Text
                    85 занимательных
взрослых
100
задач для
и детей
* 100 + 3
I 14W1 7С

Удивительные математические головоломки 85 занимательных задач для взрослых и детей Адам Харт-Дэвис Иллюстрации Джефа Синклера
УДК 159.9 ББК 88.37 Х22 Настоящее издание является авторизованным переводом книги «Amazing Math Puzzles», опубликованной в 1998 году издательством Sterling Publishing Со, Inc., New York Перевод с английского Е. Ю. Гупало Компьютерный дизайн обложки — студия «Дикобраз» Харт-Дэвис А. Х22 Удивительные математические головоломки: 85 занимательных задач для взрослых и детей / А. Харт-Дэвис; Пер. с англ. Е. Ю. Гупало; Ил. Дж. Синклера. — М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003. — 93,[3J с.: ил. ISBN 5-17-015356-2 (ООО «Издательство ACT») ISBN 5-271-04674-5 (ООО «Издательство Астрель») ISBN 0-8069-9667-6 (англ.) Книга содержит 85 занимательных математических задач, которые будут интересны и взрослым, и детям. Рекомендуется всем, кто хочет развить логическое мышле- ние, наблюдательность, смекалку, быстроту восприятия. УДК 159.9 ББК 88.37 Подписано в печать 13.05.03. Формат 84x108732. Усл. печ. л. 5,04. Доп. тираж 10000 экз. Заказ № 1050. Общероссийский классификатор продукции OK-005-93, том 2; 953000 — книги, брошюры Санитарно-эпидемиологическое заключение № 77.99.02.953.Д.008286.12.02 от 09.12.2002 г. ISBN 5-17-015356-2 (ООО «Издательство АСТ») ISBN 5-271-04674-5 (ООО «Издательство /уре? ISBN 0-8069-9667-6 (англ.) /у" © Adam part- © ооо Аад /Астрель», 2003
Моему дорогому отцу Автор благодарен всем, кто пробудил в нем интерес к математике: от первого учителя мистера Тернера до Архимеда, Эратосфена, Диофанта, Иана Стюарта и Дэвида Уэллса Содержание Введение 5 Головоломки 7 Невидимые носки 8 Подбираем перчатки 9 С днем рождения! 10 Липкие рукопожатия 11 Волк, коза и капуста 12 В поход всей семьей 13 Трудное восхождение 14 Газонокосилыцики 15 Девять монеток 16 Восемь монет 17 Хитрые коммуникации 18 Чет-нечет и теннисные мячики 19 Зеркальное письмо 20 Перевертыши- палиндромы 21 Кубик сыра 22 Картофельные пары 23 Сахарные кубики 24 Да здравствуют бутерброды! 26 Расставляем бутылки 27 Кто последний? 28 У кого нечетное число? 29 Ведьмино зелье 30 Ведьмин коктейль 31 Пицца и меч 32 Четвертый удар 33 Карандаши и квадраты 34 3
Карандаши и треугольники 35 Крутом велосипеды 36 Весенние цветы 37 Полуторная ферма 38 Трехчетвертное ранчо 39 Две коробки конфет 40 Блохастые псы 41 Вокруг рубля 42 Скользящие рубли 43 Загадка на пикнике 44 Ищем золото 45 Прыгающие лягушки 46 Ползающие ящерицы 47 Погрызенный калькулятор 48 Раздавленный калькулятор 49 Завязываем! 50 Развязываем! 51 Квадратики и кубики 52 Кубики и квадратики 53 Дедушка Макдональд 54 Бабушка Макдональд 55 Сарделечные треугольники 56 Теннисный турнир 57 Волшебный треугольник 58 Волшебные соты 59 Разноцветные дома 60 Три сестрицы 61 Многоножки на дискотеке 62 Антенны 63 Сила семерки 64 Связки труб 66 Пирамиды 67 Письма и конверты 68 Квадраты, кубы и снова квадраты 69 Добрая соседка 70 Разрубаем подкову 71 Многоножкины носки 72 Кому сколько лет? 73 Архитектор Арх 74 Никаких воров! 75 Железнодорожная катастрофа 76 Раздавленная муха 77 Загадка сфинкса 78 Осторожно, дырочки! 79 Тяжелый кирпич 80 Исчезающие яблоки 81 Дикие гуси 82 Бизоны и загоны 83 Разноцветные шарики № 1 84 Разноцветные шарики № 2 85 Где печенье? 86 Скромные рыцари 87 Сколько уток? 88 Переворачиваем чашки 89 Готовим раствор 90 Загадочный песок 91 Зашифрованные сообщения 92 Геометрический шифр 93 Умники и кружочки 94 Алфавитный указатель 95
Введение Собравшись умирать, старый араб позвал к себе троих сыновей. «Дети мои, — сказал он, — скоро меня не ста- нет. Оставляю вам в наследство своих верблюдов. Но, — тут странное выражение появилось в его глазах, — вы должны разделить их точно так, как я скажу, по законам математики. Моему старшему сыну Абдулу я завещаю ровно половину своих верблюдов, моему среднему сыну Салиму — четверть, а младшему сыну Юсуфу — одну пятую часть. Теперь идите и постарайтесь наилучшим образом распорядиться своим наследством». Сказав это, старик закрыл глаза и отошел в мир иной. Немного позже, когда сыновья собрались вместе, они насчитали 19 отцовских верблюдов. Собираясь вы- полнить волю отца, каждый начал вычислять свою долю. Вдруг Абдул упавшим голосом сказал: « Я не могу взять половину верблюдов. Половина от 19 будет 916. Я не хо- чу резать верблюда пополам!» Расстроен был и Салим: «Если я возьму четверть, то это будет 4% верблюда, а я вовсе не хочу отрезать от верблюда четверть!» Но боль- ше всех расстроился Юсуф, младший сын: его доля ока- залась равной 3% верблюда, причем, если учесть доли его двух братьев, большую часть этих верблюдов он дол- жен был получить в виде кусочков! И вот они сидели, ус- тавившись на верблюдов в глубоком горе. Как раз в это время мимо проходил их старый дядя Исаак, ведя на поводу свою древнюю верблюдицу, кото- рую звали Фатима. Фатима еле тащилась и тяжело ды- шала, шерсть у нее облезла, кожа была покрыта боляч- ками, но Исаак все равно очень ее любил. Взглянув на лица братьев, Исаак спросил: «Что случилось?» Братья рассказали о последней воле отца и пожаловались, что не могут ее выполнить. Узнав о проблеме дележки верблюдов, дядя Исаак улыбнулся. «Ваш отец, без сомнения, не возражал бы против того, что я могу предложить. Возьмите Фатиму и посчитайте ее вместе с верблюдами отца», — и он протя- нул братьям узду старой верблюдицы. 5
«Мы никак не можем взять твою верблюдицу, дя- дюшка», — вежливо повторяли братья, которых привела в ужас мысль о том, что это старое, больное и блохастое животное будет находиться рядом с их здоровыми мо- лодыми верблюдами. Но старый дядя Исаак настаивал на своем, подталкивая упиравшуюся Фатиму к стаду. «Теперь считайте свои доли наследства», — сказал он. «Но мы уже пробовали», — сказали братья. — Ничего не получается, если не резать верблюдов». «Не забывайте, дорогие племянники, что вы считали все для стада в 19 верблюдов, а теперь их 20. Попробуйте еще раз». И они подсчитали все снова. Абдул был очень дово- лен: половина от 20 была равна 10 верблюдам. Он сразу выбрал из стада 10 лучших верблюдов, предоставив бра- тьям делить остальных. Салим быстро подсчитал, что од- на четверть от 20 — пять верблюдов. Он отобрал еще пять лучших верблюдов, оставив пять последних Юсу- фу. Юсуф знал, что одна пятая от 20 равна четырем, и он выбрал себе четырех верблюдов из последних пяти, ос- тавив, конечно же, бедную старую Фатиму. И вот Исаак отправился в путь, забрав Фатиму с собой, а братья оста- лись очень довольны своим наследством. ★ * * Как ты думаешь, почему с помощью Фатимы все так хорошо уладилось? Занимательная история, правда? Именно занимательной математике посвящена эта кни- га. В основном на одной странице книги ты найдешь од- ну задачу, ответ к которой — в рамке и вверх ногами — будет на следующей странице. Но не смотри в ответ, по- ка не сделаешь все возможное, чтобы решить задачу са- мостоятельно. В некоторых задачах есть и небольшие подсказки, которые помогут найти правильное реше- ние. Ты почувствуешь себя на высоте, когда научишься самостоятельно находить правильные решения! Задача на странице слева обычно проще, начинай с нее, а потом переходи к более сложной задаче справа. Удачи!

Невидимые носки Любимые цвета Сэма — зеленый и синий, поэтому не- удивительно, что в ящике для носков у него лежат зеле- ные и синие носки, по шесть штук каждого цвета. Увы, носки в полном беспорядке. Однажды Сэму в полной темноте надо было вытащить пару носков, чтобы надеть их в школу. Сколько носков он должен наугад вытащить из ящи- ка, чтобы среди них точно оказалось два одного цвета — не важно, зеленых или синих? (Почему-то мама Сэма требует, чтобы он ходил в школу в одинаковых носках!) Складывая числа, получаем полные квадраты: 1= 1 = 1x1 1 + 2+1= 4 = 2x2 1 + 2 + 3 + 2 +1= 9 = 3x3 1+2 +3 + 4 +3 + 2+ 1= 16 = 4x4 1+2 + 3 +4 + 5 +4 +3 + 2+1= 25 = 5x5 1+2 +3 + 4 +5 +6 + 5 +4 +3 + 2+1= 36 = 6x6 1+2 +3 +4 +5 + 6 + 7+ 6 + 5 +4 + 3 + 2+1= 49 = 7x7 8
Подбираем перчатки Глория больше всего любит желтый и розовый цвета. У нее есть, конечно же, и желтые и розовые носки, но особенно тщательно она подбирает перчатки! В ящике для перчаток у Глории лежат шесть пар желтых перчаток и шесть пар розовых. Они перемеша- ны в беспорядке, как носки у Сэма. Сколько перчаток Глория должна в темноте вытащить из ящика, чтобы среди них наверняка оказалась пара одного цвета? Гло- рии все равно, какого цвета окажется эта пара — желто- го или розового. (Подсказка. Задача кажется похожей на предыдущую — с невидимыми носками, но будь внимателен! Перчатки, в отличие от носков, разные для правой и левой рук.) РЕШЕНИЕ Невидимые носки рхэяЦ ojohVo paV jAVXg оный, хин и^эсф рмэон hcLl чхиЩрхня нэжуоУ кеэ 9
01 Может получиться так, что Глория вытащит все 12 перчаток на левую руку. Но уже следующей перчатке обязательно найдется пара. Значит, для полной уверенности нужно вы- тащить 13 перчаток. jHMiehddii кэеёидУоц зинзтза •pxawVadn олод -oiv aodawepd EHHavaVadno evV «иирйини^э» иннаон KD4xp9O£4von эхэжои и HxxavXd сячйюиоп э нниьиуэн ихе оньох axqdawEH wo gi—хэеуярхэоэ ЯаЙЧУРП олончуахреряЛ и олотчуод ииряиьноя ХУжэк aHHEoxaapj wa OHdawndn — nxXd иашря piiavpn олотчуод илнрурф иэн^эуэоп рниу\/ 'OtHDQU AuiC OJOhlOt^HVOUDn ‘DwwncpurrvAw isodaj uiqsoevh оигя 'Лмош cndu ni4H4VDnhouj^ г dpn xHHEpd чэоуиьЛуоп омчуомэ Xepd AwohVo on pdpn ер^жря — иэчхкндо HVHmad иннэжу BHHaXftKod khV oiphAvo on ox ‘40HVpdgoo ээч pVjoyj Лмиээажу и Лниж\/ ‘ЛннрожХ/ — xXdXton хишьЛу xadx ихэо j я эдээ я pvnopvjHdu phq •иннэжу BHHaWrod чнэУ кй^олаэ *« 1Л\/ол я cpd оячуох E4HaX75Kod чнаХ?1 'оинауржоэ ур> {бинэУжос! ИЭНУ Э
Каждая девочка обнимет трех других, получится 4x3 = 12 пар, но при этом каждая пара обнимется два раза — мы считаем Дженни и Джоанну и Джоанну и Дженни за две разные пары. На самом деле разных пар вдвое меньше, то есть 6. Ответ для специального приза: КРОКОДИЛ ГЕНА. ]винэУжос1 biqhV э зинзтза гиихржопожИ ovrag олээя омчуомэ Xspd Хи -ОНХ/О ОП WI4H4VP1DO иээя nxXd тежоп хин ей ин^жр^ ’ИМ -Xd эимпиу XiXdV jXdV чхржоп — HWEHHiDionndn кэяхкн -эндо HVHinad KqsXdV 'куиэхмом иинряерн о яиниопэд hwhmVpvo и ииимпиу иурхэ яоминчури X имХд ’WOnodHD И ИИРХЖМф 'WOMOVOW э мохипрн hhmVpvo 'иохэХл vng oxg «xonndLl» иэинряерн Von ИЭУИЭХМОМ WWHhOVOW хи vhxdojX И РНИХЭРЖУ и nd ^эж\/ 'еиижу 'рнриуХжУ 'рмиэж\/ 'рмэжу — HosXdV xwd -ЭХЭЭШ эфрм Я VHDPVJHdn KHHQXtaod 4HOV ИОЯЭ PH нож\/ кихржопомАб эимпиу
