Б. А. Дементьев
КИНЕТИКА
И РЕГУЛИРОВАНИЕ
ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
Издание второе, переработанное
и дополненное
Допущено Министерством высшего и среднего
специального образования СССР в качестве
учебного пособия для студентов вузов,
обучающихся по специальности «Атомные
электростанции и установки»

МОСКВА ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ 1986
ББК 31.46
Д 30
УДК 621.039.514(075.8)
Рецензент: кафедра теплоэнергетических установок Ленин-
градского политехнического института им М. И. Калинина
Дементьев Б. А.
Д 30 Кинетика и регулирование ядерпых реакторов:
Учеб, пособие для вузов. — 2-е изд., перераб. и
доп. — М.: Энергоатомиздат, 1986.—272 с.: ил.
Изложены физические основы регулирования, кинетика ядерных
реакторов, изменение изотопного состава, выгорание и перегрузка
ядерного топлива. Рассмотрены органы компенсации и расчет их
эффективности, система управления и защиты, моделирование пере-
ходных процессов на ЭВМ. Первое издание вышло в 1973 г.
Для студентов вузов по специальности «Атомные электростан-
ции и установки». Может быть полезным студентам других спе-
циальностей по ядерной энергетике.
„ 2304000000—303
Д 051(01)—86	231—86
ББК 31.46
© Энергоатомиздат, 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
С момента выхода первого издания* прошло 10 лет. Уско-
ренное развитие ядерной энергетики, предусмотренное Энергети-
ческой программой СССР, значительно увеличило число студентов
и специалистов, нуждающихся в такой учебной литературе. Содер-
жание книги претерпело значительные изменения, связанные с тем,
что, во-первых, ядерная энергетика за это время шагнула далеко
вперед и весь иллюстративный материал необходимо было пере-
строить применительно к современным типам ядерных реакторов.
Во-вторых, были учтены замечания, высказанные автору препода-
вателями других вузов, в которых готовят специалистов по ядер-
ной энергетике. В значительной мере эти замечания сводились к
необходимости обновления примеров расчета различных парамет-
ров реактора. Поэтому все примеры, иллюстрирующие переходные
процессы, изменение изотопного состава, определение эффектив-
ности компенсирующих органов и др., приведены применительно
к современным ядерным реакторам. В-третьих, были опущены
вопросы, исключенные из учебной программы курса «Кинетика
ядерных реакторов». Включен раздел, посвященный моделирова-
нию переходных процессов ядерного реактора на ЭВМ, написан-
ный совместно с Е. В. Романовым, которому автор выражает бла-
годарность.
Автор благодарен также Б. В. Малышеву, Э. Г- Захаровой,
Г. А. Тренкиной, выполнившим числовые расчеты на ЭВМ и при-
нявшим участие в подготовке иллюстративного материала.
В заключение автор выражает большую благодарность за ре-
цензирование рукописи и ценные замечания коллективу кафедры
теплоэнергетических установок ЛПИ им. М. И. Калинина.
Автор
Б. А. Дементьев. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. М.
Атомиздат, 1973.
3
Глава 1
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ЯДЕРНЫХ
РЕАКТОРОВ
1.1.	ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
К настоящему времени ядерные энергетические реакторы прошли большой
путь в своем развитии, существенно расширился круг стран, в которых разви-
вается ядерная энергетика. Выявились оптимальные варианты ядерных реакто-
ров, запущенных уже в серийное производство. Единичная мощность блоков на
АЭС достигла уровня 1000—1500 МВт. До начала 80-х годов энергетические
реакторы в основном использовались для выработки электроэнергии. В настоя-
щее время все больше внимания уделяется ядерным реакторам и как источнику
теплоснабжения. На первом этапе предполагается использовать их для удовлет-
ворения коммунальных и промышленных нужд, а по мере освоения высокотем-
пературных реакторов — для обеспечения промышленных технологических про-
цессов, требующих температуру порядка 1200—1300 К.
В зависимости от назначения ядерные реакторы различаются как по кон-
структивному оформлению, так и по целому ряду параметров.
Современная атомная энергетика базируется на реакторах на тепловых ней-
тронах. Наибольшее распространение получили водо-водяные реакторы, в кото-
рых в качестве замедлителя и теплоносителя используется обычная вода. При
этом вода, протекая через активную зону реактора, либо только подогревается,
не достигая развитого кипения, либо подогревается до температуры насыщения
и частично испаряется. Первые получили название реакторов с водой под дав-
лением, а вторые — кипящих. Это реакторы корпусного типа.
Вслед за водо-водяными заметное распространение получили графитовые ре-
акторы, в качестве замедлителя в которых служит графит. Теплоносителем
в этих реакторах может быть как обычная вода, так и газы. В зависимости от
вида теплоносителя реакторы могут быть канальными или корпусными. К пер-
вым относятся водоохлаждаемые (как правило, это кипящие реакторы), а ко
вторым — газоохлаждаемые (графитовые реакторы корпусного типа). В них на-
шли применение практически два вида теплоносителя — углекислый газ и гелий.
Последний используется в высокотемпературных реакторах.
Еще одним типом реакторов на тепловых нейтронах являются тяжеловодные.
В качестве теплоносителя в этих реакторах используются тяжелая и обычная
вода и газовый теплоноситель (СО2). Среди тяжеловодных реакторов в серий-
ное производство вышли реакторы D2O—D2O (реакторы типа CANDU, состав-
ляющие основу ядерной энергетики Канады). Это канальные реакторы. Особен-
ностью конструкции их является горизонтальное расположение каналов. Заме-
тим, что все реакторы остальных типов, по крайней мере энергетические, имеют
вертикальное расположение каналов. Тяжеловодные реакторы, охлаждаемые
обычной водой, преимущественно кипящие. Они чрезвычайно схожи с водоохлаж-
4
даемыми графитовыми реакторами. Разница заключается только в том, что
в одном случае замедлителем является тяжелая вода, а в другом — графит. Тя-
желоводные реакторы с газовым охлаждением — корпусные.
Большую перспективу имеют АЭС с реакторами на быстрых нейтронах.
В этих реакторах коэффициент воспроизводства (КВ) может быть заметно боль-
ше единицы, что обеспечивает цикл с расширенным воспроизводством ядерного
топлива. Они требуют более дорогой высокообогащенной по делящемуся нукли-
ду загрузки ядерного топлива. Замедлитель в этих реакторах отсутствует, реак-
торы весьма компактны, имеют высокую удельную эиергоиапряженность. Это
накладывает жесткие ограничения па выбор теплоносителя. В качестве послед-
него получил применение в этих реакторах расплавленный натрий. Однако на-
ряду с высокой эффективностью теплоотвода натриевый теплоноситель обладает
целым рядом негативных сторон. Он бурно реагирует с кислородом воды и воз-
духа и требует инертной среды. Перед заполнением контура теплоносителем нат-
рий необходимо расплавить, а контур прогреть до температуры более 100 °C
(температура плавления натрия 97,3°C). Это значительно усложняет и удоро-
жает установку в целом. Поэтому в качестве альтернативы натриевому тепло-
носителю ведутся работы по использованию гелиевого или парового охлаж-
дения.
1.2.	ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ СХЕМА И ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ
ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
Ядерпый реактор представляет собой устройство, предназначенное для под-
держания и управления цепной реакцией деления. В конструктивном оформлении
реакторы можно разделить на корпусные и канальные, что накладывает свой
отпечаток на оформление механической системы регулирования.
На рис. 1.1 представлены схемы реакторов корпусного и канального типов.
Принципиальное отличие их между собой заключается в том, что в первом из
них давление теплоносителя песет прочно-плотный корпус, снабженный подво-
дящими и отводящими патрубками, а во втором давление теплоносителя испы-
тывает каждый отдельный канал, имеющий свои индивидуальные подводящие и
отводящие коммуникации.
Объем внутри корпуса реактора, где размещается ядерное топливо и замед-
литель, в котором протекает цепная самоподдерживающаяся реакция деления,
называется активной зоной. В гетерогенных реакторах топливо разделено в объ-
еме активной зоны. Оно находится в тепловыделяющих сборках (ТВС), которые
размещают в активной зоне с определенным шагом, образуя правильную ре-
шетку.
В реакторах на тепловых нейтронах в качестве топлива используется либо
слабообогащенный (до 2—5 % по делящемуся нуклиду), либо природный уран.
В реакторах на быстрых нейтронах обогащение должно быть не ниже 20 %.
В последних замедлителя нет и ТВС размещаются в тесной решетке.
Топливом чаще всего служит двуокись урана в виде таблеток (независимо
от обогащения) и значительно реже — металлический уран, размещенный в гер-
метичной оболочке. Основное назначение герметичной оболочки твэла заключает-
ся в предотвращении прямого контакта топлива с теплоносителем и выхода
продуктов деления в контур.
При определенных условиях, а именно при наличии критической загрузки
топлива, в активной зоне реактора идет самоподдерживающаяся цепная реакция
5
Рис. 1.1. Схемы ядерпых реакторов:
а — корпусного; 6—канального; 1 — приводы СУЗ; 2 — каналы для СУЗ; 3 — стержни АЗ;
4 — стержни управления; 5 — герметичный корпус; 6 — каналы для ТВС; 7—ТВС; 8 — за-
медлитель; 9— отражатель; 10—биологическая защита (циркуляция теплоносителя по
направлению стрелок)
деления с одновременным выделением тепла и вторичных нейтронов. Тепло отво-
дятся теплоносителем во внешний контур, а высвободившиеся нейтроны исполь-
зуются для последующих актов деления и других ядерпых реакций в активной
зоне. На один акт деления испускается 2—3 вторичных нейтрона. Для поддер-
жания цепной реакции деления на постоянном уровне необходимо, чтобы в по-
следующем поколении в делении участвовал только один нейтрон, а остальные
так называемые избыточные нейтроны шли на вредное поглощение, поглощение
в воспроизводящем материале и па утечку нейтронов из активной зоны.
Из названных выше событий, определяющих судьбу избы точных нейтронов,
полезным является поглощение в воспроизводящем материале, в результате ко-
торого накапливается новое ядерпое топливо. Вредное поглощение идет в кон-
струкционных материалах, в накапливающихся продуктах деления, в замедлите-
ле и теплоносителе. Для уменьшения этой составляющей в качестве конструк-
ционных материалов, из которых изготавливаются технологические каналы, кор-
пуса ТВС, оболочки твэлов, дистанционирующие устройства и другие элементы
активной зоны, используются по возможности материалы, сравнительно слабо
поглощающие тепловые нейтроны. К ним относятся сплавы на основе циркония,
алюминия, магния. Нержавеющая сталь, используемая в качестве конструкцион-
ного материала в некоторых типах реакторов на тепловых нейтронах с повы-
шенной температурой теплоносителя (500—600°C), обладает более высоким се-
чением поглощения тепловых нейтронов, примерно на порядок выше, чем у на-
званных материалов. Поэтому вредное поглощение нейтронов в этих реакторах
6
относительно велико. Чго касается реакторов па быстрых нейтронах, то для
них сталь вполне подходящий конструкционный материал.
Для уменьшения утечки нейтронов активная зона реакторов на тепловых
нейтронах окружается со всех сторон (боковые и торцевые поверхности) отра-
жателем. В качестве отражателя используются те же материалы, что и для
замедлителя. В энергетических реакторах это обычная вода, графит и тяжелая
вода. Весьма хорошим материалом для этих целей является бериллий или окись
бериллия. Однако из-за высокой стоимости, токсичности и ряда других факторов
бериллий используется только в специальных реакторных установках.
В реакторах на быстрых нейтронах вместо отражателя активная зона окру-
жается зоной воспроизводства, в которой размещается воспроизводящий мате-
риал, например отвальный уран предприятий по обогащению ядерного топлива.
Утекающие из активной зоны нейтроны дают при этом преимущественно полез-
ный выход в виде накопления нового ядерного топлива.
Самоподдерживающаяся цепная реакция деления возможна только при на-
личии в активной зоне строго определенного количества топлива, называемого
критической массой. При нарушении критической загрузки цепная реакция будет
затухать, если по каким-либо причинам топлива до критической массы стало
недоставать, либо будет лавинообразно нарастать, если появился избыток топ-
лива над критической массой. В первом случае состояние реактора называют
подкритическим, соответственно прекращается и энерговыделеиие, а во втором —•
надкритическим и энерговыделеиие будет непрерывно возрастать.
Критическая масса определяется составом активной зоны, относительным
расположением основных компонентов и геометрией. Изменение состава активной
зоны влияет на баланс нейтронов внутри ее за счет изменения соотношения
между поглощением с делением и радиационным захватом. Размер и геометрия
активной зоны определяют утечку нейтронов из нее. Последние, как правило,
остаются практически неизменными.
В процессе работы реактора неизбежно меняется состав активной зоны и
прежде всего в твэлах. Происходит убыль исходного делящегося изотопа и на-
копление нового за счет поглощения нейтронов в воспроизводящем материале.
При работе реактора накапливаются продукты деления, являющиеся вредными
поглотителями нейтронов. Таким образом, для поддержания критического со-
стояния необходимо либо непрерывно восполнять выгоревшее топливо с одно-
временным выводом продуктов деления, либо загружать в реактор избыток топ-
лива над критической массой, а действие избытка компенсировать органами ре-
гулирования.
В гетерогенных реакторах непрерывная замена выгорающего топлива прак-
тически невозможна, поэтому поддержание критического состояния осуществля-
ется сочетанием режимов перегрузки с компенсирующими органами. Если пере-
грузка топлива производится периодически, то в реактор загружается избыток
топлива с соответствующими компенсирующими средствами. По мере выгорания
избытка топлива и накопления продуктов деления компенсирующие органы извле-
каются из активной зоны и к моменту их полного вывода в реакторе остается
точно критическая масса. После этого дальнейшая работа становится невозмож-
ной, так как реакция деления начнет «затухать» вследствие недостатка топлива
До критической массы. Чрезвычайно важной особенностью ядерного реактооа
является то, что он может работать только при наличии критической массы,
а в процессе работы выгорает лишь избыток топлива над критической массой.
В качестве органов компенсации практически во всех реакторах используют-
ся подвижные поглощающие стержни, действие которых основано па поглоще-
нии нейтронов. При наличии избытка топлива они вводятся в активную зону,
а по мере его выгорания извлекаются из нее. На рис. 1.1 приводится система
управления и защиты с подвижными поглощающими стержнями и приводами.
Стержни управления разделяются на компенсирующие и регулирующие. Первые
компенсируют избыток топлива над критической массой и постепенно выводятся
из активной зоны вплоть до полного извлечения. Вторые всегда находятся в пре-
делах активной зоны и используются для топкого регулирования и перехода
с одного уровня мощности на другой. Стержни аварийной защиты предназначе-
ны для быстрого прекращения цепной реакции деления при аварийных режимах.
При нормальной работе они выведены из активной зоны, а при необходимости
аварийного выключения быстро вводятся в нее.
Для компенсации избыточной реактивности в дополнение к подвижным по-
глощающим стержням используются и другие средства, например: выведение
части топлива (подвижные ТВС), изменение уровня замедлителя (в тяжеловод-
ных реакторах), введение в замедлитель поглотителя нейтронов (борное регу-
лирование в водо-водяных реакторах), использование выгорающих поглотителей,
изменение конфигурации и состава отражателя и др.
Критическая загрузка зависит также от температуры материалов активной
зоны и прежде всего температуры топлива и замедлителя. Это связано с форми-
рованием энергетического спектра нейтронов и зависимостью нейтронных сече-
ний от температуры. Компенсация изменения реактивности за счет этих эффек-
тов осуществляется теми же средствами.
1.3.	ЯДЕРНОЕ ТОПЛИВО И ВОСПРОИЗВОДЯЩИЕ МАТЕРИАЛЫ
В качестве ядерного топлива, имеющегося в природе, используется уран,
в состав которого входят изотопы 235U и 238U *. Среди указанных изотопов ура-
на делящимся нуклидом является 235U, содержание которого в природном уране
всего лишь 0,714 %, а более 99 % приходится на 238U. Последний тоже может
делиться при столкновении с нейтронами, однако только при энергии их более
1 МэВ. При этом вероятность деления по сравнению с иеупругнм рассеянием
238U настолько мала, что идет преимущественно вторая реакция, в результате ко-
торой энергия нейтрона становится ниже пороговой (~1 МэВ) и дальнейшее
взаимодействие этого нейтрона с ядром 238U не вызовет деления. Это обстоятель-
ство приводит к тому, что на 238U нельзя осуществить самоподдерживаюгцую
цепную реакцию, так как только 10 % нейтронов деления успевают подвергнуть
делению ядра 238U.
Что же касается 235U, то он может делиться при взаимодействии с нейтро-
нами любых энергий. При этом вероятность реакции деления достаточно велика,
и в результате каждого акта деления появляются свободные нейтроны, способ-
ные вызвать последующее деление, что обеспечивает не только поддержание
цепной реакции деления, но и избыток нейтронов на поглощение их в неделя-
щихся материалах активной зоны, в том числе и в 238U.
* В природном уране содержится еще изотоп урана 234U, но его содержание
настолько мало, что им обычно пренебрегают.
8
Поглощение нейтронов в 238U преимущественно приводит к образованию
239Ри, относящемуся к делящимся нуклидам, аналогично 235U. С этой точки зре-
ния 238U называют сырьевым (воспроизводящим) материалом для накопления
плутония — нового ядерного топлива.
Другим воспроизводящим материалом, весьма распространенным в природе,
является 232Тй. Он так же, как и 23PU, является пороговым нуклидом, т. е. де-
лится только при облучении нейтронами высоких энергий. При радиационном
захвате в результате некоторых ядерных превращений накапливается 233И, явля-
ющийся вторым искусственно получаемым делящимся нуклидом.
В настоящее время в качестве топлива в энергетических ядерных реакторах
используется в основном уран с различным обогащением по делящемуся изото-
пу. Наличие 238П в топливе обеспечивает накопление 239Ри, который в процессе
работы реактора дает свой вклад в размножение и энерговыделение *. Кроме
того, он содержится в отработавшем топливе, после регенерации которого плуто-
ний можно выделить в чистом виде для использования как самостоятельного
ядерного топлива. Что касается ториевого топливного цикла, то он практически
еще не используется, хотя перспектива его достаточно очевидна, в особенности
в высокотемпературных реакторах на тепловых нейтронах.
В табл. 1.1 приводятся микроскопические сечения: деления о,-; радиацион-
ного захвата (Тс; поглощения 0а=ф4-сГс; рассеяния os, включая упругое и не-
упругое рассеяние; полное о‘/=о'а-|~о'5, а также параметр a = CFc/(7f, среднее число
нейтронов деления vf и среднее число вторичных нейтронов на один нейтрон,
поглощенный делящимся ядром	для делящихся и воспроизводящих
материалов в тепловой области (£=0,0253 эВ) и при средней энергии нейтронов
деления 2 МэВ.
Таблица 1.1. Некоторые нейтронно-физические характеристики делящихся
и воспроизводящих материалов
Параметр	£=0,0253 эВ					£=2 МэВ				
	2»»и	235Ц	2 8»РИ	заед	2 32 Th	2я»и	s85U	2 3эри	2 38g	2 32Th
<^, IO-2*	529,2	582,6	748,0	4-Ю-8	2,5-10-в	1,8	1,32	2	0,55	0,1
ас, 10-24	45,5	98,3	269,3	2,68	7,37	0,036	0,05	0,01	0,05	0,07
а , IO'24 а’	574,7	680,9	1017,3	2,68	7,37	1,836	1,37	2,01	0,6	0,17
as’ 10’24	12,8	14,3	7,6	9,38	12,97	5,364	6,0	4,21	6,6	6,93
at, 10-24	587,5	695,2	Ш24,9	12,06	20,27	7,2	7,37	6,25	7,2	7,1
а	0,0851	0,169	0,360	—	—	0,02	0,038	0,005	0,091	0,7
vf	2,493	2,425	2,877	—	—	2,67	2,7	3,12	2,68	2,17
''эф	2,296	2,075	2,115	—	—	2,6	2,6	3,1	2,46	1,28
Из табл. 1.1 видно, что наибольшее число вторичных нейтронов т’Оф в тепло-
вой области имеет 233U, а при Е—2 МэВ 239Рц. Это говорит о том, что с точки
зрения воспроизводства (накопления нового ядерного топлива) в реакторах на
тепловых нейтронах наиболее выгодным является ториевый цикл, а в быстрых
реакторах — плутониевый. Из таблицы видно, что воспроизводящие материалы
При радиационном захвате нейтрона 239Ри образуется 240Ри, который яв-
ляется пороговым нуклидом, поглощение нейтронов в его резонансах приводит
к образованию 241Ри. Это уже делящийся нуклид, однако накопление его срав-
нительно невелико.
9
(238и ц 232Th) практически ие делятся при поглощении тепловых нейтронов, они
дают заметный вклад в деление при взаимодействии с быстрыми нейтронами
(при Е^\ МэВ).
1.4.	ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ ДЕЛЕНИЯ
Реакция деления тяжелых ядер лежит в основе работы ядерного реактора.
Однако при взаимодействии нейтронов с делящимися нуклидами вероятен целый
ряд событий. Для характерного энергетического спектра нейтронов в ядерных
реакторах круг этих событий ограничен и отражен в табл. 1.1. Наиболее важной
из них является реакция деления, характеризующаяся вероятностью сц. Пои
этом в тепловой области сечение ее существенно превышает сечения других
ядерных реакций.
При взаимодействии нейтрона с ядрами делящихся изотопов (и воспроизво-
дящих материалов тоже) идет преимущественно поглощение нейтронов, за исклю-
чением потенциального (упругого) рассеяния, и образуется так называемое со-
ставное возбужденное ядро. Выход из возбужденного (неравновесного) состоя-
ния происходит либо путем деления ядра на два более легких осколка и излу-
чения у-кванта и нейтронов деления (реакция деления), либо просто излучения
у-кванта (реакция радиационного захвата) и образования нового устойчивого
нуклида с массой на единицу больше своего предшественника, либо выброса
«лишнего» нейтрона (реакция неупругого рассеяния), по уже с заметно меньшей
энергией, чем при его поглощении, и также испускания у-квапта.
Как видно из табл. 1.1, в области быстрых энергий реакция рассеяния на
тяжелых ядрах преобладает над другими видами ядерных реакций. Однако по-
глощение нейтрона, связанное с первыми двумя видами ядерных реакций (деление
и радиационный захват), в области быстрых энергий идет явно в пользу реакции
деления. Это иллюстрируется параметром айв конечном итоге выходом числа
вторичных нейтронов на один поглощенный vs<i>. Заметим также, что выход вто-
ричных нейтронов в расчете на одно деление v, в области высоких энергий не-
сколько выше, чем в тепловой области. Все это говорит о том, что интенсивность
размножения нейтронов в реакторах на быстрых нейтронах заметно выше (при
всех прочих равных условиях), чем на тепловых. Очевидным преимуществом
последних является меньшая загрузка ядерного топлива до достижения крити-
Рис. 1.2. Выход продук-
тов деления 235U
ческой массы, что обусловлено высоким сечением о,
в тепловой области и сравнительно низкими значе-
ниями других параметров.
Реакция деления, сопровождающаяся высвобо-
ждением 2—3 свободных нейтронов и выделением
энергии, приводит к накоплению продуктов деления.
Распределение осколков деления по массам чрезвы-
чайно' широко и иллюстрируется рис. 1.2. На нем
приводятся выход осколков деления 235U. Для других
делящихся нуклидов этот спектр практически не от-
личается не только качественно, но и количественно.
Он слабо зависит и от энергии нейтрона, вызвавшего
деление ядра (за исключением нейтронов чрезвычай-
но высоких энергий, не характерных для энергетиче-
ского спектра нейтронов ядерных реакторов).
10
Из большого разнообразия выхода осколков деления наиболее вероятным
является несимметричное деление, т. е. образование осколков деления с различ-
ными массовыми числами, выход которых составляет более 6 %. Наименее веро-
ятное— симметричное деление с выходом около 0,01 %- В качестве иллюстрации
можно привести две из многих реакций деления при использовании в качестве
ядерного топлива 235U:
235у _|_ /г
z i4-La + 87Br + 2п
\ ыоВа 93Kr Зя *
При делении на тепловых нейтронах в среднем образуется около 2,5 нейтро-
нов (на плутонии эта цифра несколько выше), а при облучении быстрыми ней-
тронами выход новых нейтронов заметно выше. Высвобождение новых свобод-
ных нейтронов создает условия для поддержания цепной реакции деления с не-
прерывным выделением тепловой энергии. На этом основан принцип работы
ядерного реактора.
1.5.	КОЭФФИЦИЕНТ РАЗМНОЖЕНИЯ И РЕАКТИВНОСТЬ РЕАКТОРА
Баланс нейтронов в реакторе складывается из поглощения их
ядрами различных материалов активной зоны, образования новых
нейтронов в процессе деления ядерного топлива и потери нейтронов
за счет утечки из активной зоны. Для поддержания цепной реак-
ции деления на постоянном уровне необходимо сохранить равенст-
во генерации и убыли нейтронов.
Рассмотрим вначале бесконечную размножающую среду, что
предполагает отсутствие утечки. Остаются два конкурирующих
между собой процесса — поглощение и образование новых свобод-
ных нейтронов. Проследим за судьбой нейтронов с момента их
образования до момента поглощения в размножающей среде на
тепловых нейтронах, т. е. при наличии замедлителя.
Поглощение нейтрона в ядерном топливе приводит практичес-
ки к двум конкурирующим событиям — делению ядра и радиаци-
онному захвату. Если произошло деление ядра, то образуется
вторичных нейтрона. В общем случае топливо состоит из делящихся
изотопов и воспроизводящих нуклидов. С учетом этого число вто-
ричных нейтронов в расчете на один поглощенный тепловой ней-
трон будет равно
= (1-1)
i	I i
где Ni — число ядер i-го нуклида в единице объема (обычно в см3);
индекс «бл» в знаменателе означает, что суммирование идет по
всем нуклидам, находящимся в топливном сердечнике, в том чис-
ле и в воспроизводящем материале.
Так, в урановом топливе в исходном состоянии имеются два
изотопа: 235U и 238U *. В этом случае коэффициент т] для реактора
* В топливе из двуокиси урана наличием кислорода можно пренебречь.
11
на тепловых нейтронах запишется в следующем виде:
72 f WWa *
Разделив в этом выражении числитель и знаменатель на TVs и
имея в виду, что (N8 + N5) /N$ = 1/г, путем несложных преобразова-
ний получим:
°5f
72 =	°5й + (’Л-1)'а8’
где г — обогащение уранового топлива делящимся изотопом. Зна-
чения коэффициента вторичных нейтронов для природного урана,
двух- и четырехпроцентного обогащения, а также чистого 235U при-
водятся в табл. 1.2.
Таблица 1.2. Значения коэффициента т) для различных значений г
г	0,00714	0,02	0,04	1
	1,334	1,734	1,890	2,071
Как видно, этот коэффициент больше единицы и заметно растет
с увеличением обогащения.
Энергетический спектр нейтронов деления довольно широк —
примерно от 0,01 до 10 МэВ. При этом средняя энергия вторичных
нейтронов около 2 МэВ. При наличии замедлителя образовавшиеся
вторичные быстрые нейтроны эффективно замедляются и в реакто-
рах на тепловых нейтронах достигают тепловых энергий, соответ-
ствующих сотым долям электрон-вольта (эВ). При этом поглоще-
ние нейтронов в области высоких энергий, в том числе и в ядерном
топливе, несоизмеримо мало по сравнению с тепловой областью и
им можно пренебречь. Исключением является поглощение быстрых
нейтронов, вызывающих реакцию деления в воспроизводящих ма-
териалах. Вклад в размножение нейтронов за счет этого эффекта
учитывается коэффициентом размножения на быстрых нейтронах
ц. Этот коэффициент больше единицы, однако вклад его сравни-
тельно невелик. В зависимости от состава топлива и от вида за-
медлителя он превышает единицу в реакторах на тепловых нейтро-
нах на 2—5 %, причем большее значение характерно для тесных
решеток.
В процессе замедления нейтроны имеют вероятность погло-
титься в так называемой резонансной области, характерной для
сечения радиационного поглощения тяжелых ядер. В особенности
велики резонансные пики в надтепловой области. Это приводит к
отрицательному эффекту с точки зрения размножения нейтронов и
оценивается коэфициентом ср (вероятностью избежать резонансно-
го поглощения). Этот коэффициент меньше единицы и зависит от
состава активной зоны. В тесных решетках он ниже, чем в разре-
женных.
12
Наконец, нейтроны, достигшие тепловой области, имеют вероят-
ность поглотиться не только в топливе, но и в других материалах
активной зоны (теплоносителе, замедлителе, конструкционных ма-
териалах, накапливающихся продуктах деления). Это учитывается
коэффициентом использования тепловых нейтронов 6, представля-
ющим собой отношение поглощения тепловых нейтронов в топливе
(включая воспроизводящий материал) к поглощению во всех ма-
териалах элементарной ячейки, в том числе и в топливе. В общем
случае при использовании уранового топлива коэффициент 0 на на-
чало кампании (когда продуктов деления еще нет) определяется
соотношением:
» =А мифи ,	,! 2)
где =	—макроскопическое сечение поглощения г-го компо-
нента; ©г — площадь сечения, занятая t-м компонентом, Ф — плот-
ность потока тепловых нейтронов в t-м компоненте, индексы U,
«т», «з» и «к» относятся соответственно к урановому топливу, теп-
лоносителю, замедлителю и конструкционным материалам- Макро-
скопическое сечение Sau равно сумме соответствующих сечений 235U
и 238U, т. е. Sftu = S05 + Sa8. Из (1.2) видно, что коэффициент 0
меньше единицы и определяется составом и структурой ячейки. В
гетерогенных реакторах имеет место локальная неравномерность
плотности потока нейтронов. В топливном блоке за счет более
сильного поглощения нейтронов она ниже, чем вне его. В гомоген-
ных реакторах плотность потока тепловых нейтронов одинакова во
всех компонентах и (1.2) преобразуется в соотношение соответст-
вующих макроскопических сечений. Легко понять поэтому, что ко-
эффициент 0 в гомогенных реакторах несколько выше, чем в гете-
рогенных.
Таким образом, коэффициент размножения для бесконечной
размножающей среды /?<*> в реакторах на тепловых нейтронах
определяется произведением упомянутых четырех сомножителей,
т. е.
^оо = 1Щ(рО,	(1.3)
и представляет собой отношение числа нейтронов данного поколе-
ния к числу нейтронов предшествующего поколения.
В реакторах на быстрых нейтронах, энергетический спектр ко-
торых лежит значительно выше надтепловой области, коэффициент
размножения для бесконечной среды определяется произведением
только двух сомножителей, а именно &оо = г]0. При этом вклад в
Деление воспроизводящих материалов учитывается непосредствен-
но коэффициентом тр
Реальный реактор имеет конечные размеры, и в общем балансе
есть еще составляющая, связанная с вероятностью утечки нейтро-
13
нов из активной зоны. Поэтому для реального реактора оценивает-
ся эффективный коэффициент размножения, равный
k3^ = kooP,	(1.4)
где Р — вероятность избежать утечки.
Цепная реакция деления будет поддерживаться на неизменном
уровне, если &Эф=1, т. е. число нейтронов с течением времени не
изменяется. Отсюда следует, что &оо для данной размножающей
среды должен быть больше единицы. Утечка нейтронов зависит от
размеров активной зоны, с увеличением последних она уменьшает-
ся.
Состояние реактора, при котором /?Эф=1, называется критичес-
ким. При этом энерговыделение, определяемое плотностью потока
нейтронов, остается на постоянном уровне. При /гЭф> 1 плотность
нейтронов будет возрастать, в соответствии с этим будет возрастать
и энерговыделение. И наоборот, при &Эф<1 цепная реакция будет
затухать, а плотность нейтронов — уменьшаться.
Величину /гЭф— 1=Д/г называют избыточной реактивностью. В
критическом реакторе Д& = 0, в надкритическом Д/г>0 и в подкри-
тическом Д/г<0.
Реактивностью реактора называют отношение
р = Д^//гэф,	(1.5)
которое так же, как и Д£, в критическом состоянии равно нулю, в
надкритическом больше нуля и в подкритическом меньше нуля.
Для осуществления перехода с одного уровня мощности на дру-
гой реактор выводится из критического состояния, а по достижении
необходимого уровня мощности он вновь должен быть возвращен
в критическое состояние. Как будет показано далее, переходные
режимы осуществляются при k3$, мало отличающемся от единицы.
Поэтому величины р и Д& часто отождествляют, так как значения
их в этом случае близки между собой.
1.6. ЭНЕРГИЯ ДЕЛЕНИЯ
Процесс деления сопровождается образованием пары осколков, разлетаю-
щихся в противоположные стороны с большими скоростями, мгновенным у-излу-
чением и высвобождением нейтронов деления. Осколки деления в большинстве
своем радиоактивны с излучением либо (3-частиц, либо у’Квантов (осколочное
у-излучеиие). А некоторые осколки деления при радиоактивном распаде излу-
чают нейтроны.
Кинетическая энергия осколков деления и энергия (3-частиц практически
полностью рассеивается в виде тепловой в пределах самого твэла, а энергия
нейтронов и у-квантов (мгновенных и осколков деления), как наиболее прони-
кающих, только частично, а значительная часть ее рассеивается в окружающих
материалах активной зоны. При этом суммарная энергия, выделяемая в твэлах,
в расчете на одно деление около 200 МэВ и слабо зависит от делящегося
нуклида.
14
Основной вклад в эперговыделенис (около 80 %) вносят осколки деления,
кинетическая энергия которых полностью переходит в тепловую. Остальные 20 %
примерно в равной мере дают мгновенное ^-излучение, нейтроны, 0-частицы и
у-пзлучение осколков деления.
Эперговыделение в твэлах составляет основную часть тепловой мощности
реактора (более 90%), а остальная часть (6—8%) приходится на тепловыделе-
ние в конструкционных материалах за счет взаимодействия с нейтронами и
у-квантамп.
Тепловыделение в твэлах легко подсчитать из следующих соображений. Про-
изведение ~7-Ф представляет собой число делений в 1 см3 в секунду. Если его
умножить па энергию Ef, приходящуюся на один акт деления, то получим энер-
говыделепие в МэВ/(см3-с). Тогда тепловыделение в твэлах (МэВ/c) будет
равно:
Q=IfOE,-Vo,	(1.6)
где Vo — объем топлива в активной зоне, занятый делящимся нуклидом.
Определим тепловыделение в твэлах реактора на тепловых нейтронах с ура-
новой загрузкой. Макроскопическое сечение будет равно
0,6Э2-1024
Ь5 = ;V5°/5  ------------р5 • 583,5 • Ю”24.
Zoo
Имея в виду теперь, что Еу=200 МэВ, 1 МэВ~1,6-10-13 Вт-с, a Vo=Ms/p5,
тепловыделение (Вт) будет равно
Q = 4,8-10-1iOM5,	(1.7)
где ?Л5 — масса делящегося изотопа, г; Ф — плотность потока тепловых нейтро-
нов [пейтр/(см2-с)]. Из (1.7) видно, что мощность реактора определяется плот-
ностью потока нейтронов и М$.
Плотность потока нейтронов ограничена как радиационной стойкостью кон-
струкционных материалов, так и удельными тепловыми нагрузками па единицу
поверхности твэла и для реакторов на тепловых нейтронах в среднем по актив-
ной зоне не превышает примерно 1013—1014 нейтр/(см2-с). Поэтому для увели-
чения единичной мощности реактора повышают загрузку топлива, увеличивая
тем самым объем активной зоны и поверхность теплосъема. Так, критическая за-
грузка 235U в реакторе тепловой мощностью QT = 3000 МВт при указанной выше
средней плотности потока нейтронов составит около 1,25 т. Увеличивая или
уменьшая единичную мощность энергоблока, соответственно необходимо изме-
нить загрузку топлива.
Важно отметить, что кинетическая энергия осколков деления, энергия ней-
тронов деления и у-квантов, сопровождающих деление, выделяется в твэлах
практически мгновенно, непосредственно в процессе деления, время которого
составляет примерно 10~14—10-15 с. Что же касается энергии осколочного 0- и
Y-излучений, то она выделяется с запаздыванием в соответствии с периодом
полураспада осколков деления. При стационарном режиме работы это в прин-
ципе никак пе сказывается па эиерговыделепии в реакторе. Слабо отражается
это и при подъеме мощности, так как более 90 % прироста энергии следует не-
посредственно за повышением плотности нейтронов. При резком сбросе нагрузки
До полного выключения та часть энерговыделения, которая сопутствует процессу
деления, практически без запаздывания также резко снижается до уровня, соот-
15
Рис. 1.3. Спад остаточного
тепловыделения после останов-
ки реактора
встствующего плотности нейтронов в подкри-
тическом реакторе, а осколочное энерговыделе-
пие практически остается еще на прежнем
уровне и составляет в момент выключения
6—8 % энергии в твэлах до выключения.
Спад осколочного энерговыделения после
остановки реактора, называемого остаточным
энерговыделением (тепловыделением), идет по
суперпозиции экспонент, соответствующих пе-
риодам полураспада осколков деления и их
дочерних радиоактивных продуктов. Вначале
остаточное тепловыделение спадает сравни-
тельно быстро, что обусловлено радиоактивным распадом короткоживущих про-
дуктов деления, а затем все в большей мере начинает сказываться влияние
долгоживущих и скорость спада существенно уменьшается. Скорость спада оста-
точного тепловыделения зависит от уровня мощности и продолжительности ра-
боты до выключения, другими словами, от количества продуктов деления, нако-
пившихся в твэлах.
Для оценки остаточного тепловыделения можно использовать выражение
QOCT=7,2- 10-2Qt [f-°-2-(To+O "°’2],	(1-8)
где QT — тепловая мощность реактора до выключения, Вт; t — время после оста-
новки реактора, с; То — время работы реактора на мощности, с. Погрешность
вычисления по формуле в диапазоне времени после остановки от 10 до 105 с
составляет ±25 %, а от 105 до 108 с — ±50 %.
При t<^T0 формула (1.8) может быть упрощена и остаточное тепловыделе-
ние определяется выражением
QoCT=7,2-10-2QT/-°-2.	(1.9)
На рис. 1.3 показан спад остаточного тепловыделения, подсчитанный по (1.9).
В пределах первых 5 мин оно уменьшается примерно втрое, по составляет еще
более 2 % номинальной мощности. Далее спад остаточного тепловыделения идет
сравнительно медленно. Через 2 ч оно составляет еще более 1.% номинальной
мощности, а через сутки немногим менее 1 %.
Остаточное тепловыделение является важной особенностью ядерного реакто-
ра. Требуется еще сравнительно длительное охлаждение твэлов не только после
остановки реактора, ио и при транспортировке отработавших ТВС в долговре-
менное хранилище и при хранении.
Вклад в остаточное тепловыделение запаздывающих нейтронов сравнительно
невелик, и он не учитывался в (1.8). Однако влияние их на размножение ней-
тронов в переходных процессах, как будет показано ниже, оказывает решаю-
щую роль.
Глава 2
КИНЕТИКА ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА
2.1.	ЭЛЕМЕНТАРНОЕ УРАВНЕНИЕ КИНЕТИКИ
Рассмотрим поведение реактора при нарушении нейтронного
баланса, не интересуясь причинами, вызывающими изменение ре-
16
активности. Анализ проведем в односкоростной диффузионной
модели с непрерывным замедлением. Предполагаем, что измене-
ние реактивности возникает в результате возмущений, вводящих-
ся равномерно по всему реактору, что равносильно точечной мо-
дели, когда пространственное распределение нейтронов исключа-
ется. Рассматриваем гомогенный реактор без отражателя. Тем не
менее общие выводы справедливы для любых реакторов, в том
числе и гетерогенных с отражателем.
Предположим, что в реакторе имеется п нейтронов в 1 см3.
При наличии избыточной реактивности Д/г плотность нейтронов п
будет увеличиваться. В этом случае прирост числа нейтронов за
каждое поколение будет равен «Д/г. Если обозначить теперь I
время жизни одного поколения нейтронов, соответствующее пе-
риоду от момента рождения его до момента поглощения, то ско-
рость изменения плотности нейтронов будет определяться урав-
нением
(2.1)
dt I
После интегрирования уравнения (2.1) получим
zz = /zoexp	(2.2)
где По — число нейтронов в 1 см3 в некоторый начальный момент
времени; п — число нейтронов по прошествии времени t.
Таким образом, если эффективный коэффициент размножения
&Эф>1 и имеется положительная избыточная реактивность, то
плотность нейтронов растет по экспоненциальному закону.
В рамках односкоростной модели связь между плотностью
потока и плотностью нейтронов определяется соотношением
«=Ф/и,
(2.3)
где v — скорость нейтронов, см/с; Ф — плотность потока нейтронов,
нейтрон/(см2-с). С учетом этого формула (2.2) может быть запи-
сана относительно изменения плотности потока нейтронов
Ф = Фо ехр
/Д& Л
/
(2.4)
При Д& = 0 плотность потока нейтронов Ф=Ф0 и не изменяется во
времени. В этом случае реактор находится точно в критическом
состоянии. При Д/гД>0 реактор находится в надкритическом состо-
янии и плотность потока возрастает. В подкритическом состоянии
Д/г<0 и плотность потока уменьшается.
Важно отметить, что при определении критического состояния
реактора не фигурирует абсолютное значение плотности потока
нейтронов. Это означает, что реактор может быть критическим
при любом значении плотности потока нейтронов (или на любом
уровне мощности).
2—5012 17
2.2.	ПЕРИОД РЕАКТОРА
Период реактора является очень важной характеристикой при
рассмотрении кинетики, так как он определяет скорость переход-
ного процесса. Период реактора —это время, в течение которого
плотность нейтронов (или мощность реактора) изменяется в е раз.
Если Т — период реактора, то согласно определению легко полу-
чить, что
T=l!\k.	(2.5)
Подставив выражение (2.5) в (2.2), получим
ц=иоехр (//Т).	(2-6)
В практике эксплуатации для оценки скорости переходного
процесса нередко пользуются временем удвоения, т. е. временем,
в течение которого мощность реактора изменяется вдвое. Связь
между временем удвоения и периодом реактора легко получить
из (2.6). Мощность реактора увеличивается в 2 раза, если п1п^=
= 2, т. е. 2=ехр (7\/Т), где — время удвоения. Отсюда
Г2 = 0,693Т.	(2.7)
Из выражения (2.5) следует, что период реактора определяет-
ся временем жизни одного поколения нейтронов в реакторе и из-
быточной реактивностью. Для любого конкретного реактора время
жизни одного поколения нейтронов практически постоянно и пе-
риод определяется только значением избыточной реактивности,
характеризующей степень отклонения системы от критического
состояния. При этом если \k уменьшить, то период реактора воз-
растет, а скорость переходного процесса уменьшится. В стацио-
нарном режиме избыточная реактивность Д£ = 0, а период реак-
тора, как это следует из (2.5), равен бесконечности.
Время жизни одного поколения нейтронов зависит от типа ре-
актора. При одной и той же избыточной реактивности плотность
потока нейтронов будет увеличиваться с большей скоростью в том
реакторе, в котором время жизни одного поколения нейтронов
меньше.
Под временем жизни нейтронов понимают период с момента
их рождения до поглощения. Время от момента захвата нейтро-
на, вызвавшего деление ядра топлива, до появления мгновенных
нейтронов деления составляет примерно 10-14—10-15 с. Как уже
отмечалось, средняя энергия нейтронов деления около 2 МэВ.
В зависимости от типа замедлителя время замедления равно при-
мерно 10-4—10-5 с. Замедлившиеся до тепловых энергий нейтро-
ны диффундируют в реакторе до момента поглощения. Время
диффузии тепловых нейтронов составляет 5-10—3—10-4 с. В гра-
фитовых реакторах оно равно примерно 10~3 с- в тяжеловодных
примерно 5-10~3 с, а в реакторах с обычной водой примерно
10-4 с. Таким образом, общее время жизни одного поколения ией-
18
тронов определяется временем диффузии и для тепловых реакто-
ров равно 5-10-3—10~4 с.
В реакторах на быстрых нейтронах замедлителя нет. Время
диффузии от момента рождения до поглощения нейтронов равно
примерно 10~7—10-8 с. Эта величина и определяет время жизни
одного поколения мгновенных нейтронов, так как время образо-
вания их в процессе деления такое же, как и в реакторах на теп-
ловых нейтронах, т. е. примерно 10~14—10~15 с.
