Е. ЗЕНГЕР
ТЕХНИКА
РАКЕТНОГО ПОЛЕТА
ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО
Второе переработанное
и дополненное издание
под редакцией В, А. Штоколова
ОБОРОНГИЗ
Москва 1947

В книге Зенгера собраны и изложены
в доступной для широких технических
кругов форме сведения по вопросам
техники ракетного полета. В сжатом виде
приведены сведения по теории ракетного
двигателя, описаны некоторые виды
топлива и разобраны основные проблемы
теории крыла и полета ракетного самолета.
Во втором издании перевода опущены
наиболее устаревшие места текста, но
вместе с тем книга дополнена позднейшими
работами Зенгера по ракетному полету.
Книга представляет собой пособие для
интересующихся вопросами ракетного
полета; она дает возможность
технического обоснования, и решения ряда
конкретных случаев применения ракетных
двигателей.

ОТ РЕДАКЦИИ
В научной разработке теории реактивного движения
выдающуюся роль сыграли труды русских ученых и в первую
очередь К. Э. Ц иол ко»в с кого, давшего математическое
оформление основных законов этой теории. Значение прудов
К. Э. Циолковского общепризнано и его работами пользовались
многие исследователи за границей (в том числе и автор книги).
Практические работы советских исследователей в области
реактивною движения относятся к более раннему периоду, чем
работы Е. Зенгера.
Однако в технической литературе материалы и выводы по
теории реактивного движения настолько разбросаны, что
систематизация и обобщение их являются нужной и полезной
работой, облегчающей возможность пользо!ваться
накопленными сведениями и выводами. С этой точки зрения издаваемая
книга в известной степени полезна и в настоящее время.
Книга предназначается в первую очередь для инженеров
и содержит краткие сведения по вопросам технического
осуществления ракетных полетов. В ней в достаточно доступной
форме излагается теория ракетного двигателя, разбирается
вопрос выбора топлива для ракетных двигателей, вопросы
газодинамики, теории крыла и полета ракетного (самолета. Эти
вопросы рассматриваются более с технической, нежели с
физической точки зрения. Большинство фактов, математическое
Доказательство которых может быть 1найдено в специальной
литературе или же достаточно известных, приводится беэ
особых пояснений и обоснований. Собранные в книге сведения
необходимы для практического решения некоторых вопросов
применения ракетного двигателя в авиации.
Издаваемая книга не может претендовать на соответствие
современному уровню развития реактивной техники, некоторые

Or редакции
ее разделы явно устарели, так как научное понимание
основных проблем ракетной техники значительно расширилось и
имеется много новых материалов. Нельзя также рассматривать
Е. Зенгера и как теоретика, разработавшего основы ракетной
техники. В его книге собраны известные ко времени первого
издания A933 г.) материалы, но даже при обобщении их автор
допустил ряд принципиальных ошибок.
Так, например, раздел, относящийся к теории ракетного
двигателя, не отвечает современному состоянию- вопроса.
Представления автора о процессах в камере сгорания и в сопле
ракетного двигателя слишком элементарны и не отражают
действительной картины явлений, поэтому выводы, к которым
он приходит, очень часто явно ошибочны.
Весьма приближенными и неточными являются трактовки
автора о диссоциации продуктов сгорания. В результате он
приходит к неверной физической оценке явлений диссоциации
и их количественного определения. Приводимые автором в
разделе формулы приближенны и неточны.
Много неверных высказываний имеется в разделе,
относящемся к определению коэффициентов полезного действия. Так,
например, автор приходит к заключению, что общий
внутренний коэффициент полезного действия ракетного двигателя,
включая и вспомогательную аппаратуру, может равняться
примерно 0,70, в тэ время как теоретически обоснованное значение
этого коэффициента находится в пределах 0,30—0,60. В
определении общего коэффициента полезного действия ракетного
аппарата также допущены неточности.
Ряд ошибочных положений имеется в разделе «Топливо».
Трудно согласиться с мнением автора по ряду трактуемых им
возможностей использования того или другого топлива для
ракетного двигателя.
Ошибочным оказалось также мнение автора о том, что
воздушно-реактивные двигатели с компрессором для полетов в
атмосфере не имеют перспектив из-за невозможности
обеспечить нагнетание воздуха. Далее автор неправильно трактует
принцип повышения силы тяги в насадке Мело- (при выводе
формулы для силы тяги он исходит из закона сохранения ки-

От редакции
нетической энергии). В значительной степени устарели и
взгляды автора в области газодинамики.
При подготовке настоящего издания книга подверглась
значительной переработке, устаревшие места были опущены,
сокращены или снабжены соответствующими примечаниями *.
Главным образом сокращен первый раздел, относящийся к
теории ракетного двигателя. В нем опущено все изложение
изотермического процесса расширения газа в двигателе и
опущены расчеты давления к объема пространства в камере
сгорания. Нельзя, например, согласиться с автором в том, что
.размеры объема камеры зависят от показателя политропы
истечения газа в сопле двигателя и т. д.
Кроме того, внесены изменения, связанные с
установившимися у нас понятиями и.терминами.
Автор рассматривает только сверхзвуковые скорости полета.
Для осуществления такого полета и самостоятельной посадки
самолета на землю с обычными скоростями, т. е. для сочетания
совершенно различных условий работы крыла автор, как он
сам об этом пишет, воспользовался профилем, предложенным
в главных чертах К. Э. Циолковским. Фюзеляж в
предлагаемом автором самолете представляется формами, близкими к
' очертаниям артиллерийских снарядов. Сочетание подъемной
силы крыльев и использование центробежной силы, действующей
на самолет при движении его по траектории, обеспечивает
достижение больших скоростей и дальности полета.
В качестве дополнения к книге приведены более поздние
работы Зенгера.
Приложение состоит иэ двух разделов:
1. Скорость истечения и ракетный двигатель.
2. Газовая кинетика сверхскоростного полета.
В разделе «Скорость истечения и ракетный двигатель»
помещены работы, относящиеся к 1936 г. Одна из них
представляет собой отчет под заглавием «Значение больших скоростей
истечения для ракетных двигателей», вторая — статью под
заглавием «Ракетный двигатель».
Работа «Значение больших скоростей истечения для ракет-
ных двигателей» нами дается почти без изменений. Основным
1 Первое русское издание книги Е. Зенгера „Техника ракетного полета*
под редакцией академика Г. Ф. Проскуры выпущено в Киеве в 1936 г.

Or редакции
содержанием ее является проблема больших скоростей
истечения и возможные пути и перспективы дальнейших
исследований в этой области.
В данном случае автор, несомненно, (воспользовался идеями
наших русских ученых. К. Э. Циолковский и Ф. А.
Цандер, занимавшиеся исследованиями этих вопросов, показали,
что основным параметром улучшения коэффициента полезною
действия ракетных двигателей является увеличение скорости
истечения. Для разрешения этой задачи необходимо итти по
пути увеличения теплотворной способности топлива, повышения
температур сгорания и давления в камере. Практическим
пределом использования всех возможностей следует считать
скорость истечения, равную 5000 м/аек.
Вторая работа, входящая в указанный раздел, содержит
некоторые опытные характеристики и принципиальные схемы
конструкции ракетного двигателя на жидком топливе. В силу
устарелости материала эта статья значительно сокращена.
В ней опущены вводная часть как не ^вносящая принципиально
ничего нового по сравнению с предыдущей работой и
заключительная часть, обосновывающая возможность применения
ракетного двигателя на самолете в дополнение к винтомоторной
группе, что в настоящее время не представляет собой новизны.
Раздел «Газовая кинетика сверхскоростного полета»
посвящен некоторым вопросам газовой кинетики, имеющим значение
при исследованиях силы воздействия воздуха на тело
произвольной формы, движущееся со скоростью от 2000 до
8000 м/сек в сильно разреженной атмосфере при условии, что
расстояния свободного пробега молекул в ней превышают
размеры движущегося тела.
В обычной газодинамике исходят из положений, которые
соответствуют газокинетической теории только тогда, когда
длины свободного пути молекул малы. Поэтому, если длины
свободного пути -молекул соизмеримы с размерами
движущегося тела или толщиной пограничного слоя, обычные
методы определения аэродинамических сил требуют проверки.
Расчет в этом случае вообще весьма затруднителен.

От редакции
Соотношения значительно упрощаются, если длины
свободного пути превосходят размеры тела, В этом случае можно не
учитывать взаимные столкновения молекул, а рассматривать,
исходя из закона распределения скоростей Максвелла, только
удары молекул о поверхность тела. Полученные таким образам
соотношения позволяют определять, помимо нормальных
давлений, также и касательные напряжения трения для случая
набегания потока под любым углом атаки и воздействия на
тыльные поверхности. При этом оказалось, что напряжение
трения между воздухом и поверхностью тела является
величиной того же порядка, что и скоростной напор, и нормальные
давления, т. е. трение, примерно в 300 раз больше, чем в
аэродинамической области течения.
Важно отметить, что в применении к конкретным
техническим случаям, например к тонким крыльевым профилям и
снарядным формам, эти расчеты дают соответственно чрезвычайно
большие значения коэффициентов сопротивления и низкие
качества даже для теоретически наиболее выгодных профилей
крыльез.
Редакция надеется, *гго после исправлений и проведенной
переработки книга может быть полезной для лиц,
интересующихся вопросами ракетной техники, так как она все же дает
возможность получить общее представление о теории
реактивною движения и практическом применении ракетных
аппаратов. :

ВВЕДЕНИЕ
Под ракетным полетом мы понимаем продвижение в
воздухе таких самолетов, силовой установкой которых является
ракетный двигатель.
В более тесном смысле этого слова мы рассматриваем здесь
такой ракетный полет, который осуществляется в верхних
слоях стратосферы и притом с такой скоростью, что силы
инерции кривой траектории значительно способствуют
поддерживанию самолета в воздухе.
Эта разновидность ракетного полета является ближайшим
этапом развития тропосферного полета, освоенного за
последние 30 лет, и подготовительной ступенью к межпланетным
полетам (космическим полетам), которые представляются одной
из наиболее интересных технических проблем нашего времени
Быть такой подготовительной ступенью к планетным
полетам и связывающим сообщением с «внешней станцией» Земли 1
и является главнейшей задачей ракетного полета,
осуществление которой представляет, без сомнения, чрезвычайные
трудности. vy
Кроме этой главной задачи ракетные полеты должны
выполнять еще целый ряд чисто практических задач. В частности
они должны: а) создать межконтинентальное сообщение вокруг
всего земного шара с наивысшей осуществимой на земле
скоростью; Ъ) способствовать научным исследованиям в
определенных гео-астрофизических областях; с) в случае войны
служить чрезвычайно эффективным оружием.
Эти три задачи могут быть, повидимому, частично
осуществлены уже в настоящее время. В данной книге разбираются
технические основы для осуществления этих практических
задач ракетного полета.
Техника путей сообщения вообще, а следовательно и
техника ракетного полета, должна прежде всего решить три
основные проблемы, которые стоят перед всякого рода средством
1 По планам космотехников „внешняя станция" должна представлять
собой такое сооружение, которое вращается вокруг Земли вне ощутимого
(физического) воздушного пространства с такой скоростью, что вес и
центробежная сила уравновешиваются. Такая „внешняя станция" должна
служить опорным пунктом для полетов на еще большие высоты.

Введение.
передвижения, а именно: эффективность его, экономичность к
надежность.
Развитие ракетного самолета находится еще в зачаточном
состоянии. Говорить в этом случае об экономичности или
надежности работы его не приходится, и главное значение имеет
тот эффект, который можно ожидать от него.
Поэтому мы разбираем здесь главным образом основные
задачи эффективности ракетных самолетов, которые в данное
время являются первоочередными, имея в виду также и
конечное назначение такого самолета, а именно — служить связью
с «внешней станцией Земли».
Следующие качества ракетных самолетов должны во много
раз превышать такие же качества обыкновенных самолетов»
а именно: скорости полета, потолок и дальность полетов.
Эффективность самолета зависит от механического
воздействия на него сил. На ракетный самолет действуют те же
силы, которые действуют и на обыкновенный самолет, а именно:
подъемная сила, силы сопротивления воздуха, силы тяжести и
силы инерции. Однако соотношения величин их в каждом
случае резко различны.
В особенности это справедливо в отношении подъемной силы
и сил сопротивления воздуха, каковые особенно тщательно
разбираются в двух из трех разделов этой книги.
Так как о силах притяжения Земли почти ничего нового
сказать нельзя, а силы инерции являются следствием действия
других сил, то о них мы будем говорить в третьем разделе
нашей книги при изучении полета ракетного самолета. В этом
же разделе рассчитывается на основе действующих сил тот
эффект, которого можно ожидать от ракетных самолетов,
выражая его формой пройденного пути.
Эти расчеты, между прочим, показывают, что при наличии
технических возможностей, которыми мы в данное время
располагаем, вполне возможно построить такие ракетные
самолеты, которые будут покрывать расстояние до 5 000 км без
посадки, достигая при этом высоты до 50 км (стратосферные'
полеты). Максимальная скорость ракетных самолетов при этих
дальних полетах будет составлять примерно 4 000 м/сек, а
средняя крейсерская скорость — около 1 000 м/сек.
1 ВДфры представляют собою верхний предел, который,
однако, ввиду неточности сделанных при расчетах
предпосылок, фактически может передвинуться в ту или иную сторону.
по одновременно едва ли удастся увеличить дальность
полета или скорость без дальнейшего развития знаний, в
особенности в области^ горючих материалов; при наших современных
познаниях в этой области это было бы связано с необычайными
расходами, экономически недопустимыми.

30 Введение.
В частности, повидимому, пока еще невозможно с
имеющимися в нашем распоряжении средствами достичь
необходимой скорости по круговой траектории в высших слоях
атмосферы, а следовательно, и высоты «внешней станции Земли».
Найти и создать необходимые для этой цели средства и
является задачей дальнейшего развития техники.
Что касается задач ближайшего будущего, о которых мы
говорили выше, следует отметить, что максимальная и средняя
крейсерская скорости ракетных самолетов приблизительно в
20 раз превышают скорости обыкновенных самолетов, а пото-
-лок приблизительно в 5 раз больше, чем у обычных самолетов.
Беспосадочная дальность полета пока приблизительно
одинакова у обоих видов самолетов.
Мы по возможности избегали входить в конструктивные
.детали, но при подсчете возможностей и эффективности
ракетного самолета нам пришлось, конечно, принять за основу
некоторую определенную конструкцию самолета. В качестве
таковой нами была выбрана принятая в данное время
конструкция обыкновенных самолетов.
Все наши расчеты относятся поэтому к ракетным самолетам
с веретенообразным корпусом (фюзеляжем) с прикрепленными
к нему неподвижными свободнонесущими крыльями, обычным
шасси и механизмом управления. Единственное сопло ракеты
помещается в корме фюзеляжа.
Полет ракетного летательного аппарата внешне почти не
отличается от полета обыкновенного самолета.
В общем можно сказать, что трудности, с которыми мы
должны встретиться при осуществлении ракетного полета, будут
не принципиального, а только конструктивного характера.
Такие трудности, однако, не являются чем-либо необычным
для современного инженера.
Главнейшие теоретические основы конструкции разбираются
;нами в дальнейшем.

ЗНАЧЕНИЯ ГЛАВНЕЙШИХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ПРИМЕНЯЕМЫХ
В РАЗДЕЛЕ „ДВИЖУЩИЕ СИЛЫ"
pQ — давление1 газа, находящегося в состоянии покоя
(в камере) после сгорания, кг\!лг\
То — температура газа при тех же условиях, °К;
•j0 — удельный вес газа при тех же условиях, кг\м*\
р0 — плотность газа при тех же условиях, кг сек/м*;
#0 —скорость звука в газе, находящемся при тех же
условиях, м\сек\
р\ Т'9 ч\ ?'• а'"— соответственные значения при протекании газа со
скоростью звука (критическое состояние);
р% 1* Ъ Р» а — соответственные значения в любом месте сопла;
Рт> 7т'Чт> Рт> ат — соответственные значения у устья сопла;
Ра> ?ш Та» Ра» 0д — соответственные значения во внешнем пространстве;
/' — наиболее узкое сечение сопла, в котором газ течет со
скоростью звука а', м2;
1* fm — любое сечение протекания, сечение устья сопла, м%\
V, Vo, V\ Vm, Va — удельный объем газа, м*/кг;
с, Cq, с', сту са — скорость потока в соответствии с вышеуказанным
(со=са=°* с'=а')> м/сек'>
R — газовая константа в уравнении состояния газов pV— RT,
kzmjkz град С;
7— абсолютная температура, °К;
? —ускорение силы тяжести, м/сек*
#=9,81 м\секг\
х — адиабатический показатель, /?V%=const; отношение
удельной теплоты при постоянном давлении к удельной
теплоте при постоянном объеме (отвлеченное число);
1 В соответствии с обычным в аэродинамике и газодинамике методом
написания давление, отнесенное к м\ обозначается строчными буквами.

12
[а— коэфициент истечения (отвлеченное число);
лгг* — килограмм массы (вблизи земли 1 #г*=9,81 кг)',
G— количество газа, протекающее в секунду через данное
сечение сопла, кг\
v — молекулярный вес, а в некоторых случаях
кинематическая вязкость газов, м2/сек;
т — масса выхлопных газов, [лг*] = [л:г сек2/м],
G
т==—;
М — масса самолета, лгг*;
А — механический эквивалент тепла, значение 1
килограммометра в калориях:
— как правило, содержание (термохимическое) энергии
одной весовой единицы несгоревшего ракетного газа.
В некоторых случаях только теплотворная способность
горючего, kzmjkz.

Движущие силы
Общие понятия
Для полетов в более высокие слои стратосферы с очень
большой скоростью обычный двигатель, состоящий из мотора
внутреннего сгорания и винта, уже не годится. Даже при
удовлетворительном разрешении проблем наддува и винта вес
винтомоторной группы при имеющихся в этих слоях воздуха
плотностях должен сильно увеличиваться при возрастающих
скоростях.
При скорости полета, равной примерно 200 км/час вблизи
поверхности земли, мы будем иметь на высотах Я, равных
О, 10, 20, 30, 40 и 50 км, при условии, что динамическое
давление (скоростной напор) не изменится, соответственно
следующие скорости v:
200, 366, 750, 1780, 2650 и 5270 км/час.
Если мы предположим, что в наиболее благоприятном
случае угол атаки будет постоянным и равным примерно <» = 1/1§,
то тогда мощность силовой установки на 1 т полетного веса
должна возрастать по меньшей мере в линейной зависимости
от скорости и будет составлять соответственно:
74, 136, 278, 660, 985 и 1970 л. с/т.
Предположим также, что перед нами чрезвычайно
благоприятный случай, а именно: мощность установки остается
постоянной при различных высотах; если при этом эффективная
тяговая мощность пропеллера на 1 кг двигателя составляет
2 л. с./кг, тогда вес винтомоторной группы составит 3,7; 6,8;
13,9; 33; 49,2 и 98,4% от веса самолета.
Если учесть вес остальных частей самолета, то уже на
высоте 30 км и при скорости 1780 км/час была бы вовсе
исключена возможность полетов, а на высоте 20 км, при скорости
750 км/час, полеты были бы уже экономически невыгодны.
Фактически эти границы будут еще ниже вследствие
ограниченных возможностей наддува и невозможности повысить
число оборотов винта, а также ухудшения аэродинамических
условий при высоких скоростях; уменьшение удельного веса

14 » Движущие силы
двигателя едва ли сможет значительно компенсировать эти
условия.
На этом основании и из других соображений при столь
высоких скоростях в качестве силовой установки был выбран
ракетный двигатель, работающий по несколько иному принципу,
нежели обыкновенный мотор, причем этим самым
подготовляется также и возможность внеатмосферных высотных поле-
тов.
Предварительная теоретическая оценка способа действия
ракетного двигателя произведена уже в многочисленных
трудах. Дальнейших успехов в развитии этой проблемы при
существующем положении вопроса можно ожидать только идя
по пути практического опытного конструирования.
В конструктивном отношении ракетные двигатели несколько
напоминают газовые турбины.
Придерживаясь подразделения, принятого в отношении
газовых турбин, мы различаем следующие типы ракет,
работающих на жидком топливе:
а) ракеты, работающие взрывами без предварительного
сжатия смеси (смесь состоит из жидкого или превращенного
в пар горючего и газообразного кислорода или воздуха);
б) ракеты, работающие взрывами с предварительным
сжатием смеси;
в) ракеты, работающие взрывами зарядов исключительно
жидкою топлива (как горючее, так и кислород поступают в
жидком виде);
г) ракеты постоянного давления с предварительным
сжатием смеси;
д) ракеты постоянного давления, работающие
исключительно на жидком топливе.
Типы ракет «а» и «б» должны быть исключены из нашего
рассмотрения ввиду малого к.п.д., который они могут дать;
этот к.п.д. определяется для соответственных газовых турбин
и по аналогии перенесен и на ракеты.
Тип «г» не пригоден для самолетов ввиду необходимости
затрачивать значительную мощность для сжатия смеси.
Следовательно, по вышеизложенным причинам, которые ниже
будут нами несколько подробнее освещены, нашему анализу
подлежат лишь два типа ракет «в» и «д», т. е. ракеты, работающие
исключительно на жидком топливе; из них ракеты типа «в»
отличаются более низкими температурами в топочном
пространстве, а ракеты типа «д» более высоким коэфициентом
полезного действия.
Ракеты, приводимые в действие порохом, также не будут
нами здесь рассматриваться по причинам, которые будут
изложены ниже.

Теория ракетного двигателя 15
I. ТЕОРИЯ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
§ 1. Общая часть
Припомним вначале, что все средства передвижения при:
помощи собственного привода в жидкой или газообразной
среде (суда, самолеты и т. п.) получают свои движущие силы по
принципу реактивности, ибо винты судо-в и самолетов исполь-
.зуют в качестве движущей силы реакцию водяных или
воздушных масс, получающих ускорение при своем движении назад..
Рассматриваемый нами ракетный привод отличается от
этого старого принципа только тем, что там выбрасываются
большие массы со сравнительно малыми скоростями для получения'
определенного импульса
при ракетном же приводе выталкиваются сравнительно
небольшие количества газов (которые в наиболее идеальном случае
переносятся в самом самолете), но с очень большой скоростью,
что дает тот же импульс:
p.dt=d(m1c1).
Принцип реактивности основывается на законе
механического импульса, а поэтому производная импульса 1=тп*с ж>
времени равна равнодействующей внешней силе
d(mc)idt=P.
Кроме того, здесь будет справедлив также и принцип
действия и противодействия Ньютона, согласно которому сила Р,
приложенная к массе m и сообщающая ей ускорение, действует
также на тело А, вызывающее это ускорение.
Таким образом, если при помощи какого-либо
приспособления (воздушного винта, гребного винта, лопастного колеса,
руля, ракеты и т. п.) придается ускорение какой-либо массе (газ,
воздух, жидкость и т. п.) так, что ее количество движения
в течение времени dt изменяется на величину d (me), то масса,
получившая ускорение, оказывает на данное приспособление^
со своей стороны реактивное действие силою
P=d(mc)/dt,
каковое проявляется в виде внешней движущей силы.
Скорость выталкивания массы тп получается в большинстве-
случаев путем сжигания топлива \
1 Автор не делает строгого разграничения между терминами .горючее*
и „топливо". Прим. ред.

16 Движущие силы
Скорость cth, сообщаемая массе т путем сжигания 1 кг
топлива с теплотворной способностью, равной Е,
теоретически равна
{так как Е=тс%/2). Под т понимают обычно массу тел,
которым придается ускорение. В некоторых случаях можно
принять за т массу сгоревшего топлива. В идеальных
ракетах т может состоять только из массы сгоревшего топлива.
Эта теоретическая скорость выталкивания имеет значение
.для теоретических исследований, а после внесения известных
поправок при помощи внутреннего коэфициента полезного
действия двигателя эта величина приобретает также и
практическое значение. Однако в отношении действия ракеты она мало
показательна.
Поэтому мы в качестве основы для сравнений выбрали,
:кроме того, теоретический импульс
Ith=m.cth=V2Emy
который в чрезвычайно наглядной форме показывает, какая
сила прикладывается к самолету в течение 1 сек., если в это
время сгорает 1 кг топлива и выталкивается масса газа т.
На фиг. 1 этот теоретический импульс нанесен (между
промчим и для наиболее распространенного в настоящее время
топлива — бензина) в зависимости от массы т, получившей
¦ускорение, причем за нижний предел принят импульс,
соответствующий сгоранию и выталкиванию 1 кг С8Н18 при расходе
.3,50 кг О2.
У самолетов, обладающих меньшими скоростями, массы
воздуха, получающие ускорение, будут больше. Мы видим, что
при выталкивании больших масс т с меньшими скоростями с
одно и то же количество горючего может дать больший эффект.
Очень большое значение имеет при этом, конечно,
максимальное использование энергии горючего, т. е. получение макси-
амального общего коэфициента полезного действия.
Как мы увидим дальше, максимальный внешний коэфициент
^полезного действия привада получается в том случае, когда
скорость выталкивания будет примерно равняться скорости
полета. Этим именно и объясняется хороший коэфициент
полезного действия винтовой тяги при обычных для этого случая
скоростях полета (см. кривую с для бензина, фиг. 1). На фиг. 1
нанесены также и полетные скорости ракетного привода в
функции массы /п.
Кроме того, из этой же диаграммы мы видим, что чистый
ракетный привод является как раз таким механизмом, который
наиболее пригоден для чрезвычайно высоких скоростей (вне

Теория ракетного двигателя
17
сферы влияния земли) и что этот привод отличается от
винтового привода не принципиально, а лишь эффективностью своего
действия. И, наоборот, любой реактивный привод, в
особенности ракетный привод, принципиально отличается от приводов
50000
кетных двигателей
Область пропеллерных двигателей—
Z0 30 40 50 60 70
Выталкиваемая масса, кг
80 90
Фиг. 1. Зависимость теоретической скорости выталкивания С/д=
и теоретического импульса в секунду Ith=]/r2Em от выталкиваемой на
1 кг горючего (с теплотворной способностью Е) массы т.
сухопутных средств передвижения (железная дорога,
автомобиль и т. д.), а именно у последних постоянная мощность
мотора L при увеличении скорости v ведет к уменьшению силы
тяги Р в соответствии с основным уравнением механики.
2 Е. Зенгер

18
Движущие силы
При реактивном приводе, кроме постоянной внутренней
мощности двигателя, постоянной является также и сила тяги,
которая почти не зависит от скорости. В данном случае
сохранение необходимого соотношения между этими тремя величинами
получается благодаря своеобразной зависимости мощности
двигателя от скорости полета, т. е. благодаря изменяющемуся в
зависимости от скорости полета внешнего коэфициента
полезного действия. К этим понятиям, совершенно чуждым для
нормального привода сухопутных средств передвижения, мы еще
вернемся.
Фиг. 2. Схема ракетного двигателя.
В самолете движущая сила получается следующим образом:
термохимическая энергия горючего превращается в давление
газа в цилиндре и через днище поршня, шатун, кривошип и
редуктор передается винту, преобразуясь там благодаря
отталкиванию окружающих воздушных масс во внешнюю
движущую силу.
Схема ракетного двигателя, показанная на фиг. 2, гораздо
проще. Здесь, так же как и в обыкновенном моторе,
термохимическая энергия сгоревшего топлива превращается в давление
газа, вследствие чего продукты сгорания выбрасываются
наружу через отверстие в цилиндре с большим ускорением.
Сила реакции удаляющихся газов непосредственно и
создает движущую силу.
Таким образом ракетный двигатель в основном состоит из
камеры сгорания (резервуара), выдерживающей высокое
давление, и насаженного на нее сопла (раструба) соответственной
формы, через которое из камеры сгорания удаляются газы,
находящиеся под высоким давлением.
Нас прежде всего интересует теория ракетного двигателя
«внутренняя балистика ракеты», которая распадается на две
части:
1) процессы сгорания в камере, где скрытая энергия
горючего превращается в энергию давления и тепла газовой смеси;

Теория ракетного двигателя \9
2) процесс истечения через сопло, во время которого
образовавшаяся в резервуаре потенциальная и тепловая энергия
переходит в кинетическую энергию почти без потерь и
немедленно же используется.
На самом деле оба эти процесса (сгорание и истечение) не
столь резко разграничены; как доказано опытами, в более
узкой части трубы продолжается энергичное горение, а в
камере энергия давления частично превращается в движение,
причем газы продвигаются по направлению к раструбу (соплу).
Подача горючего и содержащих кислород газов нас пока
мало интересует, так как это зависит главным образом от
конструкции.
Все наши рассуждения, в особенности касающиеся скоростей,
энергии, импульсов и т. п., относятся к системе координат5
находящейся в самой ракете, т. е. движение самой ракеты нас
здесь не интересует.
§ 2. Процессы в камере сгорания
Камера сгорания предназначена для преобразования
скрытой термохимической энергии горючего в энергию давления и
тепловую энергию газовой смеси. По всей вероятности,
происходящие здесь процессы должны походить на соответственные
процессы в моторе внутреннего сгорания. Однако мы считаем,
что при современной стадии развития ракетного двигателя не
стоит терять времени на изучение тех деталей, которые еще не
вполне выяснены даже и для моторов внутреннего сгорания.
Вспомним, например, что до сего времени еще окончательно не
решен вопрос относительно зажигания или режима работы
двигателя, а именно, как выгоднее работать — при постоянном или
переменном давлении и т. п. От последнего условия, между
прочим, будет зазисеть, каким образом подводить в камеру
сгорания горючее и носители кислорода. При постоянном давлении
в камере сгорания подача горючего возможна только в жидком
виде; при работе же двигателя при переменном давлении
возможно было бы подавать газы в момент наименьшего давления
в камере сгорания, что было бы сопряжено с гораздо меньшими
трудностями. В последнем случае горючее, быть может,
возможно было бы подавать и в газообразном состоянии (в виде
свежего газа).
Давление в камере не должно быть чрезмерно высоким,
так как при этом возникают конструктивные трудности. Что же
касается температуры сгорания, то значение ее
преимущественно предопределяется скоростью истечения:

20 Движущие силы
где
Большие скорости истечения для обычных тепловых циклов
принципиально связаны с высокими температурами.
§ 3. Процессы в соплах
Сопло служит для того, чтобы по возможности без потерь
превратить энергию, полученную в камере в виде газа высокого
давления и высокой температуры, в кинетическую энергию
вытекающего газа и тем самым непосредственно использовать .ее.
Задача эта будет в общем выполнена, если получится
скорость:
Охлаждение или понижение давления газа по сравнению с
исходным состоянием не будет в данном случае играть большой
роли, а потому мы не будем более подробно останавливаться
на возможности повышения таким путем количества
образующейся энергии.
Максимальная скорость истечения фактически будет
несколько ниже вследствие неизбежных потерь.
Процессы в соплах при предположении
наличия идеальных газов
Течение газа в сопле большей частью не может быть
подсчитано на основе зако-нов гидродинамики.
Классическая теория гидродинамики предполагает, что
исследуемые жидкости не обладают вязкостью и являются
несжимаемыми. Полученные при этом предположении зависимости
очень часто не соответствуют действительному поведению
жидкости. И только после учета вязкости в некоторой части
движущегося потока жидкости можно получить результаты,
имеющие практическое значение. При этом, однако, мы все же
предварительно считаем, что жидкость несжимаема.
Жидкости, как известно, отличаются от газов тем, что они
под влиянием внешнего давления лишь незначительно меняют
свой объем, в то время как в отношении газов будет справедлив
закон Мариотта (pV=const).
При движении жидкостей можно поэтому пренебречь
сжимаемостью их. Впрочем и у газов изменения объема часто
настолько малы, что их можно вовсе не принимать во внимание

Теория ракетного двигателя 21
(общая аэродинамика). В этом случае законы движения газов
будут те же, что и для жидкостей.
Однако, если отношение скоростного напора q потока к
модулю упругости Е среды значительно возрастет, .изменения
Ьбъема будут уже оказывать заметное влияние на поток и их
придется учитывать. Таким образом мы переходим к
рассмотрению случая сжимаемого потока, а именно к газодинамике, т. е.
учению о движении газообразных тел.
Вместо вышеуказанного отношения q/E на практике обычно
пользуются другим отношением, а именно — числом Маха, т. е.
отношением скорости потока v (м]сек) к скорости звука а.
Практически можно считать, что газы являются
несжимаемыми вплоть до скорости, равной примерно 0,2 а. При больших
скоростях придется уже учитывать сжимаемость и исследовать
поток газов не на основе законов гидродинамики, но на основе
законов газодинамики.
К области газодинамики относится также и движение
жидкостей, когда скорость последних близка к скорости звука в этих
жидкостях. В действительности таких случаев не бывает
(например, в воде а=1400 м/сек).
Процессы, наблюдаемые в потоке газов под влиянием такого
поля сил, которое вызывает значительную разницу в давлении,
относятся к области метеорологии, а процессы, происходящие
при установившемся движении, при значительных изменениях
объема, относятся к области акустики.
Техническое значение приобрели следующие области
газодинамики. Мы приводим их в хронологическом порядке их
развития: балистика, паровые турбины, воздушные винты,
строительство скоростных средств передвижения (в особенности гоночных
самолетов и автомобилей) и, наконец, строительство ракетных
самолетов.
В отношении техники ракетных полетов газодинамика
поможет определить течение сгоревших газов в сопле ракетного
двигателя и течение воздуха вокруг самолета.
Поэтому мы несколько дольше задержимся на основах
газодинамики, тем более, что нам придется столкнуться с ней и
далее, в особенности при рассмотрении сил давления воздуха.
Пока мы не будем принимать во внимание вязкости газа;
вопрос этот, поскольку он имеет значение для процессов,
протекающих в пограничных слоях, будет нами рассмотрен в
разделе «Силы давления воздуха».
Кроме того, из-за быстроты, с которой изменяется состояние
газов при динамических процессах, мы не принимаем во
внимание теплопроводности, в каком бы виде она ни проявлялась,
предполагая, следовательно, что изменениями объема и
давления вследствие теплопроводности и излучения можно вполне

22 Движущие силы
пренебречь. Сколько-нибудь значительных отклонений от этого
нашего допущения можно ожидать лишь в тонких, менее
быстро движущихся пограничных слоях, в особенности у
наружных стенок самолета.
Что касается потока продуктов сгорания, то следовало бы,
строго говоря, принимать во внимание еще и связывание и
освобождение энергии в потоке газов вследствие их способности к
диссоциации при высоких температурах. Эти особые условия
будут нами исследованы в специальном разделе.
Здесь нам следует несколько подробнее рассмотреть вопрос
о сжимаемости газов.
Всякое изменение давления влечет за собой изменение
объема газа, а с каждым изменением объема связано изменение
температуры.
Из термодинамики 1 нам известны следующие законы,
учитывающие эти условия.
Первый основной закон термодинамики:
теплота и работа равнозначны. Этот закон представляет собой
принцип сохранения энергии для тех процессов, которые
связаны с термическими явлениями
1 Кал=427 кем; А = 1/427. A)
Общее количество энергии Е в кем на единицу веса
жидкости, пара или газа состоит из:
внутренней энергии (содержания тепла при постоянном
объеме) в калориях
U=cvT =Q — A^pdV (уравнение тепла), B)
где О представляет собой подведенное количество тепла в
калориях во время изменения состояния;
внешней работы (для преодоления внешнего поверхностного
давления) в кем
L= ipdV; C)
энергий давления1
h=\VdP> D)
(внешняя работа вместе с энергией давления дает энергию
расширения L-{-Lp=pV); E)
кинетической энергии v2/2g и
потенциальной энергии h.
1 И. А. Н. Mache, Einfuhrung in die Theorie der Warme, Berlin, 1921.
Schule, Technische Thermodynamik, Berlin, 1923. Hutte I, 26 Auff. S. 508.
2 Или техническая работа-см. Zerkowitz, Thermodynamik der Turbo-
maschinen, 1912.

i Теория ракетного двигателя 23
Суммированием всех видов энергии получаем так
называемое
термодинамическое уравнение энергии:
Общее количество энергии тела, находящегося в среде,
свободной от тяготения, называют теплосодержанием J
(содержание энергии при постоянном давлении, в калориях):
p pV. G)
Следовательно, для подсчета изменений состояния
находящихся в покое газов можно написать уравнение тепла
следующим образом:
A-AE=AJ=Q+A$Vdp. (8)
При этом под А всегда следует понимать конечное изменение
величины при изменении состояния.
Уравнение энергии для целей газодинамики рациональнее
написать таким образом:
A(vl~v$/2g+bJ=Q (9)
(газодинамическое уравнение энергии).
Второй основной закон термодинамики: не
имеется такой периодически действующей машины, которая бы
постоянно производила механическую работу й результате
охлаждения источника тепла, без каких-либо других изменений.
Получающаяся при обратимых изменениях состояния (так
называемые непрерывно-равновесные процессы) энергия
составляет
dQ = TdS, A0)
где энтропия S= j dQ/T является формальной величиной
состояния, которая может быть подсчитана из. остальных величин
состояния р, V, Т, U и J при помощи уравнения тепла. При
обратимых процессах сумма энтропии всех соучаствующих тел
является постоянной. При необратимых процессах
(дросселировании, толчках, создающих уплотнение, теплопроводности и т. п.)
сумма энтропии возрастает. Энтропия изолированной системы
не может уменьшаться.
Уравнение состояния — это такое уравнение, при
помощи которого состояние тела вполне определяется двумя
величинами, а все остальные величины могут быть подсчитаны
на основе этих двух. Уравнение состояния, имеющее наиболее
важное значение, будет уравнением между р, V и Т. Оно обыч-

Движущие силы
но не может быть выражено аналитически и указывается
поэтому на диаграммах состояния, например диаграмме Молье
(J — S) или тепловой диаграмме (Т — S).
И только для специального случая идеальных газов, какой
нами разбирается при наших дальнейших исследованиях, будет
справедливо в качестве предельной зависимости следующее
уравнение (уравнение газа):
pV=RT. A1)
Газовая константа R при нормальных условиях составляет
для воздуха 29,27, а для углекислоты 19,27.
Для удельной теплоты, независимо от температуры, имеем
cp-cv=ARy A2)
ср и cv возрастают вместе с температурой; их соотношение
*=cp\cv A3)
при наличии одноатомных газов представляет собой постоянную
величину, равную * = 1,666; для двухатомных газов отношение
это почти не меняется: х = 1,40, а для многоатомных газов оно
несколько более зависит от температуры.
Общее содержание энергии газа, состояние которого
определяется pV, и находящегося в покое в среде, свободной от
тяготения, на основе уравнений G), A2) и A1), будет равно:
J=^—ApV. A4)
1 *
При помощи уравнения для газа и обоих главных законов
термодинамики возможно проследить аналитически целый ряд
изменений состояния идеальных газов (индексы 1 и 2 служат
для того, чтобы отметить, что соответственная величина
относится к периоду времени до и после изменения состояния).
Объем постоянный (V=const, Ар,
=ri/7V [из A1)]
Q=M!=cvAT= [из B)]
= 1/(х-1>4Удр; [из A1), A2)]
?=0; [из C)]
ДУ=х/(х—1).ДУД/>. [из (8I

Теория ракетного двигателя 25
Давление пост оянное (p=const, Д7\ДУ), например
сгорание в камере сгорания:
Vi/V2=7y7V, [из A1)]
Qz==U=cpAT= [из (8)]
=х/(х— l)ApAV; [ИЗ A4)}
L=pAV; [ИЗ C)J
AJ=Q=v./(*-\)-Apb V. [из (8)]
Температура постоянная (изотерма, Т =const, AVr
Ар, например, изотермическое течение газов в сопле):
[ИЗ A1)]
MJ=0; [из B)]
Q=ATRln V2IV,; [из B), A1)]
L=QjA- [из C), B)]
А/=0. [из G)]
Энтропия постоянная (ацяабата, 5=const, Др, Д V,
AT, например, адиабатическое течение в сопле):
pV* =const; p./p^iVJV.Y ; [из B), F), A2), A1)]
ПЛ-^const; TJTt=(V2lУ^-Чт B), F), A2), A1)]
.)/. =COnst; TJT^falp^-*»*; [из B),F), A2), A1)]
Q=0; [из A0)]
L=LUjA= [из B), C)]
)/x]; [из
[из (8)]
Численные значения соотношений адиабатического
расширения возможно найти при помощи табл. 1.

Движущие силы
Таблица /
Р\
Р*
1,1
1,5
2,0
5
10
15
20
25
30
35
40
50
70
100
150
200
300
500
1000
у, =
Vi
1,070
1,336
1,641
3,156
5,188
6,919
8,498
9,967
11,35
12,67
13,94
16,34
20,75
26,85
35,90
43,96
58,6
84,7
139
1,4
h
т2
1,028
1,123
1,219
1,583
1,931
2,168
2,354
2,508
2,643
2,761
2,869
3,055
3,366
3.733
4,188
4.550
5,094
5,889
7,178
у —-
1,075
1,366
1,705
3,449
5,885
8,030
10,02
11,89
13,68
15,41
17,07
20,24
26,31
34,6
47,0
58,9
80,0
119
203
1,3
т2
1,022
1,098
1,174
1,449
1,701
1,868
1,996
2,102
2,192
2,272
2,343
2,467
2,667
2,898
3,163
3,405
3,733
4,18«
4,921
Обычно во время движения газового потока теплота не
подводится и не отводится, так что 0=0. В этом случае мы имеем,
следовательно, адиабатический поток в сопле.
Из уравнения энергии газодинамики
и из формул адиабатического изменения состояния газа
Q=0,
получаем скорость потока с в любом месте сопла в зависимости
от давления газа р в этом же месте и от начального состояния
Ро, Vo, vo=O в камере сгорания:
х— 1

Теория ракетного двигателя 27
Из условия сплошности движения
получается сечение потока /, соответствующее протекающему в
секунду количеству газа:
X
/*^т
Пользуясь этим уравнением, получаем наименьшее сечение
сопла при так называемом «критическом» давлении //•
(например, для двухатомных газов, как Воздух, при % =1,4 и
/?'=0,528 р0) минимальное сечение * прохода равно:
2 \№-1)„
Сопло2 правильной формы должно, следовательно, вначале
сужаться до размеров Г и затем, постепенно расширяясь,
доходить до выходного сечения fm (так называемое сопло Лаваля,
см. фиг. 3).
Такая форма сопла выбирается на том основании, что в
уравнении сплошности
fjQ=V/v
при уменьшении р вначале наблюдается меньший рост V по
сравнению с v, так что отношение V/v будет уменьшаться до
1 Из этого уравнения между прочим вытекает, что.
Расчеты, и опыты показывают, что для обыкновенных продуктов
сгорания (напр, спиртов, углеводородов в кислороде и др) правая часть
равенства может быть принята за постоянную.
Таким образом
= *, = const.
При f в см\ Ро в кг/см* и G в кг]сгк получаем ks^\50 сек. Прим. ред
2 Для случая адиабатического истечения. ПрцМь »ед.

28
Движущие силы
тех пор, пока давление не достигнет критического. В области
ниже критического давления V увеличивается быстрее, чем г%
а следовательно, и VJv, а вместе с тем и //G увеличивается при
дальнейшем уменьшении р, т. е. сопло должно расширяться.
И только в том случае, когда давление у устья сопла рт
будет выше критического давления р', расширения сопла для
обеспечения максимальной скорости истечения не потребуется.
Как только давление в наиболее узком сечении сопла станет
ниже критического, то скорость потока и давление в сопле не
будет уже зависеть от внешнего давления pfl; поэтому давление
Фиг. 3. Формы сопел.
у устья обычно не равняется внешнему давлению ра, но
зависит исключительно от состояния газов в камере сгорания и от
отношения сечений сопла fm/f.
Если давление газа в сопле понизится настолько, что станет
меньше внешнего давления, а следовательно, рт < раУ то
внутри сопла будут происходить удары, вызывающие
уплотнение газа, благодаря чему давление газов повысится до внешнего
давления. Такие уплотняющие удары связаны с потерями
энергии.
При чрезмерно большой разнице между давлением в камере
сгорания и внешним давлением (слишком высокое давление
в камере сгорания или слишком малое внешнее давление)
давление у устья сопла всегда больше внешнего давления и струя
газа при выходе из сопла рассеивается, вследствие чего осевой
импульс уменьшается. Такое явление наблюдается во всех
недостаточно расширяющихся, а в особенности совершенно не
расширяющихся соплах (фиг. 3).

Теория ракетного двигателя 29
Отсюда следует, что данное сопло может работать с
максимальным теоретическим эффектом лишь в том случае, когда
применяется такой газ (имея в биду*) и имеется такое
отношение давлений ро/ра> Для которых данное сопло рассчитано.
При ракетных полетах обычно условия таковы, что ракета
всегда работает с подветренной стороны фюзеляжа, так что
внешнее давление позади сопла зависит от скорости полета.
При остановках или взлете это давление будет, следовательно,
равно атмосферному давлению и сначала будет медленно
понижаться при увеличении скорости полета почти вплоть до
скорости звука, после чего дальнейшее понижение происходит
чрезвычайно быстро; при скорости, вдвое большей скорости
звука, достигается абсолютный вакуум (см. раздел «Силы
давления воздуха»). А так как значительная часть полета, как мы
увидим позднее, будет происходить со скоростями, значительно
превышающими скорость звука, и даже отчасти при скоростях
выше скорости истечения ракетных газов и притом на таких
высотах, где даже внешнее давление невозмущенного
воздушного потока составляет всегда одну дробную часть давления
воздуха у поверхности земли, то отсюда следует, что ракетный
двигатель практически большей частью работает при р„ = 0.
В этом случае выходное отверстие сопла должно быть
бесконечно большим. Фактически же нам придется пойти на
известные потери 'импульса, вследствие рассеивания струи для того,
чтобы не выходить за пределы конструктивных возможностей.
При условии, что давление непрерывно падает от р0 до рт9
форма сопла определяется следующим уравнением:
Скорость потока в самом узком сечении любого сопла, а
следовательно, скорость при критическом давлении р'
получается равной
Эта скорость является скоростью звука (критической
скоростью при критическом состоянии газа), что легко доказать,
подставляя зависимости адиабатических изменений состояния
в основное уравнение скорости звука в любой среде
Y

30 Движущие силы
Так как температура при повышении скорости или
уменьшении давления падает согласно уравнению
/
то критическая скорость звука будет в данном случае меньше
критической скорости звука газа, находящегося в состоянии
покоя а0:
ao=V*gRTQ =]/х/?0/р0.
Вообще скорость звука в газе, движущемся со
скоростью с', равна:
a=V al—c2(* -
У устья призматических или сужающихся сопел газ может,
следовательно, достичь максимально только своей скорости
звука, и большая часть содержащейся в нем энергии давления
и тепла не преобразуется в кинетическую.
Более высокие скорости получаются вне сопла в
рассеивающейся струе газа или же в расширяющейся части сопла Ла-
валя. • ; i i ', | ! '"'-' i lJ
При х=1,4 для двухатомных газов имеем: а'=3,38]//? Го,
а следовательно, для холодного воздуха при /?=29,27 и
Т0=273° а'=302 м]сек; для водорода при /?=421,6 и Г0=273°
а'=1150 ж/сел:.
При более высоких температурах скорость звука будет
соответственно выше.
Скорость при выходе в атмосферу зависит от отношения
сечений сопла fmlf, но не зависит от внешнего давления ра.
Отношение сечений рассчитывается таким образом, чтобы газ мог
расширяться до любого внешнего давления. Так как струя газа
при слишком резком расширении сечения отрывается от стенок
сопла, то угол конусности ? (см. фиг. 3) должен выбираться
не слишком большим1 (примерно ?<10°).
Предельная скорость при расширении до давления, равного
нулю, получается из уравнения:
2% р0
-1 р0
1 Опыт показывает, что при <р=90° потери в скорости истечения
продуктов сгорания из сопла составляют около 10%.
При угле ср=30° эти потери практически не заметны.
В общем случае угол конусности сопла есть функция его длины. В
критическом сечении ср=9)°, затем по мере приближения к выходному
сечению ср уменьшается. Прим. ред.

Теория ракетного двигателя 31
Максимальная скорость потока относится, следовательно, к
скорости звука, как
2
или при х=1,3
саи:а':Оо=2,77:1:1,073,
а при х=1,4
^ * о*. ^ =2 45 11 * 1 095.
Теоретическая скорость истечения, подсчитанная на основе
теплотворной способности Е и массы выходящего газа т,
относится к тем температурным условиям и давлению
отходящею газа, каковые имелись до сгорания у поданных в камеру
газов.
Если бы нам удалось понизить давление или температуру
газа ниже тех, какие имелись у него в этом начальном
состоянии (в предельном случае, следовательно, до давления, равного
нулю, и до температуры, равной нулю), то в этом случае мы
могли бы получить значительные количества энергии (сверх
теплотворной способности газа), которые могли бы быть
превращены в скорость истечения. При таких условиях
теоретическая скорость истечения cth могла бы быть превзойдена,
что, впрочем, видно из формулы для стах. Там в р0
заключается, кроме энергии теплотворной способности, еще начальная
энергия давления и тепловая энергия. Практически, однако,
возможностям неограниченного расширения газа ставятся
пределы как конструктивными соображениями, так и изменениями
агрегатного состояния при сильном охлаждении, а кроме того,
и влиянием все увеличивающегося трения.
Состояние отходящего газа в зависимости от отношения
сечений сопла Лаваля представлено для двухатомных газов на
фиг. 4 в весьма наглядной форме.
На этой же диаграмме приведен и коэфициент полезного
действия сопла v\d, указывающий, какое количество общей
внутренней энергии газа уже превратилось в данный момент
в кинетическую энергию. В соответствии с этим коэфициент по
лезного действия может быть выражен следующим образом:

32
Движущие силы
При применяемых в ракетных двигателях
высококачественных горючих в камере сгорания происходит явление
диссоциации (см. п. 5), вследствие чего в сопле наблюдается догорание
отходящих газов.
Характеристики различных газов приведены в табл. 2.
При неполном сгорании водорода отходящие газы состоят из*
смеси перегретых водяных паров и водорода. Показатель
адиабаты лежит в этом случае между к = 1,3 и * = 1,4; в табл. 3
приводятся величины его, подсчитанные Обертом для
различных весовых отношений кислорода к водороду.
Таблица 2
Газы
Символ
Не
Аг
—
Н2О
О
N
н
NO
СО
С1Н
СО2
N2O
so2
NH3
С9Н2
CHsCl
сн4
с2н4
с2н6
Атомное
число
1
1
3
2
2
2
2
2
2
3
3
3
4
4
5
5
6
8
Газовая
константа
212,00
21,26
29,27
47,20
26,50
30,26
420,60
28,26
30,29
23,^5
19,27
19,26
13,24
49,79
32,59
16,80
52,90
30,25
28,21

Показатель
адиабаты
1,66
1,66
1,40
1,30
1,40
1,40
1,407
1,38
1,40
1,40
1,30
1,28
1,25
1,29
1,24
1,28
1,31
1,25
1,20
Гелий
Аргон
Воздух
Вода (водяные пары) . . . .
Кислород
Азот • . . .
Водород
Окись азота . • •
Окись углерода
Хлористый водород
Углекислота •
Веселящий газ (закись азота)
Сернистая кислота
Аммиак
Ацетилен
Хлористый метил
Метан
Этилен
Этан • . • .
О/Н(вес)
х =
0,8
1,400
0,9
1,398
1.0
1,396
1,1
1,394
1,2
1,393
1,3
1,391
1,4
1,389
1,5
1,388
1,6
1,386
1,7
1,385
Таблица
1,8
1,384
1,9
1,383
3
5,33
1,33
В табл. 4 приводятся Некоторые, наиболее часто
применяемые при расчетах зависимости величин состояния газа в сопле
в функции х.
Зависимости между отдельными величинами состояния
потока газа в сопле даются в табл. 5.

Теория ракетного двигателя
33
Таблица 4
Функции
V 7-

Одноатомные газы
То же

Двухатомные газы
Перегретый
водяной пар
То же
X
1,67
1,5
1,4
1,3
1,2
1
X
0,600
0,667
0,714
0,769
0,833
1
(х-1)
1,5
2
2,5
3,33
5
(%—1)
X
0,4
0,333
0,286
0,231
0,167
l/ (*.+ l)
V 2
1,155
1,118
1,095
1,072
1,049
-,/ (*-М)
У (*-1)
2,000
2,236
2,449
2,768
3,317
/ 2 \ *
U+i;
0,487
0,512
0,528
0,546
0,564
; г
90 0^5 0,9
80 Q,W 0,8
70 0,350,7 2}k
60 OfiO 0,6 2,2
50 0,25 0,5 2,0
0,200,4 1,8
30 0J5 0f3 1,6
20 0H 0? /,*
10 0,05 0,1 U?
7 8 9 d/df
Фиг. 4. Состояние газов в сопле при адиабатическом потоке и х=1,4.
До сих пор мы рассматривали все процессы, происходящие
в сопле, в том предположении, что мы имеем дело с идеальными
газами, движение которых свободно от трения и все изменения
состояния строго следуют закону
p.V=R.T.
3 Е. Зенгер

34 Движущие силы
Оба эти предположения справедливы лишь отчасти, и теперь
нам придется вкратце рассмотреть, какое влияние оказывают
отклонения от вышеуказанного закона на получаемые
результаты.
§ 4. Влияние трения
Вследствие потерь энергии в сопле, вызываемых трением,
найденные теоретические значения для скорости истечения
должны перемножаться нами на поправочный коэфициент ?>
а вес протекающих газов — на коэфициент р.. Оба эти
поправочных коэфициента лишь очень немкою отличаются от
единицы.
В отношении газов и насыщенных и перегретых водяных
паров будут справедливы следующие выражения скорости
протекания, абсолютной температуры газа и веса протекающего
газа, а именно:
По Цейнеру можно учитывать трение и не пользуясь
поправочным коэфициентом ?, а подставляя вместо показателя
адиабаты у- несколько меньший показатель истечения т, после чего
соответственные формулы примут такой вид1:
/ х
1/ ^?" ~ PoVq
Q /1 / ° О" * т РО Г/
i»» /• / tt\-\-1 \ ^/('Я""^)/ / Aim
f Т 1 ] \Т)' t) ) Т
. . .2/1» m+1
PlPo) (P/Po) m \ у
\ml(m - 1)
/ т~г
т —1
Н u 11 e I, изд. 26, стр. 552.

Теория ракетного двигателя
35
Таблица 5
Зависимости между величинами состояния потока газов в сопле
v
Зависимость между сечением
сопла и местным давлением
газов
Скорость потока газов в
любом сечении сопла
Максимальная скорость
потока при расширении до
внешнего давления, равного нулю
Скорость потока газа в
самом узком сечении сопла
Скорость звука в газе в
любом сечении сопла
Скорость звука в газе,
находящемся в состоянии покоя, и
в тех условиях, в которых он
находится в камере сгорания
Отношение скорости потока
к критической скорости звука
Отношение скорости потока
к скорости звука в газе в
состоянии покоя
Абсолютная температура
газа
Критическое давление
Вес газа, протекающего в
секунду через любое сечение
сопла
Адиабатический поток
х]/::;[1-(,/ро)<^]
-./
«max- I/ 2g ^ l PoVo
•i / 2*
~у %+\ Ро1ро
«"•'-i/ai'-o**'"-"-'
f 2 N */(*-!)
3*

36 Движущие силы
Зависимость между т и ср выражается следующим
уравнением:
/7i= — ,
04*5)
где
В соответствии с опытными данными у сопел хорошей
формы ср и [х лишь немного меньше единицы:
ср=0,98;
т — рассчитывается из приведенного выше соотношения.
Учитывая действие трения, необходимо было бы согласовать
большую длину ракетного сопла с соответственно также большими
размерами поперечного сечения, так как этим соотношения
поверхностей трения к количеству протекающих газов,
определяющие собой действие трения, становятся меньше, чем в соплах,
исследованных до настоящею времени опытным путем.
§ 5. Отклонения от уравнения состояния газа
При ранее сделанных рассуждениях продукты сгорания
принимались как идеальные газы, следующие законам Бойля-Ма-
риотта и Гей-Люссака соответственно уравнению идеальных
газов:
p.V=R.T.
Для действительных газов это уравнение состояния можно
рассматривать как некоторую приблизительную закономерность,
которой поведение действительного газа тем более следует, чем
больше его удельный объем и, следовательно, чем меньше
давление и чем выше температура. Однако при очень высоких
температурах наблюдаются заметные отклонения от этого основного
закона вследствие разложения молекул газа; этот вопрос будет
нами ниже разобран более подробно.
При небольших отклонениях от нормальных температур
действительные газы довольно хорошо следуют уравнению
состояния идеального газа. В табл. 6 мы приводим отклонения от
единицы отношения pVIRT для воздуха и водорода.
Там, где необходимо учесть и это небольшое отклонение,
пользуются приблизительно теми же уравнениями, как и в
случае идеального газа, при несколько иных значениях х.

Теория ракетного двигателя
37
Таблица 6
V Р
Воздух
Водород
, KZJCM2
Температура, °С
0
+100
+200
—150
- 50
0
+ 50
+200
0
1
1
1
1
1
1
1
1
20
0,9895
1,0027
1,0064
1,0073
1,0130
1,0122
1,0111
1,0078
40
0,9812
1,0065
1,0132
1,0180
1,0265
1,0245
1,0222
1,0157
60
0,9751
1,0112
1,0205
1,0319
1,0404
1,0370
1,0332
1,0235
80
0,9714
1,0169
1,0282
1,0492
1,0548
1,0496
1,0443
1,0313
100
0,9699
1,0235
1,0364
1,0699
1,0597
1,0625
1,0554
1,0392
Если сжатие газа происходит при достаточно низкой
постоянной температуре, то газ начинает превращаться в жидкость
при давлении насыщения, зависящем лишь от этой температуры.
При дальнейшем сжатии остается постоянным также и
давление, а следовательно, в этой области влажного пара уравнение
состояния газа не будет уже справедливым. Процесс сжижения
газа продолжается при увеличении давления до тех пор, пока
весь газ полностью не превратится в жидкость.
В этой области влажного пара пользуются уже не
уравнением состояния, но энтропийными диаграммами. Впрочем, для
тех условий, которые имеют место в ракетах, эти отклонения
от уравнений состояния газа, связанные с низкими
температурами, не имеют серьезного значения. Уравнение состояния газа,
как известно, теряет свое значение тогда, когда уплотнение газа
уже настолько велико, что вследствие сильно уменьшившегося
расстояния между молекулами силы сцепления между ними
заметно возрастают. Вместо указанного выше уравнения
состояния будет в этом случае справедливо другое уравнение
состояния, а именно уравнение Ван-дер-Ваальса. На диаграмме (фиг. 5)
нижние предельные области уравнения состояния при очень
высоких давлениях определяются изотермической кривой, а при
давлениях порядка критических давлений имеется значительная
область около критической точки, причем в последнем случае
уравнение состояния уже будет несправедливо, что видно и из
формы изотермической кривой, отклоняющейся от формы
равносторонней гиперболы. При дальнейшем понижении давления,
а следовательно, при увеличении удельного объема V в
соответствии с вышеизложенным уравнение состояния может
применяться даже и при температурах ниже критической, так что им
можно частично пользоваться и в области пара.

38
Движущие силы
Но так как в отходящих газах ракеты 1 температуры
порядка критических, или даже ниже критических, возможны
лишь при очень сильном расширении, а следовательно, при
очень низких давлениях и очень больших удельных объемах, то
'/Постоянное газообразное,
УУ/////М ///У/
Фиг. 5. Диаграмма состояния тела с пограничными
областями, для которых справедливо уравнение газов при
изменении состояния данного тела.
можно не опасаться, что при низких температурах уравнение
состояния будет несправедливым.
В табл. 7 мы даем обсолютные критические
температуры Tk и критические давления рк некоторых газов,
могущих найти себе применение в ракетных двигателях.
Для обычных топлив. Прим. ред.

Теория ракетного двигателя
39
Таблица 7
ь кг/см2
647
304
154
134
126
33
225
75
51
36
34,6
13,2
Вода Н2О
Углекислота СО2 .
Кислород О2 . . .
Окись углерода СО
Азот N2
Водород Н2 • ...
Гораздо более серьезное значение имеют процессы
диссоциации газов, которые в условиях, имеющих место в ракетах,
л огут вызвать гораздо более серьезные отклонения от законов
идеальных газов К
Как известно, энергия ракетного двигателя получается
термохимическим путем при помощи экзотермических реакций2,
что практически осуществляется посредством окисления
горючего. Путем химического связывания с кислородом атомов
водорода и углерода, имеющихся в горючем в преобладающем
количестве, и получения соответственных окисей, а именно СО2
и Н2О, освобождаются также количества тепловой энергии,
соответствующие теплотворной способности горючего и
обеспечивающие в камере сгорания высокое давление газа и высокие
температуры. Когда температура дойдет до известного высокою
предела, соединение атомов С и Н с атомами О уже не может
происходить в неограниченной степени и даже образовавшиеся
уже молекулы СО2 и Н2О снова распадаются на
соответственные ионы или атомы, причем образовавшаяся уже энергия снова
поглощается, а давление газа и температура снова падает до
тех по-р, пока не установится состояние равновесия.
Явление диссоциации представляет собой, следовательно,
процесс распада химических соединений (в данном случае
под влиянием высоких температур) на отдельные составные
части; Н2О, например, разлагается согласно формуле 2Н2О =
= 2Н2-г0?, причем в данном случае на 1 кг Н2О поглощается
энергия 1362000 кем; обычно такое же точно количество
энергии при обратном процессе (ассоциации) освобождается,
превращаясь в давление, температуру, скорость и т. п.
Таким образом диссоциация продуктов горения в ракетных
двигателях может значительно понизить перепад давления и
температур, а также и скорость газа.
1 Schule, Technische Thermodynamik, 2 Bd., Springer, 1923.
Schiile, Neue Tabellen und Diagramme fur technische Feuergase und ihre
Bestandteile von 0 bis 4000° С Springer, 1929.
2 Химических реакций, сопровождающихся выделением тепла.

40
Движущие силы
При дальнейшем повышении температуры явления
диссоциации все увеличиваются, и в конце концов будут разлагаться не
юлько молекулы продуктов сгорания (как, например, Н2О) в
молекулы исходных веществ (при температурах выше 2500е
в Н+ОН), но и последние начинают разлагаться на атомы (при
температурах выше 4000° — в Ht-H + O), пока, наконец
приблизительно при 5000° ни одной молекулы уже не останется.
Согласно кинетической теории газов, это явление очень
просто объясняется тем, что возрастающая при повышении
температуры молекулярная скорость ведет в конце концов к таким
сильным толчкам в рое молекул друг о друга, что они
разрушаются, если, конечно, при этом внутримолекулярные силы уже
недостаточно велики.
Из вышеизложенного становится также ясным, что и
давление может оказывать влияние на процессы диссоциации в том
смысле, что повышение давления уменьшает диссоциацию, так
как мы знаем, что диссоциированные газы стремятся занять
большее пространство.
Степень диссоциации различных газов при определенном
давлении и температуре была измерена для различных газов.
В табл. 8 мы приводим соответственные цифры для некоторых
интересующих нас газов 1.
Таблица S
Степень диссоциации некоторых газов в процентах
Температура
°С
1000
1500
2000
2500
н2о
р = Ю кг/см2
1,39 • 10
1,03 . 10~2
0,273
1,98
р = 1 кг/см2
3,00 • 10~5
2,21 • 10~2
0,588
3,98
СО2
р = 10 кг/см2
7,31 • 10~6
1,88 * 10~2
0,818
7,08
/7=1 кг/см2
1,58 • 10~5
4,05 • 10~2
1,77
15,80
Высокие скорости истечения продуктов сгорания, столь
необходимые для ракетных и космических полетов, которые могли
бы быть получены при сжигании, например, смеси водорода и
1 См. также:
Bjerrum, Z. physik. Chemie, 1912.
Irwing Langmuir, The Dissociation of Hydrogen into atoms,
calculation of the degree of dissociation etc. Journ. amer. chem. Soc. Bd, 37.
Kurt W о h 1, Die Dissoziation des Wasserstoffs. Zeitschr. Elektrotechn., 1924.

Теория ракетного двигателя 41
кислорода в пропорции, соответствующей законам стехиометрии,.,
значительно уменьшаются вследствие диссоциации.
Диссоциацию можно несколько уменьшить:
1. Путем соответственного повышения давления (причем од-
новременно несколько повышается и температура).
2. Путем понижения температуры газов, выбирая горючие
с более низкой температурой сгорания или добавляя негорючие
газы. Если, крохме того1, мы выберем тот газ, который имеется
в смеси в избытке, по возможности легким (например,
водород), то удельный вес отходящих газов уменьшается, и при той
же энергии давления в камере сгорания скорость их
увеличивается пропорционально корню квадратному из обратной
величины уменьшения плотности.
3. Весьма эффективным средством для уменьшения
диссоциации является придание соответственной формы соплу, так
как в нем можно таким образом регулировать превращение
давления и температуры в кинетическую энергию (скорость)
таким образом, что диссоциированные атомы снова образуют
соответственные молекулы, освобождая при этом связанную'
энергию К
§ 6. Форма сопла
При выборе формы ракетного сопла можно
руководствоваться следующими правилами:
1. Форму сечения следует брать круглой для обеспечения
получения наибольшей прочности и минимальной поверхности
при заданном сечении.
2. Размеры сечения горла сопла определяются давлением
в камере сгорания и требуемой для ракеты силой импульса.
3. Форма сопла между камерой сгорания и горлом не имеет
большого значения; требуется только, чтобы она была
тщательно закруглена и обеспечивала плавный поток газов.
4. Собственно сопло, т. е. отрезок его от горла до устья,
должно удовлетворять условию непрерывности, приведенному
нами в § 3.
5. Угол раструба сопла не должен быть большим для того,,
чтобы предупредить возможность отрыва струй потока от стенок
сопла, что влечет за собой, как известно, потери.
6. Так как двигатель в ракетном самолете практически,
всегда будет работать при невысоком внешнем давлении, то-
расширение, а следовательно, и соотношение отверстий сопла
должны быть как можно больше, т. е. следует выбрать тот
максимум отношений, который допускается конструктивными
тивно
1 Это средство для обычных топлив весьма ограничено и мало эффек-
но. Прим. ред.

42 Движущие силы
возможностями. Это делается для того, чтобы по возможности
-охладить ракетные газы, понизить их давление и уменьшить
термические потери и потери импульса.
7. При выборе формы сопла следует учесть те изменения
состояния, которые совершает газ в сопле, а в особенности
начальные явления диссоциации (см. об этом выше). Практически
невозможно достичь внутри сопла теоретически необходимого
для получения максимального количества энергии газообразно-
жидкого, а в конце концов твердого состояния отходящих масс
.в конце сопла. Кроме того, такие состояния и нежелательны
.ввиду больших потерь на трение.
В общем, до того как будут собраны дальнейшие опытные
данные, можно рекомендовать применять для сопла (между
горлом и устьем) форму усеченного конуса, особенно имея в
виду простоту ее выполнения.
II. КОЭФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
§ 7. Общая часть
Коэфициент полезного действия ракетного двигателя
аналогичен в качественном отношении коэфициенту полезного
действия обычных приводных механизхмов самолетов вследствие
большого внутреннего сходства ракетного привода с другими
.реактивными приводами.
Подобно коэфициенту полезного действия мотора
внутреннего сгорания и передающих деталей к винту мы можем и у
ракетного двигателя предположить наличие «внутреннего» коэ-
фициента полезного действия, который обусловливается
практическим несовершенством установки и представляет собой
отношение между получаемой от мотора энергией и
термохимической энергией израсходованного горючего.
Далее винт самолета работает с каким-то внешним коэфи-
циентом полезного действия, который обусловливается способом
превращения внутренних сил во внешние движущие силы по
принципу реактивности, а следовательно, почти не зависит от
конструктивных недостатков, но зависит главным образом от
скорости полета. Эта зависимость заключается в том, что
коэфициент полезного действия винта, работающего на неподвижном
самолете, равняется нулю в отношении полезной работы для
самолета. При увеличении же скорости самолета коэфициент
полезного действия начинает возрастать, достигая максимума
при какой-то определенной скорости, зависящей от формы винта
(примерно от 0,7 до 0,8), и затем при дальнейшем увеличении
«скорости снова падает.

