Author: Скаков Ю.А. Расторгуев Л.Н. Горелик С.С.
Tags: металлургия черных металлов железо, чугун и сталь свойства и структура молекулярных систем физика металлы материаловедение
ISBN: 5-87623-001-4
Year: 1994
Text
С.С.Горелик
Ю.А.Скаков
Л.Н.Расторгуев
РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКИЙ
И ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
Издание 3-е, переработанное и дополненное
Рекомендовано Госкомитетом Российской Федерации
по высшему образованию в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению
"Материаловедение и технология новых материалов"
МОСКВА
МИСИС
1994
Издание выпущено в счет дотации, выделенной Комитетом
РФ по печати
Рецензент: кафедра материаловедения Московского го-
сударственного института электроники и математики (Техни-
ческого университета)
УДК 669.17:539.25/27
Рентгенографический и электронно-оптический анализ. Го-
релик С. С., Скаков Ю. А., Расторгуев Л. Н.: Учеб, пособие
для вузов. — 3-е изд. доп. и перераб. — М.: -МИСИС-,
1994. — 328 с.
В третьем издании (второе вышло в 1970 г.) учебного пособия описаны экспе-
риментальные и расчетные методики решения задач по рентгеноструктурному ана-
лизу, электронографии и электронной микроскопии, анализу дефектов кристалли-
ческого строения, качественному и количественному фазовому анализу, текстурно-
му анализу и спектроскопии, анализу пленочных материалов с учетом новых ме-
тодов структурного анализа н новых областей его применения. Приведены алго-
ритмы выполнения работ с использованием ЭВМ. Пособие снабжено большим
справочным материалом, необходимым для решения металловедческих задач.
Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлению «Материа-
ловедение н технология новых материалов», а также рекомендуется для студентов
металлургических и машиностроительных вузов, технических и технологических
университетов, изучающих материаловедение и технологию материалов, физику ме-
таллов, обработку металлов давлением и др. Ил. 211. Табл. 117. Библиогр.
список: 53 назв.
2608000000
ISBN 5-87623-001-4
© Горелик С. С., Скаков Ю. А.
Расторгуев Л. Н., -МИСИС-.
1994
СОДЕРЖАНИ Е
Предисловие ................................
Раздел I. РЕНТГЕНОВСКАЯ ТЕХНИКА
И ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ
ПРИ РАБОТЕ В РЕНТГЕНОВСКОЙ
ЛАБОРАТОРИИ
Работа 1. Рентгеновские трубки и аппараты
Работа 2 Камеры для рентгеноструктурного
анализа ....................................
Ра б о т а 3. Рентгеновский дифрактометр. Опре-
деление интегральной интенсивности линий
Работа 4. Защита от рентгеновского излучения
и дозиметрия................................
Раздел II. ПРИГОТОВЛЕНИЕ ОБРАЗЦОВ.
ПОЛУЧЕНИЕ И РАСЧЕТ РЕНТГЕНОГРАММ
(основные методы рентгеноструктурного
анализа)
II. А. Рентгеноструктурный анализ поликристал-
лов ........................................
Работа 5. Приготовление поликристаллических
образцов для рентгеноструктурного анализа
Работа 6. Идентификация элементарных и
однофазных веществ по данным о межпло-
скостных расстояниях........................
Работа 7. Определение кристаллической струк-
туры элементов и соединений с решетками
высшей и средних сингоний...................
Работа 8. Прецизионные измерения периодов
кристаллической решетки и межплоскост-
ных расстояний ..............................
Работа 9. Теоретический расчет рентгено-
граммы поликристалла.........................
II. Б. Рентгеноструктурный анализ монокристал-
лов ........................................
Работа ilO. Определение ориентировки кри-
сталла. Метод Лауэ...........................
Работа 11. Определение периодов идентично-
сти и типа решетки Бравэ по рентгенограм-
. 1ме вращения монокристалла................
Работа 12. Прецизионное определение меж-
плоскостных расстояний в монокристаллах
методом Бонда ......................
Раздел III. ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ
Работа 13. Определение типа твердого раство-
ра на основе элементарного вещества или
химического соединения.......................
Работа 14. Определение степени дальнего по-
рядка в твердых растворах по относитель-
ной интенсивности сверхструктурных отра-
жений .......................................
Работа 15. Качественный фазовый рентгено-
структурный анализ (с определением кри-
сталлической структуры)......................
5 Работа 16. Качественный фазовый рентгено-
структурный анализ с использованием си-
стем ручного поиска Михеева, Ханевальта,,
Финка........................................... 84
Работа 17. Качественный рентгеновский фазо-
вый анализ с помощью ЭВМ объектов из-
вестного элементного состава............ 94
б А. Теоретическая часть................... 94
Б. Практическая часть.................. 97
И Работа 18. Количественный фазовый рентгено-
структурный анализ.....................100<
20 Работа 19. Рентгеноструктурный анализ зака-
ленной стали (определение количества
26 остаточного аустенита, определение содер-
жания углерода в мартенсите)......................104
Работа 20. Количественный фазовый анализ
материалов со смешанной аморфно-кри-
сталлической структурой............... 103
Работа 21. Построение границы растворимо-
сти в двухкомпонентной системе методом
прецизионного определения периода ре-
28 шетки...................................114-
28 Раздел IV. АНАЛИЗ НЕСОВЕРШЕНСТВ
КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
30 Работа 22. Определение макронапряжений в
изделиях.............................................117
Работа 23. Определение характеристической
35 температуры и статических смещений в ве-
ществах с кубической решеткой .... 120
Работа 24. Определение размеров областей ко-
42 герентного рассеяния (блоков мозаики) по
эффекту первичной экстинкции.............124:
49 Работа 25. Определение параметров субструк-
туры и плотности дислокаций в крупнокри-
сталлических поликристаллах и несовер-
53 шенных монокристаллах по измерениям ин-
тенсивности рентгеновских отражений (по
- эффекту экстинкции) при съемке на отра*
жение....................................127
Работа 26. Определение плотности и характе-
ра распределения дислокаций из анализа
уширения линий дифрактограммы поликри-
сталла .......................................130
Работа 27. Определение концентрации дефек-
тов упаковки в деформированных металлах
и сплавах с кубической решеткой ... 138
Р а б.о т а 28. Дифракционная микрорентгеногра-
фия .....................................140
76 Раздел V. РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ ТЕКСТУР
Работа 29. Анализ аксиальной текстуры фото-
78 графическим методом.................153‘
Работа 30. Анализ аксиальной текстуры ди-
фрактометрическим методом...........156)
80 Работа 31. Анализ ограниченной текстуры с
1*
помощью прямых полюсных фигур, по-
строенных дифрактометрическим методом 159
Работа 32. Анализ текстуры с помощью об-
ратных полюсных фигур, построенных ди-
фрактометрическим методом................163
А. Определение текстуры по данным об
интегральных интенсивностях..............163
Б. Определение текстуры с использованием
зависимостей интенсивности от угла накло-
на (с применением ЭВМ) ....... 165
Раздел VI.
РЕНТГЕНОДИФРАКТОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ТОНКИХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
И ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ КОМПОЗИЦИЙ
ИЗ ТОНКИХ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ
Работа 33. Определение толщины покрытий
по ослаблению рентгеновских лучей, ди-
фрагированных материалов подложки . . 170
Работа 34. Фазовый анализ тонких поликри-
ста ллических пленок................ 171
Работа 35. Анализ аксиальной текстуры тон-
ких поликристаллических пленок .... 174
Работа 36 Определение межплоскостных рас-
стояний, радиуса кривизны и напряжений в
эпитаксиальных композициях с помощью
двухкристального рентгеновского спектро-
метра ....................................177
Работа 37. Рпределение макронапряжений в
покрытиях с учетом эффекта вариаций хи-
мического состава.........................183
Раздел VII. ЭЛЕКТРОНОГРАФИЯ
Работа 38. Приготовление образцов для элек-
тронографического исследования .... 187
Работа 39. Ознакомление с устройством элек-
тронюграфа и получение электронограмм 190
Работа 40. Определение кристаллической
структуры и качественный фазовый анализ
по электронограммам поликристаллических
объектов..................................192
Работа 41. Анализ точечной электронограммы,
определение ориентировки кристалла и
идентификация фаз........................197
Раздел VIII. ЭЛЕКТРОННАЯ
МИКРОСКОПИЯ И МИКРОДИФРАКЦИЯ
Работа 42. Просвечивающий электронный
микроскоп ...............................204
Работа 43. Калибровка электронного микро-
скопа и приготовление тест-объектов . . 208
Работа 44. Приготовление реплик и порошко-
вых объектов.............................210
Работа 45. Приготовление металлической
фольги из массивного материала и ее ис-
следование (определение и контроль кри-
сталлографической ориентировки, определе-
ние толщины)..................................213
Работа 46. Исследование субструктуры и оп-
ределение характеристик дислокационной
структуры . .............................221
А. Теоретическая часть ................
Б. Практическая часть..................
Работа 47. Анализ изображения включений
(анализ гетерофазного сплава) .... 230
Работа 48. Определение ориентационного со-
отношения решеток кристаллических фаз
по микроэлектронограммам..............
Работа 49 Растровый (сканирующий) элек-
тронный микроскоп и его применение . . 235
Раздел IX. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Работа 50. Устройство спектрометра. Опреде-
ление химического состава по спектрограм-
ме (качественный рентгеноспектральный
анализ) .......................................239
Работа 51. Микрорентгеноспектральный ана-
лиз ......................................247
Работа 52. Качественный и количественный
анализ химического состава поверхности
методом оже-электронной спектроскопии . 250
Приложения. Сцравочно-расчетные таблицы и
графики ..................................253
ПРЕДИСЛОВИЕ
Третье издание учебного пособия (второе
вышло в 1970 г.) обновлено и расширено с
учетом прогресса, достигнутого за прошедшее
время в создании и использовании новых не-
органических материалов, в разработке и усо-
вершенствовании методов структурного ана-
лиза.
По сравнению со вторым изданием в на-
стоящее издание внесены следующие измене-
ния.
1. Наряду с обновлением и методической
унификацией описания работ, содержащихся
во втором издании, дано описание новых ра-
бот, посвященных новым материалам и мето-
дам структурного анализа. В их числе работы
по исследованию пленочных материалов, эпи-
таксиальных композиций и тонких покрытий,
прецизионному определению межплоскостных
расстояний и периодов решетки монокристал-
лических и поликристаллических объектов,
определению плотности и характера распреде-
ления дислокаций, технике и возможностям
растровой электронной микроскопии, оже-
электронной спектроскопии состава поверхно-
стных слоев и др. Включены работы, связан-
ные с использованием ЭВМ при анализе фа-
зового состава и текстур. Расширены справоч-
ные данные, приведенные в приложении.
2. Учитывая, что за время, прошедшее пос-
ле второго издания, вышло несколько учебни-
ков и учебных пособий по курсу «Кристалло-
графия» (М. П. Шаскольская — «Кристалло-
графия», М.: Высшая школа, 1976; И. И. Но-
виков, К. М. Розин — «Кристаллография и
дефекты кристаллической решетки», М.: Ме-
таллургия, 1990 г. и др.), из настоящего по-
собия изъят раздел, посвященный элементам
структурной кристаллографии.
Необходимые для расчетов кристаллографи-
ческие символы, зависимости и графики даны
в приложении.
3. Приложение, содержащее справочные
табличные данные и графики, стереографиче-
ские проекции, включено непосредственно в
учебное пособие, в отличие от второго изда-
ния, когда приложение было издано отдель-
ной книгой.
Пособие рекомендуется для использования
при подготовке широкого круга специалистов
во всех вузах по специальностям, учебные
планы которых включают дисциплины мате-
риаловедческого цикла. Это дисциплины, рас-
сматривающие создание неорганических мате-
риалов с заданным комплексом свойств (ме-
таллов, полупроводников, диэлектриков), тех-
нологии их получения и обработки, условия
их использования, методы исследования атом-
ной структуры, фазового и химического со-
става. Для студентов конкретных специально-
стей должны быть отобраны для выполнения
те работы, приведенные в пособии, которые
отвечают соответствующим программам.
Кроме того, как показала практика исполь-
зования второго издания, настоящее издание
может быть полезным работникам лаборато-
рий структурного анализа заводов и НИИ.
Пособие написано с учетом того, что сту-
денты знакомы с основными понятиями из
курса кристаллографии и теоретическим кур-
сом рентгеноструктурного анализа в объеме
учебников Я. С. Уманского, Ю. А. Скакова,
А. Н. Иванова, Л. Н. Расторгуева — «Кри-
сталлография, рентгенография и электронная
микроскопия», М.: Металлургия, 1980 или
В. Т. Бублик, А. Н. Дубровина «Методы ис-
следования структуры полупроводников и ме-
таллов», М.: Металлургия, 1978.
В написании отдельных работ принимали
участие преподаватели и научные сотрудники
Московского государственного института ста-
ли и сплавов — Технологического университе-
та К. В. Варли, Г. В. Векилова, Н. П. Дьяко-
нова, Н. В. Еднерал, А. Н. Иванов, Т. Г. Ко-
стюкович, Ю. О. Меженный, Г. С. Миловзо-
ров, А. Н. Морозов, Т. Б. Сагалова,
Э. Н. Спектор, Н. В. Чириков, Е. В. Шеле-
хов, Ю. А. Шиянов, Г. Н. Эпштейн.
Авторы считают своим приятным долгом
выразить глубокую благодарность сотрудни-
кам кафедры рентгенографии и физики ме-
таллов, а также кафедры материаловедения
полупроводников МИСиС за участие в об-
суждении содержания пособия и критические
замечания.
Авторы выражают свою признательность-
профессору И. С. Смирнову и коллективу ка-
федры материаловедения Московского госу-
дарственного института электроники и мате-
матики (Технического университета), рецен-
зировавшим рукопись, за ряд ценных заме-
чаний, способствовавших улучшению пособия.
Авторы и МИСИС-Издательство глубоко-
благодарны руководству ТОО «Союзкон-
тракт» за помощь, оказанную в издании это-
го пособия.
Рекомендуемый библиографический спи-
сок общей литературы приведен после II раз-
дела, библиографические списки к разделам
даны после соответствующих разделов.
5
Раздел I. РЕНТГЕНОВСКАЯ ТЕХНИКА
И ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ РАБОТЕ
В РЕНТГЕНОВСКОЙ ЛАБОРАТОРИИ
Рентгеноструктурный анализ основан на
получении и анализе дифракционной картины,
возникающей в результате интерференции
рентгеновских лучей, рассеянных электронами
атомов облучаемого объекта. Эта картина оп-
ределяется помимо атомной и электронной
структуры изучаемого объекта еще двумя
факторами: характеристикой рентгеновского
излучения и способом регистрации дифрак-
ционной картины.
Первый раздел пособия знакомит с основа-
ми рентгеновской техники, определяющей два
указанных фактора: с конструкцией источни-
ков рентгеновского излучения — рентгенов-
ских аппаратов (дифрактометров) и трубок,
а также камер для структурного анализа.
Рентгеновские трубки служат источником
рентгеновского излучения. Они определяют
характер рентгеновского излучения — тип
спектра, длины волн характеристического из-
лучения, геометрию рентгеновского луча.
Рентгеновские камеры и дифрактометры оп-
ределяют способ регистрации дифракционной
картины. В камерах эта картина фиксируется
на фотографическую пленку, в дифрактомет-
рах— с помощью различных типов счетчиков
(сцинцилляционных, пропорциональных полу-
проводниковых) .
Современные дифрактометры позволяют по-
лучить не только угловую зависимость поло-
жения дифракционных максимумов, но и ав-
томатически записать количественную оценку
их интенсивности. Они существенно ускоряют
анализ структуры и в настоящее время явля-
ются основным способом регистрации дифрак-
ционного излучения.
Конструкции трубок, и особенно дифракто-
метров, непрерывно совершенствуются. Поэто-
му в пособии даны только принципиальные
особенности их конструкций и назначения ос-
новных узлов. К сожалению, литература, от-
ражающая вопросы рентгенотехники, давно
не обновлялась и отчасти устарела. При не-
обходимости более детального изучения рент-
геновского оборудования следует использо-
вать заводские инструкции, паспорт соответ-
ствующих устройств. В этих инструкциях
даются также конкретные рекомендации, ка-
сающиеся правил техники безопасности и мер
защиты.
Работа 1. РЕНТГЕНОВСКИЕ ТРУБКИ И АППАРАТЫ
Цель работы: ознакомиться с устройст-
вом основных типов рентгеновских трубок и
аппаратов для структурного анализа, необхо-
димым для понимания физических закономер-
ностей и условий получения разных спектров
рентгеновского излучения — торможения
(сплошного) и характеристического (линейча-
того). Получить знания, необходимые для
выбора оборудования и режима его работы в
•связи с конкретным объектом и задачей рент-
геноструктурного анализа
Классификация и основные узлы
рентгеновских, трубок
Рентгеновская трубка служит источником
рентгеновских лучей, возникающих в ней в
результате взаимодействия быстролетящих с
катода электронов с атомами анода, установ-
ленного на пути электронов.
Для возбуждения рентгеновского излучения
в рентгеновских трубках должно быть обеспе-
чено:
а) получение свободных электронов;
б) сообщение свободным электронам боль-
шой кинетической энергии (от нескольких ты-
сяч эВ до 1 ... 2 МэВ);
в) возбуждение быстролетящими электро-
нами атомов анода.
Рентгеновские трубки классифицируют по
следующим признакам.
1. По способу создания и поддержания ва-
куума. Различают трубки запаянные и раз-
борные.
В запаянных трубках высокий вакуум соз-
дается при их изготовлении и сохраняется в
течение всего периода эксплуатации благода-
ря герметичности их корпуса (баллона). На-
6
4
рушение вакуума приводит ik выходу трубки
из строя.
В разборных трубках /вакуум создается и
поддерживается с помощью вакуумного насо-
са в процессе эксплуатации.
2. По назначению. Трубки для просвечива-
ния материалов и изделий, для структурного
анализа, для медицинских целей (диагности-
ческие и терапевтические).
3. По величине (площади) фокуса. Фокусом
трубки называют площадку на аноде, на ко-
торую падают электроны и от которой испу-
скаются рентгеновские лучи. Трубки изготав-
ливают с нормальным (6... 10 мм2) и острым
(несколько сотых или тысячных долей милли-
метра квадратного) фокусом.
Основным типом трубок, применяемых для
просвечивания и структурного анализа, явля-
ются запаянные электронные трубки (рис.
1.1), представляющие собой стеклянный бал-
Рис. 1.1. Схема запаянной электронной рентгеновской
трубки БСВ для структурного анализа-
1 — катод; 2 — фокусирующий колпачок; 3 — окна для
выпуска рентгеновских лучей; 4 — анод; 5 — защит-
ный цилиндр
.лон, в который введены два электрода: ка-
тод — в виде накаливаемой проволочной воль-
фрамовой спирали и анод — в виде массивной
медной трубки.
В баллоне создается высокий вакуум (1,33-
-10~3... 1,33-10~5 Па), обеспечивающий сво-
бодное движение электронов от катода к ано-
ду, тепловую и химическую изоляцию катода
и предотвращающий возникновение газового
разряда между электродами.
Вольфрамовая спираль, разогретая током
накала до 2100 ... 2200° С, испускает электро-
ны, которые под воздействием приложенного
к полюсам трубки высокого напряжения
устремляются с большой скоростью к аноду.
Ударяясь о площадку в торце анода (зерка-
ло анода), электроны резко тормозятся. При-
мерно 1 % их кинетической энергии при этом
превращается в энергию электромагнитных
колебаний — рентгеновских лучей; остальная
энергия трансформируется в тепло, выделяю-
щееся на аноде.
Относительно мягкие лучи, испускаемые
обычно трубками для структурного анализа
(длина волн 0,1 нм и больше), очень сильно
поглощаются стеклом. Поэтому для выпуска
рентгеновских лучей в баллоны этих трубок
впаивают специальные окна (см. рис. 1,1),
изготовленные либо из сплава гетан, содер-
жащего легкие элементы (бериллий, литий,
бор), либо из металлического бериллия.
Катод в электронных трубках представля-
ет собой обычно вольфрамовую спираль, ча-
сто покрываемую слоем тория для повышения
эмиссионных характеристик. Спираль поме-
щают в так называемый фокусирующий кол-
пачок. Назначение колпачка — сузить пучок
электронов, летящих с катода на анод, и
уменьшить фокус трубки.
Современные рентгеновские трубки имеют
линейчатый фокус. Соответственно катод вы-
полняют в виде винтовой линии, находящейся
внутри полуцилиндра.
Размеры и форма фокуса могут быть опре-
делены экспериментально съемкой фокуса с
помощью камеры-обскуры (рис. 1.2) с толщи-
Рис. 1.2. Определение размера и формы фокуса с
помощью камеры-обскуры:
1 — фотопластинка; 2 — фокус
ной свинцовых стенок 3... 5 мм, имеющей
тонкое отверстие (меньше фокуса трубки) в
передней стенке. В такую камеру помещают
на расстоянии В от передней стенки фотопла-
стинку, завернутую в черную бумагу и, уста-
новив аппарат на расстоянии А от фокуса,
освещают пластинку рентгеновскими лучами
с выдержкой 1 ... 2 мин. После проявления на
пленке получается яркое пятно — обратное
изображение фокуса длиной L. Поперечный
размер фокуса определяют по формуле х=
= LA/B.
Кроме размера х, важное значение имеет
еще и распределение интенсивности излучения
по площади фокуса.
Анод (рис. 1.1) представляет собой полый
массивный цилиндр, изготовленный из мате-
риала с высокой теплопроводностью, чаще
всего из меди. В торцевую стенку анода
7
впрессовывают пластинку — антикатод (зер-
кало анода), которая тормозит электроны,
эмиттированные с катода. В трубках для
структурного анализа зеркало анода изготав-
ливают из того металла, излучение которого
(характеристическое или сплошное) исполь-
зуют для получения дифракционной картины
при решении конкретных задач рентгенострук-
турного анализа. Наиболее распространены
трубки с анодами из хрома, железа, ванадия,
кобальта, никеля, меди, молибдена, вольфра-
ма; реже изготавливают трубки с серебряным
и марганцевым анодами.
Перегрев анода за счет тепла, выделяюще-
гося при ударе электронов о зеркало анода,
может вызвать нарушение вакуума, интенсив-
ное распыление и даже расплавление зерка-
ла и самого анода. Во избежание этого анод
охлаждают проточной водой или маслом в не-
прерывно и длительно работающих трубках и
водой, заливаемой в специальный бачок,— в
кратковременно работающих трубках.
Важнейшей характеристикой трубки являет-
ся ее предельная мощность-. P—UI, где U —
максимальное высокое напряжение; I — ток
трубки.
Превышение предельной мощности недопу-
стимо, так как это вызовет перегрев анода.
Уменьшение площади фокуса трубки вызы-
вает уменьшение объема металла, в котором
происходит выделение тепла, и требует сни-
жения предельной мощности трубки. Напри-
мер, для трубки БСВ-29 с медным антикато-
дом допустимая мощность равна 1500 Вт, а
допустимая удельная мощность1 100 Вт/мм2.
Следовательно, площадь фокуса такой трубки
может составлять 1500/100=15 мм.
Учитывая предельную мощность, можно оп-
ределить также электрический режим работы
трубки. Ток трубки не должен превышать ве-
личину, определяемую выражением l^P/U.
В некоторых задачах рентгеноструктурного
анализа, особенно в задачах, требующих по-
лучения рентгенограмм с высоким разрешени-
ем или достаточно контрастной картины от
малого объема облучаемого материала, что
требует очень больших экспозиций, эффектив-
ность съемки зависит от размеров фокуса и,
значит, определяется удельной мощностью
трубки — мощностью, испускаемой единицей
площади антикатода. Для таких условий пред-
назначены острофокусные трубки, например
трубки БСВ-25. Используют также разборные
трубки с вращающимся анодом. Удельная
1 Удельная мощность острофокусных трубок может
достигать 10 кВт/мм2, так как чем меньше фокус, тем
лучше теплоотвод и тем бблыпие перегрузки можно до-
пускать.
мощность лимитируется двумя факторами:
1) термическим — антикатод может, не раз-
рушаясь, выдержать лишь определенную на-
грузку; максимальная мощность определяется
температурой на поверхности, которая лишь
немного ниже температуры плавления метал-
ла антикатода; 2) электронным — мощность
пучка на единицу площади, которую можно
сконцентрировать в сечении радиусом г0, про-
порциональна /о Го3/2, где /о характеризует
эмиссионную способность нити накала катода,
которая лимитируется той температурой, ко-
торую нить накала может выдержать продол-
жительное время без разрушения.
Фокусировку пучка электронов в острофо-
кусных трубках производят с помощью элек-
тронных линз (изменением тока смещения),
создающих на антикатоде сильно уменьшен-
ное изображение нити накала катода. На-
стройка трубки состоит в определении зави-
симости между током смещения и размером
фокуса. При изменении тока смещения изме-
няется удельная мощность трубки, о которой
можно судить по величине максимального
тока, протекающего через трубку при посто-
янном напряжении. Если необходимый для
решения конкретной задачи размер фокуса
меньше оптимального, используемая удельная
мощность должна быть меньше допустимой,
а экспозиции должны быть соответственно
больше.
Под электрическими характеристиками
рентгеновских трубок понимают следующие
две основные зависимости:
1) /т=/(/„) при Ua=const;
2) IT—f(Ua) При /H = const,
где IT — ток в трубке, образующийся вследст-
вие перехода электронов с катода на анод
(анодный ток), мА; /н — ток накала во вто-
ричной обмотке трансформатора накала, ра-
зогревающий катодную нить, A; Ua—высокое
напряжение, приложенное к полюсам трубки
(анодное напряжение), кВ.
Графическое изображение этих зависимо-
стей показано на рис. 1.3. Измеряемый ток в
трубке появляется лишь после достижения
током накала определенного значения, т. е.
начиная с определенной температуры нагрева
катода, примерно равной 2000 ... 2100° С.
При более низких температурах нагрева элек-
тронная эмиссия практически не наблюдается.
Нагрев катодной нити выше 2100° С резко
повышает количество электронов, испускае-
мых в единицу времени (эмиссионный ток)'.
График, подобный показанному на рис.
1.3, а, строят при постоянном напряжении,
8
обеспечивающем во всем диапазоне значений
/н получение режима насыщения.
Из рис. 1.3, б следует, что при данном токе
накала /н и при низких напряжениях не все
Рис. 1.3. Зависимости силы тока в трубке 7Т от силы
тока накала /н при неизменном напряжении (а) и от
напряжения при неизменном токе накала (б)
электроны эмиссии попадают на анод, а лишь
часть их, причем тем меньшая, чем ниже на-
пряжение. Начиная с определенного напряже-
ния UA, все электроны эмиссий попадают на
анод, через трубку проходит ток насыщения.
Чтобы увеличить силу тока в трубке, необхо-
димо повысить силу тока накала.
Рентгеновские трубки работают всегда на
режиме насыщения при напряжениях, в три—
четыре раза превышающих минимальное на-
пряжение, необходимое для установления то-
ка насыщения.
Знание характеристики трубки позволяет
заранее установить ток накала, исходя из не-
обходимого тока в трубке, а также опреде-
лить то минимальное напряжение, ниже кото-
рого режим работы трубки будет неустойчи-
вым.
Характеристики трубок для структурного
анализа приведены в табл. 1.1. Условное обо-
значение состоит из символов: например»
БСВ-29-Си означает, что трубка безопасна
(в защитном кожухе), предназначена для
структурного анализа и имеет водяное охлаж-
дение; номер модели 29, антикатод — медный.
рентгеновских трубок для структурного анализа
Таблица 1.1. Технические характеристики
Марка трубки Тип трубки Число окон Размер фокуса, мм Макси- мальное анодное напряже- ние, кВ Макси- мально допустимая сила тока, мА Макси- мальная мощност трубкиь с медным анодом, кВт Назначение
БСВ-29 Оттаянная 4 (О,4...0,6)Х X (8,0... 10,0) 60 50 1,5 Двух — трехкристаль- ные спектрометры, ис- пользуемые для измере- ния параметров решет- ки методом Бонда, диф- рактометры, предназна- ченные для измерения интенсивности диффуз- ного рассеяния, топогра- фической съемки
БОВ-28 4 (1... 1,4) X Х(Ю... 13) 60 60 2,0 Дифрактометрия общего назначения, установки, использующие фотогра- фическую регистрацию
БСВ-27 —<— 4 '(1,6 ... 8,1)Х Х(Ю...13) 60 80 2,5 То же
БОВ-25 Отпаянная 4 (0,075... .. .0,15)X (2 ... ... 2,6) 60 10 0,3 Двух-, трехкристальные спектрометры высокого разрешения, топография Измерение диффузного рассеяния вдали от уз- лов обратной решетки, многокристальные спект- рометры, интерферомет-
БСВ-500* С вращаю- щимся анодом 1—2 60 1000 60
АРТВА-5,0 То же 1—2 (0,3... 0,5) X Х(3...5) 500 200 5 ры Аналог трубки БСВ-29 повышенной мощности
• Диаметр вращающегося анода
400 мм,
скорость вращения 2500 об/мин. остаточное давление 2.10“4 Па.
9
Принцип работы и устройство
рентгеновских аппаратов
Назначение рентгеновских аппаратов для
структурного анализа состоит в следующем;
1) питание рентгеновской трубки электри-
ческой энергией с малой силой тока (до не-
скольких десятков миллиампер) и с высоким
напряжением (до 50 или 60 кВ), которые
можно регулировать;
2) питание катодных нитей рентгеновской
трубки и выпрямляющих устройств регулиру-
емым током накала с низким напряжением;
3) регистрация дифрагированного излуче-
ния: а) фотометодом на фотопленку, поме-
щенную в рентгеновскую камеру, располо-
женную у выходного окна рентгеновской
трубки; б) с помощью детекторов рентгенов-
ского излучения, в качестве которых в старых
аппаратах (дифрактометры типа УРС) ис-
пользовались счетчики Гейгера-Мюллера, а в
современных (типа ДРОН) — сцинтилляцион-
ные или пропорциональные счетчики.
Исходя из способа регистрации дифрагиро-
ванного излучения, различают аппараты двух
типов: 1) для фотометода — аппараты типа
УРС-2,0 (установка рентгеновская для струк-
турного анализа); 2) для ионизационной реги-
страции — аппараты типа ДРОН (дифракто-
метры рентгеновские общего назначения).
В данной работе изучается устройство ап-
паратов для фотометода. (Описание рентге-
новских дифрактометров дано в работе 3).
Рентгеновская установка для структурного
анализа УРС-2,0 с высоковольтным источни-
ком питания типа ВИП-2-50-60, обеспечиваю-
щим суммарную мощность рентгеновского из-
лучения 2 кВт, предназначена для проведения
широкого круга рентгеноструктурных исследо-
ваний с использованием рентгеновских камер,
например РКД, РКОП, РКУ-114, КРОС, РКВ
86-а (см. работу 2), с регистрацией дифрак-
ционной картины фотографическим методом.
Аппарат работает с рентгеновскими трубками
БСВ-11. Возможна одновременная работа
двух рентгеновских трубок. Одна расположе-
на на плите оперативного стола аппарата,
вторая — на выносной плите со стойкой и ко-
жухом трубки, которая устанавливается на
любом столе в радиусе 5 м. На основном и
втором рабочих местах устанавливают по три
рентгеновские камеры на специальных под-
ставках, обеспечивающих сохранение юстиров-
ки камеры после замены образца и фотоплен-
ки. Для рентгеновских трубок на стойке-шта-
тиве предусмотрено поворотное устройство,
которое позволяет получить горизонтальную
или вертикальную линейную проекцию фоку-
са трубки. В комплект УРС-2,0 входят часы,
позволяющие установить автоматическую
экспозицию до 12 ч каждого рабочего окна и
обеспечивающие его автоматическое перекры-
тие по истечении времени экспозиции.
Все приборы УРС-2,0 смонтированы на
оперативном столе (иногда на сетевом щит-
ке, выполняемом в виде отдельного шкафа,
который может быть совмещен с оператив-
ным столом).
Аппарат УРС-2,0 работает от трехфазной
сети переменного тока напряжением
220/380 В. Высокое напряжение на аноде
двух рентгеновских трубок регулируется од-
новременно в диапазоне 5... 50 кВ. Анодный
ток регулируется раздельно для каждой
трубки в диапазоне 2... 60 мА. Нестабиль-
ность высокого напряжения не превышает
±0,2%. Напряжение на трубке измеряется с
помощью прибора, расположенного на перед-
ней панели оперативного стола. Блокирующее
устройство аппарата выключает высокое на-
пряжение и включает автоматическую сигна-
лизацию (звонок) при прекращении подачи
воды, отключении высоковольтного кабеля,
Рис. 1.4. Принципиальная схема рентгеновского ап-
парата (а) и схема удваивания с постоянным напря-
жением (б):
1 — рубильник городской сети; 2, 3 — ручки для грубой
и тонкой регулировки высокого напряжения; 4 — кно-
почный выключатель высокого напряжения; 5 — элек-
тромагнитный рубильник; 6 — выключатель тока накала
катода трубки; 7 — блок выпрямителя и стабилизатора
анодного Юка; РТ — рентгеновская трубка; АА — авто-
трансформатор; РР и SS — высоковольтный трансфор-
матор; Лн — реостат тока накала рентгеновской трубки;
ГН.Р — трансформатор накала рентгеновской трубки;
Ci, С2 — конденсаторы; Д — диоды
10
снятии панелей оперативного стола, кожуха
трубки, после окончания времени экспозиции.
Основными частями аппарата УРС-2,0
(рис. 1.4) являются высоковольтный транс-
форматор, ступенчатый автотрансформатор
для регулирования высокого напряжения;
трансформатор и реостат для питания нити
накала рентгеновской трубки; блоки выпрями-
теля и стабилизаторов анодного тока и напря-
жения; блокирующее устройство.
Порядок включения
«аппарата
1. Проверить правильность исходного поло-
жения (выключатель сети и корректор напря-
жения сети на сетевом щитке должны нахо-
диться в положении «выключено»; коммута-
тор регулировки напряжения — в первом
(пусковом) положении; рукоятки реостатов
накала трубки — нулевом положении.
2. Включить воду.
3. Повернуть выключатель на сетевом щит-
ке в положение «включено». При этом заго-
раются зеленые сигналы на щитке.
4. Корректор сети оперативного стола по-
ставить в первое положение (загораются зе-
леные сигналы на оперативном столе и лам-
почка «готов к пуску»).
5. Довести корректор напряжения сети до
напряжения 220 В и нажать кнопку «пуск».
(Загораются красные сигналы на пульте и се-
тевом щитке. Дают показания миллиампер-
метр и киловольтметр).
6. Довести анодный ток и напряжение на
трубке до требуемой величины.
Порядок отключения
аппарата
1. Отключить высокое напряжение, нажав
кнопку «стоп».
2. Поставить корректор напряжения сети в
положение «выключено».
3. Вывести рукоятки накала трубок в нуле-
вое положение.
4. Отключить выключатель сети на сетевом
щитке.
5. Отключать воду.
Порядок выполнения
работ
1. Ознакомиться с описанием электронных
рентгеновских трубок, назначением основных
узлов. Усвоить принятые обозначения разных
видов трубок и аппаратов.
2. Сфотографировать фокус трубки и сде-
лать заключение о форме и размерах фокуса,
а также об однородности излучения по площа-
ди фокуса.
3. Снять характеристики трубки и
/т=/(1/а) и начертить их на графике.
4. Изучить принципиальную схему аппарата
УРС-2,0 к назначение основных его частей.
Изучить расположение приборов на сетевом
щитке и оперативном столе аппарата УРС-2,0
и назначение этих приборов.
5. Освоить порядок включения и выключе-
ния аппаратов для съемки рентгенограмм фо-
тометодом.
Контрольные вопросы
1. Классификация рентгеновских трубок для
структурного анализа и их стандартные обо-
значения.
2. Из какого материала изготавливают ка-
тод и анод трубок для структурного анализа?
Из какого материала должен быть сделан
анод для получения характеристического из-
лучения с л=0,154 нм?
3. Что понимают под мощностью трубки и
чем она лимитируется?
4. Что такое фокус трубки, как определить
его размеры, области применения острофокус-
ных трубок и требования к ним?
5. Основные электрические характеристики
трубок и их роль.
6. Каково назначение рентгеновских аппа-
ратов для структурного анализа и их типы?
7. Назовите основные приборы и части ап-
парата для съемки фотометодом.
Работа 2. КАМЕРЫ ДЛЯ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА
Цель работы: ознакомиться с конструк-
цией рентгеновских камер, используемых для
изучения атомной структуры монокристаллов
и поликристаллов
Введение
Наряду со все более интенсивным примене-
нием дифрактометрии, продолжает широко ис-
пользоваться фотографический метод реги-
страции рентгеновских лучей.
Дифракционная картина регистрируется на
рентгеновскую фотопленку, которая заклады-
вается в рентгеновскую камеру.
В ряде случаев фотографический метод об-
ладает некоторыми преимуществами, одним
из которых является наглядность. В фотогра-
фическом методе обычно регистрируется сра-
зу вся дифракционная картина или ее значи-
тельная часть.
Уже по одному виду такой картины можно
сделать качественные выводы о наличии или
отсутствии текстуры, о величине зерна, о фа-
зовом составу и некоторых структурных осо-
бенностях разных фаз и др.
Рентгеновские камеры по своему назначе-
нию и устройству делятся на камеры для we-
ll
следования монокристаллов и для исследова-
ния поликристаллов. В каждой из этих двух
групп различают камеры общего назначения,
пригодные длй решения нескольких задач
структурного анализа и камеры специального
назначения для решения частных задач.
Камеры для исследования монокристаллов
Камеры для исследования монокристаллов
по своей конструкции сложнее камер для изу-
чения поликристаллов. Их можно подразде-
лить на следующие типы:
1) камеры, предназначенные для исследова-
ния неподвижных монокристаллов (РКСО);
2) камеры, предназначенные для исследова-
ния кристаллов, вращающихся вокруг опреде-
ленного направления или колеблющихся во-
круг направления в небольшом угловом интер-
вале (5 ... 20°) (камеры типа РКВ).
Для установки кристалла в любой из ука-
занных камер необходимо приспособление, по-
зволяющее ориентировать кристалл опреде-
ленным образом относительно внешних коор-
динат и (или) падающих рентгеновских лучей.
Это достигается с помощью специального при-
способления для юстировки и центровки
кристалла — гониометрической головки, со-
стоящей из двух взаимно перпендикулярных
салазок, обеспечивающих поворот кристал-
ла вокруг двух осей на углы ±15°.
Камера РКСО предназначена для съемки
неподвижных монокристаллов в полихромати-
ческом или смешанном рентгеновском излуче-
нии. Съемка может вестись «на просвет» в
интервале углов 0 от 2 до 30° (рис. 2.1, а) и
«на отражение» в интервале углов 0 от 60 до
87° (рис. 2.1,6).
Рис. 2.1. Схемы съемки неподвижного монокристалла:
а — на просвет; б — на отражение; 1 — образец; 2 —
пленка
При съемке «на просвет» толщина монокри-
сталла в направлении первичного пучка рент-
геновского луча не должна превышать вели-
чину h<=* 1 /р, где р — линейный коэффициент
поглощения рентгеновских лучей. В этом слу-
чае рентгенограмма называется лауэграммой.
При съемке «на отражение» размер кри-
сталла ограничивается лишь возможностями
гониометрической головки. Рентгенсграмма в
этом случае называется эпиграммой.
Камеры РКСО применяются для определе- ’
ния симметрии кристаллов, их ориентировки
относительно внешних координатных осей, для ;
установления совершенства кристалла.
Камера снабжена двумя плоскими кассета-
ми для прямой съемки размером 120ХЮ0 мм
и для обратной съемки — размером 80Х
XI00 мм. Кассеты устанавливаются перпенди-
кулярно первичному пучку в специальных
стойках (при прямой съемке) и в пазах на
стойке -коллиматора (при обратной съемке).
Основанием камеры служит плита, устанавли-
ваемая с помощью трех винтов. Передний
винт вращается с помощью специального при-
способления.
Съемка неподвижного монокри-
сталла. На неподвижный кристалл падает
параллельный пучок рентгеновских лучей. Ди-
фракционная картина фиксируется на пленке,
перпендикулярной этому пучку и расположен- '
ной в случае прозрачного образца за образцом
(прямая съемка) и в случае непрозрачного
образца — между образцом и источником из-
лучения (обратная съемка).
Кассеты имеют реперы, с помощью которых
можно однозначно определить ориентировку
рентгеновской пленки относительно образца:
горизонтальной (для прямой съемки) и верти-
кальной (для обратной съемки) проволочек,
оставляющих светлый след на рентгенограм-
ме, и кусочков свинца, по следам которых
определяют правый верхний угол рентгено-
граммы.
Установка кристаллов в каме-
ре. Если ориентировку кристалла определяют
относительно внешней грани кристалла (есте-
ственной или искусственной), то эту грань
устанавливают перпендикулярно первичному
пучку с помощью осветителя: и а плоскость
направляют пучок света и кристалл ориенти-
руют так, чтобы луч падающий и луч отра-
женный совпадали. Кроме того, фиксируют
какое-либо направление на образце (чаще
всего вертикальное) — естественное или спе-
циально нанесенное.
Выведение какого-либо направления на ось
гониоме грической головки осуществляется
смещением плоских салазок. Точность уста-
новки контролируют с помощью оптической
трубы. Гониометрическая головка с кристал-
лом при настройке вращается.
Рентгеновская камера вращения (РКВ-86)
(рис. 2.2) предназначена для съемки монокри-
сталла, вращающегося или колеблющегося
вокруг определенного направления, а также
неподвижного монокристалла в полихромати-
12
ческом излучении «на просвет» (лауэграмма)
и «на отражение» (эпиграмма).
Основными узлами камеры являются гонио-
метрическая головка, оптическая система для
установки и юстировки непосредственно в ка-
мере хорошо ограненных и хорошо отражаю-
щих кристаллов, две плоские кассеты для
съемки рентгенограмм, с помощью которых
юстируются кристаллы, не имеющие правиль-
ной внешней огранки.
Все эти узлы крепятся на плите с тремя ус-
тановочными винтами. Передний установоч-
ный винт аналогичен переднему винту каме-
ры РКСО.
На плите крепится коробка, которая служит
основанием для цилиндрической кассеты.
Внутри коробки размещены электромотор и
механизм, передающий вращение или колеба-
ние на ось гониометрической головки. На пли-
те крепится стойка с коллиматором, в пазах
которой крепится одна из плоских кассет;
другая плоская кассета крепится на специаль-
ных стойках.
Конструкция камеры дает возможность по-
ворачивать кристалл вместе с гониометриче-
ской головкой вокруг ее оси на 360°; повора-
чивать кристалл по дугам гониометрической
головки на ±15°; получать снимки с непо-
движного кристалла; получать снимки с кри-
сталла, непрерывно вращающегося вокруг вер-
тикальной оси (цилиндрическая кассета поз-
воляет регистрировать отражение по нулевой
слоевой линии под углами 0 от 4 до 84° и на
остальных слоевых линиях — под углами 6
от —48 до +40°); получать снимки от кри-
сталла, непрерывно колеблющегося вокруг
вертикальной оси. (Угловой интервал колеба-
ний может составлять 3; 6; 10 и 15°).
Рис. 2.2. Рентгеновская камера РКВ-86:
1 — коллиматор; 2 — кристалл; 3 — гониометрическая
головка; 4 — мотор и редуктор вращения кристалла;
5 — цилиндрическая кассета; 6 — оптическое устройство
Камеры для исследования поликристаллов
Камеры для съемки рентгенограмм от поли-
кристаллов используются для фазового ана-
лиза, прецизионного определения периодов
решетки, изучения остаточных макронапря-
жений, величины зерна, текстуры.
Наиболее распространенными камерами
этого типа являются камеры РКД и КРОС.
Рентгеновская камера РКД1 (рис. 2.3) поз-
воляет регистрировать линии с углами отра-
жения от 4 до 84°. Стандартный диаметр ка-
меры составляет 57,3 мм. Камера светонепро-
ницаема. Пленка прижимается к внутренней
цилиндрической поверхности корпуса 1 коль-
цевыми пружинами. Ширина рабочей поверх-
ности 24 мм.
Важнейшие узлы камеры схематически по-
казаны на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Рентгеновская камера РКД (камера Дебая):
1 — корпус; 2 — коллиматор; 3 — основание; 4 — уста-
новочные винты; 5 — крышка камеры; 6 — тубус; 7 —
пластина для закрепления образца; 8 — юстировочное
устройство
Коллиматор 12 представляет собой од-
ну или несколько сопряженных диафрагм, вы-
резающих из потока лучей расходящийся (од-
на диафрагма) или параллельный (две диа-
фрагмы) пучок. Величина и тип коллиматора
определяют интенсивность первичного пучка
рентгеновских лучей, поступающих в камеру,
и, следовательно, продолжительность экспо-
зиции (наряду с расстоянием от образца до
пленки). Коллиматоры общего назначения
обычно имеют круглые или щелевые диа-
фрагмы.
Необходимо избегать образования вторич-
ного излучения от краев диафрагмы на бли-
1 Для достижения более высокого разрешения исполь-
зуются камеры РКУ-86, РКУ-114. Цифры означают диа-
метры камер.
13
жайшем к образцу конце коллиматора. Воз-
никающие вследствие этого дифракционные
линии (так называемый «эффект диафрагмы)
затрудняют расчет рентгенограммы. Для
устранения эффекта диафрагмы коллиматор
снабжают на выходе предохранительным кол-
пачком, отверстие которого больше отверстия
диафрагмы. Размеры колпачков должны быть
такими, чтобы первичный пучок лучей не за-
девал стенок колпачка, а лучи, рассеянные ве-
ществом диафрагмы, задерживались колпач-
ком.
Держатель образца зависит от его
формы. Образец в форме столбика укрепляют
на пластинке из мягкого железа, притягива-
емой к постоянному магниту 7. Центрирова-
ние образца проводят смещением железной
пластинки относительно магнита. Смещение
осуществляют винтом 8. Образец в процессе
съемки может вращаться от любого мало-
мощного электрического мотора.
Образец в виде плоской пластинки размера-
ми до 10X12X5 мм вкладывают в держатель
и прижимают к колодке держателя.
Тубус 6 (ловушка)—цилиндрик, встав-
ленный в широкое отверстие диаметром 1 см,
противоположное коллиматору, для выхода
первичных рентгеновских лучей. Тубус, закан-
чивающийся флюоресцирующим экраном, слу-
жит для контроля правильности установки об-
разца.
Корпус камеры не должен пропускать по-
стороннее излучение (рентгеновское или види-
мое), если он является одновременно и кассе-
той для пленки. Обязательным во всех кон-
струкциях является наличие трех опорных ус-
тановочных винтов 4, с помощью которых ка-
меру подстраивают к трубке, регулируя вин-
ты так, чтобы рентгеновский луч, проходящий
через коллиматор, падал на образец и прохо-
дил через тубус.
Центрирование цилиндрического образца.
Во втулку вставляют узел держателя ци-
линдрического образца. Образец приклеива-
ют воском к диску, установленному на магни-
те 7 и ставят перпендикулярно плоскости ди-
ска. На втулку с коллиматором надевают лу-
пу, через которую наблюдают за образцом.
Нажимая или вращая винт 8, сдвигают обра-
зец к центру; вращением образца с помощью
шкива добиваются его центровки. При этом
через лупу не должны быть видны «биения»
образца при его вращении.
Зарядка камеры фотопленкой. В зависи-
мости от расположения пленки относительно
падающего и отраженных лучей дифракцион-
ная картина, фиксируемая камерой, будет
различной. Различным будет и способ опреде-
ления углов для соответствующих дифракци-
онных конусов.
На рис. 2.4 приведены наиболее часто при-
меняемые схемы съемки в цилиндрической ка-
мере (относительное расположение пленки и
образца, ход первичного и «отраженных» лу-
чей) и исходные данные для определения уг-
лов О при съемке по разным схемам. Как
видно из приведенного рисунка, в зависимости
от схемы съемки в пленке делается одно или
два отверстия.
Рис. 2.4. Схемы съемки столбика поликристалла в ци-
линдрической камере (цифрами указаны номера линий
в порядке возрастания угла 0):
а — прямая; б — обратная; в — асимметричная,
У -
Для зарядки камеры фотопленкой (см.
рис. 2.4) вначале необходимо выдвинуть из
камеры коллиматор и ловушку. Пленку вдви-
гают в камеру так, чтобы край ее, прилегаю-
щий ко дну корпуса камеры, был равномерно
прижат к цилиндрической поверхности кор-
пуса. После этого вставляют коллиматор и
ловушку. Необходимо следить, чтобы при этом
камера была закрыта съемной крышкой. При
съемке от плоских образцов ловушка не ста-
вится и в пленке не делается соответствующее
отверстие. Перед началом съемки следует
установить лимб в положение нуля и вклю-
чить на мгновение трубку для получения на
пленке следа первичного пучка. После этого
можно поворачивать образец на нужный угол
и производить съемку.
Схемы съемки поликристаллов
Прямая съемка. Концы пленки (см.
рис. 2.4, а) в цилиндрической камере (схе-
ма 1) сходятся у входного отверстия (колли-
матора) . Линии располагаются в порядке воз-
14
растания углов от середины пленки к ее
краям.
Углы 0 определяются на основе того, что
расстояние между парой симметричных линий
2L равно дуге окружности, соответствующей
углу 40 в радианах:
2L,=40,/?
или в градусном измерении
2Lt= (2л/?/360) -404,
откуда
0i=2Lz-57,3/(2£>),
где R — радиус камеры; D — диаметр камеры.
Обратная съемка в цилиндрической каме-
ре (схема 2). Концы пленки (см. рис. 2.4,6)
сходятся у выходного отверстия (тубуса). Ли-
нии располагаются в порядке возрастания уг-
лов 0 от краев пленки к ее середине.
С помощью обратной съемки точнее фикси-
руется расстояние между линиями, отвечаю-
щими большим углам, поэтому этот метод
закладки пленки целесообразно применять,
например, при определении периодов решетки.
Углы 0 определяют на основе того, что рас-
стояние между соответствующей парой сим-
метричных линий 2L' равно дуге окружности,
соответствующей углу (360° — 40):
2L,= (2л—40,)/?.
Отсюда 2L и 2L' связаны между собой ра-
венством 2Ц=лО—2Ц'.
Таким образом,
0, = 2Lz-57,3/(2D) = (nD—2Li') -57,3/(2D).
Асимметрическая съемка в цилиндрической
камере (схема 3). Концы пленки сходятся у
диаметра камеры, перпендикулярного рентге-
новскому лучу. Линии располагаются в поряд-
ке возрастания углов 0 в средней части рент-
генограммы от выходного отверстия к входно-
му. Такой способ расположения пленки
позволяет учитывать возможные изменения
размеров пленки при ее фотографической об-
работке и определить из рентгенограммы эф-
фективный диаметр камеры £>эф или, иначе,
истинную цену 1 мм пленки в градусах. Та-
ким образом, асимметричная съемка позво-
ляет повысить точность определения углов 0,
а значит и межплоскостных расстояний.
Для определения D3<t> выбирают любые две
пары линий, из которых одна расположена
симметрично входному отверстию, другая —
симметрично выходному. Измерив расстояния
между этими линиями, как это показано на
рис. 2.5, в, определяют ДЭф по формуле л£>Эф=
=Я-+-В, откуда
Дэф= (НА~В)/л.
При определении углов 0 необходимо учи-
тывать, что расстояния между парами сим-
метричных линий, расположенных у входного
отверстия, составляют 2L,', а расположенных
у выходного отверстия — 2L,.
Ошибка в определении межплоскостного
расстояния, связанная с точностью измерений
расстояния между линиями при всех методах
закладки пленки, равна
^-=ctg0A0; Д6=^ (Д2А4-40Д/?),
где A2L и Д/? — абсолютная ошибка в опре-
делении 2L и R камеры соответственно.
Съемка шлифа в цилиндрической камере
При съемке шлифа образец в цилиндриче-
ской камере может быть расположен одним
из способов, показанных на рис. 2.5.
Наклонное расположение шлифа
(рис. 2.5, а) может быть использовано тогда,
когда требуется проследить за изменением по-
ложения линий или дать ориентировочную
оценку фазового состава и межплоскостных
расстояний. Для точной оценки значений
днкь этот способ мало пригоден, особенно при
использовании круглой диафрагмы коллима-
тора, так как линии на рентгенограмме (кро-
ме тех, которые удовлетворяют условиям фо-
кусировки) получаются размытыми. Для фо-
кусировки необходимо, чтобы поверхность
шлифа была расположена к падающему лучу
под углом ф, определяемым по формуле Кур-
дюмова:
sin 20
cos 20 + /?/г’
где R — расстояние от образца до пленки;
г — расстояние от образца до первой (внеш-
ней) диафрагмы коллиматора.
В цилиндрических камерах r>R. При
обычном соотношении /?/г=0,5 удовлетвори-
тельной фокусировки линий при 0<45° мож-
Рис. 2.5. Схемы съемки поликристалла со шлифа в ци-
линдрической камере:
а —наклонное положение; б — перпендикулярное поло-
жение
15
но добиться, приняв i|)=350. Если r=R (диа-
фрагма установлена на окружности пленки),
то ф=0.
При использовании щелевой диафрагмы
размытие линий, не удовлетворяющих усло-
виям фокусировки, получается меньшим.
Наклонную рентгенограмму от шлифа рас-
считывают по формуле
0/=Li- 57,3/D,
где Li — расстояние от середины линии до
прямоугольного края следа первичного пучка,
фиксируемого на пленку поворотом шлифа в
горизонтальное положение; D — диаметр ка-
меры.
Перпендикулярное расположение
шлифа (рис. 2.5,6) позволяет фокусировать
линии с большими углами 0; его используют
для точного определения периода решетки и
для уточнения данных о фазовом составе, по-
лученных из наклонных рентгенограмм.
Расчетная формула имеет вид
0г= (nD—2L/) -57,3/(20).
Рентгеновская камера К.РОС для обратной
съемки
Камера КРОС (рис. 2.6) состоит из стани-
ны, стойки кассеты, стойки держателя образ-
ца и сменных кассет.
Станину камеры устанавливают на трех
опорных винтах 1. Верхняя часть 5 станины
служит направляющей для перемещения по
ней стойки держателя образца 21. На одном
конце станины крепится винтами стойка кас-
сеты 7. На другом конце, на подвесной пло-
щадке, устанавливают мотор 22. Вращение
вала мотора (п=2 об/мин) передается на
приводной валик 3 и шкивы 2 и 6, передаю-
щие вращение соответственно держателю об-
разца и кассет.
В гнездах стойки кассеты 7 вращается
шпиндель 10. На шпинделе закреплен шкив 9,
получающий вращение от шкива 6 с помощью
приводного ремня. В сквозное отверстие
шпинделя с обоих его торцов вставляют смен-
ные диафрагмы 8.
К шпинделю с помощью четырех винтов 23
крепится дисковая секторная кассета 11,
крышка которой 12 имеет два секторных вы-
реза. Когда оба эти выреза открыты, можно-
с помощью кассеты сделать шесть двусторон-
них рентгенограмм, а если один из этих вы-
резов закрыт заслонкой 27, то кассета дает
возможность сделать 12 односторонних рент-
генограмм. Заменив в кассете крышку 12
сменным прижимным кольцом 25, можно по-
лучить одну рентгенограмму на всей пленке.
При прямоугольной крышке 26 можно по-
лучить рентгенограмму обычного вида на пря-
16
моугольной пленке. В случае съемок при не-
подвижной кассете приводной ремень сни-
мается со шкива 6, а шпиндель с кассетой за-
крепляется в требуемом положении стопорным
винтом 24.
Камера комплектуется набором из десяти
сменных диафрагм, из них восемь парных с
диаметром отверстия 0,4; 0,6; 0,8 и 1,0 мм и
две одинарные — одна с цилиндрическим от-
верстием диаметром 0,6 мм и вторая с пря-
моугольным отверстием 0,4X2 мм.
Стойку держателя образца 21 можно пере-
мещать по направляющим станины и закреп-
лять на требуемом расстоянии от кассеты вин-
том 19. Для установки держателя образца по
линейке 4 на стойке укреплен нониус 20 с ве-
личиной отсчета 0,1 мм.
Стойка несет головку держателя образца 17
с патроном 15. Головку можно передвигать
поперечно пазу стойки и закреплять в нуж-
ном положении гайкой 18. Перемещение го-
ловки возможно в пределах ±15 мм от оси
кассеты. Для определения величины попереч-
ного перемещения головки на стойке держате-
ля имеется шкала с миллиметровыми делени-
ями и отсчетный штрих, необходимый для
обеспечения совпадения оси вращения кассе-
ты и держателя образца.
В головке держателя образца на шарико-
подшипниках вращается патрон 15. Патрон
получает вращение от шкива 2 с помощью
приводного ремня. К торцу патрона винта-
ми 14 прижимается одна из сменных
обойм 13. Внутренняя плоскость этой обой-
мы является базой, к которой прижимается с
помощью винта 16 исследуемый образец.
В комплект камеры входят три сменные обой-
мы.
Настройка камеры КРОС заключается в
определении оптимального расстояния от об-
разца до пленки А, при котором дебаевское
кольцо, отраженное под углом 0, будет иметь
заданный радиус 7?. В случае съемки с одной
диафрагмой следует определить расстояние от
диафрагмы до пленки а из соотношения а=
=А tg220.
Съемка на плоскую пленку
Прямая съемка (съемка на просвет)
(рис. 2.7,а). Коллиматор камеры состоит из
двух цилиндрических диафрагм. Образец,
расположенный между трубкой и пленкой, мо-
жет представлять собой или очень тонкую
фольгу (толщина порядка сотых и десятых
долей миллиметра), или порошок, наклеенный
на целлофан. Угол 0 определяют по формуле
(рис. 2.7, а).
tg20= (D/2) (1/Л),
где D — диаметр кольца на пленке; А — рас-
стояние от пленки до образца.
Если образец имеет большую толщину, то
на просвет можно снять его кромку
(рис. 2.7, б).
Рис. 2 7. Схемы съемки на плоскую пленку:
а — образец малой толщины; б — массивный образец;
at б — съемка на просвет, в — обратная съемка на от-
ражение
Обратная съемка на отражение (рис. 2.7,в).
Кассету с пленкой располагают между труб-
кой и образцом. Образец может представлять
собой шлиф или порошок, наклеенный на
картон.
Угол 0 определяют по формуле
tg(jr—20)=£/(2Л).
Систематическую ошибку находят по урав-
нению
М =cos4^±tg£ [Д£> дд tg (18О°-20)].
Расстояние образец — пленка выбирают с
учетом размера нужного кольца на рентгено-
грамме; эти размеры определяются размером
кассеты и конкретными условиями задачи —
состоянием образца, точностью измерений,
требованиями к экспозиции, необходимостью
разрешения отдельных интерференций и т. д.
Съемку плоского образца на плоскую плен-
ку можно проводить и с одной диафрагмой
(в расходящемся пучке), но при этом должно
быть выполнено условие фокусировки, со-
стоящее в том, что диафрагма, образец и ли-
нии на рентгенограмме должны находиться
на одной окружности.
Расстояние от пленки до диафрагмы а опре-
деляют из соотношения а=А tg220.
При соблюдении этого условия фокусирует-
ся линия с брэгговским углом 0.
2—2541
17
Монохроматизация излучения
Во многих случаях исследование существен-
но упрощается, если применяемое излучение
монохроматизировано и не содержит ни (J-ли-
ний серии К, ни следов белого спектра Так,
при монохроматизации упрощается фазовый
анализ, определение неизвестных структур и
исследование предпочтительных ориентировок.
Анализ истинной формы дифракционной линии
также требует монохроматизации излучения,
часто очень совершенной
Отфильтровать p-излучение от используемо-
го a-излучения возможно с помощью селектив-
но поглощающего фильтра из материала,
край полосы поглощения которого лежит меж-
ду %Ка и Акр фильтруемого излучения; атом-
ный номер такого материала на единицу или
две единицы меньше атомного номера мате-
Рис 2 8 Действие селективно-поглощающего фильтра
на характеристический спектр меди
а — спектр без фильтра, б — спектр лучей, прошедших
через никелевый фильтр
действие фильтра на медное излучение. Сте-
пень поглощения p-линии можно регулировать,
меняя толщину фильтра, но это одновременно
вызывает изменение ослабления а-лучей
В табл 2 1 приведены данные о материале
и толщине фильтров для наиболее распростра-
Таблица 21 Материал и толщина фильтров
Материал анода Материал ф'ильтра '«а 'КЪ в первич ном пучке Толщина фильтра при Z^a/Z^3=500 в *1«
мг/смг | | мм
Хром Ванадий 5,1 11 0,02 0,44
Железо Марганец 5,7 13 0,02 0,43
Кобальт Железо 5,7 14 0,02 0,44
Медь Никель 5,6 19 0,02 0,40
Молибден Цирконий 3,9 75 0,11 0,27
* После фильтра ** До фильтра
ценных излучений Экспозиции при примене-
нии фильтров возрастают в той же мере, в ко-
торой падает интенсивность линии Ка
Для монохроматизации излучения может
быть применен дифференциальный фильтр или
фильтр Росса, который особенно эффективен
при измерении интенсивности с помощью счет-
чиков Этот фильтр не очень сильно ослабля-
ет первичное рентгеновское излучение (по
сравнению с кристаллами-монохроматора-
ми), позволяет выделить узкую спектральную
полосу и, поставленный вслед за кристаллом-
монохроматором, устраняет гармоники с дли-
ной к/п
Кривые поглощения двух элементов, распо-
ложенных рядом в периодической таблице, на-
пример никеля и кобальта, имеют вид, пока-
занный на рис 2 9 вне области между длина-
ми волн, соответствующих скачкам поглоще-
ния, отношение коэффициентов поглощения
этих элементов практически постоянно
Рис 2 9 Кривые поглощения кобальтового и никелевого
сбалансированных фильтров
Hco/hni=0,9; Xx(Ni) =0,1487 нм, Хк(Со) =
= 0,1607 нм
Если провести съемку в медном излучении
=0,154 нм), — линия которого расподоо*
жена между краями поглощения никеля и ко-
бальта (внутри «спектрального окна»), снача-
ла с одним фильтром, а затем с другим1 *, то
разница интенсивностей будет соответствовать
дифракции ХСика и узкой полосе сплошного
спектра, интенсивность которого очень мала.
Расчет показывает, что оптимальная толщина
фильтров р, соответствующая максимальной
измеряемой разности интенсивностей, опреде-
ляется соотношением
1 , Нсо
Р Нсо—°’9Нш ’
где цсо и ptNi — коэффициенты поглощения
ХСиКа в кобальте и никеле соответственно.
1 Толщина фильтров должна быть такой, чтобы погло-
щение в области вне скачков было постоянным
18
Если же подобная частичная монохромати-
зация недостаточна и следует совершенно ос-
вободиться от белого излучения и от p-волн, то
пользуются (монохроматизацией от кристалла
(табл 2 2)
Таблица 2 2. Характеристики монохроматоров
Монохроматор HKL Межплос костное рас стояние нм Относитель ная интенсив ность
Пентаэритрит 002 0,440 ПО
Кварц 1011 0,3347 45
Каменная соль 200 0,2815 35
Алмаз 111 0,2055 —
Германий 111 0,3267 —
Алюминий 200 0,202 30
Фтористый литий 200 0,2014 95
Цейлонский графит 002 0,3352 500
Кристалл, установленный под углом, кото-
рый удовлетворяет условию Вульфа—Брег-
га, отразит под тем же углом тот моно-
хроматический луч, для которого соблюдено
условие Вульфа—Брегга (вместе с излучением
с длиной волны X в том же направлении отра-
жаются высшие гармоники А/2, А/3, , %/п)
и поглотит все остальные лучи Интенсивность
излучения, монохроматизированного отраже-
нием от кристалла, невелика Чтобы ее уси-
лить, пользуются изогнутыми монохроматора-
ми и расходящимся первичным пучком. При
этом в монохроматизации принимает участие
большая площадь кристалла. Монохроматизи-
рованный пучок получается сходящимся Рас-
полагая в сходящемся пучке образец так, что-
бы соблюдалось условие фокусировки, полу-
чаем дифракционные картины малой интенсив-
ности, но почти лишенные фона.
Выбор схемы съемки
Выбор той или иной схемы съемки зависит
от характера решаемой задачи, формы и раз-
мера образцов и от требований к разрешаю-
щей способности метода съемки.
Если в исследуемом объекте есть семейства
плоскостей с близкими межплоскостными рас-
стояниями dHKL, то они дадут дифракционные
конусы с близкими углами 0 Соответственно
на рентгенограмме получатся две близко рас-
положенные линии с малым A2L. При неудач-
ных условиях съемки эти линии могут
слиться.
Изучение ряда явлений (макронапряжений,
характера и степени растворимости и др.) ос-
новано на том, что они вызывают изменение
межплоскостных расстояний dngi, которые,
как правило, невелики. Следовательно, мало и
изменение положения линии на рентгенограм-
ме, т е. мало A2L
Чем больше A2L между парой линий, полу-
чившихся в результате отражения от плоско-
стей с данной разностью межплоскостных
расстояний AdHKL, тем выше разрешающая
способность Кроме того, разрешающая спо-
собность съемки тем выше, чем больше рас-
стояние A (R) от образца до пленки, чем боль-
ше угол 0 и длина волны % применяемого из-
лучения
Таким образом, для данного исследуемого
объекта разрешающую способность можно
увеличить, повышая 0, % и A (R). Следует
помнить, однако, что выбор излучения ограни-
чен длинами волн, большими края полосы по-
глощения материала образца При нарушении
этого правила вторичное характеристическое
излучение вуалирует пленку Для поглощения
этого излучения между образцом и пленкой
ставят поглощающий фильтр — алюминиевую
фольгу, пленку или бумагу Вторичное харак-
теристическое излучение особенно сильно ска-
зывается, если материал имеет атомный но-
мер, меньший, но близкий к атомному номеру
материала анода. Если разность номеров ве-
лика, то вуалирование меньше
В табл 2.3 приведены некоторые простейшие
примеры рекомендуемых схем съемки для ре-
шения отдельных задач структурного ана-
лиза.
Порядок проведения
работы
1 Подобрать условия съемки (камера, излу-
чение и др ) для заданных объектов и целей
исследования
2 Ознакомиться с конструкцией выбранной
камеры
3 Установить образец в камере, отъюстиро-
вать образец и камеру у трубки
4 Зарядить камеру фотопленкой и произ-
вести съемку. Проявить фотопленку
5 Оценить качество рентгенограммы и ее
соответствие поставленной задаче
Контрольные вопросы
1. Какие особенности имеют камеры для
съемки монокристаллов?
2. Как влияет увеличение диаметра камеры
на разрешение и экспозицию?
3. Какие преимущества имеет асимметрич-
ная съемка?
4 От чего зависит диаметр дифракционного
кольца рентгенограммы, снятой в камере
КРОС?
5 Каков принцип подбора селективно-погло-
щающего фильтра?
19
2*
Таблица 23 Условия выбора схемы съемки для различных целей
Задача рентгеноструктурного анализа Параметры анализируемые по рентгенограмме Требования предъявляемые к характеру рентгенограммы Примечание
1 Идентификация вещества Расположение линий (углы Наличие набора линий в Оптимальная форма ци
по данным о межплоскост ных расстояниях cIhkl 0) и их интенсивность максимально возможном диапазоне углов 0 Жела- тельно хорошее разреше- ние, особенно при большом числе фаз линдрика (рис 2 4) В случае съемки от шлифа рекомендуется схе ма рис 2 1, съемка в фоку- сирующей камере и съем- ка на дифрактометре (см рис 3 1, 3 2)
Точное определение разме- cIhkl для линий с углом Наличие линий с макси- При съемке цилиндрика —
фов элементарной ячейки 0 = 60 85° или линии с мально возможным углом схемы рис 2 4. Желательна
или межплоскостных рас максимально возможным 0 (желательно с углом съемка в камере большого
стояний, а также их изме углом 0 (для относитель- 75 85°) Хорошее разре диаметра (86 или 114 мм)
нения при какой либо об- ных измерений периодов шение Съемка с помощью При съемке шлифа схемы
работке решетки кристаллитов ку- двухкристального спектро рис 2 7, а также съемка на
* j бической сингонии) метра дифрактометре (рис 3 1) Расстояние от пленки до образца должна быть как можно больше
Определение микроисжаже Ширина или профиль линий Наличие линий с малыми При съемке цилиндрика —
ний и размера блоков мо- заичной структуры рентгенограммы и большими углами 0 (иногда только с болыпи ми) схемы рис 2 4 При съемке шлифа наиболее желатель- на съемка на дифракто- метре
Определение размеров бло Интенсивность линий рент- Наличие линий с малыми Рис 2 4 и съемка на диф-
ков по эффекту экстинкции генограммы 0 Отсутствие следов тек рактометре (см рис 3 1)
Определение текстуры и ее Характер распределения ин- стуры Наличие двух — трех Съемка на дифрактометре
расшифровка тенсивности вдоль линий (колец) рентгенограммы полных колец со стороны малых углов, полученных с неподвижного образца при неподвижной пленке, или дифрактометрическая запись с теми же требова- ниями При съемке на фотоплен- ку — рис. 3 1
Исследование рекристалли- зации Анализ зернистости То же Наличие нескольких линий на рентгенограмме, полу- ченной от неподвижного об- разца на неподвижной пленке Рис 2 7
Фазовый анализ, изучение Межплоскостные расстоя- Наличие набора линий в Схемы рис 2 4 наибо
степени дальнего порядка и катионного распределе ния, анализ характеристи- ческих температур и стати ческих смещений ния и интенсивность линий нужном интервале углов, возможность точного изме рения их интенсивности, не искаженной текстурой и экстинкцией лее желательна регистра- ция излучения с помощью счетчиков (съемка на диф- рактометре, рис 3 1)
Определение ориентировки или дифракционной симмет- рии кристалла Расположение рефлексов на рентгенограмме, снятой с неподвижного монокри сталла Наличие на рентгенограмме рефлексов, дающих три — пять эллипсов или гипербол Схема рис 10 1—10 3
Определение периодов иден- тичности и симмегрии кри сталла Характер расположения рефлексов на рентгенограм ме Наличие, по крайней мере, двух слоевых линий Схема рис 102
Работа 3. РЕНТГЕНОВСКИЙ ДИФРАКТОМЕТР.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ЛИНИЙ
Цель работы: ознакомиться с оборудо-
ванием для съемки дифрактограмм, изучить
принцип устройства дифрактометра, освоить
выбор условий съемки, технику 1подгото1вки и
установки образцов, получения дифракто-
грамм, процедуру первичной обработки диф-
ракционных максимумов (определение меж-
плоскостного расстояния, интегральной интен-
сивности)
20
Введение
В рентгеновском дифрактометре регистра-
ция дифракционной картины осуществляется с
помощью различных счетчиков квантов рент-
геновского излучения. Зафиксированную та-
ким образом зависимость интенсивности рас-
сеяния от угла дифракции называют дифрак-
тограммой (рис. 3.1), а методы, реализующие
такую регистрацию,— дифрактометрическими.
Гл'авнюе преимущество дифр актометрической
регистрации определяется тем, что дифракто-
грамма дает возможность просто определять
^5
л
L
• ь*
I
ни» **
О о ®
5? 5 $
Рис. 3.1. Участок дифрактограммы меди. Излучение
СоКа
угловое положение интерференционных 'мак-
симумов и измерять интенсивность в любой
точке дифракционной картины. Однако диф-
рактометры общего назначения не позволяют
регистрировать пространственное распределе-
ние интенсивности (например, по длине де-
баевского кольца, по различным рефлексам
лауэ- или эпиграммы и т. п.). Кроме того, с
помощью дифрактометра затруднительно ре-
гистрировать максимумы 'очень малой интен-
сивности, которые можно обнаружить на
рентгенограмме визуально.
Области применения рентгеновской дифрак-
тометрии: анализ кристаллической структуры
и фазовый анализ (измерение интегральной
интенсивности линий и точное определение их
углового положения); анализ нарушений кри-
сталлической структуры (изучение профиля и
интенсивности линии, измерения интенсивности
диффузного фона); количественный анализ
текстуры; быстрое определение ориентировки,
срезов монокристаллов.
Еще одна особенность регистрации дифрак-
тограмм состоит в том, что на рентгенограмме,,
полученной фотометодом, интенсивности в лю-
бой точке дифракционной картины регистриру-
ются одновременно, тогда как дифрактограм-
ма регистрируется при последовательном про-
хождении счетчиком всего углового интервала
регистрации с нахождением в каждой точке в
течение ограниченного (обычно 1... 200 с)
времени. Поэтому для получения надежных ре-
зультатов интенсивность первичного пучка
должна быть высокой и стабильной во време-
ни1 * * * * *, а схема съемки должна обеспечивать ис-
пользование больших по площади 'образцов и
расходящегося пучка при геометрической фо-
кусировке рассеянных лучей.
Оптическая схема дифрактометра
На рис. 3.2, а показан ход лучей в дифрак-
тометре от источника с линейчатым фокусом
и монохроматором дифрагированного излуче-
ния М.
Если образец Р имеет такую кривизну, что
по всей облучаемой площади он прилегает к
окружности фокусировки, то испущенные из
одной точки F расходящиеся лучи FPit FP и
FP2 после «отражения» от образца соберутся
в одной точке S и далее, отразившись от мо-
нохроматора М, сфокусируются в точку детек-
тора D в соответствии с выполнением условия
Вульфа—Брэгга: углы FPS=FP1S=/7P2Se
= 180°—20 как вписанные, опирающиеся на
одну и ту же дугу FS фокусирующей окруж-
ности. Такая Схема называется фокусировкой
по Зееману—'Болину. Ее применение дает воз-
можность использовать падающий пучок
большой расходимости, но такую схему труд-
но реализовать на практике, так как при реги-
страции дифрактограммы изменяется угол 20
и, следовательно, для сохранения фокусировки,
должна изменяться величина Гф—радиус из-
гиба образца. Это трудно, а иногда и невоз-
можно осуществить, не разрушая образец.
Кроме того, такая схема фокусировки не по-
зволяет при съемке вращать образец в соб-
ственной плоскости.
1 В современных дифрактометрах используются труб-
ки мощностью до 2,5 кВ-А (а в аппаратах, снабженных
трубками с вращающимся анодом, и до 10 кВ-А), а
также электронную стабилизацию питающего напряже-
ния и тока накала, что обеспечивает колебание интен-
сивности первичного пучка не более 0,5%.
21
Поэтому в выпускаемых серийно приборах
общего назначения используют квазифокуси-
рующую схему Брэгга—Брентано (рис. 3.2, б),
в которой плоский образец Р касается окруж-
ности фокусировки. Чем больше облучаемая
площадь образца, тем дальше его края откло-
няются от фокусирующей окружности и тем
Рис. 3 2. Ход лучей в плоскости фокусировки дифрак-
тометра:
а — фокусировка по Зееману—Болину; б — по Бреггу—
Брентано
F — фокус трубки; Р — образец; D — приемная щель;
счетчика; /?г — радиус гониометра; /?ф.м — радиус фо-
кусирующей окружности монохроматора; М — монохро-
матор; 3— щель
больше угол FPtS=углу FP2S 'отличается ют
угла 180° —20. Это накладывает ограничение
на величину PiP2 — освещенную ширину об-
разца. Условия фокусировки выполняются до-
статочно точно при PiPz^iFP*. Для того, что-
бы плоский образец при изменении угла 20
оставался касательным к окружности фокуси-
ровки, его необходимо поворачивать вокруг
* Обычно 0,5 Р1Р2—Ю...12 мм, a SP^3r^190...
... 200 мм, поэтому условия фокусировки всегда выпол-
няются. . д
точки Р, являющейся центром окружности ра-
диуса Rr, на которой находится точка F и по
которой перемещается приемная щель счетчи-
ка S. Причем угловая скорость поворота де-
тектора должна быть вдвое больше, чем ско-
рость поворота образца, т. е. <вСч : cdO6=2 : 1.
(Возможен поворот навстречу друг другу с
одинаковой угловой скоростью со источника F
и детектора S вокруг оси Р при неподвижном
образце). Схема на рис. 3.2 позволяет без на-
рушения фокусировки осуществить вращение
образца в собственной плоскости.
Рассмотренная выше фокусировка осуществ-
ляется только в одной (как правило горизон-
тальной) плоскости. В плоскости, перпендику-
лярной чертежу рис. 3.2, фокусировки нет. По-
этому расходимость пучка в этой плоскости
(вертикальная расходимость) следует ограни-
чивать, чтобы уменьшить ее влияние на про-
филь и положение дифракционного максиму-
ма. Ограничение осуществляют либо с по-
мощью щелей Садлера (стопка тонких метал-
лических пластин длиной Z, расположенных
на малом по высоте расстоянии h одна от дру-
гой (рис. 3.3)), либо с помощью горизонталь-
ных щелей, ограничивающих высоту пучка.
Щели Ооллера позволяют исполъзов'ать всю
высоту фокуса трубки, формируя пучок с вер-
тикальной расходимостью Ограничи-
вающие высоту пучка щели 4 и 8 применяют
при круглой (квадратной) проекции фокуса
трубки (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Ход лучей в дифрактометре при использовании
щелей Соллера:
1 — линейчатый фокус трубки; 2, 7 — щели, ограничи-
вающие горизонтальную расходимость; 3, 6 — щели
Соллера; 4, 3 —щели, ограничивающие вертикальную
расходимость (ставятся вместо щелей Соллера); 5 —
образец (50бл — облучаемая поверхность)
Блок-схема дифрактометра
Современные рентгеновские дифрактометры
обязательно содержат три крупных узла
(рис. 3.4).
1. Высоковольтный источник питания, пред-
назначенный для подвода к рентгеновской
-трубке высокого (напряжения (до 60 кВ) и на-
пряжения накала катода (тюк трубки до
50 мА).
2. Дифрактометрический узел, состоящий из
рентгеновской трубки в защитном кожухе и
гониометра с блоком детектирования (счетчи-
ком) . Рентгеновский гониометр — устройство
для отсчета углов поворота образца и детек-
тора по отношению к первичному пучку рент-
геновских лучей. Он обеспечивает синхронный
поворот образца и счетчика вокруг общей оси
с требуемыми угловыми скоростями и их раз-
дельный поворот вокруг той же оси от элект-
ромоторов или вручную.
3. Счетню-регистрирующее и управляющее
устройство, в котором регистрируются импуль-
сы напряжения, вырабатываемые счетчиком
при попадании в него каждого кванта рентге-
новского излучения. Это' устройство усиливает
импульсы напряжения, осуществляет выделе-
ние импульсов определенной амплитуды, затем
нормализует их и направляет либо в измери-
тель скорости счета (аналоговый вывод), сиг-
нал с которого подается на электронный само-
пишущий потенциометр, либо в устройство вы-
вода цифровой информации на цифропеча-
тающее устройство (ЦПУ), перфоратор или в
ЭВМ. Управление работой электродвигателей
гониометра позволяет реализовать разные спо-
собы автоматической регистрации дифракто-
грамм.
Рис. 3.4. Блок-схема дифрактометра типа ДРОН:
1 — стабилизатор напряжения; 2 — высоковольтный ис-
точник питания; 3— рентгеновская трубка; 4 — обра-
зец; 5 — гониометр, 6 — счетчик, 7 — блок питания счет-
чика; 8 — усилитель амплитуды импульсов от счетчика,
9 — амплитудный дискриминатор; 10 — нормализатор
импульсов; 11— пересчетное устройство, 12 — ЭВМ,
13 — ЦПУ; 14 — перфоратор; 15 — измеритель скорости
счета (интенсиметр), 16 — электронный самопишущий
потенциометр; 17 — блок автоматического управления
(в приборах без управления от ЭВМ)
Характеристика детекторов рентгеновского из-
лучения
В современных дифрактометрах для регист-
рации квантов применяются сцинтилляцион-
ный (основной) и газовый (пропорциональ-
ный) блоки детектирования. В обоих счетчи-
ках амплитуда импульса напряжения на вы-
ходе пропорциональна энергии рентгеновско-
го кванта, что позволяет проводить выделе-
ние квантов требуемой длины волны. Газовый
пропорциональный счетчик является иониза-
ционным детектором. В качестве газа-напол-
нителя чаще всего используется смесь 90%
Аг+1О°/о СН4. 1 квант рентгеновского излуче-
ния в среднем создает в газе-наполнителе
385 000 электронов, что приводит к возникно-
вению импульса напряжения в несколько
милливольт. Требуемый коэффициент после-
дующего усиления — порядка тысячи.
В сцинтилляционном счетчике 'квант рентге-
новского излучения попадает на кристалл-
сцинтиллятор (Nal, активированный Т1 или
Fe), где образуются вспышки видимого света.
Кванты света, попадая на фотоэлектронный
умножитель (ФЭУ), преобразуются в электро-
ны, число которых умножается диодами ФЭУ>
Квант рентгеновского излучения создает на
выходе ФЭУ около 107 электронов, что созда-
ет на выходе импульс напряжения в несколько
десятков милливольт. Требуемый коэффициент
последующего усиления — порядка сотни.
Основными характеристиками счетчиков яв-
ляются следующие: эффективность — отноше-
ние числа сосчитанных квантов к числу кван-
тов, попавших во входное окно; мертвое вре-
мя—время, в течение которого счетчик, заре-
гистрировавший квант, нечувствителен к сле-
дующему; собственный фон — нижний порог
определяемой интенсивности; амплитудное
разрешение. Значения этих характеристик для
некоторых отечественных блоков приведены в
табл. 3.1.
Таблица 31. Основные характеристики счетчиков,
применяемых в отечественных дифрактометрах
Тип блока детектиро- ваний Эффективность, % Мерт- вое время, мкс Собствен- ный фон, имп/мин W. % (СиЛГа)
Си/Са мо/га
БДС-6; БДС-8 (сцинтил- ляционный) 90 90 1 1... 10 40...50
БДП-2 ((пропорцио- нальный) 40...50 30 1 3...20 15...20
Амплитуда импульсов на выходе пропорцио-
нальна энергии квантов, попадающих в детек-
тор.
23
Выбор режима работы счетчика состоит в
установлении и построении дифференциаль-
ных кривых, для выбранного излучения при
2—3 значениях коэффициента усиления. В ка-
честве рабочего принимается режим, обеспе-
чивающий высокое соотношение сигнал/фон
при наибольшем уровне интенсивности.
Способы регистрации дифрактограмм
При регистрации на диаграммную ленту
электронного потенциометра держатель образ-
ца и счетчик совместно и непрерывно повора-
чиваются вокруг оси гониометра (с оотноше-
нием угловых скоростей 1 :2) с заданной уг-
ловой скоростью (от 1 /32 до 16 град/мин).
Рентгеновские кванты, попадающие в счетчик
за время интегрирования т, вызывают откло-
нения пера потенциометра. Цену деления шка-
лы потенциометра оператор может изменять,
а значит и число квантов, регистрируемое за
секунду. Диаграммная лента равномерно дви-
жется под пером. Таким образом, на бумаге
регистрируется дифрактограмма в координа-
тах п ... 20 (см. рис. 3.1).
При регистрации с помощью цифрового вы-
вода держатель образца и счетчик совместно
поворачиваются 'вокруг оси гониометра (со»:
:-®сч=1 :2) на заданный угол — шаг Д20, за-
тем останавливаются, и проводится регистра-
ция либо числа квантов N за фиксированное
время (метод r=const), либо времени т набо-
ра заданного числа квантов (метод W=const).
Полученные в каждой точке 20, (шаге) диф-
рактограммы результат и угол поворота счет-
чика 20, выводят на ЦПУ и (или) перфора-
тор гили засылают в ЭВМ. После этого от бло-
ка управления поступает сигнал на двигатель
гониометра, и образец со счетчиком делают
следующий «шаг». Операция начинается от уг-
ла 20н и повторяется до тех пор, пока не будет
достигнут заранее заданный угол 20к. На
этом процесс измерения заканчивается. Такой
способ регистрации называется шаговым ска-
нированием.
Снижение фона на дифрактограмме
Вели интенсивность линий меньше флуктуа-
ции фона пл^ (пф) 1/2> то зарегистрировать ли-
нию при однократном прохождении интервала
нельзя. Уменьшить фон дифрактограммы
можно применением селективно поглощающе-
го 0-филътра, который помещается либо перед
входной щелью, либо перед счетчиком, и со-
ответствующим выбором режима работы дис-
криминатора. Наиболее радикально фон
уменьшается при монохром'атизации рентге-
новских лучей с помощью кристалл-монохро-
мЯтора (плоского или изогнутого).
24
Выбор оптимальных условий съемки
Дифрактометр считается отъюстированным,
если линия фокуса, центры всех щелей и ось
гониометра лежат в> одной вертикальной плос-
кости, с которой совпадает плоскость образца.
При этом расстояния от центра фокуса до
центра образца и от центра образца до вход-
ной щели детектора должны быть одинаковы-
ми и равны Rr. Юстировка проводится в со-
ответствии с инструкцией для конкретной мо-
дели дифрактометра.
Светосила прибора (интегральная интенсив-
ность пиков на дифрактограмме) пропор-
циональна яркости источника излучения i, его
высоте Hf и ширине проекции bh ширине Ьс
и высоте приемной щели счетчика Нс, разме-
рам облучаемой площади 'образца, определяе-
мым горизонтальной расходимостью первич-
ного пучка -у и высотой Нр освещенной части
образца: I^ibfbc=^HfHcHv.
Для дифрактометра со щелями Соллера
I^ibfbe—^Ha1, где Н— высота проекции фо-
куса освещенной части образца и приемной
щели счетчика. Уменьшение аберраций (т. е._
bf, Ьс, у, Н{, Нс, Яр) вызовет уменьшение све-
тосилы. Находя минимум аберраций при по-
стоянной светосиле, получим следующие опти-
мальные соотношения для выбора геометрии
съемки:
НР=ч^г', НС=2НР; Hc—Hf; bc=2bf,
а при использовании двух щелей Соллера по-
лучим у=0,84а и Hf—Hc—Hp. В зависимости
от решаемой задачи можно остановиться на
определенном уровне аберраций: при выпол-
нении оптимальных соотношений этому уров-
ню аберраций однозначно соответствует опре-
деленная светосила.
Если необходимо работать с малыми иска-
жениями, то лучше использовать щели Солле-
ра. Для получения малой горизонтальной рас-
ходимости (у/?г — ширина сечения падающего
на образец пучка) следует использовать одну
узкую входную щель шириной 0,25 ... 1 мм,
помещая рядом с ней ограничитель пучка по
высоте. Источником при этом является фокус
рентгеновской трубки.
Если требуется только измерение интеграль-
ной интенсивности, которая не зависит от гео-
метрии съемки, то ширину приемной щели де-
тектора можно увеличить до 1 ... 2 мм.
При рентгенографировании плоских образ-
цов их желательно вращать в собственной
плоскости для увеличения числа зерен, попа-
дающих в «отражающее» положение.
При исследовании профиля линии шаг ска-
нирования выбирают так, чтобы на полушири-
не линии (ширина на половине высоты) уме-
стилось не менее 5—10 шагов, а время реги-
страции в точке (или набираемое число им-
пульсов) определяют, исходя из требуемой
точности определения интенсивности.
В случае записи дифрактограммы на диа-
граммную ленту потенциометра дополнитель-
ное искажение формы пика определяется про-
изведением тсосч, где о)сч — угловая скорость
детектора. Дополнительные искажения прак-
тически отсутствуют, если т<оСч^0,03°. Поэто-
му часто приходится принимать компромис-
сное решение: при повышении точности изме-
рения интенсивности за счет увеличения т,
следует в той же пропорции уменьшить сосч.
Дифрактометры обычно комплектуются
сменными приставками-держателя образца
для вращения его в собственной плоскости,
для исследования текстур, для изучения ин-
тенсивности отражения от монокристалла.
Кроме того, дополнительно можно приобрести
приставки для изучения малоуглового рассея-
ния и для исследования объектов при высоких
(до 2000° С) и низких (до —196° С) темпера-
турах в вакууме или инертной атмосфере.
Порядок выполнения
работы
1. Ознакомиться с расположением основных
частей прибора и изучить как конструктивно
осуществляется фокусировка по Брэггу —
Брентано, как отсчитываются углы поворота
детектора, как закрепляется в держателе ис-
следуемый образец.
2. Зарегистрировать профиль дифракцион-
ной линии при записи на диаграммную ленту
потенциометра ((оСч==0,5... 2°/мин) или (и)
методом шагового сканирования.
3. Определить угловое положение центра
тяжести линии, рассчитать по нему величину
межплоскостного расстояния din и измерить
Рис. 3.5. Иллюстрация к расчету абсциссы центра тя-
жести рентгеновской линии
площадь под каждой линией, которая пропор-
циональяа интегральной интенсивности (коэф-
фициент пропорциональности одинаков для
всех линий дифрактограммы, если регистра-
ция происходит при неизменном режиме рабо-
ты дифрактометра с одинаковой геометрией
съемки). Угловое положение абсциссы центра
тяжести определяют, проведя уровень фона и
разбив абсциссу на равные шаги (рис. 3.5)
по формуле*
2 л-20/Z
2вц.т=2в1 ± 1-^~ — А;
X।п’20/
а величину din рассчитывают из выражения
d/n=XcP/(2sin04.T), где Хср=(2Хка1 +^ха2)/3-
4. Найти относительную интенсивность за-
регистрированных линий и сравнить ее с рас-
четной по кинематической теории (см. рабо-
ту 9) с учетом экспериментальной погрешно-
сти 5 ... 10%.
Типовое задание
1. Зарегистрировать 2—3 первые линии на
дифрактограмме порошка меди (никеля, воль-
фрама, молибдена, a-железа, кремния).
2. Найти для них межплоскостные расстоя-
ния и относительные интенсивности и сравнить
их с расчетными (по кинематической теории).
Контрольные вопросы
1. В чем состоят принципиальные различия
в регистрации рентгенограмм и дифракто-
грамм?
2. Перечислите основные преимущества и
недостатки регистрации дифракционной кар-
тины с помощью дифрактометров общего на-
значения.
3. В чем состоит фокусировка по Брэггу —
Брентано?
4. С помощью блок-схемы дифрактометра
рассмотрите два способа регистрации дифрак-
тограмм (на ленту потенциометра и при ша-
говом сканировании).
5. Как выбрать оптимальную геометрию
съемки дифрактограммы при фиксированной
светосиле прибора?
* Знак «+> при 20i+i>20j, знак «—> при 20;+i<20<.
Начало отсчета i=0 для 201 — точки, где начинается
линия (202 — конец линии, т. е. ее переход в фон); п«
•20, — высота точки профиля над фоном, измеренная в
любых единицах, А — шаг разбиения абсциссы в еди-
ницах 2)0.
25
Работа 4. ЗАЩИТА ОТ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
И ДОЗИМЕТРИЯ
Цель работы: освоить правила безопас-
ной работы с источниками рентгеновских лу-
чей при выполнении учебного практикума,
ознакомиться с общими нормами радиацион-
ной безопасности и организационно-техниче-
скими мероприятиями при установке и эксплу-
атации рентгеновских аппаратов для струк-
турного анализа.
Введение
При выполнении работ, связанных с рентге-
ноструктурным анализом, и использовании со-
ответствующих аппаратов и трубок существу-
ет опасность поражения работающих электри-
ческим током и ионизирующим излучением.
Защита от поражения электрическим током
обеспечивается защитным ограждением и си-
стемой блокировки. Однако необходимо учи-
тывать, что блокировочные устройства (двер-
цы и др.) разрывают только цепь высоко-
вольтного питания и разряжают емкости в
высоковольтной схеме, но при этом обычно не
обесточиваются цепи низкого напряжения
(220... 380 В).
Действие ионизирующего излучения основа-
но на следующих явлениях:
поглощение и рассеяние рентгеновских и
у-лучей сопровождается в общем случае об-
разованием фотоэлектронов, электронов отда-
чи и пар, ответственных за ионизацию и воз-
буждение атомов и молекул среды.
Рентгеновские лучи, поглощенные организ-
мом человека, оказывают на него биологиче-
ское воздействие. Степень этого воздействия
определяется длиной волны излучения и коли-
чеством поглощенных фотонов. Эти две вели-
чины определяют поглощаемую дозу (ПД),
под которой понимают дозу, измеряемую по-
глощенной энергией на единицу массы
(Дж/кг).
Единицей поглощенной энергии является
рад: 1Р=0,01 Дж/кг= 100 эрг/г.
Расчетные методы дозиметрии для рентге-
новских и 7-лучей позволяют установить зна-
чение дозы, если известен поток излучения D,
рад, попадающий в данную область:
£=1,6-10-8Ап,[тт+от+хт (hv—2mc2) / (hv) ],
где Nhv — число фотонов с энергией hv, про-
шедших через 1 см2 нормально к поверхно-
сти; выражение в квадратных скобках — мас-
совый коэффициент поглощения рентгенов-
ских лучей за счет фотоэффекта тт, некоге-
рентного рассеяния от и образования пар
xm(Av—2md2)/(hy) соответственно. Числен-
ный коэффициент введен для перевода едини-
цы измерения дозы излучения МэВ/г в ра-
ды (Р).
При наличии нескольких спектральных ли-
ний или непрерывного спектра необходимо
провести суммирование или интегрирование
по спектру.
Дозу излучения, определяющую биологиче-
ское воздействие излучения на организм, на-
зывают биологической дозой и измеряют в
бэрах:
1 бэр=1 рад/Q, где Q — коэффициент каче-
ства, равный для рентгеновских лучей едини-
це: <2рент=1.
В расчетах ПД исходят из среднего состава
биологической ткани: 76,2% О; 11,1% С;
10,1% Н; 2,6% N.
Нормами радиационной безопасности
(НРБ-76) устанавливается предельно допу-
стимая доза (ПДД), под которой понимают
наибольшее значение индивидуальной дозы,
которое при равномерном воздействии в тече-
ние 50 лет не вызовет в состоянии человека
неблагоприятных биологических изменений,
обнаруживаемых современными методами.
Для лиц, непосредственно работающих с ис-
точниками ионизирующих излучений в усло-
виях облучения всех частей тела, установлена
предельно допустимая доза, равная 5 бэр в
год, что соответствует 0,1 Р за неделю или
мощности дозы около 3 мР/ч. Естественный
фон (космические лучи, радиоактивность ок-
ружающей среды и т. п.) составляет
0,1 бэр/год.
Для измерения дозы рентгеновского и у-из-
лучения используют ионизирующее действие
этого излучения при поглощении его в возду-
хе, т. е. заряд всех ионов одного знака, воз-
никающих в воздухе при полном торможении
всех вторичных электронов, которые были об-
разованы фотонами. Единицей такой дозы,
характеризующейся величиной заряда на еди-
ницу массы (Кл/кг) является рентген: 1 Р=
=258 мкКл/кг. Доза 1 Р отвечает заряду
ионов в одну электростатическую единицу в
1 см3 атмосферного воздуха (масса 0,001296 г)
при 0°С и 133,3... Па (760 мм рт. ст.).
В случае мягкой биологической ткани и рент-
геновских лучей 1 Р=1 рад=1 бэр.
Безопасные от действия излучения условия
работы обеспечиваются защитными устройст-
вами современной аппаратуры, необходимыми
организационно-техническими мероприятиями
и строгим выполнением работающими правил
техники безопасности.
Организационно-технические мероприятия
включают правильное размещение и установ-
ку аппаратов, а также дополнительных уст-
ройств для защиты работающих от облуче-
26
ния в соответствии с конструкцией аппарату-
ры и особенностями установки образцов для
данной конкретной задачи; определение с по-
мощью дозиметров безопасных зон и зон по-
вышенной опасности возле аппарата; перио-
дический дозиметрический контроль; состав-
ление рабочих инструкций, правил техники
безопасности; проведение мероприятий * по
ликвидации аварийной обстановки; специаль-
ное обучение и периодическое проведение
профосмотра.
Работа на аппаратах с отключенными или
снятыми защитными устройствами строго за-
прещена.
Дозиметрическая аппаратура различна для
разных видов излучения и частиц.
Для измерения доз рентгеновского и у-из-
лучений служат различного типа рентгено-
метры. Датчиками в них являются ионизаци-
онные камеры различных объемов. Отсчет
дозы в рентгенах производится по величине
ионизационного тока, регистрируемого выход-
ным стрелочным прибором. Эти приборы по-
зволяют измерять дозы в пределах 0,001 ...
.. .50 000 Р в диапазоне энергий от 6 кэВ до
1 ... 2 МэВ.
В зарубежных рентгенометрах применяются
полупроводниковые датчики, сопротивление
которых изменяется под воздействием рентге-
новского излучения, а также малогабаритные
ионизационные камеры.
Большая осторожность должна соблюдаться
при настройке аппарата, связанной с установ-
кой образца, и фокусировке излучения. Со-
временные рентгеновские трубки для струк-
турного анализа дают весьма высокую интен-
сивность излучения. У окошек трубки она
может достигать 105 Р/мин и больше. Если
данное окошко не используется, оно должно
«быть обязательно закрыто специальной за-
движкой, установленной на кожухе трубки.
Объект исследования облучают узким пуч-
жом излучения, вырезаемым коллимационным
устройством и направленным на объект. При
этом должны быть приняты меры, чтобы в
процессе установки камеры (гониометра)
возле трубки было с помощью специальных
защитных устройств отсечено вредное рассе-
янное излучение. Непосредственно при уста-
новке камеры и образца под пучком флюо-
ресцирующий экран на выходе лучей из ка-
меры должен быть закрыт свинцовым стеклом.
Особое внимание должно быть обращено на
то, чтобы при этом глаз настраивающего не
попал под прямой рентгеновский пучок.
Порядок выполнения
работы
1. Проверить соответствие расположения
рентгеновских аппаратов требованиям правил
техники безопасности.
2. С помощью дозиметра установить макси-
мально и минимально безопасные места. За-
писать результаты.
3. С помощью дозиметра проверить дейст-
вие защитных устройств, измерив дозы при
отсутствии и наличии этих устройств.
4. С помощью дозиметра проверить наличие
и дозу рассеянного излучения около коллима-
тора.
Контрольные вопросы
1. С какими физическими явлениями связа-
но воздействие излучений на среду, в том
числе биологическую?
2. Что понимают под поглощаемой и био-
логической дозами? В каких единицах они из-
меряются?
3. Что понимают под ионизирующим дейст-
вием облучения; в каких единицах измеряют-
ся дозы ионизирующего облучения?
4. Чему равна предельно допустимая доза
облучения?
5. Назовите меры, обеспечивающие работу,
безопасную от воздействия электрического
тока и рентгеновского излучения.
Раздел II. ПРИГОТОВЛЕНИЕ ОБРАЗЦОВ.
ПОЛУЧЕНИЕ И РАСЧЕТ РЕНТГЕНОГРАММ
(основные методы рентгеноструктурного анализа)
В настоящем разделе изложены общие тре-
бования, предъявляемые к поликристалличе-
ским и монокристаллическим образцам для
рентгенографического анализа. Эти требова-
ния необходимо учитывать при выполнении
исследований поликристаллов и монокристал-
лов, связанных с решением задач, описанных
как в этом разделе, так и в разделах III и IV.
Особенность общих требований к приготов-
лению образцов связана с двумя факторами:
1) с геометрией съемки и 2) с сильным погло-
щением рентгеновских лучей и потому с ма-
лой толщиной приповерхностных слоев иссле-
дуемых образцов, о структуре которых дает
информацию рентгеновский анализ.
Последнее обстоятельство требует удале-
ния поверхностных слоев, нарушенных пред-
шествующей обработкой (резкой, шлифовкой
и др.), кроме тех случаев, когда именно эти
слои являются объектом исследования.
В раздел II включены работы, связанные с
решением самых общих задач структурного
анализа — определением межплоскостных рас-
стояний, в том числе прецизионным методом,
особо важным при исследовании полупровод-
никовых материалов; определением кристал-
лической структуры поли- и монокристаллов.
II. А. Рентгеноструктурный анализ поликристаллов
Работа 5. ПРИГОТОВЛЕНИЕ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
ОБРАЗЦОВ ДЛЯ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА
Цель работы: освоить технику приготов-
ления образцов и их установки. В камере Де-
бая используют образцы двух видов: столби-
ки и шлифы. Столбики должны иметь диа-
метр до 1 мм и длину 5... 10 мм. Удобный
размер шлифа для стандартной камеры Де-
бая 10ХЮ мм, толщина до 4 ... 5 мм.
Образцы — столбики могут быть изготовле-
ны из проволоки диаметром 0,2... 1,0 мм, об-
точкой на токарном станке или выпиливанием
напильником вручную в случае массивного ма-
териала. Если в проволочном образце имеется
текстура, не являющаяся целью исследования
и мешающая его проведению, то ее можно по-
пытаться устранить отжигом.
После обработки поверхностный слой образ-
ца следует стравить, так как дебаевские коль-
ца на рентгенограммах сильно деформирован-
ных металлов получаются размытыми.
При грубых видах обработки (обдирка,
сверловка) относительно мягких материалов
непосредственные исследования поверхностно-
го слоя становятся невозможными. Толщина
деформированного слоя составляет 0,2...
. .. 0,3 мм, поэтому для его удаления требует-
ся глубокое травление.
При съемке образцов, имеющих крупнокри-
сталлическую структуру, получаются кольца,
состоящие из отдельных точек-рефлексов, что
мешает точно промерить рентгенограмму Ес-
ли размеры зерен не превышают 100...
... 500 мкм, можно избавиться от пунктирно-
сти линий, вращая объект вокруг его оси. При
этом в создании дифракционной картины уча-
ствует большое число кристаллитов.
Образцы в форме столбиков из порошка го-
товят измельчением материала в порошок и
последующим прессованием в капилляр или
наклеиванием на стеклянную нить.
Если порошок состоит из крупных кристал-
литов, то он может быть легко раздроблен в
агатовой ступке. Металлы и сплавы обычно
из-за высокой вязкости такой обработке не
поддаются, но из них можно получить поро-
шок с помощью тонкого напильника.
Деформации, возникающие при обработке*
должны быть устранены отжигом в вакууме-
28
Изготовленный порошок следует просеять
через сито. Наиболее четкие и качественные
рентгенограммы получаются, если применять
сито от 100 до 350 меш *.
В процессе съемки образец в форме цилин-
дра равномерно вращается вокруг оси в те-
чение всего периода экспозиции.
Одной из наиболее распространенных и
важных задач рентгеноструктурного анализа
является изучение химических соединений,
присутствующих в сталях и сплавах (карби-
дов, нитридов, интерметаллидов и т. д.), так
как от количества, формы и состава этих дис-
персных фаз зависят многие свойства сплавов.
Однако вследствие незначительных количеств
таких фаз и сложности их структуры по срав-
нению со структурой основных компонентов
сплавов, выявление и определение кристалли-
ческой природы этих фаз в большинстве слу-
чаев возможно лишь при условии их выделе-
ния из сплава.
В качестве примера рассмотрим способ оп-
ределения цементита в стали
Поверхность образца тщательно очищают
на наждачном камне, снимая слой толщиной
не менее 0,5 мм. Очищенный образец протрав-
ливают в 3%-ной азотной кислоте и промы-
вают в спирте, после чего подвергают элек-
тролитическому растворению.
В качестве анода применяют исследуемые
образцы, а в качестве катода — железную
сетку, свернутую в виде цилиндра. Электро-
литом служит 1 н. раствор КС1-|-0,5%-ный
раствор лимонной кислоты. Хороший резуль-
тат дает также раствор соляной кислоты
(0,5 н). Плотность тока не должна превы-
шать 0,03 А/см2. Для предохранения карбид-
ного осадка от загрязнения образцы помеща-
ют в мешочки, изготовленные из кальки или
коллодия
После электролиза образцы осторожно из-
влекают из мешочков, промывают спиртом и
переносят в сосуд с чистой водой, где под во-
дой при помощи ланцета с них счищают кар-
бидный порошок. Через 10... 15 мин, когда
весь порошок осядет на дне сосуда, воду из
сосуда выливают, а карбидный порошок вы-
сушивают и из сухого порошка приготавли-
вают образец.
Для изготовления столбика существует не-
сколько способов: /
1) порошок продавливают сквозь капилляр
диаметром 0,5 мм р. при этом спрессовывают;
* Это соответствует ситам с квадратными отверстия-
ми со стороной квадрата, равной соответственно от 150
до 42 мкм Если образец содержит хрупкие и вязкие
фазы одновременно, то просев может привести к обога-
щению просеянной фракции хрупкой составляющей
В этом случае целесообразно снимать образцы из не-
просеянного порошка
в случае надобности отверстие капилляра, че-
рез которое выдавливается столбик, смачи-
вают коллодием, цапонлаком, канадским
бальзамом или другими склеивающими веще-
ствами;
2) порошок приклеивают к очень тонкой
стеклянной нити теми же веществами, для
чего отрезок нити длиной 10 см погружают
на 1,5... 2,0 см в цапонлак, затем—в поро-
шок и осторожно обкатывают на кальке; сво-
бодный от порошка конец нити обламывают
перед установкой в камеру;
3) порошок всыпают в жидкий коллодий
или цапонлак и скатывают столбик из полу-
чившейся при этом тестообразной массы меж-
ду двумя стеклянными пластинками (целе-
сообразно для гигроскопичных материалов);
4) порошком набивают коллодиевый мешо-
чек или тонкостенную стеклянную трубочку
(не толще 0,1 мм).
Особенно удобны для хранения и для заме-
ров, требуемых при внесении поправок, образ-
цы, спрессованные через капилляр. В процес-
се съемки клеящее вещество само рассеивает
рентгеновские лучи и дополнительно вуали-
рует пленку. Особенно велика вуаль в случае
применения четвертого способа. В этом слу-
чае эффектом от наружного мешочка или
трубочки можно пренебречь при съемке отно-
сительно тяжелых элементов (Z>20).
Фон на рентгенограмме оказывается тем
плотнее, чем больше связующего клея. Поэто-
му при съемке карбидного осадка следует го-
товить образцы с минимальным количеством
связки и устанавливать их в камере верти-
кально во избежание осыпи или изгиба. До-
полнительное механическое измельчение осад-
ка не всегда целесообразно, так как это может
привести к деформационному расйаду некото-
рых, особенно метастабильных, фаз. Продол-
жительное хранение осадков нежелательно,
так как они весьма чувствительны к окисле-
нию.
Образцы для фокусирующей съемки в ци-
линдрических камерах (типа камеры Гинье).
Образцы готовят наклеиванием порошка
на аморфную слабопоглощающую колодку
(органическое стекло) соответствующего ра-
диуса. Для снижения фона порошок можно
подпрессовать к колодке. Для вязких мате-
риалов съемку можно проводить от фольги,
обжатой по форме колодки.
Плоские шлифы изготавливают из исследуе-
мого материала обычными механическими
способами и перед съемкой их подвергают
электролитическому травлению для снятия
деформированного слоя. При съемке на про-
свет образцы должны электролитически уто-
няться до тонкой фольги (толщина /<1/н,
где и —линейный коэффициент ослабления).
29
Для получения сплошных линий от крупно-
кристаллических образцов следует вращать
и образец и пленку.
Образцы для съемки на дифрактометре
Порошковые образцы. Порошок может быть
смешан со слабо поглощающей и слабо рас-
сеивающей связкой; эту смесь помещают в
стандартные кюветы; если частицы порошка
равноосны и порошок не склонен к образова-
нию текстуры, поверхность образца можно
выровнять на плоском стекле, на которое на-
несен слой сухого исследуемого порошка. Ес-
ли частицы не равноосны (пластины, волокна,
иглы) и при изготовлении образца возможно
образование текстуры (это неизбежно приве-
дет к изменению интенсивности линий), из-
лишки материала из кюветы следует убирать
не уплотнением, а снимать их при (Помощи
лезвия. Размеры кристаллов при этом долж-
ны быть возможно меньшими, а глубина кю-
веты— большей. Поскольку текстура возни-
кает главным образом в тонком поверхност-
ном слое, для увеличения глубины материала,
участвующего в дифракции (а значит, отно-
сительного уменьшения ошибки, связанной со
структурой поверхностного слоя), сильно пог-
лощающий образец рационально разбавлять
слабо поглощающей средой.
В качестве образцов в ряде случаев можно
применять прессованные из порошка таблетки.
Монолитные образцы. Тщательно полируют
химически или электролитически, наклеива-
ют на пластилин в кюветы или стандартные
кольца-держатели. Необходимо следить, что-
бы пучок рентгеновских лучей не попадал на
пластилин, который дает собственную дифрак-
ционную картину, особенно интенсивную в
области малых углов.
Практическая часть
и порядок проведения работы
В соответствии с задачей исследования вы-
брать метод приготовления образца (см. ра-
боту 2).
Изготовить образец и установить его в ка-
мере.
Отъюстировать образец в камере.
Проверить установку камеры возле рентге-
новской трубки.
Типовое задание
Изготовить образец для проведения фазо-
вого анализа, установить в камере Дебая,
приготовить камеру к съемке.
Работа 6. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ
И ОДНОФАЗНЫХ ВЕЩЕСТВ ПО ДАННЫМ
О МЕЖПЛОСКОСТНЫХ РАССТОЯНИЯХ
Цель работы: освоить технику съемки и
анализа рентгенограммы поликристалличе-
ского объекта для определения фазового со-
става1.
Введение
Одна из основных задач рентгеноструктур-
ного анализа — определение вещественного
или фазового состава материала. Рентгено-
структурный метод является прямым и ха-
рактеризуется высокой достоверностью, экс-
прессностью и относительной дешевизной.
Метод не требует большого количества веще-
ства, анализ можно проводить без разруше-
ния детали. Области применения качественно-
го фазового анализа очень разнообразны и
для научно-исследовательских работ, и для
контроля в производстве. Можно проверять
состав исходных материалов металлургиче-
ского производства, продуктов синтеза, пере-
дела, результат фазовых изменений при тер-
мической и химико-термической обработке,
вести анализ разных покрытий, тонких пле-
нок и т. д.
1 В данной работе образец является однофазным и
представляет собой металл, полупроводник или соеди-
нение с кубической кристаллической решеткой.
Каждая фаза, обладая своей кристалличе-
ской структурой, характеризуется определен-
ным, присущим только данной фазе набором
дискретных значений межплоскостных рас-
стояний d/n от максимального и ниже. Как
следует из уравнения Вульфа — Брегга, каж-
дому значению межплоскостного расстояния
соответствует линия на рентгенограмме от по-
ликристаллического образца под определен-
ным углом 0 (при постоянном значении дли-
ны волны X). Таким образом, определенному
набору межплоскостных расстояний для каж-
дой фазы на рентгенограмме будет соответст-
вовать определенная система линий (дифрак-
ционных максимумов). Относительная интен-
сивность этих линий на рентгенограмме зави-
сит прежде всего от структуры фазы. Следо-
вательно, определив местоположение линий на
рентгенограмме (ее угол 0) и зная длину
волны излучения, на котором была снята
рентгенограмма, м,ожно определить значения
межплоскостных расстояний d/n по формуле
Вульфа—Брегга:
d/n=X/(2sin 6)- (6.1)
30
На рентгенограмме первая линия отвечает
наибольшему межплоскостному расстоянию
dffiKiLi последняя линия получается для
db для которого еще di>%/2, где %— длина
волны используемого излучения, так как при
этом по формуле Вульфа — Брегга sin 0<1,
т. е. отражение еще возможно.
Определив набор d/n исследуемого мате-
риала и сопоставив его с известными заранее
данными d/n для чистых веществ, их различ-
ных соединений, можно установить, какую
фазу составляет данный материал. Следует
подчеркнуть, что определяются именно фазы,
а не химический состав, но последний иногда
можно вывести, если существуют дополни-
тельные данные об элементном составе той
или иной фазы. Задача качественного фазово-
го анализа значительно облегчается, если из-
вестен химический состав исследуемого мате-
риала, потому что тогда можно сделать пред-
варительные предположения о возможных в
данном случае фазах.
Для фазового анализа главное — точно из-
мерить d/n и интенсивность линий. Хотя этого
в принципе проще добиться с использованием
дифрактометра, фотометод для качественного
анализа имеет некоторые преимущества
прежде всего в отношении чувствительности
(возможность заметить присутствие в образ-
це малого количества фазы), а также про-
стоты экспериментальной техники.
Расчет d/n по рентгенограмме проводится с
помощью уравнения Вульфа—Брегга (6.1).
В качестве значения % в этом уравнении
обычно используют %Ср К-серии:
Ч=(2Х«1+М/з.
Иногда используют линию Kat. Значения %
характеристических лучей К-серии приведены
в приложении 7. Определение углов дифрак-
ции 0 для всех линий рентгенограмм позво-
ляет рассчитать d/n по уравнению (6.1).
Данные о межплоскостных расстояниях для
различных фаз можно найти в специальных
таблицах, справочной литературе и в жур-
нальных статьях; для металлов, полупровод-
ников и некоторых часто встречающихся
сложных фаз, эти данные приведены в прило-
жении 12.
Практическая часть
и порядок выполнения
р аботы
I. Измерения и расчет дебаеграммы (фото-
метод)
На рентгенограмме * сначала определяют
положение отверстия на пленке от тубуса и
от коллиматора.
Признаки тубуса (малые углы) — серпо-
видный след первичного пучка; более тонкие
линии, слегка уширенные на концах.
Признаки коллиматора (большие углы) —
расщепление линии на дублет i и Х«2; бо-
лее сильный фон рентгенограммы; линии рент-
генограммы сильнее размыты.
• Затем следует определить углы 0 и меж-
плоскостные расстояния d/n.
Сопоставив экспериментальные значения
d/n с табличными данными о межплоскост-
ных расстояниях для разных фаз, надо уста-
новить вещество, от которого была снята
рентгенограмма.
Для облегчения расчетов рекомендуется за-
носить исходные данные, результаты измере-
ний и расчета в таблицу единой формы и за-
полнять ее последовательно по столбцам
(табл. 6.1).
* Студент получает рентгенограмму, снятую им на
предыдущем занятии (работа 5). Рекомендуется съемка
при асимметричном расположении пленки с примене-
нием Р-фильтра.
Таблица 6.1. Данные для проведения качественного фазового анализа
Расчет рентгенограммы №
Образец ___________
Условия съемки:
Излучение; lai=..............................; Xa2=i
^acp= . . . ; Хр= .
Диаметр камеры DK . . , мм
Радиус образца р . . , мм
Расположение пленки______________,
Эффективная длина окружности . , мм
Схема съемки......................
п/п I X, мм 2^изм’ мм п прибл’ град. Др, мм А2£, мм 2^испр’ мм ®точн’ град. sin 0 a (3) d/n Фаза
расчетное табличное
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 и 12 13 14
1 1
31
Пояснения к табл. 6.1
Столбец 1 — порядковый номер линии. Ли-
нии на рентгенограмме нумеруются от тубуса
к коллиматору.
Столбец 2 — интенсивности линий рентгено-
граммы. Визуально оценивается относитель-
ная интенсивность линий рентгенограммы по
пятибальной шкале: о.с; с.; ср.; сл.; оч. сл.
Столбец 3. Данный столбец следует запол-
нять только при обратной и асимметричной
съемках. Сюда заносят результаты измерения
расстояния между парой линий симметрично
расположенных относительно входного отвер-
стия (коллиматора) рентгенограммы. Это
расстояние равно длине дуги окружности,
соответствующей углу 360—4 0°. Измерение
необходимо проводить с помощью линейки с
миллиметровыми делениями, имеющей ско-
шенные края (точность измерения на глаз
должна составлять 0,1... 0,2 мм), или с по-
мощью специального прибора — компаратора.
В этом случае точность замеров может быть
повышена до ±0,01 мм. Линия, отсчета долж-
на проходить строго посередине (по «эквато-
ру») рентгенограммы: отсчет следует вести от
середины линии (по ширине), поскольку ли-
нии имеют конечную ширину. При измерении
линейкой рентгенограмму помещают на осве-
щенное снизу матовое стекло (негатоскоп).
Столбец 4. При прямой и асимметричной
съемке сюда записывают результаты измере-
ния расстояний между парами линий, сим-
метрично расположенных относительно выход-
ного отверстия (тубуса) рентгенограммы. Это
расстояние равно длине дуги окружности, со-
ответствующей углу 4 0°. Замеры проводят
так же, как было указано в предыдущем слу-
чае.
В тех случаях, когда для какой-либо линии
отсутствует симметричная линия, расстояния
2£Изм определяется по схеме, указанной на
рис. 6.1, т. е. 2Ьз=2Ь2-^2а.
7 б 5 if 3 2 1
Рис 6 1. Схема обозначения и нумерации линий на де-
баеграмме, полученной при асимметричном положении
пленки. Расстояние между линиями, симметрично рас-
положенными относительно отверстия выхода рентге-
новских лучей (Т — тубус) обозначено 2L, для линий,
симметричных относительно отверстия входа (К — кол-
лиматор), измеряемое расстояние обозначено х; цифро-
вые индексы возле х и 2L соответствуют общей нуме-
рации линий в порядке возрастания угла Вульфа —
Брэгга (0)
Для линий, расположенных в районе кол-
лиматора, расстояние 2£Изм определяется сле-
дующим образом:
2АИЗМ—nD3$ х. (6-2)
Эффективная длина окружности пленки оп-
ределяется измерением расстояний А и В.
Сумма этих двух расстояний равна эффектив-
ной длине окружности: л£>эф==Д+В (рис. 6.1).
Столбец 5. Значение угла 0ПрибЛ определяет-
ся по формуле
Оприбл == 2ЛИЗМ/2. (6.3)
Значение угла не следует определять с точ-
ностью, превышающей 0,5°, так как оно яв-
ляется предварительным и дальше будет
уточняться.
Столбец 6. Поправку на поглощение образ-
ца Др определяют по формуле
Ap=p(l+cos2 0), (6.4)
где р — радиус образца, мм.
Вывод формулы (6.4) -и ее физический
смысл приведены в учебниках по рентгеногра-
фии.
Столбец 7. Поправку на нестандартность
камеры нахоДят по таблице по известным
значениям 2АИЗм и отклонению Д£)=ДСт—D3$
при £)ст = 57,3 мм или вычисляют по формуле
A2L=2LH3MAD/£)CT (6-5)
Столбец 8. Значение 2АИСпР определяется по
формуле
2АИСпР ==: 2£изм— Др(±)А2£ (6.6)
Поправку A2Z. берут со знаком «+», когда
^эф<ь?ст и со знаком «—», когда Йаф>£)Ст-
Значения поправок приведены в приложе-
нии 10.
Столбец 9. Величину 0ТОЧн в градусах и ми-
нутах рассчитывают по формуле
0точн==2ДИСпр • 57,3/(2ОК) (6.7)
При переводе десятых долей миллиметра в
минуты следует помнить, что 0,1 соответству-
ет 6 мин.
Столбец 10. Значения sinO должны быть
записаны с точностью до четвертого знака
после запятой.
Столбец 11. После определения sin 0 необ-
ходимо отделить линии, полученные за счет
^-излучения («p-линии»), от линий, получен-
ных за счет а-излучения (a-линии). В кри-
сталлитах, ориентированных так, что угол
скольжения по отношению к плоскости с ин-
дексами (hkl) определяется соотношением
sin0rx=nXa/ (2dhki), (6.8)
плоскости (hkl) окажутся в отражающем
положении для Хка-излучения. В других кри-
сталлитах условия дифракции для тех же
плоскостей могут выполняться для -излу-
чения. Тогда
sin0s=n%₽/(2dft*,). (6.9)
32
При этом p-линии должны быть слабее по
интенсивности, чем a-линии, образовавшиеся
при отражении от аналогичных плоскостей;
кроме того, они должны быть расположены
под меньшими углами 0 (так как Х3<%а).
Из уравнений (6.8) и (6.9) следует, что
sin0a/sin0₽=Xa/Xp« 1,09,
откуда
sin0a« 1,09 sin 0Э. (6.10)
Практически в ряду sinO находят значения
sin0, соответствующие наиболее интенсивным
отражениям о. с.; с.; ср.‘ и ср. сл. по визуаль-
ной шкале. Согласно уравнению (6.10), нахо-
дят значения sin 0р для соответствующих от-
ражений. Полученный ряд sin 0р сопоставля-
ют с расчетными значениями sin 0.
Если найдется линия, для которой sin 0
окажется равным значению, вычисленному по
формуле (6.10), и если интенсивность этой ли-
нии окажется заметно меньше (примерно в
четыре—пять раз) интенсивности соответст-
вующей линии a-излучения, то эти две линии
образуются благодаря отражению лучей Ка
и~Кр от плоскостей с одинаковым значением
Лнкь- Тогда в столбце 11 против этих двух
линий ставят значок £ или а соответственно.
При этом у p-линии, менее интенсивной и рас-
положенной при меньших углах, рекомендует-
ся внизу в качестве индекса указывать номер
соответствующей a-линии. Например, значок
рз означает, что линия а, полученная от пло-
скостей с теми же индексами HKL, что и дан-
ная p-линия, является третьей по счету в
таблице.
Если такой линии р не найдется, то, зна-
чит, она не выявилась на рентгенограмме
вследствие своей слабой интенсивности.
При визуальной оценке интенсивности по
пятибальной шкале целесообразно проверить
наличие p-линий у более интенсивных из сла-
бых линий.
Первая линия рентгенограммы, снятой без
фильтра чаще всего оказывается р-отраже-
нием.
Столбец 12. Значения d/n, нм, следует оп-
ределять только для a-линий по формуле
dHKL = ^a/(2sin 0a) .
Обычно значение dHKL определяют с точно-
стью ±0,001 нм при 0<6О° и ±0,0001 нм при
0>6О°. Данные о длинах волн приведены в
приложении 7.
Столбец 13. Значения d/n находят по таб-
лицам.
С помощью приложения 12 следует опреде-
лить вещество, для которого табличные зна-
чения dHKL совпадают с расчетными.
При сравнении экспериментальных значе-
ний dHKL с табличными необходимо учиты-
3—2541
вать, что табличные значения даны, как пра-
вило, для фаз высокой чистоты. Поэтому при
наличии растворенных примесей в исследуе-
мой фазе ее значения dHKL могут несколько
отличаться от табличных (в пределах
±0,005... 0,001 нм).
Для сравнения в столбец 13 записывают
значения межплоскостных расстояний, взятых
из таблиц для предполагаемого вещества.
Столбец 14. Табличные значения интенсив-
ности линий идентифицируемой фазы. По-
скольку интенсивность линий зависит от гео-
метрии съемки и длины волны используемого
излучения, возможно расхождение между таб-
личными и экспериментальными значениями
относительных интенсивностей.
II. Измерения и расчет дифрактограммы
Основную информацию для фазового ана-
лиза — относительную интенсивность отраже-
ний и соответствующие значения углов Вуль-
фа—Брегга — с помощью стандартного диф-
рактометра общего назначения (типа ДРОН)
получают с более высокой точностью чем в
случае камеры Дебая стандартного диаметра.
Выбор специальных условий получения и про-
цедуры обработки, дающий наилучшие резуль-
таты при фазовом качественном анализе опи-
сан в работах 8, 15 и 16; в данной работе
рассматриваются рядовые условия съемки и
рядовые условия обработки дифрактограмм.
Порядок измерений и расчета следует вы-
полнять в последовательности столбцов
табл. 6.2.
Пояснения к табл. 6.2.
Столбец 1. Нумерацию линий проводят от
малых углов к большим.
Столбец 2.1 /10, %, интенсивность каждой
линии относительно интенсивности самой
сильной линии на ленте. Если измерения про-
водят только в области малых углов, где
ai—аг дублет не расщеплен и полуширина
линии изменяется незначительно, то для ка-
чественной оценки интенсивности можно вос-
пользоваться максимальными значениями,
т. е. характеризовать интенсивность высотой
пика, мм, — расстоянием от максимума ин-
тенсивности до уровня фона. Для количест-
венных измерений необходимо определять ин-
тегральную интенсивность линий, пропорцио-
нальную площади, заключенной между диф-
рактометрической кривой и линией фона.
Столбец 3. 20отсч — угол счетчика, соответ-
ствующий дифракционному максимуму, от-
считанный по шкале счетчика. Угол отсчиты-
вают от ближайшей угловой отметки, сделан-
ной на дифрактограмме автоматически или
вручную с учетом масштаба дифрактограммы.
33
Таблица 6.2. Расчет дифрактограммы № для определения межплоскостных расстояний
и идентификации вещества
Исходные данные:
Исследуемый объект...........................................................................
Излучение %/с , . . . ta п ...........................; tap . . . ; ta • •
al az
Нуль счетчика................................................................................
Щели I, мм . . . II, мм ... III, мм..................................................
Скорость вращения счетчика...................................................................
Масштаб дифрактограммы: 1° (20), мм..........................................................
Постоянная интегрирования....................................................................
Метод оценки (интенсивности линий............................................................
Метод определения углов 0....................................................................
Номер линии по порядку / у-, % 2®отсч 2®испр е sin 0 a, Р dHKL> кХ Табличные значения
dHKL fHKL
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Результат исследования .........................
Для узких нер зацепленных линий угол с
достаточной точностью можно определять как
положение максимума интенсивности, пред-
полагая, что максимум интенсивности совпа-
дает с центром тяжести линии. Для расщеп-
ленных или размытых линий следует опреде-
лять положение центра тяжести каждой он
и аг — линии (см.' работу 8).
Для нахождения положения максимумов
интенсивности определяют положение середи-
ны отрезков, соединяющих точки профиля ли-
нии, лежащие по разные стороны от макси-
мума и имеющие равные интенсивности.
Интенсивность линии определяют как раз-
ность между измеренной интенсивностью и
интенсивностью фона, изменение которого в
пределах линии считается линейным. Полу-
ченные точки соединяют кривой, которая экст-
раполируется до профиля линии.
Столбец 4. биспр — определение дифракцион-
ных углов 2 0испр линии с учетом поправки
на фо — нуль счетчика: 20Испр=20Отсч+фо.
Столбец 5. 0=20испр/2.
Столбцы 6—10 содержат данные, аналогич-
ные данным, приведенным в таблицах расчета
рентгенограммы, снятой на фотопленку в ци-
линдрической камере (табл. 6.1). Если рас-
считывали углы, соответствующие центрам
тяжести линий, то для расчета dhki необходи-
мо использовать
Хц.т = 1 /3 (2Хка1+^ка2).
Типовое задание
С помощью таблиц межплоскостных расстоя-
ний идентифицировать исследуемое веще-
ство.
Контрольные вопросы
1. Чем определяется число линий на рент-
генограмме?
2. Каким образом устранить p-линии на
рентгенограмме? В каких случаях особенно
важно это делать? Как отличить [3-линии от
а-линий?
3. Отчего зависит минимальное значение
межплоскостного расстояния, которое можно
получить из расчета рентгенограммы?
4. Как зависит поправка на толщину образ-
ца к измеренному расстоянию 2L от угла0?‘
5. С учетом собственного опыта съемки
рентгенограммы в камере Дебая назовите не-
правильности при установке образца, при
зарядке фотопленки и при установке камеры
возле трубки и определите .влияние этих не-
правильностей на вид рентгенограммы и на-
дежность измерения d/n.
6. В чем состоят особенности измерения
углов Вульфа—Брегга и внесения поправок в
измерения при обработке дифрактограмм?
34
Работа 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
ЭЛЕМЕНТОВ И СОЕДИНЕНИЙ
С РЕШЕТКАМИ ВЫСШЕЙ И СРЕДНИХ СИНГОНИЙ
Цель работы: закрепить навыки прове-
дения измерений положения линий на дебае-
граммах и оценки их интенсивности; освоить
методику индицирования линий рентгенограм-
мы, использования правила погасаний для
определения типа решетки Бравэ, расчета
периодов решетки.
Введение
Определение кристаллической структуры
фазы предполагает установление ячейки Бра-
вэ, ее периода, числа и расположения атомов
в ячейке Эта задача решается путем индици-
рования линий рентгенограммы.
Под индицированием линий рентгенограммы
понимают операцию определения индексов ин-
терференции (HKL) каждой линии рентгено-
граммы.
Индексы интерференции равны произведе-
нию индексов семейства плоскостей (hkl),
отражение от которых дает данную линию на
рентгенограмме, на порядок отражения п:
H=nh-, K=nk; L—nl.
Так как числа, образующие индексы hkl,
не могут иметь общего делителя, то, зная
индексы HKL данной линии, можно опреде-
лить за счет отражения какого порядка и от
каких плоскостей получилась эта линия.
Так, линия с индексами HK.L, равными
(200), получилась в результате отражения
второго порядка от плоскостей (100), а линия
(400) — благодаря отражению четвертого по-
рядка от тех же плоскостей. Линия (420) —
результат отражения второго порядка от пло-
скостей (210) и т. д.
Определение индексов интерференции «ме-
тодом проб» проводят разными способами для
разных сингоний. Исходной формулой для оп-
ределения HK.L во всех случаях является
формула Вульфа—Брэгга:
2d/m,sin0=X (7.1)
Из кристаллографии известна связь между
периодом ячейки и межплоскостным расстоя-
нием. Для кубической ячейки, например, она
определяется выражением
a2=(d/ra)2(/72+^2+jL2) (7.2)
Подставив в выражение (7.2) значение
d.HK.L=d]n из формулы (7.1), получим выра-
жение
sin26= (XW) (Я2+№+£2), (7.3)
которое носит название квадратичной формы~
В табл. 7.1 приведены квадратичные формы
для наиболее распространенных сингоний.
Таблица 7.1. Квадратичные формы для некоторых,
сингоний
Сингония
Кубическая
Тетрагональная
Гексагональная и
ромбоэдрическая
в гексагональных
осях
Ромбическая
Квадратичная форма
X2
sin2 0 = 4^2 (Я2+ №+/?)
Л2 / а2\
sin20=^^2 + K2 + Z;2^l
„ М Г 4
sin2 0=^5- [ у (№ + НК + №) +-
Л2 / аг а2\
sin2 0 = (Н2 + Кг Ji + L s-r)
Таким образом, каждому значению sinG, а>.
следовательно, и йн/а соответствуют опреде-
ленные значения индексов интерференции
HKL. В случае сложных решеток с базисом
некоторые отражения гасятся закономерно, и
линии с соответствующими индексами HKL
на рентгенограмме отсутствуют.
Закономерности погасания зависят от сим-
метрии решетки и расположения атомов в.
элементарной ячейке (т. е. от типа решетки)
и их определяют из условий равенства нулю*
структурного фактора интенсивности.
В случае объемноцентрированной решетки
гасятся линии, для которых сумма индексов.
(H+K-\-L) есть число нечетное.
В случае гранецентрированной решетки га-
сятся линии, для которых индексы Н, К. и L.
есть числа разной четности.
В случае кубической решетки типа решетки
алмаза гасятся линии, для которых индексы,
Н, К и L — числа разной четности, и те линии
с четными индексами, сумма которых не де-
лится на четыре.
В случае гексагональной компактной ре-
шетки гасятся линии, для которых индекс L.
есть число нечетное, а сумма Н+2К кратна
трем, а также линии вида 00 L при нечетном,
значении L.
Систематизация всех возможных погасайий
приведена в приложении 4.
Возможные индексы интерференции для;
первых десяти линий наиболее важных куби-
ческих решеток приведены в табл. 7.2.
35-
3*
Таблица 7.2. Индексы интерференции первых деся ти линий рентгенограммы
Номер линии в порядке возрастания угла 0 Простая кубическая (Кб) Решетки
ОЦК (К8) ГЦК (12) кубическая типа алмаза (К4) гексагональная компактная (Г12)
н1 2+к2+ +L2 HKL Н2+К2+ +ь2 HKL н2+к2+ +L2 HKL н2+к2+ +L2 HKL HKL
1 1 100 2 НО 3 111 3 111 10.0
2 2 110 4 200 4 200 8 220 00.2
3 3 111 6 211 8 220 11 311 10.1
4 4 200 8 220 11 311 16 400 10.2
5 5 210 10 310 12 222 19 331 11.0
6 6 211 12 222 16 400 24 422 10.3
7 8 220 14 321 19 331 27 333, 511 11.2
8 9 300, 221 16 400 20 420 32 440 20.1
9 10 310 18 411, 330 24 422 35 531 20.2
10 11 311 20 420 27 333, 511 40 620 10.4
Не следует рассматривать значения (//2+
+ k2+L2) как натуральный ряд целых чисел,
так как в натуральном ряду имеются числа,
которые нельзя разложить на сумму трех це-
Г12
20‘0 S 1 2 3 4 5 б 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 ыа 100 110 ш 200 210 211 220 300,221 310 311 222 320 321 400 410J22 411.330 331 420
1 2 3 4
hKl
10.0
00.2
10.2
IM
10.3
20.0
11.2
20.1
ОО.4
20.2
10.4
Рис. 7.1. Схемы рентгенограмм веществ с различными
решетками:
1 — примитивная кубическая; 2 — ОЦК; 3 — ГЦК; 4 —
структура алмаза; 5 — гексагональная компактная
лых квадратов. Таковы числа 7; 15; 23; 28;
31; 39; 47 и т. д.
Данные, приведенные в табл. 7.2, показаны
графически на рис. 7.1, на котором виден так-
же характер взаимного расположения линий
для веществ с рассмотренными решетками.
Вещества с кубической решеткой
Индицирование. Из квадратичной формы
для /кубической 'сингонии следует, что отноше-
ния квадратов синусов углов отражения для
разных линий рентгенограммы (Z и а=
— const) должны быть равны соответствую-
щему отношению сумм квадратов индексов и,
следовательно, отношению целых чисел:
sin29f + __п п лк
Sin2 9, +
Справедливым будет также выражение
<Цк/г + *1- {/Ла)
Из данных, приведенных в табл. 7.3, сле-
дует, что ряд отношений Qi для всех линий
рентгенограммы в порядке возрастания углов
0 (где 0г — угол данной линии, а 01—угол
первой линии) должен представлять собой
20.3
21.0
21.1
11.4
Таблица 7.3. Ряд Q для кубических решеток
Тип решетки
Примитивная (Кб) Объемноцентри- рованная (К’8) Гранецентриро- ванная (К12) Типа алмаза (К4) 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 11 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 1; 1,33; 2,66; 3,67; 4; 5,33; 6,33; 6,67; 8; 9 1; 2,66; 3,67; 5,33; 6,33; 8; 9; 10,67; 11,67; 13,33
36
строго определенный ряд чисел, различный
для решеток Бравэ разного типа.
Задача индицирования сводится к тому,
чтобы найти значения sin26 для всех линий
рентгенограммы (по одной из волн, обычно
по Ка излучению), и ряд отношений sin20t/
/sin20i = Q, и сопоставить полученный ряд с
данными, приведенными в табл. 7.3.
Значения индексов (Нг; Кг\ Lt) данной ли-
нии определяют по сумме (7Л2+Д\2 + £г2).
При этом
Н12+Лг2 + Л2=(?ДЯ12+7(12+А12), (7.5)
где сумма //i2+^2+£i2 в соответствии с
табл. 7.2 для различных решеток имеет раз-
личные значения:
Примитивная (Кб)............... .. . 1
Объемноцентрированная ОЦК’ (К8) .... 2
Гранецентрированная ГЦК (К12).......3
Типа алмаза (К4)...................3
На первый взгляд существует известная
неопределенность для решеток (Кб) и (К8).
Действительно, ряд отношений Q, совпадает
для решеток обоих типов и поэтому неясно,
что принимать за сумму (Н12+К12+Ц2) —
единицу или двойку.
Эту неопределенность легко устранить, при-
менив один из следующих способов.
1. Относительная интенсивность Линий рент-
генограммы с близкими углами 0 определяет-
ся прежде всего их множителем повторяемо-
сти Р. Для линий (100) и (200), с одной сто-
роны, и (ПО), с другой, множитель Р равен
соответственно 6 и 12. Таким образом, для
решетки Кб из первых двух линий на рентге-
нограмме более интенсивной должна быть
вторая, а для решетки К8 — первая.
Сравнив на рентгенограмме интенсивность
первых двух линий от a-излучения, можно та-
ким образом однозначно установить тип ре-
шетки.
2. Если для седьмой a-линии по счету со
стороны малых углов значение Q? оказалось
равным 7, то сумма (7/i2+K]2 + £i2) должна
быть равна 2 (а не 1), и — (ПО),
так как (Я2+К2+£2) не может быть равно 7.
Следовательно, решетка является кубической,
объемноцентрированной.
Если Qi равно 8, то решетка простая куби-
ческая и (HXKXL\) — (100).
Таблица 74
Среди чистых металлов решетку Кб имеет
а=Ро-
Определение размеров элементарной ячей-
ки. После индицирования рентгенограммы ве-
щества с кубической решеткой период послед-
ней легко определяется по формуле
а=(А, /2 sin 0) /№4-^24-£2 (7.6>
или
(7.6а)
Для определения а в кубической решетке
достаточно воспользоваться одной линией. Ре-
комендуется, однако, при возможности рас-
считать а по нескольким линиям с большими
углами 0.
Ошибка определения а в первом приближе-
нии может быть подсчитана для разных ли-
ний, по которым ее определяли согласно фор-
муле
Aa=actg0A0. (77)
Поскольку Да зависит от 0, значения а, по-
лученные по разным линиям, нельзя усред-
нять.
В качестве окончательной величины а сле-
дует принять либо значение для линии с мак-
симальным углом 0, либо среднее из значений
для двух последних линий с углами 0>7О°,
либо, наконец, построить график a==f(0) и
проэкстраполировать величину а до угла 0=
В зависимости от типа съемки величину
Д0 выражают различно. При съемке в ци-
линдрической камере
49=Ё-к(“+вдо)- ?«>
где Д2£— ошибка измерения дуг 2L на рент-
генограмме: DK — диаметр камеры; ДО—
ошибка в определении диаметра камеры.
Практическая часть и
порядок проведения работы
1. Записать исходные данные: тип съемки,
номер и диаметр камеры, длины волн излу-
чения, радиус образца.
2. Провести измерения рентгенограммы и
заполнить табл. 7.4.
3. Заполнить табл. 7.5 (только для линий
а).
Расчет межплоскостных расстояний
Номер линии о порядку / 2L мэм 2£изм 9прибл х0,5° Поправка на р 2L и сп ®точн (±3)' sln6 a(p) aHKL
I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Примечание. Порядок заполнения т^бл. 7.4 такой же, как и табл,. 6.1.
37
Таблица 7.5. Расчет периодов решетки
Номер линии по табл. 4 ®точн sln«0 sin«0! Значение суммы H2+K2+L2 HKL а Да
приближенно точно
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Примечания: 1. sin20</sin20i = Qt — отношение квадрата синуса угла отражения данной линии к квад-
рату синуса угла первой линии.
2. Приблизительное значение Я2+К2+Ь2 содержит сумму квадратов индексов интерференции для данной ли-
нии, получаемую из произведения (Hi2+Kt2+Lt2) =Qjfe(/fi2+Ki2+Li2).
Полученное произведение вследствие неточности в определении величины Q будет несколько отличаться от
целых чисел.
3. Точное значение #2+№+L2 получают от суммы Н/2+Кг2+£*2 приближенным округлением
го числа.
Отклонение (Я22+К22-ЬЬ22)прибл от (Я2+К2+£2)ист не должно превышать ±0,1.
4 Значения HKL определены по сумме (//2+K2±L2). Их легко определить с помощью табл.
до ближайше-
7.2.
5. Период а решетки определяют по формуле a=d
^^расч
Значения dHKL берутся из табл. 7.4, а значения )^/72 + /<2 + Д2—из приложения.
УЯ2±К2±£2.
4. Из анализа ряда чисел в столбце 4 табл.
7.5 и значений HKL определить тип решетки
Бравэ.
5 Подсчитать абсолютную случайную по-
грешность в определении периода решетки для
всех a-линий по формуле
|Да одру
где A2Z, — абсолютная ошибка при измерении
расстояния 2L.
При измерении L линейкой величина AL не
должна превышать ±0,1 мм. Она может быть
уменьшена при использовании компаратора
или микрофотометра.
6. Построить график Aa=f(0) и сделать
заключение о зависимости Да от угла 0.
7. После завершения расчета целесообраз-
но проверить правильность определения типа
решетки, вычислив число атомов, приходя-
щихся на элементарную ячейку, следующим
образом. Масса элементарной ячейки
Vy=NAm, (7.9)
где V — объем элементарной ячейки; 7 —
плотность исследуемого вещества (см. прило-
жение 1); N — число атомов, приходящихся
на одну элементарную ячейку (УОцк=2;
-^гцк=4; Мпк= 1; МаЛм=8); А — атомная мас-
са исследуемого вещества (см. приложение
1): /п=1,65-10-24 г — масса 1/16 части мас-
сы атома кислорода.
Отсюда
N==-т——------------- (710)
” Ат Л-1,65-10-24 ’ v,lv;
где а — период решетки, см.
38
Вещества с решетками средних сингоний —
тетрагональной, гексагональной,
ромбоэдра ческой
Индицирование. Из квадратичных форм,
приведенных для средних сингоний (см.
табл. 7.1) следует, что отношения квадратов
синусов углов отражения или отношение об-
ратных квадратов межплоскостных расстоя-
ний для разных линий рентгенограммы не мо-
гут быть приравнены к отношению целых чи-
сел. Так для гексагональной сингонии выра-
жение, связывающее индексы интерференции
с межплоскостным расстоянием, представляет
собой многочлен:
1 (4/3)(»- + »К+КЧ +£1 711)
d2 а2 1 с2 ' 7
Поэтому отношение
di2/dI2=sin20I/sin20i = Qt
не равно отношению целых чисел. В частных
случаях для плоскостей вида НК.0 или 00L
квадратичная форма превращается в одночлен
и для этих систем плоскостей отношения ока-
жутся пропорциональными отношению целых
чисел. Ряды таких отношений Q приведены в
табл. 7.6.
Таким образом, рассчитав ряды Qhko, мож-
но отличить рентгенограмму гексагонального
вещества от рентгенограммы тетрагонального
(в первом случае второй член ряда Qhko, ра-
вен трем, а во втором—двум). Однако для
фазового анализа аналитическое индицирова-
ние неприменимо, так как оно не учитывает
большинства линий рентгенограммы.
Кроме этого, положение линии (100) на
рентгенограмме определяется отношением с/а
исследуемой решетки, так что часто неизвест-
Таблица 7.6. Ряды Q для средних сингоний
' Симметрии решеток Величина
Для систем плоскостей Bin2 Oyy/CQ **100
Sin e.no ““я2
ЯКО при iQ0 dHKQ
Гексагональная (а также ром- боэдрическая в гексагональных осях) Телрагональная 1; 3; 4; 7; 9; 12; 13; 16; 19; 21
1; 2; 5; 8; 9; 10; 13; 16; 17; 18; 20
Для систем плоскостей OOL sin2 000£ ^ooi n
sin2 eOoi“ d* “<?00£
ори u00L
Гексагональ- иая, тетраго- нальная и ром- боэдрическая 1; 4; 9; 16; 25; 36;
но, к какой из первых линий рентгенограммы
относить ряд Qhko- Следует иметь в виду, что
наличие линии (100) определяется правилами
погасаний и, следовательно, во многих случа-
ях ряд Qhko не может быть построен. То же
относится и к ряду Qool. Поэтому индицирова-
ние рентгенограмм средних сингоний проводят
графически.
Для построения номограмм графического
нндицирования квадратичные формы следует
преобразовать так, чтобы обратная величина
квадрата межплоскостного расстояния Q'hkl
явилась функцией отношения с/а. Так, для
тетрагональной сингонии имеем
1 яг + /<2 , г
/12 I л*
dHKL а С
(7.12)
После преобразования и логарифмирования
этого выражения получим:
=1g (нг++
dHKL С /
4-lg[/72+№-(№+№-Z2)(-^iTT]. (7.13)
Так как lg(-4+-^=const, то для дан-
\а £ j
ной рентгенограммы получим
1g тр—=const+
aHKL
+lg[№+K^(№+^_i4_L_T]
или
lgQ//,*,i,=const+FHia. (7.14)
Для двух линий одной рентгенограммы раз-
ница этих значений будет
IgQ/bK,!.* — lg Qh^Li —FH,K,L,-—F(7.15)
Так как индексы интерференции — целые
числа, то при данном отношении с/а функция
Fhkl прерывна. Однако значение Fhkl вполне
определенно и оно может быть нанесено на
координ атную плоскость как некотор ая точка с
абсциссой FHKL и ординатой с/а или 1g (с/а).
Для одних и тех же значений HK.L и для
разных с/а функция FHKL непрерывна. Со-
единяя точки Fhkl для одних и тех же значе-
ния HKL и разных значений с/а получаем
номографические кривые, расстояние между
которыми по горизонтали будет равно разно-
сти логарифмов обратных величин квадратов
межплоскостных расстояний. Для данных
HK.L эта разность будет функцией только од-
ного переменного с/а. Поэтому для индициро-
вания, отложив на масштабной линейке в
масштабе номограммы значения lgdHKz., сле-
дует наложить эту линейку на номограмму
горизонтально, т. е. при c/a=const так, что-
бы точка lgrfHKLmax масштабной линейки сов-
пала с номографической кривой с наименьши-
ми индексами. Далее необходимо двигать
масштабную линейку (сохраняя ее горизон-
тальное положение) вдоль избранной кривой
до совмещения всех значений lg dHKL с Кри-
выми номограммы.
Добившись совпадения одновременно всех
расстояний между точками lgdHKt с расстоя-
ниями между линиями номограммы, каждому
значению daKL приписывают индексы HK.L,
принадлежащие той кривой, которая пересе-
клась с отметкой dHKL номографической ли-
нейки.
Для гексагональной сингонии справедливо
ig^=ig(?+y)+ie{4<^+/w+K4-
-[|(№+W + №)-i4i^iTT); (7.16)
lgQ' = const
1g — lg =Fц.к.ь.—Р
так что изменяется лишь функция разложения
F’hkl, а методика нндицирования остается
без изменения. Номограммы Бьерстрема для
тетрагональной и гексагональной сингонии
даны в приложениях 32 и 33. Соответствую-
щие масштабные линейки JHKr, приведены
внизу под номограммами. Так как
11 ш . , 1 . =0 и Нт г-,-;"» , 1=1»
с/а^оо(с/й)2 + 1 с/в-0<с/й) +1
39
кривые на номограммах Бьерстрема склады-
ваются в пучки, которые при с/а-^со стремят-
ся к lg(/72 *+№); при с/а->0—К lg L2 для
тетрагональной сингонии и соответственно к
lg4 * * */a (№+///<+№) и lg L2 для гексагональной
сингонии.
При практическом выполнении графическо-
го индицирования необходимо иметь в виду,
что каждая отметка dHKL должна ложиться
иа какую-либо кривую, тогда как не каждая
кривая обязательно должна совпадать с ка-
кой-либо отметкой. Некоторые кривые могут
оказаться вне отметки. Это означает, что ли-
ния с соответствующими индексами (H/CL)
на рентгенограмме решетки данного типа по-
гашается. Так, на рентгенограмме веществ с
гексагональной компактной решеткой (Г 12)
погашаются линии, индексы интерференции
которых удовлетворяют требованиям 17+
+2Л=Зп (кратно трем) и L=2n-\-l (нечет-
ное число).
К числу погашаемых линий, таким образом,
относятся (001), (003), (111), (ИЗ) и др. На
рентгенограммах веществ с тетрагональной
объемноцентрированной решеткой погашаются
линии с нечетной суммой индексов интерфе-
ренции.
На рентгенограммах веществ с ромбоэдри-
ческой структурой, проиндицированных в гек-
сагональных осях, погашаются линии, индек-
сы интерференции которых удовлетворяют
неравенству: +Н—7<+Б=И=Зп.
Ряд других погасаний может возникнуть
вследствие наличия в некоторых структурах
элементов симметрии с трансляцией. Однако
следует стремиться проиндицировать рентге-
нограмму в наименьших индексах, т. е. до-
биться совмещения линейки с номограммой в
правой ее части.
Графическое индицирование части рентгено-
граммы с большими брэгговскими углами 6
может оказаться при жестком излучении не-
возможным или малодостоверным. В таком
случае для высших порядков следует рассчи-
тать теоретическую рентгенограмму по значе-
ниям периодов решетки, полученным из отра-
жений с меньшими углами 6.
В случае необходимости индицирование мо-
жет быть проведено не по значениям Лики а
по величинам sine. В этом случае необходи-
мо пересчитать соответствующие значения
sin 6 для приведения их в соответствие с мас-
штабом номограммы. Поскольку масштабы
логарифмические и дается обычно один поря-
док, то пересчет значений sin 6 в масштабные
осуществляется умножением на наибольшее,
крайнее правое число шкалы масштаба.
Индицирование по значениям sin 6 следует
проводить по перевернутой линейке, так как
40
малым значениям HK.L, кривые для которых
расположены в правой части графика, долж-
ны соответствовать малые значения sin 6,
расположенные на масштабной линейке слева.
Определение размеров элементарной ячейки.
Периоды решетки рассчитывают решением
системы равенств из двух квадратичных форм
для двух последних проиндицированных ли-
ний рентгенограммы. Для этого используют
следующие формулы:
для тетрагональной сингонии
Л,Ва—ЛгВ,
__________Л]Вд---Л д#!________
(Л1/ЙЯ,К2Л,) —
(7.17>
где А — Н2-\-К2 и B=L2;
для гексагональной сингонии
4_______Л^д—Л8Д>_________.
3 (В1/^Я,К,£,)
(718>
где А=Н2+НК+К2 и B=L2.
Расчетные формулы для определения раз-
меров элементарной ячейки по sin0 имеют
вид:
для гексагональной сингонии
%* ЛА-ЛдВ,
“ 3 Basin®0,—B1Sin20s ’
-2 _Л]В2------ЛдВ, .у . QV
4 Л, sin® 0,—Лд sin2 0t ’ (Л1У'
где А = Н2+НК+К2 и В=А2;
для тетрагональной сингоний
1® Л^д-ЛдВ, .
а ~ 4 sin® 0,—Bj sin® 02 ’
Со^-/2 Л,В8 —ЛдВ,__ (7 2QX
С 4 Л181П®0д-Ад81П®01 '
где А=Н2+К2, B=L2.
Практическая часть и
порядок проведения
работы
1. Записать исходные расчетные данные.
2. Измерить рентгенограмму, рассчитать
углы 6, отделить линии р от линий а, вычис-
лить dSKL и сопоставить их значения с таб-
личными (табл. 7.7).
3. Проиндицировать рентгенограмму для
a-линий по табл. 7.8.
Таблица 7.7. Расчет межплоскостных расстояний
п/п / 2L', мм 2£изм> мм 0° Л прибл ±0,5° Др, мм 2£испр’ мм 0° ±3' тонн sin 0 а (Р) dHKL Фаза
рас- четное таб- личное
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Таблица 7.8. Расчет периодов решетки
п/п / Sin 0 sin е.м dHKL HKL sin1 2 3 * 0 dHKL A в a c
1 2 3 4 1 1 6 6 7 1 1 8 1 9 10 1 11 12
Столбцы 3, 4 и 7 следует заполнять при
нндицировании по значениям sin 6, а столбцы
5 и 8 — при нндицировании по значениям
&HKL*
В столбце 4 записывают произведение сину-
са угла 6 на масштабный множитель М,
На масштабных графиках значение М рав-
но максимальной цифре, соответствующей
sin 90°= 1.
После заполнения столбцов 4 или 5 полу-
ченные значения наносят на полоску бумаги
в том масштабе, в каком построен вспомога-
тельный график. Затем проводят индицирова-
ние линий рентгенограммы по рассмотренному
ранее методу, записывая результаты в стол-
бец 6.
4. Рассчитать величины А и В и, пользуясь
формулами (1) —(3) или (4), определить для
нескольких пар линий с большими углами
значения периодов решетки пи с (попарно).
Контрольные вопросы
1. Чем вызвано погасание линий на рентге-
нограмме?
2. Как различить рентгенограммы, снятые
от веществ с примитивной и объемноцентриро-
ваниой решетками?
3. Можно ли по расположению линий на
рентгенограмме определить, от веществ с ка-
кой решеткой (ОЦК или ГЦК) снята рентге-
нограмма?
4. Какие линии рентгенограммы целесооб-
разнее использовать для определения периода
решетки?
5. Зависит ли период решетки от индексов
интерференции?
6. Что надо знать для определения числа
Структурных единиц на ячейку?
7. Почему для индицирования рентгено-
грамм от веществ средних сингоний использу-
ют графический, а не аналитический метод?
8. Какую одну линию (с какими индексами)
можно использовать для определения периода
кристаллической решетки вещества, принадле-
жащего гексагональной сингонии (решетка
Г12)?
9. По одной линии с какими индексами
можно определить период с кристаллической
решетки вещества, принадлежащего тетраго-
нальной сингонии?
10. Какие линии надо выбрать для определе-
ния периодов а и с с наименьшей ошибкой?
11. Почему при съемке рентгенограмм на
одном излучении линий на рентгенограмме от
вещества тетрагональной сингонии больше,
чем на рентгенограмме от вещества кубиче-
ской сингонии (пусть периоды с а кристал-
ла тетрагональной сингонии и период а крис-
талла кубической сингонии будут близкими
(как, например, для феррита и мартенсита уг-
леродистой стали)?
41
Работа 8. ПРЕЦИЗИОННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПЕРИОДОВ
КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
И МЕЖПЛОСКОСТНЫХ РАССТОЯНИЙ
Цель работы: освоить принципы выбора
условий съемки рентгенограмм поликристал-
лов, обеспечивающих высокую точность изме-
рения периодов решетки, получить практичес-
ский опыт прецизионного определения перио-
дов решетки с использованием дифрактометра.
Введение
Многие процессы, идущие в кристаллических
материалах, приводят к изменению кристалли-
ческой решетки, что дает возможность иссле-
довать эти явления Например, при термичес-
кой обработке образуются или распадаются
(полностью или частично) твердые растворы.
Вследствие ряда воздействий часто возникают
упругие деформации Измерения периода кри-
сталлической решетки, выполненные с боль-
шой точностью, позволяют судить о составе
твердого раствора, границах растворимости,
кинетике процессов распада, величине остаточ-
ных напряжений в деформированном или тер-
мообработанном материале По периоду ре-
шетки закаленных образцов можно опреде-
лить концентрацию вакансий при повышенных
температурах. По периодам решетки, измерен-
ным при разных температурах, находят коэф-
фициент термического расширения
Относительная ошибка определения периода
решетки оценивается по формуле
Aa/a=ctg 0А0, (8.1)
где а — период решетки; 6 — угол дифракции;
Д0— абсолютная ошибка измерения угла.
При постоянной величине А0 ошибка Аа
уменьшается с ростом 0, поэтому для преци-
зионных измерений выбирают излучение и схе-
мы съемки, при которых можно получить от-
ражения в наиболее благоприятной области
углов от 60 до 81 . 84°
При больших углах дифракционные линии
оказываются заметно размытыми из-за «есте-
ственной» ширины линии рентгеновских спект-
ров
Прецизионное определение
периодов решетки
методом экстраполяции
по дифрактометрическим данным
С помощью дифрактометра можно доста-
точно точно записать профиль дифракционной
линии и в качестве угла дифракции принять
угол 0ц т, соответствующий центру тяжести,
или угол 0тах, соответствующий максимуму
интенсивности линии1. По дифрактограмме не-
посредственно измеряют угол 20изм, соответст-
вующий дифракционному максимуму без по-
правки на нуль счетчика. Угол отсчитывают
от ближайшей угловой отметки, сделанной на
дифрактометре автоматически или вручную, с
учетом масштаба дифрактограммы Для рас-
чета d/n (и периодов решетки) по положению
максимума 0тах надо использовать значение
длины волны, отвечающее максимуму интен-
сивности спектральной линии Лтах (таблич-
ное значение или Х^а2). При использо-
вании центра тяжести для плохо расщеплен-
ных из-за спектрального дублета ab a2 линий
дифрактограммы надо брать Хц т =
= (2Ха1 4" Кх2)/3.
Для узких нерасщепленных линий угол с
достаточной точностью можно определять по
положению максимума интенсивности, пола-
гая, что максимум интенсивности совпадает
с центром тяжести линии Для расщепленных
пли размытых линий следует определять поло-
жение центра тяжести каждой ar и а2-линии.
Для нахождения положения максимумов
интенсивности (рис 8 1) определяют положе-
Рис 8 1 Схема к определению положения центра тя-
жести дифракционной линии
ние середины отрезков, соединяющих точки
профиля линии, лежащие по разные стороны
от максимума и имеющие равные интенсивно-
сти Интенсивность линии определяют как раз-
ность между измеренной интенсивностью и ин-
тенсивностью фона, (изменение 'которого в пре-
делах линии считается линейным. Получен-
ные точки соединяют кривой, которая экстра-
полируется до профиля линии [кривая L(0)].
Определение центра тяжести является бо-
1 Математическое обеспечение современных отечест-
венных дифрактометров общего назначения, управляе-
мых ЭВМ, включает набор программ разных расчетов
(см работу 3), в том числе и для определения 0Ц т
42
-лее трудоемкой операцией; центр тяжести
рассчитывают по формуле
©2 / 02
Al т = 0/ (9) de Н / (0) de. (8.2а)
е< / в.
Если разбить профиль линии на п участков
(рис. 8.2) и обозначить через ±х, координаты
Рис. 8.2. Схема к определению положения максимума
интенсивности дифракционной линии
вдоль оси углов, отсчитанные от максимума
интенсивности, то приближенно
п I п
-«ц т = 2 &Х{ / 2 1 ДхЬ (8.26)
i—0 I 1=0
Знаменатель этой формулы характеризует
ллощадь под дифракционной кривой.
Если интервалы Ах, равны между собой, то
Ах,= (0—0,)/(п—1), где 0—0, —ширина из-
меряемого интервала у подошвы линии, мм.