Определим период реактора с учетом размножения только на мгновенных
нейтронах деления. Примем при этом время жизни одного поколения нейтронов
/ = 5-10-3 с, т. е. максимально возможному времени жизни нейтронов в тепло-
вых реакторах. Если принять теперь избыточную реактивность Д/г = 0,003, то пе-
риод реактора Г = //Д/г = 5-10~3/3-10-3^1,7 с. Таким образом, плотность ней-
c. 003
,	0,005
тропов возрастает в е раз за 1,7 с. За 1 с она возрастет в п/п0=е
^sl,82 раза, за 2 с — в 3,3 раза, за 3 с — более чем е 6 раз и т. д., г. е. это
чрезвычайно быстрый рост плотности нейтронов. Если же принять Л=10-3 с,
т. е. времени, характерному для графитовых реакторов, то период реактора для
тех же условий составит 0,33 с, а плотность нейтронов будет возрастать за
1 с в 20 раз, за 2 с — в 400 раз, за 3 с — более чем в 8000 раз. Из последнего
примера видно, что в графитовых реакторах при сравнительно небольшом откло-
нении от критического состояния плотность нейтронов возрастает катастрофиче-
ски быстро. В водо-водяных реакторах время жизни одного поколения мгно-
венных нейтронов еще на порядок меньше.
Если бы это в действительности было гак, управление реакто-
ром было бы невозможно. В данном примере не учитывались за-
паздывающие нейтроны. Предполагалось, что размножение идет
только на мгновенных нейтронах. Наличие запаздывающих ней-
тронов оказывает существенное влияние на кинетику реактора.
При определенных условиях с учетом запаздывающих нейтронов
скорость разгона реактора существенно уменьшается.
2.3.	ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ НЕЙТРОНЫ
При делении ядер топлива наряду с мгновенными генерируют-
ся запаздывающие нейтроны. Они испускаются при p-распаде не-
которых осколков деления. В настоящее время известно большое
количество осколков деления, которые при радиоактивном распаде
излучают запаздывающие нейтроны. Основными предшественни-
ками являются изотопы иода и брома. Без большого ущерба для
точности расчетов все предшественники, излучающие запаздыва-
ющие нейтроны, объединяются обычно в шесть групп, основные
характеристики которых приведены в табл. 2.1
Из таблицы видно, что суммарный выход запаздывающих ней-
тронов р очень мал. У 235U доля их составляет всего 0,64%, а бо-
лее 99% приходится на мгновенные нейтроны. Еще меньший вы-
ход запаздывающих нейтронов у 233U и 239Ри. Однако, несмотря
на это, роль запаздывающих нейтронов при переходных процессах
чрезвычайно велика.
2*	1Э
Таблица 2.1. Основные характеристики предшественников запаздывающих
нейтронов при делении ядер 235U, 239Pu и гззу тепловыми нейтронами
Номер г руппы	Средняя энергия Е., МэВ	Период полураспада предшест- венника Тц2> с			Доля запаздывающих нейтронов Z-й группы в полном числе нейтронов деления р.		
		2SSJJ	2ЯЭри	s азу	235Ц	239ри	233Ц
I	0,25	55,72	54,28	55.00	0,00021	0,000072	0,000224
2	0,56	22,72	23,04	20.57	0,00140	0,000626	0,000776
3	0,43	6,22	5.60	5,0	0,00126	0,000444	0,000654
4	0,62	2,30	2.13	2,13	0,00252	0,000685	0,000725
5	0,42	0.61	0,62	0.62	0,00074	0,000180	0,000134
6	-—	0.23	0,26	0,28	0,00027	0,000093	0,000087
Р =	s₽( i	—	—	—	0,0064	0,0021	0,0026
Таблица 2.2. Значения и К; при делении 235U тепловыми нейтронами
Номер группы	1	2	3	4	5	6
It, с Л£, С-1	80,4 0,0124	32,8 0,0305	8,98 0,1114	3,32 0,3013	0,88 1,136	0,33 3,013
Если обозначить Ц и Xz соответственно время жизни и посто-
янную радиоактивного распада осколков деления, излучающих за-
паздывающие нейтроны z-й группы, то среднее время жизни ос-
колков деления по всем группам равно
=	(2.8)
В табл. 2.2 приводятся значения /г- и Xj при делении 235U теп-
ловыми нейтронами, используя которые для 235U получаем
2 Р^г = 0,083. Почти в 2—3 раза среднее время жизни предшест-
i
венников запаздывающих нейтронов при делении 233U и 239Ри
меньше, чем при делении 235U, однако эти времена одного и того
же порядка. Очевидно, что среднее время жизни предшественни-
ков определяет и среднее время жизни запаздывающих нейтро-
нов, так как временехМ замедления и диффузии их можно прене-
бречь по сравнению с 2 Заметим, что время жизни запазды-
i
вающих нейтронов (примерно на порядок) больше, чем мгновен-
ных нейтронов, в тяжеловодных реакторах и на два-три порядка
в графитовых и водо-водяных соответственно. С учетом этого
среднее время жизни одного поколения нейтронов в реакторе рав-
но сумме времен жизни запаздывающих и мгновенных нейтронов:
7 =	+ (!-?)/•	(2.9)
/
20
Таблица 2.3. Выход запаздывающих нейтронов при делении ядер тепловыми
и быстрыми нейтронами
Делящий нуклид	Суммарная доля запазды- вающих нейтронов р		Делящий	Суммарная доля запазды- вающих нейтронов 3	
	Деление, на тепловых нейтронах	Деление на быстрых нейтронах	нуклид	Деление на тепловых нейтрона х	Деление на быстрых нейтронах
235(J 23Эрц 233 (J	0,0064 0,0021 0,0026	0,0060 0,0020 0,0026	238[] 232?h	—	0,0155 0,0190
В правой части выражения (2.9) второй член мал по сравне-
нию с первым, поэтому время жизни одного поколения нейтронов
определяется запаздывающими нейтронами: 7=2 М*-
i
Нужно отметить, что средняя энергия, при которой генериру-
ются запаздывающие нейтроны, около 0,5 МэВ, а мгновенных
нейтронов около 2 МэВ. Это обстоятельство приводит к повыше-
нию процентного содержания их, что особенно заметно в неболь-
ших реакторах, где утечка нейтронов велика.
В табл. 2.3 приводятся данные по суммарному выходу запаз-
дывающих нейтронов при делении ядер тепловыми и быстрыми
нейтронами.
Из приведенной таблицы следует, что в реакторах на быстрых
и тепловых нейтронах доля запаздывающих нейтронов для деля-
щихся нуклидов остается практически одинаковой. А если учесть,
что быстрыми нейтронами делятся и воспроизводящие материалы,
то эффективная доля запаздывающих нейтронов возрастает.
2.4.	КИНЕТИКА РЕАКТОРОВ С УЧЕТОМ ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ НЕЙТРОНОВ
Односкоростное нестационарное уравнение диффузии имеет
следующий вид:
D72Ф - 2ОФ -ф- S =	,	(2.10)
где первый член в левой части характеризует диффузию, второй —
поглощение и третий — генерацию нейтронов. Правая часть урав-
нения представляет собой изменение плотности нейтронов во вре-
мени. В уравнении (2.10) дополнительные обозначения следую-
щие: D — коэффициент диффузии нейтронов, см; 2а — макроско-
пическое сечение поглощения, см-1; S — плотность источников ней-
тронов, нейтр/(см3-с).
Поскольку происходит генерация мгновенных и запаздываю-
щих нейтронов, в (2.10) источники можно представить в виде
суммы
S=Si+52,	(2.11)
где Si — источники от мгновенных нейтронов; S2— источники от
запаздывающих нейтронов.
21
Согласно теории возраста генерация мгновенных нейтронов
деления описывается выражением
/?ooSa®exp (—В2т),	(2-12)
где Лоо2оФ — количество нейтронов, возникающих в процессе деле-
ния в единице объема в единицу времени; ехр(—В2т) учитывает
утечку нейтронов в процессе замедления; В- — материальный па-
раметр, см-2; т — квадрат длины замедления, см2.
С учетом генерации запаздывающих нейтронов источники от
мгновенных нейтронов деления определяются формулой
Sj = (1 _ Р)	ехр (—В2т),	(2.13)
где р — доля запаздывающих нейтронов.
Дл-я определения источников от генерации запаздывающих
нейтронов составим вначале уравнение, описывающее изменение
концентрации ядер-предшественников, испускающих запаздываю-
щие нейтроны. Предположим, что ядра-предшественники образу-
ются непосредственно при делении. Тогда скорость образования
i-x ядер, испускающих запаздывающие нейтроны в предшествую-
щем поколении, будет равна
„=й.2Д2„Ф.	(2-14)
1 ?
где <р — вероятность избежать резонансного поглощения нейтронов
в процессе замедления.
Если обозначить Ci концентрацию предшественников запазды-
вающих нейтронов i-й группы, то ХгСг будет характеризовать их
убыль вследствие радиоактивного распада. Таким образом, ско-
рость изменения концентрации ядер, излучающих запаздывающие
нейтроны i-й группы, запишется в виде
Генерация запаздывающих нейтронов всех групп равна 2 ^гСг.
i
Умножив эту величину на ф и на ехр(—В2т), получим выражение
для источников от запаздывающих нейтронов
S2 = ехр (—2^*1 •	(2-16)
i
С учетом выражений (2.13) и (2.16), а также соотношения (2.3)
уравнение (2.10) запишется в следующем виде:
П?2Ф - 2СФ + (1 - ,3) /г^Ф ехр (- В\) +
+ ¥ехр(-В’чГл,С( = Д-^_.	(2.17)
£4	V 01
i
* В данном случае мы пренебрегаем разницей возрастов нейтронов т для
мгновенных и запаздывающих нейтронов. Для больших реакторов, когда В2 ма-
ло, это допущение справедливо.
22
Разделив обе части уравнения на Sa и сгруппировав второй и
третий члены в левой части уравнения, получим
£272Ф + К1 — 3) /гх ех? (~	~ 11 ф + СХР (~ V XiC 1 =
, дФ
°~дГ'
(2.18)
где U—D/l±a— квадрат длины диффузии тепловых нейтронов;
/0==—5———— —время жизни мгновенных нейтронов в бесконеч-
иХа V
ной среде (Хо — средняя длина свободного пробега нейтронов от
момента рождения до момента поглощения).
Допустим, что в реакторе, находящемся в критическом состоя-
нии, в некоторый момент времени t скачком происходит малое из-
менение реактивности, после чего коэффициент размножения со-
храняет постоянное значение. Если возмущение достаточно мало,
то переходный процесс будет проходить вблизи критического со-
стояния. В этом случае можно считать, что пространственное рас-
пределение плотности потока нейтронов не изменяется и описыва-
ется основным решением волнового уравнения:
?2ФГ+В2Ф,.=О.	(2.19)
Отсюда
72ФГ=—В2ФГ.	(2.20)
Можно показать, что переменные в уравнении (2.18) разделя-
ются. Положим
(2.21)
d(r, t) =Ci,rCi,t,	(2.22)
где Ф,- и Сг,т зависят только от координат, а Фг и ал— только от
времени. Подставив эти величины в (2.15) и разделив все члены
на d,г, получим
В (2.23) член Ф,/сЛг не зависит от координат, так как а,г про-
порционально Фг. В этом случае все члены уравнения являются
функциями только времени.
Аналогично сделав подстановку в (2.17), разделив все его чле-
ны на (2.21) и учтя (2.20), получим:
- (1 + B‘L‘) + (1 - 3) fe^exp (- ВЧ) + Л- ехр(-ВЧ) £ 2, ^ C±L=
/р ЛФ,
Ф; dt ‘
(2.24)
23
Поскольку С(,г/Ф,- не зависит от координат, переменные разделя-
ются. Выражения (2.23) и (2.24)—линейные дифференциальные
уравнения первого порядка. Решение их ищем в виде
Ф(0 =Дехр(со/);	(2.25)
d(t) =Сгехр(®/).	(2.26)
Необходимо определить, при каких значениях параметра со,
имеющего размерность обратного периода, указанные решения
удовлетворяют соответствующим уравнениям. Подставим (2.25)
и (2.26) в (2.23):
сехр (о/) = 3;	~~ А exp (®/) —	exp («>/).
Из этого выражения, сокращая на ехр(со/), получаем
Подставив также (2.25) —(2.27) в (2.24) и сделав элементарные
преобразования, найдем
- (1 + B2L2) + (1 - [3) /г^ехр (-	+
+ ^ехр(-Вгх)У’-^1- = /оШ.
i
Разделив обе части уравнения на l-]-B2L2, получим
(2.28)
Аи» W -р
где ЛЭф=/гооехр(—В2т)/(1-рВ2£ )—эффективный коэффициент
размножения; l—lo/(l-\-B2L2)—время жизни нейтронов с уче-
том утечки нейтронов в тепловой области.
По определению Р=2Р» и ^эф—1=Д&. Тогда выражение
i
(2.28) можно записать так:
аая \ <«> 4~ А,
i
-pi =Ао.
После элементарных преобразований
ДА = /о>+^
Хам <0 -|“ А,
i
(2.29)
(2.30)
Запишем уравнение (2.30) через реактивность. Для этого раз-
делим все члены на /гэф:
p =	_JV_.
^эф «J 4- Af)
i
(2.31)
24
Исключив из (2.31) /гЭф и имея в виду, что р= (&эф—1)/&эф=
= 1 — 1//гЭф, и 1//гЭф=1—р, получим
Р = -^-+—	(2.32)
1 -|- /<О	1 -р /со (О -|" Xf
i
Это соотношение является алгебраическим уравнением седь-
мого порядка относительно со и связывает параметр со с реактив-
ностью реактора. Общий вид решения уравнения (2.32) показан
на рис. 2.1.
Из графиков на рис. 2.1 видно, что при учете шести групп за-
паздывающих нейтронов каждому р соответствует семь значе-
ний со. С увеличением р корни уравнения (2.32) асимптотически
приближаются к значениям —Xi, —Хг, —Х3, —Х4, —Х5, ——1 //.
На рис. 2.1 область, выделенная горизонтальными пунктирными
линиями, ограничена значениями р = ±1. Для расчета кинетики
реакторов практически интересна область |р| << 1. Из рисунка
видно, что при любом положительном р все корни, кроме соо, отри-
цательны, и по порядку величины приближаются к соответствую-
щим значениям постоянных распада Xi, 1X2, •••, Хб ядер-предшествен-
ников, испускающих запаздывающие нейтроны. Отсюда следует,
что плотность потока нейтронов может быть представлена в виде
суммы экспонент
Ф(0 =Лоехр (сооО Ч-Аехр (coi t) +Л2ехр (co2Z) +
Ч-Лзехр (созО Ч~Л4ехр (оД) Ч-Лзехр (035/) Ч-Л^ехр (соеО > (2.33)
где coo, coi ••• — корни уравнения (2.32); Ло, Л1... — коэффициенты,
определяемые начальными условиями. В уравнении (2.33) при
положительном скачке реактивности все члены, кроме первого,
содержат экспоненты с отрицательными показателями. Поэтому
Рис. 2.2. Зависимость установившегося периода реактора Ту от реактивности р
для различных значений I:
1 — / = 5-10-3; 2 — Z=10—3 - Z=10~4; 4 — Z=IQ-7
25
по прошествии некоторого промежутка времени (примерно 1Д1)
в нем будет играть роль только первый член, а остальные будут
стремиться к нулю, и выражение (2.33) примет вид
Ф(/)=Лоехр(й)оО.	(2.34)
Из определения периода реактора следует, что соо представля-
ет собой обратную величину установившегося периода реактора:
(о0=1/7у,	(2.35)
где Ту — установившийся период реактора.
Подставив в уравнение (2.31) вместо со установившийся пери-
од реактора, получим
р=т4~+1]гггг-	<2'36>
^эфЛ'	1	у
I
Если предположить, что реактивность р весьма мала (р<ср),
то установившийся период Ту велик и в знаменателе под знаком
суммы в уравнении (2.36) можно пренебречь единицей по сравне-
нию с произведением Л,ТУ. При р весьма малом, /гЭф близок к еди-
нице, и можно записать
<2'37*
Величина 2 Рг/ta есть среднее время жизни запаздывающих
i
нейтронов, которое значительно больше/ чем время жизни мгно-
венных нейтронов I. Тогда, пренебрегая величиной /, получаем
Ц«(1/р) S(₽*7M-
i
Отсюда следует, что установившийся период реактора при ма-
лых значениях р не зависит от времени жизни мгновенных нейтро-
нов и скорость переходного процесса определяется свойствами за-
паздывающих нейтронов.
При больших значениях р время жизни мгновенных нейтронов
начинает оказывать влияние на установившийся период Ту. Пред-
положим, что р^>р. В этом случае установившийся период реак-
тора Ту будет настолько мал, что в (2.36) произведением TtTy по
сравнению с единицей можно пренебречь и рлД/&Эф7у+|3. Отсюда
Ту^ —----—.	Пренебрегая величиной £ по сравнению с р, по-
М Р — Р
лучаем Ty^l/k^}Q=ll\k. Это выражение в точности совпадает с
формулой (2.5), в которой период реактора определяется только
временем жизни мгновенных нейтронов.
Для реактора на тепловых нейтронах, работающего на 235U,
зависимость установившегося периода реактора от реактивности
при различных значениях / показана на рис. 2.2. Видно, что при 1
26
малых значениях р величина Гу не зависит от /. При увеличении р
начинает сказываться влияние величины I, причем для реакторов
с меньшими значениями I уменьшение Ту с ростом р в этой обла-
сти идет быстрее. Отсюда следует, что при реактивности 0,005
(£ = 0,0064) установившийся период реактора определяется запаз-
дывающими нейтронами независимо от времени жизни мгновен-
ных нейтронов (или, другими словами, независимо от типа реак-
тора, работающего на тепловых нейтронах). При больших значе-
ниях реактивности, приближающихся к величине [3, скорость пе-
реходного процесса велика и зависит от времени жизни мгновен-
ных нейтронов.
Очевидно, что этот вывод справедлив и для реакторов других
типов, в частности на быстрых нейтронах. Однако следует пом-
нить, что время жизни мгновенных нейтронов в быстрых реакто-
рах на несколько порядков меньше, чем в реакторах на тепловых
нейтронах. В них может быть заметно меньшей и доля запазды-
вающих нейтронов [3, в особенности если в качестве делящегося
изотопа используется 239Ри. Поэтому значение избыточной реак-
тивности должно быть еще более ограничено.
Выражение (2.36) обычно называют уравнением «обратных ча-
сов», а реактивность р, соответствующую установившемуся перио-
ду Ту=1 ч,— «обратным часом». Если в (2.36) подставить значе-
ния величин, которые мы использовали ранее, и Ту положить рав-
ным 3600 с, то реактивность, соответствующая одному обратному
часу, будет равна примерно 2,ЗХЮ“5- На практике переходные
процессы протекают обычно со значительно меньшим периодом,
например в течение нескольких десятков секунд, а соответствую-
щая избыточная реактивность приблизительно на два порядка
выше. Поэтому понятие «обратные часы» практического использо-
вания не получило.
2.5. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ КИНЕТИКИ С УЧЕТОМ ОДНОЙ ГРУППЫ
ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ НЕЙТРОНОВ
Решение уравнений кинетики с учетом всех групп запаздываю-
щих нейтронов довольно громоздко и выполняется обычно па вы-
числительных машинах. Для оценочных расчетов переходных про-
цессов можно использовать сравнительно простую модель с уче-
тОхМ одной средневзвешенной группы запаздывающих нейтронов.
В этом случае выражение (2.31) принимает вид
р = /(о//гЭф-|-р(о/((о-|-Х),	(2.38)
где .3 = У, — доля запаздывающих нейтронов; ,3у---------------
среднее значение постоянной распада излучателей запаздываю-
щих нейтронов.
Ограничимся рассмотрением реактора, работающего па тепловых нейтронах,
в котором в качестве делящегося нуклида используется 2S5U. Тогда суммарная
доля запаздывающих нейтронов £=0,0064, а постоянная распада Л=0,077 с-1.
27
Для упрощения дальнейших преобразований предположим, что /гЭф^1. Тогда
уравнение (2.38) запишется так:
рсо
р = /ю + —.	(2.39)
(О Л.
Решив его относительно о, получим:
_____________I. (2.40)
(Р-р + х/)2 ]
Выражение вида 1 + х при можно разложить в ряд Тейлора
W =
В реакторах на тепловых нейтронах время жизни мгновенных нейтронов I
не превышает 5-10-3 с. Если принять р = 0,003, Z=0,077, то 4Л/р=4-0,077-5х
ХЮ“3-0,003=4,62-10-®; (0—p-L/.Z)2= (0,0064—0,003+0,077-5-10~3)2 = 14,3- 10~в и
4ZZp/(0—p+ZZ)2=4,62-10-6/14,3-10~6^0,3<l.
В графитовых и водо-водяных реакторах, в которых 10-3 и
ж 10-4 с соответственно, это соотношение будет значительно мень-
ше единицы. Поэтому, ограничившись в разложении двумя пер-
выми членами, представим выражение (2.40) в виде:
(Й=_Р-Р + ЛЦ1 ± L , ________2AZ?__И
2z 1 L 1 Ф-р + тг
решение которого дает соо=Ар/(0—р+М), coi = —(₽--р+Л/)//.
Отметим, что при определении coi мы пренебрегли членом в квад-
ратных скобках. Если учесть, что Л/<С|3—р (при р = 0,003, что
обычно имеет место при переходных процессах), то произведением
X/ также можно пренебречь, тогда окончательно получим:
й)о«1р/(₽—р);	(2-41)
coi^-(p-p)//.	(2.42)
При положительном скачке реактивности и [3—р>0 со о положи-
тельно, a coi отрицательно.
Выражение (2.33), описывающее изменение плотности потока
нейтронов во времени, при одной средневзвешенной группе запаз-
дывающих нейтронов примет вид
Ф(+ =Доехр (сооО Д-Ддехр(со^),	(2.43)
а концентрация предшественников запаздывающих нейтронов в
соответствии с (2.26) будет выражаться соотношением
с(1) ==Соехр(сооО+С1ехр(о31/).	(2.44)
Коэффициенты Д и С в (2 43) и (2.44) являются постоянными
интегрирования и определяются из начальных условий.
С учетом одной группы запаздывающих нейтронов уравнение
(2.15) примет вид
de
— =	(2.45)
28
Подставляя в (2.45) вместо Ф и с их значения из (2.43) и (2.44),
получаем
= i3 v [ л°ехр	+А1 ехр “2 ехр (ю°^ Cl ехр (Ю*^'
(2.45а)
Продифференцируем теперь уравнение (2 44)
= С>0 ехр («V) + С1со1 ехр (<»/).	(2.456)
Из сравнения последних двух уравнений видно, что правые части
их равны, если приравнять соответствующие коэффициенты при
одинаковых экспонентах
^^аА0-2С0 = С0^
k
отсюда коэффициенты Со и С{ будут равны:
Р __ Р^со^о Д .	/-> Р^оА Д
и°— ?(Л + оэ0)' Л0’	1 —¥(л + <01) *'
Подставляя в эти выражения вместо gjq и coi их значения из (2 41)
и (2.42) и пренебрегая величиной Л/, получаем
с»= л°; <2-4б>
с, = - Ai-	(2-47)
Для определения постоянных коэффициентов воспользуемся
начальными условиями. В момент времени t=0 в соответствии с
(2.43) и (2.44)
ф=ф0=Д0-|-А;	(2.48)
с= Со + Со 4- Ci,	(2.49)
где Фо и Со — плотность потока нейтронов и концентрация пред-
шественников запаздывающих нейтронов до внесения возмущения
соответственно.
z	дс
В момент времени t=Q —^~~0 или согласно (2,45)
(2.50)
Из (2.50) следует, что
с«=^ф«- <2-51>
T/v
29
Подставив теперь в (2.49) с0 из (2.51), а вместо Со и G —их вы-
ражения из (2.46) и (2.47), будем иметь
Лф —LzzlE. a	л
к -к р.-Р Л--
Используя (2.48), заменяем в последнем выражении А на Фо—Ао.
Тогда
Второй член в скобках правой и левой частей £//(р—р) при
р^0,5 р, характерном для переходных процессов, мал по сравне-
нию с первым, и им можно пренебречь. С учетом этого
(2.52)
р —р
А^--Е-Фо.	(2.53)
Подставив эти выражения, а также (2.41) и (2.42) в уравнение
(2.43), получим формулу для плотности потока нейтронов в зави-
симости от времени:
ф (0=[г1- ехр (-Д- 4	ехр (-Л1. (2.54)
Li? —Р \ р — р 7 Р —р \	\
Изменение плотности потока нейтронов определяется алгебраи-
ческой суммой двух членов. Первый из них отражает вклад за-
паздывающих нейтронов, так как показатель экспоненты содер-
жит постоянную распада ядер-предшественников X, а второй —
мгновенных, что видно из показателя экспоненты, содержащей
время жизни мгновенных нейтронов I. При / = 0 выражение в
скобках равно единице и, как следовало ожидать, Ф=Ф0.
2.6.	АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА
ПРИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОМ СКАЧКЕ РЕАКТИВНОСТИ
При р>0 и (р—р)>0 плотность потока нейтронов представ-
ляет собой разность двух членов, из которых положительный член
растет, а отрицательный быстро убывает.
Для иллюстрации подставим в (2.54) значения
величин. Предположим, как и ранее, /=10~3 с, р =
= 0.003, (3 = 0,0064, 7v=0,077 с-1, тогда
Ф/Фо= 1,88 ехр (0,07/)—0,88 ехр (—3,4/)-	(2.55)
На рис. 2.3 сплошной линией показано измене-
ние отношения Ф/Фо по (2.55), а штриховыми ли-
Рис. 2.3. Изменение плотности потока нейтронов во
времени при скачкообразном введении положитель-
ной реактивности (р=0,003, /=10_3 с)
30
ниями — изменение каждого члена правой части (2.55) в отдельности. Кривая 1
соответствует изменению первого члена, а кривая 2 — второго. Из рисунка
видно, что второй член очень быстро убывает и через 1 с вклад его стано-
вится пренебрежимо малым. Поэтому по истечении этого времени изменение
плотности потока нейтронов практически определяется первым членом и можно
записать
Р~ Р \Р — р /
Из последнего выражения следует, что установившийся период реактора
Ту=(₽-р)Ар.
(2. 56)
(2.57)
Если подставить значения в (2.57) р, д и р, которые использовались ранее,,
то получим
Ту = (0,0064—0,003) / (0,077  0,003) = 14,7 с.
Установившийся период реактора с учетом запаздывающих нейтронов 14,7 с.
Таким образом, переходный процесс будет идти значительно медленней, чем (как
показано для тех же условий в § 2.2) без учета запаздывающих нейтронов.
При очень малых значениях реактивности (примерно 0,01%)
в (2.57) значением „о по сравнению с [3 можно пренебречь, и уста-
новившийся
реактивности
период реактора будет обратно пропорционален
Т = ——. Величина представляет собой сред-
р *
невзвешенное время жизни запаздывающих нейтронов /З.н, т. е.
Л' = ^3.н/р.
Заметим, что это выражение аналогично формуле (2.5), толь-
ко вместо времени жизни мгновенных нейтронов здесь фигурирует
время жизни запаздывающих нейтронов. Поэтому установивший-
ся период реактора полностью определяется свойствами запазды-
вающих нейтронов.
Период реактора является очень важной эксплуатационной ха-
рактеристикой и постоянно контролируется в процессе работы,
в особенности во время пуска реактора. Величина (о, обратная
периоду реактора, представляет собой скорость разгона. Чем
больше период, тем меньше скорость разгона, и наоборот, с умень-
шением периода реактора скорость разгона возрастает.
При больших значениях реактивности период реактора мал и
скорость разгона может оказаться настолько большой, что управ-
ление реактором будет невозможно. Если р^[3, запаздывающие
нейтроны практически не оказывают влияния на переходный про-
цесс.
Вводится понятие так называемой мгновенной критичности,
которая соответствует состоянию р=[3. Это значит, что реактор
критичен только на мгновенных нейтронах. А так как кроме мгно-
венных генерируются и запаздывающие нейтроны, реактор в це-
лом надкритичен с положительной реактивностью р = Р и разгон
его идет очень быстро с периодом, определяемым мгновенными
31
нейтронами. Таким образом, положительное значение р всегда
должно быть меньше 0.
При положительном скачкообразном изменении реактивности
и р<р плотность потока нейтронов в первый момент времени по-
сле внесения возмущения быстро возрастает, а затем постепенно
изменяется со скоростью, соответствующей установившемуся пе-
риоду реактора. Такой характер изменения плотности потока опре-
деляется тем, что мгновенные нейтроны реагируют на скачкооб-
разное изменение реактивности за очень короткий промежуток
времени. Однако при р<Д дальнейшее быстрое возрастание по-
тока прекращается, так как реактор подкритичен только на одних
мгновенных нейтронах, и последующее более плавное изменение
плотности потока обусловлено запаздывающими нейтронами.
Легко показать, что изменение плотности потока нейтронов в
первый момент времени после внесения возмущения обусловлено
мгновенными нейтронами. Для этого выражение (2.54) продиф-
ференцируем по времени и возьмем производную в момент
/=0:
Фо dt Р — о р — р	I
В полученном выражении левая часть представляет собой обрат-
ную величину периода, т. е.
1/7’=рХр/(₽-р)2+рД
При небольших значениях р (р^0,5р) первый член в правой
части полученного выражения мал по сравнению со вторым и им
можно пренебречь. В этом случае
Этот результат совпадает с (2.5), когда все нейтроны только мгно-
венные.
На рис. 2.4 показано изменение плотности потока нейтронов
при скачкообразном изменении
Рис. 2.4. Изменение плотности пото-
ка нейтронов во времени при различ-
ных значениях р (р>0)
реактивности для различных р.
С увеличением реактивности воз-
растает первоначальный скачок
плотности потока нейтронов и
последующее установившееся из-
менение плотности потока идет
быстрее. Случай р = 0 соответст-
вует стационарному режиму,
плотность потока нейтронов не
изменяется. При приближении р
к р плотность потока нейтронов
возрастает катастрофически
быстро и реактор становится
практически неуправляемым.
32
2.7.	СКАЗКООБРАЗНОЕ ВВЕДЕНИЕ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ РЕАКТИВНОСТИ
Проведенный анализ переходных процессов и полученные со-
отношения справедливы и для отрицательной реактивности. Как
будет показано ниже, при р<СО запаздывающие нейтроны всегда
определяют спад плотности потока нейтронов уже по прошествии
малого промежутка времени после внесения возмущения.
Из графиков на рис. 2.1 видно, что при р<0 все значения
(о<0. Поэтому в выражении (2.33) все члены уменьшаются с те-
чением времени. По абсолютному значению too наименьшее, сле-
довательно, первый член в (2.33) убывает медленней и определяет
установившийся период.
Формула, определяющая спад плотности потока при р<0 с
учетом одной средневзвешенной группы запаздывающих нейтро-
нов, запишется в виде
Ф (/) — ф Г------£---охр (-----J2..1 Л -]-----—— ехр	( —R	I—L	Л1
°Ь +	Ш к	Р + Ip I J Р + 1?1	к	I	Л
(2.58)
Если теперь подставить в нее те же численные значения, что и в предыду-
щем параграфе, то при р=—0,003 получим
Ф/Фо=О,681 ехр (—0,0250+0,319ехр (—9,40-
(2.58а)
На рис. 2.5 это соотношение представлено графически. Штриховые кривые 1
и 2 показывают соответственно изменения первого и второго слагаемых. Сплош-
ная кривая представляет собой сумму этих двух членов.
Из рис. 2.5 видно, что так же, как и при р>0, второе слагаемое (штрихо-
вая кривая 2) быстро убывает, и дальнейший спад плотности потока нейтронов
определяется первым слагаемым. В данном случае второе слагаемое уменьшается
настолько быстро, что через 0,5 с им можно пренебречь.
Установившийся период реактора по определению равен
Р+ 1р|
X 1 р |
0,0064 + 0,003
0,077-0,003
1__5>____I________._______I_______
О 0,5	7	1,5 t,c
Рис. 2.5. Изменение плотности пото-
ка нейтронов во времени при скач-
кообразном введении отрицательной
реактивности (р=—0,003,	с)
3—5012
Рис. 2.6. Изменение плотности пото-
ка нейтронов во времени при различ-
ных значениях р (р<0)
33
Знак «—» указывает на спад плотности потока нейтронов. Установившийся
период реактора составил примерно 40 с, а для того же примера, но положи-
тельной реактивности он был равен 14,7 с. Таким образом, влияние запаздываю-
щих нейтронов на переходный процесс при введении отрицательной реактивно-
сти проявляется в большей степени, чем при положительной. На рис. 2.6 показан
характер изменения плотности потока нейтронов во времени при скачкообразном
введении отрицательной реактивности для различных значений р. Из сопостав-
ления графиков на рис. 2.4 и 2.6 видно, что изменение плотности потока нейтро-
нов при введении положительной реактивности происходит быстрее (больше пер-
воначальный скачок), а в области установившегося периода кривая идет круче,
чем при отрицательной реактивности.
Быстрый спад плотности потока нейтронов в первоначальный момент време-
ни после скачкообразного введения реактивности определяется скоростью изме-
нения размножающей способности среды, обусловленной мгновенными нейтро-
нами. Первоначальный скачок обусловлен значением введенной отрицательной
реактивности; он тем больше, чем больше реактивность по абсолютному значе-
нию. Установившийся период определяется запаздывающими нейтронами. При
этом скорость остановки реактора ограничивается группой запаздывающих ней-
тронов, обладающей наибольшим периодом полураспада. Из рис. 2.1 видно, что
при большой отрицательной реактивности значение о0 приближается к значению
равному Xi = 0,693/7’1/2,1 = 0,693/55,72 = 0,0124 с-’. В этом случае установив-
шийся период 7’у=1/(Оэ приближается к 80,2 с и более быстрая остановка реак-
тора невозможна.
Скачкообразный характер уменьшения плотности потока ней-
тронов при быстром введении отрицательной реактивности при-
водит к резкому спаду тепловыделения в активной зоне. Это мож-
но отнести к положительному свойству реактора, особенно при
аварийной остановке. Однако последующий медленный спад сви-
детельствует о том, что в реакторе еще некоторое время процесс
деления может поддерживаться на таком уровне, который потре-
бует специального теплоотвода. Так, при введении отрица-
тельной реактивности р =—0,02, характерной для эффективности
аварийных стержней, плотность потока нейтронов скачкообразно
спадает приблизительно на 75% (рис. 2.6) исходного значения.
Это означает, что 25% тепловыделения, обусловленного запазды-
вающими нейтронами на этот момент, остается, а впоследствии
сравнительно медленно спадает, и тепловыделение становится пре-
небрежимо малым только по истечении нескольких минут.
Следует заметить, что во всех численных примерах, иллюстри-
рующих влияние запаздывающих нейтронов на скорость переход-
ного процесса, значение (3 бралось из табл. 2.1. В реальных рас-
четах, если необходимо более детальное рассмотрение, берут эф-
фективную долю запаздывающих нейтронов {3Эф, которая может
отличаться от приведенной в табл. 2.1. В зависимости от типа
реактора она может быть больше или меньше указанного зна-
чения.
Как уже отмечалось, средняя энергия запаздывающих нейтро-
нов около 0.5 МэВ, а средняя энергия мгновенных нейтронов при-
мерно 2 МэВ. В реакторах на тепловых нейтронах это увеличи-
34
вает эффективную долю запаздывающих нейтронов, так как утеч-
ка их в процессе замедления меньше, чем мгновенных нейтронов.
В реакторах на быстрых нейтронах заметный вклад в деление
могут давать воспроизводящие материалы, у которых выход за-
паздывающих нейтронов значительно больше, чем у делящихся
нуклидов, особенно по сравнению с 239Ри. В реакторах с цирку-
лирующим топливом эффективная доля запаздывающих нейтронов
меньше, чем в реакторах со стационарной загрузкой, потому что
часть нейтронов появляется за пределами активной зоны реакто-
ра. Это приводит к заметному увеличению средневзвешенного зна-
чения постоянной распада X, так как за пределами активной зоны
образуются запаздывающие нейтроны с наибольшим запаздыва-
нием. Здесь все эффекты, связанные с запаздывающими нейтро-
нами, выражены слабей.
2.8.	СОПОСТАВЛЕНИЕ ТОЧНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ КИНЕТИКИ
С ПРИБЛИЖЕННЫМИ РЕШЕНИЯМИ
Запишем уравнения кинетики относительно плотности нейтро-
нов п в точечном приближении, т. е. не будет интересоваться про-
странственным распределением. При наличии избыточной реак-
тивности скорость изменения плотности нейтронов равна сумме
скорости образования мгновенных нейтронов деления
------7-----п
и генерации запаздывающих нейтронов 2^^»- Здесь Сг- =
I
= ct-(pexp(—В2т), т. е. концентрация ядер-предшественников за-
паздывающих нейтронов с учетом того, что запаздывающие ней-
троны достигли тепловой области, тогда как с» относилось к пред-
шествующему поколению. Так как концентрация ядер-предшест-
венников запаздывающих нейтронов сама по себе несущественна,
то в дальнейшем Ci по-прежнему будем называть концентрацией
ядер-предшественников, излучающих запаздывающие нейтроны.
С учетом сказанного, а также имея в виду в общем случае гене-
рацию нейтронов S от других источников, обусловленных само-
произвольным делением ядер, образованием фотонейтронов, от
введения в активную зону искусственных источников, получим
Уравнение, определяющее плотности нейтронов
пА.с. s	(2.59)
i
Уравнение, описывающее изменение концентрации предшест-
венников запаздывающих нейтронов Ci, можно представить в виде
(2.60)
3*
35
Рис. 2.7. Изменение плотно-
сти нейтронов во времени
при скачкообразном введе-
нии положительной реак-
тивности:
/ —Aft=0,001;	2 — Aft-0,002;
3 — Д/г=0,003;	4 — Д/г=0,004;
5 — Д/г=0,005;	— ------одна
средневзвешенная	группа;
—	• —— две	группы;
—	• • --три	группы;
—........... шесть	групп за-
паздывающих нейтронов
Здесь первый член характеризует генерацию предшественников
запаздывающих нейтронов /-й группы, а второй — убыль их в ре-
зультате радиоактивного распада. С учетом шести групп запазды-
вающих нейтронов будет шесть аналогичных (2.60) уравнений.
Решение системы уравнений (2.59), (2.60) для различного числа средневзве-
шенных групп запаздывающих нейтронов при скачкообразном изменении реак-
тивности, графически изображенное на рис. 2.7 и 2.8, проведено на ЭВЛ1. На
рис. 2.7 приводятся результаты решения при положительных скачках реактивно-
сти со следующими начальными условиями:
при / = 0 п = »о'> d.ti/dt=Q-, dCi/dt—Q; Ak=k;>$—1=0;
при t>0 Л/г = 0,001; 0,002; 0,003; 0,004 и 0,005.
Те же начальные условия при t=Q и для решения системы уравнений при
отрицательном скачке реактивности (рис. 2.8), а при />0 Л/г принимает значе-
ния —0,001, —0,002; —0,003; —0,004; —0,005 и —0,02.
Время жизни мгновенных нейтронов I принималось равным 10-3 с. Значения
Р/ и Л/ при решении системы уравнений с шестью группами запаздывающих ней-
тронов брались для уранового топлива из табл. 2.1 и 2.2, а с тремя, двумя и
одной группами определялись из соотношения р=^ Р/ и Л=Р /	Прин-
цип объединения констант в средневзвешенные группы заключался в следующем.
При определении констант для трех эквивалентных групп объединялись попарно
Рис. 2.8. Изменение плотно-
сти нейтронов во времени
при скачкообразном введе-
нии отрицательной реактив-
ности:
I — Aft--0,001; 2 — Aft=—0,002;
3 — Д/г=—0,003; 4 — Aft=—0,004;
5 — Aft=—0,005;	6 — Aft=—0,02;
— • — — одна средневзвешенная
группа; —.............две, три
и шесть (практически сливают-
ся в одну кривую) групп за-
паздывающих нейтронов
36
первая со второй, третья с четвертой и пятая с шестой группами. Наиболее гру-
бым приближением является объединение всех шести групп в одну средневзве-
шенную. Это отчетливо видно из графиков па рис. 2.7, где кривые изменения
плотности нейтронов, полученные по одной средневзвешенной группе, дают су-
щественно заниженные результаты. При этом расслоение кривых возрастает
с увеличением скачка реактивности и времени после внесения возмущения. Точ-
ное решение (с учетом всех шести групп запаздывающих нейтронов) лежит выше
приближенных. При этом объединение в две и тем более в три эквивалентные
группы заметно повышает точность по сравнению с наиболее грубым приближе-
нием — одной средневзвешенной группой. Подобное расслоение кривых объясня-
ется тем, что доля сравнительно короткоживущих предшественников запазды-
вающих нейтронов заметно выше долгоживущих (в особенности первой группы,
см. табл. 2.1), что приводит к опережающему темпу изменения плотности ней-
тронов. Об этом свидетельствуют, в частности, и кривые спада плотности ней-
тронов при скачкообразном внесении отрицательной реактивности, приведенные
на рис. 2.8. Здесь также темп изменения плотности нейтронов идет быстрее при
решении уравнения с учетом шести групп запаздывающих нейтронов, чем с одной
средневзвешенной группой. При этом расслоение кривых сравнительно неболь-
шое, а решения системы уравнений с двумя и тремя эквивалентными группами
практически совпадают с точным решением (с шестью группами).
Проведенный анализ свидетельствует о том, что приближенное решение дает
заниженный результат при подъеме мощности реактора.
2.9. КИНЕТИКА РЕАКТОРА ПРИ ЛИНЕЙНОМ ИЗМЕНЕНИИ РЕАКТИВНОСТИ
Практически важным является случай, когда реактивность ре-
актора изменяется не скачком, а зависит от времени. Например,
в процессе пуска реактор выводится из подкритического состоя-
ния медленным извлечением поглотителей и реактивность его воз-
растает в соответствии со скоростью перемещения регулирующих
органов. В процессе работы реактора при переходе с одной мощ-
ности на другую реактивность также изменяется путем переме-
щения регулирующих стержней со сравнительно небольшой ско-
ростью и Д/г зависит от времени.
При аварийной остановке реактора кроме стержней аварийной
защиты обычно в активную зону вводятся и стержни управления
(регулирующие и компенсирующие). В этом случае суммарное из-
менение реактивности определяется выражением
ДЛ(О = Д*АЗ+/(О.	(2.61)
где А& А3—реактивность стержней аварийной защиты; f(t)—из-
менение реактивности путем ввода стержней управления. При
быстром введении стержней АЗ в активную зону можно считать,
что Д/гАЗ изменяется скачком, а вторая составляющая зависит от
времени.
При переменной реактивности уравнения кинетики имеют вид
Уравнений (2.59), (2.60) с той лишь разницей, что в них /гОф за-
висит от времени. Решение системы в этом случае существенно
37
усложняется, так как (2.59) и (2.60) становятся дифференциаль-
ными уравнениями с переменными коэффициентами.
Допустим, что реактивность реактора изменяется но линейному закону, на-
пример пропорционально скорости перемещения стержней. Тогда можно записать
Ak—A/i0~\-at,	(2.62)
где А£о — реактивность в начальный момент времени; а — постоянный коэффи-
циент, имеющий размерность с~*.
Найдем решение уравнений кинетики при линейном изменении реактивности
с учетом одной средневзвешенной группы запаздывающих нейтронов. Положим
также, что при / = 0 реактор находился в критическом состоянии, т. с. Л&о = О,
и выражение (2.62) примет вид А£=йЭф—l=at В этом случае система уравне-
ний кинетики будет состоять из двух уравнений, которые, пренебрегая внеш-
ним источником S, можно записать
dn
~dt~ =
в виде:
ль___R
------Ln + XC;	(2.63)
В уравнениях (2.63) и (2.64) первые члены в правой части отличаются от
соответствующих членов системы (2.59), (2.60) множителем примерно рав-
ным 1. Подставим в уравнение (2.63) вместо дС его значение из (2.64). В ре-
зультате получим
dn	Ak	dC
	 — 	п —	
dt----------------I-dt
(2.65)
Продифференцировав уравнение (2.63) no t, определив из него dCfdt и подста-
вив его в уравнение (2.65), после элементарных преобразований будем иметь
d2/?	(	В —	al \	dn	1 / dAk	\
	-4- -----4- Л ------------------------ — I	+ \Ak ]п = 0.	(2.66)
df2---------------------------------------------------------------------\ I )	dt-l\dt-)
Имея в виду, что /<С1 и для реакторов на тепловых нейтронах примерно рав-
но Ю-3—10-4, значение [(р—Д/г)//]^>1 во всех практически интересных случа-
ях. С учетом этого допущения и того, что А/г=Аа, получаем уравнение (2.66)
в виде
d2n р — at dn
~dt2'A' ~l dt
y-(l + A/)n = 0.
(2.67)
Соотношение (2.67) — дифференциальное уравнение второго порядка с пере-
менными коэффициентами, решение которого достаточно сложно. Подбором но-
вой функции и заменой переменной преобразуем его так, чтобы в результате
подстановки привести к виду, решение которого известно. Обозначим искомую
функцию
п(0=Лф) ехр (—М).	(2.68)
В качестве новой переменной примем
s = (р — al)l\fal.	(2.69)
Определим из уравнения (2.68) первую и вторую производные от n(t)-.
dn	d\!