Коэфициент полезного действия ракетного двигателя
43
q рассматривать явление с этой точки зрения, то спорный
вопрос о коэфициенте полезного действия ракетного привода
не представит новых принципиальных трудностей.
§ 8. Внутренний коэфициент полезного действия
Главными причинами сравнительно низкого внутреннего
коэфициента полезного действия ч\-р равного для обычного
авиационного двигателя около 0,25—0,30, являются:
1. Химические потери вследствие непол- -
ного сгорания при плохом перемешивании,
недостатке кислорода и т. п.
2. Продувочные потери, т. е. потери
горючего вследствие продувки при помощи
свежих газов
3. Потери вследствие того, что время,
необходимое для окончательного сгорания,
не может ограничиваться мертвой точкой
кривошипа
4. Тепловые потери через ^стенки
(охлаждение)
5. Потери вследствие неплотностей
поршня и распределительного механизма
6. Потери потока в трубопроводах,
смесительных приспособлениях, насосах и т. и.
7. Потери на трение всего приводного
механизма (поршня, кривошипа, вала,
распределительного устройства, редуктора,
привода насоса, привода зажигательного
устройства и т. п.)
8. Потери выхлопа вследствие неполного
расширения и охлаждения отходящих
газов
Около 5% общего
количества
химической энергии,
подводимой
вместе с горючим
Около 15%
Около 5%
Около 15%
Около 30%
Всего, следовательно, потери составляют примерно 70%,
откуда и получаем 7],. = 0,30.
Интересно установить, можно ли и в какой мере ожидать,
что такие же потери будут и в ракетных двигателях.
Потери, поименованные в пп. 1 и 2, по всей вероятности,
будут и в ракетных двигателях и притом' в тех же размерах.
Меньше всего эти потери будут при непрерывном сгорании и
хорошем перемешивании взрывчатых веществ в ракетах,
применяющих в виде горючего порох, а больше всего в
периодически работающих ракетах на жидком топливе. По всей
вероятности, эти потери можно еще уменьшить, регулируя
соответственным путем температуру и давление в камере сгорания.

Движущае силы
Наоборот, нельзя ожидать в ракетном двигателе потерь,
перечисленных в пп. 3, 4 и 5. Что касается потерь пп. 3 и 5, то
это вытекает из самой природы вещей. Потери благодаря
охлаждению (п. 4), по Оберту, совершенно ничтожны,
во-первых, ввиду небольших размеров камеры и быстроты движения
потока, а во-вторых, — ввиду того, что тепло, отдаваемое
горючему, применяемому в качестве охлаждающего средства, снова
возвращается в двигатель и отдача тепла охлаждающим
средством в атмосферу будет минимальной.
Потерь потока (согласно п. 6) нельзя ожидать в ракетах,
работающих на таких веществах, как порох; в ракетах на
жидком топливе потери эти почти такие же, как и в моторах
внутреннего сгорания.
Особенное значение имеют потери на трение газового
потока о стенки сопла. Но у больших сопел хорошей формы
такие потери ничтожны.
Потери согласно п. 7 ограничиваются потерями в приводах
насосов и зажигательных приборов, а потому должны быть
значительно ниже, чем в моторах внутреннего сгорания.
В общем в ракетах на жидком топливе общее количество
потерь по пп. 1—7 едва ли будет больше 10—15'°/о.
Потери согласно п. 8 имеют для ракетных двигателей столь
же важное значение, как и для моторов внутреннего сгорания,
так как внутренний коэфициент полезного действия
определяется главным образом давлением и температурой выхлопных
газов, т. е. количеством энергии, не превратившейся в
кинетическую (см. также коэфициент полезного действия сопла, фиг. 4).
Циолковский полагает, что при полном сгорании, хорошем
охлаждении и достаточной длине сопла конечные температуры
ракеты, работающей на О—Н, будут равняться 300—600° С.
Предельная максимальная температура внутри ракеты дается
температурой диссоциации. При максимальном угле отверстия
сопла в 10° расширение газов, следовательно, и конечная
температура зависят только от длины сопла. Потери в отходящих
газах, выраженные в процентах от подведенной химической
энергии, зависят, по Циолковскому, от возможного расширения
и приводятся в табл. 9, составленной на основе данных того же
автора. Эти потери будут, следовательно, минимальными при
выхлопе в вакуум. Ввиду ограничения из-за конструктивных
соображений размеров устья сопла едва ли можно надеяться
на то, что потери эти в области полетов нашего ракетного
самолета будут меньше 15—20%. Таким образом при очень грубом
приближении общий внутренний коэфициент полезного
действия ракетного двигателя будет равен у\г =0,70, т. е. он вдвое
больше коэфициента полезного действия самых лучших
двигателей внутреннего сгорания.

Коэфициент полезного действия ракетного двигателя
45
Таблица 9
у
Расширение ——-
Потеря в процентах
1
100
6
50
35
25
216
13
1300
5
7800
3
4680С
1,6
Чисто механически внутренний коэфициент полезного
действия ракетного двигателя представляет собой отношение
кинетической энергии отходящих газов к теплотворной способности
Е горючего, израсходованного на ускорение этих газов; вместо
этого, пользуясь теоретической скоростью истечения c(ht можно
написать также
mc2th/2
Внутренний коэфициент полезного действия нагляднее всего
определяется как квадрат отношения истинной скорости
истечения к теоретической.
Значение внутреннего коэфициента полезного действия было
измерено, между прочим, и Годдаром и Обертом. Цифры
американца Годдара касаются периодически работавшей модели
ракетного двигателя, где в качестве горючего применялся порох
со стальным соплом хорошей формы, углом отверстия в 8°,
длиной в 164,5 мм и наибольшим диаметром в 26 мм. По его
мнению, результаты должны были бы получиться еще более
благоприятными при больших размерах сопла. Некоторые из
данных Годдара приводятся в табл. 10.
Таблица 10
Горючее
Обыкновенный порох
из судовой ракеты
Костона
Порох для револьверов
№ 3 Дюпон
Бездымный порох
Геркулес

Теплотворная
способность Е
в Ю6кгм/кг
0,232
0,415
0,528

Теоретическая
скорость
истечения
ctfa м\сек
2350
2860
3220
Измеренная
скорость
истечения
с, м/сек
1600
2290
2434
Внутренний
к. п. д.
ги
0,465
0,614
0,572

Движущие силы
Цифры приблизительно соответствуют среднему внутреннему
коэфициенту полезного действия выстрела, равного т)г- = 73
согласно данным балистики.
Теоретические предположения относительно увеличения коэ-
фициента полезного действия при выхлопе в вакуум были Год-
даром проверены на опытах и найдены правильными.
Данные Оберта касаются непрерывно работавших моделей
ракетных двигателей при применении в качестве горючего
гремучего газа. Однако его опыты были произведены гораздо менее
тщательно. В табл. 11 нами приводятся результаты измерения
Оберта.
Таблица 11
Топливо
Смесь бензина с
воздухом
Одна часть по весу
водорода плюс две
части кислорода

Теплотворная
способность Е
В 106 KZMJKZ
1,03

Теоретическая
скорость
истечения
cthi м/сек
2190
4470
Измеренная
скорость
истечения
с, м/сек
1700
4000
Внутренний
к. п. д.
0,604
0,803
Отсюда можно заключить, что общий внутренний коэфициент
полезного действия хорошего ракетного х двигателя, включая и
вспомогательную аппаратуру, может равняться примерно 0,70.
Такой коэфициент полезного действия и принят нами за основу
при дальнейших расчетах *.
§ 9. Внешний коэфициент полезного действия
Сущность внешнего коэфициента полезного действия
выясняется из следующих соображений.
Так как кинетическая энергия и производимая работа
определяются скоростями, а скорости указываются всегда только-
относительно определенных приведенных точек, то в
дальнейшем при нашем анализе все данные, касающиеся работы,
должны всегда относиться к одной и той же точке, например к
неподвижному месту старта, иначе можно притти к совершенно»
неправильным выводам.
1 Такой к. п. д. возможен лишь в теоретическом случае. Практически,
из-за больших трудностей, возникающих при разработке ракет с
большими давлениями в камере и отношениями площади выходного сечения сопла
к критической, возможное значение ц пока находится в пределах от 0,30*
до 0,6. Прим. ред.

Коэфициент полезного действия ракетного двигателя 47
Рассмотрим ракетный самолет, летящий с постоянной
скоростью (по отношению к неподвижному месту старта) при
наличии сопротивления атмосферы, причем движущая сила Р
ракеты равна сопротивлению атмосферы W. Ракетный двигатель,
работает равномерно, т. е. он расходует в один и тот же период,
времени одинаковое количество горючего с теплотворной
способностью Е, выталкивая в то же время всегда одно и то же
количество газов m с одинаковой скоростью с. Его секундная
работа, отнесенная к какой-то точке, связанной с движущейся
ракетой, будет постоянной и равной Еч\г =mc2j2.
Но его работа, отнесенная к неподвижной точке старта и
получаемая из горючего, находящегося в движении, по
отношению к этой точке, составляет
L=mc2l2-\-mv2/2.
Постоянная движущая сила ракеты Р равна
P=m-c/t9
где t обозначает в!ремя,( необходимое для выталкивания массы тп.
Секундная работа, необходимая для продвижения тела с
постоянной скоростью v при наличии сопротивления W,
составляет в соответствии с основными законами механики
L'=W-v.
Так как при установившемся полете W=P, то mc=L' \ъ
и
L'=tn-c-v.
Работа реакции V и мощность мотора L обычно не равны,
так как они взаимно определяются равенством W~P.
Отношение их друг к другу мы называем внешним коэфициентом
полезного действия vjfl, так как разница между этими двумя
величинами является потерей энергии
V m • с • v 2v/c
2 ь2/с2 + 1
Таким образом мы подошли к внешнему коэфициенту
полезного действия ракетного привода, зависящему от скорости по*
лета, который неизвестен в сухопутных средствах
передвижения, но который по существу встречается и у всех других
реактивных приводов, как то: гребных винтов, пропеллеров и т. п.
Однако в последнем случае более глубокий анализ и учет этого
коэфициента полезного действия не нужен, так как суда,
самолеты и т. п. в течение наибольшего периода времени своего
действия передвигаются с постоянной скоростью, так что у\а у:

48 Движущие, силы
них практически будет постоянным, каковым мы обычно и
привыкли считать к.п.д. При ракетных же полетах, наоборот, в
течение максимального времени работы привода скорость полета
в значительной мере меняется и вместе с тем меняется и
внешний коэфициент полезною действия приводного механизма.
Физически такое изменение скорости объясняется тем, что
затрачиваемая двигателем энергия используется на то, чтобы
придать известную скорость как отходящим газам, так и
самолету, т. е., другими словами, энергия делится на потери
кинетической энергии отходящих газов и приобретенную
кинетическую энергию самолета или работу по преодолению
сопротивления самолетом. Отношение этих обеих долей энергии
изменяется вместе со скоростью полета, а вместе с тем изменяется
и внешний коэфициент полезного действия.
В дальнейшем мы разберем некоторые зависимости
внешнего коэфициента полезного действия при главнейших
состояниях ракетного самолета в полете.
§ 10. Внешний коэфициент полезного действия при отсутствии
силы тяжести и сопротивления
В среде, свободной от действия силы тяжести и не
оказывающей сопротивления, для сохранения движения не требуется
затраты работы. При затрате же работы движение самолета
становится ускоренным; при этом ускорение будет равномерным
при постоянной движущей силе на единицу массы. Так как
скорость полета изменяется, то вместе с этим изменяется и
внешний коэфициент полезного действия.
По Оберту и Hoop дун гу можно рассуждать следующим
образом.
Максимальный коэфициент полезного действия получается
тогда, когда выталкиваемые массы отдают большую часть своей
энергии самолету. Главную роль при этом играет энергия
движения газового потока после соответственного охлаждения.
Если мы отнесем все количество энергии движения (а
следовательно, скорости) к состоянию движения в месте старта,
то частицы газа потеряют почти полностью свою кинетическую
энергию тогда, когда они находятся по отношению к месту
старта в состоянии покоя, т. е. когда скорость полета равна
скорости отходящих газов. Внешний коэфициент полезного
действия силы реакции равняется тогда единице A00%), так
как теоретически энергия при этом совершенно не теряется.
При больших или меньших скоростях полета газы сохраняют
еще часть своей скорости, и в таком случае часть энергии
движения не будет использована на продвижение самолета, а
следовательно, коэфициент полезного действия будет меньше.

Коэфициент полезного действия ракетного двигателя -49
Таким образом внешний коэфициент полезного действия в
неподвижной ракете равен нулю, так как вся энергия уносится
вместе с отходящими газами. При увеличивающейся скорости
растет и внешний коэфициент полезного действия до тех пор,
пока он не достигнет максимума, т. е. единицы при v=c, так
как тогда отходящие газы позади ракеты будут находиться в
состоянии покоя, а это указывает на то, что вся энергия
израсходована. При еще большем увеличении v мощность еще более
как бы возрастает, однако лишь за счет накопленной ранее в
горючем кинетической энергии. В действительности коэфициент
полезного действия падает, так как горючее при выталкивании
неполностью отдает свою энергию движения.
Из единицы массы горючего в движущемся самолете можно
в общем получить следующее количество энергии:
где с2/2 — количество превращенной термохимической энергии;
v2/2 — количество кинетиче кой энергии.
После выхлопа газы обладают кроме тепловой энергии,
учтенной в rlh еще некоторым количеством кинетической
энергии:
Таким образом отходящие газы теряют, а ракета
приобретает следующее количество энергии:
L=Ll — L2—v-c.
Следовательно количество получаемой энергии увеличивается
в линейной зависимости от скорости в том случае, если с = const,
v и с при этом взаимопротивоположны. Если отнести это
количество энергии к теплотворной способности горючего Е,
принимаемой всегда за основу при анализе коэфициента полезного
действия, то мы получим картину, представленную на фиг. 6.
Из фиг. 7 мы мо<жем убедиться, что из 1 кг горючего можно
получить гораздо большее количество энергии (за счет его
кинетической энергии), нежели это соответствует его теплотворной
способности. Уменьшению скорости отходящих газов на
величину с соответствует различное уменьшение их кинетической
энергии в зависимости от различных скоростей полета.
Если мы назовем временным внешним коэфициентом
полезного действия у\а ту часть общей кинетической и термической
энергии горючего, которая в какой-то определенный момент
используется ракетой, то мы получим, что
приобретаемая энергия Ьг — L2 v • с 2ojc
расходуемая энергия Lx c2/2 -f v'2;2 v2jc2 ~ 1
4 Е. Зенгер

50
Движущие силы
?е
г т
т
и/с
Течение кривой Xia дается ка диаграмме фиг. 8. При
скоростях от г/с=0,5 до zlc:=2 коэфициент полезного действия
составляет более, чем 0,8, а следовательно, при очень больших
скоростях он будет больше, чем
коэфициент полезного действия
винта. При дальнейшем
повышении скоростей коэфициент
полезного действия снова приближается
(по асимптоте) к нулю.
В этом отношении Ноордунг
приходит к (Несколько иным
результатам, которые вытекают из
его практически менее ясного
определения внешнего коэфициен-
та полезного действия. Он
выражает этот коэфициент полезной»
действия в виде отношения
увеличения кинетической энергии
имеющихся в данный момент масс
горючего плюс массы самолета к
[расходуемой термохимической
энергии горючего. Таким образом при
v/c>2 он приходит к отрицательным значениям коэфициента
полезного действия, так как уменьшение массы самолета
вследствие выхлопа, при больших" скоростях полета, конечно, озна-
W
0,8
0,6
Ok
0,2
Фиг. 8. Временный внешний к. п. д.
ракетного двигателя.
Фиг. 6. Отношение энергии L,
получаемой от горючего, к его
теплотворной способности Е
при различных скоростях
полета.
г
/
/
\
¦itfOfi-*-
v/c
Фиг. 7. Потеря энергии при
уменьшении скорости на с.
чает больший расход кинетической энергии всей системы,
нежели приобретаемый выигрыш скорости. В общем при этом
процесс выхлопа газов, несмотря на увеличение скорости, будет
означать потерю энергии, так как часть массы отходящих raj
зов, обладающих еще значительным количеством кинетической

^__^ Коэфициент полезного действия ракетного двигателя 51
энергии, выталкивается наружу. Мы не будем здесь
останавливаться на делаемых им в этом отношении выводах.
Определение внешнего коэфициента полезного действия по
Оберту имеет, с другой стороны, тот недостаток, что довольно
высокие г1а при очень больших скоростях получаются лишь за
счет ранее аккумулированной кинетической энергии горючего.
Движение самолета в среде, не оказывающей сопротивления
и не подверженной действию тяжести, как мы уже говорили,
будет при работающем двигателе ускоренным, а следовательно,
скорость полета, отнесенная к неподвижной точке старта, будет
вначале меньше скорости отходящих газов, затем будет равна
этой скорости и в конце концов превысит ее. В соответствии
с вышеизложенным внешний коэфициент полезного действия
будет вначале невелик, затем он будет возрастать, достигнет
своего максимума — единицы и в конце концов снова будет падать.
Из экономических соображений поэтому наибольший интерес
в течение этого периода ускорения представляет средний
внешний к.п.д. ria(mK Он, следовательно, будет представлять собой
ту часть общего расхода энергии (считая с момента начала
движения), которая еще имеется в виде кинетической энергии
движущегося самолета. Для равномерно ускоренного движения
работающей ракеты в среде, свободной от действия силы
тяжести и совершенно не оказывающей сопротивления, будет
справедлив закон центра тяжести:
где dm означает выталкиваемую1 массу;
dv — изменение скорости остающейся массы т, а
остальные обозначения остаются прежними.
Интегрируя это уравнение по т и vy получаем, если скорость
ракеты возрастает на v, а масса ее уменьшается с л?0 до т1
c{lnm0 — \nm1)=v
или тя0 v-jC
тх
Последнее уравнение является основной формулой теории
ракет, но которой подсчитывается скорость ракеты в данный
момент, учитывая потери массы и скорости выхлопа без учета
п<хIЯ тяготершя и сопротивления воздуха.
В соответствии с этим находим:
/шч полученная энергия
а израсходованная энергия
кинетическая энергия конечной массы mi при конечной скорости х>\
кинетическая энергия, которая может быть получена из горючего
ev^c- 1)с2/2

52
Движущие силы
Средний внешний коэфициент полезного действия достигает
поэтому максимума в -г\оут) =0,647 при я/с =1,593 и затем
снова падает. На фиг. 9 изображается кривая Vm) Для Раз"
личных конечных скорос!ей.
Этот коэфициент полезного
действия сравнительно
высок и при других практи-
0,8
О.В
/
1
щ/с
чески возможных конечных
скоростях.
§ 11. Внешний коэфициент
полезного действия при
полете в среде, не
оказывающей сопротивления, но
при наличии действия силы
/ 2 3 4 тяжести
Фиг. 9. Средний внешний к. п. д. ракет- При действии силы тя-
ного двигателя во время постоянного жести В пустоте ДЛЯ ПОД-
ускорения самолету до конечной ско- держания движения необ-
р ти *' ходима затрата работы. Но
постоянная работа
привода ведет при этом к совершенно другим ускорениям
самолета, нежели в среде, свободной от действия силы тяжести.
Постоянный импульс, уравновешивающий действие силы тя- '
жести, может компенсировать ускорение, и самолет будет в
этом случае вести себя таким же точно образом, как и самолет
с неработающим приводом в среде, свободной от действия
тяжести. В этом случае постоянная работа привода не
увеличивает энергии самолета и внешний коэфициент полезного
действия все время равняется нулю. Увеличение силы привода
оказывает при этом такое же действие, какое бы оказывала
одна только эта добавочная сила на самолет, движущийся з
среде, свободной от действия тяжести.
Правильность этого последнего положения подтверждается
еще и следующими соображениями.
Если самолет парит в поле сил тяжести, не двигаясь,
причем силы тяжести уравновешиваются действием ракеты, то в
любой момент должно быть следующее равенство:
т-cjt= М-g-cos cp,
г\де gr-cos ср является составляющей ускорения поля
тяготения, действующего в исследуемом направлении.
Предположим, что перпендикулярная к ней составляющая
ускорения уравновешивается какой-то силой, не интересующей
пас в данное время и оставляемой поэтому без рассмотрения.

Коэфициент полезного действия ракетного двигателя 53
Преобразованная при этом процессе ракетой энергия
Е=тс2/2
полностью удаляется вместе с газами. Внешний коэфициент
полезного действия процесса равен нулю. Вообразим себе
теперь, что самолет, з котором сила тяжести уравновешивается
действием ракеты, не будет находиться в состоянии покоя, а
по какой-либо причине, однажды действовавшей, движется
равномерно с постоянной скоростью v по направлению к
рассматриваемой нами составляющей силы тяжести. Как и
раньше, в любой момент имеем:
m-c/t=M-g-coso.
Преобразование же энергии происходит в данном случае
несколько иначе. Получаемая из газа энергия L состоит теперь
из кинетической составляющей mv2/2 и термохимической
составляющей тс2/2. После выхлопа ракетный газ обладает еще
кинегической энергией, равной
Разница между обоими видами энергии должна была быть
использована самолетом
Lx— L2=mv2j2-{-mc2j2— m(v — cJj2=+m-c-v.
По отношению к полю тяготения самолет приобретает в
секунду потенциальной энергии
L3=M • g • cos cp. v— -f- т • с • v.
Это значит, что энергия, требующаяся для пополнения
работы по подъему, действительно отдается отходящими газами
самолету, и он движется, следовательно, так, как если бы он
парил в поле, свободном от тяготения.
Поэтому все зависимости, найденные нами в § 10, остаются
в силе, если мы введем поправочный член, применявшийся и
Шершевским в подобных же случаях, а именно
7) = 1 — g CQS ?
g ь
В этом уравнении g*coscp представляет собой
составляющую ускорения силы тяжести в направлении полета, а Ь=
= идеальное ускорение самолета, обусловливаемое об-
м
щей движущей силой Р, которое отличается от истинного
ускорения самолета на постоянное ускорение поля g- cos ср.

54 Движущие силы
Возникновение этого поправочного члена для движения, не
испытывающего сопротивления в поле тяготения, можно себе
представить следующим образом.
Получаемая от ракеты ежесекундно энергия составляет в
общем ni'C-v.
Из выталкиваемой для уравновешивания поля тяготения
массы т1 ракетой используется энергия m1*c*v. Величина
массы гп1 получается из условия
и равна
с
Из количества общей энергии, получаемой в каждую
секунду, на компенсацию действия поля тяготения расходуется,
следовательно,
m1-c-v=M-g- C0Sf -c-v=M'g-cos ср.и.
с
Необходимая для ускорения самолета часть энергии
отходящих газов т2 — т-~т1 получается из уравнения
В соответствии с этим М=т-с\Ь.
Таким образом для ускорения самолета мы располагаем
энергией, равной
m-c-v — Л
Полезная энергия ускорения составляет, следовательно,
известную долю полученной энергии, равную:
т
как и указывалось нами выше.
Если такая доля полезной энергии будет действительно
получаться в любой момент, то это будет справедливо и для
всего периода ускорения при условии, что g» cos cp/ft в течение
этого периода будет постоянным; поэтому r\g является
поправочным членом как для у\а, так и для tjH).
Этот поправочный член представлен на диаграмме фиг. 10
в зависимости от b/g и cos ср. Мы видим, что он при bjg cos cp=1
равняется нулю, т. е. работа ракетного двигателя как раз
уравновешивает вес самолета, не придавая ему ускорения,

Коэфициент полезного действия ракетного двигателя ^2.
несмотря на значительную затрату энергии. При увеличении
^cos ? также увеличивается rig и достигает своего максимума,
равного единице при cos<?=0, т. е. при ср=тг/2 (полет,
перпендикулярный к вертикальному направлению поля
тяготения). С другой стороны, при <р=0 и предельном значении
—»6, определяемом биологическими причинами, % =0,833.
3
Фиг. 10. Поправочный коэфициент rlg для
внешнего к. п. д. ракетного двигателя при полете в
среде силы тяжести.
Движение, перпендикулярное к оси самолета, не
представляет для нас в данном случае интереса.
§ 12. Внешний коэфициент полезного действия при полете
в поле, свободном от действия силы тяжести при наличии
сопротивления
Условия в этом случае до некоторой степени походят на
условия, рассмотренные нами в § 11. Так же, как и там, здесь
часть энергии движущей силы расходуется на то, чтобы
преодолеть сопротивление воздуха и поддержать движение.
Избыточная энергия движущей силы может, в соответствии с тем,
что было сказано в § 10, итти на ускорение самолета.
Особенное значение для наших дальнейших исследований имеет

Движущие силы
то обстоятельство, что сопротивление воздуха W, как мы
увидим ниже в разделе «Траектория полета», можно при выборе
соответственной траектории полета во время периода
ускорения рассматривать как величину постоянную и не зависящую
от скорости полета. Отсюда необходимая для преодоления
сопротивления воздуха доля движущей силы будет также
величиной постоянной.
Выталкиваемая в каждую секунду масса газа т может
быть подразделена, в зависимости от ее применения в самом
общем случае, на три части:
из которых т1 расходуется на уравновешивание составляющей
силы тяжести, т2 — на ускорение самолета, а т3 — на
преодоление сопротивления воздуха. В дальнейшем нас будет
интересовать лишь (т2+т3) =т'.
В то время как мы считаем, что п^ и связанная с ней
энергия являются чистыми потерями для самолета, работа
ускорения и работа по преодолению сопротивления воздуха являются,
наоборот, полезной работой в смысле выполнения задач
транспорта. Поэтому мы не можем говорить о новом коэфициенте
полезного действия, и самое большее, что мы можем сделать, —
это выяснить, какая часть энергии, приобретаемой ракетой в
единицу времени, расходуется на ускорение и какая часть — на
преодоление сопротивления воздуха.
Наиболее простым будет случай равномерного полета,
соответствующий крейсерскому полету, имеющему в то же время
и практически очень важное значение. Скорость v остается все
время постоянной. Поэтому и энергия, приобретаемая самолетом
(см. § 10) в соответствии с формулой для «временного» коэфи-
циента полезного действия
2ojc
будет величиной постоянной и будет расходоваться
полностью на преодоление сопротивления воздуха.
Так как u = const, то и r\a—const—ч\(™\ Работа ускорения
будет равна нулю и все количество полезной энергии (в
соответствии с у\а) расходуется самолетом на поддержание
постоянной крейсерской скорости путем преодоления
сопротивления воздуха.
Здесь, следовательно, внешний коэфициент полезного
действия может быть непосредственно сравнен с коэфициентом
полезного действия обыкновенного винта.
Выведенные в §§ 9 и 10 для ria зависимости будут
справедливы и в данном случае, тем более, что и коэфициент полезного

Коэфициент полезного действия ракетного двигателя 57
действия при v/c=l так же будет иметь значение ria = 1; при
скоростях полета в пределах v/c = 095 до v/c=z2 он все же будет
больше 0,8, а следовательно, больше, чем у хорошего винта, и
только при скоростях вне значений v/c = 0,27 до v/c = 3J5 он
падает уже до величины ^7^= 0,5, не представляющей никакого
интереса (см. диаграмму фиг. 8).
Так как встречающиеся на практике скорости отходящих
газов колеблются в пределах от с= 1000 м/сек до с—4000 м/сек
в зависимости от массы газов in и энергии Е, получаемой от
единицы горючего согласно уравнению с= У В \\т, то
ракетный двигатель можно применять в качестве весьма
экономичною привода при скоростях полета между 270 и 15 000 м/сек,
причем общий коэфициент полезною действия приводною
механизма будет больше, чем т] = 0,35, т. е. значительно больше,
чем у обычного самолетного двигателя (равного, примерно,
т] = 0,25).
Если мы вспомним, что в настоящее время летная скорость
в 270 м/сек A000 км/час) считается максимальным пределом,
который едва ли может быть превзойден гоночными самолетами,
оборудованными обычного типа двигателями, то тот факт, что
улучшение коэфициента полезного действия ракетных
двигателей начинается как раз в области указанных скоростей,
приобретает особое значение и интерес.
Вторым практически весьма важным случаем является
ускоренный полет ракетного самолета в начале траектории полета,
во время периода ускорения, который имеет большое значение
ввиду очень большою расхода горючего в этот период
максимальной работы двигателя.
Так как нашей целью является не прохождение какого-то
определенною отрезка пути за этот сравнительно короткий
период ускорения, а как раз ускорение движения самолета до
некоторой конечной скорости vlt то расход энергии на любые
другие цели, а следовательно, также и на преодоление
сопротивления воздуха должен рассматриваться как чистые потери.
Поэтому средний коэфициент полезного действия 'Ца(т)
периода ускорения, выведенной нами в § 10 для ускорения в
свободной от тяготения среде, для среды, оказывающей постоянное
сопротивление W, должен быть снабжен поправочным членом
такого порядка
iw —
где Р' является движущей силой ракеты, Р'=л/-с.
Этот поправочный член получается следующим образом.
Из приобретаемого ракетой в каждую секунду количества
энергии пУ'С'Г на преодоление сопротивления воздуха расхо-

58 Движущие силы
дуется m:i*c»v = W*v. Остальное количество энергии, которое и
рассматривается нами здесь только как полезное, составляет,
следовательно,
т' -c-v — W-v=v(m'-c—W).
В отношении общего количества энергии m'-c-v] эта доля
энергии ускорения составит таким образом
т _( )_Л _
iw m'-c-v m' • с
где Р' означает движущую силу ракеты, получающуюся из т'.
Остальные движения ракетных самолетов с энергетической
точки зрения имеют уже не столь важное значение.
§ 13. Общий коэфициент полезного действия
Общий коэфициент полезного действия т] приводного
механизма распадается, согласно вышеизложенному, на внутренний
коэфициент полезного действия y\i и внешний коэфициент
полезного действия t]a. Внутренний коэфициент полезного
действия ц{ практически не зависит от состояния движения
ракетного самолета и представляет собой величину постоянную,
дающую оценку качества ракетного двигателя. По своей природе он
может быть сравнен с коэфициентом полезного действия мотора
внутреннего сгорания, но он значительно больше. Пока для
расчетов можно принять, что этот коэфициент полезного
действия будет равен
^=0,7.
Внешний коэфициент полезного действия, наоборот, не
является величиной постоянной и сильно зависит от состояния
движения самолета, а в особенности от скорости полета.
Например, внешний коэфициент полезного действия ракетного
двигателя, движущегося с постоянной скоростью v в среде,
оказывающей сопротивление W. является величиной постоянной и
составляет
2v/c
Если же самолет движется с постоянной скоростью в поле
тяготения интенсивностью gcos?» то постоянный коэфициент
полезного действия будет равняться

Коэфициент полезного действия ракетного двигателя 59
Если скорость v изменяется, то вместе с нею меняется и
коэфициент полезного действия, и мы может говорить тогда
лишь о временном коэфициенте полезного действия.
Практически гораздо большее значение для большой области полета
при переменной скорости будет иметь средний внешний
коэфициент полезного действия. Этот средний коэфициент полезного
действия будет, например, составлять при полете с постоянным
ускорением в среде, свободной от действия силы тяжести и не
оказывающей сопротивления, —
где v является летной скоростью в данный момент.
При постоянном ускорении полета (благодаря работе
ракеты) б направлении действия поля тяготения интенсивностью
g cos 9 средний внешний коэфициент полезного действия
ускорения составляет:
Если ускоренный полет происходит, кроме того, в среде,
оказывающей постоянное сопротивление W, то коэфициент
полезного действия составляет 1
Для получения общего, отнесенного к теплотворной
способности горючего коэфициента т), необходимо перемножить
внешние коэфициенты полезного действия отдельных случаев полета
на ч/в
1 Более объективная оценка внешнего к. п. ц. ракетного аппарата
может быть получена, если его представить в следующем виде:
где
Mv2
K(t)=——t g {)f
Mt vy m, и ^- — текущие по времени t значения соответственно: массы
ракеты, скорости движения, массы расходуемого топлива и
земного ускорения. Прим. ред.

60 Движущие силы
Влияние масс газов, забираемых извне ракетой из
окружающей среды, на общий коэфициент полезного действия
учитывается во всех зависимостях путем введения всегда
правильного значения с согласно формуле с—У ЧЕ\пп.
К Е относится в данном случае также и адиабатическая
энергия сжатия захваченных масс воздуха, но не их
кинетическая энергия.
III. ТОПЛИВО (ГОРЮЧЕЕ)
§ 14. Требования, предъявляемые к топливу
Из числа тех требований, которые предъявляются к топливу,
особенное значение имеют некоторые физические и химическиэ
свойства, главным образом теплотворная способность, т. е. то
количество- энергии, которое получается на 1 кг горючего.
В технике полетов ценность топлива, вообще возрастает в
зависимости от ею теплотворной способности.
Немаловажное значение имеет также и возможность
погрузки и хранения топлива в самолете без дорогих, сложных
и тяжелых приспособлений и при полной безопасности. Мы
имеем здесь в виду чрезвычайно вредные свойства сжиженных
газов, разъедание некоторыми видами топлива и отходящими
газами стенок резервуаров, трубопроводов и сопел, опасность
взрывов и т. п.
К весьма важным физическим свойствам относится также
и способность топлива к охлаждению, т. е. способность
воспринимать известный процент тепловой энергии при переходе
из того температурного и агрегатного состояния, в каком
топливо находилось в баке, к состоянию готовности к работе.
Количество энергии, необходимое для того, чтобы нагреть бензин
от 0 до 100° С и затем превратить его в пар, составляет при
нормальных условиях около 1,4% его теплотворной
способности. Для испарения 1 кг жидкого водорода температурой в
-253° С и нагревания его до температуры 7\, приведенной к
атмосферному давлению, согласно уравнению Т1 = Т0 A/Р0)~~
по Оберту требуется 3,4 (Тг+12) кал; количество тепла,
требующееся для нагревания до той же температуры жидкого
кислорода температурой—183° С, равняется 0,218 G\т- 144) кал;
для жидкого азота* при—195,7° С потребуется 0,244 G\-М21)
кал. Эта способность к охлаждению интересна потому, что в
ракетных двигателях вместо специальной охлаждающей
жидкости, отводящей тепловые потери через стенки камеры и сопла
в атмосферу, возможно для целей охлаждения использовать
само топливо. В качестве обычной жидкости для охлаждения

Топливо __ 01
стенок жидкие газы непригодны, так как они начинают кипеть
уже в том состоянии, в каком они находятся в баках, т. е.
они еще до момента превращения в пар не обладают уже
способностью поглощать тепло.
Кроме разобранных выше и других постоянных физико-
химических свойств, с которыми приходится мириться как с
непреложным фактом, имеется еще целый ряд других
меняющихся сво-йств, имеющих экономическое значение. Однако
ввиду их переменного характера они не играют такой решающей
роли при выборе топлива, как первые.
В первую очередь отнесем сюда цену горючего за единицу
теплотворной способности, а именно: руб./ЮООО кал. Конечно,
в этом отношении наиболее выгодными будут обычные
продажные сорта горючего, как то: бензин, нефть, мазут и др., и
наименее выгодными — высококачественные сжиженные газы.
Однако при более широком применении сжиженных газов цена
на них могла бы значительно понизиться.
Можно ожидать, что цена водорода будет вполне
приемлемой при производстве его электролитическим путем, учитывая
дешевую энергию гидростанций, затратой 11,63 kWh на каждые
10 000 кал @,34 кг водорода).
То же можно сказать и в отношении возможности
получения горючего в местах посадки (аэропортах) ракетных
самолетов. По всей вероятности, в этом отношении первенство
придется отдать бензину. Но так как порты для ракетных
самолетов, по всей вероятности, будут устроены только в очень
немногих пунктах земли, то организовать доставку любого
горючего будет нетрудно.
§ 15. Вещества, способные самостоятельно отдавать энергию
К числу таких топлив, которые не требуют для отдачи
энергии никаких вспомогательных веществ, как то: кислорода,
воздуха и т. п. принадлежат прежде всего взрывчатые
вещества (например порох). Кроме того, возможны в будущем
некоторые открытия новых источников энергии, как то: энергии
разложения атомов, энергии атомного водорода и т. п. Сюда
же до известной степени следует отнести и так называемые
^электронные ракеты», которые обычно основывают на.
принципе выталкивания очень небольших масс со скоростью, равной
скорости света при помощи электричества. Потребную энергию
в большинстве случаев предполагают каким-то неизвестным
еще способом получать непосредственно из солнечного
излучения, так что пока этот метод не может представлять интереса
для техники ракетных полетов. Кроме того, и фантастические
скорости, связанные с применением таких горючих с
чрезвычайно' высоким содержанием энергии, даже и нежелательны,

62 Движущие силы
так как при максимальной скорости полета ракетного самолета
в 8000 м/сек и скорости истечения газов, равной
приблизительно скорости катодного излучения или а-лучей в 108 м/сек,
внешний коэфициент полезного действия ракетного привода
"(\а понижается до 0,00016. Такой расточительной траты
энергии, ПО' зсей вероятности, нельзя было бы допустить даже и
в том случае, если бы в нашем распоряжении имелись
неисчерпаемые запасы солнечной энергии или энергии разложения
атомов *. Если бы, однако, при помощи больших количеств
энергии нам удалось бы перемещать и большие массы
отходящих газов с меньшей скоростью, как это предполагает делать
Оберт в своей «электронной ракете», основывающейся на
принципе «электрического ветра», то, по всей вероятности, такой
двигатель мог бы работать вполне экономично.
Идеальным топливом для ракетных двигателей можно
считать атомарный водород при его превращении в молекулярный
водород. Получаемая при этом энергия (по Быховскому-Кеп-
ленду2 52 500 кал/кг) дает, даже при отсутствии
вспомогательных нейтральных масс, скорость отходящих газов несколько
большую, чем 20 000 м/сек, при которой получается очень
хороший внешний коэфициент полезного действия. Этот
коэфициент полезного действия может быть еще бршее улучшен
путем применения небольших нейтральных масс вспомогательных
газов. К сожалению, использование атомарного водорода
является пока еще нерешенной проблемой \
Взрывчатые вещества и порох о-бладают весьма для нас
ценным преимуществом, а именно — они не зависят от наличия
кислородосодержащих вспомогательных веществ, так как
кислород, необходимый для сгорания, уже примешан к горючим
(углерод, сера) в виде носителей кислорода (например,
селитра) или же этот кислород уже содержится в самой их,
большей частью весьма сложной и нестойкой, молекуле (например,
нитроглицерин, нитроцеллюлоза и т. п.). Все эти вещества
обладают сравнительно небольшой теплотворной способностью и
сильной склонностью к взрывам. Ввиду этого указанные сорта
1 Эта точка зрения автора вряд ли состоятельна. Применение
источников энергии высокой концентрации в наименьшей степени ограничивается
значением внешнего к. п. д. Прим, ред.
2 Bychowsky, L. Capeland. Jcurn. of the Amer. chem., Soc. 50,
315, 1928.
3 Использование атомарного водорода в ракете возможно лишь при
наличии источника энергии (например, электрической, ядерной), в
присутствии которого водород работает в качестве промежуточного рабочего тела.
Вследствие низкого значения удельного веса водорода рациональность его
применения в ракете не очевидна. Вода, повидимому, может оказаться
более рентабельной. Теплота диссоциации (полной) Н2О может дать топливо
с теплотворной способностью порядка 12 000 кал\кг% которая позволит
достичь скорости истечения 6000—7000 м/сек. Прим. ред.

Топливо 63
топлива едва ли могут иметь серьезное значение для ракетных
самолетов с помещенными в них людьми.
В общем можно сказать, что приведенные в табл. 14
вещества, способные к самостоятельной отдаче энергии, пока не
могут быть использованы для ракетных двигателей.
§ 16. Вещества, неспособные к самостоятельной
отдаче энергии (горючие)
Горючие не способны сами по себе отдавать энергию. Для
получения энергии требуется подвести к ним какое-то
вспомогательное вещество, как правило, кислород *. Отдача энергии
происходит при этом путем окисления.
Такими горючими практически будут почти исключительно
водород и углерод, равно как и их химические соединения,
отличающиеся все очень высокой теплотворной способностью.
Эта теплотворная способность дается их основными
составляющими — водородом и углеродом и колеблется в пределах
между 12,20*106 кгм]кг и 3,48*10° кем!кг, как это можно видеть
из табл. 15, в зависимости от весового процентного содержания
вода-рода или углерода. Богатые водородом горючие (например
СН4) обладают большей теплотворной способностью, нежели
горючие с большим содержанием углерода (например С0Н3).
В соответствии с этим первое место в этом отношении
занимает сам водород, который и большинством ракетных
техников рассматривается как наилучшее горючее для ракетных
двигателей. Однако и ему присущи некоторые недостатки,
имеющие немаловажное значение. Эти недостатки заключаются
в следующем. Применение его в газообразном или сжатом
состоянии невозможно ввиду чрезвычайно больших потребных
для этой цели бако-в, а потому приходится пользоваться жидким
водородом, удельным весом в 0,07 т/м\ Точка кипения
жидкого водорода при атмосферном давлении лежит при—253° С,
так что предупредить его чрезвычайно быстрое испарение при
нормальной температуре (теплота испарения 123 Кал/кг, в то
время как теплота испарения воды 539 Кал/кг) возможно
только путем самой тщательной тепловой изоляции. Кроме того,
недостатком водорода является то, что он сообщает свою
температуру всем стенкам сосудов и трубопроводов, причем
большинство материалов ведет себя при этом так, как если бы они
обладали прочностью стекла; наконец, обращение с ним, по
Оберту, столь же сложно и опасно, как обращение с кипящей
водой.
1 Рассматривать кислород или вообще окислитель как вспомогательное
вещество — неверно, так как отдача энергии происходит именно за счет
кислорода (окислителя). Прим. ред.

04 Движущие силы
Жидкий водород представляет собой бесцветную
чрезвычайно легкую и подвижную жидкость, отвечающую
следующей характеристике: точка кипения в нормальных условиях
—253° С; точка плавления — 257° С; критическая температура
—240° С; критическое давление 13,2 кг/см2; теплота испярения
123 Кал/кг; удельный вес 0,070 т1мл.
Помещенный в таблице вторым по порядку метан имеет
точку плавления—161,4° С; его теплота испарения в 125 Кал/кг
находится в соответствии с его меньшей теплотворной
способностью, а следовательно, он несколько безопаснее жидкого
водорода.
Вслед за ним следуют хорошо известные нам жидкие
горючие, как то: бензин, нефть и бензол, прекрасные качества
которых нам хорошо известны. Однако ввиду важного значения
этих жидких топлив мы ниже приводим их краткую
характеристику и главнейшие свойства.
Бензин добывается из нефти или из каменного угля. Его
нижняя теплотворная способность составляет примерно
10 200 Кал/кг; температура кипения 60—120° С; удельный вес
0,7—0,74 т/м3; вязкость 1°Е; температура воспламенения
55—25° С; самовозгорание — при 475—530° С. Он состоит
главным образом из членов метанового ряда: С5Н12, С6Н14, С7Н16,
С8Н18 и т. д. Представляет собой бесцветную жидкость.
Газойль добывается из нефти: нижняя теплотворная
способность около 10 250 Кал/кг; температура кипения 250—
350° С; удельный вес 0,865—0,895 т/м3; вязкость от 1,5 до
2,5° Е при 20° С; температура воспламенения 65—85° С;
самовозгорание (детонация) — при 350° С, точка затвердевания —
20° С; он состоит главным образом из углеводородов.
Бензол добывается иэ каменноугольного дегтя или
светильного газа (каменноугольный бензин); нижняя
теплотворная способность примерно 9600 Кал/кг; точка воспламенения —
15° С; самовозгорание — около 730° С; точка затвердевания
.-г5,5° С; при наличии обычных загрязнений эта точка
понижается. Состоит главным образом из С6Н6 с примесью С7Н8,
С8Н10 и т. п. Подвижная бесцветная жидкость.
Остальные приведенные в табл. 15 горючие — углерод и
спирт звиду своей незначительной теплотворной способности
почти не имеют значения для ракетных двигателей.
§ 17. Носители кислорода
Рассмотренные нами горючие требуют для возможности
образования тепловой энергии еще кислорода. В авиации пока
применяется самый простой способ подвода кислорода, т. е.
забор его из атмосферы; в самом самолете содержится лишь одно

Топливо 65
горючее. Согласно существующим предположениям
содержание кислорода в воздухе до высоты, примерно, в 100 км
понижается приблизительно до нуля в линейной зависимости, так
что на интересующих нас высотах мы будем иметь дело с
атмосферой, содержащей еще кислород. Мысль получить
необходимый для ракетного двигателя кислород непосредственно из
атмосферы чрезвычайно заманчива, тем более, что остальные
газы, из которых состоит воздух (азот, гелий и т. п.), могут
найти себе также применение в качестве нейтральных масс и
для уменьшения процесса диссоциации. Своеобразие
рассматриваемых нами траекторий полетов, состоящее в том, что в
течение большей части пути при максимальной работе мотора
скоростной напор воздуха, несмотря на уменьшение плотности,
остается постоянным, повидимому, также будет оказывать
благоприятное действие.
Действие нейтральных вспомогательных масс вытекает из
табл. 19 и 20.
Несмотря на все это, мы не будем рассматривать этой
возможности получения кислорода по следующим соображениям:
1. Давление атмосферы на интересующих нас высотах
настолько мало, что им вполне можно .пренебречь по сравнению
со скоростным напором при скорости полета в 360 км/час
вблизи земли. Повышение давления воздуха от того начального
сжатия, которое обусловливается скоростным напором
(примерно 625 кг/м2), до того давления, которое требуется при подаче
в камеру сгорания даже при наличии ракеты, работающей при
переменном давлении, а именно 30 000—40 000 кг/м2,
практически невозможно при существующих в данное время
компрессорах для наддува, равно как невозможна и подача таких
огромных количеств воздуха.
2. Для наивысших точек траектории, где при увеличении
влияния инерционного действия кривизны пути скоростной
напор быстро уменьшается, во всяком случае, следовало бы везти
с собой на самолете необходимое количество кислорода.
3. Подача жидкого топлива в камеру ракеты представляет
гораздо меньше затруднений, нежели газообразных видов
топлива, и позволяет перейти к двигателям, работающим при
постоянном давлении, более плавно и с более высоким
внутренним козфициентом полезного действия. Кроме того, у этих
двигателей отпадает необходимость установки специального
зажигательного и других вспомогательных устройств, которые
всегда могут повести к неполадкам.
4. Кроме того, обеспечивается полная независимость и
цельность ракетного самолета вплоть до максимальных
интересующих нас высот, соответствующих скорости вращения земли
лишь в том случае, если на самолете имеется необходимый для
5 Е. Зенгер

66
Движущие силы
работы запас кислорода, что находит себе подтверждение в
имеющихся теоретических трудах.
5. Наконец, и вопрос о том, что в высших слоях
стратосферы имеется достаточный запас кислорода, пока еще является
недоказанной гипотезой.
Поэтому необходимый для сгорания кислород должен
полностью забираться заранее самолетом.
Для этого имеются следующие возможности:
1. Имеется целый ряд химических носителей кислорода
(например, селитра, издавна применявшаяся для ракет). Эти
вещества приведены в табл. 12.
Таблица 12
Носители кислорода
Хлорнокислый калий (КСЮ4)
Калийная селитра (KNO3)
Хлорная кислота (НСЮ4)
Азотный ангидрид (N2O5) •
Жидкий озон (О3)
Содержание
кислорода
в весовых
процентах
46,2
48,5
64,0
74,2
76,3
94,2 D7,2)
100,0
Теплота
разложения при
выделении
кислорода в 106
кгм\кг
—0,427
-0,505
—0,080
+0,005
-0,233
+0,295
+ 0,303
Все эти вещества, кроме кислорода, содержат еще большие
или меньшие количества бесполезного балласта. Некоторые из
них и вовсе не представляют никакого интереса ввиду их
химических свойств (например HNO3) или ввиду получающихся
при их применении отходов (например, НС1). Хлорнокислый
калий, калийная селитра и азотная кислота непригодны еще и
потому, что для выделения кислорода требуются значительные
количества энергии (отрицательная теплота диссоциации).
Сравнительно высококачественный азотный ангидрид дорог, ядовит
и сильно взрывчат. При 0° С он представляет собой твердые
ромбовидные кристаллы, плавится при 3° С и кипит при 50° С,
Азотный ангидрид — весьма нестойкое соединение, он
взрывается весьма часто без всякой видимой причины, распадаясь
на двуокись азота и кислород.
2. Совершенно особое положение занимает перекись
водорода. Из абсолютного количества кислорода в нем использовать
возможно при имеющихся у нас условиях лишь часть его, так
что мы можем рассчитывать на получение всего лишь 47,2%
кислорода от общего веса. Однако при выделении кислорода
освобождается значительное количество энергии A323 Кал! кг) >

Топливо 67
что значительно повышает интерес к этому веществу. Данные,
относящиеся к перекиси водорода, приведены в табл. 13.
Перекись водорода — жидкость, не имеющая ни запаха, ни цвета.
При значительной толщине слоя жидкость эта приобретает
голубоватый оттенок. Удельный вес ее равен 1,458; точка
плавления близка к—2° С. При обыкновенной температуре она
медленно испаряется. Разложение происходит по формуле
2Н2О2 = 2Н2О + О2 в неразбавленном состоянии или в
концентрированном растворе, иногда в виде взрыва, особенно в
присутствии даже небольших следо© катализаторов: (щелочей или
тяжелых металлов). Процесс разложения можно замедлить при
помощи известных стабилизаторов. В чистом виде Н2О2 очень дорог.
3. Весьма своеобразным, а в некоторых случаях и еще
более интересным носителем кислорода является жидкий озон.
Кроме того, что он вполне свободен от всякого балласта, пры
разложении его по формуле 2О3 = ЗО2 освобождается энергия
0,303-106 кем на каждый килограмм озона, которая
добавляется к тепловой энергии топлива.
Жидкий озон представляет собой маслянистую темносинюю
жидкость. Его точка кипения в нормальных условиях
составляет— 112° С; точка плавления — 251,4° С; критическое
давление 67 кг/см2', теплота испарения 73 Кал/кг; удельный вес
1,71 т1я\
Сравнительно высокая точка кипения позволяет несколько
понизить требования, предъявляемые в отношении материалов,
из которых изготовляются баки, а также и в отношении
изоляции. Значительная плотность дает возможность уменьшить
размеры баков.
Его недостатками являются: а) способность окислять
большинство металлов, б) вредность для здоровья его паров (при
сильной концентрации) и в) сильная взрывчатость его
газообразных продуктов испарения. Возможность устранения этого
последнего недостатка путем введения каких-либо защитных
газов должна быть выяснена путем соответственных опытов;
выяснение этого вопроса весьма желательно ввиду того, что
жидкий озон обладает в остальном весьма большими
преимуществами.
4. Пока можно притти к тому заключению, что жидкий
кислород как с кинетической точки зрения, так и из
соображений чисто конструктивного характера является наилучшим
носителем кислорода. Он представляет собой светлоголубую
подвижную жидкость (подобную воде), отвечающую
характеристике: точка кипения в нормальных условиях—183° С;
точка плавления—219° С; критическое давление 51 кг/см2) теплота
испарения 51 Кал/кг; удельный вес 1,143 т/лг.
5*

68 Движущие силы
Как точка кипения, так и удельный вес кислорода дают
гораздо менее благоприятные цифры, нежели у жидкого озона,
а весьма ценная теплота диссоциации вовсе отсутствует.
§ 18. Сжиженные газы1
Так как при проектировании ракетных двигателей газы
играют выдающуюся роль и по имеющимся в нашем
распоряжении данным действительно представляют в этом отношении
значительный интерес, а .свойства их сравнительно мало
известны, мы ниже вкратце перечислим их.
Агрегатное состояние любого тела зависит от давления и
температуры, а именно — при увеличении давления или
понижении температуры наблюдается стремление перейти в более
плотное агрегатное состояние, следовательно, наступает
превращение газов в жидкость. Однако влияние обоих
вышеназванных факторов — давления и температуры — находится в
известной зависимости одно от другою, поскольку та
температурная область, в которой определенное вещество может
существовать в виде газа, жидкости или твердого тела, перемещается
в ту или другую сторону в зависимости от давления и
наоборот (см. фиг. 5).
Нас интересуют главным образом те цифры, которые
характеризуют переход от жидкого в газообразное состояние, а в
особенности те максимальные температуры, при которых
данное вещество уже не может более существовать в жидком
состоянии.
Критической температурой, как известно, называется
максимальная из предельных температур между жидким и
газообразным состоянием (температура кипения), которая
соответствует различным давлениям!. Соответствующие этой
максимально возможной температуре величины, определяющие
состояние газа, называются критическими величинами состояния,
например «критическое давление». При более низких давлениях
i Hardin-Tra ube, Die Verrfliissigung der Gase. Emke, Stuttgart, 1900.
L u h m a n n, Die Industrie der verdichteten und verflussigten Gase, Hartleben,
Wien-Leipzig, 1901.
Miille r-P о u i 11 e t, Lehrbuch der Physik und Meteorologie. Vie vVeg u .
Sohn, Braunschweig, 1906
Teichmann, Komprimierte und verflussigte Gase. Knapp, Halle, 1908.
Urban, Laboratoriumsbuch fur die Industrie der verflussigten und
verdichteten Gase. Knapp, Ня11е. 1909.
S с h a 11, Herstellung und Verwendung der verdichteten und
verflussigten Gase. Jaenecke, Leipzig, 1910.
Claude-Kolbe, Fiussige Luft. 1920.
Drews, Komprimierte und verflussigte Gase. Knapp, Halle, 1928.
Las chin, Der flussige Sauerstoff, Halle, 1929.
Drews, Kaltetechnik, Halle, 1930.

Топливо 69
температура кипения также будет более низкой; температура
кипения при нормальном атмосферном давлении называется нор*
мальной температурой кипения.
Если мы предположим для большей наглядности, что
работа будет происходить при нормальном атмосферном
давлении в 760 мм рт. ст. (так как обычно при таком давлении нам
и приходится иметь дело с жидкими газами), то нормальная
температура кипения некоторых веществ будет составлять:
алюминия 1800° С, ртути 357° С, воды 100° С, углекислоты
—78,5°С, метана—164°С, кислорода—183°С, азота—196°С и
водорода —253° С.
Соответственные температуры плавления, т. е. граничные
температуры между жидким и твердым агрегатным,состоянием
при нормальном атмосферном давлении, будут такие:
алюминий 658° С, вода 0°С, ртуть —38,9° С, углекислота —79° С,
эфир —118° С, метан —184° С, азот —219° С, водород —257° С.
Иэ этих примеров мы непосредственно можем вывести
заключение, какие вещества при температурах, встречающихся
в нашей повседневной жизни, встретятся нам в виде твердых,
жидких или газообразных тел. В температурных областях
выше точки кипения вещество может существовать только в
газообразном состоянии, а в областях выше точки плавления
только как жидкое тело.
Особенно интересующие нас жидкие газы — кислород и
водород— имеют чрезвычайно низкую точку кипения, и при
хранении этих газов температура должна постоянно
поддерживаться ниже их точек кипения. Так как в нормальных условиях
им чрезвычайно быстро сообщается теплота окружающей среды
(вследствие огромной разницы температур), то это ведет
благодаря незначительной теплоте испарения E1 и 109 Кал/кг) к
энергичному испарению, которое можно удержать в допустимых
границах путем тщательной изоляции. Для этой цели
пользуются дюаровскими сосудами с двойными стенками, причем
иэ пространства между ними тщательно удаляется воздух с
целью уменьшения теплопроводности. Стенки сосуда,
обращенные к вакууму, серебрятся для того, чтобы уменьшить
лучеиспускание. Несмотря на это, сосуды эти нельзя закрывать, так
как иначе давление пара в очень короткое время разрушило
бы их.
Металлы, непосредственно соприкасающиеся с газами,
воспринимают быстро их температуру, причем сопротивление их
и предел упругости значительно возрастают, а вязкость в той
же мере падает, так что сталь по своей чувствительности к
ударам начинает походить на стекло.
Брызги жидкости при попадании на кожу сначала не
оказывают особого вреда, так как непосредственному соприкосно-

Движущие силы
вению мешает явление, сходное с феноменом Лейденфроста К
Но если эти капельки растереть на коже, то в {результате
получаются тяжелые ожоги.
§ 19. Выбор компонентов топлива
Если отказаться от веществ, способных к самостоятельной
отдаче энергии, по указанным выше причинам, то практически
нам придется выбрать только жидкий водород или
обыкновенное жидкое топливо.
Поскольку, однако, особое значение имеет минимальный вес
при имеющемся запасе энергии, а также и обеспечение
возможно больших скоростей отходящих газов, а вместе с тем и
хорошего внешнего коэфициента полезного действия, то пока
придется остановиться на жидком водороде. По мнению
авторитетных космонавтов, максимальные скорости отходящих
газов обеспечиваются при этом не стехиомецрическим отношением
водорода к кислороду, но (имея в виду явления диссоциации)
отношением: 1 весовая часть водорода к 2,6 весовой части
кислорода. Благодаря благотворному влиянию избыточного
водорода при применении таких смесей достигаются скорости
отходящих газов свыше 4000 М/сек. В табл. 21 приведены
данные, касающиеся сжигания гремучего газа с избыточным
водородом.
Хотя жидкий гремучий газ и обладает несколько более
высокой теплотворной способностью, чем, например, смесь бензина
с кислородом, однако он в то же время обладает и рядом
серьезных недостатков:
1. Вследствие применения совершенно неисследованного
горючего вместо бензина в опытную конструкцию ракетного
двигателя вводится новый, увеличивающий ненадежность, фактор.
2. Если 1 длг смеси бензин + жидкий кислород выделяет
энергии 106 кгм, то для получения того же количества энергии
от наиболее выгодной смеси гремучего газа потребуется бак
в 4,2 дм*, т. е. в 4,2 раза больше, вследствие чего значительно
увеличиваются размеры самолета, вес, сопротивление воздуха
¦и т. п.
3. Баки для гремучего газа, изготовленные в виде дюаров-
ских сосудов, будут значительно больше и тяжелее бензиновых
баков, изготовляемых обычно из легких металлов, так что
кажущееся преимущество меньшего веса на единицу энергии,
получаемую от гремучего газа, по всей вероятности вполне
уравновешивается.
4. При заполнении баков жидким гремучим газом нельзя
будет избежать значительных потерь вследствие испарения.
1 Сфероидальное состояние жидкости,

Топливо 71
5. Значительные трудности должны будут встретиться при
выборе материала для баков, так как низкие температуры
водорода влекут за собой ухудшения свойств материалов;
вследствие этого придется, быть может, вместо легких металлов
лрршенять для баков гремучего газа медь и свинец.
6. Придется столкнуться с конструктивными трудностями,
имея в виду поведение строительных материалов при столь
больших разницах в температуре, с какими нам придется
иметь дело, а именно от—250° до,-|-3000оС.
7. Трудности при обращении и применении указанных
горючих ввиду постоянной опасности возгорания составных
частей выбранной смеси при случайном трении.
8. Опасность взрыва баков вследствие энергичного
испарения гремучего газа при нагревании.
9. Сложный и отнимающий много времени уход за баками
(охлаждение баков жидкими вспомогательными газами и т. п.).
10. Опасность обледенения фюзеляжа в том случае, если
самолет будет выполнен в виде летающей лодки, вследствие
чего возникает опасность при старте.
11. Значительно большая цена водорода по сравнению с
бензином.
12. Трудность получения его на местах приземления, а
потому необходимость устройства соответственных
дорогостоящих приспособлений для его хранения и т. п.
Эти и другие причины заставляют нас разобрать
возможности применения других компонентов топлива, тем более, что
их теплотворные способности не так сильно отличаются от
теплотворной способности водорода и некоторые преимущества
одного из сортов горючего в этом отношении могут быть
уравновешены какими-либо другими менее важными свойствами
другого.
Поэтому из таблиц, приведенных в § 20, мы выбрали
несколько компонентов топлива, из которых и попробуем сделать
выбор наиболее пригодных для ракетного двигателя.
Оптимальная комбинация может быть, конечно, выявлена,
прежде всего на основе более точных конструктивных расчетов
и предварительных опытов.
Ввиду слишком больших размеров баков и необходимости
тщательной их изоляции придется прежде всего отказаться от
комбинации с водородом. Если, по приведенным выше
основаниям, вычеркнуть из числа возможных окислителей также озон
и азотный ангидрид, то в конце концов нам останутся для
выбора лишь комбинации 6 и 7.
Принимая, что трудности, связанные с хранением кислорода,
удается преодолеть, имея в виду более Еысокую теплотворную
способность комбинации 6 и неприятные свойства перекиси-

72
Движущие, силы
Таблица 13
Компоненты топлива
Теплотвор
ная
способность данной
комбинации
106, кгм\кг

Теоретическая
скорость
отходящих газов
Потребные
размеры
бака на
каждые 106 кгм
cth* м\сек энергии, дм?
1 кг водорода Н2+2,б кг
озона О3 .
1 кг водорода Н2+2,6 кг
кислорода
1 кг водорода И2-\-17 кг
перекиси водорода
1 кг водорода Н2 + 10,8 кг
азотного ангидрида ....
1 кг бензина -f 3,5 кг озона .
1 кг бензина -f 3,5 кг
кислорода
1 кг бензина + 7,4 кг
перекиси водорода
1 кг бензина + 4,7 кг
азотного ангидрида
1,32
1,10
0,96
1,03
1,25
1,01
0,80
0,80
3940
5080
4680
4330
4500
4960
4450
3940
3,35
4,20
0,84
1,18
0,36
0,67
водорода, нам придется окончательно остановить свой выбор
на комбинации 6, т. е. смесь бензина с жидким кислородом,
каковую мы и положим в основание наших дальнейших
расчетов. Бензин может также заменяться высококипящими дестил-
латами сырой нефти или каменноугольного дегтя (газойль,
тяжелое топливо и т. п.) после соответственной и тщательной
проверки опытным путем степени их пригодности, так как они
дешевле бензина и обладают большей способностью поглощать
тепло до процесса кипения, нежели бензин, при той же
теплотворной способности.
§ 20. Таблицы топлив
Теплотворная способность, указанная в таблицах, отнесена
везде к тому случаю, когда топливо до и после сгорания имеет
температуру, равную -Н15° С, и давление, равное 1 атм. При
этом некоторая часть теплоты, получающейся при сгорании,
расходуется на нагревание горючего и кислорода до 15° С, а
остальная часть теплоты выделяется путем охлаждения про-

Топливо
73
1
дуктов сгорания до температуры Тг^Т0 A/Р0) % ,
соответствующей нормальному давлению в 1 am. Теоретическая
скорость истечения горючего cth по отношению к двигателю
рассчитывается из разницы энергий Е на килограмм массы
отходящих газов m по формуле mc2J2=E, причем получаем
Теоретический импульс //Л наглядно показывает, с какой
силой (в кг в секунду) приводится в движение самолет, если
в единицу времени будет расходоваться 1 кг топлива,
находящегося на самолете.
В соответствии с этим Ith в таблицах 14, 16, 17, 18 и 2!
рассчитывается из уравнения:
Ith=m-cth=V2E/g.
В табл. 19 и 20, наоборот, предполагается, что кислород и
нейтральный газ забираются из окружающей атмосферы и,
следовательно, не содержатся в самом самолете. Теоретический
импульс, равный теоретической скорости отходящих газов cthr
умноженной на действительную массу отходящих газов лз,
отнесен там, следовательно, не к единице веса отходящих газов
(отброса), но к единице веса забираемого из бака в секунду
топлива.
Большие преимущества использования вспомогательных
масс из- атмосферы становятся при этом очевидными.
Таблица 14
Топлива, способные самостоятельно
отдавать энергию
Нижняя Теоретиче-
теплотвор- екая ско-
ная способ-| рость отхо-
ность, Е 106дящих газов
KZMJceK 1 с^, м/сек

Теоретический
импульс li
кг сек/кг
Разложение радия
Ассоциация одноатомного
водорода (Н + Н=Н2)
Нитроглицерин С3Н5 (ONO2K - • •
Взрывчатый желатин
Нитроцеллюлоза C6H10O5f 4NO3. .
Кордит (бездымный
нитроглицериновый порох)
Гурдинамит
Пикриновая кислота C6H2(NO2KOH
Обыкновенный порох
Солнечная константа (кгм/сек м2)
в земной орбите
Конденсирование водяного пара . .
Замерзание конденсированных
паров
-200,000
22,40
0,768
0,700
0,683
0,535
0,555
0,346
0,299
5
0,230
0,034
21000
3880
3710
3660
3240
3300
2600
2420
2120
667
2140
396
379
373
330
337
265
247
216
68

74
Движущие силы
Таблица 15
Горючие, не способные к
самостоятельной отдаче энергии, без добавок
кислорода
Е
106 кгм/кг
м/сек
кг сек 1кг
Водород (Н2)
Метан.;(СН4)
Октан (С8Н18) (^бензин)
Нефть •
Бензол (СбНб) .....
Углерод (С)
Спирт (С2Н5ОН;
12,20
5,13
4,55
4,40
4,10
3,48
2,73
Примечание. Теплотворная способность Е дана без учета веса
окислителя (условная теплотворная способность горючего). Прим. ред.
Таблица 16
Горючие, не способные к
самостоятельной отдаче энергии, с добавкой
необходимого для сгорания кислорода
Водород A кг Н2+8 кг О2 = 9 кг
НоО)
Метан A кг CH4-f 4 кг О2 = 5 кг
СО* и НоО)
Бензин A кг С8Н18 + 3,5 кг Оо =
=4,5 кг СО2 и НоО) .../..
Нефть A кг нефти -f 3,46 кг О2 =
=4,46 кг отходящих газов) *\ .
Бензол A кг СбН6 + 3,4 кг О2=
= 4,4 кг СО2 и Н2О)
Углерод A кг С+ 2,67 кг Оо =
-= 3,67 кг СО2)
Спирт A кг СоНбО + 2,08 кг Оо =
-3,08 кг С0~9 и Н2О)
Е
10S кгм!кг
1,36
1,03
1,01
0,99
0,93
0,95
0,89
м/сек
5170
4490
4450
4410
4270
4320
4180
hh
кг сек/кг
527
458
453
449
435
440
427

Топливо
75
Таблица 17
Горючие, не способные к
самостоятельной отдаче энергии, с добавкой
азотного ангидрида в качестве
передатчика необходимого для
сгорания кислорода
Водород A кг Но+10,8 кг N2O5) .
Метан A кг СН4+5,4 кг N2O5') . .
Бензин A кг С8Н18-Н,73 кг N2O5)
Нефть A кг нефти + 4,67 кг N2O5)
Бензол A кг С6Н6-(-4,59 кг N2O5) .
Углерод A кг С-Ь3,61 кг N2O5) . .
Спирт A кг С2Н6О+2,81 кг N2O5)
Е
106 Кгм\кг
1,034
0,802
0,794
0,777
0,733
0,755
0,717
Cth
MJceK
4500
3970
3940
3900
3660
3850
3750
hh
кг сек\кг
459
405
402
^398
373
393
383
Таблица 18
Горючие, не способные к
самостоятельной^ отдаче энергии, с добавкой
озона в качестве передатчика
необходимого для горения кислорода
Водород A кг Н2+8 кг О3 = 9 кг
Н90)
Метан A кг CH4-f 4 кг О3 = 5 кг
СОо и НоО)
Бензин A кг С8Н18 -f 3,5 кг О3 =
-4,5 кг СО2 и НоО)
Нефть A кг нефти + 3,46 кг О3 =
= 4,46 кг отходящих газов) . . .
Бензол A кг С6Н6 + 3,4 кг О3 =
=4,4 кг СО2 и Н2О) ......
Углерод A кг С + 2,67 кг О3 =
- 3,67 кг СО2)
Спирт A кг С2Н6О + 2,08 кг О3 -
= 3,08 кг СО, и НоО)
Е
106 кгм/кг
1,63
1 27
1,25
1,22
1,17
1,17
1,09
м/сек
5670
5000
4960
4900
4800
4800
4630
кг сек/кг
578
510
506
500
490
490
473

76
Движущие силы
Таблица 19
Горючие, не способные к
самостоятельной отдаче энергии,с добавкой
необходимого для сгорания состава,
отвечающего воздуху вблизи земной
поверхности
Водород A кг Н2+40 кг воздуха)
Метан A кг СН4 + 20 кг воздуха)
Бензин A кг С8Н18+17,5 кг воздуха)
Нефть A кг нефти-J-17,3 кг воздуха)
Бензол A кг C6H6-J-17 кг воздуха)
Углерод A кг С+13,35 кг воздуха)
Спирт A кг C2H6O-f 10,4 кг воздуха)
Е
106 кгм/кг
0,298
0,244
0,246
0,240
0,228
0,242
0,239
Cth
м/сек
2420
2190
2200
2170
2120
2180
2170
1th
на 1 кг
горючего,
кг сек/кг
10120
4680
4150
4050
3890
3190
2520
Горючие, не способные к
самостоятельной отдаче энергии, с добавкой
необходимого для сгорания воздуха
с небольшим содержанием
кислорода или состава, отвечающего
воздуху на высоте примерно 50 км
Водород A кг Н2-Ь80л;г высотного
воздуха)
Метан A кг СН4+40 кг высотного
воздуха) • . .
Бензин A кг С8Н]8-(-35 кг
высотного воздуха)
Нефть A кг нефти+34,6 кг
высотного воздуха)
Бензол A кг С6Н6 + 34 кг
высотного воздуха) , . .
Углерод A кг С-f-26,7 кг
высотного воздуха)
Спирт A кгС2Н6О-Ь20,8 кг
высотного воздуха) • •
Е
106 кгм\кг
0,151
0,125
0,126
0,124
0,117
0,126
0,125
Cth
м/сек
1720
1565
1570
1560
1515
1570
1565
Таблица 20.
1th
на 1 кг
горючего
кг сек/кг
14200
6550
5770
5660
5400
4430
3420

Мощность ракетного двигателя
77
Таблица 21
Гремучий газ с избытком
водорода
1 кг водорода + 8 кг кислорода -Ь
+ 0,0 кг водорода
1 кг водорода+ 8 кг кислорода-)-
+0,5 кг водорода
1 кг водорода-Ь 8 кг кислорода +
-Ь 1,0 кг водорода
1 кг водорода4-8 кг кислорода +
+ 1,5 кг водорода
1 кг водорода +8 кг кислорода +
4-2,0 кг водорода
1 кг водорода + 8 кг кислорода -\-
2 5 кг волооода . . •
1 кг водорода 4- 8 кг кислорода +
Е
106 кгм/кг
1,36
1,29
1,22
1,16
1,11
1,06
1,02
Cth
м\сек
5170
5030
4890
4770
4680
4570
4470
кг сек/кг
527
513
499
487
478
465
455
IV. МОЩНОСТЬ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ
§ 21. Общие понятия
Таким же точно образом, как при рассмотрении коэфициен-
та полезного действия ракетного двигателя, мы можем и
мощность ракеты подразделить на внутреннюю и внешнюю.
Под внутренней мощностью двигателя мы будем понимать
кинетическую энергию его отходящих газов, отнесенную к
постоянной (в двигателе) системе координат, в то время как
внешняя мощность, используемая самолетом, получается из
внутренней с помощью кинетической энергии продуктов
истечения и внешнего коэфициента полезного действия, зависящего
от состояния полета в данный момент.
Мы будем говорить здесь только о внутренней мощности,
которая является величиной, характеризующей ракетный
двигатель так же, как и двигатель внутреннего сгорания. Сходство
в данном случае настолько велико, что внутренняя мощность
ракетного двигателя может указываться в лошадиных силах, и
эта мощность, выраженная в лошадиных силах, в обоих
случаях зависит от конструкции и величины двигателя; мощность
эту можно регулировать при помощи дросселя и т. п., а
следовательно, величина эта является совершенно однозначной
характеристикой мотора.

