Text
Министерство общего и профессионального образования
Российской Федерации
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
В. В. Елистратов И. А. Константинов А. А. Панфилов
ДИНАМИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ СИСТЕМЫ
“ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ УСТАНОВКА-
ФУНДАМЕНТ-ОСНОВАНИЕ”
Учебное пособие
Санкт-Петербург
Издательство СПбГТУ
1999
УДК 620.92+624.042
Е л и с т р а т о в В. В., К о н с т а н т и н о в И. А., П а и ф и л о в А. А..
Динамические расчеты системы “Ветроэнергетическая установка—фундамент—
основание”: Учеб, пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. 49с.
Пособие соответствует государственному образовательному стандарту
дисциплины “Возобновляемые источники энергии” направления инженерной
подготовки специальности 100900 “Нетрадиционные и возобновляемые источники
энергии”.
Для ветроэнергетических установок (ВЭУ) башенного типа с горизонтальной
осью вращения дана методика использования различных расчетных схем для
определения собственных частот и собственных форм колебаний сооружения “ВЭУ-
фундамент”, колеблющегося на линейно-деформируемом основании. Рассмотрены
также некоторые аспекты расчетов сооружения при вынужденных колебаниях и при
сейсмическом воздействии по линейно-спектральной теории.
Предназначено для студентов 5-го и 6-го курсов инженерно-строительного
факультета указанной выше специальности.
Табл. 11. Ил. 13. Библиогр.: 26 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербург-
ского государственного технического университета.
© Санкт-Петербургский
государственный технический
университет, 1999
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие........................................................ 4
1. Определение собственных частот и собственных форм колебаний
системы “ВЭУ-фундамент”............................................ 6
1.1. Расчетные схемы для определения СЧ и СФК системы........... 6
1.2. Расчетные схемы с одной степенью свободы................... 8
1.3. Расчетные схемы с несколькими степенями свободы........... 14
1.4. Расчетная схема с равномерно распределенной по длине банши ВЭУ
массой ........................................................... 22
2. Решение задач о вынужденных колебаниях сооружения.............. 24
2.1 .Ограничения на собственные частоты сооружения для избежания
резонансных явлений, связанных с вращением ВК..................... 24
2.2 . Расчет башни ВЭУ цилиндрической формы на вихревое возбуждение
(вихревой резонанс)............................................. 26
3. Расчет системы мВЭУ-фундамент” на сейсмическое воздействие по
линейно-спектральной теории ...................................... 30
3.1. Расчет системы с одной степенью свободы на заданную акселерограмму
землетрясения................................................... 30
3.2. Расчет системы с одной степенью свободы по нормативной
годике.............................................................. 33
З.З. Расчет системы “ВЭУ-фундамент” по линейно-спектральной теории с
помощью приближенных расчетных схем............................... 34
Список литературы...............................................- 39
Приложение........................................................ 41
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Ветроэнергетическая установка (ВЭУ), ее фундамент и грунтовое
основание образуют единую систему, элементы которой взаимодействуют друг
с другом при любых статических или динамических воздействиях на них.
Проектирование элементов системы “ВЭУ-фундамент-основание”
связано с необходимостью выполнения различных требований, предъявляемых
к ее элементам [1-12], в том числе по статической прочности и устойчивости;
выносливости ; жесткости.
Для создания системы, удовлетворяющей этим требованиям,
необходимо проведение ряда статических и динамических расчетов. Изучение
методики таких расчетов для системы “ВЭУ-фундамент-основание”
предусмотрено в учебных планах кафедры “Возобновляющиеся источники
энергии и гидроэнергетика” инженерно-строительного факультета СПбГТУ
для специальности 100900 “Нетрадиционные и возобновляемые источники
энергии”. Однако учебной литературы по этим вопросам недостаточно. В
связи с этим авторский коллектив (В. В. Елистратов, А. А. Панфилов - кафедра
“Возобновляющиеся источники энергии и гидроэнергетика” и
И. А. Константинов - кафедра “Строительная механика и теория упругости”)
для студентов указанной специальности предполагает выпустить учебные
пособия:
1 .’’Нагрузки на элементы ветроэнергетической установки, на ее
фундамент и основание”;
2 .’’Динамические расчеты системы «Ветроэнергетическая установка-
фун дамент-основание»”;
3 . “Расчет фундаментов ветроэнергетических установок ”;
4 . “Расчет свайных фундаментов ветроэнергетических установок на
вечномерзлых грунтах”.
Эти пособия ориентированы на ветроэнергетические установки
башенного типа с горизонтальной осью вращения ветроколеса, поскольку они
нашли в настоящее время наибольшее применение [13-16].
Первое учебное пособие уже издано [26]. Данное издание является
вторым из указанной серии.
Проектирование элементов ВЭУ, ее фундамента и основания связано с
различными динамическими расчетами как отдельных элементов ВЭУ
(лопастей ветроколеса, его вала, системы крепления генератора ВЭУ и др.),
так и системы в целом (например, при определении собственных частот и форм
колебаний, при определении сейсмических нагрузок и т.д).
4
Динамические задачи расчета лопастей ветроколеса (ВК), его вала,
конструкции крепления генератора и других элементов системы, передающей
энергию вращения ВК на генератор, обычно решаются в конструкторском бюро
(КБ) машиностроительного типа, т.е. относятся к задачам машиностроительных
специальностей, поэтому здесь (в пособии, написанном для студентов
специальности 100900) не ставятся.
Рассматриваются динамические задачи для системы “ВЭУ-фундамент-
основание”, которые приходится решать студентам специальности
“Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии” инженерно-
строительного факультета СПбГТУ при выполнении курсового и дипломного
проектирования. К ним, в частности, относятся:
1) определение собственных частот (СЧ) и соответствующих им
собственных форм колебаний (С ФК) системы;
2) ограничения на собственные частоты системы для избежания
резонансных явлений, связанных с вращением ВК;
3) расчет цилиндрической башни на “вихревой резонанс”;
4) расчет системы на сейсмическое воздействие с использованием
линейно-спектральной теории (ЛСТ).
Как уже отмечалось, в настоящее время в основном используются ВЭУ
башенного типа с горизонтальной осью вращения ВК [13-16]. Поэтому в
данном пособии задачи динамики ставятся только для ВЭУ такого типа.
В соответствующих разделах учебного пособия при выборе расчетных
схем для решения указанных динамических задач использовано одно
общепринятое в инженерных расчетах допущение: основание считается
безынерционным. Учитываются только его деформационные свойства при
использовании модели Винклера [8] или модели упругого полупростран-
ства [18].
Поэтому в дальнейшем при решении задач динамики термин “система”
будем использовать только для группы взаимодействующих при колебаниях
элементов, обладающих инерционными свойствами. Подобный подход
объясняет название всех разделов данного учебного пособия, где инерционные
свойства основания не учитываются в динамических расчетах.
Специфика работы основания в условиях динамического воздействия
фундамента ВЭУ учитывается в соответствии с рекомендациями СНиП [8].
5
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И СОБСТВЕННЫХ
ФОРМ КОЛЕБАНИЙ СИСТЕМЫ “ВЭУ-ФУНДАМЕНТ”
1.1. Расчетные схемы для определения СЧ и СФК системы
Расчетная схема системы “В ЭУ-фугндамент—основание” при
проведении динамических расчетов в зависимости от поставленной задачи
может быть построена с различной степенью учета особенностей системы.
Рассмотрим допущения, которые обычно используются при построении
расчетной схемы системы “ВЭУ-фундамент-основание” при определении ее
СЧ и СФК.
1. Гондола с ВК представляется в виде точечной массы, равной
расположенной на верхнем сечении башни ВЭУ (рис. 1.1,а). При таком
допущении не учитываются инерционные свойства массы гондолы при
поворотах верхнего сечения башни. Учитываются только горизонтальные
перемещения массы при ее колебаниях.
Рис.1.1
2. Башня рассматривается как линейно-деформируемый стержень с
распределенной вдоль его оси массой (см. рис. 1.1,а). Показано линейное
изменение удельной (погонной) массы ц(г) вдоль оси башни в
предположении, что башня имеет вид конической трубы. Часто конусность
трубы мала или отсутствует. Тогда удельная масса принимается постоянной
(/z(z> =//) по всей длине башни или в пределах ее отдельных секций. На рис. 1.1,6
6
показан случай, когда башня состоит из трех секций, в пределах каждой из них
удельная масса постоянна.
При практических расчетах обычно распределенная вдоль оси башни
масса заменяется сосредоточенными массами. С этой целью башня делится на
участки, и путем использования формул численного интегрирования
(прямоугольников, трапеций, парабол ) получают соответствующие значения
дискретных масс [17,23].
На рис. 1.1 ,в показана расчетная схема с дискретными массами, когда для
предыдущей задачи в пределах каждой секции башни взят один участок и его
масса в соответствии с формулой трапеций отнесена к концам каждого участка.
При этом
^=/яг + 0.5тб>3, т2 = 0.5т^3 + 0.5тб2,
т3 - 0.5тб2 + 0.5тб1, т4=0.5тб1.
Для башни в виде тонкостенной трубы масса секций определится по
формуле
тб,к = (ndk h1к)Рк, (Ь2)
где dk -диаметр срединной цилиндрической поверхности &-й секции трубы;
{%- толщина стенки к-й секции трубы; 1^- длина секции; р^~ плотность
материала к-й секции трубы.
На рис. 1.1,г показана расчетная схема ВЭУ, в которой башня имеет
постоянное поперечное сечение по всей ее длине. В этом случае удельная
масса р = тб / 1б башни постоянна (пунктирная линия). Заменяя равномерно
распределенную массу башни дискретными массами с помощью формулы
трапеций при одном участке интегрирования, получим расчетную схему,
показанную на том же рис. 1.1,г (равномерно распределенная масса,
обозначенная пунктирной линией, заменена двумя точечными массами по
концам стержня, равными 0.5т6 ).
3. Поскольку диаметр трубы башни значительно меньше ее длины
(например, для ВЭУ “Радуга-1” dcp= 3.17 м, a Iq= 36 м ), то башню можно
считать тонкой и при поперечных к оси башни колебаниях можно учитывать
только изгибные деформации башни [17].
4. Массив железобетонного фундамента на естественном грунтовом
основании (или железобетонного ростверка на свайном основании)
рассматривается как жесткий массив. На начальной стадии изучения расчетной
схемы фундамент на естественном основании будем условно представлять в
виде плиты постоянной высоты Аж (см. рис. 1.1); взаимодействие фундамента
при колебаниях с грунтом засыпки учитывать не будем (предполагаем, что
засыпка фундамента отсутствует). Если массив заглублен в нескальный грунт и
засыпан грунтом, расчетная схема должна быть уточнена. В примерах
7
расчетов будем рассматривать плиту, имеющую в плане очертание в виде круга
или квадрата.
5. Грунтовое (или свайное) основание, на которое опирается фундамент
(или ростверк свайного фундамента), будем считать линейно-деформируемым.
При расчетах обычно используют одну из двух моделей такого основания:
модель в виде локально-деформируемого упругого основания Винклера [8] и
модель в виде однородного упругого полупространства [18].
В первом случае основной упругой характеристикой естественных
оснований под подошвой фундамента является коэффициент упругого
равномерного сжатия С2, который должен, как правило, определяться
по результатам испытаний. При отсутствии экспериментальных данных
значение Сг для фундаментов с площадью подошвы Аф < 200 м2 допускается
определять по формуле (4) СНиП [8]. При Л^>200 м2 в формуле (4)
принимается ЛЦ=2ОО м2 .
