РАДИО'
Библиотека
Е. А. ЗЕЛЬДИН
ДЕЦИБЕЛЫ

МАССОВАЯ
РАДИО
БИБЛИОТЕКА
Выпуск 949
Е. А. ЗЕЛЬДИН
ДЕЦИБЕЛЫ
ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ
МОСКВА
«ЭНЕРГИЯ»
1977

6Ф2.9
3 50
УДК 621.396:534.611.081.1
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:
Берг А. И., Борисов В. Г., Белкин Б. Г., Ванеев В. И., Гениш-
та Е. Н., Гороховский А. В., Демьянов И. А., Ельяшкевич С. А.,
Жеребцов И. П., Корольков В. Г., Смирнов А. Д., Тарасов Ф. И.,
Чистяков Н. И., Шамшур В. И.
ЕВСЕИ АРОНОВИЧ ЗЕЛЬДИН
ДЕЦИБЕЛЫ
Редактор В. А. Фомичев
Редактор издательства Т. В. Жукова
Обложка художника А. А. Иванова
Технический редактор Г. С. Соловьева
Корректор Н. А. Войтенко
ИБ № 1386
Сдано в набор 15/IV 1977 г. Подписано к печати 15/VI 1977 г. Т-08493
Формат 84ХЮ87з2 Бумага типографская № 2
Усл. печ. л. 3,36 Уч.-изд. л. 4,43
Тираж 40 000 экз. Зак. 140 Цена 35 коп.
Издательство «Энергия», Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография '№ 10 Союзполиграфпрома при Государствен*
ном комитете Совета Министров СССР п© делам издательств,
полиграфии и книжной торговли. Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Зельдин Е. А.
3 50 Децибелы. Изд.^2-е, доп. М., «Энергия», 1977 г.
64 с. с ил. (Массовая радиобиблиотека. Вып. 949).
В книге формулируются понятия логарифмической единицы —
децибела. Описываются способы вычисления децибел и выполнение
обратных действий. На практических примерах рассмотрены правила
пользования шкалой децибел стрелочных измерительных приборов.
В справочном разделе приведены таблицы для нахождения децибел
и непер и их взаимного пересчета.
Первое издание вышло в 'Г972 г.
Второе издание дополнено новыми сведениями об использовании
децибел в физиологии слуха и измерении шумов.
Книга предназначена для широкого круга радиолюбителей.
л 30401-447
205-77 6Ф2.9
051@1)-77
© Издательство «Энергия», 1977 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Логарифмические единицы — децибелы и неперы — широко
используются при количественных оценках параметров различных
устройств. В радиоэлектронике, проводной связи, автоматике,
технике записи и воспроизведения информации децибелы являются
универсальной мерой и находят большое применение. В действующих
ныне государственных стандартах ГОСТ 5651-64 «Приемники
радиовещательные» и ГОСТ 17692-72 «Приемники радиовещательные
автомобильные» более половины всех параметров приемников заданы
в децибелах, в ГОСТ 13265-67 «Ленты магнитные неперфорирован-
ные для звукозаписи» из десяти норм по электроакустическим
свойствам пленок девять выражены в децибелах. То же можно сказать
о стандартах на электрофоны, устройства электропроигрывающие,
телевизоры, магнитофоны, тракты радиовещательные.
В электроакустике и прикладной акустике децибел служит по
существу единственной единицей для характеристики различных
уровней — интенсивности звука, звукового давления, громкости,
а также для оценки эффективности средств борьбы с шумами.
В то же врехмя, как показывает опыт, не только среди
радиолюбителей, но и у профессионалов нередко бытуют неверные
представления о логарифмических единицах, а при их применении часто
допускают ошибки.
Цель этой книги — дать читателю основные сведения о
логарифмических единицах в пределах, достаточных для оперирования ими
в практической деятельности. Особое внимание уделено изложению
вопросов, связанных с использованием децибел в прикладных
задачах радиоэлектроники и акустики.
Второе издание дополнено материалом справочного характера
и рядом примеров на применение децибел.

ДЕЦИБЕЛЫ И ИХ СВОЙСТВА
Децибел — специфическая единица, не схожая ни с одной из тех,
с которыми приходится встречаться в повседневной практике.
Децибел— не физическая величина, а математическое понятие. В этом
отношении у этих единиц есть некоторое сходство с процентами. Как
и проценты, децибелы безразмерны и служат для сравнения двух
одноименных величин, в принципе самых различных, независимо от
их природы. Но если проценты выражают численно какую-то
величину сравнительно с целым, принятым за единицу A00%), то в
основе децибела лежит более широкое понятие, характеризующее
в общем случае отношение двух независимых, но, конечно,
одноименных величин. Надо, однако, сразу отметить, что хотя
описываемые единицы пригодны для численной характеристики различных
физических явлений, термин «децибел» всегда связывают только
с энергетическими величинами, чаще всего с мощностью и, с
некоторыми оговорками, с ее составляющими — напряжением и током.
При использовании подобных единиц в оценке других явлений
был предложен другой термин, о чем сказано далее.
Децибел (русское обозначение — дБ, международное — dB), как
показывает приставка «деци» составляет десятую часть другой,
более крупной единицы — бел*. Бел — это десятичный логарифм
отношения двух мощностей. Если известны две мощности Р\ и Рг, то их
отношение, выраженное в белах, определяется формулой
г 1
Физическая 'природа сравниваемых мощностей не оговаривается
и по существу может быть любой — электрической,
электромагнитной, акустической, механической, — важно лишь, чтобы обе величины
были выражены в одинаковых единицах — ваттах, милливаттах
и т. п.
Напомним вкратце, что такое логарифм. Любое положительное
число, как целое, так и дробное, можно представить другим числом,
взятым в определенной степени. Например, 10=23»32=32»1= 101=
= 12°'92в = 2,712'3 и т. д. Такой способ представления чисел в ряде
случаев оказывается очень удобным при проведении сложных
расчетов, так как позволяет подменять умножение — сложением,-деление —
вычитанием, возведение в степень умножением, а извлечение корня —
делением. Действительно, 10-1000=101 •103=101+3=104=10 000,
или 50-25-8 = 101»e99-101'm-100'90S=101'e99+1'398+°»903=104.
Для простоты обычно не выписывают подробно все
промежуточные действия, а пользуются сокращенными обозначениями. Так,
если Ю2 = 100, то 10 называют основанием логарифмов, а число 2 —
* Назван по имени Александра Грехема Белла — изобретателя
телефона.
4

логарифмом числа 100 и обозначают log ю 100 = 2 или lg 100 = 2
(читается так: «логарифм ста при основании десять равен двум»).
Всякое положительное число имеет при любом положительном
основании (кроме единицы) свой логарифм.
Логарифмы с основанием 10, так называемые десятичные
логарифмы, наиболее удобны для практических расчетов и применяются
чаще ©сего. Для чисел, кратных 10, этот логарифм численно равен
количеству нулей за единицей, для остальных чисел — находится по
таблицам логарифмов.
В высшей математике обычно пользуются так называемыми
неперовыми *, или натуральными, логарифмами, основанием которых
служит число е = 2,718 ... В теории информации и программах
электронных вычислительных машин преимущественно применяются
логарифмы с основанием 2.
Подробные сведения о логарифмах и действиях с ними можно
найти в курсах алгебры.
Для практики бел — слишком крупная величина, и даже
большие отношения мощностей выражаются небольшим числом бел.
Например, если P2/Pi = 100, то lg 100 = 2, а для /УЛ=Ю00 lg 1000 =
= 3, т. е. любые отношения мощностей в границах от 100 до 1000
будут укладываться в пределах одного бела — от 2 Б до 3 Б. Для
большей наглядности число, показывающее количество бел,
умножают на десять и полученное произведение считают показателем
децибел, т. е. 2 Б = 20 дБ, 4,62 Б = 46,2 дБ и т. д.
Обычно отношение мощностей выражают сразу в децибелах,
минуя белы, для чего при расчетах пользуются формулой
Dp=101gj^. B)
Действия с децибелами не отличаются от операций с
логарифмами: сумма двух чисел, выраженных в децибелах, эквивалентна
произведению тех величин, которым они соответствуют, а разность
в децибелах характеризует отношение этих величин.
Подсчитаем, какому отношению мощностей соответствует один
децибел:
1_
р Р \ Р i° in
1 дБ-lOlgjf; lgjr— TCT; Я7=1° =У Ю^1.259;
1 дБ = 10 lg 1,259,
т. е. 1 дБ характеризует приращение первоначальной мощности
в 1,259 раза в числовом отношении, или примерно на 26%.
2 дБ = 1 дБ + 1 дБсл 1,259-1,259= 1,2592 = 1,585,
3 дБ с/) 1,259*:= 1,995,
4 дБ ел 1,259* = 2,512,
5 дБсхI,2595 = 3,161,
6 дБсхI,2596 = 3,981,
7 дБс^1,2597 = 5,012,
8 дБсп 1,2598 = 6,310,
9 дБс/I,2599 = 7,943,
10 дБсгI,25910= 10,00.
* Названы по имени Джона Непера—английского математика,
открывшего в 1614 г. логарифмы и составившего первые таблицы
логарифмов с основанием 2,718284590451828.
5

Знак с/о означает «соответствует».
Подобным образом можно составить таблицу и для
отрицательных значений децибел:
_L
-1ДБ-Ю1*£; lg£ —-jSp £«io~^- * ^0,794;
у ю
— 1 дБ= 10 lg 0,794.
Минус 1 дБ характеризует убывание мощности в 1/0,794==
= 1,259 раза, т. е. тоже примерно на 26%.
— 2 дБ = — 1 дБ + (—1 дБ) ог,0,794.0,794 = 0,7942 = 0,631,
—3 дБсоО,7943 = 0,5012,
—4 дБ со 0,7944 = 0,3981,
—5 дБ со0,7945 = 0,3162,
—6 дБоо0,7946 = 0,2512,
—7 дБсоО,7947 = 0,1995,
—8 дБ со 0,7948 = 0,1585,
—9 дБооО,7949 = 0,1259,
— 10 дБсоО,79410 = 0,100.
Исходя из свойств логарифмов, молено отметить некоторые
характерные особенности децибел.
Если Р2=-Л, т. е. Р2/Р[=\, то £>р=0, так как lg 1=0.
Когда Яа>Я,, то Р2/Рг> 1 и lgp~>0t т. е. число децибел,
положительно.
Р.
Если P2<Pi> то /V'/Y_< 1 и тогда lg -р— <0; это означает
что для данного случая децибелы выражаются отрицательными
числами.
Положительные децибелы чаще всего характеризуют усиление и
поэтому называются обычно децибелами усиления. Отрицательные
децибелы, как правило, характеризуют потери энергии (в фильтрах,
делителях, длинных линиях, волноводах) и называются децибелами
затухания или потерь. Между децибелами усиления и затухания
существует простая зависимость: одинаковому числу децибел с
разными знаками соответствуют обратные числа отношений. Если,
например, отношению Я2/Л=2оо 3 дБ. то —3 дБ со 1/2, т. е.
1 :р21Рх=рх1Р2я
Если Р*/Р\ представляет степень десяти, т. е. P2/Pi = \On, где
п — любое целое число (положительное или отрицательное), то
Dp=10n, так как lg Юп==п.
Если Р2 или Л равно нулю, то выражение для DP теряет
смысл: согласно формуле B), когда числитель стремится к нулю,
Dp ——оо, а при знаменателе, стремящемся к нулю, DP = oo.
И еще одна особенность — кривая, определяющая значения
децибел в зависимости от отношений мощностей, вначале быстро
растет, затем ее рост замедляется (рис. 1). Для положительных
децибел в пределах первого десятка децибел DP>P2jPu а дальше число,
характеризующее децибелы, начинает отставать от отношения Р2/Р\>
а при больших значениях Р2/Р\ DP<^P2/Pi.
6

4р
i
i |
jr
' ! !
1 .,
i j
^ j
^■>£_p<£J&_
P2
%
! ! ! 1 ! ;l pi
7 4 6 8 10 12 /4 16 18 20
1 i ! ! ! ' ; l !
I : : !
| ; ; i
К достоинствам системы децибел,- обеспечившим ей широкое
распространение, следует отнести:
универсальность, т. е. возможность использования при оценке
различных 'параметров и явлений;
огромные перепады преобразуемых чисел — от единиц и до
миллионов — отображаются в
децибелах числами первой сотни;
натуральные числа,
представляющие степени десяти,
выражаются в децибелах числами, кратными
десяти;
взаимообразные числа выра*
жаются в децибелах равными
числами, но с разными знаками;
в децибелах могут быть
выражены как отвлеченные, так и
именованные числа, о чем будет
сказано далее.
Следует иметь в виду и
недостатки системы децибел:
малая наглядность — для
преобразования децибел в отношения двух
чисел или выполнения обратных
действий нужны таблицы децибел или
таблицы логарифмов и проведение
расчетов;
отношения мощностей и отношения напряжений (или токов) пе-
ресчитываются в децибелы по разным формулам, что ведет иногда
к ошибкам и путанице;
децибелы могут отсчитываться только относительно не равного-
нулю уровня; абсолютный нуль, например 0 Вт, О В, децибелами не
выражается.
Пример на определение децибел. Угольный микрофон
телефонного аппарата развивает мощность 1 мВт. Удовлетворительная
громкость на приемном конце обеспечивается при подведении к
телефонному капсюлю мощности 0,001 мВт. Вычислить в децибелах
допустимые потери в линии.
Решение.
0,001
/^lOlg-V--*—ЗОдБ.
Рис.
1. График зависимости
/>P=101g^.
Пример. Какое усиление по мощности имеет транзисторный
усилитель низкой частоты, развивающий выходную мощность 0,15 Вт
A50 мВт) при входном сигнале 1,5 мВт?
Решение.
150
КР (дБ) = 10 lg у^ =40 lg 100 =10-2 = 20 дБ.
Если в этом примере положить усиление по мощности не 100
B0 дБ), а 50 = 100/2, то в децибелах это выразится как 20—3 =
==17 дБ (так* как 3 дБ со 1,995^2); усиление по мощности, равное
200=100-2, будет определяться как 20+3=23 дБ. Усиление по
мощности в 400 раз равно 100-2-2 со20+3+3 = 26 дБ, т. е. чтобы
показать рост или уменьшение мощности вдвое, к первоначальному
числу децибел нужно прибавить или отнять три децибела. Изменение
7

мощности независимо от ее первоначальной величины не в 2 раза,
а, например, в 5 раз (в большую или меньшую сторону) поведет
к увеличению или уменьшению числа децибел на 7 дБ.
Зная число децибел, соответствующих одному отношению
мощностей, можно произвести пересчет для другого — близкого или
кратного -отношения. В частности, для отношений мощностей,
различающихся в 10 раз, число децибел- отличается на 10 дБ, например:
1 дБ cy;/yPi = 1,259; И дБ со/уР^ 12,59; 21 дБ оР2/Р1 = 125,9;
31 дБ ел Ра/Р, = 1295.
Эту особенность децибел следует хорошо понять и твердо
запомнить— она является одной из основ всей системы.
Попробуйте найти самостоятельно, какому отношению
мощностей соответствуют 27 дБ, исходя из того, что 30 дБсо Р2/Р\ = 1000.
(Ответ: 500)
Сравнение двух сигналов путем сопоставления их мощностей не
всегда бывает удобным, так как для непосредственного измерения
электрической мощности в диапазоне звуковых и радиочастот
требуются дорогие и сложные приборы. На практике при работе с
аппаратурой гораздо проще измерять не мощность, котооая выделяется
на нагрузке, а падение напряжения на ней, а в некоторых случаях —
протекающий ток.
Зная напряжение или ток и сопротивление нагрузки, легко
определить мощность по одной из известных формул:
/>=£//, C)
P = U2/R} D)
P = I2R, E)
где Р — мощность, выделяющаяся на нагрузке; U— падение
напряжения на ней; / — ток, протекающий через нагрузку; R —
сопротивление нагрузки. С помощью этих формул можно находить численные
выражения для децибел непосредственно из отношения напряжений
или токов. Действительно, если обозначить P2=U22/R2, а Р\ =
=V2\/Ri и подставить эти значения в основную формулу для
расчета децибел B), получится:
U, U, R, , U, /?,
= 10 lg £77+Юlg £77-10 lg ^-=20 lg g^-- lOlg-j^. F)
Если проделать те же преобразования для случая, когда
мощность выражается через ток, то, опуская промежуточные выкладки,
получим:
Dj = 10 lg 7Tg7= 20 !* if + 10 lg Ж ' G)
Децибелы, вычисленные по формулам F) или G), будут иметь
те же численные значения, что и рассчитанные по формуле B).
Если сопротивления Ri и R2 в каждом из выражений F) и G)
равны между собой или если измерения проводят на одном
резисторе, то
10 lg У"вЮ lg 1=0
8

и формулы F) и G) упрощаются:
Dy=201g^-, (8)
Di=20 1g7j-. (9)
Последние две формулы очень часто применяют на практике.
Следует, однако, предостеречь от нередкой ошибки, когда
формулами (8) и (9) неправильно пользуются для определения децибел,
пренебрегая различиями в сопротивлениях резисторов, хотя это
противоречит определению децибела как единицы отношения мощностей.
Примером ошибки подобного рода может служить представление
в децибелах коэффициента трансформации трансформатора. При
этом в децибелы преобразуют отношение U2/Ui = w2/wi = n, упуская
из виду, что в трансформаторе не происходит преобразования
мощности, так как изменениям напряжения соответствуют изменения
тока в обратной пропорции. Если не считаться с потерями, то для
трансформатора всегда DP — 0 дБ.
При неравенстве сопротивлений нагрузки необходимо
пользоваться формулами F) и G) либо напряжения и токи пересчитывать
в мощности и только отношения мощностей преобразовывать в
децибелы — результат будет одинаковым.
Пользуясь приемом, который был использован при составлении
таблицы децибел мощности, можно аналогично определить, чему
равен 1 дБ отношения напряжений и токов:
положительный децибел
U2 U2 1
1 дБ = 20 lg ^ te^lO*
_1
^2 20 20
* lflB = 201g 1,122;
отрицательный -децибел
l\ U, 1
-1дБ = 201е-^, Ig^'lO'
1
£/, ~20 1
ТТ1^10 =-20 = 0,8913,
U> уПО
—1 дБ = 20 lg 0,8913,
т. е. 1 дБ напряжения или тока характеризует возрастание
(убывание) этого параметра примерно на 12% по отношению к
первоначальному значению:
2 дБсо1,1222 = 1,259, —2 дБс/э 0,89132 = 0,7943,
3 дБо 1,122»= 1,413, —3 дБс/э 0,89133 = 0,7079,
4 дБсл 1,122*= 1,585, —4 дБ оо 0,8913* = 0,6310,
5 дБоо 1,1225= 1,778, —5 дБ оо 0,89135 = 0,5623,
6 дБ с/И, 122е = 1,995, —6 дБ с/) 0,8913б = 0,5012,
7 дБсу) 1,1227 = 2,239, —7 дБ оо 0,89137 = 0,4467,
» = 1(f = 710=1'122'
9