Волк, коза и капуста Ты путешествуешь по чужой стране, везя с собой волка, козу и капусту. Всю дорогу волк пытается съесть козу, а коза хочет съесть капусту, и за ними надо постоянно следить. Подойдя к широкой реке, ты видишь на берегу лод- ку, но лодка очень маленькая, и в ней за одну поездку че- рез реку можно перевести только одного пассажира — волка, или козу, или же только капусту. Ты прекрасно знаешь, что нельзя оставлять одних волка и козу, нельзя оставлять без присмотра и козу с капустой. Как переправиться через реку, чтобы никто никого не съел? РЕШЕНИЕ Липкие рукопожатия IZ = I +£+£+^+9+9 -baVXg иихржоноя^ ох -ээд Vx и иаскчьаь — миэжу ' (cpd Hodoxa рножу чхрхиьэ эн ндохь) ихкп — мэжу 'WKacAdV ихээш nxAd хэижоп ножу Ли -oxXdV-on и чхрхиьэ онжор\[ = Z • £ х 9 4X38 ох 'енияоуоп хэХ/Xg иохс ndii dpn XHHEPd р 'wniAdV ихээш nxAd хэижоп ин -ЭЭ ЕЙ ХИЬЧУРИ И1Ч\/ЖРМ ОХЬ 'ЧХРХИЬЭ ОНЖОр\[ X9bO89V КЭХИЙ1 -огеииндо odn hhpVpe 9HH9m9d рн эжохоп чнэьо эинэшэд 12
CI Перевези сначала козу. Вернись обратно и перевези волка (или капусту). На другом берегу возьми козу и перевези ее обратно. Перевези капусту (или волка). Вернись обратно и перевези козу. При такой переправе коза не останется без присмотра ни с волком, ни с капустой. ехэАцем и ееом *Mvog зинзтзс! jKHHodow -ЕИ EOQ ЯОНРМРХЭ ХИ ОЯХЭИОЯЭ EPHWEPMDVodn 'HosXdV чхияи^Х чшэжок fll qdonax ’гыоэтчя 0J9 эшчуод хэХ/Xg (хэш -Ph И ЯОНРМРХЭ хихоэня и химеХ чнэьо owodx) pVjodh ихноп иххин phhvV 'рнрирхэ qxooHacXd -ио иомхин HxndawEH OHXPdXxxp иуэд •pwoV чшэ^ирн oiXdoxox ‘oVXdoii ph охе qdon -odn ггыоэня хи omqvog яонрмрхэ и мэшрн ряхэнитчуод чхэонж&Ьго охь 'гы. иу чтэрнд ^Xxod Eodoh KoqxHHPdnodon эчиээ иээя mp^j hoWov чхку -HPdnX и ихэасП иуэиЛ рдо и эишчуод эжХ иутчд hxoV 'снчх -ЭРНЭ Я -HOXOV xAflV ИУИ OJOVDOdEH ojohVo OM4VOX PVPftl -эия Kpdoxox 'XxVov Xjodog ph иушрн hhq ’Xxod qhooodon Hvnmod hoxoV эояХт1 и pwpw 'рпрп 'Voxon я qonninHnpdnxo ИЭЧИ1ЭЭ иээя Voxon Я
я Сначала через реку переправляются двое детей. Один воз- вращается. Переправляется один из родителей. Возвраща- ется второй ребенок. Дети снова переправляются через ре- ку вдвоем. Один возвращается. Переправляется второй ро- дитель. Возвращается второй ребенок, и дети вдвоем в по- следний раз переправляются через реку. иачюээ иээя Voxon g зинзтза иэояэ KoxangoV рнидчуу кинэ’с'жохэоя pvpeph avaon hohV омчуомэ codoh ndoj wHHmdon чьихэо^ ихэ -owHinad xandax эн ено он 'w ОООТ рн олээя hdovpVX кэчхкн -Von охи 'хи^ия рнидчуу 'wodxX. 4DHinflXHDodu ‘w 0006 рн Лноуяэ on синя 'эмшэк Кончурпэ я оьйпкпэ oxnadx ‘Хн -идчуу хэряимэрхэ чьон снХУжрм миндэтуоя hove — ndoj никеох он чнон ph vPHHdn xapnHPdxoX woxon р 000£ рн кэхэриинХ/оп pho 4HaV шчХЬкрм Xhpvu оц -и 000£ иохоэня ridoj XHHmdan HXHdoxon PVHmad рнидчуу рмхэинипчуу эинэУжохэоа aoHVAdj
Газонокосилыцики Господин Кроликов хочет иметь красивый газон. Ему нравится, когда трава аккуратно подстрижена. Сам гос- подин Кроликов и не думает заниматься стрижкой тра- вы, но обожает любоваться своим газоном, развалив- шись с газетой в удобном кресле в субботу утром, когда не надо идти на работу. И вот господин Кроликов решил нанять двух газоно- косилыциков. При первом знакомстве они показались ему не очень сознательными, поэтому хозяин газона до- говорился с ними так. Они должны стричь газон каждую субботу. Если они приходят и делают свою работу, то господин Кроли- ков платит им два доллара, но если они в субботу не при- ходят, то платят господину Кроликову штраф — три дол- лара. Расчет через 15 недель. Через 15 недель оказалось, что газонокосилыцики должны заплатить господину Кроликову столько же, сколько он им. Господин Кроликов был доволен. (А газо- нокосилыцики — как ты думаешь?) Сколько раз газонокосилыцики прогуливали работу? Некоторые люди, когда строят графики, пу- тают ось X и ось Y. Запомнить это можно так: Икс — это крест. РЕШЕНИЕ Трудное восхождение jw 000£ ннишаэя оУ кээишярхэо xaavoVoadn внУ одохкп Лс1аьэя я р 'w OOOt7 ян кэ -хэминУоп внидчуу иьон adraah и кнУ adraah. вд -иэнУ чхкц 15
Девять монеток На уроке математики у Венди случилась неприятность. Она хотела под партой посчитать деньги, чтобы узнать, хватит ли их на мороженое, и нечаянно уронила на пол все свои девять монеток. Они упали с таким звоном, что учитель страшно рассердился и сказал, что Венди после урока не встанет из-за парты, пока не разложит свои мо- нетки на столе так, чтобы получилось не менее шести рядов по три монеты в каждом ряду. А ты сможешь это сделать? Венди смогла, и у нее это очень хорошо получилось. Учитель удивился, когда уви- дел десять рядов, по три монеты в каждом! Попробуй разложить 9 монет в 10 рядов. Число п легко написать с четырьмя знаками после запятой, сосчитав буквы в словах та- кой фразы: ЧТО Я ЗНАЮ О КРУГАХ? (я =3,1416) РЕШЕНИЕ Г азонокосилыцики woV 81 эжох HVKdaxon и cpd 9 ино Xxogpd HVKvAjodu ‘woV 81 HvexogedPE и cpd 6 ХходдЛэ я nvpiogpd ихийхчуиэомоносед 16
Восемь монет Над этой хитрой задачкой будут долго думать твои дру- зья. Если знать секрет, все очень просто, но найти пра- вильное решение без подсказки действительно трудно. Но тебе, возможно, повезет — попробуй решить задачу самостоятельно, прежде чем посмотришь в ответ. Нужно положить восемь монет на стол в один ряд, вот так: оооооооо 1 2 3 4 5 6 7 8 За один ход ты берешь одну монету, переносишь ее через две соседние и кладешь на третью. За четыре хода должны получиться четыре стопки по две монеты в каждой. (Подсказка. Здесь главное — правильно сделать первый ход). РЕШЕНИЕ Девять монеток (ЭЛьнэй я кэаийкнрмээасЛап 'hvphojphV dmrnvfi эяБ ahia -- •и adxHaii я Vnd шчнчуржиЛая i .'wcxiAdV я эяУ и HHHavflpdn -ph wohVo я эяХ/ — hvphojphV р ‘.Аеиня 'aHHVadaD я 'Ах -daHH — pVnd XHHTVPXHOEHdoj £ ООО коханок хайь ей HVnd иэрхиьэ чэоуиьАуоп омчуояэ 'чхрхиьэоэ чшажоэд эмнЛэис! PH ОНРЕРМОП мрм 'гаанои руижоуерс! иХ/нэд 17
Хитрые коммуникации Вдоль скоростного шоссе на Аляске построили три новых дома. К каждому дому надо подвести воду и электриче- ство, но кругом вечная мерзлота и копать нельзя, к тому же коммуникации не должны пересекать дороги. Кроме того, по правилам безопасности электрический кабель не должен пересекаться с водопроводной трубой. Можно ли, не нарушая строительных норм, провести воду и электричество в три нарисованных здесь дома? РЕШЕНИЕ Восемь монет (’8 ем вн g 6N и с гм рн { ом ‘z бМ рн 9 obj ' £ бм ph f бм — эинэшэс! эонуоп ход) чшиХ/ияХ и 'nAgodnon — oxoodn ончуояоХ/ ээя этчур\7 z 5N Ахэнои PH ЭЭ ЧЬИЖОУОП — 9 6М НХЭНОИ Э ЭЖ ИУИ *£ 5М PH ээ чьиж -ovon — f 5М нхэнои э чхрьрн oVph охь 'wox я чээХ/е xadxao 18
Чет-нечет и теннисные мячики Тебе очень повезло — тебе подарили девять теннисных мячиков... ...и четыре пакета. Тебе хочется положить в пакеты все мячики так, чтобы в каждом пакете было их нечетное число. То есть в пакете может лежать 1, 3, 5, 7 или 9 мячиков, а пустых пакетов остаться не должно. Можно ли это сделать? (Подсказка. Можно, если использовать хитрость!) Попросите своих друзей написать с помо- щью двух цифр самое большое число. Ско- рее всего они напишут 99 и не угадают! Правильный ответ — 9 , то есть 9 х 9 х 9 х х9х9х9х9х9х9, а это равно 387 420 489 (почти пятьсот миллионов) I РЕШЕНИЕ Хитрые коммуникации •иэукэе Von ИИНИУ ЕИ XhVo qxpsnVevModn эж иуи 'имихэои чхряоечуопэи иуи 'иин -HV эинэьэээ4эп ЧХИЮЛпоХ/ КЭХЭХЛй(1ц {ОНЖОИЕОЯЭН OJ.C 'ХЭН 19
OS Да, эту задачу можно решить, но хотя бы один пакет придет- ся положить в другой. Например, можно положить по три мяча в три пакета, а потом один из этих пакетов — в четвер- тый пакет. Или же можно все мячи сложить в один пакет, положить его во второй пакет, потом в третий, а потом в чет- вертый. Есть еще много других вариантов решения! ИМИЬВК Э1ЧНЭИННЭХ И ХЭЬЭН-ХЭЬ зинзтза UHCPWOW H3OgbGXGHHM В CGKbGXG* BCG ЗЯПНСЫ ОН VGV9V збЬкдурнии уоснпвУов1 ндсосов* рбЬонхно1 Ута xolo hxoqpi сохЬяныхр НЯХОУНМ опысдннн Ы НбЬхбЖЫ СЯНОУбХОВ1 BGbXOVGXOB* BG- gvPHPiw N3OQbGxgxGVGw p glo хехЬдУах н дуокнохдх wpi Уожнык ы скЛурпхоЬ убондЬУо Уд рынны qpiv GirtG ы lghh- Жнвшнн пмхрсох vgx ндздУ зндмвныхрш ыхдурмнскын хХ- iDVDxdae сэд хэмах HHHgvexdoE хохе qxvxHhodn iiAgodnon 4danax у •0H4VPxd9£ чУАдин-охн чхрэипрн игеэ nAgodnou [иояэу — oHHvexdoE paovo аж эх OHHHawadaoHVo и HoxAd Hoaedn ряоуэ эннычдо чхрэип хснаисА hVoiv oiadoxoxoH idawndnPH ‘вэхАтип онычдо ино мрм 'мрх — OHxedgo нямАд ээя xandaaon оно :avpMdae я ом -avox 9X9PXHhodn pVAdx eag ня aodoxox 'окчэип эомрх охе — оичэип aoHTVPMdag ндпЬымбЬ: кдк оны oqpihho пышАхсм* bcg qXkbpi одЬдхно — хдк‘ ко в збЬкдте: оно повсЬнбх QG3 хЬЛУд nboHHxgGXG xovp- XgKOG IINCPWO* KOXObOG BPI ЗбЬкдурноб iincpwo — эхо :dawHdrreH 'кэхАшип онычдо ино mpm ‘мрх — oHxedgo нямЛд ээя xandaaon оно :avpxdaE я омчуох axapxHhodn pVXdx сад ня aodoxox 'оичэип эомрх охе — окчэип aoH4VPMdag • •чхАнхоУхо олониан хчдохь окчэип эончувм(1э£ збЬкяурнов
It Вот что написано зеркальным письмом на предыдущей странице: Живший пятьсот лет назад знаменитый итальянский ху- дожник и скульптор Леонардо да Винчи был еще и гениаль- ным изобретателем. В его тетрадях и блокнотах мы находим описания и чертежи самолетов, вертолетов, велосипедов, насосов. Вероятно, для того, чтобы сохранить изобретения в секрете, все записи он делал зеркальным письмом. омчэии эончуемйэЕ зеЬкдурное зинзтза zXXfeo кояэирс! я эитяиж 'хяйихп и и<1эяе эийпяЗояоя энэж ояэ я qoHwYnpdgo ояиужэя ‘wodVHHven кЛячуопэи 'жя у гЛнэж оюяэ vpnonxoxanHdn wpVy яэяоуэь Hriadan pwodVHiivpn oiHinowon э npyj •HwpwodVHHYpn э hmVpjpe эяХ/ hpVpjxo qdanax у ’ИЭМУ1 Ч1УМЭИ oVph — эурегяоя рн эжЛ wowodV -ниурп э кэкэряимурхэ ни ‘Vodoj HOiAdV я npxandn у VdJHH 1ИНУИ УНИ1НН JdV :wodVHHVpn HVPwXVndn 'XMHdawy я чхрхэХ иуэюх эияонк pVjoyj •VdOEV ALIW VH VWLIA VEOd V IPVOHWO OVPW ИИТПСНЭКИ ОН 'КЭИИЙ1О1РН -икопре omodox 'wodVHiivpn Hiqdpxo иияээьиээру^ ilTlfflU Hvedgoo '903 иуи^еэои 'mwVITI HVHodxoon 1И1 и VHHV :nowodVHHVPn-novo кинряое -чуопэи oJOHboiXm downdn ход inepdcf) oihhhhW oxe иуээ оннэдоэо ‘oxoodn ирх эн wwodVHiivpn HXpniqwXVHdjj Xepdo эн чтэрнеЛ avp^dae я jj/jx kwh oh ‘avpndae я и кэяхрхиь эж мрх xaVXg УННУ ККИ онычд -оэн хиХ/кушчя avpndae я ямЛд ояхэнитчуод охь Xwoxon ‘коичэип wHHHVPMdae э яхрхАп кячуэн iqwodVHHVpjj HV^KWMVg VH HV3VH УУЖУН и vwv ими :nowodVHHypn iqdawHdjj -ояомрни^о кэхснрхиь nnodoxo эдо я aridoxon 'Xepdcf) иуи ояоуэ хо!РЯ1чярн wowodVHHvejj iqjModVHHVPH-Hiniqidagadan
Кубик сыра Виктория пригласила своих друзей в гости. Она хотела приготовить праздничный ужин, и для украшения заку- ски ей понадобился кубик сыра. Виктория полезла в хо- лодильник и нашла сыр, но кусок был совершенно круг- лый. Ну, это не беда, сырный кубик можно вырезать из сырного шарика! Готовя праздничный ужин, Виктория не переставая думала о том, как решить возникшую задачу. Она хоте- ла вырезать кубик из сырного шара, сделав как можно меньше разрезов ножом. Какое наименьшее число разрезов нужно, чтобы сделать кубик из шарика? РЕШЕНИЕ Перевертыши-палиндромы mW WVWW :эинэ1тге<1до эояиужэя 'V9H 39V :эиялэлэяи<1ц 22