78 Движущие силы
Однако еще более характерной и гораздо более наглядной
величиной, нежели внутренняя мощность ракетного двигателя»
является движущая сила ракеты, равная импульсу массы
отходящих газов. Эта сила рассчитывается так же, как и
внутренняя мощность из т и с, но она является величиной постоянной
не только в отношении какой-то определенной системы
координат, но остается абсолютно постоянной и независимой от
движения в том случае, если отдача мощности двигателя будет
равномерной.
Поэтому движущая сила является критерием, пользуясь
которым (можно непосредственно судить о степени (выполнения
ракетным двигателем его непосредственных задач.
По отношению к движущей силе внутренняя, а равно и
внешняя мощность являются вспомогательными
аналитическими величинами, которые имеют большее значение при
расчетах экономичности, нежели при расчетах мощности.
§ 22. Движущая сила
Движущая сила ракетного двигателя определяется
секундным импульсом отходящих газов из уравнения
Р=тс
(Р кгсек=т кгсек?\м • с м\сек).
Отнесенная к тому количеству энергии горючего ?, которое
приходится на единицу веса отходящих газов, движущая сила
будет равна
Поэтому эта сила в первую очередь является функцией
энергии масс, выталкиваемых в секунду, и к.п.д. ракетного
двигателя ч\-г
Выше мы уже говорили о возможности сохранить высокий
к.п.д. ракеты и при малых скоростях полета, забирая из
окружающей атмосферы добавочные количества вспомогательных
газов, которые бы понижали скорость отходящих газов и тем
самым увеличивали бы движущую силу, получаемую из
единицы энергии. Пс'ложенная в основу проекта А. Горохова мысль
о том, чтобы использовать атмосферный воздух в качестве
носителя кислорода для того, чтобы улучшить сгорание в камере^
а остальные составные части воздуха — в качестве
дополнительных вспомогательных масс, была нами признана
непригодной для наших целей.

Мощность ракетного двигателя
Другое предложение, характеризующееся чрезвычайной
простотой конструкции, исходит от Мело \ который отказывается:
от использования кислорода воздуха.
Представленное на фиг. 11 сопло Мело2 устроено таким
образом, что давление в сопле падает ниже атмосферного к
воздух Засасывается из атмосферы через боковые отверстия
сопла. После выхода из сопла газовый поток попадает в
целый ряд трубок Вентури, засасывает вследствие инжекторного-
действия свежий воздух и придает ему ускорение, так что в ре-
Фиг. 11. Конструкция сопла Мело для повышения
внешнего к. п. д. мотора при малых скоростях
полета.
гультате импульс осуществляется газовым потоком, обладаю»
щим меньшей скоростью, но большей массой. Так как скорость
при процессах, протекающих без потерь, уменьшается
благодаря постоянству энергии согласно уравнению
а импульс и движущая сила возрастают согласно формуле
Щ ci
то весьма вероятно, что движущие силы могут значительно
возрасти. Не следует забывать, однако, что сопло Мело
представляет собой только средство не допустить уменьшения ria
при низких скоростях полета вследствие уменьшения с. Опыты,
произведенные официальными французскими и американскими
1 Anonyraus, Ein Strahlantriebsmittel fur Flugzeuge. Flugsport, Heft 8,
1926.
Kort, Raketen mit Strahlapparaten, ZFM, 1932, Heft 16.
Eastman, Jakob s, Shoemaker, Tests on thrust augmentors for jet
propulsion NACA. Techn. Notes № 431, Sept. 1932, Washington.
2 Подобное устройство сопла было предложено Гешвендом, КиеБ
в 1886—1887 гг., т. е. примерно за 20—25 лет до Мело.
Г е ш в е н д, Общее основание проекта применения реактивной работы
пара к железнодорожным паровозам, Киев, 1886.
Гешвенд, Об упрощении в устройстве воздухоплавательного
паровоза (паролет), Киев, 1887.
Гешвенд, Общее основание устройства воздухоплавательного
парохода (паролет), Киев, 1887. Прим. ред.

SO Движущие силы
органами (Conservatoire des Arts et metiers, Paris National
Advisory Committee for Aeronautics, USA) в 1918 и 1927 г., не
дали удовлетворительных результатов, по крайней мере при
обычных скоростях тропосферных самолетов. Во всяком случае
мысль о том, чтобы устроить раструб ракетного самолета
таким образом, чтобы он действовал в пределах атмосферы так,
как трубки Вентури сопла Мело, представляет значительный
интерес К
Наконец, возможность регулирования силы реакции в
ракетном двигателе также представляет большой интерес.
Теоретический максимальный импульс зависит от количества
горючего G, вводимого в камеру в 1 сек., согласно формуле
T=GV2Elg, а следовательно, его вполне возможно
регулировать пропорционально количеству топлива, вводимого в
двигатель.
§ 23. Внутренняя и внешняя мощности
Под внутренней мощностью мы условились понимать ту
кинетическую энергию продуктов сгорания, истекающих за 1 сек.,
которая используется для получения импульса, причем она
относится к постоянной системе координат ракеты.
Численное значение ее выводится из известной нам уже
формулы Р=тс, т. е. она составляет:
С другой стороны, исходя из расхода горючего в секунду,
величина эта будет равна
Значение внутренней мощности в зависимости от размеров
ракетного двигателя можно легко определить. Например, для
15-тонной ракеты, которая будет работать на смеси бензин —
жидкий кислород (с=3700 м/сек), ее внутренняя мощность (в
л. с.) будет равна:
?/=^=370000 л. с.
1 В данном случае Зенгер допускает ошибку. При выводе формул силы
тяги в насадках Мело необходимо исходить из сохранения импульса, т. е.
в основу должно быть поло кено не постоянство энергии, а закон
сохранения количества движения. Увеличение импульса в насадке Мело может быть
получено только за счет теплообмена между вытекающими из сопла
двигателя газами и подсасываемым воздухом и дожиганием несгоревшей части
продуктов горения. В этом смысле проект Горохова, упоминаемый
Н. А. Рыниным, представляет больший интерес, чем простой насадок Мело.
Прим. ред.

Мощность ракетного двигателя
Расход горючего рассчитывается с помощью внутренней
мощности из требуемой реактивной силы Р и составляет
Для нашею примера он будет составлять G=77 кг
(бензин + жидкий кислород) в секунду.
Экспериментальное определение внутренней мощности
данною ракетного двигателя рациональнее всего производить
путем непосредственною измерения реактивной силы и расхода
горючего в секунду.
Внутренняя мощность ракеты не имеет особого значения и
служит лишь для определения расхода горючего.
Под внешней мощностью мы понимаем то количество
энергии, которое используется самолетом в течение 1 сек. В
параграфе 10 установлено, что она составляет
Ln—mcv.
а
Внешняя мощность не является, следовательно, характерной
для двигателя величиной, но зависит от скорости полета.
В особенности интересно то обстоятельство, что внешняя
мощность будет больше внутренней L. = тс*с/2, как только
летная скорость v будет больше, чем с/2. Однако ракета,
несмотря на это, не является perpetuum mobile, так как она
использует, кроме тепловой энергии горючего (учитываемой L;)
еще и кинетическую энергию mv2j2> зависящую от скорости,
о чем мы уже говорили в параграфе 10.
Внешняя мощность может быть, следовательно, получена
иэ внутренней по формуле:
Для оценки мощности двигателя она является,
следовательно, лишь очень условным критерием.
ЛИТЕРАТУРА К РАЗДЕЛУ
Книги
1. Gaedicke, Der gefahrlose Menschenflug, Hephastos — Verlag, Hamburg,
19П.
2. Pelterie, Considerations sur les resultats de l'allegement indefin des
moteurs, Journal de physique, 1913.
З.Циолковский, Исследование мировых пространств реактивными
приборами, Москва, 1903 и Калуга, 1914.
4. Goddard, A method of reaching extreme altitudes. Smithsonian
Institution, Washington, 19J9.
6 E. Зенгер

Движущие силы
5. Циолковский, Ракета в космическом пространстве, Калуга, 1924.
6. Н о h m a n n, Die Erreichbarkeit der Himmelskorper. R. Oldenbourg, Mun-
chen. 1925.
7. О berth, Die Rakete zu den Planetenraumen, R. Oldenbourg, Munchen,
1928.
8. P e 11 e г i e, L'exploration par fusees de la tres haute atmosphere et la pos-
sibilite des vox ages interplanetaires, Paris, 1927.
9. Ley, Die Moglichkeit der WeltaUmfahr.t, Hachmeister und Thai, Leipzig,
1928.
10. Циолковский, Космическая ракета. Опытная подготовка, Калуга,
1928.
11. Sen erschefsky, Die Rakete fur Fahrt und Flug. Volckmann, Berlin. 1929.
12. N о о r d u n g, Das Problem der Befahrung des Weltraumes. R. C. Schmidt
Berlin, 1929.
13. О berth, Wege zur Raumschiffahrt. R. Oldenbourg, Munchen, 1929.
14. RaKete, Zeitschrift des Vereins fur Raumschiffahrt, Breslau, 1927-1929.
15. Рынин, Космические полеты. Мечты, легенды и фантазии, Ленинград,
1928.
16. Рынин, Космические полеты в современной литературе. Ленинград,
1928.
17. Кондратюк, Завоевание межпланетных пространств, Новосибирск, 1929.
18. П е р е л ь м а н, Космические полеты, VI изд., Москва, 1929.
19. Рынин, Теория движения при помощи непосредственного реактивного
удара, Ленин! рад, 1929.
20. Циолковский, Космические ракетные поезда, Калуга, 1929.
21. Рынин, Ракеты и реактивные приборы, Ленинград, 1929.
22. Циолковский, Цели звездоплавания, Калуга, 1929.
23. Циолковский, Звездоплавателям, Калуга, 1929.
24. Циолковский, Новый ; эроплан, Калуга, 1930.
25. B.iermann, Weltraumschiffdhrt, Bremen, 1931.
26. Рынин, Звездоплавание. Межпланетное сообщение. Изд. Акад. Наук
СССР, Ленинград, 1932.
Статьи периодической печати
Manigold, Der Vorstoss in den Weltraum. ZFM. 1927. Heft 11,
Lademann, Zum Raketenproblem. ZFM, 1927, Heft 8.
Semper, Die Rakete. ZFM, 1928, Heft 14.
L i p p i s с h, Rakttenversuche mit Flugzeugen und Flugzeugmodellen. ZFM,
1928, Heft .
S en f tie ben, Zur Mechanik der Weltraumraketen. ZFM, 1928, Heft 14.
Senftleben, Zur Frage der Wirtschaftlichkeit dts Rcikttenantrkbes fur
irdische Fahrzeuge. ZFM, 1928, Heft 16.
Lorenz, Die Moglichkeit der Weltraufahrt. ZVDI 1927.
Hainel, Ober eine mit dem Problem der Rakete zusammenhangende Auf-
gabe der Variationsrechnung Z. f. angew. Math. u. Mech. 19j7.
Lorenz, Der Rdketenfiug in der Stratosphere Tahrbuch der WGL 1928.
S с h r e n k-S с h i 1 1 e r, Die Rakete als Kraftmaschine DVL-Btricht 24, 1928.
Lorenz, Die Ausfuhrbrirkeit der Weltraurr.fahrt Tahrbuch d. WGL, 1928.
E v e г 1 i n g-L a d e m a n n, Verkehrstechn Woche 192b>.
Dallwitz-Wegner, Ober Raketenpropeller und die Unmo^Iichkeit der
Weltraumschiffahrt miltels Raketenschiffen. Autotechnik 1929.
О e s t r i с h, Die Aussichten des Sfrahlcmtiiebes fur Fiugzeuge unter beson-
derer Berucksichtigung des Abgas-Strahlantriebes. Tahrbuch d. DVL 1931.
С г о с с о, Iperaviazione e Superaviazione. Rivista Aeronautica Bd. 7, 193U

ЗНАЧЕНИЯ ГЛАВНЕЙШИХ ОБОЗНАЧГНИЙ,ПРИМЕНЯЕМЫХ
В РАЗДЕЛЕ .СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА"
а — скорость звука в газе, двигающемся со скоростью v м/сек,
2_ , (*-') .
О С\
а' — скорость звука в газе при критическом состоянии, м/сек,
— скорость звука в неподвижном газе, м/сек;
Ь — размах крыла, наибольший размер тела в направлении,
перпендикулярном к движению, м\
ср — общий коэфициент сил давления воздуха; ср=— = —;
л
са — коэфициент подъемной силы; са — ;
qF
W
с„ — коэфициент лобового сопротивления; cw = —;
qF
М
ст — коэфициент моментов; ст = (момент, отнесенный к точке пере-
qFt
сечения хорды профиля с касательной носика профиля,
перпендикулярной к хорде профиля);
d — толщина дужки, наибольший диаметр шпангоута, толщина крыла
(наибольшая толщина дужки перпендикулярно к хорде крыла) и т. п.;
g — ускорение силы тяжести вблизи земли; ^ = 9,81 м\секг\
п
т — угол Маха; sin т = —, град.;
р — давление воздуха, кг\мг\
q — скоростной напор; q = — v*t кг/м2;
2g
t — хорда профиля (длина поверхности в направлении потока); ширина
крыла (наибольшее протяжение профиля крыла), м;
v — скорость полета, м/сек;
« — угол атаки дужки, угол между направлением невозмущенного потока
(направление полета) и хордой профиля, половина оживального угла,
град.;
7 — удельный вес воздуха, кг
§*

84
Yo~ удельный вес встуха вблизи земли; 70 = ^222 кг\м*\
% — показатель адиабаты для воздуха; % = 1,405;
е — коэфициент планирования, величина, обратная качеству крыла;
р — плотность воздуха, кг сек*/м*;
р0 — плотность воздуха вблизи земли; ро = 0,128 кг сек21м4;
А — подъемная сила (кг) или величина 1 кгм в кал (механический эквивалент
тепла А = •—, кем/кал);
F—площадь миделя, несущая поверхность (наибольшая проекция крыла)
и т. д., лс2;
Re — число Рейнольдса;
R — газовая константа кгм/кг град С;
7 —абсолютная температура (по Цельсию +273°, °К);
W — сопротивление, кг.
Профиль крыла — сечение крыла в направлении,
перпендикулярном к размаху.
Хорда профиля. При профилях с вогнутой нижней стороной —
касательная к задней кромке профиля, а в остальных случаях — специальная
начальная прямая (большей частью проходящая через заднюю кромку и
наиболее удаленную от задней кромки точку носика профиля).

Силы давления воздуха
§ 24. Общие понятия
Сила Р, действующая на тело при его движении в воздухе,
рассчитывается для любой скорости по формуле:
р=со J-Fv2.
2g
Из чисто практических соображений эта сила разлагается
на две силы, а именно: подъемную силу и лобовое
сопротивление, действующие в направлениях перпендикулярном и
параллельном к движению; силы эти рассчитываются из уравнений:
А=са -L- Fv2 и W=cw -J- Fv2.
Коэфициенты ср, са и cw e сильной степени зависят от
скорости, а именно при очень малых, не имеющих значения
для техники полетов скоростях, коэфициенты эти имеют
сравнительно большие значения, быстро падающие при возрастании
скорости, достигая минимума в области обычных полетных
скоростей (причем кривая дает чрезвычайно плоский минимум,
так что указанные коэфициенты в данной области могут
рассматриваться как постоянные) и снова увеличивающиеся по
мере приближения к скорости звука. В этой области (скорости
звука) коэфициенты дают ясно выраженный максимум, а при
скоростях выше скорости звука они снова понижаются,
стремясь по асимптоте в виде непрерывной функции к очень малым
величинам, причем граница в этом отношении еще не
установлена.
Так как аналитическое определение подъемной силы
несколько проще, чем определение лобового сопротивления, то
мы и разберем этот вопрос в первую очередь.
Ввиду того, что явления в потоке при летных скоростях
выше или ниже скорости распространения звука, в воздухе
будут принципиально различными, а равно различными будут
и силы давления воздуха в этих областях, то мы будем
рассматривать как подъемную силу, так и лобовое сопротивление
в каждой из указанных областей отдельно.
Поэтому и раздел «Силы давления воздуха» подразделяется
нами на такие подотделы:
1) подъемная сила при скоростях ниже скорости звука;
2) подъемная сила при скоростях выше скорости звука;

86 Силы давления воздуха
3) лобовое сопротивление при скоростях ниже скорости
звука;
4) лобовое сопротивление при скоростях выше скорости
звука.
Необходимость исследования сил давления воздуха при
скоростях звука вытекает из того факта, что внешний коэфициент
полезного действия ракеты достигает значительной величины
лишь при очень высоких летных скоростях, в некоторых
случаях превышающих скорость звука во много раз. Фюзеляжу
и в особенности крыльям самолета должна быть придана такая
форма, кото-рая обеспечивала бы возможность летания как при
скоростях, значительно превышающих скорости звука, так и
при малых скоростях взлета и посадки. Таким образом
результаты анализа каждого из вышеприведенных нами четырех
пунктов должны быть использованы для определения наиболее
благоприятной формы фюзеляжа и крыла ракетного самолета,
что и является пятым и очень важным пунктом данного
раздела.
Хотя правильное определение сил воздуха при любых ско-
рЪстях и имеет весьма важное значение для дальнейших
расчетов эффективности полета, однако мы хотели бы уже сейчас
подчеркнуть, что аэродинамическое качество ракетного
самолета, если под этим, как обычно, понимать наивыгоднейшее
отношение ca\cw далеко не имеет такого значения для
эффективности и экономичности ракеты, какое оно имеет для
обыкновенного тропосферного самолета.
Поэтому нас не должно смущать, если при дальнейшем
исследовании окажется, что отношение подъемной силы к
лобовому сопротивлению по причинам аэродинамического характера
или, вернее, газодинамического характера, при скоростях,
превышающих скорость звука, не будет столь выгодным, как этого
можно ожидать в ближайшем будущем от хороших
тропосферных самолетов.
V. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА ПРИ СКОРОСТЯХ
НИЖЕ СКОРОСТИ ЗВУКА
Если тело движется в воздухе с определенной скоростью v,
то в направлении, противоположном его движению, ему
оказывает противодействие составляющая силы воздуха W, которая
называется лобовым сопротивлением и для преодоления
которой должна производиться секундная работа, .равная Wv.
Кроме того, может иметься и вторая составляющая силы
воздуха, направленная перпендикулярно к направлению
движения, носящая в авиации название подъемной силы, которая
вовсе не требует затраты энергии.

Подъемная сила при скоростях ниже скорости звука 87
Если подъемная сила данного тела будет значительно
превышать лобовое сопротивление, требующее затраты энергии, то
это тело называют крылом и отношение подъемной силы к
лобовому сопротивлению называют его качеством.
§ 25. Двухмерная теория подъемной силы отдельного крыла
в несжимаемом потоке
При полетных скоростях вплоть до 0,2-кратной скорости
звука разница в давлении при обтекании тела по сравнению
с атмосферным давлением воздуха, находящегося в состоянии
покоя, настолько мала, что мы можем рассматривать воздух
как несжимаемую жидкость, такую, например, как вода, так
что законы гидродинамики должны быть в этом случае
справедливыми и для воздуха.
У тела, на которое действует подъемная сила, давление
воздуха сверху в среднем будет меньше, нежели снизу.
Предположим, что тело обтекается установившимся потоком; тогда
между давлением р9 и местной скоростью vx имеется
следующая зависимость:
т. е. там, где давление меньше, скорость будет больше и
наоборот.
Если мы возьмем линейный интеграл скоростей вдоль любой
окружающей крыло линии, то получим конечную циркуляцию
Г, так как скорости на верхней стороне крыла превышают
скорости нижней его стороны.
Эта циркуляция Г вокруг отрезка крыла шириной Ъ
(причем само крыло мы воображаем бесконечно широким)
находится согласно теореме Жуковского в следующей зависимости
от подъемной силы:
g
откуда получается коэфициент подъемной силы, равный
ca=2V\vt.
Поток вокруг самой дужки состоит из поступательного
потока без циркуляции (фиг. 12) при данной скорости
поступательного движения v и из циркуляции вокруг крыла (фиг. 13)
без поступательного движения.
Величина этого, имеющего очень важное значение для
подъемной силы, циркуляционного потока определяется тем об-

Силы давления воздуха
стоятельством, что при истинном обтекании профиля,
получающемся в результате наложения одного на другой обоих
схематически изображенных потенциальных потоков, не происходит
обтекания острой задней кромки дужки ни по направлению
сверху вниз (преобладание циркуляции), ни снизу вверх
(преобладание поступательного движения). Получающийся в
результате поток представлен на
фиг. 14. В действительности
циркуляция будет еще меньше,
так как сильное падение
давления на верхней стороне дужки
влечет за собой отрыв по-гра-
ничных слоев, вследствие чего
со стороны засасывания возни-
Фиг. 12. Поток вокруг профиля
при скоростях ниже скорости
звука, течение без циркуляции.
Фиг. 13. Поток вокруг
профиля при скоростях ниже
скорости звука,
циркуляционное движение.
кает мертвое пространство (фиг. 15). Благодаря этому линии
тока отклоняются кверху и это создает меньшую циркуляцию.
Мертвое пространство', следовательно, уменьшает подъемную
силу и увеличивает лобовое сопротивление, т. е. ухудшает
качество крыла.
Фиг. 14. Поток вокруг профиля Фиг. 15. Поток вокруг профиля
при скоростях ниже скорости зву- при скоростях ниже скорости
звука. Течение, полученное сложением ка. Действительное обтекание про-
потоков, изображенных на фиг.
12 и 13.
филя с мертвым пространством.
В свободном от трения потоке воздуха циркуляция
возникнуть не может; для объяснения ее возникновения
предполагается существование пограничного слоя, обладающего
вязкостью. Из этого уже вытекает, что при всяком ускорении
крыла по всей длине задней кромки крыла отрывается так
называемый сбегающий вихрь, обладающий такой циркуляцией,
которая равна и противоположна изменению циркуляции у
крыла, вызываемой изменением подъемной силы.

Подъемная сила при скоростях ниже скорости звука 89
При увеличении угла атаки крыла прежде всего возрастает
циркуляция, а вместе с ней и подъемная сила. Это увеличивает
разрежение на верхней стороне, что в сваю очередь усиливает
отрыв пограничного слоя, так что завихренная область и
лобовое сопротивление увеличиваются вместе с увеличением
угла атаки. В конце концов пограничный слой уже не может
следовать за контуром тела, и поток полностью отрывается от
верхней стороны. При этом наблюдается скачкообразное
уменьшение коэфициента подъемной силы нормальных профилей.
Максимальное значение коэфициента
подъемной силы camax достигает 1,2—1,4.
При сильно выпуклых профилях са max
доходит до сатах =2,0.
Путем специального воздействия на
пограничный слой, как - в разрезных
крыльях (ускорение пограничного слоя пу-
тем примешивания более богатого энер-
гией потока с нижней стороны крыла), в
отсасывающих крыльях (частичное
отсасывание заторможенного пограничного
слоя внутрь крыла) и во вращающихся
крыльях (искусственное перемещение по- Фиг- 16- Скорость по-
граничного слоя в сторону повышенного ^ ?-$,??
давления верхней стороны крыла при
помощи движущегося крыла, эффект
Магнуса) можно получить еще более высокие коэфициенты
подъемной силы за счет, впрочем, качества крыла.
Для расчета возмущения, возникающего на некотором
расстоянии от крыла, лучше всего разделить поток, как мы эта
делали выше, на циркуляционный поток и поступательный.
Если мы учтем, что возмущение, получающееся вследствие
поступательного движения, уменьшается пропорционально
квадрату расстояния от крыла, а возмущение вследствие
циркуляции' уменьшается в линейном отношении, то легко вывести, что
на расстоянии от крыла большем, чем полухорда крыла, будет
преобладать циркуляционный поток и скорость возмущенного
потока w на расстоянии г от точки приложения силы имеег
величину
и направлено перпендикулярно к вектору г (фиг. 16).
При исследовании потенциального потока поблизости крыла
следует принимать во внимание и форму крыла.
При этом пользуются методом конформных преобразований
Жуковского или заменой крыла вихрем, источниками или
токами по Прандтлю-Бирнбауму.

-90 Силы давления воздуха
При помощи этих методов можно теоретически определить
величину, направление и точку приложения подъемной силы
.для любых дужек.
Для некоторых простых, аналитически определимых тонких
профилей найдены формулы для коэфициентов подъемной силы
и моментов (см. Hiitte), которые могут с успехом применяться
и для дужек средней толщины, ось симметрии которых
совпадает с осью симметрии тонких дужек.
Для дужек общего типа такими же формулами являются
формулы, предложенные Мунком 1. Если мы проведем абсциссу
в направлении воздушного потока через ребро схода крыла и
выберем координаты этого ребра схода равными x = t/2 и у=0,
-то по Мунку получим следующие уравнения:
са=2 Г У dx,
J {ti2-x)Y(tl2f-x*
— f [~_L_ 4x 1
c" - J [1J2=T ~ ~F\
§ 26. Трехмерная теория подъемной силы отдельного крыла
в несжимаемом потоке
Рассмотренная нами только что двухмерная теория
предполагает, что крыло имеет бесконечный размах.
В действительности же разрежение на верхней или
избыточное давление на нижней стороне крыла могут выравниваться
у боковой кромки крыла благодаря обтеканию, так что
образуется падение давления: на нижней стороне по направлению
к этой боковой кромке, а на верхней стороне в направлении
от нее.
Такое падение давления в поперечном направлении к
направлению движения влечет за собой, по сравнению с
двухмерной проблемой: 1) понижение подъемной силы при
сохранении одною и того же угла атаки, которое возможно
устранить увеличением угла атаки на
и 2) отклонение линий потока, в особенности вблизи крыла, от
направления главного потока: на нижней стороне к концу
крыла, а на верхней стороне от крыла к середине (фиг. 17).
Вследствие обтекания конца крыла в этом месте возникает так
называемое индуктивное сопротивление; кроме того, подъемная
уже не будет распределяться равномерно по всей длине
1 М u n k, Fundamentals of fluid dynamic for aircraft designers. New-York,
Ronald Press. Co, 1926.

Подъемная сила при скоростях ниже скорости звука
91
крыла, а будет уменьшаться по направлению к концам крыльев,
доходя на концах до нуля. У эллиптических крыльев, наиболее
благоприятных в отношении индуктивного сопротивления (с
некоторым приближением также и у прямоугольных крыльев)
распределение подъемной силы по
длине крыла происходит по
эллипсу, большая ось коего совпадает
с продольной осью крыла.
Если мы предположим, что у
тонких крыльев подъемная сила
на (середине крыла
приблизительно совпадает с подъемной силой
крыла бесконечной долины, тогда
потеря подъемной силы ^A
вследствие уменьшения ее на концах
крыльев получается для крыла
прямоугольной формы из разницы
между равномерным и
эллиптическим распределением подъемной
силы; потеря ее равняется
примерно 20% общей подъемной силы.
Вследствие этих потерь подъемной силы и значительного
индуктивного сопротивления у обычных крыльев возникает весьма
неблагоприятная, но неизбежная продольная составляющая
линий тока, направленная в нижней стороне к концам крыла.
Фиг. 17. Пространственное
обтекание крыла при скоростях
ниже скорости звука.
Фиг. 18. Пространственный поток у крыла птицы
по Лилиенталю.
У птиц, имеющих крылья с вогнутым профилем на стороне
давления, это продольное течение увеличивается еще больше;
при направлении вдоль крыла этою воздушного потока,
скорость которого может значительно превышать собственную
скорость полета, и отклонение его вниз изогнутым концом крыла
(фиг. 18) создается значительная дополнительная подъемная
сила; sto увеличение подъемной силы не создает нового
сопротивления, так как получающаяся при этом составляющая

92 Силы давления воздуха
сопротивления направлена по длине крыла, а следовательно^
перпендикулярно к направлению движения, и
уравновешивается такой же силой на другом конце крыла 1.
§ 27. Двухмерная теория подъемной силы отдельного крыла
в сжимаемом потоке 2
При скоростях полета vy больших 0,2-кратной скорости
звука в воздухе, избыточное давление при обтекании тела по
сравнению с абсолютным атмосферным давлением оказывается
уже настолько значительным, что сжимаемостью воздуха
нельзя уже пренебрегать. Так как давление и скорость находятся
между собой в о-пределенной зависимости, установленной Бер~
нулли, то вместо давления в качестве критерия можно
пользоваться и скоростью.
Глауэрт на основе строго теоретических рассуждений
приходит к заключению, что до тех пор, пока скорость потока vx
ни в одной точке профиля не превышает скорости звука ау
подъемная сила в сжимаемом потоке будет равна
A—v2la2) 2 -кратной подъемной силы несжимаемой среды.
Максимальные местные скорости на поверхности vx
наблюдаются у входной кромки профиля, однако, по Глауэрту, эта
скорость их для профилей средней толщины едва ли будет
превышать величину 2vy так что для таких профилей
теоретическая формула будет вполне применима вплоть до скоростей
0,5—0,6а. При толстых профилях предел применения
указанной формулы будет соответственно ниже, а при очень тонких
профилях — выше, достигая почти v = a в предельных случаях.
Вплоть до скоростей, равных v^Ofia, подъемная сила в
сжимаемой среде возрастает на 25% по сравнению с подъемной
силой в несжимаемой среде. Как только местная скорость на
поверхности профиля у входа превысит скорость звука, тотчас
же там возникают упругие волны, которые ведут к быстрому
падению подъемной силы и к возрастанию сопротивления
профиля. Пределы применимости вышеуказанной теоретической
формулы, а вместе с тем и благоприятное поведение дужки
зависит, однако, не только от формы самой дужки; следует
отметить также, что вышеуказанный предел достигается скорее
яри больших коэфициентах подъемной силы, нежели при низких.
1 G. Li lien thai, Die Biotechnik des Fliegens, 1925.
E. S anger, UbiT Flugel holier Gfite. Flugsport, April, 1931.
2 Bryan, The Effect of Compressibility of Stream Line Motions. Techn.,
Rep. of the Advisory Comm. for Aeronautics, London. Rep. 55 A918), Rep. 640. A919).
G 1 a u e r t, The Effect of the Compressibility on the Liift of an Aerofoil, Trans.
Roy. Soc. London (A), 118, 113, 1928.
Busemann, Profilmessungen bei Geschwindigkeiten nahe der Schallgesch-
windigkeit. Jahrbuch der WGLI# 1928.

Подъемная сила при скоростях ниже скорости звука 93
В общем Глауэрт приходит к следующим выводам:
1. Когда скорость возрастает от нуля до 0,6а, тогда и
коэфициент подъемной силы возрастает в A—v2fa2) 2 раза,
а угол атаки, при котором подъемная сила равна нулю, не
изменяется.
2. При скоростях между v ж 0,6а и v=a подъемная сила
падает, но критическая скорость, при которой подъемная сила
начинает быстро уменьшаться, зависит от формы дужки.
Быстрое уменьшение подъемной силы, по всей вероятности,
наступает ранее при более высоких коэфициентах подъемной силы.
Фиг. 19. Аналогия линий тока для объяснения обтекания
профиля сжимаемым потоком.
К подобным же результатам приходит и Буземан при
помощи так называемой «аналогии линий тока» (Stromlinienana-
logie).
Хорошее представление об имеющихся в данном случае
явлениях можно, по его мнению, получить, вообразив себе
линии несжимаемого потока определяемыми пластинами, между
которыми течёт сжимаемый поток; давление в нем определяется
вышеуказанными пластиками, представляющими линии тока,
Разрежение и давление сверх атмосферного, отнесенные к
скоростному напору, будут в сжимаемом потоке в A—v2fa2) ~l
раза больше, чем в несжимаемом. В сжимаемом потоке
центробежная сила недостаточна, чтобы уравновесить повышенное
избыточное давление и вакуум; наоборот, в несжимаемом
потоке это вполне возможно. Если мы уменьшим всю картину
потока вместе с профилем в направлении потока на A—v2/a2J,
то все кривизны линий, а вместе с тем и центробежная сила
надлежащим образом увеличатся (фиг. 19).
Следовательно, если мы знаем, как протекает несжимаемый
поток, то легко установить и картину протекания сжимаемого
потока в тех же условиях для всех значений vja. Мы можем
таким образом найти увеличение подъемной силы в A—ъ*/а*J
раза для плоской пластинки и сегмента с достаточной точностью,
а для немного изогнутых тонких дужек лишь приближенно.
Этот метод предполагает наличие мало искривленных линий

94 Силы давления воздуха
тока и отсутствие более или менее ярко выраженного
обтекания кромок.
Так называемая «аналогия потенциальных линий» приходит
к тем же выводам совершенно иным путем. Этот метод также
основывается на перенесении потенциальных линий
несжимаемого потока на случай сжимаемого потока, как это мы делали
выше с линиями тока. Для того чтобы получить меньшую
сходимость и расходимость линий тока, располагающихся под
прямым углом к потенциальным линиям, кривизна потенциальных
линий должна быть уменьшена путем искажения кривых так,
как мы говорили при описании метода аналогии линий тока,
причем это искажение должно касаться лишь потенциальных
линий. Границы обтекаемого тела будут даваться линиями
тока, располагающимися после искажения их под прямым углом
к потенциальным линиям. Главное искажение обычно
придается в направлении линии, соединяющей переднюю и заднюю
точки разветвления линий тока у тела, так как в протизном
случае искаженный контур тела не будет образовывать
замкнутой линии. Благодаря этому толщина тела уменьшается в
отношении A—v2/a2)Xli и аналогично уменьшается и угол атаки,
т. е. мы имеем картину, прямо противоположную получаемой
по аналогии линий тока. В общем и здесь мы видим, что
течение сжимаемого потока качественно будет подобно течению
несжимаемого потока, с тою только разницей, что плотность
уменьшается вместе с увеличением скорости, а поэтому в тех
местах, где скорость будет больше, расстояние между линиями
потока будет больше, нежели в несжимаемом потоке. Так как,
однако, у выпуклых поверхностей скорость будет выше, нежели
у вогнутых, то сжимаемость увеличивает кривизну линий тока.
Метод аналогии потенциальных линий находит себе
практическое применение и выражение в так называемом «правиле
Прандтля» \ справедливом для удлиненных тел с наибольшим
углом наклона элементов поверхности к невозмущенному
потоку вплоть до v/a^0,8: формулируется оно таким образом:
«Если плоское тело обтекается упругой (сжимаемой)
жидкостью со скоростью v<a\ то давление, испытываемое телом,
будет таким же, какое испытывает соответственное тело в
неупругой жидкости при той же скорости и плотности, если
ординаты y±v тела, находящегося в упругой жидкости, относятся
к ординатам у' тела, помещающегося в неупругой жидкости,
как:
* Ackeret, Uber Luftkrafte be! sehr grossen Geschwindigkeiten, insbeson-
ders bei ebenen Stromungen. Helvetica Physica Acta I.

Подъемная сила при скоростях ниоюе скорости звука 95
Ввиду одинакового распределения давления отрыв вихре!
в обоих случаях должен быть, примерно, одинаковым».
Из этого вытекает, что подъемная сила плоской пластинки
в сжимаемой среде при угле атаки а будет такая же, как и
в несжимаемой среде при угле атаки а'=а ]/" 1—г;2/а2~~.
По правилу Мрандтлн дужки обладают в сжимаемой среде
такими же свойствами, какими бы они обладали в
несжимаемой среде, если бы мы уменьшили толщину дужки, высоту
выпуклости и угол атаки в отношении 1^1—v2i'a2.
Условия, возникающие при частичном переходе за скорость
звука, в то время как сама скорость полета будет еще ниже
скорости звука или только на очень немного превысит эту
скорость (в пределах от v=0,8a до v=l)i2a для тонких дужек),
теоретически почти не исследованы К
§ 28. Трехмерная теория подъемной силы отдельного крыла
в сжимаемом потоке2
Условия, найденные при помощи трехмерной теории
подъемной силы отдельного крыла в несжимаемой среде, могут
быть без труда и чрезвычайно простым образом перенесены и
на сжимаемый поток, если мы, подобно Буземану,
распространим аналогию линий тока или потенциальных линий на трех*
мерный поток.
При пользовании методом аналогии линий тока размах
крыла b искажается в той же мере, как и толщина крыла d.
При применении метода аналогии потенциальных
поверхностей и при сохранении той же хорды t размах Ъ удлиняется
в той же мере, в какой уменьшаются толщина крыла d и угол
атаки а. Это вытекает из того, что контур крыла, определяемый
при помощи точек разветвления (Staupunkte), искажается
вместе с потенциальными поверхностями, а профиль (дужка)
наносится уже дополнительно, как линия тока под прямым
углом к искаженным потенциальным поверхностям.
Применение метода аналогии потенциальных поверхностей для
решения пространственных проблем ограничивается случаем
приближенно развертываемых потенциальных поверхностей.
Распределение подъемной силы, соответствующее
минимальному индуктивному СО-противлению в сжимаемом потоке,
происходит по всему размаху крыла по эллипсу; индуктивное
сопротивление рассчитывается в соответствии с этим.
1 Bateman, Proc. Roy. Soc, London r(A\ 125, 598 1929.
Taylor, Zeitschrift fur angew. Math. u. Mech 10, 334, 1930.
2 Busemann, In Wien-Harms Handbuch der Experimentalphysik, B<L
IV, 1931, S. 441/

Силы давления воздуха
§ 29. Результаты продувок дужек при малых и больших
скоростях воздуха
Результаты продувок дужек в трубах обычною типа при
скоростях от 20 до 60 м/сек имеют для нас лишь косвенное
значение и очень хорошо изучены в современных
аэродинамических лабораториях.
Результаты продувок дужек при скоростях от 150 до
350 м/сек имеют для нас большую ценность.
Некоторые исследования были проведены в этом отношении
БриггсомJ по поручению американского правительства. На
фиг. 20 приводятся наиболее интересные из полученных им
данных, а ниже дается краткая сводка полученных им
результатов.
1. Зависимость коэфициентов подъемной
силы от скорости v. Для наиболее толстой дужки
/—==5j ca будет постоянным лишь для угла атаки, равного
лримерно 0° и при—<0,65, при больших же скоростях са
а
растет при отрицательных и уменьшается при положительных
углах атаки. В случае более тонких профилей са не
изменяется, вплоть до сравнительно высоких значений —, и только
а
после достижения определенной критической величины —
а
коэфициент ?Л внезапно резко падает, независимо от угла атаки.
Такое падение наблюдается и при отрицательных углах атаки.
Угол атаки для са=0 становится все более отрицательным
при увеличении скорости.
2. Поляры коэфициентов подъемной силы с
и лобового сопротивления cw. Индуктивное
сопротивление вычерчено в соответствии с обычными формулами
€wi=[ —~ )\ — ) Для—=0,24. Сопротивление формы про-
\ п у \ ь2 / Ь2
филя не является величиной постоянной даже и при малых
скоростях. При больших скоростях сопротивление это
постепенно растет для данного саУ а сатлх становится все меньше.
Более тонкие дужки показывают в этом отношении гораздо
лучшие результаты, нежели толстые.
а
1 Briggs, Hull, Dryden, Aerodynamic Characteristics of airfoils at
Jhigh speeds, Nat. Advisory Comm. for Aeronautics USA Rep. 207, 465, 1924.
Briggs, Dryden, Pressure distribution over airfoil at high, speeds. Nat.
Advi. Comm. for Aeronautics USa, Rep. 255, 555, 1926.

Подъемная сила при скоростях ниже скорости звука
97
Профили
Поляры
а
1.0
" ufi
ОА
пг
Св
/
А
и
Ill
1 и/У
w
я
I
\
г
V
^OJS
/
t
Cm
ою
OJS Q2U Q32 0 0,08 Q/6 (&Ь Q32 0,44
Распределение давления '
-12* -U0 +4° $оНа™о^Лу<Г -К0 -Ь° +Ь° +12° +20°
Фиг. 20. Некоторые из результатов опытов Бриггса по исследованию
сил давления воздуха, действующего на профиль крыла при больших
скоростях.
7 Е. Зе
нгер

98 Силы давления воздуха
3. Кривые распределения давления. В кривых
распределения давления наблюдаются характерные зоны
отрыва потока, дающие острые пики, за которыми следует
непрерывное понижение давления, что наблюдается также и у
цилиндров или сфер при отрыве струй. Для каждого профиля
можно установить критический угол атаки и критическую
скорость, при которых начинается отрыв потока. Определение
факта отрыва облегчается тем, что при турбулентном потоке
давление у задней кромки от завихрений меньше статического
давления, в то время как при ламинарном потоке наблюдается
обратная картина. Отрыв струи, повидимому, начинается
мгновенно на небольшом участке и увеличивается при увеличении
скорости или а. На основании одного только анализа кривых
давления нельзя вполне уяснить себе, почему отрыв струй
начинается всегда на наибольшей ординате тонкой дужки, хотя
указание к этому дается уже кривыми давлений. Внезапный
отрыв струй вызывается падением са. Явление это наблюдается
у тонких дужек при 0,8—0,95 а и малых углах атаки; у
толстых дужек — при 0,65—0,80 а. Отрыв струй зависит более
от сжимаемости (—) нежели от числа Рейнольдса. Более тон*
кие профили, повидимому, способствуют отрыву струй.
Максимальное падение давления на верхней стороне равнялось
37 см. рт. ст. или — =0,51. По аналогии с критическим
отношением для воздуха, а именно: -?- =0,53 можно заключить,
Ро
что при течении по закону Бернулли это падение давления
превзойдено быть не может. Меньшее давление (до 0,25 ат)
наблюдается только в вихревом потоке. Наблюдениями за
потоками вблизи дужек, которые производились при помощи
растворенного в масле слоя сажи [причем исследовалась как
наиболее тонкая (j = ю\ так и наиболее толстая (-=5) дужка]
было установлено, что при -^- = 1,08 и а = 0° поток отрывается
на расстоянии 0,43 или 0,29 хорды крыла от носка профиля
с верхней его стороны, и получающийся вакуум заполняется
воздушным потоком, идущим от нижней стороны профиля вверх
и вперед, огибая заднюю кромку. Таким образом на верхней
стороне профиля образуется область, где направление потока
противоположно главному потоку. Область, вихрей начинается у
более тонких дужек тотчас же за наибольшей ординатой, а у
более толстых — у задней кромки. Опыты с нитями дали те
же результаты. Противоток вначале очень тонок, но при
увеличении угла атаки быстро утолщается. При малых скоростях
обратный ток начинается при сравнительно больших углах ата-

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
99
ки и его можно считать явлением, идентичным отрыву струй.
При больших скоростях явление это наблюдается при малых
углах атаки и сопровождается быстрым уменьшением са и
возрастанием cw.
В общем весьма широко поставленные опыты Бриггса дали
возможность притти к следующим выводам:
1. При постоянном угле атаки са быстро понижается при
увеличении скорости. Причину этого следует, повидимому,
искать в явлениях отрыва струй от верхней стороны дужки и
заполнении образующегося вакуума потоком, обтекающим
заднюю кромку.
2. При этих же условиях cw быстро растет, по всей
вероятности, вследствие увеличенного расхода энергии на
образование волн в том случае, когда на входной кромке профиля
скорость звука будет превзойдена.
3. Центр давления передвигается по направлению к задней
кромке.
4. Критическая скорость, при которой наблюдается быстрое
изменение коэфициентов, уменьшается при увеличении угла
атаки и толщины профиля.
5. Угол атаки, соответствующий са = 0, достигает больших
отрицательных значений и при увеличении скорости полета
быстро доходит до нуля.
6. Критическая скорость определяется началом отрыва струй
с верхней стороны.
VI. ПОДЪЕМНАЯ СИЛА ПРИ СКОРОСТЯХ
ВЫШЕ СКОРОСТИ ЗВУКА
Переход от дозвуковых скоростей полета к сверхзвуковым
скоростям не представляет собой внезапного изменения
условий течения у профиля крыла, так как и при дозвуковых
скоростях полета в некоторых местах поверхности скорости могут
быть выше, чем скорость звука. Такие области при увеличении
скорости полета все более увеличиваются. Переход к
сверхзвуковым скоростям значительно облегчает теоретический
анализ, ибо в этом случае увеличиваются области течений со
скоростями, большими, чем скорость звука, аналитическое
исследование которых во многих случаях проще, нежели
исследование течений с дозвуковыми скоростями, не говоря уже об
областях скоростей обоего рода потоков.
И в данном случае нам придется при расчетах сделать
некоторые не вполне отвечающие действительности
предположения. Прежде всего мы вовсе не будем учитывать силу трения,
которая, впрочем, едва ли играет в данном случае большую
роль. Далее мы пренебрегаем и явлениями отрыва струй на
7*

100 Силы давления воздуха
верхней поверхности крыла, хотя они в данном случае имеют
очень важнее значение. И, наконец, мы предполагаем, что на
поток не действуют внешние силы, что он свободен от вихрей
и не обладает теплопроводностью.
Таким образом силы, действующие на данный профиль, не
могут быть подсчитаны с достаточной точностью; однако те
пределы, в которых они могут колебаться,. могут быть
установлены достаточно точно.
Мы позволим себе здесь уже обратить внимание на
некоторые свойства потока, обладающего скоростью выше скорости
звука.
В то время как воздух при обтекании тела со скоростью
ниже скорости звука получает ускорение при сужении
пространства, при скорости воздуха выше скорости звука
движение его при этом получает замедление; кроме того, образуются
волны, которые напоминают поверхностные волны,
образующиеся на воде, в особенности волны при прохождении судна.
Наконец, при сверхзвуковых скоростях мы встречаемся еще
с одним явлением, которое отсутствует при нижезвуковых
скоростях, а именно: все возмущения, возникающие в таком
потоке, наблюдаются только вниз по течению, внутри конуса,
вершина которого находится в центре возмущения и который
имеет вполне определенный угол раскрытия.
§ 30. Двухмерная теория подъемной силы отдельного
крыла в сверхзвуковом потоке
Поток вокруг кромки с внешним углом
Первое аналитическое решение этой плоской задачи
принадлежит Прандтлю-Мейеру1.
Рассмотрим сначала газовый поток, протекающий со
скоростью выше скорости звука параллельно стенке А — В (фиг. 21).
Маленькое препятствие в точке С вызывает слабое
возмущение равномерного потока. Это возмущение распространяется
цилиндрическими волнами относительно движущегося газа со
скоростью звука, соответствующей температуре нашего газа.
Положение одной из таких цилиндрических волн в
различное Еремя представлено начерченными на фигуре кругами.
Радиус этих кругов растет пропорционально времени r^at.
Центр круга перемещается со скоростью v, так что s=vt. При
всех положениях имеется поэтому одна обертывающая С — D,
1 Meyer, Uber zweidimensionale Bewegungsvorgange in einem Gas,
das mit LJberschillgeschwindigkeit stromt. Mitteig. Forschnngsarbeiten VDI,
Heft 62, 1908. В данном случае частично излагается по Аккерету—Scheeles
Handbuch der Ph>sik.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
101
которая образует с направлением потока угол тп, называемый
углом Маха.
г а
sin m=—=— .
s v
Образующая имеется, следовательно, лишь тогда, когда
'?//////////.-УУ///'
В
Фиг. 21. Плоский поток при сверхзвуковых скоростях
параллельно плоской стенке.
Все время возникающие в точке С новые волны вызывают
заметное возмущение лишь там, где они располагаются
наиболее плотно, т. е. вдоль линии Маха С — D. После превышения
Фиг. 22. Плоский поток при сверхзвуковых скоростях
вокруг кромки с исходящим углом.
скорости звука возмущение в потоке газа распространяется не
против течения, но захватывается потоком и распространяется
в нем под углом Маха.
Прежде всего рассмотрим специальный случай потока
вокруг внешнего угла (фиг. 22), где состояние газа вдоль одного

102 Силы давления воздуха
радиуса не меняется. Возмущение газа, обтекающего этот угол
со скоростью выше скорости звука, распространяется "под
углом Маха внутрь потока.
Линии тока, параллельные стенке А — С, отклоняются вдоль
этого радиуса г19 так как там начинается расширение.
После известного расширения линии тока направляются
вдоль второго угла Маха р параллельно стенке С — В.
Расширение можно себе представить в виде такого
процесса, который вызывается бесконечным количеством
элементарных (очень малых) возмущений, распространяющихся, начиная
от угла внутрь газового потока под углом Маха. Процесс этот
по существу идентичен с процессом истечения расширяющихся
газов в атмосферу. Так как между истекающим газом и
внешней атмосферой, находящейся в покое, образуется
разделяющий их слой, то мы можем заменить твердую стенку С — В
внешней неподвижной массой газа, в которой струя
истекающего газа расширяется. В таком случае расширение будет
происходить до тех пор, пока давление газового потока не станет
равным давлению массы газа, в которую он втекает, после чего
поток приобретает параллельное течение. Если мы распрямим
тупой угол вращением стенки С — В, то получим предельный
случай, изображенный на фиг. 21. При дальнейшем вращении
стенки С — В получилось бы сжатие. Подобный анализ привел
бы нас в конце концов к допущению пересечения
характеристик потока, но так как это невозможно, то возникает
прерывность, уплотняющий удар, ведущий к внезапному
увеличению давления; этот случай будет исследован отдельно.
Вообразим себе теперь, что стенка А — С оканчивается в
точке С и что стенка С — В вовсе не существует; кроме того
допустим, что на нижней стороне А — С давление будет ниже,
нежели на верхней стороне; в этом случае совершенно не будет
замечаться понижение давления при обтекании С во всей
области А — С — тг (см. фиг. 22). Понижение давления будет
наблюдаться только начиная от радиуса г19 определяемого
углом Маха из выражения sin 777=—.При понижении давления,
точно так же, как при обтекании тупых углов, происходит
отклонение потока. При предположении отсутствия трения и
других каких-либо сил, адиабатического изменения состояния и
отсутствия вихрей, следует, что все величины состояния и
скоростей не зависят от г, что отклонение потока начинается у
радиуса ти а оканчивается у радиуса г2, а линии тока внутри
угла, образуемого гг и г2, закругляются, вне этого угла они
представляют собой параллельные прямые. Кроме того, линии
тока геометрически подобны с центром подобия в точке С.

Подъемная сила прискоростях выше скорости звука
103
В дальнейшем, для целей упрощения, предполагается, что
газ протекает над А —С со скоростью звука а' и что
расширение происходит до давления, равного нулю, а следовательно,
давление на другой стороне стенки р=0 (фиг. 23). Давление
начинает понижаться тогда вдоль волны Маха, выходящей из
точки С под углом 90° к А — С, от которой и отсчитывается
УГОЛ ср.
v,-a'
P'
{<F
p-0
Фиг. 23. Плоский поток при сверхзвуковых
скоростях вокруг конца стенки.
Потенциал скорости получается в этом случае равным
где А обозначает механический эквивалент тепла, /0 —
содержание тепла газов на единицу массы в состоянии начала
движения, а следовательно,
—^тах — п
это максимальная скорость при адиабатическом расширении
до давления, равного нулю.
Из потенциала скорости находим составляющие скорости:
радиальную
¦и тангенциальную
^-75?= V -i У х-+т cos [У .—г у'
причем обе они не зависят от г.
Из (i0 — i)IA=(v2r-{-v2t)/2 получаются величины состояния,
также не зависящие от г, и, кроме того, vt=a!'.

№4 Силы давления воздуха
Давление в зависимости от <р получается из уравнения:
arccos
где pQ означает начальное давление газа, находящегося в
состоянии покоя.
При расширении в полном вакууме р=0 и
сртах=-|- у ^Т]-, что означает, что не вся нижняя
половина пространства заполняется обтекающим потоком. При сртах
получаем vt=af=09 т. е. скорость будет чисто радиальной и
все линии тока приближаются к этому направлению. Для
воздуха (х=1,405)срюах=219°19'.
Уравнение линий тока имеет такой вид:
r=r0 Icoscp
Для практических целей нас могут интересовать
нанесенные на фиг. 23 углы ф=л:/2 — т и угол отклонения v=cp—ф.
Между ср и ф имеется следующая зависимость:
% — 1 а
cos^=—.
Так как все величины состояния, как то: давление, скорость
и т. д. зависят только от одной переменной, а <*>, Ф и v
находятся друг с другом в однозначной зависимости, то можно
любой из трех углов принять за независимую переменную. На
фиг. 24 и в табл. 22 приведены зависимости, рассчитанные
Мей ером из вышеуказанных уравнений для области— = 0 до
./L—f—-—V3! для воздуха.
Для —=0 получаем функциональные значения для потока,
истекающего в полный вакуум; для —=0,527 при х =1,405
(воздух) получатся значения для области, где скорости потока
равны скорости звука.
Поэтому у-во всяком случае должно быть < 0,527, так как
в противном случае невозможно будет сохранить невихревой
поток при скоростях выше скорости звука; при этом будет
происходить отрыв струй.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
105
Таблица 22
PlPo
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,13
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
о
219
135
125
ИЗ
113
108
104
101
98
95
92
90
88
85
83
81
79
77
75
73
72
70
68
66
65
63
61
)
/
19
33
23
23
05
39
51
26
21
30
51
22
00
45
37
33
33
37
44
54
07
21
38
56
16
37
59
4
о
90
74
71
70
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
58
67
56
55
54
54
53
52
51
50
50
49
00
19
51
06
40
24
16
13
14
17
23
30
39
48
59
10
21
33
45
57
09
21
32
43
53
03
13
о
129
61
53
48
44
41
38
35
34
32
30
28
27
25
24
23
22
21
19
18
17
17
16
15
14
13
12
19
14
32
17
25
15
35
13
07
13
28
52
21
57
38
23
12
04
59
57
58
00
06
13
23
34
46
via
оо
3,70
—
2,935
—
2,600
—
—
2,300
2,153
—
2,040
—
—
1,895
-—
—
—
—
1,707
—
—
—
—
1,558
—
v\af
2,44
2,089
—
1,942
—
1,850
—
—
1,749
—
1,695
—
1,649
—
—
1,576
—
—
—
—
1,480
—
—
—
1,400
—
Обозначен,
давления
по Буземану
—
946,50
951,50
955,50
958,66
961,50
963,75
965,80
967,80
969,50
971,14
972,57
974,00
975,37
976,63
977,78
978,89
980,00
981,00
982,00
983,00
983,91
984,75
985,58
986,42
987,23

106
Силы давления воздуха
Продолжение
PlPo
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0,43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,527
с
о
60
58
57
55
53
52
50
49
47
45
44
42
40
39
37
35
33
31
29
27
25
22
20
17
13
8
.0
f
22
45
09
33
57
22
46
09
32
54
15
35
53
10
24
35
43
46
45
38
23
58
18
18
44
56
00
о
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
33
32
30
29
27
26
24
22
19
16
13
8
0
21
29
35
41
45
48
50
50
48
44
38
30
18
04
46
24
58
26
48
03
08
01
38
53
31
52
00
v=
о
12
11
10
9
9
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
г
01
16
34
52
12
34
56
19
44
10
37
05
35
06
38
11
45
20
57
35
15
57
40
25
13
04
00
v\a
—
—
1,430
—
—
—
—
1,320
—
—
—
—
1,221
—
—
—
—
1,130
—
—
—
1,045
—
—
1
v\ar
—
—
1,319
—
—
—
—
1,240
—
—
—
—
1,168
—
—
—
—
1,100
—
—
—
—
1,037
—
—
1
Обозначен,
давления
по Буземану
988,00
988,72
989,43
990,13
990,80
991,44
992,06
993,69
993,28
993,83
994,37
994,90
995,40
995,90
996,36
996,82
997,24
997,64
998,04
998,41
998,78
999,08
999,27
999,47
999,67
999,86
1000,00

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
107
Так как при скоростях выше скорости звука процессы в
определенных местах уже более не зависят от явлений,
происходящих вниз по течению, то мы можем выбрать на фиг. 23
из глазного потока любой сектор, ограниченный двумя лучами,
проходящими через кромку, и вдвинуть его между другими
р/р'
0,8
0,6
0,4
Л 9
\
\
J.
/у
\,
р/р'
ЧУ'
к
//
/
V
f
i
I.
s
J
/
1
1 ,
\
\
\
\
1
1
1
/
•
220°
200°
180°
160°
Ы°
/20°
100°
60°
60°
1,0
/,* 1,6 U8 2,0 2,2 ZJk 2,6 2fibja'
Фиг. 24. Диаграмма зависимости между состоянием
газа и углом отклонения при расширении в случае
обтекания кромки для воздуха (у. = 1,4) и для
перегретого пара (%=1,3) по Бетцу,
подходящими потоками. Таким путем возможен переход от
вышеприведенного основного решения к общей задаче потока,
обтекающего кромку с исходящим углом при любом
отклонении w152 при заданной скорости притекания vL *.
На фиг. 24 скорости v± соответствует определенная точка
~- на абсциссе, причем относящийся к ней v представляет
* Hutte, I, 1931, стр. 420 (по Бетцу).

108 Силы давления воздуха
собой тот воображаемый угол отклонения, который необходим,,
чтобы, исходя из начальной скорости, соответствующей
скорости звука, достичь, согласно основному решению, скорости v^
Одновременно находим углы о± и у1ч определяющие
положение линии Маха возмущения тг и начальное направление
распространения возмущения. Затем следует дальнейшее
отклонение на угол ^i,2 до v2=v1 + «;if2, для которого-^-, ф2 и <р2>
относящиеся к v2, равным образом берутся из диаграммы. Таким
образом получаем скорость v2y угол Маха [3 = 90—ф2, радиус
т2 и угол 92 луча г2. Поток в промежуточной области между
гг и г2 идентичен с потоком в секторе между ^ и <р2 основного
решения.
Другой, главным образом, графический метод решения
данной проблемы был предложен Штейхеном*, Буземаном2 и
Прандтлем3. Полное описание этого метода и его принципов
дано у Аккерета4. Мы разберем этот метод только частично.
Аккерет приходит к такому заключению: диференциальное
уравнение потенциальной функции Ф плоского, без трения,
стационарного, невихревого и не обладающего
теплопроводностью потенциального потока, напишется в виде:
/ ф2 \ / Ф2 \ ф . ф
хх \ *2 )+ *У V a* j Z а* х»~ '
где обе составляющие скорости равны
и= =ФГ; v=—=Ф„.
дх *' ду у
Принимая новую неизвестную функцию потенциала
х(гг, v)=ux-\-vy — Ф(ху),
где и и v являются независимыми переменными, получим
потенциальное уравнение в таком виде:
— A - v*/a2)+— A - и*/а*)+2 -^- uv/a2=0.
1 Steichen, Beitrage zur Theorie der zweidimensionalen, Bewegungsvor-
gange in einem Gas, das mit Uberschallgeschw. stromt. Dissert. Gottingen, 1909.
2 Busemann, Zeichn, Ermittlung von eben. Strdmungen mit Uherschall-
geschw. Zeitschr. furang. Math, und Mech., 1928.
Busemann, Zeiihn, Verfoig. von Uberschallstr. im Abschn. Gasdynamik
von Wien-Harms Handb. f. Experimentalphys. Bd. IV, 1931.
3 Prandtl-Busemann, Naherungsverfahren zur zeichnerischen Ermittlung
von ebenen Stromungen mit Uberschallgeschwind. Stodola-Festschr. Zurich, 1929,
< Ackeret, Gasdynamik. In Geiger-Scheele, Handbuch der Physik, Bd
VII, 1927.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
109
Если мы выберем на плоскости и — v в качестве
криволинейных координат горизонтальные проекции
характеристических кривых преобразованного потенциального уравнения, то
диференциальное уравнение этих «характеристик» имеет вид 1
du )
Этот результат допускает очень простое геометрическое
толкование.
Вычерчиваем два концентрических круга с радиусами т^а'
й т2 = а' V 1*+1 )/(/• —Т)» где а' является критической скоростью
звука, а/2 — максимальной
скоростью. При качении круга
г=(г2—гО/2 между
вычерченными нами кругами (фиг. 25),
получаются кривые, точки
которых лежат на «характеристиках».
Буземан обнаружил при
таком графическом решении
данной проблемы чрезвычайно
существенное свойство, которым
обладают характеристики.
Вычерчивая диаграмму скоростей
(годограф) для потока,
движущегося со скоростями выше
скорости звука таким образом, что
все скорости данной плоскости
будут исходить из одного
полюса, возможно все точки на одной и той же волне со
скоростями, большими, чем скорость звука, однозначно соединить
в одну характеристику, везде проходящую в направлении
нормали волны.
Практически «метод характеристик» можно применять
следующим образом 2.
Каждой точке на горизонтальной проекции потока
соответствует известная точка на диаграмме скоростей, определяемая
направлением скорости потока.
Так как, кроме того, точки, располагающиеся вдоль
установившейся волны на горизонтальной проекции потока,
соответствуют точкам, располагающимся вдоль одной из характеристик
Фиг. 25. Характеристики по
Аккерету.
1 В дальнейшем горизонтальные проекции на плоскость и— v
характеристических линий потенциального у'равнения для простоты называются
•характеристиками*.
2 Busemann, Handbuch der Experimentalphysik, стр. 423—431.

ПО Силы давления воздуха
на диаграмме скоростей, то указанные характеристики
представляют собой изображения волн на диаграмме скоростей.
Поэтому вполне возможно изобразить один на другой
различные потоки при помощи одной и той же диаграммы
характеристик. Так как при таком изображении направление волн
в соответственных точках сохраняется, то потоки можно
различать только при по-мощи расстояний между рядами волн. Эти
расстояния можно графически определить из граничных
условий.
Для практических целей можно пользоваться диаграммой,
представленной на фиг. 26, причем можно ограничиться нане-
еением лишь тех волн, которые соответствуют
характеристикам, имеющимся на диаграмме.
Для облегчения процесса вычерчивания характеристики,
идущие в одном направлении, обозначены цифрами от 318 до
417, а характеристики, имеющие противоположное
направление,— цифрами от 518 до 617. На кругах, изображающих
постоянную скорость (а следовательно, и постоянное давление),
пересекающиеся характеристики дают постоянные суммы, где
давление обозначается цифрами от 870 до 1000 (истинные
значения которых могут быть получены иэ табл. 22). Направления
скоростей определяются разницей значений пересекающихся
характеристик и обозначаются цифрами от 165 до 235. Если
мы при вычерчивании возьмем только каждую л-ную этих
характеристик в обоих семействах кривых, то средние скорости
и направления будут располагаться в точках пересечения,
сдвинутых на -«т- характеристик обоих семейств. Далее Буземан
рекомендует для обозначения состояния движения писать
цифры этих обеих осередненных характеристик в каждом поле
горизонтальной проекции потока таким образом, чтобы
большая цифра находилась выше меньшей цифры, если поток
течет слева направо. Если поток переходит через подходящую
снизу волну в но-вое поле, то но сравнению с только что
оставленным им полем меняется лишь нижняя цифра на п единиц и
аналогично этому меняется и верхняя цифра поля для волны,
идущей сверху.
В зависимости от того, каким образом выражается
изменение (увеличивается или уменьшается цифра поля), получается
или сплошная «линия сжатия» или же пунктирная «линия
разрежения». Этот характер волна сохраняет вплоть до самой
кромки. Направление отрезка волны будет перпендикулярным
к линии, соединяющей те точки на диаграмме скоростей,
которые определяются цифрами обоих полей, разделяемых
отрезком волны.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
111
В начале движения числа даются начальными условиями,,
а на постоянных границах — предельными условиями. Прк
этом дается и направление, а следовательно, разница чисел*
Фиг. 26. Диаграмма характеристик по Буземану.
поля, поэтому необходимо всегда следить за тем, чтобы это
направление действительно являлось всегда разностью чисел
полет 1
поля К
1 См. указанную выше работу Буземана, где на примерах показан спо«-
соб решения сверхзвукового движения при помощи характеристик.

