Сканирующие антенные системы СВЧ. Том 2 - Марков Г.Т., Чаплин А.Ф.

Author: Марков Г.Т. Чаплин А.Ф.

Tags: электротехника радиотехника антенны монография свч радиосистемы

Year: 1969

Similar

Сканирующие антенные системы СВЧ.

Антенны и устройства СВЧ

Устройства СВЧ и антенны

Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток

Text

Сканирующие
антенные
СИСТЕМЫ
СВЧ

MICROWAVE
SCANNING
ANTENNAS
Edited by
R. C. Hansen
Volume ll
ARRAY THEORY AND PRACTICE
Academic Press
New York and London • I960
СКАНИРУЮЩИЕ
АНТЕННЫЕ
СИСТЕМЫ
СВЧ
т. II
Перевод с английского под редакцией
Г. Т. МАРКОВА и А. Ф. ЧАПЛИНА,
«СОВЕТСКОЕ РАДИО»
Scan AAW
УДК 621.396.677
«Сканирующие антенные системы СВЧ» т. II, пере-
вод с английского под редакцией Г. Т. Маркова и
А. Ф. Чаплина, изд-во «Советское радио», 496 стр.,
тираж 5 500 экз., цена 2 р. 32 к.
Настоящая книга является вторым томом трех-
томной монографии, посвященной теории и технике
остронаправленных сканирующих антенн. В ней рас-
сматриваются вопросы расчета и конструирования ска-
нирующих антенных решеток. Наряду с общей теорией
однородных решеток рассмотрены вопросы теории
неэквидистантных решеток, взаимного влияния элемен-
тов сканирующих антенных решеток, а также описаны
различные конструкции элементов решеток.
Книга рассчитана на специалистов, работающих
в области антенной техники, а также занимающихся
сложными радиосистемами, радиоастрономией, кон-
струированием антенных сооружений. Она может быть
использована аспирантами и студентами радиотехни-
ческих вузов.
Табл. 12, рис. 188, библ, названий 225.
3 4 4
шт
ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ
ИЗДАНИЮ
Настоящая книга является вторым томом моногра-
фии, посвященной теории и технике остронаправленных
сканирующих антенн СВЧ. Вопреки первоначальному
намерению, авторы вместо двух томов изложили мате-
риал в трех томах. Второй том монографии целиком по-
священ теории антенных решеток и вопросам взаимно-
го влияния между элементами решеток. Перевод перво-
го тома на русский язык был выпущен издательством
«Советское радио» в 1966 г. В работе над переводом
второго тома принимали участие Гридин А. Н., Мишу-
стин Б. А., Пастрон Э.Я., Сазонов Д. М., Чаплин А. Ф.
Редакторы перевода
ПРЕДИСЛОВИЕ
С конца второй мировой войны начала усиленно
развиваться техника фазированных антенных решеток,
теория которых была разработана Щелкуновым и дру-
гими авторами за десять с лишним лет до этого перио-
да. Прогресс в этой области антенной техники был свя-
зан с изобретением волноводных щелевых антенн, с по-
мощью которых удалось выполнить серию точных
экспериментов в диапазоне сверхвысоких частот и соз-
дать решетки с большим числом элементов. В настоя-
щее время имеется много монографий и пособий, изла-
гающих теорию электромагнитного поля и теорию сла-
бонаправленных антенн, таких как спиральные, рупор-
ные, рамочные и т. п., но до сих пор нет полного
руководства по фазированным решеткам.
Авторы настоящей книги поставили себе целью вос-
полнить этот пробел, а также рассмотреть и другие ти-
пы о^тронаправленных антенн. Было решено включить
материалы, касающиеся новейших достижений в технике
сканирующих антенн, к которым можно отнести много-
лучевые решетки, синтезированные апертуры, антенны
с временной модуляцией параметров и самоприспосаб-
ливающиеся антенны.
В данной книге приводятся также последние резуль-
таты, достигнутые в теории ближнего поля и теории ан-
тенн с непрерывным распределением поля, а также ма-
териалы, относящиеся к малошумящим антеннам,
антеннам моноимпульсных систем и к сканерам оптиче-
ского типа. В отдельных главах рассматриваются
радиоастрономические антенные системы и обтекатели
больших наземных антенн.
Книга предназначена для инженеров, стремящихся
углубить свои знания в области остронаправленных
антенн, и для студентов и аспирантов, желающих до-
полнить изучение электродинамики конкретными приме-
рами ее приложений. Кроме того, книга будет полезна
разработчикам радиосистем для решения задач, свя-
6
занных с применением современных методов антенной
техники. Примером такой задачи является расчет само-
приспосабливающихся систем, для проведения которого
нужно знать теорию антенных решеток, теорию обратной
связи, теорию радиоприемных устройств и шумов.
В книге рассматриваются только остронаправленные
антенны с механическим или электрическим сканирова-
нием. Слабонаправленные антенны осевого излучения
затрагиваются лишь в тех случаях, когда они являются
элементами решеток. То же самое можно сказать по по-
воду антенн «вытекающих» волн. Линзовые антенны
рассматриваются лишь в случаях использования этих
антенн в качестве составной части сканирующих систем.
В книгу не включены практические вопросы, относящие-
ся к решеткам для связи на метровых и дециметровых
волнах, хотя теория подобных решеток изложена весьма
подробно. Авторы не ставили себе целью придать книге
математическую стройность, однако всюду, по возмож-
ности, даны математические пояснения, необходимые
для понимания приводимых формул и расчетных соот-
ношений. Для более полного ознакомления с теорией
излучения, дифракции и рассеяния можно рекомендо-
вать читателю книгу «Microwave Antenna Theory and
Design» (см. перевод «Антенны сантиметровых волн».
Изд-во «Советское радио», 1949). Список наиболее из-
вестных книг по теории электромагнитного поля приво-
дится в конце первой главы, том I. Настоящая книга
не может служить справочником по существующим кон-
струкциям антенн, а скорее является попыткой изло-
жить теорию таких антенн, с примерами их практиче-
ского применения. Вопросы радиоизмерений на СВЧ
в кЦигу не включены, так как в этой области имеется
ряд хороших руководств.
В трех главах первого тома рассматриваются антен-
ны с непрерывным распределением поля по апертуре.
Глава 1-я, в которой излагается теория антенн с не-
прерывным распределением поля по апертуре, является
фундаментом для всех глав трех томов. В этой главе
содержится много информации по теории распределения
поля в апертурах и по теории ближнего поля. Во 2-й и
3-й главах рассмотрены апертурные антенны с механи-
ческим и электрическим сканированием, в том числе
антенны моноимпульсных систем и сканеры оптического
7
типа. Глава 4-я посвящена радиоастрономическим ан-
теннам и методам обработки сигнала в них. При этом
рассматриваются как решетки, так и апертуры с более
подробным описанием последних. В последней главе
первого тома помещен материал, относящийся к обтека-
телям главным образом больших антенн с непрерыв-
ным распределением поля по апертуре.
Второй и третий тома посвящены решеткам и систе-
мам, в которых трудно выделить антенну в виде отдель-
ного блока. Во втором томе вначале излагаются спе-
цифические вопросы теории излучения, связанные
с периодичностью решеток. Вторая глава содержит опи-
сание существующих элементов решеток и изложение
вопросов их теории, причем основное внимание уделяет-
ся элементам малых размеров, таким как щели и ли-
нейные источники. Взаимная связь между элементами
рассматривается в третьей и четвертой главах второго
тома. В третьей главе обсуждаются вопросы теории и
моделирования бесконечных решеток, четвертая глава
посвящена учету краевых эффектов в решетках конеч-
ных размеров и схемам компенсации взаимного влия-
ния. Задержка в завершении работы над книгой помог-
ла включить ряд новейших данных.
В третьем томе монографии рассмотрены различные
методы электрического сканирования. Глава 1-я содержит
данные, касающиеся фидерных систем, а также элек-
тромеханических и электронных фазовращателей. Тео-
рия и практика частотного сканирования является пред-
метом второй главы. Глава 3-я посвящена гетеродин-
ному сканированию и сканированию с помощью элек-
тронных цифровых машин, а также многолучевым
системам. В двух последних главах рассмотрены скани-
рующие антенные системы с синтезируемой апертурой
и с модулируемыми во времени параметрами (глава 4);
самоприспосабливающиеся антенны, в том числе переиз-
лучающие, освещены в главе 5-й.
Значительная часть собранного в книге материала
до сих пор была представлена лишь в виде журнальных
статей и отчетов фирм. Списки литературы включают
все значительные работы, но не являются исчерпываю-
щими.
Июнь 1968 г.
Р. К. Хансен
8
I
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Р. С. Эллиотт
1.1. ВВЕДЕНИЕ
В этой главе рассматриваются свойства антенных
систем, состоящих из совокупности индивидуальных из-
лучателей. Такие антенные системы называются антен-
ными решетками. Характеристики решеток зависят
в основном от пространственного расположения и ориен-
тации индивидуальных излучателей, а также от распре-
деления амплитуд и фаз токов в излучателях. Основная
задача последующего анализа заключается в нахожде-
нии зависимости характеристик антенных решеток от
этих основных факторов.
Анализ начинается с записи уравнений Максвелла
для гармонических колебаний полей во времени. Далее
вводятся потенциалы электромагнитного поля и уста-
навливается их связь с распределением сторонних ис-
точников. Плотность потока мощности излученного поля
выражается через потенциалы и оказывается таким об-
разом связанной с источниками поля. Найденные интег-
ральные выражения для излученных полей кладутся
в основу последующего синтеза или анализа излучаю-
щих систем.
При применении этих интегральных выражений к си-
стеме дискретных одинаковых излучателей диаграмма
направленности получается в виде произведения двух
функций: характеристики излучения одного элемента и
множителя комбинирования решетки. Если характери-
стика излучения одного элемента является достаточно
широкой, то на форму общей диаграммы направленно-
9
сти главное влияние оказывает множитель комбиниро-
вания. Несколько простых случаев подтверждают это
положение.
В первом случае элементы располагаются вдоль пря-
мой линии, что позволяет построить теорию линейных
антенных решеток. Применительно к линейным антен-
ным решеткам найдена форма диаграммы направленно-
сти, ширина луча, коэффициент направленного действия
(КНД) и изменение этих характеристик при сканирова-
нии.
Во втором случае элементы располагаются в узлах
плоской прямоугольной сетки, что позволяет построить
теорию плоских антенных решеток. На наиболее про-
стых примерах определяются факторы, оказывающие
существенное влияние на форму диаграммы направлен-
ности, ширину луча и КНД плоской антенной решетки.
Характеристики сканирования в этом случае получают-
ся значительно более сложными, поскольку острона-
правленный луч имеет возможность движения по двум
угловым координатам.
В третьем случае элементы предполагаются распо-
ложенными в узлах регулярной трехмерной сетки, что
требует создания теории объемных антенных решеток.
На простых примерах показаны основные ограничения,
присущие такому закону расположения элементов.
Дальнейшее обсуждение свойств антенных решеток
включает задачу синтеза антенной системы. Здесь наи-
большее внимание уделяется нахождению специальных
законов возбуждения элементов, таких, как, например,
Дольф—Чебышевский закон, обеспечивающий наимень-
шую ширину луча при низком уровне боковых лепест-
ков. Используется также представление характеристик
излучения решетки по Щелкунову с помощью единичной
окружности на комплексной плоскости. Это представ-
ление оказывается полезным при синтезе диаграмм на-
правленности более общей формы, чем характеристика
излучения в виде карандашного луча. Рассмотрены так-
же антенные решетки из неравномерно расположенных
элементов (неэквидистантные решетки).
В заключение главы определёно влияние случайных
ошибок, возникающих при изготовлении антенных реше-
ток, на такие важные их характеристики, как уровень
боковых лепестков и точность наведения луча.
10
1.2. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
В свободном пространстве при синусоидальных ко-
лебаниях по закону ехр (/&>/) уравнения Максвелла за-
писываются в следующем виде *:
VXH = i + /msoE> 0)
VXE = —/<ор.оН, (2)
где i — объемная плотность сторонних электрических
токов.
Решения этих уравнений удобно выразить через за-
данные источники поля с помощью магнитного вектор-
ного потенциала А согласно определению
H = v X а. (3)
Подстановка этого определения в уравнения Макс-
велла приводит к равенствам
VX?XA = v(V-A) — v2A= i-|~/a»s0E> (4)
V X [E.+ WoA] = 0. (5)
Поскольку ротор градиента скалярной функции
тождественно равен нулю, то наиболее общее решение
уравнения (5) имеет форму
Е = — /ш}»оА — V?, (6)
в которой ср представляет собой скалярный электриче-
ский потенциал. Потенциальные функции А и ср подле-
жат определению. После их нахождения уравнения (3)
и (6) могут быть использованы для вычисления векто-
ров Н и Е, давая, таким образом, искомое решение урав-
нений Максвелла.
Комбинируя (4) и (6), получаем равенство
V(V-A) —vsA = i + £2A —/<ое0у<р, (7)
в котором fe2 = co2|Xoeo=co2/c2= (2л/%)2 представляет со-
бой волновое число, или постоянную распространения
для свободного пространства; с= (p.0s0)_|/2=fA — ско-
рость света; X — длина волны.
* Это не исключает наличия диэлектрических или магнитных
материалов, при условии, что они будут представлены с помощью
эквивалентных токов поляризации. Более общая зависимость полей
от времени может быть выражена с помощью преобразования
Фурье, так что круговая частота со должна рассматриваться как те-
кущий элемент полного частотного спектра.
11
Поскольку любое векторное поле однозначно опреде-
ляется заданием его ротора и дивергенции, и поскольку
(3) определяет только rot А, то остается свобода в оп-
ределении div А. Рассматривая уравнение (7), можно
заметить, что выбор
VA= — j<Dea<f (8)
приводит к полному разделению дифференциальных
уравнений для векторного потенциала А и скалярного
потенциала ср.
Уравнение (7) в этом случае принимает форму
V2A + ^2A= —i (9)
и известно как уравнение Гельмгольца, или волновое
уравнение. Уравнение (9) показывает, что векторный
потенциал А определяется только плотностью сторонних
токов, т. е. источниками поля.
Находя дивергенцию выражения (6), получаем
VE = р/е0 = — /<o}*0v • А — y2f = — k2<p — у2?,
V2<p + ^2<P=:—р/е0. (10)
Таким образом, скалярный потенциал ср также удов-
летворяет уравнению Гельмгольца и определяется одно-
значно распределением сторонних объемных зарядов р.
При рассмотрении излученных полей в дальней зоне нет
необходимости в решении уравнения (10); достаточно
найти решение только уравнения (9). Это объясняется
тем, что после решения уравнения (9) с помощью со-
отношения (3) определяется вектор И и затем с по-
мощью (1) находится вектор Е. Для точек наблюдения,
достаточно удаленных от антенной системы, уравнение
(1) приобретает форму
E = (j<»s0)-‘vXvXA. (11)
Полное нахождение решения уравнения (9) пред-
ставляет собой продолжительную и достаточно трудо-
емкую процедуру [1].
Результат получается в виде
А(х, у, z, f) = J d^d^ (12)
V
12
где (х, у, z) — координаты удаленной точки, в которой
имеется электромагнитное поле; (g, т], £)—координаты
текущей точки внутри антенной системы, которой соот-
ветствует объемная плотность стороннего электрическо-
го тока i; Го — расстояние от точки источника до точки
наблюдения; V — объем пространства, полностью охва-
тывающий все источники поля.
Если начало координат выбрано в произвольной точ-
ке внутри конечного объема V, а точка (х, у, z) пред-
полагается на очень большом удалении, то
Го = [(X - 5)2 + (у - т))2 + (г - С)2]1/2 =
= [(г sin 0 cos ф — В)2 4- (г sin 0 sin <р — ц)2 (г cos 0 — С)2]1/2
= г—6 sin 0 cos <р —Y] sin в sin f—Ccos0, (13)
где введены обычные сферические координаты и исполь-
зовано биномиальное разложение для г0, причем в по-
следнем опущены все члены со степенями выше г-1.
Поскольку г чрезвычайно велико по сравнению с макси-
мальными значениями координат т), £, то выражение
(1?) преобразуется к виду
А(х, у, z, 0=expt/(^~^)1 j i(6, ц, C)e/erfWr1dC=
V
т)| (14)
в котором применено обозначение
Q = £(gsin0 cos ф+т) sin 0 sin <p-H£ cos 0). (15)
Множитель ехр[/(со/—kr)] представляет собой уходя-
щую на бесконечность сферическую волну. Поэтому
векторный потенциал А(х, yt z, t) может быть охарак-
теризован как уходящая сферическая волна с весовой
функцией направленности и(0,ф). Последняя функция
тесно связана с обычной диаграммой излучения.
Для получения этого соотношения рассмотрим выра-
жения (3) и (11). Выполняя необходимые операции по
нахождению ротора и оставляя только члены со степе-
13
нями г-1 (так называемые члены излучения), находим
Н = —/7шгхА, (16)
E = /^r)UrX (urXA) =— /&пАт, (17) •
где ur представляет собой единичный вектор радиального
направления и т| = (ро/ео)1/2 = 377 ом — волновое сопротив-
ление свободного пространства. Вектор Ат =
представляет собой поперечную часть вектора А. Таким
образом, излученное электрическое поле отличается от
поперечной составляющей магнитного векторного по-
тенциала только постоянным множителем.
Комплексный вектор Пойнтинга определяет собой
среднюю плотность потока мощности и записывается
в виде
P=4-Re{EXH*} =
<I8>
Выражение (17) показывает, что компонента поля ^свя-
зана непосредственно только с компонентой векторного по-
тенциала Ае, а компонента поля Е — с компонентой
Поэтому диаграмма направленности по 6-поляриза-
ции электрического поля дается соотношением
л.,(8, *' > г<19>
а диаграмма направленности по ср-поляризации элек-
трического поля — соотношением
<Р)Г- (20)
Поскольку единичные векторы в сферической и пря-
моугольной системах координат связаны соотношения-
ми
ufl — и» cos О cos? 4-u« cos 0 sin f — u2 sin 0,
«f=— Ux sin ?’+ cos ?, (21)
то справедливы следующие выражения:
C/e(0, ?) = {cos0cos?I,(5, i), C)cos 6 sin ? i y ($, tj, C) —
— sin0z2(5, и), C)} exp (jQ) dSdijdC, (22)
14
Ц,(0» Ф)= J { —siiKfMS, ц, С) +
V
4-cos<p iy(Ji, 7j, C) exp (/Q) dWijdC. (23^
Эти два выражения являются основными для анали-
за и синтеза диаграмм направленности антенных си-
стем.
Если распределения плотности электрических токов
являются известными, то с их помощью сразу же опре-
деляются составляющие (70 и которые затем под-
ставляются в выражения (19) и (20). Подобные вычи-
сления составляют сущность задачи анализа антенной
системы. С другой стороны, если известна требуемая
форма диаграммы направленности, то тем самым опре-
деляются компоненты UQ и LK Выражения (22) и (23)
в этом случае превращаются в интегральные уравнения,
в которых неизвестными функциями являются распреде-
ления плотности электрических токов, обеспечивающие
заданные компоненты С70 и С7ф. Такова сущность за-
дачи синтеза антенн.
Согласно теореме взаимности в электродинамике за-
дачи расчета передающих и приемных антенн оказывают-
ся аналогичными в смысле -распределений тока, обеспе-
чивающих форму диаграммы направленности (однако
фидерные цепи в случаях передающих и приемных ан-
тенн могут отличаться между собой существенным об-
разом). Кроме того, для антенн с плоским раскрывом
принцип двойственности устанавливает правило дуаль-
ности для электрических и эквивалентных магнитных
токов. В этом случае все вышеприведенные соотношения
остаются справедливыми при условии, что векторы Е
и Н меняются местами (см. § 1.17.1). Таким образом,
основные расчетные соотношения (22) и (23) имеют
широкое применение на практике. В следующем пара-
графе будут показаны особенности их применения к ан-
тенным решеткам из дискретных элементов.
1.3. АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ ИЗ ДИСКРЕТНЫХ
ОДИНАКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Пусть исследуемая антенна состоит из W+1 одина-
ковых дискретных излучающих элементов. Под элемен-
том могут подразумеваться щель, вибратор или, напри-
15
мер, спиральный излучатель. Под элементом могут под-
разумеваться также совокупность щелей или смешанный
набор из вибраторов и спиральных излучателей и т. п.
Одинаковость элементов означает, что два любых эле-
мента можно точно совместить один с другим путем
простого перемещения в пространстве. Поэтому воз-
можно выбрать внутри Лго элемента точку отсчета
Рис. 1. Расположение элементов антенной решетки.
уь Zi) и найти соответствующую ей точку отсче-
та Pj(Xj, yh Zj) внутри /-го элемента. Совокупность всех
W+1 точек отсчета будет характеризовать относитель-
ное размещение отдельных элементов в пространстве.
Далее удобно ввести локальные координаты системы,
начала которых будут располагаться в точках отсчета.
Пусть точка Qi(gi, Лп &) с координатами
? Х{,
ni = n—yi, (24)
= £ ^i
внутри f-го излучателя определена относительно его ха-
рактеристической ТОЧКИ Pi(Xi, Уъ Zi).
Это положение показано на рис. 1. Тогда, к примеру,
в любой точке t-ro излучателя объемная плотность тока
16
запишется в виде
Л» 5) —ix(*i+li, УхН~л*» ^х“Ь£х)»
тогда как в любой точке /-го излучателя
z’x(£, л, £) ==^x(^j+igj, z/j+ль
Поскольку ^предполагается, что все элементы одина-
ковы и ориентированы в пространстве единым образом,
то, вводя обозначения Л и 1$ для полных комплексных
токов на зажимах Z-го и /-го излучателя * и принимая
во внимание, что Вг=’В>; Лг=Л; и получаем
tx (xj + gf, yj + zj + tt) I{ znr-x
*x (Xj + gj, у j + TJj, Zj + $j) Ij 9 ' j
так как эти плотности тока ix относятся к соответствую-
щим точкам двух элементов. Основываясь на этом соот-
ношении, можно выражение (23) переписать следую-
щим образом:
Цр(0» ?)=]£ J {—sin? ix(Xi 4-S/, Уг + ^г, 2Гг4”Сг)4”
z=0 vi
-|—COS ? iy (Х* + ?г, Уг+ЛЬ + Q} е
-N
ф) = (т-) ехР \Xi s’n ®cos ? sin ®s,n Н-
1=0
-J-Zj Cosfl]} j’ {—sin<p/x(50, 1)O, Q +
+cos?^(5e, T)o. Co)}exp {j'^posin 0cos? +
+ T)o sin’6 sin ? + Co cos 6]} d^dtiod^. (26)
В выражениях (26)для удобства записи и без потери
общности предположено, что начало главной системы
координат находится в точке Ро(хо, у0, г0). Уравнение
* Зажимы излучателей могут подразумеваться в каком-либо
сечении подводящего волновода для щелевого излучателя или рас-
полагаться в месте соединения вибратора и коаксиальной линии
и т. д.
2—1624 17
(26) может быть записано и так:
М’ ?) = ^а(0, f). (27)
ГДО N
Uva (б> ?)=j ( 7Г; ехр sin 6 cos ?+
i=0
4- yi sin 0 sin <p 4" zicos 6]} (28)
называется множителем комбинирования решетки и
^е(0. ?)= J {—sin? ix&, т]0, Q +
Vo
4-cos<pf2/(H0, 7]о, Со)} exp {/& [60 sin Seos <?4~
+ т]о sin 0 sin <? + cos б]} (29)
называется диаграммой направленности элемента.
Диаграмма направленности элемента представляет
собой по существу характеристику излучения всех сто-
ронних токов, принадлежащих только первому элементу
решетки. Из-за одинаковой формы и ориентации всех
элементов эта характеристика получается точно такой
же и для всех остальных элементов, отличаясь только
разницей в положении начала координат и неодинако-
востью амплитуды возбуждения. Оба последних факто-
ра учитываются в выражении (28). В большинстве
практических случаев диаграмма направленности эле-
мента является достаточно широкой и основное внима-
ние при анализе уделяется множителю комбинирования
решетки. Однако при этом все же нельзя забывать, что
в общем случае выражение (27) состоит из двух мно-
жителей.
Аналогичным образом составляющая UQ (0, ср) мо-
жет быть представлена в форме
?). (30)
где
N
?) = JJ(4)eXp^^Sill0COS? +
1=0 4
4- Уг sin 0 sin <Р 4“ Zi COS 0]}
18
и
Ц)е(6> ?) = j {cos 9 COS <p ix (6„ T)o> Co)’+
Vo
4-COS 6 sin <p Tj0, Q—sin 0 iz (50, tj0, Q}exp {jk f0 sin 0 cos <?+
+ 7)0 sin 0 sin <p 4- C0cos <p]} ЛДД, (31)
представляют со'бой соответственно множитель комби-
нирования решетки и диаграмму направленности эле-
мента. Легко видеть, что множитель комбинирования
получился одинаковым для двух поляризаций поля. Это
и не удивительно, поскольку множитель комбинирова-
ния зависит только от относительных положений и ам-
плитуд возбуждения отдельных элементов. Однако диа-
грамма направленности элемента в общем случае полу-
чается различной для двух поляризаций.
Т(/ что компоненты [7ф и [70 в выражениях (27) и (30)
получаются в виде произведения двух множителей, со-
ставляет сущность принципа перемножения диаграмм
направленности, который используется далее.
В последующей теории предполагается, что элемен-
ты не могут быть разделены на меньшие части внутри
решетки *, и основной акцент будет сделан на случай,
когда диаграмма направленности элемента является
достаточно, широкой. В этих условиях множитель ком-
бинирования решетки приобретает решающее значение.
Вначале он будет исследован при расположении всех
элементов вдоль прямой линии. Это приведет нас
к теории линейных антенных решеток. После этого бу-
дет исследован случай ‘расположения элементов на по-
верхности и построена теория двумерных антенных ре-
шеток. И окончательно, при регулярном расположении
элементов внутри некоторого объема будет построена
теория трехмерных антенных решеток.
1.4. ЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ.
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ РАССМОТРЕНИЕ
Пусть Гг будет растоянием от точки Ро(*о, Z/о, ^о) ДО
точки Pi(Xi, у г, Zi), а направление вдоль линии, соеди-
* Такой подход в общем случае вполне возможен и ведет
к тем же самым окончательным результатам, однако он является
более длинным.
2* 19
няющей точки Ро и Л, имеет направляющие косинусы
cos а/, cos р/ и cosy/. Если все элементы расположены
вдоль общей линии, то углы а, р и у будут одинаковыми
для любой точки Pi. Полученную таким образом антен-
ную систему будем называть линейной решеткой. Мно-
житель комбинирования при таких условиях может
быть записан в следующем виде:
N
Uа (0, <р) = еХР ^Гп tC0S а Sin 0 C0S ? +
/г=0
+ cos р sin 0 sin ср + cos у cos 0]}.
(32)
Весьма важным и достаточно общим является слу-
чай эквидистантного расположения 2Л4-М элементов*,
когда элемент с нулевым номером занимает централь-
ное -положение. Вводя обозначение rn = nd, где d — рас-
стояние между соседними элементами, переписы-
ваем (32) в таком виде
м
Uа (0, <р) = еХР [COS а Sin в COS ? +
—м
+ cos р sin 0 sin f 4- cos у cos 0]}.
(33)
Рассмотрим далее несколько примеров использова-
ния выражения (33).
1.4.1. ПОПЕРЕЧНО-ИЗЛУЧАЮЩАЯ СИНФАЗНАЯ
РЕШЕТКА ИЗ РАВНОМЕРНО ВОЗБУЖДЕННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Предположим, во-первых, что эквидистантная антен-
ная решетка ориентирована вдоль оси z, причем эле-
менты занимают положения z?=0, ±d, ±2d, ..., Ч-Md.
Направляющие косинусы равны cos а = cos р = О,
* Это на первый взгляд ведет к ограничению в виде нечетного
числа элементов. Однако если каждый второй элемент из числа
2М+1 остается невозбужденным, то получается антенная решетка
с четным числом элементов и удвоенным расстоянием между ними.
Таким образом, все решетки с четным количеством элементов также
содержатся в настоящем анализе.
20
cosy=l и выражение (33) сильно упрощается
(7а(6)=^ 0^jexp(/Wcos6). (34)
—м
Когда все токи в элементах равны по величине и синфаз-
ны, это выражение претерпевает дальнейшее упроще-
ние
м
= exp (jknd cos 6), (35)
—м
в результате чего получается сум-
ма комплексных векторов, (имею-
щих единичные амплитуды и за-
висящие от угла 0 нарастающие
фазы, причем при фиксированном
значении 0 все фазы являются
кратными по отношению к основ-
ному значению
kd cos 0 = cos 0. (36)
Картина расположения этих век-
Рис. 2. Комплексные
векторы излучения эле-
ментов антенной ре-
шетки.
торов на комплексной плоскости
для случая (2nz//%) cos0 = n/12
при 2М +1 = 15 показана на
рис. 2. Очевидно, что их
сумма максимальна при cos0 =
= 0, или 0 = л/2, когда все комплексные векторы явля-
ются параллельными. Если угол 0 отклоняется от вели-
чины л/2 по направлению к 0 .или л, то комплексные
векторы начинают поворачиваться один относительно
другого, подобно раскрывающемуся вееру. Если d/X до-
статочно велико, так что
-у- ) cos О
л у
2л
(2М+ 1)
то векторы равномерно покрывают всю комплексную
плоскость и их сумма становится равной нулю. Это про-
исходит в направлении 0ь определяемом условием
а X
cos6,— (2Л1+ 1)d .
21
Если обозначить длину решетки L= (2Af+l)d, то это
условие перепишется в виде
0! = arc cos f . (37)
Например, если £ = Х, то 01 = 0° и соответствующая
зависимость £7О(0) в полярной системе координат по-
казана на рис. 3,а.
С другой стороны, если то комплексные век-
торы ни при каком значении угла 0 не могут повер-
нуться настолько, чтобы получилось нулевое значение
Рис. 3. Полярные диаграммы векторного потенциала
для линейной антенной решетки.
функции £/а(0). Типичная полярная -характеристика
£4(0) в этом случае показана на рис. 3,6. Необходимо
помнить, что полярные характеристики на рис. 3 отно-
сятся к полуплоскости <pi=0°. Поскольку в нашем при-
мере функция £4(0) не зависит от угла <р, то трехмер-
ная зависимость Ua может быть получена путем вра-
щения диаграмм направленности, показанных на рис. 3,
вокруг оси г.
Наиболее интересный случай получается при усло-
вии когда 0i = arccos(X/£) = (ft/2) ±'(Л/£) и ком-
плексные векторы полностью разворачиваются, давая
нулевое значение Ua при угле 01, отличающемся всего
навсего на K/L радиана от значения максимума при
0 = л/2. В этом сучае, если угол 0 отклоняется от значе-
ния л/2 на величину, превышающую 01, то это соответ-
ствует повороту векторов на комплексной плоскости на
угол, превышающий 2л. При этом вторичный максимум
в сумме (35) получится, когда комплексные векторы по-
22
кроют первый лист и одну половину второго листа мно-
голистной комплексной плоскости, как это показано на
рис. 4,а. При дальнейшем развороте комплексных век-
торов получится второй нуль суммы, когда развернув-
шиеся векторы будут покрывать два полных листа ком-
плексной плоскости, как это показано на рис. 4,6.
Комплексные векторы на втором листе комплексной
плоскости условно показаны на рис. 4 пунктирными ли-
ниями.
Рис. 4. Положения комплексных векторов на многолистной плоско-
сти в зависимости от полярного угла 0 для линейной антенной ре-
шетки.
Легко заметить, что только одна треть комплексных
векторов дает вклад в сумму при вторичном максимуме,
и что знак этой суммы отрицателен. Этот вторичный
максимум, или первый боковой лепесток, имеет, таким
образом, величину на 13,5 дб ниже величины первого
максимума, или главного лепестка. Второй нуль появля-
ется при угле 02, определяемом условием
2nd
X
cos62— 2Л4 4- 1 ’
д 2Х it 2Х
02 = arccos-2~ —,
что означает, что нули излучения вблизи главного ма-
ксимума при L^>X расположены примерно на одинако-
вых расстояниях один от другого.
Продолжая процесс разворачивания комплексных
векторов в связи с изменением угла 0, обнаруживаем,
что эти векторы могут попадать и на третий лист ком-
плексной плоскости. Очередной, третий, максимум сум-
23
мы получается при условии, что комплексные векторы
заполняют два с половиной листа комплексной плоско-
сти, а третий нуль излучения наблюдается при полном
заполнении векторами всех трех листов комплексной
плоскости. Третий максимум, или вторичный боковой ле-
песток, получается за счет сложения только одной пятой
от полного числа комплексных векторов, так что его
величина получается еще меньше по сравнению с пер-
вым боковым лепестком и составляет —17,9 дб по отно-
шению к главному максимуму. Третий нуль излучения
наблюдается при угле 0з, равном
2nd ж 6л с ЗХ л , ЗХ
ТСО30’ = ^Й+Т; — агс COSS “2" ± .
Процесс разворачивания комплексных векторов про-
должается до тех пор, пока угол 0 не достигнет значе-
ний 0° или 180°, -соответствующих границам реального
пространства и максимально возможному развороту
комплексных векторов. Характерный вид соответствую-
щей диаграммы направленности при условии по-
казан на рис. 5 в виде зависимости t7o(0) в полуплоско-
Рис. 5. Диаграмма направленности поперечно-излучающей линейной
решетки в полярной системе координат.
сти ср — 0. Трехмерная диаграмма направленности пред-
ставляет собой поверхность вращения и, как легко ви-
деть, соответствует равномерному излучению по ф при
0 = 90°. Диаграмма направленности такой формы имеет
важное значение в инженерных приложениях и находит
применение в радиомаяках. Так как основной луч рас-
положен в плоскости, перпендикулярной оси решетки,
то обычно говорят, что имеет место поперечное излуче-
ние, а сама решетка называется поперечноизлучающей.
Рис. 5 соответствует частному случаю £ = 7,5Z при
24
расстоянии между элементами d=X/2, т. е. имеется
в виду решетка из 15 элементов. Интересен случай, ко-
гда комплексные векторы имеют возможность развора-
чиваться до такой степени, что угол между соседними
векторами составляет 360°, а координата 0 еще не до-
стигла значений 0° или 180°. При этом все комплексные
векторы снова оказываются расположенными парал-
лельно один другому и их сумма дает дополнительный
(побочный) главный лепесток. Согласно (36), такое по-
ложение получается при угле О', определяемом соотно-
шением
kd cos fl'cos б'= 2-гс, 0' = arc cos (38)
что может иметь место только при условии d^L
Поэтому при достаточно близком расположении эле-
ментов один к другому в диаграмме направленности
может быть обеспечен только один главный максимум.
Если же то соседние комплексные векторы могут
разворачиваться на углы 360°, 720°, 1 080° и т. д. и в ди-
аграмме направленности будет наблюдаться целая по-
следовательность главных лепестков, между которыми
будут располагаться повторяющиеся наборы боковых
лепестков. Это соответствует диаграмме направленности
интерферометрического типа, находящей достаточно ши-
рокое применение, в частности в радиоастрономии. Од-
нако все же в большинстве практических случаев жела-
тельно обеспечивать единственный главный максимум за
счет выбора достаточно малого разноса элементов d.
В дальнейшем, при рассмотрении диаграмм направлен-
ности с единственным главным лепестком, ориентирован-
ным в произвольном направлении 0=/=9О°, будет показа-
но, что условие d<Z не является достаточным.
1.4.2. ПОПЕРЕЧНО-ИЗЛУЧАЮЩИЕ АНТЕННЫЕ
РЕШЕТКИ СО СПАДАЮЩИМ АМПЛИТУДНЫМ
РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
Рассмотрим случай эквидистантной линейной решет-
ки, расположенной вдоль оси z, так что выражение (34)
остается по-прежнему справедливым, однако снимем
ограничение на одинаковость токов в излучателях.
Предположим, что токи по-прежнему остаются синфаз-
ными, однако имеют симметрично спадающие ампли-
25
туды. Это означает, что центральный элемент возбуж-
дается наибольшим током, его ближайшие соседи — оди-
наковыми токами, но несколько меньшей амплитуды.
Затем происходит дальнейшее уменьшение амплитуд то-
ков в симметричных парах элементов, так что наимень-
шие токи относятся к последней паре элементов.
Рис. 6. Комплексные векторы из-
лучения элементов антенной ре-
шетки со спадающим амплитуд-
ным распределением токов.
Для этого случая диа-
грамма 1комплексных век-
торов (icm. рис. 2). изме-
няется и приобретает вид,
показанный на рис. 6.
При этом легко устано-
вить, что при для
достижения нуля суммы
векторов и, следователь-
но, нуля диаграммы на-
правленности, векторы
должны развернуться не-
сколько более, чем на
один лист комплексной
плоскости. Таким обра-
зом, спадающее амплитуд-
ное распределение дает не-
желательное увеличение
ширины главного лепестка.
Однако это является впол-
не оправданным. Когда в процессе разворота векторов они
занимают несколько более полутора листов комплексной
плоскости, получается первый боковой лепесток диа-
граммы направленности. Однако величина этого лепест-
ка определяется вкладом только от одной трети векто-
ров, относящихся к внешним элементам решетки, т. е.
определяется векторами с малыми амплитудами. По-
этому амплитуда первого бокового лепестка получается
меньше по сравнению со случаем равномерного ампли-
тудного распределения, рассмотренного ранее. Анало-
гично наблюдается также уменьшение второго бокового
лепестка, определяемого лишь одной пятой частью внеш-
них элементов решетки, и т. д. Отсюда следует важное
заключение, состоящее в том, что уровень боковых ле-
пестков может регулироваться подбором степени спа-
дания амплитудного распределения, правда ценой неко-
торых потерь в ширине главного лепестка. Более под-
26
робно это положение будет исследовано аналитически
в разд. 1.5.
Заметим, что при спадание амплитудного рас-
пределения оказывает пренебрежимо малое влияние на
диаграмму направленности, поскольку комплексные век-
торы не могут разворачиваться заметным образом и
результирующая диаграмма направленности не будет
намного отличаться от случая, показанного на рис. 3,6.
По этой причине диаграмма направленности полуволно-
вого вибратора очень близка к диаграмме направлен-
ности элементарного диполя. Полуволновый вибратор
может трактоваться как решетка из элементарных ди-
полей с полной длиной L = X/2, и попадает, таким обра-
зом, в число рассмотренных нами случаев.
1.4.3. СКАНИРУЮЩАЯ АНТЕННАЯ РЕШЕТКА
Рассмотрим случай эквидистантной антенной решет-
ки, ориентированной вдоль оси г, так что выражение
(34) оказывается по-прежнему справедливым, однако
предположим, что токи в элементах имеют равные ам-
плитуды и линейно-изменяющиеся фазы, т. е.
In=/оехр (—/п az), (39)
где az — постоянный фазовый сдвиг между соседними
излучателями.
С учетом (39) выражение (34) принимает вид
м
Uа (в) = exp [jn (kd cos 6 — a2)], (40)
—м
который отличается от (35) только смещением начала
отсчета. Если (35) дает семейство комплексных векто-
ров, ориентированных вдоль линии 0 = л;/2, то (40) дает
точно такое же семейство комплексных векторов, распо-
ложенных вдоль линии
Mcos60 = a2; 0o = arccos
—V—М-
2л Д d )\
(41)
Таким образом, фазовый сдвиг az может быть ис-
пользован в качестве параметра, определяющего поло-
жение главного максимума в пространстве. Если а2
изменяется, то происходит перемещение луча в прост-
ранстве, т. е. осуществляется сканирование.
По-прежнему, положение первых нулей с каждой сто-
роны главного лепестка будет определяться таким раз-
воротом векторов, при котором они будут равномерно
покрывать первый лист комплексной плоскости. Это бу-
дет 'происходить при
(2М + 1) (kd cos 0Х — а2) = 2*;
(2Л/ cos 02 — а2) = — 2it,
где 01 и 02 — суть положения нулей излучения с двух
сторон по отношению к направлению максимума 0о.
Поскольку az=i&dcos 0о, эти условия переписыва-
ются в виде
cos 0х — cos 0о=-г-; cos 02 — cos 0О = —
Lt Lt
Если L>A., можно положить 01 = 0О— ДО; 02= 0о-|-ДО'
и тогда
cos 0о cos ДО+sin 0о sin ДО — cos 0О
cos fl0 cos ДО' — sin 0о sin ДО' — cos 0О — —р,
поскольку cos Л0=1, cosAO'^l, sinAO=A0, sinA0'=
==А0', эти соотношения упрощаются
ДО = l-j- 1 cosec 0О;
ДО' = (т-) cosec 0О= ДО
и, следовательно, угловое расстояние между нулями из-
лучения равно
02 - 02 = ДО + ДО'= cosec 0о. (42)
Это находится в соответствии с предыдущим частным
случаем для ширины луча 2%/L при синфазных равно-
амплитудных излучателях, когда 0о=л/2. Выраже-
ние (42) показывает, что при отклонении луча от попе-
речного направления 0о=л/2 происходит расширение
главного лепестка, определяемое множителем cosec 0«.
Это, конечно, является всего лишь приближением, до-
статочно точные только при положениям луча, блчзкия
к 0огя/2,
28
Если комплексные векторы покрывают полтора ли-
ста комплексной плоскости, имеют место вторичные ма-
ксимумы множителя комбинирования, определяющие
величину первого бокового лепестка с каждой стороны
от главного максимума. Далее, когда векторы покры-
вают два листа комплексной плоскости, появляются вто-
рые нули излучения. Размещение векторов в пределах
двух с половиной листов комплексной плоскости дает
вторые боковые максимумы и т. д. Тем самым определя-
ются последовательности боковых лепестков непрерывно
Рис. 7. Диаграмма направленности сканирующей линейной решетки
в полярной системе координат.
уменьшающейся амплитуды, обрывающиеся на грани-
цах реального пространства (0 = 0°, 180°). Типичная
диаграмма направленности, вычисленная согласно мо-
дулю выражения (40), показана на рис. 7, при 2М +1 =
= 15; d/X = 0,5 и iaz = n/2. Главный лепесток оказывается
отклоненным вверх, боковые лепестки имеют несиммет-
ричную структуру, их величина больше справа от глав-
ного максимума и меньше слева от него. Как и ранее на
рис. 7 построена функция It/a(0) I в полуплоскости ср = О.
Трехмерная диаграмма направленности может быть по-
лучена вращением графика (рис. 7) вокруг оси z *.
* Поскольку (40) есть сумма членов геометрической прогрес-
сии, имеет место формула
sin Г-^- (2М + 1) (kd cos 9 — az)l
Ua (9) ---------j-j---------------j-----• (43)
sin (kd cos 0 — az) I
Выражение (43) является более удобным при расчете диаграмм на-
правленности, прдобных показанной на рис. 7.
Если еще до достижения пределов реального прост-
ранства (0=0 или 0=л) комплексные векторы могут
развернуться настолько, что расстояние между соседни-
ми векторами станет равным 360°, возникнет побочный
главный максимум. Условие его появления имеет вид
kd cos 6' — <%2 = dz 2-е; cos 0' = cos 0О dz
что является обобщением выражения (38). Если 0о = л/2,
получается уже известный результат 0'=arc cos (Z/d).
Однако если 0о занимает произвольное положение и не-
обходимо избежать появления побочного главного ма-
ксимума, то расстояние d должно выбираться таким об-
разом, чтобы
|cos60|+(4) > 1; |cos60|-(4)<-1- (44)
Второе неравенство является более жестким и требует,
чтобы
4<(1+|со8 0о|)-\ (45)
Например, если луч отклонен до осевого положения, то
для предотвращения появления побочного главного ма-
ксимума расстояние между соседними элементами ре-
шетки должно быть менее половины длины волны.
Сканирующие антенные решетки легко могут быть
рассмотрены также в случае спадающих амплитудных
распределений, сочетающихся с линейно изменяющи-
мися фазовыми сдвигами токов /п. Главный максимум
по-прежнему будет ориентирован в направлении 0О,
определяемом соотношением (41), ширина главного
лепестка окажется увеличенной за счет спадания ампли-
туды к концам решетки, а уровень боковых лепестков
окажется уменьшенным.
1.5. ЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ. СИНТЕЗ
ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ
В предыдущем разделе предварительные замечания
о синтезе диаграмм направленности основывались на
картине сложения комплексных векторов, представляю-
щих вклады от отдельных элементов. Было найдено, что
ЙО
при равноамплитудном возбуждении элементов диа-
грамма направленности имеет вид главного конического
луча и набора боковых лепестков. Геометрическое по-
строение суммы комплексных векторов позволило уста-
новить, что при спадающем к краям решетки амплитуд-
ном распределении достигается уменьшенный уровень
боковых лепестков, однако одновременно происходит
расширение главного лепестка. В настоящем разделе это
явление будет изучено подробно, причем будет найдена
зависимость между уровнем боковых лепестков и зако-
ном амплитудного распределения.
Физическая интерпретация процесса синтеза значи-
тельно упрощается при использовании идеи Щелкунова
[2] об единичной окружности на комплексной плоскости.
В случае эквидистантной антенной решетки, располо-
женной вдоль оси г, при использовании нормализован-
ных токов выражение (33) переписывается в виде
м
и а (0) = £ In exp [jn (kd cos 0 — az)], (46)
—M
где az — фазовый сдвиг между * соседними элементами.
В общем случае In представляет собой комплексное
число, и поэтому фазовый сдвиг между элементами мо-
жет быть произволен.
Введением нового обозначения а£=е*ф=ехр [/ (kdcosO—
— а2)] выражение (46) может быть приведено к виду
м м
Uа (в) = £ InW*= tf* J InWM+n,
—м —м
откуда следует
м
\иа (0)1= ^InWM+n
—м
= \IMw2M + IM xw2M~{
“Ь I—m+\w 4“ •
(47)
Таким образом, модуль 17о(0) выражается в виде
полинома от комплексной переменной w. Согласно фун-
даментальной теореме алгебры этот полином имеет 2М
31
корней и может быть представлен в нормализованной
форме
]<7 а (0)| = |(И> — Wj) — — И»2М)| =
= \w — te>J |да — даа| |о> — te>,|... |г® — w2M|. (48)
Геометрическое место точек комплексной перемен-
ной w, соответствующее реальному пространству, пред-
ставляет собой часть единичной окружности в угловых
пределах
—kd——ctz. (49)
Следовательно, если токи в элементах выбраны та-
ким образом, что корни Wi ... Wzm попадают на единич-
ную окружность внутри этого интервала, то множитель
комбинирования решетки будет иметь нули при углах
6п, даваемых соотношением
oyn = exp[/(Mcos 0П—az)]. (50)
- Например, в разд. 1.4 мы видели, что диаграмма на-
правленности равномерно возбужденной эквидистантной
линейной решетки может быть выражена в виде (43).
С помощью комплексной переменной w это выражение
принимает форму
I ™2ЛИ;1_. I
140)1=1 ~|- (51)
Легко видеть, что корни выражения (51) являются
2М +1 значениями алгебраического корня из единицы,
исключая значение а> = 1. Эти корни располагаются на
единичной окружности и делят ее на 2А1+1 равных ча-
стей. Пример для случая 2Л1+1 —5 показан на рис. 8.
Из выражения (48) следует, что для данного значения w
(соответствующего выбранному значению угла 6) мо-
дуль Ua(Q) пропорционален произведению четырех от-
резков di, ..., di. При изменении w в пределах единич-
ной окружности эти четыре отрезка также изменяют
свою длину и это соответствует изменению модуля
t/o(0) в зависимости от угла 0. Очевидно, что при а> = 1
модуль (7О(0) имеет максимум; если же w совпадает
с одним из корней, то один из четырех отрезков обра-
щается в нуль и это делает одновременно нулем все про-
изведение.
32
При d=№, или kd=n, из выражения (49) следует,
что пределы изменения хр составляют точно один оборот
на единичной окружности. При d = K пределы измене-
ния хр составляют два оборота и это означает одновре-
менное существование двух главных максимумов, по-
скольку точка w= 1 проходится дважды. Разумеется,
что все рассуждения, приводимые по этому поводу
в разд. 1.4, могут быть теперь повторены с помощью
единичной окружности, показан-
ной на рис. 8.
Изменение w в промежутке
между корнями 1 и 4 соответст-
вует главному лепестку, а изме-
нение между корнями 1 и 2, 2 и 3,
3 и 4 соответствует боковым ле-
песткам. По этой причине пере-
мещение корней по единичной
окружности изменяет величину
уровня боковых лепестков. Груп-
пируя корни близко один к дру-
Рис. 8. Единичная
окружность ГЦелкунова.
тому в окрестности точки и> =
= — 1, можно уменьшить уровень боковых лепестков.
Однако это сопровождается увеличением расстояния
между корнями 1 и 4, что соответствует расширению
главного луча — результат, уже известный из предыду-
щего раздела.
Задача синтеза диаграммы направленности на осно-
ве единичной окружности Щелкунова сводится к вы-
бору расположения корней полинома. Если необходимо
получить диаграмму направленности с главным лепест-
ком, четко выраженными нулями и боковыми лепестка-
ми, то, очевидно, расположение корней должно ограни-
чиваться единичной окружностью. Дальнейшее рассмот-
рение будет ограничено именно этим случаем.
С другой стороны, если необходимо получить диа-
грамму направленности специальной формы и без нулей
излучения, например, обеспечивающую наибольшую
дальность обнаружения, то необходимо располагать
корни вне единичной окружности. Задача синтеза в этом
случае значительно усложняется и обычно решается
с применением средств вычислительной техники.
Для обычной однолучевой диаграммы направленно-
сти с нулями излучения и боковыми лепестками часто
3—1624
33
бывает желательно минимизировать интенсивность из-
лучения в области боковых лепестков. В радиолокацион-
ных системах это позволяет уменьшить уровень отраже-
ний от препятствий, находящихся за пределами главного
лепестка антенны. В слабонаправленных антеннах это
позволяет увеличить коэффициент направленного дейст-
вия за счет уменьшения излучения в нежелательных на-
правлениях.
Однако, как мы уже видели, расплатой за уменьше-
ние уровня боковых лепестков является расширение
главного лепестка. Это позволяет установить критерий
для решения задачи синтеза диаграммы направленно-
сти. Можно выбрать такое распределение токов, которое
при заданном уровне боковых лепестков даст наимень-
шее расширение главного лепестка. Как же будет за-
висеть степень расширения от уровня боковых лепест-
ков? Мы уже видели, что в случае равномерно возбуж-
денной решетки боковые лепестки значительно
уменьшаются по мере удаления от главного лепестка.
Если все области пространства вне главного лепестка
одинаково важны в смысле необходимости уменьшения
бокового излучения, то, очевидно, при наилучшем рас-
чете все боковые лепестки должны иметь одинаковую
величину. С учетом этого задача сводится к нахождению
такого распределения тока для данной антенной решет-
ки, которому соответствует диаграмма направленности
с одинаковыми по амплитуде боковыми лепестками и
наименьшей шириной главного лепестка.
Эта задача была рассмотрена в 1945 т. Дольфом, ко-
торый в своей классической работе [3] показал, что опти-
мальное амплитудное распределение может быть най-
дено при использовании свойств полиномов Чебышева.
После этого другие исследователи распространили ре-
зультат Дольфа на случаи произвольного направления
главного максимума излучения применительно к экви-
дистантным решеткам с произвольным расстоянием
между соседними элементами. Одновременно была усо-
вершенствована техника вычисления распределения то-
ка и в настоящее время имеется возможность сформу-
лировать методику Дольфа—Чебышева с большой сте-
пенью общности.
Этот подход основан на свойствах полиномов Чебы-
шева, которые являются решениями дифференциального
34
уравнения
(4>)-“т+''‘!7'"-=0' <52>
и могут быть представлены в форме
Тт(и) = cos (marc cosu).
(53)
При —arc cos и представляет собой чисто дей
ствительную величину, а
Графики функций Тт(и)
для двух случаев т = 6, 7
построены на рис. 9.
С помощью этого рисунка
легко понять, каким обра-
зом эти полиномы могут
быть использованы при
при IzyI>1 —чисто мнимую.
расчете антенных систем.
Если аргумент и буде!
определенным обр азом
соответствовать углу на-
блюдения 0, так что неко-
торая часть функции
Тт(и) будет соответство*
вать Uа (0), то получится
ди а гр а м м а направленно-
сти с боковыми лепестка-
ми одинаковой величины.
Для этого необходимо
Тт(и) приравнять поли-
ному (47). Прежде, чем
сделать это, возвратимся
Рис. 9. Полиномы Чебышева.
к формуле (53) и заметим,
что
То(«) = 1; =и.
Полиномы Чебышева более высоких степеней могут
быть получены с помощью рекуррентного соотношения
Лп+1(и) =2uTrn(u)—Tm_i(u), (54)
которое легко получается из дифференциального урав-
нения (52).
Таким образом,
7\ (u)=<2u2 — I, 1\(и) = 4и3 — Зи,
Т4 (и) = 8u4 — 8u2 +JI, Тъ'(и) = I би5 — 20и8 + 5и,
3е
35
и это подтверждает, что функция Тт(и) является по-
линомом степени т от переменной и.
Функция Тт(и) не может 'быть непосредственно при-
равнена выражению (47), поскольку и представляет
собой вещественную переменную, тогда как w является
комплексной величиной. Однако если предположить, что
закон возбуждения элементов решетки таков, что 1-п =
= Лг*, то
м
^o(0) = /. + 2Re^/nu»". (55)
1
Если далее предположить, что все коэффициенты
1п чисто вещественные*, то
м
^а(0)=/о + 2£ /пСОЗПф, (56)
1
что эквивалентно полиному степени 2М от переменной
соэ(ф/2).
Пусть далее
и = uQ cos , (57)
причем Мо>1 выбирается, как это показано на рис. 9,
таким образом, что Т2М (^о) =^Ь. Подобный выбор имеет
двойное значение. Во-первых, полином Чебышева
Т2М(и) и множитель комбинирования (56) являются
полиномами одной и той же степени 2М и, следователь-
но, могут быть приравнены между собой с учетом соот-
ношения (57). Поскольку коэффициенты при степенях и
в полиноме Т2м(и) уже известны, то имеется возмож-
ность найти коэффициенты в (56), что обеспечит совпа-
дение множителя комбинирования решетки с кривой
полинома Чебышева.
Во-вторых, уровень боковых лепестков в множителе
комбинирования будет равен 201g6, что позволяет за-
ранее выбирать необходимую величину ио. Чтобы луч-
* Здесь уместно вспомнить, что прогрессивный фазовый
сдвиг az включен в ф. Это означает, что допустимы такие распре-
деления возбуждающих токов, которые имеют симметричное распре-
деление амплитуд и равномерно изменяющийся прогрессивный фа-
зовый сдвиг.
36
ше уяснить это, предположим, что главный максимум
ориентирован в направлении 0о<л/2, определяемом со-
отношением kd cos 0о= az. Тогда, .если угол 0 изменяется
в пределах от 0 до 0о и далее до л, величина ф изменя-
ется от kd—az до 0 и далее до —kd—uz, а аргумент и
изменяется от u0cos — az)j до uq и далее до
uQ cos (kd . В результате получается диаграм-
ма направленности, соответствующая контуру, показан-
ному пунктиром на рис. 9. Характерное значение
T2m(uo)=& соответствует верхушке главного лепестка.
Нахождение коэффициентов в (56) для достижения
тождества с чебышевским полиномом может осущест-
вляться несколькими способами. Подробное изучение
каждого из них выходит за рамки настоящей книги.
Однако следует заметить, что существуют таблицы че-
бышевских распределений для антенных решеток с чис-
лом элементов от 3 до 40 при уровнях боковых лепест-
ков от 0 до 40 дб [4]. Для антенных решеток с числом
элементов, превышающим 40, таблицы отсутствуют, од-
нако существуют хорошие приближенные решения [5,6].
Распределения Тэйлора для антенн с непрерывным рас-
пределением поля, рассмотренные в 1 гл. I т. [7], также
могут быть использованы в качестве приближенного ре-
шения.
-Необходимо также заметить, что при приравнива-
нии (56) функции Т2м(и) существует связь между и
и ф, в результате чего распределение амплитуд токов
получается независимым от направления максимума
излучения. Следует также подчеркнуть, что весь приве-
денный выше анализ справедлив при условии, что глав-
ный лепесток в процессе отклонения луча не приближа-
ется к оси решетки ближе, чем на величину, определяе-
мую его шириной. В противном случае вблизи оси ре-
шетки получается перекрывание конического луча и
само по себе понятие главного лепестка теряет смысл.
Однако, когда луч оказывается ориентированным точно
вдоль оси решетки, эта аномалия устраняется и диа-
грамма направленности вновь принимает форму хорошо
очерченного луча. Как показал Дю-Хеймел [8]; анализ
Дольфа может быть применен также и к случаю чисто
осевого излучения решетки.
37
1.6. ШИРИНА ГЛАВНОГО ЛЕПЕСТКА В ДИАГРАММЕ
НАПРАВЛЕННОСТИ ЛИНЕЙНЫХ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК
В том случае, когда антенная решетка сфазирована
таким образом, что диаграмма направленности в плос-
кости, проходящей через ее ось, имеет форму хорошо
очерченного луча, полезно
ввести специальное понятие
ширины главного лепестка,
или ширины луча. Обычно
ширина луча определяется
как угловое расстояние меж-
ду направлениями, в кото-
рых плотность излучения
уменьшается точно наполо-
вину. Для эквидистантной
решетки из 2Л^ + 1 элемен-
тов, расположенных симме-
трично на <оси £, как показа-
но на рис. 10, ширина луча
будет равна 6 = 6'2—6'1, где
6'2 и 6'1 удовлетворяют -соот-
'ношению
[7(6')=;O,7O7t7(9o) =
"z
'= £ /п exp [MX
n=—Nz
X (^ cos б'— az)]. (58)
В (58) амплитуды всех то-
Рис. 10. Геометрия линейной
антенной решетки.
элементами определяется
ков подразумеваются чисто
вещественными; прогрессив-
ный фазовый сдвиг между
постоянной az и dz — расстоя-
ние между соседними элементами.
Амплитудное распределение 1п может быть представ-
лено с помощью ряда Фурье
р
. . 2лп \
У] арехР^ 2^-f-l
/>=-/>
(59)
38
где Р— номер наивысшей пространственной гармони-
ки, необходимой для описания распределения, а ампли-
туды ар=а-р являются чисто вещественными, так как
распределение предполагается симметричным.
Подставляя (41) и (59) в (58), получаем
Р "z
^(0z)=JJaP exp//nfa/z [cos0' —cos0,+(^-)jl=
—P —Nz
p sin{4-(2tfz+ \)kdz [cos 0'- cose, + (£7)]}
= yup — ------------- -----------, (60)
_p sin <I cos 6'— cos 60J
где Lz= (2NZ+ l)dz представляет собой длину решетки
(предполагается, что в длину решетки включены допол-
нительные отрезки dz/2 с внешних сторон крайних эле-
ментов).
В § 1.17.2 показано, что для решеток большой дли-
ны с обычными амплитудными распределениями выра-
жение (60) может быть преобразовано к виду
5^ = 0,707^У’-^(-1)’+1-5^тгУ1, (61)
лк I а0 х ' • р2— л2 I 4 '
V— р /
где
tf=(^-)(cos0'-cos0o) (62)
представляет собой вспомогательный аргумент, по ко-
торому можно определить ширину луча. Для малых
значений Р величина К может быть найдена'из (61)
сравнительно, несложным путем. Рассмотрим теперь не-
сколько частных случаев.
Случай 1. Равномерное амплитудное рас-
пределение. Этот случай является самым простым и
обычно употребляется в качестве эталона. От нуля от-
лична только амплитуда «о и уравнение (61) сразу дает
два решения для К, которые записываются в виде
cos — cos 0О = 0,443 ((63)
cos0'2 — cos0,= —0,443 (64)
к /
39
Отсюда следует, что ширина луча по половинной мощ-
ности определяется соотношением
О = 0'2 — fl'i = arc cos Г cos 0О |— 0,443 —
— arc cos
cos 0О;+0,443
при (О<0о<-?-, 0'j^Oj-
(65)
Поперечное
излучение
Осевое излучение
Рис. 11. Сечения главного ле-
пестка диаграммы направленно-
сти линейной решетки в зависи-
мости от угла сканирования.
рины луча снова приобретает
еще остается справедливым i
По мере того, как
главный лепесток переме-
щается от поперечного
направления (0о = л/2)
к осевому (0о=О), по-
перечное сечение основно-
го луча решетки занимает
последовательность поло-
жений, показанную на
рис. 11. Когда конический
луч приближается к осе-
вому направлению, дости-
гается положение, при
котором 0'1=0; начиная
с этого положения вплоть
до оси решетки уже не
существует точка поло-
винной мощности с одной
стороны главного лепест-
ка. По этой причине вели-
чина 0'1=0 известна как
предел сканирования. За
этим пределом уравнение
(63) уже не дает вещест-
венного значения для 0'ь
Однако, когда луч до-
стигает точно осевого
направления, понятие ши-
смысл. Уравнение (64) все
можно найти
0 = 26'а = 2arc cos 1 — 0,4431 при (0О = 0,я). (66)
4В
Ширина луча определяется соотношениями (65) и
(66); на рис. 12 построена зависимость ширины луча от
длины решетки и положения главного лепестка. Эти
графики, как будет показано далее, оказываются полез-
ными не только для случая равномерной линейной ре-
шетки, но могут быть использованы и для всех линей-
ных и плоских решеток.
Рис. 12. Ширина луча в зависимости от длины решетки и угла
сканирования при равномерном возбуждении.
Оба уравнения для ширины луча: (65), которое
справедливо во всем диапазоне углов, кроме сектора
углов, примыкающего к оси решетки, равной одной ши-
рине луча, и (66), которое справедливо при осевом по-
ложении луча, имеют асимптотическое решение при
Lz^>%. С помощью дифференциальных угловых разло-
жений легко получается:
0 = 0,886 (-jM cosec 0о — (поперечное излучение), (67)
0 = 2[о,886 ЛДЛ|1/2 ___(осевое излучение). (68)
* I \ Ьт/I
41
При L?>5X выражение (67) дает ошибку менее
0,2% при поперечном излучении и ошибку менее 4%,
когда луч находится на расстоянии удвоенной ширины
от оси решетки. При LZ>5X выражение (68) дает ошиб-
ку менее 1%.
Случай 2. Амплитудное распределение
типа косинус на пьедестале. При тако^м рас-
пределении выражение (61) упрощается и приводится
к виду
^Д?=:0,707 (1 + \" *. (69)
лтс ‘ у 1 aQ 1 — л2 у
Представляет интерес изменение соотношения ампли-
туд в пределах O^2tfi^ao, что охватывает случаи от
равномерного возбуждения до спадающего амплитуд-
ного распределения с нулями на концах решетки. В этих
пределах К имеет приблизительно квадратичную зави-
симость от величины уменьшения амплитуды возбужде-
ния на краю решетки согласно соотношению
К = ± Г0,282 (—Y-J- 0,4431. (70)
L \ ао / J
Для крайнего случая нулевого возбуждения на кон-
цах решетки (2ai = a0) величина /< = 0,725 согласуется
с результатом, полученным ранее Силвером [9].
Для больших линейных решеток с отклонением лу-
ча не в слишком больших пределах от поперечного на-
правления выражение (70) дает ширину луча
О = 0,886 cosec 0о|Г 1 + 0,636 (—Г1. (71)
\ Lx J L \ / J
Как и ожидалось, увеличение отношения 2ai/ao с целью
снижения уровня боковых лепестков .сопровождается
расширением главного лепестка. Множитель в квадрат-
ных скобках в (71) носит название коэффициента рас-
ширения луча.
Диаграмма направленности эквидистантной линей-
ной решетки с амплитудным распределением типа ко-
синус на пьедестале состоит из главного лепестка и
окружающих его боковых лепестков, величина которых
быстро спадает по мере удаления от главного лепестка.
Если характеризовать уровень боковых лепестков вели-
чиной самого большого бокозого лепестка по отноше-
42
нию к амплитуде Главного максимума излучения, то
с помощью (40) и (59) можно найти *, что в рассматри-
ваемом случае при
0<2а1/а0<0,83
(72)
где S — уровень боковых лепестков в децибелах.
Уродень боковых лепестков, дб
Рис. 13. Расширение луча линейной антенной решетки в зависимо-
сти от уровня боковых лепестков.
Объединение (71) и (72) позволяет построить за-
висимость коэффициента расширения луча от уровня
боковых лепестков. Это показано на рис. 13.
Случай 3. Д о л ь ф—Ч ебышевское амплитуд-
ное распределение. Если распределение возбуж-
дения выбрано таким, что диаграмма направленности
представляется полиномом Чебышева T2wz (wocosxp/2),
где ф определено в разд. 1.5, то коэффициенты Фурье
для такого распределения имеют вид [11]
z 4" О ар ~ ?2NZ cos 2Nz+ 1
* Формула (72) представляет собой улучшенный вариант более
раннего результата автора [10]. При определении численных коэф-
фициентов использованы результаты машинного расчета, проведен-
ного сотрудником фирмы Autonetics Дадлеем (D. G. Dudley).
43
При этом величина (2NZ+ 1)а0= T\Nz (^о) =Ь есть
отношение амплитуды главного максимума к уровню
боковых лепестков. Для больших решеток и уровней бо-
ковых лепестков в пределах от —20 до —60 дб ширина
главного лепестка зависит только от амплитуд ао и ai,
причем ai с хорошей точностью определяется соотно-
шением
(2ЛГ2 + 1) <=сК [(arc ch b)2 —у]1/2. (74)
Таким образом, для чебышевского распределения
ширина луча как функция уровня боковых лепестков
может быть найдена с помощью (71) при условии пред-
варительного определения ai из (74). В результате ко-
эффициент расширения луча приближенно может быть
представлен в виде I
f = 1 + 0,636 ch[(arc ch b)2 — it2] ,/2j.\ (75)
Кривые, соответствующие этому выражению, по-
строены на рис. 13. Для линейной решетки произвольной
длины и для любого направления главного максимума
ширина луча для чебышевской диаграммы направлен-
ности может быть найдена с помощью графика, приве-
денного на рис. 12, путем умножения найденной по нему
величины на соответствующее значение f, которое бе-
рется из графика, изображенного на рис. 13. Коэффи-
циент расширения луча для чебышевской диаграммы на-
правленности (рис. 13) находится в хорошем соответст-
вии с результатами Стегена 1[6], пользовавшегося другим
методом вычисления ширины луча. Рис. 13 иллюстри-
рует хорошо известное положение о том, что при задан-
ном коэффициенте расширения луча чебышевское рас-
пределение ведет к меньшему уровню боковых лепестков
по сравнению с распределением типа косинус на пьеде-
стале. Поскольку при вычислении графика, изображен-
ного на рис. 13, для чебышевского распределения было
использовано только два первых члена ряда Фурье, этот
результат может показаться парадоксальным. Объяс-
няется это тем, что высшие члены ряда Фурье сущест-
венно влияют на уровень боковых лепестков и почти не
изменяют главного лепестка.
44
1.7. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
ЛИНЕЙНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Если характеристика излучения элемента решетки
изотропна, то коэффициент направленного действия
(КНД) решетки всецело определяется как отношение
плотности потока мощности в направлении главного
максимума к средней плотности потока мощности по
всем направлениям. Таким образом,
D=2 9 (76)
(4^)-> f J Z7 (0) Z7* (9) sin.ed0cf<p
О о
причем для линейной решетки это соотношение упро-
щается и принимает вид
D^ 2£/(9о)£/*(9.) (77)
J U (0) U* (0) sin 0d0
о
Учитывая, что ф = Ы2соз0— az, получаем =
= — kdz sin (k/0. С учетом (40) выражение (77) приводится
к следующему виду:
(Nz \2 [ kdz—a / Nz \
S (^)“ J S 7”e/"jx
—Nz / I —kdz—a Nz /
/ "z \
x j 7те-/тф W (78)
\-jvz /
Если dz = ^)2 (или если dz кратно X/2), то (78) сильно
упрощается и сводится к очень интересной формуле
(Nl X* I N*
D= У, Л, J I2n. (79)
/ I -Nz
Согласно (79) КНД решетки является мерой коге-
рентности ее излучения. Числитель пропорционален
квадрату полного когерентного поля, а знаменатель про-
порционален сумме квадратов отдельных полей от каж-
дого элемента решетки.
45
Далее, из (79) следует, что КНД не зависит от на-
правления луча. На первый взгляд это кажется удиви-
тельным, поскольку во всех предыдущих случаях мы
убеждались, что по мере отклонения луча от нормали
к решетке происходит его расширение, что обычно свя-
зывается с понижением направленности. Однако в ли-
нейной антенной решетке при движении конического
луча по направлению к оси происходит уменьшение те-
лесного угла, занимаемого главным лепестком, и это
уничтожает эффект расширения луча. Подобная ком-
пенсация имеет место вплоть до того момента, когда
главный лепесток достигнет оси решетки, после чего
происходит компенсация иного рода — за счет появле-
ния побочного главного максимума с противоположного
осевого направления.
КНД не зависит от угла сканирования, но он зависит
от вида амплитудного распределения. Используя ряд
Фурье для описания функции распределения возбуж-
дения согласно (59), можно найти, что
/ Nz \2
£ /п =(2ЛГг + 1)2< (80)
\-Nz J
Р
J I* = (2Nz+l)%a2p, (81)
-Nz -Р
и в результате
В= ^г+1 (82)
—р
При полуволновом расстоянии между элементами
Lz= (2^+1) (Z/2), так что (82) переписывается в виде
£)=------------------ (83)
1 + 2V (ар/а0)2
р=1
При разносе элементов решетки на расстояния
и при постоянной длине Lz величина КНД
оказывается почти не зависящей от расстояния между
соседними элементами dz. Поскольку такой интервал из-
46
менения dz исключает как случай сверхнаправленности
(см. разд. 1.9), так и случай возникновения нескольких
главных максимумов, то (83) можно использовать в ка-
честве основного выражения для КНД линейной решет-
ки. С целью иллюстрации его применения рассмотрим
несколько примеров.
Случай 1. Равномерное амплитудное рас-
пределение. В этом простейшем случае получается
(84)
что иногда трактуется как стандартная величина КНД
линейной антенной решетки. По существу, это — макси-
мальное значение КНД, которое может быть получено
от линейной решетки с длиной Lz при использовании
распределения возбуждения с прогрессивным фазовым
сдвигом при расстоянии между элементами Л/2.
Случай 2. Амплитудное распределение ти-
па косинус на пьедестале. Это — частный слу-
чай выражения (83), при котором в знаменателе сохра-
няются только два члена. Здесь более интересно найти
нормализованный КНД, получаемый делением (83) на
(84) *. В итоге получается
Он=-------7^1- (85)
1 + 2(т”)
Поскольку на практике величина aJaQ изменяется от
нуля до 1/2, то нормализованный КНД изменяется от
единицы до 2/3 и не зависит от размера решетки.
Случай 3. Чебышевское амплитудное рас-
пределение. Используя преобразование Фурье для
чебышевского распределения, можно получить выраже-
ние для КНД в виде
2LZ
с=--------г,---—-----------------. (86)
2 VI Гт / Р*
1+ б2 2j v°cos'2iv7+T') ]
* Иногда такое отношение называется коэффициентом исполь-
зования поверхности антеццы (КИП). (Прим, перев.)
47
что совпадает с результатом работы [12]. Несмотря на
то, что при вычислении ширины луча чебышевской ре-
шетки достаточно использовать лишь первые два члена
ряда Фурье, в выражении для КНД (86) в знаменателе
должны быть рассмотрены все члены суммы. Кроме то-
го, если решетка становится достаточно длинной, сумма
квадратов этих коэффициентов Фурье становится про-
порциональной Nz и, следовательно, величина КНД
стремится к пределу {см- также (7], стр. 124}.
Вычисление всех коэффициентов Фурье в (86) яв-
ляется чрезвычайно трудоемким, особенно для решеток
большой длины. Однако эту трудность можно с успехом
обойти. В 1.17.3 показано, что (86) может быть пред-
ставлено в другом виде, а именно:
-------262 <87)
где b — отношение главного максимума к величине
уровня боковых лепестков и f — коэффициент расшире-
ния луча.
Выражение (87) является весьма точным для боль-
ших антенных решеток и имеет предел
£макс = 2 62, (88)
который достигается при Lz—>оо. Таким образом, макси-
мальный КНД чебышевской решетки на 3 дб превышает
уровень боковых лепестков. Отсюда следует, например,
что если необходимо выполнить антенную решетку с оди-
наковыми боковыми лепестками и величиной КНД
43 дб, то ее следует рассчитывать на величину уровня
боковых лепестков не выше —40 дб.
Почти максимальный КНД с увеличением длины ре-
шетки Lz достигается довольно быстро, после чего при-
рост КНД с дальнейшим увеличением длины сильно за-
медляется (рис. 14).
На рис. 14 приведены графики уравнения (87) для
различных уровней боковых лепестков. Оптимальная
величина КНД (а следовательно, и длина решетки)
могут быть выбраны применительно к заданному уров-
ню боковых лепестков по точке, соответствующей за-
гибу кривой к горизонтали. Аналогичные ограничения
на величину КНД для тейлоровских амплитудных рас-
48
пределений в плоских раскрывах были найдены Хан-
сеном [13].
Ограничение величины КНД присуще только чебы-
шевским решеткам и не наблюдается при равномерном
возбуждении элементов и при возбуждении по закону
Рис. 14. Зависимость КНД от длины чебышевских ли-
нейных антенных решеток.
косинус на пьедестале. Это объясняется тем, что послед-
ние распределения приводят к диаграммам направлен-
ности с равномерно уменьшающимися боковыми лепест-
ками, тогда как в случае чебышевских решеток несмотря
на минимальную ширину главного луча все боковые
лепестки имеют одинаковую величину и излучают зна-
чительную долю полной мощности, подводимой к ан-
тенне. Однако в современной практике обычно исполь-
зуются антенные решетки с очень малым уровнем
боковых лепестков, так что ограничения на КНД чебы-
шевских решеток не приводят к серьезным затрудне-
ниям. Например, из рис. 14 видно, что даже для очень
длинных, решеток при Lz=1 000Z при уровне боковых
лепестков —40 дб наблюдается очень незначительный
загиб кривой КНД.
4—1624 * 49
1.8. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ШИРИНОЙ ЛУЧА
И ВЕЛИЧИНОЙ КНД В ЛИНЕЙНЫХ АНТЕННЫХ
РЕШЕТКАХ
Выражения (67) и (83) показывают, что в линейных
антенных решетках как ширина луча, так и КНД свя-
заны линейной зависимостью с длиной решетки. Ис-
ключая длину решетки Lz/X, из этих двух выражений
получаем
(89)
где 0о — ширина луча для поперечного направления.
Если ширина луча выражается не в радианах, а в
градусах, и если амплитудное распределение равно-
мерно, то соотношение (89) сводится к простой зависи-
мости
(90)
При амплитудном распределении по закону косинус
на пьедестале множитель в квадратных скобках в (89)
представляет собой медленно меняющуюся функцию от
степени спадания амплитуды на краю решетки. Этот
множитель увеличивается всего на 3% при возрастании
ai до 0,25 tz0 и может максимально возрастать на 9%
в предельном случае уменьшения амплитуды на краю
решетки до нуля, когда ai = O,5ao. Для чебышевских
распределений при условии, что длина решетки не до-
стигла значений, при которых КНД начинает стремиться
к своему пределу, множитель в квадратных скобках
в (89) равен единице. Таким образом, формула (90)
дает вполне хорошее соотношение между шириной луча
и величиной КНД для большинства наиболее интерес-
ных амплитудных распределений и можно вполне
утверждать, что произведение ширины луча в градусах
на величину КНД при поперечном излучении для линей-
ной решетки равно примерно 100,
50
1.9. СООТНОШЕНИЕ ХАНСЕНА—ВУДЬЯРДА
В разд. 1.7 было показано, что согласно выражению
(78) величина КНД линейной решетки не зависит от
направления максимального излучения. Величина раз-
носа соседних элементов в пределах от половины до
целой длины волны также существенно не влияет на
величину КНД. Однако если аг<Х/2, то вполне возмож-
но получение увеличенного значения КНД при заданной
Поперечное
излучение
Рис. 15. Перемещение луча линейной антенной решетки за пределы
осевого направления.
длине решетки Lz. Такие решетки носят название сверх-
направленных, однако их преимущества являются ка-
жущимися. Еще в 1948 г. Чу показал (14], что сверхна-
правленность сопровождается громадными значениями
добротности антенны Q, причем значительные запасы
электромагнитной энергии вблизи антенны требуют
поддержания грандиозных амплитуд токов в излуча-
телях, что в свою очередь сопровождается увеличением
омических потерь (15].
Однако небольшое увеличение КНД может быть
вполне реализуемым, и интересный пример, подтверж-
дающий этот вывод, был рассмотрен в 1938 г. Хансеном
и Вудъярдом [16]. Для облегчения понимания следует
обратиться к рис. 15, на котором построен квадрат вы-
ражения (43) для частного случая решетки с числом
элементов 2Л1+1 = 13. Пусть разнос между соседними
элементами равен 0,25 X. Поскольку «видимая» часть
4* 51
Диаграммы всегда соответствует 2kd в масштабе пере-
менной ф, то в нашем случае dz = 0,25X это равно 1,6.
Если главный лепесток ориентирован в направлении
нормали к решетке, то «видимая» часть диаграммы на-
правленности простирается от В до В', как показано на
рис. Гб. Однако по мере отклонения луча к оси решетки
точка В перемещается влево, попадая в положение Е,
соответственно точка В' также движется влево и дости-
гает начала координат в тот момент, когда главный
лепесток оказывается ориентированным точно в осевом
направлении. Хансен и Вудъярд предположили, что
главный луч может перемещаться дальше, так что «ви-
димая» часть диаграммы, направленности простирается
от Н rq W (рис. 15). Это вызывает увеличение уровня
боковых лепестков, однако одновременно происходит
сужение и обострение «видимой» части главного лепест-
ка и в результате наблюдается увеличение КНД. Хан-
сен и Вудъярд смогли доказать, что максимальный
КНД получается при условии, что примерно половина
главного лепестка оказывается за пределами «види-
мой» области, т. е. когда
[(Ж2+1)] (&/COS0. -<х2) =-(-?-) (0.94),
или приближенно
(22Vz+l)(az — kd)^n. (91)
Соотношение (91) часто называют условием Хансе-
на—Вудьярда. Величина (2A\+l)az представляет со-
бой полный фазовый набег волны возбуждения вдоль
решетки и (2Nz+l)kd— полный фазовый набег плоской
волны в свободном пространстве при движении вдоль
решетки. Таким образом, соотношение (91) устанавли-
вает, что полный фазовый набег волны возбуждения
вдоль решетки должен примерно на 3 рад превышать
такой же набег при движении волны со скоростью све-
та, что будет сопровождаться увеличением КНД ре-
шетки.
Величина КНД решетки Хансена—Вудьярда равна
7,28 (Lz/X), что на 5,6 дб превышает обычную величину
КНД линейной решетки при равноамплитудном возбуж-
дении. Ширина луча по уровню — Здб также сужается
и составляет ~60% от ширины луча, присущей обыч-
ной решетке осевого излучения. Однако одновременно
52
уровень боковых лепестков увеличивается от —13,5 до
—10,2 дб, что может оказаться неприемлемым для ряда
практических применений.
1.10. ПЛОСКИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ.
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ РАССМОТРЕНИЕ
Далее рассмотрим случай расположения излучате-
лей в узлах регулярной прямоугольной сетки в плоско-
сти ху (рис. 16). Пусть имеется 2NX+1 рядов излуча-
телей, причем каждый ряд параллелен оси у и расстоя-
ние между соседними рядами равно dx. Каждый ряд
Рис. 16. Расположение элементов в плоской антенной
решетке.
содержит 2А^-Ы излучателей, отстоящих один от дру-
гого на расстояние dy. Под элементом решетки с номе-
ром тп мы будем понимать излучатель, положение ко-
торого определяется координатами
= yn~ftdy,
причем —№x^m^Nx и —Ny^n^zNy. Величина тока
на зажимах* mn-излучателя будет обозначаться 1тп-
53
С учетом этих обозначений множитель комбинирований
решетки может быть записан в виде
"х Nv
и (6, <р) = (т2-) ехР s'n ® ^тп^х cos ? 4~
m——Nx n=—Ny
-|-/id,/sin<p)]. (92)
Если каждый ряд характеризуется одним и тем же
амплитудным распределением (хотя уровни токов в раз-
ных рядах различны), т. е. если
Ann 1 А«
/то А©
то множитель комбинирования переписывается как
U(Q, ф) =UX(Q, <p)I/v(9, ф), (93)
где
t/x(0, ?)=^j Im exp (jrnkdx sin 0 cos<p); (94)
~*x
ЯУ
Uyr(b, y)In exp (jnkdy sin 0 sin y) (95)
~*У
и Im = I mo flооэ In= I onf I oo
представляют собой собственно нормализованные рас-
пределения токов в рядах элементов, параллельных
осям х и у.
Выражение s(93) являет собой пример применения
принципа перемножения диаграмм направленности. Из
этого выражения следует, что при -принятых ограниче-
ниях множитель комбинирования 'плоской антенной ре-
шетки является произведением множителей комбиниро-
вания двух линейных решеток. Одна из этих решеток
параллельна оси х, а вторая параллельна оси у.
Таким образом, те результаты, которые были найде-
ны в предыдущих разделах этой главы применительно
к линейным решеткам, теперь могут быть использованы
для понимания особенностей поведения плоских антен-
ных решеток. Особенно важно заметить, что синтез
диаграмм направленности, обсуждавшийся в разд. 1.5,
может быть применен к задаче синтеза диаграмм на-
правленности плоских антенных решеток.
54
Кроме того, если 1тп дополнительно отличается по
фазе от /оо в соответствии с множителем
ехр [—/ (тах-\-пау)],
то
(N-^x 1
^(0, ?)=<£ Ли ехр [р/г (A?rfxsin 0 cos <Р — ая)]
[ Ny 'I
X s V exp [jn (kdy sin 0 sin <p — a^)] I, (96)
i
где ax характеризует прогрессивный линейный фазовый
сдвиг в направлении оси х, а ау— прогрессивный ли-
нейный фазовый сдвиг в направлении оси у.
Амплитудные распределения 1т и 1п в (96) являются
чисто вещественными. Если они являются также и сим-
метричными, то множителю Ux соответствует характе-
ристика направленности, состоящая из конического
главного лепестка и боковых лепестков, обладающих
круговой симметрией относительно оси х. Главный ле-
песток Ux ориентирован в направлении, характеризуе-
мом углом Ох по отношению к положительному направ-
лению оси х. Величина этого угла определяется соотно-
шением
kdx cos 0х — olx = kdx sin 0 cos <p — ax = 0;
cos Ox=^-=sin 9 cos у. (97)
Аналогично множителю Uy соответствует* характеристи-
ка направленности, состоящая из главного и боковых
лепестков, обладающих круговой симметрией относи-
тельно оси у. Главный лепесток Uy ориентирован в на-
правлении, характеризуемом углом Qy по отношению
к положительному направлению оси у. Этот угол удов-
летворяет уравнению
cos 02/=-^-=sin 0sin<p. (98)
Критерий отсутствия побочных главных максимумов,
рассмотренный в разд. 1.4, одинаково применим как
к UXf так и к Uy. Согласно этому критерию расстояния
dx и dy не должны превышать полуволны, если каждая
из двух конических диаграмм-сомножителей сканирует
от нормали до направлений, близких к осям к и у.
Полный множитель комбинирования плоской решет-
ки U=UxUy, являющийся произведением двух множи-
телей комбинирования для линейных решеток, соответ-
ствует пересечению двух главных конических лепестков
плюс те боковые лепестки каждой конической диаграм-
мы направленности, которые совпадают с главным ле-
пестком другой конической диаграммы направленности.
Конечно, может получиться так, что в процессе сканиро-
вания первый конический луч окажется слишком близко
к оси х, а второй конический луч — слишком близко
к оси у, так что пересечения главных лепестков не по-
лучится. Однако на практике эти лепестки всегда пере-
секаются, и далее будут установлены критерии, гаран-
тирующие это пересечение.
Предполагая, что пересечение двух главных кониче-
ских лепестков имеет место, получаем, что в простран-
стве получаются два «карандашных» луча, один из ко-
торых расположен в полупространстве z>0, а другой —
в полупространстве z<0. В большинстве применений
характеристика направленности элемента решетки вы-
бирается таким образом, что излучение -в нижнее полу-
пространство (z<0) почти полностью отсутствует (на-
пример, за счет использования металлического экрана).
В результате этого остается единственный главный луч
«карандашной» формы, ориентированный в направле-
нии (0о, фо), которое определяется из уравнений
(99)
полученных в результате совместного решения (97) и
(98). При заданных расстояниях между элементами dx
и dt и при известных межэлементных фазовых сдвигах
ах и ау уравнения (99) и (100) определяют единствен-
ное направление (9о, <ро) в полупространстве z>0.
Уравнение (100) может быть использовано в каче-
стве критерия, позволяющего исключать те ситуации,
в которых конические лучи Ux и Uy не пересекаются
56
между собой. Эти ситуации получаются
условии sin20о=1.
Тогда уравнение эллипса
только при
(101)
ау) при за-
В последую-
ограничивает пределы изменения ах (или
данных значениях kdx, kdy и ау (или ах).
щем изложении повсюду -будет подразумеваться, что
в диаграмме направленности решетки образуется и су-
ществует единственный главный лепесток «карандаш-
ной» формы.
1.11. ШИРИНА ЛУЧА ПЛОСКИХ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК
Поскольку наиболее значительные боковые лепестки
расположены в двух конусах, определяемых выражения-
ми (97) и (98), именно эти конусы определяют собой
сечения диаграммы направленности, с помощью кото-
рых должен определяться уровень боковых лепестков.
Однако в общем случае разрезы главного лепестка
в этих сечениях не соответствуют ортогональным разре-
зам пространственной диаграммы направленности (на-
пример, если луч карандашной формы расположен близ-
ко к плоскости ху, при фо = л/4 эти два сечения почти
совпадают между собой). Поэтому желательно опреде-
лить ширину главного лепестка другим способом, с тем
чтобы получить как можно больше информации о его
форме.
Далее будет -видно, что сечение главного лепестка
на уровне —3 дб приближенно имеет форму эллипса.
Произвольное поперечное сечение главного лепестка
плоской решетки показано на рис. 17. -При выбранном
большом расстоянии г от плоской решетки размеры и
форма этого эллиптического контура, а также ориента-
ция его главных осей, зависят от направления максиму-
ма (0о, <ро). Две ортогональные плоскости, проведенные
через начало координат, и главные оси этого эллипса
как раз и образуют такие разрезы диаграммы направ-
ленности, которые удобны для определения ширины
луча. Две ширины главного лепестка по половинной
57
Мощности в этих плоскостях полностью определяют раз-
меры и форму поперечного сечения главного лепестка
диаграммы направленности. Возвращаясь к выражению
(96), получаем интенсивность излучения в направлении
Рис. 17. К определению ортогональных значений
ширины луча карандашной формы.
максимума основного лепестка диаграммы направленно-
сти:
Nx Ny
и (®о, ?о)~У I
~Nx~Ny
В прилегающих направлениях 0о+б0 и фо+бф ин-
тенсивность излучения уменьшится на 3 дб при условии
"х Nv
U (0О + 80, То+8?) = 0,707С7 (0О) ?0) = 0,707 £ £ 1т1п =
-N*-Ny
=£ Im exp {jnikdx [sin (0O -|- 80) cos (<p0 + 8<p) —
-A'x
NV
— sin 0O cos <p0]} £ In exp {jnkdy [sin (0O -f-
-Nv
4- 80) sin (<p0 + 8?) — sin 0O sin ?<,[}.
(Ю2)
58
Для антенных решеток больших размеров 60 и бср
являются достаточно малыми и выражение (102) сво-
дится к следующему:
Nx Ny Nx
0,707 У 5^ imin—Im exp {jmkdx [cos 0O cos <po80 —
-N* ^У ~Nx
Ny
— sin 0O sin <p08<p]} У In exp {jnkdy X
~Ny
X [cos0osincpo804-sin0ocos?o8<p]}. (103)
Правая часть (103) состоит из набора комплексных век-
торов, симметрично развернутых в комплексной плоско-
сти, аналогично соответствующему случаю линейной
антенной решетки (см. рис. 2).
Эта сумма по модулю должна составлять 0,707 от
суммы тех же самых комплексных векторов, располо-
женных коллинеарно один другому. Ппи обычных
амплитудных распределениях комплексные векторы раз-
ворачиваются не слишком сильно при уменьшении мо-
дуля суммы до уровня 0,707. Самые дальние комплекс-
ные векторы в нормальных условиях оказываются по-
вернутыми не более чем на л/2 по отношению к средне-
му положению. Поэтому, полагая
Qx = kdx [cos 0О cos <ро80 — sin 0О sin <р08<р]
и
= kdy [cos 0O sin <po80 sin 0O cos <pe8<p],
можно разложить фазовый множитель exp[j (mQx+n£ly)]
в степенной ряд с хорошей сходимостью даже для боль-
ших значений тип. Если это проделано, то выражение
(103) принимает вид