Картофельные пары Жители штата Айдахо с гордостью рассказывают о сво- ей гигантской картошке и о странностях тех, кто ее про- дает. Одну из самых странных продавщиц зовут Кар- тофельная Моу. Она ни за что не продаст одну картофе- лину, не продает она картошку и в мешках по 50 или по 100 кг. Эта странная дама продает свои гигантские кар- тофелины только парами! Однажды повару по имени Пол понадобилась для супа картофелина весом ровно в два килограмма, и он отправился за ней в магазинчик Моу. «У меня осталось только три больших картофели- ны, — сказала продавщица. — Вот они: А, Б и В. Пара из А и Б весит 3 кг; пара из А и В весит 5 кг; пара из Б и В ве- сит 4 кг. Я продам любую пару, на выбор». Помоги повару Полу купить нужную пару картофе- лин. Напомним, что одна из картофелин в этой паре должна весить 2 кг. Посмотри, как забавно получается! 18 = 9 + 9, а81 = 9x9. Кубик сыра aoeadeed ихээтп ээнэи эн онжЛн Лколеоц вмидЛм инесЬ исЛ/жея bvV eadeed hhVo wAwhhhw эгея нэжЛн 23
VL Сложим вес трех пар и разделим пополам — получим об- щий вес трех картофелин — А, Б и В (3 + 5 + 4) : 2 = б кг. Мы знаем, что А и Б вместе весят 3 кг, и если с добавлением В получается б кг, значит, В весит 3 кг. А и В вместе весят 5 кг, значит, А весит 2 кг. Полу подходит картофелина А, и он может купить или пару из А и Б, или пару из А и В. iqden Э1чнч¥эфок1ех зинзтза ^hohVrld шчуэй нэжХн 'чхнд хэж -ow у гияХтШюуп иончуодиэуоя у гнхрнноя иу хихрях гОнжХн ojoxg kW pxdow оячуояэ яидЛм ниХ/о я олээя ионийтуох — Ххиуп сяЛнхжЗ^еян oiXmqvog эукэе рн яояид -Ля ей чхижоутчя чтэьох 1чх охь 'иижоуопХ^эбп qdanoj, Z (чэдАя ояотпчуод пшомчя п nundrm ‘vmvd шАБАд nwnxnx 'чшпн -еЛ n 'отнэуяпбипн Амобжпх ои эдАя мотчуод я шэбАд яояпдАя хпячнэупю оячуояэ ‘чиюигпкэбои онжАц -пяяпяэ -бои) i9tnHVHHpdx эончурийэпэ qxnodxo ьэхэХ/ибп 'чхнд хэжои у ^xcedpj я иуде ^уохэ Von 'чхнд хэжорл] гчхиж -оуоп онжок ояэ pVXx рдЛя олотчуод ojohVo эХ/ия я ин -нннряояриЛ nyeonndn ияидЛя ээя охь 'кижоуопХ^ц • j ‘Ххоэ1чя я иэ J и XHHdnm я иэ 3'j 'ЛниуХ/ я wo 3' j — ряидЛя ojohXZo dowepj ;яояидЛя xnHdpxpo ООО 000 I оннэии 'р\/ -pdpxpo яоякоэАя Honwnw Hvpyondn эдэх •Hoodnon ихе ход {чнеиж О1эя рн хихрях охь 'pdpxpo оячуохэ xoiptnago ‘poodnon ndx рн хихэяхо OHqyHHPdn Hi4ndan охя ‘Xwox ияидЛя ai4HdPx -рэ иояэ xoXdHWpyMod KHhpdondoyj BPHdpxpQ вртчуод имидЛя эинйехрэ
ST, 1. Главное — не ошибиться с нулями! Чтобы узнать, сколь- ко маленьких кубиков будет по длине, ширине и высоте большого куба, надо найти кубический корень из 1 000 000. В этом числе шесть нулей, и это количество нужно разде- лить на 3 измерения — то есть получится два нуля, или чис- ло 100. Кубический корень из 1 000 000 равен 100, то есть длина, ширина и высота большого куба будут равны соответству- ющим размерам 100 маленьких кубиков. Длина, ширина и высота одного кубика 1,2 см; длина ряда из 100 кубиков бу- дет равна 120 см, или 1,2 м. Куб таких размеров под стол, скорее всего, не влезет, но в гараж свободно поместится. 2. А теперь мы делаем квадратную плиту, то есть нужно по- считать квадратный корень из миллиона. Делим шесть ну- лей на два. Получаем три нуля, то есть число 1000. Таким образом, длина и ширина большого квадрата равны соответственно длине и ширине 1000 маленьких. Легко под- считать, что это будет равно 1200 см, или 12 м. Такой квад- рат — это неплохая волейбольная площадка. 3. Высота башни 1 000 000 кубиков. Это равно 1 200 000 см, или 12 000 м. Башня будет выше горы Эверест, но ниже большой горы, которая получилась бы, если бы сверху на Эверест поставили гору Эльбрус. имидАм эгшсГехеэ зинзтза •Аяпня nduiowj япнэтэ^ г (им 000 00^ оуояо) нн -Ху oV xohpxdoV кнтрд ‘чхнд хэжок у г (w 8^88) хээсЬяе Xdoj э иуи (w 3^99) oXdgHvg Xdoj э г (w ООТ0 gadxoogoH иотчуод □ г(к 91 'нэжряэ) woV э иохоэнд ^кнпгед iaVXg нхоэня ио:яру{ -(jpdxoa эияхэхЛэхо эонуоп и pnXd BPVdanx чнэьо рнжЛн iaVXg iXl 'оннэяхээхээ) noiXdV ph hhVo яояидЛя hohwhw кижоуоц joiHmpg wHodxo qdonox у £
Да здравствуют бутерброды! Марти, который больше всего на свете любит разные бутерброды, пригласил к себе в гости друзей. Когда все собрались (и каждый принес что-то для бутербродов), Марти предложил подсчитать, сколько разных бутерб- родов можно сделать из принесенных продуктов. У Марти дома были хлеб и масло = 1 вид бутербродов Пит принес печеночный паштет. Из всего этого можно было сделать (1) бутерброды с маслом, (2) бутерброды с паштетом, (3) бутерброды с маслом и паштетом = 3 вида бутербродов Зенон принес зелень. Теперь можно было сделать (1) бутерброды с маслом, (2) бутерброды с паштетом, (3) бутерброды с маслом и паштетом, (4) бутерброды с зеленью, (5) бутерброды с маслом и зеленью, (6) бутерброды с паштетом и зеленью, (7) бутерброды с маслом, паштетом и зеленью = 7 видов бутербродов Хенк принес хрен = Сколько видов бутербродов? Сара принесла сыр = Сколько видов бутербродов? Том принес томатную пасту = Сколько видов бутербродов? 26
Расставляем бутылки Ты приготовил для гостей шесть бутылок лимонада и хочешь красиво расста- вить их в решетке для бу- тылок. Из четырех бутылок получился бы квадрат... Из девяти бутылок тоже получился бы квадрат. Но шесть бутылок — это уже сложнее. А если попробо- вать расставить их так, чтобы на всех линиях ре- шетки число бутылок бы- ло четным? Попробуй разместить бутылки так, чтобы в каждом горизонтальном и вертикальном ряду решетки их оказа- лось четное число (0, 2, 4 или 6). (Подсказка. Это непростая задача, над которой будут долго думать твои друзья. Чтобы решить ее, можно на- рисовать на бумаге сетку и размещать монеты вместо бутылок.) РЕШЕНИЕ Да здравствуют бутерброды! jaoVodgdaiAg вХЛия £9 чхээ ох ‘вх -HPHdea ^9 — вио1 woVoxndn э 'йэноявн 'и (aoVodgdaxKg Х/ия l£) BXHBHdpa ££ — ridpQ woVoxndn э ‘(gavx oxDodn и aoVodg -daiXg яоХ/ия gj чхээ ox) floxHBHdBfl 91 хэХ/Xg иэсХс№ А вмнэх WOVOXHdn □ КЭХЭРЯИРЯХ/Х. HOXHBHdBfl оуэиь кэхэох WHinoiAV -ЭУЭ ИТЧХЛКВМ Э OXh 'ЧХЭКРЕ — g БЭХИЯОНВХЭ flOXHBHdB4 РНОНЭ£ woVoxndn э BXHPHdPfl f — bxhjj и Hxdppj д ttovdpw э gavx и gavx — BXHPHdPfl bhV xoVXg nxdBjAl А чхээ oj, gavx oxDodn xHBHdpfl мвм чхиявдоХт* иуээ ‘oxDodn чнэьо Львове чхишэ^ 27
Кто последний! В эту игру нужно играть вдвоем. Игра простая, но мож- но найти хитрый план и выиграть. Посмотрим, додума- ешься ли ты до такого плана самостоятельно, играя с другом много раз. Понадобится от 12 до 15 небольших предметов — это могут быть мраморные шарики, леденцы, печенье, счетные палочки. Не важно, во что играть — главное, чтобы предметы были похожими и примерно одного размера. Их надо положить в одну кучу между двумя иг- роками. Первый игрок берет один или два предмета, потом второй берет один или два предмета, потом снова пер- вый. Выигрывает тот, кто забирает последний предмет. Например, кладем в кучу 14 карандашей. Игрок А берет 2, Игрок Б берет 2, Игрок А берет 2, Игрок Б берет 1, Игрок А берет 1, Игрок Б берет 2, Игрок А берет 1, Игрок Б берет 1, Игрок А берет 2 — он выиграл. остается 12. остается 10. остается 8. остается 7. остается 6. остается 4. остается 3. остается 2. А теперь попробуй поиграть с другом. РЕШЕНИЕ Расставляем бутылки jMOVHX -Ло чхиээХ/ KPVHSPdn эж wax on чхиярхээрс! иЛдосйгоп qdanax у чхинкоп -Р£ ОХЭЭЯ ЭЬХЭУ XOXC ход ‘ИЫ?УР£ кинэшэс! яодоэопэ ojohw чхэд пота 28
63 Если перед твоим ходом на столе будет три предмета — ты проиграешь, потому что если ты возьмешь один предмет, то твой друг возьмет два последних, а если ты возьмешь два предмета, то он возьмет один последний. Поэтому выиграет тот, кто оставит противнику три предмета! Ты сможешь вы- играть и в том случае, когда перед ходом противника оста- нется шесть предметов — потому что следующим ходом ты всегда сможешь сделать, чтобы их осталось три. Выигрыш дадут и оставленые девять предметов. А если их больше? Подумай сам. £ИИНУЭУЭОИ 01)1 зинзтза jHHHVV кин -эбэиси kW miXd иояо чхряосчуопои чтэж -owo 141 и — оуоиь охе hhwoiip£ Xxood Xw -эоях оно иу OHHPd 'qdoflodu ’QHHKoxoopd охе HindowcH 4bowou pjXdV HooduoLl (яайчурп XHHVado wpxHbHox on KKdawen) wo 09T PH1411 -odoxo я HxXd HmoVanepd wx охэоя oodoxo ox 'wo 091 isod иоях иуоэ чхоэ ox Xxood Honed он -ьох ихьоп xXd xpwepd иэХ/oiv ряхонитчуод x £ иуи g — noxowVodn оуоиь НОНХЭНИН koxoxcpxo nd -ли эйнох я олох А 'хох xaeaiqdxniqg -Hiqndan ряоно woxon 'pxowVodn phV иуи ниХ/о xadag nodoxn woxon ‘pxowVodn ряУ иуи ниХ/о xodag xodJH Hinndou ‘HVodobo on wapd -JH ’hwphocLih AXbKOw ХьХя XhVo я woVpvh nxowVodjj ихтит 'их -nodxo 'Hxmowpx чхнд xAjow oxe — noxowVodn xhxvow j j KOxngoVPHon wpg -HacAdV хХяУ nW pdxn phVo эйю ход £О¥ЭИЬ ЭОНХЭЬЭН OJOM А
0£ Эта игра хитрее предыдущей. Даже профессора-математи- ки пока не придумали, как надо играть, чтобы всегда выиг- рывать. Может быть, ты найдешь такой способ? Тогда рас- скажи НАМ! £ОУЭИЬ 0ОН10НЭН OJOM X эинзгпэа (•нптяЛя я nvotduiJD^ еп чшэоябпж чшпюн wouids d ‘orvoidvaJDyi чшптъипн 4uro4ogoduou онжом чэжпяэбоц г у з оняос! чхис! -эихо иричУэя яр>{ -нишяЛя HnaodxHV и Kvojdxopx KPaod -xHvxadx рутчд эТпэ p ‘сэуэ xiqaovnyoxodx odXfoa эошчуод oviqg хин д *v 3 'тчсэуэ HaovnVoxodx :оннэки p 'чхэохУиж рнжЛн кчуэя вуУ охь ‘ovmoV мчХ/эя оУ оннрУижоэн ’•’DXUKdur WHH3VDhOW£tf ‘DXUDV хчдпж 'DUOUindw £DVJ •иээиэ xiiaiiad шчнчурхэо хЛуэя рурхиь 'рххэдрж BPHdn^ иуряя oiXdoxox ‘ричУэя брняруд -ьрУрс хихээьихриэхри HHHomod я чхрложш онжуоУ oodoxox 'эчуэс эондэшуоя эуьоя кошчуод я Hvndpfl тчичУэя andpxo oi4Hmpdxo ndj. эчуэе оникчХ/эд
IE Ведьмы должны наполнить трехлитровую кастрюлю и за- тем налить из нее жидкость в кувшин. В кувшин войдет 1 л, значит, в кастрюле останется как раз 2 л! Можно выливать это в котел и ставить на огонь! эчуэе ониичУэд зинзтза f оняос! qxndowxo xpyj V £ PH OHHOd хот -doj и v g ph oHHod шяоя vwg хин Л Ohio р ‘рянод кршчуод — иунд игчХ/оя Л pnoxpdV heovq jXcpdo чхряиурн oVph hxdoWidk оюя и v ‘PHOxpdV heovo — крнноЬ и KpWod чноно cpd xoxe ph 'чхэояХ/иж HDPVHgoVPHon чхкпо xAx •••omxmdAq пэонтююу ‘пнпшЛпи ‘птчнпспчсЬт шэоях :xoVpjpe иинря -hVpjxo и hpVpc KHHomod kW onxDVodD эошионТпок ovxox иондэшуоя кэояэ я Hxndpn HonvpdgoD ряонэ ‘OHHmpdxo и oradpxo oovog Ohio ‘hwhVoh ож ox хоя и 'xov ojohw ovmodjj чуиэхяоя HHwqVag