112
Силы давления воздуха
Поток вокруг выпуклой поверхности1
Чрезвычайно важное значение метода Прандтля-Мейера для
решения проблемы крыла при скоростях выше скорости звука
заключается в том, что он, равно как и метод Прандтля-Бу-
/земана, может применяться не только для однократного
отклонения потока вокруг одного угла, но и для отклонений вокруг
целого ряда выпуклых углов, а следовательно, и вокруг не-
шрерывной выпуклой кривой.
p'IPa-0,527
Фиг. 27. Плоский поток при сверхзвуковых
скоростях около нескольких исходящих углов.
Мы можем прервать поток Прандтля-Мейера у любого
вектора, например А — С (фиг. 27) и добавить вверх по течению
некоторый отрезок параллельного потока без того, чтобы
поток в зоне А — В — С претерпел какие-либо изменения.
Как мы уже говорили, это явление, не наблюдаемое при
скоростях меньше скорости звука," объясняется тем, что все
возмущения при рассматриваемых нами скоростях проявляются
не вверх по течению, а только внутри угла Маха вниз по
течению.
Если, например, вдоль стенки до точки А течет газ при
критическом давлении/?'=0,527р0» где/?0 обозначает давление
газа, находящегося в покое, и если в точке А мы присоединим
вторую стенку А — Д которая вместе с продолжением первой
образует угол и\2, то мы можем из отношения р'\р^ и угла
W\t2 подсчитать отношение давлений рх/р0 обычным образом,
в том случае, если рх вдоль новой стенки А — D будет
постоянным давлением. Газ при этом расширяется по кривой v
(см. фиг. 24) до тех пор, пока не получится угол отклонения
201,2- Тогда v2=z2/i,2+v1 и путем интерполяции из табл. 22
A eke ret, Geiger-Scheele, Handbuch der Physik, Bd. VII, 1927.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука ИЗ
или непосредственно из диаграммы 24 мы находим для
аргумента v2 соответственно /?i//V Если мы поставим в ряд
несколько таких стенок, то давление вдочь последней стенки
будет соответствовать общему отклонению w\%n, причем W\>n
является углом между последней стенкой и продолжением
первой.
Тогда vn=^ifjn-j-v1. Все стенки должны при этом быть
повернуты к лучу тупыми углами, так как все наши
предыдущие расчеты справедливы ./ишь для расширения.
Если мы уменьшим бесконечно отдельные элементы, то
полигональный продольный разрез стенки переходит в сплошную
кривую.
Фиг, 28. Плоский поток при сверхзвуковых скоростях около
выпуклой поверхноаи.
За общее отклонение до определенной точки Р кривой wiyp
принимают здесь угол между касательной к кривой в этой
точке и начальным направлением. При этом получают
соответствующее этой точке распределение давления. Сплошная
кривая всегда должна быть повернута к потоку своей выпуклой
стороной; форма кривой при этом не играет никакой роли.
На фиг. ^8 поток притекает в точку А со скоростью
большей, чем скорость звука. Значения ср, ф и v здесь будут: сра,
<!>д, v Расширение на верхней стороне определяется наклоном
поверхности к первоначаяьному направлению потока. Если
наклон этот в точке Р равен W\tP, то vp=va-\-Wi, Р\ ^р
определяет уже фр и ур, так что можно установить и линии
возмущения, вдоль которых возл ущение будет постоянным.
Линии возмущения Маха образуют с нормалью к стенке угол ф.
Построение линий тока упрощается тем, что направление
их касательной в любой точке ?г совпадает с направлением
касательной той точки стенки, которая лежит на той же линии
возмущения.
§ Е Зешчр

Силы давления воздуха
Применение нового графического метода Прандтля-Бузе-
мана к разбираемому нами случаю потока вокруг выпуклой
пластинки при скоростях выше скорости звука не требует
особых пояснений, и мы здесь на этом останавливаться не будем.
Поток вокруг кромки с внутренними углами
:ой проблемы бы
Так как это ре-
Первое аналитическое решение этой плоской проблемы
было также предложено Прандтлем-Мейером У Тяк как это пе-
А
Фиг. 29. Плоский поток при сверхзвуковых скоростях около
внутреннего угла.
шение менее удобно для практических целей, нежели метод
Буземана, то мы скажем о нем вкратце, имея в виду главным
образом выяснить при помощи него качественные процессы.
Если газовый поток, протекающий со скоростью выше
скорости звука в направлении А — В, испытывает отклонение на
угол ^!,о, • то тогда не может образоваться переходная
область, как при обтекании кромки с внешним углом, так как
перенесение имевшихся в этом последнем случае условий
протекания на рассматриваемый нами пример привело бы к
допущению взаимного проникновения потока.
Вместо этого при определенных углах ^,,, между двумя
маховскими линиями возмущения образуется поверхность
прерывного изменения состояния (фиг. 29), которая начинается
в точке перегиба В и образует с начальным направлением
потока угол, который лежит между углом Маха тг и прямым
углом. Изменение давления и скорости происходит в этой
плоскости прерывно и вызывается косым скачком уплотнения.
После увеличения давления газ» течет уже с меньшей
скоростью (^<^i)- Скачок уплотнения (уплотняющий удар) не
1 Meyer, Mitt, Forsch. VDI, Heft 62, 1908. Здесь отчасти по Ackeret'y:
Geiger-Scheele, Handb, der Physik 1927 и по Betz, Hutte, J, 1931.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука И_5
представляет сам по себе адиабатического процесса, так как
при этом энтропия увеличивается.
В то время как при адиабатическом изменении состояния
для получения скорости v1 при давлении рг необходимо
давление газа в состоянии покоя
Po=Pi [l-(*i/floJ(*-l)/2]-'"<'-1) ,
для непосредственного получения скорости v2 потребовалось
бы значительно более низкое давление газа в состоянии покоя
р0*. Эта потеря давления подсчитываете^ из уравнения:
Прерывное уменьшение скорости vx до v2 происходит таким
образом, что составляющая, параллельная к плоскости,
испытывающей удар, не изменяется, а следовательно, ^ = ^2, что
следует из уравнения количества движений; нормальная же
составляющая к ударяемой поверхности nt уменьшается до л2
согласно формуле:
У. + 1
Принимая во внимание, что tg0L=tjv1 и tg$=tjv2, углы а
и р получаются при помощи следующих уравнений:
cos*a=[(*- 1) + (*
4
-1
'& (* -
Угол отклонения w следует из w=$—a. Зависимости
между w, pjpo и pjpo представлены на фиг. 30 и 31 для
"/=1,405.
Из фиг. 30 вытекает, что уплотняющий удар возможен
только в пределах ру\рй-=р-г:Рй и
P*IPo=PilPo -т-Ц- [*< (РМ{-1ух - (•"•+1J],
7,- — 1
а следовательно, если
. Р2>ри COS2a<l;
При этом прямая граничная линия обозначает
уплотняющий удар под углом Маха, а кривая ограничивающая линия-
прямой уплотняющий удар a=p=0.
8*

116
Силы давления воздуха
Кривая граничная линия соприкасается с осью в точке
начала координат. В точке граничной кривой p2fp0=0,669,
рА/р0=09278, кривая p2lp0 достигает своего максимума.
Граничная кривая и граничная прямая пересекаются под прямым
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0J
Фиг. 30. Плоскость w по Мейеру.
углом. Максимальная разница давления составляет 0,456,
определяемая из максимума (рх—р2IРо при pJpQ=Jyl26 и
/>2/Ро=О,618.
0,1 0,2 0,3 Ok 0,5 0,6
Фиг. 31. Плоскость а по Мейеру.
0,7
Вторым методом решения проблемы потока, обтекающего
внутренний угол со скоростью выше скорости звука, который

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
117
представляет значительные преимущества на практике,
является метод «поляры удара» Буземана К
На основе общих зависимостей для давления, скорости и
углов отклонения, полученных при помощи метода Прандтля-
Мейера, можно рассчитать для каждого начального состояния
х>х конечные величины состояния при прерывном отклонении на
w, а в особенности составляющие скорости t и v2, параллельные
ударяемой плоскости. На основе этих величин можно
вычертить диаграмму скоростей (фиг. 32).
or
Фиг. 32. Поляра удара.
Линия, соединяющая все возможные конечные состояния от
v до v29 полученные при прерывных отклонениях w, нанесена
на фиг. 32 и называется, по Буземану, «полярой удара».
Для каждого любого начального состояния газа v± можно
вычертить такую поляру, которая в конечной точке v1
образует с абсциссой угол (90—т), где т представляет собой
относящийся к vx угол Маха. Поляра удара дает также
возможность определить минимальную скорость v2m-W9
соответствующую прямому уплотняющему удару. Далее можно видеть
максимальный угол отклонения ^I52max, относящийся к начальному
состоянию vt. При меньших углах отклонения могут иметься
всегда два состояния, отличающиеся один от другого конечной
скоростью v, и конечным давлением р2. Согласно опытным
данным, в действительности всегда наступает то состояние, которое
соответствует большей v2. При углах отклонения больших, чем
^i»t»mpx> например перед тупым препятствием, уплотняющий удар
начинает появляться перед препятствием (вверх по течению)
таким образом, что у самой передней точки ударной волны
поверхность удара располагается перпендикулярно к потоку,
а следовательно, v2 будет минимальной, а' отсюда уже при
уменьшении наклона ударной плоскости будут пройдены все
* В u s e m a n n, Verdictungsstusse, Abschnitt Gasdynamik im Handbuch ber
bxpenmentalphysik.

118
Силы давления воздуха
точки ударной поляры вплоть до достижения угла Маха. Этот
случай является единственным, в котором при скоростях выше
скорости звука возмущение появляется вверх по течению.
Но в общем и здесь в точке v2,, п скорость будет ниже
скорости звука и скорость эта изменяется только тогда, когда
при изменении наклона ударной поверхности достигается W\ >max.
Фактически не требуется определять все точки ударной
поляры, так как ее уравнение можно вывести довольно просто.
Фиг. 33. Построение ударной поляры в виде строфоид.
Это уравнение по Буземану имеет такой вид:
Это уравнение представляет собой общее уравнение строфоид;
его три постоянных обозначают, что:
1) двойная точка для vx > а' или особая точка для v^/jC
располагаются при vw=v1;
2) простая точка пересечения с осью vx лежит при vx=
Г
Э) асимптота проходит при vx=anjv-\-2vA /(j)
Отсюда можно построить строфоиду обычным образом
(фиг. 33). На фиг. 34 вычерчена диаграмма ударной поляры
для воздуха, поскольку ветви строфоид имеют физическое
значение.
Если ударная волна пересекает или встречает на своем пути
линии возмущения, то интенсивность удара не остается
постоянной по всей длине, но при этом прирост энтропии изменяется.
Поэтому на фиг. 34 кривые одинаковой энтропии нанесены
особо, причем они обозначены факторами /fy'/V определяющими
уменьшение давления при различных скоростях.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
119
Вычерчивание потока, проникнутого постоянными звуковыми
волнами, не представляет принципиальных затруднений, если
продолжать исследование после удара на новой
соответственной диаграмме характеристик. При переменных звуковых
волнах поток не будет уже потенциальным; Буземан рекомендует
в этом случае подразделять поток на несколько полос
приблизительно потенциального течения и рассматривать каждую
полосу отдельно, причем следует иметь в виду, что соседние
полосы в обеих пограничных областях должны иметь одинаковое
Фиг. 34. Диаграмма ударной поляры по Буземану в виде зависимости
между начальной скоростью vb конечной скоростью v2t углом
отклонения wh2 и потерями при дросселировании /?*//?о (пунктирные
линии) при косом уплотняющем ударе в воздухе (%=1,4).
давление и направление. При обтекании тел приходится
сталкиваться со специальными трудностями, так как прерывные
изменения состояния в обеих пограничных сторонах не будут
совпадать, так что для получения достаточной точности
придется вычерчивать с изменяющимся «скачком» состояний.
Для практического определения конечной скорости и2 и
дроссельных потерь ро*/р по начальной скорости vx и углу
отклонения wl9* при косом ударе воздуха, пользуясь буземанов-
ской диаграммой ударной поляры, рассчитывают сначала для
v1 отношения vja, а вместе с тем, следовательно, и vja'.
Определив эту величину vja\ выбирают на диаграмме (см.
горизонтальную шкалу) соответственную ударную поляру и
определяют точку ее пересечения с лучом, проходящим через
полюс и наклоненным к горизонтали под углом wlt2 Расстояние
этой точки пересечения ст полюса представляет собою непо-

120
Силы давления воздуха
средственно искомое v2/a\ в то время, как потери вследствие
удара ро*/Ро даются пунктирной линией, проходящей через
полученную таким образом точку.
Поток вокруг кромки с вогнутой
поверхностью
Вообразим себе1 отвердевшим отрезок линии тока В — С
(фиг. 35) течения, испытывающего расширение в соответствии
с обычной теорией Мейера; допустим, что направление движе-
Фиг. 35. Плоский поток при сверхзвуковых
скоростях вокруг выпуклой поверхности.
Фиг. 36. Возникновение
уплотняющего удара.
ния бупет изменено в направлении пунктирной стрелки
(справа) без того, чтобы давления сколько-нибудь изменились (что
вполне возможно при скоростях свыше скорости звука); это
представляет типичный случай потока, протекающего со
скоростью выше скорости звука вдоль вогнутой поверхности СБ.
Вместе с этим оказывается, что сходящиеся линии возмущения
Маха встречаются в точке А. Подобные пересечения линий
возмущения, которые в общем занимают значительно большее
пространство и не могут не оказывать известного влияния друг
на друга, ведут к уплотняющим ударам так же, как и при
сжатии по Мейеру. Если вогнутая поверхность, как это обычно
встречается на практике, будет немного изогнутой (фиг. 36),
то волны Маха сойдутся на таком большом расстоянии от тела,
что звуковые волны, образующиеся в результате уплотнения и
расходящиеся также под углом Маха, не могут уже
встретиться с телом, и распределение давления рассчитывается так же,
как и в случае обтекания выпуклой поверхности. Если же
наклон поверхности А — В будет круче, то уплотнение будет все
более приближаться к точке А, пока, наконец, при конечной
1 Ackeret, Gasdynamik in Geiger-Scheele, Handbuch d. Physik, 1927.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука ]^}
величине входного угла не достигнет этой точки. При
дальнейшем увеличении входного угла уплотнение, е соответствии с
известным по Мейеру случаем сжатия, будет действовать на
точку А, пока входной угол не достигнет своего максимального
значения ^,2^., после чего уплотнение перемещается, как мы
уже знаем, от точки А в направлении, противоположном
движению потока, вверх по течению.
§ 31. Силы воздуха, действующие на сверхзвуковой
профиль
Основы для расчета потока, движущегося со скоростью
выше скорости звука вдоль тонких профилей, были разработаны
Лккеретом 1, который воспользовался при этом теорией Мейера
течения вокруг выпуклой поверхности. Этот метод был затем
применен Буземаном2 для решения задач более общего
характера; ниже излагается главным образом видоизмененный
метод Буземана.
Бл/земан при помощи своего метода характеристик находит
избыточное давление Лр по сравнению с статическим давлением
в потоке, притекающем к тонкому профилю при малых углах
отклонения:
]
где р— угол отклонения линии тока от направления
притекающего потока, a (J=^/2gv2 — скоростной напор
потока.
Отсюда получаем подъемную силу и лобовое
сопротивление на единицу длины тонких профилей крыла с малым углом
атаки (фиг. 37) бесконечного размаха, а именно:
! Ackeret, Luftkrafte auf Flugel, die mit grosserer als Schallgeschwin-
eit bewegt werdtn. ZFM, 1925.
Busemann, Gasdynamik, Handbuch d. Exp. Physik, Bd. 4, 1931.

122
Силы давления воздуха
Сопротивление профиля распадается таким образом на две
части; одна часть вместе с углом атаки становится равной ну-
Фиг. 37. Профиль для сверхзвуковых скоростей.
лю и всегда в 3 раз больше подъемной силы; вторая час!ь, в
противоположность первой, зависит от формы профиля, а в
особенности от его толщины, но не
зависит от угла атаки.
Эта последняя часть отсутствует
во<вс? у тонких пластинок, которые
поэтому можно рассматривать как
идеальные сверхзвуковые профили.
Первая же часть сопротивления
подобна индуктивному сопротивлению
ниже рассмотренного крыла
конечного размаха при скорости полета
меньше скорости звука; она
является непосредственным следствием
подъемной силы и заменяет
индуцированное сопротивление в области
сверхзвуковых скоростей, где
отсутствует сопротивление концов.
Это сопротивление получается в
результате того, что
[равнодействующая сила воздуха должна быть
направлена перпендикулярно к
пластинке, если не принимать во вни-
Фиг. 38. Затухание воздушных ^ание тангенциальных сил трения.
волн на большом расстоннии Энергия, расходуемая на преодоле-
от профиля. ние сопротивлений, затрачивается

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
123
на образование воздушных звуковых волн. Эти звуковые волны
сходятся на определенном расстоянии от профиля, вызывая
уплотнения. В конце концов здесь же сходятся и волны
(разрежения (фиг. 38). При соответственно большом сечении
воздушного луча воздушные волны затухают на значительном
расстоянии'от тела. Энергия и импульс проявляются тогда в
виде нагревания и энергии сопутствующей части газов.
Буземан объясняет тот факт, что сопротивление является
пропорциональным квадрату угла отклонения, умноженному на
хорду крыла, тем, что )величение энтропии пропорционально
\гловому отклонению в тпетьей степени, а длина уплотнения —
хорде крыла, деленной на угловое отклонение.
Сопротивление, возникающее в результате уплотнений, или
волновое сопротивление будет больше при более толстых
профилях, так что метод Аккерета лучше всего применим для
хороших профилей.
Очень интересен тот факт, что при скоростях, значительно
превышающих скорость звука, исчезает линейная зависимость
избыточного давления Ар от отклонения и все более переходит
б квадратичную зависимость, установленную старой ньютонов-
, , , , , ir]
5а
10а
15а
20а
Фиг. 39. Коэфициенты подъемной силы
при сверхзвуковых скоростях.
ско-й теорией сопротивления. Остановимся на этом вопросе
более подробно.
Если отнесем подъемную силу, как обычно, к скоростному
напору, то увидим, что коэфициент подъемной силы зависит
от скорости и притом вначале значительно, а затем меньше:
Наглядно эта зависимость представлена на фиг. 39.
Равным образом рассчитывается и коэфициент лобового
сопротивления:

124 Силы давления воздуха
где k обозначает постоянную профиля или угла атаки:
Эти простые формулы в дальнейшем мы будем обозначать
по начальным буквам фамилией предложивших их ученых, а
именно: А — В формулы. Качество хорошего профиля для
сверхзвуковых скоростей может быть определено при помощи
уравнения:
J
о
а следовательно, оно не зависит от скорости полета. Это качг-
ство крыла зависит только от волнового сопротивления, которое
у профилей, применяемых при скоростях ниже скорости звука,
должно быть бесконечна велико. При дальнейших расчетах
качества необходимо иметь в виду, что обратная величина
общего качества равна сумме обратных величин отдельных
качеств. Опытами, произведенными английскими учеными, было
получено подтверждение правильности теории Аккерета 1.
§ 32. Плоская пластинка
Выше показано, что тонкая плоская пластинка представляет
собой наилучший профиль для сверхзвуковых скоростей. Так
как, кроме того, все явления у^ плоской пластинки происходят
в само-й простейшей форме, то, повидимому, она будет наиболее
пригодной и интересной для теоретического изучения свойств
крыльев при сверхзвуковых скоростях (фиг. 40).
Для тото чтобы освободиться от ограничивающих
предположений формул А — В для подъемной силы и лобового
сопротивления, мы рассчитаем сначала эти силы непосредственно из
плоских элементарных потоков для определенных углов атаки
и скоростей полета в воздухе давлением р=104 кг/м2 и
температурой 15° С (Т = 288°, а = 340 м/сек, р = 0,128 кг сек2]м*).
Например:
1. Пусть а=3°, v=2a=680 м/сек.
Тогда а'=У2/(х+1) Va? + v*(* - 1)/2=418 м/сек;
v]a' = 1,625.
Из фиг. 24 для значения v/a\ следует, что /?//?'=0,225, р'=
=/7/0,225=4,45-10* кг\м*.
1 Taylor, Applications to Aeronautics of Ackerets theorie of aerofoils
moving at speeds greather than that of sound. Aeron. Res.. Comm. R &M. N2 1467,
April 1932, London.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
125
Верхняя сторона: при v\a' —1,625 из фиг. 24
получается фиктивный угол предварительного отклонения, равный
vo=28°, откуда общее отклонение v=vo-(-a=28-[-3=310,
причем из фиг. 24 получаем:
^=418-1,645=688 м\сек\ pslp'=0A95;
/^=0,195-4,45- 104=0,870-104 кг\м\
Флг. 40. Пло:кий сверхзвуковой поток вокруг плоской
пластинки.
Нижняя сторона: у переднего края появляется
сначала косой уплотняющий удар с непостоянным отклонением
W\t2=a = 3°. Из фиг. 34 при vja-=2 и w=3° имеем vd/a' =
= 1,585 и p*olp0= j,999 (чго можно было бы принять за
единицу, но для пэлучения пэлчой нагля 1нэстл дакного способа
будем учитывать и эгу цифру). При vdja' = 1,535 получаем на
основании фиг. 24:
(А*)// = 0,278,
а следовательно,
/>,/// = J.278-0,999 = 0,278,
откуда
pd=Q,278p'= J.273-4,45-10*= 1,235-10* кг/м\
Сила Р, действующ 1Я на поверхность F, равняется,
следовательно, P=F^pr/ — р^)^ откуда имеем подъемную силу и
сопротивление Д=Рсоза, ir=°sinoc; ю^чщенгы подъемкой
силы и лобового сопротивления, отнесенные к скоростному
напору, равняются:
са= (A/—/Vcos3°/<7=A,235- 0,870) 104х
X

126 Силы давления воздуха
(здесь следовало бы учитывать еще сопротивление
вследствие поверхностного трения).
Качество профиля cjcw получается равным ctga:l/e=
= *«/*«, = 19,08.
2. a=6°, t;=2a=680 м\сек.
р' остается без изменения, как выше:
р'=4,45-104 кг\м\
vo=28°; v=34°; vs/a' = l,74; ^=728 м\сек;
/?,=0,740-104 кг/м2.
а=6°; 7;>'=1$52; pdlp'=0,333;
^=1,48-104 кг/л*2;
са=A,48-0,74)/2,955=0,250;
^=0,250-0,1051=0,0263;
1/з=9,51.
3. а=9°, <и=2а=680 л*/се/с.
р'=4,45-104 кг/м2; /v=0,615-104
/^=1,720-104 кг\м2;
?л=0,379; ^=0,0598.
4. а=12°, ?>=2а=680 л/шс.
р'=4,45-№ кг/м2; ^=0,49-104 кг/м2;
r?d= 1,96-104 кг/м2;
са=0,Ш; ^=0,1036.
Этот метод непосредственного расчета хотя и является
наиболее 1 очным, однако, как мы видим, он в достаточной мере
сложен и еще более усложняется при увеличении скоростей,
когда вычерченные диаграммы основных потоков уже не могут
применяться.
Поэтому желательно было проверить, до каких углов атаки
практически могут применяться формулы А —В для са и cw>
так как, вообще говоря, они справедливы для очень малых
углов атаки.
В § 31 мы нашли, что:
4а 2k
С = —= • с = — ;

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
127
В условиях плоской пластинки формулы упрощаются и
принимают такой вид:
4а 4а2
°а
у v I а — 1
Для ранее подсчитанных случаев формулы дают значения.,
приведенные в табл. 23.
Таблица 23
Подсчитано
по
^=2^=680 м/сек
а=3°
Са С,
1/S I Са
Са С,
точному
мет(;ду
по
формулам А—В
0,123 0,0065
0,121
0,0063
19,08 0,250 0,0263 9,51 0,379 0,0598.6,31
19,10 0,242 0,0259 9,55 0,363 0,0570 6,37
0,487 0,1040 4,70
0,484 0,1012 4,78
Полеченное совпадение качеств для случаев, имеющих
практическое значение (и углов атаки), вполне удовлетворительное,
так что в дальнейшем мы будем
пользоваться этими простыми
формулами А — В.
На фиг. 41 и 42 даются
коэфициенты подъемной силы в
зависимости от угла атаки и скорости
полета и поляры при различных
скоростях полета для плоской
пластинки, полученные при
пользовании формулами А — В. Иэ фиг. 41
0,3 f—;-ir\ \ \i—|—[—i мы видим, что коэфициенты подъ-
0,2
0,6
0,5
5 10
Фиг. 41. Коэфициенты подъемкой силы плоской пластинки.
емной силы, а вместе с ними и коэфициент лобового
сопротивления быстро уменьшаются при увеличении скорости таким
образом, что качество профиля остается постоянным. Мы видим,

128
Силы давления воздуха
что кривые качественно подобны известным балистическим
кривым сопротивления. Фиг. 42 показывает, что поляры,
полученные чисто аналитическим путем, обладают известным
качественным сходством с полярами Бриггса, полученными им
опытным путем. Кроме того, мы видим, что все поляры
геометрически подобны и что' центры подобия находятся в начальной
точке ординат.
Применяемый нами способ расчета по формулам А — В
имеет известное ограничение (правда, практически не имеющее
0,05 0,1 0,15
Фиг. 42. Поляры плоско:\ пластинки.
особого значения), а именно: в интервале скоростей от v = a
до v=l,3a критические углы удара wmSLX настолько малы,
что они приближаются к углам атаки, а следовательно,
чрезвычайно малые уплотнения, которыми мы пренебрегаем при
эгих скоростях, рассчитываются не вполне правильно. С другой
стороны, при очень больших скоростях снова получается
несоответствие в отношении условий уплотняющего удара, а именно
это наблюдается при скоростях г>^10 а, когда угол Маха будет
меньше, чем угол атаки.
Поражает также абсолютная величина сил давления
воздуха вблизи земной поверхности. Обычному в данное время
качеству крыла, равному около 10, соответствует угол атаки
примерно в а =6°. Из поляр получаем для v--2a коэфициент са,
равный приблизительно 0,25.

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
129
Нагрузка на единицу поверхности такого крыла равняется,
следовательно,
A\F=ca-<?=0,25-2,9-104 = 7200 кг/л*2.
§ 33. Искривленная пластинка г
Если касательная профиля при входе располагается
параллельно к направлению полета или образует с этим
направлением небольшой угол, тогда действием уплотняющего удара
можно вовсе пренебречь, и поток будет давать простое расши-
V / .' ' S ,' '' / ''pit
Фиг. 43. Плоский сверхзвуковой поток вокруг
выпуклой пластинки.
рение но Мейеру, которое распределяется непрерывно по всей
ширине профиля. Степень отклонения определяется наклоном
поверхности крыла. На верхней кромке профиля будет
постоянно иметься разрежение, а с нижней стороны всегда сжатие
(фиг. 43). При этом необходимо, чтобы повышение давления
происходило постепенно для того, чтобы сходящиеся маховские
волны сжатия не встречались бы вблизи профиля и, отражаясь,
не нарушали распределения давления у профиля. Из
сказанного в § 31 мы знаем, что коэфициент подъемной силы равняется
4а
y
следовательно, он совершенно не зависит от формы профиля.
Коэфициент лобового сопротивления равняется:
:-i> -L
4а2
— 1
|Д>2 а2 — 1
1 А с к е г е г, Luftkrafte auf Flugel, die mit grosserer als Schallg»
digkeit bewegt warden, ZFM, 1925.
;eschwin-
E. Зенгер

130 Силы давления воздуха
При этом в отношении формы крыла следует сделать
определенные допущения. Например, у=—ах2, следовательно, форма
параболическая, причем входная касательная располагается
параллельно направлению потока. Для этою случая получаем:
dy , —
Если угол входной касательной представляет собой угол <х„
незначительно отличающийся от нуля, то мы просто его
складываем с вышеуказанными углами:
а'0=—— — а-{-«/=— 2ах — а-[-«/=— 2ах-\- а — а,
ил
откуда следует
Таким образом лобовое сопротивление в данном случае будет
больше, чем у плоской пластинки, а подъемная сила одинакова.
Распределение давления дает линейное повышение или
уменьшение давлений по направлению к задней кромке.
Обусловливаемое таким распределением давления обтекание
задней кромки крыла само по себе ке может нарушить
распределения давления.
§ 34. Явления срыва струй в области сверхзвуковых скоростей
При всех предыдущих исследованиях профиля мы не
принимали во внимание явлений срыва струй, наблюдаемых при
определенных углах атаки у профилей, движущихся при
скоростях ниже скорости звука. Условия на верхней стороне
крыла при сверхзвуковых скоростях будут благоприятнее, нежели
при малых скоростях, так как в этом случае сильного
повышения давления по направлению к заднему краю профиля,
способствующего отделению пограничного слоя, не имеется; как
правило, наблюдается даже уменьшение давления в этом
направлении, так что в данном случае пограничный слой не
только не замедляется в своем движении, но даже получает
ускорение.
Однако результаты опытов Бриггса дают совершенно
противоположную картину, и Бриггс утверждает, что отрыв струй на

^ Подъемная сила при скоростях выше скорости звука 131
верхней стороне профиля наступает самое позднее в тот
момент, когда местное давление понизится до 0,51-кратною
внешнего давления. Бриггс ставит это число в зависимость от
критического отношения давления воздуха р'/ро = 0,527.
Само собой разумеется, что момент перехода от скоростей
ниже скорости звука к сверхзвуковым скоростям может
привести к отрыву пограничного слоя вследствие прерывных
условий потока и уплотнений.
Ещэ не вполне выяснено, можно ли совершенно не
опасаться, что такой отрыв струй не^ будет происходить при
сверхзвуковых скоростях. Во всяком случае, на верхней стороне
профиля следует по возможности избегать возникновения
уплотнений, так как они оказывают то же действие, что и повышение
давления, и могут служить причиной срыва струй.
§ 35. Граничные и суммарные кривые подъемной силы
верхней и нижней стороны профиля в интервале
скоростей от V — 0 до я=8000 м/сек
Из вышеизложенного явствует, что в области сверхзвуковых
скоростей можно довольно точно подсчитать подъемную силу
нижней стороны профиля, в особенности тогда, когда эта
сторона блдет плоской или лишь слабо изогнутой. Теоретический
подсчет подъемной силы верхней стороны представляет, однако,
значительные затруднения вследствие невозможности численно
учесть явления трения и срыва' струй. Поэтому для
практических целей желательно пользоваться суммарным подсчетом,
который позволил бы учесть ожидаемые ошибки.
+\ля этой цели мы графичес. и изображаем коэфициент
подъемной силы са отдельно для верхней стороны профиля (cas)
и для нижней стороны профиля (cad), вычерчивая
соответственную кривую в зависимости от скорости, причем мы в
данном случае берем скорость во всем интересующем нас
интервале, а следовательно, от v=0 до 1/=8000 м\сек.
Коэфициент подъемной силы, относящийся к верхней
стороне профиля, cas при скоростях ниже скорости звука
труднее отделить от общего коэфициента подъемной силы. Однако
в этой области необходимость подразделения не столь велика.
Поэтому мы можем с обычным приближением принять его
равным cas=~2~ ca. При практически возможном
максимальном значении са, ровном ?атах=1,2, мы получаем максимально
возможный ?с^0,8. Фактически крыло устанавливается
большей частью под углом атаки, соответствующим наилучшему
коэфициенту планирования, при котором са равняется
половине своего максимального значения, так что практически
9*

132 Силы давления воздуха
могущий нас интересовать коэфициент cas будет при малых
скоростях равняться примерно 0,4. Начиная от этого значения,
выведенного из условий несжимаемого потока и, строго говоря,
справедливого только при очень малых значениях v,
коэфициент подъемной силы увеличивается при увеличении
скорости благодаря все растущему влиянию сжимаемости в
соответствии с уравнением Прандтля-Глауэрта, о котором мы уже
говорили выше,
i_
Cas сжим = ^а,у несжим \l V'la> ) >
до тех пор, пока в каком-либо месте на поверхности профиля
местная скорость потока не достигнет скорости звука. Как
правило, это происходит у начала профиля, т. е. в той точке
верхней стороны профиля, которая соответствует наибольшей
ординате и^ притом лишь у тонких профилей (t/d= 10); при
очень тонких профилях то же происходит при скоростях,
равных приблизительно 0,8 а. Кроме этого предельного значения
на профиле могут быть скорости как ниже скорости звука, так
и сверхзвуковые скорости, так что теоретический расчет
наталкивается на непреодолимые трудности. На основе эмпирических
исследований мы знаем, однако, что подъемная сила
значительно падает при увеличении v. Поддающиеся теоретическому
расчету условия наступают снова лишь тогда, когда скорость
полета превысит скорость звука. Разрежение на верхней
стороне профиля при сверхзвуковой скорости невихревого потока
рассчитывается теоретически согласно данным § 31 и зависит
не только от скорости, но также и от формы профиля и угла
атаки. Однако срыв струй, появляющихся при увеличении
скорости уже при очень малых углах атаки, нарушает условие
разрежения, а именно: в соответствии с результатами
исследований Бриггса в завихренной области появляются
значительно большие давления, нежели в невихревом потоке при
сверхзвуковых скоростях. Вакуум, образующийся благодаря срыву
струй на поверхности верхней стороны профиля (соответстьую-
щий максимальному cas), быстро заполняется завихренным
воздухом, образуемым благодаря обтеканию заднего края крыла,
втеканию потока с концов крыльев и разложению
оторвавшегося ламинарного потока; давление в образованном вакууме
снова повышается и в соответствии с результатами Бриггса, при
скоростях порядка звуковых доходит даже до более высоких
средних значений, нежели перед отрывом параллельного
потока, а следовательно, саз вследствие срыва струй становится
меньше. Будет ли такое заполнение вакуума на верхней
стороне профиля происходить в той же мере и при очень высоких
скоростях или же вакуум лучше сохраняется при таких ско-

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука 133
ростях, — точно установить еще невозможно. Для очень
больших скоростей (v = 3 и выше) для практических целей
достаточно установить, что давление на верхней стороне профиля
может понизиться максимально до нуля, откуда получаем тогда
предельное значение коэфициента подъемной силы верхней
стороны профиля:
Pa MS * _paRTag COS а_
=— cos a —^165300-cos а/г;2,
% V2
V
учитывая, что pJpa—RTag и cia==-Y^gRTa. Индекс а
обозначает всегда величину, относящуюся к внешнему воздуху,
находящемуся в состоянии покоя.
Коэфициент подъемной силы cad1 относящийся к нижней
стороне профиля, получается в области скоростей ниже
скорости звука в соответствии с тем, что сказано
относительно cas равным максимально ?^тах=0,4; при обычных
углах атаки он будет равен cad^0,2 и повышается при
увеличении скорости под влиянием сжимаемости по уравнению
_ -L
Сad сжнмг=^ай? несжим (* *V jCl )
вплоть до пределов, справедливых и цлясах. В следующем
интервале, вплоть до скоростей v = a, по всей вероятности, будет
наблюдаться уменьшение подъемной силы благодаря
уменьшению циркуляции вследствие явлений срыва струй и появления
сверхзвуковых скоростей на верхней стороне профиля.
Начиная от v = a подъемная сила нижней стороны профиля может
быть точно подсчитана по способу Аккерет-Мейера. Течение
кривой cad при сверхзвуковых скоростях допускает очень
простое механическое объяснение, обладающее большой
наглядностью и позволяющее установить нижнее предельное значение
cad. Мы можем вообразить себе на основе фиг. 44, что
подъемная сила нижней стороны профиля вызывается изотермическим
и без всяких потерь отклонением струи газа с сечением,
равным /t'Fsina и скоростью v на угол а. Составляющая
количества движения потока, перпендикулярная к направлению
пластинки,
k-m-v-sin a=k-Fsin oi-v-^jg-v-sin 7.=k-^lg-F-v2 sin2a
непрерывно уменьшается в течение 1 сек. от этого своего
значения до нуля; в среднем, следовательно, она составляет
*/2/7-^2sin2a. Согласно уравнению количества движения

134
Силы давления воздуха
эта средняя потеря импульса равна внешней силе Р,
перпендикулярной к пластинке:
P=ksin2 a^/2g.F.v\
а следовательно,
Ad=k.sin2 a.cos a.^/2g • F.v2
и
cad=k.sin2 a.cos a,
где к означает, во сколько раз больше площадь сечения струи
газа, по которой определяется импульс, по сравнению с
площадью проекции крыла в направлении полета. Вполне понятно,
Фиг. 44. Предельные значения подъемной силы
от давлений на нижней стороне.
что это сечение будет меньше при увеличении скорости, так что
cad уменьшается при увеличении v в соответствии с
требованиями точной теории. Но трудно себе представить, чтобы к могло
быть меньше единицы. Далее весьма вероятно, что к будет
равняться единице (а следовательно, когда масса воздуха с
сечением F sin a, движущаяся перед крылом в направлении
полета, оказывает импульс на крыло) тогда, когда скорость
полета будет настолько- велика, что уплотнения или маховские
возмущающие волны будут прилегать к нижней стороне
профиля, а следовательно, угол атаки и маховский угол будут
приблизительно одинаковы. Из условия а = л? следует, что эта
предельная скорость будет равняться примерно:
v « a/sin a.
При скоростях выше этого предела вполне возможно применять
старую ньютоновскую зависимость в первоначальной ее форме:
cadzzsm2я-cos a;
или жо для очень малых углов пользоваться следующей
простой формулой:

Подъемная сила при скоростях выше скорости звука
135
Если мы будем рассматривать воздух ввиду большой длины
пути, который проходят молекулы воздуха на интересующих
нас высотах, не как непрерывную среду, но по Ньютону, как
скопление малых материальных телец, не имеющих никакой
связи друг с другом, тогда потери импульса, а следовательно,
p = 2k sin2 a- 4/2g»F*v2 следовало бы считать за воздействие
силы на тело. При таком предположении необходимо при
дальнейших расчетах удвоить
подъемную силу и силу лобового
сопротивления, выведенные из наибольшей
величины избыточного давления.
Если иметь в виду, что воздух
в рассматриваемых условиях
является сжимаемым телом, тогда,
предполагая адиабатическое
изменение состояния, найдем, что
избыточное давление на нижней
стороне профиля Ар по отношению к
Значения полученные при
помощи предельных формул
Значения полученные по формулам Л-В
Фиг. 45. Коэфициенты подъемной силы плоской пластинки, рассчитанные
по предельным формулам.
давлению воздуха ра9 находящегося в покое, будет
отличаться от прежнего значения kp=q*sin2 a=^/2g-v2sin2a=pax
X*/2-*>2/a2-sin2cc; оно будет равняться:
bPaa=qadsin2a=pa
Отсюда получаем cad:
1 &№ + l)"^ - l] sin2 a.
Общий коэфициент подъемной силы са получается путем
сложения c и cd
жения cas и cad.
На фиг. 45 мы попытались дать наглядное представление
разобранных нами соотношений.

136 Силы давления воздуха
При скоростях выше v = a/sin а достаточно точные величины
можно получить, следовательно, для всех углов атаки из
предельной зависимости са = 165 300 cos a/r>2 + sin2 a*cos a.
Для скоростей между v = alsma и v=l,5a довольно
хорошее совпадение можно получить при применении формул А — В
или, еще лучше, путем точного расчета основного потока.
В диапазоне скоростей между я? = 0,8а и я = 1,5а. условия
еще совершенно не выяснены теоретически, но путем
практических исследований удалось получить достаточно точные данные,
так что и в этом интервале никаких неожиданностей нельзя
опасаться.
В диапазоне скоростей между v = Q и v=0>8a условия
вполне выяснены йак теоретически работами Прандтля и Гла-
уэрта, так и продувками, произведенными в аэродинамических
трубах.
При дальнейших теоретических исследованиях траектории
полетов расчет будет производиться проще, а именно: вплоть
до скоростей, превышающих скорости звука, значение са,
определенное продувками в аэродинамической трубе, принимается
постоянным, а для больших скоростей используются простые
формулы для предельных значений. Граница между двумя
областями определяется точкой пересечения обеих кривых.
§ 36. Пространственная теория подъемной силы отдельного
крыла при сверхзвуковой скорости потока
На концах крыла конечной длины при скоростях выше
скорости звука наблюдается уменьшение подъемной силы, а по
Буземану — одновременно и сил лобового сопротивления,
причем при таком уменьшении подъемной силы крыла конечной
длины коэфициент планирования будет равен этому же коэфи-
циенту крыла бесконечного размаха. Это утверждение будет
вполне справедливо для плоской пластинки, а приближенно для
профилей средней толщины.
У крыла, применяемою при сверхзвуковых скоростях, не
имеется поэтому, собственно говоря, концевых сопротивлений.
В отношении величины уменьшения подъемной силы
благодаря влиянию концов крыла из природы самого потока при
сверхзвуковой скорости можно предположить, что при крыльях
с обычным удлинением оно будет незначительно.
§ 37. Основные принципы для выбора формы крыла
при сверхзвуковых! скоростях
При выборе формы крыла для сверхзвуковых скоростей
следует помнить, что плоская бесконечно тонкая пластинка
представляет собой теоретически наилучшее крыло для сверх-

Лобовое сопротивление при скоростях ниже скорости звука 137
звуковых скоростей и что выполняемые на практике крылья
конечной толщины будут тем лучше, чем более они будут
приближаться к этой форме. Качество таких тонких пластинок
равняется обратной величине угла атаки и ухудшается у профилей
конечной толщины вместе с удлинением профиля tjd. Несмотря
на то, что теоретически требуется выбирать по возможности
гонкие сечения крыльев, однако из конструктивных
соображений часто рекомендуется применение коротких широких крыльев
с небольшими статическими моментами относительно основания
лонжерона. Делается это ввиду того, что вследствие
отсутствия концевого сопротивления удлинение крыла bVF почти не
влияет на качество крыла.
У профилей конечной толщины носик должен быть
остроконечный настолько, чтобы угол между входными касательными
был максимально близок к полетным углам атаки; последнее
необходимо для того, чтобы на верхней стороне профиля всегда
имелось только разрежение.- При дозвуковых скоростях лучшие
профили имеют выгнутую кверху среднюю линию, но во
избежание пересечения звуковых волн от нижней стороны профиля
и обусловливаемых ими отражений и возмущений можно
рекомендовать совершенно плоскую нижнюю сторону профиля.
Верхний контур профиля определяется наименьшей допустимой
по конструктивным соображениям толщиной крыла и
направлением входной касательной профиля. Для того чтобы улучшить
качество крыла, необходимо выполнить условие максимума для
\ р cos яа./ \ р sin o.g.
В отношении применения этих профилей следует сказать,
что угол атаки никогда не должен быть настолько мал, чтобы
на верхней стороне носика профиля создавалось избыточное
давление.
По-видимому теоретически будет вполне правильно
настолько вытянуть носик профиля, чтобы угол между входными
касательными приближался к нулю, причем кончик этот для
обеспечения безударного входа должен быть загнут по
направлению полета. Практически потери вследствие уплотнений на
нижней стороне профиля при конечном угле атаки будут,
однако, настолько малы, что учитывать их при конструировании
не стоит.
VII. ЛОБОВОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ СКОРОСТЯХ
НИЖЕ СКОРОСТИ ЗВУКА
Теперь мы рассмотрим составляющую силы давления воз-
Духа, действующую на тело любой формы в направлении,
противоположном направлению движения, и для преодоления
которой требуется работа величиною W»v. Последний вопрос
интересен в конструктивном отношении еще и потому, что он
определяет величину требуемой мощности привода.

138-v Силы давления воздуха
Классическая теория гидродинамики предполагает наличие
идеальной среды, при которой давление в любой точке во всех
направлениях имеет одну и ту же величину; кроме тою,
предполагается, что среда эта совершенно несжимаема. Делая такое
предположение, мы логически приходим в отношении тела,
движущегося в такой среде, к парадоксу д'Аламбера, по которому
форма движения, а вместе с тем и распределение давления на
передней и задней стороне шара будут вполне симметричными
и шар этот, как и всякое другое тело, не будет испытывать
никакого сопротивления при своем движении в воздухе. Ввиду
этого мы принуждены сразу же отказаться от первого условия,
которому должна отвечать идеальная жидкость, а именно —
отсутствия трения, и' предположить наличие вязкости,
вследствие чего на поверхности тела должны появиться
тангенциальные силы трения. Отсюда мы переходим к предположению,
что у поверхности тела будет иметься пограничный слой,
который при некоторых условиях будет отрываться от поверхности.
Таким путем мы приходим к выяснению сопротивления формы.
При скоростях, соответствующих обычным летным
скоростям нашего времени, мы получаем тогда после подсчетов
результаты, вполне совпадающие с нашими опытными данными.,
При дальнейшем увеличении скоростей не соблюдается и
второе условие идеальной среды, а именно — несжимаемость
воздуха; сжимаемостью воздуха нельзя более пренебрегать.
У нас имеются вполне пригодные формулы для внесения
соответственных поправок в полученные нами расчетные данные б
диапазоне скоростей между обычными скоростями и
скоростями, соответствующими скорости звука. В дальнейшем на этих
формулах мы остановимся более подробно.
Особое положение занимает индуктивное сопротивление
несущей поверхности конечного размаха, исследуемое поэтому
отдельно.
§ 38. Сопротивление трения
Сопротивление вследствие трения имеет особое значение
при скоростях ниже скорости звука, потому что cwr, т. е. коэ-
фициент сопротивления трения, у обтекаемых тел, обычно
применяющихся в самолетостроении, составляет большую часть
общего сопротивления. Косвенным образом он имеет значение
еще и потому, что оказызает влияние и на сопротивление
формы благодаря отделению пограничного слоя и срыву струй на
верхней стороне профиля крыльев при больших углах атаки,
а также у тел, заканчивающихся тупыми частями.
Необходимость предположения наличия внутреннего трения
или вязкости воздуха при продвижении с конечной скоростью
приводит к заключению, что между двумя соседними параллель-

Лобовое сопротивление при скоростях ниже скорости звука 139
кыми слоями воздуха, находящимися друг от друга на
расстоянии dyf должны возникать напряжения среза,
пропорциональные падению скорости, а именно:
dv
Т = 7].— .
йу
Здесь т] обозначает вязкость в кг сек1м2.
Для соблюдения механического подобия при перенесении
сил трения на тела иных размерностей принято в качестве
безразмерного масштабного числа пользоваться числом Рейнольд-
са. Число эго представляет собой отношение сил инерции к
силам прения:
Здесь v представляет собой скорость невозмущенного потока
в отношении стенки, t будет длиной поверхности стенки в
направлении потока и v = 7]/p — коэфициент кинематической
вязкости в м2/сек.
В авиационной технике для практических целей вместо числа
Рейнольдса обычно применяется характеристика приблизительно
той же величины
Re=70-v [м1сек]-с1 [мм].
Так как число Рейнольдса не учитывает сжимаемости, то
нам приходится вводить в наши расчеты еще одну константу
*?7а2. Вязкость воздуха в значительной мере зависит от
температуры и составляет
106т]=1,712 У\ +0,003665* A+0,00080?J.
3 соответствии с этим сила трения между двумя
параллельными плоскостями воздуха, величиной каждая в 1 м2,
находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга и обладающими
относительной скоростью 1 м!сек, при 0°С будет равна:
т=1,712- Ю-3 =0,001712 кг\м\
Коэфициент трения воздуха таким образом очень невелик, а
вместе с этим и силы трения по сравнению с массовыми силами
и силами давления также будут очень хмалы, а число
Рейнольдса, наоборот, велико. Таким образом все представления теории
идеальной среды, как, например, потенциальный поток вокруг
чела, будут вполне справедливы и для воздуха вдали от
твердых стенок; у самых стенок вышеуказанные представления
недействительны, так как они не могут объяснить приставания
воздуха к поверхности тела.

140
Силы давяения воздуха
7
eg»
77?77Z
В отношении напряжения сдвига между твердой стенкой и
движущимся по отношению к ней воздухом мы приходим на
основе молекулярной теории к бесконечным напряжениям
сдвига, т. е. непосредственно соприкасающиеся со стенкой частицы
воздуха будут приставать к этой стенке; тангенциальная
составляющая движения при этом равна нулю. Преодолеть это
затруднение гкхможет нам прандтлевская теория пограничного
слоя. Эта теория предполагает, что все процессы в потоке,
движущемся в свободном воздухе, происходят главным образом
вследствие воздействия сил
инерции, а следовательно,
повинуются законам идеальных
жидкостей, в то время как
вблизи твердой стенки в
тонком пограничном слое
влияние оказывает главным
образом вязкость, а силы инерции
играют уже второстепенную
роль. В этом тонком переход-
ном слое скорость потока
уменьшается благодаря
трению о стенку, а
непосредственно у стенки скорость вообще равна нулю. Что касается
толщины параллельного пограничного слоя, то найдено, что
толщина эта пропорциональна \'У Re. Поток в самом пограничном
слое при небольших числах Рейнольдса будет параллельным;
поэтому скорость увеличивается от нуля в линейной зависимости
по мере удаления от стенки до тех пор, пока не будет
достигнута полная скорость потока. После определенного
критического числа Рейнольдса параллельный поток переходит в
завихренный и скорость потока в пограничном слое увеличивается
по мере удаления от стенки по закону (фиг. 46) у У- У
плоской пластинки при параллельном потоке толщина пограничного
слоя вниз- по потоку растет согласно уравнению
J_ JL
8=5,83 (v/*;J x~~,
где х — расстояние от переднего края.
Сопротивление для одной стороны пластинки с поверхностью,
равной Q, шириной t и скоростью v вые пограничного слоя
составляет
Фиг. 46. Пограничные слои:
Л—ламинарный пограничный слой,
В—турбулентный пограничный слой.
где
j
cf=l,327;Re

Лобовое сопротивление при скорост^х_2}}^^1]^^ звуш ш
У плоской пластинки с завихренным пограничным слоем
толщина пограничного слоя вниз по потоку растет быстрее,
согласно уравнению:
1 4
b=09370(yllv)rxT.
Сопротивление подсчитывается, как и раньше, с той только
разницей, что Cf=0,072/R? 5- Фактически у плоской пластинки
большей частью имеются оба рода потоков, а именно: у
переднего конца параллельный пограничный слой, который при
достижении критического числа Рейнольдса (приблизительно
RzzlQ*) переходит в завихренный поток. Тогда в соответствии
с данными Прандтля-Геберса мы считаем, что cf=0,073/Re 5 —
— 1600//?е до тех пор, пока формула для параллельного потока
не будет давать больших значений.
Эти коэфициенты трения представляют собой нижний
предел для очень гладких поверхностей (металл, шестикратно
лакированная материя и т. п.). Более шероховатые поверхности,
отдельные выступы которых будут порядка толщины самого
пограничного слоя, дают большие коэфициенты трения, почти не
зависящие от числа Рейнольдса.
У слабо изогнутых поверхностей (крыло, фюзеляж и т. п.)
поток будет параллельным вплоть до той точки, в которой
имеется минимальное давление, а затем он будет
турбулентным. Сопротивление будет, примерно, таким же, как и у
плоской пластинки той же поверхности. Распределение давления
можно вывести из потенциального потока, так как это
распределение давления почти не зависит от тонкого пограничного
слоя.
Еще не имеется данных о том, можно ли переносить эти
результаты и на области больших скоростей, нежели 0,2а.
В качественном отношении нельзя ожидать, чтобы сжимаемость
оказывала какое-либо влияние на пограничный слой и,
наоборот, сжимаемость оказывает явное влияние на число
Рейнольдса в отношении v2/a2, так что, повидимому, с wr должно
зависеть от скорости. Следует помнить, что до тех пор, пока
разница в давлении по сравнению с внешним давлением воздуха
очень невелика, сопротивление трения будет в общем
пропорционально первой степени v. В зависимости от рода и толщины
пограничного слоя это сопротивление трения быстро
возрастает, однако едва ли оно растет пропорционально второй
степени v. При более тонких пограничных слоях и параллельном
потоке мы находим, что W=k1^v 'i5. При более толстых
турбулентных пограничных слоях W — k2*v 1>b.

142 Силы давленая воздуха
В турбулентном пограничном слое обмен энергии играет
преобладающую роль и ведет к более высоким потерям
энергии, так что напряжение сдвига растет быстрее, чем
указывалось выше, как пропорциональное первой степени v; по данным,
известным из гидравлики, оно почти пропорционально второй
степени v. Во всяком случае, коэфициент сопротивления тел
по квадратичному закону будет сначала уменьшаться при
увеличении скорости до тех пор, пока сопротивление является
главным образом сопротивлением трения. Это, впрочем,
является хорошо известным явлением.
§ 39. Сопротивление формы
В то время как при небольших, обычных в данное время,
скоростях полета сопротивление трения составляет главную
часть общего сопротивления хорошо обтекаемых тел, а
сопротивление формы почти не имеет при этом значения, картина
совершенно меняется при наличии тел худшей формы уже при
гораздо меньших скоростях, а при больших скоростях,
приближающихся к скоростям звука,— даже при наличии тел очень
хорошей формы.
Частицы жидкости, притекающие к поверхности твердых
тел из свободного потенциального потока, практически не
испытывающего трения, и попадающие, следовательно, в область
вязкого пограничного слоя, получают там завихрение.
Если эти завихренные частицы жидкости снова отрываются
от тела и попадают в свободный поток, то в соответствии с
законами движения жидкостей, не испытывающих трения, эти
вихри сохраняются и завихренные слои образуют аихревую
пелену, отводя от тела то количество энергии, которое
необходимо для постоянного зарождения вихрей внутри
пограничного слоя. Возникающее таким образом сопротивление
относительного движения тел и жидкости называется
сопротивлением формы, так как форма тела способствует отрыву
пограничного слоя и созданию этого сопротивления.
Причинами отрыва пограничного слоя, по Бетцу, являются:
1. Сильное увеличение давления вдоль стенки в
направлении потока (главным образом позади очень выпуклых
поверхностей, а в особенности позади острых кромок). Медленно
движущийся пограничный слой не может проникнуть вследствие
очень небольшого количества его кинетической энергии в
область более высокого давления; он останавливается, накопляет-
2. Ускоренный неустановившийся поток уменьшает
наклонность к отрыву, а замедленный поток увеличивает эту
склонность.

Лобовое сопротивление при скоростях ниже скорости звука 143
3. Более толстые пограничные слои, например, такие,
которые обусловливаются длинной поверхностью, находящейся
перед соответственной точкой, отрываются легче, чем тонкие
слои.
4. Турбулентные пограничные слои открываются позднее,
нежели ламинарные.
5. Шероховатая поверхность в общем способствует отрыву,
но иногда и замедляет отрыв, например, в тех случаях, когда
она обусловливает превращение лам/инарного пограничного
слоя в турбулентный (см. п. 4).
-3JT
Фиг. 47. Возникновение сопротивления формы при скоростях
ниже звуковых скоростей.
При определении искомого сопротивления формы решающее
значение имеет, следовательно, распределение давлений.
Вытекающее из потенциальной теории идеальной жидкости
симметричное обтекание цилиндра равнозначно симметричному
распределению давлений (фиг. 47,а), при котором, следовательно,
не имеется сопротивления формы. В действительности, однако,
благодаря трению воздуха вблизи поверхности образуется
пограничный слой, протекающий с меньшей скоростью. Этот слой,
как мы видим из фиг. А7д, после перехода за главный мидель
должен течь в направлении сильно возрастающего давления.
Здесь, следовательно, мы имеем первый случай причины
отрыва, толщина пограничного слоя быстро растет, скорость потока
уменьшается, достигая в конце концов нуля, пограничный слой
накапливается в определенном, в некоторых случаях
аналитически определимом месте, отрывается от тела и направляется

144
Силы давления воздуха
в свободный потенциальный поток в сопутные зоны, удаленные
от поверхности, образуя вихри. Вследствие этого распределение
давления в значительной мере изменяется (фиг. 47,в).
Положение места отрыва пограничного слоя зависит от отношения
силы инерции к силам трения, а следовательно, от числа Рей-
нольдса. Равнодействующие давления на передней и задней
стороне уже не могут уравновеситься и дают некоторую
остаточную силу сопротивления, направленную против течения,
которая, следовательно, должна
быть уравновешена внешней
силой (например силой тяги
мотора).
Из вышеприведенных
причин, обусловливающих отрыв
потока, вытекает, что отрыв
пограничного слоя и
получающееся в результате подсасывание в
направлении потока будет
меньше, если части обтекаемого тела
Индуктивное сопротидлециь позади :мид ел я будут иметь удли-
.„ 'Опрстцбяение трения ^ i
С^Сопротидление формы (эаштри- ненную, «обтекаемую», форму С
л ' большими радиусами кривизны
образующей.
При увеличении числа Рей-
нольдса распределение
давления все больше приближается к
теоретическому,
рассчитываемому из потенциального потока.
После .превышения
критического числа Рейнольдса область сбегающего потока суживается,
занимая небольшую полосу позади тела.
Весьма наглядно проявляется сопротивление формы у
профилей крыла при увеличении угла атаки. Так как при обычных
скоростях сопротивление пограничного слоя и сопротивление
трения легко подсчитать, то из поляр, полученных опытным
путем, сопротивление формы получается в виде остаточного
сопротивления в зависимости от угла атаки (фиг. 48). При малых
углах атаки сопротивление профиля состоит почти
исключительно из сопротивления поверхностного трения; при увеличении
же а толщина пограничного слоя верхней стороны профиля
быстро увеличивается, что влечет за собой явление срыва
(мертвое пространство), которое в конце концов распространяется
на всю заднюю часть верхней стороны профиля (срыв потока).
При более высоких скоростях (примерно выше 0,2 а)
наряду с отношением сил инерции к силам трения (число
Рейнольдса) приобретает значение еще и отношение сил инерции
Фиг, 48. Сопротивление фирмы
крыла.

Лобовое сопротивление при скоростях ниже скорости звука 145
к статическому давлению (сжимаемость). Графическое
представление плоского и симметричного кругового сжимаемого
потенциального потока представляет собой хороший метод1 для
решения интересующих нас проблем. Однако такие диаграммы,
конечно, имеют меньшее значение при определении сил
сопротивления, чем фиг. 47,а.
При увеличении скорости отношение сил инерции к
статическому давлению приобретает уже большее значение при опре-
Ю
03
/7,8
0,7
03
0,5
0,3
4/
/
//
1
/
Л
ф
1/1
/
/
Ч
k
и-—1
ь—1
„—'
"oF
^^
ОМ
омо
0,36
о,зг
од
0^
0,20
0,16
0,12
Oflb
0,Я?
О
——
-
—¦ '
^——
——
»¦ —
20'
?
^»
0,5 0,6 0,10.8 0,9 v/a
Фнг. 49. Сопротивление формы крыла при высоких скоростях
в области ниже звуковых скоростей.
делении явлений отрыва, а вязкость отходит на второй план.
Растущие силы инерции, естественно, способствуют отрыву, так
что область разрежения с подветренной стороны быстро
обтекаемого тела 'быстро увеличивается, а коэфициент лобового
сопротивления быстро возрастает. Проделанные Бриггсом
измерения у дужек при очень больших скоростях представляют
собой очень хороший пример вышесказанного. На фиг. 49,а мы
видим поляры, вычерченные для одного и того же профиля при
различных скоростях (ср. с фиг. 48). Еще нагляднее, быть
может, будет диаграмма коэфициентов лобового сопротивления
профиля при одинаковых углах атаки в зависимости от
скорости (фиг. 49,Ь).
Сопротивление формы состоит таким образом, по существу,
из разницы равнодействующих давлений на передней и задней
стороне. Это сопротивление достигает большой величины, в осо-
1 Б г у а п, The Efftct of Compressibility of Stream Line Motions. Ttchn. Rep.
°f the Advisory Committee for Aeronautics. London, JMs 55 A918), № 640 A919).
E. Зснгер

146 Силы давления воздуха
бенности благодаря разрежению на верхней стороне профиля
по сравнению со статическим давлением невозмущенной среды.
Это разрежение вызывается отрывом потока от поверхности
тела. При небольших скоростях, а следовательно, там, где
отношение вязкости к инерции будет больше, чем отношение
давления к инерции, такие явления отрыва будут
незначительны в том случае, когда вязкость по сравнению с инерцией будет
невелика (большое число Рейнольдса). При больших скоростях,
где отношение инерции к давлению будет значительно, явления
отрыва сильно увеличиваются и завихренная область
сбегающего потока занимает все большие части задней стороны
профиля. Разрежение на верхней стороне профиля (подсасывание)
в предельном случае может равняться давлению воздуха рю
а в области скоростей ниже скорости звука будет гораздо
ниже. Закономерная зависимость величины подсасывания от
скорости, формы тела и т. п. еще не найдена; можно вывести
только некоторые общие заключения из результатов опытов по
определению общего сопротивления.
§ 40. Индуктивное сопротивление
До сих лор рассматривалось сопротивление движению тел,
движущихся в среде таким образом, что отсутствовала
составляющая сил, действующая в направлении, поперечном к
движению (поперечная сила, подъемная сила). При рассмотрении
крыльев такого ограничения делать уже нельзя, и мы должны
поэтому рассмотреть отдельно «индуктивное сопротивление»,
обусловливаемое действием подъемной силы.
Возникновение индуктивного сопротивления крыла
вызывается следующими причинами (см. также § 26). Избыточное
давление, имеющееся в средней части нижней стороны
длинного крыла, и разрежение на верхней части крыла могут
выравниваться на концах крыла благодаря обтеканию конца крыла.
Соответственно этому разрежение и избыточное давление
уменьшается по направлению к концам крыльев. Несмотря на
это, наблюдается чрезвычайно энергичное обтекание боковой
кромки крыла по направлению от нижней к верхней стороне;
это обтекание присоединяется к главному потоку,
параллельному профилю крыла, благодаря чему возникают спиральные
вихри, ось которых совпадает с направлением полета. Эти
вихревые шнуры, сбегающие с концов каждого крыла,
сохраняются в практически не имеющем трения потоке позади
крыла, а следовательно, распространяются от места старта
самолета вдоль всей траектории полета до места посадки, причем
вихри во время полета все время вновь зарождаются, требуя
для этого затраты энергии. Возникающее вследствие этого со-

Лобовое сопротивление при скоростях ниже скорости звука 147
противление на концах во много раз превосходит остальные
сопротивления при полете, а поэтому мы должны обратить на
него особое внимание. Это сопротивление будет наименьшим,
когда подъемная сила распределяется по размаху крыла Ъ в
виде полуэллипса. Такое распределение в свою очередь
возможно, когда контур крыла сам представляет эллипс. Для
этого случая Прандтлю удалось произвести 'iочный расчет. Он
нашел, что
Отсюда получаем коэфициент индуктивного сопротивления
cwi, равный
где b2jF обозначает удлинение крыла.
При неэллиптическом контуре крыла эти формулы дадут
только приближенное решение, однако значительных
отклонений можно ожидать только у тех крыльев, которые в средней
своей части имеют вырезы. Индуктивное сопротивление при
этом значительно возрастает.
При обычном удлинении крыла b2/F=5 концевое
сопротивление хороших профилей будет в два или три раза превышать
остальное сопротивление профиля и поэтому индуктивное
сопротивление дает возможности улучшить качество крыла
1/е= Л/W. Так как, однако, качество крыла, как мы знаем,
определяет экономичность и радиус полета обычных самолетов,
то мы можем вполне понять, что при конструировании
прилагаются все меры к тому, чтобы уменьшить это сопротивление.
Наиболее рациональным путем для достижения этого было бы,
конечно, как следует из формулы самого коэфициента
сопротивления, применение сильно удлиненных крыльев. Там, где
можно не опасаться больших статических изгибающих
моментов, имеющихся при очень удлиненных крыльях, этим простым
средством, как известно, широко и пользуются (планеры).
В пассажирских самолетах стремление к уменьшению так
называемых «вредных» сопротивлений (шасси, фюзеляж и т. п.)
настолько содействовало улучшению аэродинамического
качества, что в этой области переход к удлиненным крыльям, по
всей вероятности, будет возможен тогда, когда начнут
применять непосредственно нагружаемые н-есущие поверхности.
Так как изменения коэфициентов подъемной силы и
сопротивления крыла при изменении его удлинения зависят
только от индуктивного сопротивления, то можно, по Бетцу \ просто
1 Hutte I, 26 Aufe, S. 402.
10*

148 Силы давления воздуха
пересчитать найденные значения этих коэфициентов с
удлинением bVFi для другого крыла такого же профиля, но с
другим удлинением b22/F2, а именно:
Са = Са1 = Са2,
J1
—
1Z
(угол атаки в радианах). Второй возможностью для
уменьшения индуктивного сопротивления является предупреждение
обтекания концов крыльев благодаря применению тонких
концевых шайб. Практически, однако, этот метод не дал хороших
результатов.
Весьма своеобразным и чрезвычайно действительным
средством для уменьшения рассматриваемого нами сопротивления
снабдила сама природа больших птиц, отличающихся
планирующим полетом, скопировать которое до сих пор не удалось.
Благодаря наличию вогнутого с нижней стороны профиля
крыла и сужающегося кнаружи контура у этих птиц возникает
описанное нами в § 26 сильное течение с нижней стороны
крыла в продольном направлении, ко герое по наблюдениям
Генкина и Лилиенталя заходит за конец крыла и этим влияет
на образование вихрей на концах.
При попытках сконструировать такое крыло практических
успехов добиться не удалось.
Вообще говоря, разбираемые здесь условия для наших
целей имеют лишь второстепенное значение; как уже говорилось
ранее и как можно доказать ниже, аэродинамическое качество
ракетного самолета, а вместе с тем и ракетного крыла
оказывает весьма малое влияние на экономичность и эффективность
его, в противоположность тому, что мы видели на примере
обычных гражданских самолетов.
Нас может еще интересовать, каково будет индуктивное
сопротивление np:i больших скоростях. По всей вероятности,
вплоть до скоростей звука достаточно точные результаты можно
было бы получить, рассчитывая по предложению Бриггса
индуктивное сопротивление из подъемной силы таким же точно
образом, как это делалось для малых скоростей. Что касается
расчета самой подъемной силы, то для этого имеются вполне
удовлетворительные методы. При сверхзвуковых скоростях
условия будут совершенно иными и, как утверждает Вуземан,
индуктивное сопротивление при этих скоростях вовсе не
появляется.