8 дБсхI,1228 = 2,512, —8 дБс^0,89138 = 0,3981,
9 дБ ип 1,122» = 2,818, —9 дБ ел 0,89139 = 0,3548,
10 дБсл1,12210 = 3,162, —Ю дБ оо0,891310 = 0,3162.
Формулы F) и G) выводились в предположении, что
сопротивления нагрузок имеют активный характер и между напряжениями
U2 и U\ или токами 12 и 1Х нет фазового сдвига. Строго говоря,
следовало бы рассматривать общий случай и учитывать для
напряжений (токов) наличие угла сдвига по фазе, а для нагрузок не только
активное, но полное сопротивление, включая и реактивные
составляющие. Если полные сопротивления, с которыми связаны U2 и U\
(или /2 и /i), не равны, то, поскольку мощность для цепи
переменного тока с учетом сдвига по фазе
U2
Р = UI cos ? = -у cos <p = /2Z cos ?,
откуда
Рх =~y~ cos ?j = 12XZX cos ?t>
P2 = ~y cos <p2 == /22Z2 cos ?2,
где Z\ и Z2— полные сопротивления первой и второй цепей,
a cosepi и совфа — фазовые углы каждого из напряжений (или
токов).
В этом случае формула для пересчета отношения мощностей
в децибелы по известным напряжениям и сопротивлениям будет
иметь следующий вид:
Р2 /U2 У Z2 , cos?2
D^lOl^-lOlg^j-lOlg^+lOlg^J-
U о Z« , cos<p2
= 201g jf--10lg ^-+ 10 lg ^, A0)
а в случае, если известны токи,
^ = 20^77+1018 §7+101gc^T' <п>
Однако в большинстве практических случаев, если нет
специальной оговорки, можно считать, что сдвиг по фазе отсутствует, т. е.
ф1 = ф2 и созф1 = созф2, тогда
^ COS?! '
ж формулы для расчета децибел приобретают вид, подобный
выражениям F) и G). .
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕЦИБЕЛ ПО ТАБЛИЦАМ
Нет нужды каждый раз производить расчет децибел с
использованием логарифмов. Существуют специальные таблицы для
прямого перевода отношений мощностей и напряжений (токов) в
децибелы и выполнения обратных действий. В приложении 1 дан пересчет
положительных децибел в пределах от 0 до +20 дБ, что соответ-
10

ствует отношению напряжений или токов от 1,0 до 10,0 и
отношению мощностей от 1,0 до 100,0. Приложение 2 оформлено так же,
но содержит отрицательные децибелы от 0 до —20 дБ, которые
соответствуют отношениям напряжений (токов) от 1 до 0,1 и
отношениям мощностей от 1 до 0,01.
Порядок пользования табличным материалом не нуждается
в пояснениях.
Эти таблицы применимы также для любых значений децибел
и любых отношений мощностей, напряжений или токов. Если
заданное значение децибел выходит за рамки таблиц, его следует
представить в виде алгебраической суммы двух или нескольких чисел,
входящих в таблицу, а соответствующие им отношения — мощностей
или напряжений — перемножить. Для удобства преобразования
исходное число децибел следует представить как сумму из 20 дБ
(если требуется — несколько раз) и числа — остатка, меньшего
20 дБ. Выполняя преобразования, удобно располагать
соответственные числа одно под другим.
Пример. Найти, каким отношениям напряжений и мощностей
соответствуют +56,7 дБ.
Решение. +56,7 дБ=20+20+16,7. По приложению 1 для
отношения напряжений находим: +20 дБ с/о 10; 16,7 дБ с/о 6,839;
следовательно:
Dv = 20 + 20 + 16,7 = 56,7 дБ,
U2/U,^ 10-10-6,839— 683,9.
По той же таблице для отношения мощностей: +20 дБ со 100;
16,7 со 46,77, значит:
Dp = 20 + 20.+ 16,7 = 56,7 дБ,
/у Я, = 1С0.100-46,77 = 467 700.
Пример. Найти отношение напряжений и отношение мощностей
для —56,7 дБ.
> Решение. —56,7 дБ = —20+(—20) + (—16,7). Из
приложения 2 для отношения напряжений находим: —20 дБ со 0,1;
—16,7 дБ со 0,1462, следовательно:
Du = - 20 + (-20) + (-16,7) = - 56,7 дБ,
U2/U1 = 0,1-0,1-0,1462 = 0,001462;
из того же приложения 2 для отношения мощностей: —20 дБ со 0,01;
—16,7 дБ со0,02138, значит:
£Р = —20+(—20) + (—16,7)=—56,7 дБ,
Я2/р1 = 0,01-0,01-0,02138 = 0,000002138 = 2,138-Ю-6.
Подобным образом производят и обратные преобразования: от
отношения мощностей, напряжений или токов к децибелам. Разница
состоит лишь в том, что заданное число следует представить как
произведение нескольких чисел, входящих в таблицу, а
соответствующие им значения децибел алгебраически суммируются. Как и
в первом случае, следует выбирать сомножители, удобные для
дальнейших преобразований, т. е. 10 или 0,1 для отношений напряжений
или токов, и 100 или 0,01 для отношения мощностей. Последний
сомножитель, не кратный 10, следует округлить до ближайшего
табличного значения.
Пример. Перевести в децибелы отношение двух напряжений
и2[их=ъъ
И

Решение. Указанное отношение превышает величины,
приведенные в приложении 1, поэтому его следует представить в виде
сомножителей: 55=5,5-10. Так как £/2/f/1=5,5 со14,8 дБ, U2JU{=
= 10с/J0дБ, то
и2/и} = 55 оо 14,8+20 = 34,8 дБ.
Пример. Отношение двух напряжений U2/Ui ==0,0024. Какому
числу децибел оно соответствует?
Решение. */2/£Л = 0,0024 = 0,24-0,1 -0,1 go —12,4 дБ+(—20) +
+ (—20)=—£2,4 дБ, потому что U2/Ui = 0,24 со —12,4 дБ.
Последний пример можно решить иначе: £/2/{/1== 0,0024 = 2,4X
Х0,ЬО,Ь0,1. Из приложения 1 находим, что U2/Ul = 2,A^ +7,6 дБ.
Следовательно,
U%IUX = 2,4.0,1-0,1-0,1 =0,0024,
Ov = + 7,6 + (-20) + (-20) + (-20) =-52,4 дБ
Попробуйте найти самостоятельно, какому значению децибел
соответствуют следующие отношения: a) U2/Ui = 7\2\ б) Р2/Р\ =
= 224; в) U2/Ui = 0,0131; г) Р2/Р, =0,00371.
Ответы: а) 57,1 дБ; б) 23,5 дБ; в) —37,6 дБ; г) —24,3 дБ.
Полезно запомнить некоторые часто встречающиеся на практике
значения децибел и характеризующие их*отношения мощностей и
напряжений (токов), приведенные в табл. 1.
Таблица 1
,± дБ
Рш/Рг
3
2; @,5)
10
Ю; @,1)
20
100; @,01)
30
1000; @,001)
± дБ
яли
3
VF = 1,41
(тг=0'707)
6
■fr-»)
10
з,1б(зЛб = о.з1б)
20
10 @, 1)
40
100@,01)
СОПОСТАВЛЕНИЕ ДЕЦИБЕЛ С ПРОЦЕНТАМИ
Ранее отмечалось, что понятие децибел имеет некоторое сходство
с процентами. Действительно, так как в процентах выражается
отношение какого-то числа к другому, условно принятому за сто
процентов, отношение этих чисел также можно представить в децибелах
при условии, что оба числа характеризуют мощность, напряжение
или ток. Для отношения мощностей
DP = Ю lg (j£- %) (щ) = Ю lg (£■ «/о) - 20. A2)
12

Для отношения напряжений или токов
^ = 201в(^-о/.)(щ)-=2018г^./.)-40. A3)
Можно также вывести формулы для пересчета децибел в
проценты отношения:
Dp+ 20
Р* . _ 10
Z4/ + 40
Uo 20
t77 %= 10
A4)
A5)
В табл. 2 дан перевод некоторых, наиболее часто
встречающихся значений децибел в проценты отношений. Различные
промежуточные значения можно найти тю номограмме на рис. 2.
Таблица 2
%
Dfj или Dj
Dp
100
0
0
50
—6
—3
10
—20
—10
l
—40
—20
0,1
—60
—30
40
-20
~30
-50
Рассмотрим два^ практических 'примера, поясняющих перевод
процентного отношения в децибелы.
Пример. Какому уровню гармоник в децибелах по отношению
к уровню сигнала основной частоты соответствует коэффициент
нелинейных искажений в 3%?
Воспользуемся рис. 2. Через
точку пересечения
вертикальной линии 3% с графиком
«напряжение» мысленно
проведем горизонтальную линию
до пересечения с вертикальной
осью и получим ответ: —31 дБ.
Пример. Какому
ослаблению напряжения в процентах
соответствует его изменение на
—6 дБ?
Ответ. На 50%
первоначальной величины.
Если исходное
напряжение снизится до 10%, то это будет означать, что уровень
напряжения уменьшился на 20 дБ.
В практических расчетах дробную часть численного значения
децибел часто округляют до целого числа по правилам
приближенных вычислений. При этом в результаты расчетов или измерений,
естественно, вносится дополнительная погрешность, ввиду чего
округление следует выполнять сознательно, не в ущерб требуемой
точности.
ГПИ '
Мош1нпгть
ГШТ HQ
L
{пряжение
/той/
ГГ
ж
9,1 9,2 9,5 1 2 5 10 20 50100%
Рис. 2. Пересчет децибел в
проценты отношений.
18

Таблица 3
ДБ
% от U2/Ut
% от PJP,
0,1
1,2
2,3
0,2
2,3
4,7
0,3
3,5
7,2
0,4
4,7
9,6
0,5
5,9
12,2
0,6
7,2
14,8
0,7
8,4
17,5
Продолжение таблицы 3
ДБ
о/о ОТ U2/Ul
о/о ОТ Рг1Рх
0,8
9,6
20,3
0,9
10,9
23,0
1,0
12,2
25,9
1,5
18,9
41,3
2,0
25,9
58,5
2,5
33,4
77,8
3,0
41,3
99,5
Выполняя округление дробной части, мы допускаем 'следующие
относительные ошибки в процентах основной величины в децибелах
(табл. 3).
ДЕЦИБЕЛЫ В РАДИОЭЛЕКТРОНИКЕ
Пользуясь приведенными сведениями, можно проводить расчеты,
связанные с использованием системы децибел. Разберем подробно
ряд примеров, поясняющих методику использования децибел при
количественной оценке разных явлений и процессов. В небольшом
объеме брошюры нет возможности разобрать все возможные случаи
использования этих единиц, однако, овладев общим методом,
читатель сможет самостоятельно применять его в решении различных
практических задач.
Потери энергии в линиях и кабелях на единицу длины
характеризуются коэффициентом затухания а, который при равном входном
и выходном сопротивлениях линии определяется в децибелах:
U2
а = 20 lg —-,
где Ui — напряжение в произвольном сечении линии; U2 —
напряжение в другом сечении, отстоящем от первого на единицу длины:
1 м, 1 км и т. д. Например, высокочастотный кабель типа РК-75-4-14
имеет на частоте 45 МГц коэффициент затухания а — —0,09 дБ/м
(эти цифры приводятся в справочных данных для кабелей). Найти,
каким будет напряжение на выходе отрезка кабеля длиной / — 50 м,
если ко входу его приложено напряжение 8 В указанной частоты.
Сопротивление нагрузки и волновое сопротивление кабеля равны,
или, как говорят, согласованы между собой.
Очевидно, что затухание, вносимое отрезком кабеля, составляет
К~—0,09 дБ/м-50 м=—4,5 дБ. Из приложения 2 следует, что
—4,5 дБоо 0,5957^0,6. Значит, напряжение на выходном конце
кабеля [/2 = 8 В-0,6=4,8 В.
Этот пример иллюстрирует очень важное положение: потери
в линии или кабеле с ростом их длины возрастают чрезвычайно
быстро. Для отрезка кабеля длиной в 1 км затухание составит К=
=—0,09 • 1000=—90 дБ, т. е. сигнал ослабится в 31622 раз! Зату-
14

хание в значительной мере зависит от частоты сигналов — в
диапазоне звуковых частот оно будет гораздо меньше, но
логарифмический закон затухания тот же, и при большой длине линии
ослабление будет существенным.
В усилители звуковой частоты с целью повышения их
качественных показателей часто 'вводится отрицательная обратная связь. Если
коэффициент усиления устройства по напряжению без обратной
связи равен К, а с обратной связью Ко.с, то число, показывающее, во
сколько раз изменяется коэффициент усиления под действием
обратной связи, называют глубиной обратной связи. Этот параметр
обычно выражают в децибелах. В работающем усилителе
коэффициенты К и Ко.с определяются экспериментально, если только усилитель
не возбуждается при разомкнутой петле обратной связи. При
проектировании усилителя, когда параметры устройства определяются
расчетным путем, сначала вычисляют /С, а затем определяют значение
Ло.с следующим образом:
К К
где р — коэффициент передачи цепи обратной связи, т. е. отношение
напряжения на выходе цепи обратной связи к напряжению на ее
входе.
Глубина обратной связи в децибелах может быть,
следовательно, рассчитана по формуле
-4 = 20 lg -^-=20 lg A +
Пример. Найти глубину обратной связи усилителя, если К=
= 1000, р=0,02.
Решение. А = 20 lg A+0,02-1000) =26,4 дБ.
Стереофонические устройства сравнительно с обычными —
монофоническими должны удовлетворять дополнительным требованиям.
Эффект объемного звучания обеспечивается только при хорошем
разделении каналов, т. е. при отсутствии проникновения сигналов из
одного канала в другой. В практических условиях это требование
полностью удовлетворить не удается и взаимное просачивание
сигналов имеет место, главным образом, через узлы, общие для обоих
каналов. Качество разделения по каналам характеризуется так
называемым переходным затуханием ап.з* Мерой переходного
затухания в децибелах служит отношение выходных мощностей обоих
каналов, когда входной сигнал подается только на один канал:
где Рд — максимальная выходная мощность действующего канала;
Рев — выходная мощность свободного канала.
По нормам переходное затухание стереофонического устройства
совместно с источником сигналов (звуконоситель, звукосниматель,
стереодекодер) не должно быть меньше 20 дБ. Чтобы не ухудшать
этот показатель по устройству в целом, переходные затухания
каналов усиления должны быть не менее 30 дБ.
На выходе любого приемно-усилительного устройства даже при
•отсутствии полезного входного сигнала можно обнаружить перемен-
15

ное напряжение, которое вызвано собственными шумами устройства.
Слово «шум» имеет здесь не акустический, а общий, собирательный,
смысл непрерывной помехи, мешающее действие которой проявляется
по-разному в различных выходных устройствах: шипение в
громкоговорителе, в виде «снега» на экране телевизора, подергивание пера
в самописцах, уход стрелки от нулевого значения у вольтметров
и т. п. Причины, вызывающие собственные шумы, могут быть как
внешними — за счет наводок, плохой фильтрации напряжения
питания, так и внутренними, обусловленными хаотическим движением
носителей тока в электронных приборах и деталях схемы. Сильнее
всего сказываются шумы и помехи, возникающие во входных цепях
и в первом усилительном каскаде, так как они усиливаются всеми
последующими каскадами. Собственные шумы являются
неблагоприятным фактором, так как они ухудшают реальную
чувствительность приемника или усилителя.
Количественная оценка шумов осуществляется несколькими
способами.
Простейший состоит в том, что все шумы, независимо от
причины и места их возникновения, пересчитываются ко входу, т. е.
напряжение шумов на выходе (при отсутствии входного сигнала)
делится на коэффициент усиления:
Ь'ш.вх:=: t/ш.вых/Л-
Это напряжение, выраженное в микровольтах, и служит м^рой
собственных шумов. Однако для оценки устройства с точки зрения
помех важно не абсолютное значение шумов, а отношение между
полезным сигналом и этим шумом (отношение сигнал/шум), так как
полезный сигнал должен надежно выделяться на фоне помех.
Отношение сигнал/шум обычно выражают в децибелах:
fc.m=101g-££-=201g-^, A6)
' ш и ш
где Рс— заданная или номинальная выходная мощность полезного
сигнала вместе олумом; Рт — выходная мощность шумов при
выключенном источнике полезного ^сигнала; Uc — напряжение сигнала
и шумов на нагрузочном резисторе; Um — напряжение шумов на
том же резисторе.
Очевидно, что для успешной эксплуатации устройства отношение
Uq/Um должно быть выше какого-то минимально допустимого
значения, которое зависит от назначения и требований, предъявляемых
к устройству. Для радиовещательных приемников, например,
отношение напряжения полезного сигнала к напряжению шумов должно
быть не менее 20 дБ в диапазонах длинных, средних и коротких
волн и не менее 26 дБ в диапазоне УКВ.
Иногда на практике пользуются обратным отношением Um/Uc>
характеризуя им уровень шумов относительно полезного сигнала.
Уровень шумов выражается тем же числом децибел, что и
отношение сигнал/шум, но с отрицательным знаком.
В описаниях приемно-усилительной аппаратуры иногда
фигурирует термин «уровень фона», который характеризует в децибелах
отношение составляющих напряжения фона к напряжению,
соответствующему заданной номинальной мощности. Составляющие фона
кратны частоте питающей сети E0, 100, 150 и 200 Гц) и при
измерении выделяются из общего напряжения помех при помощи полосо-
16

зых фильтров. Для электрофонов, воспроизводящих записи с
граммофонных пластинок, согласно ГОСТ 11157-65 уровень фона по
напряжению для всего тракта должен быть не хуже: для устройств
высшего класса — 50 дБ; класса I — 46 дБ; классов II и III —
соответственно —40 и —34 дБ.
Отношение сигнал/шум не позволяет, однако, судить о том,
какая часть шумов обусловлена непосредственно элементами схемы,
а какая внесена в результате несовершенства конструкции (наводки,
фон). Для оценки шумовых свойств электронных приборов вводится
понятие коэффициента (фактора) шума. Коэффициент шума
оценивается по мощности и также выражается в децибелах.
Характеризовать этот параметр можно следующим образом. Если на входе
устройства ('приемника, усилителя) одновременно действуют
полезный сигнал мощностью Рс и шумы мощностью Рщ (за счет шумов
в антенне, колебательных контурах, в резисторах), то отношение
сигнал/шум на входе будет (Рс/Рш)вх- После усиления отношение
(Рс/Рш)вых окажется меньше, так как к входным шумам добавятся
и усиленные собственные шумы усилительных каскадов.
Коэффициентом шума называют выраженное в децибелах отношение
Ли= ioig ip /p-\ 101g -г? р » A7)
V С/ ~Ш/ ВЫХ Ар /щ. ВХ
где Кр — коэффициент усиления по мощности.
Следовательно, коэффициент шума представляет отношение
мощности шумов на выходе к усиленной мощности шумов, действующих
на входе.
Значение Рш.вх определяется расчетным путем; Рш.вых
измеряется, а Кр обычно известно из расчета или после
измерения. Идеальный с точки зрения шумов усилитель должен
усиливать только полезные сигналы и не должен вносить дополнительные
шумы. Как следует из уравнения A7), для подобного усилителя
коэффициент шума Fm=0 дБ.
Для транзисторов, предназначенных для работы в первых
каскадах усилительных устройств, коэффициент шума регламентируется
и приводится в справочниках.
Из отечественных транзисторов массового производства низкий
коэффициент шума имеют германиевые транзисторы типа ГТ322А
(Fm —1,5-4-4 дБ), для транзисторов типа П27А, П28 Fm^5 дБ,
у транзисторов массового применения типа МП39Б и МП36А Fm =
' =5-?-1'2 дБ. Шумы кремниевых транзисторов несколько выше,
например для МП101А Fm^12 дБ, для МП111А Fm = 7-~\5 дБ.
Напряжение собственных шумов определяет и другой важный
параметр многих усилительных устройств— динамический диапазон.
Динамическим диапазоном называется выраженное в децибелах
отношение максимальной неискаженной выходной мощности к ее
минимальному значению, при котором еще обеспечивается допустимое
отношение сигнал/шум:
Д = 10 lg ^Ь1Х'макс = 20 lg ^ьтх-макс. A8)
'вых. мин U вых. мин
Чем меньше уровень собственных шумов и чем выше
неискаженная выходная мощность, тем шире динамический диапазон.
Аналогичным образом определяется и динамический диапазон
источников звука — оркестра, голоса, только здесь минимальная
мощность звука определяется шумовым фоном.
2—140 17

