rосстРой РОССИИ":;


rОСУДАРСТВЕННОЕ УНИТАРНОЕ ПРЕДПРИЯТИЕ
ЦЕНТРАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ИССJIEДОВАТ
ЬС
 ИНСТИТУТ
СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИй
мени В.А. кУчЕРЕНКО



!


000 ЕВРОСОФТ



?


.'
\



\O


Попов н.А.


"


РЕКОМЕНДАЦИИ


. .
по уточне
ному д
намичес:кому расчету эдани.'и сооружений
на действ.,:е пульсаци
онной составляющей
щровой наrруз:ки


: j:o
 ..


..l
i





-
,,"""'\


,


Утверждены Научно
техническим Советом ЦНИИСК 15 декабря 1999r.


1
Москва 2000 rод




"PeKOMeHдa
 по yrочненному динамическому расчету зданий и сооружений на
действие пульсационной составляющей ветровой нarpузки" разработаны в развитие
rлавы СНиП 2.01.07
85* "Нarpузки и воздействия" с учетом современных методов чис

ленноrо анализа динамическоrо поведения строительных конструкций и возможностей
их проrpаммной реализации.


в "Рекомендациях..."
приведены результаты анализа существующих методов расчета зданий и
сооружений на действии пульсационной составляющей ветровой наzрузки;
описан алzоритм точНОZО решения этой задачи и рассмотрены соотноше

ния, позволяющие реализовать этот алzоритм в численных npozpaмм HblX
комплексах;
для четырех типов сооружений проведено сопоставление результатов pac

чета на это воздействие, полученных по различным методикам.


"Рекомендации..." разработаны в ЦНИИСК им. Кучеренко при участии 000


ЕВРОСОФТ. Их основные полож
нИЯ реализованы в npozpaммHoM комплексе STARK ES
семейства npozpaмм MicroFe (000 ЕВРОСОФТ).
Разработка «Рекомендаций...» и методики расчета выполнены кт.н., ведущим
научным сотрудником ЦНИИСК Поповым НА.; npozpaммupoeaHue
 Попов Н.А. при
участии Лебедева в.л. (000 ЕВРОСОФТ).




OE .' ;JIAВ .... . ЛЕ ....... НИВ ',' .,. .:...... ....
о ,:-,- '." .;- ". ", _ : .
 . ..
' .. " ,",- ..'.' .,'.
'." - - . . ,"."
_" -. ... - '. -
 -,"""'"


'--';',


ПРЕДИСЛОВИЕ .................................. .'1.................................. ...


1. Общие положения.... .. ..... .. .... .... .. .. .. ... .... ....... .. .. . .. ... .. . .. .. . . . . . ... . -'.... . .. ..... . ... . ...


2 Основные расчетные соотношения. . .... ... . . . ... . . .. . . ... . . . .. .... . . . . . . ..


3. Приближенные соотношения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . . ...


ПРИЛОЖЕНИЕ 1.


Общие припципы нормироваllИЯ пульсационной составляющей
ветровой Ilаrрузки
П1.1. Определение расчетных усилий и перемещений при слу



чайных воздействиях. . . . . . . . . . . ... . . .. . . . .. . . .. . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . .


П1.2. Качественное описание пульсационной составляющей BeT



ровой н8I'pУЗКИ ..................................... .... ............ ....


П1.3. Особенности методики расчета, принятой в СНиП ... . . . ... . ...


ПРИЛОЖЕНИЕ 2.


Примеры расчета и сраВllИТельный анализ
П2.1. Воздухоотводящая железобетонная башня (ЖБ) ................
П2.2. Плоская рама (ПР
2) ...................................................
П2.З. Решетчатая башня (РБ
З); трехмерная расчетная схема........
П2.4. Решетчатая башня (РБ-1); балочная расчетная схема.. . . . . . ...
П2.S. Сравнительный анализ ................................................


ПРИЛОЖЕНИЕ З.


Динамическая реакция сооружений при действии ветра
ПЗ .1. Общее решение задачи о вынужденных колебаниях coopy

жений. . . . . . . .. . .. .. . . .. . . . . .. . . . . . . .. .. .. . . . .. . .. . . . ... . ... . .. .. . . . ......


ПЗ .2.Статистические характеристики реакции сооружения
ПЗ.2.1. Определение дисперсии перемещений ..................
ПЗ.2.2. Определение дисперсии усилий...........................
ПЗ.2.З. Расчетные значения усилий и перемещений ............


,...



s


7
9.
14


"


17


18
20


23
2S
26
27
28


31


34
3S
36




>1
оr,JIAВЛЕНИВ'
<,'C1J'
П3.3.Статистическое описание ветровой наrpузки
пз..3 .1. Спектральная плотность ветровой наrpузки ............ 37
П3.3.2. Энерrетический спектр скорости ветра.................. 39
П3.3.3. Коэффициент корреляции скорости ветра. . . .. . . .. . . . . . . 40
пз.3.4. Коэффициент корреляции пульсаций давления. .. . .... 41
лиТЕРАТУРА................. ... .................................. ... 43
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ .......... 44

5
ПРЕДИСДОВИЕ
При взаимодействии ветра со строительными конструкциями в них возбуждаются,
колебания, которые по своей природе можно разделить на два типа:
вынужденные колебания, обусловленные непосредственным действием на co
оружение пульсаций скорости достаточно сильных, ура2анных втpoв (в даль
нейшем эти воздействия обозначаются как ПВна2рузки);
интенсивные аэроупРУ2ие и неустойчивые колебания, которые, как правило, пpo
исходят в направлении, перпендикулярн.ом средней скорос:ти ветра (поперечные
, колебания).
К колебаниям BToporo типа относятся различные формы аэродинамической Heyc
тойчивости сооружений (rалопирование, флаттер, параметрический резонанс), а также
колебания связанные со срывом вихрей с внешней поверхности сооружений, в том чис
'"
ле и те, которые сопровождаются образованием вихревой дорожки Кармена и приводят
К резонансному вихревому возбуждением сооружения на одноЙ из ero собственных
частот. В настоящих "РекомендаЩiЯХ..." колебания этоrо типа не рассматриваются, а
основное внимание уделено определению и анализу реакции сооружений на действие
ПВнаrpузки. Кроме Toro, здесь
приведены результаты анализа существующих методов расчета зданий и co
оруж:ений на действие пульсационной составляющей ветровой на2рузки;
описан ал20ритм решения задачи о вынужденных случайных колебаниях coopy
жений при действии ПВнazрузок и рассмотрены соотношения, позволяющие
реализовать этот ал20ритм в численных прО2раммных комплексах;
проведен сравнительный анализ результатов расчета по различным методикам
четырех типов сооружений.
РазраБОТ1<а «Рекомендаций...» предпринята с цлью расширения нормативно
методической базы, l:Iеобходимой для численноrо расчета сооружений на динамическое
действие ветра. При этом имелось в виду, что их основные положения, в первую оче
редь, будут использованы при подrотовке соответствующих проrpамм;ных комплексов.
В связи с этим необходимо отметить что, теоретические и экспериментальные oc
новы современных представлений о ПВнаrpузках и их взаимодействии со зданиями и
сооружениями разработаны в конце 50x  начале 60x roдов и с тех пор принципиаль
но не изменились. В то же время методии расчета сооружений на эти динамические и
случайные по своей природе воздействия требовали (и требуют) большоrо объема чис
ленных вычислений, а возможности ЭВМ поколения 60x  80x rодов не позволили в

6
полном объеме численно реализовать эти методики. Ситуация коренным образом изме
нилась в 90e rоды с появлением ПК, процессоров семейства Pentium и развитых
Wiпdоwsподобных операционных систем (OS/2, Microsoft Windows). Использование
этих технолоrий позволяет достаточно просто создавать адекватные расчетные схемы
сложных строительных конструкций и практически реализовать методы CТPYКTypHoro
анализа их работы и поведения при различных воздействиях, в том числе и динамиче
ских. (Подобный подход, В частности, реализован в проrpаммных комплексах семейст
ва MicroFe, разработанных "тЬ Software АО" и "ЕВРОСОФТ".)
Однако, и это тоже необходимо отметить, в настоящее время отсутствуют как
нормативная база, позволяющая использовать точные методики расчета сооружений на
действие пульсаций ветровой наrpузки, так и публикации в отечественной научно
технической литературе, в которых эти вопросы рассматривались бы в полном, замкну
*
том объеме. Существующие на русском языке две моноrpафии написаны в се}2едине
70x  начале 80x rодов и, что более важно, обе они ориентированны на методы и
средства расчета, развитые в то время. Предлаrаемые "Рекомендации..."  это 1 ый
этап работы по совершенствованию нормативной и методической базы, связанной с
расчетом сооружений на динамическое действие ветра.
"Рекомендации..." подrотовлены институтом ЦНИИСК им. Кучеренко по пред
ложению и при непосредственном участии фирмы «ЕВРОСОФТ»; их основные поло
жения реализованы в проrpаммном комплексе proFEt&ST ARK ES семейства проrpамм
MicroFe
*
в настоящее; время существуют две МОНО2рафии на русском языке, в которых
наиболее полно рассмотрены все вопросы, связанные с воздействием ПВ  на2РУЗОК на
здания и сооружения. Это  "Руководство по расчету зданий и сооружений на дейст
вие ветра" (М, Стройиздат, 1978), под20товленное Варштейном МФ., и переводная
кни2а э. Симиу и Р. Сканлана "Воздействие ветра на здания и сооружения" (М,
Стройиздат, 1984). Обе эти работы, базируются на вполне современных представле
нuяx о природе ПВ  на2РУЗОК и достаточно надежных данных натурных и модельных
экспериментальных исследований. Однако предлazаемые в них расчетные соотноше
ния, в основном, представлены в той или иной степени в упрощенном виде.