Лобовое сопротивление при скоростях ниже скорости звука Н9
§ 41. Полное сопротивление
Общее сопротивление тела, движущегося в воздухе со
скоростью ниже скорости звука, при условии, что отсутствует
составляющая сил, направленная поперек направления движения,
состоит из сопротивления трения и сопротивления формы. В
отношении обеих этих составляющих можно^сделать довольно
точные качественные предсказания, в особенности пользуясь
теорией пограничного слоя Прандтля. Чисто аналитическое
определение сопротивлений тела, движущегося в воздухе, на
основе его геометрических свойств, количественно возможно
только для очень немногих и практически не имеющих
значения случаев. Однако в большинстве случаев, комбинируя
известные тесфетические зависимости с опытными данными,
полученными в определенных упрощенных условиях, а в
особенности пользуясь результатами продувок моделей, возможно
получить с достаточной для инженеров точностью, данные
относительно ожидаемых сил. Цифры, полученные большею частью
при продувках в искусственно создаваемом потоке воздуха или
при стрельбе из орудий, не дают возможности оценить каждую
из составляющих в отдельности, но это для инженера и не так
важно. Там, где требуется отдельное определение одной из
вышеуказанных составляющих, остается всегда, правда,
довольно сложный путь непосредственного измерения
распределения давления у модели, снабженной мелкими отверстиями.
В общем можно сказать, что у тел с тупой задней стороной
(плоские пластинки, поставленные перпендикулярно потоку,
крылья с большим углом атаки, снаряды и т. д.) сопротивление
формы будет составлять больший процент об:чего
сопротивления, в то время как у тел, у которых благодаря приданию им
соответственной формы (удлиненная задняя сторона)
замедляется срыв струй, общее сопротивление будет очень незна^
чительным и будет состоять главным образом из сопротивления
трения.
Всем известно, что ньютоновская гипотеза о том, что
сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости, не
будет справедлива в диапазоне скоростей ниже скорости звука.
Однако все же для удобства мы пользуемся формулой
Ньютона
в авиационной технике и учитываем отклонения от этой
квадратичной зависимости, являющейся лишь очень грубым
допущением, и предполагаем, что коэфициент сопротивления с rz)
зависит также от скорости. Тогда можно сказать, что при очень
небольших скоростях, приблизительно до 0,05 а, а
следовательно, в той области, где силы трения будут больше всех

150
Силы давления воздуха
других сопротивлений, у всех тел (а у хорошо обтекаемых тел
даже и при больших скоростях) сопротивление будет
увеличиваться только от 1,5- до 1,8-кратной степени от скорости.
Следовательно, в выбранном нами примере cw должно заметно
уменьшаться при увеличении скорости.
Как только силы инерции при увеличении скорости будут
получать значительный перевес по сравнению с вязкостью
потока, cw будет уже меньше зависеть от скорости, но при
дальнейшем повышении скорости, когда силы инерции будут уже
значительными, даже по сравнению
с силами статического давления,
W
0,в
0,8
0,7
Ofi
0,5
Ok
0,3
ox
0,1
' 0 0,1 0,2 (tf 0/f- 0.5 0.6 0,7 OjW
Фиг. 50. Коэфициенты
сопротивления шара при дозвуковых
скоростях.
1
- —
/
/
/
о/а
cw будет снова возрастать.
Область первого сильного
понижения с w для интересующих нас
скоростей не имеет значения, так
как это понижение имеет место при
числах Рейнольдса от i?e=104 до
?>е = 1 о5, что соответствует, даже при
наименьших возможных размерах
самолета, чрезвычайно низким
скоростям полета (в большинстве
случаев ниже скорости планирования).
В диаграмме cw на фиг. 50 мы
легко видим эту область. Гораздо
больший интерес представляет
собой область cw, появляющаяся при
0,2-кратной скорости звука и затем все более быстро
возрастающая. Начиная со скорости 0,2 а законы гидродинамики уже
не будут справедливы, и мы должны будем пользоваться
законами динамики газов.
Самый факт увеличения cw был уже известен, начиная с
1890 г. Впервые детальные исследования явлений,
возникающих у шаров, были произведены Башфортом в 1870 г.
Попытка Лоренца 1 объяснить это увеличение действием резонанса в
настоящее время очень многими авторами считается неверной,
так как максимальное значение cw получается не при скорости
звука, а при скоростях, превышающих эту скорость. Зоммер-
фельд2 указывает на то, что это явление до некоторой степени
похоже на явления, рассматриваемые старой электронной
теорией.
Мы полагаем, что причинами того, что увеличение cw уже
при скорости звука становится весьма значительным, являются:
увеличение явлений срыва пограничного слоя, а также и то об-
1 Н. Lorenz, Phys Z. S. Bd. 18, S. 209, 1917.
2 К I e i n-S о m m e г f e 1 d, Theorie des Kreisels, 1898.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
стоятельство, что в различных частях поверхности тела,
несмотря на то, что само тело движется относительно
невозмущенного воздуха со скоростью ниже скорости звука, все же
появляются местные течения, скорость которых достигает
скорости звука и даже превышает ее (в круглом цилиндре, поме-
щенном осью перпендикулярно к потоку сжимаемой жидкости,
такие местные скорости наблюдаются уже при ?; = 0,4 а). При
этом возникают волновые сопротивления, которые мы
рассмотрим ниже. В пользу этого воззрения говорит и то
обстоятельство, что при удлиненных телах, у которых такие местные
увеличения скорости потока значительно меньше, происходит
гораздо более плавное и позднее повышение cw, нежели при
коротких толстых телах.
Формальный путь для расчета повышения cw в том случае,
если нам известны cWo при малых скоростях, cwa—при
скорости звука и максимальное значение cwmAX при скорости vm дает
Лехнер1. Он находит, что
(a-\-bv)a
w ° (a-\-bv) a — v
где
2
~ vm . cwm — cwa
Ф D ~ Cwa)* A - <*/V2m) a Ko - cwa)
На фиг. 50 изображены коэфициенты сопротивления шара
в зависимости от v> причем данные взяты частично из бали-
.стических опытов Эли (Helie). Подобные же кривые можно
получить для каждого тела; фиг. 49 также относится к
данному случаю.
0 дальнейших, частично теоретически обоснованных
зависимостях, относящихся к этому же вопросу, мы скажем в
следующей главе.
VIII. СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ
СКОРОСТЯХ
Мы сохраняем и при сверхзвуковых скоростях сделанное
нами предположение для скоростей ниже скорости звука, что
сопротивление воздуха пропорционально:
1) коэфициенту cWJ зависящему от формы тела,
1 L е с h n е г, Uber den Einfluss der Wellenbeweg a. d. Bewegungswider-
stand, Osterr Flugzeitschr., 1918.

152 Силы давления воздуха
2) плотности воздуха yg
3) наибольшему миделевому сечению, перпендикулярному к
продольной оси, или поверхности крыла F,
4) определенной функции скорости полета / (v).
Эти факторы практически не зависят один от другого. На
основе этого предположения было выведено уравнение
сопротивления
Предполагая, что коэфициент сопротивления cw находится
в определенной зависимости от v, можно написать уравнение
сопротивления в обычном виде:
и для сверхзвуковых скоростей. В дальнейшем необходимо
определить коэфициент сопротивления cw в зависимости от
формы тела и скорости полета.
Найденные нами для скоростей ниже скорости звука
составляющие сопротивления тела в воздухе при отсутствии
поперечной силы, а именно сопротивление трения и сопротивление
формы будут иметься и при сверхзвуковых скоростях.
Сопротивление трения, возрастающее менее, чем во второй степени
скорости полета, составляет при сверхзвуковых скоростях
весьма незначительную часть от общего сопротивления, а поэтому
остановимся на нем только вкратце.
Сопротивление формы распадается здесь на две вполне
отдельные составляющие: на сопротивление давления на
передней стороне, возрастающее пропорционально второй степени
скорости, коэфициент которого cWfd, следовательно,
приближенно является постоянным, и на сопротивление подсасывания.
Последнее при превышении скорости звука очень быстро
доходит до своего максимума, определяемого абсолютным
вакуумом на всей поверхности тела, лежащей за главным
миделем, и составляющего при нормальном давлении воздуха
примерно 1 кг/см2. Воздух втекает в разреженное пространство
аозади тела, образуя вихри; израсходованная на образование
этих вихрей энергия преобразуется, по Кранцу, отчасти в
теплоту в потоке позади тела, а отчасти переходит в энергию
движения наружу и проявляется в виде, например, свиста
снарядов. Эта часть сопротивления зависит от формы конца тела
и его коэфкциент сопротивления cwfs приближается
асимптотически к нулевому значению. После превышения скорости
звука появляется новое сопротивление, так называемое волновое,
коэфициент которого уже вскоре после превышения скорости
звука доходит до значительной величины, затем у хорошо
обтекаемых тел снова падает и также асимптотически прибли-

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
жается к нулю. Такое сопротивление имеется у всех
выступающих частей, в особенности у головки: расходуемая на
преодоление его энергия переходит в волновую энергию, отводится
наружу и проявляется, например, в виде нагревания снаряда.
Форма головки тела имеет решающее значение для величины
этого сопротивления *.
§ 42. Сопротивление трения
Для того чтобы выяснить природу тангенциальных сил
трения, в особенности при сверхзвуковых скоростях, можно
воспользоваться некоторыми понятиями из кинетической теории
газов 2.
Эта теория рассматривает давление находящегося в покое
газа на ограничивающую его стенку как равнодействующую
силу удара бомбардирующих эту стенку газовых молекул,
находящихся в состоянии быстрых движений. Если мы обозначим
через ct составляющую средней молекулярной скорости в
определенном направлении i, то давление газа в виде ударяющей
и упруго отскакивающей от стенки молекулы получается равным
Равнодействующая средняя молекулярная скорость с может
быть выведена тогда при помощи очень простых рассуждений
относительно равенства трех ее составляющих, а именно3:
(например, при 0° С для воздуха она будет составлять
485 .и/сек; для водорода 1844 м/сек; для углекислоты 306 м/сек
и для воды в газообразном состоянии 621 м/сек).
Далее, свободная длина I, которую молекула проходит в
среднем до встречи с другой молекулой, может быть
подсчитана из числа молекул на единицу массы и диаметра
молекул d, а именно:
, 0,677
(например, для воздуха при нормальном давлении и
температуре длина пути I равна 0,96-10~5 см).
1 Karman-More, Resistance of slender bodies moving with supersonic
velocities, with special reference to projectiles, Trans. Amer. Soc. mech. Eng.
(Appl. mech), 1932, 23.
2 Jaeger, Kinetische Theorie der Gase in Geiger-Scheel, Handbuch der
Physik, Bd. 9, Springer, 1926.
3 Сондерс, Общая физика, стр. 120.

154 Силы давления воздуха
Кинетическая теория газов объясняет трение газового
потока, протекающего вдоль твердой стенки, следующим образом:
газовые молекулы благодаря Своему колебательному
движению проникают постоянно в поперечном направлении к потоку
из слоев, обладающих меньшей скоростью, в слои с большей
скоростью, а из свободного потока — к стенке, причем
количества движений постоянно меняются вследствие столкновений с
другими молекулами воздуха и стенки; следовательно,
молекулы получают или ускорение или замедление. Известная нам
уже, на основе исследований трения при скоростях ниже
скорости звука, вязкость газа tj зависит, по Егеру, от свободной
длины пути согласно следующему уравнению 1:
поэтому она может быть вычислена из молекулярных свойств
газа и составляет т) = 0,09 c/Nd2. Сам процесс трения
происходит при сверхзвуковых скоростях качественно таким же
образом, как и при скоростях ниже скорости звука. Он происходит
в пограничном слое между твердой поверхностью и свободным
потоком. Скорость потока в этом пограничном слое частично
будет ниже, частично же выше скорости звука, поэтому
уравнения для трения при скоростях ниже скорости звука будут
справедливы лишь частично, кроме того, можно ожидать
появления трения в турбулентном пограничном слое.
Что касается численных отношений величин трения при
сверхзвуковых скоростях, то они еще мало изучены. Для их
оценки можно пользоваться вязкостью воздуха, учитывая, что
толщина пограничного» слоя при высоких скоростях очень
незначительна, а поэтому при большой разнице в скоростях
можно ожидать значительных касательных напряжений.
Согласно письменному сообщению д-ра Буземана автору эти
касательные напряжения можно принять равными 0,3%>
скоростного напора, так что, например, коэфициент трения плоской
пластинки вследствие трения на обеих сторонах будет равным
cwr =0,006. Однако такая величина обозначала бы, что при
очень высоких сверхзвуковых скоростях сопротивление трения
удлиненных тел будет превышать все остальные составляющие
сопротивления; насколько же нам известно, это очень мало
вероятно. Сопротивление трения при не слишком больших
сверхзвуковых скоростях обычно составляет небольшой процент от
остальных сопротивлений; путем экстраполяции величин
сопротивлений, определенных опытным путем, для больших
скоростей получаются более или менее непрерывные кривые лишь
лри этом предположении (см. фиг. 71).
1 G. Jaeger, Wiener Berichte Ba), Bd. 108, S. 452, 1899.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях 155
Описанные нами условия будут справедливы лишь для
нормальных давлений газа, а в соответствии с опытами Кундта-
Варбурга 1 они будут справедливы вплоть до давлений не
менее 0,017 атм, что соответствует высоте полета в 30 км. При
меньших плотностях воздуха, а соответственно с этим и при
большем свободном пути молекул, у твердой стенки
наблюдается вполне ясно выраженный слой, где молекулы ударяются
о стенку прежде, чехМ они пройдут среднюю свободную длину
пути молекулы, так что газ в таких условиях должен вести
себя иначе, нежели в свободной среде.
Следовательно, при еще большем увеличении свободной
длины пути молекулы коэфициент трения воздуха понижается.
Свободная длина пути будет в этом случае такого же порядка,
как и аналитически рассчитанная толщина пограничного слоя
или неизбежная шероховатость поверхности самолетов, так что
образование обычного пограничного слоя уже невозможно и
воздух нельзя уже рассматривать как непрерывную среду.
Когда, наконец, при очень небольших плотностях воздуха
средняя свободная длина пути молекул будет уже сравнима с
размерами тела и удары молекул друг о друга будут происходить
гораздо реже по сравнению с ударами молекул о стенку, тогда
напряжение трения будет следовать такому простому закону2:
т=1ост/4 =p\W 3gRT- v.
На высоте 60 км, где этот закон для сильно разреженных
газов, возможно, не будет в полной мере справедлив,
коэфициент трения при соответственных скоростях полета для
плоскости, не наклоненной к направлению полета, будет, наверное,
во много тысяч раз меньше, чем 0,003.
Согласно приведенному выше уравнению, трение сильно
разреженных газов зависит от давления газа р так, что угол
атаки а поверхности по отношению к потоку воздуха будет
оказывать на него такое же влияние, как и в случае сопротивления
формы. Таким образом на поверхности с большим углом атаки
будут действовать большие силы трения, чем на поверхности с
малым углом атаки или Еовсе не наклоненной по отношению к
воздушному потоку.
Если, наконец, поверхность тела не вполне шероховата в
смысле кинетической теории газов, т. е. если ударяющимся о
стенку молекулам воздуха придается только частичная скорость
стенки, летящей со скоростью v, то в этом случае даже и
найденная нами чрезвычайно ничтожная сила трения не может
проявиться полностью.
1 Kundt-Warburg, Pogg. Annalen, Bd. 155, S. 337 u. 525, 1875,
2 Handb. Physik, Bd. 9, S. 442.

M6 Силы давления воздуха
Из всех этих соображений следует заключить, что при
дальнейшем анализе мы можем совершенно пренебречь
сопротивлением трения по сравнению с остальными составляющими
сопротивления.
Однако сопротивление трения может нас интересовать с
совершенно другой точки зрения.
В пограничном слое Прандтля между твердой поверхностью
тела и свободным потоком достаточно плотного газа постоянно
возникает теплота трения, которая отводится в поток позади
тела и которая в фотоснимках летящих снарядов появляется в
виде сильно нагретого потока позади тела.
Что касается температуры, обусловливаемой теплотой
трения, то Буземан 1 указывает, что самая крайняя часть
пограничного слоя, прилегающего к стенке, будет обладать такой
температурой, какая получилась бы при адиабатическом сжатии
в точке разветвления (см. § 43). Эта температура в области
сверхзвуковых скоростей падает в чрезвычайно тонком
пограничном слое до температуры воздуха вне пограничного слоя.
Вследствие значительных потерь от теплопроводности и
излучения во внешнюю атмосферу в таком тонком и медленно
движущемся газовом слое температурный скачок (теоретический)
должен значительно сгладиться при больших сверхзвуковых
скоростях. В особенности при очень высоких температурах
будет иметь значение отклонение от адиабатического процесса
потока, а также явления диссоциации, известные на основании
анализа процессов в сопле.
При очень больших сверхзвуковых скоростях и больших
высотах полета ракет оказывает также влияние свободная длина
пути молекул, так что сильно нагретый пограничный слой вряд
ли может образоваться.
Будет ли разогреваться стенка самолета до максимальной
температуры от трения воздуха, является вопросом
теплоемкости этой стенки и времени температурного воздействия, так
как количество тепла, в особенности при очень малой плотности
воздуха, на большой высоте, чрезвычайно незначительно.
Поэтому едва ли стоит опасаться, что такое разогревание
будет в какой-либо мере опасным для ракетных полетов.
В общем можно сказать, что при дальнейшем исследовании
мы можем в первом приближении вовсе не учитывать ни
воздействия силы, ни теплового воздействия от сопротивления
трения.
§ 43. Сопротивление формы
В § 39 мы определили, что сопротивление формы
представляет собой разницу равнодействующих давлений на передней и
Handbuch der Experimentalphysik, Bd. 4,, S. 365/366.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
107
задней сторонах, причем эти стороны разделяются линией в тех
точках на поверхности, в которых давление достигает нуля при
переходе от избыточного давления на передней стороне к
разрежению на задней стороне. Таким образом сопротивление
формы складывается из избыточного давления на передней
стороне и подсасывания с задней стороны. Мы можем
представить себе избыточное давление таким образом, что
определенная масса воздуха Y'g-F-v, попадающая в единицу времени на
площадь сечения /c«F, постепенно теряет все свое
количество движения в направлении полета 4/g*k'F*v2 в течение
единицы времени. Эта потеря
2
'F»v2 равняется,
согласно уравнению количества
движения, силе сопротивления
Wjd, а следовательно,
откуда следует, что
Фиг. 51. Поток максимальной
сверхзвуковой скорости, притекающий к
конусной головке.
Фактически, конечно, указанная масса воздуха может при
известных обстоятельствах сохранить часть своего
уменьшающегося в направлении полета количества движения и обтекать
тело со стороны. Во сколько раз cwfd будет тогда меньше к,
зависит главным образом от формы передней части тела. Для
чисто цилиндрических тел, передняя ограничивающая
поверхность которых, равная площади главного миделя, располагается
перпендикулярно направлению полета, значение cwfd —к
приблизительно равно 1, поскольку образующийся впереди конус
застойного воздуха не будет благоприятствовать обтеканию.
При наличии конусообразной головки (фиг. 51) с полууглом
раскрытия а можно с известным приближением предположить,
что в направлении полета теряется часть количества движения
/'V»v*sm2a, так что сопротивление давления будет равно
a cWfd=ks\n2 а. При а = 90° мы получаем снова ранее
определенное нами предельное значение. При а = 22,5°, т. е. среднем
угле снарядов хорошей формы, cwfd будет равно 0,15, если
предположить, что к=1. Все эти рассуждения, конечно, будут
справедливы лишь весьма условно для скоростей ниже
скорости звука и для скоростей, очень незначительно
превышающих скорость звука. Но как только скорость полета достигнет
такой величины, что угол Маха будет равен или меньше полу-

158 Силы давленая воздуха
угла раскрытия а, а следовательно, заостренная головка
полностью будет находиться в невозмущенном потоке воздуха
(что, по Кранцу, наблюдается при очень быстро летящих ожи-
вальных 1 снарядах), то предположение, что к=1 будет уже
иметь известные основания и величина c^^^sin2 а будет
представлять уже довольно хо-рошее приближение.
Во всяком случае, мы видим, что форма передней части
тела имеет решающее влияние на сопротивление формы.
При скоростях полета ниже v—a/sm а весьма вероятно, что
потери количества движения будут испытывать и те массы
воздуха, которые находятся вне сечения F, а в этих случаях,
следовательно, к> 1.
Для этого случая были произведены точные теоретические
исследования Прандтлем и Буземаном, к которым мы еще
вернемся в § 44.
Если мы учтем здесь, что воздух является упругой
сжимаемой средой, то, беря в основание адиабатическое изменение
состояния идеальных газов, мы получим избыточное давление
на передней стороне Др по сравнению с давлением воздуха в
состоянии покоя р0 вместо прежнего
равное
— 1
Отсюда коэфициент сопротивления формы будет изменяться
по уравнению:
Нагревание воздуха ДГ, соответствующее адиабатическому
увеличению давления на Ар, будет составлять:
Индекс а означает здесь снова величину Т во внешнем,
находящемся в покое воздухе.
Сопротивление формы, однако, приобретает чрезвычайно
серьезное значение еще и оттого, что головная часть
движущегося тела нагревается. Это нагревание, как мы знаем иэ
примера раскаленных и испаряющихся метеоров, может
достичь при больших скоростях чрезвычайно высоких температур.
Все известные методы для подсчета этого нагревания обла-*
дают большими неточностями2. Самый неблагоприятный пре-
1 Оживальная форма сняряда см. стр. 164.
2 О berth, H., Wege zur Raumschiffahrt, 1929.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
дельный случай касается положения, основанного на теплоте
сжатия застойного воздуха на передней стороне тела. Потеря
кинетической энергии единицы массы застойного воздуха
полностью превращается в соответственное увеличение теплоты его,
следовательно, газ (воздух) обладает температурой выше
температуры тела, так что между телом и воздухом возникает
теплообмен, причем температура тела продолжает повышаться
до тех пор, пока теплопоглощение и теплоотдача тела не
уравновесятся.
Эти температуры застойного воздуха будут оказывать
гораздо более неблагоприятное влияние, нежели ранее
рассматриваемые нами температуры трения, так как они связаны со
значительно большим количеством тепла.
Из уравнения энергии динамики газов для адиабатического
потока
следует, что
При потере составляющей скорости (v sin а) температура
воздуха, следовательно, повышается на
AT=Av2 sin2 a/2gcp=v2 sin2 a/200O.
Пользуясь известными уже нам зависимостями u=~\f*gRTa
и ср — cv=AR, можно, следовательно, написать это уравнение
таким образом:
ДГ=Гв(х — l)/2-i>2sin2.a/a2,
если Та будет абсолютной температурой невозмущенного
внешнего возд) шного потока.
Трудно сказать, будут ли вообще достигнуты эти
температуры вследствие энергичного излучения сильно сжатых газов и
в какой степени получающееся вследствие этого тепло сжатого
воздуха будет сообщаться самому телу. Для конуса при
sina = 0,l, летящего в предельных областях атмосферы со
скоростью г> = 6000 м/сек G10^270°), общая температура воздуха
в области застойного давления должна была составить
приблизительно Т = 450°.
При помощи некоторых, не вполне впрочем точных,
предположений в отношении теплопередачи между стенкой тела и
воздухом в застойной области, пользуясь законом Стефана-
Больцмана, предполагающего, что теплота сжатия отдается
только излучением, Оберт выводит уравнение для температуры
стенки ft
о. / / \4~ . 4"/ i 19 000\
8~(у/ТоN • ^-sin3 fa-] ) ,

160
Силы давления воздуха
которое справедливо для а между 45 и 90° и v между 5000 и
15 000 м/сек; это соответствует до некоторой степени условиям
полета метеоров. Отклонения от этой формулы, однако, могут,
по Оберту, составлять ±1000%. Тот же порядок величин был
получен и П. Вьелем 1 при теоретическом расчете температур.
В табл. 24 приведены некоторые рассчитанные Вьелем
значения для снарядов с тупой головкой при плотности воздуха
вблизи земли. Для других плотностей воздуха следует
учитывать, что теплопередача пропорциональна корню квадратному
из плотности воздуха. В общем можно сказать, что у
интересующих нас тел с удлиненной головной частью и небольшими
углами атаки крыла, по всей вероятности, можно не опасаться
того, что стенки будут значительно нагреваться благодаря
температурам, имеющимся в застойных областях.
На фиг. 52 дается
зависимость температуры в застойной
области с повышенным давлением
r>2sin2a/2000 от скорости полета v
и полуугла конуса или угла а. Мы
видим, что при высоких скоростях
можно опасаться повреждения
головной части снаряда только при
весьма неблагоприятной, тупой
форме.
Гораздо более точное определение температур в застойной
области в зависимости от скоростей полета можно получить,
пользуясь одновременно уравнением адиабатического сжатия
воздуха и уравнениями давления Буземана (см. §§ 31 и 44).
Так, например, для вполне тупой головной части мы
получаем адиабатическую температуру в застойной области, равную
X — 1 9 /
Таблица 24
v, м/сек
1200
2@0
4 000
10 000
Температура
°С
680
1741
7 751
48 490
где То обозначает температуру невозмущенного внешнего
воздуха. Эта температура равна теоретическому максимальному
значению температуры тренкя> о которой мы говорили в § 41.
Следует иметь в виду, что температура трения наблюдается
лишь в пределах пограничного слоя. Температура же застойной
области появляется во всем пространстве, где имеется подпор
воздуха, так что эти температуры накладываются только в
пограничном слое, причем в данном случае при подсчете
температуры от трения следует учитывать и замедленную скорость
на внешней границе пограничного слоя. Таким образом
температура застойной области у тупой головки является максималь-
1 Cranz, Ballistik. I Bd.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
161
/ 1000й
ной, но теоретически она распространяется по всей поверхности
тела. От отношения истинной температуры области
повышенного давления к максимальной температуре трения в
рассматриваемом нами месте зависит, как далеко будет проникать
высокая температура воздуха во внешние зоны пограничного
слоя и за пределы этого
слоя.
Второй составляющей
сопротивления формы будет
равнодействующая
разрежения на обратной стороне —
сопротивление засасывания
или, коротко, подсасывание.
В то время как
составляющая сопротивления формы
от давления может расти
беспредельно вместе со
скоростью, подсасывание
ограничивается абсолютным
вакуумом на задней стороне
тела и поэюму на единицу
площади миделя оно мо- ловки,
жет быть максимально
равно внешнему давлению воздуха, т. е. поблизости земли —
10 330 кг/м2. Таким образом верхний предел сwfs составляет:
/
——-
/
у
f
1
1
1
-
/
v Mjcik
5000
/0000
независимо от давления воздуха.
У тел с вогнутой задней стороной (например, снаряды с
пустотелым днищем, насадки сопел, ракет и т. п.) этот
абсолютный вакуум достигается тогда, когда скорость полета v будет
равна той скорости vmax,c которой воздух проникает в пустое
пространство. Как известно, vmax рассчитывается при помощи
основного закона газодинамики, для адиабатических процессов
<— 1 Po
и равняется;
х- 1)=2,23а0
Как мы уже отмечали, эта простая зависимость будет
справедлива только для задней части более или менее
цилиндрических тел с пустотелым, т. е. вогнутым днищем.
Не. Зенгер

162 Силы давления воздуха
Из опытов балистики мы знаем, что такого рода днище
снаряда обладает большей засасывающей способностью,
нежели плоское или выпуклое днище.
Согласно расчетам Мейера, справедливым прежде всего для
плоского потока, мы должны предположить, что при
непрерывно сужающихся назад сечениях тела абсолютный вакуум
достигается только при гораздо больших скоростях или вовсе не
может быть достигнут. Наоборот, при очень высоких скоростях
давление с подветренной стороны приближается к нулю.
В § 44 мы приводим более точный расчет распределения
давления в этом потоке, пользуясь способом Буземана, который
приспособил метод Мейера для пространственных задач. При
помощи этого метода получается, что при головке хорошей формы
плохая форма задней стороны тела может значительно
повысить общее сопротивление, так что, следовательно, и форма
заднего конца тела имеет очень большое значение при
сверхзвуковых скоростях. У германских снарядов «S» головка
выполняется укороченной формы и общее сопротивление при
скорости 800 м/сек составляет, примерно, 5 кг/см2, а следовательно,
подсасывание равняется приблизительно 20% общего
сопротивления. В пределах скоростей и = 0 и г=2,23 а или же при еще
более высоких скоростях подсасывание увеличивается, по
всей вероятности, непрерывно, повышаясь от c,i>fs=0 до
cwfs =\65 300Jv2, причем аналитически учесть это увеличение
возможно только частично.
§ 44. Волновое сопротивление
Если тело движется в воздухе со скоростью меньшей, чем
скорость звука, то впереди его головки распространяются
сферические звуковые волны, так что уплотнение перемещается
быстрее, нежели движется само тело. Однако, если скорость
тела превзойдет скорость звука, то ззуковые волны остаются
позади той точки, которая обусловливает их образование, и все
возмущающие волны обладают тогда конусообразной
обертывающей с вершиной в головке самого тела, образуя так
называемый волновой конус Маха, полуугол раскрытия которого т
(см. § 30) может быть подсчитан согласно уравнению
Sin 771 = 0/1?.
На фиг. 53 и 54 показаны волны летящего снаряда,
сфотографированные Кранцем. В действительности головные волны
вследствие конечной ширины сечения головки спереди имеют
более или менее плоскую форму. Впереди, в плоскости,
перпендикулярной к направлению полета, уплотнение распространяется
со скоростью v = a (причем a?=ait)f a m равняется там 90°.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
163
С увеличением расстояния от такой тупой головки плотность
воздуха, а вместе с ней и скорость звука уменьшаются:
головная волна тогда искривляется при уменьшающемся m до тех
пор, пока не будет достигнута нормальная скорость звука,
после чего она продолжает распространяться по прямой линии.
Вершина головной волны располагается тем ближе к головке
тела, чем больше скорость полета. По Кранцу, головная волна
Фиг. 53. Формы движения, нарисованные по фотографическим снимкам
распределения давления летящего снаряда (темные зоны обозначают
избыточное давление, светлые—разрежение).
а—воздушные волны и воздушные вихри у заостренного снаряда, который летит со
скоростью около ^=880 м'сек,
Ъ—тот же самый снаряд, летящий с той же скоростью, но тупым концом вперед.
^-цилиндрический снаряд, летящий с той же скоростью.
rf-заостренный снаряд, летящий со скоростью ^=340 м\сек (скорость звука, по
Кранцу „Балистика").
при наличии остроконечной головки и при очень высоких
сверхзвуковых скоростях начинается даже несколько позади головки,
так что последняя погружается в невозмущенные слои воздуха.
При меньших скоростях, которые, однако, все же
приближаются к ско-рости звука, вершина волн удаляется от головки и угол
раскрытия приближается к тт (фиг. 53,d).
Видимый позади тела завихренный поток состоит из частиц
пограничного слоя, стекающих с поверхности тела и сильно
нагретых от трения. Темные поверхности на рисунках
обозначают избыточное давление, а светлые — разрежение. Из
рисунков ясно видны все преимущества острой головки, состоящие в
отсутствии плоских ударов.
и*

164
Силы давления воздуха
Волновое сопротивление по своей природе ничего не имеет
общего с сопротивлением трения или сопротивлением формы и
его можно скорее сравнить, как это делает Аккерет, с
индуктивным сопротивлением крыльев конечной длины. Это
сопротивление является чистым
сопротивлением давления. Явления волн
при сверхзвуковых скоростях в
воздухе очень похожи на волновые
явления в воде при движении
судна по водному бассейну
ограниченной глубины f. Скорость
распространения волн в воде,
зависящая от глубины бассейна,
соответствует скорости звука, и мы
можем наблюдать, что при больших
скоростях нос судна проходит по
невозмущенной зоне. Если
определить коэфициеит сопротивления
судна в зависимости от v, то, как
и при движении в воздухе, полу-
Фиг. 54. Изображение гипсо- чается наибольшее значение ее при
вой модели по Кранцу, на ко- скорости, равной скорости распро-
торой давление воздуха изоб- странения ВОЛНЫ И Т П
ражено отрезками вертикально ^.
к плоскости, проходящей че- Из этого подобия Кранц заклю-
рез ось снаряда. Полученная чает, что телам, движущимся СО
плоскости и перпендикулярно как и судам, необходимо придавать
к оси снаряда. особое внимание очертанию формы
передней части корпуса.
Лоренц \ пользуясь этой
аналогией, овывел свою формулу для сопротивления воздуха
где I обозначает длину тела, к, кг, к2, /с3, К К являются коэфи-
циентами, причем к± и к3 зависят только от формы тела, а
остальные также и от свойств поверхности. Отдельные
составляющие сопротивления: сопротивление формы, сопротивление
трения, волновое сопротивление — могут быть легко распознаны
Формула правильно отмечает, что удельное сопротивление W/F
увеличивается вместе с уменьшением сечения и что фактор W/v2
в области, близкой к скорости звука, имеет максимум. В общем
кривая протекает почти так же, как и кривые, найденные опыт-
1 Lorenz, Z, VDI, 1916, S. 625; 1907, S. 1824.
Lorenz, Ballistik.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
165
ным путем. Вышеуказанные пять коэфициентов должны
определяться опытным путем.
По совершенно иному пути пошел Зоммерфельд1. Он
уподобляет тело, движущееся со сверхзвуковой скоростью,
электрону, который движется со скоростью большей, чем скорость
света, и применяет для расчета сопротивления при сверхзвуковых
скоростях (поскольку дело идет о волновом сопротивлении)
0.25
020
0.15
0.W
1
I
A
\
\
\
ч
4
-—.
—»-
1 2 3 4 5 6 7 д 9 10
Фиг. 55. Волновое сопротивление по Зоммерфельду.
формулы для расчета потерь электрической энергии,
вызываемых излучением. Он находит, что
Ww=kx{\ - a?\tf),
где v>a; в данное время эту формулу следует считать
наиболее рациональной формулой для расчета сопротивления волн.
На фиг. 55 изображена кривая WJv2 в зависимости от ъ
Механический вывод формулы Зоммерфелада Лехнер2
получает следующим образом.
Движение волн содержит в себе энергию, которая была
получена из энергии движения самого тела или от приводного
мотора. Эта волновая энергия концентрируется на поверхности
маховского обертывающего конуса. Средняя плотность энергии
на конусе Маха равна е, а общая, отдаваемая в единицу вре~
i~Klein-Sommerf eld, Die Theorie der Kreisels, Heft IV, 1910.
2 Lechner, Ober den Einfluss der Wellenbewegung auf den Wellen-
widerstand, Osterreich. Flugzeitschr., 1918.

166 Силы давления воздуха
ыени энергия будет тогда равна 1=1-тт*г-е, где г является
радиусом основной окружности конуса Маха, отнесенной к
единице времени, а I—длиной образующей конуса (фиг. 56). Так
как О—A = v и поскольку sinrn~ a/v, мы имеем:
L=er,av cos2rn=e-av (I — sin2m)(j)
Из Ww=L/v следует:
Ww=er:a(l—a*lv*),
а следовательно, мы получаем формулу Зоммерфельда при
ki=eKa.
Далее
кривая эта изображена на фиг. 57. Если мы предположим
вместе с Зоммерфельдбм, что все остальные сопротивления
Wr=k%-v2, то тогда общее сопротивление будет равно
Из dy/dv = 0 следует, что максимум этой кривой будет при
\:=аУ2\ если а = 340 м/сек, то, следовательно, при v =-479м/сек.
Это вполне хорошо совпадает с результатами опытов. При более
Фиг. 56. Представление Лехнера закона волнового
сопротивления по Зоммерфельду.
высоких значениях скорости у снова понижается и при v= oo
приближается к значению у=к2. Если мы возьмем
относящуюся к *; = 480 м/сек ординату у = 350 из эмпирической средней
кривой Сиаччи, то получим е, равное 34 500, а следовательно, к
равным 306 000 и

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
167
Значения этого уравнения будут тогда хорошо совпадать с
течением кривой на фиг. 57, нанесенной сплошной линией
(кривая Сиаччи). Для v^=a сопротивление волн предполагается
разным нулю, а при v= со оно приближается к своему
определенному предельному значению.
Однако форма тела не может быть непосредственно
определена формулой Зоммерфельда. Мы не должны при этом
никогда забывать, что между скоростью полета v и местными
максимальными скоростями на поверхности тела имеется зна-
Теоретические значения'_
по Заммерфельду- Лехнеру
_0пытные значения
поСиаччи
150
100 1
V м/сеи
I I
200
600
800 1000
Фиг. 57. Сопоставление теоретической кривой
сопротивления воздуха по Зоммерфельду-Лехнеру с
эмпирической кривой Сиаччи.
чительная разница, большей частью зависящая от формы
самого тела; таким образом волновое сопротивление появляется
уже при гораздо меньших скоростях, нежели скорость звука,
на что указывает наблюдаемое начало повышения кривой с
при скорости меньшей, чем скорость звука. Можно считать это
первое заметное повышение кривой с за начало появления
волнового сопротивления и связанного с ним явления
значительного срыва струй.
Гораздо ранее П. Вьелем была выведена зависимость
между удельным сопротивлением воздуха р и скоростью полета г>,
справедливая и для космических скоростей. Эта формула
выведена для тел с плоской передней частью, перпендикулярной
к оси, исходя из распространения плоских волн:

168
Силы давления воздуха
Таблица 25
В табл. 25 дана сводка значений, рассчитанных Вьелем по
этой формуле, и полученных опытным путем.
Процессы уплотнения
вблизи передней точки
разветвления, а вместе с тем и
повышения давления у передней части
тела были аналитически
исследованы Прандхлем.
Самоуплотнение происходит двустепенно,
причем сначала появляется
скачок уплотнения, ведущий к
появлению волнового
сопротивления; он происходит не
адиабатически и в диаграмме
энтропии (фиг. 58) проявляется в
виде повышения давления от рх до р., причем ранее этого газ
расширяется, переходя из своего состояния покоя р0, р0 к
состоянию невозмущенного движения ри vu p1# Вторая ступень
состоит из последующего адиабатического сжатия от р2 до р3>
приводящего к начальному теплосодержанию /3=/0 (причем для
идеальных газов TS=TO).
Вторая ступень соответствует сопротивлению формы.
Вследствие необратимости всего процесса р3 будет меньше р0;
повышение давления рассчитывается по формуле:
V
м/сек
400
800
1 200
2 000
4 000
10 000
117
^расчетная
кг/см'г
1,58
6,85
15,64
43,80
175,6
1098
"'опытная
кг\смг
1,25
6,23
15,01
—
где ct относится к прерывному процессу (волновое
сопротивление), a cz к непрерывному процессу (сопротивление формы).
Прандтль дает формулы для обеих этих величин, а именно:
F - 4%) a^
Так как сг и с2 согласно их определению почти
тождественны коэфициентам сопротивления (они были бы вполне
идентичны с этими коэфициентами, если бы избыточное
давление Рз—pi равномерно распределялось по всей площади
миделя F; фактически коэфициенты с± и с2 представляют
собой определенные, изменяющиеся в зависимости от
скорости, кратные значения от cww и cwfd), то при графическом
представлении их они дают характерное течение кривых
cww и cwfd B зависимости от v. При скоростях ниже скорости
звука, конечно, будет иметься только cwfd (фиг. 59). Расчет

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
169
Прандтля касался плоской пластинки, поставленной
перпендикулярно к направлению полета, а поэтому полученные им
результаты весьма похожи на результаты опытов с
цилиндрическими снарядами с тупой головкой.
Распределение давления на головной части летящих
снарядов было измерено Берстоу, Фаулером и Хартри !,
пользовавшимися горящими фитилями. Результаты представлены на
фиг. 60 для различных скоростей. Через р обозначается
избыточное давление или разрежение по
сравнению с воздухом, находящимся в покое.
Буземан2 развил способ Мейера для
расчета плоского потока при сверхзвуковых
скоростях, применяя его для определения
давления на конусообразные головки. При
потоке, притекающем к конусообразной
головке со сверхзвуковой скоростью, все соос-
ные конусы, имеющие одну и ту же
вершину, будут представлять собой поверхности с
постоянным давлением. Изменение давления
в конусе Маха рассматривается как скачок
давления. В плоской задаче, изображенной
на фиг. 61, вместо конуса Маха образуется
плоскость Маха, в которой располагается
область уменьшения скоростей, а
перпендикулярно к ней — область повышения
давления и ^направления изменения скоростей.
Полуугол а того конуса Маха, в котором
при равной скорости полета v появляется
скачок давления одинаковой интенсивности, может быть легко
определен. Непосредственно вслед за уплотнением линии тока у
конуса образуют тот же угол с осью, как и у клина. Но при
дальнейшем течении линии тока должны несколько плотнее
располагаться друг к другу для того, чтобы сечение трубок тока
оставалось конечным при большем расстоянии от оси конуса.
Такой изгиб линии тока ведет к адиабатическому сжатию,
образуя конусы, представляющие собой поверхности одинакового
давления.
В плане скоростей изменение dv должно всегда
располагаться перпендикулярно в соответственной поверхности конуса
одинакового давления с полууглом конуса ср.
При помощи условия сплошности Буземан находит
зависимость между dv и do и как отношение этих обеих величин —
Фиг. 58. Процесс
уплотнения на
энтропийной диаграмме.
1 Bairstow, Fowler, Hartree, Proc. Roy. Soc. London (A), Bd. 97,
S. 202, 1920.
2 Busemann, Driicke auf kegelformige Spitzen bei Bewegung mit Uber-
schallgeschwindigkeit, Z. a. M. u. M., 1929.

170
Силы давления воздуха
радиус кривизны R линий тока в плане скоростей
(характеристик), а именно:
1—¦
sin2 (о -
При помощи этой зависимости можно вычертить линию
тока в плане скоростей, продолжая ее до тех пор, пока угол 3
между направлением скорости и осью конуса не будет равным
соответственному о. В этой точке J3 будет равно а. Из
соответственного v3 находится
тогда постоянное давление по
всей плоскости конуса. Если
vs будет больше а, то конус
0.2
$
и,/а
-0.2
V
р1ч
/
и/а-
Фиг. 59. Теоретические коэфици-
енты сх и с2 по Прандтлю.
Фиг/ 60. Измеренное
распределение давления на головке снаряда.
можно прервать в любом месте, причем поток при этом не
изменится. Таким образом возможно исследовать .любое другое
тело вращения с непрерывным или прерывным меридианом,
поскольку оно не вызывает сжатия.
Практический прием при применении этого способа будет
следующий.
Для вычерчивания плана скоростей при заданном а
выбирают на а-луче определенную скорость v3 (фиг. 62), которая
соответствует по своей величине той области скоростей, которую
мы предполагаем исследовать. Проводят в конечной точке v~
перпендикуляр и наносят на нем небольшое А г?, проводят через
его конечную точку и через нуль луч а—А р, затем
рассчитывают из уравнения для R значения А о и проводят луч а—А?
таким же точно образом из конечной точки A v.
Перпендикулярно к этому лучу мы выбираем новое А^, снова проводим
оба луча и так далее, пока о не станет равным а, т. е. углу
Маха при скорости vu которую следует еще точно определить.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
171
Таким образом мы получаем значения v2 и wli2. Из полученных
результатов в конце концов рассчитывают по Мейеру vt. По-
Фиг. 61. План скоростей.
вышение давления при скачке давления от v1 до v2
рассчитывается равным образом по методу Мейера, а повышение
давления прч сжатии от v2 до v3 получается из уравнения адиабаты.
и
Фиг. 62. Давления на острие конуса при движении со
сверхзвуковыми скоростями (по Буземану).
Для того чтобы вычертить план потока, мы берем а и а
из плана скоростей, предполагая, что последний уже дан. Все

172 Силы давления воздуха
подсчитанные лучи о вычерчиваются, начиная от вершины
конуса, затем выбирается любая невозмущенная еще линия тока,
и от луча к лучу вычерчивается как полигон; для этой цели
направление берется из плана скоростей.
Формула, учитывающая составляющую сопротивления
формы и волновое сопротивление, была любезно сообщена автору
д-ром Буземаном *. Согласно этой формуле избыточное
давление Др у конусообразной головки с небольшим углом
раскрытия 2 а составляет:
откуда коэфициент сопротивления равняется
§ 45. Полное сопротивление
Только что описанный нами способ Буземана для
определения теоретического давления на конусообразное острие имеет
очень большое значение при расчетах полного сопротивления
тела вращения, двигающегося в осевом направлении со
сверхзвуковой скоростью, без учета сил трения.
Распространение этого же метода на тела, обладающие
формой, представленной на фиг. 63, повидимому, вполне возможно,
а так как подобная форма может с достаточной точностью
представить любое тело вращения, то при помощи этого метода
можно в известных пределах точности определять полное
сопротивление любого тела вращения. Процессы, происходящие
при обтекании изображенного на фиг. 63 простого тела, не
изменяющиеся и при наличии тела с более сложной формой
меридиан ал ьного сечения, могут быть распределены на три зоны:
Зона I. Скачок давления и адиабатическое сжатие до
давления р1у о которых мы уже говорили.
Зона II. Расширение до давления р2 в начале этой зоны,
причем это же давление сохраняется затем по всей зоне. Такое
расширение можно приближенно рассматривать как плоский
поток и рассчитывать при помощи первого случая теории Мейе-
ра (поток, обтекающий выпуклые углы, при угле
отклонения аО. Наше предположение, что притекающий поток
представляет собой чистый параллельный поток, не вполне
правильно.
Зона III. Вначале дальнейшее расширение согласно теории
Мейера под углом а2, которое приближенно можно решить так
1 См. также книгу „Handbuch der Naturwissenschaften, 2 Aufl., „Flus-
sigkeits—und Gasbewegung".

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
173
же, как плоскую задачу. Угол отклонения линий тока должен,
однако, при удалении от оси становиться все меньше —
аналогично зоне I, но в обратном смысле. Таким образом в зоне III
наблюдается дополнительное адиабатическое расширение, а в
конце этой зоны — скачок давления, благодаря которому
направление потока и давление снова получается таким, как в
невозмущенном воздухе. Эта область уже не имеет значения
для интересующего нас распределения давления. Исследование
потока в зоне III можно было бы производить, пользуясь тем
же способом Буземана, который нами применялся для зоны I,
Фиг. 63. Сверхзвуковой поток около тела вращения.
путем его простого обращения, чго вполне допустимо согласно
основным теоремам течения при сверхзвуковых скоростях. Как
скорость vs, так и давление р3 по всей зоне III будут
постоянными. Подобного рода подсчет давления в- зоне III будет,
однако, только проблематичным, так как при предположенном нами
прерывном переходе меридианального течения зоны II к зог
не III, конечно, будет происходить срыв струй даже для тел
наилучшей формы. Такого рода срыв струй совершенно
изменяет распределение давления и делает невозможным
аналитический расчет. Метод этот совершенно теряет свое значение и
для остальных зон, как только волна Маха будет прилегать к
оболочке тела, а следовательно, тп будет равняться а1#
Предельные и суммарные кривые
полного сопротивления
Для практических целей, повидимому, будет вполне
рационально объединение отдельных составляющих сопротивления в
предельные и суммарные кривые так, как мы это делали в § 35
при анализе подъемной силы.

174
Силы давления воздуха
Обшее сопротивление тела, движущегося со скоростью
большей, чем скорость звука, составляется согласно
вышеизложенному из четырех компонентов:
1) сопротивления трения,
2) сопротивления формы от давления,
3) сопротивления формы от засасывания,
4) волнового сопротивления.
Сопротивлением трения можно пренебречь по малости его,
таким образом с1СГ >. 0. Коэфициент сопротивления формы от
давления при скоростях ниже
скорости звука или при
скоростях несколько больших, чем
скорость звука, будет зависеть
от скорости, а при очень
больших скоростях, когда большая
часть головной части тела
находится в невозмущенном
потоке, его можно предположить
cwfd = sin2a = кг. Это
равным
Фиг. 64. Снаряд с оживальной
возможно, начиная от v=a/s'ma.
Кривая cwfd при малых
скоростях может быть рассчитана,
основываясь на этом
предельном значении, по формуле
Прандтля для с2 (см. § 44).
Коэфициент сопротивления
головкой и радиусом закругления от засасывания равняется cwys =
ру р
три калибра с заостренной го
ловкой.
р wys
= 165 300/г?? начиная со
скоростей полета от т?>2,23 а0 для
тел с вогнутой задней частью, а
также начиная от соответственно более высоких скоростей при
наличии задней части с хорошей обтекаемой формой. При
меньших скоростях можно только* принять, что cwfs < 165 300/т;2.
Коэфициент волнового сопротивления был рассчитан Зом-
мерфельдом как:
При этом следует иметь в виду, что волновое сопротивление
головной части удлиненной хорошей формы может быть
доведено до ничтожно малой величины.
Для очень больших скоростей v^>a/s'm~a полное
сопротивление лучше всего подсчитывать по формуле:
Для снаряда с оживальной головной частью, с радиусом
закругления в три калибра и с сильно заостренным концом
(фиг. 64) кг будет равно sin2 "a = 0,23, причем а принимается рав-

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
175
ным 0,85 а. Более точное определение а чрезвычайно тр\дно
ввиду того, что распределение давления у головки снаряда
изменяется в зависимости от скорости. Если мы определим,
наконец, к2 таким образом, что при г?= 1300 м/сек суммарная кривая
сопротивления будет совпадать с опытной кривой этого же
снаряда, то мы получим такое течение кривой полного
сопротивления и его отдельных составляющих, как представлено на фиг. 65.
Таким образом мы имеем возможность, объединяя
результаты опытов, выполнимых лишь при известных предельных скоро-
0,5
Ofi
0,3
0,2
0,1
Г
J -
Опытная кривая по
Крупп - Эоергардту
к
г,
Ос/л
тредел1
парная кривая
¦уных conpomub-
\cwfd=Su7^Sln'(O,85^)t'O,yr"
\
\
К
/
1
\
\
1
/ 2 3 k 5 6 7 8 9 v/a
Фиг. 65. Коэфициенты сопротивления снаряда с оживальной головкой
и радиусохМ закругления три калибра с заостренной головкой.
стях с суммарными кривыми сопротивления, сделать известные
заключения о вероятном протекании кривой сопротивления и
получить некоторые исходные тачки относительно вероятного
сопротивления головных частей тел других форм.
При пользовании результатами опытов следует помнить, что
cw не является независимым от d, так как это было нами
предположено. Так, Эбергардт сообщает, что удельное сопротивление
уменьшается при увеличении калибра рассмотренного выше ожи-
вального снаряда с закруглением в три калибра, а именно:
v = 850 м/сек; калибр б см WIF = 1,94 кг/см2
, 10 , W/F=\,85
v 28 „ ....... ЩР=1,25
. 30 „ l^/F=lf06
v = 550 м1сек\ калибр б
. 10
• 28
,, 30
/
W/F=) ,00

176
Силы давления воздуха
В дальнейшем мы рассмотрим главнейшие результаты
опытов, полученные в отношении сопротивления при сверхзвуковых
скоростях.
Кривая средних значений Сиаччи
Еще в 1896 г. Сиаччи вывел для всех произведенных опытов
по определению сопротивления воздуха единый закон, содержа-
0,6
0J5
0,3
0J
7 Оживальныи снаряд с острой
головкой и радиусом эанрцгления
3 калиб'ра
100
300
500
700
900 fWO V м/cek
Фиг. 66. Результаты опытов по исследованию сопротивления
воздуха у снарядов при больших скоростях.
щий средние значения результатов опытов, который является
справедливым для диапазона скоростей от и=0 до v = 1200 м/сек.
Формула сопротивления Сиаччи
где
— 48,05+У@,1648^ - 47,95J
, 0,0442 t/(tz —300)
*~ 371 ~(г;/200I0 #
9,6+
Табл. 26. дает значения f(v) для целого ряда значений v.
Изменения cw = 1720-f*/(t))/^2, определяемые обычным образом
из выражения W, изображены на фиг. 66. Кривая дает перегиб
при t> = 340 м/сек и максимум при v = 480 м/сек. /=1 для ожи-

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
177
вальных снарядов при высоте острия от 0,9 до 1,1 калибра.
?=0,865 для нормальных снарядов с радиусом закругления 2
калибра или высотой острия в 1,3 калибра.
Таблица 26
Значения cw=f(v) по Сиаччи
с, м/сек
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
0,193
0,194
0,194
0,194
0,194
0,194
0,194
0,196
0,196
0,197
0,199
0,202
0,209
0,225
0,276
0,350
0,412
0,460
0,493
0,519
v, м/сек
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
720
740
760
780
800
0,533
0,545
0,552
0,557
0,558
0,560
0,558
0,557
0,554
0,549
0,544
0,540
0,535
0,528
0,523
0,517
0,511
0,504
0,498
0,492
vt м/сек
820
840
860
880
900
920
940
960
980
1000
1020
1040
1060
1080
1100
1120
1140
1160
1180
1200
0,485
0,480
0,473
0,468
0,462
0,4?5
0,450
0,443
0,437
0,432
0,427
0,420
0,417
0,411
0,405
0,400
0,395
0 390
0,386
0,382
Таблицы Круппа сопротивления воздуха
Закон сопротивления Круппа пишется в виде, обычном в
авиатехнике:
Оказывается, что, в противоположность обычным расчетам
при скоростях ниже скорости звука, каждой форме головки
соответствует собственный закон сопротивления воздуха, а
следовательно, коэфициент сопротивления формы зависит от скорости.
Эбергардт делит коэфициент сопротивления воздуха cw на две
части, из них одна (г) зависит от скорости и от формы, а
вторая к зависит только от скорости. Поэтому, следовательно,
cw = i*k.
Значения для i приводятся ниже для целого ряда форм
снарядов: 1//=1 для крупповских нормальных снарядов с
радиусом закругления острия в 2 калибра и плоским срезом его в
0,36 калибра.
12 Е. Зенгер

178
Силы давления воздуха
\Ц= 1,3206—58,2/0 — 0,0001024-v для снарядов с радиусом
закругления 3 калибра и плоским срезом 0,36 калибра.
l/f = 1,4362—73,4/0—0,0001128.г> для снарядов с радиусом
закругления в 5,5 калибра и плоским срезом 0,36 калибра,
\Ц= 1,1959—40,6/0 + 0,0001467.0 для снарядов с радиусом
закругления 3 калибра и плоским срезом 0,26 калибра.
1//= 1,1311—47,7/0+0,0003166.0 для снарядов с радиусом
закругления 3 калибра и остроконечной головкой.
1/г=-1,410—122,68/0+ 0,0005915-и для снарядов S.
Значения к даны в табл. 27. Кривая cw— v дает максимум
при 0-^480 м/сек и при очень больших скоростях приближается
по асимптоте к горизонтали, так, что в этом случае будет
справедлив закон квадратичности.
Таблица 27
V
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
320
340
k
—
—
—
—
0,191
0,191
0,192
0,193
0,197
0,204
0,219
0,250
0,323
0,453
Значение i
V
360
380
400
420
440
460
480
500
520
540
560
580
600
620
640
660
k
0,550
0,598
0,618
0,628
0,637
0,641
0,642
0,642
0,640
0,635
0,630
0,625
0,618
0,612
0,604
0,597
k по Круппу
V
680
700
720
740
760
780
800
820
840
860
880
900
920
940
960
980
k
0,592
0,585
0,580
0,576
0,570
0,567
0,562
0,558
0,555
0,552
0,548
0,516
0,543
0,540
0,538
0,535
V
1000
1020
1040
1060
1080
1100
1120
1140
1160
1180
1200
1220
1240
1260
1280
1300
k
0,533
0,532
0,529
0,528
0,526
0,525
0,523
0,522
0,522
0,521
0,521
0,521
0,521
0,520
0,520
0,520
Более поздние опыты были проделаны французскими
исследователями
§ 46. Формы наименьшего сопротивления при сверхзвуковых
скоростях
В области скоростей, в которой преобладают силы трения,
т. е. при числах Рейнольдса вплоть до /?е= 10° @ = О,О5а),
наименьшее сопротивление имеют тела с наименьшей поверхностью.
Dubuis, Mem. de Tart francais VII, 3. 613, 1928.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях 179
Учитывая возможность наилучшего использования объема,
следует рекомендовать сферические тела как тела, обеспечивающие
наименьшее сопротивление трения.
При скоростях, при которых будут преобладать статические
силы давления, т. е. от вышеназванной границы примерно до
0,6 а, наименьшее сопротивление, согласно опытным данным,
будут давать тела укороченной формы, а при скоростях до 0,8 а—
тела удлиненной формы, а именно веретенообразные с
закругленной головкой и удлиненным заостряющимся концом.
Наивыгоднейшее удлинение при этом является функцией скорости в
таком веде, что сопротивление трения плюс сопротивление формы
будет минимально. Таким образом от формы шара, являющейся
наиболее благоприятной при преобладании трения, мы
переходим при увеличении скорости к телам более удлиненным. При
t> = 30 м/сек наивыгоднейшее отношение диаметра к длине у
больших дирижаблей, как известно, равняется 5. При больших
скоростях это отношение еще более увеличивается.
В области скоростей, в которой преобладают силы инерции
и наблюдается местное превышение скорости звука (от v=-Q,8a
до и=1,2а), рекомендуется заострять головку, выбирать еще
более удлиненные тела и применять заостренный конец сзади.
В области сверхзвуковых скоростей (v—ly2a) можно» на
основании вышеизложенного, выработать уже некоторые
правила для получения наименьшего сопротивления воздуха.
Дело идет о получении такого тела вращения, средняя часть
которого, по практическим основаниям, должна быть выбрана
или цилиндрической, или слегка бочкообразной и для которой
мы должны определить наиболее выгодную, с точки зрения
техники полета, переднюю и заднюю части (нос и корму). Веиду
этого задача подразделяется на две части: выбор формы
головной и задней частей.
1. Форма головной части при сверхзвуковых скоростях имеет
гораздо большее значение, так как она влияет на волновое
сопротивление и сопротивление формы. Попытки найти такую
форму образующей головки, при которой сопротивление в
направлении продольной оси будет минимальным, делались еще
Ньютоном и по существу представляют собой задачу вариационного
исчисления.
Август ] решил эту задачу, учитывая только составляющую
сопротивления формы от давления Ньютона и получил для ме-
ридианальной кривой А1—В1 (фиг. 67) следующие зависимости:
y=cdy;dx[l +(dx/dyJ]2,
* Cranz, Ballistik.
12=-

180
Силы давленая воздуха
где с и сг определяются предельными условиями:
х=хи y=R,
х=хо> dyjdx=\.
По целому ряду причин, а в особенности потому, что в
данном случае нормальное давление принимается независимым от у,
это решение не имеет практического значения. На подобных
же предположениях основываются и непосредственные расчеты
коэфициента заострения i для
оживальных и
конусообразных головок.
По Гели1, коэфициент
заострения оживальных
снарядов должен быть
пропорционален sin а, что, повидимому,
подтверждается
многочисленными опытами.
По Гамильтону, среднее
Фиг. 67. Форма головки.
значение угла наклона мери-
дианальной линии по
отношению к продольной оси имеет
решающее значение, так что коэфициенты / будут обратно
пропорциональны поверхности головки.
Если мы выберем ?, равное единице для оживального угла
при п, равном 4, то получим 2:
я=4 6 8 10 12 14
/=1,00 0,82 0,710,64 0,58 0,54
Делая те же предположения для г--1, мы получаем,
основываясь на элементарном законе Ньютона, учитывающем только
составляющую сопротивления формы от давления:
п=\ 2 3 4 5
1=4 2 1,34 1 0,8
По Гели при тех же предположениях получаем:
п=4 5 6 8 10 12 14
i=\ 0,91 0,84 0,73 0,66 0,60 0,56
Расхождения отдельных результатов для удлиненных
головок будут, следовательно, незначительны, так что пересчет cw
на другие отношения диаметра к длине оживальной головки
1 Cranz, Ballistik I Bd. 2 Aufl., S. 81.
2 Значение п указано на фиг. 68.

Сопротивление при сверхзвуковых скоростях
181
может быть сделан с достаточной точностью при условии, если
указанное отношение будет довольно велико.
По Гели этот пересчет возможно сделать, пользуясь
формулой:
. ,1 поУ 2/11 — 1 ,
i.'ioz=-^—— , если я>4.
n^Y'Ino— 1
Наибольшее удлинение заостренного конца является, в
соответствии с вышесказанным, основным условием для получения
минимальных сопротивлений. Мы уже раньше пришли к тому
выводу, что минимальный средний угол наклона меридианаль-
ной линии по отношению к оси обеспечивает наименьшее сопро-
Фиг. 68. Геометрические свойства оживальной головки.
тивление формы от давления. Заостренная форма головки, вы-
полненрая в соответствии с этим требованием, и устранение всех
выступающих или вогнутых кромок и ребер и других
неправильностей ведет также и к уменьшению волнового
сопротивления, что подтверждается опытом и особенно наглядно видно из
маховских линий потока.
Для обеспечения минимального сопротивления от давления
в соответствии с вышеизложенным наиболее рациональной
формой была бы, при заданной высоте головки, соосно насаженная
на средний цилиндр конусообразная головка. Прерывность ме-
ридианальной линии в месте соединения с цилиндром должна
была бы, однако, вызывать там энергичное образование волн,
а следовательно, увеличение волнового сопротивления. Кроме
того, тэкая форма не позволяла бы полностью использовать
внутреннее пространство, а кроме того, и с эстетической точки зре-

182 Силы давления воздуха
ния ее нельзя признать удовлетворительной. На этом основании,
повидимому, наиболее выгодной формой для наших целей была
бы форма головки, принятая для снарядов. Оживальная форма,
кроме того, допускает рациональное использование полезного
пространства внутри исследуемою тела, так как среднее
цилиндрическое пространство распространяелся далеко в глубь
головки, что, в свою очередь, подчеркивает преимущество
удлиненной формы головной части.
2. Форме задней части тела при сверхзвуковых скоростях
до сих пор придавали гораздо меньшее значение, что до
некоторой степени оправдывалось
тем обстоятельством, что
подсасывание обычно составляет
лишь незначительную часть
лобового сопротивления у тех
снарядов, форма головки
которых выбрана менее благо-
Фиг. 69. Схема наиболее выгодного приятной. У исследуемых нами
газодинамически высокоскоростного в данное Время форм ГОЛОВКИ
самолета. условия будут иными,
поскольку считается возможным
такое удлинение головки, при котором лобовое сопротивление
будет представлять очень малую дробную часть от ожидаемого
подсасывания тупого заднего конца в том случае, если скорости
полета будут ниже v=a/sma.
Отсюда само собой вытекает требование, чтобы задней части
тела придавалась вытянутая в длину, заостренная форма. Что
касается меридианальной линии, то о<на должна обладать
большим радиусом кривизны для того, чтобы по возможности
предупредить срыв епруй.
Таким путем, по крайней мере при скоростях от v=a до
v = a/s'ma, где а обозначает средний угол наклона меридиа-
нальной линии кор'мы по отношению к оси, удается в
значительной мере уменьшить cwfs, который как раз в этих областях
достигает значительных размеров, тем более, что сопротивление
трения, увеличивающееся с увеличением длины кормовой части,
в данном случае не играет большой роли.
Некоторое представление о влиянии угла наклона меридиа-
нальной линии кормовой части по отношению к оси на
разрежение можно себе составить иэ опытов Бриггса, исследовавшего
распределение давления несущих поверхностей при
сверхзвуковых скоростях и при различных углах атаки. При очень больших
сверхзвуковых скоростях (я>a/sin а) картина меняется
постольку, поскольку в этой области коэфициент подсасывания падает
.ниже значения eKfl, а следовательно, форма кормы уже почти
не имеет для нас значения.

Форма фюзеляжа и крыльев ракетного самолета
Следовательно, для очень больших сверхзвуковых скоростей
можно принять, что наиболее рациональной формой тела при
заданном отношении удлинения будет прямой круглый конус с
вершиной, направленной вперед. Таким образом путем чисто
теоретических рассуждений в отношении наиболее
благоприятных сил воздуха при очень больших сверхзвуковых скоростях
мы приходим к изображенной на фиг. 69 грубой схеме
высокоскоростного самолета с конусообразным фюзеляжем и плоскими
крыльями.
IX. ФОРМА ФЮЗЕЛЯЖА И КРЫЛЬЕВ РАКЕТНОГО
САМОЛЕТА
Здесь нам придется разобрать вопрос о форме двух тел,
выполняющих две принципиально разные задачи, а именно:
1. Тело, которое должно обладать внутри полезным
пространством определенных размеров и в то же время при движении
своем в воздухе должно испытывать наименьшее сопротивление.
Такие тела далее мы будем называть просто фюзеляжем, а
отдельные его части — носовой частью, средней частью и кормой.
2. Тело, которое внутри вовсе не должно иметь полезного
пространства, но которое при движении своем в воздухе наряду
с наименьшим сопротивлением должно давать еще
максимальную подъемную силу. Подобные тела будем называть, как и
раньше, крыльями.
§ 47. Форма фюзеляжа
Основные положения, выведенные в гл. VIII, требуют
выбора, при данном сечении средней части (миделя) фюзеляжа, по
возможности удлиненной носовой части и такой же кормовой
части. Но так как общему удлинению фюзеляжа как из
статических соображений, так и из-за необходимости сокращения
излишнего веса, а в конце концов и в целях уменьшения
сопротивления трения, которое увеличивается при увеличении
удлинения фюзеляжа, ставится известный предел, то определение
оптимальной величины этого удлинения представляет собой
довольно сложную задачу.
Не входя в соответственные теоретические обсуждения этого
вопроса, примем, что общее удлинение фюзеляжа Z/d=10
является еще конструктивно возможным.
Если мы для носовой части, в соответствии с изложенным
в предыдущей главе, выберем ожквальную форму, то убедимся,
что при допустимой в данном случае длине передней части
задняя часть этой же формы будет настолько поместительна, что
мы можем ее использовать в качестве полезного пространства,

181
Силы давления воздуха
так что от цилиндрической средней части фюзеляжа можно
вполне отказаться.
Таким образом непосредственно к носовой части будет
примыкать оживальная же кормовая часть, давая непрерывную
линию. При определении, в каком месте по длине фюзеляжа,
равной 10 A, будет находиться граница между носовой и кррмовой
частью, соображения ста гики и возможности использования
полезного пространства будут играть второстепенную роль. Равным
образом и в отношении сил трения положение главного миделя
не имеет существенного значения, так что граница эта выбирает-
Фиг. 70. Форма фюзеляжа.
ся исключительно в зависимости от минимального
сопротивления воздуха по всей траектории полета. При этом следует
учитывать, что составляющие* сопротивления носовой и кормовой
частей изменяются в зависимости от скорости полета, а именно—
при увеличении скорости подсасывание будет составлять все
меньшую часть общего сопротивления, так что при очень
больших скоростях желательно, чтобы наибольшее миделевое
сечение было отнесено как можно- дальше назад.
Практически, следовательно, мы можем выбирать между
главным миделевым сечением, располагающимся по середине
длины (фиг. 70,а), и миделем, отнесенным совершенно назад
(фиг. 70,Ь); при этом для очень больших сверхзвуковых
скоростей вторая форма будет, конечно, давать наименьшее обшее
сопротивление.
Синусы обоих углов профилей ошосятся один к другому в
этих случаях, как
sin a2

Форма фюзеляжа и крыльев ракетного самолета 185
т. е, если можно предположить, что зависимость Гели в этих
крайних условиях будет еще справедлива, то сумма волнового
сопротивления и сопротивления формы от давления во втором
случае будет равняться половине этой же суммы, полученной
в первом случае.
Так как при наличии последней формы фюзеляжа при
скоростях v=2,3a будет иметься почти полный вакуум позади
тела и так как при весьма выгодной в данном случае форме,
носовой части cwfd+c ww будет меньше, нежели cwf, даже при
очень больших скоростях (вплоть до v = 4a) и так как, кроме
того, фюзеляж должен обладать небольшими коэфициентами
сопротивления и при скоростях ниже скорости звука, то, не
учитывая совершенно эстетических моментов, нам бы пришлось
выбрать удлиненную форму кормы, которая бы являлась
промежуточной между изображениями на фиг. 70,а и 70,Ь.
Мы не должны забывать, однако, что для общей
экономичности полета ракеты вредное сопротивление воздуха в общем
будет иметь гораздо меньшее значение, нежели ухудшение
внутреннего коэфициента полезного действия ракетного двигателя.
По сказанному в гл. IV, высокий внутренний коэфициент
полезного действия двигателя требует применения по возможности
больших сечений устья сопла; это возможно выполнить только
в фюзеляжах, приближающихся по своей форме к фиг. 70,Ь.
Отношение сопротивлений носовой и кормовой частей зависит
от скорости; следовательно, если бы мы могли точно подсчитать
обе эти части, то положение главного миделя должно было бы
определяться на основе минимальной затраты энергии по всей
траектории полета, учитывая также и внутренний коэфициент
полезною действия ракеты; здесь, не входя в чрезвычайно
сложные численные расчеты и отказавшись от строго
математического обоснования, примем как наиболее рациональную форму,
тело вращения, похожее на снаряд (фиг. 70,с).
Носовая часть здесь чисто оживальной формы высотой 5 d.
Главный мидель располагается по середине фюзеляжа, и
непосредственно прилегающая к носовой части корма, дающая
непрерывную линию, представляет со-бой круглый цилиндр
высотой 5 (J, так что корма будет вполне обеспечивать возможность
установки сопла с достаточным сечением устья, так как она
заканчивается тупой частью.
Определение сопротивлений такого фюзеляжа возможно при
помощи формул, применяющихся при расчете полета снарядов.
Ожчвальный угол носовой части определяется из:
n=2(h'dJ-\-l 2 = 50,5,

186 Силы давления воздуха
Из таблиц Круппа (после пересчета при помощи формул Эбер-
гардта и Гели) при выбранной нами форме носовой части и при
скорости г? = 1300 м/сек = 3,83 а получаем
&=0,520 (из таблицы).
i согласно формуле Эбергардта для оживальных снарядов
при п=6 равняется:
l/i'=l,1311—47-7/г>+0,0003166г>,
откуда V при i;=1300 м/сек составляет 0,664.
Этот коэфициент формы, в соответствии с данными Гели,
следует еще уменьшить на отношение синусов оживального
угла:
sin *Лрупп=\/6 У 71=0,555,
sina=0,198,
откуда
^=0,664-0,198/0,555=0,237,
а следовательно,
cw=*.#=0,237-0,520=0,123.
При помощи формулы предельных значений, которая, по всей
вероятности, будет еще справедлива в данном диапазоне ско-.
ростей, мы получаем приблизительно такое же значение:
cwfd ПРИ соответственном оживальном угле sina'=
= sinO,85a=O,171 получается равным:
откуда
если нэ учитывать волнового сопротивления ввиду наличия
теоретически очень выгодной и конструктивно тщательно
выполненной формы носовой части при рассматриваемых нами скоростях.
Это не вполне выгодное значение мы и будем принимать
во внимание при наших дальнейших расчетах. Кривая коэфи-
циента сопротивления приближенно представлена на фиг. 71.
То обстоятельство, что в зонах, непосредственно следующих за
звуковыми скоростями, пренебрегаемое волновое сопротивление
становится ощутимым, компенсируется тем, что подсасывание в
зтих же областях становится меньше и не соответствует уже
выбранной нами при расчетах предельной формуле. Вообше же

Форма фюзеляжа и крыльев ракетного самолета
187
говоря, волновое сопротивление вовсе не играет роли при той
форме фюзеляжа, которая изображена на фиг. 71.
Кривая cw получена там при v > 4а путем сложения
предельных кривых cwfs и cwfd. При v<4a мы пользовались
опытными кривыми Круппа-Эбергардта и построили
кривую cw путем уменьшения соответственных значений этой
опытной кривой. Однако пользоваться этой частью кривой
рекомендуется с большой осторожностью, что явствует уже
из того неплавного перехода, который наблюдается при
присоединении этой части к предельной кривой.
0,20
0,18
0,16
0,12
0,10
0,08
0,06
Ofik
0,02
\
j
J
—
V
с
\
ч
wfs
Cwfd
.
\
ч
ч
ч
---
's
8
9 и/а
Фиг. 71. Предположительная форма кривых коэфициента
сопротивления фюзеляжа.
. Таким путем мы получаем некоторое представление о
сопротивлении тела вращения, принятого нами в качестве фюзеляжа.
Далее рассмотрим качество этой формы. Преобладающее
значение cWfd1 а вместе с тем и максимального удлинения головной
части при очень больших сверхзвуковых скоростях вполне
очевидно, несмотря даже на нерациональную с точки зрения
газодинамики форму кормы.
Рациональность уменьшения подсасывания в области
звуковых скоростей за счет сечения сопла ракеты следовало бы
выяснить путем сравнительных подсчетов.
При расчетах мы и далее будем пользоваться определенными
уже значениями. Коэфициент сопротивления с = const=0,08
берется нами для скоростей, несколько превышающих скорость
звука,—-из фиг. 71, а для меньших скоростей — на основе опре-

188 Силы давления воздуха
делений в аэродинамических трубах. При больших скоростях мы
пользуемся формулой предельных значений:
Граница между этими обеими областями дается
равенством значений cw в обеих формулах.
На фиг. 71, кроме того, дается еще кривая коэфициеятов
сопротивления, определяемая по Буземану, с учетом тех же
предположений з отношении трения, давления и подсасывания.
Мы получаем при этом:
cw ~ 0,003Af/F+a* In h—o?\v\
Ф ' ' ' 2(V2/a2l) ~ ' '
(V/al) x
где М обозначает площадь поверхности оболочки фюзеляжа.
При данных размерах мы получаем:
Течение кривой весьма походит на кривую, полученную при
помощи нашей предельной формулы, и разница заключается
лишь в более высоком коэфициенте трения.
§ 48. Форма крыла
При определении рациональной формы крыла ракетного
самолета нам придется учитывать, что ракетный самолет должен
стартовать и приземляться при очень небольших скоростях, ниже
скорости звука (г>^0,1 а), подобно обычным самолетам. Однако
большую часть своего пути он пролетает при очень больших
сверхзвуковых скоростях. Таким образом ракетное крыло
должно обладать достаточным коэфициентом подъемной силы при
малых скоростях и высоким качеством при высоких
сверхзвуковых скоростях. Поэтому при выборе профиля и контура крыла
мы должны обеспечить выполнение этих двух совершенно
противоположных требований.
Формы профиля крыла
В соответствии с опытными данными аэродинамики большой
коэфицкент подъемной силы при средних скоростях получается
при наличии сильно выпуклых профилей с утолщенным носиком.
Согласно исследованиям гл. VI максимальное качество
крыла при сверхзвуковых скоростях получается у крыла в вид©
плоской бесконечно тонкой пластинки; следовательно, профиль
крыла представляет собой геометрическую прямую.