С помощью коэффициента Сг по формулам (5-10) СНиП [8]
вычисляются коэффициенты жесткости основания под подошвой фундамента
К2,Кх,Кф. В случае свайного основания используют приведенные значения
этих коэффициентов [8].
Для модели упругого полупространства из решении для круглого штампа
используются формулы, приведенные в работе [18].
Все представленные (см. рис. 1.1) расчетные схемы системы “ВЭУ-
фундамент” на естественном или свайном основании (при любых вариациях
учета массы башни при поперечных колебаниях) будем называть “полными”,
поскольку они содержат все три элемента системы “ВЭУ-фундамент-
основание”.
Для ряда задач допускается рассмотрение ВЭУ без учета влияния массы
фундамента и деформации основания (например, при расчете ветровой
нагрузки на башню, см. п.6.7,б СНиП [1] ). На рис.1.2 показаны расчетные
схемы для ВЭУ с жесткой заделкой башни в нижнем сечении, аналогичные
расчетным схемам с учетом фундамента и линейно-деформируемого основания
(см. рис. 1.1).
1.2. Расчетные схемы с одной степенью свободы
При подсчете динамических составляющих ветровой нагрузки на башню
ВЭУ часто гребуется определение только первой (низшей) СЧ системы “ВЭУ-
фундамент”[1, 26]. Как будет показано в разд.2.1, только первая СЧ требуется
также при расчете системы “ВЭУ—фундамент—основание” на жесткость и при
решении ряда других задач.
8
тг+0.5 me
тип ни
Рис. 1.2
Для определения только первой СЧ расчетную схему можно упростить:
сделать так, что она будет представлять собой систему только с одной степенью
свободы. При этом для ВЭУ башенного типа возможны два варианта такой
схемы, которые рассмотрим последовательно.
Расчетная схема без учета деформаций основания
и инерции фундамента (см. рис.1.2,г)
Предполагается, что основание является достаточно жестким, и поэтому
его деформация и инерционные силы фундамента при его колебаниях
практически не влияют на перемещение массы на верхнем конце консоли при
ее колебаниях. Поскольку в этом случае точечная масса, отнесенная к нижнему
сечению башни, колебаний не совершает, расчетную схему можно представить
в виде, показанном на рис. 1.3,а.
Как известно [19], угловая собственная частота изгибных колебаний
башни ВЭУ по этой расчетной схеме (система с одной степенью свободы)
определяется из выражения
где
8ц=8иб=]^Я6 (1.4)
коэффициент податливости верхнего конца стержня-консоли в
горизонтальном направлении, определяемый по формуле Максвелла - Мора с
помощью вспомогательного состояния, изображенного на рис. 1.3,б.
Для башни с постоянной (или осредненной) жесткостью получим
9
я -Ч-
116 '
Значение массы т} определится из выражения
т\ = тг + ,
(1-5)
(1.6)
Рис. 1.3
где /и,- масса гондолы с ВК,
А—г
wnp = 0.5///б -приведенная масса
башни, julg -полная масса башни,
//- удельная масса башни
(отнесенная к одному метру ее
длины), равномерно распределен -
(1-7)
Более точное значение
приведенной массы башни для
этой расчетной схемы дано в
работе [20], где показано, что
замена равномерно распределен-
ной массы сосредоточенной
массой на верхнем конце консоли
даст более точное значение а>], если принять в формуле (1.6)
™пр = (33/140)р/6.
Для выполнения некоторых исследований преобразуем формулу (1.3).
Для этого представим величину /и™ в виде
^пр — > (1.8)
где коэффициент приведения равномерно распределенной массы к
верхнему сечению башни. При расчетах по этой схеме будем принимать
указанные выше два варианта: к^ = 0.5 и к =33/140=0.2357.
Подставляя (1.8) в (1.6), а затем (1.6) и (1.5) в (1.3), можем записать (1.3)
в виде
где
т
п — —
тб
(1.9)
(1-Ю)
(1-12)
10
- момент инерции сечения цилиндрической трубы с радиусом срединной
поверхности гс и толщиной t относительно нейтральной оси сечения.
Значения а7 для 0 < п < 2 (для ВЭУ[16] п < 2), подсчитанные по формуле
(1.10), приведены в табл. П.1.1. С помощью этой таблицы построены графики,
показывающие изменение а7 в указанных пределах изменения п (рис. 1.4).
Кривая 1 соответствует значению ^пр= 0.5, а кривая 2 -значению А = 33/140.
При и = 0 получим значения а} для случая, когда гондола отсутствует
(приближенное решение для стержня с равномерно распределенной массой //).
Рис. 1.4
В табл. 1.1 и на рис. 1.4 (пунктирная кривая, которая практически
совпадает с линией 2) для сопоставления приведены также точные значения а7,
полученные далее в разд. 1.4 по расчетной схеме с равномерно распределенной
массой. Как видно, рассматриваемая приближенная расчетная схема с одной
степенью свободы (см. рис. 1.3,а) при £ “33/140 позволяет достаточно точно
пр
определить значение первой СЧ ВЭУ при указанных п.
Пример 1.1. Определим приближенное значение первой СЧ для ВЭУ
мощностью 150 кВт, у которой: масса гондолы тг- 6000 кг; масса башни в
виде стальной трубы тб 16000 кг; высота башни 1$ - 29 м; осредненный по
высоте башни диаметр срединной поверхности оболочки трубы d0 = 2.1 м;
осредненная по высоте башни толщина стенки трубы /=0.01м; осредненная по
длине башни интенсивность массы башни// = / 1g~ 16000/29 = 551.72 кг/м;
модуль продольной упругости стали £-2.1 Ю11 Па = 210 ГПа.
Для подсчета со; по формуле (1.9) сначала выполним ряд
предварительных расчетов. Из выражения (1.11) вычислим отношение масс
гондолы и башни п = 6000 / 16000 = 0.375. Из (1.10) или по графикам 1 и 2 (см.
рис. 1.4) найдем значение а7. Соответственно при к =0.5 и =33/140
11
получим <z7=1.36 и af= 1.49. По формуле (1.12) определим момент инерции
сечения трубы (с осредненными значениями толщины стенки трубы и ее
диаметра) относительно нейтральной оси : 1^- 3.14-(1.05)3,0.01 м.
Затем из (1.9) получим значение первой угловой СЧ рассматриваемой
ВЭУ: при 0.5 = 8.2 рад/с; при inp= 33/140 ^=9.8 рад/с.
Соответствующие значения частот колебаний jc размерностью “Гцу равны*.
yj = ^ / 2^=-1.3 Гц и fj = 1.56 Гц.
Расчетная схема с учетом деформаций основания, но без учета инерции
фундамента (см, рис, 1.1,г)
Второй вариант расчетной схемы с одной степенью свободы получится
(см.рис.1.1,г), если не принимать во внимание массу фундамента и
приведенную к приваленной плоскости массу башни (рис.1.5,а ).
z Г(1б+Пф) z
Рис. 1.5
В этом случае, как и в предыдущем, будем иметь систему с одной
степенью свободы (горизонтальных перемещений массы тиД Отличие от
расчетной схемы на рис. 1.2,г (см. также рис. 1.3,а) будет состоять в том, что
коэффициент податливости 6ц в формуле (1.3) будет определяться из
выражения (рис.1.5,6,в ,г) или
^11 - ^ио + ^330^6 + ^ф) +^нб-
(1.13)
12
Величина t5n6, как и в предыдущей схеме, равна упругому перемещению
верхнего конца консоли в горизонтальном направлении, вызванному изгибом
башни от единичной силы (см. рис. 1.3,б). Она определяется из выражения (1.4),
которое при постоянной жесткости башни приводит к выражению (1.5).
Первое слагаемое в (1.13) равно перемещению в том же направлении,
связанному с упругим горизонтальным перемещением точки О грунтового
основания от горизонтальной единичной силы, передающейся на основание
через подошву фундамента (см. рис. 1.5,в). Второе слагаемое связано с
поворотом подошвы фундамента вследствие его деформации от момента,
равного 1 -(/б+Лф) (см. рис. 1.5,г, где показаны перемещения от действующего
на основание единичного момента).
Элементы Jno и <5ЗЗО являются коэффициентами податливости
основания под подошвой фундамента соответственно при равномерном сдвиге
и неравномерном сжатии основания под подошвой жесткого массива
(горизонтальное смещение и угол поворота подошвы фундамента
соответственно от единичной горизонтальной силы и единичного момента, см.
рис.1.5,в,г). Эти величины являются обратными величинами соответствующих
коэффициентов жесткости основания Кх и К® (см. СНиП [8]):
8пй=\/Кх; (1.14)
которые выражаются через коэффициент Cz упругого равномерного сжатия
основания:
К =Ь.1С А,; К =2С I, (1.15)
X 2 Ф ф Z ф* \ /
где Аф - площадь подошвы фундамента; I - момент инерции подошвы
относительно ее нейтральной оси, проходящей перпендикулярно плоскости
колебаний системы. Величина Cz определяется из выражения [8]:
Сг=ЬоЕ(\+ &). (1.16)
V АФ
Здесь Ьо - коэффициент, м , принимаемый равным для песчаных грунтов 1,
для супесей и суглинков 1.2, а для глин и крупнообломочных грунтов 1.5; Е-
модуль деформации грунта под подошвой фундамента, кПа или тс/м2,
определяемый в соответствии с требованиями СНиП [5,6].
Пример 1.2. С помощью рассмотренной расчетной схемы (см. рис. 1.5,а)
выполним исследование, позволяющее оценить влияние упругой податливости
(жесткости) основания на первую частоту изгибных колебаний башни ВЭУ с
параметрами, заданными в примере 1.1. Коэффициент приведения массы башни
к массе гондолы примем равным 33/140. Тогда из (1.6) получим тп\ ~ 6000 +
+0.2357 • 16000 9771 кг.
В исследовании принято допущение, что величины Ьо и Аф в
выражении (1.16) не изменяются с изменением модуля деформации основания
13
Е (при расчетах принято: Ьо=1; фундамент имеет вид круглой в плане плиты с
радиусом Гф- 4 м). Изменение модуля Е взято в достаточно широком
диапазоне, что позволяет судить о его влиянии на первую СЧ ВЭУ. Этапы
расчетов о>] по формуле (1.3) с учетом выражений (1.13) - (1.16) отражены в
табл. И. 1.2. При этом учтено, что для подошвы фундамента круглой формы
Аф= лГф~ 50.24 м2 и - лгф!4 = 200.96 м4.
Тогда
Cz = 1.446 Е; Кх =35.168 С2; 401.92 Cz.
График изменения СЧ а>\ для расчетной схемы, изображенной на рис.
1.5,а, в зависимости от изменения модуля деформации основания Е, Па,
приведен (в логарифмическом масштабе) на рис. 1.6 (сплошная кривая).
Рис. 1.6
В табл. П.1.2 и на рис. 1.6 использованы обозначения:
Е' = Е/104; С' = С/104; К' = Kzl\0\ К’ = KJM?-,
<Чю = £по/ю4; <^330 = W104; <511 = <Wio4.