— = —	— —XNexp(-'Kt);	(2.70)
dt	dt
38
— = exp ( _ W) _ 2A exp ( _ Л/) + W exp ( - M).
dt2 dt2 1	' dt
(2.71)
С учетом (2.68) и (2.69) получим
^-'v _ _ i/_£L dlV -	(2.72)
dt V I ds ’
d2\’ a d2N
dt2 ~ I ds2
(2.73)
Подставив в (2.67)
иметь
d2N
ds2
уравнения (2.68) — (2.71) с учетом (2.72) и (2.73), будем
s_2Al/±S)—- П + —-X2-LLv = 0.	(2.74)
V a J dS \ а а /
Если Д/гСр, то Л|///а <С$. В этом случае вторым членом в скобках перед
первой производной и третьим членом коэффициента при N можно пренебречь.
Тогда уравнение (2.74) примет вид
d2U
ds2
(2.75)
Оно имеет сравнительно простое решение для целочисленных т=рХ/о и пред-
полагает такую скорость возрастания реактивности, что Js.k=at достигает р по
прошествии времени, кратного среднем}'' времени жизни запаздывающих нейтро-
нов (равного 1/Л). При таком предположении общее решение уравнения (2.75)
имеет вид
jV(s) =	< exp(s2/2)
S
Ci +С2 J ехр( — s2/2)ds
so
(2.76)
где С] и С2— произвольные постоянные; sc= Р/|/—значение s в начальный
момент времени, т. е. при /=0.
Рассмотрим случай, когда т = 1, а=рХ. Выполнив дифференцирование
в (2.76), получим
/V(s) = Cts ехр (з2/2) + С2
1 4-sехр($2/2)
«о
ехр( — s2/2)ds
(2.77)
При / = 0 /г(О)=«о или A^(s0)=.4c;
или
dN(sn)
ds
о
Подставив начальные условия в (2.77), получим
/го=С;л’о ехр (зс2/2)-фС2;
— Х/г0]/Т/а=С1 ехр (V/2) + Сгх02 exp(s02/2) + C2s0
Отсюда
Ci= —'?o(~co+M/W exp ( — V/2);
Co = /?0 [ 1 4~ 5o(so 4~ I/a)].
39
Подставив теперь значения С\ и С2 в уравнение (2.77) и с учетом того, что
I/ a <Cs0, окончательно получим
- = ехр( — \t) ! (1 + s02) [ 1 + s ехр (s2/2) f exp( — s2/2) tfs] —
IL	J	J
So
- ss0 exp — S° 2 ''	.	(2.78)
Для вычисления n(t) no (2.78) полезно использовать табулированную функ-
цию нормального закона распределения (см. табл. П.2), которая имеет вид

ехр (— x2/2)dx.
(2.79)
С учетом этого интеграл в уравнении (2.78) можно представить в виде
J ехр (—s2/2)ds = J схр (—s2/2)ds— J ехр(—s2/2)ds —
s0	—х>	—со
-l/^(F(s)-F(s0)],	(2.80)
где
f ехр( — s2/2)Js; F(s0) = р==- J ехр ( — s2/2)ds
—оо	—оо
и берутся по таблицам [2].
Заметим, что перемен-ные s и особенно $0 обычно принимают довольно боль-
шие значения. В этом случае следует пользоваться асимптотическим приближе-
нием функции нормального распределения, которое выражается следующим
рядом:
1	/11-3	1-3-5	\
(1- —+-_ —v... . (2.81)
Следует напомнить, что уравнение (2.78) дает удовлетворительные резуль-
таты только при
, =	(2.82)
|/ al F а
Определим, до каких t неравенство (2.82) остается в силе. В табл. 2.4 приведе-
ны соответствующие величины при различных значениях I. При этом предпола-
галось, что а = [37^5-10~4 с-1.
Таблица 2.4. Значения s0, s и Л \/~1 'а в зависимости от I
1, с	5-10'*	IO’3	- I0-*
Su(t = 0)	4	9,1	28,6
.$(/ = 10 с)	0,885	2	6,26
X К/ а	0,243	0,11	0,034
40
Из таблицы видно, что через /=10 с с начала переходного процесса при
линейном изменении реактивности со скоростью а=5-10-4 с s намного больше
д|/7/а по крайней мере для графитовых и легководных реакторов. При этом
реактивность в момент времени t= 10 с достигает значения ДА = ц/=5 • 10-3. Как
видно, избыточная реактивность к этому моменту времени становится близкой
к |3 и дальнейшее увеличение ее чревато опасными последствиями.
Решение уравнения (2.78) иллюстрируется рис. 2.9, на котором показано
изменение плотности нейтронов во времени при линейном изменении реактивно-
сти Д/? = 5-10-4/ для /= I0-3 с. Из рисунка видно, что сначала плотность нейтро-
нов плавно возрастает, а при приближении ДА: к (3 резко возрастает. При Д/г— [3
реактор достигает мгновенной критичности. Это еще раз свидетельствует о том,
что подъем мощности реактора должен производиться при избыточной реактив-
ности Д/г<р.
Уравнение (2.76) можно решить при т—2; Зит. д., тогда величина а будет
равна соответственно 2,5-10~4; 1,65-10-4 и т. д. При этом очевидно, что с уве-
личением т скорость изменения реактивности уменьшается и переходный про-
цесс замедляется. Что же касается громоздкости вычислений, то она при этом
существенно возрастает.
Решение уравнений кинетики (2.59) и (2.60) для различных скоростей ли-
нейного изменения реактивности Д/г = Дс с учетом одной средневзвешенной груп-
пы или шести групп запаздывающих нейтронов для /=10-3 с и /=10~4 с про-
ведено на ЭВМ и показано на рис. 2.10 и 2.11. Напомним, что в этом случае
реактор в начальный момент времени (при / = 0) находится в критическом со-
стоянии и в уравнении (2.59) внешним источником можно пренебречь. Заметим,
что результаты приближенного аналитического решения уравнений кинетики, по-
казанные на рис. 2.9 с использованием (2.78), хорошо согласуются с решением
уравнений кинетики на ЭВМ (рис. 2.10,о, кривая при а=5-10-4 с-’).
Из графиков па рис. 2.10 и 2.11 видно значительное расслоение кривых
изменения плотности нейтронов в зависимости от скорости линейного увеличения
реактивности. Уменьшение скорости изменения реактивности приводит к тому.
что при достижении одного и того же значения Д/г плотность нейтронов соответ-
ствует более высокому значению. Это становится особенно существенным при
Д/г>0,5(3. Так, уменьшение скорости линейного изменения реактивности в 10 раз
приводит к увеличению плотности нейтронов при ДЛ=а/ = 5-10~3 примерно па
три порядка.
Приближенное решение уравнений кинетики (с учетом одной средневзвешен-
ной группы запаздывающих нейтронов) по сравнению
мы (с учетом шести групп) дает, так же как это
было и при скачкообразном изменении реактивности,
заниженный результат. При этом при значениях
ДА=а/<0,5[3 разница несущественна, а при
>О,5|3 она возрастает.
Влияние времени жизни мгновенных нейтронов /
видно из сопоставления графиков на рис. 2.10 и
Рис. 2.9. Изменение плотности нейтронов во време-
п при линейном росте реактивности АЛ—5-10~Ч
(/=Ю-з С)
с решением полной систе-
0 1 2 3 V аЛ,10~3
41
Рис. 2.10. Изменение плотности нейтронов в зависимости от скорости линейного
роста реактивности (решение уравнений кинетики при одной средневзвешенной
группе запаздывающих нейтронов):
Л _/=10-з с- б—/=10-4 с
Рис. 2.11. Изменение плотности нейтронов в зависимости от скорости линейною
роста реактивности (решение уравнений кинетики с шестью группами запазды-
вающих нейтронов):
а — Z^IO-3 с; б — Z=10-4 с
42
Рис. 2.12. Изменение плотности
ского состояния при линейном
(&Эф=0,95 + а/, /==10-3 с):
« — одна средневзвешенная группа;
= 5-10—» с-'; 2 — а=0,5-10—4 С~'
нейтронов при выводе реактора нз подкритиче-
изыенении реактивности с различной скоростью
б — шесть групп запаздывающих нейтронов; 1 — а=
2.11. Уменьшение времени жизни приводит к заметному возрастанию скорости
разгона при ДЛ = с/>0,5|3, что вполне согласуется с графиками на рис. 2.2.
Изменение плотности нейтронов при выводе реактора из подкритического
состояния в критическое и затем надкритическое при линейном изменении реак-
тивности показано на рис. 2.12. При этом плотность нейтронов па в начальный
момент времени (при /=0), определяемая из системы уравнений (2.59), (2.60)
с использованием начальных условий dti/dt=Q и dCi/dt=O, равна
По = х//(1—6эф)	~ (2.83)
и зависит от глубины подкритичности (1—/гОф) и мощности внешнего источ-
ника S.
В данном случае нас не будет интересовать абсолютное значение По в на-
чальный момент времени. Как видно из рис. 2.12, при выводе реактора из под-
критического состояния в критическое плотность нейтронов изменяется сравни-
тельно плавно. При этом чем выше скорость изменения реактивности, тем при
меньшей плотности нейтронов реактор достигает критического состояния. При
выходе реактора в надкритическое состояние скорость возрастания плотности
нейтронов существенно увеличивается. Из сравнения графиков (рис. 2.12,с и б)
видно, что приближенное решение системы уравнений дает заниженное значение
плотности нейтронов по сравнению с точным решением.
На рис. 2.13 показано изменение плотности нейтронов при выводе реактора
из подкритического состояния для различных начальных значений подкритично-
сти и одинаковой скорости линейного изменения реактивности. Из рисунка вид-
но, что чем глубже начальная подкритичность, тем в больше раз возрастает плот-
ность нейтронов к моменту вывода реактора в критическое состояние по сравне-
43
п0 Мгновенная1 Г
критичность \—I
-	Критическое_J
-	состояние I
'г-Подкритическое,
: состояние
3
10г
10
1
о 10 20 30 at,10~3
Рис. 2.13. Изменение плотности нейтронов при выво-
де реактора из подкрнтического состояния со ско-
ростью а—5-Ю-4 с-1 при различных начальных
значениях реактивности (решение уравнений кинети-
ки для одной средневзвешенной группы запаздыва-
ющих нейтронов при /=10~3 с):
1 — ЛЭф =0,95+о/; 2— Аэф=>0,9+о/; 3—А‘дф=0.8+а/
нию с начальной плотностью. Однако следует учесть, что при более глубокой
подкритичности начальная плотность нейтронов п0 меньше. Так, в данном при-
мере начальная подкритичпость, соответствующая кривым 2 п 3 на рис. 2.13,
в 2 и 4 раза пиже по отношению к начальной подкритичпости, соответствующей
кривой 1 на этом рисунке. В этом случае, как следует из (2.83), при всех про-
чих равных условиях, что имеет место в данном примере, начальная плотность
нейтронов соответственно в 2—4 раза пиже, чем для кривой 1. А так как
скорость линейного роста реактивности одинакова для всех трех случаев, то и
относительная плотность нейтронов при выходе в критическое состояние для
кривых 2 и 3 соответственно в 2 и 4 раза выше, чем для кривой 1. В данном
случае (рис. 2.13) относительная плотность нейтронов п/п0 в момент достижения
критического состояния равна для кривых 1, 2 и 3 соответственно 15, 30 и 60,
т. е. плотность нейтронов по отношению к начальной возросла в 15, 30 и 60 раз.
2.10. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ переходных процессов показывает, что ядерный реак-
тор весьма быстро реагирует на отклонения реактивности от кри-
тического состояния. Наличие запаздывающих нейтронов позво-
ляет осуществлять переходные процессы с вполне допустимой
скоростью. При этом следует иметь в виду, что положительная из-
быточная реактивность должна быть заметно меньше суммарной
эффективной доли запаздывающих нейтронов. В противном слу-
чае, если избыточная реактивность равна или больше (Зэф, пере-
ходный процесс будет определяться практически только мгновен-
ными нейтронами и пойдет весьма быстро, и реактор станет не-
управляемым. Исходя из этого формулируются основные требо-
вания к органам регулирования реактора и всей схеме управления.
Наиболее ответственным режимом работы является вывод ре-
актора из подкритического состояния в критическое и дальнейшее
увеличение мощности до необходимого уровня. С помощью регу-
лирующих органов (обычно регулирующих стержней) реактор до-
водится до критического состояния, после чего задается приемле-
мая избыточная реактивность и реактор выводится на заданный
44
уровень мощности. По достижении последней избыточная реактив-
ность компенсируется.
Ввод и вывод избыточной реактивности осуществляется соот-
ветственно выведением стержней регулирования из активной зоны
реактора или введением их в активную зону.
Вывод стержней регулирования при пуске реактора произво-
дится не непрерывно, а отдельными «шагами». В пределах каждо-
го шага реактивность линейно возрастает на величину А&<?(3,
что предотвращает возможность выхода реактора в мгновенную
критичность. После каждого очередного шага определяется период
реактора из соотношения
(2.84)
Т I п dt ’
где Т — период реактора. Выражение (2.84) следует из (2.1) и
(2.5). После очередного шага по изменению реактивности опре-
деляется величина dnjdt. Если после некоторой выдержки dn/dt—
=0, то, как следует из (2.84), Т—оо и реактор находится либо в
подкритическом состоянии с новым уровнем плотности нейтро-
нов — более высоким по сравнению с плотностью нейтронов до
вывода стержня на данном шаге, либо уже достиг критического
состояния. Если же dnjdiX), то Т становится конечной величи-
ной и мощность реактора начинает увеличиваться с приемлемой
скоростью, так как в пределах каждого шага реактивность уве-
личивается обычно на величину А/г^0,5(3.
Глава 3
ИЗМЕНЕНИЕ ИЗОТОПНОГО СОСТАВА ТОПЛИВА
И ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ЭФФЕКТ
3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В процессе работы реактора происходит непрерывное измене-
ние изотопного состава топлива в результате его взаимодействия
со свободными нейтронами. Исходное ядерное топливо выгорает.
При взаимодействии ядер делящегося нуклида с нейтронами воз-
никают осколки деления, если произошло деление ядра, или но-
вый неделяшийся нуклид, если происходит радиационный захват
нейтрона. При наличии в ядерном топливе воспроизводящего ма-
териала (изотопов 238U или 232Th) идет накопление нового ядерно-
го топлива. Все это в конечном итоге приводит к изменению
реактивности реактора. Расчетом изотопного состава во времени
определяют запас реактивности в реакторе, глубину выгорания
ядерного топлива, а также необходимое количество органов ре-
гулирования для компенсации изменений реактивности.
Наряду с изменением изотопного состава в реакторе происхо-
дит изменение температуры, например, при выводе реактора из
45
холодного в рабочее состояние, переходе с одного уровня мощ-
ности на другой. При изменении температуры меняются энерге-
тический спектр нейтронов, свойства материалов активной зоны и
прежде всего плотность замедлителя. Это также приводит к из-
менению реактивности и определяет выбор регулирующих ор-
ганов.
Изменение изотопного состава во времени происходит сравни-
тельно медленно и приводит к медленному изменению реактивно-
сти. Изменение температуры приводит к быстрому изменению ре-
активности, следующему за изменением температуры материалов
активной зоны практически без запаздывания.
3.2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ С ЯДЕРНЫМ ТОПЛИВОМ
Если в качестве ядерного топлива используется уран (смесь изо-
топов 235U и 238U), то изменение изотопного состава в основном оп-
ределяют следующие процессы:
1.	Захват нейтрона 235U:
asstт 1 «осколки деления
^2S6U+y
2.	Захват нейтрона 238U:
«43 I /2	239Ц --r_^ *39N	239ри
23,5 мин 2.3 сут
3.	Захват нейтрона 239Ри:
1 «осколки деления
239Pu-4-/2(
Ч 240Ри + у
4.	Захват нейтрона 240Ри:
240Ри+^24Фи+у.
5.	Захват нейтрона—^Фн:
24ir> । «осколки деления
2 ’Ри-н/гс
421Tu + y
При использовании уранового топлива в реакторе происходит
выгорание исходного делящегося нуклида 235U и, как видно из
приведенных схем, накапливается новое ядерное топливо в виде
изотопов плутония 239Ри и 24Фи. По мере их накопления они в
свою очередь поглощают нейтроны и приводят к дальнейшему
изменению изотопного состава. Накапливающееся новое ядерное
топливо дает свой вклад в общее энерговыделеиие.
В расчетах изотопного состава цепочку обрывают обычно на
236jj и 242ри, так как ПрОдуКТЬ1 их радиационного захвата не
представляют интереса. Не учитывают также радиоактивный рас-
пад изотопов урана и плутония, поскольку соответствующие пе-
46
риоды полураспада этих изотопов очень велики (кроме 239U).
Пренебрегают также наличием изотопов 239U и 239Np, так как
по сравнению с кампанией реактора их периоды полураспада и
сечения поглощения нейтронов малы. В реакторе накапливаются
только долгоживущие продукты нейтронных реакций.
С учетом этих предположений убыль t-ro изотопа урана или
плутония определяется поглощением нейтронов, а прибыль —
радиационным захватом нейтронов изотопом-предшественником.
Тогда общее уравнение для концентрации будет иметь вид
ДТ=	Д ;_,Ф,	(3.1)
где Nt — концентрация гго изотопа, см-3; Л\-_1— концентрации
(/ — 1)-го изотопа (предшественника изотопа Ni), см-3; Ф — плот-
ность потока нейтронов, нейтр/ (см2*с); пг-— полное сечение по-
глощения нейтронов, см2; qC(/-i — сечение радиационного захвата
(?'—1)-го изотопа, см2.
При поглощении нейтронов ядерным топливом идет непрерыв-
ное накопление продуктов деления. Они образуются как непо-
средственно в процессе деления, так и при распаде радиоактив-
ных нуклидов в виде дочерних элементов и поглощении нейтро-
нов изотопами-предшественниками. Кроме того, при радиационном
захвате нейтронов делящимися нуклидами накапливаются неде-
лящиеся изотопы урана и плутония. Все они являются «вред-
ными» поглотителями нейтронов и по мере накопления умень-
шают реактивность реактора.
При использовании ториевого цикла изменение изотопного со-
става происходит по следующей цепочке:
232Th + п -> 233Th 4- п — 234Th
|3~ [ 22 мин [3~ I 24,1 сут
233ра4_й_> 234ра
__I	и- I М4 мин
[3	27,4 сут [3
I	1 6.7 ч
233ТТ .	234U + «-> 238U
233U-[-«;
4 осколки деления
Как видно, цепочка еще более сложная. Образовавшийся в ре-
зультате. поглощения нейтронов природным торием 233Th являет-
ся короткоживущим радиоактивным нуклидом и поглощает ней-
троны, что приводит к образованию изотопа 234Th. В результате
Р~-распада промежуточных элементов накапливается новое ядер-
ное топливо в виде изотопов 233U и 235U. Однако следует отме-
тить, что накопление 235U сравнительно невелико, так как выход
продуктов правой цепочки мал.
Особенностью этого цикла является еще и то, что ввиду срав-
нительно большого периода полураспада изотопа протактиния
47
2ззра После остановки реактора еще длительное время проис-
ходит заметное накопление 233U, что неизбежно приводит к уве-
личению реактивности.
3.3.	ВЫГОРАНИЕ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
При составлении уравнений выгорания сделаем следующие
предположения: реактор работает на тепловых нейтронах; в ка-
честве исходного топлива используется слабообогащенный уран;
в расчетах изменения концентрации 239Рп не учитываются проме-
жуточные изотопы 239U и 239Np, так как их периоды полураспада
малы по сравнению с длительностью кампании; накопление 239Ри
происходит за счет захвата тепловых и резонансных нейтронов
238U, а поглощение замедляющихся нейтронов не учитывается;
количество 238U не изменяется во времени, так как концентрация
его в слабообогащенном топливе велика, а сечение поглощения
нейтронов по сравнению с 235U мало; радиоактивным распадом
изотопов урана и плутония можно пренебречь; реактор считается
достаточно большим и утечка нейтронов не учитывается.
С учетом этих предположений система уравнений, описываю-
щая изменение концентраций урана и плутония в процессе рабо-
ты, будет иметь вид
^=-УАФ«;	(3.2)
at
им
^.= _^Ф+^Ф;	(3.3)
at
Y=_A,A*+J''A* + l*(1 -?)(гЛд+’Д°>+’’Д">)ф; (3.4)
^ = -УЛФ+^<Ф;	(3.5)
^-=-У1<,1Ф+УлФ.	(3.6)
В (3.2) нет второго члена, учитывающего прибыль концентра-
ции 235U, так как в урановом топливе практически отсутствует
изотоп-предшественник и в процессе работы реактора 235U не-
прерывно убывает. В (3.4), описывающем изменение концентра-
ции 239Рн, первый член в правой части представляет собой убыль
239Ри в результате захвата нейтронов им самим, второй и третий
члены — прибыль при поглощении нейтронов 238U соответственно
в тепловой и резонансной областях. Множитель (vsM^as+vgMoOg-p
-4-VjMoi)O в третьем слагаемом представляет собой число быст-
рых нейтронов, возникающих в процессе деления 235U, 239Pu и
241Pu. Если умножить его на коэффициент ц, учитывающий деле-
* Индекс 5 указывает, что соответствующие величины относятся к 23;’U.
Аналогичные сокращения используются далее и для других изотопов урана и
плутония.
48
ние 238U быстрыми нейтронами, то получим общее число быстрых
нейтронов в расчете на один поглощенный тепловой нейтрон..
Умножив эту величину па 1—ф, получим число нейтронов, погло-
щенных в резонансной области. Здесь ф — вероятность избежать
резонансного поглощения; v5, и — число вторичных нейтро-
нов на один захваченный тепловой нейтрон, т. е. уЭф 235U, 239Pu
и 241Pu соответственно. Остальные уравнения не нуждаются в1
дополнительных пояснениях.
Выгорание топлива идет неравномерно по объему активной зо-
ны, так как плотность потока нейтронов в общем случае являет-
ся функцией координат. Вследствие этого происходит перерас-
пределение нейтронного потока и он в свою очередь будет зави-
сеть от времени. Кроме того, следует иметь в виду, что в про-
цессе работы плотность потока нейтронов изменяется в результате
перемещения регулирующих органов и компенсирующей системы.
Поэтому точное решение системы уравнений практически невоз-
можно и приходится прибегать к численным методам.
Приведем систему уравнений (3.2) — (3.6) к безразмерному ви-
ду. Для этого введем следующие обозначения: безразмерное эф-
фективное время dz=o5$)dt, которое характеризует степень выго-
рания 235U; безразмерное эффективное сечение	относи-
тельная концентрация /-го изотопа a=Nt/N%, где Ns — концент-
рация ядер 238U. В сделанных предположениях концентрация
238U не изменяется во времени и Ns=Ns,o. Это не отразится за-
метно на результатах расчета при использовании слабообогащен-
ного урана и сравнительно неглубоком выгорании.
С учетом этих обозначений система уравнений (3.2) —(3.6) при-
,мет следующий вид:
<3-7)
dz
^- = -сл + с^-,	(3.8)
az
Ч~ 0 —	+	+	(3.9)
az
^ = -с^ + сл‘-,	(3.10)
az
=	(3.11)
az
В полученных уравнениях только концентрация с,- зависит от z и
решение системы упрощается. Если записать уравнение (3.7) в
виде dcslCb = —dz, то после интегрирования получим
С5=С5,оехр(— г),	(3.12)
гДе С5.0 — исходная относительная концентрация 235U.
Уравнение (3.8) запишем в виде -^-+ Сбе>в=с5с>5с. Если обе ча-
dz
4—5012
495

В численных расчетах время от 0 до г разбивается на небольшие
интервалы, в пределах которых плотность потока нейтронов мож-
но считать постоянной. При этом вся активная зона также де-
лится на отдельные участки в соответствии с неравномерностью'
плотности потока нейтронов по объему. При переходе к последу-
ющему интервалу времени проводится расчет перераспределения
плотности потока нейтронов в соответствии с изменением изотоп-
ного состава в каждой зоне за предыдущий интервал време-
ни и т. д.
Для оценочных расчетов изменение изотопного состава можно
определять по средней плотности потока нейтронов для всей ак-
тивной зоны. Тогда 2=05®/. Кроме того, можно пренебречь на-
коплением 241Рн.
3.4.	НАКОПЛЕНИЕ ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ
При делении одного делящегося нуклида возникает пара оскол-
ков. Образование той или иной пары носит статистический харак-
тер. На рис. 1.2 приводится характерная зависимость выхода
осколков на одно деление. Как уже упоминалось, наиболее веро-
ятным является несимметричное деление с относительным выхо-
дом примерно 6,4%. При этом один осколок образуется с массо-
вым числом примерно 140, а другой — примерно 95. Наименее ве-
роятное деление — симметричное с выходом примерно 0,01% двух
осколков с одинаковым массовым числом примерно 120. Большое
разнообразие выхода осколков деления, а также накопление до-
черних нуклидов вследствие радиоактивного распада первичных
нуклидов затрудняет проведение точного расчета накопления про-
дуктов деления.
По установившейся терминологии накопление короткоживущих
радиоактивных продуктов деления в реакторах на тепловых ней-
тронах называют отравлением реактора, а долгоживущих или ста-
бильных изотопов — шлакованием. Первые за сравнительно ко-
роткий срок работы реактора на тепловых нейтронах достигают
равновесного значения, когда их накопление становится равным
убыли. Концентрация их своеобразно изменяется при переходных
режимах. Следует заметить, что и некоторые стабильные изото-
пы, обладающие большим сечением поглощения тепловых ней-
тронов, могут достигать равновесного состояния и относятся
к продуктам деления, приводящим к отравлению реактора. Про-
дукты деления, относящиеся к шлакам, непрерывно накапливают-
ся во время работы реактора.
3.5.	ШЛАКОВАНИЕ РЕАКТОРА
Если в реакторе в качестве делящихся нуклидов используют-
ся 235U и 239Ри, концентрация шлаков i-ro типа определяется урав-
нением
= ЛЛ+ Р„	(3.17).
at
где Л%л>/— концентрация продуктов деления t-ro типа; Л% —
4*	51
.концентрации 235U и 239Pu; <&, Оз{ — сечение деления 235U и 239Pu;
/>5,г, ps,i — доля делений, ведущая к образованию осколков Pro
типа при делении соответственно 235U и 23sPu; огШл,«— сечение по-
глощения нейтронов продуктов деления Pro типа.
Если предположить, что вероятности выхода Pro осколка p$,i
и р9,г не зависят от времени, то при работе на постоянной мощно-
сти в предположении постоянства плотности потока нейтронов Ф
первый член в правой части уравнения (3.17) можно считать не-
изменным. В этом случае, умножив уравнение (3.17) на интегри-
рующий множитель ехр (сгщл./ФО решение его находим анало-
гично тому, как это делалось в § 3.3:
у =	+	[1 -еур(-°ш„..Ф0]	(3.18)
01)П. i
при начальном условии А/шлДО) =0.
Поглощение нейтронов в шлаках, отнесенное к поглощению
в ядерном топливе, принято называть шлакованием. В данном
случае шлакование Рм типом будет равно
Яшл,
°1Ц.1, п'7щл, I_______Дб, tg^5^ 5 ~р /9. tgT‘^9 [ ]
6 5^5 + g8^8 Т °9^9	°5‘^5 + g8^8 + 39^9
— expt—ошл, £Ф0]-
(3-19)
Если количество 239Рн мало (начальный период работы реакто-
ра), то
-^^'.-^-[1-ехр ( —I, (3.20)
1 — г [	к сб / 1
g5 +---g8
Г
где г=<у5ФЛ
Сечения поглощения тепловых нейтронов различными нукли-
дами продуктов деления различны. Они могут быть существенно
ниже, чем в ядерном топливе, или, наоборот, па несколько по-
рядков выше, чем в топливе. Так, при о'шл.^о'э экспонента в (3.20)
уже при сравнительно небольшом z близка к нулю, поглощение
продуктами деления достигает максимального (равновесного) зна-
чения и не зависит от времени, т. е.
(3-21)
Если же Ошл,/Щ, то показатель степени экспоненты в (3.20)
мал вплоть до z^l, что соответствует обычно концу кампании
реактора. Тогда охр	1 —	1 z и формула (3.20) при-
нимает вид
q г. =------------------г.	(3.22)
I g5 +	°8 I ° о
\ f J
.52
В этом случае поглощение в шлака^ растет пропорционально вы-
горанию топлива.
Наконец, если сечения поглощения в шлаках соизмеримы с
сечением поглощения в ядерном топливе, то накопление их идет
по более сложному закону и определяется выражением (3.20).
Таким образом, для расчета шлакования реактора необхо-
димо знать процентный выход всех осколков деления и их ней-
тронные сечения. А если учесть еще, что к шлакам обычно отно-
сят и короткоживущие радиоактивные осколки деления, облада-
ющие сравнительно небольшим сечением поглощения нейтронов,
в результате распада которых происходит накопление дочерних
нуклидов, то детальный расчет шлакования становится весьма
сложным и громоздким.
Без большого ущерба для точности расчета все шлаки объ-
единяют в отдельные группы: с высоким средним и малым сече-
ниями поглощения нейтронов. Экспериментально определяется
процентный выход продуктов деления по отдельным группам.
Еще проще, по с менее точным результатом применительно к
реакторам на тепловых нейтронах является объединение всех
продуктов деления в одну группу, 13 этом случае суммарная кон-
центрация шлаков Ашл определяется количеством выгоревшего
ядерного топлива. Можно считать, что мощность реактора про-
порциональна числу делений, т. е. количество выгоревшего ядер-
ного топлива (шлакование) пропорционально энерговыделению.
При каждом акте деления выделяется энергия Еу^200 МэВ, а при
выгорании 1 г ядерного топлива выделится энергия
E =	(3.23)
А г
где Д/о = 0,602 • I О24 — число Авогадро; А — атомная масса ядер-
ного топлива (для уранового топлива А=235).
Если в (3.23) подставить численные значения с учетом, что
1 МэВ= 1,6-10~13 Вт-с, то при выгорании 1 г ядерного топлива
вы телится энергия
Е = 0,6 2.10^.200.1,6.1022!~о>94 МВт сут.
235-Ю«-360О-24
Отсюда следует, что примерно 1,1 г выгоревшего урана соответ-
ствует 1 МВт-сут. Если теперь учесть, что для 235U отношение
сечения деления к полному сечению поглощения нейтронов в об-
ласти тепловых энергий 05^/0'5 = 6,86, то количество шлаков в ре-
акторе МШл за время работы t на мощности Q с учетом выхода
236U окажется равным
AU=1,28Q/,	(3.24)
где Q — в МВт; t — в сут и Мшл — в г.
При использовании уранового топлива в твэлах неизбежно на-
капливаются изотопы плутония. Однако если учесть, что энергия,
приходящаяся на одно деление, и отношение нейтронных сечений
53
в тепловой области изотопов 239Рп и 241Ри близки к соответству-
ющим величинам 235U, то формула (3.24) справедлива и для под-
счета накопления шлаков при выгорании плутониевого топлива.
Вклад в общее количество шлаков и изотопов плутония можно
определить, если подсчитать соответствующие концентрации урана
и плутония по (3.12), (3 14) и (3.16).
Концентрация шлаков в 1 см3 может быть определена по соот-
ношению
=	(3.25)
где А — атомная масса ядерного топлива; Ки— объем топлива в
реакторе.
Заметим, что если в качестве ядерного топлива используется
металлический природный или слабообогащенный уран, то в
(3.25) атомную массу А следует принимать равной 238. При
использовании двуокиси урана А = 270.
Средневзвешенное сечение поглощения всех продуктов деления,
относящихся к шлакам, изменяется в течение работы реактора.
Происходит радиоактивный распад первичных продуктов деления
и образуются дочерние нуклиды, при поглощении нейтронов шла-
ками образуются новые нуклиды, которые в сбою очередь с той
или иной интенсивностью поглощают нейтроны.
В зависимости от глубины выгорания е=Агш.п (^)/А^б (0) сече-
ния поглощения нейтронов шлаками в тепловой о,тШл и резонанс-
ной оршл областях для уранового топлива аппроксимируются сле-
дующими формулами:
' 85,56 - 112с -ф-1,52с2, если 0 < е < 0,4;
с^л = 50 — 22,4s,	если 0,4 < s < 0,8;	(3.26)
. 47 __ 6,25s - 12,5s2, если 0,8 < s < 1;
р (28,28 — 5,5s, если 0<6s^0,5;	/Г}
	(o.z/f
124,2 + 10,59s- 15,87s2, если0,5<е<1-
Сечение поглощения нейтронов в шлаках огшл = <ттшл + оршл в
зависимости от глубины выгорания показано на рис. 3.1. Как вид-
Рис. 3.1. Зависимость сечения по-
глощения нейтронов в шлаках от
глубины выгорания уранового
топлива
но, в диапазоне реальных глубин
выгорания б>0,5-?0,6 изменение Ошл
сравнительно 'невелико. Оно замет-
но увеличивается только при низких
глубинах выгорания, не харак-
терных для энергетических реак-
торов. Поэтому для оценочных
расчетов огшл можно считать не-
изменным и принимать равным
50—60 б.
Зная суммарный выход и сече-
ние поглощения шлаков для раз-
54
личных моментов времени работы реактора, можно определить
шлакование реактора по соотношению
<7шл=2шл/2и,	(3.28)
где 2шл=1Агшлсгшл, а 2и для уранового топлива с учетом накопле-
ния 239Ри равно
Su = A^50i5 + Ns(y&-[-Ng(yg.
3.6.	ОТРАВЛЕНИЕ РЕАКТОРА КСЕНОНОМ
Из большого числа радиоактивных продуктов деления, накап-
ливающихся в процессе работы ядерного реактора, некоторые об-
ладают большим сечением поглощения тепловых нейтронов. Особый
интерес в этом отношении представляет нуклид 135Хе. Он имеет
сравнительно большой выход, быстро накапливается и приводит
к отравлению реактора. Другие короткоживущие нуклиды либо
имеют сравнительно небольшой выход, либо обладают небольшим
сечением поглощения нейтронов. Поэтому они отдельно не вы-
деляются как отравляющие элементы и относятся к шлакам.
Ксенон образуется в реакторе в результате радиоактивного
распада 1351, а также за счет непосредственного выхода при деле-
нии 235U. Накопление 135Хе за счет радиоактивного распада 1351
идет по следующей схеме:
236U 	> 135Те х-Р—-1381 —-
р = 0,С6	0,5 мин 6,7 ч
Непосредственным продуктом деления с выходом р = 0,06 яв-
ляется теллур 135Те, который в результате fK-распада превращает-
ся в 1351, последний также за счет [3^-распада переходит в 135Хе.
В этой цепочке 135Хе обладает большим сечением поглощения
тепловых нейтронов, значения которого приводятся в табл. 3.1.
Таблица 3.1. Средние сечения поглощения тепловых нейтронов 135Хе
в зависимости от температуры нейтронов
е, к	300	400	500	600	700	800
а,' Ю”6 б	2,75	2,52	2,29	2.07	1,87	1.7
Как следует из таблицы, сечение поглощения 135Хе превышает
сечение поглощения нейтронов в ядерном топливе более чем в
1000 раз.
В приведенной цепочке радиоактивных превращений, к кото-
рой принадлежит ксенон, последний элемент (барий) является
стабильным, хотя цепочку можно было бы оборвать на цезии, так
как период полураспада его очень велик по сравнению с временем
работы реактора между перегрузками.
55
При составлении уравнений ввиду сравнительно малого пе-
риода полураспада теллура можно считать, что в процессе де-
ления непосредственно образуется 1351. В этом случае изменение
концентрации иода будет определяться выражением
= ЛЕЦ'Ф - 7УЛФ -	(3.29>
где М — концентрация ядер 1351, см~3; рг = 0,06 — выход иода при
делении; Suf— макроскопическое сечение деления ядерного топ-
лива, см-1; Ф — плотность потока тепловых нейтронов,
нейтр/(см2-с); oi — сечение поглощения 1351, см2; Zi — постоянная
радиоактивного распада иода, с-1. Первый член в правой части
уравнения (3.29) представляет собой накопление 1351 при делении
ядер топлива, второй член — убыль 1351 вследствие захвата им
нейтронов и третий — убыль 1351 в результате радиоактивного-
распада. Ввиду малого сечения поглощения нейтронов 1351 вторым
членом в (3.29) можно пренебречь по сравнению с третьим и оно
принимает вид
d/V,
~аГ=Р^-^.	(3-30)
Умножив (3.30) на exp(W)<^ и произведя интегрирование, по-
лучим
(Z) =ехр(— Л^)
J Ф exp (Л/) dt TVj (0)
о
(3.31)
где TVi (0)—концентрация 1351 в момент времени ^=0.
Если рассматривать изменение концентрации 1351 с момента
пуска реактора со свежим топливом или после длительной стоян-
ки, то можно принять A'Ti(0)=0. Предположим, что плотность по-
тока нейтронов Ф достигает заданного уровня Фо достаточно бы-
стро по сравнению с изменением концентрации Ni, тогда можно
считать, что поток не зависит от времени. В этом случае, инте-
грируя уравнение (3.31), получаем выражение, определяющее уве-
личение концентрации 1351 после пуска реактора:
£	у £ f(JS
(t) = ехр(— Л/) р^Ч>0 ехр(Я/)<# = ——- [1 — exp (—Я/)],
о	1
(3.32)
При неограниченном увеличении времени t экспонента
ехр (—Xi/) в (3.32) стремится к нулю, а концентрация М прини-
мает равновесное значение, определяемое соотношением
ТУт.о^ЕиГфо/Ль	(3.33)
Поскольку Ai=2,9-10~5 с-1, то равновесная концентрация насту-
пает сравнительно быстро, практически в первые сутки. Заметим,
что (3.33) легко получить из уравнения (3.30), положив в нем
dN^/dt=Q.
56
В общем случае при решении уравнения (3.31) концентрация
М(0) будет отличной от нуля, если реактор до момента времени
/=0 работал на мощности. В частном случае она будет равна рав-
новесной, если реактор до этого не менее суток работал на по-
стоянной мощности.
Изменение концентрации ксенона определяется следующим
уравнением:
+ /'ХА/® - Л'хЛе® - W (3-34)
в котором первый член в правой части определяет накопление ксе-
нона за счет радиоактивного распада иода, второй член — непо-
средственный выход ксенона как осколка деления, третий — убыль
ксенона за счет захвата нейтронов, четвертый — убыль за счет
радиоактивного распада ксенона. В (3.34) TVxe— концентрация
ядер 135Хе, см-3; рхе — выход 135Хе как осколка деления; Охе —
сечение захвата нейтронов 135Хе, см2; Ххе — постоянная радиоак-
тивного распада 135Хе, с-1.
Представив уравнение (3.34) в виде
4- Ny (ZY -4- а Ф) =	4- ру 2./Ф
f I Xev Хе I Хе ' I I I ~ Xe U
и умножив обе части его на ехр
'Лхе + ОХеФ)^ dt,
в левой ча-
сти уравнения получим дифференциал от произведения концент-
рации ксенона на экспоненту. Проинтегрировав полученное выра-
жение, будем иметь
I о
Л Хе = СХР ~ Г (ЯХе + °ХеФ) dt
6
Хехр [ Нхе °ХеФ'^“h^Xe(^) •
.0
(3.35)
Здесь Nxe (0) определяется начальными условиями. Предположим,
что концентрация 7Vxe(0)=0, а плотность потока нейтронов от
значения в подкритическом состоянии до значения, соответству-
ющего выходу на мощность, изменяется достаточно быстро, т. е.
ф—ф0) и не зависит от времени. В этом случае изменение кон-
центрации 135Хе после пуска реактора будет определяться выра-
жением
Л^хе (0 = ехр [- (ЛХе 4- оХеФв) q X
X f + ^ХеЕиГфо) еХР [Uxe + °ХеФо) Л dt •
6
57
Подставив теперь вместо Ni его значение из формулы (3.32) и
проинтегрировав, получим
Л'хе (О = (?‘ + 2е)^— {1 — ехр [ — (Де + ’хеФ.) Ф ~
ЛХе + аХеф0
—{ехр(- Я/) - ехр [- (ЯХе+ сХеФ.)/]}. (3.36)
АХе “ Л1 + °ХеФо
Равновесное отравление ксеноном. При достаточно большом
времени t все три экспоненты в выражении (3.36) стремятся к
нулю и концентрация ксенона достигает равновесного значения.
В этом случае формула, по которой можно определить равно-
весную концентрацию ксенона, принимает вид
(Pi + Дхе)
?Же + аХе^0
(3.37)
Выражение для расчета равновесной концентрации ксенона
можно получить также из (3.34), положив в нем JAxe/^7=0 и
подставив вместо Ni его значение из (3.33).
Отравление реактора определяется как отношение числа ней-
тронов, захваченных вредными поглотителями, к числу нейтронов,
поглощающихся в топливе:
<7otp==Sotp/2ju>	(3.38)
где Sotip — макроскопическое сечение захвата вредных поглотите-
лей; 2и — то же для ядерного топлива. В частности, отравление
ксеноном будет равно
^Хе = А/ГХебгХе/2и.	(3.39)
Отравление ксеноном при равновесной концентрации
(^Т + Л’хс^Хе^’о
7Хе, О У	X V
лХе“,-0Хе5о -и
Если температуру нейтронов принять равной 0 = 700 К, то охе=1,87-106 б.
Выход ксенона на одно деление рхе = 0,003. Постоянная распада Ххе—2,1Х
ХЮ-5 с-1. Отношение сечения деления к полному сечению поглощения нейтро-
нов в урановом топливе S'u/Su Для естественного урана — 0,55, для урана
с 2°/о- и 3%-ным обогащением 235U—0,72 и 0,76 соответственно, для чистого
235U—0,85. Подставив численные значения в (3.40), получим
____________0,118-16>~~18ФО из	,
?Xe,0-2j.b-5+ 1,87.10-18фо Гц '
(3.40)
Из (3.41) следует, что при Фо < 1012 нейтр/(см2• с) вторым чле-
ном в знаменателе можно пренебречь. В этом случае равновесное
отравление ксеноном при любом обогащении мало и пропорцио-
нально плотности потока нейтронов. При потоках Фо
^1014 нейтр/(см2-с), наоборот, первым членом в знаменателе
можно пренебречь, тогда равновесное отравление не будет зави-
58
сеть от плотности потока нейтронов и достигнет своего предель-
ного значения
Ли
(3.42)
В табл. 3.2 приведены значения предельного равновесного от-
равления ксеноном для урана различного обогащения
Таблица 3.2. Предельное равновесное отравление ксеноном
Обогащение г, %	0,711 (естествен- ный уран)	2	•	3	100 (чистый 2 3SU)
Лпред ^Хе, 0	0,035	0,045	0,048	0,054
В энергетических реакторах на тепловых нейтронах средняя
плотность потока Ф составляет 1013—1014 нейтр/(см2-с).
Рассмотрим зависимость равновесного отравления ксеноном от плотности по-
тока нейтронов для уранового топлива 3%-ного обогащения (рис. 3.2). Видно,
что при потоках Ф0^Ю12 нейтр/(см2-с) равновесное отравление весьма мало, за-
тем по мере увеличения плотности потока нейтронов быстро возрастает и при
Фо=1О16 нейтр/(см2-с) достигает практически предельного значения. Так, при
плотности потока Фо=1О13 нейтр/(см2-с) равновесное отравление составляет
0,023, а при Фо=1О14 нейтр/(см2-С) уже 0,043, т. е. значение, близкое к пре-
дельному.
При пуске реактора со свежим топливом отравление в нем изменяется от
нуля до равновесного значения в соответствии с (3.36) и (3.39). На рис. 3.3
показаны зависимости отравления ксеноном от времени работы реактора после
пуска его с урановым топливом 3%-ного обогащения при выводе его на различ-
ные уровни мощности, соответствующие Фо=1О14; 3-1013 и 1013 нейтр/(см2-с).
Штриховыми линиями указаны соответствующие равновесные значения qxe.o—
= 4,3-10-2; 3,5-10-2 и 2,3-10-2. Равновесное отравление ксеноном наступает к
концу вторых суток работы реактора, хотя по истечении уже первых суток от-
равление приближается к равновесному значению.
Рис. 3.2. Зависимость
равновесного отравления
ксеноном от плотности
потока нейтронов Ф,,,
псйтр/(см2-с) (г=3%)
Рис. 3.3. Отравление ксеноном в за-
висимости от времени работы реак-
тора со свежим топливом для раз-
личных Фо (г=3%):
/ —Фэ=10и;	2 — Фо=3-1О'3:	3 — Фо=
= 1013 нейтр/(см2-с);---------соответству-
ющее равновесное отравление <?хсо
Отравление ксеноном при переходных режимах и после полной
остановки реактора. В связи с высоким сечением поглощения теп-
ловых нейтронов 1о5Хе отравление им существенно зависит от
плотности потока нейтронов Ф. В переходных процессах значе-
ние Ф может изменяться до нуля * при полном выключении реак-
тора. Это предопределяет сложный закон изменения отравления
ксеноном в переходных режимах.