Ведьмы должны сначала налить жидкость в ковш — до кра- ев. Потом наполнить из ковша горшок. В ковше останется 2 л. Теперь придется вылить жидкость из горшка обратно в бочку (ведьмы помнят, что отмерять два раза по 2 л нельзя!), пере- лить 2 л из ковша в горшок и снова наполнить ковш. Теперь осталось аккуратно наполнить горшок доверху из ковша. Два литра жидкости в горшке уже есть, значит, туда войдет еще 1 л, а в ковше останется 4 л. Можно заливать в котел! чгиэхмом ниичУэд зинзтза (j4un)dgi4a nvjow пшэол гчдошъ ‘aiwevd шАЗЛд пно пуээ 'amhAv 'uiodogovj-i ‘эпяоутнпЗо пу1чд пхэАя аэя wgouih ‘vaaAgadui эн оиптц тжпхэЗоц) гихэат эшчуод — яомэЛм р 'исГь оугчд nodpVX. тчдохь 'мех яхруоХ^э иу онжои V яомэЛм 9 еэхинКуоп pVjoj^ хин nod -anon — ниХ/о и HHHQvaediiPH wohVo я peodepd ряХ/ яхруоХ/Ь онжок ohig •рмэЛм f яшэруэХт’э хях HWpdpX/X nwodx яхээ ox 'wobow nod -pX/X wqb ‘отяуод ниХ/о ph xoVXg pX/j -Зоя яомэЛм HHHpeadepd wompx ndjj OHHVQWPdPII----HHHQVHPdllPH wohXZo я peadepd ndx яхруэХ/э онжор\[ jBDXbOVMD ИМЭЛя И 'OHHOPd^QH 'OJVOV — еяяуон яхидХ-d woxon и noxAdV ph hhVo ияэХм nxopvyj ^pbow nwpdpVX kw -adx Хййип qxngXdepd онжок яомэЛм оуэиь аатчуод qowpd qompm ph wohow khhqVpvh ояхээХмэи аояэ wKqeXdV чхрярм -on woxe ndn и Хййип qxpcodepd odxong чтаьох voxo HnvjXdn иотчуод игтуэй xqpwhhps KpdoxoM 'рййип крь -Kdoj чнаьо KPHWoddo ряохол ажЛ и 'чхэо хихох чново аэд ихэод я Hodpinqd-HoeXdVyHOpyjHdn и pmwps никеох — хч^ НЭИ И РЙЙИЦ
Четвертый удар А что, если ты захочешь сделать четыре удара мечом? Сколько еще кусков можно получить? (Подсказка. Подумай, как самое большее число кусков за- висит от числа разрезов.) Возьми любое трезхзначное число, напри- мер 782, Переставь цифры и вычти полученное число из первого 782 — 287 = 495. Переставь цифры и сложи с тем, что получи- лось 495 + 594 = 1089. Результат всегда будет равен 1089. Единственным исключением здесь будет слу- чай, когда после первого вычитания получит- ся 99. В этом случае надо записать это число как 099, тогда получится 099 + 990 = 1089! РЕШЕНИЕ Пицца и меч чиээ еэхиьЛуоп яомэЛм ох 'еинэьэээс1эп имьох hcLl xaVXg иуээ он 'яомэЛм чхээш OM4VOX xaVXg 'pj -Xcbi adxHQti я ЕЭхАяаэасЗац peadepd ndx HVDH HVPXfenflOD ЭН EHHQRQDQdan ИМНОХ wgoib и QHfriAViWadn vpxoDadan eadepd HHhioiXVavD инУжрм пдохь Wph яом -эХм руэиь охэшчуодирн еинэьЛуоп evV 33
Карандаши и квадраты Положи 15 карандашей (спичек, зубочисток, счетных палочек) так, чтобы получилось пять одинаковых квад- ратов: Теперь убери всего три карандаша, чтобы осталось три квадрата. РЕШЕНИЕ Пицца и меч (четвертый удар) * I I 0X333 'РМЭХх XI4SOH 9dl4L9b — nnxdaaxab 'йаноярн и '(£ охаэа) рмэЛм хнаон ndx xdpV Eadcpd HHxadj, adnx -оь охаэа 'рмэЛм хнаон paV чшэруэУэ их 'Hrradan xapxaaadan no иуээ 'wocodcpd wndoxg моэЛм ниУо чшакуардоУ чьэа ox 'рмэХм paV чшэруэУ их woaadapd wna -day modXm hhVo oxe — ptitan Kpvatl 34
Карандаши и треугольники Вот хитрая задача, которую будут долго решать твои друзья (когда ты сам поймешь решение). Если ты смог решить эту задачу, не подглядывая в ответ, то ты рас- суждаешь лучше, чем многие очень умные люди. Сложи из шести карандашей (спичек, зубочисток, счетных палочек) четыре равных треугольника так, что- бы сторона каждого треугольника была равна по длине одному карандашу. Найдешь ли ты ошибку в примере 16 _ 1 деления 16 на 64, когда просто пе- 04 4 речеркивается цифра 6? Исключать 6 таким образом нельзя, потому что эта цифра — часть числа, а сокращают только целые числа. И верный ответ в при- мере — всего лишь случайное совпадение. (Ты допустишь ужасную ошибку, если, например, таким же образом будешь делить 15 на 45; — получишь 1/4, хотя верный от- вет— 1/3!) РЕШЕНИЕ Карандаши и •РЧЭУЭ pihpVhpcIpx xwaovjX paV и иин^асЬ иинхсЬя ndagx 35
Кругом велосипеды Долли пришла поиграть на новую детскую площадку. Там дети катались на велосипедах — малыши на трехко- лесных, а школьники на двухколесных. Велосипеды бы- ли разного размера и разного цвета, но Долли интересо- вали колеса — посчитав, она узнала, что всего у всех ве- лосипедов 12 колес. Сколько двухколесных и сколько трехколесных ве- лосипедов было на площадке? лфь Вот еще одна задачка, над которой будут долго думать твои друзья. Как получить 100 с помощью только четырех девяток? А ты знаешь, как? ’% 66 РЕШЕНИЕ Карандаши и треугольники wVHWPdHn wHodoxo эпяоя -og ndx и апюяонэо охе — ряинчуохЛ^х adrixoh •XVHWPdHii — отиТт^ХсТхэном отЛн -мэчдо nainpVHPdpx ей чхиойьэоп oVph 36
££ Из условия задачи мы знаем, что Долли увидела больше од- ного трехколесного велосипеда. То есть трехколесных вело- сипедов могло быть два (это 6 колес) или три (9 колес). Но если 9 колес уже заняты, остаются 3 колеса, и ничего не по- лучается с двухколесными велосипедами. Значит, трехко- лесных велосипедов было два. Остальные 6 колес были на двухколесных велосипедах, значит, двухколесных велоси- педов было три. иХ/эпизоуэя зинзтза ^aeoj xav омчуомэ «jPEOj 'agax xav омчуомэ ‘аж омчуохэ EPd ята ах -ахЛд я яохаяй хоя я 'анк xav омчуомэ 'оячуохэ яожьэапау — вхах руреряэ — jOYHw чэоурермо хи — имхэ -anav аэя рурхиьэоэ kvhv кхах ‘яоминжанэХт’оп и моуриф — яохаяй хиннаэая хтчшЗап михаяЛд HvndpVon ауиу эхах нхэяЬ эиннэээд
Полуторная ферма На обычной ферме одна курица несет по яйцу в сутки, и можно легко сосчитать, сколько яиц семь кур снесут за неделю. Ты легко это сделаешь, правда? Ясно, что одна курица за неделю снесет семь яиц, значит, семь кур сне- сут в семь раз больше, то есть 49. Но на Полуторной ферме все немного сложнее. Здесь полторы курицы сносят полтора яйца за полтора суток (это очень-очень трудно себе представить!). Сколь- ко яиц снесут на этой ферме семь кур за полторы недели? РЕШЕНИЕ Весенние цветы •X9V9 =(£ + £) ЭЕО<1 'хинрне = 51 + fZ = 9 * £ ‘VZ = 8 х х g :wHdaaodjj *рминжэнэ^^оп и<Ь. и иэпгеиф и<11 ovmq эхэяЛд а :хэяхо jpdx SI = VZ — 6£ вэхэрхэо 'рмхээпэу fZ oxe — pm -инжэнэУоп Hdi jXHVoxVon эн £6 кэхэнрхэо имуриф ph 'яом -хээпэу Qi xaVXg яоминжэнэУоп A pVioj, рминжэнэУоп paV оунд охь 'KHMCovonVodtl g ph еэчхиуэУ онжуоУ моуриф ном -хээпэу оуэиь охь Хиохоп 'чхпд хэжом эн ojoxq мохээпэу 1£ (l£ = g — 5£) нд чэоурхэо имуриф рн '(aoxxaanavg) минжэнэ -Von hhVo vng эхэяХд я нд иуэд д ph KaaxHvaV онжуоУ оу -эиь охе — д£ иуи о£ 'gz 'oz ‘gj 'о I '9 <шс1д онжуоУмоуриф яом -хээпэу хин ей 'б£ яомхээпэу рйном э XhpVpe axpmad иэньрц 38
Трехчетвертное ранчо Неудивительно, что еще более сложные вычисления нужны на Трехчетвертном ранчо, где одна целая и три четверти утки сносят одно и три четверти яйца за сутки и три четверти. Сколько яиц снесут семь уток за неделю? Для этого фокуса нужен калькулятор. По- пробуй удивить свою подружку. Сначала не- заметно набери число 271 и знак умноже- ния. Потом спроси подружку, какая цифра от 2 до 9 ей больше всего нравится, и пока- жи, как набираешь эту цифру. Теперь отдай ей калькулятор и попроси сделать умноже- ние на 41. Получится число, состоящее толь- ко из ее любимых цифр! Почему? Ты пой- мешь почему, если умножишь 41 на 271. РЕШЕНИЕ Полуторная ферма Цик Qf хАээнэ (хохАэ иония -ovon э 01 ее ох) hvqVqh ndoxvon ре dAx £ охь 'ииьЛуоц •(йик £) хохАэ pdoxvon ре dAx £ хАээнэ охь ‘ox pVoid wHHpgHdu •хохАэ 6 ре рйик хАээнэ dAx £ 'хохАэ g ре хАээнэ dAx £ 'хохАэ g ре Циь хАээнэ dAx £ 'хиьрнд хохАэ pdoxvon ре Циь £ хАээн dAx £ 'хохАэ pdoxvon ре рйик £ хАээнэ rrtmdAx г 'хохАэ pdoxvon ре ойик i хэээнэ ptiHdAx I ox ‘хохАэ pdoxvon ре рЦик \ хАээнэ rrtmdAx иуэд 39
OF Мы знаем, что 13/4 утки несут 13/4 яйца за 13/4 суток. Давай заменим 13/4 утки сказочной птицей — назовем ее Супер- мега-утка. Тогда мы можем сказать: 1 Супер-мега-утка несет 13/4 яйца за 13/4 суток; то есть 1 Супер-мега-утка несет 1 яйцо за 1 сутки; следовательно, 1 Супер-мега-утка несет 7 яиц за неделю. Посмотрим, сколько Супер-мега-уток можно сделать из се- ми обычных уток. Разделим 7 на 134, получится 4 (проверим: 4 х 1 = 4; 4 х 34 = = 3;4 + 3 = 7). В задаче спрашивается, сколько яиц отложат 7 уток за неде- лю. 7 уток — это то же самое, что 4 Супер-мега-утки, а 4 Су- пер-мега-утки снесут 4 х 7 — 28 яиц за неделю. Значит, 7 уток снесут 28 яиц за неделю. оннес! dOHxdaaxdhxsdi зинзгпза гРноу{ А чэоурхэо хафном omhvomj « {чэоурхэо ан олаьин идах д •уэч.э ажЛ нхафном иона аэя аж их он» :vnxaaxo и ожуЛмдосЗом я vadxowoon нау{ «ХняосЗон xaVXg эрн А 'иядоскэм иаояэ ей Лмхафном XhVo 4mpV анм пх иуэд» :vpgpmo ож\/ чэоурхэо айта омчуомэ 'xecLlowd и хафном аядойом on шчХ/жрм иуачэ ихьоп на'я и ож\/ хэфноч nngodoM эяу
У Джо конфет не осталось, поэтому задача простая. Если Кен даст Джо одну конфету, у Джо будет одна конфета. У них будет поровну, значит, и у Кена будет одна. Понятно, что у Кена оставалось две конфеты. хэфном HMgodOM эя\/ винэтза ^PHonuwoh Л xovg oxhvoxj «jXHOHi. woe 'эт -чуод EPd чхвп я хэУЛд xovg хиок 'bhow ph ^OHJindnodau xovg хиоях си phVo hvdo у » :хэяхо я vrraodn ноишмэь •«XHHodon ЕэУЛд хи эрн Л 'xovg хиоя.ь ей phVo xoHJindnodan bhow ph hvdh» :ноишмэь hvphe oj -odojLox 'AiAdV Лкэояэ vBPvodn и oxA hohpv иэнХ/ре vpooh -on 'чхАнхоУьо voondn нрхипру} hfllpwxov Homqvog atiHvA on Hvm ohhovVow рэп xnvEOvgo xiqdpxo ря\/ 1чэп эмхэехоуд
Вокруг рубля Представь себе монету в 1 рубль, которую приклеили к столу пластилином. Теперь положим рядом второй рубль и покатим его вокруг первого — именно покатим, без скольжения, пока он не вер- нется в точку старта. Если мы делаем один оборот вокруг первого рубля, сколько раз повернется кругом второй рубль? Ты не обращал внимания на сходство десятичной записи разного числа седьмых долей? Посчитай на калькуляторе, чему равны 1/7, 2/7, 3/7, и ты по- лучишь вот что: 1/7 = 0.14285714 285714 2857... 2/7 = 0.285714 285714 285714... 3/7 = 0.4285714 285714 28571... 4/7 = 0.57142 857142 8571428... 5/7 = 0.7142 857142 85714285. 6/7 = 0.857142 857142 857142... РЕШЕНИЕ Блохастые псы adrixah — вноишчэн A ‘ихоуд эяУ внвхицвя х 42
Скользящие рубли Эта задача на первый взгляд кажется простой, но она довольно хитрая. Даже узнав ответ, нелегко его запом- нить. Может быть, ты так хорошо соображаешь, что ре- шишь эту задачу самостоятельно. Перед тем как озада- чить своих друзей, убедись, что помнишь решение! Положи на столе шесть рублевых монеток вот так: Одним ходом можно двигать один рубль, не отрывая его от стола. За три хода надо перестроить рубли в круг, вот так: РЕШЕНИЕ Вокруг рубля кэчши^эдЛ иоле я ши 'adaaodjj eeed ра\/ 43
Прижав пальцем к столу рубль, показанный на рисунке се- рым цветом, перемещай его, двигая соседние монеты. Обязательно потренируйся, прежде чем кому-то показы- вать! nvgXd эий1Кечуомэ зинзтза [ийьоиэоп и doxbvXxHVPx икчеод г 18 рн 001 'bLHvoXfepd иуээ ‘вэхрьЛуоп i4d4>Hii эихру[ ^Lr $xdox oxgodox эж иохрх д JLdOl онрэипрн nodoxox ин 'oxgod -ох я хржэу эн тчхэфнох охь ‘PHadaaX pvrig hwpq nxgod -OX Э1ЧННРЭИП\/ОП 0H9VH9PdnQH 9 FLLXXXfodn XOVPVX PVJ039 и чхихЛтоп хидопг pwpw ээ охь ‘pvphs hwpq oh ‘JLdOl И ачнаьЗИ ‘1Ч1ЭФНОМ :ияхээ1ихе HVwg xragodox PH J-dox ([эонэЛяя эоирэ) и эчнэьэп 'кхэфноя xpxgodox хняоирниХ?о xadx я pvkeh hwpq рмжэохХтРуэ рхинмип kvV эяинмиц ен BMVpjef
