/
Author: Аубакиров Т.О. Белоцерковский С.М. Желанников Л.И. Ништ М.И.
Tags: инженерия авиация летательные аппараты аэродинамика авиатехника
ISBN: 5-628-02060-5
Year: 1997
Text
ВИХРЕВАЯ
КОМПЬЮТЕРНАЯ
МЕХАНИКА
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Редактор серии
профессор
С. М. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ
Т.О. АУБАКИРОВ, СМ. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ,
А.И. ЖЕЛАННИКОВ, М.И. НИШТ
Нелинейная
теория
КРЫЛА
И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
АЛМАТЫ
„ГЬШЫМ"
1997
Аубакиров Т. О., Белоцерковский С. М., Желанни-
ков А. И., Ништ М. И. Нелинейная теория крыла и ее при-
приложения. — Алматы: ГТылым, 1997. — 448 с.
В книге дано систематическое изложение нелинейной теории крыла
произвольной формы в плане. Описан численный метод расчета обтека-
обтекания крыльев идеальной несжимаемой жидкостью (МДВ —¦ метод дис-
дискретных вихрей). Рассмотрены безотрывные и отрывные течения (с из-
известными местами отрыва потока — на тонких кромках крыла).
Приведены результаты систематических расчетов, достоверность
которых подтверждается многочисленными экспериментальными дан-
данными для крыльев, закрылков, отклоняемых носков. Большое внимание
уделено системам несущих поверхностей и взаимодействию вихревых сле-
следов и крыльев.
Специалистам в области аэродинамики летательных аппаратов, про-
промышленной аэродинамики и гидродинамики предоставляется возмож-
возможность изучить основы вихревой механики жидкостей и овладеть эффек-
эффективной компьютерной технологией в данной области.
Рассчитана на инженерии, научных работников, преподавателей, ас-
аспирантов, студентов вузов. Может быть использована школьниками стар-
старших классов на занятиях по информатике.
Библиогр. 154 назв. Ил. 285 + 8 прилож. Табл. 3.
ISBN 5—628—02060—5 © Дубакироо Т. О., Белоцерковский С. М.,
Желанников А. И., Ништ М. И.,
1997
Оглавление 5
ОГЛАВЛЕНИЕ
От редактора 11
Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 18
Глава 1. Общие сведения 18
1.1. Кинематические и геометрические параметры.
Аэродинамические коэффициенты 18
1.2. Основные виды изучаемых течений 25
1.3. Вихревые системы 30
1.4. Формулы для динамических характеристик 31
1.5. Присоединенные массы тонкого крыла — пластинки
произвольной формы в плане .41
Глава 2. Формулировка задач. Метод дискретных вихрей 46
2.1. Общая характеристика метода исследования. 46
2.2. Физическая постановка задач 48
2.3. Математическая формулировка задач 50
2.4. Основные положения метода дискретных вихрей 53
2.5. К обоснованию расчетной схемы 55
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ
ЗАДАЧИ. 58
ГлаваЗ. Уравнения для плоских задач 58
3.1. Нестационарные безотрывные течения 60
3.2. Стационарные безотрывные течения 65
3.3. Нестационарные отрывные течения 69
3.4. Расчет нагрузок, сил и моментов 74
3.5. Особенности методики расчета 77
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля 82
4.1. Формирование безотрывного и отрывного обтеканий
профиля , 82
Оглавление
4.2. Аэродинамические нагрузки и коэффициенты 87.
4.3. О двух режимах отрывного обтекания пластины 92
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией 102
5.1. Схемы течения и уравнения 102
5.2. Стационарные задачи 107
5.3. Нестационарные аэродинамические характеристики
при безотрывном и отрывном обтекании закрылка 108
5.4. Отрывное обтекание пластины с закрылком 112
5.5. Исследование эффективности механизации 115
5.6. Обтекание пластины с закрылком вблизи поверхности
раздела 120
Глава 6. Исследование обтекания системы профилей. 124
6.1. Схемы течения и уравнения 124
6.2. Обтекание двух пластин, установленных перпендикулярно
потоку 126
6.3. К исследованию бафтинга 134
6.4. О механизме образования нормальной силы при взмаж
крыльев 136
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей. 144
7.1. Схемы течения и уравнения 144
7.2. Нелинейные стационарные характеристики 149
7.3. Нестационарное обтекание решетки профилей 152
7.4. Моделирование перемещающегося отрыва 156
7.5. Обтекание двухрядных решеток 163
Глава 8. Исследование осесимметричных течений 166
8.1. Схемы течения и уравнения 166
8.2. Обтекание плоского, выпуклого и вогнутого дисков 169
8.3. Влияние ускорения на отрывное обтекание дисков 177
8.4. Обтекание кольцевого крыла, диффузора и конфузора 182
8.5. Сопоставление плоских и осесимметричных течений 185
Оглавление 7
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ. 188
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном
безотрывном обтекании 192
9.1. Вихревая схемакрыла 192
9.2. Поле скоростей от вихревой системы крыла 198
9.3. Расчет вихревой структуры. Уравнения для циркуляции 201
9.4. Расчет аэродинамических нагрузок и коэффициентов 204
9.5. Особенности расчета обтекания крыльев с механизацией.. .210
9.6. Моделирование безударного входа потока на переднюю
кромку крыла 218
9.7. Безударный вход потока на переднюю кромку крыла
с механизацией J222
9.8. Особенности расчета обтекания крыльев при скольжении
и при вращении вокруг продольной оси 225
9.9. Методика расчетов и обоснование достоверности
получаемых результатов 230
9.10. К расчету индуктивного сопротивления 239
Глава 10. Нелинейные задачи при стационарном отрывном
обтекании 245
10.1. Расчет отрывного обтекания треугольных крыльев 245
10.2. Особенности расчета смешанного обтекания крыльев
сложной формы в плане j 249
10.3. Особенности расчета смешанного обтекания крыльев
сложной формы в плане с механизацией и
при скольжении 251
10.4. Некоторые вопросы методики расчета 253
Глава П. Нелинейные задачи при нестационарном
безотрывном обтекании 257
11.1. Вихревая схема крыла 257
11.2. Циркуляции вихревых систем 260
8 Оглавление
11.3. Поле скоростей от вихревых систем крыла 263
11.4. Расчет вихревых структур. Уравнения для циркуляции 266
11.5. Расчет аэродинамических нагрузок и коэффициентов 270
Глава 12. Нелинейные задачи при нестационарном
отрывном обтекании. 272
12.1. Вихревая схема крыла. Циркуляции вихревых систем 272
12.2. Поле скоростей от вихревых систем. Уравнения
для циркуляции 276
12.3. Особенности расчета нестационарного отрывного
обтекания треугольного крыла. . L 278
12.4. Особенности моделирования нестационарного
смешанного обтекания крыла сложной формы в плане 283
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев
при стационарном обтекании 284
13.1. Вихревые структуры при безотрывном обтекании 284
13.2. Вихревые структуры при отрывном обтекании 288
13.3. Вихревые структуры при скольжении 294
13.4. Аэродинамические характеристики крыльев >
при безотрывном обтекании 297
13.5. Аэродинамические характеристики крыльев
при отрывном обтекании 301
13.6. Аэродинамические характеристики крыльев
при несимметричном обтекании 307
13.7. Индуктивное сопротивление крыльев 312
13.8. Вихревые структуры и нелинейные аэродинамические
характеристики стреловидных крыльев 316
Глава 14. Нелинейные характеристики крыльев
при нестационарном обтекании 321
14.1. Вихревые структуры при безотрывном обтекании 321
14.2. Вихревые структуры при отрывном обтекании 326
14.3. Аэродинамические коэффициенты 333
Оглавление
Глава 15. Учет слияния поверхности раздала сред. 339
15.1. Схемы течения и уравнения .'¦ 339
15.2. Вихревые структуры 342
15.3. Аэродинамические коэффициенты 345
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ. 350
Глава 16. Исследование процессов образования
и разрушения плоских и осесимметричных следов 352
16.1. Особенности формирования вихревого следа
в плоскопараллельных течениях 352
16.2. Структура несимметричного следа за пластиной 357
16.3. Статистические характеристики следа за пластиной 364
Глава 17. Исследование процессов образования
и разрушения пространственных следов 371
17.1. Изучение процесса разрушения вихревой пелены крыла
конечного размаха на основе нестационарной теории 371
17.2. Устойчивость носовой вихревой пелены треугольных
крыльев и крыльев сложной формы в плане 373
17.3. Влияние скольжения на разрушение вихревых жгутов 378
17.4. Влияние механизации и поверхности раздела
на устойчивость вихревых жгутов 383
17.5. Гистерезис аэродинамических характеристик 385
Глава 18. Вихревые следы \ 392
18.1. Влияние вихревого следа от крыла на хвостовое
оперение 392
18.2. Влияние переднего горизонтального оперения
на крыло 396
18.3. Интерференция двух крыльев 398
18.4. Вихревой след над авианесущим кораблем 401
18.5. Влияние вихревого следа корабля на аэродинамику
самолета 412
10 Оглавление
Приложение, Справочник по дискретным вихрям 420
П. 1. Двумерные течения 420
П. l.i. Точечный вихрь 420
П. 1.2. Цепочка вихрей 421
П. 1.3. Точечный вихрь в полуограниченпой плоскости 422
П. 2. Осесимметричные течения. Кольцевой вихрь 423
П. 3. Трехмерные течения 425
П. 3.1. Вихревой отрезок 425
П. 3.2. Полубесконечный вихрь 427
П. 3. 3. Замкнутая вихреиая ячейка 428
П. 3.4. Вихревой отрезок в полуограниченном
пространстве 430
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 433
SUMMARY. 438
ЛИТЕРАТУРА 439
От редактора 11
Поуиицаепкя
150-летию „отцарусской авиации"
Николая Егоровича Жуковского
и 90-летию его работы
„О присоединенных вихрях",
ставшей основой вихревых методов.
ОТ РЕДАКТОРА
Центральной проблемой аэродинамики является теория крыла. По
сути, сама аэродинамика как теоретическая основа авиации начала фор-
формироваться на базе решения этой проблемы.
Фундаментальные идеи Н. Е. Жуковского [1.1-1.3], С. Л. Чаплыги-
Чаплыгина 11.4-1.6], Прандтля [1.7-1.10], Кутта [1.15-1.17] и Кармана [1.11,1.12]
на много десятилетий вперед предопределили пути развития аэродина-
аэродинамики.
Доказав теорему о подъемной силе крыла, Н. Е. Жуковский [1.3]
впервые дал разъяснение механизма образования подъемной силы. Он
показал, что подъемная сила при безотрывном обтекании в стационар-
стационарном потоке идеальной жидкости возникает благодаря появлению цир-
циркуляции скорости по замкнутому контуру, охватывающему сечение тела.
Таким образом был разъяснен и парадокс Эйлера—Даламбера о равен-
равенстве нулю реакции потока идеальной несжимаемой жидкости на тело
при его установившемся прямолинейном движении. Эта реакция дейст-
действительно отсутствует, если указанная циркуляция равна нулю. Н. Е.
Жуковский установил возможность изучения несущих свойств крыль-
крыльев в идеальной среде путем построения неоднозначных потенциальных
течений. Важную роль в создании современных вычислительных мето-
методов сыграло также введенное им понятие о присоединенных вихрях.
Второй принципиальный вопрос в теории крыла — механизм воз-
возникновения циркуляционного течения. Еще в 1894 г. Н. Е. Жуковский
[1. 2], решая задачу обтекания клина идеальным потоком, в котором
движется вихрь, использовал условие о конечности скорости на острие
12 . От редактора
клина. В 1902 г. Купа [1.15] применил аналогичное условие и задаче
обтекания дужки круга потоком, параллельным ее хорде.
Большой вклад п понимание того, что и идеальной среде нужно стро-
строить модели течения, не приводящие к бесконечным скоростям н разре-
женпям, гшес С. Л. Чаплыгин [1.4,1.5]. Он обратил внимание па то, что
при установившемся движении бесконечно тонкой дужки удается лик-
ликвидировать бесконечную скорость, вообще говоря, или па передней, или
на задней кромке. Чтобы выти из этого затруднения, Н. П. Жуковский
и С. Л. Чаплыгин помещали на передней кромке небольшой круглый
насадок. Они пришли к глубокому пониманию гипотезы о конечности
скорости на задней кромке крыла и стали широко применять ее в зада-
задачах теории крыла для определенной величины циркуляции.
На основе фундаментальных работ Н. Е. Жуковского п С. А. Чап-
Чаплыгина и нашей стране появился целый цикл исследований но теории
крыла. Мировая война 1914 г. прервала на ряд лет научные связи с за-
зарубежными учеными, и развитие теории крыла is Пэсснн и Германии в
тс годы шло изолированно. В настоящее премя проблема развития но-
пых подходов к изучению нелинейных характеристик и отрывных тече-
течении па базе идеальной среды вновь нетала в центре внимания многих
ученых. Широкое внедрение ЭВМ, появление нового метода исследо-
исследования — численного эксперимента — открыли большие возможности
в этой области, дали мощный импульс для создания новых и совершен-
совершенствования старых схем [2.2, 2.8-2.11, 2.14, 2.15, 2.18, 2.22-2.25, 2.28,
2.3, 2.29].
В данной книге развиваются методы, связанные с численным экспе-
экспериментированием на компьютерах. Их особенность заключается в том,
что изучается весь процесс формирования течения, а не только пре-
предельный режим. Модель течения строится па основе идеальной среды,
причем используются только условия, имеющие ясный физический
смысл (о нспротекапип поверхности тела и конечности скоростей и
давлений но всем пространстве).
Чтобы обеспечить выполнение последнего требования на всех ост-
острых кромках и изломах несущей поверхности (гипотеза Чаплыгина —
Жуковского), в общем случае допускается сход в этих местах свобод-
свободных вихрей. Задача формулируется и решается па осноне дискретных
От редактора 13
представлений по координатам и но времени. Указанный нестационар-
нестационарный подход отражает сам физический процесс формирования структу-
структуры обтекания, что очень важно в численном эксперименте. Он хорошо
увязан с возможностями п особенностями компьютеров. И наконец,
дискретная манера содержит более широкие и гибкие возможности при
описании таких течении, в которых вихревые поверхности теряют ус-
устойчивость и образуют течения типа дорожек Кармана [2.8,2.24J.
Изучаются красные задачи для бесконечно тонких крыльев и их си-
систем, описываемые линейным уравнением неразрывности и нелиней-
нелинейными граничными условиями (на поверхности тела и па' неизвестных
поверхностях тангенциальных разрывов). Это позволяет строить ре-
решение с помощью метода дискретных вихрен (МДВ), поле скоростей
которых автоматически удовлетворяет уравнению неразрывности. Ви-
Вихревые модели несущих поверхностей конструируются с использова-
использованием теоремы о сохранении циркуляции. Свободные вихри движутся
нмеоте с жидкими частицами, что автоматически обеспечивает выпол-
выполнение дннамнчестго условия о непрерывности давления на вихревом
следе. Остается удовлетворить требованию о непротекапим поверхно-
поверхности тема п постулату Чаплыгина — Жуковского (требованию о конеч-
конечности скоростей) на кромках. Принципиальная простата метода позво-
позволила быстро получить много эффективных решении на ЭВМ средней
производительности. Это объясняется и тем, что, решая задачу, прнж-
дптся следи гь не за каждой частицей газа, как в общем случае, а только
тл присоединенными и свободными вихрями.
Эта кшп а является свидетельством п результатом влияния идей ос-
основоположников аэродинамики и вихревых методов II. П. Жуковского
и С. Л. Чаплыгина. Тем из аэроднпаммков, кому допелось учиться у их
учеников и последователей — В. В. Голубева и Б. М. Юрьева — и про-
продолжать их дело, особенно понятно, как важно сохранять и развивать в
современных условиях их научное и нравственное наследие.
При создании настоящей книги авторы стремились, следуя примеру
11-17-. Жуковского, построить теорию, которая сможет ответить па прак-
практические запросы авиации- Таковой стала компьютерная технология,
«снованная па МДВ.
U От редактора
Основные положения этого численного метода формировались и
начале 50-х гг. К 1955 г. удалось завершить первый этап исследований
и приступить к систематическому изучению стационарного и нестаци-
нестационарного обтекания основных несущих поверхностей — монопланных,
кольцевых, крестообразных и решетчатых крыльев на умеренных уг-
углах атаки, что было обобщено в работе [1.16]. Далее на этой основе
появились статьи [3.5-3.10], первые атласы и монографии [2.3-2.7,3.12],
одна из которых была переведена в США [2.3].
Следующий шаг — переход к большим углам атаки —¦ был сделан в
1968 г. [3.11]. За ним последовал большой цикл работ и публикаций
[3.13-3.24], который через 10 лет завершился выходом в свет моногра-
монографии [2.8].
Исследования в данной области проводятся главным образом в Цен-
Центральном аэродинамическом институте им. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ)
и Военно-воздушной академии им. Н. Е. Жуковского (ВВИА). На
протяжении нескольких десятилетий, с начала 1959 г., неформальным
органом, объединившим эти и другие коллективы, работающие в ука-
указанной области, был и остается научный семинар „Вихревая компью-
компьютерная механика жидкостей и газов и ее приложения" при Научно-ме-
Научно-мемориальном музее Н. Е. Жуковского. Таким образом, идеи, традиции и
имя Николая Егоровича объединяют его последователей, а кризисное
состояние отечественной науки и авиации вызывает повышенное чув-
чувство ответственности за сохранение и развитие его славных традиций.
Большая роль в развитии и пропаганде идей Н. Е. Жуковского и
С. А. Чаплыгина принадлежит их ученику В. В. Голубеву [2.16, 2.23].
Много лет он возглавлял кафедру аэродинамики в Московском госу-
государственном университете и кафедру высшей математики в ВВИА.
Один из ближайших учеников Н. Е. Жуковского Б. Н. Юрьев участ-
участвовал в создании ВВИА и кафедры аэродинамики, около четверти века
руководил кафедрой, а с 1942 по 1948 г. был заместителем начальника
академии по научной и учебной работе. Кроме того, он был одним из
организаторов Московского авиационного института (МАИ), в кото-
котором с 1930 по 1940 г. вел преподавательскую работу.
Более 20 лет кафедру Б. Н. Юрьева возглавлял М. И. Ништ, на сме-
смену которому пришел А. И. Желанников. А автору этих строк довелось
От редактора 15
пройти и далее по пути Б. II. Юрьева в ВВИА: с должности начальника
его кафедры в 1965 г. я был назначен заместителем начальника акаде-
академии.
В настоящей книге обобщено главное, что удалось сделать на базе
МДВ к настоящему времени по теории крыла и ее приложениям. Появи-
Появилась большая область аэродинамики и гидродинамики, в которой суще-
существенная роль принадлежит влиянию вихревых следов и границ. Это
привело к формированию нового раздела механики сплошных сред —
вихревой аэродинамики, причем МДВ стал эффективным средством
создания компьютерных методов решения возникающих здесь фунда-
фундаментальных и прикладных проблем. Таким образом, данная моногра-
монография является второй, вслед за работой [2.14], которая продолжает се-
серию книг под общим названием „Вихревая компьютерная механика жид-
жидкостей и газов".
Потребовалось много времени, чтобы это направление обрело пра-
права гражданства. Помогло то, что, несмотря на все трудности, семинар
функционирует уже почти четыре десятилетия. Причина видится в том,
что нравственные принципы и научная методология „отца русской авиа-
авиации" определили наши подходы к решению современных проблем.
Семинар, ныне ставший международным, объединяет людей разных
специальностей и взглядов (ученых, инженеров, летчиков, космонав-
космонавтов), прошедших через различные системы образования (МГУ, МФТИ,
ВВИА, МАИ и др.).
При создании эффективной компьютерной технологии выявилась
интересная особенность: нередко исследователь-практик, опираясь на
понимание существа проблемы, быстрее приходит к ее решению, чем
математик, трактующий задачи более формально. Идеи, положенные в
основу МДВ, легко воспринимаются инженерами и студентами и удач-
удачно сочетаются с особенностями компьютеров. Это позволило доволь-
довольно быстро и всеобъемлюще поставить компьютерную технологию на
службу авиации. Создалась ситуация, когда продвижение вперед в дан-
данном направлении прежде всего обеспечивали аэродинамики. Особенно
успешно проходил этот процесс в ВВИА, где удалось сочетать иссле-
исследовательскую деятельность с запросами ВВС и подготовкой научно-
педагогических кадров. Выросла целая плеяда докторов наук, которые
16 От редактора
не только заметно продвинули нелинейную теорию крыльев (В. И. Бу-
шуев — по механизации монопланных крыльев, В. А. Подобедов — по
решетчатым несущим поверхностям), по и перешли к моделированию
обтекания самолетов на больших углах атаки (В. А. Апаринов, В. В.
Гуляев, В. И. Гайдаенко). Актуальное направление по динамике разви-
развития вихревых следов за самолетами и по расчету воздействия их па дру-
другие аппараты появилось после защиты докторских диссертаций Ю. А.
Кибардиным, А. И. Желанниковым и П. Е. Ивановым. Б. Е. Локтев
[2.12] перенес методы компьютерной механики в область аэродинами-
аэродинамики вертолетов, а Б. С. Крицкий — в область аэродинамики преобразуе-
преобразуемых летательных аппаратов. Родоначальником и лидером еще одного
направления — численного моделирования с помощью МДВ сложных
явлений в компрессорах авиационных двигателей ("внутренняя аэроди-
аэродинамика") — стал В. Н. Котовский [2.11,2.27].
Трудно оценить значение того воздействия, которое оказало содру-
содружество ученых-аэродинамиков с летчиками и космонавтами. Один из
самых опытных и творческих мыслящих пилотов гражданской авиации
В. П. Усков, ставший пока единственным среди коллег доктором тех-
технических паук, — активный участник семинара. Т. О. Аубакиров, веду-
ведущий летчик-испытатель самолетов МиГ-29 корабельного базирования,
первый космонавт Казахстана, помог увидеть новые аспекты вихревой
аэродинамики. Эти и другие летчики и космонавты, выступая на семи-
семинаре с докладами и в дискуссиях, внесли свежую струю в его работу.
К началу 70-х гг. возникла необходимость в строгом доказательстве
корректности МДВ. Первым это сделал доцент кафедры высшей мате-
математики академии Я. Е. Полонский, ученик В. В. Голубева. Он привлек к
решению данной проблемы выпускника аспирантуры МГУ И. К. Ли-
фанова [3.36], преподавателя згой кафедры, который прочно связал свои
научные интересы с математическими аспектами МДВ. И. К. Лифанов
успешно защитил докторскую диссертацию и, возглавив кафедру В. В.
Голубева, организовал при ней целое математическое направление
[2.28]. Вслед за ним доктором физико-математических наук стал про-
профессор кафедры Л. Н. Полтавский. Союз математики с аэродинамикой
оказался весьма плодотворным: апробация новых идей на компьютерах
стала как бы математической лабораторией, придав новую жизнь изве-
От редактора 17
стному утверждению великого французского математика А. Пуанкаре:
„Догадка предшествует доказательству".
Затем потребовались обобщения МДВ с перенесением его идей в
смежные области. В этом отношении заслуживает особого внимания
появление в Харьковском государственном университете научной шко-
школы по численным методам в области электродинамики и электроники.
Основателем и руководителем ее стал Ю. В. Гандель, многолетний ак-
активный участник семинара. За эти годы было проведено шесть между-
международных симпозиумов на тему „Метод дискретных особенностей в за-
задачах математической физики".
В заключение от лица всех авторов мне хотелось бы поблагодарить
своих коллег, друзей, учеников за помощь при работе над данной кни-
книгой и особенно за совместные усилия по становлению и развитию дан-
данных методологий.
С. М. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ,
профессор
18
Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Раздел первый
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Глава 1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
1.1. Кинематические и геометрические параметры.
Аэродинамические коэффициенты
В настоящей книге рассматриваются методы определения аэроди-
аэродинамических нагрузок, сил и моментов, возникающих на несущих по-
поверхностях летательного аппарата. При изучении пространственных
задач используется связанная с несущей поверхностью прямоугольная
система координат Ox*yz (рис. 1.1.). Как обычно, ось Ох* направлена
вперед по оси симметрии крыла, ось Оу лежит в плоскости симметрии
крыла, ось Ог перпендикулярна двум другим осям.
V0
Рис. 1.1. Связанная стандартная
система осей координат Ox'yz:
(yor,(/Ov,f/Oz —компоненты
вектора скорости Щ под-
подвижного начала крыла;
?1 ?1 ?1 — компоненты
X, У. '¦
вектора угловой скорости S1;
М х, М у, М г — моменты крена,
рыскания и тангажа; а —угол
атаки; Р — угол скольжения
Движение несущей поверхности в рассматриваемый момент време-
времени полностью определяется вектором скорости какой-либо точки кры-
крыла (подвижного начала) и вектором угловой скорости вращения.
Пусть Va — вектор скорости подвижного начала О, а О.— вектор
угловой скорости. Если i, j, к — единичные орты осей связанной систе-
Глава 1. Общие сведения 19
мы координат, то векторы Uo и Q выражаются через соответствую-
соответствующие проекции следующим образом:
Uo=iUOx+jUOy+kU0z, A1)
Положительные направления угловых скоростей вращения крыла
относительно осей Ох*, Оу и Ог соответствуют правилу правого винта
и показаны на рис. 1.1.
Положение крыла относительно потока определяется двумя угла-
углами: атаки Ot и скольжения E (см. рис. 1.1.), при этом проекции скоро-
скорости крыла равны
Uox = f/0cosa cos(l, UOy = -?/osina sinp, (/0, = t/osinp. A-2)
В частном случае продольного движения ( р = 0 ) имеем
Uox =[/0cosa, Uoy =-{/osina, UOz =0.
Реакция среды на движущееся в ней тело характеризуется главным
вектором аэродинамических сил Л и их главным моментом М. Векто-
Векторы R и М можно выразить через проекции на оси связанной системы
координат
M = iMx+jMy+kMz. (!-3)
Здесь X\, Уь Zi — соответственно осевая, нормальная и поперечная
силы. Силу Т = Х{ называют тангенциальной, а моменты Мх, Му, Mz—
моментами крена, рыскания и тангажа. Положительные направления
моментов совпадают с положительными направлениями угловых ско-
скоростей (см. рис. 1.1).
В дальнейшем, при изложении методов расчета, удобнее использо-
использовать нестационарную связанную систему координат, в которой ось Ох
направлена по корневой хорде назад, вниз по течению. В указанной не-
нестандартной системе координат рассмотрим переносную скорость в
точке с координатами х0, уо, зд
ro=-ixo+jyo+kz0.
20 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Представим переносную скорость в виде
W* =iW*x+ jW* +kW*z. 0 -5)
С учетом A.1) и A.2) из A.4) и A.5) имеем
Wx =
W* = -C/0sincccosp-a^0 -?V0, A.6)
Введем параметры, характеризующие неустановившееся движение
крыла как твердого тела, а также отклонения его органов механизации
(закрылков, элеронов). Будем считать, что движение совершается со
средней скоростью (Уо, которая не зависит от времени, а угловая ско-
(пу = о), в
рость рыскания равна нулю I иу = и 1. В этом случае в качестве кине-
кинематических параметров <ц, определяющих неустановившееся движение
крыла как твердого тела, примем следующие безразмерные функции Г.
q2 =
qA =a>l(T) = Qz@fc/?/0 • Чь =A{X)=Wy/U0 , A-7)
Здесь 6 — параметр деформации (угол отклонения органов меха-
механизации или управления); Wy — вертикальная скорость порыва; Д —
безразмерный параметр порыва; х — безразмерное время; b —¦ харак-
характерный линейный размер.
Кроме параметров A.7) в линейных задачах рассматриваются их
производные по безразмерному времени
ch
Глава 1. Общие сведения 21
При изучении движения, меняющегося во времени с периодом Т (на-
(например, гармонического), для его характеристики будем использовать
дополнительный параметр — число Струхаля и безразмерную частоту
Sh = jL/=Z±, A.9)
где р — круговая частота колебаний.
Введем безразмерные координаты
x = x/b,y=y/b,z =
а также безразмерные скорости
С учетом A.7), A.10) и A.11) для безразмерных переносных скоро-
скоростей из A.6) при условии, что &у = 0, получим
wy =-sinacos3-C0,,v0 -tflA.z0, A-12)
Рассмотрим геометрические параметры несущих поверхностей. №
практике большое внимание уделяется крыльям сложной формы в пла-
плане: с изломами но передней и задней кромкам, с криволинейными кром-
кромками, с изменяемой в полете стреловидностью (за счет поворота кон-
консолей).
Крыло сложной формы в плане, у которого передние и задние кромки
составлены из отрезков прямых, представлено на рис. 1.2. Чтобы опи-
описать геометрическую форму такого крыла, разобьем его на ряд трапе-
трапециевидных зон. Для этого из всех угловых точек крыла проведем ли-
линии, параллельные оси симметрии. Получим трапециевидные зоны. В
каждой зоне индексом 0 будем отмечать точки передней кромки, ин-
индексом 1 — задней кромки. Форму и положение каждой зоны будем
22 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
определять, задавая координаты ее угловых точек. По заданным коор-
координатам угловых точек в каждой зоне можно найти необходимые без-
безразмерные геометрические параметры крыла.
У крыльев с криволинейными кромками форму в плане целесооб-
целесообразно задавать уравнениями передней кромки х0 (z) и величинами те-
текущей хорды Ь '(г) = b'{z)jb в зависимости от координаты вдоль раз-
размаха. В численных расчетах геометрические параметры таких крыльев
можно определять, заменяя криволинейный контур крыла достаточно
близкой ломаной с прямыми кромками каждого участка.
Форму в плане принято характеризовать безразмерными парамет-
параметрами: удлинением крыла X, сужением Т) и углом стреловидности пе-
передней кромки 5Со:
S bK dz
где / — размах крыла (см. рис. 1.2); S — площадь крыла; /; и hK — кор-
корневая и концевая хорды.
Однако эти параметры не определяют полностью форму крыльев с
изломами, с криволинейными кромками и т. п. С точностью до масшта-
масштаба параметры ^->Т]>Хо определяют форму в плане лишь крыльев сим-
симметричной формы с прямыми кромками, с постоянными углами стре-
стреловидности передней и задней кромок.
Пусть п — внешняя нормаль к поверхности крыла. Если через
cos(rt,,v), cos(«,j), cos(/i,z) обозначить косинусы углов, которые эта нор-
нормаль составляет с осями принятой системы координат (рис. 1.3), то
n = -icoUn,x)+jcos{n,y)+kcos{n,z)- (I-14)
Если уравнение тонкой несущей поверхности в безразмерной фор-
форме записать в виде
y = Bf{x,z), <1Л5>
где В — нормирующий множитель, тогда компоненты нормали могут
быть выражены при помощи очевидных форм:
Глава 1. Общие сведения
23
cos(h,jc) =
cos(n,y) =
cos(n,z)-
-им
A.16)
ftic. 7,2, Крыло с изломами передней
и задней кромок: b и hK— корневая
и концевая хорды соответственно;
Хо — угол стреловидности передней
кромки; / — размах крыла
Рис. 1.3. К вычислению сил и моментов
на крыле в принятой системе координат:
Ар — удельная нагрузка в произволь-
произвольных точках крыла; N — нормальная сила;
л-^ — „центр давления"
24 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Далее рассмотрим аэродинамические коэффициенты распределен-
распределенных и суммарных сил, а также моментов, действующих на крыло.
Аэродинамическая сила N, поперечный и продольный моменты Мх
и Mz определяются по разности давлений Др = р_ — р+ на нижней и
верхней поверхностях крыла.
Введем безразмерные коэффициенты давления р, разности давле-
давлений Ар (см. рис. 1.3), нормальной силы си, поперечного момента тх и
продольного момента т2 по формулам
мх м7 и\
тх=—*-, т = 5-, 9oo=pDO-iL.
q^Sb qMSb 2
Здесь Ры> и Pa, — плотность и давление невозмущенного потока;
Ар — удельная нагрузка; причем Ар = р+ - р_» где р+ир. — значе-
значения предельных давлений в нижней и верхней точках поверхности кры-
крыла.
С учетом A.10) и рис. 1.3 имеем
,2
сп =—]] &p[cos(n,y)]dxdz.
b2 re _ _
mx = II Ap[zcos(n,y)-ycos(n,z)]dxdz, A-18)
^2
/пг = \\ Ap[x cos(n, y) - у cos(n, x)]dxdz,
S
причем интегрирование ведется по площади всего крыла. В приклад-
прикладных вопросах большое значение имеет понятие „центр давления", т. е.
Глава 1. Обит сведения 25
точка пересечения равнодействующей аэродинамических сил с плос-
плоскостью крыла. Пусть аэродинамические коэффициенты сп и mz отно-
относительно системы координат Oxyz неизвестны. Поскольку действие
равнодействующей, проходящей через центр давления (см. рис. 1.3),
эквивалентно действию нормальной силы N и момента Mz относитель-
относительно оси Oz, проходящей через центр приведения О, то
Mz=-Nxd,
или в безразмерном виде
-mz/cn. A-19)
В линейных задачах рассматриваются переходные функции
[cjQi (ХЦ> т- е. зависимости аэродинамических коэффициентов A.17)
от безразмерного времени т при единичном (ступенчатом) изменении
кинематических параметров <?,- A.7). При гармонических зависимостях
от времени для <7,- СО линейная постановка задачи позволяет ввести
безразмерные коэффициенты, не зависящие от времени (коэффициен-
(коэффициенты аэродинамических производных), причем для любого из коэффици-
коэффициентов A.17) имеем
(?) а-20)
Аналогично вводятся аэродинамические коэффициенты сечений
крыла.
В линейных задачах имеется интегральная связь между коэффици-
коэффициентами аэродинамических производных и переяэдными функциями [2.6].
1.2. Основные виды изучаемых течений
Рассмотрим как установившиеся, так и не установившиеся течения
идеальной несжимаемой жидкости.
При установившемся (стационарном) течении жидкости все ее па-
параметры в каждой точке пространства не изменяются во времени. Ус-
Установившиеся течения жидкости как самые простые к настоящему вре-
26 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
мени изучены наиболее полно. Однако по мере развития авиационной и
ракетной техники расширяется круг проблем, которые уже нельзя ре-
решать только на базе аэродинамики установившихся движений. К их числу
относятся многие вопросы аэроупругости, аэроавтоупругости и дина-
динамики полета. Особенно следует отметить такие проблемы, как борьба
со сваливанием и штопором самолетов, срывным флаттером и бафтин-
гом их несущих поверхностей, а также вопросы, связанные с изучением
и более полным использованием отрыиных режимов обтекания крыла,
органов управления (особенно спойлеров и интерцепторов) и тормоз-
тормозных устройств.
При неустановившемся (нестационарном) движении жидкости ее
параметры изменяются со временем. По характеру зависимости от вре-
времени можно отметить следующие группы нестационарных течений:
1. Медленно меняющиеся во времени течения. Сюда относятся длин-
нопериодические колебания летательных аппаратов, явления реверса,
автоколебания с малыми частотами и др. В этом случае решение задач
гидродинамики может строиться на основе стационарных подходов или
нестационарных в предположении малых безразмерных частот
2. Течения с гармоническими зависимостями от времени, но произ-
произвольными значениями/)* (высокочастотный флаттер, воздействие тур-
турбулентной атмосферы и т. п.).
3. Течения с произвольными зависимостями параметров от времени
(вход летательного аппарата в порыв, воздействие потока за ударной
волной, резкие эволюции и т. д.).
Большинство рассматриваемых далее нелинейных задач относится
к последней группе течений. В основном будут изучаться циркулярные
течения, которые сопровождаются образованием и сходом с несущей
поверхности так называемых свободных вихрей. Они движутся вместе
с жидкими частицами, образуя вихревой след за крылом.
В некоторых случаях представляют интерес течения около крыль-
крыльев, совершающих колебания на месте, когда скорость С/и = 0. В этом
случае все кромки крыла должны быть равноценными, а условия их
обтекания — качественно одинаковыми. Циркуляция скорости по лю-
Глава 1- Общие сведения 27
бому контуру, проведенному в жидкости вокруг крыла, оказывается
равной нулю. Поэтому такие течения будем называть бесциркуляцион-
бесциркуляционными. D общем случае реальная среда, в которой движется крыло,
является вязкой и силовое воздействие потока на него может быть све-
сведено к двум системам распределения нагрузок — нормальным давле-
давлениям и касательным напряжениям. Появление последних вызвано вязко-
вязкостью среды. Во многих случаях можно с достаточной для практики точ-
точностью определять нормальные давления и касательные напряжения
раздельно. Это позволяет при расчете давлений и соответствующих
аэродинамических характеристик пренебрегать вязкостью среды, счи-
считая ее идеальной.
По характеру течения жидкости, реализующегося около крыла, раз-
различают две схемы обтекания — безотрывное (плавное) и отрывное,
Как правило, несущие поверхности до недавнего времени стремились
делать такими, чтобы обеспечить их плавное обтекание. Однако по мере
увеличения углов стреловидности и уменьшения тол шины крыльев обес-
обеспечение оезотрьшности обтекания стало затруднительным. Кроме того,
было установлено, что некоторые виды отрывов приводят не к ухудше-
ухудшению, а к улучшению аэродинамических характеристик. Так, в послед-
последнее время нашли применение крылья сложной формы в плане (типа
крыльев, которые использовались на самолетах ТУ-144 и Конкорд) и
изменяемой в полете стреловидности, обтекание которых уже при ма-
малых углах атаки сопровождается отрывом потока с передних кромок.
Из-за этого получается заметное увеличение несущих свойств крыльев
в значительном диапазоне углов атаки по сравнению со случаем их без-
безотрывного обтекания.
Вопрос о том, при каких условиях реализуется плавное или указан-
указанное отрывное обтекание несущей поверхности, сложный и не всегда
может быть однозначно решен не только теоретически, но и экспери-
экспериментально. Можно высказать лишь некоторые общие соображения по
этому поводу. Если крыло имеет хорошо профилированную переднюю
кромку или носок, отклоняющийся на угол, обеспечивающий безудар-
безударный вход потока, то в этом случае как нижняя, так и верхняя поверхно-
поверхности крыла (включая переднюю кромку) могут обтекаться плавно, без
отрыва и свободные вихри сходят только с задней и боковых кромок.
28 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Такое течение будем называть безотрывным (без образования носовой
вихревой пелены). Если же крыло имеет сравнительно острые кромки,
то на его передней кромке в идеальной среде образуются скорости и
разрежения, теоретически стремящиеся к бесконечности, что физиче-
физически невозможно. Это приводит к образованию разрыва скорости и на
носке крыла. В результате пелена свободных вихрей сходит со всех кро-
кромок крыла, а скорости на кромках будут конечны. Такое течение далее
трактуется как отрывное (с образованием носовой вихревой пелены).
Остановимся на особенностях обтекания крыла, связанных с харак-
характером течения около кромок и изломов. Рассмотрим картину обтека-
обтекания некоторого сечения крыла. На рис. 1.4 представлены типы тече-
течений, отличающиеся характером обтекания передней и задней кромок.
Опыт показывает, что течения, в которых задняя критическая точка
сдвинута относительно задней кромки (рис. 1.4, а, б), в сформировав-
сформировавшемся течении, как правило, не реализуются. Они могут иметь место
лишь в первый момент после начала движения, когда циркуляция еще
не образовалась и свободные вихри не сошли с крыла в поток (бесцир-
(бесциркуляционное течение). При плавном обтекании образуется течение,
когда поток не огибает заднюю кромку, а сходит с нее (рис. 1.4, в). Ско-
Скорость жидкости у задней кромки в этом случае оказывается конечной
(выполняется гипотеза Чаплыгина — Жуковского).
Используемые в книге теоретические схемы рассмотрим на приме-
примере крыла с механизацией (рис. 1.5). Простейшей является сжма безот-
безотрывного обтекания (рис. 1.5, а). В этом случае вся поверхность крыла
и механизация обтекаются плавно, поток огибает переднюю кромку и
излом по оси механизации и сходит с задней ее кромки. При этом в иде-
идеальной несжимаемой жидкости на передней кромке и в изломе беско-
бесконечно тонкого крыла образуются скорости и разрежения, теоретичес-
теоретически стремящиеся к бесконечности (гипотеза Чаплыгина — Жуковского
не выполняется).
Если в изломе крыла (рис. 1.5, б) происходит отрыв потока, то с
носка механизации сходит вихревая поверхность и скорости здесь ко-
конечны (гипотеза Чаплыгина — Жуковского выполняется). Наиболее
общим является случай, показанный на рис. 1.5, в, когда отрыв потока
происходит не только па изломе крыла, но и на его острой передней
Глава 1. Общие сведения
29
кромке, с которой сходит носовая пелена, и скорости становятся ко-
конечными (гипотеза Чаплыгина—Жуковского выполняется и на перед-
передней кромке).
И наконец, когда скорости конечны на острой передней кромке (рис.
1.5, г), выполняется гипотеза Чаплыгина — Жуковского в рамках без-
безотрывного обтекания носка, так как здесь обеспечивается тангенци-
тангенциальный (безударный) вход потока па переднюю кромку за счет соот-
соответствующего отклонения носка.
Течения, аналогичные приведенным на рис. 1.5, а, в, г, могут иметь
место и при обтекании переформированного крыла (крыла без механи-
механизации). Они будут подробно рассмотрены далее.
Рис. 1.4, Физическая интерпретация
гипотезы Чаплыгина — Жукоьского.
Режимы а и О, как пришило, реализу-
реализуются п первым момент после начала
/Снижении; режим в устойчивый при
плаином обтекании
Рис. 1.5. Течении около крыла
с механизацией. Рижнмм: а —безот-
рыпное обтекание, 6 — обтекание
с отрывом на изломе, в — отрыпиое
обтекание, г — течение с бечудармым
входом потока на переднюю кромку
30 Раздел первый, ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.3. Вихревые системы
Задачи нелинейной теории крыла, рассматриваемые в настоящей
монографии, решаются численным методом дискретных вихрей (МДВ),
в котором используются следующие вихревые элементы. В теории кры-^,
ла бесконечного размаха применяются в качестве основныхЧетечны^
вихрь [гцепочка точечных вихрей с постоянной циркуляцией. Точеч-
Точечный вихрь используется при решении задачи об обтекании изолирован-
изолированного профиля (см. главу 4), профиля с механизацией (см. главу 5), а
также системы произвольно расположенных в пространстве профилей
(см. главу 6). При решении задачи об обтекании решетки профилей
(см. главу 7) целесообразно использовать с точки зрения экономично-
экономичности применения вычислительных средств цепочку точечных вихрей с
постоянным шагом Л.
Осесимметричное обтекание различных дисков, кольцевого крыла,
диффузора и конфузора (см. главу 8) моделируется дискретными коль-
кольцевыми вихрями, циркуляция которых также постоянна.
В теории крыла конечного размаха (трехмерные течения) основ
ным элементом явдяется^^молшейный вихревой отрезок (^постоянной
по длине циркуляцией. Скорость, вызванная вихревым отрезком в точ-
точке наблюдения, как известно, вычисляется при помощи формулы Био
— Савара. Используя вихревой отрезок, можно получить различные
вихревые элементы, такие, как замкнутую я-угольную вихревую рам-
рамку, косой подковообразный вихрь и др.
В дальнейшем будет рассматриваться обтекание крыльев не только
в безграничном потоке, но и вблизи плоских твердых (экран, стенка) и
жидких границ (поверхность воды). На этих поверхностях в общем слу-
случае должно выполняться условие о непротекании жидкости, а также
условие равенства статических давлений (для жидких границ).,Эти ус-
условия можно обеспечить путем введения в рассмотрение зеркально от-
отраженных относительно граничной плоскости особенностей. В этом
случае в качестве основной вихревой систему удобно брать пару вихре-
вихревых особенностей, одна из которых расположена в физической области
течения, а другая — в фиктивной зеркально отраженной области. От-
Отметим, что в случае жидкой границы такой подход применим в случае,
когда граничные условия на ней выполняются с линейной точностью.
Глава 1. Общие сведения 31
Скорость W+(M0) в точке наблюдения Mq, индуцируемая любой из
рассмотренных выше вихревых особенностей, может быть представ-
представлена в виде
A j + v+k\ A-21)
Здесь Г+ — циркуляция; v + , v + , v + — компоненты некоторой
„ , х У г
векторной функции v+.
В выражении A.21) перейдем к безразмерным величинам. За ха-
характерные величины примем скорость невозмущенного потока (/« и
линейный размер Ь. Тогда выражение A.21) можно записать как
A.22)
W = W+/U0, Г=Г+/и0Ь, v = fcv+,
причем vv, v^, и vz — функции от безразмерных координат A.10).
Отметим, что выражения для скорости W от различных вихревых
особенностей в произвольной точке наблюдения Мц с координатами
•"¦о»У о > ^о приведены в приложении, где даны также выражения для по-
потенциалов скоростей от замкнутых вихревых систем, которые исполь-
используются при решении некоторых задач.
1.4. Формулы для динамических характеристик
Рассмотрим движение жидкости ч подвижной стандартной системе
координат Oxyz, связанной с крылом. Если Wa, Wo, W* векторы абсо-
абсолютной, относительной и переносной скоростей частиц жидкости, то
W.A^WQ + W\ A.23)
Движение крыла как твердого тела характеризуется вектором ско-
скорости {/о подвижного начала О и вектором угловой скорости крыла Q..
Поскольку среда идеальная и несжимаемая, а течение жидкости всю-
всюду внежрыла_иi следа безвихревое, то существует потенциал возмущен-
возмущенных скоростей Ф(х,у,2,г) и справедливы соотношения
32 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
VVa = grad Ф, rotW.A = 0. A.24)
В общем случае абсолютного движения идеальной жидкости в по-
подвижных осях координат при отсутствии массовых сил имеем уравне-
уравнение
W.. * 1 / . _ *\ „, 1
Э/
(wa-W*)xiotiVa=—grad p.
2 a \ \ * I * р^ -A-25)
Здесь p — давление; p — плотность среды; Т~ — частная произ-
производная по времени в подвижных осях.
Для несжимаемой среды
1 р
р = consr, — grad p = grad—.
Р Р
Учитывая это, а также равенства A.24), получаем для всего прост-
пространства вне крыла и вихревого следа за ним
A.26)
dt 2 р
Это соотношение носит название интеграла Коши — Лагралжа, в
нем F(l) — произвольная функция времени. Чтобы определить ее, до-
достаточно задать параметры жидкости в какой-либо точке пространст-
пространства. Считая, что далеко перед крылом возмущения от него затухают, и
полагая
ЭФ
dt" ' н
находим
р
С учетом A.7), A.11), A.17) в безразмерном виде имеем
Глава 1- Общи$ сведения 33
f^y-^-A,.* A.27)
dt Uob
Рассматрниая вместо абсолютной относительную скорость жидкос-
жидкости и полагая на основании A.23)
уш
2 2 2
получаем для интеграла Коши — Лагранжа другое безразмерное выра-
выражение:
? = №*2-^-2^. A.28)
Э/
Далее, при изложении численных методов расчета и их результатов,
удобнее применять систему координат, в которой ось Ох направлена не
вперед, а назад, от носка крыла к задней кромке. Положительные зна-
значения проекции угловой скорости, а также сил и моментов будем брать
и стандартных осях, что необходимо для анализа окончательных резуль-
результатов. Тогда во всех формулах следует поменять знаки перед х, Wx и
производные по х. Представив безразмерную скорость через со-
составляющие
wa =— iwx -f jwy +kw^,
в указанном случае для безразмерных давлений с учетом A.12) из A.28)
получим
A-29)
Применим интеграл Коши — Лагранжа к нижней ( - ) и верхней
( + ) сторонам тонкой несущей поверхности. Вычислим безразмерную
аэродинамическую нагрузку
_ 2 2 3 , v
До = /;_ - р+ = w0+ - ivo_ - 2—(ф_ - ф+ 1. A.30)
Эт
34
Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Преобразуем выражение A.30), выразив разность потенциалов че-
через циркуляцию. Пусть несущая поверхность заменена распределенным
вихревым слоем, состоящим из присоединенных и свободных вихрей.
Суммарную интенсивность слоя обозначим У+s = ^oYz-
В произвольной точке s проведем нормаль п к поверхности, а в
касательной плоскости выберем любые ортогональные оси / и t (рис.
1.6). Связь между предельными значениями безразмерных относитель-
относительно скоростей на разных сторонах поверхности и безразмерной интен-
интенсивности вихревого слоя имеет вид
'и о/ о/ 'и
Кроме того, можно записать [1.15]:
fit
of
+
or
W _
ol _
И>
of
ш'
0-31)
где wool*wOQt — компоненты относительной скорости в точке s, при-
принадлежащей вихревому слою.
Рис. 1.6. Определение аэродинамической
нагрузки: 7я и7й —составляющие
интенсивности вихревого слоя; vvoo —
относительная скорость в точке s; Г ^ —
циркуляция скорости по контуру
При переходе через вихревой слой нормальная составляющая воз-
возмущенной скорости изменяется непрерывно (см., например, [2.17]).
Нормальная составляющая относительной скорости также обладает
указанным свойством, причем согласно граничному условию она равна
нулю на поверхности, т. е. ^оон = 0- В результате имеем
2 2 2 2 2 2
W + -IV _ =W + +W + —W _ -W _ =
0 О 0/ Of 0/ Of
Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
35
= ш ,+ +w ,_ llw + -w ,_ ) + [w ++w _ jlw + -
\ ol nl 1\ о/ о/ / \ or or Д or
w _) =
or /
Кроме того, согласно рис. 1.6 безразмерная циркуляция скорости
по замкнутому контуру L, который пересекает вихревую систему толь-
только в точке s,равна
Г^=ф_-Ф+. A.32)
Таким образом, выражение A.30) можно переписать в виде
A.33)
Эх
При расчете обтекания крыльев применяется система косых вихрей
(рис. 1.7). Она, очевидно, эквивалентна прямоугольной, у которой
В этом случае
A.34)
Рассмотрим связь между аэродинамической нагрузкой и интенсив-
интенсивностью присоединенного вихревого слоя или подъемной силой и сум-
суммарной циркуляцией присоединен- п %
ных вихрей. Остановимся вначале
на связи аэродинамической нагруз-
нагрузки с интенсивностью присоединен-
присоединенного вихревого слоя.
Как и в п. 1.3, рассмотрим бес-
бесконечно тонкую несущую поверх-
поверхность, омываемую жидкостью с
обеих сторон. В качестве si возьмем
направление, совпадающее с осью
суммарного вихря в точке s (см. рис.
1.6). Общая безразмерная интенсив-
Рис. 1.7. Определение аэродинами-
аэродинамической нагрузки d случае, когда
крылья моделируются системой
косых вихрей
36 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ность слоя будет складываться из интенсивностей присоединенных ( +
) и свободных ( - ) вихрей, причем
Y,-- (L35>
Найдем производную ЭГ ^ /Эт в выражении A.23), для чего опреде-
определим изменение циркуляции ЭГ^ за время Дт в фиксированной точке
s. Увеличение циркуляции может происходить только за счет втекания
внутрь контура L в точке s свободных вихрей:
Здесь 7 - — составляющая интенсивности свободных вихрей, ось
которых перпендикулярна и>оо-
Согласно [2.6] и рис. 1.6
поэтому
и из A.33)
находим
по
L
~эТ
_
Г 001
. A.37)
Из формулы A.37) следует, что разность давлений, действующая на
элемент вихревой поверхности, определяется величиной погонной ин-
интенсивности только присоединенных вихрей. Отсюда можно заключить,
что на вихревых поверхностях, состоящих из свободных вихрей, отсут-
отсутствует перепад давления.
Формула A.37) представляет собой обобщение теоремы Н. Е. Жу-
Жуковского „в малом" на случай произвольного неустановившегося дви-
движения. Она применима для любой тонкой несущей поверхности, для
системы поверхностей, поверхностей вблизи корпуса и т. д. при их цир-
циркуляционном обтекании. Формула показывает, что с помощью вихре-
Глава 1. Общие, сведения
37
вого слоя можно воспроизвести любое распределение нагрузок по не-
несущей поверхности.
Следует подчеркнуть, что формулы A.33), A.34), A.37) не дают
возможности находить подсасывающую силу. В идеальной несжимае-
несжимаемой среде подсасывающие силы в теоретических сжмах образуются
при обтекании острых кромок несущей поверхности. Их появление обус-
обусловлено бесконечно большими скоростями и разрежениями у острых
кромок при огибания их идеальной несжимаемой жидкостью. Наибо-
Наиболее общий метод вычисления подсасывающих сил по известным цир-
куляциям на крыле описан в книге [2.7].
В тех случаях, когда на соответствующих кромках выполняется ги-
гипотеза Чаплыгина — Жуковского, подсасывающие силы отсутствуют.
Если аэродинамические силы крыла находить с помощью теоремы
количества движения [2.17, 2.20, 2.22], то получающиеся выражения
учитывают и подсасывающую силу.
Рассмотрим, например, стационарное обтекание профиля в решет-
решетке (рис. 1.8). Пусть поток имеет на бесконечном удалении перед и за
Рис. 1.8. Стационарное обтекание профиля в решетке
38 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
решеткой скорости, соответственно равные U% и ?/2. Если циркуляция
скорости по контуру ABCD, охватывающему профиль, равна Г+, то
выражение для теоремы Н. Е. Жуковского в этом случае имеет вид
Y = pU0r+,Uo=(U,+U2)/2. A-38)
Направление подъемной силы У, возникающей на единице размаха
профиля, может быть получено поворотом вектора средней скорости
V(f на 90° против направления циркуляции Г+. Изолированный профиль
можно рассматривать как частный случай решетки профилей при
Л —»°°. Таким образом, формула A.38) справедлива и в этом случае,
причем здесь средняя скорость t/0 совпадает как с поступательной ско-
скоростью профиля, так и с невозмущенной скоростью жидкости в беско-
бесконечности.
В безразмерном виде теорему Н. Е. Жуковского можно переписать
так:
су=2Г, Г+=и0ЬГ, A.39)
где Г — безразмерная циркуляция по контуру, охватывающему про-
профиль.
В общем случае неустановившегося движения безразмерное давле-
давление в любой точке пространства определяется интегралом Коши —
Лагранжа.
При решении задач обтекания несущих поверхностей безразмерные
*
переносные скорости w известны, а относительные скорости потока
Wq в любой точке вычисляются по известному полю вихрей. Остается
определить величину Эф/Эт. Рассмотрим дискретный вихрь (прямо-
(прямолинейный или кольцевой) с безразмерной напряженностью Г,-. Найдем
производную
Эх Э? Эх
где 6; — безразмерная функция координат и времени.
Для суммарных вихрей, заменяющих несущую поверхность, 6?;- Не
зависит от времени, следовательно,
Глава 1. Общие сведения 39
^вд. A-40)
Эх Эх
Для свободных вихрей в потоке их напряженность по времени по-
постоянна, поэтому
О± = ?±±Г_1. A-41)
Эх Эх
Если на несущей поверхности имеется п суммарных дискретных
вихрей, а в следе — т свободных, то потенциал возмущенных скоро-
скоростей можно представить в виде
/I П
Ф = Z ф?,- + 2, ф_; ¦
1=1 1=1
Его производную на основании A.40), A.41) запишем в виде
Эх i=i Эх i=i Эх
С учетом A.42) безразмерные давления рассчитываются по форму-
формулам A.27) — A.29).
Рассмотрим двумерный спутный след [3.23]. В его фиксированных
точках с координатами (х,у) безразмерные поперечная wx и продоль-
продольная wy скорости представляют собой функции не только координат, но
и времени:
Средние по времени значения поперечной и продольной безразмер-
безразмерных скоростей определяются интегралами
W/x у)(х,у) = — \w(x у)(х,у,Х)ат. A-43)
Здесь То — момент безразмерного времени, соответствующий на-
началу осреднения; X f — достаточно большой промежуток безразмер-
40 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ного времени, на котором производится осреднение. Предположим, что
интегралы A.43) существуют, тогда можно определить пульсации по-
поперечной и продольной составляющих скорости
wlx,y)&> У'т> = w(x,y) (*- У'^ ~ ™(х,у) (*• У) (
и их среднеквадратичные величины
W (J>r) | №й.у) (J>t)t/x A.45)
? Ч
представляющие собой нормальные рейиольдсовы напряжения.
Определим рейнольдсовы напряжения сдвига
w'x'
'xw'y=— jw'x(x,y,T)wy(x,y,T)cft,
т ч
после чего можно найти коэффициент корреляции
выражающий статистическую связь пульсаций скоростей wx и Wy в
фиксированной точке (х,у).
Вычислим также корреляционную функцию, т. е. пространствен-
пространственный коэффициент корреляции пульсаций скорости в двух точках (х, у)
и (х + Ах,у) в одном каком-либо поперечном сечении у:
(x,y,X)wv(
¦ - {
(y)w (л Д)
По формулам, аналогичным A.43) — A.45), вычисляются средние
Глава 1. Общие сведения 41
чничення давления р(х,у), пульсации давления //(J,_y,T) и средне-
кнпдратнчныс значения пульсации р (а,у).
i.5. Присоединенные массы гонкого крыла — пластики
|';;!ШЗИО.'1Ы1ОЙ форМЫ 1! IIJIUIIC
При исследовании неустановившегося движения крыла и несжимае-
несжимаемом среде необходимо знать аэродинамические шп ручки и и том слу-
случае, когда оно обтекается бесциркуляционным потоком, бесциркуляци-
бесциркуляционная схема обтекания нужна и для изучения обтекания крыла и огсут-
сгини поступательной скорости, а также \\ ряде случаен для прибли-
приближенного определения нагрузок при движении сплыюны тянутых чел к
1-оде и с малыми скоростями в воздухе. Согласно jrofi схеме течение
среды не.чде пне тела принимается потенциальным и считается, что
вихревой след за телом не образуется. Тогда аэродинамическое воздей-
воздействие потока на.тнердос тело может быть определено при помощи так
называемых присоединенных масс [2.6, 2.7].
Нслп написать в проекциях па оси координат шесть уравнении дви-
движения тела (три уравнения сил и три уравнения моментов), то в них
пойдут масса и соответствующие моменты инерции, которые, полно-
полностью характеризуют инерционные свойства тела и пустоте. Н рамках
укачанной схемы уравнения движения тела в идеальной несжимаемом
среде будут иметь такой же вид, как и в пустоте, только массолые ха-
характеристики его изменяются на иеличины, называемые присоединен-
присоединенными массами. Возмущения, вызываемые телом данной формы и сре-
де, будут зависеть не только от формы тела и плотности среды, по и от
того, как движется тело. Поэтому присоединенные массы при поступа-
поступательном движении тела вдоль различных осей будут разными, если толь-
только тело не обладает симметрией. Далее приводится метод численного
нахождения присоединенных масс тонкого крыла произвольной фор-
формы в плане.
Линейные и угловые скорости крыла и проекциях на связанные осп
даны выражением A.1). Потенциал возмущенных скоростей в общем
случае представим в виде
42 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
или для удобства дальнейших рассуждений можно записать
Ф = Х{/(Ф|., A.49)
или
Ф = Фп Ф — Ф*"! Ф = ФгЛ
4 л?Х* 5 Ну' 6 L2?'
Зная потенциалы Ф;, соответствующие частным видам движения
крыла, которые совершаются при С/,=1, можно найти присоединенные
массы тела:
Фк —i-ds, A.50)
Здесь, как и ранее, sj: — поверхность крыла (двухсторонняя); и —
внешняя нормаль к поверхности крыла.
Ранее в рассмотрение было введено понятие главного вектора аэро-
аэродинамических сил R и их главного моментам. Для проекций векторов
R и М, введенных выражением A.3), с учетом A.50) можно записать
1=1 Э^ 1=1 i=i
6 ~\т т ^ б
Глава 1. Общие сведения 43
z, = - X —L\b - X вда.й
i=i at i=i
6 6
i5 - X c/2t/,^,-3 + X
6 6 6
X u4u{Ki6 - X иуи,\ц + X utUi%i3,
i i
i=i
6 6 6
+ X и$и(хы - X c/,^,^,-2 + X вда,,-,.
i=i i=l i=i
Рассмотрим теперь пластину произвольной формы в плане. Так как
ее движение, соответствующее скоростям ЕЛ, С/з и E/j, не возмущает
среды, то
Ф,=0,Ф3=0,Ф5=0,
Ф = Е/2Ф2+С/4Ф4+Е/6Ф6.
Избавимся теперь от двухстороннего интегрирования в формуле
A.50). Обозначая индексом - все значения, которые относятся к верх-
верхней поверхности крыла (у>0, у—»0), а индексом + к нижней
{у < 0, у —> 0), можно записать
44 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
(,),г) (,;у,г),
A.53)
ЭФ+ _ ЭФ+ ЭФ_ _ ЭФ+ _ ЭФ+
Эп+ ду Эп_ Эп_ Э>
Таким образом, для тонкого крыла имеем
у ay
s s
i = 2,4,6, к = 2,4,6,
Для крыла симметричной относительно плоскости хОу формы в
плане число отличных от нуля присоединенных масс еще уменьшится.
Действительно, Фг и Фй будут четными функциями Z, Ф4 — нечетной,
ЭФ2 ЭФЙ ЭФ4
аналогичное заключение относится и к , и . Поэтому
ду ду ду
присоединенные массы Л. 24 и ^м обратятся в нуль и отличны от нуля
будут только
Глава 1. Общие сведения 45
Для сил и моментов, действующих на указанное крыло при неуста-
неустановившемся движении, имеем следующие выражения:
Xt = ~UbU1X22 -U6X26,
dt dt
A.56)
—±х44-и5и6х66-и5и2х26+и3и2х22+и3и6х26,
at
My =-U6U4X
Mz =-
^6,^2(,564Al222l616
dt dt
Рассмотрим движение крыла при Е/3 = VOz = 0 и U^= ily = 0. В
этом случае в соотношениях A.55) пропадают все члены, в которые
входят указанные скорости. Введем теперь коэффициенты присоеди-
присоединенных масс
к -
«22 ~
A.57)
При обтекании бесциркуляционным потоком нагрузки возникают и
вследствие деформации крыла, причем каждому закону деформации
будут соответствовать свои аэродинамические нагрузки. Поэтому здесь
нецелесообразно вводить коэффициенты присоединенных масс, а про-
проще непосредственно определять нагрузки при равных деформациях кры-
крыла.
46 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Г л а ьи 2
ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧ. МЕТОД ДИСКРЕТНЫХ ВИХРЕЙ
2.1. Общая характеристика метода исследовании
Исследуем обтекание несжимаемой жидкостью тонких несущих по-
поверхностей. Рассмотрим тонкие профили, профили с механизацией, осе-
симметричные поверхности, крылья конечного размаха, крылья с ме-
механизацией, системы тонких несущих поверхностей и т. п. Такой выбор
несущих поверхностей tic случаен. Он объясняется, с одной стороны,
тем, что в последнее время в авиационной и ракетной практике начали
применяться достаточно тонкие несущие поверхности. С другой сторо-
стороны, в этом случае наиболее просто решается такой важный вопрос, как
определение мест отрыва потока. Они оказываются зафиксированны-
зафиксированными на острых кромках и изломах тонких несущих поверхностей. Схема-
Схематизация отрывных течений проводится с использованием модели иде-
идеальной (невязкой) среды. Механизм образования вихревых поверхнос-
поверхностей и идеальной жидкости был объяснен Прандтлем [1.10] и Гельмголь-
цемA.14|.
Можно предположить, что нелинейные зависимости аэродинамичес-
аэродинамических характеристик от угла атаки и других кинематических параметров
в рассматриваемых задачах связаны к основном с силами инерционной
природы. Анализ многочисленных результатов для довольно широкого
круга различных задач, проводимый ниже, подтверждает ото. Известен
называемый вязкостью эффект ослабления так называемой неустой-
неустойчивости Гельмгольца. Вихревые поверхности превращаются в размы-
размытые слои, которые более устойчивы, чем бесконечно тонкие тангенци-
тангенциальные разрывы, рассматриваемые и модели идеальной среды. Ука-
Указанное влияние вязкости приближенно может быть учтено введением
диффузии вихрей [2.21, 2.24].
Влияние относительной толщины профиля на аэродинамические
характеристики крыла рассматривалось в работах [2.24,3.30,3.54,3.59].
Оказалось, что в большинстве изучаемых далее задач наиболее су-
существенную роль в создании нелинейных эффектов играет вихревой
Глава 2. Формулировка задач. Метод дискретных вихрей 47
след, а не толщина крыла. Однако влияние толщины может быть суще-
существенным в некоторых специфических случаях. Следует отметить боль-
большое косвенное влияние толщины профиля — через характер получаю-
получающегося обтекания крыла. Например, весьма тонкое крыло обтекается
с отрывом на передних кромках, а хорошо профилированное телесное
— без отрыва (до некоторых углов атаки). Однако указанное об-
обстоятельство в развиваемых ниже подходах учитывается выбором рас-
расчетной схемы.
При изучении отрывного обтекания учет толщины приводит к ус-
усложнению задачи. Кроме того, для строгого определения места отрыва
на гладких контурах, видимо, нужно привлекать аппарат пограничного
слоя [2.11, 3.44]. Интересны работы, в которых эту задачу рассматри-
рассматривают в рамках идеальной среды [2.15, 2.18, 3.38]. Однако это связано с
введением дополнительных предположений, которые не всегда могут
быть строго обоснованы.
Общие подходы к схематизации отрывных течений в рамках идеаль-
идеальной несжимаемой среды состоят в следующем. Чтобы теоретически
установить предельную картину отрывного течения, рассматривается
весь процесс его формирования. Следовательно, в общем случае зада-
задача об отрывном обтекании несущих поверхностей формулируется и
решается как нестационарная. Это важно и для изучения предельного
(сформировавшегося) течения. В отличие от безотрывного обтека-
обтекания оно обычно оказывается нестационарным (периодически из-
изменяющимся во времени). Заметим, что в некоторых случаях реализу-
реализуется отрывное обтекание, близкое к стационарному.
С острых кромок и изломов обтекаемых тел допускается непрерыв-
непрерывный сход поверхностей тангенциального разрыва — вихревых пелен,
движущихся затем вместе с потоком. В соответствии с теоремой о не-
неизменности во времени циркуляции по замкнутому жидкому контуру
вследствие образования и уноса свободных вихрей происходит измене-
изменение интенсивности присоединенных вихрей. На несущей поверхности в
этом случае одновременно могут находиться как присоединенные, так
и свободные вихри, которые заменяются суммарной вихревой поверх-
поверхностью (суммарными вихрями).
48 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
2.2. Физическая постановка задач
Рассмотрим общую постановку нестационарной нелинейной задачи
о движении и деформации крыла, когда движение и деформации совер-
совершаются по произвольным законам. Ограничимся рассмотрением прямых
задач аэродинамики, в которых пространственная форма несущей по-
поверхности и кинематические параметры A.7) как функции координат и
времени заданы.
Для решения этих задач используется граничное условие о непроте-
каннп крыла, требующее обращения в нуль нормальной составляющей
относительной скорости среды везде на его поверхности, а также на-
начальные условия (при т = 0). Параметры жидкости в невозмущенном
крылом потоке (давление АЛ»» плотность р и скорость Uo) должны
быть заданы.
Вне крыла для жидкости имеет место закон сохранения массы, и здесь
справедливо уравнение неразрывности. Вихревая пелена, образующаяся
за крылом, движется вместе со средой, и на пелене должно выполняться
условие непрерывности давлений. Это позволяет получить соотноше-
соотношение для определения интенсивности нестационарного вихревого следа
и его пространственной формы.
На бесконечном удалении от несущей поверхности и следа возмуще-
возмущения, вызванные ими, затухают или стремятся к некоторому конечному
пределу (например, в задачах об обтекании решеток).
В рассматриваемых задачах необходимо дополнительное условие для
определения циркуляции в сечениях несущей поверхности. Таковым
обычно является гипотеза Чаплыгина — Жуковского о конечности ско-
скоростей на острых задних кромках, что эквивалентно требованию обра-
обращения в нуль интенсивности присоединенного вихревого слоя на них.
В бесциркуляционных задачах используется требование равенства
нуля циркуляции по любому замкнутому контуру, охватывающему лю-
любое сечение. Далее будут рассматриваться и такие течения, при кото-
которых обеспечивается вход потока на передние кромки несущих поверх-
поверхностей. Это эквивалентно гипотезе Чаплыгина — Жуковского и на пе-
передних кромках, что дает дополнительное условие для определения до-
дополнительных деформаций.
Глава 2. Формулировка задач. Метод дискретных вихрей 49
Если возмущения, вызванные движением летательного аппарата и
деформацией его частей, малы, то задача решается в упрощенной по-
постановке [2.6,2.7,2.27]. Предположение малости возмущений позволяет
существенно уменьшить трудности решения задачи благодаря линеа-
линеаризации основных уравнений и условий. Кроме того, в этом случае нет
необходимости заново решать задачу нового закона движения. Доста-
Достаточно решить некоторые базовые задачи (например, о единичном сту-
ступенчатом по % воздействии), а переход к произвольным зависимостям
от времени и произвольным значениям безразмерных частот р осу-
осуществляется с помощью интегральных соотношений (методом сверт-
свертки) [2.6].
Данные линейной теории дают неудовлетворительные результаты
при больших значениях угла атаки и других кинематических парамет-
параметров и особенно при отрывном обтекании. В этом случае применяются
нелинейные подходы, связанные с более точным моделированием явле-
явлений. В нелинейной постановке линеаризация основных уравнений и ус-
условий задачи не проводится, учитывается деформация вихревого следа,
а также применяются более точные схемы явления (например, с обра-
образованием носовой вихревой пелены).
Отметим некоторые особенности схематизации безотрывного и раз-
различных видов отрывного обтекания бесконечно тонких несущих поверх-
поверхностей (см. рис. 1.5). При безотрывном обтекании свободные вихри
будут сходить только с задней кромки, конечные скорости в общем слу-
случае можно получить лишь на этих кромках. В частных случаях специ-
специальной деформацией можно обеспечить конечность скоростей и в нос-
носке. Но в общем случае построить обтекание бесконечно топкого про-
профиля, которое в идеальной несжимаемой среде не приводит к беско-
бесконечным скоростям и разрежениям, можно только с помощью отрыв-
отрывных схем. Как известно, обтекание углов, больших 180°, приводит к
образованию в их вершинах бесконечных скоростей. Пелена свобод-
свободных вихрей, сходящая по касательной к поверхности, а в изломах — к
одной из них, позволяет ликвидировать этот дефект схемы.
Однако появление свободных вихревых пелен приводит к сужению
или даже ликвидации устойчивых стационарных режимов обтекания.
Ниже будет рассмотрено много конкретных примеров для плоских, осе-
50
Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
симметричных и общих пространственных течений. Отметим, что по-
постулировать существование отрывного стационарного режима обтека-
обтекания в общем случае нельзя, но оно не должно и исключаться. В некото-
некоторых случаях нестационарная постановка задач позволяет исправить де-
дефекты стационарного подхода. Примером может служить обтекание
симметричного профиля конечной толщины, кормовая часть которого
имеет форму клина. Рассмотрение неустановившегося обтекания поз-
позволяет корректно выполнить все условия, включая гипотезу Чаплыги-
Чаплыгина — Жуковского на задней острой кромке, что не удается сделать в
стационарном случае.
2.3. Математическая формулировка задач
Математическую формулировку нелинейных задач рассмотрим на
примере отрывного обтекания бесконечно тонкого крыла произволь-
произвольной формы в плане, движущегося в невязкой несжимаемой среде со
средней поступательной скростью ?/о (рис. 2.1).
Рис. 2.1. К математической
формулировке нелинейной
задачи об отрывном обтекании
бесконечного тонкого крыла
произвольной формы в плане,
движущегося в невязкой
несжимаемой среде со средней
поступательной скоростью
Пусть в некоторый момент времени t=0 кинематические параметры
4i (T) A.7) начинают изменяться по произвольному закону, причем
wn = Wa /Vo = fn (*o Jq'Zq> *)¦ B.1)
Здесь Wn — нормальная составляющая возмущенной скорости;
^о'Уо'^о — безразмерные координаты точки на поверхности крыла;
fn \*о • Уо • ^d > tJ — известная функция.
Глава 2. Формулировка задач. Метод дискретных вихрей 51
В зависимости от геометрической формы крыла и условий его обте-
обтекания течение на крыле может быть отрывным или безотрывным. Об-
Общую математическую формулировку нестационарной нелинейной за-
задачи для потенциала возмущенных скоростей рассмотрим применитель-
применительно к пространственному обтеканию тонкой несущей поверхности (см.
рис. 2.1).
Пусть <7(л0,у0,г0,() = 0 — уравнение несущей поверхности. При
отрыве потока возникает движение жидкости с образованием поверх-
поверхностей тангенциального разрыва скорости, которые в кинематическом
отношении эквивалентны вихревым слоям. Поверхности тангенциаль-
тангенциального разрыва скорости описываются уравнениями <^i{x0,y0,ZQ,t) = Q
(/=1,2,...).
В общем случае отрывного обтекания крыла образуются три систе-
системы свободных вихрей — кормовая 1, боковая 2 и носовая 3 (см. рис.
2.1).
Предположим, что везде вне крыла и его следа течение является
безвихревым, где для потенциала возмущенных скоростей Ф („v, у, z, t)
справедливо уравнение Лапласа
Э2Ф Э2Ф 2
++= 0 вне а и о> B.2)
dx2 dy2 dz2
Если W* — скорость движения точек несущей поверхности, то в
соответствии с граничным условием о непротекании
= 0. (x,y,z)ec.
Здесь и — орт нормали к поверхности о в рассматриваемой точке.
Используя обозначения для безразмерных возмущенных скоростей
A.11) и переносных A.12), а также формулы A.15) и A.16), граничное
условие записываем в виде
wx cos(n, х) + wy cos(/i, у) + wz cos(n, z) =
B-3)
= wn cos(n,x) + w^ cos(/?,.y) + w, cos(n,z).
52 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При переходе через поверхности вихревого следа О,- должно со-
соблюдаться условие непрерывности давления и нормальной со-
составляющей скорости
Р- = Р+, (VO-n)_=(VO-it)+1 (х.у.Оео,-. B.4)
Индексы ( - ) и ( + ) относятся к разным сторонам поверхностей
СУ(.
На бесконечном удалении от крыла и его следа жидкость находится
в покое, поэтому
lim VO = 0, R = ^x2+y2 +z2. B.5)
Я-»»
На тех кромках несущей поверхности, с которых стекают вихревые
поверхности сг,. должна выполняться гипотеза Чаплыгина — Жуков-
Жуковского о конечности скоростей. Обозначим через/, линию схода потока.
На ней имеем
Р- = Р+, (УФп)_=(УФп)+, (jc,y,z)eL. B.6)
Все перечисленные условия должны выполняться в каждый расчет-
расчетный момент времени для рассматриваемого нестационарного двияе-
ния. Задача является нелинейной и заключается в нахождении потен-
потенциала Ф (д-, у, г, () при заданных начальных условиях.
Заменим поверхности о и о,- непрерывным вихревым слоем с
напряженностью 7+2 и У-/ и произвольным направлением осей. Тог-
Тогда поле скоростей, вызванных этим вихревым слоем, удовлетворяет
уравнению Лапласа и условию B.5). Для выполнения условий B.4) в
следе достаточно рассматривать последний в виде свободной вихревой
поверхности, так как в соответствии с теоремой Жуковского „в малом"
A.37) на этой поверхности будет отсутствовать перепад давлений.
Для определения Т+е и J-i на о и о,- используются граничное
условие B.3), постулат Чаплыгина — Жуковского, начальные условия
задачи, а также теорема о неизменности циркуляции по замкнутому
жидкому контуру.