7
1. Общие положения
1.1. Настоящие'''Рекомендации...'' разработаны в развитие шавы СНиП 2.01.07
85* "Наrpузки и воздействия" и дополняют ПQложения этоrо нормативноrо документа.
При подrотовке "Рекомендаций..." принято во внимание:
а. Изло;ж;енная в СНиП 2.0l.0785* «На2рузки и воздействия» методика oп
ределения пульсационной составляющей ветровой наzрузки (ПВ..,наzрузки) не явля
ется универсальной и может быть использована при..расчете и проектировании
достаточно узкою класса зданий и сооружений, перечисленных в n. 6.7 СНиП;
Ь. В настоящее время отсутствует нормативнометодическая база по
расчету на действие ПВна2РУЗОК пР9извольных сооружений со сложной пpo
странственной расчетной схемой, требующие учета совместных колебаний по
различным собственным формам и их взаиМной корреляции. "
примечапие . в дальнейщем пульсационная составляющая ветровой на2рУЗ
ки обозначается как ПВпаzрузка.
1.2. В "Рекомендациях..." представлена уточненная (по отношению к положениям
пп. 6.76.10 указанноrо СНиП) методика расчета зданий и сооружений на действие
пульсационной составляющей ветровой наrpузки. "Рекомендации..." Moryт быть ис
пользованы при расчете на воздействие ПВнаrpузок зданий и сооружений произволь
нoro пша с учетом оrpаничений, перечисленных в п. 1.3
1.3. В "Рекомендациях..." использованы принятые при разработке СНиП подходы
и соотношения, описыаюlцliеe таТl:lстцческие характеристики скорости ветра и ПВ
наrpузок. В связи с этим, положения настоящих "Рекомендаций..." не MOryт приме-
няться
для определения реакции сооружений, обусловленной их резонансным вихревым
возбуждением;
для определения реакции покрытий в вертикальном направлении;
во всех тех случаях, КО2да основной вклад в динамическую реакцию сооружения ,
вносит воздействие ПВнаzрузок в зонах с отрицательным средним давлением
ветра (в зонах "отсоса '').
в этих расчетных случаях необходимо использовать статистически обоснованные
результаты натурных или соответствующим образом орrанизованных модельных аэро
динамических испытаний сооружения (п. 1.4).

1.4. При про ведении модельных аэродинамических испытаний сооружений необ
ходимо моделировать турбулентную структуру поrpанслоя атмосферы, включая верти
кальный rpадиент средней скорости ветра и энерrетический спектр ero пульсационной
составляющей. Как правило, подобные экспериментальные исследования проводятся в
аэродинамических трубах метеОРОЛО2ическоzo типа с длинной рабочей частью, в KO
торыхструктура потока соответствует, так называемой, "пристеночной" турбу
лент,ности и формируется за счет тех же механизмов, что и в натурных условиях.
Использование при расчете зданий и сооружений на действие ПВнаrpузок эксnе
риментальных результатов, полученных при испытаниях в rладких потоках или в пото
ках с дрyrnми типами турбулентности (в частности, в потоках с "решетчатой" турбу
лентностью) должно быть дополнительно обосновано.
"
1.5. Результаты расчета зданий и сооружений на действие ПВнаrpузок, получае
мые при использовании численных проrpаммных комплексов, должны включать в себя
усилия и перемещения (суммарные и по формам колебаний), определяемые с уче
том положений настоящих "Рекомендаций... ";
Кроме Toro, в структуру численных проrpаммных комплексов целесообразно
включать:
определение сил инерции по формам колебании;
определение предельных частот колебаний;
оценку усталостной прочности и выносливости элементов сооружения.
Поuмечанuе. Приведенные в n. 6.8 СНиП 2.01.0785* значения пpe
дельных частот Л, получены при наиболее общих предположениях oтHocи
тельно 2еометрических, конструктивных и динамических свойств coopy
жений и, в связи с этим, определены с запасом. Как правило, реальные зна
чения fi значительно меньше тех, которые указаны в СНUП 2.01.0785*.
1.6. Расчетные значения усилий Qp и перемещений Ир, возникающих в элементах
зданий и сооружений при действии ПВнаrpузок, определяются по формулам:
Qp = O"Q J'g
Ир = о"u J'g
(lа)
(1Ь)

9
rде
O"Q и О"U  стандарт усилий и перемещений, соответственно;
'}'g  коэффициент обеспеченности пульсационной составляющей ветровой Ha
zрузки.
1.7. Коэффициент обеспеченности '}'g пульсационной составляющей ветровой Ha
rpузки принимается равным 3.0 ('}'g = 3.0), если для сооружений рассматриваемоrо
класса (типа) не oroBopeHbI дрyrие значения '}'g.
1.8. Стандарт перемещений о"u , как правило, определяется в результате численно
ro динамическоrо расчета сооружения на действие пульсационной составляющей Beт
ровой наrpузки, статистические характеристики (aBТO и взаимные спектральные и KOp
реляционные функции) которой приведены в п.п. 2 и 3 настоящих "Рекомендаций...".
Использование для этих функций иных аппроксимирующих соотношений доцускается
после их соответствующеro обоснования.
2. Основные расчетные соотношения
2.1. Расчетные соотношения, представленные в пп. 2 и 3 "Рекомендаций...", COOT
ветствуют решению линейной динамической задачи о вынужденных колебаниях co
оружений при действии ПВнаrpузок методом разложения усилий и перемещений в ря
ды по ортонормированным собственным формам сооружения.
Поимечание. Собственные формы qJk (X) (k==1,...,) являются opтOHopMиpoвaH
ными, если выполняются слеующие условия:
Jm(X) qJk (X) qJn (x)dx==O km
х
(За)
J m(X) qJ; (x)dx == 1
х
(ЗЬ)
zде Х  область определения переменной х;
т(х)  масса сооружения в точке Х.
в этом случае расчетные перемещения uр(х) определяются следующим образом:

10
Ктах
и;{х) == LU;,k(X)
k=l
(2а)
. g 2 К ! х 1
и 2 Х  о ,  х х G
p,k{ )  4п2 f/ ' +2 q1k( )q1k, ( ) kk,
k k,,,,l J k,
(2Ь)
rде
х= (Хj,Х2,ХЗ)  координаты, описывающие zеометрию сооружения;
Ктах  число учuтываеМIХ собственных форм;
go  расчетные значения.коэффициента порывистости (табл. 1);
ф;(х)  вектор kой собственной формы в точке х;
А (ТЦ)  kая собственная частота;
G kk,  обобщенное воздействие, учитывающие совместные колебания сооружения
по kой и klОЙ формам.

2.2. Если усили (IШИ ЛЮQ дрyrая расчетная величина) R связана с перемеще
нием u линейной зависимостью типа
R = Цu)
(4)
zде L(D)  линейная функция, матрица'uли опеpшn:oр (интеzральный, дифферен
циальныu, смешанный),
 ...-.. >-
ТО, расчетное значение ,Rp усилий оnpеделяется,по фррмуле;
К
R; == !R;,k(X)
k",l
(5а)
2 g; Ктах 1
Rp,k == 2 2 L L(q1k(x»L(q1k, (X»G kk
4п f k k,,,,l fk,
(5Ь)
2.3. Обобщенное динамическое воздействие G kk определяется следующим обра
,
зом:
0м, == J J gi V ) (x(J)g) (x(2», (x(J) ,x(2»dx(l)dx(2)
А А
(ба)

11
gV)(x) = lJ1k(X)' W(X) "(Z)
(БЬ)
.. s (f ' (1) (2»
J:,2 (х(l)' х(2» = f Р,й ,х , df
kkl' О Дk (f)/::"k j (f)
(бс)
/::"(f) = [I (! / J;J2 J2 +rk(f / J;J2
(бd)
s (f . х(l) х(2» == о' 2 S = о' 2 S (  f) r. (f . х(l) х(2»
Р " о Р',О о 1',0. V , ,
(6е)
Здесь
W( x)  вектор средней составляющей ветровой нazрузкu в точке х;
А  nOf!epxHocmb сооружения, на которую действует ПВнаzрузка;
'(z)  коэффициент пульсаций скорости ветра (п.2.4),.
z  высота над поверхностью земли в точке с координатами х;
Sv,o(f)  нормированный энерzетическuu спектр продольной компоненты скорости