60
ДО
50
30
-У О
О
\
\
1 1
\-Af
\
/
/
—
+Af
3Q, 20 10 0 10 20кГц
Чтобы устройство могло передать без искажений как
минимальную, так и максимальную амплитуды входного сигнала, его
динамический диапазон должен быть не меньше динамического диапазона
сигнала. В случаях, когда динамический диапазон входного сигнала
превышает динамический диапазон устройства, его искусственно
сжимают. Так поступают, например, в радиовещании и при
звукозаписи.
Многие параметры радиоприемников задаются в децибелах.
Разберем некоторые из них.
Селективность (избирательность) — это показатель,
характеризующий способность ослаблять действие мешающих радиостанций,
частоты которых отличаются от частоты
настройки приемника. В зависимости от
того, как соотносятся частоты полезного
и мешающего сигналов, различают:
селективность по соседнему каналу, по
зеркальному каналу и по промежуточной частоте.
Каждый из этих параметров характеризует
способность приемника отделять полезный
сигнал от мешающих: в первом случае,
когда сигнал помехи по частоте не
намного отличается от основного, во
втором — когда частота помехи отстоит на
удвоенное значение промежуточной
частоты, в третьем — когда частота сигнала
помехи совпадает с промежуточной
частотой приемника.
Общий метод проверки селективности
состоит в том, что на вход приемника от
генератора стандартных сигналов через
эквивалент антенны подают
модулированное напряжение. Приемник и генера-
одну частоту. Регулятор громкости
устанавливается в положение, при котором на нагрузке приемника
возникает напряжение, соответствующее выходной мощности 50 мВт
(если Явых.ном>150 мВт) или 5 мВт (когда РВых.ном^|150 мВт),
при отношении напряжения полезного сигнала к напряжению шумов
не менее 20 дБ. Затем при постоянной настройке приемника частота
генератора стандартных сигналов изменяется на определенную для
каждого вида проверки величину от положения точной настройки,
после чего увеличением напряжения на входе приемника выходное
напряжение устанавливается равным первоначальному. Отношение
напряжения генератора стандартных сигналов после расстройки его
частоты к напряжению при точной настройке, выраженное в
децибелах, является показателем селективности.
Селективность по соседнему каналу характеризуется отстройкой
приемника от мешающей радиостанции, частота которой близка
к частоте настройки приемника. Для проверки селективности в
диапазонах длинных и средних волн частоту генератора стандартных
сигналов поочередно изменяют в обе стороны на 9 кГц (по старым
стандартам на ±10 кГц). Из двух результатов измерений
учитывается худший, так как кривая селективности может быть
несимметричной.
Численный показатель селективности зависит от выбранной
частоты расстройки генератора стандартных сигналов. При расстрой-
Рис
вой
3. Пример кри-
селективности
приемника.
тор настраиваются на
18

ках, отличных от заданных стандартом, селективность будет иной
(рис. 3).
Для радиовещательных приемников в диапазоне длинных и
средних волн стандартами установлены следующие нормы по
селективности (при расстройке ±9 кГц): для высшего класса — не менее
46 дБ, класса I — 40 дБ, класса II — 32 дб, класса III — 30 дБ.
Для оценки селективности по зеркальному каналу применяется
та же методика измерения, но частота генератора стандартных
сигналов изменяется на двойное значение промежуточной частоты
приемника — в сторону высших частот, если частота гетеродина
выше частоты принимаемого сигнала, и в направлении меньших
частот при частоте гетеродина ниже принимаемой.
Нормы по этому показателю зависят не только от класса
приемника, но и от диапазона волн. Для приемника класса I, например,
в диапазоне длинных волн на частоте 250 кГц ослабление сигнала
должно быть не менее 50 дБ, в диапазоне средних волн A МГц) —
46 дБ и на коротких волнах (8 МГц) — 26 дБ.
Подобным образом проверяется и селективность по
промежуточной частоте: отношение напряжения сигнала промежуточной частсты
к напряжению частоты настройки, выраженное в децибелах,
является показателем ослабления. Для промежуточной частоты 465 кГц
измерения должны производиться
при частотах настройки
приемника 370 и 560 кГц. Показатели
селективности приемников по
промежуточной частоте: для
класса I — 40 дБ, класса II — 34 дБ,
класса III — 30 дБ.
Эффективность действия
системы автоматической
регулировки усиления радиоприемников
(АРУ) также выражается в
децибелах. Назначение АРУ —
поддерживать напряжение на выходе
приемника на относительно
неизменном уровне при значительных
изменениях напряжения
радиочастоты на его входе. Типовая
амплитудная характеристика приемника с АРУ показана на рис. 4.
Для проверки действия АРУ на вход приемника от генератора
стандартных сигналов через эквивалент антенны подается
модулированное напряжение высокой частоты. Величина входного сигнала
должна иметь максимальное заданное значение. Выходная мощность
с помощью регулятора громкости устанавливается равной четверти
номинальной. Затем напряжение генератора стандартных сигналов
уменьшают в заданное ччоло раз. Отношение напряжения звуковой
частоты на выходе приемника при максимальном и минимальном
напряжении высокой частоты на входе выраженное в децибелах,
характеризует эффективность работы системы АРУ.
Измерения проводят на частоте 1 'МГц. У радиовещательных
приемников класса I при изменении входного напряжения на 40 дБ,
напряжение на выходе должно изменяться не более чем на 12 дБ.
Для приемников класса II эти цифры должны быть
соответственно 26 и 10 дБ, а для приемников классов III и IV — 26
и 12 дБ.
№мх\
/,
/
7
/
г.
f
\
"
-%
ьп
/00 200 300 400 500мкВ
Рис. 4. Пример амплитудной
характеристики приемника с
автоматической регулировкой
усиления.
2*
\\)

Эффективность действия ручного регулятора громкости
проверяется при двух крайних" положениях регулятора. Сначала при
регуляторе в положении максимальной громкости на вход усилителя
звуковой частоты подается напряжение частотой 1 кГц такой
величины, чтобы на выходе усилителя установилось напряжение,
соответствующее мощности 50 мВт. Затем ручку регулятора громкости
переводят на минимальную громкость, а напряжение на входе
усилителя поднимают до тех пор, пока напряжение на выходе снова не
станет равным первоначальному. Отношение входного напряжения
при регуляторе в'положении минимальной громкости к входному
напряжению при максимальной громкости, выраженное в децибелах,
является показателем работы регулятора громкости.
Приведенными примерами далеко не исчерпываются
практические случаи приложения децибел к оценке параметров
радиоэлектронных устройств. Зная общие правила применения этих единиц,
можно 'понять, как они используются в других, не рассмотренных
здесь условиях. Встретившись с незнакомым термином, определенным
в децибелах, следует отчетливо представить, отношению каких двух
величин он соответствует. В одних случаях это понятно из самого
определения, как, например, требование к магнитофону, чтобы
относительный уровень проникновения с соседней дорожки записи не
превышал —35 дБ (ГОСТ 12392-71 «Магнитофоны бытовые»).
В других случаях связь между составляющими сложнее, и, когда
нет четкой ясности, следует обратиться к описанию методики
измерения во избежание серьезных ошибок.
Оперируя с децибелами, следует всегда обращать внимание на
то, отношению каких единиц — мощности или напряжения —
соответствует каждый конкретный случай, т.. е. какой коэффициент—10
или 20 — должен стоять перед знаком логарифма.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ МАСШТАБ
Логарифмическая система, в том числе и децибелы, часто
применяется при построении амплитудно-частотных (или, как обычно
говорят — частотных) характеристик (АЧХ)—кривых,
изображающих зависимость коэффициента передачи /С=1/ВЫх/^вх различных
устройств (усилителей, делителей, фильтров, систем автоматического
регулирования) от частоты внешнего воздействия. Для построения
частотной характеристики расчетным или опытным 'путем
определяется ряд точек, характеризующих выходное напряжение или мощность
при неизменном входном напряжении на разных частотах. Плавная
кривая, соединяющая эти точки, характеризует частотные свойства
устройства или системы.
Если 'по оси частот численные значения откладывать в линейном
масштабе, т. е. пропорционально их фактическим значениям, то
такая частотная характеристика окажется неудобной для пользования
и не будет наглядной: в области низших частот она сжата, а
высших— растянута.
Частотные характеристики строятся обычно в так называемом
логарифмическом масштабе. По оси частот в удобном для работы
масштабе т откладываются величины, пропорциональные не самой
частоте /, а логарифму lgf/fo, где /о— частота, соответствующая
началу отсчета. Против отметок на оси надписываются значения f.
В частном случае можно принять,/0=1 Гц, как это было сделано
при построении рис. 5.
20

При проведении теоретических расчетов обычно пользуются не
просто частотой /, а величиной со = 2л;Д которую называют круговой
частотой. Замена отношения f/f0 на со/со0, как это иногда делается,
не меняет существа дела, так как
со __ 2тс/ ___ /
<*>„ 2тг/0 /0 •
Частота /0, соответствующая началу отсчета, может быть сколь
угодно малой: 0,1; 0,01; 0,001 Гц и ниже, но из определения
свойств логарифмов не может быть равной нулю.
По вертикальной оси откладываются в децибелах либо в
относительных числах отношения коэффициентов передачи при различных
частотах к его максимальному либо среднему значению.
К,ДБ
100§±
700
200
ЪО
20
щщ
гчт
mlgJOOOO
Г
2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000Гц
Рис. 5. Построение логарифмического масштаба.
Логарифмический масштаб позволяет на небольшом отрезке оси
отобразить широкий диапазон частот. На такой оси одинаковым
отношениям двух частот соответствуют равные по длине участки.
Интервал, характеризующий рост частоты в десять раз, называют
декадой; двукратному отношению частот соответствует октава (этот
термин заимствован из теории музыки).
Частотный диапазон с граничными частотами /н и /в занимает
в декадах полосу /"в/fн = 10m, где т — число декад, а в октавах 2П,
где п — число октав.
В ряде случаев, например для изображения характеристик
полосовых фильтров, полоса в одну октаву слишком широка, тогда
применяют интервалы с меньшим отношением частот — в пол-октавы
или трети октавы.
Средняя частота октавы (полуоктава) не равна среднему
арифметическому от нижней и верхней частот октавы, а может быть
найдена из следующих соотношений:
/в//ср = /ср//н,
откуда
или
/ср = К/н/в = YVnh =V2fn^\ ,41/H,
h^V^-vr^
707/8
A9)
B0)
B1)
Частоты, найденные подобным образом, называют
среднеквадратичными.
21

Для двух соседних октав средние частоты также образуют
октавы (рис. б,а), что легко доказать:
/cpi == V *• /hi»
/ср. = VT/H1 - КГ/Й1 = 2 КГ/Н1.
7cpi 2 V2 /„,
»2.
/ср.; К2>Н1
Пользуясь этим свойством, можно по желанию один и тот же
логарифмический ряд частот считать либо границами октав, либо их
средними частотами.
2fH.
^t„i
Tct
4t
fgf
fcZ
a)
|V
f62
2<»
; ^ ,
«e—**\
igf
4 fn/ f/гг f&
5)
Рис. 6. Образование из октав полуоктав и трети октав.
На бланках с логарифмической сеткой средняя частота делит
октавный ряд пополахМ. Это следует из выражения A9),
логарифмирование которого дает:
lg/в —lg fcp== lg/ср —*2
Внесли октава делится на три интервала (трети октавы),
промежуточные частоты можно определить из соотношений (рис. 6,6)
/в//П2 /Л2//П1 /III/ /Н-
Совместное решение этих пропорций дает:
/п2=-^/н=1,59/н..
B2)
B3)
B4)
На оси частот в логарифмическом масштабе на каждую треть
октавы приходятся равные отрезки оси, каждый длиной в одну треть
октавы.
При испытаниях электроакустической аппаратуры и проведении
акустических измерений ГОСТ 12090-66 рекомендует применять ряд
предпочтительных частот (см. приложение 4). Частоты этого ряда
являются членами геометрической прогрессии со знаменателем
6 /—-
у2 = 1,122, т. е. каждая частота ряда /„ = 1,122fn-h где /n-j —
частота предыдущего члена ряда. Для удобства значения некоторых
частот округлены в пределах ±1%.
22

Интервал между частотами в -%/~2 , как нетрудно заключить из
сопоставления с интервалами для полуоктавы (V2 ) и трети октавы
(у 2 , составляет одну шестую октавы. Сделано это не случайно:
ряд содержит достаточно большой набор частот для разных видов
измерений и вбирает ряды частот с интервалами в 1/3, 1/2 и целую
октаву.
И еще одно важное свойство ряда предпочтительных частот.
В некоторых случаях, например в теории автоматического
регулирования, в качестве основного интервала частот используется не
октава, а декада (/в//н=10). Поскольку с большой степенью
точности можно считать, что |/2 = |/10, то и интервал в 1/6
октаны численно равен 1B$ декады, к -предпочтительный ряд частот
в равной мере можно рассматривать и как двоичный (октавный), и
как десятичный (декадный).
Интересно отметить также, что знаменатель прогрессии, на
основе которой построен предпочтительный ряд частот, численно равен
1 дБ напряжения, или 1/2 дБ мощности. На основе этого свойства
можно, пользуясь таблицей децибел (приложение 1), по одному
члену ряда вычислить любой его член. Например, после 100 Гц
второй член ряда равен 100 Гц-1,259 = 125,9 Гц^125 Гц (так как
2 дБ оо 1,259), а седьмой член — 100 Гц-2,239^224 Гц.
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
Построение частотных характеристик по точкам представляет
трудоемкую операцию, особенно в тех случаях, когда по
характеристикам отдельных каскадов надо определить результирующую
кривую. Задача упрощается, если пользоваться приближенным способом,
основанным на 'Представлении амплитудно-частотных характеристик
(АЧХ) в виде отрезков прямых,
сопрягающихся под углом друг
с другом. Такие характеристики №
называют асимптотическими ло- ^ г
гарифмическими
амплитудно-частотными характеристиками, или,
короче, логарифмическими ампли- -5
тудными характеристиками
(ЛАХ).
Построение ЛАХ рассмотрим _10
на примере простой
частотно-зависимой цепи, состоящей из
последовательно включенных
конденсатора С и резистора R (рис. 7). ~^
Эта цепь широко применяется
в качестве простого фильтра
высших частот, для отделения пере- -20
менной составляющей
напряжения от постоянной, для
Дифференцирования импульсных и непре- Рис. 7. ЯС-фильтр высших ча
рывных сигналов. стот и его ЛАХ.
\*пер
£ п\
1 1
ЪдБ<\
\ОДи на
окта,8
у~4
\ 1
1 /
! /
'—i-A
if
^*
. j
!
1 Ф
с
1 74
Ufx ГЧ 6
- Q Я U я
г Y 1 1 оРы*
Т 1
' ■
. . . _
1 ! -
=
]
fn
r0/ef0/4fo/2fo 2f0Af0bf016fb
23

Емкостное сопротивление конденсатора определяется формулой
1
ХС = 2тг/С ' B5>
где С — емкость конденсатора; / — частота напряжения,
приложенного к конденсатору.
Сопротивление R резистора от частоты не зависит. Общее
сопротивление цепи равно:
Z = у& + Х*С. B6)
Ток, протекающий по цепи,
' ВХ
Выходное напряжение (напряжение на резисторе)
B7)
UBUX=IR= r^BxR — B8)
вых у& + Х2с
и коэффициент передачи
Апер"^вх UBxyR* + X*c y\+X*cfR\* ^ '
Как следует из формулы B5), для входного напряжения низкой
частоты емкостное сопротивление конденсатора велико, но с ростОхМ
частоты падает. Существует, очевидно, определенная частота /0» при
которой Xc = R. Эта частота называется граничной. Она
определяется из условия равенства емкостного и активного сопротивлений:
R - 2т:/0С '
откуда
f*=mc- <30>
Для граничной частоты на основании B9):
/с»=Тт^г=7г=0'707сл-3дБ-
Если рассчитать коэффициент передачи для разных частот по
формуле B9), подставив в нее значение Хс из формулы B5), то
график АЧХ рассматриваемой цепи будет иметь вид, показанный на
рис. 7 сплошной линией. Ход этой кривой одинаков при любых
комбинациях R и С, и поэтому вместо конкретных значений частот на
чертеже приведены относительные с интервалом в одну октаву.
Рассмотрим, как зависит коэффициент передачи /Спер от частоты
в области частот f-C/o. Согласно формуле B5) в этом случае Xc^R,
и поэтому в выражении B9) величиной R2 в знаменателе можно
пренебречь. Следовательно,
24

Отсюда следует, что в области низших частот /Спер растет
пропорционально частоте /. Значит, при увеличении или уменьшении f
в 2 раза (на октаву) /Спер увеличится (уменьшится) тоже в 2 раза
(т. е. на 6 дБ по напряжению). Таким образом, зависимость
коэффициента передачи от частоты может быть представлена прямой
линией, имеющей наклон к горизонтальной оси (или, как говорят,
крутизну) 6 дБ/октав. Иногда применяется эквивалентное
обозначение 20 дБ/декад, так как изменению частоты в 10 раз (на декаду)
соответствует изменение коэффициента передачи в 10 раз (на 20 дБ
по напряжению). Как ведет себя /Спер в области частот />/о? Так
как здесь Xc<^R, величиной Хс можно пренебречь, и формула B9)
примет вид:
Кп
UP,xR
^вх VR2 + х*с
= ~дГ==1 со° дБ»
лв,кпер
т. е. коэффициент передачи не зависит от частоты и изображается
прямой горизонтальной линией на уровне 0 дБ.
Для того чтобы определить, при какой частоте пересекаются
наклонный и горизонтальный участки зависимости /Спер от /, следует
приравнять два последних выражения, т. е.
2я//?С=1,
откуда
Но эта формула совпадает с C0), следовательно, граничная
частота кривой совпадает с частотой сопряжения двух прямых, или,
как ее еще называют, частотой
среза.
На рис. 7 пунктиром
показана асимптотическая ЛАХ. Из
рисунка видно также, что
наибольшее расхождение в обеих
графиках имеет место на участке
у сопрягающей частоты.
Максимальная ошибка, которая при
этом вносится, равна —3 дБ.
На расстоянии в одну октаву от
частоты сопряжения отклонение
асимптотической характеристики
от точной =^1 дБ, а за
пределами ±2 октавы от частоты
сопряжения обе характеристики, точ- -20
ная и приближенная, практически
совпадают.
Частота, при которой
коэффициент передачи уменьшается на
—3 дБ, обычно условно считают
границей полосы пропускания различных частотно-зависимых
устройств. Эта частота, как отмечалось ранее, совпадаем с частотой
среза.
Для построения асимптотической ЛАХ конкретной цепи
рассматриваемого типа надо проделать следующее:
1. Определить /о по формуле C0) исходя из заданных R и С
с обязательным соблюдением размерностей входящих величин.
25
ЦЬЩЩ2ц
Рис. 8. ЯС-фильтр низших
частот и его ЛАХ.