Тогда
п п
2 Xtl (Xi) Дх; = e^Z]H ~ 2 х‘! (**)•
J=0 i=0
Положение центра тяжести определяют в
единицах х, а затем переводят в единицы 20
по формуле
4)ц.т==20тахЧ*-,Сц.т (0к 0н)/(^ 1)’ (8-3)
где 0Н и 0к — значение углов (в градусах),
соответствующих началу и концу участка из-
мерений, 20тах соответствует х=0.
Таким образом, определение центра тяже-
сти состоит из следующих операций: разбие-
ния интервала углов, в котором интенсив-
ность линии отлична от нуля на п отрезков;
измерения интенсивности в каждой точке х,;
расчета положения центра тяжести по фор-
муле (8.2 6). 4
Ошибка Д0тах в определении положения
середины отрезка, лежащего на высоте z (от
максимума), при относительной ошибке изме-
рения интенсивности 8 равна:
д6щах = зоо"- d//d0 • (8-4)
Ошибка увеличивается по мере приближе-
ния к максимуму. Если допустимое значение
А0тах=О,2/, то при 8=1% и полуширине ли-
нии 30' высота п, до которой следует про-
водить измерения, составляет 0,95 от макси-
мума (для распределения интенсивности
вдоль профиля линии по Гауссу).
Погрешность при определении центра тяже-
сти (при работе по точкам) связана главным
образом с присутствием фона на дифракто-
грамме:
A2e„,w=AL«™ /(^y+t=. (8.5)
Ол г z F '
где 5Л и 5ф — площади дифракционной линии
и фона соответственно; в(/ф)—ошибка в из-
мерении интенсивности фона; g — число пе-
ремещений счетчика в измеряемом интерва-
ле; h — ступень движения счетчика; £;=
=20ц.т.—20с — разность между серединой из-
меряемого интервала vc и положением центра
тяжести линии (см. рис. 8.2).
Систематические ошибки в определении
угла 0ц.т., их угловая зависимость и способы
экстраполяции приведены в табл. 8.1.
Таблица 8.1. Источники ошибок в определении 0 и связанные с ними поправки
Источник ошибок Величина смещения Дбц.т Закон экстраполяции A d/d
Отклонение поверхности образца от -фокусирующей поверхности у» ctg е —•—12—, где V—горизонтальная расходимость первоначального пуч- ка ctg20
•Смещение плоскости образца s от оси гониометра s cos 0 & , где R—радиус гонио- метра cos20
Проникновение рентгеновских лучей в глубь образца sin 20 — 4pJ?~* ГДе Р'““лине^ны^ коэффи- циент ослабления cos20
43
Продолжение таблицы
Источник ошибок Величина смещения ДОц т Закон экстраполяции Ad/d
Неточная установка нулевого поло- жения счетчика Д0= const ctge
Вертикальная расходимость первич- ного и дифрагированного лучей 48Л, [ (tf/2+нг+2яр2) ctg в+ 2Ярг ~ sin2 0 J’ где Я/, Яс, Яр—проекции счетчика, освещенного участка образца и ще- ли счетчика ggj^r (н f*+н<?+нр‘) cos2 е- ~_96Я2’ Нс^ (второй член не зависит от угла, экстраполяцией не устраняется и его следует либо рассчитывать, либо уменьшать, применяя щели Соллера)
Инерция пишущего прибора 0,5/?с£>п, где Rc — постоянная време- ни пишущего прибора; vn—ско- рость движения счетчика Экстраполяцией не устраняется, ре- комендуется использовать среднее значение угла дифракции при пря- мом и обратном движении счетчика: 0ср = (0++0-)/2
Изменение факторов Лоренца и по- ляризации по ширине дифракционной линии (рис 8 3,о) / 8^ец.т \ vK 1 tg бц.т + 1 + COS2 0 )tg®uT^2 \ Ц,т / ц т СО2 где vK~ [2>l/arctg (2Л—1)]; со — полуширина спектральной ли- нии; 2А — ширина используемого для определения центра тяжести участка дублета, отнесенная к со при исполь- зовании дублета ai—а2; 24 = 10©; ил= 1,43cd2 Быстро растет с увеличением 0, эк- страполяцией не устраняется; по- правку следует рассчитывать для каждой линии
Эффект изменения дисперсии по ши- рине линии (преобразование спект- ральной линии в дифракционную происходит не линейным образом, а по уравнению Вульфа — Брэгга, рис. 8.3, в) Для одиночной линии 1 vk "2" ®Ц*Т ?2 » лц.т для дублета 1 , A f 2 ~ 2 tg ец т 3 л2 + 3 Z2 + L Ц«т ц.т + 9 ’VJJ Экстраполяцией не устраняется
Эффект изменения спектрального распределения при прохождении лу- чей через окошко трубки и р-фильтр Vo-A-Ti- Лцт • Поправка существенна для жестких излучений. Для Си/Са-излучения Ч.т-*ц.т,=6-Ю-в А; для Мо /Са-излучения \.t.-A.T1=3,5.10-* А Экстраполяцией не устраняется
При правильном выборе экстраполяцион-
ных функций экспериментальные точки от-
клоняются от прямой в ту и другую стороны,
величина этих отклонений определяется слу-
чайной ошибкой эксперимента, а ход экстра-
поляционной прямой характеризует система-
тическую погрешность.
44
Для нахождения экстраполяционных зна-
чений межплоскостных расстояний и пе-
риодов решетки используют или а- или 0-от-
ражения, так как наклон экстраполяционных
кривых, зависящий от поглощения рентгенов-
ских лучей в образце, для а- и 0-излучений
будет различным.
Большая часть систематических (инстру-
ментальных) погрешностей при дифрактомет-
рическом определении периодов решетки мо-
*45 -45
Рис. 8 3. Смещение центра тяжести дифракционной ли-
нии в результате изменения факторов Лоренца и поля-
ризации (а) и дисперсии (б):
1—2uCuKal * —^СиКр
жет быть сведена к минимуму путем прямо-
линейной экстраполяции данных к 6=90°.
Если измерения проведены на углах 6>60°,
достаточно хорошие результаты дает экстра-
поляционная функция а(0) =&(cos20).
Одна из составляющих полной системати-
ческой погрешности при дифрактометриче-
ском определении межплоскостных рассто-
яний по центрам тяжести интерференционных
пиков (погрешность, обусловленная верти-
кальной расходимостью пучка) не обра-
щается в нуль при экстраполяции к 0=90°.
Эту погрешность следует исключить, приба-
вив соответствующее значение Аав к величине
Дэкстр, полученной методом экстраполяции.
Можно показать, что в общем случае
Ьаъ/^экстр= / (9Ь/?2), (8.6)
где Lf — высота проекции фокуса трубки;
Lc — высота проекции щели счетчика; R —
радиус гониометра,
а при использовании двух щелей Соллера с
малой расходимостью
Дпв/^экстр==сь02/48. (8.7)
Погрешность, вызванная преломлением (см.
работу 12), не зависит от угла 0 и не устра-
няется при экстраполяции к 0=90°.
Характерные значения Дапр приведены в
табл. 8.2.
Таблица 8 2. Значения ДаПр для некоторых
элементов
Элемент Дапр- А
Мо /<а-излучение Си /Га-излучение
Кремний 1-10-5 4-Ю-5
Никель 2-10-5 9- 10-Б
Молибден 2-Ю.-5 9-Ю-5
Вольфрам з.io-5 15-Ю-5
Если определения периода ведутся с точ-
ностью до 2-10~4 А, то в большинстве слу-
чаев поправкой на преломление пренебре-
гают, если же случайная ошибка меньше, то
после построения экстраполяционного гра-
фика и нахождения значения аЭКСтр к этой ве-
личине прибавляют Аапр. Коэффициент пре-
ломления рентгеновских лучей у меньше еди-
ницы, а величина 6=1—v очень мала.
Находим б по формуле
6=2,71 • 10~6X2pSZ/SA,
(8.8)
где р — плотность вещества образца; SZ—
сумма зарядов; ХЛ — сумма атомных масс
атомов элементарной ячейки. Получаем
Д^пр^^экстрб.
Окончательно имеем
#ТОЧН #3KCTpH”A^B-{-Aftnp.
(8.9)
Рассмотренные ошибки и формулы имеют
место при дифрактометрическом способе
съемки с фокусировкой по Брэггу—Брентано.
Фотометод
Образец в виде тонкого столбика сни-
мается в цилиндрической камере; закладка
пленки — асимметричная (см. рис. 2.4, в);
эффективный диаметр пленки определяют
экспериментально; для расчета периодов ис-
пользуют задние линии, расстояния между
которыми соответствуют углу ф=90°—0
(обозначения см. в работе 2).
Случайная ошибка измерений t£Lr следует
из уравнений
2Z/ =4<р/?; 4фД7?+4/?АФ=А2Г;
ДФ-4^-(Д2£'+4<рад: R-gflB+w);
Д/г-^Л(В+и);
если точность измерения расстояний между
линиями не зависит от <р, то
Ь2.Ь' = ЬВ = ЬН-,
дч>=—^1+4~); ^a==atg'PA<p- (8-10>
Систематические ошибки приводят к сме-
щению дифракционной линии от положения,
соответствующего истинному углу дифракции
рис. 8.4. Например, ошибка, связанная со
смещением линий из-за поглощения рентге-
новских лучей материалом столбика
(рис. 8.5). Большинство этих ошибок умень-
шается при увеличении угла дифракции:
ошибки могут быть устранены (или суще-
ственно уменьшены) экстраполяцией резуль-
татов измерений на 0=90°. Источники систе-
матических ошибок, зависимость величины
смещения от угла дифракции и возможный
вид экстраполяционных функций приведены в
табл. 8.3.
45
Помимо ошибок, указанных в таблице, сле-
дует также учитывать:
а) ошибку вследствие изменения фона
вдоль профиля линии (рис. 8.6). Она приво-
Рис. 8 4. Смещение линий на рентгенограмме порошков
от эксцентриситета образца:
а — под углом к пучку; б — нормально к пучку; в —
вдоль пучка
дит к смещению максимума интенсивности в
сторону больших углов. Для камеры 2/?=
= 114,6 мм эта ошибка обычно меньше
0,03 мм. Она может быть устранена анализом
геометрии максимума либо съемкой с приме-
та б л и ц а 8.3. Источники систематических ошибок
в определении угла 6, межплоскостных расстояний
и связанные с ними поправки
Источник смещений Зависимость величины ошибки от угла в Экстраполяционная функция для Id
Эксцентри- ситет образ- ца. Вследствие смещения образца из центра ка- меры на (расстояние Р: вдоль пучка Д0= (P/P)sin 0 cos 0 cos20
нормально к пучку |под углом Д0=О Д0=—(Р/Р) sin 0- COS20
а к пучку Поглощение cos 0 cos а Д0= (Pa6c/l?)iSin 0Х COS20
лучей в очень тон- ком образце (рис. 8.4) Расходи- Xcos 0 A0«ctg20-1 1 /cos2 0 cos2 0\ 2 \ e + 6 J
мость пер- вичного пучка (с учетом не- равномерно- го поглоще- ния рентге- новских лу- чей в об- разце)
нением кристалла-монохроматора, суще-
ственно уменьшающего интервал длин волн,
падающих на образец;
Рис. 8.5. Смещение линий на рентгенограмме порошков
вследствие поглощения рентгеновских лучей образцом:
а — малый коэффициент поглощения; б — большой
коэффициент поглощения
б) ошибку, связанную с преломлением
рентгеновских лучей в образцах с конечным
коэффициентом поглощения. Интенсивность
лучей, дифрагированных кристаллитами, рас-
положенными внутри образца, уменьшается
относительно интенсивности лучей, идущих от
кристаллитов, расположенных на поверхно-
сти; дифракция от последних происходит под
углами, подверженными влиянию преломле-
ния; наблюдаемый максимум дифракционной
линии соответственно смещается на пленке.
Поправка на преломление 6 не зависит от
угла дифракции и при необходимости может
быть рассчитана и внесена в экстраполиро-
ванное значение й=йИзм(1+6) [см. уравнение
(8-8)].
Выбор излучения проводят следующим об-
разом. Поскольку ошибка в определении пе-
Рис. 8.6. Смещение максимума интенсивности линии
вследствие изменения фона вдоль профиля линии
46
риода существенно зависит от угла дифрак-
ции, для точного определения периодов ре-
шетки следует подбирать подходящие аноды.
Углы ‘ дифр'аКцйи в' Прецизионной области
для ; некоторых кубических’ кристаллов с пе-
.риодами. 3... 5 нм в зависимости от длины
волны применяемого излучения приведены в
приложении 8. Использование жесткого из-
лучения (молибдена, родия, палладия, сереб-
ра) увеличивает число линий в прецизионной
области; кроме того, a-t—а2 дублет начинает
разрешаться в тем меньших углах, чем мень-
ше длина волны дифрагирующих рентгенов-
ских лучей1. Однако применять жесткое из-
лучение можно лишь при исследовании ве-
ществ с высокой атомной массой А и харак-
теристической температурой ©d; при малых
AQD линии с d^0,05 нм ослабляются на-
столько, что их невозможно измерять; кро-
ме того, малость атомного номера исследу-
емого образца приводит к тому, что образец
становится прозрачным для рентгеновских
лучей, в дифракции участвуют не только по-
верхностные слои образца, но и внутренние,
что вызывает размытие дифракционных ли-
ний. Критерием возможности использования
жесткого излучения является А0р>25ООО.
На рентгенограммах кристаллов с больши-
ми элементарными ячейками (а»0,8 ...
... 0,9 нм) при съемке в мягком излучении
(Х>Хси) в прецизионной области всегда
(з
Ю0
/=1
для d«0,12 ... 0,08 нм и при любом законе
з
погасаний в этом интервале /7;2-отраже-
z=i
ния расположены достаточно часто).
Для кубической сингонии период а может
быть определен по одной линии.
Межплоскостные расстояния в. общем слу-
чае зависят от всех линейных параметров ре-
шетки и для определения периодов необходи-
мо использовать столько линий, сколько раз-
личных линейных параметров в решетке дан-
ной сингонии.
Рассмотрим определение периодов кристал-
лов тетрагональной и гексагональной синго-
ний.
х Если в прецизионной области углов при
съемке в мягком излучении нет отражений
типа (ЯКО) и (00L), для которых межпло-
скостное расстояние зависит только от одно-
го периода и относительная ошибка в опре-
делении этого периода равна относительной
1 При съемке поликристаллического образца в камере
РКУ-86 при прочих равных условиях (ai—as)cu разре-
шается при 0^60°; (си—as)мо — при 0^40°.
ошибке в определении межплоскостного рас-
стояния, то для определения а и с нужно ис-
пользовать, по крайней мере, две линии с ин-
дексами (HtKiLi) и (Я2К2Л2).
1. Для тетрагональной сингонии:
_1___Яа + Кг £2 .
d2 а2 ' с2 ’
a---------(дг-/^2)-(дг/^)------• <8Л1>
Ошибку в 'определении а, связанную со слу-
чайными ошибками в определении di и d2, на-
ходят из соотношения
А/^2-лГ + + 1
Д() Д1 ]•
В результате простых преобразований имеем
Дц Дс? J Д</г I Д 1j Дс? j L 22d- \d2 q ,, х
~a + £г2а!гг—’ (о-Па>
где Ad/d=ctg 0Д0.
Если период с определяли по линии
(ад^О.то
Дс = Ч <8Л1б>
2. Для гексагональной сингонии:
1 4 Н* + К* + ИК . Д2 .
d* ~ 3 а" "* с2 ’
1 Q Г У 2 Г 2 -1
у-г[^~
(8.12)
&& _____ (AtZ; I Д^2 \ I L i^iAtZi Ч~ £22*Л>Д#2 е Q К
« Ljd'?—LW ’
Ас__с3 Г Atfj .
с ~ L? +
+т^-(я12+Л‘12+//1^)]- (8Л2б>
Относительная 'случайная ошибка в опреде-
лении периодов решетки зависит не только от
случайной относительной ошибки определения
межплоскостных расстояний, во й от индексов
интерференций. Анализ выражений для каж-
дого конкретного набора линий с учетом точ-
ности измерений позволяет выбрать лучшие
отражения для прецизионных измерений пе-
риодов. Данные, позволяющие выбрать излу-
чение для прецизионного определёния перио-
дов решетки кристаллов кубических и средних
сингоний, приведены в приложениях 8, 9*.
Практическая часть
1. Рассчитать рентгенограмму (или дифрак-
тограмму), не добиваясь высокой точности из-
мерений, проиндицирювать ее и выбрать линии
для прецизионного определения периодов ре-
шетки. Результаты записать в таблицу (см.
табл. 6.2, а также табл. 7.7 и 7.8). Для крис-
* См. также Азаров Л., Бургер М. Метод порошка в
рентгенографии.— М.: ИЛ. 1961.— с. 252.
47
таллов средних сингоний оценить ошибку в
определении периодов по 'разным парам ли-
ний, пользуясь формулами (8.8), (8.9), (8.11)
и (8.12).
2. Исходя из требуемой точности определе-
ния периодов, рассчитать необходимую точ-
ность измерения рентгенограммы или дифр'ак-
тограммы (по двум последним линиям).
Например, для кристаллов кубической син-
гонии по уравнению (8.1) имеем-
Да=а ctg 0Д0,
В случае рентгенограмм, снятых асиммет-
рично, по уравнению (8.10)
Aa=atg<pA<p. (8.13)
Бели A2L'«0,l мм, рентгенограмму можно
измерять линейкой с тючной шкалой; для
уменьшения ошибки, связанной с изгибом
пленки в камере, рентгенограмму следует из-
мерять с двух сторон пленки.
Если A2L'«0,01 мм, то рентгенограмму
следует измерять на компараторе.
Случайная ошибка в определении углов по
дифрактограмме складывается из ошибки в
определении максимума (или центра тяжести)
профиля линии и ошибки в измерении поло-
жения максимума или центра тяжести:
Д0=Д20Изм+ (bL/k) +2Д0', (8.14)
где ДА «0,1 мм — точность измерения рас-
тояния от ближайшей угловой отметки 20 до
найденного положения 20ц.т или 20тах;
Д20изм — точность измерения угла по гонио-
метру дифрактометра; k—масштаб дифракто-
граммы.
Величину Д20' рассчитывают по формуле
(8.4) при определении максимума интенсив-
ности и по формуле (8 5) при определении
центра тяжести. При одинаковой точности из-
мерений расчет с использованием 0тах возмо-
жен в том случае, когда линии а! и а2 не пе-
рекрываются в максимумах, т. е. дублеты
(«! — а2) разрешены настолько, что |20aJmax—
—28a2maxl>4> которая определяется по
формуле
Таблица 8.4. Определение эффективной длины
окружности пленки
Образец.........................................;
Тип камеры......................................;
Излучение.......................................;
Радиус образца ...................................
в* to ЬВ-В^В н' Н^Нг-Нг
- SB» В- п &Bi= ~п— 1 - ZHi “ п—1
* Положения средней точки линии, отсчитанные по линей-
ке или компаратору
Таблица 8.5. Измерение рентгенограммы
для определения углов дифракционных линий
а2 № п/п 2< 2£2 2£,-[2£;-2£2|
2Г, А2Л
Т = |20а —20„| = 120а — 20 к|.
• I imax “и I 2тах
где 20 н, 20 углы, отвечающие краю ах
1 2
линии у подошвы со стороны малых углов
и «2 линии —со стороны больших углов со
ответственно (см. рис. 8.1).
3. Измерить рентгенограмму или дифракто-
грамму для прецизионного определения перио-
дов и рассчитать результаты. Результаты
оформить в виде таблиц.
Для определения периодов решетки по рент-
генограмме, снятой при асимметричном распо-
ложении пленки, используют табл. 8.4—8.6.
Метод обратной съемки на плоскую пленку с
использованием эталона описан в работе 21.
Прецизионное определение периода решетки
по дифрактограмме осуществляют с исполь-
зованием табл. 8.7.
Таблица 8.6. Определение периодов решетки
^^al,a2 2Г (0)* ^изм . (0)** Афр Ф=Физм+ДФр СО8ф d а с
* Физ’м^' 90/(В+Я)
** Дф<°> =p(l+cos?6) 57,3/(47?^) (для этих расчетов разница Rr и /?эф несущественна)
48
Таблица 8.7. Результаты измерений и расчета Дйфр&к!1 бграммы1
^^а!,а2 2^изм 2®изм 2^изм «=(20+4-26-)/2 2визм- =2ейзм+ч>0 п испр slnO d а с
1 Обозначения соответствуют обозначениям табл. 2 работы 6; способы определения 0тах и ец.т описаны в работе 6; макси-
мальную точность дает построение профиля дифракционной линии по точкам, а не прй автоматической записи.
Условия съемки дифрактограммы:
Излучение .............................
Нулевое положение счетчика 20о . . .
Измеряемый угол (0тах, 0ц.т)..........
4, Пользуясь формулами (8.1), (8.10),
(8.14), рассчитать случайные ошибки измере-
ВДЙ.
Результаты представить в виде таблицы.
Пояснения к табл. 8.7.
Столбец 1. Номер рассчитываемой линии.
Столбец 2. Измеренное по дифрактограм-
йе значение угла счетчика при движении
счетчика в сторону больших углов.
Столбец 3. Измеренное по дифрактограмме
качение угла 'счетчика при движении счетчика
в сторону меньших углов.
Столбец 4. Среднёе по двум измерениям
качение угла 20.
Столбец 5. Исправленное на нуль счетчика
качение 20max или 20ц.т.
5. Для кристаллов кубической сингонии оп-
ределить значение периода решетки, эксТр а-
олированное к 0=90°. Для этого подобрать
экстраполяционную функцию так, чтобы зави-
симость h=a[f(0)] была наиболее близка к
прямой. Как правило, в большинстве случаев
лучшие результаты дает экстраполяционная
функция Нельсона — Райли: / (0)=у +
Ц- g-ng-| или /(0). Нанести на график значе-
ния периода решетки в функции 0, показав
разброс результатов, определяемый ошибкой
измерений и провести экстраполяционную
прямую. Найти аэкстр.
6. Рассчитать с помощью табл. 8.1 и формул
(8.6), (8.7), (8.8) и (8.9) неэкстраполируемые
ошибки в определении 0; оценить величину
вклада этих ошибок в период решетки; срав-
нить Пх со случайными ошибками измерений и
при необходимости ввести поправку в соот-
ветствующие результаты.
Например, имеем при расчете дифракто-
граммы Пточн^Оэкстр^-ДОь*4-АОпр.
Работа 9. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЕНТГЕНОГРАММЫ
ПОЛИКРИСТАЛЛА
Цель работы: освоить принципы и ме-
гоДики теоретического расчета межплоскост-
шх расстояний и относительных интеграль-
шх интенсивностей линий в картине рентге-
ювской дифракции от поликристаллических
объектов для решения задач определения кри-
сталлической структуры и фазового анализа.
Введение
Расчет межплоскостных расстояний. Меж-
июскостные расстояния для кристаллов выс-
пей и средних сингоний рассчитывают по
квадратичным формам (см. табл. 7.1). Ис-
ходными данными для расчета являются пе-
нтоды решетки, которые берутся из литера-
уры и индексы интерференции, определи-
мые из пространственной группы по законам
югасаний (приложения 4, 5).
Необходимые для расчета суммы квадра-
Ив индексов частично приведены в табл. 7.2.
4—2541
Расчет следует проводить до тех пор,
пока вычисленное межплоскостное расстояние
не окажется меньше половины длины волНЫ
того излучения, для которого рассчитывается
дебаеграмма, так как на рентгенограмме полу-
чаются отражения только от плоскостей, для
которых
Углы дифракции рассчитывают по данным о
межплоскостных расстояниях по формуле
Вульфа—Брэгга. Расчетные данные записы-
ваются в табл. 9.1.
Вычисление относительной интегральной
интенсивности. Относительную интегральную
интенсивность определяют не только прй рас-
чете дебаеграмм. Эта задача часто представ-
ляет собой основную часть исследования, на-
пример, при определении структуры вещества,
искажений кристаллической решетки, харак-
теристической температуры, при анализе
сверхструктуры, количественном фазовом ана-
лизе и др. Интегральная интенсивность линий
рентгенограммы является функцией ряда фак-
49
О®® Таблица 9.1. Расчет теоретической интенсивности линий на дифрактограмме поликристалла
Материал . . , ; решетка . . ; а= . . , » А излучение . . . . ; Хк - „*• .... А
HKL dfn 00 sine X pHKL /T(v) f(v) P(V) F F2 e-2M Лгеор. ^отн.теор. ^экс ^отн экс.
торов. Эта зависимость выражается уравне-
нием1
Z//o= (l/VJI1 2)CA’(0)PlF|2e‘"2M/? (0), (9.1)
где /о — интенсивность первичных лучей; С —
постоянная величина для данного вещества и
данных условий съемки; К(6) —угловой мно-
житель интенсивности; Р — множитель повто-
ряемости; |F|2 — структурный множитель ин-
тенсивности; е~2м — температурный множи-
тель интенсивности (для химических соедине-
ний и упорядоченных твердых растворов
величина е~2м входит в структурный множи-
тель) ; Уя — объем элементарной ячейки2;
7?(0) —абсорбционный множитель.
Ниже рассмотрены физический смысл и
конкретные методы определения каждого из
множителей.
Угловой множитель К (6) (прило-
жение 14) учитывает поляризацию, происхо-
дящую при рассеянии рентгеновских лучей и
геометрию съемки дебаеграммы (фотометодом
или на дифрактометре):
Я(0) = (l+cos220)/(sin20cosO) (9.2)
Угловой множитель имеет минимум вблизи
52°, что наряду с экстинкцией приводит к раз-
личию в относительной интенсивности линий
рентгенограммы одного и того же вещества
при разных излучениях.
Угловой множитель при дифракции нейтро-
нов определяется выражением
Кн(0) = l/(sin20cos0) (9.3)
вследствие того, что нейтроны не испытывают
поляризации.
Множитель повторяемости Р ра-
вен числу семейств плоскостей в их совокуп-
ности, имеющих одинаковое межплоскостное
1 Приводится уравнение для «идеально мозаичного»
материала по так называемой кинематической теории.
Для обычных поликристаллических объектов эта теория
дает правильные результаты, кроме, может быть, самых
сильных максимумов (см. [1, с. 200]).
2 Множитель 1/Уя2 при расчете относительной интен-
сивности линии одной фазы можно ввести в постоянную
съемки С и не рассчитывать, однако при сравнении ин-
тенсивности линий разных фаз на рентгенограмме ин-
тенсивность дифракционного отражения следует рассчи-
тывать на единицу объема каждой фазы.
б©
расстояние и одинаковый структурный множи-
тель. Значения Р приведены в приложе-
нии 15.
Структурный множитель |F|2
(приложения 16, 17) учитывает зависимость
интенсивности рассеяния рентгеновских лучей
от сорта атомов, зависящего от атомного мно-
жителя f, и их расположения в элементарной
ячейке и определяется базисом решетки:
2
(9.4а)
2
2
(9.46}
l^l2=[2
b=i
или в тригонометрической форме
|F|2= 2 fjCos2n(/Pxj+ Kyj+Lzj) 4-
- w
+ 2 fjSln2n(Hxj+Kyj+LZj) .
Для структур с центром инверсии
|F|2= 2 fJcos2n(HxJ+f(yj+Lzj . (9.4в>
I2
L/-1
Структурный множитель представляет со-
бой взятую по всем атомам базиса сумму про-
изведений атомного множителя f на косинус
угла, в аргумент которого входит сумма пар-
ных произведений индексов интерференции
HKL на одноименные координаты базиса х^
У иг.
Обращение структурного множителя в нуль
свидетельствует о погасании соответствующе-
го отражения, поэтому при отсутствии данных
о пространственной групце выражение струк-
турного множителя используют для опреде-
ления индексов наблюдаемых интерференций.
При расчете структурного множителя его
формулу сначала упрощают для заданных
НКЦ а затем подсчитывают Hx+Ky+Lz*
после чего выписывают соз2л(#х+Ку+£г)»
суммируют их по группам с одинаковым
умножают сумму на соответствующий атом-
ный множитель и суммируют полученные част-
ные суммы.
Выражение для определения Fhkl может
быть значительно упрощено, если |F^xl|2 для
структуры в целом представить как сумму
2|Лш.|2 для каждой из правильных систем
точек, образующих структуру.
Атомный множитель f учитывает
расположение электронов, рассеивающих лу-
чи, в объеме атома и является функцией
sin0/X.
Для определения атомной функции рассея-
ния обычно пользуются рассчитанными (по
Хартри—Фоку) и затабулированнымм значе-
ниями, представленными в виде таблицы ве-
личин для определенного шага изменения
sin0/X (приложение 16).
Однако найденные таким образом значения
функции атомного рассеяния получены в пред-
положении, что длина волны падающего излу-
чения много меньше граничной длины волны
облучаемого объекта; ХПаД<СХГр. В области же
частот, близких к частоте собственного харак-
теристического излучения элемента объекта,
атомная функция рассеяния определяется сле-
дующим образом:
f2=(fo+Af')2+(Af")2, (9-5)
где fo — значение, полученное для случая
Апад<СЛгр; Af', Af"— дисперсионные поправ-
ки, величина и знак которых зависят от соот-
ношения ДЛИН ВОЛН Хпад ИЗЛуЧвНИЯ И Агр ДЛЯ
элемента, составляющего объект. Эти поправ-
ки приведены в учебнике [1, с. 615—616].
Поправки Af'=SAf/, Af"=SAf(", где i —
символ края полосы поглощения (i=K, L, М
и т. д.); Af/ имеет глубокий провал в районе
E=Et (где Е — энергия фотона, Et — энергия
края поглощения); Af" отлична от нуля толь-
ко при Е>Ё,.
Например, вклад в величины Af' и Af" от
А-тых краев в приближении кубической зави-
симости массового коэффициента поглощения
элемента от длины волны в районе Ek и в
пренебрежении энергетической ширины уров-
ней составляет:
A/K'=gKln(*~-\ A/K"=ngK/x, х>1,
X = (EK/f)2 = (%/%K)2, gK«l.
В приложении 11 учебника [1] приведены не
Af', Af", a АД", Af/'.
Для gk можно получить точное выражение:
~ NK—1 т (£« 4-0) Л4 /п
ёк~ NK 2лАсГ0 тс"
где Nk — величина &-того скачка поглощения;
т(£*+0)—массовый коэффициент поглоще-
ния на &-том крае со стороны больших энер-
гий; М — масса атома; Хс=0,243 А (компто-
новская длина волны); г0=е2/(тс2) =2,8-
•10-s A; mc2=511 кэВ.
Температурный множитель е~2м
учитывает разность фаз рассеянных лучей,
возникшую вследствие тепловых колебаний.
Величина М, входящая в выражение для тем-
пературного множителя, определяется для
элементов с кубической решеткой по формуле
м___ 6*8 f_l_I Ф (х)\sln2 в /о уч
М mke (4+ х ) № ’
где h — постоянная Планка, равная 6,625-
•10-34 Дж-с; т — масса атома, равная
А-1,65-10-24 (А — атомная масса элемента);
k — постоянная Больцмана, равная 1,38-
• 1Q-23 Дж/К; 0 — характеристическая темпе-
ратура, определяемая по формуле G=hv/k, в
которой v — максимальная частота тепловых
колебаний атомов (значение 0 для ряда эле-
ментов приведены в приложении 18 и в учеб-
нике [1, с. 195]; х=в/Т, где Т — абсолютная
температура, при которой снимали рентгено-
грамму, К; Ф(х)—так называемая функция
Дебая (значения этой функции для ряда зна-
чений х даны в приложении 19 и в учебнике
[1, с. 195]).
Расчет температурного множителя проводит-
ся в соответствии с табл. 9.2. (
Таблица 92 Расчет е~2М
HKL sln*6 Л» м
Абсорбционный множитель R(0)
учитывает ослабление лучей в образце при
данной геометрии съемки. В случае цилиндри-
ческого образца (столбика) абсорбционный
множитель является функцией угла 0, а так-
же произведения рр, где р— линейный коэф-
фициент ослабления, определяемый по табли-
цам для данного вещества и длины волны А;
р — радиус столбика.
Для определения /?(0) для линий с разны-
ми углами необходимо вычислить значение рр
и в приложении 22 найти значения 7?(0) для
данного рр и данных 0. Интерполяцию между
табличными данными проводят графически,
так как ее следует выполнять и для рр и
для 0.
В случае фокусировки по Брэггу—Брентано
(съемка на дифрактометре) абсорбционный
множитель не зависит от угла отражения и
при относительных расчетах интенсивности
его можно не учитывать.
Практическая часть
и порядок выполнения работы
1. Записать исходные данные: исследуемое
вещество (атомный номер Z, структурный тип,
пространственную группу, период решетки,
базис), длину волны излучения; занести дан-
ные в табл. 9.1.
4*
51
2. Определить возможные индексы линий
на рентгенограмме данного вещества. Рассчи-
тать dHKL, углы 0 и sin0/0 для всех этих ли-
ний.
3. Определить отдельные множители интен-
сивности для каждой линии рентгенограммы.
4. Найти произведение всех множителей ин-
тенсивности для каждой линии рентгено-
граммы.
5. Приняв максимальное произведение за
100, определить относительное значение интен-
сивности для остальных линий рентгено-
граммы.
Рекомендуется свести расчетные данные в
таблицу.
6. Сравнить экспериментальные значения с
расчетными.
Дополнение: теоретический расчет
рентгенограмм поликристаллов
с помощью ЭВМ
Программа Fxx2 для микроЭВМ ИСКРА-
1256 предназначена для расчета теоретической
•интенсивности рассеяния поликристаллами
при съемке на дифрактометре (симметричная
схема на отражение, рентгеновски толстый об-
разец) или в камере Дебая (столбик,
цр^>1). В первом случае абсолютная интен-
сивность, оцененная как произведение ряда
множителей, рассчитывается в виде
Ihkl— РК' (6) (F/Уя) 2е-2^, (9.8)
о V /п\ 1 + C0S’
где угловой множитель д (0) = sinHTcoslT’
J?=l при съемке без монохроматора и R =
=cos220 при съемке с несовершенным моно-
хроматором (а — брегговский угол для моно-
хроматора).
При съемке в камере Дебая Ihkl дополни-
тельно умножается на зависящую от угла
часть абсорбционного множителя
Р-9)
Если образец представляет собой смесь фаз,
то рассчитанное значение интегральной интен-
сивности линии (HKL) фазы а следует умно-
жить на объемную долю этой фазы Va.
Пользователь указывает излучение, считы-
вает с библиотечных данных атомные факто-
ры и дисперсионные поправки, задает синго-
нию и параметры ячейки фазы (ромбоэдриче-
скую ячейку можно описывать как в триго-
нальной, так и в гексагональной установках,
индексы интерференции распечатываются так-
же в обеих формах).
Для расчета Fhkl пользователь указывает
дифракционный класс, тип систем трансляций
52
Браве и в каждой из подрешеток Браве зада-
ет по одному атому. Пользователь имеет так-
же возможность варьировать вероятности за-
полнений всех правильных систем точек всёМи
элементами.
Число анализируемых отражений может
быть ограничено указанием углового интерва-
ла расчета линий по 20 или Заданием порого-
вой абсолютной интенсивности Ihkl- Перебор
индексов Н, К, L ведется в пределах стан-
дартного треугольника сферы проекции.
Множители повторяемости для всех дифрак-
ционных классов протабулированы.
На печать выводятся порядковые номера
линий, индексы (HKL), межплоскостное рас-
стояние dnKL, углы 20, абсолютные и относи-
тельные (по отношению к максимальной для
данного углового интервала) интенсивности.
Типовые задания
А.1. Произвести съемку (на дифрактометре
или фотометодом) поликристаллического
однофазного образца. В случае съемки рентге-
нограмм поликристалла фотометодом указа-
ния по технике безопасности см. в работах 1
и 4, при работе на дифрактометре — в рабо-
тах 3 и 4.
2. Определить экспериментальные значения
dHKL и I.
3. Рассчитать относительную интенсивность
линий дифрактограммы поликристалла эле-
мента (Си, Ni, a-Fe, Mo, Si, Ge,...), снятой
в излучении К.а хрома, железа...
4. Сравнить полученные экспериментальные
значения с расчетными.
Б.1. Рассчитать относительную интенсив-
ность на нейтронограмме поликристаллическо-
го HfD2 для разных вариантов расположения
атомов дейтерия в решетке.
2. Сравнить с экспериментальными значе-
ниями интенсивностей найденные величины,
сделать вывод о положении внедренных ато-
мов в решетке.
Контрольные вопросы
1. Каким образом можно определить число
линий на рентгенограмме известного вещест-
ва, снятого на определенном излучении?
2. От чего зависит и каким образом опреде-
ляется функция атомного рассеяния?
3. Рассчитать во сколько раз структурная
амплитуда для линии (400) f-Fe больше ам-
плитуды рассеяния (310) a-Fe?
4. Как изменится множитель повторяемости
для индексов интерференции (420) при пони-
жении симметрии с кубической до тетраго-
нальной?
П. Б. Рентгеноструктурный анализ монокристаллов
Уравнение Вульфа — Брэгга 2rf^x£sin0=n%
связывает три величины: межплоскостное рас-
стояние йнкь, угол 6, определяющий положе-
ние этих плоскостей относительно рентгенов-
ских лучей, и X — длину волны. Поскольку
каждый кристалл характеризуется определен-
ным дискретным рядом значений йнкь от мак-
симального и ниже, необходимым условием
обязательного получения ряда отражений на
рентгенограмме является либо наличие непре-
рывного ряда длин волн, т. е. применение
сплошного (полихроматического) спектра
рентгеновских лучей, либо непрерывное изме-
нение ориентации кристалла относительно на-
правления рентгеновских лучей определенной
длины волны, т. е. вращение кристалла. В со-
ответствии с этим основными методами рент-
геновского анализа монокристаллов являются
метод Лауэ и метод вращающегося кристалла.
Метод Лауэ, или метод неподвижного кри-
сталла, облучаемого сплошным спектром, ис-
пользуют для определения ориентировки
кристаллов, симметрии кристалла, а также
для выявления некоторых дефектов кристал-
лической структуры.
Метод вращающегося кристалла, облучае-
мого характеристическими лучами, и его ви-
доизменения используют для определения
кристаллической структуры.
Оптимальный размер образцов в направле-
нии первичного пучка ^=2/|ы, где ц — коэф-
фициент ослабления, при этом наилучшими
являются условия регистрации тех отражений,
которые наиболее сильно ослабляются при
съемке «на просвет». Обычно поперечный раз-
мер кристалла при съемке рентгенограммы
вращения, а также при прямой съемке лауэ-
граммы составляет 0,1 ... 0,5 мм.
Работа 10. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТИРОВКИ КРИСТАЛЛА. МЕТОД ЛАУЭ
Цель работы: приобрести навыки выбо-
ра условий съемки рентгенограмм от моно-
кристаллов по методу Лауэ, съемки лауэ-
грамм и эпиграмм и определения по ним
ориентировки кристаллов.
Введение
Под определением ориентировки кристалла
понимают определение положения его кри-
сталлографических плоскостей и направлений
относительно выбранных внешних плоскостей
и направлений (поверхность кристалла, пло-
скость разреза, ось роста и т. д.).
Ориентировку кубического кристалла всегда
можно определить с помощью одной рентгено-
граммы: для определения ориентировки кри-
сталлов средних и низших сингоний иногда
приходится снимать несколько рентгенограмм
при разных положениях кристалла относи-
тельно первичного пучка.
Рентгенограммы, снятые по методу Лауэ,
называют лауэграммами. Чаще всего лауэ-
граммы снимают на плоскую пленку при пря-
мом или обратном ее расположении
(рис. 10.1); в последнем случае рентгенограм-
мы называют эпиграммами. Как правило, эпи-
граммы1 снимают при работе с крупными и
сильно поглощающими кристаллами.
1 Для получения лауэвской картины в максимально
возможном интервале углов от малых образцов, омы-
ваемых пучком рентгеновских лучей, или от прозрачных
образцов иногда применяют съемку на пленку, изогну-
тую по цилиндрической поверхности, ось которой совпа-
дает с вертикальной осью вращения гониометрической
головки.
Пленку помещают в кассету и устанавлива-
ют перпендикулярно первичному пучку — оси
диафрагмы. Размер диафрагмы составляет
0,5... 1 мм. Образец крепят на гониометриче-
ской головке. Расстояние от образца до плен-
ки 30... 50 мм, размер пленки 100X100 мм.
Если образец имеет плоский срез, то его уста-
навливают в камере таким образом, чтобы егох
плоская поверхность была перпендикулярна
лучу (и параллельна пленке). Это делают с
помощью осветителя, имеющегося в комплекте
камеры РКСО* узкий пучок белого света на-
правляют на плоскую поверхность кристалла,
который поворачивают так, чтобы направле-
ние луча падающего совпало с направлением
луча отраженного. Для однозначного опреде-
ления ориентировки кристалла относительно
пленки необходимо нанести на нее прямую ли-
нию, параллельную вертикальной или горизон-
тальной оси гониометрической головки (на
кассете имеется аналогичный репер в виде
тонкой проволоки, оставляющей след на рент-
генограмме благодаря поглощению).
При съемке лауэграмм регистрируются от-
ражения с углом 0<45°. Режим съемки сле-
дует подбирать таким, чтобы интенсивность
характеристического излучения была мала по
сравнению с интенсивностью сплошного спект-
ра. Например, в случае трубки с вольфрамо-
вым анодом этому требованию удовлетворяет
напряжение 40... 60 кВ. Для уменьшения
вуали от вторичного характеристического из-
лучения целесообразно размещение перед
пленкой фильтра — алюминиевой фольги тол-
щиной 0,1 мм. Церщщицй луч, прошедший
53,
Рис. 10.1. Схемы съемки лауэграммы (а) и эпиграммы (6):
С — кристалл; F — пленка; z — ось зоны; ф — угол
наклона оси зоны к падающему пучку
сквозь образец, гасится свинцовой ловуш-
кой — колпачком — с тонким дном, пропуска-
ющим ослабленный пучок, который дает пят-
но в центре лауэграммы. Это пятно считается
началом отсчета, так как соответствует 0 = 0°.
При съемке эпиграммы регистрируются от-
ражения под углами 0>45°, получаемые в
большинстве случаев от излучений с Х=
= 0,08 ... 0,12 нм. Для уменьшения флюорес-
центного рассеяния следует использовать
трубки со сравнительно легкими анодами
(медь, железо и т. д.) и применять относитель-
но невысокие напряжения (15... 30 кВ) в за-
висимости от объекта и анода трубки.
Ориентировку крупных кристаллов или от-
дельных зерен крупнозернистых поликристал-
-лических образцов (шлифов) определяют с
помощью эпиграмм.
I. Определение ориентировки кристалла по
лауэграмме
При съемке на просвет симметрия располо-
жения пятен относительно центра рентгено-
граммы соответствует симметрии кристалла
«относительно кристаллографической оси, сов-
падающей с направлением падающего первич-
ного рентгеновского луча. Если, например, при
съемке кристалла кубической сингонии распо-
ложение рефлексов на рентгенограмме имеет
симметрию оси четвертого порядка, то рентге-
новский луч был параллелен оси куба [100];
симметрия оси третьего порядка указывает на
параллельность луча оси [111]. В общем слу-
чае ориентировка кристалла может быть слу-
чайной и тогда пятна не будут давать симмет-
ричной картины. Но во1 всех случаях при пря-
мой съемке (уголф на рис. 10.1, а меньше 45°)
•они располагаются по эллипсам, проходящим
через центр лауэграммы (рис. 10.1, а). Все
пятна одного эллипса возникают при отраже-
нии лучей от семейств плоскостей, принадле-
жащих одной зоне плоскостей. Если ось зоны
составит с направлением первичного луча угол
45°, то максимумы будут расположены на па-
раболе, если угол будет больше 45°, то на
гиперболе, при угле 90° максимумы будут
расположены на прямой. Наиболее ясно выра-
женные эллипсы соответствуют зонам, оси
которых имеют наименьшие индексы: <100>,
<110>, <111>, <211> ит. д.
Положение пятен на лауэграмме законо-
мерно связано с гномостереографическими
проекциями соответствующих плоскостей в
кристалле. Поэтому для определения ориен-
тировки кристалла следует построить гномо-
стереографические проекции плоскостей, даю-
щих отражения. Далее необходимо выяснить
принадлежность их к определенным зонам и
провести индицирование. В результате можно
определить углы между заданными (внешни-
ми) координатными осями и главными кри-
сталлографическими направлениями в образ-
це.
Как видно на рис. 10.2, гномостереографиче-
ская проекция отражающей плоскости нахо-
Рис. 10.2. Связь между положением интерференционно-
го максимума лауэграммы S и гномостереографической
проекции плоскости, соответствующей данному макси-
муму Р; TQ и CS — падающий и отраженный лучи; аа
и CN — отражающая плоскость и нормаль к ней
дится на диаметре круга проекции, проходя-
щем через след соответствующего отраженно-
го луча (по другую сторону от центрального
пятна), и отстоит от основного круга проекции
на угол 0. Последний определяют из зависи-
мости, очевидной из этой же схемы: tg26 =
= l/L, гд& I — расстояние от пятна лауэграм-
мы до центра, L — расстояние от образца до
пленки.
Индицирование пятен лауэграммы, а также
нахождение стереографических проекций инте-
ресующих нас направлений проводят по стан-
дартным сеткам.
Порядок выполнения работы
А. Съемка и измерения на рентгенограмме.
1. Установить образец в желаемом положе-
нии по отношению к направлению луча и к
кассете. Получить рентгенограмму, нанести на
ней координатные отметки, согласованные с
положением образца (ось z — направление
первичного пучка лучей, оси х и у находятся
в плоскости рентгенограммы параллельно ее
краям).
Полезно срезать верхний правый (от образ-
ца) угол пленки, чтобы в случае надобности
опознать лицевую и обратную сторону плен-
ки.
2. Пронумеровать пятна лауэграммы с уче-
том их принадлежности к тем или иным эл-
липсам (рис. 10.3); измерить расстояния от
Рис. 10.3. Схема лауэграммы с девятью интерферен-
ционными максимумами, расположенными на трех эл-
липсах
каждого пятна до центра I и рассчитать
углы 0.
Все данные вместе с оценкой интенсивности
(сл., ср., С.) занести в табл. 10.1.
Б. Построение гномо'стереографической про-
екции.
3. Скопировать лауэграмму на кальку с
предварительно нанесенным на нее основным
кругом проекций диаметром 200 мм так, что-
бы центральное пятно — след первичного пуч-
ка лучей — совпадало с центром круга проек-
Таблица 10.1. Расчет лауэграммы
Расстояние от образца до пленки L= .... мм
Номер зоны Номер пятна Интен- сивность / Z, мм tg20 е (AAZ) [UVW]
1 1 2
Првмечавие. {hkl) — индексы отражающих плоскостей;
(uvw) — индексы осей зон
ций, пронумеровать скопированные пятна
лауэграммы и отметить на кальке стереогра-
фические проекции внешних осей х, у, z. Сле-
дует копировать пятна, по крайней мере, трех,
четко выраженных эллипсов.
4. Построить гномостереографические проек-
ции плоскостей, давших отражение на лауэ-
грамме. Для этого необходимо поочередно вы-
водить каждое пятню лауэграммы на горизон-
тальный диаметр сетки Вульфа, вращая каль-
ку так, чтобы центр сетки оставался совме-
щенным с центром круга проекций на кальке,
и отсчитывать по этому диаметру соответст-
вующий данному пятну угол 0 от основного
круга со стороны, противоположной пятну S
(рис. 10.4, al); полученные точки Р (гномо*
Рис. 10 4. Проекции, построенные на лауэграмме, изо-
браженной на рис. 10.3:
а — гномостереографические проекции в исходном по-
ложении (пояснения в тексте); б — после поворота
одной из осей зон в положении нормали к плоскости
проекции; в — индицирование плоскостей и осей зон
(в повернутом положении) с помощью стандартной сет-
ки [112]
стереографические проекции) следует прону-
меровать по пятнам лауэграммы. При пра-
вильном нахождении проекций точки гнюмо-
55
стереографической проекции, соответствующие
пятнам одного эллипса (плоскостям одной
зоны), должны ложиться иа один меридиан.
Эти меридианы необходимо провести с по-
мощью сетки Вульфа.
Индицирование пятен лауэграммы. (для ку-
бической сингонии). Индексы плоскостей, дав-
ших отражения, и проекции важных кристал-
лографических направлений находят при по-
мощи стандартных проекций. Выбор стандарт-
ных проекций определяется индексами осей
зон, которые образуют эллипсы иа лауэграм-
ме.
5. Найти проекции осей зон, утлы 'между
осями зон, определить вероятные 'индексы осей
зон. Для нахождения проекций оси зоны сле-
дует совместить меридиан зоны (например 2,
1, 5 на рис. 10.3) на кальке с меридианом
сетки Вульфа и отметить точку, отстоящую
от негр на 90° по горизонтальному диаметру
к центру (Лг-в) (рис. 10.4, а II). Для измере-
ния угла между осями зон Л2_5—Аг-в (I—II);
(II—III); (I—III) (рис.
10.4, а II) следует попарно совместить их про-
екции с меридианом сетки Вульфа и отсчитать
угол между проекциями осей зон по меридиа-
ну (рис. 10.4, а IV).
вероятные индексы реей эон легко подо-
брать, зная найденные углы между этими ося-
ми pi—и, рп-ш и т. д. и расчетные р и исполь-
зуя уравнения в Приложении 2 (для кристал-
лов кубической сингонии можно использовать
данные, приведенные в приложении 3).
6. Зная вероятные индексы осей зон, выб-
рать пару зон с наименьшими индексами
<100>, <110>, <111> или <112> осей и изменить
плоскость проекции так, чтобы ось зоны, пред-
ставленной наибольшим количеством плоско-
стей, вышла в центр круга проекций, а соот-
ветствующий зональный меридиан совпал с
основным кругом проекций. При этом плос-
костью проекции будет плоскость, перпендику-
лярная направлению оси зоны, т. е. одна из
плоскостей (100), (ПО), (111) или (112), для
которых 'обычно имеются стандартные проек-
ции. Осью поворота должен быть диаметр, на
который опирается 'соответствующий зоне ме-
ридиан, а угол поворота ф определится угло-
вым расстоянием этого меридиана от большого
круга. Если ось поворота совместить с 'верти-
кальным диаметром сетки Вульфа, то все точ-
ки проекции при повороте должны перемес-
титься по широтам этой сетки на угол ф и
оказаться на окружности круга проекций.
После этого в новую плоскость проекции пе-
реносят 'Проекции остальных отразивших плос-
костей других зон и осей этих эон и соответст-
вщню нумеруют (рис. 10,4,6).
7. Отобрать ставдартиые проекции, для ко-
торых индексы направления, перпендикуляр-
ного плоскости проекции (индексы точки в
центре сетки), совпадают с вероятными индек-
сами осей зон. Наложить кальку на одну из
отобранных стандартных проекций так, чтобы
проекции осей зон после поворота совмести-
лись с точками стандартной проекции, имею-
щими те индексы, которые предполагаются для
осей зон. Поворотом кальки в пределах 2...3°
попытаться совместить проекции отразивших
плоскостей, расположенные сейчас на окруж-
ности крута проекций с точками стандартной
сетки. Если такого совмещения для всех про-
екций не получается, следует воспользоваться
другой из отобранных стандартных проекций.
После успешного совмещения проекций всех
отражающих плоскостей с точками стандарт-
ной проекции их индексы и индексы осей зон
списать со стандартной проекции в табл. 10.1
и на кальку (рис. 10.4, в). На кальке отметить
также проекции важнейших кристаллографи-
ческих направлений <100>, <110>, <111>.
Определение ориентировки. Последний этап
работы — выяснение ориентировки кристал-
ла — можно выполнять:
а) определением углов между внешними ко-
ординатными осями (х, у, г) и кристаллогра-
фическими координатными направлениями
[100], [010], [001];
б) определением углов между направлени-
ем какой-либо оси образца (например, оси х)
и кристаллографическими направлениями —
вершинами стереографического треугольника,
'внутри которого 'находится искомое направле-
ние;
в) определением кристаллографических ин-
дексов направлений, совпадающих (или близ-
ких) с заранее назначенным направлением fl-
образце (например, с осью х образца).
При определении ориентировки следует
иметь в виду, что проекции искомых направ-
лений находят по стандартной проекции, т. е.
после поворота кристалла (новая плоскость
проекций), а проекции координатных осей х,
у и z оставались в первоначальной плоскости
проекции. Поэтому при использовании первых
двух способов необходимо с помощью сетки
Вульфа совершить обратный поворот на угол
ф, т. е. перенести проекции интересующих кри-
сталлографических направлений в первона-
чальную плоскость проекции.
Проекции направлений <100>, <110> и <111>
переносят на кальку безотносительно к после-
довательности и знакам индексов в символах
направлений так, чтобы направление внешней
координатной оси оказалось внутри сфериче-
ского треугольника, 'образованного дугами
больших кругов, которые проходят через точ-
ки проекций этих 'кристаллографических на-
правлений. Это даст наименьшие значения
осевых углов (рис. 10.5). Углы между внешни-
5Q
Рис. 10.5. Сферический тре-
угрльник с нанесенной
ориентировкой монокристал-
ла, лауэграмма которого
приведена на рис. 10.3:
а — проекция оси х в по-
вернутом положении; б —
проекция оси z в исходном
положении кристалла
ми осями и интере-
сующими кристал-
лографическими на-
правлениями отсчи-
тывают поочередно
по их общим мери-
дианам на сетке
Вульфа; результаты
записываются в
табл. 10.2 или 10.3).
Для определения
ориентировки по
третьему способу
следует найти новую
проекцию заданного
направления (на-
пример, оси х) пос-
ле поворота плоско-
сти проекции (т. е.
необходимо совер-
шить поворот этого
направления на
угол ф). Кристалло-
графические индек-
сы его определятся
при совмещении про-
екции кристалла со
стандартной проек-
цией.
Установка кристалла в заданной ориенти-
ровке. Если требуется установить кристалл
так, чтобы заданное направление [uuw] совпа-
ло с направлением первичного пучка рентге-
Табляца 10.2. Углы между осями образца
и кристаллографическими осями
Оси 100 010 001
X У Z
невских лучей, то с помощью стандартной
сетки находят проекции (направления [uvw] и
поворачивают кристалл в два приема. Снача-
ла поворотом кристалла вокруг оси z выво-
Таблица 10.3. Углы главных кристаллографических
направлений с осью образца
Оси 100 по 111
X
дят направление [uvw] н$ плоскость xoz, а за-
тем поворотом вокруг * 1 II.оси у устанавливают
заданное направление вдоль оси z. Угол пово-
рота вокруг оси z определяют по полярной
сетке, а вокруг оси у — по сетке Вульфа.
Данные об углах заносят в табл. 10.4.
Таблица 10.4. Данные для установки кристалла
в заданном положении
[uvw 1 ось Z ось у Направление поворота1
По часовой стрелке или против часовой стрелки.
Типовое задание
1. Получить лауэграмму и определить кри-
сталлографические индексы направления, па-
раллельного оси х монокристал'ьной проволо-
ки.
2. По результатам расчета повернуть моно-
кристалл для получения лауэграммы, ориен-
тированной по заданной оси.
II. Определение ориентировки кристалла по
эпиграмме
Расположение пятен на рентгенограмме,
снятой на отражение (эпиграм^), также свя-
зано с ориентировкой кристалла. На эпи-
грамме пятна от плоскостей, принадлежащих
одной зоне, группируются не по эллипсам, а
по гиперболам (см. рис. 10.1,6). В частном
случае гиперболы вырождаются в прямые ли-
нии, проходящие через центр эпиграммы.
На рентгенограмме кубического кристалла
четко выраженные гиперболы относятся к от-
ражениям от плоскостей, которые принадле-
жат зонам <100>, <110>, <111>, <112>. Пересе-
чениям гипербол соответствуют наиболее яр-
кие пятна — отражения от плоскостей с малы-
ми индексами. Для определения ориентировки
необходимо построить гномостереогр афиче-
скую проекцию кристалла и совместить ее со
стандартной сеткой. Связь между расположе-
нием пятен на эпиграмме и стереографически-
ми проекциями нормалей к отражающим плос-
костям показана на рис. 10.6. Из этой схемы
следует, что проекция нормали к отражающей
плоскости (точка Р) расположена на линии,
проходящей через центр проекции (с которым
совпадает след первичного луча) и через след
отраженного луча, ню в отличие от лауэграмм
находится по ту же сторону ют центра, что и
след отраженного луча. Поскольку нормаль
по отношению к направлению первичного луча
наклонена на угол 90—6, ее проекцию легко
найти, отложив угол 90—0 от центра проек-
ции. Угол 90—0 определяется из соотношения
tg(180—20)=Z/L, где I—расстояние от пятна
лауэграммы до центра; L—расстояние от об-
разца до пленки.
57
Рис 10 6 Связь между положением интерференцион-
ных максимумов эпиграммы и гномостереографическими
проекциями плоскостей, вызвавших интерференцию*
CN— нормаль к отражающей плоскости; ОС и CS —
падающий и отраженный лучи
Рис. 10 7. Схема эпиграммы с одиннадцатью интерфе-
ренционными максимумами, расположенными на пяти
гиперболах
Порядок выполнения работы
А. Съемка и измерение рентгенограмм.
1. Укрепить кристалл или шлиф в гониомет-
рической головке в желаемом положении.
Срезать верхний правый от образца угол плен-
ки, чтобы знать, какая сторона пленки обра-
щена к образцу. Снять рентгенограмму.
Таблица 10 5. Расчет эпиграммы
Расстояние от оси образца до пленки L== . . мм
Номер зоны Номер пятна Интен- сивность Z, мм tg(180— -20) 90-0 (hkl)* [uvw]
1 1 2
* (hkl) — индексы отражающих плоскостей,
[uvw] — индексы осей зон.
2. Пронумеровать пятна эпиграммы, с уче-
том их принадлежности к зональным гипербо-
лам (рис. 10.7). Измерить расстояния от пятен
до центра и рассчитать углы 90—0 (табл. 10.5).
Б. Построение гномостереографической про-
екции
3 Скопировать пятна эпиграммы на кальку
(круг проекции диаметром 200 мм) так, чтобы
центр эпиграммы совпадал с центром круга
проекции; пронумеровать пятна, отметить на
кальке проекции внешних 'осей х и у.
Копировать (следует, по крайней мере, три
четко выраженные (гиперболы. Желательно ко-
пировать гиперболы, пересекающиеся в ин-
тенсивном максимуме.
4. Построить гноМ'остереографические про-
екции плоскостей, дающих 'отражение на эпи-
грамме. Для этого вывести поочередно каж-
дое пятно на горизонтальный диаметр сетки
Вульфа (вращая кальку концентрично сетке)
и, отсчитав по этому диаметру от центра про-
екции в сторону пятна угол 90—0, нанести и
пронумеровать соответственно пятну гномо-
стереографическую проекцию отражающей
п л оскости. Гном остер еогр афические п роекции
отражающих плоскостей одной зоны располо-
жатся на одном меридиане (рис. 10.8, а).
В. Индицирование пятен эпиграммы. Ин-
дексы плоскостей, дающие интерференцион-
ные максимумы на эпиграмме, и проекции
важных кристаллографических направлений
находят по стандартным проекциям. Выбор
Рис 10 8 Гномостереографическая проекция, построен-
ная по эпиграмме, изображенной на рис. 10.7:
а — построение проекции отражающих плоскостей и
осей зон А; б — индицирование по стандартной сетке
методом смещения центров проекции; Г— проекция
эпиграммы, II—стандартная сетка; III— область до-
зволенного смещения центра проекций
58
стандартных проекций определяется индекса-
ми осей зон, которые образуют гиперболы на
эпиграмме, а само индицирование зон и макси-
мумов можно проводить аналогично индициро-
ванию лауэграммы. Однако из-за ограничения,
накладываемого условиями съемки эпиграмм н
значения угла 0 (угол 0>45°), гном'остерео-
графические проекции отражающих плоскос-
тей находятся в центральной части круга про-
екций. Координатная сетка в этом районе ли-
нейно однородна, а поэтому двукратный пово-
рот проекции, необходимой для приведения ее
в стандартное положение, может быть заменен
поворотом и смещением кальки с центра стан-
дартной проекции до совмещения проекций от-
ражающих плоскостей с точками стандартной
сетки. Точность подобного «изменения плос-
кости проекций» остается удовлетворительной
при смещениях, не превосходящих 27,5°. (Эта
величина составляет максимальное угловое
удаление направления с любыми рациональ-
ными индексами от одного из направлений,
считающихся в кубическом кристалле главны-
ми: [100]; [110]; [111]). Поэтому индицирование
отражающих плоскостей эпиграммы можно за-
ведомо провести по одной из трех стандарт-
ных проекций: 100; НО; 111, на которые полез-
но нанести ограничивающий круг р=27,5°, а
также проекции большого числа нормалей (до
Я2+Л24-Л2= 100). Такие сетки приведены в
приложениях, 37, 39, 40.
5. Выявить на кальке ближайшую к центру
эпиграммы гномостереографическую проекцию
отражающей плоскости, которая принадлежит
одновременно нескольким зонам (т. е. соот-
ветствует интенсивному максимуму эпиграм-
мы, лежащему на пересечении нескольких ги-
пербол). Совмещая эту проекцию с центром
одной из стандартных сеток (соответствующей
объемноцентрированной или гранецентриро-
ванной решетке), вращать кальку до совме-
щения всех гномостереографических проекций
отражающих плоскостей с точками стандарт-
ной сетки. Если совмещения добиться невоз-
можно, то следует повторить те же операции
с другими сетками. После успешного совмеще-
ния индексы стандартной сетки, соответствую-
щие проекциям отражающих плоскостей, запи-
сать в табл. 10.5. Отметить на кальке выходы
главных направлений (рис. 10.8, б).
Определение ориентировки производят так
же, как и в случае лауэграммы, полученной
прямой съемкой.
Кристалл в заданной ориентировке устанав-
ливают так же, как и при съемке на просвет.
Типовое задание
1. Найти расположение главных осей в мо-
нокристалле алюминия (кремния или гер-
мания) .
2. Определить взаимную разориентировку
зерен в двухкристальном образце алюминия.
3. Определить текстуру в крупнокристалли-
ческом образце литого сплава (кремний, фер-
росилиций, магнико и т. д.).
III. Уточнение ориентировки кристалла,
имеющего горизонтальную
плоскость симметрии (выведение оси
симметрии четного порядка
на ось вращения гониометрической головки)
Если ось симметрии четного порядка и ось
вращения совпадают, то верхняя и нижняя
части рентгенограммы должны быть симмет-
ричны. При отклонении от такого совпадения
симметрия нарушается. Если выбрать два
пятна, расположенных вблизи средней верти-
кальной линии, проведенной через след пер-
вичного пучка, то и при совпадении осей,
связанных горизонтальной линией симметрии,
различие в расстоянии этих пятен от линии
симметрии определится продольным отклоне-
нием симметричного направления от оси вра-
щения головки. Величина угла отклонения 8ц
связана с углами дифракции соответствующих
рефлексов соотношением 8= (1/2) (02—01).
Для того, чтобы вывести ось симметрии чет-
ного порядка на ось вращения головки, до-
статочно вывести с помощью указанного соот-
ношения кристалл в двух взаимно перпенди-
кулярных плоскостях, в которых расположены
дуги гониометрической головки. При удале-
нии измеряемых рефлексов на 35... 40 мм от
центра лауэграммы точность выведения кри-
сталла ограничивается точностью отсчета уг-
лов (101) на гониометрической головке.
IV. Определение угла отклонения
плоскости с индексами (hkl)
от плоскости среза кристалла
с помощью дифрактометра
Если периоды решетки кристалла известны,
то угол дифракции для плоскости (hkl) или
параллельной ей «плоскости», соответствую-
щей индексам интерференции (HKL), где
H=nh, K=nk, L=nl, может быть подсчитан
с достаточной точностью. Определение откло-
нения плоскости среза от плоскости (hkl) ос-
новано на выведении образца в отражающее
положение (HKL) при неподвижном счетчи-
ке, установленном под углом, соответствую-
щем 20. Поскольку поворот вокруг любой оси
может быть сведен к поворотам вокруг лю-
59
бых двух взаимно перпендикулярных осей,
можно выводить кристалл в отражающее по-
ложение, вращая его вокруг оси, нормальной
к плоскости среза I, и вокруг вертикальной
оси гониометра П; пригкаждом фиксирован-
ном положении кристалла относительно одной
оси он должен совершить полный оборот от-
носительно другой. Обычно скорость враще-
ния вокруг оси I велика, а скорость враще-
ния вокруг оси II значительно меньше (пово-
роты осуществляют вручную). При таком по-
ложении образца, когда нужная плоскость
выйдет в отражающее положение, счетчик
зафиксирует дифрагированный луч макси-
мальной интенсивности. Нормаль к плоскости
(hkl) при этом будет лежать в одной плоско-
сти с лучами падающим и отраженным (в го-
ризонтальной плоскости), а угол отклонения
Р будет равен разности теоретического угла
6 и фактического угла 6 в отражающем поло-
жении HKL, определяемого как половина уг-
ла между направлением падающего луча и
плоскостью среза. Обычно измерения прово-
дят при движении образца в двух направле-
ниях— от меньших углов к большим и от
больших к меньшим, а в качестве угла от-
клонения берут среднее значение р. Точность
определения ориентировки может быть дове-
дена до 2—5'.
Контрольные вопросы
1. Какие задачи позволяет решать метод
Лауэ, какой спектр рентгеновского излучения
при этом используется?
2. Почему дифракционным максимумам
(пятнам, рефлексам) на лауэграмме не могут
быть приписаны определенные индексы интер-
ференции HKL?
3. Каковы закономерности в расположении
пятен (рефлексов), отраженных от плоскости
одной зоны в зависимости от угла между
осью зоны и направлением первичного рент-
геновского луча?
4. Чем отличается гномостереографическая
проекция плоскости от ее стереографической
проекции?
5. Если кристалл, у которого ось зоны на-
клонена на угол ф относительно оси проекций,
повернуть так, чтобы ось зоны заняла верти-
кальное положение, где окажутся ее стерео-
графическая проекция и гномостереографиче-
ские проекции плоскостей этой зоны?
6. Оси зон [111] и [211]. Напишите индексы
нескольких плоскостей, входящих в каждую
из этих зон, и индексы плоскости, принадле-
жащей обеим зонам. Чем характеризуется
расположение на лауэграмме рефлекса от
этой плоскости?
Работа 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДОВ ИДЕНТИЧНОСТИ
И ТИПА РЕШЕТКИ БРАВЭ
ПО РЕНТГЕНОГРАММЕ ВРАЩЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛА
Цель работы: приобрести навыки вы-
бора условий съемки и анализа рентгенограмм
вращения монокристаллов, определения по
ним периодов идентичности и типа решетки
Бравэ.
Введение
Методы рентгеноструктурного анализа раз-
личаются способом выведения узлов обратной
решетки на сферу распространения.
В методе вращения указанное выше усло-
вие достигается использованием характери-
стического излучения длиной волны X и моно-
кристалла, вращающегося вокруг определен-
ного кристаллографического направления (ме-
тод вращения) или колеблющегося вокруг
этого направления (метод качания).
Для съемки рентгенограмм вращения или
‘качания используется описанная выше камера
РКВ (рис. 2.2), которая снабжена гониомет-
рической головкой и кассетами двух типов:
двумя плоскими и одной цилиндрической.
Ось цилиндрической кассеты совпадает с вер-
тикальной осью гониометрической головки,
которая является осью вращения кристалла.
Предварительно определяют ориентировку
кристалла по лауэграмме или эпиграмме, сня-
той на плоскую пленку. Затем кристалл ори-
ентируют с помощью гониометрической голов-
ки так, чтобы выбранное кристаллографиче-
ское направление совпадало с осью вращения^
а плоскую кассету заменяют цилиндрической.
Съемку ведут по схеме, представленной на
рис. 11.1. В результате съемки получают рент-
генограмму вращения, вид которой представ-
лен на рис. 11.2. Рефлексы на рентгенограмме
располагаются вдоль параллельных прямых,
называемых слоевыми линиями. Линия, про-
ходящая через след первичного луча, назы-
вается нулевой, следующая слоевая линия
сверху — плюс первой, снизу — минус первой
и т. д. Слоевые линии перпендикулярны оси
вращения и симметричны относительно нуле-
вой слоевой линии. Эти слоевые линии назы-
ваются слоевыми линиями первого (I) рода.
В случае ортогональной обратной решеткц
рефлексы располагаются на вертикальных ли-
60
f
luvw]
Рис. 111. Схема съемки вращающегося кристалла вокруг оси [upw] на
цилиндрическую пленку
Рис 112. Рентгенограмма вращения кристалла NaCl вокруг оси [001].
Излучение СоДа. При печати уменьшено на 1/2
ниях сложного профиля (см. ниже), пересека-
ющих слоевые Линии первого рода. Эти линии
называются слоевыми линиями второго (II)
рода. Происхождение слоевых линий I и II ро-
да становится понятным при использовании
представлений об обратной
решетке и сфере
из точки О1, направлены в те узлы обратной
решетки, которые попадают на сферу распро*
странения при вращении обратной решетки
вокруг направления [uvw]. В момент пересече-
ния указанной сферы и «вспыхивает» отра-
женный луч.
Рис. 11.3. Построение Эвальда,
поясняющее происхождение
слоевых линий на рентгено-
грамме вращения:
а — слоевые линии I рода; б —
слоевые линии II рода; 1 —
ось вращения кристалла и ось
кассеты с пленкой; 2 — ось
вращения обратной решетки
распространения (сфера радиусом 1/Л). Эти
же представления облегчают индицирование
рентгенограмм. Из анализа интерференции
рефлексов с учётом законов погасания опре-
деляют тип решетки Бравэ объекта. На
рис. 11.3 представлено несколько узловых пло-
скостей обратной решетки, перпендикулярных
оси вращения [uvw], Точка 0 — начало коор-
динат обратной решетки. Через эту точку
проведена сфера распространения радйусом
1/Х, центр которой О1 лежит на направлении
первичного рентгеновского луча, проходящего
через точку 0. Отраженные лучи, выходящие
Рефлексы на слоевых линиях I рода явля-
ются таким образом для решетки данного
типа следами пересечения сферы распростра-
нения «разрешенными» узлами обратной ре-
шетки, лежащими на соответствующей пло-
скости обратной решетки, перпендикулярной
оси вращения [mow], спроектированными отра-
женными лучами на рентгеновскую пленку
(рис. 11.3, а).
Узлы обратной решетки, равноудаленные
от оси вращения [mow] обратной решетки, об-
разуют ряды, параллелйнке оси вращения.
При вращении эти ряды образуют кольца, ле-
61
жащие на поверхности цилиндров. Пересече-
ния колец со сферой распространения образу-
ют линии сложного профиля. Проекции этих
линий отраженными лучами на рентгеновскую
пленку и дают слоевые линии II рода
(рис. 11.3, б).
Индексы интерференции рефлексов (HKL),
располагающихся на n-ой слоевой линии I ро-
да, связаны с индексами оси вращения [uvw]
уравнением1
Hu+Kv+Lw=n. (11.1)
Это уравнение является результатом ска-
лярного перемножения двух векторов
(рис. 11.3, а):
и
/aVw=ua+vb-l-wc; (11.2)
Ни+ + L-w| gHKt 11 Tuvw | cos а„=
= (л/dftfti) Iavw cos an = I* Iti = n.
Если ось вращения будет
[001], то для нулевой слоевой линии L=0;
для первой слоевой линии L=l;
[110] — для нулевой слоевой линии Я+/С=0;
для первой слоевой линии Я+7<=1;
[111] — для нулевой слоевой линии Н-^-КУ
+L=0;
для первой слоевой линии Я+К+£=1
и т. д.
Эти соотношения справедливы для прими-
тивных решеток Бравэ. Для сложных решеток
Бравэ при определении номера слоевой линии
необходимо учитывать правила погасания (см.
работу 7).
Рис. 11.4. Цилиндрические координаты радиус-вектора
, обратной решетки ёнкь
В связи с тем, что рентгенограммы враще-
ния снимаются на цилиндрическую пленку,
вектор обратной решетки выражают че-
рез цилиндрические координаты (рис. 11.4):
gHKL=l+l, (Н.З)
где £ — горизонтальная, а £ — вертикальная
проекции вектора §hkl-
Для определения этих координат использу-
ют сетку, предложенную Берналом. Эта сет-
ка (рис. 11.5) представляет собой две системы
гл/f
Рис. 11.5. Сетка для измерения цилиндрических коор-
динат £ и £ на рентгенограмме вращения (сетка Бер-
нала)
линий, соответствующих постоянным значени-
ям £ и £ и проведенным через каждую деся-
тую долю масштаба обратной решетки при
определенном радиусе цилиндрической плен-
ки. Значение £ изменяется от —1 до +1, т. е.
в пределах изменения диаметра сферы рас-
пространения; значение g изменяется от —2
до +2, т. е. в пределах удвоенного диаметра
сферы распространения. Для удобства поль-
зования сетка наносится на прозрачную ос-
нову.
Система трансляций — решетка Бравэ оп-
ределяется по отношению периодов идентич-
ности вдоль направлений [001], [ПО], [111].
Период идентичности — это трансляционный
вектор, т. е. минимальное расстояние вдоль
определенного кристаллографического направ-
ления, при смещении на которое бесконечная
решетка совмещается сама с собой.
Период идентичности вдоль оси вращения
[uvw] определяется из координаты £ слоевой
линии:
I[UVW] ~ nx/t- (И. 4)
Таблица 11.1. Периоды идентичности
для разных решеток Бравэ
Ячейка Бравэ ^001 Zu. I 111
Р (примитив- а а У 2 аУз
ная) / (ОЦК) а «У2 а Уз 12
F (ГЦК) а а У 2 /2 аУз
62
Периоды идентичности в направлении ко-
ординатных осей х=[1001, #=[010] и z=[001]
представляют собой периоды решетки.
Значения периодов идентичности для куби-
ческой сингонии приведены в табл. 11.1.
Как следует из этой таблицы, для однознач-
ного определения системы трансляций доста-
точно знать значения периодов идентичности
в направлениях [НО] и [1111 Их отношение
будет однозначно определять тип ячейки Бра-
вэ. Так, для ячейки F (ГЦК) отношение
Л1о/Ли=а /2/(205^3) = 1/(К2-КЗ) = 1//б,
а для _ячейки I (ОЦК) _отношение Лю/Лп =
=аУ2-2/(а /3) =2 /2//3.
В общем случае размеры ячейки могут
быть определены по трем рентгенограммам,
снятым при вращении кристалла вокруг коор-
динатных осей кристалла. Размеры ячейки
(периоды решетки) кубической сингонии опре-
деляются по одной рентгенограмме вращения,
вокруг любой из трех ортогональных осей.
После определения размеров ячейки находят
число структурных единиц (атомов, ионов, мо-
лекул), приходящихся на одну элементарную
ячейку. Для этого используют зависимость
п=Ур/(Л-1,65-10"24), (11.5)
где V — объем элементарной ячейки; р —
плотность исследуемого вещества; А — атом-
ная (молекулярная) масса исследуемого ве-
щества; п — число структурных единиц на
элементарную ячейку.
Далее для определения дифракционной
группы и решетки Бравэ необходимо найти
индексы интерференции рефлексов. Для об-
легчения решения этой задачи используются,
как правило, рентгенограммы, снятые при
вращении кристалла вокруг координатных
осей ([100], [010], [001]). В этих случаях, как
следует из уравнения слоевой линии (1), один
из индексов интерференции равен номеру
слоевой линии, на которой расположен дан-
ный рефлекс. Так, если ось вращения [100], то
Н—п, если ось вращения [001], то L=n и т. д.
Индицирование осуществляется графиче-
ским методом. Для этого строится одна (ну-
левая) узловая плоскость обратной решетки,
перпендикулярная оси вращения кристалла.
Для ее построения используется ортогональная
система координат. Это значит, что не только
ось вращения [uvw] должна составлять пря-
мой угол с абсциссой [HiKtLt] и ординатой
[H2K2L2] узловой плоскости обратной решетки,
но и между ними желательно, чтобы угол был
равен 90°, т. е. должны выполняться следую-
щие соотношения:
Hiu'+KiV-\-LiW=0-
H2U-\-K2V~i~ L2W = 0', (11.6)
Отсюда следует, что для оси вращения
[001] абсциссой будет [100], ординатой [010];
для оси вращения [1101 соответственно —[НО]
и [001]; для оси вращения [111] — соответ-
ственно [НО] и [112] (рис. 11.6—11.8). В неко-
торых случаях при выборе координатных осей
узловой плоскости обратной решетки целесо-
образно отказаться от условия ортогонально-
сти между ними. Так, при оси вращения
[111] за направления координатных осей мож-
но взять направления [110] и [101] (рис. 11.8).
В этом случае угол между координатными
осями определяется по формуле
rnSra=— л 1.7}
Для координатных осей [1101 и [101] угол
а=60° (рис. 11.9).
Вдоль абсциссы и ординаты откладывается
значения вектора обратной решетки Igwil
для данного направления [HKL], умноженного
на длину волны рентгеновского излучения и
масштабный множитель М, который обычно
принимается равным 50 или 100.
Для определения значения надо
знать периоды решетки кристалла. В этом
случае для кубической решетки имеем
|Йгкь| = (Я2+^+^)/а- (П-8)
Для других сингоний соотношения между
а, Ь, с, а, 0, у и а*, Ь*, с*, а*, 0*, 7* при-
ведены в приложении 2.
Индексы узлов в поле между осями опре-
деляются как почленная сумма индексов осе-
вых узлов. Если возникает необходимость в-
нндицировании рефлексов, расположенных на
первой, второй и т. д. слоевых плоскостях,
то для этого используется нулевая узловая
плоскость обратной решетки, к индексам уз-
лов которой прибавляются индексы начально-
го узла n-той узловой плоскости обратной ре-
шетки (с учетом знака индексов). Так, индек-
сами начального узла n-ной слоевой плоско-
сти будут следующие:
а) для оси вращения [001]: п=1—(001),
п=2—(002);
б) для оси вращения [НО]: п=1—(010),
п=2—(НО), п=3—(120);
в) для оси вращения [111]: п—\—(111),
п=2—(020), п=3—(111).
Примеры построения узловых плоскостей
обратной решетки для различных осей вра-
щения представлены на рис. 11.6—11.8.
Такое определение индексов интерференции
справедливо только для примитивной ячейки.
В случае сложных ячеек при определении ин-
дексов интерференции следует учитывать пра-
вило погасания.
Как следует из рис. 11.7, для оси вращения
[НО] все узлы первой узловой плоскости име-
ба
Рис. 11.6
[001] (111]
0(0 030 020 oio
1110]
[010]
[010]
111
[112]
22k <
f [112]
[101] a
31k kOk 51k 62k
313
1
223
\31^\ггй
335
303<
112
202
312
532
[110]
Рис. 118
111 ХЛ ЗН kfi 531
0
Рис.
11.7
[ioi]i .. .. ..
w/ за 3*
W J523 /бвЗ frkS
Oil.
k1k
[WIN
'so( /sri bf( /вз4
775 575 935
1312 Jk22 J532 J6k2
202\
___Jzif J321 Jk3i Jski
[ПО]
^00 11O 220 330 kkO
ь а
’k03 /513 J623 /7ЗЗ
313
212 4 J30? J™ J5??
кбО
[ПО]
[111] ' 201 311 k21 531
О
Рис. 11.9
Рйс. 11.6. Выбор узловых плоскостей обратной решетки для инди-
цирования рентгенограммы вращения (ось вращения [001]):
а — выбор координатных осей узловой плоскости; б — нулевая узло-
вая сетка, п=0; в — первая узловая сетка, п=1
Рис. 11.7. Выбор узловых плоскостей обратной решетки для инди-
цирования рентгенограмм вращения (ось вращения [ПО]):
а — выбор координатных осей узловой плоскости; б — нулевая узло
вая плоскость, п=0; в — вторая узловая плоскость, п—2
Рис. 11.8. Выбор узловых плоскостей обратной решетки для инди-
цирования рентгенограмм вращения (ось вращения [111]):
а — выбор координатных осей узловой плоскости; б — нулевая уз-
ловая плоскость, п=0; в — первая узловая плоскость, п=1
Рис. 11.9. Вид узловых плоскостей для оси вращения [111] и для
угла а=60° между координатными осями:
а — нулевая узловая плоскость, п=0, б — первая узловая пло-
скость, в=1;
«4
ют индексы разной четности. Поэтому они не
могут отражать рентгеновские лучи, если кри-
сталл имеет ГЦК решетку. Поэтому на рент-
генограмме вращения от такого кристалла
рефлексы, лежащие на ближайшей к нулевой
слоевой линии, следует рассматривать как от-
ражения от узлов второй узловой плоскости
обратной решетки (п=2).
После того, как построены узловые сетки
обратной решетки, индексы рефлексов, распо-
ложенные на одной слоевой линии, определя-
ются следующим образом.
Из начала узловой сетки, как из центра,
циркулем приводится дуга радиусом ^ХМ.
Индексы узла, через который прошла дуга,
приписываются соответствующему рефлексу
солевой линии. Так индицируются все рефлек-
сы нулевой слоевой линии. Затем переходят к
индицированию рефлексов следующей слоевой
линии. Правильность индицирования прове-
ряется по уравнению слоевой линии и прави-
лу погасания.
Зная индексы интерференции, как отмеча-
лось выше, можно определить дифракционную
группу.
Выбор пространственной группы из дифрак-
ционной группы можно сделать, если проана-
лизировать интенсивность интерференционных
максимумов и построить распределение элек-
тронной плотности.
Анализируя индексы интерференции, сле-
дует иметь в виду, что интегральные погаса-
ния могут содержать сериальные и зональные
погасания1.
Практически при анализе индексов интер-
ференций и установления типа решетки Бравэ
сначала устанавливают наличие или отсутст-
вие интегральных погасаний, а затем прове-
ряют, нет ли дополнительных сериальных и
зональных погасаний.
Практическаячасть
В качестве примера рассматривается опре-
деление
Бравэ,
периода идентичности, типа решетки
периода решетки и дифракционной
структур-
и сфале-
, из кото-
примере кристаллов трех
с решетками ГЦК, NaCl
группы на
ных типов
рита
(Al, NaCl, GaP соответственно)
рых последние
образованные
щенными одна
два можно рассматривать как
двумя ГЦК решетками, сме-
относительно другой на поло-
вину
ребра
диагонали
кристаллов
куба (NaCl) и четверть телесной
(GaP). Структурные типы этих
представлены на рис. 11.10.
Обратная решетка этих структурных типов
1 Интегральные погасания — погасания, определяемые
решеткой Бравэ, сериальные
вызванные
действием
винтовых
ния
погасания,
вызванные
скользящего
отражения.
погасания — погасания,
осей; зональные погаса-
действием плоскостей
<>z*O,1
• Z* 1/2
Na О z=O,1
• 2* 1/2
Cl о z*0t1
• Z-1/2
Ga • z-OJ
• z*i/2
P о
O 7-4^
Рис. 11.10. План структур Al, NaCl и GaP на плоскости
Рис. 11.11. Ячейка в обратном пространстве для струк-
турных типов Bl, В2, ВЗ.
представлена на рис. 11.11. Она имеет вид
объемноцентрированной кубической решетки.
Для этих структурных типов правило погаси-
ния едино, а именно, структурная амплитуда
^якь=0, если индексы интерференции разной
четности.
Рентгенограммы вращения от этих кристал-
лов снимаются в рентгеновской камере
РКВ-86 на аппарате УРС-2,0 с использова-
нием медного или кобальтового излучения.
Для устранения ^-рефлексов используется се-
лективный фильтр. Рентгенограммы от кри-
сталлов ГЦК и NaCl снимаются при враще-
нии вокруг направлений [001], [ПО] и [111], а
рентгенограммы от кристалла GaP — вокруг
[001] и [111].
Порядок выполнения работы
1. Получить по две рентгенограммы от ка-
кого-либо одного кристалла, снятых при раз-
ных осях вращения.
2. Измерить с помощью сетки Бернала вер-
тикальные координаты каждой слоевой ли-
нии I рода на двух рентгенограммах и гори-
зонтальные— для каждого рефлекса на за-
данной преподавателем слоевой линии.
Измерить координаты £ и g с точностью до
0,01. Результаты измерений записать в табл.
11.2.
3. По вертикальной координате £ рассчи-
тать периоды идентичности по формуле (11.4)
65
,5—2541
Таблица 11.2. Расчет рентгенограммы вращения с помощью сеток Бернала
Образец:...........................................................
Условия съемки
Излучение. . . Aai*=...................., А; ^асР== . . ., А;
................... A; = . > А
Диаметр камеры £>к = , мм
Плотность образца........................................... , г/см3
Расположение пленки:...............................................
Ось вращения . . . . [ ].............................
Схема съемки ......................................................
Номер солевой Номер макси- Горизонтальная цилиндрическая координата £ Вертикальная цилиндрическая координата I (aww) I(uvw) среднее hkl
линии мума - среднее + 1 — среднее
0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
и определить период кристаллической решет-
ки, используя данные табл. 11.1.
4. По соотношению периодов идентичности
(табл. 11.1) определить тип решетки Бравэ.
5. Построить узловую плоскость обратной
решетки для заданной слоевой линии (мас-
штабный множитель принять М= 100).
6. Проиндицировать рефлексы заданной
слоевой линии. Для этого радиусом, равным
горизонтальной координате рефлекса £, ум-
ноженной на масштабный множитель, прове-
сти дугу с центром в начальном узле узловой
плоскости обратной решетки. Индексы узла,
через который прошла дуга, приписываются
рефлексу данной слоевой линии.
7. Проанализировать индексы рефлексов и
установить дифракционную группу.
8. Провести проверку правильности опре-
деления решетки Бравэ, используя форму-
лу (11.5).
9. Составить отчет по работе, который дол-
жен содержать разделы: теоретическое введе-
ние; описание схемы и условий съемки рент-
генограммы; бланк с расчетом рентгенограм-
мы вращения; заключение о структуре ис-
следованного кристалла.
Контрольные вопросы
1. Каким образом в методе вращения до-
стигается дифракционная картина?
2. Как строится обратная решетка и узло-
вые плоскости?
3. Что такое период идентичности?
4. Зависит ли период идентичности от излу-
чения, на котором снималась рентгенограмма?
5. Какие отрезки откладываются вдоль ко-
ординатных осей при построении узловой
плоскости обратной решетки?
6. Каковы пределы изменения вертикальной
£ и горизонтальной £ координат?
7. Как различить структурные типы Al, NaCI
и сфалерита GaAs с помощью рентгенострук-
турного анализа?
66
Работа 12. ПРЕЦИЗИОННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
МЕЖПЛОСКОСТНЫХ РАССТОЯНИЙ
В МОНОКРИСТАЛЛАХ МЕТОДОМ БОНДА
Цель работы: приобрести практические
навыки прецизионного определения межпло-
скостных расстояний и периодов решетки в
совершенных монокристаллах на однокри-
стальном спектрометре методом Бонда и на-
выки решения с помощью этого метода мате-
риаловедческих задач.
Введение
Высокая точность измерения межплоскост-
ных расстояний (~ 1 ... 3-10~4%) рентгено-
структурным методом Бонда позволяет одно-
значно определять тип твердого раствора,
концентрации компонентов твердых раство-
ров, примесей и собственных точечных дефек-
тов, компоненты тензора упругих напряжений,
температурную зависимость коэффициента
термического расширения и др.
Наибольшей точности измерений парамет-
ров элементарной ячейки удается достичь при
исследовании совершенных монокристалличе-
ских образцов, не содержащих мало- и боль-
шеугловых границ.
Если размеры отдельных совершенных бло-
ков достигают значений 0,2 мм и выше, то в
отдельных случаях с помощью специальных
«прицельных приспособлений» удается изме-
рить межплоскостные расстояния этих инди-
видуальных блоков.
Примеры материаловедческих задач, решае-
мых с использованием прецизионного измере-
ния периода решетки
Определение типа твердого раствора
(преимущественного структурного
типа точечных дефектов)
Определение типа твердого раствора про-
водится на основе результатов независимых
измерений параметров решетки (т. е. объема
элементарной ячейки) и плотности кристалла.
Число атомов, приходящихся на долю одной
элементарной ячейки, можно определить по
формуле
W=pIZAWM (12.1)
где Na — число Авогадро, моль-1; М=
— средняя масса атомов в элемен-
тарной ячейке; С/ — атомная доля /-того атом-
ного компонента; М/ — его атомна,я масса, вы-
раженная в атомных единицах массы; V и
р — экспериментально определенные объем
элементарной ячейки, см3, и плотность, г/см3,
кристалла соответственно.
Если кристалл не содержит вакансий и
(или) междоузельных атомов, то N=Nt, где
Ni — целое число, соответствующее числу
атомов, приходящихся на долю элементарной
ячейки в решетке идеального кристалла. В ре-
альном кристалле среднее число атомов, при-
ходящихся на долю элементарной ячейки,
всегда отличается от целого Ni на величину
ДДГд=ЛГ-М =
=(млру-Ni 2 CjMj] 11M* |. (12.2)
v J и
Этой величине соответствует разность кон-
центраций точечных дефектов межузельного и.
вакансионного типов, атом/см3:
Д =(NaVV-Nt'S CjMj] I (I M * IV), (12.3)
' J 11
где |Af|* — эффективная атомная масса пре-
обладающего точечного дефекта, ат. ед. Если
преобладают дефекты вакансионного типа, то’
величина \М* I равна массе атома (или ато-
мов), отсутствие которого (или которых) в
узлах привело к образованию твердого раст-
вора вычитания. Аналогично величина IAf* I
определяется в собственных и примесных
растворах внедрения. Такое приближение для
эффективной массы дефекта тем точнее, чем
больше абсолютная разница между концен-
трацией преобладающего дефекта и концен-
рацией всех остальных точечных дефектов в
кристалле.
Для нелегированных кристаллов с решетка-
ми ОЦК, ГЦК, алмаза и сфалерита выраже-
ние (12.3) преобразуется к виду:
ДАГд= (ЛГлра3—2Мл)/(|М*|а3)
для ОЦК; (12.4)
ДЛГд= (NApas—4Л4Л)/(|А1*1а3)
для ГЦК; (12.5)
ДЛГд= (NApa3—8ЛЦ)/( IAf* la3) для алмаза;
(12.6)
Д^д=[Улра3—4 (МА+Мв)]/( |М* |а3)
для сфалерита, (12.7)
где Ма и Mb — массы атомов А и В; a — пе-
риод решетки, см.
' Если в кристалле преобладают дефекты
межузельного типа, то АЛГд>0, если вакан-
сионного типа, то ДЛ/цСО. Если ДЛГд«О, то
кристалл представляет собой идеальную
структуру замещения или содержит только де-
5*
6Г
фекты Френкеля (пары вакансий и междо-
узельных атомов), не изменяющие среднее
число атомов в элементарной ячейке. Если
доминирующими собственными точечными де-
фектами в кристалле соединения АВ являют-
ся антиструктурные дефекты — атомы А в
узле В (Дв) или атомы В в узле А (ВА) с
преобладанием одного из них, — то величина
М* дается выражением |Д4*| = (ЛТд—Мв\, а
знак разностной концентрации точечных де-
фектов оказывается отрицательным, если пре-
обладают дефекты Ав.
Формулы (12.4)— (12.7) можно распростра-
нить и на кристаллы, легированные примеся-
ми замещения. Согласно (12.3), при легиро-
вании кристаллов с ГЦК решеткой атома-
ми F получаем
ANK=NApa3—4MA— (MF—MA)nFazl (IM* la3),
(12.8)
где MF—атомная масса легирующего раство-
- ренного компонента; nF — его концентрация,
атом/см3. В случае многокомпонентных кри-
сталлов необходимо учитывать преимущест-
венное распределение атомов легирующего
компонента по узлам различных подрешеток.
Так, при замещении в решетке сфалерита ле-
гирующим компонентом узлов только одного
сорта (например Д)
AN„=[NApaz—A {MA+MB-)—{MF—MA-)nFa^
](\М*\а?). (12.9)
Для практического использования формул
(12.4) — (12.9) необходимо проводить незави-
симые от рентгеновских измерений парамет-
ров решетки измерения плотности кристаллов.
Такие высокоточные (относительная точность
должна быть не хуже 5-10~4%) измерения
плотности удается проводить методом гидро-
статического компаративного взвешивания или
прецизионной пикнометрии.
Точность измерения разностной
концентрации точечных дефектов
Значения периодов решетки кристаллов
определяют обычно рентгенодифракционными
методами. При этом длину волны характери-
стического излучения X, нм, выражают в виде
X=VA, где А' значение в нанометрах; Л (так
называемая постоянная Зигбана) играет роль
переводного множителя.
Так, длины волн характеристического
/С-излучения меди (которое часто исполь-
зуется при прецизионных измерениях пара-
метров решетки) равны Хси ка1—0,1537396 нм
и Хси ка2 =0,1541230 нм.
Для расчетов используют следующие зна-
чения фундаментальных физических постоян-
ных:
Na = (6,022045 + 0,000031). IO23 моль"1;
Л = (1,0020722 ± 0,0000054) А/кХ; (12.10)
*сикв1 = (1,5405934 ± 0,0000082) А.
Необходимо учитывать, что погрешность,
вносимая в определение разностной концен-
трации погрешностью фундаментальных по-
стоянных Na и Л может оказаться пренебре-
жимо малой по сравнению с ошибкой, вноси-
мой недостаточной точностью определения
атомных масс элементов. Действительно, в
числителе выражения (12.3) приведена раз-
ность двух больших, почти равных величин,
погрешность определения которых вносит
основной вклад в погрешность определения
разностной концентрации точечных дефектов
и типа твердого раствора. При этом произве-
дение 1Л4* IV в знаменателе можно считать по-
стоянным. Таким образом, выражение для аб-
солютной погрешности определения разност-
ной концентрации точечных дефектов имеет
вид:
А (AAQ = [рVNa (бр + бV + &Na) +
+Nt 2 CjM12 (бс^+бжр] I (I Л1* I v). (12.11)
j J JI
Здесь знаки А и б обозначают абсолютную
и относительную погрешности определения
ДЛГд, М/, С/, р, V, Na соответственно. Основной
вклад в погрешность (12.11) вносят величины
8Mj, которые могут достигать 10-2%.
Если разностная концентрация точечных де-
фектов определяется в твердом растворе боль-
шой концентрацией, то основным ограниче-
нием повышения точности, помимо погрешно-
сти в определении атомных масс, может ока-
заться большая величина относительной ошиб-
ки измерения содержания атомных компонен-
тов раствора.
Вместе с тем, изменение разностной концен-
трации собственных точечных дефектов, обу-
словленное термообработкой или любым дру-
гим «технологическим воздействием» на кри-
сталл, удается определить гораздо точнее.
С большей точностью можно вычислить также
изменение разностной концентрации в образ-
цах, синтезированных из элементов, получен-
ных путем переработки минерального сырья
из одного и того же геологического месторож-
дения. Последнее обстоятельство обеспечива-
ет одинаковый изотопный состав всех иссле-
дуемых кристаллов. Это позволяет с более вы-
сокой точностью определить относительное из-
менение разностной концентрации между об-
разцами. В этом случае для расчета разност-
ной концентрации удобно пользоваться так
называемой дифференциальной формулой.
68
Изменение среднего числа атомов в элемен-
тарной ячейке (12.1) при малых изменениях
плотности и параметров решетки кристалла
составляет величину
<W=d(pV^/ITW*|),
а соответствующая величина разностной кон-
центрации точечных дефектов, см~3, дается
выражением
A^=±:[^/(|Al*|a3)](Vdp+pdV). (12.12)
Для того чтобы вычислить разностную кон-
центрацию точечных дефектов по уравнению
(12.12), необходимо измерить абсолютные из-
менения плотности
dp=p—ро (12.13)
и объема элементарной ячейки
dV=V— Vo, (12.14)
где Vo и ро — объем элементарной ячейки и
плотность кристалла с пренебрежимо малой
концентрацией точечных дефектов.
Величины Vo и р0, так же как и V и р, мо-
гут быть измерены с конечной точностью
В результате суммарная погрешность опреде-
ления приращений по формулам (12.13) и
(12.14) равна удвоенной абсолютной погреш-
ности измерения соответствующей величины.
При этом воспроизводимость определения
разностной концентрации, см~3, составит ве-
личину
A(A^) = (2^/VlM*|)(VAp+pAV). (12.15)
Из выражений (12.12) — (12.15) по сравне-
нию с выражением (12 11) следует, что опи-
санная «дифференциальная методика» опре-
деления разностной концентрации точечных
дефектов особенно удобна в случае одноком-
понентных кристаллов, для которых величи-
ны Vo и ро можно измерить с очень высокой
точностью.
Определение состава твердого раствора
замещения
Определение малых изменений состава кон-
центрированных твердых растворов или опре-
деление абсолютных концентраций легирую-
щих компонентов в разбавленных твердых
растворах основано на использовании правила
Вегарда, исходящего из приближения неупру-
гих (жестких) шаров. Согласно этому приб-
лижению, период решетки кристалла вдоль
любого из выбранных направлений опреде-
ляется линейной комбинацией металлических,
ковалентных или ионных (в соответствии с
типом химической связи) радиусов:
k
a=^atrti (12.16)
i
где at — коэффициенты, зависящие от типа
элементарной ячейки (см. ниже); rt — радиу-
сы атомных компонентов кристалла; индекс i
нумерует сорта атомов идеального кристалла;
k — число атомных компонентов кристалла.
Проиллюстрируем использование правил Ве-
гарда для двух решеток —ГЦК и сфалерита.
Для ГЦК элементарной ячейки справедливо
соотношение
а=2/2гЛ, (12.17)
где га — металлический радиус элемента. Если
часть атомов А замещается атомами примеси
F в концентрации Ср (атомные доли), выра-
жение (12.17) приобретает вид
а=2рЛ2'[гл(1-Ср)4-ггСг] (12.18)
или
\ala=CF\rlrA, (12.19)
где Да и Да/а — абсолютное и относительное
изменение периода решетки в результате об-
разования твердого раствора замещения.
Для любых однокомпонентных кристаллов
растворителя относительное изменение гео-
метрических размеров атомов Дг/г записы-
вается в виде
\г1г—гр—Га1га. (12.20)
Значение Гр должно быть взято из соответ-
ствующих таблиц с учетом координационного
числа решетки растворителя.
Если рассматривается случай легирования
концентрированного неупорядоченного твердо-
го раствора с кристаллической решеткой, от-
вечающей решетке однокомпонентного кри-
сталла (например, твердые растворы с ГЦК
или ОЦК структурой или структурой типа ал-
маза), Га в числителе и знаменателе выраже-
ния (12.20) заменяется на гаСа-}-Гв(1—СА),
где Са и г в — концентрация (в атомных до-
лях) и радиус соответствующих компонентов
концентрированного твердого раствора.
Для элементарной ячейки типа сфалерита
выражение (12.17) принимает вид
а=(4/|<Г)(гд+гв). (12.21)
Если примесь F замещает атомы лишь од-
ного типа, например В, то
Да/а= (гв-М ДО,5 (гл+гв)]. (12.22)
Пусть теперь вероятность того, что примесь
F занимает узлы атомов А, равна t], тогда вы-
ражение (12.22) записывается в виде
Да ЧГД + (1—Я) ГВ—rF
в 0,5 (гд + г в)
(12.23)
Важно отметить, что все без исключения
формулы (12.16) — (12.22) оказываются спра-
ведливыми и для раствора вычитания, если
под Гр и Ср понимать эффективный геометри-
69
окне углы, лежащие в диапазоне от 60 до
83 ... 85°.
Ошибка, связанная с отсчетом углов. Из
выражения (12.27) следует, что для измере-
ния периода с точностью 2-10-6 при 0В=75°
необходимо измерить 0 с точностью 1,5", при
0В=8О°— с точностью 2,3". Эти значения
точности отсчета углов накладывают основное
требование на выбор гониометра, подходяще-
го для прецизионных измерений периода ре-
шетки методом Бонда. Можно использовать
только тот гониометр, который позволяет про-
водить отсчет углов с точностью не хуже 2".
Поправка на преломление рентгеновских
лучей. Истинное значение d определяется че-
рез измеренное dK выражением
М1+ .че. + Т.':(»-.) ]• (12.36)
где 0м — измеренный угол; е — угол между
отражающей плоскостью и линией пересече-
ния лучевой плоскости с внешней плоской по-
верхностью образца (см. рис. 12.3); б — еди-
Рис. 12.3. Определение влияния преломления рентгенов-
ских лучей на угловое положение кристалла при отра-
жении
ничный декремент преломления (безразмер-
ный), определяемый выражением
6=4,48-10-9%аГа, (12.37)
где Ха— длина волны характеристического
рентгеновского излучения, нм; WA — количе-
ство электронов, приходящихся на 1 нм3 ма-
териала образца.
Поправка на преломление, вычисленная по
формуле (12.30), практически не зависит от
величины угла е. Поэтому для ориентировки
образца по плоскости среза, которая должна
совпадать с отражающей плоскостью, доста-
точно точности 5°. Более того, при использо-
вании симметричной съемки, т. е. при выве-
дении в отражающее положение плоскостей,
не параллельных плоскости среза образца,
путем наклона образца вокруг оси, перпенди-
кулярной первичному пучку, угол е обращает-
72
ся в 0, и выражение (12.37) существенно
упрощается.
Поправка, связанная с влиянием температу-
ры на результаты измерения периода решетки.
Тепловое расширение кристаллов при малых
изменениях температуры описывается уравне-
нием
d(T)=d(7’0)[l+a(7’—То)], (12.38)
где d(T0) — межплоскостное расстояние при
некоторой стандартной температуре То (обыч-
но То=25,00°С). Для большинства совершен-
ных кристаллов коэффициент теплового рас-
ширения а известен с достаточной точностью.
Соответствующая поправка составляет вели-
чину
bd/d=a(T—То). (12.39)
Порядок выполнения работы
Общие замечания. Перед началом из-
мерений необходимо убедиться в отсутствии
блочности исследуемых образцов. Для этого
рекомендуется снять кривую качания на двух-
кристальном спектрометре. Свидетельством
отсутствия блочности кристалла является уз-
кая кривая качания, по форме отвечающая
распределению Гаусса, с полушириной, рав-
ной теоретической. Если кристалл блочный,
то в принципе можно измерить параметр ре-
шетки отдельного монокристаллического бло-
ка. Для этого необходимо обеспечить такие
условия измерения, чтобы рентгеновский пу-
чок в первом и втором отражающих положе-
ниях падал на один и тот же блок.
Затем проверяется качество химической по-
лировки поверхности образца, которая, также
как и в предыдущем случае, проводится на
двухкристальном спектрометре.
После оценки совершенства структуры необ-
ходимо определить ориентацию образца и в
соответствии с результатом выбрать подходя-
щее отражение, лежащее в угловом интерва-
ле 7О°^0В^83°. Если требуется измерить па-
раметры решетки массивного монокристалли-
ческого слитка, то предпочтительно вырезать
из этого слитка пластину с заранее выбран-
ной ориентацией.
I. Настройка прибора и кри-
ст а л л а. В соответствии с перечнем основ-
ных погрешностей, возникающих при измере-
нии параметров решетки методом Бонда
установка считается настроенной, если вы-
полнены следующие условия.
1. Первичный пучок строго перпендикуля-
рен оси вращения гониометра.
2. Первичный пучок проходит через ось
гониометра.
Кристаллический образец считается настро-
енным, если выполняются два других усло-
вия.
ского луча и образца. При измерении угла от-
ражения предполагается, что ось первичного
пучка и нормаль к отражающей плоскости ле-
жат в плоскости измерения, т. е. строго пер-
пендикулярны оси поворота кристалла. На
практике же всегда возможны отклонения от
такой точной настройки. Рассмотрим рис. 12.2.
Рис. 12.2. Соотношение между истинным 0Б и измерен-
ными 0М брэгговскими углами при наклоне оси первич-
ного пучка на угол т и нормали к отражающей плоско-
сти на угол ц по отношению к плоскости дифракции,
выделенной жирной линией
Пусть нормаль к отражающей плоскости со-
ставляет угол ц, а первичный пучок — угол т
•с плоскостью дифракции (плоскость, образо-
ванная падающим и отраженным лучами).
Из-за этих «наклонов» измеряемый угол 0М не
совпадает с истинным углом 0.
Из рис. 12.2 следует простое соотношение
между рассматриваемыми углами:
sin 0б =sin psin т+cos |icos xsin 0м. (12.28)
Ошибка в определении межплоскостного
расстояния, обусловленная таким различием
в истинном (0Б) и измеряемом (0М) значениях
угла Брэгга, описывается выражением
Arf sin 0Б — sin 0М _sinjisinO .
d sin 0М sin 0М
4-cos jxcos т— 1. (12-29)
При малых ц и т величина cosp^l—р2/2
и cost~1—т2/2. Тогда выражение (12.29)
запишется в виде
Это выражение имеет очень важный физи-
ческий смысл. Если принять sin 0=1, то вы-
ражение (12.30) записывается в виде
Ad/d=—72(и+т)2, (12.31)
откуда следует, что неточность в настройке
прибора т или образца р, при измерении угла
0Б приводит к занижению полученного значе-
ния периода решетки по сравнению с истин-
ным. Это следствие используется не только
для выбраковки сомнительных результатов
измерений, но и для автоматических измере-
ний периода решетки. В полностью автомати-
зированном приборном комплексе для измере-
ний параметров решетки «АРЕХ», например,
проводится серия измерений при различных
значениях угла ц, а в качестве окончательно-
го результата выбирается максимальный.
Ошибка, вызванная расходимостью первич-
ного пучка вдоль направления, параллельного
оси поворота кристалла. Вертикальная рас-
ходимость первичного пучка А = 2тр приводит
к тому, что лучи падают на кристалл под
различными углами в интервале 90°±тр.
Ошибку определения межплоскостного рас-
стояния здесь удобно представить в виде
ошибки, обусловленной наклоном первичного
пучка (12.28), (12.29). При этом наклон опре-
деляется всем набором углов ±тР. Подстав-
ляя в (12.28) |i=0, получаем
sin 0Б=cos TPsin 0м. (12.32)
Усреднение этого выражения в интервале
углов ±тр дает поправку на вертикальную
расходимость первичного пучка
rf=rfM[l + (l/6)(A/2)2] (12.33)
или rf=rfM[ 1+Л2/ (6Z2) ], (12.34)
где h и I — вертикальный размер щелей кол-
лиматора и расстояние от фокуса рентгенов-
ской трубки до последней щели коллиматора.
Мощность обычных рентгеновских трубок
позволяет использовать коллиматоры с ft не
более 0,300 мм, что при /=300 мм обеспечи-
вает поправку на вертикальную расходимость
при измерении периода решетки не более
1 • 10~7 нм.
Ошибка, связанная с изменением факторов
Лоренца, и поляризация в пределах профиля
кривой отражения. В предположении, что кри-
вая отражения описывается гауссовским рас-
пределением, угловое смещение максимума,
связанное с изменением факторов Лоренца и
поляризации в пределах кривой отражения,
описывается выражением вида
Ae=-^-ctg29 ^1^26'’ (12.35)
где со — полуширина кривой отражения.
При 9б=70° величина Д9=3-10~7 рад, при
9б=80° величина Д9=2,4-Ю-6 рад, а при
9б=85° значение Д9=8-10~6 рад. В первых
двух случаях относительная ошибка измере-
ний d меньше Ы0-6, в последнем случае
Ad/d=l,5-10-6. При дальнейшем увеличении
угла 9В относительная ошибка \d/d быстро
возрастает. Это обстоятельство накладывает
ограничение на максимальную величину углов
0Б. Оптимальными для измерений периодов
решетки методом Бонда являются бреггов-
71
ские углы, лежащие в диапазоне от 60 до
83 ... 85°.
Ошибка, связанная с отсчетом углов. Из
выражения (12.27) следует, что для измере-
ния периода с точностью 2-10~6 при 0В==75°
необходимо измерить 0 с точностью 1,5", при
0В=8О° — с точностью 2,3". Эти значения
точности отсчета углов накладывают основное
требование на выбор гониометра, подходяще-
го для прецизионных измерений периода ре-
шетки методом Бонда. Можно использовать
только тот гониометр, который позволяет про-
водить отсчет углов с точностью не хуже 2".
Поправка на преломление рентгеновских
лучей. Истинное значение d определяется че-
рез измеренное dK выражением
№.-.)] <12-36>
где 0м — измеренный угол; е — угол между
отражающей плоскостью и линией пересече-
ния лучевой плоскости с внешней плоской по-
верхностью образца (см. рис. 12.3); 6 — еди-
Рис. 12.3. Определение влияния преломления рентгенов-
ских лучей на угловое положение кристалла при отра-
жении
ничный декремент преломления (безразмер-
ный), определяемый выражением
6=4,48- 10-9ХаГа, (12.37)
где — длина волны характеристического
рентгеновского излучения, нм; WA — количе-
ство электронов, приходящихся на 1 нм3 ма-
териала образца.
Поправка на преломление, вычисленная по
формуле (12.30), практически не зависит от
величины угла 8. Поэтому для ориентировки
образца по плоскости среза, которая должна
совпадать с отражающей плоскостью, доста-
точно точности 5°. Более того, при использо-
вании симметричной съемки, т. е. при выве-
дении в отражающее положение плоскостей,
не параллельных плоскости среза образца,
путем наклона образца вокруг оси, перпенди-
кулярной первичному пучку, угол 8 обращает-
ся в 0, и выражение (12.37) существенно
упрощается.
Поправка, связанная с влиянием температу-
ры на результаты измерения периода решетки.
Тепловое расширение кристаллов при малых
изменениях температуры описывается уравне-
нием
d(T)=d(T0)[l+a(T—То)], (12.38)
где d{To)—межплоскостное расстояние при
некоторой стандартной температуре То (обыч-
но То=25,ОО°С). Для большинства совершен-
ных кристаллов коэффициент теплового рас-
ширения а известен с достаточной точностью.
Соответствующая поправка составляет вели-
чину
Ad/d=a(T—То). (12.39)
Порядок выполнения работы
Общие замечания. Перед началом из-
мерений необходимо убедиться в отсутствии
блочности исследуемых образцов. Для этого
рекомендуется снять кривую качания на двух-
кристальном спектрометре. Свидетельством
отсутствия блочности кристалла является уз-
кая кривая качания, по форме отвечающая
распределению Гаусса, с полушириной, рав-
ной теоретической. Если кристалл блочный,
то в принципе можно измерить параметр ре-
шетки отдельного монокристаллического бло-
ка. Для этого необходимо обеспечить такие
условия измерения, чтобы рентгеновский пу-
чок в первом и втором отражающих положе-
ниях падал на один и тот же блок.
Затем проверяется качество химической по-
лировки поверхности образца, которая, также
как и в предыдущем случае, проводится на
двухкристальном спектрометре.
После оценки совершенства структуры необ-
ходимо определить ориентацию образца и в
соответствии с результатом выбрать подходя-
щее отражение, лежащее в угловом интерва-
ле 7О°^0б^83°. Если требуется измерить па-
раметры решетки массивного монокристалли-
ческого слитка, то предпочтительно вырезать
из этого слитка пластину с заранее выбран-
ной ориентацией.
I. Настройка прибора и Кри-
стал ла. В соответствии с перечнем основ-
ных погрешностей, возникающих при измере-
нии параметров решетки методом Бонда
установка считается настроенной, если вы-
полнены следующие условия.
1. Первичный пучок строго перпендикуля-
рен оси вращения гониометра.
2. Первичный пучок проходит через ось
гониометра.
Кристаллический образец считается настро-
енным, если выполняются два других усло-
вия.
72
3. Отражающие плоскости строго парал-
лельны оси вращения гониометра.
4. Точка пересечения рентгеновского пучка
и оси вращения кристалла лежит в плоско-
сти среза образца.
Первые два условия (настройка самой
установки) могут быть удовлетворены следу-
ющим образом. В вертикальных щелях колли-
матора рентгеновских лучей зажимают тон-
кую нить, которую выводят в строго горизон-
тальное положение с помощью катетометра.
Предметный столик гониометра и сам гонио-
метр выставляют в такое положение, чтобы
при круговом вращении столика вокруг оси
гониометра столик оставался в строго гори-
зонтальном положении, что проверяется с
помощью прецизионного индикатора горизон-
тальности («уровня»). В кристаллодержателе
закрепляют в вертикальном положении сверх-
тонкую иглу (проволоку), после этого с по-
мощью двухкоординатного горизонтального
перемещения кристаллодержателя и его на-
клонов добиваются отсутствия процессирова-
ния иглы при ее вращении вокруг оси гонио-
метра. Последний момент контролируется с
помощью любого прицельного (т. е. с оптиче-
скими отметками на окуляре) оптического
прибора. Затем включают аппарат и путем
горизонтального перемещения коллиматора
надвигают пучок на ось гониометра (закреп-
ленную иголку). Положение пересечения игол-
ки и рентгеновского пучка фиксируется с по-
мощью индикатора рентгеновского излучения
или фотографически. Правильность настройки
установки для прецизионного измерения пара-
метров решетки методом Бонда обязательно
проверяется измерением параметра решетки
эталонных образцов (кремния, германия).
Четвертое условие настройки образца дости-
гается путем «располовинивания» первичного
пучка. Для этого разворачивают плоскость
среза образца параллельно первичному пучку
и, двигая образец в направлении, перпендику-
лярном пучку, достигают такого положения,
чтобы образец закрывал половину интенсив-
ности первичного пучка, а при малейшем по-
качивании образца вокруг оси вращения го-
ниометра интенсивность пучка, попадающего
в расположенный по его ходу счетчик, умень-
шалась до значения, меньшего половины пол-
ной интенсивности.
Существует несколько методов выполнения
условия 3. Как было отмечено выше, в пол-
ностью автоматизированной установке
«АРЕХ» и аналогичных комплексах условие 3
вообще не выполняется, так как комплекс
производит измерение периода при нескольких
(весьма многочисленных) значениях угла на-
клона ц. Из результатов измерений выбирает-
ся затем максимальный. Заметим, что при та-
кой методике измерения периода решетки, не-
смотря на полную автоматизацию, сокраще-
ния временных затрат не происходит. В на-
стоящей работе рекомендуется применять наи-
более точный на сегодняшний день метод на-
стройки кристалла, который заключается в
следующем. Перед одним из двух счетчиков,
расположенных вдоль направления дифраги-
рованных лучей (см. рис. 12.1), располагают
вертикально перемещающуюся щель, ширина
которой равна ширине вертикальной щели
коллиматора первичного пучка. Образец счи-
тается настроенным, если при неподвижной
щели на счетчике удается регистрировать мак-
симальную интенсивность отражения от про-
тивоположных сторон плоского образца. Для
реализации такого положения щели на счет-
чике и образца сначала определяют положе-
ние щели перед счетчиком, соответствующее
максимальному отражению от одной стороны
плоского образца. (Для этого используют
шкалу вертикальных перемещений щели с но-
ниусом.) Определяют положение щели, соот-
ветствующее максимальному отражению от
обратной стороны плоского образца. Затем
щель устанавливают в положение, которое
является средним по отношению к двум пре-
дыдущим положениям, и образец наклоняют
до положения, соответствующего новому по-
ложению щели. Такая процедура повторяется
до того момента, когда одно и то же положе-
ние щели будет соответствовать максималь-
ным отражениям от обеих сторон плоского об-
разца. Если образец не представляет собой
плоскую пластину или по каким-либо причи-
нам не может быть настроен описанным выше
способом, то сначала производят настройку
щели на счетчике с помощью плоского образ-
ца кремния или германия.
II. Проведение измерений. После
настройки образца его закрывают вместе с
гониоме грической головкой пенопластовым
колпаком для стабилизации температуры.
С той же целью всю установку закрывают
воздухонепроницаемой пленкой (полиэтиленом
или др.). Температура под термостатирующим
колпакОхМ должна измеряться с точностью не
хуже ±0,1° С. После выдерживания установки
в течение 20 ... 30 мин. начинают измерять
параметр решетки. За время измерений тем-
пература не должна изменяться более чем на
0,2° ... 0,3°.
Для определения периода решетки необхо-
димо определить угол между двумя симметрич-
ными отражающими положениями образца.
ЭТОТ УГОЛ Определяется Как Д = 01тах—02maxr
где Оппах и 02max — угловые положения макси-
мумов отражений в первом и втором положе-
нии настроенного* кристалла (см. рис. 12.1).
Для ТОГО чтобы определить углы 01тах и 02тах
73
снимают зависимость интенсивности отраже-
ния от угла поворота образца вблизи отража-
ющего положения с шагом 20 ... 40"\ Практи-
ческий опыт и статистический анализ кривых
дифракционного отражения показывает, что
для однозначного описания кривой в области
максимума подходит парабола, построенная
по семи точкам, включающим в себя точки на
участке монотонного возрастания и монотон-
ного убывания квадратичной зависимости.
В соответствии со сказанным выше проводят
измерение кривых дифракционного отражения
и значений температур в следующей последо-
вательности.
1. Определяют угловую зависимость интен-
сивности отражения образца в первом поло-
жении. Для этого с помощью стрелочного ин-
дикатора интенсивности находят приблизи-
тельное значение угла, соответствующего мак-
симальной интенсивности отражения. Затем
поворачивают образец на три угловых шага
(шаг равен 20 ... 40") от максимальной ин-
тенсивности в сторону уменьшения угла и,
начиная с этого положения образца, изме-
ряют интенсивность через каждые 20... 40"
* (см. табл. 12.1). Для каждого углового поло-
та блиц а 12.1. Результаты измерений интенсивности
для определения кривой отражения
Интенсивность для расчета поправки по формуле (12 40) Значение угла пово- рота Значение интенсивности (количество импульсов за 20 с) Т , °C изм’
/1 45° 16'20" 60 000 22,5
h 45°16'40" 81000 Не изме-
ряется
h 45°17'00" 90 000 —»—
Л 45° 17'20" 103 000 —»—
h 45° 17'40" 89 000 —»—
1в 45° 18'00" 78 000 —»—
11 45°'18'20" 54 000 22,6
♦ Приближенное значение максимума
жения образца интенсивность измеряют с
экспозицией 20 с. Таким образом, в резуль-
тате выполнения первого этапа измерений по-
лучают 7 значений интенсивности на кривой
дифракционного отражения. В начале и в
конце измерений кривой отражений записы-
вают значения температуры.
2. Проводят аналогичные измерения ин-
тенсивности отражения образца во втором
положении (см. рис. 12.1).
3. Повторяют этап 2.
4. Дважды повторяют этап 1.
5. Повторяют этап 2.
В результате проведения всех пяти этапов
измерения получаем 6 кривых дифракцион-
ного отражения и 3 усредненных значения
температуры (усреднение температуры про-
водится по четырем значениям для каждой
пары дифракционных кривых в положениях
1 и 2).
III. О б р а б о т к а результатов из-
мерений. Для того чтобы повысить
экспрессность методики и обеспечить высо-
кую стабильность температуры в процессе
выполнения измерений кривых отражения для
первого и второго положений кристалла, ре-
комендуется применять аналитический метод
нахождения точного значения угла, соответ-
ствующего максимуму кривой отражения.
Предположим, что кривая отражения хорошо
описывается гауссовским распределением.
Тогда верхняя (вблизи максимума) часть
этой кривой (вплоть до 80% от максимума)
хорошо описывается параболой. Можно по-
казать, что в этом случае определенная мето-
дом наименьших квадратов угловая поправ-
ка к ранее определенному приближенному
значению угла максимума отражения дается
выражением
Абтах =
1,Ь(Д0Ш) __5/1 + 3/з + 4/4 + з/5_5/7 > (12.40)
где Д0ш — угловой шаг измерения кривой от-
ражения.
Таким образом, расчет значения межпло-
скостного расстояния осуществляется в сле-
дующей последовательности.
1. Рассчитывают поправку Д0тах по фор-
муле (12.40) для каждой из шести кривых
дифракционного отражения.
2. Для каждой пары кривых дифракцион-
ного отражения, соответствующих первому и
второму отражающим положениям образца,
рассчитывают разность углов Д по формуле
Л|= | Oimax бгтах | •
3. Для каждой пары кривых рассчиты-
вают межплоскостное расстояние по формуле
d=%/ (2 cos (Д/2)) + Ad2+ad (25° С—Т),
(12.41)
где Adz — суммарная поправка, включающая
в себя поправку на преломление (12.36),
(12.37); Д расходимость первичного пучка
(12.34); Т — значение температуры, получен-
ное усреднением четырех значений темпера-
тур (по два значения для каждой кривой от-
ражения, см. табл. 12.1). Полученные три
значения межплоскостного расстояния усред-
няются.
Контрольные вопросы
1. Какова схема проведения прецизионных
измерений межплоскостных расстояний мето-
дом Бонда?
74
2. Чем обусловлен выбор угла отражения в
интервале от 70 до 85°?
3. Как влияют наклоны образца и первич-
ного пучка на результирующее значение
межплоскостного расстояния?
4. Каковы основные поправки к измеренно-
му значению межплоскостного расстояния?
5. Какова точность измерения межплоско-
стного расстояния методом Бонда?
6. На каких принципах и каких количе-
ственных зависимостях основано определение
типа твердого раствора методом прецизион-
ных измерений параметров элементарной
ячейки и плотности?
7. Что понимают под разностной концен-
трацией точечных дефектов, какова точность
ее определения?
8. В чем заключается сущность метода оп-
ределения концентрации примеси в разбав-
ленных твердых растворах методом прецизи-
онных измерений параметров решетки?
9. Какие требования предъявляются к об-
разцам для измерения межплоскостных рас-
стояний методом Бонда?
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Общая литература
1. Современная кристаллография. В 4-х томах / Под
ред. Б. К. Вайнштейна, А. А. Чернова, А. А. Шувалова,
Т. 1. Симметрия кристаллов. Методы структурной кри-
сталлографии.— М.: Наука, 1979.— 384 с.
2. Кристаллография, рентгенография и электронная
микроскопия / Уманский Я. С., Скаков Ю. А., Ива-
нов А. Н., Расторгуев Л. Н.— М.: Металлургия, 1982.
— 632 с.
3. Бублик В. Т., Дубровина А. Н. Методы исследова-
ния структуры полупроводников и металлов.— М.: Ме-
таллургия, 1978.— 272 с.
4. Уманский Я. С., Скаков Ю. А. Физика металлов.—
М.: Атомиздат, 1978.— 400 с.
5. Горелик С. С., Дашевский М. Я. Материаловедение
полупроводников и диэлектриков.— М.: Металлургия,
1988.— 574 с.
Справочники
6. Рентгенотехника: Справочник в 2-х книгах / Под *
ред. В. В. Клюева.— М.: Машиностроение, 1980. Кн. 1.
Физические основы рентгеновских методов контроля и
диагностики, дозиметрия рентгеновского излучения,
рентгеновские трубки, устройства рентгеновские пита-
ющие, вспомогательные устройства и др.— 431 с.; кн. 2.
Методы рентгеноструктурного анализа и аппаратура,
флюоресцентный рентгеноспектральный анализ, средства
и техника рентгенографии и др.— 383 с.
7. International Tables for X-ray crystallography. V. 1.
Symmetry groups / Ed. N. F. M. Henry, K. Lonsdale.—
Birmingam: Kynoch Press, 1952, V. 2. Mathematical
Tables / Ed. J. S. Kasper, K. Lonsdale, 1959; V. 3. Phy-
sical $ Chemical Tables / Ed. С. H. MacGillavry,
G. D. Rieck, 1962; V. 4. Revised $ Supplementary Tables
to volumes 2 and 3 / Ed. J. A. Ibers, W. G. Hamilton,
1974.
8. Смиттлз К. M. Металлы: Справочник: Пер. с англ.
— М.: Металлургия, 1980.— 446 с.
9. Миркин Л. И. Справочник по рентгеноструктурно-
му анализу поликристаллов.— М.: Физматгиз, 1961.—
863 с.
10. Миркин Л. И. Рентгеноструктурный анализ ма-
шиностроительных материалов: Справочник.— М.: Ма-
шиностроение, 1979.— 134 с.
11. Металловедение и термическая обработка стали:
Справочник в 3-х томах / Под ред. М. Л. Бернштейна,
А. Г. Рахштадта. 4-е изд. перераб. и доп. Т. 1. Методы
испытаний и исследования. В 2-х книгах.— М.: Метал-
лургия, 1991.— 304 с.
К разделу I
12. Уманский М. М. Аппаратура для рентгенострук-
турных исследований.— М.: Физматгиз, 1960.— 348 с.
13. Хейкер Д. М., Зевин Л. С. Рентгеновская дифрак-
тометрия.— М.: Физматгиз, 1963.— 300 с.
14. Хейкер Д. М. Рентгеновская дифрактометрия мо-
нокристаллов.— Л.: Машиностроение, 1979.— 256 с.
15. Аппаратура и методы рентгеновского анализа:
Сб. статей.— Л.: Машиностроение, 1975—1985.
16. Нормы радиационной безопасности НРБ-78/87 и
основные санитарные правила ОСН-78/87.— М.: Энер-
гоатомиздат, 1988.— 160 с.
К разделу II
17. Рентгенография в физическом металловедении /
Под ред. Ю. А. Богерецкого.— М.: Металлургиздат,
1961. 368 с.
18. Азаров Л., Бургер М. Метод порошка в рентгено-
графии: Пер. с ангй.— М.— М.: ИЛ, 1961.— 252 с.
19. Липсон Г., Стипл Г. Интерпретация порошковых
рентгенограмм: Пер. с англ.— М.: Мир, 1972.— 384 с.
20. Лисовайн В. И. Измерение параметров элементар-
ной ячейки на однокристальном спектрометре.— Ново-
сибирск: Наука, 1982.
Раздел III. ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ
Каждый химический элемент и соединение,
а также полиморфные модификации обла-
дают своим типом кристаллической решетки
или размерами элементарных ячеек. Абсо-
лютное большинство реальных материалов
(сплавов) состоит из нескольких фаз, каждая
из которых представляет собой, как правило,
твердый раствор на основе химических эле-
ментов или соединений.
Образование твердого раствора не изме-
няет типа решетки растворителя, но изменяет
межплоскостные расстояния и соответственно
положение дифракционных максимумов, а при
упорядочении и их интенсивность.
Расшифровка качественного фазового со-
става и количественного соотношения разных
фаз, определение типа и состояния твердых
растворов, их возможной предельной кон-
центрации являются наиболее распространен-
ными материаловедческими задачами струк-
турного анализа.
Работа 13. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТИПА ТВЕРДОГО РАСТВОРА
НА ОСНОВЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ВЕЩЕСТВА
ИЛИ ХИМИЧЕСКОГО СОЕДИНЕНИЯ
Цель работы: уяснить связь макроско-
пической характеристики плотности веще-
ства — твердого раствора — с его атомной
структурой, освоить выбор условий каждого
этапа эксперимента, технику рентгеновского
эксперимента и схему вычислений при расче-
те периода решетки и определении типа твер-
дого раствора (для случая кубической решет-
ки растворителя).
Введение
Определение типа твердого раствора осно-
вано на сравнении рентгеновской плотности и
плотности монолитных образцов, определен-
ной каким-либо другим независимым спосо-
бом. Этот метод применим к однофазным об-
разцам, для которых достоверно известно, что
все изменение плотности связано с образова-
нием твердого раствора. Анализ основан на
определении числа частиц, приходящихся на
элементарную ячейку твердого раствора птв.р,
и сравнении его с соответствующей величиной
для чистого растворителя п0*.
При образовании твердого раствора заме-
щения число атомов п в элементарной ячейке
остается неизменным п=п0, где п0 — число
атомов на ячейку растворителя, которое из-
вестно из определения кристаллической струк-
туры (т. е. п0=2 для ОЦК решетки металла,.
п0=4 для ГЦК решетки металла и т. д.).
В случае твердого раствора внедрения п>
>п0.
Известные правила об условиях образова-
ния того или иного типа твердого раствора
носят приблизительный характер [2]. В неко-
торых случаях растворы в одной и той же си-
* Изменения среднего числа атомов на ячейку в чи-
стом веществе или в твердом растворе на его основе
при образовании вакансий и межузельных атомов
из-за тепловых колебаний в решетке или пластической
деформации обычно слишком малы по сравнению с
эффектами при образовании твердых растворов в
реальных металлических материалах.
76
стеме могут быть разного типа (например,
бор в a-Fe), особенно вероятны такие ослож-
нения при использовании новых технологий
(закалка из жидкого состояния, ионная им-
плантация и др.).
Твердые растворы вычитания могут возни-
кать только на основе химического соедине-
ния, при этом п<п0. Однако надо иметь в
виду и вероятность образования на основе
химического соединения и твердых растворов
других типов. В сложных системах разные
средней атомной массы (Д4Ср):
а / ДР । о Дл । \
Д/г=п — 4-3—Ь-г—Ч-
\ Р а г Лср /
Практическая часть*
1. Определить период решетки твердого
раствора по дифрактограммам с автоматиче-
ской записью. Результаты измерений занести
в табл. 13.1.
Пояснения к таблице.
13Л. Прецизионное определение периода решетки
Таблица
Образец плотность..........
тип решетки................
термическая обработка химический
состав и атомная масса компонента
режим записи...................
излучение ......................
Номер линии ре нтгеногламмы 20+ изм 20+ исп 20“ изм 20 исп 20+ +20“ 20-~ ИСП ИСП 0 du нм HKL аи нм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
элементы могут растворяться по разным ме-
ханизмам.
Если р — плотность вещества, V — объем
элементарной ячейки, п — число атомов в
ячейке, тср — средняя масса частицы, то
масса ячейки
/n'=pV=nmCp.
Для кубического вещества
У=а3, п=ра3//пСр.
Средняя масса частицы, г,
Шср“-4ср ’ 1,66 • 10 24»
где
А 100 •
ср —ZptlAi ’
Сг — атомцая доля компонента i с атомной
массой Аг; рг — весовой процент компонен-
та i.
Таким образом, для определения типа твер-
дого раствора необходимо с надлежащей точ-
ностью произвести химический (элементный)
анализ для расчета среднего значения массы
атомов, определить плотность (например, ме-
тодом прецизионного гидростатического взве-
шивания) и рентгенографически измерить
объем элементарной ячейки (в случае куби-
ческой структуры — период решетки а).
Заключение о типе твердого раствора мож-
но сделать только после сопоставления по-
лученного значения п с величиной абсолют-
ной ошибки Дп, которая определяется ошиб-
ками в измерении плотности (Др)» периода
решетки (Да) и ошибками в определении
Столбец 1. Номер рассчитываемой линии.
Столбец 2. Измеренное по дифрактограмме
значение угла счетчика при движении счет-
чика в сторону больших углов.
Столбец 3. Исправленное на нуль счетчика
значение 20 при движении счетчика в сторону
больших углов.
Столбец 4. Измеренное по дифрактограмме
значение угла счетчика при движении счетчи-
ка в сторону меньших узлов.
Столбец 5. Исправленное на нуль счетчика
значение 20 при движении счетчика в сторо-
ну меньших углов.
Столбец 6. Среднее по двум измерениям
значение угла 20.
Выбрать экстраполяционную функцию и,
проэкстраполировав найденную угловую за-
висимость периода решетки к 90°, определить
период решетки.
Таблица 13.2. Определение числа атомов
на ячейку
Состав сплава ..............................
Точность определения состава (ДС/)..........
Способ определения р .......................
* Для расчетов периодов решетки можно использо-
вать рентгенограммы, например порошковые рентгено-
граммы, снятые в цилиндрической камере. Схема расче-
та и оценка точности измерений приведены в работе 6.
77
2. Рассчитать, сколько частиц приходится
на элементарную ячейку твердого раствора и,
сравнив полученную величину с соответству-
ющим значением для чистого растворителя,
сделать заключение о типе твердого раство-
ра. Необходимые для расчета данные занести
в табл. 13.2.
Типовое задание
Определить тип твердого раствора по дан-
ным о периодах решетки твердого раствора
для однофазных сплавов двухкомпонентной
системы, для которых известны значения
плотности и состава.
Контрольные вопросы
1. Показать схематически возможный вид
зависимостей периода решетки (кубическая
сингония) и числа атомов на ячейку от со-
става для твердых растворов разного типа.
2. Назвать примеры технических сплавов,
которые представляют собой твердые раство-
ры (однофазные) и примеры сплавов, в
структуре которых имеются твердые растворы
разного типа (однофазные или многофазные).
3. Назвать необходимые условия опреде-
ления периода решетки для анализа твердо-
го раствора на основе a-железа, никеля, ме-
ди, соединений NiAl, РЬТе.
4. Оценить максимально допустимый уро-
вень ошибок в измерении плотности (Ар/р)
и определении состава сплава (ААСр/Аср),
считая, что юшибка id определении периода
Ап^0,0001 нм и ошибка в определении числа
атомов на ячейку (Ап) должна по порядку
величины определяться условиями рентгенов-
ского эксперимента.
Работа 14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ ДАЛЬНЕГО ПОРЯДКА
В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ
ПО ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
СВЕРХСТРУКТУРНЫХ ОТРАЖЕНИЙ
Цель работы: освоить технику дифрак-
тометрического определения интегральной ин-
тенсивности отражений поликристаллического
образца, рациональный выбор отражений для
расчета степени порядка, определить зависи-
мость структурной амплитуды от степени по-
рядка при разных типах сверхструктур.
Введение
Если раствор неупорядочен, то вероятность
нахождения атома каждого сорта в любом
узле кристаллической решетки равна атомной
концентрации этого компонента. Амплитуда
атомного рассеяния, соответствующая .каждо-
му узлу решетки, выражается соотношением
f=ifrCi (где fi — амплитуда рассеяния ком-
понентом i, атомная концентрация которого
в растворе С,). Система линий на рентгено-
грамме и их относительные интенсивности по-
лучаются такими же, как для чистого элемен-
та со структурой твердого раствора. В упоря-
доченном состоянии вероятного нахождения
атома данного сорта в данном узле зависит
от типа узла.
Пусть в бинарном растворе замещения, со-
держащем N атомов, ТУА— число атомов сор-
та A, NB — число атомов сорта В; решетка мо-
жет быть разбита на две подрешетки, первая
из которых содержит 2V(1) узлов, вторая N^.
Тогда Wa+Wb=W(1)+#(2)=/V.
Атомная концентрация компонента А равна
Ca—Na/N. Обозначим через рА(1), рА(2), Рв(1),
рв(2) вероятности нахождения атомов сорта А
и В в узлах типа 1 и 2 (рА(1)— вероятность
нахождения атома сорта А в узле типа 1
и т. д.); через у— относительную долю узлов
сорта I. Тогда
П = (Р(А1) — сА)/(\— V) (14.1)
называется степенью дальнего порядка.
Для полностью упорядоченного состояния в
сплаве стехиометрического состава т)=1; для
полностью неупорядоченного раствора т]=0.
На рентгенограмме упорядоченного твердо-
го раствора появляются дополнительные ли-
нии— так называемые сверхструктурные. Ин-
дексы интерференции, соответствующие струк-
турным и сверхструктурным отражениям для
некоторых кубических решеток, приведены
в табл. 14.1.
Рассмотрим упорядоченную решетку типа
р-латуни. Координаты атомов базиса [ООО],
[*/2, ‘/г, ‘/г], доля узлов каждого сорта 1/2.
Для плоскостей с индексами —
=2п+1 имеем
5 = /(ООО) + fl/2 1/2 1/2^<2"+1>'2 ==
= /(000) — /1/2 1/2 1/2.
Амплитуды атомного рассеяния, соответствую-
щие узлам [ООО] и [1/2, 1/2, 1/2], равны:
/(ООО) “ /аРд^ + fв Р(в
/ 1/2 1/2 1/2+ /аРд ’ + /вр(^
78
Таблица 14 1. Структурные амплитуды
сверхструктурных отражений
Тип структуры, ее символ Индексы интерфе ренции структурных отражений Индексы интерференции сверхструктур- ных отражений Структурная амплитуда сверхструк- турных линий сплавов стехиомет- рического состава
NaCl, Bl HKL = 2n H+K+L= =2п+1 S=4t|(Fa— -FB)
р-латунь, В2 H+K+L= —2п L=2n-^- + 1 S=i\(FA— -Fb)
Cu3Au, Lq K+L=2n K-}-L=2n /^4-/С=2м4-1 или K+L= =2п+1 S—ii\(Fa— -FB-
CuAli, Ll2 Н+К=2п K+L—2n #+К=2м; L=2n+1 или Н =2м +1» L=2m S=2t](Fa— -FB)
ZnS*, ВЗ Н+К=2п- K+L = 2n H+K+L= — 4n для H=Qn Н+К=2п\ K+L=2nf для H+K+L^4n S=4t) (Fa— -FB)
* По отношению к решетке алмаза (А4)
или, поскольку
р^+р%=р$+рЬ2)=Л1)+^) =
=Л2)+Л2) = 1.
/(ооо) = /аР^1) + /в (1— Рл’)’
/1/21/2 1/2 = /а (1 — +
Структурная амплитуда сверхструктурных
отражений
5 = /а (2р<*) -1)- fB (2р%> -1) =
=(/а-/в)(2^>-1).
Из формулы (14.1) следует, что 2рл(1)=
=т]+2Са, поэтому
5 = (/д —/в) (т]-|-2Сд —1).
Для сплава стехиометрического состава
S=7] (fA-fB).
Таким образом, зная структурную амплиту-
ду для оверхструктурных отражений, можно
определить степень порядка. Обычно степень,
порядка определяют из отношения интенсив-
ностей сверхструктурных и структурных от-
ражений:
Л = Л/(еЛ 5С |2р/?(0г) е~2М{^. (14.2)
Л.с = /0/с) I 5с с (п) |2 Рс.с/? (0е.с)г~2Л4(°с с); (14.3)
/сс/(ес)|5сррсР(ес)е-2Л,<в^
^c.c(W г— -2л1(ё—F-
Д/(ес,)Гс.сЛ(ес.с)е л,(е-)
В этих уравнениях обозначения соответст-
вуют обозначениям уравнения (9.1) работы
9. Интенсивности структурных и сверхструк-
турных отражений определяются эксперимен-
тально, все остальные множители, кроме тем-
пературного, могут быть рассчитаны. Темпе-
ратурный множитель для подрешеток можно
определить экспериментально, как это описа-
но в работе 23. Для оценок степени порядка
можно воспользоваться парой линий с малы-
ми индексами HKL, для которых е“2м«1.
Практическая часть
1. Выбрать структурные и сверхструктур-
ные отражения для определения степени по-
рядка в образце, проанализировав возмож-
ный тип сверхстр'уктуры в исследуемом спла-
ве.
2. Выбрать излучение для съемки дифрак-
тограммы. Если атомные номера компонентов
сплава близки, то для анализа распределения
атомов по подрешеткам можно воспользовать-
ся тем, что атомный фактор рассеяния рентге-
новских лучей зависит от длины волны и
уменьшается вблизи края поглощения иссле-
дуемых элементов. Если взять трубку с ано-
дом, длина волны излучения которого лежит
между длинами волн поглощения компонентов
сплава, то влияние аномальной дисперсии на
рассеяние разными компонентами будет раз-
личным, a If а—fB\ при этом может достигать
довольно высоких значений. Амплитуду атом-
ного рассеяния в этом случае следует рассчи-
тывать по формуле
/|-Л+АЛ'+4<7^>. <14s>
где 1/1 — амплитуда рассеяния с учетом дис-
персионной поправки; fo — соответствует рас-
сеянию таких коротких волн, что дисперсией
можно пренебречь; Afk — дисперсионные по-
правки (приложение 21).
3. Рассчитать межплоскостные расстояния
для выбранных отражений, определить углы
дифракции и записать соответствующие линии
на дифрактометре, следя за стабильностью
7ft-
режима работы установки. Измерить инте-
гральную интенсивность структурной и сверх-
структурной линий дифрактограммы.
4. Записать расчетные формулы для образ-
ца заданного состава, необходимые для опре-
деления степени порядка: данные внести в
табл. 14.2.
Таблица 14.2. Расчет степени дальнего порядка
Сплав .... , .................................
Состав....................(в атомных долях)
Термическая обработка образца . . . . , .
Структурная амплитуда для сверхструктурного
отражения (формула)...........................
Структурная амплитуда для структурного отра-
жения (формула)...............................
Излучение1...............................
Режим съемки..................................
hkl
Структур-
ные или
сверх
структур-
ные интер-
ференции
^изм
1 При работе в области аномальной дисперсии указать
длины волн, соответствующие К-краям поглощения компо-
нентов
5. Рассчитать степень дальнего порядка,
воспользовавшись формулой (14.4).
Типовое задание
1. Построить температурную зависимость
равновесной степени дальнего порядка твер-
дого раствора по дифрактограммам, снятым
после закалки образца с разных температур.
Рассчитать относительные интенсивности
отражений (200) и (III) для соединения
AulBv и AnBVI с решеткой типа сфалерита и
разным соотношением атомных номеров (А1Р,
GaAs, InSb, GaSb, InAs, ZnSe, CdS, CdSe)
для заданного излучения.
Контрольные вопросы
1. Записать базис для сверхструктуры ти-
па Lio (CuAu) и для сверхструктуры типа
Ll2 (Cu3Au).
2. Назвать примеры сплавов с упорядочени-
ем по типу р-латуни (В2) и по типу CuAu
(Ы2).
3. Выписать (в порядке возрастания суммы
квадратов индексов или угла 0) «структур-
ные» и «сверхструктурные» индексы (HKL)
для заданного типа упорядочения (общее
число линий задать, например, равным 10,
или задать излучение при съемке).
4. Выбрать пары линий для оценки степени
порядка так, чтобы можно было не учитывать
температурного фактора интенсивности.
5. Рассчитать предельную степень порядка,
которая возможна в бинарном сплаве, упоря-
дочивающемся по типу CuAu (СизАи,
CuZn,...), если состав не совпадает со сте-
хиометрическим на Д=0,1; 0,2.
Работа 15. КАЧЕСТВЕННЫЙ ФАЗОВЫЙ
РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
(с определением кристаллической структуры)
Цель работы: освоить приемы опреде-
ления качественного фазового состава объек-
та с помощью рентгеноструктурного анализа,
включая выбор и подготовку образцов, метод
рентгеновской съемки, обработку результатов
исследования, в том числе, определение кри-
сталлической структуры с использованием
справочной литературы.
Введение
Рентгенограмма мнбгофазной системы пред-
ставляет собой результат наложения рентге-
нограмм отдельных фаз, интенсивности линий
которых пропорциональны количеству фазы
образца. Поэтому фаза, содержание которой
в образце невелико, будет представлена на
рентгенограмме лишь ограниченным числом
наиболее интенсивных (из присущего ей ряда
дню.) линий.
Фазовый анализ обязательно включает
сравнение экспериментальных и теоретических
(табличных и расчетных) значений интенсив-
ности линий, поэтому надо пытаться устра-
нить возможные влияния разных факторов
на интенсивность. Из-за текстуры предпоч-
тительным является использование порошко-
вого образца.
Выбирая метод съемки (способ регистрации
дифрагированного излучения), следует пом-
нить, что при правильно выбранном режиме
съемки и проявления пленки, чувствительность
фотографического метода выше, чем чувстви-
тельность обычного дифрактометрического
метода с непрерывной записью. Это объяс-
няется тем, что при фотографическом методе
80
регистрации дифракционная картина фикси-
руется и формируется одновременно во всем
интервале углов отражения, тогда как в диф-
рактометрическом методе — в ограниченном
интервале углов Вульфа—Брэгга и для огра-
ниченных ориентировок кристаллитов.
Кроме того, фотометод вследствие фиксиро-
вания пространственного распределения диф-
рагированных лучей дает дополнительные по
сравнению с дифрактометрическим методом
сведения для разделения линий, принадлежа-
щих фазам с разной дисперсностью и тексту-
рованностью. Фотометод является предпоч-
тительным при необходимости анализа очень
малых количеств вещества.
Из-за наличия на рентгенограммах большо-
го числа интерференционных максимумов и
возможности наложения линий разных фаз
рентгенограмму многофазных систем необхо-
димо снимать в «мягком» излучении, а для
уменьшения числа линий без ущерба для точ-
ности идентификации фазы необходимо ис-
пользовать селективно поглощающий фильтр
или монохроматор1. Так как надежность иден-
тификации повышается, если число отраже-
ний фазы растет, то съемку при работе фото-
методом следует проводить от столбика в ка-
мере Дебая с «ращением образца. Диаметр
камеры должен быть большим (рекомендуют-
ся камеры РКУ 114 и РКУ 86), если дифра-
гированное излучение не поглощается замет-
но воздухом. Расположение пленки может
быть прямым или, что лучше, асимметричным,
особенно если фазовый анализ должен завер-
шиться определением периодов решеток при-
сутствующих фаз.
Если на фазовый анализ поступает шлиф
(что менее благоприятно из-за возможной
текстуры, а также потому, что расчет брэг-
говских углов на рентгенограмме от шлифа
менее надежен вследствие дефокусировки ли-
ний), то при работе фотометодом следует
снять рентгенограммы при углах наклона
20 ... 35°, а также перпендикулярно к пер-
вичному пучку и использовать рентгенограм-
мы от наклонного шлифа для получения ряда
йнкь, а рентгенограмму перпендикулярной
съемки — для определения периодов решеток
фаз. Эффект дефокусировки уменьшается
при использовании щелевой диафрагмы. При
фазовом анализе измерению рентгенограмм
следует уделить особое внимание, так как
пропуск одной—двух слабых линий или нало-
жения линий, оставшихся незамеченными, мо-
гут исказить результат.
С учетом всего предпочтение отдается ме-
1 При выборе излучения необходимо учитывать воз-
можность возникновения вторичного флюоресцентного
излучения, которое приводит к появлению фона на
рентгенограмме и существенно ухудшает ее качество.
тоду дифрактометра, обеспечивающему пря-
мое измерение интенсивности, высокую произ-
водительность, а также возможность автома-
тизации измерений с помощью компьютера.
Для установления природы фаз, присутст-
вующих в системе, следует из общего ряда
полученных значений йнкь выделить ряды,
свойственные каждой из фаз в отдельности.
Затем сопоставить их с табличными значе-
ниями для каждой из фаз и, проиндицировав
соответствующие дифракционные максимумы,
рассчитать значения периодов решеток соот-
ветствующих фаз.
Прежде чем разделять фазы аналитически
и графоаналитически, целесообразно внима-
тельно рассмотреть дебаеграмму. При этом
следует попытаться визуально разделить фа-
зы с помощью анализа характера расположе-
ния линий, их ширины, сплошности и ин-
тенсивности. Так (см. рис. 7.1), рентгенограм-
ма объемноцентрированной кубической фазы
характеризуется интерференционными макси-
мумами, отстоящими один от другого на при-
мерно равные расстояния (сумма квадратов
индексов равна 2,4,6,8,10,12,14 и т. д.), а
рентгенограмма гранецентрированной кубиче-
ской фазы — интерференционными максиму-
мами, стоящими попеременно попарно и оди-
ночно (сумма квадратов индексов интерфе-
ренции составляет 3,4,8,11,12,16,19,20 и т. д.).
Рентгенограмма компактной гексагональной
фазы имеет при малых брэгговских углах три
интенсивные линии (10.0, 00.2, 10.1); рентгено-
грамма же тетрагональной фазы с объемно-
центрированным базисом характерна наличи-
ем дублета (101 и ПО) при малых брэггов-
ских углах, интенсивности линий которого
относятся как 2:1. Следует также обратить
внимание на положение линий. При этом, чем
меньше углы дифракции первых линий, тем
больше элементарная ячейка и ниже симмет-
рия данной фазы системы.
Анализ вида интерференционных максиму-
мов также способствует разделению фаз. Ост-
рые максимумы соответствуют блокам мозаи-
ки средней величины. Крупноблочные агрега-
ты дают точечные, мелкоблочные — уширен-
ные, ориентированные — симметрично преры-
вистые максимумы. Поэтому интерференцион-
ные максимумы дебаеграммы, снятой без вра-
щения столбика с композиции, фазы которой
находятся в разном состоянии, будут отли-
чаться по внешнему виду, причем все макси-
мумы одного внешнего вида будут принадле-
жать, естественно, к одной фазе, что позволит
выделить из общего ряда йнкь ряд, принад-
лежащий одной фазе.
Если анализ расположения линий на де-
баеграмме или характер их позволяет сделать
заключение о природе хотя бы одной из фаз
6—2541
81
или же одна из фаз системы известна зара-
нее, то разделение фаз проводят следующим
образом.
Из общего ряда dHKL исключают ряд, свой-
ственный известной фазе. Для этого следует
в приложениях 11, 12 (в справочниках, ори-
гинальных работах) найти данные о межпло-
скостных расстояниях этой фазы и сопоста-
вить их с рядом вычисленных значений.
Для определения фазового состава образца
при съемке дифрактограмм необходимо подо-
брать такие условия, которые позволяют по-
лучить высокую точность и высокую чувстви-
тельность в определении интенсивности ли-
нии (широкие щели, большая постоянная вре-
мени, малая скорость движения счетчика), а
также достаточную точность в определении
межплоскостных расстояний (узкие пучки,
малые постоянные времени) и обеспечить эк-
спрессность анализа (значительные скорости
съемки)!.
Режим, удовлетворяющий указанным тре-
бованиям, имеет следующие параметры:
Вертикальный размер фокуса трубки, мм . . 2,5
Высота щели счетчика (ограничивается конст-
рукцией прибора), мм.......................... 8
Высота освещенной поверхности образца, мм 15
Ширина первой и второй щелей, мм:
для 6^10°.......................... 0,5
для 0>10°.......................... 1>0
Ширина щели перед счетчиком, мм .... 0,25
Скорость вращения счетчика, град./мин . . 2
Масштаб дифрактограммы... 1° соответствует 12 мм
Постоянная интегрирования, с..............., 4
Смещение центра тяжести линии при 6=il0°,
мин........................................... 4
Погрешность отсчета положения максимумов
по дифрактограмме, мм......................±0,3
Погрешность измерения линейкой, мм . . . ±0,3
Знания табличных рядов dHKL достаточно
для исключения их из общего ряда dHKL,
если соответствующая фаза в системе имеет
стехиометрический состав. Если же таблич-
ные данные в системе относятся к фазе, а
расчетные — к твердому раствору на ее осно-
ве, то оба ряда значений dHKL различаются.
Поэтому следует по исключаемым значениям
dHKL рассчитать периоды решетки этой фазы
и сопоставить их с данными для интервала
гомогенности фазы.
Для расчета периодов решеток и фазового
анализа в случае образования твердых рас-
творов может .быть предложена соответству-
ющая программа для ЭВМ.
Задача сводится к первоначальному выбо-
ру необходимого числа межплоскостных рас-
1 Применение монохроматора на дифрагированном
пучке позволяет устранить P-линии, но и существенно
снизить уровень фона, особенно в случае присутствия
флюоресцентного излучения от образца.
стояний (для расчета периодов решетки фа-
зы соответствующей сингонии) с предполага-
емыми индексами интерференции. Затем по
этим рассчитанным периодам вычисляют
dHKL Для всех возможных по законам пога-
саний (HKL) данной фазы. Рассчитанные
значения сравниваются с экспериментальны-
ми и оценивается число совпадений в преде-
лах заданной точности.
Однако даже в случае удовлетворительного
совпадения экспериментально полученных и
теоретически рассчитанных dHKL окончатель-
ный вывод о присутствии данной фазы мож-
но сделать только после сравнения табличных
(рассчитанных) и экспериментально получен-
ных интенсивностей отражений.
Этой цели служит программа для расчета
теоретической интенсивности рассеяния поли-
кристаллами при съемке их на дифрактомет-
ре или в камере Дебая (см. работу 9).
ПолуЧИВ тем ИЛИ ИНЫМ СПОСОбоМ РЯД dHKL
и их интенсивности, соответствующие извест-
ной фазе, сопоставляют его с общим рядом
dHKL и исключают dHKL известной фазы, сле-
дя за тем, чтобы интенсивности исключаемых
линий были пропорциональны интенсивности
табличных значений и чтобы в числе исклю-
ченных оказались наиболее интенсивные таб-
личные линии. На интенсивность линий рент-
генограммы, особенно под малыми углами,
оказывает также влияние первичная экстинк-
ция, ослабляющая их настолько, что, напри-
мер, линия (220) феррита может при неблаго-
приятных условиях (при крупных блоках)
стать интенсивнее линии (110). Линии с
большими углами 0 у фаз, дисперсных и име-
ющих микроискажения, размыты и визуально*
выглядят как мало интенсивные.
Проверив правильность исключения линий
известной фазы расчетом ее периодов, пере-
считывают относительные интенсивности
оставшегося ряда dHKL, нормируя их к самой
сильной из оставшихся линий, и устанавли-
вают вторую фазу.
Если природа фазы известна или может
быть предсказана из условий получения пре-
парата, то ее определение проводят аналогич-
но. В многофазной системе операции исклю-
чения dHKL приходится проделывать много-
кратно, внимательно следя за возможными
наложениями линий. Наложения не исключа-
ются, а занимают принадлежащее им место
в двух или более рядах dHKL-
Если о природе фазы нельзя сделать доста-
точно надежных предположений, то сначала
следует выяснить сингонию фазы, затем оп-
ределить ее периоды и дифракционную груп-
пу и по периодам установить природу фазы,
пользуясь таблицами изомеров Фревеля и
Ринна (приложения 13). Для выяснения
82
структуры или, по крайней мере, принадлеж-
ности к определенной сингонии необходимо
последовательно выяснить, не принадлежит
ли фаза, ряд dHKL, которой имеется, к куби-
ческой, гексагональной, тетрагональной, ром-
боэдрической или ' ромбической сингониям.
Для выполнения этого по значениям dHKL по-
лучают значения l/dHKL2==Qf и сопоставляют
значения отношений 0г/0/ с результатами,
приведенными в табл. 7.3.
Приведенные в этих таблицах ряды спра-
ведливы при условии, что Q/ рентгенограм-
мы соответствует первому возможному интер-
ференционному максимуму с наименьшими
теоретически возможными индексами. Поэто-
му при измерении рентгенограмм следует
внимательно просмотреть область малых
брэгговских углов. Если первая линия в ряду
dHKL, судя по полученным рядам Q, не об-
наруживается, что часто наблюдается при
съемке от наклонно поставленного шлифа, то
препарат следует снять вторично при мень-
шем угле наклона (10... 12°) и повторить
расчет.
Для кристаллов ромбической сингонии
можно ожидать, что ряды отношений вида Q
будут содержать целые квадраты среди про-
чих дробных членов для трех независимых
значений Q', соответствующих линиям вида
OOL, ОКО, НОО. Закономерные погасания
часто приводят к выпадению линий 001, 010,
100, так что в ряде случаев отношения Q ока-
жутся не равными, а лишь пропорциональны-
ми ряду целых квадратов, что значительно
искажает картину и делает оценку сингонии
ненадежной. Еще более ненадежно определе-
ние по дебаеграмме моноклинных и триклин-
ных кристаллов.
После установления сингонии фазы инди-
цирование проводят графически по номограм-
мам Фревеля и Ринна, позволяющим одно-
временно с этим установить и структурный
тип (приложения 34—36).
Номограммы Фревеля и Ринна представ-
ляют собой кривые, изображающие зависи-
мость dHKL от с/а при определенных индек-
сах интерференции. В отличие от графиков
Хелла или Бьерстрема номограммы Фревеля
построены не для сингонии в целом, а для оп-
ределенных структурных типов. Последнее
обстоятельство сужает интервал с/а номо-
грамм, поскольку структурные типы стабиль-
ны лишь при определенных отношениях осей
и позволяют нанести на номограмму только
негаснущие отражения, что упрощает ее. Над
номограммами помещены соответствующие
каждому структурному типу штрих-диаграм-
мы интенсивностей, полученных на молибде-
новом излучении, и это облегчает выбор
структурного типа. Индицирование проводят
графически. Масштаб dHKL дан при номо-
граммах.
Значения dHKL откладывают в этом мас-
штабе на узкую полоску бумаги, которую за-
тем накладывают на номограмму так, чтобы
отметка йнкьтах совпала с линией номо-
граммы, имеющей минимальные значения
HKL. Полоску двигают по кривой номограм-
мы до совмещения всех отметок и читают ин-
дексы над кривыми номограммы.
После графического нндицирования под-
считывают периоды решетки по квадратич-
ным формам и устанавливают вещество по
таблицам изомеров по его структурному типу
и периодам.
Расшифровать рентгенограмму легче, если
известна предыстория образца — химический
состав, способ получения, а также если воз-
можно предположение о природе фаз, осно-
ванное на результатах металлографических
исследований, измерении физических, проч-
ностных свойств и т. д.
Практическая часть
и порядок выполнения
работы
1. Рассчитать рентгенограмму, определить
d/n и оценить относительные интенсивности.
Расчет рентгенограмм и дифрактограмм
проводят обычным порядком. Для экономии
времени расчета и повышения его точности
целесообразно пользоваться таблицами зна-
чений d/n в зависимости от 0 и X (приложе-
ние 11).
Первый этап расчета завершается получе-
нием значений d/n для всех линий рентгено-
граммы.
2. Сопоставить экспериментальные данные
рентгенограммы с эталонными, взятыми из
справочников для предполагаемых фаз. Ва-
риант поиска предполагаемых фаз осуще-
ствить в зависимости от наличия или отсут-
ствия дополнительных сведений об образце.
При отсутствии подходящих данных для
d/n в имеющихся справочниках выбрать не-
обходимое число межплоскостных расстояний
с предполагаемыми индексами интерференции
и рассчитать dHKL для всех возможных (по
законам погасания HKL. Если о природе
фазы нельзя сделать надежных предположе-
ний, то надо пытаться выяснить сингонию,
периоды и дифракционную группу (см. также
работу 7).
Вывод о присутствии той или иной фазы
делается после анализа интенсивности линий.
Исключить линии установленной фазы и повг
торить процедуру для оставшихся линий, нор-
мируя интенсивности по отношению к самой
сильной из них и учитывая возможность на-
6*
83
ложения отдельных линий уже установленной
фазы и вновь разыскиваемой.