Ищем золото Храбрая Хильда (хоть и девушка, но прекрасный сы- щик!) узнала местонахождение базы пиратов. Незамет- но пробравшись на их остров, она нашла в пещере ста- рого пирата и три сундука. Пират понял, что дело плохо, и сразу предложил отдать Хильде один сундук в обмен на свою свободу. Пират честно признался, что в одном сундуке лежит железо, в другом золото, а в третьем — смесь, но надписи на сундуках специально перепутаны — ни одна не соответствует тому, что в сундуке. — Ну и как я буду выбирать? — спросила Хильда. — Так и быть, я достану и покажу тебе один предмет из одного сундука — какого скажешь, — ответил пират, — но заглядывать внутрь нельзя. Из какого сундука лучше попросить предмет для по- каза? А как узнать, в каком сундуке золото? РЕШЕНИЕ Загадка на пикнике ТИ.ЭФНОМ эмдойом я xdox в ’ачнаьаи axgodos я нхэфно>1 эчнэьэп хижэу xdOl axgodoM я 'хиьрне 'uoi asgodoM я хижэу эн оньох xdox охь 'нэрне ни и UO1 asgodoM я хржэу эн гыэфном иуэд 45
Прыгающие лягушки Поперек ручейка лежит дорожка из семи камней, по ко- торой можно перейти на другой берег. У одного берега ручья на первых трех камнях сидят три лягушки-девоч- ки: Лада, Ляша и Легги. Они хотят перебраться на дру- гой берег. Камень в середине ручья свободен, а на трех камнях у другого берега сидят три лягушки-мальчика: Ларри, Лео и Людвиг. Лягушки двигаются только по очереди. Лягушка мо- жет прыгнуть на соседний камень, если он не занят, или же перепрыгнуть через другую лягушку (но только де- вочка через мальчика или мальчик через девочку), если свободен следующий камень. Помоги всем лягушкам переправиться через ручей. РЕШЕНИЕ Ищем золото *НРХ oxovoe — ОЕЭУЯЖ oiTDHnVpH э хЛХ/нЛэ qxpdg oVph 'нннеэу -эж xaVXg lawVedn nvog qxpdg охэ онжои и 'oxovoe эохэиь эмХ^нЛэ я 'хиьрне 'wfllovoe кэхэжрмо xawVadn nvog ohVo ох -ОХЬ Р 'ЧЭЭНЭ ЭН WPX ОХН 'НЭРНЕ ОНЬОХ HW ОХЬЛиОХОП ‘ЧЭНИЭ О1яэип^рн э pxAVhXd ей xawVadn чхрермоп qxHDodnon oVph 46
Ползающие ящерицы Поперек ручейка лежит дорожка из девяти камней, по которым можно перейти на другой берег. У одного бере- га ручья на первых пяти камнях сидят пять ящериц-дево- чек: Яна, Яса, Янга, Яри и Ядвига. Они хотят перебраться на другой берег. Камень в середине ручья свободен, а на трех камнях у другого берега сидят три ящерицы-маль- чика: Ян, Яша и Яцек. Ящерицы двигаются только по оче- реди. Ящерица может переползти на соседний камень, если он не занят, или же перелезть через другую ящери- цу (но только девочка через мальчика или мальчик через девочку), если свободен следующий камень. Помоги мальчикам и девочкам минимальным коли- чеством прыжков переправиться через ручей. Пауки плетут красивую паутину из одной нити, идущей по спирали от центра. Удиви- тельно, как точно они изме- ряют утлы и расстояния! По- смотри на паутину тихим осенним утром. Сосчитай радиальные линии в ней. РЕШЕНИЕ Прыгающие лягушки •goVox 91 РЕ ИИРЮЭЫ ЧЭИУКНЭНОП — имьояэУ и имиьчурм — имшХлку чнэнря иинУээоэ вн lapjndn pVpy 'XVpy cadab lapjndn jhsVchv 'чнанря HHHVaaoa ph lapjndn oay 'oay sad -эь lopjndn pVpy ‘pjHaVory eadab lapjndn рпхку ‘чнэнрм иин Л/ээоэ ph lapjndn иллэу 'иддэу cadab lapjndn jnsVoiy 'Хшиу eadab lapjndn oay ‘XVpy cadah xapjndn nddpy ‘чнаиря иин -Vaaoa ph lapjndn pVpy ‘nddpy cadan lopjndn ршку ‘oay cad -эь xapjndn Hjjay 'чнэиря иинУээоэ ph lapjndn oay 'инау cadan lapjndn nddpy ‘чнэмря иннУодояэ ph lapjndn иыэу 47
8F Решить эту задачу тебе помогут три правила: 1. Мальчик не должен ходить сразу после другого мальчика, а девочка — после девочки, пока они не доберутся до друго- го берега. 2. Если есть возможность переползти на соседний камень, надо переползти, перелезать через ящерицу надо, если нет возможностей переползти на соседний камень. 3. Начав с девочек, продолжай их двигать, пока будут оста- ваться ходы. Потом двигай мальчиков. Задачу можно ре- шить за 23 хода. rihndahiK эикпогееуоц зинзтза г01 — атчурХ/ и 9 > лэьэрн мрм у t = z t : t x t: f = i :i4dawHd]j ^xodoaxob xadi4J.9b oi4*rn -ОКОП Э 01 OX? I XO руэиь чхиьХуоп 1ЧЛ ИУ ЧШЭЖОКЭ 4J.KWPII и .LORLogpd 'xaBLoged эж -OX = XPHg ОУЭИЬ PH ЛЙИНИХ/Э ЧЛИУЭХ?* И 4H9dOM HI4HXPdV -РЯХ Ч1.РХЭУЯ£И 'qjLHyoV 'чхржонмХ 'ЧЛРХИЫЧЯ 'члряхчХ^руяэ онжои :xoipxogpd ^охвуХмчурм ph ииахэизХ?* ияпоня ээя ОН 'ОНЧУЭЛИЯИХт’^ HXdOHXOh adl4J.9h лэрянеряоп ринит -pw pXZjojl 'PEPd f Ляпоня ЧХРИИЖ -ph oVph — wocpdgo иишьХу эн pm -d99i.9b j.apj.ogpd pdcfmii оячуох руэуэйЛ онирьХуэ и 'HWpdcf)Hft э ИЯПОНЯ ЭЭЯ 4J.£I4dJD УЭПЭЛ ЯОНЭ^П ;рянэй1 А хрдЛс я - олэ чшиХ/охри 'йэнохрн 'и ‘qjpxHboXfon охь-эох нд -оль 'doibvAxqypx иояэ чтэХпи I4J, ЛолкуАмчуем шчннэочсГюц
Раздавленный калькулятор На этот раз ты очень рас- строился, узнав, что на любимый калькулятор уселся очень милый ма- ленький... слоненок! Все кнопки действий на калькуляторе работают: можно складывать, вы- читать, умножать, делить, извлекать квадратный корень и делить единицу на число. Знак = тоже работает, рабо- тает и память. Пострадали кнопки с цифрами — оста- лись только 1, 2, 3 и 4. Сможешь ли ты с помощью кнопок 1, 2, 3 и 4 полу- чить все числа от 1 по 20, если для каждого числа исполь- зовать все четыре цифры по одному разу? Примеры: 5 = 4x2 = х 1 = -3 6 = 4:2 = хЗ = х 1 = Если ты сможешь решить эти примеры другими способами, то имеешь полное право считать себя очень умным! РЕШЕНИЕ Погрызенный калькулятор 01 = f — р + V 4- V 'ььиьЛлоп ндохь 6 = f + f + чхиьЛуоп ндохн g = ^ — + + чхиьЛуоп ngoih £ = £ + £+ = £/£ — :£ чхиьЛуоп ндохь 9 = = f + f + чхиьЛуоп кдохь $ = t? / = р + = р хр :$ чхиьЛуоп ngoxh f f 4- = — чхиьЛуоп ндохь £ = = f + f + чьиьЛуоп rigoih 49
Завязываем! Положи на стол кусок веревки или тесьмы. А теперь возьмись руками за концы веревки и завяжи узел, не от- пуская их. Можно ли это сделать? Можно! Зная секрет, хоро- шо давать эту задачку друзьям! РЕШЕНИЕ Раздавленный калькулятор jKD4XPdgoV чшэжонэ гы. руэиь ojompm oV ,wиcLLowэoп••, 01 = I - £ + =* г X f :oi чхиьАуоп ngoj-h 6=1—£ — = £х^:б чхиьЛуоп ngoih 8 = frx = £ + £- i:g чхиьЛуоп ngoih £ = £ + ^x = j- ^:£ чхиьЛуоп ngoih 9=1+г~е + ^9 чхиьЛуоп ngoih g = I x £ - £ + । :g чхиьАуоп ngoih p = i — z — £ + «шптЛуоп wgoih £ = £x = |— % — t7 :£ чхиьЛуоп wgoxh ^ = jx^x = £ — f чхиьЛуоп ngoih I = p - £+ = SXI:I чхиьЛуоп ngoih 50
19 Если просто взяться за концы веревки двумя руками, то за- вязать узел, не отпуская рук, ты не сможешь. Решить зада- чу можно, если сначала скрестить руки (завязать из своих рук узел), потом взяться за концы веревки и расплести ру- ки — перенести узел с рук на веревку. зинзтза •jXdM ихьоп кэхиь -Avon — omchvq ИМПОНМ HVOO Р 'КЭ -хиьЛуоп опитое щчхАнкычя eevog wax ‘piXdV хо iXdV импонм emqvpV ие^ (опитое иЛо -nd и oiiHVOM я mpVHPdPM HHXoodn qdanajL ‘имиаэах hvh ияхин си oiiHvoM аотчуодан хин рн чнаХ/ -рн и ияпоня аяХ7 инхдоя 'XxooV снХнжХнэн иуи pnoxdpx яооЛя ph HJpwXg xohv ижоуоц |Оньаноу{ £ опитое чхик1анрн hv ohxcojaj Voj ре xodogo hhVo kpvoV 'рйнуоэ jXdxon aingdo иояоэьихпитое on Koxaphipdn Kvwag pxaHPvjj ^qxpvaVo oxe hv онжор\[ ’xAd кряэЛш.о ан 'vaeX q^pennepd и mined -an iqiiHox ре HWPxAd BwXnV КЭЧХКЕЯ pjXdV noodnou voxo ph Xxned -an ижоуоп и veeX noxoodn иолЛхэн exneden ph ижиярд
Квадратики и кубики Если умножить число само на себя, получит- ся квадрат числа. Если мы умножим 2 на 2, то получим квадрат числа 2. Это число 4. Из че- тырех маленьких квадратиков получится ква- драт стороной в два квадратика. Число 9 это тоже квадрат, потому что 3 х 3 = 9. Из девяти маленьких квадрати- ков тоже можно сложить один большой квадрат. Если умножить число само на себя два раза, получится куб числа. Например: 2 х 2 х 2 = 8. Это куб числа 2. Из 8 ма- леньких кубиков можно сложить один большой. Число 27 = 3x3x3 — это тоже куб. Из 27 маленьких кубиков можно сложить большой куб. Существует единственное двузначное число (то есть число больше 10, но меньше 99) — одновременно и куб и квадрат. Какое это число? РЕШЕНИЕ Развязываем! ьэхэжкяерс! уэед чхЛнкьоп И HtlHOH РЕ Лх -яэсТэя чхкея woxon 'pveX огухэп я XxAd ЛнУо чхЛнЛэосТп oVph 52
Кубики и квадратики РЕШЕНИЕ Квадратики и кубики •frxfrxfr = gx8 = fr9 53
Дедушка Макдональд У Макдональда на ферме Тр а-ля-ля-ля-ля Очень дружно жили свинки Тра-ля-ля-ля-ля Свинки хрю-хрю тут, свинки хрю-хрю там, Тут и там и вокруг целый день хрю-хрю! А еще у Макдональда на ферме жили (очень дружно) ку- ры (ко-ко-ко тут, ко-ко-ко там) И вот однажды, когда дедушка кормил своих сви- нок и курочек, он посчитал, что у них вместе 24 ноги и 12 крыльев. Сколько свинок было у дедушки Макдональда? А сколько кур? РЕШЕНИЕ Кубики и квадратики '6 X 6 X 6 = LZ х LZ = 62£ — ‘xpdVpax и дЛх и OHHawodaoHVo aod -OJ.OX *666 ЭЭШЧНЭИ! ОН '001 ЭЭШЧУОд 'ОУЭИЬ OHVO OX4VOJ. чхээ 54
Бабушка Макдональд А у бабушки Макдональд была своя ферма. Там жили коровы и куры. Однажды, когда бабушка их кормила, она насчитала 12 голов и 34 ноги. Сколько у бабушки было коров? А сколько кур? —л зуешься кодовым замком, то легко можешь подсчитать, сколько времени нужно вору, чтобы перепробовать все воз- можные комбинации и открыть дверь. Если в замке 4 кнопки и десять цифр, то всего бу- дет 10 000 разных комбинаций. Если вор на- бирает одну комбинацию за одну секунду, то успеет перебрать все примерно за три ча- са — в трех часах 3 х 60 х 60 = 10 800 сек. Но скорее всегб вор доберется до нужной ком- бинации за половину этого времени — при- мерно за полтора часа. (См. похожую задачу на стр. 70.) РЕШЕНИЕ Дедушка Макдональд dAx 9 и иянияэ £ ovrag pVtvphoVxpj^ их -шХУэУ д ихон f on hoVxcpx К 'имнияэ £ охе — хон zi кэхэвх -эо ивянияэ 'хинрне 'хон 31 dAx 9 д (niindAx ио^жвх К pvndx phV on) dAx 9 ovng ихшХУэУ Л 'хиьвнд xorexav эн иянияэ онычдо — wpdXx чхяжэаЛЛзнисТп ннжуоУ яэчунйя zi ээд 55
Сарделечные треугольники На мясокомбинате в городе Сардельбург сардельки вы- пускают длинными связками — они соединены общей оболочкой. Сарделька почти не гнется, но связку сарде- лек можно сгибать и складывать как хочешь. Например, связку из трех сарделек легко превратить в треугольник. А теперь у тебя в руках связка из 9 сарделек. Сколь- ко треугольников можно сделать, не разрывая связку? РЕШЕНИЕ Бабушка Макдональд hjoh р% = pi 4- 0Z охээа !joh pi dKx £ Л 'joh aodox g x aovoj si = £ + g ojaoa .'aovoj £ dXx £ A ! aovoj g aodox g A :wHdaaod]j aodox g = £ — si и dXx £ иэрьХуоп 'aodox £ = 3 : pi A hjoh aaV on «wapandjo» ’4xedgX oVph joh pi = joh gj? ng ovng хин A ‘naodox oxavox nviag ихшАдед A ng иуээ :XwojXdV -on hvh dXx £ = g — si и aodox g = s • 01 иэрьЛуоп — wpdXx hjoh «эийтснвхэоУэн» aaV on wopanvoVHdu «хэвхвах эн» aod -ox bW joh 01 ахээ ox — hjoh pvpxhhobh вхшЛдрд hjoh p£ ng oviag хин A 'ndXx oxavox HViag ихшЛдвд A ng Hvog dXx и aodox si ээн A ojaoa ахээ ox 'aovoj si pvpxhhoph вхшЛдвд 56