Глава 2. Формулировка задач. Метод дискретных вихрей 53
Легко видеть, что входящие в соотношения B.2) — B.6) величины
зависят от формы следа. С другой стороны, структура следа мажет быть
определена, если известны интенсивности Y+S и J-i- Пусть в неко-
некоторый момент времени форма следа известна и положение любой его
точки определяется координатами *i, У\ .г, . Тогда в момент времени
х эта точка будет иметь безразмерные координаты
т
(х,у,г) = (J,, У,,z,) + |w0{x yz)dx,
где w'o^.j'.z) — компоненты безразмерной относительной скорости
среды.
2.4. Основные положения метода дискретных вихрей
Практическая реализация схем, рассмотренных выше, осу-
осуществляется численным решением соответствующих задач гидродина-
гидродинамики на ЭВМ и основывается на применении и дальнейшем развитии
метода дискретных вихрей (МДВ).
В численных расчетах осуществляется переход от непрерывных рас-
распределений параметров потока и других величин по пространству и про-
процессов их изменения во времени к дискретным. Нестационарный вих-
вихревой слой на крыле и за ним моделируется системой дискретных вих-
вихрей, представляющих собой прямолинейные или кольцевые нити в за-
зависимости от формы крыла (рис. 2.2). Непрерывный процесс измене-
изменения во времени граничных условий и аэродинамических нагрузок на
несущей поверхности заменяется ступенчатым (рис. 2.3). Полагается,
что граничные условия и нагрузки скачкообразно изменяются в неко-
некоторые расчетные моменты времени т = 0, ?,,...,?,. (г = 0, 1, ...), а в
промежутках между данными моментами остаются неизменными и рав-
равными значения этих величин в начале каждого промежутка.
S4
Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Рис. 2.2. К замене непрерывного
распределения циркуляции дискретным:
1 — суммарные вихри; 2 — свободные;
3 — контрольные точки
Рис. 2.3. К переходу от непре-
непрерывных изменений во времени
к ступенчатым
Граничных условий на поверхности обтекаемого крыла, условий о
¦замкнутости вихревых систем и гипотезы Чаплыгина — Жуковского
для задних острых кромок достаточно для того, чтобы в каждый рас-
расчетный момент времени найти циркуляции нестационарных вихрей.
Задача сводится к решению системы линейных алгебраических урав-
уравнений относительно искомых циркуляции.
Если изучаются отрывные режимы, то допускается сход свободных
вихрей с передних кромок, с изломов и т. п. Тогда в указанных местах
удовлетворяется требование о конечности скоростей (гипотеза Чаплы-
Чаплыгина — Жуковского). Это дает дополнительные условия для определе-
определения в любой момент времени циркуляции указанных свободных вихрей,
сходящих с крыла.
По известным циркуляциям с помощью интеграла Коши — Лагран-
жа A.26) определяются нестационарные нагрузки. Положение свобод-
свободных вихрей вне крыла в любой момент времени находится из условия,
что они движутся вместе с жидкими частицами и их циркуляции оста-
остаются неизменными во времени.
Указанные подходы позволяют изучать не только изменение аэро-
аэродинамических характеристик при отрывном обтекании несущих поверх-
Глава 2. Формулировка задач. Метод дискретных вихрей 55
ностей, но и процессы сворачивания вихревой нелепы, ее разрушения и
формирования спутного следа. По известному полю вихрей в следе и
найденному их положению в пространстве рассчитываются поля сред-
средних и пульсационных скоростей и давлений в фиксированных точках
следа и основные статистические характеристики вихревых логоков в
отрывных областях.
Метод дискретных вихрей, проверенный путем многолетнего исполь-
использования в практических расчетах, доказал свою эффективность. Не-
Несмотря на простоту, он обладает целым рядом особенностей. Его раз-
развитие шло постепенно, вместе с усложнением решаемых задач. С ли-
линейных стационарных задач [2.3] он был обобщен на линейные неста-
нестационарные [2.6], в том числе для летательного аппарата в целом [2.7].
Этот метод удалось развить для исследования нелинейных явлений в
теории крыла [2.8,3.11], затем нестационарных нелинейных, но безот-
безотрывных задач [3.18, 3.22].
И наконец, метод дискретных вихрей был реализован для расчета
плоских осесимметричных и пространственных огрывных нестационар-
нестационарных течений невязкой несжимаемой жидкости [2.8, 3.2, 3.13 — 3.17,
3.19,3.22].
Указанный путь развития метода дискретных вихрей можно рассма-
рассматривать как эвристический. Он опирается на качественный анализ и
логическое обобщение ряда фактов и закономерностей, установленных
расчетно-экспериментальным путем или точно доказанных в частных
случаях. Благодаря развитию ЭВМ и численных методов аэродинами-
аэродинамики стала возможной постановка численного эксперимента, особенно
эффективного в тех случаях, когда он сочетается с аналитическими
подходами и физическими экспериментом. При этом, конечно, важно
иметь строгие доказательства сходимости и корректности таких подхо-
подходов, что пока удалось сделать только частично [2.7,2.9].
2.5. К обоснованию расчетной схемы
Выбор и обоснование схемы явления и метода расчета — ответст-
ответственный этан решения аэродинамической задачи. С одной стороны, схе-
схема должна быть достаточно простой, чтобы не усложнять исследова-
56 Раздел первый. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ние. С другой — она должна обеспечивать высокую точность результа-
результатов. Анализ этого вопроса затруднен тем, что нередко неточности рас-
расчетов в рамках выбранной схемы, вызванные недостатками численных
методов, связывают с несовершенством схем. И наоборот, совпадение
расчетных и экспериментальных данных в некоторых случаях может
оказаться случайным.
Источниками ошибок при определении аэродинамических характе-
характеристик могут быть неточности при схематизации явлений (например,
неучет вязкости, линеаризации и т. п.) и погрешности численного ме-
метода (например, замена непрерывных распределений и процессов дис-
дискретными, плохая сходимость решения и др.).
Неточности схемы могут быть выявлены в каждом конкретном слу-
случае путем сопоставления результатов расчета по принятой схеме с эта-
эталонными, которыми служат результаты достоверных экспериментов или
расчетов по более точным схемам. Погрешности численных методов
устанавливаются в рамках принятой схемы, в качестве эталонных ис-
используются точные решения, полученные по такой же схеме (напри-
(например, для крыла бесконечного размаха).
При использовании ЭВМ как средства для получения конкретных
данных необходимо иметь систему надежных средств контроля за ре-
результатами расчетов, которыми могут быть следующие:
1. Анализ общей математической постановки аэродинамической за-
задачи, позволяющий дать общее обоснование расчетной схемы и полу-
получить некоторые данные для построения численного алгоритма, устано-
установить соответствие принятой схемы основным допущениям, показать, в
каких случаях выполнение этих допущений наиболее точное, выявить
некоторые общие свойства решений, доказать общие теоремы и полу-
получить точные соотношения.
2. Математическое обоснование численных методов расчета, дока-
доказательства корректности их постановки, единственности решения, схо-
сходимости и получение оценки погрешности.
3. Сопоставление численных решений с решениями, полученными
аналитическими путем при тех же предположениях. .
Глава 2. Формулировка задач. Метод дискретных вихрей 57
4. Обоснование схемы численным экспериментом путем сопостав-
сопоставления и анализа решений, основанных на более или менее точных схе-
схемах либо схемах, обладающих различными недостатками.
5. Совместный анализ расчетных и опытных данных, проверка ра-
работоспособности метода путем описания известных из практики эффек-
эффектов, накопление методического опыта и получение на его основе мате-
материалов, позволяющих судить о пределах применимости теории.
Достоинством метода дискретных вихрей является то, что с помо-
помощью единого подхода он позволяет решать гидродинамические задачи
от простейших линейных плоских до пространственных нелинейных.
При отработке численных подходов большое внимание уделялось ме-
методике расчета. В первую очередь это было сделано для линейных за-
задач, где имеются возможности полного сопоставления с точными ре-
решениями и теоремами [2.3, 2.6, 2.7]. В нелинейных задачах с этой це-
целью широко использовался численный эксперимент [2.8, 2.24].
Анализ математической постановки линейных задач позволил дока-
доказать некоторые общие теоремы и установить ряд точных соотношений.
В этом случае нет необходимости рассматривать каждую новую зави-
зависимость кинематических параметров от времени и решать для нее все
краевые задачи. Можно ограничиться решением задач для ступенча-
ступенчатых зависимостей от времени, а переход к любым другим зависимостям
производить при помощи интегральных представлений [2.6].
Математическому обоснованию различных аспектов метода дискрет-
дискретных вихрей в линейных и нелинейных задачах посвящены работы [2.8,
2.9, 3.36]. Многие важные особенности его применения выявлены в
работах [3.1, 3.30, 3.33, 3.42, 3.43]. По этим вопросам отметим также
исследования Н. Ф. Воробьева, В. Г. Мишкевича и И. Я. Тимофеева.
Далее будут приведены результаты численных экспериментов по
проверке работоспособности метода дискретных вихрей. Особое вни-
внимание уделяется совместному анализу расчетных и экспериментальных
данных. В конце книги формулируются общие принципы метода в той
трактовке, которая была выработана авторами.
55 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Раздел второй
ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Гя а во 3
УРА БИЕНИЯ ДЛЯ ПЛОСКИХ ЗАДАЧ
Успешное изучение отрывных течений, основанное на модели иде-
идеальной среды, началось еще до того, как сформировалась теория без-
безотрывного циркуляционного обтекания профиля [1.1,1.4,1.13,1.14]. В
дальнейшем, параллельно с совершенствованием обычной теории кры-
крыла, создавались специальные модели для получения нелинейных харак-
характеристик и описания отрывных явлений [1.11,2.16,2.17,3.31,3.32,3.35].
Развитие этих моделей, изыскание новых продолжается и в настоящее
время [2.18, 2.23,2.26,3.38,3.51,3.67, 3.68].
Необходимо также отметить исследования течений с образованием
тангенциальных разрывов и поведения последних [1.10,2.19,3.39,3.41,
3.42, 3.83, 3.96]. Все это создавало базу для решения задач о нестацио-
нестационарном обтекании тонких профилей как при безотрывном обтекании
[2.15, 3.30,3.32,3.54,3.59], так и при отрывном [3.44,3.61, 3.91].
Данный раздел монографии посвящен краткому систематическому
изложению основных результатов исследований плоских и осесиммет-
ричных течений. Некоторые из них были опубликованы [3.13,3.14,3.15,
3.17, 3.20, 3.21, 3.23, 3.48]. Они отражают сам физический процесс
формирования структуры обтекания, что очень важно и для построе-
построения правильного процесса, и для исследования явления. Используется
единый численный метод — метод дискретных вихрей, причем изуча-
изучаются и безотрывные, и отрывные задачи в стационарной и нестацио-
нестационарной постановках.
Отрывные схемы получаются при использовании гипотезы Чаплы-
Чаплыгина — Жуковского на всех острых кромках и изломах. В плоских и
осесимметричных задачах они обычно приводят к нестационарным ире-
Глава 3. Уравнения для плоских задач 59
дельным режимам обтекания (при т —» м ), что связано со сходом сво-
свободных вихрей со всех указанных кромок. При безотрывном обтекании
профиля (закрылка) вихревая пелена на соответствующих передних
кромках отсутствует. Этот вид обтекания приводит к стационарным
предельным режимам. Ргально он может быть обеспечен либо профи-
профилированием носков, либо специально подобранной деформацией (за-
(зависящей от времени в нестационарных задачах).
Отметим, что дискретный способ содержит более гибкие и широкие
возможности для описания таких течений, в которых вихревые поверх-
поверхности теряют устойчивость. Примером может служить изучение вих-
вихревых дорожек Кармана за пластиной. Здесь расчетным путем уста-
навливаются устойчивые вихревые образования, обладающие конеч-
конечными размерами. Вместе с тем классические дорожки Кармана [1.11,
1.12], строго говоря, неустойчивы [3.35]. Это связано с тем, что во вве-
введенной Карманом дорожке вихри имеют бесконечно малые размеры.
Более того, оказалось, что постулировать то или иное предельное те-
течение для т->м в отрывных задачах не всегда допустимо и при более
широких допущениях, так как их может быть несколько (симметрич-
(симметричная и несимметричная дорожки за пластиной). В теории решение мо-
может зависеть от начальных условий задачи, а практическая реализуе-
реализуемость того или другого режима может определяться и другими об-
обстоятельствами. В указанном случае наличие симметрично поставлен-
поставленной разделительной пластины делает устойчивым симметричный ре-
режим, а отсутствие ее — несимметричный.
Численный эксперимент открывает дополнительные возможности
для анализа явления и уточнения роли того или иного фактора в нем.
Например, в физическом эксперименте трудно исключить вязкость сре-
среды, что сужает возможности полного установления ее роли в так назы-
называемом перемещающемся отрыве. Построение математической моде-
модели, описывающей основные черты перемещающегося отрыва в решет-
решетках профилей, позволяет дополнить этот анализ [3.20, 3.28]. С другой
стороны, численный эксперимент содержит много разнообразных воз-
возможностей и для проверки самой математической модели явления. Кро-
Кроме непосредственного сопоставления результатов расчетов и опытов
60 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
имеются и косвенные возможности, например, установление непо-
неповторяемости результатов при периодических явлениях или оценка роли
вязкости среды с помощью приближенной схематизации эффектов диф-
диффузии вихрей [2.8, 2,24] и т. д. Это особенно показательно для таких
тонких характеристик, как структура следа, особенно разрушающегося.
3.1. Нестационарные безотрывные течения
Рассмотрим тонкое крыло бесконечного размаха — профиль, дви-
движущийся в идеальной несжимаемой среде со средней поступательной
скоростью {/о под углом атаки <х . Введем связанную с профилем сис-
систему координат Оху. Пусть нормальная составляющая возмущенной
скорости изменяется во времени по произвольному закону и обтекание
профиля является нестационарным.
Если профиль имеет закругленный носок, то при умеренных углах
атаки он может обтекаться без образования носовой пелены, т. е. без
отрыва потока на передней кромке. В этом случае свободные вихри
сходят только с задней кромки профиля и образуется лишь кормовая
вихревая пелена.
При неустановившемся движении профиля его вихревая система
является также нестационарной.
В случае крыла бесконечного размаха свободные вихри оказываются
параллельными присоединенными. Скорость сноса свободных вихрей
вниз по течению в общем случае отлична от скорости невозмущенного
потока Un. Дискретными вихрями на профиле заменяется в каждый
момент суммарный вихревой слой, включающий в себя как присоеди-
неннные, так и свободные вихри, а вне крыла — кормовая пелена сво-
свободных вихрей.
Дискретные вихри на профиле и контрольные точки, в которых вы-
выполняется граничное условие о непротекании, размещаются следую-
следующим образом. Хорда профиля делится на п частей (участков). Суммар-
Суммарные вихри Г^ц располагаются на линиях [I, отстоящих на расстоянии
1/4 длины каждого участка от его начала, а контрольные точки — на
Глава 3. Уравнения для плоских задач 61
линиях v, на расстоянии 1/4 длины каждого участка от его конца. Та-
Такое разбиение обеспечивает условие на кромках: при увеличении числа
разбиений циркуляции присоединенных вихрей на передней кромке
стремятся к бесконечности, а на задней — к нулю.
В соответствии с гипотезой Чаплыгина — Жуковского первый (бли-
(ближайший к задней кромке) свободный дискретный вихрь располагается
на линии \1 = П +1 в плоскости, касательной к профилю в точке, распо-
расположенной на задней кромке, на таком расстоянии от нее, чтобылр^
следняя контрольная точка (V = п) находилась посередине между по-
последним суммарным и первым свободным вихрями.
В результате такого разбиения профиля все контрольные точки ока-
зы каются расположенными посередине между соседними дискретны-
дискретными вихрями. В соответствии с принципом размещения дискретных вих-
вихрей и контрольных точек на профиле определим координаты характер-
характерных точек для плоской пластины. Безразмерные координаты вихрей
равны
3^
*н = -, у„=0, 1?ц<и. C.1)
н
Аналогично определяются координаты контрольных точек:
1
v —
- 4 —
a'qv — , yov — и, i _ v s п. C.2)
п
Другой, практически эквивалентный этому способ положений вих-
вихрей и контрольных точек будет изложен в п. 3.2.
Введем следующие обозначения для размерных и безразмерных цир-
циркуляции. Для напряженности суммарных вихрей на профиле в момент
времени г примем
Г' ^ -11 ЛГг К и < и И 3")
1 +-ц^ — сосi ?|д, I :ь ц. ^ п. W-JJ
Напряженности свободных вихрей зависят только от расчетного
момента времени s, в который они сходят с профиля, поэтому
62 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЬЕ ЗАДАЧИ
Вычислим компоненты относительных скоростей в любой точке на
профиле или вне его в момент времени г.
Здесь Uq(x у) и W(x ,,) — компонентысоответственноневозмущен-
ной и возмущенной скоростей.
Компоненты иевозмущешюй скорости вычисляются в соответствии
с законом движения профиля. Определим составляющие возмущенной
скорости, вызванной в рассматриваемой точке всей вихревой системой
профиля:
) + Wuyy C-6)
Здесь W^( v у) и W^ x j — составляющие возмущенной скорости,
индуцируемые суммарными вихрями профиля и свободными вихрями
системы I. Эти составляющие вычисляются с использованием безраз-
безразмерных функций *Y.v,y) (см. прилож., п. 1.1), определяемых для вихре-
вихревых нитей, моделирующих вихревую систему профиля и кормовой пе-
пелены. Для этого по формулам (см. прилож., п. 1.1) вычисляются функ-
функции V(x,y) Для вихрей профиля или его следа. Затем эти функции соглас-
согласно A.22) умножаются на соответствующие безразмерные циркуляции
и проводится суммирование по всем вихрям данной системы. 13 соог-
ветствии с этим в расчетный момент ;¦ для системы суммарных вихрей
на профиле получаем в безразмерном виде
Для безразмерной скорости, вызванной системой свободных кормо-
кормовых вихрей, имеем
^^|"Ч(л.у,- C-8)
Глава 3. Уравнения для плоских задач 63
Если известны циркуляции вихрей на профиле и вне его, то с помо-
помощью соотношений C.6)-C.8) можно найти возмущенные скорости в
любой точке плоскости течения.
Уравнения для определения циркуляции суммарных вихрей на про-
профиле Г-ц± и свободных кормовых вихрей 80)> выводятся из следую-
следующих условий. Везде на поверхности профиля должно выполняться ус-
жшие о пепротекании, которое требует обращения в нуль нормальной
составляющей относительной скорости среды. Это условие выполняется
к контрольных точках и может быть записано и виде
Worn, = 0, v = l,2,...,«. C-9)
Ma кромках р соответствии с гипотезой Чаплыгина — Жуковского
скорости должны быть конечны. Это обеспечивается тангенциальным
сходом потока с задних кромок.
Кроме того, для системы присоединенных и свободных нихрей на
профиле и вне его во все моменты времени должна выполняться тео-
теорема о постоянстве циркуляции. Если L — жидкий контур, охватываю-
охватывающий профиль и его след, то
rrL = c. (зло)
где С — постоянная, определяемая из начальных условий задачи. Если
при т < 0 профиль находился в покое, то С = 0.
В каждый расчетный момент г необходимо заново определить вес
суммарные циркуляции на профиле Г^A <ц<п), а в системе сво-
свободных вихрей вне крыла неизвестной является лишь циркуляция того
нихря, который образовался в отрезок времени, предшествовавший дан-
данному расчетному моменту, т. е. циркуляция 6A)' . Следовательно, и
любой расчетный момент времени число неизвестных циркуляции рав-
равно (н-1-1). Составим систему уравнений для определения этих циркуляции.
Выражение для нормальной составляющей относительной скорости
в контрольной точке v в момент времени ;¦ имеет вид
64 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
<nV=Vunv+Kv C.11)
Здесь UOljV — нормальная составляющая скорости невозыущешю-
го потока. Возмущенная скорость W'nV индуцируется суммарными
вихрями профиля и свободными вихрями его следа. В соогветствии с
C.6)-C.8) ее безразмерные компоненты вычисляются следующим об-
образом:
^ r ^ 5 (ЗЛ2)
Определим нормальную составляющую безразмерной возмущенной
скорости:
vf?v = w'xy cos(rt,A-)v + w'yv cos(n,y)v. C.13)
Здесь {n,x)v и (n,y)v — углы, которые составляют нормаль к
поверхности профиля в контрольных точках с осями координат.
Подставляя C.11) в граничное условие C.9) и учитывая C.12) и
C.13), получаем систему из п уравнений:
щ V iv „{о\о\г)- S, S(l)sa^v, C,14)
Эту систему замыкает условие C.10), которое в данном случае мо-
может быть переписано в виде
Коэффициенты а с равными индексами в уравнениях C.14) в соот-
соответствии с C.13) равны
a = vx cos(«,x) + vy cos(/i, у),
Глава 3. Уравнения для плоских задач 65
где безразмерные функции V(Xiy) вычисляются но формулам из п. 1.1
приложения.
Для определения положения сошедших с профиля свободных вих-
вихрей и каждый расчетный момент проводится интегрирование уравне-
уравнений, которые получены из условия движения свободных вихрей вне про-
профиля по траекториям жидких частиц
s dy"
= w\x ,y .
dx v ' dx
Относительные скорости вычисляются в точках пространства, в
которых свободные вихри находятся в рассматриваемый момент вре-
времени г. Интегрирование уравнений C.17) может проводиться различ-
различными численными методами (Эйлера, Рунге — Кугга и т. п.).
Системы уравнений C.14), C.15), C.17) решаются совместно в по-
последовательные моменты времени г. В первый момент (г = 1) положе-
положение всех дискретных вихрей, в том числе и свободного 5AI, известно.
Это позволяет вычислить безразмерные функции V(x>y) для суммарных
и свободного вихря, составить и решить систему уравнений C.14) и
C.15). По найденным циркуляциям вихрей вычисляются относитель-
относительные скорости, и интегрированием уравнений C.17) определяется поло-
положение свободного вихря к следующему расчетному моменту (г = 2).
При этом циркуляция свободных вихрей, сошедших с профиля, оста-
остается неизменной во времени. По известным циркуляцням и положению
вихрей для момента г = 2 заново составляется и решается система урав-
уравнений C.14) и C.15) и находятся циркуляции вихрей на следующем шаге
н т. д.
3.2. Стационарные безотрывные течения
При стационарном безотрывном обтекании поток плавно огибает
носок, при этом на передней кромке бесконечно тонкого профиля воз-
возможны бесконечные скорости и разрежения. В дальнейшем поток дви-
движется вдоль поверхности профиля и сходит с его задней кромки но ка-
касательной к плоскости. Гипотеза Чаплыгина — Жуковского вы-
66 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
полняется только на задней кромке профиля, причем с нее в этом слу-
случае вихревая поверхность не сходит.
Профиль заменяется системой присоединенных вихрей с безразмер-
безразмерной циркуляцией Г„ A < р, < п). Используется принцип разбиения про-
профиля, описанный в п. 3.1. Выполняя граничное условие о непротекании
профиля в ряде контрольных точек и гипотезу Чаплыгина — Жуков-
Жуковского на задней кромке профиля, получаем систему линейных алгебра-
алгебраических уравнений для определения циркуляции присоединенных вих-
вихрей:
y ...,n. C.18)
Ц=1
Здесь коэффициенты д„у вычисляются по формуле C.16).
Рассмотрим простейший случай -— стационарное безотрывное обте-
обтекание пластины бесконечного размаха потоком со скоростью 1/0 под
углом атаки а. В этом случае система уравнений C.18) принимает вид
" 1 Г
?2 Г^ = l,2,...,n. C.19)
H=i х„ —xov sin ot
Для пластины бесконечного размаха можно получить точное реше-
решение нелинейной стационарной задачи.
Крыло заменим присоединенным вихревым слоем с безразмерной
интенсивностью j{x) (в рассматриваемом случае слой свободных вих-
вихрей на крыле и вне его отсутствует). В произвольной точке с координа-
координатой ^о этот слой индуцирует безразмерную скорость
C.20)
Условие о непрогекаиии крыла в этом случае запишется в виде
1^,=-since. C-21)
f d~
Глава 3. Уравнения для плоских задач 67
Представим безразмерную интенсивность присоединенного вихре-
вихревого слоя в виде
у(х\-у (rUina И221
Используя граничное условие C.21), с учетом C.22) получаем инте-
интегральное уравнение
i
J т -;/
Решением этого уравнения является функция
Заметим, что функция C.24) удовлетворяет постулату Чаплыги-
Чаплыгина — Жуковского на задней кромке крыла:
Одним из способов предотвращения отрыва потока с острой перед-
передней кромки профиля при угле атаки a & 0, когда возможны бесконеч-
бесконечные скорости и разрежения, является отклонение носка профиля на
углы, обеспечивающие при данном угле атаки безударный выход пото-
потока па переднюю кромку [2.7]. В отличие от работы [2.7] изложим метод
определения потребных углов отклонения носков для обеспечения без-
безударного входа потока, используемый в нелинейной задаче.
Пусть профиль обтекается стационарным потоком со скоростью Un
мод углом атаки а. Заменим профиль системой присоединенных дис-
дискретных вихрей аналогично обычной стационарной задаче. Для нажж-
дения циркуляции этих вихрей воспользуемся граничным условием о
непротекании профиля и гипотезой Чаплыгина — Жуковского о ко-
конечности скоростей на задней кромке профиля. Кроме того, неизвест-
неизвестны параметры отклонения носка — относительная хорда b и угол
отклонения 5 , обеспечивающий безударный вход потока на перед-
переднюю кромку.
68 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Пусть относительная хорда b задана. Тогда остается неизвестным
угол отклонения носка 6 . Для его определения потребуем выполне-
ния постулата Чаплыгина — Жуковского о конечности скорости на
передней кромке и разместим на ней контрольную точку. В отличие от
задачи об отрывном обтекании передней кромки здесь вихревая поверх-
поверхность с нее не сходит. Конечность скорости обеспечивается деформа-
деформацией передней части профиля или отклонением носка.
Выполняя условие о непротекании и гипотезу Чаплыгина—Жуков-
Чаплыгина—Жуковского на передней и задней кромках профиля, получаем систему транс-
трансцендентных уравнений относительно искомых циркуляции дискретных
вихрей и потребных углов отклонения носка:
л
Xr^aMV=-27:sin(a + 5v), v = 0,l,...,n. C.26)
Ц = 1
Здесь Sv — углы местной деформации поверхности профиля с от-
отклоненным носком, а коэффициенты a.lv вычисляются по формуле
C.16).
Поскольку неизвестные углы отклонения носка входят как в правые
части уравнений (через углы 5 v ), так и в левые (через коэффициенты
a\i,v ) под знаком тригонометрических функций, то задача должна ре-
решаться методом последовательных приближений. Однако в плоском
случае возможно ее прямое решение.
Для этого задачу сформулируем следующим образом. Пусть задан
профиль с отклоненным носком или вообще деформированный по про-
произвольному закону профиль. Найдем угол атаки, при готором обеспе-
обеспечивается безударный вход потока на переднюю кромку профиля. Для
этого систему уравнений C.26) преобразуем так, чтобы все неизвест-
неизвестные (циркуляция вихрей и угол атаки СИ ) находились в левой части урав-
уравнений.
Глава 3. Уравнения для плоских задач 69
Перенесем в левую часть C.26) члены, содержащие угол атаки, и,
предполагая, что ot Ф 90°, разделим левые и правые части уравнений
на cos а. В результате получим
г ^
C.27)
Эта система уравнений является линейной относительно величин
и tga, так как коэффициенты и левых, и правых частей изве-
стны. Из решения системы C.27) находятся угол атаки о., обеспечива-
обеспечивающий безударный вход потока при заданной деформации профиля, и
циркуляции присоединенных вихрей, а по ним — аэродинамические па-
грузки и безразмерные коэффициенты сил и моментов. РЬшая задачу
для ряда деформаций носка, можно получить нелинейные зависимости
углов его отклонения, обеспечивающих безударный вход потока, от угла
атаки.
3.3. Нестационарные отрывные течения
Формулировку нелинейной нестационарной задачи рассмотрим на
примере отрышюго обтекания тонкого профиля потоком идеальной
несжимаемой жидкости (рис. 3.1, о). За т = 0 возьмем начало движе-
движения профиля, тогда задача может быть сформулирована следующим
образом.
При t < 0 все параметры жидкости известны, например, профиль и
жидкость находятся в покое. При X = 0 профиль начинает двигаться
(деформироваться), причем при Т > О движение его известно. № по-
поверхности профиля выполняется условие о непротекании, везде в жид-
жидкости скорости и давления конечны, в том числе и на острых кромках.
70
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Гиг. 3.1.
К формулнронке
нестационарной
огрынпои чадпчи
II плоском слуыс:
/ — суммарной
нихрп;
2 —свободные;
.? — контрольные
точки
Таким образом, как на видней, так и на передней кромках выполняется
гипотеза Чаплыгина — Жуковского. Это н общем случае возможно
только при уедоьии схода вихрен с этих кромок. Поэтому допускается
образование поверхностей тангенциального разрыва (вихревых пелен
1, 3), непрерывно сбегающих с острых кромок. В мастных случаях они
могут и отсутствовать (интенсивность вихрей обращается и нуль).
Поскольку циркуляция скорости по любому замкнутому жидкому
контуру при Т < 0 была раина нулю (если профиль н жидкость покои-
покоились), то она останется раиной пулю по этому контуру и при Т > 0. В
частности, иго относится к жидким контурам, охватывающим профиль.
Изменение циркуляции присоединенных вихрей на профиле сопровож-
сопровождается сходом свободных вихрен, движущихся вместе с жидкой средой.
Траектории свободных вихрей совпадают с траекториями соответству-
соответствующих жидких частиц.
Запишем сформулированные условия задачи. Введем безразмерные
величины A.7), A.10), A12), граничное условие на поверхности про-
профиля запишем следующим образом:
и>„ =/„(*, у, т). C.28)
Непрерывно сбегающий вихревой слой заменим системой дискрет-
дискретных вихрей.
На рис. 3.1, 6 приведена схема расположения дискретных вихрей,
заменяющих профиль и его след, п контрольных точек, в которых вы-
выполняются граничные условия задачи.
Глава 3. Уравнения для плоских задач 7'
Будем различать скорости, вызванные суммарными вихрями, рас-
расположенными на профиле \w"L,x>wZvtWZzp свободными вихрями,
сходящими с задней кромки ^|Д-. wiyw\z )> и свободными вихрями, ко-
которые образуются у передней кромки (w|[U'wMiy H'ni;J' Интенсив-
Интенсивность вихревого слоя на профиле Y +? представим в безразмерном виде
Пусть v0,у0 — любая точка, в которой вычисляется скорость. Не
будем ставить индекс (л, у, /;) у скорости, если формула справедлива для
любой компоненты, тогда имеем
vv(*o - У a ) = wz (х0, у0) + w, (х 0 ,уо)+ wm [х0, у0),
w (х ~)-—[ (!i)v (х - Ddl /" = -
' C.29)
I- — \ _ I -^ r(l)S si- - -S -s\
Н'ЛХО'Уп}~ ^ l'l |-Y0>}'<>"Vl >У1 )'
2k s=\ y '
H'in (-?o - Уо) = — X Г13 w v jln (j0, v0, x*, Уз j.
Здесь /¦ — число дискретных вихрей, которыми заменяются кормо-
кормовая и носовая вихревые пелены.
С учетом C.29) граничное условие B.3) можно записать в виде
У 2 ('. гК„ (*о • Уо >'К + г<'" v'\n [ч - Го • * ,г, уГ
^ ,-.(l).V
,y0,T)- C.30)
i',,, -vu, V(t,-v, , y, I - I Г vHIJ1 .v0, v0,-v,, y, I.
X ' 9=1 X
V=l X ' .9=1
72 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
В левой части C.30) содержатся неизвестные функции Y
Г )г и Г<3)', причем равенство C.30) должно выполняться на всем
контуре /. Кроме того, должны выполняться начальные условия (зада-
(задача Коши)
= 0, ГA*=0. Га)т0, т<0
и условия для Уь('д), r(l)s и TO)S
I
*=¦
C.32)
Ha кромках профиля ставится требование о конечности скоростей
(гипотеза Чаплыгина — Жуковского), поэтому ближайшие к кромкам
свободные вихри располагаются на линиях, касательных к поверхности
профиля по кромкам.
Для определения координат х ,у остальных свободных вихрей
имеем уравнения C.17).
Отметим, что аналогично может быть сформулирована простран-
пространственная нелинейная задача об отрывном нестационарном обтекании
крыла конечного размаха.
Вихревую схему при обтекании плоской пластины целесообразно
строить следующим образом. Хорда пластины делится на п участков.
Суммарные вихри помещаются на линиях |Х, расположенных на сере-
серединах участков, а контрольные точки — на линиях V, совпадающих с
их концами. Такая схема логически вытекает из равноценности кромок
при отрывном обтекании. Ближайшие к кромкам свободные вихри в
системах Г и III располагаются в касательных к профилю плоскостях на
расстояниях от кромок, равных половине длины расчетного участка. В
результате такого разбиения все контрольные точки оказываются по-
Глава 3. Уравнения для плоских задач 73
середине между соседними дискретными вихрями, а первая (V = 0) и
последняя (V = н) из них—непосредственно на передней и задней кром-
кромках.
Безразмерные координаты дискретных вихрей и контрольных то-
точек для плоской пластины будут равны
1
- 2 -
" ' C.33)
*v =-• У\ =0- 0<v<n.
я
Возмущенные скорости индуцируются суммарными вихрями про-
профиля и свободными вихрями систем I и III:
w(x,y) ~ wI.{x,y) + ^iU.y) + wm(x,y) ¦ V-3-3^
Скорости от вихревой системы III вычисляются аналогично ско-
скоростям от вихрей системы I:
г ' v eCW s si ic\
ЛЛ) — —— 1 Л 1J If I J I
H[(jt,v) ~ /j ° уш(х,у)* \-j-~'.jf
2% i=i
где циркуляции вихрей системы III представлены в безразмерном виде
_ = I/qUO , 1 ? 4- <, Г. (Э.ЗО)
Вьшолняя в каждый расчетный момент г граничное условие C.9),
гипотезу Чаплыгина — Жуковского на обеих кромках профиля и на-
начальное условие C.10), получаем систему уравнений для определения
неизвестных циркуляции суммарных вихрей Г^A < JLI < и), а также
свободных вихрей в системе I — бив системе III — 5 :
*uv ' v "iv ' " "niv —"'у и v^ov-^ov •/ ~ C.37)
Ц=1
74 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
S— I
Г'Ц1 +5{П'" +6")Г =с-х(бA)-т +6C)J). C.38)
Г'Ц1
H=i x=
Определение положения систем свободных вихрей I и III во времени
проводится интегрированием уравнений C.17).
3.4. Расчет нагрулж, сил и моментов
Расчет аэродинамических нагрузок на профиле выполняется в ста-
стационарных задачах с помощью теоремы Ы. F.. Жуковского „в малом", а
в нестационарных но интегралу Кошм — Лагранжа.
Из решения систем уравнений для стационарных задач находятся
безразмерные циркуляции присоединенных дискретных вихрей
Ге (I < ? < и), которые связаны с безразмерной интенсивностью вих-
вихревого слоя соотношением
уе=„Ге. C.39)
Здесь п — число расчетных участков и соответственно дискретных
вихрей на профиле.
Касательная составляющая безразмерной относительной скорости
среды в точке, принадлежащей вихревому слою, вычисляется по фор-
формуле
vvote = vvo.ve sin("' д")е + H'ove sin("- >')e • C.40)
Здесь составляющие vvo(.v.v)e определяются формулой, аналогич-
аналогичной C.5).
Окончательно для вычисления безразмерной аэродинамической на-
нагрузки на профиле по теореме Н. Р.. Жуковского „rs малом" имеем
^е=2^отеУе. 1<е^«- C.41)
Глава 3- Уравнения для плоских задач 75
Используя точное решение для стационарной задачи C.24) и теоре-
теорему 11. К. Жуковского „в малом", можно получить точное значение без-
безразмерной аэродинамической нагрузки на пластине:
sin 2a. C.42)
х
Эти решение используется для контроля результатов численных
расчетов.
При решении систем уравнений для нестационарных безотрывных и
шрыипых задач находятся суммарные циркуляции присоединенных и
свободных вихрей па профиле Г^е в расчетные моменты г= 1,2,..., s.
Для расчета нестационарных аэродинамических нагрузок используется
интеграл Кошн — Лаграижа A.33). В обозначениях данной главы он
примет нид
Ap't=2
eL
C.43)
дх
Безразмерная интенсивность суммарного вихреиого слоя у^е вы-
ражается через безразмерную напряженность дискретного вихря Г^е
формулой C.39).
Изменение суммарной циркуляции по контуру L можно рассматри-
рассматривать как происходящее за счет изменения циркуляции суммарных вих-
вихрен профиля и схода свободных вихрей, поэтому
о{|)|-
+5 .
Это изменение циркуляции по контуру L происходит за расчетный
отрезок безразмерного времени Дт при малом шаге Дт:
^Ek = ^?k. C.44)
Эх Ат
76 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Безразмерная относительная скорость и^те вычисляется в точках
Е, принадлежащих суммарному вихревому слою, по формуле C.40), а
аэродинамические нагрузки — по формуле C.43).
Суммируя найденные аэродинамические нагрузки и моменты от них,
найдем нормальную силу и продольный момент, действующие на про-
профиль, и соответствующие безразмерные коэффициенты сп и mz\
1 "
с„ = - I Apecos(«,y)e,
e=1 C.45)
1 "
mz =—
"e=i
Безразмерная координата центра давления вычисляется по форму-
формуле A.19).
Получим точные значения коэффициентов сн, mz, х^ для пласти-
пластины бесконечного размаха. Имеем
i 1
cn=\bp(x)dx, mz=-jmx)xdx. C.46)
Подставив в C.46) Ар(л) из C.42) и произведя интегрирование,
получим
п _ 1
сп =7isin2a, mt =—sin2(x, xd-~. C-47)
4 4
Как видно из C.47), наибольшие значения сил и моментов на плас-
пластине получаются при (X = 45°. При о. = 90° безотрывное стационар-
стационарное обтекание пластины не вызывает на ней сил (сп = 0), хотя циркуляции
отличны от нуля.
Глава 3. Уравнения для плоских задач 77
3,5. Особенности методики расчета
Выше было показано, что расчет нелинейных нестационарных ха-
характеристик профиля сводится к решению системы линейных алгебра-
алгебраических уравнений. Число этих уравнений равно числу неизвестных
циркуляции, а коэффициенты уравнений представляют собой совокуп-
совокупность безразмерных скоростей, вычисленных от дискретных вихрей,
моделирующих профиль и его след.
Указанная система линейных уравнений устойчива. Малые измене-
изменения коэффициентов уравнений, вызванные малыми (за расчетный про-
промежуток времени) деформациями вихревого следа, приводят к малым
изменениям решений. Это объясняется тем, что элементы главной диа-
диагонали матрицы коэффициентов по модулю превышают остальные эле-
элементы, так как наибольшую безразмерную скорость вызывает тот вихрь,
ближе к которому находится контрольная точка.
Изучение большого числа двумерных задач на ЭВМ подтвердило,
что эти решения обладают высокой устойчивостью. Во-первых, вихре-
вихревые структуры, в том числе вихревые дорожки при больших т, сум-
суммарные и распределенные аэродинамические характеристики по-
повторялись в расчетах разных авторов с точностью, которую обеспечи-
обеспечивает использованная ЭВМ. Во-вторых, незначительные сбои в счете,
например искажения координат и величин циркуляции 1-2 дискретных
вихрей в следе, не приводили к существенному искажению последую-
последующего решения и всегда носили локальный характер. В-третьих, при
расчете строго симметричных течений, например обтекания пластины
при угле атаки a = 90°, когда рассматривается вся пластина, а не одна
его половина, в процессе расчетов эта симметрия не нарушалась до боль-
больших х (некоторые расчеты проводились до % = 60).
При отладке программ расчета использовались уже известные ре-
решения. В частности, были рассчитаны нестационарные аэродинамиче-
аэродинамические характеристики пластины при ее. колебаниях в потоке по закону
j = 0,0183 cos/? V
Рассматривалось безотрывное обтекание. На рис. 3.2. приведены
структуры кормовой пелены при х = 2, рассчитанные при различных
78
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
6
-5
-10
\ А
(
¦ \} VI
Ч V
\
л
\1\
V т
¦ч
Ли;. 3.2. Вихревые структуры колеблю-
колеблющейся п потоке пластины при различных
безразмерных частотах: 1 — у = 17;
2—jw = 4,3;3—/>* = 1,3
в момент времени Т = 2
Рис. 5.5. Сравнение результатов
расчета колеблющейся (р* = 17)
в потоке пластины различными
методами: точки — метод дискретных
вихрей, сплошная линии — известное
решение [3.32]
безразмерных частотах. Полученная форма следа хорошо согласуется
с решениями и опытными данными, приведенными в работах [3.32,3.54].
На рис. 3.3 проводится сопоставление зависимостей сп (т), получен-
полученных авторами прир* = 17 и взятых из работы [3.32]. Совпадение этих
зависимостей во всем рассмотренном диапазоне изменения т хорошее.
Исследовалось влияние числа дискретных вихрей п по хорде плас-
пластины на практическую сходимость результатов расчета. Чтобы полнее
проследить начальный этап обтекания, бралось большое число вихрей
(« = 100). При большом т расчеты проводились при меньшем числе
вихрей (л = 10,20), поскольку увеличение числа вихрей уже мало влияло
на точность результатов. Как показали методические исследования,
расчетный шаг безразмерного времени Дт целесообразно задавать
обратно пропорциональным числу вихрей на хорде (Ат ~ 1 / п).
На рис. 3.4. показана форма пелены за пластиной, которая в момент
т = 0 внезапно переходит из состояния покоя к движению со скоро-
скоростью С/ц при угле атаки ос = 90°. Расчеты проводились при п = 20,100,
при этом расчетный шаг безразмерного времени составлял соответст-
соответственно Дт = 0,05, 0,01. Во втором случае ( Дт = 0,01) расчеты точнее
описывают поведение вихревой пелены вблизи ее кромки. Как показа-
Глава 3. Уравнения для плоских задач
79
т=0.05
7=0.1
Рис. 3.4. Влияние числа пихрей
и расчетного шага по времени
на вихревую структуру
при отрывном обтекании
пластины, расположенной
поперек потока (а = 90°):
/ — шаг по времени
Дт =0,01; 2 — шаг
по времени Дт = 0,05
т= 0.05
Рис. 3.5. Влияние
числа вихрей расчет-
расчетного шага по време-
времени на вихревую
структуру пластины
при отрывном обтека-
обтекании при а = 10 (я)
и а = 20° (б):
1— Ах =0,01;
2— Дт =0,05
о-2
T=O.fS
-V
S>
но аналитически [3.41], при т = 0 + ? (е — малая величина) пелена
принимает форму спирали бесконечно малого радиуса. Форма пелены
вблизи края пластины хорошо описывается дискретным методом уже
при « > 20. На рис. 3.5, я, б приведены аналогичные данные.
Рис. 3.6. иллюстрирует влияние числа дискретных вихрейя на зави-
зависимость сн (т). Видно, что при больших п(п = 100) удается достаточно
аккуратно построить эту зависимость и в начальные моменты движе-
80
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
7.5
5.0
п=10С
V
Рис. 3.6. Влияние числа иихрей
на зависимость с)((т)
для пластины (а = 90° )
10
ния Т, = 0. Заметим, что численный расчет не позволяет установить все
детали обтекания и величины нагрузок при передаде от покоя к движе-
движению (вблизи Т = 0 ). Импульс аэродинамических сил, связанный с бес-
бесконечным ускорением в несжимаемой среде, можно рассчитать по схе-
схеме бесциркулярного обтекания [2.6] или из решения автомодельной за-
задачи [3.41]. Однако отрывное обтекание, как уже отмечалось, сопро-
сопровождается мгновенным образованием вихревых спиралей бесконечно
малого радиуса, что сказывается на величине значения силы при Т > 0.
Рис. 3.7. и 3.8. иллюстрируют влияние числа вихрей « на структуру и
аэродинамические характеристики пластины при а = 30°. Расчеты
проведены при п = 20,40, на рис. 3.7 показан след при т = 2. Как видно,
отличия в структурах носят локальный характер. Крупномасштабные
структуры практически совпадают, поэтому идентичны поля скоростей.
Этим объясняется и то, что зависимости сп (т) и х^ (X) в рассмотрен-
рассмотренном диапазоне также совпадают (см. рис. 3.8.).
На рис. 3.9 расчетные вихревые структуры пластины сравниваются
с полученными экспериментально в гидроканале. ГЪзультаты расчета
удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.
Остановимся на одной особенности численной реализации нелиней-
нелинейных схем. Как это следует из B.1), по мере приближения точки к вих-
Глава 3. Уравнения для плоских задач
81
Си
ZJSO
iXS
lilt*""
tx>
rtffrfitf
рциШ
Рис. 3.7. Влияние числа
вихрей на вихревую
структуру пластины
при обтекании
(а = 30°, т = 2).
Сплошная линия — число
вихрей на профиле и =20,
точки — п = 40
Л/с. J.<S. Влияние числа
вихрей на аэродинамичес-
аэродинамические характеристики
пластины при отрывном
обтекании (а = 30°).
Сплошная линия —
число вихрей на пластине
л =20; кружки — л = 40
Рис. 3.9. Сравнение расчетных и экспериментальных данных дли ¦
вихревых структур пластины при отрывном обтекании (а = 90°).
Точки — расчет, сплошные линии — эксперимент
82 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ
ревой нити индуцируемые в ней скорости стремятся к бесконечно боль-
большим значениям. При решении нестационарной нелинейной задачи, в
частности задачи об отрывном обтекании, такой случай может встре-
встретиться. При этом решение на некотором отрезке х может принять ос-
осциллирующий характер. Для снижения осцилляции приходится искус-
искусственно ограничивать скорости вблизи оси вихря.
Одним из наиболее простых и удобных способов регуляции расче-
расчетов заключается в следующем. Пусть е — расстояние от вихря до бли
жайшей контрольной точки. Для выбранной вихревой системы нельзя
претендовать на правильное определение поля скоростей внутри мало-
малого интервала ?. Поэтому всегда свободные вихри в процессе числен-
численного расчета подходят друг к другу ближе, чем на интервале е; на воз-
мутценные скорости следует ввести ограничения. На оси вихря возму-
возмущенные им скорости равны нулю. Внутри окружности с центром на оси
вихря и радиусом е поля скоростей следует определять линейной ин-
интерполяцией между значениями скорости на границах или просто пола-
полагать равным нулю.
Расчеты показали, что в ряде случаев свободные вихри „проскаки-
„проскакивают" сквозь поверхность профиля, что является следствием дискрет-
дискретности схемы по координатам и времени. Ликвидировать этот недоста-
недостаток схемы удалось введением условия, согласно которому „проскочив-
„проскочивший" свободный вихрь на следующем шаге возвращается и первона-
первоначальное или близкое к нему положение.
Г я aea 4
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ
ИЗОЛИРОВАННОГО ПРОФИЛЯ
4.1. Формирование безотрывного и отрывного
обтеканий профиля
Рассмотрим формирование нестационарного течения жидкости око-
около пластины бесконечного размаха. Пусть эта пластина внезапно пере-
переходит от состояния покоя к движению под постоянным углом атаки и с
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля 83
постоянной скоростью ?/<> Таким образом, скорость поступательного
движения пластины описывается зависимостью
К, т>0.
11риведемныс ниже результаты получены в случае, когда профиль
моделировался двадцатью дискретными вихрями (л = 20), а расчетный
п ш г безразмерного времени составлял Ат = 0,05.
[ 1а рис. 4.1. изображены вихревые структуры за пластиной в лосле-
дош!тельные моменты времени при безотрывном обтекании (без обра-
образования носовой пелены). Точками здесь и далее показаны дискретные
нпхрн в следе. В этом случае непрерывная вихревая поверхность,
сходящая с задней кромки пластины, сворачивается в начальный вихрь
Прандтля. Центр этого вихря движется в потоке примерно вдоль век-
вектора невозмущенной скорости (штрих-пунктирная прямая). Течение во
иременн носит асимптотический характер: циркуляции сходящих с зад-
задней кромки свободных вихрей монотонно убывают, и течение с ростом
т стремится к стационарному (без вихревой пелены).
Рис. 4.1. Формирование разгонного вихря при бечотрыпном
обтекании пластины
84
Размел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
а=30*
Рас. 4,2. Формирование отрывного обтекании пластины
На рис. 4.2 показано в последовательные моменты времени разви-
развитие отрьшпого обтекания пластины (с образованием носовой пелены).
При малых Т < 1 как кормовая, так и носовая иихревые пелены пред-
представляют собой непрерывные поверхности спираленид!юй формы. Эти
поверхности тангенциального разрыва являются неустойчивыми. По
мере развития нестационарного течения происходит потеря устойчиво-
устойчивости как носовой, так и кормовой вихревой пелены. При сворачивании
пелены в спиральный жгут появляются петлеобразные формы— сна-
сначала в носовой пелене, а затем и в кормовой. Заметим, что визуализа-
визуализация потока при отрывном обтекании с помощью его подогрева под-
подтверждает наличие таких петлеобразных форм в пелене (D. Pierce, 1961).
В последующем пелена разрушается и происходит концентрация
дискретных ъихрей в сгустки конечных размеров. При этом формиру-
формируются устойчивые иихреобразования и распадаются неустойчивые. Этот
процесс периодически повторяется.
На рис. 4.3. в различные моменты времени приведено изменение по
хорде пластины безразмерной касательной скорости потока
w
= wx+-
D.2)
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля
85
w _ — w,.
x 2
Здесь w v, vv + , w _ — безразмерные скорости непосредственно
на пластине, сверху и снизу; Yx — безразмерная интенсивность сум-
суммарного вихревого слоя на пластине. Как видно, течение на нижней
понерхности пластины со временем изменяется незначительно. Крити-
Критическая точка (vv _ =0) находится вблизи передней кромки.
/'не. 43. Относительные скорости при отрыннпм обтекании пластины
(/ — верхняя поверхность, 2 — нижняя)
Что касается верхней поверхности, то здесь течение существенно
перестраивается по мере развития отрыва. Вначале (X = 0,05) верхняя
критическая точка {w + =0) находится вблизи задней кромки. Со вре-
•Е1см зона обратного течения (vv +. <0) расширяется, смещаясь к
кромке, и на иерхнсй стороне появляется вторая критическая
86 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ. ЗАДАЧИ
точка (т =0,25). При увеличении интенсивности и размером носового
вихревого сгустка зона обратного течения постепенно распространяется
почти на нею иерхпюю сторону пластины (т = 0,5; 1,0), вызывая зна-
значительное торможение потока у 'задней кромки. После отрыва носово-
носового вихря размеры этой зоны уменьшаются, п и дальнейшем эта область
периодически меняется из-за формирования н отхода от пластины вих-
рсных сгустков. Описанная динамика формирования отрывного обте-
обтекания пластины качественно согласуется с интерферограммами, полу-
полученными в эксперименте при внезапном трогапии пластины с места под
углом a = 30°.
Было проиедеио систематическое численное изучение особенное
тей отрывного обтекания пластины п диапазоне углов гх от 1.0 до 90°.
Установлено, что характер снутпого следа и аэродинамические харак-
характеристики существенно зависят от угла атаки.
11а рис. 4.4 показана динамика формирования отрывного обтекания
пластины при малых углах атаки. В эгом случае носовая пелена обра-
образует па верхней поверхности замкнутую область, которая как бы „при-
„прилипает" к пластине (т = 0,2—0,4). В дальнейшем пелена начинает раз-
разрушаться (т = 0,5), однако носовой вихрь от пластины не отделяется.
Происходят высасывание отдельных вихрен или их групп из отрывной
области и унос потоком (Т = 1,0). В дальнейшем под их влиянием раз-
разрушается кормовая пелена (Т = 1,5). В следе за пластиной вихри одно-
одного знака концентрируются в сгустки и образуется слабо выраженная
вихревая дорожка.
Расчеты и визуализация потока в аэродинамической трубе [1.64]
показывают, что отрывное обтекание профилей с присоединением по-
потока (с замкнутой пульсирующей областью на верхней поверхности)
наблюдается при углах атаки a < 20°. При больших углах атаки про-
происходит поочередное отделение потока у передней и задней кромок и
течение принимает четко выраженный периодический характер. Уве-
Увеличение угла атаки способствует также возрастанию размеров вихре-
вихревых комков в следе.
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля 87
a=w°
7*02
=0.4 *>
Hue. 4.4. Формиронание очрывного обтекания пластины при малых углах атаки
Систематические расчеты показали, что по сравнению с безотрыв-
безотрывным обтеканием (см. рис. 4.1) на всех углах атаки при наличии отрыва
на носке течение стационарным не становится из-за поочередного об-
образования вихрей разного направления. В этом случае предельное (при
больших т ) течение является периодическим, сопровождающимся об-
образованием вихревой дорожки.
4.2. Аэродинамические нагрузки и коэффициенты
Аэродинамические нагрузки на профиле рассчитывались по фор-
формуле C.43). Затем определялись безразмерные коэффициенты нормаль-
нормальной силы, продольного момента и координата центра давления.
88
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
5.0
r=O.l
\ 025
O5
-*-\ 1.0
rt:
—.—
a=30°
X
Рнс. 4.5. Безразмерная аэродина-
аэродинамическая нагрузка при отрмпном
обтекании пластины
025
05
0.75
х
На рис. 4.5 показано в различные моменты времени распределение
безразмерной нагрузки Д/> по хорде пластины при отрывном обтека-
обтекании под углом атаки а = 30°. Максимум безразмерной нагрузки сме-
смещается с течением времени по хорде в соответствии с формированием
и перемещением вихревых областей. Сформировавшемуся отрывному
обтеканию соответствуют характерные „полочки" нагрузки, аналогич-
аналогичные тем, которые наблюдаются и в экспериментальных измерениях на
отрывных режимах. При всех т, кроме X —> 0, нагрузка на кромках
пластины имеет тенденцию обращения в нуль, что является следствием
выполнения здесь постулата Чаплыгина — Жуковского. Следователь-
Следовательно, в отрывной схеме течения подсасывающая сила на передней кромке
отсутствует, а подъемная сила и сопротивление могут быть вычислены
как соответствующие проекции нормальной силы.
Качественно разные режимы течеиия и формы спутных следов при
безотрывном и отрывном обтекании пластины обусловливают различ-
различные зависимости аэродинамических характеристик от времени. На рис.
4.6 изображено изменение во времени коэффициента нормальной силы
си и относительной координаты центра давления х$ для отрывного и
безотрывного обтекания пластины. При безотрывном обтекании с уве-
увеличением т коэффицисптмс'нИ х^ стремятся к стационарным значе-
значениям (сп -> sin 2а, ла -> 0,25).
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля
89
2,0
W
QJ5
L
¦ I ¦¦¦¦
1\
5 Ю т
Рис. 4.6. Сраннснис аэродинамических характеристик пластины
мри отрыпиом (сплошные линии) и безотрывном (штриховые линии)
обтекании; штрих-пунктир— стационарное значение
при безотрывном обтекпнии
При отрывном обтекании после переходного режима (r дашюм слу-
случае т > 4 - 5 ) устанавливается колебательный характер нагруження
пластины. Заметим, что в переходный период нормальная сила при от-
отрывном обтекании больше, чем при безотрывном. Это объясняется
нлиянисм разрежения в носовом вихре. После отрыва и уноса этого
1шхря коэффициент нормальной силы резко надает, и в дальнейшем его
среднее значение получается значительно меньшим по сравнению со
случаем безотрывного обтекания. Центр давления при отрывном обте-
обтекании смещается назад, к середине хорды, что соответствует опытным
данным. Его положение зависит от угла атаки.
Периодическое изменение сил и моментов при отрывном обтекании
сиязано с переменностью циркуляции присоединенных вихрей на плас-
пластине. Это изменение в идеальной среде происходит за счет образования
и схода в поток свободных вихрей, которые сбегают с передней и зад-
задней кромок и образуют вихревую дорожку.
Па рис. 4.7 приведены структуры и соответствующие им эпюры без-
безразмерной нагрузки Ар(х) пластины. При X -1,0 максимум нагрузки
смещен к передней кромке, носовой вихрь отделяется от пластины и
носовой жгут формируется у задней кромки. Нагрузка у носка пласти-
90
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
a
лр
25
О
Г—
Рис. 4.7. Вихревая структура и аэродинамические нагрузки
при отрывном обтекании пластины (а=60°):
а— т=1,0; б— т=4,0
ны уменьшается, а ее максимум смещается к задней кромке (при
т = 4.0).
На рис. 4,8 сравниваются вихревые структуры и эпюры аэродина-
аэродинамической нагрузки До для пластины в форме дуги, поставленной во-
вогнутостью по потоку и против потока. Как видно, к этому моменту вре-
времени вихревые структуры еще практически совпадают, а эпюры на-
нагрузки существенно отличаются. У пластины, поставленной вогнутос-
вогнутостью против потока, зона интенсивного вихревого движения и большого
разрежения ближе к ее поверхности, поэтому и аэродинамические на-
нагрузки больше.
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля
91
2?
О
.
05
Рис. 4.8. Сравнение вихревых структур и аэродинамических нагрузок
при отрывном обтекании выпуклого (сплошные линии) и вогнутого
(штриховые линии) профилей (я=90°; т=1,25)
При больших X значения аэродинамических сил и моментов колеб-
колеблются около некоторых средних значений. Амплитуда и период этих
колебаний растут с увеличением угла атаки.
Частота изменения нормальной силы сравнительно велика. '1ак,
при угле атаки а~45°, скорости потока Е/о = 50 м/с и хорде пластины
b = 0,5 м (условия обтекания модели крыла в трубе малых скоростей)
период колебаний нормальной силы составляет примерно 0,05 с. Рис.
4.9 иллюстрирует факт увеличения нормальной силы на пластине в пе-
переходный период формирования отрывного обтекания (за счет влияния
разрежения в носовой вихревой пелене). На этом рисунке сравнива-
сравниваются зависимости сп(°0 для случаев отрывного и безотрывного об-
обтекания пластины с данными линейной теории. Чем больше угол атаки,
тем больше прирост нормальной силы при малых X за счет отрыва
потока.
92
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
/
/
1
1/
7
/
—-*.
\
30
€0
О"-
\
ZS
50
Рис. 4.9. Коэффициент нормальной
силы пластины A=1) при отрывком
(сплошная линия) и безотрывном
обтекании (штриховая линия —
нелинейная теория,
штрнх-пунктнр — линейная)
Рис. 4.10. Средние значения коэффи-
коэффициента с„ пластины при отрывном
(сплошная линия) и безотрывном
(штрнхоная линия) обтекании (штрих-
нуиктир — линейная теория)
На рис. 4.10 осредненный по времени коэффициент нормальной силы
с„ профиля при сформировавшемся отрывном обтекании сравнивается
на различных углах атаки а с данными линейной теории и с точными
значениями, полученными по нелинейной теории при безотрывном об-
обтекании. Данные линейной теории хорошо согласуются с точными зна-
значениями при безотрывном обтекании лишь при малых углах атаки.
4.3.0 двух режимах отрывного обтекания пластины
Исследоиания показывают, что на предельных режимах (при боль-
больших х ) спутный след за пластиной принимает вид вихревых дорожек.
В зависимости от начальных условий движения пластины режим тече-
течения при угле атаки сх=90° н больших получается различным. Имеют
место две характерные структуры течения — симметричная и несим-
несимметричная.
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля
93
Рис. 4.11. Вихревая пелена при
симметричном обтекании пластины
(а = 90°; т = 2,5)
\ •
".": '"¦"¦'•-:'*
"¦"'. ¦ ¦** • *•*• '"/*! •• ¦
• ¦ • : •¦ •.- "• i
Рис. 4.12. Верхняя половина симметричнш'О вихревого следа за пластиной
(а = 90°; х = 20)
Ma рис. 4.1L и 4.12 показан процесс формирования симметричной
нихревой структуры. Она получается в случае, когда пластина при т.=0
из состояния покоя мгновенно начинает двигаться прямолинейно под
углом атаки а=90с с постоянной поступательной скоростью Uq. На
рис. 4.11 приведена вихревая структура за пластиной в момент времени
Т=2,5. Видно, что в непрерывных поверхностях уже имеются петлеоб-
петлеобразные формы. Вихревая структура является строго симметричной, и
эта симметрия в процессе всего проведенного счета (до Т~60) не на-
нарушалась. Однако при больших т происходит разрушение пелены и
образование комковой структуры следа. На рис. 4.12 показана верхняя
половина симметричной вихревой структуры за пластиной. Стечением
94 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
времени спутная область расширяется медленно, образуя при больших
х слабо выраженную вихревую дорожку.
Несимметричный спутный след за пластиной можно получить раз-
различными способами, например, внесением дополнительного несиммет-
несимметричного возмущения, а симметричное обтекание — за счет начальной
несимметрии потока и т. д. В частности, изучался поворот пластины из
положения 0t=0 в положение а=90° с постоянной угловой скоростью
?^г, когда угол атаки изменялся по закону
О, т<0,
а = <о»,т. 0<t<5, со =M = JL. D.3)
u0 10
71
-, т>5
.2
В результате при больших X след принимает вид симметричной вих-
вихревой дорожки (рис. 4.13). Аналогичные вихревые структуры получа-
получаются и в случае набегания на пластину однородного потока, скорость
которого [/a = const и перпендикулярна пластине, а фронт составляет с
ней угол, отличный от нуля. Во всех этих случаях наличие достаточно
большой несимметрии (постоянной или временной, например, началь-
начальной) приводит к тому, что течение не становится симметричным, дане
если угол атаки станет равным строго 90°. С течением времени след за
пластиной принимает периодический характер. Хотя процесс форми-
формирования течений в этих случаях происходит по-разному и различна его
продолжительность, окончательные структуры при больших т. полу-
получаются качественно одинаковыми и представляют собой шахматные
вихревые дорожки.
На рис. 4.14, а, б показаны поля скоростей в спутных следах за пла-
пластиной.
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля
95
A/c. 4J5. Несимметричный вихревой след за пластиной (<х=90°; т=25)
a
-IV'#•"-;
* /-i- >^ -»%
<»
'/
Рнс. *74. Поле скоростей в симметричном (в)
и несимметричном (б) спутных следах за пластиной (<х=90°; т=20)
96
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
2Л
ч
V
\
Г-'
¦ч-f -|
¦ v
20
30
40
025
ч^<
Рис. 4.15. Аэродинамические
характеристики при симмет-
симметричном (штриховые линии)
и несимметричном (сплошные
линии) режимах пластины
(<х=90°)
10
20
30
40
Качественно разные режимы течения и формы спутных следов об>с-
ловливают различные значения аэродинамических характеристик. №
рис. 4.15 приведены зависимости коэффициента нормальной силы с„ и
безразмерной координаты центра давления х^ от безразмерного вре-
времени для симметричного и несимметричного (поворот пластины) обте-
обтекания. При симметричном обтекании коэффициент с„ при больших %
принимает среднее значение, близкое к 1, колебательный характер те-
течения выражен сравнительно слабо, центр давления расположен стро-
строго на середине хорды. Если реализуется несимметричное обтекание, то
периодический характер следа приводит на больших X к более силь-
сильным колебаниям коэффициента с„ и положения центра давления, чем
при симметричном обтекании, причем среднее значение сп несколько
больше 2, а ^д равно 0,5.
Известные в настоящее время данные о структурах спутных следов
при отрывном обтекании тел относятся в основном к двум крайним слу-
случаям — начальному, связанному с образованием разгонных вихрей, и
предельному, имеющему характер вихревых дорожек [1.11,1.12, 2.18,
2.20, 2.26, 2.29]. Е. П. Визелем был поставлен специальный экспери-
эксперимент в гидролотке в целях изучения динамики всего процесса форми-
формирования спутного следа в различных случаях отрывного обтекания пла-
пластин.
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля 97
Визуальные исследования обтекания проводились в гидролотке с
эжекторным побуждением. Ширина его рабочей части 500 мм, длина
600 мм. Рабочая глубина потока 60 мм. Визуализация течения осу-
осуществлялась с помощью алюминиевого порошка, наносимого на по-
поверхность воды. Скорость потока контролировалась по времени про-
плывания крупных частиц контрольного участка длиной 500 мм, отме-
отмеченного на борту лотка. Опыты проводились при скорости набегающе-
набегающего потока 5 см/с. Число Рейнольдса при этом находилось в пределах
B-4)-103 в зависимости от хорды моделей. Фиксация результатов опы-
опыта проводилась с помощью киносъемки.
В эксперименте симметричное обтекание моделируется следующим
образом. В установившийся поток жидкости быстро вводится пластина
иод углом атаки ос = 90°. После входа пластины в воду за ее кромками
образуются две симметричные воронки. С течением времени воронки
удаляются от пластины, глубина их уменьшается, а вихри прибретают
овальную форму, вытягиваясь по потоку.
При повороте пластины из положения (Х=0 в положение а=90°
вследствие сильной начальной несимметрии обтекания сравнительно
быстро формируется шахматная вихревая дорожка.
При повороте пластины с кромки, идущей навстречу потоку, сбега-
сбегает цепочка мелких вихрей, которая быстро уносится назад, а на проти-
противоположной кромке формируется более крупный вихрь. По окончании
поворота пластины у ее краев образуются два вихря неодинаковых раз-
размеров. В дальнейшем эти вихри поочередно отделяются от пластины,
на их месте зарождаются новые и т. д. Течение в следе принимает пери-
периодический характер.
Эксперимент подтверждает наличие двух характерных режимов от-
отрывного обтекания пластины. При быстром вводе пластины в поток
под углом атаки ос=90° практически симметричный след в виде двух
цепочек пихрей сохраняется до Т^Ю, а при наличии продольной раз-
98
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Рис. 4.16. Симметричный (я) и несимметричный (б) следы
ja пластикой в гндролотке
делительной пластины длиной ?>Ь, установленной симметрично в кор-
кормовой части следа на расстоянии от основной примерно B—3)й, — во
все время обтекания (рис. 4.16, о).
Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что
нарушение симметрии следа начинается в его кормовой части, т. е. в
месте сближения верхней и нижней цепочек вихрей. При наличии до-
дополнительных несимметричных возмущений (а в условиях эксперимента
они практически неизбежны) возникают поперечные колебания от од-
одной из цепочек. При этом несимметрия следа все больше усиливается.
В итоге образуется течение в виде шахматной вихревой дорожки(рис.
4.16,6).
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля 99
Чем больше начальная несимметрня потока или сильнее дополни-
дополнительное несимметричное возмущение, тем быстрее принимает он ха-
характер шахматной дорожки. Установка разделительной пластины в кор-
кормовой части следа оказывает демпфирующее воздействие по отноше-
отношению к нестшметрпчным возмущениям и способствует сохранению сим-
симметрии течения (повышает устойчивость симметричного режима).
Выше было показано, что после окончания переходного процесса,
длительность которого зависит от начальных условий н закона движе-
движения, в следе за пластиной при ее несимметричном обтекании устанав-
устанавливается периодическое движение в виде регулярной шахматной дорож-
дорожки Кармана. Фотографирование сформировавшегося течения в следе
за пластиной в гндролотке подтверждает наличие такой периодичности
ьпхревон дорожки (рис. 4.16, б).
Был поставлен специальный эксперимент в аэродинамической тру-
трубе дозвуковых скоростей по исследованию структуры обтекания плас-
пластины бесконечного размаха при угле атаки а=90°. Плоское тече-
течение имитировалось установкой пластины конечного размаха между
стенками трубы без зазора. Визуализация потока осуществлялась с по-
помощью теневого прибора ИАБ-451. Съемка спектров на киноплен-
кинопленку проводилась при числах Маха М = 0,1 - 0,4 и числах Г^йнольдса
Re - B-8)-104. Обработка этих материалов показала, что за пластиной
реализуется вихревая дорожка Кармана. При этом в одних и тех же ус-
условиях эксперимента (М = const, Re - const) частота схода вихрей непо-
непостоянна — период в дорожке по безразмерному времени колеблется в
пределах 6-8, что соответствует числам Струхаля Sh = 0,125 - 0,166.
Отметим, что аналогичное явление обнаружено и при исследовании
обтекания тел с тупым кормовым срезом [1.79].
Были проведены численный и физический эксперименты в целях
получения симметричной структуры из несимметричной при помощи
разделительной пластины. На рис. 4.17 показаны расчетные ноля ско-
скоростей в следе за двумя пластинами, одна из которых поворачивается
из положения 0С=0 в положение ix=90°, а вторая, разделительная, уста-
100
Раздел второй, ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
т-5.0
N.
f „ ''
V
¦* *
T-W.0
щ
/
1
ч
Рис. 4.17. Формнропание симметричного следа за пластиной
при наличии разделительной пластины
Глава 4. Исследование обтекания изолированного профиля
101
¦'с i
Рис. 4.18. Динамика превращении несимметричного следа и симметричны»
после шшдення разделительном пластины (шдролсток)
иоилена за первой по потоку по оси симметрии па расстоянии одной
хорды. Разделительная пластина играет в следе демпфирующую роль,
и, несмотря на наличие начальной несимметрии, течение в следе в от-
отличие от изолированной поворачивающейся пластины (см. рис. 4.14,6)
при больших временах т становится практически симметричным (см.
рис. 4.17, т=10,0 ). Об этом свидетельствует и характер изменения аэ-
аэродинамических коэффициентов пластин. При уиеличении х коэффи-
коэффициенты с„ и -*д первой пластины стремятся к их значениям при сим-
симметричном обтекании изолированной пластины, а нормальная сила вто-
второй пластины колеблется около нуля. Аналогичная картина была вос-
воспроизведена при физическом эксперименте в гидролотке (рис. 4.18),
102 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Глава 5
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЯ
С МЕХАНИЗАЦИЕЙ
5.1. Схемы течения и уравнения
Рассмотрим тонкий профиль произвольной формы, движущийся и
невязкой несжимаемой среде под углом а атаки со средней поступа-
поступательной скоростью Uq. Введем систему координат Оху, связанную с
профилем (рис. 5.1). Пусть профиль имеет механизацию в виде/» щит-
щитков (закрылков, интерцешоров) с хордой Ь„ отклоненных на угол E,- >0
при отклонении вниз) относительно оси, расположенной на расстоянии
л, от передней кромки профиля. Геометрические параметры механиза-
механизации представим в безразмерном виде Ь{=Ь;/Ь, Щ=х^Ь, \<i<m (b —
хорда профиля).
Возможные схемы обтекания тонкого профиля с механизацией при-
приведены на рис. 1.5. В общем случае отрывного обтекания (см. рис. 1.5,
в) пелена свободных вихрей сходит со всех кромок профиля и его меха-
механизации, а скорости на кромках конечны. Свободные вихри образуют
(ш + 2) иихревых систем.
Непрерывно распределенный вихревой слой, заменяющий профиль,
механизацию и их следы, моделируется в расчетах системами дискрет-
дискретных вихрей (суммарных и свободных), представляющих собой прямо-
прямолинейные нити постоянной по длине напряженности. Граничное усло-
условие о ненротекапии выполняется на контрольных линиях.
Положение дискретных вихрей и контрольных линий выбирается
следующим образом (см. рис. 5.1). Профиль делится нал», а его меха-
механизация — на щ частей , причем числа щ и /;,¦ подбираются так, чтобы
длина вдоль хорды полученных участков на профиле и механизации была
примерно одинаковой, а ближайший к профилю участок механизации
имел длину, равную половине длины остальных участков. Общее чело
расчетных полос равно
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией
103
п = п0 +
E.1)
Дискретные вихри, моделирующие профиль и его механизацию, рас-
располагаются на линиях (J A < Ц < н) на расстояшши 1/2 длины каждого
участка от его начала, а контрольные точки — на линиях v @ < v < п)
— на концах каждого участка. На стыке механизации с профилем по-
помещается вихрь.
У
Рис. 5.1. Вихревая система профиля с механизацией:
/ — суммарные вихри; 2 — свободные вихри; 3 — контрольные точки
В соответствии с гипотезой Чаплыгина — Жуковского на ближай-
ближайших к кромкам профиля и механизации участках контрольные точки
помещаются непосредственно па кромках. Ближайшие к кромкам сво-
свободные вихри располагаются в касательных к профилю и механизации
плоскостях, симметрично по отношению к ближайшим суммарным
вихрям профиля или механизации.
В общем случае вихревая схема при отрывном обтекании в расчет-
расчетный момент г включает систему суммарных вихрей на профиле и меха-
механизации Гзд A <, ц, ? п(-, 0 < 1 < /н) и (т + 2) системы свободных вих-
вихрей: носовых б|,3>5 и кормовых 6/1)s @ < i < m, 0<s<r).
104
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧ1
В соответствии с изложенным выше принципом разбиения профнл,
и механизации па расчетные пол ос и определим координаты дискрет-
дискретных вихрей II контрольные точки для случая профиля в виде пластины
с механизацией типа щиток (in = 1). Для контрольных точек получим
Av ~
-, 0<v<no,
и
v-«0-0,5-
"l 11,-0,5 '
0, 0<v<h0,
cosS,, «0 +1 < v<«.
E.2)
Vv =
v-н,,-0,5- „
/>, sinot, «O + I<v<«.
n, -0.5
Для суммарных пнхрей на профиле и его механизации п ближайших
к кромкам свободных вихрей имеем апилошчко
- 0,5
, 0<|l<H0
3f, +^oZlF ,
«,-0,5
E.3)
¦ м 1
я, -0,5
sino,, »() +2<ц<« + 2.
Возмущенная скорость равна сумме скоростей, индуцируемых сум-
суммарными вихрями профиля и механизации и свободными вихрями сле-
следа. Г.слп известны напряженности дискретных внхрш, то составляющие
безразмерных возмущенных скоростей в некоторой точке можно опре-
определить следующим образом:
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией 105
|
E.4)
5, v'i/(vy) + — 2* bo
,
Здесь безразмерные функции >'(Л-.у) вычисляются с помощью соот-
соотношений, приведенных в приложении, п. 1.1.
Относительная скорость в любой точке течения раина скорости не-
»о смущенного потока и возмущенной скорости, ььпиашюй профилем,
механизацией и ггихревым следом.
В каждый расчетный момент времени необходимо найти суммар-
суммарные циркуляции вихрей Г?,ц A<|Л<н;, 0<i<wj), которые модели-
моделируют присоединенный и свободный нихреиой слой, и циркуляции сво-
свободных нихрей, образовавшихся в отрезок времени, предшсстиоиатний
расчетному моменту, и только что соше;плих в поток с кромок, т. е.
6;°' @ < / < гп) и 8(п3>'. Циркуляции других свободных вихрей уже най-
найдены in расчета п предьгдущне моменты времени и, как указывалось
выше, со временем не меняются. Таким образом, число неизвестных в
каждый расчетный момент равно (и + m + 2).
При составлении системы уравнений для определения неизвестных
циркуляции воспользуемся граничным условием о пенротеканпн поверх-
поверхности профиля и механизации, гипотезой Чаплыгина — Жуковского о
конечности скоростей на кромках и условием неизменности циркуляции
по замкнутому контуру, охватывающему весь профиль и вихревой след.
Граничное условие о пенротекапии удовлетворяется в расчетные
моменты времени на контрольных линиях и имеет вид C.9). Вычисли»
нормальную составляющую относительно скорости среды с учетом
C.0), C.11), E.4), из граничного условия получим систему (» + m +1)
линейных уравнении для определения неизвестных циркуляции:
flii
iiv+6o aiiniv = "v>
iiv+6o
106 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
r= 1,2...