Предположим, что реактор работал на мощности, соответству-
ющей плотности потока нейтронов Фо. При переходе на другую
мощность плотность потока нейтронов изменяется от Фо до Ф, со-
ответствующей новому уровню мощности. В этом случае кон-
центрация ксенона будет изменяться в соответствии с уравнением
(3.35) В переходных процессах изменение плотности потока ней-
тронов от Фо до Ф происходит сравнительно быстро, поэтому мож-
но считать, что она изменяется скачкообразно и не зависит от
времени. В этом случае уравнение (3.35) с учетом (3.31) запи-
шется в следующем виде:
АД (О = ехр [- (Че + °хеф) ПЦ Цхе2и'Ф+ Г, V® (1 ~ еХР <“ V» +
-j- /Vj (0) Я1 ехр (— Я/)] ехр [(ЯХе -ф- оХеФ) t] dt 4- /VXe (0)}, (3.43)
где Л4(0) и /Vxe(0) — концентрации 1351 и 135Хе в начальный мо-
мент времени. Они в общем случае определяются режимом ра-
боты реактора до переходного процесса и могут быть равновес-
ными и определяться соответственно уравнениями (3.33) и (3.37),
если реактор до переходного процесса длительное время работал
на мощности, соответствующей плотности потока нейтронов Фо-
После интегрирования уравнение (3.43) будет иметь вид
(/?Y„ + Pi) -г/Ф
Л'хе (0 = Р У " { ‘ - “Р [- (Че + °хе®) Ш +
ЛХе + °ХеФ
/V. (0) Лт — А^./Ф ,
+~—7—ей—i— {ехР(— Я/)—ехр [— (ЯХе4-оХеФу)4}-4
АХе + °ХеФ — А1
+ Лхе (°) еХР 1 - (ЯХе + °ХеФ)	(3.44)
При достаточно больших временах t все экспоненты в (3.44)
стремятся к нулю и достигается равновесная концентрация ксе-
нона, соответствующая плотности потока нейтронов Ф и опреде-
ляемая коэффициентом первого слагаемого правой части уравне-
ния (3.44).
Отравление ксеноном при изменении плотности потока нейтро-
нов от Фо до Ф в предположении, что /4(0) и Л7хе(0) имеют рав-
* В остановленном (подкритическом) реакторе плотность потока нейтронов
Ф на много порядков ниже, чем значение при рабочих мощностях. Поэтому, как
следует из рис. 3.2, с точки зрения отравления реактора плотность потока ней-
тронов в выключенном состоянии можно приравнять нулю.
60
новесные значения, с учетом (3.33), (3.37) и (3.39) будет опреде-
ляться уравнением:
ГУ /м (А + Дхе) ФоХе i	г /,		/ь\ А) I
4Хе (0 — ' .	, „ ф ~ еХР ^Хе °ХеФ)
ЛХе + аХеФ AJ
(Фо ~— Ф) Z^T^Yo
R- 4- ,~7Ч <4 {ехр (- V) - ехр [- (^e+ аХеФ) t ]} +
ЛХе+ аХеф ~ Л1 "U
. (Дт + Дхе) ФОаХе W г /„	,
Н-----> щ ~ф----------- еХР [-(ЯХе + схеф) *]
ЛХе + °Хефо
(3.45)
Решим уравнения (3.45) для уранового топлива 3%-ного обогащения при
сбросе мощности с уровня, соответствующего плотности потока нейтронов Фо==
= 1014 нейтр/(см2-с), до уровня, соответствующего Ф=3-1013, т. е. на 70%. Кри-
вая изменения отравления для этих условий приводится на рис. 3.4. Видно, что-
отравление ксеноном в первый момент после сброса мощности резко возрастает
и через 5—6 ч достигает своего максимального значения, почти в 2 раза пре-
вышающего равновесное до переходного процесса, равное <?хе,о=4,3-10-2. Рез-
кий всплеск отравления при сбросе мощности связан с уменьшением плотности,
потока нейтронов (в данном случае на 70%), и поэтому выгорание ксенона резко’
уменьшается. Вместе с тем уменьшается и выход иода — предшественника ксено-
на. Это приводит к тому, что после достижения максимума превалирующим ста-
новится убыль ксенона, и отравление, уже по более пологой кривой, начинает
уменьшаться, достигая к исходу вторых суток нового равновесного отравления
<7хе,о=3,5-10~2, соответствующего ф=3-1013 нейтр/(см2-с).
Решение уравнения (3.45) при подъеме мощности с уровня, соответствую-
щего Фо=3-1О’3 нейтр/(см2-с), до уровня, соответствующего Ф=10’4 нейтр/(см2Х
Хс), при прочих равных условиях показано на рис. 3.5. Как видно, при уве-
личении мощности отравление ксеноном вначале быстро уменьшается по сравне-
нию с начальным равновесным отравлением, равным в данном случае-
3,5-10-2. Через 2—3 ч отравление достигает минимума, после чего возрастает и
приходит в соответствие с новой, более высокой плотностью потока нейтронов»
Рис. 3.4. Отравление ксеноном
при сбросе плотности потока ней-
тронов от Фо=1О14 нейтр/(см2-с)
до Ф—3-1013 нейтр/(см2-с) (г=
=3%)
Рис. 3.5. Изменение отравления ксе-
ноном при увеличении мощности
с уровня, соответствующего Ф0=ЗХ
ХЮ13 нейтр/(см2-с), до уровня, со-
ответствующего Ф=1014 нейтр/(см2Х
Хс) (г=3%)
61
Ф, достигая равновесного значения (в данном случае равного 4,3 -10-2) через
2 сут. Резкое снижение отравления ксеноном в первый момент обусловлено бо-
лее интенсивным выгоранием 135Хе из-за возросшей плотности потока нейтро-
нов. Последующее сравнительно медленное увеличение отравления связано с бо-
лее высоким выходом 1351 и проявляется с заметным запаздыванием, соответ-
ствующим периоду полураспада иода.
Значительное изменение отравления ксеноном как по абсолют-
ному значению, так и по скорости изменения в переходных режи-
мах требует соответствующей компенсации реактивности. По-
следняя, как будет показано ниже, является практически зеркаль-
ным отображением кривых отравления, т. е. уменьшение отравле-
ния приводит к увеличению реактивности и наоборот. Так, при
увеличении мощности в соответствии с провалом отравления
(рис. 3.5) возрастает реактивность, для компенсации которой
должны быть предусмотрены соответствующие средства. И на-
оборот, при сбросе мощности отравление вначале резко возра-
стает, и для поддержания реактора в критическом состоянии не-
обходим соответствующий запас реактивности.
В предельном случае при остановке реактора, работавшего на
номинальной мощности, плотность потока нейтронов падает от
значения Фо До нуля. Изменение концентрации ксенона для этого
случая легко получить из (3.44), если приравнять в нем Ф=0.
Тогда концентрация ксенона после остановки реактора будет опре-
деляться выражением
^Хе (0 =	[ехр (- V) - ехр (- Л/)] 4- Л^Хе(0) ехр (— Ях/),
(3.46)
а отравление ксеноном в предположении, что Лч(0) и 7Vxe(0) со-
ответствуют равновесным значениям, будет равно
Яхе (0 = °ХеФ» Г- {>—Ч' ' [еХР	- еХр +
"U [Л1 — ЛХе
. Pl + /;Хе
4------------ехр (—
\хе + аХе^о
(3.47)
На рис. 3.6 показано изменение отравления ксеноном после выключения ре-
актора в зависимости от времени, подсчитанное по формуле (3.47) для урано-
вого топлива 3%-ного обогащения при различных значениях Фо, при которых ре-
актор работал до выключения. Характер кривой изменения отравления ксеноном
после полного выключения реактора аналогичен кривой изменения отравления
при частичном сбросе нагрузки (см. рис. 3.4), только в первом случае кривая
отравления после максимума спадает в правой ветви не до нового равновесного
значения, а до нуля; точка максимума кривой лежит значительно выше. Так,
при частичном сбросе нагрузки (на 70%, см. рис. 3.4) максимальное значение
превышает значение, соответствующее равновесному (до переходного процесса),
менее чем в 2 раза, а при полном выключении и тех же условиях — почти в
.3,5 раза. При выключении реактора с более низкого уровня мощности всплеск
62
Рис. 3.6. Отравление ксеноном после пол-
ного выключения реактора для различных
значений Фо (г = 3°/о)
Рис. 3.7. Отравление самарием
после пуска реактора со све-
жим урановым топливом 3%-
ного обогащения для различ-
ных значений Фо:
/ —Фэ=1014;	2 — Фо=3-1О13; 3-
— Фо=1013 нейтр/(см2-с)
кривой отравления существенно уменьшается. Так, при Фо=3-1013 нейтр/(см2*с}‘
максимум кривой отравления превышает значение, соответствующее исходному
равновесному, немногим более чем в 1,5 раза, а при Фо=1013 — всего лишь
в 1,1 раза. Максимум отравления наступает через 6—10 ч после выключения
реактора. С увеличением Фо максимум сдвигается вправо. Примерно через 3 сут
реактор практически полностью разотравляется.
Характер отравления ксеноном после полного выключения ре-
актора легко можно объяснить, используя уравнение (3.34). При
выключении реактора плотность потока нейтронов Ф=0, в нуль
обращаются в связи с этим второй и третий члены правой части
уравнения (3.34). Таким образом, изменение отравления после
выключения реактора определяется первым и четвертым членами
этого уравнения, т. е. радиоактивным распадом иода и ксенона.
Так как период полураспада 1351 меньше, чем 135Хе, то накопле-
ние ксенона в первый момент идет быстрее, чем его убыль. Затем
по мере распада накопившегося во время работы 1351 начинает-
превалировать убыль 135Хе вследствие его радиоактивного распа-
да. В конечном итоге (примерно через 3 сут) реактор полностью
разотравляется. Всплеск отравления зависит от равновесной кон-
центрации 13Б1, установившейся в процессе работы реактора до
выключения. Она тем больше, чем выше плотность потока ней-
тронов Фо. Всплеск отравления приводит, как уже отмечалось, к
соответствующему провалу реактивности. Последний получил на-
звание «иодной ямы», так как причиной этого является радио-
активный распад накопившегося во время работы 1351.
Ксеноновые колебания, Ядерный реактор обладает положи-
тельной обратной связью по ксеноновой составляющей реактивно-
сти. Это легко проследить из рассмотрения рис. 3.4 и 3.5. При
сбросе нагрузки (см. рис. 3.4) происходит резкий всплеск отрав-
63-
ления ксеноном, что в свою очередь приводит к соответствующему
уменьшению реактивности, и для поддержания критического со-
стояния необходимо внешнее вмешательство, например выведение
органов регулирования. При набросе нагрузки (рис. 3.5), наобо-
рот, резкий провал отравления ксеноном высвобождает соответст-
вующую реактивность. И чтобы реактор не разгонялся и далее,
необходимо подавить высвобождающуюся реактивность, исполь-
зуя также внешние средства. Таким образом, ксеноновая состав-
ляющая реактивности способствует изменению мощности (энерго-
выделения) в том же направлении, в котором осуществляется пе-
реходный процесс.
Заметный всплеск или провал отравления происходит на про-
тяжении нескольких часов с последующим выходом за время 20—
30 ч на новый равновесный уровень отравления ксеноном. Как
видно, ксеноновые колебания реактивности происходят сравнитель-
но медленно, их период составляет несколько десятков часов.
Ксеноновые колебания по амплитуде зависят от плотности по-
тока нейтронов Ф. При Ф^ьЛО13 нейтр/(см2-с) они незначительны,
а при Ф^Ю14 они весьма существенны и могут привести к изме-
нению реактивности в несколько раз.
Если рассматривать ксеноновые колебания в целом по всей
активной зоне реактора, то они не создают сколько-нибудь серь-
езных трудностей для поддержания устойчивой работы реактора,
поскольку, как уже отмечалось, период колебаний составляет де-
сятки часов. Для этого необходимо иметь только соответствующий
запас реактивности.
Однако в реакторах больших размеров, имеющих в активной
зоне несколько критических масс, возможны локальные ксено-
новые колебания реактивности. Например, если произошло ло-
кальное увеличение плотности потока нейтронов, то ксенон здесь
практически без запаздывания начнет выгорать, что приведет к
высвобождению реактивности и дальнейшему увеличению плот-
ности потока нейтронов. Вследствие избыточной реактивности
плотность потока нейтронов с помощью системы регулирования
будет снижена в целом по всей активной зоне. Это приведет к уве-
личению концентрации ксенона в целом по активной зоне, тогда
как в указанном локальном месте она будет еще падать. Однако
по мере накопления иода концентрация ксенона в этом месте с
некоторого момента времени начнет возрастать, а в примыкающих
областях процесс пойдет в обратном направлении. Таким обра-
зом, будет происходить перемещение зон с переменной концентра-
цией ксенона (ксеноновые волны) с периодом примерно 1 сут.
Анализ устойчивости реактора, охваченного ксеноновой об-
ратной связью, проводят с помощью уравнений (3.30) и (3.34) и
уравнений кинетики реактора, в которых реактивность включает
в себя эффекты, вызванные изменением концентрации ксенона.
Детальный анализ ксеноновых колебаний производится с учетом
пространственного распределения как плотности потока нейтро-
нов, так и концентрации ксенона.
64
Для снижения ксеноновых колебаний следует избегать зна-
чительных перекосов поля как во времени, так и в пространстве.
Для этого в системе регулирования используются укороченные
поглощающие стержни, стержни половинной длины и другие сред-
ства.
3.7. ОТРАВЛЕНИЕ САМАРИЕМ
При анализе отравления и шлакования реактора выделяют
обычно (наряду с 135Хе) накопление стабильного изотопа самария
149Sm, обладающего высоким сечением поглощения тепловых ней-
тронов и сравнительно заметным выходом. Накапливается он в
результате радиоактивного распада неодима 149Nd, образующего-
ся при делении урана с вероятностью выхода р—0,013. Цепочка,
по которой образуется 149Sm, следующая:
235lJ-l-/z—> 149Nd—-* 149Pm—L-,49Srn.
1	2ч 53,1 ч
В отличие от ксенона самарий устойчив и по установившейся
терминологии должен был бы относиться к шлакам. Однако бла-
годаря высокому сечению поглощения тепловых нейтронов при
сравнительно больших плотностях потоков [Ф^Ю13 нейтр/(см2-с)]
концентрация его достигает равновесного значения, и в этом смыс-
ле действие 149Sm на реактивность проявляется аналогично 135Хе.
Поэтому наряду с отравлением ксеноном говорят об отравлении
самарием.
Если в указанной цепочке пренебречь наличием неодима, у ко-
торого период полураспада мал по сравнению с периодом полу-
распада прометия, то изменение концентрации последнего опреде-
ляется уравнением
-^ = Р₽тЧ'Ф-!Ч,Лрга.	(3.48)
В (3.48) опущен член, содержащий убыль прометия вслед-
ствие поглощения нейтронов, так как ар™ мало. Используя в ка-
чество интегрирующего множителя в (3.48) ехр (Xpm/)idZ и произ-
водя интегрирование, получаем

РпЛ' J ф ехР (W)df + NPn (°)
о
(3.49)
где 7Vpm(0)—концентрация прометия в начальный момент вре-
мени.
При пуске реактора со свежим топливом 2Vpm(0)=0 и накопле-
ние концентрации прометия будет определяться выражением
"pm(0=	(3.50)
ЛРт
где Фо — плотность потока нейтронов, соответствующая мощности
реактора, на которую он выведен после пуска. По-прежнему пред-
5—5012	65
полагается, что изменение плотности потока нейтронов от зна-
чения, равного нулю в подкритическом состоянии, до Фо проис-
ходит достаточно быстро и поток не зависит от времени. Равно-
весная концентрация прометия, постоянная радиоактивного рас-
пада которого Хрт=3,6-10-6 с-1, наступает примерно через Юсут
и определяется соотношением
N =
ivPm, О
Л>1А/Фо
^Ptn |
(3.51)
Изменение концентрации самария равно
-о. AL Ф.	(3.52)
dt Pm Pm Sm Sm	'	'
Умножив обе части уравнения (3.52) на интегрирующий множи-
тель exp(osm®0^ и предполагая также, что плотность потока ней-
тронов изменяется скачком от нуля до Ф, после интегрирования
получаем
A'sm(0 = exp (-cSn,a>/)LPn,Sof j Ф[(1 -exp(-ZPmO)exp(cSnl®f);+
I о
+’ЛРт (0) *Pmexp (-	dt +!^Sm(0)},	(3.53)
где Nsm(0)—концентрация самария в начальный момент вре-
мени.
Предполагая пуск реактора со свежим топливом, когда
(0) =A^sm(0) =0, накопление самария при выводе на мощ-
ность, соответствующую Ф=Фо, будет определяться следующим
выражением:
A'sn (0 =	(1 - ехр (- о8гоФЛ1+
Sm
+	[ехр (_ W) _ ехр(— aSm®/)L (3.54)
ЛРт~ с8тФо
а отравление в соответствии с (3.38)
/.х	^Sm(^) °Sm „ Vf1	/ /Ъ Ml I
ЯSm^) —	у — Р’Рт у I еХР °Sm®o01 "Г
zu	zu
+,	[ехр (- Я^) - ехр (- osA0]. (3.55)
ЛРт — с8тфо
Поскольку самарий обладает весьма большим сечением по-
глощения тепловых нейтронов (o,sm=5-104 б), то при работе ре-
актора со сравнительно высокой плотностью потока нейтронов Фо
концентрация самария достигает равновесного значения, рав-
ного
A^Sm.O = pPmS U f 12 U,
(3.56)
66
а равновесное отравление самарием определяется выражением
VSm,O=PPmSL I^U.	(3.57)
Заметим, что в отличие от ксенона равновесное отравление са-
марием не зависит от плотности потока нейтронов, при котором
работает реактор. Однако плотность потока определяет время, за
которое концентрация самария достигает равновесного значения.
На рис. 3.7 показано отравление самарием, полученное по (3.55), после
пуска реактора со свежим урановым топливом 3%-ного обогащения при выводе
реактора на различный уровень мощности, соответствующий плотностям потока
нейтронов Фо=1О14; 3-1013 и 1013 нейтр/(см2-с). Как видно, равновесное отрав-
ление достигается соответственно за время: 3 нед, 30 сут и более 2 мое, т. е.
величина Фо влияет на время достижения равновесного отравления, равного
в данном случае gsm,o=0,0099.
Равновесное отравление самарием наступает значительно поз-
же, чем равновесное отравление ксеноном, а по абсолютному зна-
чению оно почти в 5 раз меньше, чем предельное равновесное от-
равление ксеноном, что следует из табл. 3.3.
Таблица 3.3. Равновесное отравление самарием и ксеноном
Обогащение Г, %	0.714 (естественный УРаи)	2	3	100 (чистый 2**О)
<?Sm, 0	0,0072	0,0094	0,0099	0,0112
„пред 4Хе, 0	0,035	0,045	0,048	0,054
Формула (3.57) для равновесного отравления самарием легко
может быть получена из выражения (3.40), если учесть, что са-
марий не является непосредственным продуктом деления и не-
радиоактивен. Поэтому соответствующие члены (pXe''-'PSm=®,
Xxe'—'%sm = 0) в уравнении (3.40) принимаем равными нулю и,
подставив в нем ррт вместо pi и asm вместо ахе, получаем форму-
лу (3.57).
Нестационарную концентрацию самария при переходе с од-
ного уровня мощности на другой, например с уровня, соответству-
ющего плотности потока нейтронов Фо, на уровень, соответству-
ющий плотности потока нейтронов Ф, получим из уравнения
(3.53)
(0 =	[1 - ехр (- cSm®)] +
°Sm
+	[exn(— - ехр(- asm«)] +
а8тФ — ЛРт
+^m(0)exD(-aSm<M),	(3.58)
а нестационарное отравление самарием в предположении, что
5*	67
Рис. 3.8. Изменение отравления са-
марием при сбросе нагрузки с уров-
ня мощности, соответствующего
плотности потока нейтронов Фо=
—1014 нейтр/(см2-с), до уровня, со-
ответствующего потоку ф=0,ЗХ
ХЮ14 нейтр/(см2-с) (г—3%)
Рис. 3.9. Изменение отравления са-
марием при набросс нагрузки с уров-
ня, соответствующего плотности
потока нейтронов Фо=0,3-1014 нейтр/
(см2-с), до уровня, соответствующе-
го потоку Ф—1014 нейтр/(см2-с)
(г=3%)
jVpm (0) и 7Vsm(0) имеют равновесные значения и определяются
соответственно формулами (3.51) и (3.56), будет равно
?Sm(0 = Ррп, V- U - ехр (- cSm®<)] -I-
(фр — Ф) Z?PiTigSm
с5тФ — ^Рт “U
К/
X [ехр (- ЯРт0 - ехр (- о5тФ0] + ^Рт — ехр (- aSm®0- (3.59)
Выражения (3.58) и (3.59) могут быть получены соответственно
из (3.44) и (3.45).
На рис. 3.8 и 3.9 приводится решение уравнения (3.59) для уранового топ-
лива 3%-ного обогащения соответственно при сбросе и пабросе нагрузки на
70%. Аналогично, как это было и для отравления ксеноном в подобных пере-
ходных процессах, сброс нагрузки приводит к всплеску отравления самарием,
а наброс — к резкому провалу отравления, что объясняется также внезапным
изменением плотности потока нейтронов. Из (3.52) следует, что внезапный сброс
уровня Ф резко уменьшает второе слагаемое, а первое слагаемое, определяющее
накопление самария, приходит в соответствие с новой плотностью потока ней-
тронов с большим запаздыванием по отношению ко второму слагаемому. То же
самое только в обратном направлении происходит и при набросе нагрузки.
В отличие от отравления ксеноном отравление самарием в кон-
це переходного процесса вновь выходит на прежнее равновесное
значение, которое, как уже отмечалось, не зависит от плотности
потока нейтронов. Всплеск и провал отравления самарием для
аналогичных переходных процессов и прочих равных условий за-
метно меньше, чем то же для ксенона, а протяженность переход-
ного процесса на порядок выше.
Изменение концентрации самария и отравления им после пол-
ного выключения реактора легко получить из уравнения (3.58) и
(3.59), положив в них Ф=0:
68
Ns„,(') = WSm(0) + wpm(0) [1 - exp(- ЛРп/)1;	(3.60)
—cxp(—W)l- (361)
Ю	лРт Ю
Напомним, что более общим является уравнение (3.60), в ко-
тором Лтрт(0) и Azsm(0) определяются исходя из режима работы
реактора до переходного процесса. Что же касается уравнения
(3.61), то оно получено при условии, что в момент выключения
реактора 7Vpm(0) и iVsm(O) имеют равновесные значения.
Из уравнения (3.61) следует, что при достаточно большом зна-
чении t после останова реактора отравление самарием достигает
максимального значения и определяется формулой
= п 5^/1 _i_ Y
Pm SU \ ХРт )
(3.62)
На рис. 3.10 показано отравление самарием после полного выключения ре-
актора, рассчитанное по формуле (3.61) для уранового топлива с 3%-ным обо-
гащением при различных значениях Фо.
В отличие от ксенона' отравление самарием после выключения, достигнув
максимального значения, остается неизменным, так как самарий не радиоактивен.
Накопление его после останова идет за счет распада прометия. Максимальное
отравление самарием после останова зависит от плотности потока нейтронов,
оно тем больше, чем при большем потоке реактор работал до останова. Это
легко объяснить, если обратиться к формуле (3.51). Из этой формулы следует,
что чем больше плотность потока нейтронов, при котором работает реактор,
тем больше накапливается прометия, являющегося предшественником самария
Из рис. 3.10 видно, что ври плотности потока нейтронов Фо=
= 1014 нейтр/(см2-с) увеличение отравления самарием по отношению к равновес-
ному происходит более чем в два раза, при Фо=3-1013 нейтр/(см2-с) —примерно
на 40%, а при фо=1О13 нейтр/(см2-с) отравление самарием после выключения
возрастает всего лишь на 13%, т. е. оно практически остается на прежнем
уровне.
В табл. 3.4 приводятся значения равновесного и максимальною
отравления самарием после выключе-
ния реактора три различных обогаще-
ниях топлива и плотности потока
нейтронов до останова Фо=Ю14
нейтр/(см2-с).
В табл. 3.4 значение A^sm пред-
ставляет собой добавку к равновесно-
му отравлению за счет распада проме-
тия после останова реактора. Размер
этой добавки определяется вторым
слагаемым формулы (3.61). Первое
слагаемое в этой формуле описывает
равновесное отравление самарием до
выключения.
Рис. 3.10. Отравление самари-
ем после выключения реактора
для различных значений Фо
(г=3%):
1 — Фо=1014;	2— Фс=3-1013;	3 —
Фо=1О1э нейтр/(см2-с)
69
Таблица 3.4. Равновесное и максимальное отравление самарием после вы-
ключения реактора
Обогащежме г, %	0.7H % (ес»ес*вежный ураж)	2	3	100 (чистый 8»U)
7Sm, 0	0,0072	0,0094	0,0099	0,0112
	0,0099	0,0130	0,0137	0,0155
max	0,0171	0,0224	0,0236	0,0267
3.8. ВЛИЯНИЕ ОТРАВЛЕНИЯ НА РЕАКТИВНОСТЬ
Отравление реактора приводит к уменьшению коэффициента
размножения. В формуле четырех сомножителей (1.3) претерпе-
вает заметное изменение только коэффициент использования те-
пловых нейтронов 6. Можно считать, что отравление не приводит
к изменению рассеивающих свойств активной зоны реактора, так
как концентрация продуктов отравления сравнительно невелика.
Поэтому возраст нейтронов т, а значит, и утечка быстрых нейтро-
нов в процессе замедления практически не зависят от отравления.
Длина диффузии тепловых нейтронов L уменьшается ввиду появ-
ления добавочного поглотителя, и вероятность избежать утечки
тепловых нейтронов 1/ (1 -\-B2L?) увеличивается. Однако в больших
реакторах значение НВД близко к единице, и поэтому измене-
нием утечки тепловых нейтронов также можно пренебречь. Доста-
точно с хорошим приближением можно считать, что зависимость
эффективного коэффициента размножения от отравления опре-
деляется изменением величины 0. Если обозначить через 0 коэф-
фициент использования тепловых нейтронов в неотравленном ре-
акторе, а через 0' то же, но в отравленном реакторе, то для гомо-
генной смеси в начале компании, когда концентрация шлаков еще
мала, можно записать
0=2и/(2и+2з); 0'=2и/(2и+2з+2отР),
или
6=1/(1+<7з)0 = 1/(1+<7зЧ“7отр),
где Su, Дз, £отР — сечения поглощения в ядерном топливе, замед-
лителе и в отравляющих веществах соответственно.
Если обозначить:	— эффективный коэффициент размноже-
ния неотравленного реактора, a k'&$ — эффективный коэффициент
размножения отравленного реактора, то, имея в виду пропорцио-
нальность и 0, можно записать
эф ^эф 6	®	9отр
k’ эф	6'	1 + 7з
Предположим, что коэффициент размножения неотравленного
реактора &Эф=1, тогда левая часть последнего выражения по оп-
ределению представляет собой потерю реактивности р за счет от-
равления, т. е.
р=~<7отр/(1+7з)-	(3.64)
70
Если относительное поглощение в замедлителе мало, то прибли-
женно можно записать
^/отр»	(3.65)
т. е. в гомогенных реакторах с замедлителем, слабо поглощающим
нейтроны, реактивность уменьшается приблизительно на значение
отравления.
В гетерогенных реакторах суммарная относительная потеря
нейтронов увеличивается за счет наличия в активной зоне конст-
рукционных материалов и ее можно записать в виде ц=^3-г^к+
+<7отр. Однако первые два слагаемых представляют собой кон-
станты и изменение реактивности в переменных режимах, обуслов-
ленное отравлением, определяется выражением (3.65).
В качестве примера, иллюстрирующего влияние отравления па
реактивность, рассмотрим пуск реактора со свежим урановым топ-
ливом 3%-ного обогащения с последующей работой его в перемен-
ных режимах на различных уровнях мощности и выключением ре-
актора. Будем предполагать, что номинальный уровень мощности
соответствует плотности потока нейтронов ф=1014 нейтр/(см2-с).
На рис. 3.11,а, б показано изменение реактивности вследствие нестационар-
ного отравления ксеноном для двух вариантов последовательности изменения
мощности. В первом случае (рис. 3.11,а) реактор выводится на 50%-ный уровень
номинальной мощности, после чего идет сброс нагрузки на уровень 30%, а за-
тем реактор выводится па номинальную мощность. Продолжительность работы
на каждом уровне мощности составляет не менее 2 сут, вследствие чего на
каждом из них после всплеска или провала отравления достигается равновесное
значение. В соответствии с этим как зеркальное отображение изменяется и ре-
активность. Выключение реактора осуществляется с номинального уровня мощ-
ности. соответствующего плотности потока нейтронов ф=10'14 нейтр/(см2-с).
При этом всплеск отравления и соответствующий провал реактивности дости-
гают 14,6%. Максимум отравления, а соответственно и максимальный провал
реактивности находятся в интервале 8—10 ч после выключения реактора.
Поэтому если реактор работает по суточному графику (с выключением его
в ночное время), то к моменту очередного пуска он попадает в максимальный
провал реактивности (иодную яму) и пуск его возможен только при наличии
соответствующего запаса реактивности и компенсирующих средств. Указанный
избыток реактивности далеко не всегда может быть обеспечен.
На рис. 3.11,6 показано изменение реактивности в связи с отравлением ре-
актора ксеноном в нестационарных условиях с тем же набором уровней мощ-
ности, но иной последовательностью перехода с одного уровня на другой. Как
видно из рис. 3.11а б, решающим является уровень мощности, с которого про-
изводится выключение реактора. Чем ниже мощность до выключения, тем меньше
иодная яма. В данном случае провал реактивности на интервале всего цикла
работы уменьшился в 2 раза.
Заметим, что указанная на рис. 3.11,а, б продолжительность
работы реактора может укладываться в недельный цикл с выклю-
чением реактора в субботний день. В этом случае необходимость
запуска реактора в понедельник снимает проблему иодной ямьц
так как провал реактивности приходится на нерабочий воскресный
71
Рис. 3.11. Изменение реактивности рхе и отравления ксеноном <7хс после пуска
реактора со свежим урановым топливом 3%-пого обогащения с последующей
работой его в переменных режимах па различных уровнях мощности (плотно-
сти потока нейтронов Ф) вплоть до полного выключения в конце работы:
а — выключение с номинальной мощности (Ф=1014 нсйтр/(см2-с)); б—выключение с 30%-нэ-
го уровня мощности (Ф=3-1013 нейтр/(см2-с))
день. Что же касается суточного графика работы, то проблема иод-
ной ямы очевидна. Особенно остро возникает она перед выключе-
нием, если номинальный уровень мощности реактора соответству-
ет сравнительно высокой плотности потока нейтронов, примерно
1014 нейтр/(см2-с).
Как уже отмечалось, проблема в этом случае либо снимается
полностью, либо существенно уменьшается, если перед полным вы-
ключением ведется последовательное снижение мощности. Однако
при работе по суточному графику это практически неосуществимо,
так как на каждый этап снижения мощности, а вместе с этим и
выход на новый уровень равновесного отравления реактора тре-
буются не часы, а десятки часов. В этом случае для уменьшения
иодной ямы можно использовать иную последовательность опера-
ций по выводу реактора из работы.
72
Имея в виду тот факт, что кон-
центрация ксенона весьма чувстви-
тельна к изменению плотности по-
тока нейтронов, можно существенно
уменьшить максимальное отравле-
ние после полного выключения ре-
актора, осуществляя целенаправ-
ленное изменение величины Ф по-
очередно в меньшую и большую
стороны. На рис. 3.12 показано из-
менение отравления ксеноном при
оптимальном режиме вывода реак-
тора из работы в сопоставлении
с внезапным (одноразовым) выклю-
чением реактора. Расчеты проведе-
ны для реактора с урановым топли-
вом 3%-ного обогащения. Кривая 1
соответствует отравлению реактора
при полном выключении его с уров-
ня мощности, соответствующего
плотности потока нейтронов Фо=
Рис. 3.12. Изменение отравления
ксеноном при полном выключении
реактора (/) и при оптимальном
режиме выключения (2)
= 1014 нейтр/(см2-с). Кривая 2 получена при оптимальном режи-
ме выключения, заключающемся в следующем. В момент времени
t=Q реактор полностью выключается и отравление его, определяю-
щееся формулой (3.47), начинает возрастать по левой ветви кри-
вой 1. В момент времени t\, в данном случае соответствующий
2,6 ч, реактор вновь' выводится на мощность с такой плотностью
потока нейтронов, при которой отравление будет оставаться неиз-
менным. Ее значение определяется из уравнения (3.34) при усло-
вии, что dN-xeldt=Q). Исходя из этого
ф^Хе^Хе(б)
°Xe^Xe^i) —PXe^U
(3.66)
В данном случае плотность потока нейтронов составляет четвер-
тую часть се номинального значения, при которой реактор работал
до выключения, т. е. Ф=0,25 Фо. На этом уровне мощности реак-
тор выдерживается на протяжении нескольких часов (в данном
примере в течение 5 ч), после чего (в момент /2) мощность подни-
мается до номинального уровня и выдерживается на нем до Л,
которое можно назвать управляемым временем при выводе реак-
тора из работы. За время L(в данном случае равное 3 ч) ксе-
нон интенсивно выгорает и отравление резко падает. На этом ин-
тервале копится и иод, однако накопление его на этом сравнитель-
но коротком интервале времени не компенсирует убыль иода на
предшествующих интервалах. В момент времени /* реактор полно-
стью выключается и отравление его идет по кривой 2. Как видно,
максимум отравления почти в 2 раза уменьшается по сравнению
с обычным (одноразовым) выключением, а полное разотравление
Реактора происходит практически за то же время. Оптимизация
73
Рис. 3.13. Изменение реактивности psm и отравления самарием <7sm после пуска
реактора со свежим урановым топливом 3%-ного обогащения с последующей
работой его в переменных режимах на различных уровнях плотности потока
нейтронов Ф, нейтр/(см2-с), вплоть до полного выключения и последующего
запуска
режима выключения заключается в том, чтобы уровень отравления
на интервале времени t^—t\ был одинаковым с максимальным
значением после полного выключения qx™,- Концентрация ксенона
на каждом этапе при оптимизации режимов при выключении опре-
деляется уравнением (3.44), за исключением' этапа на интервале
времени t\—на котором она задается. Значение AG(O), входящее
в (3.44), определяется уравнением (3.31).
На рис. 3.13 показано изменение реактивности psm в связи с изменением
отравления 9sm в переходных режимах работы. Сопоставляя соответствующие
кривые с кривыми на рис. 3.11,а, б, можно констатировать, что отравление сама-
рием, а соответственно и потеря реактивности в несколько раз меньше, чем при
отравлении ксеноном. В особенности эта разница велика после выключения ре-
актора. Однако следует обратить внимание на то, что провал реактивности в
связи с отравлением самарием после выключения реактора остается вплоть до
последующего запуска, так как самарий — стабильный нуклид. При выключении
реактора с уровня мощности, соответствующего плотности потока нейтронов
ф0=Ю14 нейтр/(см2-с), потеря реактивности становится более 2%. Таким обра-
зом, при отравлении самарием возникает прометиевый провал реактивности,
аналогичный иодной яме, выход из которого возможен только при последующем
запуске реактора. Уменьшение плотности потока нейтронов, при котором осуще-
ствляется выключение реактора, существенно снижает прометиевый провал.
В заключение напомним, что потеря реактивности вследствие
отравления со всеми рассмотренными выше закономерностями
присуща только реакторам на тепловых нейтронах. В области вы-
соких энергий нейтронов, характерных для реакторов на быстрых
нейтронах, сечения поглощения всех нуклидов одного порядка, по-
этому выделять из общего числа накапливающихся продуктов де-
ления какие-либо отдельные нуклиды не имеет смысла.
3.9.	ГЛУБИНА ВЫГОРАНИЯ ТОПЛИВА
На рис. 3.14 показано изменение нуклидного состава топлива в зависимости
от параметра z, где с5, с8> Оь с0, сь сшл — концентрации ядер 285U, 2”U, 239Pu,
74
24OPu, 241Pu и шлаков в процентах по отношению ко всей массе топлива. Расчета
проведены для уранового топлива 3 %-ного обогащения. Для определения кон-
центраций ядер урана и плутония использовались формулы (3.12), (3.14) — (3.16).
Изменение концентрации 238U приводится для иллюстрации высказанного ранее
предположения о том, что она за время кампании остается практически неиз-
менной. Для ее определения использовалось уравнение
dc8/dz=—c8a8—n (1 — <р) vsc5,o-	(3.67)
Как видно, концентрация его изменяется чрезвычайно слабо. Она от исходного
значения, равного 97%, до г=ст5Ф/=1 уменьшается всего на 2%, т. е. до 95%.
При работе реактора на мощности, соответствующей Ф^кЗ-1013, z—1 при эффек-
тивной продолжительности работы в течение 3 лет, что характерно для реакто-
ров типа ВВЭР.
Концентрация 235U непрерывно убывает, и за время кампании она умень-
шается почти в 3 раза. Накапливаются изотопы плутония. Концентрация 239Рц
к концу кампании достигает максимального значения, равного примерно 0.6%.
Заметно накапливается 240Рц, его концентрация растет практически пропорцио-
нально значению z и в этом смысле он является типичным представителем шла-
ков. Накопление 24IPu, как отмечалось и ранее, сравнительно мало, и в расчетах
изменения нуклидного состава им можно пренебречь. В данном случае к концу
кампании его концентрация достигает всего лишь около 0,05%, т. е. более чем
на порядок меньше по сравнению с накоплением 239Ри. Накопление шлаков опре-
делялось из расчета средней глубины выгорания 3-104 МВт сут/т и рассчитыва-
лось по формуле (3.24).
Кампания реактора Т определяется работоспособностью (стой-
костью-) тепловыделяющих элементов, которая в значительной ме-
ре зависит от накопления продуктов деления.
Рис. 3.14. Изменение изотопного
состава ядерного топлива
Рис. 3.15. Зависимость коэффици-
ента размножения в конце кам-
пании Лоо7 от исходного обогаще-
ния топлива г для решетки реак-
тора типа ВВЭР
75
Глубина выгорания ядерного топлива иногда выражается в про-
центах по отношению к загруженному делящемуся нуклиду, т. е.
ао==_^1ОО,	(3.68)
где ДМ — число ядер топлива в 1 см3, выгоревших за время ра-
боты реактора; ЛС — исходная концентрация ядер делящегося
изотопа в 1 см3. Количество ядер топлива, выгоревших за время
работы реактора,
ДМ=оМ0ф/,	(3.69)
где о — микроскопическое сечение поглощения ядер делящегося
нуклида; Ф — средняя плотность потока нейтронов в реакторе;
t — время работы. Тогда глубина выгорания в процентах
а0=оФ/-ЮО.	(3.70)
Ядерное топливо практически всегда содержит в себе воспро-
изводящий материал, в нем накапливаются новые делящиеся ну-
клиды, которые по мере работы реактора тоже выгорают. Поэтому
более правильно, а чаще всего так и делают, определять глубину
выгорания ядерного топлива по отношению ко всем нуклидам, на-
ходящимся в нем. В этом случае глубина выгорания а, %, будет
равна
0=-^-^ДЛГг,	(3.71)
i
где N — число всех атомов в ядерном топливе; ДЛ\- — число вы-
горевших ядер i-го нуклида. Например, если в качестве исходного
ядерного топлива используется уран, то это соответствует числу
ядер в 1 см3 235U и 238U, а2 ДЛ^г=Д^5-|-ДЛГ9.
I
Часто при определении глубины выгорания пользуются энерге-
тическими единицами, беря за единицу мощность, снимаемую с
единицы массы загруженного топлива (например, двуокиси урана
или металлического естественного или обогащенного урана). Опа
измеряется МВт-сут/т. Связь между выгоранием, выраженным в
процентах, и выгоранием, выраженным в энергетических единицах,
легко получить, если учесть, что при выгорании 1 г ядерного топ-
лива выделяется энергия £==0,94 МВт-сут. Тогда выгорание 1 %
с 1 т загруженного топлива будет соответствовать полученной
энергии £=9400 МВт-сут, т. е. примерно 10-Ю3 МВт-сут/т, даже
если учесть, что топливо выгорает не только за счет процесса де-
ления, но и за счет радиационного захвата.
В настоящее время глубина выгорания в зависимости от вида
топлива и типа реактора колеблется весьма в широких пределах:
0,5—10%. Для реакторов на тепловых нейтронах она охватывает
весь указанный диапазон, для быстрых реакторов характерен верх-
ний предел. Следует заметить, что глубина выгорания ядерного
топлива зависит от многих факторов: вида топлива (металлическое
76
или керамическое), совершенства конструкции твэлов, материала
оболочек, режима работы и других факторов. Поэтому приведен-
ные цифры могут заметно меняться. Создание более стойких тепло-
выделяющих элементов, допускающих более глубокое выгорание,
является одной из основных задач в реакторостроении.
3.10.	ИЗМЕНЕНИЕ ВО ВРЕМЕНИ
Коэффициент размножения бесконечного реактора определяет-
ся формулой четырех сомножителей (1.3): /гто=цц(рв. Если пред-
положить, что концентрация N8 практически остается постоянной,
то в процессе кампании будут изменяться только величины т] и 9.
Коэффициенты <р — вероятность избежать резонансного захвата и
р — размножение на быстрых нейтронах — можно считать посто-
янными.
Среднее число быстрых нейтронов деления, испущенных в ре-
зультате захвата одного теплового нейтрона ядерным топливом,
по определению равно
L	I I
а коэффициент использования тепловых нейтронов для гетероген-
ной решетки
Ьш	I анвк \ w6i Фбч / яч
где — число вторичных нейтронов па одно деление Сго деляще-
гося нуклида; сг-б — сечение деления Его делящегося нуклида;
О'/ — сечение поглощения нейтронов См нуклидом; N{ — концен-
трация ядер Сго нуклида, см~3; coz/собл — площадь Сго нуклида в
ячейке, отнесенная к площади топливного блока; Фг-/Фбл — отно-
шение средней плотности потока нейтронов в См материале к
средней плотности потока в блоке. Индексы «бл» и «яч» соответ-
ственно означают топливный блок и ячейку в целом. Концентрации
ядер топлива и продуктов деления N являются функциями времени
и определяются уравнениями выгорания, отравления и шлакования.
Однако при стационарном режиме работы отравление реактора
достигает равновесного значения за сравнительно короткий срок,
и концентрации продуктов деления Nxe и /Vsm можно считать не-
изменными на протяжении всей кампании. Тогда /гто в функции
времени запишется следующим образом:
k (t) — цо ---------------------5V ’ ---------------------
°0	/V5(0o5+^8°8+-Ve(2l)c9+^iij r(0cni.’i(0oiii.-i+ Xe°Xe +
,_____________________+	(0 g9^_____________________(3 72)
, v	. «к Фк . ,, W3 Ф3	<0T Фт
T‘' srnffSniE^K3K _	Е^' з°з *	~	+ •''t’t
W6.4 Фбл	Фбт Фбл	w6 t Фбт
где индексы «к», «з», «т» обозначают конструкционные материалы,
замедлитель, теплоноситель соответственно.
77
Последовательность расчета заключается в том, что для
фиксированных моментов времени /о, t% и т. д. по уравнениям,
определяющим изменение нуклидного состава во времени, подсчи-
тывают Ni. Для тех же моментов времени определяют новые зна-
чения коэффициентов 6 и 1] и затем k™ или непосредственно зна-
чение &оо по (3.72).
Оценочный расчет ведется по средней плотности потока ней-
тронов и среднему обогащению топлива в активной зоне реактора.
Кампания реактора — время, за которое топливо в активной зоне
полностью заменяется на свежее, — определяется допустимой глу-
биной выгорания и является характерной величиной для того или
иного типа реактора. Для реакторов типа ВВЭР она составляет
примерно 3—5%, для уран-графитовых канальных реакторов около
2%, для реакторов, работающих на природном уране, лишь 0,7—
0,8%, а для высокотемпературных и реакторов на быстрых ней-
тронах, работающих на высокообогащенном топливе, глубина вы-
горания достигает 10%. В то же время начальное среднее обога-
щение, за исключением реакторов, работающих на природном ура-
не, обычно неизвестно. В этом случае, исходя из допустимой глу-
бины выгорания, определяют среднее обогащение топлива. Поря-
док расчета заключается в следующем. Задаваясь различными
обогащениями по (3.12) и (3.14), определяют концентрации 235U и
239Рц в конце кампании Т. Последнее определяется исходя из до-
пустимой глубины выгорания в конце кампании по (3.24). При
этом связь между параметрами z и временем в конце кампании
берется из равенства z=g^T. Средняя плотность потока нейтро-
нов Ф по известной тепловой мощности реактора и загрузке топ-
лива определяется из уравнения (1.7). Определив также стацио-
нарное отравление ксеноном и самарием и поглощение нейтронов
в других материалах активной зоны, подсчитывают значение ко-
эффициента размножения в конце кампании в зависимости
от обогащения г.