Форма фюзеляжа, и крыльев ракетного самолета
189
Таким образом оба эти идеальных профиля совершенно
непохожи один на другой, так что, повидимому, надежд на
благоприятное решение нашей задачи мало. Однако профиль,
представляющий собой идеальную прямую, получить не удается по
причинам конструктивного характера; как предельное
отношение t/d для профиля можно взять 20; при этом отношении внутри
крыла можно поместить лонжероны. Если для полученного
таким образом профиля конечной толщины мы выберем нижнюю
сторону плоской (см. § 37), а верхнюю сторону выпуклой, то
профиль получает некоторую среднюю кривизну, которая
вполне будет удовлетворять требованиям скоростей ниже скорости
звука.
Фиг. 72. Профиль крыла ракетного самолета (для сверхзвуковых
скоростей).
С другой стороны, тонкие пластинки обладают плохим
качеством при скоростях ниже скорости звука. Но уже малейшая
выпуклость обеспечивает такие коэфициенты подъемной силы,
которые не очень отличаются от хороших профилей при этих
скоростях.
Таким образом мы в грубых чертах наметили путь, по
которому должно итти развитие формы профиля крыла.
Учитывая дальнейшие требования, о которых уже говорилось
в § 37 (острая кромка носика профиля, по возможности
небольшой угол между входными касательными), приходим в
конце концов, руководствуясь и конструктивными соображениями,
к форме профиля, изображенного на фиг. 72. Пренебрегая
требованиями придания выпуклости профилю в средней его части,
что необходимо в области скоростей ниже скоростей звука, мы,
по аналогии с наиболее рациональной формой фюзеляжа,
приходим в конце концов к клинообразной призме с тупой задней
частью. Это и будет практически наилучшей формой крыла при
сверхзвуковых скоростях.
Однако при этой форме профиля высоту лонжерона
пришлось бы, пожалуй, уменьшить. Но мы считаем неправильным в
целях незначительного улучшения качества крыла при
скоростях взлета и посадки, условия которых пока еще даже не

190 Силы давления воздуха
вполне выяснены, жертвовать хотя бы незначительными
улучшениями при крейсерском полете.
Таким образом наш профиль представляет собой по
существу треугольник, высота которого составляет 72о длины
большей его стороны и вершина которого находится на 2/з длины
этой стороны. Относящийся к этой высоте тупой угол округлен
дугой радиуса 5с/. Имеющие в отношении газодинамики
существенное значение входящий и исходящий углы равняются:
tg 8 = 1 /13,33=0,075, а следовательно, ?=4°17'
tg ^' = 1/6,66=0,150, „ „ Р'=8°32'
В дальнейшем займемся исследованием аэро- и
газодинамических свойств этого профиля для сверхзвуковых скоростей,
предложенного в главных чертах Циолковским из Калуги.
Исследуем профиль для определения коэфициентов са и cw
при всех могущих нас интересовать скоростях, а следовательно,
от v = 0 до v = 8000 м/сек, причем исследования будем дэлать
таким образом:
1) для диапазона скоростей ниже скорости звука — путем
продувок в аэродинамических трубах;
2) при скоростях от v=a до v = 5a — по способу Мейер-
Аккерет;
3) в областях свыше v=5a—при помощи предельных
формул.
Результаты наших исследований представим в виде
диаграмм.
Исследование профилей, рассчитанных
для сверхзвуковых скоростей, при скоростях
ниже скорости звука
Для продувок профиля применялась деревянная модель раз-
Аферами 900X180X9 мм. Результаты представлены на фиг. 73 в
виде поляры. Как мы видим, оптимальный коэфициент
планирования получается при угле атаки 3° и составляет примерно
1/е^5,5. Довольно плохое качество профиля при скоростях
ниже скорости звука не имеет большого значения в данном
случае, так как путь, проходимый при указанных скоростях, очень
короток, а силы, имеющиеся в распоряжении при взлете, очень
велики, кроме того, неудовлетворительное качество профиля
является даже благо-приятным при посадке. Наибольший
измеренный нами козфициент подъемной силы составлял сатйх=0,82
при угле атаки а=15°. Этот коэфициент можем считать вполне
достаточным.

Форма фюзеляжа и крыльев ракетного самолета
191
Са
+ 0,8
+ 0,6
/
/
/
/
JO
1
>
+15° ~
+18°
+02
-0,2
-G,4
цио и /с и,Jo U,cU Utc4 U си U,oZ Ьщ
Фиг. 73. Поляра для нижезвуковых скоростей сверхзвукового профиля.
Исследование сверхзвукового профиля
б области сверхзвуковых скоростей
Эю исследование мы провели систематически для всех
скоростей от т=а ДО' v = 5a по методу Аккерета-Мейера. Так как
можно вообразить себе весь профиль верхних и нижних сторон
состоящим из плоских пластинок, то при расчетах можно
пользоваться теми методами, которые были предложены в § 32. Так
как в дальнейшем всегда будем пользоваться лишь
компонентами верхнгй и нижней стороны профиля (как для подъемной
силы, так и для лобового сопротивления), то здесь уже нельзя
применять формулы А—В, но необходимо производить расчет-
основных потоков; преимуществом этого метода является его
большая точность. Цифровой расчет производится так, как это
указывалось в § 32, а результаты этого расчета приведены в
диаграммах фиг. 74 и 75. Здесь ср и сйр обозначают коэфи-
циенты сил действия воздуха на верхнюю и нижнюю сторону
профиля (перпендикулярно к пластинке), а следовательно,
4iqplq,
где через Fs и Ра обозначены полные силы действия воздуха.
а через ?±р8 и kpd—удельное разрежение и удельное
избыточное давление по сравнению с данным атмосферным давлением.

192
Силы давления воздуха
Из обеих диаграмм мы видим, что при очень высоких
сверхзвуковых скоростях силы давленля воздуха в зонах
избыточного давления (нижняя сторона профиля) будут больше,
нежели в зонах пониженного давления (верхняя сторона профиля).
На диаграмме фиг. 75 нанесены такие скорости, при которых
угол Маха равняется углу
атаки, а следовательно,
предположения Мейера частично
не будут уже выполняться.
На диаграмме фиг. 76
приведены значения ср полных
сил давлений воздуха (на
верхней и нижней стороне
профиля) перпендикулярно к
плоской пластинке. Эти
значения ср к»е имеют
непосредственного значения для
производимых нами исследований
профиля. Однако они хорошо
дополняют все то, что мы
говорили в § 32.
На основе диаграмм фиг.
74 и 75 без труда можно
сделать заключение о
свойствах взятого профиля.
Обозначим по порядку три
поверхности, а именно:
нижнюю сторону, переднюю часть
верхней стороны и заднюю
i/асть (верхней 1стороны через
Fl9 F> и F8 и тогда при
определенной скорости via и при определенном угле атаки а
(последний всегда относится к нижней стороне) мы получим:
Сц=СР(*) C0S а + 4(* - Р) C0S (а~?
=cdp{*) sina
4>иг. 74. Коэфициенты сил действия
воздуха на верхней стороне
пластины, движущейся со скоростью v при
угле атаки а, предполагая
потенциальный, без трения, сверхзвуковой
поток
л-) sin(a —
1?
Отнесем эти величины к выбранным для нашего профиля
геометрическим соотношениям
Са=сР{*) C0Sa + °>666
+ 0,334 4(a
cw=4ia)Sin a + 0,6664(a-?) sin (a—p
+0,334 4(a+pOsin(a+p')>
${Л) + 0,222 c${a-n + 0,272

Форма фюзеляжа и крыльев__ракетного самолета^ №
Углы, к которым относятся отдельные cdp и csp, взяты в
скобки.
Численные значения формул непосредственно нанесены
кривыми ня фиг. 78.
Фиг. 75. Коэфициенты давления
воздуха на нижней стороне плоской
пластинки, движущейся в воздухе со
скоростью v при угле атаки а,
предполагая наличие потока
потенциального, сверхзвукового, без трения
Фиг. 76. Коэфициенты общей силы
давления воздуха Р, действующей на
плоскую пластинку, движущуюся в
воздухе со скоростью v при угле
атаки а, предполагая наличие
потенциального, сверхзвукового потока,
без трения
Пунктирные линии изображают зна- Пунктирными линиями нанесены
значения, полученные при помощи нью- чения, полученные при помощи пре-
тоновской предельной зависимости дельных зависимостей
При применении формул для углов атаки меньших, чем
а==4°17/, следует учитывать, что знак меняется.
Исследование сверхзвукового профиля
при скоростях, значительно превышающих
скорость звука
При обычных углах атаки, а именно: максимальном а=9° и
при скоростях выше r=a/sina пользование способом Аккерета
13 п. Зекгер

194
Силы давленая воздуха
представляет уже значительные неудобства и не дает надежных
результатов, так как он не учитывает ожидаемых на верхней
стороне профиля явлений отрыва струй и прилегания волны
Маха к поверхности крыла с нижней стороны.
В области этих высоких сверхзвуковых скоростей расчеты
снова производятся приближенно при помощи формул для
предельных значений.
0,002 QflQb ОЩ 0,008 0.0/0 0,01? Cw }
Фиг. 77. Поляры для сверхзвукового профиля,
вычерченные для области максимальных сверхзвуковых
скоростей.
Так как углы атаки верхней стороны в них не встречаются,
то коэфициенты подъемной силы и лобового сопротивления
буду!1 равны:
са= 165 300 cos a/z/2-f sin2a cos a,
Формулы эти, конечно, будут справедливы только для
а>4°17/. Поляры, рассчитанные на основе этих формул,
изображены на диаграмме фиг. 77.

Форма фюзеляжа и крыльев ракетного самолета
195
Ха|рактеристики сверхзвукового профиля
Свойства сверхзвукового профиля в грубых чертах
определяются его полярами, представленными на фиг. 78. Для того
чтобы при исследовании траектории полета получить простое
математическое выражение ожидаемой подъемной силы, мы
пользуемся, как и в § 35, вплоть до сверхзвуковых скоростей козфи-
-i
Л
0
0
A
'v/a = 5
^v/a^ /и
/a-20
у
1Й
f *?
$
'"И
о
— о-
4
¦¦v/a
0,8
0,7
0,6
0,5
О,1*
0,3
0,2
0,1
0,02 0,0k 0,06 0,08 0,10 ОД 0,/Ь 0,16 0,18 Сш
Фиг. 78. Поляры сверхзвукового профиля (профиля
ракеты).
циентом подъемной силы, полученным нами при продувках в
аэродинамической трубе, а именно
в то время как для больших скоростей следует уже
пользоваться формулой предельных значений, а именно:
са= 165 300 cos a/v2-J- sin2 a cos a.
Граница этих двух областей определяется значением v,
получаемым из выражения
165 30(У cos a/*;2-f sin2 a cos a =/(a).
Это значение является одновременно и нижним пределом
области чисто сверхзвуковых скоростей.
Повторяем еще раз, что при всех наших исследованиях мы
не учитываем сопротивления трения.
13*

196 Силы давления воздуха
§ 49. Форма контура крыла
Разобранные нами теоретические зависимости
сверхзвукового крыла, повидимому, представляют значительную свободу при
выборе контура крыла, так как концевые сопротивления при
сверхзв} ковых скоростях не оказывают никакого влияния.
Косвенно, однако, зависимости эти требуют, чтобы размах
крыла был незначителен, поскольку требуется возможно
тонкий профиль крыла, который, по причинам конструктивного
характера, возможно выполнить только при малом удлинении
крыла.
Ввиду тех принципиальных требований, которые ставятся в
отношении свойств крыла при взлете и посадке, следует при
выборе контура крыла учитывать еще и качество крыла з
области скоростей ниже скорости звука. Как известно, для этого
требуются по возможности удлиненные крылья. Фактически
рациональнее всего придерживаться обычного удлинения
крыла, выбираемого для самолетов, передвигающихся со
скоростями ниже скорости звука, а именно Ь2/^~5, так как при этом
неизвестные нам пока потери подъемной силы на концах при
сверхзвуковых скоростях, по всей вероятности, не будут
слишком велики.
Что касается геометрической формы контура, рекомендуется
выбирать форму, приближающуюся к прямоугольнику, до тех
пор, пока опытным путем не будет выявлена лучшая форма.
Стрельчатая, iV-образная форма и т.. п. должны
разбираться нами с точки зрения устойчивости, т. е. в данном случае нам
бы пришлось рассматривать вопрос с точки зрения
безопасности, в то время как до сих пор мы главным образом имели
в виду эффективность. Поэтому пока эти формы здесь
рассматриваться не будут.
•В конструктивном отношении такие крылья должны,
конечно, быть многолонжеронными. Теоретические положения* для
точного расчета подобных крыльев имеются.
§ 50. Наружная форма ракетного самолета
Нам очень часто приходилось встречаться с мнением, что
единственной целесообразной формой ракетного самолета
является только бесхвостка; эта форма является идеалом в от-
1 Е. S anger, Zur genauen Berechn. vielholmig-parallelstegiger, ganz- und
halbfreitagender, mittelbar und unmittelbar belasteter Flugelgerippe. ZFM 1931,
Heft 20.
E. Sanger, Zur genaherten Berechnung vielholmig-parallelstegiger ganz
und halbfreitragender, mittelbar und unmittelbar belasteter Flugelgerippe. ZFM
1932, Heft 9.

Форма фюзеляжа и крыльев ракетного самолета
197
ношении наивысшего аэродинамического качества
тропосферных самолетов.
Однако в этом отношении имеется целый ряд возражений.
Во-первых, самолет, представляющий собой только несущую
поверхность, должен, по необходимости, иметь очень толстые
профили крыла для использования полезного пространства
внутри него; такие профили были как раз для этой цели
созданы проф. Юнкерсом. Однако весьма неблагоприятные свойства
таких толстых профилей в областях сверхзвуковых скоростей
нам уже известны из
вышеизложенного. При таких
профилях никогда нельзя
надеяться щхлучить желаемое
высокое аэродинамическое
качество. Если, например, мы
выберем тот профиль, о
котором только что говорили,
толщиной в г/20, то при
наименьшей практически возможной
толщине его, равной 1,50 м,
ширина крыла составит 30 м,
а размах 150 м. Таким образом
получаются такие размеры,
которые почти невыполнимы
не только для опытной
модели, но и для серийного произ-
Фиг. 79. Схема наружного вида
ракетного самолета, положенного в
основу расчетов траекторий полета.
водства ракетных самолетов.
Здесь следует учесть еще и
аругое обстоятельство,
которому, быть может, не все
придают надлежащее значение, а именно: полезное пространство,
занятое командой ракетного самолета, при высотных полетах
будет находиться в условиях внутреннего избыточного давления
в 10 000 кг/м2, а баки с горючим будут находиться под еще
большими давлениями, следовательно, из конструктивных
соображений едва ли возможно для таких целей выбрать другую
форму, нежели цилиндрическую.
По таким и некоторым другим соображениям, по крайней
мере для опытного самолета, а по всей вероятности и для
окончательной модели нам придется остановиться на самолете,
состоящем из фюзеляжа и" крыльев.
Не беря на себя смелость предлагать определенную
конструкцию ракетного самолета, что вышло бы далеко за
пределы нашей книги, мы все же при дальнейших наших
теоретических исследованиях остановимся на внешней форме самолета,
изображенной на схеме фиг. 79.

198 Силы давления воздуха
ЛИТЕРАТУРА К РАЗДЕЛУ
Книги (кроме известных руководств по аэродинамике)
Handworterbuch der Naturwissenschaften Bd. 4, 1913 (Prandtl, Gasbewe-
gung).
Geiger —Scheel, Handbuch der Physik, Bd. 7, 1927 (Betz, Aerody-
namik; AcKeret, Gasdynamik).
Wien- Harms, Handbuch der Experimentalphysik, Bd. 4, 1931 (Eber-
chard, Ballistik; Prandtl, Stromungslehre; Busemann, Gasdynamik).
Granc—-Becker, Lehrbuch der Ballistik, 1927.
Hutte, Des Ingenieurs Taschenbuch, Bd. 1, 1931 (Betz, Aerodynamik;
Betz, Gasodynamik).
Prandtl, Abriss der Stromungslehre, 1931.
Примечание. На статьи периодической литературы и те книги,
в которых только отдельные места имеют отношение к разбираемому нами
вопросу, делаются соответственные ссылки в конце страницы.

ЗНАЧЕНИЯ ГЛАВНЕЙШИХ ОБОЗНАЧЕНИЙ, ПРИНЯТЫХ В РАЗДЕЛЕ
„ТРАЕКТОРИЯ ПОЛЕТА"
Рл» ТЛэ Рь Rh\ 7fi* %h* ch и т. д. — плотность, единица веса, давление, газовая
константа, абсолютная температура,
показатель адиабаты, скорость звука в воздухе
на высоте Л, кг сек2/м\ кг/мъ, кг/м2,
кгм\кг град С, °К, (—), м/сек;
Ро» 7о> Ро» #о> ?о> *о» с0 и т. д. — те же величины при нулевой высоте
полета (нормальное состояние);
А — аэродинамическая подъемная сила, кг;
W — аэродинамическое лобовое сопротивление
воздуха, кг;
F—площадь крыла или нормальная к
траектории сила инерции при полете
(центробежная сила), кг;
G — полетный вес, кг;
Go — начальный полетный вес, кг;
Р — тяга ракеты, кг;
R — радиус земли (среднее значение: б,37755х
ХЮб м), м;
1 — силы инерции, большей частью в
тангенциальном направлении к траектории
полета, кг;
са — коэфициент подъемной силы, (—);
cflo — коэфициент подъемной силы при
скоростях полета вблизи земли;
g — ускорение силы тяжести, м/сек2; среднее
значение 9,81 м/сек2;
g0 — ускорение силы тяжести у поверхности
земли, м/сек2;
gh — ускорение силы тяжести на высоте полета,
м/сек2;
h — высота полета, м;
М — масса самолета, кг сек2\м;
г—радиус кривизны траектории полета
(большей .частью rzzzR), м;

200
5 — путь полета, м или км;
/—время полета, сек.;
v — скорость полета, м/сек;
г0 —скорость полета вблизи поверхности
земли, м/сек;
va — граничная скорость между скоростями
ниже и выше скорости звука, м/сек;
е — коэфициент планирования самолета, (—);
р — в некоторых случаях радиус кривизны
траектории полета, м.

Траектория полета
§ 51. Схема полета
Полет рассматриваемых здесь ракетных самолетов
предполагается приблизительно по такой схеме: самолет поднимается
с земли или воды обычным образом (сила тяги ракеты рав*
няется, примерно, половине веса при старте и, следовательно,,
полет будет чрезвычайно быстрым) против ветра, летит
некоторое время в этом направлении, а затем поднимается при
примерно постоянном расходе энергии ракеты. Сила тяги в полете
может превзойти полетный вес.
Поднимающийся все выше самолет проходит при подъеме
путь, столь сильно зависящий от непрерывно уменьшающейся
плотности воздуха и быстро возрастающей скорости полета,
что подъемная сила крыла остается почти постоянной.
При увеличении скорости кривизна траектории полета
становится все более заметной (главным образом, благодаря
уподоблению кривизны траектории полета кривизне поверхности
земли) и возникающие при этом силы инерции (центробежные
силы) сказывают то же действие, что и подъемная сила, т. е.
они разгружают крыло.
Траектория полета в этой области выбирается в главных
чертах таким образом, чтобы сумма центробежной силы,
быстро растущей вместе со скоростью, и подъемной силы всегда
равнялась полетному весу, который с течением времени
уменьшается вследствие большого расхода горючего. Силы,
действующие на крылья, могут поэтому быстро уменьшаться,
однако ввиду того, что скорость заранее задана, это возможно
только путем подъема на еще большую высоту, где плотность
воздуха меньше.
В той же самой мере, однако, уменьшается и скоростной
напор и сопротивление воздуха, на преодоление которого
затрачивается известная часть мощности двигателя до тех пор,
пока вес самолета не будет составлять ничтожного процента
истинного полетного веса. В этот момент необходимая скорость
и высота считаются достигнутыми, двигатель дросселируе!ся и
подъем оканчивается.
Следующий за подъемом высотный полет является почти1
исключительно движением, обусловленным тяготением к центру
земли, и не требует как таковой движущей силы для прохож-

02 ^ Траектория полета
.дения любых расстояний. Однако фактически самолет еще
движется в атмосфере, хотя и сильно разреженной, так что
незначительное сопротивление воздуха будет все же проявляться;
сопротивление это должно уравновешиваться соответственной
небольшой тягой ракеты. Требующийся для обеспечения этой
тяги расход горючего является, как мы увидим далее,
чрезвычайно малым.
В то же время сохраняется и незначительная подъемная
сила крыла, которая проявляется в самолете в виде
ощутимого еще веса предметов и людей и которая вместе с
заметно превышающей ее центробежной силой кривизны траектории
обеспечивает постоянную высоту самолета в отношении
поверхности земли.
Иа определенном расстоянии от места назначения двигатель
полностью дросселируется и начинается спуск. Спуск
происходит в виде чистого планирующего полета на очень большом
протяжении, так как весьма значительная потенциальная и
кинетическая энергия самолета должна израсходоваться на
преодоление очень малого вначале сопротивления воздуха.
Если при высотном полете мы полностью выключаем
двигатель, который ^произфдил незначительную работу по
продвижению самолета, то упомянутое выше незначительное
сопротивление воздуха будет влиять в том смысле, что скорость
полета будет уменьшаться. При уменьшении скорости
уменьшается и незначительная сама по себе подъемная сила, а также
и центробежная сила, причем первая уменьшается в меньшей,
а вторая — в большей степени. В конце концов обе силы уже
не могут уравновесить вес самолета, и он начинает спускаться.
Опускающийся самолет попадает в более плотные слои
воздуха, сопротивление воздуха возрастает и скорость начинает
уменьшаться быстрее. При этом крылья испытывают все ббль-
шую нагрузку; влияние центробежной силы, наконец,
практически полностью исчезает; самолет приобретает полную
управляемость на высоте около 30 км и приземляется подобно
тропосферному самолету планирующим полетом в месте своего
назначения.
Длина пути при Езлете и приземлении очень невелика: при
взлете благодаря высокой мощности двигателя, а при посадке—
вследствие уменьшения нагрузки на единицу поверхности по
израсходовании горючего и плохого коэфициента планирования
самолета при скоростях ниже скорости звука.
Теоретический анализ этих траекторий полета в зависимости
от их сил, действующих на самолет, является главной темой
•следующих разделов.
При этом следует иметь в виду, что приводимый нами ниже
дифровой материал может служить лишь для получения по

Состав атмосферы
203
возможности наглядного представления об ожидаемых уело
виях; однако ввиду чрезвычайной неточности сделанных при
расчетах предположений, получаемые результаты могут
фактически давать значительные отклонения в ту или иную
сторону.
Ввиду этого и все результаты, сообщаемые ниже, следует
рассматривать прежде всего лишь как качественные данные и
только с осторожностью оценивать их как количественные.
Описанные нами явления будут в действительности по всей
вероятности протекать именно таким образом, как нами
указывается, но в какой мере они будуг приближаться к найденным
численным значениям,— покажет опыт,
Из этих соображений при анализе вышеуказанных довольно
сложных явлений мы обращаем большее внимание на
достижение большей наглядности, нежели на точность математических
расчетов.
X. СОСТАВ АТМОСФЕРЫ г
Пределы ракетным полетам ставятся, с одной стороны,
твердой или жидкой поверхностью земли, а с другой стороны,—
той высотой, где плотность воздуха будет уже настолько мала,
что скорость полета, требующаяся для обеспечения необходимой
подъемной силы, будет равна скорости свободно
перемещающегося вокруг земли тела. Область ракетных полетов занимает,
следовательно, значительную часть атмосферы, а потому мы
должны теперь заняться рассмотрением состава и строения
атмосферы.
§ 52. Состав и свойства атмосферы
Если мы предположим, что и на значительных высотах
атмосферный воздух состоит, так же, как и вблизи земли,
главным образом из азота и кислорода, то, по Веберу, мы получим
следующие давления воздуха в различных слоях атмосферы,
обозначая давление в миллиметрах ртутного столба (табл. 28).
Таблица 28
Высота полета, км
Давление воздуха
мм рт. ст.
0
760
20
41,7
40
1,9
60
0,087
80
0,0042
100
0,0001
120
—
140
—
В соответствии с этим верхний предел атмосферы должен
находиться примерно на высоте 100 км. Но такой взгляд
несовместим с целым рядом опытных данных; например, раска-
1 Hann-S u ring, Lehrbuch der Meteorologie 4 Aufl, 1923.
G eiger-Scheel, Handbuch der Physik. Bd. XI, 1926.

204
Траектория полета
ленное состояние метеоров наблюдается на высоте 600—1000 км,
а северное сияние на высоте 750 км, кроме того, атмосфера
после сумерек обладает Отражательной способностью вплоть
до 600 км и т. п.; следовательно, можно полагать, что на этой
высоте имеется еще, хотя и очень разреженная, атмосфера.
Фактически атмосфера уже вблизи земли состоит из
небольших количеств легких гаэов, например, водорода, гелия
и т. п. Согласно закону Дальтона, любой газ ведет себя обычно
таким образом, как будто бы других газов вообще не
существует. Когда между различными газами устанавливается
равновесие диффузии, что может иметь место выше тропосферы,
в которой слои воздуха постоянно перемешиваются,
парциальное давление каждого газа уменьшается согласно тому закону,
которому повинуется данный газ. Уменьшение давления вместе
с высотой будет тем меньше, чем легче газ. Поэтому на
большой высоте парциальное давление легких газов будет
преобладать, и эти газы на высоте 70—80 км будут являться главными
составными частями атмосферы. Увеличение содержания легких
газов действительно наблюдается в верхних слоях тропосферы.
Относительно природы этих легких газов мнения
расходятся. Большая часть исследователей полагает, что такими газами
являются главным образом водород и затем гелий; другая же
часть вместе с Вегенером придерживается той гипотезы, что
верхние слои земной атмосферы состоят из значительно более
легкого, состоящего из остатков атомов, «электронного газа»,
похожего на короний солнечной атмосферы. Существование
такого «геокорония», как утверждают, доказано спектральным
анализом. Предполагая действительное наличие этого газа, Be-
генер подсчитывает, что атмосфера должна отвечать такому
составу, какой приведен в табл. 29. Если же мы ограничимся
только известными нам газами (водородом и гелием), то, по
Ганну и Гемфри, состав атмосферы будет отвечать данным
табл. 30.
Таблица 29
Составные части атмосферы в объемных процентах по Вегенеру
Высота, км
0
20
40
60
80
100
120
140
Геокороний
0,00058
0
0
4
19
29
32
36
Водород
0,0033
0
1
12
55
67
65
62
Гелий
0,0005
0
0
1
4
4
3
2
Азот
78,1
85
88
77
21
1
0
0
Кислород
20,9
15
10
6
1
0
0
0
Аргон
0,94
0
0
0
0
0
0
0

Состав атмосферы
205
Таблица 30
Составные части атмосфэоы в объемных процентах
по Ганну и Гемфри
Высота, км
0
15
20
30
40
50
100
Водород
0,003
0
0
0,2
0,7
2,9
96,4
Гелий
0,0005
—
0,03
0,6
Азот
78,1
79,5
81,2
84,2
86,5
87,5
3,0
Кислород
20,9
19,7
18,1
15,2
12,6
10,3
0,0
Аргон
0,94
0,8
0,6
0,3
0,2
0,1
0,0
В табл. 30 графа «Водород» содержит приблизительно
сумму объемных процентов водорода и геокорония (табл. 29).
Наконец, в отношении природы высотных газов имеются еще и
другие предположения, которые, например, допускают
атмосферу из кристаллов азота (Stickstoifkristallatmosphare).
Давление воздуха в обоих случаях приводится в табл. 31.
На высоте 100 км давления эти более, чем на 100%
превышают данные табл. 28.
Таблица 31
Высота, км
20
40
60
80
100
120
140
По Ганну-Гемфри
По Вегенеру
760
760
41,7
41,7
1,9
1,92
0,101
0,106
0,0175 0,00910,0072
0,01920,01280,
0,0058
0106 0,0090
Кроме давления и состава воздуха вместе с высотой
меняется также и температура его, а именно по мере удаления от
земли она непрерывно падает приблизительно на 5,5° С на
1 км, вплоть до ^11 км высоты, после чего она остается
примерно постоянной в пределах — 55ч 66° С. Этой прерывностью
изменения температуры и устанавливается граница между
тропосферой, в которой все время происходят вертикальные
перемещения воздушных слоев и наблюдаются различные
атмосферные явления, и стратосферой, в которой как вертикальные
воздушные течения, так и атмосферные явления отсутствуют.
Высота нижней границы стратосферы меняется, однако, не
только в зависимости от того или иного места, как можно
видеть из табл. 32 (у полюсов эта высота составляет всего 9 км,

206
Траектория полета
а на экваторе около 17 км), но и в зависимости от времени,
например, в Средней Европе она составляет в марте около
9,4 км, а в августе 11,3 км.
Таблица 32
Границы стратосферы в различных пунктах земли по Вегенеру
Местность
Географическая широта
Высота, км
Температура на границе
авия
н
СО
т
7°S
17
-85
тропи-
VO
>^ я
и *
30°N
14
-63
ада
я
сО
43°N
11,7
-61
ерная
лия
CQ со
US
45°N
11,1
-59
дняя
опа
О. СО
UW
50°N
10,5
-56
ерная
ландия
са С
<U со
68°N
10,4
-57
ицбер-
32
77°N
10—11
—
Кроме того, впереди циклонов граница эта отодвигается
вверх приблизительно на 2 км, а позади циклонов она
понижается на 3—4 км ниже нормального своего уровня.
Постоянная температура стр|атосфе|ры, составляющая
около — 55-i 60° С, проверялась многократными измерениями
вплоть до высоты 30 км. В отношении еще больших высот
теперь, на основе проделанных наблюдений над явлениями по
распространению звука и данных астрономических
исследований, предполагают, в противоположность существовавшему до
сего времени мнению, что на высоте больше, чем 30 км
температура снова повышается, так что на высоте 40 км она
будет ужо равняться 0°С, на высоте 50 км +15° С и на высоте
60 км ,4-30° С. Пока, впрочем, гипотеза эта не всеми еще
принимается. На высоте между 20 и 40 км предполагается, кроме
того, наличие озона, что может служить объяснением внезап-
о
ного разрыва солнечного спектра при 2950 А (ангстрема) *. На
высоте примерно 60—70 км располагается верхняя граница
стратосферы, начиная от которой состав атмосферы быстро
меняется.
Над стратосферой находятся последние слои атмосферы,
заполненные каким-то, пока еще неизвестным нам, высотным
газом. Эти слои, по всей вероятности, без какой-либо ясной
границы нг-реходят в космическое пространство1, заполненное
газообразной материей. Равновесия между притяжением земли и
отбрасывающим действием центробежной силы вследствие вра-
1 Одна единица ангстрема, обозначаемая А, равна 10 см.

Состав атмосферы
щения земли, которое должно было бы установиться при
постоянной угловой скорости всех атмосферных слоев на высоте-
примерно в 35 000 км, фактически, повидимому, не существует,
так как верхние слои атмосферы вследствие трения о материю
космического пространства и возникающего отсюда
сопротивления не участвуют во вращении земли, доказательством чего
может служить регулярный и сильный восточный ветер,
появляющийся уже на высоте 30 км. Таким образом о верхней-
границе атмосферы практически говорить не приходится.
§ 53. Зависимость плотности воздуха от высоты
Так как ракетный самолет везет с собой потребный для
работы его двигателя кислород, а его команда находится в
воздухонепроницаемой кабине, то состав и давление воздуха,
не играют такой роли, как плотность воздуха, которая
оказывает сильное влияние на силы давления воздуха, действующие
на самолет. Плотность воздуха рассчитывается, если давление
известно, из плотности вблизи земли, пользуясь уравнением
состояния газов по формуле
Ро т Ро RT
причем необходимо знать давление, температуру и состав
воздуха и а интересующей нас высоте. Для тех областей, где эти
величины хорошо известны, плотность воздуха была рассчитана-
Международной конвенцией по воздухоплаванию (Convetion,
internationall de navigation aerienne—«CINA») и в дальнейшем
принимается за норму в качестве расчетной величины (расчет
производился при помощи международной стандартной
атмосферы).
Унифицированные значения у поверхности земли:
1) /?0=Ю332 кг\м\
2) Г0=288°С,
3) откуда уо= 1,2249 кг\мъ.
Падение температур т на каждые 1000 м высоты:
1) при 0<Л < 11000 м х=6,5°С,
2) при 11 000 < Л < 22 000 т=0,
откуда Т=— 56,5° С.
Ускорение силы тяжести постоянно g=9,80 м/сек2.
Отсюда получаем для единицы веса воздуха:
0<А<11000 м (тропосфера) т/у0 [B88—0,0065А): 288]4'25*
11 000 < h < 22 000 м (стратосфера) lg y/Yo=
= (А—11000)/14600.

208
Траектория полета
Вытекающий из этих формул вес воздуха приводится во
второй графе табл. 33 для целого ряда высот.
Таблица 33
CQ с
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
16
18
20
22
• <
Щ
1,2249
1,1116
1,0064
0,9091
0,8191
0,7361
0,6597
0,5895
0,5252
0,4664
0,4127
0,3108
0,2267
0,1640
0,1208
0,0878
0,0638
анну-
ри
1,293
0,0885
•рмуле
нна
? §
о о
с и
1,293
1,15
1,00
0,90
0,80
0,70
0,62
0,54
0,48
0,424
0,375
0,290
0,225
0,175
0,135
0,105
0,081
2 со"
ЫСО'
олет
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
§Su
Ь сз <U
U в-е*
анну-
ри
и •&
о §
с и
0,00403
0,00018
0,0000103
0,0000019
По формуле
Гоманна
0,055
0,0283
0,01464
0,0074
0,00376
0,00187
0,000915
0,000448
0,000217
0,0001025
0,0000497
0,0000230
0,0000106
0,0000049
0,0000022
0,00000098
В графе третьей этой таблицы приведен удельный вес
воздуха, полученный при помощи указанной выше зависимости из
табл. 30 и 31.
Гоманн в своем труде «Возможность достижения планет»
дает формулу для определения плотности воздуха,
справедливую для любых высот, которая, несмотря на свою простоту,
дает хорошее совпадение с точными теоретическими
значениями, а именно:
Т/То=A— А/400000L9.
Значения, полученные при помощи этой формулы,
приведены нами в четвертой графе табл. 33.
При наших дальнейших расчетах мы будем исключительно
пользоваться вышеуказанной формулой Гоманна, имея в виду
ее простоту и вполне достаточную для наших целей точность,
хотя она, повидимому, не вполне соответствует истинным
условиям. Для получения еще большей точности можно было бы
изменить соответственным образом ее константы.

Состав атмосферы 009
§ 54. Зависимость звуковых скоростей от высоты г
Так как звуковые скорости имеют большое значение для
определения сил давления воздуха (см. «Силы давления
воздуха»), остановим здесь свое внимание на изменении скорости
распространения звука в воздухе в зависимости от высоты. Из
общею уравнения для скорости ззука в любом газе.
в первом приближении следует, что скорость звука в атмосфере
будет иметь одну и ту же величину на любой высоте, так как,
согласно закону Бойля-Мариотта, давление и плотность
являются величинами пропорциональными, а следовательно, р/р
постоянно. При этом предполагается, что на любой высоте
имеется одинаковая температура Т, одинаковый показатель
адиабаты х и одинаковая газовая константа R.
Фактически же, как мы видели в параграфе 52, как
температура, так и газовая константа изменяются вместе с
высотой.
Если скорость звука у поверхности земли равна
то из уравнения состояния газов для скорости звука на любой
высоте при температуре Т и газовой константе смеси на этой
высоте R следует
так как
Так как в тропосфере R = R0, а температура понижается от
нормальной температуры на поверхности земли Г=273° до
ноомальной температуры стратосферы Г=218°, то и скорость
звука понижается в стратосфере по сравнению со скоростью у
поверхности земли на \ 218/273, т. е. в 0,894 раза, таким
образом сравнительно незначительно.
Что касается температурных условий в очень высоких слоях
стратосферы, то мы о них знаем очень мало, но едва ли можно
ожидать, что они будут оказывать заметное влияние на
звуковую скорость. И только за пределами верхней границы
стратосферы газовая константа значительно изменяется; если
предположить наличие водородной атмосферы, то она на этой вы-
1 В. Gutenberg, Die Geschwindigkeit des Schalles in cer Atmosphere,
Physik. Zeitschr. 1926.
Зенгер

210 Траектория полета
соте будет уже в 14 раз больше, чем у поверхности земли.
Следовательно, на этой высоте, если пренебречь
влиянием температуры, звуковая скорость увеличивается,
достигая Уг14 = 3,7-кратной скорости звука вблизи земли.
Такая же картина наблюдается и в отношении второго
фактора, а именно: показателя адиабаты *. Хотя природа газов,
образующих атмосферу, и меняется вместе с высотой весьма
значительно, однако главными компонентами атмосферы все же
являются двухатомные газы, для которых >- = 1,40, так что ¦/.
на любой высоте, по всей вероятности, будет постоянным.
Некоторых отклонений возможно было бы ожидать при
отклонениях от нормального состояния газов, например, при переходе
кислорода в озон или при диссоциировании газов в более
высоких слоях стратосферы. Если не принимать во внимание гео-
корония, который, по данным самого Вегенера, не играет
никакой роли в тех слоях стратосферы, которые будут
использованы для ракетных полетов, то величина * могла бы
колебаться в пределах от 1,3 до 1,6, благодаря чему звуковая
скорость также не испытывала бы значительного изменения,
доходя до 0,96—1,07-кратной скорости звука у земли.
Таким образом при наших дальнейших исследованиях мы
можем фактически рассматривать скорость звука как величину
постоянную и не зависимую от высоты полета.
§ 55. Зависимость ускорения силы тяжести от высоты полета
Принимая массу земли равной 5,98* 1027 г и константу
тяготения Г = 6,67-10~8<:ж3 г секг29 получаем ускорение силы
тяжести, действующее на массу m у поверхности земли (средний
земной радиус равен 6 378 000 м), из закона тяготения Ньютона
К=Гт1»тп2/г, а именно:
g=k/m1=980fi65 см/сек2 *^9}81 м/сек\
В соответствии с известной приплюснутостью земного шара,
в общем составляющей приблизительно 20 км, ускорение силы
тяжести у экватора будет несколько меньше (9,78 м/сек2), а у
полюсов больше (9,83 м!сек2), нежели вышеуказанное среднее
ускорение силы тяжести.
Согласно закону тяготения, это среднее земное ускорение
уменьшается вместе с увеличением расстояния от центра земли.
Отнесенное к высоте h над средней поверхностью земли, оно
составляет

Высотные полеты
211
На высоте Л —60 км, являющейся пока предельной высотой
для ракетных полетов, ускорение силы тяжести составляет
g-60=9,81-0,993=9,73 м/сек2.
При наших дальнейших расчетах мы не будем учитывать
этого ничтожного уменьшения и примем ускорение силы
тяжести за величину постоянную:
g=9,8l м/сек2.
XI. ВЫСОТНЫЕ ПОЛЕТЫ
Высотный полет ракетного самолета отличается тем, что в
вертикальном направлении аэродинамическая подъемная
сила А плюс центробежная сила кривизны пути F в любой момент
Траектория
полета
Фиг. 80. Внешние силы, действующие на ракетный
самолет во время высотного полета.
равны остаточному полетному весу G, так что высота полета
постоянно сохраняется одинаковой. Сопротивление воздуха W,
соответствующее аэродинамической подъемной силе А и коэфи-
циенту планирования, должно постоянно компенсироваться рав-
новеликой силой реакции ракеты. При соответственных больших
скоростях полета F »А, а следовательно, потребная сила
реакции ракеты должна быть очень небольшой. Вследствие этого,
конечно, и расход горючего будет незначителен.
Рассмотрим теперь в отдельности каждую из трех
вертикальных сил, действующих на самолет (фиг. 80).
§ 56. Центробежная сила
Так как при высотных полетах высота полета
предполагается постоянной, то центробежная сила будет обусловливаться
лишь той кривизной пути, которая получается благодаря тому,
14*

212
Траектория полета
что траектория полета следует за кривизной поверхности земли.
Если мы примем, что средняя кривизна земной поверхности
равняется R =6,37755-106 м, то тогда центробежная сила будет
равна:
Mv2
Gv2
gR2
Gv*
gR
Величина центробежной силы на единицу веса FIG
представлена на фиг. 81 в зависимости от скорости полета.
1000 2000 3000 ШО 5000 6000 7000 8000
Скорость полета, м/сен
Фиг. 81. Высоты полета и разгрузка центробежными силами
на высотной траектории полета в зависимости от скорости
полета.
Если центробежная сила настолько велика, что она
становится равной весу G, а следовательно, разгрузка центробежной
силой равна 100%, то соответственная скорость полета
называется скоростью кругового движения и величина ее
определяется из G^F; она равняется
v —R V
g
В табл. 34 приводятся значения круговой скорости на
различных высотах. Скорость полета ракетного самолета не может
все время превышать круговую скорость, так как иначе
центробежная сила унесет самолет в космическое пространство.

Высотные полеты
213
Таблица 34
Круговая скорость на различных высотах
Высота
км
0
10
20
30
40
50
Круговая
скорость
м/сек
7908
7902
7896
7690
78У4
7878
Высота
км
60
70
80
90
100
Круговая
скорость
м/сек
7872
7865
7859
7853
7847
Таким образом, по нашим современным техническим
предположениям, круговая скорость представляет пока наивысшую
возможную земную крейсерскую скорость.
§ 57. Аэродинамическая подъемная сила
Подъемная сила в общем рассчитывается по известной
формуле:
Плотность воздуха, как мы предположили, уменьшается
вместе с высотой согласно уравнению
т=A— Л/400 000L9у0.
Коэфициент подъемной силы при интересующих нас
скоростях полета, превышающих 1,5-кратную скорость звука,
рассчитывается нами по предельной формуле:
(причем а принимается равным, примерно, 6°).
Отсюда получаем аэродинамическую подъемную силу,
равную
Л = A65 300/^2+0,01).A— Л/400 000y»
Из условий полета вблизи земли имеем:
откуда

214 Траектория полета
Если, кроме того, полетный вес на траектории высотного
полета принять равным G=—— (§ 58), то отсюда получим:
4o/2g-F=k1G/caOvl=kG; если к=к\са{р1,
искомая подъемная сила будет равна
Л=ШA65300/?>2+0,01)A— А/400 000L9 v2,
где к, следовательно, определяется главным образом
полетными условиями и отношением загруженною топлива к
начальному полетному весу.
§ 58. Вес при полете
Полетный вес ракетного самолета постепенно уменьшается
при подъеме во время высотного полета и доходит до очень
небольшого процента начальною веса блаюдаря чрезвычайно
большому расходу топлива работающей ракетой.
Остаточный полетный вес G, получающийся при достижении
высотной траектории, остается затем практически постоянным,
так как дальнейший расход топлива будет уже незначительным.
Поэтому при дальнейших наших расчетах полетный вес на
высотной траектории мы принимаем разным:
G=G0/?1=const.
§ 59. Высота и скорость полета на высотной траектории
Приравнивая три вертикальные силы
получаем зависимость между высотным положением
траектории полета и необходимой на этой высоте постоянной скорости
полета, а именно:
kG A65300/<22+0,01) A—
откуда
1 — k (i - /;/400 000L9 . 155 300
0,01 ~k A — Л/400 000L9 + (Й -f- h)\g^}
При к—]/1ОоО (что соответствует скорости полета вблизи земли
в 80 л*/с?/с и нагрузке топлива в 80% от начальною полетного
веса) по этой формуле мы получаем необходимые скорости
полета для любой высоты (фиг. 81).
На этой же диаграмме нанесены значения высот
траектории полета для тою случая, когда коэфициент подъемной силы

Высотные полеты 215
будет постоянным при всех скоростях, что может иметь место
до i?=i,5 а. Из обеих кривых видно, что полет при сверх?ву-
ковых скоростях возможен только на высоте, превышающей
40 км, и что, следовательно, стратосферные полеты, к
которым стремятся в последнее время и которые будут происходить
на высотах, меньших 40 км, нельзя обеспечить очень высокими
скоростями полета. Вследствие сильного понижения коэфиниен-
та подъемной силы при сверхзвуковых потоках дальнейшее
увеличение скоростей полета дает очень медленный прирост
высоты, так что для достижения высоты от 40 до 60 км
потребуется увеличить скорость полета от 700 до 7000 м/сек. При
увеличении скоростей полета выше 7600 м/сек скорость полета
может уже возрастать медленнее, так как благодаря разгрузке
самолета центробежными силами потребуется уже гораздо
меньшая аэродинамическая подъемная сила, что в свою очередь
возможно при таких высоких скоростях полета только на очень
большой высоте с ее малой плотностью воздуха.
Наконец, на той же диаграмме нанесена и кривая
разгрузки веса самолета центробежными силами, которая "показывает
нам, сколько процентов полетного веса воспринимается
центробежной силой, обусловливаемой кривизной траектории полета,
и сколько процентов остается, следовательно, на долю несущих
поверхностей и требует затраты мощности двигателя.
Нас могут особенно интересовать высоты выше 80 км, где
разгрузка веса самолета центробежными силами составляет
приблизительно 100% и где, следовательно, высотный полет
является почти чистым планетным движением, а потому
обеспечивает возможность прохождения пути любой длины почти без
затраты мошности двигателя. Например, разгрузка веса
самолета центробежными силами на высоте 80 км составляет
примерно 99%, на высоте 100 км — 99,9% при скорости полета,
равной 7800—7840 м/сек. Ввиду не вполне надежной формулы
для плотности воздуха и неточной формулы для сопротивления
воздуха описанные нами явления могут происходить
фактически и на других высотах, но качественно они должны быть
именно такими, как это здесь установлено. Впрочем, слишком
большой точности при расчетах нам пока и не требуется.
Если на фиг. 81 на высоте 80 км и при скорости 7800 м/сек
мы видим, что центробежная сила разгружает вес самолета
на 99%, то это означает, что при коэфициенте планирования
8 = 1/5, несмотря на фантастическую скорость полета, требуется
двигатель мощностью приблизительно в 260 л. с, или общая
тяга ракеты в 2 кг/т полетного веса, что соответствует
приблизительно расходу топлива в V5o кг/сек; в качестве топлива мы
принимаем здесь смесь бензин—кислород. Для большей
наглядности представим себе более мощный спортивный самолет,

216 Траектория полета
обладающий указанным полетным весом и двигателем такой
же мощности. Коэфициент планирования такого самолета
понизился бы до 7юо обычной величины; при этом при той же
мощности двигателя возможно было бы получить в 100 раз
ббльшую скорость.
Высотный полет ракетного самолета происходит на очень
больших высотах с весьма незначительным расходом горючего,
причем возможно покрывать пути любой длины. Для того
чтобы довести этот и так уже малый расход мощности до
абсолютного нуля (т. е. получить чисто планетное движение
самолета), нам бы пришлось пойти на еще большее увеличение
высоты полета, прюлерно в 10—20 раз, а следовательно,
перейти в область межпланетных полетов, однако этот вопрос
не входит в круг нашего рассмотрения. Даже и описанный
нами чисто высотный полет с длительным ничтожным расходом
работы двигателя имеет для ракетных полетов только
теоретический интерес, как это мы увидим из дальнейшего.
Подобные высотные траектории полета имели бы большее
значение даже и на высоте примерно в 40 км для ракетных
сад олетов такого типа, как самолет, предлагаемый Го<рохо!ВЫ1М.
Если бы устроить в самолете воздушную камеру, которая
соединялась бы с внешней атмосферой в носовой части самолета,
то вследствие неизменного скоростного напора всегда бы в
этой камере поддерживалось определенное давление,
производимое скоростным напором и не зависящее от давления
внешней атмо-сферы. Из этой воздушной камеры можно было бы
при помощи соответственного нагнетателя забирать воздух и
подводить его в камеру ракетного двигателя, причем кислород
воздуха обеспечивал бы горение топлива, а остальные газы
воздуха в соответствии с табл. 19 и 20 служили бы
нейтральными реактивными массами.
Скорость отходящих газов после сгорания смеси воздух—
бензин должна была бы составлять 1300 м/сек на высоте в
40 км. Скорость полета на этой высоте должна была бы при-
меоно равняться скорости отходящих газов. Следовательно,
внешний к. п. д. ракеты равнялся бы единице. При среднем
коэфициенте планирования ? = 0,2 расход горючего,
требующийся ка 1 т среднего полетного веса в час, будет составлять
150 кг; при этом вполне возможно обеспечить дальность
полета на 24 500 км, или 5 час. полета при ско-рости крейсирования
в 4700 км/час. Невозможность осуществить этот весьма
заманчивый проект объясняется, как мы уже указывали ранее, тем,
что не удается сконструировать нагнетатель (компрессор),
требующийся для этих целей.
Вблизи земли, где гораздо легче обеспечить требуемое
давление воздуха при подводе сто в камеру, мы встречаемся с другой

Траектория подъема 217
трудностью, а именно: скорость отходящих газов здесь слишком
высока, а скорость полета, которую мы можем получить при
наших современных технических возможностях, незначительна,
так что внешний к. п. д. ракеты сильно падает и ракетный
привод уже не представляет никаких преимуществ по сравнению
с обычным винтомоторным приводом.
Для облегчения подвода свежего воздуха, пользуясь
скоростным напором, можно было бы попытаться устроить
ракетный двигатель с периодически действующим процессом по
примеру турбины внутреннего сгорания (например турбина Хольц-
варта). Одновременно можно было бы попытаться понизить
скорость отходящих газов, обеспечивая значительный избыток
воздуха при сгорании; при этом внешний к. п. д. значительно
улучшился бы даже и при малых скоростях полета.
Однако путем простых рассуждений мы можем притти к
заключению, что внутренний к. п. д. подобных ракетных
двигателей будет чрезвычайно мал, глазным образом вследствие
продувочных потерь. Коэфициент этот будет становиться еще
меньше при увеличении избытка воздуха, а следовательно, при
возрастании внешнего к. п. д. при малых скоростях.
Продувочные потери получаются главным образом при подаче свежего
воздуха после выравнивания давления в камере ракеты
благодаря выталкиванию оттуда оставшихся еще там разреженных
и горячих продуктов сгорания. Эти продувочные потери
возрастают при увеличении избытка воздуха сверх допустимых
пределов и малых скоростях отходящих газов.
XII. ТРАЕКТОРИЯ ПОДЪЕМА
В соответствии с тем, что было сказано в гл. XI, летящий
на высоте 60 км ракетный самолет обладает в общем примерно
2,6 •] О6 кгм кинетической и потенциальной энергии, отнесенной
к месту старта, на килограмм полетного веса. Так как 1 кг
смеси горючего обладает теплотворной способностью только в
1,0 «10е кем, то это конечное количество энергии на 1 кг веса
самолета получается, естественно, только потому, что горючее
еще до достижения больших скоростей в большей части
выталкивается по пути и не учитывается при конечной скорости и
конечной высоте самолета. Если самолет при старте содержит
в среднем на 1 кг начального полетного веса приблизительно
0,8-10° кгм термохимической энергии и если эта энергия в ко-
нечном итоге передается только одной пятой начального веса
в виде энергии движения и положения, то она составляет уже
4 • 10G кгм на килограмм остаточного полетного веса на
высотной траектории; учитывая неизбежные потери, вышеприведенная
величина энергии будет, примерно, составлять 2,6-106 кгм/кг.

Траектория полета
Во время подъема ракетному самолету должна быть сообщена
общая (кинетическая, потенциальная) энергия, точно соответ
ствующая желаемой нами конечной высоте полета.
Во время подъема необходимо израсходовать сжиганием
топлива большее количество энергии для того, чтобы получить,
учитывая все потери, желаемую конечную энергию самолета
на высотной траектории.
Отношение .расходуемой энергии топлива (в виде
термохимической энергии) к получающейся в конечном итоге
энергии движения и положения ракетного самолета можно назвать
коэфициентом полезного действия подъема, учитывая этим
полезный пройденный путь во время подъема. При помощи этой
величины возможно определить потребное количество топлива
на килограмм полетного веса для каждой высоты.
Коэфициент полезного действия подъема определяется
расходом энергии для других целей, крохме подъема и ускорения
конечного полетного веса в условиях высотной траектории
полета. Расход этот составляется главным образом из потерь
энергии, возникающих вследствие:
1) несовершенства ракетного двигателя; потери эти
учитываются внутренним к. п. д. тJ-;
2) потерь кинетической энергии выхлопных газов, если эти
газы после выталкивания из сопла обладают еще некоторой
скоростью по отношению к месту старта; эти потери
учитываются внешним к. п. д. ракетного двигателя г\а;
3) потерь потенциальной энергии выхлопных газов,
возникающих потому, что горючее до выталкивания должно
проделать часть пути подъема на самолете;
4) задерживающего влияния поля тяготения земли; эти
потери пропорциональны времени подъема;
5) потерь на преодоление сопротивления воздуха при
подъеме.
Две последние потеря энергии рассматривались нами уже
при анализе коэфициента полезного действия ракетного
двигателя.
§ 60. Диференциальное уравнение траектории подъема
На схеме траектории подъема (фиг. 82) применены
следующие обозначения:
А — аэродинамическая подъемная сила;
Р — сила тяги ракетного двигателя;
G — полетный вес в данный момент;
W — сопротивление воздуха движению самолета;
Т — сила инерции д'Аламбера, получающаяся от действия
четырех первых сил.