вектора (п.2.5);
rvff;x(1), i 2 J;  коэффициент Корреляции пУЛЬсtщий давления (п.2.6) в то.чках
i 1 )  ( х(1) х(1) х(l) и i 2 ) = ( х(2) х(2) х(2» .
 1'2'3 1'2'З'
f(rц)  частота;
0'0  стандарт спектра скорости ветра;
kkl  коэффициент динамичности, учитывающий совместную реакцию сооружения
по kой и klОЙ формам.
2.4. Коэффииент пульсаций ,(z) скорости ветра на высоте z определяется по
формуле:
,(z) = (Уl0)"Р,
(7)
rде значения показателЯ степени f3 nриведены в табл. 1.1 в зависимости от типа
месmости (см. п. 6.5 СНиП).
t

12
Таблица 1. Значения коэффициентов go и f3 .
Па.:
'.'.'iifi'МеCii1JJ.дf{.?11fdiл:: .
л .;
раметр
.:;
, ",',,:2.дJ:(f!..86д
..,..,(;..",.., ','<"....
.',', ' ,',' ,.., . .. ,,,..,..,' J!f
1.78
0.25
f3
0.76
0.15
1.06
0.20
80
Поuмечанuе . В СНuП 2.0l.0785* приняты следующие типы местности:
А  открытые побережья морей, озер и водохранилищ, пустыни, степи, лесосте
пи, тундра;
В  zородские территории, лесные массивы и друzие местности, равномерно пo
крытые препятствuями высотой более 1 О м;
С  zородскuе районы с застройкой зданиями, высотой более 25 м.

Сооружение считается расположенным в местности даннzо типа, если эта
. местность сохраняется с наветренной стороны соору;жения на расстоянии 30h  при
высоте соору;жения h до 60 м и 2 км  при большей высоте.
2.5. Нормированный энерrетический спектр пульсационной составляющей CKOpO
сти ветра SvAf) описывается соотношением:
4 JC
Sv.o(f) = 3 f(1 + )})4/З
(8а)
А =fL;/Vo
(8Ь)
rде
А  безразмерная частота;
f  частота в Тц;
Lx '== 1200 м  интеzральный продольный масштаб турбулентности:
Vo  базовая скорость ветра на высоте 1 Ом.
2.6. Коэффициент корреляции rif;x(1),i 2 » пульсаций скорости ветра в'точках i lJ
= ( х(l) х(п х(п ) И i 2 ) = ( х(2) х(2) х(2» ) оп р е д еляется по Ф о р м у ле.
1'2'3 1'2'3 .
r v (f;x(l) ,х(2») = exp{ fT v (X(l) ,х(2»)}
(9а)

А / ( (1) (2»
Т ( (1) (2» = Ll v Х , Х
v Х ,Х
vv
3
Д/; = rb/ &j2 ; &j = /Х?)  х?)1
j1
13
(9Ь)
(9с)
rдe
Tvfx(J),i 2 »)  период корреляции порывов в точках х(1)и х(2);
Vo  базовая скорость ветра на высоте 10м.
Ах; (i==1,2,З)  проекции расстояния между 'точками i]) и i 2 ) на оси правой пo
точной системы координат, в которой ось Ох] ориентирована по направлению
средней скорости ветра, а ось Охз направлена вертикально вверх.
Ь; (i=1,2,З)  эмпирические константы; Ь] = 20 ; Ь 2 = Ь з = 8
а. llлоская расчетная схема сооружения.
В случае, если расчетная схема coopy
жения (здания, плоские фермы, щиты), pac
положена в плоскости ОХ2ХЗ, перпендикуляр
ной вектору средней скорости ветра V, то
расстояние Ах] допускается принимать paB
ным ширине G] сооружения (рис. la), т.е.
Ах] = а] ООа)
б. Балочная расчетная схема сооружения
Если при проведении расчетов coopy
жение рассматривается как прямолинейный
стержень (башни, мачты, rалереи и т.п. co
оружения), ось KOToporo параллельна KOOp
динатной оси Охз, то
X 1
lO/
'.I
Р

Ь.
t Xз
#X 1 ".
-?
, ,
I
)
';:"".">
а.

Рис. 1 К определению ДХ} и tJ.x 1 для
шоскцх (а) и линейных (Ь)
расчетных схем.
&1 = al  3a22+aI2 /3р, &2 = a2  3a12 +а/ /3р
zде
щ и а2  размеры поперечноzо сечения сооружения в направлениях параллельном и
перпендикулярном потоку ветра (puc.lb);
р  пepuмeтp поперечноzо сечения.

14
3. Приближенные соотношения
3.1. Формально, соотношения, приведенные в п.2 полностью определяют (стати
стически) расчетную динамическую реакцию сооружений при действии пульсаций BeT
ра и Moryr быть использованы при их расчете, а также при разработке алrоритмов чис
ленноrо решения подобных задач. При практической численной реализации этих COOT
ношений дополнительно должно быть учтено следующее:
а. Необходимо определить верхний предел К тах суммирования по k в (2а) и (5а) таким
образом, чтобы были рассмотрены все zapMoHUKU, которые вносят заметный
вклад в динамическую реакцию сооружения. По существу, эта задача сводится к
нахождению такой предельной частоты flifпJ что реакцией (в том числе и резо
нансной) на частотах, превышающих fliт, можно было бы пренебречь.
Ь. ДЛЯ каждой собственной формы целесообразно уточнить число К],тах  К тах KOp
релируемых с ней остальных форм колебаний (т. е., по возможности, уменьшить
верхний предел суммирования в (2Ь) и (5Ь)). 
с. Из соотношений (6) видно, что для определения обобщенноzо динамическоzо воз
действия G kk1 необходимо вычислить несобственные (с бесконечным верхним пpe
делом) интezралы для каждой пары узлов (или элементов). Для сооружений со
сложной расчетной схемой, включающей в себя тысячи узлов и элементов, реали
зация подобноzо алzоритма может потребовать МНО2их часов расчетноzо вpeMe
ни, что, очевидно, неприемлемо при вариантном решении практическuх задач. В
связи с этим желательно упростить процедуру вычисления коэффициента G kk ,
1
оставаясь при этом в рамках приемлемой точности решения поставленной задачи.
3.2. При реализации общей методики динамическоrо расчета сооружений на дей
ствие пульсационной составляющей ветровой наrpузки, изложенной в п.2, допускается
использовать единый (осредненный) для Bcero сооружения период Tv,т корреляции. В
этом случае для любых двух собственных форм k и k] может быть введен общий для
Bcero сооружения коэффициент динамичности kkl' а обобщенные динамические силы
G kk ( (п.2.з) определяются следующим образом:
G = G(v)G(v)J;2
kk 1 k k 1 ':1kk 1
(llа)
GV) = J gr V ) (x)dx
(l1Ь)
х
J; 2   J Sv,o (f) r (f) d lf
:kkl  о Дk (f)Дk 1 (J;) т
(11с)

r т(f) = r(f, Tv,т)
15
(1ld)
ПDимечаllUЯ .
1. Как правило, методика определения Tv,т должна быть обоснована резуль
татами сравнитеЛЬНО20 расчета сооруж:ений по точным и приближенным cooт
ношенuям.
2. Коэффициент динамичности gk =gi2, получаемый из (11с) при kl = k,
включают в себя корреляцию порывов ветра' и, в связи с этим, ezo значения отлича
ются от тех, что приведены в СНиП [1] и Руководстве [6].
некоторых дрyrих случаях) об
щую реакцию сооружения цe
лесообразно разделить на квa
зистатическую ио(х п ) и дина
мическую Ид (хп) составляющие
(рис.2). Аналитические Bыpa
жения для ио(х) и Ид (х) Moryт
быть получены из соотношений
(2), (6) и (11), в которых коэффициенты динамичности представлены как сумма двух
З.3. Для некоторых pac
четных случаев (в частности,
при определении предельной
частоты !liт (п. З.4), при оценке
выносливосm и, возможно, в
слаrаемых:
];2 y2 +];2
':1kk 1  о ':1kk 1 ,a
tSif)
I Спектр
! скорости
i ветра
Корреляция динамической
а реакции на близких
JI  со/енных частотах
/1



Динамическая
реакция
" ПI1I <1

'\
@,\
! ;(;
ff "
: It,
i
"..
! '1
ш.

К: я
ча(;'fЪ реакции
f
f. f 2
Рис. 2. Энерreтический спектр динамической реакции
сооружений при действии ветра.
(12)
для приближенных соотношений (11):

vg = fSv,o(f)rт(J)dl
о
(13а)

16
gi.",  [s,,oU)r.<f{ I1,(л" (!) 1]<lf
(13Ь)
Часть реакции, соответствующая члену 1>0 обычно называется квазистатической.
Она не зависит от динамических свойств сооружения, определяется только турбулент
ной структурой "свободноrо" потока ветра и корреляцией давления по поверхности co
оружения.
3.4. При проведении как точных (пп. 2), так и приближенных расчетов предель
ную частоту колебаний flim И соответствующее число К тах учитьшаемых форм колеба
ний допускается определять из условия:
; (l+Eд) Vo
шах
(14)
"
rде
kшах  может быть получено из (1lc) при k ==k] = К тах ;
Vo  задается равенством (13а);
Ед  0.01  точность динамич:ескоzо расчета.
По существу, неравенство (14) с неКОТОРЫМЗaIIасом эквивалентно утверждению, что
коэффициент динамичности для фОРМЫК тах с точностью до величины Ед равен еди
нице.
3.5. При расчете зданий и сооружений на действие ветра корреляцию реакции
между kой и k]ой формами допускается не учитывать, если
kkl  Ecorkk
(15)
rде
kkl и kk заданы соотношениями (11 а);
Ecor  0.01  точность определения корреляции реакции по собственным формам.
Если условие (15) выполнено для k и k]ой форм, то корреляцию реакции можно
не учитывать и для всех собственных форм с частотами/k и fk z  fk 1 .