3. Произвести окончательную идентифика-
цию, выделив на рентгенограмме ряды (1нкь,
относящиеся к каждой из найденных фаз.
При выполнении фазового анализа метал-
лических объектов надо иметь в виду харак-
терные для металлических фаз широкие кон-
центрационные области их существования.
С этим обстоятельством связаны сложности
идентификации непосредственно по таблич-
ным данным для d/n „и необходимости прове-
дения расчетов d/n по заданным значениям
периодов. В соответствии с этим заключение
о фазовом составе должно содержать не толь-
ко название фазы, но и значения периодов
решетки.
Типовое задание
Установить фазовый состав по дебаеграм-
ме или дифрактограмме двух- или трехфазно-
го порошкового образца известного химиче-
ского состава.
Контрольные вопросы
1. Как влияет физическое состояние образ-
ца на точность определения фазового соста-
ва?
2. Как влияют условия проведения экспери-
мента (выбор излучения, схема съемки и т. д.)
на достоверность фазовой идентификации?
3. Как влияет образование твердых раство-
ров на основе химических соединений на до-
стоверность определения фазового состава?
4. Объясните, с чем связано требование к
точности определения d/nl
5. Укажите меры, повышающие достовер-
ность определения фазового состава.
6. Как может усложниться проведение фа-
зового анализа образца, в котором есть тек-
стура?
Работа 16. КАЧЕСТВЕННЫЙ ФАЗОВЫЙ
РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМ РУЧНОГО ПОИСКА
МИХЕЕВА, ХАНЕВАЛЬТА, ФИНКА
Цель работы: освоить систему поиска и
идентификации фаз с помощью картотеки
ASTM—ICPDS («порошковый дифракцион-
ный файл») и рентгенографического опреде-
лителя минералов.
Введение
Задача идентификации фазового состава
достаточно просто решается, если образец яв-
ляется однофазным (или, точнее, дифракци-
онная картина соответствует одной фазе) и
известен химический состав. В этом случае
идентификация фаз осуществляется простым
сопоставлением системы межплоскостных
расстояний d/n и соответствующих значений
интенсивности с табличными данными или с
данными для dHKL, рассчитанными для пред-
положенной структуры с известными пара-
метрами, или сопоставлением параметров
(периоды решётки), полученных расчетом
рентгенограммы образца, и соответствующих
табличных параметров.
Задача идентификации существенно за-
трудняется, если в образце имеются две или
более фаз и особенно если отсутствуют доста-
точные данные о химическом (элементном)
-составе. С такими объектами приходится
иметь дело в минералогии: природные образ-
цы (горные породы, руды и т. п.) часто яв-
ляются многофазными и имеют сложный хи-
мический состав. Это обстоятельство приве-
ло к тому, что применительно к анализу ми-
нералов А. К. Болдыревым и В. И. Михеевым
был разработан специальный метод поиска и
идентификации фаз («ключ»). Первый вы-
пуск (1938 г.) «Рентгенометрического опреде-
лителя минералов» включал данные для
142 минералов. Последние издания определи-
теля В. И. Михеева [21, 22] содержали дан-
ные для 1176 минералов (более 1200 карто-
чек).
В 1938 г. в США был опубликован спра-
вочник рентгеновских данных для 1000 ве-
ществ (Ханевальт, Ринн, Фревель) и была
дана схема поиска, подобная схеме уже
реализованной в определителе В. И. Ми-
хеева.
Алфавитный указатель и ключ (указатель
Ханевальта), а также рентгеновские данные
в форме картотеки стали издаваться в США
с 1941 г. При Американском обществе испы-
тания материалов (ASTM) был образован
Комитет по порошковым дифракционным
стандартам. С 1969 г. эти материалы изда-
ются как «порошковая дифракционная кар-
тотека» (Powder Diffraction File) Объединен-
ного комитета по порошковым дифракцион-
ным стандартам (ICPDS*).
* Эта организация имеет теперь статус самостоятель-
ной международной организации под названием [Inter-
national Centre for Diffraction Data».—Swarthmore»
Pennsylvania USA.
84
Выбор между использованием определите-
ля Михеева или картотеки ASTM—ICPDS
определяется как конкретной задачей, так и
наличием соответствующих изданий. Карто-
тека ASTM—JCPDS в том или ином комплек-
те [24—26] имеется в крупных библиотеках,
а также в ряде лабораторий рентгенострук-
турного анализа страны. Определитель Ми-
хеева вместе с последующими дополнениями
(21—22] гораздо более доступен и его ус-
пешно применяют для определенных групп
неорганических веществ и, особенно, для ми-
нералов.
Условия получения и качество
рентгенодифракционных, спектров образца и
эталона
Общие рекомендации по методике препари-
рования образцов и выбору схемы съемки для
фазового анализа были даны в описании к
работе 15. Поскольку в основе рассматрива-
емых в настоящей работе методов лежит
прямое сопоставление спектра образца с эта-
лонными спектрами, то требования к каче-
ству анализируемого спектра должны просто
соответствовать условиям получения эталон-
ных спектров. Значительная часть использу-
емых эталонных спектров не очень достовер-
на (степень достоверности отмечается на са-
мих карточках и в определителе Михеева и в
картотеке ASTM—ICPDS — см. ниже), Коми-
тет ICPDS регулярно (с 1950 г.) публикует
списки изъятых из картотеки данных (номе-
ра карточек). С 1953 г. издавалась отдельны-
ми томами картотека порошковых дифракци-
онных данных, получаемых кристаллографи-
ческой группой Национального бюро стан-
дартов США (NBS) по специальным разра-
ботанным методикам, обеспечивающим их вы-
сокое качество. Эти данные включаются так-
же в выпуски картотеки ICPDS и снабжа-
ются высшим знаком достоверности (звездоч-
ка). В издании 1977 г. данные NBS включа-
ли 947 стандартов.
Современные требования к стандартам пре-
дусматривают [23] получение данных от одно-
фазного вещества, элементный состав которо-
го достаточно точно определен; рентгеноди-
фракционный спектр должен пройти провер-
ку на согласование разных d/n так, чтобы
параметры элементарной ячейки, рассчитан-
ные по разным отражениям, обеспечивали
согласие измеренных и вычисленных значе-
ний 0 в пределах 0,Г (СиЛа-излучение); ли-
нии большой и средней интенсивности разре-
шались при угловом расстоянии (углы 20
между ними 0,2° (СиКа-излучение)); спектр
должен быть полным в области углов 20^
^100° для Си 7<а-излучения; данные не
должны содержать ошибок, обусловленных
текстурой и размерами кристаллитов.
Применение справочных данных для систем
поиска предполагает возможность абсолютной
ошибки в значении d/nA^±0,001 нм.
При ошибке в измерении расстояний на
рентгенограмме 0,1 мм в камере типа Дебая
диаметром 114 мм ошибка в определении d/n
оказывается не бо-
лее 0,001 нм для
d/n^ft,3 нм. Гораз-
до более точные ре-
зультаты получают
с помощью фокуси-
рующей камеры Ги-
нье (рис. 16.1). По-
скольку существенна
именно абсолютная
ошибка, важно ис-
пользовать при
съемке внутренний
эталон.
Рис. 16.1. Эксперименталь-
ные величины абсолютной
ошибки в определении d/n.
(1,2) и разрешения (3.4)
при разных значениях d/n
(СиКв-излучение) в случае
камер типа Гинье (1,3) и
Дебая (2,4) при одном и
том же диаметре камеры
114,6 мм
Итак, рентгеноди-
фракционные спект-
ры исследуемых
объектов могут быть
получены с помо-
щью дифрактометра
(ДРОН-2, ДРОН-3,
ДРОН-ЗМ) или с
помощью фотогра-
фической регистрации предпочтительно в ка
мерах типа Гинье или типа Дебая с диамет-
ром 114 мм.
Определитель Михеева
Система В. И. Михеева (алгоритм Ми-
хеева) состоит в разделении работы по опре-
делению фазового состава на два этапа. Пер-
вый этап — поиск возможной фазы, в основу
которого положен признак фазы: обязательное
присутствие в дифракционном спектре не-
скольких самых сильных линий (по Ми-
хееву — пять). Второй этап — отождествление
фазы по полному дифракционному спектру»
т. е. по совпадению практически всех значе-
ний d/n в спектре образца с рядом d/n
стандартной дифракционной картины —
рентгенограммы стандарта (эталона). При
этом должно быть соответствие относитель-
ных интенсивностей линий образца и линий
стандарта; в рамках этого правила можно
считать допустимым (и естественным) отсут-
ствие в спектре образца линий, которые в
стандартном спектре отмечены как линии
сравнительно слабой интенсивности и совер-
шенно недопустимым отсутствие хотя бы од-
85
Таблица 16.1. Образец таблицы дифракционных данных («Карточка»)
в рентгенометрическом определителе Михеева
260. «-кристобалит (ot-cristobalite)— SiO2
Мо-антикатод, тетрагональная сингония «=4,9615; с=6,9054; £/«=1,3918
Номер лмнкш hkl I Ja/n Номер ЛИНИИ hkl I daln dp/л
1 101 10 4,03 21 313 4 1,3951
2 111 6 3,13 122 214 5 1,3627
3 102 7 2,834 23 321 2 (1,3494
4 200 8 2,481 24 )303 2 1,3431
5 112 4 2,461 25 105 5 1,3305
, 6 (211 5 2,112 26 313 5 1,2963
7 202 5 2,015 27 |322 5 1,2784
8 113 6 1,924 28 224 2 1,2304
9 212 6 1,867 29 401 4 1,2209
10 220 2 1,754 30 205 2 1,2034
11 004 4 1,726 31 323 4 1,1812
12 203 6 1,687 32 215 4 1,1725
13 104 2 1,630 33 314 2 1,1610
14 301 6 1,608 34 006; 411 2 1,1529
15 213 4 1,597 05 420 4 1,1076
16 310 4 1,567 36 116 5 1,0954
17 1311 6 1,530 37 403 5 1,0935
18 302 6 1,4916 38 225 1 1,0852
19 312 5 1,4284 39 324 2 1,0760
,20 204 4 1,4168 40 414 1 1,0664 1
Примечание XRDC (1944, 11 —61(2).
Индицирование произведено нами Очень точный снимок.
ной из относительно сильных линий стандар-
та1.
Таблица дифракционных данных (карточка)
по Михееву содержит следующие элементы
(табл. 16.1):
порядковый номер карточки, название веще-
ства (русское, в скобках — английское), хи-
мическую формулу, указание на номера кар-
точек (таблиц) тех минералов, которые имеют
близкий состав и тот же структурный тип
(кристаллохимическая группа — «к. г»);
происхождение минерала, его визуальное
описание, элементный состав;
условия получения рентгенограммы (излу-
чение, камера, фильтр и т. д.)
кристаллографическую характеристику
(пространственная группа, структурный тип);
периоды решетки.
Основная часть карточки имеет 4—5 коло-
бок, в которых указаны номер линии в поряд-
ке уменьшения d/n (до 40 линий), индексы
HKL, относительная интенсивность (норми-
ровка на 10), межплоскостные расстояния
(A), da/n для а-линий и для линий 0, но рас-
считанные для (отмечены скобками) и для
—d₽/n, чтобы не было потерь линий из-за
возможных наложений а- и ^-отражений.
Ниже основной части карточки дается ис-
1 Отсутствие такой линии возможно лишь при нали-
чии текстуры, что требует обязательной проверки.
точник (автор) и характеристика качества
съемки и надежности данных.
Ключ определителя по Михееву содержит
5 наиболее ярких линий дифракционного
спектра: d/n (А), интенсивность (I) в десяти-
балльной шкале, название минерала с его хи-
мической формулой и номер карточки
(табл. 16.2).
В ключе минералы расположены в порядке
убывания величины межплоскостного расстоя-
ния для самой интенсивной линии, остальные
четыре линии следуют в порядке убывания ин-
тенсивности. Однако, учитывая сказанное
раньше о вариациях интенсивности в реаль-
ных условиях эксперимента, выбранные самые
интенсивные линии поочередно перемещаются
на первое место, остальные четыре линии за-
писываются каждый раз в порядке убывания
интенсивности. Таким образом, вещество пред-
ставлено в ключе пять раз.
Алфавитный перечень1 названий минералов
содержит наименование минерала, химиче-
скую формулу, три значения din самых интен-
сивных линий спектра, соответствующие номе-
ра карточек. Алфавитный перечень непосред-
ственно может быть использован для поиска
1 Построение алфавитного указателя по Михееву и по
системе ASTM (Ханевальт) полностью идентично, по-
этому ниже приведен фрагмент только указателя ASTM
(табл. 16.4).
S6
Таблица 16.2. Фрагмент указателя («Ключ») рентгенометрического определителя Михеева
d п I d п I d п I d п I d п I Минерал Номер кар- точки
2,022 9 2,552 10 1,439 9 1,393 9 1,019 9 Литистый турмалин (Na- Li 1 .бАЦ.бРз AlsSieOazFs] 722
2,022 9 1,168 10 1,430 7 1,012 7 .—. Железо (Fe) 16
2,02 10 3,32 9 1,726 8 1,169 5 1,431 4 Берцелианит (Ci^-xSe) 58
2,02 8 3,00 10 2,06 10 3,21 8 4,26 7 Англезит (PbSO4) 463
2,02 4 2,96 10 1,813 10 1,547 8 2,57 6 Шватцит (Sb,As)2S3X X3(Cu2, Hg)S 171
2,02 8 2,95 10 3,40 8 2,80 6 2,14 6 Козалит (Pb2Bi2S5) 206
2,02 4 2,77 10 2,11 5 2,31 3 1,897 3 Петцит (Ag3AuTe2) 56
2,02 10 2,70 10 1,717 10 1,447 9 1,211 6 Маухерит (Ni3As2) 68
2,02 8 2,50 10 2,65 8 2,57 8 1,77 8 Пирссонит (Na2CO3X XCaCO3-2H2O) 447а
2,02 2 2,12 10 2,61 7 2,88 5 2,48 4 Р-эвкайрит (AgCuSe) 66
2,02 10 1,742 8 1,054 8 1,234 6 0,804 6 Никель (Ni) 8
2,020 9 1,427 10 1,053 10 2,441 9 1,552 9 Шпинель (MgAl2O4) 312
2,016 9 3,25 10 1,655 10 1,131 8 1,305 7 Штольцит (PbWO4) 524
2,016 5 2,892 10 1,804 10 3,707 6 1,509 5 Норденшильдит (CaSnB2O6) 534
2,015 4 2,883 10 1,785 6 2,191 5 1,110 5 Доломит [CaMg(CO3)2] 425
2,013 6 2,914 10 2,615 10 3,88 6 1,434 4 Клейнит (Hg4Cl2O3) 397
фазы при известном элементном составе и до-
статочно обоснованных предположениях о
наличии ограниченного круга минералов.
'Отождествление производится по карточкам
полного дифракционного спектра.
В случае двух- или многофазного образца
проводится исключение линий найденной фа-
зы, перенормировка интенсивности и ранжиро-
вание по интенсивности остающихся линий и
повторный поиск других фаз с учетом того,
что некоторые из исключенных линий первой
найденной фазы могут накладываться на ди-
фракционный спектр другой фазы. Это обстоя-
тельство должно учитываться уже в ходе
поиска, т. е. в число самых интенсивных линий
второй искомой фазы возможно придется
включать и линии (интенсивные) первой най-
денной фазы. Если объект оказался неодно-
фазным и с помощью алфавитного указателя
не удалось решить задачу (подтвердить при-
сутствие предположенных фаз), то целесооб-
разно обратиться к основному ключу опреде-
лителя.
Сведения о химическом составе вещества
используются при выборе между фазами,
«близкими по системе din, т. е. принадлежащи-
ми к одной кристаллохимической группе.
При работе с ключом из ряда d/n—I (всего
исходного, или оставшегося ряда после исклю-
чения d/n—I фазы, найденной с помощью ал-
фавитного указателя и карточки с полным на-
‘бором din этой фазы), выбирают три самые
сильные линии, по первой наиболее сильной
линии производится поиск нужной области
.ключа (d/n)i±Ad (ошибка), далее также с
учетом ошибки по следующим двум линиям
выбирают подходящие строчки и из этих
строчек выбирают ту, которая имеет совпаде-
ние всех своих пяти линий с линиями иссле-
дуемого образца.
Существует вероятность того, что анализи-
руемый ряд din относится не к одной, а к
двум (или более) фазам и в число отобран-
ных трех линий вошли линии не одной фазы.
Эта ошибка — одна «чужая» линия из трех
линий «триады поиска» — легко исключается,
так как ключ имеет пять линий сравнения; то
же следует сказать р «потерянной» линии, т. е.
о линии, отнесенной на предыдущем этапе
анализа к другой фазе (случай наложения
линий разных фаз), совпадение din и относи-
тельных интенсивностей (с учетом ошибок din
(±0,01... 0,02 А) и относительных интенсивно-
стей (не менее 10%) стандартного ряда ключа
для пяти линий практически означает доказа-
тельство присутствия данной фазы в образце.
Однако, учитывая возможное присутствие ка-
ких-либо еще фаз, надо исключить все линии
найденной фазы из экспериментального ряда
din с помощью карточки, номер которой выпи-
сан в конце строчки ключа. После этого из
остающегося ряда din снова выбирается триа-
да линий и операция поиска повторяется. Ана-
лиз заканчивается, когда неидентифицирован-
ных линий нет или когда их остается одна —
две.
Порядок работы с определителем
Михеева
1. Составить полный ряд d/n, А (не менее
двух значащих цифр после запятой) и интен-
87
сивностей I (по десятибалльной шкале), рас-
полагая линии в порядке убывания d/n.
2. Если известен химический состав и име-
ются предположения о присутствии определен-
ной фазы (фаз) с помощью алфавитного
указателя установить ее наличие; после под-
тверждения присутствия фазы сопоставлением
ряда стандарта (карточки) исключить линии
данной фазы из экспериментального ряда для
продолжения анализа (в случае неоднофазно-
го образца).
3. Выбрать самые сильные линии (3—5)
для поиска фазы с помощью ключа:
а) выделить область таблицы ключа, соот-
ветствующую (d/n)i (самой сильной линии) с
учетом ошибки Ad;
б) выбрать строчки, подходящие по (d/n) г
и (d/n)3;
в) найти строчку (номер карточки), для ко-
торой всем пяти значениям d/n соответствуют
линии в спектре образца;
г) выписать номер карточки.
4. Провести идентификацию линий спектра
образца с помощью карточки — полного на-
бора d/n найденной фазы.
Таблица 16.3. Информационная
5. Из линий спектра образца, оставшихся
после исключения линий найденной фазы, вы-
делить следующую триаду и повторить п. 3.
Картотека ICPDS—ASTM (использование
порошкового дифракционного файла — «Pow-
der Diffraction File».)
Картотека к 1988 г. содержала почти
45 000 эталонов сравнения — «информацион-
ных карточек» («PDF Card Format»), разме-
щается в 37 (к 1988 г.) секциях (set). Начи-
ная с 1968 г., каждая секция содержит
1500 карточек.
Издание содержало также руководство для
поиска или указатели (Search manual) по
межплоскостным расстояниям (Ханевальта и
Финка) и алфавитный указатель (Alphabetical
search manual), подобный алфавитному ука-
зателю в определителе Михеева.
Ниже дается описание каждой из этих ча-
стей системы ICPDS—ASTM.
I. Информационная карточка. Содержит
описание каждой отдельной кристаллической
фазы — структуры рентгеновского спектра и
условий его получения, а также характерных
оптических свойств в строго формализованном
виде (табл. 16.3).
карточка ’(PDF Card Format)
1 2 1 £ 3 1 4 4 1
5—628
d 2,82 1,99 1,63 3,26 NaCl *
///i 100 55 15 13 Sodium Chloride (Halite)
d> A //Л1 hkl d. A //л hkl
5 -> Kad. Сш\а1 л 1,5405 Filter ini Dia cut oil uitira- ctometer III cor. Ref. Swanson and Fuyat, NBS Circular 539, Vol. 2, 41 (1953) 3,258 2,821 1,994 13 100 55 111 200 220
б- Sys. Cubic flo 5,6402 b0 c0 a P T Ref. Ibid s. A C Z4 G. Fm3m (225) Dx 2,164 1,701 1,628 1,410 1,294 1,261 1,1515 2 15 6 1 11 7 311 222 400 331 420 422
7-> ea ncop 1,542 87 Sign 2V D mp Color Colorless Ref. Ibid. 1,0855 0,9969 0,9533 0,9401 1 2 1 3 511 440 531 600
8- An ACS reagent grade sample recrystallized twice from hydrochloric acid X-ray pattern at 26° C Merck Index, 8th, Bd., p. 956 Halite — galena — periclase group 0,8917 0,8601 0,8503 0,8141 4 I 3 2 620 533 622 444
1 Размер карточки 75X125 мм.
88
В определенных полях карты располагается
определенная информация:
1 — номер секции и карточки (set and file
number);
2 — межплоскостные расстояния трех наибо-
лее интенсивных отражений в порядке умень-
шения интенсивности (с максимальными'd/n
при равных интенсивностях) и их относитель-
ные интенсивности (///i));
3 — максимальное значение d/n для дифрак-
ционной картины данного вещества;
4 — химическая формула и название ве-
щества;
5 — «Rad» — излучение (анод), X — длина
волны, А (0,1 нм); «Filter» — вещество филь-
тра («mono» — если использован монохрома-
тор, «dia» — диаметр цилиндрической камеры
(при использовании фотометода, Guinier —
камера Гинье); «Cut off» — максимальное
значение d/n, достижимое при использованном
способе съемки, т. е. «отсечение» дифракцион-
ного спектра со стороны малых углов 6; 1Ц\ —
способ измерения относительных интенсивно-
стей: обычно дифрактометр, для фотометода
калиброванные почернения пленки либо визу-
альная оценка;
«Ref» — источник, из которого взяты сведе-
ния, помещенные в полях 5 и 9;
6 — «Sys» — кристаллическая система, к ко-
торой относится фаза; S. G — пространствен-
ная группа (или варианты пространственной
группы) в международных обозначениях;
а0, Ьо, с0 — периоды решетки; А=а0/Ь0, С=
=с0/Ь0 — соотношения периодов решетки; а,
Р, % — углы между осями;
г — число молекул (для элемента — число
атомов) в элементарной ячейке; Dx — рент-
геновская плотность;
7 — 8а, пор, еу — показатели рефракции;
sign и 2V — знак оптической оси и угол меж-
ду оптическими осями; D — измеренная плот-
ность; «тр» (melting point) — точка плавле-
ния, Color — видимый цвет вещества; Н —
твердость, «Ref» (Reference) — источник дан-
ных этого поля информационной карточки;
Таблица 164. Фрагмент алфавитного указателя
8 — поле, в котором указываются дополни-
тельные сведения — химический состав образ-
ца, источник его получения, температура воз-
гонки (ST), температура разложения (DT),
температура фазового превращения (ТР), тер-
мообработка, которой подвергался объект;
9 — межплоскостные расстояния d/n, интен-
сивность I и индексы интерференции (HKL)
отражений.
Интенсивности обычно нормированы на 100,
даже если в первоисточнике указаны визуаль-
ные оценки (очень сильная 100; сильная 80;
средняя 60; слабая 40; очень слабая 20; очень,
очень слабая 10). Кроме того, могут встре-
титься некоторые дополнительные сведения
(обозначения): b — широкая, размытая или
„диффузная линия; а — дублет; п — линия, не
указанная в первоисточниках; пс — линия, ко-
торая не соответствует выбранной элементар-
ной ячейке; ni — линия, которая не индици-
руется при данном выборе элементарной ячей-
ки; пр — линия, запрещенная для данной про-
странственной группы; ^-интенсивность не
определена из-за наложения p-линий; tr —
слишком слабая линия («след»); Ч--------воз-
можны компоненты с другими индексами.
10 . Символы «звезда», с, о, i — или про-
бел — оценка надежности сведений:
«звезда» — данные высокой достоверности,
использован дифрактометр, есть химический
состав, значения d/n приведены с тремя и че-
тырьмя знаками после запятой (А), скоррек-
тирована интенсивность, определены периоды
решетки;
i — достаточно надежные данные, но не
очень прецизионные измерения d/n и I, ис-
пользован фотометод, пространственная груп-
па указана, имеются индексы линий;
о — низкая достоверность;
с — приведенный дифракционный спектр,
полученный расчетом (calculated pattern);
Отсутствие какого-либо символа означает,
что данные не аттестованы.
II . Алфавитный указатель (Alphabetical
(алфавитный перечень названий минералов и соединений)
Символ Минерал, соединение d, A (0,1 нм) Номер файла
i Iron Oxide: Barium a==BaFe2O4 3,26x 2,735 2,093 26—158
i Iron Oxide: Barium (BaFe2O4) &,17x 2,72x 2,076 26—721
i Iron Oxide: Barium (BaFe2O4) 3,19g 2,71x 2,075 27—1030
с Iron Oxide: Barium BaFe2O4 3,14x 2,746 3,165 25—1191
• Iron Oxide: Barium BaFe2O4 2,30x 2,73x 3,467 25-1476
i Iron Tungsten Oxide Fe2W30i2 3,37x 3,568 2,96* 24—538
* Iron Tungsten Oxide : /Ferberite FeWO4 2,94x 4,698 3,756 21—436
Iron Tungsten Oxide Fe2WO6 '2,87x 3,538 1,666 20—539
с Iron Tungsten Oxide : /Ferberite FeWO4 2,94x 4,75g 3,754 27-256
♦ Iron Tungsten Oxide: Barium Ba2WFe2O4 l,67x '2,047 1,87s 24—127
•89
search manual). Каждая строка указателя
(табл. 16.4) содержит:
а) символы с, о, i или пробел (символом
обозначены надежные сведения, с — рас-
четные данные, о — менее надежные данные,
i — данные, содержащие оценочные интенсив-
ности; пробел означает наименьшую достовер-
ность данных);
б) полное название соединения;
в) формулу соединения;
г) межплоскостные расстояния трех наибо-
лее интенсивных линий с индексом * (для са-
мой интенсивной линии) и с цифрой (9; 8; 7
и т. д.) справа снизу, показывающей относи-
тельную интенсивность этих линий по 10-
балльной шкале, индекс д означает, что 'отно-
сительная интенсивность больше 10 (или боль-
Таблица 16.5. Фрагмент указателя Ханевальта
Символ din, A (0,1 нм), наиболее интенсивных линий Вещество Йомер файла
3,39—3,32 (±0,02)
* 3,30x 4,30, 2,13, 2.79з 2,333 2,013 1,792 1,521 Hg2Br2 8—468
i 3,40x 4,29, 4,09, 6,637 4,82, 3,31, 2,67, 2,336 C1F2OBF4 26—235
* 3,39x 4,294 2,47, 2,31i 2,25! 2,21, 2,14, 1,991 ВРО4 11—237
3,32x 4,29, 2,99, 2,87, 2,52, 4,705 2,38, 2,305 Cs2A1(NO3)3 28—274
* 3,37x 4,28, 1,84, 1,55, 2,47! 2,31, 1,39, I,39i А1РО4 10—423
* 3,34x 4,28, 4,27, 3,383 3,383 2,773 2,332 2,792 CsLiSeO4 29—411 2,60
с 3,32, 4,28x 3,23, 8,563 2,373 2,91, 4,942 1,872 Cs0,33V3O7 29—444 1,96
1 3,4IX 4,278 3,62x 6,75, 6,53, 4,31, 3,04, 2,346 (Li2Sr3)20T 15—310
# 3,34x 4,274 3,192 2,702 7,282 4,912 1, 82г 3,131 Co(Al2Si2O8) 20—452
•4H2O
* 3,30x 4,27, 3,717 3,457 3,92s 3,34, 3,27, 2,965 KFeSi3O8 16—153
I 3,30, 4,27s 2,79x 2,143 1,70, 1,912 1,612 2,612 Sb2Ge2O7 29—128
с 3,38x 3,379 4,26x 4,269 4,16x 1,68х 6,708 2,97, 2,86, 2,563 Cs2VCl3. •4H2O 20—301
с 2,64x 2,084 2,384 1,80, 1,422 1,59. (BiLi)4T 27—422
* 3,35» 3,34x 4,26, 4,26, 5,42x 2,14, 6,03, 3,03, 2,70, 2,246 Zn(NH3)4- Mo(O2)4 23—737
3,66, 2,61, 2,48, 1,80, 3,97, 3,058 3PbCO3. 9,-356
• 2Pb(OH)2. •H2O
i 3,34x 3,34x 4,26, 4,26, 2,13, 7,40s 3,495 2,58, 2,24, 2,215 Co3Ge- (SO4)2- (OH)4-4H2O 19—225
i 2,138 7,40, 2,57, 2,03, 3,494 2,244 Co3Mn(S- 20—226
O4)2(OH)6.
с • 3H2O
с * 3,34x 4,264 1,822 1,542 2,46, 2,28, 1,38, 2,131 (SiO2)9H 5—490 3,60
3,32x 4,26, 8,47x 3,21, 2,90, 7,12, 3,105 2,845 (NH4)2- 23—30
о 3,30x 4,26, V i202o
С 4,24, 3,66, 2,89, 2,30, 2,63, 2,325 Sm20- (CO3)2.H2O 28—994
3,39e 4,25,
i 2,81x 6,70x 3,97, 3,12, 2,59, 1,72, 6,515 Na2, MgCl3- (S04)io 12—196
3,35, 4,25,
* 4,224 2,624 2,554 2,37, 2,323 MgSO3- •i3H2O 24—738 1,10
3,31, 4,25x
i 4,09, 3,72, 2,98, 2,20, 1,93, 5,47б ClPtOF8 26—415
3,303 4,25x 3,15s 2,043 5,402 2,692 2,132 1,892 Sb2(SO4)3 1—392
3,41, 4,24x 3,86s 3,28, 3,52s 3,083 4,173 2,933 P5N5Brio 19—420
3,40x 4,24, 3,00, 5,723 2,653 2,852 2,372 0,00, KAuF4 27—395
* 3,37x 4,24, 2,32, 2,122 2,45, 1,84, 1,83, 1,54, GePO4 8—497
i 3,32x 4.24, 3,63x 4,12, 3,85, 3,28, 3,02, 2,946 Rb2Cr40i3 26—1362
i 3,31, 4.24x 2,628 2,17, 2,855 2,974 1,873 1,753 Fe2H3(Te- 20—536
O3)4C1
i 3,37, 4.23, 5,85x 3,532 3,472 2,002 3,33, 2,421 UO4.2NH3. 27—925
3,36x 4,23, 1,64s • 2HF
о 2,724 2,443 2,223 1,93, 3,142 Mo3Oa/nH2O 21—574
i 3,31, 3,37, 4,23, 4,22x 6,95x 8,45, 3,02, 2,88, 2,15, 1.96, Ь895 Be2AsO4- (OH)-4H20 15—378
i 2,89, 2,75s 3,315 2,814 2,73„ 2,284 Na4BaB2Ti2- SiioOao 25—784
3,41, 4,21x 3,llx
7,58, 5.60, 4,46, 3,317 Na2SbF3SO4 28—1038
3,38, 4,21, 4,68x 9,39, 2,54, 3,79, 2,45, 2,37 5 C13H10 28—2011
90
inc 100%); в отдельных строчках указано «ко-
рундовое» число — отношение; 1/1*\
д) номер информационной карты, который
-состоит из номера секций (сета) и номера кар-
точки внутри секции.
III. Указатель межплоскостных расстояний
Ханевалъта (Hanavalt search manual). Все
межплоскостные расстояния (2>1,0 А) разде-
лены на 45** перекрывающихся групп так,
чтобы в каждую группу попало сравнительно
небольшое и приблизительно одинаковое чис-
ло фаз. В заголовке группы указан интервал
din и экспериментальная ошибка Ad, А, напри-
мер, 2,64—2,58 (±0,01) или 3,39—3,32
(±0,02).
Каждая строка указателя (табл. 16.5) со-
держит (слева направо):
а) обозначение степени надежности i, о,
с или пробел;
б) набор значений межплоскостных рас-
стояний восьми самых интенсивных линий фа-
зы;
в) химическую формулу (или состав) фазы;
г) номер информационной карты (номер
секции и номер карточки внутри секции);
д) «корундовое число» — отношение 1/1с (не
для всех фаз).
Главная часть указателя — ряд межплос-
костных расстояний.
Как и в алфавитном указателе, справа вни-
зу у каждого d/n имеется индекс, обозначаю-
щий относительную интенсивность (X— 100%,
9-90%, 8—80%, ...).
Первые три значения d/п (первые три ко-
лонки) — наиболее интенсивные линии (при
равных интенсивностях выбрана линия с наи-
большим d/n), по каждой из которых вводится
фаза в указатель, т. е. каждая из этих трех
линий начинает ряд d/n данной фазы. Таким
образом, каждая фаза (каждый набор d/n)
включается трижды в соответствующие места
(группы) указателя: вход 1 dAdBdc> вход 2
dBdcdAi вход 3dcdAdBi где А>В>С означают
относительные интенсивности.
Все остальные d/n располагаются в поряд-
ке уменьшения интенсивностей1.
Последовательность строчек (фаз) в» пре-
делах группы устанавливается так, чтобы бы-
ли выделены подгруппы по значению d/n вто-
* Отношение интенсивности сильнейшей линии фазы
к интенсивности сильнейшей линии А120з — корунда
(мера абсолютной интенсивности линий фазы).
** В разных изданиях приводится разное число
групп
1 Начиная с 1982 г., в связи с резким увеличением
объема карточек каждая фаза повторяется в указателе
дважды как dAdB и dBdA, если 1в!1а>^7Ь> а Ic/Ia^
^0,75, т. е. 7а> Iв>Iс\ фаза повторяется трижды
(dAdB\ dBdAi dcdA), если Ic/Ia^QJS, а /ц//а^0,75,
т. е Ia^Ic^Id} фаза повторяется четыре раза, если
Vd//a>0,75.
рой по интенсивности линии. Это выделение
производится практически по (d/n) второй ли-
нии экспериментального ряда сравнения спект-
ров с учетом ошибки (например, ±0,01 или
±0,02). При этом d/n первой линии в строч-
ках, образующих подгруппу, изменяется в со-
ответствии с выбранным интервалом для груп-
пы. Например (табл. 16.5), для группы 3,39...
...3,32 (±0,02) можно выделить подгруппу
4,26 ... 4,24, если вторая линия эксперимен-
тального ряда сравнения d/n=4,25±0,01 (ос-
тальные линии указаны в порядке убывания
интенсивности).
Таблица 16.6. Представление экспериментальных
данных дифракционного спектра многофазного
образца (пример для работы с указателем Ханевальта)
Паи более инте нсив- d/n, A (o.i 23—502 15-776 5-613
ные I K2ZnF4 ЗА!2О3 2SiO2 k2so4
линии нм)
6 80 6,56 6,56s0
8 50 5,40 5,39бо
25 4,19 4,17628
25 4,15 4,16023
30 3,88 3,88ЗО
20 3,73 3,743ц
1 95 3,43 3,42895
2 100 3,392 3,39Оюо
15 3,382 3,384ц
7 75 3,000 3,001 77
3 100 2,970 2,973100
4 100 2,901 2,903ioo
9 65 2,888 2,88620 2,88653
5 95 2,866 2,8689б
10 40 2,694 2,69440
11 50 2,540 2,542б0
15 2,519 2,51813
15 2,497
15 2,428 2,42814 2,49915
25 2; 420 2,422 5
15 2,388 2,38613
15 2,374 2,3741?
20 2,290 2,2922о
20 2,230 2,23019
12 65 2,206 2,2О66о 2,20614
25 2,201 2,20326
13 40 2,185 2,18540
15 2,157 2,15916
25 2,121 2,12125
25 2,088 2,08925
25 2,082 2,08225
14 60 2,027 2,029во
10 1,939 1,938п
10 1,890 1,88912
10 1,841 1,841ю
20 1,738 1,738,,
15 1,701 1,700114
10 1,694 1,6940ю
25 1,676 1,67628
20 1,600 1,59992о
10 1,578 1,5786i2
15 35 1,524 1,5242з5
15 1,492 1,492ц
25 1,487 1,486925
20 1,442 1,4421i8
10 1,434 1,4342ц
91
Порядок работы с указателем
Ханевальта
1. Предполагая, что анализируемый дифрак-
ционный спектр образован одной фазой, нуме-
руем наиболее сильные линии в порядке убы-
вания интенсивностей (см. пример в табл.
16.6). Первые восемь из них могут принадле-
жать действительно одной фазе, если даже
образец неодаофазный, но одна из фаз пре-
обладает. Вместе с тем нельзя исключать и
того, что именно первые две линии, которые
должны! определять группу и подгруппу ука-
зателя, принадлежат разным фазам.
2. Выбираем группу, которая включает
(dlri)! (в табл. 16.6) это линия 3,43 А, соот-
ветственно группа 3,49 ... 3,40.
3. Находим подгруппу по второй линии. В
примере (d/n) 2=3,39±0,01, следовательно,
подгруппа включает строчки, для которых
(d/n)\=3,49... 3,40±0,02, a (d/n) 2=3,40...
... 3,38.
4. В пределах подгруппы ищем строчку, в
которой имеются линии, совпадающие с экспе-
риментальным спектром (в нашем примере
подгруппа, выбранная в п. 3, не дает совпа-
дения) .
5. Если не удалось «войти» в указатель [пер-
воначально принята за вторую линию (d/n)2],
проверяем другие подгруппы, соответствующие
для (d/n),, (d/n)*... и т. д., т. е. в качестве
линии № 2 выбираем другие сильные линии
экспериментального спектра (в нашем приме-
ре удалось получить совпадения в группе
3,49... 3,40 или (d/n)*=3,43 для подгруппы
2,21, т. е. линия № 12; при этом все 8 линий в
строчке AleSi2Ols PDF 15-776 были найдены
среди линий спектра образца.
6. Берем полный спектр найденной фазы (из
карты PDF 15-776) и исключаем эти линии из
анализируемого ряда d/n; если какая-либо из
этих линий экспериментального спектра имеет
слишком высокую относительно других линий
данной фазы интенсивность, предполагаем
возможность наложения линии другой фазы и
линию не исключаем (в нашем примере такой
линией является линия № 9; d/n=2,888).
7. Из оставшихся линий выбираем сильней-
шие, по самой сильной линии ищем группу и
повторяем описанную процедуру, пока в ана-
лизируемом спектре 'совсем не останется не
идентифицированных линий, поиск прекраща-
ется и в том случае, если 'останутся 1—2—3
слабые линии, так как для идентификации
фазы должно быть достаточное число линий
(в нашем примере так была найдена фаза
K2ZnF4, а затем K2SO*).
Указатель Финка (Fink Search manual)
Главная особенность указателя Финка со-
стоит в том, что приоритет] в поиске в большей
степени отводится значениям межплоскостных
расстояний с учетом того, что в оценках ин-
тенсивности могут быть значительные ослож-
нения. При использовании рентгеновских дан-
ных такое осложнение очень вероятно] при на-
ложении линий разных фаз. Поскольку имен-
но многофазные объекты часто являются пред-
метом анализа, указатель Финка более эффек-
тивен, особенно когда дифракционный спектр
Таблица 16.7 Фрагмент указателя Финка
Сим- 1 вол Л» А (0,1 нм), наиболее интенсивных линий Вещество Номер файла "'с
4,99—4,60
* 4,98. 4,87. 2,907 2,83х 2,76, 2,74* 1,994 1,963 GaYbCU 21—172
* 4,90х 4,87, 4,03, 3,78. 3,739 3,29, 3,21х 5,49, FeSO4-7H2O 22—633
4,97. 4,86х 3,73. З,563 3,433 7,89, 5,90х 5,043 UO2SO4-4H2O • 18—1442
i 4,98х 4,857 3,23* з,оз3 2,966 2,825 2,514 2>013 Mg2B2(OH)6- •(PO4)2 25—1155
* 4,98х 4,852 2,83. 2,799 2,77, 2,01s 1,662 1,622 Ga2PbO4 24—207
* 4,96. 4,852 4,36. 4,14х 3,99, 2,85. 2,453 5,816 CoBeF6-6H2O 25—1436
* 4,94х 4,85х 2,87, 2,817 2,72, 1,97* 1,63х 1,602 Ca2SnO4 20—241
4,99. 4,844 4,33х 4,202 4715? 3,52х 2,742 1,883 ZnAl2(SO4)4-2H2O 25—1173
* 4,94, 4.84х З,723 3,534 2,60. 2,136 6,699 5,056 C^Oi2Pm2- юн2о 20—969
4,89. 4,84. 2,944 2,804 2,72. 2,71х 2,43* 5,667 Na2Ge4O9 2L—1352
4,87х 4,84х 4,107 3,163 2,99* 2,762 2,17, 1,752 ZnF2-4H2O 25—1017 2.30
4,90. 4,83, 4,632 3,589 3,29, 7,17х 5,25* 5,068 Na2Pb6QI8.6H2O 17—878 0.80
4,874 4,83. 2,824 2,80х 2,68, 1,934 1,91, 1,59х CaIn2O4 17—643
4,91х 4,82* 3,444 2,81х 2,46. 2,203 2,18, 2,00. Na2NpO4 18—1229
4,89х 4,82, 4,36, 4>30х 3,67. 2,13 2,07х 1,94, Li4ZrF6 24—688
92
фазы содержит большое число линий, интен-
сивности которых велики и близки между со-
бой, или когда многие из линий с большими
djn имеют значительную интенсивность. На-
конец, указатель Финка оказывается подходя-
щим для анализа электронограмм, поскольку
объекты электроне графического исследования
(оксидные пленки; пленки, полученные путем
конденсации и т. д.) особенно часто имеют
текстуру.
Так же как и в случае указателя Ханеваль-
та, указатель Финка состоит из групп для ин-
тервалов d/n первой из восьми линий сравне-
ния (например, 4,99...4,60 А в табл. 16.7).
Строчки линий сравнения стандарта имеют
последовательность в соответствии с dfn вто-
рой линии и таким образом образуют подгруп-
пы (так подгруппа для (d/n)2=4,85 А с уче-
том ошибки, например, 0,01 А, находится в
нижней части фрагмента группы 4,99...4,60
табл 16.7).
Каждая фаза представлена в указателе
четырежды, начиная с каждой из четырех са-
мых сильных линий дифракционного спектра
стандарта (эти четыре межплоскостных рас-
стояния подчеркнуты в строчке). Вторая ли-
ния и последующие записываются в порядке
убывания din, в конце строки записаны линии,
для которых межплоскостные расстояния
больше межплоскостного расстояния линии,
принятой в качестве первой. Все остальные
детали указателя Финка повторяют ранее опи-
санные для указателя Ханевальта.
Таким образом, указатель Финка имеет
4 входа по каждой из четырех самых силь-
ных линий, din записаны в порядке убывания
всего имеется
межплоскостного
расстояния
45
групп — до
(d/n)
1,0 А.
орядок работы с указателем
Финка
1. Записать ряд линий: межплоскостное рас-
стояние— интенсивность, (d/n—/) образца в
порядке убывания d/n.
2. Выбрать сильную линию с наибольшим
d/n в качестве первой для ряда сравнения
(d/n) с; найти группу в указателе, содержащую
(d/n) с.
3. Взять в ряду d/n образца следующую за
(d/n) с линию в качестве второй для ряда
сравнения (d/n) c-lt найти подгруппу для
(d/n)c_i;tA, после нахождения подгруппы про-
верить совпадения остальных линий ряда для
стандарта. В случае удовлетворительного со-
впадения выписать номер карточки PDF.
4. Если проверка по полному спектру под-
твердила присутствие данной фазы, исключить
линии этой фазы из анализируемого спектра,
обращая внимание на относительные интенсив-
ности. В случае повышенной интенсивности
какой-либо линии иметь в виду 'возможность
наложения линий.
5. Если не удалось получить удовлетвори-
тельного совпадения ряда сравнения стандарта
с линиями спектра образца (п. 3), выбрать в
качестве второй линии для ряда сравнения
линию со следующим наибольшим межплос-
костным расстоянием (d/n) c-i и повторить
поиск подгруппы и т. д.
6 После исключения линий найденной фазы
повторить поиск.
Типовое задание
1. Проанализировать дебаеграмму порошко-
вого 'образца рудного концентрата, агломера-
та.
2. Проанализировать дифрактограмму кар-
бидного осадка, прлученного электролитичес-
ким растворением образца легированной ин-
струментальной стали.
3. Проанализировать кольцевую электроно-
грамму оксидной пленки, отделенной от по-
верхности образца сложного сплава.
Контрольные вопросы
1. Каким требованиям должны отвечать
объекты, используемые в качестве стандартов
для рентгеноструктурного фазового анализа?
2. В чем состоят преимущества и недостат-
ки способов регистрации дифракционной кар-
тины при использовании установки фотомето-
да и дифрактометра?
3. Каким требованиям должны отвечать ус-
ловия получения дифракционной картины, что-
бы эффективно использовать определитель
Михеева, картотеку ICPDS—ASTM?
4. В каких случаях используется алфавит-
ный указатель при проведении качественного
фазового анализа?
5. Что общего и в чем различия указателей
(ключей) Михеева, Ханевальта и Финка?
6. Назвать порядок поиска и идентификации
фаз по Михееву—Ханевальту.
93
Работа 1 7. КАЧЕСТВЕННЫЙ РЕНТГЕНОВСКИЙ ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ
С ПОМОЩЬЮ ЭВМ ОБЪЕКТОВ ИЗВЕСТНОГО
ЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА
Цель работы: изучить особенности при-
менения малых ЭВМ при фазовом анализе
металлических систем, ознакомление с неко-
торыми алгоритмами решения задачи', каче-
ственного фазового анализа и практическое
применение одной из программ для персо-
нального компьютера.
А. Теоретическая часть
Общая характеристика
задачи машинного фазового анализа
и некоторые особенности объектов
фазового анализа металлических систем
Как традиционные методы, так и методы
машинного фазового анализа включают про-
цедуру поиска или выбора в справочной кар-
тотеке подходящих эталонов — стандартов
фаз и процедуру отождествления (идентифи-
кации) экспериментального спектра с суперпо-
зицией эталонных спектров. Из-за большого
объема картотеки справочных данных проце-
дура поиска и идентификации даже при ис-
пользовании специальных указателей или
«ключей» (Михеева—Ханевальта, Финка) ча-
сто оказывается чрезвычайно трудоемкой.
В 60-х—70-х годах были разработаны про-
граммы автоматического фазового анализа с
помощью ЭВМ. Примером может быть раз-
работанная в МГУ программа ФАЗАН для
универсальных ЭВМ типа БЭСМ-6, ЕС.
В дальнейшем получили преимущественное
развитие методы анализа с помощью малых
ЭВМ — персональных компьютеров.
Различные программы машинного анали-
за характеризуются, во-первых, выбором
удобного машинного формата для представ-
ления стандартных порошковых данных и
формированием машинной базы данных, во-
вторых, логической и математической форма-
лизацией методов качественного фазового
анализа. Практически все системы машинно-
го анализа работают по трехэтапной схеме
(рис. 17.1). Первые этапы включают проце-
дуру предварительного отбора стандартов и
его уточнения с использованием файла назва-
ний и химических данных («Ф1» на схеме
рис. 17.1) файл 2 («Ф2») является основным
и составляется на основе системы картоте-
ки— банка данных JCPDS—ASTM. Уточне-
ние отобранного ряда стандартов и заверше-
ние анализа (окончательный этап) проводят-
ся с помощью системы формализованных
«критериев близости» (см. ниже) спектров
образца и стандартов, а также совпадения
других признаков образца и рассматриваемых
стандартов, включая условия образования
фаз, химический состав и т. д.
Рис. 17.1. Общая схема качественного фазового анали-
за с применением ЭВМ
Имеются существенные различия в алго-
ритмах решения задачи фазового анализа
для больших и малых ЭВМ. Для малых
ЭВМ программы должны быть короче, при
ограниченной оперативной памяти должны
быть использованы внешние запоминающие
устройства, а также ограниченные банки
стандартов (мини-файлы для определенных
классов фаз в связи со спецификой объектов
в данной лаборатории). Использование таких
программ предполагает активное участие ис-
следователя в предварительном отборе фаз и
окончательной идентификации с учетом дан-
ных о химическом элементном составе об-
разца.
В общей постановке задачи фазового ана-
лиза Я. Фиала дифракционный спектр, ха-
рактеризующийся рядом значений межпло-
скостных расстояний d и интенсивностей I,
можно представить как ^-мерный вектор.
Для его описания область значений межпло-
скостного расстояния, например, от 1 до 10 А
разбивается на промежутки по 6d=0,01 А (в
среднем, это соответствует ошибке измере-
ния d). Если в один из этих промежутков i
попадает линия спектра, то можно говорить
о существовании j-той компоненты вектора;
за ее значение принимается интенсивность
94
данной линии; если в этот промежуток не по-
падает никакая линия спектра, то значение
соответствующей компоненты вектора счи-
тается нулевым. Таким образом, спектр опи-
сывается как 900-мерный вектор:
/(d)=(0, ... О, Л; О,. ..о, /2;
О, 0, ...0). (17.1)
Здесь d обозначает аргумент d, принима-
ющий дискретные значения 1; 1,01; 1,02,...;
п, — число линий в спектре. Запись (17.1)
соответствует известной схеме спектра —
штрихдиаграмме, однако к реальной дифрак-
ционной картине ближе представление ли-
нии в виде треугольного или более сложного
распределения интенсивности f(d). Тогда
Л=/(^)=
(0 вне области задания линии
= (17.2)
{/(а) в области задания линии. v
Вектор, соответствующий спектру образца,
можно представить как суперпозицию векто-
ров эталонов — стандартных фаз:
м
а7-3)
7=1
Здесь j нумерует стандарты в базе данных,
общее число которых М. Практически реше-
ние задачи требует радикального уменьше-
ния числа рассматриваемых стандартов, на-
пример, до 30 ... 40 фаз. Тогда (17.1) можно
заменить системой уравнений, включающей
только предположенные (вероятные) стан-
дарты. Эту систему можно решать, напри-
мер, с помощью метода наименьших квадра-
тов. Подход, предложенный Я- Фиала, яв-
ляется перспективным и требует дальнейше-
го развития.
Программа фазового анализа для мини-
ЭВМ, разработанная Снидерюм (ОША, 1980),
содержит ряд элементов, важных при ис-
пользовании мини-ЭВМ для фазового анали-
за с большой базой данных. Первая ее осо-
бенность состоит в использовании специаль-
ного двоичного формата для сжатого пред-
ставления пар d/n—1 в базе данных большо-
го объема. Следующая особенность — выделе-
ние трех подбаз: MICRO, которая включила
около 300 часто встречающихся стандартов
(в соответствии с профилем лаборатории —
институт керамики), MINI — наиболее рас-
пространенные соединения из картотеки
JCPDS (около 2500 стандартов) и, наконец,
MAXI — полная база данных JCPDS
(35 000 стандартов). Для каждой из этих
подбаз имеется по два файла: файл — указа-
тель и основной. Файл—указатель составлен
по типу указателя Ханевальта, в котором
вместо d/n сильнейших линий используются
обратные значения Н ~\/d.
В программе идентификации использованы
окно ошибок в шкале 20 (А0=0,Г) и не-
сколько критериев совпадения по интенсивно-
сти (см. ниже). Данные по химическому со-
ставу образца, если они имеются, использу-
ются только как одна из возможностей под-
тверждения результата. Система выполняет
идентификацию при иерархическом поиске
(MICRO, MINI) 4 мин, а при поиске по пол-
ной подбазе (MAXI) — 20 ... 25 мин (испы-
тание контрольных образцов).
Описание ряда других методик, а также
общие принципы машинного анализа можно
найти в монографии Е. К. Васильева и
М. С. Нахмансона [23].
В металловедении объектами фазового ана-
лиза являются сплавы заданного элементного
состава или измененные в поверхностном слое
в результате взаимодействия сплава с внеш-
ней средой (окисление, выгорание, испарение
или специальная химико-термическая обра-
ботка — цементация, азотирование и т. д.).
В отличие от многих других групп неоргани-
ческих материалов металлические мате-
риалы содержат ограниченное число компо-
нентов, причем, как правило, число основных
компонентов (не считая примесей) не превы-
шает 5—10, число возможных фаз, включая
и метастабильные, также ограничено. Это об-
стоятельство, а также характерная для ме-
таллических фаз высокая симметрия, обеспе-
чивающая сравнительно малое число линий в--
рентгеновском спектре, существенно облег-
чают организацию фазового анализа. Однако
при анализе металлических сплавов возни-
кает осложнение из-за того, что для металли-
ческих фаз характерны широкие области го-
могенности. Это приводит к значительным
колебаниям периодов решетки и соответству-
ющим изменениям ряда межплоскостных рас-
стояний. Другое осложнение по сравнению с
анализом, например, минералогических
объектов, связано с высокой дисперсностью и-
напряженным состоянием объектов анализа.
Эти обстоятельства требуют корректировки
стандартных спектров при их сопоставлении
с экспериментом (изменение ряда d/n и раз-
мытие линий).
Выбор окна ошибок
Оптимальные условия получения дифрак-
ционных спектров для прецизионных измере-
ний и фазового анализа описаны в работах
[10, 23, 26]. Однако практически задачу про-
ведения качественного фазового анализа
приходится решать по экспериментальным
данным, полученным в разных условиях. Дей-
9Д
ствительные величины погрешностей этих
данных могут быть установлены исследовате-
лем, исходя не только из общих характери-
стик использованного метода, но и конкрет-
ных условий съемки и особенностей самого
объекта. В табл. 17.1 приведены результаты
Таблица 17J. Погрешности Ad
го образца может не быть из-за различий
элементного состава, условий получения1 ис-
пытуемого образца и стандарта, а также
из-за различий в условиях съемки, тем более
вероятны различия спектров стандартов и
спектра образца в случае многофазных
для разных дифракционных спектров
а. д Д d, h, полученные
в дифрактометрах в камере Дебая 57,3» мм без внутреннего эталона
НБС* с внутренним эталоном без внутреннего эталона
8...5 0,014... 0,006 0,08... 0,03 0,10... 0,04 0,2... 0,07
5...3 0,006... 0,002 0,03 ... 0,01 0,04 ... 0,013 0,07 ... 0,02
3...2 0,002 ... 0,001 0,01 ... 0,005 0,013... 0,006 0,02... 0,01
2...1,5 0,001 ... 0,0005 0,005... 0,0025 0,006 ... 0,003 0,01 ... 0,005
1,5... 1 0,0005... 0,0002 0,0025... 0,001 0,003... 0,001 0,005... 0,002
* Из анализа данных картотеки JCPDS, представленных Национальным Бюро Стандартов США (НБС).
оценки погрешностей Ad для нескольких ин-
тервалов межплоскостных расстояний d и
разных условий получения дифракционных
спектров1.
В общем виде окно ошибок можно задать
как
\Kd=cdm, > (17.4а)
где d — межплоскостное расстояние, А; т —
показатель, равный 0; 1; 2; 3; 4.
Формула (17.4а) позволяет сделать ширину
окна быстро возрастающей к малым углам
20 (или к большим значениям d), если/п=2.
При т=0 полуширина окна постоянна:
с ^0,005.
Зависимость Ad от d можно установить, ис-
ходя из уравнения Вульфа—Бреггов. Предпо-
лагая ошибку измерения угла 0 постоянной,
для обычно используемых излучений с
А>1 А (аноды Си, Fe, Со, Сг)
Ad=2d2 * *A0. (17.46)
В ряде случаев вместо сопоставлений d про-
водят сопоставление обратных величин
H~l/d, что соответствует определению
дифракционного вектора q. Одно из преиму-
ществ анализа обратных величин состоит в
том, что величина окна АН очень мало зави-
сит от интервала Н и может быть принята
постоянной. Например, для H=1000/d вели-
чина АН=2ОООА0=const.
Критерии совпадения спектров стандарта и
образца
Идеального совпадения спектра образца и
спектра стандарта даже в случае однофазно-
1 frevel L. К. // Adv. X-ray Anal, 1977 — V. 20,—
Р. 15—25.
объектов. (При этом еще добавляется воз-
можное перекрытие линий различных фаз).
В связи с этим надо ввести понятие меры
близости спектров и соответствующие коли-
чественные критерии совпадения.
Наиболее простым выражением меры бли-
зости является отношение числа линий спек-
тра стандарта, совпадающих с линиями
спектра образца (пСОвп), к полному числу ли-
ний ns спектра стандарта (в данном диапа-
зоне d/n или 20):
А=Псовп/л,. (17.5)
Критерий нормируется либо на «1», либо на
100%. Эффективность этого, так называемого
частотного критерия может быть повышена
путем введения веса совпадающих линий
стандарта. За меру близости спектров по
интенсивности была предложена2 величина
72 сов п
2 J /f-'g-jO.'g |
F(Z)=1—. (17.6)
совп
i=l
Здесь индекс «1g» означает, что интенсив-
ности линий, нормированные на 100%
взяты в сглаженном логарифмическом масшта-
бе: II' Ig=5 lg Is'100 (ближайшее целое).
1 Например, изменение состава (или стехиометрии),
степени дальнего атомного порядка, текстуры могут
приводить к изменению интенсивности.
2 Johnson G. Ц Norelco Reporter, 1979.— V. 26, № 1
Система Джонсона—Ванда была принята Комитетом
по порошковым стандартам (JCPDS, США) в качестве
базовой. См. также [23].
Подобным образом оценивают и близость
спектров по положению линий:
"совп
2 । яг-яг i
F (d)=1----. (17.7)
Здесь вместо межплоскостных расстояний
использованы обратные величины: /F~1000/d
(ближайшее целое), ДЯ — окно ошибок, ко-
торое можно считать постоянным (как для
дифракционного вектора).
Обобщенным критерием или фактором на-
дежности может служить произведение
F=KF(d)F(I).
(17.8)
Вероятный стандарт принимается и выво-
дится на печать, если F>Frp.
Граничное значение Frp может быть выбра-
но исследователем (например, 35%). Описа-
ние других критериев, а также общее рассмот-
рение вопроса о мерах близости можно найти
в монографии Е. К- Васильева и М. С. Нах-
ас ансона.
Надо подчеркнуть, что формализованные
критерии необходимы в процедуре отбора
стандартов (в частности К) ив процедуре
идентификации. Однако, при утверждении ре-
зультатов машинного анализа необходимо
прежде всего наличие (и совпадение) харак-
терных (самых сильных) линий фазы в спек-
тре образца, соответствие химическому соста-
ву и условиям образования.
Важным дополнительным критерием и важ-
ной характеристикой образца являются зна-
чения так называемых условных концентра-
ций:
"• /
С = 2'Л° 2' //• (17.9)
Л=1 / 1=1
Здесь штрих означает учет точно совпадаю-
щих линий образца (0) и стандарта (s). По
существу, величина С приводит интенсивности
линий стандарта (для которого линия макси-
мальной интенсивности имеет балл 100) к
масштабу интенсивности соответствующих ли-
ний спектра образца (если образец не одно-
фазный, то данная линия должна иметь мень-
шую интенсивность). Величина С лишь «ус-
ловно», т. е. весьма приблизительно, характе-
ризует концентрацию фазы из-за произволь-
ного масштаба в оценке экспериментальных
интенсивностей и возможного перекрытия
линий различных фаз. Тем не менее, С харак-
теризует надежность процедуры качественного
анализа.
Б. Практическая часть
Описание программы «PHAN»* и порядок ра-
боты
Программа фазового анализа предназначе-
на для образцов с известным элементным хи-
мическим составом. Это позволяет сразу
отобрать из банка ограниченное число фаз-
стандартов (~ 10 ... 100). Программа состав-
лена для IBM-совместимых персональных
ЭВМ, работающих в операционной системе
DOS.
Банк стандартов. Программа работает с
большим банком фаз (десятки тысяч), имею-
щим трехфайловую структуру.
Файл 1. «PHELEM.DAT» предназначен
для перебора фаз с выборкой по химическому
составу образца. Файл «PHELEM.DAT» име-
ет фиксированную длину записи на одну фа-
зу (10 байт) и содержит атомные номера эле-
ментов; максимальное число элементов, вхо-
дящих в состав фазы, — десять.
Файл 2. «PHNAME.DAT» также имеет
фиксированную длину записи (71 байт на фа-
зу) и содержит заглавную информацию о
фазе; название фазы, атомные пропорции вхо-
дящих в состав* фазы элементов, номер тома
и карточки ICPDS, номер пространственной
группы фазы, сингония, условия существова-
ния фазы, отметка о дезавуировании, излуче-
ние, условия монохроматизации, метод съем-
ки, параметры решетки фазы, число атомов
в ячейке, корундовое число, адрес файла с
линиями эталонных спектров. В случае отсут-
ствия информации соответствующие байты
заполняются нулями. (Такая, несколько избы-
точная при качественном анализе, информа-
ция о фазах позволяет частично использовать
этот банк и при количественном фазовом ана-
лизе. Корундовое число служит мерой абсо-
лютной интенсивности рефлексов фазы, кото-
рая необходима для соотнесения различных
фаз между собой при проведении количест-
венного фазового анализа). В имени фазы в
скобках может быть указан ее структурный
тип, если он известен.
Файл 3. «PHLINE.DAT» содержит инфор-
мацию о линиях фаз (din — интенсивность) и
не имеет фиксированной длины записи на
1 фазу, т. е. эта длина является плавающей.
На каждую линию отводится 3 байта — два
байта на межплоскостное расстояние d/n с
точностью 0,001 А и один байт на относитель-
ную интенсивность линии (200 градаций, т. е.
точность 0,5%). В среднем на одну фазу при-
ходится 27—28 линий, так что фаза в сред-
нем занимает на диске 162 байта. Плавающая
длина записи в файле 3 экономит место на
♦ Автор программы Е. В. Шелехов (МИСиС).
7—2541
97
диске, но не позволяет свободно передвигать
фазы с места на место, переставлять их, сти-
рать и т. п. Фазам, намеченным к удалению
из банка, присваивают метку о дезавуирова-
нии. Эти фазы обходятся при фазовом анали-
зе, а при уплотнении банка фаз выбрасыва-
ются. Состояние дезавуирования можно отме-
нить. При редактировании карточек фазы
число линий может быть увеличено лишь у
последней («хвостовой») фазы банка, не за-
жатой между другими фазами. Любая фаза
или ряд последовательных фаз могут быть
переписаны в хвост банка (при этом возмож-
но дезавуирование их по старому «месту жи-
тельства»), однако только последняя из этих
фаз может быть отредактирована с расшире-
нием. После любых изменений линии упоря-
дочиваются по убывающему d/n-
Часть банка фаз (по указанным номерам
фаз в банке или с выборкой по химическому
составу) может быть переписана с жесткого
диска на дискету или наоборот, или же доза-
писана в хвост банка на том же самом носи-
теле (подпрограмма AH/F3). Фазовый ана-
лиз можно проводить как с банком на жест-
ком диске, так и на дискете (соответствующий
банк активизируется подпрограммой Alt/F2).
Любой вход на пополнение и редактирова-
ние банка фаз осуществляется по паролю (на
просмотр банка это не распространяется).
Индексы (HKL) линий фаз не хранятся в
банке, но если в карточке фазы записаны па-
раметры решетки фазы и сингония, при рас-
печатке карточки на экран или принтер мо-
жет (по желанию пользователя) проводиться
индицирование линий фазы, т. е. определение
(///<£) по d/n. Если известна пространствен-
ная группа, учитываются погасания из-за
решетки Бравэ, плоскостей скользящего отра-
жения и винтовых осей симметрии. При рас-
печатке карточки фазы рассчитываются и вы-
водятся на печать также атомная и весовая
плотность фазы и линейные коэффициенты
поглощения на различных излучениях (Сг/Са,
FeKa, Со#а, Ni/C«, СиКа, МоКа, AgKa)*.
Формирование исходного спектра образца.
В настоящей версии программы качественный
фазовый анализ выполняют или с непосред-
ственно измеренным экспериментальным спек-
тром, или со спектром, полученным имита-
цией по отобранным пользователем линиям.
Отбор линий осуществляется в программе
«OUTSET» и созданный там файл с линиями
(местоположение, высота, ширина) считывает-
ся программой «PHAN» (подпрограмма F3).
Подпрограмма отбора линий спектра для
качественного фазового анализа в программе
«OUTSET» осуществляет поэтапный (в зави-
* Эти данные используются для последующего коли-
чественного фазового анализа.
98
симости от числа точек спектра) вывод спек-
тра на экран в режиме, когда каждой экспе-
риментальной точке съемки соответствует од-
на точка (пиксель) по горизонтали экрана в
режиме высокого разрешения. Если, например,
горизонтальный размер экрана равен 640 пик-
селям, то на экран одновременно выводится
640 последовательных точек съемки. Этот
видимый участок спектра можно смещать
вправо и влево клавишей табуляции (одно
нажатие вызывает сдвиг поля зрения на чет-
верть экрана, т. е. при 640 пикселях — на
160 точек съемки.)
Нажатие клавиши S (Scale) включает ре-
жим изменения масштаба спектра по вертика-
ли, в котором на экране появляется горизон-
тальная пунктирная черта, перемещаемая
вверх и вниз клавишами курсора. После ус-
тановления нужного масштаба и нажатия
клавиш ENTER или ESC график спектра пе-
рестраивается, а подпрограмма возвращается
снова в режим отбора линий спектра. В этом
режиме пользователь передвигает по экрану
«активный крест», перекладины которого так-
же имеют варьируемые размеры. Когда крест
«вписывается» в линию экспериментального
спектра, т. е. его высота равна высоте линии,
а ширина — ширине линии на половине высо-
ты, следует нажимать клавишу «*», что при-
водит к запоминанию отобранной линии — ее
положения по углу 20 (центр креста) и ин-
тегральной интенсивности (произведение раз-
мера его перекладин с учетом действующего
вертикального масштаба). Отобранная линия
помечается пунктирным Т-образным репером.
Любую из ранее отобранных линий можж>
стереть, подведя к ней крест и нажав кла-
вишу Backspace. Так проводится ручной от-
бор линий.
Нажатие клавиши A (Auto) вызывает авто-
матический поиск линии вправо от активного
креста. Процедура поиска прекращается в
первой встреченной точке, для трех ближай-
ших соседей которой слева и справа знаки
приращений вьюоты экспериментального спек-
тра имеют вид + 4------. Этим способом на-
дежно отбираются лишь наиболее сильные
пики: другие линии (линии слабой интенсивно-
сти) требуют ручного отбора, либо иных (ап-
проксимационных) режимов автоматического
поиска (вызываемых нажатием клавиш Alt/A
и Ctrl/A. При поиске линии в автоматическом
режиме высота активного креста устанавли-
вается от уровня фона и до максимума линии,
ширина же равна ширине активного креста
предыдущей линии и требует иногда ручной
доводки. Нажатие клавиши I приводит к вос-
становлению исходного масштаба графика по
вертикали, при котором полностью видны са-
мые сильные линии спектра (их верхушки не
обрезаны). Окончание отбора линий происхо-
дит при нажатии клавиши ENTER или ESC
и ответе Y при последующем запросе под-
тверждения (Y/N).
Те же данные могут быть получены вруч-
ную по диаграммной ленте потенциометра при
съемке на запись и введены с клавиатуры (на-
чало подпрограммы F5).
Проведение фазового анализа: отбор фаз-
стандартов. Фазовый анализ производят лишь
при известном и предварительно задаваемом
пользователем химическом составе образца
(до 20 элементов). Отделение файла
PHELEM.DAT от других двух банковских
файлов служит для ускорения отбраковки
фаз в банке по химическому составу. Визуа-
лизированный качественный фазовый анализ
проводят путем простого сопоставления
штрих-диаграмм фаз-стандартов с графиком
экспериментального спектра или его имитации
на экране дисплея. Этот способ занимает
весьма продолжительное время. Гораздо про-
изводительнее автоматический способ отбора
стандарта, при котором пользователь задает
допустимое окно несовпадения с эксперимен-
тальными линиями в виде \d=cdm, где d —
межплоскостное расстояние, A, m обычно рав-
но 2, с — определяемая пользователем кон-
станта (обычно с~0,005).
Следующий критерий автоматического от-
бора фаз стандартов относится к интенсивно-
сти линий. Указываются пороговая относи-
тельная интенсивность А сильной линии фазы
(например, А = 20%) и требуемый процент В
совпадения сильных линий (например, Вв
= 100%). На этапе предварительного отбора
среди фаз, удовлетворяющих заданному хи-
мическому составу, отбираются те, у которых
не менее В % линий с относительной интен-
сивностью ^А% имеют в пределах допуска
Ad какого-либо соседа в экспериментальном
спектре (сколь угодно малой интенсивности).
Например, при В=100% все линии некоторой
фазы, относительная интенсивность которых
выше порога Д=20%, должны совпадать с
экспериментальными, иначе эта фаза отбра-
ковывается. Щадящее условие В = 80 % или
В=60% может применяться лишь для сильно
текстурованных образцов. При этом результа-
ты фазового анализа весьма ненадежны.
На этапе предварительного отбора может
быть отобрано до 200 фаз тремя способами:
автоматическим, визуализированным и комби-
нированным. В последнем случае автоматиче-
ски отобранные фазы предоставляются на
окончательное визуализированное утвержде-
ние пользователю, который нажимает соответ-
ственно клавиши Y или N. Если нажата кла-
виша Y, то после стирания с экрана штрих-
диаграммы фазы над верхним обрезом рам-
ки остаются короткие риски на месте линий1
отобранной фазы.
Завершение фазового анализа. Во втором-
круге отбора, т. е. на этапе окончательного-
отбора, из числа предварительно отобранных
фаз визуально выбирает до 20 фаз по наи-
лучшему совпадению их штрихдиаграмм с ли-
ниями экспериментального спектра. На по-
следнем этапе производится расшифровка
линий экспериментального спектра, т. е. каж-
дой из них ставятся в соответствие все линии
окончательно отобранных фаз в прёделах до-
пуска Ad (прежнего или заново заданного).
Результаты такой расшифровки печатаются
на экран или на принтер. Надо иметь в виду,
что могут остаться только отдельные экспе-
риментальные линии, не получившие объяс-
нения.
Типовое задание
Выполнить качественный фазовый анализ
порошкового образца сплава по дифракто-
грамме.
Условия съемки: излучение СоКа, режим
трубки (БСВ-27) 40 кВ-30 мА, щели (от труб-
ки): 0,5 мм, широкая щель Соллера, 12 мм
(вертикальная), 0,25 мм (приемная, на ок-
ружность гониометра), 2 мм (перед монохро-
матором); монохроматор С (графит); диапа-
зон углов 20=20... 120°, шаг 0,05°, экспози-
ция на точку съемки 6 с.
Состав сплава: NisoZrso, сплав получен ме-
ханоактивационным синтезом из смеси по-
рошков Ni и Zr.
1. Выбрать окно ошибок (Ad), исходя как
из условий получения дифрактограммы (ин-
струментальные ошибки), так и из извест-
ных характеристик предполагаемых фаз (со-
став сплава, области гомогенности равновес-
ных и метастабильных фаз).
2. Оценить «условные концентрации» фаз.
3. По экспериментальным значениям d/n,
отобранных при анализе фаз, рассчитать фак-
тические периоды решеток фаз и сравнить их
со стандартными (банковскими).
4. Оценить критерии совпадения и фактор
надежности, используя выражения (17.5) —
(17.8).
7*
9»
Работа 18. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ФАЗОВЫЙ
РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
Цель работы: освоить принципы выбо-
ра метода фазового количественного анализа
в связи с особенностями объекта, практиче-
ское применение одного из методов.
Введение
Рентгеновский количественный фазовый
анализ основан на определении интенсивности
линий исследуемых фаз и сравнении интенсив-
ности линий определяемых фаз между собой
или с интенсивностью линии эталонного об-
разца, полученной на рентгенограмме или
дифрактограмме (метод подмешивания эта-
лона или метод независимого эталона).
При одном и том же содержании опреде-
ляемой фазы интенсивность ее линий изменя-
ется в зависимости от среднего коэффициента
поглощения рентгеновских лучей в образце.
Поэтому необходимо найти эту зависимость и
определить коэффициент поглощения образца
либо устранить влияние фактора поглощения.
Если для 'качественного фазового анализа
главным условием является достаточная точ-
ность определения межплоскостных расстоя-
ний и в большинстве случаев можно ограни-
читься только оценкой интенсивности линий,
то в случае количественного фазового анализа
после решения задачи качественного анализа
требуются возможно более точные измерения
интенсивности линий, особенно для фазы, ко-
личество которой мало. В связи с этим целе-
сообразно применение дифрактометра с моно-
хроматором.
Можно выделить следующие случаи ана-
лиза:
структуры фаз смеси известны, возможен
теоретический расчет интенсивности линии
для каждой из фаз;
структуры неизвестны, но имеется эталон —
порошковый образец чистой фазы и есть воз-
можность расчета (или оценки) коэффициента
ослабления (поглощения);
структуры неизвестны, эталоны имеются, но
нет данных для оценки ц.
Рассмотрим их подробнее.
Структуры фаз смеси известны, возможен
теоретический расчет интенсивности линий для
каждой из фаз
При съемке на дифрактометре порошкового
образца, представляющего собой дисперсную
смесь нескольких фаз, интегральная интен-
сивность /-той линии фазы (0 равна:
Л,= (1/|0СШ7, (18.1)
где — средний линейный коэффици-
i
ент ослабления (поглощения) смеси фаз; Vi —
объемная доля каждой из фаз i; щ — ее ли-
нейный коэффициент поглощения; С — коэф-
фициент, общий для всех фаз смеси, Qt/ —
теоретическая интенсивность рассматриваемой
линии / чистой фазы i. Интенсивность Qt/ оп-
ределяется при съемке с монохроматором вы-
ражением
Qij = PnKL
pHKL
1 яч
Va4
1 + cos2 20, cos8 20м
sin2 0O cos 0O
r^HKL
(18.2)
где Phkl — фактор повторяемости; Fn4HKL —
структурная амплитуда ячейки в электронных
единицах, включающая амплитуду атомного
рассеяния /; УЯч — объем ячейки; 2Mhkl —
фактор Дебая—Валлера; 20о — положение
центра тяжести линии; 0М — брэгговский угол
монохроматора.
Для дисперсной смеси фаз, если для каж-
дой из фаз смеси (dt — средняя хорда
непрерывной области фазы сорта i или сред-
ний размер включений этой фазы, если ее
объемная доля мала) или если все |щ близки
друг к другу, то входящий в (18.1) коэффи-
циент p=const (0. Поэтому введя С' = С/ц,
можем переписать в виде :
I4 = C'VtQtJ.
(18.3)
Допустим, для каждой фазы можно вы-
брать, по крайней мере, одну достаточно ин-
тенсивную линию, не перекрывающуюся с ли-
ниями других фаз. Взяв по одной линии от
каждой фазы, получим: Поскольку
^SlZ, = l, то, обозначив получим
i
vb^TkJI^T,
I I
(18.4)
т. е., например, для бинарной смеси Vi =
= (Т\ + Тъ). Итак, для фаз с известной
структурой, когда величины Ql} можно рас-
считать, задача решена.
Структуры фаз неизвестны,
но имеются эталоны — порошковые образцы
из чистых фаз сорта I.
Как следует из [1],
(18.5)
где lki° — экспериментальная интегральная ин-
тенсивность /-той линии чистой фазы сорта k,
т. е. эталона, когда V*=l. Заметим, что коэф-
160
фициент С зависит только от излучения, режи-
ма трубки, щелей и т. п.
Для фаз с близкими например, для сме-
си родственных фаз с близкими плотностями и
химическим составом, таким как мартенсит и
аустенит, теоретические интенсивности каж-
дой из этих фаз Q; пропорциональны экспе-
риментальным для эталонов Поэтому,
если имеются эталоны всех фаз, то в (18.3) и
при вычислении (18.4) можно заменить тео-
ретичеС|Кие интегральные интенсивности линий
Qij на экспериментальные (от эталонов) 1^.
В случае существенно различающихся р/ в
соответствии с (18.5) следует проводить заме-
ну Qij на цЛ/° (коэффициент пропорциональ-
ности не играет роли, так как при расчете Vi
он сокращается).
Если о фазе имеются хотя бы такие сведе-
ния, как сингония, параметры решетки и хи-
мический состав, то ее линейный коэффициент
поглощения (ослабления) может быть рассчи-
тан в виде
где АЯч — число атомов в ячейке (всех, без
различия сортов); УЯч — объем ячейки, А3; —
атомная масса, г; р/р — массовый коэффици-
ент поглощения элемента, см2/г. Величина ц?
при этом получается в см-1.
Если известна плотность фазы р/, г/см3, и
ее химический состав, то
2 смин/р)* / (2
k / \ k '
= Pi
k
где массовая доля элемента сорта k\
2-xfc=l.
k
В некоторых случаях величина щ на ис-
пользуемом излучении может быть определе-
на экспериментально, например, если из дан-
ной фазы можно образовать достаточно тон-
кую пленку или фольгу, прозрачную для дан-
ного излучения.
Заметим, что если в JCPDS (ASTM)-карточ-
ке данной фазы приведено «корундовое чис-
ло» (Скор), т. е. отношение эксперименталь-
ных интен1оивно1стей сильнейших линий дан-
ной фазы и AI2O3 — корунда (стандарта абсо-
лютной интенсивности), то Q,/0 ~ Скорщтщ,
где гщ — относительная интенсивность /-ли-
нии фазы i; таким образом, для расчета Qu0,
по прежнему, необходимо знать рь
Метод градуировочного графика
Как следует из уравнения (18.1), отноше-
ние экспериментальных интенсивностей линий
двух фаз в дисперсной смеси
/1//2=Г(Г/У2)=К(х1/х2), (18.6)
где Vi, V2 и хь х2 — объемные и массовые до-
ли фаз в смеси.
Поскольку x/-~ptV;, где р(- — плотность фа-
зы i, то переход от объемных долей к массо-
вым лишь меняет коэффициент пропорцио-
нальности: Л’=Л'(р2/р1). При этом, что очень
существенно, К и К' не зависят от присутст-
вия в смеси других фаз (3-й, 4-й и т. д.), по-
скольку K=Qi/Q2, K,= (Qip2)/(Q2pi). Необ-
ходимо, конечно, чтобы прочие фазы в смеси
не давали линий, перекрывающихся с двумя
анализируемыми линиями. Если все фазы,
присутствующие в смеси, доступны в чистом
виде и из них можно приготовить дисперсные
порошки, применим метод градуировочной
кривой. Если п — число фаз, то нужно приго-
товить (и—1) порошковых образцов, смеши-
вая в известных весовых пропорциях (напри-
мер, поровну) первую фазу со второй, третьей
и т. д. фазами. Для образца, представляюще-
го собой смесь первой и i-той фаз с известны-
ми массовыми долями (например, x,=xi =
=0,5), согласно (18.6), имеем Л7/]=К(х,/Х1).
Отсюда коэффициент ’ Ki=K= (/,//i) (xi/xt).
В случае хг=Х1 = 0,5 коэффициент Kt=IiU\.
Другими словами, если произвести съемку та-
кого образца, можно экспериментально опре-
делить коэффициент Ki- Необходимо, чтобы
пара анализируемых линий была свободна от
наложения линий других фаз.
Если все коэффициенты Kt (i=2, 3,..., n)
установлены, можно перейти к анализу исход-
ной смеси п фаз. Обозначая эксперименталь-
ные интегральные интенсивности линий в этой
смеси через //, а массовые доли фаз через xt',
имеем: ///K'=Ki(xt'/х\'), откуда Xi' — x\^lr
где Z^I{'I(К'Kt), Zi=l.
п
Поскольку ^х:/ = 1, получим окончательно
/=1
I п
Xif=Zt / 2^- Для бинарной смеси фаз х/ =
= 1/(1+Z2), X2Z=Z2/(1+Z2).
Метод внутреннего стандарта
(подмешивания эталона)
Если в чистом виде доступны порошки лишь
некоторых фаз в смеси или содержание по
массе остальных фаз не представляет интере-
са, применим метод подмешивания порошка —
эталона. В качестве эталона может быть взя-
то любое соединение или чистое вещество.
Предпочтительнее использовать высокосим-
метричные фазы кубической сингонии, имею-
щие малое число дифракционных линий. Не-
101
обходимо, чтобы у эталона была линия, не
перекрывающаяся с линиями остальных фаз
в смеси. Необходимо также, чтобы вещество —
эталон — можно было истолочь в дисперсный
порошок. В качестве эталона можно взять,
например, тонкий порошок поваренной соли
NaCl.
Если требуется установить массовую долю
фазы 1 в смеси, необходимо предварительно
приготовить образец, где в известных массо-
вых пропорциях (например, поровну) сме-
шаны порошки чистой фазы 1 и эталона. Сняв
такой образец, получим /i//9T=/Ci(xi/x9T).
Отсюда коэффициент (Лхэт)/(/этХ1). При
Х1 = хэт = 0,5 имеем Ki=/i//9T.
Далее необходимо смешать в известных
пропорциях по массе исходное анализируемое
вещество (смесь дисперсных порошков п фаз,
включая первую, и эталон. Допустим, в этой
новой смеси хЭт'=0,2. Определив для этой
смеси Л'/Дт', получим /i'//9t' = Ki(х/Аэ/),
откуда х/ =хЭт'Л7(/э/Ki). В исходной смеси
п фаз (до подмешивания эталона) массовая
доля фазы 1 равна: %i"=Xi7(l—хэт')- Разу-
меется в качестве первой фазы может быть
выбрана любая из фаз смеси.
Учет перекрытия линий анализируемых фаз1
В случае, если линии от различных фаз пе-
рекрываются, необходимо разбить весь спектр
на интервалы с интегральными интенсивностя-
ми (за вычетом фона) Rm. Внутри каждого
интервала может находиться много перекры-
вающихся линий от различных фаз, но сосед-
ние интервалы не перекрываются — между ни-
ми существуют фоновые перешейки. Пусть
Fmt — вклад фазы i в теоретическую интег-
ральную интенсивность, т. е. Fmi = ^ Qu*
(m)
где сумма берется по всем линиям i, лежа-
щим внутри /п-ного интервала. Производится
минимизация квадратичной формы:
(18.7)
m i ,
где xt — величины, пропорциональные объем-
ным долям фаз в случае дисперсной смеси
•—>
фаз. Условие минимума dL7dx=grad t/==0
приводит к системе уравнений Ах=Ь, где
= bi = ^Rnfmi- Разумеется,
m m
число интервалов должно быть не меньше
числа фаз. '
В случае, если линий много и все они тес-
но перекрыты, так что достаточного числа
1 Вопросы учета перекрытия линий и влияния рельефа
образца при количественном фазовом анализе рассмо-
трены Е В Шелеховым.
изолированных друг от друга интервалов
отобрать не удается, применим наиболее мощ-
ный метод количественного анализа — метод
подгонки спектра, т. е. аппроксимации экспе-
риментального спектра линейной комбинацией
теоретических спектров фаз и полиномиально
задаваемого фона. При этом могут варьиро-
ваться и оптимизироваться параметры реше-
ток фаз и модельные параметры уширения их
линий — размеры блоков и среднеквадратич-
ные микродеформацищ а также некоторые юс-
тировочные и геометрические параметры
(нуль счетчика, смещение образца, уширение
из-за размера щелей и пр.).
Источники ошибок,
учет влияния рельефа образца
и больших различий
коэффициентов поглощения
для грубодисперсных смесей
Основные источники ошибок при количест-
венном анализе — несоответствие теоретиче-
ских и экспериментальных интенсивностей
линий фаз из-за текстуры или большого раз-
мера зерна, распределения объемных долей
фаз по глубине слоя, значительных статиче-
ских смещений атомов, различия коэффициен-
тов поглощения фаз, рельефа поверхности
порошковых и других образцов. Например,
при грубом сферическом рельефе (порошок
из крупных глобул, М>30) появляется до-
полнительный множитель в интенсивности
линий вида 20о/18О (угол 2 0О в градусах),
т. е. рельеф уменьшает интенсивность в
2 0о/18О раз по сравнению с гладким образ-
цом из того же самого материала.
При значительно различающихся между со-
бой рг и больших размерах включений
формула (18.1) преобразуется к
виду
1гэ= (1/и) CKxxtQt3, (18.8)
где К — поправочный коэффициент.
При Рг^г<С1, Х»=1, тогда как в противопо-
ложном предельном случае при ргб/г^>1, Кг=
= ц/|лг, т. е. в формуле (18.1) следует заме-
нить р на P-t. В связи с таким видом двух пре-
дельных выражений для Kt в промежуточных
случаях иногда пишут Кг = (р/рг)ог, где сте-
пень 0^аг^1; однако, это чисто феноменоло-
гический подход.
Если известны Р-, и d„ относительно кор-
ректно поправки Кг можно рассчитать усо-
вершенствованным методом Hermann’a—Ег-
mrich’a, основанным на статистической гео-
метрии. Этот метод учитывает, в Частности,
эффект слипания частиц одной фазы (первой),
т. е. увеличение средней хорды непрерывной
102
области данной фазы с ростом ее объемной
доли Vj:
d1V1=-V1d1,0/[(l-V1)ln(l-V1)], (18.9)
где di,о—средняя хорда изолированной ча*
стицы, т. е. divt->di,o при lA^O. С другой
стороны, сю при У\-»-1. Метод при-
меним для бинарной смеси фаз. При большем
числе компонентов используют квазибинар-
ное приближение. В основе метода — выраже-
ние для парного коррелятора первой фазы,
т. е. вероятности того, что, если точка А при-
надлежит фазе 1, то и точка В на расстоя-
нии г от нее принадлежит фазе 1:
gn (r) = 2I/!-1 + (1 - Vi)2"exp<r/dl,<))- (18.10)
При г-*-0 (г<С^1,о) величина ^(г)-»-!, тогда
как при г->оо (ri>di,o) величина gn(r)-*-Vi.
Коррелятор gn(r) можно представить в ви-
де ряда:
г,1<г)=^+(1=ьу2
Хехр(—^r/d1>0). (18.11)
Входящий в интенсивность линии абсорб-
ционный множитель в случае дисперсной сме-
си фаз имеет вид
4-00
Q= J exp(-2pZ)d/ = l/2p, (18.12)
О
где /— путь падающего луча в образце, рав-
ный при симметричной съемке на отражение
от гладкого шлифа пути дифрагированного
луча. При расчете абсорбционного множите-
ля первой фазы т. е. когда рассеивателем
падающего фотона служит микрообъем пер-
вой фазы, путь падающего луча во включе-
ниях первой фазы /1 = /£ц(/), где I — общая
длина падающего луча в образце, (/) =
i
= (1/Z) \ gn (г) dr и соответственно путь во
о
включениях второй фазы 12=1—Zi = /[1—
То же самое относится и к дифрагирован-
ному лучу. Следовательно, для грубой смеси
фаз (p,dt^>l) в показателе абсорбционной
экспоненты в (18.1) следует заменить 2ц/ на
2|Л1/1 + 2ц2/2.
Вводя переменную y=l/d\,v и используя
(18.11), получим:
£и (У)
_2V,-1 (1 — V,)2 у [-Intl-VQp
+
1—exp (—Лу)
ky
(18.13)
Отсюда абсорбционная поправка для пер-
вой фазы
+оо
Kx=-+-=2p.di,0 ехр{—^^di.oygM—
о
— 2n2di,oy[l— gii(y)]}dy. (18.14)
Аналогично рассчитывается абсорбционная
поправка К2 для второй фазы. Смеси с чис-
лом компонентов более двух рассматривают-
ся как квазибинарные, т. е. первая фаза выч-
леняется (что делается для всех фаз по очере-
ди), а для ее окружения берется средний
_ П
коэффициент поглощения g2=(Sy.,V,)/(l—Vi),
z=2
где п — число фаз. Для сферических частиц
di,o= (2/3) Dif где D{ — диаметр частицы.
С учетом абсорбционных поправок уравнение
(18.3) принимает вид:
1Ч = С'К1(У)У&Ч, (18.15)
где V={V1+V2+-..+Vn} — вектор объемных
долей фаз; цг и dlto предполагаются извест-
ными. Если минимизацией квадратичной фор-
мы (18.7) найдены оптимальные коэффициен-
ты хг, то для нахождения объемных долей
фаз Vi следует решить систему уравнений
(18.16)
где С — постоянный коэффициент.
Система уравнений (18.16) может быть ре-
шена итерационно. В качестве начального
приближения берется приближение дисперс-
ной смеси фаз, когда Кг = 1 и Vi~xi, т. е.
п
Уг,о—х,/^хк. Если известно приближение Vim,
*=1
то рассчитываются поправки Ktm—Ki(Vm) и
находится (т-|-1)-ое приближение:
/ п
У 1,т+1 im) / (18.17)
I Л=1
и т. д., пока разности —Vitfn не станут
достаточно малы.
Порядок выполнения работы
1. Выбрать отражения, по интенсивности ко-
торых следует определять фазовый состав
сплава. Если в исследуемых образцах отсут-
ствует экстинкция, для расчета лучше ис-
пользовать линии в малых и близких углах.
Это даст возможность не учитывать темпера-
турный множитель, который известен не для
всех фаз. Выбранные линии должны иметь
высокую (табличную) интенсивность и не
должны накладываться на линии других фаз.
Рассчитать углы дифракции для заданного
излучения.
2. Построить градуировочную кривую. Для
этого рассчитать теоретическую интенсивность
103
линий анализируемых фаз соответственно для
случаев *1 = 1, х2=1, Определить
ДЛЯ Aq = х2 = 0,5.
В том случае, когда имеется набор дифрак-
тограмм образцов с хорошо известным соста-
вом, градуировочную кривую можно постро-
ить, измерив интегральную интенсивность вы-
бранных линий фаз смеси.
Нанести полученные результаты на график
с координатами: количество определяемой фа-
зы— относительная интенсивность линий.
3. Измерить интегральную интенсивность
линий первой и второй фаз на дифрактограм-
ме исследуемого образца, найти их относи-
тельную интенсивность и с помощью графика
определить (содержание фаз в образце.
Работа 19. РЕНТГЕНОСТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ
ЗАКАЛЕННОЙ СТАЛИ
(определение количества остаточного аустенита,
определение содержания углерода в мартенсите)
Цель работы: освоить комплекс рентге-
новских методик для характеристики структур-
ного состояния термически обработанной ста-
ли.
Введение
Термическая обработка, формирующая свой-
ства деталей м'ашиц или инструмента, обычно
состоит из операций закалки и отпуска. Ре-
зультатом закалки является образование мар-
тенсита — пересыщенного твердого раствора
углерода на основе a-железа. Кристаллическая
решетка мартенсита оказывается тетрагональ-
ной вследствие упорядоченного расположения
углерода (в октаэдрических позициях одной
из трех систем — вдоль оси с). Содержание уг-
лерода 'в мартенсите можно рассматривать как
его главную характеристику, определяющую
ряд других структурных характеристик: атом-
но-кристаллическую структуру мартенсита
(периоды решетки, атомное упорядочение), а
также морфологию кристаллов мартенсита и
их субструктур. В свою очередь содержание
углерода в мартенсите определяется содержа-
нием углерода в стали и условиями закалки.
Содержание углерода в мартенсите умень-
шается в результате отпуска стали. Этот про-
цесс при низких температурах отпуска может
идти как «двухфазный» распад мартенсита,
когда наряду с исходным' мартенситом («мар-
тенсит закалки») образуется некоторое коли-
чество мартенсита с пониженным содержани-
ем углерода (~0,2% С — «мартенсит отпуска»
или «кубический м'артенсит»). Вместе с тем и
особенно при повышении температуры отпуска
происходит непрерывное уменьшение содержа-
ния углерода в мартенсите и выделение кар-
бидной фазы, т. е. непрерывный или однофаз-
ный распад вплоть до преобразования мар-
тенсита в феррито-карбидную смесь.
Таким образом, определение содержания уг-
лерода в мартенсите — обязательный этап при
разработке технологии термической обработ-
ки
ки стали и важный метод в диагностике при-
чин брака термической обработки.
Аустенит в стали — твердый раствор углеро-
да (по типу внедрения) и легирующих эле-
ментов— металлов (по типу замещения) на
основе y-Fe — высокотемпературной модифика-
ции железа с кристаллической структурой гра-
нецентриров анного куб а. Аустенит — струк-
турное состояние термически обрабатываемой
стали при температуре нагрева под закалку,
однако, при достаточном легировании (нике-
лем, никелем и хромом, а также марганцем)
аустенит может быть стабильной (или мета-
стабильной) фазой стали при обычных тем-
пературах (стали аустенитного класса); при
достаточно высоком (содержании углерода в
стали или при наличии легирующих элемен-
тов (Cr, Ni и др.) в ‘структуре закаленной
стали может сохраниться значительное коли-
чество остаточного аустенита. Большое (по-
рядка нескольких десятков процентов) коли-
чество остаточного аустенита оказывается
в инструментальной стали. Одной из главных
задач отпуска быстрорежущей стали являет-
ся1 превращение остаточного аустенита в мар-
тенсит и затем в продукты отпуска мартенси-
та.
Таким ^образом, определение содержания
аустенита—существенный этап в разработке
технологии термической обработки и метод
диагностики причин брака при обработке леги-
рованных сталей. Определение количества ос-
таточного аустенита в стали практически не-
осуществимо металлографическими методами,
это возможно путем измерения магнитных
свойств (магнитного насыщения), однако ме-
тод рентгеноструктурного анализа имеет ряд
преимуществ, среди которых достаточно ука-
зать на то, что» при этом не требуется готовить
образцы строго специальной формы, нет проб-
1 Той же цели служит и так называемая обработка
холодом быстрорежущей стали.
лем эталона, возможен анализ в заданных, до-
статочно малых участках и сечениях детали.
Рентгеновский метод определения содержа-
ния углерода в мартенсите (а также в аусте-
ните) по существу не имеет конкурентов как
в отношении прецизионности, так и в самой ор-
ганизации эксперимента ' (включая экспрес-
сность, технические и экономические факто-
ры) . Вместе с тем надо иметь «в виду обычное
ограничение метода: информация при рентге-
новской дифракции усредняется обычно по
площади порядка несколько десятков квадрат-
ных миллиметров и по глубине слоя ~10мкм
(при анализе стали с использованием обычных
анодов (Со, Fe, Си) и при обычной геометрии
съемки в дифрактометрах типа ДРОН).
Определение содержания углерода
в мартенсите
Изменение периодов решетки мартенсита (с
и а), степени тетрагональности (с/а) от содер-
жания углерода в мартенсите приведено на
рис. 19.1. Аналитически эти зависимости вы-
Рис. 19.1. Зависимость периодов решетки (а) и степени
тетрагональности мартенсита (б) от содержания угле-
рода
ражаются следующими уравнениями:
а=2,866—0,015р; с=2,866+0,118р;
(19.1)
г/а=1+0,0467р,
где р — содержание углерода, % (по массе).
По сравнению с рентгенограммой от кубиче-
ского феррита рентгенограмма от тетрагональ-
ного мартенсита имеет большее число линий в
результате раздвоения линий, соответствую-
щих индексам HHL (HHL и HLH), утраива-
нию линий HKL (НКЦ HLK, KLH)-, линии,
для которых все три индекса одинаковы (на-
пример 222 в случае ИНН), только меняют
свое положение в зависимости от значений с и
а (и с/а). Это схематически показано на рис.
19.2. Содержание углерода определяют по
междублетному расстоянию, котброе обуслов-
лено содержанием углерода и не зависит от
содержания легирующих элементов1. Для
1 Известны только отдельные случаи аномальной
тетрагональности мартенсита в некоторых легирован-
ных сталях. Эти аномалии вызываются в основном ко-
герентными напряжениями.
этого используют дублеты (110) -> (101) +
+ (110), (200)^(002)+ (200), (211)->(112) +
+ (211). Преимущество использования дубле-
Рис. 19.2. Изменение вида рентгенограммы при сниже-
нии симметрии решетки от кубической (а) к тетраго-
нальной (б) и ромбической (в) (схемы)
тов линий {200} и {211} состоит в том, что из-
меренная величина междублетного рассто-
яния (Д20) существенно больше, чем для ли-
нии {110} (рис. 19.3). Кроме того, при нали-
чии остаточного аустенита линия {111} аусте-
Рис. 19.3. Зависимости междублетных расстояний для
линий тетрагональных дублетов от содержания* угле-
рода:
а— (ПО)—(011, 101) в излучении СгКа (/) и в излу-
чении Fe/Ca (2); б—(211, 121) —(112) в излучении
СоКа (3)
105
нита близка по углам к линии {ПО}, что
ухудшает точность измерений.
Следует отметить, что такую методику оп-
ределения содержания углерода .в мартенсите
можно применять только для ювежезакален-
ных высокоуглеродистых сталей с относи-
тельно низкой температурой начала образова-
ния мартенсита при закалке (AfH). При мень-
шем содержании углерода (<О,6°/о) и низкой
AfH указанные дублеты не разрешаются, а в
тех случаях, когда Л4н>150°С даже при
больших содержаниях углерода на положение
одной из линий дублета влияет присутствие
мартенсита отпуска. Мартенсит отпуска со-
держит 0,25% С и поэтому его тетрагональ-
ность мала. Так, для дублета линии {211},
снятой на Fe/Co-излуч'ения, Д20 составляет
20'. В этом случае по существу речь идет о
триплете: две линии мартенсита закалки и
одна линия мартенсита отпуска (рис. 19.4).
(211\ (211\
(U2)omn (112)удк
♦
1 I Ь9°39‘ 48*03'
49°57'
49953'
Рис. 19.4. Схема расположения линий мартенсита за-
калки (211, 121)зак—(П2) и мартенсита отпуска
(211, 121)отп—(Н2)отп для стали, содержащей 1,2% С
и 10% Ni; излучение СоКа
Линия мартенсита отпуска накладывается на
одну из линий тетрагонального дублета, что
осложняет измерение и расчет. Убедиться в
отсутствии значительного количества мартен-
сита отпуска можно измерив соотношение ин-
тенсивностей линий дублета. Теоретически
(для свежезакаленного мартенсита) соотноше-
ние интенсивностей образование
LHH
мартенсита отпуска приводит к увеличению
соотношения измеренных интенсивностей (для
дублетов 211, 121 — 112 или 200, 020—002).
Существуют математические методы выде-
ления эффекта тетрагональности и, следова-
тельно, определения содержания углерода в
мартенсите при отсутствии разделения линий
дублета и при наличии указанного триплета1.
1 При отсутствии разделенного дублета может быть
целесообразным определять содержание углерода в
мартенсите по смещению линии (222) ка или (222) к
[6]. Существенным ограничением в применении этого
метода является возможное влияние зональных напря-
жений на смещение линии.
В данной работе предполагается .использова-
ние прямых измерений междублетного рас-
стояния (рис. 19.5). Работа включает:
54 56 62 26 76 80 54 26 ЮЗ 107 111 26
Рис. 19.5. Дифрактограмма закаленной стали, содержа-
щей 1,7% С, излучение FeKa:
а —дублет мартенсита (ПО)—(011, 101) и линия
аустенита (111); б — дублет мартенсита (200, 020—002);
в — дублет мартенсита (211, 121—112)
1) теоретический расчет междублетного
(углового) расстояния Д0 = 0ьля —0ьы при
разных содержаниях углерода для выбранного
излучения и выбранных дифракционных линий
и построение графика Д0 = /(%С);
2) измерения междублетного расстояния на
дифрактометрической кривой и определение
содержания углерода по названному выше
графику.
Порядок выполнения работы
1. Рассчитать значения а и с .по уравнениям
(19.1) и (19.2) и углы 0 по квадратичной фор-
ме sin20= (X2/4d2) (H2+K2+L2a2/c2) для линий
анализируемого дублета при разных содержа-
ниях углерода (табл. 19.1).
2. По полученным углам 0 определить Д0
при разных содержаниях углерода, построить
график зависимости Д0=0///л'лг\ — =
\LHH )
= Л(°/оС).
3. Измерить углы Qhlh и вини междублет-
ннн
ное расстояние на дифрактограмме.
4. Определить содержание углерода в мар-
тенсите, рассчитать фактические значения пе-
риодов решетки мартенсита а и с. Оценить
ошибки в определении содержания углерода и
периодов решетки мартенсита.
Определение содержания остаточного
аустенита
Задача определения содержания 'остаточно-
го аустенита в стали является частным случа-
ем количественного фазового рентгеновского
анализа. Главной особенностью этого случая,
важной для выбора методики, надо считать
точное знание кристаллических структур
(ГЦК и ОЦК) и возможность простого расче-
та теоретической интенсивности для 'выбран-
106
Таблица 19.1. Определение содержания углерода в мартенсите закаленной стали по измерениям
междублетного расстояния
Образец: сталь .............................................................................
Обработка....................................... ... .................................
Построение графика 60=f(% С) для дублета (HHL) — (HLH) мартенсита и определение со-
(LHH)
держания углерода в мартенсите закаленной стали
Мартенсит — тетрагональная ОЦ решетка (Af) Излучение =..................................... нм
С, % фю массе) а с а/с sin 91 sin 9 г 91 9а де Д20 теорети- ческое Экспериментальные значения
Д26 С, % (по массе)
0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
пых отражежш каждой на фаз. Кфоме того,
существенным для практики анализа обстоя-
тельством является одинаковый химический
состав анализируемых фаз — аустенита и мар-
тенсита1.
Таким образом, должен быть применим ме-
тод сопоставления отношения теоретических
интенсивностей для определенных линий
(HKL) каждой из фаз на единицу объема.
Специфическим для каждого применения это-
го метода является рациональный выбор ли-
ний сравнения Главным условием при этом
является отсутствие наложения (или перекры-
тия) на другие линии не только рассматривае-
мых фаз — мартенсита и аустенита — но и на
линии возможных карбидных фаз.
Для определения содержания остаточного
аустенита обычно используют пары линий:
либо линию аустенита и {110}^
мартенсита, либо линию (311)^а аустенита
и линию {112}^a мартенсита2. Использо-
вание второй пары линий наиболее предпоч-
тительно из-за близости положения линий
(111)т и {110}а и, следовательно, сложности
их разделения, а также из-за наложения силь-
ных линий карбидных фаз на эти линии. Под-
робное описание методики определения коли-
чества остаточного аустенита по линиям
(311)т и (211)а приведено в справочнике [6].
Интегральную интенсивность линии (HKL)
анализируемой фазы определяют по формуле
/(0) PhklX^ (19.2)
где К — коэффициент, одинаковый для всех
линий рентгенограммы (%к<х или Гяч.ф —
объем элементарной ячейки фазы; LP(0) —
1 Различие в содержании углерода из-за распада мар-
тенсита не имеет значения в связи с малым вкладом
углерода в рассеяние рентгеновских лучей.
2 Указанные линии располагаются близко одна к дру-
гой по углам, что существенно для повышения точности
.анализа
произведение факторов Лоренца и углового:
ЬР(0) =[l+cos220/(sin2e cos 0)]; Рви, —фактор
повторяемости; Хф — доля фазы в облучаемом
объеме.
При наличии двухфазной смеси (аустенита и
мартенсита) количество остаточного аустенита
ХА определяют по отношению интенсивности
линий обеих фаз, исходя из теоретического со-
отношения интенсивностей (уравнение 19.2):
Ха=1/(1+АВ), где k—коэффициент, заранее
рассчитанный для данной (комбинации фаз и
линий; В=1м11а.
Для случаев присутствия в стали цементита
или какой-либо другой карбидной фазы ана-
лиз проводится по формулам для трехфазной
смеси, приведенным в справочнике [6].
Порядок выполнения работы
1 . Провести измерения на дифрактограмме
и сопоставлением с теоретически рассчитан-
ными положениями 0расч найти выбранные для
анализа линии на дифрактометрической кри-
вой, определить углы 0 этих линий, измерить
площади по дифрактометрическим кривым, за-
писать результаты измерений в табл. 19.2.
2 Определить факторы интенсивности и их
произведения П для линий аустенита 311 и
мартенсита 112, 211—121 (табл. 19.2).
3 По формуле (19.3) определить содержа-
ние остаточного аустенита; оценить точность
определения количества аустенита.
4 Обсудить результаты определений содер-
жания углерода в мартенсите и количество
остаточного аустенита в связи с материалом
и обработкой образца.
Контрольные вопросы
1. Назвать фазы, образующие структуру
конструкционных и инструментальных сталей
после закалки, низкого 'отпуска, высокого от-
пуска или отжига.
107
Таблица 192f. Расчет количества остаточного аустенита
в закаленной стали по дифрактометрической кривой
а —объемная доля остаточного аустенита; (1—а)—объемная доля мартенсита;
Аустенит — ГЦК; Мартенсит — тетрагонально искаженная ОЦК решетка;
Излучение; Х/саср = А
(Номер образца Фаза НК£ 26 0 Р *(б) 5 а, А с. А V, (А)3 П 7(311)А Z(211)M (эксп)
1 м -
А
2 М
А
Расчетные формулы:
2. Представить схематически вид порошко-
вых дифракционных картин — дебаеграммы;
для феррита и мартенсита показать пример-
ное расположение линий (ПО), (200), (211),
(220), (311), (222) кубического феррита и со-
ответствующих линий тетрагонального мар-
тенсита (а/а>1).
3. Для проведения рентгеновского анализа
закаленной стали использовать отражения с
наименьшими индексами [для аустенита (111),
для мартенсита (НО) — (ОН, 101)] не рекомен-
дуется. Объяснить причины.
4. Почему при одном и том же содержании
углерода в решетке мартенсита имеют место
тетрагональные искажения (правильнее ска-
зать образуется тетрагональная решетка), а
решетка аустенита оказывается кубической?
5. По какому признаку можно судить о про-
текании двухфазного распада мартенсита и о
наличии мартенсита отпуска («кубического
мартенсита»).
6. Назвать факторы интенсивности, которые
можно было бы не принимать во внимание при
сравнении теоретических интенсивностей ли-
ний мартенсита и аустенита (рассмотреть ре-
комендованные для количественного фазового
анализа в тексте данного описания пары ли-
ний) .
Работа 20. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ МАТЕРИАЛОВ
СО СМЕШАННОЙ АМОРФНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ
Цель работы: выяснить особенности
дифракционной картины при одновременном
присутствии аморфной и кристаллической
фаз; освоение техники количественного фазо-
вого анализа при исследовании термической
стабильности аморфных металлических спла-
вов или при диагностике поверхностной кри-
сталлизации.
Введение
Свойства аморфных металлических сплавов
(АМС) в значительной степени зависят от
технологии закалки из жидкого состояния и
последующей термической обработки. При
нагревании АМС в их структуре происходят
различные изменения, обратимые и необрати-
мые, вплоть до кристаллизации. Вследствие
особенностей химического состава и возмож-
ного образования кристаллических зародышей
в ходе закалки расплава в поверхностных
слоях лент, а также значительного изменения
объема при кристаллизации АМС, превраще-
ние аморфное состояние->кристаллическое
состояние может протекать преимущественно
на поверхности образца. Кристаллизация в
приповерхностных слоях возможна и в про-
цессе закалки.
Термическую стабильность аморфного со-
стояния сплава определяют путем измерения
того или иного свойства (например электро-
сопротивления и др.) при непрерывном на-
греве с заданной скоростью или путем рент-
геновского фазового анализа образцов, под-
вергнутых изотермическому отжигу (напри-
мер, 1 ч) при разных температурах отжига.
Процесс кристаллизации АМС контролирует-
ся кинетическими факторами, поэтому опре-
108
[«деленная таким образом температура кри-
। сталлизации (Тх) имеет условное значение,
f Температура поверхностной кристаллизации
(« сплавах, в которых вообще имеет место
преимущественная поверхностная кристалли-
зация) существенно ниже (на несколько де-
сятков градусов), чем температура объемной
жристаллизации. Характер кристаллизации —
поверхностная или объемная — определяется
либо при удалении материала с поверхности
образца путем травления, либо при использо-
вании разных условий съемки. При изменении
жесткости излучения (ЛаСг, /<аСи, 7<аМо...)
или при изменении геометрии съемки
(в технике скользящего пучка) изменяется
толщина анализируемого слоя материала.
Слой преимущественной поверхностной кри-
сталлизации обычно составляет М мкм при
общей толщине аморфной ленты (из сплавов
на основе Fe, Fe—Ni или Со) от 20 до 40 мкм.
Для фазового анализа съемку лучше про-
водить на мягком рентгеновском излучении
При этом глубина проникновения излучения
составляет примерно половину толщины об-
разца (для аморфных сплавов на основе же-
леза при толщине ленты около 30 мкм и
съемке на Fe- или Со-излучении). Примене-
ние мягкого рентгеновского излучения позво-
ляет выявить кристаллические фазы, если
кристаллизация идет преимущественно на по-
верхности.
Для определения температуры кристаллиза-
ции и для ручного 'качественного фазового
анализа можно применять фотографическую
регистрацию. Для количественного и машин-
ного качественного анализа лучше использо-
вать дифрактометр.
Итак, в экспериментальной части работы
одним из указанных выше методов прежде
всего должно быть установлено, с каким со-
стоянием материала связана дифракционная
картина, в которой на фоне галодиффузного
рассеяния от аморфной фазы имеется острый
пик (или пики) от кристаллической фазы.
Объемную долю кристаллической фазы
можно оценить по отношению интенсивности
линии кристаллической фазы и диффузного
гало. Обычно положение первой линии кри-
сталлической фазы (2 В hkl) близко к положе-
нию максимума первой (самой интенсивной)
полосы диффузного гало (рис. 20 1). Эта ли-
ния не только характеризуется самой боль-
шой интенсивностью в дебаевском дифрак-
ционном спектре кристаллизующейся фазы,
но часто имеет особенно большую интенсив-
ность из-за текстуры. Очень острая текстура
имеет место в случае преимущественной по-
верхностной кристаллизации (для первона-
чальной поверхности ленты). Текстура, по-ви-
димому, задается или направлением теплоот-
вода при образовании и росте зародышей
кристаллов в ходе затвердевания, или вы-
игрышем поверхностной энергии при образо-
вании кристаллов в условиях отжига. В слу-
Рис 20 1 Участок дифрактограммы сплава Fe—В в
районе первого диффузного максимума, выделение кри-
сталлической фазы на основе a-Fe (схема)
чае объемной кристаллизации после удале-
ния первоначального поверхностного слоя
(^1 мкм) текстурой можно пренебречь.
Как и в случае смеси кристаллических фаз
для количественного анализа аморфно-кри-
сталлической смеси возможны два подхода:
1) применение эталона, т. е. образца, пред-
ставляющего собой чистую( кристаллическую
фазу или чистую аморфную фазу; 2) исполь-
зование теоретических выражений для опре-
деления интенсивностей рассеяния кристал-
лической и аморфной фаз.
При безэталонном анализе и при использо-
вании кристаллического эталона необходим
специальный анализ текстуры. Вопрос о тек
стуре не встает при использовании аморфно-
го эталона. Эталон должен иметь тот же со-
став, что и исследуемый образец; интенсив-
ность измеряют при одинаковом угле 0 на
склонах первого аморфного гало [за предела-
ми углового интервала основания линии
(HKL) кристаллической фазы].
В данной работе подробно описаны теоре-
тические основы безэталонного метода.
Экспериментально интенсивность пика кри-
сталлической фазы оценивают по площади
под дифракционной кривой. Интенсивность,
рассеянную аморфным образцом, определяют
по высоте (ординате) аморфного гало (рис.
20.1). Приводимые ниже расчетные формулы
не учитывают текстуру.
При проведении количественного фазового
анализа аморфно-кристаллических сплавов
без применения эталонов (чисто кристалли-
ческого или чисто аморфного материалов)
выражения для интенсивностей должны быть
получены в рамках одной и той же схемы
расчета, одних и тех же количественных ха-
рактеристик процесса рассеяния рентгенов-
ских лучей и взаимодействия рассеянных лу-
чей
109
Таким общим подходом к решению задачи
может быть расчет измеряемой интенсивности
как для кристаллической, так и для аморф-
ной фаз через сечения рассеяния рентгенов-
ских фотонов на «рассеивателях»1.
Рассеяние кристаллической фазой
Дифференциальное сечение рассеяния
do/dQ— отношение числа частиц (фотонов),
упруго рассеянных в единицу времени на еди-
ницу телесного угла, к потоку падающих ча-
стиц. В соответствии с этим определением
число частиц dN, рассеиваемых в телесный
угол dQ при плотности потока падающих ча-
стиц /о, составляет: dN=j0do. Если площадь
поперечного сечения пучка у образца Sn, то
полный поток падающих частиц в створе пря-
мого пучка A/o=/oSn, отсюда получаем
d7V/7V0=do/Sn.
Пусть дифференциальное сечение рассеяния
независимого (когерентного) рассеивателя
op' = d(jp/dQ, а число таких рассеивателей в
единице объема образца пр. Тогда сечение
рассеяния элемента объема образца Sndl
вдоль пути падающего пучка d°o=dQ
Gp'npSndl, отсюда рассеиваемое этим объемом
в единицу времени в телесный угол dQ число
фотонов равно:
d2V ==NQ<Jp'npSndl.
В нашем случае независимым рассеивате-
лем является кристаллик объемом VKp или
«область когерентного рассеяния» (ОКР) не-
совершенного (мозаичного) кристаллита. Оче-
видно, в полностью закристаллизованном объ-
еме Пр=1/(иКр^р°). Объемная доля кристал-
лов данной фазы т] может изменяться в зави-
симости от глубины залегания слоя х; в этом
случае Пр=прот)(х). Для случая асимметрич-
ной съемки н^ отражение с углами входа и
выхода соответственно а и (3(а+[3=26) пути
падающего и дифрагированного лучей в об-
разце I и I' связаны с х соотношениями: Z=
=x/sina, Z'=x/sinp (рис. 20.2). Если пло-
щадь приемной щели счетчика SC4 и радиус
гониометра /?г, то соответствующий этой щели
телесный угол AQ=SC4//?r2. Число фотонов,
1 Вывод сделан Е. В. Шелеховым.
регистрируемых счетчиком в единицу- времени,
+°°
A2V=7VO^2- \ Мо'=п
о
Интегрирование производится вдоль траек-
тории падающего луча от поверхности (х=
=0) вглубь в предположении, что образец
«рентгеновски толстый». Линейные коэффи-
циенты ослабления имеющихся фаз р полага-
ем близкими. Глубину проникновения z=
=xmax можно определить через коэффициент
ослабления и длину пути луча, соответствую-
щего хюах, по формуле 2^p.-1/([(l/sin а)±
± (1/sin [})].
+ оо
Вводя трансформанту т](2)=у г\(х)е~х,г6х,
б
получаем:
ДДТ = 7V0 ор'/гро i /ССИМТ] (г), (20.1)
где Касим коэффициент асимметрии:
AacHM=2sin p/(sin a-f-sin 0).
В случае симметричной съемки а=р=0 и
Аасим== 1.
Дифференциальное сечение рассеяния одно-
го независимого рассеивателя—кристаллика
объемом уКр можно выразить через факторы
интенсивности, известные из общей теории
рассеяния:
ор' = (e4/m?c4)P\Fm\2\F ре~2М,
где е4/(т2с4) =г02— квадрат амплитуды рас-
сеяния фотона электроном (го=2,8-10-5 А);
Р — фактор поляризации; РЯч — структурная
амплитуда элементарной ячейки; F=lLei^ri,
где <7 =/Vj — yTo—дифракционный вектор, а
гу —радиус-вектор /-той элементарной ячей-
ки; множитель F определяется числом ячеек
и их расположением, т. е. размером и струк-
турой рассеивателя.
Если дифракционный вектор q=K\—Ко
(рис. 20.3) близок к узлу обратной решетки
HKL (т. е. q=qnKL-}-s, причем sa<Cl, а —
трансляция), то _
у- * ЯЧ J У яч
где Ф (s) = и. (г) els т&г — форм-фактор крис-
талла, т. е. фурье-трансформанта его функ-
ции формы п (г), которая равна 1 внутри
кристалла и 0 вне кристалла. Итак,
ор' = Го2Р|^яч/Уяч|2|Ф(х)|2. (20.2)
Рассмотрим область в пересечении сферы
Эвальда (7?Сф.эв | Ко | = | К\ | =2л/Л) и сферы
НО
узлов HKL (/?сф.узл= | Qhkl I =2K sin0o=
= (4л/X) sin 0q (где 0O —точный угол Вуль-
фа—Брэгга). Отклонение конца дифракцион-
ного вектора q (рис. 2(L3) от центра какого-
либо из узлов — s=r-j-z. От каждого кри-
сталла на сферу узлов ложится Phkl узлов
Рис. 20.3. Пересечение сферы Эвальда со сферой узлов
в обратной решетке поликристалла
(Phkl— фактор повторяемости), для нетек-
стурованного поликристалла сфера покрыта
узлами равномерно с плотностью рнКЬ=
= Qhkl/ (4л<72нкт) • Интенсивность, измеряемая
под углом 20,
| Ф (г 4-7) |2pWi,d2r.
со
Интегральная интенсивность (сканирование
по углу 20):
4-00
I(20)<1(20)—^^- ds а2г|Ф(7+ г) |2=
(I wo V
О tz в)
= KSV>(s>l!d3s
со
(d3 *s==dzd2r— элемент объема обратного про-
странства, поскольку г и z ортогональны), а
для фурье-трансформант справедливо выра-
жение
§ | Ф (5) (2 d3s = (2л)3 | п(7) |2</3г=(2л)3Укр. (20.3)
со оо
Подставляем в (20.1) оР' с учетом (20.2)
и т1р0= 1/^кр, принимаем во внимание также,
что число фотонов в t-той точке съемки Nf
(фон не учитываем), время съемки на точку
t, шаг съемки Д20(О>. Тогда для интегральной
интенсивности линии (HKL) запишем:
/инт _A20^ 5ЯЧ 180 Г.2 р | Ряч I2 \ z
iHKL-ZNi — = 7Vo^rv2iTP|v7;| Х 1
X Phkl /<.cos 0 %асимЛ (я)- (20.4)
Множитель 180/л учитывает перевод углов
в градусы1 при задании шага А20. Примем
л2=*10, влияние на интенсивность монохрома-
тора учтем коэффициентом Км (для графита
/См^1/5; при отсутствии монохроматора Км—
= 1). Введем еще коэффициенты: Кр(а, 0),
учитывающий влияние рельефа образца (см.
ниже) (для гладкой поверхности КР=1) и
Кт — текстурный коэффициент (при отсутст-
вии текстуры /Сг=1). Тогда
I^L = 2 X
X -^СасимЛ (^) т,
(20.5)
где
I hkl = Phkl
pHKL 2
^яч p~2Mhkl
Ияч sin2 0О cos 0О
(без монохроматора 2P=l+cos220o).
Рассеяние аморфной фазой
Для аморфной фазы независимым рассеи-
вателем является область когерентного рас-
сеяния с объемом Уокр, и дифференциальное
сечение рассеяния
Оокр = PoVOKp rfP < /2 ) A (q),
где ро — средняя атомная плотность аморфной
фазы (или число атомов в единице объема
независимо от сорта атомов). Таким образом^
роКжр — число атомов в области когерентного
рассеяния: </2> — усредненный по химическо-
му составу аморфной фазы квадрат модуля
атомного фактора, включающего дисперсион-
ные поправки; A(q)—дополнительный без-
размерный множитель, учитывающий ~ вклад
интерференции лучей, рассеянных атомами
объема области когерентного» рассеяния, т. е.
структурный фактор. В отсутствие интерфе-
ренции (т. е. для идеального или разреженно-
го газа) A(q) = l, для аморфного металличе-
ского сплава в максимуме первого гало A(q)
обычно не превышает 3,5.
Число независимых рассеивателей в единице
объема аморфной матрицы пР°=1Уокр (попе-
речный размер2 ОКР—1,5 нм). Для аморфно-
кристаллического образца Пр=Пр°т)ам(х), где
т]ам — объемная доля аморфной фазы.
Подставляя 6Р'=6Р' и np0=l/VoKp в (20.
1 Уравнение (20.4) с точностью до введенных здесь
коэффициентов 180/ (2л), КР и Кт совпадает с уравне-
ниями, приведенными в книге А. Г'инье. Рентгенография
кристаллов. — М.: Физматгиз, 1961 (см. уравнения
5.16; 5.22, а также с. 218).
2 Такая оценка размера области когерентного рассея-
ния следует из экспериментальных исследований: при-
веденная функция радиального распределения (или
парная корреляционная функция) г при г~ 1,5 нм при-
ближается к 1, так что |g(r)—11^0,01, т. е. практиче-
ски корреляция в расположении атомов уже не прояв-
ляется на расстояниях ЗН,5 нм.
111
с учетом Км и Кр, получаем число фотонов,
регистрируемых счетчиком (при узкой щели)
в единицу времени в случае аморфной фазы:
/гало=Д^ам = 7Уо^р!рр0</2>Л(<7)Х ‘
Х#асимП(2)/СЛр. (20.6)
Для аморфных сплавов системы Fe—В при
содержании второго компонента до 15 ... 20%
(ат.) можно принять <f2> также равным квад-
рату фактора атомного рассеяния основного
компонента, умноженному на его атомную
долю.
Теперь для отношения интенсивностей от-
ражений от кристаллической линии и аморф-
ного гало имеем:
^KpT///CZ_ 9 I ^ЯЧ^ЯЧ \*Р HKlAHKL 9° “Пкр /«А
/гало ~ Л(^)<Л>ро 1-^кр’ 7
где т)кр — объемная доля включений кристал-
лической фазы.
Описанный безэталонный метод применим
только в том случае, когда линия кристалли-
ческой фазы оказывается в области максиму-
ма первого аморфного гало и при небольшой
(<10%) объемной доле кристаллической фа-
зы. При малых количествах аморфной фазы и
соответственно слабом диффузном рассеянии
аморфной матрицей использование данного
метода затруднительно.
Использование кристаллического эталона
Средняя по глубине доля кристаллической
фазы может быть определена как отношение
интегральной интенсивности линии (HKL)
кристаллической фазы в образце к интеграль-
ной интенсивности той же линии в бестек-
стурном порошковом эталоне (100% кристал-
лической фазы). Для эталона т]эт(х) =
=const( = 1) и т)кР =1, тогда
IHKL обр/ /HKL эт = 'ПкрА' т.
В этом методе фон определяется диффуз-
ным рассеянием аморфной фазы и можно
меньше беспокоиться об условиях съемки.
Наличие текстуры может увеличивать ин-
тенсивность линии в десятки и сотни раз (это
показано экспериментально при исследовании
поверхностной кристаллизации аморфных
сплавов на основе железа). Для определения
коэффициента текстурного усиления (Кт) не-
обходимо снять текстурную кривую £(у).
При достаточно острой текстуре и наличии
нескольких ориентировок нет перекрытия мак-
симумов для отражения HKL с низким факто-
ром повторяемости на текстурной кривой, ко-
торая получается быстрым вращением по ази-
мутальному углу ср (рис. 20.4). В зависимости
от метода съемки текстурной кривой 7 означа-
ет или угол наклона текстурной приставки или
угол разворота обычного держателя образца
из симметричного положения в сторону сколь-
зящего дифрагированного пучка. Объемная
доля «изотропных» (т. е. хаотически ориенти-
рованных) кристаллов пропорциональна высо-
те «перемычек» между текстурными максиму-
мами х (рис. 20.4); доля текстурованных кри-
сталлов определяется с учетом индексов
(HKL) как (1—х)/Лт, где tfT-91OO/(PWLyo2).
В методе поворота глубина проникновения
[l/sin(O-T)] + [l/sin(0 + Y)] ’
в методе наклона
z = рГ7/(2 sin 0 cos 7),
поэтому уменьшение толщины анализируе-
мого слоя z в методе поворота происходит
значительно быстрее, чем в методе наклона,
хотя углы у в методе поворота ограничены
(7<0); само значение угла определяется точ-
нее, чем в методе наклона.
Пусть т)Кр/Сг=т]т, тогда средняя по глубине
доля изотропных кристаллов т]кр. изотр^тХ, а
средняя по глубине доля для текстурирован-
ных кристаллов, для которых плоскости
(HKL) параллельны поверхности образца,
определяется по формуле
Т]кр HKL^T (1—Х)//Гт.
При смене излучения толщина анализируе-
мого слоя существенно меняется. Для сплавов
на основе железа при съемке на /СаСи-излу-
чении анализируется слой глубиной 1 мкм,
на /СаСо — глубиной ^4 ... 5 мкм.
Интенсивность линий порошкового кристал-
лического образца (или эталона) для сильно
поглощаемого излучения может существенно
зависеть от дисперсности порошка (или от
грубости рельефа); эта зависимость особенно
сильно выражена при небольших углах Вуль-
фа— Брэгга и исчезает при 20-И 80° (для
симметричной съемки, рис. 20.5 и 20.6). При
prf<l ослабление интенсивности не превыша-
ет 5%, при pd=5 для области 20 от 0 до 80°
ослабление составляет 20 ... 30%, при pd>25
величина Лр^20/18О. Расчет показывает, что,
112
например, для порошка a-Fe с диаметром ча-
стиц “100 мкм интенсивность линии (ПО) на
CuKa-излучении (20“45°) будет примерно в
4 раза меньше, чем для гладкой поверхности.
Рис. 20 5. Двумерный сферический рельеф (модель по-
рошкового образца — кристаллического эталона)
О М 80 120 16020'
Рис. 20.6. Поправка Кр(20) для двумерного сфериче-
ского рельефа в случае симметричной съемки на отра-
жение (расчет)
Толщину анализируемого слоя можно было
бы менять (уменьшать), применяя технику
скользящего пучка. Однако текстура делает
невозможным проведение при этом количест-
венного фазового анализа.
Использование аморфного эталона
Проведение количественного фазового ана-
лиза приповерхностного слоя и послойного
анализа с применением техники скользящего
пучка возможно при использовании аморфно-
го эталона (100% аморфной фазы).
Для определения доли аморфной фазы
сравнивают интенсивности отражений от об-
разца и аморфного эталона (того же химиче-
ского состава!) при одинаковом угле на скло-
нах первого аморфйого гало (за пределами
углового интервала линии (HKL) кристалли-
ческой фазы):
г гало . г гало_
* обр / эт — Лам*
Величина тр™ соответствует глубине проник-
новения z (меняющейся в соответствии с угла-
ми а и 0):
сю
Пам=Чам (г) Чам (-*) е~х'г<1Х.
о
Предпочтительнее использовать скользящий
дифрагированный пучок (малый угол 0, а-*-
-»-20о). Практически анализ можно проводить,
начиная с толщины приповерхностного слоя
~0,2 мкм.
Порядок выполнения работы
Съемку следует проводить обязательно с
использованием монохроматора, обращая осо-
бое внимание на подавление флюоресцентного
излучения образца. Если монохроматор зад-
ний, материал анода трубки по химическому
составу должен отличаться от химического со-
става образца, иначе флюоресценция от дан-
ного элемента, возбуждаемая сплошным спек-
тром трубки, совпадает по длине волны с ис-
пользуемым характеристическим излучением.
При съемке на жестком излучении с перед-
ним монохроматором флюоресценции может
подавляться, помимо дискриминатора, алюми-
ниевым фильтром, установленным перед счет-
чиком.
1. Провести идентификацию образующейся
кристаллической фазы. Определить по спра-
вочным данным или расчетным путем факто-
ры интенсивности анализируемой линии
(HKL) кристаллической фазы (Гяч, Уяч),
Phkl, <1hkl, tg0o).
2. Определить расчетным путем или полу-
чить для аморфной фазы средний (по атом-
ному составу аморфной матрицы) квадрат
атомного фактора <f2> для q^qnKL, структур-
ную амплитуду A(q=qHKL), а также р0; для
сплава Fe8oB2o[X(<7)=3,65; ро=О,94 нм-3].
3. Выбрать метод анализа (без эталона, с
эталоном); исходя из условий съемки (излу-
чение, геометрии съемки) найти глубину про-
никновения излучения.
4. Определить среднюю по глубине анали-
зируемого слоя объемную долю кристалличе-
ской фазы.
5. Дополнительное задание: оценить чувст-
вительность метода объемную долю выде-
лений по дифрактограмме с предельно малой
интенсивностью линии кристаллической фазы.
Контрольные вопросы
1. Назвать примеры металлических систем
(двух- и многокомпонентных), в которых име-
ются практически важные сплавы, аморфизи-
рующиеся в процессе закалки из жидкого со-
стояния.
2. Назвать примеры кристаллических фаз,
образующихся при кристаллизации аморфных
8-2541
113
металлических сплавов на основе железа и
никеля (Fe—В, Fe—В—Si, Fe—Ni—В—Si).
3. Дать самое общее объяснение условий
образования дифракционной картины для
аморфного состояния сплава, в частности по-
ложения первого максимума диффузного рас-
сеяния. Объяснить причины примерного
совпадения положения первого диффузного
максимума и положения наиболее интенсив-
ных дифракционных линий образующейся
кристаллической фазы.
4. Обсудить факторы интенсивности линии
кристаллической фазы и роль возможной тек-
стуры кристаллов в связи с работой дифрак-
тометра в условиях фокусировки Брегга —
Брентано.
Работа 2 1. ПОСТРОЕНИЕ ГРАНИЦЫ РАСТВОРИМОСТИ
В ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЕ
МЕТОДОМ ПРЕЦИЗИОННОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ПЕРИОДА РЕШЕТКИ
Цель работы: освоить метод построе-
ния границы растворимости с помощью рент-
геноструктурного анализа.
Введение
Одним из рентгеноструктурных методов оп-
ределения границы растворимости является
метод, основанный на зависимости периода
решетки твердого раствора от содержания
растворенного компонента. В относительно
небольшом интервале концентраций твердого
раствора эту зависимость можно считать ли-
нейной:
U=Qo~\-ciiC, (21.1)
где а — период решетки твердого раствора;
Оо — период решетки растворителя; С — кон-
центрация растворенного компонента в атом-
ных процентах; а — коэффициент пропорцио-
нальности.
Для определения границы растворимости
необходимо прежде построить график
генограммам, снятым от чистого растворителя
и двух — трех закаленных сплавов, находя-
щихся при температуре нагрева под закалку
заведомо в однофазной области (сплавы 1,
2, 3 на рис. 21.2), после чего граница раство-
римости может быть определена по рентгено-
граммам одного сплава, расположенного в
двухфазной области (сплава 4 на рис. 21.2).
Выдержав этот сплав последовательно при
ряде температур • • • h до установления в
нем равновесного для данной температуры со-
стояния, образцы быстро охлаждают (во из-
бежание распада твердого раствора в процес-
се охлаждения), т. е. фиксируют концентра-
цию, установившуюся при данной изотерми-
ческой выдержке.
После каждой выдержки от образца сни-
мают рентгенограмму и определяют по ней пе-
риод решетки насыщенного твердого раство-
ра для данной зафиксированной концентра-
ции.
Зная период решетки насыщенного твердо-
го раствора, графически (рис. 21.1) опреде-
Рис. 21.1. Зависимость периода решетки твердого расг-
BQpa замещения от состава сплава
Рис. 21 2 Примеры выбора сплавов и температур изо»
термических выдержек для построения границы раст-
воримости компонента В в компоненте А
(рис. 21.1) зависимости периода решетки
твердого раствора от концентрации: a=f(C).
Значения периода решетки находят по рент-
1Т4
ляют искомый предел растворимости при тем-
пературе закалки. Данные о пределе раство-
римости, полученные при разных температу-
pax, закалки, дают представление о границе
растворимости. Большое значение имеет точ-
ность определения периодов решетки. При
выполнении данной работы следует использо-
вать один из методов прецизионного опреде-
ления периодов решетки с помощью дифрак-
тометра, описанных в работе 8. Можно так-
же использовать метод обратной съемки на
плоскую пленку (см. работу 2).
Одним из способов повышения точ-
ности, часто применяемым в подобных рабо-
тах, является обратная съемка на плоскую
пленку с эталоном (см. работу № 2).
В качестве эталона выбирают такое веще-
ство, для которого известно точное значение
периода кристаллической решетки. Эталон
используют для точного определения рассто-
яния от образца до пленки (Л). Излучение
подбирают при этом так, чтобы линии иско-
мого твердого раствора получались при боль-
ших углах отражения 0*. Линии эталона
должны располагаться вблизи расчетных ли-
ний искомого твердого раствора (см. табл,
приложений). Съемку эталона осуществляют
одновременно с образцом, наложив на него
фольгу эталона, или независимо на одну и ту
же пленку.
Если дублеты <xi и а2 четко разделены, то
условия получения рентгенограммы можно
считать удовлетворительными.
Практическая часть
и порядок проведения работы
1. Подобрать и рассчитать значение отра-
жающего угла для используемых линий твер-
дого раствора (ориентировочно) и эталона
(точно).
2. Подсчитать оптимальные значения А —
расстояния от образца до пленки, учитывая
соотношение
4=fl/tg(18O—26), (21.2)
где R — радиус кольца на рентгенограмме.
3. Снять рентгенограммы в условиях, соот-
ветствующих полученным расчетным данным.
4. По рентгенограммам определить периоды
решеток твердых растворов в однофазных об-
разцах и построить график (см. рис. 21.1).
Для этого необходимо:
а) определить Лэт по формуле
49T=/?aT/tg(180—26); (21.3)
б) определить точное значение углов 6тр
для расчетной линии искомого твердого рас-
твора по формулам:
tg(180 26т.р) =/?т-р/^4т.р; Лт.р=Лэт-]-®»
* Эти углы должны быть близки к 80° и, во всяком
случае, не меньше 70°.
где б — толщина фольги эталона, если эталон
накладывался на образец; Лт.Р=Дэт, если эта-
лон снимался независимо.
Полученные значения и дальнейшие данные
расчета следует занести в табл. 21.1;
Таблица 21.1. Вычисление периодов решетки
Номер образца Ят.р tg(180-2eT.p) ®т.р sin2 ет р ат.р
в) определить периоды решеток твердых
растворов по формуле
4р-тА7(№+/с+£');
г) построить график зависимости периода
решетки твердого раствора от концентрации:
a=f(C) (см. рис. 21.1);
д) определить периоды решеток твердых
растворов по рентгенограммам, снятым от
двухфазного образца, после выдержек при
разных температурах (расчет аналогичен опи-
санному в пунктах а, б, в);
е) по данным, полученным в пунктах г, д,
определить концентрацию насыщения для
разных температур и построить границу пре-
дельной растворимости;
ж) подсчитать абсолютную ошибку, с кото-
рой было определено значение периодов ре-
шетки, по формуле
Ao/a=ctg еде.
Для съемки на плоскую пленку подсчет
проводят по формуле
д , cos226ctg0 д
Да=±а-------- - Д/?. (21.4)
Значение AR, входящее в эту формулу,
представляет собой ошибку измерения ради-
уса кольца на рентгенограмме. Она не долж-
на превышать 0,1 ... 0,15 мм.
Ошибку в определении границы раствори-
мости вычисляют по формуле
<21-5>
где производную дС/да находят из графика
a=f(C) как тангенс угла наклона прямой по
отношению к оси ординат. Производную
dC/dt для каждой температуры отпуска оп-
ределяют как тангенс угла между касатель-
ной и кривой предельной растворимости в
точке, соответствующей этой температуре, и
осью ординат. Величина Д/ — ошибка измере-
ния температуры при изотермической вы-
держке.
Если в исследуемом случае растворимость
не зависит от температуры, то второе слага-
емое суммы в уравнении (21.5) равно нулю
8*
115
Типовое значение
Определить границу растворимости в за-
данной системе.
Данные опыта занести в табл. 21.2.
Контрольные вопросы
1. Как изменяется период решетки твердо-
го раствора замещения при увеличении содер-
жания растворенного компонента В (гА>/'в)?
2. Какую из указанных линий следует ис-
пользовать для построения границы раствори-
мости (111), (220), (311), (331), (420) (при
заданном излучении и известном значении
От.р) ?
3. Для чего используется эталон при съем-
ке рентгенограммы при определении границы
растворимости?
4. В каком случае ошибка в определении
концентрации твердого раствора будет боль-
ше, когда зависимость a=f(c) более сильная
или более слабая?
Таблица 21.2. Границы растворимости
Схема съемки.................................
Излучение: , А...........................
Эталон; аэт, А...............................
Толщина эталона б, мм........................
Расчетные линии:
эталона .....................................
твердого раствора..........................
Номер образца Химиче- ский со- став, % (ат.) Фазовый состав 1 Номер образца Химиче- ский со- став, % (ат.) Фазо- вый со- став
0 1 2
1 1 3
5. В каком случае ошибка в измерении тем-
пературы сильные скажется на определении
концентрации твердого раствора: когда линия
ограниченной растворимости на диаграмме
состояния идет более круто или более по-
лого?
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Л разделу III
21. Михеев В. И. Рентгенографический определитель
минералов.— М.: Госгеологтехиздат, 1957.— 868 с.
22. Михеев В. И., Сальдау Э. П. Рентгенометриче-
ский определитель минералрв. Т. 2.— Л.: Недра, 1960.—
116 с.
23. Васильев Е. К., Нахмансон М. С. Качественный
фентгенофазовый анализ.— Новосибирск.: Наука, 1986.
— 193 с.
24. ASTM Card File (Diffraction Data Gards — and
Alphabetical and Grouped Numerical Index of X-ray Dif-
iraction Data). Philadelphia / Ed. ASTM, 1969.
25. Powder Diffraction File. Inorganic Sets 1—5, 6—10,
11—15, 1в—18 (1977); sets 1—37 (1988).— Swarthmore,
Pennsylvania / Sd. ICPDS, 1977—1988.
26. Selected Powder Diffraction Data for Metals and
Alloys.— Swarthmore, Pennsylvania / Ed ICPDS, 1977.
27. Фиала Я. Рентгеноструктурный фазовый анализ
// Заводская лаборатория, 1988, т. 54, Xs 3.— С. 32—
36.
28. Бурова Е. М., Жидков Н. П., Зильберман А. Г.
и др. Информационно-поисковая система для рентгенов-
ского фазового анализа // Кристаллография, 1977,
т. 22, № 6. С. 1182—1190.
29 Уманский М. М. Рентгеновский качественный ана-
лиз // Заводская лаборатория, 1984, т. 50, Xs 5.— С.
20—26.
Раздел IV. АНАЛИЗ НЕСОВЕРШЕНСТВ
КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
Все реальные монокристаллические и тем
более поликристаллические материалы содер-
жат те или иные структурные несовершенства
(точечные дефекты, дислокации, различного
типа границы раздела, микро- и макронапря-
жения), оказывающие очень сильное влияние
на все структурно-чувствительные свойства и
процессы.
Структурные несовершенства вызывают
разные по характеру нарушения кристалли-
ческой решетки и, как следствие, разного ти-
па изменения дифракционной картины: изме-
нение межатомных и межплоскостных рас-
стояний вызывает смещение дифракционных
максимумов, микронапряжения и диспер-
сность субструктуры приводят к уширению
дифракционных максимумов, микроискаже-
ния решетки — к изменению интенсивности
этих максимумов, наличие дислокаций вызы-
вает аномальные явления при прохождении
рентгеновских лучей и, следовательно, ло-
кальные неоднородности контраста на рентге-
новских топограммах и др.
Вследствие этого рентгеноструктурный ана-
лиз является одним из наиболее информатив-
ных методов изучения структурных несовер-
шенств, их типа и концентрации, характера
распределения.
Настоящий раздел содержит описания ла-
бораторных работ, помогающих освоению ме-
тодов определения различного типа структур-
ных несовершенств.
Работа 22. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКРОНАПРЯЖЕНИЙ
В ИЗДЕЛИЯХ
Цель работы: освоить организацию
эксперимента и методику расчета остаточных
макронапряжений. Определить величину на-
пряжений в образцах после различной обра-
ботки.
Введение
Под макронапряжениями (зональные на-
пряжения или напряжения I рода) понимают
напряжения, подчиняющиеся закону Гука и
уравновешенные в объеме всего изделия или
большей его части (вообще в объеме замкну-
той системы).
Независимо от метода определения напря-
жений (рентгенографический или механиче-
ский) экспериментально измеряют величину
упругой деформации, соответствующую уров-
ню напряжений.
Основой рентгеноструктурного метода оп-
ределения макронапряжений является то, что
межплоскостные расстояния атомных плоско-
стей d во всех кристаллитах изделия, одина-
ково ориентированных по отношению к дей-
ствующим упругим напряжениям, изменяются
одинаково, т. е. AZ//=Ad/d, где AZ/Z — отно-
сительное удлинение I образца.
Исходя из этого соотношения, для одноос-
ного растяжения величина упругих напряже-
ний определяется формулой:
о= (E/v)ctg 0Д0, (22.1)
где Е — модуль упругости; v — коэффициент
Пуассона; Д0 — смещение рентгеновской ли-
нии под действием упругих напряжений.
Из формулы (22.1) следует, что упругие
макронапряжения приводят к смещению
рентгеновских линий. Но в реальных кон-
струкциях одноосное растяжение (или сжа-
тие) реализуется весьма редко. Поэтому фор-
мула (21.1) обычно не используется для рас-
чета напряжений.
Любое объемно-напряженное состояние об-
разца можно описать действием трех глав-
ных нормальных напряжений (сц, <т2 и сг3).
Учитывая особенность рентгенографического
измерения деформации в поверхностном слое
(~10 мкм), принято для большинства задач
рассматривать плоско-напряженное состо-
яние1. Тогда величина деформации в трех
1 Строго говоря даже при глубине проникновения
рентгеновского луча ~10 мкм величина о, не равна
нулю. Однако ошибка, вносимая таким допущением, не
превышает !...#%. В случае необходимости может
быть определена и компонента О).
117
главных направлениях определится так:
«!=(!/£) (th—
(1/Е) (о2—vof); (22.2)
е3= (у/Е) (01+02).
Рентгенографический метод позволяет оп-
ределить величину напряжений оф в плоско-
сти действия напряжений th и а2. Пусть
рентгеновский луч падает на образец так, что
•образует угол ф с нормалью к поверхности и
азимутальный угол <р с компонентой о.
тается возможным для большинства задач
заменить величину da на значение межплоско-
стного расстояния при съемке под углом 0 к
поверхности образца (dt). В этом случае нор-
маль к поверхности образца совпадает с нор-
малью к системе отражающих плоскостей.
Погрешность при такой замене не превышает
0,1%.
Значительно больше на точность результа-
тов измерения напряжений влияет правиль-
ное проведение прямой в координатах
Рис. 22.2. Графическое решение уравнения (22.4)
Рис. 22.1. Положение первичного рентгеновского луча
So по отношению к главным напряжениям
(рис. 22.1). Тогда величина деформации в
направлении первичного пучка будет:
£ф,'Ф==—— ®ч> sin2i|)+e±, (22.3)
где оф = О1СО52ф4-о281п2Ф.
Учитывая, что величина деформации, пер-
пендикулярная поверхности, определяется
как g3 в уравнении (22.2) получим:
•е<Р.ф= *£ V sin2(014-02). (22.4)
Графическое решение уравнения (22.4) по-
казано на рис. 22.2.
Из уравнения (22.4) следует, что для оп-
ределения аф достаточно знать изменение
межплоскостного расстояния при двух значе-
ниях ф,
л __ _____d*_________dp ____
ф 1+v sin2ip2—sin2 ф,
__________________________£_ /99
1+v sin^j—sin^j “ 1+v m’ ’
где da — межплоскостное расстояние в нена-
пряженном образце.
Получение образца, в котором отсутствуют
напряжения, всегда связано с определенны-
ми трудностями в оценке такого состояния и
необходимостью выполнения дополнительных
технологических операций. Поэтому счи-
118
8ф,*—зш2ф. Для этого проводят не две, а
три—четыре съемки при разных углах ф и
строят прямую по методу наименьших квад-
ратов отклонений экспериментальных точек.
В большинстве практических задач доста-
точно знать величину и знак напряжений в
заданном направлении, т. е. <уф. Однако рент-
генографический метод позволяет раздельно
определить ot и о2. Для этого требуется по-
мимо съемок под углом <р произвести еще две
съемки под углами <р-|-а и <р—а. Обычно а
принимают 45°. Тогда
01=оф +1/2 (Оф_а—Оф+а) tg «р/sin 2а;
°2=°® — 1 /2 (Оф—в—оф+в) ctg <p/sin 2а;
.............-•
^°ф иф—а—а<р+а
Практическая часть
и порядок выполнения
работы
1. Прежде чем приступить к измерению на-
пряжений необходимо ознакомиться с хими-
ческим составом и структурой образца, в ко-
тором предстоит определить напряжения.
Установить технологию обработки изделия.
Убедиться в корректности поставленной за-
дачи.
2. Выбрать оборудование для проведения
эксперимента. Так как макронапряжения
приводят к смещению рентгеновских линий,
более надежные результаты достигаются при
съемках на рентгеновских дифрактометрах.
Если же деталь, в которой предстоит опреде-
лить напряжения, имеет большие габариты и
не может быть установлена на гониометре,
используются специальные рентгеновские
установки.
3. Для съемки рентгенограмм на дифракто-
метре следует использовать фокусировку по
Брэггу—Брентано. Идеальным для этой фо-
кусировки является образец с поверхностью,
вогнутой по радиусу окружности, на которой
находятся также щели первичного пучка и
счетчика. Но образцы такой формы бывают
редко. При иной форме образца (плоской и
выпуклой) возникает возможность нарушения
фокусировки, что само по себе приводит к
смещению линий. Особенно такая опасность
нарушения фокусировки возникает из-за
необходимости поворота образца вокруг оси
гониометра, что вытекает из самого метода
определения напряжений.
В связи с этим на поверхность образца
наклеивают фольгу или напыляют эталонное
вещество, в котором отсутствуют напряжения,
а следовательно, положение линий эталона
не должно изменяться при повороте образца.
Тогда смещение линий, полученных с иссле-
дуемого образца, определяют по отношению
к линиям эталона.
Эталоны для различных материалов приве-
дены в табл. 22.1.
С учетом материала образца и эталона
выбрать излучение и определить индексы ин-
„ Таблица
терференционной’ линии, а также диапазон
углов, в котором следует эту линию снимать.
4. Сделать серию съемок под разными уг-
лами ф. Рекомендуемые углы приведены ни-
же:
•ф, град. ... О 26,6 39,2 50,8
sin2^...O 0,2 0,4 0,6
По дифрактометрическим кривым опреде-
лить углы отражения при разных значе-
ниях ф. Если линии размыты, угол отражения
определить по центру тяжести кривой.
5. Рассчитать e9I<>= (d,14,—d»,x)/d9,x и ме-
тодом наименьших квадратов построить пря-
мую в координатах 8,4—sin2 ф. Определить
уравнение прямой, рассчитать
—&it,<p)/(sin2 ф2—sin2 ф1), выбрав два значении
зт2ф (например, 0,3 и 0,5 или 0,4 и 0,6).
Все расчетные операции, предусмотренные
этим пунктом работы, можно выполнить С
помощью ЭВМ.
6. Выбрать упругие характеристики Е и v
в соответствии с интерференционной линией,
по которой производилась съемка, и рассчи-
тать о, по формуле (22.5).
Типовые задания
1. При прокатке сложного профиля часто
возникают разрывы в местах перехода от
большого сечения к малому. Требуется изме-
рить величину макронапряжений в местах
наиболее вероятного возникновения трещин
(но на целых образцах).
Возможно, что по результатам измерений
22.1. Эталоны для анализа напряжений
Материал образца Рекомендуемое налучение HKL 0 . Эталон HKL e
«-Fe СоКа1 310 81°26' Au 420 79^2'
Cr^i 211 78°06' Au ©22 77е
FeKp 310 75°39' Си 400 76°21''
Сплавы на ос- FeKeI 222 бПЗ' Си 222 68°4'
нове 7-Fe СгКр 311 75°30' Си 311 73° ✓
Al СоКа1 420 81°01' Ag 420 78’12'
СчКа1 511 81°13' Ag 511 -8“22'
Си Cu*oI 420 72°20' w 400 76’45'
СоКо1 400 81°47' Au 420 78’45'
•a-Ti СчКа1 2133 68*57' Си 331 68°14' H -—J
.119
возникнет необходимость изменить техноло-
гию калибровки.
2. В процессе эксплуатации изделия с
гальваническим покрытием наблюдается от-
слаивание защитного слоя. Причиной отсла-
ивания может быть высокий уровень макро-
напряжений как на границе основной металл-
покрытие, так и в самом покрытии. Измере-
ние напряжений в зависимости от толщины
покрытия, химического состава можно прово-
дить двумя способами:
а) напряжения измеряются на поверхности
изделия до и после стравливания покрытия
на различную глубину. Таким образом, мож-
но построить эпюру распределения напряже-
ний в поверхностном слое;
б) при измерении напряжений рентгенов-
ским методом получаем результат, усреднен-
ный по толщине слоя полупоглощения рентге-
новского излучения. Так, если слой полупо-
глощения 10 мкм, это значит, измерена сред-
няя величина макронапряжений именно в
этом слое.
Следовательно, используя различные из-
лучения без стравливания поверхности мож-
но определить распределение напряжений по
глубине гальванического покрытия. Напри-
мер, в алитированном слое с использованием
излучения от хромового до молибденового
можно измерить напряжения на глубине до
0,5 мм.
Контрольные вопросы
1. Как влияют макронапряжения на вид
рентгенограммы?
2. В чем особенности рентгенографического
метода определения остаточных макронапря-
жений?
3. Как следует выбирать упругие постоян-
ные Е и v для расчета напряжений?
4. Опишите схему съемки рентгенограмм»
необходимых для определения величины на-
пряжений.
5. Какое заключение можно сделать о на-
пряженном состоянии образца по результа-
там лабораторной работы?
Работа 23. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ
И СТАТИЧЕСКИХ СМЕЩЕНИИ В ВЕЩЕСТВАХ
С КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ
Цель работы: освоить рентгеновскую
методику определения величины статических
и динамических (тепловых) смещений ато-
мов в веществах с кубической структурой и
определения на основе этих данных характе-
ристической температуры — одного из крите-
риев прочности межатомных связей в твердом
теле.
Введение
Характеристическая температура тепловых
колебаний атомов в кристаллической решет-
ке (дебаевская температура) 0D пропор-
циональна максимальной частоте упругих ко-
лебаний атомов;
6р=Л(дтах/^'- (23.1)
Дебаевская температура указывает для
данного вещества ту область, где (ниже ко-
торой) становятся существенными квантовые
эффекты.
Упругая сила f, возвращающая атомы, от-
клоненные при тепловых колебаниях из рав-
новесного положения в свое первоначальное
(равновесное) состояние, пропорциональна
тв2, где m — масса атома.
Произведение /ив2 и характеризует проч-
ность межатомных связей.
При образовании твердых растворов сме-
120
щения атомов из узлов идеальной решетки
связаны не только с их тепловыми колеба-
ниями (динамические смещения), но и с не-
зависящими от температуры1 статическими
смещениями атомов, вызванными разностью
атомных радиусов матрицы и растворенных
примесей.
В большинстве случаев динамические и ста-
тические смещения атомов из узлов решетки
можно считать независимыми. Тогда полное
смещение
£7дин. (23.2)
где U2 — среднеквадратичные смещения
(средний квадрат проекции амплитуды сме-
щения) на данное направление а.
Рентгеновский способ определения 0о осно-
ван на том, что с изменением 0D изменяется
интенсивность дифракционных максимумов.
Интенсивность рентгеновского излучения,
рассеянного в направлении данного дифрак-
ционного максимума, с учетом тепловых ко-
лебаний атомов определяется1 как
/=10е~™, (23.3)
где /о — интенсивность рассеяния от аналогич-
1 Речь идет о температурах, при которых возмож-
ность диффузионных процессов и изменения степени
порядка практически исключается.
ной решетки с неподвижными атомами;
е~2м — фактор Дебая—Валлера (температур-
ный множитель интенсивности), связанный со
значением U и характеристической темпера-
турой 0С.
Величина <Ui2 может быть выражена че-
рез характеристики спектра собственных ча-
стот колебаний решетки, зависящих от харак-
тера межатомных сил, при температурах, ког-
да энергия нормального колебания ^kT (k —
постоянная Больцмана):
<^>-(тгк2»-’т+•••)!= (Я'4)
где т — масса атома; со — частота тепловых
колебаний атома; со-2 — второй отрицатель-
ный момент спектра собственных частот коле-
баний решетки, определяемый по формуле
wmax
(23.5)
6
В дебаевском приближении
g(<n)a!(i)2/®^,
где cod — некоторая максимальная частота
спектра, приводящая к правильной нормиров-
ке g(<£>) при описании физических свойств,
связанных со спектром собственных колеба-
ний; сод связана с дебаевской характеристи-
ческой температурой через амплитуду зависи-
мостью (23.4).
Связь фактора Дебая — Валлера со средне-
квадратичным смещением выражается так:
е-м=е-112<2П(ой)‘г (23.6)
где Q=2sin0/X.
В кубической системе координат для кри-
сталлов с одним атомом на ячейку (решетка
Бравэ) величина М связана со значениями U2
следующим образом:
М=2/3n2Q2 ( [J2 > =2n2Q2 ( Up > .
где Q=2sin 9/Х.
В случае более сложных решеток
Л4=2л2(?2 < U? ) =2/3n2Q2 {Uy} .
Характеристическая температура
элементарных веществ
В случае элементарных веществ, не содер-
жащих примесей, интенсивность рентгенов-
ского излучения, рассеянного в направлении
данного дифракционного максимума, опреде-
ляется только тепловыми колебаниями атомов
и зависит от фактора Дебая — Валлера в со-
ответствии с выражением (23.3), где е~2м —
1 При прецизионных исследованиях необходимо учи-
тывать, что зависимость (23.3) справедлива после вы-
читания из интенсивности вклада теплового диффузно-
го рассеяния.
температурный множитель интенсивности, свя-
занный с характеристической температурой 0
зависимостью
12ft2 г 1 . Ф (.у) ~[
mkB [ 4 ”* х J
sin2 6
X2 •
(23.7)
Отношение интенсивностей данного дифрак-
ционного максимума, полученных при двух
температурах Л и Т2, имеет вид
Zrj//rt=e-(2M.-24ft), (23.8)
откуда
In (7г2/7т1)=27Иг1 —2Afr,.
Подставляя вместо 2М значения из форму-
лы (22.7), получаем:
] 1Тг 12й2 ( Ф {х)т Ф (%)7-s "J sin2 0
П mkQ I хТг хТг I %2
Если нет достаточной уверенности в ста-
бильности режима съемки и фотообработки
пленки, то следует вместо интенсивностей дан-
ной линии брать отношение интенсивности па-
ры линий; одной — с большими индексами
(H2K2L2), на которую тепловые колебания
оказывают сильное влияние, другой — с ма-
лыми индексами (H1K1L1), интенсивность ко-
торой меньше ослабляется тепловыми коле-
баниями.
Обозначим
JLjLLl I
/ Ti
’НгК.Ьг
12/г2 Г Ф (x)Tt Ф (х)Гя
Тогда уравнение (23.9) примет вид:
. Ут, ______
yTi mke
2
Заменяя
sin2 0)A2=(ft-2_|_ /^24-A2)/(4a2)
и обозначая
Hike?
получаем
11
Ут,
Ф Wr,
Ф (*)г2 \
ХТ, J
ИЛИ
’taii ' (23.10)
В ® \ %Т± Хт2 J
Выражение (23.10) является функцией 0,
Т1 и Т^’
® xTi xTjt j В yTz
=ф(6>, 7\, Т2). > (23.11)
Функция Дебая не может быть представле-
на в явном виде, поэтому величину 0 опреде-
ляют графически.
121
Вначале строят вспомогательный график
зависимости функции ф(0, Т2) от 0 для
данных значений 7\ и Т2, при которых опреде-
ляли интенсивность дифракционных максиму-
мов.
С этой целью для данных и Т2 и разных
значений 0, которыми задаются примерно че-
рез 50° (исходя из того, в каком интервале
значений должно лежать искомое 0), опреде-
ляют выражение
1 /Ф (x)t2 Ф (х)т# \
в I Хт^ Хт^ I
и строят график в координатах ф(0, Tlt Tz)
и 0.
Затем по экспериментальным данным нахо-
дят значение
-g-ln^==ip(©, Гр Т2)
и с помощью вспомогательного графика опре-
деляют соответствующее значение 0.
Если материал исследования текстурирован,
то для получения надежных значений 0 сле-
дует выбирать HtKiLi и H2KiL2 так, чтобы
они представляли отражения разных порядков
от одной и той же плоскости (hkl).
Если материал настолько крупнозернист,
что на интенсивность линий будет оказывать
влияние экстинкция, то индексы и
H2K.2L2 следует выбирать большими, но резко
различающимися.
Практическая часть
и порядок выполнения работы
1. Снять рентгенограммы при двух темпера-
турах и определить характерную для них ин-
тенсивность дифракционных максимумов
(Н^Ц) и (H2K2L2).
2. Построить вспомогательный график
ф(0, Ti, T2)—f(0) для интервала значений 0
в 100 ... 50° в обе стороны от предполагаемо-
го значения 0. По оси ординат отложить зна-
чения -ф-104, а по оси абсцисс — значения 0.
3. Найти экспериментальные значения уп
и . При этом необходимо учесть, что при
изменении температуры вследствие теплового
расширения меняются межплоскостные рас-
стояния и соответственно углы отражения. По-
этому значения 4 следует скорректировать на
угловой ивджилель итетсивности
ответствии с этим
Ту2 /(я,х-,£1)г< /(//г^г£,)Гг у (е,)Г1 у <ег)Г1
Vr, 1 (ЩКг^Т, ^Т, f (02)т,’
4. Определить значения (1/В) In (4Tl/4T)-
5. По найденному значению (1/В) 1п(угt/lT^
и вспомогательному графику определить 0.
6. Подсчитать погрешность в определении
характеристической температуры по формуле
АЁ.1ПО=1 6АГ । 1 (Атп . А?т, V
0 2 АТ “Г 1п(уГз/уГ]) I уТг “г уТг ) ’
где А7,=7'2—Тр Ду^ и Д^ вычисляются
как среднеквадратичные ошибки от средней
величины измерений из выражения
Д'! = ± 1),
в котором п — число измерений; е/ — отклоне-
ние данного измерения от среднего; бД^ —
ошибка в измерении температуры.
Типовое задание
Определить характеристическую температу-
ру молибдена.