Горизонтальная штриховая линия соответствует независимому от Е
значению СЧ а)\ =9.8 рад/с, определенному в примере 1.1 по расчетной
схеме с жесткой заделкой по нижнему сечению башни ВЭУ (см. рис. 1.3,а).
1.3. Расчетные схемы с несколькими степенями свободы
Как и для системы с одной степенью свободы рассмотрим указанные
там следующие два варианта расчетной схемы.
14
Расчетная схема без учета деформаций основания и
инерции фундамента (см. рис. 1.2,в)
Эта схема имеет три степени свободы (горизонтальные перемещения
масс ту, m2, т?; масса т4 колебаний не совершает). При большем числе
участков интегрирования или при использовании другой формулы численного
интегрирования, определяющей расположение дискретных масс на участке и их
значения [17], ход расчета сохраняется.
Собственные частоты и формы колебаний башни будем определять из
системы уравнений [19]
ГА-Л-ЕХ- =0, (1.17)
где u. = (wh w2z н3г) - вектор перемещении масс по направлению степеней
свободы в i -й СФК;
- собственные значения матрицы А = D М (в нашем случае i =1,2,3);
D - матрица податливости рассматриваемой системы по направлению
степеней свободы точечных масс. Для системы с тремя степенями свободы (см.
(1.19)
/31^32^33_
Элементы матрицы D при учете только изгибных деформаций башни
определятся вычислением интегралов Максвелла-Мора
Ski = Sik = ]~^1б, а = 1,2,3). (1.20)
0 Е16
Матрица инерции М, называемая также матрицей масс, в данном случае
имеет вид
М =
(1-21)
где элементы матрицы определяются из выражений (1.1).
Эта расчетная схема позволяет приближенно определить три СЧ и СФК
изгибных колебаний башни ВЭУ в случае, когда основание является
достаточно жестким (скальное основание) и представляется в виде жесткой
защемляющей опоры.
15
Расчетная схема с учетом деформаций основания и
инерции фундамента
Как было показано на примере системы с одной степенью свободы (см.
пример 1,2), для грунтов с малым значением модуля деформации при расчете
СЧ необходимо учесть и податливость основания. Поэтому для податливого
основания при определении СЧ и СФК ВЭУ должна использоваться
объединенная система “ВЭУ жесткий массив фундамента”, расположенная на
естественном или свайном основании.
Пример такой расчетной схемы был приведен в разд. 1.1 (см. рис. 1,1,г).
По сравнению с предыдущей расчетной схемой (см. рис 1.1 ,в) по высоте башни
принят только один участок интегрирования. В результате получили систему с
тремя степенями свободы:
1) горизонтального перемещения щ -ux(t) массы тп\, определяемой из
выражения (1.6);
2) горизонтального перемещения - u^(t) точки С — общего центра
масс фундамента и массы равной 0.5 тб (часть массы башни, отнесенной к ее
нижнему сечению при использовании одного участка интегрирования по
длине башни, рис. 1.7,а). Суммарная масса при этом будет равна
т2 ~ тф + 0.5/Л5
(1.22)
где тф— масса фундамента,
3) угла поворота - <Pc(t) жесткого массива вокруг точки С (см.
рис. 1.7,а).
В данной расчетной схеме, как и в предыдущей, достаточно просто
строится матрица податливости D, поэтому СЧ и СФК будем определять из
системы уравнений (1.17). При этом общий вид матрицы D будет таким же
(1.19), а матрица инерции (масс) будет иметь вид
т\
М =
(1-23)
где массы /щи вычисляются соответственно по формулам (1.6) и (1.22).
Величина 0С представляет собой момент инерции массы фундамента и
присоединенной к нему массы 0.5 тб относительно их общего центра масс
(см..точку С на рис. 1.7,а):
= Оф 4- тф (hc - hc^ )2+ 0.5тб (11ф-кс)2.
(1.24)
Здесь Оф - момент инерции массы фундамента относительно оси, проходящей
через его центр тяжести (см. точку Сф на рис. 1.7,а) перпендикулярно плоскости
колебаний.
16
Рис. 1.7
17
Для фундамента в виде плиты постоянной толщины и круглой в плане
тФ = ™фкфРф\ (L25)
(1.26)
где Рф— плотность железобетонной плиты.
При квадратной в плане плите постоянной толщины
тФ ~ЬфЬфРф» (1*27)
У 12 Ф Ф
(1.28)
где Ьф~~длина стороны квадратной плиты .
Расстояние от подошвы плиты до общего центра масс (точка
определяется по формуле
т
фкСф +0.5тбЬф
тф + 0.5т6
(1-29)
О
Матрица D (1.19) строится по столбцам. Физический смысл ее элементов
в рассматриваемой расчетной схеме понятен из трех вспомогательных
состояний (см. рис. 1.7,6,в,г).
Первый столбец матрицы D получаем из первого вспомогательного
состояния (см. рис. 1.7,б)
^11 = 10 + $33в(1б +^ф)2 + $Иб’
^21 = ^110 + <%30fZ6 +^ф)^С> (1.30)
<%1 = ^ззо^б +ЛфЛ
Аналогично из второго и третьего вспомогательных состояний получаем
второй и третий столбцы матрицы
^12 ~ ^110 +^330^6 +Ьф)кс>
^22 = ^110 + <%30^сЛ
$32 ~ $330^С>
(131)
$13= $330^6 +Ьф),
(1.32)
$23 = $33Q^C>
Все перемещения в матрице D зависят от упругой податливости
основания, и только элемент зависит еще от деформации башни (<5\ ig). При
учете только изгибных деформаций величина 31}б определяется из интеграла
18
М.—Мора (1.4), который при постоянной жесткости башни на изгиб дает
выражение (1.5).
При рассмотрении этой расчетной схемы для свайного фундамента
необходимо использовать рекомендации разд. 1.36 СНиП [8].
Пример 1.3. По данной расчетной схеме выполним исследование
влияния изменения упругой податливости (жесткости) основания на
собственные частоты системы “ВЭУ-фундамент”.
Решим задачу при тех же значениях модулей деформации основания,
которые рассмотрены в примере 1.2 (см.таб.П.1.2). Соответствующие им
значения элементов матрицы D (1.19) определим по формулам (1.30) - (1.32).
При этом значения элементов д’ц будут такими же, как в примере 1.2 (см.
табл. П.1.2). Для вычисления остальных элементов подсчитаем величины
’ УНф ’ hc ‘ $ф> @<р ‘
Величина hc вычисляется по формуле, аналогичной (1.29) для hc ,
вид которой зависит от формы фундамента. В нашем примере для упрощения
расчетов полагаем, что фундамент имеет вид круглой плиты с радиусом
Гф ~ 4 м и высотой 2 м. Поэтому hc - 0.5 = 1 м.
Выполним расчеты для двух вариантов расчетной схемы.
В первом варианте равномерно распределенная масса башни на основе
использования формулы численного интегрирования с одним участком по
длине башни заменяется точечными массами 0.5 приведенными к
верхнему и нижнему сечениям башни. При плотности бетона, равной 2450
кг/м3,
тф~ (3.14 • 42 • 2) - 2450 = 24.6 • 104 кг;
. (24.6 -104)-1 + (0.5 1600)-2 ,
hp = ---------—— -------------— = 1.03 м;
24.6-104+0.5-1600
0ф = 24.6-104(3-42 +22)/12 = 106.5-104 кг-м2;
ес = 106.5-104 + 24.6-104(1.03-1)2 +0.5-1600(2-1.ОЗ)2 = 107.3-104кг-м2.
Элементы ту и /яэ матрицы М (1.23) в этом варианте будут иметь
следующие значения:
/Я! =0.6-104 +0,5-1.6-104 - 1.4-104 кг;
т2 = 24.6-104 +0.5-1.6-104 -25.4-104 кг.
В результате
она будет иметь вид
Г1.4
М = 25.4
кг
-104 кг
107.3J кг-м2
19
Матрицу D в системе уравнений (1.17) (для удобства ее умножения на
матрицу М) представим в виде D = D'-10~ . Вычисление элемента
матрицы D' уже выполнено в табл.П.1.2. Вычисление остальных элементов
этой матрицы для ряда значении £' = £-10-4 приведено в табл.П.1.3.
Соответствующие матрицы D' для выбранных значений Е приведены
в табл. П.1.5
Во втором варианте для более четкого сопоставления с результатами
расчетов, выполненных в примерах 1.1 и 1.2, приведенная масса башни в
верхнем сечении башни принята равной (33 /140)wg, а нижняя принята равной
нулю. Тогда
т} = 0.6-104 +(33/140)1.6-104 = (0.6+ 0.377)-104 =0.977 104 кг;
т2 ~ тф ~ 24.6-104
Г0.977
- 1 м; 0(j - Оф = 106.5-104 кг м2;
М =
24.6
•104 кг
106.5
2
кг -м
Вычисление элементов матрицы D' для этого варианта выполнено в табл.
П. 1.4, а сами матрицы приведены в табл. П. 1.6.
Используем специальную программу для ПЭВМ по определению СЧ и
найдем значения трех собственных частот для рассматриваемой системы,
соответствующих заданным значениям модуля деформации Е при двух
вариантах значений элементов матрицы М. Результаты вычислений приведены
соответственно вариантам в таблПИЛ W П.14*.
По полученным значениям частот во втором варианте матрицы М
построены графики их изменения (сплошные кривые на рис. 1.8) в зависимости
от изменения модуля деформации Е основания. Точечная кривая для а>] (она
практически совпала со сплошной кривой) соответствует расчетной схеме с
одной степенью свободы, изображенной на рис.1.5,а? при типр = (33/140)^.
Ранее эта кривая была построена на рис. 1.6. Ее сопоставление со сплошной
кривой для 0)1 во втором варианте матрицы М позволяет сделать вывод о том,
что учет инерционных свойств жесткого массива фундамента практически не
влияет на первую СЧ изгибных колебаний башни.
Точечные линии, проходящие рядом с графиками для частот о)2 и ^3
(для й>2 точечная линия практически совпадает со сплошной) показывают
изменение в зависимости от модуля деформации основания Е (Е' ~£-104)
парциальных частот горизонтальных и поворотных колебаний
рассматриваемого жесткого массива, определяемых соответственно по
формулам [26]:
20
In б)
3 4 5 6 7 8 9 10 11 In E'
Рис. 1.8
I--------5-3---------- 1----------—=-------- (1.33)
+ ^xhc m<b)7 3d> = J(^> + Kxhl ) / Оф
Вычисление этих частот при определенных значениях Е приведено в
табл. П.1.9. Их сопоставление с частотами а>2 и ш3, полученными в полной
расчетной схеме системы “ВЭУ - жесткий массив фундамента” на линейно-
упругом основании (см. рис. 1.7,а), показывает, что: б?2 = <°х на вссм диапазоне
изменения Е; <у3 = при Е > 50МПа flnE' > 8.5^,
Выполненное исследование позволяет сделать вывод о возможности
использования следующих приближенных расчетных схем для определения
СЧ системы “ВЭУ-фундамент” при заданных значениях модуля деформации
основания.
1. Для определения первой собственной частоты системы “ВЭУ-
фундамент”, колеблющейся на линейно-деформируемом основании на всем
реальном диапазоне изменения модуля деформации основания Е, может быть
использована расчетная схема с одной степенью свободы (см. рис. 1.5,а). В этой
схеме не учитываются инерционные свойства фундамента, но учитывается
податливость основания под подошвой фундамента.