Траектория подъема
219
Для составления уравнения траектории подъема прежде
всего предполагаем, что место старта находится в состоянии
покоя. Отклонения, вытекающие из того, что фактически точка а
находится в состоянии движения, будут в конце учтены
суммарно.
Вь/сошаятраектория
полета
Фиг. 82. Внешние силы, действующие на ракетный самолет во время
подъема.
Проекции равнодействующей внешних сил, действующих на
самолет, в тангенциальном (—Tt ) и нормальном (—Тп) к
траектории направлениях получаются по фиг. 82 равными:
— Tt=P— Osincp— w,
— Tn=G coscp—A.
Общая равнодействующая внешних сил, следовательно,
равна:
W*—2 (AG cos c?+ PO sin?—WO sin <f+PW).
Диференциальное уравнение траектории подъема
получается из основного уравнения динамики:
— T=Mdv!dt=Md4\dt-

220 Траектория полета
или из ее компонентов в тангенциальном и нормальном
направлениях к траектории
— Tt=Mdvldt,
— Tn=Mv*!p,
а именно
—2(AG cosy+FG sin у— WGsmo+
=M2 (dvjdtf+M2 (v4?*).
Действующие на самолет внешние силы А, Р, G и W сами
являются функциями элементов пути и для них будут
справедливы следующие уравнения (если мы отнесем все силы к
единице веса самолета при старте):
AIG0=cavVcMv* A —А/400 000)*»,
где са при скоростях пошета ниже скорости звука всегда
может быть принято постоянным и равным сап1 а при скоростях
выше скорости звука его следует принять равным:
Относительное значение тяги постоянно работающей ракеты
составляет:
где к0 обозначает, какая часть начального полетного веса Go
выталкивается ракетой в секунду, а с обозначает скорость
отходящих газов.
Вес в любой момент получился бы тогда из
GlGo=l—kot
При уменьшающейся массе самолета и при постоянном
действии ракеты ускорение самолета достигло бы, наконец, 1аких
значений, которые недопустимы ,из биологических
соображений. Поэтому в ракетно-й технике обычно принято предполагать
при расчетах, что ускорение по всей траектории подъема будет
постоянным и размеры этого ускорения определяются
биологическими требованиями, тогда не P/Go, a P/G будет всегда
равно кс/g. Ракета во время подъема все время должна
дросселироваться, благодаря чему к0 можно принять изменяющимся
по соотношению:
Изменение в секунду единицы веса всегда будет равно к;
отсюда изменение веса в секунду всего самолета будет
равно G'k, а следовательно, оно уменьшается вместе с 6. Умень-

Траектория подъема
шеиие веса всего самолета dG в единицу времени t будет,
следовательно, равняться
—dG=Gkdt,
откуда
что, конечно, можно было бы получить и непосредственно из так
называемого основного уравнения ракеты. Тяга ракеты будет
тогда равна:
P;G0=kc;g-e-b*.
Но и это предположение неприемлемо для техники ракетных
полетов, так как таким путем нельзя найти практически
возможную траекторию подъема, на которой бы при постоянном
ускорении самолета воздушные силы уже через самое короткое
время не выходили из допустимых пределов. Необходимо,
чтобы ускорение самолета, а вместе с тем и тяга ракеты являлись
такой функцией времени, которая обеспечивала бы, чтобы на
заданной траектории подъема силы давления воздуха, а в
особенности подъемная сила крыла, находились в определенном
соотношении с весом самолета или же с силами, действующими
вниз. Более подробно на этой функции мы здесь
останавливаться не будем.
Сопротивление воздуха получается равным:
где в отношении коэфициентов силы давления воздуха будет
справедливо все то, что говорилось в отношении
AJG0.
Теперь мы уже можем написать диференциальное
уравнение траектории подъема. Путем двукратного интегрирования
этого уравнения, учитывая все пограничные условия, которые
частично придется еще установить, получится уравнение самой
траектории подъема. Однако аналитические трудности
интегрирования слишком велики и даже если бы нам удалось их
преодолеть, то полученное уравнение траектории подъема будет
настолько сложно, что мы здесь не будем tro подробно
разбирать, тем более, что сделанные многочисленные предположения
страдают большими неточностями. Ограничимся здесь ^ишь
вполне достаточным для наших целей приблизительным
расчетом.
§ 61. Приблизительная траектория подъема при скоростях
ниже скорости звука
При приблизительном расчете траектории подъема при
скоростях ниже скорости звука исходим из того, что пилот, нахо-

222 Траектория полета
дясь во время подъема, длящегося всего несколько минут, в
весьма неблагоприятных физических условиях, едва ли сможет
повести самолет таким образом, чтобы подъем совершился по
той сложной траектории, которая определяется
математическими вычислениями. Практически легче осуществить подъем по
приблизительно прямой траектории, регулируя в то же время
тягу ракеты по указателю скоростного напора.
СоогБетствен?ю с этим предполагаем, что:
1. Траектория подъема при скоростях ниже скорости звука
должна представлять собой прямую линию, наклоненную под
постоянным углом ? к земной поверхности, принимаемой
приближенно за плоскость (фиг. 83).
/////'//////////////77///////////////////////////////
Фиг. 83. Внешние силы, действующие на ракетный
самолет при практически наиболее выгодной
траектории подъема при скоростях ниже скорости
звука.
2. Скорость нужно регулировать по этому прямому пути
подъема таким образом, чтобы подъемная сила крыла всегда
равнялась составляющей полетного веса, нормальной по
отношению к пути, для того чтобы равнодействующие силы, а
вместе с тем и ускорение не появлялись в поперечном
направлении к прямому пути подъема.
Далее траектория подъема при скоростях ниже скорости
звука, главное назначение которой является достижение
возможно большей энергии положения (высоты), характеризуется
приблизительно постоянными по всей траектории коэфициента-
ми сил давления воздуха са и е.
Простое рассуждение заставляет нас притти к выводу, что
при сделанных нами предположениях предел сверхзвуковых
скоростей достигается только на высоте приблизительно 35 000 л*.
При 9 —30° мы получаем наклонный путь подъема
s = A/sin?=70 км и среднее ускорение на этом пути b = v2/2s =
••=2 я/сек2, а следовательно, очень небольшой величины.
Фактически ускорение вначале должно быть еще меньше
для того, чтобы предупредить слишком быстрое возрастание сил

Траектория подъема 223
давления воздуха; позже ускорение может и превзойти эту
величину.
Предполагая, что равнодействующие силы в параллельном
и нормальном направлении к пути будут равны нулю, имеем
соотношения:
P=G sin <?+№+ Т,
,4=Gcoscp,
откуда
P=Q (sin cp-f-e cos cp) —[— Т
или
P/G=(sin cp+s cosy + l/g-dv/dt).
Из второго уравнения равновесия в зависимости для А по
§ 60 получаем следующее уравнение:
(v/v0J A —s. sin ср/400 000j49=G/Go• cos ср.
Предположим в первом приближении, что G/Go будет
постоянно равно ки т. е. среднему значению полетного веса на
траектории подъема при скоростях ниже скорости звука. Тогда
получаем для V:
v=dsldt=v0 ]/*^os"?.(l —5-sin ср/400 00Э)~24M,
где Go является полетным весом в начале траектории подъема
при скоростях ниже скорости звука.
Путем однократного интегрирования мы получаем отсюда,
учитывая граничные условия,
t= ^i^ZEL [1— A—s sin ср/400000J5'5],
t>o yki cos «p sin cp
или
5=400000/sincp [ 1 —A —vQt"K^Tcos?sincp/l5700I/25'5].
Искомое отношение dvldt мы получаем при помощи
основной зависимости dcldt=v-dvlds, а именно:
dv/dt=v20kl sin 2cp/32 640 A —s - sin ср/400 000)~50.
Отсюда удельная тяга ракеты равняется:
PjG=kc/g=sin <p + ecos <р+г>о*1 sin 2?/32
X(l — s.sin ср/400000)-50
или
PIG=kc/g=s\n cp —j— s cos cp-f-
lk sin 2cp/32 640g A v sin cp Yk^coTo. t\ 15 700)~lf96
+ vlkx sin 2cp/32 640g A — v0 sin cp Yk^coTo. t\ 15 700)

224 Траектория полета
И
h лг 'q [ S j jQ CS —I ? С О S '^ ~г~
+vokx sin2<p/32640g-(I — г>0 sin ? У^соТ? */15700)'96].
Отсюда получается общее уменьшение веса на траектории
подъема при скоростях ниже скорости звука для любого
времени
dQ=—G-k-dt,
—gtic (sin cp + s cos cp) — vOl'c Yki cos tf [A — v0 sin cp У&1 cos cp • t/15 700) ' —1]
~—~ о •
В конце подъема должно быть по определению
G;Gu=2k1— 1,
откуда
2^—1 =
p—gt'jC (sin с?+е cos tp) — г/0,'с Ykx cos cp [ A—г@ sin <p l^j cos <p • ^/15 700,)"" ' —1]
При
t/0 jAx cos f sin ? L
15 700 (t/ —
VqV sin
получаем
_ 15 700g- (v—v0 Vki cos cp) (sin cp+г cos cp) v—v0Vkx cos cp
о A i p ^o ^^ sin cp Vtcx cos cp c
v—v0 Yki cos ф Fl5 700^-(sin 9+s cos cp)
<: |_ г/ог» sin ср Vki cos 9
Угол подъема о при скоростях ниже скорости звука
следует выбрать таким образом, чтобы расход горючего был
минимальным, а следовательно, кх достигало максимума. При
сде*паниых нами предположениях г>0 = 80 м/сек, г^бЗО м/сек,
с=3700 м/сек и е=0,2.
Зависимость между кг и о, изображенная на фиг. 84, дает
пологий максимум для кг при ® ^30°; этот угол при
сделанных нами предположениях должен, следовательно, считаться
наиболее выгодным углом подъема. Конечный вес составляет
При ЭТОМ:
Характерные для траектории полета величины, как-то:
скорость полета г>, пройденный путь s, относительная тяга ракеты
P/G и истинное ускорение самолета dv/dt нанесены на диаграм-

Траектория подъема
225
/
/
\
\
ме фиг, 85 в зависимости от времени при 9=30° и k1 = 0J
Абсолютная величина тяги ракеты остается на траектории подъема
при скоростях ниже скорости звука приблизительно постоянной,
благодаря чему обеспечивается
максимальное использование
ракетного двигателя.
Прежде всего мы видим, что
ускорение при подъеме должно
оставаться незначительным для
того, чтобы силы воздуха во
время подъема не возрастали
чрезмерно, что скорее
задерживало бы, нежели способствовало
подъему.
В общем можно сказать, что
траектория подъема при
скоростях ниже скорости звука с
достаточным приближением
представляет собой прямую. Полет
по этому пути должен
совершаться с незначительным
ускорением, которое следует регулировать таким образом, чтобы
подъемная сила крыла всегда равнялась составляющей
полетного веса, нормальной к пути.
w во 1,6 8
350 70 14 7
300 60 1,1 6
2S0 50 1,0 5
200 Щ 0,8 4
150 30 0,6 3
100 20 0,1* 2
0,70
0,60
0,55
10° 30° 50° 70° 90°
Фиг. 84. Расход горючего на
траектории подъема при
скоростях ниже скорости звука в
зависимости от угла наклона этой
траектории.
50 100
150 200 250 300 350
Время подъемачсек
Ш
Фиг. 85. Зависимость от времени подъема: скорости полета v,
пути полета 5, тяги ракеты PjG и ускорения самолета do/dt.
Незначительное ускорение при подъеме обеспечивает то, что
подъем как для пилота, так и для возможных пассажиров не
15 Е. Зенгер

226 Траектория полета
будет представлять уже собой акробатического трюка,
происходящего в условиях опасного для жизни действия. Кроме
того, конструкция ракетного мотора, а также и самолета может
быть значительно облегчена, так как и тяга и массовые силы
будут при малом ускорении незначительны. Наконец, при этом
легче избегнуть разогревания стенок вследствие трения розду-
ха. Наиболее благоприятный угол подъема зависит от
характеристики самолета и является величиной постоянной для данного
самолета. Впрочем, незначительные отклонения от наилучшего
угла подъема не могут существенно влиять на расход горючего.
§ 62. Приблизительная траектория подъема
при сверхзвуковых скоростях
В противоположность траектории подъема при скоростях
ниже скорости звука область сверхзвуковых скоростей
распространяется на сравнительно большие горизонтальные пути, по
сравнению с которыми вертикальный путь подъема является
незначите/ьным. В данном случае главной целью является
достижение большой энергии движения (скорости). В соответствии
с небольшим наклоном пути и учитывая трудности
математически точного ведения самолета, предполагаем, что при
траектории подъема при сверхзвуковых скоростях ось самолета будет
приблизительно всегда располагаться по горизонтали, так что
силовое поле будет представлять картину, показанную на
фиг. 86. Значения отдельных действующих на самолет сил,
изображенных на этой фигуре, мы берем из §§ 56 и 60.
Они составляют:
— Л/400 000L9;
XF-/G0 = ^2-/^ao• ^о С165 ЗЭО/^2+0,01) A — Л/400 000L9;
TJG0=\/gekt'dv/dt
При этом, следовательно, в области сверхзвуковых
скоростей тяга ракеты будет уменьшаться таким образом, что
действительное ускорение остается постоянным. Величина тяги
ракеты дается, кроме того, тягой, достигнутой в конце траектории
подъема при скоростях ниже скорости звука.
Конечно, в данном случае можно было бы допустить и
большую тягу ракеты ввиду того, что воздушные силы в этой
области растут медленнее при увеличении скорости. Однако
незначительное ускорение самолета также не ведет здесь к
значительным потерям, а поэтому мы и не будем рассчитывать

Траектория подъема
227
ракетный двигатель для больших тяг, нежели это требуется
для скоростей ниже скорости звука.
Предполагая, что равнодействующие силы в вертикальном
и горизонтальном направлении равны нулю) мы получаем:
A— А/400
=kc/gekt=v4lca{)vl(
A —Л/400 000L9 -f \jgehtdvfdt.
* Траектория LL
а
F
V
W
' в
Фиг. S6. Внешние силы, действующие на
ракетный самолет во время практически наиболее
выгодной траектории подъема при
сверхзвуковых скоростях.
Если мы исключим из обоих уравнений h, то получим
чрезвычайно интересующую нас диференциальную зависимость
между v и t:
При помощи однократного интегрирования получаем отсюда
t= r —= arctg
Y*lR.(kc eg) Ь
eR {kc — zg) (v - va)
R (kc — eg) + evav
ИЛИ
—
R (kC -
(kc - zg) — evaigt Ye!~K-(kc— eg)
где va представляет собой предельную скорость полета между
скоростями ниже скорости звука и чистыми сверхзвуковыми
скоростями, a t обозначает время, истекшее от начала пути
при скоростях выше скорости звука.
Таким образом мы получаем скорость полета в любое вгемя.
Соответственная высота полета получается по известным t
и v из вышеуказанного уравнения 521^=0.
15*

228
Траектория полета
Путем вторичного интегрирования диференциального
уравнения получается горизонтальный путь, пройденный в любое
Еремя. Мы избегаем, однако, применять весьма неудобную
формулу, полученную для s, которая не может обеспечить большой
точности расчетов, и определяем горизонтальный путь, прой-
\
\
\
\
/
/
/
/
/
•5с
чо
о
7000
6000
5000
иооо
3000
2000
woo
«о
2500
2000
1500
WOO
500
0,6
0,5
0,b
0,3
0,2
o,f
WO 200 300 Ш 50П 600
Время подъема, при сверхзвуковых скоростях,сек
Фиг. 87. Зависигость скорости полета vt пройденного
пути при сверхзвуковых скоростях 5 и расхода
горючего G/Ga от времени подъема при сверхзвуковых
скоростях.
денный во время подъема при сверхзвуковых скоростях,
предполагая, что среднее постоянное ускорение самолета будет
равно:
таким образом:
R \ 2 /
2b 2kc
При помощи полученных таким образом формул мы можем
теперь приблизительно определить аналитически траекторию

Траектория подъема,
подъема при сверхзвуковых скоростях. При этом следует
учитывать, что время t считается от начала подъема при сгерх-
звуковых скоростях. На фиг. 87 нанесены скорости,
горизонтальные пути подъехма при сверхзвуковых скоростях и расход
горючего в зависимости от истекшего времени, предполагая,
что
?=0,2, a kc=\5 м/сек2.
Ввиду того что при более точных расчетах мы пренебрегаем
работой подъема во время подъема при сверхзвуковых
скоростях, то при предположенном действии ракеты скорости
фактически будут на несколько процентов меньше, чем указано на
фиг. 87. Незначительное отклонение более точной кривой v/t
от пунктирной средней прямой v/t при постоянном среднем
ускорении ясно вытекает из этого рисунка. Рациональность
пользования более простой прямой s/t таким образом является
вполне доказанной.
§ 63. Коэфициент полезного действия траектории подъема
При подъеме при скоростях ниже скорости звука должно
подводиться следующее количество энергии на единицу
полетного веса в конце подъема:
1. Энергия положения при высоте полета в
32 км .32 ОООкгм/кг
2. Энергия движения при скорости полета
530 м/сек 14 260 #
3. Рационально используемая работа по
перемещению для прохождения
горизонтального пути 55,5 км при е = 0,2 11 300 9
Всего... 57 ЗбОкгм/кг
Так как в конце траектории подъема при скоростях ниже
скорости звука по § 61 будет справедливо отношение G/Gq^O,^
то на каждый килограмм полетного веса в конце пути
пришлось бы израсходовать 1,5 кг горючего с содержанием энергии
1,0Ы0* кгм/кг, а следовательно, в общем 1,515-10'5 кем
энергии топлива. Из всего этого количества энергии в соответствии
с вышеприведенным расчетом самолетом будет использовано
всего 3,8%. По сравнению с общим к. п. д. обычных
самолетных приводов, равняющихся примерно 20%, эта цифра кажется
очень малой.
Причиной этого является прежде всего сравнительно
небольшой внешний к. п. д. двигателя, который при средней
полетной скорости в 265 м/сек при с=3700 м/сек, составляет 14%
(см. § 10). Как известно, внутренний к. п. д. составляет ч\2 =0,7,
а следовательно, потери вследствие вышеуказанных причин, не
зависяш^х от формы траектории подъема, составляют
около 90%, откуда можно притти к выводу, что при остальных

230 Траектория полета
потерях в размере 6%, которые должны быть отнесены за счет
сопротивления воздуха, замедления вследствие притяжения
земли и т. п., нельзя добиться сколько-нибудь значительного
улучшения к. п. д. путем выбора другой формы траектории подъема.
Следовательно, придется принять этот ничтожный к п. д.
траектории подъема при скоростях ниже скорости звука, так
как он объясняется самой природой ракетного двигателя.
Определенный таким же образом к. п. д. траектории подъема
при сверхзвуковых скоростях не представляет собой постоянной
величины, а зависит от продолжительности подъема при
сверхзвуковых скоростях. На фиг. 88 нанесены составляющие энергии
(энергия положения, энергия движения и работа по
перемещению), передаваемые и использованные самолетом в конце
полета.
Диаграмма эта составлена при помощи диаграммы фиг, 87.
Кривая G/Go на фиг. 87 показывает расход термохимической
энергии горючего. На основании этой кривой была вычислена
кривая к. п. д. на диаграмме фиг. 87. К. п. д. при сверхзвуковых
скоростях при подъеме везде чрезвычайно высок и при
г?:=4000 MJceK дает очень пологий максимум в 48%. Причиной
такого выгодного поведения является высокий внешний к. п. д.
ракетного двигателя при этих скоростях.
Весьма важное значение имеет к. п. д. общей траектории
подъема от старта до достижения желаемой высоты и скорости
полета. Он получается из отношения общего количества
энергии (энергии движения, положения, перемещения),
приходящегося на килограмм конечного веса самолета к содержанию
энергии топлива, израсходованного на килограмм конечного
веса самолета.
Численно этот к. п. д. легко рассчитать из обоих
приведенных выше частичных к. п. д. при приведении их к общему
конечному весу. При этом мы получаем значения, нанесенные на
диаграмме фиг. 88.
Из диаграммы мы видим, что для получения скорости
полета около 6700 MJceic (которая согласно дальнейшим
разъяснениям будет вполне достаточна для того, чтобы от любой точки
земли достичь противоположного полюса при помощи
планирующего полета) и при к. п. д. траектории подъема,
равном 19,3°/о, нужно было затратить, примерно, 16 кг смеси
бензин—кислород на килограмм конечного веса самолета.
Этот максимальный общий к. п. д. опять может нам
казаться чрезвычайно ничтожным по сравнению с к. п. д. ракетного
двигателя, о которых мы говорили е гл. II.
Максимальный общий к. п. д. при полете в среде, свободной
от действия сил тяготения и сопротивления, был там рассчитан
в 45% при постоянном ускорении самолета. При наличии силы

Траектория подъема
231
тяжестп и при максимальных ускорениях самолета, допустимых
из биологических соображений, в этот коэфициент была вне-
I
§
О 100 200 300 Ш SCO
590 1690 3190 ШО 5800 7250
Время подъема при сверхзвуковой скорости, сек
Скорость пслета9м/сек
I
7 70
60
5 50
U0
3 30
2 20
i 10
Фиг. 88. Энергия и к. п. д. при подъеме.
/—к. п. д. траектории подъема при сверхзвуковых скоростях,
2—термохимическая энергия израсходованного горючего при подъеме в области сверхзву-
кокых скоростей; а—к. п. д. общей ti аектории подъема; 4—о щая энергия,
общий подъем 5—общая энергия, подъем при сверхзвуковых скоростях;
б-энергия движения, подъем при сверхзвуковых скоростях. 7- работа по
перемещению, подъем при сверхзвуковых скоростях. 8—энергия положения,
подъем при сверхзвуковых скоростях.
сена поправка, и мы считаем ею примерно равным 38%.
Остальные 18^0 потерь энергии по сравнению с к. п. д. нашей
траектории подъема должны быть поэтому отнесены главным

232
Траектория полета
образом за счет небольших ускорений, которые нами были
выбраны, и за счет сопротивления воздуха. Таким образом эти
потери едва ли можно заметно понизить, выбирая другие
траектории подъема при наличии ракетного самолета с
неподвижными крыльями.
ХШ. ТРАЕКТОРИЯ СПУСКА
Есл& при высотном полете или в конце подъема выключить
двигатель, то ракетный самолет благодаря замедляющему
действию сопротивления воздуха начинает опускаться. Так как
Фиг. S9. Внешние силы, действующие на ракетный
самолет во время спуска.
угол между касательной к пути и горизонтом в верхних частях
траектории спуска очень незначителен, то можно при няших
исследованиях условий спуска пока пользоваться силовым
полем, справедливым для высотного иолета. При этом вместо тяги
ракеты Р появляется сила инерции Т, которая возникает от
замедления самолета вследствие сопротивления воздуха, а
следовательно, должна получаться от энергии движения массы
самолета. Таким образом траектория спуска характеризуется
тем, что на ней должна израсходоваться полностью общая
кинетическая энергия G/2g>v9' и потенциальная энергия Gh
ракетного самолета вследствие сопротивления воздуха, вначале
очень незначительного. Траектория спуска простирается
вследствие большого количества располагаемой энергии на пути
очень большой длины.
При соотношениях, представленных на фиг. 89, получаются
численные значения энергии движения и положения ракетного
самолета при высотном полете, рассчитанные на килограмм
полетного веса G; полученные таким образом численные значения
представлены на фиг. 90.

Траектория спуска
233
! ——*
1
>
i
у
too
90
60 k
70 I
.SO Щ
so I
0 §
30
2Q
10
Энергия, /06кгм/кг
Фиг. 90. Располагаемая во время спуска кинетическая (Ek)t
потенциальная (Ер) и общая (Ь) энергия на 1 кг полетного веса
в зависимости от начальной высоты полета.
§ 64. Траектория спуска при сверхзвуковых скоростях
Ввиду того что количество энергии положения очень
незначительно по сравнению с энергией движения (на высотах в
начале подъема) и вследствие очень плохой способности к
планированию ракетного самолета, мы пока не будем учитывать
энергии положения и прибавим оказываемое этой энергией
влияние в смысле удлинения пути спуска дополнительно
суммарно. Более точный расчет не имел бы впрочем никакого
практического значения ввиду неточности наших формул для расчета
сопротивления и плотности воздуха. По гл. XI отдельные силы,,
нанесенные на фиг. 89, располагаются в порядке величин
следующим образом:
А=Ю A65 300/г>2+0,01).A— А/400 000L9^2,
0 = const,
W=A- ?-/ЫЗ A65 ЗЭЭ/^+0,01)-A— А/400 ОЗЭL9^2,

234 Траектория полета
Если мы предположим, что сумма сил в вертикальном и
горизонтальном направлениях будет равна нулю, то отсюда
следует:
1— Л/400 000L9^2+
ЕЯ- О...*е A65 300/г/2+0,01)Ч1— Л/430 000y».v2=l/g-dr/dt
Этими обоими уравнениями вполне определяется траектория
спуска при сверхзвуковых скоростях.
Если исключить в них h, то зависимость между v и t в
диферелциальной форме получится в виде
ge=v2e/R=dv\dt= cPsjdP.
Путем однократного интегрирования получаем:
y-R _ Vo)
или
1 g/gfl + f o)
~2 /^ П (]/
- v0)
где v0 обозначает скорость полета при начальной высоте
полета. Таким путем мы получим скорость полета в любое время,
а вместе с тем и высоту полета по § 59.
Путем повторного интегрирования диференциального
уравнения получим пройденный за некоторое время горизонтальный
путь
Полеченными зависимостями можно определять начальную
высоту полета на траектории спуска до тех пор, пока скорость
будет выше скорости звука, а следовательно, будет справедлив
закон сопротивления воздуха при изменяющемся значении са.
Это имеет место в общем до высоты полета не менее 40 км.
При этих расчетах не учитывалась очень небольшая
вертикальная сила инерции, обусловливаемая вертикальной
составляющей траектории спуска. Мы можем все же учесть
оказываемое ею влияние на удлинение пути тем, что мы несколько
удлиним горизонтальный путь спуска, по сравнению с
израсходованной потенциальной и кинетической энергией, при спуске
с высоты 100 км до высоты 40 км\ это может составить
приблизительно 3°/о. Однако ввиду отмеченной уже неточности
наших расчетных предположений, все эти поправки имеют мало
значения.

Траектория спуска
§ 65. Траектория спуска при скоростях ниже
скорости звука
Так как при скоростях ниже скорости звука практически не
происходит разгрузки самолета центробежными силами а ко-
эфициенты сил давлений воздуха можно считать постоянными,
то и сопротивление воздуха на всем этом отрезке траектории
спуска будет постоянным, а длина этого пути рассчитывается
весьма просто из имеющейся энергии и сопротивления
воздуха.
Для более точного расчета эгого отрезка пути при
скоростях ниже скорости звука нам пришлось бы применять такие
же формулы, как и в § 64, но ввиду небольшой длины этого
отрезка пути мы этого делать не будем и примем его
приближенно за прямую.
§ 66. Свойства траектории спуска
Согласно фиг. 81 граница между отрезком пути при
сверхзвуковых скоростях и при скоростях ниже скорости звука
находится на высоте приблизительно 40 км. Согласно фиг. 90
общее количество имеющейся на этой высоте энергии
составляет примерно 60 000 кгм на килограмм полетного веса. Если
мы предположим, что ракетный самолет и при скоростях ниже
скорости звука, несмотря на очень небольшую нагрузку на
единицу площади, все же обладает коэфициентом
планирования s=0,2, то постоянное сопротивление воздуха на килограмм
полетного веса составит 0,2 кг, а длина отрезка траектории
списка в области скоростей ниже скорости звука будет:
stt=60 000/0,2=300 км.
Скорость полета на этом участке пути понижается от
начальной в 1900 км/час до конечной — примерно 150 км/час
вблизи земли, причем скоростной напор, несмотря на разницу
в плотности воздуха, остается всо время постоянным, так что
весь этот отрезок пути будет пройден примерно в 3А часа.
Эти величины совершенно не зависят от того, с какой
начальной высоты происходит спуск, лишь бы высота эта была
больше 40 км.
Отрезок пути при спуске, который самолет проходит в
области сверхзвуковых скоростей, занимает гораздо большую
длину. Зависимость длины пути и времени прохождения этого
пути от начальной высоты полета высотной траектории
получается кэ зависимостей, которые были выведены нами в § 64.
Полученные значения приведены на фиг. 91, причем и в этом
случае мы предполагаем, что е=0,2.

236
Траектория полета
Прежде всего поражает огромная длина пути, которую
занимает траектория спуска с большой высоты. Так как
максимальный земной рейс по самой природе вещей не может быть
больше 20 000 км, то для земных рейсов между различными
пунктами земной поверхности максимальная высота полета не
должна превышать 58 км, спуск с такой высоты уже займет
всю длину требуемого пути.
Время, занимаемое спуском в области сверхзвуковых
скоростей, составит примерно 85 мин., а в областях ниже скорости
100
I
I
I
60 —
70 —
60
У а
горизо
у
нтал*
1
1
ьная t
длина
mpat
У
jkmoL
писка при сверхзвуковых скоростях^ к>
Время, необходимое для
прохождения этого пути, сек
/
1UU
1
1
*= SO
10000 ?0000 30000 bOOQO 50000 60000 «м
юоо 2000 зооо woo sooo бооо юоо вооо дооо юооо сек
Фиг. 91. Длина пути и время спуска из высотного полета до
момента достижения дозвуковой скорости.
звука — еще 45 мин., так что весь рейс вместе с подъемом
потребует около 2 час. Таким образом ракетный полет,
поскольку он служит для целей сообщения между различными
точками земной поверхности, будет фактически происходить в
двух нижних атмосферных слоях, а именно в тропосфере и
стратосфере, причем на тропосферу падают только очень
короткие участки пути. Чрезвычайно характерным для траектории
спуска в области сверхзвуковых скоростей является то, тю в
этих областях управляемость самолета очень мала. Форма этой
части плти определяется полностью величиной и направлением
начальной скорости полета на высотной траектории, и пилот
почти не может влиять на нее, пользуясь рулями управления.
Теоретически возможные произвольные изменения в пути прак-

Возможности ракетного самолета
тически ограничиваются очень небольшими силами давления
воздуха, причем самолет может при этом быть поставлен в
очень опасные положения к направлению своего движения
вперед, и это может привести к разогреванию воздуха перед
самолетом. Вследствие таких условий траектория спуска может
быть точно определена из начальных условий и аналитически
рассчитана при помощи уравнений, выведенных в §§ 59 и 64.
Уравнение пути s/h, получаемое при помощи зависимости
между v/h, vjt a sit, дает в случае необходимости все
желаемые детали. Условия управляемости самолета при достижении
той части пути, которая лежит в области скоростей ниже
скорости звука, изменяются, так как кинетическая энергия будет
здесь рграть меньшую роль, и самолет начинает слушаться
руля. Это обстоятельство является весьма важным для
процесса приземления, так как таким путем пилот имеет возможность,
начиная с высоты примерно 40 км, выбрать подходящее место
для спуска в окружности 300 км и спуститься при помощи сбыч-
ко принятых способов, описывая кривые, спирали и т. п.
планирующим полетом, для чего в его распоряжении имеется время
почти 1 час.
XIV. ВОЗМОЖНОСТИ РАКЕТНОГО САМОЛЕТА
Главнейшими элементами полета ракетного самолета
является достигнутая им скорость и высота полета. В этом отношении
ракетный самолет нг является дальнейшим непрерывным этапом
развития тропосферного самолета, а представляет собой
существенное отличие в смысле многообразия и возможностей
применения. В качестве третьего фактора, имеющего решающее
значение, следуег упомянуть еще и дальность полета.
Главнейшими причинами ограничения скорости обычных тропосферных,
г в последнее время и стратосферных самолетов, примерно от
400 до 750 км/час, являются.
1. Небольшой диапазон скоростей между скоростью
приземления и максимальной скоростью, вследствие чего последняя
вблизи земли ограничивается из-за невозможности произвольно
лорысить скорость приземления из соображений безопасности.
2. Недостаточная мощность нагнетателя при полетах на
большой высоте, вследствие чего мощность мотора не может
сохраняться на определенном уровне из-за недостатка
кислорода.
3. Ухудшение аэродинамических свойств при приближении
к скорости звука, а вследствие этого повышенный расход
мощности I* уменьшенный к. п. д. воздушного винта.
4. Невозможность повышения до любых пределов числа
оборотов винта из конструктивных соображений.

238 Траектория полета
5. Увеличение веса мотора ввиду необходимости
увеличения мощности вместе с увеличением скорости.
Эти трудности устраняются в ракетном самолете благодаря:
1) применению ракетного двигателя, не требующего
воздушного винта для создания движущих сил и развивающего
на единицу веса мотора гораздо большую мощность;
?) наличию на самом самолете кислорода, необходимого для
сгорания горючего, вследствие чего мотор не зависит ог
кислорода воздуха. Благодаря этому получается возможность
достичь счень больших высот, не применяя нагнетателя, и на
этих высотах получить теоретически максимальные скорости,
которые в соответствии с современными техническими
воззрениями допустимы еще для земных транспортных средств. По
изложенному ранее существует весьма тесная зависимость не
только между высотой и скоростью полета, но также и между
ними и радиусом действия ракетного самолета. Так как
последнее обстоятельство главным образом и определяет
практическую пригодность ракетного самолета, то мы и рассмотрим
ею здесь в первую очередь.
§ 67. Дальность полета ракетного самолета
Дальность полета в этом случае, как и у обычных
самолетов, определяется количеством горючего, содержащегося в
самолете. В этом отношении ракетный самолет предъявляет
конструктору чрезвычайные требования, так как в соответствии с
§ 61 только для достижения сверхзвуковых скоростей нагрузка
горючего должна составлять 60% от начального веса в полете,,
т. е. такую величину, которая до сих пор еще ни одним из
современных самолетов почти не была превзойдена. С другой
стороны, незначительный вес ракетного двигателя и
допустимые очень высокие нагрузки на единицу поверхности
(вследствие высокой тяги при старте), а также и хорошие свойства
при .взлете открывают неизвестные еще до сих пор возможности.
При достижении сверхзвуковых скоростей и соответственной
высоты перед самолетом открываются два различных пути для
достижения отдаленной цели его назначения. С одной сто;:оны,
мы можем еще более повысить скорость полета таким образом,
чтобы обеспечить достаточный к. п. д. ракеты, т. е. в
соответствии с нашими предыдущими предположениями довести эту
скорость до 1850—2000 м/сек и продолжать путь при
сохранении этой скорости в качестве чистого высотного полета до
тех пор., пока не будет достигнута конечная цель назначения
планирующим полетом. Горизонтальная длина этого
планирующего полета по данным § 66 должна была бы составить
2000 км. С другой стороны, имеется возможность еще более

Возможности ракетного самолета
повышать достигнутую уже сверхзвуковую скорость до тех пор,
пока очень высокая скорость полета, получаемая спустя
несколько минут, не будет достаточна, чтобы достичь цели
назначения планирующим полетом при вполне выключенном
двигателе.
Эта возможность основывается на факте, о котором
сказано в § 66, а именно, что при скорости полета в 7500 м/сек
самолет может полностью облететь вокруг земли планирующим
полетом при выключенном двигателе, а при 75 = 6400 м/сек
достигнуть прогивоположного полюса без всякой работы
двигателя, считая от положения самолета в данный момент.
Для тех пунктоз, которые расположены ближе, чем на
2400 км от места стзрта, высотного полета в собственном
смысле уже не будет, так как отрезки траектории подъема и спуска
полностью покрывают эту область.
Однако и для больших расстояний выбор все же придется
сделать в пользу второй описанной нами возможности, т. е.
отказавшись от высотных полетов с постоянной скоростью и
работой двигателя. В особенности, если мы вспомним, что по
§ 59 высотный полет при скорости 2000 м/сек на высоте
примерно 42 км даст едва только 7% разгрузки самолета
центробежными силами, а следовательно, практически будет
происходить пр i полном сопротивлении воздуха; это при е = 0,2 и общем
пути s=20 000 км для одного только высотного полета
потребует около 6-Ю6 кгм/кг работы по сравнению с 3-Ю6 кем/кг,
которые необходимы для увеличения крейсерской скорости с
2000 до 6400 м/сек на высоте 56 км; при этом, как мы знаем,
разгрузка самолета центробежными силами составляет уже 60%,
а следовательно, сопротивление воздуха будет очень мало. Это
преимущество сохраняется также и при коротких рейсах.
Кроме того, скорость полета при этом значительно возрастает,
ракетный двигатель будет работать очень короткое время и
большая часть пути не зависит от работы двигателя. При
наших дальнейших расчетах мы имеем в виду исключительно
такой метод дальних полетов, который состоит из траектории
подъема и непосредственно примыкающей к ней траектории
спуска без промежуточного высотного полета.
Практически минимальная дальность полета, состоящая из
подъема, необходимого для достижения сверхзвуковой скорости
и следующего за ним непосредственного спуска, составляет
примерно 350 км.
Однако экономически такие небольшие полеты для
применения ракетных самолетов невыгодны.
Какие-либо преимущества от применения ракетного
самолета по сравнению с обычным тропосферным самолетом, в
смысле затрат меньшего количества энергии для перемещения

240
Траектория полета
определенного конечного полетного веса на определенной части
пути едза ли возможно будет получить или в наилучшем случае
эгс будет возможно в областях, лежащих вне пределов
действия винтовых самолетов. Такого требования впрочем и
нельзя предъявлять к ракетному самолету, так как до сих пор всякое
транспортное средство должно было оплачивать большую
скорость большей затратой работы на тонно-километр. Ракетный
самолет в этом отношении является еще, впрочем, чрезвычай-
UU 0 8
2000
WOO
6000
8000
"**
b-
U,bU
0,30
0,20
0,10
0,6 0,4 0,2
s
a-
WHC
ни
\
-\
\
\
шение
горок
\
\
\
j-
\
L_
\
\
4
V 5000 10000 15
\—Дальность -
\ полетаS.k
%<>
4
-
-
'000 20000 2500030000 35000 WQOQkM
M
*¦ —
—
1000
3000
5000
7000
Фиг. 92. Зависимости между отношением нагрузок, G/GOt дальностью
полета s и максимальной скоростью v.
а—фактический подъем при постоянных воздушных силах и изменяющемся ускорении
согласно гл. XII;
Ь— теоретическая кривая G{G0=e vlc при постоянном ускорении без учета
сопротивления воздуха и притяжения земли,
но выгодным, так как, несмотря на большую дальность полетов
и в 30 и более раз большую скорость, его работа на тонно-
километр того же порядка, как и для винтового самолета. Мы
еще вернемся к этому вопросу в § 69.
Дальность полета зависит главным образом от отношения
нагрузок G/Go, от скорости отходящих газов с, а отчасти также
и от аэродинамического качества самолетов.
Если мы сохраним для обоих последних и подобных им
влияний прежние наши предположения, то между отношением
нагрузок G/Go, дальностью полета s и максимальной скоростью
полета v мы найдем такие зависимости, которые изображены
на диаграмме фиг. 92. Диаграмма эта может быть легко
вычерчена при помощи уравнений, выведенных нами в главах XI,
XII и XIII. Следует иметь в виду, что пути, пройденные в
области скоростей ниже скорости звука, независимо от общей

Возможности ракетного самолета
241
длины пути, составляют примерно 370 км, причем около 70 км
падают на траекторию подъема, а 300 км — на траекторию
спуска. Таким образом главная часть пути будет лежать в
области сверхзвуковых скоростей. Главная часть траектории
полета находится в области сверхзвуковых скоростей; подъем
со сверхзвуковыми скоростями возможен только при конечных
скоростях выше v = 5000 MjceK на пути более 1000 км, так что
максимальная часть пройденного пути состоит из части
траектории гпуска в области сверхзвуковых скоростей.
При отношении нагрузок G/Go —0,3, наблюдаемом уже и у
отдельных современных самолетов, и при дальности пути
согласно диаграмме фиг. 92 мы имели бы около 1000 км пути
горизонтального полета. Для обеспечения максимальных
беспосадочных полетов, возможных для винтовых самолетов,
необходимо было бы, чтобы отношение нагрузок G/Go=0,15—
0,13, которое, повидимому, приближается к пределам
конструктивных возможностей. При этом, конечно, едва ли возможно
было бы говорить о сколько-нибудь значительных полезных
нагрузках.
Возможность обеспечить необходимую дальность полетов
является, следовательно, главной задачей для конструкторов
ракетных самолетов.
Если не будет сделано каких-либо чрезвычайных открытий,
вносящих переворот в область горючих, то, повидимому,
задача будет состоять главным образом в том, чтобы найти
оптимум между следующими противоречивыми влияниями.
При применении горючих с большим содержанием энергии
обычно возрастает не только опасность их применения, но,
кроме того, увеличиваются также и необходимые для этого
устройства в самолете, а вместе с этим и вес G пустого
самолета. Если мы выйдем за известные пределы, то, несмотря на
высокие скорости выхлопных газов, дальность полета все же
уменьшится.
При применении очень больших сечений устья сопла ракеты
возрастает внутренний к. п. д. ракеты, а вместе с тем и скорость
отходящих газов с при данном горючем, но при этом благодаря
тупой форме кормы уменьшается аэродинамическое качество
самолета и притом в довольно значительной степени, в
особенности при скоростях ниже скорости звука (при которых, как
мы знаем, расходуется по крайней мере три четверти общего
количества горючего).
Но даже и при сделанных нами не очень выгодных
численных предположениях вполне возможны беспосадочные полеты
на расстояние 4000—5000 км, что значительно превышает
дальность полетов большинства известных нам самолетов, а в
особенности скоростных.
16 Е. Зенгер

242 Траектория полета
Таким образом ракетный самолет даже в своей начальной
стадии развития вполне может конкурировать с винтовым
самолетом в отношении радиуса полетов.
В области максимальных скоростей, интересующих нас в
первое время, вращение земли едва ли будет оказывать
заметное влияние на дальность полетов. Учэсть это влияние мы
можем тем, что составляющую скорость от вращения земли в
направлении пути в месте старта будем алгебраически
складывать с максимальной скоростью и суммарное значение наносить
на диаграмму (фиг. 92). Благодаря этому при полетах с
востока на запад получается несколько большая дальность полетов,
нежели при полетах в обратную сторону.
Но уже при дальностях полета свыше 20 000 км (которые
едва ли можно ожидать в ближайшее время) влияние врашения
земли будет сильно заметным и его необходимо будет
учитывать.
§ 68. Крейсерская и максимальная скорость
ракетного самолета
Самым большим преимуществом ракетного самолета, по
сравнению с винтовым самолетом, будет его полетная скорость.
Максимальная полетная скорость ограничивается
отношением нагрузок G/Go, а сама она в свою очередь ограничивает
дальность полета в соответствии с диаграммой фиг. 92.
Максимальная скорость при полете на 5000 км составляет примерно
3700 м/сек или 13 300 км/час.
Эта скорость, однако, сохраняется очень короткое время в
конце траектории подъема. Средняя скорость полета на 5000 км
рассчитывается из времени, необходимого для прохождения
отдельных частей пути. По § 61 подъем при скоростях ниже
скорости звука составляет 400 сек. По § 62 подъем при
сверхзвуковых скоростях до достижения t> = 3700 м/сек занимает
примерно 240 сек.; по § 66 спуск при сверхзвуковых скоростях
занимает 1600 сек., а спуск при скоростях ниже скорости
звука — около 3/4 часа, т. е. 2700 сек.
В общем полет на 5000 км займет, следовательно, около
5000 сек., что дает среднюю скорость полета в 1000 м/сек или
3600 км/час.
Скорость ракетного самолета при этой дальности полета
будет, следовательно, в 10—20 раз больше скорости обычного
самолета. Эти скорости при больших длинах пути могут быть
значительно увеличены (пока, однако, большей дальности
полета достичь невозможно). На фиг. 93 представлены средние
скорость полета в зависимости от длины беспосадочного пути.
Одновременно здесь же нанесено время в зависимости от
расстояния от места назначения.

Возмооюности ракетного самолета
1000
2000
500
2000Q
5000 10000 15000
s Расстояние от места назначения^ Км
Фиг. 93. Зависимость общего времени полета и средней скорости
от общего пути полета.
§ 69. Высота полета ракетного самолета
Траектории полетов, о которых говорилось з этой книге,
служат главным образом для осуществления сообщения между
различными точками на поверхности земли. Высота полета при
этом выбрана такая, какая необходима для достижения
определенной скорости полета.
Таким образом полученные нами цифры не имеют ничего
общего с потолком ракетного самолета.
Для достижения максимального потолка самолет следовало
бы проектировать, исходя из других точек зрения, нежели это
делалось нами. Этот вопрос здесь разбираться не будет.
Необходимая для выполнения поставленных перед ракетным
самолетом транспортных задач высота полета зависит в
первую очередь от максимальной скорости и от длины пути.
Несмотря на это, область этих высот сравнительно невелика. Так
как самолет достигает сверхзвуковых скоростей только на
высоте 35—40 км, то высота полета будет в общем выше этих
значений. Так как, однако, силы давления воздуха при
сверхзвуковых скоростях растут весьма медленно вместе со
скоростью, то по данным § 59 в ближайшее время едва ли можно
ожидать больших высот, нежели 50 км, при достижимых пока
скоростях; потолок поэтому при дальних полетах будет
находиться между 35 и 50 км. Более точное, соответствующее любой
высоте полета значение потолка может быть легко получено
из диаграмм фиг. 91 и 81.
16*

Приложения
I. СКОРОСТИ ИСТЕЧЕНИЯ И РАКЕТНЫЙ ДВИГАТЕЛЬ
§ I. Влияние больших скоростей истечения на летные качества
Большие скорости истечения выгодны при всех применениях
ракетного двигателя (если только их достижение не связано с
особыми трудностями), так как запас горючего при равной
тяге и продолжительности действия уменьшается с ростом
скорости истечения.
В ракетной технике это обстоятельство имеет решающее
значение, так как радиус действия дальнего ракетного
самолета при малых скоростях истечения недостаточен и увеличивается
с ростом скорости истечения вначале квадратично, а затем еще
быстрее.
При дальностях до ~5000 км эта связь легко определяется
из следующих соображений. Если пренебречь влиянием
сопротивления воздуха и земного притяжения в начальном этапе
полета, относительно кратковременном подъеме ракетного
самолета с большим ускорением, то получим следующую зависимость
между скоростью полета г>, скоростью истечения с, начальным
весом Go и текущим весом G (так называемое основное
уравнение ракеты):
или
Приобретенная самолетом к концу подъема кинетическая
Gvt
энергия ~2— расходуется затем, во время очень
продолжительного планирования, на преодоление сопротивления воздуха.
Совершаемая при этом работа равна Ges, где е—обратное
качество, s — длина пути.
Сравнение этой работы продвижения с кинетической
энергией начала спуска дает следующее приближенное уравнение:
S= 9—. A)

Скорости истечения и ракетный двигатель
245
Оно определяет влияние различных факторов на
чрезвычайно важную величину — дальность s.
Ускорение силы тяжести g — физическая величина,
фактически неизменная во всей области высот ракетного полета.
Влияние обратного качества s меньше влияния других
факторов. Мнения специалистов (в области газовой динамики) в
отношении возможных значений обратного качества пока еще
не едины.
Более значительно влияние соотношения весов ~. Его
увеличением должны заниматься наши самолетостроители; —°
определяется минимальным допустимым весом конструкции
ракетного самолета при заданном стартовом весе и, кроме того,
величиной полезного груза.
Наибольшее влияние оказывает скорость истечения с, ее
увеличение ~ одна из задач работников в области техники
ракетного полета. Величина ее, в свою очередь, в сильной степени
зависит от многочисленных
факторов.
Таким образом она по ШО
праву стоит в центре
внимания специалистов.
При дальностях свыше
5000 км скорость полета
достигает около 4500 м/сек,
следствием чего является
заметная разгрузка крыльев
центробежным воздействием 2000
искривленности траектории
полета (примерно
параллельной земной
поверхности).
В равной степени с раз-
грузкой крыльев при росте*
1000
5т
то° <ш0 2от
р р
скорости может уменьшать- Фиг. 94. Связь между дальностью
дейся и сопротивление воздуха, ствия s, скоростью истечения с и соот-
Таким образом эта центро- ношением весов Go/G для е=0.2.
бежная разгрузка дает
увеличение дальности до тех пор, пока в пределе скорость полета
станет равной циркуляционной скорости в 7900 м/сек и самолет
будет вращаться, вокруг земли, не нуждаясь в крыльях
(следовательно, когда дальность станет бесконечной).
На фиг. 94 сплошными линиями изображена зависимость s
от с при различных Go О согласно уравнению A). Произвольно
принято е = 0,2. Пунктирные кривые для дальностей свыше

246 Приложения
5000 км построены на основе расчетов-, учитывающих
центробежную разгрузку.
Виден чрезвычайно быстрый рост дальности с увеличением
скорости истечения.
По сравнению с дальностью действия другие данные
ракетного самолета, как например, скорость и высота полета,—
менее интересны.
Впрочем, влияние с и на эти величины весьма значительно,
поэтому вполне понятен интерес к факторам, влияющим на с.
Эти факторы: выбор топлива для ракетного двигателя и
применяемые темпеоатуры и давления в камере сгорания
§ 2. Влияние топлива, температуры и давления
на скорость истечения
Рабочий процесс ракетного двигателя состоит в том, что
вводимое с топливом в камеру количество энергии Е
переходит посредством химических реакций при к/ п. д. камеры т]0
в теплосодержание У0=т]0^ Кал\кг. В come с к. п. д.
^теплосодержание, в свою очередь, переходит в кинетическую
с2 1
энергию потока =У1^Л— (А—механический эквивалент
тепла).
Общий внутренний к. п. д. ракетного двигателя у\~
с2 Е
=-—-:— или
2# А
В пределе, при ty—1, получается теоретическая скэрэсть
истечения
Поскольку мы не подводим к продуктам сгорания никакой
энергии, кроме энергии, содержащейся в топливе, постольку
доаижьмая скорость истечения абсолютно ограничена
располагаемым содержанием энергии в топливе Е в соответствии с
выражением
Cth—\ —?-
По мнению физиков, общий запас энергии в каждом
веществе настолько велик, что превращающаяся в кинетическую
энергию масса его может в пределе достичь скорости

______ Скорости истечения и ракетный двигатель 247
cth =3* 10е м/сек, т. е. скорости света, в соответствии с
содержанием энергии
?=1,076-1018 Кал\кг.
Скорости материальных частиц, образующихся при распаде
элементов, действительно измеряются величинами этого
порядка.
Однако техническое использование внутриатомной энергии
пока еще не достигнуто. Практически мы располагаем в
настоящее время значительно меньшими количествами энергии,
освобождающимися при процессах между различными атомами, т. е.
при химических реакциях.
Но и в этой области не всякая высокоэкзотермическая
реакция может быть использована, как показывает известный
пример ассоциации атомов водорода Н в молекулы Н2. Управление
ходом этой интересной реакции, дающей ? = 52 500 Кал/кг и
соответственно cth = 21 000 м/сек до сих пор еще не настолько
освоено, чтобы было возможным техническое ее применение.
Из элементов двух первых рядов периодической
системы могут быть составлены комбинации, далеко
превосходящие известные нам топлива в отношении используемого
содержания энергии Е: (водород—гелий—литий—бериллий—
бор—углерод—азот—кислород—фтор; неон—натрий—магний—
алюминий—кремний—фосфор—сера—хлор.
Наиболее эффективными из этих комбинаций оказывается
горение легких металлов с кислородом или горение этих
металлов или других известных топлив со фтором вместо
кислорода.
В табл. 35 приведены некоторые примеры таких соединений,
расположенных в порядке уменьшения величины Е.
В конце таблицы приведены известные виды горючего, как
например: алкоголь, углеводороды, черный порох и др.
Очень интересно сопоставление применяемых в ракетных
двигателях углеводородов (расположенных по величине cht
между углеродом и водородом) с еще неприменяемыми боро-
водородами, которые по величине cth расположены между
водородом и бором. Они значительно превосходят по
эффективности чистый водород при сжигании с кислородом и вместе с
тем, по прочим свойстваАм не сильно отличаются от
углеводородов.
В частности, известны бороводороды жидкие при обычной
температуре и давлении, которые могут поэтому сохраняться в
баках и перекачиваться насосами.
Твердые вещества, как например, легкие металлы, могут
также подаваться насосахми, если они смешаны в
порошкообразном состоянии с жидкими топливами, например, углеьодо-
родами

248
Приложения
Таблица 35
Примеры комбинаций
2Н = Н2
LI + y F2=LiF
Li-Ь— H2 = LiH
Be -f — O2 = BeO
Be + F2 = B2F2
B2 + — O2 = B2O3 бор
1
ОТ i 1 ——m f"\ T 1 Г^
IYA + ^ U2= L12<J
3 '
+ 2 2- 3
^g + ^2 = MgF2
BioHi4 + H(^2 = 5B2O3 + 7H2O (бороводород)
Al + — O2 = A12O3
H2 -f — O2 = H2O (водород)
Mg + — O2 = MgO
Si + O2 = SiO2
C8H18-f 12— O2=8CO2 + 9H2O (углеводород)
C + O2 = CO2 (углерод)
C2H5OH + 3O2 = 2CO2 + 3H2O
H2O2 = H2O+-y 02
Черный порох
E, Кал/кг
52500
5570
5500
5490
5180
4990
4770
4320
4270
4220
3850
3800
3650
3420
2370
2140
1970
692
550
cth% м/сек
21000
6840
6790
6770
6580
6470
6330
6020
5980
5940
5680
5640
5530
5380
4450
4230
4070
2400
2150

Скорости истечения и ракетный двигатель 249
Этим одновременно устраняются трудности, связанные с
высокими точками кипения большинства продуктов реакции этих
специальных веществ. Расширение в сопле газов, состоящих из
чистых окислов металлов, может происходить до тех пор, пока
они находятся в газообразном или парообразном состоянии.
После сжижения, происходящего в интервале от 2000 до
3000° К, дальнейшее расширение невозможно. Полезное
давление газов -исчезает и теплосодержание, соответствующее более
низким температурам, не используется.
Однако, если расширение происходит совместно с СО2 и Н2О,
то сжиженные или даже затвердевшие частички окислов
металлов отдают свое тепло молекулам с более низкой
температурой кипения и нагревают их. Таким образом более полно
используется тепло окислов металлов.
Подобные комбинации применяются уже в течение
нескольких десятилетий в виде так называемых алюминиевых
взрывчатых веществ.
Продукты сгорания бороводородов состоят из В2О3 и Н2О,
поэтому возможно использование тепла В2О3 для нагрерания
соответствующего ему Н2О.
Точки кипения фторидов лежат значительно ниже, чем у
окислов металлов, поэтому применение фторидов казалось бы
более выгодным.
Однако у окислов металлов располагаемый диапазон
температур между горением и кипением столь велики, что к. п. д.
сопла получается все же достаточно высоким.
Весьма важно также то обстоятельство, что температура
диссоциации большинства этих специальных топлив
значительно выше, нежели у СО2 и Н2О. Это также облегчает получение
высоких температур в камере.
Не следует отказываться от исследования некоторых из
упомянутых веществ из соображений высокой цены или
дефицитности их. Цена имеет второстепенное значение, так как при
большом потреблении она может быть значительно снижена
разработкой более экономических способов получения. В
результате подобных исследований может быть улучшено
сырьевое положение страны.
Исследование различных горючих комбинаций являет я
чрезвычайно важной задачей.
При теоретических скоростях истечения порядка cth—
--=7000 м1сек становится реальным достижение скорости полета,
приближающегося к циркуляционной скорости.
Это исследование ракетных горючих должно быть
весьма разносторонним для того, чтобы планомерно охватить
все возможности и в процессе работы исключить случайные
факторы.

250 Приложения
Как уже упомянуто, большие перспектизы для создания
высококачественного ракетного горючего сулят комбинации
элементов первых двух рядов периодической системы, состоящих
из 15 элементов (если исключить благородные газы гелий и
кеон). Если ограничиться исследованием соединений только по
два или по три из этих элементов, то получится около ть-сячи
возможных комбинаций, часть из которых, впрочем, может быть
исключена из дальнейшей обработки, как уже известные или
явно невыгодные.
Оставшиеся комбинации должны быть исследованы в
отношении теплотворной способности, температуры сгорания при
различных условиях и особенно при высоких давлениях
агрегатного состояния исходных веществ и продуктов сгорания,
воздействия на элементы конструкции, диссоциации,
теплообмена излучением и конвективного, легкости производства и
цены сырья, способности к перекачиванию и хранению зажигания
и многих других свойств.
В действительности не следует ограничиваться двумя
первыми рядами периодической системы и тем более комбинациями
из трех элементов, как например: углеводородов, бороводоро-
дов, высших окислов и т. д. Могут быть особенно выгодными
и более сложные соединения или тяжелые элементы.
После того, как в результате исследовательской
деятельности будут выбраны особенно качественные горючие
комбинации, необходимо вести работу по возможно большему
приближению действительной скорости истечения к теоретической cth,
являющейся физической константой этой комбинации. Это
может быть достигнуто увеличением внутреннего к. п. д. ракеты
^,= ( — ) . Необходимо также изучить все явления, угрожающие
безопасности ракетного двигателя.
Для повышения скорости истечения улучшение к. п. д.
является второстепенным мероприятием с ограниченными
возможностями по сравнению с подбором высококачественного
горючего. Мы предпочли бы ракетный двигатель, работающий на
атомном водороде с ^=5%, бензиновому с tj|. =100% из-за
большей скорости истечения у первого.
Первой задачей для достижения высокого к. п. д. является
превращение в процессе горения данной теплотворной
способности Е в теплосодержание продуктов сгорания Jo при
возможно большем к. п. д. камеры ^о^тр
Теплосодержание J0=cpT является функцией теплоемкости ср
и температуры Т.
ср— физическая величина, меняющаяся в широких
пределах только в зависимости от состава продуктов сгорания. Для

Скорости истечения и
7000
WOO
шо
зооо
2000
1000
JQ Кал/кг
<%
y
/Pi/ ^
данного интервала температур газы с большим с Гнаппим
водород, гелий) образуют некоторый максимум теплосолеож?'
ния (по Оберту). А ржа"
Так как мы не можем подвести энергию независимо от
горючего, необходимо при выборе его исходить, в первую
очередь, из теплотворной способности и других уже упомянутых
свойств, а не из теплоемкости продуктов сгорания; вследствие
этого величина ее оказывается
заданной.
Последним и весьма
эффективным средством для
увеличения теплосодержания
является повышение температуры.
Чтобы дать приближенное
представление о порядке
значений возможных температур
продуктов сгорания, на фиг. 95
даны (по Касту) значения ср
для смеси двух весовых частей
СО2 с одной Н2О.
Вычисленные по ним скорости
детонации хорошо согласуются с
измеренными величинами.
За неимением более точных
данных эти кривые могут быть
применены и для продуктов
сгорания наших специальных
Т°К
0,2
2000 ШО 6000 6000 WO0O ШО
Фиг. 95. Связь между удельной
теплоемкостью ср1 теплосодержанием 7о»
теоретической скоростью истечения
Cfh и температурой газов в камере
сгорания при Ч/=1. 3d основу
принята теплоемкость газов, состоящих
из СО2 и Н2О.
видов горючего.
Интегрирование кривой сп
по Т дает связь между Jo и Т;
соответственно этому —
соотношение между теоретической скоростью истечения и
температурой в камере сгорания. Все точки рассчитаны для *),•= 1.
Действительно получаемые из горючего значения Jo, в
соответствии с т]0 будут ниже, так же как и действительные
температуры в камере сгорания.
В первом приближении связь между действительными
скоростями истечения и температурами в камере сгорания может
быть дана в виде:
Уточнение этих зависимостей посредством определения всех
нужных величин ср — особая задача ракетных исследований.
Из вышесказанного следует, что теоретическая скооость
истечения в основном является функцией температуры и не
зависит от давления в камере сгорания.

252 Приложения
Однако давление оказывает сильное влияние на
действительную скорость истечения вследствие воздействия на
внутренний К. П. Д. ТП;.
Это влияние давления сильно сказывается на к. п. д.
камеры г\0 к незначительно — на к. п. д. сопла т\
Благоприятное влияние высокого давления на к. п. д. камеры тH
объясняется двумя совершенно различными обстоятельствами, а
именно: во-первых, увеличение давления позволяет построить
камеры с большим временем пребывания в ней горючего,
во-вторых, высокие давления противодействуют диссоциации
продуктов сгорания. Оба эти обстоятельства способствуют более
совершенному сгоранию, а следовательно, увеличению ч\0.
После впрыскивания горючего в камере сгорания
происходит смешение и нагревание горючего до температуры
воспламенения. Для этою необходимо определенное время. Только
после этою начинается энергичная химическая реакция между
отдельными компонентами, для протекания которой также
требуется некоторое время и полнота которой растет при
увеличении этою времени.
Из этих отрезков времени и состоит необходимое время
пребывания продуктов сгорания в камере. Благоприятное влияние
увеличения времени пребывания на полноту сгорания очевидно.
Как известно, время пребывания т пропорционально
отношению объема камеры V к критическому сечению сопла /' и для
данного двигателя в первом приближении не зависит от
давления, при котором работает двигатель, а следовательно, не
зависит от развиваемой им тяги.
Ракетный двигатель должен охлаждаться горючими
компонентами.
Тепловое восприятие горючего, в случае применения ею в
качестве охлаждающего средства, ограничено и составляет
несколько процентов от количества тепла, выделяющегося из
него же при химической реакции в камере.
С другой стороны, тепловой поток <ут газов к стенке камеры
пропорционален поверхности, омываемой газами. Поэтому
каждому значению секундного расхода горючею, а следовательно,
и тяги соответствует определенный объем камеры и связанная
с ним площадь омывания. При этом тепловой поток,
проходящий через стенки камеры, равен тепловому восприятию
данного количества горючею.
Тяга ракетного двигателя пропорциональна произведению
величин давления в камере и критического сечения сопла. Тяга,
заданная определенным расходом горючего, может быть
получена при различных давлениях в камере, причем большим
давлениям Pi соответствуют меньшие критические сечения /'.
Таким образом pt'i' всегда постоянно.

Скорости истечения и ракетный двигатель
у
Так как z = k=—, то получается, что время пребывания у
различных двигателей равной тяги пропорционально
выбранному давлению в камере, следовательно, оно растет при
увеличении давления, а вместе с ним растет и т]0.
Для повышения к. п. д. камеры двигателя с заданной тягой
целесообразно применение возможно малых критических
сечений сопла в сочетании с большими давлениями в камере.
Отсутствие в камере сгорания инертных газов и высокие
давления создают благоприятные условия для возникновения
процессов детонационного горения. Оно крайне опасно у
двигателей внутреннего сгорания и чрезвычайно благоприятно для
непрерывно действующих ракетных двигателей. Детонационные
процессы делают возможным полное сгорание в небольшом
пространстве камеры и отличаются очень малой диссоциацией
продуктов сгорания даже при высоких температурах.
Средняя скорость газов в камере сгорания выше скорости
распространения горения в горючей смеси.
Для того чтобы фронт пламени не был вытеснен из камеры
сгорания со скоростью, равной разности этих скоростей,
медленное горение при подходе фронта к соплу (т. е. в момент,
когда в камере имеется наибольшее количество несгоревшей
смеси) должно перейти в быстрое детонационное сгорание.
Детонационный фронт с большой скоростью проходит по
горючей смеси в направлении форсунок и затухает там, где
смесь еще не детонационна. Наступает медленное горение,
фронт которого снова вытесняется к соплу до тех пор, пока не
образуется детонирующая смесь, и процесс начинается вновь.
Этот периодический процесс горения является, повидимому,
причиной звука низкого тона, слышного часто при работе
ракетного двигателя *.
Во всяком случае, им объясняется возникновение
кратковременных, сильно повышающих давление детонационных
процессов у вполне стабильно работающего ракетного двигателя.
Кроме того, повышение средней величины давления в
камере р0 и само по себе понижает диссоциацию и затягивает
диссоциацию продуктов полного детонационного сгорания.
Так как диссоциация продуктов сгорания снижает полноту
использования теплотворной способности Е, то уменьшение ее
при повышенном давлении улучшает к. п. д. камеры сгорания т]0.
1 При испытании ракетных двигателей явления подобного характера
у некоторых конструкций камер наблюдались. Однако объяснить это
явление детонационным характером распространения пламени по всему фронту
трудно. Люб шытно, что при изменении отношения длины камеры к
диаметру в сторону уменьшения пульсации тяги и давления в двигателе
исчезают. Прим. ред.

254 Приложения
Вследствие этих двух причин при повышении давления в
камере сгорания увеличивается полнота преобразования
теплотворной способности Е в теплосодержание Уо, а
следовательно, ит]0=—; температура газов приближается к предельному
значению, указанному на фиг. 95.
Величина \, определяющая соотношение действительной
и теоретической скоростей истечения \ = rtQyd=zc2/c2th9 зависит
не только от vj0, но и от к. п. д. сопла т^, следовательно, от
полноты превращения Уо в cl\2g.
Превращение Уо в cl\2g должно происходить по
возможности без потерь, так чтобы cmux = Y2gJ0/A. Практически оно
происходит в сопле, которое работает с к. п. д. ^= ,
всегда меньшим единицы.
Действительная эффективная скорость истечения
?—величина, произведение которой с секундным массовым расходом
равно абсолютной тяге ракеты Р, т. е. геометрической сумме
давлений газов на стенки камеры и сопла.
Эта абсолютная тяга, как известно, равна сумме импульса
вытекающих из среза сопла со скоростью ст газов, и
произведения давления в срезе сопла рт на его площадь fm
Отсюда эффективная скорость истечения
т т
Но так как
где рт—плотность газов на срезе сопла, то
с=с | Рт
т ?тст '
Скорость ст при степени расширения -^- г и адиабатиче-
Ро
ском истечении
При полном расширении до р„( =

Наконец,
Скорости истечения и ракетный двигатель
С _ _ Ст | Pjn _
Рт ст стах
, k- 1
-V*-(i?P~
\ —
Эго отношение эффективной скорости с к максимальной
дано на фиг. 96 в зависимости от степени расширения — при
м ^ Рт
?=1,3.
Рп
Кривая показывает, что с ростом — скорость с увеличи-
Рт
вается незначительно и, следовательно, значительный рост
давления в камере при данном теплосодержании Уо весьма
мало увеличивает скорость
истечения.
Так, например, повышение
давления в камере с 10 до 10J am
и с 10 до 100Э am увеличивает
скорость истечения стах
соответственно на 10 и 16 */0.
То обстоятельство, что Jo
увеличивается с ростом
давления в камере, никоим образом
не влияет на к. п. д. сопла.
Влияние конструкции на
поле-
в ^,т. е.
to
0.9
0.8
0.7
0.6
0,5
Oft
0.3
0,2
0.1
о
С/Ствх
/
1
/\
h
' 1С
***
?Л
^*
——
Ро/Р
1 50 W Z00 5001000
Фиг. 96. Зависимость к. п. д. сопла
от давления в камере сгорания
повышением тешюсодержа-
ноту преобразования Jo
на у\0, возможно в весьма узких
пределах. Поэтому увеличение
скорости истечения с может быть
достигнуто, главным образом,
ния Jo. (
Для увеличения ^неограниченное повышение давления в
камере менее эффективно, чем уменьшение давления на срезе
сопла на больших высотах, так как к. п. д. сопла, согласно
фиг. 98 зависит не от абсолютного давления в камере, а от
отношения давлений в камере и на срезе сопла.
§ 3. Конструктивные пределы повышения
температуры и давления
Приведенные выше рассуждения показывают, что повышение
температуры в камере на 1000° гораздо эффективнее, чем
повышение давления на 1000 ат.

256 Приложения
Поэтому освоение высоких температур в камере сгорания
является основной задачей конструктора ракетных двигателей.
То, что эта задача может быть разрешена только посред-
стзом охлаждения сгенок камеры, а не применением
огнеупорных футеровок, становится очевидным, если сопоставить
температуры горячих газов с точками плавления огнеупорных
материалов.
Для расчета охлаждения омываемых продуктами сгорания
стенок необходимо прежде всего знать, какое количество тепла
передается от газов стенке.
В камере сгоранля тепло передается стенке от почти
неподвижных газов главным образом излучением.
Ближе к соплу газы приходят в движение и при этом
адиабатически охлаждаются.
В критическом сечении скорость их истечения становится
равной скорости звука и, наконец, в расширяющейся части
сопла в несколько раз превосходит последнюю, при этом
происходит сильное адиабатическое охлаждение.
К сожалению, это охлаждение, как показал Буземан,
происходит только в свободном, удаленном от сгенок сопла, потоке.
Пограничный слой у стенок сопла имеет температуру, близкую
к температуре внутри камеры. Таким образом стенки сопла
подвергаются воздействию высоких температур.
Из-за незначительной толщины этого горячего пограничного
слоя излучение газов в расширяющейся части сопла не иорает
уже существенной ооли. Конвективные тепловые потоки здесь
чрезвычайно велики вследствие больших скоростей истечения
от 3000 до 5000 м/сек.
Излучение и конвекция при этих необычных температурах
и скоростях излучения недостаточны, поэтому для оценки
соотношений мы можем привести только некоторые довольно
примитивные рассуждения.
Если рассматривать излучаюший газ как абсолютно черное
тело (самый неблагоприятный предельный случай), то
количество тепла, поглощенное единицей поверхности холодной стенки
камеры, составляет по Стефану—Вольцману:
™=4,96 (— V Кал/м2час
ИЛИ
784 (У л- с'1смК D)
Согласно этому выражению, для различных температлр в
камере Т° получаются следующие количества энергии,
отдаваемой стенке излучением:

Скорости истечения и ракетный двигатель 257
Т°= 3360°К ws=\ л. с./см*
Г= 6000°К ^=10,1 л.с./см*
Г°=10000°К ^,=78,4 л. с/см*.
Вследствие прерывности спектра фактическое излучение
составляет только часть излучения абсолютно черного тела
(например, для обычных газов, состоящих из СО2 .и Н2О,
только 10Vo и менее).
Установление точных зависимостей при излучении является
особой задачей исследований в ракетной технике.
Если принять, что тепловая конвекция в сопле равна
работе трения (предельный случай), т. е. равна произведению
напряжения трения т (между стенкой и текущими газами) на
скорость истечения газов стУ то, вводя коэфициент трения cf9
плотность газов р и скоростной напор q при z = cf*q, получаем
следующее выражение для конвекции на единицу поверхности
сопла:
wk — zcm — cfcm— /^Г Ст KZMJM Ч
ИЛИ
k=0fi67cfi (^М л. с./см*.
Принимая су=0,003 и выражая ст через Т по формуле B)
ст^0,7Г0, получаем:
=688 (тьЪ) л-
Следовательно, в отличие от излучения, конвекция в
сильной стегени зависит от плотности газов.
При полете у земли плотность в растворе сопла может быть
принята р=0,03 кгсек2/м*. Тогда для различных температур в
камере То получаются следующие конвективные потоки:
То= 3360° К wk= 0,8 л. с./см2
Го= 6000° К wk= 4,5 л. с./см2
Г0=10000°К wk = 20J л. с/см*.
При температурах в камере сгорания свыше 2640° К
конвективный тепловой поток в растворе сопла оказывается меньше
радиационного в соответствующей камере.
Не следует, однако, забывать, что действительный
конвективный поток также составляет только часть работы трения.
Определение величины его может быть предметом специальных
исследований.
Кроме конвекции и излучения, происходит, также передача
тепла oi газа к стенкам камеры и сопла посредством теплопро-
17 Е. Зенгер

258 Приложения
водности, которая, однако, может не учитываться как
незначительная по сравнению с излучением.
Во всяком случае мы вправе ожидать, что абсолютные
тепловые потоки (радиационный и конвективный) будут меньше
величин, определенных по вышеприведенным формулам.
Крайне интересны соотношения в критическом сечении
сопла, где происходит одновременно излучение и конвекция. Здесь
температура газов составляет ^^ , т. е. 0,87, а излучение
газов — 0,57 от соответствующих величин в камере, в то время
как конвекция достигает больших значений, которые,
независимо от температуры в камере, увеличиваются также и с
ростом давления р0.
Например, при давлении в камере /?0=100 am и давлении
на срезе сопла Pm=l am давление в критическом сечении:
Гт)^/>о=0,546./?0=54,6 am.
+1 /
Плотность газов в критическом сечении больше принятой
нами плотности на срезе сопла (рт=0,03 кг*сек2)м4) в 54,6 ^
или в 21,7 раз, т. е. р'=0,65 кг сек2/м*.
При температуре Г0=6000° К скорость истечения с «0,7 Го =
= 4200 м/сек; принимая к. п. д. сопла v}d=(—-—\ =0,8, по-
лучаем ?max=470Q м/сек и скорость в критическом сечении
с' \пз выражения -^—=у ^-Ч равной 1820 м/сек.
Подстановка этих величин в формулу E) дает удельную
работу трения wk=7,85 л. с./см2, т. е., несмотря на меньшую
скорость истечения, величину большую, чем в растворе сопла,
из-за значительно большей плотности газов. К этому
предельному значению конвективного потока добавляется еще
радиационный ^=0,57-10,1=5,75 л. с.1см2, так что предельная
величина суммарного теплового йотока в критическом
сечении составляет w=wk-\-ws=l3fi л* с/см2, что выше
максимального теплового потока в камере.
Выв^д, согласно которому повреждения стенок должны быть
наибольшими в зоне критического сечения, а не в камере или
растворе сопла, хорошо согласуется с экспериментальными
данными.
Необходимо особо отметить то обстоятельство, что
наблюдаемый износ в критическом сечении не может быть объяснен
эрозионным воздействием газов, если только последние не
содержат твердых или жидких частиц.

Скорости истечения и ракетный двигатель
Газообразный пограничный слой исключает возможность
соприкосновения движущихся газовых частиц с неподвижными
стенками, поэтому износ стенок происходит только вследствие
чрезвычайно мощных тепловых потоков.
Из вышесказанного следует, что термически наиболее
нагруженное сечение не обязательно совпадает с критическим
сечением сопла, а находится в зоне, близкой к нему, именно там,
где сумма излучения и конвекции достигает максимума. Так
как в критическом сечении сопла рс достигает наибольшего
значения, максимум величины ос3 (определяющей удельную
работу трения и, вместе с тем, наибольшую конвекцию)
находится за критическим сечением. Общий максимум, включая
излучение, т. е. критическая зона, находится большей частью
между конвективным максимумом и критическим сечением
сопла и реже в пределах критического сечения.
Это еще более точное определение зоны наибольшей
термической нагрузки также подтверждается экспериментальными
данными. }
В идеальном случае давление и температура в камере могут
быть подобраны так, что5ы тепловые потоки (а следовательно,
и термическая стойкость) через омываемые газами
стенки'камеры и сопла были бы везде равными и не превосходили по
величине радиационные потоки в камере.
В данном случае можно было бы ограничиться только
определением предельных значений тепловых потоков через стенки
камеры. Эти тепловые потоки от газов к омываемым ими
стенкам не должны (по конструктивным соображениям)
превосходить определенных пределов как по величине на единицу
площади, так и по суммарной величине.
Общий тепловой поток ограничен тепловосприятием
горючего, применяемого в качестве охлаждающего средства.
Общая, омываемая горючими газами поверхность ракегного
двигателя заданной тяги тем меньше, чем больше принятое
давление в камере сгорания.
Поэтому применение высоких давлений в камере является
мощным средством для снижения общего теплового потока у
V
двигателя заданной тяги при постоянном отношении -р-
Следующий, весьма своеобразный метод уменьшения
общего теплового потока,— это применение сопла с большим углом
раствора.
V
Так как отношение -п- постоянно, то с увеличением
размеров двигателей отношение поверхности камеры к площади
критического сечения сопла уменьшается, и омываемая газами
17*

260 Приложения
поверхность длинного сопла Лаваля с малым углом раствора
превосходит поверхность камеры сгорания.
Применением больших углов раствора сопла (например 90°)
поверхность сопла резко уменьшается. Это не только сильно-
уменьшает общий тепловой поток, но и почти исключает ту
часть его, которая не зависит от давления.
Таким образом применение больших углов раствора сопла
делает более эффективным и другой способ уменьшения
теплового потока — увеличение давления.
Ухудшение К; п. д. сопла в связи с увеличением угла
раствора весьма незначительно и связанные с этим потери с избытком
покрываются ростом к. п. д. камеры (так как -7- может быть
теперь увеличено).
Соединением двух способов — повышения давления и
увеличения угла раствора сопла — можно ограничить тешювоспри-
нимающую поверхность до необходимого предела, не ухудшая
к. п. д. двигателя (т. е. не уменьшая jr). Увеличение тяги
двигателя автоматически уменьшает эти затруднения.
Более сложным является освоение больших тепловых
потоков на единицу поверхности стенки камеры, которые должны
передаваться через нее охлаждающему веществу.
Предельная величина теплового потока через стенку камеры
определяется произведением температурного перепада между
обеими поверхностями стенки и теплопроводности ее материала.
Толщина стенки, исходя из требований прочности, принята равной 1 мм.
Температура охлаждаемой поверхности стенки не должна
превосходить наибольшей допустимой охлаждающим веществом
температуры (~ + 300°С). Температура нагреваемой
поверхности стенки ограничена размягчением материала и не должна
превышать для меди +700° С, для специальной стали +1500° С
и для молибдена +2000° С.
Наибольшие тепловые потоки при толщине стенки 1 мм:
для молибдена ~ 34 л. с.1см2
щ меди ~20 л. с./см2
„ стали ~ 6 л. с.1см2.
Не исключена возможность нахождения в процессе
систематических исследований и более выгодных материалов.
Сопоставляя величины допустимых тепловых потоков в
камере (со стенками, удовлетворяющими требованиям прочности)
€ Ьредольными значениями излучения, можно сделать вывод,
что тепловые потоки, а следовательно, и температуры в
камере, почги не ограничены.
Это возможно также потому, что толщина стенки между
огневым пространством и охлаждающей рубашкой может быть

Скорости истечения и ракетный двигатель 261
выбрана весьма незначительной (вследствие механической
разгрузки стенок давлением- охлаждающей жидкости).
Значительно сложнее обстоит дело в отношении передачи
тепла от стенки к охлаждающей жидкости.
Для воды при скорости течения 10 м/сек и перепада
температур между стенкой и водой в 100° С конвекция составляет
примерно 0,42 л. с./см2.
С изменением скорости протекания конвекция меняется
примерно в 0,87 степени.
Для существенною увеличения конвекции необходимо
весьма большое повышение скорости охлаждающей жидкости и, в
связи с этим, повышение давления и мощности подачи.
Расчетная скорость охлаждающей жидкости должна быть
строго постоянной по времени, так как в противном случае в
тех зонах, где скорость охлаждающей жидкости уменьшится,
нарушится стационарный теплообмен, и стенка, и без того
сильно нагруженная термически, будет моментально повреждена.
Для того чтобы поддержать постоянство течения и
предотвратить образование застоев, охлаждающая жидкость должна
направляться через длинные каналы, распространенные по всей
рабочей поверхности стенки.
В случае применения другой жидкости вместо воды
конвекция меняется. Для масла она снижается по сравнению с водой
на одну четверть, а для ртути увеличивается в 7,2 раза
(см. Htitte, I, 1931, стр. 500). Хорошая теплоотдача при ртути
наталкивает на мысль, чтобы охлаждение стенок производить
ртутью и воспринятое ею тепло передать горючему ;в
специальном промежуточном холодильнике. При этом способе могут
быть устранены некоторые затруднения, связанные с пуском и
остановкой двигателя или применением кипящих охлаждающих
веществ.
Однако в действительности ртуть превосходит воду не в
7,2 раза, так как требуемые для поддержания циркуляции
давление и мощность подачи должны быть больше, чем для
воды примерно в отношении плотностей. Увеличение мощности
в 13,6 раза для случая воды дает увеличение скорости цирку-
з /~—-—
ляции Вт/ 13,6=2,38 раза и конвекции в 2,38°'87=2,13 раза.
Таким образом при одинаковой мощности подачи превосход-
7 2
ство ртути по сравнению с водой выражается величиной тг^ =3,4.
Кроме того, для определения потребной мощности важно
отношение тепловосприймчивостей на единицу объема для Hg и
Н2О, которое составляет примерно 0,45. С учетом этою
обстоятельства ртуть превосходит воду (при равной мощности подачи)
только в 1,63 раза.