Правые части этих уравнений известны и равны
111 Г—I Г—1
Hrv =2nfll(xw,y0V,Xr)- I X S? V* - I b*»a'mh/. {S.b)
i'=o s=i s=i
Входящие в E.5), E.6) коэффициенты a с различными индексами
вычисляются по формуле C.16). Система уравнений E.5) замыкается
условием неизменности циркуляции по замкнутому контуру, которое в
расчетный момент г может быть записано в виде
111 П( III >П I-I 1-1
^гЕ|-ц+^61 +6о =C-2,2,o/ -2,o0 . E.7)
i=0H=i i=o i=o*=i s=t
Здесь С — постоянная, определяемая из начальных условий.
Решая совместно системы уравнений E.5), E.7), находим неизвест-
неизвестные в данный расчетный момент циркуляции дискретных иихрей. При
этом вихревые структуры определяются путем интегрирования урав-
уравнений C.17). По известным циркуляциям дискретных вихрей с помо-
помощью интеграла Коши — Лагранжа рассчитываются аэродинамические
нагрузки и безразмерные аэродинамические коэффициенты.
Выше отмечалось, что если крыло имеет хорошо профилирован-
профилированный или отклоненный на определенный угол носок, то при не очень
больших углах атаки его обтекание может не сопровождаться отрывом
с носка и образованием носовой пелены (см. рис. 1.5,6). В этом случае
свободные вихри сходят с кормовых кромок профиля и механизации и
образуют (т + I) вихревых систем. Носовая система свободных вихрей
профиля отсутствует (Ъ\ " = 0 при всех /•).
Такое течение около профиля с механизацией находится из решения
нестационарной задачи, в которой гипотеза Чаплыгина — Жуковского
о конечности скоростей на передней кромке профиля не используется.
В этом случае расчет аэродинамических характеристик профиля с ме-
механизацией упрощается, так как уменьшается на единицу количество
неизвестных в системе уравнений E.5) и E.7) и понижается порядок
этой системы. Кроме того, отпадает необходимость выстраивания но-
носовой пелены. В остальном расчет аналогичен изложенному выше.
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией 107
Расчет еще более упрощается d случае безотрывного обтекания про-
профиля с закрылком (см. рис. 1.5, д). Такое течение может наблюдаться
при малых углах отклонения закрылка или при наличии специальных
конструктивных мер, затягивающих отрыв потока (наличие профили-
профилированной щели, управление пограничным слоем и т. п.). В этом случае
скободные вихри сходят лишь с задней кромки закрылка и, сворачи-
сворачиваясь, образуют начальный вихрь аналогично тому, как это получается
па пластине (см. рис. 4.1). При решении этой нестационарной задачи
условие1 кшлмгина — Жуковского выполняется только на задней кром-
кромке закрылка. Получаемое при этом течение трактуется как нестацио-
нестационарное безотрывное обтекание профиля с закрылком.
5.2. Стационарные задачи
На профиле с закрылком при сравнительно небольших углах атаки
и отклонения закрылка возможно предельное стационарное безотрыв-
безотрывное обтекание (см. рис. 1.5, а). В этом случае поток плавно огибает
передние кромки профиля и закрылка, п которых теоретически полу-
получаются бесконечные скорости и разрежения, и затем сходит с задней
кромки закрылка по касательной к его поверхности. Обтекание не со-
сопровождается сходом с кромок вихревых поверхностей, и гипотеза Чап-
Чаплыгина ¦—Жуковского выполняется, как обычно, только па задней кром-
кромке закрылка.
Вихревая схема в атом случае аналогична стационарному обте-
обтеканию профиля без механизации. Профиль и закрылок заменяются
системой присоединенных вихрей с безразмерной циркуляцией
Г^, A < п. < л). Выполняя граничное условие о непротекании профиля
и закрылка в ряде контрольных точек и гипотезу Чаплыгина — Жуков-
Жуковского на задней кромке механизации, получаем систему линейных алге-
алгебраических уравнений вида C.18) для определения циркулярных при-
присоединенных вихрей. По найденным циркуляциям присоединенных вих-
вихрей с помощью теоремы И. Е. Жуковского „в малом" определяются
безразмерные аэродинамические нагрузки на профиле и закрылки, а по
ним — безразмерные аэродинамические коэффициенты.
108 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСВСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Эффективным средством борьбы со срыпом потока па передней
кромке профиля с механизацией является отклонение носка профиля
на углы 8Н, обеспечпиающие при данных углах атаки н отклонении
механизации безударный вход потока на переднюю кромку. Рассмот-
Рассмотрим нелинейную постапоику задачи о безударном входе потока на про-
профиль с отклоненной механизацией.
Пусть профиль с закрылком, отклоненный па угол б3, обтекается
стационарным потоком со скоростью Uo под углом атаки (х. Заменим
профиль и механизацию системой присоединенных дискретных вихрей
аналогично тому, как это делается и обычной стационарной задаче.
Проведя рассуждения, аналогичные изложенным в и. 3.2 главы 3,
придем к системе уравнений вида C.27) для определения угла атаки п
других характеристик, соответствующих безударному втоду потока на
переднюю кромку профиля с механизацией при заданных параметрах
механизации и деформации носка.
При этом для плоского профиля с отклоненным носком и закрыл-
закрылком
5„ на носке,
8V = < 0 на профиле,
8Ч на закрылке.
5.3. Нестационарные аэродинамические характеристики
при безотрывном и отрьшиим обтекании закрылка
Были рассчитаны снутные следы и аэродинамические характерис-
характеристики гонкого профиля — пластины с закрылком при безотрывном н
отрывном обтекании закрылка. Профиль с закрылком заменялся 20
дискретными вихрями (п = 20). Шаг но безразмерному времени при ре-
решении нестационарных задач составлял Дт = 0,05. Во всех случаях
рассматривался такой закон движения, когда профиль с отклоненным
закрылком внезапно переходит от состояния покоя к движению с по-
постоянной скоростью Vih п, следовательно, скорость поступательного
движения описывается зависимостью DД).
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией
109
Расчеты показали, что при безотрыпном обтекании и профиля, и
закрылка, как и в случае профиля без механизации, образуется началь-
начальный (разгонный) вихрь. По мере удаления от профиля размеры этого
ипхря увеличиваются, а его центр движется примерно вдоль вектору
скорости пеиозмущенного потока. Сходящая с задней кромки закрыл-
закрылка вихревая пелена с течением времени не разрушается.
/tic. 5.2. Характеристики профиля
с закрмлком
(а=0; ?,=0,25: 8., =45")
5 Ют
На рис. 5.2 приведено изменение по безразмерному времени х
коэффициента нормальной силы с„ н безразмерной координаты цен-
центра давления д^ при плавном обтекании профиля с закрылком. Там же
показаны стационарные значения (т —>°°), полученные расчетом по
изложенной выше методике. Как видно, при увеличении х характери-
050
0Л5
л
С
\
' /
1.0
*
стики гл (т) и х^(Х) монотонно стремятся к стационарным значениям.
Исследовалось носледопателыюе развитие отрыпа пагока на закрыл-
закрылке. II этом случае уже при т. = I внхреные поперхности, сходящие с зад-
задних кромок профиля н закрылка, как бы смыкаются, образуя на верх-
верхней стороне закрылка практически изолированную область. В дальней-
дальнейшем непрерывная пелена разрушается, однако замкнутая область над
закрылком сохраняется. В пределе (при больших х ) течение имеет вид,
показанный на рис. 5.3 (т = 6). Наряду с замкнутой областью имеется
шахматная дорожка, сформированная дискретными нпхреобразова-
кпямн конечных размеров.
110
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
с
n
S- • > v . , . ¦ -
f'uc. 5.3. Поле скоростей (т = 6) при отрыппом обтекании
мкрылка (с-0; ^=0,275; 63=45°)
\
=^—
N
4.
-¦¦ ¦
i i
03=30°
45"
Рис. 5.4. Характеристики
пластины с закрылком
(а=(); Е, =0.275)
при отрмвном обтекании
закрылка (8.j=45\ 90°)
На рис. 5.4 покатаны зависимости сп{^) и ЛдС'О при отрывном
обтекании закрылка. Как видно, но окончании формирования замкну-
замкнутой области эти характеристики выходят на некоторые предельные зна-
значения и в дальнейшем по т. практически не изменяются. Чем меньше
угол б3, тем быстрее (по х) аэродинамические характеристики при-
принимают своп предельные значения. При 53 =90° наиболее четко вы-
выражен колебательный характер переходного процесса.
Отрыв потока с закрылка существенно снижает его эффективность.
Это показывает сравнение на рис. 5.5 распределения безразмерных на-
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией
111
АР
5.0
ZJS
О 05 х
I'tic. 5.5. Нагрузки на профиле с за-
закрылком {«=0; Ь3 =0.275; 6,=45°)
при безотрывном (штриховая линия)
и итрытюм (сплошная линия)
обтекании закрылка
1
1
1
\
\
\
ч
II
II
It
[1
1
1
\
Сп
Z.0
/
/•>¦
---
50
100
Рис. 5.6. Коэффициент с„ профиля
с закрылком (ос=0; Л, =0,275]. Отрын-
ное обтекание закрьшка — сплошная
линия; бечотрьшное: штрихоиам линия —
нелинейная теория, штрих-пунктир —
линейная; точки —эксперимент
грузок &р(х) при безотрьшном обтекании и при наличии отрыва с за-
закрылка. При отрывном обтекании закрылка значительно уменьшается
аэродинамическая нагрузка не только на закрылке, но н iui профиле,
особенно вблизи излома.
Быстрый выход зависимостей сн (т) на средние предельные значе-
значения при отрывном обтекании закрылка (см. рис. 5.4) упрощает опреде-
определение предельных характеристик профиля с закрылком при различных
значениях б3- На рис. 5.6 показана полученная расчетом зависимость
при 15° <63 <150° для СХ = О, а также результаты расчета но
линейной теории [2.3J и по нелинейной стационарной теории при без-
безотрывном обтекании закрылка. Данные линейной теории существенно
расходятся с данными нелинейной теории при больших 53, а послед-
последние в несколько раз превосходят значения, полученные при наличии
отрыва с закрылка во всем рассмотренном диапазоне 83.
Результаты расчета па рис. 5.6 сравниваются с экспериментальны-
экспериментальными данными, полученными Е. Г. Петровым на топкой пластине с за-
112 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
крыдком и аэродинамической трубе малых скоростей. Для обеспече-
обеспечения плоского течения пластина конечного размаха и трубе устанаилн-
налась между двумя вертикальными стенками с небольшим зазором.
Если ирн малых б3 < 10° эксперимент лучше согласуется с безотрыв-
безотрывными теориями, то при больших S-, он ближе к расчетным данным
полученным на основе отрывной модели обтекания закрылка.
5.4. Отрывное обтекание пластины с закрылком
Отрывное обтекание пластины с закрылком исследовалось но схе-
схеме со сходом носовой нелепы свободных вихрей со всех кромок и шло
мои. Формирование епутпогоследа нрн огрынним обтекании пластины
с механизацией изучалось на примере конфигурации, прицеленной на
рис. 5.7. Расчеты покачали, что в случае наличия носоиоп пелены в на-
начальный момент (х< I) след :ш закрылком сходен со случаем отрмна
потока только с закрылка.
Рис. 5.7. Ilo-it скоростей при отрыштм оСлскакни
с чакрылкон (и=30°; /7^0,275; 6 ,=45": i---li)
Пта 5. Исследование обтекания профиля с механизацией /13
Однако в дальнейшем из-за влияния носовой пелены пластины за-
замкнутая область над закрылком не образуется, а течение принимает
сложный периодический характер с перемещающимися структурами,
(н.шчпый от случая обтекания профиля без механизации. Над пласти-
пластиной образуются вихревые кромки больших размеров, которые затем
\носятся потоком, а на их месте формируются новые (см. рис. 5.7).
[ Кплнчис сложной вихревой структуры над пластиной существенно
влияет па течение около угловой точки. Расчеты показывают, что цир-
циркуляция свободных вихрей, сходящих с пластины в этой точке, меняет1
чинк. В соответствии с этим свободные внхрн по касательной сначала
сходят к пластине, а затем к закрылку и т. д. Поэтому указанная схема в
процессе расчетов выбиралась в зависимости от направления скорости
I! изломе.
Чтобы выяснить, реализуются ли п реальном потоке полученные
расчетом особенности отрывного обтекания пластины с механизацией,
был поставлен специальный физический эксперимент в гидролотке.
При быстром вводе и гидролоток пластины с отклоненным закрыл-
закрылком [ft.j = 45° 1 под углом атаки (Х = ЗО° в эксперименте наблюдается
итрыи не только с закрылка, но и с носка пластины. В первый момент
обтекание закрылка качественно такое же, как и в случае отрыва пото-
потока только с закрылка. Однако наличие отрыва на носке пластины и об-
образование там вихря приводят к торможению потока на порхнем по-
iiL-рхности пластины, пол-ому в угловой точке возникает более слабый
тангенциальный разрыв, который сворачивается в небольшой вихрь.
Но мере формирования носового вихря па верхней стороне пласти-
пластины и закрылка появляется возвратное течение, что приводит к измене-
изменению характера обтекания угловой точки. В дальнейшем структура сле-
следа принимает сложным периодический характер (рис. 5.8). Отмечен-
Отмеченные особенности формирования отрышюгн обтекания на пластине с
закрылком были обнаружены вначале теоретическим путем (см. рпс.
5.7). Эксперимент в гидр сплотке и в аэродинамической трубе подтвер-
подтвердил результаты расчетов.
114
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Рис. 5.8. Смутный след за пластиной с закрылком
(а=30°; /Т., =0.275; 5а=45°) „ гидролотке
С„ х
3.0
.0
1.0
4 Л
W
OjS
\Сп
\
V
к
J
S
г
(У
Рис. 5.9. Характеристики
профиля с закрылком
при итрмнном обтекании
(а=30°;Е,=0.275;5,=45°)
5 10 т
При отрывном обтекании профиля с отклоненным закрылком аэро-
аэродинамическая нагрузка па профиле изменяется во времени качествен-
качественно так же, как на недеформированной пластине (см. рис. 4.8). В частно-
частности, наблюдаются характерные „полочки" нагрузки.
На рис. 5.9 показаны C,,W и
для случая, когда имеется от-
отрыв и на закрылке, и в носке профиля (ос = 30°. Ь.л = 0,275, 5., = 45 I.
Колебательный характер следа обусловливает и колебательное изме-
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией 115
пение по х характеристик с„ и х$, причем амплитуда и период коле-
fianiin оказываются больше, чем на пластине без механизации (см. рис.
4.6). Коэффициент сп колеблется около значения, близкого к 2, а ^з
около 0,5 (см. рис. 5.9).
5.5. Исследование эффективности механизации
Современные летательные аппараты имеют механизацию крыла и
органы улравлентгя, использование которых в полете во многих слу-
случаях сопровождается отрывом потока с острых кромок и изломов. При
¦jtom, как показывает опыт, существенное значение может иметь нали-
наличие щелей, физическая сущность влияния которых на тонких крыльях
состоит в образовании дополнительных вихревых поверхностей при
протекании жидкости через щели.
Методы расчета, изложенные в этой главе, позволяют теоретичес-
теоретически исследовать эффективность различной механизации профиля и ор-
органов управления как на безотрывных, так и на отрывных режимах об-
обтекания. Они дают возможность анализировать влияние таких факто-
ров. как наличие щелей, их величину, взаимное расположение щитка и
профиля и т. д.
Проведено исследование эффективности различной механизации
профиля. Рассматривалось безотрывное и отрывное обтекание закрыл-
закрылка, при этом варьировались следующие параметры: относительная хорда
закрылка Ъ.Л, угол его отклонения 83 и угол атаки профиля ос. Изу-
Изучалась эффективность щитков (интерцепторов) при безотрывном и
отрывном обтекании тонкого профиля, а также тормозных щитков.
Исследовано также влияние щели на эффективность закрылка при
отрывном обтекании. Относительная хорда закрылка составляла
Ь:1 = 0,5, а относительная ширина щели но хорде исходного крыла
А = Д/о = 0,05 (рис. 5.10). Сход вихревых поверхностей допускался с
задней кромки крыла, передней и задней кромок закрылка.
г 76
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧ1
Гис. 5.70. К шшиннтп щели
на эффектинность аакрмлкн
(«-О; ?^=0,5; 8., =45"; A-O.O.s
2.4
Па рис. 5.10 приведены зависимости приращения коэффициент;!
подъемной силы Дсу, вызванного отклонением закрылка, от бсзри-j-
Mcpnoi-o времени X для трех укачанных па рисунке схем щели. Как вид-
видно, наиболее выгодной является схема 1, в которой поток с нижнем по-
поверхности пластины попадает па верхнюю поверхность закрылка. За
счет эжекцни и этом случае увеличиваются скорости и разрежения па
верхней поверхности пластины и на ней возрастает подъемная сила.
На рис. 5.11, а показаны зависимости коэффициента нормальной
силы ?'„ (X) профиля — пластины с иптерцептором и бсч пего при плав-
плавном обтекании крыла, а ни рис. 5.11,0 — аналогичные зависимости
при отрывном обтекании. Угол атаки « = 30°, относительная хорда
иитерцеитора h+ = 0,275, угол его отклонения 5+ = 45°. Ось иптер-
цеитора расположена па расстоянии х.,_ —x+fh ~ 0,725 от носка про-
профиля. Наш при плавном обтекании отклонение интерцептора даст за-
заметное падение нормальной силы {^сц = —1,75}, то при наличии отры-
отрыва на крыле его эффективность ренко снижается. При больших
т (т > 5) отклонение интерцептора практически не изменяет аэроди-
аэродинамические характеристики крыла, так как он находится » зоне отрыва
потока.
Исследовалось влияние щели ва эффективность интернет ороипри
безотрывном обтекании. Рассматривалась щель размером д =
= Ajb = О, I. Данные расчетов показаны на рис. 5.U,« штрих-пунктир-
штрих-пунктирной линией. Как видно, наличие щели снижает эффективность интср-
центора.
Глаяз 5. Исследование обтекания профиля с механизацией
117
us
n
25 5.0
a
25
1Я5
"А
¦-о
5.0
/'кс. 5.//. Характеристики илистиим ocj ничсрцеитора (иприхоныс линии),
с ииторцсмтором (iff щели (сшюпшыс линии) и t:o |цел1.к>
(пггрих-нунктир) («=30"; й, -0,275; J+ -0.725; 5, -45' ):
a — ficurrpuiiiiuic nfri'UKiiiiiiu, п — отришшс
Па самолетах и качесч-ис тормозной механизации широко при-
моиннпся тормозные щитки и тормозные парашюты. Их применение
попинано на использовании эффектом агрыпного обтекания, которым
соиронождается ниедеиие jrriix устройстн is поток. Расчет эффективно-
эффективности тормозной механизации п настоящие время проводится с привлече-
привлечением опытных данных. Методы расчет, разработанные для плоских
отрминмх течений, нолюляют проводит!, теоретический анализ эффек-
тнниостн тормо:н1ых щткон различного тина (Ge:i щели и со щелыо).
Рассмотрим тормозной щиток, расположенный на крыле летатель-
летательного аппарата под некоторым углом &+ • При oGi.i4in.ix формах крыла
и относительных размерах пипка Гюкоиую поверхность крыла можно
118 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
^ ч
". - - -' ~-~ 1 " * - . ¦>
тттт tttti'ttt т"т"?"т т т т—т'т т1
а
Рис. 5.12. Поле скоростей ча пупком E+=45 j
без щели 00 и со шсл1.ю (б)
считать в расчетах плоской и ее влияние на щиток моделировать зер-
зеркально отображенной поверхностью. Если щель отсутствует, то вих-
реная поверхность сходит с задней кромки щитка. При наличии щели
имеет место и носовая вихревая пелена.
Были рассчитаны характеристики тормозного щитка бесконечно-
бесконечного удлинения под углом отклонения 6+ = 45° без щели и с 10 %-ной
щелью. Степка моделировалась бесконечной плоскостью. Па рис.
5.12, а показано поле скоростей за щитком без щели при т = 15, а на
рис. 5.12, б — со щелью при х = 10. В первом случае реализуется ре-
режим обтекания, аналогичный симметричному обтеканию пластины, а
во втором — несимметричный, в виде шахматной вихревой дорожки.
Эти особенности обтекания щитка, установленного без щели и со ще-
щелью, наблюдаются экспериментально и в гидролотке (рис. 5.13, я, б).
Разный характер обтекания приводит к различному нагружению
щитка. На рис. 5.14 приведено изменение по т коэффициентов нор-
Раздел второй. Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией
119
Рис. 5. /.?. Поток за щитком F+-45 | и гидролиткс
без щели (ч) и со щелыо (б)
Рис. 5.14. Зависимости сп\ч
дли 1цнтка \§+ =45 J без щели
(А = 0) и со щелью (А - 0,1)
2.0
1
1
п
У]
\У\
-1=0
-&=o.t
10
го
мал [.ной силы щитка без щели и со щелью. В первом случае зависи-
зависимость практически монотонная, а но цтором — колебательная, с боль-
большими амплитудами. При *гом среднее значение коэффициента с„ щит-
щитка со щелыо примерно в 1,5 раза больше, чем у щитка без щели.
120 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕМИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧА
Таким образом, для повышения эффективности тормозных щмткоь
на крыле их целесообразно ставить, организуя цель между щитком и
закрылком. Наличие щели приводит к формированию за щитком тече-
течения в «лде вихревой дорожки. При этом возрастает нормальная силе, ;i
следовательно, и сопротивление щитка. Однако образование следа и виде
шахматной вихревой дорожки при наличии щели приводит к перноди
ческому изменению нагрузки на щитке, что вызывает его дополнитель-
дополнительные вибрашш.
5.6. Обтекание пластины с закрылком
вблизи полерхиостп раздела
Пусть тонкий профиль с механизацией движется вблизи твердой
поверхности с постоянной средней скоростью ?/|> Расстояние от задней
кромки профиля до поверхности обозначим Я. Предположим, что по-
поверхность является плоской и безграничной во всех направлениях. Тог-
Тогда ее влияние па профиль можно моделировать зеркально отображен-
отображенным профилем. Введем систему координат, связанную с основным про-
профилем, и заменим его и след системами дискретных вихрей. Вместо
поверхности раздела будем иметь зеркально отображенную вихревую
систему с рашюпротивоположной напряженностью вихрей.
Возмущенные скорости будем определять сразу от пары вихрей, сим-
симметрично расположенных относительно поверхности раздела. Удовле-
Удовлетворяя граничным п начальным условиям и гипотезе Чаплыгина —
Жуковского на основном профиле, сведем задачу к решению системы
уравнении, из которых находятся циркуляции вихрей, моделирующих
основной профиль и его след, но с учетом влияния поверхности разде-
раздела. При расчете коэффициентов уравнений, и также вихревых струк-
структур и аэродинамических нагрузок учитываются возмущенные скорости
от отображенной вихревой системы. Аналогично проводится расчет
тонкого профиля с механизацией.
Проведены исследования вихревых структур, нолей скоростей и аэ-
аэродинамических характеристик пластины без механизации и с механи-
механизацией с учетом влияния поверхности раздела. Во всех случаях получе-
получено значительное торможение потока на нижней поверхности пласта-
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией 121
iii.i. Кроме того, под влиянием поверхности раздела кормовая пелена не
превращается н ярко выраженные вихревые комки, а как бы „продува-
ится" потоком, носовая же приподнимается над пластиной. Явно выра-
выраженной дорожки Кармана, как в случае изолированного профиля, не
наблюдается. Сиутный след представляет собой обширную зону пере-
перемещающегося вихревого движения, напоминающую симметричное об-
щканис пластины (см. рис. 4.15).
На рис. 5.15, а представлено поле скоростей для случая отрывного
обтекания закрылка при отсутствии носовой пелены. Хорошо видны
jOiia заторможенного потока под профилем и область вихревого тече-
течения ях закрылком. При наличии носовой пелены (отрывное обтекание
профиля) спутный след имеет сложную нестационарную структуру. На
рис. 5.15, б изображено поле скоростей для X = 9 около профиля с за-
закрылком при отрывном обтекании вблизи поверхности раздела.
'т ** W
б
:-:,
»' ' Т' I Т т—-Г—"Г" —f ^Т 'I' У *Т
1'чс. 5.15. Поле скоростей около пластины с закрылком вблизи
поверхности раздела : a— при безотрывном обтекании профили
V) отрывном обтекании закрылка m=0; f).,=0,25; S.,^450; H-Hjb-Q,V, 1=1 у,
б— при отрывном обтекании профили и закрылка
(а=10°; ?,=0,25; 6.,=45"; /7=0,1; т=
122
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Расчеты показывают, что при безотрывном обтекании профиля иод
влиянием поверхности раздела коэффициент нормальной силы возрас-
возрастает, а центр давления смещается назад. На рис. 5.16, а сравниваются
зависимости сц(^) и х^(х) для изолированного профиля \Н ~~>м) н
для профиля вблизи поверхности раздела \Н = 0,1J.
Влияние близости поверхности раздела на аэродинамические ха-
характеристики профиля при отрывном обтекании иллюстрирует рис.
5.16,6. Анализ этих данных показывает, что видоизменение структуру.
вихревого следа, вызванное влиянием поверхности раздела (отсутст-
(отсутствие выраженной комковой структуры), приводит к уменьшению пуль-
пульсаций коэффициента с„ и и безразмерной координаты давления *й ¦ При
125
О
я
t
5 10 т
Г
\
\^
/
' 'ч
—-^_
ха
025
I
a
it
OS
ч
г
— 1—
— --
¦ —
Z
10
Рис. 5J6. Влияние поверхности раздела на аэродинамические
характеристики пластины при безотрывном (о) и отрывном (б)
обтекании [с=45 ]г ] — изолированный профиль,
2 — профиль пблизм поверхности {Н = 0,1)
Глава 5. Исследование обтекания профиля с механизацией
123
1J0
2
1
ОАО
Г
,
1
25
а
6
Рис. 5.17. Влияние поверхности раздели на аэродинамические
характеристики профиля с закрылком при отрывком обтекании мкрылка
(а=0; ЬЛ =0,275; 53=45): 1 —иаолироманный профиль {//—»«>),
2 — профиль пблши iiOBcpxiHieni (//=0,3)
таком большом угле атаки (а = 45° I среднее значение коэффициента
с„ у профиля вблизи поверхности земли оказывается меньшим, чем у
изолированного.
Исследовано влияние близости поверхности раздела на эффектив-
эффективность закрылка, когда отрывное обтекание имеет место только на ме-
механизации. Парис. 5.17 срапниваются зависимости cn(i) и -^(т.) для
профиля с отклоненным закрылком с учетом и без учета у? ~^со)
илияния поверхности раздела.
Приближение к поверхности вызывает возрастание аэродинамиче-
аэродинамической нагрузки на профиле в большей степени, чем па закрылке, так как
первый обтекается без отрыва. Поэтому коэффициент нормальной силы
сЛ возрастает, а центр давлении л"э смещается вперед (см. рис. 5.17).
11апомним,что при безотрывном обтекании профиля из-за приближе-
приближения к поверхности центр давления смещается назад (см. рис. 5.16,6).
124
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Г да в а 6
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ СИСТЕМЫ ПРОФИЛЕЙ
6.1. Схемы течения и уравнения
Рассмотрим два тонких профиля — /|И /2, произвольно ориентиро-
ориентированных друг относительно друга (рис, 6.1). Хорда одного профиля мо-
может быть не раина хорде другого.
Введем поточную систему координат Оху с началом в центре перво-
первого профиля (см. рис. 6.1) и безразмерные координаты х, у A.10),
приняв за характерный размер хорду переднего профиля Ь. Взаимное
положение профилей определяется безразмерными координатами цен-
центра второго профиля -* и v0 н углами атаки профилей к| и °4 ¦
Пусть профили движутся со скоростью ?/<) и в некоторый момент вре-
времени / = 0 нормальные скорости на них начинают изменяться по произ-
произвольному закону.
Выбор положения дискретных вихрей н контрольных точек на по-
поверхности профилей проводится следующим образом. Хорда первого
I'uc. 6.1. Нихрсваи схема отрывного обтекании двух профилей:
— суммарные nitxpn; 2 — свободные ьихри; 3 — контрольные точки
Глава 5. Исследование обтекания системы профилей 125
профиля делится на п\ раьных частей. Суммарные вихри располага-
располагаются па линиях Ц посередине каждого участка, а контрольные точки
— па линиях v на концах каждого участка. Число разбиений второго
профиля л выбирается таким, чтобы длина расчетных участков перио-
го и второго профилем была примерно одинаковой.
Расчет циркуляции дискретных вихрей, вихревых структур в спут-
пом следе и аэродинамических нагрузок для системы профилей прово-
проводится, как и для одиночного профиля, в последовательные моменты
времени. В каждый расчетный момент времени г определяются заново
все суммарные циркуляции па профилях f^fl(l <(l</i;, ( = 1,2). Для
свободных вихрей неизвестны лишь циркуляции вихрей, образовавшихся
к отрезок времени, предшествующий рассматриваемому моменту, т. е.
5, ', 5j"" ' ,5jJ' и 52" . Следовательно, в каждый расчетный момент
число неизвестных циркуляции равно (п\ + н2+ 4).
Для определения неизвестных циркуляции воспользуемся гранич-
граничным условием о непротеканин профилей, гипотезой Чаплыгина —
Жуковского на их острых кромках и условием неизменности циркуляции
по замкнутым жидким контурам, охватывающим профили и их след. В
результате получим следующую систему уравнений:
Ulll\V I nPV (O.I)
:м +5il)r+5f)r = ///, i = 1,2, г = 1,2,... F.2)
Правые части этих уравнений изиестны и равны
2 '¦"'/ v
«•>:У(пн-тг)-^М8г rt»v+5«' "iiiivj. F-3)
1 = 1,2, v = 0,l nit r=l,2
126 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
(Г;^\ F.4)
Коэффнцкенти « и левой и правой частях уравнений F.1) ih.i
числяются ни формуле C.16).
Система уравнений F.1) и F.2) позволяет и любой расчетный мо
мент найти неизвестные циркуляции. Положение свободных вихрей и
следе, как и ранее, определяется численным решением уравнений типа
C.17).
Безразмерные аэродинамические нагрузки на профилях пы-
чнеляются с помощью интеграла Кошп — Лагранжа C.43). По аэроди-
аэродинамическим нагрузкам находятся силы и моменты, действующие па каж-
каждый профиль, и их безразмерные коэффициенты.
Аналогично могут быть изучены случаи, когда одни или оба про-
профиля обтекаютсябезотрышю. 1огдавихреиыхсистем б,' , б2 плитой
и другой не будет. Должны быть сняты вместе с ними и контрольные
точки на передних кромках соответствующих профилей. Все это не-
нетрудно учесть и уравнениях F.1) — F.4).
6.2. Обтекание двух пластин, установленных
перпендикулярно потоку
Проведены теоретические и экспериментальные исследования ог-
рыыюго обтекания двух пластин бесконечного размаха, установленных
друг за другом на различных расстояниях нормально невозмущеппому
потоку. Изучение такого течения, с одной стороны, представляет прак-
практический интерес. С другой стороны, развитие численного эксперимента
и новые экспериментальные данные позволяют с новых позиции про-
проанализировать некоторые теоретические схемы течений, что пред-
представляет научный интерес.
Для более полного и детального анализа явлении, сопровождающих
отрывное обтекание двух пластин, использовались различные методы
исследования. С помощью математическом модели В. А. Апарипов про-
проводил численный эксперимент, который позволил проследить процесс
Глава Б. Исследование обтекания системы профилей 127
формирования отрывного течения. Параллельно с этим Е. П. Визелъ
осуществлял фотографирование течения за пластинами в гидролотке.
Сопоставление картин течения, полученных в численном и физичес-
физическом экспериментах, позволило контролировать расчетные данные по
структурам отрывного течения. Кроме того, для анализа и контроля
аэродинамических сил и моментов, полученных расчетным путем, Е. Г.
Петров проводил весовой эксперимент в аэродинамической трубе. И
наконец, для исследования влияния числа Бгйнольдса на получаемые
экспериментальные данные был выполнен эксперимент в аэродинами-
аэродинамической трубе с визуализацией потока оптическими методами.
Изучен процесс формирования спутного следа за пластинами при
отрывном обтекании. Установлено, что при приближении вихревых
поверхностей, сходящих с кромок передней пластины, к кромкам вто-
второй (задней) непрерывные пелены, сходящие с кромок обеих пластин,
разрушаются и формируется сложное вихревое течение в следе, ^сче-
^счеты показали, что в зависимости от начальных условий предельное (при
больших т ) течение за двумя пластинами может быть симметричным
или несимметричным.
На рис. 6.2, а, б, а приведены мгновенные векторные поля скоро-
скоростей за пластинами, рассчитанные для относительных расстояний меж-
между ними л:0 =0,5 и 2. Симметричное поле течения на рис. 6.2, а для
х0 - 0,5, X = 10 получено в случае, когда из состояния покоя обе пла-
пластины при X = 0 начали двигаться по закону D.1). Как видно, при ма-
малом расстоянии между пластинами (Jo = 0,5) сильное вихревое тече-
течение образуется за второй пластиной, а в пространстве между пластина-
пластинами имеет место практически заторможенный поток.
На рис. 6.2, 6 для того же случая показано несимметричное поле
скоростей при т = 10. Для его получения в численном эксперименте
вводилось начальное несимметричное возмущение: передняя пластина
поворачивалась из положения сц =20° в положение ее, =90 за время
Дт = 6. Вторая пластина все время находилась в положении сс2 = 90 .
128
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
_ " * 1 Ч.
и, _ _
ч ' ¦ v
4 ч ч ^* ,-„ ^
' ' Г / * '
- . ^ 1 1 ,
" * Ч | | "
У -г
/ /
' 1
Но - .
1 *
* \
\ \
*¦ -» у
S ' ^ *
• . • \
. • ¦ f
. - - *
__
/
i
[
I
¦"¦-"¦*-'
^ ¦. - ^
t t t #
i ( \ /
1 1 ( x
( 1 V V
• / * *
% \ \ "
' . "-' ' ' ' \ I
¦ v ' > ' i / /
-' '/
V -' '•/ /
' s ' * / \ ' ' \
• i ' ' ¦ \ W -
ч\
J
/
(
¦
V
\ \ \
j 1 \
J 1 '
'Л\
' ' 1
1 ','
\.'.
¦ • -
//;
; /
Рис. 6.2. Поле скоростей около дпух пластин, поставленных друг
¦Jci другом нормально к потоку при симметричном («)
и несимметричном [б, я) обтекании (Т=10)
Начальная |[есиммет]1ня потока принодит к образованию течения ча
пластинами и виде несиишстрнчной дорожки вихрей (рис, 6.2, б). При
этом между пластинами, как и в предыдущем случае (рис. 6.2,а), плю-
плюется поле более „слабых" вихрей, но несимметричное. Вблизи иторой
пластины наблюдается течение, направленное, в сторону того края вто-
второй пластины, около которого к данный момент формируется крупный
itnxph за второй пластиной (па рис, 6.2, б а сторону верхнею края).
Направление течения между пластинами изменяется па протнвополож-
Птиа б. Исследование обтекания системы профилей 129
нос с частотой образования вихрей в шахматной дорожке за второй
пластиной.
I Ipn увеличении расстояния между пластинами (рис. 6.2, о, х0 = 2,
т = 10 ) несимметричное течение существенно пидошмспяется. Оно
принимает крупномасштабный характер не только за второй пласти-
пластиной, но и и пространстве между пластинами. В этом случае, как пока-
показывают расчеты, периодически у одного края пластин (на рис. 6.2, в
cisepxy) образуется крупный вихрь, а у другого края (на рис. 6.2, в спи-
;у) — цепочка более „слабых" вихрен противоположного мращепня. За-
Затем ига картина изменяется на противоположную п периодически по-
повторяется.
Описанные особенности отрывного обтекания двух пластин, полу-
полученные расчетом, были подтверждены результатами эксперименталь-
экспериментального исследования в гидролотке. Для реализации симметричного тече-
течения за второй пластиной устанавливалась специальная разделительная
пластина. При ее отсутствии в физическом эксперименте предельное
течение всегда было несимметричным.
На рис. 6.3, а, 6 показаны фотографии симметричного и несиммет-
несимметричного потоков за двумя пластинами, полученные в гидролотке. Нали-
Наличие разделительной пластины (рис. 6.3, а) обеспечивает симметрию
течения не только за пен, по и в пространстве между пластинами. При
отсутствии такой пластины (рис. 6.3,6) все течение является несимме-
несимметричным, аналогичным полученному расчетным путем (см. рис. 6.2,о).
Наличие зон ннтспсишюго вихревого движения как за шорой плас-
пластиной, так и между пластинами вызывает значительное разрежение
потока в этих областях. Это может создать подсасывающую силу па
второй пластине и уменьшить общее сопротивление двух пластин по
сравнению с одной изолированной. Для иллюстрации этого на рис. 6.4
приведены эпюры безразмерных нагрузок А/>( и A/?2 па первой и вто-
второй пластинах для случая х0 = I и Т = 10 при несимметричном обтека-
пни, а па рис. 6.5 показаны зависимости коэффициента нормальной силы
с„ на нерпой и второй пластинах от безразмерного времени для относи-
130
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧА
a
6'
7'i/c. 6..?. Фогпграс|1ии потока около двух пластин,
поста»Л1нпых друг та другом нормально к потоку (-^п ~0,5),
irpn наличии рачделителышн пластины (о) и без иие (б)
и гндршюткс
тельного расстояния xQ = 1,5 при симметричном отры ином обтекал ни.
Поскольку втораи пластина находится в нестационарном следе за пер-
первой, то нагрузки на пей существенно осциллируют во иременп (см. рис.
6.5).
По чависимостям (¦'„ (Т) определялись асимнтогические (для симме
тричного режима) или средние при больших х (для несимметричного
Глава 5. Исследование обтекания системы профилей
131
Рис.. 6.4. Аэродинамическая нагрузка на
пластинах, ностаилсииых друг за другом
нормально к потоку (*п = '), при несиммет-
несимметричном отрымюм обтекании (т=10)
режима) значения ко-
j([)[f)imncriTuit сп па
обеих пластинах.
На рис. 6.6, а, б
приведены зависимо-
зависимости коэффициентов
с„ для передней и зад-
задней пластин от без-
безразмерного рассто-
расстояния между ними -vo
для симметричного и
несимметричного ре-
жимоп. Как видно, коэффициенте,, на каждой из пластин сильно чаин-
ент от расстояния между пластинами и от режима течения.
Для симметричного режима (рис. 6.6, я) при безразмерном рас-
расстоянии между пластинами -*0 - 7 коэффициенты с„ на обеих пласти-
иях практически равны и сонпадают с коэффициентом с„ на изолиро-
изолированной пластине при симметричном обтекании. При уменьшении рас-
расстояния между пластинами в згом случае нормальная сила на передней
пластине значительно возрастает, а на задней падает и при л"о < 5 ста-
иолнгся отрицательной, гак как из-за разрежения между пластинами
па второй из них реализуется подсасыиающее действие погока. Экс-
Экстремумы пагру.чеж наблюдаются при х0 ~ 1. При меньших расстояниях
Рис. 6.5. Зависимости c,,(t) для днух плас-
пластин, поставленных друг за другом нормально
к потоку (Зго=1,5), при симметричном
01 рывком обтекании
132
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧА
1.0
о
-1.0
,—
V
г-—.
* .г
ь
Z
| '
3
/
0
1.0
и-
L /
^ 2
f
—-
0 х0
Рис. 6.6. 'iaiuiciiMncrii осрсднспимх знппснип гл отбсчрачмсриого расстояния л0 дли
пластин, мосгаплсниых друг за другом нормально к потоку, при симметричном
(я) и несимметричном (б) оОтскании A — нерпам пластина, 2 — пторая пластина.
3 — ичолириианпия пласиша, 4 — эксперимент с разделительной пластиной)
(Аи "^ 0 иихрсное течеште между пластинами ослабляется вследствие
дробления цихрей.
В случае несимметричного режима (рис. 6.6, б) при хи >2,5 ко-
коэффициент с„1 па передней пластине совпадает ео средним значением
с,, для кюлироиашюй пластины при несимметричном обтекании. При
уменьшении *'о коэффициент г„| на первой пластине несколько умень-
уменьшается и достигает минимального значения примерно при х0 - 2. На
задней пластине, находящейся в несимметричном спутном следе за пе-
передней пластиной, нормальная сила периодически колеблется вследст-
вследствие периодического изменения ноля скоростей. Когда х(, велико, сред-
среднее значение сп2 близко к величине с„ для изолированной пластины при
симметричном режиме течения. При уменьшении расстояния между
пластинами (^о <2,5) нормальная сила на второй пластине резко па-
падает вследствие подсасывающего действия вихревого течения между
пластинами. ГЪсчетпыс значения с„ на рис. 6.6, я, б представляют собой
средние значения этих коэффициентов. Они получены при достаточно
Глава 6. Исследование обтекания системы профилей 133
больших х (т>10 —20), когда зависимости сц(^) принимали перио-
периодический характер. Отметим одну особенность этих расчетов. Несим-
Несимметричный режим на первой пластине (рис. 6.6,6) устанавливался пу-
путем попорота ее п начальный период от (X, =20° до сх, =90°, при этом
вторая пластина оставалась неподвижной (сх2 =90° |. Когда -Vn >5,
коэффициентс„2 был близок к 1, тик как на второй пластине сохранялся
симметричный режим обтекании. Таким образом, соответствующие
возмущения, вызнанные следом первой пластины, не нарушали его ус-
устойчивость. Осреднепные характеристики следа оказываются близки-
близкими к характеристикам нсиозмущепного потока за нерпой пластиной
примерно при .v() > 6.
В. ТТ. Фокин проводил эксперименты но визуализации потока за пла-
пластинами, установленными между оптическими стеклами в рабочей час-
части аэродинамической трубы. Поток фотографировался с помощью те-
теневого прибора ИАБ-451 при том же числе Рсшюльдса, что и и весо-
весовом эксперименте IRe = 0.25 ¦ П)' 1. Расстояние между пластинами со-
соответствовало х0 = I. Выяснилось, что с течением времени структура
в следе изменяется от шахматной дорожки вихрей через промежуточ-
промежуточные режимы до практически симметричного обтекания, которое затем
опять переходит в несимметричное и т. д.
Возможность существования различных структур вихревой дорож-
дорожки теоретически показана в работе [3.98]. Заметим, что аналогичное
течение наблюдалось в эксперименте на плоских телах с донным сре-
срезом. При увеличении числа Рейпольдса IRe > 0,4 ¦ 10 * I в эксперименте
ча пластинами наблюдалась только шахматная дорожка вихрей. В экс-
эксперименте с пластинами проводилась также скоростная киносъемка
структуры течения между ними. Оказалось, что » периферийных зонах
134 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
между пластинами образуются мелкие ппхрп, которые с довольно боль-
шоп относительной скоростью (около 0,5 U») выбрасываются в спут-
н ый след.
Таким образом, и общих чертах реальную картину обтекания двух
симметрично установленных в потоке пластин (углы атаки а = 90 )
можно представить следующим образом. При наличии соответствую-
соответствующей разделительной пластины устойчив симметричный режим ближ-
ближнего следа. Однако под влиянием тех или иных причин, например пумь-
crtinrii потока н аэродинамической трубе, могут но.шикнуть несиммет-
несимметричные iiHxpeui.ic обра юшниш, Они неустойчивы и с течением времени
разрушаются. Р.слп же разделительном пластины нет,то, наоборот, ус-
устойчив несимметричный ближний вихрений след. В эгом случае сход
симметричной вихрепоп пелены будет приводить к неустойчивым, раз-
разрушающимся структурам следа.
6.3. К исследованию Г>лфтнпга
Обычно бафтппг |2.13| возникает на оперении самолета, на-
находящемся в вихревом следе за крылом, которое обтекается с отрывом
потока. Па модели двух профилей были исследованы некоторые воз-
возможности [пложенных выше подходом для изучении бафтипга опере-
оперении.
Пластина 1 устанавливалась и потоки под углом атаки (X, = 15 , а
пластина 2 — п следе за нем па расстоянии одной хорды под нулевым
углом атаки (сх_, =0). При отрывном обтекании первой пластины за
ней образуется периодический вихревой след и виде кармаиопской до-
дорожки.
I la рис. 6.7 изображено поле скоростей для безразмерного времени
Х = 7. Видно, что наличие вихревого следа за пластиной I вызывает
значительное изменение местных углов атаки пи пластине 2.
Глава 5. Исследование обтекания системы профилей
135
I'tic. 6.7. 11иле скоростей около пластин, установлении*
друг за другом (-Т(, =2; vft=0; «, = 15"; а2-=0; т~?).
при отрывном отекании
На ]>мс. 6.8 показано изменение во временикоэффпциаiron нормаль-
нормальной силы пластин 1 и 2. При больших т эти заниснмостп становятся
почти периодическими ни обеих пластинах. Перииды колебаний коэф-
фнцнептон нормальной силы на обеих пластинах примерно одипашны
С,
1.0
о
-1.0
/
А
ч—\
НА
.л.
/ i^
2
а=15а
А
м
\р
J'm: f>.H. Заиискмосш с,|(*)
)\]\» JHiyX 1IJIHCH1H, yC'iaHDUJICIIKI.lX
друг за другом (-Ц,=2; vo-O;
iiJtacriiHi) I— (*[ = 15°;
и.чметнпа 2 — ОСт -" ),
И[П1 отр|,мIшм
и составляют 4-5 единиц безразмерного нремсин. Хогя пластшш 1 дви-
движется со значительным углом атаки (oj, = J5J, a yioji атаки пластины2
ранен пулю (ос2 =0], коэффициент нормальной силы, возникающий
па пластине 2 из-за влнигши пластины 1 и следа or нее, при больших
X (х > 8) имеет значительно большую амплитуду колебаний. Под иоз-
депстнисм згой нестационарной силы пластина 2 через определенный
промежуток времени может выйти на предельный режим вынужден-
вынужденных колебании (бафтинг оперения) [3.21].
Эффективным способом борьбы с бафтингом является пыпос опе-
оперения из юны снутпого следа за крылом илерх или нпнз.
136
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
-1.0
I'm: f>S>. В/тмине riuiioca
оперения in зоны спутного слел:1
на его аэродинамические
характеристики (*о=^; Уо=^-':
пластина 1 — «1=15 ;
2 — й 2 = ^ )
На рис. 6.У приведены зависимости <-;, (т) для случая, когда пласти-
пластина 2 вынесена ич зоны спутного следа на расстояние }'о =t)i' вверх
Видно, что при этом амплитуда колебании коэффициента с„ сущест-
нешю уменьшается.
6.4. О механизме образования нормальной силы
при м шахе крыльев
И чучешге полета насекомых и птиц интересно с двух точек зрения.
Во-первых, оно способствует углублению наших знании о природе и,
во-иторых, помогает установлению поиых аэродинамических эффек-
эффектов и расширяет возможности их приложении п технике. Это тем более
важно, что наблюдаемые в природе способы полета получены на осно-
основе длительного отбора и их рациональность можно считать проверен-
проверенной.
При ичучепин дннжепня осы Encaisia Formosa Вейс-Фосс обнаружил,
что ее летные данные превосходят таковые других насекомых [3.73,
3.94). Высокоскоростная киносъемка покачала, что оса перед каждым
взмахом крыльев раскрывает их на некоторый угол \\1. В работе [3.731
Лаптхилл провел качественный гидродинамический анализ эгого фак-
факта. Причину лучших летных свойств осы он объясняет тем, что предва-
предварительное раскрытие крыльев создает начальную циркуляцию и поз-
позволяет быстрее достигнуть максимальной подъемной силы, т. е. сни-
снизить отрицательный эффект переходного процесса.
Для количественного анализа эффекта предварительного раскры-
раскрытия крыльев Лайтхилл использует схему бесциркуляционного обтека-
обтекания крыльев на этом этане. Задача рассматривается им п рамках штос-
Глава 5. Исследование обтекания системы профилей
137
кого течения несжимаемой жидкости. Это позволяет найти циркуляцию
на каждом из крыльев, соответствующую их раскрытию па угол \|/.
Однако влияние этой начальной циркуляции на подъемную силу кры-
крыльев при их последующем раздвижении (взмахе) в работе [3.73] не ис-
исследуется.
Проанализируем машущий полет осы с полиции развиваемых под-
подходов. На рис. 6.10 приведена последовательность раскрытия и взмаха
крыльев. Показаны срединные сечения АВ и CD двух крыльев плоско-
плоскостью Р, параллельной телу осы (стрелка обозначает направление поле-
полета осы). Перлые два положения (я) и F) как раз характеризуют особое
диижепие (раскрытие) крыльев. Следующие дна положения (в) и (г)
показывают обычные взмахи, что в плоском случае моделируется го-
горизонтальным раздвмжением крылен АВ и CD в противоположные сто-
стороны.
6
/to. 6,10. Схема раскрытая и последующа*) раздиижении крыльси осы
при взмахе: a, d — особое днпжение (раскрытие) крыльси;
в, г — обычные взмахи
138 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Для изучения процесса раскрытия крыльев используем две теоре
тическис модели. Первая соогветствует бесциркуляционному безотрыв-
безотрывному обтеканию [2.3,2.6,2.7]. Для расчета крылья -заменяются систе
мами дискретных вихрен. Полагается, что во псе время раскрытия кры
льев их суммарная циркуляция равна нулю. Вторая модель — циркуляцм
онная, она описывает отрывное обтекшше крыльев при их раскрытии
Отрьш потока с подвижных кромок сопровождается образованием по
верхностей тангенциального разрыва скорости (пнхревых поверхнос
тей). При решении задачи в этом случае используется условие Чаплы-
гина — Жуковского на этих кромках. Изучается весь процесс образо-
образования спутного вихревого следа. Каждое крыло и сходящая с его кром-
кромки вихревая пелена заменяются дискретными вихрями.
Расчеты по обеим схемам проводились при различных законах рас-
раскрытия — ступенчатых и плавных. При ступенчатом законе полагалось,
что в некоторый момент времени /=0 крылья начинают раскрываться с
постоянной угловой скоростью
* *
, т>0, t = Q t.
В этом случае угол между крыльями 2 \\f растет по линейному зако-
закону
vj/=t, 0<\fJ<7t.
Использовались два плавных закона раскрытия крыльев:
I-cos , i<tk, F.7)
)
— I-cos— , х<хк. F-8)
Здесь у =к/3 —максимальный угол раскрытия, х^ —безраз-
—безразмерная продолжительность этого процесса.
Глава 5. Исследование обтекания системы профилей 139
Рассмотрены два случая раздвиженин крыльев при угле атаки
и. = 30°: при наличии начальной циркуляции и без нее. Здесь возмож-
возможны дие схемы — безотрывного и отрывного обтекании. По безотрыв-
безотрывном схеме задачи решались в линейной [1-15] и в нелинейной постанов-
постановках, а по отрыиной — только в нелинейной.
Расчеты проводились при двух законах раздвиженин крыльев — сту-
иепчатом и плавном. При ступенчатом законе крылья в момент t - 0
начинают двигаться в разные стороны под углом атаки а = 30° с по-
постоянной скоростью С/ц, т. е. скорость поступательного движения из-
изменяется по закону D.1).
При плашюм законе изменение скорости онпсынастся зависимос-
зависимостью
F.9)
^ l-cos— I, т<т*.
x>ik.
Тонкое крыло бесконечного размаха заменялось двадцатью дискрет-
дискретными вихревыми нитями, а расчетный шаг безразмерного времени со-
составлял Дт = 0,05.
Рис. 6.11 иллюстрирует динамику образования вихревого следа по
мерс раскрытия крыльев (\|/ = 30°, 90°, 150° J по ступенчатому зако-
закону F.5) при отрывном обтекании.Точками показаны дискретные иихрн
в следе. Видно, что поверхности тангенциального разрыва, сходящие с
подвижных кромок крыльев, сворачиваются в спиралевидные образо-
образования. С течением времени в них возникают петлеобразные формы,
которые, как известно, предшествуют разрушению непрерывной неле-
нелепы I \|/ = 150° 1 и образованию вихревых комков. В результате отрыва
потока над крылом образуется обширная зона вихревого движения.
140
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
I'uc. 6.1]. Unxpcni.li: структуры при раскрытии крылан
гтп ступенчатому закину
Далее представлен процесс формирования ипхрегнн о следа при рас-
раскрытии крыльев по плавному закону F.7) (рис. 6.12, a, \f — 30" и 60°)
и последующего их раздппжении с начальной циркуляцией по ступен-
ступенчатому закону (рис. 6.12, б, т = 0,3 и 0,9) (т = 0 соответствует нача-
началу раздинжеппя) при отрыт юм обтекании. При переходе от раскрытия
к разднижешио иихреиоп след резко деформируется и сносится пото-
потоком к задней кромке.
Наличие иихрепого движения над крылом, вызванного отрывом по-
потока, приводит к сущестнеппому изменению запненмостн ^лСЧО по
сравнению с более грубой, бесциркуляционной схемой. Значительное
Глава 5. Исследование обтекания системы профилей
141
/'не. Л. 12. Кнхрснмс структуры: a — при раскрытии Kpi.uii.cn
по ильиному чакону: Ci — при раздннжсипм Kpi.un.cu
с начальной циркуляцией но ступенчатому чакону
разрежение, возникающее п зоне mixpenoro погока, иызыиаит рост нор-
нормальной силы по мере раскрытия крыльсп.
На рис. 6.13, п. в представлены зависимости коэффициента нормаль-
нормальной ciuibi от безразмерного нремспн т для различных случаен раздип-
жепня Kpi.uibeu. 'Гам же нанесены стационарные значения с„ для изо-
изолированного крыла (Т —> сю). 1'аскрытпе для получения начальной цир-
циркуляции н обоих случаях изучалось поПесцпркуляцпошюн схеме. Заме-
шм, что при ргпдгшжеппп с начальной циркуляцией закон дкнжепия
ггодбнрался так, что переход к поступательному днпжешно начинался
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
4.0
3.0
2.0
1.0
К
i
—»—^_
~-
—'
с„
2.0
1.0
—
1 "
-и.—м-
О OJS 1.0
2.0
a
О 0.5 1.0 1f> 2.0 т
б
Put: 0.13. Заипсимецтм <„'т) ири рааднпжснии Kpi.i.rn>cii с углом
лгсжи (*¦ = 30 для ступенчатого закоил бечотрмвного оСггекапии.
111)ЛуЧ1'НИЫС НО ЛИМОННОМ (it) II НСЛНПСГШОП ((Т) |'иорП>!М С ШПЯЛЫЮН
циркуляцией (сплошная линия). Ocaiict: (iiirpiixDBasi линия)
и для пчамнропшинлч) крмла (нприх-нулкчир)
3.0
2.0
1.0
\
Ч г
I—
.-—
t?
2.0 т
Put: 6.N. Зиписнмисin с"„(х)' нолучеи-
MI.IC mi iiL-jiiiiicfiimii чсирии дли рнчдннж^-
1ГИЯ Kpl.UII.CII ((/=.ЯГ) llpll (ГфМННОМ
оГяеканпн бсч начальной циркуляции
(пп рнмтия линия) и ii')ojiii|№iiaiinoro
крыла (штрих-пунктир)
при наличии утопий скорости, что п обеспечивало иачальнуго цир-
циркуляцию.
Как видно in приведенных на рис. 6.13,л, Жданных, эффект началь-
начальной циркуляции, который даст линенпин теория, не подтверждается
более точной нелинейной бозотрыниоп теорией. Вго нужно рассматри-
рассматривать как следствие тех погрешностей, которые вносит и расчет линей-
линейная теория при больших углах атаки (а= 30 1.
На рис. 6.14 срашшиаются зависимости ?',, (Т.), полученные для рач-
динжения двух крыльев и движения изолированного крмла.
Глава 5. Исследование обтекания системы профилей
143
Зависимости коэффициента нормальной силы с„ от безразмерной о
времени т для случаен раздимжепня крыльев без начальной циркуляции
но ступенчатому закону иредетаплеиы ла рис. 6.15, а и по плавному ча-
чакону F.9) — на рис. 6.15, б. При отрывном обтекании в обоих случаях
ипачале возникает нормальная сила большая, чем при безотрывном. Это
происходит за счет схода с передней кромки крыла вихревой пелены и
образования на ее основе вихревого жгута, который вызывает допол-
дополнительные разрежения на верхней стороне крыла. В дальнейшем этот
жгут отрывается и уносится потоком (см. рис. 6.12, б, т=0,9). При по-
последующем уиеличепипт. нормальная сила становится меньше, чем при
безотрывном обтекании.
ЗА
ZJO
НО
—
1
3.0
ZJ)
*
II
II
/
OS
Ш 1Л
а
1.0
Рис. 6.15. Записимостн C,S^) для раздинжснин крмльев без начальной циркуляции:
и — но ступенчатому закону,/?— по плавному закону (сс=30°, сплошные линии —
безотрыпное обтекание, штриховые линии — отрывное)
На осноие ныполненных расчетов сделана оценка интегрального
аффекта увеличения несущих свойств за счет различных факторов (при-
(присутствия второго крыла у осы, наличия начальной циркуляции, влияния
отрыва потока и др). Оказалось, что основными факторами, влияющи-
влияющими на несущие свойства осы, являются наличие второго крыла и отры-
»а с передней кромки на стадии формирования вихревой структуры.
144
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСВСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Глава 7
ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ РЕШЕТКИ ПРОФИЛЕЙ
7.1. Схемы течения и уравнения
Рассмотрим решетку бесконечно тонких профилей, движущуюся ь
невязкой несжимаемой среде со средней поступательной скоростью Uv
под углом атаки О. (рнс. 7.1). Введем систему координат О.ху, жестко
связанную с базовым профилем, при згом начало координат О совмес-
совместим с его передней кромкой, ось Ох направим вдоль его хорды назад, а
ось Ov —.пиерх. перпендикулярно оси Ох. Хорду профиля обозначим />,
шаг решетки — /(, геометрический вынос — |5. Па геометрнческне на-
раметры решетки и угол атаки а не накладывается никаких ограниче-
ограничений.
Рассмотрим самый общий случай — нестационарное отрывное об
текппие решетки профилей (см. рис. 7.1). Пусть параметры потока в
решетке изменяются во времени но произвольному закону. Изучается
синхронное синфазное движение, поэтому нее профили или группы про-
профилей находятся в одинаковых условиях. За решеткой профилей обра-
образуются две системы цепочек свободных вихрен —кормовая I и иосо
пая III. Таким образом, вихревая система профиля и решетке при от-
отрывном обтекании аналогична ипхрешп системе изолированного про-
профиля (см. рис. 2.2).
Рис. 7.1. Вмхрепая схема решетки профилей ири отрыпном ойтеканли:
/ — суммирпые Kiixpit; 2 — ссободшлс иихрп; 3 — контрольные точки
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей П5
В численных расчетах суммарные вихревые слои на профилях в ре-
решетке, а также кормовые к носовые пелены заменим системами дис-
дискретных вихрей, представляющими собой прямолинейные вихревые
нити (см. рис. 7.1). Расчетная сечка на профиле в решетке строится
аналогично изолированному профилю (см. рис. 2.2). Хорда профиля
делится на и равных частей. Суммарные пнхрм с пнркуляциями
Гv^ (I < Ц < п) размещаются посередине участков, контрольные точ-
точки— на концах, па линиях v@< V<h)- Ближайшие к кромкам свобод-
свободные вихри с цнркуляциями 5<1)' н 8е3'' помещаются в касательных к
профилям плоскостях. В результате псе контрольные точки находятся
посередине между дискретными вихрями. Две нд mix (nepiuwv=0 н по-
последняя У=л) — непосредственно на кромках профилен.
Б каждый расчетный момент /• неизвестны циркуляции суммарных
вихрей на профиле Г^ A<|л<н) и циркуляции свободных ннхреп
й11>' н б . Выполняя граничное условие о пепротекашш профиля в
контрольных точках, гипотезу Чаплыгина — Жуковского па кромках
(*а счет выбранного расположения вихрен и контрольных линии) и ус-
условие неизменности циркуляции но контуру, охватывающему профиль
и его след, получаем систему алгебраических уравнений для определе-
определения неизвестных циркуляции вида C.37) п C.38). Коэффициенты я в
этих уравнениях вычисляются с использованием безразмерных функ-
функции 1'д и vv для цепочки инхрей (см. прнлож., п. 1.2).
Положение свободных вихрей в системах 1 и III определяется интег-
интегрированием уравнений типа C.17). Аэродинамические нагружн вы-
вычисляются с помощью интеграла Кошм — Лаграпжа C.43), коэффи-
коэффициенты нормальной силы и продольного момента — по формулам C.45).
а безразмерная координата центра давления — по A.19).
При безотрывном обтекании решетки профилен отсутствует цепоч-
цепочка носовых пелен Eе'" =0 при всех /¦), гипотеза Чаплыгина — Жу-
Жуковского на передних кромках не используется. 11а них теоретически
146 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИШЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧА
возможны бесконечные скорости и разрежения. С профилей при
нестационарном обтекании сходят только кормовые пелены (сис-
(система I). Неизвестные циркуляции суммарных вихрей на нрофнлр
Fj^j A <)д. <л) нсвободных вихрей 6 ' в системе I определяются и ^
решения систем уравнений C.14) и C.15). При стационарном обтека-
обтекании граничное условие о непротекании профилей и гипотеза Чаплыги-
Чаплыгина — Жуковского на задней кромке обеспечиваются без схода вихре-
вихревой пелены с задней кромки. Неизвестные циркуляции присоединен-
присоединенных вихрей Г„ A<ц<н) находятся решением уравнений C.18), в
которых коэффициенты я определяются безразмерными функциями для
цепочек вихрей (см. прилож., п. 1.2). Напомним, что на передних кром-
кромках профилей п этом случае возможны бесконечные скорости и разре-
разрежения.
Устранить эти особенности можно в схеме с безударным входом по-
потока на передние кромки профилей соответствующим отклонением их
носков. При заданной деформации носка (например, торде носка Ьн и
угле его отклонения 5Н) угол атаки а и циркуляции присоединенных
вихрей Гц, обеспечивающие безударный вход потока на передние кромки
профилей, определяются из решения уравнений C.27). При этом, как и
в случае изолированного профиля, на передних кромках профилей при-
приходится помещать дополнительные контрольные линии, что обеспечи-
обеспечивает выполнение здесь гипотезы Чаплыгина — Жуковского.
При рассмотрении стационарной задачи об обтекании решетки про-
профилей путем несложных рассуждений приходим к двум схемам обтека-
обтекания. Одна из них соответствует случаю, когда за решеткой на бесконеч-
бесконечности нет свободных вихрей, другая — когда эти вихри есть. Если ста-
стационарную задачу считать пределом, к которому стремится нестацио-
нестационарная безотрывная задача при т. —> », то на бесконечности за решет-
решеткой будет располагаться цепочка начальных вихрей, циркуляция кото-
которых равна по величине и противоположна по знаку циркуляции вокруг
профилей. Указанная цепочка начальных вихрей индуцирует на беско-
бесконечном расстоянии вверх по потоку конечную скорость. Это приводит
к уменьшению угла атаки движущейся решетки и обусловливает отли-
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей \А7
мне аэродинамических коэффициентов в данном случае от полученных
по схеме без начальных вихрей. Связь между коэффициентами аэроди-
аэродинамических производных движущейся решетки при наличии цепочки
начальных вихрей и соответствующими коэффициентами той же ре-
решетки при отсутствии этой цепочки, обозначенными индексом °°, име-
имеет вид
" = 1"• '"г = И—7Tc.v K~'
G.1)
Ю. V» 0J, ( . COSp (О. I СО.
с.,- =
-т.
cosp
- =\ I
COSp
При рассмотрении нестационарной безотрывной задачи предельны-
предельными значениями аэродинамических коэффициентов (лри
я11ляЮ1'ся характеристики, полученные по схеме с начальными иихрями.
Их учет производится соотистствующей корректировкой коэффици-
коэффициентов левых частей уравнений.
Безралмершле функции vv и vv в этом случае имеют вид
я к
v r = v voo - - sin p, v v = v - - cos p. G.2)
h ' ft
Здесь функции Vj-boIi vVW) вычисляются по формулам A.2).
Дополнительные скорости от цепочки начальных вихрей учитыва-
учитываются также при расчете нагрузок но теореме Н. Е. Жуковского „в ма-
малом".
До сих пор рассматривалось обтекание решеток, при котором псе
профили находятся в одинаковых условиях. Рассмотрим еще один слу-
случай, который имеет практические приложения. Пусть профили и ре-
решетках находятся и разных условиях. Допустим, что и одинаковых ус-
условиях обтекания находятся профили k, N+k, 2N+k,... (I < к < N), т. с.
148 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
расположенные в решетке с периодичностью N. При этом рассматри-
рассматриваемую решетку можно представить как совокупность^ решеток, каж-
каждая из которых имеет шаг hN. Такую неоднородную решетку можно
заменить системой из /V решеток с шагом АЛ/, профили и которых на-
находятся в одинаковых условиях, и их п расчете можно моделировать
бесконечными цепочками дискретных вихрей. Поле скоростей, вызван-
вызванное системой решеток, можно представить как сумму скоростей от N
решеток.
В каждый расчетный момент нужно определить циркуляции суммар-
суммарных вихрей Т-цц; A 5 / S Л/; 1 < |Л < п) на профилях, находящихся в оди-
одинаковых условиях, а также свободных вихрей в кормовой 5^)г и носо-
носовой 5j" ' системах. Выполняя условие о непрогекании r ряде контроль-
контрольных точек, гипотезу Чаплыгина — Жуковского па кромках профилен п
условие неизменности циркуляции для коптурон, охватывающих про-
профили и след, получаем систему уравнений для определения неизвест-
неизвестных циркуляции
N
Iuifluvi +i)i ' a\vi +bi au\vi
u=i
G.3)
N r-\
1=1 .v=l
/ = 1,2 /V, v = 0,l,...,rt, r = l,2,...,
H=i
В случае безотрывного (без носовой пелены) обтекания рассматри-
рассматриваемой решетки профилей система уравнений для определения цир-
циркуляции принимает вид
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей 149
N i—i
n r-l
ХГ^+Й^Су-Хй}"*, /=1,2 N, /"=1,2.... G.6)
При стационарном обтекании рассматриваемой решетки циркуляции
присоединенных вихрей, моделирующих профили, определяются ич
следующей системы уравнений:
X X rm-flMV[- = 2rc/;!1-(.Y(m\ .vov/), G.7)
1 = 1 Ц = 1
/ = 1,2 N, v = 1,2,...,h.
Аэродинамические нагрузки и нестационарных задачах вычисляются
с помощью интеграла Кошн — Лагранжа, а в стационарных — по тео-
теореме II. F-. Жукоиского „в малом".
7.2. Нелинейные стационарные характеристики
В. В. Гуляев проводил систематические исследования нелинейных
характеристик решеток топких профилей с различными углами геоме-
геометрического выноса и разным шагом в широком диапазоне углов атаки
IX. Расчеты выполнялись для схемы с цепочкой начальных вихрей на
бесконечности. № каждом профиле бралось от десяти (и = 10) до двад-
двадцати (и = 20) вихрей.
На рис. 7.2. заиисимостн cn(a)fh для решетки пластин, рассчитан-
рассчитанные по нелинейной теории для густых решеток (А < 1,0), сравниваются
с аналогичными характеристиками, полученными по линейной теории
[2.3]. Следует отметить, что у густых решеток величина cn I h практи-
150
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
г
j
Рис. 7.2. Сравнение линейных
чависимостен с„ / Л [2.3J
OS | 1 1 Jrij^r- I JJ&^C—I (штрпх-иунктнр)
С ИСЛПНСПНЫМИ (cllJIOIHHE'ie
линии) для решеток профилей
(Л < 1,0; 1—р = 0; 2—р = 60°1
5 10 15 а°
чески нс зависит от h как в линейной, так и п нелинейной задачах. Вид
но, что чем больше усол геометрического выкоса р, тем для меньших
углом атаки справедлива линейная теория. Расчеты показывают, что
чем больше шаг решетки Л, тем меньше влияние на расхождение меж-
между данными линейной и нелинейной теорий оказынаст угол геометри-
геометрического ныноса р. При угле выноса K=0 относительным шаг решетки
практически не влияет на границы отклонения линейной теории от не-
нелинейной.
Рассмотрены также нелинейные аэродинамические характеристики
решеток профилен при безударном входе потока. Для того чтобы реа-
реализовать безударное обтекание профилей п решетке, носки профилей
отклонялись на определенные углы. Расчеты пелись для решеток с р=0,
45° ¦¦ Л = 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; «, при
этом на длине й„ носки отклонялись
по дуге с центральным углом Ф (рис.
7.3). Каждый профиль и решетке -за-
-заменялся двадцатью вихрями (и=20).
При отклонении носка по дуге
хорда деформированного профиля
меняет снос положение. Обозначим
Да угол между осью О.х и хордой де-
деформированного профиля. Если
bH ~bn I b — относительная хорда
, , „ ,. отклоненного носка, то угол Дамож-
I не. 73. К обеспечению
бсчударнога ..хода нотка но определить по следующей форму-
в решетке профилей ле;
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей
151
G.8)
Обозначим через о,_ угол между хордой недеформирогзанного про-
профиля II вектором скорости невозмущенного потока, с„ — коэффици-
коэффициент силы, вычисленной для деформированного профиля, но нормаль-
нормальной к хорде исходного профиля. Тогда угол атаки, измеренный относи-
относительно хорды деформированного профиля, будет
ая = а_-Да,
а коэффициент силы, нормальной к хорде деформированного профиля,
соответственно
clta=cncosAa. G.9)
ТГа рис. 7.4, а и б" приведены зависимости углов ф отклонения носков
профилей (&,, =0,475; h =0,5; 1,0; 1,5; 2,5; °°) и коэффициента нор-
нормальной силы с„ от угла атаки сс_ при безударном входе потока. У изо-
изолированного профиля (/i = «) зависимость (р(а_) практически линей-
линейна. У решетки профилей эта зависимость отличается от линейной тем
Рис. 7.4. Аэродинамические характеристики решеток профилей
при безударном входе потока: a — Р=0; 6— [i=45c
152
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
сильней, чем гуще решетка. Заметно плияет н геометрический пынос
Зависимость с„ от угла ос_ аналогична зависимостям с„ от а, получеи-
hf.im по нелинейной теории при пеогкломенном носке. При атом вели-
величины сп несколько ниже при безударном входе потока из-за отклонения
носка и уменьшения угла атаки на величину Да.
7.3. Нестационарное обтекание решетки профилей
Расчеты безотрывного и отрывного нестационарного обтекания ре-
решеток профилен проводились для случая, когда решетки из состояния
покоя начинали двигаться по закону D.1). Каждый профиль в расчете
заменялся двадцатью дискретными вихрями (и = 20), а таг безразмер-
безразмерного времени составлял Дт = 0,05.
На рис. 1.5 и последовательные
моменты времени т = 0,5; 1,0; 1,5;
2.0; 2,5 показан вихревой след за
решеткой пластин. Как и н случае
одиночной пластины, с каждого
профиля сходит кормовая нелепа,
которая с течением времени сво-
сворачивается в спиралевидный на-
начальный (разгонный) вихрь. Таким
образом, за решеткой формиру-
формируется цепочка начальных вихрей,
которая постепенно уносится по-
потоком в бесконечность. При этом
циркуляция сходящих с задних кро-
кромок профилей свободных вихрей
очень быстро уменьшается, стре-
Рис. 7.5. ['ачпипк- цепочки началп-
hi.ix mixpefi ja решеткой профилей
(Л =1.0; |3 = 0; с/. = 30")
при беютрмином обтекании
мясь к нулю.
Па рис. 7.6. сравниваются полученные по линейной и нелинейной
теориям зависимости с„(т) и -*"д (Т) для безотрывного нестационарно-
нестационарного обтекания топ же решетки при а = 30°. Следует отметить быстрый
выход характеристик на предельные значения и значительное оглпчне
Гпава 7. Исследование обтекания решетки профилей
153
данных лилейной и пели-
ценной теорий (по коэффи-
коэффициенту с„). И то, и другое
характерно для густых ре-
ИК'ГОК (Л < П.
Проведены расчеты от-
отрывного обтекания реше-
решеток к широком диапазоне
углов атаки @ < о: < 90°).
Исследования показали,
что с профилей в решетке,
как и с изолированного
профиля, сходят вихревые
поверхности. С течением времени они теряют устойчивость, разруша-
разрушаются, образуя вихревой след, в котором чередуются вихревые комки с
разными знаками циркуляции свободных вихрей. Над пластинами it ре-
решетке образуются вихревые области, которые как бы запирают меж-
лоцаточные пространства. Это хороню иллюстрирует рис. 7.7, где по-
Рис. 7.6. Сравнение зависимостей
си (х) II ^й(т) для решетки
(А = 1,0; Р = 0; а = 30°). Сплошные линии
— нелинейная теория,
штрих-пунктир — линейная теория, штрпхо-
НЫС ЛИПНИ Т —> оо
//SS/SS/
'*'//*.. '.. .^ ¦¦-,..'•' * >"• -" "^—"
t'f/,. '. ¦ . ' ¦ ¦ 11 ¦ • ¦ ' ' '' • -
r/,*,.."'.,.:.[;~-~' "¦¦¦•:>:• -;;:::—
/ ««;;;^^^==?
I
////„ ,,, • w • -
fiic. 7.7. Вск-mpiioc иоле скоростей около решетки
(/i =1,0; (i - 0: ее = 50°) для т = 9 при отрыпиом обтекании
154
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧ»,
Рис. 7.Н. Поток около решетки luiarinii
(/i = I.0; fi = 0; га = 30п) и гидрстшкс
казане ноле скоростей около решетки, обтекаемой с отрывом поток,
под углом атаки а - 50°. Видно также, что за решеткой образуется це
почка шахматных дорожек Кармана. Однако но сравнению с нзолмро
oaiutbiM профилем интенсивность вихревою дннжеыви в дорожке :*па
чителыю меньше. Такая структура смутного следа за решеткой под
тверждаетси и фотографией, снятой в гидролотке (рис. 7.8).
На рис. 7.9 показано измене-
изменение во времени коэффициента
нормальной силы с,, и безразмер-
безразмерной координаты центра давления
хд для решетки пластин. В со-
соответствии со структурой следа
(см. рис. 7.7 и 7.8) колебательный
характер приведенных зависамо-
1.0
С*
1
стей выражен слабо.
Были проведены расчеты шгх-
реиых структур и аэродинамиче
ских характеристик решеток при
2.0 t/,o 6.0
Рис. 7.9. Заиисимости с„ (т)
и xd(t) для решетки
(/7=1.0; р = 0; а = 30°)
при атрыимом обтекании
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей
155
I'm: 7.10. векторное пиле скорое тем
около решетки
(/) = 1,0; p = 4.V>; а = 45°)
при отрыиним обтекании
1
о *"•
—
1'ш:. 7.11. 'Занпсимостп <:Дт) для
рсикпки (Л «= 1,0)
при отрыштм обтекании (ипрнхо-
RUN линии P = (J;tx = 90°;
сплошная линия р = 45°; а = 45°)
углах атаки, близких или рав-
равных 90". Установлено, что по-
после непродолжительного пере-
переходного процесса (т = 1,5—2,0)
в этом случае устапашншастся
практически устойчивое от-
отрывное обтекание решетки. За
решеткой наблюдаются облас-
области застойных шч и возвратных
течений, а спутпый вихревой
след движется имеете с про-
профилями решетки.
Изучен случай отрывного
обтекания решеток профилей
при их движении вдоль фрон-
фронта. На рис. 7. К) приведено век-
векторное ноле скоростей для ре-
решетки, движущейся под углом
атаки а = 45е', а на рис. 7.11 —
зависимости Сн(х). Ич приве-
приведенных данных видно, что при
движении решетки профи-
профилей вдоль фронта после неко-
некоторого переходного процесса
(х ~ 1,5) наступает обтекание,
при котором коэффициент
нормальной силы колеблется
около пуля. Решетка в своем
движении захватывает жид-
жидкость, находящуюся в межло-
межлопаточном пространстве, и сред-
среднее по времени значение коэф-
коэффициента нормальной силы
близко к нулю.