Теннисный турнир Ты и твои друзья хорошо организовали теннисный тур- нир «на выбывание». Победители игр первого крута встречались между собой во втором круге и так далее. В турнире участвовало всего четыре теннисиста, и орга- низовать его было нетрудно. В первом круге Инни играла с Минни и выиграла, а в игре Майни и Моу победила Моу. Во втором круге Ин- ни играла с Моу. Моу победила и стала чемпионкой. Схема игр была вот такой: Первый круг Второй круг Чемпион Всем так понравилась организация турнира, что тебя попросили организовать еще одни похожие сорев- нования — тоже на выбывание, но на этот раз для 27 иг- роков. Сколько игр надо провести, чтобы определить чемпиона? РЕШЕНИЕ Сарделечные треугольники • (XcLXlhox Хи -онжХсТвн оп иошчуод ьрхинэ) яоя -HHTVOjXacLL ЧЫШ ЧХРУЭУЭ 0НЖ0р\1 57
89 В турнире на выбывание каждый игрок должен проиграть один матч, кроме чемпиона, который всегда выигрывает. Значит, число игр на одну меньше числа игроков, то есть 27 участников турнира должны провести 26 игр. dHHdAx имнэиннэх зинзтза *6 PHerod PVI4Q РМИНЧУОДЛэсГь I4H -odoio иодогу qvoVa d(|)Hii pwwXd ндохь Ш 'Xepd XwohVo on снХХ/жрм *g oV i xo i4dcf)Hii ггуряо я чхрэипя oVph •яоуряо 9 wodoiOM я 'mhhhvojXocLl ход MHHqvoiXadi шчндэтуод
Волшебные соты Вот кусочек пчелиных сот, состоящий из семи шести- угольников. Надо вписать в шестиугольники числа от 1 до 7, каж- дое по одному разу, так, чтобы сумма чисел на каждой из трех линий, проходящих через центр, была равна 12. РЕШЕНИЕ Волшебный треугольник рнярс! pvng рх -hh4vojAqcLl HHOdOJLD ио\/ -жрм чуоУя римХэ ндохн 'хрх нс!фиЦ эж эх ЧХИЯРХЭ -эсТэп nAgodiion чсТэпэх у 59
Разноцветные дома Братья Берт и Брут Бордо живут со своими семьями на Первом Загородном Шоссе. Рядом живет и их сестра Олинда со своим мужем, которого зовут Оливер Оранж. Однажды все они вдруг решили покрасить свои дома в цвет своей фамилии. Оказалось, что соседние дома по- лучились разного цвета. Чей дом стоит посередине? Если в 12 часов ночи идет сильный дождь, с какой вероятностью через 72 часа будет сол- нечная погода? чьон xaVXg ОХЬ ХиОХОП 'ХЭЖОК ЭН 4XI4Q РЭРЬ ££ еэсТэь HVOJOn ИОНЬЭНУОЭ ряхХпт охе РЕШЕНИЕ Волшебные соты •adxHaii Я 4XI4Q ОНЖУО^ > эрьХуэ wohhpV я 'оуэиь 99HVad3 60
19 Бордовые дома братьев, по условию задачи, не стоят рядом. Значит, между ними, то есть посередине, стоит оранжевый дом Олинды и Оливера. BBIOV ЭХЧНХЭЯЙОНЕВД аинзтза ^pdoxMoV Ан аж хАяое яря ‘avaxHodxa эн OdV9£I РНЭЖ ИУЭЭ 'HODWPVy VPXD эн НЭЖАи ээ И WOdOXXQX -nxdp pvpxd эн pVy чхээ ох 'тчнэж и ржАи нами ‘ииэээф -odn тчяяАд aiaadan иурпяоэ эн хкчиээ я олоя А ин odVau oxaodn hvpsi4£ph ээя ojaaxadx р ‘хииэ doxяoV — ojodoxe ‘HoawpVy hmVohdoj иуряе ржАи ojohVq ‘жАнрс иуппчя ndxaaa woxon у -wodpaon — Kaxadx p ‘wavaxHodxa npdoxa 1wodoxяэxиxdp pvpxd phVq -кэчхиьЛ Vodoj nomavog я ин -aadaV ей Hvpxandn — иууоц и pdPQ 'pVy — ladxoao ndj, мйибиаэ ndj
39 Жена Педро — не строитель и не повар, значит, она архи- тектор и ее зовут Сара (смотрим, чтобы не совпадали пер- вые буквы имени, профессии и имени мужа). Ада не может быть женой Адамсона (совпадут первые буквы), и мы зна- ем, что она замужем не за Педро. Значит, Ада — жена док- тора Смита, и она повар. нкшйхэээ ndj. зинзтза г хин си иоХ/жр>1 A oviag яэжон ожгуояэ «|кдаь А итак ‘amqvog pepd hcLl а I4Q OYI4Q KH9W А — 'РЯЖОНОЛОНЫ EPdOJ.a PVHJ.98J.O — ‘«ИЯ -жон иоаэ aaV эние pvpV 1чх нд иуээ у» ’«Xnaodon 14g oviag хи эрн А ‘ияжон иояэ odiaxob эние aipV pvjow hi. ng nvog» :nojXdV pvpcpmd ряжонолонк phVo рйнрл. эуэоц |илон ph AiXdV jXdV члрпХлэрн эн qDHVPdpio уиэ хээа оси ино 'элэ -эка'вЛйнр1£ э^эл.о^эи'с'рн чэиуил^л.эа имжонолонк aaV эмэхомэи\/ РН ияжонолон^
Антенны Два робота, сидя рядом, ловят радиосигналы. Они хотят послушать хорошую электронную музыку, но не могут найти ничего подходящего. Робот А говорит роботу Б: «Устал я от этого радио! А знаешь, если бы ты дал мне две свои антенны, у нас их было бы поровну». «Это неинтересно, — ответил робот Б. — Вот если бы ты дал мне две свои антенны, у меня их было бы в пять раз больше!» Сколько антенн было у каждого робота? Ж * Числа бывают простые и составные. Про- стые числа делятся нацело только на такое же число или на 1. Составное число имеет несколько делителей — чисел, на которые оно делится без остатка. Например, делите- ли числа 8 — это 2 и 4. Если добавить к дели- телям число 1, то окажется, что некоторые числа обладают особым свойством — они равны сумме своих делителей. Такие числа называют совершенными. Первое совер- шенное число — 6 (6= 1 + 2 + 3), следую- щее совершенное число — 28 (28 = 1 + 2 + + 4 + 7 + 14). Следующее по порядку со- вершенное число — 496. РЕШЕНИЕ Многоножки на дискотеке '0Z — Hodoxa А 'мэжон имжонаюни ионУо л. 63
Сила семерки Давным-давно тысячи воинов-индейцев осаждали оди- нокий форт — убежище первых американских поселен- цев. Нападающие, к счастью для защитников форта, бы- ли суеверны и строго соблюдали свои правила и обряды. Во-первых, они атаковали один раз в сутки — ровно в полдень. Во-вторых, они верили в магическую силу чис- ла 7 и прекращали атаку, увидев на стене форта 7 защит- ников. В-третьих, защитникам оставалось продержаться всего три дня, потом у дикарей наступал сезон отдыха и праздников и они возвращались в родные деревни. Зная о защитной силе числа 7, командир форта каж- дый раз ставил на каждую из четырех стен по 7 защит- ников. Перед нача- лом первой из трех атак у него остава- лось 24 человека, и они разместились по пять вдоль каж- дой стены и по одному по углам. Индейцы напали сначала с севера, но, увидев на се- верной стене семерых защитников форта, они выпусти- ли только по одной стреле и в панике отступили с крика- ми «Невес! Невес!» (что на языке дикарей значит семь). Потом они попробовали напасть с запада, но снова уви- дели на стене семерых защитников и отступили с крика- ми «Невес! Невес!». Так же закончились попытки взять форт с запада и с востока. Каждый раз дикари, видя ровно семь защит- ников, в панике бежали. Убедившись, что страшное чис- ло 7 ждет их на всех стенах форта, индейцы отступили окончательно — до следующего полудня. РЕШЕНИЕ Антенны '8 — ZS exogod А ’нннэхне р j у exogod д 64
Проверив свои силы, командир форта увидел, что стрелами индейцев убиты четыре защитника форта. Сможет ли он на следующий день разместить остав- шихся 20 человек вдоль стен так, что- бы нападающие снова увидели по 7 человек на каж- дой стене? Сила семерки (продолжение) В полдень следующего дня индейцы начали атаку с запада, потом попробовали взять форт с юга, потом с се- вера, и, наконец, с востока. Но каждый раз они видели на стене семерых защитников и, успев только выпус- тить тучу стрел, бежали с криками «Невес! Невес!». Атака закончилась, но еще пять защитников форта были убиты. Сможет ли командир на следующий день расставить оставшихся 15 бойцов так, чтобы вдоль каж- дой стены снова стояло по 7 человек? Иными словами, выдержат ли защитники форта третий и последний день атаки? РЕШЕНИЕ Сила семерки •гшаьэ иоУжря qvoVa hcLl on и иншрд эня -ovjX ph ряэяоуэь paV on чьинрхэоп нэжуоУ dHVHPWOx 'OS чэоурх -эо рхйоф нояинхиЩ -ре и нхидХ nviag ряаа -ОУЭЬ р ЯРЯ OJOJ. ЭУЭОЦ 65
Связки труб Господин Трубман — директор небольшого завода, вы- пускающего пластмассовые трубы. В основном он про- дает два вида труб — диаметром 5 см и 10 см. Длина труб одинаковая — 1 м, и удобны эти трубы тем, что несколь- ко труб одного диаметра можно легко соединить в одну длинную трубу. Вот как он рекламирует свой товар: ПОКУПАЙТЕ ЛУЧШИЕ ТРУБЫ В УДОБНОЙ УПАКОВКЕ! Интересно, что странный господин Трубман прода- ет свои большие трубы упаковками по 19 штук, а ма- ленькие — по 37 штук. Обычно люди считают такой то- вар десятками или измеряют длину труб метрами. Как ты думаешь, почему 19 и 37? Как он упаковывает трубы? РЕШЕНИЕ Сила семерки (продолжение) (МЭЯОУЭЬ £ хвУияЛ эи^потеУрпри ннэхэ иоУжря яуоУя охь Ш чэиуихээиерс! рхс1оф яохиныйпре gi хрнаьэ хЛяУ вн — AwohVo on и хвншрд xhhovjX хнн -чурхэо хэсГь я — oocLl on ‘нэшрд xnflovjX ей ионУо я чхиярхэоп oV -рн хэяоуэь xadHxah хйоф чхкохэхо jjCi -оиэ ияинхиЩре 'Р\/ 66
Пирамиды Мама научила Бена и Бэллу печь очень вкусные ма- ленькие круглые булочки, и обычно они делают це- лую гору булочек к каждо- му празднику. Сегодня они решили красиво сложить готовые булочки в пирамиду на сто- ле. Бэлла строит пирамиду, начиная с треугольника, каждая сторона которого выло- жена из 6 булочек. В следующем ряду вдоль каждой сто- роны будет 5 булочек, потом 4, 3, 2 и на верхушке одна. Бен начал свою пирамиду с квадрата, каждая сторо- на которого выложена из 5 булочек. В следующем ряду вдоль каждой стороны будет 4 булочки, потом 3, 2 и на верхушке одна. На какую из двух пирамид пойдет больше булочек? РЕШЕНИЕ Связки труб gAdi ZC = gAdi g|.+ gAdi 61. = gAdi g|.+ gAdi z = 9 + egAdji |. :piidox э чхэс1хоиэ иуээ ‘кэхсярьАуоп ияинчуохХихэ -эш эимга ход •яояиннвсСшхээш swdocf) я ннвяоявпХ ngXdi 67
Письма и конверты Ты решил написать письма трем своим друзьям. Закон- чив это хорошее дело, ты приготовил три конверта, на- писал на них адреса и наклеил марки. Допустим, что ты почему-то положил письма в кон- верты наугад. Сколько у тебя шансов положить хотя бы одно пись- мо не в тот конверт? А случайно положить все три письма правильно? РЕШЕНИЕ Пирамиды — Хнэд 'хэноуЛд 9g вэлидоУвноп aweg 68
69 Обозначим три конверта буквами А, Б и В, а три письма — а, б и в. Теперь запишем все возможные варианты — их будет 6: 1 2 3 4 5 6 Aa Aa Аб Аб Ав Ав Бб Бв Ба Бв Ба Бб Вв Вб Вв Ва Вб Ва Только в первом варианте письма лежат в правильных кон- вертах. Значит, в пяти случаях из шести конверты будут перепутаны — два или все три письма будут лежать непра- вильно. Вероятность наугад положить правильно три пись- ма равна 1 :6. В двух случаях в неправильных конвертах ле- жат все три письма, еще в трех — два письма из трех. А по- чему нет случаев, когда два письма лежат правильно, а одно неправильно? ruddSHOM и еичэиц зинзтза Ответ: 1 + 1 + 1 + 13 = 16. Задавая эту задачу друзьям, помни, что надо спрашивать про ЦИФРЫ, а не про числа, иначе загадки не получится. 91 эю -нХэ a xnfrioipV 'dcfmii ххчнхэьэн шп hVhph «в * К £P.LPdVPHM эш -чуод £ ph и рдЛм этчнэн £ ph (£99 оуэиь 'downduPH 'мря) dc£>nii хннчуаьряо’я’эуэоп си оуэиь aoHbPHCxadi. аомру[ (3 гРдЛм этинам j ph и pi.pdVpa^ этчуод i ph оуэиь эоньрнсЛя^ эояр’я (j i4iedVi?HH ряонэ и пдАм 'iqipdVpsx
Добрая соседка Добрая бабушка Вероника живет одна. Она любит ходить в гости к своим соседям — семье, в которой два отца и два сына, и всегда дарит им подарки на рожде- ство. В этом году бабушка Вероника занималась на курсах художественной керамики, поэтому приготови- ла в подарок три очень красивые маленькие керамиче- ские вазочки. К тому же в эти вазочки она положила очень вкусное вишневое варенье! Соседи были очень довольны. Но как два отца и два сына поделили честно и поров- ну три вазочки с вареньем? яфь Что, если в твоем кодовом замке только три цифры, причем только от 0 до 6? Тогда будет всего 216 возможных комбинаций, и, скорее всего, вор успеет попробовать их все и от- кроет замок меньше, чем за четыре минуты! РЕШЕНИЕ Квадраты, кубы и снова квадраты (5 х g х g) wah 'эшчнэк з ph и (п х п) 1ST ‘эшчуод j ph (z '(£ х £ х £) £Z мэь 'эттуод i ен и (д х д) gj нэь 'эшчнэк j ph gj (j 70