На рис. 3.15 показано изменение коэффициента размножения в конце кам-
пании в зависимости от исходного обогащения г для реактора тина ВВЭР.
Здесь	—необходимый коэффициент размножения, обеспечивающий кри-
тичность реактора в конце кампании, после чего производится очередная за-
мена топлива на свежее. В данном случае принято	= 1 + В2М2= 1.025,
что соответствует утечке нейтронов из активной зоны 2,5%, характерной для ре-
акторов типа ВВЭР. При этом необходимое исходное среднее обогащение топ-
лива, обеспечивающее глубину выгорания около 300 МВт/сут-кг. должно быть
равным 2,3%.
Изменение /гто в зависимости от параметра z (или, что одно и то же, от
времени t) для реактора типа ВВЭР со средним обогащением топлива 2,3%
показано на рис. 3.16. Здесь k^°orp и	—коэффициенты размножения
бесконечной размножающей среды в начале кампании соответственно неотрав-
ленного и отравленного реакторов. При этом, учитывая, что стационарное от-
равление наступает весьма быстро по сравнению с продолжительностью кампании
реактора, изменение k™ в этом диапазоне практически сливается с осью ординат
78
Рис. 3.16. Зависимость коэффици-
ента размножения от пара-
метра z для решетки реактора
типа ВВЭР (г=2,3%)
1101—-----L-----1------1-----1______
' 0	0,2	0,6	0,8 z
Рис. 3.17. Зависимость коэффици-
ента размножения krjO от парамет-
ра z для решетки реактора типа
CANDU
В данном случае средняя плотность потока тепловых нейтронов Ф=ЗХ
ХЮ13 нейтр/(см2-с) и 2=1 соответствует 7’^940 сут.
Из рис. 3.16 видно, что keo монотонно уменьшается, достигая в конце кам-
пании Л«,неОбх. При этом характер изменения близок к прямолинейному закону.
С уменьшением обогащения отличие от прямолинейного закона увеличивает-
ся. Так, для реакторов, работающих на природном уране, в начале кампании
/?<» несколько возрастает по сравнению с исходным значением, после чего начи-
нает уменьшаться, достигая ЛоонеОбх в конце кампании. На рис. 3.17 приводится
кривая изменения Лто(2) для реактора типа CANDU, работающего на природном
урановом топливе. Возрастание /гтс в начале кампании по сравнению с исходным
значением объясняется более интенсивным накоплением плутония за счет более
высокого КВ тяжеловодного реактора по сравнению с реактором типа ВВЭР.
При этом при утечке нейтронов, равной 2,8%, т. е. &соне0бх= 1,028, глубина вы-
горания в конце кампании составляет около 0,9%, что соответствует продолжи-
тельности кампании при средней плотности потока тепловых нейтронов
ЗЮ13 нейтр/(см2-с) примерно 940 сут.
Для более точных расчетов глубины выгорания и кампании
реактора необходимо учитывать неравномерность плотности пото-
ка нейтронов и обогащения топлива по объему активной зоны.
В энергетических реакторах, перегрузка топлива в которых осу-
ществляется при снятии нагрузки и полном выключении реактора,
производится так называемая частичная зонная перегрузка с пере-
становкой топлива (частично выгоревшего) из одной зоны в дру-
гую. В этом случае изменением нуклидного состава следует вести
для каждой зоны в отдельности, а конечная глубина выгорания
определяется для той зоны, из которой в момент очередной частич-
ной перегрузки топливо извлекается из реактора.
3.11.	ВОСПРОИЗВОДСТВО ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
В природном уране делящимся изотопом является 235U, содер-
жание которого составляет 0,714%- Кроме 235U в качестве ядер-
ного топлива могут быть использованы 233р! и 239Ри, но они в при-
роде не встречаются, а могут быть получены искусственным путем
в ядерных реакторах. Сырьем для 233iU служит изотоп тория 232Th,
79
имеющийся в природе, а для 239Ри исходным материалом является
238U, содержание которого в естественном уране более 99%.
В любом реакторе, работающем на природном или обогащен-
ном уране, имеется изотоп урана 238U, и при захвате им нейтронов
накапливается плутоний. Последний может быть выделен из ура-
новых блоков химическим путем и использован в качестве само-
стоятельного ядерного топлива.
Для количественной оценки накопления нового ядерного топли-
ва используется понятие коэффициента воспроизводства (КВ), под
которым понимают отношение скорости накопления нового ядерно-
го топлива к скорости выгорания исходного.
Если в качестве исходного ядерного топлива используется уран,
в котором делящимся изотопом является 235U, а сырьем служит
'238U, то коэффициент воспроизводства определяется выражением
КВ= (dN9ldt) KdNsIdt)	(3.73)
(накоплением 241Pu пренебрегаем).
Иногда эту величину называют плутониевым коэффициентом.
В реакторах на тепловых нейтронах количество выгоревших ядер
235U за 1 с равно Л^сГбФ- Количество накопившегося 239Рц (без
учета утечки и поглощения нейтронов при замедлении) равно ко-
личеству нейтронов, поглощенных 238U как в тепловой области
Л%8Ф, таки в резонансной ц(1—фИ^/УбО^Ф. Тогда КВ будет равен
KB=-^-+v,|x(l-<P)=-^+v1p.(l-¥).	(3.74)
Л5С5	С6Сб
Выражение (3.74) справедливо лишь для начала кампании,
когда плутоний только образуется и заметно еще не выгорает. Из
него видно, что КВ будет тем выше, чем ниже исходное обогаще-
ние, т. е. концентрация делящегося нуклида с5. Поэтому для на-
копления плутония выгодно использовать природный или даже
обедненный уран (насколько это позволяет запас реактивности).
Кроме того, увеличение резонансного поглощения также приводит
к росту КВ. Для этого, например, можно уменьшать шаг решетки.
На рис. 3.18 приводится зависимость коэффициента воспроизводства КВ от
исходного обогащения уранового топлива г для решетки реактора типа ВВЭР.
Как видно, повышение обогащения в диапазоне, характерном для этого типа
реакторов, приводит к уменьшению КВ по зависимости, близкой к прямоли-
нейной.
С учетом выгорания плутония уравнение для коэффициента воспроизводства
примет следующий вид:
..	а8	. V5C5O5 + V9/?939 /< х	/О 7Сх
кв =----------- + р. -------- (! — ?)•	(3-75)
СБ°Б “Г с8°9	С5О5“ГГ9°9
На рис. 3.19 приводятся зависимости КВ и его составляющих [7 — первое сла-
гаемое и 77 — второе слагаемое в уравнении (3.75)] от параметра z для решет-
ки реакторов типа ВВЭР (п) и CANDU (б). Для ВВЭР с начальным обогаще-
нием топлива г = 3% КВ заметно ниже, чем для тяжеловодного реактора, рабо-
тающего на природном уране. При этом основной вклад в КВ для решетки реак-
80
Рис. 3.18. Зависимость ко-
эффициента воспроизводст-
ва (КВ) для начала кампа-
нии от исходного обогаще-
ния топлива г для решетки
реактора типа ВВЭР
Рис. 3.19. Зависимость КВ и его составляющих — 1-го и 2-го
слагаемых в (3.75) от параметра z:
а — для решетки реактора типа ВВЭР с исходным обогащением ура-
нового топлива г=3%; б — то же типа CANDU, работающего на при-
родном уране
тора типа ВВЭР дает второе слагаемое (за счет более высоких по сравнению
с тяжеловодным реактором резонансного поглощения нейтронов 238U и коэф-
фициента размножения на быстрых нейтронах ц). Характерным значением ср для
ВВЭР является 0,74—0,78, а для тяжеловодных — 0,86—0,9. В настоящих рас-
четах значения ср были приняты соответственно 0,75 и 0,88, а коэффициенты
ц—1,04 и 1,02. Для решетки типа CANDU основной вклад в КВ дает первое
слагаемое, что обусловлено предельно низким обогащением — использованием
природного урана в качестве исходного топлива.
В процессе кампании реактора КВ не остается постоянным.
В начале кампании он заметно уменьшается, а затем с некоторого
момента времени вновь начинает возрастать. Как видно из рис.
3.19, подобный характер изменения КВ обусловлен первым слагае-
мым /, отражающим зависимость его от обогащения. В начало
кампании наряду с выгоранием исходного делящегося нуклида
235U накапливается 239Рн. При этом, хотя накопление второго и
не перекрывает убыль первого, суммарное эффективное сечение
поглощения нейтронов 2 НОг возрастает за счет более высокого
/
сечения поглощения нейтронов 239Ри по сравнению с 235П*, что
равносильно увеличению обогащения по делящемуся нуклиду, и
КВ падает. Затем, когда концентрация 239Ри достигает значения,
близкого к максимальному, величина 2 СгС{=с^з~\~с^ начинает
убывать, а КВ расти.
*В горячем состоянии более чем в 3 раза.
6—5012
Рис. 3.20. Зависимость концентра-
ций Сэ и Cs и величины	От
I
параметра г для решетки реакто-
ра типа CANDU
Рис. 3.21. Зависимость числа вто-
ричных нейтронов т’Эф от энергии
для 233U, 23SU и 239Ри
Для тяжеловодных реакторов провал значения КВ в процессе
кампании наиболее глубокий по сравнению с реакторами типа
ВВЭР. Это обусловлено тем, что влияние первого слагаемого I в
тяжеловодных реакторах КВ определяющее. На рис. 3.20 показано
изменение концентрации с5 и с9 и суммарного эффективного сече-
ния поглощения 2 сг°1 от параметра г для реактора типа
CANDU.
Выражения (3.74) и (3.75) справедливы для достаточно боль-
шого реактора, когда вероятность утечки замедляющихся нейтронов
мала, т. е. если размеры реакторов много больше чем где
тг — значение т для резонансной энергии. Это неравенство прак-
тически справедливо для мощных энергетических реакторов на те-
пловых нейтронах. Для реакторов небольших размеров следует
учитывать утечку, тогда (без учета накопления плутония)
KB = -^4-v5fx(l -?)ехр(-В2г).	(3.76)
Коэффициент воспроизводства ядерного топлива в реакторах
на тепловых нейтронах, работающих по циклу 238U—239Pu, меньше
единицы и практически вряд ли может превысить 0,9. В реакторах
на быстрых нейтронах в том же цикле КВ ядерного топлива может
заметно превысить единицу, что в конечном итоге позволит
использовать все природные запасы урана, включая 238U, перера-
ботав последний в 239Рн. В реакторах с ториевым циклом 232Th—-
233U коэффициент воспроизводства в принципе может превысить
единицу для любого типа реактора — на тепловых и иа быстрых
нейтронах. Все это легко показать, если коэффициент воспроизвод-
ства определить из простого баланса нейтронов. При поглощении
одного нейтрона ядерным топливом возникает уЭф быстрых ней-
тронов, а с учетом размножения 238U или 232Th—v3$p, быстрых ней-
тронов. В пренебрежении утечкой из тЭфр быстрых нейтронов один
нейтрон необходим на поддержание цепной реакции деления,
часть нейтронов идет на вредное поглощение в конструкционных
материалах и продуктах деления, а остальные используются на
воспроизводство ядерного топлива. В этом случае баланс нейтро-
нов запишется следующим образом:
Ч1фц=1-и+КВ,	(3.77)
где величина q—(i—6)/0 и характеризует вредное поглощение.
Отсюда
КВ=уэфИ- (1+^).	(3.78)
Максимальный КВ соответствует (тэфр)тах и qmin- Величины
л’эф и р, зависят от вида топлива и энергетического спектра нейтро-
нов. Зависимость для делящихся изотопов в диапазоне энерге-
тического спектра от тепловых до быстрых нейтронов показана на
рис. 3.21. При этом граничные значения соответствуют табличным
данным, а в диапазоне от тепловых до быстрых энергий кривые
показывают качественный ход изменения тЭф. Так, тЭф в тепловой
области для 235U и 239Рц примерно одинаково и составляет соот-
ветственно 2,07 и 2,1, а для 233U оно заметно выше и составляет
примерно 2,28. В области быстрых нейтронов vs$ заметно выше,
чем в тепловой, особенно для 239Ри. Коэффициент ц, учитывающий
вклад в деление воспроизводящих материалов, заметно выше для
реакторов на быстрых нейтронах, так как 238U и 232Th относятся
к пороговым нуклидам1 и испытывают деление при энергиях ней-
тронов Е^ 1 МэВ. Относительная потеря нейтронов за счет вред-
ного поглощения q сравнительно невелика и в зависимости от типа
реактора колеблется в диапазоне 0,15—0,3. При этом для реакто-
ров на тепловых и быстрых нейтронах она примерно одинакова
Изложенное выше свидетельствует о том, что коэффициент вос-
производства в реакторах на быстрых нейтронах заметно больше,
чем на тепловых, и может существенно превысить единицу. В ре-
акторах на тепловых нейтронах с точки зрения максимального КВ
наиболее предпочтительным является ториевый цикл. При этом КВ
не только может достичь единицы, но й несколько превысить ее.
В реакторах на быстрых нейтронах предпочтительным является
уран-плутониевый цикл с использованием в качестве делящегося
изотопа 239Ри, а в качестве воспроизводящего материала 238U. По-
следний в виде обедненного (или природного) урана размещается
как в зоне воспроизводства, так и в активной зоне. Поэтому для
реакторов на быстрых нейтронах КВ представляет собой сумму
КВ=КВ3.в+КВа.3, где КВз.в и КВа,3 — значения КВ зоны воспро-
изводства и активной зоны. При этом реальный суммарный КВ
может составлять примерно 1,5. Использование в реакторах на бы-
стрых нейтронах в качестве делящегося изотопа 235U неэффектив-
но, так как КВ при этом немногим будет превышать единицу.
В реакторах на тепловых нейтронах с уран-плутониевым циклом,
который в настоящее время практически только и используется,
6*	83
в качестве исходного делящегося нуклида предпочтительней 235U,
так как в области энергетического спектра нейтронов, характер-
ного для этого типа реакторов, v3$ для 235U заметно выше, чем для
239Ри. Так, для 235U \’5^2,04, а для 239Pu vg^l,9.
В реакторах на тепловых нейтронах, содержащих бериллий или
тяжелую воду, КВ может быть повышен за счет того, что бериллий
и тяжелая вода дополнительно производят нейтроны по реакции
(«, 2«) или (у, п). Воспроизводящий материал поглощает эти ней-
троны примерно с такой же эффективностью, что и нейтроны деле-
ния, и за счет этого появляется дополнительное количество нового
ядерного топлива.
Использование ресурсов ядерного топлива с учетом КВ можно
представить в виде следующего ряда:
1+КВ+КВ2+	(3.79)
где исходное количество ядерного топлива принято за единицу.
Если КВ<1, что характерно для реакторов на тепловых нейтро-
нах, то ряд, представляющий собой геометрическую прогрессию,
сходится и может быть представлен в виде
1/(1—КВ).	(3.80)
Из (3.80) следует, что если КВ=0,6, то ресурсы ядерного топлива
за счет переработки воспроизводящего материала в делящийся ну-
клид увеличатся в 2,5 раза, при КВ=0,75 и КВ=0,9 соответственно
в 4 и 10 раз и т. д. Отсюда становится ясно, какое значение имеет
повышение КВ на каждую десятую долю, в данном случае для
реакторов на тепловых нейтронах.
Если КВ>1, что характерно для реакторов на быстрых нейтро-
нах, то ряд (3.79) расходится и безгранично растет. В этом случае
говорят о расширенном воспроизводстве ядерного топлива, при ко-
тором в принципе все запасы воспроизводящего материала можно
переработать в делящийся нуклид. А это означает, что ресурсы
ядерного топлива возрастут на много порядков. Во-первых, это
произойдет за счет того, что содержание в природном уране вос-
производящего неделящегося материала 238U на два порядка боль-
ше, чем делящегося 235U. Во-вторых, в условиях расширенного вос-
производства потребность в разработке и добыче природного урана
существенно сократится, что позволит вести разработку более бед-
ных урановых руд, которых во много раз больше, чем более кон-
центрированных.
Важной характеристикой в условиях расширенного воспроиз-
водства ядерного топлива является время удвоения, представляю-
щее собой время, за которое количество ядерного топлива удваи-
вается по отношению к израсходованному. Наращивание ресурсов
ядерного топлива в процессе расширенного воспроизводства можно
представить в виде следующей экспоненты:
M(t) г=7Иоехр со/,	(3.81)
где — исходные ресурсы ядерного топлива, пригодные для соз-
84
дания критической массы; со — темп накопления ядерного топлива
в единицу времени; t — время.
Достижение значения Л1 (/)/М.0=2 соответствует времени удво-
ения t2, которое, как следует из (3.81), будет равно
/2=1п 2/со=О,693/со.	(3.82)
Темп накопления со определяется полным циклом в процессе
использования ядерного топлива, включающим в себя: время рабо-
ты в ядерном реакторе, химическую переработку (регенерацию)
по извлечению плутония, изготовление новых тепловыделяющих
сборок (ТВС) и повторную загрузку в ядерный реактор. Сокраще-
ние времени пребывания топлива в каждом звене топливного ци-
кла увеличивает темп накопления, а время удвоения снижается.
Время пребывания топлива в самом реакторе определяется его
энергонапряженностыо, а количество накопившегося за это время
нового ядерного топлива—значением КВ. Чем выше эпергонапря-
женность и КВ реактора, тем выше темп накопления при всех
прочих равных условиях. Время пребывания топлива во внешнем
цикле (за пределами реактора) определяется совершенством тех-
нологии по регенерации и изготовлению новых ТВС. Значительное
время отводится на выдержку отработавшего топлива после извле-
чения из реактора, необходимую для уменьшения радиоактивного
фона. Увеличение времени выдержки упрощает операции по хими-
ческой переработке облученного топлива. В конечном итоге оно
определяется технико-экономическими расчетами.
По имеющимся оценкам время удвоения, которого реально
можно достичь в настоящее время, составляет 14—20 лет, что соот-
ветствует темпу накопления то = 5-^-3,5 °/о в год. Эта цифра пример-
но совпадает с темпом наращивания энергомощностей по выработ-
ке электроэнергии. Однако, если учесть, что в целях экономии
органического топлива ядерная энергетика должна развиваться
опережающими темпами, время удвоения необходимо снизить в
2—3 раза. В этом случае не потребуется заметного увеличения до-
бычи природного урана.
В целях повышения КВ и уменьшения времени удвоения ведет-
ся поиск наиболее оптимального типа реакторов на быстрых ней-
тронах. В перспективе освоение ториевого цикла существенно уве-
личит ресурсы ядерного топлива.
3.12.	ТЕМПЕРАТУРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКТИВНОСТИ
Изменения температуры, которые неизбежны в работе реакто-
ра, могут привести к значительным изменениям реактивности. Ко-
эффициент размножения изменяется с температурой по крайней
мере по двум причинам: во-первых, с изменением ядерных свойств,
связанных с формированием энергетического спектра нейтронов и
Доплер-эффектом; во-вторых, в связи с изменением плотности ма-
териалов (прежде всего замедлителя и отражателя), что приводит
к изменению средних пробегов нейтронов и утечке из реактора.
85
Анализ влияния температуры на реактивность реактора пока-
зывает, что температурный коэффициент реактивности в зависи-
мости от состава и компоновки активной зоны может быть как
положительным, так и отрицательным. Для устойчивости и без-
опасности работы реакторов необходимо, чтобы он был отрица-
тельным и сравнительно небольшим по абсолютному значению.
В этом случае увеличение мощности, вызывающее повышение тем-
пературы, приводит к уменьшению реактивности и самопроизволь-
ный разгон реактора невозможен. И наоборот, при положительном
коэффициенте реактивности работа реактора становится неустой-
чивой, так как повышение температуры приводит к увеличению
реактивности и реактор пойдет в разгон.
В литературе описываются различные способы определения
температурного коэффициента реактивности. Его можно опреде-
лить как dpfd®, (l/k^ydk^/dQ и dk^ld®. Поскольку реактивность
р связана с эффективным коэффициентом размножения соотноше-
нием р= (&Эф—1)/^Эф, то все эти определения температурного ко-
эффициента отличаются друг от друга множителями 1—р и
(1—р)2. Так как реактивность в переходных процессах обычно ма-
ла (р<С1), то отличие одного определения от другого несущест-
венно.
Для анализа влияния отдельных факторов на температурный
коэффициент реактивности удобно использовать второе соотноше-
ние и определять его как относительное изменение эффективного
коэффициента размножения на один градус. Обозначив через ае
температурный коэффициент реактивности, будем иметь
1 ^'эф
Азф d&
В большом реакторе эффективный коэффициент размножения оп-
ределяется формулой
ехр(—/ЗМ
&Эф = —] + &[2 ^ooexp(-BW).
Из (1.4) следует, что Т*=ехр (—В2М2). Тогда из выражения
(3.84) получим In/гЭф=1п £оо+1п Л Дифференцируя обе части по-
лученного выражения по 0, будем иметь
1 ^эф_ 1 dkw , 1 dP
*эф d© ~ d® “Ь ~Р dQ
Сравнивая это выражение с (3.83), получаем
I dkcCi ( 1 dP	осч
В (3.85) первое слагаемое в правой части связано с изменением
размножающих свойств, а второе — с изменением утечки. Прове-
дем анализ зависимости от температуры отдельно каждого из этих
членов.
(3.83)
ae==
(3.84)
“e k rfe т р аь
86
Коэффициент размножения в бесконечном реакторе определя-
ется формулой четырех сомножителей: Лоо=т)ц(р0. Логарифмируя
это выражение и беря производную по температуре получаем
1 ^оо  1 d^i ( 1 dp . 1 d<f ( 1	pp\
k<x ~ 71	~ dQ ‘ Г M	(0.00)
Подставляя соответствующие выражения для каждого из четырех
сомножителей, можно получить изменение температурного коэф-
фициента, связанного с изменением размножающих свойств.
Для уранового топлива число вторичных нейтронов деления на
один захваченный тепловой нейтрон т] определяется формулой
f	at>f
Т] = 'V-/----------.
1 — Г
g5 + ---- -8
Г
Нейтронные сечения зависят от температуры. Если бы зависимость
сечений захвата (с делением и без деления) подчинялась закону
1/v, т. е.
а = о//0^ё,	(3.87)
где по соответствует температуре 0О> а о — температуре 0, то rj
не зависело бы от температуры. Однако поведение сечений захвата
для многих элементов, в том числе и для ядерного топлива, имеет
отклонения от закона 1/v, и тогда
о=.Оо|Л0^О^(0),	(3.88)
где g(0) — температурный фактор.
Заметим, что сечения рассеяния очень слабо зависят от темпе-
ратуры и в большинстве случаев могут быть определены соотно-
шением
щ=О5,о(0о/'0)0,1-	(3.89)
Число вторичных нейтронов на один акт деления в диапазоне
изменения температур в реакторе практически не изменяется, и
коэффициент т] определяется законом изменения сечений 235U и
238U. При этом g5(®)<l, a ge(0)>l- Кроме того, gf6 убывает с
ростом температуры несколько быстрей, чем ga5. Все это приводит
к тому, что коэффициент т) хотя и незначительно, но уменьшается
с ростом температуры и температурный коэффициент, связанный
с этим эффектом, становится отрицательным. Так, для уранового
топлива с обогащением г=&2,5% коэффициент т] уменьшается от
1,8 при комнатной температуре до 1,77 при температуре около
400 °C. К тому же эффекту приводит и накопление плутония.
С учетом накопления плутония коэффициент т) определяется соот-
ношением
Tj _ V5fc5q5Z +^9^9g9f *
С5аб 4“ С838 + С9 9
Без учета накопления 241Ри.
87
При этом температурный фактор для плутония gX>l. Однако gfv
растет с увеличением температуры медленней, чем ga9, и rj с ростом
температуры как в начале кампании, так и в конце ее слабо, но
уменьшается.
Сравнительно малый вклад в температурный коэффициент ре-
активности, но уже с положительным эффектом дает коэффици-
ент размножения на быстрых нейтронах ц. В общем случае коэф-
фициент р зависит от отношения р3(0з/(0и, как показано на рис.
3.22, где соз и сои — площади замедлителя и топлива в ячейке, р3—
плотность замедлителя, рол—-коэффициент размножения на бы-
стрых нейтронах в единичном блоке (без учета перекрестного эф-
фекта). При заданном шаге, который определяется отношением
со3/й)и, изменение плотности в тесных решетках приводит к более
заметному изменению ц, чем в редких решетках. В уран-графито-
вых реакторах коэффициент ц практически не зависит от темпе-
ратуры, так как они имеют редкую решетку, а плотность графита
сравнительно слабо изменяется с температурой. В водо-водяных
реакторах картина обратная — решетка тесная, р3 заметно умень-
шается с ростом температуры и температурный коэффициент, обу-
словленный этим эффектом, положительный.
Изменение коэффициента ср (вероятности избежать резонанс-
ного захвата) определяется эффектом Доплера и изменением за-
медляющей способности материалов активной зоны. Эффект Доп-
лера заключается в том^ что с ростом температуры увеличивается
ширина резонансного пика, а высота его уменьшается. При этом
площадь под кривой резонансного пика остается неизменной. Вви-
ду того что абсолютное значение сечения резонансного поглощения
остается достаточно большим, а ширина пика увеличивается, воз-
растает эффективный резонансный интеграл, вероятность захвата
нейтронов в резонансной области увеличивается и ср уменьшается.
Общее выражение для <р можно записать в виде
<р=ехр (—ф),
тогда
1 df __ НФ
? ~d&~	~d& ’
Рис. 3.23. Распределение плот-
ности потока нейтронов по се-
чению ячейки в зависимости
от температуры (®i<®2)
Рис. 3.22. Зависимость коэф-
фициента ц от шага решетки и
плотности замедлителя
88
ному интегралу и обратно пропорциональна замедляющей способ-
ности. Таким образом, суммарное значение ф возрастает с увели-
чением температуры не только за счет эффекта Доплера, но и
за счет уменьшения замедляющей способности в связи с умень-
шением плотности замедлителя. При этом ф падает и темпе-
ратурный коэффициент, связанный с изменением <р, отрицатель-
ный. Вклад в общий температурный коэффициент реактивно-
сти, обусловленный изменением ср, является обычно довольно
значительным.
Коэффициент 6 по определению представляет собой отношение
поглощения нейтронов в ядерном топливе к поглощению нейтро-
нов во всех материалах. Поэтому зависимость его от температуры
в гомогенных реакторах определяется отклонением сечений погло-
щения нейтронов от закона X/v. Однако если учесть, что сечения
поглощения в ядерном топливе в равной мере входят в числитель
и знаменатель, а поглощение нейтронов в других материалах
сравнительно невелико, то изменение коэффициента с температу-
рой в этих реакторах мало. В гетерогенных реакторах 0 опреде-
ляется формулой (1.2) и существенно зависит от распределения
плотности потока нейтронов по ячейке. В топливном блоке плот-
ность потока нейтронов ниже, чем вне его (рис. 3.23), что связано
с более сильным поглощением нейтронов в ядерном топливе. В осо-
бенности это характерно для реакторов на тепловых нейтронах.
Отношение Ф]/Ф.о, где Фп и Фо — средняя плотность потока ней-
тронов соответственно в замедлителе и топливном блоке, зависит
от типа гетерогенного реактора на тепловых нейтронах и лежит в
пределах от 1,15 до 1,5. Для тесных решеток с заметным поглоще-
нием нейтронов' в замедлителе (реакторы типа ВВЭР) это отно-
шение ближе к нижнему пределу. Более существенная гетероген-
ность характерна для реакторов с редкой решеткой и малым по-
глощением нейтронов в замедлителе (графитовые и тяжеловодные
реакторы). В них отношение потоков ближе к верхнему пределу.
В реакторах на быстрых нейтронах распределение плотности пото-
ка нейтронов по ячейке более равномерное, так как сечения по-
глощения в них малы и примерно одинаковы для всех материалов.
Вследствие этого характеристика реакторов на быстрых нейтронах
с этой точки зрения ближе к гомогенным реакторам.
Повышение температуры приводит к выравниванию распреде-
ления плотности потока по сечению ячейки (рис. 3.23). Это обус-
ловлено сильной зависимостью сечений поглощения от темпера-
туры. С ростом последней они существенно уменьшаются. Это в
свою очередь приводит к уменьшению отношения Ф1/Фо, и коэффи-
циент 0 с ростом температуры возрастает.
Подводя итог изложенному выше, можно констатировать, что
определяющий вклад в температурный коэффициент реактивности
в формуле (3.86) дают третье и четвертое слагаемые. При этом
одно из них (третье слагаемое) дает отрицательный вклад, а дру-
гое (четвертое слагаемое) — положительный.
89
Коэффициенты <р и 6 зависят
от шага решетки. Первый из них
растет с увеличением шага, а вто-
рой — уменьшается. На рис. 3.24
показана качественная зависи-
мость ср и 0 от шага решетки есо/сои
для различных температур. В пре-
деле при бесконечном разбавле-
нии размножающей среды ср pac'ici
и приближается к единице, а 0
уменьшается. И -наоборот, с умень-
шением шага 0 стремится к едини-
це, а ср уменьшается.
Рис. 3.24. Зависимость коэффици-
ентов ср и 6 от шага решетки
при различных температурах
(©2>©1)
С учетом основного вклада в температурный коэффициент ре-
активности коэффициентов ср и 0 и зависимости их от шага решет-
ки активная зона гетерогенных реакторов конструируется таким об-
1 cf (р 1	с/8	и ।—г
разом, чтобы сумма---------—--------была отрицательной. При
у <40	8 <40
этом из рис. 3.24 вытекает, что в области тесных решеток измене-
ние температуры в большей мере сказывается на изменении пер-
вого слагаемого и суммарный температурный коэффициент реак-
тивности заведомо будет отрицательным. И наоборот, в области
редких решеток изменение температуры в большей мере сказыва-
ется на втором слагаемом и температурный коэффициент реактив-
ности может стать положительным.
Проанализируем теперь член в (3.85), связанный с утечкой ней-
тронов. Имея в виду, что Р=ехр (—В2М2), получаем
1 dP_____d(B2M2)	2^2 / 1 dM2 . 1 dB2 \
P de ~~ d& ~~~ \Ma de ' B2 de /'
Перепишем это выражение с учетом того, что B2M2'^kOQ—1:
1 dP ,,	/ 1 d№ . 1 dB2 \
------=—(koo — 1)--------J--------.
p de v	de в2 de
В (3.90) квадрат длины миграции Л42 зависит от температуры, а
геометрический параметр В2 меняется в связи с изменением раз-
меров.
Зависимость площади миграции от плотности или, что одно и
то же, от удельного объема материалов определяется соотноше-
нием
Л12 = Л4О2 (-у)”.	(3.91)
где v и — удельный объем при температурах 0 и 0О соответ-
ственно; показатель степени для графитовых реакторов п^=2, а
для водо-водяных с топливом из UO2 1<п<2. С учетом (3.91)
получим
1 d.if2	1 dv
	—п.	.
Al2 de-------v de
90
Если предположить, что удельный объем материалов зависит от
температуры по формуле
то
y = ^oL1 + %($ - 0O)L
и
1 dM2
----------=па.„
Л-12	v
(3.92)
где a.v — средний коэффициент объемного расширения материалов.
Изменение второго слагаемого в уравнении (3.90) проанализи-
руем на сферическом реакторе без отражателя. Для сферы
Д2==(л//?)2.
Тогда
1 dB2_____1 rfj?2 2 dR
В2 de ~~ R2 de ~~ R de
Изменение линейного размера в зависимости от температуры оп-
ределяется формулой
/?=/?o[l+az(0-€>o)],
где сч — линейный коэффициент расширения.
Из последнего выражения следует, что
1 dR
------=а,,
R de 1
тогда получим
Подставляя (3.92) и (3.93) в уравнение (3.90), будем иметь
- 1)(2х, - /м„).	(3.94)
Если учесть теперь, что объемный коэффициент расширения av
превышает коэффициент az в 3 раза, то второе слагаемое в (3.94)
по абсолютному значению больше первого и вклад в температур-
ный коэффициент реактивности, обусловленный этим эффектом,
является отрицательным.
В реакторах с отражателем на величину В2 влияет изменение
эффективной добавки 6, так как
В2=(л/(Во+6))2.
В больших реакторах где д мало по сравнению с радиусом актив-
ной зоны R.q, влиянием изменения 6 можно пренебречь. И наобо-
рот, если эффективная добавка соизмерима с радиусом активной
зоны, то можно пренебречь изменением 7?о по сравнению с 6. Тогда
1 dB2 	2 d8
В2 de
Ro + 8 de
91
Если взять для б приближенное выражение б= (£>а.з/£отр)Мотр,
то влияние б на В2' сводится к изменению характерных длин в
отражателе. Здесь £>а.3 и £>отр — коэффициенты диффузии в актив-
ной зоне и отражателе, Л10тр — длина миграции нейтронов в отра-
жателе. Согласно формулам (3.91) и (3.92) изменение б увеличи-
вает температурный коэффициент реактивности. Таким образом,
вклад параметра В2 в температурный коэффициент реактивности
является положительным как за счет изменения размеров актив-
ной зоны, так и увеличения эффективной добавки.
Из проведенного анализа видно, что изменение температуры
сложным образом, влияет на реактивность реактора. Более того,
температурный коэффициент зависит от температурного уровня,
т. е. в одном интервале температур он может быть отрицательным,
а в другом — положительным. Температурный коэффициент зави-
сит от времени работы реактора, так как с течением времени меня-
ется нуклидный состав в активной зоне реактора. Все это свиде-
тельствует о сложном законе изменения температурного коэффици-
ента реактивности.
При конструировании реакторов характеристики активной зоны
стремятся подобрать так, чтобы температурный коэффициент был
отрицательным на всех уровнях мощности и во всем интервале
времени работы реактора. Однако это не всегда удается.
Значения среднего температурного коэффициента реактивности
для водо-водяных и тяжеловодных реакторов колеблются в интер-
вале (2—4) • 10~4, для уран-графитовых— (0,3—0,6) • 10-4 К-1-
3.13. МОЩНОСТНОЙ КОЭФФИЦИЕНТ И ДРУГИЕ ФАКТОРЫ,
ВЫЗЫВАЮЩИЕ ИЗМЕНЕНИЕ РЕАКТИВНОСТИ
В эксплуатационной практике часто пользуются понятием мощ-
ностного коэффициента реактивности, под которым понимают изме-
нение реактивности на единицу изменения мощности. Природа его,
так же как и температурного коэффициента реактивности, связана
с изменением температурного уровня материалов активной зоны.
Действительно, повышение мощности неизбежно ведет к повыше-
нию температурного уровня, и наоборот, снижение мощности со-
пряжено с уменьшением температуры топлива и других материа-
лов активной зоны.
Как следует из предыдущего параграфа, значения температур-
ного коэффициента реактивности отдельных составляющих, а в
особенности по топливу, замедлителю и теплоносителю, могут за-
метно различаться не только по абсолютной величине, но и по
знаку. Мощностной коэффициент реактивности является результа-
том влияния температурных эффектов всех составляющих. При
этом он может быть сравнительно легко измерен в процессе рабо-
ты реактора при переходе с одного уровня мощности на другой.
Одной из основных составляющих мощностного коэффициента
реактивности в реакторах на тепловых нейтронах является изме-
нение температурного уровня самого ядерного топлива, проявляю-
92
щееся вследствие доплер-эффекта. Мощностной коэффициент по
температуре топлива отрицательный и проявляется практически
без запаздывания. В особенности он велик в реакторах с топливом
из двуокиси урана, температурный уровень которого вследствие
низкой теплопроводности UO2 высокий. Мощностной коэффициент
по температуре замедлителя в водо-водяных реакторах также от-
рицательный. Это обеспечивает однозначно — и по температуре
топлива, и по температуре замедлителя — отрицательный мощно-
стной коэффициент реактивности.
В графитовых реакторах составляющая по температуре замед-
лителя дает положительный вклад в общий мощностной коэффи-
циент реактивности. При этом она является медленно изменяю-
щейся составляющей в связи с большой постоянной времени по
температуре массивной графитовой кладки. В реакторах типа
РБМК вклад в мощностной коэффициент реактивности дает и ки-
пящий теплоноситель, который может быть как положительным,
так и отрицательным. Поэтому не случайно, хотя суммарный мощ-
ностной (или температурный) коэффициент реактивности для гра-
фитовых реакторов (и, в частности, реакторов типа РБМК) и
отрицательный, по абсолютной величине он заметно меньше, чем
в водо-водяных реакторах.
В реакторах на быстрых нейтронах изменение мощностного
коэффициента реактивности может быть обусловлено большим
градиентом температур в твэлах, что приводит к их деформации,
уменьшению зазора между твэлами, более тесному их расположе-
нию и частичному вытеснению теплоносителя. Это дает положи-
тельное приращение по реактивности, и мощностной коэффициент
в этих реакторах может стать положительным, так как отрицатель-
ная составляющая мощностного коэффициента реактивности по
температуре топлива в этих реакторах сравнительно невелика. Для
того чтобы этого не произошло, предъявляются высокие требова-
ния к надежности дистанционирования твэлов, предотвращающего
их деформацию.
Применительно к водо-водяным реакторам нередко пользуются
понятием плотностного коэффициента реактивности, обусловленно-
го изменением плотности воды в связи с изменением ее темпера-
туры в переходных режимах. Как видно, в основе плотностного
коэффициента реактивности также лежит изменение температуры.
Изменение плотности воды, выполняющей роль замедлителя в во-
до-водяных реакторах, приводит к изменен-ию количества воды в
активной зоне, а следовательно, и к изменению количества ядер
замедлителя. Последнее приводит к отрицательному эффекту по
реактивности. В то же время обычная вода является и заметным
поглотителем тепловых нейтронов и вытеснение/ части воды из
активной зоны приводит к обратному — положительному эффекту
по реактивности. С учетом этого суммарный плотностной коэффи-
циент реактивности в принципе может быть как отрицательным,
так и положительным. Знак плотностного коэффициента реактив-
ности зависит от водо-уранового отношения. Увеличение послед-
93
него сдвигает этот коэффициент в сторону положительных
значений. Чтобы этого не произошло, реактор по водо-урановому
отношению должен быть несколько недозамедленным. Особое
значение плотностной коэффициент реактивности для водо-
водяных реакторов приобретает при использовании жид-
костного борного регулирования. Для этого в воду, цирку-
лирующую в первом контуре, вводится борная кислота, являю-
щаяся сильным поглотителем тепловых нейтронов и компенси-
рующая избыток ядерного топлива над критической массой
в период между перегрузками. В этом случае положитель-
ный эффект по плотностному коэффициенту реактивности прояв-
ляется особенно сильно, так как вместе с ядрам# воды при повы-
* шении температурного уровня вытесняется из активной зоны и
сильный поглотитель тепловых нейтронов — бор. При этом с уве-
личением концентрации борной кислоты в воде плотностной коэф-
фициент реактивности сдвигается в область положительных значе-
ний. Этим, в частности, ограничивается компенсирующая способ-
ность за счет жидкостного борного регулирования.
В кипящих реакторах с водным замедлителем влияние на ре-
активность оказывает количество генерируемого пара, что является
также функцией мощности. Увеличение паросодержания повышает
пористость воды, уменьшает число ядер замедлителя. Этот эффект
называется паровым коэффициентом реактивности. Влияние от-
дельных параметров решетки на паровой коэффициент реактивно-
сти аналогичен влиянию температуры. С ростом паросодержания
увеличивается утечка нейтронов. Для редких решеток паровой ко-
эффициент реактивности может быть положительным из-за влияния
параметра 0. И наоборот, в тесных решетках наибольшее влияние
на реактивность оказывает коэффициент вероятности избежать ре-
зонансного поглощения, который дает отрицательный вклад при
увеличении паросодержания.
В целях безопасности кипящий реактор должен обладать отри-
цательным паровым коэффициентом реактивности. Тогда с увели-
чением мощности, сопровождающимся повышением паросодержа-
ния, реактивность будет падать и самопроизвольный разгон реак-
тора станет невозможным. Однако это требует дополнительного
количества поглощающих органов для компенсации парового эф-
фекта. Поэтому полный паровой эффект ограничивается по абсо-
лютному значению примерно до 2—3% реактивности. При выводе
кипящего реактора из холодного в рабочее состояние сначала ре-
активность уменьшается за счет температурного коэффициента
вплоть до температуры кипения воды, затем проявляется паровой
коэффициент и реактивность будет продолжать падать до выхода
реактора на номинальную мощность.
В реакторах на быстрых нейтронах с натриевым теплоносите-
лем вводится еще одно понятие по реактивности -— пустотный ко-
эффициент реактивности. Он связан с тем, что утечка натриевого
теплоносителя из активной зоны реактора, вероятность которой не
исключена в аварийных ситуациях, заметно может сказаться на
94
реактивности как в положительную, так и отрицательную сторону.
Утечка натриевого теплоносителя приводит к уменьшению вредно-
го поглощения нейтронов в активной зоне, в частности, за счет по-
глощения ядрами натрия, что приводит к положительному эффекту
по реактивности. В то же время вместо утекающего теплоносителя
каналы заполняются газовой средой, выполняющей роль в этих
реакторах компенсатора объема. Обычно это инертный газ гелий.
Он практически нс взаимодействует с нейтронами*, и наряду
с уменьшением вредного поглощения нейтронов увеличивается
утечка нейтронов из активной зоны. Последнее дает отрицатель-
ный вклад в суммарный коэффициент реактивности, а в зависи-
мости от соотношения первой и второй составляющих пустотный
коэффициент реактивности может быть как положительным, так и
отрицательным.
Для того чтобы пустотный коэффициент реактивности был от-
рицательным, приходится уменьшать высоту активной зоны реак-
тора, что увеличивает утечку нейтронов через торцевые экраны.
3.14. САМОРЕГУЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
Влияние перечисленных выше эффектов на реактивность реак-
тора имеет чрезвычайно важное значение с точки зрения ядерной
безопасности. Отрицательный знак температурного, мощностного
и других эффектов реактивности приводит к тому, что самопроиз-
вольный разгон реактора становится невозможным. Действительно,
любое повышение мощности неизбежно приводит к уменьшению
реактивности, и чтобы удержать мощность на новом, более высо-
ком уровне, необходимо вмешательство оператора. Последний в
соответствии с уровнем мощностного коэффициента должен ском-
пенсировать уменьшение реактивности путем, например, извлече-
ния из реактора соответствующей группы механической системы
регулирования. И наоборот, при необходимости уменьшить мощ-
ность реактора следует ввести в него отрицательную реактивность
для компенсации соответствующего мощностного эффекта. В про-
тивном случае при любом самопроизвольном отклонении мощности
без внешнего вмешательства оператора значение ее путем само-
регулирования удержится на прежнем уровне.
Свойство саморегулирования присуще реакторам, обладаю-
щим отрицательными эффектами реактивности. Однако, как бы-
ло показано выше, не исключена возможность положительного
вклада тех или иных эффектов. Так, доплер-эффект, проявляю-
щийся в реакторах на тепловых нейтронах и составляющий ос-
новной отрицательный вклад в мощностной коэффициент реак-
тивности, в реакторах на быстрых нейтронах практически не про-
является. Поэтому при конструировании ядерных реакторов
эффекты реактивности тщательно анализируются по всем состав-
ляющим. С точки зрения требований ядерной безопасности реак-
* Вследствие этого эффект и получил название пустотного коэффициента
реактивности.
95
тор должен обладать отрицательным суммарным эффектом реак-
тивности по крайней мере в области рабочих мощностей.
Отрицательный мощностной коэффициент реактивности кроме
обеспечения ядерной безопасности может быть использован для
продления кампании реактора и как следствие дополнительной
выработки энергии с той же загрузкой топлива. По достижении
реактором конца кампании на номинальном уровне мощности он
может быть выведен в режим саморегулирования. При этом
дальнейшее выгорание топлива и поддержание критичности реак-
тора идет за счет постепенного самопроизвольного уменьшения
мощности и высвобождения соответствующей реактивности, об-
условленной отрицательным мощностным коэффициентом. Это
сопровождается общим снижением температурного уровня и вы-
свобождением реактивности за счет температурного эффекта. В
реакторах на тепловых нейтронах дополнительное высвобожде-
ние реактивности идет и за счет уменьшения стационарного
отравления ксеноном. Напомним, что последнее уменьшается при
всех прочих равных условиях с уменьшением плотности потока
нейтронов или, что одно и то же, с уменьшением мощности реак-
тора.
Эффект продления кампании с самопроизвольным сниженном
мощности ниже номинальной используется на АЭС с водо-водя-
ными реакторами. Имеющийся опыт работы в этом режиме пока-
зывает, что кампания может быть продлена примерно на месяц.
Электрическая мощность блока за это время уменьшается по
сравнению с номинальной примерно на 30%, а температурный
уровень теплоносителя в первом контуре примерно на 5% Как
видно, одновременно идет снижение параметров вырабатывае-
мого на турбину пара и как следствие уменьшение КПД блока.