Характеристическая температура
и статистические смещения
в неупорядоченных твердых растворах
Как отмечалось выше, при образовании
твердых растворов как на основе элементов,
так и на основе соединений, полное смещение
атомов дается соотношением (23.2). Подстав-
ляя вместо и2ДКН его значение из (23.4), полу-
чаем1
(23.12)
где £72—среднеквадратичные смещения,
оо
со = \ do; g (со) — число колебаний
о
в спектре с частотами от о до co-J-dco; если
колебания атомов можно аппроксимировать
колебаниями гармонического осциллятора
(дебаевская модель), то со2 не зависит от тем-
пературы.
В выражении температурного фактора ин-
тенсивности рентгеновских лучей при действии
смещения
ж==8^£72 sinf 0. (23.13)
Для того чтобы разделить динамические и
статические смещения, необходимо построить
температурную зависимость функции полных
смещений С/2—h2l(^mkT) и экстраполировать
ее на 0 К (рис. 23.1). Тогда отрезок, отсекае-
мый прямой на оси ординат при Т=0, будет
соотаетс.тьоватъ сяатячеекаи смещениям, а
разность U2—U2CT при каждой температуре —
динамическим смещениям. Полные смещения
при одной определенной температуре опреде-
ляются по угловой зависимости Л4; для расче-
1 Разложение, которое приводит к этой форме запи-
си среднеквадратичных смещений, справедливо при
; именно в этой области следует проводить
измерения интенсивности для определения смещений
(вне области проявления квантовых эффектов).
122
та необходимо знать интенсивности хотя бы
двух дифракционных максимумов:
/<(01) = 10' (0,) е-2М(61); / (02) = 10' (02) е-2М(ег}>
где /0' (0) = ^(0)jPISI2₽(0); обозначения см. в
формуле (9.1)1 2.
Рис 231 График, поясняющий разделение динамиче-
ских и статических смещений с помощью температур-
ной зависимости полных смещений
Съемку дифрактограмм проводят при ста-
билизированном первичном пучке (постоян-
ство интенсивности во времени в процессе
съемки контролируется по эталонной точке2),
поэтому q — величина, постоянная для всех
линий рентгенограммы; при подсчете струк-
турной амплитуды каждому атому следует
Приписывать амплитуду рассеяния, вычисляе-
мую по формуле
t—n
п=1
где п — число компонентов раствора; ft —
функция атомного рассеяния компонента i,
атомная доля которого в растворе с».
Величину квадратичных смещений U2 опре-
деляют из следующей зависимости:
Яп - In / И же.) _
/(е2) п 7(е2рг|з2|2жег)
,6„9Ггэ/31п2 sin2e2\
з я и ( Л2 Л,2 }
/72Г in <<021 Is»!2
16л2 L I (0,)'/ (02) >2 ’| S212 R (62) А
-=С,^№)/Ла.)]. (23.14)
где
3X2 1~/(е1) 1 sa|2 /?(ех)
16л (bin 0) /(02) >2*1 Sal2 >(0аГ
Если с изменением температуры период ре-
шетки (и углы дифракции) изменяется незна-
чительно, то можно считать, что С не зависит
от температуры.
1 В (9 1) использованы другие обозначения интенсив-
ности С вместо q, /С(0) вместо f(0), 1F|2 вместо |S|2.
2 Эталоном может служить интенсивность любого ди-
фракционного максимума исследуемого образца, изме-
ряемая при постоянной температуре, например комнат-
ной
Практическая часть и порядок
выполнения раб от ы
1. Рассчитать и проиндицировать дифракто-
грамму, выбрать отражения для анализа ди-
намических и статических смещений. Резуль-
таты расчета записать в форме табл. 6.2.
2. Измерить интегральную интенсивность
выбранных линий на всех дифрактограммах.
Рассчитать факторы интенсивности [формула
(23.14)] и для каждой температуры опреде-
лить полные смещения. Результаты расчета
записать в табл. 23.1.
Таблица 23.1. Определение полных смещений атомов
в растворе
Образец (состав, структура, период решетки)
Термическая обработка образца ....
Индексы и углы отражения рассматриваемых
линий ...............................
Для расчета смещений используют не менее
двух дифракционных линий на дифрактограм-
мах образца, снятых не менее чем при двух
температурах.
3. Построить температурную зависимость
полных смещений и определить динамические
и статические смещения (рис. 23.1).
4. Определить характеристическую темпера-
туру 0 по формуле
©р = РЛ9й2Г/(£72инл2/пЛ), (23.15)
справедливой при 0<Г, когда f^y-+
(о L
у) ~1; т—приведенная масса, рас-
считываемая по формуле из работы 9, где
Ci — атомная концентрация i-того компонента,
масса атома которого равна т.
Типовое задание
Определить характеристическую температу-
ру и величину статических смещений твердого
раствора...
Характеристическая температура
и статические смещения упорядоченных
твердых растворов и соединений
В упорядоченных твердых растворах и со-
единениях (атомы каждого сорта занимают
определенные узлы в решетке) величины ха-
рактеристических температур и смещений раз-
личны в разных подрешетках и множитель
123
е~м входит в структурную амплитуду. Для
определения смещений по подрешеткам сле-
дует выбрать те дифракционные линии, в
структурный множитель которых дает вклад
только одна подрешетка, или использовать па-
ры линий, структурная амплитуда которых
определяется суммой и разностью вкладов
подрешеток. Например, для кристаллов с ре-
шеткой сфалерита (типа ZnS) величину /1/2
определяют выражением
АК + f2e~Mi] =
+ (КА) ПРИ 77-f-/C4-Z.=4n,
~1-(/Л) при // + Л--К£=2(2«+1).
Под А понимают те множители интенсивно-
сти, которые не зависят от угла и температу-
ры: А2—СР [см. в обозначениях формулы
(10.1)]; Д(0) определяет зависимость интен-
сивности от угла дифракций [№(0) =
=/(0)Я(0)], fi и f2— средние функции атом-
ного рассеяния подрешеток.
9, ег t
Рис. 23.2. Угловая зависимость УI, используемая для
нахождения У 1х и У It при 01 и 0а и определения пол-
ных квадратичных смещений в упорядоченных твер-
дых растворах и соединениях
Чтобы определить и е~Мг, необхо-
димо знать значения /}/2 и 122 для одного
угла 0, поскольку
АК (0) + fxe~^ = (//,+V /2) /2 = Q,;
AK®-fxe~M> ^VTx-VT2)/2 = Q2.
Для этого по нескольким отражениям строят
угловую зависимость 1ХХ'2 и /21/2 (рис. 23.2).
По графику для разных углов рассчитывают
значения Л1/2 и /21/2. Полные смещения опре-
деляют по формуле
1П Q(6,) К (6,) Ft (6,)
77 > -
г (8л2/3%2) (sin202—sin20i)’
где Q=Qi или Q=Q2 соответственно для пер-
вой и второй подрешеток. Дальнейшие расче-
ты для каждой подрешетки проводят, как для
неупорядоченного раствора.
Типовое задание
Определить характеристическую температу-
ру и величину статических смещений для со-
единения. ..
Контрольные вопросы
1. Какая связь характеристической темпе-
ратуры с частотой тепловых колебаний ато-
мов и силами межатомного взаимодействия?
2. На чем основан рентгеновский метод оп-
ределения характеристической температуры?
3. Что понимают под фактором Дебая —
Валлера?
4. Что понимают под статическими и дина-
мическими смещениями атома?
На чем основан способ их разделения?
5. Чем отличаются смещения атомов в
элементарных веществах, неупорядоченных
твердых растворах, соединениях?
6. Из чего следует исходить при выборе
дифракционных максимумов, интенсивность
которых измеряется для определения 0 в
элементарных веществах, упорядоченных
твердых растворах и соединениях, при нали-
чии текстуры в исследуемых образцах, а так-
же при их крупнозернистости?
Работа 24. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ ОБЛАСТЕЙ
КОГЕРЕНТНОГО РАССЕЯНИЯ (блоков мозаики)
ПО ЭФФЕКТУ ПЕРВИЧНОЙ экстинкции
Цель работы: выявить главный эф-
фект динамического рассеяния — первичной
экстинкции, возможности применения урав-
нений кинематической теории в анализе ин-
тенсивности рассеяния, использования эф-
фекта первичной экстинкции для описания
субструктуры в модели мозаичного кри-
сталла.
Введение
Рентгеноструктурный анализ позволяет оп-
ределять размеры частиц (зерен в поликри-
сталле, блоков мозаики в зернах) в диапазо-
не от 0,2 ... 0,3 до 4 ... 2 мкм по изменению
интенсивности линий с малыми индексами.
Согласно динамической теории рассеяния
рентгеновских лучей, интегральная интенсив-
ность интерференционных максимумов рент-
генограммы от крупных кристаллов ослаб-
ляется из-за взаимодействия первичного пуч-
ка рентгеновских лучей с лучами, отраженны-
ми от атомных плоскостей кристалла в со-
ответствии с уравнением Вульфа—Брэгга
(«первичная экстинкция»). Интенсивность лу-
чей, отраженных от идеально мозаичного кри-
сталла, во многб раз больше, чем от крупного
совершенного кристалла, в котором происхо-
дит многократное взаимодействие рентгенов-
ских лучей.
При более точных расчетах следует учиты-
вать также явление «вторичной» экстинкции,
заключающееся в ослаблении интерферирую-
щих лучей из-за взаимодействия отраженных
лучей от соседних блоков в случае, если угол
дезориентировки между блоками мал. Этот
эффект зависит от того, насколько положение
различных областей кристалла близко к па-
раллельному, и увеличивается ли оно с умень-
шением разброса ориентации блоков.
Эффект экстинкции эквивалентен увеличе-
нию коэффициента поглощения и проявляется
тем сильнее, чем меньше отражающий угол и
чем больше порядковый номер рассеивающего
элемента. Для линий с большими углами О
(большими индексами HKL) эффектом
экстинкции можно пренебречь.
По мере уменьшения размера частиц эф-
фект экстинкции ослабляется и для кристал-
лов с блоками размером меньше 0,2...
... 0,3 мкм, которые принято называть иде-
ально мозаичными, полностью снимается.
Для реальных кристаллов, структура кото-
рых занимает промежуточное положение
между идеально мозаичным и совершенным
кристаллом, при учете только первичной
экстинкции и фактора поляризации отношение
интегральной интенсивности реального кри-
сталла 1Р к интегральной интенсивности иде-
ально мозаичного кристалла /моз экстинк-
ционный параметр — имеет следующий вид:
у__ _
X J ---
7 моз
_ 1 rth(n^) I C0£92flthW1 /94 D
П-cos^L nqL +COS 20 nq^ J’ U
где th — гиперболический тангенс; n — число
параллельных плоскостей HKL в пределах
области когерентного рассеяния; q — отража-
тельная способность одной атомной плоско-
сти (г/х для а-поляризации и — для л-поля-
ризации, <7ц== |cos20|#i).
Величину qx определяют по формуле
=31,84.10’<£ (24.2)
где р — плотность вещества; А — атомная
масса; dnxi.— межплоскостное расстояние
для плоскостей (HKL); N — число рассеива-
ющих атомов в единице объема: #=
= (р/Л) No, здесь No—число Авогадро; S—
структурная амплитуда.
Если угол дифракционного максимума
^35°, то для любой величины nq вместо вы-
ражения (24.1) можно записать с погреш-
ностью не хуже 15% выражение
y~th(n^i)/(n<7±). (24.3)
Выражение (24.3) можно использовать для
оценки с погрешностью около 20% размеров
блоков по величине эффекта первичной
экстинкции.
Размер блоков D определяется из зависи-
мости ndHKL=D.
Значения отношений th(nq)/(nq) для раз-
ных значений nq приведены ниже:
nq th(/z<7) nq nq nq nq ttL(ng) nq
0,1 0,997 0,8 0,830 2,0 0,480
0,2 0,987 0,9 0,800 2,2 0,440
0,3 0,971 1,0 0,760 2,4 0,410
0,4 0,950 1,2 0,700 2,6 0,380
0,5 0,924 1,4 0,630 2,8 0,360
0,6 0,895 1,6 0,580 3,0 0,330
0,7 0,863 1,8 0,530
Из зависимости th(mjj от nq следует, что
с учетом точности определения интегральной
интенсивности эффект первичной экстинкции
становится практически заметным для nq>
>0,4.
При nq<.0,2... 0,3 поправочный множи-
тель, учитывающий первичную экстинкцию,
близок к единице, и явлением экстинкции
можно пренебречь.
Задача определения размеров блоков сво-
дится к определению отношения /Р//Моз. Затем
по графику (рис. 24.1) для данного отноше-
Рис. 24.1. Зависимость th(n<f)/nq от nq
ния /Р//моз=1Ь(^)/(п^) находят приведе-
ние nq. По формуле (24.2) находят q, а далее
определяют п и D—ndHKL-
125
Если исследуемый образец представляет со-
бой монолитный поликристалл (шлиф), то
идеально мозаичный эталон можно получить
поверхностной обдиркой (на шлифовальной
бумаге или круге) образца такого же состава
при отсутствии текстуры1.
Необходимо убедиться, что интенсивность
линий эталонного образца не искажена вто-
ричной экстинкцией. Для этого надо измерить
и сравнить с теоретическими значениями от-
ношение интенсивностей отражений разных
порядков от одной системы плоскостей2. Об-
разец может служить эталоном только в том
случае, если экспериментально найденные от-
ношения отличаются от теоретических на ве-
личину, не превышающую ту, которая связа-
на с ошибкой измерения интенсивностей.
Ошибку экспериментального определения
отношения рассчитывают по следующей фор-
муле:
МЯ, KiL1 J
== + Д/Я,Л-а£г//71ЛГ1£1 (24 4)
Если исследуемый образец представляет со-
бой порошок, то идеально мозаичный эталон
следует брать в виде интенсивно наклепанного
порошка (размол в шаровой мельнице или
продолжительный наклеп в ступке).
Существенное влияние на результаты ис-
следования при работе с монолитными дефор-
мированными образцами может оказать тек-
стура, также резко влияющая на интенсив-
ность линий. Применяя специальные, весьма
сложные методы съемки и вращая образец
при съемке, можно избежать влияния тек-
стуры.
В некоторых случаях удовлетворительный
результат получается при измерении интен-
сивностей линий с разными порядками отра-
жения. На линии первого порядка оказывают
влияние экстинкция и текстура. На линиях
больших порядков отражения влиянием
экстинкции можно пренебречь, а влияние тек-
стуры для определенных ее типов и для спе-
циально подобранной геометрии съемки будет
такое же, как и на линии первого порядка от-
ражения. В этом случае вместо форму-
лы (24.1) следует воспользоваться формулой
^мозЯ,/Г8£, th (ng) (24 5)
JMOsHtKtLi nq
1 Обдирку следует проводить в разных направлениях
попеременно или при вращении шлифа.
2 Ослабление интенсивности, связанное со вторичной
экстинкцией, зависит от угла мозаичности и угловой
области отражения от единичного блока, которая в
свою очередь зависит от sin 26; для анализа рациональ-
но брать отражения с максимальной разницей 6] и
02.
Практическая часть и порядок
выполнения работы
1. Определить интенсивность первых линий
у исследуемого образца и идеально мозаично-
го эталона. При наличии текстуры определить
интенсивность двух пар линий с разными по-
рядками отражения.
2. Сравнить экспериментальные значения
отношений интенсивностей для линий эталон-
ного образца с теоретическими, рассчитанны-
ми по формулам работы 9, подсчитать ошиб-
ку определения отношения и установить,,
можно ли считать эталонный образец идеаль-
но мозаичным.
3. Найти отношение интенсивностей по фор-
муле (24.1) или (24.5).
4. По таблице и графику (рис. 24.1) найти
значение nq по данным отношениям интен-
сивностей.
5. По формуле (24.2) определить значение
отражательной способности q плоскости.
6. Определить число п отражающих пло-
скостей в блоке.
7. Определить размер D блоков по форму-
ле (25.3).
Результаты расчетов свести в табл. 24.1.
Таблица 24.1. Расчет размеров областей
когерентного рассеяния
Материал исследования:
вещество............................
атомная масса.......................
Типовое задание
1. Определить размеры, блоков в старею-
щем (или наклепанном) сплаве до и после
старения (наклепа).
2. Определить размеры частиц (блоков мо-
заики) феррита в зависимости от температу-
ры синтезирующего отжига.
Контрольные вопросы.
1. В чем состоит различие кинематического
и динамического случаев в определении ин-
тенсивности интерференционных максимумов?
Что такое идеально мозаичный кристалл?
2. От каких характеристик вещества (кри-
сталла) и условий съемки зависит эффект
экстинкции (первичной)?
126
3. Как приготовить эталонный образец для
экспериментального определения эффекта
экстинкции?
4. Как выбираются линии рентгенограммы
(дифрактограммы) для выявления эффекта
экстинкции без применения эталона?
Работа 25. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СУБСТРУКТУРЫ
И ПЛОТНОСТИ ДИСЛОКАЦИЙ В КРУПНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
ПОЛИКРИСТАЛЛАХ И НЕСОВЕРШЕННЫХ МОНОКРИСТАЛЛАХ
ПО ИЗМЕРЕНИЯМ ИНТЕНСИВНОСТИ РЕНТГЕНОВСКИХ ОТРАЖЕНИЙ
(по эффекту экстинкции)
ПРИ СЪЕМКЕ НА ОТРАЖЕНИЕ
Цель работы: изучить и освоить ме-
тодику определения параметров субструктуры
и плотность дислокаций на основе измерения
интегральной интенсивности.
Введение
Экстинкция — ослабление интегральной
мощности (интенсивности) максимума Ihkl
(или его интегрального коэффициента отра-
жения рнкь) по сравнению со значениями,
рассчитанными по кинематической теории,
из-за динамических эффектов (т. е. взаимо-
действия падающего и рассеянного пучков)
внутри кристалла [2]. Этот эффект можно
учесть, введя экстинкционный параметр
YhKL = IhklII к HKL = рнх^/рк HKL^z 1 • (25.1)
Эффект экстинкции эквивалентен увеличе-
нию коэффициента поглощения и проявляется
тем сильнее, чем меньше угол дифракционного
максимума и чем больше порядковый номер
рассеивающего элемента. Величина Yhkl за-
висит от типа, распределения и плотности
дефектов кристаллического строения. Если
говорить о дислокациях, то в двух предель-
ных случаях они могут либо образовывать
границы блоков мозаики (модель мозаичного
кристалла), либо быть распределены в кри-
сталле хаотически. Объяснение экстинкцион-
ных эффектов в этих случаях различно.
Модель мозаичного кристалла
Если в образце наблюдаются совершенные
блоки размером по нормали к отражающей
плоскости DHKL=ndHKL, разориентированные
друг относительно друга так, что средний
угол р азориентировки по облучаемому объему
а, то [1, с. 202]:
У - 1 ( .
нкг i + Bcos2 * * * * *2e\p+gQtA± "Г
+ В pFSQy со8г20Лц )’ <25’2)
где A=Va(nqHKL)/(nqHKL), причем qHKL — от-
ражательная способность атомной плоскости
для данного состояния поляризации, опреде*
ляемая по формуле q = CrolFHKLdHKL/(Уячзтв)
(С=1 для б-, или «±»-поляризации и | cos 201
для л-, или «||»-поляризации; г0—2,8-
•10-13 см — «классический» радиус электрона;
Fhkl — структурная амплитуда); ц, — линей-
ный коэффициент ослабления; Qx=<7j_2sin20/
/ (dnKL cos0); g — коэффициент вторичной
экстинкции1: g— 1/(8ла2)1/2 В—1; cos2 20 или
| cos 201 для немонохроматизированного, мо-
нохроматизированного отражением от идеаль-
но мозаичного и идеального кристалла соот-
ветственно2.
Выражение (25.2) дает возможность рас-
считать phkl или Yhkl, если известны D и а-
Однако решение обратной задачи (нахожде-
ние D и а по phkl или Yhkl) невозможно. Ап-
проксимируем th (n/q) I (nq) функцией типа
(1+п2<72х)-1, что при подходящем выборе %
дает для nq^.2,5 ошибку не более 1%, и по-
лучим:
у ____Phkl ___ |1 / 1 «
HKL ~ PK/m " 1 + В cos ’20 (1 + VQ±‘t*
+ <2М>
где
= (0,602 ctg 0/А)+(g/p). (25.4)
Из уравнения (25.3) можно найти f для не-
скольких отражений HKL*1 и построить зави-
1 Если образец содержит малые зерна совершенного
(безблочного) строения или порошинки (размер от 0,2
до 10 мкм), то и вторичная экстинкция отсутст-
вует.
2 Так как на практике трудно оценить В для моно-
хроматора, то лучше «использовать фильтрованное из-
лучение.
Чтобы избежать трудностей измерения абсолютной
интенсивности, можно измерить рнкъ, сравнивая изме-
ренные в одинаковых условиях Ihkl исследуемого об-
разца и кинематического эталона — образца из любого
материала, который рассеивает в соответствии с кине-
матической теорией. Однако лучше определять Yhkl*
приготовив кинематический эталон из того же материа-
ла путем сильной пластической деформации (напялива-
ние или наклеп на шкурке). В кинематическом эталоне
относительные интенсивности двух линий (любых для
порошка и различающихся порядком отражения — для
массивного образца) должны совпадать с расчетными
по кинематической теории.
127
симость у от ctg 0, которая должна быть ли-
нейной (рис. 25.1). Тогда по наклону прямой
к оси абсцисс можно найти D, а по отсекае-
Рис. 25.1. Зависимость у от ctg0 для опилок а-желе-
за, отожженных при 800° С в течение 1 ч (FeKa-излу-
чение); D—0,93±0,5 мкм, а=4±0,2 угл. мин
мому на оси ординат отрезку — g, а значит и
а. Определив таким образом параметры моза-
ичной структуры, можно найти плотность дис-
локаций N в границах блоков, считая, что гра-
ницы между ними являются, например, прос-
тейшими границами наклона:
2V=3a/ (bD), (25.5)
где b — вектор Бюргерса дислокации.
Бели есть уверенность, что в исследуемых
образцах вторичная 'экстинкция несуществен-
на, то средний размер блоков D можно найти
с помощью (24.1) при g^Q, построив предва-
рительно для данных вещества, излучения и
HKL зависимость YnKL~f(P).
Модель кристалла
с хаотическим распределением дислокаций
В этом случае эффект экстинкции связан с
тем, что вокруг каждой дислокации имеется
сильно искаженная область кристалла^ рас-
сеивающая в соответствии с кинематической
теорией. Остальной объем кристалла рассеи-
вает рентгеновские лучи согласно динамичес-
кой теории. Кинематические объемы можно
Рис. 25.2. Модель кристалла с хаотически распределен-
ными дислокациями, окруженными «кинематической»
областью радиуса г
представить в виде прямых круговых цилинд-
ров радиусом г, описанных вокруг каждой ли-
нии дислокации (рис. 25.2). Излучение, рас-
сеянное кинематическими объемами некоге-
рентно между отбой и с излучением, рассеян-
ным 'остальным (динамическим) кристаллом.
Тогда для плоско поляризованного излучения
от единицы объема кристалла
Рнкь = рк^к4“Рд (1-Vk), (25.6)
где VK — доля объема, занятого кинематичес-
кими областями.
Обозначим Д=рд/рк и получим для неполя-
ризованного или частично поляризованного
излучения
Phkl = Рк± Wl {^кх + Ах(1-Ик1)] +
4-Bcos220[VKa+Д в (1-Vko)]}; (25.7)
Гнк1 = 1+ В cos2 26 + А10 ~ J-) +
+ Bcos2 20[VKli +Л„ (1 -14«)]}.
Если длина волны падающего
Х>Ак или Х^Лк/3 [2, гл. 6], то
(25.8)
излучения
(25.9)
3 цЛ, ум
8 sin 0 j
где глубина экстинкции при съемке на отра-
жение (по Брэггу)
,_____лУдч sin 0
а~ reK\FHJCL\C ’
(25.10)
Доля кинематического объема при плотно-
сти дислокаций N
Ук= 1—exp (~nr2NG) (25.11)
и для винтовых дислокаций с вектором Бюр-
герса b имеем:
пгь2=(<оэ/2л) gb cos2 0, (25.12)
где g—радиус-вектор узла HK.L обратной ре-
шетки:
Размер кинематической области для 'краевой
дислокации b приблизительно в 1,75 раза
больше [3]. Тогда в предположении, что доли
краевых и винтовых компонент одинаковы, за-
пишем: лг2«2,0лгь2.
Весовой фактор G в (25.11) равен доле дис-
локаций, для которых так как при
gb=Q радиус г=0, т. е. у данной дислокации
нет кинематической области по отношению к
рефлексу HKL. Если линии дислокаций в кри-
*1 Ттйнскер 3. Г. Рентгеновская кристаллооптика.
— М.: Наука, 1982.— 392 с. Если это условие не
М , (ReF) / 3 ц*э )
выполняется, то Л=0,54^-д-гэ ’ 8 sin0 )'
При вычислении (ReF) атомная функция рассеяния
/=/, + д/', а ^=/2=(/. + Д/*)2 + (Д/")2 [2, гл. 6].
128
сталле распределены в пространстве изотроп-
но, то величину G для разных HKL берут из
табл. 25.1.
Таблица 25.1. Значения весового фактора G
Определение плотности дислокаций в рам-
ках модели их хаотического распределения це-
лесообразно проводить по графикам (рис. 25.3).
Рис. 25.3. Зависимости Уш (а), рш (б) и рш/р222 (в)
для поликристалла А1 от плотности N хаотически рас-
пределенных дислокаций (Fe Ка-излучение)
Yhkl—Ф1 (N)', Phkl=Ф2 (АО
или Рнкь/РпНпкт=% (АО- (25.13)
Построение графиков следует проводить,
рассчитав для данного вещества, излучения и
HKL все величины, не зависящие от плотности
дислокаций, т. е. t3, А, яг2 и pK_i_. Затем, за-
даваясь значениями (в интервале 102...
... 108 см""2), находят соответствующие значе-
ния VK и рнкь или YHKL для каждой величи-
ны N.
Заметим, что только по изменениям экстинк-
ции нельзя сделать заключение о том, какая
модель кристалла реализуется в исследуемом
объекте.
* При вычислении tQ3 по (25.10) значение структурной
амплитуды F не умножается на е~м. При расчете вели-
чины для а-поляризации С==1, а для л-поляризации
С= (cos 201.
Практическая часть
и порядок выполнения
работы
Съемку лучше проводить в фильтрованном
/и-излучении.
1. Подготовить для исследуемых образцов
идеально мозаичный кинематический эталон и
определить его качество, сравнив отношение
интенсивностей двух линий с расчетным по
кинематической теории (в массивном поли-
кристалле— для линий, различающихся лишь
порядком отражения). Это отношение в пре-
делах экспериментальной погрешности
Д(/1//2) должно совпадать с теоретически рас-
считанным:
2. Определить интенсивность первых отра-
жений у исследуемого образца и кинематиче-
ского эталона и рассчитать значение Yhkl
или величину рнкь- Для порошковых образцов
при этом следует взять или сильно деформи-
рованный (напиливанием или помолом в ша-
ровой мельнице), или очень дисперсный (раз-
мер частиц менее 0,3 мкм) порошок.
Для монокристаллов или массивных круп-
нозернистых поликристаллов (размер зерна
таков, что в облучаемом объеме есть лишь од-
но зерно) лучше определять величину qhkl с
помощью кинематического эталона или отно-
шения pHKL/pnHnKnL-
Для мелкозернистых массивных поликри-
сталлов (размер зерна до 50 мкм) съемку ве-
дут с вращением образца в собственной пло-
скости и определяют только величину Yhkl,
используя в качестве эталона образец с такой
же обработкой, наклепанный затем на наж-
дачной бумаге на глубину, превышающую
глубину проникновения рентгеновских лучей1.
3. Из найденных значений Yhkl или £hkl
определить у по (25.3) (в модели мозаичного
кристалла) и найти из графика y=f (ctgO),
D и g, а по ним — а и плотность дислокаций
Af по (25.5).
Построить для данных образца, излучения
и HKL один из графиков типа рис. 25.3 и най-
ти по нему плотность дислокаций N (в моде-
ли хаотического распределения дислокаций).
1 Обдирку следует проводить в разных направлениях
попеременно или при вращении шлифа. При этом пред-
полагается, что текстура в анализируемом образце сла-
бо выражена (ширина текстурного максимума на поло-
вине высоты более 15°) и мало изменилась при наклепе.
Для образцов с острой текстурой (или с зерном разме-
ром от 0,2 до 1 мм) анализ возможен только в модели
хаотически распределенных дислокаций по графику
pHKiJpnHn кп ь=ф3#), причем при регистрации линии
n-ного порядка отражения в текстурированном образ-
це (п>1) высота шели счетчика должна быть изме-
нена в (п cos 0n/cos 0i) раз.
9—2541
129
Типовое задание
1. Определить размеры частиц карбида
вольфрама WC или феррита в зависимости от
температуры получения порошка.
2. Определить изменение плотности дисло-
каций (или параметров субструктуры) в про-
цессе нагревов ниже и выше температуры
рекристаллизации деформированных образ-
цов меди (железа, молибдена, вольфрама,
алюминия).
3. Исследовать совершенство монокристал-
лов в зависимости от условий их получения
(металлические и полупроводниковые моно-
кристаллы типа AIUBV).
Контрольные вопросы
1. Что такое экстинкция?
2. Что служит количественноей мерой
экстинкции?
3. Как объяснить эффект экстинкции в мо-
дели мозаичного кристалла?
4. Чем вызвано ослабление интенсивности в
кристаллах с хаотически распределенными
дислокациями?
5. Как снизить возможное влияние текстуры
на измеряемое значение экстинкционного па-
раметра?
Работа 2 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ
И ХАРАКТЕРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДИСЛОКАЦИЙ
ИЗ АНАЛИЗА УШИРЕНИЯ ЛИНИЙ ДИФРАКТОГРАММЫ ПОЛИКРИСТАЛЛА
Цель работы: освоить технику выделе-
ния физического уширения методом аппрок-
симации и методом гармонического анализа
профиля рентгеновской линии (ГАПРЛ); ос-
воить принципы и технику анализа характера
распределения и плотности дислокаций или
параметров тонкой структуры — среднего раз-
мера блоков (частиц, зерен) и величины мик-
родеформаций решетки.
Введение
Анализ структурного состояния конструкци-
онных и инструментальных металлических ма-
териалов по эффектам уширения рентгенов-
ских линий после пластической деформации в
ходе обработки давлением или при поверх-
ностной обработке (наклеп), а также в усло-
виях эксплуатации имеет важное значение при
разработке новых материалов и технологии
обработки, при решении вопроса о пригодно-
сти материала в тех или иных условиях
эксплуатации. В ряде случаев анализ ушире-
ния рентгеновских линий может быть исполь-
зован как метод контроля качества материала
(например, способности к холодной высадке)
или правильности технологического режима
обработки при пластической деформации.
Дефекты кристаллического строения, прояв-
ляющиеся в эффектах уширения линий, мо-
гут возникать в процессе конденсации из па-
ра, осаждения металлов из электролита, при
фазовых превращениях в твердом состоянии,
облучении нейтронами и т. д. Анализ струк-
турного состояния материала в этих случаях
помогает выяснить механизм этих процессов.
Уширение линий дифрактограммы обуслов-
лено так называемыми дефектами кристалли-
1зо
ческого строения II класса (по М. А. Криво-
глазу). Эти дефекты характеризуются дально-
действующими, т. е. простирающимися на
весь кристалл (зерно поликристалла), поля-
ми смещений атомов из узлов кристалличе-
ской решетки. Такими дефектами являются
дислокации и их скопления. Поля смещений
вызывают вариацию межплоскостного рассто-
яния совокупности плоскостей {hkl} по срав-
нению с номинальным значением d0, на вели-
чину от d0—kd до do+Ad. Такое изменение do
характеризуется микродеформацией (МКД)
решетки Ad/d0 и вызывает уширение линий
HKL дифрактограммы:
₽=4etg0o, (26.1)
где е — значение МКД, т. е. среднее по облу-
чаемому объему образца и среднее по величи-
не относительное изменение d0 для «отража-
ющих» плоскостей {hkl}-, Оо— угол, соответ-
ствующий максимуму интенсивности отраже-
ния HKL бездефектного кристалла (брэггов-
ский угол).
Если изменение do вызвано хаотически рас-
пределенными дислокациями плотностью р, то,,
как показал М. А. Кривоглаз, уширение
₽=&rT7/ptgeb. (26.2)
где b — вектор Бюргерса дислокации;
= In [ УлаС[7In (УлаС0], (26.3)
здесь а=0,08 для ГЦК и 0,11 для ОЦК мате-
риалов, Су=5 ... 8 — параметр1, учитываю-
щий ориентационные и упругие особенности
дислокаций.
1 Величина Cv зависит от энергии дефекта упаковки:
для большинства материалов Су=б...6, а для сплавов
с малой энергией (менее 20 МДж/м2) Су=7. ..8.
Для ГЦК и ОЦК материалов можно при-
нять
/(ГЦК) = (1—г)/3; /(000) =4(1—2г)/9,
(26.4)
где r= (h1 2 *k2+h2l2+k2l2)/(h2+k2+l2)2.
Модели распределения дислокаций, описы-
вающие так называемую ячеистую структуру
и плоские скопления, дают при расчете уши-
рение линий, пропорциональное tg0 и р1/2, но
несколько отличающееся от величины, давае-
мой формулой (26.2).
Если же дислокации образуют малоугловые
границы блоков со средним размером D по
нормали к отражающей плоскости (или обра-
зец состоит из частиц (зерен) с таким средним
размером), уширение
(J=pW-1sec Оо- (26.5)
Уширение, пропорциональное sec0o, вызы-
вают также и дефекты упаковки (см. рабо-
ту 28).
При этом по (26.5) определяют значе-
ние Оэф, которое связано с истинным разме-
ром частиц (блоков, зерен), DHCT соотношени-
ем 1/£>Эф=(1/Г>ист) + (1/Г>д.у), где Иду — ка-
жущийся (фиктивный) размер частиц, обу-
словленный наличием в материале дефектов
упаковки.
Практически удается заметить уширение
Р>10"4 рад. Из выражения (26.2) и (26.5)
следует, что этому уширению отвечает плот-
ность дислокаций р^5-108 см-2 или размер
частиц Р^0,15 ... 0,2 мкм. Другая граница
применения метода анализа уширения для оп-
ределения р и D связана с трудностью отделе-
ния линии от фона при слишком большом
уширении; например, при р«10-2 рад, тако-
му уширению соответствует р«1013 см-2 или
Dа? 0,002 мкм. Таким образом, пределы при-
меняемости метода следующие; 1013 см-2^
;ssp2>5-109 * см-2; 0,002 мкм^£>^0,2 мкм.
Для определения характера распределения
дислокаций (хаотическое или с образованием
малоугловых границ типа полигонизации) или
для решения вопроса о главной причине уши-
рения (дисперсность частиц или МКД зерен)
необходимо найти угловую зависимость уши-
рения, т. е. сравнить отношение р двух линий
P2/Pi с отношением tg 02/tg 0j и sec 02/sec 0P
Если отношение (WPi совпадает (с учетом
экспериментальной погрешности) с отношени-
ем тангенсов, то уширение вызвано МКД, ес-
ли оно совпадает с отношением секансов, — то
с истинной или кажущейся дисперсностью
структуры. В первом случае по (26.1) можно
найти величину МКД или, полагая, что их ис-
точником являются хаотически распределен-
ные дислокации (или их скопления), по (26.2)
9*
определяют плотность дислокаций. Во втором
случае по (26.5) находят £)Эф, по нему, если
необходимо, £>ист (см. работу 27) — среднее
расстояние между дислокационными стенка-
ми (размер блока мозаики) или средний
размер частиц (зерен).
В том случае, когда величина1 p2/pi нахо-
дится между отношением тангенсов и отно-
шением секансов, возможно выделить из р
часть уширения п, пропорциональную tg 0, и
по ней найти из (26.1) или (26.2) е или р и
часть уширения т, пропорциональную sec0,.
по которой из (26.5) определить D3$. Исполь-
зование всех приведенных здесь зависимостей
возможно только после учета инструменталь-
ных факторов.
Кроме перечисленных выше физических
факторов источниками дальнодействующих
полей смещений могут быть дислокации и их
скопления, дислокационные петли, атмосферы
примесных атомов, когерентные выделения
фазы, химическая неоднородность сплава;
дисперсность частиц (блоков) и дефекты упа-
ковки, вызывающие так называемое физиче-
ское уширение р) на ширину линий дифракто-
граммы влияют расходимость падающего пуч-
ка, поглощение в образце, дублетность /(-из-
лучения, размеры приемной щели счетчика.
Эти факторы вызывают так называемое гео-
метрическое (инструментальное) уширение Ь.
Его можно найти, если в тех же инструмен-
тальных условиях (геометрии съемки, излуче-
ние, угол 0) зарегистрировать линии эталона-
образца2, в котором физические факторьв
уширения несущественны (е=^10~5 * * или
^108 см2 и Z)>0,2 мкм).
Профиль линии (угловое распределение ин-
тенсивности) исследуемого образца /г (20) яв-
1 Как следует из уравнений (26.4) и (26.5), для оп-
ределения этого отношения надо анализировать линии'
различающиеся лишь порядком отражения от одной со-
вокупности плоскостей {hkl}. Для таких линий значения
Г и D одинаковы. Если линию более высокого порядка
трудно зарегистрировать из-за ее малой интенсивности,,
то вместо нее можно использовать отражение от таких
плоскостей, которые составляют небольшой угол с ана-
лизируемыми (пренебрегаем кристаллографической ани-
зотропией размера £>3ф), а значения Г очень близки или
одинаковы. При этом различие в углах 61 и 62 должно
быть велико (большое различие в отношениях тангенсе®,
и секансов). Для ОЦК материалов это могут быть от-
ражения .110—321 или ПО—211, а для ГЦК — отраже-
ния 220—422, 111—331, 111—220.
2 Эталон можно приготовить из любого кристалличе-
ского материала, дающего линию при том же угле, что-
и анализируемый образец (расхождение 1...20), и
имеющего близкий (различие менее 10%) линейный
коэффициент ослабления рентгеновских лучей. Чаше
всего в качестве эталона используют исследуемый сплав,
или его основу после сильной деформации и рекристал-
лизации обработки (размер зерна не. более 10...
... 40 мкм).
ляется сверткой функций физического /(20)
и геометрического £(20) профилей (рис. 26.1):
h(2Q) = Jf(y)g(2G—y)dy. (26.6)
Рис 26.1. Размытие кривой физического уширения под
действием геометрических факторов
Введем понятие интегральной ширины соот-
ветствующего профиля:
J f (26) d20
/max
Г h (26) d26
Б = т-----------
"max
, |>(29)d26
ь=—ъ-------;
smax
(26.7)
Задача заключается в том, чтобы найти ве-
личину р или профиль /(20), зарегистрировав
экспериментально профиль линии эталона
g(20) и исследуемого образца Л(20). Решить
ее можно либо с помощью подходящих функ-
ций, аппроксимирующих соответствующие
профили (метод аппроксимации), либо с по-
мощью гармонического анализа профиля рент-
геновской линии (ГАПРЛ).
Выделение физического уширения
методом аппроксимации
Принимают (или подбирают) аналитиче-
скую функцию, с помощью которой можно ап-
проксимировать профили /(20), £(20) и А (20).
Обычно используют одну из следующих функ-
ций: £=ехр(—ах2); £=(1+х2)-1; у=
(1 +ах2)-2.
За ширину линии принимают отношение
площади под кривой к максимальной орди-
нате. Полученные таким образом для экспе-
риментальных профилей А (20) и £(20) вели-
чины (В' и Ь') искажены из-за частичного
Наложения линий от К», и Ка, компонент
Характеристического спектра. Для получения
правильных значений (В и Ь) следует вос-
пользоваться табл. 26.1, в которой приведе-
ны значения В/В’ (b/b') в зависимости от
Ъ/В" (Ъ/Ъ"), где 6 —междублетное расстоя-
ние, рад: 6 = (XK'at—AKaJtgOoAKa, для
разных аппроксимирующих функций.
Пригодность той или иной аппроксимирую-
щей функции можно проверить, выделив (на-
пример, описанным ниже методом Речингера)
Таблица 26.1. Поправки, обусловленные
дублетностью излучения
б/В' BIB' для функций
ах8 (14-ах8)-8
0 1 1 1
0,05 0,996 0,993 0,998
<0,1 0,992 0,986 0,975
0,15 0,981 0,970 0,944
Ю,20 0,971 0,955 0,914
0,25 0,952 0,927 0,869
0,30 0,933 0,900 0,824
0,35 0,903 0,962 0,792
0,40 0,874 0,824 0,760
0,45 0,830 0,785 0,742
0,50 0,786 0,747 0,723
0,55 0,748 0,727 0,714
0,60 0,710 0,706 0,704
0,65 0,695 0,698 0,697
0,70 0,680 0,689 0,690
0,75 0,674 0,683 0,688
0,80 0,668 0,677 0,686
0,85 0,668 0,675 0,684
0,90 0,667 0,672 0,682
0,95 0,667 0,670 0,680
1,00 0,667 0,667 0,678
1,10 0,667 0,667 0,672
1,20 0,667 0,667 0,667
профиль линии, соответствующий синглету
Kaiи спрямив его в координатах In £=/(х2)
для у=ехр(—ax2); y~l—1=/(х2) для у=
= (1+ах2)-1 и у-1/2—1=/(х2) для у=(1 +
4-ах2)2.
Лучшей аппроксимирующей функцией будет
та, график которой в спрямляющих осях будет
ближе к прямой (меньше сумма среднеквад-
ратичных отклонений). Коэффициент а можно
получить из угла наклона соответствующей
прямой.
Графическое разделение дублета ai—аг
можно провести методом Речингера1 и затем
найти значение В (или Ь) непосредственным
измерением площади и высоты синглета «1
(рис. 26.2).
Рис. 26.2. Выделение Ki-синглета методом Речингера
Метод Речингера основан на том, что орди-
ната измеряемого профиля /(20) в каждой
точке 20/ является суммой ординат подобных
1 Такое разделение дает довольно значительную по-
грешность из-за неточного установления точек начала и
конца профиля линии.
1-32
профилей синглетов а, и аг, причем все орди-
наты синглета аг вдвое меньше, а максимум
сдвинут на величину междублетного расстоя-
ния 26, т. е. I (20,) =i(203)+0,5/(20,-26).
Разделение дублета начинают с абсциссы
201 (точка а — начало линии со стороны ма-
лых углов, рис. 26.2). Для этой точки i(20,—
—26) =0 и 7(201) =t(20i). Это положение вер-
но до точки b (т. е. в интервале углов от 201
до 201+26). Это значит, что эксперименталь-
ная кривая на участке ab совпадает с профи-
лем синглета аь На этой основе можно по-
строить профиль синглета аг, т. е. O,5i(20—
—26) от точки Ь до 6+26 (точки с). Для это-
го в ряде точек от а до b измеряют ординату
общего профиля, делят ее пополам и отклады-
вают вверх в точке, отстоящей на 26 (в сторо-
ну больших углов) от измеряемой. Затем в
этом же интервале Ьс находят профиль
синглета ai, i(20;), вычитая из ординат обще-
го профиля 7(20/) ординаты построенной ча-
сти профиля синглета аг, т. е. O,5t(20;—26).
По ординатам профиля i(20;) в интервале
Ьс строят, как описано выше, ординаты про-
филя синглета а2 на отрезке от с до с+26 и,
вычитая их из ординат общего профиля, на-
ходят ординаты синглета ai на интервале от
с до с+ 26. Операцию затем повторяют до точ-
ки q—26, где q — конец профиля линии.
Можно получить значение В (или Ь) прямо
из профиля дублетной линии независимо от
того, какой функцией описывается профиль,
по формуле
B=S/(27i—/2), (26,8)
где S — площадь под профилем дублета; Ц и
7г — ординаты этого профиля в точках макси-
мумов синглетов ai и а2 соответственно. Для
их нахождения определяют абсциссу центра
тяжести 20ц т (работа 3), откладывают от нее
в сторону малых углов 2/36 и находят 7Ь за-
тем откладывают 4/36 в сторону больших уг-
лов и находят 72.
После того, как тем или иным способом най-
дены значения В и Ь, можно, используя со-
отношение (26.6), определить 0 из выра-
жения
B=p6/J7(20)g(20)d20. (26.9)
Для различного сочетания аппроксимирую-
щих функций fug в табл. 26.2 дана связь
между 0, Ь и В.
Выделение физического уширения
методом ГАПРЛ
Каждую из функций в свертке (26.6) можно
разложить в ряд Фурье на одном и том же
Таблица 26.2. Связь между интегральной
шириной функций h, g и f
для разных аппроксимирующих функций g и f
£(*) f (к) Связь между Ъ, В
z—s— —1 сч сч + 11 1 1 г—*, JT'CN СЧ СЧ СЧ 8 ц н ц к 1 8 8 8 8 О.+ + + + ехр(—а2х2) (1+агХ2)-* (1+а2х2)-2 |(1+а2х2)-' (1+а2х2)-2 Il i if i ii ii ii + + ? > ° to+ § си 7" СП I 73Э СО «Q | ,м тв + 1 Со 1 X — & 5? to £ +
угловом интервале от —а до +а. Например,.
6(20) =277(7)ехр(—2лг-20//2а) =
=2{[77д (7) +д77м (/)] [cos (2л7- 207/2а) —
—tsin(2ni-207/2a)]}, (26.10)
где 77, 77д и 77м — фурье-трансформанты (ко-
эффициенты разложения в ряд Фурье (КФ)
функции 6(20); 77д — действительная, 77м —
мнимая части КФ H(t). Все они определяют-
ся профилем 6(20):
Я (7)=~ h (20) exp (2л/ • 20/ /2а); (26.11)
20
Яд (7) 2 h (20)cos <2зх*20Я2а); (26.11а)
20
Я„ (7)=2^- 2 h (26)sin (2jl • 207/2a). (26.11 б)
20
Для практического вычисления КФ измеря-
ют ординаты профиля 6(20) в любых произ-
вольных единицах (но одинаковых для всех
трех выражений) с шагом Д20. Центр интерва-
ла разложения (20=0) выбирают в абсциссе
центра тяжести профиля 20цт. Далее интер-
вал разложения 2a=JVmaxA20, а 20„=±иА20.
Теперь 20„/2а—±п/Л+ах, где п меняется от
—.Vmax/2 ДО + Nmax/2 (Nmax — МЭКСИМЭЛЬНОе
число шагов разбиения интервала разложения
—а, а, одинакового для линии HKL всех ана-
лизируемых образцов и эталона. С учетом
сказанного выражение (26.11) для практиче-
ских расчетов принимает вид:
л=+пах^
Я(0 = ^ 2 h (/г) exp (2ш7п/ЛГтах),
"=-^тах/2
*=0, 1,2, 3...
Таким образом, по йрофилям функций
6(20) и g(20) можно найти их КФ, а по ним
КФ-функции f(20), т. е. Кд(/)=Л(7) и F„(t) =
=B(t)*. Действительно, если функция 6 яв-
ляется сверткой функций f и g, то [2, с. 360)
133
их КФ (при разложении на одном интервале)
связаны соотношением от-
куда
(2612)
л,А 1 Яд(О<?д(О + Ям(Обм(О.
А (Z) = 2^----G^-(F)~+G\(O----; (26-12а)
1 Ям(/)Од(/)-Яд(/)Ом(/)
В =257--------GM0 + GM7)------• <26- 12б>
При вычислении КФ по (26.12) сразу по-
лучаются значения A(t) и B(t) для профиля
синглета at функции /(20). Найдя величины
Л(/) и B(t), можно либо синтезировать про-
филь синглета а, функции /(20):
оо
/(20)=F (0)+2 2(0 cos (2л/ • 20/а)+
t = 1
4- FM (/) sin (2л/ • 20/2а)] (26.13)
и из него найти 0 по (26.7), либо найти сра-
зу величину р по КФ с помощью формулы
[1, с. 360]:
Г 00 1'
Д=2а 1 +2 2А(/)М(°) •
(26.14)
При вычислении физического уширения ме-
тодом ГАПРЛ нет необходимости знать или
задавать вид функций, описывающих кривые
А(20), S'(20) и /(20). Однако, следует иметь
в виду, что выражения (26.13) и (26.14) точ-
ны, если известны КФ до /->оо, что практи-
чески недостижимо. Поэтому величина р, най-
денная по (26.14), тем больше истинного зна-
чения р, чем меньше число / рассчитанных
значимых (т. е. отличающихся от шума) КФ
и чем уже профиль (так как чем уже линия,
тем слабее убывает величина КФ с ростом
его номера /). Соответственно, чем больше
число / значимых КФ, тем правильнее (точ-
нее) синтез /(20) по (26.13). Таким образом,
заранее (априори) нельзя утверждать, что
определение р методом ГАПРЛ всегда точ-
нее, чем методом аппроксимации.
Практическая часть работы
Метод аппроксимации
1. Зарегистрировать на дифрактометре
{лучше в режиме шагового сканирования)
профиль не менее двух правильно выбранных
линий изучаемого образца и эталона
(рис. 26.3). Далее по возможности при ис-
пользовании ЭВМ определить КФ профилей
образца //(/) и эталона G(/); найти А(/),
B(t) и р по формулам (26.12) и (26.14) или
«снова с помощью ЭВМ синтезировать про-
филь f (20) по (26.13).
2. Определить интегральную ширину линий
образца В' и эталона Ь' и их погрешности
ДВ', ЛЬ', связанные со статистическими
Рис 26 3. Пояснение к вычислению интегральной шири-
ны линии, зарегистрированной методом шагового ска-
нирования
ошибками счета, по формулам (для постоян-
ного времени счета или для непрерывной ре-
гистрации) :
В'=—^-----г-,-Д;
Мпах
АД, 1/2^+2^ф/
дд _ У________J
в'
i
. VMnax +
Д^тах Л<Ф
(26.15)
(26.16)
где А/, — высота (число импульсов) профиля
в /-той точке абсциссы, #ф3 — то же для фо-
на в этой точке; Afmax — высота в максимуме
линии; — уровень фона в точке максиму-
ма; Д — шаг разбиения профиля в угловых
единицах (в шкале 20)*.
3. Рассчитать для каждой линии величину
междублетного расстояния 6 (в тех же еди-
ницах, что В') и вычислить по табл. 26.1
исправленные на дублетность величины В и
Ь для каждой линии, используя, если нет
других указаний, аппроксимацию профиля
функцией (1-Ьах2)-2 для образца и
(14-ах2)-1 для эталона. (Возможно введение
поправки по формуле (26.8) или измерение
В(Ь) после выделения синглета а, методом
Речингера.)
4. Определить методом аппроксимации ве-
личину физического уширения первой и вто-
рой линии: р, и рг соответственно. Если нет
* Ординаты профиля измеряют в любых, но одина-
ковых для линии и фона единицах Как видно из
(27.16), наличие фона увеличивает погрешность опре-
деления интегральной ширины. Поэтому уровень фона
целесообразно снижать, применяя, например, монохро-
матизацию падающего или дифрагированного пучков.
В первом приближении уровень фона можно считать
линейным Измерив фон слева и справа от линии, мож-
но найти линейной интерполяцией.
134
других указаний, то расчет вести по формуле
₽ = 0,5В (1 - Ь/В+Г1-Й/В).
Статистическую погрешность оценить из
выражений
Л₽/₽!=:2ДВ'/В' (верхняя оценка),
Др/Р«(ДВ'/В') + (Д6'/Ь') (нижняя оценка).
5. Проанализировать характер распреде-
ления дислокаций (определить основной
источник уширения), сравнив отношение
₽2/₽i с отношениями tg 02/tg 04 и sec 02/
/sec 0V Если отношение p2/Pi с учетом экспе-
риментальной погрешности совпадает с отно-
шением тангенсов, то из (26.1) можно найти
среднее значение МКД по нормали к {hkl}:
eftftZ=0,25p2ctg 02
или, связав МКД с хаотически распределен-
ными дислокациями, найти их плотность р,
см-2
p=(ef/ft2)ctg202p22.
Погрешности, связанные со статическими
ошибками счета, определяют по формулам
Де/е=Др/р; Др/р=2Др/р.
Если р2/р< совпадает (с учетом ошибки) с
отношением секансов, то по (26.5) можно оп-
ределить средний эффективный размер бло-
ков (частиц) по нормали к {hkl} с помощью
формулы
D = 0,94%р^-* sec 02
и погрешность ДВ/Р=Др/р*.
6. Если отношение p2/Pi находится между
отношениями тангенсов и секансов, то значи-
мы оба источника уширения — МКД решетки
и дисперсность. Тогда возможно, проведя
дальнейший анализ, найти часть физического
уширения п, пропорциональную tg 0 и часть
уширения т, пропорциональную sec 0, а по
ним определить DhM и ehu (или р).
Метод гармонического анализа
профиля рентгеновской линии
В этом методе кристалл (зерно, частица)
разбивается на колонки ячеек высотой dhu-
Колонки параллельны нормали к {hkl}. Сред-
няя по образцу высота колонки (размер бло-
ка или частицы) Dhhi=N3dhki, а взаимное
смещение центров двух ячеек в колонке, раз-
деленных t ячейками (среднее по образцу),
j/ Д£(2= У Z2{t)dhki- Мииродеформация
(т. е. деформация колонки длиной Lt=tdhki}
в (£,)=е,
* Если заранее известен основной источник уширения,
то можно оцределить физическое уширение одной линии
(предпочтительнее с большим углом 0, т. е. Рг) и вести
расчет по (26.1), (26.2) или (26.5).
Тогда действительные КФ[Л(£)] функции
/(26) равны:
А (0 ==M/[N3 (1 -2«2/2^(?))], (26.17)
где Nt — среднее по образцу число пар ячеек
в колонке, разделенных t ячейками, а I — по-
рядок отражения; для веществ с кубической
кристаллической структурой
/ = |//724_Д-2+£2*
Величина Nt/N3—Ag{f)—КФ дисперсности
определяется размером блоков (частиц) и не
зависит от порядка отражения и от величи-
ны МКД, а Амкд(/) = 1—2nl2Z2{t)—КФ микро-
деформации не- зависит от размера блоков.
Если найти А{1) для двух линий, различа-
ющихся лишь порядком отражения (или вы-
бранных так, как указано ранее), то для от-
ражений HK.L (1) и гНгК/L (2), где г — лю-
бое число: r=d^fd3, запишем:
А. (0 = Ag (t) (1 -
А2 (I) = Ag (t) (1 - 2n2r2Zi2Z2 (t)). ’
Решив систему (26.18) для каждого I, по-
лучим:
= 2л2/,2 [г2 л, (О—Z (01 ’ (2б‘
Д^(0 = [г2Л1 (0-А2(0]/(г2-1).
Так как Nt=Z{s—t)ps, где р3 — доля-коло-
s~t
нок (блоков, частиц), содержащих s ячеек
оо _
(Sps=l), то Ag(t) =Nt/N3. При t=0 величина
о _
Ag(0) = l и Z2(0)=0. Поэтому А(0) = 1**.
Очевидно, что
Аг(0)-Аг(1)=АД1)-АД2) =
(оо оо \ /
2 2 Ро— 2 Ро / АГ3= I/2V3,
если Р1=0, т. е. если в кристалле нет блоков
(частиц) размером в одну ячейку. В общем
случае i/N3==Ag(t)—Ag(t+l)f если р1=р2=
= ...=р^=0, т. е. отсутствуют частицы, со-
* Каждый анализируемый рефлекс HKL дифракто-
граммы соответствующей заменой координатных осей
переводится в 00/, т. е. ось z направлена вдоль норма-
ли к отражающей плоскости. Тогда для любого отра-
жения HKL кристалла любой сингонии 1—dddHKL, где
do — межплоскостное расстояние для плоскостей, нор-
маль к которым совпадает с осью z. Ниже будет пока-
зано, что формулы для практических вычислений не со-
держат I.
** В связи с этим при экспериментальном расчете
А(/) их следует нормировать на А(0) = 1, т. е. делить
на А(0). Поэтому величина А(/) не зависит от масшта-
ба регистрации профиля по оси ординат (интенсив-
ности) .
135
держащие t ячеек и менее. Следовательно,
Dhki =dhkiNs—dhki/(1) — Ag (2)]
и
(dhhi везде межплоскостное расстояние для
первой линии).
Однако по приведенным выше формулам
нельзя вести расчеты, так как эти выражения
получены в предположении, что разложение
профиля линии в ряд Фурье проводили на
интервале (в обратной решетке от I—1/2 до
/4-1/2, что соответствует угловому интервалу
в 20 (теоретический интервал) Д20т=
=X/(cos 60</ftfez)=2tg 0о(рад). Эта величина
составляет несколько десятков градусов и в
эксперименте зарегистрировать линию в та-
ком угловом интервале невозможно (хотя бы
из-за наличия в поликристалле других отра-
жений). Поэтому экспериментальный интер-
вал разложения 2а=Д20э гораздо меньше
теоретического, а экспериментально опреде-
ляемый номер / коэффициентов Фурье связан
с номером t, относящимся к теоретическому
интервалу, выражением /=/(Д20т/Д20э)*1.
При /=1 минимальное расстояние между
ячейками в колонке дНкъ, а для /=1 соответ-
ствующее расстояние 1тпт=^нкг(Д20т/Д20э).
Поэтому для практических расчетов вместо
(27.19) *2 получим
ЛЛ _ ^mln _
“hkl Л8(/=И)-Лг(/=2)
г=со8 01Д20э1(рад)[Лг(/ = 1)-ЛгЦ = 2)]; (26-20)
8 = УЛСО-'ТО)' ctgO, д
‘ 2 ]/2 л Угма/Э-Л^) J
X 2031 (рад). (26.21)
Рассчитанные по (27.21) МКД можно от-
нести к длине усреднения ^==/£тт=/«
•2tg Qidhhi/A2BQl и построить график е; =
=ф(Д,). Если полагать, что источником МКД
являются хаотически распределенные дисло-
кации, то их плотность можно определить по
величине 8i(Lj=Lmm), считая, что запасенная
в образце упругая энергия А = (3/2) Eei2 свя-
зана только с упругой энергией дислокаций
(для единицы длины дислокации энергия
равна yG&2, у=0,5...1, G — модуль сдвига,
b — вектор Бюргерса).
♦1 Это связано с тем, что для первой и второй анали-
зируемых линий номера КФ^ должны совпадать
(А20т/А20э) 1=l(A2eT/A289)2. Отсюда (А20э)1/(А2еэ)2 =
= cos 62/cos 0i. Таким образом, при проведении анализа
по п. 6 интервала разложения первой и второй линий
должны быть зависимы. Возможно, правда, вести рас-
чет КФ в так называемом стандартном интервале.
*2 На практике часто проводят прямую через три
коэффициента Фурье при /=1; 2 и 3 затем по этой
прямой находят Ag(j = 1) —-Ag(/=2)...
136
Тогда
Р-44&- <26.22>
Для упруго изотропного материала E/G—
=2(14-v) и, приняв v=l/3 и у=1/2, получим
для оценки p=8ei2/&2.
Другой способ оценки плотности дислока-
ций, вызвавших МКД решетки, основан на
результатах работы [35], из которой следует,
что
Амкд (L7) = С ехр
(26.23)
где C—\{nbz/^dhhi)\f. Для ГЦК кристаллов
и &=а<110>/2 величина С=л/2(1—г)/24, а
для ОЦК и 5=а<111>/2 величина С=
=л/2(1—2г)/12, откуда
1п -Учкд (/•/)
Г 2
= — In С 4- p/i2 in — pZj2 In L
Ip
Из (26.19) следует, что
лм_/7 ) - Л(7)^-1)
Лмкд(ь?) r24t(/)—ЛЦ/) •
Поэтому можно, построив зависимость
—1п4МИд(£1)/£/ от In Lj, которая должна
быть линейной для малых Lj (j^4 ... 6),
можно найти р по тангенсу угла наклона, а
зная С попытаться по отсекаемому на оси ор-
динат отрезку оценить величину Cv, которая
учитывает корреляцию в расположении дис-
локаций. В работе [33] показано, что р=
=2 ... 6 (большее значение — для меньшей,
энергии Дефекта упаковки). Отметим, одна-
ко, что этот способ определения р недоста-
точно апробирован экспериментально.
Метод аппроксимации. Пусть N (20) —
функция МКД решетки, а М (20) — МКД дис-
персности блоков (частиц). Применив к ним.
свертку (26.6), получим аналогично (26.7):
p=nm/JW(20)M(20)d20, (26.24)
где
f М (20) d20 f N (20) d20
m=-—n-------; n=-—кт-------•
Mmax ^max
Аппроксимируя функции N и M аналитиче-
скими выражениями, получим из (26.24)
связь между р, п и т.
Так, если М (х) = (14-кх2)“1, а JV (х) =
= ехр( —рс2), то Р«0,5(т4-Кп$24~4п2), а
если 7V(x) = (l-И-*2)’'2- то Р = (/п4-2п)2/(ш4-
4-4п).
Получив, как указано выше, значения Pi и
р2 и учтя выражения (26.1) и (26.5), где вме-
сто р в левой части стоит пит соответствен-
но, составим систему из четырех
R — (и1+2п1)г. о _ + 2пг)г .
**1 mi+4/г, ’ Р2 т2+4пг ’
V=Tni//n2=cos fy/cos 02;
W=я2/til =tg 02/tg 0].
Решив ее, получим:
Р9__\2 Pl Р1 /
" 1 и I ш *
2 V₽i +4РГГ
Используя (26.26) и (26.27),
строить номограммы mi/fii
=<Ф(р2/?1) (рис. 26.4).
уравнений:
(26.25)
(26.26)
(26.27)
можно по-
= ф(§2/₽1) и п/р2 =
Для этого зададим
Рис. 26.4. Номограмма для разделения эффектов микро-
деформации и дисперсности блоков (частиц):
а — материал железо, излучение Fe/Ca, линии 110 и 211;
б— материал никель, излучение FeKa, линии 111 и 220
П1/р1 значения от 0 до 1 через 0,1 и рассчита-
ем по (26.26) mi/Pi, а по (26.27) —отношение
Р2/Р1 и, наконец,
п2__nt W
&2 Pi Рг/Р1
По этим номограммам, зная из эксперимен-
та р2/Рь можно найти* п2 и ть а по ним —
значения
e=O,25n2ctg02 и Dhki = (0,94XMi)sec0b
(26.28)
По значению е можно, используя (26.22),
найти плотность дислокаций р в предположе-
нии, что МКД решетки обусловлены хаоти-
чески распределенными дислокациями.
При разделении эффектов дисперсности и
МКД решетки методом аппроксимации или
ГАПРЛ (по указанию преподавателя) следует
оценить погрешность определяемых величин
* Величину т определяют по линии с малыми индек-
сами, ап — с большими, так как
п 4 De De
~tg 0 cos е = 4-25 — sin е-
из-за статистических ошибок счета, учитывая,
что
д (Рг/Р1) Др1 | Др; .
₽2/₽1 ₽1 ₽2 ’
°д 4 «й ,
где дисперсия КфО2= (2/т/Т) + (7ф/Тф) (здесь
1т — ин генсивность, точнее скорость счета в
максимуме соответствующей линии,
/ф — то же для фона, Т — время съемки всей
линии, Тф — время регистрации фона).
Типовое задание
1. Проанализировать характер распределе-
ния дислокаций и найти их плотность (или
найти параметры тонкой структуры е или е,
и Dhki) в деформированных напиливанием
(шлифованием, прокаткой, размолом) образ-
цах из малоуглеродистой стали (никеля, меди,
вольфрама или молибдена).
2. Изучить изменение этих характеристик
при изменении степени деформации или тем-
пературы дорекристаллизационного нагрева.
Контрольные вопросы
1. Что такое дефекты II класса и в каких
условиях они могут возникать в металличе-
ских материалах?
2. Каковы основные источники физического
уширения и угловая зависимость вызываемого
ими уширения?
3. Каковы основные источники инструмен-
тального уширения? Как его измерить экспе-
риментально?
4. Как можно приготовить эталон?
5. Каковы пределы размеров блоков, вели-
чины МКД и плотности дислокаций, опреде-
ляемых из уширения линий?
6. Что входит в понятие «параметры тонкой
кристаллической структуры»? В каких слу-
чаях целесообразно использовать это понятие?
7. Почему для оценки характера распреде-
ления дислокаций необходимо измерить физи-
ческое уширение двух линий? Как выбрать
эту пару?
8. Что такое интегральная ширина линии
образца и физическое уширение? Почему пер-
вая всегда больше второй?
9. Каковы преимущества и недостатки ме-
тода аппроксимации при выделении физиче-
ского уширения?
10. Почему желательно снижать фон ди-
фрактограммы и увеличивать время регистра-
ции в каждой точке профиля линии?
137
Работа 2 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ ДЕФЕКТОВ УПАКОВКИ
В ДЕФОРМИРОВАННЫХ МЕТАЛЛАХ И СПЛАВАХ
С КУБИЧЕСКОЙ РЕШЕТКОЙ
Цель работы: освоить методику расче-
та концентрации дефектов упаковки в поли-
кристаллических металлических материалах с
ГЦК структурой по эффектам смещения и раз-
мытия линий, в материалах с ОЦК структу-
рой — по эффекту размытия линий.
Введение
Деформационные дефекты упаковки по пло-
скостям {111} в металлах с ГЦК решеткой вы-
зывают закономерное смещение максимумов
интерференционных линий, а двойниковые де-
фекты упаковки приводят к асимметрии ли-
нии. Кроме того, оба вида дефектов вносят
вклад в симметричное уширение линий.
Смещение максимумов связано с индексами
интерференции.
Величина смещения линии (HKL) дебае-
граммы, выраженная в градусах (в шка-
ле 20), равна
ь
где й02=№+№+Е2 (HK.L — индексы отра-
жения в обычных кубических осях); и — коли-
чество компонент линии (совокупности
{HK.L}), несмещающихся за счет дефектов
упаковки (L0=3q); b — количество компо-
нент линии (совокупности (Я/CL), смещаю-
щихся за счет дефектов упаковки (L0=3q±
±1); а — концентрация деформационных де-
фектов упаковки; 0 — угол Вульфа — Брэгга
для отожженного материала; Lz=H-}-K-{-L
(£0 — третий индекс в гексагональных осях).
Если L0=H-}-K-\-L=3q (где q—0, 1, 2 ...),
то такие компоненты интерференционных ре-
флексов не смещаются и не размываются.
Если же L0=3q±\, то эти компоненты испы-
тывают размытие и смещение, зависящее от
концентрации деформационных а- и двойни-
ковых ^-дефектов упаковки.
Если L0=3q—1, то такие компоненты сме-
щаются к меньшим углам 0, а если L0=3q+l,
то смещение происходит к большим углам.
Значения множителя S(±)Lo/[(«+b)/io2]
ъ
для разных линий дебаеграммы с ГЦК решет-
кой материалов приведено в табл. 27.1. Знак
«минуса указывает на результирующее сме-
щение максимума к меньшим углам, а знак
«плюс» — к большим углам.
На рис. 27.1 приведена схема рентгенограм-
мы деформированного материала ГЦК решет-
кой, содержащего дефекты упаковки.
138
Рис. 27.1. Схема влияния деформационных дефектов
упаковки на дифракционную картину порошка метал-
ла с ГЦК структурой. Вертикальные линии с цифрами
над ними — резкие и неподвижные компоненты линии
поликристалла; заштрихованные пики — размытые и сме-
щенные компоненты. Цифры под максимумами — ин-
дексы HKL, цифры над максимумами — значения по-
вторяемости для компонент линии
А. Определение а
по смещению линий дебаеграммы
В табл. 27.1 даны смещения линий дебае-
граммы веществ с ГЦК решеткой, вызванные
дефектами упаковки.
Из табл. 27.1 видно, что часть линий сме-
щается к большим, а часть — к меньшим
углам. Поэтому целесообразно вычислять а по
взаимному смещению двух рядом расположен-
ных линий, сдвигающихся в противоположные
стороны. Это увеличит измеряемый эффект и
частично уменьшит систематические ошибки в
определении местоположения максимума.
В связи с тем, что смещение линий дебае-
граммы часто происходит также из-за измене-
ния периода решетки материала в процессе
обработки, для определения а целесообразно
пользоваться не величиной суммарного сме-
щения двух линий, а разностью отношений их
sin 6, которая не зависит от периода решетки.
Смещение линий может быть вызвано также
наличием кристаллографически ориентирован-
ных искажений решетки. При этом смещение
рефлексов, соответствующих разным поряд-
кам отражения, будет направлено в одну сто-
рону, а величина искажений kdld, вычислен-
ная по смещению каждого из рефлексов, бу-
дет одинакова: Ad/d=—ctg0A0.
При наличии в металле деформационных
дефектов упаковки два порядка отражения,
например (200) — (400) и (111) — (222), сме-
щаются в противоположные стороны. Поэтому
для определения величины а желательно точ-
но определить местоположение максимумов
для максимально возможного числа линий,
при этом следует обязательно зафиксировать
хотя бы два порядка отражения от какой-ли-
бо совокупности плоскостей. Для проведения
такого эксперимента требуется особо тщатель-
ная юстировка дифрактометра.
Связь между отношениями sin 0 разных ли-
ний HiKiLi и HiKiLi дефектного и недефектно-
го материалов устанавливается следующим
образом:
Л = (sin fc/sin fy)He деф — (sin fc/sin 0у)деф, (27.2)
где
/о79яч
\Sin 6/ /не деф VH^ + K^+L^’ ' ' ’
/sin \ _/sin 6/ \
(sin 0. / . (sin 0,- ) .
90 Уз Г 2(±)£о ’
1 + “ 2.57,3л2 L (и + 6) V ]( , -
,гз<±н7Т <2 • б)
+ 2-57,Зл2 L(« + fi)Wj/
Знак и величина множителя в квадратных
скобках для линий с различными (HK.L) при-
ведены в табл. 27.1.
Для линий (111) и (200), местоположение
которых обычно определяется для вычисления
а, с некоторыми упрощениями получим:
3=0,12а; а=8,36. (27.3)
Практическая часть
1. Определить точное положение максиму-
мов линий с помощью дифрактометра (точ-
ность ±Г в 20) для деформированного и
отожженного образцов.
Результаты записать в табл. 27.2.
2. Для одной — двух пар близко располо-
женных линий, смещающихся в противопо-
ложные стороны, подсчитать 6 по результатам
табл. 27.2.
3. Определить а, пользуясь соотношениями
(27.2а) и (27.26).
Б. Определение (1,5а+Р)
по размытию линий рентгенограммы
Как было отмечено, деформационные и
двойниковые ошибки упаковки вызывают уши-
рение линий дебаеграммы.
Это уширение приводит к кажущемуся
уменьшению размеров областей когерентного
рассеяния, т. е.
44+М?^
где а — период решетки отожженного металла.
Полагая Z)o.Kp не зависящим от кристалло-
графического направления и определив D3$
(см. работу 26) для двух направлений в ре-
шетке деформированного металла, можно вы-
числить величину (1,5а+Р) и значение DO.K.P.
Действительно:
1____________1
(£>эф)я1К,£,
1,5а+ Р([ S|£,| 1 Г 3|£0| 1 ]
а Ц(« + 6)Лв]1 [(»+0)Ло]2?
Отсюда
Г 1 _ 1 1
1 । о й 1(£*эф)1 ФэфЬ J
],5«+|)——р.,1 гц.|~р
L (а + й)й0 Ji L (« + £)Л0 Ь
Значения 21£0|/[(«+&) М для линий с
различными (HKL) для ГЦК структуры ука-
заны в табл. 27.3.
Определив 1,5а+р, можно по выражению
(27.4) найти D — истинный размер областей
когерентного рассеяния.
В материалах с ОЦК структурой деформа-
ционные и двойниковые дефекты упаковки,
образующиеся на плоскостях {112}, вызывают
уширение линий дифрактограммы поликри-
сталла. Это уширение также описывается фор-
мулой (27.4), а концентрация дефектов упа-
ковки 1,5а+р может быть вычислена по тем
же формулам, что и для ГЦК материалов.
Однако, значение 21 LoI/[ (й+ b) Ло] будет иным
и приведено для линий с различными HK.L в
табл. 27.4.
Практическая часть
1. Определить £>Эф для направления [100] и
[111]в деформированном образце.
Таблица 27.1
(HKL) 111 200 220 311 222 400
2(±)£> («+W 1 4 1 ~ 2 1 4 1 ~11 ““ 8 1 4
Таблица 27.2
N HKL а ОТОЖ 6 деф sln едеф 90У§1:(±)£(> 114,6я2(м+£)Ло2
Таблица 27.3
(HKL) 111 200 220 311 222 400
2|£>| ь (u + &)/l0 Уз 4 1 1/У2 3 2УП Уз' 1
Таблица 274
HKL НО 200 211 310 222 321
2|£о| ъ (ы+Ь)йо 2 3 У 2 4 3 2 Уб 4 у То 2 Уз 5 2УТ4
1Э9
2. Найти 1,5а+р и D для этих материалов.
Результаты записать в табл. 27.6.
Таблица 27.5
Материал ^П) 1,5а+₽ D
Типовое задание
1. Определить концентрацию а-деформа-
ционных дефектов упаковки для деформиро-
ванных образцов никеля, меди, серебра, ла-
туни.
2. Определить суммарную концентрацию
(1,5а+Р) деформационных и двойниковых де-
фектов упаковки и D (истинный размер обла-
стей когерентного рассеяния) в тех же мате-
рилах, использовав результаты работы 26.
Контрольные вопросы
1. В трехслойной плотнейшей упаковке
АВСА ... записать последовательность слоев
для двойникового дефекта и для деформа-
ционных дефектов типа внедрения и типа вы-
читания.
2. Назвать факторы, которые наряду с де-
фектами упаковки вызывают смещения линий
(в случае пластически деформированного ма-
териала); указать различия эффекта смеще-
ния, связанного с дефектами упаковки, и эф-
фекта смещения, вызванного зональными
остаточными напряжениями.
3. Обсудить факторы (инструментальные и
физические), вызывающие размытие линий, и
назвать особенности размытия линий, обу-
словленные дефектами упаковки.
4. Обсудить связь между определяемой в
данной работе концентрацией дефектов упа-
ковки, плотностью дислокаций и шириной рас-
щепления дислокаций.
Работа 28. ДИФРАКЦИОННАЯ МИКРОРЕНТГЕНОГРАФИЯ
Цель работы: освоить рентгенодифрак-
ционные методы анализа элементов субструк-
туры реальных монокристаллов, крупных
кристаллов и крупных кристаллитов, визуа-
лизации и анализа дислокационной структуры,
установление возможностей методов и обла-
стей их применения, Освоение техники подго-
товки объектов, съемки и анализа рентгено-
грамм (топограмм) в зависимости от метода
и задач исследования.
Введение
Развитие полупроводниковой электроники
связано с широким применением относительно
совершенных объемных и пленочных моно-
кристаллов. Их свойства очень резко зависят
от характера субструктуры, плотности и типа
дислокаций, дефектов упаковки. Часто ис-
пользуются также крупнозернистые поликри-
сталлы полупроводников и металлов, состоя-
щие из субзерен различной величины и взаи-
мной разориентировки. Большинство свойств
этих материалов также структурно-чувстви-
тельно.
Создание и совершенствование технологии
изготовления этих материалов стимулировало
разработку рентгенодифракционных методов
анализа субструктуры реальных кристалличе-
ских материалов. По существу это рентгенов-
ская микроскопия, создающая новые возмож-
ности по сравнению с оптической микроско-
пией, а для объектов с малой плотностью
140
дислокаций (до ~105 см-2)—имеющая не-
сомненные преимущества по сравнению с
электронной микроскопией.
Методами дифракционной микрорентгено-
графии можно выявить различные несовер-
шенства кристаллического строения: фрагмен-
ты (блоки, субзерна) кристаллов и кристал-
литов, их взаимную разориентировку, грани-
цы зерен или субзерен, отдельные дислокации
и их типы, выделения, дефекты упаковки и
т. п. Эти методы основаны на том, что при
определенных оптических условиях съемки
каждой точке интерференционного пятна со-
ответствует Одна точка поверхности отража-
ющего кристалла; при съемках на просвет
интерференционное пятно можно рассматри-
вать как проекцию кристалла (т. е. проекцию
элементов его субструктуры) в соответствии
с ориентацией отражающей плоскости.
Можно выделить две группы методов ана-
лиза.
К первой группе относятся методы измере-
ния линейных размеров фрагментов и углов
их разориентировки, ко второй — методы ви-
зуализации и определения типа дислокаций и
некоторых других дефектов строения кристал-
лов (при небольшой их плотности).
Измерение величины и разориентировки
субзерен (d^3... 5 мкм).
Некоторые возможные схемы эксперимен-
та, разработанные Шульцем, Барретом и Фуд-
живара, приведены на рис. 28.1 и 28.2.
В зависимости от предполагаемого размера
зерен или угла разориентации субзерен ис-
пользуют необходимое линейное и угловое
разрешение метода, которое определяется гео-
метрией съемки и разрешением фотопленки.
Рис. 28.1. Схемы методов наблюдения тонкой структуры
дифракционных пятен:
а — метод Шульца (точечный источник полихроматиче-
ского излучения); б — метод Баррета (линейчатый ис-
точник монохроматического излучения)
Рис. 28.2. Схема съемки на просвет по Фудживара (то-
чечный источник полихроматического излучения):
/ — фотопленка; 2 — кристалл; 3 — источник излучения
Линейное разрешение — минимальное рас-
стояние между двумя точками объекта, кото-
рое дает раздельное изображение на пленке.
Угловое разрешение — минимальный угол
разориентации двух соседних суб структурных
составляющих, который можно обнаружить
при данных условиях эксперимента.
Различают линейное разрешение в радиаль-
ном dR (вдоль радиуса дебаевского кольца на
дебаеграмме) и в азимутальном dA (перпен-
дикулярное первому) направлениях:
5 13
~ Л + D -fA' I1* = = В 4- О f
где D, В — расстояния от источника до об-
разца и от образца до интерференционного
пятна на пленке соответственно. Обычно на
практике задают не величину В, а расстояние
между образцом и пленкой А. В этом случае
при работе на просвет B—A/cos2 0, при рабо-
те на отражение В=Л/зш<р (<р=0±р — угол
между поверхностью образца и отражающей
плоскостью);
fA — оптический размер источника в азиму-
тальном направлении; А0 — угол, определяе-
мый спектральной шириной линии (при съем-
ке в монохроматическом излучении); fR—
оптический размер фокуса трубки в радиаль-
ном направлении при съемке в полихромати-
ческом излучении.
При выборе геометрии съемки не следует
стремиться получить линейное разрешение
лучше, чем разрешение фотопленки.
Вследствие разориентаций между субструк-
турными составляющими их изображения на
пленке или расходятся, образуя просветы, или
перекрываются, образуя более затемненные
участки (рис. 28.3).
Рис. 28.3. Схемы, иллюстрирующие образование свет-
лых (а) и темных (б) полос на микрорентгенограммах:
1 — источник рентгеновского излучения; 2 — отражаю-
щие субзерна, различно разориеитированные; 3— отра-
женный пучок лучей; 4 — фотопленка
По угловым размерам этих участков можно
рассчитать углы разориентаций, а по величи-
не изображений фрагментов — размеры струк-
турных составляющих.
Если тА и tnR — азимутальный и радиаль-
ный размеры граничной области между изо-
бражениями двух субзерен, тогда при парал-
лельном расположении пленки и поверхности
образца
141
mA=B(2 sin 06А±/л/О) ;
иД= '<,1п1» (26j?±-^Y-) для полихроматическо-
SIH ср \ и J
го излучения;
mR=6BB/sin ц>— для монохроматического из-
лучения, где 6л и 6В — азимутальная и ради-
альная разориентации субзерен; <р — угол
скольжения луча при падении на пленку.
Знак «плюс» соответствует темной гранич-
ной области, «минус» — светлой.
Так как тА и mR должны быть больше раз-
решенного расстояния для фотоматериала
mmin, то для углового разрешения получим:
6А min^fWminzt (B/D)fA", -
1 (mmin sin ф fK \
O/?mln 2 ( В — D )
ИЛИ 6R min = /nniin SIH (f/B.
Таким образом, для получения наилучшего
углового разрешения необходимо брать рас-
стояние В большим, а для получения наилуч-
шего линейного разрешения нужно иметь ма-
лое отношение В/D. Для определения линей-
ных размеров зерен или субзерен проводят
съемку при двух значениях В. Тогда после
экстраполяции величины изображения како-
го-либо зерна или субзерна к поверхности об-
разца (В=0) получим их размер.
При использовании точечного источника
полихроматического излучения можно оце-
нивать размер элемента структуры So, зная
размер его изображения S и увеличение (£>+
+B)/D:
S0=SD/(D+B).
Практическая часть
и порядок выполнения работы
При работе на просвет приближенное зна-
чение угла 0 находят из рентгенограммы, из-
мерив расстояние от центра до середины
лауэвского пятна (R). Зная А, находят 20 по
формуле tg20=/?M. Далее, измерив просве-
ты между изображениями отдельных блоков
(тА и /пн), подсчитывают разориентации по
ранее приведенным фомулам.
Измерив размеры изображений блоков и
подсчитав увеличение из геометрии съемки,
определяют размеры блоков. По известной
геометрии съемки находят разрешение метода.
На основе рассчитанных размеров и раз-
ориентаций субзерен и рассчитанного разре-
шения делают вывод о совершенстве кри-
сталла.
При работе на отражение все расчетные па-
раметры находят предварительно (ср, А, 0);
тА и тв измеряют на пленке, затем по соот-
ветствующим формулам рассчитывают значе-
ния искомых величин, так же как и в преды-
дущем случае.
Типовое задание
1. Определить разориентации между от»
дельными субзернами заданного объекта.
2. Определить размеры субзерен.
3. Оценить минимальные значения разориен-
таций и линейных размеров фрагментов, вы-
являемых в данном' эксперименте.
Исследование
дислокационной структуры кристаллов.
Идентификация дислокаций
Существуют два принципиально различных
метода наблюдения дислокаций с использова-
нием дифракции прошедших рентгеновских лу-
чей. В первом методе — методе Ланга (рис.
28.4, а) — исследуют тонкий кристалл, чтобы
Рис. 28.4. Схемы методов рентгеновской дифракционной
топографии:
а — трансмиссионный метод Ланга; б — метод аномаль-
ного прохождения рентгеновских лучей (метод Борма-
на); П — падающий пучок; Д — дифрагированный пу-
чок; Ф — фотопластинка; ПП— проходящий пучок;
Р г- рентгеновский источник; О — ограничивающие ще-
ли; штриховые линии показывают ориентировку отра-
жающих плоскостей
обычное поглощение было достаточно мало
(|М меньше или равно 1, где р0— линейный
коэффициент ослабления рентгеновских лучей,
см-1; t—толщина, см). Первичный пучок рент-
геновских лучей падает под очень малым уг-
лом (1...50). Контраст ца дефектах возни-
кает за счет того, что вследствие большого
градиента деформации решетки вблизи де-
фекта интенсивность рассеяния для сильно
искаженных участков пропорциональна не
|S| (как это должно быть согласно динами-
ческой теории для совершенных кристаллов),
a |S|2 (кинематическая теория). На микро-
рентгенограммах, или точнее на топо-
граммах1, изображения дефектных участков
142
решетки проявляются как области повы-
шенной интенсивности рассеянного излуче-
ния. В этом случае дислокации видны как тем-
ные линии на более светлом поле.
Второй метод — метод Бормана (рис.
28.4, б), напротив применяют для «толстого»
кристалла (ц0^1), когда интенсивность вы-
ходящих пучков (и прямого, и дифрагирован-
ного) становится заметной только при выпол-
нении условий так называемого^ аномального
прохождения. При этом энергия рентгеновских
лучей распространяется почти без поглощения
вдоль атомных плоскостей, находящихся в
вульф-брэгговском положении. Любые иска-
жения решетки, связанные со смещениями
атомов перпендикулярно к этим плоскостям,
должны уменьшать эффект аномального про-
хождения (эффект Бормана), т. е. уменьшать
интенсивность прошедшего (прямого или ди-
фрагированного) излучения. В результате на
топограммах дефекты структуры выглядят как
более светлые! области, в частности дислока-
ции видны как светлые полосы на более тем-
ном фоне. Поскольку излучение проходит
через кристалл не строго параллельно отра-
жающим плоскостям, наиболее отчетливо
выявляются дислокации (и другие дефекты),
находящиеся вблизи поверхности выхода рен-
тгеновских лучей из кристалла (например,
для германия на Си Ка-излучении в преде-
лах 0,3 ... 0,4 мм).
Для получения хорошего контраста следует
в качестве отражающих плоскостей выбирать
те, для которых максимальна 'структурная
амплитуда. Для определения типа дислокации
используют так называемую методику погаса-
ния контраста. Для винтовых дислокаций
контраст исчезает, если вектор Бюргерса (&)
находится в отражающей плоскости bgHKL=
=0, где gHKL — вектор обратной решетки для
действующего отражения. Для погасания
краевой дислокации ^необходимо- еще допол-
нительное условие g[b-l], где I — единичный
вектор вдоль линии дислокации.
Необходимо еще раз подчеркнуть, что опре-.
деление типа дислокаций в методе Бормана
1 Рентгеновские снимки в рассматриваемых методах
дают местоположение дефекта (отсюда их название —
топограммы), линии дислокаций проецируются на этих
снимках в виде линий толщиной 5... 50 мкм; посколь-
ку дислокация представляет собой область нарушения
атомного порядка, можно говорить об увеличенном ее
изображении; взаимное расположение выявленных эле-
ментов структуры непосредственно получается без уве-
личения, но применение мелкозернистых эмульсий допу-
скает последующее светооптическое увеличение До 500.
Сравнительно большая ширина изображений дислокаций
делает невозможным исследование кристаллов с плот-
ностью дислокаций более 105 см-2 в случае тонкого
кристалла и более 104 см-2 в случае толстого кристал-
ла.
возмюжцо в том (случае, когда дислокации рас-
положены близко ж поверхности выхода. Уда-
ление их от (выходной поверхности приводит к
сильному размытию изображения. В этом слу-
чае 'следует поменять местами поверхности
входа и выхода рентгеновских лучей.
Практическая часть
и порядок выполнения работы
Приготовить образец по методу Бормана.
Для этого в случае кремния из 'слитка выре-
зать монокристаллическую пластинку толщи-
ной 1,5...2 мм, а в случае германия — толщи-
ной 1 мм так, чтобы грани пластинки были
параллельны плоскости (111) (с точностью
до 1°).
После шлифовки и химической полировки
для удаления механически нарушенного слоя
образец поместить в камеру для съемки.
Для получения микрорентгенограммы выб-
рать в качестве отражающих плоскостей плос-
кости типа (НО).
Для получения максимального разрешения
следует ориентировать образец так, чтобы от-
ражающие плоскости были перпендикулярны
плоскости максимальной расходимости рент-
геновских лучей.
С помощью увеличенной микрорентгеню-
граммы сделать вывод о характере распреде-
ления дислокаций в объеме кристаллической
пластинки.
Изучив характер контраста изображений
дислокаций и его зависимость от индексов от-
ражающих плоскостей и определив кристалло-
трафическое направление осей прямолинейных
участков дислокаций, определить вектор Бюр-
герса, а также тип дислокаций по классифи-
кации Хорнстра (табл. 28.1, рис. 28.3). Это и
Таблица 28.1. Обозначения и характеристики
дислокаций с вектором Бюргерса Б=1/2<110>
в решетке типа алмаза (см. рис. 28.5)
Номер Ось дислокапии Индекс оси Угол между осью и вектором Бюргерса Плоскость сколь- жения*
I вс (Н0> 0° —
II АВ, AC, DB, DC <110) 60° {111}
III AD <110) 90° (14
IV ВС+АС, ВС+ВА, BD+BC, DC+BC <211 ) 30°
V АС+АВ, DC+DB <2П) 90° {111}
VI AD+BD, DA+BA, AD+CD, DA+CA <211) 73°13' {311}
VII AB+DB, AC+DC <2П) 54°44' шз
VIII AC+DB, AB+DC <Ю0) 60°
1Ха AD+BC, AD+CB <100) 45° {100}
1X6 AC+BD, AB+CD <100) 45° {100}
составляет задачу расшифровки рентгено-
грамм, снятых по методу Бормана.
Следует учесть, что если ось дислокации не
143
параллельна граням кристаллической плас-
тинки, то наиболее четким является изобра-
жение участка дислокации, прилегающего к
нижней грани: по мере удаления дислокации
вглубь изображение размывается и на глубине
0,3...0,4 мм (для германия на Си/Са-излуче-
нии) контраст окончательно теряется1.
На рис. 28.5 и в табл. 28.1 приведены воз-
можные типы дислокаций с направлением
Рис. 28.5. Ориентации линий дислокаций и некоторых
векторов Бюргерса в решетке алмаза
вектора Бюргерса <110> (по Хористру). Поря-
док расшифровки следующий: для расшиф-
ровки дислокационной структуры необходимо
получить три микрорентгенограм1мы с одного и
того же участка образца, соответствующие
отражениям плоскостей (ПО), (101) и (011),
перпендикулярных плоскости среза (111).
Если ширина изображения вдоль всей линии
дислокации постоянна2, то дислокация нахо-
дится в плоскости (111). С помощью стан-
дартной проекции [111] (для кубического кри-
сталла) определяют кристаллографическое на-
правление, соответствующее направлению
линии дислокации, так как из условий экспе-
римента известна взаимная ориентация мик-
рофотографии и кристалла.
Для определения направления вектора Бюр-
герса необходимо найти две такие плоскости
(HKL), при отражении от которых изобра-
жение дислокации отсутствует (br(HKz.)i =0 и
br(HKL),=0), т. е. вектор Бюргерса лежит в
этих плоскостях отражения. Линия пересече-
ния этих плоскостей и есть направление век-
тора Ь.
В «случае решетки типа алмаза искомое на-
1 Исключение составляет случай, когда плоскость, в
которой лежит дислокация, совпадает с плоскостью
«дельты Бормана> (Иверонова В И, Ревкевич Г. П.
Теория рассеяния рентгеновских лучей.— М.: Изд-во
МГУ, 1972.— 246 с). В этом, так называемом особом
положении ширина изображения дислокации не зависит
от глубины ее расположения в кристалле, и изображе-
ния получаются для дислокаций, лежащих на любой
глубине, а не только на глубине 0,3 ... 0,4 мм от задней
грани.
2 Это не относится к дислокациям в особом положе-
нии
Таблица 28.2. Характеристика контраста (Ьг)
в изображениях дислокаций с вектором Бюргерса
6 = 1/2<110>
Для разных отражающих плоскостей
Направление Ъ Произведение (bg) при отражающих ПЛОСКОСТЯХ
по 101 011
ПО 11 1/2 1/2
110 1/2 1 1/2
он 1/2 —1/2 1
101 —1/2 0 >—1/2
110 0 —1/2 1/2
011 1/2 1/2 0
правление — направление типа <110>. Из таб'л.
28.2 видно, что возможны три направления
вектора Бюргерса, для которых контраст на
двух микрорентгенограммах одинаков, а на
третьей исчезает1. Кроме того, может быть три
таких направления Ь: на двух микрорентгено-
граммах контраст слабый, а на третьей силь-
ный. Зная индексы отражающих плоскостей,
из соотношений контраста изображений дан-
ной дислокации и табл. 28.2 определяем ее
вектор Бюргерса. Зная направление линии
дислокации L и вектор Ь, можно найти угол а
между ними, а отсюда и тип дислокации:
bL
a=arccos _
|б|-|£|
Типовое задание
1. Подготовить образец.
2. Получить серию микрорентгенограмм по
Борману.
3. Описать дислокационную структуру по
микрорентгенограммам; оценить, если это воз-
можно, плотность дислокаций, их взаимное
расположение, направления линий дислокаций.
4. Определить вектор Бюргерса некоторых
дислокаций и тип их прямолинейных участков.
Контрольное вопросы
1. Что понимают под субструктурой реаль-
ных кристаллов! (кристаллитов)?
2. Какую информацию можно получить из
анализа тонкой структуры интерференцион-
ных рефлексов?
3. Каковы основные схемы съемки и типы
рентгеновского излучения для определения
размеров и разориентировки субзерен (мето-
ды! Шульца, Баррета, Фудживара?
4. В чем основные различия и возможности
методов рентгеновской дифракционной топо-
1 Поэтому при опенке средней плотности дислокаций
следует учитывать изображения дислокаций на всех
трех микрорентгенограммах.
144
графин по Лангу и по Борману, каким требо-
ваниям должны отвечать исследуемые образ-
цы и излучение?
5. К анализу каких структурных состояний
применимы динамическая и кинематическая
теории интенсивности дифрагированного излу-
чения?
6. Каковы основные типы дислокаций в ве-
ществах с решеткой алмаза?
7. Как выглядят дислокации на голограм-
мах, полученных разными методами?
8. Как сказывается на голограммах от кри-
сталлов, содержащих дислокации, глубина за-
легания дислокаций и направление линий
дислокаций в образце?
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
К разделу IV
31. Васильев Д. М., Трофимов Б. Б. Современное со-
стояние рентгенографического способа измерения макро-
напряжений. Обзор // Заводская лаборатория, 1984,
№ 7.— С. 20—29.
32. Комяк Н. И., Мясников Ю. Г. Рентгеновские ме-
тоды и аппаратура для определения напряжений.— Л.:
Машиностроение, 1972.— 88 с.
33. Кривоглаз М. А. Дифракция рентгеновских лучей
и нейтронов в неидеальных кристаллах.— Киев: Нау-
кова думка, 1983.— 408 с.
34. Иванов А. И., Крюкова Л. М. Введение поправки
на дублетность Ка-излучения при определении ширины
рентгеновской линии // Заводская лаборатория, 1988,
т. 54, № 2. С. 57—58.
35. Кривоглаз М. А., Мартыненко О. В., Рябошап-
ка К. П. Влияние корреляции в расположении дисло-
кации на дифракцию рентгеновских лучей деформиро-
ванными кристаллами // ФММ, 1983, т. 55, № 1.— С.
5—17.
36. Вишняков Я. Д. Современные методы исследова-
ния структуры деформированных кристаллов.— М.: Ме-
таллургия, 1975.— С. 285—304.
37. Лэнг А. Р. Рентгеновская топография — методы и
интерпретация. Дифракционные и микроскопические ме-
тоды исследования / Под ред. С. Амелинкса, Р Гевер-
са, Дж. Ван Ланде: Пер. с англ.— М.: Металлургия,
1984.— 50 с.
10-2541
Раздел V. РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕКСТУР
Введение
Т екстурой называется преимущественное,
кристаллографически ориентированное отно-
сительно внешней системы координат распо-
ложение кристаллитов в поликристаллических
материалах (изделиях).
Текстура образуется под влиянием анизот-
ропии силовых условий получения материала
и (или) внешних воздействий.
Практический интерес к текстурам связан
с тем, что они вызывают анизотропию свойств.
Если практически все кристаллиты поликри-
сталла имеют одну преимущественную ориен-
тировку, то текстуру называют однокомпонент-
ной. Если же в изделии есть несколько групп
кристаллитов, каждая из которых характери-
зуется своей ориентировкой, то текстуру назы-
вают многокомпонентной.
В реальных условиях наблюдается боль-
шее или меньшее отклонение ориентировки
части кристаллитов в текстурованном мате-
риале от «идеального» расположения по от-
ношению к направлению сил, вызвавших тек-
стурообразование, на некоторый угол А *.
Это явление называют рассеянием текстуры.
Степень рассеяния текстуры в общем случае
тем больше, чем слабее силы, действующие на
материал (например, меньше степень пласти-
ческой деформации).
Наиболее часто встречаются два вида тек-
стуры— аксиальная и ограниченная.
1. Аксиальной (осесимметричной) называет-
ся такая текстура, при которой все кристалли-
ты устанавливаются определенным кристалло-
графическим направлением {uvw) (осью тек-
стуры) вдоль определенного направления в из-
дании (рис. V.l,a). Аксиальная текстура об-
разуется под воздействием сил, действующих
предпочтительно в одном направлении (воло-
чение, экструзия, сжатие, осаждение из газо-
вой среды, кристаллизация и др.). Аксиальную
текстуру иногда называют текстурой волоче-
ния. Аксиальную текстуру в общей форме
обозначают символом {uvw), где uvw — индек-
* За величину А обычно принимается среднестатисти-
ческое отклонение.
сы кристаллографического направления, ори*
ентированного вдоль направления силы Вг
вызвавшей образование текстуры/Чем больше
Рис V.I. Идеальная текстура в металлах с кубической
решеткой:
а — аксиальная текстура (текстура волочения) <100>;
В—ось волокна; б — ограниченная текстура (текстура
прокатки) {100}<110>; Q — плоскость листа; НП— на-
правление прокатки; НН — нормаль к плоскости Q;
ПН — нормаль к НП и НН, лежит в плоскости Q
угол, на который у части кристаллитов на*
правление {uvw) отклонено от направления
идеальной оси текстуры, тем больше степень
рассеяния текстуры. Многокомпонентная
текстура1 записывается {uiVxWx)-\-{u2,V2W2)^r
+... и т. д.
2. Ограниченной текстурой (текстурой про-
катки) называется такая, при которой в кри-
сталлитах образца фиксированными в опре*
деленном направлении являются определен-
ная кристаллографическая плоскость {hkl} и
направление {uvw), лежащее в этой плоско-
сти.
Ограниченная текстура образуется в том
случае, когда на образец действовали силы в
нескольких направлениях. Типичным приме-
ром ограниченной текстуры служит текстура,
возникающая при прокатке (рис. V.1,6).
Текстура прокатки образуется в результате
действия сил сжатия в направлении, перпен-
дикулярном плоскости прокатки Q, обозна-
чаемом НН, и сил растяжения вдоль нагорав*
1 Особенности аксиальных текстур в пленках рассмо-
трены в работе 35.
146
ления прокатки, обозначаемого НП. При силь-
ной однокомпонентной текстуре прокатки
кристаллиты оказываются практически ли-
шенными степеней свободы и поликристалли-
ческий материал становится подобным соот-
ветствующим образом ориентированному
блочному монокристаллу.
Текстуру прокатки в общей форме обозна-
чают символом {hkl}{uvw}. Индексы (hkl) и
(uvw) связаны между собой условием зо-
нальности (направление НП лежит в плоско-
сти Q), которое для кубической сингонии вы-
ражается так
hu-j-kv-j-lw=O. (V. 1)
Рассеяние текстуры прокатки означает, что
плоскости {hkl} у части кристаллитов не-
сколько отклонены от плоскости листа Q, а
направления {uvw}— не строго параллель-
ны НП.
Многокомпонентная текстура прокатки за-
писывается как {/ц&Л} <u1u1w1>+{/i2^/2}
<U2t’2®'2> И Т. Д.
Определение характера текстуры и оценка
ее рассеяния могут быть проведены с помо-
щью анализа прямых и обратных полюсных
фигур, построенных по данным структурного
анализа.
Прямой полюсной фигурой (ППФ) назы-
вается ' гномостереографическая проекция
(ГСП) определенной совокупности кристалло-
графических плоскостей {hkl} (стереографи-
ческих проекций нормалей NhM к этим пло-
Рис. V.2. Схема прямых полюсных фигур:
а — нетекстурованное состояние; б, г — «идеальная
текстура» (110) для текстуры волокна <100>; в, д—
текстура <100> с рассеянием (реальная)
скостям {hkl}) для всех кристаллитов (зерен}
данного поликристалла1.
нп
Рис. V.3. Схема прямых полюсных фигур (ПО) для
текстуры прокатки {100}<100>-
а —идеальная текстура; б — текстура с рассеянием
В случае аксиальной текстуры плоскость-
проекции, как правило, выбирается парал-
лельной или перпендикулярной оси В тексту-
ры (рис. V.2); в случае ограниченной тексту-
ры (текстура прокатки) плоскость проекции
выбирается параллельной плоскости прокат-
ки Q, а на полюсной фигуре фиксируются на-
правления прокатки НП и перпендикулярное
ему направление ПН. (Направления НП и
ПН лежат в плоскости Q) (рис. V.3).
Для нетекстурованного материала ППФ"
представляет собой круг проекций, равномер-
но заполненный нормалями Nhki (рис. V. 2,а).
При наличии текстуры полюсная фигура ока-
зывается неравномерно заполненной нормаля-
ми Nhki (рис. V. 2,6—д, V.3). Характер рас-
пределения полюсов (проекции нормалей) за-
висит от типа текстуры, ее рассеяния, а так-
же от того, для каких конкретно плоскостей
{h,k,ld построена данная полюсная фигура и
как выбрана плоскость проекции.
Для аксиальной однокомпонентной тексту-
ры в пространстве закреплено только одно
направление {uvw} для всех кристаллитов,
поэтому при идеальной текстуре нормали
Nhki от плоскостей (hkl), наклоненных под
углом р к {uvw}, описывают конус вокруг оси
В с углом полураствора р. (Для плоскостей,
нормальных к оси {uvw}, Nhki совпадает с
осью В). В общем случае сферические про-
екции конусов нормалей при условии, что
центр сферы проекции (точка 0) совпадает с
вершиной конусов NhM, представляют собой
окружности, лежащие на сфере проекции.
Вид ППФ зависит от взаимного располо-
жения оси В и плоскости проекции. Для
идеальной аксиальной текстуры ППФ изобра-
жена в виде:
а) параллелей, когда плоскость проекции
параллльна оси В (рис. V.2,6,в);
б) окружностей, когда плоскость проекции
перпендикулярна В (рис. V.2, г,д).
1 Прямая полюсная фигура поликристалла отличаете*
от стандартной проекции для монокристалла. Послед-
няя Представляет собой гномостереографическую проек-
цию для разных плоскостей {hkl) одного, определенным
образом ориентированного кристалла.
10*
147
' Для поликристалла с однокомпонентной
идеальной ограниченной текстурой (с тексту-
рой прокатки) {hkl}(uvw) прямая полюсная
фигура представляет собой точки на круге
проекции (рис. V.3,а), соответствующие про-
екциям нормалей Nhki от плоскостей кристал-
литов, ориентированно расположенных в объ-
еме прокатанного листа. В случае рассеяния
текстуры точки на ППФ размываются в обла-
сти сгущения нормалей Nhki (рис. V.3,6), ко-
торые тем шире, чем выше степень рассеяния.
В качестве примера на рис. V.4 приведена
ППФ для плоскостей {110} холоднокатаного
НП
Рис. V.4. Прямая полюсная фигура (ПО) для холод-
нокатаного a-Fe с обозначенными на ней ориентиров-
ками:
1 — {100}<110>; 2—{112}<110>; 3—{Ш}<112>
железа, из которой следует, что текстура яв-
ляется трехкомпонентной с заметным рассея-
нием. Одна группа кристаллитов ориентиро-
вана параллельно плоскости прокатки кри-
сталлографическими плоскостями {100}, а
параллельно направлению прокатки—кристал-
лографическими направлениями <110>. Про-
екции нормалей к плоскостям {110} для кри-
сталлитов этой группы располагаются на по-
люсной фигуре (100) в местах, помеченных
квадратиками.
Две другие группы кристаллитов размеще-
ны в пространстве так, что параллельно пло-
скости Q расположены плоскости {112} и
{111}, а параллельно направлению прокат-
ки— соответственно направления <110) и
(112). Проекции нормалей к плоскостям
{110} этих кристаллитов расположены на по-
люсной фигуре (110) соответственно в ме-
стах, отмеченных крестиками и треугольни-
ками. (Подробно порядок определения ком-
понент текстуры прокатки по ППФ с помо-
щью стандартных проекций монокристалла
приведен ниже).
Обратной полюсной фигурой (ОПФ) назы-
вают распределение полюсных плотностей
Phki для заданного направления в образце
(Я) на стандартном треугольнике (см. ниже)
стереографической проекции направлений мо-
нокристалла данной сингонии. Полюсная
плотность Phki на ОПФ показывает долю кри-
сталлитов, полюса плоскостей {hkl} которых
совпадают с указанным направлением в об-
разце. Таким образом, Phki представляет со-
бой вероятность совпадения заданного на-
правления в образце А с определенными кри-
сталлографическими направлениями (uvw) —
нормалями (полюсами) к определенным кри-
сталлографическим плоскостям {hkl}.
С помощью ОПФ, как правило, анализи-
руется ориентировка нормали к исследуемой
плоскости образца q.
Обратная полюсная фигура строится в об-
ласти стандартного треугольника, под кото-
рым понимают треугольник, выделенный на
стандартной проекции монокристалла, вер-
шины которого соединяют три главных на-
правления: для кубической решетки [001],
[ОН] и [111]; для гексагональной и тетраго-
нальной решеток [001], [100] и [НО] и т. д.
При этом около различных полюсов {hkl} в
области стандартного треугольника (рис. V.5
и табл. V.1) проставляются соответствующие
Таблица V.I. Значения полюсных плотностей Р (текстура холодной прокатки
{110) < 112> для Ag, g=70%, (?±НН)
Бета 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Альфа (Ш)
55,0 0,6 0.4 0,9
60,0 0,5 0,6 1,1 1,0
65,0 1,0 1.0 1,0 0,8 0,5
70,0 0,6 0.6 0,7 0,6 0,4 0,3
0,8 0,5 0,4 0,5
75,0 1,0 1.0 1,0
W 2,9 2.6 2,0) 1,3 ) 0,7 0,3 0,4 0,5
85,0 4,2 л 3.5), п 2,2 2,0 1,4 }1,0 0,8 0,2 0,0 0,1 0,0
90,0 4,5 )4’0 3.6 J3,0 2,1 J 1,2 J 0,8 0,1 0,3 0,3 0.2 0,2
(ПО) (001)
148
им значения полюсных плоскостей Phki, опре-
деленные с помощью экспериментальных дан-
ных о зависимости интенсивности дифрагиро-
Рис. V 5 Обратные полюсные фигуры:
а рекристаллизованный алюминиевый пруток q .LB;
б, в — холоднокатаная латунь (е=70%); б —а!НН;
Ь — <7±НП
ванного излучения от положения образца по
отношению к падающему пучку лучей.
Для аксиально текстурованного образца за
анализируемое направление А выбирается ось
В и анализ тексту-
ры (определение оси
текстуры) может
быть проведен по
одной ОПФ, полу-
Рис. V.6 Схема приготовле-
ния текстурованных образ-
цов с аксиальной текстурой
(й—г) и текстурой прокатки
(й):
а, б — тонкая проволока;
в, г — стержни; а—в —
^||В; б, г — qX-B; д — тек-
стура прокатки; <?i±HH
(<7-LQ); <?2±НН
ченной для плоско-
го образца, вырезан-
ного перпендикуляр-
но оси В (рис. V.6).
Анализ те'кстуры
прокатки проводит-
ся по двум ОПФ
для внешних на-
правлений в образ-
це НН и НП, что
возможно при ана-
лизе образцов, плос-
кости которых qi
и q2 соответствен-
но перпендикулярны
осям НН и НП
(рис. V.6, д). Ана-
лиз ОПФ первого
образца, параллель-
ного плоскости про-
катки Q, позволяет
определить кристал-
лографические плос-
кости {hkl}, параллельные Q, а второго об-^
разца — направления <nvw>, параллель-
ные НП.
Обратная полюсная фигура дает возмож-
ность количественно определить доли разных
компонент текстуры, а также оценить их рас-
сеяние. Оценка долей ориентировок может
быть проведена путем сопоставления абсо-
лютных значений Phki для тех полюсов на
стандартном треугольнике, для которых она
соответствует большим величинам, т. е., если
какой-то /полюс (hkl) на ОПФ имеет относи-
тельно большую Phki, чем соседние полюса,
то с анализируемым направлением А в об-
разце с большей вероятностью совпадает нор-
маль Nhki-
Для примера приведен анализ ОПФ (для
случаев), изображенных на рис. V.5. Из ана-
лиза значений Ргм на ОПФ для рекристалли-
зованного алюминия (рис. V.5,a) следует, что
с осью аксиальной текстуры {uvw) совпада-
ют как направление [001] с весом 25 ед., так
и направление [111] с весом 22,5 ед. Таким
образом, аксиальная текстура рекристалли-
зованного алюминия имеет двойную ориен-
тировку <100>+<111> примерно в одинаковых
долях.
Из анализа значений Рпм на ОПФ, постро-
енных для прокатанной латуни (рис. V.5. б, в)
следует, что с направлением НН (нормаль к
плоскости Q) совпадает [ОН] с весом 36 ед. и
[111] с весом 26 ед. (рис. V.6, б): с направле-
нием НП совпадает [112] с весом 26 ед. и
[ОН] с весом 18 ед. (рис. V.6,в).
Таким образом, основной ориентировкой бу-
дет {110} <112>, характерная для ГЦК метал-
лов и сплавов.
Принципиальное различие между ППФ и
ОПФ состоит в следующем. На ППФ показано
распределение нормалей Nhki к определенным
плоскостям (hkl) в системе координат, связан-
ной с образцом. На ОПФ показано распреде-
ление определенной внешней оси образца в
системе кристаллографических координат (си-
стема различных нормалей Nhki)-
Важной особенностью ОПФ, лежашей в
основе их преимуществ, является то, что обла-
сти, соответствующие различным полюсам на
ОПФ, удалены одна от другой на большие
расстояния, чем на ППФ. Это особенно важно
в случае рассеянных и многокомпонентных
текстур, когда имеет место перекрытие полю-
сов разных ориентировок на полюсной фигуре.
Преимуществами анализа текстур с по-
мощью ОПФ по сравнению с ППФ являются
следующие.
1. Более точное количественное определе-
ние ориентировок, описывающих текстуру.
В случае ППФ для получения более точных
качественных данных о компонентах текстуры
149
и оценке их приблизительного количественного
•соотношения приходится анализировать не-
сколько ППФ для разных нормалей Nhki, что
связано с увеличением длительности экспери-
мента и обработки полученных данных.
2. Возможность количественной оценки до-
лей компонент текстуры и их рассеяния.
3. Метод построения ОПФ по интегральным
интенсивностям рентгеновских интерференций
(см. работу 32) не требует использования спе-
циальной приставки ГП-2 (или ГП-14), необ-
ходимой для построений ППФ методом
наклона.
Основными недостатками изучения тексту-
ры с помощью ОПФ по сравнению с ППФ
являются следующие.
1. При необходимости работы с плоскими
образцами, имеющими малую рабочую по-
верхность, что существенно при изучении тон-
ких листов или проволоки, приходится анали-
зировать пачку приложенных друг к другу
проволочек или срезы пачки полос (см. ни-
же). Это может привести к большим ошиб-
кам в анализе текстуры, так как текстура да-
же тонких листов или проволоки (толщиной
порядка 0,1 мм) неоднородна по сечению.
2. При многокомпонентной текстуре пра-
вильность выбора однозначного сочетания ин-
дексов {hkl} и <.uvw> для текстуры прокатки
должна быть, в случае необходимости, под-
тверждена анализом ППФ.
Дифрактометрический анализ текстуры
£ помощью прямых полюсных фигур
Анализ текстуры дифрактометрическим ме-
тодом с использованием ППФ основан на из-
мерении интенсивности {Ihkl} определенных
интерференций (HKL) для разных положений
образца (положения отражающих плоскостей
{hkl}} по отношению к падающему пучку лу-
чей So и к плоскости гониометра G. Разные
положения образца создаются его вращением
вокруг определенных направлений.
Для нетекстурованного образца, в котором
кристаллиты расположены статистически хао-
тично, изменение положения образца в прост-
ранстве не должно влиять на величину Ihkl-
Для текстурованного образца, в котором кри-
сталлиты имеют преимущественную ориенти-
ровку, изменение положения образца изменя-
ет величину Ihkl, которая при определенных
условиях принимает максимальные значения.
При этом на дифракционной кривой возника-
ют текстурные максимумы. Их угловое поло-
жение и величина определяются характером
текстуры.
Используют два основных способа съем-
ки на текстур дифрактометре:
150
а) съемка «на отражение», которая приме-
няется для массивных образцов;
б) съемка «на просвет», используемая для
«тонких» образцов, толщина которых {t}
меньше 1/ц.
Метод съемки на отражение
с наклоном образца (метод наклона)
Для съемки дифрактометрической кривой
(HKL) методом наклона плоская поверхность
образца q располагается под углом 6 к 30,
а счетчик устанавливается под углом 20 к 30
(рис. V.7). Указанные углы для образца и
Рис. V.7 Схема дифрактометрического анализа тексту-
ры методом наклона (фокусировка по Брэггу—Брентано)
счетчика не изменяются при записи дифракто-
метрической кривой (HK.L). При переходе к
другой интерференции (HKL) или при смене
излучения значения 0 и 20 изменяются и соот-
ветственно образец и счетчик должны быть
приведены в новое положение.
За оси поворота образца принимаются оси х
и у, проходящие через центр поверхности об-
разца, участвующего в создании дифракцион-
ной картины (рис. V 7). При этом ось х со-
ответствует нормали к анализируемой пло-
скости образца q, а ось у — горизонтальная
ось, параллельная плоскости гониометра G, в
которой лежат падающий (So) и отраженный
(S') лучи. Полный поворот образца в своей
плоскости вокруг оси х соответствует измене-
нию угла р от 0 до 360°; поворот образца во-
круг оси у — изменению угла наклона а, ко-
торый равен углу между осью х и плоскостью
G. Угол наклона обычно изменяют от 0 до
70 ... 75°, так как при больших его значениях
луч начинает скользить вдоль поверхности об-
разца q, не давая при этом отражений. Кро-
ме того, при больших углах а резко возраста-
ет поправка на дефокусировку (см. ниже).
Последовательно поворачивая образец на
углы а и р по отношению к падающему пучку
So, определяют значения Ihkl, которые позво-
ляют построить ППФ и по ней определить тек-
стуру. Определение Ihkl ведется считыванием
с ленты самописца значений ординат в соот-
ветствующих точках дифракционных макси-
мумов или с помощью цифропечати, показыва-
ющей число импульсов за определенный про-
межуток времени (т) при дискретных углах
•аир. Обычно принимают значения т равными
20... 40 с.
Учет дефокусировки образца. Для плоского
образца с рабочей поверхностью q, помещен-
ного в центре гониометра дифрактометра, со-
блюдаются условия фокусировки по Брэггу—
Брентано, т. е. в фокусирующем положении
всегда оказываются кристаллографические
плоскости, расположенные под углом 6 к So,
перпендикулярно G (рис. V.8). При отклоне-
ние. V.8. Схема дефокусировки поверхности плоского
образца q при изменении угла наклона а
нии плоскости образца q на угол а от нулево-
го положения происходит дефокусировка от-
раженных лучей, связанная с выходом части
облучаемой поверхности образца из фокусиру-
ющего положения. Дефокусировка тем значи-
тельнее, чем дальше исследуемый участок об-
разца А отклонен от оси у (рис. V.8), т. е.
чем больше вертикальная расходимость пада-
ющего пучка лучей. В методе наклона дефоку-
сировка отраженных лучей приводит к умень-
шению регистрируемой интенсивности и усиле-
нию размытия дифракционных кривых.
Для учета эффекта дефокусировки образца
при увеличении угла наклона а перед съемкой
текстурованных образцов проводят запись
кривой 7(а)эт для эталрнного бестекстурного
образца для анализируемых интерференций
(HKL). Съемка при дискретных углах а от
•0° до 70 ... 75° ведется при условии быстрого
вращения образца по углам р.
Влияние дефокусировки в зависимости от
угла а учитывается с помощью кривой 7(а)эт,
снятой для эталонного образца (рис. V.9). Из
этой кривой определяют поправочный коэф-
фициент Ла для данного угла а согласно соот-
ношению Ла= (7о/Ах)эт.
О 10 20 30 60 50 60 70 afрад.
Рис. V.9. Зависимости интенсивности Ihkl и коэффи-
циента Ко. от угла а для эталонного (бестекстурного)
образца, используемые для учета эффекта дефокусировки
Исправленное на дефокусировку значение
для текстурованного образца находят
по формуле
IHKL обря=^HKL обраЛа- (V.2)
Для дифрактометрического изучения тексту-
ры методом наклона используется рентгенов-
ский дифрактометр любой марки, снабжен-
ный специальным держателем образца: при-
ставкой ГП-2 к гониометру ГУР-5 или
ГП-14 — к гониометру ГУР-8, позволяющей
наклонять плоскость образца вокруг горизон-
тальной оси у к плоскости гониометра G.
В этих приставках наклон образца по уг-
лу а до 70 .. . 75° с точностью 2,5° производит-
ся вручную путем вращения червячной пере-
дачи с помощью торцевого ключа. При съем-
ке крупнозернистых образцов (£>з>30 .,.
... 50 мкм) образцу сообщается возвратно-по-
ступательное движение (сканирование) с хо-
дом до +7 мм.
Вращение образца в своей плоскости во-
круг оси х по углу р производится с помощью
гибкого валика. Возможно быстрое вращение
образца (со скоростью 60 об/мин) или медлен-
ное (со скоростью 0,1 об/мин). Переход от
быстрого вращения к медленному, осущест-
вляемому с помощью редуктора, происходит
путем изменения оси, к которой крепится ниж-
ний конец гибкого валика. При медленном
вращении образца полный его поворот по уг-
лу р от 0 до 360° занимает около 10 мин.
При настройке дифрактометра плоскость
образца с помощью микрометрического винта
выводится в положение, проходящее через ось
гониометра z (при а=0). Ширину вертикаль-
ных щелей Г\ и г2 (рис. V.8) гониометра, рас-
положенных около окна ренгтеновской трубки,
подбирают, исходя из размера образца, угла 8
и режима работы дифрактометра. В случае
правильной юстировки дифрактометра центр
освещенной площадки на флуоресцирующем
экране, установленном вместо образца, при
любых углах аир должен находиться на пе-
ресечении осей у и z.
Для уменьшения эффекта дефокусировки
151
облучаемой поверхности при увеличении угла
а перед счетчиком ставят широкую щель гэ
(ширина 4 или 8 мм). Кроме того, для умень-
шения влияния вертикальной расходимости
падающих лучей перед образцом как можно
ближе к нему располагают горизонтальную
щель Г4 шириной 1 мм, но так, чтобы не заде-
вать образец при его сканировании или изме-
нении угла а.
Построение ППФ по дифрактометрическим
кривым. Построение ППФ ведется с помощью
сеток Вульфа или Болдырева (см. работу 10).
Любая точка проекции, определяемая с по-
мощью этих сеток, задается координатами:
а — радиальной, отсчитываемой от центра
(точка 0) круга проекции, изменяющейся от
0 до 90°; р — азимутальной, отсчитываемой
обычно от вертикального диаметра против ча-
совой стрелки и изменяющейся от 0 до 360°.
ППФ строят в плоскости проекции, парал-
лельной поверхности анализируемого образ-
ца. При а=0 отражающие плоскости {hkl}
параллельны q. При этом NhM совпадает с
осью х и направлена в центр ППФ (приложе-
яия 37 и 38). При наклоне образца на угол а
к плоскости G отражающие плоскости {hkl}
оказываются расположенными под углом а к
q, a Nhu отклоняется на угол а от оси х и по-
падает в точку ППФ, лежащую на концент-
рической по отношению к кругу проекции,
окружности радиуса а. При повороте образ-
ца в своей плоскости на угол от 0 до 360°
N/м будет описывать конус с углом полураст-
вора а, что соответствует кругу радиуса а на
ППФ, описанному вокруг точки 0 на сетке
Болдырева.
Таким образом, с помощью вращения об-
разца по углам 0 при различных дискретных
углах наклона а удается зафиксировать выхо-
ды Nhhl в разных точках проекции, т. е. по-
строить ППФ. Для метода наклона, для ко-
торого а<70 ... 75°, получается центральная
часть ППФ
Метод наклона наиболее часто использует-
ся при дифрактометрическом анализе тексту-
ры, так как он позволяет исследовать массив-
ные образцы съемкой на отражение, получать
значительную центральную часть ППФ, не
учитывать поправок на поглощение лучей при
изменении угла наклона а.
Выбор условий съемки. Индексы интерфе-
ренции (HKL) дифракционных максимумов,
с помощью которых изучается текстура по
ППФ, должны соответствовать: а) малому
множителю повторяемости, что опреде-
ляет меньшее число возможных положений
Nhki на плоскости проекции и тем самым
обеспечивает более легкую расшифровку тек-
стуры по полюсной фигуре; б) небольшому
углу 0, так как в этом случае размытие ли-
ний, обусловленное малостью областей коге-
рентного рассеяния и микронапряжениями,
будет меньше.
Для металлов и сплавов с ГЦК решеткой
наиболее благоприятными интерференциями
являются (Ш), (200), (220) и (311), для
ОЦК—(НО), (200), (211) и (222), для ал-
мазной—_(111), (220), £311), (400), для
ГП — (1010), (0002) и (1011).
Угол 0 для интерференции (HKL) может
быть определен по формуле Вульфа — Брэг-
га 2d sin 0=нА илц из следующих соотноше-
ний:
sin 0=(К/2а) + К2+Н2—для кубической
решетки, (V.3)
sin 0=(% /2d) Vн К £2 (й/с)2 — для
гексагональной решетки. (VА)
Метод съемки «на просвет». Основным до-
стоинством метода является возможность по-
строения периферийной части ППФ. Путем
«сшивания» этой периферийной части и цент-
ральной части ППФ, построенной с помощью
метода наклона, можно построить полную
ППФ. Основными недостатками съемки на
просвет являются: а) необходимость исполь-
зования очень тонких образцов для исследова-
ния (толщина составляет сотые и тысячные
доли миллиметра) и тем тоньше, чем больше
порядковый номер материала объекта (эле-
мента) в Периодической системе Д. И. Мен-
делеева; б) введение в расчет Ihkl поправки
на поглощение лучей в образце.
Подготовка образцов. Для дифрактометри-
ческого анализа текстуры необходимы пло-
ские рабочие поверхности образца диаметром
не менее 8... 10 мм. При меньшей поверхно-
сти образца необходимо уменьшить ширину
щелей у трубки, что снижает контрастность
дифракционных линий и уменьшает число
кристаллитов, участвующих в создании диф-
ракционной картины, что особенно неблаго-
приятно при съемке крупнозернистых образ-
цов, так как при этом снижается статистиче-
ская достоверность результатов.
Образцы для изучения аксиальной текстуры
могут быть нескольких видов. Если образец
представляет собой проволоку диамётром
0,2... 0,8 мм, то изготавливают набор тесно
уложенных проволочек так, чтобы поверх-
ность q была параллельна оси волокна В (рис.
V.6, а) или перпендикулярна оси В (попереч-
ный срез на рис. V.6, в). Если образец пред-
ставляет собой пруток диаметром в несколько
миллиметров, то изготавливают либо про-
дольный срез (рис. V.6, б), либо поперечный
торцевой срез (рис. V.6, г).
Образцы для изучения текстуры прокатки
чаще всего вырезаются из листа так, чтобы
152
плоскость образца q была параллельна пло-
скости прокатки Q (рис. V.6, д).
Перед установкой образца в держатель на
его поверхности наносят отметки, параллель-
ные оси В для аксиально текстурованного
состояния (или оси НП — для прокатанного).
При подготовке массивных образцов1 надо
учитывать, что, как правило, текстура неод-
нородна по толщине листа (или по диаметру
цилиндрических образцов). В связи с этим
для прокатанных образцов съемку чаще всего
ведут со средних по толщине слоев. При ана-
лизе же текстуры поверхностных слоев (про-
катанной ленты) съемку кривых производят
непосредственно с поверхности образца. При
анализе аксиальной текстуры для исключения
неоднородности текстуры по диаметру образ-
ца предварительно с помощью механической
шлифовки ' спиливают лыски до середины по
толщине толстого стержня или на соприка-
сающихся поверхностях проволочек или тон-
ких стержней (рис. V.6, а, в).
Эталонный образец готовят из того же ма-
териала, что и анализируемый, в виде тонко
напиленного или намолотого порошка, на-
клеенного на картон и слегка спрессованного.
Ширина дифракционной линии (HKL) долж-
на быть близкой к ширине той же линии для
текстурованного образца. Исходя из этого,
при анализе текстуры рекристаллизации ис-
пользуют отожженный порошок.
Работа 29. АНАЛИЗ АКСИАЛЬНОЙ ТЕКСТУРЫ
ФОТОГРАФИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Цель работы: научить анализировать
аксиальные текстуры (текстуры волочения) с
помощью фотографического метода.
Введение
При фотографическом методе анализа ак-
сиальной текстуры обычно используют пря-
мую съемку на плоскую пленку. На рентгено-
грамме от образца с аксиальной текстурой,
Рис. 29.1. Схема определения углов 6 и построения ППФ
по рентгенограмме для образца с аксиальной тексту-
рой. Зачернено шесть текстурных максимумов
для которого направление силы, создающей
текстуру (ось В)± перпендикулярно первично-
му пучку лучей So, на дебаевских кольцах об-
разуются участки повышенной интенсивности
1 Как обычно, перед рентгеновской съемкой массив-
ных образцов с их поверхности с помощью электроли-
тической или химической полировки снимают наклепан-
ный в результате предварительной механической обра-
ботки слой толщиной 0,10 ... 0,15 мм.
(текстурные максимумы) (рис. 29.1). Чем
меньше рассеяние текстуры, тем меньше угло-
вая протяженность текстурных максимумов.
Рассмотрим подробнее образование диф-
ракционной картины от аксиально текстуро-
ванного образца (рис. 29.2).
Лучи S', отраженные от плоскостей {hkl},
идут по образующим «конуса отражения» с
углом полураствора 20 между образующими
и осью, совпадающей с падающим лучом So.
При этом нормали NhM образуют «конус нор-
малей» с углом полураствора (90—0) вокруг
той же оси So. При аксиальной текстуре
имеются две степени свободы в расположе-
нии кристаллитов, а следовательно, и в распо-
ложении Nhhi. При этом NhM должна описы-
вать конус с углом полураствора р, вокруг
оси В, совпадающей с осью (uvw) для иде-
альной текстуры. Таким образом, при съемке
аксиально текстурованного образца на моно-
хроматическом излучении с длиной волны Л
нормали NhM должны быть одновременно об-
разующими двух конусов с углами полураст-
вора (90—0) и р и соответствовать линии их
пересечения (рис. 29.2).
Рассмотрим интерференционную картину
при разных углах р и 0 при условии перпен-
дикулярности осей указанных конусов друг
другу, т. е. при условии B_LS0.
А. р>0. При этом оба конуса нормалей
пересекаются по четырем общим образующим
и им соответствуют четыре отраженных луча
S' и соответственно четыре текстурных мак-
симума на кольце (HKL) рентгенограммы
(рис. 29.2, а).
Б. р=90°. При этом плоскости (hkl) па-
раллельны оси В, а конус нормалей с углом
153
[uvw]
[uvw]
Рис. 29.2. Зависимость положения текстурных максимумов на кольце рентгенограммы от соотно-
шения углов р и в: а — р>90°—0; б — р=90°—0
полураствора р вырождается в горизонталь-
ную плоскость, перпендикулярную пленке, ко-
торая пересекает конус отражения с углом
полураствора (90—0) только по двум обра-
зующим, расположенным по горизонтали.
В этом случае вместо четырех максимумов
на кольце получается только два, лежащих на
горизонтальной линии пленки (рис. 29.2, б).
Определение оси текстуры
Определение оси аксиальной текстуры
[иода] основано на простом соотношении:
cos р = cos 6 cos 0, (29.1)
где р — угол между NhM и направлением
[ыовд], параллельным оси В; 6 — угол между
проекцией оси В на пленке и лучом, идущим
из центра рентгенограммы в середину тек-
стурного максимума (рис. 29.2, а); 0 — угол
отражения для интерференции (HK.L), кото-
рый определяется по формуле
tg20=/?/L, (29.2)
где R — радиус дебаевского кольца; L — рас-
стояние от образца до пленки (рис. 29.2).
Среднее значение угла 6 подсчитывается по
формуле
6= (26'+26”)/4, (29.3)
где 26' и 26” — углы между лучами, прохо-
дящими через центры симметричных относи-
тельно оси В текстурных максимумов на дан-
ном кольце рентгенограммы (HKL) (рис.
29.1).
Найдя среднее значение р по формуле
(29.1), а также зная индексы отражающих
плоскостей {hkl}, для которых получены дан-
154
ные текстурные максимумы, т. е. зная 1V*W
легко определить искомое направление [uvw]
методом подбора по формуле (29.4) или с по-
мощью приложения 2:
hu + kv + lw
r /Л2 + Л2 + /21<и2 + о2-|-да2
Если на данном кольце рентгенограммы, со-
ответствующем одному и тому же углу 0, на-
ходится более четырех текстурных максиму-
мов (например, шесть, из которых четыре со-
ответствуют углам 61 и pi, а два других —
углам 62 и р2), то это может быть обусловлено
следующими причинами.
Во-первых, текстура описывается одной
ориентировкой <ыпи>>, однако направления,
входящие в совокупность <tww> и Nhki, в за-
висимости от перестановки индексов и их зна-
ков могут находиться по отношению друг к
другу под двумя разными углами р. В этом
случае соотношение числа направлений [uvw]
с разными углами р обусловливает соотноше-
ние интенсивностей соответствующих тек-
стурных максимумов.
Во-вторых, текстура описывается двумя
ориентировками <u\VxWi~> и <.u2V2W2>. В этом
случае pi и р2 удовлетворяют разным направ-
лениям.
Если на рентгенограмме имеются текстур-
ные максимумы, расположенные на разных
дифракционных кольцах (HK.L), то необходим
расчет оси по всем кольцам, который при
однокомпонентной текстуре должен дать оди-
наковый результат.
* Для кубической сингонии индексы Nhki численно
совпадают с индексами самой плоскости (hkl).
Рассеяние текстуры Др может быть опреде-
лено по формуле
Ap=(sin6cosp)Afi/sinp, (29.5)
где Д6 — точность определения угла по сетке
"Вульфа, равная 1°,
Построение ППФ
Определение оси аксиальной текстуры
<.uvw} и ее рассеяния Др, как показано выше,
может быть проведено расчетным путем. ППФ
строится главным образом для наглядности и
уточнения рассеяния текстуры.
Для построения ППФ откладываем от кру-
га проекции угол 0 и через отметку проводим
концентрическую окружность (рис. 29.1). Че-
рез пересечение этой окружности с лучами,
идущими под углами б к оси В, проводим па-
раллели, которые и представляют собой ППФ
для идеальной текстуры*1. Пересечение же
этой окружности с лучами, идущими из точ-
ки О через концы текстурных максимумов,
позволяет построить полосы, идущие по парал-
лелям сетки Вульфа, .ширина которых в гра-
дусах и определяет рассеяние текстуры 2Др*2
(рис. 29.3).
0,5 ... 0,8 мм, с тем, чтобы пучок лучей «омы-
вал» образец. Если исходный образец более
массивный, то образец для съемки можно при-
готовить не только в виде столбика, но и в
виде фольги, «прозрачной» для выбранного
излучения. Для анализа текстуры используют
линии (HK.L) с небольшим углом 0 и малым
множителем повторяемости Phki-
Прямая съемка на плоскую пленку прово-
дится в специальной камере, позволяющей из-
менять расстояние от образца до пленки (L).
При отсутствии такой камеры может быть ис-
пользована камера РКСО, обычно предназна-
ченная для анализа ориентировки монокри-
сталлов (L=const=40,5 мм). В этом случае
образец в виде столбика тщательно крепят к
гониометрической головке перпендикулярно
пучку лучей So.
Порядок выполнения работы
1. Установить исследуемый образец (прово-
лочку) с кубической решеткой в держатель
образца рентгеновской камеры для прямой
съемки на плоскую пленку (или в камеру
РКСО) так, чтобы она была строго перпенди-
кулярна падающему пучку So. Снять рентге-
Рис. 29.3. Схема получения ППФ для аксиальной текстуры с рассеянием:
а — конус нормалей Nhki; б — сферические проекции конусов Нщ; в — стереографические проекции
Num (ППФ)
Практическая часть
В качестве образца для фотографического
анализа текстуры волочения используют про-
волоку или столбик, утоненные до диаметра
*' Заштрихованный «треугольник» на рис. 29.1, обра-
зованный дугами с углами р, б и 0, представляет собой
стереографическую проекцию сферического треугольни-
ка, для которого и выведено соотношение косинусов в
формуле (29.1).
*2 При рассеянии аксиальной текстуры ось [uvw] мо-
жет быть отклонена на угол Др от оси В. В этом слу-
чае ППФ (при ППФЦВ, т. е. ?||В) представляет собой
параллели, размытые в широкие полосы, отстоящие на
угол р от оси В (рис. 29.3).
нограмму при L=40..,50 мм. Время съемки
для веществ с Z>40 около часа, для веществ
с Z=20 ... 30 — от 1,5 до 2,0 ч.
2. Рассчитать возможные индексы интерфе-
ренции (HKL) колец, которые можно полу-
чить при выбранных условиях съемки данного
вещества: длина волны характеристического
излучения Л, .период решетки а, значения
/?тах. Для определения (HKL) и углов 0
используют формулы (V.3), (V.4), (29.2).
3. Отметить центр рентгенограммы (точ-
ка О) и проекцию направления оси волоче-
ния В на пленке, проходящую через нее.
155
4. Наложить на рентгенограмму кальку с
кругом диаметром 200 мм так, чтобы точка О
и проекции оси В на пленке совпали соответ-
ственно с центром и вертикальной линией
круга. Перенести на кальку текстурные мак-
симумы, полученные на Ка-излучении, предва-
рительно ограничив их протяженность участ-
ками с наибольшей интенсивностью, и ось В.
Провести лучи из точки О через центры тек-
стурных максимумов до пересечения их с кру-
гом проекции.
5. С помощью круга сетки Вульфа или
транспортиром измерить углы 6 для каждой
группы текстурных максимумов, расположен-
ных на разных дебаевских кольцах. Рассчи-
тать б по формуле (29.3).
6. Определить углы р для каждой группы
текстурных максимумов по формуле (29.1)
для всех колец рентгенограммы.
7. Зная угол р и индексы Nhki отражающих
плоскостей {hkl}, с помощью формулы (29.4)
или таблицы определить ось текстуры <.uvw>.
При наличии нескольких значений угла р для
данного дифракционного кольца определить
плоскости {hkl) и их число, соответствующие
данному углу р, с помощью формулы (29.4).
Проанализировать, какой текстуре — одно-
компонентной или двухкомпонентной — соот-
ветствуют текстурные максимумы с разными
углами р? Рассчитать рассеяние текстуры
(Ар) по формуле (29.5).
8. С помощью сетки Вульфа построить на
кальке ППФ для первого (или второго) коль-
ца рентгенограммы и оценить рассеяние тек-
стуры Др (рис. 29.3, в).
9. Оформить результаты в виде табл. (29.1).
Таблица 29.1. Анализ аксиальной текстуры
Образец . . , степень деформации е= % (или условия получения текстуры), решетка..., период
решетки..., излучение..., Ъ-каср='•••> режим съемки ....
(HKL) {Ш} 1 | N hkl 1 0, град. COS0 б, град. COS6 cosp Рвыч’ град Ртеор» град. < UVW > (hkl)
Типовое задание
Снять рентгенограмму от тонкой проволоки
методом прямой съемки на плоскую пленку с
помощью аппарата УРС-2,0 или УРС-60. Для
анализа может быть рекомендована сильноде-
формированная (е=40 ... 95%), а также ре-
кристаллизованная тянутая проволока метал-
ла с кубической решеткой.
Определить ось <.uvw> текстуры волочения,
рассеяние текстуры Ар. Построить ППФ для
одной из проанализированных интерференций
(HKL), определить по ППФ величину Ар;
сравнить Др с рассчитанным значением.
Сравнить найденные индексы оси текстуры
<.uvw> с литературными данными для веществ
с аналогичными решетками.
Контрольные вопросы.
1. Какие кристаллографические параметры
характеризуют аксиальную текстуру?
2. Как влияет на рассеяние текстуры и про-
тяженность текстурных максимумов на рент-
генограмме от проволоки увеличение степени
деформации?
3. Как влияет на углы р, рассчитанные по
линиям с одинаковыми {HKL), природа излу-
чения Ка и Кр?
4. Одинакова ли будет ось текстуры <uva>>
для алюминия, определенная при расчете по
линиям (111) и (200)?
5. Изобразите схему рентгенограммы про-
волоки с идеальной текстурой волочения, сня-
тую прямой съемкой на плоскую пленку, па-
раллельную оси текстуры (т. е. при условии
So-1-В). Укажите на ней расположение тек-
стурных максимумов по углам б для двух пер-
вых (по углам 0) колец {HKL): а) А1 (ГЦК
решетка) с текстурой <111>; б) Си (ГЦК ре-
шетка) с текстурой < 111 >+< 100>; в) a-Fe
(ОЦК решетка) с текстурой <110>.
6. Как изменится характер расположения
текстурных максимумов (по радиусу колец, по
углам б) на рентгенограмме, снятой прямой
съемкой на плоскую пленку, и вид ППФ при:
а) увеличении порядкового номера анода
рентгеновской трубки; б) при увеличении пе-
риода решетки (а) образца?
Работа 30. АНАЛИЗ АКСИАЛЬНОЙ ТЕКСТУРЫ
ДИФРАКТОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Цель работы: научить анализировать Введение
аксиальные текстуры (текстуры волочения) в случае аксиальной текстуры вид и спо-
дифрактометрическим методом. соб построения ППФ (рис. V.2), а следова-
156
тельно, и способ съемки дифрактометрических
кривых зависит от взаимного расположения
оси текстуры В и плоскости образца q-
При q, параллельной оси В, плоскость про-
екции параллельна направлейию В, и проек-
ции нормалей Nhki на ППФ располагаются на
параллелях, отстоящих от выхода оси В на
круге проекции на угол р (рис. V.2, б). В этом
случае имеет смысл анализировать только за-
висимость /(а) при условии 0=const=O°, т. е.
при изменении положения образца, соответ-
ствующего прохождению Nhki пути от центра
по вертикальному диаметру ППФ.
При q, перпендикулярной В, плоскость про-
екции перпендикулярна В, центр ППФ совпа-
дает с проекцией оси В, и проекции нормалей
на ППФ располагаются на окружности ради-
уса р с центром в точке 0 (рис. V.2, г). В этом
случае вид кривой 1(a) не зависит от угла 0,
так как все направления от центра ППФ к
внешнему кругу проекции эквивалентны.
Таким образом, для построения ППФ ак-
сиальной текстуры необходимо знать только
зависимость I от угла а (рис. 30.1).
О 10 203040506070а
О 10 2030 40506070а
— Р
Рис. 30.1. Дифракционные кривые / (а) для аксиально
текстурованного образца:
а — <?-LB; б — ^||В; 2Др — полуширина пика кривой
Съемка и обработка дифракционных кривых
При </||5 съемка проводится без вращения
по углу 0 при условии 0 = const=O°; при
ql.B — с быстрым вращением образца по уг-
лу 0 (60 об/мин). Для съемки обычно исполь-
зуется метод наклона. Углы а изменяются по-
воротом образца вокруг горизонтальной оси
гониометра у дискретно через 5° в диапазоне
от 0 до 70 ... 75°.
Определение оси аксиальной текстуры
Ось аксиальной текстуры (uvw> находят из
анализа кривых 1(a) (рис. 30.1), для этого не
требуется анализ ППФ. Для нахождения
<uvw> определяют углы ctmax, соответствую-
щие пикам дифракционной кривой Г (а)*, ко-
торые связаны с углом р между Nhki и осью
текстуры <.uvw> соотношениями/чшедующими
* Исправленное на дефокусировку значение Г (а) на-
ходят по формуле Г(а) =1(а)К(а).
из анализа рис. V.2, б, в и рис. 30.1, а, б:
атах=90°—р при <?||В;
атах=р при qA.B. (30.1)
Рассеяние текстуры (2Др) оценивается как
полуширина пика на кривой 1'(а), выражен-
ная в градусах (рис. 30.1, а, б).
Анализ аксиальной текстуры с помощью
дифрактометрических кривых Г (а) является
экспрессным методом, так как съемка кри-
вых 1(a) для дискретных углов а от 0 до
70...75° занимает 15 ... 20 мин, а анализ
текстуры по этим кривым с помощью таблицы
углов между кристаллографическими направ-
лениями — несколько минут.
Так, из рис. 30.2, на котором изображена
схема кривых распределения Г (а) для трех
Рис. 30.2. Схемы дифракционных кривых Z(a) для ак-
сиальной текстуры <100> образца с ОЦК решеткой для
различных (HKL)-.
а—(110); б—(200); в—(211); <7±В
первых интерференций для образца с аксиаль-
ной текстурой (qA_B) металла с ОЦК решет-
кой, следует, что основной компонентой (uvw>
оси текстуры является <100>, отмеченная звез-
дочками под пиками интенсивности на абс-
циссах графиков Г (а) для разных (HKL)
(рис. 30.2). Это следует из того, что для ли-
нии (ПО) углы р между N<ii0> и осью тексту-
ры <100> составляет 45° и 90° (см. приложе-
ние); для линии (200) углы р между #<юо> и
<100> составляют 0 и 90°; для линии (211) —
углы р между lV<2ii> и <100> —35 и 66°. Надо
учесть также, что для метода наклона при ус-
157
ловии amax=p на кривых Г (а) могут быть
отмечены положения по углам а не более
70 ... 75°.
Построение ППФ
При наличии нескольких компонент акси-
альной текстуры и их рассеяния удобно поль-
зоваться ППФ. С помощью значений /' на
кривых Г (а) для всех углов а выбирают 5—
7 уровней одинаковых значений Г, значения
которых наносятся на вертикальный диаметр
(для угла 0=0) кальки в точках, соответству-
ющих данным углам а. Через отмеченные точ-
ки проводят; а) при q\\B параллели с по-
мощью сетки Вульфа (рис. V.2, б); б) при
qVB окружности с помощью сетки Болдырева
(рис. V.2, г).
Порядок выполнения работы
1. Установить плоский образец и держатель
приставки ГП-2 (или ГП-14) дифрактометра.
2. Выбрать индексы (HK.L) трех первых по
углам 6 (или четырех) интерференций с не-
большим множителем повторяемости Mhki.
Зная длину волны X и период решетки а, рас-
считать для выбранных (HK.L) углы 0 по
формуле (6.1).
3. Установить держатель образца под углом
0, а счетчик под углом 20 к падающему пучку
лучей s.
4. Подобрать режим работы дифрактометра
для получения достаточно контрастных кривых
при изменении положения образца по уг-
лам а.
5. Вывести образец в нулевое положение по
углу а. При этом плоскость образца q долж-
на быть перпендикулярна плоскости гонио-
метра G.
6. Снять методом наклона дифракционные
кривые /(а) для выбранных интерференций
(HKL) при углах а, изменяющихся дискретно
через 5° в диапазоне от 0 до 70 ... 75°. Съем-
ку провести для эталонного (бестекстурного)
и текстурованных образцов.
В случае анализа образцов, для которых
qLB, запись кривой 1(a) сопровождается
быстрым вращением образца по углу 0 (со
скоростью 60 об/мин).
7. Ввести в экспериментально полученные
значения /'(а) поправки на дефокусировку
согласно формуле (V.2). Записать получен-
ные значения 7(a) в табл. 30.1 и изобразить
в виде кривых Г (а) для всех проанализиро-
ванных (HKL).
8. С помощью таблицы углов, исходя из по-
лученных зависимостей /'(а), качественно оп-
ределить ось аксиальной текстуры <uvw>.
Каждую из найденных ориентировок обозна-
Таблица 30.1. Анализ аксиальной текстуры
с помощью дифрактомера
Образец . . , степень деформации в— . . %
или другие условия получения образца аксиальной тек-
стуры; решетка . . . , а= . . . А, связь между
q и В ( ), излучение .... ^Каср —К Ре"
жим съемки .......................................
(ад I а, град.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 55 60 67 70 75
0= ^Обр /эт
2Др = к ^'обр
чить определенным значком и отметить на
осях абсцисс кривых Г (а).
9. Найти рассеяние текстуры 2Ар по кри-
вым Г (а) для всех (HKL).
10. Построить ППФ.
Типовое задание
Снять дифрактометрические кривые 1(a)
для плоского образца с аксиальной тексту-
рой. Для анализа могут быть рекомендованы
поликристаллические пленки, полученные
осаждением, или тянутая проволока с боль-
шой степенью деформации (е=40 ... 90%).
Определить ось аксиальной текстуры (avow),
рассеяние текстуры 2Др. Сравнить найденные
индексы оси текстуры с литературными
данными.
Контрольные вопросы
1. Как изменится высота пиков на дифрак-
ционных кривых 1(a) при увеличении степени
деформации образца?
2. Определите ось текстуры <.uvw> для ак-
сиальной текстуры в алюминиевой проволоке
(ГЦК решетка), если пики на кривой Г (а)
для линии (200) соответствуют углам а, рав-
ным 0° и 55° (<?||В).
3. Соответствует ли аксиальная текстура од-
ной или двум осям <uvw>, если углы р со-
ставляют: а) для Си линия (111), р=54 и
70°, б) для a-Fe линия (220), р=45 и 90°?
4. Изобразите схему расположения текстур-
ных пиков по углам на кривой Г (а) для иде-
альной текстуры волочения:
а) для линии (222) a-Fe (с текстурой <110>
при условии qJLB);
б) для линии (220) вольфрама с текстурой
<110> при условии qd-B-,
в) для линии (220) меди с текстурой
<111>+(100) при условии ?||В.
158
Работа 31. АНАЛИЗ ОГРАНИЧЕННОЙ ТЕКСТУРЫ
С ПОМОЩЬЮ ПРЯМЫХ ПОЛЮСНЫХ ФИГУР,
ПОСТРОЕННЫХ ДИФРАКТОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Цель работы: научить анализировать
ограниченные текстуры (текстуры прокатки)
дифрактометрическим методом с помощью
прямых полюсных фигур.
Введение
Текстура прокатки может быть определена
только из анализа полюсных фигур.
Для определения текстуры с помощью ППФ
обычно используют плоский образец q (в
случае прокатки — вырезанный из листа па-
раллельно плоскости прокатки Q). ППФ
всегда строят в плоскости проекции, парал-
лельной q, поэтому ППФ оказывается парал-
лельной плоскости Q и на ней определяются
области выходов нормалей по отношению к
координатам образца НП и ПН (рис. V.3).
При таком построении ППФ ее центр соот-
ветствует выходу оси НН, т. е. оси х — нор-
мали к плоскости образца.
Съемка и обработка дифрактометрических
кривых
ППФ строят, исходя из анализа значений
интенсивности I на кривых зависимости I от
углов аир.
Съемку кривых ведут обычно методом на-
клона при различных дискретных (через 5°)
углах наклона а и непрерывном медленном
(0,1 об/мин) Изменении углов 0 от 0 до 360°.
При съемке на ленте самописца вручную или
с помощью специального отметчика углов на-
носятся штрихи, соответствующие положению
0=0. Так как направления НП и ПН являют-
ся осями симметрии для прокатанного листа,
то при хорошей юстировке образца на тек-
стурдифрактометре пики кривых npHa=const
должны быть практически симметричными
относительно положений НП (0=0 и 180°)
и ПН (0=90 и 270°) **.
На рис. 31.1 приведена характерная кри-
вая для интерференции (НО) прокатанного
вольфрама при а=50° с наложенной на нее
масштабной линейкой для определения углов
0 с точностью 2,5°. Такую прозрачную линей-
ку строят с учетом связи между скоростями
*< Отсутствие симметрии пиков на кривой 2(0) при
а & const может быть обусловлено неточной установкой
образца в нулевое положение по углу 0, недостаточно
ровной поверхностью анализируемой плоскости образца
q, отклонением в симметрии самой текстуры вследствие
асимметрий поля деформации, крупнозернистое™ струк-
туры и др.
Рис. 31.1. Текстурные максимумы на дифракционной
кривой (110) для прокатанного вольфрама при а=
=const=50° (степень обжатия е=60%)
изменения угла 0 и скорости перемещения
ленты самописца.
Значения I (а, 0) могут быть определены
по ленте самописца как ординаты в соответ-
ствующей точке кривой с координатой 0 при
данном угле а. Для углов а*2 более 50...550 в
значении I (а, 0) вносят поправку на дефоку-
сировку Ка- Исправленное значение Г (а, 0)
находят по формуле (V.9): Г (а, 0) =/(а, 0)Ка.
Исходя из указанной выше симметрии кар-
тины на кривой / (0) при a=const, т. е. ис-
ходя из периодичности повторения точки с
Рис. 31.2. Построение ППФ с помощью радиальной сет-
ки Болдырева по значениям 0(S) для дифракционной
кривой /(по;, изображенной на рис. 31.1
данным углом 0 при изменении 0 от 0 до 360°
(рис. 31.1), построение ППФ может быть про-
ведено в одном квадранте радиальной сетки
*2 При плохой юстировке приставки ГП-2 (или
ГП-14) поправки на дефокусировку вводят и при мень-
ших углах а, исходя из значений коэффициента К на
кривой К(а) (рис. V.9).
159
Болдырева (рис. 31.2). Для этого предвари-
тельно для кривых I (р) находят усреднен-
ные для данного угла р значения интенсивно-
стей /' (р). Для положения угла р, равного О
и 90°, они определяются из значений Г (р) в
двух точках соответственно для углов р, рав-
ных 0 и 180°; 90 и 270°, для угла р, не равно-
го 0 и 90°, — в четырех точках: 0±Р и 180±р
(или 90±р и 270±р) (рис. 31.2).
Построение ППФ
Для построения ППФ в одном квадранте
радиальной сетки на дуге окружности ак на
кальке около точек, соответствующих про-
анализированным углам р, ставится отметка
с данным значением /'(а, р) (рис. 31.2).
Аналогичную операцию проводят для всех
проанализированных углов а.
Для серии всех кривых Г (а, р) для разных
углов а выбирают 5—7 уровней одинаковой
интенсивности // (например, если макси-
мальное значение подошвы кривых равно
10... 12 ед., а Г для самого высокого пика
67 ед., то за значения /к' можно выбрать ве-
личины; 10, 20, 30, 40, 50 и 60 ед. Максималь-
ное значение Г в 67 ед. остается без измене-
ния).
После нанесения на кальку всех значений
/' (а, р) соединяем точки с одинаковым значе-
нием 1к линий данного уровня (рис. 31.3).
Рис. 31.3 Типичная ППФ (ПО) для прокатанного воль-
фрама (е=60%)
(Указанное построение для всех уровней //
аналогично построению топографической кар-
ты высот над уровнем моря.) Линии уровней
на ППФ должны быть замкнутыми, их обрыв
возможен только для углов а больше макси-
мального, т. е. на границе непроанализиро-
ванной периферийной части ППФ и на гори-
зонтальном или вертикальном диаметре ра-
диальной сетки, если она строится в одном
квадранте.
Определение компонент текстуры прокатки
Текстуру прокатки {hkl} (uvw) находят с
помощью стандартных проекций (сеток) для
различно ориентированных монокристаллов с
той же решеткой, что и анализируемый обра-
зец. (Эта возможность обусловлена тем, что,
как уже было показано выше, в случае одно-
компонентной сильной текстуры прокатанный
поликристаллический материал сходен с ква-
зимонокристаллом). Однако на стандартной
проекции (сетке) нас интересуют только по-
люса {hkl}, соответствующие анализируемым
нормалям Nhki, для которых строится ППФ.
Практически ППФ, построенная на кальке,
накладывается поочередно на разные стан-
дартные проекции и вращением кальки доби-
ваются того, чтобы области ППФ, ограничен-
ные высокими уровнями интенсивности
совпали бы с выходами на сетке полюсов с
теми же индексами {hkl}, что и анализируе-
мые нормали Nhki на ППФ.
Так как ППФ строится в плоскости, парал-
лельной Q, то для кубических кристаллов в
случае такого совпадения индексы центра
сетки, т е. {hkl), параллельные плоскости дан-
ной стандартной проекции, соответствуют ис-
комым {hkl}. Индексы же точки на круге сет-
ки, совпадающие с выходом оси НП на ППФ,
при этом соответствуют искомому направле-
нию (uvw). При определении конкретных
значений {hkl) и [uvw] проверяют выполнение
условия зональности.
Выходы полюсов {hkl} на сетке, соответст-
вующие тем' для которых была построена
ППФ, переносятся с сетки на ППФ в виде
определенных значков (рис. V.4).
Рассмотрим подробнее процесс определе-
ния текстуры {hkl}(uvw) по ППФ (111) для
прокатанного серебра (рис. 31.4,а) с помо-
щью стандартной проекции [НО] для кубиче-
ского кристалла (рис. 31.4,6). Наложение
ППФ (111) на выбранную проекцию [НО]
(рис. 31.4,в) показывает хорошее совпадение
анализируемых полюсов (111) стандартной
сетки с областями сгущения нормалей на
ППФ (111). При этом центр проекции [НО]
определяет плоскости {hkl), параллельные Q,
а полюс [112] на сетке, с которым совпадает
выход оси НП на круге проекции, — направ-
ление [uvw], параллельное НП. Таким обра-
зом, по ППФ (111) для серебра определена
текстура (НО) [112] (в общем случае {110}
(112). На рис. 31.4, г показано расположение
значков (кружков), смысл которых расшиф-
ровывается так: текстура прокатанного се-
ребра включает в себя зерна с ориентировкой
(НО) [112], а гномостереографические проек-
ции плоскостей {111} у зерен с такой ориенти-
ровкой расположены в местах, помеченных
кружками, на ППФ (111) Для серебра.
Так как для прокатанных металлов и спла-
вов чаще всего имеет место несколько ориен-
тировок, то при этом не все участки сгуще-
160
ния нормалей на ППФ совпадают с соответ-
ствующими полюсами (hkl) на данной стан-
дартной сетке, а часть этих областей на ППФ
остается нерасшифрованной (свободной).
В этом случае надо подобрать другую стан-
образца, рассчитать для выбранных (HKL)
углы 0 по формулам (V.3), (V.4).
3. Установить держатель образца под углом
0, а счетчик — под углом 20 к направлению
падающих лучей So.
А$(ПП нп ii?
• •(110)[112]
Рис. 31 4 Определение текстуры прокатки металла с ку-
бической решеткой (серебро, ГЦК) с помощью стан-
дартной проекции для монокристалла:
а — прямая полюсная фигура (111); б — стандартная
проекция [110] с полюсами <111>; в — условие совпа-
дения участков сгущения нормалей <111> на ППФ (111)
с полюсами с теми же индексами <111> на стандарт-
ной проекции [ПО], г — ППФ (111) с обозначенными на
ней выходами нормалей <111> в виде кружочков, соот-
ветствующая текстуре {110}<112> (НН — совпадает с
<110>, а НП —с <112»
Рис. 31.5. Основные, идеальные ориентировки текстуры
прокатки и рекристаллизации для материалов с куби-
ческой решеткой, обозначенные различными значками
на прямых полюсных фигурах:
а—в— ГЦК; г —ОЦК; 1— {110}<'112>; 2— {110}<100>;
5 — {110}<110>; 4—{112}<110>; 5 —{112}<111>; 6 —
{100}<100>; 7—{100}<110>, 8 — {135}<112>; 9 —
{113}<112>; 10— {111}<110>, 11 — {111}<1112>
дартную сетку для анализа другой ориенти-
ровки и выходы анализируемых полюсов на
ней обозначить другими значками на ППФ,
т. е. каждая найденная компонента текстуры
на ППФ обозначается своими значками
(рис. V. 4).
Для материалов с кубической решеткой тек-
стура прокатки может быть определена с по-
мощью заранее построенных ППФ для раз-
ных Nhki, на которых обозначены наиболее
часто встречающиеся идеальные ориентировки
текстуры прокатки и рекристаллизации (рис.
31.5).
Порядок выполнения работы
1. Установить образец в держатель при-
ставки ГП-2 (или ГП-14) дифрактометра,
обеспечивающей возможность использовать
метод наклона.
2. Выбрать индексы интерференций (HKL).
Зная длину волны"ацода и период решетки а
4. Вывести образец в держателе в нулевое
положение по углам аир. При этом пло-
скость образца q, т. е. плоскость листа Q и
предварительно проведенные на нем линии,
параллельные НП, должны быть перпендику-
лярны плоскости гониометра 6.
5. Подобрать режим работы дифрактометра
для получения достаточно резких текстурных
пиков на кривых /(р). Записать характери-
стики режима работы дифрактометра в таб-
лицу (табл. 31.1).
6. Для эталонного (бестекстурного) образ-
ца снять1 дифракционную кривую I (а) для
дискретных (через 5°) углов а от 0° до
70... 75° при условии усреднения по углу р
(быстрого вращения образца в своей плоско-
сти вокруг оси х по углу р со скоростью
60 об/мин). Построить кривые /(а) и К (а)
для эталонного образца.
1 При съемке кривых для эталонного и текстуро-
ванных образцов положение образца по углу 0 и счет-
чика по углу 20 —одинаковы
11-2541
161
0
Таблица 311. Геометрические условия фокусировки Дифрактометра
Образец..., степень деформации е =...%, решетка..., а=..., нм, излучение..,
(HKL) ..., 0 = ... град, режим съемки
/, при а, град
0 5 10 1 20 25 | 1 30 1 35 I 40 | 1 45 50 | 1 55 1 I 60 65 1 70 75
О
15°
30°
45°
60°
75°
90°
Примечание При съемке кривых для эталонного и текстурованных обр^цов положения образца по углу
0 и счетчика по углу 20 одинаковы
7. Для текстурованных образцов снять
дифракционные кривые для всех выбранных
(HKL) при дискретных (через 5°) углах а от
0° до 70... 75° при условии медленного
(0,1 об/мин) изменения угла 0. В области рез-
кой зависимости I (а) (области сгущения
нормалей на ППФ) угол а лучше менять че-
рез меньшие промежутки и, наоборот, в об-
ласти слабой зависимости I (а)—через 10°.