17
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ НОРМИРОВАНИЯ
ПУЛЬСАЦИОННОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВЕТРОВОЙ НArРУЗКИ
Пl.l. Определение расчетных усилий и перемещений
при случайных воздействиях
Известно (см., например, [6]), что ветер представляет собою нереryлярное, турбу
лентное движение воздуха и, в связи с этим, при решении большинства прикладных за
дач, в том числе и проблем строительной динамики, скорость ветра рассматривается
как случайный векторный процесс, который, как обычно, описывается своими про

странственными и временными стаmстическими характеристиками: средней величи
ной, дисперсией, aBTO и взаимными спектральными и корреляционными функциями.
При таком подходе воздействие ветра w(t,x) на здания и сооружения также может pac
сматриваться как случайная функция времени t и пространственной координаты х =
(Хj,хъхз). При этом w(t,x) достаточно естественно подразделяется [2, 4, 6] на среднюю
(w m ) И пульсационную (w g ) составляющие, т.е.
w(t,x) = w m (х)+ w g (t,x)
(Пl.l)
При проектировании зданий и сооружений средняя составляющая w(t,x) paCCMaT
ривается как детерминированная (неслучайная) во времени наrpузка, действующая CTa
mчески. ВОЗНИJ<ающие при этом в элементах сооружения усилия и перемещения опре
деляются, используя обычные методы строительной механики. Следует отметить, что
определение w( (,х) базируется на результатах стаТистическоrо анализа максимумов
(месячных или rодовых) средней скорости ветра за достаточно большой (25 лет) про
межуток времени.
Пульсационная составляющая ветровой наrpузки (ПВнаrpузка) рассматривается
как случайная функция времени t и координаты х с известными энерrеmческим
спектром и корреляционной пространственной функцией. Следовательно, задача о BЫ
нужденных колебаниях сооружений при эТом воздействии может быть решена только
стаmстически. При этом расчетная (максимальная) динамическая реакция сооружения
определяется как аМПЛИтудное значение перемещения Ир, определенное с достаточно

18
большой степенью обеспеченности. При подrотовке СНиП "Наrpузки и воздействия"
[1] принято, что:
Ир = О"и 'ус
(Пl.2)
rде
О'и  стандарт перемещений;
'ус  коэффициент обеспеченности пульсационной составляющей ветровой наzрузки.
Теоретически, коэффициент 'ус может быть найден из условия, что реакция и с
заданной вероятностью Рине превышает расчетноrо значения Ир. На практике значе
ние этоrо коэффициента выбирается на основе экспертных оценок и опыта эксплуата
ции зданий и сооружений. В нормативных документах различных стран, реryлирую
щих ветровые воздействия, Yg изменяется от 2.5 до 4.0; расчетные соотношения СНиП
[1] получены ДЛЯ 'ус = 3.0.
Стандарт реакции О'и сооружения определяется в результате решения COOTBeTCT
вующей динамической краевой задачи. Как правило, этот расчет проводится численно
и в линейной постановке.
Пl.2. Качественное описание
пульсационной составляющей ветровой наrpузки.
Существующие методики [4, 6] нормиро t S-:(t)
вания ветровых наrpузок основаны на предпо
ложении о том, что энерrетический спектр
Sw(f) пульсационной составляющей ветровой
наrpузки, который характеризует интенсив
ность .воздействия на частоте f, "подобен"
спектру Svif) продольной компоненты CKOpO
сти ветра (рис. П1.1), т.е.
.... /SД)
"""''''
""IIiiib>-;

 f
Рис. Пl.l. Энерrетичес1<ИЙ спектр скорости
ветра и пульсационной составля
ющей ветровой нarpузки;
выделено элементарное воздействие на частоте /;
/Awi)
,:
7:
. :.,...,...,,-;"''''' .,::;}:,  , ',.' ,"
Sw(f)  SiЛ
Кроме Toro, в этих методиках принимается во внимание, что в один и тот же MO
мент времени интенсивность ПВ  наrpузок различна в точках х(1) и i 2 ) поверхности

19
сооружения. Этот эффект обычно описывается за счет введения коэффициента Koppe
ляции r(f; f х(l)  i 2 )f )  1, который зависит от частоты f воздействия и расстояния f х(l) 
i 2 )f между точками x(l) и х(2).
Таким образом, пульсационная составляЮщая ветровой наrpузки W g , действую
щая в каждой точке х на поверхности зданий и сооружений, пропорциональна сумме
элементарных воздействий lJ.wg(fi"x), определенных на всем частотном диапазоне, Т.е.
 1/2 1/2 I 1 "
wg(x) == AWg(j; ,х) = k(x) LS (fi) r (fi, ag,тa:c X ) 4fi
fi Е М,
(Пl.3)
i=1,2,...
rде
а g ,/1ШХ точка на поверхности соору;жения, в которой пульсации воздействия ветра
приняты максимальными;
k(x)  функция пространственной переменной х
средней составляющей ветровой наzрузкu.

(ХI,Х2,ХЗ), которая зависит от
Поскольку максимум ПВ  наrpузок может достиrаться в любой точке а g ,/1ШХ co
оружения, то из соотношения (Пl.3) видно, что в общем случае наrpузка L1W g ,i = lJ.wg(fi,
х) распределена неравномерно по поверхности сооружений даже для симметричных
расчетных схем. Этот эффект приводит к возбуждению "дополнительных" колебаний
сооружения по соответствующим (как правило, крyrящим) собственным формам. Сле
довательно, при расчете сооружения на действие ПВ  нarpузок необходимо paCCMOT
реть различные варианты положения точки ag,тax и в качестве расчетноrо выбрать то,
при котором реализуется наиболее неблаrоприятный вариант ПВнаrpужения.
в линейной постановке определение
реакции сооружений при действии пульса
ционной составляющей ветровой наrpузки
сводится к решению задачи о вынужденных
колебаниях континуальных динамических
систем или систем со мноrим степенями
свободы при воздействиях .1W g ,i и суперш
зиции полученных решений для всех i
=1,2,...
Колебания подобных динамических
siO
I
1 Динамическая
1/ реакция


Спектр скорости ветра и
нерезонансная часть
реакции
f)
Рис. П 1.2 Энерrетический спектр динамической
реакции сооружений при действии ветра;
Выделена резонансная реакция на собственной частоте.t;

20
систем давно и подробно исследованы и описаны в литературе. Имея в виду приложе
ние этих результатов к решению поставленной задачи, можно отметить два известных
явления, которые во MHoroM определяют реакцию сооружений при действии ПВ 
Sd(f)
 Динамическая реакция и
 корреляция реакциц на близкиз
собственных частотах f. и f 2
,мqт
И нерезонансиая часть
реакции
'"
Рис. П 1.3 Энерrетический спектр динамической
реакции сооружений при действии ветра;
Выделена резонансная реакция на собственных частотах fj и 12
нarpузок:
 появление резонансных колебаний
на собственных частотах /k (k=1,2,..) co
оружения (рис. Пl.2) и
 эффект биения или наложения коле
баний, для близких собственных частот /k и
fk1 , т. е. при/k <::: fk1 (рис. Пl.3). В практике
нормирования ПВ  наrpузок это явление,
обычно, называется "корреляцией реакции
по собственным формам".

Пl.3. Особенности методики расчета, принятой в СНиП
Существующая методика расчета зданий и сооружений на действие ветра,' ДOCTa
точно подробно описанная в [6], разработана в начале 70x rодов в ЦНИИСК им. Куче
ренко и скорректирована в середине 80x rодов при подrотовке редакции СНиП 2.
01.0785 "Наrpузки и воздействия". При проведении этих работ учитывлось,, что в co
ответствии с общими требованиям, предъявляемым к СНиП, эта методика должна
включать в себя достаточно простые расчетные формулы и должна быть ориентирова
на, в первую очередь, на расчет наиболее распространенных типов зданий и сооруже
ний, чувствительных к динамическому воздействию ветра (башни, мачты, высокие жи
лые 11 административные здания). В связи с этим, точные соотношения (см., например,
[4]), описывающие динамическую реакцию сооружений при действии ветра, бьши co
ответствующим образом адаптированы к требованиям СНиП и определенным образом
упрощены. В частности,
а. Действие пульсационной составляющей ветровой наzрузки сведено к системе
статических сил, определяемых для каждой собственной формы.
Ь. ДЛЯ каждой собственной частоты сооружения введен коэффициент динамич
ности, который определяется без учета корреляции пульсаций давления по пoвepXHO
сти соору;жения.
. с. Корреляция реакции по собственным формам не учитывается.