2. Расчетная схема при использовании абсолютно жесткой заделки в
нижнем сечении башни (см. рис. 1.3) позволяет достаточно точно определить
первую собственную частоту только для реальных оснований с высоким
модулем деформации (примерно с Е > 50 МТ 1а ).
3. Собственная частота соответствующая расчетной схеме системы
“ВЭУ-фундамент” с тремя степенями свободы (см. рис. 1,1,г), на всем
диапазоне изменения модуля деформации основания Е может быть
достаточно точно определена как парциальная частота О)х горизонтальных
колебаний жесткого фундамента.
21
4. Собственная частота соответствующая той же расчетной схеме
системы “ВЭУ—фундамент” (см. рис.1,1,г), для оснований с модулем
деформации Е > 50 МПа может быть достаточно точно определена как
парциальная частота СО у только поворотных колебаний жесткого фундамента
относительно оси, проходящей через общий с присоединенной массой центр
масс и направленной перпендикулярно плоскости колебаний.
1.4. Расчетная схема с равномерно
распределенной по длине башни ВЭУ массой
Все расчетные схемы с непрерывно распределенной по длине башни ВЭУ
массой являются системами с бесконечным числом степеней свободы.
Решение задач о поперечных колебаниях таких стержней приводит в общем
случае к сложным для аналитического решения уравнениям [20-24]. Обычно в
таких случаях выбирают путь численного решения, например, такого, которое
было продемонстрировано в предыдущих расчетных схемах.
Для частного случая, когда башня ВЭУ может рассматриваться как
тонкий стержень постоянного по его длине поперечного сечения (с равномерно
распределенной массой Д), жестко защемленный в нижнем сечении, имеется
точное решение задачи по определению СЧ и СФК поперечных колебаний .с
помощью балочных функций, которое представлено во многих учебниках и
справочниках по динамике сооружений, например в [20-24].
Воспользуемся этим решением для расчетной
показанной на рис. 1.9. Сообственные частоты
схемы
поперечных колебаний башни (i - 1,2,3....) находят по
формуле
Рис. 1.9
а.
СО; =~
EI
(1-34)
А
по длине / башни ВЭУ
А
Здесь EI и р- постоянные
соответственно жесткость стержня на изгиб и удельная
масса; - 2 2Z - корни трансцендентного уравнения,
получаемого из граничных условий для верхнего конца
стержня.
Собственные формы поперечных колебаний тонкого стержня (без учета
влияния сжимающих его сил собственного веса гондолы и башни) для случая,
когда внизу он имеет неподвижную жесткую заделку, определяются
выражением [21,24]
<р,(а>х) = ода,.*; + од/Ш (1.35)
где С, и Di - постоянные, определяемые для /-Й СФК с помощью граничных
условий прих = Z, U^A iX), V^A tx)- функции Крылова для i-й СФК:
Ui (AiX) = 0.5(chA,x - cos2fx),
Vi(Aix)- 0.5(sh2,x - sin Л, x).
Граничные условия на верхнем конце стержня ( М,(7) == 0, Qj(l) = где
7,(7) = mco^ifai) -амплитудное значение силы инерции для 7-й СФК при
указанном направлении оси х), выраженные через функцию <г>/Л,х>и ее
производные, имеют вид:
V <р1'(щ ) = о,
2) EI<p'"(at) ~ m2(0j(Pi (at).
Вторая и третья производные функции у^Арх) (1.34)
вид:
<р"( ) = Ci ^i2 Si (ai) + A Ti(ai )>
<p"'(a,) = СЛ V, (at) + ОЛ3 St (at).
(1,37)
при х=/ имеют
(1-38)
Подставив (1.34) и (1.37) в (1.36), получим систему двух однородных
уравнений для определения постоянных С,- и Д:
l)CiSi(ai)+DiTi(ai) = 0>
2) El\ci^Vi(ai) + DitfSrfcti)]- (1.39)
- тг<о2 [С,Ц (a,) + DM (at;] = 0.
Нас интересует ненулевое решение для С, и Д. Оно получается при
условии, что определитель этой системы, составленный из коэффициентов при
неизвестных С, и Д, равен нулю:
Ej (<Xj)
Vi(ai)~naiU(ai)
Tj (ai)
Sifaj-naiVfaj)
(1.40)
Здесь величины SJaJ и Ti (aj получаются при x=/ из двух других
функций Крылова;
Sj(AjX) - 0.5fсЬЛ^х + cosAj-x),
Tf(Aix) = 0.5f shAzx + sinA/x
с учетом того, что tzz = A zZ.
Вычисляя определитель (1.40), получим:
Si (at (a,) - nat Vj ('aj]-
-Ti(ai^i(ai)-naiUi(ai)] = 0
(1.41)
(1-42)
или, после преобразований,
[7 + ch <Xj cos +naj [ch sin - sh cos аг j = 0. (1.43)
23
Решение задачи по определению СЧ и СФК рассматриваемой системы
(см. рис. 1.9) выполняется в такой последовательности:
1) сначала определяют значения величин а{ = Л , являющихся
корнями трансцендентного уравнения (1.42);
2) затем по формуле (1.34) находят СЧ 69,;
3) по формуле (1.35) определяют СФК заданной системы (см. рис. 1.9),
соответствующие каждой СЧ.
Решение должно выполняться при конкретном, характерном для
рассматриваемой ВЭУ значении величины п = тг / pl. В табл. П.1.1 (см.
разд. 1.1) приведены значения коэффициента^ в формуле (1.34) для первой
СЧ при ряде значений отношения п.
В данной главе были рассмотрены простые расчетные схемы системы
“ВЭУ-фундамент”, которые студенты могут использовать в своих курсовых и
дипломных работах при определении одной первой СЧ изгибных колебаний
башни ВЭУ и частот горизонтально-поворотных колебаний жесткого
фундамента.
2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ О ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ
СООРУЖЕНИЯ
2.1. Ограничения на собственные частоты сооружения для избежания
резонансных явлений, связанных с вращением ВК
В связи с неизбежным наличием дисбаланса масс ВК по отношению к
его геометрической оси, через ступицу ВК на сооружение действует
гармоническая возмущающая нагрузка с угловой частотой 0)вк вращения ВК,
определяемой по числу оборотов ВК в одну минуту пвк по формуле
йж=^-. (2.1)
30
При гармонической возмущающей нагрузке каждой /-й собственной
частоте системы с несколькими степенями свободы и /~й СФК соответствует
динамический коэффициент установившихся колебаний, определяемый из
выражения [19-24]:
^вк
X ВК
н п
в).
где
- частота собственных колебаний системы
( г- 1,2, ...,и ),
24
ун — коэффициент неупругого сопротивления колебаниям, связанный с
коэффициентом поглощения энергии колебаний и логарифмическим
коэффициентом затухания дл = 0.5 [19]: >л' Л -
Гн = ^/2я- = £л /я\
В соответствии с рис.2 действующих СНи11 [1], для ВЭУ с металлической
башней £л = 0.15. Поэтому - (дл / nf" = 0.00228.
На рис.2.1 построен график изменения динамического коэффициента Д
(2.2) в зависимости от отношения си№ / .
При й)вк / ttfy = 1
Рис.2.1
Как известно, зона отношений совк / , при которых происходит резкое
возрастание динамических коэффициентов (см. рис.2.1), называется резонанс-
ной зоной. Ее ширина условна и зависит от ограничений, поставленных для Д.
Например, при решении этого вопроса для ВЭУ “Радуга-1” [3] поставлено
ограничение Д=1.5. Это отражено на рис.2.1 и взято за основу следующих
рассуждений.
Подставив Д=1.5 в (2.2) и пренебрегая вторым слагаемым под корнем
(принимаем /н = 0), получим
ян
1.5 =----------
. /1 &вк
(2.4)
25
Отсюда найдем два значения отношения фвк / определяющие
границы резонансной зоны:
1) (<овк / гу2 >0.577, 2) (овк / со1 >1.291. (2.5)
Можно убедиться подстановкой этих значений в (2.2), что учет второго
слагаемого под корнем практически не изменит значения Д по сравнению с
Д=1.5.
Чтобы отношение 1) в (2.5) соблюдалось для всех частот >, достаточно,
чтобы оно соблюдалось для наименьшей собственной частоты 69; и для
наибольшей угловой частоты вращения ВК а>дк :
< 0577.
^1
(2.6)
Поскольку величина <Dmax для ВЭУ известна, получаем ограничение на
первую собственную частоту системы “ВЭУ-фундамент”:
ryj d. 1.733гу^дд- (2.7)
Система “ВЭУ-фундамент”, в которой соблюдается это условие, считается
жесткой.
Обычно проектируют именно такую систему, так как обеспечить
соблюдение второго условия (2.5) при пусках и остановках ВК невозможно.
В этом случае при самых минимальных оборотах ВК cdbk = comin для
любой собственной частоты COi получается ограничение :
> 1.291
ГУ,
или
0.775comin.
(2.9)
Такая система “ВЭУ-фундамент” считается весьма податливой (гибкой).
Как уже отмечалось выше, обеспечить это условие при пуске и остановке ВК
невозможно. Более того, при вращении ВК с частотой содк = comin невозможно
обеспечить, чтобы этому условию в эксплуатационном режиме удовлетворяли
все частоты G).. Поэтому необходимо проектировать жесткую систему “ВЭУ-
фундамент”, при которой соблюдается условие (2.7).
2.2. Расчет башни ВЭУ цилиндрической формы
на вихревое возбуждение (вихревой резонанс)
Рассмотрим явление обтекания тела цилиндрической формы диаметром d
плоско-параллельным потоком ветра со скоростью V (рис.2.2) [2]. Вследствие
трения воздуха о тело вблизи от его поверхности образуется пограничный слой,
в котором скорость потока быстро падает до нуля у поверхности тела. Толщина
26
этого слоя зависит от вязкости среды. У воздуха, имеющего весьма малую
вязкость, толщина пограничного слоя очень мала.
На рис. 2.2 на поперечном сечении цилиндра отмечены четыре точки. От
точек Л и С к точкам В и D возникают
встречные течения воздуха: пограничный
слой от точек А и С вытесняется к точкам
ВиЛ.
От этих противоположных токов за
точками В и D образуются симметричные
парные вихри, которые смываются потоком
воздуха.
Такое расположение вихрей, однако,
не является устойчивым. При увеличении
скорости ветра V и соответственно числа
Рис.2.2
Рейнольдса Re =Vd/v, где v - кинематическая вязкость воздуха (при /=15°С и
атмосферном давлении 760 мм ртутного столба v = 0.145 • 10’4 м2/с),
расположение вихрей становится асимметричным.
Вихри срываются попеременно с обеих сторон цилиндра, правильно
чередуясь через определенные промежутки времени и образуя вихревую
дорожку. Этот тип движения сохраняется в широком диапазоне чисел Re и
вызывает поперечные к направлению ветра колебания башни ВЭУ.
Частота п асимметричного срыва вихрей с цилиндра в секунду
определяется безразмерным числом Струхаля, зависящим от формы
поперечного сечения цилиндра (см. табл. 10.6 в [2] ) и определяемым по
формуле
Sh = nd/v, (2.10)
где d - характерный поперечный размер цилиндра. Для круглого цилиндра (при
11800 < Re < 19100) Sh = 0.2 (см. табл. 10.6 в [2]).