8. Наложить прозрачную масштабную ли-
нейку с ценой деления по углу р в 5° на диф-
ракционную кривую I (Р) так, чтобы значе-
ния р, равные 0° и 90° на линейке, совпали
бы с соответствующими отметками на диф-
ракционных кривых (рис. 31.1).
9. Найти усредненные значения I для за-
данных углов р: 0; 15; 30; 45; 60; 75 и 90°
(или значения углов р для заданных значе-
ний /к на данной кривой при а=const) За-
писать полученные значения интенсивностей с
учетом дефокусировки Г (а, р) для разных
дискретных углов а в таблицу.
10 Построить ППФ. Для этого наложить
кальку (£)=200 мм) на радиальную сетку,
отметить выходы направлений НП и ПН
(соответствующие точки пересечения круга
проекции с вертикальным и горизонтальным
диаметрами сетки). Обозначить значения Г
(а, р), взятые из таблицы, в виде цифр около
соответствующих точек с координатами (а, р)
на одном квадранте ППФ (рис. 31.2).
11. На основе визуального просмотра всех
кривых Г (р) для разных углов а выбрать
значения 5—7 уровней интенсивности Г к
Провести линии выбранных уровней Гк на
кальке (рис. 31.3). При этом, если интенсив-
ность отмеченных точек Г на кальке не сов-
падает с выбранными уровнями Гк, то линии
проводятся между точками. Последовательно
сгибая кальку по линиям НП и ПН, перене-
сти построенную ППФ с одного квадранта
кальки на остальные три.
12. Найти компоненты текстуры прокатки
с помощью стандартных проекций для моно-
кристалла. Отметить их на ППФ значками.
Оценить качественно соотношение долей най-
денных компонент текстуры.
Типовое задание
Снять дифракционные кривые I (р) мето-
дом наклона на аппарате типа ДРОН для
дискретных углов а от плоского образца, вы-
резанного из прокатной ленты. Для анализа
могут быть рекомендованы прокатанные с
большими степенями обжатия е=40...95%,
а также рекристаллизованные полосы метал-
лов с кубической решеткой.
Построить ППФ и с ее помощью опреде-
лить компоненты текстуры и качественно их
соотношение.
Сравнить найденные компоненты текстуры
{hkl}{uvw) с литературными данными.
Контрольные вопросы
1. Какими кристаллографическими пара-
метрами характеризуется текстура прокатки?
В чем их отличие от параметров для тексту-
ры волочения?
2. Что означает запись: текстура прокатки
{100}(110)? Изобразите положение кристалли-
тов с кубической решеткой при этой текстуре
в прокатанном листе.
3. В чем неточность записи текстуры: (ПО)
[112]?
4 Как изменится вид дифракционной кри-
вой /(р) при а=const, и характер ППФ для
прокатанного образца при увеличении степе-
ни обжатия?
5. Изменится ли и как характер ППФ при
увеличении порядкового номера анода рентге-
новской трубки?
6. Изменится ли и как положение образца
по углу 0 и счетчика по углу 2 0 при записи
дифракционной кривой: а) при изменении уг-
ла а, б) при изменении угла р, в) при пере-
162
ходе от записи кривой для построения ППФ
(111) к ППФ (200)?
7. Чем отличается съемка дифракционных
кривых при анализе текстуры с помощью
ППФ методом наклона и при фазовом анали-
зе (размер и число щелей, положение счетчи-
ка и образца при записи кривых)?
8. С помощью соответствующей стандарт-
ной проекции изобразите схему расположе-
ния выходов нормалей (теоретическую ППФ)
для идеальной текстуры прокатки: а) ППФ
(200) для a-Fe с текстурой {112}<110>, б)
ППФ (211) для стали Fe-|-3,5% Si с «ребро-
вой» текстурой {110}<100>, в) ППФ (111)
для рекристаллизованного Ni с «кубической*
текстурой {100}< 100).
Работа 32. АНАЛИЗ ТЕКСТУРЫ
С ПОМОЩЬЮ ОБРАТНЫХ ПОЛЮСНЫХ ФИГУР,
ПОСТРОЕННЫХ ДИФРАКТОМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Цель работы: научиться анализировать
ограниченную и аксиальную текстуры дифрак-
тометрическим методом с помощью обратных
полюсных фигур.
А. Определение текстуры по данным
об интегральных интенсивностях
Введение
Для съемки дифракционных кривых плос-
кость образца q устанавливается перпендику-
лярно плоскости гониометра G (в положении
а=0). Запись кривых 7НИ,(0) проводится так-
же, как и при обычном фазовом анализе на
дифрактометре, при котором образец и счетчик
поворачиваются вокруг оси гониометра, меняя
свое положение соответственно по углам 0 и
20.
В процессе съемки записывают все дифрак-
ционные максимумы (HKL), которые удается
получить на данном излучении, что соответст-
вует поочередному выведению в отражающее
положение разных плоскостей (hkl), располо-
женных параллельно плоскости образца q.
При изучении текстуры металлов с кубиче-
ской 'решеткой для увеличения числа интерфе-
ренций для разных (hkl), а следовательно, и
числа проанализированных полюсов на ОПФ,
используют жесткое излучение Мо-анода
(ZaH=42). При этом возможное вторичное ха-
рактеристическое излучение, возникающее в
образце, ослабляется тонкой алюминиевой
фольгой, устанавливаемой перед счетчиком.
Для металлов с некубическими решетками
(например с гексагональной компактной) при
съемке даже на мягком излучении (ZaH=24 ...
... 29) получается относительно большое чис-
ло интерференций, вследствие чего ОПФ стро-
ится по достаточно большому числу проанали-
зированных полюсов (hkl) (значений Рпм) в
области стандартного треугольника.
В бестекстурном эталонном 'Образце крис-
таллиты расположены хаотично но 'отношению
к плоскости q. Поэтому интегральная интен-
сивность IHKL обусловлена только соответст-
вующими множителями 'Интенсивности (мно-
жителем повторяемости, угловым и т. д.) и
геометрией съемки (рис. 32.1,а). Для тексту-
рованного образца /нкь кроме указанных фак-
торов зависит также от типа текстуры. Напри-
мер для кубических металлов при аксиальной
текстуре <100> и qJ_B, наиболее интенсивны-
Рис. 32.1. Схемы дифрактометрических кривых с раз-
ными (HKL) для металлов с ОЦК решеткой, исполь-
зуемых для построения ОПФ по методу анализа инте-
гральных интенсивностей (метод Харриса):
а — эталонный (бестекстурный) образец; б — аксиальная*
текстура <100> (qA-B); в — текстура прокатки {100}
<110> (о±НН); г — текстура прокатки {100}<110>
(9±НП)
11*
163>
ми будут интерференции (200) и (400) (рис.
32.1,6); для текстуры прокатки ОЦК метал-
лов {100}<110> при </±НН—интерференции
(200) и (400) (рис. 32.1, в), а при #±НП —
интерференции (110) и (220) (рис. 32.1, е).
Значение полюсной плотности Рпы определя-
ется по формуле
UhkL^HKL эт) 2 Mhkl
Phkl = Ум а и---------Г’ <32‘
JL ^hkl (Ihkl!1hkl эт)
N
где Ihkl —интегральная интенсивность интер-
Порядок выполнения работы
1. Подобрать излучение рентгеновской труб-
ки, благоприятное для получения от данного
образца достаточного числа интерференцион-
ных линий, 'соответствующих 'отражениям от
плоскостей с различными (hkl), желательно
Мо-излучение.
2. Определить теоретические значения углов
Онкь, соответствующие возможным интерфе-
ренциям^ данного образца на выбранном из-
лучении и записать их в табл. 32.1.
Таблица 32.1. Теоретические и экспериментальные значения углов 0
Образец ... ; степень деформации е= ... %; анализируемое направление в образце ...; ре-
шетка...; а=...,нм; излучение... Хкаср= .... нм; режим съемки.........................
№ HKL 0» Град. MHKL 'HKL mhkl!hkl Р hkl
теоретический эксперимен- тальный эталона Образца
ференции (HKL) анализируемых плоскостей
(hkl) исследуемого текстурованного образца;
Ihki эт — то же для эталонного (бестекстур-
ного) образца; М1Л1— множитель повторяемо-
сти для плоскостей (hkl); N — число проанали-
зированных полюсов (hkl) (число интерферен-
ционных линий (HKL) для разных (hkl).
Точность определения Phu Обычно соответст-
вует 10...20%. Бестекстурный образец, изго-
тавливаемый из того же материала, что и тек-
стурованный, используется для нормировки.
Условие нормировки вводится в формулу для
того, чтобы учесть возможную неравномер-
ность в 'пространственном распределении нор-
малей за счет текстуры, причем с учетом числа
нормалей, т. е. множителя повторяемости Мш.
Величина PhM нормируется, исходя из условия,
чтобы среднее ее значение по любому направ-
лению для бестекстурного образца было бы
одинаковым и равным единице:
Рhkl эт = Рср = 2 (Рhklhkl) /2 Mhki — 1 • (32.2)
N N
Для текстурованного образца Рш=/=рСр, т. е.
'вероятности нахождения нормалей Nhu для
разных направлений (в пространстве не одина-
ковы. Ц
Обратная полюсная фигура дает возмож-
ность количественного определения доли ком-
понентов Ды, определяющих текстуру. В слу-
чае резкой текстуры вычисляют по форму-
ле
f ^HKL^HKL эт) Mkkl QQ
(323)
N
3. Установить плоский 'Образец в держатель
так, чтобы его рабочая поверхность q была
перпендикулярна плоскости гониометра (в по-
ложение а=0).
4. Подобрать режим работы дифрактометра
для подучения контрастных дифракционных
кривых. Данные записать в табл. 32.1.
5. Снять при одинаковых режимах дифрак-
тометра кривые Ihkl 'Для всех возможных ин-
терференций (HKL) в диапазоне углов 6 от
10 до 70... 75° для эталонного бестекстурного
и текстурованного'образцов. В процессе записи
каждой кривой (HKL) образец поворачива-
ется вокруг оси гониометра на угол 0+А0, а
счетчик — на угол 2 (0Ч-А0) по отношению к
So. При съемке крупнозернистого образца его
дополнительно вращают в своей плоскости со
скоростью 60 об/мин.
6. Проиндицировать дифрактограмму с по-
мощью сопоставления углов 0, определенных
экспериментально, с теоретически подсчитан-
ными. При этом соответствующие максимумы
(HKL) для образца и эталона должны соот-
ветствов'ать одинаковым углам 6 (рис. 31.1).
7. Определить интегральные интенсивности
Ihkl для всех (HKL) эталона и образца, как
соответствующие площади, ограниченные кри-
вой и фоном (или же с помощью данных циф-
ропечати за вычетом фона).
8. Вычислить значения полюсных плотно-
стей Рьы для всех полученных кривых (HKL)
по формуле (32.1). Результаты записать в
табл. 32.1.
9. Построить на кальке границы стандартно-
го треугольника, соответствующего решетке
164
исследуемого образца (рис. V.5). Отметить на
нем выходы главных направлений и проанали-
зированных полюсов (hkl). Около каждого
исследованного полюса (hkl) написать цифры,
соответствующие их значениям
10 Построить ОПФ для анализируемого на-
правления А в образце Для этого, исходя из
полученных значений Phhi9 подобрать и прове-
сти в области стандартного треугольника 5—
7 уровней одинаковой Phkh как это изображе-
но, например, на рис V.5
11 Определить индексы (hkl) полюсов, ок-
руженных уровнями с наибольшими значения-
ми Phki и тем самым найти наиболее вероятные
индексы кристаллографического направления,
с которыми совпадает анализируемое направ-
ление А в образце
12 Определить количественные доли ус-
тановленных ориентировок по формуле (32 3)
13 Оценить рассеяние текстуры
Типовое задание
Определить по ОПФ текстуру пластически
деформированного металла (текстуру волоче-
ния или текстуру прокатки). Для анализа мо-
гут быть рекомендованы сильнодеформирован-
ные образцы (е=40 95%) следующих ме-
таллов* a) W, Мо, Та, Nb, Pb — металлов с ку-
бической решеткой, съемка которых проводит-
ся на МоЛ-излучении без создания вторичного
(К-серии) характеристического излучения в
образце, б) Zr, Zn, Cd—металлов с ГП ре-
шеткой, съемка которых может быть прове-
дена на Си-излучении
Сравнить найденные по ОПФ характерис-
тики текстуры с аналогичными, полученными
для тех же металлов с помощью ППФ, или с
литературными данными
Контро гьные вопросы
1 Чем отличается ОПФ от ППФ? Каковы
достоинства и недостатки этих методов анали-
за текстуры?
2 Опишите подробно подготовку образцов,
схему и условия съемки для определения тек-
стуры по ОПФ: а) для прокатанного листа
a-железа; б) для толстого (2)=15 мм) прессо-
ванного прутка алюминия; в) для тонкой
(£>=0,5 мм) проволоки никеля.
3 Для прокатанного вольфрама отмечено
относительное (по сравнению с эталоном)
усиление линии (220) для образца с #±НП и
линии (211) для gJ_HH Какой текстуре это
соответствует?
4 Для горячекатаной стали Fe+3,5% Si
анализируется возможность образования тек-
стур {110}<100> и {100}<100> Какая из них
имеет место, если на кривых /нкь(6) для тек-
стурованного образца с qlLHH по сравнению
с эталоном усилилась линия (200)?
Б. Определение текстуры по ОПФ,
построенным с помощью ЭВМ (из анализа
зависимостей интенсивности от угла наклона)
Введение
Основным недостатком анализа текстуры с
помощью ОПФ, построенных по интегральным
интенсивностям рентгеновских интерферен-
ций, является малое число анализируемых
интерференций (HKL), особенно для метал-
лов с кубической решеткой, что определяет
небольшое число значений полюсной плот-
ности в области ОПФ, в результате чего
уровни одинаковых значений PhM могут быть
проведены весьма приблизительно Этот не-
достаток исключается при построении ОПФ
предлагаемым методом с использованием
ЭВМ. При машинном расчете значения Phnt
отмечаются приблизительно в 50-ти равномер-
но расположенных точках стандартного тре-
угольника сразу же на распечатке
(табл V 1)
Достаточно подробная ОПФ может быть
получена с помощью методов математической
обработки исходных дифрактометр ически по-
лученных данных зависимости интенсивности
от положения образца по отношению к падаю-
щему пучку So, разработанных на основе тео-
рии Бунге Один из способов расчета ОПФ*,
основанный на этих методах, заключается в
обработке данных зависимости суммарных,
усредненных по углу {}, значений интенсив-
ностей /р от угла наклона а для нескольких
интерференций (HKL)
Для получения кривых /р обычно использу-
ют съемку на отражение методом наклона.
Запись кривых проводят при быстром измене-
нии угла р путем быстрого вращения
(60 об/мин) образца в своей плоскости вокруг
оси х
Анализируются интерференции, соответст-
вующие небольшим индексам (HKL), напри-
мер (111), (200), (220) и (311) для ГЦК,
(ПО), (200), (211) и (222) для ОЦК реше-
ток Угол наклона а обычно изменяют диск-
ретно При этом для измерения интенсивности
за фиксированный интервал времени может
быть использована цифропечать
Для достаточно точного построения ОПФ
необходимо около 40 значений интенсивности
при разных дискретных углах а для 3—4 кри-
вых (HKL) при условии равного количества
проанализированных точек для каждой кри-
вой Для этого определяют значения /э с ша-
гом 5° по углу а’ а) в интервале 0°СаСб0<>
при анализе трех первых интерференционных
линий, т. е. в 39 анализируемых точках, б) а
* В настоящей работе используется метод, предло-
женный С Ф Куртасовым [3).
165
интервале 0°<а^45° при анализе первых че-
тырех интерференционных линий, т. е. в
40 анализируемых точках. Преимуществом
анализа распределения интенсивности для че-
тырех интерференций является возможность
не учитывать поправку интенсивности на де-
фокусировку при съемке в диапазоне углов а
от 0° до 45° при условии хорошей исходной
юстировки приставки. В случае необходимости
влияние дефокусировки образца на интенсив-
ность учитывается с помощью кривой К (а)
для эталонного образца.
Для построения ОПФ с помощью ЭВМ
предварительно в исходные, экспериментально
полученные значения интенсивности 7₽(а) для
разных (HKL) и значений углов а, вводят
корректировку: а) на величину фона 7₽ф за
структурной линией; б) на дефокусировку об-
разца при изменении угла а. Исправленные
значения 7/ (усредненные по углу р) для
разных углов а, вводимые в программу, опре-
деляются по формуле
т' (/Р~~/Рф)аобр(/Р~/Рф^0эт zqn дд
где (7р)аобр и (/р)аэт — значения интенсив-
ностей соответственно образца и эталона для
данного угла а; (7рф)аОбр и (7рф)аэт — среднее
значение фона для образца и эталона для
данного угла а; (Тр)оэт и (7рф)оЭт—значения I
для эталонного образца при а=0.
Если величина а не превосходит 45° и де-
фокусировка несущественна, то расчет 7/
проводится по формуле
7р/=(7в—7рф)Обр. (32.5)
Значения интенсивности для фона и образца
определяются для каждой анализируемой ли-
нии (HKL) по обе стороны по углам 0 от
структурной линии (рис. 32.2). Так как ин-
тенсивность фона слабо изменяется с углом а,
то эти измерения проводятся при дискретных,
через 10°, углах а.
Рис. 32.2. Схема определения значений 7ф
Принципиальная возможность перехода от
значений 1/ в определенной точке кривой
//(а) к значению Рьы и тем самым — к ори-
ентировке обусловлена тем, что в кривых
7₽'(а) (рис. 32.3) заложена информация о
возможных углах между анализируемыми на-
правлениями Nhkl и направлением А в образ-
це, которые можно определить из табл.
Рис. 32.3. Схемы характерных кривых /₽(а) для ин-
терференций (111), (200) и (220) для прокатанного ме-
талла с ГЦК решеткой с тексгурой {110)<112>, отме-
ченной звездочкой на оси абсцисс (Q±HH)
Так, из рис. 32.3, на котором изображена
схема распределения 7/(а) для трех первых
интерференций для плоского образца, выре-
занного из листа Q прокатанного серебра с
ГЦК решеткой (<7||Q), следует, что плоскостя-
ми (hkl), параллельными Q- являются плос-
кости {110}, отмеченные звездочками под пи-
ками на осях абсцисс графиков 7/(а.) для
проанализированных (HKL). Это следует из
того, что для линии (111) углы а между
<111> и <110> составляют 35 и 90°; для линии
(200) —углы а между <100> и <110> равны
45 и 90°; для линии (220) — углы а между
<110> и <110> равны 0,60 и 90°. Надо учесть
также, что для метода наклона на кривых
7/(а) могут быть отмечены положения по
углам не более 70 ... 75°.
На рис. 32.4 приведен шаблон, на котором
для разных линий (HKL) с учетом углов
между направлениями (плоскостями) для ку-
бической решетки отмечены положения по
углу а для плоскостей (hkl), параллельных
Q, для основных компонент текстуры метал-
лов и сплавов с кубической решеткой. Этот
шаблон может быть использован для опреде-
ления (hkl) текстуры прокатки при q\\Q.
166
1
Качественное определение текстуры прокат-
ки из анализа положения пиков на кривых
Л (а) для нескольких линий (HKL) является
О х О о д О X °
1 4 1 1- --11 I I —
0102030*050 60 709090 ^
{no} £
U “ */
г, _ А 04
> х° ° оО °х о *5
О ТО 20 30 *0 50 60 70 60 90
{ITT}
О
о X 0 ° X О ах Ох О
Т □___।—।—।—।—*—1—1—1--------
О ТО 20 30 ЬО 50 60 70 60 90
Рис 32.4. Углы а, соответствующие характерным иде-
альным ориентировкам для аксиальной текстуры (для
текстуры прокатки) при условии, что анализируемый
плоский образец вырезан перпендикулярно оси аксиаль-
ной текстуры. Символы ориентировок:
/_<100>; 2 —<110>; 3 — 4 —<112>; 5— <113>;
6 —<135>
экспрессным методом изучения текстуры, так
как съемка одной кривой /Да) для углов а
ют 0 до 70 ... 75° занимает около 15 ... 20 мин,
а ее анализ с помощью таблицы или шабло-
на — несколько минут.
Сущность метода построения ОПФ для ме-
таллов с кубической решеткой с помощью
ЭВМ заключается в математической обработ-
ке исходных значений интенсивностей для
различных дискретных положений образца
в дифрактомере по углу наклона а и разных
(HKL). В этом методе используется разложе-
ние полюсной плотности Phki В ряд по сфери-
ческим функциям кубической симметрии:
zmax Лф)
Рай:(«.Ф)=2 2С^<а>ф)’ (32-6)
1-0 м=о
где К™ — сферические функции кубической
симметрии; — коэффициенты разложения.
Таким образом, PhM линейно зависит от ко-
эффициентов ряда CiM. Значения CtM находят
с помощью метода наименьших квадратов, ис-
пользуя соотношение
^max Af(Z)
М«/₽(а) = 1 + 2 (32.7)
Z=0 41=0
где Nw' — нормировочный множитель для
линии (HKL)-, Ц — полиномы Лежандра по-
рядка У1-, /Да)—суммарная интенсивность,
зарегистрированная счетчиком за время пол-
ного оборота образца в своей плоскости по
углу (3 при данном угле наклона а.
Острота текстуры F характеризуется сред-
неквадратичным отклонением полюсной плот-
ности PhM от единицы, соответствующей бес-
текстурному состоянию. Значение F может
быть определено по формуле
Zmax М(1)
F=2 2C^/(2Z+D. (32.8)
Z-=0 41=0
Коэффициенты разложения CtM полюсной
плотности в ряд содержат информацию о
текстуре металла. При увеличении Р значе-
ние коэффициента Сгм резко убывает, поэтому
на практике отбрасывают члены ряда с />
> /тах« Для металлов с кубической симмет-
рией обычно выбирают /тах=22.
Погрешность определения Рш при машин-
ном расчете по четырем интерференциям
(HKL) составляет около 10% от погреш-
ности определения Рьм для бестекстурного об-
разца.
Программа, предназначенная для расчета с
помощью ЭВМ и графического построения
ОПФ для металлов с кубической решеткой
(ГЦК и ОЦК), должна быть составлена.
Коэффициенты разложения С" полюсной
плотности Рад в ряд уточняются по методу
наименьших квадратов (МНК), а затем по
ним рассчитываются значения Ргм- На пе-
чать выдаются следующие характеристики.
1. Уточненные коэффициенты CiM.
2. Индекс остроты текстуры F.
3. Число обусловленности при решении
уравнений.
4. Распечатка с ОПФ, для которой прибли-
зительно в 50-ти равномерно расположенных
точках в области стандартного треугольника
(с вершинами [001], [011] и [111]) указаны
значения Рад, вычисленные по значениям
Порядок выполнения работы
1. Установить плоский образец в держатель
приставки ГП-2 (или ГП-14) дифрактометра.
2. Выбрать индексы (HKL) трех первых по
углам 0 (или четырех) интерференций с не-
большим множителем повторяемости М. Зная
длину волны X и период решетки а, рассчи-
тать для выбранных (HKL) углы 0 по форму-
лам (V.3), (V.4).
3. Установить держатель образца под уг-
лом 0, а счетчик — под углом 20 к падающему
пучку рентгеновских лучей So.
4. Подобрать режим работы дифрактомера
для получения достаточно контрастных кри-
вых при изменении положения образцов в дер-
жателе по углам а.
5. Вывести образец в держателе в нулевое
положение по углу а. При этом плоскость об-
разца q должна быть перпендикулярна плос-
кости гониометра G.
6. Для эталонного (бестекстурного) и тек-
167
стурованного образцов снять методом накло-
на дифракционные кривые /Да) для выбран-
ных интерференций (HKL) при углах а, из-
меняющихся дискретно через 5°: при изуче-
нии трех интерференционных линий (HKL) в
диапазоне углов а от 0 до 60°; при изучении
четырех линий — в диапазоне 0 ... 45°. При
записи дифракционной кривой /Да) образец
должен быстро (со скоростью 60 об/мин) вра-
щаться в своей 'плоскости (то углу (3).
7. Вывести образец и счетчик из вульф-
брэгговского положения и определить интен-
сивность фона (/ф) по обе стороны от каж-
дой структурной линии (HK.L) для образца
и эталона. При этом измерения 1$ проводят
для дискретных углов а, изменяющихся че-
рез 10°.
8. Ввести в экспериментально полученные
значения /₽ поправки на дефокусировку и
фон, согласно формулам (32.4) или (32.5).
Записать полученные значения в табл. 32.2.
Таблица 32.2. Геометрические условия фокусировки
дифрактометра
Образец ...; степень деформации е= ... %;
анализируемое направление в образце...; ре-
шетка...; а=..., нм; излучение ... Хкаср =
... мм; режим съемки.....................
HKL 4 угол 0, град.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
^Робр ^рэт ^ф. обр ^.эт ^робр
Изобразить на бумаге в виде кривых полу-
ченные зависимости //(а) для всех проана-
лизированных линий (HK.L).
9. Качественно с помощью табличных уг-
лов или шаблона на рис. 32.4 проанализиро-
вать текстуру, исходя из полученных зависи-
мостей //(а), схемы деформации и вырезки
плоского образца.
10. Ознакомиться с программой расчета по-
люсных плотностей Рим и принципом графи-
ческого построения ОПФ с помощью ЭВМ.
11. Ввести уточненные значения интенсив-
ностей // в 39—40 точках в ЭВМ для ма-
шинного расчета Рим- Значения Phki опреде-
ляются приблизительно в 50-ти равномерно
расположенных точках в области сферическо-
го треугольника и изображаются на распечат-
ке.
12. Провести 6—7 уровней одинаковой по-
люсной плотности Phki- По полученной ОПФ
проанализировать количественно соотноше-
ние компонент текстуры для изучаемого на-
правления в образце.
Типовое задание
Определить по ОПФ текстуру пластически
деформированного металла (текстуру воло-
чения или текстуру прокатки). Для анализа
могут быть рекомендованы сильнодеформиро-
ванные (е=40 ... 95%) металлы с кубиче-
ской решеткой, так как для них меньше ве-
роятность перекрывания структурных линий
на кривой 7(0).
Сравнить найденные по ОПФ характери-
стики текстуры с аналогичными, полученны-
ми с помощью ППФ, или с литературными
данными.
Контрольные вопросы
1. В чем преимущества рассмотренного ме-
тода построения ОПФ с помощью ЭВМ (из
анализа кривых Д(а), построенных методом
наклона) по сравнению с методом анализа
интегральных интенсивностей линий? Какие
отличия в характере изменения положения
образца по углам 6, а и ₽ и счетчика по углу
20 для этих методов построения ОПФ?
2'. Исходя из условий выбора рентгеновско-
го излучения, какое (максимальное) число
интерференционных кривых /₽(а) можно по-
лучить для анализа текстуры a-Fe? На каком
излучении?
3. Каковы различия в характере изменения
положения образца по углам аир при ана-
лизе текстуры с помощью ОПФ, построенной
из анализа кривых 4(a) и с помощью ППФ?
4. Изобразите схему расположения по уг-
лам а пиков на кривой /Да): а) для рекри-
сталлизованного листа алюминия с текстурой
{100} <100>, линия (222), д_1_НП; б) для
отожженного листа стали Fe+3,5%Si с тек-
стурой {110} <100>, линия (220), д_1_НН.
Раздел VI. РЕНТГЕНОДИФРАКТОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ТОНКИХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
И ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ КОМПОЗИЦИЙ
ИЗ ТОНКИХ ПОВЕРХНОСТНЫХ СЛОЕВ
Тонкие поликристаллические пленки
(ТПП) металлических и полупроводниковых
материалов и их многослойные, в частности
эпитаксиальные, композиции (ЭК) все шире
применяются в самых различных областях.
Без них, например, немыслима современная
электронная техника и особенно микро-
электроника. Одним из основных и трудно
выполняемых требований, предъявляемых к
поликристаллическим пленочным материалам
и эпитаксиальным композициям, является не-
обходимость стабильного (от партии к пар-
тии) воспроизведения их состава, структуры,
а применительно к поликристаллам — величи-
ны зерна и текстуры и, следовательно, уровня
служебных (электрофизических, механиче-
ских и других) свойств. Эти трудности связа-
ны с резкой зависимостью фазового состава
и особенно структуры пленок от небольших
колебаний в условиях их получения. Тонкие
пленки характеризуются высокой дисперс-
ностью микроструктуры, высокой концентра-
цией различного рода структурных несовер-
шенств (дислокаций, двойников, дефектов
упаковки, частиц метастабильных фаз, точеч-
ных дефектов и их скоплений), различных
для разных текстурных компонент, разнозер-
нистостью.
Вследствие различий состава и коэффици-
ентов термического расширения у различных
слоев многослойных композиций в пленках
часто возникают значительные упругие ма-
кронапряжения, которые могут приводить к
изгибу, отслаиванию пленок, а релаксация
этих макронапряжений — к образованию дис-
локаций и двойников, развитию нежелатель-
ных процессов на границах раздела между
слоями и в самих* пленках, приводящих к
браку или снижению служебных характери-
стик прибора или пленочной композиции. По-
этому возможность использования полиюри-
сталлических пленок и ЭК требует глубокого
понимания механизма формирования их
структуры и путей управления этим механиз-
мом, а также исследования связи между
структурой и свойствами пленок.
Рентгеновские методы исследования
структуры ТПП и ЭК являются неразруша-
ющими. Они позволяют исследовать инте-
гральные структурные характеристики1 мно-
гослойных композиций и ЭК, не требуют спе-
циальной подготовки пленок или предвари-
тельной обработки их- поверхности. Мини-
мальная толщина пленки, которая может
быть исследована рентгенографически, зави-
сит ют числа электронов, участвующих в рас-
сеянии подающего рентгеновского излучения
и создании дифракционной картины, т. е. от
атомного номера Z исследуемого материала.
Чем больше Z, тем меньше эта величина.
Так, при использовании Fe Ка-излучения ми-
нимальная толщина пленок кремния (Z=
= 14) и алюминия (Z=13) должна быть не
меньше 0,3... 0,5 мкм, пленок селенида кад-
мия (CdSe, Zcp=41) и антимонида индия
(InSb, Zcp=50)—0,1 мкм. Минимальные
размеры областей когерентного рассеяния,
выявляемые рентгенографически, составляют
2... 5 нм. При большей дисперсности струк-
туры линии (дифракционные максимумы)
размываются настолько, что их пиковая ин-
тенсивность не выявляется над фоном. Чем
больше интенсивность падающего пучка, тем
более слабое отражение может быть обнару-
жено.
При исследовании многослойных кристал-
лических композиций нужно иметь в виду,
что каждый слой обладает своим набором
межплоскостных расстояний. Рентгеновские
методы позволяют исследовать структуру
каждого слоя (пленки и подложки), не раз-
рушая композиции. Исключение составляют
случаи, когда межплоскостные расстояния
пленки и подложки различаются очень мало
(—"0,1 пм), когда слои обладают частично
аморфной структурой и др.
В связи с особенностями структуры ТПП
при проведении рентгеновских исследований
рекомендуется следующее:
использовать возможно более мощную
рентгеновскую трубку с достаточно острым
фокусом для достижения максимальной
удельной интенсивности падающего потока
1 Здесь речь не идет о рентгеновской топографии.
169
рентгеновских лучей с вертикальным распо-
ложением фокуса;
проводить съемку с возможно более «мяг-
ким» (длинноволновым) излучением, позво-
ляющим уменьшить толщину исследуемого
слоя и увеличить относительную интенсив-
ность отражения от него;
Рис. VI. 1. Зависимость площади облучаемого участка
тонкой пленки от угла 0:
So — сечение падающего пучка; S — освещенный учас-
ток; S=S0/sinO:
использовать монохроматизированное из-
лучение для уменьшения числа отражений от
подложки;
учитывать при анализе интенсивности из-
менение отражающего объема с изменением
угла падения рентгеновского пучка на обра-
зец 0 и толщины пленки, так как исследу-
емые толщины, как правило, существенно
меньше толщины слоя полупоглощения, и от-
ражение формируется от пленки тем боль-
шей толщины, чем больше угол О
(рис. VI.1).
При исследовании массивных образцов та-
кого изменения интенсивности не происходит
в связи с тем, что при уменьшении «освещен-
ной» поверхности с увеличением угла 9 уве-
личивается глубина проникновения рентгенов-
ских лучей. При исследовании тонких пленок
эта глубина оказывается существенно боль-
шей, чем толщина пленки во всем исследуе-
мом диапазоне углов 0. В результате этого
отражающий объем определяется площадью
освещенной поверхности, которая зависит от
сечения первичного пучка и угла 0, а также
от толщины пленки.
Если на образец, в котором отражающие
плоскости параллельны поверхности пленки,
падает рентгеновский пучок сечением Sc, то
освещенный участок S определяется выраже-
нием
S=So/(sin0). (VI.1)
Работа 33. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЛЩИНЫ ПОКРЫТИЙ
ПО ОСЛАБЛЕНИЮ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ,
ДИФРАГИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛОМ ПОДЛОЖКИ
Цель работы: освоить один из методов
неразрушающего контроля качества пленок
покрытия или пленочного материала — изме-
рение толщины.
Введение
При прохождении через вещество рентге-
новские лучи ослабляются. Это ослабление
описывается основным законом ослабления
рентгеновских лучей:
/<=/паДехр(—(ззл)
где Ц— интенсивность рентгеновских лучей,
прошедших слой толщиной t\ /пад — интенсив-
ность падающего пучка рентгеновских лучей;
р — линейный коэффициент ослабления рент-
геновских лучей; t — толщина ослабляющего
слоя.
На применении этого закона и основано
определение толщины покрытия с использова-
нием рентгеновского излучения.
Метод состоит в измерении интенсивности
рентгеновских лучей, отраженных от мате-
риала образца — подложки с покрытием и та-
кого же образца без покрытия. Можно ис-
пользовать только один образец, но тогда од-
на сторона должна иметь покрытие, другая
нет. Важно, чтобы в этом случае образец не
имел текстуры.
Съемка ведется на дифрактометре. При
этой съемке в условиях фокусировки по
Брэггу—Брентано отражающими плоскостями
являются плоскости, параллельные поверхно-
сти образца.
Из рис. 33.1 следует, что рентгеновские лу-
чи, проходя через покрытие, ослабляются.
(hkl) (hkl)
а б
Рис. 33.1. Схема эксперимента для определения толщи-
ны покрытия t по ослаблению луча (/0), отраженного
от основного материала (или от подложки):
а — образец без покрытия; б — образец с покрытием
170
Падающий луч в покрытии проходит путь
7=//sin0, и отраженные лучи проходят такой
же путь. Поэтому можно записать
^покр А>/покрСхр ( -2/p,/sm6),
отсюда
4 __ sin® / ^б/покр
фпокр о,. Иг-7 .
^Нпокр 1 покр
При этом следует иметь в виду, что |лПоКР
зависит от химического состава покрытия, так
как линейный коэффициент ослабления обла-
дает аддитивными свойствами:
(33.2)
(33.3)
t-k
I I 0&/,
V Р 7/
(33.4)
где «г — весовая доля каждого элемента. По-
этому необходимо знать химический состав
покрытия.
Практическая часть
и порядок выполнения работы
Используются два образца в виде шлифов.
Юдйн образец имеет покрытие, другой — нет.
Образец без покрытия устанавливают в дер-
жателе гониометра аппарата ДРОН. Поворо-
том вокруг вертикальной оси гониометра об-
разец выводят в отражающее положение.
В этом положении измеряют интенсивность
отраженных лучей набором числа импульсов
за определенный промежуток времени.
Затем в это же положение устанавливают
образец с покрытием. Интенсивность отражен-
ных лучей измеряют тем же способом.
Определяют линейный коэффициент ослаб-
ления рентгеновских лучей покрытия по фор-
муле (33.4).
По формуле (33.3) определяют толщину
покрытия.
Контрольные вопросы
1. Что такое линейный коэффициент рассея-
ния рентгеновских лучей?
2. Какова взаимосвязь отношения ц/р с по-
ложением элемента в периодической системе?
3. В каком случае будет выполняться усло-
вие /покр
4. Почему в выражении (33.2) под экспо-
нентой стоит цифра 2?
Работа 3 4. ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ
ТОНКИХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
Цель работы: ознакомиться с особен-
ностями фазового анализа ТПП и овладеть
навыками выполнения такого анализа.
Введение
Рентгеновский фазовый анализ ТПП прово-
дится аналогично анализу массивных образ-
цов (см. работу 15). По дифрактограмме или
рентгенограмме, снятой на фотопленку, с по-
мощью формулы Вульфа—Брэгга рассчиты-
вают межплоскостные расстояния d/n для
всех дифракционных максимумов и сопостав-
ляют их с табличными значениями для пред-
полагаемой фазы или группы фаз.
Особенностями дифракционной картины от
ТПП являются:
присутствие отражений от подложки, а в
«случае многослойных композиций (пленок) —
отражений от^всех или нескольких кристалли-
ческих слоев;
наличие в пленках часто встречающейся
четкой аксиальной текстуры (одно- или мно-
гокомпонентной). Это не позволяет сопостав-
лять относительные интенсивности экспери-
ментально полученных дифракционных отра-
жений с табличными значениями для бестек-
стурных образцов.
Из-за текстуры самая интенсивная линия
может отсутствовать, а слабая — стать наибо-
лее сильной, интенсивной*1. В качестве при-
мера на рис. 34.1, а и 34.1, Ь показаны диф-
рактограмма и штрихдиаграмма от двухфаз-
ной текстурованной пленки силицидов танта-
Рис. 34.1, а
*1 Кроме того, нужно помнить об угловой зависимо-
сти интенсивности, вследствие которо линии под малы*
ми углами 0 имеют существенно большую интенсив-
ность.
171
Рис. 34.1. Экспериментальные (а, в) и расчетные (б, г)
дифрактограмма (а) и штрихдиаграммы (б, в, г):
а, в — двухфазная пленка Та—Si на подслое из поли-
кристаллического кремния, Креа-излучение; б, г — таблич-
ные штрихдиаграммы для фаз TaSi2 и Ta5Si3 соответ-
ственно
ла (TaSi2+TasSi3), нанесенной на подслой из
лоликристаллического кремния, лежащий на
монокристаллическом кремний с ориентиров-
кой (100)*, и теоретические штрихдиаграммы
для нетекстуроВанных фаз Ta3Si3 и TaSi2, из
смеси которых состоит указанная пленка.
Видно, что среди отражений от текстурован-
ной пленки отсутствуют отражения (100),
(ПО), (112) для TaSi2 и отражения (211),
(114), (400) и другие для Ta5Si3.
Существуют два варианта фазового анализа
ТПП:
♦ Отражение (400) от монокристаллической подлож-
ки играло роль «внутреннего эталона» при расчете
межплоскостных расстояний.
1) без отделения пленки от подложки съем-
кой «на отражение» с использованием в ка-
честве эталона толстой кристаллической под-
ложки, межплоскостные расстояния которой
хорошо известны;
2) с отделением пленки от подложки, ее
разрушением и приготовлением порошкового
образца либо в виде «столбика» (для съемки
фотометодом в камере Дебая), либо в плос-
кой кювете для дифрактометрического ана-
лиза.
У каждого варианта есть свои достоинства
и недостатки. При неразрушающем методе не
происходит нежелательных воздействий на
структуру и фазовое состояние, вызываемых
отделением пленки от подложки и ее механи-
ческим разрушением Однако из-за текстуры
при этом может отсутствовать так много от-
ражений, что достоверность фазового анализа
становится ненадежной Это особенно отно-
сится к пленкам с однокомпонентной тексту-
рой, когда часто фиксируется только одно от-
ражение. Кроме того, без приготовления «по-
рошкового» образца невозможно, как прави-
ло, решить вопрос о количественном соотно-
шении фаз в пленках материалов, содержащих
несколько фаз или обладающих несколькими
полиморфными модификациями. В частности,
это относится к полиморфным материалам с
гексагональной и кубической решетками, в
которых непосредственно после получения
пленок (в исходном состоянии) часто наблю-
дается не только низкотемпературная, но и
некоторая доля высокотемпературной моди-
фикации. Межплоскостные расстояния для
наиболее плотноупакованных плоскостей од-
ной модификации часто совпадают или очень
мало отличаются от межплоскостных расстоя-
ний для других плоскостей другой модифика-
ции и не могут быть дифракционно разреше-
ны. Из-за текстуры отношения интенсив-
ностей от отражений различных фаз оказы-
ваются непропорциональными долям этих
фаз. В этом случае единственной возмож-
ностью количественного фазового анализа
становится отделение пленки от подложки,
приготовление порошкового образца, в кото-
ром полностью устранена текстура.
Порядок выполнения работы
1. Качественный фазовый анализ ТПП без
разрушения пленки съемкой на отражение.
Выбрать условия съемки: излучение, режим
работы рентгеновской трубки, скорость съем-
ки (скорость вращения образца и скорость
движения ленты), геометрию щели, масштаб
шкалы интенсивности, постоянную времени;
получить и рассчитать дифрактограмму (см.
работу 6);
найти ряд межплоскостных расстояний
172
dhkb соответствующий углам Bhki для каждого
отражения;
зная материал подложки и промежуточных
слоев, выделить относящиеся к ним данные о
значениях d (для подложки взять из таблиц);
использовать отражения от подложки в ка-
честве внутреннего эталона, по которому про-
верить правильность настройки гониометра и
оценить абсолютную ошибку в отсчете углов
по шкале 2 0*;
сопоставить экспериментально найденный
ряд нерасшифрованных d и соответствующие
интенсивности с табличными значениями d
для предполагаемых фаз,
при совпадении двух—трех эксперименталь-
но найденных и табличных значений d и соот-
ветствующих интенсивностей считать вероят-
ным присутствие этой фазы в пленке.
2. Количественный фазовый анализ в тексту-
рованной ТПП с разрушением пленки
Отделить пленку от подложки и измельчить
ее с помощью алмазного или сапфирового
скребка.
Приготовить плоский порошковый образец
с помощью аморфной органической смазки
(или клея), не дающей собственной дифрак-
ционной картины.
Выбрать для дифрактометрической съемки
наиболее удобные (интенсивные) отражения.
Провести съемку (получить дифрактограм-
му).
Оценить интегральную интенсивность вы-
бранных отражений с учетом угловой поправ-
ки на sin 0 [см. формулу (VI. I)].
Результаты занести в таблицу.
В качестве примера ниже приведен дифрак-
тометрический анализ долей гексагональной и
кубической фаз в ТПП селенида кадмия
(рис. 34.2 и рис. 34.3).
(tOjA \(1гг> (Хй) . ШЯ).
' |1 (2022). (70/5) (3032) (2290)
U’.'1 ''Ч1, 1 И1 V!
fW (900) (337) (922) (333) (990)
20 30 СО 50 60 70 80 90 700770720 20’
Рис 34 2. Табличные (а, в) и экспериментальная (б)
штрихдиаграммы порошкового образца из пленки CdSe
гексагональной (о) и кубической (в) модификаций
* Следует иметь в виду, что при наличии в пленках
значительных макронапряжений угловые положения
дифракционных максимумов могут быть сдвинуты к
большим или меньшим углам в зависимости от знака
напряжений и соответственно от знака изменения dhki-
Наиболее удобными в этом случае являют-
ся отражения, состоящие из совпадающих
отражений (111) кубической фазы и (0002)
гексагональной и отражения (1011) и (1010)
гексагональной фазы, которые до разрушения
пленки из-за текстуры вообще отсутствуют
(рис. 34.3).
29 30 31 32 33 3U 26*
Рис. 34 3 Участки дифрактограммы от селенида кад-
мия:
а — после напыления тонкой пленки CdSe на стеклян-
ную подложку; б — порошковый образец, полученный
измельчением пленки, отделенной от подложки
Долю гексагональной фазы Н рассчитыва-
ли по формуле
Я==ЛР/[а-Л (!-£)],
где Л — отношение интенсивностей отраже-
тий от гексагональной фазы (1011) к интенсив-
ности накладывающихся отражений от гекса-
нональной (0002) и (111) кубической фаз:
A = I (юТоАЛад + Лш)); а и р—коэффициен-
ты, рассчитываемые из структурных множи-
телей интенсивности отражений (1011) и (0002)
гёксатональной модификации селенида кадмия
(см. работу 9) и равные соответственно 1,3
и 4,0.
Типовое задание
Провести фазовый анализ ТПП (Al, Си, Si,
InSb), полученных по различным технологиям
на различных монокристаллических подлож-
ках, толщиной от 1,0 до 100,0 нм.
173
Контрольные вопросы
1. Какие факторы, специфические для ТПП
влияют на интенсивность дифракционных
максимумов и точность фазового анализа?
2. От чего зависит минимальная толщина
ТПП, меньше которой их фазовый рентгенов-
ский анализ практически невозможен?
3. Каковы основные методы фазового ана-
лиза ТПП и критерии выбора метода?
( 4. Как проверить точность определения d
при съемке ТПП на монокристаллической
подложке?
5. Как проверить достоверность выполненно-
го фазового анализа тонкой текстурованной
поликристаллической пленки?
Работа 35. АНАЛИЗ АКСИАЛЬНОЙ ТЕКСТУРЫ
ТОНКИХ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНОК
Цель работы: ознакомиться с особенно-
стями анализа аксиальных текстур в ТПП и
приобретение навыков такого анализа.
Введение
Как правило, тонкие поликристаллические
пленки (ТПП) обладают в большей или
меньшей степени развитой аксиальной одно-
компонентной или многокомпонентной тек-
стурой с той или иной степенью рассеяния
(см. работы 34, 35). Такая текстура описы-
вается индексами нормали <.uvw> к плоскости,
параллельной поверхности пленки. В случае
материалов с кубической решеткой индексы
плоскости и нормали к ней численно совпа-
дают. Для гексагональных материалов такое
совпадение существует только для базисной
текстуры (0001)_1_<1000>.
Текстура в ТПП связана с механизмом и
кинетикой их получения. Она формируется
под действием температурных, либо кон-
центрационных градиентов как непосредствен-
но при наращивании пленок, так и при после-
дующих термообработках.
Одной из часто встречающихся особенно-
стей аксиальных текстур тонких пленок яв-
ляется отклонение оси текстуры от нормали
к внешней поверхности пленки. В зависимо-
сти от характера и угла этого отклонения
различают следующие виды аксиальных тек-
стур в ТПП (рис. 35.1):
а) «нормальная» (правильная) аксиальная
текстура: ось текстуры параллельна нормали
к поверхности пленки (у=0, ±Ду — среднее
рассеяние текстуры, обычно измеряемое на
половине высоты дифракционного отраже-
ния);
б) «коническая» текстура — ось текстуры
<uvw> наклонена к поверхности пленки и опи-
сывает вокруг нормали к этой поверхности
конус с углом ±у; направления <iww> от
разных кристаллитов образуют коническую
поверхность с углом в вершине конуса, рав-
ным 20. Ось конуса совпадает с нормалью к
плоскости образца;
Рис. 35.1. Влияние характера отклонения оси аксиальной
текстуры в ТПП от нормали к внешней поверхности
пленки на форму и положение дифракционных макси-
мумов.
а — нормальная аксиальная текстура; б — коническая;
в — наклонная
в) «наклонная» текстура — ось текстуры
<.uvw) наклонена в одну сторону к поверхно-
сти пленки под углом у.
Самое полное описание текстур, в том чис-
ле и аксиальных, дают полные полюсные фи-
гуры (см. работы 31, 32), которые строятся
на основе данных дифракционного анализа
(рентгеновского, электронографического, ней-
тронографического) .
В зависимости от плоскости проекций оси
или осей (в случае многокомпонентной тек-
стуры) и рассеяния полюсная фигура акси-
альной текстуры представляет собой комби-
нацию широтных поясов (см. раздел V).
Возможны три дифрактометрических спо-
соба анализа аксиальных текстур в пленоч-
ных материалах, помимо указанного выше
метода построения полных полюсных фигур,
который рекомендуется для текстур типа
«прокатки».
174
1. Метод 0—20. Метод прост и экспрессен.
Его недостаток — невозможность анализа от-
ражений, запрещенных законом погасания
для данного типа решеток.
2. Дифрактометрический метод радиаль-
ных сечений полюсных фигур с помощью тек-
стурной приставки. Метод лишен указанного
выше недостатка.
3. Метод «кривых качаний» или метод 0.
Метод может быть использован для анализа
рассеяния текстуры, отклонения оси текстуры
от нормали к поверхности образца и для ана-
лиза углов мозаичности монокристаллических
или крупнокристаллических образцов.
В первом и третьем случаях рекомендуется
вертикальное, а во втором — горизонтальное
расположение фокуса рентгеновской трубки
для достижения возможно больших отража-
ющих объемов.
Порядок выполнения работы
по методу 0—20.
Используя обычную дифрактометрическую
съемку (при повороте образца на угол 0
счетчик поворачивается на угол 20), полу-
чить .дифрактометрическую кривую. Проана-
лизировать относительные интегральные ин-
тенсивности всех разрешенных (не погаса-
емых) для данного типа решетки отражений
с индексами интерференции (HKL) от пло-
скостей, параллельных поверхности пленки.
Ввести поправку на изменение отражающего
объема с изменением угла 0.
Экспериментально полученный ряд интен-
сивностей сопоставить с рядом относительных
интенсивностей для нетекстурованного поли-
кристалла. Если отношения интегральных ин-
тенсивностей (площадей под дифракционны-
ми максимумами) равны отношениям их вы-
сот, то интегральная интенсивность может
быть заменена величиной, равной максималь-
ной интенсивности рентгеновского отражения
(дифракционного пика).
В многокомпонентной текстуре долю каж-
дой компоненты (IF) оценивать по формуле
хЭКСП я хЭКСП
hkl = 7hkl sin 0Л; 1 hkl — эксперименталь-
но измеренная интенсивность определенного
отражения (HKL)', Khkl — относитель-
ная теоретическая интенсивность этого отра-
жения для нетекстурованного состояния;
27 — суммарная относительная интенсив-
ность; А — коэффициент, связанный с экстин-
кционной поправкой, которую нужно вводить
в случае, если размер зерна в исследуемых
пленках больше 100 мкм (напомним, что раз-
мер зерна в этом случае определяется в на-
правлении, перпендикулярном поверхности
пленки), т. е. в случае «толстых» пле-
нок.
Результаты измерений и расчетов занести
в таблицу, аналогичную табл. 35.1. В этой
таблице и на рис. 35.2 в качестве примера
показано изменение долей отдельных компо-
нент многокомпонентной аксиальной тексту-
ры в результате рекристаллизации в тонких
(0,5... 1,0 мкм) поликристаллических плен-
ках кремния. Пленки были нанесены на пред-
варительно окисленные подложки из моно-
кристаллического кремния с ориентировкой
<100> и затем отожжены. На рис. 35.2 пока-
заны дифрактограммы от таких пленок до и
после отжига, полученные в Fe Ко-излучении
с графитовым монохроматором. Интегральные
интенсивности отражений пропорциональны
«пиковым» интенсивностям. Результаты их
измерений (в условных единицах) и соответ-
ствующие значения углов 0 и теоретических
интенсивностей занесены в табл. 35.1. Видно,
что отжиг приводит к резкому увеличению
доли компонент <111> и <311> за счет
<110>.
Таблица 35.1. Изменения доли компонент текстуры
при отжиге тонких поликристаллических пленок кремния
Номер п/п 20° 0° d/n HKL ^табл sin 0 До отжига После отжига
^эксп ^9KCnSin 6 W, % ^эксп ^эксп s*n в w, %
Л-абл Л-абл
1 36,0 18 3,13 (111) 100 0,3074 25 0,077 4 145 0,446 33
2 60,5 30,25 1,92 (220) 60 0,5075 100 0,846 42 30 0,3 23
3 72,5 36,25 1,64 (311) 35 0,5906 10 0,168 8 15 0,25 18
4 91,0 Подложка (400) 8 — — — — — —
5 102 51,0 1,246 (331) 13 0,7771 10 0,597 29 5 0,34 25
6 126,9 63,45 1,108 (422) 17 0,8949 5 0,344 17 — — —
175
Рис. 35.2. Дифрактограммы от текстурованных пленок
поликристаллического кремния на подложке из моно-
кристаллического кремния с ориентировкой <100> до
(а) и после (б) отжига; РеК(1-излучение
Порядок выполнения работы
по методу радиальных сечений
полюсной фигуры
Для всех анализируемых плоскостей (обыч-
но с малыми индексами с большой ретику-
лярной плотностью) построить стандартные
полюсные фигуры аксиальных текстур
(рис. 35.3).
При определенном положении счетчика и
образца, соответствующем условиям 6—20,
образец с помощью текстурной приставки на-
клонить на угол а вокруг горизонтальной оси,
лежащей в плоскости образца1 * *.
1 При этом нужно иметь в виду, что при наклоне об-
разца на угол а ухудшается геометрия съемки из-за
расфокусировки. Это вызывает падение интенсивности
(см. раздел V). Однако из-за одновременного увеличе-
ния отражающего объема интенсивность будет расти
Эти два явления компенсируют друг друга и при ис-
следовании тонких пленок вплоть до углов а=50° кор-
ректировки экспериментальной зависимости интенсив-
ности от угла а не требуется.
176
Построить зависимость интенсивности от-
ражения для исследуемого образца от изме-
нения угла а в пределах от 0 до 60°.
Улучшить геометрию съемки можно, ис-
пользуя тонкую (0,5... 1,0 мм) горизонталь-
0 Ю 20 80 00 50 50 70 80 оГ
Рис 35 3. Сечение полюсной фигуры (100) тонкой плен-
ки меди (ГЦК): экспериментальная кривая и соответ-
ствующая стандартная полюсная фигура для аксиаль-
ной текстуры <110>+<111>
ную щель перед образцом и трубку с гори-
зонтальным, а не вертикальным расположе-
нием фокуса;
Экспериментальную зависимость интенсив-
ности от угла а сопоставить с сечением стан-
дартной полюсной фигуры.
В качестве примера на рис. 35.3 показана
стандартная полюсная фигура двойной акси-
альной текстуры <111> и <110> для плоско-
стей (100) ГЦК решетки и зависимость
/=f(a) для соответствующих отражений тон-
кой поликристаллической пленки меди.
Порядок выполнения работы
по методу качания (метод «0»)
Установить счетчик в положение 20 для от-
ражения от выбранной плоскости (hkl), па-
раллельной поверхности пленки. Положение
образца под углом 0 соответствует совпаде-
нию нормали к4 отражающей плоскости (hkl)
и нормали к поверхности пленки;
y=N {W}/\-^пленки=0-
При неподвижном счетчике вращать обра-
зец вокруг вертикальной оси гониометра, т.е.
выводить в отражающее положение те пло-
скости типа {hkl}, которые лежат наклонно к
поверхности пленки и нормаль к которым
ориентирована под углом ±у относительно
нормали к поверхности пленки.
Записать изменение интенсивности в за-
висимости от угла 0 при неподвижном счет-
чике, находящемся в положении 20 для вы-
бранного отражения (hkl).
Определить характер наклона оси текстуры.
Анализируя наклонные текстуры со значи-
тельным рассеянием, необходимо вводить по-
правку на изменение отражающего объема с
изменением угла падения рентгеновского пуч-
ка на образец.
Типовое задание
Провести анализ текстурных изменений
ТПП кремния и алюминия в зависимости от
технологических параметров получения и об-
работок (темпеартура подложки, легирова-
ние, температура отжига).
Проанализировать изменение наклона оси
текстуры в ТПП сульфида кальция (CaS) в
зависимости от углов падения молекуЛ
пучков кальция и серы на подложку. X
Контрольные вопросы \
1. Какие типы аксиальных текстур наблю-
даются в ТПП?
2. Какие существуют методы исследова-
ния текстур ТПП и в чем их особенности?
Каковы критерии выбора метода исследова-
ния текстуры в ТПП?
3. Как определить наличие нескольких ком-
понент текстуры и оценить долю каждой из
них?
Работа 36. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕЖПЛОСКОСТНЫХ РАССТОЯНИЙ,
РАДИУСА КРИВИЗНЫ И НАПРЯЖЕНИЙ
В ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ композициях С ПОМОЩЬЮ
ДВУХКРИСТАЛЬНОГО РЕНТГЕНОВСКОГО СПЕКТРОМЕТРА
Цель работы: приобрести практические
навыки прецизионного измерения разницы
межплоскостных расстояний слоев эпитакси-
альных композиций, значений радиуса их
кривизны и упругих напряжений с использо-
ванием двухкристального рентгеновского
спектрометра. (
Введение
Технология твердотельного приборостро-
ения и, в частности, интегральных схем, оп-
тоэлектронных и других устройств включает
в себя последовательное наращивание на
подложку одного или нескольких монокри-
сталлических (эпитаксиальных) слоев раз-
личных материалов с отличающимися друг от
друга физико-химическими, электрофизиче-
скими свойствами и структурой.
Различия в структуре и свойствах этих
слоев служат причиной образования различ-
ного вида дефектов в активной области при-
боров. Это может приводить к деградации их
параметров на стадиях изготовления и
эксплуатации.
Основными факторами, определяющими
деформацию и дефектообразование в планар-
ных твердотельных приборах, работающих
при относительно невысоких температурах, и
особенно в приборах на основе гомо- и гете-
роэпитаксиальных переходов являются сле-
дующие:
1) различие значений периодов решеток со-
прягающихся монокристаллических слоев;
2) различие значений коэффициентов тер-
мического расширения входящих в прибор-
ную композицию слоев;
3) неоднородность химического состава
каждого слоя по толщине.
На рис. 36.1 схематически показаны воз-
можные профили распределения по толщине
эпитаксиальных композиций деформаций, вы-
званных разными причинами.
Двухкристальная рентгеновская спектромет-
рия позволяет эффективно исследовать эпи-
таксиальные слои с переходным слоем
Рис. 36.1. Возможные профили распределения деформа-
ций по толщине эпитаксиальных композиций, ооуслов-
ленные разными причинами:
1 — градиентом температур по толщине гомоэпитакси-
ального слоя в процессе выращивания; 2— наличием
переходного слоя (заштрихованная область) у гетеро-
границы гетероэпитаксиальной композиции, вызванного
взаимной диффузией компонентов пленки и подложки и,
следовательно, плавным изменением периода решетки;
3— различием периодов решетки пленки и подложки
идеальной гетероэпитаксиальной композиции, не содер-
жащей переходного слоя; 4 — сложным профилем рас-
пределения имплантированной примеси в монокристал-
лической пластине; 2Н— общая толщина композиции;
h — толщина эпитаксиального слоя (пленки)
177
12—2541
(рис. 36.1, кривая 2) или «идеальные» эпитак-
сиальные слои, распределение растворенных
примесей в которых по толщине каждого слоя
является однородным, а распределение дефор-
маций соответственно изменяется скачком при
переходе от одного слоя к другому (рис. 36.1,
кривая 3).
В случае однородного распределения приме-
сей, когда напряжения о обусловлены только
разницей периодов решеток, эти напряжения
распределяются в композиции следующим об-
разом:
в пленке
^ПЛ = ^ЩЭх 2Н
~zhx^ir)l 2Я2]; (звл)
в подложке
°подл (я)=°шах ( 2Я )[(36.2)
где
°шах — ]_lv = fLZV emax> (36.3)
в свою очередь а= (аПл + аПодл)/2; Да=
=Опл—Оподл; h — толщина пленки; 2Н — тол-
щина всей композиции; Е — модуль Юнга под-
ложки; v — коэффициент Пуассона материала
эпитаксиальной композиции; х —- координата в
направлении, перпендикулярном плоскости
композиции.
Значения а и Да определяются эксперимен-
тально с помощью двухкристального спектро-
метра.
Если напряжения обусловлены различием
коэффициентов термического расширения
пленки и подложки Да, то
отах=[£/(1—т)]ДаА7, (36.4)
где ДГ — разница между температурой эпи-
таксиального наращивания пленки и темпе-
ратурой проведения измерений.
Знак напряжений в приборной композиции
будет определяться знаками величин Да,
Да, ДТ.
В композициях с равномерным распределе-
нием значений периода решетки по толщине
отдельного слоя выражение для радиуса кри-
визны R записывается в виде
—(36.5а)
Если напряжения в композиции релаксируют
путем пластической деформации, т. е. путем
образования дислокаций несоответствия, то
упругие напряжения уменьшаются. В резуль-
тате этого оценка максимальной деформации
как етах = Да/а см. уравнение (36.3) становит-
ся неверной и для определения реальных ос-
таточных напряжений на границе раздела
пленка — подложка можно использовать
экспериментально измеренные величины ради-
уса изгиба [см. выражение (36.5а)].
При малых толщинах пленки (h<g.2H) вы-
ражение (36.5а) переходит в выражение
l(2H-hy/6h]^.. (36.56)
Из приведенных выражений следует, что из-
мерения разницы периодов решеток пленки и
подложки и радиуса изгиба эпитаксиальной
композиции позволяют
1) определить величину напряжений несо-
ответствия и распределение упругих напря-
жений при отсутствии пластической деформа-
ции;
2) определить реальные остаточные напря-
жения на границе раздела пленка — под-
ложка;
3) путем сравнения реальных остаточных
напряжений и напряжений несоответствия
сделать вывод об образовании или отсутствии
дислокаций несоответствия и оценить их плот-
ность по эффективной разности периодов ре-
шеток.
Введение в теорию двухкристального
рентгеновского спектрометра
Двухкристальный рентгеновский спектро-
метр представляет собой прибор, в котором
рентгеновские лучи последовательно отража-
ются от первого кристалла, называемого моно-
хроматором, и второго — исследуемого кри-
сталла. Схема хода лучей в спектрометре»
который используется обычно для исследова-
ния дефектообразования в эпитаксиальных
структурах, показана на рис. 36.2. Для
Рис. 36.2. Параллельное (п, —ш) и антипараллельное
(п, т) расположение кристаллов А и В в схеме двух-
кристального рентгеновского спектрометра; 0д и 0в—
брегговские углы для первого (Л) и второго (В) кри-
сталлов; звездочкой обозначен источник рентгеновского,
излучения
обозначения геометрических особенностей вза-
имного расположения кристаллов применяет-
ся запись типа (п, ±т). При этом знак «—»
перед второй буквой соответствует параллель-
ному расположению кристаллов, обеспечива-
ющему параллельный ход первичного и вто-
ричного отражения лучей (см. рис. 36.2, а)
178
Знак «+» или отсутствие арифметического
знака соответствует антипараллельному рас-
положению монохроматора и исследуемого
кристалла, обеспечивающему антипараллель-
ный ход лучей (см. рис. 36.2,6). Равенство
букв, стоящих на первом и втором местах
обозначения, означает, что использованы оди-
наковые отражения от кристаллов с одинако-
выми значениями (с точностью до 1 • 10~4)
периодов решетки. Различие букв означает,
что в двухкристальном спектрометре исполь-
зуются различные отражения и (или) различ-
ные кристаллы.
Для исследования эпитаксиальных струк-
тур обычно используется параллельная схема
двухкристального спектрометра (рис. 36.3).
Рис. 36.3. Схема двухкристального рентгеновского
спектрометра в параллельной (п, —п) геометрии. За-
штрихована область расходящегося пучка рентгеновских
лучей от трубки (источника) 3. Цифрами 1, 2, 3 обо-
значены элементарные лучи в расходящемся пучке,
С — счетчик
Пусть от источника рентгеновских лучей S на
совершенный (моноблочный, немозаичный)
кристалл А падает расходящийся пучок рент-
геновского излучения (заштрихованная об-
ласть на рис. 36.3). В каждом из элементар-
ных лучей (/, 2, 3 на рис. (36.3) содержится
полный набор длин волн из рентгеновского
спектра.
Особенностью спектра рентгеновского из-
лучения является то, что интенсивность
характеристических максимумов и особенно
/Га, и /Га, в несколько десятков раз пре-
вышает интенсивность остальной части спект-
ра. Поэтому в каждом элементарном луче
(1,2,3 и т. д. на рис. 36.3) отраженного от
кристалла А расходящегося пучка рентге-
новского излучения фактически содержатся
только лучи с длинами волн А.д-а1 и Лка2.
Объясняется это тем, что в случае высокого
совершенства первого кристалла (Д) условия
отражения, удовлетворяющие условию Вуль-
фа—Брэгга, выполняются только в узкой7
угловой области вблизи элементарных лучей
1 и 2, поэтому первый кристалл отсекает все
рентгеновское излучение с длинами волн,
ОТЛИЧНЫМИ ОТ %х-а1 И Хк-а2> поскольку для них
не выполняется условие Вульфа — Брэгга.
Таким образом характерной особенностью
излучения, отразившегося от первого кристал-
ла является то, что каждый из двух лучей
оказывается монохроматичным, а угол рас-
хождения между этими двумя лучами соот-
ветствует разнице в брэгговских углах отра-
жения излучения с длинами волн Хд-а1 и Хд-а2.
Вследствие этого при повороте второго
кристалла (В) идентичного первому, . вокруг
оси вращения элементарные лучи /Га, и /Га»
будут отражаться при одном и том же зна-
чении угла поворота g, т. е. «одновременное
Равенство брэгговских углов отражения от-
дельных лучей для первого и второго кри-
сталла легко проверить, если сделать сим-
метричное построение зеркального изобра-
жения второго кристалла относительно
плоскости, образуемой поверхностью первого
кристалла (см. изображение В', в штриховых
линиях на рис. 36.3).
Кривую зависимости интенсивности, отра-
женной кристаллом В, от угла его поворота
gf (рис. 36.3) называют кривой качания. Ха-
рактерным свойством кривой качания при
строго параллельном расположении кристал-
лов А и В (0л = 0в, см. рис. 36.2) является ма-
лая величина полуширины максимума интен-
сивности, равная по порядку величины не-
скольким угловым секундам.
Рис. 36.4. Схема падения на кристалл А и отражения
пучка излучения с вертикальной ±фтах и горизон-
тальной ±ат»х угловыми расходимостями. Отражение
с длиной волны % происходит только в центральном
луче (Ао, 0, 0). В лучах, отклоненных от центрального
в горизонтальной (Ао, А, 0) и (или) вертикальной
(do, 0, <р) плоскостях, отражение излучения с длиной
волны Ао не происходит
12*
179
Факторами, определяющими значение шири-
ны кривой качания, являются Л — длина вол-
ны излучения, а и ф — углы отклонения луча
•от центрального положения в горизонтальной
и вертикальной плоскостях соответственно
(рис. 36.4).
Для двухкристального спектрометра (п—п)
полуширина кривой качания определяется ра-
венством
де=/2Д0Л, (36.6)
где
Д0д =2Р [(/Д021FH 1/nVo) K^/yJ/sin 20д.
Здесь fe=2,811 • 10“13 см — классический ра-
диус электрона, FH — структурная амплитуда
рассеяния, вычисленная для элементарной
ячейки объемом Vo; Р = (1 +cos 26) /2 — фак-
тор поляризации, у0 и уд — косинусы углов,
образованных падающим и отраженным луча-
ми с нормалью к поверхности кристалла.
Для спектрометра, в котором использованы
два отражения от совершенных кристаллов
кремния типа (220) или (400) или (333) полу-
ширины равны соответственно 6,5; 3,5 и
3,8 секунд.
Главным критерием правильности настрой-
ки двухкристального спектрометра является
совпадение экспериментального и расчетного
значений полуширины кривой качания.
Наличие дислокаций с плотностью больше
5-Ю5 см-2 вызывает образование разориенти-
рованных друг относительно друга блоков.
В этом случае на кривой качания каждый
блок последовательно дает свою кривую,
сдвинутую на угол разориентировки относи-
тельно вертикальной оси вращения по g.
Это приводит к уширению кривой качания,
по которому можно зарегистрировать блоч-
ное состояние монокристаллов.
Уширение, обусловленное лишь разориенти-
ровкой отдельных блоков, не зависит от
брэгговского угла, а определяется только ве-
личиной углов разориентировки. При больших
углах разориентировки блоков кривые кача-
ния от отдельных блоков могут разделиться
и в этом случае кривая качания будет состоять
из нескольких максимумов. По расстоянию
между этими максимумами можно определить
угол разориентировки блоков относительно
вертикальной оси вращения по g.
При наличии в отражающем объеме участ-
ков с различными значениями периода решет-
ки, как это имеет место в случае разной де-
формации по толщине слоя или неоднородно-
стей по толщине состава твердого раствора
ширина кривой качания будет определяться
не только интервалом изменения периода
решетки, но и брэгговским углом отражения в
соответствии с выражением
A0==(Aa/a)tg0B.
(36.7)
Измерение разницы межплоскостных
расстояний и радиуса кривизны
эпитаксиальных композиций
При достаточно малых толщинах эпитак-
сиальных слоев (2^10 мкм), а именно такие
тонкие слои чаще всего применяются в техно-
логии изготовления полупроводниковых при-
боров — кривая качания содержит информа-
цию как от поверхностного (эпитаксиального)
слоя, так и от подложки. При исследовании
изменения межплоскостных расстояний во из-
бежание дополнительного уширения или раз-
двоения максимумов, связанного с наличием в
пучке двух интенсивных лучей /fai и
один из них перекрывают узкой щелью (рис.
36.3). Тогда малая угловая ширина кривой
качания для достаточно совершенных кристал-
лов позволяет получить не перекрывающиеся
кривые качания от пленки и подложки в от-
дельности.
Разница периодов решетки пленки и под-
ложки определяется уравнением
А а/а=— ctg0A 6, (36.8)
где А0 есть угловое расстояние между макси-
мумами, соответствующими пленке и подлож-
ке. Для определения принадлежности отдель-
ных максимумов пленке и подложке снима-
ются несколько порядков отражения (для од-
нослойной структуры — 2, для двухслойной —
Зит. д., рис. 36.5). При увеличении брэггов-
е в е
Рис. 36.5. Схемы, иллюстрирующие экспериментальный
способ определения принадлежности отдельных макси-
мумов кривой качания подложке (/) и пленке (2) с по-
мощью анализа отражений нескольких порядков:
а — отражение (200), б — (400); в — (600)
ского угла отражения вклад пленки в отра-
жающий объем становится меньше, поэтому
интенсивность (интегральный коэффициент)
отражения от пленки также уменьшается.
И наоборот, при уменьшении брэгговского уг-
ла высота кривой качания от пленки должна
увеличиваться (рис. 36.5,а).
Знак «—» в уравнении (36.8) означает, что
знаки разности периодов решетки и углового
положения максимумов для пленки и подлож-
ки противоположны: чем больше угол 0, тем
меньше период решетки. Так, для примера,
180
показанного на рис. 36.5, период решетки
пленки меньше периода решетки подложки,
что соответствует отрицательному значению
Да.
Минимальное значение Да, которое можно
измерить на двухкристальном спектрометре,
определяется полушириной кривых качания
пленки и подложки. Поэтому в процессе на-
стройки спектрометра влияние всех факторов,
которые вызывают уширение, не обусловлен-
ное совершенством структуры кристаллов,
должны быть минимизированы. Это обычно
осуществляется подбором монохроматора
(кристалла Л) с брэгговским углом отраже-
ния, максимально близким к углу исследуемо-
го объекта, настройкой кристаллов А и В па-
раллельно вертикальной оси, уменьшением
вертикальной расходимости <р. и уменьшением
рабочего диапазона длин волн (путем умень-
шения горизонтальной расходимости падаю-
щего на кристалл А или В излучения). Точ-
ность измерения разности периодов решетки
можно оценить по уравнению (36.6) путем
подстановки в его правую часть полуширины
собственной кривой качания самой несовер-
шенной из исследуемых эпитаксиальных пле-
нок*
Для определёния радиуса изгиба эпитак-
сиальную композицию устанавливают в отра*
жающее положение со стороны подложки и
записывают кривую качания, используя обе
составляющие дублета Ка1 и Ка, (рис. 36.6).
При отсутствии дисперсии двухкристаль-
Рис. 36.6. Схема измерения радиуса кривизны кристал-
лических плоскостей эпитаксиальной композиции В ме-
тодом двухкристального спектрометра; 5 — источник
рентгеновского излучения, С — счетчик; О' и О" — точки
падения на изогнутые плоскости композиции В лучей
Kai и Кт соответственно; 00' и 00"— радиус изгиба
композиции; А — монохроматор
ного спектра (п, —п) составляющие Kai ж
Ка2 должны отражаться «одновременно» при:
одном и том же значении угла поворота вто-
рого кристалла 0. Кривая качания в этом
случае представляет собой один максимум
(рис. 36.7). При изгибе кристаллографиче-
ских плоскостей кристалла В в точках О' и
О" эти плоскости оказываются повернутыми
друг относительно друга на угол % (рис. 36.6).
Это означает, что и отражение Kai и Ка2 со*
ставляющих будет происходить последова-
тельно после поворота кристалла на тот же
угол Д6=х, который соответствует такому
положению, при котором кристаллографиче-
ские плоскости в точке О" становятся парал-
лельными плоскости кристалла А. На кри-
вой качания при этом появляются два макси-
мума (рис. 36.7, а, в) взаимное расположение
Рис. 36.7. Схемы определения знака изгиба эпитаксиаль-
ной композиции со стороны подложки по измененик*
взаимного расположения отражений Kai и Ка2
которых определяется соотношением /?в
=0'0"/Д6> гДе ДО— угловое расстояние
между максимумами, отрезок 0'0" можно
определить экспериментально, поставив вме-
сто кристалла В фотопленку. Расстояние
между отражениями Kai и /Св. на фотоплен-
ке зависит от дисперсии используемого от-
ражения и хода лучей фокуса рентгеновской
трубки до кристалла В.
Из рис. 36.6, а также из неравенства
kKai <.^Ка2 следует, что знак кривизны эпи-
таксиальной структуры можно определить по
схеме, показанной на рис. 36.7, т. е., если
угловое положение в два раза более интен-
сивной Kai составляющей кривой качания
соответствует меньшим углам, то структура
по отношению к падающему на нее рентге-
новскому излучению (то есть, со стороны
подложки) оказывается вогнутой. На рис. 36.7
показан также и противоположный случай.
Упругие напряжения в эпитаксиальной
композиции вызывают не только изгиб струк-
туры, но и упругую деформацию решетки тон-
кой пленки. При ориентации поверхности
пленки, совпадающей с кристаллографической
плоскостью (100), возникают тетрагональные
искажения кубической решетки пленки
(рис. 36.8).
Величина тетрагональных искажений в
181
пленке в этом случае определяется следую-
щим образом: пусть А01 — угловое расстоя-
ние на кривой качания между максимумами
от подложки и пленки, а Д02 — та же вели-
чина, но измеренная после поворота эпитак-
сиальной композиции на 180° вокруг норма-
-ли к ее поверхности. В этом случае угол Дф
(рис. 36 8) дается выражением
Рис 36 8 Схематическое изображение вызванных упру-
гими напряжениями тетрагональных искажений кубиче-
ской- решетки эпитаксиального слоя, ориентированного
параллельно подложке плоскостью {100}. Заштрихована
недеформированная кубическая элементарная ячейка
Дч|? == 0,51Д0!—Д021.
(36.9)
С другой стороны, угловое расстояние,
обусловленное разницей периодов решетки,
Д0 также дается выражением
де=о,5(А01+Ае2). (Зб.ю)
Отсюда
Ad/d=— AOctgO. (36.11)
Величину Ad/d можно выразить через
Да™ и Аап'1 (рис. 36.8):
Таблица 36.1. Результаты измерений и расчетов
Номер образца де. Д0г Да, А Да» а Да-L /?, м «ост’ МПа «пл* МПа ’подл’ МПа
d
h2+k2 + l2 [(Л2 + Л2) йп^л 4
АаПл
Яподл
(36.12)
где Аап“л=4,—Дподл и ^л=а^—аподл—раз-
ница периодов решетки пленки и подложки
в направлении, параллельном (Аап1л) и пер-
пендикулярном (Аа^) границе раздела, а
(hkl) — индексы отражающих плоскостей в осях
кубической сингонии.
Проведя измерения Ad/d для отражений
от плоскостей (hxkd^ и (h^kj,^, можно найти
Д°пл/аподл и Да^/аподл. Отсюда можно найти
упругие деформации в плоскости радела (ел)
и в направлении, ей перпендикулярном (ех):
А^^. (3613)
дпл лподл ^подл
8 1 _AfX--------------, 14)
лпл йподл ^подл
где Дапл=апл—Яподл и апл соответствует перио-
ду решетки недеформированного материала
пленки. Эти соотношения позволяют найти
разницу параметров в ненапряженном состоя-
нии и величину упругих напряжений.
Порядок выполнения работы
1. Определить правильность настройки
двухкристального спектрометра. Для этого
установить в отражающее положение крис-
талл, полностью идентичный монохроматору
А. Записать кривую качания и сравнить полу-
ченное значение полуширины кривой качания
с рассчитанным на стадии подготовки к лабо-
раторной работе по формуле (36.6).
2. Установить щель перед вторым кристал-
лом, которая закрывает /fa2 —составляющую
излучения. Проверить отсутствие Л"а2-состав-
ляющей путем разворота кристалла В в по-
ложение, соответствующее схеме (п, +п).
3. Снять кривую качания от исследуемой
эпитаксиальной структуры. Путем записи кри-
вых качания в двух или нескольких порядках
отражения определить знак разницы периодов
решетки пленки и подложки (см. рис. 36.5).
Повторить измерение после поворота струк-
туры вокруг нормали к ее поверхности на
180°. Результаты измерения углового расстоя-
ния между максимумами занести в табл. 36.1.
4. Выбрать отражение от плоскости, де
параллельной плоскости поверхности эпитак-
сиальной структуры, и снять кривую качания
этого отражения. Рассчитать Да, Даи/а, Да-1-/
/а, результаты занести в табл. 36.1.
5. Убрать щель перед вторым кристаллом,
закрывающую Ла, составляющую рентгенов-
ского излучения. Записать кривую качания
от эпитаксиальной структуры, установив ее в
отражающее положение со стороны подлож-
ки. Рассчитать абсолютную величину и опре-
делить знак кривизны эпитаксиальной струк-
туры.
6. Рассчитать реальные остаточные упру-
гие напряжения по формулам (36.13), (36.14) х
и напряжения несоответствия в подложке и
пленке по формулам (36.1) — (36.5) и про-
вести сравнение полученных величин.
7. Оценить точность всех полученных рас-
четным и экспериментальным путем величин.
Типовое задание
Определить радиус кривизны в гетероэпи-
таксиальной композиции на основе кремний—
соединение АШВУ; толщина слоев, мкм.
Контрольные вопросы
1. Какие из объектов: гомоэпитаксиальные
композиции, гетероэпитаксиальные компози-
ции, ионно-имплантированные слои, диффу-
зионные слои, слои, нарушенные в результа-
те их механической обработки, удобно иссле-
довать методом двухкристальной спектромет-
рии и почему?
2. Нарисовать распределение упругих на-
пряжений в пленке и подложке эпитаксиаль-
ной структуры при апл>аподл и
3. Каковы причины возникновения профиля
деформаций по толщине эпитаксиальных
структур.
4. Каковы причины уширения кривых кача-
ния.
5. Как определить принадлежность каждо-
го максимума кривой качания пленке, под-
ложке и т. д ?
6. Как определить абсолютную величину и
знак изгиба эпитаксиальных структур на
двухкристальном спектрометре?
Работа 37. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКРОНАПРЯЖЕНИЙ
В ПОКРЫТИЯХ С УЧЕТОМ ЭФФЕКТА ВАРИАЦИЙ
ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА
Цель работы: освоить методику разде-
ления эффектов смещения дифракционной ли-
нии от материала покрытия из сплава, в ко-
тором в процессе напыления возможны вариа-
ции химического состава и возникают макро-
напряжения; оценить величину и знак напря-
жений в слое покрытия и в поверхностном
слое основы (при толщине покрытия ~ 1 ...
... 2 мкм); определить период решетки фазы
покрытия.
Введение
Определение макронапряжений в слое по-
крытия осложняется тем, что в современной
технологии поверхностного упрочнения мате-
риалами покрытия или «модифицированного»
поверхностного слоя являются неоднокомпо-
нентные сплавы. Для фаз этих оплавов, с ме-
таллическим типом химических связей, как
правило, характерно образование твердых
растворов в более или менее широкой области
концентраций (на основе металла—компонен-
та или металлического химического соедине-
ния). Таким образом, смещения дифракцион-
ных линий основной фазы для слоя или по-
крытия по сравнению со стандартом (этало-
ном) или по сравнению с тем же материалом,
но дополнительно термически обработанным
(«отжиг для снятия напряжений»), может
быть связано как с изменением периода ре-
шетки при легировании, так и с изменением
макронапряжений при отжиге. Положение
еще более осложняется тем, что по глубине
слоя возможна неоднородность концентрации.
В случае съемки при разных наклонах пучка
(обычная процедура в методе sin2ip) в форми-
ровании дифракционной картины участвуют
разные толщины материала. Толщина упроч-
няющих покрытий в современных технологиях
может меняться в широких пределах: от тол-
щин около 0,1 мкм до толщин по-
рядка 10 мкм и более: материалом
упрочненного слоя могут быть как «модифи-
цированные», т. е. измененные термической
или химико-термической обработкой слои са-
мого материала основного изделия (сталь, чу-
гун и др.), так и покрытия из специального
материала (нитрид титана и др.). Для полу-
чения «модифицированных» слоев и покрытий
в современной технологии все шире использу-
ются высокоэнергетические пучки — электро-
нов, ионов, лучи лазера, что позволяет лока-
лизовать как поверхность упрочнения, так и
глубину обработки.
В данной работе рассматривается случай,
когда по глубине слоя нет различий состава,
но точный состав покрытия заранее не извес-
тен и может существенно изменяться при ва-
риациях режима нанесения покрытия. Такой
случай имеет место, например, при ионно-
плазменном осаждении Т1Ы;дляТ1Ы, как для
соединения металлического типа (фаза внед-
рения) характерна очень широкая область го-
могенности.
Упругая деформация кристаллической ре-
183
шетки состоит в изменении межплоскостного
расстояния системы атомных плоскостей, что
приводит к сдвигу центра тяжести рентгенов-
ской соответствующей линии (HKL). В то же
время на величину межплоскостного расстоя-
ния, а следовательно, и на положение центра
тяжести линии для твердых растворов (или
фаз с широкой областью гомогенности) ока-
зывает влияние химический состав. Таким об-
разом, положение центра тяжести линии
(HKL), определяемое углом 0, зависит от
макронапряжений (0напр) и от концентрации
легирующего элемента (Д0КонЦ, т. е. Дбобщ^
=Д0напр“ЬДбконц ) •
Для разделения этих эффектов использует-
ся метод косых 'съемок (рис. 37.1). Зависи-
мость угла отражения от sin2i|? при наличии
упругой деформации — зональных напряже-
ний (Дбнапр) — носит линейный характер
Рис. 37.1. Положение образца при использовании мето-
да косых съемок:
а — положение образца, при котором выполняется ус-
ловие фокусировки по Брэггу—Брентано (ф=0); в от-
ражении участвуют зерна, в которых плоскости (hkl)
параллельны поверхности образца; б— положение об-
разца, при котором отражение происходит от зерен,
ориентированных так, что угол между нормалью к от-
ражающем плоскостям nhki и нормалью к поверхности
образца Nnob равен Чг#=0. Угол отражения 0 сохра-
нятся неизменным только в том случае, если в образце
нет зональных напряжений
(Ы1)
Sin2 if/ —►
Рис. 37.2. Схема изменений угла отражения 0 для об-
разца, в котором действуют зональные напряжения, в
зависимости от ориентации отражающих плоскостей
(нормаль пыа) по отношению к поверхности образца
(Нормаль А^поь); до — значение угла дифракции при на-
личии в образце макронапряжений и некоторой кон-
центрации легирующего элемента; 0О*~значение угла
дифракции при некоторой концентрации легирующего
элемента и отсутствии макронапряжений; 0О** — угол
дифракции при условии, когда макронапряжения равны
нулю и имеется номинальная концентрация легирующе-
го элемента
(рис. 37.2), как и зависимость величины
упругой деформации е«,ч> (см. работу 20).
Как видно из рис. 37.2, при переходе от со-
стояния, соответствующего углу дифракции
00**, к состоянию, соответствующего углу
дифракции 0П*. рентгеновская линия смещает-
ся на угол A0i=0o*—0о**. При этом Д0] не
зависит от угла ф (т. е. зш2ф). При переходе
от состояния, соответствующего 0О* к состоя-
нию, соответствующему 0О, происходит допол-
нительное смещение линии на величину Д02=
=0о—0о*. При наличии макронапряжений
угол 0о линейно зависит от вш2ф. Таким об-
разом, используя метод косых съемок, можно
выделить смещение линии, вызванное макро-
напряжениями, а далее из теории упругости
найти связь между этими величинами при
условии, что величина нормальной составляю-
щей (перпендикулярно к поверхности) напря-
жений О1 равна нулю:
o = [£/(l+v)]ctge(0o-fco°)> (37.1)
где о — величина макронапряжения; Е — мо-
дуль Юнга; v — коэффициент Пуассона.
Как следует из формулы (37.1), значение
угла дифракции 0О*. исправленное на смеще-
ние линии из-за макронапряжений, равно:
0О* = 0О 1Т7 (0О-Ы. (37.2)
а величина периода кристаллической решетки
а=(V2 sin еь*) Ftf’+W’
(в случае кубической сингонии). По из-
вестным зависимостям (правило Вегарда),
зная величину периода решетки, можно опре-
делить концентрацию легирующего элемента.
Следует отметить, что при наклоне любого
образца из-за дефокусировки происходит сме-
щение положения центра тяжести линии ДО.
Следовательно, для определения истинного
вклада макронапряжений необходимо учесть
Д0 для эталонного образца (в котором отсут-
ствуют макронапряжения), а Д0ЭТ связано
только с дефокусировкой из-за геометрии
съемки.
После введения соответствующей поправки
получаем. Д0напр ДОиэм Д0эт*
Порядок выполнения работы
1. Определить положение центра тяжести
линии эталона Д0эт=0эт, »=♦—0Эт. «-о-
2. Определить смещение центра тяжести
линии эталона Д0„=08Т> ♦=♦ —08T. *=о.
3. Определить положение центра тяжести
линии (HKL) анализируемого образца при
ф=0 и ф=фь
4. Определить истинное положение центра
тяжести линии образца при ф=ф1 после учета
смещения линии эталона 0м>ист.обр=0ц>1изм.обр-
Д0»т-
184
5. Определить величину макронапряжений о
по формуле (37.1). Необходимо учесть, что
эксперимент проводится при ф=0 и ф=ф1,
причем ф]<90° (по условию эксперимента).
Поэтому, исходя из рис. 37.2, определить ве-
личины 0*=о и 6*1 (т. е. АВ), а по формуле
(37.1) найти величину (9*=о—0*=эос, т. е.
(А'В'). Эта величина определяется из подо-
бия треугольников Л0оВ и Л'0оВ':
л'Мв 1-лв 6,-еф,
Л6С sin2 ipj sin2 ipi
Тогда формула (37.1) примет вид
Е 4. л °о—v<n
«“-T+V-ctgO-^-.
6. Определить положение центра тяжести
линии (HKL), исправленное на смещение ли-
нии из-за наличия макронапряжений (оо*) по
формуле (37.2).
7. Определить период кристаллической ре-
шетки и концентрацию легирующего элемента.
Контрольные вопросы
1. Какие физические (т. е. обусловленные
составом или структурным состоянием образ-
ца) и инструментальные (или геометрические)
факторы при рентгеновской съемке могут
привести к смещению измеряемого положения
дифракционной линии?
2. Как доказать отсутствие зональных на-
пряжений в слое, если рентгеновская съемка
при стандартных условиях (фокусировка
Брэгга—Брентано) показала изменение угла 0
по сравнению с его значением, рассчитанным
для эталонного образца?
3. Какой образец выбирают в качестве эта-
лона при использовании метода косых съемок
(метод «sin2 гр») ?
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
К разделу V
38. Кристаллография, рентгенография и электронная
микроскопия / Уманский Я. С., Скаков Ю. А., Ива-
нов А. Н., Расторгуев Л. Н.— М.: Металлургия, 1981.—
282 с.
39. Бородкина М. М., Спектор Э. Н. Рентгенографи-
ческий анализ текстуры металлов и сплавов.— М.: Ме-
таллургия, 1981 — 282 с.
40. Куртисов С. Ф. Методика расчета обратных по-
люсных фигур на ЭЦВМ «Мир-2» // Заводская лабо-
ратория, 1978, т. 44, № 11.— С. 1359—1361.
К разделу VI
41. Милъвидский М. Г., Освенский В. Б. Структурные
дефекты в монокристаллах полупроводников.— М.: Ме-
таллургия, 1984.— 254 с.
42. Пинскер 3. Г. Рентгеновская кристаллооптика.—
М.: Наука, 1980.
Раздел VII. ЭЛЕКТРОНОГРАФИЯ
Движущиеся электроны обладают волновы-
ми свойствами, т. е. способны дифрагировать
и интерферировать. На этом основано приме-
нение электронных лучей для микроскопичес-
кого исследования в электронном микроскопе
и для дифракционного изучения атомно-крис-
таллического строения в электронографе.
Длина волны X, связанная с движением
электронов, определяется уравнением
Х=й/(ти), (VII. 1)
где h—постоянная Планка; т— масса элект-
рона; v — скорость электрона.
Для ускорения электронов обычно использу-
ют электрические поля. В зависимости от раз-
ности потенциалов, которую проходят элект-
роны, длина волны X, А (без учета релятиви-
стской поправки) определяется уравнением
X = 12,225/Kt/, (VII.2)
где U — разность потенциалов, В.
Обычно в электронных микроскопах и элект-
ронографах применяют ускоряющее напряже-
ние в пределах 30... 100 кВ, при этом дли-
на волны находится в пределах 0,07 ... 0,04 А.
В учебнике [12] и приложении 16 приведе-
ны точные значения длин волн.
Дифракция электронов, рассеянных крис-
таллической решеткой, так же как и дифрак-
ция рентгеновских лучей, описывается урав-
нением Вульфа—Брэгга. Однако, учитывая
малость длины волны и, следовательно, ма-
лость углов 0, это уравнение можно записать
в виде г=^Ь1(1нкь, где г — расстояние от реф-
лекса до следа первичного пучка (рис. VII. 1);
L — расстояние от образца до фотографичес-
кой пластинки, мм.
Если объект состоит из множества беспоря-
дочно ориентированных кристалликов, дифра-
гированные электроны образуют конус лучей,
пересекающих экран (или фотопластинку) по
кольцу, радиус которого равен г.
Измеряя г, легко» найти межплоскостное рас-
стояние
dHKL=\L/r. (VII.3)
Этой формулой практически не пользуются,
так как величины X и L не поддаются точному
определению. Калибровка прибора проводит-
ся по дифракционной картине для какого-ли-
бо известного кристаллического вещества при
Рис VII.1. Принципиальная оптическая схема электро-
нографа:
а — получение дифракционной картины при фокусировке
электронов с помощью одной линзы; б — получение
дифракционной картины при фокусировке электронов
с помощью двух линз; в — ход лучей при использова-
нии прибора в качестве теневого электронного микро-
скопа; 1 — электронная пушка (А — катод, Б — фоку-
сирующий электрод, В — анод); 2, 3 — магнитные лин-
зы; 4 — кристаллодержатель и объект; 5 — дифракцион-
ная картина или микроскопическая картина на флюо-
ресцирующем экране или на фотопластинке
данной длине волны (т. е. при данной скоро-
сти электронов или данном ускоряющем на-
пряжении). Калибровка сводится к построе-
нию диаграммы зависимости диаметра диф-
ракционных колец от межплоскостных рас-
стояний или к определению постоянной прибо-
ра:
С—кВ (А.*мм); (1нкь~С1г.
Точность определения периодов кристалли-
ческой решетки по электронограмме невели-
186
ка по сравнению с точностью, достигаемой в
рентгеноструктуриом анализе. Преимуществом
электронографии является то, что в связи с
малостью длины волны и сильным взаимодей-
ствием электронов с веществом электроногра-
фическим анализом можно получить резкие и
интенсивные рефлексы при меньших размерах
кристалликов и при меньшем количестве ве-
щества, чем это возможно в рентгенографии.
Вместе с тем эти обстоятельства приводят к
высоким требованиям чистоты объекта: тон-
чайшие загрязнения на поверхности объекта
могут дать собственную дифракционную кар-
тину. Если длина волны мала и объекты име-
ют мозаичное строение, то можно получить бо-
гатую дифракционную картину при любых
ориентировках монокристаллических образ-
цов.
Интенсивность интерференционных максиму-
мов при дифракции электронов обычно на-
столько велика, что позволяет визуально на
•флюоресцирующем экране наблюдать дифрак-
ционную картину.
Чаще всего задачами электронографическо-
го анализа являются те же задачи, которые
решаются и в рентгеноструктурном анализе;
определение кристаллической структуры, про-
ведение фазового анализа, определение тек-
стуры и ориентировок.
Методы электронографии обычно использу-
ют для структурного анализа очень тонких
пленок (толщиной порядка 0,01...0,1 мкм) й
порошков, а также поверхностных слоев мас-
сивных образцов. В соответствии с этим суще-
ствуют два метода работы: «на просвет» и
«на отражение». В связи с очень сильным
взаимодействием электронов с веществом
съемку на отражение проводят в пучке элект-
ронов, скользящем вдоль поверхности объекта.
При этом наиболее вероятным является рас-
сеяние электронов на мельчайших выступах
поверхности объекта. В случае травленых
шлифов гетерогенных сплавов преимуще-
ственное вытравливание одной из фаз может
привести к тому, что на электронограмме воз-
никнет система линий только одной фазы да-
же при малом содержании этой фазы в
объеме образца.
Работа 38. ПРИГОТОВЛЕНИЕ ОБРАЗЦОВ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОНОГРАФИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
Цель работы: освоить технологию под-
готовки образцов для электронографического
анализа порошков, тонких пленок (конденса-
тов) покрытий и металлографических шлифов.
Введение
Электрюнографическое исследование прово-
дят «на просвет» следующих препаратов: тон-
ких порошков на подложках; оксидных и дру-
гих пленок, отделяемых от поверхности ме-
талла; тонких (<0,1 мкм) металлических
пленок, получаемых конденсацией в вакууме.
Исследование металлографических шлифов
«на отражение» имеет целью анализ природы
и структуры поверхностного слоя (слоя иска-
женного металла, пленки окислов и пр.), а
также структуры самого металла (текстура,
наличие дисперсных фаз). Для этого обычно
проводят травление, создающее тонкий рель-
еф, который облегчает формирование дифрак-
ционной картины (при этом происходит ди-
фракция «на просвет» тонких выступов).
Приготовление образцов для исследования
«на просвет»
Порошки для исследования «на просвет»
(карбидные или интерметаллидные осадки)
наносят на пленку-подложку, которую поме-
щают на металлическую рамку с отверстиями
или на диафрагму (можно использовать так-
же металлическую сетку с ячейками 0,1 ...
... 1[ *мм).
В качестве пленки—подложки применяют
чаще всего пленку коллодия, которую готовят
из раствора целлулоида (например, основы
фотографической или рентгеновской пленки,
растворенной в амилацетате).
Карбидные или интерметаллидные фазы вы-
деляются химическим или электрохимическим
растворением основы сплава. Осадки можно
обрабатывать обычным способом, т. е. промыв-
кой порошка в дистиллированной воде, если
реактив для получения осадка представлял со-
бой (водный раствор. Окончательно промыва-
ют в спирте.
Для электронографического анализа берут
каплю взвеси порошка в спирте (или в воде)
и наносят ее на сеточку (диафрагму) с плен-
кой—подложкой.
Для изготовления коллодиевых пленок ис-
пользуют поверхность дистиллированной во-
ды, насыщенной амилацетатом. Рекомендует-
ся брать сосуд диаметром около 90 мм и глу-
биной 60 мм. Предварительно поверхность во-
ды в рабочем сосуде очищают сначала пара-
финированной стеклянной палочкой, а затем
снятием с поверхности воды пленки, образо-
ванной растеканием капли 1%-ного раствори
коллодия в амилацетате. Затем на очищен-
187
каплю 1 %-того расттор'а коллодия. При 'хо-
рошей очистке 'поверхности воды образуется
пленка коллодия практически на всей сво-
бодной поверхности. На пленку помещают
объектные сетки на расстоянии 5, 6 мм друг
от друга. Снимают пленку вместе с сетками с
помощью чистого предметного стекла. Пред-
метное стекло устанавливают под некоторым
углом к поверхности воды так, чтобы край
стекла упирался в пленку. При плавном дви-
жении стекла вниз с одновременным умень-
шением угла наклона пленка с сетками при-
липает к стеклу и сетки оказываются между
пленкой и стеклом. После извлечения из сосу-
да стеклю нижним краем прислоняют к филь-
тровальной бумаге для удаления излишков
воды. Пленку сушат в течение 30... 60 мин.
Для освобождения сеток (или диафрагм) от
.окружающей их пленки пользуются острием
иглы, смачивая его амилацетатом.
Можно приготовить лаковые пленки-подлож-
ки, капая 0,5... 1 %-ный раствор коллодия на
чистую поверхность предметного стекла и за-
ставляя ее растекаться по стеклу. После вы-
сыхания пленку делят на квадратики со сто-
роной, равной 2... 3 мм, и отделяют от стек-
ла погружением в воду. Затем квадратики вы-
лавливают на объектные сетки или диафраг-
мы и сушат.
Можно использовать два способа препари-
рования порошка.
Первый способ состоит в том, что порошок
готовят в виде взвеси в воде или спирте и
осаждают из капли этой взвеси на заранее
подготовленную пленку-подложку.
Второй способ заключается в том, что обра-
зец исследуемого сплава в виде обычного ме-
таллографического шлифа травят по режиму,
обеспечивающему разделение фаз. После об-
разования на поверхности шлифа значитель-
ного количества осадка (это замечают по то-
му, что поверхность шлифа темнеет и начина-
ет «мазаться») на эту поверхность наносят
каплю 0,5%-ного раствора коллодия. Обра-
зец затем ставят так, чтобы поверхность шли-
фа оказалась вертикальной. После высыха-
ния пленку нарезают на квадратики размером
3... 5 мм и отделяют от поверхности образца
погружением его в тот же раствор, в котором
происходило травление. Квадратики пленки
всплывают на поверхность раствора, и их
вылавливают на диафрагму или сетку. После
осторожной промывки в дистиллированной во-
де и в спирте пленки высушивают в месте,
защищенном от пыли, в течение 30. .60 мин
Тонкие оксидные пленки на никеле и ни-
кельсодержащих сплавах можно получить с
—V ипсндИрМоа'п ИЯпред*
варнтельно полированных шлифов в расплав-
ленной смеси солей NaNO3 и KNO3. Темпера-
туру ванны выбирают в пределах 300...
... 500° С. Прозрачные для электронов плен-
ки иногда используют в качестве объектов
при электронно-микроскопическом исследова-
нии (см. работу 45). При этом подходящая
толщина пленки соответствует золотисто-жел-
тому интерференционному цвету.
Время оксидирования, выбранное в соот-
ветствии с этим условием для никеля, сплава
типа нихром и хромоникелевой стали, состав-
ляет при 470° С около 5 мин.
Сразу после оксидирования образец следу-
ет дважды промыть в кипящей дистиллиро-
ванной воде. Затем образец с пленкой, насе-
ченной на квадратики, погружают в 3...5%-ный
раствор брома в метиловом спирте Время от-
деления пленок зависит от состава сплава и
концентрации раствора и меняется от не-
скольких секунд до часа. Пленки, отделяю-
щиеся в результате растворения металла»
следует промыть сначала в слабом (1...3%-
ном) растворе брома в метиловом спирте, а
затем в двух—трех сосудах с чистым метило-
вым спиртом. (Работу с растворами брома
проводить только под вытяжным шкафом!).
Металлические пленки, получаемые конден-
сацией из пара в вакууме, могут быть про-
стыми по составу (чистые металлы) или
сложными (сплавы). Сплавы /готовят: испа-
рением навески сплава, одновременным испа-
рением навески сплава, одновременным испа-
рением компонентов из разных испарителей,
последовательным испарением компонентов с
последующей термической обработкой для
диффузионного выравнивания состава. Воз-
можно также приготовление сплавов химико-
термической обработкой металлической плен-
ки (например, азотированием).
Структура пленок (тип решетки и ее иска-
жения, размеры частиц и несплошностей»
текстура) существенно зависит от их толщи-
ны, скорости испарения, материала и темпе-
ратуры подложки.
При конденсации на подогретую монокри-
стальную подложку можно получить практи-
чески монокристальную пленку, которая ока-
зывается удобным объектом для многих ис-
следований. При напылении серебра на све-
жий скол каменной соли параллельно поверх-
ности пленки устанавливается плоскость
(001), при напылении на слюду — плоскость
(111). Получению хорошо ориентированной
пленки способствует малая скорость испаре-
ния. При значительной толщине ориентиро-
ванность может ухудшаться.
188
Толщину пленки1 можно определить из фор-
мулы
.w = /p=m/(4№), откуда t=w/p,
где w — плотность слоя, г/см2; т — масса
распыленной навески, г; р — плотность мате-
риала, г/см3; г—расстояние от испарителя
до конденсата, см: t — толщина слоя, см.
Эта формула предполагает равномерное
распределение испаряемого вещества в прост-
ранстве. Прямое взвешивание показало, что
о/=0,75 т/(4лг2).
Кроме того, следует иметь в виду, что плот-
ность материала в слое может отличаться от
обычной плотности. Поэтому данную форму-
лу используют лишь для ориентировочной
оценки.
Для приготовления пленок можно приме-
нять вакуумные установки, выпускаемые для
электронно-микроскопического препарирова-
ния. В качестве испарителей применяют ло-
дочки из тугоплавкого металла, а также ци-
линдрические и конические спирали. Кониче-
ская спираль может состоять из пяти—шести
витков вольфрамовой проволоки диаметром
0,3... 0,5 мм. Полное испарение навески при-
мерно в 1 мг (хром, серебро) при расстоянии
испаритель — конденсат в 8 ... 12 см дает
пленку толщиной порядка сотни ангстрем.
Испарение навески происходит при токе
10... 20 а (в зависимости от толщины прово-
локи) в течение нескольких десятков секунд.
В процессе конденсации температуру под-
ложки следует поддерживать примерно рав-
ной 250 ... 300° С (например, для серебра).
Для отделения пленок от подложек исполь-
зуют различные приемы; от стекла металли-
ческие пленки можно отделять при погруже-
нии в воду (предварительно пленку разреза-
ют лезвием на квадратики со стороной
2... 3 мм). Отделение от каменной соли всег-
да происходит легко растворением соли в во-
де.
Приготовление образца для исследования
сна отражение»
Металлографические шлифы для исследова-
ния «на отражение» готовят обычными спосо-
бами, но с соблюдением предосторожностей,
чтобы не допустить загрязнения поверхности
г или искажения структуры поверхностного
слоя. Для снятия жировых, окисных и гидро-
1 Экспериментально сведения о толщине слоя можно
получить взвешиванием конденсата, растворением ме-
талла и химическим анализом раствора, с помощью
интерферометра (при малых толщинах используют мно-
голучевой интерферометр). Можно использовать и дру-
гие методы, в частности, определять прохождение света
с помощью микрофотометра, а также электросопротив-
ления.
окисных пленок и прочих посторонних загряз-
нений применяют электролитическую поли-
ровку и промывку в различных средах.
Продолжительность пребывания подготов-
ленного к исследованию шлифа на воздухе
должна быть не более нескольких минут.
При исследовании двухфазных и многофаз-
ных образцов следует подбирать режимы
травления так, чтобы исследуемая фаза раст-
ворялась в меньшей степени и после травле-
ния давала выступы или просто скопления ча-
стиц в виде осадка на поверхности шлифа.
Для травления можно использовать способы
химического или электрохимического разделе-
ния фаз. Размер образца при работе «на от-
ражение» должен быть таким, чтобы пучок"
электронов скользил по поверхности шлифа
на длине 5... 10 мм. При работе «на отраже-
ние» рекомендуется использовать максималь-
ное ускоряющее напряжение.
Приготовление эталона
В качестве эталона используют вещества,
которые характеризуются постоянным соста-
вом и, следовательно, устойчивым рядом меж-
плоскостных расстояний. Таковыми являются
двухкомпонентные химические ионные соеди-
нения строго стехиометрического состава, на-
пример, каменная соль (NaCl) или оксид
магния (MgO).
Оксид магния получают сжиганием на воз-
духе стружки или ленты магния. Дым окиси
магния улавливается на объектную сетку или
на поверхность металлического шлифа (при
работе «на отражение»).
Каменную соль высаживают из водного
раствора на коллодиевую пленку-подложку
(или на поверхность металлического шлифа).
Техника безопасности
При выполнении работы источниками повы-
шенной опасности являются: химические ре-
активы (металлографические травители и
электролиты, представляющие собой раство-
ры сильных кислот, бром и его спиртовые
растворы);
вакуумная установка со стеклянным колпа-
ком, нагревательным устройством испарителя
и высоковольтным устройством для утонения
и очистки объектов методом ионного травле-
ния.
Практическая часть работы
и типовое задание
1. Выбрать объект для исследования «на
просвет» и методику препарирования:
(пленки оксидов на поверхности шлифа
после нагрева на воздухе, металлические
пленки, полученные конденсацией из пара на
189
подложки из разных материалов и при раз-
ных температурах, порошки электролитически
выделенных осадков из стали и т. п.).
2. Приготовить объекты для исследования
«на просвет»:
а) оксидную пленку с поверхности металла
(никель, сплав никель—хром);
б) металлическую пленку (хром, серебро
или алюминий), полученную конденсацией в
вакууме;
в) порошок на лаковой подложке (карбид 1
из стали).
3. Приготовить объекты для исследования
«на отражение»:
а) образец текстурированного металла или
однофазного сплава (например, холоднока-
танную бронзу), с использованием механиче-
ской и электролитической полировки;
б) образец двухфазного сплава (например,
углеродистую сталь после отпуска при тем-
пературе 200 ... 400° С).
4. Приготовить эталонный образец из оки-
си магния или каменной соли для определе-
ния постоянной прибора.
Контрольные вопросы
1. Какие факторы определяют допустимую
толщину объекта при электронографическом
исследовании «на просвет»?
2. Каким может быть механизм образова-
ния дифракционной картины при исследова-
нии порошка, состоящего из частиц или кон-
гломератов с поперечным размером 0,1 мкм и
более? При исследовании пленки толщиной
около 0,1 мкм, содержащей множество от-
верстий?
3. Какая особенность режимов травления
при подготовке металлографического шлифа
к электронографическому анализу по сравне-
нию со способами травления для светомикро-
скопического (металлографического) анализа?
Чем обусловлены специальные меры предо-
сторожности и в чем они состоят при подго-
товке шлифа?
4. С учетом геометрических условий для па-
дающего и дифрагированных лучей оценить
оптимальные размеры образца при съемке
«на отражение».
Работа 3 9. ОЗНАКОМЛЕНИЕ С УСТРОЙСТВОМ ЭЛЕКТРОНОГРАФА
И ПОЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОГРАММ
Цель работы: освоить принципы работы
электронографа, ознакомиться с основными
элементами конструкции прибора, располо-
жением оборудования и организацией рабо-
чего места, изучить порядок работы и усло-
вия получения высококачественных электро-
нограмм.
Устройство электронографа
Принципиальная оптическая схема приведе-
на на рис. VII. 1. В качестве источника элект-
ронов используют вольфрамовую нить — горя-
чий катод, являющийся одним из трех элект-
родов электростатической линзы — электрон-
ной пушки. Скорость электронов определяется
разностью потенциалов между катодом и ано-
дом. Для достижения наилучшей разрешаю-
щей способности пучок электронов фокуси-
руют в точку в плоскости фотографической
пластинки или экрана; для фокусировки пуч-
ка используют электромагнитные линзы.
Электронограф может работать как элект-
ронный микроскоп, позволяя получать тене-
вые электронно-оптические изображения в
расходящемся пучке (см. рис. VII.1).
Работа прибора в режиме теневого микро-
скопа имеет вспомогательное значение. Ре-
жим работы электронографа изменяют уве-
личением или уменьшением силы тока в фоку-
сирующих электромагнитных линзах1.
Столик объекта электронографа обеспечи-
вает перемещение образца в плоскости, пер-
пендикулярной оси прибора, и вращение его
вокруг оси прибора (рис. 39.1).
Рис 39 1 Схема расположения образца при работе «на
просвет» (а) и «на отражение» (б). Стрелками показа-
ны направления первичного и дифрагированного * пуч-
ков, а также направления возможных перемещений об-
разца
1 Для получения электронно-дифракционной картины
может быть использован почти любой электронный
микроскоп Однако конструктивные особенности обычно
мешают сообщить объекту в электронном микроскопе
все те перемещения, которые часто требуются при элек-
тронографических исследованиях
Следующее важное ограничение в применении элек-
тронного микроскопа в качестве электронографа состоит
в меньшей точности определения межплоскостных рас-
стояний из-за неконтролируемых изменений режима ра-
боты линз, расположенных между объектом и фотока-
мерой.
190
В камере объекта электронографа могут
быть устройства для контролируемого нагре-
ва, охлаждения или деформации образца или
устройства для получения образца испарени-
ем и конденсацией.
Важной характеристикой прибора является
расстояние от плоскости объекта до плоско-
сти, где регистрируется дифракционная карти-
на. Это расстояние обычно составляет
300 ... 700 мм.
Собственно электронограф представляет со-
бой колонну с вакуумными уплотнениями
между отдельными элементами конструкции.
По ходу пучка он имеет следующие узлы:
электронную пушку (источник электронов),
которая может перемещаться в горизонталь-
ной плоскости и наклоняться относительно
оси прибора;
электромагнитные линзы;
камеру образцов с кристаллодержателем,
позволяющим осуществить перемещение об-
разцов по отношению к пучку электронов:
проекционный тубус;
фотокамеру
и другие устройства для визуализации и ре-
гистрации дифрагированных электронов.
Смена фотомагазина, а также смена объек-
та требуют напуска воздуха в колонну.
Для обеспечения работы электронографа
установка содержит блоки электрического пи-
тания и вакуумную систему.
Блоки электрического питания содержат
источник высокого напряжения, питание
электромагнитных линз и нити накала элект-
ронной пушки, устройства для включения,
регулировки и контроля главных и вспомога-
тельных цепей электрического питания (пульт
управления).
Ускоряющее напряжение в приборах для
получения картин дифракции электронов вы-
соких энергий* составляет около 100 кВ, хо-
тя определенные преимущества имеют более
низкие напряжения (~10 кВ) для анализа
слаборассеивающих объектов и более высокие
(—100... 1000 кВ), например, для анализа
сравнительно толстых объектов. Изменения
ускоряющего напряжения проводятся ступе-
нями (например, 50—75—100 кВ).
Величина анодного тока (тока «эмиссии»)
не должна быть слишком высокой, чтобы не
повредить (и не разрушить!) объект. При не-
достаточной яркости дифракционной картины
надо брать более высокое ускоряющее напря-
жение или менять технику препарирования
(получать более тонкие образцы и т. д).
1 Для анализа самых тонких поверхностных слоев ис-
пользуется дифракция так называемых «медленных»
электронов с энергией порядка 100 эВ Это осуществ-
ляется в специальных приборах.
При исследовании плохопроводящих объ-
ектов могут возникать явления, связанные с
накоплением электрического заряда Этот эф-
фект можно снять (или ослабить) с помощью
дополнительной электронной пушки в камере
объекта.
В колонне электронографа должен быть
вакуум не хуже 1,33-10“2 Па. Вакуумная си-
стема прибора включает механический (фор-
вакуумный) насос и диффузионный (высоко-
вакуумный) насос, систему переключений
(клапанов и кранов), систему шлюзов (для
смены объекта, фотокассеты), систему изме-
рения (или контроля) степени разрежения.
Управление вакуумной системы (переключе-
ния клапанов, включение в отключение меха-
нического насоса) в современных приборах
автоматизировано.
При неудовлетворительном вакууме быстро
выходит из строя катод — сгорает нить нака-
ла, возникают газовые разряды (прежде все-
го в пушке), что делает невозможной эксп-
луатацию прибора.
Обязательным условием для работы прибо-
ра является чистота всех внутренних частей,
особенно диафрагм, ограничивающих пучок
электронов.
Техника безопасности
Основными источниками опасности при ра-
боте с электронографом являются:
электрическая схема и части прибора, на-
ходящиеся под высоким напряжением в про-
цессе работы и даже после выключения пита-
ния (катодная часть электронной пушки,,
конденсаторы фильтра);
рентгеновское излучение, возникающее в
местах, где происходит торможение электро-
нов (диафрагмы, объект, регистрирующее
устройство).
Корпус прибора должен быть заземлен,
дверцы, которые предупреждают доступ к ча-
стям прибора, находящимся под высоким на-
пряжением, снабжены блокировочными
устройствами; при открытии дверцы, где уста-
новлены конденсаторы фильтра, должно сра-
батывать автоматическое заземляющее
устройство.
Окна наблюдения камеры объекта и фото-
камеры изготовлены из свинцового стекла;
экран в некоторых конструкциях рассматри-
вается с помощью наклонного зеркала. Ра-
диационный контроль должен проводиться
возле пушки, конденсор ной линзы, камеры
объекта и фотокамеры. Проверка необходима
в тех случаях, когда проводится реконструк-
ция прибора.
191
Практическая часть работы.
Порядок ее проведения
1. Ознакомиться с конструкцией прибора,
изучить рабочую инструкцию и правила тех-
ники безопасности.
2. Освоить операции включения и выклю-
чения прибора.
3. Установить образцы для работы «на про-
свет» и получить на флюоресцирующем экра-
не, а затем на фотопластинке дифракционную
картину. То же сделать для работы «на от-
ражение».
4. Определить постоянную прибора kL—C
по электронограмме эталонного вещества
(MgO или NaCl), используя данные о меж-
плоскостных расстояниях (t/якг), приведен-
ные в приложении 12 Г, и замеры радиусов ко-
лец электронограммы. Радиус колец измеря-
ют с возможной точностью. Началом отсчета
должен служить след первичного пучка, ко-
торый обычно выжигает точку на фотоэмуль-
сии. При использовании линейки со скошен-
ным краем измерения записывать с точностью
до 0,1 мм.
Результаты занести в табл. 39.1.
Контрольные вопросы
1. Рассмотреть изменение в работе прибора
при нарушениях в электрической схеме (ко-
лебания высокого напряжения, сгорание нити
катода, выключение питания линзы).
2. Рассмотреть изменения в работе прибора
при ухудшении вакуума в колонне прибора
(плохая работа высоковакуум1ного насоса,
(Таблица 39.1. Определение постоянней прибора
Ступень напряжения........................ . . .
Эталон . . . . .... .............................
Номер кольца г, мм HKL аНкС> А мм-А
1 2 5 . 5
Примечание. Постоянная .
Ошибка в определении С равна: Д Аг“ ...
[Аг —ошибка в измерении радиуса кольца (~0,1 мм)]
нарушения в работе вакуумного переключа-
теля, плохое качество вакуумных уплотне- -
ний).
3. Рассмотреть изменения в работе элект-
ронографа (вид картины дифракции, показа-
ния измерительных приборов) в электриче-
ской схеме, при образовании разрядов в пуш-
ке, загрязнении диафрагм, скопления заряда
на объекте).
4. Назвать изменения вида дифракционной
картины при изменении ступени высокого на-
пряжения, тока накала, анодного тока и тока
в конденсорной линзе.
5. Назвать последовательность действий при
включении электронографа, при выключении
прибора (окончание работы) и при особых
обстоятельствах, требующих быстрого вы-
ключения (ухудшение вакуума, выключения
силовой электрической сети, перерыв в пода-
че воды в системах охлаждения).
Работа 40. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ
И КАЧЕСТВЕННЫЙ ФАЗОВЫЙ АНАЛИЗ
ПО ЭЛЕКТРОНОГРАММАМ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Цель работы: освоить технику изме-
рения и расчета кольцевых электронограмм с
оценкой интенсивности.
Введение
Наиболее часто съемка (на просвет) элек-
тронограмм от поликристаллических пленок,
высокодисперсных порошков и съемка на от-
ражение от металлографических шлифов или
образцов с покрытием имеет своей целью про-
ведение качественного фазового анализа. Эта
задача решается либо путем определения кри-
сталлической структуры и сопоставления с
данными о структуре предполагаемых извест-
ных фаз, либо путем сопоставления ряда
экспериментальных значений d/n с таблич-
ными так, как то делалось при рентгеновском
фазовом анализе по дебаеграммам (см. ра-
боту 15). Кроме того, определение индексов
HKL линий электронограммы требуется при
проведении текстурного анализа и при неко-
торых других исследованиях. Задача индици-
рования по существу составляет часть общей
задачи определения кристаллической струк-
туры при неизвестной структуре объекта; при
известной структуре объекта индицирование
можно проводить сопоставлением эксперимен-
тальной электронограммы с теоретически рас-
считанной (при заданном значении постоян-
ной электронографа).
Специфика решения указанных задач по
электронограммам состоит, во-первых, в тех-
нике измерения электронограммы и расчета
192
d/n, во-вторых, в оценке экспериментальных
интенсивностей и теоретическом расчете ин-
тенсивностей линий электронограммы.
Дополнительные осложнения могут возни-
кать при наличии текстуры: несоответствие
экспериментальных интенсивностей теоретиче-
ским вплоть до исчезновения некоторых колец
(при «пластинчатой» или аксиальной тек-
стуре) .
Расчет d/n, индицирование
и определение периодов решетки
в случаях кубической, гексагональной
или тетрагональной сингоний
Расчет электронограмм поликристалличе-
ских образцов обычно заключается в опреде-
лении межплоскостных расстояний по фор-
муле
dHKL=C/r. (40.1)
Анализ рассчитанных межплоскостных рас-
стояний в случаях кубической, гексагональной
или тетрагональной сингоний позволяет про-
извести индицирование отражений и определе-
ние периода решетки. При этом используют
те же закономерности, что и при расчете
рентгенограмм (см. работу 7).
В случае кубической сингонии имеем
\/d\KL=(№+№+Li)/а?,
следовательно, отношение квадратов межпло-
скостных расстояний должно соответствовать
Практически в расчетной таблице
(табл. 40.1) удобно записывать отношение
квадрата межплоскостного расстояния пер-
вого отражения к квадрату межплоскостного
расстояния каждого последующего отражения
^HtKiLi/d^tiKiL^ а затем приводить эти отно-
шения к целым числам, которые после не-
обходимой проверки (по фактору повторяемо-
сти и интенсивности линий) принимают за
сумму квадратов индексов отражения Z/2-|_
+ №+£2.
Период решетки определяют по формуле
a=dHKL V НЦ- №+ £2. (40.2)
В случае тетрагональной и гексагональной
сингоний индицирование проводят графически
с помощью номограмм Бьерстрема (приложе-
ния 32 и 33). Найденное по номограмме зна-
чение с/а (это значение в дальнейшем уточ-
няют после определения HKL) и индексы
HKL записывают в табл. 40.2.
Результаты индицирования проверяют ана-
лизом погасаний и оценки интенсивности
колец.
Величины а и с рассчитывают по форму-
лам (7.1) и (7.2), приведенным в работе 7.
При точных измерениях периода решетки
или межплоскостных расстояний для дальних
линий имеет значение поправка А к измерен-
ным радиусам дифракционных колец:
Гиспр= ГИЗМ (1 А) Г1S3M ГизмА. (40.3)
Таблица 40.1. Расчет электронограмма вещества кубической сингонии
Объект .... Ступень напряжение . .........................................
Постоянная прибора.....................................................................
Номер Юольца Интенсив- ность г, мм dflKL^rHKL dHKL H2+K2+L2 HKL a. Да,
Таблица 40.2. Расчет электронограммы вещества гексагональной или тетрагональной сингонии
Объект .... Ступень напряжения .................................................... . .
Постоянная прибора.......................................................................
Номер кюльца Интенсив- ность г. мм d//KL fHKL HKL А В а, с, Да. мм Де. мм
отношению целых чисел:
1 1 1 =
dHtK,Lt dH,KtL, dHtK3L,
= Z,2): (7/22-Ь №+ Lf):
:(//з2+Кз2+£з2)...
Эта поправка связана с упрощениями, допу-
щенными при выводе основной расчетной
формулы (40.1).
Целесообразно построить график зависимо-
сти величины поправки от радиуса г кольца
13-2541
193
для данного расстояния L от образца до фо-
топластинки [, пользуясь приведенными ниже
величинами поправки А в зависимости от
r/L-
rlL д rlL д
0,01 0,000037 0,06 0,001345
0,02 0,000150 0,07 0,001827
0,03 0,000337 0,08 0,002390
0,04 0^000600 0,09 0,003020
0,05 0,000935 0,10 0,003726
Координатами графика удобно выбрать г
и гА.
Индицирование электронограмм веществ
кубической сингонии
по относительным значениям
радиус-векторов обратной решетки
Для нндицирования электронограмм ве-
ществ кубической сингонии можно использо-
вать таблицы относительных значений векто-
ров обратной решетки, которые определяются
непосредственно как отношения радиусов
каждого последующего кольца к первому,
затем ко второму и так далее. Теоретические
отношения для кубических решеток типа меди
(ГЦК) типа алмаза и типа вольфрама
(ОЦК) — в приложении 23. При полном на-
боре d/n для каждого из указанных типов
решеток индицирование проводится по отно-
сительным значениям радиус-векторов одной
(первой) колонки и соответственно по ряду
экспериментальных отношений радиусов ко-
лец к первому. Однако при наличии линий
другой фазы или, напротив, при отсутствии
линий из-за текстуры, а также при индициро-
вании точечных электронограмм приходится
использовать другие столбцы приложения,
а экспериментальные относительные радиус-
векторы брать не только по отношению к пер-
вому кольцу, но и ко второму и др. Результа-
ты измерений, расчетов и табличных значений
отношений радиус-векторов удобно занести в
табл. 40.3.
Таблица 40.3. Индицирование электронограмм
веществ кубической сингонии по ряду
относительных значений радиус-векторов
Объект ................................
Номер кольца г, мм rd2 hkl
экспе- римен- таль- ное теоре- тиче- ское экспе- ри мен- таль- ное теоре- тиче- ское
Качественный фазовый анализ по данным
о межплоскостных расстояниях
Фазовый качественный анализ чаще всего
проводят сравнением измеренных межпло-
скостных расстояний с межплоскостными рас-
стояниями, взятыми из литературы (приложе-
ние 12). Измерения, данные расчета и таб-
личные данные записывают в табл. 40.4.
Таблица 40.4. Качественный фазовый анализ
Объект .... Ступень напряжения
Постоянная прибора .......................
Номер кольца Интен- сив- ность г, мм dHKL= С ~rHKL Табличные данные
фаза А фаза Б
“hkl интен- сив- ность dnKL интен- сив- ность
В литературе обычно указывают значения
интенсивности, оцениваемые по рентгенограм-
мам, снятым чаще всего на излучении Мо/Са.
В связи с существенными различиями рент-
геновских и электронографических факторов
интенсивности приведенные в литературе дан-
ные об интенсивности интерференционных
максимумов можно, как правило, использо-
вать лишь для грубой оценки соотношения
интенсивности соседних линий.
Следует также учитывать обычно невы-
сокую точность электронографических опре-
делений межплоскостных расстояний
( — 0,001 нм).
В случае необходимости расчета периодов
решеток анализируемых фаз можно пользо-
ваться для нндицирования графиками Фреве-
ля—Ринна и таблицами изомеров Фревеля—
Ринна, описание которых приведено в работе
15 с теми же оговорками относительно интен-
сивности.
Измерение и анализ
интенсивностей рефлексов электронограмм
поликристаллических образцов
В результате анализа интенсивностей диф-
ракционной картины проверяют и уточняют
результаты определения структуры. В ряде
случаев анализ электронограмм позволяет оп-
ределить положение легких атомов в кристал-
лической решетке1.
Интенсивности рефлексов электронограмм
определяют обычно измерением почернений
на негативе2. В ряде случаев при фазовом ана-
лизе или при определении простых структур
можно ограничиться визуальной оценкой ин-
тенсивности.
При анализе интенсивностей рефлексов
электронограмм необходимо иметь в виду
следующие особенности:
1 Например, позиции атомов азота в нитридах железа
и т. п.
2 Имеются также приборы с объективной регистра-
цией интенсивности.
W4
а) если для рентгеновских лучей зависи-
мость D=f(Ix) является линейной в довольно
широком интервале почернений, то при воз-
действии электронов на фотоэмульсии боль-
шинства диапозитивных и репродукционных
фотопластинок3 линейная зависимость харак-
терна лишь в области D до £>«0,3. В обла-
сти £>«0,3... 1,8 характеристическая кривая
лучше описывается логарифмической функ-
цией £>=&log(£r);
б) атомная функция рассеяния для электро-
нов зависит от угла 0 [точнее от (sin0)/X]
сильнее, чем атомная функция рассеяния для
рентгеновских лучей. Поэтому интенсивность
рефлексов резко снижается при их удалении
от центра электронограммы. Также резко из-
меняется интенсивность фона. Следует отме-
тить неоднородное изменение интенсивности
фона, обусловленное рассеянием электронов в
пленке-подложке и некогерентным рассеяни-
ем в образце.
Анализ интенсивностей электронограмм на
отражение существенно затрудняется сильным
влиянием геометрии поверхности образца и
неопределенностью геометрии съемки.
и далее, используя формулу (40.4), находить-
в относительных единицах интенсивности ос-
тальных линий. Существенная трудность опи-
санного метода состоит в том, что часто при-
ходится считать равными интенсивности ли-
ний, находящихся на разном фоне. Это за-
труднение устраняется при использованию
микрофотометра.
Микрофотометрическое измерение
интенсивностей
Для проведения количественных расчетов
необходимо получить кривые почернения фо-
тоэмульсии1 данного фотоматериала. Для это-
го снимают серию электронограмм с кратны-
ми экспозициями и фотометрируют опреде-
ленную группу линий. Обычно на электроно-
граммах получают весьма острые линии, по-
этому при построении кривых почернения, а
также при измерениях интенсивности можно
оценивать интенсивность высотами соответ-
ствующих пиков. Каждая линия электроно-
грамм может быть использована для постро-
ения определенной части кривой почернения-
Визуальная оценка интенсивности
Теоретический расчет интенсивностей
Наиболее простой метод заключается в ис-
пользовании девятибалльной шкалы, анало-
гичной шкале для рентгенограмм, которой
можно приписать числовые соотношения:
О. о. с. . . . 100 Ср. сл. . . . 8
О. с. ... . 70 Сл. , . , . 5
С.............. 36 Оч. сл. . . . 2
Ср. с.......... 18 Оч. оч. сл. . 1
Ср.............11
При использовании этой шкалы ошибка мо-
жет составлять 50... 100%, причем обычно
сильно занижаются интенсивности сильных от-
ражений и несколько завышаются интенсив-
ности слабых отражений.
В связи с возможным очень большим разли-
чием интенсивности разных отражений более
точные оценки интенсивности можно полу-
чить, используя метод кратных экспозиций.
Такой метод состоит в том, что снимают се-
рию электронограмм с различными кратными
экспозициями, например кратными 2, т. е.
1 : /2; 2 : 2 /3; 4...
Выбирая на разных электронограммах ли-
нии одинакового почернения (Zin=/2X2),
можно определить отношения интенсивностей
отражений из соотношений экспозиций:
/1//2 = Т2/И. (40.4)
Практически удобно приписать интенсив-
ность, например 10 000, самой сильной линии
3 Имеются также специальные «электронографиче-
ские» пластинки.
Для определения относительных значений
интенсивностей необходимо знать структур-
ный множитель, межплоскостное расстояние и
множитель повторяемости. Общее выражение
для вычисления относительных интенсивно-
стей2 колец электронограммы поликристалли-
ческого образца можно получить из формул,
выведенных в рентгенографии (см. работу 9),
принимая углы 0 очень малыми.
Исключая поляризационный множитель и
учитывая геометрию съемки, получим:
IhklIIq—k j Shkl 12йнксР, (40.5)
где k — коэффициент пропорциональности, об-
щий для всех линий электронограммы данного
вещества; йнкл — межплоскостное расстояние;
Р — множитель повторяемости; | Shkl |2 —~
структурный множитель интенсивности, вклю-
чающий атомный множитель рассеяния элек-
тронов и температурный фактор.
Температурный множитель интенсивности
е~2м или ехр[—В (sin0/Z,)2] определяют так же,
как в рентгеноструктурном анализе. Однако
роль его меньше, так как атомный множитель
уменьшается с увеличением sin0/% гораздо
резче. Учитывая сказанное, а также принимая
во внимание известные трудности при подсче-
1 Для различных фотоматериалов и электронов раз-
ных скоростей кривые почернения могут существенно
различаться.
2 Определяется интенсивность на единицу длины коль-
ца или «локальная» интенсивность. ' '
13*
195
те температурного множителя, этот множи-
тель обычно не учитывают.
Атомную функцию рассеяния электронов
Гэл можно найти из значений атомного мно-
жителя Fp рентгеновских лучей:
Fэл=k' (Z—Fp) / (sinOft)2, (40.6)
где Z — порядковый номер элемента; k'=
= me2/2/i2.
В определениях относительных интенсивно-
стей удобно использовать значения атомной
функции рассеяния электронов в относитель-
ных, так называемых «протонных» единицах1.
Тогда
M==(Z-fp)/(lOsin0A)2, (40.7)
где sin0/% следует брать без обычного множи-
теля, равного 108, например 0,2 вместо 0,2-
•108. В приложении 21 приведены значения
атомной функции рассеяния электронов для
некоторых элементов (атомов и ионов) в
«протонных» единицах (/табл); чтобы перейти
к абсолютным значениям амплитуды рассея-
ния, следует умножить /табЛ на величину ам-
плитуды рассеяния электронов протоном
Лын=2,393-10-8 см.
Структурную амплитуду для разных отра-
жений определяют обычным способом:
SHKL=^F91l]e^Hxi+Kyi+L3!i\ (40.8)
/-1
При проведении расчетов интенсивности
удобно заносить расчетные данные в
табл. 40.5.
вещество не наносилось на исследуемый обра-
зец.
В случае съемки на отражение измеряются
радиусы колец в одном направлении (перпен-
дикулярно к тени образца). Съемка эталона
на отражение должна проводиться для воз-
можно более близкой геометрии (образец —
подложка того же размера и примерно тот
же угол скольжения прямого пучка).
2. Выбрать метод анализа (идентификации
фаз и индицирования линий); расчет теорети-
ческих электронограмм для предполагаемых
фаз и их сопоставление с экспериментальной
особенно целесообразно в случае, когда обра-
зец состоит из двух и более фаз.
3. Измерения интенсивности линий и их
теоретический расчет обязательны в случае,
если анализируемая фаза имеет сложный со-
став и решетку с базисом, а литературные
данные отсутствуют.
4. Лабораторная работа завершается иден-
тификацией фаз и определением кристалличе-
ской структуры. В выводах по работе дать ка-
чественную характеристику структурного со-
стояния фаз (текстура, дисперсность), исходя
из вида колец — точечный характер, размы-
тие, изменения интенсивности по кольцу, со-
ответствие интенсивности теоретическим (или
табличным) значениям.
Типовое задание
1. Провести качественный фазовый анализ
по электронограмме на просвет (оксидная
пленка, пленка, полученная осаждением ме-
Таблица 40.5. Теоретический расчет интенсивности
Объект .... Структурный тип.......................................
Периоды решетки . . . Базис . .........................
Номер HKL dHKt 1 sin 6 2dHKL Ь fa ЭЛ fP ЭЛ SHKL 1 shkl 1* PHKL [HKL klo
Практическая часть работы.
Порядок работы
1. Измерить электронограмму. Диаметры
колец измерять, используя положение следа
прямого пучка электронов для двух направ-
лений (например, параллельно короткой и
длинной сторонам пластинки). Те же условия
должны выдерживаться и при измерениях
эталонной электронограммы, если эталонное
1 За единицу принята амплитуда рассеяния электро-
нов на потенциале от единичного заряда (7=4-1) в
направлении, соответствующем (sin0)/X,=O,l-lOe см-1.
196
талла из пара) или на отражение (шлиф низ-
коотпущенной стали после травления с обра-
зованием карбидного осадка).
2. Провести индицирование линий и опреде-
лить период решетки одной из фаз объекта
(кубической, гексагональной или тетрагональ-
ной сингонии).
Контрольные вопросы
1. Назвать главные особенности определе-
ния din из кольцевой электронограммы по
сравнению с определением d/n из дебаеграм-
мы (расчетные формулы, точность определе-
ния) .
2. Существуют ли специфические приемы
нндицирования колец электронограммы по
сравнению с индицированием линий дебае-
граммы?
3. Назвать основные факторы интенсивно-
сти отражений по электронограмме поликрй-
сталлического объекта.
4. Оценить точность определения периодов
решетки по кольцевой электронограмме, ука-
зать возможности повышения точности.
Работа 41. АНАЛИЗ ТОЧЕЧНОЙ ЭЛЕКТРОНОГРАММЫ,
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТИРОВКИ КРИСТАЛЛА
И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ФАЗ
Цель работы: освоить технику измере-
ния и расчета точечных картин дифракции
электронов; освоение методики определения
ориентировки кристалла с известной структу-
рой (определение оси зоны); определение
структуры или идентификация фазы при ис-
пользовании данных о межплоскостных рас-
стояниях и угловых соотношениях для на-
правлений в кристалле или в обратной ре-
шетке.
Введение
Точечная электронограмма образуется при
съемке монокристальных объектов на про-
свет и на отражение. Монокристальные пле-
ночные образцы, как правило, возникают при
кристаллизации из пара на подогретую мо-
нокристальную подложку. Точечная картина
на отражение от поверхности массивного мо-
нокристалла получается при хорошей очистке
и травлении поверхности, что достигается
удалением деформированного слоя. В совре-
менной исследовательской практике с точеч-
ными электронограммами часто имеют дело
при исследовании тонких кристаллических
пленок в просвечивающем электронном ми-
кроскопе.
Точечную электронограмму можно рас-
сматривать как практически неискаженную
проекцию плоскости обратной решетки на
Рис. 41.1. Схема, объясняющая возникновение точечной
электронограммы. Узлы обратной решетки могут быть
размыты из-за мозаичности и разворота блоков мо-
заики в кристалле, из-за малости кристалла в направ-
лении первичного пучка. Сфера отражения вследствие
малости А, имеет очень малую кривизну и вблизи узла
ООО может быть уподоблена плоскости; К — кристалл,
ФП — фотопластинка; I — расстояние от кристалла до
фотопластинки
плоскость фотографической пластинки. Из
схемы, приведенной на рис. 41.1, получают
масштаб этой проекции — основное расчетное
уравнение
1/Х Д’ * 1 I АХ’
где г* — вектор обратной решетки; г — ра-
диус-вектор рефлекса на электронограмме;
L — расстояние от кристалла (К) до экрана
или фотопластинки (ФП); kL-C — постоянная
электронографа.
Узлы обратной решетки могут быть размы-
ты в одном направлении из-за того, что кри-
сталл имеет небольшую толщину. Так как
длина волны электронов мала, сфера отраже-
ния имеет очень малую кривизну возле уз-
ла ООО и может быть представлена как пло-
скость. Кроме того, условие интерференции
смягчается в связи с тем, что сфера отраже-
ния может иметь конечную «толщину» из-за
расходимости пучка электронов и их некото-
рой немонохроматичности. Основной причи-
ной образования большого числа рефлексов
на точечных электронограммах чаще всего
является мозаичность реальных монокри-
стальных образцов.
На плоскости вообще возможны десять за-
кономерно периодически повторяющихся си-
стем точек, в образовании которых прини-
мают участие поворотные оси и плоскости
симметрии, перпендикулярные рассматрива-
емой плоскости. Они изображены на
рис. 41.2. Так как плоское сечение обратной
решетки проходит через узел ООО, который
является центром инверсии, симметрия элек-
тронограммы для мозаичного кристалла мо-
жет быть выше симметрии кристалла. Воз-
можные типы электронограмм С2; С4; Св;
C2V; Clv; Ctv совпадают с шестью плоскими
точечными группами, которые имеют ось сим-
метрии второго порядка, так как на плоско-
сти центр инверсии равнозначен поворотной
оси второго порядка.
Около схем приведены дифракционные
классы симметрии кристаллов, для которых
данная симметрия является наивысшей; в
197
этих случаях направление первичного пучка
электронов должно совпадать с соответству-
ющим главным направлением в кристалле.
0000
Рис. 41 2 Возможные типы симметрии систем точек на
плоскости
Симметрия электронограммы повторяет
симметрию кристалла вдоль оси, параллель-
ной направлению первичного электронного
пучка, и независимо от того, имеет кристалл
центр инверсии или нет, след первичного
пучка (или проекция нулевого узла обратной
решетки) является поворотной осью второго
порядка. Для тех кристаллических классов,
которые обладают центром инверсии, можно
по виду электронограммы установить направ-
ление, перпендикулярное плоскости обратной
решетки. Соответствующие данные приведе-
ны в приложении 41, откуда, в частности,
видно, что в случае кристалла кубической
сингонии возможно возникновение каждого
из этих типов электронограмм, кроме С4. При
любой ориентации мозаичного кристалла, не
соответствующей какой-либо оси симметрии,
в расположении рефлексов будет симметрия
оси второго порядка Ct.
Плоскость обратной решетки HKL соответ-
ствует отражениям зоны [uvw], индексы оси
которой определяются уравнением зонально-
сти:
Hu-(-Kv-j-Lw—O.
Индексы по определению оси зоны
являются индексами направления в кристал-
ле, параллельного первичному пучку электро-
нов. Если кристаллическая структура веще-
ства известна, то ориентировка кристалла мо-
жет быть установлена по данным, приведен-
ным в приложении 41. Если ось зоны зани-
мает частное положение, т. е. ее индексы не
имеют степеней свободы, то ориентировка
этим определяется однозначно. Если ось зо-
ны занимает общее положение, то необходи-
мо проиндицировать электронограмму и уста-
новить индексы оси.
Для индицирования всех точек электроно-
граммы достаточно задать два направления.
Тогда индексы точек вдоль каждого из этих
направлений определяются как HKL, 2(HKL),
3(HKL), 4(HKL)...
Если заданы индексы двух узловых пря-
мых, то, пользуясь ими как координатными
осями, можно определить индексы любого
узла (рис. 41.3)
tOKO
120 020 120 220
• • • •
110 Of О 110 210
b*f
*foo ooo a*r*ioo гЬд~ы5д
*iio *oio *1'0 *210
\12К,К,0]
3H,3KJL * 630
2H,2K,2L &20
• • •
3HWu5fc2Kh3L>2L)
*812
2b2[h,2h,h]
2H;^2LT
Рис. 41.3. Индицирование точечных электронограмм по
заданным индексам двух направлений (или по коордя-
там двух узлов, не лежащих на одном направлении):
а — координатная плоскость обратной решетки; б—
некоординатная плоскость обратной решетки
Следует помнить, что в плоскости обратной
решетки могут располагаться лишь такие уз-
лы, индексы которых (HKL) содержат толь-
ко две независимые переменные. В случае,
если плоскость является координатной, тре-
тий индекс равен нулю; если плоскость не
координатная, то индексы ее узлов связаны
между собой каким-либо уравнением
(рис. 41.3, 6).
Точечные электронограммы обозначают об-
щим символом рефлексов отражающих пло-
скостей (например, НК1, НКО и т. д.), ин-
дексами оси зоны [uvw] или индексами на-
правления обратной решетки, перпендикуляр-
ного изображаемой плоскости обратной ре-
шетки.
Знания индексов двух направлений в пло-
скости обратной решетки достаточно для оп-
ределения ориентировки кристалла. Часто
ограничиваются установлением оси зонЬт
[uvw].
Если кристаллическая решетка неизвестна,
то для определения элементарной ячейки не-
обходимо иметь две электронограммы с изве-
стным углом между отображаемыми на них
сечениями (рис. 41.4, а) йли три электроно-
граммы для трех разных сечений при неиз-
вестной взаимной ориентации (рис. 41.4,6).
При этом, пользуясь общими соображениями
кристаллографий, следует выбирать коорди-
натные оси в пределах этих сечений и опре-
делять индексы узловых прямых, общих для
.анализируемых сечений. Далее следует ана-
лиз симметрии обратной решетки, уточнение
выбора системы координат, выбор элементар-
Рис. 41.4. Схемы к определению структуры кристалла:
а — определение пространства обратной решетки ме-
тодом вращения объекта на определенный угол ф во-
круг выбранного направления (в данном случае с*);
►б — взаимосвязь трех сечений обратной решетки — трех
электронограмм различных зон по сечениям I—III
ной ячейки и определение ее размера и зако-
на погасаний1.
В случае кристаллов кубической, тетраго-
нальной или гексагональной сингоний инди-
дирование и определение структуры можно
осуществить с помощью анализа отношений
квадратов межплоскостных расстояний. При
этом следует иметь в виду возможные значи-
тельные ошибки в определении межплоскост-
ных расстояний по точечным электронограм-
мам, а также то, что на точечной электроно-
1 Подробно определение структур, а также определе-
ние структур с анализом интенсивностей описано в мо-
нографии Б. К. Вайнштейна «Структурная электроно-
графия».— М.: Изд-во АН СССР, 1956.
грамме имеются отражения от плоскостей од-
ной зоны2.
Определение ориентировки кристаллов,
структура которых известна
Анализ симметрии точечной электронограм-
мы объекта, структура которого известна, ча-
сто позволяет непосредственно, т. е. без до-
полнительных расчетов, определить ориенти-
ровку объекта. Для такого анализа можно
использовать заранее рассчитанные и вычер-
ченные в масштабе сетки обратной решетки
для данной структуры, размеров ячейки и по-
стоянной электронографа. В приложении 41
приведены некоторые сетки для кубических
ОЦК и ГЦК решеток, а также для гексаго-
нальной компактной решетки (с/а=1,63);
В некоторых случаях, например при съем-
ке электронограммы в электронном микро-
скопе с очень ограниченного участка объекта
с достаточно совершенной структурой, на
электронограмме получается незначительное
количество интенсивных рефлексов; однако
некоторые объекты (особенно после деформа-
ции) могут давать рефлексы, относящиеся к
соседним сечениям обратной решетки или к
двойникам. Могут быть также дополнитель-
ные рефлексы от включений второй фазы и
«лишние» рефлексы за счет двойного или
многократного отражения. Во всех этих слу-
чаях необходимо индицирование электроно-
граммы. Если кристаллическая структура из-
вестна (т. е. известны сингония, размеры
элементарной ячейки и базис), заранее с по-
мощью формул приложения 2 рассчитывают
(или определяют по таблицам) межплоско-
стные расстояния d или векторы обратной ре-
шетки | г* | = 1 /d. Эти величины сопоставляют
с измеренными d или |г*| для группы реф-
лексов, которые ближе расположены к цен-
тру электронограммы. Правильность инди-
цирования проверяют по взаимному располо-
жению рефлексов, т. е. по углам между оп-
ределенными направлениями в кристалле и в
обратном пространстве (на электронограм-
ме). Индексы оси зоны [zww]' находят из
индексов каких-либо двух рефлексов
(HiKiLi) и (H2K2L2), радиус-векторы кото-
рых не параллельны.
Индексы (//iKjLi) и (H2K2L2) и соответ-
ственно индексы оси зоны определяют выбор
направления кристаллографических осей. В
2 Практически может наблюдаться наложение двух
или более систем рефлексов разных зон от двойников,
разных фрагментов, зерен и т. д. Кроме того, на пери*
ферии электронограммы возможно появление рефлексов,
связанных с пересечением поверхностью сферы отраже-
ния соседних, не проходящих через начало коорД1|н^т
плоскостей обратной решетки.
199
кристаллографии используют правую систе-
му*1. Для внешней системы координат, отно-
сящейся к прибору (к расположению объекта
в приборе и электронограммы) фиксируется
направление нормали к плоскости фотографи-
ческой пластинки (пленки) — ось г, направ-
ление падающего пучка электронов, соответ-
ственно — z, оси. зоны отражающих плоско-
стей [uvw], определяется как направление в
кристалле параллельное (или близкое, прак-
тически параллельное) оси z (т. е. навстречу
падающему пучку электронов). Этот выбор
направления оси зоны означает, что ось зо-
ны — вектор, определяемый произведением
векторов обратной решетки [giXgz], причем
за принимают вектор, повернутый относи-
тельно g\ против часовой стрелки (электро-
нограмму рассматриваем со стороны фото-
эмульсии) .
Если ось зоны совпадает с осью симметрии
четного порядка (L2, ^4, £в)*2, то описанная
процедура определения ориентировки кристал-
ложение кристалла, либо его зеркальное отра-
жение-положение двойника. Эту неопреде-
ленность (180-градусная неопределенность)
необходимо устранить в тех случаях, когда
анализ предполагает сопоставление с другой
электронограммой того же кристалла, или
когда устанавливаются кристаллогеометриче-
ские соотношения так или иначе связанных
между собой кристаллов. Метод устранения
этой неопределенности основан на рассмотре-
нии пространственного расположения узлов
обратной решетки. Однако для этого не обя-
зательно специально получать и анализиро-
вать разные сечения обратной решетки. Дело
в том, что вследствие кривизны сферы отра-
жения на периферии электронограммы можно
найти так называемые «нелауэвские» реф-
лексы — рефлексы, связанные с узлами сосед-
ней («нелауэвской», т. е. не проходящей че-
рез начало координат) плоскости обратной
решетки (рис. 41.5). Если взять один из таких
рефлексов (например, с радиус-вектором g2),
ла является окончательной, поскольку при
всех других ориентировках кристалла перпен-
дикулярно оси [uvw] нет плоскости симметрии
и, следовательно, при одной и той же картине
дифракции реконструкция пространства кри-
сталла будет давать либо действительное по- •*
•* Для наблюдателя, смотрящего из начала координат,
положительные направления осей по движению часовой
стрелки ^сменяются в последовательности х, у, z, х или
а, Ь, с, а...; та же последовательность сохраняется и в
обратном пространстве а*, Ь*, с*, а*...
!* Имеется в виду '.наличие этих осей симметрии имен-
но для кристалла (а не в дифракционной* картине для
L, L,).
Рис. 41.5. Устранение 180°-ной неопределенности пр»
нндицировании:
а — схема влияния кривизны сферы отражения на вид
электронограммы (k0 — направление падающего пучка;
21 и 22 — оси зон с близкими индексами; gi и gz —
радиус—векторы, принадлежащие зонам 1 и 2 соот-
ветственно; штрихами обозначены пересечения пло-
скости рисунка с плоскими сечениями обратной решет-
ки 1 и 2; б — электронограмма фольги алюминия, со-
держащая рефлексы от двух зон; в — схема электро-
нограммы (б), крестиками обозначены рефлексы вто-
рой зоны
то, как следует из рис. 41,5, его можно отне-
сти к некоторой зоне, ось которой 2%.
' В первой (основной) зоне надо _выбрать-
рефлекс, радиус-вектор которого gj имеет
противоположное (примерно) направление* по
отношению к радиус-вектору g2- Условие
200
правильного индицирования состоит^в том,
чтобы углы между направлениями zx и g2
и между направлениями z2 и gi были одно-
временно меньше^ 90°, т. е. чтобы скалярные
произведения giZ2>0 и g2^>0. Таким обра-
зом, проводится согласование выбора направ-
ления оси зоны и индицирования рефлексов.
Кроме «нелауэвских» рефлексов, располага-
ющихся обычно на самой периферии дифрак-
ционной картины, электронограмма может со-
держать и другие «лишние» рефлексы. Среди
них надо назвать рефлексы от двойников и
рефлексы, связанные с двойной дифракцией.
Анализ таких рефлексов дан в работе 46.
Порядок выполнения работы
Для вычерчивания серии сеток обратной
решетки для заданной структуры кристалла в
заданной ориентировке (например, а-железо
с ОЦК решеткой, а=2,86 A, XL=30 ммХ
ХА [twoy]: 100; ПО; 111 и т. д.) следует:
1) выбрать координатные оси и
(H2K2L2) при учете следующих условий:
KiV + LiW = 0; /72и+К2^4“^2^==6,
т. е. и Я2К2£2 принадлежат к одной
зоне [uvw];
Я1Я2+К1К2+11Ь2=0,
т. е. угол между направлениями в обратной
решетке равен 90°; последнее условие не обя-
зательно;
2) вычертить сетку, используя в качестве
образца сетку, приведенную в приложении 41.
3) указать координаты (HKL) всех узлов:
Для индицирования электронограммы ве-
щества кубической структуры и определения
индексов оси зоны необходимо следующее.
1. Измерить радиус-векторы (Ri) группы из
трех—четырех рефлексов, прилежащих к
центру электронограммы и образующих как
бы плоскую «элементарную ячейку» (по воз-
можности прямоугольную), повторением ко-
торой по координатным направлениям можно
представить все точки правильной сетки реф-
лексов электронограммы2 * * * *. Измерение радиус-
векторов Ri целесообразно проводить при
большом количестве рефлексов и при усред-
нении нескольких периодов вдоль выбранных
направлений, без учета слишком удаленных
от центра периферийных рефлексов. Резуль-
таты измерений и дальнейших расчетов удобно
записывать в таблицу (табл. 41.1).
2. Сравнить отношения R2IR\2= (Н?+
+Ki2+Lt2)/(Hx2+K\2+Lx2) с известными от-
ношениями для данной решетки и определить
возможные индексы всех данных отражений,
предполагая для наименьшего /?1 наименьшие
значения (например, для ОЦК решет-
ки ПО, 200, 211 и т. д.).
3. Найти индексы HKL для узлов на направ-
лениях, выбранных в качестве координатных
(по возможности, ортогональных), меняя зна-
ки у индексов и их последовательность так,
чтобы измеренный угол между данными ра-
диус-векторами на электронограмме совпал
с рассчитанным по формуле
HiHf + KiKt+LiLj
COS Pi i = —!-.= - -— —
4. Определить координаты остальных узлов
выбранной ячейки, пользуясь найденными
Таблица 41.1. Индицирование точечной электронограммы кристалла кубической сингонии
Объект .... Тип решетки и периоды........................................................
Условия получения электронограммы .......................................................
Номер рефлекса
/?, мм у?8 HKL d=a/ УH»+K*+L» C^dR
1 2 3 4
4) выделить узлы, которые должны отсут-
ствовать по правилам погасания для данного
типа структуры1.
1 Надо иметь в виду возможность появления «запре-
щенных» рефлексов (в частности, для кристаллов со
структурой типа алмаза) в связи с эффектом двойной
дифракции (повторное отражение дифрагированного
пучка).
HiKJLi и HjKiLj на координатных направле-
ниях; убедиться в совпадении найденных ко-
ординат с индексами, полученными из отно-
шений Ri/Ri.
2 Если имеются две или несколько сеток из-за нали-
чия сростка кристаллов, двойников или кристаллов раз-
ных фаз, целесообразно провести анализ симметрии
картины с помощью приложения 41 и выделить отдель-
ные сетки для индицирования.
201
5. Проверить наличие погасаний в соответ-
ствии с известным типом решетки образца
или сделать вывод о типе решетки из факти-
ческих данных о погасании при неизвестном
типе решетки объекта.
6. Найти индексы оси зоны [uvw] из отноше-
ний
U * V *. W‘==z (А1^2 1) I
: (ЯЛг-ада.
Типовое задание
1. Определить ориентировку (ось зоны)
тонкого кристалла — участка металлической
фольги — по электронограмме микродифрак-
ции (электронограмма получена в электрон-
ном микроскопе с участка диаметром 1 мкм)
(задача анализа текстуры рекристаллизации
в массивном материале, задача анализа тек-
стуры в микрокристаллическом материале,
полученном закалкой расплава и т. п.).
2. Определить ориентировку монокристаль-
ной пленки металла (Ag,...), полученной на-
пылением в вакууме на скол кристалла камен-
ной соли (или слюды) при повышенной тем-
пературе.
Контрольные вопросы
1. Назовите причины появления на дифрак-
ционной картине монохроматических быстрых
электронов от монокристального объекта
большого числа рефлексов, что, на первый
взгляд, должно рассматриваться как наруше-
ние условия Вульфа—Брэггов. Какую из при-
чин надо считать главной, если известен факт
уменьшения числа рефлексов (уменьшение
«населенности» дифракционной картины)
вплоть до того, что вместо сетки рефлексов
остаются единичные рефлексы, когда кри-
сталл подвергается отжигу (рекристаллизует-
ся) или когда уменьшается размер области
дифракции до 1 мкм и менее (микродифрак-
ция в электронном микроскопе)?
2. Совпадают ли, а если различаются, то
как, симметрия в расположении рефлексов на
электронограмме (в условиях достаточной
«заселенности») и симметрия кристалла (при
заданном направлении падающего пучка
электронов).
3. Как можно установить тип решетки
Бравэ, если известно, что вещество относится
к кубической сингонии и в распоряжении ис-
следователя имеется несколько электроно-
грамм (2—3) от различно ориентированных
зерен (имеются в виду электронограммы мик-
родифракции от поликристаллической фольги
однофазного материала).
4. Построить сетку обратной решетки кри-
сталла с решеткой ОЦК (ГЦК, кубической ти-
па алмаза) для направления падающего пучка
электронов вдоль [100] ([НО], [111] и т. д.) и
заданной постоянной электронографа С.
РЕКОМЕНДУЕМЫЙ БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
К разделу VII
43. Утевский Л. М. Дифракционная электронная
микроскопия в металловедении.— М.: Металлургия,
1973.— 584 с (с. 284—287).
44. Эндрюс К., Дайсон Д., Киоун С. Электронограм-
мы и их интерпретация: Пер. с англ.— М.: Мир, 1971 —
с. 59—78.
45. Вайнштейн Б. К. Структурная электронография.
— М.: Изд-во АН СССР, 1956.
К разделу VIII
46. Утевский Л. М. Дифракционная электронная
микроскопия в металловедении.— М.: Металлургия,
1973.— 584 с.
47. Томас Г., Г ориндж М. Просвечивающая электрон-
ная микроскопия металлов: Пер. с англ.— М.: Наука,
1983.— 317 с.
48. Дифракционные и микроскопические методы в
металловедении / Под ред. С. Амелинкса, Р. Геверса,
Дж. Ван Ланден / Пер. с англ, под ред. Усикова М. П.
— М.: Металлургия, 1984.— 500 с.
49. Растровая электронная микроскопия и рентгенов-
ский микроанализ / Гоулдстейн Дж., Ньюбери Д., Эг-
лин П. и др. В 2-х книгах. Книга 1: Пер. с англ.— М.:
Мир, 1984.— 303 с.
К разделу IX
50. Блохин М. А. Основы рентгеноспектрального ана-
лиза.— М.: Физматгиз, 1959.— 463 с.
51. Батырев В. А. Рентгеноспектральный микрозондо-
вый анализ.— М.: Металлургия, 1982.— 151 с.
52. Микроанализ и растровая электронная микроско- ’
пия / Под ред. Ф. Мориса, Л. Мени, Р. Тиксье.—
Франция, 1978: Пер. с фр. / Под ред. И. Б. Боровско-
го.— М.: Металлургия, 1985.— 392 с.
53. Основы аналитической электронной микроскопии /
Под ред. Дж. Грена, Дж. Гольдштейна, Д. Джоя,
А. Ромича: Пер. с англ. / Под ред. М. П. Усикова.—
М.: Металлургия, 1990.— 584 с.
Раздел VIII. ЭЛЕКТРОННАЯ МИКРОСКОПИЯ
И микродифракция
Область эффективного применения рассмот-
ренных в предыдущих разделах дифракцион-
ных методов (включая и электронографию) —
изучение тех особенностей структуры объекта,
которые имеют периодический характер (в
частности, кристаллическая атомная струк-
тура) или тех, которые можно рассматривать
как непосредственно связанные с нарушения-
ми этой периодической структуры (например,
зональные напряжения, дефекты уйаковки).
Во всех случаях полученная этими методами
информация носит статистический характер,
«усреднение» дается по значительному объе-
му: сначала на областях когерентного рассея-
ния (ОКР), а затем по всему облучаемому
объему наложением дифрагированных пучков
от ОКР. Существует целый ряд важных осо-
бенностей структуры, которые имеют неперио-
дический характер, причем их распределение
по объему материала может иметь сложный
характер, связанный с какими-либо другими
особенностями структуры (например, частицы
выделений карбида или 'иных фаз по границам
зерен поликристалшического материала). Для
анализа таких структурных особенностей, т.е.
для определения их размера, общего объема и
распределения по объему материала, приме-
няется способ микроскопии с использованием
светового микроскопа.
Разрешающая способность светового мик-
роскопа не лучше 0,1 мкм. В применении к
металлическим объектам область размером
0,1 мкм (и больше) включает ряд очень важ-
ных элементов структуры: размеры зерен в
стали и других конструкционных металличе-
ских материалах (на основе меди, титана, алю-
миния и т. д) от 10 до 100 мкм; при исполь-
зовании некоторых современных технологий
(микрокристаллические сплавы при закалке
из жидкого состояния, материалы и продукты
порошковой металлургии) размеры кристал-
литов могут быть 0,1... 1,0 мкм. Одаако при
превращениях в твердом состоянии (например,
при распаде пересыщенных твердых раство-
ров) создаются структуры с линейным разме-
ром частиц—кристаллитов 0,01 мкм и мень-
ше. В последнее время выделяется как новый
класс материалов сплавы с размером зерен
порядка нанометров (~10“9 м)—так назы-
ваемые нанюкристаллические материалы. Сле-
довательно, уже для самой простой задачи
структурного анализа — для морфологическо-
го описания разрешение светового микроскопа
оказывается недостаточным.
Полное описание атомно-кристаллической
структуры материала должно включать кроме
морфологии (микроструктура в обычном смыс-
ле) и характеристики кристаллической струк-
туры (получаемой стандартными дифракцион-
ными методами), характеристики типа и рас-
пределения разных дефектов кристаллическо-
го строения (границы зерен, дефекты упаков-
ки, дислокации, разные комбинации точечных
дефектов), а в случае гетерогенных материа-
лов надо уметь «увязать» данные о кристал-
лической структуре с определенными элемен-
тами морфологической структуры, а также
знать химический состав. Современная элект-
ронная микроскопия позволяет получить все
эти характеристики структуры, фазового и эле-
ментного состава элементов микроструктуры.