156 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
7.4. Моделирование перемещающегося отрыва
При определенных условиях в лопаточных машинах возникает ui
рышюе обтекание. Оно обычно приводит к снижению коэффициента
полезного действия компрессоров и турбин, может нарушить устойчи-
устойчивость работы двигателя, вызвать другие нежелательные последствия.
К таким нежелательным явлениям, обнаруженным на практике и
изученным и основном экспериментальным путем, относится так назы-
называемый перемещающийся отрыв. Иногда возмущения на входе в лона
точные машины пршзодят к возникновению стрьша на одной пли не-
нескольких, но не на всех лопатках. Это изменяет условие обтекания со-
соседних, через некоторое время отрыв перемещается на них, затем пе-
переходит на следующие нт. д. Данный процесс может принять периоди-
периодический характер. Очень пажно понять основные черты указанного яиле-
пия, для чего создается его теоретическая модель.
Примем следующую схему для изучения перемещающегося отрыва
[3.20]. Рассмотрим нагруженную решетку тонких профилей, которые
находятся it одинаковых условиях при некоторых исходных значениях
коэффициента нормальной силы с„ = с„ц. Безотрывное обтекание обес-
обеспечивается подбором деформации, при которых имеет место бечудар-
ный вход потока. На части профилей временно создадим условия для
возникновении отрына. Например, нарушим безударный вход потока
попоротом профилен на больший угол атаки и вновь вернем их в исход-
исходное положение. В рамках изложенных выше подходов изучим процесс
изменения но времени картины обтекания решетки.
Проанализируем особенности обтекания различных профилей, ди-
динамику развития отрыиа, скорость перемещения его вдоль фронта ре-
решетки и т. д.
С помощью данной модели исследовались влияние геометрических
параметров и нагруженность решеток. За исходное бралось стационар-
стационарное обтекание решетки тонких профилей, находящихся в одинаковых
условиях, причем по передним кромкам обеспечивался безударным вдад
потока. У решетки пластин он имеет место при скорости U(l, парал-
параллельной хордам (решетка не нагружена, сп = Сцо = 0). Для нагруженных
решеток исходное течение было получено на планах с изогнутым нос-
Глава 7- Исследование обтекания решетки профилей
157
ком (см. рис. 7.3) за счет подбора угла атаки при заданных h и р. Зна-
Значения ос (по хорде, соединяющей fiocok и хвостик) и стационарные зна-
значения коэффициента нормальной силы cnU нагруженных решеток для
лого случая приводятся в табл. 7.1.
Таблица 7.1
Параметр
<-иО
h
0,5
1,0
0.5
1.0
р=о
23,3
17,2
0,451
0,732
р=15°
22,5
16,3
0,430
0.701
р=зо°
21,3
14.8
0,432
0,705
р=45°
19,3
12,5
0.457
0,740
C=60'
15,7
9.0
0,506
0.81A
Пусть номера профилен по порядку будут 1, 2, 3, 4 Каждый из
них с номерами 1, 4, 7, ... , т. е. с периодичностью N - 3, был нлашю
понерпут за время 0 < т < 3 на угол Да = 20° ч возвращен п исходное
положение по закону
Ди =
Да
- cos
2ти
0,
G.10)
Да =20°. тк=3.
В процессе поворота и далее изучалось развитие отрыва на всех про-
профилях: наблюдалась картина обтекания (иихревые структуры н ноля
скоростей), исследовалась зависимость от времени безразмерной цир-
циркуляции ближайшего к передней кромке дискретного вихря в носовой
пелене б," (т) (/ — номер плана) и изменение коэффициента с„(х).
Углы атаки планом и исходном нагруженном состоянии брались из табл.
7Д. Динамика развития носовой нелепы в пределах яэрды планов пока-
показана ни рис. 7.12, о, б, о. На рис. 7.13 приведены примеры векторных
полей скоростей, а на рис. 7.14 — зависимости безразмерных циркуляции
носоьых свободных вихрей bf (т).
158
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
1=4
Но/
Vo.
у
Uo/ /
a
"У *У '%
I'm:. 7.12. Динамика рашитня
поенной пслслм: a — и иеиа-
ГруЖСПНОМ pLMllL-IKC HJIilcnill
(/7= i.O; p = 45°; а = 0).
режим 1; 6- и нагруженной
решетки профилем
(Г,= 1,0: A = 0; а = 17,2°),
режим 2: и— и нагруженной
решетке профилен
(/1 = 1,0; Р = 45°; а = 12,5°),
режим 3
В
Попорот илитон но всех рассмотренных случаях сопровождался
!тоянлси»ем на них отрывного течения, которое характеризуется схо-
дом нелепы, пптсненнным ичмсисппсм о ' п си ма понорачшшемых пла-
планах. Затем отрыв перемещается на соседние планы и направлении про-
проекции [/„па фронт решетки (I—>2-^3). Изменение чпнка иптепеннпос-
тп носовых ннхрен прпноднт к тому, что посоиая нелепа как Счл paipi.i-
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей
159
f П t i > , >
tlttttt *
t ft r // /
//ft //
Ш
t f tVi ' ' ч
f f f 111 /1 > It
ftttfsrt/
t t Ц t
f I' /
hie. 7.13. Векторное поле
скоростей ь решетки
(/7=1,0; р = 45°; а =12,5°
режим 3) ири х = 1,5 («)>
т = 8(«)
Ло 6
вастсм и стелется то по верхней, то по нижней стороне планом (см. рис.
7.12). Перпый этап переходного процесса @ < г < 3) и качественном
отношении одинаков для всех рассмотренных вариантов. Однако пре-
предельные режимы, получающиеся при больших X, еущестьеипо зависят
от пагруженпости и геометрических параметров решеток.
160
Раздел второй, ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
I'm:. 7.14. Циркуляции ннхрси,
СХОДЯЩИХ С НОСКОН ITJIilllOl!
1.2.3 {Л =1.0*
a - |1 - 4;>°. режим Г.
6 - Р - (). рн/жнм 2;
п — C - 4."> \ режим 3 (« —
iijuicihhi.i. 6 л a — лужки
foi. pin-. 7.3)
0.1
-0.1 -
ч/
1 \
г/
-}¦
4—
В
1'асчстом Г»л.чи усччшонлены следующие осишшые нпдм предельных
те че и nil.
Режим I — iijumiioc обсекание — имеет место h;i пелагруженных
решетках пластин, у которых и исходном состоянии (а = 0) пнтеисии-
пос'п. прпсоедпнеппмх ппхрем рашы нулю. 1'иободпые иосоные пнхрм,
ооразежпишнеся при поиориге i и пи юв, Д1 только оыстро уносятся пото-
потоком, и при т - 6—8 нес характеристики иознршдиются к исходным ста-
стационарным знамениям (см. рис. 7.12, а, 7.14. и).
Режим 2 — устойчниыи, почти стационарный отрыв — наблюдался
у нагруженных решеток дужек (см. рис. 7.3) при малых значениях [i
пли при больших // (см. рис. 7.12,G,7.14,6). Как показывает динамика
развития такого отрыва, к х = 8—10 здесь создаются услоиия. когда
нпхревин пелена па всех планах почти одинакова, пп генсиипость ее со
временем изменяется незначительно и отрыв стабилизируется. Нор-
Нормальная сила на планах хотя и не возвращается к стационарным значе-
значениям, однако пульсирует сравнительно слабо.
Режим 3 — перемещающийся crrpi.ni — возникает у нагруженных
решеток дужек при больших [3 пли малых h и имеет наиболее слож-
сложную динамику развитии (см. рис. 7.12, о, 7.13, 7.14, «).
Глава 7- Исследование обтекания решети профилей W1
Здесь в момент примени т = 0 профили 1, 4,... начинают плавно, но
uiKoiiy G.10), поворачиваться на больший угол атаки (Да* = 20) и че-
ре t Лт = 3 возвращаются п исходное положение. При этом па профилях
иошнкает отрыв потока с носка (см. рис. 7.12, о, 7.1.1, я). С течением
ирсмени отрыпная зона на профилях I. 4. ... расширяется н стесняет
ногок в каналах между профилями I п 2, 4 и 5 ... . Возникает отрыв на
профилях 2,5,.... а па профилях 1,4,... зона отрыва смещается к задним
кромкам и уходит с лих профилей (см. рис. 7.12, «, 7.13, б, т = 5). В
тльнейшем происходит расширение зоны отрыил на профилях 2, 5,...,
а па профилях J, 4,... отрыи временно исчезает. При зтом отрмп пере-
переходит па профили 3, 6, ..., уменьшается зона отрыва па профилях 2. 5,
.... а профили 1, 4. ... обтекаются без огрыпа (см. рис, 7.12. ч, X = Н).
Затем отри» уходит с профилей 3, 6, ..., возвращается па профили I,
},... (см. рис. 7.12. п, х = 12) и т. д.
Таким образом, после прекращения действия возмущения ипзннк-
пшй и решетке отрын потока не исчезает и пе стабилизируется, а пери-
периодически перемещается с одного плана па другой A —>2 —> 3 —> I —> ...).
Области отрыва возникают как на верхней, так и па нижней сторонах
планов (см. рис. 7.12, «). Периодически изменяется но времени
напряженность ьихреп, сходящих с носка профилей (см. рис. 7.J4, о).
I [ормальпая сила па планах также меняется с тем же периодом, причем
пульсации ее значительны. В этом и состоит механизм перемещающе-
перемещающегося (вращающегося) отрыва в решетках профилей.
I [роведспиые исследования покачали, что в нагруженных решетках
в зависимости от их геометрических параметров могут иметь место два
режима отрыипого обтекания. При малых углах выноса [3 пли больших
относительных шагах /; чина отрыва па профилях 1, 4, ... занимает
более или менее одинаковое положение (но хорде) по отношению к верх-
верхним B, 5, ...) и нижним C, 6, ...) планам и оказывает па них примерно
одинаковое влияние (см. рис. 7.12,о). В результате стечением времени
устанавливается устойчивое, почти стационарное отрынное обтекание
всех профилей в решетке.
Когда велик угол fi или мал относительный шаг li, вследствие раз-
различного расположения зоны отрына па одном из профилей по отпоше-
162
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
нию к находящимся выше и ниже профилям (см. рис. 7.12, е) jra :юмп
оказывает существенно разное влияние на их обтекание, возникает аспм
метрия течения и, как следствие, перемещающимся еггрми.
Систематические расчеты отрыииого обтекания решеток профилей
с различными геометрическими параметрами р м /; позволили опре-
определить сочетания геометрических параметров, при которых возникает
устойчивое отрышюс обтекание всех профилен (режим 2) пли переме-
перемещающийся отрыв (режим 3). На рис. 7.15 показана полученная расче-
расчетом граница, этих режимов, а также точки, для которых изучались ре-
режимы.
/г
1.0
о
.и
O-I
х-2
0.4
02
15 30 45 f
K-CJ5
——-—--—^
h-1.0
———
I'tic. 7.15. Геометрические параметры
pcuit-ioK, ир» келчфык реализуются
режимы 2 и 3 (лужки, см. рис. 7.3).
1 — режим 2; 2 — режим 3
15 30 45 /Г
I'uc 7.I6. Относительная скорость
перемещении отрьша и,
(ciiJioiiiiiMC jmiiiihi—расчет,
точка — эксперимент)
решетки дли h -0,85; Р = 35"
Кроме того, проведено исследование устойчивости границы, рач
делающей режимы 2 и 3 (см. рис. 7.1.5). Для решеток, параметры ко-
которых лежат в зоне режимов 2 недалеко от границы, задавались
начальные условия с более сильными возмущениями (например
Да* = 30°, т* = 5), а для решеток с параметрами зоны 3, паоборог, с
более слабыми возмущениями (например, Да* = 10°, т*= 1).
Во всех случаях предельный режим не зависел от начальных усло-
условий, он определялся лишь сочетанием параметров Р и 1г. Начальные
условия влияют лишь на характер и длительность переходного процес-
процесса формирования течения. Расчсты также показали, что форма профи-
профилей в решетке существенно влияет на формирование предельного ре-
режима, а определяющими являются параметры решетки Ф и h).
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей
163
Теоретическим путем изучено шшяпме параметрои решетки ([3 и h)
на величину скорости перемещения отрыва ндоль фронта решетки (/,.
1 !и рис. 7.16 результаты расчета безразмерной скорости распростране-
распространения отрыва ti, - U, I (JM (и,у, — ирсшкция Un \ы фронт решетки) ерлп-
с экспериментальными данными.
7.5. Обтекание двухрядных решеток
Рассмотрим несущую систему, состоящую из двух решеток топких
профилей. Каждая решетка может характеризоваться спопми геомет-
геометрическими параметрами, а также периодичностью/V. Пусть первая ре-
решетка неподвижна, а вторая движется относительно пермон со скоро-
скоростью V! В общем случае обтекание двухрядной решетки может еонро-
пождаться отрывом нстгока с ocrpi.ix кромок как передних, так и задних
профилей (рис. 7.17).
/'«г. 7.17. Нихромам см'ма янухряднсИ! решетки
164 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Для расчета решетки п их след моделируются системами дискрет-
дискретных суммарных Гц,, (/'= I, 2; 1 <|и. </?,-) и свободных кормовых 8,- )Л
и носовых б|-"°А (г=1, 2; $=1, 2, ...) вихрей, а граничные условия вы-
выполняются в ряде контрольных точек. Выбор положения дискретны?,
вихрей и контрольных точек на профилях передней и задней решеток
проводится аналогично случаю системы профилей (см. главу 6). В каж-
каждый расчетный момент г неизвестны циркуляции суммарных вихрей на
профилях Г^,- (/ = 1, 2; IS|U</j-) и циркуляции свободных вихрей,
сошедших с кромок, т. е. 5J-1" и 8)м' (/= 1,2). Если периодичность в
решетках обозначить /V/, то для вычисления неизвестных циркуляции
получим следующую систему уравнений:
2 N.. .
*-• ' I)iijn\xvij "**"y (ti\ij + у amvy
G.11)
¦_ ¦ Г'Х У IV'J !/' 'lllVt/J'
1 = 1,2, \<j<Nh v = l,2 л,, ;=1, 2,...
"i Л-1
^-^ ?uy+oy +"y = *~ij ~ ^I"i7 + U f f719^
i = l, 2, ]<j<N-, r = \, 2,...
Ha рис, 7.18, а и 6 в разные моменты времени показаны ноля скоро-
скоростей для двух решеток, имеющих одинаковые хорды и находящихся на
расстоянии друг от друга, равном половине хорды. При этом профили
передней решетки совершали колебания относительно своих носков по
закону, при котором угол атаки а и безразмерная угловая скорость со2
Глава 7. Исследование обтекания решетки профилей
165
~*~**/'l?#///,y,sr
fw. 7./Й Некториос поле скоростей дпухрядном решетки
(A, =/i2 =1; р, ~р2 =0; 1,2 =1,5); шорая решетка неподвижна,
у перпой ruia»iii попорачиваются по гармоническому закону:
и — т = 4ДG — т = 5,5
1'itc. 7.19. ИзмеЕюнис; иопремсни
параметром передней решетки
(X
uz
OS
0
-US
X
3 \
\a
. \
¦\/
r/
p
г
A
/ \
т—
г
\
V
166
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
г\
*\ \
/'
V
4
У
f
гм
о
-2.0
-4.0
а б
I'm: 7.20. .'JaiiiiciiMocrif с„(т) дли диухрядмсй решетки
при Л, =Л, = I; -г,_, = 1,5 («) и v[2 = 2 (о);
1 — передняя решечкн. 2 - т.щняя
поменялись так. как это изображено па рис. 7.19. Изменение коэффи-
коэффициента нормально» силы с„ во времен» покачано па рис. 7.20, о, б. Вид-
Видно, что в зависимости от расстояния между решетками нагрузка на пла-
планах передне» и задней решеток может совпадать пли не совпадать по
фаче.
Vл et аи Л1
ИССЛЕДОВАНИЕ ОС ЕСНММЕП'ИЧПЫХ ТЕЧЕНИЙ
K.I. Схемы течении и уравнении
Рассмотрим систему осеспммегрнчиых поверхностей, образованных
вращением совокупности дугЛуй,- (i= 1, 2,...) вокруг некоторой осп (рис.
8.1). Введем цилиндрическую систему координат O.wB, nmipannrt ось
Ох вдоль осп симметрии. Пусть рассматриваемые оесспмметричные
несущие поверхности в момент времени (= 0 начинают двигаться вдоль
оси симметрии со средней поступательной скоростью Uu, при •jtom про-
происходит отрыи потока с острых кромок. Этот отрыв сопровождается
возникновением динжеппя жидкости с образованием кольцевых поверх-
nocTeii тангенциального разрыва скоростей, которые в кинематичес-
кинематическом отношении эквивалентны пихревым поверхностям с погонной
[лава 8, Исследование осесимметричных течений 167
циркуляцией, не зависящей от угла 0. В зависимости от принятой схе-
схемы обтекания поверхности разрыва возникают только на одной кромке
или на нескольких. Обозначим через ш количестно поверхностен раз-
разрыва. Используя еиойстиа осевой симметрии, рассмотрим течение и ме-
меридиональном сечепип, а вместо поверхностей — линии кормовых I и
писииых III тангенциальных разрывов (см. рис. 8.1).
"о r и
I'llC. S.I. HllXpCI4;iH CSCMi! llpli OCL-CHMMCTpirrFHOM CVrpiJHIIOM
/ — суммарные калийные иихрп;2 — скободные;
.? — контрольные точки
Вихревой слой, моделирующий поверхность чела и его след, заме-
заменим системами дискретных кольцевых вихрей, у которых напряженность
не зависит от угла В. Граничные условия задачи будем выполнять в ко-
конечном числе контрольных точек на Л;#,-.
Выбор положения дискретных вихрей и контрольных точек произ-
производится аналогично тому, как это делалось на профиле. Образующая
[ела делится на п кольцевых полос примерно одинаковой протяженно-
протяженности вдоль образующей {см. рис. 8.1). Суммарные дискретные вихри рас-
располагаются на линиях и (I < (д < п) на расстоянии 1/2 длины каждого
участка от его начала, а контрольные точки — на линиях v (I < V < и +
-\т - I) па концах каждого участка. В соответствии с гипотезой Чаплы-
Чаплыгина —Жуковского контрольные точки размещаются также па тех
кромках тела, с которых сходит пелена свободных вихрей. Ближайшие
к кромкам тела свободные вихри располагаются па конусах, касатель-
касательных к телу по линии кромок, симметрично по отношению к суммарным
вихрям несущей поверхности. При таком принципе схематизации псе
контрольные точки оказываются расположенными посередине между
соседними дискретными вихрями.
168 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
В каждый расчетным момент неизвестны циркуляции суммарных
вихрей Г?ц A<ц<п), моделирующих несущую поверхность тела.
циркуляции свободных вихрей 6;, образующихся и отрезок времени,
предшествовавший расчетному моменту, и только что сошедших п по-
поток, и положение всех свободных вихрей r спутном следе. Используя
граничное условие о непротекашш поверхности тела, гипотезу Чаплы-
Чаплыгина — Жуковского на острых кромках и условие постоянства скоро-
скорости по замкнутому жидкому контуру, получаем систему уравнении для
определения неизвестных папряжешгостей вихрей:
п m m г-1
X Гц,йдч. + X6,-«;v =2K/,1(.vHV,r(lv,T,.)- X X 8*я?,,
u--i ,=i «=i 5=1 (8 {)
v=l, 2 и-1-я;-I, ;- = l, 2....
Sr^ + Se^C-S §8f,r=l. 2,...
Jl-l 1 = 1 1=1 S=l
Коэффициенты п уравнениях (S.I) вычисляются с использованием
безразмерных функции (см. прилож., п. 2). Система уравнений (8.1)
решается в последовательные моменты времени /¦ = 1,2,...
Безразмерные аэродинамические нагрузки на теле определяются с
помощью интеграла Koilui—Лагранжа, который для этого случая имеег
вид C.43). Суммируя аэродинамические нагрузки, находим силы, мо-
моменты н их безразмерные аэродинамические коэффициенты.
Деформация следа во времени описывается дифференциальными
уравнениями, вытекающими из условий движения свободных вихрей по
траекториям жидких частиц:
(II dr . t
— = wl)x(x.r,z), — = wor{x.i\x). (8.2)
dz dx
Безразмерные составляющие относительной скорости wo.v и wor
на оси кольцевого вихря обращаются в бесконечность. Чтобы сохра-
сохранить удобную для решения осесимметричпых задач указанную вихре-
вихревую особенность и обойти отмеченную трудность, скорости движения
Глава 8. Исследование осесимметричных течений 169
свободных вихрей определялись посередине между свободными коль-
кольцевыми вихрями.
Естественно, осесимметричные задачи, как и плоские, могут изу-
изучаться при различных схемах обтекания.
Приведем одно существенное предположение, при котором форму-
формулируются и решаются все задачи настоящей главы. Решение их ищется
в классе осесимметричных функций, т. е. предполагается, что осевая
симметрия тела, граничных и начальных условий гарантирует осесим-
метрнчпость течения. Вообще говоря, они могут оказаться и неустой-
неустойчивыми. Несимметричные же начальные условия, как и в плоскопарал-
плоскопараллельном случае, видимо, могут привести к иным, неосесимметричным,
устойчивым вихревым структурам. Изучение указанных вопросов на
основе пространственных методов изложено в третьем разделе на-
настоящей книги.
8.2. Обтекание плоского, выпуклого и вогнутого дисков
Рассмотрим осесимметричиое обтекание плоского диска радиуса R.
Начало цилиндрической системы координат Олгб совместим с центром
диска, направив ось Ох вдоль вектора скорости U, а ось Or — и плоско-
плоскости диска по радиусу. В качестве характерного линейного размера при-
примем диаметр диска D = 2R.
При обтекании диска, поставленного нормально к потоку, с его кром-
кромки сходит вихревая поверхность. Исследования показали, что вихре-
вихревую систему в этом случае целесообразно строить следующим об-
образом. Диаметр диска делится на Bл +1) равных частей. При этом
образуется п кольцевых областей, ширина которых по радиусу равна
D I Bл + 1). На границах этих областей помещаются контрольные
линии v A < v < п + 1). Дискретные вихри располагаются на линиях
1-1 (I< ]Li < и) посередине между соседними контрольными окружностями.
В соответствии с этим координаты контрольных линий и дискретных
вихрей, определяются по формулам
v-0,5
Jv=0, rv= , I<v<« + 1, (8.3)
2и + 1
170 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИЖЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧА
Свободная вихрекая поверхность пне диска также моделируется дис-
дискретными кольцеиымн вихрями. Исходя из гппотечы о конечности ско
ростей на кромке диска ближайший к нему свободный вихр!> пимеща-
ется r плоскости диска так, чтобы последняя контрольная линия, сов-
совпадающая с кромкой диска, располагалась посередине между этим сво-
свободным вихрем и последним суммарным вихрем диска. Координаты
первого свободного нихря будут
*„+, =0, »•„+,=- ¦ (8.4)
2л+ 1
В каждый расчетный момент неизвестны циркуляции суммарны?-
вихрей па диске Г^ {I <|Д.</;) и циркуляция ближайшего к кромю.
свободного иихря, TOJri.KO что со1([сдшс['о п пагок. Для их определения
используем условие о ненротскашш диска п гипотезу Чанлыпша —
Жуковского на его кромке.
В результате имеем систему уравнений для определения циркуляции
п г-\
Ь r'Itli'(UV +8' vrn =2Kfn[xov.rm,xr)- ? 8*v^, (8.5)
v=l, 2,..., н + К r=U 2,...
Входящие в эти уравнения безразмерные функции vv вычисляются
но формулам, приведенным и приложении, п. 2.
Положение свободных вихрей и пространстве определяется интег-
интегрированием уравнений (8.2). Для расчета безразмерной ацродниамиче-
ской нагрузки па полоске V. из интеграла Копт —Лагранжа получим
следующую формулу:
Аре' =2Bл+ 0| Г'1ем.;, + ? (Г^ -Г'^Л+оЧ (8.6)
1 < Е < /1.
Глава 8. Исследование осесишетричных течений 171
Проводя суммирование аэродинамических нагрузок по нсем расчет-
расчетным полосам, находим силу сопротивления, действующую на диск. Ис-
польчуя и качестве характерной площадь диска, для коэффициента со-
сопротивления получаем
Рассмотрим диск, представляющий co6oii часть сферы и поставлен-
поставленный нормально к патоку. Половину центрального угла при вершине
обозначим 0|). I !ри 9|>> 0 диск будем условно называть выпуклым, а при
()о< 0— погнутым. Вихревая система для выпуклого (вогпутоЕо) диска
н его следа строится аналогично случаю плоского диска. Угол 26(, де-
делится на B/1 + 1) равных частей, при лом получается /j кольцевых по-
полос.
11рннян за характерный линсешый размер диаметр дискаD - 2R, для
безразмерных координат вихрей и контрольных точек получим
_ sin © v _ 1-cos0v 2v-l
AUV = • '<>V = ' "v = "(>'
2sin0c 2sint)(l 2« -I-1
1<v<h + 1, (88)
sin 6,
XH ~ » ru — > ®li 6<r
2sin00 2 sin 0O 2«+ !
1 < JlI < /;.
В соответствии с гипотезой Чаплыгина — Жуковского ближайший
к кромке свободный нихрь помещается па конической поверхности,
касательной к диску по липни кромки, так, чтобы кромка находилась
между ним и соседним вихрем диска. При этом координаты nepuoio сво-
свободного вихря будут
ЛН+1
rII+l=0.5 +
(8.9)
172 Раздел торой. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИШЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧ1
Для определения неизвестных циркуляции имеем систему уравне-
уравнений
и
v = 1, 2...., /r + 1, r=l, 2,...
Коэффициенты f'v вычисляются но формуле
av =v|Vcosev-vlvsinev. (8.11)
Безразмерные функции vxV и v,.v находятся но соотношениям, при-
приведенным is приложении, п. 2. Для расчета безразмерной аэродинами
ческой нагрузки получим
, ,- sinG0 у
\p'F = 2B» + I
(8.12)
"'те ~ (' + "'u- )s'n ^l + u''t eos6E .
Использовав и качестве характерной площади S = nD2 /4, для ко
эффицнента сомротинлення получим
8 E"?^e (8.13)
In + I sintH e=]
И наконец, рассмотрим осесимметричное обтекание шайбы — пли
скости диска с центральным отверстием. Форма такого диска характе-
характеризуется безразмерным параметром d — d I' D (d—диаметр отверстия).
Введем систему координат, совместив начало с центром диска; и каче-
качестве характерного размера примем диаметр D.
Пусть отры» потока происходит как с внешней, так и с внутренней
кромок, и образуются две кольцевые вихревые поверхности — внут-
Глава В. Исследование осесиммегричных течений 173
рсннмя и внешняя. Вихрения система в jron случае строится следую-
следующим образом. Диск окружностями делится на и кольцевых полос оди-
одинаковой ширины по радиусу. На границах полос, в том числе на обеих
кромках, помещаются контрольные линии v (I<v<h + 1), а между
ними — суммарные дискретные вихри. Ближайшие к кромкам висш-
nnii и внутренний свободные вихри располагаются в плоскости диска на
таким же расстоянии (но радиусу) от ближайших контрольных линий,
что и суммарные вихри на диске. При t;ikoh вихревой схеме координа-
координаты контрольных точек и дискретных вихрен раины
¦*uv = 0- '"ov = - + —-(l -d), I < v < и + I,
_2 2" (8.14)
+ ^^(ld) 1 < Ц < n + 2.
2 2/i
В каждый расчетный момент неизвестны циркуляции суммарных
иихреп на шайбе Г^ A < |.l < /;) и ближайших к шайбе свободных внх-
реЛ внутренней нелепы 8,' и внешней пелены б^. Для их определения
имеем (/( + 1) уравнений, вытекающих ю условия о пепротсканпп liiaii-
Пы н гн[ютезы Чаплыгина — Жуковского на ее внешней и внутренней
кромках, а также условия неизменности циркуляции но замкнутому кон-
контуру, охватывающему диск, его внешнюю и внутреннюю пелены. В
результате имеем систему уравнении
и 2 2 г-\
? ry + X5j 2f(rT) ? X 6v^
y =27ifII(.vov,rov,Tr)- ? X 6-
)\-\ i-l 1=1 -v=|
v = l, 2 и + I, r=\, 2 (8-15)
Расчет безразмерных аэродинамических нагрузок проводится с по-
помощью интеграла Конш — Лагранжа
174 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
51
(8.1 Г,)
Пришш о качестве характерной площади S = nD7 (I -</2)/4, для
коэффициента сопротпилемия получим
4
сх ~'
(8.17)
По изложенной выше методике рассчитаны спутпые следы и аэро-
аэродинамические характеристики плоских и иенлоскнх дисков, а также
диска с центральным отверстием. Во всех случаях рассматривался за-
кон диижепня, описываемый зависимостями D.1).
В целяхобоснования метода и иыпорарациональныхрасчегш.жсхем
проводился численным эксперимент.
Исследоналось влияние числа дискретных mixpen n на результаты
расчета. I [а рис. 8.2 для плоского диска при Т — 0,5 (х - {/„ г / D, D —
диаметр диска) приведено распределение Пе-ра:1мерной нагрузки но ра-
радиусу диска Ар{7). (Укачалось, что число imxpcn заметно влияет на ха-
характеристики отрывною течения лини, при малыхт (и начальный мо-
момент формирования отрыиного обтекания). Дело в том, что, как и и
плоском случае, чдесь при х —> 0 нелепа снорачннается » спираль беско-
бесконечно милого радиуса, а нагрузки принимают бесконечно большие зна-
значения. Чем больше п, тем точнее численное решение описывает згу
особен ноет], обтекания is несжимаемой среде. С ростом т сходимость
по п улучшается.
Известно, чг1'о на кольценом дискретном вихре индуцируемые им ско-
скорости обращаются в бесконечность, полому при расчете нагрузок п
вихревых структур скорости вычислялись не па пихрях. как в плоском
случае, а и лежащих между ними точках.
На рис. 8.3 покачана пространственная форма следа ча плоским дис-
диском для X = ?/ц 1 /D = I. Расчеты показывают, что при малых X кольце
Глава 8. Исследование осесишетричных течений
175
т= OS
0.4 r-r/D
Рис. 8.2. К шшииию числа
вихрей (т = 0,5). Сплошная
линии -и = 20, точки -it = 10
'о
I'uc. 8.3. Простраистпсннан
инхрспам структура
4il IMIUCKMM ДИСКОМ {Т = I)
вые понерхности, сходящие с Kpt»NtoK диска, являются гладкими и име-
имеют спиралевидную форму п сечении. В дальнейшем, вследствие неус-
неустойчивости тангенциальных разрьпюп, как и в плоском случае,
пояиляются нетлеобрааные форми, которые приводят к разрушению
непрерывкой пелены и появлению дискретных кольцевых ннхреобра-
човашш.
На рис. 8.4 сраипниаются формы иихревых структур. Поскольку по-
сиутый диск шюсмт и пш'ок более сильные возмущения, то непрерыв-
непрерывная пелена, сходящая с его кромки, разрушается быстрее.
Па рис. 8.5, а, б покачаны иекторпые поля скоростей за плоскими
дисками с различными центральными отверстиями. При малых разме-
размерах отверстия вследствие больших скоростей в отверстии внутренняя
пелена быстро разрушается, обрачуя дорожку, которая перемещается с
большой поступательной скоростью. Поток, отрывающийся с внешней
кромки, создаст обширную зону возвратного течения. При больших
размерах отверстия формирование смутного следа происходит более
равномерно для внутренней и внешней пелен. При больших X образу-
образуется шахматная дорожка кольцевых вихрей.
Форма дисков влияет не только на форму следа за ними, но и на их
аэродинамические характеристики при осесимметрнчном обтекании.
176
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
1'чс. 8.4. CpyniiiMHie влхрсимх
irpuavp ча ньшуклмм (тгжиия
11п.'11111|ша) и Boi'iiyi'i.tM (керхния
IIIVIOIHIIKl) Л»СКНМ11 (Х- 1.5)
Рис. S.5. 11о.чс скоростей
ча диском (т - 2,5):
О С МУЛГ.1М OTHl'pCTIICM
((/ =0.2); Г>— с oix'ii.iiiiim
Vo
/V '
14 W-
4/ -
10-
«0
\
Ту
4
\
—1
F-rjD
ml
-1.0
Puc. 8.6. Заиисикнхггь ау
Iini'py-JKH A/' ar радиуса uoniyrui-o,
плоского и иыпуклш-и jiiickdii (т = 2,5)
\
\
\
-- —
—:
г.о
1.0 \
w
20 т
Puc. S.7. Записимосги (-, (i) для вогну-
того, плоского и пмпуклога дпскои
(ciuifiiiiiii>ie лпинн — расчет, штрих-
пунктир - - эксперимент мри X = ™)
Глава В. Исследование ссесимметричных течений
U7
11а рис. 8.6 показано распределение безразмерной аэродинамичес-
аэродинамической нагрузки &р = р_-р+ вдоль безразмерного радиуса T = r/D
различных дисков (- наветренная, + подветренная стороны дисков) для
т = 2,5. Интересно отметить наличие распирающей (действующей на-
наружу) нагрузки п периферийной области выпуклого диска.
На рис. 8.7 сравниваются зависимостиtv (x) для различных дисков, а
на рис. 8.8—-аналогичные зависимости для плоского диска с отверсти-
отверстием п без него. Из-за образования шахматной дорожки в следе отвер-
отверстие приводит к возрастанию коэффициента сх.
d=0~
.
¦—¦—,
2.0
О
I'uc. 8.8. Влияние О'гкерсгия на плоских дисках
(штриховая линии— d = 0, сплошная линия— d = 0,2)
Приведенные данные иллюстрируют влияние формы дпекои на их
сопротивление при осссиммстрмчном обтекании. Чем интенсивнее внх-
регюе движение и следе, тем сил ьнее обмен количеством движения меж-
между следом и внешним потоком и тем больше сопротивление тела. С уне-
лпчеиием X коэффициент сх для всех дисков стремится к предельному
значению, близкому к полученному экспериментальным путем [2.14].
8.3. Нлиянис ускорения на отрывное обтекание дисков
Li общем случае уравнения движения диска можно записать и виде
w»=
D dll
—
U2 dt
178 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕГРИЧНЫЕ ЗАДАЧ*
V' = Un exp
' "' ' D
о
Здесь wq ит — безразмерные ускорение и время; D — диаметр
dU
диска; U и , — мгновенные значения скорости и ускорения; t —
время, прошедшее с начала движения; Е/о — начальная скорость.
Запись закона движения в виде (8.18) определяется следующими
соображениями. Известно, что для случая ускоренного движения диска
в жидкости коэффициент его сопротивления в основном определяется
безразмерным ускорением и>/> Следовательно, условия динамического
подобия для ускоренного движения диска сводятся к равенству крите-
критериев wo в соответствующие моменты безразмерного времени.
В расчетах диск моделировался п дискретными кольцевыми вихрями,
а расчетный шаг по безразмерному времени имел порядок Дт ~ 1 / п.
Для получения примерно одинаковой точности расчетов во всем диапа-
диапазоне изменения безразмерного ускорения @ < wp < 20) количество дис-
дискретных вихрей п при изучении конкретных режимов движения диска
изменялось в широких пределах A0 <« < 100).
Рассмотрим два характерных случая движения диска. В первом диск
из состояния покоя приводится в движение с некоторым постоянным
безразмерным ускорением, т. е. закон движения имеет вид
При этом следует иметь в виду, что в соответствии с (8.18) для до-
достижения WQ = const диск мгновенно получает некоторые значения ско-
скорости U и ускорения dU / dt. В этом случае при любом значении wo
через некоторый промежуток времени с начала движения структура
спутного следа и гидродинамические нагрузки стабилизируются.
Во втором случае диск начинает двигаться без ускорения (wq = 0) по
закону
Глава 8. Исследование осесимттричных течений 179
О, т<0,
После образования предельного течения в некоторый момент без-
безразмерного времени 10 диск продолжается двигаться, но уже с некото-
некоторым безразмерным ускорением w/j = const. При этом происходит пере-
перестройка течения: вихревая структура следа, полученная при wp = 0, как
бы отбрасывается назад по потоку, а на ее месте формируется новая,
соответствующая и';> Ф 0. Чем больше wq, тем энергичнее протекает
лог процесс. В огброшешюй назад вихревой зоне циркуляционное те-
течение сохраняется, хотя и с меньшими скоростями.
Как показали расчеты, в обоих рассмотренных случаях чем больше
it/j, тем быстрее формируется предельное циркуляционное течение за
диском и меньше протяженность этой зоны. Укачанные особенное™
иллюстрируются данными рис. 8.9, где приведены полученные расче-
расчетом вихревые структуры при отрывном обтекании плоского диска при
диижении без ускорения и с ускорением. Точками показано положение
свободных дискретных вихрей в следе. Предельное (при больших %)
отрывное течение около дисков во всех рассмотренных случаях является
•"/ *-"*** V" *v ¦ ¦
0
б
1
¦ ¦ ••.
¦*¦•?>...
1
' 1* " 1 1
z
*****
¦ ¦ * ¦
• '; ¦.,•
¦ к
3
." • ** * ¦.
¦ ¦ ¦• "*»»--
i i
*
_ X
D
<
- X
F«c 8.9. Вихрепыс структуры при отрывком обтекании плоского диска:
а — движение без ускорения {wo = 0; х =10);
б — движение с ускорением (wp — 1; to =10; т = 12,5)
180
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
слабо пульсирующим, практически стационарным, со слабо выражен-
выраженной дорожкой кольцевых вихрей в следе и практически не изменяющи-
изменяющимися во времени нагрузками.
После окончании переходного процесса и формирования предель-
предельного отрывного течения определим осредненпые картины течения и
гидродинамические характеристики дисков. Поля осреднеиных скоро
стей, полученные и расчетах, при всех значениях wq имеют область за-
замкнутого циркуляционного течения, ограниченную нулевыми линиями
тока. Размеры этой области, а также интенсивность циркуляционного
течения в ней определяются величиной безразмерного ускорения и'/>
Па рис. 8.10 в масштабе показаны в сечениях х = х/ D — const (х—
осевая координата) эпюры продольных скоростей осредпенного тече-
течения в поле за диском. Штриховой линией нанесены линии пулевой про-
продольной скорости (ы = 0) — границы областей возвратного течения.
Как видно, в режиме диижения диска с ускорением размеры зоны воз-
возвратного течения уменьшаются, а возвратное течение ослабевает (сни-
(снижаются продольные скорости). Отсюда следует, что при достаточно
больших значениях истечение за диском можно приближенно считать
потенциальным, а его нестационарные гидродинамические нагрузки
рассчитывать с помощью коэффициентов присоединенных масс.
a
Рис. 8.10. Средние значения продольных скоростей:
a — движение с ускорением (ир« = 0,4); 6 — дпижекис без ускорения (iv/> = 0)
Глава 8. Исследование осесимметричных течений
181
0.03 0J06 0.1 03 0?1 3 G 10 20 WB ' Qfifcftiu^l 0,3 Ofi t
a to %
Рис. 8.12. К климнню ускорения
на сопротивление плоского
днска.Оиюншая линия —
расчет, точки — эксперимент
(II. W. Ivcrsen.R. Balent, 1951)
Piic. 8.11. К шшипию ускорения
на инерционную состанляющую
сопротивления осесиммечричных
тел: 1,1'—- плоский диск;
2,2' — полусфера; 1,2 ^ численное
решение; Г,2' — аналитическое
решение при потенциальном обтека-
обтекании (Н. W. Iverscn, R. Balcnl, 1951)
Влияние нестационарного обтекания па сопротивление дисков бу-
будем характеризовать коэффициентом инерционной составляющей
1=сх-схо (8.21)
-w.
Здесь сх и Схя — коэффициенты сопротивления диска при движении
с ускорением и без ускорения соответственно. Не» рис. 8. 11 приведе-
приведены зависимости коэффициента "к от безразмерного ускорения iv/j для
плоского диска и полусферы. При больших безразмерных ускорениях
(ii'/j > 20) данные численного решения практически совпадают с анали-
аналитическими решениями. Кроме того, как показали исследования влияния
предыстории движения, начиная с этих же безразмерных ускорений {\\>d
> 20) переходный процесс формирования предельного течения проте-
протекает очень быстро (в течение десятых долей единицы безразмерного
времени).
I Га рис. 8.12 показаны зависимости коэффициента сопротивления
диска сл-от безразмерного ускорения н'д, полученные расчетом и в экс-
эксперименте. Видно, что расчетные данные хорошо согласуются с экспе-
экспериментальными.
182 Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
8.4. Обтекание кольцевого крыла, диффузора и конфузора
Рассмотрим осесимметричное тело, образованное вращением огрезкч
прямой вокруг некоторой оси. Введем систему координат, помести»
начало в плоскости входной кромки на оси симметрии и направив ось
Ох вдоль оси симметрии назад. По аналогии с кольцевым крылом [1.151
форму осссиммстричиого тела будем характеризовать двумя парамет-
параметрами — удлинением X и установочным углом (Хо сечений, причем
Здесь D—средний диаметр тела, b—хорда. При «о > 0 имеем прямое
кольцевое крыло (конфузор), а при а(, < 0 — обратное (диффузор). В
качестве характерного линейного размера примем хорду Ь.
При нестационарном осесимметрнчном обтекании кольцевого кры-
крыла возможны два режима течения: безотрывное и отрывное.
Рассмотрим отрывное осесимметричное обтекание кольцевого кры-
крыла. В этом случае вихревые поверхности сходят с обеих кромок (вход
ной и выходной) н образуют две системы свободных вихрей — носовую
и кормовую. Расчетная вихревая схема строится принципиально так же,
как и в плоском случае, только с помощью кольцевых особенностей
(кольцеимх вихревых нитей). Хорда сечений делится на» равных час-
частей. В результате получается п кольцевых расчетных полос одинако-
одинаковой ширины. Контрольные липни v @ < v < /i) помещаются на грани-
границах полос, а дискретные суммарные вихри — посередине между ними,
на линиях р. A < р. < и). В соответствии с гипотезой Чаплыгина —
Жуковского ближайшие к кромкам свободные вихри (д = 0ип, = /ц-1)
размещаются на касательном к. кольцевому крылу конусе.
При описанной схеме дискретизации безразмерные координаты кон-
контрольных линий и дискретных вихрей будут равны
vc 0<v<h,
2
ц-0,5
u M -*M tga0, 0<ц<я + 1.
'I 2,-
В каждый расчетный момент неизвестными являются циркуляции
суммарных вихрей на крыле Г^„ A < (I < п), свободных кормовых вих-
Глава 8. Исследование осесимттричных течений 183
рей бA)г и носовых 8C)г. Применяя алгоритм решения, изложенный
в п. 8.1, к случаю кольцевого крыла, получаем систему уравнений для
определения неизвестных циркуляции:
п
? r>Hia[iv +5(l);'a1rv +5C)rorl'liV =
= 0, !,...,«, r=l, 2,...,
Коэффициенты о вычисляются по формуле
о = ух8та0+угсо8а0. (8.24)
Функции vx и v,. определяются соотношениями из п. 2 приложения.
Для расчета безразмерных аэродинамических нагрузок имеем
Д_Г
=2п
cosa0 -
Г—1
)-«•
)cos ao " w№ sin ao ¦
В качестве характерной площади примем площадь проекции коль-
цевого крыла на плоскость симметрии, т. е. S = ХЬ . Суммируя проек-
проекции нагрузок на ось симметрии и используя указанную характерную
площадь, находим коэффициент сопротивления
сх= Ё-^-ХЛРеГе. (8.26)
ПК ?=1
184
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
Отметим особенности расчета кольцевого крыла при отсутстьни
носовой пелены (при безотрывном обтекании). В этом случае свобод-
свободные вихри сходит только с выходной кромки, образуя лишь кормовую
пелену. Условие Чапльи iina — Жуковского на входной кромке не вы-
выполняется, н расчет обтекания упрощается.
Предельным (при 1 —> «) случаем безотрывного обтекания кольце-
кольцевого крыла является стационарная задача. В этом случае вихревая пе-
пелена не образуется, а крыло моделируется системой присоединенных
кольцевых вихрен Гц A<и,<н)- Выполняя условие о пепротеканин в
контрольных точках V 0<v<»), получаем систему уравнений для их
определения:
п.
(8.27)
Аэродинамические нагрузки определяются по теореме II. Е. Жуков-
Жуковского „в малом :
Д/7е = 2пГмнтс cosсс0, 1 < е <п.
(8.28)
V
ч
а,
-——_—
го т
Рис. 8.13. Срашшние чаннснмостей
t:i (^} для прямого
и обратного тж.ценых Kpi.uii.cn
(^.=1,0; «„=±30°)
В качестве примера на рис.
8.13 приведены зависимости
коэффициента сопротивления
сх (х) ДЛЯ прямого и обратно-
обратного кольцевых крыльев. Мень-
Меньшее сопротивление обратного
кольцевого крыла связано с
тем, что оно, захватывая мень-
меньшее количество жидкости, со-
создает п менее интенсивное
вихревое движение в следе при
отрывном обтекании.
Глава 8. Исследование осеснмштртных течений
185
8.5. Сопоставление плоских н осссиммстричных течений
Как было показано выше, формирование осесимметричного отрыв-
отрывного обтекания дисков качественно сходно с плоским отрывным обте-
обтеканием пластины, поставленной нормально к потоку (а = 90°) при сим-
симметричном режиме. Поэтому представляется целесообразным количе-
количественно сопоставить эти течения и выяснить, что вносит пространст-
иснность обтекания.
На рис. 8.14 дается сравнение осесимметричного следа с плоским.
На нем приведены вихревые структуры в следе за пластиной бесконеч-
бесконечного размаха при симметричном обтекании (верхняя половина) и за
плоским диском (нижняя половина) при угле атаки а=90° и х -3. Вслед-
Вследствие пространственности осесимметричного обтекания след за диском
быстрее принимает комковую структуру (быстрее пот разрушается пе-
пелена).
Рис. 8.14. Вихревые структуры плоского симметричного (верхняя полоиина)
и осесимметричного (нижняя половина) отрывных течений (а=90°; т=3)
На рис. 8.15 показан сформировавшийся спутный след за плоским
диском. Ближайшая к диску часть следа представляет собой зону воз-
возвратного течения, а за пей имеется дорожка кольцевых вихревых ком-
кои. Подобная картина течения наблюдается и в эксперименте.
На рис. 8.16 приведена фотография спектра обтекания плоского дис-
диска, полученная Е. П. Визелем в гидролотке. Хорошо видна зона воз-
возвратного течения непосредственно за диском, за которой имеется сла-
бозавихреппый след.
186
Раздел второй. ПЛОСКИЕ И ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ЗАДАЧИ
4 *
/'«с. А'./5. Верхний нолоцмна кнхреного следа за плоским диском (т = 10)
Л/с. if./й. Смутный след за плоским диском и i идролоткс
1.0
о
ю
20 т
t'ue. 8.I7. Сравнение зависимостей
c#(.t) осссиммстричного A) и плоского
симметричного B) отрывных течений
11а рис. 8.17 сравниваются за
иисимости коэффициигга сопро-
сопротивления сх от безразмерного вре-
времени для двух случаев отрывных
течений. В плоском случае наблю-
наблюдается более интенсивное вихревое
движение в следе и большее раз-
разрежение, вследствие чего коэффи-
коэффициент сх на пластине оказывается
большим, чем на диске.
По известному полю вихрей и
осесимметричном следе, так же
как в плоском случае, можно рас-
рассчитывать поля скоростей в фик-
фиксированных точках и основные статистические характеристики осесим-
мстричного следа. 11а рис. 8.18 приведено распределение средних зна-
значений продольной wx и радиальной w;, безразмерной скоростей вдоль
относительного радиуса г = г I D п трех сечениях за плоским диском
х = х/ D (D — диаметр диска). Как видно, заметное торможение пото-
Глава 8. Исследование осесимметричных течений
187
05
0
'г
i/
/
0.
1 i '
/
-02
w
г
\
\
3 05
г
/
\ Zr
1.0
а о
I'm: 8.18. Осредненные мридолмп.ю («) и радиальные {б) скорости
и осссиммсгричном смутном следе: 1-х—2,5: 2—л=5; 3—.V--IO
ка н радиальное течение наблюдаются только тз ближней части осесим-
метрпчного следа (J<2,5). Расчеты показывают, что осесимметрич-
пое отрывное обтекание, как и плоское симметричное, характеризу-
характеризуется весьма слабым уровнем пульсаций скоростей вследствие отсутст-
отсутствия крупномасштабной вихревой структуры в следе.
11а рис. 8.19 сравниваются зна-
значения средних продольных ^Л и
поперечных (радиальных) ^,-
скоростей в сечении л=2,5 за
плоским диском и пластиной бес-
бесконечного размаха, поставленных
перпендикулярно набегающему
потоку. Как видно, осесимметрич-
ный след имеет значительно мень-
меньшую зону возвратного течения
(wx<0), чем плоский при симме-
симметричном обтекании. Это согласу-
О
-05
-1.0 L^
/
/
/
г
/
/
1
Z
¦--1
v)x-
V
/1
1
7^—
f
Puc. 8.19. Осреднскныс скорости и
плоском A) и осесиммегричиом B)
сну гном следе (х—2,5)
ется с данными эксперименталь-
экспериментальных исследований.
188 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Раздел третий
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
С точки зрения практических приложений наиболее интересны,
естественно, пространственные течения. Однако изучение их
представляет наибольшие трудности, особенно когда задача решается
в нестационарной нелинейной постановке.
Нелинейная теория крыла конечного размаха давно интересует
аэродинамикой. Еще в докладе, прочитанном на собрании Московского
математического общества в 1913 г., С. Л. Чаплыгин [1.6J рассматривал
нелинейную пихрепую схему крыла. Однако первое теоретическое
исследование, п котором были получены конкретные численные
результаты, появилось в 1939 г. [3.50]. Па основании простейшей
вихревой схемы, моделирующей отрын на боковых кромках, для
прямоугольного крыла весьма малого удлинения были получены
стационарные нелинейные характеристики, удовлетворительно согла-
согласующиеся с экспериментальными.
Исследования но теории крыла с точки зрения манеры описания
явления можно разбить на следующие четыре группы.
1. Стационарный подход, в котором предполагается отсутствие
носовой вихревой пелены. Он пригоден для получения характеристик
крыльев с профилированными передними кромками на режимах, когда
нет общего отрыва. На его основе могут изучаться нелинейные
стационарные характеристики, связанные с отрывами на боковых
кромках » сворачиванием пелены за крылом, при больших углах атаки,
значительных отклонениях рулевых поверхностей и т. п.
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ 189
Соответствующие режимы обтекания могут быть обеспечены и
деформациями (отклонениями секционированных носовых частей),
обеспечивающих безударный вход. К этой группе относятся работы
[2.16, 2.24, 3.11, 3.22, 3.69, 3.77, 3.81, 3.93].
2. Стационарная схема со сходом вихревой пелены на передних
кромках. В чистом ниде она позволяет рассматривать обтекание
крыльев небольшого удлинении, форма в плане которых близка к
треугольной. Реально такое обтекание имеет место при острых
передних кромках или на крыльях весьма малой относительной
толщины. Первые схемы такого течения разработаны Руа [3.45] и
Лежандром [3.71, 3.72]. В последние годы отмечается нарастающий
интерес к положительным эффектам по унсличению несущих свойств,
которые связаны с подсасывающим действием носовых вихревых
жгутов. Это вызвало появление большого цикла работ в данной области
|3.79,3.90,3.95]. Во многих из них как частный случай рассматривается
обтекание крыльев н без носовой нелепы. Имеются публикации,
содержащие исследования комбинированных схем, когда отрыв
происходит на чисти передней кромки [3.2]. Обзор работ этого
направления содержится п [3.56, 3.62].
3. Нестационарная схема, в которой не моделируются отрывы на
передних кромках. Обычно переходный процесс в данном случае
приводит к стационарному предельному течению, получающемуся в
схеме без носовой пелены. Эта схема позволяет исследовать неста-
нестационарные режимы, проследить формироиашлс вихревого следа и т. д.
К основным работам этого направления относятся [2.8,3.18,3.22,3.54].
4. Нестационарная схема, допускающая образование отрывов (сход
свободных ширей) со всех острых кромок, включая передние. Эта схема
предназначена для изучения наиболее общих случаев и, кроме того,
может использоваться для рассмотрения комбинированных режимов
(на известной части кромок есть отрывы, на остальных нет). В общем
случае, когда образуются отрывы на передних и других кромках,
наблюдаются нестационарные предельные режимы. Некоторое
ограничение, накладываемое при таком подходе, заключается в
предположении отсутствия вторичных отрывов (с крыла по касательной
к его проверхиости также могут отходить свободные вихри). Трудность
заключается не в учете их, а в формулировании для идеальной среды
(90 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
условии, при которых образуются вторичные отрывы. Основные
публикации этого направления [2.8, 3.19, 3.22, 3.23, 3.56].
В связи с расширением потребностей практики, когда нельзя
ограничиться только рассмотрением безотрывных течении, требуется
расширение и углубление теоретических подходов к этой проблеме
чему способствует развитие численных методов и вычислительной
техники.
Изложим подходы, которые оказались к настоящему преметтп
наиболее эффективными. Используются псе четыре манеры описания
каждая из которых имеет спою область применения. В качестве
основного численного метода развивается метод дискретных иихрей, во
первых, потому, что к настоящему времени он оказался наиболее
эффективным: с его помощью удалось рушить исе указанные выше
мидачп. Один из немногих примеров конкретной реализации в
пространственном случае, полученный иным путем (методом панельных
особенностей), содержится в работе [3.64]. Во-вторых, систематическое
развитие одного подхода для широкого класса задач позволило
усовершенстпопать применяемые методы, создать единую надежную
систему в расчетах и исследованиях.
Схема идеальной среды содержит большие возможности для
описания изучаемых явлений. Пще и работе [3.11J расчетом было
воспроизведено сворачивание свободной вихревой пелены, сходящей с
крыла конечного размаха, в вихревые жгуты. Затем на теоретических
моделях удалось установить многие другие тонкие особенности течения
(например, начало разрушения носовой нелепы на треугольных
крыльях [3.2]). Вопросам разрушения посвящены обзор [3.103] и ряд
работ [3.87, 3.88, 3.101]. Изучение влияния различных факторов на
начало разрушения и процесс развития ею в ближнем следе, особенно
для вихрей, сходящих с передних кромок, представляет большой
теоретический и практический интерес.
К указанным факторам в первую очередь нужно отнести углы атаки
и скольжения, форму крыла в плане, расстояние от поверхности
раздела.
Численным экспериментом на ЭВМ удается смоделировать многие
важные черты отрывных течений, получить удовлетворительное
согласование с опытом по аэродинамическим силам, моментам.
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ Ю1
11;11 ру зкам it даже в известной степени изучить критические режимы
обтекания. Но сегодня еще рано делать окончательные иыводы о
пределах применимости рассмотренных моделей, их месте в
практических н теоретических исследованиях. Только опыт
систематического применения их и совместного анализа результатов
численного и физического экспериментов даст полный отпет на эти
нажиме вопросы.
Развиваемые и книге теоретические подходы, строго говоря,
неполностью охватывают прямую постановку задачи: по известной
форме крыла и законам движения найти его обтекание идеальном
жидкостью. Во-первых, не учитывается влияние толщины
(рассматриваются бесконечно тонкие несущие поверхности), которое
может заметно сказываться на месте отрывов. Во-вторых,
постулируются схемы обтекания (отсутствие вторичных отрывов с
поверхности, участки передних кромок, где нет отрывов). Вопрос о том,
при каких условиях реализуется та или иная из этих схем, может быть
изучен данными методами лишь частично. Примером служит решение
задачи о выборе деформаций (отклонений носков), обеспечивающих
безударное обтекание заданных участков передних кромок, на которых
благодаря этому отсутствуют отрывы.
Таким образом, нее расчетные данные должны увязываться не
только с крылом и его движением, но и с принятой схемой обтекания.
В приложениях эти данные следует использовать как предельные,
соответствующие режимам, в которых удается реализовать „чистую"
схему (например, ликвидировать вторичные отрывы). Для более
полного исследования прямой задачи (о влиянии толщины крыла,
формы носков, чисел 1'ейиольдса на характер обтекания носков) пока
целесообразнее привлекать методы физического моделирования. По
особенно эффективно сочетание тех и других подходов, совместный
анализ с использованием всех их возможностей. Один из них
заключается в следующем. С помощью численных расчетов
выбирается желательный режим обтекания крыла — схема обтекания,
которая дает нужные аэродинамические характеристики. В физическом
эксперименте требуется найти приемлемые способы реализации таких
режимов обтекания и таким образом получить предсказанные
характеристики.
юг
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Гл а пи 9
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ
БЕЗОТРЫВНОМ ОБТЕКАНИИ
9.1. Вихревая схема крыла
Рассмотрим топкое монопланное крыло произвольной, но
симметричной формы в плане, движущееся с постоянной скоростью Uo
(рис. 9.1). Введем декартову систему координат Oxyz, связанную с
крылом. Поместим начало О на носке корневой хорды, ось Ох направим
по корневой хорде b вниз по течению, ось Оу — перпендикулярно
плоскости крыла, ось Ог — впраьо но размаху. Пусть угол атаки (X =
=const, а угол скольжения Р = 0.
Рис. 9.1. Вихрепая схему крыла
конечного разма.\а при стаци-
стационарном бечосрыЕшом обтекаиии.
I Ienpupi.mFn.iFi нихрепой слой
заменен дискретными продоль-
rJlfU
иыми 1 ,|( is нонерешыми
1 ц* вихрями, продолжением
которых яиляются свободные
иихри
^
"
Рассмотрим вначале обтекание крыла без образования носоиой
пелены. Для решения задачи воспользуемся граничным условием о
непротекании крыла и гипотезой Чаплыгина — Жуковского о
конечности скоростей на задней кромке крыла. Полная вихреиая схема
крыла при конечном угле атаки изображена на рис. 9.1. Она включает
следующие элементы.
(пава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании ЮЗ
1. Непрерывный вихревой слой с произвольным направлением осей,
.и/меняющий несущую поверхность крыла. В расчетах этот слой
моделируется дискретными поперечными и продольными пихрями, при
)гом ог криволинейных по размаху шнуров переменном циркуляции
!IЛ"|Цестнлястся переход к прямолинейным ипхревым отрезкам
постоянной циркуляции (см. рис. 9.1). В лнпеГшой теории [2.3]
поперечные нихри являются присоединенными, т.1К как он» создают
;иро;н11К1\п1ческне нагрузки, а продольные — свободными, так как они
н,п ручок не создают. В нелинейной теории, когда рассматривается
оотекапне крыла при конечном угле атаки, след пне крыла не лежит и
с| II плоскости, возмущенные скорости W- в плоскости крыла по раины
nv.no, а продольные вихри согласно теореме П. Г,. Жуковского „и
малом" создают аэродинамические нагрузки, I ]оэтаму и дальнейшем как
поперечные, так и продольные нихрм на крыле тпывакпен
присоединенными.
2. Система свободных вихрей I, сбегающих с задней кромки крыли
(см. рис. 9.1). Она образуется из-за изменения циркуляции
присоединенных вихрен по размаху и является продолжением системы
продольных цихрей крыла. При ос —» О (и линейной теории) эти инхрн
лежат и плоскости крыла, а при ее Ф 0 отходят от плоскости крыла и
образуют пространственную вихревую систему. Вихревая система I
моделируется рядом криволинейных шнуров постоянной вдоль длины
циркуляции, а каждый шнур, и спою очередь, заменяется некоторым
числом прямолинейных иихревых отрезков, направление которых в
пространстве определяется по относительной скорости и начале
каждого отрезка.
3. Система свободных вихрей II, сходящих с торца крыла. Она
иозникает в связи с тем, что в соответствии с законами гидродинамики
нпхри не могут обрываться внутри жидкости. Свободные вихревые
системы II являются продолжением поперечных вихрей крыла. При
ix -> 0 (в линейной теории) система (I вырождается в один
прямолинейный шпур, лежащий в плоскости крыла и соответствующий
¦торцу крыла. При а / 0 вихри системы II также не лежат в плоскости
крыла, а образуют пространственную пелену. Эта нелепа в расчетах
моделируется системой криволинейных шнуров постоянной по длине
194 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
циркуляции, а каждый шнур заменяется рядом прямолинейных
вихревых отрезкой, направление которых определяется но скорости в
начале каждого отрезка.
Введем систему обозначений для характерных точек на крыле и для
циркуляции вихрей. Поперечные вихревые линии на крыле будем
характеризовать номером ц, проводя отсчет их относка A < (.1 < и, п —
число поперечных вихревых шнуров в сечении z = const). Точки,
являющиеся началом первых вихревых отрезков системы I, лежат за
задней кромкой крыла (линия ц = и + 1). Совокупности точек, в которых
начинаются вторые, третьи и т. д. вихревые отрезки каждого шнура
системы I, будем присваивать номера |i = п + 2, п + 3,..., щ. При этом
общее число отрезков, при помощи которых выстраивается каждый
свободггый вихревой шнур системы I, будет п\ - п.
Через к (или р) обозначим номер продольной линии (сечения z =
=const на крыле и соответствующей вихревой нити за ним). Нумерацию
будем вести справа налево {к = 0 — торец крыла, к = N — корневая
хорда). На торце крыла будут лежать начала первых вихревых отрезков
системы II. Начала последующих отрезков лежат на линиях к = —1,-2,
..., -«и, нц — число отрезков, при помощи которых выстраивается
каждый шнур системы II.
Координаты точек, находящихся на пересечении линий и, и к, будем
отмечать индексами |л?. В соответствии с этим координаты начала и
конца вихревых отрезков (на рис. 9.1 они зачернены) обозначим
Ац&' У\1к> zixk- При этом для всех точек плоской поверхности Уцк =^
A<ц<и, 0<k<N).
Расчетные точки, в которых удовлетворяются граничные условия о
непротекании крыла, показаны на рис. 9.1 крестиками. Они
располагаются между соседними линиями ]i = const и к = const
посередине между соседними поперечными и продольными вихрями и
лежат на линиях v = const. Координаты контрольных точек обозначим
*о'/~'- Ум'~] =0' zov'~l O^v<h, \<p<N). При вычислении
аэродинамических нагрузок нужно знать скорости на серединах
поперечных и продольных вихревых отрезков. Их координаты будем
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 195
обозначать соответственно *Е/, • Ущ} • z€;> A <е<«, 1 < р< N)
.. -С-С' С <'*"«•'^"-и-
Циркуляции поперечных и продольных отрезков на крыле
ооозннчмм I +^/, II I + i , циркуляции свободных вихрей системы I
— I _д (они не зависят от (.1), системы II — 1 _^, (они не зависят от
А). Перейдем к безразмерным цнркупяцмям, положив
°k\ \<k<N-\,
В качестве положительных напраилешнг для циркуляции условно
примем указанные на рис. 9.1.
При выборе положения дискретных вихрей и расчетных точек
воспользуемся принципами, обоснованными в линейной теории крыла
[2.3, 2.6, 2.7, 2.27]. Каждую хорду Ь^ сечения к делим па п равных
участков, каждый из которых — еще на две части. На каждом участке
на расстоянии Ьц I Bп) от его передней кромки разместим вихри, а на
конце каждого участка — линию контрольных точек. Считая форму
крыла известной и заданной координатами передней (А'о*> zok) н
задней (A~iA-> Z\k ) кромок, определяем координаты характерных точек
крыла и вихревой схемы. Безразмерные координаты концов
присоединенных иихрсвых отрезков на криле будут
196 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
3
л, 0<k<N.
Для вычисления безразмерных длин поперечных и продольных
вихревых отрезкой имеем формулы
_ _ _- (9 3i
<", \<k<N-l.
Для yi-лов стреловидности поперечных иихревых отрезкой имеем
Направляющие косинусы поперечных и продольных вихревых
отрезков, необходимые для расчета безразмерных функций v(Xt Уг 2),
равны
^ ^ y)^* =0,
cos(/. г)^"' - cos x^, 1 < V < п. 1 < ft < /V. (9.5)
cos(/,*)[?' ^ = 1, cos(/,y)|^1 * = со5(/,г)^' * = О,
\<\l<n, \<k<N-\.
На основании соображений симметрии найдем геометрические
параметры отрезков для левой половины крыла. Сохраняя ту же
'-
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 197
нумерацию у каждого симметричного отрезка, но отмечая все величины
на mix штрихами, можно написать
*\ik = *\ik - У\1к = Уук > z\ik = ~z\ik •
/ г
x)$lk, (9.6)
ufc ' \ [ik J ~ u*
-_л<2»
Координаты середин поперечных и продольных присоединенных
вихрей находятся как полусуммы координат концов вихревых отрезков:
_
i-i Л:—t
= ±(j ,+7,1
2
(9.7)
l<(i<n, l<k<N-\.
Исходя из принципа размещения расчетных точек, указанного выше,
для их безразмерных координат имеем
198 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Здесь пели
по формулам
-vov ~
1 /_
2
l<V</(, l<
чипы, соответствующие
-Цх + J ) z
1
— 1 /— —
2
1
V
п
0.
f- )
r "Op p—l J'
P<N.
серединам полос,
1 /_
,)' \<p<N.
(9.8)
определяются
/>-¦)• (9-9)
9.2. Поле скоростей от вихревой системы крыла
Получим формулы для вычисления составляющих возмущенной
скорости и произвольной точке с безразмерными координатами
(¦*«' У»» ^я )¦ Пусть "'й — суммарная величина составляющей, а
и'д-. »'«+' w(yi » wa\\ —значения проекций возмущенной скорости в
этой точке соответственно от поперечных, продольных вихрей крыла,
свободных вихрен систем I и II (см. рис. 9.1). Для сокращения записи
индексы .V, у, z, указывающие ось системы координат, ставить не будем.
Это означает, что в левой н правой частях формул могут быть
поставлены любые, по одинаковые индексы.
Итак, для безразмерных скоростей A.11) можно записать
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 199
Вычисление правой части (9-10) будем проводить, используя
безразмерные функции v для вихревых отрезков (см. прилож., п. 3.1).
Введем безразмерную функцию vo, аналогичную v, но
соответствующую паре симметричных вихрей на правой и левой
половинах крыла. Для вихревого отрезка с началом в точке \ik и концом
в точке |i, к—\ и симметричного ему имеем
A—i ,, 4ujt-i —с -с _с\
cos(/)^ xyzj-
COS(/,y)V*~l,-cos(/,zjj/ Ха,Уа-Za )¦
Если рассматривается вихревой отрезок с началом в точке \\.к и
концом в точке (X + 1, к и симметричный ему, то
(o
(r
к -с -с -с
хул
Для получения возмущенных скоростей от систем поперечных и
продольных вихрей крыла и вихревых систем I и II вне крыла,
представленных в виде ряда вихревых отрезков, необходимо провести
суммирование по правой половине крыла. В результате для поперечных
вихрей крыла получим
200 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
. N ч
i/' = — У У Г41 А "'vM k~l'"' (9.13)
271 А=1 |j=i
Для продольных вихрей крыла, представленных ч виде отрезков
[|? - J.I + 1, к, можно получить формулу для скоростей и виде
, /V-i п
If —• - ¦ / / 1 1^ I у | *| I
Я1 -^ i- l ^ vOLlA(/ ¦ v '
ZTC fc=i |Л =¦—i
Однако в некоторых случаях более удобно рассматрннать каждый
продольный вихревой шнур па крыле в виде ряда прямолинейных
отрезков \\к -п+ ],к. идущих от концов поперечных отрезков до задней
кромки и имеющих циркуляцию ' и t-н цА ¦ " ^'ом случае
формула для возмущенной скорости принимает вид
, N-i A
..с ' v v/i-M i-li A-i\_ it и кс лил
2Я A=i n=iv ^
Система кормовых свободных вихрей I представляет собой ряд
продольных отрезков, циркуляция которых не зависит от ц, поэтому
1 N-] и,
с > V a(I) V f-1 + l ^ /О 1Л1*
2k k=\ li=h+
Аналогично для системы II торцевых свободных вихрей имеем
пк-\с
v ka
(9.17)
Относительная безразмерная скорость среды и ее составляющие в
случае крыла, движущегося под углом атаки а, будут
wn,, =
с II с \- . t с \- . i с \- (9.18)
+ COSа- w0«y = нev + sin U" wlaz =
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 201
У.З. Расчет нихреион структуры. Уравнения для циркуляции
Поручим соотношения для определения положений свободных
нпхрсн пне крыла. Длины свободных вихреиых отрезков '0E/J и 'oe/j
it системах i и II будем считать заданными. Криволинейные свободные
шнуры выстраиваются при помощи ряда прямолинейных вихревых
отрсчкои. Поэтому начало каждого последующего отрезка должно
сонпадать с концом предыдущего, принадлежащего тому же пшуру.
Направление вихреиых отрезков будем определять по относительной
скорости потока, вычисленной в начале каждого отрезка.
Пайдем относительные скорости в узловых точках ер вихревых
систем 1 н II пне крыла (на рис. 9.1 эти точки зачернены).
Направляющие косинусы каждого вихревого отрезка системы 1 с
началом в точке Ер и концом в точке ? + 1, р будут
(n wi w/ чче+ij» ^W*.?.*) (9.20)
n+\<E<nt, l<p<N-\.
Аналогично для определения направляющих косинусов вихревых
отрезков системы II с началом в точке ?.р и концом в точке z,p - 1 имеем
ш л/, w, ^e/.-i wotp^,y,z) (9.21)
cos((/,jf).(/.y),(/,z)) ' = ,
1<е<н, -н„ <р<0.
Найдем также координаты концов вихревых отрезков для систем
|НШ (9.22)
202 Раздел трети. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧА
i,x)AUy)At,Z))^ , (9.23,
i, -л,, </;<0.
Для вывода системы уравнений, из которых определяются
неизвестные циркуляции вихрей, воспользуемся граничным условием о
непротекании крыла. Это условие выполняется в контрольных точках,
и для плоского крыла в принятой системе координат оно может бьгк,
записано в виде
w^-1 =0. v = l, 2, ..., п, р = 1, 2, ..., N. (924)
Введем безразмерные функции, представляющие собой отношения
безразмерных циркуляции к величине sina:
рЦ jt-i _ life рЦ+1 к _ ji-k
auk ~ . ' auk ~
sina sin a
(9.25)
B)
д<2) _
' "ад ~
sin a sina
С учетом соотношений B.3) и (9.25) из (9.24) получим
N п N-\ n
V у Г^*-1 V-k-lpp-1 у у/гИ* гЦк-Л Ц+lkpp-l
? ^v op* vayvkov + ^ ^\1 auJt+i l щ\к )voy\iko\
у уг г
? op* vayvkov + ^ ^\1 auJt+i l щ\к )
К—1 Ji=il К — I (Л—1
(9.26)
N~\ щ п —им
+ У АA), У уЦ+1 ^р~! + У ЛС2) У vV-k-ll'l'-x --2n
V=U 2, .... n, p = l, 2, ...,yv.
Чтобы в явном виде получить систему уравнений для циркуляции,
.(!) .B)
выразим"^ и А(^ через циркуляции поперечных вихрей и соберем все
коэффициенты при Г^ '
*
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 203
Условие замкнутости систем поперечных и продольных вихрей
обеспечивается так. Каждый продольный вихрь образуется путем
наложения ряда прямолинейных вихревых отрезков, идущих от концов
поперечного отрезка до линии \1 = и + 1 слева ti справа от сечения
д i const и имеющих циркуляцию того поперечного вихря, у которого
они начинаются. Поэтому на участке от точки цк до точки U. + 1, k
продольные вихревые отрезки имеют циркуляцию
[ I (rf,+I - Г#- ), 1 < ц < „, 1 < * < N -1. (9.27)
Для вычисления циркуляции свободных вихрей системы I нужно в
формуле (9.27) провести суммирование от и = 1 до и = »:
i<A</v-i. (9.28)
Согласно условию замкнутости и рис. 9.1 циркуляции вихревых
отрезков системы II равны циркуляциям тех поперечных вихрей,
продолжением которых они являются, т. е.
Д(^=Г^, 1<ц<п. (9.29)
Подставив (9.28) и (9.29) в (9.26), после преобразований получим
систему уравнений
? ir^-1^-"'p-=-27i,v = l, 2, ....«, р = 1,2, ...,/V. (9.30)
Коэффициенты левых частей этих уравнений вычисляются
следующим образом:
"I ~'Ч1
цорр-i норр-] _ п+] \рр-\ _ у e+i \Рр~\ у u.q-ipp-i
luv <туц1 ov oyui ov i-1 ovei ov *-> oyf/ov
e=«+i q=o
(9.31)
ц*-| p p~) _ m*-i P /^-i . ,.»+' *-' P P~l _ v"+1 kP Г-' .
" V Vay\lk-l OV vG\\ikf)V
204 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
E=fi + ]
11/V--I/»,.--! _,,H/V-I pp-\ 'i + l/V --I/)/i-l у E+lW-l/i/.
uA'v vovuNov ovu N-i ov ^ ovK/V-inv
e=«+i
Входящие в эти формулы безразмерные функции v'oy вычисляются
но фор!чулам (9.11) и (9.12).
Определение циркуляции и вихревой структуры (положений
вихревых отрезко» вис крыла) проиодится сонместло при каждом
конечном угле атаки а. Практически jto осуществляется методом
писледовительных приближений.
гц А—1
Вначале находятся функции 1 ицк при а —> 0 по схеме линейной
теории, когда все свободные вихри направлены по скорости
пегючмущеппого потока ?/о и лежат в плоскости крыла. Затем
совершается переход к большим значениям а, для которых по
найденным цнркуляцням вычисляются структуры вихревых систем I n
II и при том же угле атаки ос находятся уточненные значения ' ацА- и
т. д.
9.4. Расчет аэродинамических нагрузок и коэффициентов
Для расчета аэродинамических нагрузок воспользуемся теоремой
II. Е. Жуковского „в малом". Учитывая, что в рассматриваемой
нелинейной задаче присоединенными являются все вихревые отрезки на
крыле, применим теорему Н. Е. Жуковского как к поперечным, так и
к продольным вихревым отрезкам:
Глава 9. Нелинейные задач» при стационарном безотрывном обтекании 205
'Здесь Уе/, " iei> — безразмерная интенсивность поперечного
Ер-] E+1 /)
и продольного гшхрешлх слоев, и'оте/> " u'ute/> — безразмерные
составляющие скорости на серединах поперечных и продольных
вихревых отрезков. Они лежат и плоскости крыла, нормальны к осям
присоединенных вихрей и вычисляются с учетом скорости
поиизмущепного потока и всех возмущенных скоростей, вызываемых
крылом и его следом.
Как было показано выше, из решения системы уравнении (9.30)
находятся циркуляции дискретных поперечных вихрен ' ?/, и с их
помощью по формуле (9.27) определяются циркуляции дискретных
р?+] р
продольных вихрей ! е/, - При переходе от дискретных иихрел к
распределенному слою примем, что на соответствующих площадках с
шириной bpp-\'n по хорде и А/' па полуразмахе значения
ннтенсивностей у постоянны. В результате получаем связь
ннтенсишгостей распределешгого вихревого слоя с цнркуляцнямн
дискретных поперечных и продольных вихрей:
Up
^ ^—,i<E<,M^</v,
.-?+1 р
e+ip _jp_ (9.33)
ЧеР д/-(,,)>
1 (т
+ pp~4' PP~1 ~ ^Op~l
<e<n, ] <p<N — ].