21
d. Для низшей собственной частоты вводится осредненный по всей поверхности
сооружения коэффициент корреляции. Для высших собственных форм корреляция пo
рывов ветра не учитывается.
е. Рекомендуемые значения коэффициента корреляции определены в предположе
нии, что низшие собственные формы описываются
 квадратной параболой  для сооружений башенною типа;
 прямой линией  для СUJИМетричных в плане зданий.
f Распределение пульсационной составляющей ветровой наzрузки принято пo
добным, конzруэнтным распределению ее средней составляющей, т. е. не paCCMaтpи
ваются варианты, соответствующие различным положениям точки ag,ma:x; в (Пl.2).
g. При разработке последней редакции СНиП "Наzрузки и воздействия", кроме
mozo, были проведены дальнейшие упрощения методики расчета сооружений на дей
ствие ПВ  наzрузок: 
 область прuменения принятой здесь методики оzраничена зданиями и сооруже
ниями, у которых вторая собственная частота /2 не меньше некоторой предельной
частоты fiim.. определяемой в зависимости от демпфирующих свойств сооружения и
eempOBOZO района, в котором оно раС!'lOложено.
 инерционные силы сведены к некоторой статической наzрузке.
Эти упрощения, с одной стороны, вполне соответствуют духу и целям СНиП, а с
дрyrой  вносят определенные поrpешности (см., например, [4,7]) в расчетные форму
лы. По нашим данным, систематических исследований по оценке влияния этих по
rpешностей на динамическую реакцию сооружений не проводилось. В приложении 2
для некоторых типов сооружений приводятся результаты сравнительноrо анализа при,
ближенных решений поставленной задачи (получаемых при использовании подхода,
принятоrо в СНиП [1]) с точным, реализованным в расчетном комплексе MicroFE.
Необходимо отметить еще одно обстоятельство, связанное с разработкой и разви
тием методов динамическоrо расчета сооружений, в Т.ч. и на действие ветра. Сущест
вующие в 6080 rоды расчетные комплексы, в основном, позволяли достаточно точно и
в приемлемые сроки проводить расчет строительных конструкций на действие статиче
ских наrpузок. Динамический расчет со?ружений, имеющих мноrие сотни и тыIячи
степеней свободы, на ЭВМ Toro поколения требовал большоrо времени счета, а точ
ность этих расчетов не всеrда соответствовала необходимым требованиям. В связи с
этим численные динамические расчетыI редко включались в подобные проrpаммные

22
комплексы тех лет.
В настоящее время ситуация коренным образом изменилась. Современные ПК
обладают достаточной памятью и быстродействием дЛЯ проведения в "разумные" сроки
динамическоrо анализа сооружений со сложной расчетной схемой. В частности, в paM
ках проrpаммноrо комплекса МicroFe существует разработанный на современном
уровне блок по определению собственных характеристик (собственных частот и форм)
динамических систем с, практически, произвольным числом степеней свободы. Это по
зволило реализовать в рамках этоrо же расчетноrо комплекса алrоритм точноrо расчета
зданий и сооружений на действие пульсационной составляющей ветровой наrpузки.

23
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
примЕрыI РАСЧЕТА И
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ
Представленная в "Рекомендациях..." методика расчета зданий и сооружений на
действие пульсационной составляющей ветровой наrpузки реализована в проrpаммном
комплексе STARK ES семейства проrpамм MicroFe. Для оценки ее точности и эффек
тивности проведен расчет на действии ПВнаrpузок некоторых типов сооружений и
выполнен сравнительный анализ ПОЛJ:Iенных результатов с данными, соответствую
щими подходу, принятому В СНиП [1]. При выполнении этих численных исследований
рассмотрены:
1. Железобетонная башня (ЖЕ) высотой 415 м;
2. Плоская рама (Р2), расположенная в плоскости, параллельной скорости ветра;
з. Пространственная трехмерная расчетная схема (РБЗ) решетчатой башни
высотой 180 м;
4. Решетчатая башня (РБl), в качестве расчетной схемы которой принят KOH
сольный стержень.
"
Расчет проводился ПО точной И приближенной методикам (пп.2 и 3
"Рекомендаций... "), а также используя соотношения принятые в СНиП. Описание
расчетных схем сооружений и полученные результаты приведены в пп. П2.1 П2.4.
П2.1. ВОЗДУХООТвоJ1.ящая железобетонная башня (ЖБ)
Рассматриваемая воздухоотводящая железобетонная башня имеет высоту 415 м и
расположена в 5OM ветровом районе, на местности типа А. В качестве расчетной схемы
этоro сооружения принят консольный стержень с переменным поперечным сечением
(рис. П2.1). Башня разбита на 10 конечных элементов (КЭ). Основные параметры pac
четной схемы: положение узлов, размеры сечения и средняя составляющая ветровой
наrpузки приведены в таблице к рис. П2.1, rде
,
.
п  номер узла или элемента;

L1h (м)  высота участка;
d] и d 2  соответственно
внешнии и внутреннии
диаметр сечения;
W (КН)  средняя составляю
щая узловой ветровой Ha
zрузкu.
Жесткость КЭ определена
по rеометрическим размерам ce
чения; инерционные массы co
средоточены в узлах элементов и
соответствует плотности MaTe
риала р =3.0 т/м 3 .
При использовании Meтo
. дики настоящих "PeKOMeндa
24
105
!
!
I ..j
 I
 1> \ I
i 1 1 I
  
  
, .
{ ' I 'i
  :
i I :
iI
. I 
JI
I
t !
,
. ;
10.5 10.0
1172.5 1059
1404 11229111.85111.35 j
 45 1946.5 1430 14.55 14.0
17.25 16.55
19.95 19.07
i
 ...
45 23.55 22.51
. 4' ,5308 ,1863
45 1 9 4 28.05 26.85
7108.5 1 4
16 1741 33.0 31.64
. 55
, 1"')
39.0 37.38
42.3
Рис. П2.1. Схема железобетонной башни.
 "
ции. . . получено, что для pac
сматриваемоrо железобетонноrо
сооружения, расположенноrо в 5OM ветровом районе, предельные частоты
в соответствии с требованиями СНиП
Аm::: 0.43 rц;
Аm (СНиП) == 1.6 rц;
Таблица П2.1.Максимальные перемещения (мм) железобетонной башни.
Форма Частота, Метод расчета
. колебаний rц "Рекомендации. .. 11 СНиП
Точный Приближенный
1 0.20 517 534 471
2 0.62 23.1 22.0 29.1.
3 1.27 4.5 1.9 2.8
При определении реакции башни на действие пульсационной составляющей BeT

25
ровой нarpузки учитывались ее колебания по трем низшим собственным чаСтотам. Pe
зультаты расчета показаны в табл. П2.1.
П2.2. Плоская рама (ПР2)
Рассматриваемая ПЛоская металлическая рама распо
ложен:а в плоскости, параллельной вектору средней скорости
ветра V, и составлена из элементов с ПрЯмоyrольным Попе
речным сечением размером 0.6 х 0.4 м 2 . По высоте рама раз
бита на 7 равных участков. Средняя составляющая ветровой
нarрузки w приложена в ОДНом ИЗ узлов каждоrо участка.
rеометрические размеры сооружения и величины средней
::'s
состаВЛЯющей ветровой нarpузки, приведены на рис П2.2. .
"
Для рассматриваемой металлической рамы, расположенной в :::z::
6OM ветровом районе
Ат = 2.22 rц,
что ПОЗволяет учитывать реакцию только по первой низшей
форме колебаний. Для сравнения
Ат (СНuП) == 5.6 rц
W==32
28
24
22
20
Рис. П2.2. Схема рамы
(w  в кН).
Таблица П2.2. Максимальные nеремещенuя (Мм) плоской металлической pa
мы ПР2.
Форма 'Частот, Метод расчета,
колебаниЙ rц "PeKOMeндaцmr.;. " СНйП
....
..... ТОЧНЫЙ Приближенный

1 0.82 515 527 560
2 3.7 12.6 12.2 12.5
При определении динамической реакции рамы на дейсТВие ветра учитывались ее коле
бания по двум низшим формам. Полученные результаты расчета показаны в табл. П2.2.