Поскольку амплитудные распределения 1т и 1п яв-
ляются симметричными, то суммирование по нечетным
59
степеням т или п дает нули. Поэтому, ограничивая ря-
ды третьим порядком малости, находим
Nx Ny Nx Ny
0,586 2 V = £ тЧм1п +
-N*~y * -N*-Nу
NX Ny
+ QJS S (104)
-Nx~Ny
Две суммы, которые содержатся в правой части
(104), могут быть вычислены при рассмотрении таких
случаев, когда главный лепесток расположен или в
плоскости xz или в плоскости yz. Выбирая плоскость xz,
так что ф)=0, приводим (104) к виду
**х Ny Nx Ny
0,586 J £ ImIn = (kdx cos 0oS0)2^ £ w’U+
~Nx~Ny -Л'х-Л'у
Nx Ny
+ (kdy sin 0o8?)2 у £ n4mIn. (105)
-N* ~Ny
Таким образом, в плоскости xz карандашный луч
образуется пересечением конического луча, отклоненно-
го на угол д/2—Оо по отношению к оси х, с коническим
лучом, расположенным под углом л/2 относительно
оси у. Сечение диаграммы направленности в плоскости
xz полностью совпадает с диаграммой направленности
уединенной линейной решетки, расположенной вдоль
оси х. Это сечение содержит две точки, которые распо-
ложены на уровне—3 дб относительно максимума ка-
рандашного луча в направлениях (0 = 0о±1/20х, <р=0),
где 0Х представляет собой ширину луча по половинной
мощности расположенной по оси х линейной антенной
решетки при отклонении ее конического луча на угол
д/2—0о относительно оси х. По этой причине пара зна-
чений (д0 = 1/г0х, бф=0) должна удовлетворять уравне-
нию (105), что дает
Nx Ny 2 Nx Ny
0,586 SL I nJ n = COS TS zw2/m/u.
-N*~Ny -N*~Nu
(106)
60
Для частного случая 0о=О выражение (106) сводится к виду
N* Ny "у
ее ^2^nJn — 0,586 ^”2” “EE U. (107)
-Nx~Ny ~Nx~Ny
Oxo означает ширину луча в поперечном направле-
нии для линейной антенной решетки, ориентированной
вдоль оси х.
Аналогичным образом при расположении карандаш-
ного луча в плоскости yz находим
Ny Nx Ny
ЕЕ n2/m/n = 0,586 (-у- kdyQV0ГЕЕ ImIn. (108)
~N*~Ny -N*-Ny
Внося эти два результата в (104), получаем
Q2 "а2
, t * y + zt У v=l- (Ю9)
Если начало координатных осей и и v расположено
в точке (г, 0о, фо) и эти оси направлены соответственно
в стороны возрастания 0 и ф (рис. 17), то u = r60; v =
= rsin 0о6ф.
Подставляя эти новые переменные в (109), получаем
и cos00cos<p0 — €> sin <РО)2 I (u cos 0о sin у0 + и cos <р0)2 . /11ГП
AjUV ЛМ* -1- ^11и'
\ 2 7 v 2 7
В этом выражении легко угадывается уравнение
эллипса. Вводя новые координатные оси и', v' с по-
мощью поворота на угол р (рис. 17), так что и=
= u'cos'P + ^'sin р, v = — u'sin р + г/cos p можно (ПО)
свести к виду
где du, и dv, представляют собой размеры главных осей
эллипса.
61
Угол поворота р дается выражением
t<2(J=-----------------2с05Му+ ------. (U2)
(1 + cos2 0О) cos 2<РО + | -dr* | sin2 0О
’При постоянном зенитном угле угол р плавно уве-
личивается, проходя через 90° при изменении <р0 также
на 90°. Отдельные выражения для du, и dv, получа-
ются весьма громоздкими, однако их произведение вы-
глядит достаточно просто
dU'du'=r2secW*^y<>- (ИЗ)
Это выражение показывает, что площадь эллипса совер-
шенно не зависит от угла <р0-
Если карандашный луч расположен в плоскости xz
и ориентирован в направлении (Оо, 0), то оси и', v' со-
впадают с осями и, v и из (110) следует
du==: du, = г sec 0()0x(p dv ==: dvf == rtyo- (114)
В сечениях диаграммы направленности, проходящих
через оси и и v, ширина луча по половинной мощности
получается равной
Ou=^=0’osec0»; ^ = -у- = 0уо при <ро = О. (115)
Аналогично, если карандашный луч расположен
в плоскости yz и ориентирован в направлении (0О, л/2),
то ось и' направлена по линии —v, ось v'— вдоль и.
Для этого случая из (НО) следует
du dv, —=' г sec OqOj/o) dy = du,== ^xo* (H®)
В сечениях диаграммы направленности, проходящих че-
рез оси и или v, ширина луча по половинной мощности-
получается соответственно равной
6u = -4b=eyesec0o; О„ = 4- = 0хо при ?0=«/2. (117)
При пользовании выражениями (115) или (117) не-
обходимо предварительно определить 0хо, 0уо и зенитный
угол 0о.
Для равномерных амплитудных распределений вели-
чины 0«p или 0уО могут быть найдены через отношения
62
Lx/K или Ly/K вместо Lz/K с помощью графиков ширины
луча (рис. 12) для случая поперечного излучения. Коэф-
фициенты расширения луча для амплитудных распреде-
лений типа косинус .на пьедестале или чебышевского мо-
гут быть взяты из рис. 13. После этого легко находятся
значения 0W и 0V.
Весьма полезным параметром плоской антенной ре-
шетки является угловая площадь луча В, определяемая
соотношением
(118)
С помощью’(ПЗ) можно легко получить
в=(гг) sec 0О‘ (119)
Таким образом, угловая площадь луча, определяю-
щая собой телесный угол, заключенный внутри контура
Рис. 18. Изменение формы карандашного луча плоской антенной
решетки при сканировании в различных плоскостях.
—3 дб относительно максимума излучения, оказывается
не зависящей от угла <ро- Как и можно было ожидать,
зависимость этого параметра от угла 0О получается.та-
кой же, как и для проекции площади антенной решетки
на плоскость, перпендикулярную направлению 0о<ро-
Общие тенденции изменения формы карандашного
луча плоской антенной решетки при сканировании по
разным направлениям в несколько утрированном виде
показаны на рис. 18. В направлении оси z сечение луча
63
предполагается примерно эллиптическим (положение
Pi), причем размеры осей эллипса пропорциональны
L~' и Lyl.
При отклонении луча в плоскости xz растягивается
малая ось эллипса (положение Р2). Отклонение луча
в плоскости yz приводит к растягиванию большой оси эл-
липса (положение Р3)« При постоянном угле 0О относи-
тельно оси z при движении луча от направления фо=О
до направления фо=л/2 обе ширины луча по половин-
ной мощности плавно изменяются и эллиптическое се-
чение луча плавно поворачивается, причем в процессе
перемещения луча его угловая площадь не изменяется.
Таким образом, для плоских антенных решеток с уз-
ким карандашным лучом, двигающимся в направлениях,
не слишком удаленных от нормали к поверхности ре-
шетки, оценка ширины луча полностью основывается на
результатах исследования линейных антенных решеток.
Соотношения, полученные в этом параграфе, сохраняют
высокую точность при отклонении луча до положений,
отстоящих на несколько ширин луча от предела, опре-
деляемого выражением (101).
Случай сильного отклонения узкого карандашного
луча плоской антенной решетки вплоть до ее плоскости
представляет лишь академический интерес и исследован
в работе [10].
1.12. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРАВЛЕННОГО ДЕЙСТВИЯ
ПЛОСКИХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Коэффициент направленного действия множителя
комбинирования плоской антенной решетки определяет-
ся соотношением
D = 4лЩ0о,Уо)£/*(6о,?о) , (J 20)
~ 2п
J Z7 (0 ,<р) С7* (0,<р) sin
О’ 6
в котором предполагается, что диаграмма излучения
одного элемента исключает появление электромагнит-
ного поля в полупространстве 0>л/2. В § 1.17.4 пока-
зано, что для антенных решеток больших размеров
с отклонением луча не ближе нескольких ширин в пло-
64
скости решетки выражение (120) сводится к приближен-
ному соотношению
р. I д 2Lx/\ 2Ly/\
D= cos0O , z, >2 ,
Sp (ap/a0) (0<l/^o)
в котором коэффициенты Фурье ар и bq характеризуют
амплитудные распределения в направлениях х и у,
a Lx=(2Nx+l)dx, Ly=(2Ny+l)dy суть размеры решет-
ки. Это соотношение для КНД плоской антенной решет-
ки допускает следующую простую интерпретацию:
D = nDxDy cos 0о, (122)
где Dx и Dy представляют собой коэффициенты направ-
ленного действия двух линейных антенных решеток.
Таким образом, КНД плоской антенной решетки
в л cos ©о раз превышает произведение КНД двух линей-
ных антенных решеток с размерами Lx и Ly. Множитель
cos 0О учитывает уменьшение проекции раскрыва решет-
ки при отклонении луча. Таким образом, в отличие от
линейных антенных решеток, для которых КНД не зави-
сит от угла сканирования, КНД плоской линейной ре-
шетки зависит от меридионального угла 0О и не зависит
от азимутального угла <ро-
Из анализа выражения (121) следует, что многие
выводы о величине КНД линейных антенных решеток
могут быть непосредственно перенесены на плоские ан-
тенные решетки. При возбуждении раскрыва решетки
с равномерным линейным фазовым сдвигом и при сим-
метричном амплитудном распределении выражение (121)
показывает, что максимальная величина КНД получает-
ся при равномерном амплитудном распределении. Ам-
плитудное распределение типа косинус на пьедестале
позволяет понизить уровень бокового излучения ценой
некоторой потери в величине КНД. Однако эта потеря
невелика. Наибольшее спадание амплитуды к краям
решетки получается при 2аг=ао и 2&i = &0. Для этого
крайнего случая выражение (121) дает нормализован-
ную величину КНД £>н = 4/9, что соответствует уровню
потерь —3,5 дб, причем нормализованная величина КНД
не зависит от размеров антенной решетки.
Чебышевские амплитудные распределения по-преж-
нему приводят к ограничениям на величину КНД, и гра-
фики на рис. 14 полностью применимы к плоским антен-
5—1624 65
ным решеткам. По этим графикам могут быть найдены
множители Dx и Dy через известные размеры Lx/k и
Lyfk, используемые в качестве абсциссы вместо значений
Lz/h, показанных на рис. 14.
1.13. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ШИРИНОЙ ЛУЧА
И КОЭФФИЦИЕНТОМ НАПРАВЛЕННОГО
ДЕЙСТВИЯ В ПЛОСКИХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ
Аналогично случаю линейных антенных решеток из
соотношений (119) и (121) следует, что в плоских ан-
тенных решетках как угловая площадь луча, так и КНД
линейно зависят от площади раскрыва решетки. Исклю-
чая величину LXLVI№ из этих выражений, можно полу-
чить
_ 9,87 Г fx fy
В р Q
%(ар/а.У £(Ш>)г
L -Р -Q
(123а)
где fx и fy представляют собой коэффициенты расшире-
ния луча для линейных антенных решеток из 2Nx+>\ и
2^+1 элементов, расположенных параллельно сторо-
нам раскрыва плоской антенной решетки.
Величина в квадратных скобках обращается в еди-
ницу при равномерном амплитудном распределении,
близка к единице для амплитудных распределений типа
косинус на пьедестале и равна единице для чебышев-
ских амплитудных распределений, если не достигнуто
насыщение для КНД. Таким образом, для наиболее рас-
пространенных амплитудных распределений справедли-
во соотношение
O = 32«i q236j
в котором угловая площадь луча выражена в квадрат-
ных градусах, а не в стерадианах. Из соотношения
(1236) следует, что произведение угловой ширины луча
на величину КНД для плоской антенной решетки равно
примерно 32 000, при условии, что обе величины отно-
сятся к одному и тому же углу отклонения луча 0О.
66
1.14. ОБЪЕМНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
ИЗ РАВНОМЕРНО РАСПОЛОЖЕННЫХ
ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
Если излучатели расположены в узлах пересечения
регулярной трехмерной решетки, то множитель комби-
нирования (28) принимает несколько другой вид. Пусть
имеется 2Afx+ 1 плоских антенных решеток, перпендику-
лярных оси х и расположенных на расстояниях dx одна
от другой. Пусть каждая плоская решетка состоит из
2А^+1 рядов излучателей, причем каждый ряд парал-
лелен оси z и расстояние между соседними рядами рав-
но dy. И, наконец, пусть каждый ряд состоит из 2Nz+i
элементов, расстояния между которыми равны dz. Под
элементом с номером тпр мы будем понимать тот излу-
чатель, координаты которого равны xm = tndx, yn = ndy,
zp=pdz, причем —Nx^m^Nx, —Nv^n^Nv и —Nz^
^p^Nz- Ток на зажимах элемента с номером тпр обо-
значим через Imnp- С учетом введенных обозначений
множитель комбинирования решетки (28) может быть
переписан в форме
Nx Ny Nz
иа (0,<р) = ехр № ^mdx sin 6 C0S ? +
-N*-Ny~Nz
-f-ndj/Sin 0 sin f cos 6)]. (124)
Если каждая плоская антенная решетка характеризует-
ся одним и тем же амплитудным распределением (хотя
уровни токов в разных плоскостях могут быть различ-
ны) и если каждый ряд элементов в плоскости имеет
одно и то же амплитудное распределение (хотя уровни
токов в разных рядах могут отличаться между собой),
т. е. если
/тпр /оор . /тпр /опр /1QK\
"7---~ —j— , "7------— т-----» I120)
7тппо 1 000 *тор * ооР
то множитель комбинирования переписывается так:
NZ Nu
Uа (6 ,<р) = Im exp (jmkdx sin 0 cos <р) у In exp (jnkdy sin О X
-N2 -Ny
NZ
X sin <p) У Ip exp (/pkd2 cos 0), (126)
. -Nz
5*
67
где
____ Лт100 Т IОп О Т ^ООР
tn —f , *71 -~7 > 1 р ~1
7 000 1 000 1 000
представляют собой нормализованные токи в централь-
ных рядах объемной решетки, параллельных каждой из
трех координатных осей.
Выражение (126) показывает, что в принятых пред-
положениях множитель комбинирования объемной ан-
тенной решетки представляет собой произведение мно-
жителей комбинирования трех линейных антенных реше-
ток, параллельных осям х, у и z.
В разд. 1.10 было установлено, что плоская антен-
ная решетка, параллельная плоскости ху, может давать
в пространстве два карандашных луча, один из которых
располагается в полупространстве z>0, а другой обра-
зует его зеркальное изображение в полупространстве
z<0. Таким образом, если объемная антенная решетка
предназначена для получения единственного карандаш-
ного луча, то коническая диаграмма направленности
ориентированной по z линейной антенной решетки долж-
на создавать конический главный луч, который ориенти-
рован под таким же углом 0О, как и один из двух каран-
дашных лучей плоской антенной решетки, лежащей
в плоскости ху. Если это выполняется, то третий размер
объемной антенной решетки выполняет такую же функ-
цию, как плоский экран, исключающий излучение в пло-
ской решетке в полупространстве z<'0. Однако возмож-
ности использования этого размера гораздо шире, чем
у плоского экрана, так как объемная антенная решетка
позволяет ориентировать единственный карандашный
луч в любом направлении полного пространства. Имен-
но это требуется в ряде практических приложений, од-
нако подобное преимущество может быть полностью
реализовано только при условии изотропности характе-
ристики излучения одного элемента решетки.
На первый взгляд может показаться, что при исполь-
зовании набора плоских антенных решеток, образующих
объемную антенную решетку, должно произойти умень-
шение угловой площади луча, сопровождающееся уве-
личением КНД. Несостоятельность подобных утвержде-
ний опровергается следующим образом. Предположим,
что один из двух карандашных лучей, образуемых пло-
68
ской антенной решеткой, параллельной плоскости ху,
расположен в полупространстве z>0 и ориентирован
в плоскости xz.
Пусть i0w и 0V — два значения ширины луча по поло- .
винной мощности для плоской антенной решетки, рас-
смотренной в разд. 1.11. Аналогично, пусть 0Z представ-
ляет собой ширину луча по половинной мощности для
линейной антенной решетки, параллельной оси z. Если
обозначить через 0W, и 6v, две ширины луча объем-
ной антенной решетки, то, как следует из выражения
(126), показывающего, что полная диаграмма направ-
ленности представляется в виде произведения множи-
теля комбинирования плоской антенной решетки в пло-
скости ху на множитель комбинирования линейной ан-
тенной решетки, параллельной оси г, имеет место
бу/ =
поскольку параллельная оси z линейная антенная ре-
шетка имеет равномерную диаграмму направленности
в коническом сечении 0=’0о. Однако 0W, ^=0w. по-
скольку линейная решетка по оси z имеет остронаправ-
ленную характеристику излучения в сечении 0 = 0о. Для
нахождения 0'w предположим, что в полуплоскости <р=
= <po=iO плоская антенная решетка ху и линейная антен-
ная решетка по оси z имеют характеристики излучения,
которые для уровней выше половинной мощности могут
быть приняты косинусоидальными. Таким образом,
пусть
ГС (6 — во)
2 0U
гс (0- 0р)
2 0Z
представляют собой две нормализованные характери-
стики излучения. Тогда диаграмма направленности объ-
емной антенной решетки образуется в виде их произве-
дения, и ширина луча по половинной мощности может"?
быть определена из уравнения
(127)
Для больших антенных.решеток, т. е. при малых значе-
ниях ширины луча, это уравнение может быть представ-
69
лено в приближенном виде
0,707 = 1-4- ТТ
2
1 Г я
2 [ 4
что эквивалентно более простому уравнению
(0u-)-2 = V2+072. О28)
Если только 0и и 02 не близки между собой, то одна
из .них превалирует в уравнении (128) и существенным
образом определяет собой величину 0П'. По этой причине
использование объемной антенной решетки может умень-
шить ширину луча 0и не более чем в И‘2 раза. Посколь-
ку вторая ширина луча 0Р остается неизменной, то умень-
шение угловой площади луча также составит около
И2 раз. Следовательно, в объемной антенной решетке
не может быть и значительного увеличения КНД.
Таким образом, практические преимущества объем-
ных антенных решеток заключаются единственно в эф-
фекте заземленной плоскости с переменной ориентацией
в пространстве. В тех применениях, где этот эффект
оказывается необходимым, для расчетов объемных ан-
тенных решеток могут быть использованы все предыду-
щие результаты по синтезу диаграмм направленности,
расчету ширины луча и определению КНД, относящиеся
к плоским и линейным антенным решеткам. Это следует
непосредственно из выражения (126), которое имеет та-
кую же форму, как и в рассмотренных ранее случаях
линейной и плоской антенных решеток. Вместе с тем не
следует забывать о сложности фидерных схем для воз-
буждения элементов объемных антенных решеток, что
является дополнительным фактором, ограничивающим
их применение.
1.15. СЛУЧАЙНЫЕ ОШИБКИ
В ЭКВИДИСТАНТНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ
Случайные ошибки исследовались многими авторами
и их влияние на уровень бокового излучения, величину
КНД и точность наведения луча изучены как для ли-
нейных, так и для плоских антенных решеток. К числу
первых обширных исследований относится известная ра-
7Q
бота Разе {17], который рассмотрел эквидистантную ли-
нейную антенную решетку со случайными ошибками
возбуждающих токов и нашел влияние этих ошибок на
величину КНД и уровень боковых лепестков. Он предпо-
лагал, что величины ошибок для всех возбуждающих
токов одинаковы и что ошибки в фазах этих токов рав-
новероятны. Эшмид [18] расширил работу Разе, предпо-
ложив, что ошибка в величине каждого тока составляет
одну и ту же часть от его невозмущенной величины, при-
чем ошибки в фазах токов по-прежнему предполагались
равновероятными. Бэйлин и Эрлих [19] кроме ошибок
в возбуждающих токах рассмотрели ошибки в располо-
жении щелей в прямолинейном волноводе, а Гильберт и
Морган [20] исследовали влияние на величину КНД слу-
чайных геометрических ошибок в произвольном двух-
мерном раскрыве. Эллиот [21] обобщил эти результаты на
случай сканирующей плоской антенной решетки, учиты-
вая как ошибки в перемещениях и поворотах излучаю-
щих элементов, так и ошибки в их электрическом воз-
буждении, причем все ошибки предполагались распреде-
ленными по нормальному закону Гаусса.
Рондинелли [22] расширил исследование ошибок
в плоских антенных решетках, включив в объект изуче-
ния случайные ошибки в точности наведения луча,
а также определив среднее увеличение уровня боковых
лепестков внутри заданного конуса, охватывающего
главный лепесток диаграммы направленности. Задача
по определению точности наведения луча оказалась
весьма сложной, и решение удалось получить только
в ограниченных случаях. Однако трудности решения этой
задачи значительно уменьшились при переходе к линей-
ным антенным решеткам. Лейхтер получил решение для
таких решеток [23]. После этого Нестер [24] рассмотрел
родственную задачу об ошибках положения нуля в раз-
ностной диаграмме направленности моноимпульсной
линейной антенной решетки. Многие вопросы влияния
случайных ошибок в линейных антенных решетках были
исследованы также в работе Эллена [25].
Содержание всех отмеченных здесь работ по влия-
нию случайных ошибок может быть раскрыто на при-
мере плоской антенной решетки, причем полученные ре-
зультаты легко переносятся на линейные антенные ре-
шетки при неограниченном уменьшении одного из раз-
71
Меров плоской решетки. Обратимся, таким образом,
к плоской антенной решетке, показанной на рис. 16.
Номинальные координаты излучателя с номером тп по-
прежнему остаются равными (mdx, ndy, 0). Однако за
счет наличия ошибок в конструкции решетки истинные
координаты оказываются равными (/ndv + tmn, ndy +
Аналогично, номинальная ориентация каждого из-
лучателя может быть определена заданием некоторой
характеристической линии, проходящей через излуча-
тель и параллельной оси х. Однако за счет ошибок вы-
полнения конструкции эта линия для каждого излуча-
теля несколько изменяет свое направление, так что ее
проекция на плоскость ху составляет угол утп с осью х,
а проекция на плоскость xz составляет угол с осью
х. Подобные ошибки поворота вызывают искажения по-
ляризации излучаемого поля и случайные величины утп,
pmn определяют величину этого эффекта.
И, наконец, ошибки в возбуждающих токах учиты-
ваются с помощью следующей записи:
Лпп =ЛппеХр ( jtTlttx jfiay) (129)
где Imn — истинная комплексная амплитуда тока на за-
жимах излучателя с номером m/г; 1тп — номинальная
величина тока; ах и ау — требуемые значения прогрес-
сивного фазового сдвига, определяемые заданным поло-
жением луча; imn — случайная ошибка.
Введение всех этих ошибок в амплитудах, фазах,
положениях и поворотах излучающих токов в выраже-
ния для полей излучения (22) и (23) и последующее
представление полного поля в виде суммы номинальной
величины и случайной добавки требует несложных,
однако несколько громоздких выкладок 1[21].
Если При ЭТОМ предположить, ЧТО Ътп^тпЛтп^тп И
представляют собой малые независимые случайные перемен-
ные с нормальным законом распределения и дисперсиями
02 = и и если imn также имеет
нормальное распределение амплитуды с дисперсией <&тп =
где (0<f< 1), то оказывается, что поле ошибки
также имеет нормальный закон распределения. После
этого можно выразить среднее возрастание уровня бо-
72
ковых лепестков за счет появления поля ошибки
следующим образом:
где 5 представляет собой номинальное значение уровня
боковых лепестков в децибелах.
С помощью соотношения (213) эта формула может
быть записана также через величину КНД в виде
X < 101g J1 + 10s/'° р?а? + 232 + 2И (131)
Таким образом, увеличение уровня боковых лепест-
ков за счет случайных ошибок получается тем меньшим,
чем больше D, т. е. чем больше размеры антенной ре-
шетки. Однако возрастание боковых лепестков прояв-
ляется тем сильнее, чем меньше номинальное значение
уровня боковых лепестков. Увеличение уровня бокового
излучения в соответствии с формулой (131) представля-
ет первостепенный интерес для чебышевских амплитуд-
ных распределений. На рис. 19 построены зависимости
для L при различных значениях номинального уровня
боковых лепестков и размеров решетки в функции сред-
неквадратичного отклонения Юь Среднеквадратичное от-
клонение 0*2 оказывает меньшее влияние и при построе-
нии трафиков, изображенных на рис. 19, принималось
равным нулю. Из графиков следует, что ошибки в рас-
положении элементов играют по крайней мере такую же
роль, как и ошибки в величинах токов.
Истинный смысл графиков, изображенных на рис. 19,
сводится к следующему: если рассмотреть достаточно
большое число идентичных плоских антенных решеток,
в которых имеются небольшие ошибки в расположении
и возбуждении элементов, и если эти ошибки распреде-
лены по нормальному закону, то средний уровень боко-
вых лепестков окажется возросшим по сравнению с но-
минальным значением на величину, не превосходящую
ординаты в соответствующем месте графика. Поскольку
73
электромагнитное поле, обусловленное ошибкой, и вы-
зывающее рост бокового излучения, подчиняется нор-
мальному закону распределения, то можно определить
вероятность того, что единственный выбранный боковой
лепесток в одной из многих плоских решеток не пре-
высит заданной величины, или же определить вероят-
ность того, что какая-либо группа боковых лепестков
в одной из плоских решеток не будет превышать задан-
0г05\ 0~1%
Рис. 19. Возрастание уровня боковых лепестков в плоских чебышев-
ских антенных решетках в зависимости от погрешностей выпол-
нения.
него значения. Последняя задача изучалась в работе
[22] в предположении, что имеются ошибки только в ве-
личинах токов. При ориентации главного лепестка в на-
правлении нормали к поверхности решетки и при изо-
тропных излучателях результат для чебышевского
амплитудного распределения оказался следующим:
PB=[l-Q(y,a)]4M, (132)
где М — число боковых лепестков в группе; Рв — веро-
ятность того, что ни один из них не возрастет настолько,
что отношение уровня излучения в главном максимуме
к его величине снизится до значения Ь',
И
Функция Q определяется соотношением
00
Q (у,а) = р ехр [---(а2 -f- 72)] 70 (a/) dt
у
и табулирована, причем ее аргументы связаны с вели-
чиной Ь' следующим образом:
У =
/2
/2
Ья Е
а =
где Ь — расчетное отношение главного
уровню боковых лепестков.
максимума к
Рис. 20. Вероятность достижения заданного уровня боковых ле*
• пестков в зависимости от ошибки в величинах токов.
Дисперсия связана с дисперсией возбуждающих то-
ков а2 соотношением
-Л'х ~»у
Характерный вид функции (132) показан на рис. 20
для случая антенной решетки с размером раскрыва
128ХхХ 128 Л, при расчетном значении уровня боковых
лепестков —35 дб. На рис. 20 наблюдается достаточно
редкая отсечка различных кривых, положение которой
зависит от числа учитываемых боковых лепестков и от
допустимого возрастания их уровня, однако эта огсечка
достигается при достаточно большой величине ошибки
в амплитудах токов.
В работе [22] одновременно была исследована ошиб-
ка в положении луча плоской антенной решетки из-за
случайных отклонений в величинах возбуждающих то-
ков. Общие выражения здесь получаются весьма слож-
ными, однако при нормальном законе распределения
ошибок токов, а также для направлений, близких к нор-
мали раскрыва в квадратной антенной решетке с числом
элементов NxN, нормализованная ошибка наведения
луча приближенно выражается в виде
Авр _n Q
где Д0о — среднеквадратическая ошибка положения лу-
ча в главной плоскости; 0 — ширина луча в этой пло-
скости; *сг — среднеквадратичное отклонение ошибки
в возбуждающих токах.
Вновь получается, что влияние случайных ошибок
уменьшается с увеличением размеров антенной решетки.
Этот эффект отмечается также в работах <[23] и [25]
применительно к линейным антенным решеткам.
Общее исследование влияния ошибок расположения
и возбуждения элементов на величину КНД антенной
решетки было выполнено Гильбертом и Морганом [20].
В этой работе основное внимание было направлено на
метод оптимизации величины КНД антенной решетки
при поддержании постоянного уровня мощности в «бо-
ковом фоне», причем специально исследовались также
эффекты сверхнаправленности. Было обнаружено сни-
жение КНД при возрастании уровня бокового фона, со-
ответствующее увеличению дисперсии ошибок возбуж-
дающих токов. Брэсуэлл [26] рассмотрел непрерывные
распределения в плоском раскрыве и нашел, что частич-
ная потеря КНД дается соотношением
~ё = (1 Ч-Dh var в,)-1, (133)
в котором 8г есть случайная ошибка в распределении
поля в раскрыве и /)н— нормализованный КНД*. Ана-
* Обозначение var ег применяется для дисперсии величины ег
(Поим, перев.)
76
логичный результат был получен также Элленом ДЛЯ
линейных антенных решеток, причем основные резуль-
таты отмеченных работ согласуются с первоначальными
результатами Гильберта и Моргана. К сожалению, эти
результаты не позволяют выяснить зависимость вели-
чины КНД от других, видов случайных ошибок, и в этой
области следует ожидать появления новых исследова-
ний.
1.16. НЕЭКВИДИСТАНТНЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ
Неэквидистантное расположение излучателей в антен-
ных решетках было предложено сравнительно недавно
и преимущества этих решеток еще не исследованы пол-
ностью. Большинство работ по неэквидистантным ан-
тенным решеткам направлено либо на выяснение воз-
можностей существенного уменьшения количества
элементов в решетке с заданными размерами при со-
хранении удовлетворительного качества диаграммы на-
правленности, либо на исследование возможностей
улучшения < качества синтеза диаграмм направленно-
сти за счет использования неодинакового расстояния
между элементами как добавочного параметра, либо
на изыскание путей увеличения широкополосное™
антенных решеток путем подбора надлежащего распо-
ложения излучателей.
Особенно важной задачей в неэквидистантных антен-
ных решетках следует считать устранение побочных
главных максимумов при увеличенных расстояниях меж-
ду элементами. Некоторый успех достигнут также в про-
блеме уменьшения общего уровня боковых лепестков.
Например, найдено, что ближние боковые лепестки в
окрестности главного лепестка могут быть существенно
уменьшены при использовании 'почти равномерного рас-
положения элементов с плавно меняющимся интервалом
между ними. Правда, это иногда сопровождается уве-
личением дальних боковых лепестков, что в ряде слу-
чаев является вполне допустимым.
Частотная зависимость в неэквидистантных антенных
решетках может быть специально использована для ча-
стотного сканирования. Устранение побочных главных
максимумов при значительных расстояниях между эле-
ментами придает такому сканированию особую привле-
кательность.
77
Однако, Tio-вйдимоМу, наиболее полезным результа-
том к настоящему моменту времени все же следует счи-
тать возможность исключения большого числа элемен-
тов из исходной эквидистантной антенной решетки без
существенного снижения качества диаграммы направ-
ленности. По результатам некоторых исследователей
количество излучающих элементов в решетке может
быть сокращено до одной трети и менее (а для очень
больших антенных решеток до одной десятой и менее),
причем это означает не только существенное снижение
первоначальной стоимости антенной системы, но также
и дополнительные преимущества в простоте конструк-
ции, в повышенной надежности и в удобстве эксплуа-
тации.
Следует заметить, что диаграмма направленности
любой антенной решетки, в которой расстояния между
элементами являются рациональными числами, пред-
ставляет собой диаграмму направленности эквидистант-
ной антенной решетки с сильно увеличенным числом
элементов, большинство которых остаются невозбужден-
ными. Однако эта точка зрения не используется в ана-
литическом исследовании из-за сложности, обусловлен-
ной большим числом виртуальных невозбужденных эле-
ментов. Для понимания существа применяемых анали-
тических подходов следует обратиться к выражению
(32). Для неэквидистантной антенной решетки, распо-
ложенной вдоль оси z, это выражение принимает вид
Ua (6) — (т^) exp (jkrn cos 9).
л=0
(134)
Поскольку нельзя предположить, что rn = rid, где d —
одинаковое расстояние между излучателями, то следует
констатировать, что как относительные комплексные
токи InlU, так и координаты расположения излучателей
гп являются свободными параметрами, влияющими на
степень приближения множителя комбинирования ре-
шетки Uа (0) к желаемой диаграмме направленности
F(0).
Требуемая диаграмма направленности /’(О) может
быть задана различными способами, каждый из которых
в дальнейшем приводит к особому методу решения. На-
78
пример, функция F(0) может быть задана в виде ряда
Фурье
м
F (6) = £ а т ехр (/т0). (135)
—м
С другой стороны, функция F(0) может быть задана
как диаграмма направленности некоторого непрерывно
распределенного комплексного тока
F (0) == J f (z) exp (jkz cos 0) dz, (136)
2i
или как диаграмма направленности некоторого дискрет-
ного эквидистантного распределения тока
F (0) = £ fn exp (jnkd cos 0). (137)
N,
В выражениях (136) и (137), заимствованных из преды-
дущих разделов о линейных источниках и эквидистант-
ных антенных решетках, комплексные функции f(z) и
fn являются известными и тем самым определяют тре-
буемую диаграмму направленности F(0).
Процедура синтеза требует, чтобы множитель комби-
нирования4* Ua(Q) в виде (134) аппроксимировал функ-
цию F(Q) в некотором известном смысле. Согласно ме-
тодике Унца [27, 28] и Броуна {29] эта аппроксимация
достигается путем разложения (134) в следующий ряд:
00 N
и а (6) = { S ( v) еХР [ /т (д')] Jm / еХР
т=—со п=0
(138)
который следует из тождества
ехр(jkrncos0) = £ (/)"* ехр (/m0)Jm(krn). (139)
m=—оо
Проделывая то же самое с выражением (135), получаем
N
02-) ехр Г/ ( т -J-) ] Jm (krn) = ат. (140)
4=0 4 '
79
Поскольку числа ат в количестве 2М +1 штук явля-
ются известными, то существует набор из 2М +1 от-
носительных токов и соответствующих им координат,
который может быть найден из 2Л4+1 уравнений типа
(140). Однако решение этих уравнений является доста-
точно сложным, особенно если диаграмма направленно-
сти имеет много мелких деталей (М—велико).
Другая методика, предложенная Харрингтоном [30],
осуществляет согласование выражения (134) с диаграм-
мой направленности F(0) в предположении, что рас-
стояние между излучателями мало отличается от рав-
номерного случая, так что
rn = nd+en, (141)
причем en^,d. В этом предположении (134) может быть
аппроксимировано первыми двумя членами степенного
ряда в виде
w
[/a(0)^yj (1-J-/^sncos0)exp(/nfedcos0). (142)
n=Q
При сопоставлении требуемой диаграммы направленно-
сти с этим выражением получается соотношение
У] Sn ехр cos ~ №cos 0)"1 х
п=0
X (0)—(4)ехр (inkd cos 6)) ’ (143)
л=0
которое после использования соотношений ортогональ-
ности приводится к виду
А-6т=(2^)-’У exP(-^.s°s6) jF(0)_
—тс
N
—J] ~f~ехр ^nkd c°s 4d ^d c°s (144)
n =0
Если отношение 1пЩ является заданным, то из (144)
может быть найдено точное решение для ет. Харринг-
тон рассмотрел простейший случай, а именно 1т/1о=1
§0
для любых т, и показал, что возможно существенное
уменьшение уровня боковых лепестков по сравнению
со значением —13,6 дб, получаемым в обычной равно-
амплитудной эквидистантной антенной решетке.
Мэффет [31] использовал методику, в которой выра-
жение (134) приравнивается выражению (136), причем
последнее предварительно приводится к виду
F (0) = у exp [jkz (у) cos 0] dv, (145)
где
dv = f (?) d?, v (?) = j f (C) dl. (146)
2i
Интеграл в (145) находится численным методом. На-
пример, использование правила трапеций (метод Симп-
сона) дает результат
F (0) = [ (Р2ЛГ^" ] ~Т~) ехД/fe (vm) cos 0],
(147)
(148)
где интервал интегрирования разделен на М равных
частей, причем е'т=1 'при т=0 или М, и е'т=2 для
всех других т.
Поскольку (147) аналогично по форме выражению
(134), получаются равенства
In ГГ(У2 —V1) ]1 *П
Л “L N _l\ *
rn = z(yn). (149)
Таким образом, распределение токов получается рав-
номерным, за исключением концов антенной решетки,
а расстояния между элементами даются соотношением
(149), в котором z(v) является известной функцией
благодаря тому обстоятельству, что в (136) использует-
ся непрерывное распределение, обеспечивающее тре-
буемую диаграмму направленности F(0).
Ишимару [32] также использовал методику, основы-
вающуюся на выражениях (134) и (136). Множитель
комбинирования иа (0) с помощью дельта-функции Ди-
8-1824 81
рака переписывается в виде
N s + W
^а(в)=У] j g(и)8(v — п)dv (0<е<1), (150)
л=0 s—1
где = (Ци)/1о) exp [/&r(cj)icos 0].
Функция Дирака 6 (у—п) может быть представлена
в интервале от е—1 до е + Л^ с помощью разложения
оо
8(o-n)= £ (^+1)->еХр(/2^^-у (151)
h=—оо
Поскольку величина суммы
N
xpk lflN+i) I 0 при h=/=m(N4-1)
л=0
является известной, где т — любое целое число, то
N оо
У 8 (о — п) = у exp(/2iww)
и выражение (150) может быть переписано в виде
оо е+.¥
С/а(6)= у j g (о) ехр (j2imv) dv. (152)
tn = — 00 s—1
Поскольку г (у) представляет собой функцию распреде-
ления элементов, (152) полезно преобразовать к виду
00 гъ
иа (0) = J ехр C0S ехр ^'КГП0 (Г) 5 'ЭГ ^г"
т=-а> га
(153)
Каждый член в разложении (153) представлен в такой
же форме, что и выражение (136). Если в этом разло-
жении в представлении Ua(Q) существенную роль игра-
ет только один член, что по утверждению Ишимару
является весьма распространенным случаем, то этот
член может быть отождествлен с распределением типа
(136), которое является известным представлением тре-
буемой диаграммы направленности. Тем самым опреде-
ляются распределения токов и расстояния между эле-
32
ментами в неэквидисТантной антенной решетке. Остаю-
щиеся неиспользованные члены в разложении (153)
представляют собой ошибку аппроксимации.
Уиллей [33] предложил методику, в которой прирав-
нивание выражений (134) и (137) осуществляется с ис-
пользованием их разложений в форме
/V 00
(0) = Ё S t/fernm|9]OT ’ (154)
л=0 т=0
N оо
F (6) = J] fn J] . (155)
п —0 т=0
Эти выражения оказываются эквивалентными, если вы-
полняется равенство
N N
2 (jr)rn=Yifn{nd}m' (156)
n=Q л=0
Поскольку коэффициенты fn предполагаются извест-
ными, соотношение (156) порождает систему Af+l не-
линейных алгебраических уравнений, которые опреде-
ляют все Af'+1 возбуждающих токов и (или) расстояния
между излучателями. При большом числе элементов
решение этой системы уравнений чрезвычайно затруд-
нено, однако в этом случае Уиллей предложил неко-
торое упрощение равенства (156).
Сэндлер [34] также предложил способ, в котором при-
равнивание выражений (134) и (137) производится
с использованием разложения
оо
ехр (jkrn cos 0) = yj exp (jmkd cos 0), (157)
—oo
так что
N oo
t/a(0)=Jj J ^-^-)aMnexp(/mMcosS). (158)
л=0 m=—oo
Это выражение дает одинаковый результат с равен-
ством (137) при условиях
w
(159)
л=0
6*
83
Поскольку коэффициенты атп и fn являются Извест-
ными, этот способ также приводит к системе 2V+1 не-
линейных алгебраических уравнений, из которых могут
быть найдены N +1 возбуждающих токов и (или) рас-
стояния между излучателями (эти расстояния содер-
жатся в коэффициентах Фурье атп).
Все перечисленные способы существенно используют
N +1 квантов исходной информации, по которым впо-
следствии находятся возбуждающие токи и расстояния
между излучателями. Поскольку число излучателей рав-
но Л/+1, то очевидно, что найденное в каждом случае
решение не является единственным и именно поэтому
в большинстве исследований основное внимание уде-
ляется случаю, когда все токи предполагаются одина-
ковыми. t
Нет никаких оснований утверждать, что это приво-
дит к оптимальному решению и в этом направлении от-
крывается обширное поле для дальнейших исследова-
ний.
Следует добавить, что некоторые исследователи по-
лучали результаты по синтезу неэквидистантных антен-
ных решеток с помощью вычислений по специальным
программам на электронных вычислительных машинах
(ЭВМ). Таким путем с помощью ЭВМ типа IBM
Д. Кинг вместе с соавторами [35] исследовал несколько
законов расположения излучателей в неэквидистантной
решетке и получил большое количество соответствую-
щих диаграмм направленности. Удалось установить та-
кой закон расположения элементов, при котором линей-
ная антенная решетка с уменьшенным на 73% числом
излучателей имела диаграмму направленности с такой
же шириной луча, как эквивалентная эквидистантная
решетка с полным числом излучателей. Эта же неэкви-
дистантная антенная решетка обеспечивала сканирова-
ние в пределах ±90° в двухкратном диапазоне частот,
однако при этом уровень боковых лепестков в неко-
торых положениях оказался чрезмерно большим и до-
стигал величины —5 дб.
Существенный вклад в изучение неэквидистантных
антенных решеток был сделан Лоу [36—38], основывав-
шимся на исходном представлении функции амплитуд-
ного распределения по типу выражения (136). Эта функ-
ция затем использовалась как плотность вероятности
84
расположения по случайному закону равноамплитудных
излучателей. Пример использования такой методики для
синтеза линейного облучателя радиотелескопа содер-
жится в работе (39]. В этом случае было удалено 63%
излучателей, причем рассчитанная на ЭВМ типа
ILLIAC диаграмма направленности оказалась почти без
дефектов, особенно в области ближних боковых лепест-
ков. Другие исследования аналогичного профиля упоми-
наются в работе (40].
Эндриасон [41] использовал как аналоговые, так и
цифровые ЭВМ для исследования свойств различных
антенных решеток и также нашел такие пространствен-
ные распределения элементов, которые позволяют осу-
ществить сканирование в широком диапазоне углов и
частот при приемлемом уровне боковых лепестков и
значительном сокращении числа излучателей.
Пространственные распределения равноамплитудных
излучателей исследовались также Уиллеем в примене-
нии как к плоским, так и к линейным антенным решет-
кам. Он установил соотношение между минимальным
количеством излучателей и уровнем боковых лепестков,
а также нашел некоторые весьма удачные расчетные
диаграммы направленности. Уиллей провел эксперимен-
тальное исследование плоских неэквидистантных антен-
ных решеток и получил хорошее согласие между расче-
том и экспериментом.
В пределах ограниченного объема нами были рас-
смотрены только пути различных исследований неэкви-
дистантных антенных решеток. Более глубокие сведения
по этому вопросу интересующиеся читатели могут полу-
чить при изучении периодической литературы.
1.17. ПРИЛОЖЕНИЯ
1.17.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ТОКОВ ПРИ
АНАЛИЗЕ И СИНТЕЗЕ ИЗЛУЧАЮЩИХ СИСТЕМ
В некоторых граничных задачах электродинамики
с успехом используются фиктивные магнитные заряды
и магнитные токи, связанные между собой уравнением
непрерывности. Они являются источниками электромаг-
нитного поля и вводятся в правую часть уравнений
Максвелла
vXH = i + i?; vXE=-!m-B, (160)
85
где im представляет собой объемную плотность сторон-
них магнитных токов.
Подобный искусственный прием дает возможность
использовать принцип эквивалентности Щелкунова [42],
в соответствии с. которым электромагнитное поле по
одну сторону некоторой поверхности раздела предпола-
гается отсутствующим, а по другую сторону сохраняет
свой прежний вид. Это достигается расположением на
границе раздела поверхностных электрических и маг-
нитных токов. Введенные таким образом вторичные ис-
точники часто допускают более простое вычисление
поля излучения, по сравнению со случаем использова-
ния истинных первичных источников, которые они экви-
валентно заменяют. При исследовании излучения щеле-
вых антенн, прорезаемых в металлической плоскости
больших размеров, одновременно используется принцип
зеркального отражения. В результате получается экви-
валентная система источников из магнитных токов, рас-
положенных на местах нахождения щелей. Для этого
важного класса антенных устройств уравнения (160)
могут быть переписаны в виде
v X Н = /<OS0E, V X Е ="—Jm— /<ор>0Н, (161)
где параметры среды относятся к свободному простран-
ству и предполагается синусоидальная зависимость по-
лей во времени.
Действуя аналогично выкладкам разд. 1.2, можно
ввести электрический векторный потенциал F с по-
мощью соотношения
E = -vXF- (162)
Подставляя (162) в (161), получаем
VXIH + /®8oF]=O, (163)
V XvXF = v(vF) — v2F = ira4->|x0H. (164)
Наиболее общее решение уравнения (163) имеет вид
Н = — /<os0F — v ф, (165)
где i|) есть произвольный скалярный магнитный потен-
циал.
Сочетая (164) и (165), находим
V (V • F) — v2F = iM 4- /e2F — /®|Ч7ф. (166)
86
Удобно положить
vF = —/°»М> О67)
после чего получается неоднородное волновое уравнение
для F:
V2F + ^F,= -iTO> (168)
которое имеет решение
F (x,y,z,t) = J im (g,71,<) expf[/ (arf~ db/TjdC. (169)
V
Электромагнитное поле получается из выражения
(169) для F через эквивалентные сторонние источники
с помощью соотношения (162) для вычисления вектора
Е и далее с помощью (161) для вычисления вектора Н.
Поле вне источников запишется в виде
H^wQ-’vXvXF. (170)
Для поля в дальней зоне в (169) осуществляются
соответствующие упрощения и это соотношение приоб-
ретает вид
F (x,y,z,t) = ехр [/(^=--rR j im (5,-ПЛ) exp (/Q) (171)
V
F(x,y,2i,0 = expt/^-~fer)1 f (9,?), (172)
где Q = ^(6sin0cosy-|-7lsin9sin<P + ^cos9)> a * представ-
ляет собой весовую функцию направленности для ухо-
дящей сферической волны.
Для дальнего поля выполняются равенства
E = jkurXF, (173)
H=-(-^)F„ (174)
так что плотность потока мощности оказывается равной
P = A.Re{EXH-} = Ur[^F]^W+iW;}.
(175)
Сравнение (175) и (173) показывает, что Ев связано
с компонентой вектора F по <р и что Е^ связано только с
компонентой F по 0,
87
Диаграмма излучения с поляризацией по 0 дается
соотношением
<176>
и с поляризацией по <р
рг„ <’•« = [isnsH If. М1=- <177>
Окончательные фундаментальные выражения для диа-
грамм направленности имеют вид
(0,?) = J {cos 0 cos ? (5,7],С) + cos 9 sin <P imy (5,Т],С) —
V
— sin 0 imz (МЛ)} exp (/Q) (178)
f<p(O.T)= J {—sin?imx(S,Ti,C) + cos<pimy(5,7),C)} X
V
Xexp(/Q)^Tx/C. (179)
Из приведенных выкладок следует, что задачи ана-
лиза и синтеза характеристик направленности излучаю-
щих систем через исходные источники в виде магнитных
токов получаются полностью аналогичными соответст-
вующим задачам для исходных источников в виде элек-
трических токов, при условии что векторы полей Е и
Н повсюду меняются местами.
1.17.2. К РАСЧЕТУ ШИРИНЫ ЛУЧА ЛИНЕЙНОЙ
АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
Пусть
= Г cos 0' — cos 0О+ ("ir)]’ (ISO)
так что уравнение (60) может быть записано в виде
U /0г\ _ VI а sin (2Nz + 1) Up _ VI sin [(2jVz 1) ao + P™\ _
' ' P sin Up /J p sin Up
—P — P
P
_ sin [(2NZ + 1) tt0] p rsin 1_J_.il ЛЯП
-——2j * p + T (181)
—p
Для больших антенных решеток с обычными ампли-
тудными распределениями ир и «о представляют собой
.Цалые углы, а Целое чйсло Р невелико. С учетом этого
(181) приводится к виду
и (0') = (2/V2 4- 1) {«»+ £ 2ар cosp.} -
-№ + 1) ""St,2‘‘ £ 2<W • (182)
Р=1
где
(183)
Однако
р Nz
и (0') = 0,70717 (0О) = 0,707 £ 1п = 0,707 £ £ ар X
-P-Nz
Хехр^/п^^у-).
U (О') = 0,707 (2АГг+1)а0.
(184)
Комбинируя между собой (182) и (184), находим
[а«+J] 2арcos {1 — ] = °’7О7ао.
Р=1
5^=0,707(1 —V] (— 1)р „Л^гУ1»
л те ZJ а0 v 7 р2 — A2 J
P=i
что также может быть записано в виде
5S =|0,707(J(-'• (,85>
— р
1.17.3. К ВЫЧИСЛЕНИЮ КНД ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННОЙ
РЕШЕТКИ С ЧЕБЫШЕВСКОЙ ДИАГРАММОЙ
НАПРАВЛЕННОСТИ
Для больших чебышевских антенных решеток знаме-
натель выражения (77) может быть аппроксимирован
в предположении, что главный лепесток и все боковые
лепестки описываются полусинусоидами.
89
Максимум главного лепестка расположен под углом
0о и нули излучения приходятся на углы 02 и 01. В этом
интервале углов предположим, что
t/(6) = 6cos
(186)
и соответствующий вклад в знаменатель (77) окажется
равным
9,
Fe = b2 sin 0О J cos2
51
(187)
где sin 0о вынесен из-под интеграла вследствие малости
участка интегрирования 02—0ь
Интеграл в (187) легко вычисляется и оказывается
равным
Fo = 62sin0o(-^). . (188)
где А0о=02—01 представляет собой ширину главного
лепестка по нулям излучения.
Аналогичное вычисление производится для каждого
бокового лепестка с той разницей, что величина мак-
симума в (186) вместо b предполагается равной еди-
нице. Таким образом, выражение (77) приводится к виду
Ь2 sin 90 (пг-) + J]sln в»
т
(189)
где А0щ представляет собой ширину бокового лепестка
с номером т по нулям излучения и сумма S' относится
т
к полному изменению угла 0 за вычетом участка, зани-
маемого главным лепестком.
Выражение (189) далее может быть преобразовано
£> =
_______________46*________________
(b2 — 1) sin 9,Д9, 4- £ sin 9тД9т ’
т
(190)
причем сумма 2 вычисляется теперь уже по полной
т
угловой области изменения 0. Для больших антенных
90
решеток имеет место приближенное равенство
V sin 0mA0m= J sin 0d0 = 2.
m 0
(191)
Кроме того, угловая ширина 'главного лепестка по нулям
связана с шириной по уровню половинной мощности со-
отношением
0,443 ’
где ширина луча по половинной мощности
(67) равна
0 = 0,886/ cosec ®о>
причем f есть коэффициент расширения луча.
Таким образом,
sin0eA0o = 2f f-A.)
(192)
согласно
(193)
(194)
(195)
и окончательно
D =---------.
1.17.4. К ВЫЧИСЛЕНИЮ КНД ПЛОСКОЙ АНТЕННОЙ
РЕШЕТКИ
Используя выражение (96), можно записать:
*х
UU* = Im ехр [jmkdx[(sin 0 cos <р — sin 0О cos <р0)] X
~"х
"х
X £ 1п> ехр [— jm'kdx (sin 0 cos <р — sin 0о cos <р0)] X
-*x
Ny Ny
X v In exp [jnkdy (sin 0 sin <j> — sin 0e sin ?0)] £ Tn, X
Ny ~~Ny
x exp [— jn'kdy (sin 9 sin <? — sin 0o sin <p0)]. (196)
91
Распределения токов 1т и 1п могут быть представлены
рядами Фурье:
Im= (197)
р=-р
Q
In= Мхр(/?^). (198)
4=~Q
с
Для симметричных амплитудных распределений аР и bq
являются действительными числами и ар = а_р; bq — b-q.
Тогда
Р Nx
UV* — j j* V ар exp £ jtnkdx (sin 6 cos <p — sin 0O cos <p0) 4-
q Nv
{SS*q exp £ jnkdy (sin 0 sin — sin 0O sin <p0)
—Q —Ny
+®l!’ О»)
sin up
sin [(2WX + 1) up]
где
p
—p
sin [(2Vy+ 1)^ J2
Sin Vq J
(200)
sin 6 COS <p — sin 0O COS

vq = ([sin 0 sin 9 — sin 0O sin • (202)
\ N J I \^y J J -
При близком расположении элементов, применяемом
в больших сканирующих антенных решетках (rfx^X/2;
d^^X/2), знаменатели в (200) являются медленно ме-
няющимися функциями 0 и <р и с пренебрежимо малой
92
ошибкой можно записать
р
ии*=^ар
—р
sin [(2ЛГх+ 1)Цр)
S, sin [(2Уу+ l)t>4] Р
°’ Щ f
—Q
(203)
Это выражение может быть преобразовано к удобному
виду с помощью сферических координат, для которых
меридиональный угол 0У отсчитывается от оси у и ази-
мутальный угол фу отсчитывается от оси z в плоскости
xz. Тогда
х = r0 sin 0 cos <р = ra sin 0y sin <py,
у = r0 sin 0 sin <p = r0 cos 0a,
z = r0 cos 0 = r0 sin 0y cos <?y,
так что
«р = [sin0ysinf>y— sin0yosinfao + ^^];
Формула для КНД приобретает вид
U’x
Sln((2JV,+ l)o,] 1 =
Oq — > Sin X
0 -Q
Ny
xjs 4
_________________:___________________(204)
—S/21 — P
Знаменатель в (204) состоит из интегралов сумм.
Подынтегральные выражения в каждом интеграле вклю-
чают в себя произведение четырех функций вида
93
sin V/V, причем начала координат для этих четырех
функций в общем случае не совпадают между собой.
Смещение начала отсчета для каждой из четырех функ-
ций определяется величиной p\ILx или q\ILy. Для боль-
ших антенных решеток с боковыми лепестками реальной
величины амплитудные распределения таковы, что в раз-
ложениях (197) и (198) используется только несколько
первых членов. Тогда максимальные значения чисел
q и р невелики и максимальное смещение начала от-
счета, которое необходимо учитывать, также является
малым. Для таких решеток полезно ввести обозначения
бу ~0yo + 0z,
(205)
(206)
в которых пределы изменения О' и ф' должны быть до-
статочно малы, чтобы учесть только главную часть от-
ношения sin V/V для каждой из четырех функций в
подынтегральных выражениях интегралов знаменателя
(204).
Учитывая введенные обозначения, находим
иР “ (~Т') [COS0,0Sinч>уО0'4-sin 0,„COS^yoT' •
Если главный лепесток не приближается к предельным
значениям ву и (pv ближе, чем на несколько ширин луча,
то конечные пределы интегрирования в (204) могут
быть заменены бесконечными с пренебрежимо малой
ошибкой. Тогда первый характерный интеграл в (204)
принимает вид
+ОО
Z/jrs —— 1 dpCLs
sin <(2ЛГЖ + 1) ( -уЧ cos 9Vo sin <pt/09' +
) £cos0!/o'sin<p!/o0' +
94
sin
[(2Afx+l)
cos 9Уо sin <рУо8' 4-
cos вУо sin <fy^' 4-
4- sin 9Vo cos fv#?',4-
4- sin 8yo cos <pyj' 4-
d<f'.
При 2МсЗ>1 этот интеграл имеет существенное зна-
чение только при r=s.
Таким образом,
Lrs — 8
sr
ага, (2УХ 4- 1)
' dx \
-у 1 sin 0Уо cos
(207)
Поскольку (207) не зависит от 6', интеграл
Qrs= f Ms sin [(2Уу + ° Pr] -sln l^y + ° sin QydV (208)
I Vr Vg
—00
может быть вычислен точно так же. Множитель sin0y
может быть заменен на sin0yO, т. е. на постоянное зна-
чение в окрестности точки, где подынтегральное выра-
жение имеет наибольшую величину. Тогда
Qrs---^sr
Ms (2^ 4-1) 1
dy
A
(209)
Таким образом, КНД антенной решетки записывается в виде
Nx Ny Is
4я X S /m/n sln®y»cos ty»
-Nx-»y J
p. Q
Fl V „2 h2 2^x4-l 2^4-1
Zj Zj p * d* dy
-P -Q К A
(2Ю)
95
Из (197) следует
= SS a'aS еХР [' “ S) ’
Г S
= SSa>-as(2^+l)8Sr=S«r (2V,+ 1). (211)
Г S г
Аналогично
Nv
X/n=S^(2^+1)- (212)
~Ny
Подставляя (211) и (212) в (210) и используя то
обстоятельство, что sin 0yocos<pyo=cos 0о, получаем
D = 4и -ф- cos 0О
Л Л
(213)
При dx=^dy — \l<2 эта формула может быть сопостав-
лена с выражением (79), дающим величину КНД для
линейной антенной решетки. При таком предположении
о расстоянии между соседними элементами КНД соглас-
но выражению (213) вл раз превосходит произведение
величин КНД для двух линейных антенных решеток при
излучении в направлении нормали к поверхности пло-
ской решетки.
Множитель cos 0о учитывает уменьшение проекции
раскрыва на фронт плоской волны, двигающейся в на-
правлении главного максимума излучения.
Для произвольных амплитудных распределений, за-
даваемых выражениями (197) и (198), получается
[S /т]г=^(2^+1)2, (214)
96
]2
= ^(2Л^ + 1)\
Используя эти результаты вместе с (211) и
отношении (213), находим
(215)
(212) в со-
О = 4тг (^)cosOeX
(216)
Эта формула дает классический результат для слу-
чая равноамплитудного возбуждения излучателей и по-
казывает, что КНД максимален при равномерном амп-
литудном распределении.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mason М., Weaver W. The Electromagnetic Field, Chapter 4,
Dover, New York.
2. Schelkunoff S. A. A Mathematical Theory of Linear Arrays.
Bell System Tech. J., 1943, vol. 22, p. 80—107.
3. Dolph C. L. A Current Distribution for Broadside Arrays which
optimizes the Relationship between Beam Width and Sidelobe Le-
vel. Proc. IRE, 1946, vol. 34, p. 335.
4. Brown L. B., and S c h a r p G. A. Chebyshev antenna distribu-
tion, beamwidth, and gain tables. Navord Rept, 1958, vol. 4629,
Corona, California.
5. V a n d e r M a a s G. J. A Simplified Calculation for DolfTche-
bycheff Arrays. J. Appl. Phys. 1954, vol. 25, p. 121—124.
6. Stegen R. J. Excitation Coefficients and Beamwidths of Tche-
bycheff Arrays. Proc. IRE, 1953, vol. 41, p. 1671—^1674.
7. Сканирующие антенные системы СВЧ, т. I. Изд-во «Советское
радио», 1966.
8. D u Н a m е 1 R. Н. Optimum Patterns for Endfire Arrays. Proc.
IRE, 1953, vol. 41, p. 652—660.
9. Silver S. Microwave Antenna Theory and Design, McGrow-Hill,
New York, 1949, p. 187.
10. Elliott R. S. Beamwidth and Directivity of Large Scanning
Arrays. Microwave J. Dec. 1963, vol. 6, p. 53—60, Jan. 1964,
vol. 7, p. 74—82.
11. Elliott R. S. An Approximation to Chebyshev Distributions.
IEEE Trans., 1963, AP-11, p. 707—709.
12. Stegen R. J. Gain of Tchebycheff Arrays. IRE Trans., 1960,
AP-8, p. 629—631. , *
13. Hansen R. C. Gain Limitations of Large Antennas. IRE Trans.
1960, AP-8, p. 490—495.
7—1624 97
14. Chu L. J. Physical Limitations of Omni-directional Antennas. J.
Appl. Phys., 1948, vol. '19, p. 1163.
15. Harrington R. F. Effect of Antenna Size on Gain, Band-
width and Efficiency. J. Res. Nat. Bur. Std., 1960, vol. 64D,
p. 1—12.
16. Hansen W. W., and Woodyard J. R. A New Principle in
Directional Antenna Design. Proc. IRE, 1938, vol. 26, p. 333—345.
17. Ruze I. The Effect of Aperture Errors on the Antenna Radiation
Pattern. Nuovo Cimiento Suppl., 1952, vol. 9, 11, p. 364—380.
18. Ash me ad D. Optimum Design of Linear Arrays in the
Presence of Random Errors. IRE Trans., 1952, AP-4, p. 81—92.
19. В a i 1 i n L. L., and Ehrlich M. J. Factors Affecting the Perfor-
mance of Linear Arrays. Proc. IRE, 1953, vol. 41, p. 235—2411.
20. G i 1 b e r t E. N., and Morgan S. P. Optimum Design of Direc-
tive Antenna Arrays Subject to Random Variations. Bell System
Tech. J., 1955, vol. 34, p. 637—663.
21. Elliott R. S. Mechanical and Electrical Tolerances for Two-
dimensional Scanning Antenna Arrays. IRE Trans., 1958, AP-6,
p. 114—(120.
22. R о n d i n e 11 i L. A. Effects of Random Errors on the Perfor-
mance of Antenna Arrays of many Elements. IRE Nat. Conv. Re-
cord., 1959, pt. 1, p. 174—189.
23. Lei ch ter M. Beam Pointing Errors of Long Line Sources. IRE
Trans., 1960, AP-8, p. 268—275.
24. N e s t e r W. H. A Study of Tracking Accuracy in Monopulse
Phased Arrays. IRE Trans., 1962, AP-10, p. 237—246.
25. A11 e n J. L. Some extensions of the theory of random error ef-
fects on array patterns. Lincoln Lab. Techn. Rept., 1961, July,
№ 236, p. 259—319.
26. Bracewell R. N. Tolerance Theory of Large Antennas. IRE
Trans., 1961, AP-9, p. 49—58.
27. Unz H. Linear Arrays with Arbitrarily Distributed Elements. IRE
Trans., 1960, AP-8, p. 222—223.
28. Unz H. Non-uniform Arrays with Spacings Larger than One
Wavelength. IRE Trans., 1962, AP-10, p. 647—648.
29. Brown F. W. Note on non-uniformly Spaced Arrays. IRE Trans.,
1962, AP-J0, p. 639—640.
30. Harrington R. F. Sidelobe Reduction by non-uniform Element
Spacing. IRE Trans., 1961, AP-9, p. 187—192.
31. Maffett A. L. Array Factors with non-uniform Spacing Para-
meter. IRE Trans., 1962, AP-10, p. 131—137.
32. Ishimaru A. Theory of Unequally-Spaced Arrays. IRE Trans.,
1962, AP-10, p. 691—702.
33. Willey R. E. Space Tapering of Linear and Planar Arrays. IRE
Trans., 1962, AP-10, p. 369—377.
34. S a n d 1 e r S. S. Some Equivalences Between Equally and Une-
qually Spaced Arrays. IRE Trans., AP-8, p. 496—500.
35. К i n g D. D., Packard R. F., and Thomas R. E. Unequally
Spaced Brood — band Antenna Arrays. IRE Trans., I960, AP-8,
p. 380—384.
36. L о Y. T. On the theory of randomly spaced antenna arrays. Univ,
of Illinois Antenna Lab. Rept., 1962, № 1, NSF-G-T4894, October.
37. L о Y. T. A Probabilistic Approach to the Design of Large Anten-
na Arrays. IEEE Trans., 1963, AP-11, p. 95—97.
98
38. L о Y. T. Sidelobe Level in Nonuniformly Spaced Antenna Arrays.
IEEE Trans., 1963, AP-ll, p. 511—512.
39. Swenson G. W., I r., and L о Y. T. The University of Illinoise
Radio Telescope. IRE Trans., 1961, AP-9, p. 9-^16.
40. M a h e r T. M., and Cheng D. K. Random Removal of Radiators
from Large Linear Arrays. IEEE Trans. (1963, AP-H, p. 106—112.
41. And re a son M. G., Linear Arrays with Variable Interelement
Spacings. IRE Trans., 1962, AP-10, p. 137—144.
42* . Elliott R. S. A Limit on Beam Broadening for Linear Arrays.
IEEE Trans., '1963, AP-ll, p. 590—591.
43. E 11 i о 11 R. S. The Avoidance of Multiple Beams in Chebychev
Arrays. IEEE Trans., 1963, AP-ll, p. 378—379. *
* Работы [42, 43] в тексте первой главы не упоминаются (Прим,
перев.)
7*
2
ЭЛЕМЕНТЫ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
И ИХ ВЗАИМНОЕ ВЛИЯНИЕ
А. А. Олинер, Р. Г. Малех
2.1. ВВЕДЕНИЕ
2.1.1. СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ
Теория антенных решеток, изложенная в предыду-
щей главе, основана на предположении об идеальных
излучающих элементах. В третьем томе основное вни-
мание уделяется различным методам, применяемым в
технике сканирующих антенных решеток. Описание этих
методов иногда базируется на рассмотрении идеальных
излучателей, а иногда на рассмотрении конкретных,
реальных излучателей. Данная глава посвящена описа-
нию свойств реальных излучателей различных типов и
эффектов взаимной связи от влияния пар излучателей.
Излагаемый материал содержит основную информацию,
необходимую для понимания следующей главы. Вторая
глава вместе с двумя последующими представляет со-
бой связующее звено между теорией и методами, бази-
рующимися на рассмотрении идеальных элементов,
с одной стороны, и законченной практической конструк-
цией антенной решетки или ее части — с другой.
В сканирующих антенных решетках применяются
элементы разных типов. Чтобы не допустить появления
дополнительных главных лепестков в системах с боль-
шим углом сканирования, элементы должны иметь ма-
лые размеры — приблизительно половину волны в по-
перечном сечении для случая дискретных элементов.
100
Несмотря на это ограничение, на практике используют
большое число типов излучателей, среди которых пер-
вое место занимают диполи и щели самых различных
конфигураций. Часто используются также такие дискрет-
ные излучатели, как рупоры и спирали. Недавно были
сделаны попытки ввести в состав излучающего элемен-
та активные полупроводниковые приборы.
Второй раздел данной главы посвящен анализу
свойств дискретных излучающих элементов. Рассматри-
ваемые элементы сильно отличаются по своим сопро-
тивлениям, диаграммам направленности и поляризаци-
онным характеристикам, а также по широкополосное™
и особенностям конструкции. Знание всей совокупности
возможных свойств окажет конструктору помощь в его
работе и ’позволит ему ориентироваться в характери-
стиках структур различных классов.
Двумерные фазированные решетки можно построить
либо непосредственно из таких дискретных элементов,
либо как линейную решетку линейных источников. В по-
следнем случае решетка состоит обычно из линейных
источников бегущей волны, которые следует рассматри-
вать как отдельные излучающие элементы. Такие ли-
нейные источники (см. разд. 2.3) можно разделить на
четыре типа: антенны вытекающей волны, решетки ди-
скретных элементов, антенны поверхностной волны и
антенны с периодической модуляцией замедляющих
структур.
Каждый из этих линейных источников отличается от
других диапазоном углов сканирования, своей конфи-
гурацией и в некоторой степени механизмом излучения.
В разд. 2.3 рассматриваются свойства линейных источ-
ников всех типов, кроме антенн поверхностной волны,
которые не пригодны для использования в фазирован-
ных решетках с электронным управлением. Приводятся
примеры каждого из трех остальных типов линейных
источников и обсуждаются их основные свойства.
Изложение в этих разделах носит описательно-ил-
люстративный характер и не является всеобъемлющим,
поскольку по затрагиваемым вопросам имеется обшир-
ная литература. Авторы попытались осветить самые
важные излучающие элементы, которые наиболее веро-
ятно могут встретиться на практике. При этом основное
внимание уделяется физическим свойствам, отличитель-
101
ным особенностям конструкции и главным расчетным
параметрам. В ряде случаев для объяснения физиче-
ских свойств привлекаются простые теоретические рас-
суждения, однако подробные выводы не приводятся.
Если бы свойства отдельно взятых элементов при объ-
единении их в решетку оставались бы неизменными, то
вероятно можно было бы этим ограничиться. К сожале-
нию, реальные излучатели «связаны» друг с другом и
эта взаимная связь оказывает существенное влияние на
характеристики антенной решетки. Так, например, если
диаграмму направленности решетки надо выразить в
виде «мультипликативной» диаграммы, т. е. в виде про-
изведения множителя решетки на диаграмму направ-
ленности элемента, то последнюю необходимо опреде-
лять как диаграмму направленности данного элемента
в присутствии всех остальных элементов решетки. Если
бы взаимного влияния не было, то диаграмма элемента
решетки совпадала бы с диаграммой такого же изоли-
рованного элемента. Для некоторых типов излучателей
и при малых расстояниях между излучателями связь
бывает настолько сильной, что паразитные токи, инду-
цируемые соседними излучателями, приводят к замет-
ному изменению диаграммы направленности элемента
решетки, а иногда и к его поляризации, относительно
тех же параметров одиночного элемента.
Входное сопротивление элемента решетки также мо-
жет сильно отличаться от входного сопротивления изо-
лированного элемента. Еще важнее то обстоятельство,
что величина входного сопротивления изменяется, когда
антенная решетка работает в режиме сканирования. Это
означает, что мощность излучения антенны различна
при разных углах сканирования. Кроме того, изменение
входного сопротивления может вызвать расстройку пе-
редатчика и даже пробой при работе на высоких уров-
нях мощности. В приемной антенной решетке принимае-
мая мощность будет зависеть от угла падения радио-
волны. Другими словами, оптимальные входные сопро-
тивления приемника для разных углов будут различ-
ными.
Отсюда следует, что эффекты взаимной связи вызы-
вают ряд определенных трудностей при проектировании
и эксплуатации сканирующих антенных решеток. Вы-
бор типа элементов решетки часто диктуется конкрет-
102
йыми условйямй применений; знание свойств одиночйЫХ
элементов решетки позволяет судить о многих основных
характеристиках антенной решетки, хотя о некоторых
из них довольно грубо. Истинное представление о ха-
рактеристиках антенной решетки можно получить, толь-
ко принимая во внимание влияние взаимной связи меж-
ду элементами.
Рассмотрение эффектов взаимной связи начинается
в разд. 2.4 и ограничено анализом взаимной связи для
двух элементов; влияние взаимной связи в больших ре-
шетках описано в гл. 3 и 4. В разд. 2.4 более подробно
обсуждаются результаты, полученные Картером, для
электрических вибраторов, причем выводы представле-
ны в виде обобщенных графиков. Далее на основе прин-
ципа взаимности с помощью новых формул полученные
результаты используются для описания щелевых ан-
тенн. Кратко анализируются эффекты взаимной связи
для спиральных и рупорных антенн. В этом разделе
показано также, что свойства отдельных излучателей
и линейных источников бегущей волны совсем по-разно-
му зависят от эффектов взаимной связи между элемен-
тами.
2.1.2. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ И ВХОДНОЕ
СОПРОТИВЛЕНИЕ
Ко всем последующим разделам данной главы мож-
но сделать несколько предварительных замечаний об-
щего характера. Эти замечания относятся к способам
описания или задания диаграмм направленности и вход-
ного сопротивления.
Способы п р е д с та в л е н (и я диаграмм на-
правленности. Диаграмму направленности антен-
ны можно описать графически многими способами. На
практике наиболее часто используют следующие шесть
способов: графики напряжения, мощности или отноше-
ния амплитуд в децибелах, построенные как в поляр-
ных, так и в прямоугольных координатах.
Полярные диаграммы мощности uF2(0) или напряже-
ния Г(0) обычно используют при описании антенн с ши-
рокой диаграммой направленности и малым усилением.
Диаграммы направленности антенн с большим усиле-
нием удобнее описывать зависимостью приведенной
103
амплитуды, выраженной в децибелах, от пространстве^
ного угла 0 в прямоугольных координатах. При пред-
ставлении в прямоугольных координатах (примеры та-
ких графиков даны на рис. 1) имеется тенденция к рас-
средоточению боковых лепестков и поэтому их можно
изобразить более детально. На полярном графике все
Рис. 1. Разные способы представления диаграммы направленности
в прямоугольных координатах:
а — теоретическая кривая напряжения (или амплитуды поля); б — экспери-
ментальная кривая напряжения (или амплитуды поля); в — диаграмма мощ-
ности; г — кривая в децибелах. Для примера показано распределение
F(0) = (sin и)(и, где м=«Ла/Л sin 0.
нули между соседними боковыми лепестками находятся
в начале координат. Если ту же диаграмму построить
в прямоугольных координатах, каждый из нулей будет
представлен отдельно от другого.
Чтобы лучше почувствовать различия между спосо-
бами представления в прямоугольных координатах диа-
грамм мощности, напряжения (поля) или отношения
амплитуд в децибелах, рассмотрим путь построения бо-
ковых лепестков и нулей. Так, например, расчет диа-
граммы напряжения F(0) —sinufu показывает, что каж-
дый второй лепесток имеет отрицательный знак и распо-
104
лагается ниже оси абсцисс. Измеренная диаграмма на-
пряжения не содержит информации о фазе лепестков,
а отрицательные боковые лепестки оказываются поло-
жительными. При этом в каждом нуле между лепест-
ками появляются точки разрыва первой производной.
На диаграмме мощности амплитуды возводятся в квад-
рат и поэтому боковые лепестки кажутся меньше. Диа-
грамму мощности можно описать непреывной функцией,
так как в области нулей форма кривой становится па-
раболической. Диаграмма отношения амплитуд, выра-
женного в децибелах, имеет разрывы непрерывности
в каждом нуле (действительный нуль находится в —оо
и не виден на графике). Уровень боковых лепестков
представляется сильно увеличенным и это позволяет
проводить более точные измерения на уровнях значи-
тельно ниже максимума главного лепестка.
Данная глава посвящена элементам антенных реше-
ток, и поскольку такие элементы обычно имеют малое
усиление, все диаграммы направленности будут стро-
иться относительно напряженности поля и представ-
ляться в полярных координатах. Термин «диаграмма
направленности» используется в этой главе в соответст-
вии с определением, данным во введении к гл. 1, т. I.
Входное сопротивление. После того, как
определена диаграмма направленности, необходимо
только найти входное сопротивление элемента, чтобы
полностью задать электрические характеристики антен-
ны. Полное входное сопротивление (полная проводи-
мость) излучающего элемента имеет действительную
составляющую — активное сопротивление (активную
проводимость) и мнимую составляющую — реактивное
сопротивление (реактивную проводимость). Действи-
тельная составляющая связана с излучаемой мощно-
стью, а мнимая является мерой энергии, накопленной
полями высших типов волн в непосредственной близости
от антенны. Обе составляющие влияют, конечно, на рас-
согласование между антенной и ее источником мощно-
сти и, таким образом, влияют на к. п. д. антенны.
В решетках, где каждый элемент питается отдель-
ным волноводом или где возбуждение производится
объединенной системой облучателей, обычно стремятся
достичь наилучшего согласования с входным сопротив-
лением каждого элемента.
105
В решетках с бегущей волной» состоящих из дискрет-
ных элементов» каждый элемент обычно делают резо-
нансным; иными словами» размеры выбирают такими»
чтобы мнимая составляющая равнялась нулю благодаря
чему рассогласование с линией питания может быть сде-
лано минимальным и получена наибольшая мощность.
Поскольку обычно желательно» чтобы каждый элемент
в таких условиях излучал сравнительно небольшую долю
мощности (в целях получения вытянутой апертуры и»
следовательно, узкой диаграммы направленности)» то
величину действительной составляющей поддерживают
малой. В линейных элементах типа антенн вытекающей
волны входное сопротивление обычно автоматически
оказывается достаточно хорошо согласованным и проб-
лемы согласования» как правило, не возникает.
В литературе иногда оперируют с абсолютными со-
противлениями, а иногда с относительными, т. е.
с сопротивлениями, нормированными относительно ха-
рактеристического сопротивления волновода, питающего
данный элемент. Физический смысл имеет именно нор-
мированный параметр, так как его величина связана
с коэффициентом отражения. При рассмотрении эффек-
тов рассогласования следует иметь в виду, что сопро-
тивление нормируется относительно характеристического
сопротивления соответствующего волновода.
Сопротивление излучения элемента будет меняться
при изменении окружающих условий, в которых рабо-
тает антенна. Изменения сопротивления могут вызывать
перераспределение токов на элементе и повлиять на
диаграмму направленности. Если 'сопротивление элемен-
та сильно меняется с частотой, то это, конечно, затруд-
няет достижение согласования в широком диапазоне;
кроме того, в этом случае обычно возникает повышен-
ная чувствительность к изменениям окружающих усло-
вий. Так, например, близость к краю плоского экрана
может иногда оказать сильное и непредвиденное влия-
ние на сопротивление элемента.
2.2. ОДИНОЧНЫЕ ДИСКРЕТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Многие свойства решеток излучателей зависят от ха-
рактеристик отдельных излучающих элементов. В боль-
шинстве случаев решетки образуются из одиночных дис-
106
кретных Элементов; наиболее часто в качестве таких
элементов можно встретить электрические вибраторы и
щели. По этой причине данный раздел посвящен глав-
ным образом краткому описанию основных свойств эле-
ментов вышеуказанных классов. Последнее время в фа-
зированных антенных решетках начали применять
другие типы дискретных излучателей, к числу которых
относятся рупоры и плоские спирали; этим элементам
также отводится определенное место. В конце раздела
кратко рассмотрены активные дискретные элементы,
потенциальные возможности и перспективность которых
в настоящее время изучается во многих лабораториях.
2.2.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВИБРАТОРЫ
Электрические вибраторы и их разновидности явля-
ются одним из наиболее широко используемых типов
излучающих элементов сканирующих антенных решеток.
Ради простоты и ясности изложения сначала будут рас-
смотрены свойства вибраторов в свободном пространст-
ве. В качестве элементов решеток, однако, более часто
используются вибраторы, расположенные над плоским
экраном. Вибраторы могут иметь самую различную кон-
фигурацию и, кроме того, различаться по своему попе-
речному сечению. Некоторые из разновидностей этого
класса элементов описаны далее.
Анализируется также зависимость входного сопро-
тивления элементов и диаграммы направленности от
других факторов, например таких, как ограниченные
размеры плоского экрана. Предполагается, что читатель
сможет с помощью экстраполяции сведений, касаю-
щихся электрических вибраторов, представить себе ос-
новные тенденции при оценке характеристик других ти-
пов элементов.
Электрический вибратор в свободном
пространстве
Диаграмма направленности. Бесконечно
тонкий вибратор создает диаграмму направленности, по
форме напоминающую тороид. У бесконечно малого по
длине вибратора (диполь Герца) диаграмма направлен-
107
ности описывается в плоскости Ё функцией cos 0 и по-
стоянна в плоскости Н. При увеличении длины вибрато-
ра диаграмма в плоскости Е несколько сужается и при
достижении длины Х/2 ширина диаграммы по половин-
ной мощности становится равной 78°. Когда длина виб-
ратора оказывается равной %, ширина диаграммы на
уровне половинной мощности становится равной 47°.
Вибраторы длиннее 0,8Х почти никогда не использу-
ются в сканирующих антенных решетках и в этой главе
рассматриваться не будут.
Коэффициент усиления, распределение тока, форму-
лы, описывающие диаграмму направленности, и сами
диаграммы направленности приводятся, в табл. 1 для
вибратора, находящегося в свободном пространстве и
возбуждаемого в центре [1, 2]. В (плоскости Н все диа-
граммы направленности постоянны и поэтому не приво-
дятся.
В действительности проволочные вибраторы имеют
конечное отношение длины -к диаметру. Увеличение тол-
щины вибратора приводит к заполнению нулей излуче-
ния вдоль оси диполя. Так, например, при отношении
длины диполя к диаметру, равном 10, вместо идеальных
нулей, как было бы при бесконечном отношении, наблю-
даются минимумы на уровне приблизительно —12 дб.
Аналогичные эффекты наблюдаются и тогда, когда виб-
ратор имеет весьма малую толщину, но изогнут или
имеет на концах нагрузочные колпачки. Такого рода
поднятие нулей может быть нежелательным в вибрато-
рах, используемых в качестве элементов антенных ре-
шеток по следующим причинам:
1. Увеличивается связь -с колинеарными элементами.
2. Снижается прямое усиление.
3. Фаза в неидеальном нуле не изменяется скачком
на 180°, а вместо этого плавно переходит от лепестка
к лепестку. Этот эффект может быть вредным, когда
вибратор служит фазочувствительным элементом (си-
стемы пеленгации, фазовые моноимпульсные системы
и т. д.).
4. Появляется кросс-поляризационное излучение.
Входное сопротивление. Сопротивление из-
лучения бесконечно тонкого полуволнового вибратора
в свободном пространстве при возбуждении в центре
имеет величину 73,1 ом. У вибратора длиной £=й,/2 пол-
108
Таблица 1
Свойства вибраторов различной длины в свободном
пространстве
Длина вибратора Распределение тока вибратора Направленность в плоскости Е Усиление, дб
формула | диаграмма
X 2 ж / 71 \ cos I -у sin 9 I cos 9 2,17
Л 2 W к-* cos 9 52-^* >1,76
X 2 ¥ (itL \ ttL cos 1 -у sin 9 ]—cos у 47°^ширина диаграммы на уровне половинной мощности <78° 4,4^ коэф, усил. >2,17
cos 9
X cos (n sin 9) + 1 cos 9 4,4
Получить реверсы тока на вибраторе Редко используется в фазированных ре- шетках Много- лепестковая Может быть —оо
109
ное входное сопротивление имеет индуктивный характер
и равно (73,1 + /42,5) ом. С уменьшением длины индук-
тивная составляющая быстро падает до нуля. При L —
0,485% наблюдается резонанс и входное сопротивление
равно 71,8 ом. При дальнейшем уменьшении длины виб-
ратора реактивная составляющая входного сопротивле-
ния приобретает емкостный характер. Активная состав-
ляющая сопротивления вибратора монотонно уменьша-
ется с длиной и почти не зависит от диаметра; реактив-
ная составляющая, напротив, сильно зависит от диамет-
ра. Более тонкие антенны обладают большой емкостью
при данной длине. У вибраторов, длина которых больше
0,485%, сопротивление и индуктивность излучения бы-
стрее увеличиваются для тонких антенн, чем для более
толстых. Когда отношение длины к диаметру равно 10
или еще меньше, существуют две резонансные частоты,
одна из которых очень близка к точке %/2, а другая рас-
положена несколько выше. Так, например, при отноше-
нии длины к диаметру, равном 7, пик индуктивной со-
ставляющей на уровне около + /20 ом наблюдается при
Л = 0,65%, второй резонанс вибратора имеет место при-
близительно при L=0,71%. Когда Л=0,7%, сопротивление
становится снова емкостным. Этим объясняется факт
использования более толстых вибраторов в тех случаях,
когда важно обеспечить большую широкополосность.
Следует, однако, помнить о недостатках, свойственных
более толстому вибратору (эти недостатки отмечались
при рассмотрении диаграмм направленности). В лите-
ратуре приводятся обширные экспериментальные дан-
ные, полученные для вибраторов различной толщины и
длины [3, 4, 5].
Входное сопротивление СВЧ вибраторов сильно за-
висит от конструкции антенны в области точки возбуж-
дения. Двухпроводные линии редко применяют на сверх-
высоких частотах, и почти всегда возбуждение диполей
производится с помощью коаксиальных или волновод-
ных линий с соответствующими дросселями и симмет-
рирующими устройствами. Для расчетов можно вос-
пользоваться теоретическими кривыми [6], построенны-
ми на рис. 2. Эти кривые имеют меньшую точность, но
зато ими легче пользоваться. Следует помнить, что дан-
ные кривые применимы для сфероидальных вибраторов
(большая ось L и малая ось d и что они получены
НО
в предположении бесконечно малого и идеально со-
гласованного зазора при условии отсутствия какой-либо
связи между вибратором и фидером.
Это допущение никогда не реализуется для СВЧ виб-
раторов [7], так как размеры зазора между плечами виб-
ратора составляют значительную долю длины вибрато-
ра. Следовательно, кривыми рис. 2 можно пользоваться
только для получения качественных представлений. Раз-
меры вибратора можно выбрать такими, чтобы действи-
тельная составляющая сопротивления была согласована
Рис. 2. Составляющие входного сопротивления сфероидальных
вибраторов ([6].
с характеристическим сопротивлением фидерной линии.
Реактивная составляющая должна быть скомпенсирова-
на реактивностью дросселя или симметрирующего кон-
тура, включенного между вибратором и фидерной ли-
нией. В целях достижения оптимальных результатов
окончательная подстройка почти всегда производится
эмпирически. Кроме всего прочего, полное сопротивле-
ние вибратора зависит от окружающих условий. Поэто-
му инженер, проектирующий антенную решетку, должен
рассмотреть теоретические и практические аспекты со-
гласования вибратора как элемента решетки (см.
§ 3.1).
Более точно сопротивление излучения бесконечно
тонкого вибратора, возбуждаемого в центре, можно рас-
считать методами, описанными в работах [2, 4, 8, 9]. Наи-
более сложные и точные исследования были выполнены
Кингом «[10] и его сотрудниками; в его книге приводятся
многие важные результаты.
Ill
Электрические вибраторы некруглого
поперечного сечения. До сих пор мы рассматри-
вали сопротивление излучения диполей круглого по-
перечного сечения. Часто бывает важно использовать
диполи, поперечное сечение которых отличается от круг-
лого. Так, например, в ряде случаев дипольные решетки
изготовляют методами печатных схем на тонком диэлек-
трическом листе (11, 12].
С вибратором любого поперечного сечения можно
сопоставить вибратор круглого сечения некоторого экви-
валентного диаметра. Обе антенны должны быть экви-
валентными в отношении своих диаграмм направлен-
ности и сопротивлений. Поскольку эта эквивалентность
базируется только на характеристиках поперечного се-
чения, она справедлива при условии, что длина антенн
существенно больше толщины или диаметра.
Обычный способ установления эквивалентности осно-
ван на использовании метода конформных отображений
[4], который справедлив, когда длина волны велика по
сравнению с размерами вибратора. На другом крае диа-
пазона частот применимы методы геометрической опти-
ки. Полуволновый вибратор, однако, занимает некоторое
промежуточное положение. Величина его сопротивления
определяется с помощью эмпирического правила «рав-
ного периметра», которое дает результаты, хорошо со-
гласующиеся с экспериментальными. Так как это пра-
вило является эмпирическим, его точность не может
быть много лучше, чем других приближенных методов
эквивалентности (за исключением случайных совпаде-
ний). Отличительная черта этого правила состоит в про-
стоте и удобстве его применения, а также в том, что
в ряде случаев оно позволяет получить результаты, хо-
рошо согласующиеся с экспериментом. Воспользовав-
шись любым из указанных принципов эквивалентности,
разработчик может экстраполировать всю имеющуюся
у него информацию по цилиндрическим симметричным
вибраторам на вибраторы с другим поперечным сече-
нием.
При использовании правила равного периметра нуж-
но приравнять периметр поперечного сечения рассма-
триваемого вибратора к длине окружности эквивалент-
ного цилиндрического вибратора и найти «эквивалент-
ный» диаметр. Рассмотрим в качестве примера
Ц2
прямоугольное поперечное сечение печатной дипольной
антенны, показанной на рис. 3. -Приравняв периметры,
получаем
2(b + t) =ttd.
(1)
Для
При
дает
печатных антенн обычно b^t, так что b= l,57d.
тех же условиях метод конформных отображений
& = 2d, а метод геометрической оптики приводит
Цилиндрический .
вибратор
диэлектрик
Печатный
металлический
вибратор
Рис. 3. Цилиндрический вибратор и вибратор, выполненный печат-
ным монтажом.

к результату b = d. Таким образом, мы видим, что пра-
вило равного периметра дает промежуточное значение.
Пользуясь этим правилом и имеющимися в литера-
туре [9] кривыми, определяющими требуемое укороче-
ние полуволнового цилиндрического вибратора для на-
стройки в резонанс, можно построить кривую, показан-
ную на рис. 4. Данную кривую удобно использовать при
расчетах резонансной длины плоских или печатных ан-
тенн.
В печатных антеннах вибратор должен быть еще бо-
лее коротким вследствие уменьшения фазовой скорости,
обусловленного диэлектрической подложкой. Так, на-
пример, на волне 10 см резонанс в свободном простран-
стве наблюдается при 0,485^ = 4,85 см. Если вибратор
представляет собой полоску шириной 15,9 мм и толщи-
ной 0,025 мм, нанесенную на диэлектрическую подлож-
ку (фибергласс) толщиной 0,79 мм, то измеренная фа-
зовая скорость уменьшается с коэффициентом 0,98,
а уменьшение, определяемое шириной, выражается ко-
эффициентом 0,885 (рис. 4). Расчетная резонансная
длина вибратора составляет 4,26 см, это значение хоро-
шо согласуется с экспериментальными данными [12].
9—1624 ИЗ
По конструктивным соображениям некоторые антен-
ные решетки собирают из вибраторов с квадратным
поперечным сечением. В этом случае b=-~1 = nd/4, и ана-
логичные расчетные графики можно получить так же,
как и в предыдущем случае. В работе [4] приводятся
кривые и формулы для эллиптических и многоугольных
поперечных сечений, 1полученные методом конформных
отображений.
Рис. 4. Уменьшение длины плоского полуволнового вибратора
в функции от ширины вибратора b при b^>t.
Несимметричные вибраторы. Сопротивление
излучения является функцией положения зазора, в ко-
тором производится возбуждение вибратора [2]. До сих
пор мы рассматривали только вибраторы с возбужде-
нием в центре. При несимметричном возбуждении надо
взять сопротивление излучения 7? (рис. 2) и скорректи-
ровать его, разделив на (z(x)]2, где /(%) —распределение
тока. Для тонкого полуволнового вибратора i(x) имеет
форму косинусоиды. Если, например, плоскость возбуж-
дения смещена от центра на Х/16, то сопротивление из-
лучения на клеммах возбуждения будет
73,1 ос
-- ~/2п U 0М-
cos (хТб )
(2)
Следует отметить еще два момента. Во-первых, со-
противление теоретически должно быть бесконечным,
114
когда плоскость возбуждения смещена на конец вибра-
тора. Но из-за конечной величины удельного сопротив-
ления металла и из-за того, что ток на концах вибра-
тора не равен нулю, реальное сопротивление будет иметь
конечную величину (хотя и весьма большую — обычно
5 000 ом). Во-вторых, вибраторы с несимметричным воз-
буждением редко используют в решетках, поскольку их
диаграммы направленности несимметричны относитель-
но оси и поскольку условия взаимного влияния также
становятся несимметричными. Изменение диаграммы
направленности несимметричных вибраторов в зависи-
мости от положения точки ^возбуждения описано в ра-
боте [4].
Горизонтальный вибратор над плоским экраном
Основные ограничения. Дипольные антенные
решетки редко проектируют для излучения во все про-
странство. Обычно сзади решетки имеется какая-либо
отражающая -поверхность, например металлический
плоский экран или такой неидеальный (полупроводя-
щий) рефлектор, как земля. Земля служит обычно реф-
лектором в радиоастрономических вибраторных антен-
ных решетках. Строят также антенные решетки, вибра-
торы которых имеют индивидуальные рефлекторы.
В правильно спроектированной решетке плоский экран
значительно выходит за крайние элементы решетки.
В большинстве случаев края больших решеток, как пра-
вило, выступают по меньшей мере на одну длину волны.
Это делается по двум причинам. Во-первых, диаграмма
направленности и импедансные характеристики крайних
элементов решетки сильно отличаются от аналогичных
параметров центральных элементов, если они близко
расположены к краю экрана. Во-вторых, в этом случае
края экрана будут облучаться крайними элементами,
что вызовет изрезанность диаграммы решетки. При рав-
номерном распределении токов на краях плоского экра-
на ширина выбросов по уровню половинной мощности
составит 51А,/£> градусов, где D — расстояние между
краями плоского экрана. Высота выбросов зависит от
коэффициента усиления решетки и от степени облучения
краев экрана. Аналогичным образом в случае круглого
плоского экрана при равномерном распределении токов
8* 115
На краях ширина выбросов по уровню половинной мощ-
ности составляет 58,5Z/jD. Когда вибраторы использу-
ются в круговых антенных решетках типа решетки Вул-
ленвебера (см. т. I, стр. 275), плоский экран по-преж-
нему имеет конечные размеры в одном направлении.
В сканирующих антенных решетках любого типа виб-
раторы никогда не располагают на высоте Х/2 или еще
выше над экраном, так как при этом возникают допол-
нительные лепестки, а мощность излучения в направле-
нии оси может снизиться до нуля (ось антенны направ-
лена перпендикулярно плоскости расположения эле-
ментов) .
Диаграммы направленности горизон-
тального вибратора, расположенного над
идеальным плоским экраном. Края экрана
гораздо меньше влияют на характеристики элементов,
расположенных ближе к центру решетки, и поэтому
каждый вибратор, расположенный вблизи центра решет-
ки, можно рассматривать как вибратор над бесконеч-
ным плоским экраном. В этом простом случае диаграмму
направленности и полное сопротивление рассчитывают
Незаземленмый
вибратор
Зеркальное
изображение
Рис. 5. Зеркальное отображение векторов над бесконеч-
ным плоским экраном.
Бесконечный
'плоский экран
по методу зеркальных изображений. Плоский экран счи-
тают идеальным зеркалом. Затем заменяют экран зер-
кальным изображением и рассчитывают методами тео-
рии решеток (см. гл. 1) новую диаграмму направлен-
ности. Так как в идеально проводящей плоскости
электрическое поле не может существовать, горизон-
тальная составляющая электрического поля зеркальной
системы должна быть направлена навстречу действи-
тельной горизонтальной составляющей. Знак перленди-
116
кулярной составляющей остается без изменений
(рис. 5).
Антенные решетки из полупроводниковых вибраторов
почти всегда располагают параллельно плоскости экра-
на и поэтому вертикальный вектор не рассматривается
9
Рис. 6. Горизонтальный электрический вибратор над бесконечным
плоским экраном:
а — //-плоскость; б — £-плоскость.
(рис. 6). По указанным ранее причинам высота вибра-
торов в сканирующей решетке обычно лежит в пределах
0,1Х<й<0,4к При значениях /г, меньших O,1Z, экран

Рис. 7. Диаграмма поля в Я-плоскости для горизонтального вибра-
тора, расположенного над бесконечным плоским экраном.
начинает «шунтировать» зазор возбуждения, сопротив-
ление вибратора становится малым и достижение согла-
сования в конечной полосе частот затрудняется. Диа-
грамма направленности (рис. 7) также значительно из-
меняется то сравнению с диаграммой, получаемой при
Распределение поля в плоскости Н в зависимо-
117
Оти от h для параллельного Экрану вибратора описыва-
ется выражением
F (?) = si*1 cos (3)
(только в верхней полуплоскости); значения ср и h
определяются так, как показано на рис. 6. Диаграмма
направленности в плоскости Е (рис. 6) описывается по
методу перемножения диаграмм выражением
F (0) = sin cos 0] cos 0 (4)
(только в верхней полуплоскости). Полярные диаграм-
мы излучения в //-плоскости при различных значениях
h показаны на рис. 7. Диаграммы в плоскости Е более
узкие и их можно рассчитать, умножая диаграммы
в плоскости Н на cosO.
Из рассмотрения диаграмм направленности видно,
что максимальное усиление в перпендикулярном на-
правлении достигается при При значениях h,
меньших Х/4, диаграмма «стягивается», а при Л, боль-
ших Х/4, появляется провал в направлении оси антенны.
Тем не менее, высоту вибратора не всегда выбирают
равной Х/4. В целях экономии места величину h иногда
делают меньше Х/4, но более часто высоту над землей
берут больше Х/4 (но меньше ЗХ/8) из-за расширения
диаграммы. Никаких дополнительных лепестков при
этом еще не возникает, а усиление при больших углах
несколько увеличивается за счет усиления по оси. При
таком расположении вибраторов в решетке уменьшение
эффективной апертуры не столь заметно, как в случае
расположения на высоте Х/4, и общее усиление решет-
ки меньше меняется при широких углах сканирования.
Сопротивление излучения горизон-
тального вибратора, расположенного над
идеальной экранирующей плоскостью.
Приближенное выражение для отношения сопротивле-
ния излучения горизонтального полуволнового вибрато-
ра, расположенного над экраном, к сопротивлению из-
лучения полуволнового вибратора в свободном простран-
стве выведено в работе [13]. Для значений h между 0,75
и 0,35Х это отношение равно 1—/0(4лЖ), где h—высота
вибратора над экраном, а /о — функция Бесселя нуле-
118
вого порядка. Если, однако, воспользоваться методом зер-
кальных изображений, рассмотренным выше, и учесть
результаты, полученные в работе [14], можно более точ-
но определить сопротивление излучения и реактивность
в центре горизонтального полуволнового вибратора, рас-
положенного над идеальным плоским экраном. Кривые,
представленные в работе [14], дают искомые значения
в зависимости от отношения длины к диаметру. На
рис. 8 эти кривые модифицированы так, чтобы они со-
ответствовали терминам, используемым в данной главе,
и, кроме того, взяты только рабочие участки этих кри-
вых. Графики, изображенные на рис. 8, в удобном виде
суммируют существующие теоретические данные о влия-
нии изменения высоты расположения вибратора над
плоским экраном. Кроме этого, приводятся также кривые
активного и реактивного сопротивлений для вибраторов
длиной X с целью подчеркнуть различие результатов,
получаемых в этом случае. При пользовании этими кри-
выми нужно иметь в виду следующие два момента:
1. Данные кривые получены теоретически, и для
окончательного определения конструкции часто требу-
ется использовать данные эксперимента.
2. С учетом правила равного периметра, описанного
выше, можно использовать эти кривые для вибраторов
с некруглым поперечным сечением.
Полные входные сопротивления вертикального или
горизонтального диполей, расположенных над экрани-
рующей плоскостью, можно также рассчитать с помо-
щью методов учета взаимного сопротивления, рассма-
триваемых в разд. 2.4. Но для горизонтального вибра-
тора кривые, полученные на основе работы [14], дают
большую точность. Для вертикального вибратора иде-
ально подходят кривые Картера (разд. 2.4), определяю-
щие взаимное сопротивление между колинеарными виб-
раторами. Величину Н надо заменить на (s + L)/2 и
удалить экранирующую плоскость. Соответствующую
величину взаимного сопротивления добавляют затем
к собственному сопротивлению перпендикулярного виб-
ратора, расположенного в свободном пространстве. Со-
противление вертикального вибратора в значительно
меньшей степени зависит от своего зеркального изобра-
жения, чем сопротивление горизонтального вибра-
тора.
119