2. Из точки, находящейся на пересечении линий f0 и 0 дБ
(рис. 7), провести линию влево вниз с крутизной 6 дБ/октав и
вправо горизонтальную линию на уровне 0 дБ.
Чтобы построить реальную характеристику на основе ЛАХ, надо
на вертикальной линии f0 из точки перегиба отложить вниз отрезок,
равный 3 дБ, а на линиях /0/2 и 2/0 — также вниз — отрезки по 1 дБ,
затем полученные точки соединить плавной кривой, концы которой
сливаются с прямыми линиями.
Сходным образом можно построить АЧХ /?С-цепи для случая,
когда выходной сигнал снимается с конденсатора (рис. 8). Подобная
цепь используется в роли фильтра низших частот, для
интегрирования (усреднения) сигналов, меняющихся по величине, в
устройствах для временной задержки. В любом резистивном усилителе
в неявном виде имеются подобные цепочки, образованные
паразитными емкостями и входными и выходными сопротивлениями
активных элементов (ламп, транзисторов) и сопротивлениями нагрузок.
В усилителях эти цепи являются причиной завала частотных
характеристик в области высших частот.
Как и в предыдущем случае, общее сопротивление цепи и
протекающий в ней ток описываются уравнениями B6) и B7), а
выходной сигнал (напряжение на конденсаторе)
u^-lxc- yw+x^'
следовательно, коэффициент передача
А пеп — л
ПСР ^вх UBX у& + Х*С yi+ R*/X*c
Амплитудно-частотная характеристика рассматриваемой цепи
изображена на рис 8 сплошной линией, а ее ЛАХ — пунктирной.
Сравнительно с характеристиками, показанными на рис. 7, они
представляют зеркальное
отражение относительно
вертикальной оси и обладают сходными
свойствами. Наклон
падающего участка выражается
отрицательными числами, в данном
случае —6 дБ/октав или что
то же самое, —20 дБ/декад.
В тех случаях, когда
устройство содержит несколь-
ngku ко частотно-зависимых каска-
{ х t дов, сквозная ЛАХ
представляет алгебраическую сумму
частотных характеристик
отдельных каскадов.
Последовательное включение двух
одинаковых RC-цепеи, подобных
показанным на рис. 7 или 8,
даст крутизну склона 12дБ/ок-
Рис. 9. Транзисторный резистив- - тав D0 дБ/декад) трех
ный усилитель и его ЛАХ. 18 дБ/октав F0 дБ/декад).
26

Хотя ЛАХ свойственна меньшая точность, чем обычным АЧХ,
они получили большое распространение, так как с их помощью
гораздо легче и удобнее анализировать" частотные свойства различных
устройств: вместо расчета многих точек и построения кривых для
проведения прямой линии достаточно двух точек. Логарифмические
амплитудные характеристики позволяют быстро оценивать, как
влияют величины отдельных элементов на частотную характеристику,
и определять, как выглядит сквозная характеристика при наличии
нескольких частотно-зависимых каскадов.
На рис. 9 показаны схема простейшего транзисторного усилителя
и его ЛАХ. В области низших частот выходное напряжение
определяется параметрами двух независимых /?С-цепей — входной и
выходной, и ЛАХ имеет поэтому две точки излома. Частоты
сопряжения могут быть вычислены по формулам, подобным C0). Для
входной цепи
1__
Л" = 2nC6(Rc + rex) '
где Сб—емкость входного конденсатора; Rc— сопротивление
генератора; /*вх — входное сопротивление каскада.
Сопрягающая частота для выходной цепи определяется
емкостью Ск и сопротивлениями нагрузки. Влияние выходного
сопротивления здесь можно не учитывать, так как оно всегда много больше
RK и RH и включено параллельно им. Для выходной цепи
'и»- 2*СНG?Н + RK)'
Как следует из формул, обе частоты не связаны между собой
и могут иметь произвольные значения. Каждая из них может быть
и выше и ниже другой в зависимости от сопротивлений и емкостей.
Частоты /hi и fB2 могут быть одинаковыми, тогда точки излома
совпадут. В этом случае наклон участка" будет равен 40 дБ/декад,
а расхождение между ЛАХ и реальной характеристикой на частоте
среза составит 6 дБ.
На среднечастотном участке влияние Сб и Сн можно не
учитывать, и характеристика изображается горизонтальным отрезком на
высоте 20 lg /Сг (коэффициент усиления на средних частотах).
Для высших частот сопрягающая частота может быть найдена
по формуле
'*- 2« A//# + Л21ЭСК/?К.Н) '
где L —граничная частота транзистора, обусловленная
инерционностью движения носителей тока; й21Э— коэффициент передачи тока
транзистора; Ск — сумма емкостей коллекторного перехода и
емкости монтажа; RK.a — результирующее сопротивление от
параллельного включения RK и /?н. Какая из составляющих будет
преобладать— зависит от параметров транзистора и нагрузочных
сопротивлений.
27

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИМЕНОВАННЫХ ЧИСЕЛ
В ДЕЦИБЕЛАХ
До сих пор мы полагали, что и делимое и делитель под знаком
логарифма имеют произвольную величину и для выполнения деци-
бельного пересчета важно знать только их отношение независимо от
абсолютных значений. Децибелы, определенные подобным образом,
применяются для характеристики безразмерных параметров,
которые выражаются отвлеченными числами и находятся через
отношения мощностей (напряжений, токов), но не зависят от них.
Примером подобных параметров могут служить коэффициент усиления
или затухания.
В децибелах можно выражать также конкретные значения
мощностей, а также напряжений и токов. К^огда величина одного из
членов, стоящих под знаком логарифма'в выражениях B), (8), (9),
задана, второй член отношения и числа децибел будут однозначно
определять друг друга. Следовательно, если задаться какой-либо
неизменной мощностью (напряжением, током) в качестве условного
уровня сравнения, то другой мощности (напряжению, току),
сопоставляемой с ней, будет соответствовать совершенно определенное
число децибел. Нулю децибел в этом случае отвечает мощность,
равная мощности условного уровня сравнения, так как при DP = 0
Р2=Р\, поэтому этот уровень обычно называют нулевым. Очевидно,
что при разных нулевых уровнях одна и та же конкретная
мощность (напряжение, ток)' будут выражаться разными числами
децибел.
Если в выражение B) подставить конкретное значение для
нулевого уровня, получится формула для пересчета мощности в
децибелы:
pP=wig-p-> C1)
1 о
где Р — мощность, подлежащая преобразованию в децибелы, а Р0 —
нулевой уровень мощности. Величина Р0 ставится в знаменателе, при
этом положительными децибелами выражаются мощности Р>Ро-
Условный уровень мощности, с которым производится сравнение,
в принципе может быть любым, однако не каждый был бы удобен
для практического использования. Чаще всего за нулевой уровень
выбирается мощность в 1 мВт, рассеиваемая на резисторе
сопротивлением 600 Ом. Выбор этих параметров произошел исторически:
первоначально децибел как единица измерения появился в технике
телефонной связи. Волновое сопротивление воздушных
двухпроводных линий из меди близко к 600 Ом, а мощность в 1 мВт развивает
без усиления высококачественный угольный телефонный микрофон
на согласованном сопротивлении нагрузки.
Для случая, когда Pq=\ мВт=10~3 Вт
Р
Ро := Ю lg -тг-= Ю lg P. 103 = 10 lg Р + 30 lg 10 = 10 lg Р + 30, C2^
*■ о '
Пользуясь последней формулой, легко найти, что относительно
нулевого уровня 1 мВт мощность 1 Вт определяется как 30 дБ,
1 кВт как 60 дБ, а 1 МВт—это 90 дБ, т. е. практически все
мощности, с которыми приходится встречаться, укладываются в пределах
28

первой сотни децибел. Мощности, меньшие 1 мВт, будут выражаться
отрицательными числами децибел.
Децибелы, определенные относительно уровня 1 мВт, называют
децибел-милливаттом и обозначают дБм или dBm. Далее будет
сказано и о других нулевых уровнях.
Аналогичным образом можно представить формулы для
выражения в децибелах напряжений и токов:
/fc = 201gD-, C3)
и о
Л = 20 lg 4-, C4)
1 О
где U и / — напряжение или ток, подлежащие преобразованию, a U0
и /о — соответственно нулевые уровни этих параметров. Так как
нулевой стандартный уровень мощности 1 мВт определен также и
сопротивлением нагрузки 600 Ом, на основе формул D) и E) легко
подсчитать, какие напряжения и ток характеризуют эту мощность:
UQ = КЫ0-3.600 = 0,7746 В ^ 0,775 В,
/1. ю~3
6Q0 =1,29- 10-»А= 1,29 мА.
Полагая эти значения нулевыми? уровнями напряжения и тока,
получаем:
А/о =20 !s ~о7т> C5>
/>/o = 201g 1,29-10-»* Cб)
здесь напряжение —в вольтах, ток — в амперах.
Тот факт, что децибелы представляемого параметра
отчитываются относительно определенного уровня, подчеркивают термином
«уровень»: уровень помех, уровень мощности, уровень громкости.
Уровень напряжения будет численно равен уровню мощности,
если нулевые уровни Ро, U0 и сопротивление нагрузки R0
удовлетворяют уравнению D). Для практики это очень удобно, так как
уровень напряжения может быть непосредственно измерен по шкале
децибел вольтметров. В тех случаях, когда по измеренному уровню
напряжения требуется определить мощность на сопротивлении,
отличном от Ro, следует ввести поправку по формуле, подобной
формуле F):
Р U Яф
Рр = Ю lg р- =20 lg ft— 10 lg тр- C7)
•* О ^ 0 *^0
Сказанное в полной мере относится и к уровням тока. В этом
случае уровень мощности следует вычислять тю формуле, сходной
с формулой G):
Р / , Яф
Рр = Ю lg тг- = 20 lg у- + Ю lg -»-; C8)
здесь R<$ — фактическое сопротивление нагрузки.
29

Перевод децибел в ватты, вольты а миллиамперы при
стандартных нулевых уровнях упрощается благодаря приложению 3. Порядок
пользования таблицей понятен без пояснений. Если надо
преобразовать числа, которые-выходят за рамки таблицы, следует поступить
так же, как было указано на стр. 11 и 12 в рекомендациях по
расширению пределов преобразования для таблиц в приложениях 1
и 2. Приложение 3 при пересчетах следует использовать для
преобразования только одного члена, для отыскания остальных надо
пользоваться приложением 1 либо приложением 2.
Как пример, найдем эквивалентные напряжения и мощность для
48 дБ. Сначала для напряжения: 48 дБ = 20+20+8. Из
приложения 3 находим, что 8 дБоз 1,98 В, из приложения 1, что
20 дбсо 10 В, следовательно,
20 дБ+20 дБ+8 дБоо 10-10-1,95 В = 195 В.
Теперь для мощности: 48 дБ = 10+10+10+10 + 8. Действуя, как и
раньше, находим, что 48 дБс/э 10• 10• 10• 10-0,00631 Вт = 63,1 Вт.
Попробуйте решить этот пример по-другому: в напряжение и
мощность преобразовать не 8 дБ, а другой член суммы, или
разбивая 48 дБ на иные составляющие. Окончательный результат должен
быть таким же.
Для закрепления навыков работы с таблицей рекомендуем
пересчитать в децибелы мощность ГЭС: пусть Р = 4500 МВт = 4,5-109 Вт.
Ответ: 126,5 дБм.
Интересно отметить, что если это значение округлить до целого
числа децибел, то 0,5 дБ округления, которым соответствует 12,2%
относительной погрешности (см. табл. 2), составит 660 МВт
абсолютной мощности. Пример этот показьгвает, насколько внимательно
надо относиться к округлениям децибел, особенно при больших
уровнях сигналов.
Чувствительность микрофонов, т. е. отношение выходного
электрического сигнала к звуковому давлению, действующему на
диафрагму, часто выражают в децибелах, сравнивая мощность,
развиваемую микрофонОхМ на номинальном нагрузочном сопротивлении,
со стандартным нулевым уровнем мощности Pq=1 мВт. Этот
параметр микрофона носит название стандартного уровня
чувствительности микрофона и определяется так:
■V^lOlgi^lOlg 7 *'10_, -201^-101gZHOM + 30, C9)
здесь Рв — мощность, рассеиваемая на нагрузке, Вт; ~е — напряжение
на номинальной нагрузке, В; ZH0M — сопротивление номинальной
нагрузки, Ом.
Типовыми условиями испытания принято считать звуковое
давление 1 Па частотой 1 кГц, нагрузочное сопротивление для
динамического катушечного микрофона — 250 Ом.
Мощность, развиваемая динамическим микрофоном, естественно,
чрезвычайно мала, гораздо меньше 1 мВт, и уровень
чувствительности микрофона поэтому выражается отрицательными децибелами
Например, для распространенного микрофона типа МД-64 iVm =
= —74 дБм. Зная стандартный уровень чувствительности
микрофона (он приводится в паспортных данных), можно вычислить его
чувствительность в единицах напряжения. Определим, например,
чувствительность в милливольтах микрофона МД-64. Расчет прове-
30

дем в два этапа. Сначала находим мощность, соответствующую
заданному уровню передачи. В приложении 3 значения —74 дБ нет
и поэтому представляем его как сумму:
-74 дБ =—10-Ь (_Ю) + (—10) + (—10) + (—10) Ч- (—10) -Ь (—14) дБ.
По таблице находим, что
—14 дБмс/) 0,0398 мВт^0,04 мВт,
из приложения 2 известно, что —10 дБ со 0,1. Следовательно:
^т=-14+(-10) + (-10) + (-10) + (-10) + (-10) + (-10) =
=—74 дБм,
Л*ых = 0,04 мВт.О,1-0,1-0,1-0,ЬО,1-0,1=4-10-8 мВт = 4-10-11 Вт.
Зная выходную мощность и сопротивление нагрузки B50 Ом),
легко рассчитать и выходное напряжение:
е= К4.10-п.250 = Ю-4 = 0,1 мВ.
В последние годы для характеристики электрических
параметров радиоаппаратуры стали применять в качестве нулевых уровней
и другие величины, в частности 1 пВт, 1 мкВ, 1 мкВ/м (последний — для
оценки напряженности поля). В переводной литературе можно
встретить в качестве нулевых уровней мощности значения 6 мВт, 12,5 мВт
на сопротивление 500 Ом, а также 1 Вт. Перечень различных
нулевых уровней и их расшифровка приведены в приложении 6.
Иногда возникает необходимость пересчитать известный уровень
мощности рр или напряжения ри, заданные относительно одного
нулевого уровня P0i (или Uol) на другой Ра2 («ли U02). Сделать это
нетрудно. Мощность Р относительно Ал имее/ уровень
A>i = 101g^=101gP--101gPel,
откуда
101gP=ppi + 101gPOi. D0)
Сходный результат получится и относительно Р02:
101gP = /?P2+101gPo2. D1)
Так как правые части выражений D0) и D1) равны,
следовательно:
Рр2 = рР1 + 10 lg PQl-10 lg Poi = pPl+10 lg jP. D2)
Если проделать такие же преобразования для отношения
напряжений (рекомендуем их выполнить), то получится:
Pu2 = Pm + 20^uf2' D3)
Пользуясь последней формулой, можно, например, установить
зависимость между уровнями напряжения, вычисленными
относительно нулевых уровней U0i = 0,775 В и (/02=1,00 В:
0,775_
PU A) = PU @,775) + 20 *2 1 ~~Ри @,775) +
+ 20 lg 0,775 = pU{0J75)- 2,21.
31

Если, к примеру, напряжение (/=3,47 Всор£г(о,775) = 13 дБ '(см.
приложение 3), т© относительно нулевого уровня 1 В
р^AВ)=13—2,21 = 10,78 дБ V.
Возможность представления в децибелах как отвлеченных, так
и именованных чисел приводит к тому, что одно и то же устройство
может характеризоваться разными числами децибел. В начале книги,
как пример на нахождение децибел, мы определили, что
транзисторный усилитель с Рвх = \£ мВт и РВых=150 мВт имеет коэффициент
усиления по мощности К"дБ=20 дБ. Выходной же уровень
мощности этого усилителя сравнительно со стандартным уровнем 1 мВт
составит:
РВЬ1Х 150-Ю-3 • г
;?p=10 1g-ff=--10 1g 1>ш_з '=21,75^22 дЬм.
Эту двойственность децибел надо иметь в виду. Защитой от
ошибок тут может служить ясное понимание природы
определяемого параметра.
ШКАЛЫ ДЕЦИБЕЛ ВОЛЬТМЕТРОВ
Большинство современных стрелочных вольтметров, как
автономных, так и вмонтированных в другие приборы (генераторы сигналов,
измерители нелинейных искажений, анализаторы частот и другие),
помимо обычных шкал имеют также и шкалу децибел. Эта шкала
обозначается знаком dB или DB и отличается четко выраженной
неравномерностью — в начале она сжата, а к концу сильно
растянута. Пользуясь шкалой децибел, можно получать результаты
измерений сразу в децибелах, не прибегая к отсчетам в вольтах.
Чаще всего у этих приборов условный нуль шкалы децибел
соответствует входному напряжению 0,775 В A мВт на 600 Ом), хогя
известны приборы, калиброванные по другим начальным уровням.
Естественно, что отсчет децибел можно производить на любом
сопротивлении, а не только на сопротивлении 600 Ом, так как в
процессе измерения нас интересует напряжение, а не мощность.
Напряжения, большие условного нулевого уровня, характеризуются
положительными децибелами, меньшие этого уровня — отрицательными.
Внешние виды стрелочного измерителя и переключателя
пределов измерений в двух наиболее распространенных вариантах
исполнения шкал децибел показаны на рис. 10. Две верхние шкалы
приборов служат для измерения [напряжений, нижняя шкала — для
©тсчета децибел. Шкала децибел короче остальных шкал и
начинается она на некотором расстоянии от нулевой отметки напряжения,
так как О В соответствует —оо дБ. На переключателе верхние числа
определяют пределы измеряемого напряжения, нижние — относятся
к децибелам. Каждый поддиапазон измерения отличается по уровню
от соседнего на 10 дБ, что соответствует кратности по напряжению
3,16 раза.
Варианты исполнения децибельных шкал различаются
положением точки 0 дБ со 0,775 В. В первом варианте отметка 0 дБ
совпадает с отметкой 0,775 В на шкале с пределом измерения 1 В, во
втором — на шкале с пределом 3 В. Оба вида исполнения шкал рав-
ноценнв1 и обеспечивают одинаковые результаты измерений.
32