26
П2.3. Решетчатая башня (РБ3); трехмерная расчетная схема.
Общий вид paCCMaT
риваемой решетчатой
башни, составленной из
трубчатых элементов, по
казан на рис. П2.3, rде
L1h (м)  ею высота;
а (м)  20ризонтальный
размер сечения башни;
d и (j  cooтвeтcт
:;!1
о
00
......
9...ТО. 3.0
d:Б m 1
168:20 10.5 0.029
168 :20 10.5 0.029
168:20 11.4 0.045
245:20 17.9 0.15
275:20 24.9 0.4
325:24 32.1 0.83
325:31 44.4 1.8
425: 14 78.9 4:9
11
pj
n а .&1
1920 0.875 15.0
17,..180.875 10.0
1516 1.093 12.0
131'4 1.63
1112 2.3
п  номер участка;
венно диаметр и толщина
трубчатых элементов.
Масса и жесткость
конечных элементов оп
3А 7.6 425:14 91.4 9.5
425:14 90.4 17.33
3Dмодель 1Dмодель
ределены по фактическим
Рис. П2.3. Схема решетчатой башни; 3D и lDмодели.
размерам сечения KOHCТ
руктивных элементов башни. Средняя составляющая ветровой наrpузки, действующей
на каждый ее элемент, определялись в соответствии с указаниями СНиП [1].
для башни (РБ3), расположенной в 1 OM ветровом районе
!lim == 0.60 rц
и, следовательно, при ее динамическом расчете на действие ветра достаточно учиты
вать колебания по трем низшим собственным формам. для сравнения можно отметить,
что в соответствии с указаниями СниП [1]
fт.im (СНuП) == 2.9 rц ,
что требует учета колебаний по 14ти собственным формам и численноrо определения
соответствующеrо числа собственных частот и форм.
.Сравнительные результатыI динамическоrо расчета сооружения, учитывющиеe ero

27
реакцию по первым двум, основным, формам колебаний, показаны в табл. П2.3. В табл.
П2.4 приводятся результаты расчета башни, выполненноrо в соответствии с требова
ниями СНиП.
Таблица П2.3. Максимальные перемещенuя (мм) решетчатой башни РБЗ.
Форма Частота, Метод расчета
колебаний rц "Рекомендации. . :" СНиП
Точный Приближенный
1 0.26 33.9 34.7 62.9
2 0.26 37.4 38.3 63.1
.
Результаты расчета рассматриваемой решетчатой башни показали, что колебания
по первым трем низшим собственным формам коррелированны между собой. При этом
реакция по третьей форме, соответствующей кручению сооружения BOKpyr вертикаль
ной оси, оказалась малой и в табл. П2.3 не приводится.
Таблица П2.4. Результаты расчета башни РБЗ по методике
СНиП
f (тц)  собственная частота k ой формы;
и mах  максимальное перемещение (мм).
Форма 1 2 3 4 5 6 7
J. rц 0.26 0.26 0.27 0.41 0.76 1.09 1.38
и mах 63 63 0.6 0.1 0.0 0.0 4.9
Форма 8 9 10 11 12 13 14
J. rц 1.38 1.53 1.81 1.87 2.16 2.99 2.29
и max 4.9 0.0 0.0 0.0 0.0 0.8 0.8
П2.4. Решетчатая ба.шИя РБ 1; балочная расчетная схема.
Рассматриваемая решетчатая башня расположена во втором ветровом районе, в

28
местности типа А. В качестве расчетной схем:ы этоrо сооружения принят консольный
стержень, который разбит на 20 конечных элементов различной длины и жесткости.
Основные параметры принятой расчетной схем:ы показаны в таблице к рис. П2.3. Cpeд
няя составляющая ветровой наrpузки, действующей на каждый участок сооружения,
определялась так же, как и для РБl (п.П2.3).
Предельные чаСТОТЫ!uт сооружения оказались равными:
Ат == 0.64 [ц
/liт(СНuП) == 2.9 rц
При определении реакции сооружения на действие пульсационной составляющей
ветровой наrpузки учитывались ero колебания по трем собственным формам. Реульта
ты расчета приведены в табл. П2.5.
Таблица П2.5. Максимальные перемещения (мм) башни РБl.
Форма ЧаСТО1;'а, Метод расчета
колебаний [ц "Рекомендации.. . " СНиП
ТочНыЙ Приближенный
1 0.49 145 154 199
2 1.34 10.0 8.4 22.7
3 2.87 1.4 1.4 2.3
П2.5. Сравнительный анализ
в табл. П2.6 для сооружений, рассмотренных в пп.П2.1П2.4 приведены (в про
центах) относительные поrpешности дu максимальных перемещений, полученных в
результате использования различных методик расчета:
и  и(тОЧ1l0е)
Ди = шах шах
(тОЧ1l0е)
и шах
rде

29
ичное)  точное значение макcuмальноzо перемещения;
и тах  максимальные перемещения, полученНfJzе при использовании приближенной
методики или подхода, принятО20 в СНиП
Таблица П2.6. Сравнительные результаты расчета четырех сооружений.
МетОД расчета "
Сооружение " ' "Ре1<омендaфm. ;;1' "Рекомендации... " СНиП
(ЩJJiбmDКeвнъiй) (точный) .....
'.
. ".. ',..
ЖБ , .....', +33% О 8.9%
..
Р2 +2.3% о +8.7%
РБ3 +2А% .' /' о +76.5%
..' ._','0' . .. ..
РБl '" ....+6.2%' О +37.2%

Полученные результаты показывают:
1. ПредЛа2аемая методика позволяет до 50% повысить точность расчета сооруже
ний на действие пульсаций ветровой наzрузки. При этом усилия и перемещения, пo
лучаемые в результате использования положений СНиn Mozym как превышать,
так и быть меньше их уточненных значений. И если в первом случае использование
методики СНиП повышает запас прочности сооружения (хотя может при(юдить
к неоправданному завышению размеров сечения несущих элементов), то во втором
случае снижается степень надежности сооружения, а принятые по результатам
расчета конструктивные решения MOzym не обеспечивать ezo нормальной экс
плуатации.
2. Приближенная методика расчета сооружений на действие ветра обеспечивает
достаточно высокую (порядка 9095%) точность получаемых результатов, Koтo
рая вполне приемлема при проведении инженерных расчетов.
з. Собственные частоты, колебания Hd которых вносят основной вклад в реакцию
сооружений, значительно ниже (см. табл. П2.7) предельных частот !т.im,СНuП, peKO
мендуемых СНиП
Снижение предельных частот !t.iт, которое получено при использовании предла

30
zаемой методики, позволяет без потери точности получаемых результатов yпpo
стить алzoритм динамичеСКО20 расчета сооружений на действие ветра и cни
зить ресурсы, необходимые для решения подобных задач.
Таблица П2.7. Предельные частоты Jт.im и число учитываемых форм Кта:х
Параметр Метод расчета Сооружение
ЖБ1 Р2 РБ3 РБl
im сrц) "Рекомендации... " 0.43 2.22 0.60 0.64
СНиП 1.6 5.6 2.9 2.9
Кта:х "Рекомендации. .. " 1 1 4 1
СНиП 3 2 14 3
4. Рекомендуется следующий порядок расчета сооружений на действие ветра:
./ для оценки напряженнодеформuрованноzо состояния на начальных этапах
проектuрования и при проведении вариантных расчетов сооружения, связанных
с поиском оптимальных конструктивных решений используется приближенная
методика.
./ расчет по точной методике проводится на последней стадии проектирования.

31
ПРИЛОЖЕIШE П3.
ДИНАМИЧЕСКАЯ РЕАкция СООРУЖЕНИЙ
ПРИ ДЕЙСТВИИ ВЕТРА
ИЗ.1. Общее решение задачи о вынужденных колебаниях сооружений
в качестве исходных соотношений, используемых дЛя решения задачи о вынуж
денных колебаниях сооружений при действии пульсационной составляющей ветровой
наrpузки, принимаются:
 линейные уравнения движения сооружения, которые в общем случае Moryr быть
записаны в виде:

m(x)u(x,t) + r(U(x,t)) + Lx (u(x,t)) == W (x,t),
(П3.1а)
 и соответствующие zраничные условия:
В(и,и) == о
(П3.1Ь)
в (П3.1)
u(x,t)  обобщенный вектор динамических перемещений в точке с координатами
х = (XZ, Х2, хз);
t  время;
т(х)  масса;
Т() и Li )  линейные дифференциальные операторы, описывающие cooтвeтcт
венно диссипативные и ynpyzue свойства соору;жения;
W(x,t)  обобщенный вектор ветровой наzрузки;
В( )  линейный оператор (или функция), соответствующие условиям на zранице
сооружения и условия сопряжения ezo отдельных элементов;
точкой обозначена операция дифференцирования по времени, т.е.
UXx,t) == :! u(x,t)
,
Обычно при решении динамических задач строительной механики для описания

32
диссипативных свойств сооружения используется rnпотеза Фойхта. Тоrда
r(u(x,t)) = ru(x,t)
(П3.1с)
rде r  коэффициент, характеризующий диссипацию энер2ии.
Величина этоrо коэффициента зависит от свойств материала, из KOToporo изrо
товлены элементы сооружения, ero конструктивных особенностей, потери энерrnи в
узлах крепления и соединения отдельных элементов, а также от аэродинамическоro
демпфирования и интенсивности колебаний.
В общем случае вектор u(x,t) включает в себя перемещения и yrлы поворота, а
вектор W (x,t)  действующие силы и моменты.
"
При решении прикладных задач ветровая наrpузка W (х, t) рассматривается как
векторный случайный стационарный процесс, который в этом случае может быть раз
ложен в ряд Фурье
W (x,t) = L w? )(x) sin т t j + w? )(х)соsщt
(П3.2)
Torдa решение краевой задачи (П3.2) также ищется в виде ряда Фурье:
U(x,t) = LU;) (х)sinщt + uj(C) (х) соsщt
j
(П3.3)
rде функции и?)(х) и  с (х) удовлетворяют следующей системе дифференциальных
уравнений по пространственным координатам:
 m ( x ) m?u(S)  Y OJ и(С) + L ( и«» ) = w «) ( х )
. I 1 1 1 Х 1 1
(П3.4)
т(х)щ2(С) rщu?) + Lх(и.(с») = w? )(x)
Дальнейшее решение рассматриваемой задачи связано с разложением uj(s,C)(x) в
ряды по некоторой полной (и, как правило, ортоroнальной) системе функций f/Jk (X)' В
качестве такой системы наиболее удобно выбрать собственные функции спектральной