262 Приложения
В ракетном двигателе в некоторых случаях лимитирующим
обстоятельством является давление, а не мощность подачи.
Рели для воды увеличить давление^ подачи в 13,6 раза, то
скорости течения повысится в У 13,6 = 3,7 раза и конвекция в
3,7°'87-3,12 раза.
Такимобразом превосходство Ь^над И2О составляет /5 ==2,3,
так как в этом случае объемная тепловосприимчивость играет
подчиненную роль.
Наконец, еще одним средством для повышения теплоотдачи
может Сыть увеличение температурного перепада между
стенкой и охлаждающей жидкостью либо за счет температуры, а
следовательно, и тепло-восприимчивости охлаждающей жидкости,
либо за счет температурного перепада в самой стенке.
Комбинируя ьсе эти способы, можно передать от стенки к
охлаждающей жидости столько тепла, сколько воспринимается
и передается стенкой.
Резюмируя, можно сказать, что технические средства
изготовления стенок делают возможным освоение температур газов
ьплоть до 10 000° К. Таким образом с этой стороны нет
существенных препятствий для увеличения скорости истечения.
Несколько слов о конструктивных пределах повышения
давления газов в камере.
Существенно ограничивает повышение давления связанный
с этим рост удельной конвекции в сопле, так как сумма
излучения и конвекции в критическом сечении сопла не должны
значительно превышать удельного излучения в камере.
Следовательно, давление косвенно ограничивается теми же
факторами, что и температура. Можно несколько сдвинуть
верхний предел давления, если подводить еще ненагретую
охлаждающую жидкость в зону критического сечения сопла.
Благодаря этому здесь увеличится температурный перепад между
стенкой и охлаждающей жидкостью.
Величина предельного давления в сильной степени зависит
от соотношений радиации и конвекции, которые еще
недостаточно изучены. Поэтому эта величина должна определяться
опытным путем. Впрочем, можно сказать, что она должна быть
близка к 100 ат.
Требования прочности также ограничивают повышение
давления в камере. Если при заданных тяге и отношении —г
увеличить давление в камере в К раз, то для сохранения
прежних величин механических напряжений в рабочей стенка
необходимо увеличить ее толщину в К13 раза.
С другой стороны, выгодно уменьшение толщины стенки,
разделяющей газы и охлаждающую жидкость. Противоречие

Скорости истечения и ракетный двигатель 263
этих требований может быть устранено расположением
несущей стенки камеры сверх охлаждающей рубашки. Этим легко
удовлетворяются требования прочности.
Связанное с утолщением стенки увеличение веса двигателя
несущественно, так как доля двигателя в общем весе самолета
невелика.
Обеспечение прочности каналов охлаждающей жидкости при
увеличении давления в камере не встречает препятствий. Раз-
?лер каналов в свету может быть выбран насколько угодно
малым и давление охлаждающей жидкости может быть выбрано,
исходя из требований прочности, независимо от давления в
камере (особенно при применении: схемы промежуточного
охлаждения).
Наибольшее достижимое давление насосов, подающих
горючее, также является пределом (правда, довольно высоко
лежащим) повышения давления в камере.
В наличии имеются центробежные насосы на 250 ат и
поршневые на 1000 ат. Эти величины лежат выше пределов,
определяемых конвекцией в сопле.
Наконец, при некоторых обстоятельствах может
лимитировать и гатрата мощности на подачу горючего, хотя даже при
давлении подачи в 1000 ат и удельном весе горючего, равном
единице. Работа подачи составляет в этом случае 10 000 кгм1кг
или 23,5 Кал1кг, т. е. даже при весьма низком к. п. д. насосной
установки всего лишь несколько процентов теплотворной
способности горючего. Следовательно, вес турбонасосного агрегата
может скорее достичь недопустимых пределов, чем его мощность.
Таким образом давление в камере сгорания ограничено
прежде всего теплонапряженностью стенки двигателя в
критической зоне сопла.
§ 4. К. п. д. камеры сгорания и сопла
Выше указывалось, что коэфициент полезного действия
камеры сгорания т]0 представляет отношение количеств
действительно выделившегося тепла в результате химической реакции
взаимодействия топлива Jo к теоретически возможному Е.
Кпд. сопла, t\d — коэфициент, который оценивает
последующее превращение Jo з кинетическую энергию потока продуктов
сгорания, вытекающих со скоростью с.
Здесь Л—тепловой эквивалент механической энергии.
>П было исследовано при испытаниях большого количества
моделей нефтекислородных двигателей. Полное превращение

264
Приложения
1
/
1
/
/
/
энергии Е в Jo в основном определяется абсолютным сгоранием
внутри камеры. Другие потери не имеют значения, особенно
потери тепла через стенки камеры, тем более, что топливо
может быть использовано как фактор охлаждения и подано в
камеру сгорания уже нагретым.
Полное сгорание зависит от тщательности смешения
компонентов топлива и времени нахождения их в двигателе.
Последнее должно быть разделено на два периода: до
воспламенения и после. Для сокращения периода воспламенения
выгодно подавать в камеру нагретое
топливо (например, после
использования его в качестве охладителя).
Согласно результатам
исследований время, в продолжение которого
топливо находится в двигателе,
превышает приблизительно 1/500 сек.
при хорошей работе двигателя.
Последняя зависит главным образом от
соотношения между полезным
объемом камеры V и наименьшим
поперечным сечением сопла /'; остальные
факторы, как например давление
истечения газов и др., играют
незначительную роль. Соотношение между
VIf и т|о показано на фиг. 97.
Необходимо отметить, что опыты производились при тяге не выше
30 кг. Из этих опытов ясна выгодность получения большого V/f.
Величина отношения полезного пространства сгорания
(в cms) к площади наименьшего поперечного сечения сопла
(я см2) может колебаться в пределах 50—5000 см.
Наиболее выгодная величина V/V приближается к 500 см.
Она может быть получена в двигателе, охлаждаемом
топливными смесями. Однако это возможно только в применении к
относительно мощным двигателям (от 500 до 1000 кг тяги), так
как в больших двигателях отношение площади стенок камеры
к ее объему настолько незначительно, что гарантирует
достаточное их охлаждение топливом, подлежащим сгоранию в
самой камере.
r\d означает степень совершенства, с которым количество
тепла газов Уо преобразовывается в скорость эффективной га-
зовой струи, несущей кинетическую энергию по формуле .
Известно, что эффективная скорость, струи с не идентична
действительной скорости истечения*.
* Рассуждения Зенгера относительно действительной скорости истечения
и эффективной скорости не верны. Прим. ред.
П
90
80
70
60
50
НО
30
20
10
О 200 Ш 600 800V/frCM
Фиг. 97. Зависимость к. п. д.
камеры от отношения объема
камеры сгорания к площади
критического сечения сопла.

Скорости истечения и ракетный двигатрль
Аналогичное относится и к тяге двигателя. Последняя
состоит из суммы двух сил: силы тяги, получающейся от
действительного истечения, и силы, получающейся от давления
газов на поперечное сечение выпускного отверстия сопла.
Для определения к. п. д. сопла неприменимы обычные
соотношения перехода данного количества тепла в скорость струи
в соплах Л аваля (например, кривая d на фиг. 98). Высокая
эффективная скорость и вместе с тем к. п. д. увеличиваются при
небольшой степени расширения ///' (/ — выходное поперечное
сечениз сопла (фиг. 99) вследствие большого давления газов
/30° Угол конусно
emu сопла
Фиг. 98. Зависимость к. п. д.
сопла от угла конусности
сопла (полного угла
раствора сопла).
Фиг. 99. Схема
сопла с большим
углом при
вершине.
на сопло с внешней стороны. С увеличением степени
расширения аффективная скорость истечения снова увеличивается,,
однако не так быстро как действительная скорость истечения
газов. Для ракетных двигателей теоретические преимущества
значительно удлиненных сопел Лаваля с небольшим конусным
углом не имеют такого значения, как для паровых и газовых
турбин.
Вследствие этого применение сопел с большими углами
конуса не дает заметного ухудшения к. п. д. сопла. Угол сопла
может, например, составлять 180° и в этом случае продукты
сгорания госле выхода из критического сечения сопла обычна
направляются по наружным стенкам, испытывающим
соответственное давление. Вследствие уменьшения давления по
направлению истечения опасность отрыва пограничного слоя от
поверхности стенок сопла очень невелика. Кривая d (см.
фиг. 98) показывает, что эффективная скорость в соплах с
большими углами при вершине уступает лишь немного
скоростям в длинных соплах Лаваля.

265
Приложения
Фиг. 1С0. Конструктивная схема
опытной модели ракетного двигателя Зен-
гера.
1—подача горючего, «2— подача окислителя,
3— вывод охладителя, 4— медные трубки для
охладителя, 5—ввод охладителя.
Сопла с углами расширения, значительно
превышающими 180°, не имеют практического значения. Короткие сопла с
большими углами при вершине имеют еще и то преимущество,
что в них уменьшена пло-
4 ЩЗДь, подверженная
высокой температуре и истира-
няю газами.
Таким образом в соплах
для расширения продуктов
сгорания у ракетных
двигателей средний угол
расширения должен быть больше
25°. Эмпирически было
найдено, что наиболее
выгодный угол расширения
приближается к 90° (см. фиг.
100).
К.п.д. в этом случае
несколько больше, чем при
угле расширения 180°, но
все-таки он не достигает
величин коэфициента полезного действия обычного сопла Лаваля •
с углом расширения 10° (см. кривую d на фиг. 98).
§ 5. Охлаждение стенок и конструкция двигателя
Следующий простой, но важный опыт показывает, что при
псмощи охлаждения можно защитить обычные материалы от
действия высоких температур. Возьмем обычную металлическую
трубку (из стали или меди, латуни, алюминия и тому подобных
металлов) с внутренним диаметром около 10 мм и пропустим
сквозь нее воду. Попытаемся расплавить ее хотя бы частично
при помощи пламени автогенной горелки. В то время как
верхние почровы, представляющие собой плохие проводники,
быстро сюрают и плавятся, металлическая трубка при условии
достаточно высокой скорссти течения воды внутри нее остается
целой.
При этом, несмотря на то, что температура сварочного
пламени равна приблизительно 3500° К металл нагревается только
до нескольких сотен градусов. Это обстоятельство можно
использовать в конструкции ракетного двигателя. Если принять
при конструировании соответствующие предосторожности, то
таким путем можно поддерживать даже в зоне чрезвычайно
интенсивного сгорания такую температуру, которую может
выдержать материал стенки камеры сгорания (при этом стенки
не должны быть слишком толсты и должны обладать хорошей
п роводимостью).

Скорости истечения и ракетный двигатель 267
В камере передача тепла от потока газов к стенкам,
соприкасающимся с пламенем, происходит
преимущественно'посредством теплопроводности и излучения, конвекция не имеет
большого значения. В сопле, наоборот, теплообмен происходит
преимущественно за счет конвекции вследствие увеличения
скорости струи сх.
Лучеиспускание играет важную роль в общей теплоотдаче
двигателя. Оно может быть уменьшено при помощи следующих
средств: использованием в качестве горючего диатермического
газа, обладающего слабой радиацией (например Н2, Н2О, СО2);
посеребрением с целью получить блестящую отражательную
футеровку внутренней поверхности камеры; точной сферической
формой камеры; высоким давлением продуктов сгорания,
позволяющим уменьшить площадь поверхности камеры и поперечного
сечения сопла при данной тяге (конечно, за счет установки
насосов большой мощности и баков с большим давлением). Теп-
лопередгча от стенки к охладителю происходит посредством
конвекции. Многочисленные эксперименты показывают, что
циркуляция охладителей в обычных моторах оказывается
совершенно недостаточной для ракетных двигателей. Для обеспечения
зашиты стенок камеры и сопла в ракетном двигателе
необходима большая скорость протекания жидкости и большой расход
для тою, чтобы поглотить огромные количества тепла,
сообщаемого продуктами сгорания стенкам.
Такая сильная положительная циркуляция охладителя
возможна только в местах главным образом одноразмерного
пространства (в каналах). Если в обычных двигателях, газовых
турбинах и др. прекращение в отдельных., местах работы
охладителя вследствие застоя или медленной циркуляции
компенсируется направлением потока тепла по стенкам, которые при
этом не перегреваются, то в ракетном двигателе, работающем
полной мощностью, это невозможно.
Таким образом циркуляция охладителя по стенкам,
соприкасающимся с пламенем, должна происходить в каналах и быть
настолько положительной, чтобы каждая часть стенки,
соприкасающаяся с пламенем, подверглась охлаждению; .скорость
циркуляции является заданной.
На фиг. 100 показана одна из возможных конструкций
ракетного двигателя. Камера и сопло состоят из витков медных
труб, которые благодаря медной сварке или бронзовому
припою являются газонепроницаемыми стенками,
сопротивляющимися давлению. Впрыск горючего происходит непрерывно через
переменные инжекторные отверстия, находящиеся под углом 45°
к оси двигателя. Двигатель работает при давлении 20 ат; ею
эффективная тяга приблизительно 500 кг. Этот двигатель
предназначен исключительно для стендовых опытов.

268 Приложения
II. ГАЗОВАЯ КИНЕТИКА СВЕРХСКОРОСТНОГО ПОЛЕТА
§ 1. Введение ,;
Воздух очень высоких слоев земной атмосферы не может
рассматриваться как сплошная среда.
На высоте свыше 50 км средняя длина свободного пути
молекул воздуха становится величиной того же порядка, что и
толщина пограничного слоя, а на высоте свыше 100 км —
величиной порядка размеров движущегося тела.
Наконец, на еще больших высотах величина свободного
пути превышает размеры движущегося тела. Здесь становятся
справедливыми чрезвычайно простые соотношения,
свойственные сильно разреженному «вполне идеальному» газу, в когором
влияние взаимных столкновений молекул исчезающе мало по
сравнению с эффектом ударов молекул о движущееся тела
Молекулы воздуха ударяются о движущееся "тело и
отражаются им как отдельные, не зависящие одна от другой, частицы.
Механизм этого явления, как показывает кинетика сильно
разреженного газа, в большей или меньшей степени отличаегся от
старого, ньютоновского представления о сопротивлении
воздуха.
В последующих выкладках скорость движения тела обозна
чена v [м/сек].
Если, как обычно принято при рассмотрении процессов
обтекания, считать тело неподвижным, а среду движущейся,
то v является упорядоченной невозмущенной скоростью
набегания молекул воздуха.
Кроме того, молекулы воздуха находятся в беспорядочном
тепловом движении.
Вследствие этого теплового движения скорости отдельных
молекул различны по величине и по направлению. Тем не
менее абсолютные величины скоростей группируются около
вероятного значения по Максвеллу — с (м/сек), которое относится
к принятой в газовой кинетике «средней молекулярной
скорости» с (средняя квадратичная скорость) как У 2 \ УЗ .
Согласно известному закону распределения скоростей
Максвелла, из общей массы молекул на единицу объема р кг секР/м*
может быть выделена масса молекул dp, движущихся со
скоростями от сх до cx-\-dcx:
л
d9 4 с\ -JL
—=—.-^-е <г dcx. A)
Выделив из покоящегося газа эту элементарную массу dp,
молекулы которой, следовательно, движутся со скоростью сж
в различных направлени-ях, можно определить массу dp мо-

Газовая кинетика сверхскоростного полета
269
лекул, ударяющихся за секунду о единицу поверхности
неподвижной плоской стенки, если представить, что все
скорости сш направлены из центра сферы с радиусом сх. При угле о
между нормалью к стенке и направлением скорости, и массе
молекул dF—— , которая проходит через элементарную
полоску dF на поверхности сферы, получаются соотношения,
изображенные на фиг. 101, т. е.
«/2
dp
dp —
= 9 Г
44* J
cr cos шг•=-
с„.
9=0
Фиг. 101. Векторы скоростей молекулярного теплового
двигателя в неподвижном газе и их положение
относительно неподвижной стенки.
Если с помощью уравнения Максвелла A) учесть все
молекулы, движущиеся со скоростями от 0 до ос, то общая масса
молекул р, ударяющихся в течение секунды, будет:
оо оо 2
B)
Это выражение можно найти в каждом руководстве но
газовой кинетике.
Аналогичным способом может быть также определено
давление неподвижного газа на неподвижную стенку.

270 Приложения
Нормальный к стенке импульс dip ударяющихся о стенку
под углом <р молекул, обладающих скоростью схУ составляет:
те/2
с2 cos2 ydF= —?- с2
Г
9=0
Нормальный импульс всех ударяющихся о стенку молекул:
Так как при неподвижном газе удар предполагается
упругим, то этот импульс должен быть удвоен, тогда получим также
приводимое в руководствах выражение для давления
неподвижного газа:
р=— с2 или /?=-?- с2.
у 2 у з
Интересна также величина общего импульса i, т. е.
значение суммы всех отдельных импульсов молекул, ударяющихся
в течение секунды о единицу поверхности пластинки.
Импульс массы молекул rfp, обладающих скоростью сх>
составляет:
т. е. он в 1,5 раза больше действительно действующего на
пластинку импульса dip.
Очевидно, что общий импульс i во столько же раз больше
нормального ip.
§ 2. Аэродинамические силы на передней поверхности
наклонно обдуваемой пластинки
Если выделить элемент массы dp молекул со скоростями
от сх до cx-\-dcx (т. е. практически с постоянной
колебательной скоростью) и определить их воздействие на пластинку,
установленную под углом атаки а к потоку, то процесс этот
может быть представлен фиг. 102, если дополнительно
принять, что ^sin a < сх.
Направленная скорость отдельных молекул v суммируется
со скоростью их беспорядочного движения. Составляющие
этой результирующей скорости:
нормальная к пластинке t;sina-|-^cos<p;

Газовая кинетика сверхскоростного полета
271
параллельная пластинке и проекции (у cos a) v cos а-f-c sin 9
cos ф;
параллельная пластинке и перпендикулярная к проекции
(v cos а) ся sin <p sin Ф.
Абсолютна величина результирующей скорости:
w=yv2-\-2vcx (sin a cos cp-[-cos a sin <p cos
В этом случае из сферы всех возможных направлений сх
должен быть исключен шаровой сектор с половинным углом
Фиг. 102. Векторы скоростей молекул газа, обтекающего
плоскую пластинку под углом.
раствора cos x=v sin a/cx, внутри которого составляющая
скорости I'sina-f-^coscp направлена в сторону от пластинки, т. е.
молекулы этой области <р не попадут на пластинку.
Следовательно, интегрирование по направлениям скоростей всех
попадающих молекул производится не в пределах от <р=0
до — , как при неподвижном газе, а от ®=0 до тг—х.
Секундная масса молекул, ударяющихся о единицу
площади пластинки со скоростью сх, составляет поэтому:
¦J
9=0
(vsina.-\-cxcos<bJc'2nsmfd<f=

272 Приложения
Для t>sina > сх интегрирование производится по всей сфере
от <?=0 до тс и масса молекул, ударяющихся о пластинку со
скоростью cxt составляет:
dp=—Р
iivs>
sin a-}-cx cos уJс2хк sin <?d<?=dpv sin а.
Для vsina=cx оба уравнения дают, естественно, одно и
то же значение. С помощью максвелловского уравнения рас-
пределения получают общую массу молекул, ударяющихся
за единицу времени о единицу площади со скоростями сх от
О ДО оо.
z>sinadp =
* ч с к у j
Я=Ъ sin •
ф
€;g=v sin a
v sin a
1/7
P c (
Vic 2 V
J ^Tsinae dc* =
~ f sin a
D,
Этим определяется масса ударяющихся молекул. Для расчета
сил, действующих на наклонную обдуваемую пластинку,
остается определить величину импульса массы молекул.
Импульс ip, нормальный к пластинке, и импульс и ,
параллельный ей, определяются отдельно.
Для секундного импульса, нормального к пластинке, имеем:
1. В случае
i=——
cp=O
: dip=

Газовая кинетика сверхскоростного полета 273
2. В случае „
v sin а > сх : dip=—— Г (vsiu а-\-сх cos уJ dF—
44* J
ср=О
СухМУирование этих составляющих импульсов по всем
возможным направлениям колебаний дает общий импульс,
нормальный к пластинке, молекул массы dp> обладающих данной
скоростью сх и ударяющихся в течение секунды о единицу
площади пластинки.
Последующее суммирование по всем возможным скоростям с
помощью максвелловского уравнения даст общий секундный
импульс ipJ нормальный к пластинке:
cx=v sin a
v sin a
f ' А
{/1 i iv p'sin*
г;since / 1 « . 2 1 . , 1 2\ — r%
—zf*sin2a cvs\nn-\--—c2)e c
с V 3 3 2 /
V*
c2
+T «*) J Г*Ъ } ¦
В случае a=0 уравнение E) дает импульс неподвижного
газа относительно неподвижной стенки согласно уравнению C),
так как упорядо4енное движение массы газа параллельно
пластинке не оказывает влияния на импульс.
Импульс, параллельный пластинке, в направлении
находим следующим образом.
18 Е. Зенгер

274 Поилооюения
Поток молекул, обладающих данной колебательной
скоростью сх данного направления (последнее определяется углом
наклона ср между скоростью сх и нормалью к пластинке и
углом ф между проекцией cxcosv и направлением i/cosa),
дает согласно фиг. 102 секундную массу ударяющихся о
пластинку молекул: ¦
_ с?, sin
dpdp
Составляющая скорость этого потока, параллельная
пластинке, равна:
v cos a-\-cx sin cp cos ф.
Импульс потока при данных схЬ ср и ф будет:
dp sm * у (^sina-f-^cos cp) (i; cos a-f-^r sin <p cos^).
4tc
Интегрированием по всем значениям фи? получаем импульс
при данном сх:
2
для
2пкх
г> sin a < ся : *#- = — \ I (v sin a-f-^ cos cp) X
9 / 3 t«3
j — X
X (^cosa-f-^sincpcos ф)-81псрасраф=
X sin^ a cos a -f-3 sm a cos a-j cos a \
4 2 cx J
3
2 c
и для v sin a > сх:
do С С
пи =—— \ \ (vsma-f-c^cos 9) (zfcos a-f-
4К (l-o о
+ ^дг sin cp cos ф) sin <?dvdty=dpv2 sin a cos a.
Интегрирование по всем сх с помощью максвелловского
уравнения дает, наконец, общий импульс в направлении,
параллельном пластинке*
v sin a •»
iz = Г dpi>2sinacosa-f Г —— с\ ( — sin2 a cos a-f
. +3 -^-sin a cos a-f--~ — ^ r l
cx " x
" dcX.
F)

^ Газовая кинетика сверхскоростного полета 275
Исходя из уравнений E) и F), дающих значения импульса
(нормального и касательного) газового потока, можно
определить сшы воздействия воздуха на наклонную обдуваемую
пластинку, а именно перпендикулярную к пластинке (нормальное
давление р) и параллельную ей (напряжение трения т).
Для определения их должны быть, однако, сделаны
некоторые предположения, касающиеся процесса сообщения этого
импульса пластинке и превращения кинетической
трансляционной энергии, молекул в другие формы энергии. Эти процессы
еще недостаточно изучены газовой кинетикой.
Предположим, что гаэ одноатомен и, следовательно, не имеет
внутренних степеней свободы для накопления энергии, а
молекулы стенки находятся в таком термическом состоянии, что не
могут роспринять энергии ударяющихся о стенку молекул.
Тогда молекулы после удара будут удаляться от стенки с той
же скоростью, с какой они ударялись о нее. Следовательно,
отражение в этом случае является вполне упругим,
неизвестным является только направление скорости после отражения.
Газовая кинетика различает две возможности:
1. Зеркальное отражение, при котором, как установлено
Ньютоном, угол падения |равен углу отражения и оба лучн
находятся в той же нормальной плоскости.
2. Диффузное отражение, при котором, как принято Кнуд-
сеном *, направление отражения вообще не зависит от
направления падения. Ударяющаяся молекула вначале проникает
через поверхность стенки и освобождается ею только спустя
некоторое конечное время «прилипания», после чего молекула
вылетает в произвольном направлении.
Такое представление общепринято в гидро-газодинамике, ко
торая объясняет удержание пограничного слоя на поверхности
тел именно этим диффузным отражением.
При неподвижном газе (v = 0) оба вида отражения
приводят к одинаковому конечному состоянию молекул, а
следовательно, и к одинаковому силовому воздействию на стенку, так
как движение молекул в той же степени беспорядочно как до
удара о стенку, так и после него.
При движущемся газе воздействие на стенку в сильной
степени зависит от рода отражения.
В случае зеркального и упругого отражения касательный
импульс газового погока ь не меняется, касательные
напряжения на передней стороне пластинки не передаются стенке, силы
трения равны нулю:
т =0. G)
1 М. К п u d s е п, Analen der Physik, т. 28, стр. 75, 1909; т. 28, стр. 114, 1909;
т. 28, стр. 999, 1909; т. 31, стр. 205, 633, 19Ю; т. 35, стр. 389, 1911; т. 34,
стр. 593, 1911; т. 48, стр. 1113, 1915; т. 50, стр. 472, 1916; т. 83, стр. 797, 1927.
18*

276 Приложения
Нормальный импульс ip ударяющихся молекул вначале
полностью уничтожается, но вследствие упругости отражения им
сообщается такой же по величине, но противоположно
направленный, импульс. Силовое воздействие этого процесса на стенку
соответствует поэтому удвоенному импульсу ip
Pv=2ir (8)
В случае диффузного и упругого отражения касательный
импульс газового потока U полностью передается стенке;
напряжение трения равно при этом U :
\=ь. (9)
Нормальный импульс ip ударяющихся молекул также
уничтожается, вследствие чего появляется давление на стенку
Другая часть давления, появляющаяся вследствие диффуз-
но-упругого отражения, требует более детального рассмотрения.
Полный импульс i ударяющегося О' единицу поверхности
пластинки, потока равномерно распределяется по поверхности
полусферы. Предполагают, что все газовые частицы вылетают
из центра этой полусферы и определяют при таком
распределении импульса результирующую нормальную к пластинке.
Полный импульс потока определяется аналогично
предыдущему, а именно:
масса молекул, проходящая через элементарную площадку
dF=c2x sin уdydty, т. е. масса молекул, ударяющаяся о
единицу площади пластинки в единицу времени при данных сх
ух и ф, составляет, как и ранее:
) (iJSina-f ?rcoscp).
Действительная скорость этого потока:
w=y v2-{-2vcx (sin a cos cp-f-cos a sin cp cos ф) -\-cx
и секундный импульс:
) У ^2 + 2i/^(sinacoscp-f cosasincpcosф) + ^
Интегрированием этого импульса по всем сс, ср и ф
получают, наконец, полный импульс потока. Однако практически
это интегрирование настолько сложно, что величину полного
импульса целесообразнее определить приближенно.

Газовая кинетика сверхскоростного полета 277
Для этого сначала определяют сумму векторов нормального
и касательного импульсов, приходящихся на единицу
поверхности ip и U
Эта результирующая импульсов меньше, чем полный
кмпульс. Согласно уравнению C) было установлено, что при
неподвижном газе (v^O) полный импульс в 1,5 раза больше
результирующего. В случае упорядоченного газа, не имеющею
теплового движения (^=0), результирующий и полный
импульсы равны. Для промежуточных соотношений предполагается
одинаковое поведение коэфициента, на который необходимо
умножить г, чтобы получить полный импульс, например1:
V [ V \2
1,5 4- — sina-f 1,5 —
с \ с ) —
1 -f — sin a
с
'•• (fI
Далее представляют этот полный импульс в виде
равномерно распределенного по всем направлениям полусферы потока,
действующею на единицу поверхности.
Давление отражения р2 получается затем простым
интегрированием всех нормальных к поверхности составляющих и
оказывается равным i/2.
Полное давление, нормальное к стенке, в случае диффузно-
упругого отражения равно:
pv=i+il2, A0)
Для того чтобы дать представление о численных значениях
определенных таким методом аэродинамических сил, на фиг. 103
приведены давления р и касательные усилия т,
отнесенные к скоростному напору q=pv':/2 для гипотетической
атмосферы, состоящей из мономолекулярного водорода при
f=0°C (с = 2\24 м/сек) и скоростей полета до 8000 м/сек.
Даны кривые отдельно для зеркальною и диффузного отражений.
Ясно видно, что результаты расчета для упругозеркального
и диффузного отражений весьма различны.
В газовой кинетике были сделаны попытки приблизиться к
действительным условиям, исходя из предположения, что часть
всех ударяющихся молекул отражается диффузно, а остальная
часть A—/) зеркально. Величина / зависит от состава
ударяющихся молекул и в особенности от материала, качества поверх-
1 Эта интерполяционная формула предложена проф. Буземзном (Браун
швей г).

278
Приложения
ности и температуры отражающей стенки. Многочисленные
измерения ! показалм, что при условиях, обычных для авиации,
поверхности могут считаться шероховатыми, т. е. доля
зеркального отражения A—/) ничтожно мала и отражение,
следовательно, почти полностью диффузно.
Опыты показали, что с уменьшением угла атаки отражение
становится несколько более «зеркальным», однако согласно
имеющимся измерениям,
проведенным в условиях,
приближающихся к летным, доля
зеркального отражения остается
настолько незначительной, что
может быть оставлена без
внимания.
Кнауэр и Штерн2 приняли,
по аналогии с оптикой, что
зеркальное отражение начинается
при таком значении угла атаки,
при котором проекция
неровностей поверхности на
направление луча меньше, чем длина
волны молекулярного излучения
X по Брогли. При длине этих
волн порядка 10 ~8 см и вели-
гооо иооо 6000 v м/сен
атомарного водорода при упруго-
диффузном или зеркальном
отражении от стенки.
Фиг. 103. Давлениями напряжения ЧИН6 неровностей от 10"D ДО
•с на передней стороне пластинки 10 ь см величина угла атаки
при угле атаки в 4° в атмосфере определяется синусом, равным
х//?=ю-3.
Таким образом диапазон
этих углов составляет всего
несколько минут, т. е. не имеет значения с летнотехнической
точки зрения.
В дальнейших рассуждениях, касающихся направления от
ражения, значение / принято равным единице, т. е.
предполагается чисто диффузное отражение.
При определении скорости отражения до сих пор
предполагалась полная упругость отражения, т. е. скорости до и после
отражения принимались равными.
В действительности температура стенки в большинстве
случаев значительно ниже, чем температура молекул газа после
их проникновения во внешнюю область стенки (т. е. после
полною торможения) за счет погашения скорости v. Поэтому-
должна учитываться передача тепла от ударяющихся о стенку
1 Например, Karl Jel Iinek, Lehrbuch der Phys. Chemie, Bd. 1, S. 1,
270, 1928.
2 F. К п a u e г und O. S t e-r n, Zs. f. Phys., Bd. 50, S. 7Э6, 799, 1929.

Газовая кинетика сверхскоростного полета
279
и некоторое время пребывающих в ней молекул к молекулам
стенки.
На фиг. 104 и 105 изображены кривые внутренней энергии U
молекулярных азота и водорода, а также ее составляющие по
различным степеням свободы молекулярного движения, в
зависимости от температуры. При этом начальная внутренняя
энергия Uo соответствует температуре 0° К, а увеличение
внутренней энергии равно кинетической энергии при скорости v.
юооо
20000 30000
woo
2000
3000
Фиг. 104. Зависимость скорости и
составляющих внутренней энергии
от температуры торможения для
молекулярного азота.
Фиг. 105. Зависимость скорости и
составляющих внутренней энергии
от температуры торможения для
молекулярного водорода.
Таким образом U и v связаны соотношением U=U0 + A\r2/2g.
Графики построены до [/=8000 кал]кг, что соответствует
скоростям полета свыше t>=8000 м/сек. Удельная теплоемкость
при постоянном объеме cv определялась с учетом
трансляционных, вращательных и колебательных (последние по формуле
Планка) движений молекул после удара.
Обе фигуры показывают, что большие скорости полета
соответствуют чрезвычайно высоким температурам, особенно при
азоте. Полное выравнивание температур ударяющихся
молекул о стенки отвечало бы уменьшению скорости отражения до
нуля, т. е. вполне неупругому удару. Необходимо, ^ однако,
учесть, что при этом температура тонкой металлической стенки
движущегося тела вследствие очень малой тепловосприимчи-
зости, в короткое время достигла бы температуры
ударяющихся молекул.

280 Приложения
При очень высоких скоростях полета масса молекул,
ударяющихся в секунду о единицу наклонной поверхности,
составляет примерно, pttsina, а подводимая при этом энергия
E = Ug р г? sin а. При p*g= Y = 10~6 кг/м\ а>0 и v = 8000 м/сек
подводимая энергия составляет ? = 7,8 Кал/м2сек, причем эта
величина почти не зависит от состава атмосферы. Если коэфи-
циент аккомодации ударяющихся молекул газа равен единице,
то стенка получает это количество энергии в виде теп^а и
должна отдать такое же количество излучением. Для этого при
черном излучении неизбежно повышение температуры Д7\
равное, примерно, 580° С. Таким образом пластинка будет иметь
значительно более низкую температуру по сравнению с
ударяющимися о нее молекулами, вследствие чего, несомненно,
будет происходить постоянная и очень интенсивная передача
энергии от молекул к стенке. Произведенные измерения 1
показали, что в действительности коэфициент аккомодации при
некоторых условиях составляет лишь 30%; это означает, что
отраженная газовая масса содержит, примерно, 7Оэ/о
внутренней энергии U, которой она обладала в момент удара. При
одноатомной атмосфере этим и определяется скорость
отражения. В случае молекулярной атмосферы распределение
внутренней энергии по имеющимся степеням свободы при отражении
коренным образом меняется. До удара преобладает
направленная кинетическая энергия Av2J2g и только небольшую часть
составляет внутренняя энергия покоящеюся газа Uo, причем
последняя равномерно распределена по всем степеням свободы.
При двухатомных молекулах с тремя трансляционными и
двумя вращательными степенями свободы отдельные
составляющие Uo (на килограмм газа), выраженные через «среднюю»
колебательную скорость с, равны 3/6Ac2/g для трех
трансляционных и 2/6 Ac2/g для двух вращательных степеней свободы
молекулы.
При ударе распределение энергии по степеням свободы
изменяется и для оцекки соотношений (возникающих в
промежуточном случае между чисто упругим и чисто пластичным
ударом) можно, например, принять, что общая энергия двухатомной
молекулы
распределяется в среднем равномерно между этими пятью
степенями свободы.
1 Wien— Harms, Handbuch der Experimentalphysik, т. VIII/2, стр. 638,
1929.

Газовая кинетика сверхскоростного полета 281
Фиг. 104 и 105 показывают, что большие скорости молекул
соответствуют очень высоким температурам, при которых
возбуждается еще одна степень свободы — колебательная.
Для этой колебательной степени свободы больцмановский
закон равномерного распределения энергии, как известно, уже
иь справедлив.
Для трех трансляционных и двух вращательных степеней
свободы двухатомных молекул энергия равна
Ux=±- ART=±- Ai*lg Кал[кг
на каждую степень свободы или всего:
Стране. + вращат. =5/2Л/?Г=5/6 A?\g.
Энергия колебательной степени свободы Us при низких
температурах практически равна нулю и возрастает при увеличениЕ
температуры по фор*муле Планка:
П ARQA ___ 2 _А_-9 0
Us— e*IT_x— 6 g C T(e*IT_l)>
где А — механический эквивалент тепла, равный 1/427 Кал/кгм;
R — газовая постоянная, кем/0 С;
Т — абсолютная температура, °К;
в—характеристическая для каждого вещества
температура, например, для азота N2 — 3650°К, для
водорода Н2—6100°К.
При полном возбуждении (при очень высоких температурах)
энергия колебательной степени свободы достигает величины
Us=2/2 ART = 2/6 Ac2/g.
При увеличении скоростей полета температуры
ударяющихся молекул, согласно фиг. 104 и 105, достигают значений, при
которых молекулярный газ при нормальных равновесных
условиях в значительной степени диссоциирует на атомы.
Применительно к высоким слоям атмосферы речь может
итти о водороде и азоте, превращение которых в
одноатомные активные модификации принадлежит к наиболее
эндотермическим химическим процессам (Н2^2Н—51 300 Кал/кг:
N2^2N—6050 Кал1кг). В этих условиях на диссоциацию, если
она вообще будет происходить, будет расходоваться
чрезвычайно большое количество энергии, и удар станет вполне
пластичным.
Экспериментально еще не установлено наличие диссоциации
молекул при ударе с большими скоростями о твердую стенку.
Однако результаты известного опыта с бомбардировкой
электронами молекул сильно разреженных Н2 и N2 показали, что

282 Приложения
энергия удара с молекулярной скоростью порядка г> = 8000 м/сек
еще недостаточна для нарушения внутримолекулярных связей.
При бомбардировке электронами молекул N2 и Н2
диссоциация наблюдалась только тогда \ когда энергия электрона в
несколько раз превышала энергию диссоциации молекулы, что
соответствует скоростям удара свыше ^=10 000 м/сек для
азотной и ^-=35 000 м/сек для водородной атмосферы. Эти скорости
выходят за пределы настоящего исследования.
Поэтому при определении аэродинамических сил,
действующих на наклонную обдуваемую пластинку, диссоциация
ударяющихся молекул не должна учитываться.
Степень упругости отражения может быть определена
только по распределению энергии между молекулами стенки и
вращательной и колебательной степенями свободы самих
ударяющихся молекул.
Эта степень упругости, т. е. отношение скорости отражения
хмолекул при перераспределении энергии к скорости
отражения, которая была бы при полном отсутствии
перераспределения, может быть определена следующим образом.
В соответствии с опытным коэфициентом аккомодации, 30%
кинетической энергии ударяющихся со скоростью молекул v
сообщается стенке. Остаток энергии, т. е.
распределяется в среднем равномерно между тремя
трансляционными, двумя вращательными и колебательной степенями
свободы. Таким образом на каждую внешнюю степень свободы
приходится энергия:
/0,7 5 _
20
Картина движения диффузно отраженных молекул такая же,
как предполагалось при выводе уравнения C); однако там
энергия каждой степени свободы составляла Ajg — с2. По-
б
этому можно принять, что общая энергия всех трех внешних
1 Wien-Harms, Handbuch der Experimentalphysik, том VIII/I, стр. 704.
706, 1929.

Газовая кинетика сверхскоростного полета 283
степеней свободы равна U=3Er и трансляционная скорость
молекулярного движения будет:
/0,7 , 5 -
2в/Г(<?0;Г-1)
вместо
которая была бы, если бы энергия не сообщалась стенке и
внутренним степеням свободы. Последнее выражение может
быть легко получено из энергетическою баланса:
1-2 1 о I 3 "
— сг =— v2A с2.
2 2 ' 6
Импульсы должны относиться один к другому примерно так
же, как и эти скорости, так что
[5 + 20/7(ев/г — 1)] (v2 +7')
. (И)
Эта степень упругости дана на фиг. 106 в зависимости от
скорости полета v дая азота и водорода, причем связь между v
и Т определялась по фиг. 104 и 105.
С помощью уравнения A1) рложот быть определено
нормальное* давление на поверхность наклонной обдуваемой
пластинки в случае диффузного и пластичного отражения, а
именно:
pv=ip+eil2. A2)
Аналогично фиг. 103 на фиг. 107 даны давления р и
касательные напряжения т, отнесенные к скоростному напору q
для водорода (с= 1508 м/сек) и азота (с = 406 м/сек), при угле
атаки а—40° и скоростях полета до v = 8000 м/сек.
Фиг. 107 дает т-акже связь между составляющими
импульса до удара (i р) и после удара (ег/2).
Импульс после отражения был определен на основе ряда
довольно произвольных допущений, касающихся направления и
скорости отражения.

284
Приложения
Сделанные нами предположения, касающиеся поведения
отдельных молекул воздуха после удара с очень большими
скоростями о стенку, нуждаются в экспериментальном
подтверждении. В основу этьх экспериментов должны быть положены
известные исследования молекулярных потоков, причем обычные
скорости потоков должны быть существенно увеличены
соответствующим подводом энергии. Могут быть успешными опыты
в аэродинамических трубах с чрезвычайно большими
скоростями, при которых необходимо наблюдать эффект столкновений
молекул с твердым телом.
С пшощью скоростных
молекулярных потоков
необходимо в первую очередь
выяснить экспериментально, как
вообще происходит
отражение молекул от стенки, какие
2000
ШО ICOOVMjcek
1,0
0.9
0,8
0,7
0,6
0.5
ПО
0,3
0,2
о;
Чя
1
\
\
\\
V
л
н
' —-w
гооо
U000 6000 VM/сек
Фиг. 106. Степень упругости
отражения от стенки для водородных и
азотных молекул.
Фиг. 107. Давление ри и
напряжение трения 1 на передней стороне
пластинки при угле атаки 4° в
атмосфере молекулярного
водорода и азота при диффузном и
частично пластичном отражении
молекул от стенки.
причины могут вызвать переход
вполне упругого удара в более
или менее пластичный благодаря превращению трансляционной
энергии в другие формы, например, вращательную,
колебательную или диссоционную энергию газовых молекул или молекул
стенки. И, наконец, каким законам подчиняется отражение,
происходит ли оно как зеркальное, или преимущественно как
диффузное, или возникают какие-либо другие законы отражения.
В этих исследованиях может быть также с успехом
применена аналогия де-Брогли между молекулярными потоками и
рентгеновскими лучами.
§ 3. Аэродинамические силы на передней поверхности
поперечно обдуваемой пластинки
Поперечная обдувка пластинки является предельным случаем
обдувки наклонной пластины при а—тт/2.
Поэтому все соотношения, полученные в § 2, пригодны и в
эюм случае.

Газовая кинетика сверхскоростного полета 285
Общая масса молекул, ударяющихся в единицу времени о
единицу поверхности, согласно уравнению D):
cx=v * cx=0
М
C
v
Г
+4 J
сх=0
"^+2^" !¦ Dа)
В отличие от уравнения D) уравнение Dа) может быть
проинтегрировано посредством разложения в ряд, так как для
больших скоростей полета можно принять, что v/c^> 1, тогда
как в уравнении D) для v sin а/с это допустимо только в
некоторых пределах.
Общьй импульс газовой массы, ударяющейся в единицу
времени о единицу поверхности пластинки, будет согласно
уравнению E):
L JL+J1 ^+ \] в-^ Eа)
2v \ 2
Так как при интегрировании было принято, что с/с>1, в
уравнении Eа) член, содержащий с с'2 , будет ничтожно
малым по сравнению с двумя первыми членами. Так, например,
этот член, отражающий влияние различной величины абсолют-

286 Приложения
ных молекулярных скоростей (согласно закону Максвелла) при
v/c = 2 составляет менее г/1000 от значения первых двух членов.
Поэтому импульс при v/c>2 может быть с большой
точностью определен, если предположить, что все молекулы имеют
одинаковую скорость с. Тогда, учитывая только два первых
члена уравнения, будем иметь:
Ь=^2+\ рЛ EЬ)
В случае вполне пластичного, удара этот импульс будет
равен искомому давлению на пластинку
р=рр=9&+ _1 рС2. (Юа)
Если предположить, что молекулы воздуха не теряют
скорости после удара о пластинку, а отражаются вполне упруго
и зеркально, то нужно удвоить импульс и уравнение A0а) в
случае упруго зеркального удара примет вид:
A0b)
Второй член, представляющий влияние колебательного
движения молекул, составляет, следовательно, при v/c=2y пример-
ю, 12,5'/о от скоростного (ньютоновского) напора, выраженного
первым членом. С ростом скорости это влияние уменьшается и
при vjcz=5 составляет менее 2% от скоростного напора.
Иначе обстоит дело при обдувании наклонной пластинки с
малыми углами атаки, когда влияние колебательного движения
молекул, даже при наибольших скоростях полета, все еще
значительно
Еслл отражение молекул происходит вполне упруго, но диф-
фузно, то давление на пластинку уменьшится согласно
уравнению A0) до величины:
^ 1+0,75
2 v
1 + — sin a -f
— sin а + —( —
с 2\ с
Если, наконец, отражение молекул происходит не только
диффуз^о, но также в некоторой степени пластично, то давле-

Газовая кинетика сверхскоростного полета
287
рие будет еще меньше и в соответствии с уравнением A2)
достигнет величины:
0,7
X
[5-Ь2в/Г(^/у - 1)] (-
2 v ( v \2
sin a -f
6 с \ с )
3/2с2)
fX
1
v 3
- sina^-y
A0d)
На фиг. 108 и 109 даны отношения давления к скоростным
напорам согласно уравнениям A0а) — A0d) для азота и
водорода.
b\j При определении давления
неподвижного газа на стенки
сосуда, температура которых
равна температуре газа, в
газовой кинетике предполагают,
что в области нормальных
молекулярных скоростей удар
С
Упруг о - зеркал б нбш
—*- удар
I I
<го -диффузныиудар
р/
If
3
2
Г
ч
Ущ
Г=7Тр
оуго-
зер/а
дифс
льны
рцзнь
иуде
шцдс
_ MG J.UUlUUUlO/IOt10IUL L/VUp
Пластичный удар
0
2 0 00 4000 6000VM/ceh
2000
вООО им/сек
Фиг. 108. Давление р на поперечно Фиг. 109. Давление р на поперечно
обдуваемую стенку при различных обдуваемую стенку при различных
предположениях о характере удара предположениях о характере удара
для молекулярного водорода. для молекул'рного азота.
происходит вполне упруго, т. е. молекулы в среднехМ сохраняют
свою трансляционную энергию, которой они обладали до удара.
При этом вид отражения (зеркальный или диффузный)
совершенно не сказывается на картине движения молекулы после
удара.
При многоатомных молекулах равномерное распределение
общей энергии по всем возможным степеням свободы
происходит как до удара, так и после него.

288 Приложения
В формуле A0а) для давления на поперечно обдуваемую
пластинку, при выводе которой (формулы) был принят вполне
пластичный удар, первый член pv2 численно совпадает с
ньютоновским динамическим давлением неколеблющихся молекул
1
на пластинку, а второй член -^ рс точно соответствует
давлению неподвижной атмосферы.
Однако такое истолкование является формальным, так как
давленье неподвижного воздуха определено, как известно,
исходя из условий упругого удара. При пластичном ударе
уменьшение «давления покоя» вследствие убыли отраженного импульса
б рассматриваемом диапазоне скоростей компенсируется
членами второй степени (из скоростей vac).
Это еще отчетливее видно в формуле A0Ь) для чисто
упругого удара {p=2pv2-\-pc2). Вычитая отсюда давление
неподвижного воздуха — рс2, получим давление 2рг>2-) рс2,
содержащее, кроме ньютоновского члена 2р^2, еще
добавочный член — рс2, который отражает влияние комбинированных
членов.
Вследствие симметрии всей системы при поперечной
обдувке отсутствует касательная составляющая импульса, т. е. сум-
&а сил трения на поверхности пластинки в этом случае равна
нулю.
§ 4. Аэродинамические силы на тыльной стороне
пластинки
Если длина свободного пути молекул меньше размеров
пространства, в которое втекает газ, то, как известно, скорость
истечения может превосходить
наиболее вероятную молекулярную скорость.
Согласно законам газовой
динамики, при истечении двухатомного газа
в пустоту его направленная скорость
О Вектооыскооостей ^тах 'М0ЖеТ бЫТЬ> лРимеРн0> В 1,87 ра-
лярного движения за 'больше, чем наиболее вероятная мо-
при ударе о тыльную сто- лекулярная скорость,
рону плоской пластинки. Если длина свободного пути
сравнима с размерами полого пространства
или даже превосходит последние (как принято ранее), то в
условиях, создающихся позади быстро движущейся пластинки,
количество взаимных столкновений молекул, происходящих при
истечении, — недостаточно для ускорения их движения. Поэтому
в пространстве позади пластинки молекулы движутся со своей
обычной скоростью с.

Газовая кинетика_сверхскоростного полета
289
Согласно фиг. ПО удары молекул о тыльную сторону
пластинки не происходят, а следовательно, давление становится
равным нулю, если:
v
Этот предел весьма неопределенен вследствие различия
скоростей согласно распределению по Максвеллу.
Фиг. 111. Векторы скоростей молекулярного движения при ударе
о тыльную сторону пластинки и их положение относительно
пластинки.
Действительные силы, действующие на тыльную сторону
пластинки, могут быть определены тем же методом, который
применялся при выводе формул D) — A2). Отличие состоит
только в том, что ранее скорость v была направлена к
пластинке, а теперь от нее (фиг. 111).
Вначале принимается, что ^sina<6'A.
Направленная скорость отдельных молекул v и скорость
ях беспорядочного движения сх (последняя может иметь
произвольное направление) дают результирующую из следующих
составляющих:
нормальная к пластинке ?vcos<>—г'sin a
параллельная пластинке и проекции ()
v cos у. -~ с# sin <p sin **>
:9 Е. Зешер

290 ^ Приложения
параллельная пластинке и перпендикулярная к проекции
(v cos a)
—Гд. sin cp sin ф.
В сфере всех возможных направлений сх рассматривается
шаровой сектор с половинным углом раствора х (cos*=
=1; sina/Сд.), в пределах которого составляющая скорости
i/sina—^coscp направлена к пластинке. Молекулы этого
диапазона ср ударяются о пластинку. При <р>* результирующая
скорость молекул направлена от пластинки и поэтому удары
их о пластинку не происходят.
Следовательно, интегрирование производится в пределах
от <р=0 до ср=х.
Секундная масса молекул, ударяющихся о единицу
площади пластинки со скоростью сх, составляет поэтому:
X
Г
J
p—vsinoi)dF=
= — (cx—2Vsin a+v2sin2ale.).
4
Случай, когда v sin a > c9 не рассматривается, так как при нем
удары о пластинку не происходят.
С помощью максвелловского уравнения распределения но-
лучают общую массу молекул, ударяющихся за единицу
времени о единицу площади со скоростями с9 от v sin a до ©©.
cm
cx-=v sin a
f / 4 vc2x . , v*cm 9 \ _A
\— 2 sina-^ sin2 a \e с dc,=
ж=г» sina
z/8 sin» a
v sin* a . /•
?/»=¦=«' si
sin л
J e <' dc,-^f^ A3)
у
?/»=¦=«' sin a
» sin л 2
г;8 sin3 л / Г *
( J

Газовая кинетика сверхскоростного полета 291
Аналогичный образом определяют нормальный импульс:
coscp—v sm т.)-dF=—?-c\ A—3—sina-f-
v
-{-3 ^— sin2 а — sin3 а
Cx
)¦
с
6 •
?#=г> sin а
— sin3 а\ ф =—?-— i rsina / v2 sin а-j-
г3 / т/тс I c I ^
vl sin3 а
z/ sin а 2
И, наконец, импульс^ параллельный пластинке:
dix =x—^— Г (^coscp—17 sin a) z/cos
4l J
= —5- | c^ cos a—2i^2 sina cos a -J—— sin2 a cos a J ;
U = \ — lcxvcosa—2v2 sin a cos a-J-
cx=v sin a
/ v% sin> a
sin2 a cos a j d?= ^— v cos a / — e c* —
c2
cr=v sin а
c
Г — x \ r
e " ^ ) = _i^ г» cos » U-
Vх sin a
19*

292
Приложения
2
3
V
с
V
с
sin
sin
a -f-
а +
3
2
\ С Г О | .0
с
Нормальный к стенке импульс в случае упруго-диффузногэ
отражения молекул может быть определен из общего импульса
ударяющихся молек\л:
/=1,5
Для давления на тыльную сторону пластинки при диффузно-
упругом отражении справедлива формула A0):
Pv=i+il'2,
а для общего касательного
напряжения на тыльной стороне
«применима формула (9):
Влияние некоторой
пластичности отражения (особенно при
малых углах атаки) может
быть оценено, исходя из сооб-
жений, примененных при
выводе формулы A1), по которой
может быть определен коэфи-
циент пластичности и для этого
случая.
Следовательно, для общего
давления на тыльную сторону
справедлива формула A2):
0,8
0,7
0,6
№
0,2
0J
0
P/Q
Vq
|
\
1\|
—
^ Водоро
\
N
Дзот
•Г/9
~ 1 Щ
2000 WOO 6000 и м/ceh
Фиг. 112. Давление р и
напряжение трения т на тыльной стороне
пластинки при угле атаки 4° в
атмосфере молекулярных водорода
и азота при диффузном и
частично пластичном отражении молекул
от стенки.
скоростному напору q для
а = 4° и скоростях полета до
Аналогично фиг. 107, на фиг.
112 показаны: отношения
давлений р и касательных усилий х к
водорода и азота при угле атаки
^=8000 ж]сек.
§ 5. Примеры применения
С пч->мощью соотношений, полученных в предыдущих
разделах, можно оценить усилия, действующие на поверхность тела
любой формы, движущегося со скоростью от 2000 до 8000 м/сек

Газовая кинетика сверхскоростного полета
293
на высоте свыше 100 км, если сделать определенные
предположения о составе воздуха на данных высотах.
Силы воздействия воздуха разделяются на действующие
нормально к рассматриваемой поверхности (давление) и каса-*
тельно к ней (трение).
Как давление, так и трение для данного газа зависят
только Ьт скорости полета и угла
атаки.
На фиг. 113 и 114 дана эта
зависимость для всех
возможных углов атаки и скоростей
полета от v=2000 м/сек до ^ =
=i8000 м/сек при атмосфере из
молекулярного водорода.
Интересно отметить, что
давление на пластинку сильно
возрастает при увеличении скорости
даже при угле атаки а = 0, если
отражение молекул диффузное
(см. фиг. 113).
Эти данные могут быть
использованы для определения
аэродинамических коэфициентов °f
тела в водородной атмосфере.
-В случае, когда поверхность
тела образована плоскостями,
рассматривают каждую плоскость
отдельно, учитывая ее угол
атаки, !Бсл|и поверхность криволи- ^„"пр^к^^
нейна, то ее можно разложить 2000—8000 м\сек в атмосфере мо-
на большое число элементов, лекулярного водорода,
рассматривая каждый элемент
(элементарные плоскости или симметрично обдуваемые
конические поверхности) при соответствующем угле атаки.
В качестве простейшею примера вначале рассмотрим
плоскую бесконечно тонкую пластинку. При обычных обозначелиях:
тяга Л,
сопротивление W,
несущая поверхность F,
аэродинамические коэфициенты будут равны:
-ьоугооо
'50
шо
6000 и м/с см
с =A!qF=(-?z-~J±
я
— /^
Я

294
Приложения
и обратное качество:
Pv
Рг
Я
COS a
— Sin a
На фиг. 115 даны коэфициенты подъемной силы, а на
фиг. 116 обратные качества для плоской тонкой пластинки,
определенные по этим соотношениям.
2000
40G0
6000 им/сек ЬООО
Фиг. 114. Коэфициент трения между газом и пластинкой т/^
всех углов атаки при скоростях в пределах 2000—8000 м/сек в
атмосфере молекулярного водорода.
вследствие чрезвычайно больших сил трения получаются
очень неблагоприятные обратные качества. Так, например, для
наивыгоднейших углов атаки s — cw /са =1,9 при 2000 м/сек,
а при больших скоростях оно становится еще больше, так,
например, при 8000 м!сек е^2,7.
Оптимальные углы атаки при малых скоростях
относительно велики, например, при г?=2000 м/сек a = 25°, с ростом
скорости углы уменьшаются до 7° при v = 8000 м/сек.
Тонкие высокоскоростные профили, например,
неоднократно предлагаемые клиновидный и чечевицеобразный профили,
могут быть приравнены к бесконечно тонкой пластинке.
Аэродинамические коэфициенты профилей умеренных толщин
незначительно отличаются от коэфицкентов пластинки.
Качество крыла в исследуемой нами газокинетической
области течения значительно хуже, чем в газодинамической
области.
Необходимо, однако, указать, что этот недостаток несколько
смягчается тем обстоятельством, что при полете по искривлен-

Газовая кинетика сверхскоростного полета
295
2000
шо
6000 и м/сек
Фиг. 115. Коэфициенты
подъемной силы для плоской бесконечно
тонкой пластинки.
S000 v ч/сек
Фиг. 116. Качества плоской
бесконечно тонкой пластинки и
оптимальные значения качества
(пунктир) для соответствующих
углов атаки,.
Цилиндрический Донышко снаряда
UQQQ
босо v м/сек
Фиг. 117. Коэфициенты сопротивления давления, трения и общего
сопротивления снарядообразного тела вращения при различных
выполнениях донышка.

296 Прилоо/сения
ному пути с большой скоростью возникает заметная
центробежная сила, (разгружающая крылья.
На фиг. 117 даны коэфициенты сопротивления (в
газокинетической области течений) при осевом обтекании снарядооб-
разного тела вращения с оживальной головкой (с радиусом
закругления в три калибра) и цилиндрическим корпусом.
Показано также уменьшение сопротивления при изменении формы
донышка снаряда (снятие фаски).
Эти данные могут быть получены с помощью фиг. 113 и
114, если заменить оживальную часть большим числом
конических поясков, каждый из которых является поверхностью со
своим углом атаки.
Результаты расчета еще раз показывают, кто коэфициенты
сопротивления, а следовательно, и силы трения в сильно
разреженной атмосфере чрезвычайно велики.
Снятие фаски на конце снаряда существенно уменьшает
козфициент сопротивления, который может быть снижен таким
мероприятием до 70% первоначальной величины.
Таким же методом, хотя и несколько более громоздким, с
помощью фиг. 114 и 115 можно определить силы воздействия
воздуха при обтекании снаряда, самолета и т. п. под данным
углом атаки.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
От редакции 3
Введение 8
ДВИЖУЩИЕ СИЛЫ
Общие понятия „ . . . 13
I. Теория ракетного двигателя .. • 15
§ 1. Общая часть • 15
§ 2. Процессы в камере сгорания 19
§ 3. Процессы в соплах 20
Процессы в соплах при предположении наличия илеальных
газов 20
§ 4. Влияние трения 34
§ 5. Отклонения от уравнения состояния газов 36
§ б. Форма сопла 41
II. Коэфициент полезного действия ракетного
двигателя 42
§ 7. Общая часть 42
§ К Внутренний коэфициент полезного действия 43
§ 9. Внешний коэфициент полезного действия 46
§ 10. Внешний коэфициент полезного действия при отсутствии
силы тяжести и сопротивления 48
§ 11. Внешний коэфициент полезного действия при полете в
среде, не оказывающей сопротивления, но при наличии
действия силы тяжести 52
§ 12. Внешний коэфициент полезного действия при полете в поле,
свободном от действия силы тяжести, при наличии
сопротивления 55
§ 13. Общий коэфициент полезного действия . , 58
III. Топливо (горючее) 60
§ 14. Требования, предъявляемые к топливу . . . . . . 60
§ 15. Вещества, способные самостоятельно отдавать энергию . 61
§ 16. Вещества, не способные к самостоятельной отдаче энергии
(горючие) 63
§ 17. Носители кислорода 64
§ 18. Сжиж<нные газы . ...•..-• . . 68
§ 19 Выбор компонентов топлива 70
§ 20. Таблицы топлив 72

298 Оглавление
Стр.
IV. Мощность ракетного двигателя 77
§ 21. Общие понятия 77
§ 22. Движущая сила 78
§ 23. Внутренняя и внешняя мощности 80
СИЛЫ ДАВЛЕНИЯ ВОЗДУХА
§ 24. Общие понятия • 85
V. Подъемная сила при скоростях ниже скорости
звука ..•• 86
§ 25. Двухмерная теория подъемной силы отдельного крыла в
несжимаемом потоке 87
§ 26. Трехмерная теория подъемной силы отдельного крыла в
несжимаемом потоке 90
§ 27. Двухмерная теория подъемной силы отдельного крыла в
сжимаемом потоке 92
§ 28. Трехмерная теория подъемной силы отдельного крыла в
сжимаемом потоке 95
§ 29. Результаты продувок дужек при малых и больших
скоростях воздуха • 96
VI. Подъемная сила при скоростях выше скорости
звука 99
§ 30. Двухмерная теория подъемной силы отдельного крыла в
сверхзвуковом потоке . . . . 100
Поток вокруг кромки с внешним углом 100
Поток вокруг выпуклой поверхности 112
Поток вокруг кромки с внутренними углами* 114
Поток вокруг кромки с вогнутой поверхностью 120
§ 31. Силы воздуха, действующие на сверхзвуковой профиль . 121
§ 32. Плоская пластинка 124
§ 33. Искривленная пластинка • 129
§ 34. Явления срыва струй в области сверхзвуковых скоростей . 130
§ 35. Граничные и суммарные кривые подъемной силы верхней
и нижней стороны профиля в интервале скоростей от v—0
до i/ = 8000 м/сек . . • • 131
§ 36. Пространственная теория подъемной силы отдельного крыла
при сверхзвуковой скорости потока 136
§ 37. Основные принципы для выбора формы крыла при
сверхзвуковых скоростях 136
VII. Лобовое сопротивление при скоростях ниже
скорости звука * 137
§ 38. Сопротивление трения « 138
§ 39. Сопротивление формы 142
§ 40. Индуктивное сопротивление • . 146
§ 41. Полное сопротивление 149
VIII. Сопротивление при сверхзвуковых скоростях 151
§ 42. Сопротивление трения 153
§ 43. Сопротивление формы 156
§ 44. Волновое сопротивление 162
§ 45. Полное сопротивление 172
Предельные и суммарные кривые полного сопротивления 173
Кривая средних значений Сиаччи . , 176
Таблицы Круппа сопротивления воздуха . . , . . . . 177

Оглавление 299
Стр.
§ 46. Формы наименьшего сопротивления при сверхзвуковых
скоростях 178
IX. Форма фюзеляжа и крыльев ракетного самолета 183
§ 47. Форма фюзеляжа 183
§ 48. Форма крыла 188
Форма профиля крыла . 188
Исследование профилей, рассчитанных для сверхзвуковых
скоростей, при скоростях ниже скорости звука . • • . . 190
Исследование сверхзвукового профиля в области
сверхзвуковых скоростей • . 191
Исследование сверхзвукового профиля при скоростях,
значительно превышающих скорость звука 193
Характеристики сверхзвукового профиля 195
§ 49. Форма контура крыла 196
§ 50. Наружная форма ракетного самолета 196
9
ТРАЕКТОРИЯ ПОЛЕТА
§ 51. Схема полета . . • ...... 201
X. Состав атмосферы • 203
§ 52. Состав и свойства атмосферы • 203
§ 53. Зависимость плотности воздуха от высоты . , * 207
§ 54. Зависимость звуковых скоростей от высоты 209
§ 55. За1исимость ускорения силы тяжести от высоты полета . . 210
XI. Высотные полеты ...» 211
§ 56. Центробежная сила 211
§ 57. Аэродинамическая подъемная сила 213
§ 58. Вес при полете 214
§ 59. Высота и скорость полета на высотной траектории .... 214
XII. Траектория подъема 217
§ 60. Диференциальное уравнение траектории подъема 218
§ 61. Приблизительная траектория подъема при скоростях ниже
скорости звука 221
§ 62. Приблизительная траектория подъема при сверхзвуковых
скоростях 226
§ 63. Коэфициент полезного действия траектории подъема .... 229
XIII. Траектория спуска «... 232
§ 64. Траектория спуска при сверхзвуковых скоростях 233
§ 65. Траектория спуска при скоростях ниже скорости звука . . 235
§ 66. Свойства траектории спуска 235
XIV. Возможности ракетного самолета. . . . • 237
§ 67. Дальность полета ракетного самолета 238
§ 68. Крейсерская и максимальная скорость ракетного самолета . 242
§ 69. Высота полета ракетного самолета 243

300 Оглавление
Стр.
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Скорости истечения и ракетный двигатель . . . . 244
§ 1. Влияние больших скоростей истечения на летные качества . 244
§ 2. Влияние топлива, температуры и давления на скорость
истечения • . 216
§ 3. Конструктивные пределы повышения температуры и давл е-
ния . ". 255
§ 4. К. п. д. камеры сгорания и сопла 263
§ 5. Охлаждение стенок и конструкция двигателя 263
II. Газовая кинетика сверхскоростного полета о*« 268
§ 1. Введение ' 268
§ 2. Аэродинамические силы на передней поверхности наклонно
обдуваемой пластинки 270
§ 3. Аэродинамические силы на передней поверхности
поперечно обдуваемой пластинки 284
§ 4. Аэродинамические силы на тыльной стороне пластинки . . 288
§ 5. Примеры применения * . . . 292
Редактор Г. //. Седлзнгк. Техн. редактор И. М. Зудакич.
Г82527. Подп. в печать 26/ХН 1947 г. Печ. л. 18:>/4. Уч.-изд. л. 19,39.
Тил.зн. в печ. л. 4300Э. Формат 60Х92у10. Цена в пер. 15р.3ак. 871/1188.
Типография Оборонгиза.