Когда частота срывов вихрей совпадает с СЧ ВЭУ, возникают
резонансные колебания башни ВЭУ (вихревое возбуждение). Полагая
п (Гц) - 1/7), из (2.10) при Sh - 0.2 получим выражение для критической
скорости ветра
V
г кр, t
& 5d /Ti9
(2.Н)
где Т{ - период собственных колебаний сооружения по i - й СФК, d -
диаметр цилиндра. Для труб малой коничности, когда соблюдается условие
tgasa<0.01 (а- угол наклона образующей конуса к его оси), величина d
берется как диаметр верхнего сечения башни, а при большей коничности
величина d берется как диаметр башни на расстоянии 1/3 от верхнего сечения.
Расчет на вихревое возбуждение башни в поперечном к ветру
направлении производится при условии [2], когда
2 < 25 м/с, (2.12)
27
где q0- нормативный скоростной напор ветра (кгс/м2) на высоте 10 м от
поверхности Земли, выбираемый из табл. 10.4 [2] в соответствии с заданным
ветровым районом. Из указанной таблицы имеем пределы изменения q0
27 кгс/м2 < 100 кгс/м2.
В действующих СНиП [1] скоростной напор обозначен м^и определяется
по табл. 5. При этом
0.17 кПа <ий< 0.85 кПа.
После того как из (2.12) установлена необходимость расчета башни на
вихревой резонанс, он выполняется в указанной ниже последовательности [2,
3,25].
1 . Интенсивность аэродинамической силы Fi(z,t), дейсгвующей на
сооружение при его колебаниях по i-й СФК представляется в виде.
Fj(z,l) = Fj(z) sinatjt, (2.13)
где Fj(z) = Foj arfz) - амплитуда аэродинамической силы, действующей на
уровне башни с абсциссой z, а( (z ) -относительная ордината z-й СФК,
~ с у G- 14)
-амплитуда аэродинамической силы, соответствующей наибольшей
относительной ординате /-й СФК.
Для сооружений консольного типа при учете только первой СФК
величина FOj соответствует свободному концу стержня, a a^(z)= z" /Г.
Аэродинамический коэффициент су в поперечном к направлению ветра
направлении принимается равным в пределах [3]
0.25 < су < 0.5.
Критическое значение скоростного напора ветра в ьй СФК определяется
по формуле [2]
л - =: () б • • Па
Чкр.' v-v кр,/ 1Ш
Распределение интенсивности Frfz) по высоте башни принимается
совпадающим с точностью до постоянной с z-й СФК.
2 .Для первой формы колебаний от статической нагрузки Fjfz) определим
любую, интересующую нас величину (усилие, напряжение, перемещение)
в сечении башни с ординатой с, отсчитываемой от верха консоли.
3 Соответствующая величина при резонансе определяется по формуле
[25]
где коэффициент динамичности fir3 определяется из выражения (2.2) при i - 1
и при отношении о / а>{ равном единице. Тогда из (2.3)
/ S:l
28
и
(2-15)
Например, изгибающий момент в нижнем сечении башни в первой СФК,
соответствующий статической нагрузке Fj(z) = F0} (z/l2), определится из
выражения
/ I
^F\(z)zdz-= ^Folai(z)zdz =
О О
1 I2
~ j(z / ~ (суЧкрЛ^)~7
О 4
(2.16)
Соответствующая резонансная величина определится по формуле (2.15).
Можно найти эквивалентную сосредоточенную силу, приложенную к
верхнему концу башни, которая дает такой же момент в нижнем сечении
башни:
^1 ~ ^1 /
(2.17)
/ 8Л •
(2.18)
Пример 2.1. Выполним расчет для ВЭУ “Радуга-Г’[3].
1. По формуле (2.11) найдем критическую скорость ветра для 1-й СФК
ВЭУ.
Для определения величины d, используемой в формуле, учитываем
конусность башни ВЭУ “Радуга-1”. По данным [3] в нижнем сечении башни
d =3.8 м, а на высоте 36 м - d - 2.5 м. Конусность трубы составляет: (3.8 -
-2.5)/2-36=0.018. Так как это значение больше 0.01, то в формулу (2.11)
подставляем значение d на высоте 1/3 от верха башни. Это значение составляет
d = 2.5+(0.018 • 36/3) • 2 = 2.93 м.
Значение периода колебаний башни по первой СФК (Г/) в формуле (2.11)
в соответствии с данными [3] принимаем равным 0.645 с. Тогда (при Sh - 0.2)
1= 5 • 2.93/ 0.645 ~ 23 м/с.
Из условия (2.12) следует, что необходим расчет на ветровой резонанс.
2. Вместо статической нагрузки Frfz) в первой СФК по формуле (2.17)
определим статически эквивалентную (по моменту' в нижнем сечении башни)
силу, приложенную к верхнему сечению башни в направлении поперечном
направлению ветра.
В формуле (2.17) принимаем: d= 2.93 м, Якрд- 0.6-232 — 317.4 Па. Тогда:
а) при су~ 0.25
F31= (0.25 • 317.4 - 2.93) - 36 /4 =232.5 - 4 =930 Н;
б) при Су— 0.5
F3\- (0.5 • 317.4 2.93) • 36 /4 =1860 Н.
З.В соответствии с (2.15) резонансная эквивалентная нагрузка для тех же
значений су будет равна:
а) уИ*53 =3.14-930/0.15= 19.468 кН,
X
б) Г₽ез =3.14-1860/0.15=38.936кН.
3. РАСЧЕТ СИСТЕМЫ “ВЭУ-ФУНДАМЕНТ”
НА СЕЙСМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
ПО ЛИНЕЙНО-СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ
3.1. Расчет системы с одной степенью свободы
на заданную акселерограмму землетрясения
Рассмотрим этот вопрос на примере расчетной схемы в виде невесомой
консоли, защемленной в основании и несущей на верхнем конце точечную
массу (рис. 3.1,а).
£1 и(й л) И
Рис.3.1
При землетрясении заделка будет совершать некоторые произвольные
перемещения [25]. Наиболее опасными для консоли являются изгибные
колебания, поэтому исследуем случай только горизонтальных перемещений
заделки с ускорением ао = ao(t), которое задано в виде акселерограммы
[25,26] (условно она показана на рис. 3.1,г). На консоль при этом будет
действовать возмущающая нагрузка в виде инерционной силы P(t) = -тao(t).
30
Уравнение вынужденных колебаний массы в этом случае будет иметь
вид [19]
2
й + 2е’й + й) и = ~ао, (3*1)
где и = u(t), й - u(t), ii = il(t) - соответственно упругое перемещение массы, ее
скорость и ускорение; а> - собственная частота системы с одной степенью
свободы, определяемая из выражения (1.3); £ = -пг/2тг - коэффициент
затухания колебаний, выраженный через логарифмический коэффициент
затухания Зл, равный для консоли в виде стальной трубы 0,15 [1], и
собственную частоту затухающих колебаний консоли tn = а) / -^1 + / 2я) ~ со.
Его решение при нулевых начальных условиях движения имеет вид [19]
u(t)------\ао(т)е 2?г sinty (t - r)dr . (3.2)
о
Представим заданные ускорения поверхности Земли в виде
d0(t)~ a- f(t), где а- максимальная амплитуда на заданной акселерограмме и
f (t) - ao(t)/ а - относительные ускорения, и запишем (3.2) в виде
= (3.3)
/ 2
где wCT -а / оэ есть статическое перемещение от статически приложенной
инерционной силы Рст =та, соответствующей максимальному ускорению а
2 2
(рис.3.1,в). Действительно, = РС1.ё - (та)(\/тсо )-а/а> . Здесь
ё= 1/ таг -упругое перемещение консоли в месте расположения массы т от
горизонтальной единичной силы (см. рис. 1.3,6), т.е. коэффициент
податливости консоли;
t
u(t) lf
P(t) =------- -coyf (т)е sina)(t-T)dT (3.4)
wct о
-динамический коэффициент, который с учетом того, что гу = 2лг/Г,
представляют также в виде
2/Г г -^(е-т) 2л-
Ж> = ~— \f(r)e Т sin-(t-T)dT (3.5)
1 0 i
В линейно-деформируемой системе выражению (3.3) соответствует
S(t) = PcrP( t) = m сф( t), (3.6)
где
S(t)= P(t) + J(t) = -md0-mu(t) = miic(t) (3.7)
- суммарная сейсмическая нагрузка на консоль в месте расположения массы т
(рис.3.1 ,б); uc(t) = a0(t) + ii(t) - суммарное ускорение массы.
Сопоставляя (3.6) и (3.7), получим
31
uc(t) = -ap(t). (3.8)
По сейсмической нагрузке S(t) (3.6) можно определить в любой момент
времени усилия и напряжения в рассматриваемой конструкции. Например, в
сечении у заделки получим изгибающий момент
M(t) = MQXp(t), (3.9)
где Мст = Рст/ - статический изгибающий момент в заделке от статической
силыРст=/иа (см. рис. 3.1,в). Аналогично нормальные напряжения в
поперечном сечении у заделки определятся из выражения
cr(t) = , (3.10)
где сгст = + Мст £ /1 - статическое нормальное напряжение, соответствующее
силе Рст; I - момент инерции сечения; координата точки, в которой
вычисляется напряжение, по отношению к нейтральной оси сечения. По
аналогичным выражениям можно найти поперечные силы и соответствующие
им касательные напряжения.
Таким образом, для определения любой из искомых величин расчет в
основном сводится к нахождению значения fl(t) (3.5). Для вычисления этого
интеграла обычно используют численные способы, реализуемые на ЭВМ.
Расчетчика часто интересуют максимальные значения искомых величин.
Тогда вместо интеграла (3.5) находят его максимальное значение
/? = maxt fl(t), которое зависит от трех величин: относительного ускорения
f(t) , периода Т колебаний консоли и логарифмического коэффициента
затухания колебаний 8Л. В связи с этим можно записать:
Р = Р(Л0,Т,8л).
Кроме численного интегрирования с использованием ЭВМ,
максимальное значение /У может быть определено экспериментально. Такой
способ был предложен американским ученым М. Био. На подвижной в
горизонтальном направлении платформе устанавливают ряд маятников (систем
с одной степенью свободы) с различными периодами 7} (i = 1, 2, 3,..., и) и
заданным значением логарифмического коэффициента колебаний 8Л. Затем
платформе сообщают колебания с ускорениями вида f(t) и фиксируют
максимальные отклонения маятников, зная которые можно найти и
величины Д (i = 1,2,..., п), соответствующие периодам 7J. Применяя
различные акселерограммы f(t), можно построить ряд графиков p(t) при
различных значениях 8Я.
В реальных условиях характер будущего землетрясения неизвестен. Он
зависит от многих факторов, в том числе от инженерно-геологических условий
района, где будет расположено рассчитываемое сооружение ( в нашем случае
ВЭУ). Таким образом, для одного и того же сооружения, находящегося в
различных условиях, должны получиться различные кривые p(t).
32
Отсутствие реальных функций f(t) и другие трудности расчета
сооружений при заданной акселерограмме землетрясения привели
исследователей этой проблемы к созданию упрощенной методики расчета
сооружений на сейсмическое воздействие по линейно-спектральной теории
[24,25]. Действующие в нашей стране СНиП [4] по расчету сооружений на
сейсмическое воздействие ориентированы на эту методику, обычно
называемую поэтому нормативной.