Аналитические возможности электронно-оп-
тического метода выражаются понятием «ана-
литическая электронная микроскопия». По
аналитической электронной микроскопии име-
ется специальная литература. Основные совре-
менные методики просвечивающей электрон-
ной микроскопии в применении к кристалли-
ческим объектам имеют дифракционную при-
роду, т. е. и контраст и разрешение изобра-
жения определяются дифракцией электронов
на кристаллической решетке. При этом надо
различать изображение кристаллического
объекта без разрешения кристаллической
структуры и прямое изображение кристалли-
ческой решетки. Существуют также другие
(косвенные и полупрямые) методы исследова-
ния металлических объектов в просвечиваю-
щем электронном микроскопе. Для всех этих
методов (прямого и косвенных) общим являет-
ся требование к толщине объектов. Обычно
толщина составляет 100 нм, в случае изобра-
жений с разрешением кристаллической решет-
ки толщина особенно мала (5... 10 нм).
Обычные электронные микроскопы просве-
203
чивающего типа характеризуются высоким
напряжением (100...200 кВ). В последнее
время применяются микроскопы с высоким
разрешением, обеспечивающим изображение
атомной структуры (0,1 ... 0,2 нм), а для изу-
чения толстых объектов — и микроскопы с
особенно высоким ускоряющим напряжением
(1000... 3000 кВ).
Среди других -методов электрюнно-миюрооко-
П'ическ'ого анализа надо 'выделить метод раст-
ровой или -сканирующей микроскопии, кото-
рый позволяет исследовать поверхность не-
прозрачных для электронов объектов и имеет
сейчас широкое распространение.
Работа 42. ПРОСВЕЧИВАЮЩИЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП
Цель работы: ознакомиться с устройст-
вом просвечивающего электронного микроско-
па, «освоить основные этапы электронно-микро-
скопического анализа: выбор увеличения,
светлое поле, темное поле, переход к микроди-
фр акции, работа с гониометром.
Оптическая схема микроскопа и
способы исследования
Просвечивающий электронный микроскоп
представляет собой высоковакуумное высоко-
вольтное устройство, в котором строение веще-
ства определяется путем анализа углового рас-
Рис, 42.1. Схемы объясняющие контраст изображений
кристаллического объекта:
а, б — дифракционный (амплитудный, без разрешения
кристаллической структуры) контраст зерен Л, В раз-
ной ориентации или разной кристаллической структуры
в светлом (а) и темном (б) полях; в—изображение
кристаллической решетки за счет интерференции двух
пучков — прямого и дифрагированного (фазовый кон-
траст) ; 1 — падающий пучок электронов; 2 — объект;
3 — дифрагированные пучки; 4 — полюсный наконечник
и главная плоскость объективной линзы; 5 — апертур-
ная диафрагма; 6 — плоскость микроскопического изоб-
ражения
пределения электронов, прошедших через об-
разец. Используются так называемые быст-
рые электроны, для получения которых приме-
няют ускоряющее напряжение в электронной
пушке порядка 100 кВ (в отдельных лабора-
ториях имеются микроскопы с ускоряющим на*
пряжением 1000 кВ и более).
Для получения микроскопического изобра-
жения используют электроны, испытавшие
204
при прохождении через объект рассеяние,
т. е. изменившие направления своего движе-
ния без заметных потерь скорости (энергии).
С движением быстрых электронов связано рас-
пространение волны. По уравнению Деброй-
ля1 длина волны при ускоряющем напряже-
нии 100 кВ составляет ~ 0,0037 пн (3,7-
•10-12 м), т. е. достаточно мала, чтобы в слу-
чае кристаллического объекта наблюдалось
явление дифракции по закону Вульфа—Брэг-
гов (рис. 42.1). Отсюда следует, что, во-пер-
вых, контрасты микроскопического изображе-
ния кристаллического объекта (металл, окси-
ды, полупроводники и т. д.) зависят от усло-
вий дифракции, т. е. от того, насколько точ-
но в том или ином месте объекта выполняется
условие Вульфа—Брэгга; во-вторых, кроме
микроскопического • изображения с помощью
просвечивающего' микроскопа можно получать
картины дифракции электронов.
Эти картины (электронограммы) использу-
ют для идентификации фаз (качественный фа-
зовый анализ), при известной кристаллической
структуре объекта электронограммы позволя-
ют определить ориентировку для отдельных
частиц или зерен поликристаллического объек-
та.
Сказанное относится к прямому исследо-
ванию кристаллического объекта, которое воз-
можно в случае пленки или отдельных частиц
(порошка) достаточно малой толщины: для ми-
кроскопа с ускоряющим напряжением 100 ...
... 200 кВ толщина объекта (сплав железа)
составляет порядка 0,1 мкм. В тех случаях,
когда не удается таким образом препариро-
вать объект, используют метод реплик — тон-
ких пленок (лак, пленка напыленного угле-
рода и т. п.), копирующих рельеф поверхно-
сти изучаемого объекта. Таким образом
можно исследовать, например, поверхность
излома или поверхность шлифа после травле-
ния.
Для гетерогенных объектов возможен
«полупрямой» метод, или метод «реплик с эк-
стракцией», когда отделяемая от поверхности
объекта реплика несет в себе дисперсные час-
тицы включений. Так удается сделать, если
при подтравливании поверхности объекта для
отделения от нее реплики не происходит
значительного растворения частиц данной
фазы.
Особенно часто в 'современной практике
электронно-микроскопического анализа метал-
лов используется метод прямого анализа
фольги, полученной утонением ('химическим,
электрохимическим и др.) до толщин
-~0,1 мкм. Контраст в изображении такого
объекта всегда имеет дифракционную приро-
ду— амплитудный контраст (обычно, рис.
42.1, б) или фановый контраст (в микроскопах
особенно высокого разрешения, рис. 42.1,в).
Во всяком случае для получения достаточно
контрастного изображения требуется ограни-
чение пучков (по углам рассеяния), которое
осуществляется так называемой апертурной
(или объективной) диафрагмой (см. рис. 42.1)-
Размер диафрагмы (и соответственно углы
рассеяния, участвующие в формировании изо-
бражения) в свою очередь определяются раз-
решением микроскопа (объективной линзы).
Роль апертурной диафрагмы в 'создании конт-
раста изображения некристаллических объек-
тов (в частности, реплики) иллюстрируется
рис. 42.2. Как видно в этом случае, чем мень-
ше размер диафрагмы тем сильнее будет
контраст изображения. Эта схема составлена
для изображения участков объекта, имеющих
разную толщину, однако подобная схема мо-
жет быть дана и для участков, различающих-
ся по плотности: чем больше толщина (или
плотность) объекта, тем в большем интерва-
ле углов происходит рассеяние1 электронов.
Рис. 42.2. Схема рассеяния электронов в зависимости
от толщины объекта:
1 — падающий пучок электронов от осветительной
системы; 2 — объект (различные толщины); 3 — элек-
троны после прохождения через объект; 4, 5—объек-
тивная линза и апертурная диафрагма; 6 — электроны,
образующие изображение на флюоресцирующем экра-
не (или на фотопластинке)
Для перехода к наблюдению дифракционной
картины апертурную диафрагму убирают.
Таким образом, анализ объекта в просвечи-
вающем электронном микроскопе в общем
случае состоит из следующих операций (эта-
пов) :
1. Подготовка объекта, достаточно прозрач-
ного для электронов.
2. Съемка электронно-микроскопического
изображения при определенных дифракцион-
ных условиях в светлом поле (т. е. в прямом
1 Именно рассеяние, поглощение должно практически
отсутствовать, иначе неизбежно повреждение и разру-
шение объекта.
205
пучке) и в темном поле (т. е. в том или ином
дифрагированном пучке), переход от светлого
поля к темному достигается путем наклона ос-
ветительной системы, при этом дифрагирован-
ный пучок проходит через апертурную диаф-
рагму, а прямой — задерживается.
3. Съемка электронограмм (для фазового
анализа, определения ориентировки или для
последующего анализа дифракционных усло-
вий формирования контраста микроскопичес-
кого изображения). Необходимые операции
для перехода от наблюдения микроскопичес-
кого изображения к наблюдению дифракцион-
ной картины будут указаны ниже после озна-
комления с оптической схемой 'микроскопа.
Разрешающая способность электронного
микроскопа ограничивается аберрациями эле-
ктронных линз1. Лучшие электронные микро-
скопы характеризуются разрешаемым рас-
стоянием 0,2 ... 0,3 нм по изображениям
точек (например, по разделенным изображе-
ниям частиц коллоидного золота), при иссле-
довании тонких кристаллов в точных ориенти-
ровках разрешение оказывается более высо-
ким и удается получать изображение кристал-
лической решетки. При исследовании обыч-
ных кристаллических объектов, когда задача
исследования состоит в выявлении включений
или дефектов кристаллического строения (ди-
слокаций), разрешение лимитируется дифрак-
ционным контрастом. Например, линия дисло-
кации выявляется в виде полоски шириной не
менее 1 ... 2 нм, если толщина кристалла (ме-
таллической фольги) около 100 нм. Согласно
дифракционной теории контраста, каждая точ-
ка на нижней поверхности объекта и соответ-
ственно каждая точка в изображении несет
информацию о структуре объекта в пределах
колонки или конуса лучей, основание которого
(на верхней поверхности кристалла) имеет
поперечник не менее 1 нм. Таким образом,
разрешение микроскопа в данном 'случае,
(обычном для современной практики) реали-
зуется примерно только для 1 нм.
В случае метода реплик разрешение опреде-
ляется возможностью воспроизведения самых
малых элементов рельефа. В самых благопри-
ятных случаях это не меньше 2 нм. Разре*
шаемому расстоянию 2 нм соответствует по-
лезное увеличение 100 000.
1 Одна из самых важных аберраций — астигматизм,
который в современных микроскопах может быть ис-
правлен с помощью специальной магнитной оптической
системы («стигматора»),, восстанавливающей аксиаль-
ную симметрию магнитного поля линзы. В конечном
счете разрешающая способность ограничивается суммой
сферической и хроматической аберраций при некоторой
оптимальной апертуре объектива, когда в изображении
точки размер кружка размытия, связанного с дифрак-
цией, равен размеру кружка размытия от сферической
и хроматической аберраций.
Электронные линзы и оптическая схема
просвечивающего электронного микроскопа
Линзами для электронных лучей являются
электростатические или магнитные поля, имею-
щие осевую симметрию. Электронная пушка
(рис. 42.3, а б) представляет собой трехэлект-
Рис 42 3. Схема электронной пушки — трехэлектродной
электростатической линзы (а, б) и аналоговой линзы
(в)
1 — катод — источник электронов; 2 — анод; 3 — фо-
кусирующий электрод, 4 — линии равного потенциала,
создаваемые электродами, 5 — формирование электро-
нов, 6 — собирательная линза, 7 — рассеивающая линза
родную электростатическую линзу, аналогом
которой является комбинация из собиратель-
ной и рассеивающей линз, показанная на схе-
ме рис. 42.3, в.
Как видно из рис. 42.4, магнитная линза со-
стоит из обмотки соленоида, заключенного в
ферромагнитный панцьгрь, имеющий зазор —
кольцевую вставку из неферромагнитного ма-
териала. Для повышения оптической силы лин-
зы магнитное поле рассеяния концентрирует-
ся с помощью так называемого полюсного' на*
конечника (рис. 42.4,6). Фокусное расстояние
магнитной линзы можно плавно изменять пу-
тем изменения силы тока в обмотке. Наибо-
лее сильные линзы в схеме просвечивающего
микроскопа — объективная и главная проек-
ционная, обычно они имеют фокусное рас-
стояние 1... 2 мкм, увеличение такой линзы
примерно 100. Оптическая схема просвечиваю-
щего электронного микроскопа (рис. 42.5) кро-
ме объективной линзы и главной пр'оекцион-
206
Рис. 42 4. Магнитные линзы
а — схема действия магнитной (короткой) линзы; б — разрез магнитной линзы; в — короткофокус-
ная линза; 1 — панцырь; 2— обмотка; 3— магнитные силовые линии; 4— «воздушный» зазор;
5 — полюсный наконечник; А— точка объекта; В— изображение точки А; ТЭц — траектория
движения электрона (проекция на плоскость рис. 42.4); ТЭ± — проекция траектории движения
электронов на плоскость, перпендикулярную к оси линзы (г)
нои линзы включают еще так называемую
промежуточную линзу с увеличением 10... 20,
т. е. всего три ступени увеличения. Общее уве-
личение микроскопа достигает порядка 100...
... 200 тысяч (Л/промХ^гл.проекц). Имению
такое увеличение требуется для проведения
некоторых юстир'овок оптической системы.
Полезное увеличение может быть и больше
100 000. При визуальной работе мелкое зерно
флюоресцирующего экрана позволяет дополни-
тельно использовать специальную светоопти-
ческую лупу, а при фотографировании допол-
нительное увеличение обеспечивается также
светооптическим путем, поскольку для фото-
графирования используются мелкозернистые
эмульсии специальных сортов фотопленок
(или фотопластинок).
Преимущество трехлинзовой (системы собст-
венно микроскопа состоит не только (и не
столько) в возможности получения достаточно
большого увеличения, но в возможности лег-
кого перехода от наблюдения микроскопичес-
кого изображения к наблюдению дифракцион-
ной картины.
В электронном микроскопе лучи, дифраги-
рованные на объекте, фокусируются в задней
главной фокальной плоскости объективной
линзы (дифракционное или первичное изобра-
жение). Интерференция этих дифрагирован-
ных лучей дает в плоскости, оптически сопря-
женной с плоскостью расположения объекта,
микроскопическое (промежуточное) изображе-
ние объекта (рис. 42.5, а). Ход лучей в сле-
дующих ступенях увеличения повторяет опи-
санную схему. Из рис. 42.5, б следует, что ес-
ли увеличить фокусное расстояние промежу-
точной линзы (уменьшить ток в ее обмотке)
так, чтобы возле переднего главного фокуса
проекционной линзы оказалась плоскость зад-
него главного фокуса промежуточной линзы,
то проекционная линза на экране (или на фо-
топластинке) дает не микроскопическое, а ди-
фракционное изображение объекта. В случае
кристаллического объекта это будет электро-
нограмма.
Рис. 42.5. Принципиальная оптическая схема электрон-
ного микроскопа с промежуточной линзой, работающе-
го в режимах:
а — получение микроскопического изображения (введе-
на селекторная диафрагма, ограничивающая участок
изображения объекта); б — получение дифракционной
картины от участка объекта, ограниченного изображе-
нием селекторной диафрагмы в плоскости объекта; 1 —
электронная пушка; 2 — конденсорная линза; 3 -~г-
диафрагма конденсорной линзы; 4 — объект (два оди-
наковых по структуре кристалла); 5 — объективная лин-
за; 6 — задний главный фокус объективной линзы;
апертурная диафрагма и дифракционная картина (пер-
вичное изображение объекта); 7 — селекторная диаф-
рагма и промежуточное (микроскопическое) изображе-
ние объекта; 8—'Промежуточная линза; 9 — полевая
диафрагма; 10 — проекционная линза; 11 — задний
главный фокус проекционной линзы; 12 — экран (или
фотопластинка); f' — фокусное расстояние промежу-
точной линзы при наблюдении микроскопического изоб-
ражения; f" — фокусное расстояние промежуточндй
линзы при наблюдении картины электронной дифракции
207
Надо сделать еще одно замечание Любая
система микроскопа кроме линз содержит и
еще принципиально важный элемент — диаф-
рагмы Это прежде всего диафрагма объектив-
ной линзы, или апертурная диафрагма. Эта
диафрагма отсекает косые лучи и обеспечива-
ет хорошее разрешение (и контраст) при мик-
роскопическом исследовании Однако для по-
лучения изображения дифракционной карти-
ны (от кристаллической решетки) эту диаф-
рагму необходимо убрать При этом обычно
вводят в плоскость промежуточного изображе-
ния так называемую селекторную диафрагму
с отверстием около 0,1 мм (100 мкм). Эта
диафрагма ограничивает попадание в систему
промежуточной линзы лучей, рассеянных
всеми точками объекта кроме тех, которые со-
ответствуют изображению селекторной диаф-
рагмы в плоскости объекта Если увеличение
объективной линзы 100*, то при физическом
диаметре диафрагмы 100 мкм, ограничивае-
мый ею участок объекта будет иметь диаметр
1 мкм Электронограмма, получаемая при
ограничении области объекта селекторной
диафрагмой, называется микроэлектронограм-
мой
Конструкция микроскопа и правила работы
Для обеспечения работы электронного мик-
роскопа требуется поддержание высокого ва-
куума в колонне на всем пути движения эле-
ктронов Ввод образца и смена фотокассеты
проводятся с помощью шлюзовых систем, поз-
воляющих быстро восстанавливать высокий
вакуум Основное время механический ваку-
умный насос не работает, отсутствие механи-
ческих колебаний важно для получения фото-
графий с высоким разрешением
В электрической схеме имеются две основ-
ные части' 1) питание электронной пушки
(питание накала катода, высоковольтное пи-
тание), 2) питание магнитных линз микро-
скопа Важнейшей особенностью этих схем
является высокая стабильность ускоряющего
напряжения и силы тока в обмотках линз
(±0,01%).
Правила техники безопасности при работе
с электронным микроскопом имеют в своей
основе требования безопасности при работе
с высоковольтными установками и с источни-
ками радиации Высокое напряжение через
высоковольтный кабель подается на катодную
часть электронной пушки, отделенную от ос-
тальной части установки фарфоровым изоля-
тором Анодная часть пушки и вся колонна
микроскопа заземлены
В местах расположения диафрагм (конден-
саторная линза, объективная линза и т. д),
а также на уровне расположения флюоресци-
рующего экрана и фотокамеры происходит
возбуждение рентгеновского излучения. Защи-
та от него обеспечивается металлическим кор-
пусом прибора, а на уровне фотокамеры —
окнами из толстого свинцового стекла. Дли-
тельность работы оператора с включенным
прибором ограничивается 6 ч в день.
Порядок проведения работы
1. Ознакомиться с конструкцией микроско-
па, планировкой и организацией лаборатории
электронной микроскопии, усвоить правила
техники безопасности
2. Ознакомиться с объектом исследования и
техникой подготовки препарата.
3. Освоить последовательность проведения
анализа, включая установку объекта, получе-
ние изображения в светлом и темном полях,
выбор увеличения для визуальной работы и
для фотографирования, использование гонио-
метрического столика для изменений контра-
ста электронно-микроскопического изображе-
ния и вида дифракционной картины, выбор
места объекта и размера селекторной диа-
фрагмы, фотографирование.
Контрольные вопросы
1. Перечислить виды взаимодействия элек-
тронов с веществом. Каким должен быть объ-
ект исследования?
2. Что такое быстрые электроны и как их
получают?
3. Что нужно для обеспечения работы элек-
тронных линз?
4. Опасности и их предупреждения при ра-
боте в лаборатории электронной микроскопии.
5. Как осуществляется смена режима рабо-
ты микроскоп — электронограф?
6. Как обосновать выбор увеличения при
электронно-микроскопическом исследовании и
выбор размера селекторной диафрагмы при
получении картин микродифракции?
Работа 43. КАЛИБРОВКА ЭЛЕКТРОННОГО МИКРОСКОПА
И ПРИГОТОВЛЕНИЕ ТЕСТ-ОБЪЕКТОВ
Цель работы: освоить операции калиб-
ровки микроскопа.
Введение
Калибровка электронного микроскопа вклю-
чает следующие операции: 1) определение
увеличения Nm и построение градуировочного
208
графика; 2) определение постоянной прибора
С для расчета картин электронной дифракции;
3) определение угла поворота ф между кри-
сталлографическими направлениями в микро-
скопическом изображении и в соответствую-
щей картине дифракции, а также построение
градуировочного графика (для разных увели-
чений)*.
Каждую из этих операций калибровки вы-
полняют с помощью подходящего объекта —
тест-объекта.
Определение увеличения
Наиболее надежным тест-объектом при не
слишком больших увеличениях электронного
микроскопа (~ 10 000) является реплика све-
товой дифракционной решетки, имеющей не
менее 600 линий на 1 мм. Такие решетки изго-
тавливают обычно на стекле. В качестве ма-
териала реплики (т. е. прозрачного для элек-
тронов отпечатка рельефа объекта) можно
использовать коллодий, приготовленный в ви-
де раствора нитроклетчатки в амилацетате.
Более совершенными являются углеродные
или металлические реплики, приготовленные с
помощью вакуумной установки конденсацией
из пара. Эти реплики более прочны и обеспе-
чивают большую точность по сравнению с
коллодиевыми (или другими лаковыми) реп-
ликами, которые при высыхании могут давать
значительную усадку.
Для приготовления лаковой реплики на про-
мытую и хорошо просушенную поверхность
стеклянной дифракционной решетки (пло-
щадью около 1 см2) наносят каплю 1%-ного
раствора коллодия в амилацетате2. При вер-
тикальном положении рабочей поверхности
излишек лака стекает. Высыхание слоя (испа-
рение амилацетата) происходит в течение
1... 1,5 ч. После этого пленку лезвием брит-
вы насекают на квадратики со стороной
2 ... 3 мм, которые отделяют от стекла при
его медленном погружении в воду под неболь-
шим углом к поверхности. Затем кусочки
пленки вылавливают на объектные сетки и су-
шат на фильтровальной бумаге. Качество
реплик может быть улучшено оттенением ме-
таллом (например, хромом) в вакуумной
установке под углом около 30... 40°.
Углеводную пленку получают в вакуумной
установке испарением углерода из угольных
спектральных электродов. Один из электро-
дов (диаметр 5 мм) затачивают на конус
(с углом 30°), а на другом делают косую пло-
щадку под углом 40° в сторону образца. Элек-
троды приводят в соприкосновение слабой
пружиной (усилием около 0,1 Н) (рис. 43.1).
1 Определение разрешающей способности как основ-
ная операция приемки прибора после ремонта или как
характеристика состояния прибора, обычно описывается
в рабочей инструкции к микроскопу и в зависимости от
класса прибора может иметь свои особенности.
2 Для приготовления раствора можно использовать
тщательно отмытую от фотографической эмульсии фото-
пленку. Слой эмульсии удаляют в нескольких сменах
подогретой до 50 ... 60° С дистиллированной воды.
В месте контакта электродов происходит
сильный разогрев. При силе тока 50 ... 70 А в
течение 15... 30 с на образце, установленном
Рис. 43.1. Схема установки угольных электродов для
получения углеродных реплик:
1 — образец; 2, 3 — угольные электроды; 4, 5 — кон-
тактные устройства (контакт 4 — пружинный); 6—кон-
тактные стойки
на расстоянии около 10 см от электродов, об-
разуется пленка необходимой толщины.
Для калибровки прибора следует с макси-
мальной точностью определить какое-нибудь
увеличение (например, в диапазоне
10 000.. .20 000), используя для этого усредне-
ние периода дифракционной решетки при до-
статочно большом числе умещающихся в поле
зрения линий. Затем для перехода к большим
увеличениям следует выбрать подходящие де-
тали микроструктуры реплики в центральной
части изображения и определить с предельной
точностью размер этих деталей (или расстоя-
ния между ними). При дальнейшем повыше-
нии увеличения можно выбрать новые детали
для расчета.
Все эти измерения проводят на негативах.
Работу заканчивают построением графиков
зависимости увеличения от силы тока проме-
жуточной линзы при определенном значении
(ступени) тока главной проекционной линзы
и для определенной ступени ускоряющего на-
пряжения.
Определение постоянной С для расчета
микроэлектронограмм
Определить постоянную С можно по элек-
тронограмме любого объекта с известной
структурой (металлическая фольга, частицы
карбидных фаз и т. д.).
Определение С по точечной электронограм-
ме можег привести к значительной ошибке,
однако это несущественно, если работа связа-
на с определением ориентировок кристаллов
известной структуры. Следует учесть зависи-
мость масштаба дифракционной картины от
ряда плохо контролируемых факторов1 2. Для
возможно более точного определения постоян-
ной необходимо взять наиболее подходящие
1 Токи в линзах, размер объектодержателя, положе-
ние образца и т. д.
14—2541
209
эталонные вещества и приготовить такие пре-
параты, которые давали бы кольцевые элек-
тронограммы (при этом выгодно использовать
большую селекторную диафрагму). Такой эта-
лон можно приготовить, например, осажде-
нием MgO из пара, образованного при сжига-
нии ленты магния в воздухе, на коллодиевую
или углеродную объектную пленку1 или кон-
денсацией металла (например, золото) в ва-
кууме на аморфной подложке (например,
стекло). Способы расчета кольцевых и точеч-
ных электронограмм для определения постоян-
ной С приведены в разделе VII.
Постоянную для электронографических рас-
четов определяют при определенных ступенях
ускоряющего напряжения и тока главной про-
екционной линзы.
Угол поворота между кристаллографически-
ми направлениями в микроскопическом изо-
бражении кристалла и соответствующими на-
правлениями в дифракционной картине можно
определить с помощью любого кристалли-
ческого объекта, имеющего известную кри-
сталлографическую огранку (габитус) или
кристаллографически определенные детали ви-
димой микроструктуры. Объекты первого ти-
па — кристаллы МоОз псевдоорторомбической
структуры в виде плоских игл с длинным реб-
ром вдоль [100] растут на крышке тигля при
сгорании молибдена. Кристаллики смываются
водой и вылавливаются на объектные сетки с
пленочной подложкой, приготовленной по опи-
санной ранее технологии (на стекле). При со-
вмещении микрофотографии и электронограм-
мы одного и того же кристалла (совмещаются
на негатоскопе2 негативы или их копии на
кальке) измеряют угол между направлением
ребра кристалла и соответствующим рядом
рефлексов [100] на дифракционной картине.
Это осуществляют при фазных увеличениях,
т. е. при разных токах промежуточной линзы,
и затем строят график ф(/Пром) или <p(Vw).
В работе 46 описано использование деталей
микроструктуры тонких металлических фолы.
Можно определить угол поворота <р, сумми-
руя угол поворота дифракционной картины
при увеличении тока в промежуточной линзе
от нормального значения до такого, когда
внутри расфокусированных рефлексов разли-
чаются элементы микроструктуры, и угол по-
ворота каких-либо из этих элементов микро-
структуры при дальнейшем увеличении тока
вплоть до величины, при которой проводится
исследование микроструктуры.
Порядок выполнения работы
1. Приготовить тест-объект для определения
увеличения электронного микроскопа.
2. Приготовить тест-объект для определения
угла поворота между микроскопическим изо-
бражением и соответствующей электронограм-
мой, а также тест-объект для определения
электронографической постоянной.
3. Провести измерения и анализ полученных
изображений тест-объектов.
Контрольные вопросы
1. Указать факторы, определяющие мао
штаб изображения; выделить основные пара-
метры при калибровке увеличения и возмож-
ные причины нарушения калибровки.
2. Указать факторы, определяющие мас-
штаб дифракционной картины — электроно-
графическую постоянную; выделить основные
параметры, от которых зависит постоянная, и
назвать возможные причины ее случайных
изменений.
3. С учетом свойств магнитных линз и опти-
ческой схемы микроскопа в целом объяснить
причины различий в ориентации координатной
системы объекта в микроскопическом изобра-
жении и в дифракционной картине. Назвать
факторы, определяющие угол поворота коор-
динатной системы объекта в его микроскопи-
ческом изображении и в дифракционной кар-
тине, наблюдаемых на экране (или на фото-
пластинке).
Работа 44. ПРИГОТОВЛЕНИЕ РЕПЛИК И ПОРОШКОВЫХ ОБЪЕКТОВ
Цель работы: освоить технологию при-
готовления реплик, определение характера и
качества информации об объекте, которую в
состоянии дать метод реплик. Освоение техно-
логии препарирования порошков.
1 Приготовление таких пленок подобно приготовлению
реплик от стекла.
2 В таких случаях целесообразно производить фото-
графирование микроструктуры и дифракционной карти-
ны на одну пластинку.
210
Введение
Репликой (слепком, пленкой или отпечат-
ком) называют прозрачные для электронов,
пленки, имитирующие структуру объекта вос-
произведением рельефа его поверхности.
В случае оксидных реплик (тонких оксидных
пленок с полированной или травленной по-
верхности сплава) структуру объекта выявля-
ют также по различиям в химическом составе..
Во всех случаях реплика не должна обна-
руживать собственной структуры при исполь-
зуемых увеличениях, а метод препарирования
не должен приводить к изменениям структуры
объекта.
Наиболее распространенными являются реп-
лики лаковые (в практической работе эти
пленки подвергают специальному оттенению
для увеличения контраста), углеродные и
оксидные.
При исследовании гетерофазных сплавов
можно получать реплики с фиксированными
частицами выделений. В этих случаях для
идентификации частиц целесообразно приме-
нять электронную микродифракцию.
Препарирование порошков состоит в их дис-
пергировании и последующем нанесении на
пленку-подложку.
Лаковые реплики позволяют выявлять дета-
ли рельефа размером более 30... 50 нм. При-
готовление таких реплик не требует какой-
либо специальной аппаратуры.
Для образцов углеродистой стали рекомен-
дуется следующая методика их получения.
1. Тщательное шлифование и механическое
полирование поверхности до удаления всех
царапин. Для снятия наклепанного слоя чере-
довать полирование на сукне с травлением
(по крайней мере, трижды). Качество поли-
рования и травления контролировать в свето-
вом микроскопе при максимальном увеличе-
нии сухого объектива (в 600 ... 900 раз).
2. Химическое травление в 3%-ном спирто-
вом растворе HNO3.
3. Промывание шлифа в чистом спирте.
Для сушки шлифа целесообразно использо-
вать струю сжатого азота.
4. Нанесение на поверхность шлифа пипет-
кой или стеклянной палочкой 1%-ного раство-
ра коллодия в амилацетате (шлиф ставят в
вертикальное положение так, чтобы лак по-
крыл всю поверхность, а его излишки стекли;
образец оставляют для сушки в вертикаль-
ном положении).
5. Отделение пленки растворением слоя ме-
талла под пленкой. Для этого пленку надре-
зать острым лезвием на квадратики со сторо-
ной 3 мм и погрузить шлиф в сосуд с 10...
...15%-ным раствором соляной кислоты. От-
делившиеся квадратики перенести с помощью
кусочка объектной сетки в сосуд с дистилли-
рованной водой для промывания. Промыва-
ние проводить в двух—трех сосудах.
Для механического отделения пленки ис-
пользовать 10%-ный раствор желатины в во-
де. Раствор, разогретый на водяной бане
(до 40... 50° С), нанести каплями на поверх-
ность образца. После высыхания капель (на
спокойном воздухе через 10... 12 ч, а в струе
подогретого воздуха через 1 ... 2 ч) желати-
14*
новая пленка отскакивает от шлифа вместе с
лаковой репликой. Если этого не происходит,
то снять пленку, подрезав ее тонким лезвием
возле края образца. Затем пленку (желати-
новую+лаковую) ножницами разрезать на
квадратики стандартного размера (3X3 мм),
которые опустить на поверхность горячей
(40 ... 50° С) воды желатиновой стороной
вниз. Продолжительность растворения около
20 мин. Лаковую пленку с помощью сетки пе-
ренести в сосуд с горячей дистиллированной
водой для промывания.
После окончательного промывания пленку
выловить на предметную сетку.
Оксидные реплики особенно широко приме-
няют для алюминия и сплавов на алюмини-
евой основе. Эти пленки воспроизводят дета-
ли рельефа размером около 5... 10 нм. Ок-
сидные реплики со сплавов позволяют вы-
явить выделения (а также «зоны») благодаря
образованию отверстий в пленке или, наобо-
рот, фиксированию частиц. Получение реплик
включает в себя несколько операций.
1. Подготовка шлифа. Электролити-
ческое полирование алюминия проводят в
концентрированной азотной кислоте при плот-
ности тока 9,5 ... 10 А/см2; в качестве катода
применяют свинец. После каждого погруже-
ния необходимо промывание в воде и сушка.
Образец погружают несколько раз в ванну
на 10... 15 с до получения блестящей поверх-
ности. Образцы травят погружением в реак-
тив состава: 30 см3 Н2О; 30 см3 НС1; 20 см3
HNO3; 5 см3 HF. Продолжительность травле-
ния 3 мин.
Протравленный шлиф следует промывать
сильной струей воды, а затем 'сполоснуть
дистиллированной водой и, не высушивая, ок*
сидировать.
2. Оксидирование образца. Элект-
ролит содержит 12%-ный водный раствор
Na2HPO4 и 0,5% H2SO4. В качестве катода
берут свинец, а в качестве анода — образец.
Напряжение на ванне доводят до 25... 30 В
в течение 2 мин. При этом ток падает от 0,5 А
до нуля. Напряжение в процессе оксидирова-
ния необходимо поддерживать постоянным.
После оксидирования образец следует про-
мыть сильной струей воды, а затем сполос-
нуть в дистиллированной воде. При оксидиро-
вании необходимо следить за тем, чтобы в
электролит не погружался пинцет.
3. Отделение пленки. Оксидную плен-
ку на поверхности шлифа надрезают скальпе-
лем на квадратики со стороной, равной при-
мерно 3 мм. Боковые поверхности образца не-
обходимо изолировать слоем лака. Поместить
образец в насыщенный раствор сулемы шли-
фом вверх (сулема — сильный яд!)
После отделения серых квадратиков оксид-
211
ной пленки образец вынимают пинцетом из
раствора и хорошо промывают сильной стру-
ей воды. Пленки переносят в 10%-ный раст-
вор НС1 на 10... 15 мин для растворения
прилипших к оксидной пленке металличес-
ких частиц. После этого пленки дважды про-
мывают в дистиллированной воде. Из про-
мывного сосуда пленки вылавливают на сет-
ки стандартного размера и помещают на
фильтровальную бумагу для сушки в тече-
ние 1 ч.
Получение углеродных реплик
«с извлечением» и использование
электронной микродифракции
Углеродные пленки, полученные конденса-
цией углерода в вакууме, являются пленками
однородной толщины. С помощью углеродных
пленок возможно разрешение деталей релье-
фа около 5 нм.
При исследовании гетерогенных сплавов
можно получить пленки, которые не только
воспроизводят рельеф поверхности объекта,
но и захватывают отдельные части включений
(рис 44.1).
Рис 44 1 Схема получения реплики (по Л. М Утев-
скому)
а— образец после полировки, б — образец после трав-
ления, в — поверхность образца, покрытая пленкой —
отпечатком, г — пленка, несущая на себе частицы вто-
рой фазы, не растворяющиеся при травлении образца
« при отделении отпечатка — реплика с «извлечением»,
тес фиксируемой частицей второй фазы
Основным условием применения методики
«с извлечением» является правильный подбор
режимов травления и отделения пленки, при
которых происходило бы только растворение
матрицы сплава.
Металлографическая подготовка заключает-
ся в полировании и травлении Электролити-
ческое полирование предпочтительнее.
Углеродные пленки можно отделить механи-
ческим способом с помощью желатины, хими-
ческим или электрохимическим травлением
Для отделения реплики «с извлечением» не-
обходим режим травления, при котором
растворяется основа сплава Пленки промыва-
ют в дистиллированной воде, затем в спирте
и далее вылавливают на предметные сетки.
Определение
кристаллографической ориентации зерен
по рельефу фигур травления
Часто травление металлов с Кубической
структурой приводит к появлению ямок, имею-
щих огранку куба Благодаря большой глуби-
не фокуса электронного микроскопа изображе-
ние ребер фигур травления можно предста-
вить как ортогональную проекцию направле-
ний <100>. Для определения индексов
направления нормали к поверхности объекта
(направления вдоль оси пучка электронов)
следует измерить углы а2, а3 между сле-
дами ребер фигур травления на микрофото-
графии (рис. 44.2). Зная эти углы, можно
cosczjcosaa ’
Рис 442 Схема, поясняющая определение кристалло-
графической ориентации зерен
найти углы между ребрами фигуры травле-
ния и нормалью к плоскости шлифа:
W1==--------------------------------cosol.
44 cos «j cos а3 w
. cost*!
£фз cosa2cosa3*
Индексы [hkl] определяют
h: k : 1= cos ф1: соэфг: соэфз; в
дексов hkl следует взять взаимно-простые це-
лые числа.
из отношения:
качестве ин-
Препарирование порошка
Технология препарирования состоит в об-
щем случае в изготовлении пленки-подложки
и в нанесении исследуемого порошка на
пленку-подложку в диспергированном состоя-
нии. Целью анализа может быть выявление и
исследование дисперсной фракции, неразре-
шимой в световом микроскопе (диаметр
0,1 мкм); определение морфологии частиц;
анализ распределения по фракциям; иденти-
фикация фаз (для дисперсной фракции, для
разных фракций по размерам или по морфо-
логическим признакам), анализ характера
поверхности порошинок и др.
Главная трудность препарирования состоит
в предупреждении (или разрушении) агломе-
рации частиц Для этого применяют специаль-
ные способы и средства, в частности воздейст-
вие ультразвука Их описание можно найти в
специальной литературе.
212
Пленку-подложку можно просто пригото-
вить путем нанесения капли 0,5... 1 %-ного
раствора коллодия в амилацетате на чистую
поверхность предметного стекла. После высу-
шивания пленку насекают лезвием бритвы
или скальпелем на квадратики со стороной
2... 3 мм и отделяют от стекла погружением
в воду. Из воды (чистая, дистиллированная!)
пленки вылавливают на объектные сетки
(медные или никелевые с отверстиями около
0,1 мм) или на объектные диафрагмы (из
комплекта микроскопа, отверстия также око-
ло 0,1 мм).
Простейшие способы нанесения порошка на
пленку-подложку: 1) сухой порошок насыпа-
ют на подложку, частицы, плохо прилипшие
(прежде всего крупные) удаляются встряхи-
ванием, при этом сетку с пленкой-подложкой
(или диафрагму) держат пинцетом; 2) на
подложку наносят порошок, взвешенный в ди-
стиллированной воде (суспензия). Можно
приготовить проволочную петлю, диаметр ко-
торой немного больше диаметра предметной
сетки (диафрагмы), пленка суспензии в пет-
ле прижимается к пленке-подложке.
Порядок выполнения работы
1. Выбрать метод препарирования.
2. Приготовить реплику (или пленку-под-
ложку) .
3. В случае исследования порошка с помо-
щью светового микроскопа убедиться в эф-
фективности использованного способа предуп-
реждения агломерации и нанести порошок на
пленку-подложку.
4. Провести сравнительный анализ изобра-
жения при разных увеличениях; в случае реп-
лик оценить их разрешение.
5. Провести анализ фигур травления или
анализ электронограмм от частиц порошка
или частиц второй фазы, фиксированных реп-
ликой «с извлечением».
Контрольные вопросы
1. Каким общим свойством должны обла-
дать материалы для реплик?
2. Какие главные требования предъявляют-
ся к способу травления шлифа при использо-
вании метода реплик (кроме оксидных)?
3. Какое значение может иметь предвари-
тельное травление при использовании оксид-
ных реплик?
4. Обсудить возможности использования
метода реплик при изучении процессов де-
формации, а также при изучении поверхно-
стей разрушения (фрактографии).
Работа 45. ПРИГОТОВЛЕНИЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ФОЛЬГИ
ИЗ МАССИВНОГО МАТЕРИАЛА И ЕЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
(определение и контроль кристаллографической ориентировки,
определение толщины)
Цель работы: освоить технологии при-
готовления фольги из массивного материала;
определение оптических условий формирова-
ния контраста.
Приготовление металлической фольги
Исследование структуры металлических ма-
териалов с использованием того или иного
способа приготовления достаточно тонкого
(т. е. прозрачного для электронов) образца
из массивного материала с условием сохране-
ния структуры этого материала после утоне-
ния является главным среди всех применений
просвечивающей электронной микроскопии в
металловедении. Можно назвать две наиболее
важные проблемы, которые решаются данным
методом:
1) анализ линейных дефектов, прежде всего
дислокаций, и анализ двумерных дефектов —
дефектов упаковки, границ зерен и границ
двойников;
2) анализ высокодисперсных гетерофазных
структур (карбиды в отпущенной стали, ин-
терметаллидные фазы в дисиерсионно-твер-
деющих сплавах).
Прозрачная для электронов металлическая
фольга (~0,1 мкм) чаще всего получается
утонением массивных образцов с помощью
химического или электролитического полиро-
вания. Толщину исходного материала целесо-
образно брать предельно малую. Обычные
конструкционные материалы можно довести
до толщины около 0,1 мм с помощью холод-
ной прокатки, но во всех случаях необходимо
иметь в виду возможные различия в структу-
ре металла при разной толщине, когда он
подвергается термической и другим видам об-
работки, а также иметь в виду возможные
изменения микроструктуры в процессе утоне-
ния при изготовлении препарата.
Химическое утонение алюминия и сплавов
на алюминиевой основе производят в 40 %-ном
водном растворе NaOH. При температуре
213
ванны 50... 60° С толщина образца умень-
шается от 0,1 мм до 0,1 мкм на 3... 6 мин.
После образования множества мелких отвер-
стий фольгу извлекают из раствора щелочи и
промывают сначала в теплой воде, затем —в
холодной и, наконец, в 30%-ном растворе
азотной кислоты и снова в холодной воде.
Химическое утонение железа и низкоугле-
родистои стали проводят в реактиве, состоя-
щем из 10 см3 ортофосфорной кислоты,
100 см3 перекиси водорода с добавлением 1 г
щавелевой кислоты. Для ускорения процесса
реактив слегка подогревают (до 40° С). При
наступлении очень бурной реакции образец
переносят в свежий неподогретый реактив.
При исходной толщине около 0,1 мм общая
продолжительность утонения составляет 2 ч.
Наиболее распространенным является спо-
соб утонения посредством электролитического
полирования. Исходным образцом может
быть, например, пластинка (лист) толщиной
0,1... 0,2 мм и поперечным размером, соот-
ветствующим размеру объектодержателя
(2... 3 мм). Этот образец готовится из более
крупного первоначального образца путем ре-
зания на токарном станке, отрезным диском
‘или анодномеханической резкой и механиче-
ской шлифовкой. Снятие слоя около 0,05 мм,
как правило, обеспечивает удаление накле-
панного слоя от механической обработки.
Режим электролитического полирования
должен обеспечивать медленное утонение об-
разца, чтобы процесс можно было регулиро-
вать продолжительностью выдержки. Для
сокращения времени подготовки образца по-
лирование часто проводят в два этапа, ис-
пользуя на первом этапе более эффективный
режим.
В связи с преимущественным растворением
металла по краям важно брать образцы, до-
статочно большие по площади. Для уменьше-
ния растворения краев периметр образца по-
крывают защитным слоем лака и применяют
специальные зажимы или оправки. Часто по-
лирование проводят с двух сторон, регулируя
расстояние между катодами; катоды делают
либо плоскими с большой площадью, чтобы
обеспечить наибольшую однородность поля,
либо, наоборот, в виде игл для утонения оп-
ределенных участков. Участки фольги необ-
ходимой толщины обычно получаются у от-
верстий.
Возможно одностороннее утонение в тех
•случаях, когда надо исследовать слой, приле-
гающий к поверхности исходного образца.
Для разных сплавов (а иногда и для раз-
ных состояний одного и того же сплава) со-
ставы электролитов и электрические режимы
полирования приходится специально подби-
рать. Общим является использование сильных
214
и достаточно концентрированных кислот, вы-
соких плотностей тока и систем охлаждения
электролита (например водопроводной во-
дой).
Оптические условия формирования
контраста
Дифракционный контраст в изображении
тонкого кристалла в просвечивающем элект-
ронном микроскопе называется амплитудным,
если в его основе лежат изменения в интен-
сивности (или амплитуде) прямого и дифра-
гированных пучков. При этом нет нужды рас-
сматривать изменения фазы дифрагирован-
ных пучков, так как через апертуру объекти-
ва проходит только один из отклоненных
(дифрагированных) лучей или луч в прямом
направлении (см. рис. 42.1). Простейшая тео-
S-Q S S *0 S <0
Рис 45.1. Ориентировка плоскостей (hkl) в изогнутом
кристалле и образование экстинкнионного изгибного
контура
рия формирования контраста — кинематиче-
ская, которая не учитывает взаимодействия
дифрагированного луча с кристаллом, не учи-
тывает того, что возможно повторное отраже-
ние этого луча (от тех же плоскостей HKL)
по мере его прохождения через кристалл.
Бездефектная область кристалла, имеюще-
го постоянную толщину, имеет в изображении
большую или меньшую яркость в зависимо-
сти от интенсивности дифрагированных пуч-
ков: суммарной /Пр — 'в случае светлого поля
ного поля. В светлом поле /пр=/0—2/д<; в
или выбранного рефлекса, /днкь в случае тем-
(HKL)
темном поле /днкь=/о—/цр- Если объект
(фольга) имеет изгибы (рис. 45.1), то в неко-
торых областях кристалл будет находиться в
точном вульф-брэгговском положении (для
некоторого рефлекса HKL) и эти области в
-dill............................Ihk
Рис. 45.2. Образование толщинных экстинкционных по-
лос в кристалле переменной толщины (например, край
фольги); /0 — интенсивность падающего пучка; /Пр —
интенсивность пучка в прямом направлении; /д — ин-
тенсивность дифрагированного пучка (HKL); Shkl —
вектор несоответствия вульф-брэгговскому положению;
/о', to". •. — толщины кристалла (или сечения), которым
соответствует нулевая интенсивность дифрагированного
пучка НКЦ а — кинематическое рассеяние (тонкий
объект); б — динамическое рассеяние (толстый объект)
светлопольном изображении будут видны как
непрерывная темная (обычно, довольно узкая,
— 10 нм) линия, в темном поле при соответ-
ствующем выбранном рефлексе — как светлая
линия. Темнопольное изображение в посто-
роннем рефлексе не будет иметь этого изоб-
ражения (будет другая линия, соответствую-
щая действующему рефлексу).
Если кристалл имеет переменную толщину
в рассматриваемом поле зрения, то возможно
появление чередующихся темных и светлых
полос — полос равной толщины или экстинк-
ционных толщинных полос. Положение и ши-
рина этих полос непосредственно связаны с
характером изменения толщины и с величи-
ной отклонения кристалла (в изображаемой
части кристалла!) от вульф-брэгговского по-
ложения (S). Как видно на рис. 45.2, а по-
ложение светлых полос в светлопольном изоб-
ражении отвечает толщинам: /i=l/|S|, /2=
= 2/ISI и т. д. Такая интерпретация толщин-
ных контуров справедлива только при дейст-
вии условий кинематической теории: сравни-
тельно слабая интенсивность дифрагирован-
ного пучка, обусловленная достаточно малой
толщиной кристалла и значительным откло-
нением его ориентации от вульф-брэгговского
условия (IS 1^0). В противном случае как
будто те же эффекты контраста (толщинные
полосы) требуют другого толкования.
Надо иметь в виду, что в направлении па-
дающего луча распространяются не только
какая-то часть электронов, не испытавших
рассеяния, но и часть электронов, которые
можно назвать «дважды дифрагированными».
Мржду этими электронами (по ходу их рас-
пространения в кристалле) будет взаимодей-
ствие, которое должно приводить к уменьше-
нию интенсивности выходящего из кристалла
луча до нуля, так как фазы лучей падающего
пучка и дважды дифрагированного пучка раз-
личаются на я* *1. Это явление может наблю-
даться при определенной толщине кристалла.
Если принять, что имеется только один диф-
рагированный пучок (HKL) и кристалл нахо-
дится в соответствующем точном вульфбрэг-
говском положении, то для конкретного ма-
териала и для электронов определенной
энергии (длины волны) можно теоретически
рассчитать эту, так называемую экстинкцион-
ную*2 толщину кристалла (или «расстояние
экстинкции»).
Теория контраста, учитывающая это взаи-
модействие дифрагированных электронов с
кристаллом, называется динамической. Такой
теорией пользуются, если кристалл имеет
значительную толщину и если он находится
*! См. [1, с. 488].
*2 См. [1, с. 626].
215
близко к вульф-брэгговокому положению. По-
этому первый вопрос, который надо решить,
приступая к исследованию, состоит в опреде-
лении условий дифракции — интенсивности и
числа действующих дифракционных пучков,
в оценке толщины кристаллов, в выявлении
некоторых специфических эффектов, свиде-
тельствующих о динамическом характере рас-
сеяния. Среди последних надо назвать наб-
людение «толщинных» контуров экстинкции
и особые случаи контраста (например, «флаж-
ки» в изображении дислокаций, расположен-
ных наклонно к поверхности фольги). Разные
нарушения кристаллической структуры (гра-
ницы зерен, двойники, дефекты упаковки, дис-
локации) и гетерогенные структуры являются
также предметом электронно-микроскопиче-
ского исследования. Анализ роли действую-
щего рефлекса в формировании изображений
дается в работах 46, 47. Объяснение контра-
ста в изображении всех этих особенностей
структуры требует знания дифракционных ус-
ловий формирования контраста.
Для анализа изображения необходимо:
1) определить ориентировку кристалла —
кристаллографических индексов кристалло-
графической плоскости, параллельной поверх-
ности изучаемого кристалла (HKL), или ин-
' дексов оси зоны, ориентированной вдоль па-
дающего пучка электронов;
2) определить индексы точечных рефлексов,
прежде всего тех, которые формируют кон-
траст изображения (действующие рефлексы);
3) определить отклонение от вульф-брэггов-
ского положения (S);
4) определить толщину кристалла (общую
и локальную) в тех сечениях кристалла, где
находятся анализируемые элементы структу-
ры;
5) определить, в рамках какой теории —
кинематической или динамической — должно
проводиться рассмотрение деталей изображе-
ния.
При решении почти всех задач анализа
структуры металлической фольги в просвечи-
вающем электронном микроскопе необходимо
знать кристаллографическую ориентировку
объекта — плоскость кристалла, в которой
проецируется и рассматривается изображение
его внутренней структуры. Определение ин-
дексов действующих отражений необходимо
для того, чтобы разобраться в природе ди-
фракционного контраста в изображении раз-
ных деталей структуры объекта и соответ-
ственно разобраться в природе самих элемен-
тов структуры (например, определить вектор
Бюргерса дислокаций и тип дислокаций —
краевой или винтовой).
Определение кристаллографической плоско-
сти, параллельной поверхности фольги, и ин-
216
дексов действующих отражений проводят по
методике, описанной в работе 41.
При наличии гониометрического столика
объекта (а при его отсутствии е помощью сте-
реомеханизма) можно в довольно широких
пределах изменить ориентацию образца отно-
сительно освещающего пучка и изменять дей-
ствующие отражения. Для определения ориен-
тации самой фольги (определение индексов
плоскости, параллельной поверхности фольги)
выгодна точная ориентация зоны (параллель-
ность оси зоны освещающему пучку). При
этом на электронограмме должно быть сим-
метричное расположение рефлексов (по числу
и по интенсивности). Формирование микроско-
пического изображения связано с действием
большого числа отражений, поэтому дифрак-
ционный контраст оказывается низким. Мак-
симальный контраст светлопольного изобра-
жения наблюдается при действии какого-либо
одного сильного отражения, хотя при этом мо-
гут быть невидимыми некоторые детали изо-
бражения (прежде всего дислокации, для
которых вектор Бюргерса параллелен отра-
жающей плоскости или gb=Q). Точное
вульф-брэгговское (В—Б) положение для ка-
кого-либо отражения можно легко устано-
вить, если кристалл достаточно толст и совер-
шенен. В этих случаях наблюдаются так на-
Рис. 45.3. Образование Кикучи-линий и их использова-
ние для точного определения ориентации объекта:
а — кинематический случай: схема, объясняющая проис-
хождение линий Кикучи; б — динамический случай: схе--
ма положения линий Кикучи при точной ориентации)
оси эоны; в — схема положения линий Кикучи при точ-
ном вульф-брэгговском положении для плоскости HK.L
зываемые линии Кикучи. Линии Кикучи пред-
ставляют собой области усиления и соответ-
ственно ослабления интенсивности фона из-за
того, что электроны, диффузно рассеянные от
верхней части кристалла, при дальнейшем
прохождении через толстый кристалл испыты-
вают дифракционное рассеяние (рис. 45.3, а).
В первом приближении можно рассматривать
линии Кикучи как результат отражения элек-
тронов, претерпевших диффузное рассеяние в
верхних слоях толстого объекта на большой
интервал углов и встречающихся подходящим
образом ориентированные плоскости HKL
(R и Q).
При этом уменьшение интенсивности фона
в направлениях типа PR не компенсируется
соответствующими отраженными лучами, в
направлениях типа PQ действует обратное со-
отношение, обусловленное тем, что с возраста-
нием угла рассеяния а интенсивность рассеян-
ных электронов резко уменьшается; в резуль-
тате на фоне электронограммы возникают для
каждой отражающей или близкой к положе-
нию отражения системы плоскостей пара ли-
ний — темная (недостаток интенсивности фо-
на) и светлая (избыток интенсивности фона).
Эти линии являются гиперболами — следами
пересечения конуса, имеющего угол при вер-
шине л—20 (ось конуса — нормаль к плоско-
стям HKL), с пластинкой. Расстояние между
этими линиями (/) связано через постоянную
электронографа С с соответствующим меж-
плоскостным расстоянием d уравнением 1=
—С/йнкс.
Если кристалл находится в точном В—Б по-
ложении, то соответствующие линии Кикучи
проходят точно через след прямого пучка (об-
ласть пониженной интенсивности) и через след
отраженного пучка (область избыточной ин-
тенсивности (рис. 45,3, в). При наклоне образ-
ца линии Кикучи движутся, тогда как точеч-
ные рефлексы только меняют интенсивность.
Максимальная интенсивность полос и рефлек-
сов достигается в точном В—Б положении.
Отклонение от вульф-брэгговского положе-
ния (вектор S) наиболее точно определяется
по дифракционной картине, содержащей линии
Кикучи, связанные с используемыми для фор-
мирования контраста точечных дефектов. Это
либо самый яркий рефлекс, который можно в
силу его интенсивности считать ответственным
за формирование контраста в светлопольном
изображении, либо специально выбранный
рефлекс HK.L для получения изображения в
темном поле.
Вектор отклонения 5 проводят от узла об-
ратной решетки HKL до пересечения со сфе-
рой Эвальда в направлении, параллельном на-
правлению падающего пучка электронов
(вдоль оптической оси микроскопа), либо в
противоположном (антипараллельном направ-
лении) (рис. 20.3). Соответственно опреде-
ляется знак вектора: если узел оказывается
снаружи сферы Эвальда и угол 0=0О—Д0, то
S<0, если узел внутри сферы и 0=0о+Д0, то
S>0. Соответствующие положения линий^ Ки-
кучи показаны внизу рис. 45.3: случаю 5<0
отвечает смещение светлой линии Кикучи
(КС) к центральному пятну (ООО), при удале-
нии светлой полосы (КС) от узла HKL в про-
тивоположную сторону (от центра)_ S>0.
Абсолютная величина вектора ISI опреде-
ляется именно удалением линии от узла
(HKL)-Al. Для выражения ISI в абсолютных
единицах (нм-1) надо определить масштаб
дифракционной картины. Угловое положение
точечного рефлекса HKL определяется как 20о.
Этот угол в радианах рассчитывается по фор-
муле Вульфа — Брэгга при известном меж-
плоскостном расстоянии dHKL (нм) и извест-
ной длине волны X:
12№нкь—к№нкь.
Теперь можно определить угловой масштаб
дифракционной картины, рад./мм:
Л4=20//?як£-
Отклонение угла 0 от вульф-брэгговского
определяется по формуле Д0=Д/Л4 (здесь ДЭ
измеряется в радианах, Д/ — в миллиметрах).
Окончательно |S| = Д0, где |£нкь| =
= l/d.
Итоговое выражение для ISI имеет вид:
S| = Д/Х/{Rhkl^hkl).
Вместо S ч*асто используют безразмерный па-
раметр где — экстинкционное рас-
стояние для данного отражения.
Уточнение ориентировки оси зоны. Найден-
ная по методике, описанной в работе 41, ось
зоны может существенно, например на 5°, от-
клоняться от направления оси z координатной
системы прибора или от направления нормали
к поверхности фольги (рис. 45.3, б). Уточнение
ориентировки оси зоны может быть необходи-
мым для наиболее точного кристаллографиче-
ского описания каких-либо элементов структу-
ры (положение границы зерна, плоскости де-
фекта упаковки и т. д.). Для уточнения ориен-
тировки действительного направления оси зо-
ны по отношению к координатной системе
прибора или самого объекта можно использо-
вать один из двух описанных ниже методов:
метод сильных рефлексов (1), метод Кикучи-
линий (2).
1. При отклонении оси зоны [uvw] от на-
правления падающего пучка электронов I на
угол б (рис. 45.4, б) рефлексы, ближайшие к
217
линии пересечения поверхности сферы Эваль-
да с плоскостью обратной решетки (uvw)*, бу-
дут иметь наибольшую яркость. Если данная
темной линиями Кикучи. В соответствии с
рис. 45.4, в угол 6, рад., как и в методе силь-
ных рефлексов, определяется по формуле 6=
Рис. 45 4. Определение точной ориентировки оси зоны
относительно координатной системы прибора (ось z)
или нормали к поверхности образца (7V):
а — образование электронограммы при несовпаде-
нии ориентировки оси зоны с осью прибора (z, е). След
от зоны (Р') находится в центре окружности, образо-
ванной сильными рефлексами; б — симметричное поло-
жение (ось зоны параллельна z); в — использование
двух пар Кикучи-линий для определения действительной
ориентировки оси зоны. След оси зоны (СЗ) находится
на пересечении следов отражающих плоскостей (СП1,
СП2)
плоскость соответствует малым индексам
(uvw)* (и узлы расположены густо), а угол б
невелик, то сильные рефлексы образуют
окружность; центр этой окружности представ-
ляет собой след оси зоны (нормаль к данной
плоскости, проведенной из центра сферы
Эвальда), сама окружность из сильных ре-
флексов проходит через след падающего пуч-
ка [узел (ООО)]. Очевидно, в масштабе углов 9
дифракционной картины расстояние от центра
окружности в точке Р' до узла (ООО) соответ-
ствует углу б — отклонению оси зоны от на-
правления падающего пучка (е или г). Центр
(точка Р') находится по правилам поиска
центра окружности: пересечение перпендику-
ляров, проведенных через середины хорд gi
и g2. Для перевода линейного размера б
в угловую меру надо знать угловой масштаб
(M=20J7?Z):
б (рад) = (20Ж)б(мм)
(угол 0 определяется для известного (Ihkl,
т. е. 0hkl=X/^hkl). Погрешность метода со-
ставляет 1 ... 2°.
2. Точная ориентировка кристаллов может
быть определена по положению двух пар ли-
ний Кикучи. При точном положении кристал-
ла, соответствующем условию Вульфа—Брэг-
га, для некоторого HKL светлая линия Кику-
чи (имеется в виду позитив), проходит точно
через рефлекс HKL. а темная линия Кикучи —
через след первичного пучка электронов
(рис. 45.3, в). След отражающей плоскости
всегда находится посередине между светлой и
= (29//?нкь)б, где 0 измеряется в радианах,
a Rhkl и б — в миллиметрах.
Точность при использовании метода Кикучи-
линий на порядок выше, чем в методе сильных
рефлексов: A6=±0,2o.
Определение толщины фольги можно прово-
дить разными способами. Однако при элек-
тронно-микроскопических исследованиях важ-
ным является определение локальной толщины
пленок, имеющих неоднородную толщину.
Один из самых простых и надежных мето-
дов — определение толщины по проекциям из-
вестных элементов микроструктуры объекта:
двойников, дефектов упаковки, плоскостей
скольжения, геликоидов и т. п. При известной
кристаллографической ориентировке самой
фольги с помощью только что описанного спо-
соба определяют угол наклона данных эле-
ментов структуры к плоскости фольги, т. е.
решается задача, обратная описанной ранее.
Толщину пленки определяют по формуле t=
= anptg<₽-
На рис. 45.7 ширина проекции плоскости де-
фекта упаковки аПр=270 нм; ф=33°; толщи-
на фольги t= 170'нм. Основная ошибка может
быть связана с тем, что поверхность фольги
не параллельна плоскости изображения. Од-
нако при наклоне под углом до 5° ошибка не
превышает 5 ... 10%.
Около отверстий или у края фольги воз-
можно определение толщины по контурам
экстинкции (рис. 45.6). Число экстинкционных
(«толщинных») полос подсчитывают от края
218
Рис 45 5 Определение толщины фольги по проекции
известного элемента микроструктуры (например, ко-
герентная граница двойника, дефект упаковки в ГЦК
решетке и т. д)
Рис 45 6 Схематическое представление изменений ин-
тенсивности прямого и дифрагированного лучей с из-
менением толщины кристалла:
а — по кинематической теории для кристалла, находя-
щегося не в точном вульф-брэгговском положении
#=0); б — по динамической теории; 1 — прямой луч;
2— дифрагированный; t3—расстояние или глубина
экстинкции, т е толщина кристалла, при которой ин-
тенсивность дифрагированного луча при повторном от-
ражении уменьшается до нуля, t=t3 для точного
вульф-брэгговского положения (w=0); при отклонении
от точного отражающего положения эта толщина воз-
растает (^/>4)
фольги. При изображении в световом поле
светлые полосы наблюдаются при отношении
1, 2, 3..., где t — толщина кристалла;
t3 — экстинкционное расстояние или глубина
экстинкции. Если кристалл находится в точ-
ном В—Б положении, то для известных ма-
териала, длины волны электронов и дейст-
вующего отражения значения могут быть
определены расчетом или взяты из таблиц* *1.
В этом случае точность определения толщи-
ны связана с точностью подсчета полос и мо-
жет не превышать 5%*2. В общем случае
эффективное расстояние экстинкции опреде-
*! Для ряда важнейших металлов значения экстинк-
ционного расстояния приведены в приложении
*2 Это относительная ошибка. Из-за неточности в
теоретических расчетах экстинкционного расстояния и
действия таких факторов, как многократное отражение,
участие отражений других порядков и др., расчетная
толщина оказывается несколько больше действительной.
ляется в зависимости от величины отклонения
w от В—Б положения:
//^^(1 + W2) V2.
Это отклонение точно неизвестно и ошибка
может составить 200 ... 300%.
Ориентацию элементов микроструктуры
объекта (плоскости скольжения или двойнико-
вания, линии дислокаций, плоскости габитуса
частиц второй фазы, направления преимущест-
венного выделения частиц и т. д.) устанав-
ливают после определения ориентировки са-
мой фольги и нндицирования точечной элек-
тронограммы. Задача легко решается, если
анализируемое направление находится в пло-
скости фольги. В этом случае, зная угол по-
ворота, совмещают данное направление с
центром электронограммы или лучше с цент-
ром соответствующей сетки обратной решет-
ки. Индексы направления определяются ин-
дексами соответствующего ряда рефлексов
или узлов обратной решетки.
В тех случаях, когда искомая плоскость
или направление наклонены к поверхности
фольги (рис. 45.7,а), для нндицирования сле-
дует воспользоваться стереографическими или
гномостереографическими проекциями. После
определения ориентировки фольги следует вы-
полнить следующие операции.
1. Построить гномостереографические про-
екции отражающих плоскостей. Поскольку все
эти плоскости находятся в одной зоне, то в
центре круга проекций можно записать уже
найденные индексы оси зоны (см. работу 41),
а на основном круге отметить проекции от-
ражающих плоскостей, продолжая соответ-
ствующие р а диус-векторы эл ектроногр ам мы,
совмещенной с центром проекции, до пересе-
чения с основным кругом проекции
(рис. 45.7,6).
2. Нанести на круг проекции искомое на-
правление (или нормаль к искомой плоскости)
в виде линии (ОС), совмещая данное направ-
ление на микрофотографии с центром круга
проекции и учитывая угол поворота1. Эта ли-
ния является ортогональной проекцией иско-
мого направления, а на данной плоскости
проекции представляет геометрическое место
точек стереографических проекций направле-
ний, проектирующихся на микрофотографии
в виде одной и той же линии (рис. 45.7, б).
3. Наложить построенную проекцию на од-
ну из стандартных проекций так, чтобы оп-
ределить угол и направление поворота, необ-
ходимого для совмещения этих проекций. Да-
лее можно либо перенести на круг проекции
те точки стандартной проекции в окрестностях
1 Практически удобно для выполнения этих операций
приготовить на кальке точные схемы электронограммы
и направлений анализируемых элементов микрострук-
туры, наложенные с учетом угла поворота
219
линии ОС, которые после поворота, необхо-
димого для'совмещения нашей проекции и
данной стандартной проекции, примерно
Рис. 45.7. Определение ориентации плоскости дефекта
упаковки в фольге:
а — изображение дефектов упаковки в сплаве Си+
+2,3 % Be (закалка с 820° С, отпуск при 150° С в тече-
ние 1 ч; Х20 ООО); б — схема электронограммы и гиомо-
стереографические проекции отражающих плоскостей;
(АВ — след плоскости дефекта упаковки; ОС — геоме-
трическое место гномостереографических проекций воз-
можных выходов нормалей к плоскости дефекта упа-
ковки) ; в — переход от стандартной сетки проекций
[113] к [123] ([123] —ось зоны электронограммы); г —
определение угла наклона плоскости дефекта упаковки
к плоскости фольги ([111] — нормаль к плоскости де-
фекта упаковки; <р — угол наклона плоскости дефекта к
плоскости фольги); /- рефлексы электронограммы;
2 — гномостереографические проекции отражающих
плоскостей (зона [123]); 3 — гномостереографические
проекции некоторых плоскостей зоны i[123] в проекции
на плоскость (113); 4 — гномостереографические проек-
ции плоскостей {111} в проекции на плоскость (113),
5 — то же, в проекции на плоскость (123)
совпали бы с этой линией, либо, наоборот»
найти положение линии ОС в стандартной
проекции (см. работу 10).
4. Индексы анализируемого направления
определить из индексов точек, расположен-
ных на линии ОС, пользуясь какими-либо об-
щими соображениями о возможных раци-
ональных кристаллографических направлени-
ях для данного физического направления
(индексы плоскостей двойникования, скольже-
ния в данной решетке). Однозначное опреде-
ление кристаллографического направления
или плоскости возможно, если известна тол-
щина кристалла и может быть измерена про-
тяженность соответствующих линий или пло-
скостей в ортогональной проекции на микро-
фотографии (рис. 45.7). Из соотношения тол-
щины кристалла и длины соответствующих
проекций можно определить угол наклона
анализируемых элементов по отношению к
поверхности фольги, т. е. по отношению к пло-
скости стереографической проекции. Этот
угол следует отложить на линии ОС от основ-
ного круга1.
Порядок выполнения работы
1. Приготовить фольгу — объект для иссле-
дования в просвечивающем электронном мик-
роскопе. Рекомендуемый материал — лист
нержавеющей хромо-никелевой стали после
отжига или очень слабой деформации.
2. Установить объект в объектодержателе
и далее ввести в камеру объекта микроскопа
с использованием гониометрического устрой-
ства.
3. Выбрать условия наблюдения и увеличе-
ния, место и ориентировку объекта (с приме-
нением гониометрического устройства). Реко-
мендуется найти клиновидный край фольги
(возле отверстия), границу зерен (или двой-
ников), дефект упаковки (или ясно выражен-
ную проекцию плоскости скольжения: содер-
жащую скопление дислокаций).
4. Получить микроскопические изображения
и соответствующие им дифракционные карти-
ны; рекомендуется кроме симметричной ори-
ентировки оси зоны получить дифракционные
картины, содержащие линии Кикучи или то-
чечные электронограммы, подходящие для
определения точной ориентации оси зоны.
5. Провести анализ дифракционных условий
формирования изображения по выбранным в
ходе работы микрофотографиям и электроно-
граммам.
1 Цифрами отмечены особенности изображения, требу-
ющие специального объяснения: 1,2 — изменение числа
полос в изображении дефекта упаковки вследствие из-
менения толщины фольги; 3,4 — изменения контраста
вследствие наложения изображений дефектов в сосед-
них (или близких) плоскостях скольжения.
220
Контрольные вопросы
1. Назвать преимущества и недостатки ме-
тодик утонения: электролитическая полировка,
ионное распыление.
2. По каким признакам точечной дифрак-
ционной картины можно решить, что ось зоны
параллельна направлению падающего пучка
электронов?
3. Какие особенности картин микродифрак-
ции могут быть использованы для уточнения
ориентировки оси зоны [uvw] (или кристалло-
графической плоскости, близкой к поверхно-
сти фольги)?
4. Что понимают под дифракционными усло-
виями формирования контраста электронно-
микроскопического изображения фольги
(«тонкого кристалла») ?
5. Назвать возможные способы оценки ло-
кальной толщины кристаллической фольги.
6. Указать проявления динамического рас-
сеяния в дифракционной картине и в микро-
скопическом изображении кристалла, содер-
жащего те или иные дефекты или имеющего
переменную толщину.
Работа 46. ИССЛЕДОВАНИЕ СУБСТРУКТУРЫ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДИСЛОКАЦИОННОЙ СТРУКТУРЫ
Цель работы; ознакомиться с конкрет-
ным содержанием характеристик субструкту-
ры кристаллов в непосредственном микроско-
пическом описании, с закономерностями диф-
ракционного контраста в изображениях гра-
ниц зерен и субзерен, дислокаций и дефектов
упаковки; освоить методики определения ха-
рактеристик субзерен, двойников, дислокаций
и дефектов упаковки, выявления двойников и
определения индексов плоскости двойнико-
вания.
Введение
Исследование субструктуры методами диф-
ракционной просвечивающей микроскопии
включает:
1) определение действующих систем сколь-
жения и двойникования;
2) выявление блоков и определение их раз-
меров и разориентировки;
3) определение типа дислокаций и дисло-
кационных конфигураций;
4) определение плотности дислокаций;
5) определение типа и ширины дефекта
упаковки.
Определение действующих систем скольже-
ния и двойникования рассмотрено в работе 45.
Определение взаимной разориентировки
зерен (блоков)
Такое определение можно провести непо-
средственно по электронограммам в двух слу-
чаях:
1) если электронограммы представляют со-
бой одну и ту же плоскость обратной решетки.
В этом случае определяют угол поворота, не-
обходимого для совмещения рефлексов или
сеток обратной решетки;
2) если электронограммы представляют со-
бой известные сечения обратной решетки и
содержат идентичные узловые прямые или
идентичные ряды рефлексов на электроно-
граммах.
В этом случае находят угол а между осями
зон (или нормалями к плоскостям обратной
решетки), соответствующих данным электро-
нограммам1.
Если угол между идентичными рядами ре-
флексов анализируемых зерен 0, то для пол-
ного совмещения решеток, кроме поворота
одного из зерен на угол а вокруг оси, лежа-
щей в плоскости объекта, необходим поворот
на угол р вокруг нормали к плоскости объек-
та. В зависимости от ориентации границ зерен
по отношению к оси поворота для совмещения
зерен различают границы кручения (ось пово-
рота перпендикулярна плоскости границ) и
границы наклона (ось поворота находится в
плоскости границы). В общем случае для
определения разориентировки и характера
границы следует пользоваться стереографиче-
скими проекциями.
Для определения малых разориентаций и
прецизионных2 измерений необходимо гонио-
метрическое устройство, а также анализ ин-
тенсивностей рефлексов или анализ положе-
ния линий Кикучи.
Оценка размеров блоков
Размеры блоков оценивают по светло- и
темнопольным микрофотографиям, наблюдая
за изменением контраста и отмечая области
1 Угол между плоскостью (IM), параллельной по-
верхности объекта в одном зерне, и плоскостью (h2k2l2) 2,
параллельной поверхности объекта в другом зерне, ко-
торый подсчитан по известной формуле (приложение 2),
равен углу между однотипными плоскостями. Например
(ftiWi)i в первом зерне и (hikilA2 в другом зерне, или
(h2k2l2)! в первом зерне и (h2kj2)2 в другом зерне.
2 Один из прецизионных методов описан в работе
Л. М. Утевского // Заводская лаборатория, 1966, № 1,—
С. 1363. См. также [2].
221
одинакового контраста. В случае очень дис-
персных блоков, значительно меньших обла-
сти микродифракции, представление о разме-
рах блоков дает число рефлексов, равноуда-
ленных от центра электронограммы, отнесен-
ное к объему области микродифракции.
Анализ изображений дислокаций
Упрощенная схема образования контраста
приведена на рис. 46.1. Винтовые дислокации,
расположенные параллельно поверхности
Рс. 46.1. Схема, иллюстрирующая возникновение кон-
траста возле краевой дислокации
фольги, имеют однородный контраст, если
действует только одно отражение и вектор
Бюргерса не параллелен отражающей плоско-
сти (g&=/=0). Если действуют два разных силь-
ных отражения, удовлетворяющие этому усло-
вию, то может наблюдаться двойное изобра-
жение. Наклонные винтовые дислокации иног-
да дают осциллирующий контраст того же
типа, что и осциллирующий контраст в изо-
бражениях дефекта упаковки. Для полного
объяснения этого типа контраста изображения
дислокации необходимо привлечение динами-
ческой теории.
Условие отсутствия контраста в изображе-
нии дислокаций, кроме gb=O, для общего слу-
чая имеет вид
g(b\l)=O, (46.1)
где I — единичный вектору касательный к ли-
нии дислокаций. Если gM, то краевая дислока-
ция не должна давать контраста изображения
(для винтовой дислокации достаточным усло-
вием невидимости является gb=O). Однако
даже при соблюдении условия (46.1) может
222
наблюдаться «остаточный» контраст из-за
упругой анизотропии кристалла и изменения
симметрии поля смещений вокруг дислокации,
а также из-за поверхностной релаксации (по-
дробнее см. [43]).
Краевые дислокации, расположенные пер-
пендикулярно поверхности фольги («торчко-
вые» дислокации), в положении кристалла,
близком к отражающему, видны в виде двух
лепестков — темного и светлогб. Соотношение
контраста зависит от положения кристалла,
но направление розетки не изменяется, по-
скольку оно связано с ориентацией вектора
Бюргерса. Вектор Бюргерса винтовых торчко-
вых дислокаций оказывается параллельным
оси зоны всех отражающих плоскостей, если
первичный электронный пучок, как обычно,
перпендикулярен поверхности фольги, т. е.
gb=O. Однако эти дислокации также дают
розетку контраста, но в отличие от краевых
дислокаций направление розетки винтовых
дислокаций меняется с изменением действую-
щего отражения (направление розетки перпен-
дикулярно нормали к отражающей плоско-
сти). Если дислокация является смешанной,
то могут быть видны обе пары розеток.
В табл. 46.1_и 46.2 приведены произведения
векторов gb для полных и частичных дисло-
каций в ГЦК решетке.
Таблица 46.1. Произведения gE для определения
векторов Бюргерса полных дислокаций в ГЦК решетке
Ь Я Ь при g
ill 111 111
1/2(110] 0 О 1
1/2[101] 0 О
1/2[011] 0 £ а
1/2[П0] 1 0
1/2[101] 0 1 д
1/2[011] 1 Ю 1
Таблица 46.2. Произведение gE
для частичных дислокаций в ГЦК решетке*
g g Ь при b
4-Г2И] 4-112,1 4- iif2i 4-UUJ
In 2/3 -1/3 -1/3 1/3
Г11 -i/з 2/3 -i/з 1/3
002 1/3 —2/3
220 —1 + 1/3 0 0
1 Отражающие положения соответствуют ориентации
нормали {ПО] вдоль электронного пучка.
Определение вектора Бюргерса дислокации
основано на том, что контраст изображения
исчезает, когда действует одно сильное отра-
жение и вектор Бюргерса находится в отра-
жающей плоскости, т. е. g&=0 для винтовой
дислокации. Пользуясь гониометрическим
устройсгвом, можно найти такие плоскости,
которые однозначно определяют направление
вектора Бюргерса (см. табл. 46.1 и 46.2).
Можно ограничиться определением одной от-
ражающей плоскости, в которой расположен
вектор Бюргерса; вторая плоскость, опреде-
ляющая вектор Бюргерса, может быть найдена
как плоскость скольжения.
Определение знака дислокаций необходимо
при анализе дислокационных петель
(рис. 46.2), при выявлении дислокационных
Рис. 46.2. Изменение положения изображения линии
дислокации в зависимости от знака вектора Бюргерса
диполей, выявлении парных дислокаций в упо-
рядочивающихся сплавах (рис. 46.3).
Сверх- Дифрак-
дисло- Диполь ционноя
нация картина
b b Ь-Ь и линии
I I. Кикут
Т|| || || о.|
II । и о
411| l| I| °
Истинное
положение
дислокации
Рис. 46.3. Изменение положения изображения парных
дислокаций (Ь, Ь) и диполей (Ь, —Ь) при наклоне кри-
сталла (изменение ш)
При подходящем наклоне объекта, когда
изменяется знак вектора несоответствия (ну)
вульф-брэгговскому положению для данного
действующего отражения, движение изобра-
жений дислокаций с разным знаком вектора
Бюргерса происходит в разные стороны
(рис. 46.2, а, б); подобный переход изображе-
ния с одной стороны проекции линии дисло-
кации на другую происходит возле изгибного
контура экстинкции.
Выявление парных дислокаций и дислока-
ционных диполей основано на анализе соотно-
шения знаков соседних дислокаций (если зна-
ки противоположны — дислокационный ди-
поль, если знаки совпадают — парная дисло-
кация). Для определения знаков следует из-
менять условия дифракции наклоном фольги.
Изображение линии дислокации всегда не-
сколько смещено по отношению к точному по-
ложению проекции линии дислокации. Вели-
чина этого смещения и его знак (слева—спра-
ва) зависят от действующего отражения1.
Если при наклоне фольги движение изображе-
ний дислокаций будет происходить в одну сто-
рону, то знаки дислокаций совпадают (см.
рис. 46.3). Тип дислокационных петель опре-
деляют подобным способом. На рис. 46.2 по-
казаны схемы для дислокационных петель ти-
па внедрения (в) и вакансионного типа (г).
Изображения дислокаций диполя движутся
в противоположные стороны, поэтому расстоя-
ние между ними изменяется (рис. 46.3), пар-
ные дислокации в упорядочивающемся сплаве
имеют одинаковый знак вектора Бюргерса,
поэтому их изображения движутся в одну
сторону, и расстояние между ними не изме-
няется (рис. 46.3) (проекции дислокаций по-
казаны длинными линиями, их изображен
ния — короткими).
Определение плотности дислокаций. Плот-
ность дислокаций в кристалле характеризуют
суммарной длиной дислокационных линий в.
единице объема
см/см3, или (чаще) как число выходов дисло-
каций на единицу площади поверхности р,
см-2.
Определение плотности дислокаций по ям-
кам травления применимо только для отож-
женных металлов, когда р<108 см-2.
В просвечивающем электронном микроско-
1 Удобно использовать области изображения около
экстинкционных контуров; возле иих не только имеется
самый сильный контраст изображения (если оно вооб-
ще при данном действующем отражении существует),
но и по обе стороны контура наблюдается разный знак
отклонения от В — Б-положения. Для определения со-
отношения знаков можно также использовать наблюде-
ние контраста между линиями дислокации (при разных
знаках упругие поля суммируются, при одинаковых —
компенсируются) и сравнение характера осцнлляцион-
ного (илн точечного) контраста самих дислокационных
линий (см. рис. 46.3).
223
пе дислокации изображаются (светлопольное
изображение) в виде темных линий шириной
•около 100 А, поэтому анализ распределения
дислокаций и оценка их плотности возможны
только при плотности до ~10и см-2. Большие
плотности дислокаций определимы лишь в
сетках и других правильных структурах, где
изображения отдельных дислокаций не пере-
крываются.
Наиболее существенные систематические
•ошибки электронно-микроскопического опре-
деления р связаны с уходом («утечкой») дисло-
каций из фольги в процессе ее приготовления.
Утечка дислокаций связана с изменением на-
пряженного состояния образца при его уто-
нении и действии «сил изображения» со сто-
рон близкой поверхности приводящих к выхо-
ду из фольги дислокаций, близких к поверх-
ности. В случае металлов с ГЦК решеткой с
большой энергией расщепления у (Al, Ni
и др.) утечка дислокаций может быть очень
большой. Для ОЦК металлов из-за сильного
взаимодействия атомов примесей внедрения с
дислокациями их утечка обычно меньше.
При изучении участков фольги толщиной
менее 1000 А обнаруживаются обычно только
дислокации в виде сегментов, т. е. дислокации,
образующие большие углы с поверхностями
кристалла (объекта), дислокации же, распо-
ложенные параллельно поверхности, и дисло-
кации, начинающиеся и заканчивающиеся на
•одной поверхности фольги, как и чисто винто-
вые дислокации, уходят на поверхность объек-
та. Вблизи краев клиновидных кристаллов
особенно заметен уход дислокаций — их плот-
ность может на 1—2 порядка отличаться от
плотности на достаточно большом расстоянии
от края, т. е. в более толстых частях фольги.
При подсчете плотности дислокаций тре-
буется знать дифракционные условия, так как
при данном векторе Бюргерса (для полных
дислокаций в ОЦК — а/2<111>, а в ГЦК —
а/2<110>) не все дислокации видимы по усло-
виям дифракционного контраста (табл.
46.1—46.4).
Таблица 46.3. Доля видимых дислокаций
при различных отражающих положениях
ГЦК кристалла (дислокации 5=|<110>)
Отражение HKL 111 200 220 зп 33! 420
Доля ВИДИМЫХ дислокаций 1/2 2/3 5/6 5/6 5/6 1
Если дифракционные условия неизвестны
или если действует несколько отражений
(многолучевой'случай), можно вводить по-
правку на условия видимости. Если считать,
Таблица 46.4. Доля видимых дислокаций
что все сочетания вектора Бюргерса и HKL
действующих отражений одного типа (§яК£=
=const) равновероятны, простым перебором
комбинаций можно найти среднюю вероят-
нЬсть Р того, что дислокация при данных Shkl
видима:
для ОЦ/f Р=51/72, для ГЦК Р=9/13. (46.2)
Случайная априорная ошибка при электрон-
но-микроскопическом определении плотности
дислокаций складывается из флуктуаций
истинного числа дислокаций в поле зрения и
флуктуаций доли дислокаций, видимых в этом
же поле по условиям дифракционного контра-
ста, и составляет по М. А. Штремелю:
v^V («•»)
где Ур — вариация р; М — число анализируе-
мых кадров; п0 — среднее число дислокаций в
кадре: По=п/М, если в М кадрах насчитывает-
ся п дислокаций; z — множитель, учитываю-
щий, что снимок обычно делается только от
одного зерна, где может быть только г разных
векторов Бюргерса (z<4 для ОЦК, z<6 для
ГЦК).
Если знать п0 хотя бы приблизительно, мож-
но найги число независимых кадров (снимков
от разных зерен), необходимое для измерения
с заданной точностью.
Самым простым и естественным, подобно
способу ямок травления, является подсчет р
по числу N выходов дислокаций на поверх-
ность, площадь которой F (с учетом увеличе-
ния!) :
р=К/(2Г) (46.4)
(так как видны выходы на верхнюю и ниж-
нюю поверхности фольги).
Определение р по точкам выхода — принци-
пиально наиболее точное, при этом не требует-
ся знать толщину фольги, но при достаточно
высокой плотности дислокаций (обычно при
р>3109 см-2) не все точки выхода различи-
мы. Тогда удобнее измерять р как общую дли-
ну линий дислокаций в единице объема 'LhlV.
Величину S/t определяют экспериментально
через суммарную длину ортогональных проек-
ций дислокаций на плоскость фольги Ё/ПР/.
При условии, что дислокации распределены
224
изотропно:
2Z/=-l-SZnpr (46.5)
Тогда плотность дислокаций равна:
р'-т1—S-. («.6)
где t — толщина фольги; F— анализируемая
площадь.
Для определения общей длины проекций
дислокаций SZnp, надо знать число пересече-
ний q с плоскостями, нормальными к поверх-
ности фольги и образующими своими следами
прямоугольную сетку (метод секущих). Если
число пересечений дислокаций с секущими q
и общая протяженность секущих L, то
24Pi=^F/(2Z).
Тогда плотность дислокаций
p'=2<7/(LZ). (46.6а)
«Торчковые» дислокации видны всегда, их
плотность определяют отдельно, удваивают и
прибавляют к р'. Для изотропного распреде-
ления SZt/V=2p. Если все дислокации ориен-
тированы одинаково, SZ</V=p.
Для случаев, Когда анализируется измене-
ние плотности дислокаций при изменении со-
стояний объекта (различная степень дефор-
мации, термообработка и др.), очевидно, без-
различно, определять плотность дислокаций
как р' или как р (если характер распределе-
ния дислокаций не меняется). Если же к ана-
лизу привлекаются другие методы (уширение
рентгеновских линий и другие оценки, напри-
мер, термодинамические), речь идет о плотно-
сти дислокаций, определяемой как «длина в
объеме». Это следует учитывать, удваивая
результат, полученный подсчетом точек выхо-
да линий дислокаций на площадку F.
Метод секущих применим для измерения
плотности дислокаций при ее величине до
1011—1012 см-2. Уменьшить влияние анизотроп-
ного распределения дислокаций в плоскости
фольги можно, применяя в качестве секущих
серию окружностей вместо прямых линий.
Применение метода секущих требует знания
толщины фольги. В дополнение к методам,
описанным в работах 33, 45, можно рекомен-
довать метод оценки толщины фольги из ги-
стограммы распределения видимых длин про-
екций одиночных дислокаций на плоскость
фольги (сплетения, где трудно найти точки
выхода на обе поверхности фольги одной и
той же дислокации, просто не учитываются).
При изотропном распределении дислокаций
чаще всего должны встречаться дислокации
с длиной проекции на плоскость фольги Zo=
=Z/ 1^2. Построив гистограмму распределения
длин проекций Ц по наиболее частому значе-
нию Zo, находят толщину фольги:
Z=Z0/r (46.7)
Чтобы погрешность от флуктуаций числа
пересечений дислокаций с секущими q не
превышала вариации р от пуассоновых флук-
туаций числа дислокаций в кадре N, нужно
q^N. Обычно секущие образуют квадратную
сетку с шагом h, так что длина их на площа-
ди F равна: L=2F/h, откуда
h^2t. (46.8)
Итак, чтобы собственная погрешность мето-
да не влияла на р, шаг квадратной сетки се-
кущих должен быть равен (или меньше) уд-
военной толщины фольги. Дальнейшее из-
мельчение шага не повысит точности, так как
флуктуации числа дислокаций от этого не
уменьшаются.
Для минимизации ошибки рекомендуется
связывать шаг измерительной сетки (секу-
щих) с плотностью дислокаций:
A=n/S(ZfZ). (46.9)
При низких плотностях дислокаций целесо-
образно применять метод подсчета точек вы-
хода, а при высоких (3-10® см-2)—метод
секущих [46].
Анализ дефектов упаковки
и двойников
Плоские границы зерен, наклонные к по-
верхности фольги, границы двойников и де-
фекты упаковки обнаруживают один и тот
же тип контраста — систему чередующихся
светлых и темных полос. Обычно определение
типа элемента структуры происходит без за-
труднений, кроме дефектов упаковки и очень
тонких двойников, а также случаев наложе-
ния изображений дефектов упаковки (в раз-
личных плоскостях скольжения одной систе-
мы) и некогерентной границы двойника, ко-
торую можно представить рядом частичных
дислокаций (двойникующие дислокации). Су-
ществует ряд признаков в изображении, ко-
торые можно использовать для идентифика-
ции указанных элементов микроструктуры,
однако самым надежным и простым является
анализ дифракционной картины: при наличии
двойников должна быть система двойнико-
вых рефлексов, которые можно анализиро-
вать с помощью стереографических проекций
(задаваясь ориентацией плоскости двойнико-
вания) или аналитически (так же как при
изменении системы координат). Для анализа
таких сложных структур целесообразно при-
менять метод темного поля. Получая темно-
польные изображения в разных рефлексах,
можно как бы разложить на простые элемен-
15-2541
225
ты сложную структуру. Очень тонкие двойни-
ки могут привести к появлению в обратной
решетке и на электронограмме вытянутых
штабов в направлении, перпендикулярном
плоскости двойникования.
Наличие дефектов упаковки в большом ко-
личестве, но преимущественно в одной систе-
ме, может привести к удвоению некоторых
рефлексов1.
Дефекты упаковки могут быть типа внед-
рения и вычитания. Теория контраста, учиты-
вающая поглощение, доказывает, что в до-
статочно толстой фольге вид первой
полосы от верхнего края зависит только от
знака дополнительной разности фаз, связан-
ной с вектором Бюргерса частичной дислока-
ции: если Д<р=2л/3, то наблюдается первая
светлая полоса в светлом поле, если Д<р=
== —2л/3. то первая полоса будет темной. На
рис. 46.4 представлены изображения и рас-
считанные распределения интенсивности для
дефекта упаковки при Дср=2л/3.
Рис 46.4. Изображение дефекта упаковки в сплаве
Си+7%А1:
а — в светлом поле; б — в темном поле; в — схема рас-
положения дефекта в фольге (А—В —нижняя поверх-
ность фольги); г — вычисленное распределение интен-
сивности в светлопольном (сплошная линия) и в темно-
польном (штриховая линия) изображении для толщины
фольги /=7,25 tB с учетом поглощения, которое соот-
ветствует в данном примере /s/t0=0,075 отклонению от
отражающего положения tsw=—0,2 и сдвигу фазы
из-за дефекта упаковки на Д<р=2д/3
1 Из-за мозаичности кристалла и малости его вели-
чины все узлы обратной решетки могут быть вытяну-
ты в направлении, перпендикулярном плоскости фольги,
а из-за дефектов упаковки некоторые узлы должны вы-
тягиваться перпендикулярно плоскости дефектов (111).
226
Из-за явлений поглощения темнопольное
изображение является дополнительным по
отношению к светлопольному только для ниж-
ней части фольги, а в средней части изобра-
жения контраст полос может быть очень ма-
лым. Первая яркая полоса (от верхней част»
фольги) соответствует для данных условий
дефекту упаковки типа вычитания (А. Хови).
Определение энергии дефекта упаковки.
Энергию дефекта упаковки можно измерять
по ширине расщепления дислокации, если эта
энергия меньше 1,5-10е Дж/см2 * * *. Равновесная
ширина дефекта W связана с энергией дефек-
та у следующим соотношением:
где G — модуль сдвига; v — коэффициент
Пуассона; <р — угол между суммарным векто-
ром Бюргерса и дислокационной линией.
Эта формула не точна из-за изменения рав-
новесия при пересечении дефекта упаковки с
поверхностью фольги. Кроме того, положение
осложняется из-за взаимодействия разных
дислокаций. Наиболее точная оценка энергии
дефекта упаковки возможна по тройным уз-
лам, возникающим в ГПК кристаллах при
пересечении дислокаций двух систем
а/2<110>. В конфигурации, изображенной на
рис. 46.5, кривизна частичных дислокаций
Рис. 46.5. Схема тройного узла расщепленных дисло-
каций (к определению энергии дефекта упаковки)
уравновешивается поверхностной энергией
дефекта упаковки. Для оценки энергии де-
фекта нужно измерить радиус кривизны ча-
стичных дислокаций у растянутых узлов:
Ой8 1 fR\
^ = 4^1п(т}
Однако надежнее использовать формулу
для ширины расщепления в узле:
Жу=о,зб&7УР.
Для измерений следует использовать сим-
метричные узлы без заметного влияния со
стороны других дислокаций или входящие в
состав регулярной сетки на максимальном
удалении от поверхности, т. е. в середине
фольги.
Определение индексов плоскости двойнико-
вания. Двойники отжига в металлических ма-
териалах легко обнаруживаются как при
обычном металлографическом исследовании
шлифов в световом микроскопе, так и при
электронно-микроскопическом исследовании
фолы. Однако сложнее обстоит дело с ана-
лизом двойников деформации и двойников,
появляющихся при мартенситных превраще-
ниях. Эти трудности связаны не только с
тем, что толщина этих двойников может быть
весьма малой (~1... 10 нм), но и с тем, что
подобный вид могут иметь другие плоские
особенности, в частности, в плотноупакован-
ной ГЦК структуре прослойки гексагональ-
ной фазы. Картина микродифракции сравни-
тельно легко анализируется и позволяет до-
казать наличие двойников только в том слу-
чае, когда среди действующих отражений
есть отражения от плоскостей, параллельных
плоскости двойникования; вместе с тем нали-
чие двойников не только дает новые рефлек-
сы от двойникованной части кристалла, но и
приводит к появлению ряда «лишних» реф-
лексов (или «эксгра-рефлексов). В связи с
этим требуется проведение специального си-
стематического анализа дифракционной кар-
тины с привлечением данных микроскопиче-
ского анализа.
В сложных случаях аналитический метод
дополняется построением трехмерной модели
обратного пространства двойникованного кри-
сталла. Вид обратного пространства двойни-
кованного кристалла легко представить, если
учесть, что плоскость двойникования в кри-
сталле является по существу новой пло-
скостью симметрии (зеркального отражения).
В таком случае обратное пространство долж-
но иметь дополнительный элемент симмет-
рии — ось симметрии второго порядка, кото-
рая проходит через узел [[ООО]] перпендику-
лярно следу плоскости двойникования в кри-
сталле [pqr]* (рис. 46.6). Таким образом,
каждый узел (HKL) обратцой решетки кри-
сталла, не лежащий на оси [pqr]*, действием
этой оси симметрии порождает при повороте
на 180° новый узел (H'K'L'), относящийся к
двойнику. Схема рис. 46.6,6 позволяет уста-
новить связь между этими индексами из ус-
ловия суммирования векторов, концы которых
упираются в узлы [[Я/CL]]* и [[Я'К'£']]*:
[HKL]*+[H'K'L']*=n[pqr]*, (46.10)
где п — число трансляций вдоль направления.
[р<?г]* в обратной решетке; в кристалле р, q, г
являются индексами плоскости — плоскости
двойникования (pqr). Уравнение(46.1) можно
записать через суммы проекций этих векторов
на координатные оси:
Н'=пр—Н- K'=nq—K', L'=nr—L. (46.11)
Число п определяют из условия, что оба
радиус-вектора по модулю равны:
(46.12>
Несложный расчет приводит в случае орто-
гональной системы координат к следующему
выражению:
2(PH/a! + qK/b2 + rLlcs)
(Play + (qiby + (r/cy '
В случае кубической сингонии
п=2 (pH+qK+rL) / (р2-Н2+г2) •
(46.13)
(46.14)
Рис. 46.6. Схема расположения узлов матрицы (HKL)
и двойника (H'K’L') в обратном пространстве:
а — след плоскости двойникования (pqr) (в кристалле)
и ось двойникования [pqr]* в обратной решетке — по-
воротная ось симметрии 2-го порядка; б — связь индек-
сов оси двойникования [р?г] * и радиус—векторов для
отражений от кристалла (HK.L) и от двойника (H'K'L')
Задача анализа точечной дифракционной
картины двойникованного кристалла состоит
в выборе действующей плоскости двойнико-
вания (pqr) и в установлении связи между
индексами рефлексов на дифракционной кар-
тине. Для этого сначала следует выделить ос-
новную сетку рефлексов, относящихся к кри-
сталлу, и провести их индицирование по об-
щим правилам. При выборе этой сетки мож-
но руководствоваться критерием большей ин-
тенсивности рефлексов, относящихся к кри-
сталлу, полагая, что общий объем двойнико-
ванной части объекта меньше. В системе
координат кристалла надо провести индици-
рование, т. е. определение координат, остав-
шихся за пределами основной сетки рефлек-
сов. Далее для каждого рефлекса (HKL)
кристалла рассчитывают число п и связан-
ный с ним рефлекс (H'K,'L') двойника. Ес-
ли это удастся сделать, можно считать дока-
15*
22Г
занным предположение о наличии двойников
и выбор плоскости двойникования правилен.
В противном случае надо повторить анализ
при других предположениях об индексах пло-
скости двойникования.
После того, как удалось, выделив сетку
рефлексов кристалла, найти соответствующую
сетку рефлексов от двойников, на электроно-
грамме могут оставаться рефлексы за преде-
лами этих сеток. Наличие «лишних» рефлек-
сов характерно для двойникования. Среди
этих «лишних» рефлексов надо пытаться най-
ти рефлексы, образованные благодаря двой-
ной дифракции, т. е. электроны, дифрагиро-
ванные некоторой областью кристалла, про-
ходят через двойникованную часть и еще раз
испытывают дифракцию. Координаты точек —
рефлексов, образованных при двойной диф-
ракции (Ш)дв.д, связаны с индексами со-
ответствующих векторов обратного простран-
ства кристалла и двойника:
[HKL д = [H^iLtV + [H/K/L)'}* (46.15)
или
^двд=^ + /С/;
Лдв.д — Li Аг Lj. (46.16)
Кроме рефлексов двойной дифракции элек-
тронограмма кристалла с очень тонкими
двойниками может содержать «лишние» реф-
лексы, обусловленные близостью некоторых
углов двойника к поверхности сферы отра-
жения и вытянутости этих углов из-за дис-
персности двойников (углы имеют вид стерж-
ней, вытянутых в направлении, перпендику-
лярном плоскости двойникования).
Порядок выполнения работы
I. Анализ субструктуры в зависимости от ти-
па решетки, энергии дефектов упаковки и
степени деформации.
1. Приготовить металлическую пленку для
исследования в просвечивающем электронном
микроскопе электролитическим утонением
массивного образца: алюминия, нержавеющей
стали, железа в-виде ленты толщиной около
0,1... 0,2 мм.
2. Рассмотреть образец в микроскопе, об-
ращая внимание на изменения контраста при
изменении апертуры освещающего пучка и
при наклоне осветительной системы или
объекта.
3. Получить микрофотографии и картины
микродифракци^ соседних участков объекта;
определить разориентировку этих участков.
Сделать заключение о характере и плотно-
сти дефектов кристаллической структуры и
оценить размеры блоков. Сопоставить дисло-
кационные структуры разных объектов: раз-
личные решетки (ОЦК, ГЦК) и различные
значения энергии дефектов упаковки.
II. Анализ дислокационной структуры
1. Определить ориентировку кристалла —
индексы кристаллографической плоскости,
параллельной поверхности фольги, индексы
действующих отражений для анализируемых
микрофотографий (2—3) и другие дифрак-
ционные условия формирования контраста.
2. Зная толщину кристалла, определить
пространственное расположение анализиру-
емых элементов структуры (границы субзе-
рен, линии дислокаций), построить стереогра-
фическую проекцию плоскости границы дис-
локаций, определить их кристаллографиче-
ские индексы.
3. Определить векторы Бюргерса дислока-
ций и сделать заключение о типе дислока-
ций (краевая, винтовая, смешанная).
4. Оценить плотность дислокаций в грани-
цах субзерен и разориентировку субзерен (по
расстоянию между дислокациями, образу-
ющими вертикальные стенки — границы
Бюргерса).
III. Определение плотности дислокаций
По точкам выхода дислокаций
1. Рассмотреть микрофотографии (случай
однородного распределения дислокаций): хо-
рощо различимы выходы дислокаций на верх-
нюю и нижнюю поверхности фольги. Есть
«торчковые» дислокации, расположенные пер-
пендикулярно поверхности фольги. Возможно
надежное определение плотности дислокаций
по точкам выхода и толщины фольги — по
длине дислокационных сегментов.
Записать сведения о материале объекта,
условия обработки и дифракционные условия
формирования контраста (ёнкь).
2. Иглой измерителя проколоть микрофо-
тографию в местах изображений выхода каж-
дой дислокации на верхнюю и нижнюю по-
верхности фольги, а так же места изображе-
ний «торчковых» дислокаций.
3. Определить плотность дислокаций. Чис-
ло точек на гистограмме NH равно половине
суммы чисел выходов наклонных дислокаций
на обе поверхности фольги. Для определения
общего числа выходов дислокаций на снимке
нужно определить еще и число выходов
«торчковых» дислокаций NT. Их считают, про-
калывая их изображения иглой измерителя:
п^ж=К^А-К?.
228
Площадь поверхности фольги на снимке,
см2:/?= (а/Л1общ) (Ь/Л1овщ), где а, Ь — сторо-
ны снимка, мм.
Плотность дислокаций, см-2: рн=Ан/Е;
Рт=Л/гт//7.
4. Ввести поправку на дифракционные ус-
ловия видимости наклонных (торчковые дис-
локации видны всегда) дислокаций
(табл. 46.3; 46.4 или соотношения 46.2).
5. Выполнить расчет априорной ошибки
(или вариации плотности дислокаций) по
уравнению (46.3).
6. Выполнить расчет числа независимых
кадров М, снятых от того же объекта, необ-
ходимых для получения величины р с ошиб-
кой 1; 2; 3; 5% и т. д. (использовать уравне-
ние 46.3).
По методу секущих
1. Рассмотреть микрофотографии: плохо
различимы выходы дислокаций на поверх-
ность, есть сплетения дислокаций, много дис-
локаций, расположенных под малыми углами
к поверхности фольги или параллельно ей.
Известна толщина фольги, измеренная по
толщинным контурам, по осцилляции контра-
ста на наклонных дислокациях, по ширине
проекции «плоской особенности» или по рас-
пределению длин проекций одиночных дисло-
каций на соседнем участке объекта.
2. Построить квадратную сетку на кальке,
чтобы накладывать ее на негатив или отпеча-
ток (можно начертить сетку прямо на микро-
фотографии). Шаг в сетке h не должен пре-
вышать 2Г, см. Толщина фольги должна быть
выражена в сантиметрах. Если толщина
фольги известна в ангстремах, то в масштабе
снимка f=/[AJAlo6m-10-8 см.
3. Подсчитать число пересечений со следа-
ми секущих плоскостей, перпендикулярных
плоскости фольгй: Т=Т'/М0^щ, см, где Т —
суммарная длина секущих (истинная длина с
учетом общего увеличения), см; Т' — суммар-
ная длина секущих при анализе снимка (в
масштабе снимка), См.; определить р'.
4. Ввести поправку на дифракционные ус-
ловия видимости дислокаций (табл. 46.3 и
46.4 или соотношения 46.2).
5. Провести оценку априорной ошибки
(или вариации плотности дислокаций) по
уравнению (46.3).
6. Подсчитать, сколько нужно снимков при
такой же плотности дислокаций, чтобы ошиб-
ка была 2; 5; 10; 15% (уравнение 46.3).
IV. Анализ двойников
1. Сопоставить расположение плоских осо-
бенностей структуры (предполагаемых двой-
ников) с видом электронограммы, учитывая
угол поворота микроскопического изображе-
ния относительно дифракционной картины.
Попытаться выявить ось двойникования (или
ее след) в том случае, когда плоскости, па-
раллельные плоскости двойникования, не на-
ходятся в отражающем положении.
2. Выбрать сетку (ячейку) основных реф-.
лексов, относящихся к кристаллу. В получен-
ной при этом кристаллографической системе
координат найти индексы (координаты) дру-
гих рефлексов, расположенных в центральной
части дифракционной картины*. Результаты
измерений радиус-векторов занести в
табл. 46.5.
3. Выбрать индексы плоскости двойнико-
вания в кристалле (pqr) (или оси двойнико-
вания в обратном пространстве [р<?г]*), оп-
ределить число п и координаты узлов от
двойника [[/f'K'L']]* для каждого узла от
кристалла [[ШСЦ]*.
4. Проверить наличие рефлексов2, обуслов-
ленных явлением двойной дифракции
Контрольные вопросы
1. Назвать особенности микроэлектроно-
грамм при следующих обстоятельствах:
а) структура микрокристаллического ма-
териала (например, после закалки из жидко-1 2
го состояния) в случае, когда размер селек-
торной диафрагмы включает (позволяет по-
лучить изображение) несколько зерен;
б) структура полигонизации также в слу-
чае большой селекторной диафрагмы;
в) структура холоднодеформированного ме-
1 Периферийная часть точечной электронограммы мо-
жет иметь свои особенности, в частности, может содер-
жать так называемые «нелауэвские» рефлексы (см. ра-
боту 41).
2 Все индексы рефлексов (или координаты узлов)
определяются в одной общей системе координат, задан-
ной при индицировании основной сетки рефлексов ( «от
кристалла»); в связи с этим координаты других узлов
(или индексы других рефлексов) H'K'L' и как
правило, представлены дробными числами.
22»
талла (сплава) с низкой энергией дефекта
упаковки;
г) структура двойникованного кристалла
(размер селекторной диафрагмы перекрывает
границу кристалл — двойник).
2. Назвать характерные векторы Бюргер-
са для типичных металлических кристаллов.
3. Какие характеристики отдельных дисло-
каций и дислокационной структуры мате-
риала могут быть определены при электрон-
но-микроскопическом исследовании фольги?
4. При каких условиях возможно определе-
ние вектора Бюргерса?
5. Назвать типичные плоскости двойнико-
вания для металлов с ГЦК и ОЦК структу-
рами.
Работа 47. АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЯ ВКЛЮЧЕНИЙ
(анализ гетерогенного сплава)
Цель работы: ознакомиться с типичны-
ми высокодисперсными структурами гетеро-
фазных сплавов; определение природы диф-
ракционного контраста в изображении вклю-
чений разного типа и их количественная ха-
рактеристика.
Экстинкционный контраст
В изображениях включений (частиц) в ме-
таллической фольге может действовать раз-
личный механизм контраста в зависимости от
природы включения, состояния и природы
матрицы и оптических условий проведения
наблюдения.
В большинстве случаев контраст носит ди-
фракционный характер вследствие различий
кристаллической структуры, различий струк-
турного (атомного) фактора рассеяния для
изоморфных структур и, наконец, из-за влия-
ния поля упругих искажений самой частицы и
окружающей матрицы независимо от разли-
чия кристаллической структуры включения и
матрицы. Последний случай соответствует ус-
ловиям когерентного выделения.
Если частица имеет структурный фактор
Fhkl, больший или меньший структурного
фактора матрицы в связи с различиями рас-
сеивающей способности частицы и матрицы
(различия атомного фактора), то им долж-
ны соответствовать разные значения рассто-
яния экстинкции:
4 ~ cos 6/ (KhklFhkl) •
Включения таких частиц будут изменять
интенсивности в большей степени при такой
толщине фольги или в тех участках фольги
переменной толщины, где интенсивность осо-
бенно резко изменяется с изменением толщи-
ны: //4=1/4, 3/4... (рис. 47.1). В связи с
этим явлением следует ожидать существенный
дифракционный контраст от пустот, для ко-
торых 4'=оо. Таким образом, по обе сторо-
ны от экстинкционной полосы частицы долж-
ны иметь обратный контраст. Зная, в каком
направлении изменяется толщина фольги,
230
Рис. 47.1. Изменение 'интенсивности проходящего пучка
I при изменении толщины объекта (а) и схематическое
изображение объекта (б). Период колебаний интенсив-
ности определяется расстоянием экстинкции t3 по оси
абсцисс толщина фольги отложена в числе экстинкцион-
ных расстояний (tft3). Штриховкой показаны полосы
минимумов интенсивности в изображении матрицы;
изображения частиц, отличающихся по структурному
фактору от матрицы в случае, когда расстояние
экстинкции для частиц t3e меньше, чем для матрицы 4м
(показаны светлыми и темными кружками). В противо-
положном случае (4” >4“) темные и светлые изобра-
жения частиц меняются местами
можно судить о природе включений, т. е. о
соотношении структурных факторов матрицы
и включения.
Для наблюдения экстинкционного контра-
ста от включений целесообразно применять
тонкие пленки. Изменение интенсивности
можно оценить из выражения
где h — толщина включения; 4м— рассто-
яние экстинкции для матрицы; 4В — рассто-
яние экстинкции для включения. Достаточ-
ный контраст соответствует Д//Г>0,1. Рас-
чет для пустот в меди при отражении [И1]
дает Лтш= 1,5 нм.
Деформационный контраст
Наиболее простой случай деформационного
контраста наблюдается в случае сферическо-
го включения. При этом, если матрица изо-
тропна, то симметрия поля деформации будет
также сферической. Смещения в матрице
/?=8Го3/г2 при r>r0; R—er при г<г0-
Коэффициент е характеризует силу поля
упругой деформации. Если модули упруго-
сти матрицы и включения примерно одинако-
вы, то е=7зд, где 6= (ам—ав) /а№-, ам и ав—
периоды решеток матрицы и включения.
Во всяком случае ‘/2б<е^б. Величину и
знак б можно оценить по электронной микро-
фотографии.
Поскольку смещения в матрице и в части-
це радиальны, атомная плоскость, проходя-
щая через центр включения, не искрив-
ляется1. Поэтому если кристалл расположен
возле любого вульф-брэгговского положения,
в изображении через центр частицы должна
проходить область нулевого контраста (пер-
пендикулярно g). При изменении действу-
ющего отражения соответственно поворачи-
вается область нулевого контраста
<(рис. 47.2).
изображения включения возле’ верхней по-
верхности объекта примерно одинаковы, а
возле нижней поверхности — взаимодополня-
ющие. Асимметрия яркости темнопольных
изображений малых включений в толстой
фольге (r0^t, зависит только от зна-
ка е и gHKL- Это дает возможность различать
включения типа внедрений и типа вакансий.
Зная радиус частицы г0, ширину изображе-
ния В, действующий вектор решетки gHKL,
расстояние экстинкции при данном положе-
нии кристалла tB, можно оценить е и величи-
ну расстройки решеток б. Для этого следует
воспользоваться графиками, приведенными на
рис. 47.2. Ширину изображения оценивают по
относительной интенсивности, радиус частицы
можно оценить по протяженности области
нулевого контраста (2 г„) •
По существу тот же тип контраста возни-
кает и при пластинчатой форме частицы, хо-
тя количественный его анализ затруднителен.
Рис. 47.2. Дифракционный контраст в
изображениях частиц вследствие дефор-
мации решетки:
а — схема деформаций в матрице; б —
распределение интенсивности в изображе-
нии (интенсивность фона равна 272 усл.
ед.); в — изменение ширины изображения
B/t3 для 2%ьной (/), 20%-ной (2) и
50%-ной (3) интенсивности (от интенсив-
ности фона, см. рис. б) в зависимости от
е, |g*l> 'о, t»
Теоретический анализ в соответствии с опы-
том показал, что светлопольное изображение
симметрично, если включение находится в се-
редине фольги; светлопольное и темнопольное
1 Смещения атомов находятся в той же плоскости.
В реальных изображениях может действо-
вать несколько механизмов контраста.
Сравнительно крупные некогерентные вы-
деления карбидных или других фаз металли-
ческих сплавов имеют более низкую симмет-
рию решетки либо имеют большой размер
231
ячейки и характеризуются большим числом
отражающих положений по сравнению с чис-
лом таких положений для типичных металли-
ческих решеток. Поэтому в электронно-опти-
ческих изображениях частицы этих фаз обыч-
но кажутся непрозрачными — темными в
светлопольных изображениях.
Типовое задани-е
1. Подсчитать толщину частицы фазы, ко-
торая даст заметный контраст из-за разли-
чий атомного фактора рассеяния при выде-
лении в матрице с решеткой ГЦК.
2. Приготовить фольгу гетерофазного
сплава и провести анализ деформационного
контраста.
Контрольные вопросы
1. Назвать структурные (морфологические
и атомнокрйсталлические) признаки выделе-
ний в дисперсионно-твердеющем сплаве, ко-
торые определяют возможность их наблюде-
ния по экстинкционному контрасту, по дефор-
мационному контрасту?
2. В каких случаях возможны появления
сложных эффектов контраста — деформаци-
онного и ориентационного или деформацион-
ного и экстинкционного?
3. Сравнить разные типы контраста вклю-
чений в отношении возможности наблюдения
дисперсных частиц; другими словами, оце-
нить разрешение при разных типах контраста.
4. Какие оптические эффекты (эффекты
контраста) следует ожидать в изображении
крупных включений (соизмеримых с толщи-
ной фольги), если включения имеют отлич-
ную от матрицы структуру или структуру»
изоморфную матрице, но с определенным раз-
личием периодов решетки? Что можно ска-
зать о структурных особенностях поверхно-
стей раздела включение/матрица?
Работа 4 8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРИЕНТАЦИОННОГО СООТНОШЕНИЯ
РЕШЕТОК КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ФАЗ
ПО МИКРОЭЛЕКТРОНОГРАММАМ
Цель работы: освоить матричный ме-
тод описания взаимной ориентации кристал-
лов разных фаз и их обратных решеток; оп-
ределение ориентационного соотношения по
электронограммам и построение сечений об-
ратного пространства (или совместных элек-
тронограмм) по известным ориентационным
соотношениям, заданным в матричной форме
с помощью ЭВМ.
Введение
Фазовые превращения в твердом состоянии
(полиморфные превращения, распад твердого
раствора) обычно сопровождаются ориенти-
рованным выделением частиц новой фазы.
Ориентационное соотношение (ОС), т. е.
закономерное взаимное расположение опре-
деленных кристаллографических плоскостей
и направлений решеток кристаллов двух фаз,
может быть единственным для данного прев-
ращения, а может меняться в зависимости от
условий протекания процесса. Во всех слу-
чаях ориентационное соотношение является
важной характеристикой превращения. На-
иболее легко устанавливается ОС с помощью
картин электронной дифракции. Ориентаци-
онное соотношение можно задать через па-
раллельность определенных плоскостей и на-
правлений решеток двух фаз или указав углы
между единичными векторами решеток.
< Анализ совместных картин электронной
дифракции в частных случаях позволяет вы-
явить непосредственно параллельность оп-
ределенных кристаллографических плоско-
стей и направлений в решетках двух фаз.
В общем случае аналитически или с исполь-
зованием гномостереографических проекций
отражающих плоскостей можно определить
взаимное расположение единичных векторов
в обеих решетках. Зная углы между коорди-
натными направлениями двух решеток, мож-
но составить ряд матричных соотношений,
связывающих индексы плоскостей и направ-
лений в решетках обеих фаз.
Обозначим mt, nt, pt(i=l,2,3) косинусы
углов между i-тым единичным направлением
в решетке матричной фазы и 1-м, 2-м, 3-м
единичным направлением в решетке выделя-
ющейся фазы соответственно. Тогда произ-
вольный вектор, имеющий в решетке старой
фазы координаты х, у, г, будет иметь в ре-
шетке новой фазы координаты хп, уп, гп, оп-
ределяемые по формулам
xn=miX-\-m2y-}-m3z\
yn=ntx+n2y+nsz-, (48.1)
Zn=pix+p2y+p3z,
что удобно записать в виде матричного соот-
ношения
Хп
Уп
Zn
ТП\
пх
Рх
Ш2
П2
Р2
ГПз х
Пз У
Рз Z
(48.2)
232
(далее индексом п будем отмечать символы,
относящиеся к решетке новой фазы).
Если одна из решеток является косоуголь-
ной, то mt, rii, pi — направляющие косинусы
косоугольной системы координат относитель-
но прямоугольной.
Используя определение индексов кристал-
лографических направлений, можно записать:
х„=а„м„; yn=bnvn-, zn=cnwn-, х=аи\ y=bv,
z=cw,
(Лй/)*, то с учетом соотношений (48.5) и
(48.6) можно записать:
(48.8)
где и [uvw] — индексы направлений, со-
ответствующих векторам xnynzn и xyz, а аяЬпс«
и а, Ь, с — осевые трансляции в решетках но-
вой и старой фаз. Тогда:
Используя представления матричной алгеб-
ры, можно показать, что индексы плоскостей
в прямых решетках фаз связаны через мат-
рицу Л1тр, которая получается транспортиро-
ванием матрицы Мл
h hn
fi = ЛТтр
I In
(48.9)
Un Un тп\ тп,2 тз аи
bn Vn —= пх п2 п3 bv
Сп ™п Pl Р2 Рз CW
или а b с
ип anmi ап ~тз ап
а Ъ С
Vn = "п On. Т~П* °п
а ь С
™п ~Pi ГР2 сп гР^
и
V
W
Тогда
(48.3)
(48.4)
Обозначим через М матрицу, позволяющую
получить индексы произвольного направления
в решетке новой фазы, зная индексы этого
направления в решетке старой фазы, т. е.:
ип
Vn
ЧЮп
и
=М ®
W
(48.5)
Очевидно, что для решения обратной зада-
чи (т. е. для определения и, v, w по ип, vn, wn)
надо воспользоваться обратной матрицей
(обозначим ее через Л!*1):
м~' =
Лп & п С п
— а, — а2 —
а 1 а 2 а 6
ап о & п о ^По
ТР1 yP2 Т₽3
Лд Ьп @п
-ъ 7^2 у7з
где а„ р;, у, находятся через элементы мат-
рицы М обычным способом.
Если обе системы координат ортогональны,
то матрица Л4~‘ составляется из тех же коси-
нусов, что и М, таким образом, что с точ-
ностью до размерных коэффициентов М~*
равна транспортированной матрице. Тогда:
и
v
—м-1
Un
Vn
•Wn
(48.6)
Поскольку заданное в прямой решетке на-
правление определяет плоскую сетку обрат-
ной решетки, индексы которой обозначим
fin fl
kn = (7Итр)-1 k
(48.10)
Поскольку плоскости прямой решетки со-
ответствует в обратном пространстве узел
НКЦ определяющий направление, можно за-
писать:
н нп
к = 2Итр Кп , (48.11)
L Ln
Нп н
Кп к (48.12)
Ln L
Выражения (48.5) — (48.12) описывают все
возможные переходы из одной решетки в
другую в прямом и обратном пространстве..
Если обе решетки кубические, все матрицы
составляются из одних и тех же косинусов и
с точностью до размерного коэффициента
транспонированная матрица равна обратной,
а обратная транспонированная матрица —
исходной. Для составления этих равенств не-
обходимо знать углы между единичными на-
правлениями решеток исходной и выделя-
ющейся фаз.
Легче всего определить угловые соотноше-
ния, пользуясь электронограммами, представ-
ляющими собой совместные сечения обратных
решеток двух фаз. Для этого проводят инди-
цирование и устанавливают оси зон, затем по
электронограммам строят гномостереографи-
ческие проекции отражающих плоскостей для
двух кристаллов и, пользуясь стандартными
сетками, находят стереографические проекции
единичных направлений. Измерение углов
между единичными направлениями проводят
по сетке Вульфа. Из косинусов углов между
единичными направлениями с учетом размер-
ных соотношений составляют матрицу М,
преобразованием которой можно получить все
остальные матрицы. ОС в виде параллельно-
233.
сти конкретных плоскостей и направлений ре-
шеток двух фаз находят подстановкой индек-
сов вероятных плоскостей и направлений в
уже установленные матричные соотношения.
Практическая часть
Исходные данные
1. Маточная фаза — аустенит. Решетка ку-
бическая, пространственная группа Fm3m,
период решетки аа—3,656 А.
2. Выделяющаяся фаза — мартенсит. Со-
держание углерода в мартенсите мало, поэто-
му считаем, что тетрагональные искажения в
решетке a-Fe отсутствуют, а период решетки
близок к периоду решетки чистого a-Fe. Про-
странственная группа 1тЗт. Период решетки
ам=2,866 А.
При записи исходного матричного соотно-
шения (48.4) учитываем, что а=Ь=с=3,
656 А, ап=Ьп=сп=2, 866 А, тогда
и
V
W
‘Оп =1,276
П-Х
Р1
m2
«2
Р2
т3
«з
Рз
или
ил
-ол
= 1,276214
Аналогично можно показать, что
и
•V
W
=0,7842И~1
ип
Vn
™п
Л hn
k = l,2762HTp kn
I In
h
k
I
=0,7842И7р1
Лл
kn
Так как обе решетки считаем кубическими,
М-*=Л4тр и М^-1=М.
Для анализа предлагаются схемы совмест-
ных сечений обратных решеток аустенита и
мартенсита (проиндицированные электроно-
граммы) .
Порядок нахождения
ориентационного соотношения
по электронограмме
1. По индексам рефлексов на электроно-
грамме определить оси зон аустенита и мар-
тенсита.
2. Построить гномостереографические про-
екции отражающих плоскостей аустенита и
мартенсита.
3. Сориентировать проекции по соответ-
ствующим стандартным сеткам и нанести
проекции единичных направлений аустенита
и мартенсита. Если требуемых сеток нет в
наличии, необходимо провести дополнитель-
ные построения участков нужных сеток пово-
ротом имеющихся.
4. Пользуясь сеткой Вульфа, определить
углы между единичными направлениями
обеих фаз и из косинусов соответствующих
углов составить исходную матрицу М, запи-
сать все необходимые матричные соотноше-
ния.
5. Ориентационное соотношение в виде па-
раллельности конкретных кристаллографиче-
ских плоскостей и направлений решеток обеих
фаз можно определить подбором, подставляя
индексы плоскости и направления одной из
фаз в полученные матричные соотношения.
В случае мартенситного превращения в
сплавах на основе железа задача упро-
щается, так как за основу можно брать из-
вестные из литературы ориентационные соот-
ношения Бейна, Нишиямы, Курдюмова—
Закса.
После нахождения ориентационного соот-
ношения предлагается решить обратную за-
дачу: используя полученные матричные соот-
ношения, построить теоретическую электроно-
грамму с заданной осью зоны одной из фаз.
Порядок построения
теоретической электронограммы
1. Зная индексы направления (оси зоны) в
решетке одной из фаз, определить индексы
параллельного ему направления в решетке
другой фазы.
2. Построить соответствующие плоские сет-
ки обратной решетки для обеих фаз (постро-
ение проводить в масштабе с учетом пара-
метров решеток).
3. Сориентировать плоские сетки друг от-
носительно друга, построить совместное сече-
ние.
Контрольные вопросы
1. Назвать несколько способов представ-
ления ориентационного соотношения и
объяснить целесообразность их применения в
разных случаях (анализ морфологии микро-
структуры, анализ механизма атомной пере-
стройки, анализ дифракционных картин
и т. д.).
2. Представить ориентационные соотноше-
ния мартенсита и аустенита по Курдюмову—
Заксу, по Нишияме, по Грейнингеру—Трояно
и по Бейну в традиционной форме.
3. Определить угловые соотношения между
единичными (координатными) векторами ре-
шеток аустенита и мартенсита для общего
случая ориентационного соотношения Курдю-
мова—Закса: (Ш)а11(П0)м; [ио]а11[111]м;
составить матрицу ориентационного соот-
ветствия.
234
Работа 4 9. РАСТРОВЫЙ (СКАНИРУЮЩИЙ) ЭЛЕКТРОННЫЙ МИКРОСКОП
И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
Цель работы: ознакомиться с устрой-
ством растрового электронного микроскопа
(РЭМ), освоение техники подготовки образ-
цов и анализа их изображений, основные эта-
пы исследований в РЭМ.
Введение
В растровом электронном микроскопе по-
верхность объекта последовательно облу-
чается перемещающимся электронным пуч-
ком подобно сканированию в телевидении, и
изображение строится синхронно с перемеще-
нием электронного пучка. Масштаб изображе-
ния меняется радиотехническими методами.
Электронные же линзы используют для фор-
мирования электронного пучка — зонда. Ре-
гистрируются либо упруго рассеянные элек-
троны зонда, либо вторичные электроны, об-
разованные взаимодействием электронов
зонда с веществом объекта.
Это взаимодействие от точки к точке изме-
няется, если изменяется химический состав
или структура или просто рельеф поверхно-
сти объекта. Разрешающая способность при-
бора (и, соответственно полезное увеличение)
определяется сечением зонда и видом сигна-
ла, используемого для получения изображе-
ния. В случае регистрации вторичных элек-
тронов разрешаемое расстояние практически
равно диаметру зонда (например =0,01 мкм),
в случае использования упруго рассеянных
электронов оно существенно больше
(0,1... 1,0 мкм). Таким образом предельное
разрешение может ограничиваться одним из
следующих факторов: 1) работой электронно-
оптической системы в приборе, 2) контрастом,
создаваемым образцом и детекторной систе-
мой, и 3) областью генерации сигнала в об-
разце.
Растровый электронный микроскоп состоит
из двух основных частей: 1) колонки прибо-
ра с электронно-оптической системой, каме-
рой образцов и коллектором электронов;
2) системы индикации изображения с мони-
тором (один или несколько) и устройством
для фотографирования.
Источники питания обеспечивают высокое
стабильное напряжение для электронной
пушки и электронно-лучевых трубок (ЭЛТ),
на экранах которых возникает изображение
объекта, а также питание линз с высокой
стабилизацией тока.
Электронно-оптическая колонка РЭМ
(рис. 49.1) включает электронную пушку,
систему линз (конденсорные Л, и Л8 и объек-
тивную Л,), уменьшающих диаметр электрон-
ного пучка; устройство, отклоняющее пучок
(ОК — отклоняющие катушки); конденсатор-
ные и апертурную диафрагмы; стигматор.
Рис. 49.1. Схема растрового электронного микроскопа
Электронная пушка (рис. 49.2) представ-
ляет собой трехэлектродную электростатиче-
скую линзу. Катодом служит V-образная
Рис. 49.2. Электронная пушка: К — катод, В — фокуси-
рующий электрод (цилиндр Венельта), А — анод, R —
сопротивление смещения, U — источник высокого на-
пряжения
вольфрамовая нить, которую можно центри-
ровать перемещением без нарушения ва-
куума. Электроны ускоряются напряжением,
приложенным между катодом и анодом, ко-
торое можно менять от ~1 до 50 кВ. Сред-
235
ний электрод — фокусирующий электрод или
цилиндр Венельта — обычно находится под
тем же потенциалом, что и катод (высокий
отрицательный потенциал). Анод имеет по-
тенциал земли.
Система нить катода — диафрагма ци-
линдра Венельта работает как собирательная
линза; следующая часть пушки (нить като-
да — диафрагма анода — рассеивающая лин-
за) обеспечивает ускорение электронов.
Пучок электронов от пушки проходит через
три отъюстированные электромагнитные лин-
зы, формируя зонд диаметром около
5... 10 нм, объективная линза Л3 исполь-
зуется для фокусировки пятна и имеет смен-
ные диафрагмы разных диаметров. Система
отклоняющих катушек и магнитный стигма-
тор смонтированы в канале объективной лин-
зы.
Пучок электронов (зонд), который падает
на поверхность объекта, характеризуется тре-
мя параметрами: током пучка 180НД
(10-12... 10-в А), диаметром пучка d
(5 нм ... 1 мкм), расходимостью а (10-4...
...10-2 рад).
В камере образцов находится предметный
столик, который обеспечивает перемещение
образца в трех взаимно перпендикулярных
направлениях, допускает наклон образца
(вплоть до 90°) вокруг оси, перпендикуляр-
ной электронно-оптической оси и позволяет
вращать образец вокруг электронно-оптиче-
ской оси от 0 до 360°. Электронный пучок
попадает на определенное место объекта
(точка О на рис. 49.1). Взаимодействие
электронов с веществом объекта приводит к
их частичному поглощению, а также дает как
упруго, так и неупруго рассеянные электро-
ны. Детекторы (Д на рис. 49.1) позволяют
регистрировать эффекты от упруго рассеян-
ных, вторичных и поглощенных электронов,
характеристического и сплошного рентгенов-
ского излучения. Измеряя величину этих сиг-
налов с помощью соответствующих детекто-
ров, можно определить некоторые свойства
объекта, например, особенности рельефа, со-
став и другие в той области объекта, в кото-
рой происходит взаимодействие электронов
зонда с веществом объекта.
Детектор служит для приема того или ино-
го вида излучения и преобразования излуче-
ния, выходящего из образца, в электрический
сигнал (рис. 49.3). После прохождения усили-
теля этот сигнал моделирует интенсивность
на экранах ЭЛТ для наблюдения и фотогра-
фирования.
Детекторную систему характеризуют три
основных параметра:
1) угол по отношению к поверхности об-
236
Лучок
Рис. 49.3. Схема детектора электронов Эверхарта—
Торкли типа сцинтиллятор — фотоумножитель: ОЭ —
отраженные электроны, ВЭ — вторичные электроны,
К — коллектор электронов, С — сцинтиллятор, Св —
световод, ФЭУ —. фотоумножитель
разца, под которым детектор принимает сиг-
нал;
2) телесный угол, в котором детектор при-
нимает сигнал: ®—S/ri, где S—площадь де-
тектора; г — расстояние от точки падения лу-
ча на образец до детектора;
3) эффективность преобразования или до-
ля (процент) падающего на детектор излуче-
ния, которое создает сигнал на его выходе.
Сканирование осуществляется (рис. 49.1) с
помощью электромагнитных отклоняющих ка-
тушек (ОК), объединенных в две пары, каж-
дая из которых служит для отклонения со-
ответственно в х и у направлениях. При
сканировании пучок зондирует свойства об-
разца от точки к точке.
Увеличение изображения в РЭМ зависит от
масштаба изображения на экране ЭЛТ
(рис. 49.1). Если информация от отрезка дли-
ной I в пространстве объекта отображается
вдоль отрезка длиной L на экране ЭЛТ, то
линейное увеличение M—Lfl.
Так как максимальная длина развертки L
на экране фиксирована, например 10 см, то
повышение увеличения достигается путем
уменьшения I стороны площадки, по которой
происходит сканирование. Таким образом,
увеличение в РЭМ зависит от тока в откло-
няющих катушках (а не от тока возбуждения
объективной линзы).
Элементом изображения является область
взаимодействия пучка с веществом объекта,
от которой информация передается в одну
точку (пятно) на экране ЭЛТ (соответству-
ющей модуляции интенсивности электронно-
го луча трубки). На экране ЭЛТ высокого
разрешения минимальный диаметр пятна со-
ставляет 0,1 мм, что примерно соответствует
разрешению глаза. Диаметр соответствующе-
го элемента изображения d (мкм) на образ-
це определяет полезное увеличение: АГПол=“
= 100 (мкм) /d (мкм).
Изображение точно сфокусировано, когда
область зондирования пучком на образце
меньше, чем размер элемента изображения.
Контраст изображения определяется и об-
разцом, и детектором и зависит от: 1) каче-
ства сигнала, поступающего в детектор,
2) метода обработки сигнала, который ис-
пользуется для действительной передачи ин-
формации о контрасте в видимый для глаза
сигнал;
К= (Стах—Сщщ)/Стах»
где Стах и Стт — интенсивность сигналов,
регистрируемых в двух точках растра.
Есть два основных вида контраста: кон-
траст, зависящий от атомного номера, или
контраст от состава, и топографический
контраст.
Контраст от состава может наблюдаться
или в режиме регистрации отраженных (уп-
ругорассеянных) электронов, или в режиме
анализа поглощенных электронов. Этот кон-
траст зависит от разности атомных номе-
ров Z химических элементов, образующих
сравниваемые участки объекта:
(Z8-Z4)/Z2.
Участки с высоким атомным номером в
изображении будут яркими, так как число
отраженных электронов пропорционально
атомному номеру элемента образца. Коэффи-
циент же вторичной эмиссии слабо зависит
от Z для пучка с энергией свыше 5 кэВ и
влияние Z на контраст в режиме вторичных
электронов не учитывается. Величина кон-
траста в режиме тока поглощенных электро-
нов (ПЭ) связана с контрастом в режиме от-
раженных электронов. Ток зонда i.=io.a+in.a-
Разница между сигналами в соседних точ-
ках изображений Ais=Aio.a+Atn.a, но если
ток пучка (зонда) постоянен, At,=O, тогда
A l'o .9 =-А/п.Э'
Таким образом, контраст изображения в
поглощенном токе обратен контрасту в отра-
женных электронах.
Топографический контраст возникает вслед-
ствие того, что отражение электронов и вто-
ричная электронная эмиссия зависят от угла
падения пучка. Угол падения меняется от
неровностей (топографии) образца, приводя
к образованию контраста, связанного с
рельефом поверхности объекта или формой
отдельных частиц. Благодаря большой глу-
бине фокуса возможно стереоскопическое изо-
бражение таких объектов. Особенно широко
используется этот вид контраста при изуче-
нии поверхности изломов.
Соотношение между вторичными и обратно
рассеянными электронами можно изменять
подбором потенциала коллектора (от 4-400
до —100 В) относительно стенок камеры, име-
ющих потенциал земли. Чтобы детектор вто-
ричных электронов был свободен от шума,
электроны, бомбардирующие сцинтиллятор и
возбуждающие кванты света, должны обла-
дать большой энергией. Для этого на сцин-
тиллятор подается потенциал до 4-12 кВ.
Усиленный в фотоумножителе и предусили-
теле сигнал подается на вход видеоусилите-
ля, с помощью которого осуществляется уп-
равление контрастом. Контраст можно осла-
бить, если уровень сигнала высок, и, наобо-
рот, усилить при низком уровне поступающе-
го сигнала с помощью у-коррекции; при
этом выходной сигнал УВыход= У вход171, где у
меняется от 1 до 4.
Изображение объекта в РЭМ создается на
экранах двух электронно-лучевых трубок,
одна из которых предназначена для визуаль-
ного наблюдения, а вторая, имеющая другие
оптические характеристики, — для фотогра-
фического воспроизведения. Чтобы изображе-
ние на видеоэкране не успевало гаснуть за
время кадра, необходимо выбирать время
сканирования в направлении оси у достаточ-
но малым. Поэтому экраны трубок для на-
блюдения покрыты люминофором с большим
временем послесвечения. Экран трубки, пред-
назначенной для фотографирования, покрыт
люминофором, имеющим малую длительность
послесвечения, чтобы избежать размытия изо-
бражения при фотографировании.
Для фотографирования изображения ис-
пользуют обычный фотоаппарат или фотока-
меру с поляроидной пленкой.
Как было сказано выше, в РЭМ увеличе-
ние изменяется путем изменения величины
тока в отклоняющих катушках электронно-
оптической колонны и определяется отноше-
нием длин линий сканирования по экрану
электронно-лучевой трубки и по поверхности
образца. Выбор увеличений от 50 до 2000
обеспечивается многопозиционным переклю-
чателем. Увеличения, превышающие макси-
мальное полезное увеличение микроскопа
(около 20... 30 тыс. и более) обычно исполь-
зуются только для фокусирования и устране-
ния астигматизма.
При увеличении 10000 площадь сканирова-
ния представляет квадрат со стороной 0,01 мм.
Таким образом, положение и повторяемость
локальной особенности, наблюдаемой на по-
верхности образца, точно не определены до
тех пор, пока при соответствующем малом
увеличении не обследована достаточно боль-
шая площадь.
Объекты исследования. При исследовании
в РЭМ образцы должны иметь хороший элек-
трический контакт с держателем образцов,
что обычно достигается применением прово-
237
дящего клея, который после нанесения необ-
ходимо высушить. Образец помещается в ка-
меру микроскопа только после того, как клей
полностью высохнет. В противном случае
возможно загрязнение образца и колонны.
Очень часто строения поверхности образ-
ца могут быть обнаружены без специального
травления. В других случаях исследуются
структурные детали поверхности разрушения
образца при низких температурах или после
селективного травления.
Подготовка шлифов к исследованию в РЭМ
в общем осуществляется также как и для
светомикроскопического исследования, одна-
ко при этом надо учитывать особенности фор-
мирования контраста и возможность исполь-
зования существенно больших увеличений.
Металлографические травители, приводящие
в результате реакции к образованию выделе-
ний на поверхности образца, обусловлива-
ющих изменение отражательной способности
и контраст в светооптическом микроскопе, яв-
ляются непригодными в технике приготовле-
ния поверхностей для их исследования в
РЭМ.
Порядок выполнения работы
А. Ознакомление с работой микроскопа.
Подготовка объекта к исследованию.
1. Снять поляризационные кривые при
разных значениях высоты h установки нити в
цилиндре Венельта в координатах ток зонда
(1.) —ток накала (iH) при разных значениях
ускоряющего напряжения.
2. Выбрать оптимальный наклон образца
при наблюдении в ОРЭ и ВЭ.
3. Выбрать режим сканирования при ви-
деонаблюдении и фотографировании.
4. Определить режим усиления (ФЭУ) при
наблюдении на экране и при фотографирова-
нии.
5. Определить разрешающую способность
в зависимости от ускоряющего напряжения
(t/o), атомного номера (Z) вещества объекта
исследования и диаметра зонда dt.
При этом учесть эффективность коллекто-
ра угол наклона образца, телесный угол сбо-
ра сигналов и усиление ФЭУ для достиже-
ния максимальной разрешающей способности.
6. Подготовит^ образец к исследованию,
выбрать режим работы микроскопа.
Б. Проведение анализа с помощью растро-
вого микроскопа.
1. Изучить распределение элементов в об-
разце. Эксперимент проводится на образцах
с полированной поверхностью. Сравнить раз-
решающую способность двух изображений —
в обратно рассеянных электронах и в токе
поглощенных электронов.
2. Исследовать дисперсные структуры ме-
таллографических шлифов (размер частиц
менее 0,05 мкм) для установления распреде-
ления дисперсных выделений разнообразной
морфологии. Для реализации эксперимента
осуществить более глубокое металлографиче-
ское травление полированной поверхности,
чем для наблюдения структур в оптическом
микроскопе. Использовать как топографиче-
ский контраст, так и контраст, вызванный
разницей средних атомных номеров структур-
ных составляющих.
3. Оценить глубину рельефа изломов, ис-
пользуя стереоскопические наблюдения при
увеличениях менее 1000 (при больших уве-
личениях точность измерений значительно'
снижается). Для получения стереоскопиче-
ского эффекта сфотографировать одно и то
же место на образце с разницей углов накло-
нов 6... 8°.
4. Сформулировать заключение, дать ха-
рактеристику изучаемых объектов: распреде-
ление элементов, фазовый состав, количе-
ственная оценка рельефа и т. д. в соответ-
ствии с индивидуальным заданием.
Контрольные вопросы
1. Как выбирается масштаб изображения?
Каким образом изменяется увеличение в
растровом электронном микроскопе?
2. При фотографических исследованиях
необходима особенно большая глубина фоку-
са. Как ее увеличить, не меняя апертурную
диафрагму; а если меняя, то какую диафраг-
му надо вводить — большего или меньшего
диаметра?
3. Объяснить действие факторов, опреде-
ляющих зависимость разрешающей способ-
ности от диаметра электронного пучка и
атомного номера вещества объекта.
4. Чем определяется выбор положения
объекта (наклон) по отношению к пучку
электронов и к коллектору?
5. В каком из режимов (отраженные элек-
троны или вторичные электроны) достигается
большая разрешающая способность?
6. Назвать виды контраста в связи с осо-
бенностями природы объекта (состав, рельеф
и др.) и режимы работы микроскопа.
7. Назвать требования к поверхности
объекта при использовании разных режимов
работы микроскопа и при решении разных
задач исследования: фрактография, распре-
деление электронов, гетерогенные структуры,
магнитные структуры и др.
Раздел IX. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Наряду с определением атомной кристалли-
ческой структуры и фазового состава мате-
риала для его полной характеристики обяза-
тельным является определение его химическо-
го состава.
Все чаще для этих целей на практике ис-
пользуют различные, так называемые инстру-
ментальные методы спектрального анализа.
Каждый из них имеет свои преимущества и
области применения.
Одним из важных требований во многих
случаях является то, чтобы используемый ме-
тод обеспечил сохранность анализируемого
объекта; именно такие методы анализа рас-
сматриваются в данном разделе. Следующим
критерием, по которому были выбраны мето-
ды анализа, описанные в настоящем разделе,
является их локальность.
Метод флюоресцентного рентгеноспектраль-
ного анализа основан на проникновении в ана-
лизируемый объект довольно жесткого рент-
геновского излучения (от рентгеновской труб-
ки), проникающего в слой толщиной порядка
нескольких микрометров. Возникающее при
этом в объекте характеристическое рентге-
новское излучение позволяет получить усред-
ненные данные о его химическом составе.
Метод микрорентгеноспектрального анализа
использует возбуждение характеристическо-
го рентгеновского излучения пучком электро-
нов — «электронный зонд». Последний может
быть сфокусирован с помощью электронных
линз до размеров 0,1... 1 мкм и даже до
0,01 мкм. Это позволяет анализировать со-
став микроучастков или элементов микро-
структуры сплава.
Методы рентгеноспектрального анализа
ограничены анализом легких атомов (обычно
Z>12).
Метод спектроскопии оже-электронов со-
стоит в том, что анализируются энергии так
называемых Оже-электронов, которые возни-
кают в атомах анализируемого объекта пу-
тем безызлучательного перехода возбужден-
ных первичным электронным пучком атомов в
нормальное состояние. Оже-электроны харак-
теризуются весьма малой энергией и поэтому
характеризуют состав самых тонких поверх-
ностных слоев (~1 нм). Возбуждение ато-
мов анализируемого объекта осуществляется
его бомбардировкой электронами больших
энергий. Метод пригоден для определения
всех элементов кроме водорода и гелия.
Работа 50. УСТРОЙСТВО СПЕКТРОМЕТРА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА ПО СПЕКТРОГРАММЕ
(качественный рентгеноспектральный анализ)
Цель работы: ознакомиться с работой
спектрометра и принципами выбора метода
анализа. Изучение оптической и регистриру-
ющей частей установки. Освоение техники
подготовки образцов и метода расчета спек-
трограммы.
Введение
Для определения элементного состава ве-
щества можно использовать анализ спектра
характеристического рентгеновского излуче-
ния пробы, помещенной на анод рентгенов-
ской трубки — эмиссионный метод, или ана-
лиз спектра вторичного (флюоресцентного)
рентгеновского излучения пробы, подвергну-
той облучению жесткими рентгеновскими лу-
чами от рентгеновской трубки или другого
источника — флюоресцентный метод.
Недостатком эмиссионного метода является,
во-первых, необходимость помещения пробы
на анод рентгеновской трубки с последующей
откачкой вакуумными насосами; очевидно,
этот метод непригоден для легкоплавких и
летучих веществ. Второй недостаток связан с
тем, что даже тугоплавкие объекты под дей-
ствием бомбардировки электронами повреж-
даются. Флюоресцентный метод свободен от
этих недостатков и поэтому имеет гораздо бо-
лее широкое применение. Преимуществом
флюоресцентного метода является также от-
сутствие тормозного излучения, это способ-
ствует улучшению чувствительности анализа.
Сравнение измеренных длин волн с таблица-
ми спектральных линий химических элемен-
тов составляет основу качественного анализа,
а относительные значения интенсивности
спектральных линий разных элементов, обра-
зующих вещество пробы, составляет основу
количественого анализа. Из рассмотрения ме-
ханизма возбуждения характеристического
рентгеновского излучения ясно, что излучения
той или иной серии (Л или L, М и т. д.) воз-
никают одновременно, причем соотношения
интенсивностей линий в пределах серии
всегда постоянно. Поэтому наличие того или
239
иного элемента устанавливается не по от-
дельным линиям, а по линиям серии в целом
(кроме самых слабых, с учетом содержания
данного элемента). Для сравнительно легких
элементов используют в анализе линии К-се-
рии, для тяжелых — линии L-серии; в разных
условиях (в зависимости от используемой ап-
паратуры и от сопутствующих элементов) мо-
гут быть наиболее удобными разные области
характеристического спектра.
Главные особенности рентгеноспектрально-
го анализа следующие.
1. Простота рентгеновских характеристи-
ческих спектров даже для тяжелых элемен-
тов (по сравнению с оптическими спектрами),
что упрощает выполнение анализа (малое
число линий; подобие в их взаимном располо-
жении; с увеличением порядкового номера
происходит закономерное смещение спектра в
коротковолновую область, сравнительная про-
стота проведения количественного анализа).
2. Независимость длин волн от состояния
атомов анализируемого элемента (свободное
или в химическом соединении). Это обуслов-
лено тем, что возникновение характеристиче-
ского рентгеновского излучения связано с
возбуждением внутренних электронных уров-
ней, которые в большинстве случаев практи-
чески не изменяются от степени ионизации
атомов.
3. Возможность разделения в анализе ред-
коземельных и некоторых других элементов,
которые имеют малые различия спектров в
оптическом диапазоне из-за подобия элек-
тронного строения внешних оболочек и очень
мало различаются по своим химическим свой-
ствам.
4. Метод рентгеновской флюоресцентной
спектроскопии является «неразрушающим»,
поэтому он имеет преимущество перед мето-
дом обычной оптической спектроскопии при
анализе тонких образцов — тонкий металли-
ческий лист, фольга и т. д.
Особенно широкое применение на металлур-
гических предприятиях приобрели рентгенов-
ские флюоресцентные спектрометры и среди
них многоканальные спектрометры или кван-
тометры, обеспечивающие экспрессный коли-
чественный анализ элементов (от Na или Mg
до U) с ошибкой менее 1% от определяемой
величины, порог чувствительности 10_3...
... ю-4%.
Рентгеновский флюоресцентный спектро-
метр состоит из следующих основных частей
(рис. 50.1): рентгеновской трубки (РТ), ка-
меры для установки анализируемых образ-
цов (О), анализатора (А), детектора (Д),
электронно-вычислительного устройства (ЭВ).
Устройство приборов и методы анализа под-
робно описаны в справочном руководстве
[6].
Образец
Рис. 50.1. Функциональная схема флюоресцентного
рентгеновского спектрометра
Способы определения
спектрального состава рентгеновского
излучения
Спектрометры разделяются на два типа:
кристалл-дифракционные и бескристальные.
Разложение рентгеновских лучей в спектр с
помощью естественной дифракционной ре-
шетки — кристалла — по существу аналогично
получению спектра лучей обычного света с
помощью искусственной дифракционной ре-
шетки в виде периодических штрихов на
стекле. Условие образования дифракционного
максимума можно записать как условие «от-
ражения» от системы параллельных атомных
плоскостей, разделенных расстоянием dhu
(рис. 50.2). Меняя угол скольжения путем
Рис. 50.2. Дифракция рентгеновских лучей в представ-
лении «отражения» системой параллельных атомных
плоскостей (а) и зависимость интенсивности «отраже-
ния» лучей от угла 0 (б)
поворота кристалл-анализатора (рис. 50.3),
можно последовательно выделить и зареги-
стрировать тем или иным способом длины
волн характеристического излучения от дан-
ного образца. Как следует из уравнения
Вульфа—Брэгга, при заданном dhhi возможно
отражение только для длин волн
K<Z2dhhi (50.1, а)
или для фотонов с энергией, кэВ,
£>6,2/dhftl*. (50.1, б)
Со стороны малых длин волн также суще-
ствует ограничение в связи с неудобством ре-
гистрации отражения при слишком малых
* Если энергия измеряется в килоэлектронвольтах
(кэВ), а длина волны в ангстремах (А), то Е=12,4/Х.
240
Рис. 50.3. Схемы съемки с плоским кристаллом:
а — спектрограф; б — спектрометр; 1 — кристалл; 2 —
трубка; 3— образец; 4 — система диафрагм; 5 — плен-
ка; 6 — счетчик
углах 0 (при sin0<O,l). Поэтому для анали-
за широкого круга элементов прибор должен
снабжаться несколькими кристалл-анализа-
торами (КА): стеаратом свинца (</ып=
=4,9 нм), монофталатом калия (d=l,33 нм)
или слюдой (d=l,0 нм), пентаэритритом (d=
=0,44 нм) и кварцем (d=0,335 нм)
(табл. 50.1). При выборе кристаллов в наче-
та б лиц а 50.1. Характеристика кристалл-анализатора
Кристалл- анализа- Тор Отра- жение (плос- кости) HKL 2d. А Г-'г. 60.10*, рад. Анализируемые элементы (линяя)
Pb—St (стеарат свинца) — 100 0,03 100 5В_8О(Д)
РАР 001 26,121 0,2 3 80-13*>(К)
РЕТ С-пиро {пиро- 002 8,74 0,4 2 13Д1-21В«(К)
графит) 0002 6,71 0,4 120 15₽—42Мо(К) 19К-48са(К) 49In—92 и (L)
LiF 200 4,028 0,2 20
LiF 220 2,848 0,1 20 23v—56ва(К} 58Се—92U(L)
стве анализаторов кроме самой возможности
получения отражения в том или ином интер-
вале имеет значение интенсивность отраже-
ния, определяющая светосилу кристалл-ана-
лизатора. Интенсивность можно характери-
зовать коэффициентом отражения, представ-
ляющим собой отношение интенсивности от-
раженного к интенсивности падающего на
кристалл пучка лучей в положении кристал-
ла, отвечающем максимальной интенсивности:
Г=1/Ц. Существование области углов при
повороте кристалла (60), в которой интенсив-
ность отражения отлична от нуля даже при
условии, что падающий пучок параллельный,
объясняется мозаичностью реальных кри-
сталлов, т. е. тем, что монокристалл состоит
из отдельных блоков, несколько развернутых
по отношению друг к другу.
Энергетическое разрешение кристалл-ди-
фракционного спектрометра зависит от угла 0
и расходимости регистрируемого пучка. Это
можно показать путем дифференцирования
формулы Вульфа—Брэгга, записанной через
энергию фотонов (%= 12,4/Е):
2dftftZsin 0=п• 12,4/Е; Е sin 0=n« 12,4/2dhW;
ДЕ sin 0—Е cos 060=0; ДЕ=Е ctg 060. (50.2)
Величина 60 определяется не только раз-
бросом ориентировок отдельных областей-
блоков кристалл-анализатора, но и геометри-
ческими характеристиками оптической схемы
спектрометра.
Светосила прибора определяется как доля
отраженных от кристалл-анализатора фотонов
по отношению к испускаемым объектом фо-
тонам в пределах телесного угла 1 ср. Таким
образом, светосила
е=ГДаД₽, (50.3)
где произведение вертикальной (Да) и гори-
зонтальной (Др) расходимостей представляет
собой телесный угол отраженного пучка.
Порог чувствительности Са современных
спектрометров имеет порядок 10~4% и зави-
сит от энергетического разрешения и светоси-
лы
Сп~/Д£71 (50.4)
При проведении качественного анализа
можно судить о присутствии того или иного
элемента в пробе по одной линии — обычно
самой интенсивной линии спектральной се-
рии, подходящей для данного кристалл-анали-
, затора. Разрешение кристалл-дифракционных
спектрометров достаточно для разделения ха-
рактеристических линий даже соседних по по-
ложению в периодической таблице элементов.
Однако надо учитывать еще наложение раз-
ных линий разных элементов (например, К»
и Ла), а также наложение отражений разного
порядка. В табл. 50.2 приведены примеры
таких наложений. Это обстоятельство долж-
но учитываться при выборе аналитических
линий. Вместе с тем надо использовать воз-
можности улучшения разрешающей способно-
сти прибора.
Разрешение прибора можно улучшить за
счет уменьшения ширины угловой области от-
ражения (60) путем коллимирования пучка.
36—2541
241
Таблица 50.2. Некоторые возможные наложения
Эле- мент Линия ^А> А ПА ПАХА Эле- мент В Линия А пв ПВ*В Д*-Ю’. А
Nb 0,751 2 '*1,502 Та 1,522 1 1,522 20
Мп каг 2,105 1 2,105 Zr 0,702 3 ,2,106 1
Сг 2,290 1 2,290 V Як 2,284 1 2,284 6
В рентгеновской оптике применяются много-
пластинчатые коллиматоры — коллиматоры
Соллера (рис. 50.3). Коллиматор (КС,) фик-
сирует угол падения анализируемых рентге-
новских лучей на кристалл. Коллиматор меж-
ду кристалл-анализатором и детектором
(АС2) отсекает рассеянные лучи и снижает
интенсивность фона. Изменение условия от-
ражения Вульфа—Брэгга (изменение угла 0)
при переходе от одного анализируемого
элемента к другому производится путем по-
ворота кристалла и поворота коллиматора К2
и детектора относительно кристалла, причем
для последних угол поворота должен быть
вдвое больше, соответственно вдвое должны
различаться угловые скорости вращения кри-
сталла и детектора при работе спектрометра
в режиме сканирования по углу 0.
В типичном случае используют кристалл-
анализатор LiF(200), определяемый элемент
Си, £=8 кэВ, энергетическое разрешение
спектрометра по схеме Соллера 100 эВ.
Существенное улучшение характеристик
кристалл-дифракционных спектрометров до-
стигается при использовании оптических схем
фокусировки.
Пучок рентгеновских лучей, исходящих от
анода рентгеновской трубки, или лучей флюо-
ресценции от поверхности образца можно
ограничить, используя узкую щель или диа-
фрагму. Однако только параллельные лучи
будут образовывать заданный угол с пло-
скостью, поэтому в отражении от плоского
кристалла будет участвовать небольшая часть
расходящегося пучка лучей.
Из схемы рис. 50.4, а, б видно, что если
диафрагму А .(или источник рентгеновских
лучей), кристалл и приемную диафрагму В
(или детектор, или фотопленку) расположить
на одной окружности радиусом г, а кристалл
изогнуть по цилиндру с радиусом изгиба
R=2r, то для кристалла большой протяжен-
ности будет выдерживаться заданное условие
отражения (условие Вульфа—Брэгга). Дей-
ствительно, углы падения и отражения
(90°—6) от искривленной поверхности отсчи-
тываются от нормалей к касательным в каж-
дой точке этой поверхности; в случае изгиба
по цилиндру нормали — это радиусы, которые
все идут в центр кривизны (точка F на
242
рис. 50.4). Углы ANF, AEF, AMF и BNF,
BEF, BMF можно рассматривать как вписан-
ные в окружность и опирающиеся на одну
дугу AF и BF, поэтому они должны быть рав-
Рис. '50.4. Съемка на отражение с изогнутым кристал-
лом:
а—спектрограф; б — спектрометр; 1 — кристалл; 2—
пленка; 3 — рентгеновская трубка; 4 — образец; 5 —
счетчик; б—окружность фокусировки; А и В—щели
диафрагмы (схема Иогана—Капицы); в — фокусирую-
щий спектрограф с изогнутым кристаллом, работающий
на отражение (схема Иогансона); а —схема съемки с
изогнутым кристаллом на просвет; КС — коллиматор
Солера
ными. Заметим еще, что поскольку поверх-
ность первоначально плоского, а затем
изогнутого кристалла не совпадает с кругом:
фокусировки (так как радиус изгиба кристал-
ла R вдвое больше радиуса круга фокусиров-
ки г) должно происходить некоторое размы-
тие отражений (сравни пунктирные и сплош-
ные линии на схеме рис. 50.4, а).
Для получения более строгой фокусировки
кристалл-анализатора надо не только изог-
нуть, но еще и отшлифовать его поверхность,
по цилиндру радиусом R—2r (схема Иоган-
ссона, рис. 50.4,в). Для тех же условий, ко-
торые были выбраны для оценки энергетиче-
ского разрешения спектрометра по схеме:
Соллера, спектрометр по схеме Иоганссона
имеет разрешение А£=3 эВ.
При малых углах 0 (и больших энергиях
квантов) более выгодной оказывается работа
кристалл-анализатора «на просвет» — схема
Кошуа (рис. 50.4, г). Для схемы фокусиров-
ки по Кошуа кристалл вырезают так, чтобы
отражающие плоскости были перпендикуляр-
ны поверхности пластины, которую затем из-
гибают по цилиндру радиусом R. Рентгенов-
ские лучи от образца проходят через колли-
матор Ki (типа Соллера) и в результате от-
ражения от веерообразно расположенных
атомных плоскостей кристалл-анализатора
(КА) собираются в точке Q (детектор) на
круге фокусировки (r=R/2).
Существует ряд «бескристальных» спосо-
бов выделения из спектра необходимых для
анализа характеристических линий того или
иного элемента. В основе этих способов ле-
жит или избирательное (селективное) погло-
щение рентгеновских лучей, например
«К-скачок» коэффициента поглощения, или
зависимость амплитуды импульса на выходе
детектора от энергии кванта рентгеновского
излучения. Как видно из рис. 50.5, энергети-
Рис. 50.5. Зависимость энергетического разрешения раз-
ных детекторов (сплошные кривые) и разности энер-
гий фотонов (штриховые кривые) от атомного номера
элемента (Z): А — разности энергии фотонов Ка сосед-
них элементов; В — разности энергии фотонов Ка и Кр
«мешающего» элемента; 1 — полупроводниковый детек-
тор; 2 — пропорциональный счетчик; 3—синтилдяцион-
ный счетчик
ческое разрешение сцинтилляционного и про-
порционального детекторов недостаточно, что-
бы регистрировать раздельно Ка-излучение
соседних элементов по периодической системе
Д. И. Менделеева. Полупроводниковый де-
тектор (ППД) решает эту задачу. . Однако,
как видно из рис. 50.5, в некоторой области
значений Z (20—28, 35—42) ППД не разли-
чает аналитические линии Ка и К₽ соседних
мешающих элементов. Тем не менее возмож-
но однозначное решение путем математиче-
ской обработки с помощью ЭВМ. Порог чув-
ствительности ППД-спектрометра ~10_ 30/о,
т. е. на порядок хуже чем для кристалл-ди-
фракционных спектрометров. Светосила
ППД-спектрометра определяется площадью
детектора и минимальным допустимым рас-
стоянием от детектора до образца. Большая
светосила дает возможность использовать для
Размер частиц, мкм
Рис. 50.6. Зависимость относительной интенсивности:
Да-линий Са и Si от крупности частиц кальция и крем-
ния (относительное количество по массе Са и Si со-
хранялось постоянным, размеры частиц изменялись оди-
наково). Каждый образец состоял из частиц одного
размера; темные кружки — Si, светлые — Са
возбуждения рентгеновских лучей флюорес-
ценции радиоизотопные источники. Применен
ние ППД и других бескристальных анализа-
торов существенно упрощает и удешевляет
аппаратуру для рентгеноспектрального ана-
лиза.
Практическая часть
А. Подготовка образцов к рентгеноспек-
тральному флюоресцентному анализу, точ-
ность количественного анализа.
Пробы могут быть как в твердом, так и в-
жидком состоянии. Главная задача подготов-
ки пробы состоит в том, чтобы все факторы,,
влияющие на интенсивность спектральной ли-
нии, кроме концентрации анализируемых эле-
ментов, были устранены или приведены к по-
стоянному значению.
Жидкие растворы могут анализироваться
непосредственно (в жидком виде) или в виде
препарата — фильтровальной бумаги или
другого пористого материала, пропитанного-
анализируемым раствором.