Показания, снятые со шкалы децибел, алгебраически
складываются с показаниями на переключателе пределов измерения, а не
перемножаются, как при отсчете напряжений. Если, к примеру, ручка
переключателя установлена на —20 дБ, а стрелка прибора
находится у отметки —1,5 дБ, то суммарный уровень составит —20+
+ (—1,5)=—21,5 дБ. При том же положении переключателя, но
расположении стрелки у отметки +1,5 дБ общий уровень будет
—20+ (+1,5) ==—18,5 дБ.
1В
ZOOmВ ОдБ зв
юо^д5\ к
-годб ^ у\
30*6 „ (\ \
-го дБ \1 1
10 мВ' К
-40 дБ /
ЗмВ
-50дБ
/*';>
v *гоАб
\ -ЗОВ
/ +30дб
\1008
\ +*0д6
3008
+50дб
300мВ -юлб ?/?
-ЗОдб ^
ЗОмВ-.
-40дБ
10 мВ '
-&д£ /
ЗиВ
-so дБ
108
'+ЮАБ
^30 В
+годБ
^ЮОВ
, +ЩД§
зтв
+ 40д8
Рис. 10. Вид стрелочных измерителей и переключателей пределов
измерений вольтметров со шкалой децибел.
Правила выполнения отсчетов по шкале децибел рассмотрим на
примере измерения отношения сигнал/шум усилительного
устройства, о котором известно, что его номинальная выходная мощность
равна 1 Вт на сопротивлении 12 Ом. Выходной мощности
соответствует напряжение
и*
:|ЛМ2 =3,46 В.
На вход усилительного устройства подается такой сигнал, чтобы
на выходе установилось напряжение 3,46 В. По шкале децибел
определяем, что напряжению 3,46 В соответствует уровень -+13 дБ=
= +20+('—7 дБ) (рис. 11,а).
Уровень собственных шумов изхМеряется после отключения
входного сигнала. Измерение напряжения шумов (в данном случае
61,5 мВ) можно не проводить, а брать отсчет прямо в децибелах,
как показано на рис. 11,6. Он равен — 22 дБ=—20+(—2). Соотноше-
3—140
33.

ние сигнал/шум в децибелах будет определяться как разность
между уровнем полезного сигнала и уровнем шума /7с.ш = + 13—
— (—22) =+35 дБ. Так называемый уровень помех представляет
величину, обратную отношению сигнал/шум, т. е. определяется как
разность между вторым и первым отсчетами: —22— (+13) =—35 дБ.
Имея небольшой опыт работы со шкалой децибел, разность
двух уровней в децибелах можно не вычислять, а определять
непосредственно в ходе измерения. В последнем примере, чтобы перейти
Рис. 11. Выполнение отсчетов по шкале
децибел (к примеру определения отношения
сигнал/шум).
от уровня сигнала +13 дБ к уровню шума —22 дБ, ручку
переключателя следовало перевести 4 раза влево, что соответствует
4-(—10 дБ)=—40 дБ, а показания стрелочного индикатора
изменились на +5 дБ (стрелка переместилась вправо с отметки —7 дБ на
шкале к отметке —2 дБ). Искомая величина равна алгебраической
сумме отсчетов по переключателю и по шкале стрелочного
индикатора, т. е.^ —40+(+5) =—35 дБ.
Если выполнить ту же операцию, пользуясь только шкалами
напряжений с последующим пересчетом отношения напряжений в
децибелы, результат будет тем же, но работа займет больше времени.
Отношение сигнал/шум в децибелах
3,46
Fc.m = 20 lg 61>5,10-з = 34,99 дБ.
Отечественный ламповый милливольтметр типа ВЗ-6 отличается
от рассмотренных приборов тем, что 0 дБ соответствует уровню
1 В, а также наличием двух переключателей пределов измерения.
На верхнем переключателе пределы измерения напряжения соседних
поддиапазонов различаются в 2 или 2,5 раза, что соответствует
изменению уровней на б или 8 дБ, нижним переключателем
чувствительность по напряжению изменяется в 1000 раз F0 дБ).
34

При выполнении децибельных отсчетов показания по шкале
стрелочного измерителя алгебраически складываются с показаниями
обоих переключателей. На рис. 12 представлен внешний вид
стрелочного индикатора и переключателей пределов измерения.
Положению стрелки и переключателей отвечает уровень +14+(—60) +
+ ( + 3,5) дБ=—42,5 дБ.
10
5 +1\
+ 8^ f\
'г- {
1* Л
~6 т
0,5Г
-11
мд szz
20
4 50
i <+2в
\ -4?
Л *ч 200
U. +40
=5ч В
-60дБ
\0
12
83-6,
в
+S
ъъ&у,
&
\&+
*S<S
0Д5
Рис. 12. Вид стрелочного измерителя и переключателей пределов
измерений лампового милливольтметра ВЗ-б.
Необходимо отметить, что, хотя численное значение каждого
отсчета в децибелах по этому вольтметру будет отличаться от
общепринятого, разность двух уровней напряжения в децибелах (для
чего, собственно, и применяется шкала децибел) будет такой же, как
и при пользовании иным прибором, так как нулевой уровень не
входит в окончательный результат. Действительно,
Ра = 20 lg тг— 20 lg
= 20 lg
= 20
Ч±.
•и.
Если вернуться к рассмотренному примеру с измерением
отношения сигнал/шум и предположить, что отсчеты выполнялись по де-
цибельной шкале прибора ВЗ-6, то для полезного сигнала C,46 В)
уровень в децибелах будет составлять:
3,46 В
Рн.с = 20 ^ -|-g—=20-0,539= 10,78 ^10,8 дБ V;
а для шумов F1,5 мВ)
пл, 61,5-10-3В
/>н.ш = 201е ^-Гв =20 lg. 61,5-г 60 =
= 20.10,789 — 60= —24,2 дБ V.
Отношение сигнал/шум составит, таким образом, /?н.с.ш =
= + Ю,8—(—24,2) =4-3-5 дБ, т. е. ту же величину, что и пои первом
измерении.
3* 35

НЕПЕРЫ
В технике проводной связи и проводного вещания, а в ряде
европейских стран и в радиоэлектронной технике, 'Применяется
другая логарифмическая единица — непер — русское обозначение Нп,
Hen; международное Np, Nep. Для этой единицы в отличие от
децибел исходным параметром служит отношение напряжений или токов,
а не мощностей. Для определения числа непер используются
натуральные логарифмы (логарифмы с основанием е = 2,718 ...).
Если имеются два напряжения U2 и U\ или два тока /2, 1\, то
их отношение, выраженное в неперах, находится по формулам:
yvy=ln^-, D4)
.V7 = In -~-. D5)
Как и при расчете децибел по отношениям напряжения либо
тока по формулам (8) и (9), предполагается равенство
сопротивлений нагрузки.
Одному неперу соответствует случай, когда два напряжения или
тока отличаются в 2,718 раза, так как In 2,718 = ln е~ 1. Если
задано отношение мощностей Р2/Р1, то
Vp~ 1 р
^=1пр=1=^-1п^ D6)
поскольку
U, УРг (Рг
Нетрудно вычислить, каким отношениям напряжений
соответствуют целые значения непер:
1 Нпс^ 2,718х = 2,718, 6 Нп с/э 2,7186 = 403,4
2 Нпс^2,7182 = 7,389, 7 Нпсо 2,7187 = 1 097,
3 Нпс^2,7г83 = 20,09, * 8 Нпс/э2,7188 = 2 981,
4 Нпсу;2,7184 = 54,60, 9 Нп схJ,7189 = 8 103,
5 Нпс^2,7185 = 148,4, 10 Нпс^2,71810 == 22 026.
Отрицательные неперы находятся сходным образом:
—1 Нпоо 1/2,7183 = 2,7183 = 0,3679,
—2 НпсхJ,7183-2 = 0,36792 = 0,1353,
—3 Нпоп0,36793 = 4,98.10-2,
—4 Нпс^0,36794=1,832.10-2,
—5 НпсгH,36795 = 6,74.10-3,
—6 Нпс/H,36795 = 2,48.10-3,
—7 Нпс^0,36797 = 9,12-10-4,
—8 Нпс^0,36798 = 3,35.10,
—9 Нп оо 0,36799= 1,23.10"*,
—10 Нпс^0,367910 = 4,5.10~5.
Подробная таблица для перевода в неперы отношений
напряжений (токов) и мощностей приведена в приложении 5.
36

Правила действий с неперами те же, что и с децибелами —
сумма двух чисел в неперах эквивалентна произведению двух соответст-~
вующих отношений напряжений (токов) или мощностей. Обратные
значения этих отношений характеризуются отрицательными числами
непер.
В неперах, как и в децибелах, можно выражать и абсолютные
•значения <* мощностей, напряжений и токов. За условный нулевой
уровень, как и для децибел, обычно принимается 1 мВт на
сопротивление 600 Ом (реже 150 Ом), чему соответствуют напряжение
0,775 В и ток 1,29 мА. Для представления напряжений, токов и
мощностей в неперах можно пользоваться следующими формулами:
U
Ри = In -07775"' D7)
1 р
РР -— lnjQ-r-3. D9)
Напряжение здесь должно быть в вольтах, ток — в амперах,
мощность — в ваттах.
Иногда требуется пересчитать в децибелы известное число
непер, или наборот, выразить в неперах заданное число децибел.
Зависимость между этими двумя единицами можно вывести на основе
соотношений, известных из теории логарифмов. Между натуральным
логарифмом любого положительного числа и десятичным
логарифмом того же числа существует следующая зависимость:
lg x=M In *^Ю,434 1пх,
так как М — модуль перевода натуральных логарифмов в
десятичные,
АГ = lg* = 1^^0,4343.
В нашем случае
Р Р
Х=,р2/Ри а lg ^-=0,4343 In р2-, E0)
так как
Р2 -. 1 - Ро
то
£>P=101g£r- и Np = — In ~,
Яо dp , Р2
igP, 10 Л
Пресли подставить два последних выражения в формулу E0),
получится зависимость между неперами и децибелами:
1 Нп = 8,686 дБ, E1)
1 дБ = 0,115 Нп. E2)
37

Рекомендуем проделать те же преобразования, исходя из
отношения напряжений, т. е.
U2 U2.
Du=201g[f-, Nu = \n^
и убедиться, что в итоге получается тот же результат.
В некоторых случаях, как, например, в ГОСТ 11515-65' «Тракты
.радиовещательные», количественные показатели приводятся как
в децибелах, так и в неперах.
Для практических применений непер менее удобен, чем децибел*
непер слишком крупная единица и не связан с десятичной системой
счисления. По этой причине в последние годы от непера как
единицы измерения стали отказываться, заменяя ее децибелами.
ДЕЦИБЕЛЫ В АКУСТИКЕ
До сих пор, говоря о децибелах, мы оперировали
электрическими терминами — мощностью, напряжением, током, сопротивлением.
Между тем логарифмические единицы используются и в других
областях науки и техники. Особенно широко применяют децибелы
в акустике, где они являются наиболее часто применяемой единицей
при количественных оценках звуковых величин.
Звук, как физическое явление, представляет распространяющееся
механическое колебательное движение частиц, упругой среды — газа,
жидкости, твердого тела — с малыми амплитудами. Источником
звука служит вибрирующее тело. Его колебания передаются
ближайшим частицам среды, а от них — все более отдаленным. Каждая
частица совершает колебания относительно равновесного состояния,
в котором она находилась до возбуждения. Скорость, с которой
происходит передача энергии от частицы к частице, определяет
скорость распространения звуковой волны, или, другими словами,
скорость звука.
Колебания частиц среды условно называются звуковыми
волнами, хотя наше ухо воспринимает их как звук, только когда
частота колебаний находится в диапазоне 16—20 000 Гц. Колебания,
частоты которых ниже 16 Гц, называются инфразвуковыми,
высокочастотные колебания — ультразвуковыми.
Звуковые волны являются носителями звуковой энергии. Общее
количество энергии, которое источник звука излучает в окружающее
пространство за единицу времени, характеризует звуковую мощность
источника. Звуковую мощность обычно измеряют в ваттах.
Некоторые конкретные источники звука можно характеризовать
следующими приблизительными числами; шепот—10~9Вт, разговор — 10~5Вт,
крик—Ю-3 Вт, большой оркестр—10 Вт, большой турбореактивный
самолет — 105 Вт.
Следует отметить, что для электроакустического
преобразователя излучаемая акустическая мощность меньше подводимой
электрической мощности. Коэффициент полезного действия источников
звука, работающих в воздухе, невелик и составляет несколько
процентов.
В большинстве случаев, однако, для потребителя практический
интерес представляет не общая акустическая мощность, излучаемая
во все стороны, а лишь та, которая достигает приемника звука —
барабанной перепонки уха, диафрагмы микрофона и т. п. Часть общей
38

мощности, приходящейся на единицу площади, называется
интенсивностью звука. В каждой точке сферической поверхности,
отдаленной от источника звука, излучающего энергию равномерно во все
стороны на расстояние г (рис. 13), интенсивность звука одинакова.
Таким образом можно записать:
J=P/S9
E3)
где / — интенсивность звука, Вт/м2; Р — общая мощность излучения
источника, Вт;* 5 = 4ял2 — площадь шаровой поверхности с
радиусом г, м2.
С увеличением радиуса г по мере удаления от источника
увеличивается площадь сферы S, а
значит, интенсивность звука
уменьшается.
Непосредственное измерение
интенсивности звука связано с
большими техническими
трудностями, и в настоящее время нет
приборов, позволяющих
непосредственно определять этот параметр.
С помощью акустических приборов
можно сравнительно просто изме-
Шар о 8а я
Поверхность
Интенсивность
Рис. 13.
ЗВУКОВОЙ
Зависимость между
мощностью и
интенсивностью звука.
рить эффективное звуковое
давление и колебательную скорость
частиц среды, величины которых
находятся в прямой зависимости от
интенсивности звука. Звуковое
давление р представляет
избыточное давление в среде по отношению к постоянному давлению,
существующему тахМ до появления звуковых волн [единица
измерения— паскаль (Па)]. Колебательной скоростью v называют
мгновенную скорость колебательного движения частиц среды относительно
их равновесного положения. Эта скорость для данной среды зависит
от звукового давления. Колебательная скорость частиц и скорость
распространения звука с имеют одинаковую размерность, но
представляют разные понятия и их не следует путать: скорость звука
зависит от среды, а колебательная скорость — от параметров
источника звука. Колебательная скорость частиц значительно меньше
скорости звука.
Примером приемников звукового давления может служить
большинство типов современных микрофонов, которые преобразуют это
давление в пропорциональные электрические сигналы. Конструкция
некоторых микрофонов позволяет получать напряжения,
пропорциональные колебательной скорости.
Интенсивность звука / связана со звуковым давлением и
колебательной скоростью простой зависимостью (предполагается, что
точка измерения находится на большом удалении от источника
звука):
J=pv. E4)
Если звуковая волна распространяется в свободном
пространстве, где нет отражения звука, то
v=p/(9c)t E5)
здесь р — плотность среды, кг/м3; с — скорость звука в среде, м/с.
39

Произведение рс характеризует среду, в которой происходит
распространение звуковой энергии, и называется ее удельным
акустическим сопротивлением. Для воздуха при нормальном
атмосферном давлении и температуре 20°С рс=420 кг/м2-с; для воды рс=
= 1,5-10е кг/м2-с.
Если из формулы E5) в формулу E4) подставить значение
колебательной скорости, то после преобразования окажется, что
J=P2/(pc). E6)
Если сопоставить формулы C) — E) с формулами E4) — E6)„
как это сделано в табл. 4, то легко обнаружить аналогию между
отдельными понятиями, характеризующими электрические и
акустические явления, и уравнениями, описывающими количественные
зависимости между ними.
Таблица 4
Электрическая
МОЩНОСТЬ
Р
Акустическая
мощность Р.