Поэтому продолжительность работы на сниженных параметрах
определяется в конечном итоге технико-экономическими расчетами.
В кипящих водо-водяных реакторах продление кампании
может быть реализовано за счет отрицательного парового ко-
эффициента реактивности. Уменьшение количества генерируемо-
го пара в реакторе высвобождает соответствующую реактивность
и обеспечивает продление кампании. При этом следует иметь в
виду, что уменьшение генерации пара в реакторе следует вести
при тех же параметрах, так как снижение последних неизбежно
связано с уменьшением давления, а это в конечном итоге может
привести к обратному эффекту.
Глава 4
РЕЖИМЫ ПЕРЕГРУЗОК ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Особенность ядерного реактора заключается в том, что он мо-
жет работать только при наличии строго определенного коли-
чества топлива в активной зоне. Для поддерживания цепной
96
реакции деления в стационарном режиме в нем должно нахо-
диться такое количество топлива, которое соответствует строго
критической массе. При избытке топлива сверх критической мас-
сы реактор пойдет в разгон, а при недостатке цепная реакция
будут затухать и энерговыделение прекратится. В процессе работы
реактора топливо выгорает, накапливаются продукты деления,
являющиеся вредными поглотителями нейтронов, состав активной
зоны непрерывно изменяется, нарушается баланс нейтронов, ме-
няется критичность аппарата. Таким образом, для поддержания
критической массы необходимо либо вести непрерывную замену
выгоревшего топлива свежим, либо вначале загружать в реактор
избыток ядерного топлива, а действие этого избытка компенси-
ровать введением в активную зону поглотителей нейтронов (ком-
пенсирующих органов).
В гетерогенных реакторах непрерывная перегрузка топлива
практически невозможна. В них обычно ведется периодическая
(частичная) перегрузка с той или иной частотой, зависящей от
типа реактора, трудоемкости операций по перегрузке и других
факторов. При этом за период работы реактора от одной частич-
ной перегрузки до другой может выгорать только избыток топ-
лива над критической массой.
Весьма важной характеристикой ядерного реактора является
глубина выгорания топлива. С точки зрения экономики желатель-
но иметь максимально возможную глубину выгорания. Однако су-
ществует множество ограничивающих факторов. В гетерогенных
реакторах к ним относится прежде всего работоспособность (стой-
кость) тепловыделяющих элементов, связанная как с накоплени-
ем продуктов деления, так и с общей продолжительностью работы
твэлов в реакторе. Накопление продуктов деления приводит к не-
благоприятному изменению свойств тепловыделяющего элемен-
та— к распуханию, растрескиванию и др. Накопление газообраз-
ных продуктов деления повышает давление внутри герметичной
оболочки. Тепловыделяющие элементы подвергаются знакопере-
менным тепловым нагрузкам, большим радиационным облучени-
ям, что ограничивает их общую продолжительность работы. При
периодической перегрузке глубина выгорания ограничивается
также возможностью компенсации избытка топлива над критиче-
ской массой после очередной частичной (или полной) перегрузки.
Второй важной характеристикой является формирование про-
филя энерговыделения по объему активной зоны реактора. В про-
цессе работы он может меняться в связи с перераспределением
плотности потока нейтронов в соответствии с изменением изотоп-
ного состава. В энергетических реакторах желательно иметь рав-
номерное энерговыделение. Это при всех прочих равных условиях
повышает единичную мощность аппарата, а топливо выгорает рав-
номерно по всему объему.
Выбор того или иного способа перегрузки ядерного топлива
оказывает влияние на все указанные характеристики, т. е. на глу-
бину выгорания, формирование профиля энерговыделения, а так-
7—5012	97
же на необходимое количество органов, компенсирующих избыток
топлива над критической массой.
Если реактор загрузить топливом одного обогащения и огра-
ничиться одной перегрузкой за кампанию, то очевидно, что про-
филь энерговыделения в начале кампании будет иметь макси-
мальную неравномерность. В центре активной зоны из-за более
высокой плотности потока нейтронов топливо будет выгорать ин-
тенсивней, а на периферии медленней. Естественно, что это приве-
дет в процессе работы к перераспределению плотности потока
нейтронов и к концу кампании профиль энерговыделения заметно
выровняется. Однако на периферии топливо выгорит значительно
меньше, чем топливо, расположенное в центре и вблизи него. При
этом весь избыток топлива, определяющий глубину выгорания, в
начале кампании должен быть скомпенсирован введением погло-
тителей.
Очевидно, что слабо выгоревшее периферийное топливо целе-
сообразно вновь использовать в реакторе. Это приводит к перио-
дической перегрузке, при которой за кампанию реактора произво-
дится несколько частичных перегрузок. В этом случае при каж-
дой частичной перегрузке выгружается только топливо, достигшее
предельной глубины выгорания, а слабо выгоревшее остается в
реакторе для «дожигания». Последнее в целях выравнивания по-
ля энерговыделения и глубины выгорания можно перемещать в
активной зоне по тому или иному закону. Чем больше частичных
перегрузок за кампанию, тем меньше требуется поглощающих
органов, так как они компенсируют избыток топлива только в пе-
риод между двумя последовательными частичными перегрузками.
В пределе при непрерывной перегрузке они становятся совсем не-
нужными.
Аналитический расчет глубины выгорания и формирования
профиля энерговыделения при частичных перегрузках практически
невозможен, используются численные методы с тем или иным
приближением. Аналитическое решение можно провести только
для некоторых идеальных случаев при непрерывной перегрузке
топлива и непрерывном перемешивании его или движении по то-
му или иному закону. Хотя реально эти режимы, как правило,
практически неосуществимы, проведение такого анализа весьма
полезно. Он позволяет выбрать наиболее подходящий реальный
режим перегрузки, приблизительно воспроизводящий тот или иной
идеальный режим.
4.2. НЕПРЕРЫВНАЯ ПЕРЕГРУЗКА ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
При непрерывной перегрузке компенсирующие органы полно-
стью отсутствуют, так как критическая масса поддерживается не-
прерывной заменой выгоревшего топлива свежим. При этом глу-
бина выгорания определяется скоростью непрерывной перегрузки.
Чем меньше скорость перегрузки, тем больше глубина выгорания.
И наоборот, чем больше скорость непрерывной перегрузки, тем
98
меньше глубина выгорания. В пределе при бесконечно большой
скорости перегрузки топливо проходит «транзитом» через реактор
и практически не выгорает. Очевидно, что это крайне невыгодный
режим перегрузки, так как требует бесконечно большого запаса
ядерного топлива.
Рассмотрим некоторые характерные режимы, которые могут
быть приблизительно воспроизведены в реальных аппаратах, и со-
поставим их между собой по глубине выгорания и профилю энер-
говыделений.
Режим с непрерывной перегрузкой и непрерывным перемеши-
ванием топлива по всему объему. Предположим, что активная зо-
на реактора состоит из тепловыделяющих элементов, разделен-
ных на отдельные звенья достаточно малых размеров, и имеется
возможность непрерывной перегрузки и непрерывного перемеши-
вания ядерного топлива по всему объему активной зоны. При
идеальном перемешивании во всех частях объема активной зоны
топливо имеет одинаковый и постоянный во времени состав, соот-
ветствующий определенной глубине выгорания. Поддержание
критичности реактора осуществляется путем непрерывной замены
выгоревших звеньев свежими.
Если размеры звеньев, в пределах которых производится не-
прерывное перемешивание, достаточно малы, то параметры раз-
множения во всем объеме активной зоны реактора одинаковы и
при постоянной скорости непрерывной перегрузки неизменны.
В этом случае поле энерговыделений определяется геометрией ак-
тивной зоны. При цилиндрической форме и слабом действии отра-
жателя профиль энерговыделения описывается произведением
функции Бесселя и косинуса.
Имея в виду большие энергетические реакторы, будем предпо-
лагать, что выгорание топлива не сказывается на площади миг-
рации нейтронов /И2, а влияет только на коэффициент размноже-
ния /?оо, незначительно превышающий единицу.
В критическом реакторе распределение плотности потока ней-
тронов описывается волновым уравнением У72Ф-|-'В2Ф = 0. Энерго-
выделение q пропорционально числу актов деления в единице
объема, т. е. q—2/Ф. При стационарном режиме работы критиче-
ская масса не меняется. Тогда 7~Ф и плотность энерговыделения
определяется тем же волновым уравнением
V2^ + B2^=0,	(4.1)
где В2 — материальный параметр, в критическом реакторе рав-
ный геометрическому. В больших реакторах В2 вычисляется по
формуле
52=(/гто—1)/Л12.	(4.2)
В качестве меры выгорания примем концентрацию шлаков
(продуктов деления) в единице объема МПл- В любом объеме ре-
актора dV за время dt концентрация шлаков изменяется от Л^шл
до Niuji-\-dNшл» Ввиду интенсивного перемешивания можно счи-
тать, что все топливные звенья находятся в одном и том же сред-
7*	S9
нем поле энерговыделения q. Тогда dNm!}/dt~q и dV ~ dt ~ г/Л/шл-
В этом случае коэффициент размножения k<x> и параметр В2 опре-
деляются концентрацией шлаков МШл.
Средние по объему реактора величины Лоо и В2 определяются
уравнениями:
Л?к
*»(№„) = — f ЫМи.-.)^	(4.3)
«шя oJ
Л’к
шл
W™)=4r- (' ечл'шлХ,,.,,	(4.4)
ил J
где 7Укшл— максимальное выгорание топлива, соответствующее
конечной концентрации шлаков, при которой оно заменяется све-
жим.
Зависимость Лоо(Мпл) в реакторах с низким коэффициентом
воспроизводства чаще всего может быть аппроксимирована пря-
молинейным законом (см. рис. 3.16), т. е.
Лоо (Л^шл) -Лоо,о ^Мшл,	(4.5)
где А — коэффициент пропорциональности и для данного состава
активной зоны может быть определен расчетным путем или экс-
периментально; Лоо,о — коэффициент размножения в бесконечной
среде при наличии в активной зоне только свежего топлива.
Подставляя выражение (4.5) в (4.3), получаем
МЛС)=*». о(4.6)
Отсюда находим максимальное (конечное) выгорание
JVL = 4 о -		<4-7>
А
С учетом того, что Лоо,о=£02Л124-1 и Лоо(-/УкШл) = Вг2Л12+1, ко-
нечная концентрация шлаков будет определяться формулой
Л«л = ?4(В;-Вг!).	(4.8)
А
Здесь Во2 — значение материального (геометрического) парамет-
ра, соответствующее свежему топливу в реакторе; Вг2 — геометри-
ческий параметр, соответствующий топливу с конечной концентра-
цией шлаков. Для цилиндрической активной зоны
Вг2 = (2,405/7?) 2+(п/Ну,	(4.9)
где R и Н — критические размеры активной зоны (с учетом эф-
фективных добавок) для реактора с конечной концентрацией
шлаков.
100
Коэффициенты радиальной и осеней ^неравномерностей по оп-
ределению равны соответственно &г=Фо/Фг, &2=Ф0/Фг. При непре-
рывном перемешивании топлива распределения плотностей пото-
ков нейтронов в цилиндрическом реакторе по радиусу и высоте
равны соответственно Фг=Фо/о (2,405г//?), Ф2=ФоС08(лг///), _где
Фо — плотность потока нейтронов в центре реактора, а Фг и Фг —
средние плотности потоков нейтронов по радиусу и высоте соот-
ветственно. Тогда
	 Фр___________________2,405______g 22*
j £_________________________________________( г ч “ 2Jo(2,4O5) “ ’
— J Фо7о (^2,405— )2nrdr
kz =-------7772---~----------= 4 =1 -57'
/7/Z	9
1	с	Л ,	2
—	|	Фо	cos— dz
п J	Г1
—HI2
При этом предполагается, что эффективная добавка по сравнению
с размерами активной зоны мала и ею можно пренебречь.
Глубина выгорания Л7КШЛ определяется скоростью непрерывной
перегрузки. Чем меньше скорость перегрузки (меньшими порция-
ми идет замена выгорающего топлива свежим), тем выше конечная
концентрация шлаков. Критические размеры R и Н также зави-
сят от конечной концентрации шлаков: чем глубже выгорание,
тем больше размеры. Так, если для этого режима перегрузки кри-
тический объем в зависимости от глубины выгорания поддержи-
вать только изменением высоты активной зоны от Но до Н, а ра-
диус Ro оставлять неизменным, то в (4.8) В02— (2,4О5//?о) 2-|-
+ (л///о)2 и ВУ= (2,4О5//?о)2+ (л[Ну, а глубина выгорания будет
определяться выражением
2MW
АН^
1 * шл
(4.Ю)
При низкой глубине выгорания Н мало отличается от Но, и на-
оборот, при глубоком выгорании Н^>Н0.
Подобный режим перегрузки топлива приблизительно воспро-
изводится в высокотемпературных реакторах с шаровыми твэла-
ми и многократной их циркуляцией. В этих реакторах реализует-
ся непрерывная перегрузка ядерного топлива с непрерывным вы-
водом шаровых твэлов, достигших конечной глубины выгорания,
и непрерывным добавлением свежих. Перемешивание топлива
воспроизводится в данном случае многократной циркуляцией ша-
ровых твэлов через активную зону.
Режим с перемешиванием топлива по радиусу без перемешива-
ния по высоте. В цилиндрическом реакторе конечной высоты при
непрерывной перегрузке топлива перемешивание производится
только по радиусу. В этом случае параметры размножающей сре-
ды одинаковы и постоянны только по радиусу и изменяются по
101
высоте. Подобный режим приблизительно можно воспроизвести в
гетерогенных реакторах с перемешиванием ТВС за время кампа-
нии в радиальном направлении.
Поскольку свойства материалов по радиусу одинаковы и не
меняются во времени, то переменные в (4.1) можно разделить.
Представим энерговыделение q(r, z) в виде произведения
<7(r,z)=<7r(r)<7z(z).	(4.11)
Подставив это выражение в уравнение (4.1) и разделив ре-
зультат на (4.11), получим
_VAr._|_V^z+B2=^0)	(4Л2)
Яг Яг
где В2 определяется формулой (4.2).
В уравнении (4.12) Ч^Ят/Яг——Br2. С учетом этого уравнение
(4.12) примет следующий вид:
d2qz/dz2+ (B2—Br2)qz=Q,	(4.13)
где Вг2 — величина постоянная и определяется размером активной
зоны в радиальном направлении, т. е. Вг2 = (2,405/7?)2. При этом
коэффициент неравномерности по радиусу по-прежнему равен
&г=2,32. В связи с тем, что перемешивание топлива по высоте от-
сутствует, конечная концентрация шлаков 7УКШЛ является функци-
ей z и пропорциональна qz (рис. 4.1). Тогда вместо уравнения
(4.13) можно записать
d2N*(z) ,
--7-	(г) = 0,	(4.14)
dz2
где
k (Z ) •— I
B/ = B’-B/=^L^------------В/	(4.15)
и представляет собой высотный лапласиан. Заметим, что в центре
реактора конечная концентрация шлаков ^шл>о будет максималь-
на, а на торцах реактора она равна нулю.
Умножив уравнение (4.14) на dNKmn/dz, получим
1	/ dNK \а
4-d	+Вг^^Кшл =0.
2	\ dz ]
Рис. 4.1. Зависимость №Шл(2) и qz при
непрерывной перегрузке и непрерывном пе-
ремешивании топлива в радиальном на-
правлении в цилиндрическом реакторе ко-
нечной высоты
102
Проинтегрировав последнее выражение от Л^.о До Л/шл,
иметь
будем
(4-16)
При этом предполагалось, что константа интегрирования равна
нулю, так как при 2=0 левая и правая части уравнения (4.16)
равны нулю. Из уравнения (4.16) получим
IIIЛ
(4-17)
Интегрируя последнее выражение, получаем
шл
(4.18)
Средняя концентрация шлаков по высоте реактора по определе-
нию равна
или, подставив
ветствующим образом
дж = —
шл и
вместо dz его
пределы
Л'к п
шл, 0
Н/2
о
выражение по (4.17) и заменив соот-
интегрирования, получим
;VK dNK
шл ш шл
шл, 0
С B?2NK dNK
I	“шЛ шл
А’к
шл
Предполагая линейную зависимость
ределяемый формулой (4.15), с учетом
дующим образом:
^(0)- 1
2 ,_ 00' '
ЛГ3
(4.19)
(4.20)
от Мп л, параметр Bz2, оп-
(4.6) можно выразить сле-
ANK	ANK
Л- ШЛ___g 2 __ £> 2 _ £2  ШЛ
2Л12 г ° Г 2Л12
о
В полученном выражении Во2—Br2 = B2z>0 = (л/Я0)2, где B2Zj0 и
Но — осевой лапласиан и критическая высота реактора при усло-
103
вии, что во всем реакторе находится только свежее топливо. Тог-
да можно записать
где

(4-21)
Ч=А№шл,0/2М*В*г,0	(4.22)
— параметр, характеризующий глубину выгорания.
В силу пропорциональности плотности потока нейтронов энер-
говыделению и концентрации шлаков коэффициент неравномерно-
сти по высоте определяется отношением
kz---Л^КШЛ,о/А^КШЛ»
(4.23)
или с учетом уравнений (4.20) и (4.21)
(Я/Я0)(я/2)
(4.24)
Используя уравнения (4.18) и (4.21), можно получить
Обозначим ф=ЛГкшл/А^кшл,о, изменение которого в зависимости от
глубины выгорания лежит в диапазоне от 0 до 1. С учетом этого
уравнение (4.25) запишется в виде
(4.26)
104
а коэффициент неравномерности по высоте будет определяться вы
ражением
__ Г 6?Ф / Г Ф dty
К 1/ (I-*2)-4-1(1 -43) Н 1/ (1-*2)----------—4я)
г	О	I г	о
(4.27)
Режим перегрузки определяет две очень важные характери-
стики реактора — достижимую глубину выгорания ядерного топ-
лива и неравномерность энерговыделения по активной зоне реак-
тора. Относительную глубину выгорания будем характеризовать
коэффициентом kc, равным отношению глубины выгорания топли-
ва в режиме с непрерывной перегрузкой и непрерывным переме-
шиванием его по всему объему* к глубине выгорания при данном
режиме.
По определению коэффициент kc запишется в следующем виде:
Л^,_ (в идеальном режиме)
kc = —!.	(4.28)
Л'щЛ (в данном режиме)
Здесь А^шл характеризует глубину выгорания топлива в идеаль-
ном режиме при полном перемешивании топлива и определяется
формулой (4.8), а №Шл характеризует глубину выгорания только
при радиальном’перемешивании топлива и определяется уравне-
нием (4.19). Таким образом, будем иметь
kc = ~W~B‘).	(4.29)
Домножив числитель и знаменатель в (4.29) на МкШл,о, а также
имея в виду, что Вг2 — Brt02 + Bz2**, B02 = Brj02-\-BZt02 и Во2—Вг2 =
= BZi02—Bz2, получим
Хш,.« /1-
_ I о2 I *
О/
шл, 0 шл
или с учетом (4.22) и (4.23)
kc
(4.30)
где H02/H2 = B2IBz,02.
Проводя численное интегрирование соотношений (4.26) и
(4.27) при различных значениях -у, можно получить Н/Но и kz
как функцию этого параметра. Зная начальные параметры актив-
ной зоны (^оо, 7И2) и размеры, по величине Н/Но можно опреде-
* В дальнейшем этот режим будем называть идеальным режимом.
** В предположении, что в идеальном режиме радиус реактора строго за-
фиксирован, изменяется только высота в зависимости от глубины выгорания.
105
Рис. 4.2. Зависимость коэффициен-
тов kc и kz от отношения Hq/H при
непрерывной перегрузке и непрерыв-
ном перемешивании топлива в ради-
альном направлении в цилиндриче-
ском реакторе конечной высоты
Рис. 4.3. Зависимость 2УШл(г) и qr
при непрерывной перегрузке и дви-
жении топлива от периферии к
центральной оси бесконечного ци-
линдрического реактора
лить глубину выгорания и профиль энерговыделения по высоте,
а также коэффициент kc.
На рис. 4.2 показана зависимость коэффициента проигрыша
в глубине выгорания kc и коэффициента осевой неравномерности
поля kz от параметра HQ/H. При больших запасах на выгорание
параметр Н0!Н—>-0, поле энерговыделений выравнивается (kz—>
-—>1), уменьшается и проигрыш в глубине выгорания (kc—>1).
При очень малых запасах на выгорание параметр Н^/Н—>1. При
этом получаем максимальный коэффициент неравномерности kz=
= 1,57, как и в идеальном режиме (косинусоидальное поле), и
максимальный коэффициент проигрыша в глубине выгорания
&с=1,33. Таким образом, этот режим становится выгодным при
значительных глубинах выгорания.
Режим с непрерывным движением топлива от оси активной
зоны к периферии в цилиндрическом реакторе бесконечной длины.
Предположим, что ячейки со свежим топливом непрерывно загру-
жаются в проем по центральной оси реактора, движутся в ради-
альном направлении и непрерывно выгружаются с периферии (ци-
линдрической боковой поверхности) с конечным содержанием
шлаков А^кшл (рис. 4.3).
Можно считать, что в реакторе бесконечной длины параметры
размножающей среды по высоте остаются постоянными. Таким
образом, В2 изменяется только по радиусу. В этом случае пере-
менные от г и z разделяются, и уравнение для поля энерговыде-
лений можно записать в виде
— 4 (г-^-')+Вг!<7 = °.	(4.31)
г ar \ аг )
где Вг2= [^оо(Мщл)—1]/А42, Мшл=Мшл(г).
106
При линейной зависимости Лоо(Ашл) параметр Br2 = B2(NilIJll
можно записать в следующем виде:
в1 (А'шл)= Во’ (1 - -Г -^Д	(4.32)
\ )
где В02 = (Лоо,о—1) /М2, а
у=Д^шл/М2Во2.	(4.33)
Из (4.33) конечная глубина выгорания для данного режима
Акшл=уДРВ02М.	(4.34)
Тогда коэффициент Лс, определяемый соотношением (4.28), запи-
шется в виде
где R^/R2 = B2/Br,02.
Скорость радиального движения топлива в силу условия не-
разрывности или закона сохранения объема обратно пропорцио-
нальна радиусу, т. е. dr]dt~\!r. А так как изменение концентра-
ции шлаков dN^dt ~ q, то dNmJi~ qrdr. С учетом последнего
уравнение (4.31) решается относительно МшДг). Выражая в ко-
нечном итоге глубину выгорания в функции R/Ro, путем числен-
ных решений получаем зависимость коэффициентов kc и kr от от-
ношения Ro/R. На рис. 4.4 показана эта зависимость. Из рисунка
видно, что имеем выигрыш в глубине выгорания по отношению к
идеальному режиму, так как Лс<;1. Однако неравномерность про-
филя энерговыделения увеличивается (£,->2,32) и с увеличением
кампании быстро растет. Таким образом, данный режим перегруз-
ки дает выигрыш в глубине
выгорания, но проигрыш в
профиле энерговыделения (рис.
4.3). Режим с движением топ-
лива от центральной оси к пе-
Рис. 4.5. Зависимость £шл(Й и qT
при непрерывной перегрузке и дви-
жении топлива от центральной оси
к периферии бесконечного цилиндри-
ческого реактора
Рис. 4.4. Зависимость коэффициен-
тов /?с и kr от отношения Ro/R при
непрерывной перегрузке и движении
топлива от центральной оси к пери-
ферии бесконечного цилиндрического
Реактора
107
риферии предпочтителен при малых глубинах выгорания, когда
выигрыш в глубине выгорания максимален, а профиль энерговы-
деления практически еще не изменился и пропорционален функции
Бесселя.
Режим с непрерывным движением топлива от периферии к оси
реактора. Рассмотрим режим, аналогичный предыдущему, с той
только разницей, что топливо движется в противоположном на-
правлении. В цилиндрическом бесконечном реакторе свежее топ-
ливо непрерывно загружается с периферии, движется к оси реак-
тора и оттуда непрерывно извлекается. При таком движении топ-
лива на периферии Л/'Шл = 0, а на оси реактора А^Шл=^кШл (рис.
4.5). В этом случае скорость движения топлива dr/dt~—\/г и из-
менение концентрации шлаков	—qrdr. С учетом этого ре-
зультаты численного решения исходного уравнения, аналогичного
уравнению (4.31), показаны на рис. 4.6. Как видно, в этом случае
имеется незначительный проигрыш в глубине выгорания, однако
профиль энерговыделения выравнивается (рис. 4.5). При глубо-
ком выгорании kr—>1. Подобный режим характерен для многих
энергетических ядерных реакторов.
Режим с непрерывным движением топлива от центральной пло-
скости реактора к торцам со скоростями, пропорциональными ра-
диальному тепловыделению.
Свежее топливо непрерывно подается в центральный проем
(щель) цилиндрического реактора и выгружается с его торцов.
Скорость движения топлива в осевом направлении dzjdt пропор-
циональна тепловыделению по радиусу. В этом случае в любом
сечении, перпендикулярном оси реактора, изотопный состав ядер-
ного топлива один и тот же, и параметры размножающей среды
суть функции координаты г.
Плотность энерговыделения по высоте определяется уравне-
нием
d2qz/dz*+B*qz=V.	(4.35)
Осевой лапласиан Bz2 может быть записан в виде
		(4-36)
Исходя из линейной зависимости &(Мпл) и подставляя в (4.36)
выражение (4.5), получаем
Вг* = Вг,о2 (1 -у^шл/^шлк),	{4.37)
где
у=А^шл/М2В2г,0.	(4.38)
В рассматриваемом режиме в центральной плоскости реактора
всегда будет только свежее топливо (А^Шл=0), а с торцов реакто-
ра непрерывно выгружается выгоревшее с конечной концентраци-
ей шлаков 7УкШл (рис. 4.7). В соответствии с выражением (4.38)
конечная концентрация шлаков определяется соотношением
=	(4.39)
108
Рис. 4.6. Зависимость коэффициен-
тов kc и kr от отношения Ro/R для
режима с непрерывной перегрузкой
и движением топлива от периферии
к центральной оси бесконечного ци-
линдрического реактора.
Рис. 4.7. Зависимость Л^шл(г) и qz
при непрерывной перегрузке и дви-
жении топлива от центральной плос-
кости к торцам реактора со скоро-
стями dz/dt, пропорциональными
энерговыделению по радиусу
Коэффициент проигрыша kc, равный отношению /УкШл при иде-
альном режиме (4.8) к А^кШл для данного режима (4.39), с учетом
того, что В02—Br2=Bz,o2—Bz2, определяется выражением
^ = А(1 _////№).	(4-40)
ч
Для рассматриваемого режима концентрация шлаков
л\ил(г)^ f qzdz-
о
Тогда можно записать
^=\qzdz.	(4.41)
NK J
шл 0
Отсюда следует, что
Я/2
(4.42)
О
Среднее энерговыделеиие по высоте
И/2
qz~7Ti2 \CIzC^'=2~h'	(4-43)
о
Коэффициент неравномерности энерговыделения kz по высоте ре-
актора определяется соотношением
kz=qz,olqz,	(4.44)
где qz,o — энерговыделеиие в центральной плоскости.
Выражение для у в (4.38) для данного режима отличается от
(4.22) для режима с непрерывным перемешиванием-топлива в ра-
диальном направлении множителем 2 в знаменателе. Поэтому
109
для определения Н/Но для данного режима можно пользоваться
формулой (4.26), подставив в нее 2у вместо у.
Учитывая связь глубины выгорания с энерговыделением (4.41)
и решая исходное уравнение (4.35), получаем
<72.« = Вг.« j/1	<4'45)
Подставляя это выражение в (4.44), а также используя (4.43) и
имея в виду, что Bz,q=^h/Hq, получаем
И <4-46)
Решив численно уравнение, связывающее Н/Но с параметром
•у, получим связь коэффициентов kc и kz с глубиной выгорания, ко-
торая показана на рис. 4.8. Из рисунка видно, что коэффициент
Лс<1 в широком интервале и имеется выигрыш в глубине выгора-
ния по сравнению с идеальным режимом (непрерывным переме-
шиванием топлива по радиусу). При этом поле энерговыделеиий
по высоте деформируется (/г2^1,57). Однако искажение поля в
широком диапазоне изменения параметра у сравнительно невели-
ко. С увеличением кампании выигрыш в глубине выгорания
уменьшается (kc—>1) и заметно деформируется поле (рис. 4.7).
На рис. 4.8 показана зависимость Н/Но от параметра у. Вполне
понятно, что с увеличением параметра у отношение Я/Яо растет,
т. е. чем больше глубина выгорания при выходе реактора на ста-
ционарный режим работы, тем больше критические размеры
(в данном случае критическая высота реактора Я при неизмен-
ном радиусе реактора).
Характер изменения величин kz, kc и Я/Яо от параметра у по-
казывает, что подобный режим выгоден при сравнительно неглу-
боких выгораниях, когда выигрыш в глубине выгорания максима-
лен, искажение поля энерговыделения невелико и приращение в
критической высоте реактора минимально.
Режим с непрерывным движением топлива от торцов реак-
тора к центральной плоскости со скоростями, пропорциональными
радиальному тепловыделению. В данном случае, как и в рассмот-
ренном только что режиме, параметры размножения изменяются
только в осевом направлении. Поэтому справедливы уравнения
(4.35) — (4.44), и коэффициент проигрыша в глубине выгорания kc
Рис. 4.8. Зависимость коэффици-
ентов kz, kc и отношения Я/Яо
от параметра у для режима с не-
прерывной перегрузкой и движе-
нием топлива от центральной
плоскости к торцам реактора со
скоростями, пропорциональными
энерговыделению по радиусу
ПО
определяется формулой (4.40). В отличие от предыдущего случая
топливо в этом режиме непрерывно загружается с торцов и вы-
гружается через центральный проем. Таким образом, на торцах
Лгшл = 0, а в центральной плоскости концентрация шлаков дости-
гает конечного значения А7кшл (рис. 4.9).
С учетом связи (4.41) и противоположного направления дви-
жения топлива по отношению к предыдущему режиму решение
уравнения (4.35) приводит к следующему результату:
= (4'47)
Тогда с учетом (4.43) и (4.44)
,	- Н л/~.	2
2 /70 У 1	3
(4.4-8)
Определяя также связь между отношением Н/Ио и глубиной вы-
горания путем соответствующих преобразований исходного урав-
нения (4.35), получаем искомые зависимости от параметра у, по-
казанные на рис. 4.10. Как видно, в данном режиме имеется не-
значительный проигрыш в глубине выгорания в широком диапазо-
не глубин выгорания (&с>1), однако поле энерговыделения при
этом выравнивается (рис. 4.9). В то же время критический раз-
мер с увеличением глубины выгорания увеличивается более интен-
сивно, чем в предыдущем режиме.
Общие выводы из анализа режимов с непрерывной перегруз-
кой ядерного топлива. Анализ режимов в непрерывным движени-
ем ядерного топлива показывает, что движение топлива от центра
к периферии дает выигрыш в глубине выгорания, однако поле
энерговыделения деформируется по сравнению с исходным в сто-
рону увеличения коэффициентов неравномерности. Это приводит
Рис. 4.9. Зависимость А\Пл(г) и qz от z при
непрерывной перегрузке и движении топлива
от торцов реактора к центральной плоскости
со скоростями dz/dt-, пропорциональными
энерговыделению по радиусу
Рис. 4.10. Зависимость коэф-
фициентов /?г и kc и отноше-
ния Н/Но от у для режима с
непрерывной перегрузкой и
движением топлива от торцов
реактора к центральной плос-
кости со скоростями, пропор-
циональными энерговыделению
по радиусу
111
к заметному увеличению максимального энерговыделения и как
следствие проигрышу в средней мощности реактора при сохране-
нии запаса максимальной нагрузки до предельно допустимой.
И наоборот, при движении топлива от периферии к центру име-
ем некоторый проигрыш в глубине выгорания, однако поле энер-
говыделения выравнивается. Это сокращает разницу между сред-
ним энерговыделением и максимальным, что в конечном итоге
дает выигрыш в единичной мощности реактора в том же объеме.
В энергетических реакторах актуальным является возмож-
ность получения максимальной мощности с единицы объема ак-
тивной зоны и предпочтительным является режим движения топ-
лива от периферии к центру. В специальных реакторах, где иска-
жение поля энерговыделения не лимитируется, может оказаться
предпочтительным режим движения топлива от центра к пери-
ферии.
4.3. ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ПЕРЕГРУЗКА ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
Как уже отмечалось, в реальных конструкциях гетерогенных
реакторов непрерывную перегрузку осуществить весьма трудно.
В большинстве случаев перегрузка ведется периодически, т. е. за
время кампании производится конечное число частичных перегру-
зок. Если число частичных перегрузок достаточно велико, то мож-
но получить приближенные выражения, определяющие относи-
тельную глубину выгорания для различных режимов при перио-
дической перегрузке.
При периодической перегрузке избыток топлива после каждой
частичной перегрузки является неизбежным и должен быть ском-
пенсирован введением поглотителей, которые к началу очередной
частичной перегрузки полностью выводятся. Наличие поглотителей
в активной зоне приводит к менее эффективному использованию
нейтронов, и глубина выгорания по сравнению с непрерывной
перегрузкой уменьшается.
При периодической перегрузке можно осуществлять периоди-
ческое перемешивание топлива или движение его путем переста-
новки в том или ином направлении. Конечное число перестановок
топлива за время кампании приводит к тому, что глубина выго-
рания в выгружаемом топливе оказывается неодинаковой. Поэто-
му можно говорить о какой-то средней концентрации шлаков, при
которой выгружается топливо при каждой частичной перегрузке.
Это накладывает дополнительные ограничения на достижимую
глубину выгорания.
При аналитическом рассмотрении периодической перегрузки
топлива будем предполагать, что компенсация избыточной реак-
тивности за время между частичными перегрузками осуществля-
ется специальными поглотителями, наличие которых не искажает
поля нейтронов.
Пусть за время кампании Т производится п частичных пере-
грузок, причем в каждом элементе объема активной зоны, содер-
112
жащем п звеньев ядерного топлива, производится замена одного
звена на свежее через интервал времени Т/п. Это означает так-
же, что к началу каждой частичной перегрузки в любом элементе
объема имеется топливо с различной концентрацией шлаков, с
минимальной в звеньях, простоявших время Т/п, и с конечным
содержанием в звеньях, простоявших время Т и подлежащих оче-
редной перегрузке.
Если предположить, что коэффициент размножения в зависи-
мости от содержания шлаков определяется формулой (4.6), то
среднее значение коэффициента размножения для каждого эле-
мента объема йоо(г, z) в конце кампании (перед очередной частич-
ной перегрузкой) будет равно
1
/гоо(г. г) = —
k,
2ДЛ^1Л\
'°0-° ““У
п
’ /А	лю- \ = 4	^шл+2^л+.-.+М^
• ••	(«со, о —	)	— /г«со, о-------------
/7.	J
п
(4.49)
где числитель второго слагаемого в скобках представляет собой
арифметическую прогрессию, сумма которой
_,1(Л^л + ,гЛ^„) ЯЛ1У“л(1 + п)
~	2
(4.50)
2
После подстановки (4.50) в (4.49) окончательно получим
I	А» (г, г) = о —	- f 1 -I- .У	(4.51)
Полагая, как и ранее, А^кШл(г, з)~Ф(г, z), получаем выражение
(4.51) в виде
Ш 2) = ^, о--4^Ф(п z)('l + —Y	(4.52)
2	\ п J
где Ф(У, г)—плотность потока нейтронов в той же точке; D —
коэффициент пропорциональности.
Пространственное распределение плотности потока нейтронов
в критическом реакторе описывается волновым уравнением. Для
реактора перед очередной частичной перегрузкой У2Ф+В2Ф=0 и
для текущего времени Т \72Ф7+52гФг=0. Умножив первое урав-
нение на Фу, а второе на Ф, после вычитания одного уравнения из
Другого и интегрирования по всему объему получим
^(Ф?2ФГ__ Фг?гФ)Щ/= |* (В2 —	<2>®TdV.	(4.53)
V	V
Преобразуя в левой части уравнения (4.53) интеграл по объему
в интеграл по поверхности, будем иметь f (фУ2ф^—ФтУ2Ф)б/Е=
v
8—5012
ИЗ
=.	(ФФтл—Фт-Ф')с?5. В полученном выражении интеграл в пра-
s
вой части равен нулю, так как плотности потоков нейтронов на
поверхности реактора Ф=ФГ=О, а производные берутся по нор-
мали к поверхности. Таким образом, поскольку левая часть урав-
нения (4.53) равна нулю, равна нулю и правая часть, т. е.
J (В2 — В/) ФФк/V = 0.	(4.54)
v
Если, как и ранее, предположить, что площадь миграции 7И2
остается постоянной, то
-г ,	,	«,необх ,	г	лнеобх
В2 — В 2— feao(r’ г)~1 _ fe°° ~ feco( ’ z'~ko°
т	М2 ~~ М2
Подставив это соотношение в уравнение (4.54), получим
^~kx)^TdV
^х v-------------- (4.55)
| фФгдУ
v
В уравнение (4.55) вместо к™ подставим его значение, определяе-
мое выражением (4.52). Тогда будем иметь
уФ2Фг^1/
^.0-«о& = 4£('1 + —1т---------------	(4.56)
2 \	П: ) J ФФТ(1У
V
Средняя глубина выгорания по всем выгружаемым звеньям оп-
ределяется соотношением
JVL = -у f N^dV = РФ.	(4.57)
V
С учетом этого выражения из уравнения (4.56) получим
J Ф2Фгс71/
1	\ у__________
11	' Ф j ФФ-pdV
V
(4.58)
Коэффициент проигрыша для рассматриваемого режима по от-
ношению к идеальному, определяемый выражением (4.28), с уче-
том уравнений (4.8) и (4.58), а также /гоо.о — /гоонеобх=7И2 (В02—
—Вг2), будет равен
* =т(1 + _!_у
\ п /
(4 59)
114
где
Ф = [ Ф2ФгС/У / Ф [ ФФ^У.
v	v
(4.60)
Из (4.59) видно, что kc—>Ф при п—*оо. Величина Т связана
с перераспределением плотности потока нейтронов в процессе ра-
боты реактора между перегрузками и в общем случае может
быть определена только путем численных расчетов. Однако для
некоторых частных случаев значение Ф известно или сравнитель-
но легко может быть определено. Так, если радиус активной зоны
очень велик, что равносильно выгоранию топлива при непрерыв-
ном перемешивании его по радиусу, то величина Ф определяется
(4.30), т. е.
T =	(4.61)
Как видно из рис. 4.2, значение Ф в этом случае увеличивается с
ростом HqIH, т. е. с уменьшением разности kоо,0 k<x> необх. Величи-
на Ф имеет максимальное значение при k оо,0 >“&ооНе°бХ. Последнее
означает, что свойства реактора по всему объему одинаковы и не-
изменны. Поскольку в этом случае Ф—^Фг, то
lira Ф = f ФW /Ф [ ФМУ.	(4.62)
*оо, 0->^еобх V / V
Для цилиндрического
реактора
Ф = Ф0соэ -— /0
тогда lim Ф = 1,33-1,69 =2,25 и
115
Для сферического реактора Ф
г и

kc- 2,0(1 4-l//z).	(4.64)
Отсюда следует, что максимально возможный проигрыш в глуби-
не выгорания топлива в режиме без перемешивания и при п—1
ограничен значениями 4,5 и 4,0 для цилиндрического и сфериче-
ского реакторов соответственно.
По-видимому, периодическая перегрузка без перемешивания
может оказаться выгодной при большом числе перегрузок за кам-
панию и только для реакторов, в которых имеется большой запас
(&ОО.0-&оонеобх).
Если теперь совместить периодическую перегрузку топлива с
перемешиванием его по радиусу, что вполне реально для гетеро-
генных реакторов, то Чт—1,33 и
£с^1,33(1 + 1//г).‘	(4.65)
Так, для трехразовой перегрузки топлива за кампанию, т. е. при
/2 = 3 и слабом выгорании,
kc=kc тх= 1,33 (1 + -L Ы1,8.
Увеличение глубины выгорания приводит в этом случае к вырав-
ниванию поля по высоте и Ч^-С^ЗЗ, уменьшится при этОхМ и про-
игрыш в глубине выгорания.
4.4. РЕАЛЬНЫЕ СПОСОБЫ ПЕРЕГРУЗКИ ЯДЕРНОГО ТОПЛИВА
Непрерывная перегрузка ядерного топлива не учитывает огра-
ничений реальной конструкции и, как правило, не может быть
осуществлена. При этом невозможно и непрерывное перемешива-
ние топлива. Чаще всего имеется возможность перегрузку вести
периодически, с периодическим перемешиванием или перестанов-
кой топлива по определенному закону.
В зависимости от типа реактора перегрузка ядерного топлива
может осуществляться как на ходу, так и после останова. Это в
значительной мере определяет количество частичных перегрузок
за кампанию.
Перегрузка водо-водяных реакторов. Рассмотрим вначале во-
до-водяные реакторы под давлением, общий вид которых показан
на рис. 4.11 и 4.12.
По конструкции водо-водяные реакторы — это реакторы кор-
пусного типа, работающие под высоким давлением. Поскольку
обычная вода является сильным замедлителем, решетка водо-во-
дяных реакторов весьма тесная, активная зона компактная, удель-
ное энерговыделение на единицу объема велико и они относятся к
высоконапряженным реакторам. Перегрузка водо-водяных реакто-
ров на ходу практически неосуществима. Имеется много факто-
ров, ограничивающих возможность перегрузки топлива на ходу.
Во-первых, трудно создать надежные уплотнения в перегрузочных
116
Рис. 4.11. Общий вид ВВЭР-440:
1— блок с механизмами СУЗ; 2— съем-
ная крышка; 3 — штуцер д.пЯ подвода
коммуникаций к детекторам контрольно-
измерительной системы; 4 — нажимное
кольцо; 5 — шпильки; 6 — уплотнение
крышки с корпусом; 7 — верхний блок за-
щитных труб; 8,9 — патрубки отвода и
подвода теплоносителя; 10 — корпус реак-
тора; // — активная зона; 12 — подвесная
шахта с днищем и экраном; 13 — ниж-
ний блок защитных труб
Рис. 4.12. Общий вид ВВЭР-1000:
1,3 — подвод и отвод охлаждающего воз-
духа; 2—верхний блок с приводами
СУЗ; 4 — штуцер для подвода коммуни-
каций внутрнреакторных измерений; 5 —
съемная крышка; 6 — шпильки крепления
крышки с корпусом; 7 — верхний блок за-
щитных труб с перфорированной обечай-
кой; 8, 9 — патрубки отвода и подвода
теплоносителя; 10 — подвесная шахта;
// — активная зона; 12 — корпус реакто-
ра; 13 — тепловой экран; 14— нижняя
опорная решетка; 15—эллиптическое
днище
117
отверстиях из-за высокого давления. Перегрузочные отверстия
заметно ослабили бы толстостенную крышку корпуса. Во-вторых,
нельзя допустить, чтобы место извлекаемой ТВС заполнила вода.
Это вызовет большой всплеск нейтронов, соседние ТВС окажутся
в неблагоприятных условиях, так как энерговыделеиие в них со-
ответственно возрастает. Поэтому необходимо было бы предусмот-
реть непрерывное замещение отработавшей ТВС свежей, что не-
сомненно сопряжено с большими трудностями. Как уже отмеча-
лось, водо-водяные реакторы относятся к высоконапряженным.
Поэтому остаточное тепловыделение в отработавших ТВС велико,
и транспортировка их в долговременное хранилище без должной
выдержки в реакторе требует интенсивного охлаждения. Наконец,
вследствие компактности водо-водяных реакторов каждая ТВС
имеет заметный «вес» по реактивности, и перегрузка на ходу яв-
ляется небезопасной.
Перечисленные факторы, затрудняющие перегрузку ядерного
топлива в водо-водяных реакторах на ходу, относятся прежде
всего к корпусным реакторам типа ВВЭР — без кипения воды в
активной зоне. Эти реакторы занимают доминирующее место в
ядерной энергетике, поэтому перегрузку топлива водо-водяных
реакторов рассмотрим на примере именно этих реакторов.
Перегрузка ядерного топлива в водо-водяных реакторах типа
ВВЭР производится обычно после полного останова. Для этого
реактор выключается, контур расхолаживается и сбрасывается
давление. Непосредственно операции по перегрузке ведутся обыч-
но при снятой верхней крышке. Поэтому после расхолаживания
и сброса давления необходимо разуплотнить и снять крышку. Та-
кие операции трудоемки и продолжительны. В водо-водяных энер-
гетических реакторах диаметр верхней крышки составляет около
4 м, масса ее достигает нескольких десятков тонн, крепится она
к корпусу большим количеством шпилек (50—60 шт.) диаметром
150—200 мм. На верхней крышке обычно располагаются приводы
СУЗ, через нее проходит ряд других коммуникаций, которые нуж-
но отсоединить. На все это уходит много времени — около недели
и даже больше.