При препарировании порошковых объектов
надо учитывать, что простая зависимость ин-
тенсивности аналитической линии от кон-
центрации может искажаться вследствие-
влияния крупности частиц в гетерогенной
смеси (рис. 50.6). В тех случаях, когда при-
меняется прессование порошка в таблетки,
надо также иметь в виду возможное влияние
давления прессования на интенсивность. Это-
влияние практически отсутствует при доста-
точно высокой степени измельчения.
16*
243
< Для исключения влияния неоднородности
состава анализируемое вещество можно пе-
ревести в состояние жидкого или твердого
раствора. Твердые растворы получают сплав-
лением анализируемого вещества с флюсом,
который должен состоять из элементов с низ-
ким Z (например, бура). Образцы после
сплавления можно анализировать непосред-
ственно или после измельчения в порошок
(~0,13 мм, или 200 меш) и прессования или
после смешивания со связующим веществом.
Металлические сплавы могут анализиро-
ваться непосредственно, если пробы отлива-
ются в формы, соответствующие размеру дер-
жателя образца в спектрометре (например,
круг диаметром 40 мм). Необходимое качест-
во поверхности может быть обеспечено шли-
фовкой на наждачном круге (крупность зе-
рен 0,21... 0,14 мм, или 120... 180 меш).
При анализе элементов с низкими Z, а так-
же для повышения точности анализа может
потребоваться более тщательная подготовка
поверхности.
Точность количественного анализа ограни-
чивается точностью измерения интенсивности
.аналитической линии, в лучших современных
спектрометрах аппаратурная ошибка не пре-
восходит 0,2... 0,3 % при кратковременной
работе, однако и при длительной работе (на-
пример, 24 ч) ошибка не должна превосхо-
дить 1%.
При наличии эталона (внешний стандарт)
содержание того или иного элемента в образ-
це приближенно определяется зависимостью
Ci=CiarNilNl3X, (50.5)
где С.эт — содержание элемента в эталоне;
JV, и А,эт — скорости счета аналитической ли-
нии для образца и для эталона соответствен-
но. Точность определения Сг будет возрастать
по мере приближения состава эталона к со-
ставу образца.
Главная трудность состоит в неоднозначно-
сти связи N, и С,. В случае, когда для воз-
буждения флюоресцентного излучения исполь-
зуются монохроматические рентгеновские лу-
чи, скорость счета
= %1 (gi/siiKpJ-Hiii/sinn,) ’ (50.6)
где pi и — коэффициенты ослабления пер-
вичного и флюоресцентного излучений соот-
ветственно; ф и ф — угол падения первичного
луча на образец и угол отбора флюоресцент-
ного излучения. Для вещества сложного со-
става ц, и ц, — функции состава. Очевидно,
что прямая зависимость С, и N, по формуле
(50.5) справедлива при близких составах эта-
лона и пробы.
Б. Типы флюоресцентных рентгеновских
спектрометров и их выбор.
1. Сканирующие спектрометры позволяют
последовательно провести анализ на широкий
круг элементов. Загрузочное устройство в
современных приборах обеспечивает автома-
тическую смену образцов, установка кри-
сталл-анализатора и его смена проводятся
также автоматически. Эти спектрометры це-
лесообразно применять в исследовательской
лаборатории, а также для экспрессного ана-
лиза большого числа образцов на небольшое
число элементов, номенклатура которых ме-
няется в широких пределах (по Z). Отече-
ственная промышленность производит кри-
сталл-дифракционные сканирующие спектро-
метры СПАРК-1 и СПАРК-2, последний мо-
жет быть совмещен с ЭВМ «Искра-125».
2. Многоканальные спектрометры или кван-
тометры предназначены для одновременного
анализа пробы на несколько элементов. К та-
ким приборам относятся ППД-спектрометры.
В более дорогих многоканальных кристалл-
дифракционных спектрометрах применяют
каналы по схемам Соллера и Иоганссона с
постоянной настройкой (в заводских усло-
виях) на заданные элементы. Число каналов
достигает 24.
Отечественный спектрометр КРФ-18 имеет
12 каналов, которые могут перестраиваться на
разные элементы (углы 0 в каналах по Сол-
леру изменяются в интервале 0 ... 60°, в ка-
налах по Иоганссону — 12 ... 43°, в каналах
по Кошуа — 0 ... 25°). Для определения маг-
ния и фосфора используются каналы по Сол-
леру фиксированного типа. Загрузочное
устройство рассчитано на 12 образцов, стан-
дартный диаметр образцов 40 мм. Таким об-
разом, каждый из образцов подвергается ана-
лизу на 12 элементов (одновременно). ЭВМ
(М-6000) управляет порядком проведения
анализа, рассчитывает концентрацию анали-
зируемых элементов, контролирует работу
установки в целом путем параллельных из-
мерений на контрольном образце и выдает
результаты анализа в форме бланка.
Производительность современных кванто-
метров, снабженных ЭВМ — сотни образцов в
день.
3. Анализаторы — узкоспециализированные
спектрометры для количественного анализа
на ограниченное число элементов (обычно не
менее трех). В этих спектрометрах особенно
часто применяют бескристальные методы —
методы дифференциальных фильтров, диффе-
ренциального детектора и метод энергетиче-
ской дисперсии с использованием пропор-
ционального или сцинтилляционного счетчи-
ков, что делает аппаратуру более простой и
дешевой.
В. Получение и расчет спектрограммы
Специальные установки для рентгеноспек-
244
трального анализа — спектрометры, кванто-
метры и анализаторы — широко применяются
в практике исследовательских лабораторий и
в промышленности. Многие установки отли-
чаются высокой производительностью, высо-
кой степенью автоматизации, а также пре-
цизионностью количественного анализа с при-
менением ЭВМ. Однако для получения флюо-
ресцентных рентгеновских спектров можно
использовать установку для рентгенострук-
турного анализа и сравнительно простые до-
полнительные устройства, а также рентгенов-
ский дифрактометр общего назначения (типа
ДРОН). «Ручной» анализ спектрограмм (ре-
гистрация на фотопленку) или дифрактомет-
рических картин спектра представляется весь-
ма полезным для усвоения принципа рентге-
носпектрального метода.
Спектрографы с плоским вращающимся
кристаллом просты в эксплуатации, компакт-
ны, но требуют больших экспозиций при
съемке на пленку, так как в отражении в
каждый момент времени принимает участие
лишь небольшой участок кристалла. Такую
же схему применяют в спектрометре; ее мож-
но осуществить на установке типа ДРОН
(рис. 50.4, б). В таком случае требуется уста-
новить кристалл на место образца и исполь-
зовать трубку с вольфрамовым анодом.
Расчет спектрограммы проводят по репер-
ным линиям меди, содержащейся в исследу-
емом излучении, если лодочка, в которую по-
мещают образец, выполнена из меди. Начи-
ная спектральную съемку, устанавливают
кристалл параллельно пучку, идущему от об-
разца, и получают на пленке тень кристалла,
край которой соответствует углу 0=0°. По-
скольку брэгговский угол для линий меди
0cu=arcsin (nXcu/2d),
то зная /си (расстояние от края тени до ли-
нии меди), можно вычислить линейную дис-
персию спектрометра (x=0cu//cu) в минутах
на миллиметр. Вычислив ее из трех линий ме-
ди Ла1, Ха2 и А#, можно затем вычислить 0
исследуемых линий из выражения $г=1и.
Спектрограф с изогнутым кристаллом
(рис. 50.4), работающий на отражение, поз-
воляет значительно сократить экспозиции при
фоторегистрации спектрограмм благодаря из-
гибу кристалла. При этом в дифракции при-
нимает участие вся поверхность кристалла
одновременно, если пучок исследуемых лучей
расходящийся.
Линия имеет резкую границу со стороны
больших длин волн. Фокусировка улучшается
с увеличением угла 0, т. е. с ростом длин
волн.
Спектрограф, работающий на отражение,
дает хорошие результаты в области длинно-
волнового излучения при углах 0>2О°. Ин-г
тенсивность линий пе сравнению со съемкой
от плоского кристалла увеличивается в
40... 60 раз.
Спектрограф с изогнутым кристаллом, ра-
ботающий на просвет (рис. 50.4, г), требует
сходящегося пучка лучей и отличается от
спектрографа, работающего на отражение
тем, что разлагаемое в спектр излучение на-
правляется на выпуклую сторону кристалла,,
радиус изгиба которого по-прежнему вдвое
больше радиуса окружности фокусировки.
Спектральная линия резко ограничивается
со стороны меньших длин волн. Фокусировка
улучшается с уменьшением угла 0, т. е. с
уменьшением длины волн.
Спектрограф, работающий на просвет, ус-
пешно заменяет спектрограф, работающий на
отражение в области коротковолнового излу-
чения. Интенсивность линии по сравнению со
съемкой от плоскости кристалла увеличи-
вается в 20 ... 80 раз.
Из рис. 50.4 можно видеть, что для съемки
на просвет
/=/?0—R arcsin (rA/2d);
для съемки на отражение
Z-7? (-J-e)-/?(f-arcstag),
где I — расстояние от спектральной линии до
центрального диаметра спектрографа (дуга
BF на рис. 50.4); R — радиус изгиба кристал-
ла; 0 — брэгговский угол в радианах.
Поэтому расстояния между спектральными
линиями находятся в лйнейной зависимости
от брэгговских углов, но не от длин волн, и
расчет не может включать линейной интер-
поляции по длинам волн.
Спектрограммы, снятые от изогнутого кри-
сталла, рассчитывают по реперным линиям,
за которые обычно принимают линии К-серии
меди. Для повышения точности расчета ре-
перные линии должны располагаться близко
к исследуемым. Для расчета берут рассто-
яние Д/ между краем К полосы поглощения
брома в эмульсии фотоматериала (Хк=
=0,918 А) и линиями A-серии меди и опре-
деляют дисперсию:
х “(ОлаСи — блг^Вг)/ Д^Си-Вг •
За иСр берут среднее из измерений всех ре-
перных линий.
После определения линейной дисперсии
выбирают за начало отсчета ту из реперных
линий, длина волны которой минимальна
(обычно А-край полосы поглощения брома),
и измеряют М для всех линий спектрограм-
мы. Одновременно ОцёНийаЮт интенсивность
по обычной визуальной пятибалльной оценке.
245
Зная линейную дисперсию х и брэгговский
угол 0Р репера, принятого за начало отсчета,
рассчитывают брэгговские углы для всех
спектральных линий по формуле
•6;—OpstA/j-pX.
Длины волн рассчитывают по формуле
Вульфа—Брэгга:
ki=2dHKLsin 64.
Межплоскостное расстояние dHKL берут для
отражения с учетом законов погасаний ре-
шетки кристалл-анализатора.
Расчеты сводят в табл. 50.3 и 50.4.
Таблица 50.3. Расчет спектрограммы
Схема съемки . . Метод анализа
Реперное вещество.........................
Расчет линейной дисперсии
Номер
образна
AZ
6 де к иср
Таблица 50.4. Расчет и идентификация линий
спектрограммы
Индицирование спектральных линий
Установить принадлежность каждой спек-
тральной линии определенному элементу и
серии удается сопоставлением рассчитанных
длин волн с табличными (приложение 25).
Возможные наложения, осложняющие выбор,
вызванные малостью линейной дисперсии
спектрографа и появлением спектров высших
порядков, устраняются по следующим прави-
лам.
1. Все линии одной серии определенного
элемента возбуждаются одновременно.
2. Интенсивность линий в пределах одной
серии постоянны и примерно характеризуются
соотношениями:
/ха1:^в2:Ч1:Ч2 = 100:50:20:5’’
ЛО1 •• IL^: : II^- 1lv1 : 1lv2=
= 100:50:90:30:40:5 и т. д.
3. На спектрограмме появляются прежде
всего интенсивные линии. Исходя из этих пра-
вил, следует считать надежным установление
246
элемента по К-серии, если обнаружены линии
Kai и Ка2. Если его содержание велико, то
должна быть обнаружена и Кщ- Установление
элемента по L-серии достоверно, если найде-
ны линии Lai, Lpt, La2. Если элемента в пре-
парате много, то обнаружатся также линии
Арг И L-jf.
Что касается спектров высших порядков,
то следует принять за правило, что линию
можно отнести к высшему порядку, если
имеется одноименная линия в первом поряд-
ке. Спектрографы, работающие с изогнутым
кристаллом, позволяют при неподвижном кри-
сталле охватить интервал брэгговских углов
в 10 ... 12°, что может привести к появлению
трех порядков отражений.
Порядок выполнения работы
и типовые задания
1. Выбрать кристалл-анализатор и анали-
зируемые спектральные линии для проведе-
ния анализа образца:
а) легированной стали (Cr, Ni, Ti);
б) легированной инструментальной стали
(задать возможные легирующие элементы для
установления марки стали);
в) порошок рудного концентрата (желез-
ная руда, медная руда, редкоземельная ру-
да. ...).
2. Подготовить образцы для проведения ко-
личественного флюоресцентного рентгено-
спектрального анализа (с помощью сканиру-
ющего спектрометра типа СПАРК или кван-
тометра типа КРФ):
а) проба в виде порошка;
б) проба — отливка диаметром 40 мм.
3. Выбрать для проведения анализа назван-
ных выше образцов наиболее подходящий тип
спектрометра (сканирующий спектрометр,
квантометр, анализатор).
4. Выполнить расчет спектрограммы, по-
лученной с применением изогнутого кристал-
ла.
5. Провести индицирование линий спектро-
граммы и определить (качественно) состав
пробы.
Контрольные вопросы
1. Чем отличается флюоресцентный рентге-
новский спектральный анализ от эмиссионно-
го?
2. Почему на практике определение легких
элементов ведется по линиям К-серии, а бо-
лее тяжелых — по линиям £-серии?
3. Что такое линейная дисперсия? От чего
она зависит?
4. В чем состоит метод фокусировки по
Брэггу—Брентано?
5. Что дает использование изогнутых кри-
сталл-анализаторов?
Работа 51. МИКРОРЕНТГЕНОСПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
Цель работы: ознакомиться с устрой-
ством и с принципами работы рентгеновского
микроанализатора, изучение факторов, опре-
деляющих точность количественного элемент-
ного анализа в микрообъемах.
Устройство и работа рентгеновского
микроанализатора
Микроанализатор (рис. 51.1) состоит из:
1) электронно-оптической системы для полу-
чения узкого пучка электронов с энергией
Рис. 51.1. Оптическая схема микроанализатора:
1 — электроная пушка; 2— электронная конденсорная
линза; 3— пучок электронов от осветительной системы;
4 — объективная линза микроанализатора; 5 — образец;
€ — спектрографы; 7 — источник света для микроскопа;
8 — зеркальный объектив светового микроскопа
10... 35 кэВ; 2) рентгеновских спектрометров
для анализа возбужденного характеристиче-
ского излучения по длинам волн и интенсив-
Рис. 51.2. Схема получения информации с образца в
микроанализаторе:
/ — образец; 2 — падающий пучок электронов; 3—
счетчик отраженных (упруго рассеяных) электронов;
4 — счетчик рентгеновских квантов; 5 — регистрация
абсорбированных электронов
ности; 3) системы визуального наблюдения
анализируемого участка; 4) устройства для
получения растрового изображения в рентге-
новском излучении какого-либо элемента или
в электронных лучах (рис. 51.2). Приборы
для автоматического проведения анализа в
выбранных точках и расчета концентраций
в них обычно комплектуются ЭВМ.
Электронно-оптическая система состоит из
электронной пушки, двух электромагнитных
линз (конденсорная и объективная), двух
диафрагм и стигматоров. Ее назначение —
сформировать на образце узкий (диаметр
0,1 ... 1 мкм) пучок электронов высокой энер-
гии.
Рентгеновские спектрометры делятся на
кристальные (дисперсионные) и энергетиче-
ские (бездисперсионные).
В кристальном спектрометре возбужденное
в образце рентгеновское излучение попадает
на кристалл-анализатор (монокристалл, сре-
занный по определенной кристаллографиче-
ской плоскости) и «отражается» от него под
разными углами 0 в зависимости от длины
волны X в соответствии с уравнением Вуль-
фа—Брэгга. Отраженное излучение регистри-
руется с помощью пропорционального или
сцинтилляционного счетчика. Диапазон ана-
лизируемых элементов — от Be до U — тре-
бует регистрации излучения с большим ин-
тервалом длин волн, поэтому каждый прибор
комплектуется несколькими, легко заменя-
емыми кристалл анализаторами.
Бескристальные (энергетические) анали*
заторы основаны на полупроводниковых де-
текторах (ППД) [2, с. 156; 6], которые имеют
очень высокое амплитудное разрешение и по-
зволяют разделять кванты с энергиями, раз-
личающимися на ^150 эВ (разрешение кри-
сталл-анализаторов около 10 эВ). Такого
разрешения вполне достаточно для разделе-
ния характеристического излучения элемен-
тов— соседей в Периодической системе1.
ППД позволяет регистрировать более слабые
интенсивности и анализирует излучения всех
элементов, начиная со фтора (Z=9). Сигнал
с ППД подается в многоканальный анализа-
тор, который позволяет регистрировать и по-
казывать на экране видеомонитора одновре-
менно интенсивность излучения всех элемен-
тов, составляющих образец.
Система визуального наблюдения чаще
всего состоит из оптического микроскопа с
увеличением 300... 500 крат и позволяет точ-
но выбрать анализируемое место и наблю-
дать за ним в ходе анализа. В растровых
1 См. также работу 50 (табл. 50.1).
247
электронных микроскопах1, имеющих при-
ставки для микрорентгеноспектрального ана-
лиза, выбор места анализа осуществляется с
помощью изображения во вторичных и отра-
женных электронах.
Устройство для получения растрового изо-
бражения состоит из отклоняющих катушек,
блока сканирования, блока регулировки уве-
личения и видеомонитора с усилителями сиг-
нала. Электронный зонд с помощью отклоня-
ющих катушек обегает построчно (сканирует)
определенную площадь образца (чаще всего
это квадрат от 1X1 мм до 10X10 мкм).
Синхронно с движением зонда происходит
обегание электронным лучом экрана видео-
монитора, поэтому точка на экране видеомо-
нитора соответствует определенной точке об-
разца в области сканирования. Яркость луча
монитора модулируется сигналом либо с кол-
лектора электронов, либо от детектора рент-
геновского спектрометра, регистрирующего
характеристическое излучение определенного
элемента (изображение в рентгеновских лу-
чах). Увеличение изображения определяется
отношением длины сканирования (или ра-
стра) к длине экрана видеомонитора и может
изменяться при варьировании длины растра
от 100 до 10 000.
В последнее время получила развитие так
называемая аналитическая электронная ми-
кроскопия. Просвечивающий растровый элек-
тронный микроскоп характеризуется высоким
разрешением (~0,1 нм) и очень узким элек-
тронным пучком (5 ... 10 нм). Использование
аналитической приставки для рентгеноспек-
трального анализа позволяет определять хи-
мический состав с высокой локальностью
10 нм*1).
Качественный элементарный состав микро-
объектов определяется сравнением наблюда-
емых и табличных длин волн характеристиче-
ского излучения (см. работу 50). Для коли-
чественного анализа необходимо знать еще
интенсивность излучения наиболее сильной
(«аналитической») линии К- или L-серии ха-
рактеристического излучения определяемого
элемента образца. Процедура расчета коли-
чественного состава различна для толстых
(типа металлографического шлифа) и тонких
образцов (объектов в просвечивающей элек-
тронной микроскопии).
Принцип определения элементного
состава микрообъемов
Количественный анализ проводят при опре-
делении состава включений и фаз в сплаве,
1 См. также работу 49.
•' Использование приставки для анализа энергетиче-
ских потерь электронов («характеристические потери»)
обеспечивает еще более высокую локальность.
при исследовании равномерности распреде-
ления легирующих элементов внутри зерен и
по границам, при изучении процессов диффу-
зии и др.
Интенсивность возбужденного в объеме ха-
рактеристического излучения (Г) элемента i
пропорциональна его весовой концентрации
(С,), т. е. /<=аС4.
Для того, чтобы определить 1\ необходимо
знать а, что связано, в частности, как с усло-
вйями проведения эксперимента, так и с из-
мерениями абсолютной интенсивности, выра-
женной в электронных единицах. С этой
целью обычно измеряют отношение интенсив-
ностей (Кг) характеристического излучения в
исследуемом образце и в эталоне (У1001)
(обычно — чистый компонент i), полученных
при одинаковых условиях съемки:
К4=/771004. (51.1)
К сожалению, К, не может быть приравне-
но к Ct, т. е. относительная интенсивность из-
лучения i-того элемента в сплаве не имеет
прямой зависимости от весовой концентрации.
В общем случае для К4 можно записать
следующее выражение:
(° Фг (рх) exp (— Xfpx) d (рх)
-------------------------(51-2)
J Ф гюо еХр (_xiPx) d (рх)
где Ф (рх) — функция возбуждения рентгенов-
ского излучения на глубине рх (рис. 51.3);
X“T4cosec ф; т4— массовый коэффициент по-
Рис. 51.3. Возбуждение рентгеновских лучей (2) элек-
тронами (7) в слое Д(рх) на глубине рх:
р — плотность образца, мг/см3; х—расстояние по нор-
мали к поверхности образца, см: а — схема эксперимен-
та: пучок электронов направлен под углом <р к поверх-
ности шлифа, а возбуждаемое рентгеновское излучение
выходит (регистрируется) под углом ф; б — распреде-
ление по глубине (рх)
глощения излучения элемента в чистом эле-
менте, см2/г; т4* — то же в сплаве; ф — угол
выхода рентгеновских лучей.
Хотя распределение по глубине возбужда-
емого характеристического излучения и изо-
Примечание. Верхний индекс «*» здесь и в
дальнейшем относится к величинам, определяемым для
сплава.
248
Сражается функцией Ф(рх), но интегральная
интенсивность под кривой Ф для сплава не
является простой функцией концентрации.
Кривые Ф(рх) в сплаве и в эталоне имеют не
только разные площади, но и разный вид и
разную среднюю глубину для максимума из-
лучения (рис. 51.3,6). Чем меньше, напри-
мер, средний атомный номер сплава, тем
меньше электронов отражается обратно (т. е.
больше попадает внутрь образца); с другой
стороны, электроны в этом .случае с меньшей
вероятностью производят ионизацию (т. е.
интенсивность рентгеновского излучения сни-
жается) .
«Игра» этих двух факторов такова, что
обычно, более тяжелые элементы в матрице
из более легких дают заниженные значения
Ki по сравнению с истинной концентрацией
Выражение учитывает также и разницу
в поглощении возбуждаемого рентгеновского
излучения в образце и эталоне. Кроме того,
значение Ki может быть завышено за счет
флюоресцентного возбуждения излучения Х4
характеристическим излучением других эле-
ментов сплава и тормозным рентгеновским
спектром.
Следовательно, для определения С4 необхо-
димо ввести поправку f:
Ki=fCi-, МШ, (51.3)
где fi — поправка, связанная с различием ко-
эффициентов поглощения излучения в
сплаве и в чистом компоненте; f2 — поправка,
учитывающая различие в порядковых номе-
рах определяемого элемента Z4 и Z* — сред-
него атомного номера в образце, что вызы-
вает разное поглощение электронов зонда в
образце и в эталоне; f3 — поправка, связан-
ная с учетом флюоресцентного возбуждения
излучения Х4 характеристическим излучение^
других элементов сплава; /4 — поправка, учи-
тывающая возбуждение 1, тормозным («бе-
лым») излучением.
Современные приборы для количественно-
го анализа содержания элементов в микро-
объемах имеют ЭВМ, которые снабжены спе-
циальными программами для расчета кон-
центраций.
Предлагаемый ниже «ручной» расчет поз-
воляет получить значение Ct с достаточной
достоверностью и познакомить с основными
принципами расчетов.
1. Поправка на поглощение fi. Эта поправ-
ка включает значения коэффициентов погло-
щения i-того элемента в сплаве и в эталоне
и учитывает постоянный для каждого эле-
мента параметр ht, коэффициент Ленарда о
(измеренный линейный коэффициент погло-
щения электронов) и величину f(X4), явля-
ющуюся отношением измеренной интенсивно-
сти к интенсивности, возбужденной в образце
электронами зонда:
(51.4)
/ (У4)=(14-л{) /{(1-W<7t-)[14Л (1+ХМ ]},
(51.5)
где Х4=т4созесф; Л4=1,2Д4/742; о,=4,5-105/
/(Ер1-67—(Е0*)1,67]; Af — атомная масса элемен-
та i; Ер — рабочее напряжение, кВ; Ео*— на-
пряжение возбуждения исследуемого излу-
чения элемента, кВ (см. приложение 26);
находят по формуле (51.5), в которой
Xi* и hi* используют вместо Xt и /г4. Для на-
хождения Xt*, h*, Z* и т. п. пользуются пра-
вилом аддитивности:
= h'^Cihi и т. д.
i i
Массовые коэффициенты поглощения т, на-
ходят из приложений 27, 28.
2. Поправка на атомный номер f2. Глубина
проникновения электронов зонда в образец
зависит от проникающей способности электро-
нов S и фактора обратного рассеяния элек-
тронов R. Это влияние, как уже упоминалось,
различно для образца и эталона. Поэтому
fs=(/?*/^)(5i/S»). (51.6)
Фактор обратного рассеяния К есть величи-
на постоянная для данного элемента и зави-
сящая только от. рабочего напряжения Ер
(приложение 29).
Силу торможения электронов определяют
по формуле
S4= (74/Д4)1п(1,166Ег/Д), (51.7)
где /4 — средний потенциал ионизации;
Ег=(Е0'+Ер)/ 2;
3. Поправки на флюоресцентное возбужде-
ние f3 и f4. Если в образце наряду с искомым
элементом есть другие элементы, чья длина
волны характеристического излучения Xj<Xrp4
(граничная длина волны возбуждения серии,
приложение 25), то Е будет обусловлена не
только возбуждением электронами зонда, но
и флюоресцентным возбуждением излучения
другими элементами. Тогда
Ь=1+у4. (51.8>
Величина у4 зависит от целого ряда факто-
ров — разницы порядковых номеров элемен-
тов в сплаве Ер, ЕД Ео\ угла выхода рентге-
новских лучей ф и др.
Для большинства случаев f3 мало отли-
чается от 1 и, если не требуется точность луч-
ше нескольких относительных процентов, ею
можно пренебречь. В связи с тем, что поправ-
249
ка ft обычно невелика и ухудшает точность
анализа меньше, чем на 1%, в «ручном» ва-
рианте расчета ее можно не учитывать.
Порядок расчета поправок. Величины по-
правок fi, f2, f3 в выражении
К,=ШаСг (51.9)
могут быть найдены при заданных значе-
ниях С,. Уравнение может быть решено толь-
ко методом последовательных приближений,
так как С, неизвестно.
В качестве первого приближения для опре-
деления С, обычно выбирают значения Ко,
нормированные на 1 (ЕК,-=1), т. е. опреде-
ляются новые, нормированные значения
которые и используются в качестве первого
приближения при расчете поправок. Далее из
уравнения (51.9) определяют С, и берут эти
значения в качестве второго приближения
и т. д„ пока при определении концентраций не
будет достигнута заданная точность.
Типовое задание
Определить химический состав включений
фазы в сплаве Си—Fe—Al—Cr.
Условия анализа и исходные данные: Ер—
=20 кВ, ф=18°.
Измерялась интенсивность спектральных
линий Си Ка, Fe Ка, А1 Ка, Сг Ка-
Получены значения: Кси=0,017; Кге=0,697;
Kai=0,028; Ксг=0,141.
Работа 5 2. КАЧЕСТВЕННЫЙ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ
ХИМИЧЕСКОГО СОСТАВА ПОВЕРХНОСТИ
МЕТОДОМ ОЖЕ-ЭЛЕКТРОННОЙ СПЕКТРОСКОПИИ
Цель работы: освоить методику анали-
за спектра оже-электронов для определения
элементного состава, освоить технику подго-
товки образцов для исследования, ознако-
миться с устройством оже-спектрометра.
Получение и анализ спектров
оже-электронов
Метод оже-электронной спектроскопии по-
зволяет исследовать состав поверхности твер-
дого тела и приповерхностных слоев толщи-
ной 5... 30 А со средней чувствительностью
к содержанию элементов около 0,1% (ат).
Метод основан на регистрации оже-электро-
нов, испускаемых атомами при их бомбарди-
ровке высокоэнергетическими электронами.
Если электрон первичного пучка выбивает
электрон с какого-либо уровня в атоме, на-
пример из К-оболочки, образовавшаяся ва-
кансия очень быстро (за время ~ 10-14...
... 10~16 с) заполняется электроном с другого
уровня, например Ц в L-оболочке. Энергия,
высвобождаемая при таком переходе, может
либо испускаться в виде характеристического
рентгеновского излучения, либо передаваться
«третьему» электрону на одной из оболочек
Аг]
'L-оболочка
hi
К-оболочка
Рис. 62.1. Схема оже-процесса в атоме (образование
.iKLL — оже-электронов)
атома, например, на уровне L2 в той же
L-оболочке, который вылетает в вакуум и ко-
торый и называют оже-электроном. Схема та-
кого «безызлучательного» процесса приведе-
на на рис. 52.1.
Энергия оже-электрона в этом случае оп-
ределяется из соотношения £оже=£к—Еы—
—EL2, а рассмотренный процесс называется
оже-переходом KLiL2. В атоме возможен од-
новременно ряд таких переходов, например
EjAfnAljv, Af2AfnAflV и т. д. с разными веро-
ятностями каждого перехода. Итак, энергии
оже-переходов, определяющиеся набором
энергетических уровней в атоме, являются ха-
рактеристикой материала и не зависят от
энергии первичного пучка. На рис. 52.2 при-
0 200 600 600Е,эВ
Рис. 52.2. Взаимосвязь энергии наиболее интенсивных
оже-пиков и атомного номера элемента
ведены наиболее интенсивные оже-пики для
различных элементов. Наиболее интенсивные
пики для элементов с 3<Z<14 соответ-
ствуют KLL переходам, для 14^Z<41—LMM
переходам, для Z>41—MNN переходам. Та-
ким образом, по энергиям оже-электронов
можно однозначно установить, атомам какого
250
элемента они соответствуют, то есть провести
качественный анализ.
Возможность анализа поверхности или тон-
ких приповерхностных слоев толщиной от мо-
нослоя до 2... 3 нм обусловлена малой сред-
ней длиной свободного пробега оже-электро-
нов, т. е. малой глубиной их выхода. Глубина
выхода оже-электронов немонотонно зависит
от их энергии и обычно ее определяют экспе-
риментально. На основе данных различных
экспериментов была построена кривая зави-
симости глубины выхода оже-электронов от
их энергии (рис. 52.3). Число оже-электронов,
Рис. 52.3. Зависимость глубины выхода оже-электронов
от их энергии
эмиттируемых атомами твердого тела при его
облучении электронным пучком с энергией Е
и интенсивностью Ц, зависит от сечения иони-
зации в атоме о, от общего числа атомов в
единице объема р, от доли атомов данного
i-того элемента в единице объема С* (атом-
ная концентрация), средней длины свободно-
го пробега оже-электронов X и коэффициен-
та обратного рассеяния первичных электро-
нов R (так как оже-электроны могут возбуж-
даться и обратно рассеянными электронами,
если эти электроны имеют достаточную для
ионизации атома энергию). Тогда интенсив-
ность тока оже-электронов для всех возмож-
ных оже-переходов в атоме, вылетающих под
углом 6 к нормали для i-того элемента с
концентрацией С{ имеет вид
/оже=СЛорХ(1+Я)зес 0. (52.1)
Если регистрируется оже-ток только одного
возможного перехода, тогда в правую часть
формулы (52.1) вводится вероятность данно-
го оже-перехода. Таким образом, для прове-
дения точного количественного анализа необ-
ходимо знать сечение ионизации, глубину вы-
хода оже-электронов в исследуемом мате-
риале и коэффициент обратного рассеяния,
зависящие от состава образца. Состав образ-
ца неизвестен до анализа, а теоретический
расчет этих параметров затруднен, поэтому
на практике используют упрощенные методы
количественного анализа — так называемые
метод эталонов и метод коэффициентов отно-
сительной чувствительности.
В методе эталонов оже-спектры от образца
неизвестного состава сравниваются со спек-
трами эталона, содержание анализируемого
элемента в котором известно. С°бр — кон-
центрация i-того элемента в образце опреде-
ляется по формуле
Собр = С9т/обр//эт> (52 2)
где С{зт — концентрации i-ro элемента в эта-
лоне; ZioC₽, Цзт — величины оже-токов перехо-
да для i-того элемента в образце и в эталоне.
При этом предполагается, что глубина вы-
хода оже-электронов, сечение ионизации и
коэффициент обратного рассеяния первичных
электронов одинаковы в образце и в эталоне,
что справедливо для эталонов, состав кото-
рых близок к составу образца. При исполь-
зовании эталонов, состоящих из 100% анали-
зируемого элемента, эти параметры будут
различны в образце и в эталоне, что приведет1
к росту ошибки определения концентрации.
Вторым распространенным методом яв-
ляется метод коэффициентов относительной
чувствительности. Для каждого элемента оп-
ределяют коэффициент относительной чув-
ствительности записью в одинаковых экспе-
риментальных условиях спектров эталонных
образцов из чистых элементов и серебра.
Чувствительность к серебру принимается рав-
ной единице. Тогда для сплава, содержаще-
го п элементов, концентрация i-того элемента
будет определяться по формуле
(52.3)
/ п
где Si} Sj — коэффициенты относительной
чувствительности для i-того и /-тых элемен-
тов; Ii, Ij — интенсивности оже-сигнала для
этих элементов. Погрешность метода около
30 %*.
Устройство оже-спектрометра
Простейший оже-спектрометр состоит из
вакуумной системы, электронной пушки для
облучения образца и спектрометра для ана-
лиза распределения эмиттированных образ-
цом электронов по энергиям. В оже-спектро-
метре необходим высокий вакуум 1,33-
• 10_в... 1,33-10-9 Па из-за высокой чувстви-
тельности метода к загрязнению поверхности
(скорость роста монослоя загрязнений в ва-
кууме 1,33-10-4 Па составляет 1 монослой за
1 с, если коэффициент прилипания равен еди-
нице). Кроме того, обычно имеется система
очистки поверхности ионным пучком.
Электронная пушка создает сфокусирован-
ный пучок электронов, который можно на-
правлять в любой интересующий исследова-
теля участок поверхности при анализе этого
участка, либо сканировать электронным пуч-
ком по поверхности и получать изображение
* Chang С. С. // Surf. Sci., 1975, V. 48, № 9.
251
поверхности в оже-электронах, аналогично
изображению поверхности в сканирующем
микроскопе.
Спектрометр электронов действует по прин-
ципу конденсатора, между обкладками кото-
рого пролетает анализируемый электрон, а
напряженность электрического поля внутри
конденсатора плавно изменяется, фокусируя
на регистрирующем устройстве электроны с
определенной энергией. Таким образом, мож-
но получить распределение электронов по
энергиям.
Современные оже-спектрометры позволяют
определить присутствие в приповерхностном
слое практически всех элементов периодиче-
ской системы с чувствительностью 0,1% (ат.),
пространственным разрешением по толщине
анализируемого слоя 1 ... 3 нм, по площади
0,05... 0,1 мкм2.
Подготовка образцов
Образцы для исследования в оже-спектро-
метре могут быть любой формы. Требования
к размерам образцов определяются конструк-
цией держателя образцов и индивидуальны
для каждого прибора. Наиболее удобны пла-
стины, толщиной до 2... 3 мм. При изломе
образцов в камере спектрометра их форма
определяется конструкцией устройства для
излома. Заливка образцов в пластмассы не-
допустима из-за разложения пластмасс под
первичным электронным пучком и сильного
загрязнения прибора.
Образец должен быть проводящим (метал-
лы и их сплавы), либо слабопроводящим (по-
лупроводники) для того, чтобы при воздей-
ствии первичного электронного пучка на по-
верхности не накапливался электрический за-
ряд, который искажает оже-спектр. Изучение
диэлектриков можно проводить при очень ма-
лых токах первичного пучка 10~9... 10-10 А,
образцы должны быть минимального разме-
ра для облегчения стекания заряда, интер-
претация оже-спектров должна проводиться с
учетом возможной зарядки поверхности.
При исследовании поверхности образцов
необходимо иметь в виду, что поверхность
твердого тела на воздухе за доли секунд по-
крывается монослоем адсорбированных на
воздухе газов (О2, СО, N2, СО2).
Порядок выполнения работы
I. Ознакомиться с конструкцией оже-спек-
трометра.
II. Подготовить образец для анализа.
Ш.А. Провести качественный анализ по-
верхности образца неизвестного сплава.
1. Поместить образец в камеру оже-спек-
Трометра и записать оже-спектр.
2. Определить приблизительно элемент-
ный состав образца (рис. 52.2, приложе-
ние 31).
3. Уточнить состав, пользуясь справочни-
ком эталонных спектров элементов, имеющих-
ся на каждом оже-спектрометре.
4. Результаты анализа записать в
табл. 52.1.
Таблица 52.1. Качественный анализ
состава поверхности по оже-спектру
Номер оже-пика Энергия оже-пика Интенсив- ность Обнаруженный элемент
Энергия оже-пика Интен- сивность
Ш.Б. Провести полуколичественный ана-
лиз состава исследованного образца.
1. Пользуясь результатами качественного
анализа выбрать необходимые эталоны.
2. Измерить интенсивность оже-пиков в
произвольных единицах, измеряя расстояние
между минимумом и максимумом оже-пика
для эталона и для образца.
3. Записать результаты измерений в
табл. 52.2.
Таблица 52j2. Полуколичественный анализ
состава поверхности
Образец Эталон Коэффи- циент от- носитель- ной чув- ствитель- ности Состав
Энергия оже-пика, эВ Интен- сив- ность, про- изв ед. Энергия оже-пика, эВ Интен- сив- ность, про- изв. ед. по ме- тоду эта- лонов по ме- тоду коэф- фици- ентов
•
4. Используя данные справочной таблицы,
внести в табл. 52.2 коэффициенты относитель-
ной чувствительности исследуемых элементов.
5. Определить состав приповерхностного
слоя образца по методу эталонов и по мето-
ду коэффициентов относительной чувстви-
тельности.
252
ПРИЛОЖЕНИЯ
Справочно-расчетные таблицы и графики
Приложение 1. Структура и свойства химических
элементов...............................254
Приложение 2. Основные формулы кристаллогра-
фии ....................................256
Приложение 3. Углы между атомными плоскостя-
ми кристалла кубической синго-
нии .........................................257
Приложение 4. Правила погасания отражений
для кристаллов разной симметрии 257
Приложение 5. Пространственные группы струк-
турных типов наиболее распро-
страненных бинарных соединений
и правила погасания для них . 258
Приложение 6. Основные соотношения между век-
торами прямой и обратной реше-
............ ... 260
Приложение 7. Длины волн характеристических
излучений.....................................260
Приложение 8. Наиболее выгодные излучения для
получения рентгенограмм о г раз-
ных материалов прецизионными
методами . ...............260
Приложение 9. Углы отражения для различных
материалов (элементов) и часто
используемых характеристических
излучений А-серии.............................261
Приложение 10. Поправка Д21/=Др на поглоще-
ние в образце радиусом р . . . 262
Приложение 11. Пересчет брэгговских углов в
межплоскостные расстояния . . 263
Приложение 12. Межплоскостные расстояния не
которых элементов и соединений 268
Приложение 12А. Межплоскостные расстояния
полупроводниковых соединений
AmBv, AnBVT с решеткой сфале-
рита F43/n(B3)................................292
Приложение 12Б. Межплоскостные расстояния со-
единений с решеткой галита
РтЗт(В\)......................................292
Приложение 12В. Межплоскостные расстояния со-
единений с решеткой шпинели
Fd3m(Hl)......................................293
Приложение 12Г. Межплоскостные расстояния
эталонных веществ Fm3m . . . 293
Приложение 13. Периоды решеток изоструктур-
ных веществ, сгруппированных по
структурным типам.............................293
Изомеры с кубической структурой 293
Изомеры с тетрагональной струк-
турой ..........................294
Изомеры с гексагональной струк-
турой ..........................295
Приложение 14. Угловой множитель интенсивно-
сти (14-cos2 20)/(sin2 0 cos0) . 296
Приложение 15. Множитель повторяемости р для
разных сингоний...............................297
Приложение 16. Универсальная функция атомно-
го рассеяния .... 297
Приложение 17. Атомная функция рассеяния
рентгеновских лучей на атомах и
ионах для значений d от 5,000 до
0,454 А.......................................298
Приложение 18. Характеристические температуры
некоторых твердых тел .... 300
Приложение 19. Функция Дебая Ф(х) .... 300
Приложение 20. Амплитуды рассеяния нейтронов 300
Приложение 21. Атомная функция рассеяния
электронов на атомах и ионах для
значений d от 10,000 до 0,454 А
(в протонных единицах) .... 301
Приложение 22. Абсорбционный множитель ин-
тенсивности для цилиндрических
образцов......................................302
Приложение 23. Относительные значения радиус-
векторов (r<*/ri*) в обратной ре-
шетке ........................................302
Приложение 24. Значения экстраполяционной
функции ^[(cos2 0/sin 0) +
+i(cos2 0/0)] в 'интервале углов 0
от 10 до 89°............\. . . 303
Приложение 25. Длины волн испускания и погло-
щения (основные линии испуска-
ния и края поглощения для К- и
£-серий.......................................304
Приложение 26. Энергия возбуждения для К- и
L-серий некоторых элементов . . 306
Приложение 27. Массовые коэффициенты погло-
щения для К-серии некоторых
элементов.....................................306
Приложение 28. Массовые коэффициенты погло-
щения для L-серии некоторых эле-
ментов .......................................307
Приложение 29. Значения фактора обратного рас-
сеяния R в зависимости от Z и
1/о=Ео/ВР.....................................307
Приложение 30. Средний потенциал ионизации J
для различных элементов . . . 308
Приложение 31. Энергии оже-электронов . . . 308
Приложение 32. Номограмма Бьерстрема для гек-
сагональной сингонии..........................309
Приложение 33. Номограмма Бьерстрема для
тетрагональной сингонии .... 310
Приложение 34. Номограмма Фревеля-Ринна для
кубических структурных типов . 311
Приложение 35. Номограмма Фревеля-Ринна для
тетрагональных структурных ти-
пов ..........................................312
Приложение 36. Номограмма Фревеля—Ринна
для гексагональных структурных
типов...........................316
Приложение 37. Сетка Вульфа (первый форзац)
Приложение 38. Сетка Болдырева (последний
форзац) ....................................
Приложение 39. Стандартные сетки для кубиче-
ской системы (а — ось проекции
[001]; б-[110]; в—[Ш]; г-
[112])........................................320
Приложение 40. Стандартная сетка для гексаго-
нальной системы (с/а=1,633, ось
проекции [001]).......................... . 324
Приложение 41. Сетки плоскостей обратной ре-
шетки для расчета электроно-
грамм: а — A\Ftn3m\ б — А21т-
3m; в — A4Fd3m\ e — B\Fm3m\
д — АЗРбъ/ттс (в случае д для
[100] слева дана схема в том же
масштабе, справа — в увеличен-
ном); е — В2РтЗт (х —двойная
дифракция). Диаметр узла про-
порционален интенсивности . . 325
253
to
Приложение 1. Структура и свойства химических элементов
Превращение Темпера- тура плавле- ния, °C Структура Периоды, A (0, 1 нм) Темпера- Число узлов в ячейке
Элемент Символ Атом- ный номер Атомная масса фаза t, ’С Сим- вол структур- ный тип простран- ственная a ь c Осевой угол тура съемки, •с
группа
Алюминий А1 13 26,97 659,7 41 ЕтЗт 4,0494 — .— .— 25 4
Барий Берилий Ва 56 137,36 — 850 А2 1тЗт 5,009 —— •— —‘ 18 2
Be 4 9,013 — и— 1350 —— АЗ Р6/ттс 2,283 — 3,607 18 2
Бор В 5 10,82 а; р*1 2300 а а1 Ag Р4п2 8,75 10,12 5,060 14,14 — 18 18 50
СО.сП. [ 10,12 —— 65°28z 18
5,057 — .— 58°04z 18
Ванадий V 23 50,95 -— * IW 1710 А2 ЦтЗт 3,0399 .— •— — 25 2
Висмут Вольфрам Г аллий Bi 83 209,00 — 271,3 1 ИМ А7 Ri3m 4,745 — — 57°I4Z 20 2
W 74 183,92 3370 — А2 Im3tn 3,1652 ——• — — 25 2
Ga 31 69,72 —— 29,75 11 'К АН АЬта 3,526 4,520 7,660 —• 18 8
Германий Г афний Ge 32 72,60 —— — 958,5 А4 Fd3m 5,6576 — — •— 18 8
Hf 72 178,6 — 1310 2130 —— 43 42 РО/ттс 1тЗт 3,1952 3,50 — 5,0569 '—- 20 1310 2 2
Железо Fe 26 55,85 906 1535 а 42 1тЗт 2,8664 •— —— — 20 2
V 41 Fm3m 3,656 —- —— — 950 4
У 41 Fm3m 3,571 , — — 20
Y->-6 1403 6 42 1тЗт 2,93 •— — 1425 2
Золото Au 79 197,2 1163 41 Fm3m 4,0786 - -— — — 25 4
Индий In 49 114,76 — 155 — 46 F4/mmm 4,585 4,941 —— 22 4
Иридий Кадмий Ir 77 192,2 — 2350 41 Fm3m 3,8312 — —• 18 4
Cd 48 112,41 — ,— 320,9 — 43 P6/mmc 2,97311 .— 5,60694 — 25 2
Калий К 19 39,096 '"И — 62,3 — 42 Im3m 5,344 — — Комн. 2
Кальций Ca 20 40,08 а->-р 300 810 а 41 Fm3m 5,560 — — —— 20 4
P->Y 400 •— Р У 43 P0/mmc 3,94 — 6,46 "* 360 2
42 Im3m 4,38 .— •— — 460 2
Кобальт Co 27 58,94 а-*Р 450 1480 а 43 P0/mmc 2,514 — 4,105 — Комн. 2
Р_ 41 Fm3m 3,554 •— —— » 4
Кремний Si 14 28,06 — —, 1412 44 Fd3m 5,4307 — — — 18 8
Лантан La 57 138,92 а; р** 826 а 43 P6/mmc 3,754 — 6,063 — Комн. 2
Р 41 Fm3m 5,296 — •— «— » 4
Литий Li 3 6,94 а-*Р —190 186 а 43 P0/mmc 3,086 6,823 — —196 2
Р_ 42 Im3m 3,5093 —" —— 18 2
Магний Mg 12 24,32 — 651 43 P0/mmc 3,2084 — 5,2103 — 18 2
Марганец Mn 25 54,93 а-*Р P-*Y 720 1095 1260 а Р 412 413 143 m P43 8,912 6,313 — — •— Комн. » 58 20
Т->-6 1133 — V 41 Fm3m 3,862 .— —• — » 4
6 42 Im3m 3,080 •— — •— 430 2
Медь Cu 29 63,54 —. 1083 41 Fm3m 3,6150 — — — 18 4
Молибден Mo 42 95,95 — — 2620 — 42 Im3m 3,1472 — — 22 2
Мышьяк As 33 74,91 — Возгонка — 47 R3m 4,159 —. •— • 53°49' Комн. 2
Натрий Неодим Na II 22,997 — 97,5 •— 42 Im3m 4,290 — —— —• 18 2
Nd 60 144,27 — 840 —-- 43 P6/mmc 3,650 .—. — •— Комн. 2
Нептуний Np 93 > . 237 а->р р->Т 278 550 640 а р 411 46 Amba F4Jmtnm 4,723 4,897 4,887 6,663 3,388 20 313 8 4
т 42 Im3m 3,52 600 2
Никель Ni 28 58,69 a; 0*» 1455 a I Fm3m 3,5238 — .— — 25 4
0 1 A3 P3/mtnc 2,65 •" 4,32 Комн. 2
Ниобий Nb 41 92,91 — — 1950 1 42 Im3m 3,300 •— — —— 18 2
Олово Sn 50 118,70 a->0 18 231,89 a Л4 Fm3m 6,4912 —• — 0 8
0 j A5 J A3 14/atnd 5,831 — 3,182 —— 25 4
Осмий Os 76 190,2 — .— 2700 Pb/mmc 2,734 — 4,320 — 18 2
Палладий Pd 46 106,7 z— — 1553 — pl Fm3m 3,8902 — — —— 18 4
Платина Pt 78 195,23 — — 1773,5 — 41 Fm3m 3,9231 — — 22 4
Празеодим Pr 59 140,92 a; 0 792 940 a 0 1 43 1 41 P6/mmc Fm3m 3,672 5,151 — 11,835 , 18 Комн. 4 4
Рений Re 75 186,31 — — 3000 1 43 РЪ/ттс 2,7609 — 4,4583 — 20 2
Родий x\v Rh 45 102,91 — — 1985 — 1 4I^_ Frn3m< 3,8034 — —• — 18 4
Ртуть Hg Ph 80 200,61 — .— —38,87 — Гл io R3m 2,9925 — — 70°44z —46 1
Рубидий Рутений Свинец Селен 37 85,48 —— — 38,50 — • 42 Itn3m 5,710 — 22 2
KD Ru 44 101,7 .— 2450 — 43 PQ/mmc 2,706 •— 4,282 — Комн. 2
Pb 82 207,21 — —. 327,4 41 Fm3tn 4,9505 — — ——. 18 4
34 78,96 V; a*1 —. 217 Y 48 iP321 4,3640 —— 4,9594 22 3
oe a t 4* ,P2i/n 9,05 9,07 11,61 90°46z Комн. 26
Сера c 16 32,066 a; 0*» 119 a , 417 Fddd 10,44 12,84 24,37 —— » 128
о 0 5 — P2i/c 10,92 11,04 9,27 93°4Z 103 48
Серебро Скандий Ag Sc 47 21 107,88 44,96 ___ — 960,5 1570 Al A3 Ftn3m Ptymmc 4,0862 3,3090 •— 5,273 —• 18 Комн. 4 2
Стронций Sr 38 87,63 215 605 770 a 0 AJ A3 Fm3m P6/mmc 6,085 4,32 7,06 .— » 248 4 2
Y A2 Im3m 4,85 —— —— — 614 2
Сурьма Таллий Sb TI 51 81 121,76 204,39 CC-*0 231 630,5 303,5 a 0 Al A3 A2 R3tn P6/mmc Im3m 4,506 3,4564 3,882 — 5,531 57°7Z r— 22 18 262 2 2 2
Т ямтяп Ta 73 180,95 — — 2996 A2 Im3m 3,3058 — — 18 2
х ап х Теллур Титан Те Ti 52 22 127,61 47,90 a->0 822,5 450 1668 a 0 A8 " A3 A2 P321 PS/mmc Im3m 4,5559 2,950 3,606 — 5,9268 4,686 18 18 900 3 2 2
Торий Th 90 232,05 a->0 1425 1845 a 0 Al A2 Fm3m Im3m 5,0843 4,12 —• — — 22 1400 4 2
Углерод C 6 12,01 — 5000 A9*2 A4*3 P321 \Fd3m 2,4614 3,568 — 6,7014 — 18 18 4 8
Лт R3m 2,461 — 10,064 — 18 6
Уран U 92 238,07 CD P 660 775 1133 a 0 A20 Ab Cmcrr^ P4nm 2,858 10,758 5,877 4,955 5,656 — 18 700 4 30
Y A2 Im3m 3,49 —— — — Комн. » 2
Фосфор P 15 30,98 a; 0*1 — 44,1 a 0 A16 Cmca /432 3,32 11,31 4,39 10,52 —- 8 66
Хром Cr 24 52,01 a; 0; y*1 — 1845 a P 1 A3 Im3m P6/mmc 2,884 2,717 — 4,418 — 18 18 2 2
T A12 143 m 8,717 .— — Z-— Комн. 58
Цезий Cs 55 132,91 — — 28,5 I A2 Im3m 6,067 —— — — 18 2
Церий Ce 58 140,13 a-+0 700 804 a 0 S< Al 1 A3 Fm3m PS/mmc 5,143 3,65 — 5,96 • 22 Комн. 4 2
Цинк Zn 30 65,38 —. —— 419,48 ] A3 P^/mmc 2,665 — 4,947 — 22 2
Цирконий Zr 40 91,22 a-»-0 862 1845 a P ! A3 j A2 J Pb/mmc Jm3m 3,232 3,62 —• 5,147 1— —• 18 867 2 2
Примечание. Периоды решеток даны с точностью до единицы в последнем знаке.
*‘Превращение метастабильно. а-графит. *• Алмаз. ♦* 0-графит.
"256
П рилож ение 2. Основные формулы кристаллографии
Сингония Межплоскостные расстояния dHKL Объем ячейки V Угол Ф между плоскостями hikdi и
Кубическая 2 Я2 + №+£2 a9 #1#2 4“ #|#2 4“ *1*2
а2 VAx’+V+б2 A’+^+Zi’
Тетраго- нальная 1 Н2 + № , £2 a2c (hjfit [&) + (Л^а/я2) + (ZJa/c2)
d2~~ ct с2 1/Л,2 A,2 Z,2 -i/V^^^Za2 V + V аГ + ^ + ~^
Ромбическая _1 Я2 Л3 £2 krf2 a2 b2 с2 abc (ft,W)4-(*A/»*) + (*.W
УИ/'УУЛ hl V a* +b2 + b* V a2 +b2 + c2
Ромбоэдри- ческая 1 (Я2+ ЛС2 4-£2)sin2 а+2(Я/< + 4- ktk -b zlM sin2 a 4*
a3 Y1—3 cos2a + 2 cos3a
d2=== а2(1— 3 cos2 a + 2cos3 a) 4- 4- //£ )(cos2 a—cos a) -* a2(i—3 cos2 a + 2 cos3 a Y(#i2 4- #i2 4- *i2) sin2 a + 2 (h1k1 4- AJi 4- #i*i)(cos2 a—cos a) X 4- (#1*2 4- #2*i 4- IJh 4- /2^14- hjkj 4- h2k^ (cos2 a—cos a)
X V(V + *s2 + h1) sin2 a + 2 (Aj^a +hil2 + *2Zs)(cos2 a— cos a)
Гексаго- нальная 2 4 <я2 + як+к2) ll d2~~ 3 a2 + c2 У3. д2с=о,866а2с 2 1_ 3 cP hjit + k-jiz 4-"2*(#i#2 4-#2#i) 4”^7^2' *1*2 COS (D— if 3 a2 1/ 3 a2 J/ #18 4“ #224~,#1#1 4~ "4" ^2" *12 |/ #22 4- #224*#2#2 4~ “J’JF *88
Моноклин- ная 1 Kj & abc sin fl ЛХЛ2 #i#2 sin2 fl *1*3 (*i#2 4-*2#i) cosfl a2 b2 + c2 ac
d* — a2 sin2 p + 62 + c2 sin2 p 2HL cos fl ac sin2 fl 1 /"#i2 #22 sin2 fl Zj2 2h1l1 cos fl i / h22 #22sin2fl Z22 2h2l2 cos fl V a2 b2 c2 ac r a2 + b2 c2 ac
Триклинная ~^[S11H2 + s22№ + sm£2 + 4-$2«K/* +^18H£] abc Y1—cos2 a— — cos2fl—cos2 у 4- ’*'+ 2 cos a cos fl cos у ^ikdl^k^l, COS <p y>2 4~ ^22#1#2 4~ SjjZjZs 4" 4“$23 (#1*2 4" #2*1) 4-S13 (*1#1 _l“ *2#1) 4" <$12 (#1#2 4-Ml)]
Примечание. sin8 a; 5ls«=a^c8(cos а cos 0—cos у); sz2^a2c* sin8 3; $s>«=a8Mcos 3 cos y—cos a); a8*1 sin8 Y» 5и-с68с(соз Y cos a—cos 3).
Приложение 3. Углы между атомными плоскостями кристалла кубической сингонии
Угол между плоскостями {hikih} и в кубическом кристалле {hgkglgj Угол между плоскостями {hikih} и {Л-гМя} в кубическом кристалле
100 100 но 111 210 211 221 311 0° 45° 54°44' 26°34' 35°16' 48°1!' 25°14' 90° 90° 63°26' 65°54' 70°32z 72°27z 90° — •— ь 210 210 211 221 311 0° 24°6/ 26°34' 19°17' 36°52' 43°5' 41°49' 47°36' 53О8' 56О47' 53°24' 66°8' 66°25z 79°29z 63°26z 82°15z 78°28' 90° 72°39' 99° 90°
211 211 221 311 0° 17°43' 19°8' 33°33' 35°16' 42°24' 48°11' 47°7Z 60°30z 60° 65°54' 75°45' 70°32' 74°12' 90° 80°24z 82°12z
по ПО 111 210 211 221 311 0° 35°16' 18°26' 30°1' 19°28' 31°29' 60° 90° 50°46' 54°44' 45° 64°47z 90° 71°34' 73°13z 76°22' 90° 90° 90° — —
221 221 0° 27°16' 38°57' 63°37z 83°37' 90°
311 311 0° 35°6' 50°29' 62°58' 84°47' —
111 111 210 211 221 311 0° 39°14' 19°28' 15°48' 29°30' 70°32' 75°2' 61°52' 54°44' 58°30' 90° 78°54' 79°58' — — —
Приложение 4. Правила погасания отражений для кристаллов разной симметрии
Класс отражений Условия существования отражения Причина погасания Символ открытого элемента симметрия
hkl h-J- k -f-1=2 fi h+k=2n h-\-l=2n k-j-l=2n h+k=2n'\ k-\-l=2n ! h+l=2n J —Л+Л 4"Z=3n h “Ь Zj-f*1== 3n Интегральные погасания Объемноцентрированная ячейка С — центрированная ячейка В — центрированная ячейка А — центрированная ячейка Гранецентрированная ячейка Ромбоэдрическая ячейка в гексагональных осях Гексагональная ячейка в ромбоэдрических осях 1 С в А F R Н
Qkl k=2n l=2n k+l=2n k+l—4n Зональные погасания (100) — плоскость скольжения; трансляция Ь/2 с/2 Ь с » 2 + 2 Ь с 8 т+т Ь(Р, В, С) с(Р, С, I) п(Р)
hOl h=2n l=2n h+l=2n h+fc=4n (010) —плоскость скольжения; трансляция а/2 трансляция с/2 а с 8 т + т а с 8 т+т а(Р,А,1) с(Р,А,С) п(Р) d(F), (В)
hkO h—2n k=2n h+k—Qn h+k=4n (001) — плоскость скольжения; трансляция а/2 трансляция Ь/2 а Ъ 8 т+т а Ь 8 т+т а(Р, В, Г) Ь(Р,А, В) п(Р) d(F)
17—2541
257
Продолжение приложения 4
Класс от- ражений Условие существования отражения Причина погасания Символ открытого элемента симметрии
hhl /=2п h—2n h+l—2n 2h+l=4n (ПО) — плоскость скольжения; трансляция с/2 а b Трансляция '2~ + ~2~ а b с 8 т+т+т а b с * т+т+т с(Р, C.F) Ь(С) п(С) d(I)
ЛОО h=2n h=4n Сериальные погасания [100] —винтовая ось; трансляция а/2 То же, трансляция а/4 2i, 42 41, 43
ОАО si si CS| -a* [010] — винтовая ось; трансляция Ь/2 То же, трансляция Ь/4 21, 42 41, 43
00/ si si st si 1 OJ CQ 5? О Д1Л1 [001] — винтовая ось; трансляция с/2 То же, трансляция с/3 То же, трансляция с/А То же, трансляция с/6 21, 42, 63 31, 32, 62, 6< 41, 43 61, 66
hkO n=2n а Ь [110] — винтовая ось; трансляция ~2~ + ~2~ 21
Приложение 5. Пространственные группы структурных типов наиболее распространенных
бинарных соединений и правила погасания для них
Класс Пространственная группа Символ группы по Шенфлису Закон погасания Основные структурные типы Частота
полный символ краткий с символ
Ромб 'ическая сингония
пи т Рппт D12 и2П OH hOl FeSa*1 12
ттт рЪ.^ п т а 2 2 2 Рпта £^16 и2П Qkl, hkQ FeB, Fe3C, Сг3Сг2, Sb2S3 7
р т с т Стет u2h hklt /10/ Ua, CrB, ZrSi2 15
Тетрагональная сингония
7,2,т P4t Р4п2 Dld Okl В 11
4 2 2 —*•
р ттт РА/ттт Ol4h — Ti3Cu, CuAu 21
4]тт p42^i 2 т п т Р4/тпт uAh TiO2, FeCr 10
4 2Х 2 7
р 1 — п т т Р4/птт D7ih hkO PbO 13
_4 _2 2 1 7
1 т т т 14/ттт D17 hkly Мартенсит, MoSi2 45
4/ттт 1 т с т 14/тст u^h hklx, Qfd CuA12 33
4, 2 2 IQ
J —L а т d 14/amd £)1У u4h hklz, hkQ, hhly Sn, MoB 14
Продолжение приложения 5*
Пространственная группа
Класс полный символ краткий символ Символ группы по Шенфлису Закон погасания Основные структурные 1ТИПЫ Частота
Ромбоэдричес кая (тригоналън ая) сингония
~3т СЗ^-1 СЗт R3m ЛЛ юл С) Q hhlK Cdl2, ЬагОз Fe7W6, В4С, Мо2В5, Bi2Te2S 25 23
Гексаг< энальная сингон ия
6mm PG^nc РЗтс Ct hhl ZnS*2 15
6mmm т т т 6 2 9 РЪ/ттт ЯбЛ — AlBa, WC, CueCa 52
т т т Р£/ттс hhl Mg, C, MgZn2, NiAs 251
Kyi бическая сингонь 1Я
23 P2j3 P2i3 лоо FeSi 12
m3 2i 2, РаЗ TS hkO • FeS,*3 24
‘г* 1аЗ ts hkly, hkQ Mn2O3, Mg8Bi2 II
43m Р43т Р43т TS __ Cu2S, FesZn21 33
F43m 143d F43m 143d TS TS hklp hklz, hhl4 ZnS*4 Cui6Si4 36 13
m m РтЗт OS — Cu3Au, CsCl 125
^-4 РтЗп os hhl • Cr3O, F^N 13
m3m ^18 IJ loo loo loo * 1 s -*ls ft, ft, ft. РтЗт Fm3c Fd3tn os os os hkl* hklP, hhl hklp, hkQi Cu, NaCl, CaF2, Сг2зСб CuPt3 MgAl2O4*5, C, Cu2Mg, Fe3WsC Wa, FesZnio 208 14 95
m3m m m 1тЗт os hkl? 85
Примечание. В символе пространственных групп ука-
зывают тип ячейки Бравэ и элементы симметрии, располагаю-
щиеся вдоль трансляционных направлений Плоскость симмет-
рии приписывают к направлению, перпендикулярному ей.
Главными трансляционными направлениями в сингониях
считают.
в моноклинной^, т. е. ось [010]:
в ромбической с, Z>^jb_r._e. J001], [010], [100];
в ромбоэдрической^,^, a—bt т. е. [001]» [010], [ПО];
в тетрагональной с, h_a—bt т. е. [001]; [010], [ПО]:
в гексагональной с, b, a—bt т. е. [001 ], [010],, [110];
в кубической с, аЦ-К+7, а—Ъ, т. е. [001], [111], (НО]:
Если в направлении трансляции проходит ось, а перпен-
дикулярно к ней — плоскость, то символ записывают дробью,
в числителе которой ставят ось, а в знаменателе — плоскость.
Если в записываемом направлении не лежит никакого элемента
симметрии, то в зайиси ставится 1.
•1 Марказит. *2 Вюрцнт. Пнрит. *4 Сфалерит *5 Шпинель.
В кратком символе группы указывают основные элементы
симметрии, а в полном — основные элементы симметрии и про-
изводные от них. Условия существования интерференции (за-
коны погасаний) обозначены следующим образом:
Оо1 — отражение существует, если Z—2п;
ofeZj—отражение существует, если fe+Ze2n;
hkl — отражение существует, если 1—2п и fe*2n;
hkl — отражение существует, если h+k+l*=2n;
2
hklp— отражение существует, если h+k^2n; k+l—2nz
h+l=*2n;
hhl — отражение при двух равных индексах существует^
если Z*=2n.
Цифры 3, 4 или 6 под строкой обозначают, что подчерк-
нутый индекс или сумма индексов, под которыми поставлена
скобка, должны быть для реализации отражения кратными 3,
4 или 6. Так Oklt значит, что отражение существует, если
fc+Z=4n; hhl# значит, что отражение существует, если Л+2Л+
+Z»3n.
17*
259-
Приложение 6. Основные соотношения между векторами прямой и обратной решеток
Сингония Единичные векторы
Кубическая Тетрагональная Ромбическая 8 о 11 Гт Ml В । J1 *8 ' Н «JI 8 ~ « * It i- * г S- « - *> II II « « « _ II II II
Ромбоэдрическая a*=6*=c*=—-========-; a*=P*=y*=arccos ( —fl I аУ \—3cos2a+2cos3a \ Ц-cosay
Гексагональная a*=6*=2/aV3; c*=l/c; a*=p*=90*, y*=60°
Моноклинная Триклинная “*=V*=9°°; P*=180°-p a*==6csina/V; 6*=лсsin p/V; c*=aft sin y/V; cos p cosy—cos a cos a cos у—cosp ~ cos a cos P—cosy cosa — sinpsiny • C0bP — sinasiny • cosT — sinasinp
Приложение 7. Длины волн характеристических излучений А (0,1 нм)
Излучение Тип излучения Л»/4 ^•acp A„Cp ^ep 4
Хром (Xi 02 2,28962 2,29351 2,08480 5,2434 5,2739 4,3452 1,31086 1,3185 1,0863 2,29092 5,2482 1,3125
Железо Я 1,93597 1,93991 1,75653 3,7494 3,7640 3,0854 0,93736 0,9410 0,77136 1,93728 3,7534 0,9383s
Кобальт al сс2 ₽ 1,78892 1,79278 1,62075 3,2000 3,2102 2,6265 0,8000 0,8025s 0,6566 1,79020 3,2047 0,8012
Медь О1 а2 ₽ 1,54051 1,54433 1,39217 2,3735 2,3850 1,9381 0,5934 0,59626 0,4845 1,54178 2,3725 0,5943
Молибден Oj а2 ₽ 0,70926 0,71354 0,63225 0,50308 0,5091 0,39974 0,12576 0,1273 0,0999, 0,71069 0,50508 0,12627
Приложение 8. Наиболее выгодные излучения для получения рентгенограмм от
разных материалов прецизионными методами
Излу- Излу-
чение Ka Элемент HKL eal e<x2 чение Ка Элемент Hkl Sal ea2
Cr Al 311 69°40' 69-57' Cu 999 58’59' 59-12'
Al 222 78’20' 78’51' Cu 400 81’42' 82-39'
Cu 220 63”36' 63-48' Ni 311 57°23' 57*31'
Co 220 66°45' 67’00' Ni 222 61’32' 61-47'
Ni 220 66’45' 67’00' W 310 64-36' 64°52'
W 211 62°24' 52-32' W 222 81°36' 82’57'
Fe 211 77’50' 78’18' Fe 220 61’52' 61-07'
Fe Al 311 55'° 94' 56’04' Fe 310 80’24' 81” 127
Al Cu Cu Ni Ni W w Fe Fe 222 311 222 311 220 220 310 311 220 72-59' 62°37' 68-03' 65’38' 72®03' бРОО7 77-52' 59-46' 72-37' 73’22' 62”51' 6&-21' 65“64' 72°26' 61-14' 78’22' 59’55' 73-02' Cu Al Al Al Al Cu Cu Cu Ni Ni 331 420 422 511 400 331 420 400 331 95-56' 58-14' 68-39' 81“31' 56°27' 68-14' 72’20' 60-58' 72-18' 56’14' 58-31' 69-06' 82“18' 58-41' 68’36' 72’47' 61’12' 72-45'
Co Al 400 вг-оз' 62’18' Ni 420 77’49' 78’30'
Al 331 74°I8' 74’48' ,W 222 58-26' 68°40'
Al 420 81 “03' 81-55' W 321 67’00' erw
Cu 311 55’08' 55’27' W 400 79-02' 79’38'
260
Приложение 9. Углы отражения для различных материалов (элементов) и часто используемых
характеристических излучений А-серии
I* d, Д Угол отражения в излучении
№ a HjLj Mo (0,1 нм) Gu | N1 Co 1 Fe 1 1 Cr
Алюминий Fm3m, a= 4,0494 A
1 Hip 17-18' 20*16' 20°06' 26°30'
2 Illa 100 2,33 19-15' 22*30' 24°27' 29°21'
3 200р 20*06' 23°36' 25*42' 31°00'
4 200a 40 2,02 22O24Z 26-15' 28°36' 34*27'
5 220р 29°06' 34°27' 37°5i' 46°45'
6 220a 30 1,43 32*33' 38*42' 42*36' 53*09'
7 31 Ip 3445' 44-36' 46°00' 58°39'
8 222p 36-30' 43°54' 48°42' 63°06'
9 3d la 30 1,219 39-09' 47°09' 52°27' 69°48'
10 222a 7 1,168 41°16' 50° 00' 55*57' 78°36'
11 400p 43*24' 53°09' 58-27'
12 331p 48°30' 60°45' 71°57z
13 400a 2 1,012 49*36' 62*12' 73°09'
14 420p 50° 12' 63-30' 75°36'
15 '331a 4 0,930 56-06' 74*33'
16 422p 57° 18' 78*30'
17 420a 4 0,907 58*21' 81-30'
18 51 Ip 63° 12'
19 422a 1 0,828 68*51'
20 440p 76°18'
21 511a 1 0,779 81°39'
Железо Im3m, a=2,8664 A
1 HOp 23-33' 25°42' 30*57'
2 110a 100 2,02 26*12' 28°36z 34°24'
3 200₽ 34-24' 37*51' 43*21'
4 200a 15 1,43 38*39' 42°39' 53*03'
5 211p 43°48' 48°45z 62°57'
6 211a 38 1,17 49°54' 56*03' 78-15'
7 220p 53°06' 60°15'
8 220a 10 1,01 62°03z 72°21z
9 31 Op 63°21' 76°03'
10 222p 78° 18'
11 310a 8 0,907 80*57'
Кремний Fd3m, a=6 >,4307 A
1 1 lip 12°49' 13*50' 14°58z 16*16' 19-25'
2 Hla 100 3,136 14°13' 15^20' 16°34z 17°55' 21*25'
3 220p 21*15' 22*58' 24°58' 27°10z 32°49'
4 220a 60 1,924 23°42' 25*34' 27047' 30*18' 36*32'
5 Slip 25*09' 27° 15' 29*33' 32lo25z 39*31'
6 311a 35 1,638 28*05' 3O°25' 33°07z 36° 15' 44°22'
7 40Op 30°53' 33-33' 36*38' 40*20' 50-11'
8 331p 33°58' 37*01' 40*34' 44° 19' 56-47'
9 400a 8 1,357 34-37' 37-41' 4P16' 45*33' 57°35'
10 331a 13 1,246 38° 13' 41*44' 45°55' 51*01' бб^О7
11 422p 38-54' 42*35' 46°59' 52°25z 70*08'
12 511p 41°46' 45°52' 50°51' 57°11' 85*58'
13 422a 17 1,1083 44*04' 48°28' 55ю44' 63°26'
14 440p 46°20' 51-23' 57*35' 66*12'
15 5Ha 9 1,0450 47-36' 52*33' 58%6' 67°58'
16 531p 49°19' 54°49' 62°00' 73*07'
17 440a 5 10,9599 53-26' 59*47' 68°49'
18 620p 54*10' 60°53' 70°42'
19 531a 11 0,9178 57^08' 64°40' 77*14z
20 533p 57*12' 64°55' 78°13'
21 444p /62*25' 72°46'
22 /620a 9 0,8586 63°53' 75*03'
23 711₽ 0,7605 66°15' 80*30'
24 533a 5 0,8281 68-35'
25 642₽ 0|,7257 73*34'
26 444a 0J853 79°00'
27 533p 0^7070 79*54'
261
Продолжение приложения 9
hkl 'мо
d. к
(0,1 нм)
Си
Угол отражения в нзлученнн
| N1 | Со | Fe | Сг
Медь Fm3m, с=3,6150 А
1 2 111₽ 111а ДОО 2,08 19-30' 21|О42' 21°03' 23’27' 22’51' 25’24' 24О54' 27-39' 29’57' 33’18'
3 еоор 21’39' 24’30' 26’39' 29’03' 35’12'
4 1200а 86 1,80 25» 15' 27-21' 29-4Г 32’24' 09’21'
5 1220р 33°00' 35’57' 39’21° 43’24' 54’39'
6 220а 71 1,28 37’06' 40°30' 44-27' 49’18' 63’42'
7 |311р 39°42' 43°30' 48’00' 53’42' 73’00'
8 222р 41’51' 45-57' 50’57' 57°18' 87-12'
9 1311а 86 )1,09 45’03' 49’36' 55’15' 62-45'
10 1222а 56 1,04 47’39' 52’39' 59-06' 68’12'
И 400р 50-21' 56’06' 63-42' 76’21'
12 331₽ 57-03' 64’45' 77’42'
13 |400а 29 0,904 58-33' 66-39' 82°12'
14 420р 59-27' 68’03'
15 (331а 56 0,830 68-24'
16 422р 70’36'
17 420а 42 0,808s 72’33'
Никель Fm3m, а= 3,5238 А
1 2 1 Пр 111а 100
3 )200р
4 >220а 50
5 220р
6 6220а 32
7 1311₽
8 .222р
9 311« 32
10 222а 4
11 ЙООр
12 031р
13 400а 8
14 420р
15 (331а 8
16 |422р
17 420а 8
2,03
1,76
1,24
0,881
0,809
0,790
20°09'
22’15'
23° 15'
25’57'
ЗУ57
3842'
40°54'
43’09'
46’30'
49°15'
52’09'
59’24'
51-03'
62°00'
72’27'
75-18'
78-03'
21-39'
24-03'
25-48'
28-06'
37’(ИГ
41-45'
44°54'
47°30'
51-21'
54-39'
58-21'
68-03'
70-21'
72°06'
23-27'
26’06'
27-21'
30-33'
40’54'
45-54'
49’39'
52’46'
57’24'
61’39'
66°51'
85’33'
25’33'
28’27'
29’54'
33°21
’48
51’03'
55’45'
58°39'
65°45'
72-12'
85°18'
30-48'
34-15'
36’15'
40°33'
56’45'
66’51'
78-45'
* Съемка по Дебаю—Шереру для a-линий в излученнн Мо
Приложение 10. Поправка А2А'=Др на поглощение в образце радиусом р
0’ Д2£' при р, мм
0,20 0,30 0,40 0,50
10 0,39 0,58 0,78 0,97
16 0,38 0,55 0,74 0,92
z 20 0,35 (0,53 (Х71 0,89
25 0,33 0,50 0,67 0,84
30 0,30 0,45 0,60 0,75
35 0,26 0,39 0,52 0,66
40) 0,23 0,35 0,47 0,59
45 0,19 0,29 0,38 0,48
50 0,17 0,25 0,33 0,41
0,55 0,14 0,21 0,28 0,34
0,60 0,10 0,15 0,20 0,25
0,65 0,07 0,11 0,14 0,18
0,70 10,05 0,07 0,09 0,12
0,75 0,03 0,04 0,05 0,07
0,80 0,01 0,02 0,02 0,03
Примечание. Ao=p(l+cos 20).
262
Приложение 1L Пересчет брэгговских углов в межплоскостные расстояния1, А (0,1 им)
Для того, чтобы определить межплоскостные расстояния для си- и а2-компонент,
можно воспользоваться соотношениями:
^1=<гласр-д^; ^о2=^оср+2^;
Величина 2 для различных излучений имеет следующие значения:
Излучение ... С г Fe Си
М*а1;2 ••• 0.00389 0,00394 0,00382
Лх2~ваЬ минуты и, А- для углов еаср с учетом десятых долей градуса
дусаы 0,0 о.. 1 0,2 0,3 ... 1 ... 1 | 0,6 0,7 0,8 0,9
Излучение хрома
=2,28962 А; 1^=2,29351 А; ^=(21^+ ^>/3= 2,29092 А
0,9 10 6,5964 6,5318 6,4684 6,4063 6,3454 6,2856 6,2270 6,1694 6,1130 6,0576
1,0 11 6,0032 5,9498 5,8973 5,8458 5,7952 5,7455 5,6966 5,6486 5,6014 5,5550
1,1 12 5,5094 5,4645 5,4204 5,3770 5,3343 5,2923 5,2510 5,2103 5,1702 5,1308
1,2 13 5,0920 5,0538 5,0162 4,9792 4,9427 4,9068 4,8714 4,8365 4,8021 4,7682
1,3 14 4,7348 4,7019 4,6695 4,6375 4,6060 4,5749 4,5442 4,5140 4,4842 4,4547
1,4 15 4,4257 4,3971 4,3688 4,3410 4,3134 4,2863 4,2595 4,2330 4,2069 4,1811
1,5 16 4,1557 4,1305 4,1057 ' 4,0812 4,0570 4,0331 4,0095 3,9861 3,9631 3,9403
1,6 17 3,9178 3,8956 3,8736 3,8519 3,8304 3,8092 3,7883 3,7676 3,7471 3,7268
1,7 18 3,7068 3,6870 3,6674 3,6480 3,6289 3,6100 3,5912 3,5727 3,5544 3,5363
1,8 19 3,5183 3.5006 3,4831 3,4657 3,4485 3,4315 3,4147 3,3980 3,3816 3,3652
1,9 20 3,3491 3,3331 3,3173 3,3016 3,2861 3,2708 3,2556 3,2406 3,2257 3,2109
2,0 21 3,1963 3,1819 3,1675 3,1534 3,1393 3,1254 3,1116 3,0980 3,0844 3,0710
2,1 22 3,0578 3,0446 3,0316 3,0187 3,0059 2,9932 2,9807 2,9682 2,9559 2,9437
2,2 23 2,9316 2,9196 2,9077 6,8959 2,8842 2,8726 2,8612 2,8498 2,8385 2,8273
2,3 24 2,8162 2,8052 2,7943 2,7835 2,7728 2,7622 2,7516 2,7412 2,7308 2,7206
2,4 25 2,7104 2,7003 2,6903 2,6803 2,6705 2,6607 2,6510 2,6414 2,6318 2,6224
2,5 26 2,61299 2,60368 2,59444 2,58527 2,57618 2,56716 2,55821 2,54932 2,54051 5,53177
2,7 27 2,52309 2,51448 2,50594 2,49746 2,48905 2,48070 2,47241 2,46419 2,45603 2,44793
2,8 28 2,43989 2,43191 2,42399 2,41613 2,40833 2,40058 2,39290 2,38526 2,37769 2,37017
2,9 29 2,36270 2,35529 2,34793 2,34062 2,33337 2,32617 2,31902 2,31192 2,30487 2,29787
3,0 30 2,29092 2,28402 2,27717 2,27036 2,26360 2,25689 1,25023 2,24361 2,23704 2,23051
3,1 31 2,22403 2,21759 2,21120 2,20485 2,19854 2,19227 2,18605 2,17987 2,17373 2,16763
3,3 32 2,16157 2,15556 2,14958 2,14364 2,13774 2,13188 2,12606 2,12028 1,11453 2,10883
3,4 33 2,10315 2,09752 2,09192 2,08636 2,08084 2,07535 2,06989 2,06447 2,05909 2,05373
3,5 34 2,04842 2,04133 2,03788 2,03267 2,02748 2,02233 2,01721 2,01212 2,00707 2,00204
3,7 35 1,99705 1,99209 1,98715 1,98225 1,97738 1,97254 1,96773 1,96295 1,95819 1,95347
3,8 36 1,94877 1,94411 1,93947 1,93486 1,93027 1,92572 1,92119 1,91669 1,91221 1,90776
3,9 37 1,90334 1,89895 1,89458 1,89023 1,88592 1,88162 1,87736 1,87311 1,86890 1,86470
4,0 38 1,86054 1,85639 1,85227 1,84817 1,84410 1,84005 1,83603 1,83202 1,82805 1,82409
4,2 39' 1,82015 1,81624 1,81235 1,80849 1,80464 1,80082 1,79701 1,79323 1,78947 1,78574
4,3 40 1,78202 1,77832 1,77465 1,77099 1,76736 1,76374 1,76015 1,75658 1,75302 1,74949
4,5 41 1,74597 1,74248 1,73900 1,73554 1,73210 1,72868 1,72528 1,72190 1,71854 1,71519
4,7 42 1,71186 1,70855 1,70526 1,70199 1,69873 1,69550 1,69227 1,68907 1,68589 1,68272
4,9 43 1,67956 1,67643 1,67331 1,67021 1,66712 1,66406 1,66100 1,65797 1,65495 1,65194
5,1 44 1,64895 1,64598 1,64303 1,64008 1,63716 1,63425 1,63135 1,62847 1,62561 1,62276
5,3 45 1,61993 1,61711 1,61430 1,61151 1,60873 1,60597 1,60322 1,60049 1,59777 1,59507
5,5 46 1,59238 1,58970 1,58704 1,58439 1,58175 1,57913 I,57652 1,57393 1,57134 1,56877
5,7 47 1,56622 1,56368 1,56115 1,55863 1,55513 1,55364 1,55116 1,54869 1,54624 1,54380
5,8 48 1,54137 1,53895 1,53655 1,53416 1,53178 1,52941 1,52705 1,52471 1,52238 1,52006
6,0 49 1,51775 1,51545 1,51317 1,51089 1,50863 1,50638 1,50414 1,50191 1,49969 1,49749
6,2 50 1,49529 1,49311 1,49093 1,48877 1,48662 1,48448 1,48235 1,48023 1,47812 1,47602
6,4 51 1,47393 1,47185 1,46979 1,46773 1,46568 1,46364 1,46162 1,45960 1,45759 1,45560
6,6 52 1,45361 1,45163 1,44966 1,44771 1,44576 1,44382 1,44189 1,43997 1,43806 1,43616
6,9 53 1,43427 1,43239 1,43052 1,42865 1,42680 1,42496 1,42312 1,42129 1,41948 1,41767
7,2 54 1,41587 1,41408 1,41229 1,41052 1,40876 1,40700 1,40525 1,40351 1,40178 1,40006
7,4 55 1,39835 1,39664 1,39495 1,39326 1,39158 1,38991 1,38825 1,38659 1,38494 1,38331
7,7 56 1,38167 1,38005 1,37844 1,37683 1,37523 1,37364 1,37206 1,37048 1,36892 1,36736
8,0 57 1,36580 1,36426 1,36272 1,36119 1,35967 1,35816 1,35665 1,35515 1,35366 1,35218
8,4 58 1,35070 1,34923 1,34777 1,34632 1,34487 1,34343 1,34199 1,34057 1,33915 1,33774
8,7 59 1,33633 1,33493 1,33354 1,33216 1,33078 1,32941 1,32805 1,32669 1,32534 1,32400
9,0 60 1,36266 1,32133 1,32001 1,31869 1,31739 1,31608 1,31476 1,31350 1,31221 1,31094
263
Продолжение приложения И
ба2~еа1* минуты d, А> для углов еаСр с учетом десятых долей градуса
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
9,4 61 1,30967 1,30840 1,30715 1,30589 1,30465 1,30341 1,30218 1,30095 1,29973 1,29852
9,8 62 1,29731 1,29611 1,29492 1,29373 1,29255 1,29137 1,29020 1,28904 1,28788 1,28672
10,2 63 1,28558 1,28444 1,28331 1,28218 1,28105 1,27994 1,27883 1,27772 1,27662 1,27553
10,7 64 1,27444 1,27336 1,27228 1,27121 1,27015 1,26909 1,26803 1,26699 1,26594 1,26491
11,3 65 1,26388 1,26285 1,26183 1,26081 1,25980 1,25880 1,25780 1,25681 1,25582 1,25484
11,8 66 1,25386 1,25289 1,25192 1,25096 1,25001 1,24906 1,24811 1,24717 1,24624 1,24531
12,4 67 1,24438 1,24346 1,24255 1,24164 1,24074 1,23984 1,23894 1,23805 1,23717 1,23629
13,0 68 1,23542 1,23455 1,23369 1,23283 1,23197 1,23112 1,23028 1,22944 1,22861 1,22778
13,7 69 1,22695 1,22613 1,22532 1,22451 1,22370 1,22290 1,22211 1,22132 1,22053 1,21975
14,5 70 1,21897 1,21820 1,21743 1,21667 1,21591 1,21516 1,21441 1,21367 1,21293 1,21219
15,2 71 1,21146 1,21074 1,21002 1,20930 1,20859 1,20788 1,20718 1,20648 1,20578 1,20509
16,2 72 1,20441 1,20373 1,20305 1,20238 1,20171 1,20105 1,20039 1,19974 1,19909 1,19844
17,2 73 1,19780 1,19716 1,19653 1,19590 1,19528 1,19466 1,19404 1,19343 1,19282 1,19222
•18,3 74 1,19162 1,19103 1,19044 1,18985 1,18927 1,18869 1,18812 1,18755 1,18698 1,18642
19,5 75 1,18587 1,18531 1,18477 1,18422 1,18368 1,18315 1,18261 1,18209 1,18156 1,18104
21,0 76 1,18053 1,18001 1,17951 1,17900 1,17850 1,17801 1,17752 1,17703 1,17655 1,17607
22,9 77 1,17559 1,17512 1,17465 1,17419 1,17373 1,17327 1,17282 1,17237 1,17193 1,17149
24,8 78 1,17105 1,17062 1,17019 1,16976 1,16934 1,16893 1,16851 1,16810 1,16770 1,16730
27,4 79 1,16690 1,16651 1,16612 1,16573 1,16535 1,16497 1,16459 1,16422 1,16385 1,16349
30,4 80 1,16313 1,16277 1,16242 1,16207 1,16173 1,16139 1,16105 1,16072 1,16039 1,16006
34,0 81 1,15974 1,15942 1,15910 1,15879 1,15849 1,15818 1,15788 1,15758 1,15729 1,15700
38,4 82 1,15672 1,15644 1,15616 1,15588 1,15561 1,15534 1,15508 1,15482 1,15456 1,15431
45,0 83 1,15406 1,15382 1,15357 1,15334 1,15310 1,15287 1,15264 1,15242 1,15220 1,15198
53,0 84 1,15177 1,15156 1,15135 1,15115 1,15095 1,15076 1,15057 1,15038 1,15019 1,15001
67,0 85 1,14984 1,14966 1,14949 1,14932 1,14916 1,14900 1,14885 1,14869 1,14854 1,14840
86 1,14826 1,14812 1,14798 1,14785 1,14772 1,14760 1,14748 1,14736 1,14725 1,14714
87 1,14703 1,14693 1,14683 1,14673 1,14664 1,14655 1,14647 1,14638 1,14630 1,14623
— 88 1,14616 1,14609 1,14603 1,14596 1,14591 1,14585 1,14580 1,14575 1,14571 1,14567
— 89 1,14563 1,14560 1,14557 1,14555 1,14552 1,14550 1,14549 1,14548 1,14547 1,14546
— 90 1,14546
Излучение железа
ККа =1,93597 А, ^=1,93991 А, ^оср=(2ХЛа1+ Хлга2)/3 = 1, 93728 А
1,3 10 5,5782 6,5235 5,4699 5,4174 5,3659 5,3153 5,2657 5,2171 5,1694 5,1225
1,4 11 5,0765 5,0313 4,9870 4,9434 4,9006 4,8586 4,8172 4,7766 4,7367 4,6975
1,6 12 4,6589 4,6210 4,5837 4,5470 4,5109 4,4753 4,4404 4,4060 4,3721 4,3388
1,7 13 4,3060 4,2737 4,2419 4,2106 4,1797 4,1493 4,1194 4,0899 4,0608 4,0322
1,8 14 4,0039 3,9761 3,9487 3,9216 3,8950 3,8687 3,8428 3,8172 3,7920 3,7671
2,0 15 3,7425 3,7183 3,6944 3,6709 3,6476 3,6246 3,6020 3,5796 3,5575 3,5357
2,1 16 3,5142 3,4929 3,4719 3,4512 3,4307 3,4105 3,3905 3,3708 3,3513 3,3321
2,3 17 3,3130 3,2942 3,2757 3,2573 3,2392 3,2212 3,2035 3,1860 , 3,1686 3,1515
2,4 18 3,1346 3,1178 3,1013 3,0849 3,0687 3,0527 3,0369 3,0212 3,0057 3,9904
2,5 19 2,9752 2,9602 2,9454 2,9307 2,9162 2,9018 2,8876 2,8735 2,8596 2,8458
2,7 20 2,8321 2,8186 2,8052 2,7920 2,7789 2,7659 2,7531 2.7403 2,7277 2,7153
2,8 21 2,7029 2,6907 2,6786 2,6666 2,6547 2,6429 2,6313 2,6197 2,6083 2,5970
3,0 22 2,5858 2,5746 2,5636 2,5527 2,5419 2,5312 5,5206 2,5100 2,4996 2,4893
3,1 23 2,4790 2,4689 2,4588 2,44887 2,43899 2,42920 2,41949 2,40987 2,40033 2,39087
3,3 24 2,38149 2,37220 2,36298 2,35384 2,34478 2,33580 3,32689 2,31806 2,30930 2,30061
3,4 25 2,29200 2,28345 2,27498 2,26658 2,25824 2,24998 2,24178 2,23364 2,22558 2,21757
3,6 26 2,20963 2,20176 2,19395 2,18619 2,17851 2,17088 2,16331 2,15580 2,14834 2,14095
3,8 27 2,13361 2,12633 2,11911 2,11194 2,10482 2,09776 2,09076 2,08380 2,7690 2,07005
3,9 28 2,06326 2,05651 2,04981 2,04316 2,03657 2,03002 2,02351 2,01706 2,01065 2,00429
4,1 29 1,99798 1,99171 1,98549 1,97931 1,97318 1,96709 1,96104 1,95504 1,94908 1,94316
4,3 30 1,93728 1,93144 1,92565 1,91989 1,91418 1,90851 1,90287 1,89727 1,89172 1,88620
4,4 31 1,88072 1,87527 1,86986 1,86449 1,85916 1,85386 1,84860 1,84337 1,83818 1,83302
4,6 32 1,82790 1,82281 1,81776 1,81274 1,80755 1,80279 1,79787 1,79298 1,78812 1,78329
4,8 33 1,77850 1,77373 1,76900 1,76430 1,75963 1,75498 1,75037 1,74579 1,74123 1,73671
5,0 34 1,73221 1,72774 1,72330 1,71889 1,71451 1,71015 1,70582 1,70152 1,69724 1,69299
5,2 35 1,68877 1,68458 1,68041 1,67626 1,67214 1,66805 1,66398 1,65993 1,65591 1,65192
5,4 36 1,64795 1,64400 1,64008 1,63618 1,63230 1,62845 1,62462 1,62082 1,61703 1,61327
5,6 37 1,60953 1,60581 1,60212 1,59845 1,59480 1,59117 1,58756 1,58397 1,58040 1,57686
5,8 38 1,57333 1,56983 1,56634 1,56288 1,55944 1,55601 1,55261 1,54922 1,54586 1,54251
6,0 39 1,53918 1,53588 1,53259 1,52932 1,52606 1,52283 1,51962 1,51642 1,51324 1,51008
6,2 40 1,50694 1,50381 1,50070 1,49761 1,49454 1,49148 1,48844 1,48542 1,48241 1,47943
264
Продолжение приложения И
еа2“еа1’ мину гы ®аср’ гра- дусы d.с ДЛЯ УГЛО1 з 0аСр с учетом десятых долей градуса
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
6,4 41 1,47645 1,47350 1,47056 1,46763 1,46472 1,46183 1,45896 1,45610 1,45325 1,45042
6,6 42 1,44761 1,44481 1,44203 1,43926 1,43651 1,43377 1,43105 1,42834 1,42564 1,42296
6,9 43 1,42030 1,41765 1,41501 1,41239 1,40978 1,40718 1,40460 1,40203 1,39948 1,39694
7,1 44 1,39441 1,39130 1,38940 1,38691 1,38444 1,38198 1,37953 1,37709 1,37467 1,37226
7,3 45 1,36986 1,36748 1,36511 1,36275 1,36040 1,35806 1,35574 1,35343 1,35113 1,34884
7,6 46 1,34657 1,34430 1,34205 1,33981 1,33758 1,33537 1,33316 1,33096 1,32878 1,32661
7,9 47 1,32445 1,32230 1,32016 1,31803 1,31591 1,31381 1,31171 1,30963 1,30755 1,30549
8,2 48 1,30343 1,30139 1,29936 1,29734 1,29532 1,29332 1,29133 1,28935 1,28737 1,28541
8,5 49 1,28346 1,28152 1,27959 1,27766 1,27575 1,27385 1,27195 1,27007 1,26819 1,26633
8,8 50 1,26447 1,26262 1,26078 1,25896 1,25714 1,25533 1,25352 1,25173 1,24995 1,24817
9,0 51 1,24641 1,24465 1,24290 1,24116 1,23943 1,23771 1,23599 1,23429 1,23259 1,23090
9,4 52 1,22922 1,22755 1,22589 1,22423 1,22258 1,22094 1,21931 1,21769 1,21607 1,21447
9,8 53 1,21287 1,21128 1,20969 1,20812 1,20655 1,20499 1,20344 1,20189 1,20036 1,19883
10,2 54 1,19730 1,19579 1,19428 1,19278 1,19129 1,18981 1,18833 1,18686 1,18540 1,18394
10,5 55 1,18249 1,18105 1,17962 1,17819 1,17677 1,17535 1,17395 1,17255 1,17116 1,16977
10,9 56 1,16839 1,16702 1,16565 1,16429 1,16294 1,16160 1,16026 1,15893 1,15760 1,15628
11,4 57 1,15497 1,15366 1,15237 1,15107 1,14979 1,14851 1,14723 1,14596 1,14470 1,14345
11,9 58 1,14220 1,14096 1,13972 1,13849 1,13727 1,13605 1,13484 1,13363 1,13243 1,13124
12,4 59 1,13005 1,12887 1,12769 1,12652 1,12535 1,12420 1,12304 1,12190 1,12075 1,11962
12,8 60 1,11849 1,11736 1,11625 1,11513 1,11403 1,11292 1,11183 1,11074 1,10965 1,10857
13,3 61 1,10750 1,10643 1,10537 1,10431 1,10326 1,10221 1,10117 1,10013 1,09910 I,09807
13,8 62 1,09795 1,09604 1,09503 1,09402 1,09302 1,09203 1,09104 1,09005 1,08907 1,08810
14,5 63 1,08713 1,08617 1,08521 1,08425 1,08330 1,08236 1,08142 1,08048 1,07956 1,07863
15,2 64 1,07771 1,07680 1,07589 1,07498 1,07408 1,07318 1,07229 1,07141 1,07053 1,06965
15,9 65 1,06878 1,06791 1,06705 1,06619 1,06533 1,06448 1,06364 1,06280 1,06197 1,06113
16,8 66 1,06031 1,05949 1,05867 1,05786 1,05705 1,05624 1,05545 1,05465 1,05386 1,05307
17,6 67 1,05229 1,05151 1,05074 1,04997 1,04921 1,04845 1,04769 1,04694 1,04619 1,04545
18,4 68 1,04471 1,04398 1,04325 1,04252 1,04180 1,04108 1,04037 1,03966 1,03895 1,03825
19,3 ' 69 1,03755 1,03686 1,03617 1,03549 1,03481 1,03413 1,03346 1,03279 1,03212 1,03146
20,4 70 1,03081 1,03015 I,02950 1,02886 1,02822 1,02758 1,02695 1,02632 1,02569 1,02507
21,6 71 1,02445 1,02384 1,02323 1,02262 1,02202 1,02142 1,02083 1,02024 1,01965 1,01907
23,0 72 1,01849 1,01791 1,01734 1,01677 1,01621 1,01565 1,01509 1,01454 1,01399 1,01344
24,5 73 1,01290 1,01236 1,01183 1,01129 1,01077 1,01024 1,00972 1,00920 1,00969 1,00818
26,0 74 1,00768 1,00717 1,00667 1,00618 1,00569 1,00520 1,00471 1,00423 1,00375 1,00328
27,9 75 1,00281 1,00234 1,00188 1,00142 1,00096 1,00051 1,00006 0,99961 0,99917 0,99873
30,0 76 0,99829 0,99786 0,99743 0,99701 1,99658 0,99616 0,99575 0,99534 0,99493 0,99452
32,0 77 0,99412 0,99372 0,99332 0,99293 0,99254 0,99216 0,99178 0,99150 0,99102 0,99065
35,5 78 0,99028 0,98991 0,98955 0,98919 0,98884 0,98848 0,98813 0,98779 0,98745 0,98711
38,2 79 0,98677 0,98644 0,98611 0,98578 0,98546 0,98514 0,98482 0,98451 0,98419 0,98389
43,4 80 0,983583 0,983282 0,982984 0,982689 0,982397 0,982109 0,981824 0,981541 0,981263 0,980987
48,5 81 0,980714 0,980445 0,980178 0,979915 0,979655 0,979398 0,979144 0,978893 0,978645 0,978401
55,3 82 0,978159 0,977921 0,977686 0,977454 0,977224 0,976998 0,976775 0,976556 0,976339 0,976125
65,3 83 0,975914 0,975707 0,975502 0,975301 0,975102 0,974907 0,974714 0,974525 0,974339 0,974156
78,0 84 0,973976 0,973798 0,973624 0,973453 0,973285 0,973120» 0,972958 0,972799 0,972643 0,972490
100,8 85 0,972340 0,972193 0,972049 0,971908 0,971770 0,971635 0,971503 0,971374 0,971248 0,971125
156,0 86 0,971005 0,970888 0,970774 0,970663 0,970555 0,970450 0,970348 0,970249 0,970153 0,970060
87 0,969969 0,969882 0,969798 0,969717 0,969638 0,969563 0,969490 0,969421 0,969354 0,969291
.— 88 0,969230 0,969173 0,969118 0,969067 0,969018 0,968972 0,968929 0,968889 0,968852 0,968819
— 89 0,968788 0,968760 0,968734 0,968712 0,968693 0,968677 0,968664 0,968653 0,968646 0,968641
— 90 0,968640
X . = 1,78892 А; % „=1,79278
al’ ’ az ’
Излучение кобальта
А; ^ср=(2^1 + Ч2)/3=1.79021 А; Хр = 1,62075 А
1,3 10 5,1547 5,1042 5,0547 5,0061 4,9585 4,9118 4,8660 4,8210 4,7769 4,7336
1,4 11 4,6911 4,6494 4,6084 4,5681 4,5286 4,4897 4,4515 4,4140 4,3771 4,3409
1,6 12 0,3052 4,2702 4,2357 4,2018 4,1684 4,1356 4,1033 4,0715 4,0402 4,0094
1,7 13 3,9791 3,9493 3,9199 3,8909 3,8624 3,8343 3,8067 3,7794 3,7525 3,7261
1,9 14 3,7000 3,6743 3,6489 3,6239 3,5993 3,5750 3,5510 3,5274 3,5041 3,4811
2,0 15 3,4584 3,4360 3,4140 3,3922 3,3707 3,3495 3,3285 3,3078 3,2874 3,2673
2,1 16 3,2474 3,2278 3,2084 3,1892 3,1703 3,1516 3,1332 3,1149 3,0969 3,0791
2,3 17 3,0615 3,0442 3,0270 3,0100 2,9933 2,9767 2,9603 2,9441 2,9281 2,9123
2,4 18 2,8966 2,8811 2,8658 2,8507 2,8358 2,8210 2,8063 2,7919 2,7775 2,7634
2,6 19 2,7494 2,7355 2,7218 2,7082 2,6948 2,6815 2,6684 2,6553 2,6425 2,6297
265
Продолжение приложения 11
ва2-0аР минуты 0аср’ гра- дусы dt А, для углов 6аср с учетом десятых долей градуса
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
2,7 20 2,6171 2,6046 2,5923 2,5800 2,5679 2,5559 2,5441 2,5323 2,5207 2,5091
2,8 21 2,4977 2,4864 2,4752 2,4641 2,4532 2,4423 2,4315 2,4209 2,4103 2,3998
3,0 22 2,3895 2,3792 2,3690 2,3589 2,3489 2,3390 2,3292 2,3195 2,3099 2,3003
3,1 23 2,2908 2,2815 2,2722 2,2630 2,2538 2,2448 2,2358 2,2269 2,2181 2,2094
3,3 24 2,2007 2,1921 2,1836 2,1751 2,1668 2,1585 2,1502 2,1421 2,1340 2,1260
3,5 25 2,1180 2,1101 2,1023 2,0945 2,0868 2,0792 2,0716 2,0641 2,0566 2,0492
3,6 26 2,0419 2,0346 2,0274 2,0202 2,0131 2,0061 1,9991 1,9941 1,9852 2,9784
3,8 27 1,9716 1,9649 1,9582 1,9516 1,9450 1,9385 1,9320 1,9256 1,9192 1,9129
3,9 28 1,9066 1,9004 1,8942 1,8881 1,8820 1,8759 1,8699 1,8639 1,8580 1,8521
4,1 29 1,8463 1,8405 1,8348 1,8291 1,8234 1,8177 1,8122 1,8066 1.8011 1,7956
4,3 30 1,7902 1,7848 1,7795 1,7741 1,7689 1,7636 1,7584 1,7532 1,7481 1,7430
4,5 31 1,7379 1,7329 1,7279 1,7229 1,7180 1,7131 1,7083 1,7034 1,6986 1,6939
4,6 32 1,6891 1,6844 1,6798 1,6751 1,6705 1,6659 1,6614 1,6569 1,6524 1,6479
4,8 33 1,6435 1,6391 1,6347 1,6304 1,6260 I,6217 1,6175 1,6132 1,6090 1,6049
5,0 34 1,6007 1,5966 1,5925 1,5884 1,5843 1,5803 1,5763 1,5723 1,5684 1,5645
5,2 35 1,5606 1,5567 1,5528 1,5490 1,5452 1,5414 1,5377 1,5339 1,5302 1,5265
5,4 36 1,5228 1,5192 1,5156 1,5120 1,5084 1,5048 1,5013 1,4978 1,4943 1,4908
5,6 37 1,4873 1,4839 1,4805 1,4771 1,4737 1,4704 1,4670 1,4637 1,4604 1,4571
5,8 38 1,4539 1,4506 1,4474 1,4442 1,4410 1,4379 1,4347 1,4316 1,4285 1,4254
6,0 39 1,4223 1,4193 1,4162 1,4132 1,4102 1,4072 1,4042 1,4013 1,3984 1,3954
6,2 40 1,3925 1,3896 1,3868 1,3839 1,3811 1,3782 1,3754 1,3726 1,3699 1,3671
6,5 41 1,3644 1,3616 1,3589 1,3562 1,3535 1,3509 1,3482 1,3456 1,3429 1,3403
6,7 42 1,3377 1,3351 1,3326 1,3300 1,3274 1,3249 1,3224 1,3199 1,3174 1,3149
6,9 43 1,3125 1,3100 1,3076 1,3052 1,3027 1,3003 1,2980 1,2956 1,2932 1,2909
7,2 44 1,2885 1,2862 1,2839 1,2816 1,2793 1,2771 1,2748 1,2725 1,2703 1,2681
7,4 45 1,2659 1,2637 1,2615 1,2593 1,2571 1,2550 1,2528 1,2507 1,2486 1,2464
7,7 46 1,2443 1,2422 1,2402 1,2381 1,2360 1,2340 1,2319 1,2299 1,2279 1,2259
8,0 47 1,2239 1,2219 1,2199 1,2180 1,2160 1,2141 1,2121 1,2102 1,2083 1,2064
8,2 48 1,2045 1,2026 1,2007 1,1988 Г, 1970 1,1951 1,1933 1,1915 1,1896 1,1878
8,5 49 1,1860 1,1842 1,1824 1,1807 1,1789 1,1771 1,1754 1,1736 1,1719 1,1702
8,9 50 1,1685 1,1668 1,1651 1,1634 1,1617 1,1600 1,1584 1,1567 1,1551 1,1534
9,2 51 1,1518 1,1502 1,1485 1,1469 1,1453 1,1437 1,1422 1,1406 1,1390 1,1375
9,5 52 1,1359 1,1344 1,1328 1,1313 1,1298 1,1283 1,1267 1,1252 1,1238 1,1223
9,8 53 1,1208 1,1193 1,1179 1,1164 1,1149 1,1135 1,1121 1,1106 1,1092 1,1078
10,2 54 1,1064 1,1050 1,1036 1,1022 1,1008 1,0995 1,0981 1,0968 1,0954 1,0941
10,6 55 1,0927 1,0914 1,0901 1,0887 1,0874 1,0861 1,0848 1,0835 1,0822 1,0810
11,0 56 1,0797 1,0784 1,0772 1,0759 1,0747 1,0734 1,0722 1,0709 1,0697 1,0685
11,4 57 1,0673 1,0661 1,0649 1,0637 1,0625 1,0613 1,0601 1,0590 1,0578 1,0566
11,9 58 1,0555 1,0543 1,0532 1,0521 1,0509 1,0498 1,0487 1,0476 1,0465 1,0454
12,4 59 1,0443 1,0432 1,0421 1,0410 1,0399 1,0388 1,0378 1,0367 1,0357 I,0346
12,9 60 1,0336 1,0325 1,0315 1,0305 1,0294 1,0284 1,0274 1,0264 1,0254 1,0244
13,4 61 1,0234 1,0224 1,0214 1,0205 1,0195 1,0185 1,0176 1,0166 1,0157 1,0147
14,0 62 1,0138 1,0128 1,0119 1,0110 1,0100 1,0091 1,0082 1,0073 1,0064 1,0055
14,6 63 1,0046 1,0037 1,0028 1,0019 1,0011 1,0002 0,99932 0,99846 0,99760 0,99675
15,2 64 0,99590 0,99505 0,99421 0,99337 0,99254 0,99171 0,99089 0,99007 0,98926 0,98845
15,9 65 0,98764 0,98684 0,98604 0,98525 0,98446 0,98367 0,98289 0,98212 0,98135 0,98058
16,7 66 0,97981 0,97906 0,97830 0,97755 0,97680 0,97606 0,97532 0,97459 0,97386 0,97313
17,5 67 0,97241 0,97169 0,97097 0,97026 0,96956 0,96885 0,96816 0,96746 0,96677 0,96608
18,4 > 68 0,96540 0,96472 0,96405 0,96338 0,96271 0,96205 0,96139 0,96073 0,96008 0,95943
19,3 69 0,95879 0,95815 0,95751 0,95688 0,95625 0,95562 0,95500 0,95438 0,95377 0,95316
20,4 70 0,95255 0,95195 0,95135 0,95075 0,95016 0,94957 0,94899 0,94840 0,94783 0,94725
21,6 71 0,94668 0,94611 0,94555 0,94499 0,94443 0,94388 0,94333 0,94279 0,94224 0,94170
22,8 72 0,94117 0,94064 0,94011 0,93958 0,93906 0,93854 0,93803 0,93752 0,93701 0,93651
24,3 73 0,93600 0,93551 0,93501 0,93452 0,93403 0,93355 0,93307 0,93259 0,93212 0,93164
25,9 74 0,93118 0,93071 0,93025 0,92979 0,92934 0,92889 0,92844 0,92800 0,92755 0,92712
27,7 75 0,92668 0,92625 0,92582 0,92540 0,92497 0,92455 0,92414 0,92373 0,92332 0,92291
29,8 76 0,92251 0,92211 0,92171 0,92132 0,92093 0,92054 0,92016 0,91977 0,91940 0,91902
32,1 77 0,91865 0,91828 0,91792 0,91755 0,91719 0,91684 0,91648 0,91613 0,91579 0,91544
34,9 78 0,91510 0,91476 0,91443 0,91410 0,91377 0,91344 0,91312 0,91280 0,91248 0,91217
38,2 79 0,91186 0,91155 0,91125 0,91094 0,91064 0,91035 0,91006 0,90977 0,90948 0,90919
42,1 80 0,90891 0,90863 0,90836 0,90809 0,90782 0,90755 0,90729 0,90703 0,90677 0,90651
46,9 81 0,90626 0,90601 0,90577 0,90552 0,90528 0,90505 0,90481 0,90458 0,90435 0,90412
52,8 82 0,90390 0,90368 0,90346 0,90325 0,90304 0,90283 0,90262 0,90242 0,90222 0,90202
60,4 83 0,90183 0,90163 0,90145 0,90126 0,90108 0,90090 0,90072 0,90054 0,90037 0,90020
70,6 84 0,90003 0,89987 0,89971 0,89955 0,89940 0,89925 0,89909 0,89895 0,89880 0,89866
— 85 0,89852 0,89839 0,89825 0,89812 0,89800 0,89787 0,89775 0,89763 0,89751 0,89740
— 86 0,89729 0,89718 0,89708 0,89697 0,89687 0,89678 0,89668 0,89659 0,89650 0,89642
266
Продолжение приложения 11
’®a2~eal* минуты ®aCp’ гра- дусы d, X» для углов 0аСр с учетом десятых долей градуса
0,0 0,1 0.2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
87 8,89633 0,89625 0,89617 0,89610 0,89603 0,89596 0,89589 0,89583 0,89576 0,89571
— 88 0,89565 0,89560 0,89555 0,89550 0,89545 0,89541 0,89537 0,89533 0,89530 0,89527
— 89 0,89524 0,89521 0,89519 0,89517 0,89515 0,89514 0,89513 0,89512 0,89511 0,89511
1,6 90 10 0,89510 Ч»1 = 4,4394 = 1,54051 J 4,3959 4x2 = 4,3532 Излуь 1,54433 А, 4,3114 1ение меди Чср = ( 4,2704 г ка\ * 4,2302 -я2)/3=1, 4,1907 54178 А 4,1520 4,1140 4,0767
1,7 11 4,0401 4,0042 3,9689 3,9342 3,9001 3,8667 3,8338 3,8015 3,7697 3,7385
1,9 12 3,7078 3,6776 3,6479 3,6187 3,5900 3,5617 3,5339 3,5065 3,4796 3,4530
2,0 13 3,4269 3,4012 3,3759 3,3510 3,3264 3,3022 3,2784 3,2549 3,2318 3,2090
2,2 14 3,1865 3,1644 3,1425 3,1210 3,0998 3,0789 3,0582 3,0379 3,0178 2,9980
2,4 15 2,9785 2,9592 2,9402 2,9214 2,9029 2,8847 5,8666 2,8488 2,8312 2,8139
2,5 16 2,7968 2,7798 2,7631 2,7466 2,7303 2,7143 2,6984 2,6827 2,6671 2,6518
2,7 17 2,6367 2,6217 2,6069 2,5923 2,5779 2,5636 2,5495 2,5355 2,5218 2,5081
2,8 18 2,4947 2,4813 2,4682 2,4551 2,4422 2,4295 2,4169 2,4044 2,3921 2,3799
3,0 19 2,3678 2,3559 2,3441 2,3324 2,3208 2,3094 2,2981 2,2869 2,2758 2,2648
3,2 20 2,2539 2,2432 2,2325 2,2220 2,2116 2,2012 2,1910 2,1809 2,1709 2,1609
3,4 21 2,1511 2,1414 2,1317 2,1222 2,1127 2,1034 2,0941 2,0849 2,-0758 2,0668
3,6 22 1,05787 2,04902 2,04025 2,03157 2,02296 2,01443 2,00598 1,99761 1,98931 1,98109
3,7 23 1,97294 1,96487 1,95686 1,94893 1,94107 1,93327 1,92554 1,91789 1,91029 1,90277
3,9 24 1,89531 1,88791 1,88057 1,87330 1,86609 1,85894 1,85185 1,84482 1,83785 1,83094
4,1 25 1,82408 1,81728 1,81054 1,80385 1,79722 1,79064 1,78411 1,77764 1,77122 1,76485
4,3 26 1,75853 1,75226 1,74605 1,73988 1,73376 1,72769 1,72166 1,71569 1,70975 1,70387
4,5 27 1,69803 1,69224 1,68649 1,68078 1,67512 1,66950 1,66393 1,65839 1,65290 1,64745
4,7 28 1,64204 1,63667 1,63134 1,62605 1,62080 1,61558 1,61041 1,60527 1,60017 1,59511
4,9 29 1,59009 1,58510 1,58015 1,57523 1,57035 1,56550 1,56069 1,55591 1,55117 1,54646
5,1 30 1,54178 1,53714 1,53252 1,52794 1,52340 1,51888 1,51440 1,50994 1,50552 1,50113
5,3 31 1,49676 1,49243 1,48813 1,48385 1,47961 1,47539 1,47120 1,46704 1,46291 1,45881
5,5 32 1,45473 1,45068 1,44666 1,44226 1,43869 1,43475 1,43083 1,42694 1,42307 1,41923
5,7 33 1,41541 1,41162 1,40786 1,40411 1,40039 1,39670 1,39303 1,38938 1,38576 1,38215
6,0 34 1,37858 1,37502 1,37149 1,36798 1,36449 1,36102 1,35757 1,35415 1,35075 1,34737
6,2 35 1,31401 1,34067 1,33735 1,33405 1,33077 1,32751 1,32427 1,32105 1,31786 1,31468
6,4 36 1,31152 1,30838 1,30525 1,30215 1,29907 1,29600 1,29295 1,28992 1,28691 3,28392
6,6 37 1,28094 1,27798 1,27504 1,27212 1,26921 1,26633 1,26345 1,26060 1,25776 1,25494
6,9 38 1,25213 1,24934 1,24657 1,24381 1,24107 1,23835 1„23564 1,23295 1,23027 1,22760
7,1 39 1,22496 1,22232 1,21971 1,21710 1,21452 1,21194 1,20938 1,20684 1,20431 1,20179
7,3 40 1,19929 1,19680 1,19433 1,19187 1,18942 1,18699 1,18457 1,18217 1,17978 1,17740
7,6 41 1,17503 I,17268 1,17034 1,16801 1,16570 1,16340 1,16111 1,15883 1,15657 1,15432
7,9 42 1,15208 1,14985 I,14763 1,14543 1,14324 1,14106 1,13889 1,13674 1,13459 1,13246
8,2 43 1,13034 I,12823 1,12613 1,12404 1,12197 1,11990 1,11785 1,11580 1,11377 1,11175
8,5 44 1,10974 1,10774 1,10575 1,10377 1,10180 1,09984 1,09789 1,09596 1,09403 1,09211
8,8 45 1,09020 1,08831 1,08642 1,08454 1,08267 1,08081 1,07896 1,07712 1,07529 1,07347
9,1 46 1,07166 0,06986 1,06807 1,06629 1,06451 1,06275 1,06099 1,05925 1,05751 1,05578
9,4 47 1,05406 1,05235 1,05065 1,04895 1,04727 1,04559 1,04392 1,04226 1,04061 1,03897
9,7 48 1,03733 1,03571 1,03409 1,03248 1,03088 1,02929 1,02770 1,02612 1,02455 1,02299
10,1 49 1,02144 1,01989 1,01836 1,01683 1,01530 1,01379 1,01228 1,01078 1,00929 1,00780
10,5 50 1,00633 1,00486 1,00339 1,00194 1,00049 0,99905 0,99761 0,99619 0,99477 0,99336
10,9 51 0,99195 0,99055 0,98916 0,98778 0,98640 0,98503 0,98366 0,98231 0,98095 0,97961
11,3 52 0,97827 0,97694 0,97562 0,97430 0,97299 0,97169 0,97039 0,96910 0,96781 0,96653
11,7 53 0,96526 0,96399 0,96273 0,96148 0,96023 0,95899 0,95775 0,95652 0,95530 0,95408
12,1 54 0,95287 0,95167 0,95047 0,94927 0,94809 0,94690 0,94573 0,94456 0,94339 0,94224
12,6 55 0,94108 1,93994 0,93879 0,93766 0,93653 0,93540 0,93428 0,93317 0,93206 0,93096
13,1 56 0,92986 0,92877 0,92768 0,92660 0,92553 0,92446 0,92339 0,92233 0,92127 0,92023
13,6 57 0,91918 0,91814 0,91711 0,91608 0,91505 0,91404 0,91453 0,91352 0,91252 0,91152
14,1 58 0,90902 0,90803 0,90704 0,90606 0,90509 0,90412 0,90316 0,90220 0,90124 0,90029
14,7 59 0,89935 0,89841 0,89747 0,89654 0,89561 0,89469 0,89377 0,89286 0,89195 0,89105
15,3 60 0,89015 0,88925 0,88836 0,6874 В 0,88660 0,88572 0,88485 0,88398 0,88311 0,88226
16,0 61 0,88140 0,88055 0,87970 0,87886 0,87802 0,87719 0,87636 0,87554 0,87472 0,87390
16,6 62 0,87309 0,87228 0,87147 0,87067 0,86988 0,86909 0,86830 0,86752 0,86674 0,86596
17,3 63 0,86519 0,86442 0,86366 0,86290 0,86214 0,86139 0,86065 0,85990 0,85916 0,85843
18,1 64 0,85769 0,85697 0,85624 0,85552 0,85480 0,85409 0,85338 0,85268 0,85197 0,85128
19,0 65 0,85058 0,84989 0,84921 0,84852 0,84784 0,84717 0,84650 0,84583 0,84516 0,84450
267
e<x2~e<xl
минуты
_______________________________________Продолжение приложения 11
d, X- Для углов еоср с учетом десятых долей градуса
19,9
21,0
22,1
23,1
24,4
25,8
27,5
29,3
31,2
33,3
36,0
39,0
42,4
46,9
52,0
58,8
67,2
79.0
96,0
127,5
0,84384
0,83746
0,83143
0,82573
0,820364
0,815309
0,810562
0,806113
0,801956
0,798084
0,794490
0,791168
0,788112
0,785319
0,782782
0,780499
0,776679
0,775136
0,772772
0,771948
0,771360
0,771007
0,770890
0,84319
0,83685
0,83085
0,82518
0,819844
0,814821
0,810104
0,805685
0,801557
0,797712
0,794145
0,790850
0,787821
0,785053
0,782543
0,780285
0,778276
0,776514
0,774995
0,773718
0,772679
0,771879
0,771314
0,779085
0,83027
0,82464
0,819328
0,814335
0,809648
0,805259
0,801159
0,797343
0,793804
0,790535
0,787533
0,784791
0,782305
0,780073
0,778089
0,776351
0,774957
0,773603
0,772589
0,771811
0,771271
0,770965
0,84189
0,82969
0,82409
0,818815
0,813853
0,809196
0,804836
0,800765
0,793465
0,790223
0,787247
0,784531
0,782071
0,779863
0,777904
0,776191
0,774721
0,773491
0,772500
0,771747
0,771229
0,770948
0,84125
0,83501
0,82911
0,82355
0,818305
0.813374
0,808747
0,804416
0,800374
0,796613
0,793129
0,789914
0,786964
0,784273
0,781839
0,779656
0,777722
0,776033
0,774587
0,773381
0,772414
0,771684
0,771191
0,770932
0,84061
0,83441
0,82854
0,82301
0,817798
0,812898
0,808301
0,803999
0,799985
0,796253
0,792795
0,789607
0,784018
0,781609
0,779452
0,777542
0,775877
0,774455
0,773274
0,772331
0,771624
0,771154
0,770919
0,83997
0,83380
0,82797
0,83934
0,82247
0,817294
0,812424
0,807857
0,803585
0,799599
0,795894
0,792464
0,789303
0,786405
0,783766
0,781382
0,779250
0,777365
0,775724
0,774326
0,773169
0,772249
0,771567
0,771120
0,770909
0,82741
0,82194
0,816793
0,811954
0,803173
0,799216
0,795539
0,792136
0,789001
0,786129
0,783516
0,781158
0,779050
0,777190
0,775574
0,774200
0,773066
0,772170
0,771512
0,771088
0,770901
0,83871
0,83261
0,82685
0,82141
0,816295
0,811487
0,806979
0,802765
0,798836
0,795187
0,791811
0,788702
0,785857
0,783269
0,780936
0,778853
0,777017
0,775425
0,774076
0,772966
0,772094
0,771459
0,771059
0,770895
0,815801
0,811023
0,806545
0,802359
0,798459
0,794837
0,791488
0,788406
0,785586
0,783024
0,780716
0,778658
0,776847
0,775280
0,773954
0,772868
0,772020
0,771408
0,771032
0,770891
* Данные приведены по справочнику Я. Л. ГиллеРа «Таблицы межплоскостных расстояний».— М
Недра. 1966. т. I, И.
Приложение 12. Межплоскостные расстояния простых веществ и некоторых соединений, А
HKL din т | HKL | d/а 1 1
Простые вещества (элементы) 1 1 Au Fm3m (Al)
Al Fm3m (Al)
ill 2,35 n,oo
111 2,33 1,00 200 2,03 0,53
200 2,02 0,40 220 1,439 0,33
220 1,430 0,30 311 1,227 0,40
311 1,219 0,30 322 1,173 0,09
222 4,168 0,07 400 1,019 0,03
400 1,011 0,02 331 0,935 0,09
331 0,928 0,04 420 0,910 0,07
420 0,905 0,04 422 0,832 0,04
422 0,826 0,01 511 0,784 0,04
511 0,778 0,01
Ag Fm3m (A . I) Be P^immc (АЗ)
111 2,36 1,00
200 2,04 0,53 100 1,97 0,2
220 1,445 0,27 002 Л.79 0,14
311 1,232 0,53 101 1,73 1,00
222 1,179 0,05 102 1,328 0,12
400 1,022 0,01 ПО 1,137 0,12
311 0,938 0,08a 103 1,022 0,12
420 0,915 0,05ц 200 0,983 0,02
422 0,834 0,03ц 112 0,963 0,06
511 0,786 Ю,04ц 201 0,955 0,06
440 0,691 Ю,04ц
Bi R3m (А7)
003 3,95 0,09
Oil 3,74 0,03
102 3,28 1,00
014 2,39 0,40
110 2,273 0,41
105 <2,030 0,08
006 1,976 0,03
113 4,970 0,10
201 1,941 0,01
022 1,868 0,23
204 1,639 0,09
017 .1,556 0,06
025 1,515 0,02
116 1,491 0,13
212 '1,443 0,16
108 1,387 0,04
124 1,330 0,11
С-графит PGslmmc (А9)
002 3,38 4,00
100 '2,12 0,05
101 2,02 0,10
004 1,69 0,10
268
Продолжение приложения 12
HKL din I HKL din г HKL d/n I
НО 112 006 202 114 116 211 < 002 100 101 102 103 НО 004 112 200 201 104 111 200 220 311 222 400 331 420 422 511 Н F 100 111 101 200 102 НО 103 201 004 222 201 НО 200 211 220 310 222 321 400 /1,227 1,150 1,120 1,049 0,991 0,828 0,796 10,707 0,695 3d P^lmtnc (/ 2,80 '2,58 2,34 1,89 1,51 1,486 1,400 1,310 1,286 1,252 1,228 Со FmZtn (А 2,04 1,77 1,253 1,066 1,021 0,886 0,813 0,792 0,723 0,682 Со Р64//П/ПС G 2,158 2,037 1,915 1,773 1,484 1,250 1,148 1,066 1,045 1,017 0,952 Сг Im3m (А2 2,052 1,436 1,172 1,014 0,909 0,829 0,768 0,718 0,18 .0,09 0,01 0,01 0,03 0,01 0,01 0,01 0,01 43) 0,40 0,30 4,00 0,20 0,25 0,18 0,03 0,27 0,02 <0,20 0,02 1) 1,00 0,44 0,22 0,22 0,05 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 43) 0,25 1,00 1,00 0,15 0,03 0,50 0,10 0,60 0,15 0,10 0,05 !) 1,00 0,40 0,60 0,50 0,60 0,20 0,70 Ю,10 330 420 332 422 111 200 220 311 222 400 331 420 422 ПО 200 211 220 310 222 321 330 420 111 220 311 400 331 422 511 440 531 620 533 444 711 100 002 101 102 НО 103 200 201 004 202 104 203 211 114 0,6775 0,6420 0ь6120 0,5865 Си Fm3m (Al 2,08 1,798 1,271 1,083 1,038 0,900 0,826 0,806 0,735 a-Fe Im3m (А 2,01 1,428 1,166 1,010 0,904 0,825 0,764 0,673 0,638 Ge Fd3m (А 3\266 2,000 1,706 1,414 4,298 1,157 1,0888 1,0000 09562 0,8946 0,8628 0,8166 0,7923 V[g РЪ^ттс ( 2,77 2,60 2,45 1,90 1,60 1,471 1,378 1,341 1,303 1,225 1,180 1,084 1,030 ПОЮ 0,40 0,30 0,30 0,30 ) 1,00 0,86 0,71 0,86 0,56 0,29 0,56 0,42 0,42 2) 1,00 0,15 0,38 0,10 0,08 0,03 0,10 0,03 Ю,03 4) 1,00 0,57 0,39 0,07 0,10 0,17 0,07 0,03 0,11 0,06 0,04 0,02 0,08 АЗ) 0,30 0,25 1,00 0,20 0,20 0,20 0,18 0,13 0,03 0,03 0,03 0,04 0,07 0,03 212 300 213 302 310 312 с 321 400 330 332 422 431 622 444 550 633 642 651 822 833 655 754 855 961 10 42 963 10 5 3 210 221 310 311 321 411 420 510 520 531 442 НО 200 211 220 310 222 321 400 411 420 332 422 510 0,974 0,925 0,898 0,870 0,763 0,740 i-Мп /43т (А 2,36 2,22 2,09 1,89 1,81 /1,74 1,340 1,283 1,258 1,210 1,190 1,130 1,048 0,983 0,960 0,936 0,834 0,820 0,813 0,793 0,770 ₽-Мп Р413 (А: 2,81 2,10 2,00 1,90 1,68 1,485 1,410 1,237 1,170 1,064 1,051 Мо 1тЗт (А! 12,22 1,57 1,281 1,114 0,995 0,908 0,841 0,787 0,742 0,704 0,672 0,643 0,617 0,04 0,01 0,03 0,01 0,01 0,01 12) 0,02 0,02 1,00 0,20 0,10 0,16 0,02 0,07 0,10 0,28 0,02 0,03 0,06 0,02 0,02 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 13) 0,07 1,00 0,66 0,27 0Ь07 0,03 0,03 0,30 0,20 0,03 0,03 2) 1,00 0,36 0,57 0,17 0,23 0,07 0,23 0,03 0,14 0,11 0,09 0,06 0,14
269
Продолжение приложения 12
HKL d/n 1 HKL d/n J HKL d/n I
Nb 1тЗт (Л2) 440 531 0,958 0,916 0,06 0,13 a-Ti P^lmmc (ЛЗ)
620 0,857 0,08
НО 200 211 220 310 2,33 1,65 U34 1,16 1,041 1,00 0,20 0,32 0,06 0,10 533 444 711 642 553 0,826 0,782 0,760 0,724 0,705 0,03 0,01 0,04ai 0,06a t 0,04ai 100 002 101 102 110 2,54 2,34 2,23 1,72 1,470 0,27 0,20 1,00 0,13 0,13
222 0,950 0,01 103 1,330 0,13
321 411 0,879 0^775 0,06 0,02 Sn lAJamd (A5) 200 112 1,275 1,248 0,01 0,11
420 0,736 0,01 200 2,91 1,00 201 11,230 0,05
101 2,79 0,80
Ni FmZtn (Л1) 220 211 2,05 2,01 0,32 0,80 V Im3m (A2)
2,038 301 1,65 0,24
Ш 1,00 112 1,480 0,24 110 2,14 1,00
200 11766 0,50 400, 231 1,450 0,20 200 1,51 0,07
220 '1,250 0,40 420 1,298 0,16 211 1,236 0,20
311 1„О67 0,60 312 1,200 0,20 220 1,072 0,03
222 11,022 0,10 501, 431 1,092 0,11 310 0,958 0,03
400 0,884 0,02 103, 332 1,042 0,08 222 0,875 0,01
331 0,812 0,20 440 1,022 0,06 321 0,810 0,03
420 0,791 0,16 441 0,980 0,03 400 0,759 0,01
422 0,723 0,10 601, 512 0,927 0,06 411 0,714 0,01
511 440 0,681 0,625 0,10 0,02 323 413 0,885 0,847 0,02 0,03
531 0,598 0,08 640 0,805 0,02 W to3m (Л2)
442 0,590 0,07 110 2,23 1,00
Ta ItnZm (Л2) 200 1,58 0,29
Pt Frrtim (Л1) 211 1,290 0,71
НО 2,33 1,00 220 4,117 0,17
111 2,25 1,00 200 1,65 0,20 310 1,000 0,29
200 1,95 0,30 211 1,346 0,30 222 0,913 0,06
220 1,382 0,16 220 1,165 0,05 0,05 321 0,846 0,34
311 1,178 0,16 310 1,045 330 х 0,745 0,11
222 1,128 0,03 222 0,954 0,03 420 0,707 0,06
400 0,978 0,01 321 0,881 0,05 332 0,674 0,06
331 0,897 0,03 510 0,622 0,06
420 0,874 0,02
Те P3121 (Л8) Zn РЪь/tnmc (ЛЗ)
Re Р&^ттс (ЛЗ) 001 5,8
0,19 002 100 101 102 110 112 201 202 203 105, 114 0,25 0,20 1,00 0,14 0,18 0,12 0,08 0,02 0,02 0,02
100 002 101 102 ПО 103 112 201 203 211 114 2,38 2,22 2,10 1,62 1,379 1,260 1,170 1,151 0,928 0,884 0,868 0,33 0,20 1,00 0,10 0,17 0,13 0,17 0,17 0,03 0,07 0,03 100 101 102 НО 111 003 201 112, 103 202 113, 210 211 3,86 3,24 2,34 2,22 2,08 1,96 1,83 1,77 1,61 1,470 1,418 0,14 1,00 0,48 0,32 0,14 0,14 0,28 0,10 0,20 0,28 0,13 2,46 2,30 2,08 1,68 1,330 1,169 1,120 11,040 0,941 0,905
104, 203 1,380 0,16
212 1,309 0,08 Zr Рвз/tnmc (ЛЗ)
Si Fd3m (Л4) 301 1,258 0,05
213, 302, 1,175 0,14 100 2,78 0,81
204
Ш 3,12 1,00 105 1,119 0,05 002 2,56 0,20
220 1,91 1,00 311, 115 1,045 0,05 101 2,44 1,00
311 1,63 0,63 312, 214, 1,005 0,05 102 1,88 0,18
400 1,354 0,18 205 110 1,61 0,18
331 1,242 0,25 223 0,968 0,02 103 Ц460 0,18
422 1,104 0,40 305, 314, 0,866 0,02 112 1,360 0,15
511 1,039 0,35 403 201 1,343 0,10
270
Продолжение приложения 12
HKL d/n HKL d/n I HKL d/n i
004 202 1,282 1,220 0,05 0,03В 1,74 1,71 0,15 0,03 400 422 2,10 1,71 0,32 0,16
104 1„180 0,03В 1,68 0,01 511 1,61 0,64
203 1'082 0,05 1,60 0,03 440 1,483 0,80
211 L038 0,08 1,56 0,01 620 1,326 0,06
114 1,003 0,03 1,54 0,01 533 1,279 0,20
212 0^977 0,03 1,50 0,05 444 1,210 0,05
213 0,898 0,03 1,470 0,01 642 1,121 0,10
302 0^877 о;оз 1,431 0,03 553 1,092 0,32
1,405 0,05 800 1,049 0,10
Оксиды, сульфиды а-А1гОз R3c (D5i) 1,376 1,353 1,273 0,02 0,06 0,02 555 662 840 0,970 0b966 0,940 0,16 0,08 0,06
101 1,230 0,02 931 0,880 0,10
3,47 0,50 844 0,859 0,20
112 101 2,55 2,37 0,75 0,30 Си2О P43m (С ’3) 10.2.0 773 0,825 0,814 0,02 0,10
102 2,08 1,00 ПО 3,00 0,03
202 1,74 0,50 111 2,45 1,00
123 1,59 1,00 200 2,12 0,31 FeaQs R3c(D5t)
233 1,54 0,05 220 1,51 0,44
1,50 0,05 311 1,283 0,31 101 112 3,68
103 1,402 0,40 222 1,228 0,05 0,18
112 1,370 0,50 400 1,065 0,03 2,69 1,00
234 1,233 0,20 331 0,977 0,05 101 2,51 0,75
202 1,186 0,10 420 0,953 0,03 102 2,20 0,18
131 1,144 0,05 422 0,869 0,03 202 1,84 0,63
134 1,122 0,05 511 0,819 0,03 123 1,69 0,63
244 1,095 0,05 233 1,60 0,13
231 204 1,080 1,040 0,05 0,08 CuO С2/с (В26) 103 112“ 1,485 1,452 0,50 0,50 0,03
225 0,995 0,05 224 1,351
111; 002 2,51 1,00 234 1,308 0,18
Сг2О3 R3c (£>5i) 111; 200 202 2,31 1,85 1,00 0,20 202 204 1,259 1,230 0,13 0,03 0,08 0,05
102 014 3,62 2,67 0,45 0,70 020 202 113 1,70 1,57 1,50 0,08 0,08 0,15 134 244_ 1,190 1,163
ПО 2,47 0,70 311; 310 1,408 0,20 231 1,140 0,13
113 2,17 0,30 220; 113 1,370 0,20 204 1,104 0,10
022 2,03 0,04 311; 211 1,298 0,05 235 1,056 0,08
204 116 1,81 1,67 0,45 1,00 _004; 222 1,258 0,10 115 255 0,962 0,900 0,10 0,03
103 1,58 0,06 313; 222 1,159 0,06B 105 0,881 0,05
124 1,465 0,30 131 1,086 0,03 303 0,843 0,05
300 1,432 0,45 313 1,007 1,03
119 1,294 0,16 224; 115 0,978 0,03
220 1,236 1,209 0,06 0,06 224; 331 0,885 0,03 SiO2 (а-кристобалит) Р4^ (C30)
1J 72 0,05
1,148 0,06 FeO Fm3m(B\) 101 4,04 1,00 0,16
1,123 0,06 111 3,13
1,087 0,12 111 2,47 0,50 102 2,85 0,20
1,041 0,10 200 2,14 1,00 200 2,48 0,32
1,025 0,02 220 1,51 0,63 211 2,11 0,05
0,946 0,6а1 311 1,293 0,15 202 2,02 0,05
222 1,238 0,08 113 1,93 0,12
СгО3 Ата2 400 331 1,072 0,984 0,03 0,03 212 203 1,87 1,69 0,12 0,05
420 0,959 0,05 301 1,61 0,12
4,20 0,75 422 0,876 0,03 310 1,57 0,01
3,40 1,00 311 1,53 0,04
2,86 2,36 0,25 0,20 FesOi Fd3m(Hli) 302 312 1,494 1,430 0,06 0,05
2,25 0,20 4,85 313 1,400 0,02
2,00 0,07 111 0,06 214 1,370 0,03
1,96 0,10 220 2,97 0,28 303 1,339 0,03
1,84 0,05 311 222 2,53 2,42 1,00 0,11 313 1,300 0,03
271
Продолжение приложения 12
HKL din - HKL din il HKL din I
SiOg 100 101 110 102 111 200 201 112 202 211 113 203 104 302 220 TiOg 101 004 200 105 211 204 116 220 215 224 305; 321 316 411 TiOg i 110 101 200 111 210 211 220 002 310 301 112 321 400 222 411 322 402 213 332 223 100 on 111 111 (а-кварц) C3 4,25 3,35 2,45 2,29 2,23 2,12 1,97 1,82 1,66 1,54 1,450 1,375 1,299 1,256 1,228 (анатаз) I4/a 3,52 2,37 1,88 1,70 1,66 1,480 1,362 1,335 1,262 1,164 1,045 0.950 0,913 0,894 (рутил) Ptym 3,24 2,49 2,29 2,19 2,05 1,69 1,62 1,485 1,449 1,355 1,245 1,170 1,147 1,091 1,040 0,964 0,903 0,890 0,875 0,843 0,832 0,822 ZrOa P2i/c (C 5,1 3,69 3,19 2,85 12 (C8) 0,25 1,00 0,15 0,10 0,06 0,09 0,08 0,25 0,08 0,20 0,02 0,25 0,04 0,03 0,03 md( C5) 1,00 0,24 0,40 0,28 0,24 0,24 0,08 0,08 0,11 0,06 0,03 0,02 0,02 0,02 пт, (C4) 0,80 0,60 0,04 0,30 0,12 1,00 0,30 0,20 0,20 0,30 0,04 0,08 0,04 0,08 0,08 0,04 0,02 0,08 0,04 0,02 0,04 0,04 43) 0,05 0,24 1,00 0,80 002 200 0,12; 0,21; 120 211 200; 112 022 122; 221 202; 300 221; 031; 130 311; 310 131 131 113 312_ 321; 231; 320 132 321_ 213; 313 405 _ 330 233; 0,24 314 _340 404 f 110 004 112 114 300; 205 116; 214 008 117 224 306 404; 225 412 414; 408 330 111 200 210 211 220 311 222 230 321 331 420 421 332 422 2,63 2,55 2,34 2,21 2,01 1,85 1,81 1,70 1,66 1,62 1,59 1,55 1,51 1,486 1,426 1,363 1,330 1,307 1,270 1,219 1,167 1,113 1,036 1,001 eS Р&з/ттс ( 2,97 2,88 2,65 2,06 1,71 1,61 1,48 1,442 1,321 1,299 1,179 1,105 1,050 0,995 • FeSg Pa3 (CS 3,12 2,70 2,42 2,21 1,91 1,63 1,56 1,50 1,450 1,240 1,210 1,180 1,153 1,105 0,32 0,16 0,08 0,24 0,16 0,32 0,40 0,20 0,24 0,05 0,06 0,24 0,08 0,16 0,16 0,05 0,08 0,03 0,12 0,05 0,06 0,06 0,04 0,06 B8) 0,35 0,04 0,33 1,00 0,33 0,07 0,04 0,09 0,13 0,05 0,01 0,13 0,07 0,01 0 0,27 0,75 0,45 0,35 0,45 1,00 0,15 0,17 0,25 0,10 0,15 0,10 0,05 0,12 511 520 521 440 600 532 620 111 200 220 311 222 400 331 420 422 440 600 620 622 640 642 M 002 004 100 101 102 103 006 105 106 110 008 107 009; 200 202 203 204 0.0.10 109 205 118 120 208 c 100 002 101 102 1,041 1,005 0,987 0,957 0,903 0,878 0,855 MnS Fm3m (Z 3,02 2,61 1,85 1,58 1,51 1,309 1,200 1,170 1,070 0,927 0,873 0,828 0,790 0,728 0,700 oSg Р&з/ттс 6,15 3,075 2,737 2,674 2,501 2,277 2,049 1,830 1,641 1,581 1,538 1,4784 1,3688 1,3401 1,2983 1,2513 1,2295 1,2224 1,1960 1,1015 1,0347 1,0215 1,0029 0,9704 9,9534 0,9124 0,9024 0,8939 0,8783 0,8658 x-ZnS C&mc (j 3,309* 3,128 2,925 2,273 0,25 0,03 0,02 0,10 0,03 0,02 0,02 И) 0,11 1,00 0,67 0,04 0,20 0,08 0,01 0,23 0,11 0,03 0,05 0,03 0,03 0,01 0,03 (C7) 1,00 0,04 0,16 0,09 0,08 0,45 0,14 0,25 0,04 0,11 0,12 0,02 0,02 0,04 0,05 0,04 0,02 0,01 0,04 0,06 0,06 0,01 0,05 0,02 0,03 0,02 0,01 0,03 0,02 0,01 B4) 1,00 0,86 0,84 0.29
272
Продолжение приложения 12
HKL । din I/ HKL, d/n 1 HKL d/n L
110 103 200 112 201 004 202 104 203 1,911 1,764 1,654 1,630 0,74 0,52 0,10 0,45 । 420 СГ7С3 СЬ/mrr 2,30 ic ср. сл. 201 004 202 104 1,259 1,182 1,142 1,079 0,35 0,04 0,06 0,04
1,599 0,12 { 202 } 421 2,12 ср. 203 1,005 0,07
1,564 0,02 2,04 С 210 0,983 0,03
1,462 0,05 402 1,81 ср. 211 0,965 0,19
1,414 0,01 440 1,74 ср. 114 0,930 0,09
1,296 0,14 800 1,46 сл. 212 0,907 0,05
210 211 114 105 211 1,251 0,06 811 1,35 сл. 105 0,892 0,05
1,226 1,210 4,1730 1,1611 0,03 0,10 0,04 0,08 10.0.0 1,225 2,178 1,160 сл. ср. ср. 204 213 302 0,872 0,837 0,818 0,04 0,08 0,05
204 1,1364 0,01
300 213 1,1029 1,0724 0,13 0,06 Cr8C2 Pbnm (Z>5l0) Ni3C Pbnm (DOn)
302 1,0401 0,05 020 021 200 120 022; ЮЗ 212 130 2,521 2,376 2,269 2,229 2,166 2,026 1,731 1,573 1,456
205 214 220 310 116 311 215 313 0,9979 0,9766 0,9551 0,9175 0,9151 0,9080 0,8845 0,8398 0,06 0,01 0,06 0,05 0,07 0,02 0,08 0,09 201 211 301 121 221 511 620 2,53 2,30 2,28 1,95 1,87 1,69 1,54 ср. с ср. ср. ср. ср. сл. сл. сл. 1 СЛ. СЛ. cp. cp. cp. 0. C. СЛ. cp. СЛ.
Карбиды В4С РЗт Цементит Fe3C Pbnm (DOu) и Mn3C । 230 1,343 1,325 1,242 ОЧ. СЛ. c СЛ.
112; 021 140 i 1,222 c
003 4,00 0,05 2,38 с
102 3,79 0,15 200 2,26 ср.
104 2,57 0,23 120 2,213 ср. NbC Fm3m (Bl) и TaC
201 2,38 1,00 121 2,104 ср. с
211 1,81 0,03 210 2,065 ср. 111 2,56 2,22 1,570 0. C*
300 1,69 0,03 022; 103 2,001 0. С. 200 c
214 1,54 0,03 211 1,971 ср. С 1 220 c
303 1,50 0,03 113 1,867 ср. 1 311 1,339 1,282 1,109 1,018 c
220 223 306 1,400 1,320 1,260 0,05 0,05 0,03 122 212 004; 023 1,850 1,759 1,682 с ср. ср. 222 400 331 cp. ср. СЛ. ср. C
119 1,209 0,10 130 1,583 ср. f 420 0,993 0,9063 c
226 1,158 0,05 300; 222 024 1,509 1,430 ; сл. оч. сл. 422 C
Сг2зСб Fm3m (Р84) И Мп2зСб 230 140 322 1,327 1,223 1,214 ар. ср. ср. SiC Pfymc (B 4)
141 1,202 оч. сл. 004 2,51 1,00
420 2,375 ср. 025 1,188 сл. 103 2,17 0,20
422 2,168 ср. 233 1,160 ср. С . 110 1,54 0,63
511 2,044 С 134 1,150 ср. 201 1,310 0,50
440 1,878 ср. 330 1,126 ср. С 203 1,255 0,05
531 1,796 ср. 422 0,9854 ср. 1,087 0,06
620 1,680 сл. 1,36 0,9156 ср. с л. 210 0,998 0,18
622 1,602 ср. с л. 145 0,9047 ср. 213 0,972 0,06
644 1,288 ср. 300 0,887 0,13
822; 660 1,252 ср. С 304 0,837 0,10
555; 751 1,227 ср. Mo2C PbJmmc (Ьз) 311 0,768 0,02
753; 911 1,166 ср. 0,735 0,06
844 1,084 с 2,60 0,29 0,724 0,02
933 1,068 ср. сл. 100 0,688 0,03
10.4.0 0,986 ср. 002 2,36 0,24 0,663 0,01
10.4.2 0,970 ар. 101 2,28 1,00
775 880 ,0,958 0,939 сл. сл. 102 ПО 1,75 1,50 0,24 0,35 TiC Fm3m (Bl)
971 0,928 С 103 1,350 0,35 111 2,49 0,75
10.6.0 0,911 сл. 200 1,300 0,03 200 2,15 1,00
10.6.2 0,898 сл. 112 1,267 0,35 220 1,52 0,50
18—2541
273
Продолжение приложения /2
ялх d/n ! HKL d/n I HKL d/n I J
311 222 400 331 420 422 511 Ш 200 220 311 222 400 331 420 422 511 Л 100 002 101 102 НО 103 200 112 201 004 001 100 101 ПО 002 111 200 102 201 112 120 003 202 121 100 002 101 102 ПО 103 200 112 1,300 1,245 1,079 0,990 0,965 0,881 0,831 VC Fm3m (В 2,40 2,07 1,469 1,251 1,199 1,039 0,952 0,929 0,849 0,800 r2C РОг/ттс 2,521 2,346 2,223 1,719 1,458 1,330 1,263 1,238 1,219 1,173 WC P6m2 (В 2,82 2,50 1,87 1,45 1,418 1,290 1,255 1,231 1,147 1,015 0,951 0,945 0,941 0,903 УгС РЪ&/ттс 2,60 2,36 2,27 1,74 1,50 1,349 1,30 1,270 0,25 0,10 0,03 0,05 0,09 0,05 0,02 0 1,00 1,00 0,50 0,35 0,10 0,05 0,05 0,10 0,05 0,03 [L3) сл. 04. сл. 0. С. 04. сл. 04. сл. 04. СЛ. 04. СЛ. с с 04. СЛ. л) ср. С | с 0. с. ср. Ср. сл. ср. С ср. ср. С ср. С ?-с сл. С С (La) ср. сл. ср. сл. С ср. ср. ср. С сл. ср. С 201 004 202 104 203 120 121 114 122 ₽- 111 200 220 311 222 400 331 420 422 511 I 440 531 442 г Карби 1 Fi 400 331 F 422 511 440 442 620 622 551 553 800 733 644 822 555 I 733 664 933 1 862 773 666 10.4.2 775 1,252 1,181 1,139 1,080 1,002 0,982 0,964 0,930 0,905 W2C (при 2601 2,35 1,77 1,35 1,27 1,26 1,19 1,08 1,00 ZrC Fm3m (В 2,70 2,34 1,652 1,407 1,349 1,168 1,071 1,043 0,952 0,898 0,826 0,789 0,778 д быстрорежу) e8W8C Fd3m ( 2,75 2,52 2,249 2,122 1,948 1,840 1,760 1,670 1,545 1,440 1,380 1,347 1,337 1,300 1,274 1,215 1,180 1,109 1,081 1,066 1,063 1,011 0,997 ср. СЛ. ср. ср. ср. ср. ср. ср. ср. )°С) 1) щей £93) ср. ср. С 0. ср. СЛ. сл. сл. ср. ср. сл. ср. сл. с ср сл. сл. ср. ср. ср сл. сл. сл. с сл. сл. с сл. с С 0,70 0,70 1,00 0,20 0,20 0,70 0,20 1,00 1 1,00 0,75 0,50 0,40 ’ 0,15 0,08 0,15 0,15 0,12 0,10 0,04 0,07 0,06 стали С С С. с с с с с с с 882 10.6.0 973 12.0.0 12.2.0 020; 111; 200 002; 220 131; 022 311; 202 040; 222 400 240; 113; 331 042 402 151; 133; 242 313; 422; 511 004; 440 111; 020; 200 002 220 022; 202 131; 311 222; 040 400 113 240; 331; 420 042 402 133; 313; 242 . 151; 422; 511 004 440 101 h но 002 I 200 112 ; 211 202 220 ! 103 301 S 310 К 222 213 - 004 1 321 0,969 0,945 0,935 0,919 0,909 Гидриды NbH F222 2,41 1,72 1,41 1,40 1,22 1,21 1,09 0,996 0,986 0,922 0,916 0,860 ТаН F222 2,37 1,71 1,68 1,39 1,37 1,20 1,18 1,08 1,06 0,977 0,972 0,906 0,896 0,854 0,838 VH [4/ттр 2,24 2,13 1,68 1,51 1,31 1,25 1,12 1,07 1,05 0,965 0,953 0,902 0,861 0,831 0,814 %- г с с ср. ср. ср. С сл. С С С С С ср. 0. с. ср. сг с ср. оч. сл. (Г сл. g, с ср. ср. Z С 0. С. С ср. ср. С ср. оч сл. оч. сл. оч. сл, сл. сл. оч. сл. оч. сл. сл. —»
274
Продолжение приложения 12
HK>L d/n . I HKL d/n 1 HKL d/n i_ 1 1
Нитриды , Fe4N Fm3m (£/) 201 1,164 G
A1N Рбзтс (В4) 104 112 1,099 1,029 cp. СЛ.
111 2,18 1,00 210 0,9617 C
100 2,694 2,492 2,361 г 200 1,88 0,40 103 0,8993 0. C.
002 101 С С 220 311 1,332 1,136 0,20 0,30 300 0,8481 cp.
102 ПО 1,829 1,563 ср. 0. С. TiN Fm3m (Bl)
103 1,4196 0. с. Mo2N Fm3m (£/)
200 ’ 1,349 сл. 111 2,440 C
112 201 1,325 1,304 0. с. ср. 111 200 2,406 2,084 1,474 G c 200 220 2,116 1,495 0. c. cp.
202 1,189 сл. 220 0. c. 311 1,275 сл.
CrN Fm3m (Е Я) 311 222 400 1,266 1,203 1,042 0. c. cp. c 222 400 311 1,221 1,057 0,970 ОЧ. СЛ- 04. СЛ. СЛ.
111 200 220 2,395 2,074 1,466 0. с. G 0. С. 331 420 422 511 0,956 0,932 0,851 0,802 0. c. c cp. c 420 422 511 0,945 0,863 0,813 cp. СЛ. СЛ.
311’ 222 1,250 1,197 0. С. ср. VN Fm3m (Bl)
400 1,037 ср. Nb2N P63mc (£3')
331 0,952 0. с. 111 2,382 0. c.
420 0,928 с 100 2,639 c 200 2,063 cp.
422 0,847 0 002 2,493 c 220 1,459 0. C.
511 0,798 с 101 2,332 cp. 311 1,244 0. C.
102 1,813 cp. 222 1,191 d
110 1,523 СЛ. 400 1,031 cp.
Fe^N Сттт ( ^з') 103 1,406 c 331 0,9465 0. C.
112 1,300 cp. 420 0,9226 G
210 0,997 Q 422 0,8422 G
110; 020 2,41 С 511 0,7940 C
002 2,21 с
021; 111 2,11 с NbN Fm3m (Bl)
022; 112 1,62 с W2N Fm3m (£/)
130 200 023; 113 1,39 1,38 1,26 ср. С с 111 200 220 2,546 2,205 1,559 1,329 1,273 1,125 1,011 1,9861 0,8427 0. C. C c 111 2,377 0. C.
040 220 1,21 1,195 оч. сл. оч. сл. 311 222 0. c. 200 ? 220 2,059 1,456 C cp-
132 1,175 С 400 cp* } 311 1,241 О. c.
202 1,167 ср. 331 cp. ’ 222 1,189 c
041 1,162 сл. 420 c 400 1,029 cp.
221 1,155 С 511 <2 311 420 0,945 0,921 c 0. c.
422 0,841 c
FesN Рбз/ттс (V) Ta2N P63nic (£37) 511 0,792 c
100 002 002 101 2,39 2,19 2,19 2,09 0,20 0,25 0,25 1,00 100 101 102 1 103 112 104 114 213 2,641 2,325 1,799 1,393 1,295 1,115 0,9573 0,8528 cp. C 0. C. cp. p. 111 ZrN Fm3m (E 2,642 И) 0. c.
102 1,61 0,25 Л TT 200 2,315 0. c.
ПО 1,370 0,25 Wit 220 1,618 0 c.
103 112 1,240 1,160 0,25 0,20 c cp. 311 222 1,380 1,321 0. c. G
201 1,140 0,10 400 1,154 cp.
004 1,095 0,03 1 TaN \P6/mmm 331 1,050 G
202 1,040 0,05 H 420 1,023 C
203 0,918 0,05 • 422 0,934 0. C.
121 0,875 0,08 101 1,909 СЛ. 511 0,880 0. C.
114 0,855 0,08 ’ 002 1,442 Cp. 440 0,808 C
105 0,822 0,03 i 200 1,272 0. C. 531 0,773 0. C.
123 0,772 0,03 102 1,254 ° I 1
18*
275
Продолжение приложения 12
HKL d/n | HKL d/n ч HKL | d/n I
Бориды 413 1,241 ср. Fe2B 14/тст (С16)
СоВ Pbnm (В27) 316 1,237 ср.
«0,11; 020 101 2,630 2,415 С 420 404 208 1,221 1,214 11,196 ср. ср. оч. оч. сл. 200 002 211 е,5б 2,12 2,01 ср. СЛ. ср. СЛ. O. C.
111 2,194 О. С, 112 1,83 cp.
021; 200 1,981 0. с. 202 1,63 cp.
210 1,855 0. с. СгВ Стет 310 1,61 cp.
121 1,781 с 222 1,371 СЛ.
201 1,660 с 021 2,350 о 400 1.277 g-
130; 211 1,583 с Ш (2,017 Q 123 1,202
002 1,524 сл. 040; 130 1,965 О 411 1,187 ср. C
102 1,422 сл. 131; 041 1,632 сл.
'131 1,419 ср. 200 1,485 оч. сл.
221 1,404 СЛ. 002 1.466 сл. FeB Pbnm (В27)
112 1,373 СЛ. 060 1,310 оч. сл.
022 1,318 оч. сл. 112 1,296 сл.
040 1,313 оч. сл. 221; 151 1,255 с НО 13,26 cp’
230; 031 1,306 оч. сл. 061 1,196 оч. сл. 020 2,75
122 1,251 ср. 240 1,184 сл. 101 2,40 c
202 1,211 б. С. 132; 042 4,175 ср. 120 2,28 c
301 1,207 сл. 241 1,098 оч. сл. 111 2,19 o. c.
202 1,205 сл. 170 1,050 сл. 200; 021 2,01 o. c.
320 1,181 ср. 202 1,043 сл. 210 1,90 o. c.
212 1,177 сл. 080; 260; 0,982 сл. 121 1,81 c
310 130 1,67 c
331 0,883 оч. сл. 211 1,60 c
‘СгаВ ib/mcm 0,43; 133 0,875 сл. 002 1,48 cp.
172 0.854 ср. 022 1,303 cp.
110 200 002 3,67 2,59 2,158 а1- Q СгэВ4 Immtr 1 041 122 311 1,249 1,239 1,199 cp. O. C. cp.
211 2,043 0. С. 212 1,166 O. C.
112 1,860 сл. 020 6,506 сл.
220 202 1,833 1,658 оч. сл. ср. 040 110 3,253 2,908 сл. с Мо2В I4/mem (С16)
310 1,640 qp. 031 2,477 с
222 1,397 оч. сл. 130 2,475 сл. 110 3,92 СЛ.
321 1,364 оч. оч. сл. 060 2,170 сл. 200 2,77 cp.
312 1,295 ср. 101 2,099 сл. 002 2,37 C
400 1,285 оч. сл. 121 1,998 С 211 2,20 O. C.
213 1,223 ср. 150 1,962 С 112 2,03 сл-
330 1,222 ср. 141 1,764 сл. 220 1,96 СЛ.
411 1.207 ср. 071 1,57| 1,509 сл. 202 1,80 cp.
420 1.159 оч. сл. 161 сл. 310 1,75 cp.
200 !$ с 222 1,49 ОЧ. СЛ.
002 ср. 312 1,41 ор-
Сг5В3 I4/mcm 112; 190; 1,301 ср. 400 '1,39 ел.
0.10.0 213 1.33 C
330 1,31 СЛ.
112 3,124 оч. сл. 411 1,29 cp.
200 •004 2,731 2,661 оч. оч. сл. оч. сл. CeBs РБ/ттт (С32) 420 402 1,24 1,19 оч. СЛ. оч. СЛ.
202 2,429 ср. сл. 004 1,18 ОЧ. СЛ.
211 114 2,377 2,190 ?.с 001 100 3,066 2 654 сл. с
213 2,011 1,980 О. с. сл. 101 002 !>70 1,533 О. С. оч. сл- d-MoB 74/am a
204 222 •006 310 411 226 217 330 332 1,905' 1,815 1,774 1,727 1,314 1.306 1,290 1.287 1,251 ср. С оч. оч. сл. ср. сл. ср. С сл. 04. оч. сл. ср. сл. оч. оч. сл. 110 111; 102 200 201 112 003 202 210 211 1,485 1,336 1,286 '1,186 1,066 1,041 0,985 0,972 0,926 ср. ср. С оч. сл. ср. ср. оч. оч. сл. сл. сл. сл. 101 103 105 008; 112 107 116 200 0.0.12 S,05 2,72 2,29 2,12 4.91 1,73 1.55 1.41 04. сл, C C O. C. СЛ. ср. СЛ. cp. C ОЧ. ОЧ. СЛ.