Активное
Реактивное входное сопротивленья, ом
Рис. 8. Входное сопротивление излучения горизонтального вибратора над бесконечным плоским экраном:
То а — активная составляющая для полуволнового вибратора; б — реактивная составляющая для полуволнового вибратора;
в — активная составляющая для вибратора длиной К [14]; г — реактивная составляющая для вибратора длиной Л.
Практические результаты хорошо согласуется с крй-
выми, изображенными на рис. 8 для всех значений Л,
больших 0,1k В области /i<0,1Z измеренные значения
сопротивлений оказываются больше теоретических; на
практике оказывается трудным полностью замкнуть виб-
ратор накоротко. У самой плоскости экрана вибратор,
зазор и экран дают характеристики, аналогичные щеле-
вому излучателю (вследствие конечных размеров кон-
струкции) .
Плоские экраны конечных размеров.
Идеально проводящие плоские экраны конечных раз-
меров не будут давать простых зеркальных изображе-
ний, рассмотренных ранее. Края экранирующей плоско-
сти оказывают на общую диаграмму направленности и
импедансные характеристики антенны такое влияние,
что данные диаграммы и импедансные кривые (рис. 7
и 8) использовать оказывается невозможным. Литера-
туры то влиянию конечных размеров плоского экрана
на входное сопротивление излучателя немного. Однако
теоретические и экспериментальные данные о влиянии
конечных размеров экранирующей плоскости на диа-
грамму направленности имеются в [13].
В антенной решетке размеры экранирующей плоско-
сти всегда во много раз превышают размеры отдельного
элемента. Токи на краях плоского экрана создаются
только элементами, расположенными близко от края
решетки, и главным образом оказывают влияние на из-
лучение этих элементов. Более центральные элементы
можно считать расположенными над почти бесконечной
экранирующей плоскостью и для них можно пользо-
ваться кривыми, изображенными на рис. 7 и 8. Края
плоскости сильно облучаются элементами, расположен-
ными на расстоянии до двух длин волн внутрь от краев
плоскости (пограничные элементы). Для этих элемен-
тов учет влияния краев обязателен. Следует также от-
метить, что элементы, расположенные вблизи угла
прямоугольного экрана, ведут себя отлично от погранич-
ных элементов, расположенных далеко от углов.
Относительно пограничных элементов можно сде-
лать упрощающее предположение, так как если рассма-
тривается только один край экранирующей плоскости,
то другой ее край отстоит на расстояние многих длин
волн и не оказывает влияния на диаграмму направлен-
122
нести или импедансные характеристики. В действитель-
ности экранирующую плоскость рассматривают как по-
лу бесконечную. Анализу дифракции на криволинейных,
прямолинейных и остроугольных краях посвящена об-
ширная литература. Так, один из методов [13] помогает
s
Рис. 9. Сопротивление излучения и диаграмма направленности полу-
волнового вибратора вблизи от края полубесконечного прямоуголь-
ного экрана:
а — отношение сопротивления излучения вибратора вблизи края к сопротив*
лению излучения вибратора в свободном пространстве (кривые построены
для и L=Z/2); б — параметры и схематическое изображение диаграм-
мы направленности (13],
оценить влияние краев на общую диаграмму направлен-
ности и позволяет получить некоторое представление
о влиянии их на импеданс.
На рис. 9,а показано возрастание сопротивления из-
лучения горизонтального полуволнового вибратора, рас-
положенного на высоте над полубесконечной
экранирующей плоскостью в зависимости от расстояния
до края. Форма кривой не сильно меняется при значе-
ниях h, близких к Х/4, и поэтому для значений Л, близ-
ких к Х/4, данную кривую можно характеризовать ее
.123
ординатой. Напомним, что отношение сопротивления
излучения вибратора, расположенного над бесконечной
экранирующей плоскостью, к сопротивлению излучения
в свободном пространстве для значений h в пределах от
0,75 до 0,35Х приближенно определяется выражением
1—7о(4лЛ/Х), где /о — функция Бесселя нулевого по-
рядка. Рассматриваемая кривая достигает этой величи-
ны, когда 5/Х стремится в бесконечность. На рис. 9,«
выравнивание кривой при h = происходит при
1— /о (л) =1,304.
Край экранирующей плоскости обычно изменяет
диаграмму направленности подобно тому, как показано
на рис. 9,6; здесь при ср' монотонно уменьшается
с увеличением s (параметры <р' и s определены на
рис. 9,6). В общем, можно отметить следующие изме-
нения:
1. Максимум диаграммы сдвигается в направлении
края плоскости.
2. Отношение излучения вперед к излучению назад
уменьшается с уменьшением s. Но даже при s = X/2 это
отношение составляет 48 дб. Если размер 5 увеличить
до полной длины волны, данное отношение возрастает
до 55 дб (при бесконечном s излучение назад отсутст-
вует) .
3. Диаграмма направленности становится несиммет-
ричной.
Наличие плоского экрана конечных размеров сзади
решетки вибраторов оказывает существенное влияние
на боковые лепестки диаграммы направленности, а при
больших углах сканирования — также и на главный ле-
песток. Боковые лепестки располагаются далее от глав-
ного лепестка, чем в случае, если бы плоский экран был
бесконечным. Когда сканирование осуществляется вбли-
зи от оси антенны (малые углы сканирования), главный
лепесток диаграммы сохраняет свою симметрию. Одна-
ко при больших углах сканирования влияние краев
(аналогичное показанному на рис. 9,6) таково, что глав-
ный лепесток становится несимметричным. Если антен-
ная решетка расположена симметрично над экранирую-
щей плоскостью, то при больших углах сканирования
(в обе стороны от оси) искажения главного лепестка бу-
дут наблюдаться в основном в части, удаленной
от оси.
124
В некоторых системах с целью получения информации
об угле сравнивают углы наклона двух соседних скани-
рующих лучей. Искажения диаграммы в этих системах
несут информацию об ошибках слежения, которые уве-
личиваются с увеличением углов сканирования.
Вибраторы других конфигураций
Четвертьволновый штырь. В антенных ре-
шетках широко применяют различные разновидности
вибратора основной формы. Ниже описываются некото-
рые наиболее часто встречающиеся разновидности. До
сих пор в данной главе рассматривались вибраторы
в свободном пространстве, но имеются решетки, постро-
енные из штыревых элементов, питание которых произ-
водится со стороны экранирующей плоскости. Принцип
зеркальных изображений для определения входного со-
противления и диаграммы направленности справедлив и
в этом случае, однако, результаты получаются иные.
Четвертьволновый штырь, расположенный над плос-
ким экраном, показан на рис. 10,а. Распределение тока
в нем имеет максимум на экранирующей плоскости и
поэтому максимум диаграммы направленности располо-
жен в этой плоскости. Поле поляризовано перпендику-
лярно к экранирующей плоскости, и в этом направлении
в диаграмме направленности наблюдается нуль. Диа-
грамма направленности в верхней полуплоскости экви-
валентна диаграмме вибратора, которая получается,
если (вместо экранирующей плоскости поставить зер-
кальное изображение штыря. Сопротивление излучения
штыря вдвое меньше, чем у полуволнового вибратора
в свободном пространстве, и равно (36, 56 + /21, 23) ом.
Если экранирующая плоскость имеет конечные раз-
меры, превышающие, однако, 10 длин волн, то ее влия-
ние на величину сопротивления излучения не превы-
шает 3%; изменения диаграммы направленности более
заметны [4]. Максимум диаграммы приподнимается, по-
являются лепестки в области нуля диаграммы, а также
в нижней полуплоскости. На рис. .10,6 показана зави-
симость положения максимума диаграммы направлен-
ности короткого несимметричного вибратора от диамет-
ра плоского экрана. Уровень энергии, распространяю-
щейся вдоль плоского экрана, приблизительно на 7,5 66
125
ниже уровня максимума диаграммы и по существу не
зависит от диаметра D, когда D лежит в пределах от
1 до 10 длин волн.
Рис. 10. Вертикально поляризованный четвертьволновый штырь над
бесконечным плоским экраном:
а — типичная диаграмма направленности; б — положение максимума диа-
граммы направленности в зависимости от диаметра плоского экрана D для
вертикально поляризованного четвертьволнового штыря.
Вибраторы и штыри с различными по-
перечными сечениями. После того как мы уста-
новили принципиальную эквивалентность между полу-
волновым диполем в свободном пространстве и чет-
вертьволновыми штырями над бесконечным плоским
экраном, можно рассмотреть антенны других конфигу-
раций, экстраполируя характеристики линейных шты-
рей на все широкое многообразие штырей с различ-
ными поперечными сечениями. Во всех случаях плоский
экран можно заменить зеркальным изображением
штыря и получить вибратор в свободном пространстве.
Таким же образом находим, что конусный штырь,
показанный на рис. 11,6, соответствует биконическому
126
Таблица 2:
Обычные конфигурации штырей и симметричных вибраторов
Тип штыря Эквивалентный вибратор Преимущества Основной недостаток
Линейный Конический Гантелевидный Линейный вибратор Биконический рупор Профилированный виб- ратор 1 Простейшая конструкция Увеличенная полоса частот и бо- лее узкая диаграмма по углу места Высокая мощность и широкая полоса Узкая^полоса Генерируются кросс-по- ляризационные составляю- щие Высокая стоимость из- готовления
С экранирующей труб- кой Вибратор с экранирую- щей трубкой Хорошие согласование и симмет- ричность в широком диапазоне частот Очень высокая стои- мость изготовления^
Гантелевидный с экра- ном Шлейф Профилированный Петлевой вибратор Сочетает преимущества двух пре- дыдущих Сопротивление излучения возрас- тает в четыре раза Очень высокая стои- мость изготовления Трудно согласовать с фидерной линией 50 ом
Нагруженный на конце Наклоненный Нагруженный на концах вибратор С наклоненными плечами Вибратор может иметь меньшие размеры Более широкая диаграмма Генерируются кросс-по- ляризационные составляю- щие То же
Нагруженный коничес- кий Нагруженный бикони- ческий вибратор Возможно хорошее согласование в очень широкой полосе и очень малые размеры антенны Очень низкое усиление
излучателю. На рис. 11 показаны также другие встре-
чающиеся конфигурации штырей и вибраторов. Основ-
ные недостатки и преимущества этих элементов указа-
ны в табл. 2.
Несколько типов вибраторов, показанных на рис. 11,
нашли применение в решетках, построенных из гори-
зонтальных вибраторов, расположенных над экранирую-
щей плоскостью. Так, например, «горизонтальный вибра-
тор с наклонными плечами образуется изгибом плеч
Диэлектрик, феррит
или поглощающий
з) и) к)
Рис. 11. Типичные конфигурации электрических вибраторов с раз-
личным поперечным сечением. Для простоты все элементы показа-
ны над бесконечным плоским экраном:
а — прямолинейный штырь; б — бесконечный вибратор; в — гантелевидный
вибратор; г — штырь с экранирующей трубкой; д — гантелевидный вибратор
с экранирующей трубкой; е — шлейфовый вибратор; ж — штырь с емкостной
нагрузкой; з — изогнутый штырь; и — конический ‘ вибратор с покрытием;
к — конический вибратор с нагрузкой.
горизонтального вибратора, в результате чего концы
плеч оказываются ближе к плоскости экрана, чем сере-
дина вибратора. У такого изогнутого подобно зонтику
вибратора диаграмма направленности в плоскости Е
становится шире, а диаграмма в плоскости Н почти не
меняется. Действуя аналогичным образом, можно по-
лучить диаграммы направленности, почти одинаковые
по ширине в плоскостях Е и Н.
2.2.2. ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫ
Щелевые антенны широко используют в качестве
элементов сканирующих антенных решеток. Питание
щелей может осуществляться различными способами,
128
а их импедансные характеристики зависят от структуры,
в которой расположены щели, и от способа возбужде-
ния. Обычно щели излучают в одно полупространство
(область, расположенная над «бесконечным» плоским
экраном), так что их диаграмма направленности не за-
висит от способа питания. В данном разделе содер-
жится информация о щелях, различающихся своим по-
ложением и способом возбуждения.
Щель в плоском экране. Щель прямоуголь-
ной формы, расположенная в бесконечном плоском эк-
ране, изображена на рис. 12. Щель этого типа, возбуж-
даемая обычно двухпроводной или коаксиальной линией
Рис. 12. Прямоугольная щель в бесконечном плоском экране:
а — вид сверху; б — вид сбоку.
малого диаметра, внутренний проводник которой про-
ходит через центр щели, излучает во все пространство,
т. е. в обе стороны от экранирующей плоскости. Сопро-
тивление излучения и диаграмму направленности такой
щели можно сразу получить, применив к соответствую-
щему уединенному вибратору принцип Бабине [15].
Согласно этому принципу, если электрические стен-
ки (проводящие части) в вибраторе становятся магнит-
ными стенками в щелевом излучателе, а магнитные
стенки вибратора становятся соответственно электриче-
скими и, кроме того, если электрические и магнитные
поля вибратора становятся соответственно магнитными
и противоположно направленными электрическими по-
лями щелевого излучателя, то величина входного сопро-
тивления вибратора будет равна величине полной вход-
ной проводимости щелевого излучателя. Диаграммы на-
правленности таких излучателей будут одинаковыми,
если произвести указанные замены полей.
9—1624 129
Следовательно, входная проводимость узкой щели,
излучающей во все пространство, равна входному со-
противлению вибратора в свободном пространстве после
замены сопротивления на проводимость. Вопрос экви-
валентности, однако, надо рассмотреть особо. Щель
обычно бывает плоской, тогда как вибратор имеет круг-
лое сечение. Если вибратор плоский, то для щели, фор-
ма и размеры которой точно соответствуют форме и раз-
мерам плоского вибратора, эквивалентность полностью
сйраведлива. Если же вибратор имеет круглое сечение,
то исходя из представлений обычной геометрии надо
взять щель, длина которой равна длине вибратора, а ши-
рина вдвое больше диаметра вибратора. Такая геомет-
рическая аналогия справедлива для статического слу-
чая, когда длина вибратора много больше, чем его
диаметр. При использовании подхода, основанного на
представлениях геометрической оптики, ширину щели
берут равной диаметру вибратора. Согласно эмпириче-
скому правилу равного периметра (§ 2.2.1), ширина ще-
ли должна быть в л/2 раз больше, чем диаметр вибра-
тора. Эта величина ширины щели находится в пределах,
соответствующих первым двум случаям, однако ближе
к статическому случаю.
В предыдущем параграфе мы видели, что полувол-
новый вибратор представляет собой индуктивность и
поэтому для получения резонанса его нужно укоротить.
Согласно принципу Бабине полуволновая щель имеет
емкостный характер и для получения резонанса длину
щели нужно увеличить.
Полная входная проводимость, о которой говорилось
ранее, соответствует проводимости на входе самой ще-
ли. Следует напомнить, что для перехода от этой вели-
чины к проводимости щели со стороны линии передачи
нужно выполнить дополнительные вычисления.
Влияние плоского экрана конечных размеров в ка-
чественном отношении подобно тому, каким оно было
в случае горизонтального вибратора, расположенного
над экранирующей плоскостью (§ 2.2.1). Представляет
интерес также влияние кривизны экрана на диаграмму
направленности щели. Обширные исследования этих
эффектов можно найти в литературе [16—18].
Детальные измерения распределения электрического
поля внутри и вне щели были описаны в работе [19].
130
Другие сведения о щелях такого типа можно найти
в работах [18, 20, 21].
Щель в торце волков ода. Многие большие
сканирующие антенны представляют собой двумерные
решетки, образованные
из прямоугольных щелей,
причем каждая щель в
таких решетках возбуж-
дается отдельным волно-
водом. В такой решетке
эффекты взаимного влия-
ния соседних щелей име-
ют первостепенное значе-
ние. Рассмотрению этих
эффектов посвящен разд.
3.1.
Рис. 13. Прямоугольная щель в
торце волновода-прямоугольного
сечения, излучающая в полупро-
странство.
Типичная отдельная
щель на торце волновода
показана на рис. 13.
Щель длиной а' и шири-
ной Ь' расположена в центре поперечного сечения волно-
вода и возбуждается прямоугольным волноводом с раз-
мерами сечения aXb. Щель выполнена в идеально про-
Рис. 14. Щель в торцевой стенке волновода:
а — вид сбоку: б — эквивалентная схема.
Yo
водящей бесконечной экранирующей плоскости беско-
нечно малой толщины. Диаграмма направленности у
этой щели такая же, как у щели, изображенной на
рис. 12. Вид сбоку щели с волноводом и эквивалентная
схема даны на рис. 14.
Теоретические выражения для параметров эквива-
лентной схемы G/Yo и B/Yo получены в работах [22, 23].
Формула для расчета нормированной проводимости из-
лучения G/Yo, где Уо — характеристическая проводимость
9е 131
питающего волновода, выведена Курссом [22] и имеет
вид
Q __2л "K^ab
г?-
Х[1 - 0,374^4-У+ 0-130 (5)
Формула (5) хорошо подтверждается результатами экс-
перимента [22]. Отметим, что в эту приближенную фор-
мулу для G/Уо не входит ширина щели Ь'. По мере
уменьшения длины щели а' отношение б/У0 стремится
к величине, не зависящей от а'. Эта особенность соот-
ветствует общему правилу, заключающемуся в том, что
активная проводимость излучения малого отверстия по
существу не зависит от его размеров и формы.
Выражение для нормированной реактивной проводи-
мости В/Уо более сложно и здесь не приводится. Длина
щели а' при резонансе (т. е. при В/Уо = О) несколько
меньше, чем длина поперечной щели, связывающей два
одинаковых волновода. У щели с меньшей шириной Ь'
резонансная длина также несколько меньше. Доброт-
ность щели, а также частотная чувствительность реак-
тивной проводимости также зависят от ширины щели Ь'\
при этом более высокие Q соответствуют менее широким
щелям. Указанные соотношения иллюстрируются кри-
выми рис. 15, которые показывают изменение В/Уо
в функции а'/а для двух щелей различной ширины.
Теоретические выражения для 6/У0 и В/Уо получены
в предположении, что стенки щели имеют нулевую тол-
щину. В действительности стенки щели имеют малую,
но конечную толщину и влияние этой толщины необхо-
димо учитывать. Величина 6/У0 почти не зависит от тол-
щины стенок, но на реактивную проводимость и, следо-
вательно, на резонансную длину влияние толщины бо-
лее заметно. Щели с малой толщиной стенки имеют на
несколько процентов большую резонансную длину и не-
много увеличенную добротность. Влияние конечной тол-
щины стенок щели можно теоретически подсчитать с по-
мощью методов, используемых в технике СВЧ [22, 23].
Толстостенную рассматривают смежную
192
структуру, состоящую из отрезка волновода, длина ко-
торого равна толщине стенки щели, а поперечные раз-
меры равны размерам щели. Этот волновод соединяет
две плоскости: плоскость между щелью и полупростран-
ством и плоскость сочленения двух волноводов с раз-
ными поперечными сечениями. Свойства таких отдельно
взятых сочленений известны. Предполагается, что они
не зависят от длины волновода, заменяющего щель.
Для щелей с толстой стенкой эти предположения ока-
зываются весьма точными; для более тонких щелей они
Рис. 15. Зависимость нормированной реактивной проводимости В/Уо
от нормированной длины щели а'/а для двух щелей различной тол-
щины [22]. (Щель в торцевой стенке волновода).
менее точны, но все же удовлетворяют требованиям
инженерных расчетов.
На практике щели очень часто ради удобства изго-
товления делают с закругленными концами, теоретиче-
ские же выражения применимы к щелям с прямоуголь-
ными концами. Закругление щели на концах умень-
шает размеры апертуры и на несколько процентов повы-
шает резонансную частоту щели, но, по-видимому, не
оказывает сколько-нибудь заметного влияния на вели-
чину добротности щели или отношение GIYq. Различие
между закругленными и прямоугольными концами сле-
дует иметь в виду, когда требуется обеспечить точные
характеристики.
Щели в широкой стенке прямоугольно-
го волновода. Во многих линейных решетках и дву-
мерных решетках, построенных из линейных решеток,
133
в качестве элементов используются щели в широкой
стенке прямоугольнрго волновода. Характеристики щели
и ее название зависят от расположения ее в широкой
стенке. Три наиболее часто встречающихся типа щелей
изображены на рис. 16. Эти щели обычно называют на-
клонной поперечной щелью, смещенной поперечной
щелью и продольной ’параллельной щелью. Наименее
часто используют смещенную поперечную щель.
Если щель расположить посередине широкой стенки
и сориентировать параллельно продольной оси, то такая
б) б)
Рис. 16. Щели в широкой стенке прямоугольного волновода:
а — наклонная поперечная щель; б — смещенная поперечная щель; в — про-
дольная щель.
щель будет аналогична разрезу в волноводной измери-
тельной линии и излучения через нее не будет. Чтобы
сделать щель излучающей, надо сместить ее от оси (про-
дольная параллельная щель) или повернуть на неко-
торый угол (наклонная поперечная щель). Излучающая
способность щели зависит от того, насколько смещена
или повернута щель. В смещенной поперечной щели,-из-
меняя смещение, можно управлять величиной излучае-
мой энергии; при этом, однако, среднее положение щели-
соответствует максимуму, а не минимуму излучения.
На рис. 16 первые две щели относятся к щелям по-
следовательного типа, третья — к параллельным. Раз-
личие между ними состоит в том, что первые две воз-
буждаются поперечной составляющей магнитного поля,
а третья — продольной составляющей магнитного поля
в питающем волноводе. Щель, смещенная и повернутая
одновременно, например комбинация щелей а) и в)
(рис. 16), будет возбуждаться и поперечной и продоль-
ной составляющими магнитного поля. Такую щель уже
нельзя представить в виде чисто параллельной или по-
следовательной эквивалентной схемы. Для ее описания
нужна Т- или П-образная схема,
134
Как последовательные, так и параллельные эквива-
лентные схемы могут иметь две конфигурации (рис. 17).
Конфигурация а) в обоих случаях обладает резонанс-
ными свойствами и поэтому ее используют чаще. Но
существующие теоретические формулы относятся к схе-
мам конфигурации б). Все параметры схем с конфигу-
рацией б) монотонно изменяются с частотой или длиной
—----- о
г
а)
Для поперечной
щели
а)
Для продольной
о-
Т
щели
Рис. 17. Эквивалентные схемы различных форм поперечных и про-
дольных щелей.
щели; в области, близкой к резонансу, изменение реак-
тивных сопротивлений и проводимостей с частотой про-
исходит в соответствии с теоремой Фостера, поскольку
эти реактивности непосредственно связаны с энергией,
запасаемой щелью. Во всех случаях," когда будут упо-
мянуты параметры эквивалентных схем в связи с теоре-
тическими результатами, они относятся к схемам с кон-
фигурацией б). Параметры схем двух различных конфи-
гураций связаны между собой следующими выраже-
ниями:
G__________R/z0
Уо— (R/Z0)*+(X/Z0)* *
(6)
в _ -X/Zo
Го (R/Zo)* + (X/Zoy ’
135
R __ G/Yo
Zo ’ (С/Г0)2+,(В/Г0)г ’
X _ — B/Y„
20 (О/Г0)2 + (В/Г0)- '
(7)
На рис. 18 и 19 построены кривые, иллюстрирующие
типичное поведение параметров схем с конфигурацией
а) и б) соответственно.
f или а'
Рис. 18. Типичный ход изменения параметров схемы, изображенной
на рис. 17,а, в зависимости от частоты f или длины щели а'.
Буквой г обозначена точка резонанса f или а'.
Рис. 19. Типичный ход изменения параметров схемы, изображенной
на рис. 17,5, в зависимости от частоты f или длины щели а'.
Буквой г обозначена точка резонанса f или а'.
Помимо того, что схемы с конфигурацией б) позво-
ляют более наглядно сопоставлять практические резуль-
таты с теоретическими, использование таких схем дает
еще несколько преимуществ. Результаты экспериментов
удобно представить графически для схем б), так как
монотонное изменение параметров позволяет легко про-
верить точность опытных данных. Влияние конечной
толщины стенки и закругления концов щели несушест-
136
венно сказывается на величины /?/Z0 или G/Yo в схеме
с конфигурацией 6), в отличие от схемы с конфигура-
цией а), где эти эффекты действительно заметны. Экви-
валентная схема (рис. 14,6) для щели на конце волно-
вода изображена в виде, эквивалентном конфигурации
рис. 17,6.
Теоретические выражения для параметров схемы с
конфигурацией 6) можно записать, например, для слу-
чая проводимостей в виде
мощность излучаемая + мощность запасаемая
Уо (напряжение)2
Уравнение (8) непосредственно применимо для ще-
лей, изображенных на рис. 16,а и 6; соответствующее
выражение для импеданса будет применимо для шели,
изображенной на рис. 16,в. Уравнение (8) позволяет
получить информацию о свойствах данных щелей и
о связи их параметров с параметрами центральной щели
(щель 6) в симметричном относительно продольной оси
положении. Приняв вполне обоснованное предположе-
ние, что поле щели имеет одинаковую форму для всех
этих щелей, особенно вблизи резонанса, мы сразу же
допускаем, что «мощность излучаемая» и «мощность за-
пасаемая» во внешней области одинаковы для всех
щелей, при условии, что щели рассматриваются излу-
чающими в полупространство. Поскольку внутрь волно-
вода мощность не излучается, величины проводимости
и 'сопротивления, записанные для схемы в форме 6),
различаются для трех положений щелей только из-за
различий в множителях «напряжение», стоящих в зна-
менателе уравнения (8).
Что касается выражений для реактивной проводимо-
сти и реактивного сопротивления, «запасаемая мощ-
ность» во внутренней области может быть различной
для каждой щели. Запасаемая мощность, связанная с
искажением линий поля вблизи щели, весьма сильно
зависит от формы и расположения ближайших стенок
волновода. Для наклонной поперечной щели ближайшей
является нижняя стенка, расположенная непосредствен-
но напротив щели. При повороте щели влияние нижней
137
стенки не меняется, но влияние боковых стенок несколь-
ко изменяется. Боковые стенки расположены относи-
тельно далеко от щели и поэтому их влияние очень мало.
Следовательно, числитель выражения (8) не будет су-
щественно меняться при повороте щели. Так как знаме-
натель является определенной .положительной функцией
(возбуждающее «напряжение» вещественно), можно
ожидать, что резонансная длина щели не изменится при
ее повороте. Этот вывод был подтвержден эксперимен-
тально {23, 24].
За краями щели в (продольном направлении сосредо-
точена небольшая часть энергии, запасаемой полем
щели. В случае смещенной поперечной щели по этой
причине приближение к боковой стенке при смещении
щели относительно мало влияет на знаменатель уравне-
ния (8). Вследствие этого резонансная длина щели не
зависит от ее смещения.
Напротив, в случае продольной параллельной щели
влиянием боковых стенок пренебречь нельзя. Так как
поле, которое запасает энергию, существует на некото-
ром расстоянии от длинной стороны щели, влияние бо-
ковой стенки по мере приближения к ней будет воз-
растать. Такое влияние боковых стенок проявляется
в небольшом сдвиге резонансной частоты или измене-
нии длины щели при ее смещении от центра. Экспери-
менты показывают, что с увеличением смещения резо-
нансная длина возрастает и что при большом смещении
изменение резонансной длины может достигнуть 5%.
Уравнение (8) можно также использовать для полу-
чения формул параметров схем с конфигурацией б)
(рис. 17), выраженных через известные параметры сим-
метричной щели. Выражение для GC/YQ симметричной
щели (смещенная поперечная щель в среднем положе-
нии) с большой степенью точности совпадает с выраже-
нием, полученным для щели в торцевой стенке волно-
вода [уравнение (5)]. Выражение для нормированной
реактивной проводимости Вс/Уо отличается от соответ-
ствующего выражения для щели на конце волновода, но
оно также довольно сложно [23] и здесь не приводится.
После того, как найдены отношения GcIYq и BJYq, па-
раметры трех щелей, изображенных на рис. 16, можно
найти, оценив соответствующие члены «напряжение».
Полученные результаты представлены в табл. 3.
138
Таблица 3
Формулы для параметров эквивалентных схем щелей
в широкой стенке прямоугольного волновода
Продольная щель
Физическая структура Эквивалентная схема
где
Gc/Yq и Bq/Y о даны в тексте.
Наклонная поперечная щель
Физическая структура Эквивалентная схема
G — °C v2 В — бс .»2
г. у. У. г. V(l’
где
Г cos (яа'/2а) 1 2
[ 1—(а'/л)2 J [Д (8) sin 9 + (Х»/2а) В (9) cos 9]’
Д (9) | = cos [(я/2) 5] cos [(тс/2) ц]
В (9) | 1 ~ ± 1 — Ч4 ’
1
£
1 а'
|=—sin9±
2а'
Хв
cos 0.
139
Смещенная поперечная щель
Физическая структура
Эквивалентная схема
где
В'се выражения для сопротивлений и проводимостей
в табл. 3 весьма точные и справедливы как при резо-
нансе, так и вдали от него. Когда длина щели а' стано-
вится равной половине длины волны (при этом щель
приближенно, но не точно, имеет резонансную длину),
данные выражения оказываются идентичными выраже-
ниям, имеющимся в работе [25], и справедливыми только
при резонансе *. Выражения для реактивных проводи-
мостей точны также в случае наклонной и смещенной
поперечных щелей. Влияние ближней боковой стенки
в случае продольной параллельной щели не учитывалось
и поэтому формула, представленная в табл. 3, дает зна-
чения резонансной частоты или резонансной длины ще-
ли при больших смещениях, заниженные на несколько
процентов, при малых смещениях эта формула имеет
достаточную точность. Результаты измерений для про-
дольных параллельных щелей публиковались во многих
работах [23, 26—29]. 1
Как и в случае щели в торцевой стенке волновода,
необходимо учитывать влияние конечной толщины сте-
нок и закругления щели на краях. Типичные численные
показатели этих эффектов приводятся далее. В диапа-
зоне волн 3 см, когда толщина стенки составляет 1,27 мм,
резонансная длина щели оказывается на 2% больше,
чем в случае, когда сгенка имеет нулевую толщину.
У щелей, отношение длины к ширине которых составля-
ет около 10, резонансная частота при закругленных
* Эти выражения можно найти также в работе {7].
140
краях получается на 2% выше, чем у щелей таких же
размеров, но с прямоугольными углами [23].
Щели других форм и расположений
В качестве щелевых излучателей, помимо описанных,
используют разнообразные щели как в прямоугольных
Рис. 20. Щели в прямоугольном волноводе, их расположение и кон-
фигурация:
а — щель в боковой стенке; б — щель, возбуждаемая штырями; в — щель,
возбуждаемая вследствие асимметрии поля; г — наклонная и смещенная
щель в широкой стенке волновода; д — крестообразная щель в широкой стен-
ке волновода; е — щели в широкой стенке толщиной четверть длины волны.
волноводах, так и в волноводах другой формы. Не-
сколько таких излучателей, выполненных в прямоуголь-
ных волноводах, показаны на рис. 20.
Щель в узкой стенке волновода. Такую
щель (рис. 20,а) выполняют в узкой (боковой) стенке
прямоугольного волновода и часто используют, если на-
до получить поляризацию, -параллельную продольной
оси волновода. Продольная параллельная щель и на-
клонная поперечная щель, расположенные в широкой
141
стенке прямоугольного волновода, имеют поляризацию,
перпендикулярную продольной оси волновода. Щелевые
излучатели в узкой стенке волновода обычно использу-
ют также в длинных линейных решетках. Характерная
особенность таких конструкций состоит в том, что шели
как бы врезаются в широкие стенки волновода; размер
узкой стенки волновода при этом меньше половины
длины волны в свободном пространстве. По этой при-
чине толщина стенки значительно влияет на сопротив-
ление излучения щели (в отличие от щелей в широкой
стенке волновода). При переходе на основе законов по-
добия к волноводам других размеров толщину стенок
также необходимо обязательно учитывать.
Щель в узкой стенке волновода возбуждается только
продольной составляющей магнитного поля и поэтому
имеет чисто параллельную эквивалентную схему. Если
угол 0 приближается к нулю, щель не возбуждается.
Опытным путем было найдено, что при 0<15° проводи-
мость щели определяется выражением [29]
^ = Ksin20. (9)
В длинной решетке, гДе каждая щель должна излучать
небольшую долю энергии, щели почти параллельны
одна другой и угол 0 сравнительно мал. Отсюда следует,
что между соседними щелями существует сильная вза-
имная связь. Такого влияния не наблюдается в линей-
ных решетках, образованных из щелей в широкой стен-
ке волновода. Взаимная связь между щелями в боковой
стенке настолько велика, что почти нет смысла рассмат-
ривать отдельно щель, которая должна работать в со-
ставе решетки. Чтобы обойти эту трудность, была вве-
дена «нарастающая проводимость» [26]; этот параметр
учитывает увеличение проводимости излучения группы
щелей при добавлении к ней еще одной щели. Величину
нарастающей проводимости относят к щели, располо-
женной в середине решетки; щели у краев решетки по
величине проводимости более близки к одиночной щели.
Величины обычной и нарастающей проводимостей могут
отличаться в два или большее число раз.
Щели, возбуждаемые При помощи реак-
тивных штырей. В щелевой антенной решетке
с бегущей волной токи в соседних щелях противофазны,
142
поэтому в решетке, состоящей из продольных парал-
лельных щелей, например соседние щели располагают
по разные стороны от средней линии. Недостатком такой
линейной решетки является наличие в диаграмме на-
правленности смещенных от оси лепестков [30]. Ревер-
сирование фазы в решетке, состоящей из наклонных
поперечных щелей, приводит к появлению кросс-поля-
ризованных составляющих. Щели, возбуждаемые при
помощи реактивных штырей (рис. 20,6), позволяют
избежать обоих указанных недостатков, потому что они
обеспечивают идеальную внешнюю симметрию, несмотря
на противофазность токов соседних щелей.
Если бы штыри у щелей (рис. 20,6) отсутствовали,
эти щели вовсе бы не излучали. Штырь вносит необхо-
димую асимметрию в поле и распределение токов вну-
три волновода, в результате чего щель становится излу-
чающей. Количество излучаемой энергии регулируется
погружением штыря, а реверсирование фазы достигает-
ся расположением штыря с другой стороны щели.
Недостатком конструкции, показанной на рис. 20,6,
является то, что активную и реактивную проводимости
нельзя регулировать отдельно. Поэтому целесообразно
использовать более сложную конструкцию. Некоторые
возможные способы описаны в работе [26], но получаю-
щиеся при этом структуры слишком сложны для ис-
пользования в больших решетках, и такого типа решет-
ки не нашли широкого распространения.
Следует отметить, что при использовании элементов
такого типа в линейной решетке взаимное влияние их
оказывается пренебрежимо малым. Для возбуждения
щелей, расположенных в узкой стенке волновода (по-
ложение 0=0 на рис. 20,а) и обычно не излучающих,
также можно воспользоваться штырями, но в линейных
решетках, построенных из таких щелей, взаимное влия-
ние соседних элементов будет значительным.
Щели с несимметричным возбужден и-
е м. Щелевые вибраторы этого типа по существу такие
же, как и щели, возбуждаемые при помощи реактивных
штырей. Различие состоит в том, что для создания не-
обходимой внутренней асимметрии вместо штыря в вол-
новоде используется несимметричная диафрагма (рис.
20,в). Очевидным преимуществом этого способа введе-
ния необходимой асимметрии является отсутствие ка-
143
ких-либо выступающих частей снаружи волновода.
Однако структуры этого типа при большом числе щелей
могут оказаться более сложными технологически.
В работе [31] описано экспериментальное исследова-
ние щели этого типа и рассмотрено ее применение в ли-
нейных решетках. Структура содержит две диафрагмы
различной толщины, расположенные по обе стороны от
щели. Характеристики щели управляются в этом слу-
чае изменением асимметрии диафрагм.
Этот же подход был использован для щелей в узкой
стенке прямоугольного волновода [32]. При вертикаль-
ном положении такой щели (0 = 0) излучение отсутст-
вует (рис. 20,а). Возбуждение щели осуществлялось
введением неоднородностей на верхней стенке волново-
да с одной стороны и на нижней стенке волновода с дру-
гой стороны щели. Неоднородности вызывают появле-
ние продольной составляющей токов на стенках, где
раньше были чисто вертикальные токи; в результате не-
излучающая обычно щель становится излучающей.
В решетке из таких щелей отсутствуют обычно наблю-
дающиеся кросс-поляризационные составляющие [33], но
при использовании их в линейных решетках имеет место
сильное взаимное влияние.
Наклонная и смещенная щель в широкой
стенке. Как уже говорилось ранее, такую щель нельзя
представить чисто параллельной или чисто последователь-
ной эквивалентной схемой: необходимо использовать бо-
лее общую Т- или П-образную схему. Несмотря на такое
усложнение анализа, было найдено, что щель этого типа
обладает необычным свойством [26]. Если в располо-
женную напротив щели стенку волновода установить
штырь соответствующей длины так, чтобы он лежал
в плоскости, перпендикулярной оси волновода и прохо-
дящей через середину щели, то щель становится неот-
ражающей и вносит только фазовый сдвиг. На эквива-
лентной схеме подобной комбинации щель-штырь после-
довательные и параллельные элементы имеют такие
величины и знаки, что происходит их компенсация. На
таких неотражающих элементах можно построить ре-
шетку, в которой при сканировании через направление
нормали к плоскости решетки диаграмма направленно-
сти и входное сопротивление не будут ухудшаться. Как
хорошо известно, решетки, содержащие обычные элемён-
144
ты, не позволяют получить сканирование через нормаль,
так как 'При угле 90° малые отражения от элементов
решетки суммируются в фазе, что приводит к рассогла-
сованию решетки с трактом. Технологические трудности
изготовления решеток, содержащих большое число та-
ких щелей с компенсирующими штырями, все же суще-
ственно сужают области их применения.
Наклонная и смещенная щель исследовалась также
в работе [34] с целью достижения независимого управ-
ления ам-плитудой и фазой. Изменяя два независимых
параметра — смещение и угол наклона щели, можно
управлять характеристиками щели в широких пределах
по величине и от 0 до 2л по фазе. В этой же работе было
показано, как использовать такие щелевые излучатели
для создания линейных решеток.
Скрещенные щели в ши ро к о й -с те н ке во л-
повода. Типичная крестообразная щель, выполненная
в широкой стенке прямоугольного волновода, показана
на рис. 20,д. Щель состоит из двух частей. Одна из них
параллельна продольной оси и представляет собой про-
дольную параллельную 1дель, а вторая—перпендикуляр-
на этой оси и представляет собой смещенную поперечную
щель. Эти щели возбуждаются соответственно продоль-
ной и поперечной составляющими магнитного поля, т. е.
возбуждаются в квадратуре. Таким образом, кресто-
образная щель излучает эллиптически поляризованные
волны. При надлежащем расположении элементов кре-
стообразной щели можно, конечно, получить круговую
поляризацию. Из таких элементов с круговой поляриза-
цией поля можно, следовательно, построить антенную
решетку с круговой поляризацией.
Крестообразные щелевые элементы первоначально
были предложены Уотсоном [26] и позднее подробно бы-
ли исследованы в работе [35]. В этой работе исследова-
лись щели, расположенные под прямым углом друг
к другу и под углом 45° относительно оси волновода.
Благодаря такому расположению можно получить резо-
нансную длину, не затрагивая боковых стенок волново-
да. Щели такого рода представляют собой комбинацию
двух расположенных под углом и смещенных щелей.
В комбинации щелей, рассчитанных на излучение
волн с круговой поляризацией, будет меняться знак по-
ляризации при изменении направления движения волны
Ю—1624 145
по волноводу на противоположное. Следовательно, в слу-
чае приемной антенны падающая волна с положитель-
ной круговой поляризацией будет возбуждать волну,
распространяющуюся к одному концу волновода, а па-
дающая волна с отрицательной круговой поляризацией
возбудит волну, распространяющуюся к другому концу
волновода. Таким образом, щель этого типа можно ис-
пользовать в качестве поляризационного детектора, раз-
деляющего приходящую эллиптически поляризованную
волну на две компоненты с круговой поляризацией. Бла-
годаря этим свойствам направленности такие щели
в принципе являются неотражающими, поскольку щель,
возбуждаемая волной данного направления, создает
поле круговой поляризации, переизлучаемое только в
одном и том же направлении. Это свойство можно легко
понять, если учесть, что отражения от двух отдельных
щелей, образующих крестообразную щель, равны по
величине, но противоположны по фазе и, следовательно,
взаимно компенсируются. Это свойство было подтверж-
дено экспериментально (35]. Было также установлено,
что одиночная щель, образованная щелями резонансной
длины, излучает около 80% подаваемой энергии. При
использовании нерезонансных щелей излучаемая одной
щелью мощность невелика.
Щели в широкой стенке волновода, имею-
щей толщину в четверть длины волны. В диа-
пазоне миллиметровых волн размеры щелей, рассматри-
ваемых ранее, уменьшаются настолько, что их становит-
ся трудно реализовать. Кроме того, особое значение
имеет вопрос допусков. В миллиметровом диапазоне
можно использовать щелевую структуру, изображенную
на рис. 20,е [36, 37]. Эта щель сама по себе представляет
расширенную продольную параллельную щель в стенке
волновода толщиной четверть длины волны. Таким об-
разом, излучающая поверхность щели связана с питаю-
щим волноводом через четвертьволновый трансформатор
и вследствие этого щель с большой апертурой отбирает
из питающего волновода только небольшую долю мощ-
ности. В результате щели могут иметь при той же задан-
ной величине связи значительно большие размеры и
трудности соблюдения допусков уменьшаются. Нужно
также отметить, что емкостное сочленение с одной сто-
роны щели преобразуется четвертьволновым трансфор-
146
матором в плоскости питающего волновода в индук-
тивное. Эта индуктивность частично компенсирует ем-
кость Т-образного сочленения и создает условия, близ-
кие к резонансным. Наконец, выполнение щелей решетки
в толстой пластине, образующей широкую стенку вол-
повода, позволяет получить прочную механическую кон-
струкцию.
Щели в волноводах яе прямоугольного
сечения. Щели в волноводах, сечение которых отли-
чается от обычного прямоугольного, в антенных решет-
ках используются редко. Имеется литература, посвящен-
ная свойствам щелей в круглых волноводах, например
[16, 17]. Однако применения их в антенных решетках не-
многочисленны (антенны радиомаяков и т. п.). То же
самое можно сказать о щелях в коаксиальных линиях;
литература о них не столь обширна.
Рассматривались также щели, выполненные в поло-
сковой передающей линии. Типичная структура такого
рода изображена на рис. 21. Щель возбуждается только
в области, близкой к
центральному проводни-
ку полосковой линии,
поэтому при повороте
щели возбуждаются уча-
стки щели различной
длины.
Следовательно, вели-
чину связи между щелью
и полосковой линией мож-
Рис. 21. Наклонная щель в по-
лосковой передающей линии.
но регулировать, изменяя угол наклона щели относительно
оси линии. Теоретическое выражение получено только
для случая, когда щель расположена поперек передаю-
щей линии [38]. Такие щели, возбуждаемые полосковой
линией, были применены в линейной решетке, в которой
легко получить частотное сканирование [39]. Эта ре-
шетка состоит из параллельных щелей, отстоящих на
расстоянии Л,/2 друг от друга и возбуждающихся поло-
сковой линией, проложенной зигзагообразно между ще-
лями. Эффективная длина зигзагообразного фидера
между щелями составляет несколько длин волн. Не-
смотря на то, что в антенных решетках с частотным ска-
нированием и зигзагообразной питающей линией часто
используют прямоугольные волноводы и коаксиальные
10* 147
линии, применение полосковых линий позволяет полу-
чить более простую конструкцию.
Для возбуждения решетки щелевых вибраторов ис-
пользовались и другие фидерные системы. В качестве
примера можно привести конструкцию диэлектрической
линии с зеркальным отображением (половина диэлек-
трического стержня, размещенного на плоском экране и
возбуждаемого дипольной волной); эта линия исполь-
зуется для возбуждения решетки из щелей, прорезанных
в плоском экране [40]. Имеются и другие примеры тако-
го рода, которые здесь не будут рассматриваться.
Нагруженные щелевые вибраторы.
Нагрузить щелевой вибратор можно, изменив его гео-
метрию, либо поместив диэлектрический материал вбли-
зи щели или на ней. Применение нагрузки щелевых
вибраторов позволяет улучшить их параметры:
а) механическую прочность (меньше металла выре-
зается из стенки волновода);
б) технологичность (может оказаться проще, если
вместо обычной щели сделать гантелевидную, просвер-
лив два отверстия и соединив их прорезом);
в) занимаемую поверхность (имеющееся в распоря-
жении пространство может быть ограничено).
Кроме того, это дает возможность улучшить условия
эксплуатации волноводного тракта при избыточнОхМ вну-
треннем давлении (использование диэлектрических кры-
шек или пробок) и позволяет применять аэродинамиче-
ски обтекаемый волновод (использование диэлектриче-
ских пробок).
Две наиболее распространенные формы нагруженных
щелевых вибраторов, получаемых изменением геомет-
рии,— это гантелевидная и Н-образная щели (рис. 22,а
б). Большей популярностью из этих двух пользуется
гантелевидный щелевой вибратор, так как он более тех-
нологичен. Влияние нагрузки на концах состоит в том,
чтобы уменьшить резонансную длину щели за счет уве-
личения ее ширины. Действие нагрузки в этом случае
в точности такое же, как и в нагруженных электриче-
ских вибраторах, описанных в § 2.2.1.
Диэлектрическая нагрузка щелевого вибратора мо-
жет быть выполнена по-разному. Диэлектрический ма-
148
териал может полностью занимать большую часть про-
странства, прилегающего к щели (рис. 22,в). Возможно
также использование тонкой или толстой пластины ди-
электрика, закрывающей щель сверху (рис. 22,г), или
же использование совсем тонкой ’пластины, не выходя-
щей за пределы щели. Влияние диэлектрика на свойст-
ва щелевого вибратора во всех этих случаях будет раз-
личным. Если щель окружена диэлектриком в такой сте-
пени, что по существу все электрическое поле сосредо-
точено в нем, то резонансная длина щели будет меньше
б)
tlllllfH/tltlll/HII
о) г)
Рис. 22. Нагруженные щели:
а — гантелевидная щель (вид сверху); б — Н-образная щель (вид сверху);
в — большая диэлектрическая заглушка (вид сбоку); г — крышка из диэлек-
трика (вид сбоку).
в У 8 раз, где 8 — диэлектрическая ‘проницаемость ди-
электрика. В этом предельном случае щелевой вибратор
практически работает в диэлектрической среде. Умень-
шение резонансной длины щели в других случаях ис-
пользования диэлектрической нагрузки будет, конечно,
меньшим. Резонансная длина щели в этих случаях будет
заключена между предельными значениями для воздуш-
ной и для полностью диэлектрической среды [41а].
2.2.3. ДРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ФАЗИРОВАННЫХ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК
До сих пор в этой главе мы рассматривали главным
образом электрические и щелевые вибраторы. Фазиро-
ванные антенные решетки можно синтезировать из эле-
ментов многих различных типов, но по тем или иным
причинам некоторым типам элементов отдают предпоч-
тение. Так, например, элементами фазированных реше-
149
ток обычно являются антенны с небольшим усилением,
коэффициент направленного действия которых меньше
10 дб. Такие элементы имеют небольшие размеры и их
можно располагать близко друг к другу, что позволяет
избежать появления дополнительных главных максиму-
мов и чрезмерного снижения усиления при больших
углах сканирования. Следует отметить, что антенны
с более высоким усилением также можно использовать
в качестве элементов решеток, если применяется меха-
ническая перестройка решетки или ее элементов. Такие
элементы, как спирали, нашли применение в антенных
решетках телеметрических систем, а параболоиды —
в антенных решетках радиоастрономических систем.
В первом случае вся решетка размещена на большом
основании и управляется системой -привода как одно
целое. Во втором случае перестройка антенны произво-
дится путем изменения положения каждого отдельного
параболоида. Однако в решетках с электронным скани-
рованием оба этих типа элементов не используются и
поэтому здесь рассматриваться не будут.
Как мы видели в предыдущем параграфе, многие
сведения об электрических вибраторах оказались полез-
ными при описании ряда щелевых антенн. В данном
параграфе упор будет сделан на рупоры малых разме-
ров и плоские спирали с учетом того, что приводимые
данные можно будет распространить на другие эле-
менты. В конце параграфа будут кратко рассмотрены
активные элементы, которые находят сейчас все более
широкое применение.
Плоские спирали относятся к классу широкополос-
ных элементов. К числу других элементов этого класса
относятся логарифмически периодические антенны и
конические логарифмические спирали. Общей особен-
ностью этих антенн является то, что они описываются
главным образом угловыми характеристиками и отли-
чаются минимальными отражениями от конца антенны.
Такие антенны сами по себе позволяют получить чрез-
вычайно широкополосные характеристики. Однако эга
сверхширокополосность теряется, когда эти антенны
объединяют в периодическую антенную решетку, так
как периодичность решетки определяется не угловыми
характеристиками, а линейными размерами. Большую
широкополосность удается сохранить, если решетки
150
формируются радиально (все элементы расположены
радиально от фидерного конца). Но у таких решеток не
легко получить сканирование в широком угле. По этой
причине здесь будут рассматриваться только плоские
арифметические спирали, обладающие не столь боль-
шой широкополосностью, но имеющие малые размеры и
широко применяющиеся в сканирующих антенных ре-
шетках. Сравнительно подробно будут рассмотрены и
свойства этих элементов, поскольку эти сведения менее
доступны, чем в случае большинства других элементов.
Рупоры небольших размеров и открытые на конце
волноводы
Линейно-поляризованные рупоры. При
использовании рупорных антенн в качестве элементов
фазированных антенных решеток на геометрию рупоров
налагаются некоторые ограничения. Из-за того, что ру-
поры должны быть расположены близко друг к другу
(чтобы избежать появления дополнительных главных
лепестков при сканировании в широком угле), можно
использовать только рупоры с малым усилением. Воз-
буждение рупорных элементов обычно производится
волноводами, а не коаксиальными линиями, потому что
волноводно-коаксиальный переход, монтируемый пер-
пендикулярно волноводу (возбуждение волны ТЕю) бу-
дет мешать соседним элементам. В тех случаях, когда
рупор должен работать на коаксиальную нагрузку,
предпочтительно использовать переход торцевого типа.
Обычный способ построения решётки состоит
в использовании волноводных элементов, заканчиваю-
щихся апертурами с размерами 1X0,7 длины волны
в плоскостях Н и Е соответственно. Размер в плоско-
сти Н больше размера в плоскости Е, так что кривые
диаграммы направленности в ближней зоне почти оди-
наковы. Эта особенность помогает получить аналогич-
ные диаграммы направленности при сканировании по
углу места, азимуту или при диагональном сканирова-
нии. При ступенчатом (шахматном) расположении эле-
ментов в рядах действующее расстояние между фазо-
выми центрами элементов достаточно мало, чтобы до-
полнительные главные максимумы не выходили за
разумно установленные пределы в большинстве реше-
151
ток. Одновременно с этим такой способ размещения
элементов повышает механическую жесткость решетки.
Большинство стандартных волноводов имеют в сече-
нии отношение сторон 2:1. Вблизи средней частоты
волновода его поперечное сечение составляет О,8хО,4Хо.
Следовательно, отношение сечения раскрыва рупора
к сечению волновода обычно меньше 1,25X1,75. При
таких малых апертурах хорошая диаграмма направлен-
ности и хорошее согласование рупора с волноводом до-
стигаются с помощью плавного прямолинейного конус-
ного перехода от волновода к раскрыву рупора длиной
около ЗХ/4. Некоторое улучшение характеристик полу-
чается при использовании экспоненциального перехода.
В тех случаях, когда использовать рупорные элемен-
ты нельзя, применяют прямолинейные волноводные сек-
ции, открытые на концах. При этом входное сопротив-
ление и диаграмма направленности настолько сильно
зависят от условий в ближней зоне, что измерения
в свободном пространстве становятся почти бессмыс-
ленными. Волновод с открытым концом в свободном
пространстве имеет к. с. в. около 1,65. Но эта величина
к. с. в может сильно изменяться (в сторону увеличения
или уменьшения) при небольших изменениях структуры
вблизи открытого конца. Так, для подстройки можно
воспользоваться стандартным волноводным фланцем,
расстояние от которого до выходного сеченич волновода
можно регулировать. Эффективным сргпством согла-
сования являются реактивные штыри. Диаграмма на-
правленности получается широкой и неравномерной,
кроме того, ее форма резко меняется под действием не-
больших местных возмущений. Значительная доля излу-
чения приходится на заднюю полусферу, вследствие
чего фидерные линии, передающее и (или) приемное
устройство и даже детали механической конструкции
становятся «горячими» и влияют на форму диаграммы
направленности.
Важно напомнить, что когда выходная часть волно-
вода несколько расширена, то диаграмма становится
более остро направленной, симметричной и менее изре-
занной, к. с. в. улучшается, а расположенное сзади
оборудование меньше влияет на форму диаграммы.
Важно также иметь в виду, что в прямоугольной апер-
туре распределения поля в главных плоскостях незави-
152
симо определяют диаграммы направленности в этих
плоскостях. По этой причине, а также по тому, что
волна TEoi дает уменьшение амплитуды на краях
раскрыва в Я-плоскости по закону косинуса, диаграмма
направленности в плоскости И имеет меньшие боковые
лепестки, чем в плоскости Е. Однако по аналогичным
причинам диаграмма в плоскости Н будет шире, чем
в плоскости Е. Типичные измеренные значения ширины
Размер апертур#
б плоскости £
6 длинах волн
Рис. 23. Измеренная ширина диаграммы направленности небольших
рупорных антенн.
Размер апертуры
в плоскости м
в длина/ волн
диаграмм в плоскостях Е и Н для небольших пирами-
дальных рупоров в свободном пространстве приводятся
на рис. 23.
Методы возбуждения поля с различной
поляризацией. Предыдущее изложение касалось
рупорных антенных элементов с линейной поляриза-
цией. При наклоне плоскости поляризации питающий
волновод должен быть повернут относительно раскрыва
антенны. Обычно используют волновод, скрученный
вдоль оси на 45° и переходящий в круглый или прямо-
угольный волновод. В таких конструкциях надо обеспе-
чивать отсутствие различий в фазовых скоростях и
одинаковую степень рассогласования у раскрыва ортого-
нальных составляющих наклонного вектора поляриза-
ции. Для большинства апертур, форма которых близка,
к квадратной, выполнить это требование легко, но для.
апертур с большим отношением сторон задача значи-,
тельно усложняется. Если нужно получить увеличенное
отношение сторон, можно использовать два почти квад-
ратных рупора, питаемых через согласованный тройник.
153
Другие обычные способы создания круговой поляри-
зации в рупорах непригодны для использования в эле-
ментах антенных решеток. Такие устройства, как «тур-
никетные» тройники или схемы избирательной поляри-
зации с гибридными соединениями и переключателями,
трудно разместить сзади решетки и поэтому их при-
менение ограничено однорупорными антеннами или
антеннами с малым числом рупоров.
Рис. 24. Рупорные антенны со спиральными возбуждающими эле-
ментами.
Для получения круговой поляризации фазу одной из
ортогональных составляющих наклонного вектора поля-
ризации можно каким-либо способом задержать на 90°.
Один из способов состоит в установке в середине вол-
новода тонкой диэлектрической пластины параллельно
одной из составляющих вектора поляризации. Эту пла-
стину делают достаточно длинной (обычно несколько
длин волн), чтобы разность фаз между двумя ортого-
нальными составляющими равнялась 90°. Для достиже-
ния хорошего согласования оба конца пластины делают
клиновидными. В мощных устройствах вместо диэлек-
трической пластины можно использовать индуктивные
штыри.
Возможно, что наиболее простой путь получения
круговой поляризации в рупорах состоит в питании вол-
новода спиральной антенной. Конструкции такого типа
изображены на рис. 24. Этот путь позволяет создать
удобную для фазированных антенных решеток кон-
струкцию, в которой не нужны длинные волноводные
154
переходы. Разумеется, к. п. д. спиральной антенны ни-
зок, что приводит к потерям в усилении и, кроме того,
приходится добиваться одинаковых характеристик от
элемента к элементу решетки.
Плоские спирали. Ширина полосы.
Плоская спираль в свободном пространстве относится
к классу антенн, которые практически характери-
зуются угловыми параметрами. Теория этого типа
Рис. 25. Различные виды спиральных антенн.
антенн описана в литературе [41]. Диаграммы направ-
ленности и импедансные характеристики этих антенн
не зависят от частоты (за исключением концевых эффек-
тов). Биконическая антенна казалось бы также должна
обладать такими свойствами, но из-за сильных отраже-
ний на концах сказывается длина антенны и свойства
антенны зависят от частоты. В спиральной антенне кон-
цевые эффекты сводятся к минимуму согласованием
(нагружением) последнего витка. При использовании
в решетках плоские спирали обычно прорезают в стен-
ках резонаторов, чтобы получить высокую направлен-
ность. Из-за использования резонаторов диапазон ча-
стот ограничивается двумя октавами. Спиральные эле-
менты такого типа приводятся на рис. 25. Наибольший
из них работает в диапазоне от 2 до 4 Ггц, наимень-
шими— от 8 до 13 ГеЦ- Элемент, изображенный крайним
155
слева, расположен в коническом резонаторе и работает
в диапазоне от 2,5 до 12 Ггц.
Глубина резонатора со спиралью обычно опреде-
ляется средней рабочей частотой. Этот размер, а также
расстояние между спиралями в решетке ограничивают,
как правило, полосу частот отношением 2:1. По этой
причине от спиральных элементов, предназначенных
для антенной решетки, не требуется широкополосность,

Рис. 26. Двухзаходные плоские спирали:
а — квадратная спираль Архимеда; б — логарифмическая спираль; в — c»d'
раль Архимеда.
большая чем 2:1. Отсюда следует, что в качестве эле-
ментов решетки можно широко использовать арифмети-
ческие или прямоугольные спирали и нельзя использо-
вать равноугольные спирали (рис. 26). Заметим, что
лишь равноугольная (логарифмическая) спираль дей-
ствительно задается только угловыми характеристи-
ками. Прямоугольная спираль является дополнением
арифметической спирали (спираль Архимеда). Элемент
решетки может содержать любое число витков и пред-
ставлять собой однозаходную, двухзаходную или много-
заходную спирали. Двухзаходная спираль в несколько
большей степени поддается теоретическим расчетам,
поскольку ее можно возбуждать симметрично и, кроме
того, она обладает лучшими характеристиками, чем
однозаходная. Четырехзаходные спирали успешно
использовались в суммарно-разностных схемах моноим-
пульсных систем. В литературе имеются весьма полез-
ные сведения о характеристиках равноугольных спира-
лей (42—45].
После возобновления в начале 50-х годов интереса
к плоским спиральным антеннам (46] была проделана
156
большая работа по накоплению качественной и количе-
ственной информации по этим антеннам. Достигнутые
успехи были подытожены в работе [47], откуда нами
взяты некоторые приводимые здесь сведения и данные
для расчетов. С тех пор много усилий было затрачено
также на разработку соответствующих теоретических
представлений и сбор экспериментальных данных.
Токовые излучающие области. Излуча-
тельные свойства спирали наиболее просто описать
с помощью метода токовых излучающих областей.
И хотя математического описания картины излучения
спирали Архимеда с помощью .таких «областей» нет,
в пользу этого метода можно привести два довода.
Во-первых, этот метод описания хорошо согласуется
с большинством экспериментов; во-вторых, он достаточ-
но прост и соответствует интуитивным представлениям.
Двухзаходная спиральная антенна рассматривается при
этом как двухпроводная передающая линия, постепенно
трансформирующаяся в излучающую структуру. Разре-
шенные полосы излучения существуют для всех окруж-
ностей, длина которых составляет целое число длин
волн. Диаграмма направленности получается суммиро-
ванием вкладов каждой токовой области. Каждая внеш-
няя область возбуждается, конечно, при меньшем
уровне сигнала, чем соседняя внутренняя, и дает соот-
ветственно меньший вклад в общую диаграмму
антенны. Вследствие этого уменьшения уровня имеют
значение только две первые области.
Теория показывает, что питаемая с двух концов сим-
метричная спираль Архимеда может работать в соответ-
ствии с принципом токовых областей, если эти области
заданы формулой 2ла = п, где а — радиус токовой
области, а п — целое число. Такая спираль, полученная
в результате сворачивания двухпроводной передающей
линии, показана на рис. 27. Если точки питания А и В
возбуждаются в противофазе, то точки А', В' и А", В"
также будут возбуждены противофазно, поскольку дли-
ны АА' и ВВ' равны. Но если длина А'А" состав-
ляет %/2, тогда В' и А" будут в фазе (т. е. 2ла=%). По
той же причине В' и А" будут противофазны, если А
и В возбуждаются синфазно, а не противофазно.
Если спираль возбуждается как обычно противофаз-
#о (рис. 28) т tq в формировании диаграммы направлен-
157
ности будут участвовать только области с нечетным м,
причем основной вклад даст первая область. (Первая
токовая область создает максимум излучения в направ-
лении оси спирали.) Если же спираль возбуждается
синфазно, то в формировании диаграммы участвуют
только четные области и максимум диаграммы направ-
ленности не будет совпадать с осью. В этом случае для
м=2 диаграмма в дальней зоне F(0) приблизительно
описывается следующим уравнением:
F (0) = J] (sin 0) (cos2 6 + 1) 4- 2Л (sin 0) (cos2 0 — 1) +
+ /| (sin 0) (cos2 0 + 1). (10)
Рис. 27. Получение спирали из
двухпроводной линии.
Максимум этой диаграм-
мы примерно на 50° сме-
щен относительно оси,
нуль расположен на оси;
расчетная диаграмма не-
плохо согласуется с экс-
периментальной. С по-
мощью метода токовых
областей легко найти,что
предельная частота та-
кого возбуждения при-
близительно вдвое выше,
чем у обычной спирали.
Этот результат также хо-
рошо подтверждается
экспериментами. Более подробное изложение вопросов,
касающихся данного метода и вытекающих из его след-
ствий, читатель может найти в работе [48].
Расчеты по методу токовых •областей.
В случае двухзаходной спирали Архимеда границы двух
проводников определяются четырьмя уравнениями вида
г=а0 + 6, (Н)
где г и 0 — обычные полярные координаты, а а и b —
произвольные постоянные.
Все' четыре кривые имеют одну и ту же скорость
увеличения по параметру а, но различные значения по
параметру Ь. Форма второго проводника образована
путем поворота первого на 180° относительно начала
координат, Есди и — параметры двух кривых,
158
определяющих одну ветвь спирали, тогда IF=&2—bi—
ширина проводника. Когда ширина проводников равна
зазору между ними, антенна имеет самодополняющую
конфигурацию. В этом случае а и W связаны соотноше-
нием
Спиральные антенны, как правило, широко исполь-
зуют там, где нужно обеспечить невыступающий мон-
таж, большую ширину полосы, круговую поляризацию
То ко бая область п-1
Токобая область п*2
максимумы мгно-
бенных значении тока
Рис. 28. Токовые области спирали при п=1 и п=2.
Символами Ч— и ++ обозначены противофазное и синфазное возбуждения
соответственно.
и малые размеры. Почти во всех применениях двуна-
правленная диаграмма спирального антенного элемента
является нежелательной. По этой причине распро-
страненным является спиральный элемент, смонтирован-
ный в стенке резонатора. При конструировании задача
состоит в том, чтобы определить оптимальные значения
параметров: расстояние между проводниками, шаг спи-
рали и ее диаметр, размеры резонатора и структуру
фидерной системы.
Из теории токовых областей следует, что для спира-
лей, диаметр которых меньше Х/л, коэффициент усиле-
ния должен быть малым; с увеличением диаметра он
должен увеличиваться и асимптотически приближаться
к некоторому верхнему пределу при диаметрах, много
больших Х/л. Эта зависимость иллюстрируется на
159
рис. 29, где в функции от отношения диаметра к длине
волны построено абсолютное усиление спиральной
антенны в направлении оси (относительно линейного
изотропного излучателя), нормированное по среднему
коэффициенту эллиптичности (отношение большой оси
эллипса поляризации к малой). Кривая построена по
экспериментальным данным, полученным на большом
-12

с Г|
О о —у
О/

XJ7 * Относительно линейного изотропного излучателя^ нормированное по усреднен- ному коэффициенту эллип- тичности —।—।—।—।—।—।—।—। । । ।

Рис. 29. Влияние диаметра резонатора на КНД и ко-
эффициент эллиптичности 147].
числе спиральных антенн, выполненных в стенке резо-
натора и работающих в диапазоне от 2 до 4 Ггц. Диа-
метр резонатора по существу равен диаметру спирали.
Важно отметить, что теория токовых областей пред-
полагает, что спирали намотаны плотно, т. е. что спи-
раль имеет небольшой шаг. Если спираль намотана
свободно, то коэффициент эллиптичности увеличивается,
а усиление не меняется. По этой причине имеет смысл
мотать спираль настолько плотно, насколько это воз-
можно, и использовать методы печатного монтажа.
Из теории токовых областей следует, что, когда
внешние выводы спирали работают в режимах корот-
160
кого замыкания или холостого хода, коэффициент
эллиптичности монотонно растет при уменьшении диа-
метра спирали. Когда спираль вырождается в простой
вибратор, поляризация становится линейной (рис. 29,
внизу).
Чтобы объяснить эти свойства, напомним, что волна,
проходящая по спирали и излучаемая на ее конце, бу-
дет обладать круговой поляризацией, скажем, в направ-
лении движения часовой стрелки. Доля энергии, кото-
рая излучается при этом первом проходе, зависит от
диаметра спирали. Неизлученная энергия отражается
обратно к началу спирали. Часть отраженной энергии
снова излучается, но уже с противоположным направ-
лением вращения поляризации, а остальная часть ока-
зывается на входных зажимах. Теперь создаются усло-
вия, при которых спираль излучает энергию, поляризо-
ванную против часовой стрелки. В результате излучаемое
поле будет иметь эллиптическую поляризацию или
в предельном случае при — практически линей-
ную поляризацию.
Дополнительные факторы, учитывае-
мые при конструировании. Небезынтересно
рассмотреть влияние нагружения внешних концов спи-
рали резистором или поглощающим материалом. Наи-
более значительным результатом является улучшение
коэффициента эллиптичности при малых D/Х (рис. 30).
Отметим, что усиление антенны при подключении
нагрузки не меняется. Этот результат обусловлен в пер-
вую очередь тем, что усиление нормировано по сред-
нему коэффициенту эллиптичности. Это непосредствен-
но объясняется сказанным ранее. Коэффициент- эллип-
тичности ухудшается из-за излучения при «втором
проходе», так как это излучение имеет противоположный
Диаметр резонатора, Диаметр резонатора, D/%
Рис. 30. Влияние нагрузки на внешних концах проводников спи-
рали [47].
11—1624
161
Знак поляризации. Это поле суммируется или вычи-
тается из основного поля, т. е. поля, излучаемого при
первом проходе, и изменяет коэффициент эллиптично-
сти, не меняя нормированного коэффициента усиления.
Еще один способ предотвращения излучения энергии
с противоположным знаком поляризации состоит в плав-
ном уменьшении толщины последнего витка до нуля.
Диаметр резонатора должен, разумеется, быть боль-
ше, чем диаметр спирали (во избежание короткого за-
мыкания последнего витка). Если диаметр резонатора
слишком велик, в резонаторе могут возбуждаться коа-
ксиальные и (или) волноводные колебания высших ти-
пов, которые могут ухудшить распределение поля вбли-
зи основных резонансов резонатора. Диаметр спирали
ограничен также и возможностью возбуждения третьей
токовой области, которая появляется, когда длина
окружности становится равной ЗХ. Пользуясь, однако,
рассуждениями, описанными ранее, можно описать из-
лучение в третьей области и определить результирую-
щую диаграмму как сумму излучений в первой и
третьей областях.
Влияние глубины резонатора на характеристики
спиральной антенны аналогично влиянию высоты рас-
положения электрического вибратора над идеальным
экраном (разд. 2.1). Таким образом, оптимальная глу-
бина резонатора равна Х/4 на средней рабочей частоте.
Спирали с несимметричным возбужде-
нием. Работа спиральной антенны в нормальном ре-
жиме рассматривалась до сих пор в предположении
идеальной сбалансированной двухпроводной структуры.
Проанализируем теперь влияние реальных фидерных
систем и предположим, что сам по себе фидер не излу-
чает. Если фидер излучает как несимметричный вибра-
тор, то диаграмма в дальней зоне будет определяться
излучением питающей системы (линейная поляризация)
и излучением спирали (круговая поляризация); резуль-
тирующая диаграмма будет иметь эллиптическую поля-
ризацию, асимметричную относительно оси спирали,
и ее максимум существенно отклонится от оси антенны.
Следует рассмотреть два случая несимметричного
возбуждения: а) по двухпроводным линиям текут токи,
разные по амплитуде, с разностью фаз 180°, б) токи
имеют одинаковые амплитуды, разность фаз отличается
162
от 180°. Оба случая можно проанализировать с по-
мощью двух режимов излучения спиральной структуры:
нормального излучения, возникающего при нечетном
возбуждении (плюс-минус), и излучения в виде двух лу-
чей, возникающего при четном возбуждении (плюс-
плюс). Два вектора токов произвольной амплитуды и
фазы всегда возможно разложить на четыре вектора,
два из которых будут в фазе, а два в противофазе. По-
этому любые амплитудные и фазовые погрешности в пи-
тающей системе можно рассматривать с помощью ли-
нейной суперпозиции составляющих при четном и не-
четном возбуждениях.
Излучение энергии в случае нечетного возбуждения
происходит при диаметре 1/л, а в случае четного воз-
буждения— при диаметре 2/л. Если диаметр спирали
достаточно велик, чтобы возбуждались оба вида коле-
баний, то излучаемое поле будет представлять суперпо-
зицию нормальной диаграммы и двухлепестковой диа-
граммы с нулем на оси. Фазы электрического поля в ле-
пестках двухлепестковой диаграммы отличаются на
180°, поэтому поля этих двух видов излучения сумми-
руются с одной стороны от оси и вычитаются с другой.
В результате диаграммы становятся несимметричными
относительно оси антенны и возникает ошибка отклоне-
ния оси, диаграммы от оси антенны.
В тех случаях, когда диаметр спирали не настолько
велик, чтобы мог возбудиться вид колебаний с двухле-
пестковой диаграммой, то доля энергии, приходящейся
на режим четного возбуждения, будет отражаться по
направлению ко входу и вызовет повышение к. с. в.,
если эта энергия не будет поглощена в нагрузках на
концах спирали.
Резюмируя сказанное можно сказать, что неправиль-
ное возбуждение спиральной антенны способно вызвать
нарушение симметрии диаграммы и ее перекос. Перекос
будет наблюдаться, если фидерная линия сама излу-
чает или если двухпроводная линия несбалансирована.
В последнем случае, однако, перекос будет иметь место
только при условии, что диаметр спирали достаточно
велик для формирования двухлепестковой диаграммы.
Подтверждением этому служит тот факт, что симметрич-
ная диаграмма на низких частотах постепенно стано-
вится несимметричной на более высоких.
И* 163
Рис. 31. Типичные частотные характеристики спиральной ан-
тенны (47].
Диаметр резонатора D/'л. или ширина aj/%
Рис. 32. Сравнение спиральных антенн квадратной и круглой фор-
мы {47].
164
Чтобы уменьшить эти эффекты, можно воспользо-
ваться симметрирующей печатной схемой [47]. Спираль
в свободном пространстве в этом случае была рассчи-
тана на импеданс 180 ом. Измерения в четвертьволно-
вом резонаторе показывают, что эта величина умень-
шается приблизительно до 105 ом. Симметрирующая
печатная схема обеспечивает симметричность и хоро-
шее согласование в рабочей полосе частот данного спи-
рального элемента.
Типичные частотные зависимости оснрвных параме-
тров арифметической спирали, запитываемой через сим-
метрирующую схему, показаны на рис. 31. Некоторое
улучшение характеристик возможно при использовании
плоских однонаправленных логарифмических спиралей.
Однако при сборке антенных решеток удобнее исполь-
зовать спиральные элементы квадратной формы, позво-
ляющие получить большее усиление. Сравнение харак-
теристик круглых спиралей и спиралей прямоугольной
формы приведено на рис. 32. Наконец, следует упомя-
нуть о том, что спирали в фазированной решетке можно
индивидуально фазировать, поворачивая их относи-
тельно оси решетки. При повороте антенны фаза основ-
ного лепестка поворачивается на тот же самый угол,
что и сама антенна.
Конические спирали и решетки из та-
ких элементов. Спиральную антенну можно вы-
полнить на поверхности конуса. В отличие от плоской
спирали излучение конической спирали обладает на-
правленностью и в отсутствие питающего резонатора.
Излучение происходит в обратном направлении (к воз-
буждаемому концу) так же, как в логопериоди-
ческих антеннах. Использование логарифмической
конической спирали позволяет заметно увеличить ши-
рин}/ полосы частот без ухудшения коэффициента эллип-
тичности, так как последний не зависит от глу-
бины резонатора. Коническую спираль можно возбу-
дить так, чтобы она имела осесимметричную диаграмму
с круговой поляризацией и нулем на оси. Фото такой
антенны, работающей в диапазоне от 260 до 1000 Мгц
с предельно низкими коэффициентами эллиптичности и
к. с. в. н., приведено на рис. 33.
В антеннах этого типа фазовый центр при увеличе-
нии частоты смещается к вершине конуса. Следова-
165
тельно, чтобы расстояние между элементами не за-
висело от частоты, конические спирали в решетке нужно
располагать радиально относительно точки возбужде-
ния. Решетка с таким расположением спиралей описана
в работе [49]. Но для сканирования в широком угле ре-
шетки такого типа менее удобны, чем линейные.
Рис. 33. Логарифмиче-
ская коническая спираль-
ная антенна.
Активные элементы антенных
решеток.
Включение активных полу-
проводниковых приборов в эле-
менты антенны в некоторых слу-
чаях приводит к упрощению всей
системы и в то же самое время
к уменьшению размеров, веса и
потребляемой мощности. Кроме
того, возможно снизить коэффи-
циент шума системы, а также
улучшить другие параметры ан-
тенны. Такие функции как усиле-
ние, переключение, преобразова-
ние частоты, модуляция и тому
подобное, выполняются в точках
питания антенны или вблизи
них.
В отдельных случаях антенны
-с активными элементами исполь-
зовались уже в 1950 г., но серьез-
ного внимания таким t антеннам
не уделялось до 1959 г. Разви-
тию таких антенн способствовали
и сел едов а н и я, п р ов о ди в ши е с я
в университете шт. Огайо (50, 51].
В конце 1961 г. появилось сооб-
щение [52] о щелевой антенне
с усилителем. Работы, выполнен-
ные в период с 1962 г. и по на-
стоящее время, создали существенную эксперименталь-
ную и теоретическую базу для разработки различных
антенных конструкций с активными элементами.
В 1962 г. было рассмотрено использование активных
волноводов в качестве элементов антенной решетки
(отражающие решетки, см. [54] и т. I, стр. 318—319).
166
Двумя годами позднее Фудзимото [55] опубликовал по-
дробное теоретичёское исследование электрического
вибратора с туннельным диодом. Позднее в том же году
вышли две работы [56, 57], являющиеся продолжением
ранее выполненных исследований по комбинациям
антенн и усилительных элементов, в которых рассма-
триваются вопросы построения решеток из таких эле-
ментов. С другой стороны, Фрост [58] продолжил свою
работу по комбинациям параметрический усилитель-
антенна в плане построения решеток из активных эле-
ментов этого типа. Продолжением работ по элементам
отражающих решеток явилась работа [59], посвящен-
ная решеткам из активных вибраторов и элементов
типа «пилбокс».
Позднее активные решетки были применены для вы-
прямления энергии СВЧ [60]. В этой работе точечные
диоды служили нагрузкой полуволновых электрических
вибраторов, отстоящих друг от друга приблизительно
на 0,5Х. Такая решетка (ректенна), состоящая из
28 элементов диод-вибратор, испытывалась на частоте
2,44 Ггц. При выходных мощностях от 1,5 до 6 вт-
эффективность преобразования составляла около 50%’.
Вследствие наличия выпрямляющих свойств у каждого
отдельного элемента ректенна обладает меньшей на-
правленностью, чем соответствующая пассивная ре-
шетка.
Усилительные антенные элементы. Тех-
ника усиления сигналов с помощью транзисторов и тун-
нельных диодов усовершенствована уже в такой сте-
пени, что включение на зажимах антенны или вблизи
них полупроводникового прибора малого размера и
с низким уровнем шумов позволяет улучшить работу
системы. Коэффициент усиления такой комбинации
антенны и усилительного элемента служит мерой уве-
личения мощности в нагрузке антенны в результате до-
бавления усилительного элемента
(? = $>, (13)
где PL — мощность в нагрузке антенны с усилительным
элементом; Pq — мощность в нагрузке такой же точно
антенны, но без усилительного элемента.
Если свойство отрицательной проводимости туннель-
ного диода сочетать со свойствами резонансной щели
167
п торцевой стенке волновода (см. § 2.2.2), то при про-
хождении через щель энергия колебаний возрастет.
Эту энергию можно подавать в другой волновод или
излучать в пространство. Наличие диода вызывает рас-
согласование резонансной щели, в результате чего по-
являются потери на отражение. На рис. 34 показана
конфигурация устройства волновод-диод и частотная
зависимость усиления этого устройства.
Рис. 34. Щелевая антенна с усилением:
а — торцевая щель и туннельный диод; б — частотная характеристика этого
устройства (52] ч
Аналогичным образом с помощью туннельных дио-
дов и транзисторов было получено усиление в круглых
рамочных антеннах, электрических вибраторах и биви-
браторах и логопериодических антеннах [61].
При использовании параметрических диодов (напри-
мер, диодов НРА 2800) было получено параметрическое
усиление. Внутрь полуволнового линейного вибратора
помещается усилительная схема, резонирующая на ча-
стоте источника fs (рис. 35,а). Величину постоянного
смещения в каждой точке полосы регулируют до полу-
чения максимального усиления. Таким путем в средней
части полосы можно получить усиление свыше 22 дб
(рис. 35,6).
Активные решетки. На рис. 36,а показана че-
тырехэлементная антенная решетка с усилением, рас-
считанная на частоту 148 Мгц. В этой решетке исполь-
зуется общий фидер обычного типа, регулировка фазы
168
производится в активных преобразователях. Теоретиче-
ские и экспериментальные диаграммы при ориентации
луча нормально плоскости расположения ее элементов
Рис. 35. Антенна с параметрическим усилением:
а — поперечное сечение антенны; б — усиление такой антенны, отнесенное
к усилению пассивного вибратора, имеющего такие же длину и диаметр.
Величина смещения по постоянному току и /н подстраивались в каждой
точке до получения максимального усиления {51, 58].
и с отклонением на 10° приведены на рис. 36,6 и в со-
ответственно. Элементы этой решетки представляют со-
бой полуволновые резонансные вибраторы, отстоящие
друг от друга на Л/2. Каждый из элементов согласован
с базой УКВ транзистора типа Т2028. Интересно отме-
тить хорошее совпадение теоретической и эксперимен-
тальной диаграмм.
169
Решетки такого типа путем регулирования усиления
отдельных преобразователей можно настроить так, чтобы
амплитуда поля плавно уменьшалась на краях. В этом
случае также достигается хорошее совпадение теорети-
ческих и экспериментальных результатов.
Рис. 36. Антенная решетка с усилением и диаграммы поля:
а — конфигурация решетки; б — диаграмма в поперечной плоскости (фазо-
вые сдвиги во всех преобразователях одинаковы); в — фазовые сдвиги пре-
образователей установлены так, чтобы максимум диаграммы повернулся
на 10°. Сплошная линия — результаты расчета, пунктир — результаты изме-
рений [57].
Чтобы получить сканирующие антенные решетки
с пространственным возбуждением, фазовращатели по-
мещали непосредственно в излучающую часть элемен-
тов решетки. В каждом элементе решетки волноводных
линз можно разместить варакторы или другие электрон-
ные фазовращатели. Были изготовлены отражающие
антенные решетки с вынесенным облучателем, построен-
ные из электрических вибраторов, волноводов или эд?’
170
ментов типа «пилбокс». На рис. 37 показана активная
отражающая решетка из элементов типа «пилбокс». Ре-
зонансные вибраторы в этом случае включены в эле-
менты «пилбокс» и образуются из лепестковых контак-
тов кремниевого управляемого диода. Каждый диод мо-
жет отражать или пропускать энергию в зависимости
от того, какое напряжение смещения на него подано:
Рис. 37. Активная отражающая решетка из элементов типа «пил
бокс» [59].
1 — вибраторы и диоды; 2 — блок управления диаграммой ;3 — основание для
рупора источника.
обратное или прямое. Изменяя соответствующим обра-
зом напряжение смещения на диодах, можно изменять
фазу дискретно (с приращением Х/4) и получать после-
довательно сканирующий луч. В изображенной решеткг
10-сл« диапазона положение лучей можно менять черс
каждые 0,1 ширины луча за время в несколько нано-
секунд.
В заключение нужно отметить, что техника создания
активных антенн пока еще находится на начальной ста-
дии своего развития. Еще не решены полностью во-
просы изменения коэффициента усиления (или фазы)
при изменении уровня высокочастотной энергии; имеют-
ся и другие практические трудности. Не закончена и
разработка теории активных антенн. Но по мере разви-
тия микроэлектроники и совершенствования полупро-
водниковых элементов число применений активных
антенн будет расти.
171
2.3. ЛИНЕЙНЫЕ ИСТОЧНИКИ КАК ЭЛЕМЕНТЫ
РЕШЕТОК
2.3.1. ВВЕДЕНИЕ
Типы линейных источников как элемен-
тов решеток. Дискретные элементы, описанные
в предыдущем разделе, можно использовать в линейных
или плоских антенных решетках. В линейных решетках
эти элементы обычно возбуждаются бегущей волной
и, следовательно, представляют одну из разновидностей
линейного источника. В двумерной решетке, состоящей
из дискретных элементов, каждый из элементов может
возбуждаться индивидуально с соблюдением необходи-
мых фазовых соотношений. Двумерную решетку можно
также построить как линейную решетку, элементами
которой будут упоминавшиеся выше линейные решетки.
Двумерная решетка, построенная из линейных реше-
ток (или линейных источников), может также быть со-
брана из линейных элементов других типов. Линейные
источники, образованные из дискретных элементов,
обладают той особенностью, что дискретные элементы
обычно располагают на расстоянии приблизительно пол-
ддины волны. Однако можно использовать также непре-
рывные или квазинепрерывные линейные источники.
В качестве примера непрерывного линейного источника
можно привести прямоугольный волновод с длинной
щелью, прорезанной в узкой стенке; квазинепрерывный
линейный источник получится, если вместо такой щели
в волноводе просверлить несколько близко расположен-
ных отверстий. Такие линейные источники, пригодные
для формирования двумерных решеток, будут рассмо-
трены далее.
Линейные источники можно разделить на четыре
основных типа: структуры вытекающей волны, решетки
дискретных элементов, антенны поверхностной волны и
модулированные по периодическому закону замедляю-
щие структуры. Как уже говорилось, решетка дискрет-
ных элементов состоит из отдельных элементов, рас-
положенных периодически вдоль волновода. Под волно-
водом здесь понимается линия с волной типа ТЕМ или
структура с незамедленной волной; расстояние между
элементами обычно составляет около половины длины
волны в волноводе. Такой линейный источник относится
172
к наиболее типичным; в качестве излучателей в нем
используют элементы, описанные в предыдущем разделе.
Структуры вытекающей волны излучают непрерывно
по всей длине и излучение энергии происходит под неко-
торым углом относительно оси линейного источника.
Этот угол можно менять, изменяя частоту; обычно излу-
чение бывает заключено между углом 10° от нормали
к решетке и углом 10° от ее оси.
Антенны поверхностной волны, напротив, излучают
вдоль своей оси. Волны в таких антеннах направляются
замедляющими структурами. Излучение возможно
только на конце структуры или в местах, где имеются
неоднородности. Такие структуры на концах часто
делают конусными, что приводит к небольшому излуче-
нию структуры по длине и к уменьшению уровня боко-
вых лепестков.
Четвертый тип антенны с модулированной замед-
ляющей структурой является сравнительно новым, если
рассматривать его с обычных позиций. В базовой струк-
туре, модулированной в соответствии с некоторым пе-
родическим законом, распространяется замедленная
волна. В качестве такой структуры можно использовать
структуру поверхностной волны или линию задержки,
причем последняя будет характерна для группы частот-
но-сканирующих антенн. Антенны четвертого типа
имеют некоторую аналогию с решеткой из дискретных
элементов, отличаясь от нее рядом важных характери-
стик. Сравнение этих типов антенн будет сделано
в § 2.3.5.
Угловые пределы сканирования у линейных источ-
ников разных типов сильно различаются. Как уже гово-
рилось, структуры поверхностной волны по существу
образуют антенны с осевым излучением. Линейный
источник, построенный из дискретных элементов, отстоя-
щих друг от друга приблизительно на половину длины
волны в волноводе, обычно излучает нормально пло-
скости расположения элементов. Такой линейный источ-
ник можно рассчитать так, чтобы он излучал в любом
направлении в задней полусфере, а в передней полу-
сфере— только в небольшом угловом секторе, приле-
гающем к перпендикулярной плоскости. Структуры вы-
текающей волны излучают почти во всей передней, но
не способны излучать в задней полусфере. Если выте-
173
кающая волна (или поверхностная волна) является
обратной (что при определенных условиях возможно),
то излучение будет в обратном, а не в прямом направ-
лении. Наконец, если замедляющая структура или
структура поверхностной волны периодически промоду-
лирована по некоторому подходящему закону, то луч
антенны можно сканиро-
вать в любом угле перед-
[ ней и задней полусферы.
Рис. 38. Угловые пределы, в ко-
торых возможно сканирование
максимума диаграммы для четы-
рех типов антенн бегущей волны:
а — антенны поверхностной волны;
б — антенны вытекающей волны; в —
линейной решетки дискретных элемен-
тов; г — периодически модулирован-
ной замедляющей системы.
Сделанные выводы
иллюстрируются на рис.
38, где показаны возмож-
ные области сканирова-
ния максимума диаграм-
м ы н а пр а в л енности для
линейных источников че-
тырех типов. Следует осо-
бо обратить внимание на
тот факт, что если не при-
нять специальных мер, то
в плоскости, перпендику-
лярной оси, будет наблю-
даться ухудшение ди-
агр а мм ы направленности
и входного сопротивле-
ния.
Волна, распространяю-
щаяся вдоль структуры
вытекающей волны или
м од у ли р о в а ни о й замед-
ляющей (системы, харак-
теризуется комплексной
постоянной распростране-
ния; постоянная затуха-
ния определяет величину
мощности, излучаемой на
единицу длины, а фазовая
постоянная непосредственно связана с углом излу-
чения. Волна в немодулированной структуре поверх-
ностной волны, однако, характеризуется только веще-
ственной постоянной распространения, так как энергия
по длине структуры не излучается. Фазовая постоянная
волны в направлении вдоль поверхности соответствует
174
замедленной волне, в отличие от структуры вытекаю-
щей волны, где существует волна, быстрая по сравнению
с волной, распространяющейся в свободном простран-
стве. Связь между характером постоянной распро-
странения и диаграммой направленности будет рассмо-
трена далее.
Последующие параграфы этого раздела посвящены
анализу отдельных видов структур: с вытекающей вол-
ной, с дискретными элементами, с поверхностной вол-
ной и модулированных замедляющих систем. Большин-
ство этих антенн имеют небольшую высоту и могут
быть сделаны невыступающими. Дополнительной осо-
бенностью этих антенн является то, что их легко согла-
совать с трактом. Многие подробности об этих антеннах
не включены в данную главу; читатель может найти их
в исчерпывающей работе [62].
Зависимость между диаграммой на-
правленности и комплексной постоянной
распространения. Такие линейные источники,
как антенны вытекающей волны или периодически мо-
дулированные замедляющие структуры излучают энер-
гию по всей длине структуры. Поэтому поле вдоль
структуры или излучающей поверхности можно описать
с помощью комплексной постоянной распространения.
х=р—/а, (14)
где постоянная затухания а определяет потери энергии,
а фазовая постоянная р служит мерой нарастания фазы
волны вдоль поверхности структуры.
Волна, выходящая с поверхности под углом 0, имеет
волновое число, приблизительно равное волновому чис-
лу k для свободного пространства.
Следовательно, для антенн вытекающей волны мож-
но записать
CosO-4- = A. (15)
Таким образом, зная длину волны в волноводе или р,
можно довольно точно определить угол излучения (при
условии, что постоянная затухания а мала).
Диаграмма направленности антенны в дальней зоне
зависит от распределения поля в ближней зоне или
в апертуре. Эта зависимость хорошо известна и суще-
ствуют различные методы синтеза, позволяющие найти
175
распределение поля в апертуре, соответствующее задан-
ной диаграмме направленности. Но прежде, чем такое
апертурное распределение может быть использовано
при расчете линейных источников, нужно иметь следую-
щую информацию: а) зависимость между распределе-
нием поля в апертуре и постоянной затухания вдоль
апертуры и б) зависимость а и ₽ от размеров струк-
туры рассчитываемой антенны. Вторая из этих за-
висимостей у разных структур различна и подробнее
будет рассмотрена далее при описании конкретных
структур. Напротив, первая зависимость одинакова для
всех линейных источников, у которых происходит излу-
чение энергии по длине. Далее дается вывод этой зави-
симости; некоторые дополнительные вопросы, связанные
с этой зависимостью, рассмотрены в разд. 2.2 т. III.
Распределение поля в апертуре A (z) выражается че-
рез излучаемую мощность P(z) следующим образом:
"-т-=!аЛЧг), (16)
где а — коэффициент пропорциональности.
Постоянная затухания a(z) связана с мощностью
P(z) выражением
= 2a (z)P (г). (17)
Из сравнения (16) и (17) имеем
2а(г) = ^>. (18)
Интегрируя (16), получаем два следующих выражения,
соответствующие двум разным пределам интегрирова-
ния:
L
а A2(z)dz = P(Q) — P (L) (19)
О
L
a J A2 (z) dz = Р (г) — Р (L). (20)
2
Здесь Р(0) —входная мощность в начале структуры,
а P(L)—мощность (неизлученная) на конце антенны
длиной L. Если с целью исключения коэффициента про-
175
порциональности а подставить выражение P(z) из (20)
в (18) и (19), то получим
L L
2а (z) = A2 (z) Ц j А2 (г) dz + р [о^(Г) J А2 (z)dz ]. (21)
г 0
Величина a(z) в уравнении (21) имеет размерность не-
пер/единица длины. Для отыскания величины a(z) в де-
цибелах/единица длины полученный результат надо
умножить на 8,68. Чтобы a(z) не становилось слишком
большим вблизи конца структуры (z=L), величину
P(L) выбирают отличной от нуля; обычно величину
отношения P(L)/P(0) берут равной 0,1; остающаяся
неизлученной мощность поглощается в согласованной
нагрузке.
Уравнение (21) можно использовать также при рас-
чете линейных решеток из дискретных элементов для
установления связи распределения поля в апертуре
с геометрическими параметрами решетки. Так как экви-
валентная схема каждого дискретного элемента из-
вестна, величину a(z) можно определить из соотноше-
ний, действующих в передающих линиях. Поскольку,
однако, большинство решеток состоит из элементов,
описываемых чисто параллельными или чисто последо-
вательными схемами, можно сделать некоторые упро-
щающие допущения. Пусть типичный элемент заме-
щается параллельной активной проводимостью, вели-
чина которой gi=GtlYb нормирована относительно ха-
рактеристической проводимости Уо. Если в решетке
имеется много элементов и если g/Cl, решетку дискрет-
ных элементов можно аппроксимировать непрерывной
решеткой, описываемой проводимостью g(z), где
g(z) =^gi/d, а d — период решетки, или расстояние
между ее соседними элементами. В терминах проводи-
мости можно записать
(22)
Итак, уравнением (21) можно воспользоваться, если
вместо g(z) подставить 2a(z). Отсюда становится по-
нятным, что z имеет смысл только в дискретных точках.
12—1624 177
2.3.2. АНТЕННЫ ВЫТЕКАЮЩЕЙ ВОЛНЫ
Свойства вытекающих волн. Чтобы понять
физическую картину возбуждения вытекающих волн,
рассмотрим, например, типичную структуру вытекаю-
щей волны — щелевой волновод, показанный на рис. 39.
Боковая стенка волновода разрезана в продольном на-
правлении и через это длинное окно энергия вытекает
по всей длине волновода. Распределение поля вдоль
волновода внутри его и в непосредственной близости
Энергия
Рис. 39. Прямоугольный волновод со щелью — типич-
ная антенна вытекающей волны.
снаружи описывается с помощью комплексной постоян-
ной распространения х=р—/а, причем постоянная а
служит мерой утечки энергии.
Исследуем свойства ближнего поля у щели. Измене-
ние этого поля в поперечной плоскости определяется со-
отношением между волновыми числами
= + (23)
где k — волновое число для свободного пространства,
a kx, ky и х — волновые числа в направлениях х, у, и z
соответственно.
Если вытекающая волна распространяется в направ-
лении оси г и ее продольное волновое число задано
уравнением (14) и если, кроме того,, kv— действитель-
ное число, меньшее k, то, подставляя (14) в (23) и
исследуя полученную мнимую часть, находим, что вол-
новое число в (поперечном) направлении х обязательно
178
имеет вид
^х—РхН“/ССХ>
(24)
где рх>0 и ах>0.
Если структура вытекающей волны излучает в полу-
пространство х>0, то излучение вытекающей волны
вдоль оси х описывается выражением
ехр (—/М)ехр(ахх).
(25)
Таким образом, можно видеть, что вытекающая волна
распространяется вдоль оси х с нарастанием амплитуды,
Энергия
Рис. 40. Полубесконечный однородный волновод вытекающей вол-
ны, имеющий ширину а и питаемый обычным волноводом.
которая становится бесконечно большой в бесконеч-
ности. Такое поведение волны на бесконечном удалении
в поперечной плоскости показывает, что эта вытекаю-
щая волна, распространяющаяся в направлении +х, не
является собственной волной данной структуры. Тем не
менее, это решение справедливо в некоторых ограничен-
ных областях, где амплитуда поля остается конечной.
Более подробный анализ математических и физических
аспектов этого особого немодального режима имеется
в литературе [63—66].
Наличие области, в которой существование вытека-
ющей волны имеет смысл, можно показать с помощью
рис. 40, где изображен полубесконечный однородный
волновод вытекающей волны, имеющий ширину а и воз-
буждаемый закрытым волноводом. Излучающая щель
расположена в плоскости х=0 между точками z=0 и
г=оо. Угол, под которым происходит излучение, опре-
деляется уравнением (15); плотность излучаемой энер-
12*
179
Гии характерйзуется. плотностью расположения лучей.
Уменьшение плотности расположения лучей с увеличе-
нием z соответствует тому, что амплитуда затухающей
волны уменьшается при распространении волны вдоль
оси z. В направлении нормали к стенке волновода на-
пряженность поля сначала увеличивается до некоторой
максимальной величины, зависящей от положения
источника, и затем сразу падает до нуля. Такое воз-
растание поля вдоль х является особенностью упомя-
нутого режима; но поскольку поле существует только
в клиновидной области, показанной на рис. 40, особый
режим можно не рассматривать. Разумеется, описан-
ная картина справедлива лишь в первом приближении;
более сложный анализ показал бы, что после максиму-
ма имеет место не резкий, а плавный спад, и позволил
бы ввести другие небольшие изменения. Однако основ-
ные представления остались бы прежними.
Большинство структур вытекающей волны создают
поле в ближней зоне, напоминающее поле, изображенное
на рис. 40. Такие вытекающие волны являются прямы-
ми волнами немодального типа. Для некоторых спе-
циальных видов структур (например, переходный слой
между воздухом и анизотропной средой) можно полу-
чить обратную вытекающую волну. Эти обратные вол-
ны будут модальными; в остальном же все сказанное
относительно прямых волн справедливо и для обратных
волн при условии соответствующей замены углов [65,
66].
Из вышеизложенного анализа следует, что свойства
ближнего поля определяются сразу же, как только най-
дены значения а и i|3. В предыдущем параграфе было
отмечено, что угол максимального излучения с хоро-
шим приближением дает уравнение (15), для которого
нужно знать величину i|J, и что при синтезе диаграммы
направленности на величину а накладываются некото-
рые ограничения, определяемые уравнением (21). Та-
ким образом, важно определить значения их и в самом
начале конструирования линейного источника вытекаю-
щей волны.
Зависимость между а и |J и геометрией конкретной
структуры вытекающей волны можно найти либо с по-
мощью вариационного анализа (67, 68], либо с помощью
метода «поперечного резонанса» [64, 69, 70]. Для боль-
180
шинства структур метод «поперечного резонанса» бо-
лее прост и приводит к простым и точным выражениям,
если пользоваться методом возмущений (64].
Чтобы получить заданное распределение поля
в апертуре, как правило, необходимо, чтобы апертура
была шире на середине и плавно сужалась на обоих
концах. Более широкая апертура даст большее значение
а и более широкую диаграмму направленности. Для
узкой щели, наоборот, характерна малая утечка и ма-
лое значение а; таким образом, апертура имеет удли-
ненную форму и узкую диаграмму направленности.
Антенны вытекающей волны легко сконструировать
так, чтобы неоднородность в сочленении антенны с пи-
тающим волноводом была очень малой. Влияние
неоднородности нагрузки на конце антенны также мало,
поскольку большая часть энергии излучается раньше,
чем волна достигает нагрузки. Следовательно, домини-
рующую роль в образовании ближнего поля играет
только сама вытекающая волна. Параметры вытекаю-
щей волны можно теоретически рассчитать с высокой
точностью, и в этом случае расчетные диаграммы на-
правленности должны быть очень близки к эксперимен-
тальным. Совпадение расчетных и экспериментальных
диаграмм подтверждается на практике и хорошо видно
на примере структуры [69], рассматриваемой далее.
Можно с уверенностью утверждать, что совпадение
расчетных и экспериментальных диаграмм направлен-
ности для класса антенн вытекающей волны получается
лучше, чем для антенны любого другого класса. Спра-
ведливость такого подхода была проверена теоретически
Коллином [71], который с помощью ЭВМ сначала вы-
числил полное поле излучения идеализированной струк-
туры вытекающей волны, а затем рассчитал диаграм-
му направленности, исходя только из распределения
поля в апертуре структуры вытекающей волны. Резуль-
таты обоих расчетов оказались весьма близкими друг
к другу.
Обычные антенны вытекающей волны
Некоторые наиболее известные типы антенн вытекаю-
щей волны показаны на рис. 41. Во всех этих структурах
имеется какой-либо возмущенный волновод, причем от
вида возмущений зависит величина а. Так, например,
181
волновод прямоугольного Селения без боковой стенкй
[72] имеет большее значение постоянной затухания а
и дает соответственно широкую диаграмму направлен-
ности. Напротив, волновод с отверстиями (разработка
университета шт. Огайо) представляет собой волновод
прямоугольного сечения, в боковой стенке которого име-
ется последовательность небольших круглых отверстий;
значение а у такой структуры довольно мало, длина
Прямоугольный
волновод соще/1ью
ВолновоО Ьез
впковой стенки
Асимметричный Круглый Антенная решетка
же лобковый волновод со щелью Станфордского
волновод исследовательского
института
Рис. 41. Некоторые типы антенны вытекающей волны [73].
апертуры, необходимая для излучения значительной до-
ли мощности, велика, и диаграмма направленности по-
лучается очень узкой. Другие различия в структурах,
например в типе волновода, определяются требования-
ми, связанными с конкретным применением антенны.
Волновод прямоугольного сечения. Ра-
нее были рассмотрены два примера структур вытекаю-
щей волны с прямоугольными волноводами, а именно:
волновод без боковой стенки и волновод с отверстиями.
Эти две структуры имеют крайние значения постоянной
затухания. Щелевой волновод, также изображенный на
рис. 41, позволяет получить множество промежуточных
значений а, но достичь таких малых а, как у волновода
с отверстиями, не представляется возможным даже в
случае предельно узкой щели, так как токи в стенке
текут перпендикулярно щели.
182
Структура из индуктивных полосок, описанная в ра-
боте [69], запитывается с одной стороны параболическим
излучателем, так что возбуждение производится как бы
плоской волной, ширина которой равна ширине зерка-
ла (или антенны). В результате диаграмма получается
узкой и в поперечной плоскости. Именно на этой струк-
туре было получено необычно хорошее совпадение тео-
ретических и экспериментальных результатов, о котором
говорилось ранее. На практике полосы в структуре, по-
казанной на рис. 41, обычно заменяют проволокой.
Прямоугольный волновод со щелью можно также
использовать на каком-либо высшем типе колебаний,
например вместо волны Ню (или ТЕю) в волноводе
можно возбудить волну Еи (или ТМн). Очевидно, что
поляризация поля окажется при этом различной. Все
эти структуры с волноводами прямоугольного сечения
сравнительно легко анализировать методом «поперечно-
го резонанса». Результаты, полученные с помощью это-
го метода для рассмотренных примеров, сведены в табл. 4.
В первых двух столбцах даны структуры и соответ-
ствующие им поперечные эквивалентные схемы; третий
столбец дает выражения для и ЛДв, записанные в па-
раметрах эквивалентных схем; четвертый столбец со-
держит параметры этих схем, выраженные через гео-
метрические размеры. Следует отметить, что эти выра-
жения имеют довольно простую форму благодаря
использованию метода возмущений. Тем не менее они
дают хорошее приближение и результаты расчетов прек-
расно согласуются с результатами измерений [64]. Для
структуры (2) получены строгие формулы более сложно-
го вида [69], которыми можно воспользоваться, если
нужно добиться предельной точности.
В качестве -иллюстрации на рис. 42 построены зави-
симости величин аа и Шв -от а/К для волновода без
боковой стенки. Эти зависимости типичны для антенн
вытекающей волны. Данные по другим структурам име-
ются в работах [64, 74].
Другой тип структуры вытекающей волны с прямо-
угольным волноводом представляет собой волновод,
в широкой стенке которого имеются близко расположен-
ные поперечные щели [75—78]. Известен волновод, в ко-
тором для изменения а меняют толщину широкой стен-
ки. Такие структуры сравнительно сложны в изготов-
18?
oo
4^
Таблица 4
Расчетные формулы для волноводов вытекающей волны
Продолжение табл, 4
Структура Эквивалентная схема Постоянная затухания и длина волны в волноводе Параметры схемы
е СО _ f X \ Лвхр G' \ a j 2n cosec2 хоа -Н'-^УГ О I _ К s 04 1 в 5 II > е -° £ ь 1 II J в О в) в сч “° Ь И Н
(4) г'''\ J ь\ёг Т \ | S СИ случай d b ч-“ 4ка2 * J Gf В' К — G'2 + В'\У zY 11— G'2 + В'2 X Хв,= [1—(Х/2«)2—(Х/2а)2]’'2 = G' = 0,570 X 1 0 р2Н1-тт-| d 24 [_ 16dcos2(7:d/26) J {a/a) В a nd b 2& + 0’312X P2&(1-(W)2-| /d} A [ 16d cos2 (nd/2b) j ^a/a)
00
Продолжение табл. 4
Структура
Эквивалентная схема
Постоянная затухания и длина волны
в волноводе
Параметры схемы
G
— = G' = 0,570X
1 о
xz|-^b(i-(W)4
[ 16d cos2 (лй/2&) J xod )
В 7t
77 = B, = ^ctg2-2&+0’312X
v r it2& (1 — (rf/b)a)31 / я \
|_ 16rf cos2 (тгй/26) J \ xorf J
n __ 1 1
x° a a B'(n/a)
(5)
X __
aA= xr~"
_______A
Xb»= [(i _(X/2a)2]'/2
G
В n Qabc
y\=B' = UF
лении и поэтому не используются. Еще одна конструк-
ция прямоугольного волновода с поперечными щелями
в широкой стенке описана в работе [79]. Поскольку та-
кие щели обычно сильно излучают, широкую стенку
волновода .делали толщиной в четверть длины волны.
Благодаря этому каждая щель излучает небольшую
долю мощности и поэтому слабо нагружает волновод.
Рис. 42. Зависимость постоянной затухания а и длины волны в вол-
новоде %в от частоты или ширины волновода без боковой стен-
ки [64].
Вся антенна представляет собой решетку из таких вол-
новодов вытекающей волны, возбуждаемых рупорным
облучателем, обеспечивающим получение узкой диаг-
раммы направленности во второй плоскости.
Антенна вытекающей волны, содержащая решетку
из близко расположенных крестообразных щелевых из-
лучателей, смещенных от оси широкой стенки прямо-
угольного волновода, описана в работе [80]. Щели не-
большого размера слабо нагружают волновод, а кресто-
образные излучатели создают эллиптически поляризо-
ванный луч. Соответствующим расположением и под-
стройкой щелей можно получить луч с круговой поля-
ризацией. Волновод прямоугольного сечения с диэлек-
трической нагрузкой и продольной щелью был рассмот-
рен в работе (81]. Наличие диэлектрика обусловливает
возможность излучения из центральной продольной ще-
187
ли в широкой стенке волновода, обычно не обладающей
таким свойством.
Волновод круглого сечения. В литературе
описаны результаты исследования поведения длинной
щели в волноводе круглого сечения для случаев воз-
буждения волной Eoi (см. рис. 41) и волной Ни. В пер-
вом случае величина а мала, и диаграмма получается
более узкой. Волноводы круглого сечения мало исполь-
зуют в сканирующих антенных системах и поэтому дан-
ные об их работе здесь не приводятся. Результаты тео-
ретических и экспериментальных исследований читатель
может найти в литературе [68, 70].
Желобков ый волновод. Один из применяе-
мых на практике видов антенны вытекающей волны,
построенной на желобковом волноводе, показан на
рис. 41.
Если такой волновод используют в качестве неизлу-
чающей структуры, то он симметричен относительно
средней пластины. Его можно рассматривать как сим-
метричную полосковую линию, в которую по средней
плоскости введена короткозамыкающая пластина. До-
минирующий тип колебаний в этом волноводе поэтому
совпадает с первым высшим типом колебаний в по-
лосковой передающей линии. В данном волноводе со-
четается простота механической конструкции полоско-
вой линии с частотными характеристиками волновода,
а его полоса пропускания в режиме работы на одном
виде колебаний на 50%' больше, чем у волновода пря-
моугольного сечения. Возможность удобного перехода
к коаксиальной линии благоприятствует его примене-
нию на более низких частотах.
Хотя желобковый волновод открыт с одной стороны,
он не излучает до тех пор, пока структура симметрична.
Введение асимметрии приводит к возникновению выте-
кающей волны. Одной из особенностей такой антенны
вытекающей волны является возможность простого уп-
равления излучением. Степень асимметрии можно, на-
пример, менять, вставляя металлическую пластину в од-
ну из половинок линии (рис. 41) и регулируя ее тол-
щину.
Теоретический анализ [82], выполненный по методу
«поперечного резонанса» с привлечением метода возму-
щений, дает следующие выражения для параметров ре-
188
жима вытекающей волны: ^Во Drx
А
Ав Ав0 2л Хкр0 v
a=5^lm<4,<)' <27>
fe<4“)=«3T [‘-хтй (28)
Im (Ля) = 8£11Д^ + L1): (29)
при
Л = ^+^-1п2,
L2 = s2 + ^.ln2. (30)
Размеры структуры sb «2, d и b показаны на рис. 43;
Хкро и Л,во — соответственно критическая длина волны и
Рис. 43. Непрерывно асимметричный желобковый волновод:
а — внешний вид; б — поперечное сечение волновода, средняя стенка которого
имеет нулевую толщину (82].