Однако съем крышки обеспечивает простоту дальнейших тех-
нологических операций по перегрузке ядерного топлива. В этом
случае может быть использовано сравнительно простое транспорт-
но-технологическое оборудование. Перегрузочная машина, снаб-
женная телескопической штангой с захватом ТВС, обеспечивает
выгрузку отработавшего топлива и загрузку свежего. За время
подготовительных операций, связанных с разуплотнением и съе-
мом крышки, остаточное тепловыделение в отработавшем топливе
заметно спадает, что упрощает отвод тепла в процессе транспор-
тировки ТВС в хранилище.
Общая продолжительность всех операций, связанных с пере-
грузкой топлива, с момента выключения реактора до последую-
щего пуска занимает около одного месяца. Поэтому число частич-
ных перегрузок за кампанию не может быть большим, так как
118
нужно было бы достаточно часто останавливать реактор на про-
должительное время.
В отечественных водо-водяных реакторах принята ежегодная
периодическая перегрузка ядерного топлива на остановленном ре-
акторе со съемом верхней крышки. Общая продолжительность
кампании составляет три года. Таким образом, за кампанию про-
изводятся три частичные перегрузки.
В процессе частичной перегрузки производится перестановка
ТВС от периферии к центру. Для этого активная зона делится на
два концентрических объема: внешний, равный 1/3 объема актив-
ной зоны, и внутренний, равный 2/3 всего объема. При этом после
каждой очередной частичной перегрузки в периферийной зоне со-
держится только свежее топливо, а во внутренней—топливо, про-
стоявшее один или два года. Таким образом, в процессе очеред-
ной частичной перегрузки топливо, простоявшее три года в реак-
торе, выгружается из внутренней зоны и отправляется во времен-
ное хранилище. На его место переставляется топливо из перифе-
рийной зоны, простоявшее в реакторе один год, а в периферийную
зону загружается свежее топливо. Как видно, подобный способ пе-
регрузки сочетает в себе периодическое движение топлива от пе-
риферии к центру и перемешивание его в центральной зоне. Это
приводит к выравниванию поля энерговыделения по радиусу, ко-
торый в реакторах типа ВВЭР доведен до kr= 1,3-4-1,35, и выиг-
рышу в глубине выгорания по сравнению с одноразовой перегруз-
кой топлива за кампанию.
Подобный режим частичных перегрузок возможен только после
того, когда реактор выходит на так называемый стационарный ре-
жим работы по топливному циклу. Первоначальная загрузка топ-
лива состоит из ТВС разного обогащения. В периферийную зону
загружается топливо с обогащением, соответствующим обогаще-
нию загружаемого топлива в последующем стационарном режи-
ме работы. Так, для ВВЭР-440 обогащение загружаемого топли-
ва составляет 3,3%, а для ВВЭР-1 000 — 4,4% • А в центральную
зону при первоначальной загрузке загружается топливо меньшего
обогащения. В ней может быть использовано также топливо, ра-
нее отработавшее в других подобных реакторах.
На рис. 4.13 показана принципиальная компоновочная схема
транспортно-технологического оборудования для перегрузки топ-
лива на АЭС с ВВЭР. Для этого полностью снимается нагрузка,
и реактор останавливается. После расхолаживания реактора дав-
ление в нем снижается до атмосферного. Все поглощающие стерж-
ни полностью погружаются в активную зону, а приводы СУЗ
разъединяются. Отсоединяются коммуникации на верхней крышке
и производится разуплотнение верхней крышки с корпусом. По-
сле этого она вместе с приводами СУЗ транспортируется мосто-
вым краном на специально отведенное место. В бассейне выдерж-
ки уровень воды поднимается до отметки б, что превышает нор-
мальный уровень более чем на высоту перегружаемых ТВС. До
этой же отметки заливается борированной водой и реакторный
119
Рис. 4.13. Компоновочная схема транспортно-технологического оборудования
для перегрузки топлива на АЭС с ВВЭР:
1 реактор; 2— перегрузочная машина; 3— мостовой кран реакторного зала; 4 — чехол
для отработавших ТВС; 5 — транспортный контейнер; отметка а — нормальный уровень во-
ды в долговременном хранилище; отметка б — уровень воды во время перегрузки топлива
зал. Таким образом, отработавшие ТВС транспортируются из ре-
актора в бассейн выдержки под слоем воды, что обеспечивает био-
логическую защиту и охлаждение твэлов. Через толщу воды воз-
можно визуальное наблюдение за проведением операций. Наряду
с «мокрой» (с заливом реакторного зала водой) имеется опыт
120
«сухой» перегрузки, когда отработавшие ТВС транспортируются
в бассейн выдержки в герметичных чехлах по воздуху.
Перегрузочная машина с телескопической штангой точно уста-
навливается с помощью специального координатника над пере-
гружаемой ТВС. После сцепления штанги с ТВС последняя извле-
кается из реактора и транспортируется в чехол, установленный в
приемном устройстве возле реактора. Приемное устройство долж-
но быть также закоордипировано. Чехол обычно рассчитан на
30—40 ТВС. После заполнения отработавшими ТВС чехол транс-
портируется в бассейн выдержки.
Производятся операции по перестановке ТВС, подлежащих
дальнейшей работе, а вместо извлеченных полностью отработав-
ших загружаются свежие. Загрузка их производится с помощью
того же оборудования.
По завершении перегрузки топлива операции по подготовке
к пуску реактора производятся в обратном порядке. Во время
проведения перегрузки помещение должно интенсивно вентилиро-
ваться для удаления радиоактивных газов, которые могут выде-
ляться из открытой активной зоны реактора.
Свежее топливо, доставляемое на АЭС в специальных контей-
нерах, обычно хранится в реакторном зале или в прилегающем к
нему помещении, специально отведенном для этой цели. Свежее
топливо не требует специальной биологической защиты, так как
оно радиационно безопасно. Хранится оно обычно в легких чех-
лах, предохраняющих его от увлажнения и механических повреж-
дений, а во время загрузки его в реактор воду из реакторного по-
мещения (при «мокрой» перегрузке) можно слить, что облегчает
непосредственное наблюдение за проведением операций.
Отработавшее топливо выдерживается в бассейне выдержки в
течение продолжительного времени, за которое происходит умень-
шение активности и остаточного тепловыделения. После этого от-
работавшее топливо можно транспортировать на переработку.
Глубина выгорания в отечественных водо-водяных реакторах
под давлением принята: в ВВЭР-440 около 28 МВт-сут/кг, а в
ВВЭР-1000 около 40 МВт-сут/кг. Коэффициент воспроизводства
в этих реакторах не превышает 0,5—0,6.
На рис. 4.14 показана ТВС реактора ВВЭР-440*, представляю-
щая собой шестигранную трубу (чехол), выполненную из сплава
на основе циркония (Zr-j-2,5% Nb) и снабженную верхней сталь-
ной головкой под захват и хвостовиком для установки ТВС
в нижней опорной решетке подвесной шахты. В пределах шести-
гранного чехла размером «под ключ» 144 мм закреплен пучок
стержневых твэлов диаметром 9,1 мм (126 шт.). В нижней опор-
ной решетке твэлы закреплены жестко, а в верхней — с возмож-
ностью осевого перемещения ддя компенсации температурных
* В серийных реакторах ВВЭР-440 ТВС несколько видоизменилась, однако
принципиальное конструктивное оформление осталось прежнее, соответствую-
щее рис. 4.14.
121
1ЧЧ
расширений. Для предотвра-
щения радиальной деформации
твэлов имеются промежуточ-
ные дистанционирующие ре-
шетки. Для правильной ориен-
тации ТВС в цилиндрическом
хвостовике имеется фиксирую-
щий штырь. В рабочем поло-
жении ТВС удерживается от
всплытия под действием восхо-
дящего потока теплоносителя
специальным нажимным уст-
ройством, опирающимся в
верхнюю головку ТВС через
подпружиненные штыри, ком-
пенсирующие температурные
расширения. Для замены или
перестановки ТВС в активной
зоне в процессе перегрузочных
операций удаляется нажимное
устройство и высвобождается
непосредственный доступ пере-
грузочной штанги к головкам
ТВС. З-ацепление перегрузоч-
ной штанги с головкой ТВС
осуществляется с помощью
имеющейся цилиндрической
впадины в головке ТВС и соот-
ветствующего выступа в нако-
нечнике перегрузочной штан-
ги. В серийном варианте
ВВЭР-440 всего в активной
зоне размещается 349 ТВС,
среди которых 312 топливных
и 37 регулирующих.
На рис. 4.15 приводится
ТВС реактора ВВЭР-1000.
Конструктивно она отличает-
ся от ТВС реактора ВВЭР-440.
Шестигранный ци р ко н и ев ый
Рис. 4.14. ТВС реактора ВВЭР-440:
1 — подпружиненные штыри; 2 — головка
ТВС; 3 — центральная трубка; 4 — верх-
няя дистанционирующая решетка; 5 —
твэл; 6 — разрезная пружинная втулка;
7 _ брикет спеченной двуокиси урана;
3 — шестигранный чехол; 9 — промежуточ-
ные дистанционирующие решетки; 10 —
нижняя дистанционирующая решетка;
11— хвостовик ТВС; 12— штырь для
фиксации ТВС
122
Рис. 4.15. ТВС реактора
ВВЭР-1000:
1 — пучок твэлов; 2 — шес-
тигранный чехол; 3 — на-
правляющие каналы для
поглощающих стержней
(кластеров); 4 — направляю-
щий канал для детекторов
контроля энерговыделения;
5 —штанга привода СУЗ;
6 — блок защитных труб;
7— плавающая шайба; 8—
поглощающие элементы
(12 шт.); 9 — подпружинен-
ные штыри
<7> fS5
123
чехол ТВС имеет перфорацию *. Это устраняет сколько-ни-
будь заметный перепад давления между внутренней полостью
чехла ТВС и наружной, а также обеспечивает перемешивание
теплоносителя в радиальном направлении между соседни-
ми ТВС. Размер шестигранника «под ключ» составляет 238 мм.
Соответственно большее, по сравнению с ТВС реактора ВВЭР-440,
число твэлов в пучке стержней, диаметр которых равен также
9,1 мм. Их количество равно 317 шт. Кроме твэлов в пучке стерж-
ней имеется 12 направляющих трубок для подвижных поглощаю-
щих стержней (кластеров). В верхней части ТВС имеется общий
для всех 12 подвижных поглощающих стержней привод. Для пе-
регрузки ТВС реактора ВВЭР-1000 вначале убирается конструк-
ция защитных труб, служащая одновременно и нажимным уст-
ройством, и высвобождается доступ перегрузочной штанги к го-
ловкам ТВС. Общее число шестигранных ТВС в реакторе
ВВЭР-1000 151 шт.
Аналогично на выключенном реакторе ведется перегрузка
ядерного топлива в водо-водяных кипящих реакторах. Особенно-
стью их является кипение теплоносителя в активной зоне и в свя-
зи с этим повышенная неравномерность энерговыделения по вы-
соте; критический тепловой поток существенно ниже, чем в ВВЭР.
Поэтому удельная энергонапряженность в кипящих реакторах
принимается примерно в 2 раза ниже, чем в некипящих, а глуби-
на выгорания топлива в них за ту же кампанию около трех лет
составляет 18—20 МВт-сут/кг. Соответственно ниже и обогаще-
ние догружаемого топлива. Давление теплоносителя в кипящих
водо-водяных реакторах также ниже примерно в два раза, чем в
некипящих. Поэтому легче можно было бы организовать пере-
грузку топлива через специальные шлюзы без съема верхней
крышки, однако размещаемые внутрикорпусные сепарационные
устройства не допускают реализацию такой перегрузки.
Перегрузка графитовых и тяжеловодных реакторов. Реак-
торы с графитовым и тяжеловодным замедлителями имеют ред-
кую решетку. Число параллельных каналов для размещения ТВС
велико. Эти реакторы имеют большие габаритные размеры, удель-
ное энерговыделеиие на единицу объема активной зоны мало и по
сравнению с водо-водяными реакторами на 1—2 порядка меньше.
Все это позволяет вести перегрузку топлива в графитовых и тя-
желоводных реакторах на ходу. В связи с большим числом парал-
лельных каналов для ТВС «вес» по реактивности каждой из них
сравнительно невелик и извлечение одной ТВС практически не
сказывается на изменении реактивности. Извлечение ТВС из ре-
актора не вызывает всплеска плотности потока нейтронов и не
ставит в более тяжелые условия работы окружающие ТВС. Сла-
бая удельная энергонапряженность свидетельствует о сравнитель-
но небольшом остаточном тепловыделении в отработавших тёп-
* В последующем серийном варианте ВВЭР-1000 предусматривается бесчех-
ловый вариант.
124
ловыделяющих элементах. Поэтому отвод остаточного тепловыде-
ления в процессе транспортировки отработавшего топлива в хра-
нилище без предварительной выдержки не представляет особых
затруднений.
В настоящее время среди ядерных энергетических установок с
графитовыми реакторами получили распространение реакторы с
водным и газовым теплоносителями. Первые из них относятся к
реакторам канального типа и нашли широкое применение в оте-
чественной ядерной энергетике; газографитовые — реакторы кор-
пусного типа. Они составляют основу ядерной энергетики Велико-
британии. В ряде стран, и прежде всего в Канаде, ядерная энер-
гетика базируется на тяжеловодных реакторах.
Как уже отмечалось, графитовые реакторы с водным охлажде-
нием составляют одно из направлений отечественной реакторной
техники. На Первой АЭС, пущенной у нас в стране в июне 1954 г.,
установлен графитовый канальный реактор, охлаждаемый неки-
пящей водой. Дальнейшим развитием этого типа реактора явились
реакторы первого и второго блоков Белоярской АЭС, которые яв-
ляются уже не только кипящими, но и с перегревом пара в реак-
торе. Последние явились прототипами реакторов большой мощно-
сти канального типа (РБМК), которые наряду с водо-водяными
реакторами типа ВВЭР составляют в настоящее время основу
развития ядерной энергетики Советского Союза.
На рис. 4.16 показан общий вид реактора РБМК-1000. Актив-
ная зона реактора включает в себя графитовую кладку, состоя-
щую из вертикальных графитовых блоков квадратного сечения
250X250 мм, составляющих шаг решетки. В вертикальных кана-
лах графитовых блоков размещаются технологические трубы, в
которых подвешены ТВС. Число параллельных технологических
каналов для ТВС около 1700. На вход технологических каналов с
нижнего торца реактора по подводящим коммуникациям поступа-
ет несколько недогретая до температуры насыщения вода. По хо-
ду восходящего движения теплоносителя в канале вода, омывая
твэлы ТВС, вначале догревается до температуры насыщения, а
затем частично испаряется. Среднее массовое паросодержание на
выходе из технологического канала составляет около 14—16 % *,
и пароводяная смесь по отводящим коммуникациям с верхнего
горца реактора отводится в барабаны-сепараторы. В последних
осуществляется разделение пара и воды. Пар направляется в тур-
бину, а вода поступает в циркуляционные насосы и вновь, предва-
рительно смешиваясь с питательной водой от турбоустановки, за-
качивается в испарительные каналы. Кратность циркуляции воды
при указанном массовом паросодержании на выходе из каналов
составляет 6—7.
* В реакторах РБМК-1500 с помощью интенсификаторов теплообмена сред-
нее массовое паросодержание увеличено почти вдвое.
125
Рис. 4.16. Общий вид реактора РБМК-10С0:
1— опорная металлоконструкция; 2 — индивидуальные водяные трубопроводы; 3—нижняя
металлоконструкция; 4 — боковая биологическая защита; 5—графитовая кладка, 6—ба-
рабан-сепаратор; 7 — индивидуальные пароводяные трубопроводы; 8 — верхняя металлокон-
струкция; 9 — разгрузочно-загрузочная машина; 10— верхнее центральное перекрытие;
11 — верхнее боковое перекрытие; 12 — система контроля герметичности оболочек твэлов;
13 — главный циркуляционный насос; 14 — всасывающий коллектор; 15 — напорный кол-
лектор
Вертикальные технологические каналы (рис. 4.17), в которых
на специальных подвесках размещаются ТВС (рис. 4.18), не толь-
ко пронизывают всю активную зону, но и выходят за пределы
верхней и нижней металлоконструкций реактора. Это позволяет
разгрузочно-загрузочной машине (РЗМ-) подсоединяться к верх-
нему торцу любого технологического канала и производить опера-
ции выгрузки отработавшей ТВС и загрузки свежей. Эти опера-
ции производятся на работающем реакторе без сброса электриче-
ской нагрузки.
Перегрузочная машина представляет собой вертикальный
стальной цилиндр (скафандр), рассчитанный на полное давление
теплоносителя в технологических каналах реактора. Высота ска-
фандра, закрепленного в подвижной тележке специального пере-
грузочного моста, определяется полной высотой ТВС, включая
126
Рис. 4.17. Технологический канал РБМК-1000:
1 стальная пробка биологической защиты; 2, 11 — верхняя и нижняя металлоконструк-
ции; 3, 1J — концевые нержавеющие трубы технологического канала; 4 — узел крепления
нержавеющей трубы к корпусу технологического канала; 5 — подвеска ТВС; 6— обойма;
7 —запорная пробка; 8 — разрезные упругие графитовые кольца; 9 — ТВС; /0 — цирконие-
вая труба (Zr4-2,5Nb); 13 — сильфонный компенсатор; 14—сальниковое уплотнение
127
в-в
1 — подвеска; 2— штифт; 3 — переходник; 4—хвостовик; 5—твэл; 6 — несущий стержень;
7 — втулка; 8 — дистанционирующая решетка; 9—концевая решетка; 10 — наконечник;
11 — гайка; 12— труба каркаса; 13—ячейки дистанционирующей решетки
подвеску. Ход перегрузочного моста и перегрузочной тележки за-
координирован относительно каждого технологического канала.
Операции по перегрузке топлива производятся в следующей
последовательности. Заполненный конденсатом с температурой
около 30 °C скафандр РЗМ стыкуется с каналом, подлежащим пе-
128
регрузке. В скафандре устанавливается давление, равное давле-
нию теплоносителя в технологическом канале. После разуплотне-
ния технологического канала специально имеющимися для этого
механизмами выравнивается давление в объемах скафандра и
технологического канала. Предотвращение проникновения горя-
чей воды и пара в полость скафандра осуществляется подачей
специальными насосами небольшого количества конденсата через
полость скафандра в технологический канал.
Герметичный скафандр, являющийся наиболее ответственной
конструкцией РЗМ, снабжен исполнительными механизмами, вы-
полняющими следующие операции: стыковку и герметичное соеди-
нение с головкой технологического канала; разгерметизацию и
герметизацию канала с помощью специальной пробки; извлечение
из технологического канала отработавшей ТВС вместе с подвес-
кой и загрузку свежей; работу РЗМ на загрузочных и разгрузоч-
ных гнездах реакторного зала. После выгрузки отработавшей ТВС
и загрузки свежей канал герметизируется, давление в скафандре
сбрасывается до атмосферного, машина расстыковывается с кана-
лом и направляется к месту выгрузки отработавших ТВС.
За сутки РЗМ способна производить пять операций по пере-
грузке технологических каналов на работающем без снижения
мощности и не менее десяти на выключенном реакторе. Реально
за время кампании, составляющей около трех лет, ежесуточно не-
обходимо производить перегрузку двух технологических каналов.
В стационарном режиме перегрузки топлива активная зона делит-
ся в радиальном направлении на две области: центральную, где
поддерживается выравненное поле — плато, и периферийную. Кро-
ме того, каждая область разбита на соответствующие ячейки пе-
риодичности, имеющие постоянный средний состав топлива и по-
стоянную среднюю тепловую мощность. Подпитка свежим топли-
вом с обогащением примерно 1,8% производится в периферийную
область с последующей перестановкой в соответствующую ячейку
центральной области. Таким образом, и в этих реакторах реали-
зуется периодическая перегрузка топлива с перестановкой (дви-
жением) его от периферии к центру. Вследствие перегрузки топ-
лива на работающем реакторе число перестановок п за кампанию
велико, что дает заметный выигрыш в глубине выгорания по срав-
нению с одноразовой перегрузкой. Коэффициент неравномерности
по радиусу в этих реакторах составляет примерно 1,1, а с учетом
наложения неравномерности поля в пределах каждой ТВС, со-
ставляющей примерно 1,15, общий коэффициент kr=l,27. Коэф-
фициент неравномерности энерговыделения по высоте в стацио-
нарном режиме перегрузки составляет kz—l,3.
Газографитовые реакторы являются представителями реакто-
ров корпусного типа. В них так же, как и в реакторах типа РБМК,
перегрузка топлива ведется на работающем реакторе без сниже-
ния мощности. Исключением являются высокотемпературные га-
зографитовые реакторы с призматическими ТВС, в которых пере-
грузка топлива ведется на выключенном реакторе через специаль-
9—5012	129
ные шлюзы, расположенные на верхнем торце железобетонного
корпуса. (Современные мощные газографитовые реакторы изго-
тавливаются в корпусах из предварительно напряженного желе-
зобетона с интегральной компоновкой первого контура.)
Перегрузка газографитовых реакторов на ходу реализуется
подобными, как и в РБМК, перегрузочными машинами, которые
герметично стыкуются с соответствующим перегрузочным шлюзом
и производят замену и перестановку ТВС. В них также выдержи-
вается принцип перестановки (движения) топлива от периферии
к центру, и поле энерговыделения в радиальном направлении за-
метно выравнивается. Коэффициенты неравномерности в них та-
кого же порядка, что и в РБМК-
В высокотемпературных газовых реакторах с шаровыми твэ-
лами с многократной циркуляцией последних через активную зо-
ну практически реализуется режим с непрерывной перегрузкой и
непрерывным перемешиванием топлива по объему реактора. При
этом в радиальном направлении стараются выравнять поле энер-
говыделения путем добавления свежих шаровых твэлов в перифе-
рию цилиндрической активной зоны. Благодаря этому реальный
коэффициент неравномерности по радиусу может быть равен при-
мерно 1,2.
Ядерная энергетика Канады базируется на тяжеловодных ре-
акторах типа CANDU. Несмотря на то что в этих реакторах в ка-
честве теплоносителя и замедлителя используется некипящая тя-
желая вода, они являются представителями канальных реакторов.
Основным конструктивным элементом реактора является цилинд-
рический бак-каландр, выполненный из нержавеющей стали. Бак
от одного торца до другого пронизан трубами каландра. Трубы
каландра, входящие в состав активной зоны, выполнены из мате-
риала, слабо поглощающего нейтроны,— сплава на основе алюми-
ния. В трубах каландра с некоторым зазором размещаются тех-
нологические трубы, изготовленные из циркалоя. Тяжелая вода,
выполняющая роль замедлителя, заполняет межкаландровое про-
странство бака и поддерживается при низкой температуре, не
превышающей 70 °C. Теплоноситель — тяжелая вода прокачивает-
ся через технологические каналы, в которых размещаются ТВС.
Особенностью реактора типа CANDU является горизонтальное
расположение каналов. В качестве топлива используется двуокись
природного урана.
Горизонтальное расположение каналов предопределило схему
перегрузки ядерного топлива этих реакторов. Загрузка и выгруз-
ка топлива (рис. 4.19) производятся двумя перегрузочными ма-
шинами, расположенными с противоположных торцов. Эти опера-
ции ведутся на работающем реакторе без сброса нагрузки. Маши-
ны стыкуются с каналом, уплотняются с ним, удаляют защитные
пробки. Затем одна из них подает ТВС в канал, проталкивает ее
на длину ТВС (рис. 4.20), а другая с противоположного торца ка-
ландра принимает отработавшую ресурс ТВС. После этого герме-
130
Рис. 4.19. Схема перегрузки реакторов типа CANDU:
/ — реактор; 2 — топливный капал; 3 — торец канала; 4— перегрузочная машина; 5 —за-
гружаемая ТВС; 6 — выгружаемая ТВС
тизация канала с обоих торцов идет в обратном порядке, и ма-
шины стыкуются с очередным каналом для перегрузки.
Как видно, в этих реакторах реализуется режим перегрузки
топлива периодическим передвижением ТВС от одного торца ре-
актора к другому. Выравнивание энерговыделения достигается
встречным проталкиванием ТВС в смежных каналах.
Перегрузка топлива в реакторах на быстрых нейтронах. Физи-
ческой особенностью реакторов на быстрых нейтронах является то,
что активная зона их загружается высокообогащенным топливом
по делящемуся изотопу, скомпонованным в тесную решетку. За-
медлитель в этих реакторах отсутствует, поэтому они являются
весьма компактными и высоконапряженными. Удельная энергона-
пряженность их в расчете на единицу объема активной зоны в 3—
5 раз выше, чем в водо-водяных реакторах, являющихся наиболее
энергонапряженными среди реакторов на тепловых нейтронах.
Коэффициент воспроизводства больше единицы обеспечивают под-
держанием жесткого спектра нейтронов в быстрых реакторах, реа-
лизуя в пих расширенное воспроизводство ядерного топлива.
При этом воспроизводящий материал наряду с размещением его
в активной зоне загружается в зону воспроизводства, окружаю-
щую активную зону как с боковой цилиндрической поверхности,
так и по торцам. Высокая удельная энергонапряженность, а так-
же необходимость поддержания жесткого спектра нейтронов
предъявляет определенные требования к теплоносителю. Наиболее
подходящими с этой точки зрения являются расплавленные метал-
лы, среди которых в настоящее время получил применение рас-
плавленный натрий. Он обладает высокой эффективностью тепло-
9*	131
Рис. 4.20. ТВС реактора типа
CANDU:
1 — таблетки из двуокиси урана;
2, 5 — каркас ТВС; 3 — стержне-
вые твэлы в трубках из циркалоя;
4 — дистанционирующие выступы
из циркалоя
отвода, не требуя при этом повышен-
ного давления. Однако наряду с ука-
занными положительными качествами
натрий обладает и целым рядом нега-
тивных свойств. Он чрезвычайно бурно
реагирует с водой или воздухом
(вплоть до взрыва). Поэтому произ-
водить перегрузку топлива на рабо-
тающем реакторе небезопасно. Она
производится на выключенном реакто-
ре с перестановкой ТВС под слоем
натрия. Высокая энергонапряженность
и глубокое выгорание топлива в этих
реакторах обусловливают повышенное
остаточное тепловыделение в твэлах,
и транспортировка ТВС в долговре-
менное хранилище сразу после извле-
чения их из реактора требует весьма
эффективного охлаждения за предела-
ми реактора. Это привело к тому, что
в непосредственной близости от реак-
тора размещают промежуточное храни-
лище ТВС, расположенное так же, как
и сам реактор, под слоем натрия. От-
работавшее топливо в промежуточном
хранилище выдерживается несколько
недель, за которые остаточное тепло-
выделение заметно спадает, и только
после этого, уже на ходу реактора, оно
извлекается из промежуточного хра-
нилища и транспортируется в долго-
временное хранилище. Таким образом,
перестановка топлива непосредственно
в самом реакторе производится на
выключенном реакторе.
На рис. 4 21 показан вертикальный
разрез установки с реактором БН-600,
являющимся прототипом серийных ре-
акторов типа БН. В металлическом
корпусе реактора размещены активная
зона и зона воспроизводства реактора,
промежуточные теплообменники и
циркуляционные насосы первого кон-
тура. Теплоноситель — расплавленный
натрий — насосами закачивается в на-
порную камеру реактора, из которой онраздается по параллельным
ТВС активной зоны и зоны воспроизводства. Горячий теплоноси-
тель по выходе из реактора поступает в отсеки промежуточных теп-
лообменников, где отдает свое тепло промежуточному натриевому
132
Рис. 4.21. Разрез реактора БН-600:
1 — опорный пояс; 2 — корпус; 3 — циркуляционный насос; 4 — электродвигатель; 5 — пово-
ротные пробки; 6 — верхняя неподвижная защита; 7 — промежуточный теплообменник; 8 —
центральная колонна с механизмами СУЗ; 9— механизм перегрузки; 10— активная зона и
зона воспроизводства реактора; И — напорная камера
теплоносителю и затем вновь направляется в циркуляционные насо-
сы. Шестигранные ТВС, составляющие активную зону и зону вос-
производства, показаны на рис. 4.22. Материал кожухов ТВС и
герметичных оболочек тэвлов — нержавеющая сталь. В хвостови-
133
Cd	3500
—-—	-— - H
Рис. 4.22. ТВС реактора БН-600:
а — активная зона, включая торцевые части зоны воспроизводства: б — зона воспроизводст-
ва; I — верхняя головка под захват; 2 — окна для выхода теплоносителя; 3—шестигран-
ный корпус; 4 — твэлы; 5 — хвостовик; 6 — отверстия для подвода теплоносителя
ке ТВС, с помощью которого она устанавливается в напорной ка-
мере, имеются отверстия, проходным сечением которых произво-
дится профилирование теплоносителя. Очевидно, что расход теп-
лоносителя через ТВС активной зоны заведомо должен превы-
шать расход через ТВС зоны воспроизводства. Верхняя головка
ТВС, имеющая отверстие для выхода теплоносителя, приспособ-
лена под захват перегрузочного механизма.
134
Пучки стержневых твэлов ТВС активной зоны и зоны воспро-
изводства отличаются не только составом топливного сердечника,
но и диаметром твэлов. Как уже упоминалось, в пределах ак-
тивной зоны топливо высокообогащенное, тепловые нагрузки ве-
лики и для увеличения поверхности нагрева твэлы имеют сравни-
тельно небольшой диаметр — 6,9 мм. В зоне воспроизводства раз-
мещается природный или обедненный уран, тепловые нагрузки
малы по сравнению с активной зоной и твэлы имеют диаметр
14,2 мм. Заметим, что ТВС активной зоны включает в себя торце-
вые части зоны воспроизводства, твэлы в которых выполнены того
же диаметра, что и в активной зоне. Разница заключается в том,
что в центральной части трубок стержневых твэлов в пределах
активной зоны размещается высокообогащенное топливо, а в тор-
цевых частях — топливо воспроизводящего материала.
Перестановка ТВС в процессе перегрузки в пределах активной
зоны, зоны воспроизводства и промежуточного хранилища произ-
водится на выключенном реакторе при полном сбросе нагрузки.
Все поглощающие стержни погружаются в активную зону и рас-
цепляются с приводами СУЗ, расположенными в верхней части
центральной колонны. Последняя так же, как и штанга перегру-
зочного механизма, проходит через малую поворотную пробку,
размещенную в большой поворотной пробке. Малая поворотная
пробка расположена эксцентрично по отношению к большой, что
позволяет сориентировать штангу перегрузочного механизма на
любую ТВС активной зоны, зоны воспроизводства и промежуточ-
ного хранилища.
На рис. 4.23 показано сечение реактора БН-600 по активной
зоне, зоне воспроизводства и промежуточному хранилищу. Как
видно, активная зона, как, впрочем, и зона воспроизводства, разде-
лена в радиальном направлении на две концентрические области.
Таким образом, и в этих реакторах осуществляется принцип пере-
становки (движения) топлива о г периферии к центру, что позво-
ляет выравнять поле энерговыделения по радиусу. Свежее топли-
во загружается в периферийную область активной зоны, а в цен-
тральной области размещается частично выгоревшее топливо.
Кампания реактора БН-600 составляет около 1,5 года, за которые
осуществляются три частичные перегрузки. Глубина выгорания в
реакторе при этом рассчитана на 100 МВт-сут/кг.
В зоне воспроизводства также ведется перестановка ТВС, так
как облучение нейтронами воспроизводящего материала в ТВС
зоны воспроизводства, непосредственно примыкающих к актив-
ной зоне, идет более интенсивно, чем в ТВС, находящихся в пе-
риферийной части зоны воспроизводства. Поэтому для выравни-
вания накопления плутония (вторичного ядерного топлива) зона
воспроизводства делится на внешнюю и внутреннюю области, и
ТВС зоны воспроизводства в процессе частичных перегрузок пе-
реставляются из одной области в другую.
Промежуточное хранилище, куда выгружается облученное
топливо, в реакторе БН-600 непосредственно примыкает к внеш-
135
ТВС активной Внешняя зона Компенсирующий
ЗОНЫ	Воспроизводства. стержень
Взонавоспро-- © Ст^ржен ь PC	ф Стержень АЗ
изводстда
О Хранилище отработанных ТВС
Рис. 4.23. Сечение реактора БН-600
ней области зоны воспроизводства и по сути является продолже-
нием ее. Подобная компоновка значительно упрощает конструк-
цию по сравнению с компоновкой с отдельно выделенным проме-
жуточным хранилищем.
Глава 5
РАСЧЕТ ОРГАНОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ
5.1.	ОРГАНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Как уже отмечалось, в процессе работы реактора происходит
выгорание исходного и накопление нового ядерного топлива,
накопление продуктов деления и радиационного захвата нейтро-
нов ядерным топливом. Все это в конечном итоге приводит к
медленному, но непрерывному изменению реактивности. В реак-
торах на тепловых нейтронах коэффициент воспроизводства (КВ)
136
обычно меньше единицы, а накопление продуктов деления и
радиационного захвата приводит к отравлению и шлакованию.
Таким образом, реактивность этих реакторов в процессе работы
уменьшается. В реакторах на быстрых нейтронах суммарный КВ
(активной зоны и зоны воспроизводства) больше единицы.
Однако в активной зоне КВ обычно не превышает единицу, и по
мере накопления продуктов деления реактивность в процессе
работы этих реакторов уменьшается. В связи с этим в условиях
периодических перегрузок ядерного топлива,которые практически
и реализуются в современных ядерных энергетических реакторах,
необходимо после каждой частичной перегрузки загрузить избы-
ток топлива над критической массой, а действие избытка вплоть
до очередной частичной перегрузки скомпенсировать компенси-
рующими органами.
Реактивность реактора изменяется, кроме того, в связи с
мощностным и температурным эффектами, которые проявляются
в переходных режимах работы, особенно при пуске и выключении
реактора. Переход с одного уровня мощности на другой сам по
себе требует изменения реактивности, осуществляемого регули-
рующими органами. Изменение реактивности в переходных режи-
мах происходит сравнительно быстро. Это обусловило специфи-
ческие требования к органам регулирования по сравнению
с органами, компенсирующими медленное изменение реактив-
ности.
Несмотря на большое разнообразие регулирующих органов,,
используемых в ядерных реакторах, подавляющее большинство
из них основано на поглощении избыточных нейтронов. К ним
прежде всего относятся подвижные поглощающие стержни,
используемые практически во всех реакторах. На этом же прин-
ципе основано жидкостное (борное) регулирование, использова-
ние выгорающих поглотителей, прокачка по специальным кана-
лам, размещенным в активной зоне, той или иной поглощающей
жидкости и др. В сочетании с механической системой регулиро-
вания (подвижными поглощающими стержнями) используются и
другие способы. Среди них можно назвать регулирование уровнем
замедлителя, изменяющее объем активной зоны при неизменном
ее составе, регулирование отражателем, основанное па изменении
утечки нейтронов из активной зоны.
5.2.	ПОГЛОЩАЮЩИЕ СТЕРЖНИ
По своему назначению поглощающие стержни можно разде-
лить на компенсирующие, регулирующие и аварийные. Однако
функции их могут быть совмещены.
Назначение компенсирующих стержней состоит в подавлении
начальной избыточной реактивности, компенсации температурно-
го эффекта, отравления и шлакования накапливающимися про-
дуктами деления. Компенсирующие стержни служат для компен-
сации сравнительно медленных, но больших по абсолютному зна-
137
Рис. 5.1. Радиальное
распределение плотности
потока нейтронов в ци-
линдрическом реакторе
без стержня (/) и при
пению изменений реактивности. Эффектив-
ность компенсирующей системы должна
быть рассчитана также на возможность вы-
вода реактора в подкритическое состояние.
Эта составляющая, в отличие от перечис-
ленных выше, определяемых расчетным пу-
тем, принимается исходя из условий безо-
пасности и берется равной не менее 5—10%
реактивности.
Регулирующие стержни предназначены
для «тонкого» регулирования реактивности
во время работы на мощности и в процессе
пуска реактора. В отличие от компенсирую-
щих стержней они работают в диапазоне
небольшого, но сравнительно быстрого из-
полностью погруженном менения реактивности, например, при пере-
ВДОЛЬ центральной оси ходе с одного уровня мощности на другой,
стержнем ( }	а также при небольших случайных отклоне-
ниях реактивности. Суммарная эффектив-
ность одновременно перемещающихся регулирующих стержней
должна быть несколько меньше (3 (доли запаздывающих нейтро-
нов) с тем, чтобы даже при полном извлечении их из реактора он
не вышел в мгновенную критичность.
Аварийные стержни служат для выключения реактора в
аварийных случаях. Эффективность стержней аварийной защиты
(АЗ) выбирается с учетом быстрого подавления цепной реакции
деления и составляет около 3 [3. Несмотря на различие стержней
по назначению, действие их на систему и методы расчета одни и
те же.
Эффективность поглощающих стержней зависит не только от
дополнительного захвата нейтронов, но и от относительного уве-
личения утечки нейтронов из активной зоны, обусловленного
деформацией поля. На рис. 5.1 качественно показано распределе-
ние плотности потока нейтронов в реакторе с поглощающим
стержнем и без него. В окрестности поглощающего стержня
плотность потока нейтронов резко падает. Это приводит (при
нормировании на одинаковую среднюю мощность) к относитель-
ному увеличению плотности потока вблизи границы активной
зоны, увеличению вероятности утечки и падению эффективного
коэффициента размножения.
5.3.	ЭФФЕКТИВНЫЙ РАДИУС ПОГЛОЩАЮЩЕГО СТЕРЖНЯ
При расчете влияния поглощающих стержней на реактивность
обычно используется метод эффективных граничных условий.
Этот метод состоит в том, что плотность потока нейтронов пола-
гается равной нулю на некотором эффективном радиусе /?Стэф>
отличающемся от геометрического /?Ст на величину 6 (см.
рис. 5. 1). При этом вне стержня можно использовать диффузион-
138
ное приближение. Связь между эффективным радиусом цилин-
дрического стержня и его геометрическим радиусом определяется
соотношением
= RCT ехр (—5//?Ст),	(5.1)
где 6 = уА,тр-—длина линейной экстраполяции; Атр — транспортная
длина в окружающей стержень среде (активной зоне); у — пара-
метр, который определяется как материалами и геометрическими
размерами самого стержня, так и окружающей средой.
Для абсолютно черного тела, когда все падающие на него
нейтроны поглощаются, значение у в соответствии с кинетиче-
ской теорией лежит в области от 0,71 (для плоской стенки)
до 4/3 (для цилиндрического тела при радиусе /?стДтр<С 1). Вели-
чину у удобно определять по формуле
Т=“—^(«)>	(5.2)
где а=/?ст/Хтр— радиус стержня в единицах транспортной длины;
/Да) —табулированная функция, значения которой приводятся
в табл. 5.1.
Таблица 5.1. Значения функции F(a)
а	F(a)	а	F(a)	а	Г(а)
0			0,4	0,9026	0,9	0,5243
0,025	2,6436	0,5	0,7844	1,0	0,4847
0,05	2,3050	0,6	0,6965	5,0	0,1240
0,1	1,8353	0,7	0,6271	10,0	0,0642
0,2	1,3339	0,8	0,5741	со	0
0,3	1,0697				
При достаточно большом радиусе стержня, когда 6/7?сг<С1,
В (5.1) ехр (—6//?ст) ~ 1—б//?ст И	R. ст'—б = /?ст—уЛтр.
Если стержень не абсолютно черный и имеет место рассеяние
нейтронов, то их обычно называют серыми и параметр ус будет
определяться формулой
Ус=[?+(1-^)^(а)]/^а,	(5.3)
где у — значение, рассчитанное для черного тела по (5.2);
Wa — вероятность поглощения нейтрона в стержне. С учетом мно-
гократного рассеяния в поглощающем стержне Wa определяется
формулой
Г (2d)----Д------,	(5.4)
где IF(2d)—вероятность столкновения нейтрона с ядром в
стержне; £о,	— макроскопические сечения захвата и рассеяния
нейтронов в стержне; 2 =	— полное сечение; d — диаметр
Цилиндрического или толщина плоского стержня.
139
Если рассеянием в стержне по сравнению с поглощением
можно пренебречь, то
Wa=W(£d).	(5.5)
Значения функции W (Zd) для стержней цилиндрической и
плоской геометрий приводятся в табл. 5.2.
Таблица 5.2. Значения функции R\;(Si) для блоков различной формы
rrf	Цилиндричес- кий блок	Пластина	Id	Цилиндричес- кий блок	Пластина
0,1	0,0642	0,1674	0.9	0,4382	0,7486
0,2	0,1239	0,2961	1,0	0,4715	0,7806
0,3	0,1792	0,3999	1,5	0,6070	0,8865
0,4	0,2306	0,4854	2,0	0,7030	0,9397
0,5	0,2784	0,5568	2,5	0,7719	0,9674
0,6	0,3228	0,6169	3,0	0,8220	0,9821
0,7	0,3641	0,6679	5,0	0,9232	0,9982
0,8	0,4025	0,7114			
В реальных конструкциях между поглощающим стержнем и
рассеивающей средой реактора может быть зазор, заполненный
газом или конструкционным материалом (например, алюминием),
рассеивающая способность которых мала. Если радиус стержня
заметно меньше радиуса внутренней поверхности замедлителя, то
большая часть покидающих ее нейтронов пройдет мимо погло-
щающего стержня. В этом случае величина у для абсолютно
черного тела в диффузионном приближении связана с коэффи-
циентом отражения нейтронов от рассеивающей среды реактора
следующим соотношением:
где р — коэффициент отражения, или альбедо (для вакуума [3 = 0
и у=2/3). В данном случае 1—0 есть отношение числа нейтро-
нов, попавших на поглотитель радиусом /?Ст, к числу нейтронов,
движущихся в направлении поверхности рассеивающей среды
радиусом 7?ср (рис. 5.2.). При изотропном распределении нейтро-
нов на поверхности рассеивателя будем иметь
Отсюда
4>о
J cos tp dtp
1	= -------------=sino0 = -^-.
Яср
j cos <р d<p
6
р=1-/?ст//?ср;
2 2У?Ср 7?Ст
3 7?ст
(5.7)
140
Рис. 5.2. К выводу формулы (5.8):
/?ст — радиус поглощающего стержня;
/?ср — радиус канала, определяемого рас-
стоянием от центра поглощающего стерж-
ня до поверхности рассеивающей среды
Рис. 5.3. Зависимость /?стаф//?ст от
Rct, определяемых формулой (5.1):
/ — для реакторов типа ВВЭР; 2 — для
графитовых реакторов
Заменяя в (5.1) RCT на /?Ср и подставляя в нее значение у по (5.7),
получаем формулу
•эф___ О Г 2 Атр 2Т?ср 7?ст 1
ст — Лео ехр I-------о	’
L	Аср Act J
(5.8)
определяющую эффективный радиус поглощающего стержня при
наличии зазора между стержнем и замедлителем. Погрешность
этой формулы тем меньше, чем меньше отношение Rct/RcP. Если
это отношение близко к единице, то эффективный радиус /?Стэф
следует определять по (5.1).
На рис. 5.3 показаны зависимости RCTa^/RCT от геометрического
радиуса стержня RCT, подсчитанные по (5.1). Кривая 1 на этом
рисунке соответствует решетке размножающей среды, характер-
ной для водо-водяных реакторов, пробеги нейтронов в которых
невелики и Хтр менее 1 см, а кривая 2 — графитовым реакторам,
в которых кТр в несколько раз превышает это значение для водо-
водяных реакторов. В расчетах принимались Хтр=0,58 см для
ВВЭР и ХТР=2,6 см для графитовых реакторов.
На рис. 5.4 приводится кривая отношения /?зфстД?ср в зависимости от ра-
диуса Rct, размещенного в канале радиусом /?ср=4 см в графитовом реакторе,
подсчитанная по (5.8). Как видно, эффективность стержня заметно уменьшается
с увеличением зазора между поглощающим стержнем
и размножающей средой. Уменьшение зазора до
1 мм приводит к равенству отношений /?эфст/^ср и
R3^ct/Rct, и эффекивный радиус 7?эфст, как уже
отмечалось, следует определять по (5.1).
5.4.	МАТЕРИАЛЫ И ФОРМА ПОГЛОЩАЮЩИХ
СТЕРЖНЕЙ
Рис. 5.4. Зависимость
^стэф/Лср от Rct При
/?ср = 4 см для графито-
вых реакторов
Для поглощающих стержней чаще всего
используются материалы с большим сече-
нием поглощения тепловых нейтронов. Их
141
обычно называют «черными» и относят к так называемым «тя-
желым» органам СУЗ, если размер стержней в поперечнике до-
статочно велик. Основным недостатком таких стержней является
то, что они вызывают заметный провал плотности потока нейтро-
нов и как следствие большой «перекос» профиля энерговыделения.