276
Продолжение приложения 12
HKL d/n I HKL. d/n I 1 HKL d/n I
211; 1.0.11 213 1.1.10 215 208 217; 1.0.13 Ti 001 100 101 002 ПО 102; 111 200 201 112 202 103; 120 211 113; 300 212; 301 Т ПО 200 211 002 220 112 310 202 321 222 400 312 330 411 420 213 402 332 V ПО 200 002 211 112 220 202 310 222 312 400 213 411 420 402 004 1,38 1,35 1,34 1,28 1,25 11,20 В3 РЬ/ттт ( 3,23 2,62 2,03 1,61 1,51 1,37 1,37 1,21 1,10 1,02 0,991 0,946 0,879 0,843 14Jmcm (( 4,32 3,06 2,34 2,28 2,16 2,02 1,93 1,83 1,62 1,57 4,53 *1,47 1,44 1>41 1,37 1,33 1,27 1,22 14/тст (( 3,93 2,78 2,37 2,20 2,03 1,97 1,80 1,76 1,51 1,41 1,39 1,33 1,30 1,24 1,20 1J8 оч. оч. сл. ср. С ср. С ср. С ср. разы. СЗг) оч. сл. ср. 0. С. сл. ср. ср. С оч. сл. ср. ср. С оч. сл. ср. разм. 0 ср. разм. ° S16) ср, ср. 0. С. С оч. сл. сл. ср. ср. оч. оч. сл. оч. сл. оч. сл. ср. ср. ср. ! оч. сл. ср. ср‘ 716) ср. сл. С С 0. с. ср. сл. сл. С ср. сл. С сл. С С оч. сл. сл. ср. сл. 004 101 ; юз 105 112 008 107 116 109 200 204 0.0.12 211 ' 1.0.11 203 1.1.10 215 208 217 1.1.13 004 100 101 006 103 104 105 008 ПО 108 0.0.10 114 109 [ 200 201 116 203 1 1.0.10 204 \ 205 Метаси 1 зующие | ных спл 1 FeaB 74 ноге ПО 220 : 320; 301 i 400; 002 321 330; 112 420; 202 411 222 510; 312 a-WB 14/ат 4,22 3,06 2,72 2,29 2,13 2,11 1,91 1,73 1,61 1,56 1,46 1,41 1,39 1,38 1,35 1,34 1,29 1,25 1,21 1,20 W2B5 ?6а/тл 3,46 2,58 2,54 2,31 2,25 2,07 1,89 1,73 1,49 1,44 1,38 1,37 1,32 1,29 1,28 1,25 1,24 1,22 1,21 1,17 обильные бори >ся при нагрев авов на основа собальта, нике. (кристаллнза! j сплава при ( 6,090 3,051 2,397 2,16 2,094 2,030 1,928 1,886 1,762 1,693 d сл. ‘ сл. С С 0. С. с ср. ср. сл. оч. сл. ар, । оч. сл. сл, 1 сл. сл. ср. сл. ср. ср. ср. ср. ср. 1С с ср. сл. с оч. сл. ср. ср. сл. ср. сл, с оч. сл. оч. сл. с ср. сл. сл. ср. С сл. оч. сл. оч. сл. оч. сл. с ды, обра- е аморф- ? железа, пя гяя аморф- tfO К) 1 8 Б Б 100 50 30, 50 3» | СоаВ Pbi 101 002 111 020 021 112 120 200 121 1 022 210 • 103 211 122 113 202 . 212 023 004 021 130 Со2В 74/л ПО 200 002 211 й? 202 310 222 312 400 213 330 411 402 004 332 204 413 521 224 512 СоВ Pbi 110 020 101 111 120 021 210 121 130 211 002 131 гт структурны 3,67 3,31 3,00 2,611 2,430 2,363 2,247 2,204 2,128 2,051 2,031 1,975 1,942 1,860 1,848 1,835 1,732 1,687 1,657 1,633 1,620 icm, структур] 3,55 2,510 2,113 1,983 1,815 1,775 1,616 1,588 Н357 1,268 1,254 1,192 1,183 1,169 1,079 1,055 1,032 0,9727 0,9702 0,9095 0,9068 6,8915 гт, структурш 3,14 2,62 2,41 2,19 2,18 1,99 1,85 1,77 .1,60 1,58 1.52 1,41 1,37 [й тип РОц 1 10 . 10 1 20 40 20 10 50 70 70 ГОО 70 60 50 10 60 30 20 10 70 ный тип С16 16 18 30 100 7 3 13 15 1 £ 3 20 7 18 3 3 11 3 12 9 1 1 яй тип В27 60 60 100 100 80 80 100 60 60 60 60 20 40
277
Продолжение приложения 12
HKL din HKL d/n I HKL d/n 1
022 1,32 40 N14B3 321 1,188 0
310 1,28 20 400 1,112 cp.
122 140 301 041 1,25 1,25 1,21 1,20 - 60 Й 80 221 311 023 1,805 1,771 1,757 1,713 1,649. 60 40 40 322 330 331 420 1,079 1,048 1,020 0,994 cp. г сл
231 1,20 100 421 0,970 c‘
-311; 820 1,18 80 40 332 0,948 cp.
212 1,17 100 NiB Cmcm 422 0,907 cp.
Ni3B 020 3fi8 16 CiSi2 Fm3m
020 111 3,31 2,992 20 20 110 021 111 2,72 2,31 74 100 111 200 •J 3,098 2,683 cp. ОЧ. СЛ.
200 2,604 20 40 220 1,898 c
210 121 201 002 211 2,424 2,348 2,239 ' 2,193 2,121 4Q 100 60 40 80 130 040. 131 042 002 1,885 1,845 1,593 1,568 1,484 68 36 22 10 1 18 311 222 400 331 420 1,618 1.549 1,342 1,231 1,200 cp. ОЧ. СЛ. cp. cp. 04. СЛ.
220 2,047 60 12 422 1,095
102 2,021 60 511 1,040 cp.
-031 1,972 80 Силициды 440 , 0,949 c
112 1,933 80 Co2Si Pbnm (C37) 442 ‘0,895 c
. ’221 1,8551 , '60.
101 210 3,32 . 2,889 ОЧ. СЛ. Фаза Новотйого Cr6Si3. Рбз/mcm
Ni2B I4/tncm ' ' Г Hl > < 2,752 epi
110 3,54 9 211 310 c 2,287. , 2,139' СЛ, СЛ. 200 111 ‘ 3,022 2,805 04 СЛ.
200 2,502 ‘ , 2A 021 . 2,059, C 1 002 2,359
•002 2,12? " 22 , 220, < 2,026 Cp. I 210 2,284
21Т 112 220- 1,978 1,821 1,766 1 lOb 30Г 121 1 002 2,004- , 1,978 1,874. c : , C c 102 211 300 2,240 2,056 2,015 io.c c
202 1,618 ” 18 311 . 1,859 СЛ, 112 1,953 0. c.
fg 32J- > 1,579 1,359 1,317 . 14 ,1 Я 320‘, 410' 130 1,710 1,683 , 1,601 оч( СЛ. ОЧ. СЛ. 202 310. 221 1,859 1,676 ,1,636 04. оч. ’СЛ. 04. 04. сл.
312 1,268 ' 10 411 1,530' ОЧ| СЛ. 311 il,580 1,402 1,400 1 386
.400 213 330 1,249 ' 1,196 1,177 *. 2 17 6 022; 230 420 312 1,493 1,444 1,410 ОЧ, СЛ. a 222 400 320 ср. С 1 04. СЛ.
411' 420 200 201 002 102 1,165 1,117 Ni4B3 Pnma 5,97 4,42 3,38 3,17 16 1 20 20 .20 40 222 510 331 322 412 140 113 600 1,376 1,370 < 1,272 1,263 1,248 1,214 1,193 1,188 cp. ОЧ. СЛ. О4> СЛ. cp. оч. сл. cp, ОЧ. СД, СЛ. I 312 321 410 213 402 500 322 004 223 1,366 J1.330 1,319 1,295 1,272 1.209 1,195 1,179 1,168 СЛ. ср. С ср. С О. С. с ср. СЛ. ср. сл. ср. С Ср, сл.
400 2,99 60 CoSi P2131 (B20)
202 401 on 2,876 2,718 2,713 60 20 40 110 3,144 СЛ, CrSi P2131 (B 20)
111 2,645 4b 2,567 cp. 110 3,268 0,15
302 2,534 ’ 60 20Q L989 1,815 1,572 1,482 1.406 1,34,1 . 1,284 1.233 0. c. 0. c. 111 2,667 0,10
501; 341 402 * 2,471 2,210 80 40 1 210 211 2,066 1,886 >1,00 0,40
112 2,169 1 60 2B В 04. СЛ. 310 1,461 0,01
103 410 2,152 2,110 : $ cp. 04. СЛ. 311 320 1,393 • K28I 0,10 ;0,04
212 2,070 100 cp. 321 1,235 0,20
203 411 2,055 2,008 • i 1 cp. 400 411; 330 1,155 1,089 0,04 , 0,01
278
Продолжение приложения 12
HKL d/n i HKL d/n 1 HKL d/n I '
331 421 510; 431 520; 432 ( 101 102 110' 003 111 200 103 113 114 300 ЗОГ 204 213 F 111 200 220 311 222 400 331 420 422 511 440 442 001 101 НО 102 111 003 103 200 201 113 211; 202 212 203 220 204 222 313 Л ПО 200 210 211 Д,060 1,008 0,906 0,858 >Si2 P6j22 (С 3,32 i2,44 >2,21 2,117 2,088 1,917 1,853 1,529 (1,289 1,276 1,251 4,222 1,194 e$Si Fm3m (1 3,259 2,822 < lv996 f Д,702 1,629 1,411 1,295 1,262 {1,152 ‘ 1,086 0,998 0,941 ‘ FeSi2 PA/mm 5,10 2,37 1,89 1,84 1,78 1,70 1,434 1,343 1,298 1,269 1,165 1,084 1,058 1,950 0,923 0,846 0,775 Io3Si PmSm ( 3,458 2,445 2,187 1,996 0,02 0,05 0,01 0,02 40) СЛ. ОЧ. СЛ. qp. сл. ср. C. 0. C. ОЧ. ОЧ. СЛ. C ср. СЛ. C ОЧ. СЛ. C СЛ. Cl >O3) cp. C СЛ.* cp.; a c 0. c. cp. cp., cp. СЛ. cp.? m 0,30 0,63 ’0,30 1,00 0,15 0,08 0,01 0,18 0,01 0,08 0,07 0,20 0,05 0,02 0,02 0,01 0,01 li2) cp. cp. 0. C. c 1 220 310 222 320 321 400 411 420 421 332 422 431 432 521 440 530 442 610 611 Фаза He 110 200 111 > 002 210 102/ ’ 21U 300 112 400 113 222 320 3121 321 41Q, 213 402 004 313; 412 420 331 < 204 421 510 502 214; 511 323 332 422 304 520 521 333; 404 002 101 110 103 004; 112 ! b 1,729 1,546 1,412 1,356 1,307 1,222 1,153 1,093 11,067 1,043 0,9982 0,9590 0,9080 0,8928 0,8644 0,8386 0,8150 0,8039 0,7933 )ВОТНОГО Mo9S 3,635 3,148 2,939 2,496 2,380 2,321 2,149 t 2,098 2,058 1,574 1,513 1,469 < 1,444 1,431 1,387 1,374 4,364 1,331 1,248 1,204 1,190 1,177 1,160 1,157 1,131 '1,124 '1,105 \ 1,091 1,090 1,074 1,073 ♦ 1,008 0,988 0,980 < □Si2 lA/mmtn । 3,91 2,95 2,25 2,03 1,95 СЛ. СЛ. cp. cp. cp* cp. СЛ. cp. СЛ. СЛ. G cp. cp. СЛ. cp. C C 13 Pbz/mcm ОЧ. СЛ. cp. СЛ. cp. СЛ. cp. C. cp. ср. C. ср. C. C ОЧ. СЛ. 04.1 СЛ. cp. 04. СЛ. СЛ. op. СЛ. ’ op. СЛ. 1 cp. СЛ. CP* СЛ. 04. СЛ. СЛ. СЛ. 04. СЛ. 04. СЛ. 04. СЛ. СЛ. ср. СЛ. ср. СЛ. ср. СЛ. СЛ сл. 04. 04. СЛ. СЛ. СЛ. рДЗМ. (CH) 0,40 0,53 1,00 1,00 0,27 200 114; 202 105; 211 006 213 222 215; 301 206; 310 312 N 110 200 101 210 020 310 220 ; 310 002 320 410 130 230 420 510 501 040 140 520 430 240 600 610 340 303 100 ; 101 102 110 200 202 1 121 203 i 104 122 300 114 220 124 132 034 016 042 i' 101 , 200 02ф Ш ‘ 1,59 1,473 1,408 1,298 1,253 1,111 il,057 1,010 0,980 [i2Si Pmnm (C 4,075 3,515 3,287 2,873 2,495 (2,121 2,034 1,982 1,859 1,708 1,657 1,618 1,503 1,436 1,353 1,315 * 1,247 »1,228 ' 1,225 1,208 1,175 ' 1,171 ‘ 1,040 ' 1,101 1,095 Ni2Si Ptymn 3,295 2,731 4,963 1,802 /1,648 1,222 1,207 1,159 1,1461 1,1097 1,0984 1,0284 0,9513 0,8723 0,8561 0,8170 v 0,7913 0,7806 . ,4 NiSi Pbmn ' к 2,835 ~ . 2,809 , ’ 2,590 „ 'J 2,494 л 0,33 0,20 0,20 0,07 0,53 0,33 , 0,20 , 0,20 0.40 37) 04. 04. CJL ОЧ. 04. СЛ. СЛ. СЛ. 04. 04. СЛ. C 0. c. O. 0. c. C C op. cp. cp, Cp. CP- СЛ. 04. СЛ. C СЛ. СЛ. cp. СЛ. c СЛ. c 04. ОЧ. CJL 04. 04, СЛ. СЛ. cp. 04. 04. CJL СЛ. < 1r 04. СЛ. 1 ОЧ. 04. CI. 04. 04. CX 0. C. C, СЛ. 0. O. G ' СЛ. C cp. cp. О О. О. a ' ! 4 i \ О. с. ,, 04. сл. ср. м С
Продолжение приложения 12
HKL d/n HKL d/n I HKL d/n I
210 120 021 211 2,470 2,352 2,037 1,977 оч сл (X О. С. 002 210 102 211 2,60 2,44 2,41 2,21 30 I 70 70 100 1 ПО 111 003 200 2,389 2,246 2,187 <2,070 1.932 1,615 17 94 32 36
121 220 1,915 1,904 О. О. С. О. С. 300 112 2,15 2,13 50 >100 10
310 1,761 О. С. 220 1,87 20 210 1,565 6
130 221 301 320 131 .1,650 1,649 Д,629 1,517 '1,476 С ер, оч. оч. сл. 302 400 113 222 320; 312 1,67 1,62 1,57 (1,52 1.48 20 30 40 70 50В 211 203 212 Ж 1,525 1,523 1,505 1,413 <1,380 1,353 21 27 24 17 4
400 1,404 оч. оч. сл. 321 1,43 40 21
410 231 040 330 140 411 420 '1,354 1,343 1,294 1,269 '1,261 1,254 1,234 ср- сл. С оч. сл. О. С. оч. оч. сл. 213; 410 402 004 TagSi (i .1,41 '1,38 1,31 етрагональная 70 50 30 сингония) 21з;°зо2 105 220 303 115 214 ,1,351 1,2725 1,2519 1,1956 1,1680 1,1513 1,1330 25 17 6 13 4 10 9
041 ,1,205 О. о. с. НО 7,24 10
111 4,20 5 WgSi РШЗт
NtSi. ЛяЗт 201 3,63 40
111 200 <3,121 2,703 О. о. с. сл. 220 211 310 301 3,60 '3,42 6,22 2,834 20 5 6 20 НО 200 210 3,472 2,455 (2,196 О, с.
220 1,911 о. о. с. 311 2,735 60 2,005 1,736 ,1,553 Q
311 222 1,630 ,1,560 1,3515 1,2400 с сл. 002 400 2,584 2,546 20 6 310 оч. сл, оч. сл.
400 331 сл. сл. 102 321 2,506 2,479 ;<« 222 320 1,417 '<1,362 г
420 1,2090 сл. 112 2,434 80 321 1,312 с
422 1,1035 ср. 330 2,400 50 1,227 ср.
511 1,0404 сл. 202 2,305 40 1,191 сл.
440 0,9537 сл. 401 (2,285 40 1*098 1,071 '1,147 от. сл.
442 0,9010 TasSi оч. сл. 420 212 411 2,277 2,249 2,229 50 S 80 421 332 ср. ср.
331 2.177 5
101 110 3,60 13,04 30 20 Ta2Si (т етрагональная сингония) WSio.r
200 E.62 50 3,38
002 2,45 50 НО 4,31 30 '323
201 2,32 100 200 3,06 40 3,02 295
210 1,99 20 002 2,51 40
112 11,93 20 211 2,41 100 2,57 2,47 2,39 оч. сл.
211 4,85 10 112; 220 2,18 40
202 1,80 50 022; 310 1,94 50
103; 212 ,1,56 20 312; 400 1,54 1,45 40 ‘2^34 о
220 11,52 '1,43 50 330 30 '2,26 2,20
302 10 213; 411 1,43 80 гс-
311 1,41 10 420 '1,38 20 2,14
203 ,1,39 '1,32 50 042 1.31 -30 2,10 2,02 2,00 1,68 о. с.
400 20 004; 332 1,256 50
222 1,30 50 024 1.165 20 с*'
401 >1,28 50 413; 521 '1,114 50
004 Д,228 20 224; 512; <1,087 20
303 4,202 10 440
321 402 1*173 1,165 10 20 314; 530 600 ж 30 30 W Sig К/ттт ( СП)
TajSi( (гексагональная сннгония) TaSb (гексагональная сингония) 002 101 3,927 2,962 сл. ср. С.
ПО 1 200 " 1 3.68 1 зй 1 40 60 1 т 100 101 102 4,13 3,50 2,57 22 (100 58 ПО 103 112; 004 2.262 2,026 1,964 орс: ср. С.
280
Продолжение приложения 12
HKL d/n I HKL d/n 1 HKL d/n 1
200 114; 202 105; 211 006 213 204 220; 116 222 107; 215; 301 310; 206 303 224; 312; 008 314; 118 321; 305; 217 226 J 210 211 310 311 321 410 411 420 421 332 430 431 511 432 521 433 531 442 610 611 620 621 541 533 542 631 632 550 А| 100 002 101 102 НО 103 200 212 201 004 Ж 104 1,600 1,483 1,410 <1,30Й 1*255 1,240 1,133 Д,087 1,058 )1,011 0,987 0,980 0,900 0,882 0,856 1нтерметаллид Lg»Al P4t32 (> 3,11 2,83 2,18 2,09 1,83 1,68 1,63 1,55 1,51 11,48 1,39 1,36 1,33 1,285 /1,260 1,185 1,170 1,152 1,141 1,119 1,095 1,080 1,071 1,055 1,030 1,019 0,989 0,978 *зА1 Рбз/m/nc 2,492 2,289 2,191 1,686 1,440 1,301 2,147 1,218 ,1,203 .1,143 1ь0€к5 1>039 ср. сл. ср. сл. с О. С. О. С. ср. сл. Q ср. О. С. С С С С ср. ы 113) ср. сл, С ср. ср. оч. сл. с С сл. ср. ср. С ср. С ср. сл. С Q ср. С оч. сл. ср. оч сл. сл. G 1 оч. сл. С С (АЗ) ср. С С С С О 1 сл. С С ср. ср. ср. Со* 100 101 ПО; 002 102; 200 201 211 300 212 203 302 220 310 213 114 400 204 312 402 105 320 313 304 006 330 116 424 315 414 216 512 405 Ci НО 200 002 121 220 112 130 202 222 400 132 141 123 240 402 332 004 150 242 341 I 204 251 143 152; 440 224 350 134 ( 600 AU РЬз/mmc (6,67 5,01 3,82 ,3,33 3,06 2,37 2,22 2,13 2,02 |1,92 ,1,91 1,83 .1,80 1,72 1,67 11,66 1,63 Д,53 Л,52 1,50 1>49 1,45 1,29 ,1,26 '1,21 1,18 1П7 Д,15 1Ц4 4,13 11.12 Ш2 Z4/mcm ( 4,284 3,036 •2,437 2,373 2,145 2,122 11,918 11,902 1,612 11,517 '1,509 1,409 1,396 1,357 1,288 1,234 1,221 1,189 1,186 (1,174 1,130 1,103 1,091 1,070 1,059 1,041 1,035 1,012 (П8И) 0,20 •0,10 0,60 1 '0,30 •0,50 0,20 0,30 0,80 >0,80 ,1,00 0,90 0,10 0,30 0,20 0,30 0,10 0,05 0,10 Ю,2О 0,20 0,10 0,10 0,80 0,90 0,30 0,20 0,20 >0,10 0,20 0,10 0,10 С16) ср- сл. сл. С 0. С. О. С. С Q сл. сл. сл. сл. сл. ср. срн ср. сл. сл. сл. сл. сл. ср. сд. ср. сл. оч. сл. ср. ср. с 210 211 300 222 321 410 330 331 420 421 332 442 510 511 432 441 433 531 600 610 611 443 F 111 200 220 • 311 222 400 331 420 422 511 100 ПО 111 200 210 211 220 310 222 321 -U9AI4 P43m (1 3,89 3,56 2,90 '2,51 2,32 2,11 2,05 1,99 1,95 .'1,90 1,85 1,78 |1,70 Я,67 1,62 1,51 1,49 1,47 1,45 1,43 il,41 1,36 езА1 Fm3m (Z 3,340 2,888 12,043 1*742 1,668 1,450 U326 1,292 1,1796 1,1124 FeAl Pm3m (I 2,89 2,04 1*67 )1,445 U295 1,180 1,025 0,915 0,834 0,776 T]-Fe2Al5 Cmc 4,90 )3,86 3,20 2,39 2,11 2,05 (1,94 1,90 D83) 0,60 (0,70 0,70 0,50 0,60 0,40 1,00 0,20 0,20 0,20 0,60 0,70 0,50 0,40 0,20 0,20 0,10 0,10 0,80 0,10 0,50 0,10 >O8) cp. СЛ. O, C. ОЧ. СЛ. ОЧ. СЛ. a ОЧ. СЛ. ОЧ. СЛ. 0, c. ОЧ. СЛ. ?2) 0*12 1,00 0,04 0,08 0,03 0,20 0,02 0,02 0,01 0,02 m 0,11 0,24 0,40 0,10 1,00 1,00 0,10 0,08
281
Продолжение приложения 12
HKL din I HKL d/n I HKL d/n I
1,84 1,76 4,70 j0,03 0,08 0,02 Mg2Al3 Fd3n n 1,4177 1,3744 1,3473 q СЛ. cp.
1,63 0,02 10 4,2 2,47 4,00 1,3234 1,2965 СЛ.
1,59 0,03 880 12,38 0,53 СЛ.
1,55 1,52 0,02 0,10 866; 10.6.0 12,32 0,17 1.2762 1,2118 cp. c
1,475 0,16 12.2.0 2,21 0,20 1,1681 C
1,418 0,02 991 2,12 0,13
1,390 1,350 0,10 0,02 10.6.6 12.6.2 2,05 1,99 0,05 0,04 AUMg8Si4Cu
1,300 0,02 13.5.1; 1,94 0,03
1,272 0,10 11.7.5 3,7377 cp.
1.240 0,08 16.6.2; 1.57 0,07 2,6348 cp.
'1,212 0,17 14.10.0 2,5082 СЛ.
1,180 0,02 15 9 5; 1,495 < 0,17 2,4258 сл.
4,145 0,02 13.9.9 2,3168 сл.
1,102 0,08 18.6.2 1,423 0,40 . 2,2654
1,090 0,02 19.7.3; 1,325 0,05 2,1353 ср.
Ц068 0,10 17.11.3 2,0250 ср.
'1,031 0,03 20.8.4 1,240 0,07 1,9724 ср.
0,018 0,02 21.7.3; 1,215 0,08 1,9254 сл
15.15.7 1,8395 сл
21.11.3 1,138 0,03 1,5898 ср.
23.7.5 4,105 0,03 4,4549 1 сл.
Ь-Г*еА1з L?2,/m 24.10.4 1,030 0,03 1,4402 сл«
27.7.1 0,972 0,03 1,4214 сл. 11
2,399 28 6.6 0,928 0,01 ’ 1,4035 ср.
cp. 1,3547 сл.
<2,256 СЛ. 1,2959 0. с.
2,125 2,096 СЛ. < o. p. MgsAl, 143m (A 12) 4,2864 сл.
2,082 СЛ. 1
2,063 2,042 СЛ. 0 C 321 400 2,80 2,64 0,0 IB 0,07 AlMnCu 1
2,021 0 C. 330 2,48 1,00 1
4,936 СЛ. 332 2,24 0,33 2,6018 сл.
'1,768 ОЧ. СЛ. 422 2,15 0,12 2,3568 G
1,449 cp. 510 12,06 0,20 2,2887 сл,
1,433 cp. 521 1,92 0,01 2,2446 сл.
1,396 СЛ. 530 4,81 0,01 2,0784 сл.
1,348 СЛ. 442 1,75 0,01 2,0354 сл.
1„291 cp. 611 1,71 0,01 1,9254 0
2,265 cp. 622 1,60 0,02 1,4307 ср.
1,255 cp. 444 1,52 0,05 1,3571 сл.
1,247 cp. 550 1,490 0,10 1,3401 сл.
1,231 СЛ. 721 J,434 0,33 1,2846 ср.1
1,222 cp.. 642 1,412 0,04 1,2502 сл.
1,203 СЛ. 730 1,386 0,05 1,2319 сл.
1,182 cp. 732 1,342 0,06 1,2175 0. с.
1,171 cp. 822 1,245 0,10 1,1650 с
752 11,195 0,01
910 11,165 0,03 Al4Si2Fe
761 1,140 0,03
FeaAlCx (*&4%) РтЗт (L'l2) 930 ' 1,115 0,04
3,6389 сл.
НО 111 2,68 2,16 0,40 '1,00 AleMg4Cu 2,6444 2,2282 ср. сл.
200 210 211 220 300 310 311 222 1,89 1,68 1,53 >1,33 1,25 11,20 J,14 1,09 0,80 0,40 0,20 0,80 0,40 0,20 0,80 0,60 2,7447 2,4662 2,3203 2,16 2,1149 1,6315 1,5965 СЛ. cp. C cp. cp cp. СЛ. 2,1714 2,0867 2,0433 1,9847 1,9439 , 1,8769 v 1,7887 1,5965 сл. 0. с. q сл. 0. С. Q сл. сл.
320 1,04 0,40 1Д947 СЛ, 1,4970 1,4500 сл. с л.
282
Продолжение приложения 12
HKL d/n I HKL din i HKL d/n I
1,4061 1,3639 1,3386 1,2965 1,2806 1,2276 1,2118 1,1920 1,1815 1,1776 1,1690 СЛ. (C СЛ. СЛ. 0. C. 0. C. 0. C. 0. C. 0. C. 0 C. 0 C. h 100 110 111 200 210 211 220 221 [isAl РтЗт (L 3,56 2,52 2,06 1,78 1»59 (1,453 1J259 1,187 '12) сл. СЛ. C cp. СЛ. ' СЛ. cp. СЛ. 205; 304 400 206 422 Ct 1,389 1,357 1,281 1,265 1,167 Аи С4/ттт ОЧ. СЛ. СЛ. ОЧ. СЛ. ср. (Но)
AlsMgaSiFe 3,7075 2,4860 СЛ. СЛ. 310 311 222 320 321 1,125 1,072 1,029 0,987 " 0,953 ОЧ. СЛ. cp. cp. ОЧ СЛ. СЛ. 001 по П1 020 002 3,76 2,78 2,25 1,99 1,87 0,15 0,15 1,00 0,40 0,15
2,2512 C 201 1,76 0,10
2,2249 СЛ. 112 1,56 0,15
2,0951 cp. NizAls СЗт (£>51з) 220 1,41 0,20
2,0250 C 202 1,362 0,35
1,9164 cp, 001 4,89 10,10 221 1,320 (0,05
1,5857 СЛ, 100 3,48 0,30 310 1,253 0,15
1,5636 СЛ. 101 . *2,81 0,20 003 1,243 0,05
1,5209 СЛ. 002 2,44 0,05 131 1,194 0,60
1,4861 СЛ. ПО; 102 2,00 il»00 113 „ ’1,137 0,25
1,4539 СЛ. ' 200 1,76 0,0& 222 1,12Q 0,25
1,4383 СЛ. 210 1,67 0,05 203 1,052 0,05
1,4232 cp. 112 . '1,55 0,15 312 1,037 10,10
1,2941 о 202 1,43 0,25 040 0,996 0,10
1,2790 cp. 211 1,27 0,05
1,2527 cp. 212 1,16 0,70
1,2318 СЛ. 220 1,00 0,15 CtiaAu РтЗт (Lio)
1,2202 СЛ. 221 . 0,981 0,05
1,1626 0. c. 310 . 0,963 0,05 100 3,75 0,20
Al5SiMn N1A1 РтЗт (В2) 1 ПО 111 2,65 - 2,17 0,05 1,00
200 1,88 0,60
2,4179 сл< r 100 2,887 СЛ, 210 4,676 ОД5
2,3568 cp. по 2,041 op< 211 >1,531 0,12
2,2852 СЛ. 111 1,667 СЛ. 220 1,326 0,55
2,1806 c 200 1,444 0. C. 221 1,248 0,30
2,1353 СЛ. 210 1,291 СЛ. 310 1,189 0,15
2,0784 0 C. 211 1,179 cp. 311 •1,132 0,80
2,0328 cp. 220 1,021 СЛ* 222 1,085 0,25
1,9369 cp. 300 0,962 04. СЛ. 320 1,040 Оьб9
1,8705 cp. 310 10,913 сл« 321 1,003 0,10
1,6418 СЛ. 311 0,870 04. СЛ.
1,5786 СЛ. 222 0,833 СЛ.
1,5094 1,4915 сл. сл. 320 321 0,801 0,772 04. СЛ. СЛ. FeBe2 РЪ/ттс (С14)
1,4733 сл,
1,4317 ср.
1,3864 1,3437 ср. ср* Т1А1Э I4/mmm—P4/mmm (DO22) ; юо 002 3,66 3,43 0,70 0,60
1,3295 сл. 101 3,23 0,70
1,2846 с 113 2,513 сл. 102 2,50 0,70
1,2734 О. с. 202 2,289 о. с. ПО 2,10 0,80
1,2617 ср. 004 2,142 ср. С. 103 1,94 1,00
1,2527 С 122 (2,102 04. СЛ. || 112 1,80 0,80
1,2422 С 220 1,913 G 1 201 1,77 0,60
1,2247 О С. 222 4,752 04. СЛ, 1 203 1,43 0,70
1,2175 О С. . 204 1,685 СЛ. ‘ 120 1,38 0,50
1,2034 ср. 115 1,570 0*4. СЛ. 122 1,28 0,70
1,1816 сл. 1,568 04. СЛ. 1 300 4,22 0,60
1,1746 С 133 4,471 04. СЛ. < 123 1,18 0,80
1,1670 С 224; 006 1,429 С 205 1,10 0,80
283
Продолжение приложения 12
HKL din d/n J HKL din I
FeBeg Fd3tn (CIS) 620 533 1,129 1,089 G C 222 312 1,827 1,755 ср. СЛ. cp.
622 1,078 04. СЛ. 322 11,655 04. СЛ.
111 3,40 0,90 711 0,999 04. 04. СЛ. 431; 501 1,636 оч. СЛ.
220 2,08 0,90 642 0,955 |C 511 4,609 ОЧ. СЛ.
311 1,78 0,90 731 0,930 0. C. 522 1,325 04. СЛ.
222 1,70 0,50 532 >1,255 cp.
400 1,47 0,50 550; 710 J,241 ср. СЛ.
331 1,35 0,70 MgCe Pmxtn (B2) 413; 602 >1,232 c
422 1,20 0,90 333 '1,228 cp.
511 440 1,13 1,04 NiBe Pm3m ( 1,00 ,1,00 32) * 110 111 200 210 211 220 2,74 |2,25 1,95 11,74 1,59 1,377 c оч. оч. СЛ. ОЧ. СЛ. ОЧ. СЛ. СЛ. ОЧ. оч. СЛ. 612 720 551; 711 622 542 721 >1,219 1,205 2,041 1,183 H174 (1,167 сГ- ср. c. cp.
100 2,60 0. C. 310 1,232 оч. оч. <сл.
HO 1,84 cp.
111 1,50 cp. a-Co2Ti Fd3m (C15)
200 210 1,306 1,161 СЛ. ОЧ. СЛ. NijCe Fd3m (Cl 5)
211 (1,060 сл. 220 2,364 cp.
220 0,921 ОЧ. СЛ. 220 12,53 г 311 2,017 C
300 0,866 cp. 311 2,15 222 1,932 0
310 0,824 СЛ. 222 2,06 cp. 400 .1,672 cp.
311 0,785 G 331 Ц65 04. ОЧ. СЛ. 331 1.535 СЛ.
422 4,46 ср. C. 422 1..366 cp.
511 4,38 op. 511 Л.287 ;i,i83 G
BijTes R3tn (C33) 440 531 1,269 '.1,215 cp. РЧ. 04. СЛ. 440 G
620 4,134 o. c.
006 101 5,1 3,27 10,10 0,05 533 622 4,095 1,081 O. C. O. C. P-CojTi P6}/mmc (C36)
015 3,22 .1,00 642 0,958 C
018 10-10 oi.ii 110 00.15 10.13 205 2,70 J2.37 2,23 2,19 2,03 2,00 1.813 0,05 0,80 0,10 0,40 0,40 0,05 0,30 731 001 0,934 NisCe C&Jmm 3,97 ср. C. m 04. ОЧ. сл. 004 110 106 201 114 202 3,810 2,353 2,168 12,022 2,007 1,970 >1,925 1,894 1,800 (1,736 1‘,698 1,595 1,359 '.1,320 >1,281 1,266 1,261 >1,229 ,1,202 1,177 1,153 СЛ. S’- ср. >O. C. C
208 1,699 0,10 101 2,89 ср. СЛ. op.
02.10 Д.611 0,30 110 2,43 СЛ. cp.
20.11 11.15 00.21 1,568 1,489 4,453 0,05 0,40 0,05 200; 111 002 201 2,07 1,99 1,86 C СЛ. 04. 04. СЛ. 10^116 205 206 ОЧ. СЛ. СЛ.
01.20 125 I1,413 1,397 0,20 0,20 112 211 11,54 4,48 ОЧ. СЛ. ОЧ. СЛ. 3QP ОЧ. СЛ.
128 21.10 00.24 1.342 1,300 >1,270 0,10 0,20 0,10 202 300 003; 301 1,45 '1,411 >1,325 СЛ. оч. 04. СЛ. СЛ. 304 00Л2 cp. cp. ОЧ СЛ.
033 1,249 0,10 103 1,268 04. ОЧ. СЛ.
11.21 20.20; 039 10.25 ,1,209 1,188 1,159 0,10 0,ю 0,20 220 310; 113 203; 311 222 1,217 11,166 4,122 >1,041 ОЧ. СЛ. СЛ. ОЧ. СЛ. СЛ. 2128° 220 2.0.11 cp. ОЧ. СЛ. c cp.
' CojCe Fd3m (C15) CoCr P4/mnm (D8t>) > CoTi РтЗт (B2)
220 2,53 G 002 2,260 'cr- 100 2,991 04. СЛ.
311 2,16 0. 0. C. 410 2,125 110 2,109 /С
222 2,06 сл. 330 >2,060 op. 111 >1,727 04. СЛ.
331 4,65 ОЧ. ОЧ. СЛ. 202 2,010 cp. 200 '1,492 СЛ.
422 1,46 C 212 1,953 G 210 1,337 04. СЛ.
511 1,371 O. C. 411 1,920 0. C. 211 1,216 04. СЛ.
440 1,258 О 331 4,878 CP- 220 >1,057 cp.
Продолжение приложения 12
hkl d/n Hkl din I Hja. d/n I
111 222 331 422 511 440 531 442 444 711 642 731 800 733 822 555 911 842 933 862 773 666 884 777 10.6.4 V 002 410 330 202 ’ > 212 * ’ 411 311 222 312 322 431; 501 511 522 532 550; 710 413 602 333 612 720 551; 711 622 542 721 C03 101 110 200 002 201 102 210 Ti2Co Fd3m 6,407 '3,226 2,579 2,295 12,167 1,988 1,903 (1,877 1,629 >1,580 11,507 ,1,468 <1,412 1,380 )l,330 U,304 (1,241 U231 1,136 <1,109 1,092 /1,087 0,9416 0,9318 0,9164 Co Pbjmnm ( 2,297 2,140 ’2,091 '2,040 1,988 1,949 1,903 1,860 1,778 '1,679 H,655 1,628 1,341 ‘1,271 >1,256 1,2573 1,2440 1,2364 1,2321 1,2194 1,2109 1,198 <1,187 1,1786 W P&s/mmc C 3,017 2,556 2,215 2,059 '1,951 <1,866 ’1,675 10,40 0,30 0,40 0,60 1*00 0,60 0,30 Д40 0,10 0,20 0,10 0,40 <0,10 0,10 0,80 •0,40 0,20 0,20 0,60 0,30 0,20 0,20 0,60 0,60 0,60 D8b) cp. C cpH C. cp, ср. C. C ср C. ср. СЛ. ср. СЛ. СЛ. СЛ. СЛ. ОЧ. СЛ. 0 cp. G cp. G G О a cp. icp. G DO19) a cp. C c 0. c. СЛ. СЛ. 112 211 202 300 301 103 212 220 310 302 311 203 F< 002 410 330 202 212 411 331 222 312 512 522 532 550 333 720 622 542 004 820 660 404 414 633 424 822 434 х-фа 211 321 400 330 332 432 431 442 611 622 444 550 721 Fe—< 222 321 400 330 332 1,603 >1,551 4,508 1,476 1,390 Д,311 •1,299 1,279 '1,229 1,200 1,177 1,167 эСг P^/mtun ( •2,26 2,14 2,075 2,01 1,97 '1,925 >1,88 1,84 1,76 1,375 1,33 1,259 4,241 4,228 1,208 1,188 1,172 )1,138 1,071 1,039 1,005 0,999 * 0,991 0,985 0,962 0,945 за Fe—Cr—M< 3,642 2,384 2,230 )2,102 1,902 1,821 1,749 1>487 1,447 1,345 1,288 1,261 1,214 Sr—Mo—Ti—2 2,546 2,385 2,224 2,096 4,894 cp* Q₽‘ СЛ. ОЧ. СЛ. cp. g- оч. сл. сл. СЛ. 0. c. № Ср. СЛ. cp. cp. ср. C. C cp. СЛ. ОЧ. СЛ. СЛ. ОЧ. СЛ. ср. C. ср. C. СЛ. ср. СЛ. 04. СЛ. cp. СЛ. cp. cp. ср. C. ср. СЛ. ОЧ. СЛ. ср. C. ‘ ср. СЛ. СЛ. □ Z43m СЛ. ср. СЛ. Ci 0. 0. c. ср. C. cp. ср. СЛ. СЛ. cp. СЛ. СЛ. cp. ср. C, 0» c. j Z43m сл. ср. C. СЛ. 0. C. op. C. 422 510 442 622 444 550 721 642 732 811 660 855 961 10.42 954 963 х-ф 211 220 400 330 332 422 431 521 433 611 620 541 622 631 444 710 N 1,814 1,743 1,479 11,336 1,280 11,256 1,208 1,185 1,126 1,093 1,046 0,831 0,817 0,810 0>804 0,791 аза Cr—Fe—T 3,64 3,17 2,23 2,10 1,90 il»82 1,75 1,63 1,53 1>45 1,41 1,38 1,345 1,319 1,288 <1,261 -фаза Fe—Cr- 2,62 ' 2,50 2,36 2,15 2,10 2,04 1,99 1,95 1,88 1,77 1,43 1,37 1,34 1,32 1,29 1,275 1,255 1,24 1,225 1,21 1,195 1,176 1,142 1,081 1,074 0,067 cp. cp. СЛ. ср. C. ср. СЛ. ap< C СЛ. СЛ. СЛ, cp. СЛ. cp. cp. СЛ. cp. ср. C. i /43m СЛ. ОЧ. СЛ. СЛ. 0. C. cp. СЛ. cp. оч. сл. ОЧ. СЛ. 04. СЛ. 04. СЛ. 04. СЛ. СЛ. 04. СЛ. cp. cp. -Mo СЛ. СЛ. cp. c ср. C. dp. C. ap. C. cp. cp- ср. СЛ. 04. СЛ. ср, СЛ, СЛ. СЛ. ср. СЛ. ср. СЛ. ср. C. ср. СЛ. cp. ср. СЛ. ср. СЛ. СЛ. cp. СЛ. ср. СЛ. СЛ. СЛ.
285
Продолжение приложения 12
Hkl d/n I hkl d/n | Hkl d/n 1
СП 002 410 330 202 212 411 331 222 312 322 431; 501 511 522 532 550; 710 413 ’ 602 333 612 720 551; 711 622 542 721 220 311 222 331 422 511 440 442 620 533 622 642 553 Низкоте! 111 222 311 222 400 331 422 511 440 531 620 533 622 0,999 0,986 0,965 0,954 0,911 Mn3 P4/mnm 2,291 *2,146 2,085 2,037 1*981 1,943 1,898 1,847 1,772 1,677 1,652 Jl,625 1,338 1,267 1,254 1,2461 1,2419 1,2347 1,2299 1,2179 1,2089 1,1958 1,1863 1,1767 Cr2Nb Fd3m 2,434 2,090 2Д)7 1,601 1,417 1,337 1*229 4,147 4,102 11,060 1,048 0,931 0,906 лпературный С 3,98 2,44 2,09 2,00 1,74 1,59 1,417 1,338 1,227 1,176 4,098 1,061 1,047 сл. сл, сл, сл. сл. (D8b) ср. С op. С. ср. С. С С С ср. сл. ср. сл. оч. сл. оч. сл. оч. сл. ср. Q ср. с ср. ср. С. ср. «с С ср. ср. С ср< С ср. оч. сл. сл. ср. Ср. оч. сл. оч. сл. сл. ср. сл. ср. k2Ta Fd3m 0,60 1,00 4,00 Ю,20 0,20 0,05 0,20 0,60 0,60 0,60 0,20 0,20 0,20 444 711 ' 642 ’ 553 ' 800 733 822 ' 555 Высокотем 100 002 101 102 НО 103 200 112 201 203 120 114 105 122 30Q 301 302; 006 315 404 226 307 218 325 209 420 220 311 222 400 331 422 511 440 531 620 533 622 444 711 642 731 800 i 822 555 ПО 103 200 112 1,002 0,974 0,930 0,907 0,870 0,850 0,821 0ь804 пературный Ci 4,24 4,04 3,73 12,93 2,45 2,26 2,12 2,09 2,06 1,67 1,60 1,57 1,51 1,494 1,421 4,383 1*342 0,955 0,934 0,907 0,890 0,857 0,836 0,823 0,804 Yi-Cr2Ti Fd3t 2,461 2,092 /1,986 1,800 >1,611 1,421 U338 1,230 11,125 4,097 JI ,056 4,046 4,002 0,9672 0,9301 0,9056 0,8850 0,8187 0,8014 *f2-Cr2Ti Р63//Л 2,461 2,250 2,131 2,092 0,05 I 0,10 0,60 0,60 0,10 /0,05 0,60 0,60 2Ta РЪз/ттс 0,25 0,10 0,25 0,25 1,00 UOO 0,25 0,75 0,75 0,25 0,10 0,10 0,50 0,10 0,50 0,75 0,75 0,25 0,50 0,50 ,0,50 0,05 0,25 MO 0,25 n cp. cp. СЛ. ОЧ. СЛ. ОЧ. СЛ. cp, 0. c. cp. сл. cp. cp. СЛ. СЛ. СЛ. cp. 0. c. СЛ. 0. C. me cp. 0. C. 04. СЛ. 0 201 004 104 203 210 300 213 302 006 205 214 220 206 107 313 401 224 402 314 x-4 211 220 222 321 400 330 332 422 510 521 440 530 600 611 620 541 622 631 444 710 552 642 730 101 110 200; 111 002 201 112 211 202 301 103 221 222 111 311 222 400 2,058 1,986 1,800 1,660 1,611 -1,421 1,376 1,338 4,317 1,274 1,251 1,230 1,125 1,097 1,079 4,056 <1,046 1,029 1,016 >аза CrNiMoTi 3,583 3,105 (2,542 2,353 2,204 2,078 1,880 1,795 1,731 1,610 1,557 Д,516 1,4732 1,4329 4,3970 1,3630 1,3315 1,3033 1,2757 1,2502 1,2027 1,1819 1,1616 Cu&La Cb/mn 3,01 2,57 2,18 2,05 1,97 1,59 1,54 0,51 1,402 1,295 1,206 1,092 Cu2Mg Fd3r 4,07 2,12 2,03 1,76 c cp. СЛ. ОЧ. СЛ. ОЧ. СЛ. ОЧ. СЛ. cp. cp. 04. СЛ. 0. c. 04. СЛ. 0. c. cp. СЛ. cp. cp. cp. СЛ. СЛ. I43m 04. 04. СЛ. ОЧ. ОЧ. СЛ. ОЧ. ОЧ. СЛ. 04. 04. СЛ. СЛ. 0. 0. c. 0 cp. C 04. СЛ. ОЧ. ОЧ. СЛ. 04. 04. СЛ. сл. cp. 04. 04. СЛ. 04. 04. СЛ. cp. СЛ. C C 0. 0. C. c cp. m op. СЛ. СЛ. C СЛ. 04. СЛ. 04. СЛ. 04. СЛ. СЛ. СЛ. СЛ. ср. СЛ. СЛ. n 0,50 1,00 0,70 0,23
286
Продолжение приложения 12
HKL din 1 hkl d/n HKL d/n I
331 511 440 531 533 622 444 711 553 • . 1,61 >1,354 1,245 J,190« 1,074 1,061 1,016 0,986 0,916 0,20 )0,50 0,50 0,20 0,12 0,32 0,04 0,04 0,24 202 121 004 203 300 104 114 123 220 105 1,48 '1,32 1,27 il ,24 1,21 (l»20 1,09 1,07 (1,05 0,99 (LOO JLOO 0,50 0,50 jLOO 0*20 JLOO 0,70 0,70 0J0 422 510 442 532 631 444 550 633 642 732 L81 1,74 L47 L44 n,3i 1,28 1,25 1,20 1,18 (1,12 СЛ. СЛ, C СД. СЛ. cp. СЛ. 0 ОЧ. СЛ. оч. сл.
222 0,98 0,70 741 1,09 C
Cu8Pt РтЗт (Ll2) 644 L07 СЛ.
Cu3Sn Ptymmc (ДЗ) 653 822 1,06 1,04 04. СЛ. C
100 3,67 0,20 750 1,03 СЛ.
110 2,60 0,20 100 21,38 0,20 662 1,015 СЛ.
111 2,13 1,00 002 2,16 0,40 753 1,000 04. СЛ.
200 1,84 0,55 101 2,08 * jLOO
210 1,65 0,15 102 11,60 0,27
211 1,50 0,10 110 ;i,38 0,30 FeMo R4/mnm (Г8ь)
220 11,300 0,60 103 1,24 0,40
300 1,227 0,30 200 1,19 0,05 пол 2,46
310 ,1,166 0,15 112 1,16 0,30 230 СЛ.
311 |l,110 0,80 201 |1>15 0,17 002 112; 231 410 2,35 СЛ.
222 1,063 0,25 004 1,08 0,07 2,18 cp.
320 0,021 0,05 202 1,04 0,07 2,14 cp.
321 0,983 0,10 104 203 210 0,98 0,92 0,90 0,08 0,20 0,07 330 202 212 2„09 2,04 L99 ср. C. ср. C. СЛ.
PtCu R3m (LL) 211 0,88 0,20
114 0,85 0,24
4,295 cp. 105; 302 0,83 0,12 Fe7Moe R3m (D86)
2,298 cp.
2,207 0. C. B-CuZn Im3m (Д2) no (2,39 G
2,162 a 343 2,19 C
1,891 o. c. 444 2,15 0. C.
1,732 СЛ. no 2,09 0. C. 312 2,09 0. C.
1,456 СЛ. 200 1,47 C Hl 2,06 cp.
1,354 C 211 1,21 C 344 2,04 C
’1,333 Q 220 1,04 cip. 022 1,97 C
11,293 cp. 310 0,93 cp. 131 1,925 cp.
11,176 СЛ. 222 0,85 cp. 243 1,83 СЛ.
1,149 0. C. 132 1,80 СЛ.
11,132 1,104 G C P'-CuZn РтЗт (B2) i
1,082 1,070 cp. cp. 100 2,94 0,06 Fe2Nb Pbz/mmc (C14)
11,049 cp. 110 111 2,08 4,70 /LOO 0Л1 110 2,3963 cp.
200 il,47 0,15 103 2,2075 C
Cu&Sn РтЗт (Д2) 210 1,32 01,02 112 2,0423 Q
211 /1,20 0,29 201 2,0061 C
ПО 2,11 0,70 220 |l,04 0,05 210 1,5686 СЛ.
200 1,49 0,50 300 0,98 0,01 ; 300 1,3838 СЛ.
211 /1,21 /1,00 310 0,93 0,08 213 1,3440 0. C.
220 1,05 0,30 311 0,89 |0,01 • 302 1,3043 0. C.
310 0,939 0,20 222 0,85 0,05 j 205 1,2484 0. C.
321 0,79 0,03 214 1,2233 СЛ.
400 01,74 0,04 220 1,1984 0. C.
Cu3Sn6 P§z/mmc (B85)
Cu5Zn8 143m (D82) Fe3Sn PS^/mmc (DOi9)
101 2,95 11,00
002 ПО 2,54 2,09 2,08 1,71 (1,62 1,54 0,50 LOO 1,00 0,70 10,50 1,00 222 2,56 СЛ. i Joi 3,21 0,70
102 321 2,38 СЛ. no 2,73 0,50
201 330 2,10 a 200 2,36 0,70
112 103 420 332 2,02 4,88 ОЧ. СЛ. cp. 1 002 201 I 2,18 2,08 0,80 1,00
287
Про^лжение приложения 12
HKL d/n I HKL d/n I, HKL d/n I
102 1,08 0.20 I 201 1,98 11,00 FesZn2i Pm3m (D8i-3)
120 •1,79 0,40 004 1,92 Mo
112 1,71 0.50 104 1'74 0,60 1,30 0,70
121 1'65 0,50 203 1,60 0,60 444 Tit1
202 L60 0,70 210 1,55 P,60 71Q 1,27 0,70
300 )1,58 0,40 211 1,52 0,60 640 4,25 оло
301 1,48 j0,60 114 1,49 P,40 720 1,23 /1,00
103 1,39 0*50 105 Ц442 0*60 642 d,20 0,50
122 1,38 0,50 122 1,436 0,60 730 1,18 0,30
220 1,37 0,60 300 1,370 0,80 651 11,14 0,80
310 1,31 0,20 123 1,330 1,00 810 1Д1 0,80
302 1,28 0,40 302 1,290 J,00 644 1,09 0,80
131 1,26 0,50 205 >1,230 1,00 742 1,08 0,50
203 1,24 Q,80 106 1,225 0,60 660 Ц06 0,80
400 1,18 0,60 124 1,210 (0,60 743 4,05 0,30
220 1.180 1,00 654 d,03 0,80
310 1,140 0,60 752 1,02 0,60
Fe2Ti Рбз/mmc (С 14) 222 1,130 0,80 833 0,995 0,30
116 1,128 0,80
ПО 103 2,40 2/20 P,50 0,75 In2Ni 14/mmm
112 2,04 4,00 cp.
201 2,00 11,00 FezW6 P3m (D85) 200; 002 3,07
004 1,96 0,50 220; 202 2,18 0. c.
202 1,83 0,50 222 il,78 СЛ.
104 1,77 0,35 333 2,87 0,20 400; 004 <1,54 cp.
203 1,62 0,10 233 2,53 0,40 420; 402; 1*38 ср. C.
300 .1,38 0,10 110 2,37 ;1,00 204
213 Д»34 0,75 343 2,19 0,80 422 1.260 ср. C.
302 ’1,30 0,85 444 2,15 0,60 224 1,250 СЛ.
205 1,25 0,85 312 2,08 0,80 440 1,094 оч. СЛ.
214 1,22 0,60 111 2,05 Д60 404 <1,087 СЛ.
220 1,20 0,85 344 2,04 0,80 600; 442 1,029 ОЧ. СЛ.
0,22 1,96 0.60 424; 006 -1,021 ОЧ. ОЧ. СЛ.
VFe Pi/mnm (D8b) 131 J,92 0,60 620; 602 0,978 ср. C.
243 1,83 0,40 206 0,971 СЛ.
002 2,309 cp. 133 1,80 0,40 622 0,931 ОЧ. СЛ.
410 2,167 C| 242 1,74 0,40 226 0,923 ОЧ. ОЧ. СЛ.
330 2,106 ср. C. 244 1,61 0,60
202 2,051 cp. 543 1,60 0,40
212 411 1,999 1,962 C Q 353 301 1,55 1,51 0,40 0,40 Ni5La C0/mmm (Cl4)
331 1,916 ср. C. 666 1,43 0,40
222 1*864 ср. СЛ. 413 1,42 0,40 101 2,91 СЛ,
312 1,789 cp. СЛ. 465 1,40 0,40 110 2,47 04. СЛ.
322 1,688 СЛ. 121 1,37 0,60 200; 111 2,10 ср. C.
431; 501 1*667 СЛ. 253 1,33 0,80 002 )2,00 ОЧ. СЛ.
511 <1,640 СЛ. 033 1,31 0,60 201 1,89 04. 04. СЛ.
522 1,348 ОЧ. СЛ. 141 1,30 0,60 112 1,55 04. 04. СЛ.
532 1,279 0 254 1,29 0,20 211 <1,50 04. 04. СЛ.
550 1,265 c 466 il,27 0,40 202 1.462 04. СЛ.
413 1,256 Q 576 1,23 J,00 003; 301 (1,350 04. СЛ.
333 1,244 Q 220 1,242 СЛ.
720 1,2287 Q 310; 113 1*167 04. СЛ.
551; 711 622 1,2202 '1,206 c cp. СЛ. Zn7Fe Pm3m (D8i-3) 222 1*052 04. СЛ.
542 1,195 СЛ.
721 1,1874 C Zn5La C6/mmm (^)
004 1,155 cp. C. 400 2,23 0,90 101
411 2,14 1,00 3,12 ср. СЛ.
Fe2W Рвз/ттс (Cl4) 521 1,63 0,50 110 2,67 cp.
621 1,39 0,60 200 2,35 ср. СЛ.
102 2,80 0,80 550 1,27 0,90 111 2,28 Q
110 2,36 '1,00 730 1.18 0,90 002 2,11 ср. СЛ.
103 2,18 1,00 553 1,17 0,90 201 2,04 04. 04. СЛ.
200 2,05 0,80 800 1,12 0,60 112 4,67 СЛ.
112 2,01 1,00 660 1,06 0,50 211 -1,63 i 04. СЛ.
288
Продолжение приложения 12
нкь d/n 1 HKL d/n 1 HKL d/n 1
202; 300 301 212 310; 113 221 222 111 220 311 400 331 422 511 440 531 620 533 444 551 642 553 800 А 003 101 102 103 ПО 112 200 006 203 115 107 205; 210 212 213 206 302 215 118 304 216 220 310 209 218 400 Ъ 111 200 220 311 222 400 331 1,57 1,46 4,353 4,301 ,1,254 1,141 InSb F43m (f 3,74 2,290 1,953 l/,620 1,486 1,323 1,247 1,1453 1,0950 1,0243 0,9880 0,9349 0,9071 0,8657 0,8434 0,8093 lg2Ni P62/22 4,42 4,28 3,74 3,16 2,61 i2,43 2,46 2,20 2,00 1,851 1,746 1,689 '1,642 1,577 1,550 1,466 1,431 1,396 1,365 /1,340 1,299 1,245 1,228 /1,180 1,120 4g2Si Fm3m ( 3,69 3,19 2,25 1,92 1,84 1,59 1,463 ср. СЛ. op. СЛ. СЛ, ОЧ. СЛ. ср. СЛ. СЛ. *3) 11,00 /0,80 0,55 0,15 0,22 4 0,25 0,12 0,09 0,12 0,09 0,06 0,07 0,08 0,12 0,10 ft03 (Cc) 0,53 0,17 0,17 0,05 0,04 0,33 0,53 0,11 4,00 0,03 0,04 0,04 0,01 0,07 10,03 0,07 0,11 0,07 0,01 0,01 0,12 0,03 0,01 0,03 0,07 Cl) 0,40 0,10 1,00 0,15 0,02 0,20 0,06 420 422 511 440 531 620 642 553 822 A 111 200 220 311 222 400 331 420 422 511 440 531 600 620 533 444 551 642 553 Mg 100 002 101 102 110 103 112 201 004 202 104 203 120 12Г 122; 105 204 300 123 302 006 205 124 220 Tifl 100 002 101 110 103 1,427 1,301 1,227 J,127 1,077 1,007 0,852 0,830 0,752 4g2Sn Fm3m ( 3,90 3,38 2,38 2,03 1,95 1,69 1,55 1,51 1,380 1,300 1,194 4,142 1,125 1UO68 1,031 0,975 0,946 |0,903 0,880 Zn2 P63/im/nc 4,56 4,31 4,02 3,12 2,63 2,43 2,245 2,200 2,149 2,005 1,945 4,780 1,715 .1,671 1,605 1,557 1,507 1,470 1,430 1,399 1,372 1,340 1,310 4n2 РЗз/ттс i 4,168 3,948 3,696 2,412 2,232 0,02 0,40 0,05 0,08 0,03 0,09 0,06 0,03 0,01 :ci) 1,00 0,24 ,1,00 0,80 0,08 0,24 0,40 0,12 0,60 0,24 0,10 0,20 0,02 0,16 0,06 0,04 0,08 0,12 ft 10 (C14) 0,62 0,35 0,50 0,07 0,10 0,62 0,75 1,00 0,30 0,87 0,25 0,35 0,15 0,10 0,05 0,05 0,05 0,15 0,25 0,05 0,40 0,20 0,40 (C14) 0,10 0,10 0,07 0,50 1,00 112 201 004 202 104 203 300 123 006; 302 205 124 220 206; 222 223 313 VI 002 410 330 202 212 411 331 222 312 322 431; 501 511 522 532 550; 710 413 602 333 612 720 551; 711 622 542 721 004 Nic 200 201 004 202 203 204 205 220 206 V 002 410 330 202 212 411 331 (2,062 >2,026 1,981 1,848 1,789 1,640 1,394 1,357 1,315 1,262 1,236 1,207 1J17 1,094 1,063 ИПз Р4/ШПШ 1 2,307 2,161 2,101 2,049 1,997 1,958 1,912 >1,862 1,786 1,692 1,663 1,636 1,346 1,275 1,262 1,2540 1,2498 1,2418 1,2388 1,2255 1,2171 1,2045 1,1929 1,1844 1,153 jTi РЗз/ттс ( 2,2075 2,1282 2,0772 1,9500 1,7240 1,5116 1,3266 1,2775 1,1728 Ni Pb/mnm (1 2,312 2,161 2,099 2,052 2,000 1,959 1,914 1,00 ft80 0,30 0,40 0,40 0,10 ft08 0,40 0,40 0,40 0,20 0,30 0,30 0,07 ft30 [D8B) cp. C ср. C. ср. C. c c ср. C. ср. сл. ср. СЛ. СЛ, СЛ. СЛ- ОЯ. сл. С г ср. С ср, С С ср. ср. С С оч. сл. ср. О. С. С ср. сл. ср. ср. ср. О8В) ср. С ср. ср. g с
19—2541
289
Продолжение приложения 12
HKL d/n i HKL d/n I HKL d/n I
222 312 1,865 1,7'89 ср. СЛ. ср. СЛ. Sb2Te3 R3m (СЗЗ) TijSn Рдъ/mmc
322 431; 501 511 522 532 550; 710 413 602 333 612 1,689 1,664 1,636 1,347 1,277 1,262 1,2564 1,2512 1,2442 1,2392 СЛ. СЛ. СЛ. ОЧ. СЛ. c cp. c ср. C. C ср. C. 006 009 105 108 01.10 10.11 ПО 00.15 01.13; 116 5,05 3,37 3,15 3,643 2,341 2,210 2,126 2,026 1,972 0,02 0,02 1,0 0,2 0,6 0,2 0,5 0,5 0,3 4,07 3,27 2,84 2,32 1.90 1.80 1,71 1,64 1,47 сл. С ср. 0. С. ср. сл. ср. ср. сл. ср. С. ср. сл.
720 551; 711 622 542 721 1,2257 1,2175 1,2047 1,1939 4,1850 C C cp. cp. C 10.14 119; 204 025 01.16; 00 18 1,867 1,798 1,765 1,688 0,2 0,1 0,4 0,4 1,42 1,38 1,34 1,21 1,19 ср. сл. сл. 0. С. С сл.
004 1,1575 О 11.12 1,634 0,1 1,16 ср.
20.10 1,575 0,4 1,10 сл.
01.19; 1,468 0,6 1,08 сл.
Ni5Zr Fm3m 11.15 1,04 ср.
00.21; 1,448 0,2
20.13 Соединения в некоторых сплавах с
111 3,854 10.20; 1,406 0,4 особыми физическими свойствами
сл. 02.14 (магнитными, сверхпроводящими).
200 3,346 сл. 215 1,359 0,5 Сплавы для постоянных магнитов,
220 311 222 2,358 2,024 1,928 ср. С. С ср. С. 11.18; 20.16 00.24; 1,323 1,268 0,5 0,5 содержащие редкоземельные элемен- ты Nd2Fei4B РЩтпт-, а=0,8 А с=
400 331 420 4,670 4,531 1,494 сл. сл. сл. 12.10 10.23; 21.11 1,244 0,5 = 12,190 210 А; структур нь 3,936 >1й тип £>4пи 3,5
422 1,364 ср. 030 1,230 0,4 202 3,568 '19,9
511 1,289 ср. 20.19 1,208 1,197 0,1 0,5 212 3,306 41,5
440 ’ 1,183 ср. С. 12.13; 004 3,048 8,5
531 1,131 сл. 11.21 221 3,015 18,2
600 1,116 сл. 306 301 2,8519 11,1
620 '1,060 ср. 222 2,7711 81,3
533 '1,021 ср. 311 2,7130 68,0
622 1,010 ср. Ti3Sn P&Jmmc 312 2,5314 15,3
7ll 0,9383 сл. 204 2,5053 33,3
640 0,9297 сл. 223 2,4703 17,8
642 0,8959 ср. 101 3,473 ср- 214 2,4095 89,0
731 0,8724 ср. С. но 2,954 сл. 105 2,3405 55,3
800 0,8379 ср. 200 2,557 ср. 313 2,2960 78,9
733 0,8195 сл. 002 2,381 С 115 2,2700 20,5
820 0,8143 сл. 201 2,254 0. С. 224 2,1771 61,5
822 0,7902 ср. 102 2,161 оч. сл. 410 2,1343 400,0
751 0,7752 о 112 1,853 сл. 411 2,1023 69,6
211 1,793 сл. 330 2,0742 37,0
202 1,744 ср. 314 2,0550 79,7
220 1,478 ср. 331 2,0448 33,6 21,4
SnSb Fm3m (~ ВР) 203 1,349 с 006 2,0317
222 1,256 ср. 324 1,9050 15,5
401 *1,236 ср.
200 3,05 1,00 004 402 1,191 1,127 ср. сл. NdFe4B4 Р\/псс\ а=7,12 А; с~ = 27.40 А
220 2,16 0,80 114 1,105 оч. сл.
222 11,76 0,24 204 1,080 ср. НО 5,0350
400 1,53 0,13 322 1,055 сл. 10
420 1,367 0,28 214; 412 '1,012 сл. 200 3,5600 50
422 1,250 0,16 501 1,001 оч. сл. 204 3,1590 40
440 1,080 0,03 403 0,996 ср. 108 3,0870 10
600 1,020 0,05 304 0,976 сл. 214 2,8874 5
620 0,967 0,05 420 0,968 сл. 220 2,5174 30
622 0,921 0,03 421 0,949 ср. 217 2,4700 30
640 0,847 0,02 105 0,936 сл. 1110 2,4066 5
642 0,816 0,02 224 0,928 с 224 2,3628 30
1 2,2875 10
290
П£одолжение приложения 12
HKL d/n I HKL d/n I HKL d/n I
310 2,2515 100 Oil 3,672 1 141 2,5095
227 2,1173 20 012 3,235 13 11
321 1,9696 20 004 2,958 1 231 1 по 2,4218 10
317 1$517 20 013 2,760 100 2,4148 5
318 1,8814 30 по 2,732 59 310 2,3333 4
402 1,7651 30 111 12,662 1 150 2,3054 11
411 1,7234 30 112 <2,485 2 320 2,2151 23
420 1,5921 20 005 12,366 8 301 2,1920 6
424 1,5507 30 014 2,348 12 212 2,1808 10
338 1,5070 20 113 12,246 11 311 2,1577 7
015 2,018 1 151 2,1348 3
114 2,007 2 222 2,0829 4
Fe7Nd P3m; a=8,578 A; с= 12,462 А; 006 1,972 6 042 2,0730 8
структурный тип PrFe7 020 1,932 32
021 1,906 а
но 003 021 022 4,280 4,13 3,55 (3,18 - 4 4 8 10 022 115 016 023 1,836 1,788 1,756 |1,735 i 6 i 2 ВааС 010 u3YO7 Pmmm 11,69 (oP13)
113 2,978 55 120 4,728 2 020 15,836 4
014 2,868 10 121 И,710 1 030 3,891 10
121 2735 10 007 11,690 2 001 ,3,819 4
122 (2,556 8 122 1,658 4 120 3,235 3
030 2,472 50 024 1,617 1 021 3,196 5
024 2,384 30 116 1,599 13 040 2,918 1
220 [2,141 2,124 95 123 1,582 35 130 2,750 55
033 400 017 1,548 3 101 2,725 (100
124 (2,085 20 025 1,496 6 111 2,653 2
006; 025 2,075 85 124 1,492 5 121 2,468 3
223 1,904 50 008 1,479 1 050 2,336 13
116; 125 1',866 30 117 1,437 3 041 (2,319 5
041 1,836 16 125 1,395 1 131 2,2317 14
042 1,779 6 018 1,381 5 141 1,9909 2
014 1,731 10 026 1,380 7 060 1,9461 22
134 1,717 10 220 4,366 9 ’200 1,9425 21
231 1,688 8 221 4,357 1 002 1,9096 12
232 1,641 35 151 1,7732 4
140 027 4,621 4,606 10 10 BaCuY2O5 Pbnm (оРЗб) 160 061 1,7408 1,7345 3 4
036 1,591 16 032 1,7144 2
143 4,510 45 ПО 6,154 1 070 1,6683 2
021 4,147 1 221 1,6595 1
200 3,565 1 161 1,5837 26
Оксикупраты и высокотемператур- 210 /3,420 8 132 170 1,5685 1,5334 1,5292 1,4939 4,4899 13
ные сверхпроводники 220 ,3,077 6 071 250 241 1
УВазСизОб P4/tnmnv, а=3,863 (2) А; с= 11,830 (4) А 040 131 211 3,044 |2,993 2,928 8 >100 68 1 2 2
002 2,8291 50 052 1,4783 3
001 11,381 10 140 2,8000 20 171 1,4225 2
002 5,915 4 221 2,7033 19 260 1,3751 6
003 6,943 5 230 2,6804 2 180 1,3666 5
010 6,863 8 112 2,5707 5 081 1,3635 13
19*
29f
£
ьэ
Приложение 12А. Межплоскостные расстояния полупроводниковых соединений ДП1Ву, AnBvl с решеткой сфалерита F43m (ВЗ)
Соединение a, A (0.1 нм) d, X (0,1 нм) для отражений
ill 200* 220 311 222* 400 331 420* 422 511 440 531 600* 620 533 622* 444 711 640*
ZnS 5,423 3,123 2,705 1,912 1,633 1,561 1,351 1,240 1,209 1,103 1,040 0,956 0,914 0,854 0,824 0,783 0,760
А1Р 5,431 3,138 —— 1,920 1,637 — 1,358 1,245 — 1,108 1,046 0,960 0,918 0,858 0,827 —- 0,784 0,761 —
ОаР 5,445 3,140 2,723 1,923 1,640 1,558 1,381 1,248 1,217 1,111 1,049 0,961 0,920 0,908 0,860 0,830 0,820 0,785 0,762 0,754
AlAs 5,611 3,240 2,806 1,985 1,683 1,620 1,403 1,287 1,256 1,146 1,081 0,992 0,948 0,935 0,886 0,855 0,846 0,810 0,786 0,778
GaAs 5,646 3,261 2,819 1,992 1,695 1,629 1,411 1,295 1,264 1,153 1,088 0,998 0,954 0,941 0,892 0,861 0,852 0,815 0,790 0,783
ZnSe 5,661 3,270 — 2,010 1,700 — 1,415 1,298 —— 1,156 1,091 1,000 0,956 — 0,895 0,863 0,853 0,817 0,792 —-.
CdS 5,832 3,364 2,916 2,060 1,750 1,683 1,458 1,338 1,304 1,190 1,130 1,030 0,986 0,972 0,922 0,889 0,879 0,842 0,816 0,808
InP 5,873 3,390 2,937 2,078 1,762 1,695 1,468 1,348 1,313 1,200 1,138 1,039 0,994 0,979 0,929 0,896 0,885 0,847 0,821 0,814
InAs 6,048 3,489 3,024 2,139 1,821 1,745 1,512 1,387 1,350 1,233 1,163 1,069 1,022 1,008 0,944 0,922 0,911 0,872 0,846 0,838
CdSe 6,052 3,491 3,026 2,140 1,822 1,746 1,513 1,388 1,351 1,234 1,164 1,070 1,023 1,009 0,945 0,922 0,911 0,872 0,846 0,838
ZnTe 6,082 3,510 3,041 2,150 1,825 — 1,515 1,390 1,358 1,237 1,169 1,075 1,027 —— 0,961 0,928 0,917 0,878 0,852 0,844
CaSb 6,130 3,538 3,054 2,160 1,841 1,762 1,527 1,402 1,366 1,247 1,174 1,080 1,032 1,018 0,966 0,931 0,925 0,885 0,858 0,850
AlSb 6,142 3,544 3,071 2,175 1,853 1,774 1,537 1,410 1,375 1,255 1,183 1,087 1,039 1,025 0,972 0,938 0,926 0,887 0,859 0,852
CdTe 6,432 3,712 3,216 2,273 1,940 1,852 1,608 1,477 1,438 1,313 1,238 1,137 1,087 1,072 1,017 0,981 0,970 0,931 0,901 0,892
InSb 6,474 3,740 — 2,289 1,953 — 1,620 1,486 — 1,323 1,247 1,145 1,095 — 1,024 0,988 —— 0,940 0,907 —
♦ Структурная амплитуда этих отражений пропорциональна разности функций атомного рассеяния компонентов соединения, поэтому интенсивность этих отражений
по сравнению с интенсивностью остальных отражений невелика и тем больше, чем больше разница атомных номеров компонентов.
Приложение 12Б. Межплоскостные расстояния соединений с решеткой галита РтЗт (В1)
Соединение a, A (0,1 нм) d, A (0,1 нм) для отражений
111* 200 220 311* 222 400 331* 420 422 511* 440 531* 600 620 533* 622 444 551* 640 642
LiF 4,025 2,32 2,033 1,419 1,211 1,160 1,006 0,8366 0,801 0,770 0,741
AgCl 5,549 3,203 2,774 1,962 1,673 1,602 1,387 1,274 1,241 1,133 1,068 0,981 0,938 0,925 0,877 0,8462 0,777
NaCl 5,640 3,258 2,821 1,994 1,701 1,628 1,410 1,294 1,261 1,1515 1,0854 0,9969 0,9533 0,9401 0,8917 0,8601 0,8503 0,8141 0,790 0,782 0,754
SnAs 5,692 3,280 2,846 2,001 1,708 1,642 1,423 1,304 1,277 1,160 1,096 1,005 0,962 0,949 0,900 0,867 0,858 0,821 0,796 0,788 0,760
PbS 5,935 3,412 2,968 2,097 1,770 1,711 1,484 1,360 1,327 1,210 1,142 1,048 1,002 0,989 0,937 0,904 0,895 0,856 0,831 0,822 0,792
SnSb 6,142 3,071 2,175 1,771 1,536 —- 1,375 1,255 - 1 1,087 — 1,020 9,972 —— 0,926 ——. — 0,850 0,820
PbSe 6,152 3,552 3,076 2,178 1,856 1,775 1,537 1,410 1,378 1,256 1,183 1,0891 1,040 1,025 0,974 —— 0,927 0,884 0,862 0,853 0,824
SnTe 6,303 3,151 2,230 1,822 1,577 —- 1,410 1,287 — 1,147 — 1,051 0,997 — 0,950 0,9098 — 0,874 0,842
PbTe 6,353 3,668 3,176 2,246 1,918 1,836 1,588 — 1,422 1,298 — 1,123 — 1,059 1,006 0,958 —- —- 0,882 0,850
* Структурная амплитуда отражений с нечетными индексами пропорциональна разности амплитуд атомного рассеяния компонентов, поэтому интенсивность соответ-
ствующих тем меньше, чем меньше разница атомных номеров компонентов соединения.
Приложение 12В. Межплоскостные расстояния соединений с решеткой шпинели Fd3m (Hl)
Соединение a, A (0,1 нм) d, A (0,1 нм) для отражения
311 400 331 440 533 444
FeAl2O4 8,136 2,458 2,034 1,570 4,441 1,242 1,175
NiFejO4 8,356 *2,524 2,086 4.612 1,476 1,274 1,204
FeCr2O4 8,360 2,525 2,090 1,613 1,478 1,275 1,206
CoFe2O4 8,376 2,527 2,092 1,614 1,481 1,278 1,208
(FeMg)Cr2O4 8,376 2,527 2,092 1,614 1,481 1,278 1,208
MgFe2O4 8,382 2,532 2,094 1,619 4,483 1,281 1,210
(MgMnFe)Fe2O4 8,437 12,549 2,109 1,628 1,493 1,288 1,218
CuFe2O4 8,462* 2,556 2,115 1,633 1,497 1,292 1,222
CdFe2O4 8,467 2,558 2,116 1,634 4,498 4,293 1,223
MnFe2O4 8,474 2,559 2,118 *1,636 1,499 1,294 1,224
Fe2TiO4 8,517 2,575 2,126 4,643 1,508 1,302 1,231
* Есть модификации со структурой, отличной от структуры шпинели.
Приложение 12Г. Межплоскостные расстояния эталонных веществ Fm3m, А
Соединение a, A (0.1 нм) d, A (0,1 нм) для отражений
111 200 220 I 311 222 400 t 331 420 422
MgO NaCl 4,21 5,640 2,43 3,25 2,10* 2,82* 1,487* 1,990* 1,268 1,70 1,215* 1,628* 1,050 1,405 0,965 1,295 0,942* 1,262* 0,862 1,152*
Примечание. Звездочками
отмечены наиболее интенсивные линии.
Приложение 13. Периоды решеток изоструктурных веществ, сгруппированных по структурным типам
Изомеры с кубической структурой
a, A (0,1 нм) Вещество a. A (0,1 нм) Вещество a, A (0,1 нм) Вещество
Л1 3,5238 3,561 3,6149 3,637 3,8012 3,8387 3,8902 3,89—4,05 3,9236 4,0494 4,07856 4,08624 4,31 4,41—4,47 4,67 4,851 4,9497 5,090 5,150 5,305 5,576 6,087 Fi n3m FeT Ni Coa Cu (1370 K) Rh Ir Pd PdH Pt Al Au Ag CoN TiH ZrH Th Rb Th Сба Lap Ca Sr 2,936 3,0399 3,03—3,42 3,147 3,1647 3,301 4,45 4,454 4,4657 4,619 4,696 4,698 4,807 5,15 5,200 5,223 5,640 5,692 5,935 6,142 6,152 6,298 6,353 7,000 Fep (1700 K) VC Mo w Nb ScN TaC HfC ZrN ZrC CdO CaO NbN MgS MnS NaCl ZnAs PbS iSnSb PbSe SnTe PbTe BaTe 2,887 2,951 2,994 3,152 3,162 3,266 3,287 3,330 3,347 4,118 Cl F 4,339 5,07 5,09 5,14 5,601 5,761 6,35 6,784 6,850 C2 1 AlNi CuZn CuPd AuZn AgZn AuMg AgMg AgCl AuCd CsCl 'm3m ВегС 3ZrO2-MgO 95ZrO2*5CeO2 95ZrO2-5HfO2 Cu2S Cu2Se Mg2Si Mg2*Sn Mg2Pb >a31
A2 2,86647 2,885 2,906 In n3m FeP Fea Cfa (1070 К) B2 P 2,608 2,611 2,703 m3m NiBe CoBe CuBe 5,416 5,535 5,752 6,109 FeS2 CoS2 NiS2 MnS2
293
Продолжение приложения 13
а, А (0,1 нм) Вещество a, A (0,1 нм) Вещество a, A (0,1 нм) Вещество
СЗ РпЗт 1 4,244 TiN 4,447 CoSi
4,263 Cu2O 4,244 TiO 4,557 MnSi
4,259 CoO 4,629 CrSi
4,73 AgsO 4,31 VC (е-фаза)
4,329 TiC
С15 Fd3m 4,357 FeO Z?53 /а31
4,409 NbO
5,957 6,2997 6,448 7,044 7,625 Be3Cu Be2Ag ВегИ CtiaMg W2Zr 4,419 4,444 B3 1 NbN MnO '43m 8,146 9,390 9,429 9,763 9,970 Be3N2 (MnFe)2O3 Mn2O3 Zn3N2 Mg3N2
7,926 Au2Pd 3,615 BN
3,303 fa 4,357 SiC (Р-фаза)
3,307 3,5087 Tip (1200 K) Li 4,538 4,777 BP BAs
3,617 Zrp (1120 K) 4,86 BeS 10,63 Мп23Сб
4,2906 Na 5,08 BeSe 10,66 Сг23Сб
5,019 Ba 5,423 ZnS (Р-фаза)
5,211 к 5,431 A1P
5,445 GaP
5,551 BeTe F9a Fd3m
А4 Fd3m 5,611 MnS (красный)
5,631 ;AlAs 11,03
3,5668 С-алмаз 5,661 ZnSe Co3W3C
5,832 CdS (р-фаза) 11,06 Fe3W3C
5,4307 Si 5,873 InP 11,12 Fe3Mo3C
5,6576 Ge 6,048 InAs 11,15 Ni3W3C
6,473 Sna 6,052 )CdSe
6,082 ZnTe
Bi Fm3m 6,130 GaSb Я li Fd3m
6,142 AlSb
4,025 LiF 6,423 CdTe 8,075 MgAl2O4
4,108 VO 6,474 InSb 8,135 FeAl2O4
4,093 4,137 LiH VN B20 P2t31 8,288 8,357 MnAl2O4 NiFe2O4
4,15 CrH 8,391 Fe3O4
4,158 VC 4,446 NiSi 8,437 TiCo2O4
4,1767 NiO 4,447 FeSi 9,399 Co3S4
4,211 MgO 9,52 NiS4
Примечание. Al — ГЦК, А2 — ОЦК, АЗ — ГПУ, А4 — алмазная,А5 — объемноцентрированная тетрагональная.
c/a a. к (0,1 нм) с, к (0,1 нм) Вещество с/а а. к (0,1 нм) с. к (0,1 нм) Вещество cfa a, A (0,1 нм) c, A (0,1 нм) Вещество
с те 0,5456 0,936 1,077 1,26 1,27 Изо) трагонал А5 5,819 А6 j 3,774 4,585 В10 3,98 3,80 меры ъной crpi I4/amd 3,175 F4/mmm 3,353 4,937 Р4/птт 5,01 4,81 ]ктурой ISn₽ Мпт Нп РЬО SnO 0,570 0,574 0,621 0,634 0,644 0,649 0,651 0,652 0,672 0,690 0,699 0,707 2,51 С4 4,86 4,86 4,77 4,54 4,58 4,41 4,39 4,40 4,72 4,51 4,49 4,51 С5 3,75 P4/mntn 2,77 2,79 2,96 2,88 2,95 2,86 2,86 2,87 3,17 3,11 3,14 3,19 I4jamd 9,43 wo2 МоО2 NbO2 VO2 TiO2 (a-фа- за) CrO2 GeO2 MnO2 SnO2 RuO2 IrN2 OsO2 TiO2 (£-фа- за) 1,61 1,65 1,67 1,79 0,806 0,814 0,818 0,832 0,841 0,846 0,851 Cl 1 4,39 3,87 3,54 3,78 C16 6,052 6,52 6,647 5,099 5,006 5,899 4,980 14/mmm 7,05 6,37 5,91 6,77 14/mem 4,878 5,31 4,434 4,240 4,212 4,991 4,236 BaC2 CaC2 CaO2 BaO2 AI2Cu ISn2Fe 'Sn2Mn ’Fe2B Co2B Ge2Fe Ni2B
Продолжение приложения 13
cfa а, к (0,1 нм) с. к (0,1 нм) Вещество c[a a. A (0,1 нм) e. A (0,1 нм) Вещество cfa a, A (0,1 им) c. A (0,1 нм) Вещество
2,45 2,46 1,40 2,88 1,56 1,57 1,58 1,58 4,32 0,516 0,517 0,157 0,517 0,519 1,64 0,874 0,901 2,17 0,825 0,935 0,966 0,967 С20 3,21 3,20 СЗО 4,96 С48 2,998 7)022 5,334 5,422 5,425 5,427 В023 4,003 9,03 8,80 8,97 8,99 8,75 НЦ 5,75 Я03 7,25 6,58 НО. 5,24 Lio J 3,89 3,98 3,85 3,66 14/ттт 7,88 7,86 P4g2i2 6,92 14/ттт 8,630 14/ттт 8,305 8,536 8,579 8,584 14/ттт 17,29 4,66 4,55 4,64 4,65 4,54 14/amd 9,42 14/amd 6,34 5,93 t 74i/a 11,38 D4/mm/n 3,21 3,72 3,72 3,54 WSi3 MoSi2 SiO2 (Р-фаза) Cr2Al VA13 TaAl3 TiAl3 NbAl3 Z1AI3 VFe CrFe VNi VCo CrCo Mn3O4 CaCrO4 ZrSiO4 CaWO4 NiZn AuCu 'FePd NiMn 0,490 0,492 0,499 0,502 с ге 1,58 1,59 1,59 1,59 1,60 1,62 1,63 1,86 1,89 2,61 2,62 2,80 1,14 1,33 2,74 1,60 1,60 1,60 1,611 1,62 1,62 1,62 1,625 1,63 1,64 1,21 1,23 1,32 1,40 1,53 1,55 1,66 1,68 1,73 F( 9,09 8,92 9,13 9,16 / ксагонал A3 1 2,29 2,70 2,72 3,23 2,95 2,51 3,21 2,67 2,98 A\ 4,55 4,30 3,77 A8 4,35 4,46 A9 . 2,46 B4 2,90 3,12 3,26 3,533 3,06 3,98 4,15 3,180 2,70 3,82 B8 < 4,20 4,23 4,08 3,62 3,39 3,42 3,45 3,45 3,36 e8 PI4 4,45 4,39 4,56 4,60 Изомеры ьной стр Pfy/mmc 3,61 4,29 4,32 5,15 4,70 4,07 5,21 4,95 5,62 7 R3m 11,86 11,28 10,56 P3121 4,96 5,92 P83/mmc 6,75 РЪ^тс 4,62 4,99 5,21 5,693 4,95 6,44 6,72 5,160 4,38 6,25 Р83/ттс 5,10 5,21 5,36 5,05 5,19 5,32 5,71 5,81 5,81 Fe3P Ni3P Cr3P Mn3P уктурой a-Be Ru Os a-Zr a-Ti p-Co Mg Zn Cd Bi Sb As •Se Те С-графит CuH AIN ZnO InN TaN MnS CdS GaN BeO a-ZnS CuSn 7-FeSn NiBi NiAs CoS p-NiS CrS FeS VS 4,32 1,61 0,807 0,839 0,98 1,59 1,61 1,61 1,67 1,73 3,90 3,90 1,10 1,13 1,63 1,61 1,62 1,62 1,63 1,63 1,63 1,63 1,63 1,63 (1,63) B18 3,79 B3Q(A2 10,68 В35 5,28 5,30 Вл 1 2,90 C6 3,69 3,65 4,26 3,41 3,41 C7 , 3,16 3,16 C8 P6< 4,91 4,99 CIO 5,04 C14 6,64 4,22 6,23 4,24 4,26 4,40 4,81 4,83 4,87 4,96 P83/mmc 16,38 \) P63/m 17,19 Pb/mmrr 4,26 4,45 P8/mmm 2,83 » P8m\ 5,86 5,88 6,86 5,70 5,91 Р8ъ/ттс 12,32 12,29 ,21 -P6. 5,40 5,65 РЪз/тгт 8,24 P63/mmi 10,66 6,84 10,12 6,92 6,96 7,14 7,86 7,88 7,95 8,08X X2 CuS me MgZn i CoSn p-FeSn WC ZrS2 SnS2 C’dl2 TiS2 TaS2 MoS2 W|S2 121 SiO2 {а-фаза) GeO2 (а-фаза) c SiO2 (Р'-фаза) c BaMg2 FeBe2 CaMg2 MnBe2 CrBea VBfc TaFe* NbFe3 TaMn2 TiMn$
295
Окончание приложения 13
cla а. А (0,1 нм) с. к (0,1 ИМ) Вещество cla c. A (0,1 нм) с. к (0,1 нм) Вещество c/a | с. к I (0,1 HM) c,k (0,1 нм) | | Вещество
1,63 1,64 5,14 4,87 8,39 7,97 8,24 ZrCr2 NbMn2 C40 P6222 D 5j R3c
1,64 5,04 ZnMn2 2,64 5,14 13,58 Ti2O3
1,64 5,10 8,36 8,51 M'gCu2 I6-36 | CrSb 2,73 4,76 13,00 ALA
1,64 5,17 MgZn2 (а-фаза)
1,64 5,28 8,66 2,74 5,03 13,77 Fe2O3
2,75 4,95 13,61 Cr2O3
С22 Р321 C41 (C14) Р&з/ттс 2,82 4,94 13,95 V2O3
0,567 6,09 3,46 Mn2P 1,63 4,73 17,73 | fe2W D5j3 C3m
0,575 5,86 3,37 Ni2P 1,18 4,40 5,25 In3Ni2
0,589 5,87 3,46 Fe2P 1,21 1 0,04 | 4,90 | Al3Ni2
DOK P&i/mmc
С32 P6/mmm D85 ЯЗ/п
1,02 3,00 3,06 VB2 0,799 0,800 0,802 5,46 5,66 5,29 4,36 4,53 4,24 Fe3Sn Mn3Sn Ni3Sn Co3W TiaSb 5,41 5,41 4,74 4,75 25,63 25,68 Co7W6 Fe7Mo3
1,02 1,05 1,07 1,07 3,05 3,09 3,03 3,09 3,11 3,24 3,23 3,31 MoB2 TaB2 TiB2 NbB2 0,805 0,805 5,13 5,96 4,13 4,80 5,43 4,76 I 25,83 D8a P&3/mmi Fe7W6
1,08 3,01 3,25 A1B2 0,696 1 6,91 1 4,81 I MnsSi3
1,11 3,17 3,53 ZrB2 йОЛ Р&Л 0,698 1 6,75 1 4’72 1 1 Fe3Si3
С36 i Рвз/ттс 1,02 I 6,99 7,13 Cu3P L/ Р&з/ттс
3,26 4,73 15,40 CoTi2 1 1 I 1 1 1,57 3,00 4,72 Mo2C
3,26 4,73 15,42 TaCo2 1,58 1,58 2,90 2,99 4,59 4,71 V2C
3,26 4,74 15,46 NbCo2 DO24 (C14) Рбз/ттс WaC
3,26 4,96 16,15 Zr'Fe2 1,59 3,09 4,93 Ta2C
3,29 3,30 4,82 5,10 15,86 16,80 MgNi2 MgCuAl 1,63 | 5,11 | 8,32 | Ni3Ti 1,59 3,12 4,96 NbiC
Приложение 14. Угловой множитель интенсивности (il+cos220)/(sin20 cos 0)
e° Значения углового множителя для 6 с учетом десятых долей градуса е° Значения углового множителя для 0 с учетом десятых долей градуса
0,0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.0 | 0,2 0.4 0,6 0.8
10 63,41 60,87 58,46 52,20 54,06 30 5,774 5,688 5,605 5,524 5,445
11 52,04 50,12 48,30 46,58 44,94 31 5,367 5,292 5,218 5,145 5,075
12 43,39 41,91 40,50 39,16 37,88 32 5,006 4,939 4,873 4,809 4,746
13 36,67 35,50 34,39 33,33 32,31 33 4,685 4,625 4,566 4,509 4,453
14 31,24 30,41 29,51 28,66 27,83 34 4,399 4,346 4,294 4,243 4,193
15 27,05 26,29 25,56 24,86 24,19 35 4,145 4,097 4,052 4,006 3,962
16 23,54 22,92 22,32 21,74 21,18 36 3,919 3,877 3,836 3,797 3,758
17 20,64 20,12 19,62 19,14 18,67 37 3,720 3,683 3,647 3,612 3,577
18 18,22 17,78 17,36 16,95 16,56 38 3,544 3,513 3,481 3,449 3,419
19 16,17 15,80 25,45 15,10 14,76 39 3,389 3,361 3,333 3,306 3,280
20 14,44 14,12 13,81 13,52 13,23 40 3,255 3,230 3,206 3,183 3,160
21 12,95 12,68 12,41 12,15 11,91 41 3,138 3,117 3,096 3,076 3,057
22 11,66 11,43 11,20 10,98 10,76 42 3,038 3,020 3,003 2,986 2,970
23 10,55 10,35 10,15 9,951 9,763 43 2,954 2,939 2,925 2,911 2,897
24 9,579 9,400 9,226 9,057 8,891 44 2,884 2,872 2,860 2,849 2,838
25 8,730 8,573 8,420 8,271 8,126 45 2,828 2,819 2,810 2,801 2,793
26 7,984 7,846 7,711 7,580 7,452 46 2,785 2,778 2,772 2,766 2,760
27 7,327 7,205 7,086 6,969 6,856 47 2,755 2,750 2,746 2,742 2,738
28 6,745 6,637 6,532 6,429 6,329 48 2,736 2,733 2,731 2,730 2,729
29 6,230 2,135 6,042 5,950 5,861 49 2,728 2,728 2,728 2,729 2,730
Ж
Продолжение приложения 14
0° Значения углового множителя для 0 с учетом десятых долей градуса
0,0 0,2 | 0,4 | 0,5 0,8
50 2,731 2,733 2,735 2,738 2,741
51 2,745 2,749 2,753 2,758 2,763
52 2,769 2,775 2,782 2,788 2,795
53 2,803 2,811 2,820 2,828 2,838
54 2,848 2,858 2,868 2,879 2,890
55 2,902 2,914 2,927 2,940 2,953
56 2,967 2,981 2,996 3,011 3,026
57 3,042 3,059 3,075 3,092 3,110
58 3,128 3,147 3,166 3,185 3,205
59 3,225 3,246 3,267 3,289 3,311
60 3,333 3,356 3,380 3,404 3,429
61 3,454 3,479 3,505 3,532 3,559
62 3,587 3,615 3,643 3,673 3,703
63 3,733 3,764 3,796 3,828 3,861
64 3,894 3,928 3,963 3,998 4,034
65 4,071 4,108 4,147 4,185 4,225
66 4,265 4,306 4,348 4,390 4,434
67 4,478 4,523 4,569 4,616 4,664
68 4,712 4,762 4,812 4,864 4,916
0° Значения углового множителя для 0 с учетом десятых долей градуса
0,0 0,2 | 0,4 0,6 | 0,8
69 4,970 5,024 5,080 5,137 5,195
70 5,254 5,315 5,376 5,440 5,504
71 5,569 5,636 5,705 5,775 5,846
72 5,919 5,994 6,071 6,149 6,229
73 6,311 6,394 6,480 6,568 6,658
74 6,750 6,844 6,941 7,041 7,142
75 7,247 7,354 7,465 7,578 7,694
76 7,813 7,936 8,063 8,193 8,327
77 8,465 8,607 8,754 8,905 9,061
78 9,223 9,389 9,561 9,739 9,924
79 10,12 10,31 10,52 10,73 10,95
80 11,18 11,42 11,67 11,93 12,20
81 12,48 12,78 13,08 13,40 13,74
82 14,10 14,47 14,86 15,28 15,71
83 16,17 16,66 17,17 17,72 18,31
84 18,93 19,59 20,30 21,07 21,89
85 22,77 23,73 24,78 25,92 27,16
86 28,53 30,04 31,73 33,60 3^,72
87 38,11 40,84 44,00 47,68 52,02
Приложение 15. Множитель повторяемости р для разных сингоний
Сингония, класс Индекс р Сингония, класс Индекс p
Триклинная, /, 1 {hkl} 2 Кубическая 23, m3 43m, 432, m3m {hkl} {100} {И1} {Okl} 24 6 8 12
Моноклинная, т, 2, 2/т {hkl} {hkO} или {001} 4 2
{hkl} {100} {111} {110} {0А/} или {ЛА/} 48 6 8 12 24
Ромбическая, тт, 22, ттт {hkl} {100}, {010} или {001} {OfeZ}, {hOl} или {hkO} 8 2 4
Ромбоэдрическая 3, 3 Зт, 32, "Зт {hkl} {001} 6 1
{hk.l} {00.1} {11.0} или {АЛ.1} 12 2 6
Тетрагональная, 4, 4, 4/т 42m, 4mm 422, 4/ттт {hkl} {001} {hkO} 8 2 4
Гексагональная 6, 6, 6/т 62т, бтт 622, 6/ттт {hkl} {00.1} {hk.O} 2 2 6
я {100} или {110} {ЛАО}, {0А/}, {Л</} 16 2 4 8
{hk.l} {00.1} {11.0} или {11.0} {hk.O} или {hh.l} или {hh.l} 24 ' 2 6 12
Примечание. Индексы ромбоэдрических и гексагональных форм даны в гексагональной установке. •
Приложение 16. Универсальная функция атомного рассеяния Ф=ф($а)
sa ф=//2 | 1 Ф isa Ф
0,00 1,00 1,09 0,402 2,17 0,224
0,16 0,922 1,24 0,378 2,33 0,205
0,31 0,796 il,40 0,342 2,48 0,189
0,47 0,684 1,55 0,309 2,64 0,175
0,62 0,589 1,71 0,284 2,80 0,167
0,79 0,522 1,96 0,264 2,95 0,156
0,93 0,469 2,02 0,240 3,11 0,147
297
Приложение 17. Атомная функция рассеяния рентгеновских лучей на атомах и иоиах для значений d от 5,000 до 0,454 А
Элемент z — d=5,000 d=2,500 I d = l,667 | d=l,250 | d = 1,000 | d=0,834 | d=0,715 | d=0,625 | d=0,556 | d=0,500 | d« 0,454
(sin 0/ЛНО- 8
0,00 0,10 | 0,20 D.3O ( 0,40 0,50 0,60 0.70 ] 0,80 | 0,90 | 1,00 1 i 1.10
Be 4 4,000 3,065 2,059 1,693 1,520 1,362 1,195 1,030 0,877 0,739 0,621 0,521
В 5 5,000 4,063 2,601 1,864 1,620 1,501 1,399 1,283 1,168 1,036 0,901 0,795
С 6 6,000 5,141 3,612 2,538 1,983 1,707 1,548 1,423 1,313 1,202 1,096 0,992
N 7 7,000 6,203 4,600 3,241 2,397 1,944 1,698 1,550 1,444 1,350 1,263 1,175
0 8 8,000 7,250 5,634 4,094 3,010 2,338 1,944 1,714 1,566 1,462 1,374 1,296
о2- 10,0 8,0 5,5 3,8 2,7 2,10 1,8 1,5 1,5 1,4 1,35 1,26
Mg2+ 12 10,00 9,66 8,75 7,51 6,20 4,99 4,03 3,28 2,71 2,30 — —
Mg 12,0 10,5 8,6 7,25 5,95 4,8 3,85 3,15 2,55 2,2 2,0 1,8
Al3+ 13 10,00 9,72 8,94 7,85 6,65 — — — — — — —
Al 13,0 11,0 8,95 7,75 6,6 5,5 4,5 3,7 3,1 2,65 2,3 2,0
Si4+ 14 10,00 9,79 9,20 8,33 7,31 6,26 5,28 4,42 3,71 3,13 2,68 —.
Si 14,00 11,35 9,4 8,2 7,15 6,1 5,1 4,2 3,4 2,95 2,6 2,3
p5 + 15 10,0 9,8 9,25 8,45 7,5 — — — — — — —
P 15,0 12,4 10,0 8,45 7,45 6,5 5,65 4,8 4,05 3,4 3,0 2,6
рз- 18,0 12,7 9,8 8,4 — — — — — — — —
S 16 16,0 15,0 12,3 8,95 7,85 6,85 6,05 5,25 4,5 3,9 3,35 2,9
Ti 22 22,0 18,05 14,97 12,23 10,23 8,77 7,81 7,12 . 6,52 6,05 5,70 5,19
V 23 23,00 19,19 15,81 12,90 10,79 9,19 8,09 7,41 6,77 6,28 5,82 5,42
Cr2+ 24 22,00 20,67 17,67 14,50 11,87 9,93 8,60 7,69 7,06 6,56 6,13 5,72
Cr 24,00 21,1 17,4 14,2 12,1 10,6 9,2 8,0 7,1 6,3 5,7 5,1
Mn 25 25,00 22,77 18,88 15,84 13,41 11,54 10,04 8,84 7,85 7,03 6,34 5,75
Mn2+ 23,00 21,84 19,01 15,90 13,37 — — — — — — —
Mn3+ 22,00 21,10 18,80 15,99 13,45 — — — — — — —
Fe 26 26,00 23,71 19,71 16,56 14,05 12,11 10,54 9,29 8,25 7,39 6,67 6,06
Fe2+ 24,00 22,79 19,85 16,62 14,02 — — — —— — —. —
Fe3+ 23,00 22,06 19,65 16,71 14,08 — —~ — — — — —
Co 27 27,00 24,65 20,54 17,29 14,69 12,67 11,05 9,74 8,66 7,77 7,01 6,37
Co2+ 25,00 23,74 20,69 17,35 — — — — — —— — —
Co3+ 24,00 23,01 20,50 17,44 — — — — — — — —
Ni 28 28,00 25,60 21,37 18,03 15,34 13,25 11,56 10,20 9,08 8,14 7,35 6,68
Ni2+ 26,00 24,69 21,53 18,08 — — — — — — — —
Ni3+ 25,00 23,97 21,35 18,18 — — — — — — — —
Cu 29 29,00 26,54 22,10 18,76 15,98 13,82 12,07 10,66 9,49 8,52 7,70 7,00
Zn 30 30,00 27,48 23,05 19,50 16,64 14,40 12,59 11,12 9,91 8,90 8,05 7,32
Ga 31 31,00 28,43 23,89 20,25 17,29 14,98 13,11 11,59 10,33 9,29 8,40 7,64
Ga1+ 30,00 28,12 24,03 20,19 — — — — — — — ——
Ge 32 32,00 29,37 24,73 20,99 17,95 15,57 13,63. 12,06 10,76 9,68 8,76 7,97
Ge4+ 28,00 27,02 24,45 21,18 18,05 — — — — •— •— •—
As 33 33,00 30,32 25,58 21,74 18,61 16,16 14,16 12,54 11,19 10,07 9,11 8,30
As3+ 30,00 28,75 25,62 21,88 — — — — — — — -
Se 34 34,00 31, >5 26,42 22,49 19,28 16,75 14,69 13,02 11,62 10,46 9,47 8,63
Se3+ 31,00 C9,/I 26,47 22,63 — — — —• — •—
Br 35 35,00 3‘_,_1 27,27 23,24 19,95 17,35 15,22 13,50 12,06 10,86 9,84 8,97
Zr 40 40,00 do, .-6 31,54 27,04 23,32 20,37 17,94 15,95 14,29 12,89 11,70 10,68
Nb 41 41,00 37,91 32,40 27,81 24,01 20,98 18,49 16,45 14,74 13,31 12,08 11,04
Mo 42 42,00 38,86 33,25 28,57 24,69 21,60 19,04 16,95 15,20 13,73 12,46 11,39
Pd 46 46,00 42,67 36,70 31,67 27,46 24,08 21,28 18,98 17,05 15,42 14,02 12,82
Ag 47 47,00 43,63 37,57 32,44 28,16 24,71 21,85 19,50 17,52 15,85 14,42 13,19
Cd 48 48,00 44,58 38,44 33,22 28,85 25,34 22,42 20,02 17,99 16,28 14,81 13,56
In 49 49,00 45,53 39,31 34,00 29,56 25,97 22,99 20,53 18,46 16,71 15,21 13,93
In!+ 48,00 45,28 39,44 33,94 — — —— -— — — — •
Sn 50 50,00 46,49 40,17 34,87 30,26 26,60 23,56 21,05 18,93 17,15 15,61 14,30
Sn3+ 47,00 45,08 40,34 —- — — — -— — — •— •—'
Sb 51 50,00 47,45 41,05 35,57 30,96 27,24 24,14 21,58 19,41 17,59 16,02 14,67
Sb*+ 50,00 47,20 41.18 35,50 — — •— — — — •— •—
Те 52 52,00 48,40 41,92 36,35 31,67 27,87 24,71 22,10 19,89 18,03 16,42 15,05
Te2+ 50,00 47,62 42,14 — — — — — — — — —•
Te4+ 48,00 46,28 41,91 36,56 — — — — — — — •—
I 53 53,00 49,36 42,79 37,14 32,38 28,51 25,29 22,63 20,37 18,47 16,83 15,42
W 74 74,00 69,52 61,31 53,95 47,60 42,33 37,87 34,12 30,92 28,18 25,80 23,74
Pt 78 78,00 73,38 64,87 57,21 50,57 45,04 40,34 36,39 33,01 30,11 27,59 25,41
Au 79 79,00 74,35 65,77 58,02 51,31 45,72 40,96 36,96 33,53 30,60 28,04 25,83
Hg 80 80,00 75,31 66,66 58,84 52,06 46,40 41,59 37,54 34,06 31,08 28,50 26,25
Hg2+ 78,00 74,65 66,90 58,79 — — — — — — — —
Hg4+ 76,00 73,38 66,72 59,02 — — •— — — — •—
Pb 82 82,00 76,5 67,5 59,5 51,9 45,7 41,6 37,9 34,6 31,5 28,8 26,4
Bi 83 83,00 77,5 68,4 60,4 52,7 46,4 42,2 38,5 35,1 32,0 29,2 26,8
Примечание: Прочерки означают что для последующих значений sinO/X величина ионов совпадает с величиной д нейтральных атомов.
ЬО
<0
Приложение 18. Характеристические температуры некоторых твердых тел
Элемент в, к Элемент е, к | | Элемент е, к
Си 315 I А1 ' 390 II Мо 380
Ag 215 С (алмаз) 2340 W 310
Аи 170 Si 550 Fe 420
Be 1000 Ge 393 Со 385
Mg 290 Pb 88 Ni 375
Са 230 Сг 485 Pt 225
Приложение 19. Функция Дебая Ф(х)
X Ф(л) । х Ф(х) X Ф(х) X 1 * Ф(х)
0,0 11,000 1,2 0,740 3 '0,483 9 0,183
0,2 0,951 1,4 0,704 4 0,388 10 0,164
0,4 0,904 1,6 0,669 5 0,321 12 0,137
0,6 0,800 1,8 0,637 6 0,271 14 0,114
0,8 0,818 2,0 ' 0,607 7 0,234 16 0,103
1.0 0,778 2,5 0,540 8 0,205 20 0,082
Приложение 20. Амплитуды рассеяния нейтронов
Элемевт z Ъ' Ю12, см Элемент Z Ь-10« см Элемент z b • IO12, cm Элемент z b-1012. cm
Н 1 -0,38 А1 13 0,35 Fe 26 —0,96 Ag 47 0,61
D 1 0,65 Si 14 р,40 Со 27 0,28 Sn 50 0,61
Li 3 —0,18 Cl 17 0,99 Ni 28 1,03 Hf 72 0,89
Be 4 0,78 К 19 0,35 Си 29 0,76 Ta 73 0,70
С 6 0,66 Са 20 0,49 Zn 30 0,59 W 74 0,47
N 7 0,94 Ti 22 —0,38 Ge 32 0,84 Pt 78 0,95
О 8 0,58 V 23 -0,05 Zr 40 0,6’2 Au 79 0,76
Na 11 0,35 ’ Сг 24 —0,35 Nb ‘ 41 0,66 Pb 82 0,96
Mg 12 0,54 Мп 25 —0,37 Mo 42 0,66 Th u 90 92 1,01 0,85
300
риложение 21. Атомная Функция рассеяния электронов на атомах и ионах для значений d °Т 10,000 Л° <М54 А (в протонных единицах)
Эле- мент z - 1 d= 10,000 | d=5,000 1 d=3,333 J d=2,500 J _d-2.000 | d-1.667 | d—1,250 | d-1,000 | d=Q.834 1 d=0>715 I d=0>625 | 1 i
_ (sln0/A,)-10 e
0 0,05 1 о.ю 1 0,15 0,20 0,25 0,30 1 [ 0*40 0J50 0,60 0.70 | f0,80 0,90 1,00 1 in
1 2 3 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 > 10 11 12 13 1 14 15 16 17
В с N О Mg Al Si Р S Ti V Сг Мп Fe Со Ni Си Zn Ge Zr Nb Mo Ta W Pb B’+ №+ №+ o2- Mg2+ AB+ Si*+ g 5 6 7 8 12 13 14 15 16 22 23 24 25 26 27 28 29 30 32 40 41 42 73 74 82 5 7 7 8 12 13 14 [ля П( 1,12 0,95 0,79 0,68 3,7 3,45 3,2 3,0 2,8 4,48 4,55 4,62 4,68 4,74 4,80 4,86 4,92 4,97 5,08 5,48 5,52 5,57 6,68 6,71 6,94 эследую! 1,012 0,874 0,745 0,660 2,9 3,0 2,95 2,8 2,65 них значен! 0,890 0,795 0,698 0,633 1,65 2,00 2,40 2,45 2,40 2,79 2,86 2,93 3,00 3,06 3,13 3,20 3,26 3,32 3,42 3,84 3,89 3,93 5,20 5,24 5,50 3,01 * 5,00 3,30 0,60 2,25 3,30 4,25 ий Bin 0/V e 0,745 0,700 0,638 0,594 1,12 1,35 1,58 1,80 1,90 i величина f9 0,573 0,595 0,572 0,545 0,84 1,01 1,12 1,24 1,32 Для 1,600 1,645 1,690 1,740 1,785 1,830 1,870 1,915 1,955 2,040 2,340 2,375 2,410 3,390 3,420 3,635 0,77 1,25 1,00 0,50 0,85* 1,02* 2,21 д ионов с Для л 0,440 0,485 0,498 0,490 0,65 0,75 0,83 0,92 1,00 средних овпадает с егких aroj 0,335 0,392 0,415 0,425 0,528 0,583 0,645 0,728 0,794 и тяжелы 1,035 1,070 1,100 1,135 1,170 1,200 1,230 1,260 1,290 1,350 1,585 1,610 1,635 2,370 2,390 2,560 Для 0,35* 0,57 0,52* 0,42* 0,64* величиной нов (Z=l 0,206 0,261 0,292 0,316 0,378 0,400 0,428 0,472 0,509 х атомов 0,692 0,719 0,746 0,774 0,800 0,826 0,852 0,877 0,902 0,952 1,135 1,160 1,180 1,760 1,780 1,920 ионов 0,30* /эл нейтрал ...18) 0,140 0,180 0,203 0,232 0,288 0,300 0,316 0,341 0,366 (Z=18... 0,484 0,501 0,519 0,538 0,555 0,575 0,595 0,615 0,634 0,670 0,816 0,834 0,852 1,348 1,360 1,473 1ьных атоме 0,100 0,124 0,149 0,172 0,227 0,236 0,247 0,260 0,278 100) 0,367 0,382 0,396 0,410 0,424 0,438 0,451 0,465 0,478 0,506 0,609 0,622 0,635 1,026 1,038 1,134 ЭВ. 0,077 0,094 0,111 0,128 0,181 0,190 0,200 0,209 0,219 0,289 0,300 0,311 0,322 0,333 0,344 0,355 0,366 0,377 0,398 0,482 0,492 0,502 0,802 0,812 0,885 0,059 0,073 0,086 0,100 0,148 0,157 0,166 0,172 0,180 0,238 0,247 0,255 0,264 0,273 0,281 Р»290 0,298 0,306 0,324 0,391 0,400 0,408 0,652 0,660 0,719 0,050 0,059 0,070 0,081 0,122 0,129 0,137 0,143 0,149 0,201 0,208 0,215 0,223 0,230 0,237 0,244 0,252 0,259 0,273 0,327 0,334 0,340 0,544 0,551 0,602 0,042 0,050 0,057 0,066 0,100 0,107 0,114 0,120 0,126 0,172 0,178 1,185 0,191 0,197 0,203 0,210 0,216 0,222 0,234 0,281 0,287 0,292 0,462 0,468 0,510 0,035 0,042 0,048 0,055 0,094 0,091 0,097 0,102 0,108 0,147 0,153 1,159 0,165 0,171 0,177 0,183 0,188 0,194 0,205 0,245 0,250 0,255 0,399 0,404 0,440
Приложение 22. Абсорбционный множитель интенсивности для цилиндрических образцов
НЯ Я(й) || Я(0)
0° 22° ЗУ 45° 67° ЗУ 90° <г 22° ЗУ 45° 67° ЗУ 90°
0,2 72 72 72 72 73 3,8 0,69 1,8 4,2 6,4 8,2
0,4 52 52 53 54 55 4,0 0,59 1,6 4,0 7,4 6,8
0,6 37 38 40 42 44 4,2 0,50 1,49 3,7 6,2 7,4
0,8 27 28 30 33 35 4,4 0,43 1,37 3,5 5,8 7,1
1,0 20 21 24 27 29 4,6 0,37 1,28 3,3 5,5 6,8
1,2 15 16 20 23 25 4,8 0,32 1,20 3,2 5,3 6,5
1,4 11 12,4 16,3 19,7 22 5,0 0,28 1,13 3,0 5,1 6,3
1,6 8,3 9,7 13,6 17,3 19,3 5,5 3,5 18 48 80 100
1,8 6,3 7,7 11,5 15,2 17,2 6 3,0 16 46 79 100
2,0 4,8 6,3 Ю,0 13,6 15,6 7 2,1 15 45 79 100
2,2 3,7 5,2 8,7 12,2 14,3 8 1,7 14,3 44 78 100
2,4 2,9 4,4 7,8 11,1 13,1 10 1,03 13,3 42 77 100
2,6 2,3 3,7 7,0 10,2 12,1 12 0,72 12,7 41 77 100
2,8 1,8 3,2 6,3 9,4 11,2 15 0,54 12,3 41 77 100
3,0 1,5 2,8 5,8 8,7 10,4 20 0,26 11,4 39 76 100
3,2 1,2 2,5 5,3 8,2 9,7 30 0,12 10,9 38 76 100
3,4 0,99 2,2 4,9 7,7 9,2 50 0,04 10,5 38 75 100
3,6 0,83 2,0 4,5 7,2 8,7 100 0,01 10,2 37 75 100
Приложение 23. Относительные значения радиус-векторов (г;*/г>*) в обратной решетке
ГЦК и алмазнйя кубические решетки'
200
220
ап
222
400
331
420
422
333, 511
440
531
442
620
533
622
444
711, 551
111 200 220 311 331 420 422 1511 531
1,155 1,63° 1,92° 2,00 2,31° 2,52° 2,58 2,85° 3,00° 1,41 1,66 1,73 2,00 2,18 2,235 2,45 2,60 1,17° 1,225 1,415° 1,54° 1,58 1,73° 1,84° 1,045 1,21° 1,31° 1,35 1,48° 1,57° 1,027 1,124° 1,19° 1 1,096 1,16 1,06°
3,27° 2,83 2,00° 1,71° 1,30° 1,217 1,156° 1,09°
3,42° 2,96 2,09° 1,785° 1,36° 1,38 1,32 1,21° 1,14° 1°
3,46 3,00 2,12 1,81 1,34 1,225 1,157 1,014
3,66° 3,16 2,24° 1,91° 1,45° 1,42 1,29° 1,22° 1,07
3,79° 3,28 3,32 2,32° 1,98° 2,00 1,503° 1,52 1,47 1,34° 1,26°
3,82 2,34 1,48 1,355 1,28 1’12
4,00° 3,47 2,45° 2,09° 1,59° 1,55 1,415° 1 зз° 1,17°
4,12° 3,57 2,52° 2,15° 1,64° 1,595 1,458° П374° 1,207°
кубической решетки
1 Верхним кружком указаны значения для алмазной
ОЦК решетка
на 200 21!
1,415 1
1,73 1,225 1
2,00 1,415 1,155
2,235 1,58 1,29
2,45 1,73 1,415
2,645 1,87 1,53
2,83 2,00 1,63
3,00 2,12 1,73
3,16 2,235 1,825
3,315 2,345 1,915
510
431
302
Продолжение приложения 23
HKL ио 200 211 310 222 321 411 420 332 | 510 431 521 530 433
442 3,465 2,45 2,00 1,55 1,415 1,31 1,155 1,095 1,045
510; 431 3,605 2,55 2,08 1,61 1,47 1,365 1,20 1,14 1,09 1
521 3,875 2,74 2,235 1,73 1,58 I 4 1,29 1,245 1,17 1,075 1
440 4,00 2,83 2,31 1,79 1,63 1*51 1,335 1,265 1,21 1,11 1,035
530; 433 4,125 2,915 2,38 1,845 1,685 1,56 1,375 1,305 1,245 1,145. 1,065 1
600; 442 4,245 3,00 2,45 1,895 1,73 1,605 1,415 1,34 1,28 1,18 1,095 1,03
611; 532 4,36 3,08 2,52 1,95 1,78 1,65 1,455 1,38 1,315 1,21 1,125 1,06
620 4,47 3,16 2,58 2,00 1,825 1,69 1,49 1,415 1,35 1,24 1,155 1,085
541 4,585 3,24 2,645 2,05 1,87 1,73 1,53 1,45 1,38 1,27 1,185 1,11
622 4,69 3,315 2,71 2,10 I .£>15 1,77 1,565 1,485 1,415 1,30 1,21 1,135
631 4,795 3,39 2,77 2,145 1,955 1,815 1,60 1,515 1,445 1,33 1,24 1,16
444 4,90 3,465 2,83 2,19 2,00 1,85 1,635 1,55 1,48 1,36 1,265 1,185
710; 550; 543 5,00 3,535 2,89 2,235 2,04 1,89 1,665 1,58 1,51 1,385 1,29 1,21
640 5,1 3,605 2,94 2,28 2,08 1,925 1,70 1,61 1,54 1,415 1,315 1,235
721; 633; 552 5,195 3,675 3,00 2,325 2,12 1,955 1,73 1,645 1,57 1,44 1,34 1,26
642 5,29 3,74 3,055 2,365 2,16 2,00 1,765 1,675 1,595 1,47 1,365 1,285
730 5,389 3,81 3,11 2,41 2,20 2,035 1,795 1,705 1,625 1,495 1,39 1,305
Приложение 24. Значения экстраполяционной функции l/2[(cos26/sin O) + (cos20/0)
в интервале углов 0 от 10 до 89°
е° Значения экстраполяционной функции для углов 6 с учетом десятых долей градуса
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 | 0,7 0.8 0.9
10 5,572- 5,513 5,456 5,400 5,345 5,291 5,237 5,185 5,134 5,084
5,034 4,986 4,939 4,892 4,846 4,800 4,756 4,712 4,669 4,627
2 4,585 4,544 4,504 4,464 4,425 4,386 4,348 4,311 4,274 4,238
3 4,202 4,167 4,133 4,098 4,065 4,032 3,999 3,967 3,935 3,903
4 3,872 3,842 3,812 3,782 3,753 3,724 3,695 3,667 3,639 3,612
5 3,584 3,558 3,531 3,505 3,479 3,454 3,429 3,404 3,379 3,355
6 3,331 3,307 3,284 3,260 3,237 3,215 3,192 3,170 3,148 3,127
7 3,105 3,084 3,063 3,042 3,022 3,001 2,981 2,962 2,942 2,922
8 2,903 2,884 2,865 2,847 2,828 2,810 2,792 2,774 2,756 2,738
9 2,721 2,704 2,687 2,670 2,653 2,636 2,620 2,604 2,588 2,572
20 2,556 2,540 2,525 2,509 2,494 2,479 2,464 2,449 2,434 2,420
1 2,405 2,391 2,376 2,362 2,348 2,335 2,321 2,307 2,294 2,280
2 2,267 2,254 2,241 2,228 2,215 2,202 2,189 2,177 2,164 2,152
3 2,140 2,128 2,116 2,104 2,092 2,080 2,068 2,056 2,045 2,034
4 2,022 2,011 2,000 1,989 1,978 1,967 1,956 1,945 0,934 1,924
5 1,913 1,903 1,892 1,882 1,872 1,861 1,851 1,841 1,831 1,821
6 1,812 1,802 1,792 1,782 1,773 1,763 1,754 1,745 1,735 1,726
7 1,717 1,708 1,699 1,690 1,681 1,672 1,663 1,654 1,645 1,637
8 1,628 1,619 1,611 1,602 1,594 1,586 1,577 1,569 1,561 1,553
9 1,545 1,537 1,529 1,521 1,513 1,505 1,497 1,489 1,482 1,474
30 1,466 1,459 1,451 1,444 1,436 1,429 1,421 1,414 1,407 1,400
1,392 1,385 1,378 1,371 1,364 1,357 1,350 1,343 1,336 1,329
2 1,323 1,316 1,309 1,302 1,296 1,289 1,282 1,276 1,269 1,263
3 1,256 1,250 1,244 1,237 1,231 1,225 1,218 1,212 1,206 1,200
4 1,194 1,188 1,182 1,176 1,170 1,164 1,158 1,152 1,146 1,140
5 1,134 1,128 1,123 1,117 1,111 1,106 1,100 1,094 1,088 1,083
6 1,078 1,072 1,067 1,061 1,056 1,050 1,045 1,040 1,034 1,029
7 1,024 1,019 1,013 1,008 1,003 0,998 0,993 0,988 0,982 1,977
8 0,972 0,967 0,962 0,958 0,953 0,948 0,943 0,938 0,933 1,928
9 0,924 0,919 0,914 0,909 0,905 0,900 0,895 0,891 0,886 0,881
40 0,877 0,872 0,868 0,863 0,859 0,854 0,850 0,845 0,841 0,837
0,832 0,828 0,823 0,819 0,815 0,810 0,806 0,802 0,798 0,794
2 0,789 0,785 0,781 0,777 0,773 0,769 0,765 0,761 0,757 0,753
3 0,749 0,745 0,741 0,737 0,733 0,729 0,725 0,721 0,717 0,713
4 0,709 0,706 0,702 0,698 0,694 0,690 0,687 0,683 0,679 > 0,676
5 0,672 0.668 0,665 0,661 0,657 0,654 0,650 0,647 0,643 0,640
6 0,636 0,632 0,629 0,625 0,622 0,619 0,615 0,612 0,608 0,605
7 0,602 0,598 0,595 0,591 0,588 0,585 0,582 0,578 0,575 0,572
8 0,569 0,565 0,562 0,559 0,556 0,553 0,549 0,546 0,543 0,540
9 0,537 0,534 0.531 0,528 0,525 0,522 0,518 0,515 0,512 0,509
303
Продолжение приложения 24
Значения экстраполяционной функции для углов в с учетом десятых долей градуса
е° 0,0 0,1 ол 0,3. 0.4 0.5 0.6 | | 0.7 0.8 | | 0.9
50 ^0,506 0,504 0,501 0,498 0,495 0,492 0,489 0,486 0,483 0,480
1 6,477 0,474 0,472 0,469 0,466 0,463 0,460 0,458 0,455 0,452
2 0,449 0,447 0,444 0,441 0,439 0,436 0,433 0,430 0,428 0,425
3 0,423 0,420 0,417 0,415 0,412 0,410 0,407 0,404 0,402 0,399
4 0,397 0,394 0,392 0,389 0,387 0,384 0,382 0,379 0,377 0,375
5 0,372 0,370 0,367 0,365 0,363 0,360 0,358 0,356 0,353 0,351
6 0,349 0,346 0,344 0,342 0,339 0,337 0,335 0,333 0,330 0,328
7 0,326 0,324 0,322 0,319 0,317 0,315 0,313 0,311 0,309 0,306
8 0,304 0,302 0,300 0,298 0,296 0,294 0,292 0,290 0,288 0,286
9 0,284 0,282 0,280 0,278 0,276 0,274 0,272 0,270 0,268 0,266
60 0,264 0,262 0,260 0,258 0,256 0,254 0,252 0,250 0,249 0,247
1 0,245 0,243 0,241 0,239 0,237 0,236 0,234 0,232 0,230 0,229
2 0,227 0,225 0,223 0,221 0,220 0,218 0,216 0,215 0,213 0,211
3 0,209 0,208 0,206 0,204 0,203 0,201 0,199 0,198 0,196 0,195
4 k 0,193 0,191 0,190 0,188 0,187 0,185 0,184 0,182 0,180 0,179
5 \ 0,177 0,176 0,174 0,173 „ 0,171 0,170 0,168 0,167 0,165 0,164
6 0,162 0,161 0,160 0,158 0,157 0,155 0,154 0,152 0,151 0,150
7 0,148 0,147 0,146 0,144 0,143 0,141 0,140 0,139 0,138 0,136
8 0,135 0,134 0,132 0,131 0,130 0,128 0,127 0,126 0,125 0,123
9 0,122 0,121 0,120 0,119 0,117 0,116 0,115 0,114 0,112 0,111
70 0,110 0,109 0,108 0,107 0,106 0,104 0,103 0,102 0,101 0,100
1 0,099 0,098 0,097 0,096 0,095 0,094 0,092 0,091 0,090 0,089
2 0,088 0,087 0,086 0,085 0,084 0,083 0,082 0,081 0,080 0,079
3 0,078 0,077 0,076 0,075 0,075 0,074 0,073 0,072 0,071 0,070
4 0,069 0,068 0,067 0,066 0,065 0,065 0,064 0,063 0,062 0,061
5 0,060 0,059 0,059 0,058 0,057 0,056 0,055 0,055 0,054 0,053
6 0,052 0,052 0,051 0,050 0,049 0,048 0,048 0,047 0,046 0,045
7 0,045 0,044 0,043 0,043 0,042 0,041 0,041 0,040 0,039 0,039
8 0,038 0,037 0,037 0,036 0,035 0,035 0,034 0,034 0,033 0,032
9 0,032 0,031 0,031 0,030 0,029 0,029 0,028 0,028 0,027 0,027
80 0,026 0,026 0,025 0,025 0,024 0,023 0,023 0,023 0,022 0,022
1 0,021 0,021 0,020 0,020 0,019 0,019 0,018 0,018 0,017 0,017
2 0,017 0,016 0,016 0,015 0,015 0,015 0,014 0,014 0,013 0,013
3 0,013 0,012 0,012 0,012 0,011 0,011 0,010 0,010 0,010 0,010
4 0,009 0,009 0,009 0,008 0,008 0,008 0,007 0,007 0,007 0,007
5 0,006 0,006 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,004
6 0,004 0,004 0,004 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,002
7 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001
8 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000
Приложение 25. Длины волн испускания и поглощения (основные линии испускания
и края поглощения) для Л- и L-серий
Элемент Атом- ный номер Линии испускания и относительная интенсивность К-край по- глощения) (*гр Линии Ь-серии
а2 so «1 100 ₽2 7 14 Pi Чр£
Натрий 11 11,909 а а а 11,617
Магний 12 9,8889 • а а 9,558 9,5117
Алюминий 13 8,33916 I 1 8,33669 а а а 7,981 7,9511
Кремний 14 7.12773 7,12528 а а а 6,7181 6,7446
Фосфор 15 6,1549 а а а 5,8038 5,7866
Сера 16 5,37472 5,37196 ] 5,03169 5ЛМ82
Хлор 17 4,73050 4,72760 1 4,4031 4,3969
Аргон 18 4,19456 4,19162 I £1 и не « • • 3,87068
Калий 19 3,74462 3,74122 z разрешают- 3,4538 3,43645
Кальций 20 3,36159 3,35825 |ся 3,0896 31,07016
Скандий 21 3,03452 3,03114 2,7795 2,7572
Титан 22 2,75207 2,74841 2,51381 2,497(30)
Ванадий 23 2,50729 2,50348 а а а 2,38434 2,269(02) 24,3 — ——•
Хром 24 2,29351 2,28962 2,08480 2,070(12) 21,5 21,2 —
Марганец 25 2,10568 2,10175 а а 1,91015 1,896(36) 19,4 19,0 —
Железо 26 1,93991 1,93597 а а а 1,75653 1,743(34) 17,6 17,2 —•
Кобальт 27 1,79278 1,78892 а а « )1,62075 1,608(11) 15,9 15,6
304
• -- Продолжение приложения
Линии испускания к относительная интенсивность Линин Ь-серии
Элемент Атом- ный аа Во в. К-край по* глощения
номер 50 100 7 14 <*грк> ai рд
Никель 28 1,66169 1,65784 В В • 11,50010 1,488(02) 14,5 14
Медь 29 1,54433 1,54050 Д ,39255 11,39217 ' 1ь380(43) 11,3 13,(Г
Цинк Галлий 30 31 1.43884 1/34394 1,43511 1,34003 1,20830 1),29522 1,20784 1 1,283(3) 1,195(67) 12,2 12,0 —
Германий 32 1,25796 1,25401 1J2932 1,12890 ‘ 1,116(52) 9,7 9,4
Мышьяк 33 1 „17981 1,17581 1*05777 1,05726 “ 1,044(97)
Селей. 34 1,10876 1,10471 099262 0$9212 ‘ 0,979(78)
Бром 35 1,04376 1,03968 0,93322 0,93273 ‘ 0,91994 ~
Криптон 36 0,9841 0,9801 0,87896 0,87845 * 0,86546 . -
Рубидий 37 0,92963 0,92550 0,82916 0,8(2863 0^81549 6,8 6,6 6,37
Стронций 38 0,87938 0,87521 0,78341 0,78288 0,76969
Иттрий 39 0,83300 0,82879 070121 0,74068 0,72762
Цирконий 40 0,79010 0,78588 070224 0,70169 0,68877 6,1 5,8 5,57
Ниобий 41 0,75040 0,74615 066630 0,66572 0,65291 5,7 5,5 5,22"
Молибден Технеций 42 43 0,713543 0,676 0,709261 0,673 0,632819 0,6i 0,632252 02 0,61977 i — 5,4 52,2 4,91
Рутений 44 0,64736 0,64304 057308 0,57246 0,560(47)
Родий 45 0,617610 0,613245 0,54619 0,54559 0,533(78) __
Палладий 46 0,589801 0,585415 0,52114 0,52052 01509(15)
Серебро 47 0,563774 0,559363 г 0,49765 0,49701 0*4858(2) 4,1 3,9 3,70»
Кадмий 48 0,53941 0,53498 0,475705 0,475078 0,46408
Индий 49 0,51652 0,51209 0,455150 0,454514 0,44397 ___
Олово 50 0,49502 0,49056 0,435859 (M352J6 0,42468 3,6 3,4 3,15-
Сурьма 51 0,474791 (\470322 0,417713 0417060 0,40663 —
Теллур 52 0,455751 0,451263 0,400637 0,399972 0,38972 —
Иод 53 0,437804 0,433293 0,384542 0,383885 0,373(79) —
Ксенон 54 0,42043 041596 0,36846 0,35849 — —
Цезий 55 0*404812 0,400268 0,355033 0,354347 0,34473
Барий 56 0,389646 0,385089 0,341485 0,340789 0,33137
Лантан 57 0,375278 0,370709 0*328662 0,327959 0,31842
Церий 58 0*361665 0357075 0,316495 0^315792 0,30647 —- ___
Празеодим 59 0,348728 0,344122 0,303952 0,304238 0,29517
Неодим 60 0,336446 0,331822 0,294003 0,293274 0,28451
Прометий 61 0,3248 0,3207 0.28209 ____
Самарий 62 0,31365 0,30895 0,27380 0,27305 0,26462 ___
Европий 63 0,30326 0,29850 0,26439 0,26360 0,25552
Гадолиний 64 0,29320 0,28840 0,25522 (0,25445 0,24680 —
Тербий 65 0,28343 0,27876 0,24679 0,24600 0,23840 —- .— - --
Диспрозий 66 0,27430 026957 £,23835 (Ц3758 0,23046 —
Гольмий 67 0*26552 0,26082 в в я 0,22290
Эрбий 68 0*25716 0,25248 0,22345 0,22260 0,21565
Тулий 69 0*24911 0,4436 021602 0,21530 0,2089 __
Иттербий 70 0,24147 0,236^6 0,20958 0,20876 0,20223 — —
Лютеций 71 0^3405 022928 0,20293 0,20212 0,19584
Гафний 72 0,22699 0,22218 Ц,19622 0,19554 ОД8981 1,57 1,37 1,2»
Тантал 73 0,220290 0,215484 0,190877 0,190076 0,(8393 1,52 1,32 1,25*
Вольфрам 74 0,213813 0,208992 0Д85168 0,184363 0,17837 1,47 1,28 1,21
рений 75 0,207598 0,202778 0,179685 0,178870 ОД 7311 1,43 1,24 1,1»
Осмий 76 0,201626 0,196783 10,174424 0,173607 0,16780 1,39 1 ,J9 1,13-
Иридий 77 0,195889 0,191033 4,169357 0),168533 ОД6286 —
Шатина 78 0,190372 0185504 0,164488 0,163664 0,15817
Золото 79 0,185064 0,180185 0,159799 0,158971 0Д5344 —
Ртуть 80 • « • 0,14923 —
Талий 81 0,175028 0,170131 0,150970 Ю,150133 0,14470 _.-
Свинец 82 0,170285 0,165364 0,146802 0,145962 0,14077 1.17 0,98 0,95
Висмут 83 0,165704 0,160777 0,142772 0,141941 0,13706 1,14 0,95 0,92
Торий /90 0,137820 0132806 <М 18260 0,117389 ОД 1293 —
Уран 92 0*130962 0125940 0,112288 0,111386 0,10680 0,91 0,72 0,72
20-2541
305-
Приложение 26. Энергия возбуждения для К- и A-серий некоторых элементов
Элемент z E°L 1 | Элемент z г0£
Na 11 Zn 30 9,7 U
Mg '12 1.3 >0,06 1 I As f33 <11.S Ц
Al 13 1.6 0,09 Cr 38 «6,1 2,2
Si 14 1,8 0,12 Zr 40 18,0 2.5
p 15 «.1 ai5 Nb 41 19.0 2.7
s 16 2.5 l0,19 Mo £2 120,0 2.9
к 19 B.6 0,34 Ag 47 45,5 3,8
Ca 20 0,40 Sn £0 29,2 4,4
Ti 22 6,0 0,53 Hf 72 —— 1'1,3
V 23 6,5 O|60 Ta 73 —’ 11,7
Cr 24 6,0 0168 W 74 —• Ш
Mn 25 6,5 JO,76 Re 175 2.5
Fe 26 7,1 0,85 Os '76 —— 13,0
Co 27 ,7,7 0,93 Pb 82 •—*
Ni 28 8,3 )l,00 Bi 33 ИМЧ 16,4
Cu 29 0,0 1,10 U 92 — 21,8
Приложение 27. Массовые коэффициенты поглощения длй К-серии некоторых элементов
Погло- титель Атомный номер погло- тителя ^погл дли излучений с длиной волны, А (0,1 им)
15й! мл 9,89 'Al в,34 S1 7,13 р 6,16 S 5,37 к 3,74 Са 3,36 TI 2.75 V 2,50 Сг 2,29
Na п 560 5300 3400 2250 1580 ноо 390 300 155 118 92
Mg 12 680 435 4300 2800 1900 1300 710 380 220 160 125
Al 13 910 510 300 ззоо 2300 1600 630 470 275 190 150
Si 14 1300 740 440 295 2800 1950 740 490 320 245 190
, P 15 175b 1030 620 400 260 2400 860 660 280 290 230
S 16 2200 1350 857 540 355 245 1Ь30 770 450 350 270
к 19 3700 2850 1460 980 670 470 1 180 1200 680 520 410
Ca 20 4700 2700 1700 1140 790 550 215 160 780 520 485
Ti 22 5900 600b 3550 2200 1480 1000 680 250 182 104 80 §10
V 23 3750 2480 1700 1170 840 345 263 160 125 100
Cr 24 6200 4200 2700 1820 1300 920 385 287 170 fe 107
Mn 25 * 6700 4400 2950 2000 1400 1000 410 310 185 118
Fe 26 7000 4650 3200 2150 1550 1150 465 350 205 160 125
Co 27 7400 4800 3300 2350 1600 1220 490 365 215 170 105
Ni 28 7400 4756 3150 2280 1620 1280 520 405 233 180 141
Cu 29 5200 5000 3420 2500 1810 1340 570 430 252 198 167
Zn 30 5800 6200 4200 3050* 2220 1600 670 510 295 230 180
As 33 3000 1980 3800 3500 . 2480 1790 760 580 350 270 215
Sr 38 4350 2800 1730 1Ц0 2750 2600 1120 865 525 415 335
Zr 40 495b 3180 2000 1320 960 2210 12Д0 940 670 445 352
Nb 41 5300 3300 2100 1400 1000 660 1360 1030 615 48Q 380
Mo 42 5750 3550 2150 1500 1100 700 1410 1080 660 515 410
Ta 73 4720 2900 1830 4040 4130 3460 1630 1230 728 574 452
W 74 489Q 3050 1950 1270 4240 3570 1690 1280 761 597 473
Pb 82 6560 4180 2770 1900 1330 961 1850 1550 1020 804 640
Погло- э!Й погло Со n! CU Zn Ав Sr Zr Nb Мо Мп Fe
титель Atomhi номер тителя 1,79 1.66 1 54 Л.44 1.18 0.88 0.79 0,75 0,71 2,10 1,94
Na 11 45 36 29 •23 13,5 ’ 5,6 4,05 3,65 1,85 70 68
Mg 12 62 48 40 32 18,5 7,7 5,7 5 2,5£ 100 75
Al 13 75 59 47 89 22,5 9,4 6,8 6,1 3,1 120 92
Si 14 96 76 63 50 29 12 9 8 4,3 150 117
P 13 112 90 77 60 35 5 11 9,7 5,2 180 140
S 16 140 110 92 75 44 к 14 12,5 6,8 200 170
К 19 210 165 20b 135 108 64 27,5 20,5 18,5 11,5 320 255
Ca 20 250 170 140 82 36 27 24 13 385 305
306
Продолжение приложения 2
Погло- титель Атомный номер поглоти- теля Co 1,79 Ni 1,66 Cu 1,54 Zn 1,44 As 1,18 Sr 0,88 Zr 0,79 Nb 0,75 Mo 0,71 Mn 2,10 Fe 1,94
Ti 22 270 222 190 155 90 42 31 27 20,5 410 330
V 23 330 270 225 185 108 51 37 33 21 510 410
Мп 24 370 300 255 210 120 55 40 36 23 86 460
Сг 25 440 350 295 240 140 61 45 39,5 28 93 74
Fe * 26 59 ' 400 350 270 160 68 50 45 30 97 76
(Со 27 65 55 375 300 175 76 56 50 33,5 105 84
Ni 28 73 59 48 325 188 83 62 56 38,5 117 94
Сц 29 80 64 54 44 140 88 66 59 45 125 100
Zn 30 92 74 62 50 205 97 73 66 48 145 116
As 33 112 90 76 62 36 121 92 82 62 172 133
Sr 38 182 150 126 103 61 29,5 22 118 87 272 220
Zr 40 190 157 133 110 64 29,5 21,5 19 104 290 234
Nb 41 203 165 140 115 68 31 22,5 19,5 110 307 250
Mo 42 220 180 155 127 75 34 24 21,5 16,5 335 270
Ta 73 238 196 162 136 207 158 118 103 90 364 292
W 74 250 205 170 142 227 170 127 111 97 379 307
Pb 82 340 280 232 194 118 137 142 148 130 512 416
Приложение 28. Массовые коэффициенты поглощения для L-серии некоторых элементов
Поглотитель Атомный номер погло- тителя А’погл для излучения с длиной волны, Д (0,1 нм)
Zr 6.057 Nb 5,712 Mo 5.395 Ar 4,146 Sn 3.392 Hf 1,566 Ta 1,519 w 1,473 Os 1,389 Pb 1,173 Bi 1,142 U 0,999
Al 13 2280 1960 1690 831 558 51,5 47,0 43,0 36 22 20 10
Si 14 2850 2450 2110 1040 699 65 59 54 45 28 26 13
Ti 22 944 804 689 339 231 215 198 182 154 96 89 47
Cr 24 1220 1040 891 437 297 275 253 233 198 124 115 60
Mp 25 1370 1170 999 488 331 296 272 251 213 134 125 66
Fe 26 1590 1350 1160 564 382 331 306 282 241 153 142 75
Co 27 1750 1490 1270 621 421 370 341 314 268 169 . 157 83
Ni 28 2030 1720 1470 717 485 53 49 335 288 186 173 93
Cu 29 2170 1850 1580 771 521 57 53 49 42 195 182 99
Zr 40 860 740 1800 1620 1110 135 130 116 100 65 62 33,5
Nb 41 920 800 680 1800 1210 146 134 122 108 69 64 35
Mo 42 970 830 720 1340 1280 169 150 135 107 76 72 39
Ag 47 1150 1000 880 475 1330 220 210 190 166 110 102 55
Sn 50 1580 1340 1170 570 380 250 240 211 188 120 110 60
Hf 72 2200 1950 1730 1810 1300 180 165 152 135 200 270 180
Ta 73 1600 1950 1760 1900 1350 190 176 160 140 230 210 190
W 74 1750 1500 2400 2000 1420 200 185 170 150 190 180 200
Pb 82 1420 1220 1080 1350 1600 280 256 235 205 138 128 150
Bi 83 1500 1300 1140 1050 1700 290 270 240 212 140 132 160
U 92 2050 1790 159Q 880 640 420 390 350 300 180 165 87
Приложение 29. Значения фактора обратного рассеяния R в зависимости от Z и \/v—E^EP
z Значения R для различных 1/v
O-Ol 0-10 0—210 | 0-30 0—40 0-50 | | o-eo 0—70 0—80 I 0-90 0—100
0 1,000 1,009 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1.0Q0 1,000 1,000
10 0,934 0,944 0,953 0,961 0,968 0,975 0,981 0,988 0,998 0,997 1,000
20 0,856 0,873 0,888 0,903 0,917 0,933 0,948 0,963 0,977 0,990 1,000
30 0,786 0,80$ 0,828 0,847 0,867 0,888 0,911 0,935 0,959 0,981 1,000
40 0,735 0,760 0,782 0,804 0,827 0,851 0,873 0,907 0,938 0,976 1,000
50 0,693 0,718 0,741 0,764 0,789 0,817 0,847 0,881 0,919 0,950 1,000
60 0,662 0,668 0,713 0,737 0,764 0,793 0,825 0,862 0,904 0,950 1,000
70 0,635 о;ббз 0,687 0,713 0,740 0,770 0,805 0,844 '0,889 0,941 1,000
80 0,611 6,639 0,665 0,691 0,718 0,750 0,785 0,826 0,874 0,932 1,000
90 0,592 0,613 0,639 0,665 0,695 0,7$ 0,767 0,811 p.862 0,924 1,000
100 0,578 O,'6O6 0,634 0,661 , 0,₽91 I 0,725 0,703 0,806 0,858 0,921 1,000
20*
307
Приложение 30 Средний потенциал ионизации J для различных элементов, В
Z J Z J Z J Z J
6 146 29 377 52 706 75 1017
7 .135 30 392 53 720 76 1031
8 /127 31 407 54 734 77 1044
9 '123 '32 422 55 747 78 1057
10 123 33 437 56 761 79 1071
11 *126 34 451 •57 775 80 1084
12 433 35 466 58 788 181 1097
\13 142 36 481 59 802 82 1111
/14 154 S7 495 160 815 83 1124
15 166 £8 510 61 829 84 1137
116 180 39 524 62 842 85 1151
/17 194 40 538 63 856 86 1164
18 209 41 553 64 870 67 1177
19 224 42 567 165 4 883 88 1191
20 239 43 581 66 897 89 1204
21 255 44 595 67 910 90 1217
22 270 45 609 68 923 )91 1231
23 286 46 623 69 937 92 1244
24 301 47 637 70 950 93 1257
25 316 48 651 71 964 94 1270
26 332 49 665 72 977 —7 __
27 347 50 679 73 991
28 362 51 692 ,74 10Q4 — —
Приложение 31 Энергии оже-электронов
Z Химический символ E, эВ .Ev. эВ Оже пеое ход z Химический символ JE. эВ £в. эВ Оже-пеое- ХОД
3 JLi 37 KLL 28 Ni2 772 LMM
4 В 98 KLL 28 Ni3 707 LMM
5 В 172 KLL 29 Cui 916 LMM
6 С 263 KLL 29 Cu2 836 LMM
7 N 375 KLL 29 Cu3 764 LMM
8 О 503 KLL 30 Znl 990 LMM
* 11 Nal 979 KLL 32 Gel 1143 LMM
12 Mgl 43 LMM 33 Asl 1222 LMM
12 Mg2 1173 KLL 39 Y1 126 MNN
13 All 64 LMM 39 Y2 1730 LMM
13 A12 1390 KLL 40 Zrl 146 MNN
14 Sil 89 LMM 40 Zr2 1836 LMM
14 S12 1614 KLL 41 Nbl 164 MNN
15 P2 1850 KLL 41 Nb2 1936 LMM
16 SI 146 LMM 42 Mol 184 MNN
16 S2 2117 KLL 42 Mo2 2036 LMM
17 Oil 176 LMM 45 Rhl 298 MNN
18 Ari 211 LMM 46 Pdl 321 MNN
19 K!1 243 LMM 47 Agl 349 MNN
20 Cal 284 LMM 48 Cdl 375 MNN
21 Sol 331 LMM 49 Ini —- 389. ..419 MNN
22 Til 381 LMM 50 Snl 427 415. ..442 MNN
22 T12 416 LMM 55 Csl —. 548. ..580 MNN
23 VI 428 LMM 57 Lal 63. ..83 MNN
23 V2 469 LMM 57 La2 — 610. ..630 MNN
24 Crl 486 LMM 58 Gel 67. ..87 MNN
24 02 525 LMM 58 Ce2 — 646. ..666 MNN
25 Mnl 528 LMM 59 Prl —- 72. ..92 MNN
25 Mn2 582 LMM 59 Pr2 .— 684. ..704 MNN
25 Mn3 631 LMM 60 Ndl 76. ..96 MNN
26 Fel 589 LMM 60 Nd2 — 715. ,.735 MNN
26 Fe2 645 LMM 60 Nd3 —— 839. ..859 MNN
26 Fe3 700 LMM 62 Sml — 85. ..105 MNN
27 Col 771 LMM 62 Sm2 — 799. ..819 MNN
27 Co2 708 LMM i 64 Gdl 105 93. ..113 MNN
27 Oo3 646 lmm : j 64 Gd2 135 123. ..143 MNN
28 Nil 844 LMM 1 64 Gd3 867 880. ..900 MNN
Продолжение приложения 31
Z Химический символ E, ЭВ £и- Ев. эВ Оже-пере- ход 11 Химический символ E. эВ •• • • Ев эВ Оже-пере- ход
72 Hfl 166 170. ..190 MNN 77 1гЗ — 1893. ..1913 MNN
72 Hf2 1614 1655. ..1685 MNN 78 Ptl — 49. ..69 MNN
73 Tai 165 164. ..184 MNN 78 Pt2 —• 153. ..173 MNN
73 Та2 1674 1655. ..1685 MNN 78 Pt3 1960 1952. ..1972 MNN
74 W1 164 164. ..184 MNN 79 Aul 68 54. ..74 MNN
74 W2 1729 1721. ..1741 MNN 79 Au2 238 224. ..244 MNN
75 jRel 161. ..181 MNN 79 Au3 2015 2009. .2029 MNN
75 Re2 — 1784. ..1804 MNN 82 Pbl 88 79. ..99 MNN
77 Irl — 39. ..59 MNN 82 Pb2 245 234. ..254 MNN
77 Ir2 — 156. ..176 MNN * 82 Pb3 — 2171. ..2191 MNN
Примечания. Интервалы приведены прежде всего для тех случаев, когда нет четкого пика!Обозначения Е — энергия
пика в интегральной форме; Еп ... E# —’Интервал энергий; Z — порядковый номер элемента;
ПРИЛОЖЕНИЕ 32. НОМОГРАММА БЬЕРСТРЕМА ДЛЯ
ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ СИНГОНИИ
309
§ a
310
ПРИЛОЖЕНИЕ 34. НОМОГРАММА ФРЕВЕЛЯ-РИННА ДЛЯ КУБИЧЕСКИХ СТРУКТУРНЫХ ТИПОВ
I
А1
Си
А2
a-W
44
C(MHOl)
В1
NaCl
ВЗ
Л-ZnS
его
FeSi
В2
CSC1
» nullnniunmfnJ
(Ig d* constant)
эд ОЯТ* 009+ 009+ 0001 IM 5*5^5 *5*5 N • •• ••••••• ••••••• •• • • • •
Cl ^^2 .. Illi iiii i 1 i 1 1 i [ LJ
C15 Сигм.д । । । i 7i li 11 1 i i 1».. • 1 1 1 1 1 1 1 1 *
$ | C2 ^2 1 i 11 1 1 1111 1 1 I 1 1 1 1 1 1
| C3 В Cu2O . . . 1 _J L 1
053 I Mn2o3 . 1 I 1 IIII I ill ii 111 i i 1 11 111111 1 1 1
| D6, § А&*05 * Sa ii til iii । 111 1 i 1 1 1 i 1
| ^4 Cr2jC« 1 . |_ 1 Lil
7 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I . i . . i . 1 . I . i । i i i । i . 1 . i . i .i.i.i.i.ши. l.i.i.i.i. l.i.i.i.i.I.i.i.i.i.I.i.i.i.i.l 111111 iiiliiiiliiiihiuliiiiliiiiliiiiliuiluul
d (Ig d+constant)
311
(продолжение)
08г
S14
I
»>»<< I.................................1,.........................|.l.l.l,|,|,|,|,|,|...|,1.|,|,|,|,|,Ы,1,1 I III II I III t nil I Hill lllltllllllllllllllllllllllll
(lg d * constant)
*4
CaTi O3
£93
FeaWjC,
MgAbO.
(щпинеПь
взг
NaTl
A15
W3Si
ПРИЛОЖЕНИЕ 35. НОМОГРАММА ФРЕВЕЛЯ-РИННА ДЛЯ
ТЕТРАГОНАЛЬНЫХ СТРУКТУРНЫХ ТИПОВ
к
а
1
d
(lg d * constant)
312
Продолжение
у (lg d+ constant)
21—2541
313
Продолжение
ii § I • • • ••••••< wsi2 W H »• • •• ого* 007 • 01^7 • WO ow огъ • оаг—- 70/ огг • OOP* o/v OU — • 210 -—on? В 1 • • • 1 c/a 2 M
X? || Illi l" 1 \ 3“ % ll X ~
s' - U-IMX —W- \ =S — \A\- J — ~\ - •
„ . ,.2.. U\ • ~ - - 4\- — \
R U 1 I 1 к U \
1 № TiAl3 1 i 1 $ § 1 U 1 1 1M
1 ^\\ \ \|4- 1 X
4J — — — - — § ZiAl3 | - - - 7/S^r 1 X Ki X H s § t 1 - -^ ==7,7Z7 § - - — —
7 2 ' J —\ 4 1 \ 45У 5 6 7 в g w
i—1 J I 1-1.1 I I I I _i_-± j_L l_i 1_l1 i 1 l 1 i 1 i 1 i I । t i | 111 L 111111111 il । h iHilililmiilililihlil 11 1 111111111 ill 1 и 11 fUlilllllllltllilihuibliii
(lg d+constant)
a
314
Продолжение
t * I 1 1 L l I I I 1 i i i t Llililil.liLLlLlilililLUblilililihlihldilililiiihiitihllllllliillHidllllliiidiillliililHHlnHlHHl
d (lg d+ constant)
21*
315
ПРИЛОЖЕНИЕ 36. НОМОГРАММА ФРЕВЕЛЯ-РИННА ДЛЯ ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ СТРУКТУРНЫХ ТИПОВ
Lt I I £± I ± i 4 I . I t I 4 I 1 4 . I 4 I i I . I i 4 41 4 Н Н 1114111114111111111411141 il 1111111lihhhlil 111 111111 111111111111111 11 11111 Hllllll lllllllllll
4 (?9 constant)
L-r- ±1—1-1 14 I li I 4 1 1 1 1 1 1 i » I I I I I I Id I HHHhL hlihhl.lil.lilJililihlil.hUilil HI ill lllhlltllllilliiilnuliHiliiiiliinlinil
d (ty cl--constant)
$16
Продолжение
3#
Продолжение
Относительная интенсивность l/l0 hKO s г- Относительная интенсивность l/l0 hftO
(Ig d+constant)
(Ig d+constant)
318
ПРИЛОЖЕНИЕ 39. СТАНДАРТНЫЕ СЕТКИ ДЛЯ КУБИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
(а —ось проекции [001]; б —[НО]; в —[111]; г —[112])
1ОО
зао
Продолжение
001
113
173
112
112
335
331
331
551
110
551
331
115 777
553
221
553
221
117
013
115
315
213
102
ИЗ
515
123
155
132
372
353
753
032
513
302
132
153
021
201
321
231
131
311
301
031
137
537
351
551
100
320 210
Ц? 230 120
120 230
310
130
210 320
370
730
11(7
531
351
311
551
301
031
311
131
327
231
337
021
201
111
573
753
302
221
032
372
553
155
123
213
135
023
113
102
012
735 123
213 375
103
013
335
ОШ
151
171 •
355
• 721
777
•511
122 -
• • 733
513 •
511
• 711
221
553
217
• 533
733
122%
355
122
573
312
133
155
735
123
231
351
023
135
315
203
121
•553
353^
171
9 751
551
351
335
112
101
- 313 Sl5
535 г1г • *
• 313
• 212
355 •
111
321
531
- 171
151 •
131
711
5а •
751
9 171
010
211
533
553
221
331
551
115
117
112
335
531
321
011
• 155
733 - .
• ?22 355
315
213
121
353
533
271
533
211 •
311
511
771 •
^212 313
*535
132 153
321
Продолжение
322
Продолжение
153
Jio
132
312
201
212
122
223
302
123
101
135
513
153
203
023
312
132
115
315
212
211
213
121
001
321
112 335
223
135
315
221
221
331
331
113
221
321
110
351
531
131
311
230
320
120
210
511
130
310
211л
351
531
351
551
110
131
171
511
531
351
Ы51
031
301
131
221
153
312
2
111
- ™ 320
- 777
511
Si
S33
$22 •
223 S35 JlZ
230
135
123
155
133
213
315
322
533
211
11?
115
221
331
551
331
151
171
112
335
•223
111
313
515
232
353
121
133
155
211
533
322
102
103
012
013
121
353
232 •
312
513
103
102
203 •
315
213
515
313
013
012
023
135
123
353
232
111
132
153
032
153 021
322
211 л
311
511 •
321
531
123
122
133
155 •.
Oil
155
133 •
122 •
132
^353
121
117 115
113
218
212
313
• 515
• 101
• 515
313
302
• .212
201
513 312
301
113 ris 777
171
323
ПРИЛОЖЕНИЕ 40. СТАНДАРТНАЯ СЕТКА ДЛЯ ГЕКСАГОНАЛЬНОЙ
(с/а= 1.633. ОСЬ ПРОЕКЦИИ [001])
тою
юю
324
ПРИЛОЖЕНИЕ 41. СЕТКА ПЛОСКОСТЕЙ ОБРАТНОЙ РЕШЕТКИ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОНОГРАММ:
«—A\Fm3m-, б — А21тЗт; в — A4Fd3m; г — BlFm3tn; д — АЗРбз/ттс (в случае д для [100] слева дана схема
в том же масштабе, справа—в увеличенном); е — В2РтЗт (х —двойная дифракция). Диаметр узла пропорцио-
нален интенсивности
044 0/4 004 0/4 044
042 022 002 022 002
040 020 000 020 000
t. •. •. •_
042 022 002 022 002
• 222 • 002**2 •
• 111 • 777 «
• 220 • ООО • 220 •
• 7/7 • 7/7 •
• 222 • 002 •222 •
224
• • • •
022 202 022 202
220 000 220
044 020 000 020 000
202 022 202 022
[100]
[110]
220
[111]
262 260 262
200
113
111
ООО
3,
240
200
131
022
О.
113
•
204
1зз 131 131 /зз
ООО 002 000 002 000
133 131 131 133
202331020
222111 000111 222
[211]
[310]
о.
020331202
[123]
9033*013 л0139033в
• 022*002*022 *
9031 90/1 90119031 9
^020^000^020^
9031 4 0119011 е 0319
*022 *0029022 е
е 033 е013 *013 9озз 9
[100]
222 112 002112 222
220 110 ОО0110 220
222 112 002 11'2 222
[110]
211*101 ф07/'*121(
770 900 110
•. •- <.
121 011 101 211
[111]
022 020 022
220 233 202
' 213 211 211 213
103 112 121 130
312 301 310 321
ООО 002 000 002 000
022 011 000 011 022
213 211 211 213
130 7/7 112 103
022 011 900 011 022
[120]
242 233 224
[311]
б
321 310 3013/2
[133]
Продолжение
660
260
260
660
440
040
440
620
220
220
620
444
422
400
422
444
620
660
400
440
044 024
ООО
400
х
244
333
х
222
377
200
377
X
333
х
244
220
040
260
004
[ООН
024 044
042 022 002
• • • - -
040 020 000 020 040
• • •- •
042 022 002 022 042
022 042
О Л 024 004 024 044
[700]
733
111
111
133
220
260
620
044
022
ООО
022
044
440
х
244
733
X.
222
iii
х
200
111
х
222
133
х
244
660
444
333
ЗИ
311
333
422
в
400
[Oil]
422
444
*222 • 002*222 •
• 777 ф 111 •
*220 *000 *220 *
• 77/ • 7/7 •
*222 *002*222 *
224
• • • •
422 202 022 242
220 000 220
242 022 202 422
[ПО]
224
[111]
262 260 262
204
713
022
&
240
111
ООО
777
240
131
022
173
•
204
733 131 131 733
004 002 000 002 004
133 131 131 133
[211]
[310]
г
242 331 420
222 /77 ООО ПТ 222
420 331242
[123]
326
Продолжение
*
е JOO 000700*
?ioTiooio?h
- - J2<L ~
[ООП
• X • • X
• • • • 4
• X • • X
• • • • •
• X • • х
• • • • •
• X • • X
• • • • •
• X • • X
• • • • •
• X • • X
X •
003 013
002 012
001 oil
ООО 010
001 oil
• X • • X •
[100]
122
Л • < х
111 011 111 211
100 000 100
X • • X
211 J11 011*11*
122
х • • х
[0111
274
212
_•
210
•_
212
214
274
212
210
*_
212
С
274
00k
002
•
ООО
002
004
[120]
X
• х •
• X
311 210 111 012 113
х 9
202 101 000 101 202
• *•9-999
113 012 111 210 311
• • х • • • «
• • • X • • <
[121]
X
Х_
• 113
•_
073
126 •_
О 113
X
• 213
200
•
100
ООО
700
200
[031]
X
213 •
/А7 Ф
• 126
013 •
-X
113 •
• X • X
• 72/ 200 3^1
ф ОЯ 100 221
121 000 /2/
• 9-99
221 100 021
* 3% 200 ф
[012]
X X X X
• 9222 *102 9022 • *
ф/77е^7е .
• 120 9 0009120 •
9011 9111 • •
хЛ&хЛ^х^х
[211]
• • х • •
033 е
• 130 0^2
А X < -• Х
* 121 011 М3
* 112 000 112 *
х 103 011 121 9
* *4 022 НО
• • х • •
033
[311]
о
724
• .9 9. • •. •
212112012112
100 000100
• .9 9 9 • •
112 012 112212
• • е /X • • •
[021]
х х х_ х х
033
232 022 212
• • •. •. •
221 011 201
• 9 • 9 •
210 000 210
• 9 9 9 9
201 011 221
• .9 9 9 •
212 022 232
х х >$ х х
033
[122]
[0111
421
022012 002012 022
021011 001011021
ф • • • Ф
020 010000010020
• Ф
021 011 001011 021
• • Ф • Ф
022 012 0020]2 022
222
•
221
Ф
220
•_
221
Ф
22'2
112
_•
111
Ф
110
•
777
Ф
112
002
•
001
ф
ООО
001
ф
002
42
•
777
Ф
110
9
111
112
222
•
221
Ф
220
221
Ф
222
О
о
[100]
[110]
112
211 101 011 021
> Ф Ф Ф <
110 000 По
ф ф ф ф
121 011 101 211
712
[111]
©
Ф ® G
477
ф
212 211 210 211212
213
222
231
212 207 270 221
002001 000001002
102
111
120
Ф Ф Ф Ф Ф
022 011 000 017 022
011
ООО
01'1
212 211210 211212
120
111
102
221 210 20 1 272
[120]
231
222
[211]
е
213
Ф
Ф Ф
477"
[122]
Учебное пособие для вузов
РЕНТГЕНОГРАФИЧЕСКИЙ И ЭЛЕКТРОННО-ОПТИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ
Горелик Семен Самуилович
Скаков Юрий Александрович
| Расторгуев Леонид Николаевич)
Редактор В. П. Моловкова
Художественный редактор Л. В. Коновалова
Корректор Т. М. Подгорная
ИБ № 01
ЛР № 020777от 13.05.1993 г.
Сдано в набор 15.07.94 Подписано в печать 12.10 94 Формат 84X1081/i6
Бум. оф. кн.-ж. Гарнитура литературная Печать высокая
Усл. печ. л. 34,44 Уч.-изд. л. 38,66
Тираж 3000 экз. Заказ № 2541 Изд. № 01
•МИСИС* 117936 ГСП Москва, В-49, Ленинский проспект, д. 4
Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ
140010, г. Люберцы 10, Октябрьский пр., 403