длина волны в симметричном и, следовательно, неизлу-
чающем желобковом волноводе.
Результаты расчетов по приведенным выше форму-
лам сравнительно хорошо согласуются с результатами
измерений [82]. В этой же работе читатель найдет чис-
ловые данные для различных сочетаний параметров и
значения поправок, которые необходимо вводить для
случаев, когда средняя пластина имеет конечную тол-
щину.
189
Следует отметить, что представляющую интерес ан-
тенну со сканированием через направление нормали
к оси можно получить, если располагать периодически
вставки у основания волновода по обеим сторонам от
средней пластины и добавить также периодически рас-
положенные небольшие штыри. Линейный источник та-
кого типа показан на рис. 44. Реверсирование фазы,
Средняя
пластина
Настроечный
штырь
Элемент
неоднородности
Рис. 44. Антенна на основе желобкового волновода с периодиче-
ской асимметрией [82].
Основание
обусловленное периодическим расположением вставки
позволяет сориентировать луч в направлении, близком
к нормальному, а дополнительные штыри дают воз-
можность сканирования в этой области без характер-
ного ухудшения диаграммы направленности и входного
сопротивления. Эта необычная особенность в сочетании
с простой механической конструкцией и возможностью
использования на более низких частотах делает данную
структуру конкурентом для решеток из дискретных эле-
ментов, рассчитанных на излучение в поперечной плос-
кости. Более подробные сведения о расчете и конст-
руировании антенны такого типа имеются в работах
(62, 82].
2.3.3. РЕШЕТКИ ЛИНЕЙНЫХ ИСТОЧНИКОВ
С ДИСКРЕТНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ
Антенны вытекающей волны, описанные в предыду-
щем параграфе, излучают под углом 0, приближенно
опредедяеэдьш уравнением (15) (для некоторых видов
190
структур были даны более точные выражения). Из урав-
нения (15) видно, что угол 6 ограничен пределами, по-
казанными на рис. 38,6. Во многих применениях, однако,
нужно, чтобы энергия излучалась в направлении, близ-
ком к нормали, и поэтому нужно несколько по-иному
нагружать волноводы. Один из способов преодоления
этого ограничения заключается в использовании перио-
дической нагрузки вместо непрерывной, или квазине-
прерывной нагрузки, как это делается в волноводах вы-
текающей волны. Фактически необходимо, чтобы эле-
менты периодической нагрузки были расположены до-
статочно далеко друг от друга и возбуждались допол-
нительные лучи. Пользуясь понятиями теории решеток,
можно сказать, что при этом создается лепесток диаг-
раммы следующего, более высокого порядка. В терминах
метода пространственных гармоник, излагаемого
в § 2.3.5, это будет пространственная гармоника п =
= — 1, распространяющаяся в поперечном направлении.
Такой луч, как бы его ни рассматривали, может быть
направлен под любым углом в пределах, указанных на
рис. 38,в, в том числе и в направлении нормали к оси
антенны. Но одновременно с этим лучом продолжает
существовать и описанная выше вытекающая волна.
По этой причине вводят еще одну периодическую на-
грузку, элементы которой возбуждаются в противофазе
относительно элементов первоначальной нагрузки. Вто-
рая периодическая нагрузка компенсирует вытекающую
волну, создаваемую первой нагрузкой, но усиливает
желательное излучение волны высшего порядка. Следу-
ет признать, что компенсация обычно достигается не во
всех направлениях и в диаграмме часто появляются
нежелательные дополнительные лепестки [30].
На практике нашли применение различные решет-
ки этого типа. Наиболее широко распространены ре-
шетка из продольных щелей и решетка из щелей в бо-
ковой стенке; обе решетки (рис. 45,а, б) выполняются
на волноводах прямоугольного сечения. Свойства от-
дельных дискретных элементов такого типа обсуждались
в § 2.2.2. Как видно из рис. 45, в этих решетках эле-
менты расположены противофазно, а расстояние между
соседними щелями одной группы равно Хв/2 (при исполь-
зовании в линейной решетке). Так как взаимная связь
между соседними элементами решетки из продольных
191
щелей мала, свойства решетки вполне определяются,
если известны свойства отдельной щели. У решетки из
щелей в боковой стенке, однако, взаимное влияние
элементов сравнительно велико и нужно пользоваться
параметром «нарастающая проводимость» группы ще-
лей (см. § 2.2.2).
На рис. 45 показаны также две другие, менее часто
встречающиеся решетки. Это — решетка из наклонных
поперечных щелей и решетка из щелей, возбуждаемых
с помощью штырей; элементы этих решеток также рас-
сматривались в § 2.2.2. Во всех четырех решетках,
лшш
Рис. 45. Типы щелевых линейных решеток с противофазным возбуж-
дением соседних щелей:
а — решетка из продольных щелей; б — решетка из щелей в боковой стенке;
3 — решетка из наклонных поперечных щелей; г — решетка из щелей, воз-
буждаемых при помощи штырей.
изображенных на рис. 45, соседние элементы возбужда-
ются в противофазе; у решетки из щелей, возбуждаемых
с помощью штырей, вследствие ее внешней симметрии
отсутствуют какие-либо нежелательные смещенные от
оси диаграммы лепестки или какие-либо кросс-поляри-
зационные составляющие.
Щелевые решетки, показанные на рис. 45, иллюст-
рируют типичные способы объединения отдельных щеле-
вых излучателей с целью получения требуемых харак-
теристик. Аналогичным образом можно объединять и
другие щелевые антенны, описанные в § 2.2.2. Для
всех таких решеток угол направления луча определя-
ется формулой
<30
где величиной 2а обозначено расстояние между сосед-
ними элементами одной группы.
192
Более подробные сведения о расчете щелевых реше-
ток имеются в литературе (например, работа [29]).
В работе [83] была предложена модификация решет-
ки из продольных щелей, в которой соседние щели рас-
положены на расстоянии а не на расстоянии Хв/г,
характерном для решеток с почти поперечным излуче-
нием. Эта решетка работает по схеме «амплитудного
сканирования», при которой сканирование диаграммы
осуществляется путем изменения величины связи каж-
Проволочные
вибраторы
Продолочный
вибратор
двухпроводная
линия

Рис. 46. Пример решетки, в которой используется эффект близости
проволочных вибраторов к двухпроводной линии:
а — вид сверху; б — поперечное сечение.
дого элемента, а величина Шв и расстояние между
щелями остаются постоянными. Эта система удобна
с точки зрения решения задачи синтеза антенн.
Решетка электрических вибраторов сравнительно но-
вого типа, предложенная в работе [84], показана на
рис. 46. Она состоит из группы вибраторов, расположен-
ных над двухпроводной линией и связанных с ее полем.
Поскольку при этой связи нет непосредственного контак-
та, а все дело только в близости вибратора к двухпровод-
ной линии, решетку этого типа можно назвать решеткой
с пространственной связью. Такие решетки удобнее при-
менять на низких частотах, на которых волноводы
обычно не применяются из-за слишком больших разме-
ров. Принцип действия этой решетки, однако, точно та-
кой же, что и у решетки из щелевых волноводов, и эта
решетка совершенно аналогична решетке из наклонных
последовательных щелей, изображенной на рис. 45,в.
Поведение отдельного элемента этой решетки было ис-
13—1624 193
следовано в работе {85], а диаграммы направленности
различных антенных систем этого типа анализировались
в работах [86, 87].
2.3.4. СТРУКТУРЫ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ
В противоположность другим линейным источникам,
которые могут сканировать в определенных угловых пре-
делах, однородные структуры поверхностной волны излу-
чают только вдоль оси. Поэтому в сканирующих антен-
ных решетках их используют только в качестве острона-
правленных дискретных элементов. Вследствие их высо-
кой направленности такие решетки обычно монтируют
на платформу, и уже вся платформа сканирует механи-
чески. Так как подобные конструкции в технике скани-
рующих антенн широко не используются, вопросы, каса-
ющиеся антенн поверхностной волны, здесь рассматри-
ваться не будут. Но такие системы поверхностной волны
часто дополняют замедляющие системы, которые воз-
можно промодулировать так, чтобы создать линейные
ZZZZZz 0 Ц
а] в) г)
JULnJVLTLnJT- । [ [ | |.............|"т']~тт~
6) д)
Рис. 47. Некоторые виды систем поверхностной волны:
а — диэлектрическая пластина; б — гофрированная поверхность; в — диэлек-
трический стержень; г — линия Губо; д — система дисков на стержне [73].
источники, способные сканировать в угле 180° от поло-
жительной до отрицательной полуоси. Следовательно,
уместно познакомиться с основными свойствами таких
систем.
Несколько примеров обычных систем поверхностной
волны дано на рис. 47. Волны, возбуждаемые в каждой
из этих линий, не создают поля излучения; эти волны
связаны со структурой или поверхностью и потому они
получили название поверхностных волн. В каждом слу-
чае рассматриваемая структура имеет некоторую по-
194
верхность, способную запасать энергию: эту функцию
может выполнять слой диэлектрика или гофрированная
поверхность. Электрические поля концентрируются вну-
три или вблизи диэлектрика или складок поверхности
и затухают по экспоненциальному или квазиэкспонен-
циальному закону при удалении от поверхности в сво-
бодное пространство.
Свойство запасания энергии можно выразить через
эквивалентную реактивность поверхности Xs, величину
которой определяют в направлении нормали к поверх-
ности. Пользуясь методом поперечного резонанса, полу-
чаем следующие соотношения для прямоугольной кон-
фигурации:
Xs = для волны типа Е (или ТМ), (32а)
сое0
Xs = — для волн типа Н (или ТЕ), (326)
где щ — постоянная экспоненциального спада поля в по-
перечном направлении для воздушной среды.
Наличие этого экспоненциального спада позволяет
утверждать, что поведение поля в поперечном направле-
нии аналогично поведению поля в запредельном волно-
воде, следовательно, поперечное волновое число kt мож-
но записать в виде
kt = —jat. (33)
Из уравнения (33) вытекает, что для волны типа Е
(пли ТМ) требуется индуктивная поверхность, а для
волны типа Н (или ТЕ)—емкостная. Реактивные со-
противления поверхностей структур функционально за-
висят от поперечного волнового числа и геометрических
параметров; подстановка их значений в (33) дает осно-
ву для определения дисперсионных характеристик соот-
ветствующих типов волн.
Продольное волновое число х (вдоль структуры)
связано с поперечным волновым числом kt выражением
1
х = (£2 — k2t)2, (34а)
или
1
х = (£а-|-аф 2, (346)
195
13*
где
k = ^- = т (p-qSo) 2 =-7- (35)
— волновое число для свободного пространства, ас—
скорость света в свободном пространстве. Никаких ва-
риаций в другом поперечном направлении нет.
Согласно уравнению (34) фазовая скорость vs волны
вдоль рассматриваемой поверхности будет
*s = -p (36)
где р определяется уравнением (14).
Отношение этой фазовой скорости к скорости света
в свободном пространстве с учетом выражения (35) бу-
дет
! V8 _ ___ /Q*7\
~ р Г*
Если ys/c<l, волна называется «медленной»; если же
vslc>\, то волна называется быстрой. Так как из урав-
нения (34) следует, что х, которое в данном случае рав-
но р, всегда больше k, мы находим, что поверхностные
волны всегда являются медленными.
Если бы реактивное сопротивление поверхности Xs
было постоянным, то фазовая скорость волны также бы-
ла бы постоянной и дисперсии не было бы. -Но у струк-
тур поверхностной волны, изображенных на рис. 47, Xs
не является постоянной величиной и фазовая скорость
зависит таким образом от частоты. Кроме того, при из-
менении частоты меняется распределение поля в попе-
речной плоскости. Например, для диэлектрических
структур на очень низких частотах большая часть энер-
гии остается в прилегающей воздушной области; с по-
вышением частоты энергия концентрируется в диэлек-
трике и полностью собирается там, когда частота стано-
вится предельно высокой.
Описание свойств и характеристик таких структур
при использовании их в качестве антенн с излучением
вдоль оси здесь опускается из-за ограниченного приме-
нения их в сканирующих антенных решетках. Изложе-
ние этих вопросов и подробное описание принципов кон-
струирование читетел1> найдет в работе [62].
196
2.3.5. ПЕРИОДИЧЕСКИ МОДУЛИРОВАННЫЕ
ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ
Антенны, построенные из периодически модулирован-
ных замедляющих систем, сильно отличаются от обыч-
ных линейных решеток бегущей волны, состоящих из
дискретных элементов. Во-первых, решетки из дискрет-
ных элементов строят на базе структур с быстрыми вол-
нами и, во-вторых, требование противофазности соседних
элементов в замедляющих системах отсутствует. Имеет-
ся также менее фундаментальное отличие, состоящее
в том, что антенны с модулированными замедляющими
б)
Рис. 48. Примеры периодически модулированных замедляющих си-
стем:
а — диэлектрическая пластина, нагруженная полосками; б — диэлектрическая
пластина с канавками; в — диэлектрическая пластина с переменной диэлек-
трической проницаемостью; г — дискостержневая структура, промодулирован-
ная по синусоидальному закону; д — спираль со штырями; е — волноводная
структура типа «гребенка в гребенке» со щелями.
системами могут сканировать по всем углам, тогда как
обычные решетки дискретных элементов этим свойством
не обладают (см. рис. 38). Некоторые антенны, излу-
чающие вдоль оси, в целях повышения КНД плавно
умещают на концах или модулирую? по длине напо-
197
добие «сигарной» антенны, построенной из элементов
типа диск на стержне. Этот вид модуляции здесь рас-
сматриваться не будет.
Несколько типичных или возможных форм модули-
рованных замедляющих антенных структур показано на
рис. 48. Основная волна в таких структурах, конечно,
распространяется медленнее, чем плоская волна в сво-
бодном пространстве. Периодическая пространственная
модуляция осуществляется либо введением сосредото-
ченных неоднородностей (структуры а, б, д), либо непре-
рывным изменением формы (структуры в, г). Структуры
с сосредоточенными неоднородностями напоминают ре-
шетки дискретных элементов, но между ними имеются
различия, которые будут рассмотрены далее. В струк-
турах типа диэлектрической пластины с переменной ве-
личиной диэлектрической проницаемости (рис. 48,в) и
в виде системы дисков на стержне, промодулированной
по синусоидальному закону (рис. 48,г), периодическая
модуляция является непрерывной и достаточно гладкой.
Для таких структур существует лишь несколько анало-
гичных систем с незамедленной волной; в качестве при-
мера можно привести желобковый волновод с знакопе-
ременной периодической асимметрией, изображенной на
рис. 44.
Структура типа «гребенка в гребенке» (рис. 48,е)
служит примером частотно-сканирующих антенн. Во
многих структурах этого класса антенн используется
волновод с быстрой волной, в котором путь волны между
соседними излучающими элементами существенно уве-
личен и благодаря этому структура эффективно замед-
ляет волну. В таких конструкциях соседние излучающие
элементы часто автоматически оказываются в противо-
фазе, но условие противофазности здесь не столь обяза-
тельно, как в обычных решетках дискретных элементов.
Если волна излучается под углом ср относительно
нормали к поверхности, то она характеризуется состав-
ляющей волнового числа вдоль поверхности х и перпен-
дикулярной ей составляющей kt, причем обе составляю-
щие— чисто вещественные числа.
Связь между ними выражается
pos <р = —
(38)
1W
или уравнением (15), определяющим угол 0, дополняю-
щий <р до 90°.
Поскольку основная волна в рассматриваемых пе-
риодически модулированных замедляющих системах
медленная, ее kt будет согласно уравнению (33) мни-
мым. Следовательно, как видно из уравнения (38), та-
кая волна не излучается. Введение периодичности, одна-
ко, создает бесконечное множество пространственных
гармоник, волновые числа которых связаны с волновым
числом хо основной волны вдоль поверхности выраже-
нием
хп = х0-|--^-п, п = 0, znzl, ±2,..., (39)
где хп — продольное волновое число п-й пространствен-
ной гармоники, a d— период модуляции.
Если эти пространственные гармоники создают лучи
в дополнение к основному лучу, их называют иногда
побочными главными максимумами диаграммы. Попе-
речное волновое число ktn п-й пространственной гармо-
ники, следовательно, имеет вид
1
ktn= [>- (х0 + ^«у] 2. (40)
Это выражение аналогично уравнению (34а). Если дан-
ная пространственная гармоника излучается под углом
ср, то аналогично (38) имеем
cos<p„=-^-. (41)
Почти для всех значений п поперечное волновое чис-
ло ktn будет в соответствии с уравнением (40) мнимым.
Так, когда и = 0, волна медленная, так что х>А и ktn
будет мнимым. Для всех положительных значений п ве-
личина ktn также будет мнимой. Но при некоторых от-
рицательных значениях п член х + 2шг/б/ может оказать-
ся меньшим k, так что ktn будет иметь действительное
значение. При этих условиях уравнение (41) даст дей-
ствительное значение угла фЛ, чго соответствует излуче-
нию энергии. Таким образом, введение периодичности
приводит к появлению возможности излучения из си-
стемы, по которой раньше распространялась неизлу-
чающая волна. В некотором смысле такое положение
199
аналогично прорезанию щели в стенке волновода
с целью получить излучение вытекающей волны.
На практике замедляющую систему рассчитывают
так, чтобы излучение происходило на пространственной
гармонике п = — 1. Угол луча для данной частоты
определяется из уравнений (40) и (41) сразу после опре-
деления х0. Хотя величина хо для модулированной струк-
туры несколько отличается от величины х для поверх-
ностной волны, существовавшей в данной структуре до
модуляции, все же эту последнюю удобно взять в каче-
стве приемлемого первого приближения. Другие вопро-
сы, касающиеся поверхностных волн, разбирались в пре-
дыдущем параграфе. Если требуется, чтобы только
одним лучом можно было сканировать в угле 180° (от
передней полуоси до задней), то фазовая скорость основ;
ной волны должна составлять */з скорости распростра-
нения волны в свободном пространстве (или еще мень-
ше).
Основная волна, распространяющаяся в обычной
решетке из дискретных элементов, является быстрой
волной, так что хо меньше k. В уравнении (40) поэтому
при n = 0 kt действительно и в этом случае имеет место
излучение. Форма луча точно такая же, как у вытекаю-
щей волны, рассматривавшейся в § 2.3.2. Этот луч
нельзя, однако, сканировать в области углов, близких
к нормали (0 = 0); для этой цели нужно иметь простран-
ственную гармонику с п==—1. Если выбрать размеры та-
кими, чтобы излучалась гармоника п =—1, то будут суще-
ствовать два луча: луч, при котором п = — 1, и исходный
луч вытекающей волны (п=0). Если же соседние излу-
чающие элементы заставить работать в противофазе
(методом, описанным в § 2.3.3), то луч п = 0 будет по-
давлен и останется только нужный луч п — — 1.
Очевидно, что противофазность между соседними эле-
ментами необходима только тогда, когда в основной
структуре существует быстрая волна. Если же основная
питающая волна замедленна, то возможно некоторое
упрощение структуры.
Линейные источники, построенные из периодически
модулированных структур поверхностной волны, еще
пока не нашли широкого применения. Они имеют ряд
преимуществ, в числе которых можно отметить компакт-
ность и малую высоту, легкость модуляции, отсутствие
200
требования противофазности и возможность сканирова-
ния по всем углам. Их недостаток заключается в не-
сколько более высоких потерях, чем у структур такой
же длины с незамедленной волной. Кроме того, эти
антенны вообще являются более новыми и их свойства
еще не полностью объяснены.
2.4. ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ОТДЕЛЬНЫМИ
ЭЛЕМЕНТАМИ
2.4.1. ДИСКРЕТНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
Введение. В предыдущих параграфах этой главы
были рассмотрены некоторые виды антенн, используе-
мых в качестве отдельных излучающих элементов. Было
показано, что изменение условий, в которых находится
излучающий элемент, вызывает изменение сопротивле-
ния излучения и диаграммы направленности; так, напри-
мер, наблюдалось изменение характеристик отдельно
взятого электрического вибратора при приближении его
к краю проводящего экрана. Подобным же образом ме-
нялось сопротивление излучения и диаграмма направ-
ленности любого элемента, когда вблизи от него оказы-
вались другие антенны.
Одновременно с этим менялись также сопротивления
и диаграммы направленности этих других антенн, кото-
рые теперь оказываются связанными с исходной антен-
ной. Именно эти вопросы взаимного влияния и будут
рассмотрены в данном разделе.
Полагаясь на интуицию, можно выработать некото-
рые правила грубого определения величины взаимной
связи. Так, например, можно согласиться с тем, что
в первом приближении сила взаимной связи обратно
пропорциональна расстоянию между связанными антен-
нами. При больших расстояниях характеристики антенн
будут мало отличаться от характеристик в свободном
пространстве. Далее будет показано, что при детальном
рассмотрении величина связи с увеличением расстояния
меняется немонотонно и имеет бесконечное число макси-
мумов и минимумов.
Интуитивный подход ведет также к еще одному эмпи-
рическому правилу. Рассмотрим какой-либо отдельный
элемент и связанную с ним антенну, расположенную на
201
некотором фиксированном расстоянии, причем ориен-
тацию этой антенны можно произвольно менять. Свя-
занные антенны «затеняют» друг друга больше или
меньше в зависимости от их относительного расположе-
ния. Величина взаимного влияния растет по мере увели-
чения затенения. В качестве примера, подтверждающего
справедливость этого правила, отметим, что два одина-
ковых параллельных элемента связаны сильно, в го
время как перпендикулярные элементы будут связаны
слабо.
Пользуясь несколько иным подходом, можно полу-
чить третье правило, определяющее в общих чертах по-
ведение связанных антенн. Каждая антенна в отдельно-
сти имеет в свободном пространстве некоторую диаграм-
му направленности. Если антенны ориентировать так,
чтобы они оказались в зонах, соответствующих макси-
мумам диаграммы, то связь будет значительной. Если
же антенны обращены друг к другу нулями своих
диаграмм, то связь будет слабой. Поскольку из теоремы
Умова—Пойнтинга следует, что в направлении поляри-
зации поток мощности равен нулю, указанное правило
можно сформулировать по-иному: связь будет мини-
мальной, когда векторы поляризации лежат на одной
линии и каждый из них сориентирован прямо на сосед-
нюю антенну. Так, например, решетки из параллельных
вибраторов, поперечных к оси решетки, имеют более
сильную связь, чем решетки из колинеарных вибрато-
ров *. У решетки из наклонных вибраторов степень свя-
зи может лежать где-то между значениями связи для
этих двух решеток.
Руководствуясь описанными тремя правилами (бли-
зости, затенения и поляризации), можно получить пред-
ставление о размерах взаимной связи. Последующая
часть этой главы посвящена вопросам более точной
оценки связи. Важно, однако, отметить, что в данной
главе рассматриваются только эффекты связи, обуслов-
ленные близостью элементов, и не затрагиваются во-
просы взаимного влияния фидерных систем. Взаимная
* Под параллельными вибраторами здесь и далее понимаются
вибраторы не только параллельные друг другу, но лежащие своими
центрами на одном перпендикуляре к их оси. В случае смещения
центров с этого перпендикуляра вибраторы будут называться
параллельными смещенными. (Прим. ред. перев.)
202
связь вызывает изменение входного сопротивления каж-
дого элемента и отражение энергии в фидерной линии
обратно к источнику. При этом изменяется не только
величина отраженной мощности, но также фазовое и
амплитудное распределения по антенным элементам.
В свою очередь, изменяются излучательные свойства
связанных антенн (диаграмма направлености, КНД, по-
ляризация, вариации характеристик при сканировании).
В данном параграфе мы рассмотрим только изменение
взаимных сопротивлений антенн с независимым воз-
буждением.
Мы ограничимся здесь анализом взаимной связи
между теми элементами, которые были подробно описа-
ны в разд. 2.2. и 2.3. Как и раньше, много внимания
будет уделено электрическим вибраторам. Затем, после
обсуждения щелей и других элементов, можно будет
распространить полученную информацию на антенны
других типов. Данный раздел служит, кроме того, вве-
дением к началу следующей главы этой книги.
Электрические вибраторы
Теоретический подход, базирующийся на
рассмотрении эквивалентных схем. Пусть
мы имеем отдельный электрический вибратор, на питаю-
щих клеммах которого действует напряжение ех,
а в плечах течет ток о. Входное сопротивление этого
вибратора, следовательно, равно его собственному сопро-
тивлению Zx\ = exlix. Предположим теперь, что вблизи от
первого помещен второй вибратор. Если этот второй
вибратор пассивный (к нему не подводится энергия воз-
буждения), то под действием излучения первого вибра-
тора в нем индуцируются токи, которые, в свою очередь,
вызовут переизлучение энергий и повлияют на распре-
деление токов в первом вибраторе. Если же второй
вибратор возбуждается напряжением е2, действующим
на его входных клеммах, то на первый вибратор будет
влиять также прямое излучение второго вибратора.
Кроме того, это излучение переизлучается дважды и
снова будет действовать на первый вибратор. Такой
взаимный обмен энергией иллюстрируется графически
на рис. 49,а, где он представлен взаимным сопротивле-
нием Z12 или Z2i. Если антенные элементы и окружаю-
203
щая среда обладают линейными свойствами и взаим-
ностью, ТО Zi2 = Z2i.
Поведение такой пары связанных антенн можно
описать несколькими способами, но наиболее часто
пользуются следующей системой из двух уравнений:
ei = iiZn + i2Zi2, (42)
62=11/12 +^22- (43)
Отсюда следует, что входное сопротивление Zi антенны
1 в присутствии антенны 2, работающей с пассивной
нагрузкой, имеет вид
где Z2 — сопротивление нагрузки, подключенной к клем-
мам антенны 2.
Как мы видим, величина Zi зависит от нагрузки ‘
антенны 2. Зависимости (42) и (43) можно графически
проиллюстрировать с помощью Т-образного четырехпо-
Рис. 49. Схемное представление связи между двумя антеннами:
а — взаимная связь; б — эквивалентная схема.
Из (42) и (43) непосредственно следует, что: а) ес-
ли любая из антенн короткозамкнута, то она не возбуж-
дается и соответствующее напряжение равно нулю;
б) если любой из вибраторов отключен от нагрузки, то
соответствующий ток равен нулю; в) если оба элемента
идентичны, то Zu—Z22 независимо от расстояния или
ориентации.
Последнее следствие особенно полезно при исследо-
вании взаимного влияния в больших решетках, постро-
енных из одинаковых элементов.
Чтобы более полно описать данный подход к анализу
204
взаимного влияния элементов, целесообразно остано-
виться на возможных способах измерения параметра Zi2^
Измерения взаимных сопротивлений.
Чтобы найти взаимное сопротивление двух излучающих
элементов, рассмотрим связанную систему, содержащую
только эти два элемента при соответствующей их ориен-
тации и на надлежащем расстоянии. Затем проведем
три следующих измерения:
1. Измерим Zu (собственное сопротивление антенны
1) на клеммах антенны 1 при условии, что антенна 2
либо удалена, либо отсоединена от нагрузки *. 2. Изме-
рим Z22 (собственное сопротивление антенны 2) .поме-
няв ролями антенны 1 и 2. 3. Измерим входное сопро-
тивление Zi на клеммах антенны 1 при условии, что
антенна 2 короткозамкнута; токи в антенне 2 в этом слу-
чае обусловлены только взаимным влиянием антенн.
Далее из третьего измерения и уравнения (44) полу-
чаем
/z2 \
Z1 = Zn- . (45)
\^22 J
Если Zn и Z22 уже измерены, Z,2 определяется однозначно.
Различные модификации описанной методики позволя-
ют быстро и точно выполнять нужные измерения [89].
Более подробный теоретический анализ.
Первое детальное исследование расчета взаимного со-
противления, сопровождавшееся примерами, было опуб-
ликовано в 1932 г. Картером [90]. Пользуясь методом
наводимых э. д. с., он вывел формулы для двух беско-
нечно тонких параллельных антенн одинакового разме-
ра. Затем эти формулы были уточнены [14] с помощью
модифицированного интегрального уравнения Халлена
[10, 91]. В этом случае уже учитывалась конечная тол-
щина антенн. Были получены также формулы [14] для
двух связанных-антенн с несинфазным возбуждением и
рассмотрен случай* вибратора или щели в бесконечной
решетке [92].
В 1950 г. был опубликован [2] тщательный анализ
работы Картера [90]. Формулы в нем даны таким обра-
* Отсоединение антенны от нагрузки имеет целью исключить
влияние этой антенны. На практике, конечно, трудно уменьшить
ток до нуля. В тех случаях, когда ток нельзя сделать пренебрежимо
малым, предпочтительнее удалить весь элемент целиком.
205
зом, что они позволяют подготовить построение кривых
Картера по известному распределению токов и с по-
мощью метода наводимых э. д. с. (интегрирование по
поверхности антенны). Вследствие того что читатель
может обратиться к этому изложению работы Картера,
далее приводятся лишь некоторые результаты и те кри-
вые и формулы, которые обычно менее доступны.
Дальнейшим развитием этой области послужила ра-
бота [93], где были рассмотрены параллельно располо-
женные поперечно излучающие элементы неодинакового
размера. Значительно позднее были выполнены расчеты
и построены кривые [94] для множества различных слу-
чаев ориентации вибраторов неодинаковых размеров.
В этой работе приводится более десятка графиков, со-
держащих подробную информацию о многих возможных
комбинациях.
Наиболее точные результаты по тонким параллель-
ным вибраторам любой длины менее 1,2 Л получены
Кингом совместно с его сотрудниками и студентами.
Многие из более ранних результатов включены в его
исчерпывающую монографию [10]. Среди них имеются
и упоминавшиеся выше результаты работы [14]. Позднее
Кинг разработал несколько модифицированный метод,
отличающийся более удобной формой и позволяющий
точно рассчитать не только импедансы, но также рас-
пределение токов по вибратору и диаграммы направлен-
ности. В дальнейшем этот метод был усовершенствован
[96] и применен к решеткам с поперечным [97] и осевым
[98] излучением. Метод Кинга был также применен для
анализа взаимного влияния элементов в круговых ре-
шетках [53]. Круговые решетки представляют особый ин-
терес, так как в них в отличие от линейной решетки
каждый элемент находится в одинаковых граничных
условиях при любом числе элементов. Такая симметрия
позволяет упростить анализ и благодаря этому в ра-
боте [53] удалось получить очень точные результаты.
Большая экспериментальная работа, выполненная
за прошедшие годы, в различной степени подтверждает
теоретические данные. Многие наиболее тщательные и
точные измерения были сделаны Кингом и его сотруд-
никами.
Поскольку формулы, полученные Картером [90], все
еще находят широкое применение и дают в большинст-
206
ве случаев достаточную точность, мы приводим их в
табл. 5 для вибраторов нулевой толщины.
Таблица 5
Взаимный импеданс между двумя вибраторами
1. Параллельные вибраторы
т
Пусть
2те 2те «
k = ~' S = — (s2+H1/2.
Тогда
Z21 = 30 [2 Ci (&) — Ci (g + kl) —
— Ci (g — kl)] — /30 [2 Si (ks) — Si (g + kl) — Si (g — kl)].
2. Колинеарные вибраторы
Пусть
4те/г 4 те
m = ^k~ • P = ~(h — о>
4те
Q-~(h+l).
Тогда
Z21 = ^15 (cos т ^2 Ci (tn)—
/ h2___I2 \ 1
- Ci (p) - Ci (q) + In (-) J +
+ 15 (sin -y- m) [2 Si (ff|) — Si (p) — Si (<7)]} +
+ j /15 (sin 4~ m J [2 Ci (w) — Q (p) — Ci (q) —
207
— In
— 15 ^cos -у- mj [2 Si (m) — Si (p) — Si (?)]
3. Параллельные смещенные вибраторы
Пусть k = а параметры с чертой
ft = k[(S2 4- ft2)1'2 + h], - (T+7)= k{[s2 4-
+ (й + 02],/2-(Л + 0} и t. d,.
тогда
Z21 = {— 15 cos kh [— 2 Ci (y) —
— 2 Ci (— I) + Ci (ftZTTj + Ci (— (ft=Z)) +
+ Ci (MUj+ Ci (— (HTjj] + 15 sin kh X
X [2 Si (Л) — 2 Si (— ft) — Si (ft —Z) +
+ Si (-r=7jj - Si (T+Tj- + Ci (- (ft + 0)]} +
+ j {— 15 cos kh [2Si (7) + 2 Si (— I) —
— Si (ft^Z) — Si (— (ft —Z)) — Si (ft+Z)' —
_ Si (— (ft + Z))] + 15 sin kh [2 Ci (ft) —
— 2 Ci (—ft) — Ci (ft —Z) + Ci (— /Г=Т)) —
— Ci(ft+J) + Ci НЙ0)}.
4. Собственный импеданс одиночного вибратора
2л
Пусть k = —^~, -f= 1.781, тогда
Zn = 30 [In (2yftZ) — Ci (2ftZ) + j Si (2feZ)].
208
Примечание. Ci(u) и Si(u)—интегральный косинус и инте-
гральный синус
и и
fcos х „ С sin х
Ci (и) = I—— dxt Si (u) = J—— dx.
00 00
Эти функции протабулированы и имеются в справочниках (см., на-
пример, [100]).
При s = 0 в выражении для параллельных смещенных вибрато-
ров получаем неопределенность. Переходя к пределу при s—>0,
можно, однако, получить формулу для колинеарных вибраторов.
Поправка к выражению Zu, учитывающая конечную ширину
полоскового вибратора, дается формулой (68),
В 1954 г. Картер в неопубликовавшемся сообщении*
[99] описал одну из своих дальнейших работ, излагаю-
щую его первоначальные результаты в краткой и сжатой
форме. В частности, он построил на комплексной плоско-
сти кривые для коротких и полуволновых вибраторов
в свободном пространстве благодаря чему изменение
взаимного влияния оказалось возможным представить
всего одной кривой. Эти кривые обычно мало известны
и воспроизводятся здесь для параллельных и колинеар-
ных вибраторов- (рис. 50—52).
Из рис. 50 следует, что при расстояниях между эле-
ментами Х/2 или больше взаимное сопротивление корот-
ких и полуволновых вибраторов мало отличается. При
очень малых расстояниях, когда взаимное влияние ста-
новится наибольшим, нормированное взаимное сопро-
тивление имеет преимущественно емкостной характер
для очень коротких вибраторов; для полуволновых виб-
раторов реактивная часть нормированного сопротивле-
ния становится индуктивной, а активная часть прибли-
жается к единице.
Кривые, построенные на рис. 51 и 52, имеют одина-
ковую в общих чертах форму, однако легко видеть, что
при одинаковых расстояниях связь между параллельны-
ми вибраторами много больше, чем между колинеарны-
ми. Интересно, что в случае параллельных вибраторов
активная составляющая связи достигает величины соб-
ственного сопротивления (73,1 ом). Именно по этой при-
* Авторы признательны д-ру Фьюбини за разрешение опублико-
вать выдержки из письма, полученного им от Картера в июле
1954 г.
14—1624 209
чине резонансный петлевой вибратор имеет входное со-
противление.
Rbx=Ru + Ri2+'^?22+R21=47? и = 293 ом.
Аллен [101] провел расчет для трех случаев располо-
жения элементов (параллельного, колинеарного и с на-
0Л
0,05 I
0,6
0,25
1=0.2
-1.2
^Полу-
волновый
вибратор
Коэффициент -
взаимное сопротивление
собственное сопротивление
-----------'О,в
Комплексная
плоскость
коэффициента
ОЛ Г+)
Очень
короткий
вибратор
-1,6
>0.16
Рис. 50. Коэффициент взаимного сопротивления для бесконечно тон-
ких параллельных вибраторов.
Сплошная кривая построена для очень коротких вибраторов, пунктирная —
для полуволновых вибраторов [99].
клоном в 45°), представляющих взаимно связанные по-
луволновые вибраторы, поднятые на Л/4 над бесконечным
проводящим экраном *. На рис. 53 результаты Аллена
приведены графически в форме, использовавшейся Кар-
* Из рис. 8 можно найти, чю для одиночного полуволнового
вибратора, поднятого на высоту 1/4 над идеальным экраном, соб-
ственное сопротивление Zu =85,7+/ 72,5 ом.
210
14*
Рис. 51. Взаимное сопротивление бесконечно тонких параллельных
полуволновых вибраторов [99].
Рис. 52. Взаимное сопротивление бесконечно тонких колинеарных
полуволновых вибраторов [99].
211
тером, Интересно отметить, что величина связи в случае
расположения вибраторов под углом 45° оказывается
почти посередине между значениями связи для двух
крайних случаев. Различия, вызываемые присутствием
проводящего экрана, можно выявить, сравнивая кривые
рис. 53 с кривыми рис. 51 и 52.
ом
20
10
-10
-2U
*30
-20 О
Комплексная
плоскость
импеданса
Колинеарные
вибраторы
-фД|~-
Параллельные
вибраторы
" вибраторы
повернуты
на угол 45°
ко
Параллельные
вибраторы
$-0,5
Л
/колинеарные Вибраторы
/ вибраторы повернуты
' на угол 45°
20 40 К211ОМ
Рис. 53. Взаимное сопротивление бесконечно тонких полуволновых
вибраторов, расположенных на высоте Х/4 над бесконечной прово-
дящей плоскостью [101].
Теперь прервем наше изложение и рассмотрим сим-
волы, используемые для задания пространственного по-
ложения элементов, взаимное влияние которых мы изу-
чаем. Во всей работе Картера расстояние между эле-
ментами обозначается символом s. Эта величина
означает либо расстояние по перпендикуляру между
парой параллельных вибраторов (рис. 51), либо рас-
стояние между ближайшими концами пары колинеар-
ных вибраторов. Поскольку Картер рассматривает од-
новременно только один из случаев расположения виб-
раторов, такое обозначение не вызывает путаницы.
В той части работы, где рассматриваются бесконечно
малые вибраторы, расстояние между концами пар ко-
линеарных вибраторов совпадает с расстоянием между
их средними точками. Если же вибратор имеет конеч-
212
ную длину L, то расстояние между средними точками
становится равным L + s.
Исторически получилось так, что методы анализа
пар элементов были обобщены на плоские решетки, в
которых элементы располагались в узлах прямоуголь-
ной сетки. Аллен и другие исследователи при анализе
таких решеток использовали прямоугольную систему
координат, причем последовательность колинеарных
вибраторов совпадала с осью х, а параллельные вибра-
торы располагались вдоль оси у. На рис. 53 мы перешли
в обозначениях от 5 к D. Для параллельных вибрато-
ров для колинеарно расположенных элементов
s+L=D. В гл. 3, посвященной плоским решеткам, в ко-
торой расстояние между элементами по разным осям
может быть различным, для обозначения ориентации
добавляется индекс; так, расстояние между средними
точками соседних колинеарных вибраторов вдоль оси
обозначают £>х, а расстояние в перпендикулярном на-
правлении— Dy. В данной главе рассматриваются толь-
ко отдельные пары элементов (либо колинеарные, либо
параллельные), поэтому индексы применять не обяза-
тельно, и они не используются.
В сообщении Картера [99] приводятся также форму-
лы для случаев большого (s3>X) расстояния:
между параллельными полуволновыми вибраторами
(46)
и между колинеарными вибраторами
(47)
Наконец, Картер обобщил результаты на случай
смещенных параллельных диполей, введя геометриче-
ские параметры, показанные на рис. 54. В предельных
точках (0 = 0° и 0 = 90°) мы непосредственно получаем
случаи колинеарного и параллельного расположения
вибраторов. Для пары одинаковых диполей Герца,
имеющих собственное сопротивление </?ц, величина
213
взаимного сопротивления будет иметь вид
(48)
где и = 2-кг/Л, a Z12 = Полезно отметить, что
lira pin«+5in«_cos_ax 4 (49)
«_о \ 4 и и ) 3 '
в то время как
1Ш1 /rfn«j 3 sin« 3cosu\ = 0 (50)
Ы->0 \ и и и J '
Краус [2] получил результаты Картера [90] для сме-
щенных параллельных полуволновых вибраторов, пре-
образовав тригонометрические формулы к двум линейным
Диполь
Герца
(Направление токов
предполагается в
соответствии с чак-
ра вл ением, указан-
ным стрелками)
Рис. 54. Обобщенное представление антенных решеток
из смещенных вибраторов.
размерам (расстояние между элементами вдоль и по-
перек их оси) и протабулировав выведенные соотноше-
ния. Краус представил также результаты для обоих
видов расположения полуволновых вибраторов в более
привычной форме (т. е. параметры /?12 и Xi2 вычерчива-
лись отдельно в прямоугольных координатах, причем
расстояние s откладывалось по оси абсцисс). В даль-
нейшем кривые такого типа использовались для пред-
214
ставления результатов экспериментов с широкополосны-
ми элементами (рис. 55 и 56).
В расчетах по методу Картера предполагается, чго
вибраторы имеют нулевую толщину и по ним текут син-
Расстояние между элементами
s/K
Рис. 55. Измеренное взаимное сопротивление широкополосных ко-
линеарных вибраторов [102].
Рис. 56. Измеренное взаимное сопротивление колинеарных логопе-
риодических антенн [102].
фазные токи. Метод интегрального уравнения [14] при-
меним для вибраторов конечной толщины и противо-
фазных элементов. Имеются результаты расчетов по
этому методу для вибраторов длиной как М2, так и М
Было сделано сравнение [2] расчетных данных, получен-
215
них при использовании метода интегрального уравнения
[14] (при отношениях длины к диаметру 73 и 11000),
с результатами Картера для полуволновых вибраторов
поперечного излучения. При этом были обнаружены
небольшие различия, обусловленные различиями в тол-
щине. Когда расстояние между вибраторами равно Х/2,
все три кривые активного сопротивления (построенные
для трех отношений длины к диаметру; 73, 11 000 и
оо) совпадают, тогда как кривые реактивного сопротив-
ления показывают изменения от —/27,5 ом (по данным
Картера) до —/26 ом (по данным Таи) при отношении
длины к диаметру, равном 73. Во всей рабочей области
расстояний между элементами кривые активного со-
противления почти совпадают, максимальное расхожде-
ние кривых реактивного сопротивления наблюдается при
расстоянии $=%/4. В этой точке изменение толщины
элемента от 0 до — 0,007 X дает изменение сопротивле-
ния от —/35 до —/42 ом.
Чтобы определить связь между параллельными виб-
раторами длиной Х/2 или X, возбуждаемыми в противо-
фазе, можно воспользоваться непосредственной работой
[14] или кривыми, изображенными на рис. 9. Для поль-
зования кривыми рис. 9 надо заменить n/Х относитель-
ным расстоянием между элементами и умножить на
два значения величины, отложенной по оси абсцисс.
Интересно отметить, что изменение взаимного сопро-
тивления с изменением толщины у антенн длиной X
больше, чем у полуволновых антенн.
Связь между широкополосными вибраторами ганте-
левидного типа исследовалась Раппом [102]. На рис. 55
построена зависимость величины связи от расстояния
в поперечном направлении. Поведение этих антенн нель-
зя непосредственно сравнить с кривыми Таи, хотя фор-
мы кривых и в том и в другом случае подобны.
На рис. 56 приведены результаты измерений, выпол-
ненных для двух логопериодических решеток. Поскольку
диаграмма направленности логопериодической решетки
подобна диаграмме вибратора, но имеет более высокую
направленность, характер изменения связи остается та-
ким же, хотя величина связи становится меньше. Этот
случай является еще одним хорошим примером, под-
тверждающим справедливость описанного выше правила
диаграмм направленности.
216
Щелевые антенны.
Щели с независимым возбуждением.
Взаимную проводимость двух узких полуволноцых ще-
лей, прорезанных в большой металлической плоскости,
можно найти, если применить принцип двойственности
(принцип Бабинэ) к результатам Картера для вибрато-
ров, расположенных соответствующим образом [15].
Согласно принципу двойственности находим, что пол-
ная проводимость щели Ущщ) связана с сопротивлением
вибратора Zj2(b) выражением
^12 (щ) = ^12 (в) (4У0 ), (51)
где Уо= (ео/цо)1/2 — характеристическая проводимость
свободного пространства.
Форма этого выражения одинакова как для собствен-
ных, так и для взаимных сопротивлений [21]. Таким
образом, формулы и кривые Картера для параллель-
ных, колинеарных и смещенных вибраторов можно не-
медленно с помощью уравнения [51] применить к анало-
гичным образом ориентированным щелевым вибраторам,
расположенным в большом проводящем экране и из-
лучающим в обе стороны -от экрана. В тех случаях,
когда отношением ширины щели к ее длине нельзя пре-
небречь, можно, конечно, воспользоваться поправками,
введенными в работе [14], или уравнением [68].
Если щель излучает только в одно полупространство,
ограниченное плоскостью экрана, то выражение для
полной проводимости принимает вид
У12 (щ)== ^12 (в) (2У0). (52)
Разумеется, щель может возбуждаться каким-либо фи-
дером, характеристическая проводимость которого отли-
чается от Уо в уравнениях (51) и (52). В таких случаях
для получения практических результатов надо выпол-
нить перенормировку величины У12(щ) относительно про-
водимости фидерной линии.
Предполагая дальнейшую перенормировку отно-
сительно проводимости фидерной линии, уравнение (52)
можно непосредственно применить к любым двум ще-
лям в проводящем экране, возбуждение которых произ-
217
водится отдельными линиями. Такие щели могут быть
частью решетки, в которой все щели возбуждаются не-
зависимо или же возбуждаются по закону бегущей вол-
ны при.условии, что каждая из двух щелей расположена
в разных волноводах. Результаты, получаемые из урав-
нения (52), строго говоря, применимы только к полу-
волновым щелям, но на практике их можно использо-
вать для резонансных щелей или щелей, согласованных
каким-либо другим способом. Различия в длине щелей
при этом довольно малы, и различия величин взаимных
проводимостей в большинстве случаев должны быть пре-
небрежимыми. Следовательно, уравнение (52) в боль-
шом числе случаев дает достаточно точные результаты.
Экспериментальное подтверждение выводов теории
было получено в работе [ЮЗ], где исследовалось два
одинаковых волновода прямоугольного сечения, в каж-
дом из которых имелись резонансные продольные щели.
Щели были ориентированы параллельно друг другу и
могли излучать в общее полупространство. Проводились
измерения взаимной проводимости (нормированной от-
носительно характеристической проводимости волново-
да) при изменении расстояний между щелями как в пер-
пендикулярном, так и в тангенциальном направлениях.
Изменение расстояний между щелями достигалось соот-
ветствующими перемещениями питающих волноводов.
Теоретические значения проводимостей были получены
из уравнения (52), а для нормирования их было допол-
нительно проведено измерение собственной проводимо-
сти.
Результаты [103] приведены на рис. 57—€0. Эти гра-
фики дают читателю представление о величине параме-
тров. Следует отметить, что форма представления этих
данных отличается от использовавшейся ранее при опи-
сании вибраторов. Величины и фазы нормированной
взаимной проводимости построены в зависимости от
расстояния между щелями. Щели прямоугольной формы
были прорезаны в обычном волноводе трехсантиметро-
вого диапазона, а измерения проводились на частоте
резонанса каждой щели, которая равнялась 9 250 Мгц.
Теоретические значения получены на основе данных
Картера для вибраторов. Из рис. 57 и 58 видно, что
теория очень хорошо согласуется с экспериментом при
различных расстояниях между щелями как в перпенди-
218
кулярном, так и в тангенциальном направлениях. Вели-
чина связи быстрее падает в тангенциальном направ-
лении. Расстояние между щелями в перпендикулярном
направлении на этих графиках так же, как у Картера,
обозначено s. Расстояние же между средними точками
Рис. 57. Величина нормирован-
ной взаимной проводимости
в зависимости от тангенциаль-
ного расстояния между двумя
полуволновыми щелевыми виб-
раторами в решетке из сме-
щенных вибраторов.
(Кривая — расчетная: точки—
экспериментальные [103]).
Рис. 58. Величина нормирован-
ной взаимной проводимости
в зависимости от расстояния
между двумя параллельными
полуволновыми щелевыми виб-
раторами.
(Кривая — расчетная; точки — экс-
периментальные [103]).
щелей в тангенциальном направлении обозначено D,
поскольку мы рассматриваем только щели конечной
длины. Вопрос выбора обозначений уже рассматривался
ранее.
Кривые фазы взаимной проводимости (рис. 59, 60)
не дают такого хорошего совпадения теории и экспери-
мента. Авторы работы [103] пишут,-что введение попра-
вок Таи [14] незначительно сказывается на величине,
но сильно влияет на фазу проводимости. К сожалению,
кривые Таи применимы только для изменения расстоя-
ния в перпендикулярном направлении и только при
s/X< 10. Учет поправок, взятых из кривых Таи, дает зна-
21$
чения, показанные на рис. 60 пунктирной линией; легко
видеть, что соответствие теоретических и эксперимен-
тальных значений становится значительно лучше.
Рис. 59. Фаза нормированной
взаимной проводимости в за-
висимости от тангенциального
расстояния между двумя по-
луволновыми щелями в решет-
ке из смещенных элементов.
(Кривая ~ расчетная; точки — экс-
периментальные [103]).
Рис. 60. Фаза нормированной
взаимной проводимости в за-
висимости от расстояния меж-
ду двумя параллельными по-
луволновыми щелевыми виб-
раторами [103].
Остающееся расхождение обусловлено, вероятно, обыч-
ными трудностями точных измерений фазы и тем обстоя-
тельством, что теория была разработана для полувол-
новых щелей, а измерения проводятся на резонансных.
Резюмируя результаты этих измерений, мы можем
сделать вывод, что применение принципа двойственности
и данных Картера для проволочных линейных вибрато-
ров к щелям дает очень точные значения фазы. Чтобы
повысить точность расчета фазы там, где это возможно,
следует пользоваться поправками Таи.
Теоретическое соответствие между
вибраторами и щелями, возбуждаемыми
волноводами. Авторы работы [103], проводя опи-
санные выше измерения, выполнив дополнительные из-
мерения на подвижной щели, смогли применить резуль»
таты Картера для вибраторов в свободном пространстве
220
в случае расчета щелей в волноводе. Это дополнитель-
ное измерение позволило осуществить перенормировку,
требующуюся при переходе от проволочного вибратора
к волноводной щели. Найденная ими эксперименталь-
ным путем величина коэффициента нормирования спра-
ведлива, однако, только на фиксированной частоте из-
мерений; общего теоретического выражения для всех
частот в литературе не существует. Форма такого вы-
ражения зависела бы от положения щели в волноводе,
т. е. от того, является ли щель продольной, или смещен-
ной поперечной, или щелью в торцевой стенке волно-
вода.
Теоретические выражения легко вывести, и мы про-
иллюстрируем далее такой вывод для щели в торцевой
стенке волновода (см. § 2.2.2, рис. 13). Этот вывод ин-
тересен и сам по себе, поскольку он непосредственно
применим к щелевым решеткам, в которых все щели
питаются независимо. В картеровской форме соотноше-
ние между комплексной мощностью в окрестности щели
и «напряжением», возбуждающим щель, имеет вид
комплексная мощность
Комплексная мощность= ИУ5, (53)
где Ys — полная проводимость щели (взаимная по от-
ношению к сопротивлению вибратора по Картеру), а
Vc — эффективное напряжение в центре щели, связан-
ное с эффективной напряженностью поля Ес в центре
щели выражением
= (54)
где Ь' — высота щели.
Конфигурация щели показана на рис. 13. Для щели
в стенке волновода входная проводимость У, нормиро-
ванная относительно характеристической, проводимости
Уг питающего прямоугольного волновода, записывается
в виде
Y _ Комплексная мощность
77"^
(55)
221
Это выражение аналогично выражению (8). Здесь «на-
пряжение» Vr определяется как
vr= JJ nXEhrdS,
(56)
по щели
где Е— электрическое поле в щели; п — нормаль к пло-
скости щели, a hr — функция распределения доминирую-
щей волны в прямоугольном волноводе.
Если
(57)
то характеристическая проводимость Уг равна волновой
проводимости и записывается в виде
Принятые обозначения и формулы для Vr, hr и Уг соот-
ветствуют используемым в «Справочнике по волново-
дам» [104].
Предположим, что электрическое поле в щели меня-
ется по закону cos (лх/а'), где а' — длина щели. Это
предположение соответствует распределению тока виб-
ратора, принятому Картером. Тогда
д'/2 а'/2
ту С С г? f 2 \ I/2 лх ПХ < 1 /с-л\
Vr= | j Е<\йь) cos—cos-j-dxdy= (59)
—Ь'/2—а'/2
Если выражение для комплексной мощности из
уравнения (53) подставить в уравнение (55), то с уче-
том (54) имеем
Y _(УЕе)«К, ,fin
Yr~~ Гг|Уг|г’ К 4
Подстановка выражения (60) в (61) дает
А 7 е,\‘/2 2 /2а'V Г cos(wa,/2a) 1«
к? ("й7) $ \ ” / L *— (а'/°)2 J
(62)
?2?
где Ys— двойственный аналог сопротивления вибратора
Zd, a Y/Yr — нормированная величина проводимости,
которую можно измерить для щели, расположенной
в торцевой стенке волновода.
Чтобы связать величину Y/Yr непосредственно с со-
противлением вибратора Zj, воспользуемся выражением
(52), полученным с помощью принципа двойственности.
С учетом (52) из (62) находим
Когда длина щели точно равна половине длины волны
а'=Л/2 и 1 — (а'М)2= (Шв)2, выражение (63) упро-
щается
у г — zd
е0 \1/2 а6те2Х , лХ'
— I —5— sec2 т-
(64)
Уравнениями (62) — (64) просто осуществляется пе-
ренормировка, необходимая при переходе от вибратора
в свободном пространствен щели в волноводе. Они спра-
ведливы, следовательно, как для изолированных, так и
для связанных между собой элементов. Необходимо
только правильно выбирать величины Zd и Ys. Надо за-
метить, что в случае изолированных элементов или при
расчете собственной проводимости в уравнениях (62) —
(64) учитывается только влияние энергии, запасенной
во внешнем полупространстве, и не учитывается влия-
ние энергии, находящейся внутри волновода. Но благо-
даря тому, что эффекты взаимной связи существуют
только во внешнем полупространстве, эти уравнения при-
годны для расчетов взаимной проводимости.
Чтобы проверить справедливость уравнения (64),
припомним выражение действительной части Y/Yr для
щели, расположенной на конце волновода (см. § 2.2.2).
Подставим уравнение (5) в уравнение (64) и выделим
действительную часть Zd. Полученный результат можно
затем сравнить с хорошо известной величиной Rd полу-
волнового проволочного вибратора
Rd=Rn=73,1 ом.
(65)
223
Итак, мы имеем
9 теЛ
COS2-;—
4а
Если в выражение G/Ko подставить а' = Л/2,
У. 3 Лз
1
/гсХ
COS2
(0,914).
(66)
то получим
(67)
G 2л Лдь
Подставив (67) в (66) и положив (p*o/so)I/2 = 120тс, найдем,
что все л и геометрические размеры взаимно сократятся
и останется /?ц = 73,1 ом в точном соответствии с (65).
Более точное выражение для проводимости было
выведено Курссом [22]; в этом выражении учитывается
влияние ширины щели Ь'\ в него входит только та реак-
тивность, которая обусловлена запасом энергии во внеш-
нем полупространстве. Следовательно, помимо его ис-
пользования Для расчета щелей в волноводе оно по-
лезно при исследовании импеданса металлических по-
лосковых вибраторов в свободном пространстве. По
принципу взаимности импеданс Zu полуволновых метал-
лических полосковых вибраторов шириной Ь' будет
Zn = 30 (in (2itT) - Ci (2it) - 4- (-^Y+
I & \ J

(68)
где y= 1,781, a Ci и Si — интегральный косинус и ин-
тегральный синус соответственно.
Интересно, что ширина полоски вибратора Ь' влияет
на реактивную составляющую на порядок сильней, чем
на активную, что согласуется с предыдущими наблюде-
ниями. Если Ь' положить равным нулю, выражение (68)
точно совпадает с выражением для Zu, выведенным
Картером [90].
Две щели, питаемые одним и тем же вол-
новодом. Вышеприведенный анализ относился к слу-
чаю, когда щели возбуждаются отдельными линиями.
В этих условиях взаимная связь существует только во
внешнем полупространстве. Если же пару щелей, излу-
224
чающих в общее полупространство, возбуждать одним
и тем же волноводом, то дополнительно к рассмотрен-
ной выше внешней связи появляется внутренняя связь
между щелями, обусловленная внутренними полями
высших типов волн, которые влияют на процесс возбуж-
дения. Эффекты взаимной связи в этом случае опреде-
ляются обоими видами связи и могут оказаться весьма
сложными.
Было проведено исследование [105] эффектов вза-
имной связи между двумя продольными щелями в од-
ном и том же волноводе (рис. 61). Развивая метод,
Рис. 61. Пара продольных щелей, распо-
ложенных в одном и том же волноводе.
использованный Стивенсоном (25], авторы работы [105]
вывели выражение для взаимной связи с учетом как внеш-
ней, так и внутренней связи. Полученные ими результа-
ты выражены не в виде формулы для У12, а в виде ко-
эффициента отражения для пары щелей. Результаты
выполненных измерений сравнивались с результатами
расчетов с учетом и без учета членов взаимной связи.
Для щелей, центры которых отстоят друг от друга на
Хв/4, взаимная связь оказывается довольно сильной, а
результаты измерений сравнительно хорошо согласуют-
ся с расчетными данными, учитывающими связь. Если
расстояние между щелями равно Хв/2, как это бывает
в линейных решетках из дискретных элементов, излу-
чающих в поперечной плоскости, эфекты взаимной свя-
зи оказываются весьма малыми.
Было исследовано также [105] влияние взаимной
связи на диаграмму направленности; при расстоянии
между щелями Хв/4 это влияние имеет большое значение.
Но при расстоянии между щелями Хв/2 диаграммы на-
правленности изменяются только тогда, когда уровень
боковых лепестков очень низок (ниже 30 дб). В этом
15—1624 225
случае основной эффект заключается в небольшом по-
вышении уровня первого бокового лепестка. Однако,
по-видимому, подобные эффекты будут, вероятно, зама-
скированы погрешностями, обусловленными неточ-’
ностью механической обработки.
Описанная теория вместо используемых на практи-
ке резонансных щелей рассматривает полуволновые ще-
ли. В работе [106] было предпринято экспериментальное
исследование различий взаимной связи между полувол-
новыми и между резонансными щелями. Обе щели в паре
возбуждались каждый раз одним и тем же волноводом.
Оказалось, что различия пренебрежимо малы и что
расчеты для полуволновых щелей можно с уверенностью
применять к резонансным щелям.
Другие дискретные элементы.
Метод эквивалентных схем, использованный для
определения эффектов взаимной связи у вибраторов и
щелей, справедлив для антенн любого типа. Но в этом
направлении мало что сделано, поскольку описание гео-
метрии и распределения токов для большинства других
элементов связано с серьезными математическими
трудностями. Данные по более сложным элементам
следует получать из экспериментов или с помощью
косвенных аналитических методов. Такие данные встре-
чаются довольно редко и имеют качественный характер.
Более обычный путь состоит в том, чтобы определить
некоторую новую величину — коэффициент связи по
мощности Ср\
= (69)
где Wr — мощность, принимаемая антенной 2, a Wt —
мощность, передаваемая антенной 1.
Как и ранее, предполагается, что антенные пары
обладают свойствами линейности и взаимности, т. е.
^12 = 221. Ранее, кроме того, предполагалось, что
|Zi2|<C|2ц| и |Zi2|<C|Z22|- Это допущение справедливо,
если расстояние между элементами больше М2, что
обычно имеет место на практике. Во многих случаях
это допущение полезно при небольших расстояниях
(например, в случае анализа колинеарных вибраторов
с малыми расстояниями между концами).
226
При этих условиях и условии максимальной переда-
чи мощности на входе и выходе передаваемая мощ-
ность запишется

(70)
Мощность, принимаемая согласованной нагрузкой,
тогда будет
07,= иг |=Ве(Л,) = Цт^-
(71)
Следовательно, в области, где справедливы сделанные
допущения, коэффициент связи по мощности будет
иметь вид [107]
В тех случаях, когда /?ц=/?22, можно также определить
коэффициент связи по напряжению
• ___ | ^12 I
Короткий несимметричный Вибратор
короткий несимметричный вибратор
С круговой поляризацией
с круговой поляризацией
Полуизотропный-
полуизотропный
Четвертьволновый несимметрич-^^^
$ _ ный вибратор- четвертьволновый
несимметричный вибратор
-80 > > ill 11.
124 10 20 40 100 200 400 1000
Рис. 62. Расчетная зависимость коэффициента связи С от расстоя-
ния для некоторых идеальных антенн над бесконечной проводящей
плоскостью [107].
15*
227
Обычно коэффициент связи выражают в децибелах.
При этом, очевидно, нет необходимости и даже нежела-
тельно проводить различия между Ср и Cv и поэтому
индекс опускается. В следующей главе величина С,
используемая без индекса, соответствует коэффициенту
связи по напряжению.
Работа с моделями такого и других видов позволяет
более просто исследовать самые различные типы антенн
[107, 108]. На рис. 62 показано изменение коэффициента
связи Ср в зависимости от расстояния s для двух идеа-
лизированных антенн, расположенных на проводящей
плоскости. В других работах [109] читатель может
найти данные для антенн в свободном пространстве.
Спирали. Связь между слабонаправленными
антенными элементами типа рупоров и спиралей
зависит от их диаграммы направленности. Связь между
этими элементами в решетке будет сильнее, если в их
индивидуальных диаграммах сильнее составляющие
поля, касательные к плоскости решетки. Этот вывод
следует из правила диаграмм.
Еще одним параметром, характеризующим степень
связи, является, таким образом, величина S:
__ Составляющая поля Е, касательная к плоскости экрана
Осевая составляющая поля Е ' \ )
Следовательно, уменьшение S соответствует уменьшению
связи. Данные измерений для квадратных и круглых
спиралей (рис. 63) подтверждают это правило для
различных значений S.
Некоторая доля связи между спиральными элемен-
тами может быть обусловлена симметрирующим
устройством. Экспериментально установлено [107], что
при питании двухпроводной линией с разбалансом 10°
или больше величина связи С находится между—23 и
—39 дб. Если же используется печатное симметрирую-
щее устройство Бауера, то для достижения такого же
уровня связи фаза должна изменяться значительно
больше чем на 10°.
Экспериментальным исследованиям подвергалось
много различных типов элементов, в том числе пары
щелевых, рупорных и турникетных элементов [102].
Исследовалась также связь между разнородными
элементами. Так, например, обширные эксперименты
228
были проведены по измерениям связи между квадрат-
ной спиралью (см. § 2.2.3) и настроенным четвертьвол-
новым несимметричным вибратором, при расстояниях
между элементами от двух до трех длин волн. Величина
связи С оказалась равной около —35 дб и несколько
возрастала с повышением частоты |[108].
а
Рис. 63. Зависимость коэффициента связи С для пары спиральных
излучателей (107].
------расчетный коэффициент связи;----------максимальные и минималь-
ные уровни связи для квадратных спиралей на частотах от 2 до 4 Ггц, най-
денные экспериментально;-------- максимальная связь для круглых спи-
ралей на частотах от 2 до 4 Ггц, найденная экспериментально.
Рупорные антенны. Более поздние исследования
[108] взаимной связи рупорных антенн прямоугольной
формы позволили сделать следующие выводы:
1. Величина связи резко зависит от взаимной
ориентации рупоров (как и следует из правила поляри-
зации). Типичная кривая изменения связи показана на
рис. 64.
2. Из правила поляризации следует, что при переходе
от связи в плоскости Е (рис. 64) к связи в плоскости Н
форма зависимости связи от угла по существу не меняет-
ся, но положение минимумов и максимумов взаимно
изменяется. Проведенные измерения подтверждают
этот вывод. Результаты испытаний двух ^-плоскостных
229
секториальных рупоров, имеющих усиление 8 дб, при-
ведены на рис. 65 для связи в плоскостях Е и Н.
3. Измерения связи конических рупоров с круговой
поляризацией, описанных в § 2.2.3, показывают, что
связь незначительно меняется при изменении ориентации.
4. У рупорных антенн с более высоким усилением,
у которых связь осуществляется в основном через боко-
вые лепестки, изменение связи при изменении взаимной
ориентации (или частоты) происходит очень быстро.
Рис. 64. Связь между двумя
пирамидальными рупорами
(108].
Рис. 65. Связь между двумя
Е-плоскостными секториальны-
ми рупорами (108].
5. У линейно-поляризованных элементов, излучающих
в одном и том же направлении и ориентированных
для связи в поперечной плоскости (параллельная
поляризация), при s^>% связь уменьшается пропорцио-
нально 1/s, т. е. на 6 дб при удвоении s. При колинеар-
ной связи одна антенна лежит в зоне нуля диаграммы
направленности другой, и связь уменьшается пропорцио-
нально 1/s2, т. е. на 12 дб при удвоении s. При исполь-
зовании экрана с потерями связь в любом случае
изменяется пропорционально 1/s2.
Подводя итоги, мы можем заключить, что существует
много способов определения и выражения эффектов
взаимной связи между антеннами. Если антенны имеют
простую геометрию и распределение токов полностью
известно, можно точно рассчитать взаимное сопротив-
230
Леййе, но Этот Процесс Довольно трудоемкий. В случае
сложных антенн или элементов, для которых распреде-
ление токов нельзя задать точно, обычно пользуются
результатами измерений.
2.4.2. ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ ЛИНЕЙНЫМИ
ИЗЛУЧАТЕЛЯМИ
Основные положения. Характер влияния взаим-
ной связи на свойства близко расположенных линейных
источников значительно отличается от рассмотренного
для дискретных элементов. Из-за присутствия соседних
элементов диаграмма направленности и входное сопро-
тивление дискретных элементов изменяются. Кроме
того, эти эффекты обычно характеризуют измененными
значениями входных сопротивлений и взаимными
сопротивлениями между элементами.
Эффекты взаимной связи между двумя соседними
и параллельно излучающими линейными источниками
возможно лучше всего рассматривать, анализируя пару
элементов как некоторый направленный ответвитель.
Когда только один из этих двух линейных источников
возбуждается обычным образом (со стороны клемм пи-
тания), во втором элементе наводится поле, обусловлен-
ное наличием взаимной связи. Это наведенное поле
имеет вид бегущей волны, распространяющейся в том же
направлении, что и волна в первом линейном источнике.
Поскольку данные линейные источники являются излу-
чающими элементами, амплитуда индуцированной вол-
ны будет уменьшаться по мере распространения ее
вдоль элемента. Достигнув конца элемента, неизлученная
энергия отразится по направлению к его входным зажи-
мам. Амплитуда волны, движущейся в обратном напра-
влении, продолжает уменьшаться из-за излучения и
поэтому в большинстве случаев величиной мощности,
достигающей входных зажимов, можно пренебречь.
Таким образом, эффекты взаимной связи между со-
седними линейными источниками не сказываются на
изменении импедансов, измеряемых со стороны входных
зажимов. Отсюда следует, что эти эффекты связи нужно
описывать иным образом, чем в случае дискретных эле-
ментов. Как и можно было ожидать, эффекты связи
сильно сказываются на диаграммах направленности, так
231
как мощность из первоначального возбуждаемого эле-
мента переходит в соседний и излучается им.
В нашем обычном представлении направленный от-
ветвитель состоит из двух близко расположенных ра-
зомкнутых на концах волноводов, причем волновые чи-
сла этих волноводов действительные. Доля мощности,
переходящая из возбуждаемого волновода, в соседний,
зависит от длины структур и коэффициентов связи. Если
направляющие структуры имеют идентичные волновые
числа, возможна передача всей мощности. К этой кате-
гории структур относятся антенны поверхностной волны,
Рис. 66. Найденные экспериментально диаграммы направленности
в плоскости линейных источников:
а —диаграмма отдельного линейного источника; б — поворот диаграммы из-
за взаимной связи с паразитным соседним элементом [ПО].
излучающие вдоль оси, поскольку структуры поверхност-
ной волны имеют действительные волновые числа. Эф-
фекты связи в таких антенных решетках, излучающих
вдоль оси, проанализированы в работе [НО.]; мы не будем
останавливаться на них подробнее ввиду их редкого
применения в электрически сканирующих решетках.
Если же линейный источник излучает энергию по
длине структуры, то он будет характеризоваться ком-
плексным волновым числом; это значит, что имеется как
фазовая постоянная, так и постоянная затухания. Сле-
довательно, направленные свойства такого источника по
отношению к своему соседу будут несколько иными, чем
в случае чисто поверхностной волны. Наличие постоян-
ной затухания делает невозможным передачу всей мощ-
ности к паразитному соседнему элементу, хотя при со-
ответствующих условиях уровень мощности в нем может
232
превысить уровень мощности в первоначально возбуж-
даемом элементе.
Если из пары линейных источников возбуждается
только один, а другой возбуждается от первого, то ре-
зультирующая диаграмма направленности оказывается,
как и можно было ожидать, несимметричной в плоскости,
перпендикулярной осям линейных источников. Несколько
удачных примеров такого вида нарушения симметрии
(перекоса) диаграммы направленности были получены
при испытаниях щелевых антенн бегущей волны [111].
Один из них воспроизводится на рис. 66. В плоскости,
проходящей через линейные источники, диаграмма на-
правленности также претерпевает некоторые изменения
из-за взаимной связи. Характер этих изменений удобно
рассмотреть на конкретном примере, подробно разби-
раемом далее.
Эффекты взаимной связи между двумя
антеннами вытекающей волны. В § 2.3.1 мы
исследовали зависимость между распределением поля
в апертуре линейного источника с одной стороны и со-
ставляющими аир комплексного волнового числа ли-
нейного источника. Величина р показывает угловое по-
ложение максимума диаграммы,
а величина а характеризует ши-
рину диаграммы направленности.
Таким образом, изменения, обус-
ловленные взаимным влиянием
элементов, могут служить удоб-
ной мерой этого влияния.
Эффекты, создаваемые взаим-
ной связью между двумя антен-
нами вытекающей волны, распо-
ложенными на плоскости и на ци-
линдре, подробно проанализиро-
ваны в работах [112, 113]. Рас-
смотрим некоторые результаты
этого анализа для более простого
случая, т. е. для случая, двух ан-
тенн на плоскости. Рассматривае-
мая структура (рис. 67) состоит из
Рис. 67. Поперечное се-
чение двух связанных
волноводов вытекающей
волны, расположенных
на некоторой плоско-
сти [111].
двух прямоугольных
щелевых волноводов, расположенных параллельно и из-
лучающих в общее полупространство. Щели в волново-
233
дах имеют ширину d и расположены на расстоянии I
друг от друга.
Примененный метод анализа исходит из предполо-
жения, что произвольное возбуждение двух антенн мож-
но вследствие симметрии структуры представить как
суперпозицию синфазного и противофазного возбужде-
ний. Далее решались две отдельные задачи. При син-
фазном возбуждении плоскость yz (рис. 67), разделяю-
Рис. 68. Изменение постоянной затухания а и длины волны в вол-
новоде Хв с расстоянием I между двумя связанными волноводами
вытекающей волны [111]:
а — синфазное возбуждение; б — противофазное возбуждение; а — 23 мм,
6 — 10,2 мм, d=0,25 мм, K/2a-Q,7, Х=*32. мм.
щая структуру, рассматривается как электрическая
стенка, или плоскость короткого замыкания; при проти-
вофазном возбуждении эта плоскость становится маг-
нитной стенкой, или плоскостью холостого хода. Затем
для каждого из этих случаев определяли величйны а и
Р для волны, распространяющейся вдоль одного из вол-
новодов.
На рис. 68 показаны кривые, иллюстрирующие из-
менение аире расстоянием между волноводами для
обоих случаев возбуждения. Мы видим, что мало
меняется при изменении расстояния I между антеннами
вытекающей волны, так что угловое положение макси-
мума не сильно изменяется из-за взаимной связи. Влия-
234
ние взаимной связй на а болеё заметно и поэтому ши-
рина диаграммы может значительно меняться под дей-
ствием взаимной связи.
Физический смысл указанных зависимостей можно
пояснить следующим образом: фазовая постоянная вол-
ны, распространяющейся вдоль щелевой структуры, за-
висит в первую очередь от энергии, запасенной в окрест-
ности щели. Так как у волн высших типов энергия со-
средоточена в основном вблизи щели, поля этих волн
весьма слабо связаны с соседней щелью. По этой при-
чине р слабо зависит от взаимной связи. Постоянная
затухания, напротив, сильно зависит от энергии, излу-
чаемой из щели, так что а в большей степени подвер-
жена влиянию эффектов связи.
По найденным значениям аир для двух независи-
мых случаев были рассчитаны амплитуды волн в каж-
дом из волноводов вытекающей волны в зависимости от
расстояния вдоль волновода и при условии, что возбуж-
дается только один волновод, а второй является пара-
зитным элементом [112]. При а, отличающемся от нуля,
картина получается иной, чем в случае обычных на-
правленных ответвителей этого типа. В рассмотренных
случаях амплитуды волны в первоначально возбуждае-
мом волноводе всегда монотонно затухает с удалением
от точки возбуждения. Этот процесс происходит и при
наличии взаимной связи, хотя скорость затухания, ко-
нечно, становится другой и может быть большей или
меньшей, чем скорость затухания в изолированном вол-
новоде.
Мощность, переходящая в соседний паразитный вол-
новод, вблизи точки возбуждения мала, на некотором
расстоянии от нее (в типичном случае 20Х) она дости-
гает максимума и затем монотонно уменьшается. При
некоторых особых условиях амплитуда волны в пара-
зитном волноводе может превышать амплитуду волны
в первоначально возбуждаемом волноводе. Обычно та-
кое соотношение может возникнуть на участках волно-
вода, расположенных довольно далеко от возбуждаемо-
го конца.
ЛИТЕРАТУРА
1. Federal Telephone and Radio Company. Reference Data for4 Ra-
dio Engineers, 1949, vol. Ill, p. 381.
2. Kraus J. D. Antennas, McGraw-Hill, New York, 1950.
235
3. Brown G. H. and Woodward О. M. Experimentally deter-
mined impedance characteristics of cylindrical antennas. Proc.
IRE, 194’5, vol. 33, p. 257—262.
4. T a i С. T. Characteristics of linear antenna measurements. In
Antenna Engineering Handbook (H. Jasik, Ed.), Chap. 3,
McGraw-Hill, New York, 1961.
5. H e n n e у К. Radio Engineers Handbook, 1959, Chap. 20, p. 20-7
and 20-8, McGraw-Hill, New York.
6. C h u L. J. and Stratton J. A. Steady-state solutions of elec-
tromagnetic field problems, pt. Ill: Forced oscillations of a pro-
late spheroid. J. Appl. Phys., U941, vol. 12, p. 2(41.
7. Silver S. Microwave Antenna Theory and Design, MIT Radia-
tion Laboratory Series. McGraw-Hill, New York, 1949, vol. 12.
8. Schelkunoff S. A. Electromagnetic Waves, D. Van Nost-
rand Co., Inc. New York, 1943.
9. S c h e 1 к u n о f f S. A. and F r i i s H. T. Antenna Theory and
Practice, Wiley, New York, 11952, Ch. 9—*13.
10. К i n g R. W. P. Theory of Linear Antennas. Harvard Univ.
Press, Cambridge, Mass., \1956.
1'1 . M c D о n о u g h J. A., Ma lech R. G. and Kowalsky J.
Recent developments in the study of printed antennas. IRE
Natl. Conv. Record, 1957, pt. 1, p. 173—176.
12. M a 1 e c h R. G. and Blank S. J. Experiments and calculations
on surface-wave antennas. IRE Natl. Conv. Record, 1959, pt. 1,
74—87.
13. M о u 11 i n E. B. «Radio Aerials», Oxford Univ. Press, New York,
4949, Ch. 3, 5, .11.
14. Tai С. T. Coupled antennas. Proc. IRE, (1948, vol. 36, p. 487—
500.
15. Booker H. G. Slot aerials and their relation to complementary
wire aerials (Babinet’s principle), J. Inst. Elect. Eng. (London),
1946, pt. Ill A, vol. 93, p. 620—626.
16. Knudsen H. L. Radiation from Slots in Circular Cylinders.
P. E. C. Corporation, Boulder, Colorado, 1958.
17. Wait J. R. Electromagnetic Radiation from Cylindrical Structu-
res. Pergamon Press, New York, 1959.
(18. Blass J. Slot antennas. In Antenna Engineering Handbook
(H. Jasik, ed.), Chap. 8, McGraw-Hill, New York, 1961.
19. P u t n a m J. L., Russel B. and Walkinshaw W. Field
distributions near a center fed half-wave radiating slot. J. Inst.
Elec. Engrs. (London), 1948, pt. Ill, vol. 95, p. 2'82—289. •
20. Putnam J. L. Input impedance of center fed slot aerials near
half-wave resonance. J. Inst. Elec. Engrs. (London), 4948, pt. Ill,
vol. 95, p. 290—294.
21. Be gov i ch N. A. Slot radiators. Proc. IRE, 1950, vol. 38,
p. 803—806.
22. О 1 i n e r A. A. Equivalent Circuits for Slots in Rectangular Wa-
veguide. Polytechnic Institute of Brooklyn, Report R-234-50, 1951.
23. Oliner A. A. Impedance properties of narrow radiating slots in
the broad face of rectangular waveguide. IRE Trans. Antennas
Propagation, 1957, AP-5, p. 4—20.
24. К u r t z L. A. Design applications of series slots. Hughes Air-
craft Co. Tech. Memo № 273, Culver City, California, 1951.
236
25. Stevenson A. F. Theory of slots in rectangular waveguide.
J. Appl. Phys., 11948, vol. T9, p. 24—38.
26. Watson W. H. The Physical Principles of Wave Guide Trans-
mission and Antenna Systems, Clarendon Press, Oxford, 1947.
27. Cullen A. L. Laterally-displaced slot in rectangular waveguide.
Wireless Eng., 1949, January, p. 3—10.
28. S t e g e n R. J. Longitudinal shunt slot characteristics. Hughes
Aircraft Co. Technical memorandum '№ 2611, Culver City, Cali-
fornia, 1951.
29. Ehrlich M. J. Slot-antenna arrays. In Antenna Engineering
Handbook (H. Jasik, Ed) Chapter 9, McGraw-Hill, New York,
1961.
30. G r u e n b e r g H. Second-order beams of slotted wave guide ar-
rays. Can. J. Phys., 1953, vol. 31, p. 55—69.
31. Tang R. A slot with varying coupling and its application to a
linear array. IRE Trans. Antennas Propagation, 'I960, AP-8,
vol. .1, p. 97—10'1.
32. Dudley D. J. Jr. An iris-excited slot radiator in the narrow
wall of rectangular waveguide. IRE Trans. Antennas Propaga-
tion, 1961, AP-9, p. 361—364.
33. Kurtz L. A. and Y e e J. S. Second-order beams of two-dimen-
sional slot arrays. IRE Trans. Antennas Propagation, 1957, AP-5,
p.. 356—363.
34. M a x u m B. J. Resonant slots with control of amplitude and
phase. IRE Trans. Antennas Propagation, 11960, AP-8, p. 384—
389.
35. S i m m о m s A. Circulary polarized slot radiators. IRE Trans.
Antennas Propagation, 1957, AP-5, p. 31—36.
36. S i c h a к W. and Purcell E. M. Cosec2 antennas with a line
source and shaped cylindrical reflector. MIT Radiation Labora-
tory Report, 1944, № 8, vol. 624, p. 7—43.
37. Honey R. C. Line sources and linear arroys for millimeter wa-
velengths. Proc. Symp. Millimeter Waves, Polytechnic Institute of
Brooklyn, 1959, April, p. 563—576. Polytechnic Press, Brooklyn,
N. Y.
38. 01 i n e r A. A. The radiation conductance of a series slot in
strip transmission line. IRE Natl. Conv. Record, 11954, pt. 8,
p. 89—90.
39. H u A. Y. and L u n d e n C. D. Snake-feed microstrip slot array.
Microwave J., 11963, vol. 6 (Dec.), p. 70—73.
40. Cooper H. W., Hoffman M. and Isaacson S. Image
line surface wave antenna. IRE Natl. Conv. Record, 1958, pt. I,
p. 230—239.
41. Rumsey V. H. Frequency-independent antennas. IRE Nat. Conv.
Record, 1957, pt. I, p. 114—4)18.
41a. Larson R. W. and Powers V. M. Slots in dielectrically lod-
ed waveguide. Radio Sci. 1 (New Series), 1966, p. 31—25.
42. D у s о n J. D. The unidirectional equiangular spiral antenna. IRE
Trans. Antennas Propagation, 1959, AP-7, p. 329—334.
43. C h e о B. R — S., Rumsey V. H. and Welch W. J. A solu-
tion to the frequency-independent antenna problem. IRE Trans.
Antennas Propagation, 4961, AP-9, p. 527—534.
44. D у s о n J. D. and Mayes P. E. New circulary polarizes fre-
quency-independent antennas with conical beam or omnidirectio-
237
nal patterns. IRE Trans. Antennas Propagation, 1961, AP-9,
p. 334—342.
45. Sivan-Sussman R. Various modes of the equiangular spi-
ral antenna. IRE Trans. Antennas Propagation, *1963, AP-ll,
p. 533.
46. Turner E. M. Spiral slot antenna. Wright-Patterson AFB,
Ohio, Technical Note WCLR-55-8 WADC.
47. Bawer R. and Wolfe J. J. The spiral antenna. IRE Natl.
Conw. Record, 1960, pt. I, p. 84—95.
48. К a i s e r J. A. The Archemedean two-wire spiral antenna. IRE
Trans. Propagation, I960, AP-8, p. 31<2—323.
49. D e s c h a m p s G. A. and Du H a m e 1 R. H. Frequency-inde-
pendent antennas. In Antenna Engineering Handbook (H. Jasik,
Ed.) Chap. 118, McGraw-Hill, New York, 1961.
50. Boehnker С. H., Copeland J. R. and Robertson W. J.
Antennaverters and antennafiers Unified antenna and receiver
circuitry design. 110th Annual Symposium, USAF Antenna Re-
search and Development, Univ. Illinois, Urbana, Illinois, 1960.
51. Frost A. D. Parametric amplifier antenna. Proc. IRE, 1960,
vol 48, p. 1163—1164.
52. P e d i n о f f M. E. The negative conductance slot amplifier. IRE
Trans. Microwave Theory Techniques, 1961, MTT-9, p. 557—566.
53. M а с к R. B. A study of circular arrays. Series of six reports,
Techn. Rept. Nos., H963, p. 381—386. Harvard Univ. Press. Cam-
bridge, Massachusetts.
54. Malech R. G., Berry D. G. and Kennedy W. A. The Ref-
lectarray Antenna System. 42th Annual Symposium USAF Anten-
na Research and Development Program I. Univ. Illinois, Urbana,
Illinois, 1962.
55. F u j i m о t о K. Some general properties of the tunnel-loaded
dipole antenna. Ohio State, 1964, University Research Founda-
tion Report № (1566-8, 15 Febr., 4964.
56. С о p e 1 a n d J. R., Robertson W. J. and Verstrae-
te R. G. Antennafier arrays. IEEE Trans. Antennas Propaga-
tion, '1964, AP-12, p. 227—233.
57. Young J. D. Antennafiers for beam steering arrays. 44th An-
nual Symposium, USAF Antenna Research and Development,
Univ. Illinois, Urbana. Illinois, 1964.
58. Frost A. D. Parametric amplifier antenna. IEEE Trans. Anten-
nas Propagation, 11964, AP-12, p. 234—235.
59. Satre W. 1. Pillbox application of the grid reflectarray, Dor-
ne and Margolin, Inc., Report № 6008-3, 1964.
60. Brown W. C. and George R. H. Microwave power enginee-
ring. Rectification of microwave power. IEEE Spectrum, 1964,
vol. 11’1, (Oct.), p. 92—97.
61. I i z u к a K. The circular loop antenna multi-loaded with positive
and negative resistors. IEEE Trans. Antennas Propagation, 1965,
AP-113, December, p. 7—420.
62. Zucker F. J. Surface-and leaky-wave antennas. In Engineering
Handbook (H. Jasik, ed), Chap. 16. McGraw-Hill, New York,
1961.
63. M a r c u v i t z N. On field representations in terms of leaky mo-
des or eigenmodes. IRE Trans. Antennas Propagation, 1966,
vol. 4, p. 192—194.
238
64. G о I d s t о n e L. O. and О 1 i n e г A. A. Leaky-wave antennas I:
Rectangular waveguides. IRE Trans. Antennas Propagation, 1959,
vol. 7, p. 307—319.
65. 01 i n e r A. A. Leaky waves in electromagnetic theory. In Elec-
tromagnetic Theory and Antennas (E. C. Jordan, ed.). Proc.
Symp. Electromagnetic Theory Antennas, Copenhagen, Denmark,
Pergamon Press, New York, 1962.
66. T a m i r T. and О 1 i n e r A. A. The spectrum of electromagnetic
waves guided by a plasma. Layer. Proc. IRE, 1963, vol. 51.
p. 317—^332.
67. Rumsey V. H. Traveling wave slot antennas J. Appl. Phys.,
1953, vol. 24, p. (1358—1365.
68. H a r r i n g t о n R. F. Propagation along a slotted cylinder. J.
Appl. Phys, 11953, vol. 24, p. 1366-4371.
69. Honey R. C. A flush-mounted leaky wave antenna with predi-
ctable patterns. IRE Trans. Antennas Propagation, 1959, vol. 7,
p. 320—329.
70. G о 1 d s t 0 n e L. O. and О 1 i n e г A. A. Leaky-wave antennas II:
Circular waveguides. IRE Trans. Antennas Propagation, 1961,
vol. 9, p. 280—290.
71. Collin R. E. Analytical solution for a leaky-wave antenna.
IRE Trans. Antennas Propagation, 11962, vol. 10, p. 56(1.
72. Rot man W. The channel-guide antenna. Proc. Nat. Electron.
Conf., 11949, vol. 5, p. 190—202.
73. 01 i n e r A. A. Principles of travelling wave antennas. J. Inst.
Elect. Communication Eng. Japan, 1960, vol. 43 (1), January,
p. 6—*lil. I
74. Hines J. N., Rumsey V. H. and Walter С. H. Traveling-
wave slot antennas. Proc. IRE, 1953, vol. 41, p. 1624—1631.
75. Elliott R. S. Serrated waveguide — Part I: Theory. IRE Trans.
Antennas Propagation, 11957, vol. 5, p. 270—275.
76. Kelly К. C. and Elliott R. S. Serrated waveguide—Part II:
Experiment. IRE Trans. Antennas Propagation, '1957, vol. 5,
p. 276—283.
77. H у n e m a n R. F. Closely-spaced transverse slots in rectangular
waveguide. IRE Trans. Antennas Propagation, 1959, vol. 7,
p. 335—342.
78. Hyneman R. F. Leaky wave radiation from periodically slot-
ted waveguide — a re-examination. Hughes Aircraft Co. Report
FR-64-14-42 1964 (March), Fullerton, California.
79. L о n e s E. M. T. and Shimizu J. K. A wide-band transverse-
slot flush-mounted array. IRE Trans. Antennas Propagation, 1960,
vol. 8, p. 40Г—407.
80. Getsinger W. J. Elliptically polarized leaky-wave array. IRE
Trans. Antennas Propagation, 4962, vol. 10, p. 165.
81. Sharp E. D. and Jones E. M. T. An antenna array of longi-
tudinally-slotted dielectric-loaded waveguides. IRE Trans. Anten-
nas Propagation, 1962, vol. 10, p. 179.
82. R о t m a n W. and О 1 i n e r A. A. Asymmetrical trough wave-
guide antennas. IRE Trans. Antennas Propagation, 1959, vol. 7,
p. 153-462.
83. S 1 e 11 e n C. J., Forbes, Jr., G. R., and S h о d i n L. F. Kee-
ping track of earth satellites. Electronics, 1958, vol. 31 (Oct.),
p. 81-83,
239
84. S let ten C. J., Holt F. S., Blacksmith, Jr., P. Forbes,
Jr., G. R., Shod in L. R. and Henken H. J. A new satellite
tracking antenna. IRE WESCON Conv. Record, 1957, pt. I,
p. 244—261.
85. S e s h a d r i S. R. and L i z u к a K. A. A dipole antenna coupled
electromagnetically to a two-wire transmission line. IRE Trans.
Antennas Propagation, 4959, vol. 7, p. 368—392.
86. Chen К. M. and King R. W. P. Dipole antennas coupled elec-
tromagnetically to a two-wire transmission line. IRE Trans. An-
tennas Propagation, 1961, vol. 9, p. 425.
87. Chen M. H. The radiation patterns of antenna arrays consi-
sting of dipoles coupled to a two-wire transmission line. IRE
Trans. Antennas Propagation, 1963, vol. Id, p. 640,
88. О 1 i n e r A. A. Radiating Periodic Structures: Analysis in Terms
of k vs 0 Diagrams. Portion of 1963 Polytechnic Institute of
Brooklyn Short Course on Microwave Field and Network Techni-
ques.
89. A 11 s h u 1 e r E. The measurement of self and mutual impedan-
ces. IRE Trans. Antennas Propagation, 1960, AP-8, p. 526.
90. Carter P. S. Circuit relations in radiating systems and appli-
cations to antenna problems. Proc. IRE, 1932, vol. 20, p. 1004.
91. King R. W. P. and Harrison C. W. Jr. The distribution of
current along a symmetrical center-driven antenna. Proc. IRE,
1943, vol. 31, p. 548—567.
92. W h e e 1 e r H. A. The radiation resistance of an antenna in an
infinite array or waveguide. Proc. IRE, 1948, vol. 36, p. '478.
93. Uda S. and Mushiaske Y. Yagi-Uda Antennas, Maruzen
Co., Ltd., Tokyo, 4954, p. 19.
94. Baker H. C. and LaGrone A. H. Digital computation of the
mutualimpedance between thin dipoles. IRE Trans. Antennas Pro-
pagation, 1962, AP-40, p. 172—178.
95. King R. W. P. Linear arrays: Currents, impedance, and fields,
I. IEEE Trans. Antennas Propagation, 4959, AP-7, S440—S457.
96. К i n g R. W. P. and Sandler S. S. Linear arrays: Currents,
impedances, and fields, II. In Electromagnetic Theory Antennas
(E. C. Jordan, ed.). Proc. Symp. Electromagnetic Theory Anten-
nas, Copenhagen, Denmark. Pergamon Press, New York, 1963.
97. К i n g R. W. P. and Sandler S. S. The Theory of broadside
arrays. IEEE Trans. Antennas Propagation, 1964, AP-12, p. 269—
275
98. King R. W. P. and Sandler S. S. The theory of endfire ar-
rays. IEEE Trans. Antennas Propagation, 1946, AP-12, p. 276—
280.
99. С a r t e r P. S. Private communication to E. G. Fubini, 1954.
100. Jahnke E. and Emde F. Funktionentafeln. Dover Publica-
tions, New York, 1933.
101. Allen J. L. The theory of array antennas (with emphasis on ra-
dar applications). Tech. Rept., 1963, № 323, Lincoln Laboratory, In-
stitute of Technology, Lexington, Massachusetts.
102. Rupp W. E. Bendix radio Division, Towson, Md. Private com-
munication, 1964.
103. Ehrlich M. J. and Curtis C. W. Mutual Coupling in a Two-
Dimensional Planar Slot Array. Hughes Aircraft Co. Tech. Memo
№ 319 (Oct.), Culver City, California, 1953,
240
104. М а г c u v i t z N. Waveguide Handbook. Radiation Laboratory
Series, vol. 10. McGraw-Hill, New York, 1951.
105. К a у A. F. and Simmons R. J. Mutual coupling of shunt slots.
IRE Trans. Antennas Propagation, 1960, vol. 8, p. 389—400.
106. Kay A. F. and Simmons R. J. Microwave studies in variable
index lenses, electronic switching and effect of mutual coupling
on slot arrays. Final report on contract AF19 (604)-4054. Techni-
cal Research Group, Somerville, Massachusetts, 1959.
107. Khan P. J., De Hart W. R., К a 1 a f u s R. M., S i m a-
n у i A. I., Harris R. B., Heath W. S. and Oliver D. M.
Derivation of aerospace antenna coupling-factor interference pre-
diction techniques. Cooley Electronics Laboratory Report 4957-8-F.
E. E. Dept. Univ. Mich., 1964.
108. Lyon J. A. M., Simanvi A. I. and Heath W. S. Interferen-
ce Coupling Factors for Pairs of Antennas. 14th Annual Sympo-
sium, USAF Antenna Research and Development. Univ. Illinois,
Urbana. Illinois, 1964.
109. Par ad L. I. and К re u tel R. W. Mutual effects between cir-
culary polarized elements. 42th Annual Symposium USAF Anten-
na Research and DeveL, Univ. Illinois, 1962.
110. Yen J. L. Coupled surface waves and broadside arrays of end-
fire antennas. IRE Trans. Antennas Propagation, 1961, vol. 9,
p. 296—304.
111. Hines J. N., Rumsey V. H. and Tice T. E. On the desigp
of arrays. Proc. IRE, 1954, vol. 42, p. 1262—1267.
112. Nishida S. Coupled leaky waveguides I: Two parallel slits in
a plane. IRE Trans. Antennas Propagation, 1960, vol. 8, p. 323—
330.
113. Nishida S. Coupled leaky waveguides II: Two parallel slits in
a cylinder. IRE Trans. Antennas Propagation, 1960, vol. 8,
p. 354—360.
16—1624
3
ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ МЕЖДУ
ЭЛЕМЕНТАМИ В АНТЕННЫХ
РЕШЕТКАХ БЕСКОНЕЧНОГО
РАЗМЕРА
А. А. Олинер, Р. Г. Малех
3.1. ВВЕДЕНИЕ
Весь материал этой книги, относящийся к анализу
взаимной связи между элементами, разбит на две части.
В одной части рассматривается взаимная связь между
элементами в антенных решетках бесконечного размера,
а в другой — в решетках конечного размера. Причиной
такого разбиения является удобство анализа. При изу-
чении взаимных связей в решетках больших размеров
легче и удобнее сначала рассмотреть бесконечную ан-
тенную решетку, а затем оценить краевые эффекты, чем
экстраполировать результаты, полученные для малого
числа элементов на случай их большого числа. Анализ
бесконечных антенных решеток позволяет выработать
наглядные физические представления и получить срав-
нительно простые формулы, описывающие поведение та-
ких решеток.
В этой главе прежде всего изложены следующие
различные подходы к анализу взаимной связи между
элементами в решетках бесконечного размера: подход,
основанный на корреляции направленных и импеданс-
ных свойств элемента решетки и позволяющий найти
выражения для КНД; подход на основе теории перио-
дических структур, дающий возможность определить
изменения входного сопротивления элемента в зависимо-
сти от угла сканирования, и так называемый цоэле-
242
ментный подход. Все подходы сравниваются между со-
бой и даются подробные результаты для щелевых ан-
тенн, излучающих в одно полупространство, и для
диполей, расположенных в свободном пространстве или
над плоским бесконечным экраном.
В предыдущей главе была рассмотрена взаимная
связь между двумя излучателями и были подробно об-
суждены результаты Картера. В этой главе анализ рас-
пространяется на антенные решетки больших размеров.
Кроме того, здесь оценивается 'возможное влияние по-
верхностных волн и в этой связи приводится новый под-
ход, основанный на понятии о «скрытых» типах волн.
В конце главы имеется описание волноводной измери-
тельной схемы, имитирующей часть бесконечной антен-
ной решетки.
Следует сказать, что изложение различных теорети-
ческих подходов к анализу решеток бесконечных раз-
меров дается более подробно, по сравнению с другими
частями этой книги. Это объясняется отсутствием ка-
ких-либо других способов исследования решеток боль-
ших размеров и необходимостью внести максимальную
ясность в эти вопросы. В четвертой главе проводится
сравнение результатов, полученных в настоящей главе,
с экспериментальными данными для решеток конечной
длины.
3.2. ОБЩ’ИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ВЗАИМНОЙ СВЯЗИ
МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ В РЕШЕТКАХ
БЕСКОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
3.2.1. СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ
Если фазированная антенная решетка содержит не-
большое число элементов, то действие взаимной связи
между элементами на характеристики решетки легко
оценить прямым распространением подхода, описанного
в разд. 2.4 гл. 2. Однако часто фазированные решетки
состоят из нескольких тысяч элементов. Тогда удобно
антенную решетку разбить на центральную область и
краевые области. Каждый элемент центральной обла-
сти в решетке больших размеров одинаково испытывает
влияние со стороны соседних элементов и поэтому
16* 243
Центральную область можно рассматривать как часть
антенной решетки бесконечных размеров. Это позволяет
применить к анализу взаимных связей между элемента-
ми центральной области ряд относительно простых
теоретических подходов. Изложение как самих этих
подходов, так и полученных с их помощью результатов
и составляет содержание этой главы. В следующей,
четвертой главе оценивается влияние краевых эффектов,
которые, вообще говоря, невелики в решетках больших
размеров, и показывается различие в характеристиках
больших и малых решеток, найденное как теоретиче-
ским, так и экспериментальным путем.
Возможны два способа оценки взаимной связи меж-
ду элементами антенной решетки. Первый способ со-
стоит в оценке изменения входного сопротивления эле-
мента за счет взаимного влияния. Второй способ со-
стоит в оценке изменения диаграммы направленности
элемента, изолированного от влияния соседних элемен-
тов. Диаграмма направленности такого элемента в об-
щем случае сильно отличается от диаграммы того же
элемента в присутствии всех остальных элементов ре-
шетки, нагруженных на поглощающие сопртивления.
Точно также входное сопротивление элемента решетки
существенно изменяется при наличии взаимной связи
между элементами, причем входное сопротивление за-
висит от угла сканирования решетки. Незнание точ-
ной величины входного сопротивления может привести
к рассогласованию антенной решетки с фидерной лини-
ей, к искажениям диаграммы направленности или к уве-
личению уровня боковых лепестков. Если даже антенна
будет согласована при одном угле сканирования, то
рассогласование при других углах может вызвать зна-
чительное уменьшение КНД и нестабильный режим из-
за взаимодействия с генератором. Величина и вид ухуд-
шающихся параметров антенны зависят также от спо-
соба питания.
В этом разделе описаны три основных метода ана-
лиза взаимных связей между элементами в решетке
бесконечных размеров: а) поэлементный подход, б) под-
ход на основе теории периодических структур и в) ана-
лиз с помощью диаграммы направленности элемента.
Поэлементный подход является по существу обобще-
нием методов, описанных в разд. 2.4 гл. 2. Он полезен
244
Для анализа решеток малых размеров. В случае беско-
нечных антенных решеток возможны некоторые упро-
щения, такие, как предположение об одинаковости ам-
плитуд токов всех элементов и допущение только ли-
нейных фазовых распределений вдоль решетки. Возмож-
ны две разновидности поэлементного подхода. Одна —
это прямое обобщение теории Картера о взаимных и
наведенных сопротивлениях двух элементов, а вторая
основана на понятих матрицы рассеяния и на предполо-
жении, что все элементы, кроме исследуемого, нагруже-
ны на согласованные поглощающие сопротивления. Обе
разновидности поэлементного подхода рассмотрены
в следующем разделе.
С помощью поэлементного подхода невозможно най-
ти ключ к поведению антенной решетки общего вида.
Характеристики решетки могут быть получены только
после соответствующего суммирования взаимных влия-
ний всех элементов. Возникающие при этом вопросы
сходимости приходится решать по-разному в каждом
частном случае. Так, например, сходимость оказывается
хорошей в случае диполей, расположенных над плоским
экраном, и плохой в случае дипольной решетки в сво-
бодном пространстве.
Подход, в котором используется теория периодиче-
ских структур, основан на периодичности антенной ре-
шетки бесконечных размеров; этот подход приводит
к прямой оценке входного сопротивления (проводимо-
сти). В этом методе, базирующемся на теории волново-
дов, взаимные сопротивления всех элементов опреде-
ляются прямым и простым образом. Здесь удается по-
лучить физическое представление о поведении решетки
и предсказать возможные отклонения в ее поведении
при изменении окружающей среды.
Применяя к анализу теорию .периодических струк-
тур, можно поместить фиктивные стенки между элемен-
тами и получить таким образом единичные ячейки,
внутри которых каждый элемент излучает автономно.
Такой прием приводит к новым физическим представле-
ниям. Другой прием, основанный на разложении в ряд
Фурье, является математическим эквивалентом только
что описанного приема и позволяет получить точные со-
отношения. Он также подробно описан далее. Активное
сопротивление (или проводимость) излучения представ-
245
ляется выражением в простой замкнутой форме, где яв-
но можно проследить вариации при изменении угла ска-
нирования. Нетрудно оценить и изменения за счет вли-
яния параметров окружающей среды. Реактивное же
сопротивление (или проводимость) излучения не могут
быть записаны в замкнутой форме и выражаются двой-
ным рядом, сходимость которого подробно рассмотрена.
Для целого ряда случаев приведены таблицы и графи-
ки, иллюстрирующие зависимость импедансных свойств
дипольных и щелевых решеток от угла сканирования.
Иные представления могут быть получены на основе
подхода, исходящего от диаграммы направленности эле-
мента. Далее будет показано, что диаграмма направ-
ленности элемента решетки, в которой все остальные
элементы хотя и присутствуют, но подключены к согла-
сованным нагрузкам, может быть связана с входным
сопротивлением элемента (точнее, с величиной коэффи-
циента отражения) решетки, у которой все элементы
излучают. Таким образом, результаты, найденные с по-
мощью теории периодических структур или поэлемент-
ного подхода, могут быть связаны с диаграммами на-
правленности. Эта связь может принести пользу при
экспериментальном исследовании свойств антенных ре-
шеток, не поддающихся теоретическому анализу. По-
скольку нужно знать диаграмму направленности одного
элемента при пассивном режиме остальных элементов
решетки, такую диаграмму направленности снять гораз-
до легче, чем измерить входное сопротивление элемен-
та, когда все другие возбуждаются с соответствующей
фазировкой. В данной главе выведены дополнительные
выражения, связывающие указанную выше диаграмму
направленности с диаграммой одиночного элемента
в свободном пространстве. Обсуждаются теоретические
и практические пути использования таких выражений
и приводятся некоторые графические примеры.
Было обнаружено, что для некоторых типов излучаю-
щих элементов в диаграммах направленности решетки
возникают резкие провалы. Предполагается, что этот
эффект связан с возникновением поверхностных волн
вдоль решетки.
В настоящей главе это предположение рассматрива-
ется детально и обсуждаются вытекающие из него след-
ствия. В частности, возникает вопрос, является ли по-
246
добная поверхностная волна затухающей или не яв-
ляются. С целью оправдания предположения о роли
поверхностных волн вводится новое понятие о «теневых»
типах волн. Необходимо подчеркнуть, что имеющаяся
информация о влиянии поверхностных волн пока недо-
статочна и в этой области требуются дальнейшие экспе-
риментальные исследования.
На протяжении всей главы проводится сравнение
результатов, полученных на основе различных назван-
ных выше подходов. В процессе сравнения удается
как показать сходство результатов, найденных раз-
ными методами, так и продемонстрировать физиче-
ское поведение решеток отдельных видов. В большинст-
ве случаев сравнение выполняется в графической
форме.
Бесконечную антенную решетку можно смоделиро-
вать с помощью замкнутого волновода при соответст-
вующем выборе частоты и размеров волновода. Воз-
можность подобного моделирования вытекает из теории
периодических структур. В одном из разделов главы
описана экспериментальная установка, имитирующая
бесконечную решетку, и указаны преимущества и огра-
ничения такого приема моделирования.
3.2.2. СКАНИРОВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ АНТЕННЫХ
РЕШЕТОК. ПОБОЧНЫЕ ГЛАВНЫЕ МАКСИМУМЫ
В ДИАГРАММЕ НАПРАВЛЕННОСТИ
Типичная двухмерная (плоская) антенная решетка
показана на рис. 1. Элементы решетки размещены в пло-
скости ху так, что продольный размер элементов (ко-
торые могут быть, например, диполями) параллелен
оси х. Решетка имеет прямоугольную форму, так как
именно такая форма чаще всего используется и легче
поддается теоретическому анализу. Можно, однако, по-
строить теорию и для других форм решеток, наиболее
важной из которых является треугольная форма, пока-
занная на рис. 2. Антенная решетка треугольной фор-
мы [1] позволяет размещать элементы на расстоянии
друг от друга, превышающем длину волны; при этом
можно избежать возникновения побочных главных ле-
пестков. В этой главе, однако, мы не будем подробно
рассматривать треугольную антенную решетку.
247
Предположим, что все элементы решетки возбужде-
ны с одинаковой амплитудой и с линейно меняющейся
вдоль решетки фазой. Тогда луч антенны (главный ле-
песток диаграммы направленности) будет ориентирован
У
Рис. 1. Антенная решетка из линейных элементов, па-
раллельных оси х.
Расстояния между элементами равны Dx и Dy.
Рис. 2. Треугольная решетка
из круглых апертур с макси-
мально близким расположени-
ем элементов друг к другу.
Рис. 3. Полярная система ко-
ординат с указанием различ-
ных углов.
в направлении, которое мы будем характеризовать уг-
лом (0, ср) в сферической системе координат (рис. 3).
Если луч сканирует в плоскости xz параллельно про-
дольной оси элементов решетки, то ф = 0. Если же ска-
нирование осуществляется в плоскости yz перпендику-
лярно продольной оси элементов, то ф = л/2. Плоскую
волну, распространяющуюся в направлении луча, мож-
248
йо записать в форме
ехр (—/кг), (1)
где
*= |к| = 2л/Х. (2)
Векторы к и г можно выразить через их прямоугольные
компоненты
к=х0&х+У(А/ + z0£z, (3)
r=xox+yor/4-zoz, (4)
где Хо, Уо, z0 — единичные векторы.
Выражение (1) можно представить в виде
ехр {— / (kxx + kyy + kzz)}> (5)
= + (6)
Обращаясь к рис. 3, запишем
£x=£sin0cos<p, ky = ksin0sin<p, kz = kcosO, (7)
В ряде случаев удобнее пользоваться направляющи-
ми косинусами и некоторые авторы отдают им предпоч-
тение 1[2, 3]. Направляющие косинусы определяются вы-
ражениями
kx=kQ,Qsa.x, ky = kcosay,kz=:kcosaz, (8)
где углы ах и ау показаны на рис. 3.
Сравнение выражений (7) и (8) позволяет найти
связь между различными углами
cosax = sin0cos^, cosa^ — sin0sin<p, cosaz = cos0. (9)
Ввиду того, что мы интересуемся бесконечными антен-
ными решетками, уместно воспользоваться теорией ди-
фракционных решеток и заимствовать из нее основные
обозначения. Величины kx и ky в выражении (5) отно-
сятся только к единственному главному лепестку, на-
правление которого находится из соотношений (7). Эти
величины соответствуют фазовым сдвигам kxDx и kvDy
в соседних элементах решетки в направлении осей х
и у соответственно. Из теории периодических структур
или дифракционных решеток известно, однако, что из-за
периодичности решетки величины kx и ky получают до-
полнительные приращения. Чтобы убедиться в этом,
представим поле вблизи решетки в форме
ехр[—i(kxx+kvy+kzz)]P(x. у), (10)
249
где Р(х, у) —периодическая функция х и у с периода-
ми Dx и Dy в направлении осей х и у, как показано на
рис. 1.
Эта периодическая функция может быть разложена
в двойной ряд Фурье
Р (X,
тх
. / 2тс \ “I
-]\^ПУ)У
Объединив экспоненты, получим
£ V ехр[— j (kxmxkvnykzmnz)],
m=—oo n—— oo
йхт = ^о+(^)т. m — 0, ztl, ±2,...
kVn = kv<s-}-^^'^n, n = Q, ztl, zt2,
(H)
(12)
(13)
(14)
где kxo и kyQ совпадают c kx и ky в (10).
Эти приращения не меняют фазового сдвига между
двумя соседними элементами. Возьмем, например, фазо-
вый сдвиг в направлении оси х
ktxmDx—kxoiDx~\~
Как видим, сдвиг фазы возрастает на целое число 2л.
Следовательно, приращения величин kx и ky связаны
с появлением дополнительных главных лепестков, или
дифракционных максимумов. Согласно терминологии
теории периодических структур члены ряда (12) назы-
вают пространственными гармониками.
Получив измененные значения Кх и Ку, мы можем с
помощью выражения (6) записать новое значение ве-
личины Kz:
k2 хт k2yn) • (15)
Может оказаться полезной трактовка величины kzmn
с помощью понятий бегущих волн. Из-за того, что kz—
волновое число в направлении нормали к плоскости ре-
шетки, эта величина должна быть действительной в слу-
чае распространения волны вдоль оси z и может быть
обозначена через xwn. В противоположность этому те
250
члены ряда (12 ), для которых Кг будет мнимой вели-
чиной, должны рассматриваться как волны, затухаю-
щие в направлении оси z. Таким образом, мы получаем
простой и четкий критерий для определения того, ка-
кие члены ряда соответствуют распространяющимся лу-
чам (главный лепесток плюс возможные дополнитель-
ные главные лепестки), а какие — нераспространяю-
щимся.
Возьмем для иллюстрации простой случай, когда
сканирование происходит только в плоскости xz, так
что ф = 0 и kyQ = 0
&xo=£sin0. (16)
В этих условиях
xmn = (£’ - k2xm ),/2 = [> - р sin о + (£ )/и]2],/2. (17)
Те члены, для которых xmn— действительная величина,
представляют распространяющиеся лучи, а все осталь-
ные— нераспространяющиеся. Определим, какие огра-
ничения следует наложить на величину расстояния меж-
ду элементами Dx, чтобы существовал только один ос-
новной главный лепесток. Запишем для и2 <0:
тп
Для положительных т это условие легко выполняется.
Наиболее вероятный случай нарушения условия (18)
соответствует т=—1, при этом (18) примет вид
или
£<±|4sin9 —(^]. (19)
Когда Dx достаточно мало, существует только один луч,
или основной главный лепесток. При увеличении Dx мо-
жет появиться дополнительный луч. Следовательно, не’
обходимо взять в (19) отрицательный знак, так как он
соответствует наименьшему значению Dx.
Тогда получим
k< — ksin 8
251
или
Г) ________________
х (1 + sin 9)’
(20)
так как & = 2л/Х. Хорошо известное соотношение (20)
совпадает с выражением (45) гл. 1, за исключением то-
го, что угол Оо является дополнительным к углу 0, ис-
пользуемому в этой главе. Если расстояние Dx не явля-
ется малым и существует первый дополнительный глав-
ный лепесток, то направление его О-i в плоскости xz
находится как
sinS.i —sin 6 — ((21)
£ к *Лс /
Видим, что
sin 0-i =—1 или
равенство в (20) достигается при
при 0-1 = 90°, т. е. дополнительный луч
Расстояние
между элементами, D/Л
Рис. 4. Положение основного главного лепестка, при котором появ-
ляется дополнительный главный лепесток, как функция расстояния
между элементами.
при своем появлении ориентирован в направлении, про-
тивоположном осевому. При сканировании в плоско-
сти yz можно вывести формулы, аналогичные формулам
(20) и (21), с заменой Dx на Dy.
График зависимости направления 0 основного глав-
ного лепестка при возникновении первого дополнитель-
ного лепестка от расстояния между элементами решет-
ки приведен на рис. 4. Угловое положение дополнитель-
ного главного лепестка по отношению к главному дано
252
на рис. 5, где D/Z является параметром. Под размером
D на обоих рисунках можно понимать либо D*, либо
Dy в зависимости от того, в какой плоскости произво-
дится сканирование.
Если сканирование происходит в плоскости, не со-
впадающей НИ С ПЛОСКОСТЬЮ XZ, ни с плоскостью yz, то
условием распространения или нераспространения раз-
личных пространственных гармоник по-прежнему будет
Рис. 5. Положения основного и первого дополнительного главных
лепестков.
действительный или мнимый характер величины хтп( =
= kzmn). Однако выражение для xmn будет сложнее. Из
соотношения (15) с помощью (13), (14) и (7) найдем
(22)
(23)
253
Когда радикал действителен при некоторых значе-
ниях тип, этот член ряда в (12) соответствует распро-
страняющемуся лучу под углом 0тп, определяемому со-
гласно (7) как
cos6mn = ^. (24)
При сканировании в произвольной плоскости можно
решить уравнение (23), но часто бывает удобнее обра-
титься к графическому способу решения, основанному
Точками показаны значения волновых чисел
в разложении поля (12).
на использовании плоскости волновых чисел. Такая пло-
скость обычно применяется в теории распространения
радиоволн в анизотропной среде и называется там диа-
граммой показателя преломления. Для анализа скани-
рующих решеток она была впервые использована в ра-
боте [2].
Рассмотрим сначала случай, когда луч направлен
вдоль нормали к решетке и нет дополнительных лучей.
Тогда 0=0 и
(25)
Каждый член ряда (12), пропорционального полю
вблизи антенной решетки, соответствует различным ком-
бинациям т и п и поэтому дает разные значения k*™,
и kVn. На рис. 6 значения волнового числа для некото-
254
рых членов ряда (12) показаны точками на координат-
ной плоскости, где ординатами и абсциссами служат ве-
личины ky и kx соответственно. Можно видеть, что эти
значения образуют на плоскости волновых чисел сетку,
соответствующую значениям т и п в выражении (25).
Основной главный лепесток отвечает значениям m = n=0
и изображается точкой в начале координат. Если рас-
стояния Dx и Dy уменьшаются, узлы сетки расходятся
и она становится более редкой.
Чтобы узнать, какие точки изображают распростра-
няющиеся лучи, обратимся к соотношению (15), откуда
следует, что условием распространения будет
k2 + £ <k2. (26)
На диаграмме-рис. 6 точки, удовлетворяющие усло-
вию (26), лежат внутри круга радиуса k с центром
в начале координат. Пространство внутри круга назы-
вается действительным, или видимым, пространством,
а пространство вне круга — мнимым, или невидимым,
пространством. Точки мнимого пространства изобра-
жают нераспространяющиеся волны и физически пред-
ставляют реактивное ближнее поле. На рис. 6 показан
случай, когда имеется только одни распространяющийся
луч.
Теперь посмотрим, какие изменения произойдут при
сканировании луча. Возьмем сначала случай сканиро-
вания только в плоскости xz, когда изменяется лишь
kXm'.
kxm = ksin б -1- m.
J
Каждая точка, изображающая на рис. 6 один из лучей,
будет теперь сдвигаться в направлении оси kx на вели-
чину k sin 0. Эти сдвиги показаны пунктирными линия-
ми на рис. 7, где изображена плоскость нормированных
волновых чисел (идентичная плоскости направляющих
косинусов). На этой плоскости абсциссами и ордината-
ми служат величины kxlk и kylk, а радиус круга види-
мого пространства равен единице. Положения точек
определяются величинами m\IDx. Каждая точка при
сканировании сдвигается на величину sin0 параллельно
оси абсцисс. Таким образом, максимально возможный
сдвиг равен единице.
255
Новые положения точек после сдвига отмечены кру-
жочками. Видим, что одна из точек, первоначально ле-
жавшая в мнимом пространстве (соответствующая /г = 0,
т = — 1), теперь оказалась внутри единичного круга и
изображает дополнительный главный лепесток. Основ-
ной главный лепесток также находится внутри круга и,
Рис. 7. Отражение сканирования на плоскости нормированных вол-
новых чисел.
Пунктирные линии соответствуют сканированию в плоскости xz, сплошные
линии — сканированию в произвольной плоскости.
следовательно, в диаграмме направленности будут два
главных лепестка.
Предположим теперь, что сканирование происходит
в некоторой произвольной плоскости, так что ф не рав-
но ни нулю, ни л/2. Как kxm, так и kyn изменятся на
величины
= sin 9 cos = sin б sin <?. (27)
Каждая точка на диаграмме сдвинется на отрезок, опре-
деляемый соотношениями (27). Угол, характеризующий
этот сдвиг, прямо задается углом ф, определяющим дей-
ствительную плоскость сканирования основного луча,
256
как показано rta рис. 8» Длина радиуса-вектора, изоб-
ражающего сдвиг, равна sin
носительно оси kx/k равен ф.
на оси ординат и абсцисс
определяются равенствами
(27). Результат сканирова-
ния в произвольной плоско-
сти показан на рис. 7 сплош-
ными линиями. Угол скани-
рования основного луча 0
0, а угол поворота его от-
Проекции радиуса-вектора
взят таким же, как и в слу-
чае сканирования в плоско-
сти xz, следовательно, вели-
чины сдвигов будут одина-
ковыми -в обоих случаях,
а углы будут отличаться.
Можно, однако, заметить,
что во втором 'Случае в про-
тивоположность первому
в диаграмме направленности
Рис. 8. К случаю сканирова-
ния в произвольной плоскости.
дополнительный главный
лепесток не возникает.
Нетрудно рассмотреть целый ряд различных частных
случаев, но этого делать не следует, так как общая ме-
тодика достаточно ясна.
3.3. ПОЭЛЕМЕНТНЫЕ ПОДХОДЫ К АНАЛИЗУ
ВЗАИМНЫХ СВЯЗЕЙ В АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ
Поэлементные подходы к анализу взаимной связи
являются прямым обобщением методов анализа взаим-
ной связи между двумя излучателями, описанных
в разд. 2.4. Приложение этих методов к анализу реше-
ток конечных размеров рассматривается в последующих
разделах. Хотя поэлементные подходы сами по себе и
не дают физического представления о поведении антен-
ных решеток больших размеров, однако они способны
дать важную количественную информацию и могут слу-
жить для проверки других подходов. Кроме того, поэле-
ментные подходы полезны с точки зрения выработки
определенных концепций. Ниже мы рассмотрим эти под-
ходы.
Прежде всего выясним, что мы ищем в каждом та-
ком подходе. Нам ясно, что входное сопротивление, или
17—1624 257
Импеданс, отдельного элемента решетки отличается of
входного сопротивления изолированного, или удаленного
из решетки, элемента. Чтобы различать эти два значе-
ния входного сопротивления элемента, будем обозначать
через Zz входное сопротивление изолированного элемен-
та и через Za входное сопротивление элемента, находя-
щегося в решетке, при возбуждении всех элементов. Со-
противление Za мы будем называть действующим вход-
ным сопротивлением элемента. Целью методов, основан-
ных на поэлементном подходе и на теории периодических
структур, является нахождение величины действующего
входного сопротивления и его зависимости от размеров
антенной решетки и от угла сканирования. Одинаково
справедливыми будут, конечно, и рассуждения относи-
тельно входной проводимости. Вообще, понятие о со-
противлении будет нами использоваться при анализе
дипольных решеток и решеток из проволочных антенн,
а понятие о проводимости — при анализе щелевых и
апертурных решеток.
Возможны два основных вида поэлементного подхо-
да: подход, использующий представления о взаимных
сопротивлениях, и подход, основанный на использовании
матриц рассеяния и волновых понятий. Эти два метода
отличаются видом расчетных соотношений и характером
исходных величин, а также типом источника питания,
но оба позволяют найти искомое действующее входное
сопротивление (или проводимость). Импедансный и вол-
новой подходы могут быть названы, соответственно «вы-
нужденным возбуждением» и «свободным возбужде-
нием» (эти названия предложены X. А. Уиллером). По-
водом для таких названий являются различия в способе
питания элемента решетки, показанные на рис. 9. Для
иллюстрации выбрана решетка из апертурных антенн,
потому что в этом случае вся система питания помещает-
ся за общим плоским экраном и такая решетка больше
соответствует предложенным названиям.
На рис. 9,а и б все генераторы создают напряжения
одинаковой амплитуды с прогрессивно меняющейся
фазой, чтобы получить наклон луча решетки под
заданным углом. Показаны только пять элементов, но
они могут рассматриваться как часть бесконечной
антенной решетки. Эти ограничения несущественны для
выявления различий между способами питания
258
(рис. 9,а и б). При схеме питания (рис. 9,а) гене-
раторы развивают на входах элементов определенное
постоянное напряжение. При изменении фазировки
входное сопротивление (проводимость) элемента меняет-
ся, но напряжение на входе остается неизменным.
Поэтому такое возбуждение называется вынужденным.
При питании по схеме (рис. 9,6) изменение действую-
щего входного сопротивления элемента в процессе
Рис. 9. Решетка апертур, возбуждаемых:
а — источниками постоянного напряжения («вынужденное» возбуждение);
б — источниками постоянной падающей мощности («свободное» возбуждение).
сканирования приводит к изменению напряжения на
входе элемента решетки. Этот способ питания не обес-
печивает постоянства напряжения, а скорее создает по-
стоянную мощность, отбираемую от генератора. Из-за
того, что в этом случае напряжение на входе элемента
может меняться в зависимости от условий, такой способ
возбуждения называется свободным. Термины «вынуж-
денный» и «свободный», используемые здесь, отличаются
по смыслу от соответствующих терминов в теории
резонаторов, где режим свободных колебаний означает
полное отсутствие источников. Тем не менее такая
терминология принята нами, чтобы подчеркнуть разли-
чие между двумя способами питания. Трудно сказать,
какому из способов питания следует отдавать предпоч-
тение. На практике антенные решетки питаются обычно
источником определенной мощности, так как источники
с постоянной амплитудой напряжения или тока трудно
реализовать. С другой стороны, как мы увидим, при пита-
нии по схеме, изображенной на рис. 9,а, легче опреде-
лить теоретические члены, выражающие взаимную связь.
Что касается измерения взаимных проводимостей
в схеме (рис. 9,а), и взаимных коэффициентов рассея-
17* 259
ния в схеме (рис. 9,6), то можно сказать, что те и
другие величины легко измерить, но условия и точность
измерения будут разными.
3.3.1. ИМПЕДАНСНЫЙ МЕТОД, ИЛИ МЕТОД
ВЫНУЖДЕННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
Уравнения, лежащие в основе импедансного метода,
представимы в матричной форме
(Л=(И [V], (28)
где (/] и [V] — векторы-столбцы, а [У] — квадратная
матрица.
В двумерной антенной решетке (см. рис. 1) положе-
ние каждого элемента определяется координатами
х и у или, иначе говоря, двумя числами, скажем т и п.
Положение некоторого другого элемента характеризует-
ся двумя другими числами, например р и q. Таким
образом, в компонентной форме матричное уравнение
(28) можно записать так:
00 оо
(29)
Различные напряжения Vpq— это напряжения,
создаваемые на входах элементов решетки генератора-
ми напряжения; токи 1тп определяются этими напряже-
ниями и могут быть прямо найдены, если известны
коэффициенты проводимостей Ymn>pq. Коэффициенты
Утп,тп называются собственными проводимостями
элементов, а коэффициенты Ymn,Pq при mn^pq назы-
ваются взаимными проводимостями. В силу принципа
взаимности Ymn,Pq = Ypq,mn. Если решетка имеет беско-
нечные размеры и все элементы ее одинаковы, то все
значения Утп,тп равны друг другу, а величины взаим-
ных проводимостей зависят только от расстояния между
двумя элементами решетки и от их взаимной ориента-
ции и не зависят от положения элементов в решетке-
Назовем элемент решетки, для которого m = n = 0,
«центральным». Тогда действующая входная проводи-
260
мость этого элемента определится выражением
/>=—оо $=—оо
Если все возбуждающие напряжения одинаковы по
амплитуде и прогрессивно меняются по фазе, так что
антенная решетка создает луч в направлении 0, <р, то
некоторое напряжение Vpq можно записать в виде
Урч = Voo ехр [— j (ksin 0 cos <p) pDx] X
Xexp [— j (k sin 6 sin <p) qDy], (31)
где Dx и Dy — расстояния между соседними элемента-
ми решетки (см. рис. 1), а фазовые множители взяты из
выражения (7).
Теперь можно (30) представить в форме
Ya = 5] S уоо. р<?ехР [—H&sin0008?)/^»] X
р-— eoq=—оо
X ехр [— j (k sin 0 sin <p) qDy]. (32)
Итак, величина действующей входной проводимости Ya
(которая одинакова для всех элементов в данном
случае) легко находится после выполнения суммирова-
ния в (32).
До того как мы сможем найти суммы в (32), нам
необходимо определить коэффициенты Уоо,?д. Рассматри-
вая соотношение (29), можно установить, что если
положить все Vpq равными нулю, кроме напряжения
с индексами rs, то (29) сведется к следующему равен-
ству:
!тп = Утип, rSVrS ИЛИ Утп, rs = "57 • (^3)
V Г 8
Чтобы обратить в нуль все напряжения, кроме К,,
достаточно закоротить (закрыть экранами) все апертуры,
кроме одной. Измеряя ток в незакороченном элементе
решетки, мы можем по формуле (33) найти искомую
проводимость. На рис. 10 показана решетка, в которой
все апертуры, кроме одной, закорочены. Легко видеть,
что закорачивание'апертур полностью устраняет излуче-
ние из них и излучать будет только один незакороченный
261
элемент. Размыкание элементов в дипольной решетке
не означает полного устранения излучения. Однако, как
показывает опыт, это остаточное излучение пренебре-
жимо мало.
Так как обращение в нуль напряжений Vpq эквива-
лентно полному удалению элементов, величина Ymn,r*
может быть вычислена методами учета взаимного
влияния только двух элементов. Эти методы рассмат-
ривались в разд. 2.4. Для дипольной решетки можно
непосредственно использовать результаты, полученные
Картером [4].
Приемник
для измерении
I тп
Рис. 10. Решетка апертур, в которой только Vrs^O и ток 1тп изме-
ряется для определения Ymn>r8.
Если измерен ток в элементе rs, вызываемый напря-
жением Vrs при равенстве нулю всех других напряже-
ний, то
Yrs,rs = ^-. (34)
Однако ввиду того, что обращение в нуль напряжений
эквивалентно закорачиванию соответствующих апертур,
проводимость Yrs, rs будет равна входной проводимости
изолированного элемента решетки.
Двойная сумма в выражении (32) или ее аналог
в выражении для сопротивления в случае дипольной
решетки, вообще говоря, плохо сходится и необходимо
учитывать много членов, чтобы найти Точную величину
действующей входной проводимости или сопротивления.
Это положение, безусловно, справедливо для апертур-
ных решеток. Для решетки из диполей над плоским
экраном сходимость гораздо лучше. Это объясняется
тем, что диполь вместе со своим зеркальным изображе-
нием образует квадруполь, область влияния у которого
сравнительно мала. Для примера укажем, что в случае
дипольной решетки над экраном, в которой 65 колинеар-
ных диполей образуют 149 рядов, сходимость суммы
262
коЛучаетсй очень хорошей. Для той же самой решетки
без экрана сходимость весьма плохая [5]. Вопросы •
сходимости будут обсуждаться в разд. 3.6.
3.3.2. МЕТОД МАТРИЦЫ РАССЕЯНИЯ, ИЛИ
СВОБОДНОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ
На практике питание к элементам антенной решет-
ки подводится от генераторов с помощью волноводов
или других линий передачи. Генераторы могут быть
как согласованы, так и не согласованы с линией переда-
чи. В любом случае справедлива изложенная далее
точка зрения, однако в случае согласования математиче-
ские соотношения будут проще, поэтому мы будем пред-
полагать, что генераторы согласованы с фидерными
линиями.
Система питания такого общего типа соответствует
схеме рис. 9,6, где решетка возбуждается источником
постоянной падающей мощности. Напомним, что мы
назвали такое возбуждение свободным. Подобные
системы питания удобно описываются с помощью
матричного соотношения вида
i[6]=[S] [а], (35)
где [6] и [а] — векторы-столбцы, представляющие ампли-
туды напряжения отраженной (рассеянной) и падающей
волн соответственно, a [S]— квадратная матрица
коэффициентов рассеяния.
Положение элемента в двумерной решетке харак-
теризуется координатами к и у и так же, как и в соот-
ношении (29) для проводимостей, типичная строка
матричного уравнения (35) в компонентной форме
имеет вид
ОО 00
^mnz==- pqUpq* (36)
/>=--—00 <7=г—оо
Коэффициенты рассеяния представлены здесь символа-
ми CmntPq. В § 2.4.1 уже рассматривались коэффициен-
ты взаимной связи.
Возьмем «центральный» элемент, соответствующий
значениям /п=п=0. Напряжения аоо и &оо падающей
и отраженной волн в линии передачи этого элемента
263
связаны с Полными напряжением и током (описываю-
щими стоячую волну) следующим образом:
Уоо=Яоо + &оо, Лю = Яоо—boo, (37)
где взято нормированное волновое сопротивление линии
передачи. Поскольку в таких условиях питание происхо-
дит при постоянном уровне падающей мощности, что
означает постоянство величины |ард|2, возбуждение
целиком характеризуется значениями apq. Таким обра-
зом, все напряжения падающих волн apq одинаковы
по амплитуде и прогрессивно меняются по фазе, чтобы
образовать луч в направлении( 0, ф). Поэтому мы
можем записать
= аоо!>хрД— /1(6 sin fl cos <p)JpDx] X
X exp [— j (k sin fl sin <?) qDv], (38)
где расстояния Dx и Dv показаны на рис. 1, а фазовые
множители взяты из соотношения (7).
Поведение одного элемента антенной решетки можно
охарактеризовать либо его действующим входным коэф-
фициентом отражения, либо действующим входным сопро-
тивлением (проводимостью). Действующий коэффициент
отражения определяется как
Го =
^00
**00
(39)
где использовано соотношение (36), или как
Га = S S Соо‘pq ехр у sin 6 008 pD^х
oo д=—оо
X ехр [— j (k sin flsin <p) qDy],
(40)
где использовано соотношение (38).
Действующее входное сопротивление равно
р=—00 $=—СО
где отношение аРд/аоо может заменено с помощью (38).
(41)
264
Входное сопротивление можно непосредственно пред-
ставить в виде
7 — t1 + ГдХ (49\
где Го связано с другими параметрами решетки через
соотношение (40).
Действующая входная проводимость может быть
найдена просто как величина, обратная (41) или (42).
Таким образом, зная угол сканирования, расстояния