Разрубаем подкову На этом рисунке нарисована подкова. В ней 7 дырочек для гвоздей. Тебе нужно разрубить подкову двумя ударами так, чтобы в каждом куске было по одной дырочке. После первого удара можно положить куски один на другой, но обе линии разреза должны быть прямыми! Ну как, сможешь решить задачу? РЕШЕНИЕ Добрая соседка piixo paV и рннэ pqV ончуэхияхэиэХ^ эчкээ а чхээ ох 'ияшХХ/ -aV ннэ — РПРЦ иэчнэйря э эиьоеря ионУо on чэоурхэоХ/ Лк -оУжрх ннэ и рпрп ‘pxniAVaV — риэяоуэь ndx ovhq эчиээ g 71
Многоножкины носки Две многоножки пришли в универсам на распродажу и обнаружили там чулочно-носочный отдел. Сосчитав все свои ноги, они решили, что 36 носков им хватит, чтобы ни одна ножка не мерзла. Сколько ног у каждой многоножки, если у одной на восемь ног больше, чем у другой? РЕШЕНИЕ Разрубаем подкову jQxdriV hohVo on xaVXg иоУжрм я и 'иэхэрь чкээ киьЛуоп '(% Аг -acfepd on) cpd Hodoxa чхид -Ad онжок qdonax ииниу Hoadan on XaoWon «крд -Hxadan» 'ихэрь кижоуэ (l eadcpd) ио\/жря a HMdiaV aaV on ‘«имжон» aaV и oiXHavpd -хнай — ихэрь Hdx ph Ля -омVon wngXdapd рурьрнэ 72
Кому сколько лет? Джоанна и Джейн — сестры. У Джоанны есть дочка Джина. Джина на 12 лет моложе своей тети. Джоанна в два раза старше Джины. Четыре года назад Джоанне было столько лет, сколько сейчас Джейн, а Джейн была в два раза старше племянницы. Сколько лет Джине? Джоанне? Джейн? Ты легко можешь узнать, делится ли на три большое целое число. Сложи его цифры, по- том сложи цифры получившегося числа и продолжай, пока не получится однозначное число. Если это будет 3, 6 или 9 , то исходное число делится на 3, если другое число — то не делится. Возьмем, например, число 12; 1 + 2 = 3; 12 делится на 3. 256 2 + 5 + 6 = 5846 5 + 8 + 4 + 7293654 7 + 2 + 9 + 3 + 6 = 9 13; 1 + 3 = 4 256 не делится на 3 6= 23; 2 + 3 = 5 5846 не делится на 3 3 + 6 + 5 + 4 = 36; 7293654 делится на 3 РЕШЕНИЕ Многоножкины носки '9£ — олээя — Hodoxa A 'joh ияжонохонк Hosdan х 73
Архитектор Арх Архитектор, которого звали Арх, Хотел нарисовать трехмерный дом, Чтобы видно было длину, ширину, высоту, Но он не был уверен, что сможет Сделать это, не отрывая карандаша от бумаги И при этом не проводя дважды Ни одной линии. А ты сможешь это сделать? Попробуй нарисовать этот дом, не отрывая карандаша от бумаги и при этом не проводя дважды ни одной линии. (Подсказка. Начни с угла, из которого выходит нечет- ное число линий.) РЕШЕНИЕ Кому сколько лет? 91 энижу 'qz ниэжу ‘eVoj zg эннеожу 74
Никаких воров! Тебе не нравятся рассказы о многочисленных кражах в городе, и ты только что установил в своем доме Суперна- дежные Секретные Замки, поставив их на все двери. Чтобы система работала, ты должен закрывать за собой каждую дверь — тогда никто другой двери не откроет. Вот план твоего дома: А — спальня Б — холл В — столовая Г — ванная Д — гостиная Е — кухня Ж — кладовая Однажды ты захотел пойти в кино. Выходя из дома, надо запереть все двери, причем входная дверь, естест- венно, должна быть заперта последней. С какой комнаты надо начинать? И в каком порядке надо запирать двери, чтобы закрыть их все? РЕШЕНИЕ Архитектор Арх •ЭИНРУРЕ ЯШИН -уошчя 0MJ9V 1чх и 'яоулХ хтчярсШ хинхсТэя ей ojohVo Э ИНЬРН 75
Железнодорожная катастрофа Через пустыню в районе границы штата Аризона и штата Нью-Мехико проходит только одна железнодорожная ко- лея. С одного конца этой дороги отправился товарный по- езд со скоростью 50 км/ч. Одновременно с другого конца дороги ему навстречу двинулся старый пассажирский поезд, который шел на всех парах со скоростью 30 км/ч. Машинист товарного поезда не заметил, что навст- речу движется пассажирский, а машинист пассажирско- го поезда — товарного. И вот у поселка Большой Бум-бум ровно через час после отправления поезда столкнулись. Конечно, потом долго разбирались, кто виноват, но нас интересует другое: на каком расстоянии друг от дру- га находились поезда в момент отправления — за час до катастрофы? РЕШЕНИЕ Никаких воров! oioodn ээя эшчур\/ 9 зм qdaoV sadab иуи 01 бм ndaaV eadab HXHodn рурьрнэ и инхХя ей чхрьрн oVph 76
Раздавленная муха В момент отправления поездов проснулась муха, спав- шая на солнышке на одном из паровозов. Как ни стран- но, муха полетела со скоростью 100 км/ч вдоль желез- ной дороги, пока не долетела до другого поезда, едущего навстречу первому. Коснувшись паровоза, муха сразу же полетела обратно — к первому поезду. Долетев до первого поезда, муха снова полетела в сторону второго. Так она и летала туда-сюда между двумя поездами, пока (бедная муха!) поезда не столкнулись, раздавив ее в лепешку. История получилась длинная и странная, а вопрос здесь такой: какое расстояние успела преодолеть муха, летая между поездами? РЕШЕНИЕ Железнодорожная катастрофа км 08 = 0£ + OS ovng кинэуярс[ш.о хи хнэк -ок я иквУяэоп ЛУжэк эинкохээвс! 'хиьвнд км 0£ — иимэ -йижрээрп в ‘км од vpxaodn Уеэоп иннйвяох виэйя oxc pg ь i vomodn винаяонмуохэ хи oV и яо\/еэоп KHHovapdnxo xq 77
Загадка сфинкса Вот четыре маленькие фигурки сфинкса, очень похожие на настоящего сфинкса из Египетской пустыни. Сможешь ли ты сложить из этих четырех фигурок одного большого сфинкса? (Подсказка. Это довольно простая задачка на склады- вание фигур, но один из кусочков надо повернуть вверх ногами.) РЕШЕНИЕ Раздавленная муха ю 001 оняос! pvaxovodn чхээ ох 'ь/ия 001 orixDodoMD оэ ь i pvpxov рхХи 'хиьрнд ь i vomodn зоУеэоп кинэяонмуохэ oV KHHavapdnxo хо охь 'нэрне hjaj 78
Осторожно, дырочки! Тебе подарили 12 почтовых марок с изображением тво- его любимого цветка. Ты хочешь положить марки в свой альбом, но там на одной странице должно быть три ряда по четыре марки, а у тебя четыре ряда по три марки! Как аккуратно по дырочкам разорвать подаренный лист на две части, чтобы они поместились на страницу альбома? РЕШЕНИЕ Загадка сфинкса 79
Тяжелый кирпич Кирпич весит 1 кг и половину кирпича. Сколько весят два кирпича? РЕШЕНИЕ Осторожно, дырочки! ospdna чхэвь отсннжин чнияУэ иохоц -Леиня ряэуэ иирмс[ри иосЗохя и иояйэп ИИНИУ Э ЯРЬРН 'WOJ -РЕЛИЕ WPMbOdnV ОП ХЭИУ HfldOEPd 80
18 Если 1 кирпич весит 1 кг и половину кирпича, то 2 кирпича весят 2 кг и целый кирпич. Убрав с обеих чашек вообража- емых весов по одному кирпичу, получаем, что один кирпич весит 2 кг. Значит, 2 кирпича весят 4 кг. ышйим шчуэжкх зинзгпза zPEPd ndx я рминхкри ХнилЛт* ЧХИЕИУЭЯЛ HV -ээ 'иинрдэуом Vondon xaxopdEon Epd омчуомэ ОЯ -PEPd OdHXOE Я БЭХЭРЯИЕИУЭЯЛ ИИНРдЭУОМ VOHdail PEPd РЯУ Я РМИНХКРК нниуУ кэинэе -иуэяА э охе 'vwdMxo hovhvpj ‘wocXdj айном PH WHHHPEBHHdn Э HHHVV HOHEPd MOHOdOH ЕИ эийпюхэоэ ' ИМ И HEEP W КР¥Э\/ ‘РМИНХБРИ иин -pgavoM woVondon иуряерн Kwadn ox£ -ояомрн -ИУО РУДЭЭЯ 'ЭИНЭЖОУОП ЭОНУОХЭИ Я BOXOHdOH и Anodoxo Я БЭХЭНЕРМ PHWPV OOdOXOM РЕ 'ки -odn ОХЬ ‘VHXOWPE 'HOHWPV BOHOhlOIPHHhPMOPd ре HHMdoh я npVoivgpH 'hovhvpj oovhvpj инн -эьЛ иияэнбчурхи иияиуэя рмэя 1дх айном я грурьрнэ эхэмрп я ovng моудв омчуомэ •рмоудв ряУ одээя чэоурхэо wpx охе УоУияА и хэмрп я еэуоп но XXfodo я яоудв вэхигп -ярхэо Лнияоуоп уэяьэ но MHHdoxn оя уэяьэ моудв qxodx Xcpdo и моудв хэмрп иошчуод минчуэУэноп я уипЛм ожу имоудк эикпшеЕэьэи
Дикие гуси Тетушка Герда поселила девять диких гусей в большом квадратном загоне своей фермы. Увы, приручить диких гусей оказалось не так просто, к тому же они все время дрались, выдирая друг у друга перья. Тетушка Герда ре- шила, что лучше гусям пожить отдельно друг от друга. Как ей разделить всех гусей, построив всего две до- полнительные квадратные загородки? РЕШЕНИЕ Исчезающие яблоки яинйохя оя вяУ и XHHHvaVaHon я exovpB вяУ уэчэ ож\/ яоудв g ovng аьэяеп g 82
Бизоны и загоны В 1976 году в честь 200-летия независимости Соединен- ных Штатов Америки тетушка Кармен начала разводить на своем ранчо диких бизонов. Сначала 16 бизонов жили в одном большом загоне, потом тетушка построила в заго- не перегородки и разделила бизонов на группы по 2, 3, 3 и 8. Потом она решила сделать группы из 4, 6 и 6 бизонов. Как переделать для этого загон, если тетушка хочет обойтись перестановкой только двух секций забора? РЕШЕНИЕ Дикие гуси аянХэис! рн онрерхоп ярм *oj -oadan ийьАна pxpdtfpsx paV ахиоскэ -on иуээ ‘XjmohVo on чхиж iXVXg hdXj 83
Разноцветные шарики № 1 У тебя есть пять красных шариков, ®® ®@® и пять синих. ©© ©©© Как сложить их в треугольную рамку, чтобы рядом ни разу не оказалось двух шариков одного цвета? РЕШЕНИЕ Бизоны и загоны -ж 1-^ -^1^ -а 84
Разноцветные шарики № 2 У тебя есть шесть желтых шариков и четыре синих. ©©©© Как сложить их в треугольную рамку, чтобы три желтых шарика не лежали треугольником? РЕШЕНИЕ Разноцветные шарики № 1 85
Где печенье? У тебя есть три одинаковые пластиковые банки. В одной банке чипсы, во второй мармелад, а в третьей — пече- нье. Мама разрешила открыть одну (только одну!) бан- ку, но ты случайно узнал, что младшая сестричка пере- клеила на банках этикетки — все три теперь подписаны неправильно. Подскажем, что одну банку можно, не от- крывая, потрясти. Что трясти и как узнать, в какой бан- ке твое любимое печенье? яфь Всегда ли будет получаться простое число (число, которое делится только на само себя и на 1), если перемножить два последова- тельных числа и прибавить 17? Например, 6 х 7 = 42, 42 4- 17 = 59 — простое число. £J = I 4- 91 = £1 : (£1 + £1 х 9l) daw -HdnPH PWwXa и KDXHVaVEPd £ J РН ОХ рн kdjhvqV уээиь xHHTvaxpaoVavaon ей ohVo иуээ pVxaoa ан он W ноняонэо g РЕШЕНИЕ Разноцветные шарики № 2 86
£8 Из трех продуктов по звуку легче всего узнать чипсы. Все этикетки перепутаны, значит, чипсы лежат или в банке ПЕ- ЧЕНЬЕ, или в банке МАРМЕЛАД. Одну из этих банок и на- до потрясти. Не забывай, что ни один из продуктов не лежит в «своей» банке! Например, трясем банку ПЕЧЕНЬЕ. Если слышим, что там чипсы, значит, печенье в банке МАРМЕЛАД. Если не слышим нужного звука и понимаем, что чипсы в банке МАРМЕЛАД, значит, печенье в банке ЧИПСЫ. Зэчнэьэп aVj зинзтза гОэээйнисЗп рн вэчхинэж aoovmndn эж Xwoyj Bodoj урзерн avodox HiadVXw и. nnxadx р ‘XVapdu xBdoaoj Bdpiiiad paV охь ‘чхинэвна чэоурХтХ «jb эн ох£» ivpepxo Vavpgnbdy «jVavpgHhdv охе ‘в эн ох£» :уреряэ VavoHdy •«эчпоя эоаэ VHOodg оньох хрх Vavondy ох£» :уреряэ dXxdy •кэуэхиХ/эдоп и waodai вдээ чхрянерн уэхох эн nadphnd xadx ей охяин ох -Аиэьоп он epvj инннэахэниУа а оньох иэчпоя Лиа арп -on ‘ahiHHoVXb чхи^эдоп чэоурХ/Х хин ей XwohVo и Voxon a aoHvnapdnxo Vavpgnbdy и Vavondy 'dXxdy — Bdpinad xiaVovow xiadgpdx ndj, -aooaiiHHdn ph вэхинэж оннэаЛ/эм -эн ‘AiXdxo oioa рн эржЛ ээшаи^оарн ‘эйхиао^Ль эоерул -ohVo aoHmpdxo xaavoVo охя *xox охь 'vpftiagoon avodoy} Hdehiqd эгшшоаяэ