Интенсивность звука J
Напря жение
и
Звуковое
давление р

Электрический ток /

Колебательная
скорость V

Электрическое сопр#-
тивление R
Удельное
акустические

сопротивление рс
-\
рс
P=UI
J=zpV
p-4L
JR
рс
Р«=/2^
J=v2f®
Аналогом электрической мощности являются акустическая
мощность и интенсивность звука — непосредственно связанная с
мощностью через площадь волновой поверхности; аналогОхМ напряжения
служит звуковое давление; электрический ток соответствует
колебательной скорости, а электрическое сопротивление — удельному
акустическому сопротивлению. По аналогии с законом Ома для
электрической цепи можно говорить об акустическом законе Ома.
Следовательно, все, что говорилось о преобразовании в децибелы
электрических величин, в равной мере относится и к акустическим
явлениям. Децибелы как единица измерения очень широко применяются
в прикладной акустике.
Применение децибел в акустике очень удобно. Интенсивности
звуков, с которыми приходится иметь дело в современных условиях,
могут различаться в сотни миллионов раз —от тихого шепота до
рева ракетных двигателей. Такой огромный диапазон изменений
акустических величин создает большие неудобства при сопоставлении
их абсолютных значений. Использование логарифмических единиц
оказывается очень удобным, так как при этом существенно сужается
диапазон численных величин. Второе, не менее важное
обстоятельство, способствовавшее широкому применению децибел в акустике*
объясняется замечательным свойством уха человека воспринимать
звуки, интенсивность которых различается в миллионы раз.
Громкость звука при оценке ее на слух возрастает примерно
пропорционально логарифму интенсивности звука. Таким образом, уровни этих
величин, выраженные в децибелах, довольно близко соответствуют
громкости, воспринимаемой ухом. Для большинства людей с
"нормальным слухом изменение громкости звука частотой 1 кГц
ощущается при изменении интенсивности звука примерно на 26%, т. е»
на 1 дБ.
40

В акустике по аналогии с электротехникой определение децибел
базируется на отношении двух мощностей:
Z^lOlgTT-. E7)
где Р2 и Pi — мощности двух произвольных источников звука.
Подобным же образом в децибелах выражается отношение двух
интенсивностей звука:
Lj =\0 lg-f^. E8)
Если в последнее уравнение подставить значения интенсивностей,
выраженные через звуковое давление по формуле E6), то
^ = 10I<t4)=10I^=201st- E9)
К последнему уравнению относится та же оговорка, что и к
уравнению (8) для вычисления децибел по отношению двух напряжений:
при обоих измерениях должно быть обеспечено равенство
акустических сопротивлений, другими словами, — постоянство физических
параметров среды, в которой распространяются звуковые волны.
Децибелы, определенные по формулам E7) — E9), не связаны
с абсолютными значениями акустических величин и применяются
для оценки затухания звука, например эффективности средств
звуковой изоляции и систем подавления и заглушения шумов.
Подобным образом выражаются и неравномерности частотных
характеристик, т. е. разность максимального и минимального значений в
заданном диапазоне частот различных излучателей и приемников
звука: микрофонов, громкоговорителей и пр. Отсчет при этом обычно
ведется от среднего значения рассматриваемой величины, либо — при
работе в звуковом диапазоне — относительно значения при частоте
I кГц.
В практике акустических измерений, однако, как правило,
приходится иметь дело со звуками, значения которых должны быть
выражены конкретными числами. Аппаратура для проведения
акустических измерений сложнее аппаратуры для электрических измерений,
а по точности существенно уступает ей. Особенно сложны так
называемые абсолютные измерения, в ходе которых требуется
непосредственное определение абсолютных-значений звуковых
параметров интенсивности, звукового давления,4 колебательной скорости.
С целью упрощения техники измерений и снижения погрешности
в акустике отдается предпочтение измерениям относительно
эталонных, калиброванных уровней, величины которых известны. С этой же
целью для измерения и исследования акустических сигналов их
преобразуют в электрические.
Абсолютные значения мощностей, интенсивностей звуков и
звуковых давлений также могут быть выражены в децибелах, если
в формулах E7) — E9) задаваться значениями одного из членов под
знаком логарифма. Международным соглашением уровнем отсчета
интенсивности звука (нулевым уровнем) принято считать /0 =
= 10~12 Вт/м2. Эту ничтожную интенсивность, под действием
которой амплитуда колебаний барабанной перепонки меньше размеров
атома, условно принято считать порогом слышимости уха в области
41

частот наибольшей чувствительности слуха. Совершенно ясно, что
все слышимые звуки выражаются относительно этого уровня только
положительными децибелами *.
Для представления интенсивности звука в децибелах
относительно заданного уровня формула E8) примет вид:
/
^о=10127Г (бС)
Значение интенсивности, вычисленное по этой формуле, принято
называть уровнем интенсивности звука.
Подобным образом можно выразить и уровень звукового
давления: -
U--20 1g-f- F!)
го
Чтобы уровни интенсивности звука и звукового давления в
децибелах численно выражались одной величиной, в качестве нулевого
уровня'звукового давления (порога звукового давления) должно
быть принято значение согласно E6):
А>= 1/7^РЛ = 2,04.10~5Па^2.10--5Па = 20 мкПа.
Определим в виде примера, какой уровень интенсивности в
децибелах создает оркестр со звуковой мощностью 10 Вт на
расстоянии .г= 15 м. Интенсивность звука на расстоянии- г —15 м от
источника составит:
Р Л0 10
/=^^*^3'53-10-3 Вт/м2-
Уровень интенсивности в децибелах
/ 3 53 • 10 ~3
Lj^ 10 lg—= Ю lg '10_12 - 10 lgC,53.109)^5,5+90 =95,5 дБ
Тот же результат будет получен, если преобразовать в
децибелы не уровень интенсивности, а уровень звукового давления.
Действительно, из формулы E6)
р = УТ^\ /? = J/3,53.10-3.420= 1,217a,
£р = 20 lg -£-= 20 lg 2Л0^^20 !& @'6, Ю5)---4,5+100=95,5 дБ.
Так как в месте приема звука уровень интенсивности звука и
уровень звукового давления выражаются одинаковым числом
децибел, на практике часто применяется термин «уровень в децибелах»
без указания, к какому именно параметру эти децибелы относятся.
Определив уровень интенсивности в децибелах в какой-либо
точке пространства на расстоянии г\ от источника звука (расчетным
или опытным путем), нетрудно вычислить уровень интенсивности на
* Фактический порог слышимости для людей с нормальным
слухом немного выше и равен 5—10 дБ.
42

расстоянии г2. Действительно, в первом случае интенсивность звука
будет:
J1 = P/S1 = P/Dnr\)i
а зо втором
h = P/S2 = P/Dnr\)f
здесь Р — акустическая мощность источника звука.
Отношение интенсивностей
Если прологарифмировать данное выражение, получим:
J 2 Г1
Левую часть последнего выражения можно представить как
ю lg T^ioig-^-r^10!« т"~101г т~^ Ln- lj2i
J 2 «'о,'0 •'О J0
следовательно,
Ln-LJ2 = 20 lg-^,
откуда
Пользуясь последней формулой, можно определить, каким будет
уровень интенсивности в последнем примере при условии, что
расстояние от оркестра до слушателя не Ai=15 m, а г2=30 м:
LJ2 = LJ\ ~~ 20 JS Т~= 95>5 — 6 - 89<5 дБ*
Если на приемник звука одновременно воздействуют два или
несколько источников звука и известна интенсивность звука в
децибелах, создаваемая каждым из них, то для определения
результирующей величины децибелы следует обратить в абсолютные значения
интенсивности (Вт/м2), сложить их, и эту сумму снова
преобразовать в децибелы. Складывать сразу децибелы в этом случае нельзя,
так как это соответствовало бы произведению абсолютных значений
интенсивностей. Допустим, что интенсивность звука, создаваемая
каждым из двух источников, равна 60 дБ, т. е. Ljl = LJ2 = 60 дБ.
При действии обоих источников интенсивность возрастет вдвое, т. е.
увеличится на 3 дБ и составит 63 дБ, но не 120 дБ.
Если имеется несколько одинаковых источников звука, то их
суммарный уровень будет:
L = L,+101gn, F2)
где Lj — уровень каждого источника; п — количество источников.
Если уровень интенсивности одного источника звука превышает
уровни остальных на 8—10 дБ и более, можно учитывать только
один этот источник, а действием остальных пренебречь.
43

Помимо рассмотренных акустических уровней иногда можно
встретить и понятие уровня звуковой мощности источника звука,
определяемого по формуле
Lp = 10 ]gpr, F3)
'о
где Р — звуковая мощность характеризуемого произвольного
источника звука, Вт; Р0 — начальная (пороговая) звуковая мощность,
величина которой берется обычно равной Р0=10~12 Вт.
УРОВНИ ГРОМКОСТИ
Звуковое давление, меняющееся во времени по синусоидальному
закону, человеческое ухо воспринимает как звук чистого тона. Более
сложные периодические звуковые колебания воспринимаются на
слух музыкальными тонами. Когда количество составляющих звука
велико, а их частоты и амплитуды не связаны определенной
зависимостью, то ухо воспринимает такой звук как шум. Большинства
звуков, которые нам приходится слышать в повседневной жизни^
имеют шумовой характер.
Чувствительность уха к звукам разных частот различна.
Зависимость эта довольно сложна. При небольших уровнях интенсивности
звука (примерно до 70 дБ) максимальная чувствительность
составляет 2—5 кГц и убывает с повышением и понижением частоты.
Поэтому звуки одинаковой интенсивности, но разных частот будут
казаться на слух разными по громкости. С рэстом силы звука частотная
характеристика уха выравнивается и при больших уровнях
интенсивности (80 дБ и выше) ухо реагирует приблизительно одинаково
на звуки разных частот звукового диапазона. Из этого следует, что
интенсивность звука, которая измеряется специальными
широкополосными приборами, и громкость, которая фиксируется ухом,—
понятия не равнозначные.
В акустике приходится постоянно считаться с этой особенностью
слуха, и поэтому было введено специальное понятие — уровень
громкости, которое определяет«уровень интенсивности звука с учетом
частотных и динамических свойств уха.
Уровень громкости звука любой частоты характеризуется
величиной уровня равного по громкости звука частотой 1 кГц. Уровни
громкости характеризуются так называемыми кривыми равных гром-
костей, каждая из которых показывает^ какой уровень интенсивности
на разных частотах должен развить источник звука, чтобы создать
впечатление равной громкости с тоном 1 кГц заданной
интенсивности (рис. 14). Эти кривые построены по итогам обследования сотен
людей, т. е. относятся к так называемому «среднему уху». Как
показывает опыт, слух всех здоровых людей соответствует этим
характеристикам, хотя индивидуальные отличия у лиц с нормальным
слухом могут достигать 20 дБ.
Кривые равной громкости представляют по существу семейство
частотных характеристик уха в децибельном масштабе для разных
уровней интенсивности. Отличие их от обычных АЧХ, например,
приведенных на рис. 7, состоит лишь в способе построения: «завал»
характеристики, т. е. снижение коэффициента передачи, здесь
изображен повышением, а не понижением соответствующего участка
кривой.
44

Единице, характеризующей уровень громкости, во избежание
путаницы с децибелами интенсивности и звукового давления
присвоено особое наименование — фон. Уровень громкости звука в
фонах численно равен уровню звукового давления в децибелах чистого
тона с частотой 1 кГц, равного с ним по громкости. Другими
словами, один фон — это 1 дБ звукового давления тона частотой 1 кГц
с поправкой на частотную характеристику уха. Между двумя этими
единицами нет постоянного соотношения: оно меняется в зависимо-
& |— >— 1 1 1 1——1 1 j \
^ J/,5 63 /25 250 500 ЮОО 2000 ШО SO О О /6000
Рис. 14. Кривые равных громкостей для чистых тонов.
сти от уровня громкости сигнала и его частоты. Только для тонов
частотой 1 кГц численные значения для уровня громкости в фонах
и уровня интенсивности в децибелах совпадают.
Если обратиться к рис. 14 и проследить ход одной из кривых,,
например, для урошя 60 фон, то нетрудно определить, что для
обеспечения равной громкости с тоном 1 кГц на частоте 63 Гц
требуется интенсивность звука 75 дБ, а на частоте 125 Гц только 65 дБ.
В высококачественных усилителях звуковой частоты
применяются ручные регуляторы громкости с тонкомпенсацией, или, как их еще
называют, компенсированные регуляторы. Такие регуляторы
одновременно с регулировкой величины входного сигнала в сторону
уменьшения обеспечивают подъем частотной характеристики в
области низших частот, благодаря чему для слуха создается неизменный
тембр звучания при различных громкостях воспроизведения звука.
Исследованиями установлено также, что изменение громкости
звука вдвое (по оценке на слух) примерно эквивалентно изменению
уровня громкости на 10 фон. Эта зависимость положена в основу
оценки громкости звука. За единицу громкости, называемую сон,.
условно принят уровень громкости 40 фон. Удвоенной громкости,
45

1
гоо
то
UP
20
10
5
J1
2
;
0,5
0f3
П9
-
20 40 60 80 /00
'ни громкости, дэон
/20
равной двум сон, соответствует
50 фон, четырем сон — 60 фон
и т. д. Пересчет уровней
громкости в единицы громкости
облегчается графиком на рис. 15.
Как отмечалось, большинство
звуков, с которыми приходится
иметь дело в повседневной жизни,
имеют шумовой характер.
Характеристика громкости шумов на
основе сопоставления с чистыми
тонами 1 кГц проста, но приводит
к тому, что оценка шума на слух
может расходиться с показаниями
измерительных приборов.
Объясняется это тем, что при равных
уровнях громкости шума (в
фонах) наиболее раздражающее
действие на человека оказывают
составляющие шума в диапазоне 3—
5 кГц. К примеру, шумы
турбовинтовых и реактивных самолетов,
в спектре которых имеются
высокочастотные составляющие,
воспринимаются как более неприятные
по сравнению с шумами
поршневых машин. На рис. 16 показаны
спектры двух шумов,
воспринимаемых на слух как равнонеприятные,
хотя их уровни громкости не равны.
Раздражающее действие шума более точно оценивается другим
параметром, так называемым уровнем воспринимаемого шума.
Мерой воспринимаемого шума служит уровень звука равномерного
шума в октавной полосе со средной частотой 1 кГц, который в
заданных условиях оценивается слушателем как одинаково
неприятный с измеряемым шумом. Уровни воспринимаемого шума
характеризуются единицами PNdB или РЫдВ. Расчет их ведется по
специальной методике.
Дальнейшим развитием системы оценки шумов являются так
называемые эффективные уровни воспринимаемого шума, выражаемые
в ЕРМдБ. Система ЕРИдБ
позволяет комплексно оценивать
характер воздействующего
шума: частотный" состав,
дискретные составляющие ъ его
спектре, а также продолжительность
шумового воздействия.
По аналогии с единицей
громкости — сон — введена
единица шумности — ной. За один
ной принята шумность
равномерного шума в полосе 910—
1090 Гц при уровне звукового
давления 40 дБ. В остальном
ной сходны с сонами: рост
Рис. 15. Перевод уровней
громкости в единицы громкости.
125 250 500 1000 2000 WOO Гц
Рис. 16. Пример спектров пдух
равнонеприятных шумов.
46

шумности вдвое соответствует росту уровня воспринимаемого шума
на 10 Рх\дБ, т. е. 2 ной = 50 РЫдБ, 4 ной = 60 РИдБ и т. д.
Для проверки состояния органов слуха человека применяются
специальные электроакустические приборы — аудиометры. С
помощью аудиометров можно определять как пороги слуха на
тональном сигнал? в широком диапазоне частот, так и измерять остроту
слуха для речи путем определения порога ее разборчивости и
кривых нарастания разборчивости речи. В соответствии с этим
аудиометры подразделяются на тональные и речевые. Тональный
аудиометр состоит из генератора синусоидальных электрических колебаний
звукового диапазона, специальных телефонов воздушной и костной
проводимости и аттенюаторов для регулировки интенсивности звука
в требуемых пределах.
В речевых аудиометрах вместо звукового генератора
используется магнитофон, на ленте которого записаны речевые тексты.
Оперируя с акустическими понятиями, следует иметь в виду, что
интенсивность звука представляет объективное физическое явление,
которое может быть точно определено и измерено. Оно реально
существует независимо от того, слышит его кто-нибудь или нет.
Громкость звука определяет эффект, который звук производит на
слушателя, и является поэтому чисто субъективным понятием, так как
зависит от состояния органов слуха человека и его личных свойств
к восприятию звука.
ШУМОМЕРЫ
Человек живет в среде, фактор шума которой играет не
последнюю роль в его жизни. Исследованиями доказано, что под влиянием
шума, даже умеренной интенсивности, ухудшается
работоспособность, особенно при умственном труде. Отрицательное влияние шума
тем сильнее, чем выше его тональность, длительность воздействия и
неоднородность спектрального состава в результате импульсных
составляющих и отдельных включений чистого тона.
Длительное воздействие сильного шума с уровнем от 90 дБ и
выше может вызвать у человека нарушения слуха, расстройство
нервной системы и способствовать заболеваниЯхМ сердечно-сосудистой
системы. В последние годы появился даже специальный термин
«шумовая болезнь».
Борьба со всеми видами шумов — производственными, уличными,
бытовыми — представляет одну из важнейших обязанностей органов
санитарной инспекции и службы охраны труда на предприятиях.
Производства, уровень шума которых превышает допустимые нормы,
отнесены к категории вредных.
Для измерения всевозможных шумовых характеристик
применяют специальные приборы — шумомеры. Шумомер представляет
автономный переносный прибор, позволяющий измерять
непосредственно в децибелах уровни интенсивности звука в широких пределах
относительно стандартных уровней.
Шумомер состоит из высококачественного микрофона,
широкополосного усилителя, переключателя чувствительности, меняющего
усиление ступенями по 10 дБ, переключателя частотных
характеристик и стрелочного индикатора, шкала, которого градуирована
непосредственно в децибелах. При выполнении отсчетов показания
47

Рис. 17. Внешний вид современного шу-
момера (фирма Dawe Instruments,
Англия, тип 1400G).
/ — микрофон; 2 — переключатель Быстро —
Медленно: 3 — переключатель пределов
основной; 4 — переключатель пределов добавочный;
5 — гнездо выхода усилителя; б — гнездо для
подключения выхода фильтра; 7 — гнездо для
подключения входа фильтра; 8 —
переключатели частотных характеристик; 9 — контроль
батарей; 10 — включение питания; 11 —^стре*
лочньгй измеритель.
стрелочного индикатора алгебраически
складываются с показаниями
переключателя пределов.
На лицевой панели шумомеров
помимо основных органов управления
обычно имеются гнезда, позволяющие
подключать к схеме различные
дополнительные устройства: частотные и ампли-
б г тудные анализаторы, фильтры,
самописцы, осциллоскопы и другие приборы.
Габариты современных шумомеров
не превышают размеров портативных
радиоприемников, что позволяет производить измерения и в
труднодоступных местах. Внешний вид одного из таких приборов показан
на рис. 17. Из отечественных шумомеров промышленного
'Производства можно назвать приборы типа МИУ, ША-63, Ш-ЗМ, ИВШ-1,
Ш-71.
Шумомеры позволяют определять как общие уровни интенсив-
ностей звука при измерениях с линейной частотной характеристикой,
так и уровни громкости звука в фонах при измерениях с
частотными'характеристиками, сходными с характеристиками человеческого
уха. Диапазон измерений уровней звуковых давлений находится
обычно в 'пределах от 20—30 до 130—140 дБ относительно
стандартного уровня звукового давления 2-Ю-5 Па. С помощью
сменных микрофонов уровень измерений может быть расширен до
180 Дб.
В зависимости от метрологических параметров и технических
характеристик отечественные шумомеры подразделяются на первый и
второй классы. Частотный диапазон шумомеров первого класса 20—
12 500 Гц, второго класса 31,5 — 8000 Гц.
Частотные характеристики всего тракта шумомера, включая
микрофон, стандартизированы. Всего имеется пять частотных
характеристик. Одна из них линейна в пределах всего рабочего диапазона
частот (условное обозначение Лин), четыре другие приближенно
повторяют характеристики уха человека для чистых тонов при
разных уровнях громкости. Они названы первыми буквами латинского
алфавита А, В, С и Р. Вид этих характеристик показан на рис. 18.
Переключатель частотных характеристик не зависит от
переключателя пределов измерений. Для шумомеров первого класса
обязательны характеристики Л, В, С и Лин. Частотная характеристика D —
дополнительная. Шумомеры второго класса должны иметь
характеристики Л и С; применение остальных допускается.
48