. Приемник
для измерения
^тп

Рис. 11. Решетка апертур, в которой только агв¥=0 и Ьтп измеряет-
ся для определения Стп,г»-
между элементами и коэффициенты связи, можно с по-
мощью прямой процедуры суммирования найти дейст-
вующие значения коэффициента отражения и входного
импеданса или проводимости каждого элемента.
Для выполнения расчетов необходимо, однако, знать
коэффициенты связи Соо, pq. Из выражения (36) мы
видим, что когда все напряжения падающих волн аРЯ,
кроме напряжения с индексами г$, равны нулю, это
выражение принимает вид
^mn== Стп rs Urs ИЛИ Сщп, • (43)
Ur a
Следовательно, Cmn,rs равен отношению напряжения
наведенного в mn-й линии, к напряжению падающей
волны в rs-й линии, когда возбуждается только rs-й
элемент. Напряжения apq других падающих волн
обращаются в нуль при отключении источников в этих
линиях. Рассмотрев рис. 9,6, мы устанавливаем, что
в каждой линии должны присутствовать согласующие
сопротивления Zg. Схема опыта изображена на рис. II
Коэффициент взаимной связи служит для сравнения
двух подобных величин, наведенного напряжения и
напряжения падающей волны, и в этом смысле он
265
проще, чем взаимное сопротивление, которое позволяет
сравнить наведенное напряжение и вызванный им ток.
Однако более важен тот факт, что для возбуждения
антенных решеток обычно используется именно воз-
буждение с постоянным уровнем падающей мощности.
С другой стороны, взаимные сопротивления легко
вычислить по методу Картера (см. гл. 2), в то время как
до сих пор не существует метода расчета коэффициен-
тов связи Cmn,rs. Можно, конечно, измерить опытным
путем как взаимные сопротивления, так и коэффициен-
ты связи. В работе [6] подробно описана методика изме-
рения коэффициентов связи. В работах [7, 8] также
сообщалось о проведении подобных опытов.
В работе [6] приведены численные экспериментальные
результаты для комплексных коэффициентов взаимной
связи в большой решетке из открытых концов круглого
волновода. Графически показаны изменения амплитуды
и фазы этих коэффициентов для нескольких плоскостей
сканирования (Е-плоскость, //-плоскость и диагональ-
ные плоскости). Напомним, что, как показал Уиллер [9],
связь между двумя изолированными элементами на
идеально проводящем плоском экране уменьшается
с расстоянием как 1/г в плоскости Е и как 1/г2
в плоскости Н. В случае решетки ситуация меняется,
так как два рассматриваемых элемента окружены
другими элементами, подключенными к согласованным
нагрузкам, что заставляет считать элементы располо-
женными скорее на плоскости из поглощающего мате-
риала, чем на идеально проводящей плоскости.
Из результатов работы [6] следует, что амплитуда
коэффициента связи в плоскости Е затухает быстрее
чем 1/г, что означает, что волна, бегущая по поверхности
решетки, ответвляется в другие элементы, где и погло-
щается. В плоскости Н связь слабее и измерения ампли-
туды не являются убедительными.
Фазовые измерения во всех плоскостях сканирования
ясно показывают, что набег фазы на расстоянии в длину
волны равен приблизительно одному периоду. Отсюда
следует, что волна бежит вдоль поверхности антенной
решетки со скоростью, почти равной скорости света.
Для решеток другого типа, где перед решеткой распо-
лагались различные материалы, наблюдались отклоне-
ния фазовой скорости от скорости света»
266
14. ПОДХОД к АНАЛИЗУ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР И ЕГО
ПРИЛОЖЕНИЕ К РАСЧЕТУ РЕШЕТОК
ИЗ КОРОТКИХ ЩЕЛЕЙ И ДИПОЛЕЙ
В предыдущем разделе мы исследовали импедансные
свойства антенных решеток, считая, что нам известен
механизм взаимной связи между двумя соседними
элементами. Поэтому мы смогли определить действую-
щее входное сопротивление элемента решетки по изве-
стным значениям собственного и взаимных сопротивле-
ний; соответствующая сумма этих значений давала
точное значение входного сопротивления элемента в при-
сутствии всех остальных элементов решетки. Однако
для решеток, состоящих из большого числа элементов,
такое суммирование становится слишком громоздким.
В такой ситуации выгоднее исходить из другого
крайнего случая — случая решетки бесконечных разме-
ров. Однородность бесконечной решетки упрощает
математический анализ и приводит к существенной физи-
ческой ясности. Здесь можно применить разложение
в ряд Фурье по плоским волнам или. цспользовать
периодичность решетки физически более наглядным
образом. Мы остановимся на подходе с точки зрения
теории периодических структур, потому что такой под-
ход позволяет выработать ряд важных физических пред-
ставлений.
Прежде всего мы сформулируем суть подобного под-
хода и выведем с помощью элементарной модели антен-
ной решетки ряд основных заключений. Затем мы рас-'
смотрим концепцию единичной ячейки (или подход с тот<
ки зрения волноводной модели). и применим ее к опре
делению изменений сопротивления или проводимости
в зависимости от угла сканирования. Далее будет выве
дена формула для реактивного сопротивления или про-
водимости в виде двойной бесконечной суммы нераспро-
страняющихся волн в единичной ячейке. Это формула,
несмотря на плохую сходимость суммы, имеет методи-
ческое значение. Будет показана связь между членами
этой суммы и положением точек на плоскости волновых
чисел. На основе принципа двойственности мы проде-
монстрируем возможность использования решений,
полученных для дипольных решеток, при анализе щеле-
267
вых решеток, и наоборот. Наконец, мы покажем, кай
можно просто применить концепцию единичной ячейки
для учета влияния плоского экрана.
3.4.1. СУТЬ ПОДХОДА С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР
Допустим, что мы имеем дело с антенной решеткой,
состоящей из щелей в бесконечном плоском экране и
каждая щель питается отдельным волноводом. Хотя
такая решетка и представляет практический интерес,
однако здесь она выбрана только в качестве примера.
Элементы решетки могут быть любого из типов, описан-
ных в разд. 2.2 второй главы. Форма решетки не обяза-
тельно должна быть прямоугольной, способ питания
также может быть иным. Необходимо, однако, потребо-
вать, чтобы все элементы были идентичными и воз-
буждались с одинаковой амплитудой и одной и той же
Рис. 12. Единичная ячейка, образованная вокруг типичной щели
в двумерной периодической щелевой решетке.
разностью фаз между соседними элементами. Тогда все
пространство мы можем разделить на две части: ниж-
нюю, где помещается система питания решетки, и
верхнюю, в которую решетка излучает. Суть данного
подхода с точки зрения теории периодических структур
и заключается как раз в методике представления верх-
него полупространства.
Образуем вокруг одной из щелей решетки единичную
ячейку, как показано на рис. 12, стенки которой прости-
268
раются до бесконечности. Когда решетка Излучает'
в направлении нормали к ее плоскости или принимает
электромагнитную волну, падающую нормально, все
щели возбуждаются синфазно и с одинаковой амплиту-
дой. Тогда благодаря симметрии решетки и симметрии
возбуждения можно ограничить единичную ячейку
электрическими и магнитными стенками так, как это
показано на рис. 13. Эти стенки не нарушают структу-
ры поля. После введения стенок можно пренебречь
5)
Рис. 13. Единичная ячейка в щелевой решетке для случая нормаль-
ного излучения или нормального падения плоской волны:
а — общий вид; б — вид сверху.
полем вне единичной ячейки, а ячейку можно рассматри-
вать как своего рода волновод. Ясно, что все взаимные
связи между щелями при этом учитываются, автомати-
чески.
Применение концепции единичной ячейки к анализу
антенных решеток впервые было предложено Уилером
[10] при расчете излучения диполя в волноводе или
в синфазной решетке. Позднее в работе [11] это концеп-
ция была использована для оценки реактивной проводи-
мости и для определения ее зависимости от угла скани-
ровайия в щелевых решетках и в решетках диполей
над плоским экраном. Недавно Уилер [12] повторил
в более простой форме основные положения этого метода
и добавил новые материалы, касающиеся сканирующих
антенных решеток. Содержание следующего параграфа
основывается именно на этих материалах.
269
3.4.2. ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ И
ПРОВОДИМОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ ОТ УГЛА
СКАНИРОВАНИЯ
Типичная щелевая антенная решетка изображена на
рис. 12. Каждую щель можно рассматривать как магни-
тный диполь, а щелевую решетку — как решетку магнит-
ных диполей, лежащих на плоском экране. В качестве
дальнейшей идеализации можно представить себе
такую решетку, как листок магнитного тока, положен-
ный на электрическую стенку. Аналогичным образом
н-плоскость
Е—плоскость
Магнитная
стенка
ь
к_
Электрическая
Рис. 14. Наклонная единичная ячейка.
можно считать решетку проволочных вибраторов
в свободном пространстве эквивалентной листку элек-
трического тока, положенному на магнитную стенку. Как
мы увидим, эти идеализации позволяют упростить ход
рассуждений при анализе.
Используя подход с точки зрения теории периодиче-
ских структур, можно каждый излучающий элемент ре-
шетки окружить единичной ячейкой или трубкой, как
показано на рис. 12. Когда антенная решетка излучает
или принимает в направлении нормали, трубка направ-
лена вертикально и состоит из электрических и магнит-
ных стенок (см. рис. 13). Такая трубка по существу
излучает или принимает часть плоской волны, у которой
электрическое поле перпендикулярно электрическим стен-
кам, а магнитное поле перпендикулярно магнитным
стенкам. Когда плоская волна принимается или излуча-
ется решеткой под углом 0 относительно нормали
к плоскости решетки, трубка становится наклонной, как
это видно на рис. 14. Стенки трубки в этом случае
270
сохраняют характер электрической или магнитной про-
водимости.
На рис. 14 показана идеализированная решетка
в виде листка электрического тока. Один чертеж изобра-
жает сканирование в плоскости Н, когда поверхностный
ток Is течет перпендикулярно плоскости сканирования,
а другой чертеж — сканирование в плоскости Е, когда
ток Is течет в плоскости сканирования. Теперь рассмо-
трим режим приема, когда плоская волна приходит под
углом 0 в плоскости Н.
С направления прихода волны сечение листка тока
выглядит в 1/cos 0 шире, чем сечение волнового фронта.
По этой причине волна как бы отражается от сопротив-
ления, уменьшенного на множитель cos 0. Если же
плоская волна 1приходит под углом 0 в плоскости £,
сечение листка тока получается длиннее, чем сечение
волнового фронта, и волна как бы отражается от сопро-
тивления, увеличенного в 1/cos 0 раз. Таким образом,
изменения сопротивления листка тока при сканировании
оказываются противоположными в этих двух слу-
чаях.
Результирующий коэффициент отражения по напря-
жению будет равен:
при падении плоской волны в плоскости Н
(44>
а при падении в плоскости Е
Г — . 1/cos9..~ 1 —(tg _LV. (45)
1 е 1/cos 9+1 Vs 2 / J
Модуль коэффициента отражения и к. с. в. н. одина-
ковы в обоих случаях, но знаки коэффициента отраже-
ния разные. Для рассматриваемой здесь идеализирован-
ной антенной решетки, являющейся границей двух полу-
пространств, коэффициент отражения в режиме передачи
отличается от этого коэффициента в режиме приема зна-
ком минус. Изменения сопротивления в зависимости от
угла сканирования будут поэтому противоположными
в режиме передачи и приема; в режиме передачи сопро-
тивление меняется как cos 0 при сканировании в плоско-
стр Е и как 1/cos 0 при сканировании в плоскости Н.
Выполнив замены согласно принципу двойственности,
можно применить этот вывод к анализу листка магнит-
ного тока. При этом нужно поменять местами Н и Е,
магнитные стенки и электрические, сопротивление и про-
водимость, коэффициенты отражения по напряжению и
по току (можно изменить знак коэффициента отражения
по напряжению). В результате можно установить, что
проводимость в режиме приема меняется как cos 0 при
сканировании в плоскости Н и как 1 /cos 0 при сканирова-
нии в плоскости Е.
Сводка результатов, касающихся изменений сопро-
тивления и проводимости при изменении угла сканирова-
ния, дана в табл. 1, где RQ и Go относятся к поперечному
излучению (0 = 0). Графики этих вариаций показаны на
рис. 15.
Т а б л и ц а 1
Изменения сопротивления или проводимости
в зависимости от угла сканирования для
решеток из элементарных излучателей
Вид решетки При передаче При приеме
сканиро- вание в плоскости Н сканирова- ние в плоскости Е сканирова- ние в плоскости Н сканирова- ние в плоскости Е
Решетка из электрических диполей 1 cos 9 cos 9 cos 9 1 cos 0
Решетка из магнитных диполей cos 9 1 cos 9 1 cos 9 cos 9
Следует напомнить, что листки магнитных и электри-
ческих токов являются идеализированным представле-
нием периодических решеток из элементарных магнит-
ных или электрических вибраторов. Физически магнит-
ные диполи на электрическом экране соответствуют
малым отверстиям в металлической плоскости. Если же
отверстия имеют значительные размеры, например полу-
волновые щели, изменение сопротивления в зависимости
от угла сканирования уже не будет подчиняться закону
?7?
косинуса из-за небольших изменений фазы поля в щели
в процессе сканирования. Однако косинусоидальный за-
кон дает очень хорошее приближение и в этом случае.
То же самое можно сказать о соответствии решетки
из элементарных электрических вибраторов решетке из
проволочных вибраторов конечной длины, например
полуволновой. В особых случаях длинных и тонких ви-
браторов или щелей можно утверждать, что сопротивле-
ние излучения и проводимость излучения меняются при-
мерно как cos0 при сканировании в продольной плоскости
элемента и как 1/cos 0 при сканировании в поперечной
плоскости элемента решетки. Заметим, что все эти вы-
воды следуют из элементарных рассуждений.
Рис. 15. Зависимость коэффициента отражения Г и сопротивления R
или проводимости G от угла сканирования 0 для решетки диполей:
а — R/Ro для электрических диполей в режиме передачи и G/Go для магнит-
ных диполей в режиме приема; б — для тех и других диполей в любом ре-
жиме.
Рассмотренные нами идеализированные структуры
обладают чисто активным сопротивлением излучения,
чем не обладает ни одна реальная антенна. Такая идеа-
лизация структур помогает упростить анализ. Когда мы
имеем дело с излучателями конечных размеров, то стал-
киваемся, во-первых, с отклонением изменений сопротив-
ления от косинусоидального закона и, во-вторых, с нали-
чием реактивного сопротивления, также меняющегося
в зависимости от угла сканирования. В следующем раз-
деле показано, как меняется сопротивление у реальных
щелевых и дипольных решеток. Будет также рассмотре-
но влияние дополнительных главных лепестков.
18-1624 273
3.4.3. ЗАВИСИМОСТЬ ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ
И СОПРОТИВЛЕНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТА ОТ УГЛА
СКАНИРОВАНИЯ
Используя понятие о диаграмме направленности изо-
лированного элемента антенной решетки, можно прове-
сти ряд элементарных рассуждений, отличающихся от
только что высказанных (впервые этот вывод был при-
веден в работе (12]). Возьмем для примера решетку из
элементарных электрических вибраторов, излучающую
под углом 9.
Диаграмма направленности любого из диполей имеет
вид:
в плоскости Н E/E0=fnt(Q) = l, (46)
в плоскости Е E/E0=fe(Q) =cos 0, (47)
где Ео — электрическое поле в экваториальной плоскости
диполя (9 = 0).
Заметим теперь, что в единичной ячейке, связанной
с углом сканирования 9, поверхность волнового фронта
уменьшается в cos 0 раз, так что действующее сопротив-
ление излучения увеличивается на множитель 1/cos 0.
Относительная часть мощности, излучаемой через еди-
ничную ячейку, также определяется значением диаграм-
мы направленности в этом направлении, поэтому сопро-
тивление излучения будет зависеть от квадрата величины
fm или fe, стоящих в выражениях (46) и (47). Учи-
тывая оба эти фактора, найдем:
для плоскости Н 7?//?0 = [/m(9)]2/cos 9= 1/cos 0, (48)
ДЛЯ ПЛОСКОСТИ Е fl/7?o={fe(9)]2/cos 0 = cos 0, (49)
что соответствует результатам табл. 1. Дальнейшее рас-
смотрение этого вопроса будет приведено в § 3.4.6.
3.4.4. ЗАВИСИМОСТЬ ПРОВОДИМОСТИ ИЗЛУЧЕНИЯ
РЕШЕТКИ ИЗ КОРОТКИХ ЩЕЛЕЙ ОТ УГЛА
СКАНИРОВАНИЯ
Основные положения анализа. Как мы
уже говорили, подход на базе теории периодических
структур позволяет окружить каждый излучатель антен-
ной решетки единичной ячейкой или трубой. При излу-
чении вдоль нормали к плоскости решетки единищщя
274
ячейка также ориентирована вдоль нормали и состоит из
электрических и магнитных стенок, как показано на
рис. 13. При сканировании, когда необходимо излучать
или принимать электромагнитные волны под углом
к нормали, приходится иначе строить единичную ячей-
ку. Это можно сделать двумя путями. Первый путь,
который мы уже описали, состоит в наклоне единичной
ячейки в направлении излучения. При этом свойства
стенок ячейки не меняются и в ячейке по-прежнему рас-
пространяется волна ТЕМ, представляющая единствен-
ный излучаемый луч.
Второй путь, который мы теперь будем использовать,
не требует изменения положения ячейки; в процессе ска-
нирования она остается перпендикулярной к плоскости
решетки. Однако стенки ячейки при сканировании уже не
остаются электрическими или магнитными, а имеют бо-
лее сложный характер, причем противоположные стен-
ки остаются идентичными, если не считать различия
в фазе, зависящей от угла сканирования. Внутри еди-
ничной ячейки теперь распространяется волна не ТЕМ,
а волны Е(ТМ) или Н(ТЕ) или их комбинации в зави-
симости от того, в какой плоскости происходит сканиро-
вание. Второй путь может показаться более сложным, но
он дает возможность применить известные методы тео-
рии волноводов и поэтому является более гибким. На-
пример, если мы хотим описать свойства перехода от
питающего волновода к свободному пространству над
решеткой, то концепция ненаклоняющейся единичной
ячейки оказывается проще. Для плоских решеток такой
переход представим параллельной схемой при нормаль-
ной ячейке и мостовой схемой продольной неоднород-
ности при наклонной ячейке.'В качестве второго примера
можно назвать случай, когда в диаграмме направлен-
ности имеются два главных лепестка. Если пользоваться
первым путем, то придется брать две единичные ячейки,
ориентированные в разных направлениях. Второй путь
позволяет рассмотреть один волновод с двумя типами
волн.
Для иллюстрации второго пути рассмотрим антенную
решетку, сканирующую в плоскости xz. Если это щеле-
вая решетка со щелями, параллельными оси х, то скани-
рование происходит в плоскости И. Угол 0 будет углом
между направлением луча и нормалью к плоскости ре-
18* 275
шетки, как показано на рис. 16 й согласуется с рис. 3.
Стенки единичной ячейки, параллельные щелям, оста-
ются электрическими, в то время как две другие стенки
обладают периодическим1и свойствами, отличающимися
фазовым сдвигом, связанным с углом сканирования. Из
рис. 16 видно, что основным типом волны в волноводе
единичной ячейки является волна Н (или ТЕ), так как
имеется продольная компонента магнитного поля. При
Плоскость
оешеткц
Рис. 16. Геометрия сканирования в плоскости xz.
сканировании в плоскости yz, соответствующей плоско-
сти Е, основным типом волны в единичной ячейке будет
волна Е( или ТМ), а при сканировании в произвольной
плоскости одновременно существуют волны Н и Е или
одна волна так называемого вида Н, которая будет
рассмотрена позднее.
Волновые числа для типа волны, распространяющей-
ся в ячейке при сканировании в плоскости xz. равны
£xo = &sin0, ^о = О, (50)
откуда можно найти поперечное волновое число
^0=(C+feV.)1/2=^Sine-
Продольное волновое число в направлении оси z равно
%0 = (/г2 — )I/2 = k cos 0, (52)
что можно установить прямо с помощью рис. 16. Эти
волновые числа те же самые, что и рассмотренные нами
в § 3.2.2 [например, формулы (16) и (50) одинаковы].
Все рассуждения относительно смысла kz как волнового
276
чйсла здесь полностью справедливы, так же как и вы-
ражения (13) — (15) и (22), которые применимы для
высших типов волн, соответствующих произвольному
углу сканирования.
Вместе с волновым числом мтп для характеристики
типов волн в волноводе используется понятие волновой
проводимости Ymn (или волнового сопротивления Zmn).
Эта величина связана с волновым числом соотноше-
нием [13]
Knn = 1/^tnn = Gie/Xjnn (53)
для Е (ТМ) волн и
Тщп = 1/^»пп = ^тп/е>|л (54)
для Н(ТЕ) волн.
Для нас интересно получить формулу зависимости
активной проводимости (или сопротивления) от угла
сканирования с помощью методов теории волноводов.
Рассмотрим снова антенную решетку из апертур, в каче-
стве которых возьмем на этот раз бесконечно малые
щели, эквивалентные магнитным диполям. Бесконечно
малые элементы нам понадобились, чтобы избавиться
на этой стадии от множителей, описывающих изменение
амплитуды и фазы поля в апертуре. Нам важно сохра-
нить лишь наиболее существенные детали анализа. Позд-
нее мы учтем в расчетных соотношениях поправки
на конечные размеры апертуры.
Активная проводимость излучения, равная входной
проводимости апертуры единичной ячейки, символически
представляется в виде
q Излучаемая мощность
где Vf — возбуждающее напряжение, подводимое фидер-
ной линией.
Когда излучаемая энергия переносится одним типом
волны (единственным лучом), можно записать:
Излучаемая мощность = У01 Vol2. (56)
где индекс «о» обозначает основной тип волны.
Тогда активная проводимость излучения будет равна
Ga=Y0\V0/Vf\2. (57)
Теперь найдем Ga для нескольких частных случаев.
277
Плоскость сканирования iri а р а л л е л ь и й
щелям (сканирование в плоскости Н) Когда
сканирование осуществляется параллельно продольному
размеру щелей или для элементарных щелей параллель-
но направлению магнитных диполей, которое мы назовем
направлением х, электрические стенки единичной ячейки,
находящиеся друг от друга на расстоянии Dy, не меняют-
ся, а магнитные стенки заменяются стенками с фазовой
зависимостью их свойств. Этот случай соответствует
геометрии, изображенной на рис. 16, и распространению
волны вида Н. Волновое число хо определяется из соот-
ношения (52), где угол 0 образован направлением дви-
жения плоской волны и нормалью к плоскости решетки.
Соответствующая волновая проводимость равна
Уо=^о/(0|Л=|(Л/сО|1)С08 0. (58)
Но поскольку
= (59)
выражение (58) можно переписать как
Г0 = Ш1/2СО8б. (60)
Напряжение в (57) определяется как (см. работу [13])
V= {J EtedS, (61)
щели
где Е* — поперечное электрическое поле в щели, а е —
векторная волновая функция, соответствующая рассма-
триваемому типу волны.
Выражения для векторной волновой функции перио-
дической ячейки также даны в работе [13]. Для нашего
частного случая сканирования находим
е» (х) = [y0/(DxDy)'12] ехр [— j (k sin 0) х], (62)
где у— единичный вектор.
Зададим электрическое поле в виде
Ez = Eo6(x)6(^)z/o, (63)
где введением дельта-функции подразумевается, что
поле существует только в центре единичной ячейки при
278
х=у—О. Тогда интегрирование упрощается и из (61) и
(62) мы находим
Vo= И Ete%dS =
Щели
= Е„ (DXDV)-112 J J ехр [/ (k sin 0) х] 8 (х) 8 (у) dxdy = (64)
щели
= £0/(DxDa)1/2.
Выбор другого распределения Et и конечных разме-
ров апертуры приводит к появлению дополнительных
множителей в выражении для 70. Об этом будет упоми-
наться в других параграфах.
Величина Vj зависит от типа линии передачи и волны,
распространяющейся в ней. Ввиду того, что мы пока не
интересуемся деталями режима в линии, предположим
просто, что Vf пропорционально Ео и некоторым геометри-
ческим константам, которые мы обозначим вместе через
\/N,/2.
Тогда можем записать
Vf = -% (65)
АГ
и, используя это выражение вместе с выражениями (60),
(64) и (57), найдем
G»=55r(ir)'/2cos6- (66)
Результат (66) согласуется с данными табл. 1, но вместе
с этим он включает зависимость' от расстояния между
элементами антенной решетки. Данные табл. 1, осно-
ванные на понятии о листке тока, не (могут содержать
такой информации.
Плоскость сканирования перпендику-
лярна щелями (сканирование в плоско-
сти Е). Пусть теперь луч сканирует в плоскости yz и
стенки единичной ячейки, находящиеся на расстоянии
Dx, все время остаются магнитными, а электрические
стенки, находящиеся на расстоянии Dy, заменяются
стенками с фазовой зависимостью от угла сканирования.
Основным типом волны в ячейке теперь будет волна Е,
потому что при сканировании возникает составляющая Ez
279
электрического поля. Таким образом, хотя волновое число
по-прежнему определяется формулой (52), волновая
проводимость согласно (53) становится
^о— &COS0 =|/^ — g (67)
Векторная волновая функция имеет вид
е» = т Уп ;i/'2exP I- (68)
Uy)
где
ky — k sin 0.
(69)
Поскольку выражение (68) имеет такую же форму, что
и (62), величину Vo можно снова найти с помощью (64).
Напряжение Vf определяется, конечно, все тем же выра-
жением (65). В результате из общего выражения (57)
мы найдем активную проводимость -излучения
= <7°)
Легко видеть, что в случае антенной решетки из элемен-
тарных щелей различие в поведении активной проводи-
мости излучения при сканировании в плоскости Е и при
сканировании в -плоскости Н сводится к различию в виде
волновой проводимости Уо. Зависимость от угла скани-
рования 0 в формуле (70) та же самая, что и в табл. 1.
Сканирование в произвольной плоско-
сти. Сканирование в произвольной плоскости лучше все-
го рассматривать с помощью сферической системы ко-
ординат, показанной на рис. 3. В этом случае все четыре
стенки единичной ячейки обладают фазовой зависи-
мостью и существуют одновременно компоненты поля
Ez и Hz. Внутри единичной ячейки вдоль оси z распрост-
раняются низшие типы волн Е и Н и для нахождения
полного поля следует осуществить суперпозицию этих
двух типов волн. Вследствие этого выражение для
активной проводимости излучения имеет вид
Ga — QE
(71)
где индексы Е и Н указывают соответственно на вол-
ну Е и на волну Н,
28Q
Волновые проводимости по-прежнему определяются
формулами (53) ih (54), но волновые числа теперь нахо-
дятся более сложным путем из-за того, что kx и ky не
равны нулю. Из выражения (7) найдем
kxQ = k sin 0 cos ф, kyQ — k sin 0 sin ф, (72)
а продольное волновое число опять можно вычислить
с помощью (52).
Поскольку kx0 и kyo теперь отличны от нуля, выраже-
ния для волновых функций будут выглядеть несколько
сложнее (13]:
е°£ (Х’У) = (DxDy)'l2 (^о+^),/2 еХР 1 {kx°X +
+ kv<>y)]y0, (73)
е°я (х’ у) = ~ (^о+Ч))1'2 еХР [“' (W +
+ ^оУ)]Уо- (74)
Если при определении Vqe используется выражение
для волновой функции (73), то необходимо брать выра-
жение (61). Выбирая распределение Е( в виде (63), мож-
но легко взять двойной интеграл и найти
л/ ____ Ел_____________^Уо_________
0Е~ (DxDy)'l2 (^ + ^о )'/2 ‘
Таким же путем находим
Ев____________^XQ______
(DxDy)'l2 (4 + ^)"2 ’
(75)
(76)
a Vf по-прежнему определяем с помощью (65). Исполь-
зуя соотношения (53) и (54) и результаты (65), (75) и
(76) в выражении (32), найдем
/V I ше уи । Xq ли
или
. ___n__1 рЧо+^4)А
“ D'D» 4 + *20 )’
281
С помощью соотношения (6) при fe2O=xo преобразуем
выражение для Ga:
или
Ga
Ga
__ N (ki~ \
DxDy у <о[лх0 у
_jy_
DxDy
Ц- (Ахо/*)2
]•
(77)
(78)
Подставляя выражения (72) и (52) для kx0 и х0 через
углы в формулу (78), получим иное представление для
Ga
N
DxDy
cos 0
— sin2 0 cos2
(79)
Если вспомнить, что ф=0 при сканировании в плоскости
Н и ф=л/2 при сканировании в плоскости Е для решетки
щелей, параллельных оси х, то легко установить, что вы-
ражение (79) переходит в (66) и (70).
Проделанный нами вывод требует довольно сложной
суперпозиции волн Е и Н, так как при сканировании
в произвольной плоскости существуют продольные ком-
поненты и электрического и магнитного полей. Этот
вывод можно было бы упростить, если воспользоваться
другой системой волн, а именно, так называемыми вол-
нами вида Е и Н (иногда обозначаемыми как LSM и
LSE соответственно). Из-за симметрии антенной решет-
ки и однонаправленности электрического поля в щели
можно вместо двух типов волн выразить поле в единич-
ной ячейке с помощью одной волны вида Е или Н.
Характерной особенностью типов волн вида Е или Н
является отсутствие не продольной составляющей элек-
трического или магнитного поля как у обычных волн Н
или Е, а поперечной составляющей. Каждая волна вида
Е и Н ортогональна всем остальным и система волн
полна. Эти волны рассмотрены подробно в работе [14]
и использованы для анализа антенных решеток в работе
[11]. В этих работах показано, что выражение (61) сле-
дует заменить следующим:
V = JJ z0XEth*dS, (80)
щели
282
в силу измененного условия ортогональности этой систе-
мы волн. Величина h в выражении (80) обозначает маг-
нитную векторную волновую функцию ,в отличие от
использовавшейся ранее электрической векторной волно-
вой функции е.
Рассматривая линии поля в плоскости щелей, мы
видим, что магнитное поле имеет составляющие в на-
правлении х и у, а электрическое поле — только состав-
ляющую в направлении у. Следовательно, основным ти-
пом волны будет волна вида Н, раз поперечная компо-
нента отсутствует.
В соответствии с работой [14] запишем соответствую-
щую векторную волновую функцию в виде
= + Хо (81)
\UxUy)
и волновую проводимость в виде
yo=(fe2 —^0)/в)Н’<0, (82)
где ио, ky® находятся из выражений (52) и (72).
Формула (57) для проводимости излучения также
справедлива, так как распространяется только один тип
волны. Следовательно, мы оценим прежним способом
и с помощью выражения (80) обнаружим, что Vo точно
совпадаете найденным по формуле (64).
Множитель Vf, как и прежде, задается выражением
(65). Поэтому вариации проводимости в процессе скани-
рования полностью зависят от вида Уо. Подставив зна-
чение Уо из (82), а значения Vo и Vf из (64) и (65), полу-
чим в полном соответствии с (77)
с - N (
а DxDy\ сор.х0 /
Итак, мы видим, что вывод, основанный на использова-
нии более подходящей системы волн, оказывается проще,
но, возможно, не так знаком для читателя.
Из всего изложенного ясно, что активная проводи-
мость излучения сильно меняется в процессе сканирова-
ния и по-разному для разных плоскостей. Вследствие
этого к. п. д. антенной решетки будет меняться при ска-
нировании и при разных положениях луча будет излу-
чаться разная мощность. Для борьбы с этим явлением
применяю^’.схемы компенсации, которые описаны далее.
283
Графики, показывающие зависимость Ga от угла ска-
нирования в плоскостях Н, Е и диагональной плоскости,
приведены на рис. 30. Значения проводимости отнесены
к ее значению при нормальном излучении (0=0). Как
видно, величина проводимости излучения не только силь-
но меняется в зависимости от угла 0, но и характер ее
изменения зависит от положения плоскости сканирова-
ния, определяемого значением угла ср.
3.4.5. ЗАВИСИМОСТЬ РЕАКТИВНОЙ ПРОВОДИМОСТИ И
РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ УГЛА
СКАНИРОВАНИЯ
Общие замечания. Как известно, активная про-
водимость излучения апертурных антенн и активное со-
противление излучения проволочных антенн, например
диполей, пропорциональны излучаемой мощности. Анало-
гично реактивная проводимость апертурных антенн и
реактивное сопротивление проволочных антенн пропор-
циональны реактивной мощности ближнего поля антен-
ны. С точки зрения теории периодических структур эта
реактивная мощность связана с высшими (нераспростра-
няющимися) типами волн в волноводе, образованном
единичной ячейкой. Такой подход приводит к прямому
методу расчета реактивной проводимости или сопротив-
ления.
Рассмотрим сначала идеализированные решетки, опи-
санные в § 3.4.2. Когда щели или вибраторы имеют ма-
лую электрическую длину, их можно приближенно за-
менить магнитными или электрическими диполями
соответственно. Если же щели или вибраторы располо-
жены в решетке близко друг к другу, то, идя по пути
дальнейшей идеализации, можно заменить щелевую ре-
шетку листком магнитного тока, а дипольную решетку —
листком электрического тока. Свойства таких листков
тока уже обсуждались нами детально в § 3.4.2 и было
выяснено поведение их проводимости или сопротивления
излучения.
Подобные идеализированные антенные решетки явля-
ются предельным случаем решеток из элементарных
излучателей, когда расстояние между излучателями
стремится к нулю. В результате мы переходим от ди-
скретной Структуры к непрерывной и понятие реактивной
284
проводимости или сопротивления элемента теряет свой
смысл. Но если мы отойдем от этого предельного случая,
считая расстояние между элементами отличным от нуля,
то получим уже периодическую структуру, в которой воз-
можны высшие типы волн и приобретают смысл реактив-
ная проводимость и реактивное сопротивление элемента.
Можно, конечно, предположить, что при малом отклоне-
нии от предельного случая изменения раективной прово-
димости или сопротивления в процессе сканирования
будут малы. Это может быть пояснено лишь на частных
примерах.
Зависимость реактивного сопротивления от угла ска-
нирования была вычислена в работе (15] для решетки
Рис. 17. Зависимость нормированного действующего реактивного
сопротивления от угла сканирования в плоскости для решетки дипо-
лей в свободном пространстве.
Расстояния между диполями равны О, ГЛ,.
диполей в свободном пространстве при расстояниях
Dx = D2/ = 0,1Z с помощью импедансного поэлементного
подхода (формулы Картера). Решетка состояла из
501 ряда, в каждом из которых было 249 колинеарных
диполей. Результаты расчета для сканирования в пло-
скости Е приведены на рис. 17. В действительности дей-
ствующее значение реактивного сопротивления Ха равно
бесконечности, поскольку элементы решетки бесконечно
малы. Поэтому значения, отложенные по оси ординат,
нормированы к сопротивлению излучения изолирован-
ного диполя. Из рис. 17 можно сделать два интересных
вывода. Во-первых, при малом расстоянии между- эле-
ментами реактивное сопротивление почти не зависит от
угла сканирования. Причина этого явления уже обсуж-
далась в § 3.2.2 с помощью плоскости волновых чисел
и будет рассматирваться в дальнейшем. Во-вторых, кри-
вая реактивного сопротивления все же имеет небольшие
285
осцилляции, хотя и была выбрана решетка больших раз-
меров. В работе [15] были также рассчитаны кривые для
сканирования в плоскости Н и в диагональной плоскости
(ф=45°) и там осцилляции оказались значительно
больше. Эти осцилляции являются следствием плохой
сходимости сумм при поэлементном подходе к анализу.
На практике антенные решетки согласуются при нор-
мальном (0 = 0) положении луча. Следовательно,
истинная величина реактивного сопротивления при син-
фазном возбуждении решетки нас мало интересует.
Гораздо важнее знать, как меняется реактивное сопро-
тивление в процессе сканирования. Так, на рис. 17 нас не
интересует средний уровень сопротивления, значение
имеет лишь его изменение с углом сканирования.
Изменения реактивной проводимости
в решетке из коротких щелей. На основе кон-
цепции единичной ячейки можно развить метод расчета
действующей реактивной проводимости элемента щеле-
вой решетки. Мы предполагаем, конечно, что все щели
одинаковы и возбуждаются токами с равными амплиту-
дами и прогрессивно меняющимися фазами в зависи-
мости от угла сканирования. Возьмем одну из щелей и
образуем вокруг нее единичную ячейку. Все рассуждения
и соотношения, характеризующие типы волн в ячейке,
были уже представлены нами ранее при рассмотрении
активной проводимости излучения.
Действующая реактивная проводимость элемента Ва,
равная входной реактивной проводимости щели в еди-
ничной ячейке, обязана своим возникновением высшим
типам волн, возбуждаемым щелью. Эти высшие типы
волн находятся ниже критической длины волны волно-
вода, образованного единичной ячейкой, и создают
ближнее поле щели. Всякий тип волны, распространяю-
щейся внутри единичной ячейки, образует луч в диа-
грамме направленности и дает вклад в поле излучения.
Не рассматривая простые случаи сканирования в пло-
скостях Е или Я, перейдем сразу к сканированию в про-
извольной плоскости.
Действующую реактивную проводимость элемента
решетки можно символически представить в виде
.D Реактивная мощность /олч
1“а — । |2 >
где Vf — напряжение возбуждения в линии передачи.
286
Реактивнай мощность создается высшими (нераопрб-
страняющимися) типами волн, возбуждаемыми щелью
в единичной ячейке. Эти высшие типы волн могут быть
волнами Е(ТМ) или Н(ТЕ), а их поперечные поля могут
меняться как в направлении х, так и в направлении у.
Вследствие этого выражение (84) можно записать так:
, 00 , V 2 00 , 00 , V 2
-«..--SE1'-- +Е Е*™» <85>
т п т п
где штрихи у знака суммы означают, что при суммирова-
нии исключаются распространяющиеся типы волн.
Величины YmnE 'M Утппн задаются соответственно вы-
ражениями (53) и (54), где итп равно
м-(й2-С-^„),/2- (86)
Соотношения между волновыми числами высших типов
волн kxm и kyn и волновыми числами основного типа
волн и kyQ находятся из формул (13) и (14). Как
следует из выражения (72), изменение угла сканирова-
ния непосредственно воздействует на величины kx$ и kyQ.
Значение итп в этом общем случае определяется с по-
мощью выражения (22).
Напряжения VmnE и VmnH по-прежнему находятся
с помощью общей формулы (61) с тем единственным от-
личием, что теперь следует брать векторные волновые
функции для волн высших типов. Эти функции имеют ту
же форму представления (73) и (74), но вместо Ахо и
kyQ надо подставлять kxm и kyn. Таким образом, волновые
функции представятся в виде
ЧпЕ У) = (^+^л)1/2 еХ₽ И 1 +
+ kvny)], (87)
*тпН У) = - ехр 1 “j (kxmX +
+ kvny)\. (88)
Эти выражения применимы для щелей любого размера
или апертур любой формы. Мы же ради простоты огра-
ничимся случаем коротких (бесконечно малых) щелей.
287
Выберем поэтому электрическое Поле в щели Et в выра-
жении (61) в форме (63), т. е. однонаправленным и со-
средоточенным. Тогда интегралы берутся тривиально.
Эти упрощения не позволят нам оценить влияние изме-
нений амплитуды и фазы поля в апертуре конечных раз-
меров, но зато сильно облегчат выявление основных за-
кономерностей.
Интегралы в формулах для напряжения вычисляются
тем же способом, который был описан после выражения
(63), в результате чего получим
17 |2 _ I Ео I2 ^Уп
mnE I DxDy ^2 1 ^2 ’
хт * уп
17 12 _ I Ер I2 kXtn
VmnH\ — DxDyg г *2 ’
х у кхт । *уп
Можно подметить сходство между выражениями (89)
и (90), с одной стороны, и выражениями (75) и (76) для
активной проводимости, с другой стороны. Напряжение
V/ в линии передачи по-прежнему находится из форму-
лы (65).
Используя выражения (53) и (54) для волновой про-
водимости и подставляя (65), (89) и (90) в выражение
(85), получим формулу для действующей реактивной про-
водимости:
Тем же «способом, что и при расчете активной прово-
димости, можно упростить выражение (91) и окончатель-
но получить
т п
Это выражение по форме похоже на выражение (78)
для Од.
Отношение волновых чисел nmnlk находится из (23),
в то время как kxm может быть найдено из (13) и (72).
Для волн ниже критической квадратный корень в выра-
жении (23) будет мнимым и, поскольку итп соответству-
ет распространяющейся волне, перед корнем следует
288
взять множитель — /, что соответствует затухающим Вол-
нам. Кроме того, для волн ниже критической величина
'больше единицы. После подстановки видоизменен-
ного выражения (23) и величины kxm, найденной из (13)
и (72), в формулу (92) получим
Ba==~^D^V vS S ^mn’ (93>
m n
где
Ф _______________[sin 9 cos у + (A/Dx) m]2 — 1____
{[sin 9 cos у + WDx) m}2 + [sin 9 sin у + (Л/Dy) ri\2 — 1}1/2
(94)
Несмютря на то, что выражение (93) содержит двой-
ную ‘сумму, из него можно получить ряд важных заклю-
чений. Во-первых, можно заметить, что для больших
значений т и п величина (94) действительна и положи-
тельна, а Ва отрицательна, т. е. короткая щель обладает
индуктивным характером для всех углов сканирования.
Соответственно короткий диполь для всех углов скани-
рования ведет себя как емкость. Эти результаты не явля-
ются неожиданными. Во-вторых, видно, что (94) пропор-
ционально т при больших т и пропорционально 1/п при
больших п. Следовательно, суммы в (93) могут стать
расходящимися и Ва окажется бесконечно большой
величиной. Это предельное значение также не является
неожиданным в случае щели с нулевой длиной и нуле-
вой шириной. Если же длина и ширина щели не обра-
щаются в нуль, то суммы будут сходиться независимо
от того, насколько малы размеры* щели. Интегрирова-
ние напряжения вдоль этих ненулевых размеров приво-
дит к появлению в (93) дополнительных множителей,
содержащих величины тип, связанные соответственно
с длиной и шириной щели. Множитель, содержащий т,
при больших т пропорционален 1/т4, так что сходи-
мость становится несомненной; множитель, содержа-
щий п, имеет вид sin2na/(na)2, что вполне достаточно по
крайней мере для слабой сходимости. Результат работы
[3] для полуволновых вибраторов, приведенный
в разд. 3.6, сходится с выражениями (93) и (94), за
исключением постоянного множителя, пропорционально-
го выбранной нормировке, когда длина и ширина щели
стремятся к нулю.
19—1624 289
При анализе сходимости важно Понять, что, когда
размеры щели малы, дополнительные множители мало
отличаются от единицы, пока значения т и п не станут
очень большими. При больших тип эти множители
существенно отличаются от единицы, что и обеспечи-
вает сходимость бесконечной двойной суммы. Оконча-
тельное значение Ва поэтому очень сильно зависит от
действительных размеров щели. Однако, как уже гово-
рилось, сопротивление щели согласуется с фидером при
определенном положении луча антенны, обычно при
нормальном к плоскости решетки. Это значит, что нас
интересует не истинное значение Ва, а вариации этой
величины в процессе сканирования. Глядя на формулу
(94), легко установить, что влияние угла сканирования
сказывается лишь при малых тип. Следовательно,
если мы интересуемся только вариацией Ва при
сканировании, то дополнительные множители, связан-
ные с конечностью рамеров щели, мало существенны.
Связь между изменениями реактивной
проводимости и плоскостью волновых
чисел. Нами было показано, что величина действующей
реактивной проводимости Ва решетки из коротких ще-
лей сильно зависит от размеров щели. Предположим
поэтому, что дополнительные множители, учитывающие
конечность размеров щели, учтены. Тогда в зависи-
мости от скорости сходимости, обусловленной этими
множителями, необходимо взять большее или меньшее
число членов суммы в выражении для Ва. Однако если
мы интересуемся лишь вариацией Ва в процессе скани-
рования, то нам можно будет брать меньшее число чле-
нов, так как влияние углов 0 и <р проявляется только
при малых значениях тип. Остальные члены дают
добавку, мало зависящую от угла сканирования. Учиты-
вая возможность согласования, этой добавкой можно
пренебречь.
Выбор необходимого числа членов суммы можно
пояснить физически, если обратиться к плоскости волно-
вых чисел, описанной в § 3.2.2. По осям ординат и
абсцисс на этой плоскости отложены значения kT/k и
k7/k соответственно и, как показано в § 3.2.1, каждая
точка внутри единичного круга соответствует распрост-
раняющемуся лучу. Точки, лежащие вне единичного
круга, соответствуют плоским волнам, не распространяю-
290
щимся в направлении оси и создающим запас реактив-
ной энергии. Область внутри единичного круга мы
называли действительным, или видимым, пространст-
вом, а область вне круга — мнимым, или невидимым
пространством. Мы уже видели, что точки, лежащие
в мнимом пространстве вблизи единичного круга, могут
в процессе сканирования попадать внутрь круга и
изображать при этом распространяющиеся лучи. В этой
связи мы можем интуитивно предполагать, что точки
Рис. 18. Кольцо из восьми точек, ближайших к единичному кругу,
на плоскости нормированных волновых чисел для случая квадратной
решетки, излучающей вдоль нормали.
В скобках указаны значения тип для каждой точки.
мнимого пространства, расположенные около границы
круга, играют при сканировании более важную роль,
чем точки, удаленные от круга, даже если ни одна из
этих точек не попадает при сканировании внутрь круга.
Точки на плоскостях волновых чисел (см. рис. 7)
задаются непосредственно значениями kxmlk и kynlk и
из выражения (92) следует, что каждый член двойной
суммы соответствует определенной точке на плоскости
волновых чисел. Члены суммы в (93), учитываемые при
определении изменения Ва при сканировании, соответ-
ствуют тем точкам на плоскости, которые лежат
в мнимом пространстве вблизи единичного круга. Если
расстояния между элементами решетки Dx и £>у почти
равны друг другу, то ближайшие к единичному кругу
точки образуют почти квадратное кольцо, как показано
на рис. 18. Это кольцо включает восемь точек, что
19* 291
соответствует учету восьми членов суммы (93). Для
крайних углов сканирования может потребоваться учет
других членов. Например, при сканировании в плоскости
Н (вдоль оси х) при 0, близком к 90°. точка для —2,
п = 0, которая ранее не принималась во внимание, оказы-
вается на том же расстоянии от единичного круга, что
и точка для /п=1, п = 0. Если расстояния между
элементами решетки сильно отличаются или если решет-
ка имеет не прямоугольную форму, то оценку необходи-
мого числа членов суммы можно провести по положе-
нию точек относительно единичного круга на плоскости
волновых чисел.
Напомним, что при уменьшении Dx и Dy точки
удаляются друг от друга. Следовательно, при очень
плотном расположении элементов антенной - решетки,
состоящей из коротких щелей или вибраторов, все
точки, за исключением точки, соответствующей распро-
страняющемуся лучу и лежащей внутри единичного
круга, находятся далеко от единичного круга. В резуль-
тате мы получим незначительные вариации реактивной
проводимости при сканировании, как показывает график
рис. 17.
3.4.6. АНТЕННАЯ РЕШЕТКА ИЗ КОРОТКИХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВИБРАТОРОВ
После того как нами подробно исследовано поведе-
ние антенной решетки из коротких щелей, нетрудно
с помощью принципа двойственности рассмотреть
решетку из коротких электрических вибраторов.
Однако решетка вибраторов часто используется вместе
с плоским экраном; в этом случае понадобятся некото-
рые дополнительные рассуждения. Прежде всего мы
рассмотрим двойственную связь между щелевой и виб-
раторной решетками на основе концепции единичной
ячейки и затем составим соответствующую схему воз-
буждения единичной ячейки. Наконец, будет учтено
влияние плоского экрана путем введения поправок
в выражения действующего сопротивления излучения
элемента.
Анализ поведения решетки из вибра-
торов в свободном пространстве с по-
мощью принципа двойственности. После
292
рассмотрения щелевой решетки можно на основании
принципа двойственности составить эквивалентную
цепь для единичной ячейки в случае решетки из плоских
вибраторов в свободном пространстве. Выше было пока-
зано, что с помощью теории периодических структур
каждую щель можно окружить единичной ячейкой,
показанной на рис. 12. Когда щель излучает в направле-
нии нормали к ее плоскости, одна
пара стенок ячейки носит электриче-
ский характер, а другая — магнит-
ный. Такая ячейка изображена на
рис. 19, где магнитные стенки за-
штрихованы, а электрические (ме-
таллические) стенки не заштрихова-
ны. Если взять двойственный аналог
показанной на рис. 19 ячейки, то
магнитные и электрические стенки
поменяются местами и заштрихован-
ные стенки будут уже электриче-
скими. Поменяются местами также
и магнитные и электрические поля,
в результате чего двойственный ана-
лог единичной ячейки будет приме-
ним к плоскому электрическому
вибратору. . Магнитный ток ще-
ли будет заменен электрическим
током вибратора. Электрическая
Рис. 19. Единичная
ячейка для щелевой
решетки или для ре-
шетки электрических
вибраторов.
Заштрихованные стенки
являются магнитными в
случае щели и электри-
ческими — в. случае ви-
братора.
часть нижней
торцевой стенки ячейки в обоих случаях изображает
реальную металлическую поверхность: металлический
экран, в котором прорезана щель, или металлическую
поверхность плоского вибратора. Магнитные части тор-
цевой стенки отражают лишь определенную симметрию,
в случае вибратора излучение происходит в полное
пространство (вверх и вниз от плоскости решетки),
а в случае щели — только в верхнее полупространство;
область ниже щели занята системой питания.
Эквивалентные цепи этих двух единичных ячеек
показаны на рис. 20. Щель характеризуется реактивной
проводимостью, прямо связанной с реактивной энергией
запасенной щелью [см. выражение (84)]. На практике
часть запасенной энергии остается в пространстве над
щелью, а часть сосредоточена в питающем щель волно-
воде. В § 3.4.4 мы пренебрегали частью реактивной
293
энергии, сосредоточенной в волноводе, и считали, что
запасенная щелью энергия связана только с простран-
ством над щелью. Следовательно, реактивную проводи-
мость на рис., 20,а следует записывать как В, а не
Рис. 20. Эквивалентные схемы половины единичной ячейки, пока
занной на рис. 19:
а — в случае щели; б — в случае вибратора.
как В/2. Вибратор подключается параллельно к волно-
воду единичной ячейки и излучает одинаково в обе
стороны от плоскости решетки. Поэтому реактивное
сопротивление элемента на рис. 20,6, равно • 2Л\
Рис. 21. Эквивалентные схемы полной единичной ячейки:
а — для щелевой решетки, излучающей в полупространство; б — для решет-
ки вибраторов, излучающей в полное пространство.
Устанавливая по принципу двойственности эквивалент-
ность величин, запишем
В = 2Х. (95)
Чтобы найти полную эквивалентную цепь для
единичной ячейки вибраторной решетки, необходимо
рассмотреть систему питания. В случае щели реактив-
ный элемент подключается параллельно как к периоди-
ческому волноводу единичной ячейки, так и к линии
передачи. В случае вибратора реактивный элемент
подключается параллельно к волноводу единичной
ячейки и последовательно к линии передачи. Это пока-
зано на рис. 21. Вообще говоря, чтобы осуществить
294
последовательное питание в средней точке, вибратор
следует расщепить (для удобства обе половины реактив-
ного элемента на рис. 21 объединены). Различие между
системой питания щели и вибратора можно пояснить,
если подключить к точкам питания нагрузку и рассмот-
реть падающую плоскую волну. Когда размеры щели
стремятся к нулю, В —>оо и вся энергия падающей
волны отражается, не достигая нагрузки. Когда разме-
ры вибратора стремятся к нулю, падающая волна про-
ходит дальше, ничего не выделяя в нагрузке. В другом,
особом случае, когда щель является резонансной, В = 0
Зажимы фидер-
ной линии
Zo —
Рис. 22. Эквивалентная схема полной единичной ячейки решетки
вибраторов со стороны фидерной линии.
и существенная часть энергии падающей волны попа-
дает в нагрузку. Если же вибратор будет резонансным,
то Х=0 и в нагрузке тоже будет поглощаться значи-
тельная часть мощности. Все эти.’рассуждения соответ-
ствуют эквивалентным схемам, приведенным на рис. 21.
Недостатком схем, изображенных на рис. 21, являет-
ся отсутствие переходного элемента между входными
зажимами антенны и действительной линией передачи.
Представим такой переходный элемент в виде транс-
форматора с коэффициентом трансформации п. Полная
эквивалентная схема единичной ячейки для решетки
вибраторов в свободном пространстве представлена
на рис. 22. В случае щели трансформатор можно харак-
теризовать отношением напряжений, входящих в соот-
ношение (57)
DxDy
(96)
В случае вибраторов соответствующее выражение при-
мет вид
Л 2_ N _
Ц DxDy
п2,
(97)
295
где /о и If — ток основного типа волны в единичной
ячейке и ток в линии передачи соответственно, причем
ток определяется через ток вибратора с помощью соот-
ношения, являющегося двойственным аналогом соотно-
шения (61) для напряжения.
Дальнейшие подробности учета действия линии пере'
дачи можно найти в работе 116].
Используя выражение (97) и эквивалентную схему
рис. 22, можно установить, что действующее входное
сопротивление единичной ячейки равно
(98)
где Zo — волновое сопротивление основного типа волны
в единичной ячейке, а X— рассмотренное ранее реак-
тивное сопротивление.
Выражения для Zo находятся из выражений для
Yo, полученных для щелевых решеток, с помощью пере-
становок принципа двойственности. При сканировании
вдоль вибраторов, т. е. в плоскости Е
7—1/ 1
0 V е cos 9
(99)
При сканировании в плоскости, перпендикулярной
вибраторам, т. е. в плоскости И
Zo = ]/^- cos 6-
(100)
При сканировании в произвольной плоскости поле
в единичной ячейке может рассматриваться как комби-
нация основного типа волны Е и основного типа волны
Н, волновые сопротивления которых определяются соот-
ветственно по формулам (99) и (100). На основании
выражения (82) и принципа двойственности можно
также рассматривать это поле как поле волны вида Е
в направлении оси х. В этом случае волновое сопро-
тивление для произвольной плоскости сканирования
определяется выражением
, __ (1 — sin2 9 cos2
0 V е \ COS 9
(101)
296
Из выражений (95) и (93) мы находим реактивное сопро-
тивление
_______________________ 00 со
х=-4-у -гЕТ1'”” <102)
где фтп определяется формулой (94).
Таким образом, мы видим, что если множитель /V,
соответствующий форме линии передачи, будет одним и
тем же для щелевой и для вибраторной решеток, то ре-
активное и активное сопротивления элемента решетки
вибраторов равны половине реактивной и активной про-
водимостей элемента щелевой решетки. Это соответствует
тому факту, что щелевая решетка излучает в полупро-
странство, а решетка вибраторов излучает в полное
пространство.
Влияние плоского экрана. В большинстве
случаев решетки вибраторов помещаются над плоским
экраном. Вид сбоку такой решетки над экраном показан
на рис. 23, высота решетки над экраном h чаще всего
равна Х/4, но может быть и иной.
. Влияние плоского экрана на
характеристики антенной решет-
ки легко оценить с помощью,
эквивалентной схемы единичной
ячейки для вибратора решетки.
Действительно, важным преиму-
ществом концепции единичной
ячейки является возможность
простого и непосредственного
учета влияния окружающей сре-
ды на характеристики антенной
решетки. Это удается сделать
СЮ СЮ|СЮ сю
Л
________I
Рис. 23. Решетка вибра-
торов над плоским экра-
ном (вид сбоку).
изменением нагрузок
в эквивалентной схеме или подключением отрезков
соответствующей линии передач. Например, чтобы
учесть влияние плоского экрана, достаточно вместо беско-
нечной линии, присоединенной к вибратору на эквивалент
ной схеме с двух сторон, взять с одной стороны отрезок
замкнутой на конце линии. Такая модификация экви-
валентной схемы была предложена в работах [16, 17].
Этот прием, очевидно, легко обобщить на случай
плоскости с потерями или плоскости, покрытой слоем
диэлектрика. Можно также учесть присутствие перего-
297
родок между вибраторами в решетке, что сделано в раз-
деле 4.3. Однако если возмущающие тела располагаются
очень близко к вибратору, так что возникает взаимодей-
ствие высших типов волн, то приходится рассматривать
изменения скорее в самом излучателе, нежели в окру-
жающем его пространстве. В такой ситуации можно либо
изменить сам центральный реактивный элемент в экви-
валентной схеме, либо из-
Рис. 24. Эквивалентная схема
единичной ячейки для решетки
вибраторов над плоским экраном.
менить эквивалентную
схему. Все же подобные
случаи встречаются на
практике редко и мы бу-
дем в дальнейшем пред-
полагать, что параметры
самого излучателя не ме-
няются.
Эквивалентная схема
единичной ячейки для
антенной решетки, пока-
занной на рис. 23, приведена на рис. 24. Эта схема
получена из схемы, изображенной на рис. 22, за-
корачиванием одной из линий передачи в пред-
положении, что плоский экран обладает бесконечной
проводимостью. Действующее входное сопротивле-
ние вибратора Za может быть легко определено
с помощью эквивалентной схемы. Используя выражение
(97) и учитывая, что xo=&cos0, найдем
Za=/?a+/Xfl, (103)
= (dJ6“) 2о sin2 (kh cos 0), (104)
х.=(ъл) *+4- (w)sin <“cos ’)• <105>
Величина Zq в (104) и (105) зависит от положения пло-
скости сканирования <р и может быть найдена с помо-
щью формул (99),— (101) для плоскостей сканирования
Е, Н и произвольной плоскости соответственно. Реак-
тивное сопротивление X определяется выражением (102).
Из формулы (104) следует, что зависимость дейст-
вующего активного сопротивления Ra от угла сканиро-
вания теперь содержит дополнительный множитель, за-
298
МсйПхии 'от высоты h антенной решетки над экраном.
В противоположность этому, влияние экрана на дейст-
вующее реактивное сопротивление Ха сказывается в по-
явлении в формуле (105) дополнительного слагаемого.
Это слагаемое сильно зависит от угла сканирования
и в большинстве случаев изменение Ха при сканирова-
нии в основном определяется именно этим членом. Не-
обходимо отметить, что эта добавка к величине Ха не
связана с действием высших (нераспространяющихся)
типов волн, а появляется благодаря действию коротко-
замкнутого отрезка линии с основным типом волны
в эквивалентной схеме, изображенной на рис. 24.
Обычно высота h равна Л/4, при этом антенная ре-
шетка эффективно экранируется сзади при излучении
или приеме в направлении нормали. Выражения (104)
и (105) в этом случае упрощаются и принимают вид
/?“ = -TO-z«sin2(-rcos0)’ <106)
v«=Tw-Y+4-^z-sin^cose)- (107)
При нормальном излучении (0=0) выражения (106)
и (107) дают значение действующего входного сопро-
тивления элемента решетки вибраторов, излучающей
в одно полупространство; при других углах сканирова-
ния результаты зависят от положения плоскости скани-
рования .из-за присутствия величины Zo-
Если сравнить выражение (106) с действительной
частью выражения (98), то можно увидеть, что вариа-
ции активного входного сопротивления в процессе ска-
нирования увеличиваются в присутствии плоского экра-
на при сканировании в плоскости Е и ум'еньшаются при
сканировании в плоскости Н. Эти закономерности по-
казаны на рис. 25. Масштаб по оси ординат выбран та-
ким, чтобы все кривые начинались при единичном уров-
не для нормального излучения (0 = 0) ,и подчеркивались
изменения сопротивления в зависимости от угла скани-
рования. Напомним, что действительное значение актив-
ного входного сопротивления при 0 = 0 при наличии
экрана ровно в два раза больше сопротивления при от-
сутствии экрана.
Кривые на рис. 25 показывают, что хотя экран и ока-
зывает сильное влияние на вариации входного сопротив-
299
ления при сканирований, все еще имеется большое рас-
хождение между случаями сканирования в плоскостяхЕ
и Н. Дальнейшее изменение конфигурации решетки мо-
жет уменьшить вариации входного сопротивления и сде-
лать кривые изменения сопротивления при сканирова-
Рис. 25. Нормированное действующее активное сопро-
тивление вибратора в решетке над плоским экраном и
без экрана.
нии в плоскостях Е и Н довольно похожими. Методы
компенсации с помощью перегородок, приводящие
к таким результатам, описаны в работе [16] и в разд. 4.3.
3.5. ПОДХОД К АНАЛИЗУ РЕШЕТОК ИЗ ДЛИННЫХ
ЩЕЛЕЙ И ВИБРАТОРОВ НА БАЗЕ ТЕОРИИ
ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР
В предыдущем разделе было продемонстрировано
применение теории периодических структур к определе-
нию действующей входной проводимости щели и дейст-
вующего входного сопротивления вибратора в решетках.
При таком подходе пространство над решеткой пред-
ставлялось в виде бесконечного набора единичных
ячеек, окружающих каждый элемент решетки. В свою
очередь, каждая единичная ячейка рассматривалась как
300
воЛйовод, характеризуемый волновым числом й волно-
вым сопротивлением (или проводимостью). С помощью
простых методов теории волноводов удалось получить
выражения для действующих значений входного сопро-
тивления или входной проводимости элемента антенной
решетки.
Чтобы «подчеркнуть характер метода, мы до сих пор
рассматривали только бесконечно малые щели и ви-
браторы. За счет этого была упрощена форма резуль-
татов и некоторые математические выкладки. Однако
примененный нами подход является весьма общим и
может быть применен для изучения свойств решеток,
составленных из щелей или вибраторов конечных раз-
меров.
Выводы, которые мы проведем, не являются изме-
ненной копией выводов предыдущих разделов. Резуль-
таты для щелей и вибраторов конечных размеров полу-
чены с помощью оригинальных методов, изложенных
в работах (3, 11]. В этих методах используется теория
периодических структур с характерными видоизменения-
ми. Метод, описанный в работе [3], не использует явно
концепцию единичной ячейки, хотя, как будет видно,
эквивалентен ей. Метод анализа щелевых решеток, пред-
ложенный в работе [11], отличается от изложенного на-
ми ранее тем, что он детально учитывает характеристи-
ки питающего решетку волновода. Обсудим смысл по-
лученных результатов и приведем в графической форме
расчетные данные.
3.5.1. ВЫВОД ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ДЕЙСТВУЮЩЕГО
ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ВИБРАТОРА В АНТЕННОЙ
РЕШЕТКЕ
Прямоугольная решетка плоских (нулевой толщины)
прямоугольных вибраторов показана на рис. 26. Решет-
ка бесконечна, а вибраторы возбуждаются током с оди-
наковой амплитудой и линейно-меняющейся фазой. Вна-
чале мы будем считать, что решетка расположена в сво-
бодном пространстве, а затем учтем влияние плоского
экрана. Целью нашего анализа является определение
действующего входного сопротивления вибратора, т. е.
входного сопротивления, получающегося при возбужде-
нии всех элементов решетки.
301
Вывод будет совпадать с выводом работы [3], от-
личаясь принятыми обозначениями. Там, где это необ-
ходимо, будут даны пояснения, показывающие соответ-
ствие между использованным в работе [3] разложением
в ряд Фурье и концепцией единичной ячейки, изложен-
ной нами в разд. 3.4.
Прежде всего представим токи в вибраторах в виде
листков поверхностного тока с плотностью К. Посколь-
ку решетка является периодической структурой, эту
плотность тока можно разложить в ряд Фурье, члены
которого изображают волны
(пространственные гармони-
ки), бегущие вдоль поверх-
ности решетки. Далее можно
вычислить излучаемые и за-
тухающие поля, возбуждае-
мые этим распределением
тока, и методом наводимых
э. д. .с. найти действующее
входное сопротивление эле-
Рис. 26. Прямоугольная решет-
ка плоских вибраторов конеч-
ного размера.
мента решетки.
Ввиду того, что вибрато-
ры плоские, распределение
тока в вибраторах также бу-
дет плоским. Затем можно предположить, что токи
в вибраторах текут только в продольном направлении и
являются однонаправленными.
Итак, разложение поверхностного тока в ряд Фурье
будет иметь вид
ОО 00
Кх (х, у) = ехр — / 0X0 +
т=—оо /г=—оо
• 2wn\ 1 Г ./. . 2ял \ I
„-) х ехр — Л^о+-р- У •
(Ю8)
Коэффициенты Ктп зависят от распределения токов
в вибраторах и будут оценены позднее. Разложение
(108) можно также рассматривать как элементарную
форму разложения Флоке при соответствующем пред-
ставлении пространственных гармоник. Эти гармоники
распространяются вдоль поверхности с волновыми чи-
302
слами