206 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧк
Бечрачмерпые составляющие относительной скорости, нормальной
к осям поперечных и продольных вихрей, будут
€/'—1 / ?/> \\ Е/'-1 - E/J-] Ч 1> I
e+i /.) e+i /j , , , . , , ., .
Г>с 1рачмерпые состпиляющис возмущенной скорости » jtom случа»
индуцируются лишь системами свободных unxpefi I n II и раины
Безразмерные скорости, индуцируемые системами I и 11
вычисляются но формулам (9.16) и (9.17).
¦ —?/) — ]
Безрмзмериая разность дгшленпя л/\-^ приложена на середши
понерсчно1Ч) liitxpenoro отрезка, т. с. и точке с координатами
g> ' ve/) ' zrti ' '• "/;t/j — ия середине продольного
-E + l /)
mixpcisoro отречка. г. с. в точке с координатами *Y[I
-f I I /) _C-t-l /)
¦*'f/i ' zi:./> ' Полное "значение безразмерной разности диплений и
любой чаданнон точке может быть получено интерполяцией нелнчип
л—c/1-i д_е+] р
"/;?/, н u/gf/j »эту точку.
Зная аэродинамические насручкн К]1ыла, можно определить
характеристики его сечения. Рассмотрим элемент крыла. Считая, что
нагручка or поперечного вихря "/'e/j денстнует на площадку
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
207
1
'рр-\- а нагрузка от продольного вихря
Л ^1д/
mf/> ~ » суммируя силы I! моменты, соответствующие этим
пагружам, но тем участкам крыла, которые попадают в сечение р,
р-Л, iioj[yiiaeM нормальную силу Np/,.[ и продольный момент М:р р-\
ссчепня.
Виедсм безразмерные коэффициенты нормальной силы и
продольного момента сечения по формулам
м
-, 111
zpp-\
zpp-i
(9.36)
^рр-\ ~"рр-Грр-\' •~Н-'11-
Окончательно имеем следующие расчетные формулы для
безразмерных коэффициентов сечений:
я e=i
е/>
1
+ —
2
Ьрр_х1рр_х
i "
А-е+| />-i
(9.37)
1
2
Jpp-\
208
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
w</>)
. „,
хдр Р-]
PI
_P \<p<N.
Рассмотрим аэродинамические характеристики крыла в целом.
Суммируя аэродинамические нагрузки по всему крылу и вводя
безразмерные коэффициенты нормальной силы сп и продольного
момента пи по формулам A.17), окончательно получаем
(9.38)
Безразмерная координата центра давления вычисляется по формуле
'и,
9.5. Особенности расчета обтекания крыльев с механизацией
Рассмотрим стационарное обтекание тонкого монопланного крыла
произвольной формы в плане с отклоненными закрылками (рис. 9.2).
Введем связанную с крылом систему координат. Пусть поверхности
Глава $¦ Нелинейные задачи при стационарном безотрывной обтекании
209
крыла и закрылков обтекаются
плавно и свободные вихри сходят с
задних и боковых кромок крыла и
закрылков.
При решении задачи непрерыв-
непрерывный вихревой слой, заменяющий
крыло, закрылки и их след, модели-
моделируется системой дискретных вихре-
вихревых отрезков. Полная вихревая схе-
схема крыла с закрылками при симме-
симметричном обтекании приведена на
рис. 9.2, причем она получена следу-
следующим образом. Правая половина и
закрылки на ней разбиваются на N
расчетных полос, границами кото-
которых являются боковые кромки кры-
крыла и закрылков, изломы кромок.
Границы полос нумеруются справа
налево так, что к = 0 (р = 0) соответ-
соответствует торцу крыла, а к = N (р = N)
— корневой хорде. Номера
Рис. 9.2. Вихревая схема крыла
с закрылками при стационарном
безотрывном обтекании. Каждый
закрылок имеет свою вихревую схему
к = Ni{, к — Ni2, {р = Nit, р - Ni2) присвоим границам /-го закрылка
(/ = 1,2,..., m; m — количество закрылков на правой половине крыла).
В каждой расчетной полосе хорды крыла и закрылка разделим на не-
некоторое количество частей, в результате в полосе получим и панелей.
^ <, г-М-А '
В каждой панели поперечный вихрь 1 ^ помещается на расстоянии
1/2 длины панели от ее носка, продольный вихрь Г^, — На границе
между расчетными полосами, а контрольная точка — на конце панели.
Особенностью деления полукрыла на панели в этом случае является
то, что передние кромки закрылков не должны пересекать поперечных
дискретных вихрей.
210 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧ*
Обозначим через п;Л количество поперечных вихрей па хорде/-гс
закрылка. Тогда номером поперечной линии, проходящей через ось
вращения 1-го закрылка, будет |Л = п - н,-3. Через /ц A < к < N - "П
обозначим количество поперечных вихрей на крыле в сечении к.
Система свободных вихрей вне крыла и закрылков включает (см.
рис. 9.2) свободные иихри I,- @ < / < т, индекс 0 соответствует крылу)
и Hjfc (к = Nji, Nj2, По — торцевая система крыла).
Свободные пихри систем I,- являются продолжением
присоединенных продольных вихрен крыла и закрылков, а систем II,/-—
присоединенных поперечных вихрей крыла и закрылка. Каждый
свободный вихревой шнур в расчетах заменяется конечным числом
прямолинейных вихреных отрезков, последний из которых является
полубесконечпым. Обозначим н„- номер начала полубесконечных
отрезков в системе I,, Тогда общее число отрезков в этой системе будет
/ii,- п. Аналогично для систем П# имеем Нцд. и к - «цд, где к = /V,], /V,-2.
Введем следующие обозначения для циркуляции свободных вихрен:
в системах I,-- А(^\ I < к < /V-1; в системах И,-- Д,|^, к = 0, 1 < (Д < //,
для крыла (/ = 0) и k-Nh, Nj2, н-п;г}+ 1 <п.<л — закрылком
A< / < т)-
На рис. 9.2 указаны принятые r расчетах положительные
направления циркуляции как присоединенных, так и свободных вихрей.
Геометрические параметры расчетной схемы определяются
аналогично случаю крыла без механизации (см. п. 9.1). Укажем па
некоторые особенности, связанные с наличием отклоненных закрылков.
Вначале определяются координаты характерных точек при
неотклешенных закрылках (везде далее они будут отмечаться
штрихами). Зная эти координаты и задавшись углом отклонения
закрылков о,-3' можно определить безразмерные координаты
контрольных точек и концов вихревых отрезков, расположенных на
закрылках в их отклоненном положении:
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 211
Г \
PP~l \(~PP-f\ —PP—i ¦
-0 - cosS.^ )cos2
)sinб.л. cosXajt.
в-яй<|1$«, W,-, <k<Ni2.
_
В приведенных соотношениях -тозАД
— соответственно безразмерная коордшшта, ynm
стреловидности оси вращения и угол отклонения закрылка ь сечении
к (р> Р - !)• ^а положительное принято отклонение закрылка вши.
Длины поперечных и продольных вихревых отрезков определяются при
не отклоненных закрылках.
Поля безразмерных скоростей от вихреиой системы крыла н
закрылков вычисляются по формулам, аналогичным приисденным и
п. 9.2 для крыла без механизации:
+ X
1=0
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
1н- .
Вихревые структуры систем I,- и II, выстраиваются по методике,
описанной п п. 9.3.
Как отмечалось иышс, циркуляцию продольных вихревых отрезков
на крыле и закрылках, а также свободных вихрей систем I,- и Ну- можно
выразить через циркуляции поперечных вихревых отрезков. В
результате получим для продольных вихрей
Ц+| к _
?=
tk
п,к* Nh, Ni2, I < ц < и - и,-3,
k = Nilt Ni2, \<k<N-\.
Для сиободных вихрей систем I,- будем иметь
1 (xit+i \.
Ni2,
H=i
(9.41)
(9.42)
Циркуляции свободных вихрей систем П# равны
[J", ]<\l<n, i = 0,
I. , П—Ц: +1SUS/1, K = /V-., /v
(9.43)
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 213
Выполняя граничное условие о непротекании крыла и закрылкон в
контрольных точках и выражая циркуляции всех вихрей через
циркуляции поперечных отрезков, получаем систему уравнений в виде
/V и
Т Yr^"l,,ll':"I')'H-w'1'' (944)
^ ^ ' a\ik a\ikv ~ "ov ' * • /
k=\ ц=|
V = 1, 2, .... ii, p=\, 2, ..., N.
Коэффициенты «мду в левых частях уравнений (9.44)
определяются следующим образом (индексы опущены):
у на крыле,
— j .к/'/'~' i . /*/'—' .¦ х/'/'~' Г945)
РР—\ ¦ <?pp—i
-a, sm^' sino^ на закрылке,
В свою очередь, коэффициенты а(х,у,~.) выражаются через
безразмерные функции 1;о(*,у,г) вихревых отрезков крыла, закрылко»
и следа и могут быть вычислены по формулам (индексы х, у, г опускаем):
П 1Ц
цорр-1_ цо />/»-i у e+i i /j» />— ¦ у ?+м/'/'-1
аи.\\ ~ 1'ош ov "~ ^ voei ov ~~ ^ voei ov
Ь—fX t Г|Т|
- I.
II '1[
p. k-i pp-i _ u *-i рр-1 у e+i kpp-i _ у i:+i
V v "" ^ VJt ^ ^Jt
214 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
E+,k-\f,p-\
vaek-\ ov
l<k<N-\, k*Nir /V,,+l, /V,2, /V,-,+1,
цА—i/>/>-' _ iiA-i/j/)-i у e+iki>/>-\
V v ^ v
cxeftov
fc-i ov ¦*" *^ oeA-i ov
* = W|.I, W,-2. I <M <«-»/¦„
\ik-\i>p-\ _ ик-ч>р~\ y „e+iA-i/^p-i , V
"\.\kv "'oLiAnv + ^ 'art iov *¦ ^
ДС"'"' * = ^,.«-«п+^М«. (9-46)
l//i-i _ l-i A-i /'/-»—¦ у e+iA-ip/^-i у e+it-i/i
|jfc\' ouJtnv *- ai-/-iov ^* aet-iov
Г.-Н + 1
iii-i/'/'-i _ ., M * -1 /j #*— i _ у f+i /t/j/j-i _ у e+ikpp~i
nkv ~ v0liAov ^ ' ofJtdv -^ of/ruv
e—jn E-n+i
у e+iA-i/j/»-! у f+i A i/>/'-i
^ laeA-iov "•" ^ oeA-i ov
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
215
к = /V,-, + I, Ni2 +1, 1 < \x < n - ni3,
цЛ-i /'/»-i_ ;ц«-1/>р-1_ у ,e+i /.-/j/j-i у f+ikpp-x
«Mi .
+ 1 i-S
', * = /V,- +1, ;Vf2 +1, н - И|-3 5 м < «.
u *-'/'/'-> _ \ik-\pp-\ у e+i t-i
|!/;v ojiA-ov ^ oe/c-i
у
e+i ^-i
Правые части уравнений (9.44) равны
Г-2те на крыле
LJ
11V
-2n(cos5^''"' + ctgasin6f;
(9.47)
на закрылке,
Определение циркуляции а положения свободных вихрен
производится методом последовательных приближений. При чаданных
углах а и 5-, на перном шаге итерации полагается, что свободные вихри
систем I и Пд направлены вдоль вектора скорости Ut\. При этом
/(пнущепин находятся коэффициенты и правые части уравнений (9.44).
Далее решается указанная система уравнений, в первом приближении
находятся циркуляции всех вихрей и по ним выстраиваются вихревые
структуры. Затем заново формируется матрица коэффициентов
уравнений (9.44), во втором приближении находятся циркуляции и т. д.,
до полной сходимости процесса итераций. После этого дается
приращение для угла атаки или угла отклонения закрылка и
итерационный процесс повторяется.
По найденным циркуляциям поперечных или продольных
присоединенных вихревых отрезков с помощью теоремы II. П.
Жуковского „в малом" (9.32) вычисляются безразмерные
аэродинамические нагрузки.
216
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧА
Безразмерная интенсивность поперечного или продольной
иихреоого слоя ьыражается через циркуляции дискретных вихрет
(9.33), а безразмерные составляющие относительных скоростей дл>
поперечных и продольных вихрен раины
cos« +
па крыле.
H-^-'jsinS^'-cosfxf' -%еГ')+
iia закрылке,
e+l p _
—w
e+i
-e/, пи крыле,
cost* + и- '
e+i />/ 2 p
—w Icon x '
на закрылке,
D49)
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 217
Интерполируя аэродинамические нагрузки от продольных вихрей в
точку, соответствующую середине поперечного вихревого отрезка,
полу тем
*—?;>-i л — ew-i , WA — ?+\
По известным аэродинамическим нагрузкам находятся харак-
характеристики сечений и крыла в целом
1 "
2 А^'7' 5;;''"'
(9.51)
= -— S Iape/)-'/7 /
II S p=\ E=l
2/,2 N »
"lZ = ^ ^ APl?p ЬРР-
n S i>=i e=i
В этих соотношениях для панелей, расположенных на крыле, следует
полагать б.' =0.
218
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
6д<0
fff *
9.6. Моделирование безударного «хода потока
на переднюю кромку крыла
Эффективным средством борьбы с отрывом с передней кромки
крыла на больших углах атаки является отклонение носков в целях
обеспечения безударного входа потока. Считая геометрические
параметры отклоняемых носков (размах /н и хорду />н) заданными,
найдем углы их отклонения, обеспечивающие безударный вход потока
на переднюю кромку.
Схема течения и вихревая схема (рис. 9.3) в рассматриваемом случае
аналогичны случаю безотрывного обтекания крыла без механизации
(см. рис. 9.1). Для обеспечения безударного входа потока на переднюю
кромку к общепринятым в теории
крыла гипотезам ставятся
дополнительные условия
конечности скоростей на
передней кромке (гипотеза
Чаплыгина — Жуковского). В
связи с этим контрольные точки
размещаются и (га передней
кромке крыла.
Расчетная схема строится
вначале для крыла с неот-
клоненными носками (аналогично
случаю обычного крыла, см. рис.
9.1). Для этого случая
определяются координаты концов
вихревых отрезков и контрольных
точек (они отмечены штрихом).
Координаты тех точек, которые
попадают на носок, будут в
процессе расчета изменяться в
зависимости от угла отклонения
носка 5Н. Они определяются ПО
формулам
v-1
Гчс. 93. Вихревая схема крыла
при безударном входе потока
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 219
ov
Г 1
— PP~l \ (-PP~f\ —PP—l I np-l
У П^ } A °S
j)jj H , (9.52)
= V (^ * )(! cos 5 )cos2 X
V = V ~ (^ЦЛ ~ *онЛ )(! - cos 5 Hit)cos2 X н*
- cos 5 uk) cos % Hk sin x hA
Здесь *онл(^т/' ')• Хнк\ХнР )• 8нк\КР ') — соответственно
безразмерная координата, угол стреловидности оси вращения и угол
отклонения носка в сечении к (р, р - 1). За положительное принято
отклонение носка вверх.
Поле безразмерных скоростей, циркуляции продольных
присоединенных и свободных вихрей и вихревые структуры
вычисляются аналогично случаю крыла без механизации. Удовлетворяя
условию о ненротекании крыла и гипотезе Чаплыгина — Жуковского
на передней и задней кромках, получаем систему уравнений для
определения циркуляции поперечных вихрей и потребных углов
отклонения носков 5 н :
220
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧ*
N п
?=l Ц=1
auk a]\kv
рр-1 -
ov
v = 0, I, ..., n, p = \, 2 N.
Неизвестными в этой системе являются величины * о.ик
A < м <п, 1</c<N)h $app-\ (I </j <N), причем
-i
Japp-\
(9.54)
sin a
Коэффициенты левых частей этой системы вычисляются
следующим образом:
a
\i.k~\pp-\ _
\i.kv
—} Р р-\
U k—I p p—I . pn-l
a\xkvz sltl3tH
и sm%H ~ (9.55)
sinfi^'' на носке,
на крыл е.
При этом величины, входящие в (9.55), равны (индексы х, у, z
опущены):
цо рр-1 _ по рр-1 __ у e+i о рр-1 _
iiw aui ov ^ oei ov
"i
e=n+i
oei ov
-«и
\рр—\ v
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 221
к=1,
k М /'-I _ V
^ oeJtov
e=JJ (9.56)
у e+i */' />-i у e+i *-i р р-\ у e+i *-
^ afAov "¦" ^" vaeJt-iov ^ oeJt-t nv
е=я+1 е=ц ' е=н+1
upp-l _ |Д ЛГ-1 рр-1 у ?+1 N-\pp-\
a\iNv - vauNov + ^ vae A'-i ov
?Ц
у
e=n+i
Коэффициенты при S^p-! определяются следующим образом:
на носке,
10 j на крыле,
Правые части уравнений (9.53) вычисляются по формуле
„pp-i _\--2Kcos&Pp~l наноске,
°V \-2n на крыле,
Трансцендентные уравнения (9.53) решаются методом после-
последовательных приближений при каждом значении угла атаки а. На
первом шаге при вычислении коэффициентов левых и правых частей
уравнений (9.53) полагается, что (X—>0, б„ —»0, а свободные
вихри вне крыла направлены по скорости невозмущенного потока Un.
При этих допущениях решается система уравнений (9.53) и в первом
222 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
(линейном) приближении находятся величины Г ^ и 5Г, ,.
После этого дается приращение для угла атаки, находится и линейной
T>u*-i к1'Р~1
прнолижении циркуляции 1 ^ и углы отклонении носков о(|
выстраиваются вихревые структуры, уточняются коэффициепть
матрицы, решается система уравнений и \\ следующем прпблнжепш
находятся величины I ™[jt и 5а , ,. По ним уточняются структур!.
и т. д. до сходимости процесса вычислений с заданной точностью. Затем
дается следующее приращение для угла атаки и начинается новый
итерационный процесс.
По ншестным циркуляциим присоединенных вихрей с помощьк
теоремы Н. С. Жуковского „в малом" определяются безразмерные
аэродинамические нагрузки, силы н моменты и их безразмерные
коэффициенты. При этом все расчетные соотношения аналогичны
приведенным в предыдущем параграфе для крыла с закрылками. В них
только следует углы X, и"-, заменить па Х,4 i
9.7. Ьсмударнмн нход нотина ни переднюю кромку
крыли с механизацией
Рассмотрим крыло произвольной формы в плане с отклоненными
закр1.1лками. движущееся под углом атаки и с постоянной скоростью Vn.
Считая геометрическую форму отклоняемых носков выбранной, найдем
углы их отклонения, соответствующие безударному входу потока па
переднюю кромку. Для отого имеем дополнительные условия
конечности скоростей на передней кромке (гипотеза Чаплыгина —
Жуковского). 13 соответствии с этим дополнительные контрольные
точки разместим на передней кромке (см, рис. 9.3). Обозначим через
Хн угол стреловидности оси поворота ноской, а через °н —
углы отклонения носков и расчетных полосах. По аналогии со случаем
Гпава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
223
отклоненного чакрылка для нормальной составляющей возмущенной
скорости в контрольной точке получим
nov
t—\
р р-\
—\ ¦ PP~l
s1"X
на 1ЕОСке'
на крыле,
(9.59)
-I
р р—1 вп-1
+vv'vov cos'j па закрылке,
Для нормальной составляющей переносной скорости в тех же точках
имеем
*>1>р-\
w =•
Isinacos6f|>/' ' +cosacosx[,?/' ' sin5'*'* '] на носке, (9.60)
-sina па крыле,
4sinacos8^p'' +cosacosx^/'"' sin8f/>) на закрылке.
Подставляя эти скорости в граничное условие о непротекании и
выражая в них возмущенные скорости через циркуляции
присоединенных вихрей, получаем систему уравнений для определения
этих циркуляции и углов отклонения носков, обеспечивающих
безударный вход потока на переднюю кромку:
N п
sin8;>/'~'«';''~'+ У У г^к~1арр~1 -И14' (9-61)
к=\ Д=1
v = 0,!,...,«, p = l,2,...,W.
Неизвестными в этой системе являются величины
224 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
A<Ц<и, \<k<N) и sin6^p ' {\<p<N). Коэффициенты nj'/v '
выражаются через безразмерные скорости, индуцируемые вихревыми
отрезками на крыле и в следе, и зависят от геометрических параметров,
в том числе, как следует из (9.59), от неизвестных углов отклонения
носков Ь
Коэффициенты ('<,v равны
_ Jcos(xcosx(j/J~' на носке, (962)
[О тта крыле и на закрылке.
Правые части уравнений вычисляются по формулам
—27tsinacos5^'' на носке, (9.63)
-2TCsin« на крыле,
'nv ~~
cosx.j'''1 sinS^'' J
на :*акр[,1лкс.
Трансцендентные уравнения системы (9.61) решаются методом
последовательных приближений. Угол атаки а и углы отклонения
закрылка 8.( (]< р< /V) считаются заданными. На первом шаге при
вычислении коэффициентов a\ikv " ov полагается, что
8„ —> О (I < /j < Л/), а свободные вихри вне крыла направляются по
скорости неиозмущеипого потока ?/ц. При утих допущениях решается
система уравнении (9.6!) и и первом приближении находятся
циркуляции ' .^- и углы ои . |fo найденным циркуляциям
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
225
иыстраивается вихревая структура и затем уточняются коэффициенты
°\xh\' J1 uv ¦ Из решения системы уравнений (9.61) находится
нторое приближение и по нему уточняются структуры и матрица
коэффициентов и т. д. до сходимости решения по какому-либо
параметру (например, но величине углов отклонения носков бЦ р ' ) с
чиданной точностью. После этого по теореме Ы. Е. Жуковского „и
малом" определяются аэродинамические нагрузки и вычисляются силы
и иомепты.
9.8. Особенности расчета обтекания крыльев при скольжении н при
кращении вокруг продольной оси
Рассмотрим тонкое
крыло произвольной
формы в плане, движу-
движущееся со скоростью L/()
под углом атаки а, и углом
скольжения р. Введем
связанную систему коор-
координат Oxyz, у которой ось
Ох направим вдоль
корневой хорды назад.
При безотрывном обте-
обтекании крыла со скольже-
скольжением с его задней и боко-
пых кромок сходят вих-
вихревые пелены, которые
образуют систему свобод-
свободных иихрей I, сходящих с
задней кромки, и две
системы свободных вих-
вихрей II и 1Г, сходящих с
боковых кромок (рис. 9.4).
Рис. 9.4. Вихрения схема при стационарном
безотрынном ибтекаинп со скол1.жеинем
225 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
При моделировании скользящего крыла и его следа нельзя
пользоваться условиями симметрии. По аналогии с симметричным
обтеканием все крыло сечениями, параллельными корневой хорде,
разбивается на 2/V расчетных полос, а каждая полоса — на п панелей.
При размещении п каждой панели присоединенных вихрей и
контрольных точек используется принцип, принятый для крыла беч
скольжения.
Составляющие безразмерной относительной скорости среды в
некоторой произвольной точке при движении крыла со скольжением
можно определить следующим образом:
W0Xa = COS О, COSР + Wlm ,
щуа = sinotcosP + ну,
Компоненты безразмерных возмущенных скоростей wa
вычисляются от всех вихрей (присоединенных поперечных м
продольных вихрей крыла, свободных вихревах систем I, II, 1Г), т. е.
wa = w-a + wla + ">\а + wUa + [wUa )• (9-65)
Эти скорости вычисляются по формулам, аналогичным приведенным
и п. 9.2, однако здесь при расчете скоростей используются функции v для
отдельных иихревых отрезков, а не для пары отрезкой. При этом
Здесь пп — 2N — число отрезков, которыми моделируется каждый
вихревой шнур в системе 1Г.
При заданных аир5 неизвестны циркуляции поперечных вихрей па
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 227
м jk 1
крыле Г^ц. A<ц<н, \<k<2N). Циркуляции остальных вихрей
(продольных па крыле, свободных в системах I, II, ТГ) выражаются
¦ н-реч циркуляции поперечных вихрей.
Выражая почмущенпые скорости мере:» циркуляции поперечных
кнхреиых отречков па крыле и выполняя граничное условие о
ш.ч1ротекашш и каждой контрольной точке, получаем систему
уравнений для определения неизвестных циркуляции поперечных
присоединенных ннхрей:
2 Л' л
I ?<^-'''''-'=-2kcos13, (9.67)
к=\ u=i
v = l, 2, ..., и, р=\, 2, ..., 2N.
]хк~\ рр-\
Коэффициенты a\xh/ B рассматриваемом случае равны
уюрр-\ _ М» />p-i _v"+l ¦/'
j.iiv y(ii ov vjii ov
e+i
e=n+i
e+i ipp 5J Ц9 /
v yei ov ^ *- yjw/ov
"i
I Ll-lN-lpp-l n+l 2JV- I/j,;-!
е-л i-i G=2 /V
228 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Вихревые структуры систем 1, II, [Г выстраиваются по методике,
изложенной в п. 9.3.
Задача решается методом последовательных приближений. Вначале
последовательно совершается переход от ос —» 0 к заданному углу атаки
а при Р = 0. На этом угле атаки формируются вихревые структуры
систем 1, II, 1Г и определяются все циркуляции. После этого углу
скольжения дается приращение Др, вновь решается система уравнений,
но найденным циркуляциям выстраиваются вихревые структуры,
уточняются циркуляции и т. д. Итерационный процесс повторяется до
тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность по какому-либо
критерию (например, по величине циркуляции). После этого
осуществляется переход к следующему углу скольжения, итерационный
процесс повторяется и т. д., до достижения заданного угла р.
По известным циркуляциям поперечных и продольных
присоединенных вихрей с помощью теоремы Н. Е. Жуковского (9.32)
вычисляются безразмерные аэродинамические нагрузки Ар. При этом
безразмерные относительные скорости на осях вихрей рассчитываются
по формулам
(9.69)
:<и, \<p<2N-l.
Суммированием безразмерных нагрузок по формулам типа (9.37) и
(9.38) находятся характеристики сечений и всего крыла в целом. При
этом в формуле (9.38) коэффициент 2 следует опустить, так как при
несимметричном обтекании суммирование нагрузок проводится по
всему крылу A < к < 2N).
Пусть крыло вращается вокруг продольной оси Ох с постоянной
безразмерной угловой скоростью С0д., а угол атаки крыла при этом
а. = 0 и крыло обтекается без образования носовой пелены. При этом
нелинейная задача решается аналогично случаю обтекания крыла
со скольжением с использованием расчетной схемы, приведенной на
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 229
рис. 9.4. Отмстим изменения в расчетном алгоритме по сравнению со
случаем скольжения. Составляющие безразмерной относительной
скорости среды в произвольной точке будут
(9.70)
Здесь za — безразмерная координата рассматриваемой точки.
Система уравнений для определения неизвестных циркуляции
поперечных присоединенных вихрей принимает вид
IN n
¦" ^ io..iU-fluJtv ~ ~^^рр-1'
к=\ ц=1
гц*-1 _ ГЙ~' (9.71)
<амк
v = l, 2, ..., и,/> = 1, 2 2/V.
Здесь ?р p-i — безразмерная координата контрольной точки.
Безразмерные относительные скорости па осях поперечных и
продольных присоединенных вихрей в случае вращения крыла равны
, 1</;<2JV, (9.72)
В остальном алгоритм расчета аналогичен случаю скольжения
крыла.
230 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
9.9. Методика расчетов и обосиошшне достоверности получаемых
результатов
В качестве принтера приведем некоторые результаты исследовании
влияния на точность искомых характеристик следующих параметров
расчетной схемы: числа присоединенных поперечных вихревых
отрезков, располагаемых по хорде крыла (п) к по полуразмаху (/V):
числа отрезков вдоль вихревых шнуров кормовой и боковой систем ( и,
и «и соответственно); относительной длины вихревых отрезкои
А/, и Д/и; шага по углу атаки До: прн переходе от одного угла атаки ь
другому.
Влияние перечисленных параметров на точность определения
вихревом структуры, суммарных и распределенных аэродинамических
характеристик проиллюстрируем на примере прямоугольного крыла с
удлинением Я = 1,0.
Данные о влиянии числа вихрей по хорде // и по полуразмаху N на
unxpeiihicструктуры и аэродинамические характеристики приведены на
рис. 9.5—9.7. На рис. 9.5 показана форма иихреноп нелепы и разных
сечениях v при малом относительном таге Д/, = Д/м = 0,05 и
большом числе отрезков D0—60) и системах I и 11 в зависимости
от вихревой схемы на крыле. Как видно, диаметр вихревого жгута
в укачанных пределах изменения // практически не зависит от
схемы.
Расчеты показали, что суммарные аэродинамические коэффициенты
с„ и in- донолыю слабо зависят от параметров вихревой схемы.
Увеличение числа вихрей на полукрыле с 56 до 120 позволяет
несколько уточнять лишь mz при а > 1.5° (рис. 9.6).
Ma рис. 9.7 сравниваются коэффициенты нормальной силы сечении
(¦„(;/) (С/ =2-//) дЛя дцух вариантов вихревой схемы. Увеличение
числа вихрен позволяет уточЕН-ггь величину с-„ на торце крыла (г/ —> 1)
при больших углах атаки (с/. > 30°).
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
?31
x=OjS
Рис. 9.5. Влияние числа
вихрей на форму вихрсиой
пелены прямоугольного
крыла (Х= l,ct = 30°)
On
1
0
0JS5
0 «.'
Hue. 9.6. Влияние числа яихреЛ
на суммарные аэродинамические
характеристики гтрямоугольнот
крыла (к= 1)
с;
о
ЛГ=Й, п
• ЛГ=7, v
О
-ts
=8
OjS
1.0
Рис. 9.7. Влияние числа вихрей
на распределенные
аэродинамические характеристики
прямоугольного крыла (к = I)
Исследоьалось влияние относительных длин отрезков А/, и А/П на
форму пелены свободных вихрей и аэродинамические характеристики.
Изменение формы вихревой пелены в зависимости от шага A/t и А/„
252
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
показано на рис. 9.8. Поскольку кормовая пелена представляет собой
слабо изогнутую поверхность, то варьирование шага Д/| играет
незначительную роль в формировании пелены. Однако уменьшение
шага А/,! позволяет значительно уточнить форму боковой пелены,
особенно у свободного конца.
У
0-5
- О
=0./. ДГ;/=<Ш
Рис. 9.8. Влияние длины иихревых
отрезков но форму челииы
О,—30 прямоугольного крыла X = I
(л = 1, я = 15, N = 8)
OS 05
Как показали расчеты, основной причиной нелинейной зависимости
аэродинамических характеристик крыльев от угла атаки является
шшянне свободных боковых жгутов. Поэтому наиболее тщательно
должна выстраиваться прежде всего эта структура. В процессе
последовательных приближений проводится значительное уточнение
положений свободных вихрей системы II, особенно при первых шагах,
что заметно влияет на окончательные характеристики.
Итерационный процесс при выстраивании вихревой структуры
заканчивается обычно на этапе, когда пелена сворачивается в вихревые
жгуты, располагающиеся над крылом п районе его торцов. Для более
точного определения нелинейных характеристик требуется аккуратное
выстраивание жгутов. Поэтому здесь нужно брать больше вихрей по
хорде (п = 5—10, рис. 9.9), а вдоль вихревых шнуров системы It
значительное число отрезков A5—20). Влияние системы [ па
аэродинамические характеристики невелико, и в этой системе можно
ограничиться меньшим числом отрезков C—6).
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
233
Рис. 9.9. Влияние параметров схемы
и шага Д О. A —линейная теории;
2 — нелинейная теория, и =8. N = 7;
.') — нелинейная теория и =5. N = 11)
на коэффициенты нормальной силы с„
и момента тангажа ш: прямоугольного
крыла (к - 1 )
0.75
0S0
02S
О
-0.05
-6.Ю
-0.15
-020
S
/
5
N
10
Ч
\
У
/
is a'
\
\
\
Как показывают расчеты, для более точного восироизисдештя
формы вихревой пелены, особенно в системе II, необходимо брать
небольшие длины вихревых отрезков Д/,
Метод последовательных приближений сходится не только по
цпркуляциям и аэродинамическим нагрузкам, но и по положению
ннхрсиых шнуров систем I и II. На рис. 9.10 выстроены ьихрепые шнуры
при угле атаки a = 30° для восьми приближений. Расчет проводился при
следующих параметрах схемы: и = 8, N = 7, Д/ =0,1, а = 30°, число
отрезков и системе I — 6, в системе II — 16; точность определения
суммарных коэффициентов е = 0,01. Первое приближение значительно
отличается от последнего, так как оно получено на основе вихревых
структур для a -> 0 (велик шаг Да). Второе и третье приближения
значительно ближе к окончательному результату (восьмому
приближению), а седьмое практически с ним совпадает. Отметим, что
данный итерационный процесс фактически является прямым
исследованием устойчивости вихревой системы.
234
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЬННЫЕ ЗАДАЧИ
У
OS
0.6
0.4
02
О
у'
ь
*
я*
/
*
0-8 0.4 0.S O? 1
г
1
0?
0.4
02
0
02 0.4 0.6 OS
— i
—2
— 3 .
-4
-5
I'uc. 9.10. Изменение вихревой структуры прямоугольного крыла
(X = 1,0; a = 30°) по приближениям. Использование метода последовательных
приближении приводи!' не только к сходимости циркуляции II нагрузок,
но и к изменению положении вихрепых шнуроп систем I и II
Было исследоиано влияние величины inata по углу атаки Да mi
вихревые структуры и аэродинамические характеристики. Численный
эксперимент показал, что окончательные результаты не зависят от
величины Да и определяются точностью е. Увеличение шага Да
приводит к иозрастанню числа приближений. Так, если при Да = 20° для
а = 40° требуется семь приближений, то при Да = 40° — девять. На
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
235
1
к 10
a 40
10
го
30
13ис.9. II. Влияние шага Да
цп коэффициент нормально» силы с„
примиутш.пого крыли (К = 1)
рис. 9.11 зависимость сп(а) по-
построена по данным, полученным
при разных Аа. Как видно, эти
данные ложатся на плавную
кривую и при одном и том же угле
атаки сонпадагот. Это свидетель-
свидетельствует о высокой устойчивости
расчет!гого алгоритма.
В процессе отработки числен-
численных методов решетит стацио-
стационарных задач проводились мно-
многочисленные сопоставления ре-
результатов с данными экспериментальных исследований. Далее
приводятся примеры таких соностаиленнй.
Па рис. 9.12 показаны сечения х = 1,0 бококоп ин.чрепоп пелены для
крыла с удлинением X = 1/3 при разных углах атаки, рассчитанные но
нелинейной теории (л= 15; N = 8; А/ =0,05; число отрезков в системе
1 — 20, в системе II — 30). Кружочками обозначены места
максимального разрежения (ядра нихрей), полученные и эксперименте
[3.101]. Заметим, что экспериментальное положение ядра ннхрм
определялось путем визуализации течения в гидроканале. При всех
рассмотренных углах атаки ядра вихрей, найденные теоретически и
экспериментально, практически совпадают.
У
02
0.1
0
а-Ю°
0./ 92
У1
02
0.1
о
0.1 02 г
У
02
0.1
0
а=30е
0.1 02 г
Рис. У.1'2. Сраннение расчетных (линии) и экспериментальных (точки)
,'шлмх но инхреной структуре нрямоуголыкпи крыла (^ = I / У, х — 1.0)
236
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧ,
I Га рис. 9.13 приведены результаты расчета безразмерных нагрузок
на прямоугольном крыле малого удлинения (А.=(),25). Показано
прострапетиеппая диаграмма распределения нагрузки но хорде и п<>
размаху крыла при угле атаки а = 20". Результаты расчета по
нелинейной теории сравниваются с данными линейной теории и i
результатами экспериментальных измерений [3.102]. В эксперимент^
крыло имело небольшой отклоняющийся носок для предупреждения
отрыиа потока с передней кромки. Из приведенных данных следует, что
расчет по нелинейной теории хорошо улавливает особенности
распределения аэродинамической нагрузки как по хорде, так и по
размаху крыла. Линейная теория дает заниженные результаты,
особенно нблизн задней кромки.
1'ш:. 0.13. Сравнении расчетных
к жст-римеиталн.ных данных но
аэродинамическим нагручкам для
прямоугольного крыла
(JI. = 0,25; a = 20";
1 —линейная теория; 2 — нелииеии.;
теория; точки — эксперимент)
Для трапециевидного крыла с закрылками В. М. Картанюиым в труб',
малых скоростей был проведен эксперимент по определении
распределения аэродинамической нагрузки по хорде крыла и закрылка
Крыло имело симметричный профиль с закругленной передней
кромкой. Относительная толщина крыла г =6 %. С целью проиерки
метода такое крыла было исследовано по нелинейной теории. В расчете
использовалась следующая иихреиая схема: п= 10; N = 8; А/ -0,05,
число отрезков в системе I — 10, в системе II — 20. На рис. 9.14
приводится сравнение расчетных и экспериментальных данных.
Гласа 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
237
02 0.4 0? 0?
/'иг. 9.I4. Сравнение расчетных
и экспериментальных данных
по аэродинамическим нагрузкам для
крыла с закрылками
Х=0.№
0248
0317
I'm: 9.15. Сргпшснис расчетных
и экгпсримснтальных данных
.1 _ 9. ,/.". ,. , и. s ,«. но аэродинамическим uaipvikiiM
"" ' ' ' ' t прямоугольного крыла при скольжении
и сечении г, - 0.2У7. (X = 0.25; а = 20°, Р = 16°).
Сплошная крпная - нелинейная Сплошные кривые — нелинейна» теория,
теория, точки — эксперимент точки — эксперимент
При скольжении прямоугольного крыла одна нч его боковых кромок
по характеру обтекания приближается к передней, а вторая — к задней.
Это должно привести к перераспределению аэродинамической нагрузки
по размаху. На рис. 9,15 сопоставлены расчетные и экспериментальные
|3.102J данные для прямоугольного крыла малого удлинения при
скольжении на большом угле атаки. Из сравнения рис. 9.13 и 9.15 видно,
как влияет скольжение па перераспределение аэродинамической
пагручки.
На рис. 9.16 сравниваются расчетные и окенериментальные [3.58,
3.60] распределенные характеристики с,',(г/) и x^(z/) для
прямоугольного крыла с удлинением X = 1,0. Видно, что эксперимент
хорошо подтверждает нелинейное распределение <"„ и -Л"д по
полуразмаху крыла. Па рис. 9.17, «—в проводится сравнение
238
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
i.o г-;
1
/
025
0
Ч
а=20°
^i
Z
0JS
h
I'm: 9.10. CfWnncHiie расчетных п ^кеперпмелталмпих даилых
mi характеристикам сечений прямоугольного крыля
(X = 1,0: а ~ Ю' и 2{У; \ —линейная теория;
2 — нелинейная теории: гички - эксперимент)
г
1
ь.
0.4
-0.4
7/
7
8
I'm. 9,17. Сравнение рпечетшпх и экспериментальных ланных
A — линейная теория; 2 ¦ нелинейная теории;
lO'iKii — эксперимент): л — прямоугольное крыло (X = 1,0);
б — сгрелииидное к|1ылп (Аг — 1.(); %-- 4у': Ц- \): о прямоугольное крыло
при Склуларном входе иотокм (X - 1.5; \>t~ 0,25)
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 239
зависимостей с„(а), ш,(а) и .v^(a), полученных по линейной и
нелинейной теориям и п эксперименте для прямоугольного и
стреловидного крыльев, а также прямоугольного крыла с секцио-
секционированными носками, отклонявшимися для обеспечения безударного
входа потока.
Во всех рассмотренных случаях при больших углах атаки результаты
расчета по нелинейной теории хорошо согласуются с экспе-
экспериментальными данными, тогда как линейная теория дает значительные
погрешности.
9.10. К расчету индуктивного сопротивления
В линейной теории [2.6] фактор индуктивного сопротивления В
определяется из зависимости коэффициентов индуктивного
сопротивления с подсасывающей силой сх+ и без нее сх- от
коэффициента подъемной силы с у и удлинения крыла к:
пк
и принимает минимальное значение при эллиптическом законе
распределения циркуляции по размаху (В+=\,0). Если при этом
обеспечивается безударный вход на переднюю кромку, то и В_ = 1,0 .
В общем случае по линейной теории &± ^1.0.
По своей физической сущности индуктивное сопротивление крыла,
движущегося в идеальной несжимаемой жидкости, характеризует
механическую энергию, необходимую для создания возмущенного
240 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
движения частиц в следе. Таким образом, нелинейная модель обтекания
тонкого крыла, которая учитывает более реальную форму вихревого
следа, позволяет уточнить величину индуктивного сопротивления,
особенно у крыльев малых удлинении. Поэтому представляет
существенный интерес исследование в нелинейной ностанонкс влияния
различных геометрических параметров крыла на его индуктивное
сопротивление, причем не столько на его величину, сколько па характер
протекания зависимости cv±(cv), которую будем называть индук-
индуктивной полярой. Заметим, что для плоских крыльев индуктивные
поляры однозначно определяются зависимостями коэффициента
нормальном силы от угла атаки, которые для крыльев различной формы
в шипе приводится в и. 13.7. При этом
с, = сп sin a.
(9.74;
В рамках нелинейной теории и стационарного безотрывного
обтекания тонких крыльев несжимаемым потоком идеальной жидкости
рассмотрим их индуктивные поляры с подсасывающей силой сх+^с\-^-
Как и и линейной теории [2.6]. подсасывающая сила рассчитывается по
циркуляцням первых впхреиых отрезков, расположенных у передней
кромки. В расчетах для повышения точности вычисления
подсасывающей силы оыла принята схема расположения дискретных
вихрем и контрольных точек но хорде но закону консинуса [2.9].
Дискретные значения нагрузок, получаемые по теореме Жуковского „в
малом" (9.3?.), соединялись плавными кривыми и интегрировались.
Для повышения точности использовалось интегрирование по хорде
не по формуле прямоугольников, а уточненное, с помощью
параболического сплайна с аналитическим вычислением несоб-
несобственного интеграла у передней кромки, а по размаху крыла шаг
интегрирования был уменьшен на порядок но сравнению с расстоянием
между соседними продольными вихрями.
Коэффициент индуктивною сопротивления крыла с подсасывающей
силой определялся но формуле
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании
241
Здесь Cq — коэффициент проекции подсасывающей силы на
направление скорости невозмущенного потока. Коэффициент сЛ_
вычислялся по формуле (9.74). Достоверность методики расчета
индуктивных поляр проверялась сравнением с точными решениями в
предельных случаях и с экспериментальными данными.
В линейной теории фактор В+ не зависит от коэффициента
подъемной силы суи, кроме того, у крыльев малого удлинения значение
В+ очень близко к 1,0. В нелинейной теории, как будет показано далее,
фактор В+ зависит от су и можно рассматривать его отклонение от 1,0
(или, точнее, от значения В+ при cv -» 0) как эффект, выявленный
нелинейной теорией. Поэтому вместо индуктивной поляры иногда
удобно рассматривать зависимость В+{су), при этом
пХсг+
в+=—т*-
В табл. 9.1 приведено сопоставление результатов численного расчета
по изложенной" методике с известным точным решением [2.26] для
дужки окружности с кривизной/ = 15 %. Буквами я и ft обозначено
соответственно интегрирование по прямоугольникам и уточненное
интегрирование. В численном расчете вместо дужки бесконечного
размаха Q. = «>) рассматривалось прямоугольное крыло с удлинением
"К = 1000, которое моделировалось вихревой решеткой E вихрей по
полуразмаху и 9 вихрей по хорде) по схемам 1/4 и cos. По значению су
схема cos несколько хуже, чем схема 1/4, а для коэффициента сх+ схема
cos дает повышение точности на порядок.
Таблица 9.1
Характе-
Характеристика
С.Г+
С.к-
t>
Точное
решение [2.26]
(Л = ->
0
1,882
Численный расчет (К = 1000)
1/4
a
-0,0114
-0,0062
1,839
h
-0,0284
-0,0232
1,867
cos
a
0,0012
0,0012
1,753
Ъ
0,0025
0,0025
1,766
242
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
У плоских крыльси большого удлинения при стационарном
обтекании результаты расчета по нелинейной теории с уменьшением
угла атаки должны приближаться к данным линейной теории.
Результаты показывают практическое сошшдеппе линейных и
нелинейных распределенных ч суммарных характеристик у крыльси с
удлинением X > 5, с углом стреловидности х<> - 45° "Р11 t'v=0,4-
Следовательно, r укачанных пределах точные решения линейной теорне
могут быть истюльзонанм для проверки расчетов но нелинейной теории
13 табл. 9.2 сравниваются точные решения линейной теории [2.6] и
речультаты численного расчета для тонких профилей в случае
безударного входа потока (симметричная параболическая дужка с
небольшой кривизной / = 3,1 % при нулевом угле атаки) и при
отсутствии бсчударнсио входа иоч'ока (плоскяя плпетшш под небольшим
углом атаки). По схеме 1/4 получен даже oi рицательнын коэффициент
сопротивления значительном величины у параболической дужки, тогда
как схема cos при принятой методике интегрирования дает результаты,
весьма близкие к точным значениям.
Т а б л л I] a 9.2
Харак ie-
[111СТ11КИ
'v
Линейная
теория [2.9]
(Л = ~)
5—9 вихрен
1/4
a
b
Шоскш! iMinwuim (о. = 2,5°)
0
0,0119
П.2733
-0,0002
-0,0119
0,2712
-0.008
-0,128
0,2939
ПариСюянче.скип дужки (а - 0)
0
0
0.392
-0,0012
-0,0009
0.398
-0,0012
-0,0009
0,406
cos
a
0,0003
0,0117
0,2678
0,0000.5
0.00005
0,379
b
0,003
0,0119
0,2743
0,0001A
0,00010
0,382
Глава 9. Нелинейные задачи при стационарном безотрывном обтекании 243
Кроме того, был проведен численный расчет фактора индуктивного
сопротивления В+ (но линейной теории В+ - 1,0) для плоского
эллиптического крыла и зависимости от общего числа вихрен ил
полошше крыли т. Отношение поперечного размера эллипса к его
продольному рачмеру составляло 4. Угол атаки а = 2°. В численном
расчете эллипс был подрезни на величину 1 % его поперечного
размера.Число вихрен по хорде было фиксированным (л = 8), и
нарьпроиалось число uiixpeii на иолурачмахе (Л/ = 5—8). Результаты
рас чета следу-ощ- ie:
т Н+
40 1,06
4S 1,@
56 1,02
64 1,01
Видно, что практическая сходимость результатов достигается при
т = 50—60.
Для подтверждения достоверности методики расчета индуктивного
сонротпилеиня проводились сопоетаилсиие с результагамн продувок
моделей крылье» с чппедомым илняппем торцевых вихрей (крыльев
малого уд.чиишшя). С этой целью в аэродинамической трубе был
проведен эксперимент с плоской моделью прямоугольного крыла с
удлинением А, = 0,5. 1'ачмеры модели были 0,3 х 0,6 м, скорость потока
34 м/с, что соответствует числу Re- 1,4-10 . Начальная турбулентность
потока V. - 0,9 %. Сечиние рабочей части трубы представляет собой
иосьмш'раннпк с диаметром впнешпюп окружности 2,25 м. Модель была
выполнена с острыми передней п надпей кромками и с относительной
толщиной с = [,5%. После продувок на ее носовую часть был
установлен обтекатель с чаполиителем, что придало носку
округленную форму с с=3%. Боков1>1С кромки моделей были
плоскими (печаостре ,imh). II программу эксне|>име1ггои входили не
только весовые испытания, но п исследования физической картины
обгекаппы.
244
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
На рис. 9.18 сравниваются экспериментальные данные для плоских
моделей с острыми и закругленными носками и результаты расчетом
с подсасывающей силой н без нее. Видно, что экспериментальные
данные у модели с острым носком близки к расчетной кривой
без подсасывающей силы вплоть до cv = 0,6 {a = 20"). На больших
углах атаки наблюдается интенсивный отрыи потока с передней
кромки, что не моделировалось к расчетах. Поэтому при cv > O.fi
имеет место заметное расхождение расчетных и экспериментальных
данных.
Рис. 9.18. Соностаилснне экспериментальных (точки) и расчетных
(сплошные линии) данных по индуктивной поляре
прямоугольного крыла (X = 0,5): I —с учетом подсасывающей силы;
2 — ficj учета; 3 —линейная теория
Экспериментальные точки для модели с закругленным носком на
небольших углах атаки (а. < 10°, ty<0,3) близки к расчетной кривой с
подсасывающей силон, а при больших углах приближаются к расчетной
крииой без подсасывающей силы (и эксперименте подсасывающая сила
па этих углах реализуется лишь частично). Из рис. 9.18 так же видно,
что экспериментальные точки для обеих моделей лежат выше, чем
кривая с подсасывающей силой, полученная но линейной теории
сгу
(сх+=сгу
Глава to. Нелинейные задачи при стационарном отрывном обтекании 245
Г л a « a 10
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДА ЧИ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ
ОТРЫВНОМ ОБТЕКАНИИ
10.1. Расчет отрывного обтекания треугольных крыльев
Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что
па тонких крыльях треугольной и близкой к ним формы в плане (малого
удлинения и большой стреловидности) с острой передней кромкой при
умеренных углах атаки возможно устойчниос стационарное отрывное
обтекание с образованием носовой пелены и сворачиванием ее в
спиральные жгуты, аналогичное обтеканию боковой кромки
прямоугольного и близкого ему по форме крыла малого удлинения. Из-
ча влияния посопых нпхрей такое обтекание сопровождается
увеличением подъемном силы.
Рассмотрим стационарное отрывное обтекание треугольного крыла
при а = coiisl, р = 0.13 этом случае свободные внхреиые нелепы сходят
с задней (система I) и с передней кромок (система III). На рис. 10.1
приведена расчетная вихревая схема треугольного крыла при отрыином
обтекании. Поверхность крыла заменяется прямоугольной вихревой
сеткой, состоящей из присоединенных поперечных ' ц* п
продольных 1 .^ вихрен. Кормовая система 1 моделируется рядом
продольных вихревых шнуров с циркуляцией Ajt . а носовая система
III — с циркуляцией Аи ¦
Разбиение треугольного крыла на расчетные панелн производится
следующим образом. Корневая хорда Ъ делится на п частей, полуразмах
крыла 1/2 — также на и частей (/V = л). В результате получается
п(п + 1) / 2 панелей. В каждой панели па середине ее длины вдоль хорды
помещается поперечный присоединенный вихрь, на конце —
контрольная точка.
Продольные присоединенные вихри размещаются на границах
расчетных полос. Их циркуляции выражаются через циркуляции
поперечных вихрен по формуле
246
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
I'nc. IO.I. Расчет™
стационарная схема для
треупып.ного крыла
при шришюм
симметричном обтекании
zk
1 гк у
¦,цн*_ у (г
ик ~ ^ '
В системе Г за задней кромкой сиободпые
вихри являются продолжением продольных
присоединенных вихрей крыла, поэтому \г
циркуляции раины
дО)
Ак>=
frEjt+l-rcit I, I<fc<n-I.
z=n-k+v '
(Ю.2)
В системе III, сходящей с передней
кромки крыла, свободные вихри являются
продолжением поперечных присоединенных
вихрен крыла. Их циркуляции равны
цпркуляциям ближайших к передней кромки
поперечных вихрей:
Испольчуя рис. 10.1, можно иолучи-п.
формулы для расчета безразмерных
координат начал вихреиых отрезков па
крыле:
М-0,5 _ А(п-к)
<л. \<к<\1.
A0.4)
п 4«
Диалогично для безразмерных координат коптрольш>[х точек имеем
^"-'=-.^"'Х("""+'")- l<vS«.ISPS». (Ш.5,
л 4л
Кри1ю;||||1сГ|НЕ>1с иихреные iiiny])i.i систем I п III конструируются с
помощью прямолинейных нпхревых oipeiKou. число Koropi-ix па каждом
шпуре равно соотистствсиио п\ н пт.
Глава 10. Нелинейные задачи при стационарном отрывном обтекании 247
Безразмерная возмущенная скорость в некоторой точке с
координатами vfJ, ya, za индуцируется поперечными (индекс -) и
продольными (индекс +) вихрями крыла и свободными вихрями систем
f и III (индексы х, у, z опускаем):
^="-в + и^ + <я+ийЛ. (Ю.6)
Выразив каждое слагаемое в A0.6) через соответствующие
циркуляции и безразмерные функции va, получим
I II /1
с _ ' y у T-l-i':~l \tk-\c
w-a -~~ <L ^ l цк
2.K k=\ n=n—k+]
-1 \1=п-к + \
"in
Криволинейные свободные шнуры заменяются системой
прямолинейных вихревых отрезков. Для определения вихревой
структуры необходимо знать направляющие косинусы вихревых
отрезков и координаты их начал. Начало каждого последующего
отрезка должно совпадать с концом предыдущего, лежащего на том же
и щуре. Направление вихревых отрезков определяется по относительной
скорости потока, вычисленной в его начале.
Выполняя условие о непротекании крыла и гипотезу Чаплыгина —
Жуковского на передней и задней кромках в ряде контрольных точек
(крестики на рис. 10.1), получаем систему из п (п + 1)/2 уравнений для
определения циркуляции ' ^к
248 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
п и
У У Г*кГ1а*,к~1рр~1 =-2п A0.11)
к--\ |i=n-fc+i
p = h 2, ..., п, v = n, л-1, ..., 1.
Коэффициенты левых частей этой системы равны
s.r- -- -it- - __ „r- ¦¦ - r i- ¦ ^ - - i i- - у ^ * N I ,
¦''•" ovnAov ovufcov ^ ove/cov
e=i "
у МУ+i/'P-i
^ Ov|i;0V
a\\kv ~ vovj.iAov voyn t-i ov "~ voyn*ov
"i / i \
у / ?+1 k-l p p-[ ?+\ kp p-l\ ¦?</•< _|
U<h; A0.12)
"in
1 /i-l p p—\ l n—\ p n—I v \ i+\ n p— i i i
>='
it n-i/jp-i цн-i/'/>-" n+in-ipp-\ у e+iii-ip/»-!
H«V OyplOV O.VJ1H-I0V ^ OVEH-10V
/t = «, 2<\i<n.
Решение системы уравнений A0.11) и выстраивание вихревых
структур I и III осуществляются методом последовательных
приближений.
По известным циркуляциям присоединенных вихрен (поперечных и
продольных) аэродинамические нагрузки вычисляются с помощью
Глава 10. Нелинейные задачи при стационарном отрывном обтекании 249
теоремы Н. Е. Жуковского „в малом" по формуле (9.32). Безразмерные
составляющие относительной скорости, нормальные к осям
поперечных и продольных вихрей, находятся с учетом скорости
невозмущенного потока и скоростей, индуцированных свободными
вихрями систем I и III:
е р—\ е р—\ с р—\ . ^. ^ j. 1 <г <г ¦
Ottp х\?р xll\?p' ~ " ~ ' " '
Безразмерные коэффициенты сил и моментов сечений и крыла в
целом вычисляются следующим образом:
спрр-1
Р ?=П-р+1
mzpP-i
? ?
10.2. Особенности расчета смешанного обтекания
крыльев сложной формы в плане
Как показывают экспериментальные исследования, на крыльях
сложной формы в плане малого удлинения и сравнительно большой
стреловидности по передней кромке (типа ТУ-144 или „Конкорд") на
умеренных углах атаки реализуется отрывное обтекание, аналогичное
рассмотренному выше отрывному обтеканию треугольного крыла. В
этом случае задача о расчете обтекания такого крыла может быть
250
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
х
решена в рамках стационарной
нелинейной теории. Вихревая схема
отрывного стационарного обтекания
крыла сложной формы и плане такого
типа принедеиа на рис. 10.2. Она
строится следующим образом.
Пряная иолоиппа крыла линиями,
параллельными задней кромке и
корнеиоп хорде, ра^ппаеч'ся на
некоторое колпчестно расчетных
панелей. В 'j'Tiix панелях поперечные
присоединенные isiixpii располагаются
параллслыш чадпеп кромке, а
нродолып>1е — параллельно корпиisofi
хорде. KoiTTpoJiiiiH.ic точки рачме-
щаются на панелях посередине между
поперечными н продольными ипхрямн.
Вне крыла образуются три системы
спободных iinxpcii. В системе I
вихревые шнуры, сходящие с задней
кромки, являются продолжением
продольных присоединенных нпхрен
крыла. В системе II ипхрепые шпуры.
lifrlOKIIIIIIll. I IpllCy l-CTIiyKJT 'JJICMCNTIjI
pnir'if-niMx схем треугольного
11 llpMM()y<OJIF>4OI'O kpi.UII.L'II
I'm: 10.2. P:K~4c-rii;iH ci~di(ii»ii(ipiinH
с\смл jijih крыльев слижиом формы
и млани при .прьшмом L-iiMML-ipn4iio\i сходящие с Гюконон кромки, являются
продолжением поперечных присое-
присоединенных вихрен крыла, примы
кающих к торцу крыла. И наконец,
свободные вихревые шпуры и системе
III, сходящие с передней кромки, являются продолжением также
поперечных присоединенных вихрей крыла, заканчивающихся на
передней кромке.
Па крыле сложной формы в плане большого удлинения, имеющем
корневую часть большой стреловидности п консоль малой
стреловидности, на умеренных углах атаки возможен смешанный режим
обтекания передней кромки. Передняя кромка консоли обтекается
Глава Ю. Нелинейные задачи при стационарном отрывном обтекании 251
пеилрышш, а передняя кромка иамлыиа — с отрыиом потока. Расчет
такою смешанного обтекания крыла сложном формы проводится на
оспонс с 1ПЦНО1 iapiioiJr нелинейной тсмрнп. Внхреиая схема, принятая дли
расчета, представляет собой комбинацию нпхреиых схем, используемых
при стационарном безотрышюм и отрыипом обтекании.
Рашпсппе консоли на расчетные напели и размещение па пей
присоединенных ьпхреп осущестнляется аналогично случаю
стационарного безотрывного отекания (см. рис. У. 1). При модели-
моделировании же нанльша используется принцип схематизации, принятый для
ciaHiiurmpriiuo отрышюго обтекания (см. рис. 10.1). И результате
иихрепая схема и этом случае состоит ич ]1яда моперечшах и продольных
ьнхреи па крыле, свободных нпхреных шпуров, сходящих с чадпеп
кромки (система I), с горца крыла (система If) и с передней кромки
kopucitoro наплыиа (система III). В расчетах эти шнуры заменяются
рядом прямолинейных отречкон.
10.3. Осоосшнкгн расчета oieiiiuiiimi о обтекания
Hiii.uii.cn сложной формы а плане с mcx;iiiii31iihich
и при скольжении
Рассмотрим отрывное обтекание крыла произвольной формы и
плане с механизацией (рис. 10.3). В этом случае в отличие от
бечотрынного обтекания крыла с механизацией (см. рис. 9.2) имеют
место посопая пелена и система свободных вихрей III, сходящих с
передиен кромки.
На этой части передней кромки, с которой сходит мосоиая нелепа,
выполняется гипотеза Чаплыгина — Жуковского о конечности
скоростей. Вихревая схема на этой части крыла строится аналогично
треугольному крылу. В остальном расчет подобен случаю
безотрыиного обтекапня крыла с механизацией (см. п. 9.5) с учетом
особенностей отрывного обтекания крыла сложной формы в плане (см.
п. 10.2).
Расчет отрышюго обтекания треугольного крыла при скольжении
характерен тем, что симметрия течения и этом случае отсутстпует и при
моделнропанни ипхрямп крыла и его следа приходится расемнтрипать
252
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
11
I'm: 10.3. Расчетная стационарная
схема для крыльеп иргаглшлмшй
формы » плане с мехатпащген
при смешанном симметричном
uGicKaiiiiif. Присутствуют элементы
расчетных схем треугольного
м прямоугольного крыла
с мехамлчацпеп
все крыло, при этом числонеизвестных
возрастает. Па расчетные панели
разбивается нее крыло аналогично
случаю отрывного обтекания тре-
треугольного крыла без скольжения (см.
рис. 10.1).
При отрывном обтекании тре-
треугольного крыла со скольжением с его
передних и задней кромок сходят
вихревые нелепы, которые образуют
систему свободных mixpefi I у задней
кромки и дне системы свободных
ПКХрСЙ JII II ИГ, СХОДЯЩИХ СО1ТГ-
истстиеино с правой » левой передних
кромок.
Как и и случае без скольжения (см.
рис. \i).\), эти вихревые системы
моделируются криволинейными про-
продольными вихревыми шпурами,
которые и расчете заменяются сис-
системой прямолинейных отрезков.
Циркуляции продольных присое-
присоединенных вихрей па крыле выра-
выражаются через циркуляции поперечных:
г
М*
у (гек ггк-1\
I < к < п, п -- к +1 < д < н
§ (Гек ге*
2- у ек+\ "' ек
е=А—л + Л
п + 1<к<2п, к-п + 1
A0.15)
Глава 10. Нелинейные задачи при стационарном отрывном обтекании
253
В системе I циркуляции вихревых шпуров определяются по
формулам
\<к<п;
У
u=Jt-n+r
п + \<к<2п-\.
A0.16)
ц?
В системе III циркуляции снободиых ннхреных шнурок иычмеляются
по формуле A0.3). а и системе ИГ рмгшы
Состаиляющие безразмерной относительной скорости среды в
произвольном 1очке определяются по формуле (9.64), при лом
С (
lv
III a
(KKIR)
Входящие и A0.18) безрачмерш.ю ночмущеипыс скорости
и|.1Ч1(сляюгся но цнркулящтям uiixpeitMx отрезков с использованием
функций г (см. прилож., п. 3.1). Задача по определению неизвестных
циркуляции поперечных вихрей, выстраиванию внхрепых структур и
m.i4iicjieiiiiio аэродинамических иафузок решается аналогично случаю
безотрывного обтекания крыла со скольжением (см. п. 9.8) и отрыппого
обтекания треугольного крыла без скольжения (см. и. 10.1).
10.4. Некоторые вопросы методики расчета
Существенной особенностью численного расчета отрыпного
обтекания треугольных крыльев является то, что носовая пелена в
отличии от боковой па прямоугольном крыле при безотрывном
254 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
обтекании располагается при а > 0 непосредственно над крылом и
находится и условиях в тпчодепствпн с системой присоединенных
вихрен. Поэтому для аккуратного ее построения приходится
увеличивать число отрезков, моделирующих каждые! г.пхреноп шпур в
системе III. н уменьшать их длину. Это требует увеличения объема
памяти ЭВМ.
Выбор рациональных параметром расчетных схем обоснован
большой методической работой, как проведенной рапсе, так и и
процессе описываемых исследований. 11а этот выбор оказывали плпяпме
два противоположных фактора: с одной стороны, ограничения,
накладываемые оперативной памятью и быстродействием имеющихся
ЭВМ, с другоп — необходимость обеспечить достаточную точное п
расчетов.
Длины вихревых отрезков 1\ кормоион системы брались посто-
постоянными (кроме последних", полубескопечпых). Особенно важно дать
детальное описание носовой ипхревон системы, которая находится над
основной частью крыла. Необходимое количество ипхреиых отрезков
ее /iju удалось сократить следующим приемом. Важно, чтобы были
достаточно малы длины первых отрезкон -j-ron системы, сходящих с
кромок крыла. Их иелесообрачпо бргпь рапными длине поперечного
присоединенного ппхреного отречка па крыле (см. рис. 10.1). Затем их
можно уие.'ппинать (для jkoiiomhu памяти машины и расчетно1о
времени). При атом сопряжение последних вихревых отрезков конечной
длины с иолубескопечпымк вихревыми отрезками и каждом шнуре
происходило на расстоянии не ближе двух-трех корнеиых хорд от чаднен
кромки крыла. Все эти услонпя обеспечивались выбором для каждого
шпура J.I коэс|>с|1пцпепта к^, который определяет, во сколько раз
увеличивается длина последующего отрезка по отношению к
предыдущему.
В расчетах размер отречкон изменяется как от шнура к шнуру, так
и по длине каждого шпура. Длина первого, ближайшего к крылу отрезка
на каждом шнуре выбирается равной X I Dн)> а длины последующих
отрезков шпура увеличиваются последовательно и А^раз. Коэффпциенч
кр постоянен для каждого шпура, по различен для нсех шпуров.
Последние вихревые отрезки систем I и III, как и в случае
стационарного безотрывного обтекания, уходят и бесконечность.
Глава 10. Нелинейные задачи при стационарном отрывном обтекании
255
Исследовалось влияние параметров вихревой схемы на результаты
расчетов стационарного отрывного оотскаппя треугольных крыл[>ев.
Расчеты покачали, что чдесь справедливы рекомендации, полученные
при исследовании стационарного бсчотрывпош оотскаппя крыльев (см.
главу 9). Гак, сравнивались суммарные аэродинамические
характеристики — чшшеимостп г„(а) и /н-(ос) треугольного крыла
(X = 1,0), полученные при н = 8 и 10. Хотя количество поперечных
вихревых отрезков, чамспяющнх нолукрыло, существенно
увеличивалось (с ЗЬ до 55). результаты расчета практически совпадали.
Па рис. 10.4—J0.6 результаты расчетов сравниваются с
икснерпмептальпымп данными, полученными А. Л. Караском н В. Г.
Табачниковым. На рис. 10.4 приведены чаннеммостп г„(«) и т-(о.) для
12
ОМ
0.4
О
-0.4
-OS
Рис. 10.4. Сравнение опытных
д;шны,\ (точки) с душными
т.'липемном теории с учетом
носоиой пелены (еплошиые линии)
для суммарных характеристик
треугольных крылшн
(Х = 1.0и 1.5)
__"
А
/
', и
/'
1
/?
/^
\ г
5 /
*
у
} 1
t ^
i
\"
• \
I'm: 10.5. CiiJiiineHiiL1 опытных данных
(точки, с = 3 %) с данными нели-
нсйниЛ теории бсч учета (штрихомыс
линии) и с учетом носонон мелены
(силшпиые линии) для характеристик
ееченин гфсуголыю1о крыла (X = 1,5)
256
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
треугольных крыльен. Расчеты пропедены но схемам отрынного
обтекания (с носоьой нелепой), эксперименты — на тонкой треугольной
пластине с острым носком (<" = 1,5 %). Па рис. 10.5 для треугольного
крыла результаты расчета зашгагмостей сп (~/) и "'; (-/) по
нелинейным схемам с учетом и бе:»учета носоиой пелены ергтпннаются
с данными эксперимента, нроиедепкого на тонких треугольных крыльях
(с =3 %) с острым и профилированным носком.
02
0
-02
mz
0
-0ХН
-0J02
-от
i
Vm
i
--
\t
I
I
f
2'
—
*
¦>-¦
ff
4 8 12 Р
r-
¦ч.
V-i
4
I'm: 10.6. Српшюпие ош.ииых
Jiniiiiux для трсу1чим>иог(> крмла
(X = 1,1): u = 10е) при скольжении
(I — iiujiiiiittiiuin теория с учегим мосснюП
пилены; 2 - ш-лиисниая теория беч учета
мосопой пслсим: 3 —эксперимент,
iipo(|ni.iiiip(iitiiioii>iit носок; 4 — эксперимент,
OCI рМЙ llllCOKj
Рис. 10.6 относится к случаю отрынного обтекания треугольного
крыла со скольжением. Результаты расчета яшнеммостей c,,(|i), /«-(fi)
и w.v(p) но нелинейной теории с учетом и пел учета носоиой пелены
срашншаются с эксперпминтлльпымн данными, полученными на топких
треугольных крыльях (г =3 %) cocipoii и профилиронаннои передней
кромкой.
Сонмсстный анали'1 расчетных и экспериментальных данных
покачынает, что теоретические характеристики, рассчитанные но схеме
с посотш пеленой, хороню согласуются с экспериментальными,
полученными па тонких моделях с острыми кромками. Схема беч
носовой нелепы даст удоилспюрт-елыюе соипадсние с результатами,
полученными и эксперименте на телесных трсу1ольных крыльях с
хорошо профнлнрошншыми передними кромками.
Глава 11. Нелинейные задачи при нестационарном безотрывном обтекании 257
Г я поп II
HFJU-UlElUlblK ЗАДАЧИ ПРИ Ш-ХП'ЛЦИОНАГНОМ
ИГЖУГРЫШЮМ
I 1.1. KlIXpCIUHl CXCMil K|)l>IJIil
Рассмотрим топкое мопогшашюе крыло upon чволыюи формы в
плане, движущееся и невязкой среде со средним поступательной
скоростью f/ц. Нисдем жестко связанную с крылом систему координат
O.\yz, пинрнинн ось О.\ идоль корнепоп хорды h назад (рис. 11.1). Если
ipMiiii4Mi.lL- условия на крыле изменяются во времени, то обтекание
крыла будет нестационарным. Пусть оно не сопровождается отрыном
потока с передней кромки и обрачоиапием посоион нелепы. Такое
обlekamie крыла будем трактовать как безотрынпое.
При пеустаноштшемся бсчглрышюм обтекании ппхреная структура
крыла н его следа является также нестационарной. Изменение но
времени граничных услокий приводит к изменению аэродинамических
нагрузок, а следовательно, и циркуляции на крыле. Изменение же
циркуляции присоединенных вихрен сопронождастся отходом от них
аюбодпых. Скорость сноса их тип по точеною в общем случае отлична
or скорости непо.шущенпош потока f/ц. В соответствии с i р.-нпгнп.гм
условием о ненротеканни крыла свободные ьпхри стелятся вначале по
iioitepxiiocTH крыла, сходят с задней и боконон кромок и движутся со
скоростью, ранной скорости относительного движения среды.
11а рис. 11.1 приведена нестационарная нпхреная схема крыла м его
следа к расчетный момент времени ;¦ = 3. Она включает и себя
суммарный нихревоп слон, заменяющий крыло н состоящий пч
присоединенных п свободных вихрей, систему свободных нпхреп I,
сбегающих с задней кромки, и свободных вихрен II, сходящих с торцо»
крыла. Свободные вихри систем I и II являются продолжением
соответствующих инхреп крыла и образуются и силу чакона
гидродинамики о замкнутости кнхреиоп трубки. Полная Ешхреиая
система крыла и его следа является пространственном внхрепой
поверхностью с произвольным направлением осей. Напряженность
суммарных инхреп па крыле зависит от времени, а уже сошедших и
поток свободных вихрей систем I и И остается неизменной.
258
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
I'm: II. I. Miixpfiia» г«:м;|
крыла при нестационарном
бсмгришюм оигукинпп
Как n ii стационарном случае, пемрирыкно распределенный нихренон
слой, чамемяющин крыло и ci'O след, моделируется рядом дискретных
поперечных и продольных инхреных шнурок переменной но длине
напряженности (иолннстыс линии на рис. 11.1). В отличне от
стационарной схемы (см. рис. У.1), чдесь поперечные inixpcin.ic шпуры
имеются не только на крыле, но и is системах I и П. Их наличие ц утих
системах обуслоллено измененном циркуляции поперечных и
продольных вихрен на крыле. Для расчетом эти кринолипейпые
uiixpeiihie шпуры (как поперечные, так и продольные) заменяются
системами прямолинейных иихревых отрезкон постоянной по длине
напряженности. 1'раничпое условие о непротекапнн крыла иыполпяется
в ряде контрольных точек (показаны крестиками на рис. .11.1).
Расположение дискретных вихре it и контрольных точек на крыле
выбирается таким, чтобы последние лежали посередине между
соседними поперечными и продольными инхрямп.
Выбор положения поперечных свободных вихреп »не крыла
Глава 11. Нелинейные задачи при нестационарном безотрывном обтекании 259
проводится с учетом требования выполнения условии Чаплыгина —
Жуковского на чадней ir боковой кромках. Как и в плоском случае, для
итого достаточно, чтобы последние контрольные точки располагались
между последним вихревым шпуром ita крыле п первым свободным
них рем ча крылом. Как покачали расчеты, очи точки удобно поместить
непосредственно па задней и боковой кромках крыла (см. рис. 1 1.1).
Положение остальных свободных поперечных и продольных вихрей п
следе определяется » процессе расчета.
Инедем единую систему обозначений для характерных точек ira
крыле и для циркуляции вихреиых отрезки» » расчетный момент
времени ;¦ (см. рис. 1 L.1). Пусть при замене несущей поверхности крыла
системой дискретных nnxpeii хорды сечений крыла делятся па н, а
иолурачмах — на N частей. Поперечные нмхревые шнуры будем
характеризовать номерами (J, ведя отсчет от носка крыла вниз по
течению. Пронумеруем поперечные вихри крыла A < \1 < < п) и
поперечные вихри системы J (// + 1 < fi < n + г).
Через к обозначим номер продольной пихреной питн и будем нести
нумерацию от горца крыла к корневой хорде (к = 0 соотнетствует торцу
крыла, я к = N — его корневой хорде). Отметим продольные нихрн
крыла (I < к < N - I) и продольные инхреиые отрезки системы
II A - г < к < 0). Обозначения для координат концов вихревых огречков
па крыле и и следе п контрольных точек, а также для различных
геометрических неличин введем аналогично стационарному случаю
(глава У).
Координаты концов иихреиых отрезков (зачерненные точки па рис.
11.1) обозначим д-jjjt, \'ц?, Гц;- A < ц < п + г; \- г < к < /V), а координаты
контрольных точек (крестики па рис. 11.1) — соответственно
vov ' vov • zov A - v - "'. 1 - P - N)- Обозначим координаты
u A—i jlj. Jt—t uA—i
середин поперечных вихрей крыла л'ца ' У^ > z^k A < ц < п\
(.1+1 А: ц+1 к |.1+1 А:
1 < к < N) и середин продольных отрезков -*u^. , v^ , z^
260 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Аналогичная система обозначений применяется и для циркуляции.
Здесь дополнительно вносится индекс .v пли г, характеризующий мо-
момент времени, и которым сиотиетстиемпо полигон пли рассматрива-
рассматриваются 'ли циркуляции. Циркуляции суммарных поперечных и продоль-
l-.fi к I г
пых вихрен па крыле обозначим ' ц,^ (I < п. < п\ 1 < к < N) и
Лик A ^ М < "'- I < к < N - I): цнркуляцп" сиободпых поперечных
и продольных пнхрей п системе I — &kk-i 0 ^ к < N; I < .v < /) и
Дд (I < к < /V - I; 2 < \ < г): циркуляции пюСюдпых поперечных и
продольных пихрей л системе II — °^ ц и (I < п < н; 1 < s < /) и Лр
A <ц < л;2<л <л).
Координаты характерных точек на крыле и необходимые для расчета
геометрические параметры крыла, его ссченип и инхреных отрезков
нычнеляючея но формулам, приведенным и глане У.
11.2. Циркуляции mixpeiH.ix l'iictcm
Как и п плоском случае, иео'ацноппрпая чадача о бечотрывпом
обтекании крыла конечного рачмаха сиодмтся к pememiio системы
уравнении для неизвестных циркуляции нихреных отречкои. И-j решения
Э1Ч)й епстемЕЛ в клждыЛ расчетный момент времени /¦ определяются
суммарные безразмерные циркуляции поперечных инхрей на крыис
г\\ k-i >¦
1 Х^к A ^ и. < п: I < к < N) и поперечных свободных пнхрен за
крылом и системе I (на линии (i = и + 1), сошедших с крыла чи
раечепи>1Й ннтернал иремепн, т. с. б^- ^._j A < к < N). Кроме того, т
решения задачи н предшествующие моменты кременм (.v = l, 2, ..../¦- I)
rjiA-i4-
[|41!сстп|>1 суммарные циркуляции поперечных штхреи на крьичс
и в сне теме I — 6^. ^_{. Выразим циркуляции исех mixpen па крыле и
Глава 11. Нелинейные задачи при нестационарном безотрывном обтекании 261
пне его через эти irtitccTiiMC циркуляции. Дли jioio поспим i>:jyc
теоремой о замкнутости ннхрепон трубки.