3.2. Расчет системы с одной степенью свободы
по нормативной методике
В соответствии со СНиП [4] расчетное значение суммарного ускорения
(3.8) для системы с одной степенью свободы при заданном значении §л
представим в виде
йс(Т) - kAgP(T). (3.11)
Здесь А - коэффициент, представляющий собой относительное максимальное
ускорение поверхности Земли (А = а / g , где g - ускорение свободного
падения). Его значение для расчетной балльности района 7, 8 и 9 баллов по
шкале, принятой в России для оценки интенсивности землетрясения [25, 26],
соответственно равно 0.1; 0.2 и 0.4 [4]. При расчетной балльности менее 7
баллов расчет на сейсмическое воздействие не производится, а при балльности
более 9 — строительство сооружений нормами не разрешается.
Коэффициент к рассмотрим как произведение трех коэффициентов
к = к}кгк¥, (3.12)
которые определяются соответственно из таблиц 3,4 и 6 СНиП [4]. Для ВЭУ
принимаем к\ = 0.25, = 1, к^ = 1.5 и к- 0.375.
Коэффициент динамичности Р(Т) определяется по графикам,
построенным для трех категорий грунтов основания сооружений, что
соответствует различным значениям коэффициента в интеграле (3.5).
Классификация грунтов по категориям дана в табл. 1 СНиП [4]. При жесткой
заделке считаем, что имеет место самый прочный грунт I категории.
Приведенные в нормах графики обобщенных коэффициентов Р(Т) для
гражданских и промышленных сооружений (см. рис.2 СНиП [4J) построены с
помощью выражений, приведенных в табл.3.1.
Таблица 3.1
I категория грунта П категория грунта Ш категория грунта I
О.8</? = ~<3 Т 0.8<Д = --<2.7 Т 0.8</? = ~<2 т
33
Поскольку при таком подходе вместо величины коэффициента
динамичности /3(t), зависящей от времени, определяется некоторая расчетная
величина /? — fl(T), не зависящая от времени, то все искомые динамические
величины ( перемещение массы (3.3), сейсмическая нагрузка на консоль (3.6),
усилия (3.8) и напряжения (3.10) ), вызванные сейсмическим воздействием,
будут представлять собой некоторые расчетные статические величины,
определяемые соответственно по формулам:
ир - (3.13)
S =m(kAgp)'t (3.14)
Л
Ур~УстР' (3.15)
В последнем выражении величина у обозначает любое искомое усилие
или напряжение. При этом величина уст соответствует статической нагрузке
5СТ = m( kAg).
Изложенное в разд. 3.1 и 3.2 относится и к системе с одной степенью
свободы (см. рис. 1.5,а)., в которой учитывается податливость основания под
подошвой фундамента , но не учитываются инерционные свойства фундамента
Отличие будет состоять в том, что податливость 8}} консоли, входящая в
формулу (1.3) для определения частоты со1 в этой расчетной схеме, будет
определяться не по формуле (1.5), а из выражения (1.8).
3.3. Расчет системы “ВЭУ-фундамент”
по линейно-спектральной теории
с помощью приближенных расчетных схем
Рассмотренные простые расчетные схемы в виде систем с одной
степенью свободы позволяют приближенно подсчитать сейсмическую
нагрузку, действующую на фундамент ВЭУ со стороны надфундаментной
части системы.
Для расчета прочности и устойчивости основания и его деформаций под
подошвой фундамента необходимо учесть и инерционные свойства
фундамента. Это означает’, что надо рассмотреть совместную работу системы
“ВЭУ-фундамент”, расположенной на линейно-деформируемом основании.
Как показано в разд. 1, в полной расчетной схеме такая система имеет минимум
три степени свободы.
Методика расчета систем с несколькими степенями свободы на
сейсмическое воздействие в виде заданной акселерограммы и по нормативной
методике рассмотрена в ряде работ, например в [19, 25,26].
В данном пособии для таких систем применим только методику
нормативного расчета. При этом используем результаты исследований,
выполненных в разд. 1 при определении собственных частот, которые показали,
34
что вместо определения СЧ системы “ВЭУ-фундамент” на линейно-дефор-
мируемом основании по полной расчетной схеме, представленной на рис. 3.2,а,
можно рассмотреть две расчетные схемы: 1) систему с одной степенью свободы
(рис.3.2,б), в которой не учитываются инерционные свойства фундамента, но
учитывается податливость основания (см. пример 1.2); 2) систему в виде
жесткого массива фундамента с присоединенной массой башни, совершающего
только парциальные (только горизонтальное и только поворотное вокруг точки
С) колебания (рис 3.2,в).
Используем этот подход и при расчете рассматриваемой системы на
горизонтальное сейсмическое воздействие. В этом случае горизонтальную
сейсмическую силу, действующую на башню в месте расположения
сосредоточенной массы тп}, и вызванные ею моменты и поперечные силы в
точках В и О фундамента в полной расчетной схеме (см. рис 3.2,а) представим
как соответствующие величины в системе с одной степенью свободы
(см. рис. 3.2,6):
1 = kx к2к^ A g пг\Р\; (3.16)
Qb\ ~ $х,\ • МВ,\ ~ ^,1' Ч ’
Qo.\=Sx\; Мол=8ху(16+кф). (ЗЛ7)
Горизонтальные колебания жесткого массива фундамента вместе с
присоединенной массой башни ВЭУ, происходящие с парциальной частотой
а)х (1.33), представим как вторую СФК.
В этом случае сейсмическая нагрузка во второй СФК будет иметь вид
двух горизонтальных сил: одна соответствует сосредоточенной присоеди-
ненной массе тпр = 0.5w^ и действует на привалочную плоскость фундамента,
другая - массе Шф массива фундамента и приложена в центре его массы -
точке Сф (см. рис.3.2,в). Эти силы определятся соответственно по формулам:
$хв,2 ~ к^к2к^^-S^npPl’
С Г 1 к Л п_ (3.18)
5хсф,2 ^кгк^Аётф/З,.
Соответствующие поперечные силы и моменты в точках В и О
фундамента определятся из выражений:
&в,2 = $хв,2>’ МВ 2 = 0;
Qo.2 ~ $ХВ,2 + $ХСф ,2 > ^0,2 - $ХВ,2 ‘ + $хСф ,2 '
В третьей СФК, соответствующей поворотным колебаниям фундамента с
парциальной частотой (1.33), при горизонтальном сейсмическом
воздействии нагрузки отсутствуют.
В соответствии с нормативной методикой (ЛСТ) [4, 25, 26] расчетное
значение любой искомой величины Np находят по формуле
35
36
(3.20)
где jV, - значение искомой величины в i-й СФК, вызываемое сейсмическим
воздействием , п - число учитываемых СФК. В нашем случае и = 2.
В соответствии с этим расчетные значения поперечной (сдвигающей)
силы и изгибающего момента на привалочной плоскости и по подошве
фундамента ВЭУ, вызванные горизонтальным сейсмическим воздействием,
определятся (в рамках использованной приближенной методики) из
выражений:
Qb.p = ^Хвв.: • МВ.р = Jz MB,i >
г— 4—
П 2
Qo,p = ’ Мо,р = Mbs •
Пример 3.1. Предположим, что ВЭУ, рассмотренная в примере 1.3,
находится в сейсмическом районе интенсивностью 9 баллов (по 12-балльной
шкале, действующей в России [4, 25, 26] ). Требуется определить усилия,
действующие на привалочную плоскость фундамента и на основание под его
подошвой, вызванные горизонтальным сейсмическим воздействием
интенсивностью 9 баллов. Расчет выполним в соответствии с нормативной
методикой СНиП [4] и рекомендациями по приближенному расчету,
изложенными в разд. 3.2.
1. Расчетная схема в виде системы с одной степенью свободы (см. рис.3.2,б)
Для вычисления по формуле (3.16) горизонтальной сейсмической
нагрузки на консоль найдем все входящие в это выражение величины.
1) Массу определим из выражения (1.6) при Арр-0.5. Тогда (см.
пример 1.3) wj=1.4-104 кг.
2) Коэффициенты, входящие в выражение (3.12) для к, найдем в табл.
3,4 и 6 СНиП [4]: к} = 0.25; к2 = 1; к3 = 1.5. Тогда к = 0.375.
3) Горизонтальное относительное ускорение поверхности Земли при
землетрясении интенсивностью 9 баллов (см. СНиП [4]) А = 0.4.
2
4)Ускорение свободного падения тел g = 9.81 м/с .
5) Динамический коэффициент /3 = Д определим в зависимости от
категории грунта под фундаментом (см. табл. 3.1).
37
Предположим, что грунт представляет собой плотные пески средней
крупности с модулем деформации Е—5 МПа [6] и относится ко второй
категории (см. табл.1 СНиП [4]). Тогда для заданных параметров фундамента
(см. пример 1.2):
Аф = лгф = 50.24 м2 и 1^ = ягф / 4 = 200.96 м4;
Cz = 1.446b' = 7.23 МН/м3д Кх = 35.168Q = 254.3 МН/м;
К(О = 401.92С, = 2.906 • 103 МН • м; <5ц = 11 •10-7 м / Н;
= 8.06 рад /с; Т\ = 2тг / й>] - 0.78 с; Д = 1.1 / 0.78 = 1.41.
Теперь по формуле (3.16) вычислим горизонтальную сейсмическую
нагрузку, действующую на консоль в месте расположения массы :
Si = 1.4 • 104 (0.375 • 0.4 - 9.81 -1.41) = 29.05 кН.
От этой силы подсчитаем усилия, действующие на привалочную
плоскость фундамента и на основание:
М в д = 29.05 • 29 = 842.4 кН • м; QB д = = 29.05 кН;
Мод = 29.05 • (29 + 2) = 900.5 кН м; QO1 = 29.05 кН.
2.Расчетная схема в виде жесткого массива фундамента (см. рис.3.2,в)
Для вычисления по формуле (3.18) горизонтальных сейсмических сил,
действующих на массив в точках В и О, найдем все входящие в эти выражения
величины.
Г) Приведенная к привал очной плоскости фундамента масса башни
подсчитана в примере 1.3: тпр = 8000 кг.
2) Там же определена масса фундамента тф = 24.6 • 104 кг.
3) Коэффициенты, входящие в (3.12) для к, найдем в соответствии с
рекомендациями табл. 3,4 и 6 СНиП [4]: к\ = 0.25; А2 = V к у/ = 1- Тогда
£ = 0.25.
4) Величины А и g известны : А = 0.4; g - 9.81 м / с2.
5) Для получения динамического коэффициента /Ь - Рх определим
парциальную частоту сох (1.33) и соответствующий ей период Тх:
а)х = у 254.3*106 / 24.6 • 104 = 32.2 рад / с; Тх = 6.28 / 32.2 = 0.19 с.
Для грунта II категории (см. табл. 3.1) находим
Рх = 1.1/0.19 = 5.8 >2.7. Принимаем Д. =2.7.
Из (3.18) вычислим горизонтальные сейсмические силы :
38
SxB2 = 0.8 -1 о4 (0.25 - 0.4.9.81 • 2.7) = 21.2 кН;
SxC 2 = 246 ’ 1°4 (° 25'04 ’ 9-81 • 2.7) = 651.6 кН.
Из (3.19) находим поперечные силы и моменты, действующие на
привалочную плоскость фундамента и на основание под его подошвой:
QB 2 =21.2 кН.; Л/Д2=0;
Q02 = 21.2 + 651.6 = 672.9 кН; М02 = 21.2-2 + 651.6 • 0.5 2 = 694 кН • м.