(109)
вдоль осей х и у соответственно. Соотношения (109)
идентичны соотношениям (13) и (14).
Тогда электрическое поле запишется в виде
E*(x, У> %) == У 'ЕХтп ехр ( jkxmX) X
т =—оо п=—оо
X ехр (— jkyny) ехр (— /xmnz), (ПО)
где волновые числа связаны соотношением (6) как
k2 = k2 ±k2 4-х2 . (11 1)
хт • Уп 1 тпп х '
В разд. 3.2 и 3.4 мы уже говорили, что разложение поля
вида (НО) является разложением по плоским волнам,
распространяющимся в направлении нормали к пло-
скости решетки. Величина итп играет роль волнового
числа для гип-го типа волны в волноводе единичной
ячейки. Если ктп—действительная величина, этот тип
волны является распространяющимся, если xwn— мни-
мая величина, то данный тип волны экспоненциально за-
тухает в направлении оси z.
Поскольку мы договорились считать токи в вибрато-
рах однонаправленными, магнитное поле не будет иметь
составляющей в направлении оси х и все компоненты
поля можно выразить через Ех. Если выразить Ну че-
рез Ех, то
= ("2)
т=—оо л^—оо
X ехр (— jkxmx) ехр (— jkyny) ехр (— pw). (113)
Таким образом, компонента Ну магнитного поля оказа-
лась выраженной через коэффициенты Ехтп электриче-
ского поля. Дополнительная связь между ними выте-
кает из граничного условия в плоскости решетки (z=0),
303
которое требует, чтобы разрыв в тангенциальной состав-
ляющей магнитного поля равнялся поверхностной плот-
ности электрического тока. Из соображений симметрии
следует, что магнитные поля на противоположных сто-
ронах плоскости решетки равны и противоположны по
знаку, откуда
Ну\г=^=±-Кх. (114)
Сравнивая выражение (108) для К.х с выражением
(113) для Ну при z=0, получим
р ____ "if Iх ^хт & /, 1
Лхтп — — У ~ U l&'
Соотношение (115) относится не к полному полю, а толь-
ко к /nn-му коэффициенту разложения или к тп-му
типу волны в единичной ячейке. Поэтому коэффициенты
разложения с точностью до нормировки эквивалентны)
токам и напряжениям отдельных типов волн в формулах
(61) и (62). Вследствие этого отношение 2Ехтп1К.тп
равно волновому (или характеристическому) сопротив-
лению /пп-го типа волны. Так как выбранные нами соб-
ственные волны выражены через компоненту Ех, они
представляют собой волны вида Е по отношению к на-
правлению х. В разд. 3.4 мы установили, что при ана-
лизе щелевых антенных решеток удобно пользоваться
волнами вида Н. Волновая проводимость одной из волн
вида Н определяется выражением (8'2). Имея в виду,
что k = и что по принципу двойственности необхо-
димо заменить р. на е и наоборот, Е на Н и Н на Е,
можно обнаружить, что выражение (115) дает упомя-
нутое выше волновое сопротивление. По этой причине
мы могли бы, зная результаты разд. 3.4, сразу записать
выражение (115).
Если решетка вибраторов помещается над бесконеч-
ным плоским экраном на высоте h, то можно построить
зеркальное изображение решетки на расстоянии z=
= —2h от истинной решетки. Поле Exi зеркальной ре-
шетки связано с полем Ех истинной решетки как
Exi(z)=-Ex(z+2h). (116)
Отрицательный знак учитывает противофазность то-
ков в зеркальной решетке. Полное поле будет равно
304
сумме полей истинной и зеркальной решеток; мы най-
дем его, подставив (115) и (116) в (НО)
£-<w)= £ £
т=—оо л=—оо
X ехр(— jkxmx) ехр (— jkyny) ехр(— /х^г) (1 —
— ехр {— jnmn2h}). (117)
Взяв поле на поверхности решетки и образуя интеграл
от (— ЕН*) по поверхности полоски с током (вибратора),
можно вычислить комплексную мощность, проходя-
щую через полоску. Выражение для Н* будет содержать
экспоненциальные множители, подобные стоящим
в (117). После перемножения двух рядов и ин-
тегрирования по единичной ячейке (DXl Dy) мы увидим,
что большинство членов исчезнет из-за ортогональности
экспонент на поверхности интегрирования и останутся
лишь произведения членов, имеющих один и тот же пе-
риод. В результате комплексная мощность будет равна
1
2
Р
т =—оо л=—оо
&2 _ М
кхп к
^Чпп
X [1 — ехр(— jv,mn2h)}.
(118)
Действительная часть комплексной мощности опре-
деляет величину сопротивления излучения, в то время
как мнимая часть — реактивное входное сопротивление.
Как правило, антенная решетка имеет один главный
лепесток в диаграмме направленности, что соответст-
вует члену для /п=п = 0 в (118). Для этого члена вол-
новое число xmn будет действительной величиной, а все
остальные числа хтп будут мнимыми.
Коэффициенты Ктп ряда (108) можно оценить, за-
давшись распределением тока вдоль вибратора. В рабо-
те [3] распределение тока считалось косинусоидальным,
т. е.
K5C(x) = (-p-^cos(^-^ на вибраторе (49)
20-1624
Кх(х)=0 ₽ остальных точках.
305
Таким образом, плотность тока меняется синусои-
дально вдоль вибратора длины а' и ширины Ь' и равна
нулю в остальных точках торца единичной ячейки. Что-
бы найти коэффициенты Kmn, умножим обе части ра-
венства (108) на ехр (jkxmx)exp(jkyny) и проинтегрируем
по сечению ячейки. Используя ортогональность экспо-
нент, получим
______ 2 IqU sin (kynb /2) cos (£xtna'/2)
Лтип — — DxDy (kynby2) 1 - (kxma'/n)* ‘
Эта процедура является двойственным аналогом оценки
напряжений в разд. 3.4, следующей за выражением (61).
Отметим, однако, что там свойство ортогональности учи-
тывалось автоматически.
Действующее входное сопротивление определяется по
формуле
Za--^H/0|2, (121).
аналогичной формулам (55) и (84) для щелевой решет-
ки, В формуле (121) множитель 1/2 появляется за счет
амплитудного значения тока |/о|. Подставляя (120) и
(118) в (121), получим
UxIJy птп 1
т =—оо п =—оо
— ехр (—jxmn2/i)b
(122)
где
sin (kynb'/2)
kynb1/2
(123)
r> __ cos(ftlma72)
\-{kxma4^ ’
(124)
_ 1 - (W*>’
тП Хтп/Й
(125)
и принято
1 (2 V - /~|x __240
2 \ к ) V e тс
Любопытно сравнить выражения (122) и ‘(92), отме-
чая в особенности вид записи (125) для Нтп. ЗавиеИ’
зо§
мость от расстояний между элементами решетки та же
самая и в обеих выражениях присутствует множи-
тель Нтп, содержащий основную зависимость от угла
сканирования. В (92), конечно, нет множителя, вклю-
чающего h, так как у щелевой решетки нет экрана. На-
личие множителей F2n и G2m в (122) не меняет дела,
эти множители отражают конечность размеров излучаю-
щего элемента и обеспечивают сходимость ряда, приво-
дя реактивное сопротивление к конечной величине. Ког-
да а' и Ь' достигают нуля, Fn и Gm становятся равными
единице и ряд расходится, как уже говорилось в § 3.4.5.
Если допустить, что имеется только один главный
лепесток, то член в (122), соответствующий m = n = 0,
определит действующее активное сопротивление. Тогда
множитель, содержащий высоту h решетки над экра-
ном, примет вид
1 — ехр (— /х002й) = 1 — cos %002Л 4“ j sin x002ft =
= 2 sin2 x00ft 4“ / sin x002ft. (126)
Взяв действительную часть (126), найдем действующее
активное входное сопротивление вибратора
TUV Go Яоо8Й12 ИвЛ (127)
Мнимая часть (126) дает вклад члена т — п=0 в реак-
тивное входное сопротивление вибратора. Для членов,
у которых т и п не равны нулю, множитель, содержа-
щий h, равен
1 — ехр (— jKmn^h) = 1 — ехр (— | jw» \'2h), (128)
так как xmn является волновым числом затухающих ти-
пов волн. Если высота h не очень мала, множитель, о ко-
тором мы говорим, близок к единице и им можно пре-
небречь. Однако при желании его всегда можно учесть,
чтобы принять во внимание взаимодействие между ре-
шеткой и экраном по высшим типам волн.
Чтобы записать формулу для действующего входного
сопротивления с явной зависимостью от угла сканиро-
вания, воспользуемся соотношениями (7), (13) и (14),
а именно:
kxo =k sin 9 cos?, (129)
kva = k sin 0 sin <p, (130)
20* 307
koo = ^zo = ^cos0, (131)
kxmlk — sin 6 cos (132)
feJ/n/fe = sinflsinip4“(V^Jrt» (133)
а +ак же соотношением (23), т. e.
-^-== [1 — (sin 0 cos <p + mj2 —
— (sin 0 sin <p"Уу/2- (134)
С помощью выражений (129) — (131) запишем формулу
(127) в виде
п 480 (az)2 /1 — sin2 6 cos2 у \ (cos [(rcaz/X) sin 9 cos у] i2
a n DxDy cos 9 J ( 1 — [(2a'/X)sin 9 cos y]2 J
v / sin [(K&'/X) sin 6 sin <? ] ( 2 . 2 / 2n . fl\ n OCX
(лб'/Л) sin 0 sin <f> f Sln ( Л ftCOSOJ. (130)
Чаще всего встречаются решетки из узких полувол-
новых вибраторов на расстоянии четверть волны от
экрана, т. е. a'=Kj2, h — KI^ и b' мало. Тогда (135) при-
мет вид
о ___120 Л2 cos2 [(л/2) sin 9 cos у] sin2 [(л/2) cos 9] ziqc\
7<0—1 — sin2 9 cos2 <f cos9 '
С помощью соотношений (132) и (133) получим для
(123) и (124)
Р ___sin {(лУ/А.) [sin 9 sin ? + (A/Dv)n]}
n— (лУ/Л) [sin 9 sin <f + (\/Dy) n] ’
p cos {(to'/X) [sin 9 cos If + (X/Dx) m}} ,.o„.
m — j _ {(2аух) [sin 9 cos <f + (X/Dx) m]}2 " I100'
Аналогичным образом с помощью (134) найдем для
(125)
Н ________________1 — [sin 9 cos у + (Х/Рх) /п]2 ____
тП “ (1—{[sin 9 cos у + (\/Dx)m]*+ [sin 9 sin у +(X/Py)n]2})1/2 ’
(139)
Если мы хотим иметь только один луч в диаграмме
направленности решетки, то необходимо требовать, что-
бы £)х<Х и Dy<.\, Следовательно, для любых т и nf
больших нуля, квадратный корень в знаменателе вы-
ражения (139) будет мнимым и для т, больших нуля.
308
знаменатель будет отрицательным. Из-за того, что зна-
менатель представляет собой отношение волновых чи-
сел Kmnlk, перед корнем, когда он является мнимым, на-
до поставить множитель —/. При таких условиях (т. е.
для всех нераспространяющихся типов волн) выраже-
ние (139) запишется как
Нтп = jtymn, ( 140)
где фтп находится По формуле (94).
Когда имеется лишь один луч, из выражения (122)
можно найти действующее реактивное входное сопро-
тивление вибратора с помощью формул (137), (138) и
(140) вместе с мнимой частью выражения (126). При
этом предполагается, что взаимодействие между решет-
кой и экраном на уровне высших типов волн не учиты-
вается. В результате найдем
___ 240 (а')2 Г п2 р2
а ~ п DxDy [/о а0
(1- sin2 6 cos» у) . /4гс_ L
cos 9 SIH I х ft COS 0 >
F2 G2 фтп
n m 1
(141)
где множители F, G и ф^п задаются соответственно
формулами (137), (138) и (94), а штрихи у знаков
суммы означают исключение из суммы члена /п = п = 0.
Если имеются дополнительные главные максимумы,
то общее выражение (122) остается справедливым.
В выражении для Ra появятся дополнительные члены,
а множитель, содержащий h, необходимо учесть для
всех действительных волновых чисел xmn. В реактивном
сопротивлении также добавятся дополнительные сла-
гаемые, зависящие от h, а из сумм будут исключены
все члены, соответствующие распространяющимся вол-
нам. Отметим, что способ вычисления весьма прост.
Знак первого слагаемого в выражении (141) зависит
от величины h/k, а знак второго слагаемого неочевиден.
Ввиду того, что Fn и Gm действительны, знак сумм опре-
деляется величиной фшп. Для упрощения возьмем слу-
чай нормального излучения. При /п>0 и любом п ве-
личина фшп будет положительной; при т = 0 и и>0
фтп — отрицательна. Таким образом, окончательный
309
§йак X зависит от рассФояний Ьх и £)у и от коэффи-
циентов Fn и Gm, включающих размеры вибратора а'
и Ь'. Отметим, к примеру, что G^ меняется для боль-
ших т как \/т4а'4. Значит, чем больше а', тем быстрее
убывает Gm и вклады от членов при m>Q численно ма-
лы. Следовательно, основную роль играют члены, для
которых т = 0 и которые придают сопротивлению ин-
дуктивный характер. Когда а' становится достаточно
большим, кривая сопротивления Ха может переходить
через точку резонанса, даже если расстояния между эле-
ментами решетки остаются неизменными. К сожалению,
из выражения (141) нельзя быстро получить условия
резонанса.
Из выражения (141) очевидно, что Ха меняется в про-
цессе сканирования. Это изменение можно исследовать
детально, но нам ясно, что главная часть вариации Ха
определяется первым слагаемым, зависящим от h. Двой-
ная сумма в (141) сходится очень плохо. Однако при
оценке вариации Ха сходимость получается лучшей,
а мы обычно интересуемся только этой вариацией, так
как решетка, как правило, согласуется при некотором
угле сканирования.
Все полученные здесь результаты были приведены
в работе [3] в менее общей форме по той причине, что
там рассматривался частный случай решетки вибрато-
ров.
Все результаты, полученные для активной и реактив-
ной составляющих сопротивления, справедливы в пред-
положении синусоидального распределения тока в ви-
браторе. Это распределение является достаточно точ-
ным при размерах вибратора, близких к резонансным,
но для более коротких или более длинных вибраторов
распределение, как известно, несколько отличается от
синусоидального. Поэтому, хотя результирующие соот-
ношения, в частности формула (122), записаны для про-
извольного значения длины вибратора а', они являются
точными в определенном интервале значений а'. В ра-
боте [15] получена формула, эквивалентная (122) для
вибраторов малой длины. Распределение тока при этом
было принято в таком виде:
о sin [(2тс/Х.) (а'/2 | х |)] ,« лп\
Лх(х)— у sin (па'Д) ‘ (142)
310
В случае полуволнового вибратора выражение (142)
совпадает с (119); с уменьшением длины вибратора рас-
пределение (142) приближается к треугольному. Для
действующего входного сопротивления вибратора в ан-
тенной решетке в работе [15] получено следующее вы-
ражение:
ео оо
z —60 V' V v
°-' * DxDy ZJ Zj А
т=—оо п— —оо
cos {(7cgz/Л) [sin 6 cos у (X/Z)x) т}} — cos (тга'Д)
sin (тга'Д) {1 — [sin 9 cos у + (A/Dx) т]2}
X Hmn [1 -ejp (- jkmn2h)]. (143)
Легко проверить, воспользовавшись равенством (138),
что выражение (143) становится идентичным (122), как
только длина вибратора принимает значение Л/2.
3.5.2. ЩЕЛЕВЫЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ И ПИТАЮЩИЕ
ВОЛНОВОДЫ
Антенная решетка в ре жи м е передачи.
Анализ антенной решетки как периодической системы
неизбежно включает в себя рассмотрение входных про-
водимостей элементов решетки, как подробно показано
в разд. 3.4 (§ 3.4.4 и 3.4.5). В этом разделе однако, кон-
кретная структура питающих волноводов не рассма-
тривалась, их влияние учитывалось некоторой произ-
вольной константой А, которая присутствует во всех
результирующих соотношениях. Такие соотношения
являются полными для определения относительных ва-
риаций действующего входного сопротивления или про-
водимости элементов антенной решетки с изменением
угла сканирования, но абсолютные значения этих вели-
чин зависят, конечно, от способа возбуждения излуча-
телей. В настоящем параграфе рассматривается влия-
ние питающих волноводов при одном частном, но до-
статочно распространенном способе возбуждения щеле-
вых антенных элементов. На основе этого рассмотрения
можно судить о том, что дополнительно необходимо
предпринять для полного анализа щелевых решеток.
311
Ход рассуждений является, в основном, аналогичным
работе [11].
Предположим, что каждый щелевой излучатель воз-
буждается отдельным прямоугольным волноводом. Та-
кой способ возбуждения широко применяется в извест-
ных конструкциях антенных решеток с электрическим
сканированием. Антенный элемент решетки в этом слу-
чае можно рассматривать как сочленение двух волно-
водов: питающего волновода и элементарного волново-
да в полупространстве (рис. 27, а). Эквивалентная
схема, соответствующая такой структуре, представлен-
ная на рис. 27,6, относится к щелевой антенне в режиме
излучения. В случае приемного режима, который будет
Энергия —Уг^г
\Т
Эквивалентная схема
б)
Рис. 27. Единичная ячейка периодической модели передающей ан-
тенной решетки:
а — геометрия ячейки; б — эквивалентная схема.
рассмотрен в дальнейшем, эквивалентная схема должна
быть обратной, поскольку энергия поступает теперь со
стороны элементарного пространственного волновода.
Параметры антенны как нагрузки питающего волновода
определяются реактивной составляющей Ва и активной
составляющей Ga действующей входной проводимости,
которые могут быть рассчитаны обычными методами
теории волноводов. Оказывается, что реактивная состав-
ляющая Ва связана с мощностью, запасенной по обеим
312
сторонам щели, а составляющая Ga является просто ха-
рактеристической проводимостью элементарного про-
странственного волновода, пересчитанной через транс-
форматор, обусловленный скачком поперечного сечения
на стыке двух волноводов. Таким образом, расчет зна-
чений Ва и Ga является стандартной процедурой и мо-
жет быть выполнен с любой необходимой точностью.
Внутри элементарного пространственного волновода
электромагнитное поле является полем распространяю-
щихся волн (исключая окрестность щели) с постоянной
по длине волновода амплитудой. Когда в дальнейшем
мы будем говорить, что полупространство состоит из
двумерной решетки элементарных волноводов, мы бу-
дем считать при этом, что поле плоской антенной решет-
ки, рассматриваемой в периодическом приближении, не
изменяется по амплитуде по мере удаления от плоско-
сти решетки. Такой характер поля является свойством,
специфичным для зоны Френеля. Расстояние от пло-
скости решетки, на котором картина поля излучения на-
чинает меняться, постепенно принимая характер, соот-
ветствующий зоне Фраунгофера, является функцией
размеров антенной решетки.
Поскольку каждая щелевая антенна в решетке воз-
буждается отдельным прямоугольным волноводом с раз-
мерами поперечных стенок а и Ь, геометрическая струк-
тура (а) и эквивалентная схема (6), представленные
на рис. 27, в принципе применимы для анализа антен-
ны. Однако, как отмечалось в § 3.4.2, характер стенок
элементарного пространственного волновода зависит от
угла сканирования. При излучении по нормали к пло-
скости решетки эти стенки являются электрическими и
магнитными. Поэтому для простоты мы рассмотрим сна-
чала нормальное излучение. Соответствующая геоме-
трия соединения элементарного пространственного вол-
новода и питающего волновода показана на рис. 28.
Заметим, что щелевая антенна располагается в центре
поперечного сечения как пространственного, так и пи-
тающего волновода. Для того чтобы различать между
собой параметры прямоугольного возбуждающего вол-
новода и элементарного пространственного волновода,
характеристической проводимости и постоянной распро-
странения первого из них мы будем приписывать ин-
декс г, как показано на рис. 27,6.
313
Запишем следующие символические равенства:
Ва Запасенная энергия
ТГ— Yr | Vr |2
Ga Излучаемая энергия
Т7 = Yr I Vr l2
(144)
(145)
которые нормируют Ba и Ga относительно характеристи-
ческой проводимости Yr прямоугольного питающего вол-
новода, причем
Yr=nr/(np и иг = 2л/Лй = [k2— fn/a)2]^2, (146)
поскольку основным типом волны в прямоугольном вол-
новоде является магнитный тип Н (или ТЕ). Величина
»х
Щель
J ПряМоуголь-
+-ный питаю-
щий болнобод
। Магнитная
стенка
Электрическая
стенка
Рис. 28. Геометрия сочленения прямоугольного питающего волново-
да и элементарного пространственного волновода для случая син-
фазного возбуждения антенной решетки.
напряжения Vr в (144) и (145) определяется соотноше-
нием (61).
Введем теперь функцию распределения электрическо-
го поля, соответствующую ортонормированному типу
волны в прямоугольном волноводе:
/ \ / 2 \ I/2 / пХ \ г.
cos(—} <147)
Эта функция удовлетворяет условию нормировки
JJ егеМ5=1 (148)
поперечное
сечение
волновода
и поэтому может быть использована для определения
характеристической проводимости Yr, которая соотно-
шением (146) приравнивается волновой проводимости.
314
Распределение электрического поля в щели, которое
участвует в выражении (61) для Vr, выбирается в виде
E = y0cos(-^). (149)
Известно, что такое распределние является хорошим
приближением в тех случаях, когда щель достаточно
узкая и ее длина близка к резонансной. Единичный век-
тор уо в (149) параллелен узкому краю щели, а разме-
ры а и а' показаны на рис. 28. Формула (149) для рас-
пределения электрического поля в щели полностью сов-
падает с выражением, использованным Старком [3] для
тока в электрическом вибраторе и обозначенным в тек-
сте номером (119).
Диаграмма направленности с одним
главным лепестком. Единственный главный лепе-
сток в диаграмме направленности антенной решетки со-
ответствует случаю распространения в элементарном
волноводе или периодической волноводной структуре
волн только одного типа. Этот единственный тип волны
для элементарного волновода, показанного на рис. 13,
является типом ТЕМ, для которого характеристическая
проводимость Уо имеет значение
г,=(f Г =£ (150)
а ортонормированная функция распределения электриче-
ского поля такова:
e0=y0/(DxDv)'12, (151)
где Dx и Dy — размеры поперечного сечения элементар-
ного пространственного волновода.
Мощность распространяющейся волны в этом вол-
новоде может быть записана в следующем виде:
. Р=Уо|Го|2, (152)
причем величина напряжения Vo определяется форму-
лой
Vo= J J Ee*dS, (153)
щель
в которой вектор Е представляет собой напряженность
электрического поля в щели, определенную в (149).
315
Подставив (152) в соотношение (145), получим сле-
дующее равенство
Ga _ Уо Уо 2
Yr Yr Vr ’
(154)
которое совпадает с (57) за исключением нормировки
для прямоугольного волновода. Легко показать, что на-
пряжения Vo и Vr имеют такие значения:
, / 2 у /2 2а'6' cos (ла'/2 а)
r \ ab ] те 1 — (а'/а)2 ’
у _____ 1 * 2а'Ь'
°”" (DxDy)l/2 "
(155)
(156)
В соответствии с этим активная составляющая дейст-
вующей входной проводимости, нормированная для пря-
моугольного волновода, принимает вид
Ga____Хв ab Г 1—(а7^)2 Г
Yr Л 2DxDy [ cos (ла'/2а) ] ’
(157)
где &г = 2л/Кв.
Соотношение (157) применимо только для нормаль-
ного излучения решетки и при этом условии дает воз-
можность определить нормированную входную проводи-
мость, которую можно было бы действительно измерить
в прямоугольном питающем волноводе.
Если бы щелевая антенна была не элементом ан-
тенной решетки, а являлась бы обособленной антенной,
излучающей в полупространство, при косинусоидальном
распределении электрического поля по щели мы имели
бы [11]
Gt __f G \ ____ 2л Хв ДЬ Г 1 — (а'/а)2
~ "X2" cos (ла'/2а) J *
Х[1— 0,374 (4“)+ 0’13° (4~)4|- (158)
Это выражение справедливо с точностью до членов,
порядка (b'/а')2. Отношение (157) к (158) дает
Ga/Yr . 3 (Х/2)2_______________1______________ ,159ч
(G/Yr)nn~ nDxDy [1 —0,374 (л'А)2 4- 0,130 (л'/Х)4] ' ’
Формула (159) описывает соотношение между значе-
нием входной проводимости щелевой антенны в том слу-
чае, когда учтены все эффекты взаимного влияния эле-
316
ментов антенной решетки, и проводимостью при отсут-
ствии взаимного влияния. Эту формулу можно рассма-
тривать так же, как отношение между фактической
(действующей) входной проводимостью щелевой антен-
ны в решетке и ее собственной входной проводимостью.
Выражение (159) весьма интересно. Предполагая,
что величина в квадратных скобках близка к единице
(в самом деле, при размерах щели, близких к резонанс-
ным, т. е. при a'ZZ~l/2, значение выражения в квадрат-
ных скобках—0,9), отношение (159) можно записать
в следующем виде:
Ga/Yr (Л/2)2
(G/Tr)nn DxDy •
Рассмотрим антенную решетку, составленную из пря-
моугольных волноводов трехсантиметрового диапазона
волн, расположенных плотно друг к другу. Пренебрегая
толщиной стенок волноводов, мы имеем a=Dx=23 мм
и b=Dy=10 мм, и для средней длины волны этого диа-
пазона Z=3 см формула (160) принимает вид
Ga/Yr 1
(О/Уг)пп
Если волноводы в антенной решетке расположить с за-
зорами, размеры Dx и Dy увеличатся и отношение
(160) становится несколько меньшим единицы.
Таким образом мы получили интересный результат:
входная проводимость щелевой антенны как элемента
плоской синфазной антенной решетки с практически ис-
пользуемыми размерами мало отличается от проводимо-
сти изолированной щелевой антенны. Поэтому мы не
сделаем большой ошибки, если будем пренебрегать вза-
имным влиянием щелевых излучателей в‘некоторых до-
вольно распространенных конструкциях антенных ре-
шеток. Это утверждение справедливо, однако, только
для одного направления излучения, поскольку величина
GaJYr будет изменяться с изменением угла сканирова-
ния.
Дополнительные главные лепестки ди-
аграммы направленности. Наличие у антенной
решетки нескольких лучей (или диаграмма направлен-
ности с несколькими главными лепестками) соответст-
вует распространению в периодической волноводной
структуре волн высших типов. Если в каждом элемен-
317
тарном пространственном волноводе распространяется
N типов волн, мощность излучения можно представить
в следующем виде:
N
Р=^УП|17П|2 (161)
п=\
и для активной составляющей входной проводимости
получаем
N
<1б2>
Yr Yr Vr | ' '
п=1
Сумма в (162) включает в себя вклады всех распро-
страняющихся волн, безотносительно какого они типа
(электрического или магнитного). Характер этих вкла-
дов, однако, будет различным в зависимости от того,
является высший тип волны типом Е или Н.
Причина различия вкладов заключается в разли-
чии характеристических проводимостей волновода для
волн типов Е и Н. Для волны типа Н, например, мож-
но записать
(163)
Поэтому слагаемое суммы (162), соответствующее этой
волне, будет равно нулю в тот момент, когда волна ста-
новится распространяющейся, поскольку при этом хп =
=0. С другой стороны, для волн типа Е мы имеем
Уп = ^~. (164)
rvn
Соответствующее слагаемое в (162) имеет, следователь-
но, бесконечное значение, когда становится распростра-
няющейся какая-либо волна типа Е (следует отметить,
что соотношения (163) и (164) идентичны (53) и (54)
и- суммирование в (162) следовало бы производить по
двум индексам: тип. Эта подробность, однако, в на-
стоящий момент не играет роли.)
Высшие типы волн в элементарных пространственных
волноводах (или дополнительные главные лепестки ди-
аграммы направленности антенной решетки) возникают
при повышении рабочей частоты, при увеличении рас-
стояния между элементами решетки или в процессе
318
сканирований при отклонении луча айтенйы на большой
угол от направления нормального излучения (при соот-
ветствующих размерах решетки). В тех случаях, когда
дополнительные главные лепестки появляются при ска-
нировании в плоскости Н (одновременно с возникнове-
нием в элементарных пространственных волноводах выс-
ших магнитных типов волн) значения активной состав-
ляющей входной проводимости изменяются плавно. На-
оборот, когда дополнительные главные лепестки появ-
ляются при сканировании в плоскости Е, проводимость
оказывается разрывной функцией, проходя через беско-
нечность. При этом в момент возникновения дополни-
тельных лепестков и к. с. в. в питающем волноводе об-
ращается в бесконечность.
Для решетки вибраторных антенн, расположенной
в свободном пространстве^ характерна обратная карти-
на: возникновение дополнительных главных лепестков
диаграммы направленности при сканировании в пло-
скости Е сопровождается плавным изменением входно-
го сопротивления вибраторов, тогда как возникновению
дополнительных лепестков при сканировании в плоско-
сти Н соответствует описанный выше разрыв. Если,
однако, вибраторную решетку поместить над плоским
экраном, разрывы исчезают и изменение входного со-
противления становится плавным для обеих плоскостей
сканирования. Математически этот факт можно
объяснить присутствием добавочного множителя
[1—ехр(—2/xmn/i], который появляется в формуле
(122) для активной составляющей входного сопротив-
ления вибратора. В момент возникновения дополнитель--
ных лепестков xmn = 0, и множитель обращается в нуль,
компенсируя нулевое значение знаменателя в выраже-
нии для Нтп.
Различие в поведении сопротивления элементов ре-
шетки1 в момент возникновения дополнительных главных
лепестков диаграммы направленности при сканирова-
нии в разных плоскостях можно связать с формой ди-
аграммы направленности изолированного элемента ре-
шетки. Изолированная щелевая антенна на плоскости
и вибратор в свободном пространстве имеют диаграмму
направленности в виде поверхности тора (точнее, ще-
левой антенне соответствует половинка тора). Для ще-
левой антенны мощность излучения в плоскости щели
319
оказывается равной нулю в магнитной плоскости Н, но
отлична от нуля в плоскости Е. В случае вибраторной
антенны мы наблюдаем обратную ситуацию: мощность
излучения равна нулю в плоскости Е и имеет конечное
значение в плоскости Н. Таким образом, если плоскость
сканирования образует при пересечении с плоскостью
антенной решетки прямую, направление которой явля-
ется направлением нулевого излучения элемента решет-
ки, возникновение дополнительных главных лепестков
в плоскости сканирования сопровождается плавным из-
менением входного сопротивления или проводимости.
Вторая плоскость сканирования образует с плоскостью
антенной решетки прямую, по направлению которой
мощность излучения элемента решетки отлична от нуля.
Возникновение дополнительных главных лепестков ди-
аграммы направленности решетки при сканировании
в этой плоскости (в момент возникновения дополнитель-
ный главный лепесток оказывается в плоскости решетки)
сопровождается разрывом функции, описывающей вход-
ное сопротивление или проводимость излучателей. Если
вибраторная антенна расположена над плоским экраном,
ее диаграмма направленности имеет нулевое значение по
любому направлению вдоль плоскости экрана. Поэтому
входные сопротивления вибраторов над экраном изменя-
ются непрерывно в момент возникновения дополнитель-
ных лепестков диаграммы направленности антенной ре-
шетки при сканировании и в магнитной и в электриче-
ской плоскостях.
Дальнейший подробный анализ, включающий в се-
бя расчет добавочных членов входной проводимости
щелевых излучателей антенной решетки при наличии
дополнительных главных лепестков можно найти в рабо-
те [11].
Зависимость активной составляющей,
входной проводимости от угла сканиро-
вания. Для входной проводимости излучателей антенной
решетки в виде элементарных щелевых антенн можно,
воспользовавшись методикой, изложенной в § 3.4.4, по-
лучить формулу, которая справедлива для любых углов
сканирования. В соответствии с этой методикой мы мо-
жем представить поле излучения в виде суммы волн
электрического или магнитного типа или единственной
волны магнитного типа относительно оси х. Ранее обг
320
суждалось различие между двумя такими представле-
ниями. В целях более компактной записи в дальнейшем
мы будем использовать второе представление в виде
волны магнитного типа.
Для расчета активной части входной проводимости,
нормированной относительно характеристической про-
водимости волновода, мы можем воспользоваться фор-
мулой (154), определив соответствующим образом ам-
плитуду Vo волны. Поскольку в волноводе распростра-
няется волна типа Н, напряжение Vo можно определить
с помощью (80), а для распределения напряженности
поля в волноводе и его характеристической проводимо-
сти использовать соответственно формулы (81) и (79).
Различие между случаем, который рассмотрен в § 3.4.4,
и тем, который мы рассматриваем сейчас, заключается
только в продольном размере щели: щель имеет теперь
конечную длину. Соответственно этому отличаются рас-
пределения напряженности электрического поля по дли-
не щели. Вместо используемой раньше 6-функции мы
будем предполагать синусоидальное распределение
(149).
Выбрав распределение напряженности по щели в ви-
де (149), с помощью формулы (80) можно рассчитать
величину •
у __ 1 2a'b' cos (Ахоа'/2) sin (ky<)b'/2) , fil-
DxDy n X-^a'/n)* ky.tY/2 '
Используя соотношения (155), (146) и (82) в формуле
(154), для активной части нормированной проводимо-
сти получаем
/ Ga \ ___ Хв ab Г 1 — (а'/а)2 "12
\ Yr у9>9 X. 2DxDy [ cos (па'12a) ]
Г cos (kx<)a'l2) sin (kyat//2) I2 /1 — sin2 9 cos2
1-(WM2 hyJY/2 Д cos 9
причем kxo и ky0 определены в (72). Сравнение (166)
с соотношениями (127), (123), (124) и (125) для решет-
ки вибраторных антенн показывает, что формулу (166)
можно записать следующим образом:
( Ga\ ___ Хв ab г 1 — (а'/а)2 ]гр2 ^2 тг
\ Yr А.<р — Х 2£>«Dv L cos(na'/2a) J Г0 ао л»»'
21—1624
321
Сравнивая (167) и (127), легко заметить, что эти вы-
ражения являются двойственными, за исключением мно-
жителей нормировки и дополнительного множителя
sin2 в (127), появившегося благодаря наличию метал-
лической плоскости, экранирующей заднее излучение ви-
браторных антенн. Формулу (166) можно представить
также в несколько ином виде, выделив множитель, рав-
ный значению (166) при излучении по нормали к пло-
скости решетки (0 = 0), которое можно определить не-
посредственно из (157). Воспользовавшись, кроме того,
обозначениями, введенными в (167), получим
(Ga/rr)M = (Ga/rr)e=0F02 G2 Яо, (168)
Аналогичные операции выделения множителя, соответ-
ствующего нормальному излучению, в формуле для ак-
тивной части входного сопротивления вибраторов в
антенной решетке приведут к идентичной зависимости со-
противления от угла сканирования, если опустить мно-
житель, учитывающий влияние экранирующей плоско-
сти и зависящий от высоты h и расположения вибрато-
ров над экраном.
Последний сомножитель в (168), учитывающий ска-
нирование, был независимо получен Мак-Кормиком (18]
с помощью разложения на плоские волны аналогично
тому, как было сделано Старком для решетки вибра-
торных антенн. Мак-Кормик получил, кроме того, моди-
фицированное выражение для проводимости, соответ-
ствующее возбуждению антенной решетки бегущей вол-
ной. Это выражение содержит дополнительный множи-
тель, который описывает возрастание проводимости,
если направление сканирования составляет острый угол
с направлением распространения волны возбуждения, и
убывание проводимости, когда излучение антенной ре-
шетки направлено в противоположную волне возбуж-
дения сторону.
В работе [9] показано, что в тех случаях, когда ди-
аграмма направленности антенной решетки имеет не-
сколько лепестков, можно легко найти обобщение фор-
мулы (167) или (168) в виде
Ga/Kr=y (Ga/УД ? •
3mn(Ymn
т, п
322
Для определения слагаемых (Ga/Yr)B ф можно исполь-
зовать выражения (167) или (168), в которых углы 0
и ф следует заменить на 0wn и ф^п, определив их из
следующих уравнений:
sin Ьтп = {[sin 0ОО cos <р00 + (wZ/Dx)]2 +
+ [sin 0ООsin<р00 + (trt/Dy)]2}'12 ,
sin <fmn = [sin 0OO sin <?00 + (nX/Z^/sin 0^.
Число излучаемых антенной решеткой гармоник зависит
от интервалов Dx и Dy между элементами решетки.
Условием излучения гармоники (т, тг) в направлении,
определяемом полярным углом Втп и азимутальным
углом ф'тп, является неравенство sin0mn<l.
Реактивная составляющая входной про-
водимости щелевых излучателей антенной
решетки. При анализе антенной решетки как перио-
дической структуры каждый щелевой излучатель можно
рассматривать как элемент связи между прямоугольным
волноводом, который является волноводом возбужде-
ния при передающем режиме решетки, и элементарным
пространственным волноводом периодической структуры,
показанным на рис. 27,а. Таким образом, щель связы-
вает два прямоугольных волновода различного попереч-
ного сечения; один из волноводов имеет металлические
стенки, другой — стенки, параметры которых зависят от
условий излучения. Реактивная составляющая входной
проводимости щели, нормированная для прямоугольно-
го питающего волновода, представлена формулой (144),
в которой одна часть запасенной энергии принадлежит
«внутренней» области—питающему волноводу, а часть —
«внешней» области — элементарному пространственному
волноводу. Следовательно, реактивная проводимость
также может быть разложена на два слагаемых, соот-
ветствующих каждой из этих областей. Часть реактив-
ной проводимости, относящаяся к внутренней области,
может быть рассчитана с удовлетворительной точностью
как половина реактивной проводимости поперечной ще-
ли, связывающей, два одинаковых волновода. Обозна-
чим внутреннюю часть полной проводимости через
BilYr. Достаточно точное выражение для BilYr, которое
2Р 323
можно найти в работе (20], имеет вид
Bi 4b Г< тгб' I
-тА=-тг- In cosec “йт-Ч
Yr Хв 2b 1
cos (Зтгл72а) 1 — (а'/а)2
cos (па'/2а) 1 — 9 (а//а)2
(169)
где
т= 1,781, Лвз= 1/[1 —(ЗЛ/2«)2],/2
Внешняя часть нормированной реактивной проводи-
мости зависит от угла сканирования, в отличие от вну-
тренней части, которая зависит только от частоты и раз-
меров щели и питающего волновода. К сожалению, для
внешней проводимости до сих пор не получено такого
же простого и сжатого выражения, как (169). Поэтому
лучшее, что мы можем сделать в существующем поло-
жении, это воспользоваться результатом Старка (141)
для вибраторных излучателей, модифицировав его долж-
ным образом. Если решетка вибраторных антенн не
имеет плоского экрана, первый член в формуле (141)
отсутствует и, за исключением постоянного коэффици-
ента и убывающих множителей и в членах ря-
да, формула (141) оказывается аналогичной выраже-
нию (93) для элементарного щелевого излучателя. Для
того чтобы определить необходимый множитель норми-
ровки, полезно рассмотреть предельное значение (122)
при h—>оо. В этом случае множитель перед двойной
суммой в выражении для реактивного сопротивления Ха
равен значению активной части входного сопротивления
вибраторных антенн при синфазном возбуждении ре-
шетки. Пользуясь тем, что выражение (157) является
двойственным по отношению к формуле для активной
составляющей входного сопротивления вибраторных из-
лучателей, внешнюю часть реактивной составляющей
нормированной входной проводимости щелевой антенны
324
можно записать в следующем виде:
S' <170)
m=—оо /2=—оо
причем отношение (Са/Уг)0=о определено в (157), а значе-
ния F2n, G2mn Фтп представлены формулами (137), (138) и (94)
«соответственно. Следует выяснить, конечно, должен ли
в формуле (170) присутствовать множитель 2, посколь-
ку (170) представляет только внешнюю часть проводи-
мости. Обратившись, однако, к решетке вибраторных
антенн, мы знаем, что хотя энергия запасается по обе-
им сторонам плоскости решетки, излучение происходит
также в обе стороны от плоскости. Необходимость мно-
жителя 2 обсуждалась также ранее, в § 3.4.6 в дискус-
сии, касающейся двойственности.
Таким образом, полная реактивная проводимость ще-
левого антенного элемента решетки выражается сум-
мой
—(171)
Yr Yr ~ Yr 9 1 4
причем BilYr и BeIYr определены в (169) и (170) соот-
ветственно. С изменением угла сканирования изменя-
ется только одно слагаемое BeIYr. Внутренняя часть про-
водимости Bt/Yr может быть легко вычислена, но внешняя
часть Be/Yr представлена бесконечными медленно
сходящимися рядами. Дальнейшие комментарии, касаю-
щиеся сходимости и других свойств этих рядов, содер-
жатся в разд. 3.6.
Решетка в режиме приема. Большинство рас-
четов проведенных выше, основано на анализе антенной
решетки в режиме передачи. Периодическое приближе-
ние, однако, в равной степени применимо и для антен-
ной решетки, которая используется в режиме приема.
Падающую плоскую волну, приходящую под определен-
ным углом, можно рассматривать, тогда как волну вол-
новодного типа, распространяющуюся по направлению
к решетке в элементарных пространственных волново-
дах единичных волноводах периодической структуры).
Каждой плоской волне соответствует определенное вол-
новое число k&1 связанное соотношением (52) с углом
325
падения 0, и характеристическая проводимость элемен-
тарного волновода Уо, зависящая от направления при-
хода волны и ее поляризации. Если расстояние между
элементами антенной решетки таково, что в элементар-
ных волноводах периодической структуры распростра-
няющимися являются волны только одного типа, часть
энергии падающей волны проходит в прямоугольные
волноводы приемной системы, а часть отражается в ви-
де волн точно такого же типа, как падающая. Если
расстояние между элементами антенной решетки доста-
точно велико для того, чтобы в волноводах периодиче-
ской структуры распространялись несколько типов волн,
Нагрузка г Yr Bt Г| Г|^
1______
•—- Энергия
Рис. 29. Эквивалентная схема единичной ячейки щелевой решетки
в приемном режиме.
отраженная от решетки энергия формируется также
в несколько лучей.
Геометрическая структура, показанная на рис. 27,а,
применима и для приемного варианта антенной решет-
ки. Элементарный пространственный волновод при этом
следует рассматривать как волновод возбуждения, а по-
ток энергии считать направленным внутрь приемного
прямоугольного волновода. Эквивалентную схему
(рис. 27,6) необходимо, однако, заменить показанной на
рис. 29. Следует отметить, что конечная нагрузка при-
емного прямоугольного волновода может быть несо-
гласованной. Выражения для реактивных проводимо-
стей Bi и Ве> которые характеризуют связь между эле-
ментарным пространственным волноводом и реальным
прямоугольным волноводом, мы уже рассматривали ра-
нее. Зная эти проводимости и пользуясь эквивалентной
схемой, можно определить другие важные параметры
антенной решетки, такие, как ее к. п. д., рассогласова-
ние, величину реактивной составляющей входного со-
противления ее элементов.
Когда приемный прямоугольный волновод нагружен
на согласованное сопротивление, полезная мощность,
326
принимаемая антенной, определяется простым выраже-
нием
Р=Ут\Уг\\ (172)
причем значения Уг и Vr представлены формулами (146)
и (155). .
Если расстояние между элементами антенной решет-
ки таково, что в периодической структуре возможно рас-
пространение волн только одного типа, активная со-
ставляющая входной проводимости щелевой антенны,
нормированная относительно характеристической про-
водимости элементарного пространственного волновода,
может быть записана в виде отношения
О Принимаемая мощность zi-zqx
’ U ’
числитель которого определен в (172). При подстанов-
ке (172) в (173) мы получаем следующее соотношение:
G_____Yr уг |2
Yt- Yt V. | ’
которое представляет собой инверсию (154). В соответ-
ствии с этим можно записать
(С/Г0)пРм=1/[(0о/Уг)прд]. (175)
Таким образом, величина активной составляющей
нормированной действующей проводимости щелевого
антенного элемента в приемном режиме равна обратно-
му значению активной части нормированной входной
проводимости этого излучателя в режиме передачи.
Если щелевая антенна выполнена резонансной (т. е._
реактивная составляющая ее входной проводимости сде-
лана равной нулю), единичное значение активной части
входной проводимости будет означать полную передачу,
мощности через щель. Учитывая, что отношение ва1Ут
в формуле (175) определяется выражением (166), кото-
рое описывает зависимость входной проводимости щеле-
вого излучателя от угла сканирования,, мы должны за-
ключить, что к. п. д. приемной антенной решетки будет
зависеть от направления падения волны.
Рассмотренная щелевая антенная решетка имеет ли-
нейную поляризацию поля излучения и поэтому реаги-
рует только на половину возможных поляризаций па-
327
Дающей волны. Анализируя антенную решетку в перио-
дическом приближении, мы должны волну произвольной
поляризации разложить на электрические Е и магнит-
ные Н волны (§ 3.4.4). Волны типа Е щелевой антен-
ной решетки не улавливаются, эти волны будут пол-
ностью отражаться от плоскости решетки. Качество же
работы решетки при приеме волн типа Н характеризу-
ется эквивалентной схемой, изображенной на рис. 29.
3.6. ИМПЕДАНСНЫЕ СВОЙСТВА ВИБРАТОРНЫХ
И ЩЕЛЕВЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
3.6.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ
Под импедансом антенного элемента решетки, кото-
рый мы будем рассматривать, подразумевается дейст-
вующее входное сопротивление излучателя антенной ре-
шетки, находящегося в решетке в окружении остальных
элементов. При этом предполагается, что излучатели
возбуждены равноамплитудно и с линейно-изменяю-
щейся фазой. В разд. 3.3 уже обсуждалось различие
между действующим входным сопротивлением и вход-
ным сопротивлением изолированного элемента антенной
решетки. В настоящем разделе мы ограничимся рассмо-
трением решеток щелевых антенн на плоском экране,
излучающих в полупространство, и решеток вибратор-
ных антенн, расположенных как в свободном простран-
стве, так и над металлическим экраном на’ некоторой
высоте. Как было показано в § 3.4.6, импедансные свой-
ства вибраторных излучателей в свободном пространст-
ве идентичны (с точностью до множителя 2) свойствам
щелевых элементов антенной решетки, расположенных
на металлической плоскости. Поэтому мы можем сосре-
доточить все внимание на решетках вибраторных ан-
тенных решеток, рассматривая раздельно решетки в сво-
бодном пространстве и решетки над металлической пло-
скостью, а необходимые соотношения для щелевых
решеток получить, пользуясь их двойственостью с решет-
ками вибраторных антенн в свободном пространстве.
Исследуя импедансные свойства антенных элемен-
тов, мы должны различать вклады, определяемые актив-
ными и реактивными составляющими действующих со-
противлений вибраторов. В первую очередь нас будет
328
интересовать, конечно, зависимость этих составляющих
от угла сканирования 0 в предположении, что такая за-
висимость является также функцией положения пло-
скости сканирования (угол <р). Для выяснения приме-
няемых координатной системы и обозначений следует
обратиться к рис. 1 и 3. Активная и реактивная состав-
ляющие действующего сопротивления имеют совершенно
различные зависимости от угла сканирования. В соот-
ветствии с этим степень сходимости рядов, присутст-
вующих в теоретических выражениях для этих состав-
ляющих, требует раздельного рассмотрения. Исследова-
нию составляющих действующего сопротивления посвя-
щены два следующих параграфа; в первом из них рас-
сматривается активная составляющая, как имеющая
относительно более простое представление.
Основными методами теоретического расчета актив-
ной составляющей действующего сопротивления явля-
ются процедура поэлементного исследования антенной
решетки (разд. 3.3) и периодическое приближение
(разд. 3.4 и 3.5). Эти методы дают совершенно различ-
ные выражения, отличающиеся и в смысле сходимости.
Кроме того, эти методы существенно различаются по
принципу анализа решетки. . .
‘Процедура поэлементного исследования решетки за-
ключается в последовательном анализе взаимного влия-
ния каждых двух антенных элементов в плоскости
решетки, которое затем суммируется для какого-либо эле-
мента с учетом соответствующего фазового распределе-
ния возбуждения решетки. Таким образом, поэлемент-
ный подход связан с анализом ситуации в плоскости
решетки и требует для расчета и активной и реактивной
составляющих действующего сопротивления вычисления
суммы слагаемых, число которых равно числу антенных
элементов в решетке. Если решетка вибраторов распо-
ложена над металлическим экраном, каждый вибратор
вместе со своим заркальным изображением в металли-
ческой плоскости составляет квадруполь; поэтому зона
влияния вибратора на соседние существенно уменьша-
ется. Следовательно, в случае вибраторной решетки над
металлической плоскостью упомянутая выше сумма име-
ет более быструю сходимость, чем для решетки в сво-
бодном пространстве. В отсутствие экрана взаимное
влияние элементов решетки определяется дипольным
329
характером ближнего поля вибраторов, следовательно,
область взаимодействия элементов довольно большая.
Поэтому сходимость суммы оказывается слабой и при
точном расчете импеданса необходимо учитывать очень
большое число слагаемых. Отсюда следует вывод, что
практически размеры экспериментальной модели решет-
ки, которая удовлетворительно моделирует бесконечную
теоретическую решетку, могут быть существенно умень-
шены, если расположить решетку над металлическим
экраном. Дальнейшее обсуждение этого аспекта вклю-
чено в § 3.6.2.
При анализе антенной решетки как периодической
структуры решетка характеризуется системой волн, рас-
пространяющихся в направлении нормали к ее пло-
скости. В этом смысле периодическое приближение ско-
рее связано с направлением, перпендикулярным к пло-
скости решетки, в отличие от поэлементного анализа
решетки, относящегося к направлению вдоль плоскости
решетки. Значение активной составляющей действую-
щего сопротивления определяется волнами одного рас-
пространяющегося типа, или нескольких типов, если ан-
тенная решетка имеет диаграмму направленности с не-
сколькими главными лепестками. Реактивная состав-
ляющая зависит от высших нераспространяющихся
волн. В соответствии с этим выражение для активной
части импеданса состоит из единственного члена, если
диаграмма направленности имеет только один главный
лепесток; с появлением каждого интерференционного
лепестка к этому члену добавляется одно слагаемое.
С другой стороны, реактивная часть импеданса пред-
ставлена бесконечной суммой — суммой по всем нерас-
пространяющимся типам волн. Таким образом, поэле-
ментный анализ бесконечной антенной решетки приводит
к бесконечной сумме по всем элементам решетки, а вы-
ражение для реактивной составляющей импеданса, най-
денное с помощью периодической модели решетки,
содержит бесконечную сумму по нераспространяющимся
типам волн. Поэтому одна приближенная формула, полу-
чающаяся при усечении бесконечных рядов, соответст-
вует замене бесконечной решетки решеткой с конечным
числом элементов, другая — аппроксимации поля излу-
чения решетки конечным числом типов волн. Поскольку
две бесконечные суммы полностью отличаются друг от
330
друга, характеристики их в смысле стоимости также
имеют мало общего. Далее, как уже отмечалось
в § 3.4.5, каждому слагаемому суммы по типам волн
(в формуле для реактивной составляющей импеданса
при периодическом приближении) можно поставить в со-
ответствие точку на плоскости волновых чисел. Поэтому
ограничение числа учитываемых волновых чисел, ска-
жем, числами, попадающими в первые два кольца
вокруг центра плоскости, не следует смешивать с огра-
ничением бесконечной решетки, например окружностью,
содержащей два кольца антенных элементов вокруг не-
которого центрального.
Еще несколько характерных особенностей периоди-
ческой модели антенной решетки мы можем здесь об-
судить, рассматривая результирующее соотношение, ко-
торое было получено в разд. 3.5 [формула (122)]:
[1 — ехр(—/хтп2А)],
ГИ=—ОО /2 =—00
(176)
причем коэффициенты Fn> Gm и Нтп определены равен-
ствами (123) — (125), а' — длина вибратора, величины
Dx и Dy представляют собой интервалы решетки, a h
является высотой расположения вибраторов над метал-
лической плоскостью. Когда волна с индексом (т, п)
является распространяющейся, волновое число итп ока-
зывается вещественным. При вещественном волновом
числе Итп коэффициент Нтп также веществен. Множи-
тель [1—ехр(—j^mn^h)] в этом случае оказывается ком-
плексным и состоит из вещественной и мнимой части.
Произведение вещественной части на остальные коэффи-
циенты соответствующего члена ряда также веществен-
но и является одним из слагаемых активной составляю-
щей импеданса. Мнимая часть, умноженная на вещест-
венные коэффициенты, дает вклад в реактивную состав-
ляющую импеданса. Для нераспространяющихся волн
Итп оказывается мнимым, так же как и Нтп. В этом
случае при условии, что расстояние вибраторов от ме-
таллического экрана достаточно велико для того, чтобы
можно было не учитывать вторичное взаимодействие
элементов (это условие почти всегда выполняется), мно-
331
житель [1—ехр (—/хтп2Л)] близок к единице. Таким об-
разом, члены ряда, соответствующие нераспространяю-
щимся волнам, являются мнимыми и дают вклад в ре-
активную составляющую импеданса.
Если диаграмма направленности антенной решетки
включает один луч, вещественно только волновое число
хоо; все остальные числа xmn являются мнимыми. В этом
случае выражение для активной части импеданса со-
держит только один член, а реактивная часть содержит
слагаемое, соответствущее волновому числу хоо, и бес-
конечную сумму по всем остальным типам волн, которые
являются нераспространяющимися.
Предположим теперь, что та же самая решетка, ко-
торая была установлена над металлической плоскостью,
расположена в свободном пространстве. Формулу (176)
тогда необходимо модифицировать, положив h—>-оо.
Этот процесс предельного перехода возможен только
в том случае, когда входное сопротивление вибратора
Za представлено в форме (176), но не в обычно приме-
няемом виде (127) или (141), который получен в работе
[3]. Полагая, h—>оо мы видим, что множитель
[1—ехр(—/хтп2А)] становится равным единице, в осталь-
ном формула (176) не изменяется. Следовательно, раз-
личие активных составляющих действующего сопротив-
ления вибратора, соответствующих решетке над экра-
ном и решетке в свободном пространстве, описывается
множителем, содержащим высоту h. Что касается вы-
ражений для реактивных составляющих, их отличие за-
ключается в дополнительном слагаемом, содержащем
высоту h и появляющемся при расположении решетки
над металлическим экраном; бесконечные суммы явля-
ются идентичными. В § 3.4.6 было показано, каким об-
разом этот результат, касающийся реактивной состав-
ляющей импеданса, можно получить непосредственно
из эквивалентной схемы единичной ячейки периодиче-
ской структуры.
Тот факт, что при анализе антенной решетки как
периодической структуры присутствие или отсутствие ме-
таллического экрана связано только с небольшими по^
правками к теоретическому выражению для импеданса
антенного элемента и не изменяет степени сходимости
бесконечного ряда для реактивной составляющей* им-
педанса, является весьма существенным.
332
В противоположность этому, присутствие или Отсут-
ствие экрана коренным образом меняет выражения и
для активной и реактивной составляющих импеданса,
полученных с помощью поэлементного анализа решетки
(метода Картера), и -существенно сказывается на степе-
ни сходимости соответствующих бесконечных рядов.
В дальнейшем мы увидим, что в некоторых случаях из
этого различия можно извлечь определенную пользу,
получив быстро сходящиеся ряды, если должным обра-
зом скомбинировать оба метода. Различие в степени схо-
димости рядов в двух представлениях импеданса антен-
ного элемента решетки влечет за собой определенные
практические выводы. Мы видим, что сумма по типам
волн для реактивной составляющей импеданса антенно-
го элемента сходится очень медленно, независимо от то-
го (как было отмечено), присутствует или нет металли-
ческий экран. При наличии экрана поэлементная сумма
оказывается достаточно быстро сходящейся. Однако,
если вибраторная решетка расположена в свободном
пространстве, поэлементная сумма сходится чрезвычай-
но медленно, еще медленнее, чем сумма по типам волн.
Таким образом, при необходимости расчета реактивной
составляющей импеданса элементов вибраторной ре-
шетки, расположенной в свободном пространстве, мы
сталкиваемся с тем фактом, что оба метода приводят
к медленно сходящимся рядам. В этом случае, однако,
можно добиться успеха, применив следующий способ.
Сначала мы предполагаем, что антенная решетка уста-
новлена над металлическим экраном, и рассчитываем
соответствующий ей реактивный импеданс методом по-
элементного суммирования. Затем мы исключаем эф-
фект экрана, просто вычитая один член суммы (или
несколько членов, если диаграмма направленности ан-
тенной решетки имеет несколько основных лепестков),
зависящий от высоты h расположения вибраторов над
экраном. Таким способом мы получим результирующее
выражение с хорошей сходимостью.
В итоге обсуждения можно составить следующие ос-
новные рекомендации. Для всех расчетов активной со-
ставляющей действующего сопротивления вибраторов
в антенной решетке следует использовать выражение,
полученное с помощью периодической модели, посколь-
ку оно состоит из единственного члена (если диаграмма
333
направленности решетки имеет один основной лепесток).
При необходимости точного расчета реактивной состав-
ляющей следует использовать поэлементную сумму не-
посредственно, если антенная решетка расположена над
металлическим экраном, или, как обсуждалось выше,
с последующим вычитанием соответствующих членов,
в случае решетки в свободном пространстве. Во многих
случаях, однако, нет необходимости знать истинное зна-
чение реактивной составляющей, поскольку для одного
из углов сканирования, чаще всего для излучения по
нормали к плоскости решетки, элементы решетки де-
лаются согласованными. При этом условии интерес
представляют только вариации реактивной составляю-
щей с изменением угла сканирования, и сумма по ти-
пам волн позволяет получить желаемую информацию
более коротким путем.
Наконец, последнее замечание будет касаться не-
удовлетворительной сходимости рядов по типам волн
для реактивной составляющей импеданса. Слабая схо-
димость суммы по типам волн для реактивной состав-
ляющей импеданса любой неоднородности в волноводе
хорошо известна. В связи с этим существует общий
прием преобразования двойной бесконечной суммы
в однократную. Иногда оказывается возможным аппрок-
симировать получившуюся однократную сумму каким-
либо замкнутым выражением и тем самым привести
громоздкое выражение к удобному и трактуемому ре-
зультату. Одним из примеров является формула (169).
К сожалению, подобные операции относительно рассма-
тривавшихся в настоящем разделе бесконечных сумм
находятся лишь в стадии первых попыток. Тем не менее,
если попытки увенчаются успехом, расчет реактивной
составляющей импеданса буДет почти таким же про-
стым, как и активной составляющей.
Ниже представлены основные численные данные от-
носительно активной и реактивной составляющих им-
педанса излучателей в решетке как функций угла ска-
нирования. Пользуясь этими данными, можно судить
о степени сходимости выражений для импеданса при
различных условиях. В табл. 2—7 собраны все основные
формулы, встречавшиеся, в предыдущих разделах (при
анализе антенной решетки как периодической структу-
ры). В первых двух таблицах приведены результаты,
334
Таблица 2
Действующая входная проводимость для решетки элементарных щелевых излучателей*
Активная составляющая: Реактивная составляющая: У а == Ga + jBa, N / е X 1/2 Ga — DxDy ( p- J C ?) r - N PV/2y Ba—адД н / Л OO 00 X S' m =—oo n——oo Уравнение (79) Уравнения (93) и (94)
Сканирование в /7-плоскости (параллельно щелям,= 0) Сканирование в ^-плоскости (перпендикулярно щелям, <р =90°) Сканирование в произвольной плоскости
С (8, 0) = cos8 С(9, 2J cos 8 1 — sin2 9 cos2 <р С(М)- cos 6
3= со со СП Фтп (6, 0) = Г ( х \12 |sln 9+(щ J j -1 Фтп(6, я/2) = _ [m(X/Dx)]2-l Фтп(8.?) = £sin 6 cos <f + т j —1
{рп9+/и(дг)] + , Г ( X \ I2 V/2 + Г WJ ♦ Обозначения и система координат п {[mU/Dx)F + + [sin 8 + п (X/£>y)]2 — 1 }lA оказаны на рис. 1 и 3. 1 г . Л /а \]2 < sin 9 cos + т I 7^- “г [ L \^х j\ Г / X \12 ) I/2 + sin 9 sin + п (J j —-1 >
Таблица 3
Действующее входное сопротивление для решетки
элементарных вибраторов*
В свободном пространстве:
%а — Ка + ]Ха»
где
„ 1 N ( р. \ 1/2
Ra — 2 DxDy ( < ) С <9, *)’
уравнения (98) и (101),
оо оо
1 W / р. \I/2
^-ття^-т) 2j
m——oo w=—oo
уравнения (98) и (102).
В присутствии металлического экрана (h — высота антенной
решетки над экраном, см. рис. 23):
Za=\Ra+jXaf
где
/?а =
N /рЛ1/2 /2пЛ
о; (т) с (®> ?)sin! (—cos 9
уравнение (104),
„ 1 N I I* \'/2 x , /4nft
Xa~ ~D^Dy \~t~j C (9, T) sin (—cos9
1
2
уравнение (105).
W’ S' s'
tn=—00 ^=—00
* Обозначения и система координат показаны на рис. 1 и 3. Выражения
для функций С(0, <р) и ф) приведены для ф-0, ф-90° и произволь-
ного значения ф в табл. 2. Однако значения ф-0 и ф—90°, определяющие
плоскости, параллельную и перпендикулярную вибраторам, обозначают теперь
сканирование соответственно в плоскостл Е и плоскости Н.
336
Таблица 4
Активные составляющие сопротивления и проводимости*
Активная составляющая действующего сопротйвления для ре-
шетки вибраторов конечной длины в свободном пространстве
уравнения (127) и (122).
Активная составляющая действующего сопротивления для ре-
шетки вибраторов конечной . длины над заземленной плоскостью
(h — высота решетки над плоскостью)
480 (a')2 r.9^9 . в / 2я
Ra — п DxDy ^О^о^ооsln ( х hcos ®
уравнения (127) и (135).
Активная составляющая нормированной действующей проводи-
мости для решетки щелевых излучателей конечной длины, возбуж-
даемых с помощью прямоугольных волноводов
= ab Г 1 —(а'/а)2 ~1 2 2
Yr X 2DxDy [ cos(«a'/2a)jjfouotto.-
уравнения (166) и (167).
* Конструкция антенных элементов и обозначения показаны на рис. 1, 26
и 28. Значения Fo, Go и представлены в табл. 5.
относящиеся к антенным решеткам, которые выполне-
ны из элементарных щелевых или вибраторных антенн;
остальные таблицы относятся к решеткам с антенными
элементами конечных размеров. Для вибраторных ан-
тенных решеток в таблицы включены результаты, соот-
ветствующие как присутствию, так и отсутствию метал-
лического экрана.
22—1624
337
Таблица 5
Значения Fo, Go и #*00
Ф=0. Плоскость, параллельная оси ан- тенных элементов; Е-плоскость ска- нирования для вибраторной решетки или Я-плоскость для щелевой Ф=90в. Плоскость, перпендикулярная оси антенных элементов; Я-плоскость сканиро- вания для вибраторной решетки или Я-плоскость для щелевой Произвольная плоскость сканирования
Л (9. 0)=1, г /й m _ cos Krce'A) sin 9J V. U) - j __ [(2a//X) sin Q]2 #oo (9. 0) = cos9 Л я \ _sin [(л&'/Л) sin 6] 2 J (тсд'Д) sin 0 G« (9, -=-) = !, #00 (9, = 1/cos S, f /й sin [(яб'/А.) sin fl sin <p] ?)- (7c6'/X) Sin 0 sin у cos [(тса'/Л) sin 0 cos y] Go (®> ?) — 1— [(2tz'/X) sin 0 cos y]2 1 — sin2 0 cos2 у Яоо (®> ?) cos g
В случае полуволновых излучателей (а' = Х/2):
Go(9, 0) =
r,cos [(гс/2) sin 6]
cos2 0
G«(9> "г)=1- g«<9’ ?) =
cos [(rc/2) sin 0 cos y]
1 — sin2 0 cos2 у
• Система координат и обозначения показаны на рис. 1, 3, 26 и 28.
Представленные формулы в тексте имеют обозначения (123) —(125), (137) и (138).
Таблица 6
Значения Fn и Gm (функция V,,,, (0, <р) представлена в табл. 2)*
<р=0. Плоскость, параллельная оси антен- ных элементов; 5-плоскость сканирования для вибраторной решетки или //-плос- кость для щелевой cp=90*. Плоскость, перпендикулярная оси антенных элементов; //-плоскость скани- рования для вибраторной решетки или £-плоскость для щелевой Произвольная плоскость сканирования
г /0 л\ Sin IWA1) nJ fn(e, о)---^fD-y}n , Л, (в. ^-) = _ sin{(nbyx) [sin 0 4- п (Х/Ду)]} (тсд'/Л) [sin 0 + п (\/Dy)} ’ fn(0, ?) = _ sin {(тс&'/Х) [sin 0 sin <р 4~ n (Х/Dy)]} (кб'/Х) [sin 6 sin у + п (klDy)] ’
Gm(6, 0) = _ cos {(«x'/X) [sin e 4- m (k/Dx)]} 1- {(2a'/X) [sin 0 + m (X/£>x)]}s’ / к Yeos [(ка'/Рж)т] 2 J 1—[(2а'/£>х)м]г’ Gra(0, <?) = cos {(ng'/'k) [sin 6 cos y+m (X/^x)]} 1—{(2a7X)[sin 0 cos y+m (\/^x)]}2’
W • Система координат в обозначения показаны на рис. 3, 26 и 28. Представленные формулы в тексте имеют обозначения (137), (138)
£ и (94*.
Таблица?
Реактивные составляющие сопротивления и проводимости *
Реактивная составляющая ^действующего сопротивления для решетки вибраторов конечной длины в свободном
пространстве:
_240JaT. VY VY 2 2
ТС DxDy Щ 71 rnW™
т——<х> п=—оо
уравнения (141) и (122)
Реактивная составляющая действующего сопротивления для решетки вибраторов конечной длины над заземлен-
ной плоскостью
_ 240 (а')2 Г 2 9 / 4 тс
Ао=|/oGo (“ Acos е
00 00
- % %
т =—оо п=—оо
уравнение (141)
Реактивная составляющая нормированной действующей проводимости для решетки щелевых излучателей ко
нечной длины, возбуждаемых с помощью прямоугольных волноводов:
Ва В/ Ве
где
Bi ___ 4b nb'
v~ *n cosec ~~9h~
1 / & V n b' 1
Т\ч"хГ) cos "FTJ
4&
XB
r cos(3na'/2a) 1 — (a'/a)2 ] Г. , / nb' \21 Г 4 ХВз ]
X[ cos(n«'/2a) ’ 1— 9 (a'/a)2 J [1 + ^2ХВз ) ] ln [ fn b' J’
причем f = 1,781,
*»> = [ 1 — (ЗЛ/2а)2 Уравнение (169)
oo 00
XB ab Г 1— (а'/а)г I2 VI' TV
~ 2DxDy [ cos (na'/2a) j . p 2j Уравнение (170)
m——oo n——oo
* Конструкция антенных элементов и обозначения показаны на рис. 1,2Б и 28. Значения FOt Go и Hw представлены в табл. 5; вели-
чины Fn, Gm и содержатся в табл. 2 и 6; h — высота вибраторной решетки над заземленной плоскостью.
В таблицах рядом с каждой формулой указан
номер, под которым эта формула присутствует в тек-
сте, поэтому читатель при желании может про-
следить за ее выводом. Помимо выражений для
импеданса, справедливых при произвольном положении
плоскости сканирования, в таблицы включены для удоб-
ства также упрощенные выражения, соответствующие
сканированию только в Е- или только в //-плоскости.
3.6.2. АКТИВНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ДЕЙСТВУЮЩЕГО
ВХОДНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ВИБРАТОРОВ АНТЕННОЙ
РЕШЕТКИ
Активную составляющую действующего импеданса
элементов антенной решетки, как отмечалось ранее, на-
иболее рационально рассчитывать, используя результа-
ты, полученные на основе периодической модели решет-
ки. В том случае, когда диаграмма направленности ан-
тенной решетки имеет единственный главный лепесток,
выражение для активного импеданса содержит только
один член. Если в диаграмме направленности имеется
несколько главных лепестков, в выражение для вещест-
венного импеданса необходимо включить по одному до-
полнительному слагаемому на каждый новый ле-
песток.
Для краткости записи в табл. 3, 4, 5 представлены
формулы, справедливые только для случая однолепест-
ковой диаграммы направленности. Модификация этих
формул, необходимая для случая нескольких главных
лепестков, обсуждалась ранее в связи с выводом соотно-
шения (176).
Если сравнить формулы для активных составляющих
действующего импеданса элементарных излучателей ре-
шетки (табл. 3) и излучателей в виде вибраторов ко-
нечной длины, легко заметить, что зависимости от угла
сканирования в том и другом случае во многом сходны.
На рис. 30 показаны вариации активной составляющей
при сканировании в плоскости //(ф=90°), в плоскости
Е (<р=0°) и в диагональной, или D-плоскости (ф=45°)
для случая, когда антенная решетка расположена в сво-
бодном пространстве и состоит из элементарных дипо-
лей или полуволновых вибраторов. Все значения актив-
ной составляющей нормированы по отношению к ее ве-
342
личине при излучении по нормали к плоскости решетки
Прежде всего мы видим, что характер зависимости ак-
тивной составляющей импеданса от угла сканирования
в большой степени определяется положением плоскости
сканирования как и отмечалось в § 3.4.4. Также, доста-
точно очевидным является сходство зависимостей, соот-
ветствующих элементарному диполю и вибратору дли-
Рис. 30. Зависимость от угла сканирования при трех положениях
плоскости сканирования активной составляющей действующего вход-
ного сопротивления элементарных и полуволновых вибраторных из-
лучателей, нормированного относительно его значения в режиме
синфазного возбуждения антенной решетки.
Вибраторы расположены в свободном пространстве.
ной М2, причем значения активной составляющей
импеданса полуволнового вибратора располагаются
несколько ниже соответствующих значений для элемен-
тарного диполя, если только радиус диполя (или
его толщина) достаточно велики. Исключение состав-
ляет сканирование в плоскости //, где эти значения сов-
падают.
Присутствие заземленной металлической плоскости,
как видно из табл. 3 и 4, приводит к появлению в вы-
ражении для Ra множителя 2sin2[(2n/z/X)cos 0], независя-
щего от размеров самого вибратора. Этот множитель
не только изменяет величину Ra, соответствующую нор-
мальному излучению, но влияет также на вариации Ra
с изменением угла сканирования. Влияние множителя
343
можно проследить по рис. 31, на котором представлены
активная составляющая импеданса вибраторов, норми-
рованная относительно ее значения при нормальном из-
лучении, причем принято h—)^. Как видно из рисунка,
металлический экран оказывает сильное влияние: актив-
ная составляющая Ra, достигавшая бесконечного зна-
чения в точке 0 = 90° при сканировании в Я- и D-плос-
костях, теперь в этой точке обращается в нуль. Однако
Рис. 31. Зависимость от угла сканирования при трех положениях
плоскости сканирования активной составляющей действующего вход-
ного сопротивления элементарных и полуволновых вибраторных
излучателей, нормированного относительно его значения в режиме
синфазного возбуждения антенной решетки.
Решетка расположена на высоте Х/4 над металлическим экраном.
разница между кривыми, соответствующими элементар-
ному вибратору и вибратору длиной М2, остается неболь-
шой, причем значения активной составляющей вход-
ного сопротивления полуволнового вибратора снова
располагаются несколько ниже, чем для элементарного.
Таким образом установлено, что толщина вибратора
или его радиус не оказывают заметного влияния на ве-
личину Ra, влияние длины вибратора на вариации Ra
с изменением угла сканирования не является существен-
ным, изменение интервалов антенной решетки Dx и Dy
приводит к изменению значения Ra в режиме излучения
344
по нормали к плоскости решетки, но не меняет зависи-
мости Ra от угла сканирования, и что высота решетки
над металлическим экраном является наиболее сущест-
венным параметром. В статье [5] приводятся результаты
расчетов сопротивления Ra для антенной решетки 65X
Х149 элементов с помощью процедуры поэлементного
суммирования при тех же условиях, которые приняты
для рис. 30 и 31. В случае расположения решетки над
металлическим экраном результаты расчетов для интер-
вала углов 0 от 0 до 85° совпадают с высокой степенью
точности со значениями Ra, представленными на рис. 31.
Когда антенная решетка располагается в свободном
пространстве, вследствие медленной сходимости рядов
точность расчетов оказывается не выше 5°/о:.
Если диаграмма направленности антенной решетки
имеет один дополнительный главный лепесток, выраже-
ние для активной составляющей импеданса, как отме-
чалось ранее, содержит два слагаемых. Для интервала
углов сканирования, в котором отсутствуют условия
существования дополнительных лепестков диаграммы
направленности, активная составляющая импеданса
вибратора выражается одним членом — тем самым, ко-
торый изображен графически на рис. 30 и 31. При ска-
нировании в более широком интервале углов выражение
для Ra содержит дополнительные слагаемые. В § 3. 5. 2.
было показано, что характер этих дополнительных сла-
гаемых зависит от положения плоскости сканирования.
Если сканирование осуществляется в плоскости, перпен-
дикулярной осям вибраторов, т. е. в плоскости Н, до-
полнительные слагаемые приводят к разрыву зависи-
мости Ra от угла,сканирования в случае антенной ре-
шетки в свободном пространстве, или оставляют эту за-
висимость непрерывной в случае решетки над заземлен-
ной металлической плоскостью. Однако в любом случае
влияние дополнительных слагаемых наиболее резко вы-
ражено при сканировании именно в этой плоскости.
Влияние дополнительных главных лепестков диаг-
раммы направленности антенной решетки на поведение
Ra при сканировании в плоскостях И, Е и D иллюстри-
руется рис. 32 и 33. Интервалы решетки Dx=Dy приня-
ты равными О,6Х на рис. 32 и 0,7Х на рис. 33; в обоих
случаях высота расположения решетки над металли-
ческим экраном й=Х/4. Из рисунков видно, что при
345
углах сканирования, превышающих некоторый крити-
ческий угол, который ограничивает интервал существо-
вания одного главного лепестка диаграммы направлен-
ности (на рисунках критическому углу соответствует
вертикальная пунктирная линия), поведение Ra резко
Рис. 32. Зависимость от угла сканирования при трех положениях
плоскости сканирования активной составляющей действующего вход-
ного сопротивления полуволновых вибраторов в антенной решетке,
расположенной на высоте Х/4 над металлическим экраном.
Интервалы между вибраторами равны 0,6Л, поэтому при больших углах ска-
нирования диаграмма направленности решетки имеет дополнительный лепе-
сток. Сплошная кривая рассчитана по формуле (122); кружочки представ-
ляют результаты расчетов на основе поэлементной процедуры Картера в при-
менении к решетке 65X149 излучателей.
меняется (за исключением сканирования в плоскости
D). Как и ожидалось, это изменение наиболее резко
выражено при сканировании в плоскости И. Сплошные
кривые, представленные на рисунках, рассчитаны на ос-
нове периодической модели антенной решетки. Точки со-
ответствуют значениям, полученным посредством поэ-
лементной процедуры, которая была применена к ан-
тенной решетке из 149 рядов по 65 соосных вибраторов.
346
Соответствие между результатами расчетов двумя ме-
тодами, очевидно, вполне удовлетворительное.
Поэлементная процедура в применении к большим •
двумерным антенным решеткам оказывается весьма
трудоемкой, как отмечалось выше. Следует заметить,
однако, что в некоторых специальных случаях удается
получить результаты в замкнутой форме. Рассмотрим,
Рис. 33. Зависимость от угла сканирования при трех положениях
плоскости сканирования активной составляющей действующего вход-
ного сопротивления полуволновых вибраторов в антенной решетке,
расположенной на высоте л/4 над металлическим экраном.
Интервалы между вибраторами равны 0,7Л, поэтому при больших углах ска-
нирования диаграмма направленности антенной решетки имеет дополнитель-
ный лепесток. Сплошная кривая рассчитана по формуле (122), кружочки
представляют результаты расчетов на основе поэлементной процедуры Кар-
тера в прйменении к решетке 65X149 вибраторов.
например, бесконечную линейную решетку соосных эле-
ментарных вибраторов, расположенных с интервалами
Х/2, причем все вибраторы возбуждаются с одинаковы-
ми амплитудами и фазами (излучение в плоскости, пер-
пендикулярной оси решетки). Тогда для расчета дейст-
вующего входного сопротивления вибраторов мы можем
воспользоваться формулой (48) гл. 2, которая пред-
ставляет собой выражение для взаимного сопротивления
двух соосных диполей; при этом в (48) необходимо по-
ложить 0=0 и г==к12. Получим, что сумма взаимных
347
сопротивлений всех вибраторов, расположенных справа
и слева от некоторого центрального, имеет вид
j Г=2(т)(1)('-|+М+") <177>
п =—оо
Сумма бесконечного ряда здесь равна просто и2/12, поэтому
00
£ м^=4-. (178)
п =—00
Активную составляющую импеданса Ra, нормированную
относительно собственного входного сопротивления ви-
братора Ra, можно определить, сложив единицу с сум-
мой (178). В результате имеем
$-=1,5. (179)
Если линейная антенная решетка этого типа является
полубесконечной, соотношение (179) принимает для
крайнего вибратора значение 1,25, поскольку включает
в себя взаимные сопротивления вибраторов, располо-
женных только по одну сторону от крайнего. Аналогич-
ным способом можно рассчитать импеданс вибраторов
в синфазной линейной антенной решетке в том случае,
когда вибраторы разнесены на Х/2, но расположены па-
раллельно (а не соосно). Оказывается, что сумма всех
взаимных сопротивлений, нормированная к собственно-
му сопротивлению Ra, равна в этом случае (—1/4). Со-
ответственно нормированная активная составляющая
импеданса имеет значение 3/4 в случае бесконечной ре-
шетки и 7/8 для крайнего элемента полубесконечной ре-
шетки.
3.6.3. РЕАКТИВНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ИМПЕДАНСА
ДИПОЛЬНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
В предыдущих разделах мы отмечали, что в настоя-
щее время отсутствует простое замкнутое выражение
для реактивной составляющей импеданса излучателей
антенной решетки, в связи с чем приходится использо-
вать двойные бесконечные ряды: либо сумму по типам
волн периодической модели решетки, либо сумму по
348
самим элементам решетки. Поэтому первоочередным
вопросом при расчетах реактивной составляющей явля-
ется сходимость этих рядов. Некоторые основные мо-
менты, касающиеся сходимости, кратко уже были рас-
смотрены раньше. При дальнейшем обсуждении других
аспектов сходимости мы рассмотрим несколько числен-
ных иллюстраций.
Трудности, возникающие в связи с медленной сходи-
мостью рядов, сразу же становятся очевидными, как
только мы попытаемся рассчитать реактивную состав-
ляющую импеданса бесконечно малых дипольных излу-
чателей антенной решетки, расположенной в свободном
пространстве. Сама по себе эта реактивная составляю-
щая является бесконечной, но ее отношение к активной
составляющей входного сопротивления изолированного
излучателя вне решетки является конечным и может
быть вычислено. Члены суммы по типам волн, получен-
ной в § 3. 4. 5 и представленной в табл. 3, не содержат,
к сожалению, никакого множителя, обеспечивающего
сходимость рядов, и сумма, таким образом, является
практически бесполезной. Необходимые для сходимости
множители появляются тогда, когда размеры вибрато-
ров антенной решетки конечны; в этом случае бесконеч-
ная сумма в принципе может быть вычислена. Поэле-
ментная процедура позволяет рассчитать отношение
XaJRi и в случае элементарных вибраторов, но следует
помнить, что сходимость соответствующих рядов оказы-
вается удволетворительной только для решетки, распо-
ложенной над металлическим экраном. Таким образом,
для расчета реактивной составляющей импеданса ди-
польных излучателей антённой решетки в свободном
пространстве придется последовать рекомендациям, при-
веденным в начале настоящего раздела, и прежде всего
вычислить эту величину в предположении, что антенная
решетка располагается над металлической плоскостью.
Затем мы вернемся к сумме по типам волн и вычтем ее
первый член из предыдущего результата, получив тем
самым величину, соответствующую решетке в свободном
пространстве.
Расчеты отношения Xa/Ri для большой антенной ре-
шетки элементарных вибраторов (149 параллельных ря-
дов по 65 соосных вибраторов) выполнены в работе [5]
в случае, когда интервалы решетки Dx=Dy=^/2 и вы-
349
сота расположения решетки над металлическим экраном
ft=iM4. На рис. 34 показаны значения реактивной со-
ставляющей, которые получаются после вычитания из
результатов работы [5] члена, определяемого экраном.
Прежде всего мы видим, что значения Ха отрицательны,
как и должно было быть для препятствий малых элект-
рических размеров. Мы видим далее, что значения Ха
изменяются с изменением угла сканирования 0 в одном
и том же направлении при сканировании и в плоскости
Рис. 34. Зависимость от угла сканирования Е- и Н-плоскостей ска-
нирования реактивной составляющей нормированного действующего
входного сопротивления элементарных вибраторных излучателей,
расположенных в решетке с интервалами Х/2.
Решетка в свободном пространстве.
£ и в плоскости Н, причем с увеличением 0 реактив-
ность Ха становится ближе к индуктивной. Соответственно
реактивная составляющая входной проводимости элемен-
тарного щелевого излучателя антенной решетки, норми-
рованная по отношению к проводимости этого излучателя
вне решетки, носит индуктивный характер, и с ростом
угла сканирования приближается к емкостной. Интерес-
но отметить, что изменение значений реактивности в одну
и ту же сторону при сканировании и в £- и в //-плоско-
сти— факт, прямо противоположный тому, что мы
видели для активной составляющей в случае антенной
решетки в свободном пространстве (см. рис. 30). Заслу-
живает внимания также то обстоятельство, что величи-
на вариаций реактивной составляющей примерно одна
и та же для обеих плоскостей сканирования; как мы
увидим далее, это равенство величины вариации в слу-
чае вибраторов конечных размеров уже не сохраняется.
350
Если антенная решётка элементарных вибраторов
расположена над металлическим экраном, в выражении
для реактивной составляющей входных сопротивлений
вибраторов присутствует дополнительное слагаемое
(см. табл. 3). Это слагаемое оказывается различным
для различных плоскостей сканирования, но общим его
эффектом является изменение реактивной составляющей
в сторону индуктивности и увеличение ее вариаций с из-
менением угла сканирования. Мы не будем сейчас об-
суждать природу этого дополнительного слагаемого до
того момента, когда будут рассматриваться вибраторы
конечной длины. Тем не менее характер зависимости
Ха от угла сканирования 0 можно понять по рис. 43, на
котором значения импеданса элементарного вибратора
в решетке представлены в виде точек на плоскости ком-
плексных сопротивлений R — X.
Рассмотрим теперь зависимость от угла сканирова-
ния реактивной составляющей импеданса полуволновых
вибраторов, установленных в антенной решетке с интер-
валами Dx=Dy=^!<2 на высоте /г=Л,/4 над металли-
ческим экраном. Сходимость в этом случае оказывается
более удовлетворительной, и мы можем наглядно срав-
нить результаты, полученные посредством поэлемент-
ной суммы и с помощью суммирования по типам волн.
Поэлементная сумма сходится довольно быстро, поэто-
му для решетки из 65X149 элементов можно ожидать
достаточно точных результатов. Эти результаты будут
являться эталонными, с которыми можно будет срав-
нивать расчеты, выполненные на основе сходящейся бо-
лее медленно суммы по типам волн.
На рис. 35 представлены результаты расчетов реак-
тивной составляющей, заимствованные из работы [15].
Сплошные кривые представляют собой данные, получен-
ные путем поэлементного суммирования и соответству-
ют сканированию в Е- и //-плоскостях. Различные пунк-
тирные кривые представляют результаты расчетов, вы-
полненных с помощью суммирования по типам волн,
причем сближению пунктирных кривых со сплошными
соответствует увеличение числа типов волн, участвую-
щих в суммировании. Как видно из рисунка, даже при
441 слагаемом в сумме по типам волн, ее значение все
еще отличается на 6% от соответствующих результатов,
полученных поэлементным суммированием. Таким обра-
351
зом следует считать, что сумма по типам волн сходится
слишком медленно, чтобы с ее помощью можно было
получить точные результаты. С другой стороны, исполь-
зуя небольшое число членов этой суммы мы можем лег-
ко рассчитать приближенные значения реактивной со-
ставляющей.

200 Г
/
120-
£
80-
I
Dx~J)y*095 Л
h=%/4
^160 -
90
О
80 9, град
20
90
60
Рис. 35. Сравнение результатов расчетов зависимости реактивной
составляющей действующего входного сопротивления полуволновых
вибраторных излучателей от угла сканирования для Е- и Н-плоско-
стей сканирования, проведенных на основе поэлементной процедуры
и периодической модели решетки. Вибраторы расположены на вы-
соте 1/4 над металлическим экраном с интервалами 1/2.
Последовательность пунктирных кривых соответствует переменному числу
слагаемых, учитываемых в формуле (141).
Плоскость Н
1^1-е слагаемое
.9 слагаемых
J21 слагаемое
941 слагаемое
Поэлементный
метод
Периодическое
приближение
Плоскость Е
9 слагаемое
9 слагаемых
121 слагаемое
941 слагаемое
В § 3. 4. 5 было показано, что каждому члену суммы
по типам волн можно поставить в соответствие точку на
плоскости волновых чисел (плоскости направляющих
косинусов). Физическому пространству на этой плос-
кости соответствует внутренняя область круга единично-
го радиуса, и поэтому любая точка, попадающая в эту
область, обозначает направление луча антенной решет-
352
ки (или один из основных лепестков диаграммы направ-
ленности). Члены суммы по типам волн, соответствую-
щие нераспространяющимся или затухающим волнам,
представлены на плоскости точками вне единичного кру-
га. Анализируя волновые числа, участвующие в сумме
по типам волн, мы видим, что они группируются в виде
колец, охватывающих круг единичного радиуса. В слу-
чае квадратной антенной решетки, сфазированной для
излучения по нормали к ее плоскости, кольца распо-
лагаются симметрично относительно круга единичного
радиуса. Следовательно, члены суммы по типам волн
мы также можем сгруппировать в соответствии с этими
кольцами. Первое кольцо состоит из 8 точек, второе—из
16, третье — из 24 и т. д. с увеличением на 8 числа то-
чек в каждом новом кольце. Легко убедиться, что в 5
кольцах содержится 120 точек, а в 10—440 точек. Мы
можем теперь последовательности пунктирных кривых
на рис. 35 поставить в соответствие последовательность
колец. Если первая пунктирная кривая соответствует
слагаемому, учитывающему влияние металлического эк-
рана, тогда вторая, третья и четвертая кривые с над-
писями 9 членов, 121 и 441 член соответствуют последо-
вательно первому слагаемому плюс одно кольцо членов,
первому слагаемому плюс 5 колец и первому слагаемо-
му плюс 10 колец.
Из рис. 35 видим также, что характер зависимости
реактивной составляющей импеданса оказывается
теперь различным при сканировании в Е- и //-плоскос-
тях. Действительно, изменения реактивной составляю-
щей с увеличением угла сканирования 0 в этих
плоскостях направлены теперь в разные стороны. Ока-
зывается, что случай, когда длины вибраторов и рас-
стояния между ними равны и составляют приблизитель-
но %/2, являются специфичным в этом отношении, веро-
ятно потому, что концы вибраторов почти соприкасают-
ся. В статье [15] сообщается, что если расстояние меж-
ду элементами антенной решетки несколько увеличить,
.например до 0,51%, вариации реактивной составляющей
с изменением угла сканирования в плоскости Е оказыва-
ются очень малыми: с ростом угла 0 реактивная состав-
ляющая лишь слегка уменьшается. Дальнейшее увеличе-
ние интервалов в решетке до 0,52 % приводит к изменению
зависимости реактивной составляющей от угла сканиро-
23—1624 353
вания: с увеличением угла сканирования в плоскости Е
реактивная составляющая теперь монотонно возрастает
до тех пор, пока не появятся дополнительные главные ле-
пестки диаграммы направленности. В случае очень боль-
ших интервалов между излучателями антенной решетки
вариации реактивной составляющей при сканировании и
в плоскости £ и в плоскости Н направлены, как известно,
в одну и ту же сторону, причем величина вариаций ока-
зывается гораздо большей при сканировании в плоско-
сти Н. Таким образом, убывающая зависимость реактив-
ной составляющей от угла 0 при сканировании в плоско-
сти £, показанная на рис. 35, представляет собой особый
случай.
Из анализа, проведенного в § 3. 4. 5, или непосред-
ственно из представления в табл. 2, следует, что
положения точек на плоскости волновых чисел удален-
ных на большие расстояния от круга единичного радиу-
са и соответствующих слагаемым суммы по типам волн
с большими значениями индексов т и п, мало чувстви-
тельны к изменениям угла сканирования 0. Поэтому
хотя для определения реактивной составляющей дейст-
вующего импеданса включение в сумму по типам волн
колец с большими номерами и является необходимым
(поскольку сумма сходится медленно), однако мы мо-
жем получить более быстро сходящийся ряд, если будем
интересоваться только вариациями Ха с изменением уг-
ла 0. Такой информации достаточно, например, в том
случае, когда элементы антенной решетки выполняются
согласованными в режиме излучения по нормали
к плоскости решетки: истинное значение реактивной со-
ставляющей интереса не представляет; необходимо
знать только ее вариации. Таким образом, если требу-
ется определить только изменения Ха с углом сканиро-
вания, число типов волн, которые следует учитывать
при суммировании, может быть значительно умень-
шено.
Если вибраторная антённая решетка расположена
над металлической плоскостью, основная часть вариа-
ций Ха с углом сканирования 0, особенно при сканиро-
вании в плоскости Н (ср=90°), определяется первым
членом выражения для Ха. В этом легко убедиться, об-
ратившись к кривым, изображенным на рис. 35, соот-
ветствующим сканированию в плоскости И, Запишем
354
для удобства еще раз этот первый член
/у ч _____ 240 (а'У ГР2Г2 1 — sin2 9 cos2 <р
\Aa)m=n=Q — п DxDy^rouo cos 9 А
X sin (4^- A cos 0)j (180)
или
(Ха)п=п=0 =Kctg^ /ICOS6 ), (181)
причем Ra определено в табл. 3. Из (181) мы видим,
что при 0 = 0 величина (Ха)т=п=о может быть положи-
тельной, равной нулю или отрицательной, в зависимости
от отношения h/k
На рис. 35 принято й = Х/4, поэтому при 0 = 0
(Xa)m=n=o = O. Если ft<V4, значение (Ха)т=п=0 при
0 = 0 положительно, если — отрицательно. Легко
обнаружить также, анализируя (180) или (181), что для
й='А,/4 характер зависимости (Xa)m==rl=0 от 0 в интервале
малых значений 0 мало меняется с изменением положе-
ния плоскости сканирования ф. Этот вывод хорошо под-
тверждается рис. 35. Наконец, мы можем заключить из
(180), что по мере приближения 0 к 90°, (A'Q)m=n=0
принимает вид
-“’-gg-F’G’sin-T.- (182)
Следовательно, в случае <р=0 (сканирование в плос-
кости Е) значение (Xa)m=n=o становится равным нулю,
когда 0 приближается к 90°. При другой величине угла
Ф реактивность (Xa)m=n=0 в нуль не обращается, а при-
нимает некоторое конечное значение, которое легко оп-
ределить с помощью (182), учитывая, конечно, что Go
также является функцией 0. Очевидно, это значение ока-
зывается наибольшим для магнитной плоскости скани-
рования Н (ф=90°).
На рис. 36 представлены графики, соответствующие
формуле (180) в случае полуволновых интервалов в ан-
тенной решетке и /г=Х/4 при трех положениях плос-
кости сканирования: ф=0° (плоскость Е), ф=90°
(плоскость Н) и ф=45° (плоскость D). Характер зави-
симостей, очевидно, хорошо согласуется с заключением,
сделанным ранее. На рис. 36 представлены также кри-
вые, иллюстрирующие влияние толщины вибратора Ь'.
23* 355
Зависимость, соответствующая <р=0°, чувствительна
к Ь'\ при других положениях плоскости сканирования
заметно слабое влияние толщины вибратора. Зависи-
мости, показанные на рис. 35, соответствуют Ь' = 0. Мо-
дификации зависимости (Л’а)гп=п=0 от 0, возникающие
при изменении интервалов в антенной решетке, иллюст-
рируются рис. 37, на котором представлены значения
Рис. 36. Зависимости первого слагаемого в формуле (|141) от угла
сканирования при трех положениях плоскости сканирования, иллю-
стрирующие также влияние толщины вибратора. Антенная решетка
состоит из полуволновых вибраторов, расположенных на высоте %/4
над металлическим экраном с интервалами Х/2.
(Ха)т=п=о для Dx=Dy = 0,55h. Диаграмма направлен-
ности антенной решетки с такими межэлементными ин-
тервалами при 0>55° имеет два основных лепестка,
поэтому все графики обрываются, когда 0>5О°. Из рис. 37
видно, что при увеличении интервалов между элемен-
тами антенной решетки значения (Ха)т=п=о несколько
уменьшаются; в остальном большой разницы не замет-
но (пунктирными кривыми представлены для сравнения
те же зависимости, что и на рис. 36).
Некоторые численные данные для решетки полувол-
новых вибраторов в свободном пространстве, получен-
ные с помощью суммы по типам волн (см. табл. 7),
356
представлены на рис. 38—40. Три этих рисунка соответ-
ствуют трем положениям плоскости сканирования: <р=
= 90° (плоскость Н для вибраторных излучателей или
плоскость Е для щелевых) ф=45° (плоскость D) и кр=
= 0° (плоскость Е для вибраторов или плоскость Н для
щелевых антенных элементов). На каждом рисунке по-
казаны зависимости, соответствующие двум значениям
----- £*^=0,55 Граница
Л л . 1 пппплмительного
Рис. 37. Зависимость от угла сканирования 0 при трех положениях
плоскости сканирования первого члена разложения (141) реактивной
составляющей действующего входного сопротивления, иллюстрирую-
щая также влияние толщины вибратора. Антенная решетка состоит
из полуволновых вибраторов, расположенных на высоте Х/4 над ме-
таллическим экраном с интервалами 0,55Х, поэтому при 0>55° в диа-
грамме направленности решетки появляется дополнительный ле-
песток.
Для сравнения пунктирными кривыми представлены те же зависимости, что
и на рис. 36, соответствующие полуволновым интервалам между излуча-
телями.
интервалов Dx и Dy между элементами антенной решет-
ки, и трем значениям толщины вибраторов (или шири-
ны щели) bf. Все «численные результаты получены
с учетом 440 членов суммы по типам волн, т. е. до
m=n=10, поэтому их расхождение с истинными зна-
чениями не превышает нескольких процентов на отдель-
ных участках. Из рисунков видно, что наибольшие ва-
риации реактивная составляющая действующего импе-
данса испытывает при сканировании в плоскости, опре-
деляемой углом ф=90°; эта плоскость перпендикулярна
осям вибраторов или щелевых излучателей, и в ней на-
ибольшую величину имеет взаимное влияние излучате-
лей в антенной решетке. При ф=0° и ф=45° вариации
реактивной составляющей гораздо меньше (шкала ор-
357
Рис. 38. Зависимость от угла сканирования реактивной составляю-
щей действующего входного сопротивления полуволновых вибра-
торных излучателей в свободном пространстве (или реактивной со-
ставляющей действующей входной проводимости полуволновых ще-
левых излучателей) при сканировании в плоскости, параллельной
оси излучателей.
Кривые соответствуют двум значениям интервалов между излучателями и
трем значениям толщины излучателей.
Рис. 39. Реактивная составляющая действующего входного сопро-
тивления полуволновых вибраторных излучателей в свободном про-
странстве (или реактивная составляющая действующей входной про-
водимости полуволновых щелевых излучателей) как функция угла
сканирования в диагональной плоскости.
Кривые соответствуют двум значениям интервалов между излучателями и
трем значениям толщины излучателей-
358
динат на рис. 38, соответствующем ф=90°, сделана бо-
лее крупной).
Из рисунков 38—40 можно заметить также, что вли-
яние толщины вибраторов или ширины щелей Ь' явля-
ется существенным. Например, изменяя величину Ь'
можно добиться резонанса антенного элемента; увели-
чение Ь' смещает значения Ха (вибратора) или Ва
Рис. 40. Зависимость от угла сканирования реактивной составляю-
щей действующего входного сопротивления полуволновых’ вибратор-
ных излучателей в свободном пространстве (или реактивной состав-
ляющей действующей входной проводимости полуволновых щелевых
излучателей) при сканировании в плоскости, перпендикулярной осям
излучателей.
Кривые соответствуют двум значениям интервалов между излучателями и
трем значениям толщины излучателей.
(щелевого излучателя) в сторону отрицательных вели-
чин. В некоторых случаях на графиках отчетливо на-
блюдаются плоские участки; примером может служить
рис. 39. В частности, график соответствующий <pi=45°,
6' = 0,2-,и £>/%=0,50, можно сделать еще более плоским
увеличивая Ь', ср или D/K.
Графики, изображенные на рис. 38—40, можно
использовать совместно с зависимостями, представлен-
ными на рис. 36 и 37 для того, чтобы получить резуль-
таты, соответствующие вибраторной решетке над метал-
лическим экраном. Следует, однако, иметь в виду, что
па некоторых участках могут возникнуть небольшие по-
грешности в связи с медленной сходимостью рядов,
359
использовавшихся для расчета графиков на рис. 38—40.
В тот момент, когда появляется дополнительный
главный лепесток диаграммы направленности антенной
решетки, одно из слагаемых, присутствовавших
200 [
0,6 X
160
Плоскость Н
Рис. 41. Зависимость от угла сканирования при трех положениях
плоскости сканирования реактивной составляющей действующего
входного сопротивления полуволновых вибраторов в антенной ре-
шетке, расположенной на высоте %/4 над металлическим экраном.
Интервалы между вибраторами равны 0,6Х, поэтому при больших
углах сканирования диаграмма направленности решетки имеет до-
полнительный лепесток.
Сплошные кривые рассчитаны с помощью ряда (122), усеченного по л =±25
и т= ±75; кружочки представляют результаты расчетов на основе поэлемент-
ной процедуры Картера в применении к решетке 65X149 излучателей.
в сумме для реактивной составляющей импеданса, ста-
новится вещественным. Влияние дополнительного глав-
ного лепестка на активную составляющую импеданса
вибраторов, иллюстрировалось рис. 32 и 33. Соответст-
вующий эффект для реактивной составляющей продемон-
стрирован на рис. 41 и 42. На этих рисунках интервалы
между элементами антенной решетки приняты равными:
Dx=Dy, и составляют соответственно О,6Х и 0,7Х, при-
чем в обоих случаях антенная решетка располагается на
360
высоте Л=Х/4 над металлическим экраном. Как и в
случае активной составляющей Ra, влияние дополни-
тельного главного лепестка диаграммы направленности
оказывается наиболее сильным при сканировании
в плоскости Н, По рисункам можно сравнить результа-
ты расчетов, выполненных двумя методами. Сплошные
Плоскость D
0\----1--L_J—I---L__l----,---1---।—»
20 s 0-0 60 6, град .
Рис. 42. Зависимость от угла сканирования при трех положениях
плоскости сканирования реактивной составляющей действующего
входного сопротивления полуволновых вибраторов в антенной ре-
шетке, расположенной на высоте %/4 над металлическим экраном.
Интервалы между вибраторами равны 0,7%, поэтому при больших
углах сканирования диаграмма направленности решетки имеет до-
полнительный лепесток.
Сплошные кривые рассчитаны с помощью ряда (122), усеченного по я—±25
и ±75, кружочки представляют результаты расчетов на основе поэлемент-
ной процедуры Картера в применении к решетке 65X149 излучателей.
кривые представляют результаты, полученные с по-
мощью суммы по типам волн, причем для рис. 41 сум-
мирование осуществлялось до /п=75 и п=25, а для
рис. 42 — соответственно до т=40 и п=20. Точки на
рисунках представляют значения реактивной составля-
ющей, вычисленные посредством поэлементного сумми-
рования в применении к антенной решетке из 149 па-
раллельных рядов по 65 соосных вибраторов. Нетрудно
заметить, что совпадение результатов расчетов очень
хорошее.
361
Для того чтобы наглядно представить поведение
комплексного входного сопротивления, можно скомби-
нировать численные данные для составляющих Ra и Ха
на одной диаграмме. Такие комбинированные данные
в виде графиков на комплексной плоскости сопротивле-
ний R — X (в качестве альтернативы можно предло-
жить круглую диаграмму коэффициентов отражения)
Рис. 43. Зависимость от угла сканирования при трех положениях
плоскости сканирования нормированного входного сопротивления
элементарных диполей, расположенных в антенной решетке с ин-
тервалами Л/2 на высоте Х/4 над металлическим экраном.
Зависимость рассчитана на основе поэлементной процедуры в применении
к решетке 65x149 излучателей; результаты расчетов представлены точками
на комплексной диаграмме нормированных сопротивлений Ra—Xa.
представлены на рис. 43 для антенной решетки, выпол-
ненной из элементарных вибраторов и расположенной
на высоте h=\l^ над металлическим экраном. По виду
графики на рис. 43 являются довольно стандартными,
и численные значения импеданса излучателей любой ан-
тенной решетки всегда будут иметь принципиально та-
кое же расположение (исключая сканирование в плос-
кости Е в том, расмотренном раньше особом случае,
когда полуволновые вибраторы располагаются в решет-
ке на расстоянии Х/2 один от другого).
362
3.7. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ
АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
3.7.1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Основные соотношения, описывающие импедансные
свойства излучателей антенных решеток, которые были
получены в разд. 3.4 и 3.5, и обсуждались в разд. 3.6,
соответствуют полностью возбужденной антенной ре-
шетке, сканирующей в полупространстве. Излучатели
этой решетки возбуждаются с одниковыми амплитудами
и линейной нарастающей фазой таким образом, чтобы
луч антенны имел определенное заданное направление.
Входные сопротивления Za излучателей в антенной
решетке были названы «действующими» входными со-
противлениями и зависели от угла сканирования, в от-
личие от собственных входных сопротивлений тех же
антенных элементов, не влияющих один на другой. Те-
перь мы включим в исследование антенной решетки ди-
аграммы направленности и коэффициенты усиления
излучателей, подразумевая под этим, однако, не ту ди-
аграмму направленности, которую имеет излучатель
в полностью возбужденной решетке. Бесконечная антен-
ная решетка с равномерным амплитудным и линейным
фазовым распределением возбуждения имеет бесконеч-
но узкую диаграмму направленности в виде 6-функции,
«всплеск» которой приходится на то направление в прост-
ранстве (0, ф), в котором излучение элементов решетки
оказывается синфазным. В случае бесконечной решетки
мы никогда не можем попасть в «дальнюю зону» (зону
Фраунгофера), находясь все время в' «ближней зоне»
решетки (зоне Френеля), поэтому концепция диаграммы
направленности для равномерно возбужденной беско-
нечной антенной решетки теряет свой обычный смысл.
Диаграмма направленности излучателя такой антенной
решетки представляет собой лишь часть 6-образного лу-
ча решетки и не является интересной для обсуждения.
Под диаграммой направленности излучателя решет-
ки, рассматриваемой в настоящем разделе, подразуме-
вается диаграмма направленности типичного элемента
антенной решетки, когда один только этот элемент и яв-
ляется возбужденным. Однако и при таком подходе воз-
можны два варианта внешнего окружения антенного
363
элемента, причем способы анализа этих вариантов ока-
зываются совершенно различными. С физической точки
зрения варианты окружения таковы:
1. Элемент антенной решетки является изолирован-
ным. Например, в случае щелевой решетки изолирован-
ным антенным элементом является щелевой излучатель
в бесконечной металлической плоскости. В случае ви-
браторной антенной решетки над металлической плос-
костью изолированным антенным элементом является
вибратор над плоскостью в отсутствие всех остальных
излучателей решетки.
2. Элемент антенной решетки находится в составе
решетки. Все остальные элементы присутствует, но яв-
ляются пассивными, их зажимы нагружены на сопро-
тивления, равные сопротивлениям источника возбужде-
ния.
Два варианта окружения антенного элемента прямо
соответствуют двум способам возбуждения, рассматри-
вавшимся в разд. 3.3 в связи с применением поэлемент-
ной процедуры. Эти два способа возбуждения были на-
званы вынужденным возбуждением, или возбуждением
с постоянной амплитудой напряжения (тока), и свобод-
ным возбуждением — возбуждением с постоянной ам-
плитудой падающей волны. Как было показано в разд. 3.3,
возбуждение элемента антенной решетки первым
способом эквивалентно удалению остальных излучате-
лей решетки, и таким образом, возбуждаемый элемент
оказывается как бы изолированным. В случае окруже-
ния антенного элемента, соответствующего возбуждению
решетки волной с постоянной амплитудой, остальные
антенные элементы фактически присутствуют, но оказы-
ваются нагруженными на пассивные сопротивления. Два
способа возбуждения антенной решетки иллюстрируют-
ся рис. 10 и 11 соответственно.
Коэффициент усиления антенной решетки, составлен-
ной из конечного числа излучающих элементов, зависит,
как будет показано далее, от коэффициента усиления
реализующегося при возбуждении в антенной решетке
только одного элемента. Следовательно, представляют
интерес как диаграммы направленности, так и коэффи-
циенты усиления излучателей решетки, причем вся не-
обходимая информация содержится в зависимости ин-
тенсивности излучения антенных элементов от простран-
364
ственного угла. Эта зависимость ^(0, <р) носит название
парциального коэффициента усиления. Она измеряется
в единицах мощности, а не напряжения, и определяет от-
носительную величину мощности излучения антенного эле-
мента при сравнении ее с мощностью изотропного излу-
чателя, принятую за единицу. В соответствии с двумя ва-
риантами окружения возбужденного антенного элемента
необходимо, конечно, различать и два парциальных ко-
эффициента усиления. В случае, когда элемент антен-
ной решетки рассматривается изолированным, мы обоз-
начим коэффициент усиления индексом с I, т. е. будем
писать gi (0, ф); соответственно коэффициент усиления
без этого или какого-либо другого индекса означает вто-
рой вариант окружения антенного элемента.
Возбуждение излучателей антенной решетки с посто-
янной амплитудой напряжения или тока очень трудно
реализовать и проконтролировать. В связи с этим
в большинстве антенных решеток такой способ возбуж-
дения не применяется. Поэтому преимущества, которые
представляет для анализа антенной решетки использо-
вание диаграмм направленности изолированного антен-
ного элемента, оказываются скорее кажущимися и за-
ключаются, как мы увидим, только в возможности вы-
числить активную составляющую действующего импе-
данса антенных элементов в решетке.
Возбуждение излучателей антенной решетки падаю-
щей волной с постоянной амплитудой является наиболее
распространенным способом возбуждения. Следователь-
но, парциальная диаграмма направленности, реализую-
щаяся при соответствующем такому возбуждению вари-
анте окружения антенного элемента,’ имеет наибольшую
практическую ценность. К сожалению, в настоящее вре-
мя не разработано никакого теоретического метода,
позволившего бы рассчитать парциальный коэффициент
усиления g (0, ф), зато можно его легко измерить. Уст-
ройство возбуждения для измерения этого парциаль-
ного коэффициента усиления является гораздо более
простым, чем для измерения действующего входного со-
противления излучателей антенной решетки. Действи-
тельно, при измерениях первого типа возбужденным
должен быть только один элемент антенной решетки, а
остальные элементы должны быть нагруженными на
пассивные сопротивления, тогда как во втором случае
365
необходимо возбуждение всех излучателей решетки,
причем с соответствующими фазами.
Как мы увидим в дальнейшем, парциальный коэффи-
циент усиления g (0, ср) можно связать с другими пара-
метрами антенной решетки; наибольшую ценность пред-
ставляет связь g (0, ф) с действующим входным сопро-
тивлением излучателей или коэффициентом отражения.
Действующий коэффициент отражения Га (0, ф>) падаю-
щей волны в питающем волноводе от элемента антен-
ной решетки, как правило, не поддается расчету; он
с трудом определяется экспериментально в связи со
сложностью полного возбуждения антенной решетки,
или может быть найден косвенно, посредством измере-
ний g (0, ф).
При теоретическом анализе антенной решетки обыч-
но делаются два предположения относительно парциаль-
ных диаграмм направленности элементов антенной ре-
шетки. Такие предположения были сделаны и в первой
главе книги. Первым предположением является доста-
точная ширина парциальных диаграмм направленности.
Это условие необходимо для обеспечения возможности
широкого качания луча антенны (скажем, на 40° и бо-
лее от направления нормали к плоскости решетки). По-
лезно вспомнить, что по этой причине все дискретные-
элементы, рассматриваемые в гл. 2, выбраны с низким
коэффициентом усиления. Второе допущение, имеющее
прямое отношение к настоящему разделу, заключается
в том, что парциальная диаграмма направленности ан-
тенного элемента принимается такой же, как у изолиро-
ванной антенны, даже в том случае, когда антенный
элемент находится в составе решетки. Как мы видели
ранее, это предположение справедливо лишь в том слу-
чае, когда элементы антенной решетки возбуждаются
источником с постоянной амплитудой напряжения или
тока, в противном случае может появиться существенная
ошибка.
С момента появления фазированных антенных реше-
ток использование этих предположений как справедли-
вых и, следовательно, определяющих характеристики
решетки при сканировании н*е было редкостью в антен-
ной практике. Такой подход приводил к простому пра-
вилу предсказания зависимости коэффициента усиления
антенной решетки от угла сканирования 0: коэффициент
366
усиления полностью возбужденной антенной решетки
больших (но конечных) размеров должен уменьшаться
вблизи направления, нормального к плоскости решетки,
как cos 0. Однако экспериментально было установлено,
что для многих типов антенных решеток измеренный
коэффициент усиления (в котором учитываются потери
рассогласования) на самом деле сначала возрастает
при отклонении луча от нормали, и только затем убы-
вает по закону, близкому, но не совсем точно совпадаю-
щему с cos 0. Поскольку луч антенной решетки откло-
няется при сканировании на угол, в несколько раз пре-
вышающий его ширину, коэффициент уменьшения эф-
фективного раскрыва решетки cos0 может затеняться
другими факторами, поэтому зависимость коэффициен-
та усиления решетки от угла сканирования может иметь
резкие провалы (реже небольшие всплески). Измеренные
диаграммы направленности антенной решетки соответ-
ствуют возбуждению ее падающей волной с постоянной
амплитудой, поэтому те вариации коэффициента усиле-
ния, которые кажутся ненормальными, когда в качестве
парциальных диаграмм рассматривается диаграмма на-
правленности изолированного элемента антенной решет-
ки, становятся вполне объяснимыми, если использо-
вать должные парциальные диаграммы.
Отмеченные аспекты имеют большое значение также
в связи с концепцией перемножения диаграмм на-
правленности. И в этом случае, как будет показано да-
лее, для получения правильных результатов также не-
обходимо использовать выбранные должным образом
парциальные диаграммы.
Различие между двумя типами диаграмм направлен-
ности излучателей антенной решетки очень четко уста-
новлено в работе [21]. Необходимость использования
парциальных диаграмм, соответствующих расположению
антенного элемента в решетке, в окружении остальных
элементов решетки, нагруженных на пассивные сопро-
тивления, а не диаграмм изолированного антенного эле-
мента, в последнее время подчеркивается во многих не-
зависимо выполненных работах, [22—26], и [8].
В последующих двух параграфах будут подробно
рассмотрены преимущества и возможности применения
каждого из двух типов парциальных диаграмм направ-
ленности. В первом параграфе рассматриваются диаг-
367
раммы направленности изолированных излучателей,
во-втором — диаграммы направленности элементов ре-
шетки, окруженных пассивными элементами.
3.7.2. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ
ИЗОЛИРОВАННОГО АНТЕННОГО ЭЛЕМЕНТА
Из двух типов диаграмм направленности излучате-
лей антенной решетки в качестве первого мы рассмот-
рим диаграмму направленности, соответствующую изо-
лированному излучателю. Такую диаграмму направлен-
ности будут иметь элементы антенной решетки, когда
она возбуждается источником колебаний с постоянной
амплитудой напряжения или тока. Если возбуждается
один элемент антенной решетки, окружающие элементы
должны быть либо разомкнутыми, либо накоротко замк-
нутыми соответственно тому, используется для возбуж-
дения источник с постоянным током, или напряжением.
В любом случае, как показано в разд. 3. 3, исключается
влияние окружающих элементов на возбужденный излу-
чатель, который оказывается как бы изолированным.
Пусть fi (0, ф) —диаграмма направленности типич-
ного элемента антенной решетки, изолированного от
влияния остальных ее элементов. Тогда диаграмма на-
правленности решетки может быть представлена в виде
произведения диаграмм
m=—co n=—oo
X exp [— j (k sin 0 cos <p) mD^ exp [— /(&sin6sin<p)nDJ. (183)
Выражение (183) справедливо в предположении, что
источник возбуждения антенной решетки имеет постоян-
ную амплитуду тока, причем F (0, ф) описывает либо
электрическое, либо магнитное поле в зависимости от
выбора fi (0, ф).
Исходя из представления диаграммы направленности
антенной решетки в виде произведения (183), с помощью
простых физических расссуждений можно установить
зависимость активной составляющей входного сопротив-
ления излучателей от угла сканирования. В самом деле,
соотношение (183) можно рассматривать как произведе-
ние диаграммы направленности элемента решетки и
множителя комбинирования. Диаграмма направлен'
368
ности антенного элемента описывается непосредственно
функцией fi (0, ф), а множитель комбинирования может
быть определен через ширину луча антенной решетки.
При сканировании под любым углом 0 проекция раск-
рыва антенной решетки на плоскость, перпендикуляр-
ную направлению сканирования, пропорциональна
cos0, поэтому ширина луча (в дальней зоне) пропор-
циональна 1/cos 0. Поскольку плотность мощности излу-
чения непосредственно связана с шириной луча, а актив-
ная составляющая входного сопротивления прямо про-
порциональна излучаемой мощности, формула для ак-
тивной составляющей должна содержать в качестве
множителя 1/cos 0. Мощность излучения в каждом на-
правлении (0, ф) пропорциональна квадрату соответст-
вующего значения диаграммы направленности элемента
антенной решетки f. (0, ф) и поэтому активная состав-
ляющая входного сопротивления должна быть пропор-
циональна произведению 1/cos 0 на квадрат множителя
е2
излучателя ji .
В статье [3], где множитель 1/cos 0 назван коэффи-
циентом проекции раскрыва, отмечается, что перемно-
жение квадрата множителя излучателя и коэффициента
1/cos0 справедливо в применении к антенной решетке
с излучателями любого типа. Таким образом, мы нашли
общий принцип, который может служить руководством
во всех предполагаемых ситуациях. В математической
форме этот принцип представим в следующем виде
^а(о’ 0) = (множитель излучателя)2(184)
причем произведение в правой части равенства назы-
вается коэффициентом сканирования. Множитель излуча-
теля представляет собой диаграмму направленности изо-
лированного элемента антенной решетки и при разных
положениях плоскости сканирования ср имеет различную
зависимость от угла 0. Поскольку коэффициент сканиро-
вания должен иметь значение 1 при излучении по нор-
мали к плоскости антенной рёшетки (0=0), множитель
излучателя полезно представить через нормированный
коэффициент усиления излучателя. Равенство (184)
в этом случае принимает вид
= (185)
24—1624
369
Соотношения типа (185), в которых используется
диаграмма направленности изолированного излучателя
антенной решетки, содержатся в работах многих авторов
[5, 12, 27].
В § 3.4.3 вкратце изложен способ применения этого
соотношения для расчета активной составляющей импе-
данса идеализированного излучателя в виде листка тока,
предложенный в работе (12] в применении к антенной
решетке, сканирующей в Е- и Я-плоскостях.
В статье [3] указывается на возможность применения
равенства (185) для вычисления активной составляющей
входного сопротивления вибраторов антенной решетки,
расположенной над металлической плоскостью. Для это-
го выражение (185) следует переписать в таком виде
ЯДО, ф) =^a(0,0)S, (186)
где /?а(0,0) представляет собой значение Ra в режиме
излучения антенной решетки по нормали к ее плоскости,
a S обозначает коэффициент сканирования.
Сомножители в (186) имеют следующие выражения:
<187>
5= {(! — sin= 0 )' X
/sin [(тгб'Д) sin 9 sin <р] \2 sin2 [(2ти/Л) h cos 0] ( 1
(тгЬ'/Л) sin 0 sin Т J sin2 [(2тт/Х) h] f EosT*
Формула (187) для активной составляющей входного
сопротивления при нормальном излучении решетки цели-
ком совпадает с выражением, полученным впервые Уил-
лером [10]. Учет сканирования, который можно рассмат-
ривать как расширение результатов работы [10], полно-
стью определяется коэффициентом S (188). Коэффициент
сканирования (188) является, очевидно, произведением
коэффициента проекции раскрыва 1/cos 0 и квадрата
множителя излучателя, который заключен в фигурные
скобки. Этот множитель представляет собой диаграмму
направленности вибратора, расположенного на высоте h
над металлическим экраном.
Формулы для коэффициентов усиления различных
изолированных излучателей приведены в книге [28].
370
В статье [5] с помощью соотношения, эквивалентного
(185), вычисляется активная составляющая входного со-
противления излучателей в антенной решетке. В резуль-
тате вычислений найдено, что рассчитанные таким спо-
собом значения входного сопротивления излучателей
в виде элементарных вибраторов и вибраторов длиной
А/2, расположенных как в свободном пространстве, так
и над металлическим экраном, с высокой точностью со-
впадают с соответствующими значениями, полученными
Рис. 44. Парциальные диаграммы направленности: в плоскостях Е
и Я по составляющим fe и fm поля излучения элементарного элек-
трического диполя, и в любой плоскости по составляющей fid поля
идеального излучателя.
на основе периодической модели антенной решетки, ко-
торая рассматривалась в разд. 3.3. и 3.5.
Соотношение (184) является основой для построения
«идеальной», как определено в статье [12], диаграммы
направленности элемента антенной решетки. Если антен-
ную решетку выполнить из элементов с «идеальной» диа-
граммой направленности, активная составляющая вход-
ного сопротивления не будет зависеть от угла 0 для всех
положений плоскости сканирования. Обозначив через
fid(0) такую идеальную парциальную диаграмму, мы
найдем из (184), что
^^- = IAd(e)]7cos9-A=i, (189)
откуда
fid(6)= (cos6)1/2. (190)
На рис. 44 показаны для сравнения три диаграммы
направленности: диаграммы в плоскости Е и плоскости//
элементарного электрического вибратора, обозначенные
в соответствии с формулами (46) и (47) через fm и fe,
24* 371
и идеальная диаграмма fid, определенная формулой
(190). В результате сопоставления этих диаграмм на-
правленности представляется возможным существование
такой аппроксимации идеальной диаграммы, которая
позволила бы исключить или, по крайней мере, миними-
зировать зависимость активного входного сопротивления
излучателей решетки от угла сканирования. В работе [12]
отмечается, что одну из таких аппроксимаций представ-
ляет собой диаграмма направленности хорошо известно-
го в теории антенн элемента Гюйгенса, образованного
крестообразно расположенными электрическим диполем
(элемент тока) и магнитным диполем (рамка тока), при-
чем их поля излучения имеют одинаковую максимальную
интенсивность в одном направлении (по нормали к пло-
скости креста). Характер изменения поля излучения эле-
мента Гюйгенса при отклонении от нормали оказывается
одинаковым во всех плоскостях, проходящих через нор-
маль, и описывается функцией
f (6) = 4 о +cos 9) = [cos (0/2)12. (191)
Эта функция представляет собой кардиоиду и являет-
ся достаточно точной аппроксимацией «идеальной» диа-
граммы.
В статье [12] указывается, однако, что такой излуча-
тель имеет некоторые специфические особенности, поэто-
му, прежде чем применять в качестве элемента антенной
решетки, необходимо изучить его более подробно. Кон-
цепция идеального элемента антенной решетки является
весьма интригующей и дает базу для дальнейших иссле-
дований.
3.7.3. ДИАГРАММА НАПРАВЛЕННОСТИ ИЗЛУЧАТЕЛЯ,
ОКРУЖЕННОГО ПАССИВНО НАГРУЖЕННЫМИ
ЭЛЕМЕНТАМИ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
Парциальная диаграмма антенного элемента в решет-
ке в окружении остальных элементов, которые нагруже-
ны на пассивные сопротивления, соответствует варианту
свободного возбуждения решетки падающей волной с по-
стоянной амплитудой. Когда какой-либо излучатель ан-
тенной решетки находится в таком окружении, невозбуж-
денные элементы также проявляют свое участие в излу
372
чении решетки в такой степени, которая зависит от их
пассивных нагрузок. Эту ситуацию иллюстрирует рис. 11.
Поскольку все антенные решетки на практике возбуж-
даются именно таким способом, диаграмма направлен-
ности излучателя решетки, окруженного пассивными эле-
ментами, имеет очень большой смысл. Действительно,
парциальные диаграммы такого рода помогают решить
следующие проблемы: а) в случае, когда возбуждены
все излучатели антенной решетки больших (но конечных)
размеров, суперпозиция этих диаграмм позволяет полу-
чить истинную диаграмму направленности решетки;
б) измеренную парциальную диаграмму можно исполь-
зовать для вычисления действующего входного сопротив-
ления излучателя решетки или соответствующего ему
коэффициента отражения. Последний путь особенно эф-
фективен в применении к антенной решетке со сложными
излучателями, когда их теоретический анализ оказыва-
ется затруднительным.
Назовем для удобства диаграмму направленности,
которую имеет излучатель антенной решетки в отсутст-
вие ее остальных элементов (эта диаграмма соответству-
ет варианту источника возбуждения с постоянной ампли-
тудой напряжения или тока), «диаграммой изолирован-
ного излучателя», а диаграмму направленности излуча-
теля в окружении элементов антенной решетки, нагру-
женных на пассивные сопротивления (которая реализует-
ся вариантом возбуждения с постоянной амплитудой
падающей волны)—«диаграммой излучателя в решетке».
Поскольку окружение активного излучателя оказывается
совершенно различным в этих двух случаях, естественно
ожидать, что соответствующие парциальные диаграммы
также будут различными. Больше того, легко предполо-
жить, что диаграмма излучателя в решетке должна ме-
няться, если изменять параметры антенной решетки (на-
пример, интервалы Dx и Dy).
Все эти предположения подтверждаются рис. 45—47.
На рис. 45 сопоставляются две разнотипные диаграммы
направленности в плоскости Н полуволнового вибратора
над металлическим экраном. В обоих случаях высота
расположения вибратора над экраном составляет 3/8Х;
максимальные значения диаграмм не уравнивались. Диа-
грамма излучателя в решетке соответствует диаграмме
центрального излучателя антенной решетки 7X9 элемен-
373
тов. Диаграмма изолированного излучателя отличается
от той, что мы видели на рис. 7 во второй главе, посколь-
ку там была представлена диаграмма направленности по
напряжению, а на рис. 45 — по мощности. Резкий про-
вал в диаграмме направленности изолированного излу-
чателя определялся большим удалением вибратора от
плоского экрана и пояснялся во второй главе. Анализи-
руя рис. 45, мы отмечаем, прежде всего, явно расхож-
дение между двумя кривыми; очевидно, что окружение
Рис. 45. Диаграмма направленности по мощности для полуволново-
го вибратора, расположенного на высоте Зл/8 над металлическим
экраном; одна диаграмма соответствует изолированному вибратору,
другая — вибратору в составе решетки 7X9 элементов.
излучателя элементами антенной решетки привело к глу-
боким изменейиям формы его диаграммы направленно-
сти.
Угловая зависимость в плоскости Н коэффициента
усиления излучателя в решетке (диаграммы направлен-
ности по мощности; максимальное значение диаграммы
равно коэффициенту усиления) для центрального излу-
чателя решетки из 7X9 полуволновых вибраторов в сво-
бодном пространстве показана на рис. 46. Различные
варианты решетки отличаются расстояниями между эле-
ментами, меняющимися от 0,5Х до 0,8Х. Для сравнения
на рис. 46 показана пунктирной линией диаграмма на-
правленности в плоскости Н изолированного полуволно-
вого вибратора. Мы видим, что диаграммы излучателей
в решетке резко отличаются от диаграммы изолирован-
374
ного излучателя; при больших интервалах между элемен-
тами диаграммы излучателей в решетке заметно обост-
ряются. В связи с этим и коэффициент усиления излуча-
теля в направлении нормали к плоскости решетки может
существенно возрасти, если этот излучатель установить
в антенную решетку. Колебания в диаграммах направ-
ленности, изображенных на рис. 46, вероятно являются
следствием малых размеров рассматриваемой антенной
Рис. 46. Распределение в плоскости Н коэффициента усиления цен-
трального вибратора антенной решетки, которая состоит из 7X9 по-
луволновых вибраторов в свободном пространстве, при различных
интервалах между вибраторами.
Пунктирной линией для сравнения представлен коэффициент усиления изо-
лированного вибратора.
решетки. Аналогичное сопоставление диаграмм направ-
ленности, но для вибраторов, расположенных над метал-
лической плоскостью на высоте Х/4, проводится на
рис. 47. Пунктирная кривая представляет собой диаграм-
му направленности в плоскости Н изолированного излу-
чателя. Основной эффект окружения излучателя пас-
сивными элементами антенной решетки снова заключает-
ся в возрастании максимального значения коэффициента
усиления излучателя и сужении его диаграммы направ-
ленности. Так же как и раньше, при увеличении меж-
элементных интервалов диаграмма излучателя в ре-
шетке становится более острей.
В случае антенных решеток небольших размеров диа-
грамма излучателя в решетке (соответствующая вариан-
ту возбуждения решетки падающей волной с постоянной
375
амплитудой) не является одной и той же для всех эле-
ментов, поскольку крайние элементы «видят» вокруг се-
бя совсем другое окружение, нежели центральный. Тем не
менее полное поле излучения возбужденной антенной ре-
шетки, все элементы которой являются активными, все же
можно определить посредством суперпозиции, суммируя
соответствующие каждому антенному элементу парциаль-
ные диаграммы направленности, с коэффициентами,
Рис. 47. Распределение в плоскости Н коэффициента усиления цен-
трального элемента антенной решетки, которая состоит из 7X9 по-
луволновых вибраторов, расположенных на высоте Х/4 над метал-
лическим экраном, при различных интервалах между вибраторами.
Пунктирной кривой представлено для сравнения распределение коэффициен-
та усиления изолированного вибратора (но расположенного также над
экраном).
которые учитывают фазы возбуждения элементов.
В случае антенных решеток больших размеров мы мо-
жем, не сделав заметной ошибки, производить суммиро-
вание без учета диаграмм излучателей в решетке. Если
все излучатели антенной решетки имеют идентичные
диаграммы направленности и возбуждаются с одной
и той же амплитудой, как в идеальной бесконечной ре-
шетке, можно сформулировать принцип суперпозиции
для мощности, поступающей в решетку от генераторов,
в виде следующего соотношения:
<3г(0, Ф)=Ж(б, ф), (192)
где Gr(0, ср) —коэффициент усиления антенной решетки,
реализуемой (на что указывает индекс г) в направлении
(0, ср) таким распределением возбуждения решетки, что
в этом направлении поля излучения всех антенных эле-
376
ментов оказываются синфазными; g\(0, ср)—коэффи-
циент усиления антенной решетки, реализующийся в том
же самом направлении при возбуждении в решетке
только одного излучателя, и N — число излучателей
Таким образом, коэффициент усиления полностью
возбужденной многоэлементной антенной решетки в за-
данном направлении прямо пропорционален соответст-
вующему коэффициенту усиления излучателя в решетке
(квадрату парциальной диаграммы). Следовательно,
в случае свободного возбуждения антенной решетки все
эффекты взаимного влияния ее элементов учитываются
парциальными диаграммами, и правильное значение
коэффициента усиления решетки может быть установле-
но путем суперпозиции. Расположение максимума коэф-
фициента усиления антенной решетки в стороне от нор-
мали к ее плоскости поэтому легко можно объяснить ха-
рактером диаграмм излучателей в решетке. Рисунки 45,
46 и 47 иллюстрируют соответствующее смещение от
направления нормали максимумов парциальных диа-
грамм излучателей. Влияние формы парциальных диа-
грамм излучателей на коэффициент усиления антенной
решетки широко обсуждается в литературе. В статье [23]
рассмотрена возможность регулирования положения мак-
симумов парциальных диаграмм излучателей путем
изменения режима в фидерных линиях.
Соотношение (192) является, таким образом, осно-
вой для одного из двух важных применений диаграммы
излучателя в решетке: оно позволяет определить коэф-
фициент усиления полностью возбужденной антенной ре-
шетки в любом направлении сканирования по диаграмме
направленности этой решетки в режиме возбуждения
только одного излучателя.
Вследствие рассогласования и потерь в тракте пи-
тания реальный коэффициент усиления антенной систе-
мы всегда несколько меньше того значения, которое оп-
ределяется только ее направленностью. Если учесть эти
дополнительные факторы, мы получим в результате ве-
личину, которая называется реализуемым коэффициен-
том усиления. Формула (192) применима и для реализу-
емых коэффициентов усиления. В дальнейшем, однако,
мы будем предполагать, что антенные элементы и обе-
спечивающие их возбуждение линии питания не имеют
потерь энергии, а разница между реализуемым коэффи-
377
циентом усиления и коэффициентом направленного дей-
ствия антенной решетки определяется только энергией,
возвращающейся к генераторам. Но в таком случае мы
можем отношение реализуемого коэффициента усиления
антенны Gr(0, ср) в некотором направлении к коэффи-
циенту ее направленного действия в том же направле-
нии представить в следующем виде:
-£^й. = 1-1«(».?)!’. (193)
где |/?(0, ср) I2 —отношение возвращенной генераторам
энергии к энергии падающих волн, которое является
функцией положения луча антенны.
Причина возникновения отраженной волны заключает-
ся в отклонении входных сопротивлений излучателей ан-
тенной решетки от их значений, соответствующих режи-
му согласования с сопротивлениями генераторов. Вход-
ное сопротивление излучателя представляет собой
фактически действующее входное сопротивление элемен-
та антенной решетки, когда остальные элементы также
являются активными и возбуждены с соответствующими
фазами. Поэтому входное сопротивление является
функцией (0, (р).
Если генераторы считать согласованными с фидерны-
ми линиями, ведущими к антенным элементам, величи-
на R равна коэффициенту отражения по напряжению Г
в этих линиях. По причине, только что упомянутой, коэф-
фициент Г является действующим коэффициентом отра-
жения. В общем случае генераторы могут быть не согла-
сованными с фидерными линиями и R будет отличаться
от реальных коэффициентов отражения в передающих
линиях. Дальнейшие комментарии, касающиеся этой те-
мы, можно найти в работе [26].
Максимальное значение коэффициента направленно-
го действия большой равномерно возбужденной плоской
антенной решетки, имеющей один главный лепесток,
можно связать с площадью раскрыва, используя форму-
лы для излучения из плоских раскрывов больших по
сравнению с длиной волны размеров. Необходимое со-
отношение имеет вид
Gd (0, f) = cos 9>
(194)
378
где А— элемент площади, отнесенный к одному излуча-
телю (A=DxDy в случае решетки с прямоугольными
ячейками), и (0, ср)—снова направление синфазного
излучения антенных элементов.
Соотношения (192) — (194) можно скомбинировать та-
ким образом, чтобы получить варажение для реализуе-
мого коэффициента усиления излучателя антенной ре-
шетки:
gr (0, <?) = ( 4*Dify ) cos 6 [1 — | /? (9, ?) |2]. (195)
Поскольку коэффициент отражения в (195) пред-
ставляет собой фактически некоторый параметр, который
учитывает часть энергии, возвращаемой генераторам,
возбуждающим антенные элементы, его величина зависит
и от внутреннего сопротивления генераторов. Поэтому
реализуемый коэффициент усиления излучателей также
зависит и от внутреннего сопротивления генераторов. Та-
кая зависимость кажется противоречащей общепринятым
правилам измерения диаграмм направленности антенн,
однако в работе [26] показывается, что на форму диа-
граммы излучателя в решетке действительно оказывают
влияние сопротивления нагрузок пассивных элементов
антенной решетки, окружающих возбужденный излуча-
тель, а сопротивление возбуждающего генератора влияет
на уровень коэффициента усиления излучателя. *
Когда генераторы согласованы с передающими фи-
дерными линиями, соотношение (195) принимает вид
gr (0. ?) = (-^!L)cos9 [1 -1 Га (9, <], (196)
где Га(0,ср)—действующий коэффициент отражения по
напряжению, который связан с действующим нормиро-
ванным входным сопротивлением излучателя стандарт-
ным в теории линий передачи соотношением
2a(0»f) 1 + Га (9»<?) /|
~-1-Га(МУ (1У/)
причем Zo представляет собой характеристическое сопро-
тивление передающей линии, к которой подключен излу-
чатель антенной решетки.
Необходимо отметить, что соотношения (195) и (196)
связывают два совершенно различных режима работы
379
антенной решетки. Реализуемый коэффициент усиления
излучателя антенной решетки измеряется в направлении
(0, ср) и соответствует режиму возбуждения в антенной
решетке только одного излучателя. Коэффициент отраже-
ния определяется как отношение мощности отраженных
от элементов антенной решетки волн к мощности падаю-
щих волн в режиме возбуждения всех антенных элемен-
тов с таким линейным распределением фаз, которое обе-
спечивает излучение в направлении (0, ср). Предположим,
например, что с помощью одного из методов, рассмотрен-
ных в разд. 3.3, 3.4 или 3.5, мы рассчитали действующее
входное сопротивление Za. Тогда посредством соотноше-
ниЯ” (197), а затем (196) мы легко определим реализуе-
мый коэффициент усиления излучателя gr для случая,
когда внутреннее сопротивление питающего генератора
равно характеристическому сопротивлению фидерной
линии (ситуация, обычная в высокочастотной технике).
А с помощью формулы (192) мы найдем коэффициент Gr,
который реализуется полностью возбужденной антенной
решеткой. Таким образом можно связать непосредствен-
но не связанные параметры антенной решетки.
В качестве другого примера применения формулы
(196) рассмотрим антенную решетку, для которой зна-
чения Za или Га трудно рассчитать в связи со сложно-
стью их аналитических представлений. Измерение этих
величин также затруднено вследствие необходимости
возбуждения всех излучателей решетки с равными ам-
плитудами и строго линейным распределением фаз; реа-
лизующая такое возбуждение, фидерная сеть может ока-
заться очень сложной. С другой стороны, фидерная схе-
ма, которая потребовалась бы при измерениях gr,
гораздо проще, поскольку при этом возбудить необхо-
димо только один излучатель, а к остальным достаточно
подключить отрезки линий с согласованными нагрузка-
ми. Таким способом мы можем измерить gr, а затем с по-
мощью соотношения (196) определить |Га| или к. с. в.,
соответствующий антенной решетке в реальных, рабочих
условиях.
В работе [26] получено видоизмененное выражение (195)
для того случая, когда в диаграмме направленности
антенной решетки присутствуют дополнительные глав-
ные лепестки, а также рассмотрено несколько интерес-
ных моментов, составляющих в общей связи основу так
ago
называемого «парадокса». Большое внимание в этой ра-
боте уделяется вопросу: возможно ли теоретически, учи-
тывая взаимное влияние излучателей в антенной решетке,
добиться их полного согласования при всех углах ска-
нирования, причем вывод проводится в сторону поло-
жительного решения вопроса. В разд. 4.2 гл. 4 будет
рассмотрено применение различных компенсирующих
устройств, как один из способов подхода к решению
проблемы согласования сканирующих антенных реше-
ток.
Несколько соотношений, которые связывают далекие
друг от друга в обычном смысле величины, приведено
в статье Эллена [21] для антенных решеток с излучате-
лями линейной поляризации. Подробный вывод этих
соотношений содержится в работе [29], а модификация
этого вывода, позволяющая распространить области их
применения на решетки крестообразных вибраторов, рас-
смотрена в [30]. Основное соотношение, полученное Эл-
леном, имеет следующий вид (за исключением некоторых
изменений в обозначениях):
gr (0, ?) = gi макс (0, ?) 1 1 - Га (0, <Р) I2, (198)
где gr представляет собой реализуемый коэффициент
усиления излучателя в решетке для различных направ-
лений в пространстве, рассматривавшийся выше; £шакс—
коэффициент усиления изолированного излучателя, со-
гласованного с фидерной линией, как функция направ-
ления в пространстве, Га — действующий коэффициент
отражения, также рассматривавшийся ранее; — вход-
ное (собственное) сопротивление изолированного антенно-
го элемента и /?а(0, 0)—активная составляющая действую-
щего входного сопротивления антенного элемента решет-
ки в режиме излучения в направлении нормали к ее пло-
скости, причем антенная решетка предполагается наст-
роенной для получения максимального коэффициента
усиления при излучении именно в направлении нормали.
Если решетка настраивается для получения максималь-
ного коэффициента усиления в направлении (0i, epi),
сопротивление /?а(0, 0) должно быть заменено на
#а(01, ф1).
Формула (198) является практически полезным соот-
нощением, связывающим импедансные свойства антен-
381
ной решетки и диаграммы направленности ее элементов.
Кроме того, эта формула позволяет выяснить связь меж-
ду двумя типами парциальных диаграмм — диаграммой
изолированного излучателя и диаграммой излучателя
в решетке. Мы видим, например, что при согласовании
антенной решетки в режиме излучения по нормали к ее
плоскости, когда Га(0, 0) =0, диаграмма излучателя в ре-
шетке будет уже, чем диаграмма направленности изоли-
рованного излучателя. Наоборот, если антенная решетка
делается согласованной в режиме излучения в каком-ли-
бо другом направлении, отличающемся от направления
нормали, максимум диаграммы излучателя в решетке
может оказаться смещенным от направления нормали,
или станет более плоским; в диаграмме излу-
чателя на направлении нормали может оказаться даже
провал. Такой вариант согласования антенной решетки
дает возможность уменьшить вариации коэффициента
усиления с изменением угла сканирования, поскольку
подъем диаграммы направленности излучателя в решетке
при отклонении от нормали к ее плоскости теперь про-
тиводействует спаду множителя решетки. В общем слу-
чае коэффициент отражения Га является немонотонной
функцией угла сканирования и в реальных условиях мо-
жет иметь один или несколько глубоких провалов. Соот-
ветственно и диаграмма излучателя в решетке также не
будет гладкой функцией; на ее графике мы будем на-
блюдать резкие провалы и всплески.
Формула (198) оказывается полезной также для по-
лучения некоторых основных аналитических соотноше-
ний. Например, как показано в работе [21], используя
эту формулу, можно легко получить выражение для
коэффициента усиления антенной решетки больших раз-
меров, согласованной в режиме излучения по нормали
к ее плоскости. Для этого прежде всего положим в (198)
углы (0, ср) равными (0,0) и будем считать, что пар-
циальные коэффициенты усиления имеют максималь-
ные значения в направлении нормали к плоскости решет-
ки. Тогда соотношение (198) принимает вид
Sr (0» 0) — Si, макс (0, 0) . (199)
Предположив для определенности, что антенная ре-
шетка состоит из цолуволцорых вибраторов, расподожен-
382
них над металлическим экраном, мы придем к известно-
му в литературе выражению (см. [28]):
gi, макс.(0,0) Ri = 480 sin2
(200)
где h — расстояние между вибраторами и экраном.
Из формулы (187) следует
7?a(0,0) = ^-4^rsin2(-^). (201)
Полагая в (201) а' ='Х/2 и используя выражения (200) и
(201) в (199), мы получим формулу для коэффициента
усиления излучателя в направлении нормали к плоскости
решетки
gr(0,0) = 4УУ . (202)
Наконец, воспользовавшись выражением (192), получим
формулу для максимального значения коэффициента
усиления равномерно возбужденной синфазной антенной
решетки больших размеров:
• Gr(0,0) = Gd(0,0) = ^, (203)
где At = NDxDy — общая площадь решетки.
Формула (203) совпадает с (194), если рассматри-
вать режим излучения по нормали к плоскости решетки.
Таким образом, мы установили с различных точек
зрения, что коэффициент усиления излучателей антенных
решеток (или парциальные диаграммы антенных элемен-
тов) имеет несомненную ценнность для понимания прин-
ципа работы антенных решеток и определения их пара-
метров. В этой связи следовало бы рассмотреть выдвину-
тое недавно предположение о причине глубоких провалов
диаграмм направленности некоторых типов излучателей
в антенных решетках. Предполагается, что эти провалы
связаны с возникновением поверхностных волн, которые
могут распространяться вдоль плоскости антенной ре-
шетки. Авторы настоящей главы приняли участие в об-
суждении этой точки зрения и в следующем разделе
представили свои соображения.
383
3.8. О РОЛИ ПОВЕРХНОСТНЫХ волн
3.8.1. ФИЗИКА ЯВЛЕНИЯ И ТОКОВАЯ ТЕОРИЯ
В течение последних лет было установлено, что изме-
ренные экспериментально диаграммы некоторых типов
излучателей в решетке (в соответствии с определением
в § 3.7.3 — диаграммы направленности центрального
элемента антенной решетки, окруженного остальными
нагруженными на пассивные сопротивления антенными
элементами) имеют в некоторых направлениях глубокие
провалы. Особенно интересным является то обстоятель-
ство, что провалы расположены во внутреннем интервале
тех углов (т. е. несколько ближе к направлению норма-
ли), на которых при сканировании возникает первый до-
полнительный главный лепесток диаграммы направлен-
ности. Кроме того, их совершенно никогда не бывает
в диаграмме изолированного излучателя. В соответствии
с формулой (192) такие провалы означают, что коэффи-
циент усиления решетки, все элементы которой являются
активными, окажется значительно пониженным в направ-
лениях, совпадающих с направлениями провалов. Далее,
из формул (195) и (197) мы можем заключить, что
действующее сопротивление Za и действующий коэффи-
циент отражения Га также будут испытывать резкие из-
менения в этих направлениях. Поэтому мощность излуче-
ния антенной решетки или мощность сигнала,
принимаемого антенной решеткой для направлений, со-
ответствующих провалам, будет резко сниженной. Экспе-
риментальные измерения парциальных диаграмм направ-
ленности, имеющих такие провалы, проводились на ре-
шетках с различным, в том числе малым, числом
антенных элементов; чем больше элементов содержала
решетка, тем глубже оказывались провалы. Можно
предположить, по-видимому, что в случае бесконечной
(или очень большой) антенной решетки провалы будут
соответствовать нулям диаграммы направленности с кру-
тыми склонами. Для больших антенных решеток, исполь-
зуемых на практике, присутствие таких нулей в интерва-
ле углов сканирования, ограниченного углами возникно-
вения дополнительных главных лепестков диаграммы
направленности, может привести к тому, что антенна
неожиданно «ослепнет» для некоторых направлений
в пределах рабочего интервала углов.
384
Объяснение этого интересного, играющего важную
роль явления связано с привлечением концепции поверх-
ностных волн, возникающих в антенной решетке. Здесь
следует сделать некоторые пояснения. В антенной решет-
ке бесконечных размеров, все элементы которой возбуж-
даются равноамплитудно и с линейным распределением
фаз, чистая поверхностная волна существовать не может,
поэтому анализ, проведенный в предыдущих разделах,
является полным. Поверхностная волна, которая имеется
в виду, представляет собой, скорее всего, такую волну,
которая может существовать в антенной решетке, когда
возбуждается только один излучатель, а остальные, оста-
ваясь пассивными, создают условия для распространения
поверхностной волны вдоль плоскости решетки. При
подходящих условиях, которые будут рассмотрены да-
лее, такие поверхностные волны действительно сущест-
вуют.
В концепции поверхностных волн преобладает «токо-
вая» теория [31, 32], которая предполагает, что нагружен-
ные на пассивные сопротивления элементы антенной ре-
шетки образуют некоторый эквивалентный слой, обла-
дающий комплексным импедансом с активной и
реактивной составляющими и способный поддерживать
поверхностную волну. Кроме того, несколько теоретиче-
ских подходов, отличающихся от токовой теории деталя-
ми математической формулировки, приводят к тому же
самому основному заключению. В соответствии с работой
(31], мы также предположим, что часть энергии возбуж-
денного излучателя антенной решетки передается окру-
жающим его пассивным антенным элементам посредст-
вом поверхностной волны (такая связь между антеннами
относится к волновому типу и была рассмотрена
в § 3.3.2). Затем мы рассчитаем энергию, которая попа-
дает в некоторый выбранный центральный элемент, ког-
да возбуждаются по очереди окружающие его элементы
антенной решетки; суммарную энергию в центральном
элементе можно определить на основе суперпозиции по-
лей окружающих излучателей, учитывая фазы возбужде-
ния. Этой суммарной энергии можно сопоставить часть
коэффициента отражения, соответствующего центрально-
му элементу, которая обязана поверхностной волне.
Установлено, что эта часть коэффициента отражения
имеет, как правило, небольшую величину всегда, за ис-
25—1624 385
КЛючением таких линейных распределений фаз возбужде-
ния элементов антенной решетки, когда разность фаз
в соседних элементах имеет значение, близкое к
фо= ± (2л—fisDx), (204)
где ps — постоянная распространения поверхностной вол-
ны и Dx— интервалы между излучателями антенной ре-
шетки по оси х, причем линейное изменение фаз возбуж-
дения предполагается также только по оси х.
Если фазовая скорость поверхностной волны оказы-
вается малой (медленная поверхностная волна), то ps>
>k, где k—волновое число для свободного пространства,
и угол сканирования, соответствующий фо, оказывается
меньше того угла, при котором возникает первый допол-
нительный главный лепесток диаграммы направленности
антенной решетки. Таким образом, направление скани-
рования, соответствующее большому значению коэффи-
циента отражения, определяется постоянной распростра-
нения Рз поверхностной волны, а постоянная затухания
волны аз является мерой ширины провала в диаграмме
направленности. В статье {32] это вывод используется
для определения углового положения провала, который
назван «нулем», и исследуется ширина провала.
В работе [2] отмечается, что параметры исследуемой
поверхностной волны зависят от нагрузок пассивных ан-
тенных элементов решетки. Например, изменяя реактив-
ную составляющую проводимости антенных элементов
(посредством изменения нагрузок отрезков линии, под-
ключенных к элементам), мы может изменять постоян-
ную распространения ps поверхностной волны и, следо-
вательно, воздействовать на угловое положение провала
в диаграмме направленности. Изменение аналогичным
способом активной составляющей проводимости антен-
ных элементов скажется на ширине и глубине провала.
Таким образом, согласно этой теории одной из мер по
управлению угловым положением провала и его пара-
метрами может служить изменение нагрузок пассивных
элементов антенной решетки.
Несколько отличающийся подход предложен в статье
Бейтса {33]. В этой статье также отмечается, что причи-
ной провалов диаграммы излучателя в решетке может
служить взаимная связь между излучателями; ука-
зывается, что поэлементный анализ взаимной связи
386
обычно не объясняет появление этих провалов. Бейтс
также признает, что провалы вызваны возникновением
поверхностной волны, и рассматривает пространство
с антенной решеткой, состоящим из трех областей: сво-
бодное пространство, область, содержащая излучатели, и
район линий передач, связывающих излучатели с соот-
ветствующими приемниками или передатчиками. Сово-
купность излучателей, по его мнению, образует область
медленных волн, следовательно, область, содержащая
излучатели, будет давать большее значение показателя
преломления, чем свободное пространство. Для под-
тверждения этого утверждения в качестве примеров при-
водятся решетки диэлектрических и спиральных антенн.
Действительно, если область с излучателями имеет по-
казатель преломления более высокий, чем окружающее
пространство, в ней возможно существование поверхност-
ных волн. Поскольку поверхностные волны связаны
с провалами в парциальных диаграммах направленности,
Бейтс предлагает назвать их «внутренними дополнитель-
ными лепестками» диаграммы направленности. Подход
Бейтса, однако, пренебрегает зависимостью характери-
стик поверхностных волн от параметров излучателей
антенной решетки. В частности, мы не можем сказать,
влияют или нет на характеристики поверхностной
волны и, тем самым, на угловое положение й глубину
провалов сопротивления нагрузок, подключенных к ан-
тенным элементам. Возникает также предположение, что
поверхностная волна в этой теории никак не связана
с сопротивлениями нагрузок, а в этом случае ее более
уместно отнести к «скрытым волнам» (§ 3.8.2), чем ис-
следовать в соответствии с рассмотренной выше теорией
затухающих поверхностных волн.
К сожалению, существует слишком мало точно изме-
ренных парциальных диаграмм излучателей в решетке,
которые демонстрировали бы эти провалы. Несколько
диаграмм, на которые иногда ссылаются как на содер-
жащие четко обозначенные провалы такого типа, приве-
дено в статье [8] (рис. 6). На самом же деле, показанные
там провалы являются следствием возникновения пер-
вого дополнительного главного лепестка диаграммы на-
правленности антенной решетки, и не имеют отношения
к поверхностным волнам. На диаграммах интервалы
между излучателями в решетке D/K = 0,6729, при этом
25* 387
первый дополнительный главный лепесток соответствует
углу сканирования 0 = 25,6°, который почти точно совпа-
дает с углом расположения провала. В большинстве
случаев возникновение дополнительных главных лепест-
ков не сопровождается провалами этого типа. Однако
рассмотренный случай соответствует сканированию
в плоскости Е и решетке, выполненной из щелевых
Рис. 48. Измеренные экспериментально диаграммы направленности
в азимутальной плоскости элемента антенной решетки, содержащей
52 излучателя в виде рупорно-коаксиальных антенн, покрытых об-
текателями, при трех типах нагрузок пассивных элементов решетки.
Дополнительный лепесток возникает при <р=90° и 0=«78О;-------пассив-
ные элементы разомкнуты;-------пассивные элементы замкнуты; -
пассивные элементы с нагрузкой 50 ом. Диаграммы иллюстрируют резкие
провалы излучения в интервале углов сканирования, ограниченного возник-
новением дополнительного лепестка диаграммы направленности решетки, ко-
торый проявляется при 0>78°.
антенн. Поскольку диаграмма изолированного излуча-
теля антенной решетки отлична от нуля во всей пло-
скости сканирования,' естественно ожидать провала. Бо-
лее подробно об этом рассказано в § 3.5.2.
Другие измеренные экспериментально парциальные
диаграммы направленности с провалами содержатся
в работе [32] и показаны на рис. 48. Эти парциальные
диаграммы соответствуют антенной решетке с гексаго-
нальным расположением излучателей, хотя периферия
решетки приблизительно имеет форму квадрата. По кон-
струкции каждый излучатель представляет собой коак-
388
сиальный рупор, излучающий волны ТЕц круговой поля-
ризации; центральный проводник рупора несколько вы-
ступает над плоским экраном решетки. Все излучатели
покрыты обтекателями, выполенными в виде полусфер.
В антенной решетке используется только 52 элемента,
поэтому провалы в диаграммах направленности не столь
глубоки. Тем не менее, в работе [32] установлено, что
провалы существуют только в случае поляризации элек-
трического поля, перпендикулярной экрану, и совершенно
пропадают, если вектор напряженности электрического
поля параллелен' плоскости решетки.
Как видно из рис. 48, угол появления провалов при-
близительно равен 68°, тогда как дополнительный глав-
ный лепесток диаграммы направленности этой антенной
решетки возникает при угле сканирования 78°. Следова-
тельно, показанные провалы представляют собой пример
того самого явления, которое мы обсуждаем. Графики
на рис. 48 иллюстрируют также влияние различных на-
грузок элементов антенной решетки: три представленные
кривые соответствуют короткому замыканию, холостому
ходу и нагрузке на активное сопротивление 50 ом. Легко
заметить, что кривые отличаются не намного, и эффект из-
менения нагрузок не имеет четкого выражения. Однако
асимметрия кривых заставляет сомневаться в их точно-
сти, поэтому различие между диаграммами на самом
деле может оказаться и совсем незначительным.
В статье [32] сообщается также о результатах изме-
рений коэффициента связи С между элементами решет-
ки (см. § 3. 3.2), на основании которых рассчитываются
параметры ps и щ поверхностной волны. Вычисленное
таким способом значение j3s .очень хорошо согласуется
с той величиной, которую можно определить по форму-
ле (1) через угловое положение провалов парциальных
диаграмм направленности, показанных на рис. 48. На
основе результатов измерений рассчитывалась также ши-
рина «нулей» парциальных диаграмм, однако было уста-
новлено, что измеренные провалы оказываются более
узкими, чем предсказывает теория, несмотря на то, что
измерения проводились на решетке малых размеров.
Таким образом, между результатами эксперименталь-
ных измерений парциальных диаграмм направленности
и теоретическими расчетами, основанными на учете по-
верхностной волны, существует лишь частичное соответ-
389
ствие. Угловое положение провала (или, что равноцен-
но, значение p.s) удовлетворительно согласуется с резуль-
татами измерений коэффициента связи, основанными на
допущении, что в антенной решетке присутствует поверх-
ностная волна. Однако можно было бы надеяться, что
теоретически предсказанные значения ширины провалов
окажутся меньше экспериментально измеренных, по-
скольку измерения проводились на решетке малых раз-
меров, для которой естественно ожидать более широких
провалов, чем для большой антенной решетки. Кроме
того, на основании теоретических положений можно бы-
ло ожидать более сильной зависимости парциальной
диаграммы от нагрузок пассивных антенных элементов.
Для выяснения причин расхождения, по-видимому, не-
обходимы дальнейшие исследования.
В статье [33] описываются эксперименты на семиэле-
ментной линейной антенной решетке, образованной не-
сколькими параллельными щелевыми антеннами в виде
раскрывов прямоугольных волноводов, расположенными
на металлическом экране так, чтобы расстояние между
центрами щелей было равно половине длины волны
в свободном пространстве; при этом диаграмма направ-
ленности решетки не содержит дополнительных главных
лепестков. При измерениях кг центральному антенному
элементу подключалась детекторная секция, а шесть
остальных волноводов нагружались на согласованные
сопротивления. В процессе экспериментов измерялась
диаграмма направленности в плоскости Е (в плоскости
линейной решетки) центральной щелевой антенны, когда
антенная решетка была накрыта листом плексигласа,
а также диаграмма направленности в отсутствие этого
листа. Диэлектрическое покрытие решетки было выпол-
нено для проверки утверждения, что область излучателей
имеет более высокий показатель преломления, чем сво-
бодное пространство. В измерениях участвовали два ли-
ста плексигласа различной толщины (относительная ди-
электрическая проницаемость плексигласа приблизи-
тельно равна 2,6).
Несмотря на небольшое число элементов антенной
решетки, результаты измерений оказываются весьма по-
казательными в качественном смысле. В отсутствие ди-
электрического слоя диаграмма направленности централь-
ной щелевой антенны имеет монотонный характер; про-
390
Ьалы в ней образуются только тогда, когда испоЛьзуеТсй
диэлектрическое покрытие. Автор статьи указывает, что
если бы решетка была покрыта слоем плексигласа беско-
нечной толщины, дополнительные главные лепестки ее
диаграммы направленности возникали бы при угле ска-
нирования, равном 24°. Следовательно, в зависимости от
толщины диэлектрического слоя провалы могут появ-
ляться под любым углом в интервале от 24 до 90°.
Анализ структуры поверхности антенных решеток
с целью теоретического определения параметров поверх-
ностных волн является недостаточно разработанной до
настоящего времени проблемой. В этой связи необходимо
отметить, что теория поверхностных волн в настоящее
время совсем не использует периодическую модель антен-
ной решетки или метод расчленения зоны излучения ре-
шетки на единичные ячейки, который описывается в разд.
3.4. и 3.5 и оказывается весьма полезным для исследова-
ния щелевых и вибраторных антенных решеток. Можно
утверждать, что проведенный полный анализ антенной
решетки на основе ее периодической модели не обнару-
жил провалов диаграмм направленности или других эф-
фектов поверхностных волн, которые могли бы оказаться
в обычных вибраторных или щелевых антенных решет-
ках.
Периодическая модель антенной решетки* могла бы
быть весьма полезной по двум причинам: с ее помощью
для конкретной антенной решетки можно было бы уста-
новить свойства поверхностной волны, если она сущест-
вует, и определить, для той же самой решетки, при каких
условиях, если таковые существуют, входное (действую-
щее) сопротивление или действующая проводимость из-
лучателей решетки испытывает резкие изменения с изме-
нением угла сканирования. Мы рассмотрим оба этих
аспекта применения периодической модели, первый из
них сразу же, а второй — в последующих параграфах.
Предположим, что пассивно нагруженный элемент
антенной решетки можно представить посредством соеди-
ненных параллельно активной проводимости G и реак-
тивной В;*эквивалентная схема единичной ячейки перио-
дической структуры будет иметь тогда вид, показанный
на рис. 49. Если фидерная линия, подключенная к антен-
ному элементу, нагружена на согласованное сопротив-
ление, активная проводимость G равна просто характе-
391
мистической проводимости этой линии, а реактивная про-
водимость зависит только от параметров антенного
элемента в режиме излучения. При других вариантах на-
грузки фидерной линии значения G и В будут опреде-
ляться комбинацией различных факторов, но всегда мо-
гут быть рассчитаны с помощью несложных приемов тео-
рии линий передач.
Условие присутствия или отсутствия поверхностной
волны можно определить через условие поперечного ре-
зонанса, которое на основании эквивалентной схемы
рис. 49 для единичной ячейки периодической модели за-
писывается в виде равенства нулю суммы проводимостей
। т
।
Рис. 49. Эквивалентная схема типичной пассивно нагруженной еди-
ничной ячейки периодической структуры.
с двух сторон любого сечения пространственного волно-
вода. Выбрав в качестве такого сечения плоскость Т
(рис. 49), можем записать
У(Г)4-У;(Т) = 0, (205)
или
С+/В + Уо=0. (206)
Величина Уо — характеристическая проводимость свобод-
ного пространста — зависит от положения плоскости ска-
нирования; при сканировании в плоскости Н и плоско-
сти Е мы имеем соответственно {см. формулы (53) и
(54) разд. 3.4]:
Го = 4г. (207)
Уо='-^. (208)
Из соотношения (206) следует, что величина х должна
быть комплексной. Известно также [34, 35], что поверх-
392
ностная волна, которая распространяется вдоль поверх-
ности, обладающей некоторыми потерями, убывает по
амплитуде с удалением от поверхности, и что изменения
фазы в направлении нормали к поверхности имеют та-
кой же характер, как в плоской волне. Мы можем счи-
тать, что
ехр [/хгг] ехр [— xfz] = ехр [— / (— xr — /Х) г]. (209)
Поэтому, если ввести обозначение
х = —хг—jut, (210)
то вещественная и мнимая составляющие х будут поло-
жительными.
Используя выражения (207) и (210) в уравнении
(206), мы найдем, что при сканировании в плоскости Н
(211)
сор, ' 7
в = -^. (212)
Поскольку активная составляющая проводимости G —
величина положительная, равенство (211) показывает,
что поверхностная волна действительно возможна, а из
формулы (212) следует, что реактивность В должна иметь
емкостный характер. В случае сканирования в плоско-
сти Е в уравнение (206) вместе с выражением (210)
следует подставить (208), тогда мы получим
Gcoexr
(213)
wex/
в
(214)
Следовательно, поверхностная волна возможна и в этом
случае, но реактивная составляющая В должна иметь
индуктивный характер.
Если провал в диаграмме направленности излучателя
в решетке расположен ближе к нормали к плоскости
антенной решетки, чем направление сканирования, при
котором возникает дополнительный главный лепесток
диаграммы направленности решетки, поверхностная вол-
на должна быть медленной. Это означает, что постоян-
ная распространения поверхностной волны р8 должна
393
быть больше волнового числа х для свободного прост-
ранства. Обозначив
xs= Ps jas,
получим, что при сканировании и в плоскости £ и в пло-
скости Н