Характеристика А имитирует ухо примерно на уровне 40 фон.
Эта характеристика используется при измерении слабых шумов — до»
55 дБ и при замерах уровней громкости. В практических условиях
чаще всего пользуются 'частотной характеристикой с коррекцией А.
Объясняется это тем, чтг>, хотя восприятие звука человеком гораздо
сложнее простой частотной зависимости, определяющей
характеристику А, во многих случаях результаты измерений прибором хорошо
согласуются с оценкой шума на слух при небольших уровнях
громкости. Многими стандартами — отечественными и зарубежными —
оценку шумов рекомендуется проводить по характеристике А
независимо от фактического уровня интенсивности звука.
16 Л5 6J 125 Z5Q 500 1000 2000 WOO SOOO 16000
ГЦ
Рис, 18. Стандартные частотные
характеристики щумомеров.
Характеристика В повторяет характеристику уха на уровне-
70 фон. Она применяется при измерениях шумов в пределах 55—
85 дБ.
Характеристика С равномерна в диапазоне 40—800& Гц. Этой
характеристикой пользуются при измерении значительных уровне»
громкости—от 85 фон и выше, при измерениях уровней звукового
давления — независимо от пределов измерения, а также при
подключениях к шумомеру устройств для измерения спектрального состава
шума в тех случаях, когда щумомер'не имеет частотной
характеристики Лин.
Характеристика D ~ вспомогательная. Она представляет
усредненную характеристику уха примерно на уровне 80 фон с учетом
повышения^ его чувствительности в полосе от 1,5 до 8 кГц. При
пользовании этой характеристикой показания шумомера более точно,.
чем по другим характеристикам, соответствуют уровню
воспринимаемого шума человеком. Эта характеристика применяется главным
образом при оценке раздражающего действия шума большой
интенсивности (самолетов, быстроходных машин и т. п.).
В составе шумомера имеется также переключатель Быстро —
Медленно—-Импульс, управляющий временными характеристиками
прибора.
4—149
4$

Когда переключатель установлен в положение Быстро, стрелка
измерителя успевает следить за быстрыми изменениями уровней
звука, в положений Медленно прибор показывает среднее значение
измеряемого шума. Временная характеристика Импульс применяется
при регистрации коротких звуковых импульсов. При этом положении
переключателя включается запоминающая цепочка с малым временем
заряда и сравнительно большим временем разряда (несколько
секунд). Некоторые типы шумомеров содержат также интегратор с
постоянной времени 35 мс, имитирующий инерционность звуковосприя-
тия 'человека.
При пользовании шумомером результаты измерений будут
различаться в зависимости от установленной частотной характеристики.
Поэтому при записи показаний для исключения путаницы
указывается и вид характеристики, при которой производились измерения:
дБ (Л), дБ (В), дБ (С) или дБ (D).
Для калибровки всего тракта микрофон — измеритель в
комплект шумомера обычно входит акустический калибратор,
назначение которого — создавать равномерный шум определенного уровня.
Простейший калибратор представляет небольшую коробочку, внутри
которой мелкие шарики пересыпаются из одной камеры в другую
наподобие песочных часов. Шарики при падении создают
стабильный шум, равномерный в широкой полосе частот. Более сложные
калибраторы содержат генератор синусоидальных колебаний,
согласующий усилитель» индикатор и акустический излучатель с камерой
для установки микрофона.
^ Согласно действующей в настоящее время инструкции
«Санитарные нормы допустимого шума в помещениях жилых и общественных
зданий и на территории жилой застройки» нормируемыми
параметрами 'постоянного или прерывистого шума являются уровни
звуковых давлений (в децибелах) в октавных полосах частот со средними
частотами 63, 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000, 8000 Гц. Для
непостоянного шума, например шума от проезжающего транспорта,
нормируемым параметром является уровень звука в дБ (Л).
Установлены следующие суммарные уровни звука, измеренные
по шкале А шумомера: жилые помещения — 30 дБ, аудитории и
классы учебных заведений — 40 дБ, территории жилой застройки и
площадки отдыха — 45 дБ, рабочие помещения административных
зданий — 50 дБ (Л).
Для санитарной оценки уровня шума в показания шумомера
вносятся поправки от*—5 дБ до +10 дБ, которые учитывают
характер шума, суммарное время его действия, время суток и
месторасположение объекта. Например, в дневное время норма допустимого
шума в жилых помещениях с учетом поправки составляет 40 дБ. ,
В зависимости от спектрального состава шума ориентировочная
иорма предельно "допустимых уровней, дБ, характеризуется
следующими цифрами:
Высокочастотный от 800 Гц и выше 75—85
Среднечастотный 300—800 Гц 85—90
Низкочастотный ниже 300 Гц . . . 90—190
При отсутствии шумомера ориентировочную оценку уровней
громкости различных шумов можно проводить с помощью табл. 5.
SO

Таблица 5
Оценка громкости
на сл>х
Оглушительный
Очень громкий
Громкий
Умеренный
Слабый
Очень слабый
Уровень
шума, дБ
160
140—170
140
130
120
ПО
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Источник и место измерения шума
Повреждение барабанной перепонки
Реактивные двигатели (вблизи)
Предел терпимости к шуму
. Болевой порог (звук воспринимается как
боль)
Поршневые авиадвигатели B—3 м)
1 Гром над головой
Быстроходные мощные двигатели B—3 м)
Клепальная машина B—3 м)
Очень шумный цех
Симфонический оркестр (пики громкости)
Деревообрабатывающие станки (на
рабочем месте)
Уличный громкоговоритель
Шумная улица (на панели)
Металлорежущие станки (на рабочем
месте)
Радиоприемник громко B м)
Салон автобуса
Крик
Свисток милиционера A5 м)
Улица средней шумности (на панели)
Шумное учреждение
Зал большого магазина
Спокойный разговор Aм)
Легковая машина A0—15 м)
Спокойное учреждение
Жилое помещение
Шепот
Читальный зал
Шелест бумаги
Больничная палата
) Тихий сад
/ Студия радиоцентра
Порог слышимости
4*

ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ ДЕЦИБЕЛ
Логарифмические единицы используются в настоящее время не
только в электронике и акустике, но и во многих других областях
науки и техники. В каждой из отраслей оперируют различными
физическими величинами и использование логарифмических единиц
осуществляется нередко по-разному. В кинофототехнике плотность
почернения эмульсии оценивается десятичным логарифмом
коэффициента светопоглощения. В химии кислотность и щелочность среды
характеризуется так называемым водородным показателем рН,
который численно равен логарифму эквивалентной концентрации ионов
водорода, взятому с обратным знаком. Для нейтральных сред (вода,
спирт и другие) рН = 7. Кислотность веществ характеризуется
цифрами от 1 до 7 (чем меньше это число, тем сильнее кислота), а
щелочи— числами от 7 до 14 (большим числам соответствуют более
сильные щелочи).
С целью упорядочения логарифмических единиц было
'предложено распространить систему децибел и на другие области и ввести
единую логарифмическую единицу, которая определяется следующим
образом:
«
Одна логарифмическая единица — 10 lg 1,25893. \
, N2 \ F4)
Количество логарифмических единиц = 10 lg тт-. J
Здесь N\ и Nt могут характеризовать самые разнообразные
величины и явления — температуру, сопротивления, глубину вакуума,
удаления небесных тел, длительности геологических эпох, денежные
единицы п т. п.
Чтобы не путать эту единицу с децибелами, для нее были
предложены другие наименования — децилог, лоджит, децибригг и др.
Чаще других применяется термин «децилог» с прибавлением слова,
к которому он относится: децилог напряжения, децилог
сопротивления, децилог длины и т. д. Обозначают децилоги символом dig.
Можно встретить также обозначение этих единиц двумя латинскими
строчными буквами — первая обозначает вид параметра, вторая
буква Г—от слова «лоджит»: pi — лоджит мощности (децибел),
vl — лоджит напряжения, И — лоджит тока, ml — лоджит массы,
dl — лоджит длины.
Система децилог должна не заменить, а расширить систему
децибел. Децибелы с общей точки зрения можно характеризовать как
децилоги мощности. Чтобы перейти от децибел напряжения (тока)
к децилогам, достаточно их число разделить на два.
Децилоги, как и любые логарифмические единицы, позволяют
подменять умножение сложением, а деление — вычитанием. Две
величины, связанные обратной пропорциональной зависимостью,
например, частота и период колебаний, будут выражаться в децилогах
одинаковыми числами с обратными знаками.
Если в формуле F4) знаменателем отношения N\ служит обще-.,
принятая единица измерения (например, метр, вольт, секунда, ом
и т. д.), то в этом случае в децилогах однозначно определяется и
абсолютное значение величины jV2, сопоставляемой с нею, подобно
тому, как однозначно выражаются децибелы относительно нулевого
уровня. Обозначается это соответствующим индексом после знака
децилог: dlg(M): dig (В); dig (с); dig (Ом).
52

Если, к примеру, известны децилоги тока относительно 1 А и де-
цилоги напряжения относительно 1 В, то децилоги мощности в
ваттах выразятся как
dlg(BT)=dlg(B)+dlg(A).
Если в этой же формуле учитывать только отношение N2/Nu то
это означает, что величина N2 больше (или меньше) величины N\
на столько-то децилог.
Децилог как единица измерения не получил пока официального
признания, но применяется в зарубежной технической литературе,
в том числе в ряде книг, переведенных на русский язык. Внедрение
децилог в повседневную практику позволило бы в большей степени
использовать преимущества логарифмической системы, упростило
применение логарифмических единиц и исключило ошибки от
неверного применения коэффициентов 10 и 20 перед знаком логарифма,
как это случается при применении децибел.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДЕЦИБЕЛ БЕЗ ТАБЛИЦ
Таблицы децибел не всегда бывают под руками, и при их
отсутствии расчеты, связанные с преобразованием отношений мощностей
(напряжений, токов) в децибелы и выполнением обратных действий,
легко выполнять с помощью логарифмической линейки. Для расчетов
используются основные шкалы на движке и корпусе и шкала
мантисс десятичных логарифмов на корпусе.
Если заданы два числа N\ и N2, отношения которых надо
преобразовать в децибелы, вычисление следует вести в следующей
последовательности:
1) найти отношение N2/N\\ для удобства предпочтительнее
делить большее число на меньшее;
2) определить \gN2/Ni: мантиссу логарифма по — шкалам
логарифмов, а характеристику, как п—1, где п — число значащих цифр
в частном N2/Nu
3) вычислить £>р=10 \gN2/N{ либо Du=20 \gN2/N{ в
зависимости от того, отношение каких единиц (мощности или напряжения)
подлежит преобразованию.
Отношение двух чисел по известным децибелам находится
в обратном порядке:
!> 1%мТ~~т или 1%n7^~20'
2) Л^2/Л/1==антилогарифм DP/\0 либо Л^/Л^=антилогарифм
ZV20.
Вычисления децибел можно выполнять также в уме. Точность
расчетов при этом удовлетворяет большинству практических случаев.
Метод основан на закономерности, представленной в табл. 6.
Из таблицы следует, что если отношение двух чисел
представляет степень числа 2, т. е. имеет вид 2П, то определяющие его
децибелы (с достаточной для практики точностью) выражаются как Зп
(по мощности) или 6д (по напряжению или току).
Для пользования описываемым методом достаточно помнить, что
отношению 2 : 1 соответствует 3 дБ по мощности и 6 дБ по
напряжению или току. Чтобы обратить, например, в децибелы отношение
256 : 1, достаточно вести счет по степеням двух (два, четыре, восемь,
53

шестнадцать, тридцать два и т. д.), загибая каждый раз палец.
Количество согнутых пальцев (в нашем примере 8) покажет, на
сколько надо помножить 3 или 6, чтобы получить интересующие децибелы
мощности или напряжения (тока).
Таблица 6
Отношения
2 = 2*
4 = 22
8 = 9s •
If)-_-=2*
32 — 25
Децибелы
мощности
3 = 3-1
6 = 3-2
9 = 3-3
12 = 3-4
15 = 3-5
Децибелы

напряжения (тока)
6 = 6-1
12=6-2
18 = 6.3
24 = 6.4
30 = 6.5
Отношения
64 = 2°
128 = 27
256 = 28
512 = 29
1 1024 = 210
Децибелы
мошности
18 = 3.6
21 =3-7
24 = 3-8
27 = 3 - 9
30=3-10
Децибелы

напряжения (тска)
36 = 6-6
42= 6-7
48= 6.8
54 =.-- (> 9
60= G.10
Для чисел, которых нет в табл. 6, преобразования выполняют
в два этапа: сначала пересчет ведется, как было описано до
ближайшего меньшего табличного числа, затем находится разность между
заданным и округленным числом (приблизительно, конечно, с
округлением в пределах десятка) и также делается прикидка — какую
часть от использованного табличного числа составляет эта разность.
Можно допустить с некоторой погрешностью, что отношению 1/3
соответствует 1 дБ мощности B дБ напряжения), а отношению
2/3 2 дБ мощности D дБ напряжения)
Полученный таким путем результат складывается с числом,
рассчитанным ранее, давая окончательный итог. При чтении этот способ
может показаться сложным и неудобным, но, проделав несколько
примеров, можно легко убедиться в его простоте.
Пример 1. Перевести в децибелы отношение напряжений
(J2/Ui = 43 : 1. Ближайшее меньшее число, представляющее степень
двойки, будет 32 = 25, которому соответствует Z)[j = 6-5 = 30 дБ.
Разность между заданным и округленным отношением 43—32 = 11.
Число 11 от 32 составляет 11/32^^1/3, что дает еще 2 дБ.
Следовательно, отношение U2/Ui=43 приблизительно, Du = 30+2 = 32 дБ.
Точный ответ будет 32,7 дБ.
Пример 2. Пересчитать в отношение мощностей 13,8 дБ.
Округляя заданные децибелы до 12 (ближайшее меньшее число, которое
делится на 3), переводим их в отношение мощностей: 12:3 = 4,
£>2/Л = 24=16. Разность между заданным и округленным
значениями децибел 13,8—12=1,8^2 дБ, что составляет 2/3-16^10.
Значит, 13,8 дБ приблизительно соответствуют Р2/Р\ = 16+10 = 26
(точный ответ — 24).
Проделав еще несколько примеров и контролируя себя таблицей,
можно научиться быстро и безошибочно выполнять децибельные
пересчеты.

ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
Пересчет децибел в отношения напряжений (токов)
и мощностей (дециэелы положительные, отношения больше
единицы)
1
ДБ
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5 .
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,§
3,9
Отношение
напряжений
(токов)
1,000
1,012
1,023
1,035
1,047
1,059
1,072
1,084
1,096
1,109
1,122
1,135
1,148
1,161
1,175
1,189
1,202
1,216
1,230
1,245
1,259
1,274
1,288
1,303
1,318
1,334
1,349
1,365
1,380
1,396
1,413
1,429
1,445
1,462
1,479
1,496
1,514
1,531
1,549
1,567
Отношение
мощностей
1,000
1,023
1,047
1,072
1,096
1,122
1,148
1,175
i 1,202
1,230
1,259
1,288
. 1,318
1,349
| 1,380
1,413
1,445
1,479
! 1,514
| 1,549
1,585
1,622
! 1,660
1,698
1,738
1,778
1,820
1,862
1,905
1,950
1,995
2,042
2,089
1 2,138
2,188
2,239
2,291
2,344
2,399
2,455
дБ 1
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
Отношение
напряжений
(токов)
1,585
1,603
1,622
1,641
1,660
1,679
1,698
1,718
1,738
1,758
1,778
1,799
1,820
1 1,841
1,862
1,884
1,905
1,928
1,950
1,972
1,995
2,018
2,042
2,065
2,089
2,113
2,138
2,163
2,188
2,213
2,239
2,265
2,291
2,317
2,344
. 2,371
2,399
2,427
2,455
2,483
Отношение
мощностей
2,512
2,570
2,630
2,692
2,754
2,818
2,884
2,951
3,020
3,090
3,162
3,236
3,311
3,388
3,467
3,548
3,631
3,715
3,802
3,890
3,981
4,074
4,169
4,266
4,365
4,467
4,571
4,677
4,786
4,898
5,012
5,129
5,248
5,370
5,495
5,623
5,754
5,888
6,026
i 6,166
55

Продолжение приложения 1
дБ
8,0
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9 1
10,0
10,1
10,2 |
10,3 1
10,4
10,5
10,6
10,7
10,8
10,9
11,0 ,
11,1
11,2 !
11,3
11,4
11,5
П,6 .
11,7 !
11,8
11,9 |
12,0
12,1 ,
12,2
12,3
12,4 1
Отношение
напряжений
(токов)
2,'512
2,541
2,570
2,600
2,630
2,661
. 2,692
2,723
2,754
2,786
2,818
2,851
2,884
2,917
2,951
2,985
3,020
3,055
3,090
3,126 ;
3,162
3,499
3,236
3,273
3,311
3,350.
3,388
3,428
3,467
3,508
3,548
3,589
3,631
3,673
3,715
3,758
3,802
3,846
3,890
3,936
3,981
4f027
4,074
4,121
4,169 1
Отношение
мощностей
6,310
6,457
6,607
6,761
6,918
7,079
7,244
7,413
7,586
7,762
7,943
8,128
8,318
8,511
8,710
8,913
9,120
9,333
9,550
•9,772
10,000
10,23
10,47
10,72
10,96 ,
11,22
11,48 -!
11,75
12,02
12,30
12,59
12,88 1
13,18 1
13,49
13,80
14,13
14,45 ,
14,79
15,14 !
15,49
15,85
16,22 i
16,60
16,98
17,38 |
дБ
! 12,5
12,6
1 12,7
12,8
12,9
13,0
13,1
13,2
1 13,3
13,4
13,5
1 13,6
13,7
13,8
13,9
14,0
14,1
14,2
14,3
14,4
14,5
14,6
14,7
14,8
14,9 ,
15,0
15,1 !
15,2
15,3
15,4
15,5
15,6 I
15,7 1
15,8
15,9
16,0
16,1
16,2
16,3
16,4
16,5
16,6
16,7
16,8 |
16,9 |
Отношение
напряжений
(токов)
4,217
4,266
4,315
4,365
4,416
4t467
4,519
4,571
4,624
4,677
4,732
4,786
4,842
4,898
4,955
5,012
5,070
5,129
5,188
5,248
5,309
5,370
5,433 1
5,495
5,559
5,623
5,689
5,754
5,821
5,888
5,957
6,026
6,095
6,166
6,237
6,310
6,383
6,457
6,531
6,607
6,683
6,761
6,839
6,918
6,998 1
Отношение
мощностей
17,78
18,20
18,62
19,05
19,50
19,95
20,42
20,89
21,38
21,88
22,39
22,91
23,44
23,99
24,55
25,12
25,70
26,30
26,92
27,54
28,18-
28,84
29,51
30,20
30,90
31,62
32,36
33,11
33,8&"
34,67
35,4^
36,31
37,15
38,02
38,90
39,81
40,74
41,69
42,6&
43,65
44,67
45,71
46,77
47,86
48,98
56