При наличии симметрии течения напряженность центрального
продолыiui'o нпхря на криле и м системе I но нее моменты примени
обращается is пуль, т. е. ' циу ~ "jV ~( (/* = 'V; 1 <s< r). Согласно
pitc. I1.I суммарная циркуляция продольных ипхреп па крыле должна
рлнпяться
I <ц< и; 1 <k<N- 1; /¦ = 1,2....
Пели крыло начинает диптаться n.j состояния покоя, то к нерпому
расчетному моменту ('= I) еще не успевают обрачоиачъся продольные
AI 0I
нпхрм is системах I и II, поэтому ^к = ^\х = ® (s = О- ^ последующие
расчс1пые моменты (г > \) эти ппхри пояиляючся неледстнпе сноса
свободных поперечных ипхреп потоком.
11апряжсппость продольных свободных liirxpeii, обрачопапшпхея r
момент времени х и системе 1 ча крылом, можно оггределичъ. если при
суммировании идти от крыла:
г
Л1).ч ,-,и+1 Ai- v/s(l)'' c(lj' 1 A12У
f\' ^z I \- i " / Л . , — Oil /
1 .?
] <k< N- 1; 2<x<r; r = 2,\...
¦¦¦¦и * i kr
Здесь циркуляции ' ^,^ иычпеляются с помощью соотношения
(JI.1) при j.i = п (для ближайших к чадпен кромке продольных-
суммарных вихрен).
Кроме того, напряженность продольных свободных впхреп и системе
I можно определить, если при суммпронапнп двигаться к крылу (см. рис.
J1.1):
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Йа--5*1-|)- AL3)
1<А< /V-l; 2<s<>; r = 2,3,...
Выражение A1 -3) можно получить н аналитическим путем ид A1.2).
Поперечные вихри в системе II образуются вследствие изменения
циркуляции продольных суммарных вихрей па крыле и схода свободных
вихрей. Поэтому их напряженность можно определить следующим
образом:
(¦>) М / - \
/^ ^ — / I Г " . I'4 1 A1 т1)
e=i
i <u< п\ 1<х<г; г = 1,2,...
Напряженность продольных вихрей в системе II определяется
аналогично напряженности продольных вихрей в системе I. При
суммировании в направлении от крыла получим
Л<2)Л
1<ц <«; 2<л-</-; /=2, 3, ...
При движении к крылу имеем (см. рис. 11. J):
1<(.1<л; 2 <.?</¦; г =2, 3, ...
Выражение A1. 6) нетрудно получить и из A1. 5) аналитически.
Можно показать, что и сечении к = 0 за крылом, т. с. на гранит
между системами I и II, напряженность продольного свободного вихря
во все моменты времени равна нулю:
до =д„+| =0. 2<л<л
Глава 11. Нелинейные задачи при нестационарном безотрывном обтекании 263
11.3. Поле скоростей от ннхрепых систем крыли
Рассмотрим вихревой отрезок, имеющий безразмерную циркуляцию
и безразмерные координаты начала -vi. У\- г, л конца х-*, у2* г2, при
этом начало и конец вихревого отрезка выбрппы так, что ц соответствии
с правилом знаков Г >0. Составляющие скорости, индуцированной
данным вихревым отрезком п некоторой точке с безразмерными
координатами -vn, .v(), г0, определяются следующим образом
w' = —v(.7,, у,, г,, х2, у2, г2, 10, Уо, z0). (jи)
Безразмерные функции у вычисляются но формулам из п. 3.1
приложения.
Тлели крыло имеет симметричную форму в плане и движется без
скольжения, то картина обтекания крыла симметрична относительно
плоскости Оху (см. рис. 11.1). Поэтому рассмотрим правую полонипу
крыла, а влияние левой учтем па основании условии симметрии.
Рассмотрим условия симметрии вихревых систем, зеркально
отображенных относительно плоскости Оду. Пусть ^|/\2 —
произвольный вихревой отрезок на правой половине крыла или его
следа, а А] Лг — симметричный ему отрезок на левой половине. Тогда
нетрудно установить следующие соотношения между координатами и
цнркуляцнями этих вихревых отрезков:
¦vi' = •*>• У} = У\ - z\ = -г,- х\ = х2, у'г = у2, г2 = -г,, (n.g)
На основании этого при вычислении скоростей от вихрей крыла
целесообразно рассматривать сразу пару симметричных вихревых
отрезков на правой и левой половинах, при этом безразмерные скорости
в точке х1}, у0, 10 определяются следующим образом:
264 Раздел третий. ПРОСТРАНС ТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
va = v(.vr v,. z,. л-,. v_,. гг. -гц, v0 .?,,)-
~Г(^1' Vl ' ~г1* -*!' У2- ~%1" '*'l)' ?П' M)J-
г'"
ч- = —vo.
2п
Вычислим ноле скорое тем от крыли и его следа. Укачанные скоросчи
определятся следующим оирюом. Вначале иычпеляются функн.пп i'o
отднух симметричных иихреп крыла и ого следа. Затем ли функции и
(.-оитетегпии с (I \М) умножаются на соответствуют!ю бсчрачмерпые
цпркулнцип и проио.'ппхя cyMMiiponaitnc по исем нпхрям.
Вычислим компоненты иошущеппых и о-мюеитслыппх скоростей в
никоторой точке; с координатами и,, v,',, ;,, . Составляющая
относительной скорости раппа сумме соо'тиететиующих компонентой
скорости пеьочмущешкмо потоки Ио н >игшviuciiiiom скорости.
Безразмерные компоненты скорости меночмущеппого потока
ооошачпм "(I,- "ov. "и- (при симметричном обтекании и(|т =П ).
Ко\1по1к:1Т1ы ое'.ipu'iMcpiiiiii iioiMyuieiiiioi'i скорости к рассматриваемой
(Г (Г (Г
точке пусть Сбудут и',л' u'v«* и'.-«- Чогда состиилякицнс
относительной скорости н рассматриваемой точке оудутрапш.
A1.10)
Определим состаьляющпе иочмущениоп скорости, пычналпоп п
данной точке неси ипхренои системой крыла и его следа. Опп
С1?ладыи:потся in скоростеп, индуцированных поперечными и
продольными нпхрямн крыла и сиоподнымн ширями систем I и II:
Глава П. Нелинейные задачи при нестационарном безотрывном обтекании 265
(Т (Г с Г 1'Г СГ , | | | | ¦.
11 а = »¦„ ' -"¦«+'• »'«1 И1'|(||. A1.11)
'Jin соетпи.шющие вычисляются с пспольчопанпем функций 1'СТ'
определяемых для ннхрекых отрс жоп, моделирующих ипхреную
tin тему крыла п его следа.
Для поперечного отрезка, расположенного между точками М-^ и
}[, к - I, :лн функции »точки \а, Уц, ~'а согласно (I 1.9) определяются
следующим образом:
и *¦-' ¦-
t-i- -VM к I' ~ц А- 1 ¦
A- ->'|t*' " ;Ц*:- A|l t-l- -v(l * I" ~*ЦЛ l- v«' vn- z
Для 11родол1,1ки о uHXpeisoro отречка, шрамичемпого точками ^ и
(.1 I-1. /., is roi'i же точке имеем следующие безразмерные (функции:
\iwkc_ I---- - - -с .-с
ущ\ка ~ Г1Л"A*-' -УИ*' 'м* ' ЛИ и *' -V "А' "и+1 *' л" ' -v"
- -с- -с- с \
Нходящие и (I 1.12) n (J 1.13) {|)упкц1»| г вычисляются пс» <|и 1рмул.чхг
nt п. 3.1 приложения.
Для получения но-лиугцениых скоростей от систем поперечных и
продольных плхрен к])ыла и систем I и II ипс крыла необходимо,
iiociiojibioisamiiiici, соотношениями (II.У), npoisecm суммпроиннпе
скоростей от ипхрепых очрезкии на праноп половине крыла и его сюда.
В результате этого для поперечных нихрен крыла согласно рпс.
I I . I ЕЮЛуЧИМ
, /V и
./¦'" =—У У ,-Ц*-"- M-it A1.14)
266 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Система продолг.пых нпхреп па крыле состоит щ отрезков
\ik — ц + I, А, и фирмула для скоростей имее г ипд
. /V -1 п /, , , -
„.'¦'¦_ ' V у гц ! 1 Аг ti+Uc U'.L^)
2Я A-=i ц-i
Система свободных inixpen 1 представляет соГюп ряд поперечны
K(ii(
отрезков с цирк) imiliiuu °kk-\ и придильпых (Премии с циркуляциеп
Afi)s
"I,- Суммируя nuiMyiULMiiibie скорости от этих отречкоп, получаем
'"' ' ^ ^ к'"* A-lev , ' т?г ^'.Ии hf (\\ \(,\
2л л-i*=i 2л v ^ A--i
В системе свободных нпхрем II имеем ряд поперечных отречкои с
цирку.чяцпеп °||)Н1 и продолыii.ix hi ре'ЖОБ с циркуляцией Д., . I In
аналогии с системой I для системы II имеем
i г п > г «
'¦'¦ V V к<2>Л Ц+1 f-v , ' V V л<2>* lus (\\ \1\
При помощи соотношений A1.10)—A1.17) по пчисстным
цпркуляцпям и положению нпхрей MOiyr быть иычислепы все
необходимые скорости в еоотиетстиуютих точках крыла и iuie его.
11.4. Гпсчет itiixpeiM.ix структур. Уравнения для циркуляции
Положение н пространстве сошедших с крыла скободиых ипхреп он-
ределяетея in условия их дннжепня мдоль траекторий жидких частиц.
Циркуляции этих нпхрей, как отмечалось иыше. со временем не меня-
меняются. Плижапшне к крылу снободпые поперечные инхреиые ninypi.i и
системах 1 и II и любом расчетный момент времени располагаются со-
соответственно на линиях и = /М-1 и к = -1. Кргшолинеппые свободные
Iпава 1I. Нелинейные задачи при нестационарном безотрывном обтекании 267
шнуры выстраиваются при помощи ряда впхрсиых отрезков. Принима-
Принимается, что копны нихревых отрезков (учлоные точки вис крыла) движут-
движутся вдоль вектора относительной скорости потока, при этом сами впх-
репые отрезки остаются прямолинейными. I юложенме концов ннхрсных
отрезков в пространстве и любой расчетным момент ирсмспи оиреде-
шетси интегрированием уравнении B. 7).
Дли innvi рнроьаипя указанных уравнений могут применяться различ-
различные методы. Хотя метод Рун re — Куста с переменным шагом интег-
интегрирования является более совершенным, но маиГюлее простым н при-
приспособленным для рассматриваемых красных задач окапался метод
Эйлера. В 'лом случае полагается, что is промежутке между расчетны-
расчетными моментами скорость движения снободных вихрен нпе крыли не ме-
меняется, концы свободных нихреных отречков н нцтернпле времени меж-
между соседпишг pac4L*T[ii»rMit моментами ;¦ н г+\ движутся прямолшгейпо
вдоль вектора относительной скорости потока, вычисленной в тех точ-
точках пространства, в которых они находились н момент времени г.
Пусть в данный момент времени / конец свободного вихря находится
в точке с бечрачмерпымп координатами \', у', z' ¦ У следующий
расчетный момент г+\ зга точка, двигаясь вдоль вектора отноептелы юн
скорости потока, перейдет is точку с координатами
?''' = .rr +Axw'Ox, у'4' = v'' + AxH't')v, f+] = z' + ДТП-,;,. A1.IS)
Здесь Лт — расчетный интервал (шаг) бечрггчмерпосо пременн.
г
Составляющие безразмерном относительной скорости u<i(ait.)
вычисляются в момент времени г в y-jjioui.ix точках вне крыла по
соотношениям предыдущего параграфа.
В каждый расчетный момент /" нес суммарные циркуляции
поперечных вихрен на крыле должны определяться зппопо, а у
свободных вихрей пеичтестпы лишь циркуляции па линии И ~ п + \ и
системе I. Циркуляции остальных вихрей либо пшестпы пч решеппя
чадачп па пред1.1дущем временном шаге, либо могут быть выражены
268 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
через известные циркуляции с помощью соотношении п. 11.2. Таким
образом, при любом /¦ число неизвестных равно (n+\)N.
Составим уравнения для определения неизвестных циркуляции
рН к-\ г
суммарных поперечных вихрей z^iA- и свободных поперечных
х(Иг
вихрен °t jt—i и системе I. Для этого воспользуемся условием о
непротсканпп крыла и гипотезой Чаплыгина — Жуксшского для задней
и боковой кромок. Будем удовлетворять этим условиям в контрольных
точках (см. рис. 11. I) в расчетные моменты иремени /¦. Определив но
соотношениям предыдущего параграфа нормальную составляющую
относительной скорости и выразив нее циркуляции через циркуляции
поперечных вихрей па крыле Ец* и в системе I— °л- х—i • после
преобрлзоишши получим систему уравнений
Хцк a\tkv + ^ "A A-lr/IAv -"ov '(H.19)
А=] (l=i к=\
v=l, 2 /г, р = 1, 2 N.
Коэффициенты левых частей этой системы выражаются через
безразмерные функции 1'о следующим образом:
a\kv -vovitov ' 1S^SAI-
uk—ipp-i _ ui-i/i/J-i ^ / f.-h A-i/j/j-i e+i */»/'-" \
дА-v ovm*-'"v _ \ °-vE *~' <>v o.reJtov J*
]<k<N-\; A1.20)
Правые части уравнений A1.1У) выражаются через безразмерные
функции \'о, а также через известные циркуляции:
Глава 11. Нелинейные задачи при нестационарном безотрывном обтекании 269
A1.21)
- I I бкЛ_, i-ovl/0'v + I At vJvfA.0V +
L ¦ ki
it it I j^
Ц = 1 ' П) М'Л Ц=| Ш ^"V J (.1=1 "'"" F.-[.l
Система A1.19) дополняется условиями постоянства циркуляции по
замкнутым жидким контурам, охшггыиающнм расчетные полосы:
и г—1
у |~Д fc-l I' К1'"' _ Г у t;(l)S I. _ 1 П Д/ f I J ^2)
U=l i=l
Коэффициенты Qi-, определяются начальными условиями. Пели
при Т < О крыло не возмущало ноток, то Q к-\ = ()
Система уравнений A1.19) и A1.22) в каждый расчетный момент г
решается независимо, начиная с г=1, когда HfiV' =
= 27i/",,l.v(^v'J"'. y^J'~l. г,}^'', t,) и положение свободных вихрен
известно — они лежат в плоскости крыла па линиях М = " + ' и к =-1.
При этом условии вычисляются коэффициенты левых частей
уравнении, решается система A1.19) и A1.22), определяются
„Ц fc-l I K(l)l
циркуляции I хик " °kk-i- П° ||ММ вычисляются циркуляции
остальных вихрей и с помощью соотношений A1.18) выстраивается
положение свободных гшхреп для г = 2, опять составляется матрица
коэффициентов и т. д.
270 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
П.5.1'асчст аэродинамических нагручок и коэффициентов
Ь результате решения системы уравнении A1.19) и (J 1.22) можно
найти суммарные циркуляции присоединенных и свободных поперечных
вихрен па крыле rv/7, ' и расчетные моменты г = 1,2, ... , а но ним с
помощью соотношении A1. 1) — п циркуляции продольных инхрей. Для
расчета аэродинамических нагрузок воспользуемся интегралом Кошн
— Лагранжа.
Бсчрачмерпаи интенсивность распределенного вихревого слом
выражается череч циркуляции дискретных вихреи но формулам
llCp -1 X.Fp =
f + l /J-l Г pf + l p-\ Г
A1.23)
r p—\
Здесь ^c/. — угол стреловидности поперечного пихря. а
„f + I /1-1 Г ^
циркуляция продольного нпхря I ys- i;i может быть принята равном
гЕ+1 /.-I у _ I (г?рг уС + 1 1>г ге }1-\ г г? + 1/)-1г\ (\]2Л\
Изменение суммарной циркуляции по контуру /. является следствием
но'.шпкнопс11пя и схода с крыла rs поток свободных инхрей, поэтому
.,?./>-!)¦_ у /и/. -1г_гЦ/>-11-П gH)r nilrs
rtl v/>/. ~ ^у Ц|/. l ^i/' j + o/'/'-"- (N.25)
Это цчмененне циркуляции по контуру /- происходит и течение
бсчричмерного отречка пременн ^т. при достаточно малом шаге по
времени и расчетах можно принять
Глава 11. Нелинейные задачи при нестационарном безотрывном обтекании 271
(II.26)
По пчиесшым аэродинамическим nai ручкам путем суммировании по
кры.чу можно найти распределенные и суммарные характеристики
крыла.
и t-ii-i /'/'-i ,
Рассмотрим элемент крыла площадью .v = '/>/»-! "
п
просуммируем силы к хгомечпы, сооткетствующне нагрузке Л/'* Г '' ¦
депстнуютеп па атоп площадке, по тем участкам крыла, которые
попадают в сечение р, р-\, или но пссму крылу. В результате получим
нормальную силу и продольный момент сечения пли неего крыла. Писдя
безразмерные коэффициенты тгормалыюй силы и продольного момента
аналогично A. 17), окончательно получим следующие формулы для
расчета распределенных и суммарных аэродинамических характеристик
крыла:
I "
n e=i
m p-y= 2. Ар ', л- ' . \<p<N,
n bpp_, e-i
^ПС-^н^н, (П.27)
? P V V t — EW-] IT 7 .-E »-|
~^^%/ ''pp-i'pp-i-^ ¦
272
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Г л а в a 12
нелинейные зада чи при нестационарном
отрыв но м обтек а пии
[2.1. Huxpciiasi схема крыла.
Циркуляции (шхреных систем
Рассмотрим неустановившееся движение топкой несущей
поверхности, сопровождающееся отрывом потока со всех острых
кромок, в том числе и с передней, с образованием носовой пелены.
Введем связанную с крылом систему координат Oxyz (рис. 12.1) и
систему обозначений, аналогичную безотрывному нестационарному
обтеканию крыла (см. главу 1 I). В рассматриваемом случае пелена
свободных вихрей сходит с
Рис. 12.1. задней, боковой и передней
Впхрспая кромок крыла н на утих
схема крыла кромках выполняется
при '
гипотеза Чаплыгина —
Жуковского о конечности
скоростей. В результате
вне крыла образуются три
системы свободных вихрей
— кормовая система I,
торцевая система II и
носовая система III (см.
рис. 12.1).
В каждый расчетный
момент времени г нужно
определить:
а) суммарные без-
безразмерные циркуляции
поперечных вихрей на
о ipi.umuM
оГпеканпн
I) МОМСИГ
иреыипи i-=3
Глава 12. Нелинейные задачи при нестационарном отрывном обтекании 273
крыле Г?Д;"'A < \i < n; I < k < N)-
G) безразмерные циркуляции поперечных свободных вихрей за
крылом и системе I (па линии ц = // +1 ), сошедших с задней кромки
крыла в расчетный интервал времени, предшестнующий
рассматриваемому моменту, т. е. ?>^к-\ (' — ^ — ^)>
и) безразмерные циркуляции поперечных свободных вихрей вне
крыла и системе III (на линии [1 = 0 ), сошедших с передней кромки
крыла в тот же интервал времени, т. е. 5^: Л.. ,(\<к < N).
Из решения задачи в предыдущие моменты времени (.v = 1, 2, ...
/¦ - 1) известны суммарные циркуляции поперечных вихрей па крыле
Xuit v'-A' -''—'Л циркуляции поперечных иихрей п системе I
^
г-1) и циркуляции поперечных вихрен и системе III
Из вихревой схемы (ем. рис. 12. I) следует, что к первому расчетному
моменту (г =1) еще не успевают образоваться продольные вихри в
системах I, П, III:
bl?l=tfl=bllv=0,s = \. A2-1)
Выразим циркуляции всех вихрей на крыле и вне его через известные
циркуляции. Для симметричного течения напряженность центрального
продольного инхря па крыле н в системах 1, III во псе моменты времени
обращается в пуль:
Согласно рис. 12.1 для определения суммарной циркуляции
продольных вихрей па крыле имеем соотношения
274
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
1 кг
Znk
н к ~°kk
e=i
A2.3)
Напряженпоси. продольных свободных иихрей, образоиашинхси и
момент времени .у и системе I за крылом, можно определить, если при
суммировании идти от крыла:
.A)л _ рП+1 кг у
l=.v
1<*<JV-I; 2<л-</¦; г = 2, 3
кг
A2.4)
одесь циркуляции 1 v,,? иычнсляют'ся с помощью соотношения
A2. 3) при [1 = ;/.
Кроме того, напряженность продольных свободных вихрей и
системе I можно определить, если идти к крылу
A2.5)
l<Jt<W-l; 2<s<r; r = 2, 3
Это соотношение можно получить и аналитически из A2. 4).
Поперечные инхрн и системе II имеют циркуляции
?=
eo.v „e().v-i^
л</-, ;¦=!, 2, ...
A2.6)
Глава 12, Нелинейные задачи при нестационарном отрывном обтекании 275
Напряженности продольных кихрей в системе II определяются
аналогично тому, как иго делилось для продольных вихрей в системе I.
Ирм движении от крыла получим
1<д<н. 2<.у<л г = 2, 3, ...
При движении II системе II к крылу имеем
1<|1<н, 2<s<r, r = 2, 3, ...
В сечении А-=0 лл крылом, т. е. па границе между системами I и II,
напряженность продольного свободного вихря но все моменты времени
раина пулю:
Л(,|'¦' = Д(,'? =0, 2 < s < г, г = 2,3,... A2.9)
В системе til, если идти от крыла, для напряженности продольных
снободиых иихрсп получим
Ак =1 Ш .-V-K-,,K -KK-iy t,2i|0)
\<k<N-\, 2<s<r, i-= 2, 3. ...
Для эт-oir циркуляции при движении и системе III к крылу имеем
х i
l<k<N~\, 2<s<r. i- = 2, 3, ...
Это соотношение можно получить, преобразуя формулу A2. 10). В
сечеппн А=0 вне крыла, па границе между системами Т и III.
напряженность продольного сиободного ипхря но нее моменты равна
$}"=$»=0, 2<s<r, v X 3, ... 02.12)
S76 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
12.2. Поле скоростей от пихревых систем.
Уравнения для цнркулшмш
Составляющие возмущённой скорости и произвольной точке
индуцируются поперечными и продольными пихрями крыла п систем I,
II, III и вычисляются по формуле
СГ СГ СГ СГ СГ /11 1 1 \
»'л = Wfc, + V1'i« + M'lirt + Щ\\а - A2.13)
где
, N и , N-\ n
cr ' v V г-М k-i г ц-1г 1 v V г.Ц+1 *'" U + I Аг
, г N . г W-i
W|n=— 2. ±*bkk-ivc\ka +—1 1 Ajt voU.tl; A2.15)
2f 2k
¦. г и
v + ^ ^ Д l
. r N . r /V-i
wlll« =— 2* -^ 0kk.4vaUUlt +— L 2, Afc vninhl. A2.17)
2ti x-i /:=i Z.K .v=2 ^=i
Уравнения для определения безразмерных циркуляции суммарных
вихрен на крыле ' ц^- и сиободных поперечных вихрей ине крыла
(i_| в системе I и °t t-i в системе III имеют вид
N f n
k k
=l, 2 jV, v = 0, I, ... , /;, /=], 2, ... ; A2.18)
Глава 12. Нелинейные задачи при нестационарном отрывном обтекании
277
l-lr
Л = 1, 2, ... , N, r=i. 2, ...
Коэффициенты лепых частей урамнсиий определяются следующим
образом:
LI A—] />/J-| _ Ц fc-l /)/J-l
li^ ovjiA-ov
/ F + l A"-]
[vayck-i
pi>~\ _ E+l */>/)-
ov oveJfcov
JHAv
_
\yN- i
t-i ov
n
_ lijV-1/j/j-i у f+l N — \
~ v'oytiWov + у
A2.19)
jV—i /*
a\\\Nv
_ oN-ipp-i у n+i 'V-ipp-i
~ Vovo/Vov " * ovu Л/-1 ov '
|Д = 0
Правые части ypamieimfl patun.i
H
n
pp~lr =2nf (vpp~lr vrP~l zpp~l
I-L*
ill»s+l kl) l>-\ s
A'-i p i>~] s
I X 111 II it
^ OfflJt-lOV OVllJtoV
vavIIIAov
278 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
ц=о
l Ц/j/j-i s+l sO)" у \l+i N p p—i
^ CvIIUOV *""-' ^ '''«¦¦¦¦¦л'""
U = l
II
;t3).v у (.1 + 1 <l /'/'-I I V rM° r~l V EH ° P/'~'
ЦП
Аэродинамические нагрузки на крыле и безразмерные коэф-
коэффициенты сил и моментои вычисляются но формулам, приведенным
и предыдущей главе для случая безотрынного нестационарного
обтекания.
12.3. Особенности расчета нестационарного отрыиногп
обтекишш треугольного крыла
Стационарное отрьшпое обтекание треугольного крыла,
рассмотренное к главе 10, является предельным (при т —» °°) решением
соотнегстнующей нестационарной задачи, когда нестационарная
вихрения пелена сходит с передней п задней кромок. Для расчета такого
обтекания треугольного крыла используется равномерная схема
разбиения па ячейки, н которых располагаются дискретные ппхри и
контрольные точки, т. е. число N продольных полос равно числу и
поперечных панелей. В схеме нестационарного обтекания расчетные
капели выбираются следующим образом. Корневая хорда делится па
/; — 0,5 частей (и — число поперечных ппхрепых шнуров па крыле)
линиями, параллельными задней кромке. I la этих линиях размешаются
поперечные нихренме отрезки с циркуляцией I ^и/. . Псигурачлгах
крыла делится также на и — 0,5 частей линиями, параллельными
корпеной хорде, и па них размешаются продольные ннхрепые огрезкп
с циркуляцией Гу+! ' .
/лава 12. Нелинейные задачи при нестационарном отрывном обтекании 279
Ближайшие к крылу поперечные свободные вихревые шпуры систем
I и III размещаются параллельно соответствующим кромкам.
Контрольные точки располагаются между соседними вихревыми
отрезками, в том числе на передней к задней кромках.
В соответствии с указанным принципом разбиения половины
треугольного крыла на расчетные панели координаты концов вихревых
отрезков равны
^J A2-21)
л -0,5
Xn — k
1<А-<».
2 2н-1
Аналогично вычисляются безразмерные координаты контрольных
точек:
«-0,5
-РР-1 Хп-р + 0,5
zV =
A2'22)
0V
2 2п-1
Здесь А, — удлинение крыла.
В каждый расчетный момент времени /¦ нужно определить суммарные
гц k-\ r
циркуляции поперечных вихрен на крыле I Е„д. и циркуляции
поперечных свободных вихрей в системе I 8jtfc-i» сошедших с задней
кромки крыла и расчетный интервал времени. Следовательно, число
неизвестных в каждый расчетный момент ршшо н(н+3)/2.
Остальные циркуляции пыражаючея через циркуляции этих пихрей.
Действительно, для суммарных продольных пихрей имеем
j^u+i tr v (re.kr ,^ik-\r\ Л? 941
riuk = ^ (rlet+|-l&* )• { }
г-n-k мх
l<fc<n-l; n-k~\<\x<n.
280 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Напряженность продольных пихреп в системе I определяем по
формуле v_,
Ajt — Z*(ojl+i * ~5Jt A-i J- A2.24)
\<k<n~\,'~2<s<r, r = 2, X ...
Поперечные вихри is системе III поянляются iri-за изменения
циркуляции поперечных нпхрей на крыле, поэтому
\ ПО ОЧ
^ 12.25
V'/|-I"~IS ..Fll-R S-|\
e-i4 y
I <,u<«, 1<.у</\ г=1, 2, ...
Напряженность продольных unxpcii к системе III определяется
аналогично напряженности продольных ипхреп в системе I:
.(ii.v
Суммируя скорости от псех инхреп крьига п систем I и III , находим
составляющие возмущенной скорости ft любой точке (индексы .v, у, z
инущсиы):
cr 1 I y V rM-ir nft-ir A2.27)
cr
и-",, =
/i-i /j i- и
Y Y I'P+i^'' ,i-i+i ?'¦ у y чим
A=lu -л-t-i i a-i k—i
I /1-1 /¦ II Г II
Y Y \(llV ^'л _l V V R(-'JN n + i *".v ^ y
-I- Z, ^ Ад, Vnlfc( + Л Z O|, j( HI VOIIIUCf ^ ^ "II 'OIllLUl
S-2k = [ Л--111-1 " .?-2|.|
Hj условии о нспротекаппн и постояпстии циркуляции но чамкнутому
контуру получаем систему ypaunennii для определения ненчпестпьгх
циркуляции
Глава 12. Нелинейные задачи при нестационарном отрывном обтекании 281
II И IX
У У Гм *"' 'лц *"' рр~' + У F>0)r nk~} PP~l - И?Р~* г
Ь Ь ' 1ц* %kv + ^°kk-\a\h! ~Hov
*=1ц=к-*+| л=[ П2 28")
/j = 1, 2, ... , «, v = n —/j + 1, n — p + 2, ... , и, г=\, 2, ... ;
n-k + \ n г-\
/t = l, 2, ... , h, r=l, 2, ... .
Коэффициенты левых частей уравнений вычисляются по формулам
п
u k-i рр-1 _ у k-i рр-\
и к\
_ у k-i рр-\ у (vE+i *-' i>t'~l _ ,,e+l kPP~l \
сурком Z^\ oyE k-\ u\ oyeA-ov у
2<Jt<n-l, и-
и Л-1 /j /»-1 _ и к-1 /> />-i
"ц Av
п
V / c+iA—ipw-i ел ....... .
"rovEt-iov oveiov ayekmv г
2<k<n-\, \i = n-k + l-,
napp-i ноп/j-i v f E+io/i/i-i eii i/'/i-
лiv own ov ¦^ I o^eoov oyei ov
A2.29)
Jill-l/l/J-i U/l-l/J/J-l , V E+l «—
ц nv o>'|i"nv °ye»-
-lpp-l
i ov
A=n, 2 < J.I < «.
j^ огеи-i
i н-\рр-\ _ i n-\pp-\ у I c+\ h-\ p p-i _ e+J o/j/j-i
o>4nov """ j^ огеи-iov
282
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
k-ipp-t _„«+' k-\pp-i t<i,<.,
aikv ~ vayn+\ kov ' ' -h - "•
Ilpaiiuc части уравнений pauin.i
г-1 л
«V ' -'OV ' ^OV
r h-i
_y
.? K-l /'/J-l .»
t-il'(Tyi/tnv
s=ik=\
A2.30)
ll)s
M ^ovuijiOv
V ГЦ«-^/'-' V e+iopp-i
^ Iu Н-Ц 4 1-^ OVEOOv
ц=| к-ц
Для бс'фа'лмерпой породи нимичсскоП нагручки имеем формулу
г
/ Ел-if i:p \r\
Ъ1*р +wJr Г
.E + l p-\ Г
Ё-1 p-i
;
p p-
и ~
A2.31)
1 I*/' ~ ?
При этом К1и(|)(|шцненты распределенных и суммарных сил и
моментом вычисляются следующим образом:
и
__1
(-п/>р-1
.-I'li-ir
>— I f-H-/»+2
! I
р-\ bpp-l C--I1-
V А—К IJ—I f-E/l I
Глава 12. Нелинейные задачи при нестационарном отрывном обтекании 283
2<р< л;
-) И П
п п
г *• V V а— Е /'-1 г-е/»—1
2_
[>=2е=г\-р+2
12.4. Особсшюсш м<»дсл11|)ошшлл нестационарного
смешанного оотекшшн крыла сложной формш и плат?
Кругло сложном формы в плане с корпеиым naiuii>iuoM сочетает и себе
особенности двух чипов крыльсп — концошя его чаить обтекается как
ирямоу|олыюе и близкое ему но форме крыло большого удлинения, а
корненая — как треугольное крыло малого удлинения. Эксперимент
ноказьшас!-, что при умеренных yijiax атаки на ч-икого тина крыльях
может реализоныиатьс» смешапшпн режим отрмшюго обтекания. На
шшлмис наблюдается близкое к стационарному отрывное обтекание
передней кромки с образованием спиралеиндного вихря, идущего над
крылом вдоль передней кромки нанлыва. Вихревое движение жидкости,
обусловленное этим нихрем, сочдаст перед консолью нолижительиый
скос потока и увели ч и ноет местные углы атаки. В результате
происходит отрыв потока с передней кромки консоли, при этом
отрывное обтекание консоли имеет нестационарный характер,
аналогичный режиму отрывного обтекания прямоугольного крыла.
Изложенные выше подходы позволяют описать такую сложную
модель смешанного отрывного обчеканпи. Дли его построения решаечея
нестационарная задача. Консольная часть крыла моделируется
дискретными вихрями как крыло конечного сужения, а наплыв — как
треугольное крыло. В пределе при т —» °° такая схема дает на наплыве
чечеиие, близкое к стационарному (точнее, пульсирующее, со слабо
„дышащим" следом), а на консоли — близкое к периодическому,
нестационарному. 11рп малых углах атаки консоль может обтекаться без
284
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Рис 12. 2. Пихрсиам схима крыла
с наплывом при нестационарном
смешанном обтекании. Присутствуют
элементы расчетных схем отрыимого и
бсчотрынного нестационарное обтекания
отрывного потока. В этом случае (рис. 12.2) oiia моделируется вихрями
аналогично случаю безотрывного обтекания мопошшпиого крыла. В
пределе при т —)<» течение на всем крыле имеет стационарный
характер.
Наконец, при больших углах атаки и па наплыве отрыт юс обтекание
может принять нестационарный характер. Расчет аэродинамических
характеристик крыла с панлыном и этом случае целесообразно
проводить на основе схемы, рассмотренной в и. 12. 1 (см. рис. 12. 1).
Г я а в a 13
НЕЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ
ПРИ СТАЦИОНАРНОМ ОБТЕКАНИИ
13.1. Вихрсныс структур рн безотрмпшш
оГпеканим
Ипхревые структуры и нелинейные аэродинамические характе-
характеристики крыльев различной формы и плане при бештрмшшм
стационарном обтекании рассчитаны па ЭВМ Т. М. Музмчснко и
О. II. Соколовой.
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
285
На рис. 13.1, 13.2 показаны вихревые структуры крыльев различной
формы п плакс при различных углах атаки. Вследствие симметрии
течения изображены картины вблизи правой половины крыла. Линиями
в следе показаны продольные вихревые шнуры систем I и II. Во всех
случаях торцевая пелена II сворачивается в устойчивый спиралевидный
жгут.
hit:. 1.1.1. Стицноцарнми nnxpcm.n.: структуры прямоугольного крыла X = I
при безотрынмом tiCVrcK.-iiuiii при а = 30° и a = 60°
I'm: 13.2. Стлцпомярнаи иихреппя cipyKiypa crpcjinmijihoro kjh.uki: a — малогк
удлинения (X=l, Xo -^5°, i1 = I); f> — большого удлинении
(A. = 7,5;
c> Ц — 2,5), ц
обтекании
286
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
В. С. Павленко провел расчеты на ЭВМ вихревых структур и
нелинейных аэродинамических характеристик крыльев различной
формы в плане с отклоненными носками и закрылками.
Ли:. 13.3. Стационарная пмхрсвая
структура примоуголыюго крыла
(А. = 1,5) при бсютрыппом
обтекании и безударном иходс
потока (Ьн =0,25; a -20°)
На рис. 13.3 приведена вихревая структура прямоугольного крыла с
отклоненными секциями носков, обеспечивающими безударный вход
потока ни переднюю кромку. В итличне от обычного безотрывной-,
обтекания (с „ударным входом" потока на переднюю кромку, рис. 13.1),
здесь боковой вихревой жгут практически начинается лини» у оси
вращения носков.
На рис. 13.4 показаны вихревые структуры прямоугольного крыла с
отклоненными закрылками. Видно, что при взаимодействии торцевого
вихря крыла (рис. 13.4, д) и торцевых вихрей крыла в районе вырезок
и закрылка (рис. 13.4, б, я) торцевой вихрь смещается и сторону крыла
(рис. 13.4, а).
На рис. 13.5 показана вихревая структура прямоугольного крыла с
отклоненным по всему размаху закрылком и отклоненными для обес-
обеспечения безударного входа носками (угол отклонения носков, переме-
перемещенный но рачмаху). Сход мощного вихревого шнура у носка закрылка
приводит к деформации и расширению бокового вихревого жгута но
сравнению с крылом с нсотклонепным закрылком (см. рис. 13.3).
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
287
ы
П^Н H-I1
Рис 13.4. Стационарные mixpcni.ie
структуры ирммоутлыюго крыла
с закрьтлком
(Х = 2,0; Ь3 =0,45: 63 =30°,
беюгрышюсобтекание, а = 10° ):
a— боковая кромка крыла; Г> — кромки
крыла и закрылка псечении II—II;
о — кромки крыла и закрылка
и сечении III—III
1? Г
Рис. 13.5. Стационарная пихревая структура иримиуголыюго крыла
с закрылком (А, = 1.5; Ьу =0,25; fi, =20°; bu =0.25; а = 20° )
при безударном
288 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
13.2. Кнхрснмс структуры при птрмтшом обтскншш
Вихревые структур!,! и нелинейные аэродинамические хар;\к-
терисгпки треугольных крыльев II крыльев сложном формы и пллпе при
стационарном обтекании получены на ЭВМ IV Л. Апарнпоиым. Далее
приводятся структуры it стационарные аэродинамические харак-
характеристики треугольных крыльев различного удлинения. На рис. 13.о
изображены вихревые структуры jthx Kpi.uii.cn при диух углах атаки для
каждого крыла. Первый угол соответствует режиму обтекания, при
котором к расчетах еще не наблюдается никаких признаком разрушения
жгутои. Второй (болынпп) ранен тому углу атаки, для KOiopoio инерш.к-
обнаруживается чаметная несходимосчь процесса последолатсльпых
приближений. Расчеты проводились с ннтерьалом но углу атаки
Да = 5°.
Анализируя данные, мрмнедсимис па рис. 13.С», можно заметить, что
iicnojibjoiianue математических моделей, основанных на схеме
идеальной среды, позволяет описать такие тонкие пиления, как
образование и сворачннаппе и imxpcisi.ic жгуты носпной нелепы. Па
срашппелыю небольших углах атаки указанные жгуты над крылом и
сразу за ним представляют собой гладкие поиерхносш. С увеличением
удлинения А. наблюдаются енлюпишанпс п уменьшение (икручпнапня
иосопых nnxpeii (штхрепые нити псе метнлпе отклоняются от
направления скорости нсиозмущеииого потока t/Q ). Над крыльями
тенденции к разрушению мнхрепой пелены еще не заметно (рис. 13.6.
(I, й, f). Ж).
Укачанные рисунки содержат также изображения вихревых структур
при углах атаки, на которых пнервые нроя1и1Я1отся признаки
разрушения нихреноп нелепы. Видно, что внхреиые поверхности вблизи
задних кромок крыльев уже имеют ряд петель, излпмои п других
нризипков потери устойчивости (рис. 13.6, <7, г, с, .з).
Гпава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
289
а=30°
а
290
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧ/,
¦=10°
1'чс. 13.6. Стационарные иихрсныс
структуры треугсш.ного крыла мри
стгрыпном обтекании: a— Я. = 1;
— А. = 1; в— Л, = 1.5; г— А, = 1,5:
_ X = 2; ,.._ А, = 2; |М._ X = 2,5;
з—Х. = 2,5
а=15с
Гпава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
291
Рис. 13.7 иллюстрирует еще один способ установления особенностей
иптекаиия крыльев и их вихревых структур — с помощью построения
и анализа нолей скоростей и различных точках пространства. Четко
виден упорядоченный характер нихрсиого движения и следе.
0.?
13.7. Пиле скоростей: rt — неимении л — 1.02 ja upanofi пачоипнон
треугольною крыла : б и сечении — J-0,2 тою же крыла
( X — 1,0; Oipl.lUHOC llfrrCKUIIHC)
292
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Эффекты, щученные на треугольных крыльях различного удлинения,
имеют мест и на крыльях сложной формы п плане малого удлинения
при достаточно больших углах стреловидности по передним кромкам.
Примерами использования таких крыльев могут служить самолеты
Ту-144 и „Конкорд". Численный эксперимент почноляет иыяишъ многие
особенности аэродинамики крыльси подобного типа.
Па рис. !3.8 приведены иихреные структуры крыла сложной формы
и плане. Иптресно отметить наличие при пеПолыиих углах атаки днух
нихреиых жгутов, один iFi которых образуется на носовой, а нторой —
на консольной части крыла (рис. 13.К, а). Возрастание угла атаки
сопровождается увеличением пнтсисишюсш вихревой пелены и
объединением днух вихреиых жгутоь в один (рис. 13.Н, б). При угле
атаки п= 20° наблюдаются уже признаки рачрушепия нелепы вблизи
¦задних кромок крыла (рис. 13.8, о).
I'm:
nnxpciH.n; фуур
крыла слижной формы
п чл.шс ( ^ — 1.7;
огрмшюс оогскшшо)
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
293
Рассматриваемые подходы, как уже. отмечалось, ночноляют изучат!.
II смешанные режимы обтекания, когда отрыв потока происходит не на
исен передней кромке, а на определенном ее участке. Часть крыла с
большим углом стреловидности, обеспечииающим устойчинуго
носоную пелену, будем пачыиать наплыиом. Па рис. 13.9 приведена
пнхреиая структура крыла сложной формы и плане болыпого
удлинения. Видны четыре жгута: дна посоиых, скодящнх с паплыиа, и
дна копцеиых, образующихся у торцоп крыла. Поле скоростей и
сечении Г =1,04 (непосредственно у задней кромки позади правой
нолопнны крыла) также четко иыяиляет эти иихревые образования
(рис. 13.10).
a-li
I'm:. 13.9. Стационарный ипхреиая
структура крыла с шшлмпом
= 5) при cmciiuiiiiiom обгскакип
0'-,-.
Ш-Д
г/г
11
I'm: 13.10. Поле CKopncicCi ча npniibili полонинои крили с нимльмшм (Х~ 5)
при гмемианмом обтекании
294 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
13.3. Нихрепые структуры при скольжении
Изучение шшяння скольжения набечотрывпое м огрышюе обтекание
крыльев представляет не только теоретический, но it практическим
интерес. Апалнч совместного влияния углов атаки ot ц скольжения C
позволяет выявить новые особенности формирования вихревых
структур, Устанавливается роль вихревых жгутов в создании несущих
свойств it момсптои не только при симметричном обтекании, по и при
наличии угла скольжения. Большое практические значение имеет
конрос о выборе геометрических параметров крыла, обеспечивающих
усгончниыс вихревые структуры но всем рабочем диапачоне углов атаки
и скольжения.
П. Д. Ковалев провел расчеты на ЭВМ вихревых структур и
нелинейных аэродинамических характеристик крыльев различном
формы и плане при безотрывном п отрывном обтекании со
скольжением. Рпсчеты обтекания проводились по стационарным
схемам. Каждая серим вариантов получалась при фиксированном угле
атаки С. н подрастающих значениях р с шагом Л|3 = 2°-ь4°.
Проследим, как меняются пнхреиые структуры крыльев при
фиксированном чплчепнп угла атаки сх с уиеличеипем угла скольжения
при Г)с:1отры|шом (рис. U.II —13.13) и отрьпиюм (рис. 13.14)
обтекании. Бечотрьшное обтекание со скольжением изучается на
примере прямоугольных (^=0,25; (.0) и стреловидного
(^= l.f'i %о =45°, 11= I) крыльев, а отрывное — на примере
треугольного крыла (Х = 1,5).
Рассмотрим бечотрыииое обтекание (рис. 13.1 I—13,!3). Т'.елн при
Р = 0 боконые вихревые жгуты занимали симметричное положение
(см. рис. 13.1, 13.2), то при Р > 0 (ираиая кромка идет вперед) правый
жгут смещается на крыло, а левый — в сторону от крыла. При
увеличении скольжения боковые вихревые жгуты начинают работать
в условиях, которые как 0\,\ приближают одни п.* них к посоноп, а второй
— к кормовой вихревой пелене (см. рис. 13.11, б; 13.12, Гг. 13.13, б).
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
295
16°
Рис. 13.11. Стационарные и ихрсные структуры прямоугольного крыла
при скольжении ( А. = 0,25; безотрывное обтекание)
Гис. 13.12. Стационарные mixpcni.1С \
структуры прямоугольного крыла "'
при скольжении ("к — 1,0;
безотрывное обтекание)
б
296
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Рис. 13.13. Стационарные иихревые
структуры стреловидного крыла
при скольжении ( Л. = 1,0, Хо = 4-*°' Ц = 1;
бедатрывное обтекание; О. = 30е ):
Рис. 13.14. Стациоиарнмс пнхрепые структуры треугольного крыла при скольжении
( К = 1,5; oTpi.niiioe пбтекаипс)
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
297
При скольжении треугольного крыла стреловидность впереди идущей
нолошшы уменьшается, а отстающей возрастает. По условиям
обтекания первая приближается к передней кромке нестреловидного
крыла, а вторая— к боковой кромке. Г fa рис. !3. 14 покачаны вихревые
структуры треугольного крыла при двух углах скольжения. Видно, что
скольжение существенно индоичменяет вихревые структуры по
сравнению с симметричным обтеканием (см. рис. 13.6, в).
13.4. Аэродинамические характеристики крыльев
при безотрывном обтекании
Приведем примеры расчета аэродинамических характеристик при
стационарном бенотрыипом обтекании — для мопоилаппых крыльев,
крыльев при безударном входе и крыльев с мехашпацпей.
Па рис. 13.15 представлены зави-
зависимости Г,ДГХ)' rv(fX)- '"-(ct) H Jc-j((x)
для прямоугольного крыла в диапазоне
углов атаки 0 < а < 90°.
Графики, приведенные на рис. 13.16,
иллюстрируют влияние удлинения па
суммарные нелинейные характеристики
прямоугольных и треугольных крыльев
при бечотрывном обтекании (без
носовой нелепы). Нидио, что при ~0.&
увеличении удлинения нелинейность
аэродинамических характеристик у
прямоугольных крыльев уменьшается, а
у треугольных возрастает.
Нелинейные зависимости сИ(м)
и in, (ex) у треугольных крыльев имеют
обычный вид тина Л siiux, |-де Л —
некоторая постоянная. Это связано со
А*
0,5
0.1.
а
hit: 3.15. Теоретические чпачсиия
IK ]||")ЯМОуГОЛ|.|КИЧ)
Kpi.uia (X =1.0)
при Gcwrpi.iuuiMi обтекании
298
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
0
-O5
s
—.
и-
-" ¦—
¦"^-
,—¦—'
—-—
—
¦ ~
a*
- -
c. 13.16. IJjihhiihc удлинения Hii несущие u«.iiinn;i и шмеишие xapiiKicpncTHKH
i.ix (it) и т|У:'у1ол1.ш,|\ (О) Kpi.iJii.i-n при ("icunpiiiniiOM обтекании
CpaiillM'I'L'JII.NU UCfUJl'IMIC'JII.IIL.IM ИЛПЯ1М1СМ KOpMOIihlX С1Н)боД111,1Х 1ШХ|>СП
за jtiimii Kpi.ijiiiHMii. ИслипеГшос'п» у прямоугольных криим.сн иг,i maim
С11Л1>нмм иодсасынающим дейсгиисм торценых пихреных Ж1 угон, ш-ча
чего подрастают ar3pojuni;iMii4CCKiie нагрузки у концон крыла. Удельный
вес этого Э(|к|к'кта увеличнииется с ростом угла атаки и с уменьшением
удлинения крыла.
Иг» рис. 13.17, 13.18 приведены л качестис примера шачення
погребных углои отклонения носков бA [Z/) для прямоугольного крыла
при равных углах атаки, и том числе и с отклоненным чакрылком,
полученные расчетом но нелинейной н лпнепноЛ теориям. С,
уменьшением удлинения и увеличением угла атаки погрешности
линейной теории увеличиваются.
На рис. 13.19 сраншшаются суммарные характеристики
прямоугольного крыла. Ич графиком ешдно. что отклонение1, поскои тип
(при fit > 0 ) для обеспечения безударного и хода потока на переднюю
кромку крыла несколько уменьшает нормальную силу и унелпчипнет по
абсолютной исличнпе продольный момент (нз-ш смеи^ення к излому
максимума аиродиппмнческоп nai ручки).
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
299
о.г о.ч
0,8 ?,
О 02 04 06 OS i
-в
-16
-24
-зг
-40
pnrom
——
— ¦ -
__,
—-*
-и
^^
V
Рис 13.17. Углы отклонения носков
прямоугольного крыла,
обеспечивающие 6u'jypapiii.it) вход
/-, . с г _п тс) обсспсчннающнс i
^ =!„¦>: йн -и.о;. сплошные линии с llCOT14Jlllllt.lllllJM (mipllxom..c лишт) и
Рис. 13.18. Углы отклонения нос кон
прямоугплмюги крыла (^¦~1-5: /'„=0,25),
— нелинейная теория, ппрнхиные
линии —лтюймаи
(р
m-KJIUIICM1II.IM (СПЛОИШМС ЛИНИИ) 'ШКрмЛКПМ
Рис. Li.1V. Суммарные характеристики
||рямоу1Ч)Л|.||Ого крыла
(Л.= 1,0; ^,,-0,15): 1 — щ-лнксГпши схема
Fcj\wipni-iii нхо.ц); 2 и ели ни иная схема
(плоское крыло, ударный н.ход);
3 — линейная схему
0?
0.4
О
-0.4
т,
Т
Г*
1
/
у
\
/t
у
V
У/
a
у
г
/,
у
5 a0
.3
300
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
W
0,6
Ц1
/'иг. 13.2<1. Илимпне (VI клмнспин чакрылка
IU lleCVIIMiC С1«)ЙСТПИ КрЫЛЯ CJIU/KIIUli f|)O|)MI,l
и плице Ск - 1.7): I — iiL-jiuiiftiiiii» TL-орин
F^=0, 10°, 3U"J; 2 — линейная
I'm. /.i.Jt HjiiiHiuii: угла агмки
па jc|)(|k:k пшносп. ч;1кр|,игк;«
ii;i Kpi.uiL- сложной фирмы
н luuutc. С'iijuiiiini.it' Kpmti.ic
HiMiiiHciniaM ivopiiM, ни рпчпг.ая
линия лннгпмая 'leupiiH
Л*
V.1
0,6
0,5
0,3
-I
/
f—-T
w
7.
V/
-зг
—
—
w w w
I'tic. 1}.22. itjiuHiiiic cviKJioiiL'iiiifl ча
на суммарные характеристики
i.i(i)i'i) Kpi.i/ia iijjii Г)^чудари>)\1
входе мотка
(X=1.S;;7(|-O,25; /7,-0,25)
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании 301
Отклонение чакрмлков ирикодит к дополнительным педнпейностям
it протекании аэродинамических характеристик кр|>1льеи малого
удлинения. На рис. 13.20 представлено изменение коэффициента
нормальной силы с„ крыли сложной формы II плане малого удлинения,
покачанного па рис. 13.18, и чапмснмостп отугла ачаки <*. Парис. 13.21
для того же крыла изображены расчетные значения прирост
коэффициента нормальной силы ArfI is зависимости or угла
отклонении закрылков йд для различных угло» атаки ее. И наконец,
па рис, 13.22 представлены чаипепмостп ОЛ0^ " "Мое) для
прямоугольного крыла с отклоненными чакрылкамн при обегпечеппи
ос (ударного входа потока, полученные по нелинейной теории.
1'асчеты uoKiVii.iisaioT, что обрачопичие \\ ичиимодеиствис iiuxpeuux
пелен, сходящих с торцои крыла п закрылка, вызыиают как
положительные (унелпчеппе ппгрумкн), так н отрицательные
(уменьшение пагручкн) ис|)фекты. В чаниспмости от их соотпотспия
получаетси общее изменение норм;ин.поп силы при отклонении
закрылкоп.
13.5. Лзродшюмнческне характеристики крыльев при итрмииом
обтекипни
1'яссматрпкаемые теоретические, подходы, оспонаппые на пелнпепных
схемах, наряду с линейной теорией [2.3, 2.fi] почиоляюг получить
донолию обширную и подробную информацию об особенностях
аироднпамнчеекпх характеристик крыльсн. Препмущестиамн
чнелешюго эксперимента япляются, ноперных, почможпосп. четкого
установлении jhwiii еггдельных факгороп, таких, как влияние ноеоных
ипхреп, сиорачпнамне нелепы и т. д.. п, но-иторых, сранпительная
простота п оператнпностг. eio погтаповкп, иключая получение многих
характеристик, интересующих исследователя (суммарных н
распределенных). Однако, остаиаиеь и рамках таких подходов, часто
быиает невозможно определить услоипя, при кчпорых реализуется та
пли пи;]Я схема оотскапны.
Па рис. 13.23—13.25 приведены суммарные аэродинамические
характеристики — заниспмоети '•„(«) и niz(u.) — треугольных
крыльеи н крь[льсп сложной формы ц плане малого п большого (А, = 5)
302
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
удлинений. Сравниваются данные нелинейной теории при отрывном
(кривые 1) и безотрывном (кривые 2) обтекании с данными линейной
теории (кривые 3).
Сп
t.6
a
OJS
0.4
0
-0.4
-0?
/
/
3
А
2.
N
/
6
ч.
ч
,'
—
а'
"¦¦¦..
fn
12
0?
0.4
0
-02
-0.6
т,
ч
>
А
¦/"
'>1|
V
/
/
fl
к
\
/
) о*
--^
a
Vn
1.0
0.6
02
0
-02
-0.6
mt
{
у
i>
/г
& )
/
¦г_
S п'
12
¦=—\ 0.4
О
-02
-0.6
У
1
0 t
\
\
/-
'г
i о'
\
I'm:. /.?.2Л. Суммпрчмс
треугольных крыльси: п — А.=1
О— A.=I,S; (i — Х=2,0; г—Л. — 2,5. Крииме: 1—с носоиин пеленой;
2 — бсчнес; 3 лимелмия теория
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
303
Рис. 13.24. клинике удлинении на несущие
снойспш и момснтныс
характеристики тонких треугольных крыльев
с носопоп nitxpcnott меленой
t'n
1.6
12
OS
0.4
0
-03
ТПт
J
A
Л
¦>
1
i
к
f
%¦
z?i
1
И
t
7
i
ti
it
t
t
j
/
ч
\
tt
~?_
s
--
0.75
025
0
-025
-0.75
trtt
'A
i
/h
0 )
r/
¦¦''г'
5 2
¦^
\
V
/
0 a'
Cn
1.6
0?
-0.4
-12
mz
-ж-
1
4
/
2
4
a
Pur. 1X25. Суммнримс хлрак-геристшки: a — крмла сложной формы и плит:
(К — 1,7); б— крыли с ннилипим (\ — 5). Kpnui.ic: I —с iiocouoii нелепом
у иаплмна, 2 - без нелепы, 3 — лилейная теории
304 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Стационарная теория может претендовать только на расчет
характеристик и том диапазоне углов атаки, когда носовые вихревые
жгуты устойчивы. Суммарные характеристики крыльев в этом
диапазоне показаны на рис, 13.23-—13.25 сплошными лшшями. При
больших углах атак» они определяются приближенно, поэтому в -jtom
интервале сх характеристики крыльев даны штрихованными линиями.
Па еще больших углах атаки стационарные решения отрынны.ч задач
становятся невозможнымп.
Па рис. 13.26, 13.27 приведены коэффициенты нормальной силы
сечении, т. е. зависимости с,\{<-1) для треугольных крыльев и крыла
сложной формы и плане при различных углах атаки, а па рис. 13.28,
13.29 — пространственные диаграммы безразмернойаэродинамической
нагрузки Ар для треугольного крыла, крыла сложной формы малого
и большого удлинений.
С помощью укачанных графиков можно проанализировать илпяпие
основных факторов па несущие свойства п моментиые характеристики
крыльеи различной формы и плане: по-мерпых, роль посоной пелены,
(см. рис. 13.23, 13.25- —13.27, кривые I к 2); во-вторых, влияние
сиорачпиаппя ннхрсиого следа ча крылом при безотрывном обтекании
(см. рпс. 13.23, 13.25, крпвые'2 и 3); в-третьих, влияние угла атаки о.
как на суммарные характеристики (ем. рис. 13.23—13.25), так и на
характеристики сечении (см. рис. 13.2(>, 13.27) и диаграмму
распределения нагрузки (см. рис. I3.2H) с носовой н без носовой пелены,
и, в-четвертых, влияние удлинения треугольных крыльев па суммарные
характеристики при отрывном обтекашш на равных углах атаки (см.
рис. 13.24) и на характеристики сечении нрп бсчотрывпом и отрывном
обтекашш па разных углах атаки (см. рпс. 13.26).
Важные эффекты связаны с сущеетвоианнсм над крылом устойчивых
носовых вихревых жгутов. Последние вычывают дополнительные
рачрежения над крылом, пч-ча чего значительно иозраетаюч- его
песуище свойства (см. рис.. 13.23— 13.28, 6, кривые 1 п 2). Особенно
сильное влиянии носовые нпхрн оказывают па несущие свойства
крыльев малого удлинения (см. рпс. 13.23, 13.25, а). Эффект же от учета
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
305
12
OS
0.4
^S
02 0.4 0? 08
а
0 02 0.4 0.G OB
1.0
0?
0.6
0.4
02
О
л
—2
/
/
10
5
\
/
['/
\/
/
/to
—5
12
OS
OS
0.4
OZ
— 1
—г
/
/
<4
x
/
/
/
5
02 0.4 0.6 ОЯ
0 02 0.4 OS OA
Рис. 13.26. Несущие снойсггва сечений z=c<mst трсупип.ных npi.un.un:
я— ?1= 1.0: 0—1 = 1.5; о—А = 2,0: ,.— \ = 2,5.
Кришне. I — с носовой пеленой, 2 —Gcj иелет.1
Рис. 13.27. Несущие свойсгна сечений z=const кр
сложной формр.1 о плане (X = 1,7). Крииыс:
I — с иосоной пеленой, 2 — без пелены
О 0Я 0.4 0? OB Zt
306
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Лр,
1'ш: I3.2H. Л^шдшсшичеекис и;иручки: a —n;i трс-ут.'и.шш крыле
(X=I,D; u-IO"); с,—i,;, крммесложпоп г|к>р\и>1 и iui:tnc (A,=l.7; «=2l):"
Крншлс: I —• о носимом iifjiennii, 2— fie* iiujiciim
I'm: !3.2'A Луродинамичсскт- uaipyiKii
ua Kpi.ui.- с iiaiiJii.iiiiiM (X =5; а=15°)
с («icoiinfi исичиш у HUNJii.iiiu. Kpinti.ic:
1 —с iiocuuDi'i поеной, 2 — ocs нелепы
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании 307
аюрачнпапня нелепы ча крылом при отсутстнии ипсгжой нелепы
пеислпк (см. рис. 13.23—13.25, я, кривые 2 л 3).
Отметим также, что иосоиая нелепа ликииднрует бесконечные
скорости и разрежения на передних кромках тонких крыльев, которые
получаются в теоретических схемах беч погоном нелепы (нелинейная и
линейная теории). Если it последних случаях коэффициенты ('„
обращаются в бесконечность при Z/ = I у треугольных крыльев, то
иосоиая пелена приводит к конечным значениям ctl (см. рне. 13.2<>).
I la крыльях сложной формы и плане посоные внхри, образующиеся
пи иапльше, ш.пыиают подрастание аэродинамических нагрузок под
инхримп (см. рис, 13.2°). Из-за утоео несколько увеличиваются несущие
сиоистпа, изменяются момептиые характеристики (см. рис. 13.25, б),
происходит перераспределение аэродинамической нагрузки, а также
заметно меняется закон изменения fH по размаху.
13.6. Аэродинамические характеристики крмльск
при несимметричном обтекнпии
Гассмотрнм ппа'шле пект-ирые резу.'и.тачы численного эксперимента
пи lUiiMiuieiiiiio илпяння угла скольжения [} для прямоугольных и
стрелопндного крыльеи при бечотрынпом оГутскаппп. t la рис. 13.30 лапы
чанпсимостн коэффициентов нормальной силы с„ п момента крепа
'".v указанных крыльеп от угло» атаки и скольжения. Штрихоиыми
линиями пчображеш.! диапазон!.! «ншепмостеп. соотнетствуюшис таЮ1м
углам атаки и скольжения, при которых уже наблюдается частичная
неустойчивость боконого (папетреппем-о) нпхрепого жгута.
Далее па примере стреловидного крыла (рис. 13.31) показано, как
утл скольжения при рачпы\ yi.nax атаки илияет па законы нзмеиенн»
козффн!|,пепта нормально!! сил.! сечении <„ по р;пмаху Kpi.uia.
308
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
12
0?
0.4
0
0.04
0.08
SO
— ¦»
г г
si'
~—7"
t
t.f.
~y
Cn
/-5
f.0
0
«=№'
«-№'
D
a
б
I'm: 13.30. Гуммариьк1
харякTcpiicntKti iii>ii ckii!ii.>kc]iiii]
Gtvi mifiniofi iic.R'in.i;
II ИрЯМПу! ()JII,HI)I'U Kpi.UlH
f/l-(J,2Sj; Г, utjKc. (A.- 1,0);
|J СТрСПОИНДМОГО Kpi.Ulil
-10
-OS
0.4-
tJL
I'm. 13.31. Koj(|x|)i(iuicini.i
iii.'ii.i ссчсшпТ tipL-jjoHnjimini крыла
K^'i X(|- ;1^°. 4 I) при скшьасш
cj HOcouoil пелены: и — a. -- 20°;
fi— ra = 3()°
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании 309
Характер получающихся зависимостей но многом определяется
следующими основными явлениями. При скольжении изменяется
воздействие устойчивых Гшковых вихревых жгутон на верхнюю
поверхность крыла. 1 1ргшып (наветренный) жгут надвигается на крыло,
a левый (подветренный) удаляется or него. Ич-за лого на правой
половине крыла нагрузки растут, а на левой падают. Кроме того, припая
иокоиая кромка все больше раГютает как передняя, а леиая — как
задняя. Укачанное обстоятельство приводит к возрастанию нагручок па
нранои нолошше и падению па левой. Постепенно, при увеличении |J,
услоиня для пряного н лсиого ипхреиых жгутон приближаются к тем. и
которых находятся переднее и кормоное nnxpeni,ie обрачоиания у
прямоу|ч>лы|ых или fijiirjKiix к ним по форме крыльев.
Таким оврачом, создаются предпосылки для разрушения
наиетренного ооконого жгута. Кроме того, происходит увеличение
пагручок Ар и коэффициентов f',, на правой полонпне крыла,
шгшпкает момент kjilmkl шк . Обратим шшмапие на одну осойенпость,
имеющую ML-сто у крыла весьма малого удлинения (А, = 0,25. рис.
13.30, а). Лри скольжепип чдесь иногда происходит не падение
коэффициента 'V как у других, а некоторое подрастание его. г>ю
объясняется положительным влиянием манстреппет mixpenoio жгута,
Koi-opoe распространяется па псе кры.'Ю.
Суммарные аэродинамические характеристики трсуголыплх крыльев
покачаны па рис. 13.32. ("плоение,imji линиями даны шпмеммоети,
получающиеся при отрывном оОтсканпн, нпрпховымп — при
безотрынном. Масп. чаинснмостсп для ш-рыппого оСггекапия,
покачанная штрпхоиымн линиями, сооткетстпуст тому дланичопу углов
скольжения при фиксированных yiviax атаки, в котором наблюдается
частичная неустойчивость бокового наветренного вихревого жгута.
Коэффициенты нормальной силы сечепнп ''/( для различных C
нчооражепы па рис. 13.33. Пример того, как скольжение влияет на
аэродинамические нагрузки треугольного крыла, покачан на рис. 13.34.
3*0
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
On
ОЛ
ол
04
02
0
~OJ>1
-от
-от
тх
—^г
/
V
10
-4
—1
\
\
п
О?
0.4
по
О
-0.02
-0.04
-0.06
™*
a
/'кг. /.?.J2. Суммлр e характсрисгпк-и ¦ipi-yin.ni.iiDivi крыли при ckiijiiukciiiiii:
n — К = 1,0; f>— X - 1.5. Конные: I —с носиной пеленой, ? — бич нелепы
4.0
-OS
\
&
— *
N:
о
— "
1—-™
—— —
—. у
Mr-
yl
—- Г
П
I'tlC. IJ.3J. KuJr|H|)HHML'INI.I
1юрмал1.нпп силы сечемии
rpcyrwii.noio крыла
(Л.-1,5: « =15°). криныс:
I — с iiocomii'i iicjiciidi'i,
? —беч нолемi.i
-03
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
311
Рис. 1.1.34. Аэродинамические
нагрузки Hit треугщ'ыюм крыле
при скшп.женнн
Кривые: 1 с носоиоЛ пеленоп,
2 — fic-j пелены
— 2
Отмстим некоторые особенности несущих спонстн и моментпых
характеристик трсу|олы1ыхкрыльси. Коэффициент нормальном силы
сп у них ич-ча отрыно» па передних кромках сугцестнешю иочрпеч-асг.
Этот аффект имеет место для всех рассмотренных yiviou скольжения,
причем влияние угла C на коэффициент с„ при Йетотришюм
обтекании меньше, чем при отрыином. В последнем случае иногда
ипплгодается подрастание несущих сноисти крыла с уислмчелшем угла
скольжения (из-зц интенсивного pocia циркуляции панетрснпот жгута
и перемещения его па крыло).
Несмотря на рост несущих свойств крыла при отрывном обтекании
по сравнению с безотрывным, коэффициент момента крена тх \\
широком диапазоне углом t/. и (i по абсолютной величине убывает.
Э-го объясняется тем, что коэффициенты ('„ п аэродинамические
нагручкп ич-з« влияния носовых вихревых жгутов подрастают и
центральных сечениях крыла I = const, которым соответствуют
меньшие- плечи Z. У концов же сечении, вбличп передних кромок
крыла, где плечо относительно осп О\ велико, они падают.
При вращении крыла относительно продольной осп Ох с постоянной
угловой скоростью ?-., при угле атаки (Х = 0 имеет место
312
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
О
-0.04
-0.08
-0А2
0.4 0?
\
\
\
\
D1
Рис. IJ.35. вихрения структура
ШИ'ГИСМ НрММЩТОЛМЮГО
pi.ijMj Г>с * иосиион пелены
[к [,U; «=0; и),.-1),5)
1'ис. 13.36. Ко2ффнцисмт(,1 момента
4'lli\ lipil lipillllClllllt ЛрЯМ0уГО
(Х- 1,0) и сфслошщмиш
=[,0:х()=45л; n-l) крм.'н.
(а = 0)
ycraiiniiiiiuiiceoi течение, если ыгхрепые жгучы не теряют устойчивости,
[la рис. 13.35 и качестве примера изображена инхревая структура
прямоугольного криля при бедагрыыгом обтекашш, когда
&.\ =^.\1 /BГ/0) = 0,5. Заннсимосш коэффициента момента крсил
'»_( от безразмерной углоиоп скорости (>ix для прямоугольного крыла
и стреловидного крыла мллого удлинения приведены на рис. 13.36.
13.7. Иидуктинное сопротивление крмльек
По методике, ичложсипон » и. 9.11, проведены расчеты ипдук-
тиыюго сонропшлепня топких крыльев различно» формы и плане
при стационарном бечотрышюм обтекании. Коэффициент индук-
индуктивного сопротивления с подсаемнагощеп силой AVi опреде-
определялся по формуле (9.93), а фактор « — но формуле (9.94).
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
313
Па рис. 13.37 показаны результаты расчетов фактора индуктивного
сопротивления с подсасывающей сило» В+ от коэффициента
подъемной силы г\. для прямоугольных крыльев различного
удлинения. Расчеты проводились при числе вихрей на полуразмахе
nt-72. Число инхреных отрезков, моделирующих пнхреиые шпуры и
кормоион пелене "| =8, ц торцевой — /jj[ = l4. Плоскость
сопряжения, от которой начинались прямолинейные нолубесконечные
вихревые игнуры, находилась на расстоянии, ранном трем корисиым
хордам крыла. Итерационный процесс прекращался но достижении не
менее четырех итераций и разности последовательных сумм
циркуляции, не превышающей 1 %. Расчет с большим числом гшхрен
(ш=8) да нал результаты, отличающиеся от полученных при ш=72 не
иолсе чем па I %. Расчете нлоскос][.госо][])яжспия, расположенно!! на
расстоянии четь!рсх корпсиых хорд, приводил к рез_ультатам,
отличающимся oi' значений при расположении vrrort плоскости на
расстоянии трех хорд не более чем на 0,5 %.
Из приведенных на рис. 13. 37 данных иидно, что для кры.'п.си
достаточно больших удлинении (А,>5) фактор #+ иесьма слабо
заниент о-г коэффициента су Однако при \<3 наблюдается уже
существенная шпненмосп^ ^+ от rv причем она усиливается при
1.0
и.о —
0.6
/'не. 13.37. -JiimiciiMOcrii <|j;iKiop;i кндукпмлкпосипрш пиления 4t от коэффициента
(\. ДЛЯ 1фИМ«)у1Ч1Л1.111.1Х Kpi.IJII.UH
314 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
уменьшении X. С увеличением с значение ??h сокращается и
становится меньше 1,0. Так, например, при су=0,3 и 1=1
индуктивное сопротивление, полученное но нелинейной теории, на
20 % меньше того, что дает линейная теория.
Этот эффект нельзя объяснить лишь одним изиестпым нелинейным
увеличением несущих свойств за счет влияния торцевых вихревых
жгутов у крыльев малого удлинения, так как на том же угле атаки
возрастает и индуктивное сопротивление. Поэтому фактор В+ может
и не уменьшаться. Физическое объяснение этого аффекта состоит в
следующем. В отличие от линейной модели обтекания в нелинейной
модели вихревой след имеет более пространственный характер и при
создании одинаковой подъемной силы, что соответствует примерно
одинаковому механическому импульсу, вовлекаются большие массы
жидкости. Следовательно, скорости возмущенного движения жидкости
за крылом, а также секундное приращение кинетической энергии,
пропорциональное квадрату этих скоростей, уменьшаются. Значит, сила
индуктивного сопротивления оказывается также меньшей при этой же
подъемной силе. Этот эффект эквивалентен увеличению удлинения
крыла.
Представляет интерес, за счет какой именно составляющей
коэффициента индуктивного сопротивления с подсасывающей силой
(9.93) достигается упомянутый нелинейный эффект уменьшения
индуктивного сопротивления. На рис. 13.38 показаны значения этих
составляющих для прямоугольного крыла, полученные по линейной и
нелинейной теориям. Для одного и того же значения коэффициента
с = с'у =0.4по нелинейной теории потребный угол атаки меньше
(а<сх J и, следовательно, меньше составляющая сд._=с. tgOt, чем по
линейной теории с'х_=с.,Ща' (штрихами отмечены линейные
характеристики). Хотя подсасывающая сила при одинаковых углах
атаки по нелинейной теории больше, чем по линейной, по при
одинаковых значениях с . н, следовательно, меньшем угле атаки
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
315
а < СХ она все же несколько меньше
Несмотря на это,
на-за более значительного уменьшения первой составляющей со-
сообщая алгебраическая сумма оказывается меньшей но нелинейной
теории (с г+ < сх+).
0.069
О.7*
- 9.6"
Рш:. 1338. Сряннсннс линейных и нелинейных характеристик шшукгшшпго
сопротивления для прямоугольного крыла (А, = 1,5)
. Исследовалось влияние угла стреловидности но передней кромке на
индуктивное сопротивление стреловидных крыльев. На рис. 13.39
приведены зависимости ^+\с\) Для крыльев различной стрело-
стреловидности X (прямой %>0 и обратной Х<0 ). Исследовались те же
параметры расчетной схемы, что и в предыдущем примере. Как
известно, в линейной теории [2.7] согласно теореме обратимости
В+(%) = В+(-%) приТ|=1 и при А, = const. Однако нелинейная модель
обтекания позволила выявить существенное преимущество крыльев
обратной стреловидности перед крыльями прямой стреловидности по
индуктивному сопротиилепшо, причем в широком диапазоне средних н
больших значений коэффициента Су 'Гак, при с., =0,25-0,35 и
А, = 1,0 крыло с % = -60° имеет индуктишюе сопротинлепие па 5—10
% меньше, чем крыло с % - 60° (при одинаковой подъемной силе).
316
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
O.EI
0.6
х-1.0;ч=1.0
:;=^r
'-¦- - ~—
-^-^
—:—T"
" -60°
0.2
0.4
0.6
I'm: /.?..??. r>;ii<iiuiiMocrn фактор;! пндуктшшот елшротшикмшм It i
ш'коэффициента *'v для стрелонид|||,|х крыльев C^~ '¦"; 4-l."J
Укачанный нелинейный аффект опьяснястся следующим, У крыла
обратной стрелотшдпости торцсиая нелепа находич'ся ближе но нсеЛ
ОС1Ч1Л1.ПОП площади крыла, чем у крыла прямой сгрелокидностп,
следовательно, она ciun.no нлняег на процесс обрмчовапия подьемной
силы. Это значит, что и создании иод-1>е:у«гоп силы на крыле обратной
стрелоиидностн участиуют большие массы жидкости и, как отмечалось
пышс, при этом меньше приращение кинетической оперши
возмущенного днпжепия частиц и\ крылом, следов;пел[.но, меньше и
сила индуктпшюго еонрш'нвлепия.
Исследовалось также влияние сужения крыла на чаииснмость
В+ \су )• Окачалось, тго, как и [? линейной теории, сужение крыла слабо
влияет па фактор индуктивного сопр(л"иплепия ^ + •
13.8. Нн\|)еиыс струк i \|)Ь1 и иелнщчшме а^родннамнческис
характеристики сгреливидных крыльев
Методом дискретных вихрей » рамках нелинейной стационарной
схемы 13. М. Скакалин изучал на ЭВМ особенности отрывного
обтекания и нелинейных аэродинамических характеристик крыльев
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
317
прямой л обратной стреловидности. I 1а рпс. 13.40 в качестве примера
сравниваются ннхревыс структуры таких крыльев. Расчеты показали,
что на крыле прямой стреловидности (рис. 1.1.40, а) посоиая и торцсная
нелепы объединяются п одни общий («ихрекой жгут, а на крыле
обратной стреловидности (рис. 13.40, о) oirn образуют раздельные
устойчивые жгуты.
На рис. 13.41 приведены полученные расчетом векторные поля
поперечных скоростей п диух сечениях лих крыльсп. Они наглядно
покалывают отмеченные ш.ппе особенности их обтекания.
Это ока'ii.1 паст существенное нлнянне на устойчивость пихрепых
жгутов (па крыле обратном стреловидности они окачыиаготся более
устойчивыми) н на аэродинамические характеристики Kpi.un.CR.
О 0,1 (.0 i
6
I'm: 13.-Ю. Спщиотрные иихреиыи струк i ypi.i Kpi.un>cii прямом {ti) и ofipiirnoti
F) сгро-чонидиости (Х=1,67; п^1;х=±бО°)
318
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
°i i i \ ч •• -• 4* * '
4 . \ i J I t
• к I 1 J / /
- v \ I j J /
Сечсииг н г
Г1 I' w/
iil
rS S /
7 t }!^—"
Сеченио * 1
I i i / V ' " * *
- - - ^\ \ \ j //<T-
_. -»-*¦¦» 4
л * t / i v v * \ ч
/'кг 13.41. Нсктпрщ.к: hu'im noiicpciiii.ix скироп i'i1 и дму\ ccichiiwx k|ii.ijii>ch ирямоИ
(<() u обратно» (ft) г.-г|х-л(|ццдносп1 (^ 1.67: IV 1: X"""*'!)")