(215)
В случае сканирования в плоскости Н с помощью фор-
мул (211) и (212) можем представить выражение (215)
в следующем виде:
= + (216)
k,= k [1 — (G2 — B2) — 2/ (-Jr)'72 5G]1/2• (217)
Из формулы (217) следует, что на составляющие прово-
димости G и В должно быть наложено дополнительное
условие, обеспечивающее выполнение соотношения ps>
>k. При малых значениях G и В этим условием являет-
ся простое неравенство B2>G2. Аналогичные результа-
ты можно получить и в случае сканирования в плоско-
сти Е.
Таков прямой путь, определения свойств возможных
поверхностных волн по известной структуре единичных
ячеек периодической модели антенной решетки. Необхо-
димо отметить, что поверхностная волна, как следует из
соотношений (212) и (214), может существовать только
для одной плоскости сканирования.
Поучительно в этой связи обратиться для сравнения
к одному оптическому явлению, известному под назва-
нием аномалии Вуда. Аномалия Вуда заключается в том,
что амплитуды отраженных и дифрагированных волн, во-
зникающих при падении плоской волны на дифракцион-
ную решетку отражательного типа, изменяются в некото-
рых случаях очень резко при изменении угла падения
или длины волны. Поскольку на основании теории опти-
ческих решеток нельзя объяснить резкие изменения ам-
плитуд, это явление и получило название аномалии.
В последнее время было установлено {36, 37], что один
из видов аномалии имеет место в том случае, когда па-
394
дающая волна содержит пространственную гармонйку
с волновым числом, приблизительно равным волновому
числу поверхностной волны, которая могла бы распро-
страняться вдоль плоскости решетки (если ее возбудить
соответствующим источником). По физической природе
это явление напоминает вынужденный резонанс и про-
является в резких изменениях амплитуды рассеиваемых
волн. Поскольку и оптическая решетка и решетка излу-
чателей радиоволн являются структурами периодически-
ми, аномалии Вуда следует иметь в виду при использова-
нии антенных решеток в приемном режиме.
В том случае, когда отсутствуют дифракционные лучи,
имеются только падающая и отраженная волны; такому
режиму работы приемной антенной решетки соответст-
вует отсутствие дополнительных главных лепестков диа-
граммы направленности этой решетки в передающем ре-
жиме. Если при этом в антенной решетке нет потерь,
аномалия Вуда выражается только в быстрых измене-
ниях фазы. Однако, если элементы антенной решетки на-
тружены на поглощающие сопротивления, вариации ам-
плитуды также могут иметь место. Весь вопрос заклю-
чается в том, существуют ли такие комбинации
проводимостей G и В эквивалентной схемы (рис. 49),
которые приводили бы к резким провалам в диаграммах
направленности излучателя в решетке. Предварительная
проверка этой точки зрения, проведенная авторами на-
стоящей главы, показала, что при наличии потерь суще-
ствует тенденция сглаживания диаграмм направленно-
сти, и не обнаружила никаких резких провалов. Хотя
проверку и нельзя считать полной, все же она свидетель-
ствует, что поверхностные волны, существующие только
благодаря потерям в антенной решетке, не могут вызы-
вать тех резких провалов, которые мы обсуждаем.
Все данные указывают, по-видимому, на то, что рез-
кие провалы в парциальных диаграммах направленности
связаны с определенным классом поверхностных волн,
однако влияние рассеивающих нагрузок остается под
вопросом. Действительно, ряд фактов (например, графи-
ки на рис. 48, аномалия Вуда) свидетельствуют о том,
что эти нагрузки не играют существенной роли. Поэтому
вполне возможно, что поверхностные волны никак не за-
висят от нагрузок пассивных антенных элементов и не
связаны с резонансом в схеме, показанной на рис. 49.
395
Но тогда возникает вопрос, чем же обусловлены лойёрх-
ностные волны? В дальнейшем обсуждении, основой ко-
торого служит модель антенной решетки в виде периоди-
ческой системы единичных ячеек, предложена новая
трактовка, использующая незатухающие поверхностные
волны. Такие же незатухающие поверхностные волны
рассматривались Паттоном [38], который шел совсем
другим путем исследования. Эта трактовка имеет также
много общего с точкой зрения, высказанной Бейтсом, хо-
тя в его работе [33] и отсутствует подробный анализ, ос-
нованный именно на этой точке зрения.
3.8.2. НОВАЯ ГИПОТЕЗА «СКРЫТЫХ» ВОЛН
Для объяснения непрозрачности, которая возникает
иногда на участках волновода с керамическими вставка-
ми, в работе [39] выдвинуто предположение, что в ди-
электрических вставках внутри волновода может появ-
ляться запирающий резонанс даже тогда, когда в пустом
волноводе распространяется только один основной тип
волны. На участке волновода, заполненном диэлектри-
ком, может оказаться распространяющимся первый выс-
ший тип волн, поэтому при соответствующих частотах
и размерах волновода диэлектрическая вставка может
стать резонансной областью для этих волн, хотя на уча-
стках волновода, заполненных воздухом, т. е. вне диэлек-
трической вставки, волны являются запредельными.
В работе [39] такие резонансы классифицируются как
«скрытые» или «призрачные» резонансы. Связь этого яв-
ления с антенными решетками станет очевидной, когда
мы рассмотрим один пример.
Рассмотрим щелевую антенную решетку, на пло-
скость которой помещен тонкий диэлектрический слой.
Если щелевые антенны в решетке возбуждаются прямо-
угольными волноводами, единичная ячейка периодической
модели антенной решетки имеет вид, показанный на
рис. 50. Предположим теперь, что частота и проницае-
мость диэлектрического слоя таковы, что второй тип волн
(первый высший тип) является распространяющимся на
участке с диэлектриком, но оказывается запредельным
при воздушном заполнении единичной ячейки волновода.
Мы знаем, что вклады в действующую проводимость
излучателей, определяемые отдельными типами волн.
896
суммируются непосредственно согласно выражению (162).
Следовательно, если мы отделим два низших типа волн
от остальных, эквивалентную схему единичной ячейки
антенной решетки можно будет представить в виде, по-
казанном на рис. 51. Линии передачи, соответствующие
двум типам волн, соединены
параллельно, поскольку мы
Рис. 51. Эквивалентная схема еди-
ничной ячейки, показанной на
рис. 50.
В схеме в явном виде выделены эле-
менты для двух низших, типов волн.
Рис. 50. Единичная ячейка пе-
риодической структуры для ще-
левой антенной решетки под
слоем диэлектрика.
используем терминологию проводимостей, а реактивная
составляющая проводимости В, определяемая всеми
остальными типами волн, представлена в виде отдель-
ного параллельного включения.
Вычислим теперь суммарную входную проводимость
и попытаемся установить, при каких условиях, если та-
кие существуют, входная проводимость будет испытывать
резкие изменения. Под входной проводимостью мы под-
разумеваем здесь, конечно, действующую проводимость
Уа, которая соотношением (197) связана с действующим
коффициентом-отражения Га; если, например, для како-
го-нибудь угла сканирования |Га| оказывается равным
единице, из формулы (196) следует, что парциальная
диаграмма направленности в соответствующем направ-
лении будет иметь нулевое значение.
С помощью несложных соотношений теории линий
передач мы можем установить, что нормированная вход-
397
йая проводимость нагрузки питающего прямоугольного
волновода в соответствии с рис. 51 имеет следующий вид:
Ya _ . В ( ^1.
Yr Yr * Yr
Vit
Vr
ctg Xltd + j
(218)
2
причем множители |Vle/Vr|2 и |У2е/У2|2 зависят от транс-
форматора, показанного на рис. 51; их роль объ-
яснялась в разд. 3.4. Поскольку эти множители изме-
няются монотонно, их можно не учитывать. Слагаемое,
соответствующее первому типу волн (содержащее У1 и
^ie), также не имеет отношения к быстрым вариациям
проводимости. Таким образом, все внимание мы должны
сконцентрировать на слагаемом, соответствующем вто-
рому типу волн. Волна этого типа в области, заполнен-
ной диэлектриком, является распространяющейся, поэто-
му величины У2е и *2е вещественны, однако характери-
стическая проводимость Y2 должна быть мнимой, так как
воздушная область для этих волн оказывается запре-
дельной. Следовательно, множитель
/ + ( уГ ctg X2ed
----—- х (219)
Ctg x2,d + j ( -A- J
\ 2e /
является чисто мнимым. Вклад последнего слагаемого
(218) в активную часть действующей проводимости ока-
зывается, таким образом, равным нулю; волны второго
типа не влияют на активную проводимость, пока они
являются нераспространяющимися в воздушном районе
элементарного пространственного волновода и не пере-
носят реальной энергии.
Влияние же этого слагаемого на реактивную состав-
ляющую очевидно. Мы должны учитывать, что выраже-
ния для Y2 и Y2i зависят от положения плоскости скани-
398
ров'ания. В частности, при сканировании в плоскости Е
и плоскости Н эти выражения соответственно
[см. (53) и (54)]:
V ____ Сдеое' у______сое0 ___ . Сде0
2’ — ’ 2— *» Ы’
у ____ х2е у _____ х2 ____, „ < I х2 I
28 "сыТ’ 2 7 сор. *
таковы
(220)
(221)
где е'— относительная диэлектрическая проницаемость
слоя над плоскостью антенной решетки. Поэтому при
сканировании в плоскости Е выражение (219) принимает
следующий вид:
(222)
Легко заметить, что знаменатель (222) обращается
в нуль, как только
Ctg х2, d — g, • (223)
При выполнении равенства (223) числитель выражения
(222) остается конечным, следовательно, реактивная со-
ставляющая проводимости, представленная формулой
(218)', становится неограниченной, и на поверхности ан-
тенной решетки реализуется режим короткого замыка-
ния. Как следствие, модуль коэффициента отражения
|Га1 = 1 и диаграмма направленности излучателя антен-
ной решетки имеет нулевое значение в том направлении,
которое удовлетворяет уравнению (223). Это направле-
ние легко рассчитать с помощью формул (16) и (17),
представив волновые числа через угол 0:
Н-НВГ <224>
| х21 (Г • л / ft \12 1V/2 /оос\
sin 6 — (-k~) — 1> . (225)
Л 1\ их J J j
Поскольку величина х2 является мнимой для угла 0,
соответствующего нулю парциальной диаграммы, на-
правление нуля оказывается ближе к нормали к плоско-
сти антенной решетки, чем направление сканирования,
399
соответствующее возникновению дополнительного глав-
ного лепестка диаграмммы направленности решетки.
Перейдем теперь к случаю сканирования в плоско-
сти Н. Подставив выражения (221) для Y2 и в фор-
мулу* (219), получим
Следовательно, реактивная составляющая входной про-
водимости излучателей опять становится бесконечной,
если
ctgx2td + (±±T)==0. (227)
\ Х2е /
Поскольку ctgx2ed может принимать отрицательные значе-
ния, равенство (227) в принципе возможно. Условие от-
рицательности функции ctgx2e d означает, что равенство
(227) выполняется только при больших значениях' d.
т. е. в случае достаточно толстых слоев диэлектрика.
Какова же связь между уравнениями (223), (227) и
поверхностными волнами? Если мы расположим на аб-
солютно проводящей плоскости слой диэлектрика толщи-
ной rf, как показано на рис. 52, условие поперечного ре-
зонанса, которое определяет параметры поверхностной
Рис. 52. Слой диэлектрика толщиной d на абсолютно проводящей
металлической плоскости.
волны, запишется в виде равенства нулю суммы прово-
димостей с двух сторон от какой-либо отсчетной плоско-
сти; в математической форме это условие имеет вид
(205). Если в качестве плоскости отсчета выбрать по-
верхность раздела между диэлектриком и воздухом, мы
будем иметь
—/У2ж ctg x2ed-}-У 2 = 0. (228)
Для волн типа' ТМ (Е) и ТЕ (Н) проводимости У2и У2<
определены соответственно выражениями (220) и (221);
400
подстановка этих выражений в (228) приведет,
очевидно, к соотношениям (223) и (227). Таким обра-
зом, мы вйдим, что уравнения (223) и (227), которые
определяют нули диаграммы направленности излуча-
теля в решетке соответственно для плоскостей сканиро-
вания Е и Я, в точности совпадают с условиями распро-
странения поверхностных волн типов Е и Н вдоль ди-
электрического слоя на совершенно проводящей метал-
лической плоскости.
В полученном результате существенным обстоятель-
ством является то, что поверхностные волны соответст-
вуют диэлектрическому слою над проводящей плоско-
стью, а не антенной системе, показанной на рис. 53,
которая состоит из диэлектрического слоя и решетки
щелевых антенн, нагруженных на конце. Условие попе-
речного резонанса антенного устройства, изображенного
на рис. 53, обязательно включало бы в себя параметры
концевых нагрузок и определяло поверхностную волну,
обладающую затуханием. Поверхностная волна в струк-
туре, показанной на рис. 52, является незатухающей
волной.
Аналогичные результаты можно получить, анализи-
руя решетку вибраторных антенн над металлическим
экраном, покрытую слоем диэлектрика. Для направле-
ния сканирования, соответствующего нулю диаграммы
направленности вибраторного излучателя в решетке,
реактивная составляющая входного сопротивления этого
излучателя в единичной ячейке антенной решетки стано-
вится бесконечной. На рис. 22, иллюстрирующем про-
стейший случай эквивалентной схемы единичной ячейки,
26—1624 4Q1
вибратор включается последовательно с источником
возбуждения. Поэтому неограниченная величина реак-
тивной составляющей входного сопротивления вибрато-
ра (холостой ход на зажимах вибратора) равноценна
удалению вибратора из единичной ячейки. В только что
рассмотренной щелевой антенной решетке неограничен-
ные величины реактивных составляющих входных про-
водимостей щелевых излучателей означали режим ко-
роткого замыкания в плоскости решетки и так же
соответствовали удалению щелевых антенн из единич-
ных ячеек периодической структуры. Таким образом,
в обоих случаях условия возникновения нулей в парци-
альных диаграммах излучателей решетки вполне могут
соответствовать условиям существования поверхностной
волны в системе, состоящей из диэлектрического слоя
над идеально проводящим экраном и не содержащей
никаких других элементов.
Сформулируем еще раз основное условие, которое
необходимо для существования волн скрытого типа со
всеми вытекающими отсюда последствиями. В антенной
решетке должна присутствовать область, которая была
бы способна поддержать распространение волн высшего
типа, даже в том случае, когда эти волны оказываются
запредельными в свободном пространстве. В рассмот-
ренных решетках щелевых или вибраторных антенн эта
область включала в себя слой диэлектрика. Антенная
решетка, исследованная Бейтсом [33], также удовлетво-
ряла этому условию. Возможны, вероятно, и другие
структуры поверхности антенных решеток, удовлетво-
ряющие условию существования скрытых волн. Антен-
ная решетка, рассмотренная в [32], имеет коаксиальные
рупорные излучатели с выступающими над плоскостью
решетки центральными проводниками, накрытые диэлек-
трическими обтекателями (описана в § 3.8.1; параметры
этой решетки соответствуют графикам, изображенным
на рис. 48). Следовательно, поверхностная волна элек-
трического типа Е могла бы поддерживаться такой
структурой даже в том случае, если бы плоскость ан-
тенной решетки была сплошным проводящим экраном.
Однако для распространения поверхностной волны типа
Н структура была бы недостаточно глубокой. Этот вы-
вод вполне соответствует результатам экспериментов,
представленным в [32].
402
Слабая й спорная зависимость диаграммы направ-
ленности от концевых нагрузок пассивных антенных эле-
ментов (рис. 48) также свидетельствует в пользу гипо-
тезы -скрытого резонанса.
Оксидированное покрытие, или слой краски, на эле-
ментах антенной решетки ® некоторых случаях также
могло бы поддержать распространение поверхностной
волны в структуре, которой иначе вряд ли можно было
бы приписать такие свойства. Однако провал в парци-
альной диаграмме направленности в этих случаях ока-
жется, вероятно, в направлении, очень близком к на-
правлению сканирования, соответствующем возникнове-
нию первого дополнительного главного лепестка
диаграммы направленности решетки. Для согласования
антенных решеток в широком диапазоне углов сканиро-
вания недавно было предложено применение диэлектри-
ческих слоев [40]; в этом случае необходимо сделать так,
чтобы нули излучения не оказались в пределах интер-
вала используемых углов сканирования.
3.8.3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Появление резкого провала в диаграмме Направлен-
ности излучателя решетки является в некоторой мере
/следствием возбуждения поверхностной волны. Сущест-
вуют две теории, объясняющие это явление, причем их
различие обусловлено тем, какие параметры и характе-
ристики антенной решетки имеют отношение к этому
явлению. Согласно теории затухающих поверхностных
волн [31, 32] (см. также § 3.8.1) подлежащая рассмотре-
нию поверхностная, волна обязательно определяется
полной антенной системой, показанной на рис. 53 и
включающей в себя антенные элементы решетки и их
нагрузки. Другая теория, основывающаяся на идее
«скрытого резонанса» и впервые изложенная в предыду-
щем параграфе настоящей главы, рассматривает поверх-
ностные волны, которые определяются более простой
структурой, например такой, которая приведена на
рис. 52; эта структура не включает антенных элементов
и их нагрузок.
Из различия основных предпосылок двух теорий
следует несколько выводов:
26* 403
1. Если гипотезу «скрытого резонанса» считать пра-
вомерной, то среди антенных решеток должно быть
относительно мало таких, которые имели бы провалы
парциальных диаграмм направленности, поскольку от
антенной решетки в этом -случае требуется наличие об-
ласти, способной поддерживать распространение волн
высшего типа, которые являются запредельными вне
этой области. В противном случае, такое «явление», как
поверхностная волна, невозможно. Таким образом,
структура поверхности антенных решеток должна быть
вполне определенной, и возникновение поверхностной
волны оказывается более редким случаем, чем можно
было бы ожидать, основываясь на другой теории.
2. Теория затухающих поверхностных волн предопре-
деляет, что параметры поверхностной волны и, следова-
тельно, характеристики провала парциальной диаграм-
мы направленности могут меняться с изменением нагру-
зок фидерных линий, подключенных к пассивным
элементам антенной решетки. Теория «скрытого резо-
нанса» утверждает, что условие возникновения нулей
в диаграмме излучения полностью возбужденной антен-
ной решетки, обязанных нулям парциальных диаграмм,
не зависит от величины концевых нагрузок антенных
элементов.
3. Теория «скрытого резонанса» предсказывает неза-
тухающую поверхностную волну, в то время, как теория
затухающих поверхностных волн требует наличия для
каждой волны определенной константы убывания ам-
плитуды. 'При большой величине затухания допускается
также изменение углового положения провала парци-
альной диаграммы направленности.
Различие выводов двух теорий поверхностных волн
требует постановки ряда тщательных экспериментов,
которые дали бы возможность строго установить, кото-
рая же из этих теорий наиболее близка к истине. Обе
эти теории требуют дальнейшей подробной разработки.
В любом случае, когда мы сталкиваемся с возникнове-
нием провалов в диаграмме направленности данной
антенной решетки, необходимо проверить парциальные
диаграммы ее излучателей. Интервал углов сканирова-
ния, в котором эта решетка будет работать, должен
быть ограничен углами, определяемыми провалами пар-
циальных диаграмм.
404
19. МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕСКОНЕЧНОЙ АНТЕННОЙ
РЕШЕТКИ С ПОМОЩ'ЬЮ ВОЛНОВОДОВ
В предыдущих разделах мы видели, каким образом
можно теоретически рассчитать действующее входное
сопротивление излучателей и другие параметры антен-
ной решетки, и для решеток вибраторных и щелевых
антенн привели некоторые конкретные результаты. Если,
однако, элементы решетки по конструкции являются
достаточно сложными, теоретический анализ может ока-
заться неосуществимым. Следовательно, параметры
антенны необходимо определять экспериментально. Для
экспериментальных измерений возможно изготовление
действующей модели антенной решетки из реальных
излучателей, однако очевидно, что измерения на моделях
антенных решеток с уменьшенным числом элементов
позволяют получить только грубые результаты. Тем не
менее, иногда эти результаты могут быть очень полез-
ными и поэтому в следующей главе будут исследованы
свойства антенных решеток конечных размеров. Часто
требуется возможно более точная аппроксимация антен-
ной решетки очень больших размеров; сконструировать
экспериментальную модель такой решетки и затем осу-
ществить возбуждение ее излучателей таким образом,
чтобы выполнить все требуемые измерения — оказывает-
ся трудновыполнимой задачей. Другую возможность
экспериментальных измерений представляет моделирова-
ние бесконечной антенной решетки на основе приодиче-
ской структуры элементарных пространственных волно-
водов. Этот способ измерений был подробно разработан
и применен для исследования нескольких антенных ре-
шеток в лаборатории Уиллера [41—43]. Все данные,
представленные ниже, получены на основании этой раз-
работки. Конструктивно экспериментальная модель
содержит всего несколько излучателей, расположенных
внутри волновода, поэтому процедура измерений относи-
тельно проста и может стать весьма полезным инстру-
ментом при разработке многоэлементных антенных ре-
шеток.
Итак, моделирование антенных решеток больших
размеров строится на основе единичных ячеек периоди-
ческого приближения решетки.. Измерения ^с помощью
такой модели дафт возможность определить непосред-
405
ствейно либо действующее входное сопротивление Излу-
чателей антенной решетки в режиме передачи, либо дей-
ствующий импеданс антенной решетки (или соответст-
вующий ему коэффициент отражения) в приемном
режиме, или установить все параметры полной эквива-
лентной схемы перехода «фидерная линия — зона излу-
чения» (в единичной ячейке периодической структуры).
В последнем случае легко найти все остальные характе-
ристики антенной решетки. Например, с помощью соот-
ношений (196) и (192) можно быстро рассчитать коэф-
фициент усиления полностью возбужденной антенной
решетки больших размеров в любом направлении ска-
нирования.
3.9.1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Давно известно, что каждый тип волн в прямоуголь-
ном волноводе можно рассматривать как некоторую
композицию компонент плоских волн [44, 45]. Во многих
работах (например, [46]) используется принцип модели-
рования бесконечного ряда элементов с помощью отра-
жений единственного элемента в окружающих его
стенках, выполненных соответствующим образом. В упо-
минавшихся выше исследованиях [41, 42, 43] эти концеп-
ции доведены до практического воплощения и предло-
жена конкретная схема экспериментального исследова-
ния двумерных сканирующих антенных решеток.
Композиция плоских волн. Основная идея
моделирования заключается в следующем. Рассмотрим
плоскую волну, падающую под некоторым углом на
бесконечную периодическую антенную решетку и поля-
ризованную таким образом, что в плоскости падения
оказывается или вектор напряженности электрического
поля £, или вектор магнитного поля //. Если интервалы
между антенными элементами решетки меньше длины
волны, отраженное поле будет давать только одну вол-
ну; такой режим соответствует случаю, когда диаграмма
направленности антенной решетки имеет единственный
основной лепесток. Отраженная от решетки волна явля-
ется однородной плоской волной и угол ее распростра-
нения равен и противоположен по знаку углу падения.
Рассмотрим теперь волну, падающую под углом, равным
углу отражения в предыдущем случае, и поляризован-
406
ную так, чтобы в плоскости падения оказался тот же
самый вектор. Такая падающая волна образует отражен-
ную волну, распространяющуюся под углом, равным углу
падения в предыдущем случае. По соображениям сим-
метрии коэффициенты отражения в обоих случаях
должны быть одинаковыми.
Предположим теперь, что обе плоские волны прихо-
дят одновременно. Тогда одновременно будут возникать
и обе отраженные волны, причем по принципу суперпо-
зиции* коэффициент отражения для комбинации двух
Рис. 54. Суперпозиция падающих и отраженных от антенной решет-
ки плоских волн, «нулевые» плоскости которой совпадают с плоско-
стями симметрии решетки.
волн будет равен сумме коэффициентов отражения для
отдельных волн. Если падающие волны равны по ампли-
туде, вследствие интерференции пересекающихся волн
возникает регулярный ряд «нулевых» плоскостей, на ко-
торых поле равно нулю. Аналогично, две отраженные
волны образуют второй ряд «нулевых» плоскостей, и,
поскольку коэффициенты отражения равны между со-
бой, этот ряд плоскостей совпадает с тем, который обра-
зовали падающие волны. Таким образом, как показано
на рис. 54, для комбинации двух отраженных и двух
падающих волн существует единственная регулярная
последовательность «нулевых» плоскостей.
Если в качестве составляющей электромагнитного
поля, характеризующей «нулевые» плоскости, выбрать
параллельную плоскостям компоненту напряженности
электрического поля, воображаемые «нулевые» плоско-
сти можно заменить реальными проводящими стенками
407
без каких бы то ни было нарушений структуры электро-
магнитного поля. Учитывая, однако, ближние реактив-
ные поля, окружающие антенные элементы, «нулевые»
плоскости необходимо расположить так, чтобы они со-
впадали с плоскостями симметрии антенной решетки.
При выполнении этого условия реактивные поля не бу-
дут изменять положения нулей поля плоских волн,
поскольку и структура антенной решетки и поле падаю-
щих и отраженных волн оказываются симметричными
относительно любой из «нулевых» плоскостей. Такие
«нулевые» плоскости можно продолжить, как показано
на рис. 54, в глубь структуры антенной решетки, причем
проводящим стенкам, заменяющим «нулевые» плоско-
сти, также можно устроить продолжение внутри антен-
—.. основные плоскости
----диагональные плоскости
ных элементов настолько,
насколько необходимо.
В плоской антенной ре-
шетке существует несколь-
ко направлений, по кото-
рым могут располагаться
плоскости симметрии. На
рис. 55 показаны плоско-
сти симметрии для решет-
ки с квадратными ячейка-
ми, составленной из излу-
чателей с круговой сим-
.метрией. С помощью ком-
бинации четырех пересе-
Рис. 55. Плоскости симметрии во-
ображаемой антенной решетки
с квадратными ячейками, излуча-
тели которой обладают круговой
симметрией.
кающихся падающих
плоских воли можно по-
лучить - такие «нулевые»
плоскости, которые совпа-
дали бы с какой-ни-
будь системой ортого-
нальных плоскостей симметрии этой решетки (например,
системой вертикальных и горизонтальных плоскостей).
При этом все четыре падающие волны должны иметь
тот же самый угол падения и один и тот же вектор
напряженности поля в плоскостях падения. В этом слу-
чае коэффициент отражения в каждом из четырех на-
правлений будет таким же, как для одной плоской вол-
ны. Больше того, каждую из «нулевых» плоскостей без
искажения структуры поля можно заменить, как отмеча-
408
ЛОсь, проводящими стенками. Система Проводящих сте-
нок, как видно на рис. 55, образует прямоугольные вол-
новоды. Таким образом, прямоугольный волновод, воз-
буждаемый антенной решеткой из небольшого числа
элементов, позволяет реализовать поле, в точности моде-
лирующее отражение от бесконечной антенной решетки
плоской волны при определенном положении плоскости
ее падения.
Вернемся теперь снова к разложению поля в волно-
воде на плоские волны и рассмотрим проекции направ-
лений распространения этих волн на плоскость попереч-
ного сечения волновода (рис. 56). Для разложения ос-
новного в прямоугольном волноводе типа волн — волны
о)
Рис. 56. Плоские волны, составляющие волноводную, волну; на
рисунке показаны проекции направлений распространения плоских
волн на плоскость поперечного сечения волновода:
а — для волны типа ТТю; б — для волны типа ТЕх\ или ТМц.
ТЕю — достаточно всего двух плоских волн, однако для
разложения волноводных волн высших порядков, кото-
рые имеют вариации по обеим осям координат в попе-
речном сечении волновода, необходимы четыре плоские
волны. Как показано на рис. 56,а, направления распро-
странения двух плоских волн, составляющих волну ТЕю,
находятся в плоскости, параллельной широким стенкам
волновода. В случае высших типов волн плоскости на-
правлений оказываются наклонными к широким стен-
кам; положение плоскости для волн типов ТЕИ и ТМц
можно определить, воспользовавшись чертежом, пред-
ставленным на рис. 56,6. Этот чертеж оказывается при-
годным и для волн еще более высоких порядков, за ис-
ключением того, что прямоугольная ячейка, показанная
на рис. 56, будет представлять собой только часть попе-
речного сечения волновода, зависящую от индекса
волны.
409
На рис. 57 наглядно показана «плоскость распро-
странения» одной из плоских волн, .входящих в состав
волноводных волн высшего типа. Под плоскостью рас-
пространения подразумевается при этом такая пло-
скость, которая содержит направление -распространения
плоской волны и какую-либо прямую, параллельную оси
волновода. Таким образом, плоскость распространения
волны
Рис. 57. Направление распространения и поляризации одной из пло-
ских волн, показанных на рис. 56.
плоской волны в волноводе определяется совершенно
так же, как плоскость сканирования в свободном про-
странстве. Больше того, определение угла распростра-
нения плоской волны в волноводе «совпадает с определе-
нием угла сканирования в свободном пространстве. Угол
распространения 0, как известно, можно определить
с помощью уравнения
sin 0 =-2—, (229)
Акр
где Хкр — критическая длина волны в волноводе для
рассматриваемого типа волн, а X — длина волны в сво-
бодном пространстве.
Как отмечалось выше, «нулевые» плоскости, опреде-
ляющие стенки волноводов, не могут быть расположены
как угодно — они имеют квантованные положения, за-
висящие от плоскостей симметрии антенной решетки,
которые показаны на рис. 55. Выбрав достаточно боль-
шие размеры поперечного сечения волновода, принципи-
ально возможно реализовать всю бесконечную последо-
410
вательность высших типов волн, которые можно исполь-
зовать для моделирования почти любой комбинации
углов и плоскостей сканирования. С точки зрения прак-
тики, однако, желательно ограничить поперечное сечение
волновода такими размерами, которые требуют относи-
тельно небольшого числа возбуждающих антенных эле-
ментов. Кроме того, использование волн невысоких по-
рядков удобнее и с точки зрения минимизации возбуж-
дения паразитных типов волн. Таким образом, число
моделируемых углов сканирования ограничивается отно-
сительно небольшим дискретным рядом.
Поляризацию плоской волны в прямоугольном вол-
новоде мы определим как 77-поляризацию, еслц в пло-
скости распространения волны оказывается вектор на-
пряженности магнитного поля 77- и Е-поляризацию, если
в плоскости распространения находится вектор Е. Тогда
все волны типов ТЕ (или Н) в прямоугольном волново-
де будут состоять только из Я-поляризованных плоских
волн, а волны ТМ (или Е) типов — соответственно из
Е-поляризованных плоских волн. Следовательно, про-
стой выбор волны ТЕ (Н) или ТМ (Е) в волноводе уже
определяет, относится ли моделируемая плоская волна
к 77-поляризации или к Е-поляризации. В принципе лю-
бая волна произвольной линейной поляризации, а также
круговой поляризации, может быть представлена с по-
мощью соответствующей комбинации волн ТЕ и ТМ ти-
пов. Практически, однако, легче исследовать по отдель-
ности две основные линейные поляризации, а затем
в случае необходимости результаты для других поляри-
заций получить расчетным путем, используя данные,
соответствующие двум основным поляризациям.
Любой моделирующий антенную решетку прямо-
угольный волновод соответствует определенному набору
условий излучения решетки: одному конкретному поло-
жению плоскости сканирования, одному углу сканиро-
вания, Е- или 77-поляризации. В частности, такому ре-
жиму работы бесконечной антенной решетки, когда поле
ее излучения имеет Е- или Я-поляризацию и сформиро-
вано в виде одного луча, соответствует возбуждение
в волноводе одного типа волны. Если интервалы между
излучателями антенной решетки (в длинах волн) и фазы
токов в излучателях таковы, что диаграмма направлен-
ности решетки помимо основного лепестка содержит
411
один дополнительный главный лепесток, в моделирую-
щем волноводе должен, как правило, присутствовать
дополнительный тип волн.
Примеры моделирования. Моделирование,
как (мы убедились, дает возможность оценить качество
работы бесконечной антенной решетки при различных
дискретных значениях параметров ее излучения. В ка-
честве примеров мы рассмотрим пять различных волно-
водных моделей, соответствующих решетке, излучатели
которой расположены с интервалами 0,575 X; попереч-
ные сечения этих волноводов показаны на рис. 58.
Основная Диагональная
плоскость
плоскость
0.575
О ® ®l^°w
(Излучение Вблизи |
JjQpHMu) I
Т1ю |О1 35° И
Рис. 58. Поперечное сечение моделирующего устройства,
Излучение антенной решетки по нормали к ее пло-
скости невозможно точно смоделировать никаким тех-
нически выполнимым волноводом конечных размеров.
Однако излучение в направлении, близком к нормали,
может быть смоделировано с помощью волновода отно-
сительно небольших размеров; волновод, моделирующий
излучение под углом 12°, представлен на рис. 58 и со-
держит всего четыре возбуждающих излучателя. По-
скольку характеристики антенной решетки мало меня-
ются^ интервале углов сканирования от 0 до 12°, эта
модель является хорошей аппроксимацией нормального
излучения решетки. При этом поляризацию и плоскость
сканирования можно считать любыми, поскольку эти
параметры в режиме излучения вблизи нормали сказы-
ваются очень мало. Для моделирования выбрана //-по-
ляризация и основная плоскость сканирования; такое
412
излучение моделирует прямоугольный волновод с вол-
ной ТЕю.
Различные наклонные положения луча антенной ре-
шетки представлены группой из четырех моделей, две
из них соответствуют углу сканирования 35°, а две дру-
гих — углу 38°.* Дополнительный лепесток диаграммы
направленности рассматриваемой антенной решетки по-
является первый раз при угле сканирования 47°. По-
скольку //-поляризация моделируется поперечными элек-
трическими ТЕ (или Н) волнами в волноводе, то в двух
моделях для /7-поляризации может быть использован
доминирующий тип волн ТЕю. Однако Е-поляризация
требует применения поперечных магнитных ТМ- (или.Е)
волн и доминирующая волна ТЕю использована быть
не может; две модели для Е-поляризации выполнены из
квадратных волноводов с волной типа ТМц (эти же са-
мые квадратные волноводы можно было бы использо-
вать и для моделирования двух случаев 77-поляризации,
если возбудить в них волны типа ТЕц, но практическая
реализация такого возбуждения гораздо сложнее). Рас-
полагая стенки волновода по различным плоскостям
симметрии, можно моделировать два положения пло-
скости сканирования; в зависцмости от того, выбраны
основные или диагональные плоскости симметрии, мы
будем моделировать два различных, но близких значе-
ния угла сканирования. Интересно отметить, что при
моделировании основной и диагональной плоскостей
сканирования, положение антенной решетки в волново-
де, соответствующее волне ТМц, отличается на 45° от
ее положения для возбуждения волны ТЕю (рис. 58).
Это «обстоятельство является следствием того, что пло-
скость распространения волны ТМц в квадратном вол-
новоде, как показывает чертеж на рис. 57, расположена
под углом 45° к стенкам волновода.
В рассматриваемых моделях существует несколько
излучателей, от которых стенки волновода отрезают по-
ловину и даже четвертую часть. Модель, соответствую-
щая углу сканирования 35° и 77-поляризации (.сканиро-
вание в основной плоскости), содержит полукруглый
волновод (представляющий собой половинку излучате-
ля), который не допускает распространения волн такой
поляризации, а модель для угла сканирования 38° и
/7-пол яризацки (сканирование в диагональной плоско-
413
сти) и для угла сканирования 35° и S-поляризации (ос-
новная плоскость) содержит волновод в виде 90° секто-
ра, в котором волны также не могут распространяться.
Тем не менее, все эти модели точно описывают поле
излучения бесконечной антенной решетки.
3.9.2. КОНСТРУКЦИИ МОДЕЛИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ И
НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Конструкции моделирующих устройств для пяти раз-
личных условий излучения антенной решетки, описанных
выше и проиллюстрированных на рис. 58, показаны на
рис. 59. Моделирующие волноводы для Я-поляризации,
Рис. 59. Волноводные устройства для моделирования пяти направ-
лений луча антенной решетки.
в которых используется волна ТЕю, возбуждаются про-
сто через плавный переход от стандартного прямоуголь-
ного волновода. Квадратные волноводы для Е-поляри-
зации, в которых применяется волна типа ТМп, возбуж-
даются с помощью продольного штыря, проходящего
через центр короткозамыкающей задней стенки. Как по-
казано на рис. 59, каждое моделирующее устройство
состоит из возбудителя, простой секции волновода, кото-
414
рая соответствует свободному пространству перед ari-
тенной решеткой, и блока антенных элементов.
На рис. 60 показано продольное сечение типичного
моделирующего устройства. .Возбуждая пустую секцию
волновода в соответствии с определенным типом волны,
мы можем измерить -импеданс антенной решетки. Эти
измерения могут быть осуществлены посредством изме-
рительной линии, выполненной на основе еще одной сек-
ции пустого волновода и установленной непосредственно
Пустой Излучатель
ВолноВод /
। Согласующее
। устройство
к нагрузке
h к
Рис. 60. Продольный разрез моделирующего устройства, используе-
мого для импедансных измерений.
за возбудителем, либо посредством стандартной измери-
тельной линии перед возбудителем (если возбудители
выполняются идеально согласованными). На выходе
каждого моделирующего устройства включается нагруз-
ка, сопротивление которой соответствует внутреннему
сопротивлению генератора, характеристическому сопро-
тивлению фидерной линии, или входному сопротивлению
приемника в зависимости от исследуемого режима ра-
боты антенной решетки; кроме того, сопротивлению на-
грузки можно придавать и другие необходимые значения.
Этот вид измерений с помощью волноводных моделей
эквивалентен, таким образом, измерениям импеданса
антенной решетки, рассматриваемой со стороны свободно-
го пространства, в режиме, когда каждый ее элемент
нагружен на определенное сопротивление.
Существует более сложная процедура измерений, поз-
воляющая составить полную эквивалентную схему соеди-
нения двух волноводов, показанного на рис. 60. Можно
выбрать любой из нескольких вариантов возможных эк-
вивалентных схем; наиболее удобной оказывается транс-
415
формирующая цепь Вейсфлоха, представленная на
рис. 61, которая состоит из идеального трансформатора
и двух отрезков линий передач. Преимущество этой схе-
мы заключается в том, что по ее параметрам можно лег-
ко определить модуль и фазу коэффициента отражения и
коэффициента прохождения. Плоскости отсчета 7\ и Tz
в эквивалентной схеме могут быть произвольными, од-
нако наиболее удачное их расположение показано на
рис. 61. Каждая из двух эквивалентых линий передач
имеет точно такое же характеристическое сопротивле-
ние, как тот реальный волновод, который она представ-
ляет. Эквивалентая схема очевидно выполнена таким
Рис. 61. Эквивалентная трансформирующая цепь Вейсфлоха, пред-
ставляющая сочленение двух волноводов моделирующего устройст-
ва, показанного на рис. '60.
образом, чтобы был учтен общий эффект согласующих
устройств и самих излучателей в условиях реальной ан-
тенной решетки.
В зависимости от требуемой точности параметры эк-
вивалентной схемы n, Ц и L% можно определять различ-
ными способами. Наибольшую точность обеспечивает ши-
роко известный способ скользящего короткого замыка-
ния [13], хотя он и требует больших затрат времени.
В литературе известно несколько более быстрых («точеч-
ных») методов измерений [13, 42], однако все они имеют
меньшую точность, поскольку не допускают усреднения
ошибок, как в методе скользящего короткого замыкания.
Процедура, предложенная в работе [42], представляет,
по-видимому, наибольший интерес, так как полностью
соответствует геометрии моделирующего устройства.
Следует иметь в виду, что при изменении частоты или ус?
ловий излучения параметры эквивалентной схемы Li,
L2 и п меняются. Следовательно, для того чтобы полу-
чить полную систему параметров эквивалентной схемы,
для каждого набора условий излучения необходимо вы-
полнить измерения заново.
416
Построив один раз полную эквивалентную схему, мы
получим возможность легко рассчитывать все основные
характеристики антенной решетки. Например, располо-
жив в сечении (рис. 61) согласованную нагрузку и
определив режим в сечении Т2, мы сможем найти дейст-
вующее входное сопротивление элементов антенной ре-
шетки в режиме передачи, пересчитанное в плоскость Т2.
Поместив согласованную нагрузку в плоскости Т2 и ана-
лизируя режим в сечении Ть мы можем рассчитать импе-
данс, который представляет собой антенная решетка
в приемном режиме для падающей волны.
С помощью пяти моделирующих устройств, показан-
ных на рис. 59, проводились изменения импеданса антен-
ной решетки со стороны свободного пространства (при-
емный режим решетки) для пяти различных условий
излучения в пределах рабочего диапазона частот. В ка-
честве излучателей использовались раскрывы обычных
круглых волноводов с диэлектрическим заполнением;
показанная на рис. 60 кольцевая выемка в диэлектрике
вблизи раскрыва сделана для согласования антенных
элементов на средней рабочей частоте в режиме излу-
чения по нормали к плоскости решетки. Согласующий
элемент подбирался эмпирически непосредственно в мо-
делирующем устройстве; возможность применять этот
же элемент для согласования излучателей в реальной ан-
тенной решетке является еще одним достоинством рас-
сматриваемого метода моделирования.
Измеренные значения сопротивлений показаны на
рис. 62 в виде точек на диаграммах комплексных значе-
ний коэффициента отражения. Условные обозначения
представлены рядом с диаграммами; точки на диаграм-
мах, соответствующие режиму холостого хода, обозначе-
ны буквами хх, короткое замыкание обозначено кз, бук-
вы С и А обозначают части диаграммы, соответствующие
емкостному или индуктивному характеру комплексного
сопротивления. На рис. 62,а показаны значения импедан-
са аИтенной решетки на средней частоте рабочего диапа-
зона для двух вариантов: с применением и без примене-
ния согласующих элементов. В первом случае излучатели
решетки оказываются согласованными в режиме излуче-
ния в направлении, близком к нормали к плоскости ре-
шетки, но при других направлениях сканирования согла-
сование, очевидно, нарушается. На рис. 62,6 показана
27—1624 417
чувствительность к изменениям частоты импеданса ан-
тенной решетки при малых углах сканирования, изме-
ренная с помощью устройства, которое моделирует угол
сканирования 12°. Чувствительность в случае применения
согласующего элемента оказывается гораздо большей,
чем при несогласованных излучателях, по-видимому, из-
лучатель и согласующая кольцевая выемка образуют
резонансную систему.
• Излучатели с согласующими устройствами
о Излучатели без согласующих устройств
Рис. 62. Импеданс антенной решетки со стороны свободного про-
странства, измеренный с помощью моделирующего устройства:
а — значения импеданса на средней рабочей частоте при пяти положениях
луча решетки; б — частотная зависимость импеданса антенной решетки в син-
фазном режиме (луч решетки отклонен на 12° от нормали).
В последнее время в антенной технике отдается пред-
почтение антенным решеткам с круговой поляризацией
поля излучения, по сравнению с решетками с линейной
поляризацией. Несмотря на намерение конструкторов
получить идеальную круговую поляризацию, антенная
решетка, в общем случае, будет излучать волны эллипти-
ческой поляризации. В этой связи желательно, очевидно,
иметь возможность оценивать степень отклонения реаль-
ной поляризации излучения от чисто круговой. Рассмот-
ренные моделирующие устройства и соответствующие им
эквивалентные цепи дают возможность выяснить и по-
ляризационные свойства антенной решетки. Подробное
обсуждение этого аспекта применения моделирующих
устройств содержится в работе [42].
418
Многие антенные решетки выполняются с треугольны-
ми ячейками (в отличие от рассмотренных выше решеток
с квадратными ячейками). Вся техника моделирования
оказывается 'применимой и к таким антенным решеткам.
В статье |[43] обсуждается необходимая при этом моди-
фикация моделирующих устройств, а также рассмотрено
несколько примеров модифицированных конструкций.
Экспериментальная проверка результатов моделиро-
вания проводилась с помощью большой квадратной ан-
тенной решетки, содержащей свыше 1 000 излучателей.
Для всех углов сканирования, частот и поляризаций ре-
зультаты измерений в свободном пространстве полно-
стью коррелируются .с соответствующими результатами,
полученными посредством волноводных моделирующих
устройств (эти результаты мы обсуждали выше). Такая
корреляция является весьма существенным обстоятель-
ством, поскольку показывает, что волноводная модель
бесконечной антенной решетки оказывается также хоро-
шей аппроксимацией многоэлементной решетки конечных
размеров. Совпадение результатов измерений подтверж-
дает также, что исследование свойств бесконечной ан-
тенной решетки является лучшей основой для разработки
и конструирования больших многоэлементных решеток.
ЛИТЕРАТУРА
1. Sharp Е. D. A Triangular Arrangement of Planar-Array Ele-
ments That Reduced the Number Needed. IRE Trans. Antennas
Propagation, 1961, AP-9, p. 126.
2. V о n Aulock W. H. Properties of Phased arrays. Proc. IRE,
1960, vol. 48, p. 1715.
3. Stark L. Radiation Impedance of a Dipole in Infinite Arrays.
Hughes Aircraft Company, Tech. Rept., 1960, № FL60—230.
4. Carter P. S. Circuit Relations in Radiating Systems and Appli-
cations to Antenna Problems. Proc. IRE, 1932, vol. 20, p. 1004.
5. D i a m о n d B. L. Phased Array Radar Studies, 1965, 1 January
(1963 to 1 July 1964 (Group 44 Rept. MIT Lincoln Laboratory,
Tech. Rept. № TR381. Diamond prepared most of pt. 3, Chap. 3
of this report; it is mainly his material which is reproduced in the
form of curves and graphs herein).
6. D e b s k i T. R. and Hannan P. W. Complex Mutual Coupling
Measurements in a Large Phased Array Antenna, Microwave J.,
1965, vol. 8 (June), p. 93.
7. Brennecke N. R. and M о u 1 e W. N. Use of Fences to Opti-
mize Operating Impedance of Phased Arrays, Using an Improved
Measuring Technique, IEEE G-AP Intern. Symp. Dig., 1964,
p. 134-142.
27*
419
8. A m i t a у N., Cook J. S., P e c i n a R. G. and Wu С. P. On
Mutual Coupling and Matched Conditions in Large Planer Phased
Arrays, IEEE G-AP Intern. Symp. Dig., 1964, p. 150—156.
9. W h e e 1 e r H. A. The Radiansphere Around a Small Antenna.
Proc, IRE, 1959, vol. 47, p. 1328.
10. Wheeler H. A. The Radiation Resistance of an Antenna in an
Infinite Array or Waveguide. Proc. IRE, 1948, vol. 36, p. 478.
1’1 . Edelberg S. and Oliner A. A. Mutual Coupling Effects in
Large Antenna Arrays: Part I — Slot arrays. IRE Trans. Antennas
Propagation, 1960, AP-8, p. 286.
12. Wheeler H. A. Simple Relations Derived from a Phased-Array
Antenna Made of an Infinite Current Sheet. IEEE Trans. Anten-
nas Propagation, 1965, AP-13, p. 506.
13. Marcuvitz N. Waveguide Handbook. McGraw-Hill, New York,
H'951.
1*4 . Altschuler H. M. and G о 1 d s t о n e L. O. On Network Rep-
resentations of Certain Obstacles in Waveguide Regions. IRE
Trans. Microwave Theory Tech., 1959, MTT-7, p. 213.
15. D i a m о n d B. L. Private communication, 1965, March.
16. Edelberg S. and Oliner A. A. Mutual Coupling Effects in
Large Antenna Arrays: Part II — Compensation Effects. IRE
Trans, Antennas Propagation, 1960, AP-8, p. 360.
17. Carter P. S. Jr. Mutual Impedance Effects in Large Beam
Scanning arrays. IRE Trans. Antennas Propagation, 1960, AP-8,
p. 276.
18. McCormick C. G. The Resonant Conductance of Slots in Li-
near Two-Dimensional Arrays. URSI-IRE Meeting, Washington,
D. C. May, 1957.
19. Q u i n e J. Private communication, 1965.
20. Oliner A. A. Equivalent Circuits for Slots in Rectangular Wa-
veguide. Polytechnic Instit., '1951, Brooklyn, Rept. № R-234-50.
This is a comprehensive report on a group project.
21. Allen J. L. Gain and Impedance Variation in Scanned Dipole
Arrays. IRE Trans. Antennas Propagation, .1962, AP-10, p. 566.
22. Rupp W. E. Coupled Energy as a Controlling Factor in the Ra-
diation Pattern of Broadside Arrays. Abstract, 11th Annual Sym-
posium, 1961, USAF Antenna Research and Development, Allerton
Park, Illinois.
23. P a r a d L. I. Some Mutual Coupling Effects in Phased Arrays.
Microwave J. 1962, 5 (June), p. 87.
24. Willey R. E. Space Tapering of Linear and Planar Arrays. IRE
Trans. Antennas Propagation, '1962, AP-10, p. 369.
25. King D. D. and Peters H. J. Electronic Interaction in Steerab-
le Arrays, Microwave J. 11963, vol. 6 (Feb.), p. 73.
26. Hannan P. W. The Element-Gain Paradox for a Phased Array
Antenna. IEEE Trans. Antennas Propagation, 1964, AP-12, p. 423.
27. R a b i n о w i t z S. L. The Conductance of a Slot in Array Anten-
na. MIT Lincoln Laboratory, Tech. Rept., 1958, № 1192.
28. Kraus J. D. Antennas. McGraw-Hill, New York, 1950.
29. Allen J. L. et al. Phased Array Radar Studies, 1 July 1960 to
1 July 1961, MIT Lincoln Laboratory Rept, 1961, № 236, This is a
group 44 report.
30. D i a m о n d B. L. Mutual Coupling Effects in Hybrid-Fed, Gros-
420
sed-Dipole-Pair Arrays. IEEE G-AP Intern. Synip. Dig., 1965,
p. 157—<163.
31. Allen J. L. On Surface-Wave Coupling Between Elements of
Large Arrays. IEEE Trans. Antennas Propagation, 1965, AP-13.
p. 638.
32. Lech t reck L. W. «Commulative Coupling in Antenna Arrays».
IEEE G-AP, Intern. Symp. Dig., 1965, p. 1144—149.
33. В a t e s R. H. T. Mode Theory Approach to Arrays. IRE Trans.
• Antennas Propagation, 1965, AP-13, p. 321, 322.
34. Barlow H. M., Cullen A. L. Surface Waves, Proc. IEE (Lon-
don), 1953, vol. 100, pt. 3, p. 329.
35. Tamir T. and 01 in er A. A. Guided Complex Waves, Part I:
Fields at an Interface, pt. II: Relation to Radiation Patterns. Proc.
IEE (London), 1963, vol. 110, p. 310.
36. H e s s e 1 A. and О 1 i n e r A. A. Wood's Anomalies and Leaky
Waves. Proc. Symp. on Electromagnetic Theory and Antennas,
Copenhagen, Denmark, Pergamon Press, 1963, p. 887—890.
37. H e s s e 1 A. and О 1 i n e r A. A. A New Theory of Wood’s Ano-
malies on Optical Gratings, Appl. Optics, /1965, vol. 4, p. 1275—
1297.
38. P a 11 о n W. Private communication. Feb. 1965.
39. Jaynes E. T. Ghost Modes in Imperfect Waveguides. Proc. IRE,
1958, vol. 46, p. 416.
40. M a g i 11 E. G. and Wheeler H. A. Wide-Angle Impedance
Matching of a Planar Array Antenna by a Dielectric Sheet. IEEE
G-AP Intern. Symp. Dig., 1965, p. 164—169.
41. Hannan P. W., Meier P. J. and Balfour M. A. Simulation
of Phased Array Antenna Impedance in Waveguide. IEEE Trans.
Antennas Propagation, 1963, AP-11, p. 715.
42. Hannan P. W. and Balfour M. A. Simulation of a Phased-
Array Antenna in Waveguide. IEEE Trans. Antennas Propaga-
tion 1965, AP-13, p. 342.
43. В a 1 f о u r M. A. Phased Array Simulators in Waveguide for a
Triangular Array of Elements. IEEE Trans. Antennas Propaga-
tion, 1965, AP-13, p. 475.
44. Page L. and Adams N. I. Jr. Electromagnetic Waves in Con-
ducting Tubes. Phys. Rev. '1*937, vol. 52, p. 647.
45. C h u L. J. and В a г г о w W. L. Electromagnetic Waves in Hol-
low Metal Tubes of Rectangular Cross-Section. Proc. IRE, 1938,
vol. 26, p. 1520.
46. Brown C. R. and Carberry T. F. A Technique to Simulate
Self and Mutual Impedances of an Array. IEEE Trans. Antennas
Propagation. 1963, AP-11, p. 377.
4
ВЗАИМНАЯ СВЯЗЬ В СКАНИРУЮЩИХ
АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ КОНЕЧНЫХ
РАЗМЕРОВ
А. А. Олинер, Р. Г. Малех
4.1. ВВЕДЕНИЕ
4.1.1. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ
Антенные решетки конечных размеров рассматри-
ваются в данной главе с точки зрения краевых эффектов
и анализа их влияния на исследуемые параметры реше-
ток. Затем дискуссия сосредотачивается на эксперимен-
тальных и расчетных данных антенных решеток конеч-
ных размеров. Представлены обширные данные для того,
чтобы наиболее полно проиллюстрировать представляю-
щие интерес параметры: входное сопротивление, коэффи-
циент усиления, диаграммы направленности и поляриза-
цию. Везде, где это возможно, данные представлены
таким образом, чтобы было удобно сравнивать экспери-
ментальные или расчетные результаты для антенных ре-
шеток конечных размеров с теоретическими результата-
ми, полученными из рассмотрения решеток бесконечных
размеров. Глава содержит параграф, посвященный пред-
ложенным в последнее время методам компенсации влия-
ния взаимной связи элементов на сканирование. Суще-
ствуют две основные разновидности подобных методов
компенсации — изменение внешнего устройства антен-
ной решетки и введение компенсирующих цепей в фидер-
ную систему решетки. Обсуждение обеих этих схем ком-
пенсации с учетом некоторых экспериментальных резуль-
татов дается в последнем параграфе.
422
Так как данная глава имеет дело с антенными решет-
ками конечных размеров, то уместно в настоящем вве-
дении обсудить влияние размеров антенной решетки и
и краевые эффекты. Разумеется, что конечность разме-
ров антенной решетки позволяет ей быть объектом неко-
торых экспериментов и вычислений, в то время как
решетки бесконечных размеров, рассмотренные в преды-
дущей главе, поддаются только анализу (или моделиро-
ванию). С другой стороны, для того чтобы антенные ре-
шетки конечных размеров, используемые при экспери-
ментах, допускали численный анализ, их размеры
должны быть достаточно малыми (несколько сотен или
самое большее несколько тысяч элементов). Даже наи-
более быстродействующие счетные машины с большой
емкостью памяти могут осуществлять расчеты, относя-
щиеся только к небольшим антенным решеткам. В слу-
чае антенных решеток, состоящих из нескольких сотен
элементов, возможно производить точные расчеты, одна-
ко для решеток с числом элементов до 125 000, исследуе-
мых в настоящее время на счетной машине в Линколь-
новской лаборатории Массачузетского Технологического
института, приходится применять разные приближения
теории, решеток. При этом удается рассчитать только
свойства центрального элемента и невозможно произве-
сти учет уменьшения амплитуды возбуждения на краях
решетки.
Постоянно задается вопрос, как велика должна быть
экспериментальная решетка, для того чтобы измерения
или расчеты были действительными в применении
к практической антенне? Мы надеемся, что последующее
обсуждение краевых эффектов и влияния размеров ре-
шётки должно частично ответить на этот вопрос.
4.1.2. КРАЕВЫЕ ЭФФЕКТЫ И РАЗМЕРЫ РЕШЕТКИ
Найдено, что рабочие параметры решеток являются
функцией апертурного распределения (фазового и ам-
плитудного). Если решетка и ее отражающий экран бес-
конечно протяженны и если элементы возбуждены
с одинаковыми амплитудами и линейно меняющимися
фазами, ^рабочие параметры должны быть одинаковыми
для всех элементов, т. е. они изменяются при изменении
частоты и при сканировании, но это изменение синхрон-
но.
423
Из-за конечности размеров антенной решетки и отра-
жающего экрана изменение рабочих параметров элемен-
тов решетки перестает быть синхронным. Конечность
размеров приводит к возникновению краевых эффектов.
Наиболее важные краевые эффекты состоят в следую-
щем:
1. Отражающий экран конечных размеров изменяет
зеркальное изображение каждого элемента, причем это
изменение оказывается наиболее существенным для эле-
ментов, расположенных вблизи края. Зеркальное изобра-
жение влияет как на входные сопротивления, так и на
диаграмму направленности (см. разд. 2.2).
2. Конечность размеров антенной решетки изменяет
суммарное вносимое сопротивление для каждого элемен-
та. Этот эффект наиболее сильно выражен для крайних
элементов, поскольку они взаимодействуют с элемента-
ми, расположенными только с одной стороны.
3. Край полной антенной решетки (элементы и отра-
жающая плоскость) оказывает влияние на степень
связи между ее элементами и вспомогательной антенной,
используемой для измерения диаграммы направленно-
сти. Как и в предыдущих случаях, крайние элементы
подвержены наиболее сильному влиянию. Эти крае-
вые эффекты в совокупности приводят к тому, что дейст-
вующие входные сопротивления элементов антенной ре-
шетки и ее диаграммы направленности различаются и
изменяются неодинаковым образом при изменении ча-
стоты и угла сканирования.
Часто бывает желательно выполнить расчеты или из-
мерения для конечных антенных решеток малых разме-
ров, для того чтобы установить некоторые правила и тен-
денции, имеющие место в больших или бесконечных
решетках. К сожалению, очень малые антенные
решетки не пригодны для наблюдения выравнивания
краевых эффектов. Кроме этого, вычисления, относящие-
ся даже к относительно малым антенным решеткам,
очень трудоемки, и часто приходится прибегать к про-
граммированию и расчетам на электронно-счетных ма-
шинах. Подобные программы были составлены только
в последнее время, и теперь имеются результаты расче-
тов. Другим недавним достижением является моделиро-
вание бесконечно больших или весьма болыпих/антенных
решеток (см. разд. 3.9), и в настоящее время имеется
424
- ь*-
а) 6)
Рис. 1. Прямоугольная вибратор-
ная антенная решетка из 5X3 из-
лучателей:
а — вид спереди-, б — вид сбоку.
возможность производить простые, но имеющие смысл
измерения. Далее, в существующих расчетных и экспе-
риментальных программах ограничивающим фактором
является то обстоятельство, что все элементы предпо-
лагаются одинаковыми и расположенными в регулярной
прямоугольной структуре.
Это упрощает и конструк-
ции элементов при изме-
рениях и вычислениях
для счетных машин. Ко-
нечно, результаты наибо-
лее легко получают ин-
терпретацию именно, при
регулярной прямоуголь-
ной геометрии и оказыва-
ются непосредственно
применимыми для боль-
шого разнообразия прак-
тических антенных реше-
ток. В разд. 2.4 второй
главы было показано, что
Za = Zjj для одинаковых
элементов и что .Ztj = Z#
для любЫх пассивных
элементов. При использо-
вании этих соотношений
и расположении элемен-
тов антенной решетки
в регулярной прямоугольной структуре устраняются мно-
гие трудности в измерениях, расчетах и интерпретации
результатов.
Вопрос о том, как много элементов необходимо ис-
пользовать для того, чтобы можно было пренебречь крае-
выми эффектами, зависит от требуемой точности и от
того, какой параметр исследуется. Например, прекрас-
ную иллюстрацию для изменения входных сопротивле-
ний и полосы пропускания при сканировании можно по-
лучить, рассматривая центральный элемент вибраторной
решетки из 5x3 элементов, показанной на рис. 1. Ее па-
раметры были рассчитаны Блази и Эллиототом (1] и пред-
ставлены на рис. 2. Интересно заметить, что активная
часть входного сопротивления может принимать отрица-
тельные значения для некоторых комбинаций частоты
425
и угла сканирования. Это наглядно и ясно показывает,
чтошри приближении к условиям касательного к плоско-
сти решетки излучения существует низкочастотная гра-
ничная точка. При фиксированной частоте существует
граничная точка для углов сканирования при некоторой
Излучение вдоль по
касательной к плоскости
Рис. 2. Входное сопротивление центрального элемента антенной ре-
шетки, составленной из 5X3 вибраторов, в функции частоты’и угла
отклонения луча.
Параметр 0 представляет половину фазового сдвига между колебаниями
в соседних элементах при сканировании в плоскости.
геометрии антенной решетки, причем за этой точкой
активная часть входного сопротивления становится от-
рицательной. С другой стороны, Рапп [2] при изучении
влияния сканирования на поляризацию и диаграмму на-
правленности нашел, что 13-элементная антенная решетка
также мала. Антенные элементы добавлялись к линейной
антенной решетке до тех пор, пока краевые эффекты не
перестали наблюдаться. Для того чтобы максимум диаг-
раммы направленности поддерживался в предела/Х
±0,3 до, при добавлении или удалении крайни:: элемен-
Тов необходимо было иметь в антенной решетке 21 эле-
мент (по 10 излучателей с каждой стороны от исследуе-
мого элемента). Часто бывает трудно оценить серьез-
ность влияния краевых эффектов на некоторые пара-
метры. Наиболее важный пример тому — структура
боковых лепестков и ее изменение при сканировании и
вариации частоты. Было показано (Курц и др. [3]), чтэ
по мере того, как возрастают размеры антенной решет-
ки, краевые эффекты становятся менее заметными (пе-
риферия антенны содержит все меньшую часть от общего
числа элементов). Однако чем больше антенная решет-
ка, тем больше возможностей
для достижения максимально
слабого бокового .излучения.
Малые возмущения на краях
антенной решетки могут уве-
личить проектный уровень бо-
кового излучения в 60 дб,
скажем, до значений 42 дб, в
то же самое время как проект-
ный уровень бокового излуче-
ния в 40 дб увеличивается до
38 дб. Очевидно, таким обра-
зом, .что большие антенные
решетки, которые ‘ допускают
более совершенное выполне-
ние, требуют сильно ослаблен-
ных краевых эффектов.
При использовании упро-
щающих аппроксимаций для
учета влияния краевых эффек-
тов на уровень бокового из-
лучения было рассчитано ма-
ксимально (Возможное ухудше-
ние в уровне бокового излуче-
ния для антенной /решетки, со-
Проектный уровень
бокового излучения
Рис. 3. Максимально воз-
можное ухудшение уровня
бокового излучения антен-
ной решетки из колинеар-
ных вибраторов.
ставленной из колинеарных ви-
браторов. Результаты этого расчета показаны на рис. 3.
При данной оценке были приняты следующие предположе-
ния: ошибка 100% для тока возбуждения каждого крайне-
го вибратора, ошибка 75% для каждого второго от края
элемента, ошибка 50% в каждом третьем от края эле-
менте, ошибка 25% в каждом четвертом от края эле-
427
менте и отсутствие ошибок во всех остальных элемен-
тах; предполагается также, что распределение возбуж-
дения есть чисто Дольф-Чебышевское распределение,
а фазы восьми токов, заданных с ошибками (в четырех
крайних элементах с каждого конца), выбраны так, что-
бы получить максимально возможное нарушение в бо-
ковом излучении. Курц и его коллеги сделали вывод,
что, за исключением случая широкоугольного сканиро-
вания в Е-плоскости, влияние краевых эффектов на
входные сопротивления действительно проявляется лишь
в нескольких вибраторах, расположенных вблизи края
антенной решетки. На рис. 3 показано, что для 12-эле-
ментной антенной решетки с проектным значением бо-
кового излучения в 20 дб происходит возрастание уровня
бокового излучения до значения 7 дб, а для 144-элемент-
ной решетки вместо 20 дб получается 15 дб. Однако
144-элементная антенная решетка, рассчитанная на
уровень бокового излучения в 40 дб, имеет боковые ле-
пестки интенсивностью 32 дб.
Обсуждение влияния краевых эффектов на качество
антенных решеток имеется также в работе Эдельберга
[4], а изменение во входном сопротивлении централь-
ного элемента решетки из линейных излучателей в за-
висимости от вариации размеров решетки были пред-
ставлены Картером [5].
Размер антенной решетки, необходимый для обеспе-
чения заданных требований, может сильно изменяться
в зависимости от типа решетки. Обратимся, для при-
мера, к антенным решеткам, составленным из элементов
с широкими диаграммами направленности. Такие излу-
чатели сдвигаются более плотно по сравнению с элемен-
тами, имеющими узкие диаграммы направленности.
Более того, специальные критерии должны использо-
ваться для определения размеров антенной решетки,
если ее конструкция такова, что может поддерживать
поверхностные волны.
4.2. РАСЧЕТНЫЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ
4. 2.1. ВВЕДЕНИЕ
Хотя имеется много расчетных данных, однако лишь
немногие из них подтверждены экспериментами. Одно
из затруднений состоит в том, что экспериментаторы не
428
всегда измеряют характеристики таким образом, чтобы
полученные результаты можно было сравнивать с су-
ществующими теоретическими данными. Другое затруд-
нение заключается в том, что в большинстве случаев
расчетные данные, имеющиеся в литературе, слишком
специфичны, чтобы их использовать в качестве подхо-
дящего материала, причем исходные предположения но-
сят слишком частный характер, для того чтобы пред-
ставлять общий интерес. Двумя примечательными
исключениями являются экспериментальные програм-
мы, выполняемые под руководством Раппа в фирме
Bendix Radio Corporation, и расчетные программы, ко-
торыми руководят Аллен и Диамон в лаборатории Лин-
кольна в Массачузетском технологическом институте.
Авторы благодарны этим исследователям, сделавшим
доступными свои рабочие записи, так что оказалось
возможным опубликовать последние данные. Хотя в этом
параграфе большей частью информации „являются
графики расчетных и экспериментальных данных, полу-
ченных впервые в упомянутых организациях, в нем так-
же широко представлены данные из других источников.
В этом параграфе мы приводим достаточное число
данных, чтобы читатель имел возможность выбрать из
них наиболее подходящие к своим частным разработ-
кам и затем мысленно их проинтерполировать для полу-
чения окончательных выводов. С другой стороны, не
предполагается, что параграф будет использоваться как
справочник, и для более детальных ответов читатель
должен проводить свои собственные расчетные и экспе-
риментальные исследования. Рекомендуется, чтобы
в таком случае читатель сначала провел изучение лите-
ратуры, отмеченной в данном разделе. Для того чтобы
сохранить последовательность с материалами, пред-
ставленными во второй и третьей главах, основное об-
суждение будет концентрироваться вокруг простых виб-
раторов. Однако содержание представлено общим
образом, качество выполнения решетки описывается
сначала с точки зрения входных сопротивлений, затем
с точки зрения диаграмм направленности и, наконец,
с точки зрения других параметров (таких, как поляри-
зация).
(В настоящей главе предпринята попытка выбрать
обозначения, соответствующие принятым во второй и
429
третьей главах, приспособляя их к расширенной гео-
метрии антенных решеток. Чтобы достигнуть полного
соответствия, необходимо изменить некоторые обозна-
чения, используемые во второй главе, а именно: от а! и
bf для длины и ширины щелей (или вибраторов) соот-
ветственно перейти к Ц и d для длины и диаметра виб-
раторов. Применение обозначений а' и bf в третьей гла-
ве соответствует принятому в литературе для щелей, и
это обозначение сохранено при рассмотрении вибрато-
ров для ясности в объяснении принципа двойственности.
В данной главе щелевые излучатели непосредственно
не рассматриваются, однако понимание принципов, из-
ложенных во второй и третьей главах, позволит оценить
их применение.
4. 2.2. ДЕЙСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ВХОДНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ
Предварительное замечание. Имеется не-
обходимость начать данный параграф с предостереже-
ния. Теорию, описывающую изменение взаимных со-
противлений при сканировании, не всегда легко интер-
претировать. Простые интуитивные приближения часто
приводят к неправильным результатам. Рассмотрим, на-
пример, центральный элемент большой антенной решет-
ки с регулярной квадратной структурой, элементы кото-
рой разнесены друг от друга на расстояние D, и распо-
ложенной на высоте h над идеально проводящим
экраном. Для случая бесконечно тонких полуволновых
вибраторов можно рассчитать высоту подвеса й, при
которой коэффициент отражения по мощности 1Г|2 ми-
нимизируется при сканировании в обоих главных пло-
скостях в секторах углов, за пределами которых появ-
ляются дополнительные главные лепестки антенной
решетки. Если проделать подобную операцию, то об-
наруживается следующий удивительный факт. При усло-
вии, что элементы располагаются на оптимальной вы-
соте для любого расстояния между ними, рассогласо-
вание уменьшается для любого заданного угла скани-
рования по мере того как расстояние между элементами
уменьшается (рис. 4). Однако из рис. 8 и рис. 50, 51,
52, 53 второй главы видно, что величина взаимной связи
возрастает с уменьшением расстояния между элемен-
430
тами. Рассмотрим, для примера, центральный и бли-
жайший к нему элементы. Значения связей, взятые из
указанных рисунков второй главы, сведены в табл. 1.
Таблица 1
Величина взаимного сопротивления соседних элементов
Кривая (рис. 4) D/X h/\ Соседние элементы
в //-плос- кости, ом в F-плос- кости, ом по диагонали, ом
/ 0,5 0,25 33,0 47,4 16,9
11 0,6 0,187 16,8 20,5 9,2
III 0,7 1 0,127 6,3 6,8 3,7
Рис. 4. Отношение отраженной энергии к падающей |Г|2 в функции
угла сканирования 0 для центрального элемента большой квадрат-
ной антенной решетки из тонких полуволновых вибраторов, разме-
щенных над идеальным отражающим экраном.
Расстояния между элементами D/к и высота расположения над экраном
h/k для кривых /, // и /// приведены в табл. 1.
Табл. 1 показывает, как можно было бы ожидать ин-
туитивно, что величина связи между парами элементов
возрастает при уменьшении расстояния между элемен-
тами. Как указывает Аллен, все противоречия разре-
шаются, если учесть, что вклады во взаимную связь
от многих элементов складываются векторно и их фазы
таковы, что суммарный эффект дает зависимость ко-
431
эффициента отражения от угла сканирования, показан-
ную на рис. 4. Следовательно, нужно сделать вывод,
что при сближении элементов величина взаимной связи
действительно возрастает, в то время как рассогласо-
вание для любого угла сканирования (вплоть до угла,
при котором появляются дополнительные главные ле-
пестки) также действительно уменьшается. И хотя это
интуитивно неочевидно, эти два явления совместимы.
Подобным образом интуитивные соображения могут
привести к заключению, что максимум диаграммы на-
правленности элемента в решетке должен быть там, где
на самом деле получается минимум. Далее, тонкие
различия в параметрах, характеризующих поляризацию,
должны быть полностью изучены перед выводом каких-
либо заключений. Эти два обстоятельства рассмотрены
более полно в двух последующих параграфах.
Входные сопротивления при излучении
ли к плоскости решет-
ки. Входное сопротивление
каждого элемента в неска-
нирующей антенной решет-
ке постоянно, и для опреде-
ления входного -сопротивле-
ния антенной решетки ко-
в ч а п р а в л е и и и норма
•Z/7
- Ч ~ --- - г-*»
5 6
Рис. 5. Трехэлементная антен-
ная решетка из колинеарных
вибраторов над бесконечным
отражающим экраном.
нечных размеров можно ис-
пользовать методику опи-
санную в разд. 2.4. Интерес-
ным и дающим большую ин-
формацию упражнением, од-
нако, будет выполнение сту-
пенчатой процедуры 1[8] на
примере простой антенной
решетки. Ниже рассматривается трехэлементная антен-
ная решетка из колинеарных вибраторов, расположен-
ная над отражающим экраном (рис. 5). Исходные пред-
положения состоят в том, что токи во всех элементах
предполагаются равными по амплитуде и синфазными,
а отражающий экран считается идеально проводящим и
бесконечно протяженным. Затем в соответствии с про-
цедурой, изложенной в разд. 2.4, определяются входные
сопротивления. На основании принципа взаимности
%тп —^пт
432
мы находим также
Z'n == Zn Z12 -|~ Z13 Z14 Z15 Z16,
Z'22 = Z21 -j- Z22 -j- Z23 — Z24 — Z25 — Z26,
Z 33 — Z31 Z32 -|~ Z33 Z34 Z35 Z36, (1)
где Z' тпп или Z лт действующие входные сопротивле-
ния элементов; Zmn или Znw — взаимные сопротивления
и Zmm или Znn — собственные входные сопротивления
элементов.
Геометрия решетки в совокупности с ее зеркальным
изображением имеет три рода симметрии: параллельные
элементы, колинеарные элементы и параллельные сме-
щенные элементы. Таким образом,
Zi2 = Z23 (колинеарные синфазные элементы),
Zi4 = Z25=Z36 (параллельные противофазные элемен-
ты),
Zi5=Z26 = Z24 = Z35 (параллельные смещенные проти-
вофазные элементы),
Zi6=Z34 (параллельные смещенные противофазные
элементы).
Благодаря симметрии мы также имеем
=Z33=Z44=Z66,
Z22 = Zs5,
Z'li=Zf33 = ZZ44=ZZ66,
Z,22 = Z,55.
Если обозначить величину входного сопротивления оди-
ночного элемента, расположенного над экраном, через
Zo, то
Z'и = Zo + Zi2+Z i3—Z15—Z16=Z'33,
Z,22=Zo + 2 (Zi2—Z15). (2)
Используя существующие расчетные данные Кинга
[9] или Таи [10], представленные на рис. 8 второй гла-
вы, Блази рассчитал и построил графики, показанные
на рис. 6. При этих расчетах было принято, что £/Л=2 И
L/d=75. Используя те же самые предположения, мы
теперь рассчитаем входное сопротивление центрального
излучателя 5-элементной колинеарной линейной антен-
ной решетки, расположенной над отражающим экраном.
Результаты такого расчета сравниваются на рис. 7 с
28—1624 4 433
данными • 3-элементной решетки. Хорошее совпадение
входных сопротивлений для обоих случаев иллюстри-
рует интересную практическую закономерность, которая
состоит в том, что для некоторых видов антенйых реше-
Рис. 6. Активная и реактивная части полного входного сопротив-
ления 3-элементной колинеарной антенной решетки в функции поло-
вины электрической длины L/2 в сравнении с входными сопротивле-
ниями одиночного вибратора над отражающим экраном.
ток, таких, как линейная аненная решетка из колине-
арных вибраторов над металлическим экраном, необ-
ходимо принимать во внимание взаимное влияние толь-
ко соседних элементов, пренебрегая влиянием остальной
части решетки. К сожалению, это свойство не сохраняет-
ся в большинстве других ситуаций; замечательным при-
мером тому является линейная антенная решетка из
434
параллельных вибраторов в свободном пространстве.
Идентичная методика может быть использована, ко-
нечно, при расчетах входных сопротивлений различных
типов излучателей, объединенных в антенную решетку
из одинаковых элементов. Единственной величиной, ко-
торая при этом изменяется, является Zo. Эту величину
можно рассчитать, используя методику, изложенную во
второй главе.
Рис. 7. Активная и реактивная части полного входного сопротивле-
ния центрального элемента 3-элементной и 5-элементной колинеар-
ных решеток из вибраторов над бесконечным отражающим экраном.
Наиболее всеобъемлющие исследования с помощью
вычислительных машин проводятся в лаборатории Лин-
кольна [11]. Здесь создана вычислительная программа,
которая способна определять важнейшие характери-
стики антенных решеток с числом элементов, достигаю-
щим 249x501. Конечно, как видно из работы Блази,
только несколько элементов требуется принимать во
внимание, если сделано предположение, что все эле-
менты антенной решетки взбуждены от источников с не-
изменной амплитудой тока. Программа лаборатории
Линкольна пригодна для расчетов антенных решеток
больших размеров и не ограничена предположением о
постоянстве тока в элементах. Вместо того ток, возбуж-
28* 435
дающий каждый элемент, рассчитывается точно путем
обращения матрицы сопротивлений при предположе-
нии постоянства падающей мощности в фидере каждого
элемента, что является законным для большинства ан-
тенных решеток (разд. 2.3). Программа допускает изме-
нение расстояния между элементами, расстояния между
Рис. 8. Сравнение активных частей входных сопротивлений антен-
ных решеток, образованных из полуволновых вибраторов и излу-
чающих по нормали к своей поверхности:
бесконечная антенная решетка (уравнение 187, гл. 3), из 65X149 эле-
ментов (предположение о постоянстве токов в элементах);------7X9 эле-
ментов (предположение о постоянстве токов в элементах); —* — 7X9 (точ-
ные расчеты).
решеткой и экраном, а также и других важных пара-
метров в широких пределах. При приближенных расче-
тах для больших антенных решеток, однако, исключает-
ся обращение матриц, и в этом случае машина способна
анализировать решетки с числом элементов до 250 000.
На рис. 8 представлены результаты одного цикла
расчетов. Здесь результаты [уравнение (187) третьей
главы] для активной части входного сопротивления эле-
мента решетки бесконечных размеров при излучении
в направлении нормали к плоскости решетки сравнива-
ются с точными расчетными результатами. Рассматри-
ваемая антенная решетка располагается над отражаю-
щим экраном и образована из девяти параллельных ря
436
дов тонких полуволновых вибраторов, причем в каждом
ряду содержится по семь колинеарно расположенных
вибраторов. На этом же рисунке для полноты показаны
результаты приближенных расчетов для антенной ре-
шетки из 7x9 элементов, выполненные в предположе-
нии, что элементы возбуждаются источниками с по-
стоянной амплитудой тока. Таким же образом на рис. 9
представлены результаты для случая очень коротких
вибраторов. Дополнительные сопоставления можно
Рис. 9. Сравнение активных частей нормированных входные сопро-
тивлений для антенных решеток из коротких вибраторов:
бесконечная антенная решетка (уравнение 187, гл. 3);-----------точ-
ные расчеты. Данные соответствуют случаю излучения по нормали к пло-
скости решетки.
производить, сравнивая результаты для 3- и 5-элеменг-
ных линейных антенных решеток с заданными постоян-
ными амплитудами токов в элементах (рис. 6 и 7)
с кривыми на рис. 8 и 9. Для 3- и 5-элементных решеток
следует положить, что половина длины вибратора Lf2
равняется Л/4, что соответствует полной длине вибра-
тора, равной Z/2. Другое различие состоит в том, что
кривые на рис. 6 и 7 относятся к вибраторам конечной
ширины, в то время как графики на рис. 8 и 9 соответ-
ствуют бесконечно тонким вибраторам.
Активная часть действующего входно-
го сопротивления. Действующие входные сопро-
тивления элементов, представленные выше, используют-
ся затем в качестве отправной точки для расчетов из-
менений входных сопротивлений при изменении угла
сканирования. Наиболее интересной является разность
между входным сопротивлением при любом заданном
437
угле сканирования и входным сопротивлением, соответ-
ствующим излучению по нормали к плоскости решетки.
К сожалению, при расчетах действующего значения
входного сопротивления должно приниматься во внима-
ние очень большое число элементов антенной решетки.
Это обстоятельство особенно относится к случаю, когда
полный угол сканирования становится большим. С точ-
ки зрения общих представлений это легко понять, так
как при слишком больших углах сканирования следует
ожидать усиления связи между элементами.
В расчетах, проводимых Диамондом в Линкольнов-
ской лаборатории, большинство исследований, вклю-
чающих точные расчеты (обращение матрицы входных
сопротивлений вместо предположения о постоянстве
амплитуды тока-в элементах), ограничивается случаями
небольших антенных решеток, как правило, состоящих
из 9X11 или 7x9 элементов, и только прямоугольны-
ми решетками с нечетным числом элементов в каждой
плоскости. Из рис. 10 видно, что вычисления, выполнен-
ные для действующих значений входных сопротивлений
при сканировании, обнаруживают сильное влияние
крайних элементов, даже если последние являются пя-
тыми, считая от центра антенной решетки. На этом же
рисунке для сравнения приведены результаты для
антенной решетки бесконечных размеров [уравнение
(186) из третьей главы]. Можно заметить, что при ска-
нировании в //-плоскости активная часть входного
сопротивления центрального излучателя антенной ре-
шетки, составленной из 7X9 элементов, при угле ска-
нирования, равном 40°, имеет локальный минимум со
значением 155 ом. В то же время кривая входного со-
противления для йнтенной решетки, составленной из
9X11 элементов и образованной добавлением по одному
ряду элементов с каждого края предыдущей решетки,
при том же самом угле сканирования имеет максимум
со значением 185 ом. В этой области большой ошибки
кривая, соответствующая бесконечно большой антенной
решетке, занимает некоторое среднее положение. По
мере того как все большее число элементов добавляет-
ся к решетке конечных размеров, точные расчеты при-
водят к кривым, которые все теснее приближаются
(колебательным образом) к графику для решетки беско-
нечных размеров. К сожалению, точные расчеты, позво-
438
ляющие делать подобное приближение, ограничены слу-
чаями антенных решеток с малым числом элементов.
Были также выполнены приближенные расчеты для
антенной решетки, составленной из 65X149 элементов,