Продолжение приложения 1
ДБ
17,0
17,1
17,2
17,3
17,4
17,5
17,6
17,7-
17,8
17,9
18,0
18,1
18,2
18,3
18,4
18,5
18,6
18,7
18,8
18,9
Отношение
напряжений
(токов)
7,079
7,161
7,244
7,328
7,413
7,499
7,586
7,674
7,762
7,852
7,943
8,035
8,128
8,222
8,318
8,414
8,511
8,610
8,710
8,810
Отношение
мощностей
50,12
51,29
52,48
53,70
54,95
56,23
57,54
58,В8
60,26
61,66
63,10
64,57
66,07
67,61
69,18
70,79
72,44
74,13
75,86
77,62
дБ
19,0
19,1
19,2
19,3
Т9,4
19,5
19,6
1 19,7
| 19,8
! 19,9
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
I 45,0
50,0
55,0
60,0
Отношение
напряжений
A0КОВ)
8,913
9,016
9,120
9,226
9,333
9,441
9,550
9,661
9,772
9,885
10,000
17,78
31,62
56,23
100,00
177,8
316,2
562,3
1 000
Отношение
мощностей
79,43
81,28
83,17
85,11
87,10
89,12
91,20
93,32
95,50
97,72
100,00
316,2
1000,0
3162
. 10*
3,162.10*
10*.
3,162-105
106
Примечание. Правила пересчета для ббльших чисел, приведены на стр. 11.
Приложение 2
Пересчет децибел в отношения напряжений (токов)
и мощностей (децибелы отрицательные, отношения
меньше единицы)
-дБ
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
Отношение
напряжений
(токов)
1,0000
0,9886
0,9772
0,9661
0,9550
0,9441
0,9333
0,9226
0,9120
0,9016
0,8913
0,8810
0,8710
0,8610
0,8511
Отношение <
мощностей
1,0000
0,9772
0,9550
0,9333 ,
0,9120
0,8913
0,8710 i
0,8511
0,8318
0,8128
0,7943
| 0,7762
1 - 0,7586
1 0,7413
! 0,7244
-дБ ■
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
1 2,6
1 2,7
1 2,8
2,9
Отношение
напряжений
(токов)
0,8414
0,8318
0,8222
0,8128
0,8035
0,7943
0,7852
0,7762
0,7674
0,7586
0,7499
0,7413
0,7328
0,7244
0,7161
Отношение
, мощностей
0,7079
0,6918
0,6761
0,6607
0,6457
- 0,6310
0,6166
0,6026
0,5888
0,5754
0,5623
0,5495
0,5370
0,5248
0,5129
57

Продолжение приложения^
-ДБ
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2*
4,3
4,4
4,5
4,6 !
4,7
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
• 5,7
5,8
5,9
6,0
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0
7,1
7,2
7,3
7,4 J
Отношение
напряжений
(токов)
0,7079
0,6998
0,6918
0,6839
0,6761
0,6683
0,6607
0,6531
0,6457
0,6383
0,6310
0,6237
0,6166
0,6095
0,6026
0,5957
0,5888
0,5821
0,5754
0,5689
0,5623
0,5559
0,5495 1
0,5433 |
0,5370
0,5309
0,5248
0,5188
0,5129
0,5070
0,5012
0,4955
0,4898
0,4842
0,4786
0,4732
0,4677
0,4624
0,4571
0,4519
0,4467
0,4416
0,4365
0,4315
0,4266 1
' Отношение
1 мощностей
0,5012
0,4898
0,4786
0,4677
0,4571
0,4467
0,4365
0,4266
0,4169
0,4074
0,3981
0,3890
0,3802
. 0,3715
0,3631
0,3548*
0,3467
0,3388
0,3311
0,3236
0,3162
0,3090
0,3020
0,2951
0,2884
0,2818
0,2754
0,2692
0,2630
0,2570
0,2512
0,2455
0,2399
0,2344
0,2291
0,2239
0,2188
0,2138
0,2089
0,2042
0,1995
0,1950
0,1905
0,1862
0,1820
58
-ДБ
7,5
7,6
7,7
7,8
7,9
8,0
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
9,0
9,1
9,2
9,3
9,4
9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10,0
10,1 -
10,2
10,3
10,4
10,5
10,6 J
10,7
10,8 !
10,9
п,о
11,1
И,2
11,3
11,4
П,5
11,6
11,7
11,8
11,9 |
Отношение
напряжений
(токов)
0,4217
0,4169
0,4121
0,4074
0,4027
0,3981
0,3936
0,3890
~ 0,3846
0,3802
0,3758
0,3715
0,3673
0,3631
0,3589
0,3548
0,3508 '
0,3467
0,3428 .
0,3388
0,3350
0,3311
0,3273
0,3236
0,3199
0,3162
0,3126
0,3090
0,3055 '
0,3020
0,2985
0,2951
0,2917
0,2884
0,2851
0,2818
0,2786
0,2754
0,2723
0,2692
0,2661
0,2630
0,2600
0,2570
0,2541
Отношение
мощностей
0,1778
0*1738
0,1698
0,1660
0,1622
0,1585
0,154$
0,1514
0,147$
0,1445
0,1431
0,1380
0,1349
o,i3ia
0,1288»
0,125$
0,1230-
0,1202:
0,1175
0,1148»
0,1122
0,1096=
0,1072
0,1047
0,1023
0,1000
0,09772
0,09550
0,09333*
0,0912а
0,0891а
0,08710
0,08511
0,08318
0,0812а
0,07943
0,07762
0,07586
0,07413
0,07244
0,07079
0,06918
0,06761
0,06607
0,06457

Продолжение приложения 2
—ДБ
12,0
12,1
12,2
12,3
12,4
12,5
12,6
12,7
12,8
12,9
13,0
13,1
13,2
13,3
13,4
13,5
13,6
13,7
13,8
13,9
14,0
14,1
14,2
14,3
14,4
44,5
14,6
14,7
14,8
14,9
15,0
15,1
15,2
15.3
15,4
15,5
15,6
15,7
15,8
15,9
16,0
16,1
16,2
16,3
16,4
Отношение
напряжений
(токов)
0,2512
0,2483
0,2455
0,2427
0,2399
0,2371
0,2344
0,2317
0,2291
0,2265
0,2239
1 0,2213
! 0,2188
0,2163
0,2138
0,2113
0,2089
0,2065
0,2042
0,2018
0,1995
0,1972
0,1950
0,1928
0,1905
0,1884
0,1862
0,1841
0,1820
0,1799
0,1778
0,1758
0,1738
0,1718 1
0,1698
0,1679
0,1660
0,1641 '
0,1622
0,1603
. 0,1585
0,1567
0,1549
0,1531
0,1541 J
Отношение
мощностей
0,06310
0,06166
0,06026
0,05888
0,05754
0,05623
0,05495
0,05370
0,05248
0,05129
0,05012
0,04898
0,04786
0,04677
0,04571
0,04467
0,04365
0,04266
0,04169
0,04074
0,03981
0,03890
0,03802
0,03715
0,03631
0,03548
0,03467
0,03388.
0,03311
0,03236
0,03162
0,03090
0,03020
0,02951
. 0,02884
0,02818
0,02754
0,02692
0,02630
0,02570
0,02512
0,02455
0,02399
0,02344
0,02291 |
-дБ
16,5
16,6
16,7
16,8
16,9
17,0
17,1
17,2
17,3
17,4
1 17,5
1 17,6
17,7
17,8
1 17,9
18,0
18,1
18,2
18,3
18,4
18,5
18,6
18,7
18,8
18,9
19,0
19,1
19,2
19,3
19,4
19,5
19,6
19,7
19,8
19,9
20,0
25,0
30,0
35,0
40,0
45,0
50,0
55,0
60,0
Отношение
напряжений
(токов)
0,1496
0,1479
0,1462
0,1445
0,1429
0,1413
0,1396
0,1380
0,1365
0,1349
0,1334
0,1318
0,1303
0,1288
0,1274
0,1259
0,1245
0,1230
0,1216
0,1202
0,1189
0,1175
0,1161
0,1148
0,1135
0,1122
0.1Ю9
0 1096
0,1084
0,1072
0,1059
0,1047
0,1035
- 0,1023
0,1012
0,1000
0,0562
0,0316
0,0178
0,0100
0,0056
0,0032
0,0018
0,0010
Отношение
мощностей
0,02239
0,02188
| 0,02138
| 0,02089
0,02042
0,01995
0,01950.
0,01905
0,01862
0,01820
0,01778
0,01738
0,01698
0,01660
0,01622
0,01585
0,01549
0,01514
0,01479
0,01445
0,01413
0,01380
' 0,01349
0,01318
0,01288
0,01259
0,01230
0,01202
0,01175
0,01148
0,01122
0,01096
0,01072
0,01047
• 0,01023
0,01000
3,162-Ю-8
' 0,001
3,162-10-*
ю-*
3,162.10-5
Ю-5
3,162-10-в
ю-6
Примечание. Правила пересчета для меньших чисел приведены на стр. 11 и 12-
59

Приложение 3
Пересчет децибел в единицы напряжения, тока и мощности
при стандартных нулевых уровнях Р0 = 1 мВт,
U0 = 0,7746 В, /0 = 1,291 мА (#0 = 600 Ом)
дБм
»
—20
— 19
—18
— 17
—16
—15
—14
— 13
— 12
— 11
— 10
--9,5
—9
-8,5
—8
-7,5
—7
-6,5
—6
-5,5
-5
—4,5
—4
-3,5
-3
-2,5
-2
-1,5
т-1
-0,5
0
U, мВ
77,5
86,9
97,5
109,5
122,8
137,7
154,5
173,2
194,6
218,3
244,9
259,4
274,8
291,0
308,4
326,5
347,4
366,5
383,2
401,1
435,6
451,4
488,7
517,7
548,4
570,8
615,3
641,7
690,4
721,2
774,6
/, мА
0,1291
0,1448
0,1625
0,1825
0,2046
0,2295
0,2576
0,2887
0,3243
0,3638
0,4082
0,4324
0,4581
0,4851
0,5139
0,5443
0,5790
0,6109
0,6470
0,6686
0,7259
0,7525
0,8145
0,8630
0,9139
0,9515
1,025
1,070
1,150
1,202
1,291
Р, мВт
0,0100
0,0126
0,0158
0,0199
0,0251
0,0316
0,0398
0,0501
0,0631
0,794
0,100
0,112
0,126
0,141
0,158
0,178
0,199
0,224
0,251
0,282
0,316
0,355
0,398
0,447
0,501
0,562
0,631
0,708 |
0,794 !
0,891
1,00 |
дБм
.0,5
1,0
1 1,5
i 2,0
! 2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
8,5
9,0
9,5
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
15,0
16,0
17,0
18,0
19,0
20,0
| U, мВ
0,8105
0,8691
0,9108
0,9752
1,033
1,094
1,159
1,228
1,300
1,377
1,459
1,546
1,637
1,732
1,836
1,946
2,061
2,183
2,312
2,449
2,748
3,083
3,474
3,882
4,356
4,887
5,484
6,153
6,903
7,746
/, мА
1,351
1,448
1,518 .
1,625
1,722
Г, 825
1,932
2,046
2,167
2,295
2,432
2,576
2,729
2,887
3,060
3,243
3,436
3,638
3,854
4,082
4,581
'5,139
5,790
6,470
7,259
8,145
. 9,139
10,255
11,505
12,909
Л мВ
1,122
1,26
1,41
1,58
1,78
1,99
2,24
2,51
2,82
3,16
3,55
3,98
4,47
5,01
5,62
6,31
7,08
7,94
8,91
10,0
12,6
15,8
19,9
25,1
31,6
39, &
50,1
63,1
79,4
100
Примечание. Правила пользования таблицей приведены на стр. 30.
4 Приложение 4
Предпочтительный ряд частот (по ГОСТ 12090-66 и ГОСТ 8032-56)
Интервалы
Октавы
1/6
1/3
1/2
1
Декады
1/20
1/10
—
—
Рекомендованные частоты, 1 ц
16
*
*
*
18
20
*
22,4
*
25
*
28
31,5
*
*
*
35,5
40
*
45
•
50
*
60

Продолжение приложения 4
Интервалы
Октавы
1 б
13
1/2
1
Декады
1/20 |
1/10
—
—
Рекомендованные частоты, i ц
56
Интервалы
Октавы
1/6
1/3
1/2
1
J Декады
1/20
1/10
1 —
1 —
Интервалы
Октавы
16
1/3
1/2
1
Декады
1/20
1/10 '
—
—
63
1 *
1 *
*
71
80
*
90
♦
100
*
112
125
1 *
| *
1 *
Il40|
160
* 1
180
*
200
*
224250'
р
1 *
1 *
1 *
Рекомендованные частоты, Гц
280
315
*
•
35
*
5 400
*
450
500
*
*
*
560
630
*
710
*
800
*
1 900
1000'
*
*
*
Рекомендованные частоты, Гц
1120
1250
*
1400
*
1600
*-
1800
2000
*
*
*
2240
2500
*
2800
*
3150
*
Интервалы
Октавы
1/6
1/3
1/2
1
Декады
1/20
1/10
—
' —
Рекомендованные частоты, 1 ц
3550
4000
*
,*
*
4500
-
5000
*
5600
*
6300
*
7100
8000
*
*
*
900О
6L

Продолжение приложения 4
Интервалы
Октавы
1/6
1/3
1/2
1
Декады
1/20
1/10
—
—
10 000
*
Рекомендованные частоты, I ц
11 200
*
12 500
*
14000
16 000
*
*
*
Примечания: 1. Звездочкам и (*) во избежа ше повторения обозначены
частоты, стоящие во главе стспбца. Н-ааример, рлд с интервалом в 1 октаву содержит
частоты: 15; 31,5; 63; 125 Гц . . . и т. д.
2. Допускается выбороч ioe иснотьзозание частот, приведенных в таблице.
3. Ряд безграничен в обоих нанравтешях. Частоты выше или ниже указанных
в таблице образуются умножением или делением частот предпочтитеньного ряда на
любую цечую степень чиста 1000.
4. Допускается откло 1елие в сторону округления дробюго числа до целого
(например, 3) вместо 35,5). Максимальнее отклонение от частот, указанных в таблице,
«е должно превышать =ь=2%.
Приложение 5
Пересчет непер в отношения напряжений (токов)
и мощностей (неперы положительные, отношения больше
единицы)
Нп
0,01
0,02
0,03
0,04
О,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
Отношения
напряжений
(токоз)
1,010
1,020
1,030
1,041
1,051
1,062
1,073
1,083
1,094
1,105
1,162
1,221
1,284
1,350
1,419
1,492
1,568
1,649
1,733
1,822
Отношения 1
мощностей
1,020
1,041
1,062
1,083
1,105
1,128
1,150
1,174
1,197
1,221
1,350
1,492
1,649
1,822
2,014
j 2,226
I 2,460
! 2,718
3,С04
| 3,32
Нп
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
2,10
2,20
Отношения
напряжении
(токов)
1,196
2,014
2,117
2,226
, 2,340
2,460
2,586
2,718
3,004
3,320
3,669
4,055
4,482
4,953
5,474
6,050
6,686
7,389
8,166
9,025
Отношения
мощностей
3,669
4,055
4,482
4,953
5,474
6,050
6,686
7,389
9,025
11,02
13,46
! 16,44
20,09
24,53
29,96
36,60
44,70
54,60
66,69
81,45
62

Продолжение приложения 5
Нл
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5 1
4,6
4,7 ■
4,8
4,9
5,0
5,1
5,2
1
Отношения
1 напряжений
1 (токов)
9,974
11,02
12,18
13,46
14,88
16,44
Г 18,17
i 20,09
1 22,20
24,53
27,11
29,96
33,12
36,60
40,45
44,70
49,40
54,60
60,34
66,69
73,70
81,45
90,02 ,
99,48 I
110,0
121,5
134,3
148,4
164,0
181,3
1 Отношения
I мощностей
99,48
121,05
148,4
181,3-
221,4 .
270,4
1 330,3
403,4
492,8
601,8
735,1
897,8
1097
1339
1636
1998
2 441
2 981
3 641
4 447
5 432
6 634
8 103
9 897
12 090
14 770
18 030
22 030
26 900
32 860
Нп
5,3
5,4
5,5
5,6
5,7
5,8
5,9
1 6,0
! 6,1
.6,2
6,3
1 6,4
1 6,5
6,6
6,7
6,8
6,9
7,0-
7,2
7,4
7,6
7,8
8,0
8,2
8,4
8,6
8,8
9,0
9,2
9,4
9,6
9,8
10,0 I
Отношения
' напряжений
(токов)
! 200,3
221,4
244,7
270,4
298,9
330,3
365,0
403,4
445,9
492,8
544,6
601,8
665,1
735,1
812,4 ;
897,8
992,3
1 097
1339
1636
1998
2 441
2 981
3 641
4 447
5 432
6 634
8 103
9 897
12 090
14 770
18 030
22 026 1
j Отношения
мощностей
40 130
49 020
59 870
73 130
89 320
109 100
133 200
162 750
198 800
242 800
292 500
366 200
442 410
540 400
660 000
806 100
984 600
1 202 300
1 794 000
2 676 000
3 993 000
5 956 000
8 886 100
13,26.10*
19,78-10»
29,50-10»
44,0Ы0в
65,66-10*
97,95-10*
146,1-10»
218-10*
325,2- ГО»
485,2-10*
Приложение 6
Расшифровка условных буквенных сокращений
В технической литературе — отечественной и переводной —
основной знак децибел нередко дополняется буквами, условно
характеризующими вид децибел либо нулевой уровень, относительно которого
ведется отсчет. Эти буквенные сокращения расшифровываются
следующим образом.
63

Продолжение приложения 6
Русское
обозначение
дБ
дБ (А)
дБ (В)
дБ (С)
дБф)
дБ (пВт)
дБм или 1
дБ (мВт) /
дБ (мкВ)
—
—
дБ (мкВ/м) ~г
РИдБ
ЕРЫдБ
—
—
Между народ нее
обозначение
dB
dBA )
dBB
dBC
dBD }
>
dBpW
dBtri
dBW
dBjxV
dBV
dBK
dBJuV/m)-1
PNdB*
EPNdB
dBRAP
dBRN
dBX
vu
Расшифровка условного обозначения
Общее обозначение децибел
Уровень мощности относительно б мВт
A,73 В, 500 Ом)—изредка
Уровни громкости, измеренные шумоме-
ром с учетом коррекции по характеристик
кам А, Б, С и D
Уровни -электрической мощности:
относительно 1 пВт
относительно 1 мВт @,775 В, 600 Ом)
относительно 1 Вт
Уровни напряжения:
относительно 1 мкВ
относительно 1 В
относительно 1 кВ
Уровень напряженности
электромагнитного поля радиосигнала относительно
1 мкВ/м
Уровень восприятия шума (уровень
шумности)
Эффективный уровень воспринимаемого
шума (с учетом дискретных
составляющих и длительности воздействия шума)
Уровень акустической мощности
относительно ДО-'12 Вт
Уровень шума относительно нулевого
уровня 2-10-б Па
Коэффициент усиления по напряжению.
Оценка перекрестных искажений
Логарифмическая единица сравнения
двух сигналов, различающихся как по
напряжению, так и по спектральному
составу
Примечание. Единых правил написания нет, и буквы, следующие за
знаком децибел, могут выделяться скобками либо косой чертой. Некоторые авторы
пишут эти буквы слитно с основным знаком.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию 3
Децибелы и их свойства 4
Определение децибел по таблицам . . . . 10
Сопоставление децибел с процентами .... 12
Децибелы в радиоэлектронике 14
Логарифмический масштаб 20
Логарифмические амплитудно-частотные
характеристики • 23
Представление именованных чисел в децибелах 28
Шкалы децибел вольтметров 32
Неперы • 36
Децибелы в акустике 38
Уровни громкости • 44
Шумомеры ■ • • 47
Дальнейшее развитие системы децибел ... 52
Вычисление децибел без таблиц . 53
Приложения 55