3. Расчетные усилия от сейсмического воздействия
на привалочной плоскости фундамента и по его подошве
В соответствии с рассмотренной методикой расчетные усилия на
привалочной плоскости и по подошве фундамента определим из (3.21):
QB,P = д/(29.05)2 + (21.2)2 = 36 кН;
0ор = 7(29.05)2 + (672.9)2 = 673.5 кН;
МВ р = 7(842.4)2 + 0 = 842.4 кН м;
МОр = д/(900.5)2 + (694)2 = 1.137 МН м.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия /Госстрой СССР.М., 1987.
2. Справочник по динамике сооружений /Под ред. Б.Г.Коренева и
И.М.Рабиновича. М.:Стройиздат, 1972.
3. Ветроэнергетическая установка мощностью 1000 кВт “Радуга-1”. Эскизный
проект. 4.2, кн.5. Нагрузки, прочность, тепловые расчеты / МКБ
“Радуга”, 1990.193 с.
4. СНиП П-7-81. Строительство в сейсмических районах. М.: Стройиздат, 1982.
5. СНиП 2.02.01-83. Основания зданий и сооружений /Госкомитет СССР по
делам строительства. М., 1985.
6. СНиП 2.02.02-85. Основания гидротехнических сооружении /Госкомитет
СССР по делам строительства. М.,1986.
7. СНиП 2.02.03-85. Свайные фундаменты /Госкомитет СССР по делам
строительства. М., 1986.
8. СНиП 2.02.05-87. Фундаменты машин с динамическими нагрузками/
Госкомитет СССР по делам строительства. М., 1988.
9. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции /ЦИТП. М.,1990.
39
10. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции /Госстрой СССР.
М., 1989.
11. СНиП 2.06.08-87. Бетонные и железобетонные конструкции гидротехнических
сооружений /Госстрой СССР. М., 1987.
12. СНиП 2.09.03-86. Сооружения промышленных предприятии /Госстрой СССР.
М., 1987.
13. Т в а й д е л Д ж., У а й е р А. Возобновляемые источники энергии: Пер. с
англ. М.: Энергоатомиздат, 1990. 392 с.
14. RobertGach.Windkraftanlagen /B.G. Teubner. Stuttgart, 1993.
^.Возобновляемые источники энергии и гидроаккомулирование: Учеб, пособие/
Ю.С.Васильсв, В.В.Елистратов, М.М.Мухаммадиев, Г.АЛретро. СПб.: Изд-
во СПбГТУ, 1995.
16. Методическое пособие по курсовому и дипломному проектированию по
специальностям “Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии” и
“Гидроэнергетика”. Технико-экономические характеристики ветроэнергетики
(справочные материалы) / В.И.Виссарионов, Г.В. Дерюгина, В.А. Кузнецова и
др.; Под ред. В.И.Виссарионова .М: Изд-во МЭИ, 1997.132 с.
17. Розин Л. А.,Константинов И. А.,Смелов В. А. Расчет
статически неопределимых стержневых систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988.
18. Морские гидротехнические сооружения на континентальном шельфе/
Г.В.Симаков, К.Н.Шхинек, В.А.Смелов и др. Судостроение, 1989.
19. Константинов И. А. Колебание систем с конечным числом степеней
свободы; Учеб, пособие. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1992.
20. Т имошенкоС. П. Колебания в инженерном деле. М.: Гос. изд-во. физ.-
мат. лит., 1959.
21. Б а б а к о в Н. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1968.
22. К онстантиновИ. А. Динамика гидротехнических сооружений. 4.1.
Основы динамики сооружений/ ЛПИ.Л., 1974.
23. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений/А.Ф. Смирнов,
А.В. Александров, Б .Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. М.:Стройиздат, 1984.
24. К орчинский И.Л. и др. Сейсмостойкое строительство зданий. М.:
Высш.шк., 1971.
25. Константинов И. А. Динамика гидротехнических сооружений. Ч.И.
Расчет плотин на сейсмические воздействия/ ЛПИ. Л., 1976.
26. Елистратов В. В., Константинов И. А., Панфилов А. А.
Нагрузки на элементы ветроэнергетической установки, на ее фундамент и
основание; Учеб, пособие. СПб.: Изд -во СПбГТУ, 1999. 38 с.
40
Приложение
ё
К
Точное решение в” 1.85 1.57 1 1.41 1.32 . _ 5Г1 1 6Г1 * on 1.07
г : 0M/££ = du3f 1.89 1.58 1.42 1.32 1.25 1.19 1.15 1 1.11 1.08
i 12.728 6.177 4.078 tn 2.488 2.019 1 1.730 L — 1.511 1.342
0.236 0.486 0.736 986'0 1.236 1.486 1 1.736 1.986 2.236
5'0 = dn? 1.56 1.41 1.32 1.24 1.19 1.14 II'l 1.07 1.05
см СЧ Г 1.71 5’1 ££'l 1.2
п + ^пр 0.5 0.75 1.25 1.5 1.75 CM 2.25 CM
Отношение тг / тб £ 0.25 0.5 0.75 । I 1.25 1.5 1.75 СЧ
41
Таблица П. 1.2
Е, Па In Е С' '-'Z ’ Н/м3 Н/м Нм ^/10’ м/Н ^30, 1/Н-м ^330+ + /^)2,мН 31. м/Н ап(Е), рад/с ДбУ, % 1ПЛ?1
30 3.4012 43.38 1.53-103 1.74-104 6.55'10 4 5.74-10 55.240 4 66.52 10'3 3.92 150 1.3661
50 3.9120 72.3 2.54-103 2.91104 3.93-10 4 3.44-10'* 33.07-10 4 44.13-10 4 4.82 103.3 1.5728
100 4.6052 144.6 5.08-103 5.81-104 1.97’10 4 1.72-10 4 16.53104 27.23-10 4 6.13 59.9 1.8132
200 5.2983 289.2 1.02-Ю4 1.16-105 9.83'10 4 8.6110 6 8.2710 3 19.03-10 4 7.33 33.7 1.9920
300 5.7038 433.8 1.53-Ю4 1.7410* 6.55'10 4 5.7440 4 5.5240 “3 16.2510 4 7.94 23.4 2.0719
500 6.2146 723 2.54-104 2.91-10* 3.93-10 4 3.44-10 4 3.3140 4 14.0110 4 8.55 14.6 2.1459
НО3 6.9077 1.45-103 5.08-104 5.81-Ю5 1.97’10 4 1.72-10 4 1.6540 4 12.3340 4 9.11 7.6 2.2094
2-Ю3 7.6009 2.81Т03 1.02105 1.16-Ю6 9.83-10 8.6140'7 8.27-10 4 11.50-10 4 9.43 3.9 2.2439
5-Ю3 8.5172 7.23’103 2.54-105 2.91-Ю6 3.93-10 4 3.4440'7 3.30-10 4 11.00-10 4 9.65 1.5 2.2670
1-Ю4 9.2103 1.45-104 5.08-10* 5.81-106 1.9740 4 1.72-10'7 1.65-104 10.8340 4 9.72 0.6 2.2742
1-Ю5 11.5129 1.45-Ю5 5.O8-1O6 5.81-107 1.97-10’7 1.72-10 4 1.65-10 4 10.68-10 4 9.79 0.1 2.2814
5-10* 13.1224 7.23Т05 2.54-107 2.91-10* 3.93-10 й 3.44-10 4 3.30-10 4 10.67-10 4 9.79 0.1 2.2814
Таблица П.1.3
Е, Па ^110’ м/Н <Чзо~ = ^3> 1/Н’М <ЧзОЛ*“ = ^23 =#32’ 1/Н <^зо(^+ = J13 = 1/Н <%зо(^+ +^ф) м/Н ^330 Ле ’ м/Н ^12 = ^21’ м/Н м/Н
30 0.655-Ю4 0.574-10 4 0.591-10 4 1.779-1 О*3 1.832 10 4 0.609 10 4 2.487-10 4 7.159-10 4
50 0.393-10 4 0.344-10 4 0.354-10 4 1.066 10 4 1.098-10 4 0.365-10 4 1.491-Ю4 4.295-10 4
100 ' 0.197-10 4 0.172-Ю4 0.177-10 4 0.533-10 4 0.549-10 4 0.182-10 4 0.746-10 4 2.152’104
200 0.983-10 4 0.861-10 4 0.887-10 4 2.669-10 4 2.746-10 4 0.91210 4 3.729 10 4 1.074-10 4
300 0.65540 4 0.574-10 4 0.591-10’5 1.77940 4 1.832-10 0.609-10 4 2.487-10 4 7.159-10 4
500 0.393-10 4 0.344Т0 4 0.354-10 4 1.066-10 4 1.098-10 4 0.365 10 4 1.491-10 4 4.295-10 4
1-Ю3 0.197-10 4 0.172-10 4 0.177-10 4 0.533-10 4 0.549-10 4 0.182-10 4 0.746 10 4 2.152-Ю4
2-103 0.983’10 4 0.861-10 4 0.887’10 4 2.669 10 4 2.746-10 4 0.91210 4 3.729-10 4 1.074-10 4
5403 0.393 10 4 0.344-10 4 0.354-10 4 1.066 10 4 1.098-10 4 0.365-10 *6 1.491-10 4 4.295-10'^
1404 0.197-10 4 0.172-10 4 0.177-10 4 0.533-10 4 0.549-10 4 0.182-10 "6 0.746-Ю4 2.152’10 4
1405 0.197-10 4 0.1724О4 0.177-10’7 0.533 104 0.549-10 4 0.182-10’7 0.746-10 4 2.152-10 4
5-10* 0.393-10 7 0.344-10 4 0.354-10 4 1.066 10 ~7 1.098'10 7 0.365-10 4 .... 1.491-Ю'7 4.295-10 4
Таблица П. 1.4
Е, Па ^1'10 > м/Н ^330" =^3> 1/Н-м $330 = ^23 =^32’ 1/Н ^330 (1ф+ ^ф) =^3 = 1/Н ^330 (1Ф+ +кф) ^с„ м/Н L L - . ^30 ’ м/Н %=%• м/Н * %. м/Н
30 0.655-10 4 0.574-10 4 0.574-Ю'4 1.779 10 3 1.779-10 4 0.574-Ю'4 2.434-10 4 7.124-10 4