88 Арнольд сказал, что чудовище победил Арчибальд, а Арчи- бальд — что это не он. Правильным может быть только одно из этих двух утверждений. Из условия задачи мы знаем, что правильных утверждений было два. Значит, третье утверж- дение должно быть правильным — Артур говорит правду. Мужем принцессы стал Арнольд. Hdehrid ariHHiodMj зинзтза «гшчннес! ээуод и ипчняос! ээуод чххчд хэжок охь — рчьэнэярс! уояииэ ончуэхия -X9H0V ОХ£ • = ЯРХ ХОЯ 'ИИНИУ XI4H4V0WPdPII иосГец одэ чхинэкре vnmad к 'OHWd ояоуэ 4j.Edoj.noH эн Kwadn ээя ragoifr» :ярх woxe go урэинрн hq -Vdoxod xdogoj рэчус^ ей яихрк -OXPW XVOJ £99 J Я VOdgOEH = P4X9H04Pd ЯРН£ г иэсну чхэХ/ияЛ pVjow яохК оуэиь ЭЭШЧНЭМИРН ЭОЯР>{ «ЭНйХТ^ЭЭОП РУ1Чд РЯДА и ИОЯхА РЕ РУШ ряхК 'ияхА HVodoiiH руш ряхА он '(чхрхиьэ руэиА эн эйхэ иэсну) руихэире эн оньох к — 'иэсну руреряэ — 'Ан» •оухчд хи эж оячуояэ 'pvHooduo их -эх р 'эхэх яохК odn pypEPXoopd иэсну эжеоп одониэн •HOjAdXZ РЕ PHVO l49KPHHyP49d -эн 'xKVh ино яря 'чхр^снудрн 49oyH4PdHon чнэьо ид яохА РУЭ^ИяЛ 9I4Hd9HH И CHHHOdoV Я pypxondn OXh ОЯЧУОХ иэогу •эуон я иурпохоп и wodogpE Voh ^dnV я noxAdV ре phVo nysovodn яохА ОЯЧУОЯЭЭН ЯРЯ 'РУЭХ/ИяЛ иэсну РЯППЧУРрХ! IMO1A омчуомэ
Переворачиваем чашки Поставь перед собой на столе в ряд семь чашек, стака- нов или мисок, перевернув их все вверх дном. DDDDDDD Нужно перевернуть все чашки дном вниз, но при этом обязательно по три чашки за один ход. После первого хода чашки могут стоять так: DDDDDDD ...или так: DDDDDDO Как перевернуть их все дном вниз всего за три хода? РЕШЕНИЕ Сколько уток? яохЛ xqcLl om4voj. руэУизЛ иэсну охь 'явх чычд ovjopm 89
06 Хитрость здесь в том, что каждым следующим ходом нужно переворачивать одну из чашек обратно вверх дном. Напри- мер, переворачиваем первым ходом чашки 1, 2 и 3. Перево- рачиваем вторым ходом чашки 3, 4 и 5. Переворачиваем третьим ходом чашки 3, 6 и 7. инпгеь waeanhedosadan зинзтза (6 * * х 6 х 6 + 01 х 01 X х 01 = 6Ш и I х J х J + £1 х и х si = 6Ш) «{иирдоэопэ HWHHhHvced KwXaV яодЛм хЛяХ/ ркиЛэ мрм онэжрскча чхпд хэжок 9odoxon 'УЭЭИЬ СИ ЭЭШЧНЭИИРН ОХ£ ‘ОУЭИЬ 99mH9H39d -эхни — 'HVdPx HOJodoV now 'xodogoPH ИЭЭЯОЭ» :уЛнмиуяэоя и hvoxdoii ph kovkhVoii -Hdn HPXVAhPWOJ «ОУЭИЬ 9OH39d9XHH чнэьо эн охе '63£ j wodawoH э иэурх ph pVoto vpxondn к» :уихэире но 'riVaoog kvV хчиэх ээя apndohDH •phpxVXhpwoj рхнэХ/Ххэ одэшиэяиухнр¥рх oj -owngoiv олэояэ 4XPV9aodn Лйинчуод я vomndn ihWphVo HVdpy ’X J михркахри ипхинэирнд i j :£ HHiidonodu я — иийжОЗхэни он рлнрут одояо^рэ ей ио^оя oHHodgoVX ajuapgepd мрх •ovng эн риеэ К (ох¥Рж эн тчд oviag otXdoxox) hVXooh HOjXdV ’v з рн рмоэ Von-ей хэмрп иннжриЛд йот -4vog и 'v £ кртярйдэия 'рмиэу KPdPxo pviag pwej x •«nVoa v xaAVodn ainapgepd иэинэнэи^п Vodojj» :vpxHhodn кеэ иийжМхэни g aVpoopd hoVovow онжЛн охь 'ox оннэии 'иояоуэ 'иохрпре wHHdpwmox э чхэомХЛиж крнэуэе крхэХл рлччд охе — EHH9dgoVX одомээьинр^о oJOHHPaodndxH9hHox v f ph EOVHXPdxou иеэ миняоХ^э dosxaed whsoxoj
Загадочный песок Бетонщику Биллу срочно понадобилось ровно 11 кг пес- ка, чтобы засыпать в бетономешалку и сделать нужное количество бетона. Пришлось идти в магазин. У продав- ца было много хорошего чистого песка, и на весах в ма- газине были уравновешены две большие пустые короб- ки, но гирь у продавца оказалось только две — 4 и 5 кг. «Вот тебе задача, — сказал Биллу продавец, — взве- шивай сам свои И кг песка. Можешь насыпать его из большого мешка в любую из двух коробок, но пересы- пать из одной коробки в другую и высыпать из коробок нельзя. Решишь задачу — забирай свой песок в подарок». Билл долго стоял, смотрел на песок и думал. Нако- нец он догадался, как решить задачу. Как Билл взвешивал песок? РЕШЕНИЕ Готовим раствор KHHedgoVX*v 3 кэииишярхэо э cud ahia кияхэ -иэХ/ ээя Tjndoxflon и Ateoopd имиэу ей чьиуоп онжои qdanax нУоя v i вн KHHedgoVX v 3 — онжХн мем oHOYHUpEPd xaVXg эм -иэу я OHHodgoVx нУоя XxdoHoV txhvoV и ЛМиэу chXhocLlhv-£ я рхэмрп ей OHHodgoVX TXHvadon иэхре 'хэмрп итчяойьиу-г woHHodgoVX чхинуопрн рурьрнэ homcvoV иеэ ‘ewandn ряУ я OHHodgoVX HLDOHEPd — KHHomod доэопэ Hoxoodn hhwpq 91
Зашифрованные сообщения Если ты хочешь послать другу записку, которую больше никто не сумеет прочитать, можно использовать шифр. Естественно, получатель записки должен знать, как рас- шифровать ее, но никто, кроме вас двоих, секрет шифра знать не должен. Самый простой шифр — это замена букв их поряд- ковыми номерами по алфавиту. АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОП 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 РСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Записка ЖДУ ТЕБЯ В ШЕСТЬ будет выглядеть так: 8 5 21 20 6 2 33 3 26 6 19 20 30 Но умные люди легко разгадают такой шифр, поэто- му ты скорее всего захочешь его немного усложнить. Интересно, сможешь ли ты расшифровать такую фразу: 9 6 22 21 7 3 1 4 20 7 15 31 (Подсказка. Этот шифр только чуть-чуть сложнее пре- дыдущего.) РЕШЕНИЕ Загадочный песок •рмээп хм п оняос! хэХ/Xg 9MgodoM Hodoxa оя — нээя кряишэя -OHfludA 'Xxgodox oiAdoxa оя моээп чхршчэрн омчуох чэоурхэо рмээп хм 9 oVx '/.Mgodox я хм g oidHX чхижоуоп oVph 'oiXadsn я HMgodoM Hodoxa ей хм g qxpnriDadan oxoodn кечуэн ошяоуэХ on Хмчуомэоп 'qdonox рмээп хм 9 оурхэ иэн я — рмээп хм j эШэ хм f nodnx э XxgodoM я ypnrooV но 'нээя яиэаяоня^х хм g рн oidnx — oiXxAdV я р 'хм ph oidnx уижоуоп но XxgodoM XhVo я иэхр£ XMgodoM oiAdoxa оя рмээп хм g ярпнэрн 'нээя уиээя -оняр(1Х и oidnx vpdgA но woxojj рмээп хм g oiXdoxa оя уршчэ -рн и oidnx oiXaowwpdxovHM-g XxgodoM XhVo я уижоуоп yyng 92
£6 Каждая буква заменяется числом, на единицу большим ее порядкового номера. Шифром написано: ЖДУ ТЕБЯ В СЕМЬ. БИНдкпдООЭ Э1ЧННВЯО(1фиШР£ зинзтза :ЛерйФ снХмрх чхряойфишэрй иЛдойпон чйапах у •aavpV мрх и иаЛэий j охэаид иаЛэий д oxaawg иаЛэий д охэаид иаЛэий у охэаид •Лмнох хкярхэ амианк я няяЛд иойохя к\Л/ 'имианк иаинажрйдоЕи хснкнаиРЕ хАяУ ей ЛяхХд оьАяйац аиахэ рн онрермоп мрм 'тчяхХд чярхээрй и иххаэ иЛэийрц -.наойхэХ но мрм ход хэойн чнано йфит он ‘яомнек хннхэ -аяеи ей ниУо рн ин ажохоп ан oxg -аоннауэниээад оннат -йаяоэ охьан Vkvjeh иняйап рн pjdl 9 К931 ЛУЖ НЕРЙф охэаия чшиьКуоп нх 'яхКд охэаия куояииэ аимэанийхаи -O3J вЛечуонэи -аанноУрдРЕ оУерйод хиУкудня йфиш иомрх афиш иимээьиахэиоэд
Умники и кружочки Возможно, эта задача покажется тебе самой сложной в этой книге. Можешь считать себя гением, если решишь ее сам — без подсказок и подглядывания в ответ. Учитель посадил в кружок трех самых сильных в ма- тематике учеников — Винди, Венди и Вуди и показал им пять бумажных кружочков — три белых и два черных. «Посмотрим, кто лучше всех соображает, — сказал учи- тель. — Я наклею на лоб каждому из вас по одному кру- жочку. Два чужих кружочка вы будете видеть, а свой нет. Кто первый скажет мне, какого цвета у него кружочек и почему, тому поставлю сразу три оценки «отлично»! Учитель наклеил всем троим на лоб по белому кру- жочку и проверил, чтобы все было честно — каждый ви- дел два кружочка своих друзей, но не видел своего. Через минуту Венди подняла руку. «У меня белый кружочек!» — «Ты уверена?» — «Да!» Как Венди догадалась? Решение на с. 96. РЕШЕНИЕ Геометрический шифр ПНИ ИНОЯЕОЦ :онеэипен иодфищ
Алфавитный указатель Антенны 63, 64 Архитектор Арх 74, 75 Бабушка Макдональд 55, 56 Бизоны и загоны 83, 84 Блохастые псы 41, 42 В поход всей семьей 13,14 Ведьмин коктейль 31, 32 Ведьмино зелье 30,31 Весенние цветы 37, 38 Вокруг рубля 42, 43 Волк, коза и капуста 12, 13 Волшебные соты 59, 60 Волшебный треугольник 58, 59 Восемь монет 17, 18 Газонокосилыцики 15,16 Где печенье? 86, 87 Геометрический шифр 93, 94 Готовим раствор 90, 91 Да здравствуют бутерброды! 26, 27 Две коробки конфет 40, 41 Девять монеток 16,17 Дедушка Макдональд 54, 55 Дикие гуси 82,83 Добрая соседка 70, 71 Железнодорожная катастрофа 76, 77 Завязываем! 50, 51 Загадка на пикнике 44, 45 Загадка сфинкса 78, 79 Загадочный песок 91, 92 Зашифрованные сообщения 92,93 Зеркальное письмо 20, 21 Исчезающие яблоки 81, 82 Ищем золото 45,46 Карандаши и квадраты 34, 35 Карандаши и треугольники 35, 36 Картофельные пары 23, 24 Квадратики и кубики 52,53 Квадраты, кубы и снова квадраты 69, 70 Кому сколько лет? 73, 74 Кругом велосипеды 36, 37 Кто последний? 28, 29 Кубик сыра 22, 23 Кубики и квадратики 53, 54 Липкие рукопожатия 11,12 Многоножки на дискотеке 62, 63 Многоножкины носки 72, 73 Невидимые носки 8, 9 Никаких воров! 75, 76 Осторожно, дырочки! 79, 80 Перевертыши-палиндромы 21,22 Переворачиваем чашки 89,90 Пирамиды 67, 68 Письма и конверты 68, 69 Пицца и меч 32, 33 Погрызенный калькулятор 48, 49 Подбираем перчатки 9,10 Ползающие ящерицы 47, 48 Полуторная ферма 38, 39 Прыгающие лягушки 46, 47 Развязываем! 51, 52 Раздавленная муха 77, 78 Раздавленный калькулятор 49, 50 Разноцветные дома 60, 61 Разноцветные шарики № 1 84, 85 Разноцветные шарики № 2 85,86 Разрубаем подкову 71, 72 Расставляем бутылки 27, 28 С днем рождения! 10, И Сарделечные треугольники 56,57 Сахарные кубики 24, 25 Связки труб 66, 67 Сила семерки 64, 65 Скользящие рубли 43, 44 Сколько уток? 88, 89 Скромные рыцари 87, 88 Теннисный турнир 57,58 Трехчетвертное ранчо 39, 40 Три сестрицы 61, 62 Трудное восхождение 14, 15 Тяжелый кирпич 80, 81 У кого нечетное число? 29,30 Умники и кружочки 94, 96 Хитрые коммуникации 18,19 Четвертый удар 33, 34 Чет-нечет и теннисные мячики 19, 20 Ключ: загадка, ответ
*Я0ЯИ1И£0П U ХЯЮЭЬЮ! ±ЭХЯЮ1ЭЯ100Э ихвьэи 0Я1ЭЭЫЗД _ И N ‘HdBHBO -J ‘080ПФ «ихяьэи wotf иилэйяияэ» ояютиаыйЛи* ИЛЛФ ИИфМЮПИХ Я ЯОЯИ1ИЕО11ЯИ1Г XHHO1OJ Э OHRlEhOUlO nrpi|U(S)qnchsp qipui-g nrjsP MMM :иээсМ? эннносГпгауе иглиц 03 V 'кряоц vX '.ьнэмкехояон э 'н-d иимэхнамЕРХ ‘hvidojvV РмггудХпээ^ '099898 «JLDV oaxD4vo±PVrj4» ООО 18 V ‘ининэу-ь-du ‘vxHinvvpg -j ‘qjouvgo кимэяомэор\ ‘00681’I «qvodjoy ояхэяуэхяУяц» ООО nosodnujDj j н PMiadaa KPHdaxoi4uwo>{ паэсииу у -у doxMaddo>{ dhtihdxAV 77 77 dorupVad иииээьинхэ! Dsomg -y 77 doxxpVod инннэяхзэжо^Хх паэЗадэу g ц doxxpVad HHtnXVag ъдонъди w g HQHhxpVod ярд ojomdhhvjhp э VoHadau H3iaV и xHVDOdea kvV hWVE XI4H4V31WIHHV£ 98 MMWovoaovoj аимэаыиумахурм ЯННЧУЭХИЯИ^Л ивУу эия€^-1(1еХ Ajjahodu AwougahA чЬпоюои g Венди рассуждала так: «Мои друзья хорошо умеют решать задачи и хорошо соображают. Предположим, что у меня черный кружок. Значит, Винди видит мой черный кружок и белый кружок Вуди. Он понимает, что если бы Вуди видел два черных кружка, то сразу сказал бы, что у него белый. Но Вуди молчит, значит, он точно видит у Винди белый кружок, и Винди быстро бы это угадал, если бы мое предположение было правильным. Но Винди молчит, значит, оно непра- вильно, и у меня белый кружочек!» Венди догадалась пер- вая и честно заслужила три отличные оценки. имьожЛйм И ИМИНИХ зинэтаа