Глава 13. Нелинейные характеристики крыльев при стационарном обтекании
319
Cl
1,0
- ¦
-у
\lr
Y '
A
>~-—-
€m
I'uc. Li.42. Коэффицис1П1,1 нормальной силм ссчсни» стрслпнидито крыла
Наличие jthx особенностей в обтекании крыльеи прямой и обратной
стреловидности иодтиерждеио и и эксперименте методом „парового
скрапа".
Качестисшю разли1нп>1е niixpcin.ic структуры при отрывном
обтекании крыльев прямой и обратной стреловидное™ оказывают
сущеетнепиое влияние на их распределенные аэродинамические
характеристики. Па рис. 1.1.42 представлены распределения но
полуразмаху коэффициентов нормальной силы сечений стреловидных
крыльев при их безотрывном и отрывном обтекании. У крыла прямой
стреловидности (рис. 13.42, я) при беютрг.шном обтекании наименьшие
коэффициенты <-'ц реализуются в корневых сечениях. При отрывном
обтекании этого крыла на больших углах атаки (« = 12° и 18°)
320
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Сне. /.?.-¦/.?. Сранщ-iuii: \v iv.'ii.iauiu расчета cv4Mapui.i\ характеристик крыла
(>^ = 4: r|=l) прямом [%-l5°.(i) luiopaimni (/- 45". в) стреловидности
с 'JKciicpiiMi-itraji.iiiiiMii ;i;iiiiii.i4ii' 1 itnuiiii:in нория: 2 — m.-JiiniL-tiiiiiH теория
при Огчш |>|,ш1н>м оОк'кашш: .5 при ш pi,мшим оГник.ииш: 4 эксперимент
пссуш.пс t"ii(iMcni;i коричных ссчсипм iiccKtun.KO подрастают, а коицеш.гх
pl-ЧКО ИЛДШОТ A1р(»1КЛЯ0ТС}| H4Ht:CI'll1.IU 114 OIII.IT;! эффект КОИЦСТННЧ)
срыиа потока).
У крыла о6рптпо|'г стрем 11)нмдмости (рис. 13.42. 6) мрп бсчотрывиом
обтекании, наоборот, маммичп.шпе коиферми.т.'иты ';/ реал и чуются и
KOIIIIUU.IX СС'К'ИПЯХ. I Ipil OTpMHC IIOIOKM С НСрСДИСИ КрОМКМ ОТОГО Kpl.l.'lcl
на больших углах атаки несущие снопе та копцспм.х сечений несколько
упеличпнаются, 'i Kopnoiti.ix чначителию уменьшаются.
Глава U. Нелинейные характеристики крыльев при нестационарном обтекании 321
Такие перераспределение аэродинамических нагрузок приводит к
значительному изменению суммарных аэродинамических коэф-
коэффициентов но углам атаки. На рис. 13.43 приводятся зависимости
коэффициентов подъемной силы с' и момента тангажа т, от угла
атаки ix для стреловидного крыла.
Видно, что данные линейной теории, особенно по моментным
характеристикам, удовлетворительно согласуются с эксперимен-
экспериментальными лишь при очень малых углах атаки. До углов атаки ос< 10е
приемлемые результаты дает нелинейная схема безотрывного
обтекания, а при СХ>1ОС необходимо учитывать отрыв с передней
кромки.
Глава 14
НЕЛИНЕЙНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ
ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ ОБТЕКАНИИ
14.1. Нпхреные структуры при безотрывном обтекании
О. 11. Соколова пропела расчеты вихревых структур и аэро-
аэродинамических характеристик ряди крыльев различной формы в плане
при нестационарном обтекании. Во всех случаях закон движения
крыльев описывался зависимостью D.1). Одним из наиболее
интересных являемся вопрос о формировании вихревою следа. Полгому
тщательно изучался процесс формирования и уноса начального вихря
Прандтля, ;i также образопання боковых вихревых жгутои.
Па рис. 14.1—14.5 представлены вихревые структуры прямо-
прямоугольного и стреловидного крыльев малого удлинения, а на рис. 14.6 и
14.7 — стреловидного крыла большого удлинения при нестационарном
безотрывном обтекании. Рис. 14.1 и 14.2 иллюстрируют динамику
процесса образования вихревой структуры прямоугольного крыла. Па
рис. 14.1 покачан вихревой след, а па рис. 14.2 — его форма в различных
сечениях в разные моменты времени. Ввиду пестационарпости процесса
322
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
I'iic. 14.1. Формирование
структуры прямоугольного крыла
(А. = 1,0:
бсчотрынпое обтекание)
toe
0.7$
OSQ
ft».
vt
OSS 0?0 0.76 ?
I'uc. 14.2. Формирование иихршюй пелены прмчоуголыют крмлл и сечениях
t = tonsl (\= 1.0: а = 30°; безотрывное обтекание): a—.г = 1; б— х-2;
й— 1 = 3
Гпава 14. Нелинейные характеристики крыльев при нестационарном обтекании
323
i'uc. /¦/..?. ФA|Ш||р()л;|нне ннхрспом
ируктури npHMOVm.'H.Hnni крыла
(Л. = 1.0: (lOHiip
оПгскании)
наряду с продольными ипхрямп, оси которых направлены но местной
скорости потока, и следе имеются и поперечные нихрн (см. рис. 14.1).
При т —»«\ когда переходным процесс закапчинастси, у\\\ иихрн
исчсзанп1 (см. рис. 13.1). Чтобы не усложнят], чертежи, некоторые из
поперечных Biixpeii чдесь и далее не покачаны.
Т 1а рис. 14.1 нидпо, как происходит формнроиаппе Смжоиых ипхрекых
жгутов, а также обрггзоинние и унос начального ипхря Прапдтля.
Вихреиые системы, обрачонашииеся но исех нриксдеипых случаях
6c'iOTpi>iuiioi"O об'1'скапня крыльеи, после сиорачш^ания и жгуты
оказались и целом неа.ма устоичмнымк. Переходные процессы
закапчиваются единственными стационарными режимами обтекания
(см. рис. 13.1, 13.2). Структуры, получающиеся при увеличении
х (т—>оо) н из решения стационарной задачи (х = °°), оказываются
однпакоными.
324
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
V
OS
Рис. 14.4. Формирование
mtxpcBofi структуры
стреловидного крыла малого
удлинения
безотрывное обтекание)
Oyrr-i
Рис. 14.5. Вихрении пелена стреловидного крыла малого удлинении в ссчсимнх
.V - const (А. = 1,0; х0 = 45е; т^ = I; <х = 30°; белтгрышюс обтекание)
/лава 14. Нелинейные характеристики крыльвв при нестационарном обтекании 325
а=31?,т=3
Рис. 14.6. Форммроиамис иихрсиой структуры стреле нидногх) крыла большого
удлинения (\=1,Ъ\ хо=ЗО°; г)=2.5; а=30°; безотрывное обтекание)
г гл з *
Рис. 14.7. Вихревая пелена стрелонидного крыла большого удлинении в сечениях
.v = const ( *.=7,5; Xo=W- Л=2.5". а=30°; Сеюгрьшиос обтекание)
326
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
14.2. Пихрснмс структуры при отрмнном обтекании
Формирование нпхреных структур на пестрелоиндпых крыльях
(прямоугольной и близкой к пел формы и плане) при их огрыипом
обтекании значительно отличается от ггредр.гдущих случае». ')тот режим
характеризуется сходом не to;if,ko кирмоымх п боковых, по н носовых
свободных вихрен (носовой нелепы) п соответствует схеме.
изображенном на рис. I2.J. В реальных условиях подобные течения
наблюдаются па тонких крыльях с острыми передними, бокоимми и
задними кромками. Па рис. 14.8 -14.14 изображены рачлпчиые стадии
развития вихревых систем прямоугольного Kpbuia paanoi'-о удлинения
при различных углах атаки. Как видно, нпачалс спобод е нпхрн
образуют до»ол[}по гладкие шгхрепые нпиерхпостн, сиорачинающнеся a
сппр<|Л0Ш1дные жгуты (т<1). Однако затем, по мере накопления
спободных вихрен иблизп крыла и сближения ипхрекых систем
]|ро11115О11ОЛожных знакон, происходит поге|)Я уетончшюстн иихрииых
образоианнп п поянляются петлеобразные формы и пелене.
предшествующие ее разрушению (х> I).
I'ltc. 14.8. 11ач;|Л(.н1,)м iicjntnji формнропшшя iiirxpcliml структур!.!
прямоугольного Kpi.i.'i;i (X.—1,0; а==15с: еггрышюс обтекание)
Глава 14. Нелинейные характеристики крыльев при нестационарном обтекании
327
а=30.т=1
i'uc. 14.9. Начальный период
формировання iiiixpcuoii
структура
прямоугольного крыла
(A.=I,O; u=30°
обтекание)
а=30°т= j
I'tic. 14.10. Фирма нихрсиоп пелсшп около оси симметрии прямоугольного
крыла (^=1,0; итрыннпо обгеканнс): а — посоиая молена;
б—кирыонаи
328
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Рис. 14.11. Форма бокоиий инхрсной
пелены ирммоугшп.Hiiro крыла
И CC'lt'HllflX
/ Л = const (Л-1,0;я=;ю°: т=.ч).
('[uioiiiHiiic липни — OTpi.inimo
с, штрнхопые — бс:зо1 pi.iiiiioc
I'lic. 14.I2. "['оркгнрпиимни 11||\рС1тГ| структуры прямоугольного крыла
(Х-1,0; осрышюс обтекание)
I'lic. l-'l. [J. Формнронампс кмхрешш
струк lypf.i лрнмпугилн.ного Kpi.i.'i;i
?I5 ишчжпппс)
Глава 14 Нелинейные характеристики крыльев при нестационарном обтекании
329
e-W.r-f
!'ш 14.14 Форчиропанис
imxpi'iuift структуры
1|рЯМО\'1Ч1.И1.||[1|() К pi .1 1.1
. 1,5; пгрышкл1 iiiVrc-Kiinii
На pire. 14.10, 14.1 I покачана форма следа прямоугольного крыла.
lilllHTV СЛОЖНОСТИ Структуры [фПНСДеПЫ форма lillXpC-IUMI ПОЛОСЫ.
примыкающей к ос» симметрии крыла (рис. 14.10), » форма Оокоион
мелены к двух сечениях (рис. 14.! I). П'мнмиое липшие носоном и
KiipMoisoii пелен приводит к их периодическому paspymeHiuo и
()ка'11>11>:1стдсстпГI1Л1|-111рую|ЦСС плиянне набокоиые mixpcm.ie жгуты, в
которых также поянляючея нстлсобрачные формы.
11а рис. 14.12, а покачана имхреиая структура прямоугольного крыла,
постаилемпоп) перпендикулярно потоку. Изображена только че гиертая
часть крыла и следа, гак как на остальных участках картина
тождественна атом п силу симметрии оПтеканмн. Па рис. 14.12, ч
пчображемы положения двух участков пихренои нелепы иблмчи угловой
точки крыла и около середины eio кромки (у плоскости симметрии).
Для полымем ясности картины часть скериутмиися нелепы не покачана.
На участке следа иОлнчп угловой точки наблюдается тенденция к
скорачмнапшо нелепы и продольный жгут.
330
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Расчеты показали, что при т > 2 непрерывная вихревая пелена
разрушается и след около прямоугольного крыла при его отрывном
обтекании принимает сложную нестационарную структуру. Однако
вблизи передней кромки существуют участки непрерывной пелены.
Экспериментальные исследования методом парового экрана (рис. 14.15)
и путем изучения уровня пульсаций (рис. 14.16) подтверждают это. На
рис. 14.15,14.16 сравниваются расчетные и экспериментальные данные
для прямоугольного крыла. На рис. 14.15 сопоставляется форма
носовой пелены в плоскости симметрии, полученная расчетом и в
эксперименте, поставленном Е. П. Визелем и А. А. Губчиком.
Штриховая линия 4 означает, что в этой области в эксперименте в силу
нестационарности обтекания фиксировалось осредненное положение
пелены. На рис. 14, 16 дается аналогичное сравнение для разных углов
атаки. Как видно из этих рисунков, совпадение расчетных и
экспериментальных данных удовлетворительное.
Рис. 14.1 И. Сряннение расчетных
и (ini.iTiii.ix данных ни носооой
пелене прямоугольного крыла
(*=1.5; сс=ЗО°; z=0)
при Офынном обтекании:
1 — расчет (т = 3); 2 — расчет
(т = 5); 3, 4 — эксперимент
V
OS
4
f
/
к
у
L
*-•
4
**•
>
)
1.0
/'uc. 14.16. Нососая пелена
прямоугольного крыла К=1,5
при различных углах атаки (г=0
при отрмшюм обтекании.
Сплошные линии — расчет
(т = 5); точки —эксперимент
Глава 14. Нелинейные характеристики крыльев при нестационарном обтекании
331
a=fS°T=3
/'не. J4.17. Формнронапие иихревой структуры треугольного крыла
(Х=1,0; отрывное обтекание; а<;«к, )
Треугольные крылья небольшого удлинения представляют собой
пример гонких несущих поверхностей, у которых могут существовать
устойчииые стационарные отрывы на всех кромках, включая передние.
Это связано со значительной скошенностью передних кромок
относительно направления невозмущенного потока, из-за чего здесь
реализуются условия, близкие к имевшим место на торцах таких
крыльев, как прямоугольные. Процесс формирования соответствующих
вихревых структур удастся хорошо изучить с помощью теоретической
схемы нестационарного отрывного обтекания.
Проиллюстрируем сказанное на примере треугольного крыла (рис.
14.17—14.19). Вначале (Х^5) свободные иихрм, находящиеся над
крылом и за ним, включая вихрь Прандтли, представляют собой гладкие
поверхности (рис. 14.17, а). Затем начинает проявляться тенденция к
разрушению вихревого следа, но сравнительно далеко за крылом, в
окрестное™ сечений 1 = 2,0 (рис. 14.17, 6).
332
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
a-iff'г-5
I'm: 14.18. Формкрптмиис нпхреиом структуры Tpcyiani.nnm крыла
(X-I.U; офынппе оГтгекшше1,
Углы атаки а = ЗО°ч-35, как подробно будет покачано далее,
яиляются к нзнестпом смысле критическими для данного крыла. Па рис,
14.1 К пцдно разнитис нихрсной структуры » ^том случае. Вначале
теидсицш"! к потере устойчивости unxpeiioi'o следа не индпо (рис. 14.18,
а)., но затем (рис. 14.18, 6) носовая нелепа приобретает хаотическое
строение уже па ерпшштслыю небольших расстояниях от крыла, почти
у самом чаднеп кромюг его (,v = 1,0-5-1,5). Это можно проследить но
рис. 14.1 У, где изображены сечения праного носоногоипхреного ж]-ута
различными плоскостями д-const при различных значениях х.
Дальнейшее увеличение yivia атаки нршюдмт к тому, что разрушение
гладким поверхности происходит уже неиосредстиенпо над крылом. 1'ак,
при п~45° и 1-2 посоная нелепа, устойчпиая пОлши пернпшы
крыла, для г > 0,3 +0,4 преирашается и хаотическое переплетение
нмхреных нитей.
Глава 14. Нелинейные характеристики крыльев при нестационарной обтекании
333
025
у
025
0JZ5
7=1
025
т=г
\Г)
025 г
r-t
025
025 г
т=/
0X5
02S
025 г
г=2
025 г
х=1?
025
025
025 г
т=3
025 z
02S х
I'm: 14.IV. Ншенемме (|io|imi.i сочсинЛ иихрсшчч» следа ipoyiojibnoio крмли
( А,¦=!,(); С«=3<)°; {T
14.3. Л^родипимичсскии киэффпцшмпы
На рис. 14.20 iiuKa-Jiuihi ¦^anlicll.^^oc¦llll коэффициент;! нормальной ciijii.i
t-'H и бечрачмерноп к(к)рдин;ггы Лтд от бечрачмерного ирсмеип т для
трех рпсемчгремшлх ш.ипе крыльси: мрямоу1олыгого, стрелошгднечо
334 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
малого и большого удлинения. Там же указаны стационарные значения
характеристик (т = °°) и точные значения для Jcg при Т, = О, которые
из условия равномерного распределении аэродинамической нагрузки по
крылу в начальный момент для крыльев с прямыми кромками
вычисляются по формуле
A4.п
1
12 л 3 г|2+П
Как видно из рис. 14.20, нестационарные значения сп и х$ при
увеличении т. монотонно стремятся к стационарным значениям.
Следует отметить, что при х = 0 коэффициент!.! сп в несжимаемой
среде при движении крыла по закону D.1) принимают бесконечно
большие значения.
Отрывное обтекание сопровождается появлением пульсирующих
аэродинамических нагрузок веледетнме изменения формы следа. При
больших t после окончания переходного процесса в последнем случае
на крыле формируется некоторая предельная структура обтекания. Эта
структура, аэродинамические нагрузки, силы и моменты периодически
меняются во времени относительно их некоторых средних значений.
Это хорошо видно на рис. 14.21, л, где показаны коэффициенты
нормальной силы сечении c,t на полуразмахе прямоугольного крыла,
полученные расчетом. На рис. 14.21, б осредиепиые по времени
расчетные занисимоети ^n{zl) ераиниваются с экспериментальными
данными, полученными на дренированной тонкой модели этого крыла
с острыми кромками. Как видно из этого рисунка, совпадение расчетных
и экспериментальных данных удовлетворительное.
На рис. 14.22 приведены зависимости <-'пA) м -^Э^' причем точ-
точками показаны данные стационарного эксперимента на тонком крыле
(с = 3 %). Экспериментальные данные, приведенные на рнс. 14.21 и
Глава 14. Нелинейные характеристики крыльев при нестационарном обтекании
335
Сп
XJ)
Mb
IJJ
V
4
/
^—¦
--*
^-—
^
i-
X
/л1
0,5
V-
\^
D
л
г
t
—
1
t
Зт
Рис. 14.20. Характеристики крьшьшз различной формы в плане
при безотрывном обтекании. Кривые: 1— Х = 1.0, %^=0, Х\ = \:
2— Я = 1,0. Хо =45°, Г) = 1;3— Я = 7,5. Хо =30°, П = 2.5.
—стационарные значения (т = «>)
to
OS
—-
4.
N
ч
=^? tJO
а
Рис. 14.22.
Характеристики
ispwMoyrojii.iinm крыла
( Л.= 1,0; orpMRiioc
обтекание). Сплошные
линии — расчет, точки
— эксперимент
*
ол
б
Рис. 14.21. Иестйционарные
характеристики сечений (я)
и их ocpe/uieiuii.ie значения (б) для
прямоугольного крыла (^='.0: а=30°
отрышюс обтекание).
Оплошные линии — расчет,
точки — эксперимент
¦•л
г as*—
t
\
1.
я-М'
с»
- I -.
4—
:——=
—-—'
• » ¦
336 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
14.22, принадлежат В. Г. Табачникову. Видно, что при увеличении х
расчетные нестационарные характеристики в среднем стремятся к
значениям, полученным экспериментальным путем.
Анализ аэродинамических характеристик и структуры снупюго следа
квадратной пластины ирисе поперечном обтекании (ее = 90°) пока-
показывает, что они качественно сходны с соответствующими харак-
характеристиками пластины бесконечного размаха при симметричном
обтекании (а = 90°, рис. 4.17).
Приведенные данные свидетельствуют о том, что как суммарные, так
и распределенные нестационарные характеристики крыла,
рассчитанные но отрывной схеме, в целом удовлетворительно
согласуются с опытными данными, полученными в стационарном
эксперименте на тонком крыле с острыми кромками.
Рис. 14.23 иллюстрирует, как меняются несущие свойства
треугольного крыла во времени. Носовые вихревые жгуты над крылом
вызывают дополнительные разрежения и увеличение несущих свойств
крыла. Так как эти вихревые образования устойчивы, то увеличение
несущих свойств имеет место во все моменты времени Т- Кроме того,
не наблюдается сильных пульсации в аэродинамических нагрузках ни в
переходном процессе, ни на предельных режимах, как это имело место
у прямоугольных крыльев с носовой пеленой. Переходные значения
коэффициента нормальной силы i\, при увеличении т стремятся к
соответствующим стационарным значениям не только при отсутствии
носовых вихрей (' )* но и при наличии носовой пелены B ).
На рис. 14.24 приведены зависимости сп^ " ^г>^ того же
треугольною крыла при а = 30°. Вследствие разрушения носового
вихря вблизи крыла (см. рис. 14.18, б) указанные зависимости сильнее
пульсируют но сравнению с предыдущим случаем («=15°).
Экспериментальные данные, приведенные на рис. 14.24, получены
Глава 14. Нелинейные характеристики крыльев при нестационарном обтекании
337
I -
i
г
t
3-
r
Pitc. 14.23. Сравнение несущих свойств треугольного крыла (X = 1,0)
в различные моменты нремени: 1—без носовй пелены (I' —стационарная
теория); 2 — с носовой пеленой B' — стационарная теория)
Рис. 14.24. Характеристики треугольного крыла
( А.=1.0; отрывное пбтекяние):
I — нестационарная теория с носовой пеленой;
2 — стационарная теории
с носовой пеленой; 3 — эксперимент (с = 1.4 %);
4 — эксперимент (с=3 %)
tJS
a=30*
n
Л —-
=J-
E. Г. Петровым и В. Г. Табачниковым на тонких крыльях в
стационарном эксперименте.
Рис. 14.25 содержит некоторые итоговые данные, относящиеся к
стациоларному или предельному режиму обтекания прямоугольного
крыла. На нем изображены несущие и момеитные характеристики
крыла при различных углах атаки, полученные расчетным путем на
основе разных схем. Кривые 1 соответствуют линейной теории, в
которой не учитывается сворачивание свободных вихрей. Зависимости
2 получены по нелинейной теории беа носовой пелены, здесь
338
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Рис. 14.25. Суммарные характеристики
прямоугольного крыла (X. = 1,0):
1 —лмнеГшня схема, плоская
пмхревая пелена; 2— нелинейная
схема без носопой пелены;
3 — безударный вход, нелинейная
стационарная схема;
4 — нелинейная стационарная
схема с насоиой нелепой, осрсднснныс
значения при больших т
учитывается эффект образования боковых вихревых жгутов. В случаях
1 и 2 имел мести „ударный вход" потока (на передних кромках крыла
нагрузки обращаются и бесконечность). Отгибом секций носков па
тонком крыле можно обеспечить безударный вход, что приводит к
некоторому уменьшению несущих свойств и изменению моментных
характеристик крыла (кривые 3). Наконец, кривые 4 соответствуют
отрывному обтеканию тонкого крыла, когда свободные вихри сходят со
всех кромок (передней, задней, боковых). Следует подчеркнуть, что
зависимости 4 представляют собой осреднениые значения переменных
коэффициентов нормальной силы сп и продольного момента mz при
больших Т (х>3).
Сопоставление приведенных данных дает возможность выявить
влияние различных факторов па аэродинамические характеристики
крыла. Физический эксперимент позволяет установить пути реализации
тех или иных эффектов. Так, отрыв потока с носка можно
ликвидировать профилированием носков, использованием щелевых
предкрылков, отсосом пограничного слоя, а воздействовать на
интенсивность отрыва и сворачивания в жгуты боковых вихревых
систем — изменением формы боковых кромок и т. п.
Глава 15. Учет влияния поверхности раздела сред
339
Г л (tea 15
У ЧЕТ ВЛИЯНИЯ ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА СРЕД
15.1. Схемы течения м уравнения
Рассмотрим тонкое моионлапное крыло произвольной, но
симметричной формы в плане, движущееся вблизи плоской поверхности
раздела на расстоянии Н от нее под некоторым углом атаки ос со
скоростью Uo (рис. 15.1). Параметр Н, характеризующий шшяпие
поверхности раздела, представляет собой расстояние между задней
кромкой крыла в корневом сечении и поверхностью раздела.
В случае твердой поверхности
раздела граничное условие на ней
очевидно — это условие о се непро-
текапии, п силу которого нормальная
составляющая относительной ско-
скорости среды па пей обращается и пуль.
Сведем вспомогательное, зеркально
отображенное крыло, вихревая схема
которого является зеркальным
отображением относительно ука-
указанной поверхности вихревой системы
основного крыла с равными но
величине, но противоположными по
знаку циркуляциями. Покажем, что,
1'ш: /5./. К учету плинним
поверхности раздела
удовлетворив граничным условиям на основном крыле, мы
автоматически сделаем это и на поверхности раздела.
Рассмотрим вихревой отрезок А А с циркуляцией Г+ и зеркально
отображенный относительно поверхности раздела отрезок W с
циркуляцией Г f. В любой точке пространства скорость, вызываемая
этой нарой вихрей, раина
340 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
. A5.1)
Введем систему координат Oxyz, связанную с поверхностью раздела
В укачанной системе координат условие о непротекании этой
поверхности запишется в виде
Входящие и A5.2) скорости предстаним в виде
и,Г и0Г' , A5.3)
> 2к У > 2-я '
Рассмотрим па поверхности раздела произвольную точку
М[х0, О, г0). Можно показать, что безразмерные функции vy и vv
от основного и зеркально отображенного внхреных отрезкон раыгы,
т. с.
Hii основании A5.3) и A5.4) i« A5.2) имеем
г=-г.
Таким образом, при изучении движения крыла вблизи поверхности
раздела влияние последней на крыло и в нелинейной ностанонке может
моделиронаться вспомогательным, зеркально отображенным крылом и
соответственно зеркально отображенной относительно поверхности
раздела пихрепой системой с рапными по величине, но
противоположными по знаку циркуляпиями инхрей.
Рассмотрим вихреной отрезок, имеющий циркуляцию I",
безразмерные координаты начала AV У\- %\* и конца V2- У2' Z2> при
эчом начало и конец внхрепиго отрезка выбраны таким образом, что в
соответствии с правилом знаков для циркуляции 1" > 0. Составляющие
скорости, индуцированной данным вихревым отрезком в некоторой
точке с безразмерными координатами А'п> Уц> ^о> определяются
соотношениями, приведенными в приложении, п. 3.4.
Глава 15. Учет влияния поверхности раздела сред
341
Ограничимся рассмотрением только симметричных п плане крыльев
при поступательном движении без скольжения вблизи поверхности
раздела. В этом случае картина обтекания крыла будет симметрична
относительно плоскости Оху. Кроме того, имеет место симметрия
общей вихревой схемы основного и зеркального отображения крыла
относительно поверхности раздела. Поэтому можно ограничиться
рассмотрением только правой половины основного крыла, а влияние
ого левой полонимы и зеркально отображенного крыла учитывать на
основании условий симметрии.
Лг(х2.у2,гг)
Рис. 15.2. Услоиия JcpKiiJH.iiom отображении иихрей при симметричном
оСтскашш крыла h(ijihш иписрхносги рачдела
Рассмотрим иихреной отрезок Л^ на правой псиюпинс основного
крыла с циркуляцией Г и симметричный ему отрезок А-ХЛ2 с
циркуляцией Г =—Г на леном полонинс (рис. 15.2). Заменим влияние
поверхности раздела илияпием зеркально отображенного крыла. Тогда
получим пару вихрен — К'^г " ^i'^z ¦— с циркуляцией
соответственно Г" = -Г и Г'" = Г.
342 Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Суммарную безразмерную скорость от двух пар вихревых отрезков
можно представить в виде
р
= — Av0, A5.6)
2%
va =v(j,, Jp Zp х2, у2, z2, х0, у0, z0)-
-v(a'p >,' Zl> Х2' >2' Z2> Х0' >0* Zdh
Безразмерные функций v вычисляются по формулам п. п. 3.1 и 3.2
приложения.
Используя функции ^Vo и соотношения из главы 9, можно
вычислить rcc ннтересую|Чие нас скорости. Удовлетворяя требованиям
условия о непротекании кРЬ1ла и гипотезы Чаплыгина — Жуковского
в ряде контрольных точск> задачу сводим к решению системы
уравнений, из которых иахР«ятся Циркуляции присоединенных вихрей на
основном крыле, а по 1ШМ — Циркуляции в следе, его форма и
аэродинамические нагрузки- ПРИ расчете вихревых структур и
аэродинамических нагруз<ж учитываются возмущенные скорости и от
отображенной вихревой системы, т. е. учитывается влияние
поверхности раздела на не)ле скоростей.
15.2. Вихревые структур/*1
Вихревые структуры и аэродинамические характеристики ряда
крыльев с учетом влияния поверхности раздела при безотрывном
стационарном обтекании улучены Л. А. Павловым. В этих расчетах на
основном крыле исполь:ЮвалаСЬ вихревая схема, аналогичная
приведенной на рис. 9.1.
Глава 15. Учет влияния поверхности раздела сред
343
Рис. 15.3. Вихревая структура
прямоугольного крыла (К = 1,0)
при безотрывном обтекании
вблизи поверхности раздела
'.о
0^0
1?
OS ID 1? X
Рис. 15.4. Положение оси иихревого
жгута прямоугольного крыла
(Х=1.0; «=20°) с учетом (/7 = 0,1,
кривые 1) и без учета ( И = «>,
кривые 2) влияния поверхности
раздела
V
0А
VJt
0?
а
S-S.S
L
2 1
05
б
Рис. 15.5. Форма вихревой пелены прямоугольного крыла 1Л=1,0; а-20°)
с учетом ( Н = 0,1, кривые 1) и без учета ( И = «>, кривые 2)
влияния поверхности раздела
344
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Рис. /.1.E. Вихрения структура
треугольного крыла (А. = 1,5) при
отрывном
обтекании пб.шпи поверхности
раздела
(//=0,1)
Рис: IS.7. Положение оси unxpciiom
жгута треугольного крыла (^= 1.5)
вблизи поверхности раздела (/7=1),1)
и форма пихревпп нелепы
я сечении _т = I мри р;г1Л|1чшлх углах
атаки: 1—для а = 5°; 2—для
а =10°; 3 —для а =15°
Z
02S
Л
OS
«*•
/.0
" Г
s
V
от
о
i
025
hit: 15.8, IСложение оси niixpciioi'o Ж1ута
трсуголыю1°и Kpi.uia (^=1.5; ы=15с)
и фирма пнхреплй iiejieiii.i » сечении 7 = I
с учетом ( //-0,1, кринме I)
н 6e:i учета (//=<», кривые 2) моиерхиосгп
рачдела
Глава 15. Учет влияния поверхности раздела сред 345
Па рис. 15.3 приведены проекции вихревой структуры прямо-
прямоугольного крыла вблизи поверхности раздела. На рис. 15.4 для того же
крыла сравнивается положение оси вихревого жгута с учетом и без
учета поверхности раздела, а па рис. 15.5 — форма вихревой пелены в
разных сечениях для тех же условий. Видно, что под влиянием
поверхности раздела торцевой вихрь приподнимается над плоскостью
крыла и смещается в сторону. Это явление наблюдается и в
эксперименте [3.291. Заметим, что в качестве оси жгута принималась
линия геометрических центров нелепы п сечениях х = const.
Вихревые структуры и аэродинамические характеристики тре-
треугольных крыльев при стационарном отрывном обтекании рассмотрены
Л. Л. Павловым. В качестве расчетной была использована вихрепая
схема, аналогичная приведенной на рис. 10.1.
На рис. 15.6 показана вихревая структура треугольного крыла вблизи
поверхности раздела, а на рис. 15.7 для того же крыла приведены
положения оси вихревого жгута и форма носовой пелены для различных
углов атаки. На рис. 15.8 сравниваются положение оси вихревого жгута
и форма носовой пелены в сечении х — I того же крыла с учетом и без
учета влияния поверхности раздела. Здесь ось вихревого жгута также
поднимается вверх и смещается в сторону благодаря укачанному
влиянию.
15.3. Аэродинамические коэффициенты
Нелинейные аэродинамические характеристики при безотрывном
стационарном обтекании были рассчитаны для ряда крыльев различной
формы в плане при разных расстояниях до поверхности раздела. На рис.
15.9 приведены зависимости с„(о0 и ж,@0 прямоугольного крыла
при различных относительных расстояниях до поверхности раздела.
Расчеты показывают, что с приближением к экрану растет
коэффициент нормальной силы сп, а центр давления смещается назад.
346
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
hie. I5.9. Характеристики
прямоугольного крыла (к = 1,0)
при различных
расстояниях до поверхности
Ск
2.0
12
OS
0.4
0 025 0?0 0.7S
Рис 15.10. Характеристики иримо-
yiojii.noro крыла (\= 1,0) с учетом
( //— 0,1, сплошные линии) и бсч учета
( II = do, шгрпхпнме лшпш)
поверхности рачдела при р;г>лн>шм\
углах атлкн
Ihi рис. 15.Юеранпнна1Отся коэффициенты нормальном силы сечении
прямоугольного крыли с учетом и без учет влияния понерхиости
раздела при различных углах атлкн.
Сопоставление суммарных аэродинамических характеристик с,( (<*)
и hi.(а) црп различных углах атаки для чреугольных крыльев
проводится па рис. 15.11. 1'асчегпыи данные получены бе» носоион
пелены (безотрывное оотеклпне), с учетом н бе» учета илпяпмя
ноиерхиостп раздела. Видно, что под влиянием тнердой понерхиости
раздела несущие свойства кр|>1льен и целом н их сечепин (г = const)
растут.
Глава 15. Учет влияния поверхности раздела сред
347
20
i
•г
а1
-Я
О
-02
Рис. 15. И. Характеристики треугольных
крыльев при безотрынном обтекцнни
с учетом ( //=0,1; линии 1) и без учет
( И = «>, ЛИНИИ 2) IIDUCpXHOCTIf
раздела: и — Я. = 1,0; б— К = 1,5;
0
-02
пг
0
-02
m
. 1
г>
-"I
С а»
в
Влияние [Юперхносгп раздела на аэродинампческнс характеристики
при отрывном стационарном обтекании рассмотрим на н]эимсрс
треугольных крыльси.
На рис. 15.12 приведены зависимости сц(гх) и wzf«) с учетом и без
f.6
IS
о
-0?
Jo i
Л
г
У
2
/л'
-0.4
/
V/'
/
» а4
в
Рис:. /5./2. Характеристики триугши.имх Kpi.un.eu при огрмином пбтекпшш с учетом
{ //=0,1. крииые I) II "С-| учета (//=«», крншле 2) иопфмюетп
р;идела: й— ^ - 1.0; /7— X ~ 1,5; «— X = 2,0
348
Раздел третий. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ЗАДАЧИ
учета влияния поверхности раздела для трех треугольных крыльен.
Коэффициенты нормальной силы сечений с'п (г/ ) треугольного крыла
с учетом и без учета поверхности раздела при различных углах атаки
сравниваются па рис. 15.13.
Рис.15.13. Характеристики
треугольного крыла
(А. = 1,5) при отрыпном
обтекании с учетом
( Я=0,1, сплошные линии)
и без учета (// - »,
штриховые линии)
поверхности раздела
при различных углах атаки
0.4
/
jo''
s"
_-—¦
0 02S OJSO 0.7S
Рис.. 15.14. Аэродинамическая
iiai руука треугольного крыла
с учетом ( W=O,I, сплошные
линии) и беч учета ( И = со,
штриховые шиши)
нонорхнист раздела
Глава 15. Учет влияния поверхности раздела сред
349
Рис. 5.15. Сравнение результатом расчета
НО нелинейной отрынпеш (сплошные
линии) II линейной (штриховые липни) теориям
с экспериментальными
данными A —с нсподпижным экраном,
2-—с аеркалыю отображенным
крылом) для треугольного крыла
[к= 1,5; /7=0,1)
0?
0.4
О
-025
т,
•1
.у
1
/
» a'
На рис. 15.14 изображены иристраиствспш.ю диаграммы распре-
распределения безрачмериой аэродинамической нагрузки Д/> по хорде и
размаху треугольного крыла с учетом и без учета влияния поверхности
раздела.
Па рис. 15.15 результаты расчета нелинейных характеристик
треугольного крыла при его отрывном стационарном обтекании
нблизи поверхности раздела сраииниаются с данными линейной тео-
теории [2.3J и экспериментальными данными, полученными на модели
¦гонкого крыла.
350 Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Раздел четвертый
ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Численный эксперимент, рассматриваемый в настоящей книге,
позволяет изучать основные черты такого важного явления, как
формирование ближнего вихревого следа на крыле и его устойчивость.
Под ближним вихревым следом понимается та его часть, которая
расположена не далее нескольких хорд за крылом. Он образуется под
непосредственным влиянием обтекаемого тела, причем это влияние, по-
видимому, проявляется главным образом через поле возмущенных
скоростей.
Следует обратить внимание на то, что во время расчетов из
возможных решений отбираются только устойчивые. Фактически ото
делается путем прямого испытания вихревых структур на устойчивость.
Однако возможен м специальный численный эксперимент,
направленный на более глубокое изучение указанных вопросов.
Наиболее полно и точно ото позволяет сделать нестационарный
подход. В нем удается воспроизвести весь процесс формирования
течения и образования вихревых структур, который имеет место в
реальных условиях. Довольно точно соответствует ему мгновенный
переход от состояния покоя к движению с постоянной скоростью Uo
при рассматриваемом угле атаки ее = const. Этот процесс и был принят
за основной в монографин. Роль возмущающего фактора в нем играет
начальный импульс, действующий па всю жидкость при мгновенном
переходе крыла в движение. Начальные возмущении можно изменять
как по интенсивности (например, путем постепенного перехода от покоя
к движению), так и но характеру (например, беря их симметричными
или несимметричными относительно плоскостей симметрии крыла).
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЬыч.ми,
Иногда во втором случае получались качественно новые предельные
решения (два режима обтекания пластины бесконечного размаха при
а = 90°).
Отметим, что излагаемые методы решения нестационарных задач
позволяют строго учесть любые практически интересные виды
возмущений, возникающие в любой момент времени т. Удобнее всего
задавать их как дополнительное поле скоростей, изменение координат
свободных вихрей или в виде законов возмущенных движений
(деформаций) крыла. Кроме того, всякий достаточно длительный
расчет неизбежно связан со случайными процессами, вызванными теми
пли иными погрешностями счета (небольшие сбои, ошибки округления
ит. п.).
По окончании переходного процесса в любом из рассмотренных
случаев должен сформироваться стационарный или нестационарный
вихревой след крыла. Основное влияние на крыло оказывает ближняя
часть следа (порядка нескольких хорд). Дальний след, во-первых, не
может быть строго построен без учета вязкости среды. Во-вторых, для
определения аэродинамических характеристик крыла достаточно
схематизировать его более грубо.
При безотрывном обтекании крыльев переходный процесс обычно
приводит к стационарным структурам ближнего следа, а при отрывном
— к периодически изменяющимся во времени. Практическое окончание
формирования указанных структур может быть довольно четко
установлено расчетным путем. Оно и является свидетельством
окончания „отбора" устойчипых вихревых структур ближнего следа
крыла.
При решении стационарных задач положения свободных вихрей вне
крыла определяются методом последовательных приближений
(совместно с решением уравнений для циркуляции). Разности между
координатами, вычисленными в последней итерации, и исходными
координатами этих вихрей дают те их возмущенные значения, по
которым как бы проверяется устойчивость. Однако ход решения задачи
не совсем точно соответствует процедуре проверки устойчивости.
В методе последовательных приближений при каждом новом угле
атаки (и попом положении свободных вихрей) решается стационарная
352 Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
задача. При строгом же рассмотрении устойчивости после изменения в
положениях свободных вихрей нужно было бы научать нестационарный
процесс переформирования вихревой структуры.
С указанным ограничением можно проводить и специальное
рассмотрение устойчивости вихревого следа, например, после
определения предельных значений угла атаки О = <Х , когда итера-
щюннын процесс перестает сходиться, вновь вернуться к а.<о. . За
начальное положение следа целесообразно взять одно из полученных
при сх = ос или провести несколько „иро,0 при различных воз-
мущениях следа, беря их из разных итераций при а = а .
Г л a e a 16
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ
И РАЗРУШЕНИЯ ПЛОСКИХ
И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СЛЕДОВ
16.1. Особенности формирования вихревого следа
и илоскоиираллсльнмх течениях
При организации численного эксперимента возникают задачи
методического плана. Их решение направлено па обеспечение
корректного и эффективного моделирования явления с помощью ЭВМ.
Указанные вопросы частично отражены в публикациях [2.8,3.13, 3.14,
3.48]. Коротко остановимся на некоторых моментах этих исследований.
Изучению нелинейных задач и отрывных течений предшествовала
большая работа по успешному решению методом дискретных вихрей
линейных стационарных и нестационарных задач. Возможностей по
обоснованию метода в плоском случае значительно больше [2.3, 2.6.
2.7], в некоторых случаях удалось к настоящему времени дать и строгие
математические доказательства [2.9, 3.36].
Глава 16. Иювдшнда процессов образования и разрушения плоских и осесимметричных следов 353
Одними из важных вопросов являются обеспечение и проверка
устойчивости вычислений. Метод обладает этим свойством. Например,
при расчете обтекания пластины, движущейся под углом атаки а = 90°
и имевшей симметричные начальные условия, в процессе вычислений
эта симметрия не нарушается все время.
Проверкой практической корректности метода является и
проведение серии расчетов с возрастающим числом вихрей п и
уменьшающимся шагом по времени Дт. Оказалось, что не только
характеристики несущих систем (нагрузки, аэродинамические
коэффициенты), но и структуры вихревых следов в целом
определяются с удовлетворительной точностью. Подтверждением
последнего был и следующий численный эксперимент. Отрывное
несимметричное обтекание пластины под углом атаки а = 90° после
окончания переходного режима носит периодический характер. Формы
следа, построенные последовательно через полпериода и период,
оказались с достаточной точностью идентичными на протяжении всего
расчета.
Изучение двумерных течений наименее трудоемко. На рис. 4.1 и 7.5
даны примеры образования устойчивых вихревых структур чисто
нестационарной природы. Рассматривается нестационарное
безотрывное обтекание (носовая пелена вихрей отсутствует). При
т = 0 мгновенно началось поступательное движение с углом атаки
СХ = 30° и С/о = const. На рис. 4.1 изображен изолированный профиль
— пластина, а на рис. 7.5 — тот же профиль, но в решетке. Показано
последовательное развитие вихревого следа (начального вихря
Прандтля), постепенно сворачивающегося в спираль. Заметной
тенденции к разрушению вихревой пелены в этом случае не
наблюдается.
На рис. 3.2 изображены в момент времени 1 = 2,0 вихревые следы
за поступательно колеблющимися пластинами, которые обтекаются без
отрыиа (носоиых нелеп нет). Гармонические поступательные колебания
иозникли в момент времени х = 0. При умеренных безразмерных
354
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
т=2.1
т= Z.15
т=22
т=2?5
Рис. 16.1. Развитие впхреиого следа за пластиной при отрывном обтекании
Рис. 16.2. Продолжение разлития вихревого следа за пластиной при отрывном
обтекании: а — „отрмп" кормового комка закончен; О— качало „отрыва"
носокого следа
Глава 16. Исследование процессов образования и разрушения плоских и осесимметричных следов 355
частотах колебаний [р =1-31 вихревой след долго сохраняет
устойчивость. Увеличение безразмерной частоты колебаний до
р = 4,3 интенсифицирует этот процесс, а при р =17 пелепа
распадается сразу за профилем.
Условия, наиболее способствующие разрушению вихревых
образований, имеют место при отрывном обтекании профиля, когда на
пластине появляется вторая вихревая пелена, сходящая с коска.
Кормовая и носовая пелены состоят в основном из вихрей
нротиноположиых знаков, интенсивность и положения которых
существенно меняются но времени. Вначале, когда их взаимодействие
еще слабо, носовая и кормовая пелены устойчивы, затем начинает
проявляться тенденция к потере устойчивости носовой пелены (см. рис.
6.2). Под воздействием развивающейся носовой пелены, которая к тому
же приближается к хиостику профиля, происходит процесс разрушения
кормоиой пелены. Его можно интерпретировать как модель „отрыва"
кормовых вихрей в рамках идеальной среды (рис. 16.1). До т = 3
наблюдается рост носоиой пелены, а при т = 4 — „отрыв" носового
вихревого сгустка (рис. 16.2).
Отметим, что увеличение числа вихрей, моделирующих след,
несколько меняет локальную картину разрушающейся части пелены
(см., например, рис. 3.3—3.5, на которых изображены структуры следа,
полученные при числах вихрей на пластине «=20 и л=100, Дт ~ 1 / н ).
Однако удается довольно четко установить режимы, при которых
вихревая пелена теряет устойчивость и начинает разрушаться. При этом
основной причиной разрушения гладких поверхностей в следе за
пластиной и образования крупномасштабных дискретных структур
является взаимное влияние следов — кормового и носового.
На рис. 16.3 сравниваются следы, образующиеся за пластиной при
отрывном и безотрывном обтекании. В последнем случае непрерывная
вихревая поверхность, сходящая с хвостика пластины, устойчива и
только ее первые вихри сворачиваются в начальный вихрь Прандтля.
Течение но времени носит асимптотический характер: циркуляции
356 Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Рис. 16.3. Вихревой след за пластиной: я— отрыиное обтекание:
б— безотрмпное обтекание
образующихся на хвостике свободных иихрей монотонно убывают .
течение с ростом t стремится к стационарному. Полученная расчетом
структура потока за пластиной для а = 15° при безотрывном обтекании
хорошо согласуется с наблюдаемой в эксперименте [1.7].
При отрывном обтекании (рис. 16.3, о) in-за взаимодействия носового
и кормового течений периодически изменяются напряженности вихрей,
сходящих с хвостика и носка пластины. Это и известной степени
аналогично наложению на основное монотонное течение сильного
гармонического возмущения, которое, как известно [2.8, 2.11, 3.27],
вызывает потерю устойчивости вихревой поверхности и, как следствие,
образование дискретной структуры в следе.
Используемые в данной работе методы расчета позволяют проводить
численное исследование влияния формы тела на образование вихревой
структуры и ее разрушение. На рис. 16.4 сравниваются спутные следы
для плоской пластины (нижняя часть рисунка) и для профиля в форме
полуокружности („корыта"), поставленных нормально потоку.
Поскольку „корыто" сильнее возмущает поток и свободная пелена
находится ближе к поверхности тела (к суммарным вихрям профиля,
циркуляция которых изменяется со временем), то вихревая пелена
Глава 16. Исследование процессов образования и разрушения плоских и осесишетричных следов 357
а=ЭО'
Рис. 16.4. Влияние формы тела на разрушение вихревой пелены
в плоском потоке
быстрее теряет устойчивость (уже при т = I в ней появляются
петлеобразные формы). Аналогичные явления имеют место и при
обтекании дисков (см. рис. 8.4).
Развитие и разрушение вихревого следа во многом определяет
особенности изменения во времени несущих свойств и моментных
характеристик профиля (см. 4.6). Пока носовая пелена устойчива, она
создает дополнительные разрежения над пластиной. Поэтому в
начальный период отрывное обтекание A) приводит к большим
несущим свойствам, чем безотрывное B). Разрушение вихревых
образований над профилем (т > 3) снижает несущие свойства. Кроме
того, попеременный сход кормовых и иоеоиых вихрей приводит к
значительным изменениям в величине нормальной силы, что является
причиной тряски крыла [2.13, 3.21 ].
16.2. Структура несимметричного следа за пластиной
Проведено исследование структуры спутпого следа, образующего за
пластиной бесконечного размаха, вплоть до больших т, равных 40.
Пластина моделировалась десятью вихрями по хорде (н=10), а
расчетный шаг по безразмерному времени составлял Дт = 0,1.
358
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Рассматривался случай, когда пластина, двигаясь при угле атаки а = О
со скоростью Ц) = COIlst> в момент X = 0 начинала поворачиваться
относительно носка с постоянной угловой скоростью ^г» при этом
угол атаки менялся по закону D.3) при (?>z=K/2.
На рис. 16.5 показана структура вихревого следа за пластиной,
полученная расчетом. В спутном следе можно выделить три
характерные зоны. Самая ближняя к пластине часть следа I имеет вид
регулярной шахматной дорожки Кармана, образованной вихрями
конечных размеров, представляющими собой концентрации (сгустки)
дискретных точечных ипхрей. Параметры дорожки: средняя скорость
торможения потока U/Uo, расстояние между инхрями одного ряда
I/b, расстояние между рядами вихрей h/b, соотношение /;// и число
Струхаля в следе Sh, полученные расчетом при больших т,
удовлетворительно согласуются с многочисленными экспери-
экспериментальными данными, приведенными, например, в работе [1-12].
Полученные расчетом вихревые сгустки в дорожке (юна I) в отличие
от рассмотренных в работах [3.35,1.11] имеют конечные размеры. Это
обеспечивает устойчивость шахматной дорожки. Кроме того, в
рассматриваемой схеме шахматная дорожка непрерывно обновляется за
счет уноса вихрей и образования новых.
Рис. 16.5. Структура несимметричного пихренот следа аа пластиной.
Крестиками и тачками отмечено положение дискретных вихрей, сошедших
соответственно с верхнего и нижнего краев пластины
359
В средней зоне II происходит как бы размывание следа. Нарушается
регулярность вихревой дорожки. Вниз по течению уменьшается поток
завихренности, т. е, суммарная циркуляция вихрей, проходящих за
какой-либо отрезок времени через площадку Ах в поперечном сечении
>>=const. Это происходит за снег как расширения следа в поперечном
направлении, так и взаимопроникновения вихрей одного знака в
концентрации противоположного вращения. Последнее можно
трактовать как „диффузию иихрей" в рамках идеальной среды.
Дальняя часть следа III представляет собой совокупность
сравнительно мелких вихревых комков, образовавшихся в результате
взаимного захвата и распадения начальных вихрей.
Как видно из рис. 16.5, рассматриваемый след, особенно в зоне FT,
1аметно расширяется. Это как будто бы противоречит основным
теоремам о следах в невязкой среде [2.17, 2.22]. Однако в
дейстиительности здесь нет противоречий. Во-первых, в зоне II имеет
место „диффузия" вихревых комков. Это в какой-то степени подобно
влиянию вязкости и, естественно, вызывает расширение следа. Во-
вторых, рассматриваемая система вихрей не является изолированной,
и для нее не выполняются известные следствия из интегралов
Кирхгоффа [2.22] о движении „центра тяжести", постоянстве „момента
количества движения" и постоянстве „кинетической энергии" системы
точечных вихрей.
Действительно, поле скоростей в следе в каждый момент времени /¦
определяется законом движения пластины и полем суммарных вихрей
на пластине ГцД1 <ц^л) и свободных вихрей в следе
g(')f (,- = if 2; l<s<,r). Пусть пластина иод углом атаки а = 90°
движется со скоростью Uo — consl. Запишем уравнения движения
свободных вихрей в связанной с пластиной системе координат.
Для7-го вихря имеет в момент времени г
360 Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
, у
IIАrr- A.6.1)
ск *=,,=, 2к fa-Jib) +(у;;~Уь)
1=1 2я /v.._r. v2
/=!, 2,
Умножим уравнения A6.1) на 8^s и просуммируем по / и/:
//Г. I
2 I- Лт; 2 г
г
A6.2;
п
л
Ц
2Ц
Наличие и правых частях уравнений A6.1) сумм, отличных от нуля н
зависящих от времени, означает, что центр тяжести свободных вихрей
в следе движется непрямолииейио и неравномерно в отличие от системы
изолированных вихрей, находящихся в потоке, невозмущеппая скорость
которого ?/0 = const [2.22].
Проводя с уравнениями A6.1) преобразования, аналогичные
приведенным в [2.22], нетрудно убедиться, что н спутном следе за
пластиной момент инерции, момент количества движения и
кинетическая энергия рассматриваемой неизолированной системы
вихрей изменяются стечением времени.
/лава 16. Исследование процессов образования и разрушения плоских и ссесишещчных следов 361
Анализ структуры следа и аэродинамических характеристик
пластины показывает, что после окончания переходного процесса,
продолжительность которого зависит от начальных условий и закона
движения, течение принимает периодический характер. На рис. 4.15
были приведены зависимости коэффициента нормальной силы с,( и
относительной координаты центра давления х-д от безразмерного
времени X (сплошные линии). Видно, что переходный процесс в
рассматриваемом случае движения пластины заканчиыается примерно
к т = 20, после чего течение становится периодическим. При этом
период изменения положения центра давления вдвое больше периода
изменения нормальной силы и равен примерно 6, что соответствует
числу Струхаля Sh =0,16 + 0.17. Дело в том, что период изменения
нормальной силы соответствует образованию и отходу от пластины
одного вихревого сгустка (от любого края пластины), тогда как полное
изменение положения центра давления связано с образованием и сносом
пары сгустков разного направления вращения. Образование
концентрированного вихря у какого-либо края пластины вызывает
увеличение здесь аэродинамической нагрузки за счет разрежения,
создаваемого вихрем, и смещение к этому краю центра давления (см.
рис. 4.7).
Достаточно строгую периодичность образования нихревых сгустков
на краях пластины иллюстрирует рис. 16.6. На нем показано состояние
ближайшей к пластине части следа в моменты времени х = 28, 31, 34,
37,40,43, т. е. примерно через полпериода изменения положения центра
давления. Структуры при х = 28,34, 40 практически совпадают между
собой п зеркальны структурам при х= 31, 37, 43, которые, в свою
очередь, весьма сходны. Аналогичная повторяемость наблюдается и в
величинах суммарных циркуляции вихрей в сгустках, образующихся у
концов пластины и уносимых потоком. Это обстоятельство
чрезвычайно важно в методическом отношении. Оно свидетельствует
об устойчивости счета на ЭВМ и повторяемости результатов но
такой тонкой характеристике, как структура спутного следа за
пластиной.
362
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
т=28
т=37
•:'•:'.
f . .
ио I *• _ .•••
Рис. /6.6. Периодичность ближнего следа за пластиной
В любой расчетный момент времени т ич решения нестационарной
задачи об отрьшном обтекании пластины известны не только
напряженности всех вихрей на пластине и в следе, но и
пространственное положение свободных вихрей. Это позволяет
рассчитывать в следе поля скоростей и давлений.
14а рис. 16.7 показана зависимость поперечной wx составляющей
скорости от безразмерного времени X в диапазоне 8<Т< 35 в
фиксированной точке за пластиной. Видно, что скорость пульсирует
около среднего значения, причем имеют место два типа пульсаций —
высоко- и низкочастотные. Аналогичные данные получены для
продольной составляющей и>у и коэффициента давления Р- Осцил-
Осциллограммы записи полных давлений датчиками мгновенных давлений
подтверждают наличие двух типов пульсаций как в следе, так и на
пластине. Мелкие пульсации связаны с деформациями пелены и следа,
а крупномасштабные — с образованием и движением вихревых комков
в следе. Период больших пульсаций (см. рис. 16.7) соответствует
периодичности вихревых комков в следе (см. рис. 16.6).
Глава 16. Исследование процессов образования и разрушения плоских и осесиммещчных следов 363
-0?
-1.0
10
30
/'<«.-. 16.7. Пульсации поперечной составляющей скорости (сплошная линия)
и несимметричном следе за пластиной {х=\,1\ у=5).
Штрнх-ггунктир — среднее значение скорости
На рис. 16.8 сравнивается расчетное значение числа Струхаля в следе
Sh с его экспериментально?! зависимостью от числа Re, взятой из
работы [3.84]. Как видно, при числах Re > Ю" число Струхаля в следе
практически не зависит от числа Re и подтверждает значение Sh,
полученное расчетом в рамках идеальной среды.
Sb
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
12 16 20 24 28
I'uc. I6.8. Сравнение расчетных (штрих-пунктир) и экспериментальных (квадратики)
значений числа Струхаля Sli n несимметричном следе за пластиной
364
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
16.3. Статистические характеристики следа за пластиной
Статистические характеристики спутного следа за пластиной
рассчитывались но формулам, приведенным в п. 1.4. Исследовалось
влияние условий осреднения (параметров ^о и тт ) на статистические
характеристики следа. Установлено, что чем больше начальное время
^о и период осреднения Тт> тем меньше зависимость средних
значений скорости и других характеристик от начальных условий
задачи. Получены некоторые статистические характеристики спутпого
следа за пластиной в ряде фиксированных точек в различных сечениях
у = const, в качестве параметров осреднения были приняты То = 20
и тт=30.
На рис. 16.9 приведены средние значения продольных скоростей vvy
и коэффициентов давления Р- Верхняя половина рисунка относи гея к
симметричному режиму, нижняя — к несимметричному. Осреденные по
премсни течения в том и другом случаях в рассмотренном диапазоне >'
х
J
@
Рис. 16.0. Средние значения продольных скоростей (сплошные линии)
и коэффициентов давления (штриховые липни) п следе за пластиной
при несимметричном A) и симметричном B) режимах. Штрих-пунктиром
нанесены линии Wv — 0, ограннчшшощие зоны полфатного течения
Глава 16. Исследование процессов образования и разрушения плоских и осесшм&щчиык следов
365
являются симметричными. Как видно, в симметричном режиме имеет
место более обширная зона возвратного течения, чем в
несимметричном. Следует отметить, что в зоне интенсивного вихревого
движения давление изменяется сравнительно слабо (как по координате
Зс, так и по координате у ). Кроме того, они показывают, что в следе
за пластиной, особенно при несимметричном обтекании, имеются
значительные разрежения.
Поле осреднениых скоростей изображено на рис. 16.10, где
стрелками показаны векторы полных скоростей. Верхняя половина
рисунка относится к симметричному режиму, нижняя — к
несимметричному; сплошными линиями показаны линии тока,
построенные по средним скоростям. В обоих режимах обтекания имеют
место области замкнутого циркуляционного течения жидкости,
ограниченные предельными линиями тока, которые начинаются на
кромках пластины и на оси следа смыкаются с линией vvv = ". Внутри
этой области линии тока предстаилягот собой замкнутые кривые,
расположенные симметрично относительно оси следа. Для неста-
нестационарного режима такие области существуют только в осредпсином
1H
a
tt
у
,2
X 4
7 у
I'nc. 16.10. Осредисииыс картным течений при несимметричном
A) и симметричном B) режимах
366
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕ^у
движении. На самом деле, в каждый момент времени происходит
непрерывный обмен между этой областью и внешним потоком.
На рис. 16.11 срашшваются статистические характеристики потоке^
за пластиной при симметричном и несимметричном обтекании: среднее
поперечные скорости wx* среднеквадратичные значения пульсаций
продольных и поперечных скоростей (нормальные рейнольдсов]ы
напряжения) wy и w'x . Как видно, несимметричный режим
характеризуется существенно большими величинами
квадратичных значений пульсаций.
1'цс. 16.11. Некоторые статистические
характеристики течения в следе за
пластиной (у=!,25). Сплошные линии
несимметричный, штриховые —
симметричный режим
На рис. 16.12, а проводится сравнение средних значений
коэффициента давления Р на линии у = 0, т. е. условной ос!и
несимметричного следа, полученных расчетом, с экспериментальным^
данными, взятыми из работы [3.104]. Совпадение теоретических и
опытных данных хорошее, особенно в ближней части следа. На рис;,
16.12, б аналогичное сравнение приводится для продольной
Глава 16. Исследование процессов образования и разрушения плоских и осесшметричных следов 367
р
2
Рис. 16.12. Сравнение средних
значений расчетных (сплошная
линия) и экспериментальных
)
(кружочки) коэффициентов '
,. а
давления (о) и продольных
составляющих скоростей (б) 9/Г —~ 1-
в следе за пластиной рц
(сс-9О°, у-0) е?
-°,2
-0,4
-0.Е
\
7
ч.
У
А
>
J
)
составляющей безразмерной скорости WA> полученной в расчете, с
экспериментальными данными из работы [3.105].
Практический интерес представляют интенсивности турбулентности
вычисляемые по соотношениям
У, i)-
, y)f(h.
На рис. 16.13, «, б сравниваются расчетные ^v и °у значения в
следе за пластиной с экспериментальными данными из работы [3.J05J.
368
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
4
о ь
о
о
i 2. 5 У "ЗЕТ
a
1 ° с
/'иг. 16.13. Сравнение
рпсчетпмх (сплошная линия)
и экспериментальных
(кружочки) значений
II нтс н с и иностей ту рбул снтнист и
Од (и) и Оу F) в следе "j a
пластиной "(а=90°, .v=0)
>
^ ——
-г
a
~-——.
¦^—_^_
^ -^ 01.
Рис. 16.14. Cpamiciinc расчетных средних 'iii.i'icniiri iipiviiwii.iu,i.\ состинляюишх
скоростей (а) и коэффицнттндимлиння (О) и следе jn пластиной (кривая I)
и ча цилиндром с киад|1с1ткым поперечным сечением (кривим 2) (а=90°, у=0)
/лава 16. Исследование процессов образования и разрушения плоских и осесимметричных следов 369
I'uc. I6.15. Сравнение расчетных
значении среднеквадратичных
величин пульсаций продольной
((() и поперечной (б)
составляющих скорости
п следе за пластиной (крмпая 1)
и за цилиндром с квадратным
поперечным сечением (кривая 2)
(а=90°, у=0)
О.2,
/
Is
•у у
><
—-,
У
1 _
a
О.Х.
/
/
•* л я *
[
;
ч
Z
—Л
*¦
j
¦--¦
ii
Рис. 16.16. Сраннсние расчетных значений коэффициентов корреляции
п следе за пластиной (кривая I) и эа цилиндром с киадратным
поперечным сечением (кривая 2) (сх=9()°, ^=0)
370
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
\
X
Рис. 16.17. Сравнение расчетных
среднеквадратичных значений
пульсаций давления и следе за
пластиной (крипая 1) и за цилиндром
с квадратным поперечным сечением
(кривая 2) (а=90°, у=0)
a
opt
-OOZ
/
1
X
-—
гЧ—
Рис. 10.18- Сравнение расчетных
значений ннтснсипностсн
турбулентности О, (л), Оу (^
vi рейнолкдеопмх напряжений
едиига («) н следе аа пластиной
(крипая 1)и за цилиндром
с киалратнмм поперечным
сечением (крньам 2)(ct=9O0, y-d)
На рис. 16.14—16.18 приводятся аналогичные характеристики в
спутном следе за пластиной и цилиндром с квадратным поперечным
сечением.
Проблеме моделирования турбулентных следов и струй па базе
метода дискретных вихрей посвящена книга серии монографий [2.30].
Глава 17.Иос№№в&тп{юц$о(жобразовамяираэ1щен№гространствтшштв 371
Г л aea 17
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРАЗОВАНИЯ
И РАЗРУШЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СЛЕДОВ
17.1. Изучение процесса разрушения вихревой пелены крыла
конечного размаха на основе нестационарной теории
Нестационарный подход является наиболее логически правильным
при изучении процессов разрушения вихревой пелены на крыле. При
решении нестационарной задачи формирование вихревой структуры
происходит по мере развития самого процесса обтекания, а
математическая модель наиболее полно соответствует физической.
Вопрос об устойчивости вихревой структуры решается автоматически:
при увеличении т устойчивые структуры сохраняются и стремятся к
стационарным положениям (при т —> °° ), а неустойчивые распадаются.
Об этом свидетельствуют результаты численного эксперимента на
ЭВМ.
В главе 14 были приведены результаты расчетов нестационарных
вихревых структур и аэродинамических характеристик крыльев
различной формы в плане в широком диапазоне углов атаки. Их анализ
показывает, что при безотрывном обтекании даже на больших углах
атаки вихревые структуры крыльев устойчивы, не разрушаются и при
увеличении т стремятся к стационарным состояниям. Переходные
процессы заканчиваются единственными стационарными режимами
обтекания. Структуры, получающиеся при увеличении т (т —> °°) и из
решения стационарных задач (т —> <»), оказываются одинаковыми (см.
рис. 13.1,13.2, а также 14.1,14.4, 14.6).
Совершенно иная картина имеет место на крыльях прямоугольной и
близкой к ним формы в плане при отрывном обтекании. В
теоретических схемах этот режим характеризуется, как было принято
выше, сходом не только кормовых и боковых, но и носовых свободных
вихрей. В реальных условиях подобные течения наблюдаются на тонких
крыльях с острыми передними, задними и боковыми кромками.
372
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Расчеты показали, что при отрывном обтекании прямоугольных
крыльев только и начальный период формирования течения (при малых
т ) вихревая пелена представляет собой гладкие поверхности, которые
сворачиваются в вихревые жгуты. Однако п дальнейшем проявляются
тенденции к разрушению нелепы — она теряет устойчивость, в ней
возникают петлеообразные формы, предшествующие ее разрушению.
В последующем происходит разрушение вихревой пелены и в следе
образуются сложные вихреиые структуры (см. рис. 14.8—14.14).
Па крыльях треугольной и близкой к ним формы характер
формирования вихревой структуры при отрывном обтекании зависит от
угла атаки. При умеренных углах атаки образующиеся па передней
кромке вихревые жгуты являются устойчивыми, а течение во времени
носит асимптотический характер (см. рис. 14.17 и 14.23). С увеличением
угла атаки из-за взаимодействия левого и правого вихревых жгутов
начинается их разрушение вблизи крыла (см. рис. J4.18,14.19 и 14.24).
Чем больше угол атаки, тем ближе точка разрушения к крылу; при
некотором угле атаки (Х = ГА разрушение пелены начинается у его
задней кромки. И наконец, при дальнейшем увеличении угла атаки
обтекамне треугольного крыла становится сходным с отрывным
обтекаипем прямоугольного крыла.
На рис. 17.1 показано формирование вихревого следа для
о= 4s! т= г
Рис. 17.1. Формироиаинс и разрушение вихревой структуры трсугши.ноги
крыла (К= 1,0)
Глава 17. Исследование процессов образования и разрушения пространственных следов 373
треугольного крыла. В начальный период наблюдается непрерывная
пелена, которая сворачивается в носовой и кормовой жгуты
(рис. 17.1, о). В дальнейшем нелепа разваливается, течение принимает
периодический характер (рис. 17.1, б). Аэродинамические нагрузки,
силы и моменты также осциллируют но времени. Обтекание при
дальнейшем увеличении т не становится стационарным.
17.2. Устойчивость носовой вихревой пелены треугольных
крыльев н крыльев сложной формы п плане
Рассмотренные в предыдущем параграфе расчеты нестационарного
обтекания дают большую информацию. Однако они значительно более
трудоемки, чем вычисления, связанные с решением стационарных задач.
Кроме того, не всегда нужно знать сами нестационарные
характеристики крыла, особенно па этапе предварительных
исследований. И наконец, вопросы о том, возможен ли устойчивый
стационарный режим при отрмпном обтекании крыльев, каковы
диапазоны углов атаки ос и скольжения р, в которых он существует,
как на него влияет форма крыла в плане и т. п., представляют большой
самостоятельный интерес.
Исходя из указанных целей разработана и реализована следующая
методика постановки численного эксперимента. Для крыла выбранной
формы в плане изучается возможность реализации устойчивого
стационарного режима обтекания при отрыве потока па всех острых
кромках или части их. Выбирается соответствующая стационарная
вихревая схема, и начинается численное решение задачи. Для
фиксированных значений ос и р расчет ведется методом
последовательных приближений. На каждой итерации / при
определении циркуляции вихревая структура считается известной, затем
по найденным циркуляциям уточняются положения вихрей. Далее
совершается переход к (/+1)-й итерации для нахождения циркуляции и
т. д. Таким образом, во-первых, отбираются устойчивые вихревые
структуры (во всяком случае, по отношению к тому классу возмущений,
374 Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
который имел место в расчетах). Во-вторых, устанавливается
возможность существования стационарных решений, так как если они
невозможны, то процесс последовательных приближений сходиться не
будет.
В сущности, эти расчеты организуются обычным образом, только
контроль за сходимостью результатов по итерациям i ведется более
тщательно, по целому ряду разных величин и признаков, особенно
вблизи предельных углов атаки и скольжения а и р .
Обычно следует говорить не о точных значениях предельных углов
атаки (X и скольжения р , а о некотором переходном диапазоне этих
параметров. Нижняя граница их характеризуется теми величинамг
« и р\ пр» которых иесходимость расчетного процесса носит частный
характер, например проявляется в нагрузках кормовой части крыла.
Верхняя граница указанного диапазона определяется значениями
* о*
О. и р , когда расчет не сходится и по суммарным характеристикам.
Отметим некоторую условность указанного метода определения
критических режимов. Строго говоря, вихревой след при отрывном
обтекании всегда на каком-то расстоянии от крыла теряет
устойчивость, что в той или иной степени сказывается на
характеристиках крыла. Искомое решение можно трактовать как
стационарное только п среднем. Выявляемый расчетом уровень, в
пределах которого сходится итерационный процесс для различных
характеристик, в известной степени зависит н от точности принятой
схемы (числа присоединенных вихрей, количества свободных вихревых
отрезков и т. д.). По мере приближения к критическому состоянию,
когда место разрушения вихревого следа приближается к крылу,
степень нестационарного обтекания возрастает. Однако при
практически необходимых требованиях к точности получаемых
результатов большой и разнообразный опыт применения такого подхода
показал его достаточную надежность. Кроме того, после достижения
предельного угла атаки а = а обычно совершается возвращение к его
Глава 17. Исследование процессов образования иразрушения пространственныхследов 375
предыдущему расчетному значению сс<а . Этот контрольный расчет
в так называемом обратном направлении позволяет еще раз проверить
непосредственным испыташтем устойчивость вихревой структуры на
докритическом режиме. Иногда это делается несколько раз, при
различных начальных положениях следа, которым, например, могут
*
соответствовать разные итерации несходящегося процесса при ОС = а .
Аналогично уточняется и правильность определения предельного
значения угла скольжения р = р .
Проиллюстрируем изложенное на примере изучения обтекания
треугольного крыла, удлинение которого Л- = 1,0. Расчет его
характеристик проводился от 01 = 0 до a = 35° с шагом Дсс = 5°,
причем при (Х = 30° имела место частичная несходимость процесса, а
при а = 35° — полная.
Первый простейший вид контроля за сходимостью вычислений
основан па анализе величины безразмерной суммарной циркуляции
вихрей "Г" ? на крыле (рис. 17.2). Угол атаки ОС = 30е —последний, при
котором еще наблюдается сходимость по суммарным характеристикам,
но уже начинает проявляться в вычислениях колебательный процесс с
погрешностями около 20 % в нагрузках на кормовой части крыла.
Одной из наиболее показательных величин, по которой четко
выявляется критический режим, является относительная погрешность
и определении аэродинамических нагрузок:
e%=A/W-A/'min,lua
Здесь Д/Лшх и APmin — соответственно наибольшая и наименьшая
величины безразмерных нагрузок за несколько итераций в одних и тех
же выбранных для контроля точках крыла.
376
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
us
12
OS
0.4
0
/
7
6 10 IS ?0 К SO a-
a =30*
Рис. 17.2. Контроль
за сходимостью итерационного
процесса по величине суммарной
циркуляции треугольного крыла
/ j^=] [у сх~20° 30°
сходящийся процесс; а=35° —
расходящийся; i — номер итерации).
Сплошные линии — расчет
в прямом направлении
(при увеличении о ^ штриховые —
п обратном (при уменьшении с* )
OZ4e8Z46i 2 4 6 8
Величину е можно определить для ряда характерных точек на той
или иной стадии процесса итераций и по ней следить за его ходом.
На рис. 17.3 показана соответствующая зависимость, найденная
примерно под осью вихревого жгута па крыле п итерациях с номерами
7</<12. Несколько проще, но практически столь же удобно
контролировать сходимость при больших / по безразмерным нагрузкам
А/> в различных сечениях крыла х = const, как это показано на рис.
17.4. Наиболее чувствительные участки крыла — те, которые лежат иод
осью вихря у его кормовой части.
Следующие два рисунка показывают, как илияют на форму вихревой
пелены устойчивость (рис. 17.5) и неустойчивость (рис. 17.6) режима.
В первом случае после 5 + 7 итераций вихревая структура определяется
однозначно, во втором — неоднозначно даже при больших значениях /.
Отметим, что расходимость процесса проявляется в большой степени
в кормовых и и меньшей степени — в носовых сечениях крыла (рис.
17.6).
Глава 17. Исследование процессов образования и разрушения пространственных следов
377
Рис. 173. К контролю за сходимостью
итерационного процесса но наибольшим
относительным колебаниям нагрузок. Пример
расходящегося процесса расчета
треугольного крыла (А.—1,0)
ЛР
4J0
3D
2J0
W
0
x=0J95
1 1
/
\
\
0Z 0.4 5,
ЛР
2Д
1?
а=35"
W
OS
0
—i=7
—i=S
—i*9
У
_^-~j
?
г*
1
1
1
1
1
/
ч
V
\
\
ч
\
X
К/
ОМ OJS 0.75 %,
SO
sa
W -
го
I
¦
Jl
1
\
\
0 0,1 0,4 0.6 0,6
Рис. 17.4. Пример, когда
отсутствует сходимость
итерационного процесса
при определении нлгрузок
треугольного крыла ( ^-=1,
I — номер итерации)
Рис. 17.5. Пихрепые структуры при сходящемся процессе (^-=1): I — сечение
1=1, 2 — сечение х=\,Ъ
378
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
i=7 —
Ptic. 17.6. Вихревые структуры при расходящемся процессе
(Х-1, (' — номер итерации)
Такие локальные характеристики, как поля скоростей, заметно
отличаются по своему виду на докригических (см. рис. 13.7, д, б) и
закритических (рис. 17.7) режимах. В первом случае (а = 15°) они
представляют собой упорядоченные картины, а во втором (ее = 35°)
имеют довольно хаотичный вид.
17.3. Влияние скольжения на разрушение вихревых жгутов
Критические режимы, характеризуемые параметрами а и р , при
которых стационарные вихревые структуры теряют устойчивость,
определялись по методике, аналогичной изложенной выше. Каждая
серия расчетов получалась при фиксированном угле атаки а и
возрастающих значениях Р- Устанавливался диапазон углов сколь-
скольжения, в котором наблюдается сходящийся итерационный процесс
определения аэродинамических характеристик.
Глава 17. Исследование процессов образования и разрушения пространственных следов
379
a-SS'
l/g JjrSin»
a
02
O.I
***s"S/ ^ Г^ — ^^ / f / / S
Рис. 17.7. Поле скоростей: a — в сечении аг=1,02
за праоой половиной треугольного крыла; б—в сечении
г=0,2 трсу!чзльного крыла (Х=1)
380 Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Как показали расчеты, гга докрнтичсских режимах (см. рис. 13.11—
13.14) тенденции к разрушению пелены вблизи крыла не заметно. При
больших углах скольжения, когда начинает проявляться несходимость
итерации по нагрузкам, становятся заметными складки и петли у
наветренных вихревых образований вблизи крыла (у подветренных они
отсутствуют). Наиболее четко они проявляются при отрывном
обтекании треугольных крыльев. Разрушения кормовой вихревой
нелепы за этими крыльями при безотрывном обтекании (без носовых
вихрен) в рассмотренном диапазоне tx н р в рас1 гетах не обнаружено.
Для тонких крыльев конечного размаха удалось получить ряд общих
данных об устойчивости их пихревых структур и особенностях их
разрушения при скольжении. Так, рис. 17.8 иллюстрирует характер
расходимости процесса последовательных приближений при расчете
нагрузок на скользящем прямоугольном крыле при его обтекании без
носовой пеленг.!. Он отличен от того, который наблюдается на
треугольных крыльях при отрывном обтекании как без скольжения (см.
рис. 17.4), так и при скольжении (рис. 17.9). У прямоугольного крыла
без носовой пелены разрушение происходи!- по всей длине вихревого
жгута, а на треугольных крыльях начиняется в кормоной части крыла.
Подтверждением изложенному могут служить и такие тонкие
характеристики, как законы изменения вдоль оси Ох безразмерной
интенсивности пелены свободных вихрей (интенсивность отнесена к
скорости ?Д) ). Па рис. 17.10 приведены зависимости Тц(Л) (для
наветренного бокового жгута скользящего прямоугольного крыла), а па
рис. 17.11—Yni(^) при Р = 0 (носовой вихрь треугольного крыла).