50 0.393-10 4 0.344-10 4 0.344-10 4 1.066-10 4 1.066 10 4 0.344-10 4 1.459-10 4 4.274-10 4
100 0.197-10 4 0.172-10 4 0.172-10 4 0.533-10 4 0.533-10 4 0.172-10 4 0.730-10 4 2.142-10 4
200 0.983-10 4 0.861-10 4 0.861-10 5 2.669-10 4 2,669-10 4 0.861-10 4 3.649-10 4 1.069-10 4
300 0.655-10 '4 0.574-10 5 0.574-Ю4 1.779-10 4 1.779-10 4 0.574-Ю4 2.434-Ю4 7.124-Ю'5
500 0.393-10 4 0.344-10 4 0.344-10 4 1.066-10 4 1.066-10 4 0.344-10 4 1.459-10 4 4.274-10 4
1-Ю3 0.197-10 4 0.172-Ю4 0.172-10 4 0.533-10 4 0.533-10 4 0.172-10 4 0.730-10 4 2.142-10 4
2-103 0.983-10 5 0.861-10 4 0.861-10 4 2.669-10 4 2.669-10 4 0.861-104 3.649-10 4 1.069-10 4
5-Ю3 0.393-10 5 0.344-10 4 0.344-Ю4 1.066-10 4 1.066-10 5 0.344-10 4 1.459-10 4 4.274-10 4
1-Ю4 6.197-10 4 0.172-10 4 0.172-10 4 0.533-10 4 0.533-10 4 0.172-10 4 0.730-10 4 2.142-10 4
1-105 0.197-10 4 0.172-10 4 0.172-10’7 0.533-10 4 0.533-10 4 0.172-10 4 0.730-10 4 2.142-10 7
5-Ю5 0.393-10 4 0.344-10 4 0.344-10 4 1.066-10 4 1.066-10 4 0.344-10 4 1.459-10 4 4.274-10 4
0.533-10 4 0.730-10 4 1.068-10 4 £=1 ГПа - - - - - - - £.01-990'1 * а 1 й 4 1 ьи £.01-990'1 1.459-10 4 г-01-00П 1.779-10 4 * 4 4^ 1.625-10 4 в UJ LU 1 — 4^^ Й 7_OI-£ZZ'Z V - - - _ • Й r f Д, 2.434-10 4 ,.01’299'9 J
oi-zz.ro ** 2.142-Ю'7 > 4 • * « 1 Ch 4.295-10 4 * 1 сл £=50 МПа 0.344-10 4 4.274-10 4 в • 1 Mi 6 i I £ j 0.574-Ю4 : 7.124-104 : 2.434-104 j 1 V 1 to to 0.730-10 4 £=1 МПа 0.574-Ю4 7.12410 4 to a LQ » GJ £=0.3 МПа
Й * 1—* 1 « й а • * 1 ОЧ • 4 1 Ch 4 * 1 Ch а а 1 СЛ й й 1 о • в 6ч • в 1 • t , Й 1 > « L a Й a a Й • 1 MJ в 0.574-Ю4 В Й GJ
1.066-10 4 а СП « 1 » to • 1 Lh ► V 1 00 1 к» — . - . ....... — .. £=100 МПа сЗ в 1 й V 1 Ml i ♦ 00 • t КЗ a в в h в V 1 гм to * V r0I-6fr9'£ Й 4 UJ £=2 МПа * • a * UJ a • 1 Ю
0.344-104 : а 1 ОС in I * 4 2.152-Ю4 | 0.746-10 4 й • 1 Ch м й NJ • i 1 0.730-104 1 _ . . . .. _ 6 II i • • 4.274-10 4 • 6 g b 1 i • f • a 1 I ►. Й 4 * « Й 4 4 1 £=0.5 МПа
* V t со СО * t ОО • < ° а й 6. • 1 о СП 4 1 Г М, • в & • й • 6ч в CJ UJ 1 Mi 4 « ! Mi 1 Ml в 1 Ml - 1 a 1 Mt * 4 1 4-. В Й 4 a 4 UJ
Таблица П. 1.6
Е = 0.3 МПа Е - 0.5МПа
6.652-10'2 2.487-10 4 1.779-10 3 4.413-10 4 1.491-10 4 1.066-10 4
2.487-10 4 7.159-10 4 0.591-10 4 1.491-10 4 4.295-10 4 0.354-10 4
1.779-10'3 0.59110 4 0.574-10 4 1.066-10 4 0.354 10 4 0.344-10 4
£=1МПа £ = 2МПа
2.723-10 4 0.746-10 4 0.533-10 4 1.903-10 4 3.729-10 4 2.669-10 4
0.746-10 3 2.152-10 4 0.177-10 4 3.729-10 4 1.074-10 4 0.887-10 4
0.533-10 4 0.177-10 4 0.172-10 4 2.669 10 4 0.887-10 4 0.861-10 4
£ = ЗМПа Е = 5 МП а
1.625-10 4 2.487-10 4 1.779 10 4 1.401-10 4 1.491-10 4 1.066-10 4
2.487-10 4 7.15910 5 0.591-10 5 1.491104 4.295-10 4 0.354-10 4
1.779-10 4 0.59110 4 0.574-10 4 1.066-10 4 0.354-10 4 0.344-10 4
£=10 МПа £ = 20 МПа
1.233-10 4 0.746-10 4 0.533-10 4 1.150-10 4 3.729-10 4 2.666-10 4
0.746-10 4 2.152-10 5 0.177-10 4 3.729-10 4 1.074-10 4 0.886-10 4
0.533-10 4 0.177-107 0.172-10 4 2.666 10 4 0.886-10 4 0.860-10 4
£=5ОМпа £=100 МПа
1.100-10 4 1.491-10 5 1.066-10 4 1.083-104 0.746-10 4 0.533-10 4
1.491-10 5 4.295-10 6 0.354-10 4 0.746-10 4 2.152-10 4 0.177-10 4
1.066 10 4 0.354-10 * 0.344-10 4 0.533-10 4 0.177-10 4 0.172-10 4
£=1 ГПа £ = 5111а
1.068-10 2 0.746-10 6 0.533-10 4 1.067-10 4 1.491-10 4 1.066-10 4
0.746-10 4 2.152-10 4 0.177-10 7 1.491-10 4 4.285-10 4 0.354-10 4
0.533-10 0.177-10 4 0.172-10 4 1.066-10 4 0.354-104 0.344-10 4
46
Таблица П. 1.7
Па > рад/с 1П(У| <у2, рад/с 1п(У2 (УЗ, рад/с I1MU3
Z30 3.4012 3.15 1.1474 8.05 2.0857 31.8 3.4595
_ 50 3.9120 3.89 1.3584 10.3 2.3321 33.6 3.5145
__100 4.6052 5.01 1.6114 14.3 2.6603 37.8 3.6323
300 5.7038 6.58 1.8840 24 3.1780 51.1 3.9338
500 1 6.2146 7.12 1.9629 30.6 3.4210 Г 61.9 4.1255—
Т103 6.9077 7.60 2.0281 42.7 Г 3.7542 83 4.4188
5-103 8.5172 8.06 2.0669 94.2 4.5454 178 5.1818
1-104 9.2103 8.12 2.0943 133 4.8903 250 5.5215
НО* 11.5129 8.18 2.1017 419 6.0379 785 6.6657
5-10* 13.1224 8.18 2.1017 939 6.8448 1760 7.4731
Таблица П. 1.8
Е , Па 1п£ (УЬ рад/с 1П(У1 (У2, рад/с 1П(У2 (У3, рад/с 1Пй>3
30 3.4012 3.7 1.3083 8.22 2.1066 32.3 3.4751
50 3.9120 4.59 1.5239 10.5 2.3514 34 3.5264
100 4.6052 5.94 1.7817 14.6 2.6810 38.1 3.6402
300 5.7038 - J 7.86 2.0618 24.5 3.1987 51.3 3.9377
500 6.2146 8.51 2.1412 31.2 3.4404 62 4.1271
1 103 6.9077 9.1 2.2083 43.5 3.7728 83.2 4.4212
_ 5-103 8.5172 9.65 2.2670 96 4.5643 178 5.1818
_J-104 9.2103 9.72 2.2742 135 4.9053 250 5.5215
НО5 11.5129 9.78 2.2803 427 6.0568 786 6.6670
5-105 [ 13.1224 9.79 2.2814 956 6.8628 1760 7.473J
47
Таблица ПЛ.9
Е, Па 1п£ Н/м 2 Кх а)х= ~ > тф \!сг 1/с 1П£ОХ * к?, Н-м G)xhQ Шф — Ф = Kxh^ , Нм Юр = Kgy + cd x тф 1/c ln<^
—— J &Ф irf
30 3.4012 1.53 10у 62 7.9 _2.0669 1.74-104 0.153404 178 13.3 2.5878
50 3.9120 2.544 О3 103.4 10.2 2.3194 2.91Л04 0.254-104 296.7 17.2 2.8449
100 4.6052 5.08403 206.7 14.4 2.6672 5.81104 0.508 104 593.4 24.4 3.1946
200 5.2983 1.024 О1” 413.4 20.3 3.0106 1.16 4 О5 0.102 105 1187 34.4 3.5380
300 5.7038 1.53’104 620.3 24.9 3.2149 1.744 О5 0.153405 1780 42.2 3.7424
500 6.2146 2.54-104” 1034 32.2 3.4720 2.9140s 0.25440s 2967 54.5 3.9982
1-Ю3 6.9077 5.084 О4 2067 45.5 3.8177 5.8 1 4 05 1 0.50840s ~ 5934 77 4.3438
2403 7.6009 1.0240s 4134 64.3 4.1636 1.164 О6 0.10210s 11870 108.9 4.6904
5 Л О3 8.5172 2.5440s 10337 101.7 4.6220 2.91406 0.254406 29670 172.2 5.1487
1-Ю4 9.2103 5.0840у 20670 143.8 4.9684 5.81406 0.508 106 59340 243.6 5.4955
1405 11.513 5.08406 2.067405 454.6 6.1194 5.81407 0.508407 593400 770 6.6464
5405 13.122 2.544 О7 1.03440s 1017 6.9246 2.91408 0.254 408 2967000 1722 7.4512
Таблица П.2 Л
^вк / (^вк / ) 1 (^ек / ^i) Г 212 1 - ) Ун (&вк / ^i) Сумма столбцов 4 и 5 Знаменатель формулы (2.2) д
1 2 _3 4 6 7 8
0.1 _ 0.01 0.99 0.9801 0.00002 0.98012 0.990 1.010
0.2 0.04 0.96 0.9216 0.00009 0.92169 0.960 1.042
0.3 - - -- q 0.09 0.91 0.8281 0.00020 0.83830 0.916 1.092
0.4 0.16 0.84 0.7056 0.00036 0.70596 0.840 1.190
0.5 0.25 0.75 0.5625 0.00057 0.56307 0.750 1.333
0.6 0.36 0.64 0.4096 0.00082 0.41042 0.641 1.561
0.7 0.49 0.51 0.2601 0.00112 0.26122 0.511 1.957
0.8 0.64 0.36 0.1296 0.00146 0.13106 0.362 2.762
0.9 0.81 0.19 0.0361 0.00185 0.03795 0.195 5.133
1 1 0 0 0.00228 0.00228 ' 0.048 20.933
1.21 -0.21 0.0441 0.00276 0.04686 0.216 4.619
1.2 1.44 -0.44 0.1936 0.00328 0.19688 0.444 2.254
1.3 1.69 - 0.69 0.4761 0.00385 0.47995 0.693 1.443
1.4 1.96 -0.96 0.9216 0.00447 0.92607 _ _ 0.962 1.039
1.5 2.25 - 1.25 1.5625 0.00513 1.56763 1.252 6.799
1.6 2.56 - 1.56 2.4336 0.00584 2.43944 1.562 0.640
1.7 2.89 - 1.89 3.5721 0.00659 3.57869 1.892 0.529
1.8 3.24 -2.24 5.0176 0.00739 5.02499 2.242 0.446
ЕЛИСТРАТОВ Виктор Васильевич
КОНСТАНТИНОВ Игорь Алексеевич
ПАНФИЛОВ Александр Алексеевич
Динамические расчеты системы “Ветроэнергетическая установка-
фундамен т-основание”
Учебное пособие