зз
задачи, получаемоЙ из уравнений (ПЗ.1), В"которых Диссипативные члены и нarpузка
(правая часть) принимаются равными нулю. Тоrда перемещение, u(x,t) можно преk
ставить в виде:

 ( )    l3k(X) r (.<) . ( 8 ) (е) ( t 8 )]
и x,t  LWj SIn щt jk +w jk COS OJ j '  jk
j k Дjk
(ПЗ.5а)
Pk(X) == ЧJk(х)/(21ifk)2
(ПЗ.5в)
Дk == дt(J;) == [1  (!; I h)2 f + rk(J; / fk)2
(Ш.5с)
tg8ik == 7k)i/(fт/f/)
(ПЗ.5d)
..
Ji == йJi/2п
(ПЗ.5е)
в соотношеНИях (Н3.5):
Ч'k (Х) и Л (k==1,2,.;.) .. соответственно собственные функции (формы колебаний) [
и собсmвеШ-lые числа (частоты, в rц) рассматриваемой задачи;
п  коэффициент неупРУ20ZO сопротивления для k ой собственной формы, связан
ный с лоzарифмическим декрементом 8k соотношением:
4==п 7k
(ПЗ .5!>
Wik(S,C)  коэффициенты разложения функЦий wp.cJ(x) в ряды o собственным
функциям Ч'k (Х)' т.е.:
W,e) == J W? e) (Х) Ч'k (;t)dx
х
(ПЗ.5g)
2 (.<)2 (е)2
W ik == W jk + W ik
(ПЗ.5h)
:
При выводе (Ш .5) принято, что собственные функции являются ортоrональными
с ве,СОМ т(х), т.е.

34
J m(x) qJr (x) qJп (x)dx = О ,k#l
х
(П3.6а)
J m(X) qJk 2 (X)dx = 1
х
(П3.6в)
в соотношениях (П3.5g) и (П3.6) интеrpирование проводится по всему объему
(площади, длине  в зависимости от принятой расчетной схемы) Х, занятому сооруже
нием.
ПЗ.2.Статистические характеристики реакции сооружения

П3.2.1. Определение дисперсии nеремещений
в том случае, если воздействие W (x,t) является детерминированным, соотноше
ния (ПЗ .5) полностью описывает колебания сооружения. При случайных воздействиях,
к которым относится и ветровая нarpузка, эти выражения служат основой для опреде
ления стандарта, максимальных расчетных и дрyrих статистических характеристик,
усилий и перемещений, возникающих в элементах сооружений.
Принимая во внимание данные натурных экспериментальных исследований,
пульсационная составляющая ветровой нarpузки может рассматриваться как случай
ный стационарный и эрrодичный процесс. В этом случае параметры Wik(S), Wik(c) , Wik и
e ik в (П3.5) являются случайными величинами со следующими свойствами:
а. Для всех i и k амплитуды Wik и фазовые уzлы еж  статистически незавu
симы; причем Wik распределены по закону Релея, а e ik  равномерно на иH
тервале (О, 2п);
б. Для i:F i] коэффициенты Wik(S) и W  также являются статuстическu He
1
зависимыми и описываются распределением Таусса.
Тоrда, определяя обычным образом дисперсию а: 2 (х) перемещения u(x,t):

35
т
(1:2 (х) = l im! J u 2 (x,t)dt
Too т
, о
(П3.7)
ее среднее значение (математическое оЖидание) СУи 2 (х) можно представить в ви
де:
a (х) = L IJJ k (х) . lJk 1 (X)G kk1
k k.
(ПЗ.8а)
00 S (f ' (1) (1» )
G = J J a ( x(l» ) . J ,'Х! 'Х 2 d lf . а ( x(2» ) dx(2)dx(l)
kk 1 А А k О Дk (f)Дk t (f) k,
(П3.8Ь)
т т,
S(f;x(l) ,х(2») = 2 J R('l';x(l) ,х(2»)соsшrd'l' = 2! E [w (x(l), 'l') w( x(2),t +'l')]cosd'l'
о о
(П3.8с)
. Здесь
S(f;X(J),X(2») и R(f;х(I),х(2»)соответственно взаимный спектральный теljЗ0р и
взаимный корреляционныЙ тензор пульсационной составляющей ветровоЙ Ha
zрузки, определeiiныle для точек il) = (х/п,хР),хР) ,и Х<2) = (х/ 2 ).хР),хР);.
Е[ ]  оператор осредненuя (математическое ожидание) по множеству реализаций;
А  поверхность СООружения, на которую действует пульсационНlJ.я составляющая
ветровой нazрузки.
П3.2.2. Определение дисперсии усилий
Пусть усилие, напряжение или любой дрyrой параметр Q , характеризующий Ha
пряженнодеформированное состояние сооружения, связан с перемещением u(x,t)
линейным преобразованием типа
Q =LQ(U)
(П3.9)
,
zде L Q ( )  линейная функция или произвольный линейный оператор (интezральный,
дифференциальный или смешанный).

36
Torдa из (П3.5а) следует, что
Q( )   Pk Q (х) r (S) . ( е ) "(с) ( е )]
 x,t = L.. L.. LW ik sш щt ik +'И1k cos щt ik
k Л'ik
(П3.10а)
о 1
Pk (х) = (2 )2 L (qrk(X»
(П3.10Ь)
И, по аналоmи с (П3.8), математическое ожидание d Q(x) дисперсии параметра
Q можно представить в виде:
а3(х) = L LJJ; (x)JJf(x)G kkl
k k
I
(П3.11)

Таким образом, для статистическоrо определения произвольноrо параметра Q,
сязанноrо с перемещением u(x,t) линейным преобразованием Liu) достаточно это
преобразование применить к базисным функциям f{Jk (х) рассматриваемой задачи.
П3.2.3. Расчетнw,e значения усилий и nеремещений
Из соотношений (П3.2), (П3.5) и (ПЗ.10) видно, чт() для фиксированных t=t* и
х=х* наrpузка w * = w (x* ,t*), перемещения и* = и(х* ,t*) и усилия Q * = Q (x* ,t*) яв
ляются случайными величинами, функционально связанными со случайными парамет
рами Wik и e ik , характеризующими воздействие пульсационной составляющей Beтpo
вой наrpузки. При сделанных предположениях относительно статистическоrо распре
деления параметров Wik и e ik (п. П3.2.1 а и Ь) w*, u* и Q* будyr распределены по
закону Релея.
Таблица П3. Обеспеченность Ру (в %), соответствующая различным у, для
распределения Релея.
у 0.5 1 2 2.5 3 3.5 4
Ру 11.8 39.3 86.5 95.6 98.889 99.78 99.966

37
Тоrда можно определить теоретичесI<yIP вероятность Ру Toro, что каждый из этих
параметров не превысит величину уст (см. табл. П3), rде у> О и ст  стандарт COOT
ветствующеrо параметра w*, и* или Q* ; 'вероятность Ру называется обеспеченно
стью воздействия или реакции сооружений.
В практике проектирования в качестве расчетноrо (максимальноrо) значения пе
ремещений принимается величина
Ир = ')р ст и
(П3.12)
rде
ст и  стандарт перемещений;
JP  коэффициент обеспеченности пульсационной составляющей ветровой наzрузкu.
Обычно, значение ')р назначается на основе экспертных оценок, и с учетом опыта
эксплуатации сооружений. В нормативных документах различных стран значение JP
'изменяется от 2.5 до 4.0; при подrотовке СНиП [1] принято JP = 3.0, что соответствует
теоретической обеспеченности Ру"'" 0.9889 ПВнаrpузок, а также расчетных усилий и
перемещений, реализуемых при этом воздействии.
Можно также отметить, что из предположения об эрrодичности ПВнarpузок сле
дует, что с вероятностью равной 1.0 расчетные значения перемещений и усилий дости
rаются в некоторые моментыI времени tix) и tQ(X), соответственно, которые, в общем
случае, оказываются различными для различных точек (элементов) СQоружения и раз
личных параметров (усилий, перемещений, напряжений и т.д.) напряженно
деформированноrо состояния.
П3.3. Статистическое описание ветровой наrpузки
П3.3.1. Спектральная плотность ветровой наzрузки
При расчете зданий и сооружений на действие пульсационноЙ составляющей BeT
ровой наrpузки спектральный тензор S(/;x(l),x(2»), как правило, описывается (явно
, 
или неявно) следующими соотношениями:

38
8 (/ . х(1) х(2» = 4 w ( X(l» W ( х(2» Sp(/;X(l),X(2»
, , ' т т V(Zl)V(Z2)
(П3.13а)
Sp (/; х'l), х(2» = [Sv(/;Zl)Sv (/;Z2)]X r v (/; X<l), x(2»r w (/;x(l), х(2»
(П3.13Ь)
rде
Sp(f;;'1),;'2)  взаимный пространственный энерzетическuй спектр пульсаций давле
ний ветра для точек ;'1) u ;'2);
Sif;z)  энерzетuческий спектр продольной компоненты скорости ветра на высоте;
rvCf; ;'1),;'2)  коэффициент корреляций скорости ветра для точек ;'1) и ;'2);
r w (f,.;'1),;'2)  коэффициент корреляций пульсаций давления для точек;'1) и ;'2).
в качестве обоснования для использования соотношений (П3.13) при динамиче
ском расчете сооружений на действие ветра обычно используются следующие два по
ложения.
1. Данные натурных экспериментальных исследований [2] показывают, что CKO
рость ветра v можно естественным образом разбить на две составляющие: среднюю
( V ), величина которой V определяется с некоторым осреднением т = (10+90) мин., и .
пульсационную (v'), Т.е.
v= V +v'
(П3.14а)
Причем в некоторой системе координат (которая назыIаетсяя поточной):
V ={V,O,O}, ,,' ={V',Vn',vz'}
(П3.14Ь)
Здесь
V  величина средней скорости ветра;
v', v n ' и vz'  соответственно продольная, поперечная и вертикальная компоненты
пульсаций скорости ветра.
Можно отметить, что в СНиП [1] интервал осреднения т принят равным 10 мин. (т= 10
мин.).
2. Принимается, что ветровая наrpузка W, действующая на сооружения, не зави
сит от поперечной (v n 1 и вертикальной (v z 1 компонент скорости ветра и связана с ее
суммарной продольной компонентой (V+v1 соотношениями:

39
 1  (V ') 2 W ,
W= 2 PaC +V = +W
(ПЗ.15а)
W 1  V 2
= 2 РаС
(Ш.15в)
,
W ' = 2 W 
V
(ПЗ.15с)
Здесь
W и W '  соответственно средняя и пульсационная составляющие ветровой Ha
zрузки;
Ра  плотность воздуха;
\
С  вектор, характеризующий аэродинамические свойства (коэффициенты) COOpy
женuя.
Таким образом, при практических расчетах сооружений на действие ветра прини
маеТся, что энерrетический спектр (ПЗJЗ) этоrо воздействия "подобен" спектру про
дольной компоненты скорости ветра, а изменения структуры потока, обусловленные
ero взаимодействием с сооружением, учитываются только за счет введения в расчетые
формулы коэффициента корреляции пульсаций давления (который, кстати, не введен в
действующем СНиП [1] и более ранних редакциях этоro нормативноrо документа).
Необходимо отметить, что в целом, такой подход вполне оправдывает себя и oкa
зывается ДQСтаточно корректным при расчете на действие пульсаций ветра высоких
башенных сооружений, мачт, зданий (в частности тех, у которых оба размера которых в
плоскости, перпендикулярной скорости ветра, не превышают 100 м) и мноrих дрyrих
подобных строительных конструкций.
В то же время соотношения (Ш.lЗ) даже качественно не описывают статистиче
ские характеристики ветровых наrpузок, действующих на покрытия и некоторые типы
зданий. В подобных случаях приходиться использовать данные соответствующим об
разом орraнизованных модельных испытаний сооружений в аэродинамических трубах.
п1.з.2. Энерzетический спектр скорости ветра
в действующей rлаве СНиП 2.01.0785* "Наrpузки и воздеЙствия" принято сле

40
дующее выражение для энерrетическоrо спектра скорости ветра, предложенное ДaBeH
портом [3] в начале 60x rодов:
2
S (f) i0"2 А
v з о /(l+JL?)4/З
(ПЗ.16а)
л =! L/Vo
(ПЗ.16Ь)
rде
0"02  дисперсия;
!  частота в rц;
л  безразмерная частота;
Lx == 1200 м  интеzральный продольный масштаб турбулентности:
Vo  базовая скорость ветра на высоте 1 Ом.

Необходимо отметить, что это соотношение, использ) :'l'doe в отечественной прак
тике нормирования ветровых наrpузок с начала 70x rодов, не совсем точно описывает
статистические свойства сорости ветра. В частности, здесь не учитывается зависи
мость спектра от высоты над поверхностью земли, которая подтверждается мноroчис
ленными экспериментальными данными. Результаты сравнительных численных иссле
дований показывают (см., например, [4]), что использование соотношений (ПЗ.16) при
водит к заметному завышению динамической реакции большинства сооружений. По
этому в настоящее время в нормах мноrих стран для описания энерrетическоrо спектра
Sv используются иные аппроксимации. В частности, в последней редакции Еврокода
S (/ ) 2 6.8л
v ,z = 0"0 /(1 + 10.2л)5/ з
(ПЗ.17а)
Л.=! Liz)/V(z)
(П3.17в)
zде Liz) и V(z) имеют тот же физический смысл, что и в (П3.16в).
П3.3.3. Коэффициент корреляции скорости ветра
Коэффициент корреляции rv (f,.;l1),;l2) пульсаций скорости в-етра для двух произ
вольых точек ;(1) и ;(2) обычно аппроксимируется следующим выражением [4,6]:

42
b w  константа.
в СНиП подобные эффекты не учитываются, т.е. пульсации давления на HaBeT
ренной и подветренной сторонах здания считают полностью коррелированными, что,
очевидно, ведет к завышению расчетных ПВнаrpузок и соответствующей реакции co
оружения.
В Еврокоде а= 38.5  расстояние между наветренной и подветренной поверхно
стями здания.

43
ЛИТЕРАТУРА.
1. СНиП 2.01.0785* "Наrpузки и воздействия", М., 1996.
2. А.с.Монин, А.МЯrлом. Статистическаяrnдромеханика. М., "Наука", 1965.
3. A.G.Davenport, "The Spectrum of Horizontal Gustiness Near the Ground in High Winds",
J. Royal Meteorol. Soc., 87,(1961) 194211.
4. Э.Симиу и Р.Скандлан. Воздействие ветра на здания и сооружения., М., Стройиздат,
1984.
5. Eurocode 1: Basis design and action оп structures. Part 2А: Wind action". ENV 19912A,
CEN, 1994.
6. Руководство по расчету зданий и сооружений на действие ветра. М.,1978.
7. Цейтлин А.И., Бернштейн А.с., ryceBa Н.И., Попов Н.А. Новая редакция раздела
<<Ветровые наrрузки» rлавы СНиП «Наrрузки и воздействия», Строительнаямеха
ника и расчет сооружений, NQ 6, 1987.

44


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ


Латинский ал"фавит


А
 поверхность сооружения, на которую,действует ветровая наrрузка.
f (rц)
 частота.
Jk (rц)
 k
ая собственная частота.
flim
 предельная частота колебаний.
go
 расчетные значения коэффициента порывистосrn.
G М.1,
 обобщенное воздействие, учитывающие совместные колебания сооружения по k



ой и kl
ОЙ формам.
К тах
 число учиты1аемых собственных форм.
т(х)
 масса сооружения в точке х.


"


Qp
 расчетные значения усилий.
rij,.i1),i 2 )
 коэффициент корреляции пульсаций скорости ветра в точках х(1) и х(2).
r w (!;x(J),x(2))
 коэффициент корреляций пульсаций давления в точек x(l) и х(2).
Sv,o(f)
 нормированный энерrетический спектр продольной компоненты скорости
вектора.


t
 время.
Tix(1),i 2J )
 период корреляции порывов в точкахi-l)и i 2 ).
Ир
 расчетные значения перемещений.
Va
 базовая скорость ветра на высоте 1 О м.
W m
 средняя составляющая ветровой наrpузки.
W g
 пульсационная составляющая ветровой наrpузки.
х= (Х],Х2,хз)
 координаты, описывающие rеометрию сооружения.
z
 высота над поверхностью земли в точке с координатами х.


rреческий алфавит


(jk
 лоrарифмический декремент.


Ед
 точность динамическоrо расчета.


CfJk (х)
 вектор k
ой собственной формы в точке х.


'}'g
 коэффиццент обеспеченности пульсационной составляющей ветровой наrpузки.
11
 ко
ффициент неупрyrоrо сопротивления для k
ой собственной формы.




45


0"0
 стандарт спектра скорости ветра.
O"Q
 стандарт усилий.
о"u
 стандарт перемещений.
Vo
 квазистатическая часть реакции.
gt(/(II
 коэффициент динамичности, учитывающий совместную реакцию 'сооружения по
k
ой и kl
ОЙ формам.
gk
 коэффициент динамичности для k
ой собственной форме.
,(z)
 коэффициент пульсаций скорости ветра.