Случай скользящего треугольного крыла рассмотрен далее (рис. 17.12),
где изображен закон Тш(*0 "ри а = 15°. Па критических режимах
(ипн показаны штриховыми линиями) происходит резкая перестройка
этих законов, причем у прямоугольного крыла — по исей длине
вихревого жгута, а у треугольного, особенно при [3 = 0, — в кормовой
части крыла.
Принципиальный и практический интерес представляют зависимости
предельных значений углов атаки от углов скольжения различных
Глава 17. Исследование процессов образования и разрушения пространственных следов
381
Рис. 17,8. Аэродинамические нагрузки
на скользящем прямоугольном крыле
( Х-1, безотрынное обтекание) при
несходящемся итерационном процессе
hi
z
0
9
-3
0.
1
!'. tl
1 (
: /-
4 1
^24'
W 0
40°
36°
6 0
o=30'
1'ш:. 17.9. Аэродинамические нагрузки
на скользящем треугольном крыле
( Л,=1,5; (ггрмннос обтекание)
при несходящемся итерационном процессе
1,0
0,2
О
0.2S
O.i
Рис. 17.10. Ьсзрпчмерная
вихрем бокового нциитрешкнто жгута
на скольчящем прямоугольном крыле
("К~\; Сезотрьтное оОтеканпс)
Рис. 17.12. Безрачмерпан
интенениносп. вихрей носоного
иппетреиного жгута
на скользящем треугольном
крыле (^.=1,5; огрыкное
обтекании)
Рис.. 17.11. Безразмерная интенсивности
пихрей носового жгута на треугольном
крыле (А.=1,5; р=0; отрывное
оОтекапне)
г,
us
0.6
0,t>
0,1
и
V,
¦""^
?
ч
4
r
-15'
as
382
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
а*
80'
60
40
7.0
—
-л
I
4?
(
в
_..
W
J-
—
—
0 20* W SO
a
B'
20
4
r
p*
6
20
Р
i'uc. 17.13. Области устойчивого A), нсустопчшюго (II) и переходного A11)
режимон сгяционарчмх ипхрспмх структур: и — прямоугольного крыла (X = I);
б— cTpcjioiui/iiioro крша (^-. Хо=^°> П=')' <> — Tpcyitvni.iioro крыла (Х = 1
г — TpcyrojiLiioru крыла (А. = 1,5)
крыльен (рис. 17.13). Они отделяют области I устончилых
стационарных режимов иихревых структур от областей II, где эти
режимы неустойчивы. В соответствии с полученными выше
результатами можно отмстить, что речкой границы между ними нет.
Существуют некоторые промежуточные области Ш, где происходит
переход от устойчииого режима (начало отмечено штриховыми
линиями) к неустойчивому (сплошные линии).
Глава 17. Исследование провесов образования и разрушения пространственных следов 383
17.4. Влияние механизации и поверхности раздела
на устойчивость пнхреимх жгутов
Как показывают численные исследования, на устойчивость вихревых
жгутон окачывают илняпне механизации и поверхности раздела. Чаще
всего ато влияние ирояплястся в уменьшении параметров а и р ,
при которых вихревые структуры теряют устойчивость.
Для некоторых тонких крыльев удалось получить ряд данных об
устойчивости вихревых структур при отклонении механизации и при
приближении крыльев к земле. На рис. П.\4 представлены вихревые
структуры прямоугольного крыла при безотрывном обтекании без
учета поверхности раздела \Н —»<»} и без механизации (83 =Щ-, без
учета поверхности раздела [//—>°°] и при отклонении закрылков
@;=15°j, с учетом поверхности раздела [1-1 = 0,1) и при отклонении
закрылков ( = '-^°J- Здесь °з — угол отклонения закрылка;
/7= НI b (// — расстояние от задней кромки корневой хорды b крыла
при нсотклоненных закрылках до поверхности раздела). Отклонение
закрылка вызывает деформацию бокового вихревого жгута, и, как
видно из рис. 17.14, cl под влиянием поверхности раздела он
приподнимается пверх. Поднимается виерх и кормовая пелена.
11а рис. 17.15 показаны положения осей боковых вихрен двух
прямоугольных крыльев в двух случаях: вдали от поверхности раздела
[Н —>°°j it вблизи поверхности [Н =0,1). Оси вихрен определяются
как „центры тяжести" их циркуляции. Пидпо, что под влиянием
поверхности раздела боковые вихри смещаются в стороны, вдоль
размаха, причем сильнее у крыльев малого удлинения (к — 0,5).
На рис. 17.16 сравниваются вихревые структуры треугольного крыла
при отрывном обтекании без учета влияния поверхности раздела
[Н —>°°] н без механизации (8я=0), при отклонении закрылков
364
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Рис. 17.14. Влияние
отклонения -закрылка и
поверхности раздела
на вихрепые структуры крыла
при безотрывном обтекании
Рис. 17.15. Плияние поверхности раздела на положение осей боковых вихрей
прямоугольных крыл1»св
\И —>оо, б3 — 20°j, с учетом поверхности раздела (W—О,I] ц при
отклонении закрылков F3 = 20°). Как видно, при отрынном обтекании
при отклонении закрылков и приближении к поверхности раздела
происходит значительная деформация носовых вихрей. Таким образом,
отклонение механизации крыльев и приближение их к земле
Глава 17. Исследование процессов образования и разрушения пространственных следов
385
Рис. 17.16. Влияние
отклонения закрылка
и поверхности рачдела
НИ ВНХрСПЫС CTpyKTypl.I
фиу1ЧХЛЫ11>1Х KpljIJII.CD НрН
отрывном обтекании
сопровождаете» уменьшением диапазона углон атаки, при которых
обтекание сопронождается оСразинанием устойчивых иихрсиых
структур, т. е. иихрспые структуры разрушаются в этом случае мри
меньших углах атаки.
17.5. Гистерезис аэродинамических характеристик
Большой практический интерес представляет гистерезис
аэродинамических характеристик, который наблюдается при
периодических движениях крыла с рачнптиим интенсивного вихревого
следа. Оказалось, что при „прямом" и „обратном" ходе (например, при
386
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
увеличении угла атаки о., а затем его уменьшении) аэродинамические
характеристики не совпадают. Выявлено, что наблюдаемая
неоднозначность аэродинамических характеристик зависит не только от
мгновенных значений кинематических параметров (в данном случае
tt ), но и от предыстории обтекания, что связано с проявлением
нелинейных эффектов, обусловленных процессами деформации,
разрушения if постановления вихреиой пелены. Развитие этих
процессов на колеблющемся или вращающемся крыле происходит
иначе, чем на крыле, не совершающем колебаний и вращений.
Рассмотрим нестационарные аэродинамические характеристики
треугольного крыла X = 1 с отрыиом потока по нередким кромкам при
совершении им периодических колебаний вокруг одной из осей
связанной системы координат. Начало координат системы лежит на
корневой хорде в точке хт =хт /b = 0,5 (b — корневая хорда).
Исследуем аэродинамические характеристики такого крыла, приняв во
всех случаях за исходное состояние при Т = UQt I b - 0 обтекание крыла
с а = 30° и Р = 0. При этом расчетное значение Дт = 0,1 и
безразмерная частота р = 2nb/ U0T (T — период колебаний).
Рис. 17.17. Периодическое дниженне (колебания) крыла вокруг оси Оу
Глава 17. Исследование процессов образования и разрушения пространственных следов 387
Вначале исследуем колебания крыла но углу рыскания по закону
у = 10° sin х (рис. 17.17). При этом угол атаки остается неизменным,
а знамения угла скольжения меняются в диапазоне — 10°<р<10° по
гармоническому закону. По гармоническому закону происходит также
изменение угловых скоростей вращения и диапазоне -15<(о<О,15
и -0,087 < шх < 0,087. Угловая скорость вращения Ых возникает
здесь вследствие пространственное™ движения. Здесь и далее
СОд. v ?{t)= =?lXty^l(t)b/Ul} (Qx y z — составляющие угловой
скорости вращения). Для определения в любой момент времени
пространственного положения крыла и величин а и р вводится
земная система координат Ox^y^Zg (рис. 17.17), а для расчета
аэродинамических коэффициентов — связанная система Oxyz.
Пространственная ориентация крыла относительно земной
системы координат определяется углами тангажа v, рыскания V и
крена У-
На рис. 17.18 показаны зависимости СУ(Р). тг(Р) и »»*(Р) при
„прямом" и „обратном" ¦ ходе. Наблюдается неоднозначность
аэродинамических коэффициентов. Характеристики имеют форму
нетель неэллиптического вида, а в зависимостях с^.(р) и тгФ)
имеются перехлесты в виде восьмерок. Сказывается сложное
взаимодействие треугольного крыла с его носовой вихревой
пеленой.
При периодическом движении крыла по крену также имеет место
гистерезис аэродинамических характеристик. Рассмотрим колебание
треугольного крыла но крену с законом у = 30°sin т (рис. 17.19), и с
изменением угловой скорости крена в диапазоне -0,52 < (О ^ <0,52.
Угол тангажа при этом остается неизменным — v = 30°, а диапа-
диапазоны изменения углов атаки и скольжения составляют 26,6°< О. ^ 30°
388
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
а=30°
и 0<р<14,5°. На рис. 17.20 приведены зависимости
су(У), '"г(У) и '"л (Y) при „прямом" и „обратном" ходе крыла. Видно,
что эти характеристики имеют сложную форму с заметной
неоднозначностью аэродинамических коэффициентов, особенно таких,
как с., и т . Гистерезис зависимости '"Л(у) ь описанном примере
имеет более классический вид.
Рассмотрим теперь изменение
аэродинамических характеристик
треугольного крыла при его
колебаниях по тангажу по чакону
v = 30°-l- 12° sin тис изменением
угловой скорости вращения
-0,21?юг< 0,21 (р„с. 17.21).
Угол атаки при этом изменяется в
диапазоне 18°<сх<42°. Отметим.
что для треугольного крыла Х= I
критическое значение угла атаки и
статике составляет 35-=-37 и, сле-
следовательно, рассматриваемые коле-
колебания происходят с выходим па
чакрптичеекце значения угла атаки.
Па рис. 17.22 представлена зави-
зависимость cy{ot), которая п данном
случае представляет собой гистерс-
знсную петлю сложной конфигура-
конфигурации. Здесь же штриховой линией
нанесена зависимость су(а), полу-
полученная расчетом но нелинейной ста-
стационарной теории, и приводятся
вихревые структуры потока на виде
-Ш
Рис. 17.1Н. Ичмеиення
аэродинамических характеристик
при периодических колебаниях
крыла вокруг ос»
Глава 17. Исследование процессов образования и разрушения пространственных следов
389
Рис 17.20. Изменение аэро-
аэродинамических характеристик
при периодических
колебаниях крыла но крену.
Наблюдается неоднозначность
протекания кривых при
„прямим" и „обратном" ходе
крыла
Рис. 17.19. Периодическое
дпнженнс (колебания) крыли
нокруг осп Од-
сверху (кормовая и леная иосииая имхревые пелены, а также попереч-
поперечные вихревые шнуры услонно не показаны). Анализ приведенной зави-
зависимости показывает, что выход крыла на углы атаки а > 35° (которые
390
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Piw. 17.21. Периодическое движении (колс(мнни) крыла «округ оси
зо
го
ID
7.
ry
i г i\
1 1
-
1.
7
1
Рис. 17.22. Ичмсиспнс аэродииамнчсскт! пигручкп на криле при
периодических колсОипинх но таш'нжу
Глава 17. Исследование процеосов образования и разрушения пространственных следов 391
в статике яиляются критическими) в данном случае не приводит к па-
падению су, как в статике. Здесь наблюдается сохранение устойчивос-
устойчивости носовой вихревой пелены до больших с/., чем п статическом случае.
Об этом свидетельствуют продолжающийся плаппый рост значений с
на участке ОС <0(<42о и вид вихревой структуры крыла, которая ука-
указывает па то, что пока в ней не происходит процесс разрушения (пози-
(позиция 1, рис. 17.22). Очевидно, что при достаточно быстром вращении
топкого треугольного крыла па увеличение угла атаки критическое
значение угла атаки возрастает но сравнению со статикой.
По достижении крылом максимального значения ОС п начале обрат-
обратного вращения на уменьшение угла атаки устойчивость инхреиой струк-
структуры в целом сохраняется, но начинают проявляться признаки ее раз-
разрушения за задней кромкой крыла {позиция 2, рис, 17.22). При дальней-
дальнейшем вращении крыла на уменьшение угла атаки уже при Сх < ОС про-
происходит полное разрушение вихрепой нелепы (позиция 3, рис. 17.22),
что сказывается и на характере протекания зависимости су((Х), где на
участке С/. >(Х>ССП1;П наблюдается сильная нестационарная пульсация.
После достижения крылом значения О. = OCmjn н дальнейшем враще-
вращении на увеличение угла атаки вихревая пелена некоторое иремя продол-
продолжает оставаться разрушенной, а потом полностью восстанавливается
(позиция 4, рис. 17.22), нестационарные пульсации аэродинамической
нагрузки становятся несущественными и зависимости ?"v(a) па этом
участке вновь имеет гладкий характер.
Расчеты гистерезиса аэродинамических характеристик выполнены
В. Л. Лпариновым [2.24].
Таким образом, и рассмотренном примере наблюдается запаздывание
(гистерезис) не только в значениях аэродинамических коэффициентов,
но и в процессах разрушения н восстановления структуры носовой ви-
вихревой пелены треугольного крыла. 3i\> явление дополнительно сказы-
сказывается на характере зависимостей аэродинамических коэффициентов от
угла атаки и проявляется в динамическом гистерезисе.
392 Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Глава 18
ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
18.1. Влияние iiiixpcBoio следя от крыла на хностопое оперение
Метод, описанный в разделе III, позволяет достаточно хорошо изу-
изучать влияние вихревого следа от крыла на оперение самолетом нор-
нормальной схемы. Исследования показывают, что впереди расположен-
расположенное крыло создает неблагоприятные вертикальные и боковые скосы,
вызванные шпенснипым вращением потока в концевых вихревых жгу-
жгутах, что, к сбою очередь, шшист на аэродинамические характеристики
горизонтального и вертикального оперений.
Для исследования такого влияния использовалась вихревая схема,
иредста плен пая на рис. 18.1. В отличие от п. 9.1 здесь кроме крыла по-
показаны пихреиые схемы стабилизатора и киля. Тогда в уравнениях для
циркуляции (9.26) появляется дополнительное суммирование по ко-
количеству несущих поверхностен. Решение такой системы линейных
алгебраических ypaimctimi позволяет определять неизвестные цир-
циркуляции на псех несущих поверхностях уже с учетом влияния их друг
на друга.
Пример расчета такого влияния показан па рис. 18.2, где пред-
представлена вихревая пелена за двумя несущими поверхностями —
крылом и стабилизатором. Геометрические параметры крыла —
удлинение Х = 2,(Л, сужение Т) = 5, стреловидность но передней
кромке ЗС = 45°, стабилизатора— Х — 2,1; Г] = 2,8; %=:50°, киля —
Л = 0,73; 11 = 2,5; х = 55°.
Самостоятельный интерес представляют поля возмущенных скоро-
скоростей за системой крыло — горизонтальное оперение. На рис. 18.3 пред-
представлены поля возмущенных скоростей за такой системой в сечении
х = х I b — 2,2 (b — корпеьая хорда крыла). Крыло и горизонтальное
оперение располагались под углом атаки 01 = 15° па различном рас-
расстоянии от поверхности раздела (земли, воды) h - hib. Через Un па
рис. 18.3 обозначен масштаб «ектора скорости пеиозмущепного пото-
потока. Па рис. 18.4 поле возмущенных скоростей показано за тремя несу-
несущими поверхностями. Через ?/п обозначен масштаб вектора скорости
Глава 18. Вихревые следы
393
О
Fuc. IS. Л Вихрсиая схема при стационарном безотрывном Обтекании
комбинации крыло — стабилизатор — киль
394
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Рис. IH.2. Стационарные пихрепые структуры комбинации
крыло ¦—• сгабиличатлр
f и
0,5-
-D.5J
I I \ \ N N "*
Глава 18. Вихревые следы
395
оС'15" h-a,5
.u.
Puc. 18.3. Поле скорое red n сечении x —1.1 чп диумя несущим»
1юверттктями — крылом и стабилизатором
396
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Рис-18.4. Поле скоростей в сечении х — 2,2 за тремя несущими
иоперхкостнми — крылом, стабиличатором и кнлем
невозмущенного потока, через UQ sin(J —масштабсостаиляющейвек-
—масштабсостаиляющейвектора скорости на i июскость уОг связанной системы координат.
18.2. Влияние переднего горизонтального оперения на крыли
Численный и физический эксперименты показывают, что состояние
вихревой структуры крыла существенно влияет на его аэродинамичес-
аэродинамические характеристики и параметры ближнего следа. Установлено, что
попышенне устойчивости вихревой пелены крыла приводит к улучше-
улучшению его аэродинамических характеристик. Покажем, что эффектии-
иымн способами повышения устойчивости носовых вихрей треуголь-
треугольного крыла и его несущих свойств, особенно на больших углах атаки,
являются установка переднего горизонтального оперения (ПГО) треу-
треугольной формы и использование положительной интерференции двух
нихревых систем.
Глава 18. Вихревые следы
397
Рис. 18.5. Стационарные вихревые структуры дпух треугольных
крыльен при отрыпиом обтекании
На рис. 18.5 приведена вихренаи
структура такой системы крыльев,
а на рис. 18.6 сравниваются зависи-
зависимости су(о0 и mz(cn), полученные
для нее теоретически и эксперимен-
экспериментально.
Были также определены ядра вих-
вихрей крыла и ИГО: и расчете как цен-
центры ..тяжести" напряжеиностей си-
системы вихревых нитей, в экспе-
эксперименте но минимуму давления, и
проведено сравнение результатов
(рис. 18.7).
Эксперимент показывает, что
ПГО повышает устойчивость носо-
носовых вихрей крыла. При наличии
ИГО разрушение вихрей происходит
за задней кромкой крыла, тогда как
в случае изолированного крыла —
1.5
1.0
Расчет
7
Рис. 18.6, Суммарные характерис-
характеристики дпух треугольных крыльев
398
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЬ
Рис. 18.7. Поле скоростей и ссчешш х = I при м — 15° и [i = 0.
Кружочками обозначены ядра вихрей, полученные в расчете,
звездочками — п эксперименте
над крылом [3.106]. Это позволяет повысить свойства компоновки.
На рис. 18.8 приведены зависимости коэффициентов силы сп от угла
атаки си.
Кроме того, выявлено, что установка ПГО попытает угол СС . На
рис. 18.9 покачаны зоны 1, II и [II, аналогичные таковым на рис. 17.13.
18.3. Интерференция двух крыльеп
Самостоятельный интерес представляет изучение интерференции
между двумя крыльями. С точки зрения решения практических задач
такое исследование можно рассматривать как полет летательных ап-
аппаратов п плотном строю.
Рассмотрим обтекание двух крыльев потоком идеальной жидкости
со скоростью Uo под углами атаки а, и ot2 и скольжения р, =Р2 =Р
(рис. 18.10). Крылья могут располагаться друг относительно друга на
различных расстояниях:
Х2 ~Х2
~Уг ^ b, z2 ~t2 I b, где b —
Глава 18. Вихревые следы
399
VO
as
0,4
n
/
/,¦
/
f
f
10
го is
Рис. 18.8. Суммарные характеристики
изолированного треугольного крыла
(крииая 1), TpcyixwiLnoro KpiiUia с учетом
плияиия переднего гх1ри:юнтял|>но10
опсрски» (крииая 2) и комбинации двух
треугольных крыльев— крыла и передне-
переднего горизонтального оперении (крииан 3)
Рис. 18.9. Области устойчивого (I),
нсустоЛчипого (II) и переходного (III)
режимом стационарных вихревых
структур изолированного треугольно-
треугольного крыла A) и комбинации двух
треугольных крыльев B). Линии —
расчет, кружочки — эксперимент
Рис. 18.10. К расчету оОтекании диух рядом расположенных крыльев
400
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
1 И
\ 11
\
fl
III
II
О
IHJ
—u
I
1
I
II/
//
ill
'/
lilt
Ц
1
1
\\
\
i
1
4 -
5
tj
\
\\
l
// "
«а-
Глава 18. Вихревые следы 401
корневая хорда крыла (крыло 1 н крыло 2 имеют одинаковые геомет-
геометрические параметры).
Т 1а рис. 18.11, а представлены зависимости cv(C) и /и, {E) для двух
расположенных рядом треугольных крыльев. С уменьшением рас-
расстояния Z2 влияние крыльев друг па друга увеличивается, особенно
при скольжении (рис. 18.11, б). Пя рис. 18.12 для этих же крыльев и
параметров представлены зависимости тхф).
Аналогичные- результаты представлены на рис. 18.13,18.14 для прямо-
прямоугольных крыльев.
На рис. 18.15 показаны вихревые пелены за двумя рядом располо-
расположенными прямоугольными крыльями. Хорошо видно сильное взаимо-
взаимодействие правой пелены крыла 1 и левой крыла 2.
Исследовалось также влияние вихревого следа крыла 1 im аэродина-
аэродинамические характеристики крыла 2 в более общем случае (рис. 18.16).
Крыло 2 располагалось па расстоянии х2 =1,5 при )'2 =0,5: о и-0,5.
На рис. 18.17 представлены зависимости Су (г2). "'г (г2) ч t^xiV-i)-
Наиболылсс влияние оказывает вихревой след от крыла 1 на аэродина-
аэродинамические характеристики крыла 2, если последнее находится в крыль-
крыльевом концевом вихре (г2 =0,5]. На рис. 18.18 представлены поля возму-
возмущенных скоростей ча двумя крыльями.
18.4. Вихревой след над авианесущим кораблем
Большой практический интерес представляет формирование вихре-
вихревого следа над палубой авианесущего корабля. Предлагаемый метод
позволяет достаточно эффективно решать такие задачи.
Па примере упрощенной модели авианесущего корабля рассмотрим
процессы формирования вихревого следа над его палубой в зависимос-
зависимости от условий обтекания. На рис. 18.19 показана вихревая схема модели
корабля, состоящая из двух перпендикулярно расположенных пластин
1 и 2. Представленная вихревая схема позволяет изучать формиро-
формирование стационарных вихревых образований. Система координат вводит-
вводится гак, чтобы ось Ох располагалась на поверхности раздела сред. Это
402
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
тх
Q04
0,01
p
A4iit-1,S;<A*19'-/
I
L
\ /\
\ (A
X
У
i t
/
0 *
J.Z.U3
a
орь
0.04
QQ2 —
L
— ¦—
/
о /vo
X
i
2. г
У
1
г
из-
I'iic. 18.12. Зависимости
двух 'фсусольиых крыльеп
Глава 18. Вихревые следы
403
•ч
IrU
^ 'Ч
I
и
i
еч,
/
/
/
/
/
I
3
1
I
1
1
1
1
1
1
1
I
1
1
1
1
1
ItfiJ
* <N
is
¦2 \
i
l_l
1
J3
GO
со н>
404
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
0,12
OPS
D
•0.04
о
L
J
x.
/U z ?
г
1l
j
1
1
г
t/a
a
0.12
qce
qoi
0
004
о yvo г а"
2
/^\
i
0
t
1
t ..
ui
6
/'(«.¦. IH.14. Занисимости mx(\i) для i\ny% прямоугольных крыльев
Глава 18. Вихревые следы
405
i
ос
С
с
¦4J-
и
¦\
3
о.
406
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Рис. 18.16. К расчету обтекания iwyx расположенных друг за другом крмльсп
позволяет просто учесть влияние jcm/ih (поды) способом, описанным в
главе 15.
На рис. 18.20 покапан пример расчета стационарного вихревого сле-
следа над палубой модели авианесущего корабля. Здесь нес линейные раз-
размеры отнесены к корневой хорде крыла упрощенной модели самолета
(см. рис. 18.1), что позволит в дальнейшем нсслсдОиать влияние вихре-
вихревого следа на аэродинамические характеристики этого самолета.
Па рис. 18.21 представлены результаты расчета вихревой пелены,
образующейся на наветренной стороне палубы.Здесь же показаны се-
сечения вихревой пелены I—1, II—II, III—III, что позволяет проследить
процесс формирования ипхреного следа как вдоль палубы корабля, гак
и при изменении условий его обтекания. При р>-15° (рис. 18.21, б)
над палубой уже существуют два вихря, аналогичные вихрям на крыле
малого удлинения, что было отмечено и в эксперименте Н. В. Даиилсн-
ко. На рис. 18.22 проиодитси сравнение сечений иихреиой пелены над
палубой исследуемой упрощенной модели корабля, полученных и рас-
Глава 18. Вихревые следы
407
%
QG
Qi
0.S
0
-О/
тЧ
0
1—->
—-*
1—¦г—
\
Cm*
r
,—
I
/X
X—
Л
14.
w
1—
У
"^-^
-
— *
¦
J
I
1
1
1
- "
— 1
1
;
1
1
-
j
1
_
I'tu: I S.I 7. Суммарные характеристики пторого крыла и нихревом следе первого
чете и в эксперименте Н. В. Даниленко. Наблюдается удовлетворитель-
удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных.
На рис. 18,23 представлены поля возмущенных скоростей в трех се-
сечениях. Через Uo обозначен масштаб возмущенных скоростей.
408
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
Попе скоростей
I/-"
D\ '¦'/
'.-/-
Поле c/roftarmrt'j fi crvtucm x--B.PS
i i i i i i < ' '
i i i i / > . '¦
I'll
TT^T^
¦¦-4 \
Поле crOpoCfpfv
^.'
1
Х-, /'..'"'' i > >^",.
• * i i \ \ ^ ч ч ч ч " ""
Рис. 18.18. Поля скоростей за двумя '[реу|'ол1>нымн крыльями с параметрами
расположения друг относительно друга ^2 = '¦¦'• ^2 = ' » У2 ~®' и сечениях
х =1,25; 2.25 и 3,25
Глава 18. Вихревые следы
409
! |
-I*
1
I
a
О
i
о g-
1 ?
О l>
ё 5
к S
5
№
410
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
I
о
I
8.
о
Is
I
я-
14
Глава 18. Вихревые спады
4U
Представленные в этом параграфе расчеты иихревой пелены упро-
упрощенной модели авианесущего корабля выполнены соьместно с И. К.
Лифапоным и Ю. Г. Цветинским.
''0,J&~51
Ш,
j-г
П
ii-ii
n
/////////// r
a
4\г
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
U.
Ш
п
j-j
/77777777//
Глава 18. Вихревые спеды
413
в
Рис. 18.21. Стационарная вихрепая структура на наветренной стороне полетной
палубы о се сечения I—I, II—II, III—III
414
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
о
Ук
о
iii-iii
Рис. 18.22. Сравнение результатов расчета сечений вихревой пелены на
наветренной стороне полетной палубы (сплошные линии) с данными
эксперимента (штриховые линии)
Глава 18. Вихревые следы
415
/till
I I 1 i <
I I > .
Рис. 18.23. Поли скоростей при а = 0, р = -15е u евчениях I—1 (я),
II—II (G), 111—111 (rt)
416
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
18.5. Влияние пихревого следя корабля
на азридипамику самолета
Одной из актуальнейших проблем является исследование воздейст-
воздействия вихревого следа от авианесущего корабля на аэродинамические ха-
характеристики самолета при выполнении им взлетно-посадочных опе-
операций.
В рамках предлагаемого метода такие исследования можно прово-
проводить на базе упрощенных моделей. Для оценки влияния вихревого сле-
следа корабля па самолет данная общая задача делится на две частные: вна-
вначале моделируется обтекание авианесущего корабля, затем его влия-
влияние на аэродинамику самолета. Допускается, что самолет ею влияет на
процесс обтекания корабля, что не противоречит физической картине
пвиду большого различия линейных размеров корабля и самолета.
На рис. 18.24 представлено сечение вихревой пелены над палубой
упрощенной модели корабля при х = х/ b = 23 (b — корневая хорда
крыла упрощенной модели самолета), рассчитанной без учета влияния
самолета. Затем и вихревом след помещалась упрощенная модель са-
самолета в виде трех несущих поверхностен — крыла, стабилизатора и
киля — и методом, описанным в и. 18.1, рассчитывались ее аэродииа-
"О,
Х-23
/'не. IH.24. К. расчету упрощенной модели самолета it (шхреном следе упрощенной
модели аиианесущего корабля: I — сечения онхреной пилены, полученные расчетом;
2 — модель самолета; 3 — модель корабля
Глава 18. Вихревые следы
417
мические характеристики. При этом в отличие от п.18.1 при решении
системы линейных алгебраических уравнений для определения неизве-
неизвестных циркуляции в правых частях этой системы присутствовали до-
дополнительные члены — нормальные составляющие возмущенных ско-
скоростей, индуцируемые вихревой системой корабля. Кроме того, при
выстраивании вихревой пелены системы крыло— стабилизатор — киль
методом итераций учитывались возмущенные скорости от вихревой
системы корабля. И наконец, при расчете нагрузок, действующих на
упрощенную модель самолета, тангенциальная составляющая суммар-
суммарной скорости, присутствующая в формуле для вычисления Ар по тео-
теореме Н. Е. Жуковского „в малом", также рассчитывалась с учетом вли-
влияния вихревой системы корабля.
На рис. 18.25 представлены резуль- J$"> ^'^J
таты расчета приращений аэродина-
аэродинамических коэффициентов при верти-
вертикальном перемещении упрощенной
модели самолета в вихревом следе уп-
упрощенной модели корабля. Для зави-
зависимостей Д/пДА) и ДнгДй) при
сс2 = 0 имелись экспериментальные
данные, полученные Н. В. Даниленко
в аэродинамической трубе Т-1 ВВИА,
которые сравнивались с данными рас-
расчета.
На рис. 18.26 представлены резуль-
результаты расчета приращений коэффици-
коэффициентов Am.
Amу, Атг,
Ас,, и Ас.
У a
при движении системы крыло — ста-
стабилизатор — киль в вихревом следе
упрощенной модели корабля по пред-
представленной траектории.
-г
dg
/
а?
'5'
ч
У
0"
-у
V
/
/*
-0.0/
f
?
i
(
—
- -
i дтх
a
418
Раздел четвертый. ВИХРЕВЫЕ СЛЕДЫ
«з-
"
—^
-
I-J
ц
A
V/
L
I |
¦ ¦ >
-
'-с;
- ¦ч
I
IS
8 1
~ if
<o о
sg
и
'-cr
и
4
;
¦> 1 i» ¦
¦ t
1
О f*
"в!
1
/
\
A
5
5 ?
1 |I
О m x
m 2
Глава 18- Вихревые следы
419
li
X "~-"
ж я
т о
I!
li
CJ О i
|a
420
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
СПРЛВО ЧНИК ПО ДИСКРЕТНЫМ ВИХРЯМ
П. 1. Диумериме течения
П. 1. 1. Точечный п к х р i>
У!
Точка наблюдения
Положение вихря Му\
ro=x0i +yoj.
rv=x]i
Скорость в точке наблюдения Мо:
Формулы для скоростей:
ПРИЛОЖЕНИЕ
421
г f
2тЛ
П. 1.2. Цепочка вихрей
У
К Vx
Точка наблюдения Л/о:
Положение цепочки вихрей:
уравнение линии, на кот^орой расположены вихри:
/(=const — шаг цепочки.
Скорость и точке наблюдении Мо'.
Формулы для скоростей:
Г'л; sin2/j, cosp + sh 2с/, sinfi
2 2 '
2li sin pt +sh c/,
422
ПРИЛОЖЕНИЕ
__ Г-н sh 2qt cosP-sin 2/?, sinp
2A sin2 pi +sh2 q}
Pi~ [(*o - x) sin P - (y0 - y) cos p],
IT
h
П. 1-3.Точечный вихрь в полуограниченной плоскости
Уа
-г
Точка наблюдения
Положение вихря
/«:
ПРИЛОЖЕНИЕ 423
Положение отраженного вихря My '.
rv=x*i +y*j,
t = jc, sin 2oc + }>|sm 2o. + 2s'ma(H + b sinoc),
3?* = jc, sin 2ot —y, sin 2a-2cos(x(f/ + fc sina).
Скорость d точке наблюдения Мо:
Формулы для скоростей:
vf{Mo) = vx{*i> У,' Ло. (
vf{Mo) = vy(*p >!• *с Уо)-уу(^* У*' Ао- Уо)-
Скорости Vx it Vv вычисляются по формулам из П. 1.1.
П. 2. Осесимметричиыс течения. Кольцевой пихрь
Точка наблюдения Л/о:
ro=xoi+rj.
Скорость в точке наблюдения Л/о:
V(M0)=VxT + Vrj.
Формулы для скоростей:
Г (а 2 Е 2-к2 /|
* 2[b{r 1-к2 1-кг " )
-rll-J
424
ПРИЛОЖЕНИЕ
к
2
к =
А- = , h = л2 +{а + гJ,
Ъ
— полный эллиптический интеграл первого рода,
Ь J Л/' "¦ SM1 Р"Р — полный эллиптический шггеграл второго рода.
ПРИЛОЖЕНИЕ
425
Потенциал скорости:
1) г>а.
I ax,
п
2
I ax,,
Ф,(дг, г) = ^
2) r=a.
к 0 [ci2 +г2 -2arcosе)т/До + я2 + г2 -2arcos2G
Ф |+ (л-, а) = Ф, (л-, я) +—, jc0 > О,
4
3)
-, я) , хо<0\
4
Ф2+ (л-, г) = Ф, (л, I-) + -, л0 > О,
2
Г
Ф2_(*. '¦) = Ф,(Л'. г) , .г
2
П. 3. Трехмерные течения
П. 3.1. В и х р с в о й и т р с ч о к
426
ПРИЛОЖЕНИЕ
Точка наблюдения Мо:
rQ=xoi+y0j+z0k.
Положение вихрсиого отрезка Л, Л2:
г, = л,/ +yj+zlk,
r2=x2i+y2j+z2k.
Скорость в точке наблюдения Мо:
Формулы для скоростей:
Г
Г Г Г
V = са , V = c-av, V = с-а ,
с = -
(xQ-x2)(x2 -х,) + (у0 -уг){у2 -У]) + (z0 -z2){z2 -z,
2 2 2 2
- г,) - U -
az = (xo ~ *> ){^2 - У,) - (Уо -
+(.уо-}'2J +(г0 -
ПРИЛОЖЕНИЕ
427
П. 3.2. П о л у б с с к о н е ч к ы й вихрь
Точка наблюдения
ro=xoi
Положение полубесконечного вихря А1оо ¦.
/ =lxi +lyj+lzk (орт направления).
Скорость в точке наблюдения Мо:
Формулы для скоростей:
r,-f-c,
4л
'rtl.V VZ = — -
с\~
\~ г 2,2
1+
Л. + (у0 - у, )ij + (z0 -
428
ПРИЛОЖЕНИЕ
П. З.З. Замкнутая вихрспая ячейка
ТЬчка наблюдения
Положение замкнутой вихрепой ячейки A]t А2 ... Ап:
=x2i +y2j + z2k,
ПРИЛОЖЕНИЕ
429
Скорость и точке наблюдения
Формулы для скоростей:
и /I в
V =У IV ¦ V = У W ¦ V =У W ¦
/=]
где VV xj, Wyi, Wzi — составляющие скоростей от i=ro вихрево1-о отрезка.
Вычисляются по формулам для иихриииго отрезка П. 3.1.
Потенциал скорости:
для ¦I'peycojJi.Hoil ячейки (и=3)
Ф = —vsignji =
2л
— v при |Л > О,
v при и <0;
4
М- = (Л"о - х\ )Ы - У2 )(*о "
о - Х2 )(Уо ~
с,-с2с3+р2р3
2р2р, 2р,р3
= с?-С|С2+р,р2
2р,р2
р, = л/1 — с,- , (=1, 2, 3;
430
ПРИЛОЖЕНИЕ
пи
_ ri'-J г _ r2ri .
Г7\>3
?|| = )К+У|?+г?. ' = 1. 2, 3; ; = 1, 2, 3;
для л-угольной ячейки:
1' ?j- F4, ro)+ ... +Ф(?], ?„_,, гл, г0)
(й-угольная ячейка разбивается на п — 2 треугольника).
П. 3. 4. В и х р е в о й отрезок п полуограниченном
пространстве
Точка наблюдения Мо:
ПРИЛОЖЕНИЕ 431
Положение вихревой нити:
7Аг = x2i + y2j+z2k.
Положение отраженной вихревой нити:
_* *г *-: *г
г =л,( + ytj +z.k,
Гд =Л:2' +>
2a + y,sin
= jc,sin 2a-y, cos 2a-2cosa(H + fc sina),
=z,,
yl =^2sin 2a->i2cos 2a-2cosa(/y +b sina),
Скорость в точке наблюдения Мо:
Формулы для скоростей:
,, у,, г, , л2, у2, z2,
V Ур Z|. Л'2' У2. z2, jc0, у0, z0)-
^^, , >>, , г, , jt2, у2, г2. л-0, y0, zaj,
432 ПРИЛОЖЕНИЕ
Vz {Mo)=Vz(x4 >i> г1' *2- Уг> г2> л'о< .V *о)-
*** + **
t, , >>, , z, , x2, уг, z2, x0, у„,
Скорости Kv, V., и К, вычисляются по формулам П. 3.1.
П р и м с ч а и и с. П о с т р о с н II с системы координат XYZO. Прсшсдем
плоскость, иермсидикулнрную еюнерхностн раздела 2- В этой млоскост поместим
оси ОХ и OY системы координат. Oci. ОХ составляет угол а с поверхностью ?. а ось
OZ параллельна ей. Точка С лежит на осп ОХ на расстоянии 1> от начала О и находится
на расстоянии Н от поверхности ?.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 433
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Настоящая книга посвящена развитию и приложению метода дискрет-
дискретных вихрей (МДВ) к расчету нелинейных характеристик топких кры-
крыльев. Все модели основаны на схеме идеальной несжимаемой жидкос-
жидкости. Несущие поверхности заменяются системами присоединенных и
свободных вихрей. Первые неподвижно скреплены с поверхностями,
вторые движутся вместе с частицами жидкости. Рассматриваются как
стационарные, так и нестационарные задачи обтекания.
Основные, наиболее строгие модели строятся при соблюдении тре-
требования конечности скоростей во всех точках среды. В общем случае
это приводит к схемам, в которых допускается сход вихрешлх пелен со
всех острых кромок крыла или изломов поверхности. Вязкие отрывы,
начинающиеся на гладкой части поверхности, здесь не рассматриваются.
Этой проблеме посвящена специальная монография настоящей серии.
Заметим, что наряду с данными моделями рассматриваются и более
простые, по менее корректные: без вихревых образований на передних
кромках и изломах. Получающиеся решения пригодны для любых слу-
случаев, кроме окрестностей передних кромок и изломов, где скорости и
давления обращаются в бесконечность.
В нестационарных задачах изучается весь процесс формирования
течения. Предельное течение, которое устанавливается после переход-
переходного периода, не постулируется, а получается естественным путем, близ-
близким к реальному. Стационарные задачи на каждом угле атаки решают-
решаются методом итераций, в котором уточняются вихревые структуры сле-
следа за телом и значения циркуляции всех вихрей. Процесс заканчива-
заканчивается, когда очередное приближение практически совпадает с предыду-
предыдущим.
434 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Развитые подходы позволяют глубже понять и сами явления, и воз-
возможности описания их как стационарных. При численном решении не-
нелинейных задач теории крыла возник новый, очень важный аспект —
испытание на устойчивость, при кагором проводится отбор устойчи-
устойчивых вихревых структур. Наиболее строго это делается при детальном
описании всего переходного процесса, когда просматриваются все ста-
стадии развития течения. Эффективным оказался и упрощенный подход,
основанный на решении стационарной задачи. Переход от одной итера-
итерации к другой также, по сути, является проверкой на устойчивость.
Отрывные стационарные течения вблизи топких крыльев должны
рассматриваться как приближенные. Моделированием установлено, что
на достаточно больших расстояниях от крыла вихревые образования
начинают пульсировать и разрушаются. Однако в определенном диапа-
диапазоне углов атаки и скольжения влияние этого па характеристики крыла
несущественно. В этом случае при стационарном подходе итерацион-
итерационный процесс сходится, в противном случае расходится, что указывает
на невозможность стационарного течения.
Таким образом, развитая в книге концепция разрушения стационар-
стационарного вихревого следа увязывается с общим анализом картины течения.
Подчеркнем, что здесь нет необходимости дополнительно вводить в
рассмотрение критерии разрушения („взрыва") вихря.
Изучение отрывного обтекания тонких крыльев в идеальной несжи-
несжимаемой жидкости, с одной стороны, сужает общую задачу, с другой —
позволяет четко выявить основные особенности явлений. Такой подход
позволил избежать многих неясностей, связанных с учетом вязкости
среды, сжимаемости ее, влиянием толщины тела и т. д. Выяснение та-
таких вопросов, как правильность тех или иных критериев отрыва погра-
пограничного слоя, могла бы снизить „чистоту" численно-физического экс-
эксперимента.
На первый план вышли такие проблемы, как влияние нестационар-
нестационарности, устойчивости и пространственное™ течений. Удалось устано-
установить, что основными факторами, определяющими особенности нели-
нелинейной аэродинамики, являются развитие вихревых следон и их взаи-
взаимодействие между собой и с крылом. Неустойчивость вихревых пелен
приводит к заключению, что, строго говоря, вихревые следы за кры-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 435
лом должны изучаться как четырехмерные образования. Стационар-
Стационарные отрывные течения при наличии вихревых следов невозможны даже
в трехмерных течениях. Двумерные отрывные течения, в том числе
нестационарные, с бесконечной протяженной одинаковой картиной
вдоль одного направления, неустойчивы и переходят о пространствен-
пространственные. Более того, строго симметричное течение за крылом при больших
углах атаки невозможно даже при полной симметрии крыла и внешних
условий в потоке.
На малых углах атаки, когда интенсивность следов невелика, указан-
указанные обстоятельства не играют еще определяющей роли, и их можно не
учитывать.
На содержание книги полезно взглянуть и с иных позиций. Нелиней-
Нелинейные задачи теории крыла стали той областью исследований, в которой
метод дискретных вихрей начиная с середины 60-х годов стал получать
качественное видоизменение [2.24—L, 3.1.1]. В линейных задачах он
использовался как численный метод решения сингулярных интеграль-
интегральных уравнений [2.3,2.4,2.27]. Здесь же речь должна идти о новом под-
подходе к моделированию краевых задач аэрогидродинамики, когда интег-
интегральные уравнения вообще не рассматриваются. Более того, в прямом
виде отсутствует обращение и к основным уравнениям гидродинамики,
по удовлетворяются все закономерности течений, являющиеся их след-
следствиями. Именно при атом наиболее полно раскрываются новые воз-
возможности МДВ.
Анализ и реализация данной концепции потребовали определенного
расширения понятий, связанных с математической постановкой задач,
порядком решения их и особенностями численных расчетов. Это поз-
позволило создать устойчивые и эффективные алгоритмы и экономные
программные средства.
Заметим, что в той или иной степени аналогичные ситуации возника-
возникали и раньше. Например, создание теории крыла большого удлинения на
базе сингулярных интегральных уравнений было бы невозможно без
постулирования понятия главного значения интеграла в смысле Коши.
Появление компьютеров стимулировало переход к дискретным мане-
манерам описания, то и другое потрсбоиало новых методов организации
вычислений.
436 ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Развитые подходы удовлетворяют следующим общим требованиям.
1. Они базируются на единых правилах, применяемых во всех зада-
задачах.
2. Для всех ранее решенных задач, относящихся к рассматриваемому
классу, новый подход дает результаты, совпадающие с полученными
традиционными методами, признанными строгими.
3. Новые результаты, устанавливаемые на основе предложенных под-
подходов, имеют логический смысл, с удовлетворительной точностью опи-
описывают известные физические явления н обладают определенными эв-
эвристическими возможностями.
Правильность изложенной концепции тщательно проверяется двумя
путями: во-первых, математическими обоснованиями и разными вида-
видами контроля за расчетами на ЭВМ, включающими целую систему спо-
способов, и, во-вторых, обоснованием выбранных схем и моделей физиче-
физическими экспериментами.
В целях установления достоверности теоретических результатов в
течение многих лет проводится систематический численно-физический
эксперимент. Выполнены многочисленные сопоставления результатов
расчета на ЭВМ с данными физических экспериментов, как известных,
так и специально поставленных. Получено достаточно удовлетворитель-
удовлетворительное согласование тех и других результатов. Установлены некоторые
новые эффекты, которые затем были подтверждены опытным путем.
Таким образом, установлено и обосновано положение, существенно
повышающее эффективность прикладных исследований в аэрогидро-
аэрогидродинамике и имеющее принципиальное значение для дальнейшего раз-
развития механики жидкостей и газов [2.2, 3.25].
Основные черты и макроэффекты отрывного обтекания тел при до-
достаточно больших числах Рейнольдса, в том числе ближний вихревой
след, при известных местах отрыиа потока на теле (фиксированных на
острых кромках топких несущих поверхностей, изломах) не зависят от
вязкости среды и определяются инерционным взаимодействием, опи-
описываемым нестационарными уравнениями идеальной жидкости.
Создание нелинейной теории крыла, описывающей такие сложные
явления, как течения при закритических углах атаки, отрывные режи-
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 437
мыобтекшшя, переходные (нестационарные) процессы, — важный шаг
в формировании вихревой компьютерной аэродинамики. Не меньшее
значение имеет построение на базе этой теории математических моде-
моделей, которые позволяют эффективно решать даже на соиременных пер-
персональных компьютерах большую часть практических авиационных
задач. Таким образом, настоящая книга, продолжая и развивая исследо-
исследования, обобщенные о монографии [2.8J, закладывает еще один крае-
краеугольный камень и то новое научно-прикладное направление, которое
дало название настоящей серии монографий — „Вихревая компьютер-
компьютерная механика жидкостей и газов".
Следует отдать должное иным подходам к решению аналогичных
проблем, большей частью основанных на уравнениях Навье — Стокса.
Принципиальная научная ценность и важность их несомненна. Но со-
отнетствующие компьютерные технологии требуют использования су-
суперкомпьютеров при весьма значительных временных и материальных
затратах. Кроме того, области применения их довольно специфичны и
ограничены, а их реализация под силу только очень высококвалифици-
высококвалифицированным специалистам.
Предлагаемая нами компьютерная технология прошла многолетнюю
проиерку но двум направлениям: доступность широкому кругу специа-
специалистов и эффективность при решении самых разнообразных авиацион-
авиационных задач.
Приведенные а книге многочисленные примеры с указанием авто-
авторов исследований служат объективным подтверждением сказанного.
438 ЛИТЕРАТУРА
Summary
The monograph contains Ihc systematic presentation of Ihc nonlinear theory of
wings with the arbitrary planfbrm. A numcricial method for calculation of ideal
incompressible flews over wings (MDV — Method of Discrete Vortices).
Nonscparatcd and separated (with known separation points on thin edges of the wing)
flows are considered.
The book contains also the systematic calculation results for wings, flaps, ailerons,
interceptors. Their reliability has verified by numerous experiments. The systems of
lifting surfaces and iuleracliou between wake vortices and wings are given much
attention.
Experts in the areas of the aircraft aerodynamics, industrial aerodynamics and
hydrodynamics have a chance of studying the principles of the fluid vortex mechanics
and mastering the efficient computer technology in the above areas.
The book is intended for students, posi-graduatcs, engineers, researchers. It can be
used at high school hours of information science.
ЛИТЕРАТУРА 439
ЛИТЕРАТУРА
1. Основополагающие работы
1.1. Жуковский //. Е Видоизменение метода Кирхгофа для определения диижения
жидкости в дпух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии
тока: Собр. соч. М: Гостехиздат, 1949. Т. 11.
1.2. Жуковский II. К К вопросу о разрезании пихревых шпуров: Собр. соч. М.:
Гостехиздат, 1949. Т. II.
1.3. Жуковский II. Е О присоединенных нпхрнх: Собр. соч. М: Гостехнчдат, 1949. Т.
IV.
1.4. Чаплыгин С. Л. К вопросу о струях и несжимаемой жидкости: Собр. соч. М.:
Гостехиздат. 1948. Т. I.
1.5. Чаплыгин С. Л. О давлении нлоскопараллелытпо потока па преграждающие
[¦ела (к теории аэроплана): Собр. соч. М.: Гостехиздат, 1948. Т. II.
1.6. ЧаплытнС. Л. Работы по индуктипному сопротивлению крыла // 1IMM. 1942.
Выи. 2.
1.7. ПранЛтльЛ., Титъеис О. Гидро- и аэромеханика/Пер. с нем. М.: О11ТИ, 1935.
Т. 1,2.
1.8. ПрандпыъЛ. Теория несущего крыла /Пер. с нем. М, 1У31.
1.9. Prandtl L. Siagflugelllicorie Nachriclitcn v. d. Ciescllschiifi dcr Wisscnscliaftcn zu
Coilingcn 1918. 1919.
1.10. Prandil L The Gcncnuion ofvorlices of Small Viscosity // The Jornal of the Royal
Aeronautical Society. 1924.
1.11. Катит Tit. Flussigkcits und Luflwidcrsiand // I'hysik. Zeilsclirift. 1924. Bd. XIII.
1.12. Kantian Th., Riihacli H. Z. Ubcr den Mechanisnuis tics Fluxsig kciisund Luftwi-
derstandes // Physik, Zeilscbrift. 1912. Bd. XIII, N 3.
1.13. Kirlij-oj't G. R. Zur Theorie frcier FUissigkcittsstrahlen // Burcliardts Journal. 1867.
Rd. 70.
1.14. Helmlmlz II. Uber dcscominuierliclie I'lussigkeilsbcwcgun — den, Monat bcrichte
dcr Koniglichcn Akadcmic dcr Wissenschalten zii Berlin, 1868.
1.15. Kutta W. Ubcr eine mil den Grunlugcn des Flugprnhlems in Hc/cihung siehendc
zwcidimcnsionale Sironiung Silzungsbcrichte der ko-nigliclien Bayerisclicn Akiidemie dcr
Wisscn.scliaficn, MatlieniLUiscli-physi-kalisclicKlassJalirgaiig 1910, ZAbliaiiglung, Munchcn,
1910.
440 ЛИТЕРАТУРА
1.16. Iie/юцеркшаат С. М. Исследования но аэродинамике современных несущих
поверхностей: Докт. дис. М., 1955.
2, Книги {монографии, учебники, сборники статей)
2.1. Бабкин В. И., Бчлоцерковскш"/ С. Л/., Гулпен П. П., Деорак Л. И. Струи и несущие
поверхности. М: Наука. 1989.
2.2 Пелоцеркиваат О. М., Белоцеркочскнй С. М.. Давыдов Ю. A/., llutiini M. И.
Моделирование отрмпных течений на ЭИМ. М.: Кибернетика, 1984.
2.3. Белоцеркоаааш С. М. Топкая несущая поверхнос[|л и дозпукгшим потоке гааа,
М.: Науки, 1965.
2.4. Бемщерктсмш С. М., Моисеев Е М., Табачников И. № Атлас [[ссгаципнмринх
характеристик крыльев различной формы и плане. М., 1959.
2.5. Селпцеркоаскчй С. М., Гиневаеин Л. С, Полонский Я. С. Силопые и моментиме
характеристики решеток тонких ггрофилей // Промышленная аэродинамика. М., 1%2.
Вын. 22.
2.6. Белщерммский С. М-, Скрштч />. К., ТиГшчникпв В. Г. Крыло н иестчщиопарном
потоке i-ача: М.г Наука. 1971.
2.7. Белоцерковский С. М., Скрипач Я. К. Аэродинамические произподные
летатслмюго апгшрлти и Kpi.wa при дозпуконмх скоростях. М: Наука, 1975-
2.8. Семпщжоиский С. М.. fluumt М. И. Отриппос и безотрытюе обтекании тонких
крыльеп идеальнш! жидкоси-ю, М.: Наука, 1978.
2.9. Пе.кщерковский С. A/.. Jhufimtim И. К. Численные методы к сингулярных
интегральных уравнениях и их применение п аэродинамике, электродинамике, теории
упругости. М.: Наука, 1978.
2.10. Белоциркпнский С. М., Ilitium М. И., Пономарев Л.'/'., 1'ыс.еи О. /J. Исследоиание
парашютопидельтаиланон на ЭВМ. М.: Мпшппостро^пчс. 1987.
2.11. Бел1Я\ерковскчй С. М., Копюискчй И. П., Hiiium М. И., Федоров Р. М.
Математическое моделирование плосконараллелмюго отрыпного о&1екания тел. М.:
Наук;., 1988.
2.12. Белоцерковский С. А/., Локте» ti. !•'.., llttuun M. И. Исследование на ЭВМ
аэродинамических и аэроупругпх характернаик ииитоп. М,: Машиностроение, 1992.
2.13. Цаяьмир Л. С. Оболочки r потоке жидкое™ и саза: (Задачи аэроуиругосп;)-
М.: Наука, 1976.
2.14. Ihiicncmiu А. С. Чеории гурОуленсных струй и слепой. М.: Маиппюстроеннег
1969.
2.15. Гогши Л. П., Стенашм /'. IV. Турбулентные отрыиные течения. М.: Наука.
1979.
2.16. Гплуш-н И. И. Лекции но теории крыла. М.: Гостсхюдат, 1949.
2.17. Кочни П. К, Кабель И. Л., f'oee П. 11. Чеоретнчсская [-идромехаиика, М.:
Фн:ш:1С!1и, 1963. Ч. I, II.
ЛИТЕРАТУРА 441
2.18.Лаврентьев М. А., Шабат В. В. Проблемы гидродинамики и их математические
модели. М: Наука, 1973.
2.19. ЛиндиуЛ. Д., Лифитц Е. М. Механика сплошных сред. М.: Гостехиздат, 1953.
2.20. СедивЛ. И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966.
2.21. СедовЛ. И. Методы подобии и размерности в механике. М.: Наука. 1966.
2.22. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976. Т. I, II.
2.23. Голубев В. В. Теория крыла аэроплана конечного размаха//'Груды ЦАГИ. 1931.
Вып. 108.
2.24. Сборники статей под редакцией С. М. Белоцерконского:
1. Исследование нелинейных характеристик крыльеи малого удлинения
в несжимаемой среде. М., 1968. (Изд. ЦАГИ; Тех. отчет № 344).
2. Аэродинамика неустановившихся движений//Труды ЦАГИ. 19747. № 1561.
3. Отрыппое обтекание тонких крыльев несжимаемой жидкостью // Труды
ЦЛГИ. 1974. №1621.
4. Проблемы создания и применении математических моделей и авиации. М:
Кибернетика, 1983.
5. Применение ЭВМ для исследования аэродинамических характеристик
летательных аппаратов // Труды ВВИА. 1979. № 1309; 1983. №1311; [313.
6. Численный эксперимент в прикладной аэрогидродинамике. М: Кибернетика,
1986.
2.26. Baichelog G. К. Аи Introduction lo fluid dynamics Cambridge at ilic University Press,
1970.
2.27. Belotserkovskii S. M., KoinvskyV. N., NisltiM. /., FedamvR. M. Twn — dimensional
separated Mows. CRS Press, USA, 1993.
2.28. Belotserkovskii S. M., Lifanov 1. K. Method of Discrete Vortices. CRC Press, USA,
1993.
2.29. Chang P. K. Separation of Flow. I'crgarnon Press, Oxford, London, Edinburg. New
York, Toronto, Sidney, Paris, Uraunchwcig. 1У70. V.I—3.
3. Статьи
3.1. Апиришю В. А. Расчет нелинейных аэродинамических характеристик крыла
сложной формы d плане с учетом носоьюй ьнхрепой пелены // Известия АИ СССР.
МЖГ. 1977. № 2.
3.2. Апаринов В. А., Пелицеркавскин С. М., Пинии М. И., Соколова О. II. О
математическом моделировании в идсалыюй жидкости отрыпного обтекания крыла и
разрушения инхревой пелены // Доклады АН СССР. 1976. № 4B27).
3.3. Анарчшм И. А., Белоцерковскнй С. М., Желанников А. И., Копювский И. Н.,
Михшш/e А. А. Изучение аэродинамики плохообтекаемых тел с помощью ЭВМ //
Промышленная аэродинамика. 1988. Ими. 3C5).
442 ЛИТЕРАТУРА
3.4. Баскин Б. Е. О движении пространственной диффундирующей вихревой трубки
о несжимаемой низкой жидкости //Доклады ЛИ СССР. 1965. № 6A65).
3.5. Белацерковский С. М. Подковообразный вихрь при неустановившемся движении
/ЖММ. 1955. Т. XlX.Bi.iu. 2.
3.6. Белоцеркинсккй С. М. Пространственное неустановившееся движение несущей
поверхности // ПММ. 1955. 'I'. XIX, сын. 4.
3.7. Белщерковский С. М. Кольцевой utixpi. при неустановившемся дпнженни//1 fММ.
1956. Т. ХХ,пып.2.
3.8. Белсщерковский С. М. Представление нестационарных аэродинамических
моментои и сил при помощи коэффициентов пращателыплх производных // Известия
АН СССР. ОТН. 1956. № 7.
3.9. Белацерковский С. М. Нестационарные характеристики кольцевых крыльев //
Известия АН СССР. МЖГ. 1965. Выл. 6.
ЗЛО. Белоцерковашй С. М. Met ид расчета ноздейстпни порыпа на прои'люльнос
тонкое крыло // Ичнестия АН СССР. МЖГ. 1966. Вып. 1.
3.11. Белпцерковский С. М. Расчет обтекании крыла произвольной формы в плане в
широком диапазоне углов атаки // Известия АН СССР. МЖГ. 1968. № 4.
3.12. Белпцерковский С. М., Калеишкои Г. А. Расчет воздействии порыва на крыло
сложной формы в плане при дозвуковых скоростях // Известия АН СССР. МЖГ. 1969.
№5.
3.13. Еелоцеркчвский С. М., Ништ М. И. К расчету срывного нестационарного
обтекания тонкого профили // Изпсстии АН СССР. МЖГ. 1972. № 3.
3.14. Пелоцеркгтжай С. М., Пиичп М. И. Исследование особенностей обтекания
пластинки при больших углах атаки // Известия АН СССР. МЖГ. 1973. № 5.
3.15. Еелоцсрковский С. М., Ништ М. И. О двух режимах cpi.iniiom обтекания
пластины//Доклады АН СССР. 1973. №4B13).
3.1 б. Белоцеркоаский С'. М., Ништ М. И. К исследованию турбулентного следа за
пластиной // Доклады АН СССР. 1974. № 6B16).
3.17. Белпцерковский С. М., Гуляев В. В., Ништ М. И. К изучению полета насекомых
и птиц // Доклады А Н СССР. 1974. № 3B19).
3.18. Белоцеркоаский С. М., Ништ М. И. Нестационарная нелинейная теория топкого
крыла произвольной формы и плане // Известия АН СССР. МЖГ. 1974. № 4.
3.19. Пелоцеркпвский С. М., Ништ М. И.,С(и«ыоиаО. Н. Расчет срыяно^обтекания
тонкого крыла конечного размаха // Известия АН СССР. МЖГ. 1975. № 2.
3.20. Бемщеркоаский С. М., 1\>лмев В. В., Ништ М. И. К исследованию отрывных
режимов в решетках профилей //Доклады АН СССР. 1975. №3B21).
3.21. БелоцеркоаскинС М., Пальмир Л. С, Ништ М. И., Пономарев А. Т. Некоторые
задачи аэроупругости при отрышюм обтекании // Известия АН СССР, МТТ. 1975. № 5-
ЛИТЕРАТУРА 443
3.22. Бслацеркояский С. М., Ништ М. И. Нелинейные аэродинамические
характеристики тонкого крыла ириитишльной формы в плане // Аэромеханика. М.:
Наука, 1976.
3.23. Бемщерковский С. М., Ништ М. И. О моделировании турбулентного следа в
идеальной среде // Турбулентные течения. М.: Наука. 1977.
3.24. Белоцеркпвский С. М., Ништ М. И. Отрывные течения и нелинейные
характеристики тонких несущих поверхностей в несжимаемой жидкости // Итоги науки
и техники. М, 1978. Механика жидкости и газа. Т. II.
3.25. Белоцеркинасий О. М., 1>елоцерковский С. М., Давыдов Ю. М., Ништ М- И.
Отрывное обтекание тел с фиксированными местами трмиа // Доклады ЛН СССР.
1983. Т. 273, № 4.
3.26. Белоцерковский С. М, КоржневВ. //., ШитиюеС.Д- Метод расчета отрыиного
обтекания крыльси дочиукоиым потоком газа // Изиестия АН СССР. МЖГ. 1984. № 4.
3.27. Бемщерковский С. М., Дворак А. В., Желптшков А. И., Копиюский В. Н,
Моделирование на ЭВМ турбулентных струй и елсдои // Проблемы турбулентных
течений. М: Наука, 1987.
3.28. Борисов Г. А., Локшшию Е. А., Олыитейн Л. К. Нрлщшоншйся срып в осевом
компрессоре // Промышленная аэродинамика. М., 1962. Вып. 24.
3.29. Никель Е. П. Исследование свободных вихрей крыла малого удлинении с
концевыми шайбами нблизи экрана // Ученые записки 1ДАГИ. 1971. Т. II, № 3.
3.30. Головкин В. А. Нелинейном задача о неустанопившемся обтекании произволь-
произвольного профиля со свободно деформирующимся вихревым следом // Ученые записки
ЦЛГИ. 1972. Т. III, №3.
3.31. Голубев В. И. К теории крыла малого удлинении // Известия А11 СССР. ОТН.
1947. №3.
3.32. Горелов Д. П., Кутев Р. Л. Нелинейная задача о нестационарном обтекании
тонкого профиля несжимаемой жидкостью// Известия АН СССР. МЖГ. 1971. № 6.
3.33. Ильичев К. П., Постоловасий С 11 Расчетов исследование нестационарного
отрывного обтекания тел плоским потоком пенязкой жидкости // Известия АН СССР.
МЖГ. 1972. №2.
3.34. Кочип II. Е. О вихревой теории лобового сопроткплепия //Труды III Всесоюзной
конференции но аэродинамике. 1935.
3.35. Кочип Н. Е. О неустойчивости пихреных цепочек Кармана //Доклады АН СССР.
1935. №1B4).
3.36. Лифапоп И. К., Паапнский Я. Е. Обоснонанность численного метода
.дискретных вихрен" решения сингулярных интегральных ураннскнп // ПММ. 1975. №
4C9).
444 ЛИТЕРАТУРА
3.37. Молчанов II. Ф. Некоторые вопросы расчета течений с тангенциальными
разрынами // Ученые записки ЦАГИ. 1975. .N» 4.
3.38. Нейлинд В. Я., Сычей li. It- К теории течений n стационарных срывнмх зонах
// Ученые записки ЦАГИ. 1970. № I.
3.39. Никольский Л. Л. О „второй" форме движения идеальной жидкости около
плохообтекаемого гели: (исследование отрывных иихренмх потоков) // Доклады Л11
СССР. 1957. №2A16).
3.41). Никольский Л. Л. О силоном ноэдейстпии „второй" формы гидродинамического
движения на плоские тела: (динамика плоских отрьшных иотокоп) //Доклады АН СССР.
1957. №3A16).
3.41. Никольский Л- Л. Законы подобия для трехмерного стационарного отрывного
обтекания тел жидкостью и газом // Ученые зшшски ЦЛГИ. 1079. № 1.
3.42. Пааяннщ Г. Л. О деформации п „плоском" потоке поверхности тангенциального
разрыва, окружающей кру|"оной цилиндр // Ученые мински ЦЛГИ. 1975. Т, VI. № 1.
3.43. Судаков /'. Г. Расчет некоторых автомодельных ч рехмерных отрывных течений
// Ученые чапискн ЦЛГИ. 1975. № 3.
3.44. Сычен И. И. О ламинарном отрыве // Ичиестии АН СССР. МЖГ. 1972. № 3.
3.45.1'гчь академика ЛН *1>ранцип М. 1'уа // Весгннк Л! I СССР. 1976. № 5.
3.46. Яненка П. II. Численное решение задач механики жидкости // Сборник трудов
111 Псешюлшго семинара но моделям механики сплошной срецы. [кюоснГшрск. 1У76.
3.47. liarxby I'. li. .Separated flow nliiiuslender tletla wing al ineedcncc // Aeronaut. Quail.
1973. 24. НЖ 2.
3.48. HelotserkovskiiS. M. Sludyi>rihc uiiMeaily aerodynainics of lining surfaces using tlic
computer // Annual Rev. Huid Mcch. 1977. N 9. Pal» Alto, Calif.
3.49. licloiscrkovskii S. M., Lifanov I. K., Nisrltf M. I. The Method of tlescretc Voniccsin
acrodyiiiuiiic // Problems «iiicl the Theory of multidimensional singular integral ligualions. 7-th
inicniiLtiunal Conference on numerical Methods in fluid Dynamics. Berlin, Heidelberg, New
York. 1979.
3.50. liollay IV. A non-linear wing theory and its application to rectangular wings of small
aspect ratio//ZAMN. 1939. V. 19. N I.
3.51. Chen Y. N. 60 Jalire l-orschung iihcr die Kai'maiischcn Wirhelsirasscn-Hm Ruckhlick,
Sclivviez// Uauzeituiip. 1973. Bd. 21, N 44.
3.52. Cor I'. L Л vortex enlraiiinient model applied to slender delta wings //Al АЛ Journal.
1974. V. 12, N I.
3.53. IhidonvA., MorrtiiG. l-asl liulcr solvei for transonic aii foils //А1ЛЛ Jomal. 19K8.V.
26, N 4.
3.54. Djojaitilmnlin It II., NUInallS. /-.'. A numerical method lor the calculation of nonlinear
unsteady lifting potential flow problems//А1ЛЛ Journal. 1969. N 10.
ЛИТЕРАТУРА 445
3.55. Ericsson L. /;., Reding ./. О. Unsteady aerodynamics of slender delta wings at large
angles of attack // J. Aircraft. 1975. V. 12, N 9.
3.56. Ericsxnn /.. E., Reding .1. P. Nonlinear slender wing aerodynamics // AlAA Pap. 1976.
N 19.
3.57. Fast Filler solver for transonic airfoils. Theory //AlAA Journal. 1988. V. 26, N 4.
3.58. Gamer II. C, Lehriun D- E. Nonlinear theory of steady forces on wings with Icadin-
ctlgc How .separation // ARC R and M. 1964. V. 3375.
3.59. GrisingJ. P. Analysis of nonlinear, unsteady, invickl flows including blade to blade
i nte met ions // Hiird dynamics of Unsteady: Three-dimensional and Separated // FLOWS. 1971.
3.60. Gersteii K. Nicrulincurc Tragflachenllieoric insbesonderc furTrafifliigel mil klcincm
Seilcnverhallnis, Ingr. //Arch. 11J61. Bd. 30, N 4.
3.61. Ham N. D. Aerodynamic loading on two-dimensional airfoil during dynamic stall //
AlAA Journal. 1968. N 10.
3.62. llayashi Y., Nakayci T. Leading-edge Vortex on Delta Wings and its Breakdown
Plicnome.ii // J. Japan Soc. for Aeron. and Spate Sci. 1972. V. XIB0), N 226.
3.63. Hummel I). UfUcrsuclutngcn des Slronuingjifcldcs, insbcsnrulcrc dcsAufpIatzcns dcr
Wirhdkcme, an einem acfilanken Dcltariiigcl //7.FW. 1965. 13.
3.64. Johnson I-'. I'., Rubber/1'. li. Advanced panel-type Infucncc coefficient melliods ap-
plied lo subsonic flows // AlAA Pap. 1975. V. 7550.
3.65. Jones L. I'. Plow separation frmn yawed delta wings // Computers and fluids. 1975.
N3.
3.66. Jones L. I', Leading-edge separation from non-conical slender wings ul Inccrienec //
Led. Noies Phys. 1975. N 35.
3.67. Kmbmifsev li. П., Kostaiiuinnv I). P. Two-dimensional tuiluilcnt layer in an ideal fluid
//I'liys. Fluids. 1972. V. 15, N 1.
3.68. Kuo Hsiao С Some aspects of airfoil stall in low-speed flow // J. Aircraft II. 1974.
N3.
3.69. KandilO. A., Monk I).'/!, NoyfehA. II. Nonlinear predict ionof the aerodynamic loads
on lifting surfaces//AlAA Pap. 1974, N 503.
3.70. Kaiulil О. Л., Пи II. Transonic airfoil compulation using the integral equation with
and without embedded Bulcr domains // Boundary Hlem. IX 9lh Int. Conf. Stuttgart. Aug. 31
st-Sepl. 4th. 1987. V. 3, Southampton, 1987.
3.71. Lcgcmlre li. Hcoulcnu-nl an voisinage de la point avanl d'uiic aile a tone fleche aux
incidences moyennes // Rccherce Aoronauliguc. XI—XII. 1952.
3.72. Lt'}fi'ndn> R. Condition dc Juukow.sky en ccoulemcnt tridiiiiciiskiiicllc // 13th Inlerna-
limiid Congress of Theoretical and Applied Mechanics (Book of Absracts). 1972.
3.73. LighihillM. J. On the Wris-Kogh mechanism of lift generation //J. l-luid Medi. 1973.
V. 60, N 1.
446 ЛИТЕРАТУРА
3.74. Mangier К. W., Smith J. H. B. Beheviour of ihc vortex sheet at the trailing edge of a
lifting wing //Aeronaut. J. 1970. V, 74, N 719.
3.75. Minoru 0., Tsutomy. Prediction of voctex-lift characteristics by an extended vortex-
lallice method // J. Japan Soc. for Aeron. and Space Sci. 1972. V. X1B0), N 226.
3.76. Parker Л- G. Aerodynamic characteristics of slender wings with sharp leading edge, a
relcw // J. Aircraft. 1976. V. 13, N 3.
3.77. Perrier P., Vine W. Elements dc calcul d'aerodynamique iridirricnxkmelle en fluidc
parfait // AFlTAE 7 collogue d'acrodynaniiquc appliquee. 1970.
3.78. Potimnms E. C. Predictions of vortex characteristics by a leading-edge suction analigy
// J. Aircraft. 1971. V. 8, N4.
3.79. Piillin D. I. Calculations of the steady conical flow past a yawed slender delta wing
with leading-edge separation // ARC R and M. 1975. N 3767
3.80. RaatJ. Vortex development and breakdown //AIAA Pap. 1975. N 881.
3.81. Rchbach C. Etude niuncriguc dc Influence dc la forme de 1'exircmite d'unc alle stir
rentroulcmcnt de la nappe tourbillomiaire // Recherche aerospatialc. 1971. N 6.
3.82. Rehbach С Calcul d'ecoulenienls amour d'ailes sans epaisseur avec nappes
tourbillonnaires evolution // Rccherce aeros. 1973. V. VI, N 2.
3.83. Rosenhead L. The Foinnilalion of Vonices from a Surface of Discontinuity // Proc.
Roy. Soc. 1931. A-134.
3.84. RoshkoA. On the Wake and Drag of Шиш Bodies // JAS. 1955. V. 22, N 2.
3.85. RuoS. K, Sankar L. N. Eulcr calculation for wing-alone configuration // J. Aircraft.
1986. V. 25, N5.
3.86. Sacks Л. H. Low speeds aerodynamics of straight and swept wings with flow separa-
separation, lick. Corp., 1963.
3.87. SarpkayaT. Vortex breakdown in swirling conical flows //AIAA Pap. 1971. N 52.
3.88. Sarpkaya T. Effect of (lie adverse pressure gradient on vortex breakdown // AIAA
Journal. 1974. V. 12. N5.
3.89. Smith J. H. B. Impiovcd calculation of leading-edge separation from slender, iliin,
delta wings // Proc. Roy. Soc. 1968. A 306.
3.90. Smith J. H. fl. Calculation of the (low over thick, conical, slender wings with leading-
edge separation //ARC R and M. 1972. V. 3694.
3.91. Smith. I. II. ft., Clark R. IV. Noncxisicncc of stationary vortices behind a I wodimcnsional
normal plate//AIAA Journal. 1975. V. 13, N 8.
3.92. Sorensen J. /V. Previon de I'ccoulcmenl decolk* sur un profil en ulilisant une tech-
technique d'interaction „Fluide visgucux-fluidc Iliiide parfalt" // Recli. aerospnt. 1998. N 3.
3.93. Sitciu li. C, Mciitif) L. A nonlinear finite-element analysis of wings in steady incom-
incompressible flows with wake roll-up// AIAA Pap. 1976. N 64.
3.94. Susunni. A structure of leading-edge and lir vortices at a delta wing // AIAA Tap.
1989, N 180.1.
ЛИТЕРАТУРА 447
3.95. Thomas И. Н. В. М. On problems of flight over ам extended angle-of-allack range //
Aeronaut. J. 1973. V. 77, N 752.
3.96. Vooren Л. L. A numerical investigation of the rolling-up of vortex sheets // Rept.
Math. insl. univ. Groningcn, N TW-21, 1965.
3.97. Weher J. A., Brune C. W., Johnson F. Т., Lu P., Nubberi P. E. Three-dimensional
sol in km of flows over wings with leailing-cdge vortex separation //Л1АА Jornal. 1976. V. 14,
N4.
3.98. Weihx I). On the existence of multiple Karman vonex-streei modes //J. fluid Mech.
1973. V. 61. N 1.
3.99. Weis-Fogh T. Unusual meshanisni for the generation oflifl In flying animals // Scien-
Scientific American . 1975. V. 233, N 5.
3. КЮ. Werle /I. Toiirbillions d'ailes minces Ires e'larces. Recherche // Aerospatiale. 1965.
V. XI-XII. N 109.
3.101. Werle II. Visualisation de 1 'effect dc sol basse Vitesse amour d'unc magueite d'avion
// Recherche Aerospatiale. 1970. N 2.
3.102. WickensR. H. The vortex wake and aerodynamic load distribution of slender recian-
gular wings // Canadion Aeronautics and Space Journal. 1967. N 6.
3.103. Widnall Sh. E. The structure and dynamics of vortex filcments // Annual Rev. Fluid
Mech. 1975. V. 7.
3.104. Godil G. E. Two-dimensional separated or cavitating flow past a flat plate normal to
the stream //ARC R. and M. 1У62. V. 3253.
3.105. Bradbury By L. J. S. Measurements with a pulsed-wire and a hot-wire anemometer
in the highly turbulent wake of a normal flat plate // J. Fluid Mech. 1976. N 77.
Научное издание
АУБАКИРОВ Токтар Онгарбаевич,
БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ Сергей Михайлович,
ЖЕЛАННИКОВ Александр Иванович,
НИШТ Михаил Иванович
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ
КРЫЛА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Утверждено к печати Ученым советом факультета пилотируемых
летательных аппаратов Военно-воздушной инженерной академии
им. Н. Е. Жукоиского РФ
Редактор Т. П. Каткова
Художественный редактор В. В. Пак
Оформление художника Н. А. Апаринош
Технический редактор И. У- Насырива
Набор на компьютере: И. А. Раманит,
И. А. Мельникова, Д. И. Кашабекова
Верстка на компьютере Л. В. Корешкпва,
Ж. К. Шыныбекова
Сдано в набор 01. 04. 97. Подписано п печать 09. 07. 97.
Формат 60x84l/tfi. Бум. типографская. Печать офсетная.
Усн.-н. л. 26,04. Усл. кр.-отт. 26,04. Уч.-изд. л. 25,0.
Тираж 1000. Заказ № 40
Издательство „Гьтлым"
480100, Апматы, ул. Пушкина, 111/113
Типография издательства „Гылым"
480021, Амшты, ул. Шевченко, 28