Рис. 10. Сравнение зависимостей активных частей входных сопротив-
лений от угла сканирования для антенных решеток из полуволновых
вибраторов: D = k/<2, h — 'klb.
X X — значения для антенной решетки из 65X149 элементов (предположение
о постоянстве тока вибраторов); бесконечная антенная решетка;
--------7x9 элементов (точные расчеты); — — • 9X11 элементов (точ-
ные расчеты).
в предположении возбуждения от источников с постоян-
ной амплитудой тока. Результаты этих расчетов по-
казаны на рис. 10 отдельными точками. Видно, что сов-
падение с теоретическими результатами для антенной
решетки бесконечных размеров очень хорошее вплоть
до углов сканирования порядка 85°.
439
Значение активной части действующего входного со-
противления является также функцией размеров эле-
мента. На рис. 31 третьей главы приводится сравнение
результатов для антенной бесконечной решетки из очень
коротких вибраторов с результатами, соответствующими
случаю полуволновых вибраторов^ На рис. 11 дается
— _ короткие вибраторы
---- полуволновые вибраторы
20 W 60 во О, град
Рис. 11. Сравнение зависимостей активных частей входных сопро-
тивлений от угла сканирования для антенных решеток из полувол-
новых вибраторов и коротких вибраторов; в обоих случаях: D —
=%/2 и
Вибраторы расположены в решетке с квадратной структурой и числом эле-
ментов 7X9 (соответственно в плоскостях Е и Н).
подобное сравнение для случая антенной решетки ко-
нечных размеров с числом излучателей 7x9. Рис. 12
иллюстрирует результаты повторного просчета этого же
случая, но при отсутствии отражающего экрана. Пря-
мое сравнение значений активной части действующего
входного сопротивления для антенных решеток беско-
нечных размеров приведено в гл. 3, на рис. 30. Так как
различие длин вибраторов не сказывается при сканиро-
вании в //-плоскости, два соответствующих графика на-
кладываются друг на друга. Можно заметить, что
флюктуации при отсутствии отражающего экрана силь-
нее, что находится в согласии с выводами, сделанными
в разд. 3.6.
440
Рис. 12. Сравнение зависимостей активных частей входных сопро-
тивлений от угла сканирования для решетки из полуволновых виб-
раторов: D = X/2.
Значение реактивной части действую-
щего входного сопротивления. В отличие от
активной части действующего входного сопротивления
его реактивная часть обычно вычисляется по отношению
к нулевому значению, принятому для случая направле-
ния луча по нормали к плоскости решетки, так как па-
раметры антенной решетки на практике обычно оптими-
зируются в состоянии отсутствия отклонения луча.
Конкретный метод настройки, однако, оказывает суще-
ственное влияние на действующее значение реактивного
входного сопротивления. Например, при настройке пу-
тем изменения длины вибраторов должно наблюдаться
изменение зависимости входных сопротивлений от угла
сканирования, более существенное в f-плоскости и ме-
нее существенное в //-плоскости. В то же время вклю-
чение согласующего четырехполюсника без потерь за
точкой возбуждения не должно влиять на сканирование.
В некоторых случаях настройка делается таким обра-
зом, чтобы получить нулевую реактивность при направ-
лении луча под некоторым углом к плоскости решетки,
441
отличающимся от 90°. Такой прием может быть полез-
ным, принимая во внимание то обстоятельство, что из-
менение реактивной части входного сопротивления при
сканировании часто имеет монотонный характер. При
этом возникающие вариации оказываются сбалансиро-
ванными, т. е. график реактивного сопротивления в за-
висимости от угла сканирования получается таким, что
значения реактивности при нулевом и максимальном
углах отклонения луча имеют одинаковую величину.
Это является следствием того, что при монотонном из-
менении кривая должна проходить от положительных
значений реактивного сопротивления через нуль к отри-
цательным значениям, или наоборот.
Изменение реактивной части действующего входного
сопротивления при сканировании можно рассчитать
с помощью поэлементной процедуры Картера пли
используя концепцию периодической модели решетки.
Свойства, а также относительные преимущества и не-
достатки этих двух расчетных методов с учетом их схо-
димости детально рассмотрены в § 3.6.3. В том же па-
раграфе в графической форме представлены результаты
расчетных исследований, включая результаты Линколь-
новской лаборатории Массачузетского технологического
института, там же содержится большое число графиков,
несущих количественную информацию, которой можно
руководствоваться при рассмотрении больших вибра-
торных или щелевых антенных решеток, используемых
на практике.
Диамонд и Льюис [12] обнаружили, что имеется
очень хорошая корреляция между расчетными и экспе-
риментальными значениями действующих входных со-
противлений для относительно небольших антенных ре-
шеток (9X9 и 10X10) вибраторов, возбужденных при
помощи симметрирующего устройства и расположенных
над металлической плоскостью. Эти исследователи по-
заботились сконструировать антенную решетку таким
образом, чтобы с помощью матрицы Батлера обеспечи-
валось возбуждение элементов с постоянной амплиту-
дой напряжения (см. т. III, гл. 3). Антенная решетка,
сконструированная подобным образом, соответствует
математической модели, в которой предполагается ско-
рее вынужденное возбуждение, чем свободное, как по-
казано в разд. 3.3.
442
В некоторых случаях экспериментаторы конструи-
руют антенные решетки с расчетом на свободное воз-
буждение, при котором входы матрицы, возбуждающей
антенную решетку, не обладают свойством высокой раз-
вязки, присущим матрице Батлера. Если входы ма-
трицы, возбуждающей антенную решетку, не изолиро-
ваны друг от друга, то изменения входных сопротивле-
ний элементов при сканировании сопровождается
изменением и амплитуд напряжений на входах отдель-
ных излучателей. Выходная мощность генератора обыч-
но поддерживается постоянной и, следовательно, обес-
печивается относительное постоянство мощности сиг-
нала, поступающего в каждый элемент. В этих случаях
ситуация близка к условиям свободного возбуждения.
При этом математическое описание должно скорее осно-
вываться на методах, связанных с матрицей рассеяния,
чем на приближениях, относящихся ко входным сопро-
тивлениям (или основанных на обращении матрицы со-
противлений).
Действующий коэффициент отражения.
Иногда бывает уместно рассматривать влияние скани-
рования на величину отраженной мощности, а не только
на величину активной или реактивной части действую-
щего входного сопротивления. При этом полезно изо-
бражать входные сопротивления в виде кривой на кру-
говой диаграмме, принимая за переменную вместо ча-
стоты угол сканирования. На рис. 13 показан подобный
график, рассчитанный с помощью приближения, харак-
терного для большой антенной решетки. На этой диа-
грамме представлены величины действующих значений
входных сопротивлений Za, нормированных к собствен-
ному входному сопротивлению одного элемента, поме-
щенного в антенную решетку с отражающим экраном,
для случая отсутствия отклонения луча. Для рассма-
триваемой антенной решетки это значение собственного
входного сопротивления Zo равно 150,3-Н’42,3 ом. Нор-
мированные значения действующего входного сопро-
тивления показаны на рис. 13 в функции угла скани-
рования 0. Значения угла 0 промаркированы через 10°,
начиная с точки полного согласования, соответствую-
щей излучению в направлении нормали к плоскости ре-
шетки 0 = 0. Так как изменение входных сопротивлений
в области положений луча, близких к нормали, медлен-
443
ное, и точки кривой в области Za/Z0=l располагаются
тесно, то для ясности отметки 10° пропущены во всех
трех случаях сканирования, и отметки 20° пропущены
для случая сканирования в диагональной плоскости.
Снова мы замечаем тенденцию к оптимизации согласо-
вания при излучении в направлении нормали к плоско-
сти решетки. На рис. 14 показано изменение значений
Рис. 13. Изменения входных сопротивлений в функции угла скани-
рования для типового излучателя большой антенной решетки из виб-
раторов (расчет): L — KI2, h='KI^ Dx—Dy — X^.
действующих входных сопротивлений для квадратной
антенной решетки из вибраторов без отражающего
экрана. Предположение о постоянстве амплитуд токов
использовалось при расчетах, относящихся к решетке из
65X149 элементов, а расчеты входного сопротивления
центрального излучателя решеток из 7X9 и 9X11 эле-
ментов основывались на обращении матрицы сопротив-
лений. Заметим, что кривые входных сопротивлений
могут быть легко смещены вниз или вверх за счет вклю-
чения в точке питания последовательной индуктивности
или емкости. Отметим также, что наклон кривых
является монотонным, положительным для случая ска-
нирования в //-плоскости и отрицательным для случаев
сканирования в плоскостях D (диагональная) и £.
444
Это имеет большое значение, так как позволяет
определить целесообразность применения корректирую-
щих цепей, которые управляют реактивным сопротивле-
нием при сканировании в Е-плоскости независимо от
Рис. 14. Значение реактивной части входного сопротивления в зави-
симости от его активной части и в функции ог угла сканирования
для прямоугольной антенной решетки из вибраторов без отражаю-
щего экрана.
При расчетах, относящихся к антенной решетке из 65X149 элементов, исполь-
зовалось предположение о постоянстве амплитуд токов в излучателях; для
7X9 и 9Х 11-элементных антенных решеток использовалось обращение матри-
цы сопротивлений.
значений реактивных входных сопротивлений, получаю-
щихся при сканировании в //-плоскости. Например,
в качестве корректирующей может использоваться цепь
(внутренняя или внешняя), которая обеспечивает после-
довательную емкость, увеличивающуюся с ростом угла
сканирования. Однако вариации, возникающие при ска-
нировании в //-плоскости, требуют корректирующей
цепи, емкость которой должна увеличиваться примерно
445
в три раза быстрее, чем требуется для коррекции
реактивности для случая сканирования в Е-плоскости.
Тем не менее очень простое устройство в фидерной ли-
нии, вносящее только последовательную емкость, уве-
личивающуюся с ростом угла сканирования так, чтобы
настраивать элемент хотя бы для всех углов сканирова-
ния в Е-плоскости, улучшает также качество согласова-
ния при сканировании в Н- и /^-плоскостях.
Если в дополнение к этому применить внешние пере-
городки для коррекции остаточной реактивности, полу-
чающейся при сканировании в //-плоскости, то оказы-
вается, что кривая, соответствующая сканированию
в /^-плоскости, также становится плоской. Таким обра-
зом получается антенная решетка с высоким качеством
согласования. Однако подобная выгодная ситуация су-
ществует не всегда. При многих, представляющих прак-
тический интерес, геометриях антенных решеток измене-
ния входных сопротивлений оказываются такими, что
реактивность при сканировании в Е-плоскости имеет
емкостной характер и увеличивается с ростом угла ска-
нирования (как на рис. 13), в то время как реактив-
ность, соответствующая сканированию в //-плоскости,
изменяется в сторону, увеличения индуктивности. В этом
случае согласование должно выполняться таким обра-
зом, чтобы компенсирующие цепи для сканирования
в Е- и //-плоскостях были независимыми одна от дру-
гой. Такие устройства детально описаны в разд. 4.3.
Главной причиной, заставляющей проявлять заботу
о поддержании согласования при изменении угла ска-
нирования, является обеспечение эффективной передачи
мощности через элемент антенной решетки. Ниже будут
описаны некоторые способы и схемы, помогающие со-
хранять условия согласования в процессе сканирования.
Конечно, сам по себе результат усилий по поддержа-
нию максимума передаваемой мощности лучше всего
характеризуется действующим коэффициентом отраже-
ния по мощности |Га(0, ф) |2. Эта величина может быть
рассчитана через известные значения активной и реак-
тивной частей действующего входного сопротивления
с использованием формулы (197) из третьей главы или
результатов измерений диаграммы направленности эле-
мента, как следует из формулы (196) (глава третья).
Соотношение между диаграммой направленности эле-
446
1,0
0,8
0,6
Ofi
0,2
О
0=%/2
Появление дополни-
тельных лепестков
D=0,6%^
D=0,7 Л
D=0,6%\ ।
/7 =
0=0,7%]
li=%/4-\
го
60
80
Появление дополни-
- тельных лепестков
0=0,6%
Г 0=0,7%
0=0,6%]
h=%/^\
0=0,7 г]
h=;%/4\
100
0=%/2^
h=%/4f
20 40 60 80
___I
100
w
<П
Угол сканирования, град
1)
Рис. 15. Значения относительной отраженной энергии в функции
угла сканирования для различных вибраторных решеток:
а — сканирование в Я-плоскости; б — сканирование в Е-плоскости. Сплошные
кривые — результат Уиллера для бесконечной полосы токов |Г|2—
etg4 (0/2); пунктирные кривые получены из формулы Старка для входных
сопротивлений бесконечных решеток из полуволновых вибраторов; штрих-
пунктирные линии соответствуют вычислениям для антенных решеток конеч-
ных размеров из близко расположенных коротких вибраторов.__________)9Х
Х199 элементная решетка из коротких вибраторов;-----------249 X 501 эле-
ментная решетка из коротких вибраторов без отражающего экрана. D«O,1A..
447
мента (в присутствии всех других элементов решетки)
и коэффициентом отражения по мощности детально
рассмотрено в разд. 3.7 третьей главы. Хотя значения
|Га(0, ф) |2 могут быть легко получены из рассмотрен-
ных выше кривых, поучительно этот коэффициент изо-
бразить графически в функции от углов сканирования
для нескольких случаев, как показано на рис. 15.
График |Г|2=tg4(0/2), изображенный на рис. 15,а и б,
представляет квадрат от величины, показанной на
рис. 15,6 из третьей главы (§ 3.2.2). Интересно заме-
тить, что по мере того, как вибраторы антенных реше-
ток, параметры которых представлены на рис. 15, ста-
новятся все короче, а вибраторы все ближе располо-
женными друг к другу, решетка фактически прибли-
жается к полосе непрерывно распределенных токов.
Когда элементы решетки располагаются все теснее, кри-
вые на рис. 15 приближаются к монотонной кривой, со-
ответствующей полосе непрерывно распределенных то-
ков. Как было объяснено в § 4.2.2, при сближении эле-
ментов решетки рассогласование, в действительности,
уменьшается, хотя величина взаимной связи возрастает.
Можно заметить, что все шесть кривых, соответствую-
щих сканированию в Е-плоскости, являются монотон-
ными. Кривые, соответствующие сканированию в //-пло-
скости, также монотонны, за исключением небольших
осцилляций при /) = 0,1Х. Как видно из дальнейшего,
эта общая тенденция подтверждается эксперимен-
тально.
4. 2.3. ДРУГИЕ ПАРАМЕТРЫ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Диаграмма направленности и коэффи-
циент усиления. Практический интерес представ-
ляют несколько типов диаграмм направленности. Наи-
большее значение имеет результирующая диаграмма
направленности антенной решетки. Эта диаграмма пред-
ставляет конечный результат и определяет успех всей
разработки. С другой^ стороны, результирующая диа-
грамма направленности антенной решетки (являющаяся
единственной характеристикой, которую мы хотим улуч-
шать) есть результат излучения многих элементов, ха-
рактеризующихся собственными диаграммами направ-
ленности. Диаграммы направленности элементов, нахо-
дящихся с краю антенной решетки, отличаются от
448
диаграмм направленности элементов, близких к цен-
тру. И, конечно, обе эти диаграммы направленности
отличаются от диаграммы одиночного элемента в сво-
бодном пространстве. На рис. 16 и 17 показаны диа-
граммы направленности элементов в решетке, образо-
ванной из 9X11 полуволновых вибраторов. Можно
заметить, что диаграмма направленности элемента, рас-
положенного в углу решетки, асимметрична. Данные
Рис. 16. Функция коэффициента усиления в f-плоскости при нуле-
вом угле сканирования для центрального и углового элементов в ре-
шетке, образованной из 9X11 полуволновых вибраторов.
Расстояния между рядами вибраторов и вибраторами S каждом ряду одина-
ковы; D—X/2, высота расположения вибраторов над экраном Ле-Х/4,
диаграммы направленности были получены при усло-
вии возбуждения единственного (исследуемого) эле-
мента в антенной решетке и подключения ко всем
остальным элементам пассивных нагрузок. Такого типа
диаграммы направленности подробно рассматривались
в разд. 3.7 и определялись термином «диаграмма на-
правленности элемента в решетке» в отличие от «диа-
граммы направленности изолированного элемента». Эти
две разновидности диаграмм направленности заметно
отличаются одна от другой. Различия между ними и
вариации диаграммы направленности элемента в ре-
шетке при изменении ^параметров антенной решетки
графически описаны в разд. 3.7.
Даже для малых антенных решеток измерения и
расчеты довольно, хорошо согласуются [2]. На рис. 18
показаны диаграммы направленности, рассчитанные
29—1624 449
с применением концепции вносимых сопротивлений»
в сравнении с диаграммой направленности, полученной
экспериментально при подключении нагрузок ко всем
элементам, кроме исследуемого.
Метод Раппа использует приближение Картера для
расчета действующих значений входных сопротивлений
Za=Ra + iXa при нескольких углах сканирования 0»
с учетом фазового сдвига в возбуждении элементов, не-
обходимого для обеспечения данного угла отклонения
Рис. 17. Функция коэффициента усиления в Я-плоскости при нуле-
вом угле сканирования для центрального и углового элементов в ре-
шетке, образованной из 9X11 полуволновых вибраторов.
Расстояния между рядами вибраторов и вибраторами в каждом ряду оди-
наковы; D=*k/2, высота расположения вибраторов над экраном h—kf4.
луча 0, и основывается на предварительном определе-
нии входного сопротивления при нулевом угле отклоне-
ния луча. Из уравнения (197), содержащегося в третьей
главе, и предположения, что Zo=2a(O, 0), рассчиты-
вается действующее значение коэффициента отраже-
ния Г(0, <р). Затем с помощью формулы (196) рассчи-
тывается диаграмма направленности в дальней зоне.
Интересно заметить, что расчетные диаграммы на-
правленности имеют плавные скаты на границах глав-
ного лепестка, в то время как экспериментальные диа-
граммы имеют небольшие осцилляции в области углов,
при которых в диаграмме направленности решетки по-
являются дополнительные главные лепестки (углы по-
рядка 70°).
450
Поучительно проследить за следствиями из уравне-
ния (196) третьей главы, которое дает связь функции
коэффициента усиления элемента в решетке (диаграм-
ма направленности в масштабе коэффициента усиле-
ния) с действующим значением входного коэффициента
отражения. В формулу входит также произведе-
ние Dx*Dy, представляющее площадь, приходящуюся
Рис. 18. Сравнение расчетных и экспериментальных диаграмм На-
правленности центрального излучателя в решетке, образованной из
5X5 полуволновых вибраторов.
Расстояния между вибраторами D=*’kl<2, высота расположения вибраторов над
экраном Л—Х/4: а — Е-плоскость; б — Н-плоскость.
на излучающий элемент. Соотношение (196) имеет
общий характер, и конкретный тип излучателя входит
в него только через посредство коэффициента отраже-
ния. Отвлекаясь от типа элемента, мы можем так
выбрать сопротивление генератора, чтобы получить со-
гласование при любом заданном угле. Если ради иллю-
страции мы осуществим согласование элементов, когда
решетка сфазирована для излучения в направлении
нормали, то можем сделать следующее обобщение для
диаграммы направленности элемента в решетке, спра-
29* 451
ведливое для элементов с малыми (меньшими, чем 1,
размерами). По мере того, как элементы антенной ре-
шетки раздвигаются, величина g(0, 0) может быть уве-
личена пропорционально площади, приходящейся на
один элемент, если для каждого расстояния между эле-
ментами правильно выбирать сопротивление генератора.
Однако по мере увеличения расстояния между элемен-
тами уменьшается угол сканирования, при котором ста-
новятся заметными дополнительные главные лепестки
антенной решетки. При этих углах направленность антен-
ной решетки должна сильно ухудшаться, и аналогич-
ным образом должна вести себя функция коэффициента
усиления. Для некоторых типов излучателей иногда на-
блюдается расширение диаграммы направленности эле-
мента, вставленного в решетку. Многостержневой излу-
чатель длиной 6Z в антенной решетке с расстоянием
между элементами, равным ЗХ/4, исследовался Кингом
и Петерсом [13]. Ширина диаграммы направленности по
половинной мощности возросла от 30° для случая излу-
чателя в свободном пространстве до 100° для случая
элемента, вставленного в решетку.
Поляризация. В настоящее время отсутствует
теория, которая способна предсказывать влияние взаим-
ной связи на поляризацию в решетках бесконечных раз-
меров. Явления, связанные с поляризацией для реаль-
ных антенных решеток, находятся сейчас в стадии изу-
чения [2, 14], и окончательных заключений еще нельзя
сделать. Ниже будут обсуждаться некоторые экспери-
ментальные данные. Сначала отметим несколько важ-
ных обстоятельств:
1) линейно-поляризованные излучатели могут давать
в решетке излучение с некоторой эллиптичностью и
даже для некоторых углов сканирования может полу-
чаться круговая поляризация;
2) нарушение поляризации сильно зависит от гео-
метрии решетки; для решеток с регулярной прямоуголь-
ной геометрией это нарушение оказывается слабее, чем
для некоторых других типов антенных решеток;
3) излучатели с круговой поляризацией при объ-
единении в решетку могут давать эллиптическую или
даже линейную поляризацию;
4) коэффициент усиления, измеренный при требуе-
мом виде поляризации, может оказаться существенно
452
уменьшенным благодаря тому, что энергия излучается
с нежелательной поляризацией;
5) поляризация искажается для некоторых типов
элементов более сильно, чем для других типов (при
объединении в решетку антенн с логарифмической пе-
риодичностью обнаруживается сильное изменение в по-
ляризации излучения, в то время как поляризационные
свойства простых вибраторов искажаются слабо).
Рис. 19. Отношение осей эллипса поляризации в функции 0 для
турникетной антенны, помещенной над отражающим экраном и воз-
буждаемой с помощью моста.
Диамонд [14] исследовал экспериментально поляри-
зационные свойства пары крестообразно расположен-
ных вибраторов, возбужденных при помощи моста и
расположенных над бесконечной металлической пло-
скостью (рис. 19). Рассматриваемый тип излучателя
подобен исследовавшемуся Раппом. Из рис. 19 видим,
что результаты получаются такие, каких и следовало
ожидать, т. е. соотношение осей эллипса поляризации
при излучении в зенит равно единице и обращается
в бесконечность в горизонтальных направлениях (ли-
нейная поляризация). Кривые плавные и монотонные.
Данный излучатель был помещен в центр решетки из
7X7 одинаковых элементов, размещенных на высоте
453
h=\l4 над металлической плоскостью. Элементы разме-
щались в квадратной решетке таких размеров, что
£) = 0,6Х. Были снова произведены измерения и по-
строены графики соотношения осей эллипса поляризации
центрального элемента при условии, что все осталь-
ные элементы решетки нагружены. Результаты измере-
ний показаны на рис. 20. Кривые получились теперь не-
монотонными, но самым неожиданным оказалось то, что
5
§
а
&
<5
5
-Q
О
/
3
Z
- 2 дЪ
- 1 дб
I
Появление
дополнитель ных
главных
максимумов
решетки
I
I
(или У=90°)
- ~ У =30°
У =<+5°
Доп о лнительный
и основной
главный макси-
мумы имеют оди-
наковую ампли-
туду
0 30 <+0 60 0, град

Рис. 20. Отношение осей эллипса поляризации в функции 0 для цен-
трального элемента антенной решетки, составленной из 7X7 турни-
кетных излучателей.
Высота расположения элементов над экраном Zi=Z./4; расстояние между из-
лучателями £)==0,6А, (одинаковое для обеих плоскостей).
отношение осей эллипса поляризации, измеренное под
большими углами, оказалось значительно улучшенным.
Например, отношение осей эллипса поляризации, изме-
ренное в плоскости вибратора при 0 = 57°, улучшилось
от 2,2:1 до 1,11:1 или вместо 6,84 дб получилось
0,9 дб.
В аналогичных измерениях при использовании ли-
нейно-поляризованных антенн с логарифмической пе-
риодичностью Рапп обнаружил, что отношение осей
эллипса поляризации нарушается (приближаясь к еди-
нице для больших 0), если элементы вставлены в ре-
454
шетку. Этот факт может быть частично объяснен явле-
ниями, связанными с появлением логарифмической пе-
риодичности в геометрии антенной решетки. С другой
стороны, когда Рапп исследовал элементы с логарифми-
ческой периодичностью, он произвел много дополни-
Рис. 21. Измеренные эллипсы поляризации для различных способов
возбуждения двух центральных излучателей 21-элементной антенной
решетки из линейно-поляризованных антенн с логарифмической пе-
риодичностью.
/ — условия возбуждения; 2 — одиночный излучатель (левый элемент пары);
3 — одиночный излучатель (правый элемент пары); 4 — пара элементов,
объединенных через коаксиальный тройник без развязки; 5 — пара элемен-
тов, объединенных через коаксиальный тройник и изолированных с помощью
циркуляторов; 6 — пара элементов, возбужденных через суммарный вход
гибридного кольца с развязкой в 35 дб; 7 — пара элементов, возбужденных
через разностный вход гибридного кольца с развязкой в 35 дб; 8 — пара
элементов, возбужденных с помощью квадратурного моста; луч отклонен
влево, развязка более 20 дб; 9 — пара элементов, возбужденных с помощью
квадратурного моста; луч отклонен вправо, развязка более 20 дб.
тельных экспериментов, пытаясь определить влияние
возбуждающей фидерной системы. Он снова образовал
13-элементную линейную антенную решетку, но обнару-
жил, что число элементов необходимо увеличить до 21,
для того чтобы снизить краевые эффекты до допусти-
мой величины. Затем он объединил два центральных
455
элемента через простой тройник (линия 3 на рис. 21);
включил ферритовые циркуляторы для обеспечения
развязки между элементами (линия 4 на рис. 21); воз-
будил центральные элементы через суммарный вход
гибридного кольца (линия 5 на рис. 21) и через раз-
ностный вход гибридного кольца (линия 6 на рис. 21);
возбудил центральные элементы при помощи квадра-
турного моста (линии 7 и 8 на рис. 21). Из рис. 21 вид-
Рис. 22. Излучатель с логариф-
мической периодичностью.
но, что методы возбуждения
имеют относительно слабое
влияние на поляризацион-
ные свойства антенной ре-
шетки. Измеренные эллипсы
поляризации весьма сходны
для разных возбуждающих
схем. Это указывает на то,
что свойства одиночного
элемента оказываются оп-
ределяющими для поляри-
зационных характеристик
совокупности элементов,
объединенных в антенную
решетку. Фотография оди-
ночного элемента, использо-
вавшегося в данных измере-
ниях, показана на рис. 22.
Передающие и от-
ражающие свойства.
Изолированные вибраторы
можно сделать отражающи-
ми за счет специального выбора их геометрии [15]. При
надлежащей настройке вибратор переизлучает часть
падающей на него энергии таким образом, что заднее
излучение уничтожается, а излучение в прямом направ-
лении усиливается. Когда подобный вибратор поме-
щается в решетку из одинаковых элементов, настройка
нарушается вследствие влияния взаимной связи. Однако
для выбранного расстояния между вибраторами можно
найти новую длину вибратора, при которой он стано-
вится отражающим.
Если расстояние между элементами выбрано таким
образом, что эффективная поверхность каждого вибра-
тора перекрывает площадь, приходящуюся в антенной
456
решетке на один элемент, то вея поверхность может
быть сделана отражающей. Путем экспериментальных
исследований было обнаружено, что отражающие свойг
ства такого отражающего экрана могут значительно
превосходить те же свойства экрана, сконструирован-
ного в виде развернутой сетки с таким же процентом
закрытой площади [16]. Если полуволновые вибраторы
Рис. 23. Рефлектор в виде экрана из резонансных вибраторов.
размещены на плоскости рядами, раздвинутыми на рас-
стояние Х/З, то такой экран может уменьшить проходя-
щую через него энергию на 26 дб по сравнению с энер-
гией падающей волны. Этот отражающий экран сохра-
няет отличные отражающие свойства в полосе частот,
равной 10%. Если экран образован из пар взаимно
перпендикулярных вибраторов, расположенных в пло-
скости по такой же геометрии, происходит отражение
падающей волны с любой поляризацией. На рис. 23 по-
казан резонансный отражающий рефлектор, находя-
щийся в процессе испытаний. Свойство резонансного
отражения было использовано также при конструирова-
нии резонансной решетки из вибраторов, которая имеет
малый вес и очень низкое ветровое сопротивление, и,
как показано на рис. 24, выполняет функцию параболи-
ческого зеркала. В этой конструкции используются че-
457
тыре слоя отражающих резонансных вибраторов. Каж-
дый слой смещен относительно другого на расстояние,
равное Х/8. Фаза отраженного сигнала управляется раз-
Рис. 24. Отражательная решетка из резо-
нансных вибраторов.
Рис. 25. Параболический рефлектор из ре-
зонансных вибраторов.
мещением вибраторов только в тех местах, где требует-
ся осуществить отражение, и пропуском вибратора там,
где требуется увеличение фазы. Эта конструкция
458
является статическим примером отражательной антен-
ной решетки, описанной в разд. 2.2 второй главы дан-
ного тома и в главе третьей первого тома.
Эти же принципы могут быть положены в основу
конструирования динамической (активной) отражатель-
ной антенной решетки. Модель такой антенны, вы-
полненная для частоты порядка 900 Мгц, показана на
рис. 25. Вместо физического удаления вибраторов (ко-
торое исключает возможность электрического сканиро-
вания) в этой антенне вибраторы делаются «прозрач-
ными» введением коммутационных диодов или других
выключающих устройств. Когда выключатель разо-
мкнут, вибратор электрически прозрачен. Таким обра-
зом, принцип отражательной антенной решетки (про-
иллюстрированный в гл. 3. I т. на рис. 34) может
использоваться без применения каких-либо линий пере-
дачи.
4.3. МЕТОДЫ КОМПЕНСАЦИИ
4.3.1. ВВЕДЕНИЕ
Вследствие того, что входное сопротивление каждого
элемента существенно зависит от изменения угла ска-
нирования, реализуемый коэффициент направленного
действия антенной решетки при больших углах отклоне-
ния луча уменьшается на несколько децибел сильнее,
чем можно было бы ожидать из соображения
уменьшения размера проекции антенной решетки на
плоскость, перпендикулярную направлению отклонения
луча (уменьшение, пропорциональное cos0). Уменьше-
ние коэффициента усиления, само по себе снижающее
полезность антенной решетки, сопровождается больши-
ми величинами отраженной энергии. Эта отраженная
энергия является недопустимой в передающей антенной
решетке и может сделать бесполезным применение вы-
сококачественного приемника в приемной системе.
В распоряжении разработчика имеется много способов
для разрешения данной проблемы. Каждый из этих
способов имеет свои частные преимущества и недо-
статки. Ниже будет рассмотрено несколько наиболее
общих способов компенсации взаимной связи элементов
антенной решетки, делающих возможным управление
лучом в больших секторах сканирования.
459
Имеются три различных подхода к решению задачи:
1. Изменения в фидерных линиях, такие, как при-
менение поглощающих вставок или циркуляторов.
2. Модификации во внешнем устройстве антенной
решетки, например применение экранирующих перего-
родок между излучателями.
3. Применение цепей связи между фидерными ли-
ниями.
Первый способ позволяет уменьшить изменения во
входном сопротивлении при сканировании, но не влияет
на изменения реализуемого коэффициента усиления.
Поэтому различные приемы, относящиеся к данному
способу, нашли применение только в предварительных
макетах и в лабораторных исследованиях. Два других
способа предоставляют серьезные возможности для осу-
ществления практических компенсирующих схем. Как
будет видно, эти способы совершенно отличны один от
другого. Наибольшие усилия, прилагаемые в области
компенсационных методов, посвящены исследованию
возможностей применения цепей связи между фидер-
ными линиями.
4.3.2. МОДИФИКАЦИИ В ВОЗБУЖДАЮЩИХ ЛИНИЯХ
ПЕРЕДАЧИ
Применение поглощающих вставок.
Рис. 26 поясняет три способа достижения компенсации.
На рис. 26,а показано, что резистивные элементы вклю-
чены в фидерные линии элементов вблизи их входных
зажимов. Эти рассеивающие вставки приводят к сгла-
живанию зависимости к. с. в. от угла сканирования и
к снижению интенсивности отраженной волны, попадаю-
щей на вход передатчика. На рис. 27 показаны графики
улучшенного к. с. в. в функции от к. с. в. элемента без
компенсации; параметром кривых является затухание,
вносимое вставкой.
Модуль коэффициента отражения элемента в антен-
ной решетке без компенсации равен
|1’1 = 4>ГТГ’ <3>
где S — коэффициент стоячей волны (к. с. в.).
460
Рассеивающие
/ вставки
Приемники или
' передатчики
Нагруженные
циркуляторы
Передатчики
5)
Вход для подачи
напряжения,
пропорциональ-
ного углу
сканирования
Электрически
перестраиваемые
реактивные
согласующие
у четырех-
[ полюсники
Приемники или
У передатчики
В)
Рис. 26. Три способа улучшения согласования элемента в решетке:
а — последовательные рассеивающие вставки; б — нагруженные циркулято-
ры; в — настраиваемые четырехполюсники.
к. с ^^обусловленный рассогласова -
наем элемента (обычно возрастает
с увеличением угла сканирования)
Рис. 27. Уменьшение действующего к. с. в.
элемента при применении рассеивающих
вставок.
461
Модуль коэффициента отражения на вхоДе неотра-
жающей вставки принимает значение |Г|е~2в*, где а —
коэффициент затухания в неперах на единицу длины»
х — длина вставки. Используя простую подстановку и
несложные преобразования, получаем значение к. с. в.
на входе вставки
s [(S.+!)/(£-П1+е~2“* (4)
» [($+ i)/(s _ 1)] _ е—2ах ’
где 5а — коэффициент стоячей волны на входе элемента
без вставки. Семейство кривых на рис. 27 получено из
последнего уравнения.
Хотя рассматриваемый метод позволяет существен-
но снизить величину отраженной энергии, он не умень-
шает изменений в реализуемом коэффициенте усиления»
возникающих при изменении угла сканирования. Дей-
ствительно, вариации остаются такими же, как и при
отсутствии вставок, но максимальное значение коэффи-
циента усиления снижается на величину затухания
вставки. Это является бесполезной тратой высокочастот-
ной энергии, и с ростом затухания полезного сигнала
приводит к увеличению шумов антенно-фидерной си-
стемы. По указанным причинам компенсация за счет
введения затухания в действующих антенных решетках
применяется редко, но встречается в некоторых простых
лабораторных макетах; этот способ может оказаться
полезным для предотвращения явления затягивания ге-
нераторов и для устранения самовозбуждения некото-
рых типов параметрических усилителей.
Применение нагруженных циркулято-
ров. В схеме, показанной на рис. 26,6, поглощающие
нагрузки подключены к трактам элементов через цир-
куляторы. Этот способ позволяет полностью исключить
отраженную волну (если циркуляторы имеют бесконеч-
ную развязку), в то время как рассеивающие вставки»
рассмотренные выше, лишь снижают величину отраже-
ния. Нагруженные циркуляторы обеспечивают изоля-
цию за счет своих невзаимных характеристик. Однако
это свойство также исключает возможность использова-
ния циркуляторов в антенных решетках, элементы ко-
торых используются для передачи и для приема.
В схеме, показанной на рис. 26,6, циркуляторы исполь-
зуются в качестве изоляторов нагрузки передатчиков.
462
Для использования их в приемных антенных решетках
необходимо поменять местами любые два из трех вхо-
дов каждого циркулятора или изменить направление
поля подмагничивания. На рис. 28 показана величина
мощности, поглощаемой в резистивном ответвлении
циркулятора, вычисленная в предположении идеального
н с.6. (обычно возрастает с увели-
чеыием угла сканирования)
Рис. 28. Потери мощности в нагрузке
идеального циркулятора в функции к. с. в.,
обусловленного рассогласованием элемента.
согласования, полной развязки и отсутствия прямых по-
терь в циркуляторе. Трафик построен в соответствии со
следующей формулой:
P=101g(l—ry‘=101gp^t-^j, (5)
где Р — величина мощности, поглощаемой в нагрузке
циркулятора, Г=(£—1)/(S + 1) —коэффициент отраже-
ния; S — коэффициент стоячей волны.
Как и в случае применения рассеивающих вставок»
циркуляторы обеспечивают изоляцию, но не позволяют
уменьшить вариации в реализуемом коэффициенте уси-
ления антенной решетки при изменении угла ска-
нирования. Единственным преимуществом циркуляторов
является отсутствие прямых потерь мощности. Недо-
статки, обусловленные высокой стоимостью и невзаим-
ными свойствами, делают рассматриваемый способ не-
желательным в практических конструкциях антенных
решеток. Однако он обеспечивает почти полную изоля-
цию и поддается простому математическому анализу,
463
благодаря чему находит применение в предварительных
макетах и лабораторных моделях.
Настраиваемые цепи. Ни первый, ни второй
из рассмотренных способов не обеспечивает настоящей
компенсации взаимного влияния элементов в антенной
решетке, но просто осуществляет изоляцию излучателя
от приемника или передатчика. Схема, показанная на
рис. 26,в, содержит перестраиваемые элементы. Вход-
ное сопротивление перестраиваемого четырехполюсника
регулируется напряжением, пропорциональным углу от-
клонения луча. Свойства этого четырехполюсника та-
ковы, что обеспечивается по возможности наиболее пол-
ное согласование отдельных элементов решетки. Каче-
ство согласования зависит от числа согласующих сек-
ций и требуемой полосы пропускания. Легко понять,
что при таком способе компенсации увеличение полосы
пропускания достигается ценой уменьшения угла скани-
рования и, наоборот, и что перестраиваемый четырех-
полюсник сразу становится невыполнимым из-за высо-
кой стоимости и сложности при необходимости получить
очень широкую полосу пропускания или большой сек-
тор сканирования или же при более умеренном, но
одновременном росте обоих этих параметров. Дополни-
тельно необходимо заметить, что в диапазоне СВЧ за-
труднительно изменять Zo быстро и в широких преде-
лах. Поэтому приходится применять много элементов
настройки даже для компенсации только фазового
сдвига, еще не обеспечивающей полного согласования.
По указанным причинам перестраиваемые элементы не
используются в фазированных антенных решетках.
4.3.3. МОДИФИКАЦИИ ВО ВНЕШНЕМ УСТРОЙСТВЕ
АНТЕННЫХ РЕШЕТОК
Идея компенсации изменений входных сопротивле-
ний, возникающих при сканировании, путем модифика-
ций во внешнем устройстве антенных решеток была
впервые высказана Эдельбергом и Олинером [17]. Они
рассматривали антенную решетку бесконечных разме-
ров и использовали математическую модель антенной
решетки в виде периодической структуры, детально
описанную в разд. 3.4. Были построены графики, из ко-
торых следовало, что вариации, возникающие при ска-
464
нировании в Е- и //-плоскостях, сильно различаются
между собой, если антенная решетка составлена из
обычных вибраторов. Так как исследования обнаружи-
ли сильную зависимость форм этих кривых от внешнего
устройства антенной решетки, авторы предложили так
изменить это устройство, чтобы вариации при сканиро-
вании в обоих плоскостях были одинаковыми и неболь-
Реактивные
соединитель-
ные иепи

Приемник
или
передатчик
Рис. 29. Два способа компенсации, основанных на изменении связи
между элементами:
а — пространственные перегородки; б — согласующие цепи связи между фи-
дерными линиями.
шими. Была исследована конкретная форма модифика-
ции во внешнем устройстве антенной решетки — поме-
щение перегородок между вибраторами (рис. 29,а).
Ниже приводятся результаты работы [17].
Заметим сначала, что, как видно из рис. 31 в третьей
главе, изменения действующих входных сопротивлений
для антенной решетки из вибраторов, помещенных над
отражающим экраном, сильно различаются при скани-
ровании в двух главных плоскостях. В то время как
кривая при сканировании в секторе углов 0—60°
в //-плоскости имеет достаточно плоскую форму, график,
соответствующий сканированию в f-плоскости, в том
же секторе углов дает недопустимые отклонения. Сле-
довательно, если конструкция антенной решетки из-
менена таким образом, чтобы улучшить форму вариа-
ций, возникающих при сканировании в f-плоскости, не
изменяя при этом существенно поведения входных со-
30—1624 465
противлений при сканировании в //-плоскости, то будет
достигнуто улучшение качества антенной решетки в це-
лом. Дополнительным приспособлением, отвечающим
указанным требованиям, может служить периодическая
структура из проводящих перегородок, помещенных
между вибраторами, как показано на рис. 30,а. В сред-
них плоскостях между концами вибраторов при скани-
ровании в //-плоскости сохраняется узел касательной
составляющей электрического поля и поэтому наличие
Рис. 30. Антенная решетка из вибраторов с перегородками и отра-
жающим экраном:
а — вид сбоку; б — эквивалентная схема.
металлических перегородок в этих плоскостях не долж-
но оказывать влияния на зависимость входных сопро-
тивлений от угла сканирования, если перегородки тон-
кие. Воздействие перегородок на сканирование в Е-пло-
скости должно зависеть от размеров перегородок и под-
лежит определению. Расстояние между перегородками
в структуре, конечно, должно быть таким же, как рас-
стояния между центрами вибраторов. Так как антенная
решетка не должна иметь лучей, обусловленных волна-
ми высших порядков, то в волноводах, образованных
соседними парами перегородок, может быть распростра-
няющейся тольковолна типа ТЕМ. Высшие типы волн
должны быть затухающими. Эквивалентная схема еди-
ничной ячейки антенной решетки с учетом наличия
перегородок показана на рис. 30,6. Можно усмотреть,
что эта схема является соответствующим видоизмене-
нием четырехполюсника, показанного в третьей главе
на рис. 24. Часть единичной ячейки, соответствующая
области перегородок, представляет волновод из парал-
лельных пластин, которому соответствует волновое чис-
ло k и волновое сопротивление Zp; основному типу вол-
ны в свободном пространстве над антенной решеткой
466
соответствует волновое сопротивление Zo, которое
является функцией угла сканирования и которое имеет
различные представления для разных плоскостей скани-
рования (разных азимутальных углов 0) в соответствии
с формулами (3.56) — (3.58). Электрическая высота
расположения граней перегородок над вибраторами d
несколько отличается от физической высоты d' вслед-
ствие концевого эффекта на этих гранях. С хорошей
точностью разность размеров d и d' может быть опре-
делена из формулы [18]
d’— d=(-^Mln2, (6)
где Dx — есть расстояние между соседними перегород-
ками.
При расположений перегородок на расстоянии, близ-
ком к половине длины волны, их физическая высота
оказывается больше электрической почти на одну деся-
тую часть от длины волны. Если d' мало, то появляется
некоторое взаимодействие между вибраторами и граня-
ми перегородок, описываемое высшими типами волн. За
счет такого взаимодействия могут несколько измениться
электрическая длина перегородки и величина реактив-
ного сопротивления вибратора X. Однако при последую-
щем обсуждении влияние такого взаимодействия игно-
рируется, потому что оно не изменяет основных выво-
дов, хотя и оказывает слабое влияние на численные ре-
зультаты.
Действующее входное сопротивление вибратора при
таком устройстве решетки, т. е. входное сопротивление
на зажимах схемы, показанной на рис. 30,6, легко полу-
чить из рассмотрения этой эквивалентной схемы.
С использованием соотношения (99) для Zo из третьей
главы и подстановки h=,k!4: величина Za получается
равной
7 —п^____________cosQ________L
“ cos2 &/+ sin2fc/-cos29 ~
I г („г vi 1 sin 2kd-sin2 9 \
-Г-мпл-t- 2n cos!M_|_slnSftacos2fl )• {•)
Величины tfi и X в этом уравнении были определены
ранее соотношениями (97) и (102) в третьей главе для
случая бесконечно малых зибраторор: произведе-
30* 467
ние п2Х для вибраторов конечных размеров задается со-
отношением (141) гл. 3, а величина п2 находится путем
подстановки 0 = 0 в уравнении (135) гл. 3.
Величина электрической высоты расположения гра-
ней перегородок над решеткой вибраторов может быть
выбрана в качестве параметра настройки для снижения
вариаций активной части входного сопротивления при
сканировании в Е-плоскости. Результатом такой на-
стройки является примерно одинаковая зависимость
Угол сканирования, граб
Рис. 31. Влияние компенсирующих перегородок на нормированные
значения активной части входного сопротивления вибраторной ре-
шетки над отражающим экраном.
входных сопротивлений при сканировании в Е- и //-пло-
скостях. Наиболее хорошая компенсация получается,
когда величина kd выбрана так, что cos&/=l/j/3,
т. е. Ы«*55°. Уравнение (7) при этом значении kd упро-
щается и принимает вид
7 __„2 3cos9______।
Л° — П l + 2cos2e
i (пгХ -4-п2 № sln*’9 .
\ 1 + 2 cos2 9 }
Г(8)
Значения активной части входных сопротивлений,
нормированных к значениям при 0—0, представлены
графически на рис. 31 в функции от угла сканирова-
ния 0. Из этого рисунка видно, что для углов сканиро-
вания, лежащих р пределах рт 0 до 60* величину
4бв
активных сопротивлений изменяются не более чем на
±3%. На рис. 31 для сравнения представлены также
график изменения сопротивления при сканировании
в Е-плоскости в случае отсутствия перегородок и
график, соответствующий сканированию в //-плоскости,
не зависящий от присутствия перегородок. Видно, что
имеет место значительное улучшение зависимости вход-
ного сопротивления от сканирования в Е-плоскости,
Рис. 32. Изменения реактивной части нормированного входного со-
противления в функции угла сканирования с учетом влияния пере-
городок.
и эта зависимость получается почти такой же, как и для
случая сканирования в //-плоскости. Можно заметить
также, что длина d, получающаяся в эквивалентной
схеме на рис. 30,6, составляет почти одну шестую долю
от длины волны, так что физическая высота граней
перегородок над вибраторами d' примерно равна чет-
верти длины волны, и взаимодействием по высшим ти-
пам волн можно пренебречь.
Так как качество выполнения антенной решетки за-
висит от величин входного реактивного сопротивления,
то изменения реактивности также должны быть сделаны
малыми. Временно пренебрежем величиной X во всех
формулах; получающиеся при этом значения реактив-
ности показаны на рис. 32 (при п2=1, для того чтобы
сохранить нормировку, такую ?ке как для кривых актив-
ных сопротивлений, приведенных на рис. 31). Видно,
что оба графика имеют примерно одинаковый характер
и что реактивное сопротивление принимает слишком
большие значения для углов сканирования, превышаю-
щих 45°. Так как кривые активных сопротивлений
(рис. 31) сохраняют плоскую форму до углов сканиро-
вания 0 = 60°, но «портятся» при больших углах, жела-
тельно иметь малые реактивные сопротивления также
в диапазоне углов сканирования от 0 до 60°. Это может
быть выполнено путем целесообразного подбора вели-
чины X,
Реактивное сопротивление X, по существу, характе-
ризует энергию, запасенную в непосредственной близо-
сти от вибраторов. Если антенная решетка из вибрато-
ров излучает в свободном пространстве, X представляет
всю величину реактивного сопротивления. Когда при-
сутствует отражающий экран или другое дополнение
к антенной решетке, появляется дополнительный вклад
в величину реактивного сопротивления [например, доба-
вочное слагаемое к сумме в уравнении (141) гл. 3]. На-
личие дополнительного слагаемого к величине X содер-
жится и в рассмотренной выше формуле (8). Эти доба-
вочные слагаемые обычно изменяются в функции угла
сканирования более быстро, чем величина X; подтверж-
дение этой закономерности следует из рис. 35 гл. 3.
Следовательно, в качестве грубой аппроксимации мы
предположим, что по сравнению с изменением, прове-
денным на рис. 32, вариацией величины X в функции
угла сканирования 0 можно пренебречь. Если, имея
в виду сделанное предположение, выбрать для величи-
ны X значение —0,3 (как показано на рис. 32 пунктир-
ной линией), то максимальное значение реактивного
сопротивления при сканировании в Е-плоскости сокра-
щается примерно наполовину и значительно снижается
в случае сканирования в //-плоскости. Большие значе-
ния для величины X нежелательны, так как дают слиш-
ком большое значение реактивного сопротивления при
отсутствии отклонения луча (0 = 0). При указанном
выше выборе величины X влияние вариаций реактивной
части входного сопротивления должно быть малым, за
исключением, возможно, углов отклонения луча в //-
плоскости, близких к 0=60°. Следует иметь в виду, что
величина X может регулироваться за счет соответствую-
щего подбора длины и ширины (или радиуса) вибра-
тора.
Для оценки качества выполнения антенной решетки
были рассчитаны при разных углах сканирования зна-
чения к. с. в. в возбуждающей линии. При этом расчете
учитывались величины активной и реактивной частей
входного сопротивления и полагалось п2=1, что соот-
ветствует определению к. с. в. в возбуждающей линии.
На рис. 33 дается сравнение значений к. с. в., соответ-
ствующих сканированию в //-плоскости, сканированию
«6
6
*
4
3
2 -
1
О 15 30 45 60 75
Угол сканирования, град
Рис. 33. Влияние компенсирующих
перегородок на согласование.
Н-плоскость
' Е~ плоскость без
учета влияния
перегородок
Е-плоскость
с цветом
влияния
перегородок
в Е-плоскости для антенной решетки без компенсирую-
щих перегородок и сканированию в Е-плоскости для
антенной решетки с перегородками.
Для всех трех случаев величина X полагалась оди-
наковой и равной —0,3. Видно, что в случае применения
компенсирующих перегородок к. с. в. имеет малые зна-
чения для углов сканирования, меньших ±«60°. При ска-
нировании в плоскостях Н и Е в указанном секторе
углов к. с. в. не превышает соответственно значений 1,4
и 2,0. При сканировании в //-плоскости в пределах
углов ±45° к. с. в. не превышает значения 1,4; кривая,
соответствующая сканированию в Е-плоскости для слу-
чая отсутствия компенсирующих перегородок, дает зна-
чительно большой к. с. в., достигающий значения 4,0
при углах 0 = 60°. Ухудшение согласования при углах
сканирования, больших 60°, обусловливается главным
образом резким уменьшением величины активной части
входного сопротивления.
Из графиков на рис. 33 видно, что введение компен-
471
сирующих перегородок значительно улучшает качество
антенной решетки при сканировании в if-плоскости (как
уже было указано, перегородки не изменяют свойств
антенной решетки при сканировании в //-плоскости).
В рассмотренном примере компенсирующие перегород-
ки оптимизировались только по одному параметру —
высоте расположения граней перегородок над вибрато-
рами. Можно также менять высоту расположения
вибраторов над отражающим экраном и толщину пере-
городок (так, чтобы воздействовать на свойства антен-
ной решетки при сканировании в //-плоскости). При
этом возможно получить дополнительное улучшение
в согласовании антенной решетки при сканировании.
Более того, система перегородок представляет лишь
одну из многих возможных компенсирующих структур.
Метод компенсации, предложенный и исследованный
теоретически Эдельбергом и Олинером [17], был под-
вергнут экспериментальной проверке Бреннеке и Мау-
лем [19] на решетке из 9x9 вибраторов, расположенных
на расстоянии в четверть длины волны над отражаю-
щим экраном. В качестве компенсирующей структуры
при этих измерениях использовались перегородки, по-
мещенные между концами вибраторов перпендикуляр-
но к отражающему экрану и соединенные с ним одной
гранью, как показано на рис. 30,а. Было обнаружено,
что диаграммы направленности центрального элемента
в решетке (к остальным 80 элементам при этом подклю-
чались нагрузки) для плоскостей Е и Н примерно оди-
наковы при условии, что высота перегородок выбрана
из условия оптимизации, и сильно различаются, если
компенсирующие перегородки отсутствуют. Например,
в диаграмме направленности решетки, снятой при угле
отклонения луча от нормали к плоскости решетки, рав-
ном 40°, .обнаруживалось улучшение уровня боковых
лепестков на 2 дб при наличии компенсирующих пере-
городок.
Применение компенсирующих перегородок значи-
тельно улучшает поведение входных сопротивлений. Ва-
риации активной части входного сопротивления в функ-
ции угла сканирования заметно снижаются, а реактив-
ная часть входного сопротивления при сканировании
в Е- и //-плоскостях изменяется примерно одинаковым
образом. Если в конструкции антенной решетки присут-
47$
ствуют компенсирующие перегородки, то изменения
реактивной части входного сопротивления оказываются
аналогичными по форме теоретическим кривым, пред-
ставленным на рис. 32. Введение компенсирующих пере-
городок оказывает большое влияние на поведение
антенной решетки при сканирований в Е-плоскости; из-
меняются и диаграмма направленности и входные со-
противления. Кроме того, наблюдается некоторое влия-
ние перегородок и на сканирование в //-плоскости. Хотя
теория утверждает, что присутствие компенсирующих
перегородок нулевой толщины не должно оказывать
влияния на сканирование в //-плоскости для антенной
решетки бесконечных размеров, но, по-видимому, от-
клонения от идеализированной модели оказываются до-
статочными для появления наблюдаемых изменений.
Бреннеке и Мауль пришли к заключению, что качество
выполнения их вибраторной решетки по входным сопро-
тивлениям и по диаграмме направленности элемента
в решетке определенно улучшалось при использовании
компенсирующих перегородок со специально подобран-
ной высотой.
Эти исследователи попытались также применить
перегородки рассмотренного выше типа в качестве ком-
пенсирующего устройства в антенной решетке, образо-
ванной из расположенных в шахматном порядке 30X16
(излучателей типа открытых концов волноводов. Было
обнаружено, что перегородки, даже после «оптимиза-
ции» приводят к значительному ухудшению зависимо-
стей параметров антенной решетки при сканировании.
Однако таких результатов можно было бы ожидать,
так как описанная решетка не подобна вибраторной ре-
шетке, но скорее представляется ее двойственным ана-
логом и кроме того, излучатели в рупорной решетке
были смещены друг относительно друга. В антенной ре-
шетке с регулярной прямоугольной геометрией, состав-
ленной из вибраторов, благодаря симметрии и при усло-
вии излучения в направлении нормали к плоскости ре-
шетки образуются плоскости, в которых касательная
составляющая электрического поля равна нулю,
и в этих плоскостях помещаются компенсирующие пере-
городки.
Однако подобные плоскости отсутствуют в рассма-
триваемой антенной решетке из излучателей типа
473
открытого конца волновода, так что перегородки на-
рушают непрерывность в распределении поля. Из ска-
занного следует вывод, что нужно проявлять осмотри-
тельность при попытках осуществить компенсацию пу-
тем модификаций во внешнем устройстве антенной
решетки. Можно также заключить, что перегородки явля-
ются лишь одной из многих возможных компенсирую-
щих структур, но в настоящее время они представляют
единственную подробно исследованнную структуру.
4.3.4. ПРИМЕНЕНИЕ СОЕДИНИТЕЛЬНЫХ ЦЕПЕЙ
Теория. В последнее время появились сообщения
об использовании соединительных цепей для улучшения
согласования фазированных антенных решеток при ска-
нировании в больших секторах углов. Такие цепи
в общем виде исследовались Ханнаном и его коллегами
[20] и были проверены экспериментально на примере
специального вида компенсирующих цепей [21]. Хотя
обычный согласующий четырехполюсник, будучи поме-
щенным в тракт каждого элемента, может совместить
среднюю точку кривой входных сопротивлений при ска-
нировании с центром круговой диаграммы, однако силь-
ное рассогласование при этом будет сохраняться для
больших углов отклонения луча. Это происходит вслед-
ствие того, что обычный согласующий четырехполюсник
не изменяет своих параметров при изменении угла ска-
нирования. С другой стороны, более успешная компен-
сация изменений входного сопротивления при сканиро-
вании может быть выполнена, если применить согла-
сующую цепь, в которой происходят изменения,
зависящие от угла отклонения луча. Соединительная
цепь, т. е. цепь, включенная между соседними элемен-
тами решетки, представляет собой такое устройство
(см. рис. 29,6). Простой соединительной цепью для
антенных элементов, возбуждаемых волноводами,
является направленный ответвитель Бете, показанный
на рис. 34. Это устройство легко может быть модифи-
цировано с целью получения двух и большего числа це-
пей связи между каналами путем увеличения числа
отверстий в общей стенке. Разумеется, что отверстия
могут быть сделаны также и в ортогональной стенке
для компенсации влияния на согласование сканирова-
ния в перпендикулярной плоскости.
474
В работе (20] делается упрощающее (но необходи-
мое) предположение о том, что плоская антенная ре-
шетка, подлежащая компенсации, представляет регу-
лярную структуру бесконечных размеров и что вслед-
ствие этого все ее элементы идентичны и находятся
в одинаковых условиях. Поэтому цепи, осуществляющие
компенсацию, должны строиться таким образом, чтобы
сохранить симметрию в антенной решетке. Примени-
тельно к плоской антенной решетке это означает, что
Рис. 34. Система с ответвителями
Бете.
.компенсирующее устройство должно образовываться
путем введения набора параллельных рядов, каждый из
которых образован из одинаковых цепей. Это условие
выполняется в случае плоской волноводной антенной
решетки, показанной на рис. 34; более общего вида схе-
ма показана на рис. 35,а.
Понятие об эквивалентной проводимости, обоснован-
ное в работе (20], можно уяснить, обращаясь к рис. 36,а.
На этом рисунке в качестве «простого примера показана
часть схемы линейной антенной решетки бесконечных
размеров. В бесконечной регулярной антенной решетке
все цепи связи идентичны, так же как и все излучатели
и генераторы. При этих условиях зависимые от скани-
рования сигналы, вносимые из цепей связи, могут быть
легко определены через параметры простых реактивных
475
Элемент о
а)
Рис. 35. Соединительные цепи в Е- и Я-плоскостях бесконечной
плоскостной антенной решетки:
а — действительные цепи; б — эквивалентные схемы.
Рис. 36. К обоснованию эквивалентной схемы соединительной цепи
для бесконечной антенной решетки:
а — действительная цепь; б — эквивалентная схема.
476
эквивалентных схем; свойства этих схем изменяются
в процессе сканирования. Эквивалентные схемы, изме-
няющие свои параметры при сканировании, в отличие
от исходных замещаемых ими инвариантных цепей
связи не соединяют тракты соседних излучателей. По-
стоянная проводимость связи В в схеме на рис. 36,а за-
мещается эквивалентной, зависимой от угла сканирова-
ния, проводимостью Beq, как показано на рис. 36,6. Для
удобства предполагается, что тракт каждого излучателя
образован из линии передачи несимметричного типа и
на рисунке показаны только незаземленные проводники
каждой из линий. Выведем соотношение между эквива-
лентной проводимостью Beq и действительной проводи-
мостью связи В для схем, показанных на рис. 36. Ток,
ответвляющийся в цепи связи из центральной фидерной
линии (вверх и вниз) в схеме, показанной на рис. 36,а,
равен
lu + h = iB (К - V2(X) + IB (Va - Vo). (9)
Эквивалентная проводимость, нагружающая эту линию,
равна
= = (10)
Так как решетка имеет бесконечный размер,
-^5-= ехр (ха); у5-= ехр(—ха), (11)
a v а
и, следовательно,
Yeq = x4Z?sin2 (-£-)= iBeq. (12)
Таким образом, очевидно, что цепи связи вносят экви-
валентную проводимость в линию, возбуждающую цен-
тральный элемент, и эта проводимость изменяется в за-
висимости от фазировки генераторов. Благодаря тому,
что решетка имеет бесконечную протяженность, иден-
тичные проводимости вносятся также в тракт каждого
другого элемента, как показано на рис. 36,6. Как и сле-
довало ожидать, свойство реактивности, присущее дей-
ствительным цепям связи, сохранилось и в эквивалент-
ных цепях: только реактивная проводимость присут-
477
ствует в эквивалентной схеме. Интересно заметить так-
же, что в рассматриваемом примере эквивалентная про-
водимость равна нулю в том случае, когда антенная ре-
шетка сфазирована для излучения в направлении нор-
мали к плоскости решетки, и принимает максимальное
значение, если фазовый сдвиг между токами в элемен-
тах равен л радиан, т. е. когда имеется возбуждение
с переменной полярностью.
Соединительные цепи могут принимать много раз-
личных форм, отличных от показанной на рис. 36. Вме-
сто показанных на этом рисунке емкостей могут исполь-
зоваться индуктивности, отрезки линий передачи и дру-
гие более сложные четырехполюсники. Более того,
вместо параллельных цепей, показанных на рис. 36, воз-
можно применение последовательных или более общего
вида соединений. В общем, влияние реактивной цепи
связи любого типа сходно с действием описанной выше
простой системы, и выбор конкретного вида цепи зави-
сит от частных соображений, которые изменяются при
переходе от одного типа антенны к другому. Для неко-
торых видов антенн цепи связи типа сосредоточенного
элемента представляются естественным решением. На-
пример, в антенной, решетке из тесно сдвинутых волно-
водных элементов щели между смежными волноводами
представляют хорошую имитацию емкостей или индук-
тивностей, включенных последовательно или парал-
лельно. Для других типов антенн поперечные, размеры
линий передачи, возбуждающих элементы, могут ока-
заться существенно малыми по сравнению с разносом
элементов, а использование простых сосредоточенных
цепей связи оказывается невозможным. В этом случае
свернутые отрезки линий передачи длиной в половину
длины волны, подключенные с двух сторон к действи-
тельно сосредоточенной цепи, могут обеспечить требуе-
мый эффект, или же соединительная цепь может кон-
струироваться на основе отрезков линии передачи без
применения каких-либо сосредоточенных элементов.
Перенося обсуждение с линейной антенной решетки
на плоскую антенную решетку, мы рассмотрим простей-
ший случай — линейно-поляризованную квадратную пе-
риодическую структуру с регулярной геометрией. Будет
рассматриваться сканирование в трех главных плоско-
стях. Эти три плоскости — Е-плоскость, Я-плоскость и
478
Е-плоскость (диагональная плоскость) — являются наи-
более важными из всех возможных плоскостей сканиро-
вания. При сканировании в этих плоскостях требуются
следующие соотношения между линейными сдвигами
фаз а и р, с одной стороны, и углом отклонения луча 0,
с другой стороны:
при сканировании в Е-плоскости:
а=0,
±P=(2ns/X) sin0, (13)
при сканировании в //-плоскости:
₽=0,
±a==(2ns/X) sin 0, (14)
при сканировании в Е-плоскости:
±а— ±р= (2л$Д) sin (0/ И 2), (15)
где s — расстояние между излучателями в антенной ре-
шетке.
На рис. 35,а показаны два наиболее простых и важ-
ных набора цепей связи. Один набор цепей соединяет
фидерные линии элементов в Е-плоскости и второй —
в //-плоскости. Эти наборы цепей обычно характери-
зуются различными параметрами и в общем случае
включаются в различные сечения фидерных линий, как
и показано на рисунке. На рис. 35,6 приведены эквива-
лентные схемы. Для набора цепей, осуществляющих
коррекцию при сканировании в Е-плоскости, влияние ска-
нирования в этой плоскости может быть определено
с помощью уравнений (12) и (13). При этом необхо-
димо иметь в виду, что в уравнении (12) величина р
должна заменяться величиной а. Таким образом, полу-
чается:
при сканировании в Е-плоскости:
Ее7 —4E£sin2 [ sin01. (16)
Цепи связи, обеспечивающие коррекцию при скани-
ровании в Е-плоскости, не оказывают влияния в том
случае, когда сканирование осуществляется в //-плоско-
сти, так как при этом равны нулю соответствующие фа-
зовые сдвиги р.
479
Таким образом, при сканировании в //-плоскости:
Вед = 0.
При сканировании в D-плоскости цепи связи, соот-
ветствующие D-плоскости, оказывают влияние на фи-
дерные линии. Это влияние можно определить с по-
мощью уравнений (12) и (15)
при сканировании в D-плоскости:
Ве9 = 42?_sin2 Г(sin о]. (17)
Е LU/2 J J '
Сопоставляя уравнения (16) и (17), легко заметить,
что цепи связи, соответствующие D-плоскости, произво-
дят одинаковый эффект при 0 = 60° для случая скани-
рования в D-плоскости и при 0 = 38° для сканирования
в D-плоскости. Это получается вследствие того, что этим
двум случаям соответствует одинаковый сдвиг фазы р.
Для цепей, осуществляющих связь при сканировании
в //-плоскости, справедливы соотношения, полученные
для сканирования в D-плоскости; при этом необходимо
только вместо сканирования в D-плоскости рассматри-
вать сканирование в //-плоскости, и наоборот. При ска-
нировании в D-плоскости влияние обоих типов цепей
описывается одним и тем же соотношением. Располагая
наборами цепей, осуществляющих связь при сканирова-
нии в D- и //-плоскостях, возможно осуществлять неза-
висимое согласование в широких диапазонах углов ска-
нирования для этих плоскостей. Однако при сканирова-
нии в D-плоскости отсутствует подобная независимость
от сканирования в других плоскостях. Поэтому, произ-
водя согласование с помощью двух наборов цепей связи
для случаев сканирования в D- и //-плоскостях, необхо-
димо предпринимать меры, чтобы не ухудшить согласо-
вание при сканировании в D-плоскости.
Интересные результаты были получены расчетным
путем [201 и с помощью экспериментальных исследова-
ний (21]. Были проведены расчеты для антенной решет-
ки бесконечных размеров из тонких полуволновых
вибраторов, расположенных на расстоянии Z/2 Друг от
друга в структуре с регулярной прямоугольной геоме-
трией и помещенных на высоте Х/4 над отражающим
экраном. При использовании двух наборов цепей связи
(емкостных для D-плоскости и индуктивных для //-пло-
480
скости) удалось уменьшить к. с. в. при больших углах
сканирования, 0 ^60с от значения 5 до величины, мень-
шей 1,7.
Измерения, результаты которых описаны в работе
[21], были выполнены на квадратной решетке, состав-
ленной из излучателей в ваде открытых концов волно-
водов (рис. 37). Для того чтобы определить величину
энергии, отражаемой в центральный элемент при раз-
ных углах сканирования, были измерены по модулю и
Рис. 37. 17Х 17-элементная волноводная антенная решетка, имеющая
регулярную квадратную геометрию (вид спереди).
по фазе все коэффициенты связи между центральным
излучателем и всеми остальными элементами антенной
решетки. В процессе измерений коэффициентов связи
эталонный сигнал с горизонтальной поляризацией по-
очередно подавался в каждый излучатель антенной ре-
шетки, и производилось измерение амплитуды и фазы
двух сигналов с ортогональными поляризациями, наве-
денных в центральном излучателе. При этом ко всем
остальным элементам, кроме центрального и испытуе-
мого, подключались нагрузки. На рис. 38 одна из на-
грузок показана удаленной с обратной стороны антен-
ной решетки. Процесс измерений продолжался до тех
пор, пока не были определены все коэффициенты связи.
После этого с использованием полученных значений ко-
эффициентов связи рассчитывалась зависимость вели-
чины энергии, отражаемой в центральный излучатель от
31—1624 481
угла отклонения луча. Таким образом, методика,
использовавшаяся для определения величины отражен-
ной энергии в рассматриваемом элементе, представляет
комбинацию экспериментального определения коэффи-
циентов связи и расчетов. Структура главных максиму-
мов множителя комбинирования антенной решетки для
данного частного расстояния между элементами, приня-
того при измерениях, показана на рис. 39. Расстояния
Рис. 38. 17Х 17-элементная волноводная антенная решетка (вид
сзади).
Энергия подается в излучатель с помощью коаксиально-волноводного пере-
хода; сигналы двух поляризаций измеряются в центральном элементе; все
остальные элементы нагружены.
между элементами в рассматриваемой антенной ре-
шетке были несколько большими, чем обычно применяе-
мые, но за счет этого упрощались измерения и обеспе-
чивалась возможность существования двух интересных
условий фазирования. Данная антенная решетка может
быть сфазирована таким образом, чтобы в реальном
пространстве не существовало ни основного главного
лепестка, ни главных лепестков высших порядков, либо
фазировка может быть такой, что в реальном простран-
стве существуют одновременно два главных максимума.
Граница реального пространства показана сплошной
линией в виде единичной окружности с центром в на-
чале координат. Пунктирные единичные окружности
отождествляют многократную симметрию структуры
главных лепестков антенной решетки. Подобный тип
482
графика подробно рассматривался в § 3.2.2. Если основ-
ной главный луч антенной решетки отклоняется за пре-
делы реального пространства и попадает в область
между окружностями, то в реальном пространстве ни
основного ни побочных главных лепестков не может су-
ществовать. В антенных решетках больших размеров
основная доля излучаемой энергии сосредоточивается
в области, находящейся в непосредственной близости от
Рис. 39. Структура главных максимумов для антенной решетки
с квадратной геометрией (расстояние между элементами Dl^=
=0,5714); квадрат, обведенный сплошной линией в верхнем правом
квадранте обозначает границы сканирования; пунктирная стрелка
соответствует диагональной плоскости сканирования.
главного лепестка. Таким образом, для антенной решет-
ки больших размеров следует ожидать, что почти вся вы-
рабатываемая генераторами энергия отразится обратно,
если главный лепесток окажется в области между еди-
ничными окружностями. Диаграмма рельефа величины
отраженной энергии в центральном излучателе антенной
решетки, составленной из 19X19 элементов, в функции
углов отклонения луча представлена на рис. 40, на ко-
тором изображен один квадрант области углов скани-
рования (см. рис. 39). Вследствие симметрии, обус-
ловленной центральным расположением элемента, рас-
пределение отраженной энергии в остальных трех
квадрантах полусферы получается таким же. Значение
отраженной энергии в центральном излучателе решетки
31* 483
при сканировании в диагональной плоскости, отмечен-
ной стрелкой на рис. 39, показаны на рис. 41. Сплош-
ная и пунктирные линии на рис. 40 соответствуют гра-
нице реального пространства и границам симметричных
областей структуры главных лепестков диаграммы на-
правленности антенной решетки. Когда главный лепе-
сток диаграммы направленности выходит за пределы
реального пространства и попадает в область между
Рис. 40. Диаграмма рельефа энергии, отражающейся в центральный
элемент 19Х 19-элементной некомпенсированной антенной решетки,
образованной из излучателей типа открытого конца волновода.
Отраженная мощность представляет сумму мощностей двух сигналов с вза-
имно ортогональными поляризациями.
/-0-5%; 2-5-10%; 3-10-15%; 4-15-20%; 5 - 20-25%; 5- 25-30%; 7-
30—35%; 3 - 35-40%; 9-40-50%; /3- 50-75%.
окружностями (область, отмеченная индексом «отраже-
ние, большее чем 75%»), то величина отраженной энер-
гии составляет, почти 100%, как и следует ожидать для
антенной решетки больших размеров. При нахождении
главного лепестка вблизи нормали к плоскости решетки
величина отраженной энергии колеблется в пределах
25—30%. Величина отраженной энергии уменьшается
по мере отклонения главного лепестка от нормали
к плоскости решетки в любой из радиальных плоско-
484
стей при умеренных значениях отклонения. Из кривых,
приведенных на рис. 41, видно, что когда главный луч
выходит за пределы реального пространства, величина
отраженной энергии составляет приблизительно 100%.
Несколько замысловатая форма отдельных контуров на
рис. 40 может быть обусловлена ошибками в измере-
ниях и дискретностью выдачи данных счетной машины.
Для того чтобы оценить влияние далеко отстоящих
элементов, были рассчитаны значения отраженной энер-
Рисг 41. Изменение мощности, отражаемой в центральный элемент,
при сканировании для решеток с квадратной геометрией, составлен-
ных из открытых концов волноводов.
Решетки содержат 19X19, 13X13 и 7X7 излучателей; компенсация отсутствует.
гни для подрешеток различных размеров, образованных
вокруг исследуемого элемента. Результаты этого рас-
чета также представлены на рис. 41. При данных рас-
четах принимались во внимание только коэффициенты
связи между элементами, находящимися внутри границ
подрешетки. Остальные излучатели, оказавшиеся за
пределами подрешетки и неучтенные при расчете, могут
рассматриваться как пассивные поглощающие эле-
менты. Результаты расчетов для двух размеров под-
485
решеток показаны на рисунке. Видно, что результаты,
относящиеся к подрешетке с числом элементов 13X13,
очень мало отличаются от данных 19Х 19-элементной
антенной решетки. Исследование подрешеток других
размеров и рассмотрение других плоскостей сканирова-
ния показывают, что зависимость отраженной энергии
Направляющий косинус kx/k
Рис. 42. Диаграмма рельефа энергии, отражающейся в центральный
элемент 19X 19-элементной некомпенсированной антенной решетки,
образованной из излучателей типа открытого конца волновода.
/ — 0-5%; 2—5—10%; 3-10-15%; 4-15-20%; 5 - 20—25%; 5-25-30%;
7-30-35%; 3-35-40%; 9-40-50%; 10 — 50--75%.
от угла сканирования для подрешеток с числом элемен-
тов, большим чем 11X11, почти не отличается от ана-
логичной зависимости для полной антенной решетки,
составленной из 19X19 элементов. Основываясь на ре-
зультатах этих расчетов, можно сделать вывод о том,
что при данном конкретном виде излучателя и приня-
том расстоянии между элементами для центрального
элемента антенной решетки соблюдаются условия боль-
шого размера решетки. Однако из работы [21] следует,
486
что результаты экспериментов, проведенных в лаборато-
риях фирмы Bell Telephone при увеличенных расстоя-
ниях между элементами показывают более медленную
сходимость.
Для обеспечения компенсации в рассматриваемой
антенной решетке ее излучатели были оборудованы це-
Напрядляющий косинус kt/k
Рис. 43. Диаграмма рельефа энергии, отражающейся в центральный
элемент 19Х 19-элементной антенной решетки, образованной из излу-
чателей типа открытого конца волновода, скомпенсированной при
помощи одиночных отверстий Бете.
Связь между центральным излучателем и восемью окружающими его эле-
ментами выбирались из условия наилучшего согласования при широкоуголь-
ном сканйровании. Отраженная мощность представляет сумму мощностей
двух сигналов с взаимно ортогональными поляризациями.
/-0-5%; 2 — 5—10%; 3- 10-15%; 4-15-20%; 5-20-25%; 5 - 25-30%;
7 - 30-35%; 8 — 35—40%; 8-40-50%; /8- 50-75%.
пями связи типа направленных ответвителей Бете, по-
казанных на рис. 34. Волна, распространяющаяся в пря-
мом направлении в одном волноводе, благодаря связи
через отверстие возбуждает в смежном волноводе вол-
ну, распространяющуюся в обратном направлении.
487
Амплитуда и фаза этой ответвившейся волны подбира-
ются таким образом, чтобы векторное суммирование
волны, ответвившейся из смежного волновода через
отверстие связи, и волны, отразившейся от излуча-
теля, приводило к минимизации отраженной энергии
(см. рис. 34). Основное предположение при проектиро-
вании подобной системы состоит в том, что она изме-
Рис. 44. Изменение мощности, отражаемой при сканировании в цен-
тральные элементы скомпенсированных антенных решеток с квад-
ратной геометрией, составленных из открытых концов волноводов.
Представлены кривые для 19X19 и 7Х7-элементных антенных решеток. В обо-
их случаях компенсация осуществлялась с помощью одиночных отверстий
Бете, причем связь между центральным излучателем и восемью окружаю-
щими его элементами выбирались из условия наилучшего согласования при
широкоугольном сканировании.
няет коэффициент связи между ближайшими излучате-
лями и не влияет, по крайней мере в первом приближе-
нии, на связь между излучателями, более далеко
расположенными друг от друга.
Диаграмма рельефа значений отраженной энергии
(рис. 40) повторно показана на рис. 42. Отметим еще
раз, что относительно большие значения отраженной
энергии получаются для направлений луча, близких
к нормали к плоскости антенной решетки. Окружность
с радиусом, равным 0,707, в пространстве направляю-
щих косинусов отмечает границу области углов скани-
рования, в пределах которой были минимизированы
значения отраженной энергии. Диаграмма рельефа
488
отраженной энергии, получающаяся после введения свя-
зи между центральным элементом и ближайшими
к нему соседними элементами, приведена на рис. 43.
Заметим, что в широком секторе углов сканирования
значения отраженной энергии не превышают 5%. Зави-
симость отраженной энергии от угла сканирования
в Н-плоскости (ф=90о) показана на рис. 44. Насколько
улучшается зависимость значений отраженной энергии
от угла сканирования в области оптимизации видно из
графика. Отметим специально для случая оптимизиро-
ванной антенной решетки, что пренебрежение всеми
связями за пределами подрешетки из 7X7 элементов не
изменяет заметным образом результатов оптимизации.
4.3.5. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ
Вследствие больших трудностей, связанных с экспе-
риментами, было апробировано лишь небольшое число
компенсирующих схем. Эта техника находится в. стадии
зарождения и уже полученные результаты указывают
на значительные возможности в данной области. Можно
также уверенно утверждать, что требования, предъяв-
ляемые к антенным решеткам, в будущем станут более
жесткими, так что компенсация в антенных решетках
станет необходимой. Достигнутые в последнее время
успехи в моделировании антенных решеток бесконечных
размеров (разд. 3.9) должны привести к стимулирова-
нию быстрого развития схем компенсации. С целью при-
менения новых типов излучателей Дебский и Ханнан
успешно провели измерения комплексных коэффициен-
тов взаимной связи круглых излучающих раскрывов
в фазированной антенной решетке больших размеров.
. Авторы в настоящее время изучают новую схему
компенсации, предложенную Мегиллом и Уиллером (23],
но не имеют подробной информации. Эта схема
представляет скорее модификацию во внешнем устрой-
стве, чем применение цепей связи, и использует тонкие
диэлектрические полосы, размещаемые вблизи от
раскрыва антенной решетки. Подобные полосы, однако,
могут приводить к появлению распространяющихся ти-
пов волн в участках единичных ячеек, примыкающих
к раскрыву антенной решетки, и к возникновению свя-
занных с ними проблем, уже обсуждавшихся в третьей
главе. С этой точки зрения требуется произвести пере-
489
оценку метода. Эта новая схема была упомянута в ка-
честве иллюстрации сделанного выше утверждения
о том, что развитие техники компенсации в антенных
решетках находится в начальной стадии развития.
Можно ожидать, что в недалеком будущем появятся
другие способы компенсации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Blasi Е. A. and Elliott R. S. Scanning Antenna Arrays of
Discrete Elements. IRE Trans. Antennas Propagation 1958, AP-7,
p. 435.
2. R u p p W. E. Bendix Radio Division, Towson, Md. Private com-
munication, 1964.
3. Kurtz L. A., Elliott R. S., Wehn S. and Flock W. L. Mu-
tual Coupling Effects in Scanning Dipole Arrays. IRE Trans. An-
tennas Propagation, 1961, AP-5, p. 433.
4. Edelberg S. The Effects of Mutual Coupling on the Scanning
of Two-Dimensional Arrays, Proceedings’ of the Electronic Scan-
ning Symposium (unclassified section), Air Force Cambridge Re-
search Center, 1958, TR-58-145 (1).
5. Carter P. S. Jr. Mutual Impedance Effects in Large Beam
Scanning Arrays. IRE Trans. Antennas Propagation, 1960, AP-8,
p. 276.
6. L у о n J. A., S i m a n у i A. I. and Heath W. S. Interference
Coupling Factors for Pairs of Antennas 14th Annual Symposim
USAF Antenna Research Development, Univ. Illinois Allerton
Park, Illinois, 1964.
7. Allen J. L. Array Antennas: New Applications for an Old Tech-
nique, IEEE Spectrum, November 1964, p. Г15—430.
8. В1 a s i E. A. Effects of Mutual Interactions on the Design of
Various Dipole Arrays, Hughes Aircraft Company, Techn. Memo,
1953, № 336.
9. К i n g R. W. P. Theory of Linear Antennas. Harvard Univ. Press,
Cambridge, 1950.
10. Tai С. T. Antenna Engineering Handbook (H. Jasik, ed.) Ch. 3,
1961, p. 3—4, 3—5, 3—6, McGraw-Hill, New York.
11. Diamond B. L. Phased Array Radar Studies, 1 January 1963 to
1 July 1964. MIT Lincoln Laboratories, Tech. Rept., 1965, № TR381,
by Group 44, Diamond prepared most of Pt. 3, Ch 3; it is mainly
his material which is reproduced in the form of curves and graphs
herein.
12. Diamond B. L. and Lewis T. B. Correlation of Experimental
and Theoretical Active Impedances of a Dipole in an Array. IEEE
Trans, Antennas Propagation, 1965, AP-113, p. 806.
13. К i n g D. D. and Peters H—J. Electronic Interaction in Steerab-
le Arrays Microwave J. G. (Feb.), 1963, vol. 73.
14. D i a m о n d B. L. Private communication, March 1965.
15. S a t r e W. I. Reconant Screen Reflector. Engineering Memoran-
dum, July 29, Dome and Margolin, Inc., 1964.
16. Harrington R. F. Characteristics of Thin Dipoles. Proc. IEEE,
1964, vol. 52, p. 1736.
490
17. Edelberg S. and Oliner A. A. Mutual Coupling Effects in
Large Antenna Arrays: pt. II — Compensation Effects. IRE Trans.
Antennas Propagation, 1960, AP-8, p. 360.
18. Marcuvitz N. Waveguide Handbook. McGraw-Hill, New York,
1951.
19. Bren песке N. R. and Moule W. N. Use of Fences to Opti-
mize Operating Impedance of Phased Arrays, Using an Improved
Measuring Technique. G-AP Intern. Symp. Dig., 1964, p. 134—142.
20. H a n n a n P. W., Lerner D. S. and Kittel G. H. Impedance
matching a Phased-Array Antenna over Wide Scan Angles by
Connecting Circuits. IEEE Trans. Antennas Propagation, 1965,
АРЧ1В, p. 342.
21. Ami t ay N., Pecina R. G. and Wu С. P. Padiation Proper-
ties of Large Planar Arrays, Lecture II of the G-AP <1965 Long
Island Section Lecture Series, February 18; Notes published by
Bell Telephone Laboratories, Inc., Whippany, New Jersey (BTL
Monograph № 5047).
22. D e Ь s к i T. R. and Hannan P. W. Complex Mutual Coupling
Measurements in a Large Phased Array Antenna. Microwave J,
1965, 8 (June), p. 93.
23. M a g i 11 E. G. and Wheeler H. A. Wide Angle Impedance
Matching of a Planar Array Antenna by a Dielectric Sheet. G-AP
Intern. Symp. Dig. 1965, p. 164—169.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Активная решетка 168
Активный элемент 166
Амплитудное сканирование 193
Антенна (см. Антенная решетка,
Элементы, Линейные источники
как элементы решеток)
Антенна с усилительным элементом
167
Антенная решетка
---- бесконечная 242
----, коэффициент усиления 376
----, краевые эффекты 422
---- линейная 19
— —, множитель комбинирования 18
---- неэквидистантная 77—85
---- объемная 67
----, отражающие свойства 456
----плоская 53
----, плоскости симметрии 407
----, поверхностные волны 384
----поперечно-излучающая 20, 25,
40
----, представление полиномом 31
----прямоугольной формы 247,
268
----, случайные ошибки 70
----с пространственной связью 193
----с осевым излучением 37, 40,
51
----треугольной формы 247, 419
----, уравнения 16
Антенны вытекающей водны 178,
Апертура (см. Антенная решетка,
Элементы, Линейные источники
как элементы решеток)
Архимеда спираль 155
Бабинэ принцип (принцип двойст-
венности) 15, 129, 217, 293
Батлера матрица, возбуждение эле-
ментов решетки 442
Боковые лепестки 23—33
Взаимная связь
----, влияние питающего волново-
да 311
— — в решетке конечных размеров
422
----, измерения 266, 387
----, коэффициент 227, 263
----линейных источников 231
----между парами элементов 201
----, разрыв непрерывности при
сканировании 345
----, эмпирическое правило 201
Взаимное влияние при сканирова-
нии в плоскости Е 277, 296, 308
----------------, разрыв непре-
рывности 345
---------в плоскости Н 276, 296,
308
---------в плоскости Н, разрыв
непрерывности 345
Взаимное сопротивление 201
---- колинеарных вибраторов 207
--линейных источников 231
----параллельных смещенных ви-
браторов 208
491
----поперечно излучающих вибра-
торов 206
----рупоров 229
----спиралей 227
— — толстых электрических вибра-
торов 216
----щелей 217
Вибратор электрический
----, входное сопротивление 108
----горизонтальный, над плоским
экраном 115
----колинеарный 207
---- некруглого поперечного сече-
ния 112
----несимметричный 114
----параллельные, смещенные 208
---- петлевой 127
----с наклонными плечами 108,
127
----с пространственной связью 193
----сфероидальный НО
----тонкий 108, 110
----толстый 108, НО
----широкополосный 127
Влияние питающего волновода 310
Возбуждение
— равномерное 20, 39, 47
— со спадающим амплитудным
распределением 25, 42—44
— чебышевского типа 34—47, 74, 89
Возбуждение постоянной мощ-
ностью 443
— источником постоянной падаю-
щей мощности 263
— при постоянном напряжении 260
Волновод прямоугольный
---- без боковой стенки 182
----с отверстиями 182
Волны
— «скрытые» 396
- LSE, LSM 280
Входное сопротивление
----линейных источников 231
----пары щелей 217
---- пары электрических вибрато-
ров 204—216
----рупоров 229
----спиралей 227
Вуда аномалии 394
Вынужденное возбуждение 259, 260,
364, 442
Действительное (видимое) прост-
ранство 255, 291
Действующее входное сопротивле-
ние (проводимость) 261, 265, 275,
297, 317, 328, 370
------бесконечной решетки 328
------, обращение матрицы 436
------решетки конечных размеров
437
------, таблицы 335—341
------, формулы 335—362
Дельта-функция, описание диа-
граммы решетки 363
Диаграмма направленности 15,
22-33, 103—106, 116
----, боковые лепестки 23—33
— интерферометрического типа 25
---- изолированного антенного эле-
мента 368, 372
492
----, нули 23—33
----поперечно излучающей решет-
ки 24
----принцип перемножения 19
---- радиомаяка 24
----, расширение 452
----, синтез 30—37, 79—85
----чебышевская 34—37, 43, 47, 74,
89
----элемента решетки 372
Диаграмма направленности элемен-
та 244, 363, 366
Диаграмма направленности элемен-
та решетки 372
Диаграмма показателя преломле-
ния 254
Диэлектрическая крышка щелевого
вибратора 149
Диэлектрическая линия с зеркаль-
ным отображением 148
Длинные щели и вибраторы, взаим-
ная связь 300
Дольф-Чебышевское распределение
34-37, 43, 47, 74, 89
Дополнительный главный лепесток
250, 317
------, внутренний 387
Единичной окружности метод 31—33,
255, 290
Зона
— Фраунгофера 313
— Френеля 313
Излучатели поверхностной волны
194
Измерения
— взаимного сопротивления 205,
215—219, 230, 233
— влияния размера решетки 423
— диаграммы элемента решетки
387
— коэффициента взаимной связи
266
— модели решетки 415
—, моделирование с помощью вол-
новодов 405
— решетки с компенсирующими це-
пями 481
— решетки с перегородками 471
—, способ скользящего короткого
замыкания 416
Измерения параметров решетки 43
---------вибраторов 442, 472
---------излучателей в виде от-
крытых концов волноводов 481
--------- крестообразных вибрато-
ров 453
--------- логопериодических
антенн 454
---------многостержневых излуча-
телей 452
------, импеданса элемента, расчет
328, 335—362
Колинеарные вибраторы, взаимный
импеданс 207
Компенсация изменений входных
сопротивлений
---------, возбуждающие линии
460
-— -----1 проводящие перегородки
464
ж* , рординитедьные цепи 474
Комплексные векторы излучения
л 21, 26, 59
Коническая спираль 166
Конический луч 37, 40, 55
Коэффициент
— взаимной связи 227, 263 >
— проекции раскрыва 369
— сканирования 370
Коэффициент направленного дей-
ствия 45
------, взаимосвязь с уровнем бо-
ковых лепестков 49
------, взаимосвязь с шириной
диаграммы 50, 66
------линейных антенных реше-
ток 45
------ максимальный 47
------плоских антенных решеток
64
------, пределы 47
Коэффициент отражения
----действующий 375
----при сканировании 264, 271
----решетки конечных размеров
443
Коэффициент усиления
----реализуемый 377
----решетки 376
----элемента 370—383
Линейная решетка 9—99
----, коэффициент направленного
действия 45
----поперечно-излучающая со спа-
дающим амплитудным распреде-
лением 25
---------с равномерным возбуж-
дением 20
----с осевым излучением 38
----сканирующая 27
----, элементарная теория 19
Линейно изменяющиеся фазы то-
ков 27, 30
Линейные источники как элементы
решеток 172
--------------------,-антенны вытекающей
волны 178, 233
--------------------,-взаимная связь 231
--------------------, периодическая моду-
ляция 197
----------, поверхностной волны
194
-------------------- —, постоянная распро-
странения 175
----------. с дискретными эле-
ментами 190
- Логарифмическая (равноугольная)
спираль 155
Луч
• — карандашный 40, 56—64
— конический 37, 40, 55
— с элипсным сечением 57, 61
Магнитные токи 86
Магнитный скалярный потенциал
Г1, 86
— векторный потенциал 11
Максвелла уравнения 11, 85
Матрица, возбуждающая решетку
443
— сопротивлений, обращение 436
Медленные волны (см, Црверхнр*
ртые водны)
Мнимое (невидимое) пространство
255, 291
Множитель комбинирования решет-
ки 18
Моделирование антенной решетки
405
-------, модели 415
Направляющие косинусы 249
Нарастающая проводимость щели
142, 192
Неотражающий элемент 144
Несимметричный вибратор 114
Неэквидистантная решетка 77—85
«Нулевые» плоскости (при моде-
лировании) 407
Нули диаграммы направленности
23-33
Обратные волны 180
Отражающая решетка 170, 459
Ошибки случайные 70
Параболический рефлектор из ре-
зонансных вибраторов 458 F
Параметрический усилитель-антен-
на 167
Перегородки проводящие 464
Периодически модулированные
структуры 197
Петлевой вибратор 127
Плоская решетка 53
----, КНД 64
----, ширина диаграммы 57
Плоский экран 115
----, влияние 297, 304
----конечных размеров 122
Плоскости симметрии 407
Плоскость волновых чисел 256, 290
Плотность тока, ряд Фурье 302
Поверхностные волны в решетках
384
Поглощающие вставки 460
Пойнтинга вектор 14
Поляризация
—, изменение при сканировании
452
— круговая 145, 154
Поперечного резонанса метод 180,
195, 392
Поэлементный подход 244, 257
----, импедансный метод 260
----, метод матрицы рассеяния 263
Принцип перемножения диаграмм
направленности 19, 102, 368
Проводимости изменение, при ска-
нировании 278, 371
Пространственные гармоники 39,
191, 199, 250, 302
Равного периметра правило 113, 130
Равноугольная спираль 456
Радиомаяка диаграмма 24
Расширение главного лепестка 26,
28, 42
Расчет взаимного сопротивления 432
-------бесконечных решеток 328
-----больших решеток 435
— — — малых решеток 432
—----пар элементов 201—-231
Реактивная составляющая импе-
данса
— — — дипольных излучателей 348
сходимость ряда 348
493
Ректенна 167
Решетка вибраторов над плоским
экраном 297
— динамическая (активная) отра-
жательная 459
— из линейных источников с ди-
скретными элементами 190
Рупорный излучатель 151
----со спиральным возбуждаю-
щим элементом 154
Самодополняющая конфигурация
159
Сверхнаправленность 46, 51
Свободное возбуждение 259, 260,
364, 442
Синтез диаграмм направленности
30—37, 79—85
Сканирование, влияние на
------ — диаграмму направленности
499
------поляризацию 452
------ проводимость излучения ре-
шетки 282
------усиление 449
Сканирующая антенная решетка 27
------, КНД 45, 64
------, ширина диаграммы 40
«Скрытые» волны 396
Соединительные цепи на ответвите-
лях Бете 474
Сопротивление элемента (см. также
Действующее входное сопротив-
ление)
— — в бесконечной решетке 328
----взаимное 201
----в решетке конечных размеров
437
---- собственное 106
Сопротивление элемента в решетке
(см. Действующее входное со-
противление)
Спиральный излучатель 155
----, арифметическая спираль 156
----, коническая спираль 166
—• —, прямоугольная спираль 156
— —, равноугольная спираль 155
----, токовые зоны 157
Среднеквадратичная ошибка 74, 91
Структура из индуктивных поло-
сок 183
Сфероидальный вибратор ПО
Теория дифракционных решеток
249
Теория периодических структур,
применение для анализа 245, 267,
300, 391, 405
Ток, магнитный 85
Токовые излучающие области 157
Толстый электрический вибратор
------, взаимное сопротивление
216
------, входное сопротивление 108
Угловая площадь луча 63
Флоке разложение 302
Фостера теорема 135
Хансена-Вудъярда оешегка 51
Цепи компенсации 464
---- Вейсфлоха 416
Циркулятор в качестве развязки
462
Частотно-независимый излучатель
(см„ Равноугольная спираль)
Частотное сканирование 147
----, структура 198
Чебышевское распределение 34—37,
43, 47, 74, 89
Четвертьволновая пластина 154
Четвертьволновый штырь 125
Ширина луча 38
----линейной решетки 38
----плоской решетки 57
----, угловая площадь 63
Щелевая антенна 128
----, взаимное сопротивление 217
---- в торце волновода 131
----в широкой стенке прямоуголь-
ного волновода 133
— — гантелевидная 149
----, добротность 132
----нагруженная 149
----, нарастающая проводимость
142, 192
----, повернутая поперечная щель
134 "
----, полосковая линия 147
— —, проводимость 131
----с диэлектрической крышкой
149
----, скрещенные щели 145
----, смещенная поперечная щель
134
----Н-образная 149
Щелевой волновод 178, 182, 233
Щели с несимметричным возбужде-
нием 143
Щель в широкой стенке волновода
133
— в боковой стенке 141
—, возбуждаемая штырем 142
— гантелевидная 149
— наклонная и смещенная 144
— продольная 134
— смещенная поперечная 134
Электрический векторный потен-
циал 86
Элемент (см. также Линейные
источники как элементы реше-
ток)
Элемент активный 166
—, взаимная связь 201—231
—, диаграмма направленности 18
— дискретный 106
—, коэффициент усиления 370—383
— , парадокс усиления 381
— рупор 151
—, самодополняющая конфигура-
ция 159
—, сопротивление излучения 106
—, спираль 155
— с идеальной диаграммой 372
— , щелевой вибратор 128
— , электрический вибратор 107
Ячейка, единичная 268, 274
494
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию............................5
Предисловие...............................................6
1. Общая теория антенных решеток .........................9
Р. С. Эллиотт
1.1. Введение........................................9
1.2. Предварительные замечания......................11
1.3. Ацтенные решетки из дискретных одинаковых эле-
ментов ..............................................15
1.4. Линейные антенные решетки. Элементарное рас-
смотрение ...........................................19
1.5. Линейные антенные решетки. Синтез диаграмм на-
правленности ........................................30
1.6. Ширина главного лепестка в диаграмме направлен-
ности линейных антенных решеток......................38
1.7. Коэффициент направленного действия линейных
антенных решеток.................................... 45
1.8. Соотношение между шириной луча и величиной КНД
в линейных антенных решетках......................50
1.9. Соотношение Хансена—Вудъярда..................51
1.10. Плоские антенные решетки. Элементарное рассмотре-
ние .................................................53
1.11. Ширина луча плоских антенных решеток . . . .57
1.12. Коэффициент направленного действия плоских антен-
ных решеток........................................64
1.13. Соотношения между шириной луча и коэффициентом
направленного действия в плоских антенных решетках 66
1.14. Объемные антенные решетки из равномерно распо-
ложенных излучателей.................................67
1.15. Случайные ошибки в эквидистантных антенных ре-
шетках ..............................................70
1.16. Неэквидистантные антенные решетки..............77
1.17. Приложения................................... .85
Литература...............................................97
2. Элементы антенных решеток и их взаимное влияние . 100
А. А. О линер, Р. Г. Малех
2.1. Введение......................................100
2.2. Одиночные дискретные элементы'................106
2.3. Линейные источники как элементы решеток . . . 172
2.4. Взаимная связь между отдельными элементами . . 201
Литература..............................................235
3. Взаимная связь между элементами в антенных решетках
бесконечного размера....................................242
А. А. О линер, Р. Г. Малех
3.1. Введение......................................242
3.2. Общие замечания о взаимной связи между элементами
в решетках бесконечных размеров.....................243
3.3. Поэлементные подходы к анализу взаимных связей
в антенных решетках.................................257
495
3.4 Подход к анализу на основе теории периодических
структур и его приложение к расчету решеток из ко-
ротких щелей и диполей...........................267
3.5. Подход к анализу решеток из длинных щелей и ви-
браторов на базе теории периодических структур . . 300
3.6. Импедансные свойства вибраторных и щелевых ан-
тенных решеток................................. 328
3.7. Диаграммы направленности элементов антенной ре-
шетки ...........................................363
3.8. О роли поверхностных волн ....... 384
3.9. Моделирование бесконечной антенной решетки с по-
мощью волноводов ............................... 405
Литература ............................................419
4. Взаимная связь в сканирующих антенных решетках конеч-
ных размеров ........................................ 422
А. А. Олинер, Р. Г. Малех
4.1. Введение................................„ • • 422
4.2. Расчетные и экспериментальные данные .... 428
4.3. Методы компенсации...........................459
Литература........................................... 490
Предметный указатель...................................491
СКАНИРУЮЩИЕ АНТЕННЫЕ СИСТЕМЫ СВЧ
Под редакцией Г. Т. Маркова и А. Ф. Чаплина
Редактор В. Г. Машарова
Художественный редактор В. Т. Си д о р е н к о
Технический редактор Г. 3. Шалимова
Корректоры Е. П. Озерец к а я, Г. М. Денисова
Формат 84Х108/3а Бумага типографская № 2 Объем 26,04 усл. п. л.
Уч. изд. л. 26,054 Тираж 5 500экз. Зак. 1624 Цена 2 р. 32 к.
Издательство .Советское радио*. Москва, Главпочтамт, п/я 693.
Московская типография № 10 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Шлюзовая наб., 10.