Стержни с малым сечением поглощения, например выполненные
из нержавеющей стали («легкие» органы СУЗ), лишены этого
недостатка. Однако для компенсации избыточной реактивности
их может потребоваться так много, что разместить их в активной
зоне реактора будет практически невозможным. Поэтому приме-
няются они обычно в сочетании с черными органами СУЗ и ис-
пользуются в основном для некоторого выравнивания энерговыде-
ления по объему активной зоны реактора. К легким органам СУЗ
можно отнести и стержни, выполненные из материала, сильно по-
глощающего нейтроны, размеры которых в поперечнике малы.
К ним можно отнести кластеры (пучок тонких стержней), нашед-
ших применение в водо-водяных реакторах вместо тяжелых орга-
нов СУЗ.
В качестве материалов с большим сечением поглощения ней-
тронов для регулирующих стержней применяются такие, как бор,
кадмий, гафний и др.
При употреблении термина «черный стержень», подразумева-,
ется, что все тепловые нейтроны, падающие на него, поглощаются
полностью.
Проведем оценку выполнения условия черноты стержней.
Пусть пучок нейтронов 1о падает нормально на пластинку из ве-
щества с макроскопическим поперечным сечением поглощения
и поглощение является единственным процессом, который при
этом имеет место. Тогда поток нейтронов на глубине х от поверх-
ности
1 = 10ехр(—2ах).	(5.9)
Теоретически полное поглощение всех нейтронов будет на бес-
конечной глубине, т. е. при х—>оо. Практически с достаточной
степенью точности можно ограничиться 95%-ным поглощением.
При этом в (5.9) Sax^3. В табл. 5.3 приведена необходимая тол-
щина слоя поглотителя для различных веществ, которая требует-
ся для достижения 95%-ного поглощения.
При выборе материалов для стержней кроме поглощающей
способности необходимо учитывать и другие факторы. Из сообра-
Таблица 5.3. Значения Гй и х для некоторых веществ
Вещество	%’ см’1	X, см	Вещество	~а' см'*	X, см
Бор Железо Ртуть	96 0,2 15,0	^0,03 15,0 0,2	Кадмий Европий-151 3%-ная бористая сталь	112,0 6,0 3,0	М),03 0,5 1,0
142
жения удобства их транспортировки после облучения желательно,
чтобы материал стержней имел небольшое сечение активации.
Для обеспечения механической прочности необходимо, чтобы стер-
жень мог противостоять удару, включая возможность случайного
падения стержня. Следует учитывать также коррозионную стой-
кость материалов. Поэтому требуется иногда специальное покры-
тие стержней (защитная оболочка).
Всем указанным требованиям отвечает бористая сталь. Так,
3%-ная бористая сталь может работать более 10 лет без замет-
ного выгорания изотопа бора, если начальная толщина стержня
равна 2 см. В качестве поглотителя используется как природный
бор, так и изотоп 10В. Массовое содержание в бористой стали изо-
топа 10В (2—3) % обеспечивает практически полное поглощение
тепловых нейтронов па толщине примерно 3 мм.
Широко применяется карбид бора В4С. Он имеет самое высо-
кое содержание бора в единице объема. Карбид бора коррозион-
но-стоек в натрии, гелии, азоте, двуокиси и окиси углерода. В во-
де он имеет ограниченную коррозионную стойкость. При темпера-
туре до 250 °C карбид бора слабо взаимодействует с водой, а при
360°C необходима уже защитная оболочка.
Борсодержащие материалы вследствие поглощения нейтронов
по реакции (/?, а) подвержены в большей степени радиационным
повреждениям, чем материалы, взаимодействующие с нейтронами
по реакции (и, у). По реакции (п, у) взаимодействует с нейтро-
нами гафний. Он также получил широкое распространение в ка-
честве поглощающих стержней. Гафний коррозионно-стоек в воде
и водяном паре. При температуре до 400 °C его механические свой-
ства удовлетворяют требованиям, предъявляемым к регулирую-
щим стержням.
Для поглощающих стержней могут использоваться редко-
земельные элементы, такие как европий, гадолиний, самарий.
Вследствие относительно низкой коррозионной стойкости и не-
удовлетворительных механических свойств они используются в ви-
де окислов и некоторых других соединений.
Форма поглощающих стержней в зависимости от конструкции
активной зоны, удобства их расположения и многих других фак-
торов может быть самая разнообразная: стержни могут быть
круглыми, пластинчатыми, крестообразными и др. В расчетных
формулах для определения эффективности стержня, полученной
в настоящей главе, предполагается круглое сечение. При расчете
эффективности стержней некруглой формы нужно брать эквива-
лентный радиус. Эквивалентность черных поглощающих стержней
определяется следующим условием. Стержень некруглой формы
эквивалентен круглому, если равны их эффективные поверхности,
на которых плотность потока тепловых нейтронов обращается
в нуль.
На основании непосредственных измерений и использования
электростатической аналогии получены расчетные формулы по оп-
ределению эффективного радиуса /?стэ* стержней различных форм
143
Таблица 5.4. Формулы для определения эффективного радиуса стержней
различной формы
Форма и размеры стержня	Расположение стержня в канале	Расчетная формула Для /?ЭФ ст
Стержень круглый радиусом: ^?ст ^тр Дгг ^тр Rcr^тр ^?СТ R1	Без зазора »	» »	» С зазором	(	^ТР \ /?стехр 1 —0,71 р— 1 \	АсТ/ (	^ТР #стехр — у р—	1 \	г^ст	' /	4	ЛТр	X 0,46 Лтр ехр — -д- у /	4 ^-тр \ ехР \	3 RJ
Стержень произвольной фор- мы периметром П с раз- мерами много меньше Хтр	Без зазора	/	^тр \ 0,46 Хтр ехр
Брус периметром П в отвер- стии радиусом Rr, зна- чительно большим раз- меров стержня	С зазором	( \ ехр ( — 8^ з7у J
Тонкая пластина шириной w ^5 ^тр	Без зазора	ехр <— [У(1 —0,114У]+ 4-0,046 У2]-1}
Крест из двух тонких полос шириной	» »	~ ехр {—[У (1—0,Н4У)4-0,046/2]-
и размеров, а также от их расположения в каналах. Эти форму-
лы приведены в табл. 5.4.
В формулах табл. 5.4 Хтр —транспортная длина нейтронов в
размножающей среде; у— длина линейной экстраполяции для
черных тел, которая определяется по (5.2); П — периметр стерж-
ня, измеренный длиной нити, обтянутой вокруг профиля попереч-
ного сечения стержня; У определяется выражением У= w ’[/'З/тсЛ,
Исходя из соотношений табл. 5.4, можно получить для некото-
рых простых форм стержней эквивалентность геометрических раз-
меров (табл. 5.5).
Для грубых оценок по определению эквивалентного радиуса
стержня можно рекомендовать более общее правило, которое
удовлетворительно согласуется с формулами табл. 5.5: поглоща-
ющие стержни эквивалентны, если равны их периметры, измеряе-
мые длиной нити, обтянутой вокруг профиля поперечного сечения.
Указанное правило дает точные результаты при сопоставлении
пластины с крестом (формулы в табл. 5.5) и отличается множи-
144
Таблица 5.5. Формулы для определения эквивалентного
геометрического радиуса стержней различной формы
Форма стержня
Эквивалентный радиус стержня
Круглый стержень радиусом /?ст		/?СТ
Тонкая	пластина шириной w	кд 4
Крест из двух тонких пластин шириной w. К" 2		W/4K 2
Эллипс С полуосями 1\ И Г2 Прямоугольник с размерами сторон и»г и		(Г1+г2),2
и2	( 0	0,25 ш2*
	0,0432	0,2732
	0,2219	0,3939да2
te'i	0,3968	0,4038 ш2
w2	0,5085	0,4401 ш2
	0,6418	0,4820 w2
	0,8030	0,5314а'2
	1	0,5902 w2
* Для тонкой пластины шириной »2.		
телем л/4 при сопоставлении пластины с круглым сечением
стержня.
Конструктивное оформление стержней иногда определяется
стремлением повысить их эффективность. Например, использова-
ние стержней типа «нейтронной ловушки» позволяет повысить их
эффективность примерно на 20% по сравнению со сплошным
стержнем.
Стремление уменьшить количество органов СУЗ в активной зо-
не реактора приводит к использованию поглощающих стержней в
комбинации с тепловыделяющими сборками (ТВС), например так
называемых двухэтажных стержней, в которых верхняя часть вы-
полняется из поглощающего материала, а нижняя представляет
собой обычную ТВС. В начале кампании стержни своей поглоща-
ющей частью вводятся в активную зону и компенсируют исходную
избыточную реактивность. По мере работы и уменьшения реак-
тивности стержни постепенно извлекаются и на место поглощаю-
щего материала вводится топливная часть. Это дает возможность
уменьшить общее количество органов СУЗ, так как начальная
избыточная реактивность соответственно уменьшается.
Недостатком такой конструкции стержней управления являет-
ся то, что подвижные ТВС работают в более тяжелых условиях
по сравнению с неподвижными и к ним предъявляются дополни-
тельные требования надежности их работы. Кроме того, в этом
случае требуется наличие свободного объема под активной зоной
реактора для размещения подвижных ТВС, что приводит к соот-
ветствующему увеличению размера корпуса реактора.
Указанные недостатки могут быть устранены, если комбиниро-
ванные органы СУЗ выполнить в виде полого подвижного погло-
тителя, а внутри его установить ТВС. В этом случае ТВС устанав-
Ю—5012	,	..... 145

ливается в активной зоне и является неподвижной. При этом вы-
игрыш в уменьшении начальной избыточной реактивности сохра-
няется.
Как уже отмечалось, основной недостаток подвижных погло-
щающих стержней — неизбежное искажение профиля энерговыде-
лсния по активной зоне. Особенно велики перекосы при использо-
вании «тяжелых» органов СУЗ. В целях выравнивания поля энер-
говыделения можно использовать поглощающие стержни малого
диаметра. Поскольку эффективность стерженьков малого диамет-
ра невелика, то для компенсации избыточной реактивности их об-
щее количество должно быть достаточно большим. Поэтому их
объединяют в группы (пучки), каждая из которых имеет один
общий привод. Как уже отмечалось, это так называемое кластер-
ное регулирование. Оно получает все большее распространение в
водо-водяных реакторах.
Все сказанное свидетельствует о широких возможностях при
конструировании стержней СУЗ. Выбор конструкции обусловлен
специфическими требованиями в каждом конкретном случае.
5.5.	ТЕОРИЯ ПОГЛОЩАЮЩЕГО СТЕРЖНЯ, ПОГРУЖЕННОГО
НА ВСЮ ГЛУБИНУ ВДОЛЬ ОСИ РЕАКТОРА
Рассмотрим цилиндрический гомогенный реактор без отража-
теля с эффективными размерами В и Н. Вдоль его оси располо-
жим цилиндрический стержень с эффективным радиусом 7?стэф-
Если радиус реактора велик (/?Э>/Й, где М— длина миграции
нейтронов), а радиус стержня мал (/?стэф<С₽), то расчет компен-
сирующей способности стержня относительно прост.
Ьдногрупповое приближение. Будем предполагать, что все ней-
троны в активной зоне реактора рождаются, диффундируют и по-
глощаются при одной и той же энергии. Поэтому можно считать,
что стержень с одинаковой эффективностью поглощает все ней-
троны.	~
Распределение плотности потока нейтронов в критическом ре-
акторе определяется волновым уравнением
у2ф-ф£2ф=0,	(5.10)
где В2 — геометрический параметр. В одногрупповом приближе-
нии В2 связывается с параметрами решетки критическим усло-
вием
^оо/(1+В2Л12) = 1.	(5.11)
Получим сначала решение волнового уравнения и определим
параметр В2 в отсутствие стержня. Перепишем уравнение (5.10)
в цилиндрических координатах
_^4-£о2ф = 0.	(5.12)
dr2 г dr dz2
Здесь индекс 0 означает, что параметр В2 относится к случаю,
когда стержень отсутствует.
146
Если плотность потока нейтронов представить в виде произве-
дения Ф=Ф(г)Ф(г), подставить это произведение в (5.12) и ре-
зультат разделить на Ф, то уравнение (5.12) приобретает вид
1 ГбРФ(г), 1 г/Ф(г)1 ,	1 Л2Ф(г) , £2 = 0
Ф(г) I dr2	г dr ] ~Г Ф(г) dz2 Г °
Поскольку В02 = const, то полученное уравнение справедливо,
если в нем постоянны первое и второе слагаемые. Обозначив их
соответственно — а02 и —р02, получим
____W	=	= const; (5.13)
Ф(г) L dr2 г dr I °
где а0 и р0 — соответственно радиальный и высотный лапласианы.
Отсюда
Во2 = ао2+₽о2.	(5.15)
Общее решение уравнения (5.14), описывающего распределе-
ние плотности потока нейтронов по высоте цилиндрического реак-
тора, имеет вид
Ф(г) =t4iCos po^+^2Sin Ро^-	(5.16)
При г=0 (на центральной плоскости реактора) из условия сим-
метрии tZO(2)/tZz=0. Поэтому коэффициент Л2 = 0, так как толь-
ко при этом условии второй член в правой части уравнения (5.16)
обращается в нуль.
Тогда
Ф(г) =/liCos рог.	(5.17)
При	(на торцах реактора) Ф(г)=0. Отсюда
Ро=л//7.	(5.18)
Общее решение уравнения (5.13), описывающего распределе-
ние плотности потока нейтронов по радиусу, имеет вид
Ф (/) =Лз/о (со^) 4~714У0 (со^),	(5.19)
где /0, У о— функции Бесселя нулевого порядка первого и второ-
го рода. При г=0 (по оси реактора) Уо(О)=—оо (рис. 5.5), что
противоречит физическому смыслу о существовании конечной и
положительной плотности потока нейтронов, поэтому Л4 = 0.
Тогда
Ф(г) =Л3/о(аог).	(5.20)
При r=R (на эффективном радиусе реактора) Ф(г)=0, поэтому
Jo(ao/?)=O. Отсюда <W? = &o, где (0 = 2,405 — первый корень функ-
ции Jo и
«о=£о/^-	(5-21)
10*	147
Рис. 5.5. Функции Бесселя
нулевого и первого порядка
Коэффициент размножения решетки
реактора без поглощающего стержня в
соответствии с (5.11) и (5.15) может
быть записан в виде:
k~,0 = (a02 + fV)M2 + 1.	(5.22)
Поместим теперь вдоль центральной
оси этого реактора поглощающий стер-
жень (см. рис. 5.1) и определим а и (3 в
этом случае. При этом остается справед-
ливым уравнение (5.12), которое снова
можно решать методом разделения пе-
ременных. При наличии стержня в ак-
тивной зоне, помещенного на всю глуби-
ну, уравнение (5.14) имеет тот же вид и
те же граничные условия, что и при от-
сутствии стержня, поэтому р=р0=л/Я.
Для функции Ф(г) будем иметь анало-
гично (5.13) уравнение
<«(г) + ±	!ф	_
dra г dr 1
общее решение которого запишем в виде
ф(г)=Д/о(аг)+СУо(аг).
Граничные условия здесь следующие: Ф(г)=0 при г=ДСтэф и
r=R. Как видно, граничные условия в этом случае различаются
и а=#ао. Используя условия на границах, будем иметь
А/.(а/?Й) + СГо(<х/?’*) = О;
А?.(«/?)+СУ,(а«)=0.
Отсюда получим
r0(«Rc’f)
Из (5.23) можно определить параметр а, тогда коэффициент
размножения при наличии поглощающего стержня
k~= (а2+Р2)Л42+1,
а компенсирующая способность стержня \k определяется разно-
стью коэффициентов размножения
=	^,0= (а2—а02)Ж	(5.24)
При этом предполагаем, что величина Л42 при введении стержня
в активную зону не изменяется. Пренебрегаем также вытеснени-
ем среды активной зоны при введении поглотителя.
148
Соотношение (5.23) является трансцендентным уравнением и
неудобно для пользования. Его можно упростить, если учесть, что
в больших реакторах, когда /?стэф<С/?, изменение а при введении
поглощающего стержня мало. Представим величину а в виде
а=а0+Ла,
где Ла/ао’С! При этом функция	может быть разложена
в ряд по Ла/?:
Л (*/?) = Л [(«» + Да)«] ~ j„ № + ++ Да/? = Л («Л -
— /, (а0/?) Да/?.
Поскольку ао/? = 2,4О5, то /о(ао/?)=О, a /1 (а0/?) =0,519 (см. при-
ложение 3) Отсюда
/о(а/?)^—0,519Ла/?	(5.25)
Далее, ввиду того что а—ао мало, можно записать
Уо (а/?) » Го (а0/?) =0,51.	(5.26)
При малых значениях /?с?, когда а/?** <С1, функция (см. рис.
5.5)
/0(а/?эс?)^1.	(5.27)
Аналогично при малых аргументах функция Е0(а/?с*) аппрок-
симируется выражением— 2/г (0,116 + In 1/а/?’* )• Имея в виду
малое отклонение параметра а от ао, можно записать
Г0(а/?:?)^- А/о. 116 +In-------\	(5.28)
л у	2,405/?** J
Подставляя (5.25) — (5.28) в уравнение (5.23), получаем
/	R
2-0,519/?/ 0,116 +In--------- ]
2,405/?|* J
Так как a — а0 мало, (5.24) можно приближенно представить в
виде
Ы = (a2 - a02) /И2 = (a + a0) (a - a0) M2	2Даа0М2 = 2 Да/И2.
(5.29)
Подставив теперь в (5.29) вместо Ла его значение, получим
расчетную формулу для определения компенсирующей способно-
сти поглощающего стержня, погруженного на всю глубину вдоль
оси реактора:
R2 0,116 +In------------7
\	2,405/?**
149
Из (о.30) видно, что эффективность поглощающего стержня в
значительной мере определяется свойствами активной зоны и раз-
мерами реактора и в меньшей степени зависит от размеров само-
го стержня. В оольших реакторах эффективность одного стержня
очень мала, и для компенсации избыточной реактивности прихо-
дится вводить большое количество поглощающих стержней.
Полученное выражение дает возможность приближенно оце-
нить эффективность одного центрального стержня. Как будет по-
казано, эта формула дает завышенный результат, так как все
нейтроны объединены в одну группу. Более точное приближение
дает двухгрупповая модель.
Двухгрупповое приближение. Энергетический спектр нейтронов
в реакторе занимает широкую и непрерывную область от нуля до
очень высоких энергий (примерно 10 МэВ). Объединим все ней-
троны в две группы. При этом нейтроны с тепловой энергией от-
несем к^одной группе, а все нейтроны с энергией выше тепловой—
к другой, называемой обычно группой быстрых нейтронов.
Ввиду очень слабого поглощения регулирующими стержнями
быстрых нейтронов граничные условия для потоков быстрых и
тепловых нейтронов на поверхности стержня существенно разли-
чаются. Для тепловых нейтронов принимается прежнее гранич-
ное условие, т. е. на эффективном радиусе стержня 7<с? плот-
ность потока тепловых нейтронов равна нулю. Для быстрых ней-
тронов ввиду слабого поглощения принимаем градиент плотно-
сти потока на поверхности стержня, расположенного вдоль цент-
ральной оси реактора, равным нулю. Физически это эквивалентно
допущению, что стержень не поглощает быстрые нейтроны.
В критическом реакторе распределение плотности потока быст-
рых и тепловых нейтронов удовлетворяет волновому уравнению
(5.10). Параметр В2 в двухгрупповом приближении определяется
критическим условием
Заметим, что в больших реакторах (k™—1)<С1 и второй член
под корнем в (5.32) и (5.33) мал по сравнению с единицей. В этом
•случае, используя разложение квадратного корня в ряд, получаем
приближенные значения
В12«Д,о2(1—е+2е2—5е3);	(5.34)
В22^Д2—В2.02,	(5.35)
где е—_В102/В2 02, а Вц02 и В2,о2 — корни выражений (5.32) и
(5.33), если ограничиваться двумя первыми членами разложения,
которые соответственно равны
В1.о2=(^—1)/(Л2+т);	(5.36)
B2i02 = -(1/t+1/L2).	(5.37)
При введении поглощающего стержня на всю глубину распре-
деление плотности потока нейтронов по высоте реактора не иска-
жается, поэтому высотный лапласиан остается неизменным и рав-
ным (л/7/)2, где Н — по-прежнему высота активной зоны реакто-
ра с учетом эффективных добавок на торцах. С учетом этого
уравнение (5.10) может быть записано в следующем виде:
у2ф-Б[В2—(л/Я)2]Ф=0,	(5.38)
где 52—(Я/Д)2 — радиальная составляющая лапласиана и урав-
нение описывает распределение плотности потока Ф по радиусу
реактора. Поскольку В2 принимает два значения, уравнение (5.38)
также распадается на два:
V2X1 + h2X1=0;	(5.39)
V2X2—v2X2 = 0,	(5.40)
где
^^В2_^/Ну.	(5.41)
_v2 = B22—(л///)2.	(5.42)
(1 4-£2Д2)(1 4-£2т)
Отсюда получим
Последнее выражение является квадратным уравнением
сительпо В2. Поэтому В2 принимает два значения
(о.31)
отно-
(5.32)
(5.33)
При этом величина v2 является положительной.
Радиальное распределение плотности потоков быстрых и теп-
ловых нейтронов определяется линейной комбинацией решений
Xi и Х2, т. е.
Фб=Х1-|-ЛХ2‘,	(5.43)
фт;=51Х14- 52ЛХ2,	(5.44)
где Фб, Фт — плотности потоков быстрых и тепловых нейтронов;
52 — коэффициенты связи плотности потоков быстрых и тепло-
вых нейтронов; А — произвольная постоянная.
Для цилиндрического реактора с размещенным по оси его по-
глощающим стержнем решения уравнений (5.39) и (5.40) с точ-
ностью до произвольной постоянной имеют следующий вид:
Xi = /o(p^) + #У(цг);	(5.45)
X2 = C/0(vr)+Ko(vr).	(5.46)
Здесь 10, Ко — функции Бесселя нулевого порядка первого и вто-
151
150
рого рода соответственно от мнимого аргумента; В и С —произ-
вольные постоянные.
Плотности потоков быстрых и тепловых нейтронов на внешней
экстраполированной границе реактора обращаются в нуль, т. е.
при r=R
Л(^) + 5Уо(^) = 0;
C/o(v/?) + K0(v/?) = 0.
Определив отсюда константы В и С, получим
Х^.М-^Ш);	(5.47)
r OW-K)
х2 = К, (v, ) -	/ (vr).	(5.48)
Используя теперь граничное условие плотности потоков быст-
рых нейтронов на поверхности стержня, т. е. при r=7?CT d<bQ/dr —
= 0, или Х1/-|-ЛХ2/=0, получаем
А=-Х//Х/.	(5.49)
Производные X, и Х2 при r — RCT равны
X,' = - л, (Л)+р. у' (Л);	(5.50)
. X/ = -vA",(v/?cr)-v^~-/,(v/?CT),	(5.51)
где /i, Fi, Ki, /i — функции Бесселя первого порядка, являющиеся
производными соответствующих функций Бесселя нулевого по-
рядка.
И, наконец, используя последнее граничное условие — плот-
ность потока тепловых нейтронов на эффективном радиусе погло-
щающего стержня обращается в нуль, будем иметь
Фт = 5,Х, (^) +	(v/Д') = 0.	(5.52)
С учетом выражений (5.47) — (5.52) получим критическое условие
4 (^?)-^-F0(^t)-^
Fo(P'-R)	$1 v
71(р-/?Ст) —у П(р./?ст)
I0(yR)
id'R) CT'J
(5.53)
При известных размерах активной зоны реактора и поглощаю-
щего стержня из (5.53) можно определить ц. Используя (5.31) и
(5.41), находим значение li№ при наличии поглощающего стержня
в реакторе и эффективность стержня
\k=kco—i^oo.o,	(5.54)
где /Joo.o — коэффициент размножения того же реактора без
стержня.
152
При использовании (5.53) для определения эффективности
стержня лучше сначала задавать некоторое значение /гоо. Затем,
применяя (5.32) и (5.33), по (5.41) и (5.42) находят ц2 и v2. Зна-
чение &оо, при котором (5.53) обращается в нуль, подставляют в
(5.54) и определяют эффективность центрального стержня в двух-
групповом приближении.
В (5.53) коэффициенты связи Si и S2 определяются выраже-
ниями:
= Рб	1
/)тг 1/Д2+	’
__ Рб______*_____
DTT 1 /Д2 4- В22 ’
(5.55)
(5.56)
где 7?б, DT — коэффициенты диффузии быстрых и тепловых ней-
тронов. Тогда необходимо иметь только отношение коэффициентов
связи, которое равно
S2/Si=(1+B12L2)/(14-B22L2).	(5.57)
Определение эффективности стержня из критического условия
(5.53) является весьма громоздким. Для больших реакторов, кро-
ме водо-водяных, без заметного ущерба точности расчета это ус-
ловие можно упростить и свести к расчетной формуле аналогич-
но тому, как это делали при определении эффективности стержня
по одногрупповой методике. Если считать, что размеры реактора
велики по сравнению с размерами стержня, то можно положить
ц=цо+Дщ где цо — значение ц для реактора в критическом со-
стоянии без стержня, а Ар — малое отклонение от цо. Используя
те же соображения, что и при получении (5.25) и (5.26), будем
иметь
Jo (цЯ) ^-0,519 Др/?;	(5.58)
У о (цЯ)^Уо (цоЯ) =0,51.	(5.59)
Если учесть, что функции Уо(цг) и Ko(vr) при малых аргумен-
тах (см. рис. 5.5) аппроксимируются выражениями:
----(о,116 + 1п-!-Д	(5.60)
Ko(v^*)«O,lI6 + ln-!-,	(5.61)
то отношение производных этих функций в точке г=7?ст будет
равно
У'о (рЯст)/К'о (v/?ct) ^-2/л.	(5.62)
функция /о(цг) при г= близка к единице, т. е
J0(^)-l,	(5-63)
а ее производная
J,(|x/?g)«O.
(5.64)
153
Отношение Ко (vr) /Д (vr) при больших аргументах мало, и можно
считать
Ko(vK)/lo(vR)^O.	(5.65)
Предположим, что реактор имеет бесконечно большой размер
по высоте и высотный лапласиан равен нулю, т. е. (тс/Н)2 — 0.
Тогда
__1
^ = B.! = ~Zqrr;	(5-66)
V‘ = -B‘ = ± + -L=^.	(5.67)
т №• тД2
S2 1-1- 'J-2L2	т	,- £>q4
1 — W	А2
Из (5.66) имеем
= (т 4- /?) fi2 -р 1 = му 4-1.
Для бесконечного реактора без стержня аналогично будем иметь
^сс,0—М2ЦС)2 4 1 •
Тогда компенсирующая способность стержня Kk равна
Д/г=/?№—Дс,о=М2(ц2—ц02)^2М2р0Дц.	(5.69)
Подставив теперь (5.58) — (5.65) и (5.68) в выражение (5.53),
получим
,	0,519 Л о 2	1 . с | .	1	\
1---: Ар-/? — ( 0,116 4- In--- | —
0,51	п (	р,#эф )
----z__ А 2AAA/Ojll6_|_ln_— \=о.
7_2 л 0,51 I	удэф )
Определив из последнего выражения Лц и подставив его значе-
ние в (5.69), с учетом, что ц0=2,405/7? и
1	1	1	1	1 Я
In------In--------= In--------,
P-Я*	2.405/?g>
а также с учетом (5.67), получим расчетную формулу для эф-
фективности стержня в двухгрупповом приближении:
Д/г =-------------------------------—-----------------. (5.70)
R2 0,116 [ 1 4- — ) + (—) 1п (	1 + 1п f о э~ь)
\ ^L27r,\Z.2/ VW/?c? J \2,4Q5R^I
Формула (5.70) вполне удовлетворительно описывает действие
поглощающего стержня в графитовых и тяжеловодных реакторах.
Для расчета эффективности центрального стержня в водо-водя-
ных реакторах лучше пользоваться критическим условием (5.53),
поскольку формула (5 70) может давать неправильный ре-
зультат. Так, при достаточно большом радиусе поглощающе-
154
го стержня член в квадратных скобках формулы (5.70)
(т/Ь2)1п(£]Аг/Ж стэФ) становится отрицательным и превышает
по абсолютному значению другие два слагаемых в знаменателе,
общий результат получается отрицательным, что является аб-
сурдным.
Сопоставление результатов расчета по формулам (5.70) и
(5.30) показывает, что последняя дает завышенный результат. При
этом, если L2=t, завышение в одногрупповом приближении по
сравнению с двухгрупповым может составить приблизительно
1,5 раза.
Заметим, что (5.70) при т=0 переходит в (5.30), если в по-
следней подставить вместо 7И2 величину L2. В этом случае (5.30)
запишется в виде
= —---------7-’-5Л2	.	(5.71)
W 0, 116 + 1П ----- |
у	2,4057?^/
Физически такой результат очевиден, так как в одногрупповом
приближении все нейтроны рождаются и диффундируют при одной
энергии и при т=0.
На рис. 5.6 показаны кривые изменения эффективности стержня в зависи-
мости от Rct/R, подсчитанные по (5.30)—кривая 1, (5.70)—кривая 2 и (5.71) —
кривая 3. Расчеты проведены для графитового реактора при L2=t=250 см2 и
/?=590 см. Как видно из графиков на рис. 5.6, результаты, подсчитанные по
(5.30), дают завышенный результат, а по так называемой модифицированной
формуле (5.71)—заниженный по сравнению с более точной формулой, получен-
ной в двухгрупповом приближении. При сравнительно небольших радиусах
стержня модифицированная формула дает меньшее отклонение от результатов
в двухгрупповом приближении. Однако с увеличением 7?Ст(7?ст>2 см) отличие
заметно возрастает и достигает 50%, т. е. то же, что и в одногрупповом при-
ближении, только в сторону занижения.
5.6.	ТЕОРИЯ ПОГЛОЩАЮЩЕГО СТЕРЖНЯ, РАСПОЛОЖЕННОГО
ЭКСЦЕНТРИЧНО
Рассмотрим случай, когда поглощающий стержень размещен в
Цилиндрическом реакторе, на некотором расстоянии г о от его оси,
и погружен на всю глубину. В этом случае, как и прежде, вы-
сотное распределение плотности потока нейтронов остается неиз-
менным и эффективность стержня определяется изменением ра-
155
Рис. 5.7. Цилиндрический ре-
актор с эксцентрично располо-
женным стержнем
диальной составляющей. Наличие по-
глощающего стержня создает особен-
ность в уравнении для плотности по-
тока тепловых нейтронов в точке его
размещения. Эта особенность опреде-
ляется граничными условиями, заклю-
чающимися в том, что на экстраполи-
рованной границе внутри стержня
плотность потока тепловых нейтронов-
обращается в нуль. Ограничиваясь
рассмотрением большого реактора,
когда (koo—1)С1, уравнение для
плотности потока нейтронов можно'
записать в виде
?2Ф+В2Ф=0,
где
В2=(.^оо-1)/Л42.
(5.72)
(5.73)
Плотность потока нейтронов представляет собой суперпозицию
двух решений уравнения (5.72), одно из которых регулярно, а
другое имеет особенность в точке размещения поглощающего
стержня.
На рис. 5.7 показана схема расположения стержня, где R —
эффективный радиус реактора, RCT — радиус поглощающего стерж-
ня, го — расстояние от оси реактора до оси стержня, г и ц — со-
ответственно расстояния от оси реактора и оси стержня до про-
извольной точки Р.
Общее решение уравнения (5.72), описывающего распределе-
ние плотности потока нейтронов по радиусу, которое всюду ре-
гулярно и симметрично относительно угла 6, определяется выра-
жением
Ф (г) — J AnJ п (ar) cos пв,	(5.74)
п— О
где
а2 = В2-(л//7)2.	(5.75)
Нерегулярное решение уравнения (5.72) можно получить, ес-
ли поместить начало координат в центре стержня и ограничиться
в решении только функциями Бесселя вида Ym. Члены, содержа-
щие Jm, будучи ограничены на оси стержня, не оказывают влия-
ния на интенсивность поглощения. Следовательно, нерегулярная
часть радиального распределения плотности потока нейтронов
должна иметь вид
ОО
ф(п) = S Ym cos /тгф 4- sin mty).
m—Q
Задача существенно упрощается, если плотность потока ней-
тронов на поверхности стержня слабо зависит от угла. Это усло-
вие строго выполняется при размещении стержня вдоль оси ре-
актора. Однако если размеры реактора велики, а радиус стерж-
ня мал, данное условие справедливо и в случае эксцентричного
расположения стержня. Оно означает, что функция Ф(ц) не за-
висит от ф и может быть представлена в виде
ф(Г1)=У0(ап).	(5-76)
Полная плотность потока нейтронов по радиусу реактора бу-
дет равна сумме (5.74) и (5.76), т. е.
I ОО
Ф = Ф (г) Ф (г,) = 2 AJn (ar) c°s «0 + Уо (arj. (5.77)
п~0
Зависимость Ko(ari) от переменных г и 0 при г>г0 в силу тео-
ремы сложения цилиндрических функций может быть представ-
лена в виде
•о
Уо (аг,) = Уо (аг) 70 (аг0) ф2 J	(аг) Jn (ar0) cos /20.	(5.78)
Если теперь воспользоваться граничным условием обращения
в нуль плотности потока нейтронов на экстраполированной гра-
нице реактора, т. е. при r=R, то из (5.77) и (5.78) получим
со	00
Ф (R) = 2 АЛ W) cos /20 + Уо (aR)J0 (аг0)-|-2 2 Yn (^)4(аг0) cos /20=0,
п—0	п=1
ИЛИ
оо
3 [,4,7„ (ай)+2У„ (aR) J„(ar„)] cos n6+Ya(aR)l^r<t)-2Y„ (ай)70 (аг,)=0..
п=0
Последнее выражение можно представить в виде
оо
3 [44 («Я)+ТХ (®Я) 4 (“'•»)]cos	= °>	<5-79>
п=0
где уо=1 при /г=0 и уп=2 при /г>0.
Ввиду того, что условие Ф(^)=0 справедливо для всех зна-
чений угла 0, уравнение (5.79) должно выполняться при любом 0.
Отсюда следует, что
л	УпУ п(аР)'^п(аГо)
-—* * “
п	Jn(*R)
Подставив это выражение в (5.77), получим
Ф = У (ar,) - У	4 (af)cos <	(5.80)
°	1 ZJ Jn(aR)
п=0
156
157
Используем теперь второе граничное условие, т. е. потребуем,
чтобы плотность потока тепловых нейтронов обращалась в нуль
внутри стержня на экстраполированном расстоянии б от его по-
верхности. Если радиус стержня Rct мал по сравнению с г0, то
граничное условие на стержне эквивалентно соотношению
при г—г0, rx—RCT, 0 = 0.
Из (5.80) следует, что
NR,-/;	(5-82)
\ дгг
Тогда, используя второе граничное условие, из уравнения (5.80)
с учетом (5.81) и (5.82) получаем выражение
оо
У, (а^ + баУ ,(«/?„) = V ^У.,(^)48(»г<,) _	(5,83)
п=0
которое является условием критичности для цилиндрического ре-
актора с поглощающим стержнем, расположенным эксцентрично
относительно оси реактора.
Уравнение (5.83) трансцендентно и решается методом подбо-
ра. Например, если хотим определить радиус поглощающего
стержня Rct, обеспечивающего определенное изменение коэффици-
ента размножения k^, то, зная размеры реактора и пользуясь фор-
мулами (5.73) и (5.75), определяем величину а, соответствующую
выбранному значению /?то. Положение стержня задаем значением
г0. Тогда, задаваясь различными значениями RCT, при котором
удовлетворяется равенство (5.83), находим искомый радиус
стержня.
5.7.	ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СТЕРЖНЕЙ
Изложенный в предыдущем параграфе метод может быть ис-
пользован для двух эксцентрично расположенных стержней. Если
два стержня расположены симметрично относительно оси реакто-
ра и отстоят от нес на расстоянии г0, то полная плотность потока
нейтронов по радиусу
ф = ф (н) + ф (g) 4-ф (О =
оо
= У0 (аГ1) + У0 (af2) + 2 АЛ (°Л C°S 2/Z6-
n=0
На основании (5.78) можно записать
оо
уо (ап)-|- уо (X) = 2уо (аг)4 -И 2 у2,г (ar)Jan(ar0) cos 2«0.
п=1
158
Все дальнейшие вычисления полностью совпадают с вычис-
лениями для одного стержня. Результаты расчетов по определе-
нию эффективности одного и двух стержней показывают, что
(Да/ао)2=2(Да/ао)1 (1+^),	(5.84)
где (Да/а0)2 — эффективность двух стержней; (Да/а0)1 — эффек-
тивность одного стержня.
Как видно из (5.84), эффективность двух стержней не равна
удвоенной эффективности одного стержня, а умножается еще на
некоторую поправку (1 + Ю- Это можно объяснить, если обратить-
ся к рис. 5.1. Вблизи стержня происходит уменьшение плотности
потока нейтронов, а начиная с некоторого расстояния плотность
потока становится больше, чем, она была до введения поглощаю-
щего стержня. В то же время из теории возмущений следует, как
будет показано в следующем параграфе, что эффективность стерж-
ня пропорциональна квадрату невозмущенной плотности потока
нейтронов. Поэтому поправка (1-{-£)^1. Она меньше единицы,
если стержни расположены близко друг к другу. И наоборот, эта
поправка будет больше единицы, если расстояние между стерж-
нями превышает некоторое значение. Такое явление носит на-
звание интерференции стержней, а величина £ называется коэф-
фициентом интерференции. Он может быть меньше и больше нуля
и в частном случае равняется нулю. Иногда это явление называют
эффектом «затенения» стержней.
Коэффициент интерференции зависит не только от расстояния
между стержнями, но и от свойств активной зоны. Поэтому его
удобно представить в виде произведения
1=(Ла/ао)Т(ао/'о).
Значения функции /7(цо/'о) даны в табл. 5.6.
Таблица 5.6. Значения функции F(a(lr0)
«оГо	0,2	0,5	1,0	1,5	1,8
F («(/о)	—2,71	—1,42	—0,35	2,23	9,4
В качестве иллюстрации на рис. 5.8 показано влияние интер-
ференции на эффективность поглощающих стержней. Кривая 1 от-
ражает относительную эффективность одного стержня в зависи-
Рис. 5.8. Интерференция двух стержней
в зависимости от их размещения:
z — A*j(r)/A*,(0); 2 —0,5Д^(г)/ДЛ|(г), где ДЛ,(/)
и ДЛ>(г) — эффективность одного и двух стерж-
ней в зависимости от радиуса их размещения;
Л«1 (0) — эффективность одного стержня, распо-
ложенного вдоль центральной оси
мости от расположения его от оси реактора \r0/R. Кривая 2 пока-
зывает ту же зависимость для 1/2 относительной эффективности
двух стержней. При r0/R^0,185 эффективность каждого из двух
стержней меньше эффективности одиночного стержня с тем же
эксцентриситетом, т. е. имеем область отрицательной интерферен-
ции. При Го/А’^0,185 имеем область положительной интерфе-
ренции.
Два стержня «затеняют» друг друга при близком расположе-
нии и, наоборот, усиливают друг друга при увеличении расстоя-
ния между ними. При значительном расстоянии между стержнями
взаимное влияние их исчезает.
5.8.	ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СТЕРЖНЕЙ ПО ТЕОРИИ
ВОЗМУЩЕНИЙ
При существенном изменении состава активной зоны по все-
му объему или в значительной ее части для определения реак-
тивности необходимо решать заново задачу о критических разме-
рах реактора. При внесении малых или локальных возмущений
этого делать не нужно. Достаточно знать распределение плотно-
сти потока нейтронов по объему реактора до внесения возму-
щений.
Запишем уравнение для плотности потока нейтронов в крити-
ческом реакторе до внесения возмущения
?2ФоД-£о2Фо=О,	(5.85)
где Во2 в одногрупповом приближении определяется (5.73).
Внесем теперь в малый объем реактора Vi небольшое возму-
щение. Например, изменим поглощение нейтронов в этом объ-
еме т е
(S«)1=(SG).o+dS«,	(5.86)
где (Sa) i— сечение поглощения нейтронов в объеме после вне-
сения в пего возмущения; (Sa)o— сечение поглощения до возму-
щения, а также поглощение нейтронов в остальном объеме ре-
актора (кроме Vi) после нанесения возмущения; 6Sa — величина
возмущения в объеме V).
В связи с этим значение лапласиана В2 в объеме 1Л изменит-
ся и будет равно
В12=В02+6В2.	(5.87)
В остальном объеме лапласиан останется прежним (Во2). Реак-
тор после внесения возмущения выйдет из критического состоя-
ния. Чтобы этого не произошло, необходимо изменить коэффициент
размножения соответствующий первоначальному критическому
состоянию, на некоторую величину 6k. Тогда реактор после внесе-
ния возмущения останется в стационарном состоянии. В резуль-
тате вместо уравнения (5.85) будем иметь
У2ФД-В2Ф=0,	(5.88)
где В2=В12Д-ДВ2 внутри объема Vi и В2 = В02-{-ЛВ2 вне этого
160
объема. Здесь ДВ2 — изменение лапласиана всего реактора, кото-
рое необходимо, чтобы компенсировать изменение 6В2 в объ-
еме Vi.
Умножим уравнение (5.85) на Ф, а уравнение (5.88) на Фо,
вычтем одно из другого и проинтегрируем по всему объему реак-
тора V:
( [(Фу!Ф. - Ф.?!Ф) + (В.'Ф.Ф - ВгФ„Ф)] dV = О,
V
или
С(Ф?’Ф0-Ф,Д7=Ф)Л'+ J (Во! -	J (во2-в’)ФоФ<л/=0.
У	V—Vt	Vi
Используя соотношение для В2, можно записать
[ (Ф72ф0 - ф0?2ф)йу — дв2 { фоф</у — ав2 j фоф^у=0.
V	V	У,
Преобразуем в полученном выражении первый интеграл по объему в
интеграл по поверхности
(Фу2Ф0 — Фор2Ф)£/У = \ div (Ф grad Фо — Фо drad Ф)^Е =
у	у
= [(ФФ/ —Ф0Ф')</3.
з
Интеграл в правой части берется по внешней поверхности ре-
актора. А так как на поверхности Ф=Фо=О, получим
j Ф0Фс/7
АВ2 = — 8В2 —-------
J Ф0Ф</Р
у
Если теперь предположить, что внесенное возмущение является
незначительным и плотность потока нейтронов в возмущенном ре-
акторе мало отличается от плотности потока в невозмущенном,
т. е. Ф^Фо, то
$ Фо2 ciV
АВ2 = - ЗВ2 -------- (5.89)
С ф02 dv
у
Таким образом, влияние возмущения пропорционально квад-
рату нсвозмущенной плотности потока нейтронов в той области,
где создается возмущение.
Чтобы связать в явном виде величину ДВ2 с изменением ре-
активности реактора, нужно знать зависимости AB2=f(A^) и
дВ2 = ф(б£а). Для всего объема реактора можно записать ДВ2=
И—5012	161
— В2—Во2. Если считать, что 7И2 в результате небольшого локаль-
ного возмущения не изменяется, то получим
\B2={koo—Лоо,о) )M2=\k/M2,
(5.90)
где ДЛ=Лоо—Лоо,о — изменение реактивности во всем реакторе при
внесении возмущения.
Для объема Vi с учетом изменения Л2 можно записать
8В2
8k
L2 + т
8L2
(£2+^)2
(Ла, — 1) =
8k
Л2 + т
—-----В2.
L2 + т
(5.91)
Поскольку коэффициент размножения и квадрат длины диффузии
определяются формулами:
Лоо = Т]Цф0 = Т]Ц,(р(£а)и/2а; L2= l/3SfrSo,
где (So) и — сечение поглощения нейтронов в ядерном топливе, то
соответствующие приращения можно записать в виде
6Л=—^ccdSa/Sa;	(5.92)
dL2=-.L26Sa/Sa.	(5.93)
Знак «—» в этих выражениях указывает на то, что приращения
отрицательны.
Подставив (5.92) и (5.93) в выражение (5.91), получим
§в2=— k°°	-4- B2L2	_ B2£2)
Л12	Л42 У.а ~ M2 So I feoo /'
В больших реакторах обычно B2L2<C1, так что
k- 8Y„
5В!=-^Г-Щ-	w
Если подставим теперь выражения (5.90) и (5.94) в формулу
(5.89), то получим
f Фо2^7
ЛА	К
V
При использовании выражения (5.95) необходимо знать сред-
нее значение квадрата плотности потока нейтронов по объему ре-
актора. Назовем коэффициентом квадратичного усреднения вели-
чину, определяемую соотношением
Ф2ЛУ
** ФрИх1/
(5.96)
где Фтах — максимальное значение плотности потока нейтронов.
Значения коэффициента ц для различных геометрий реактора без
отражателя следующие: для пластины ц=0,5, для цилиндра ц=
= цгцг=0,27-0,5 = 0,135, для шара ц = 3/2л2=0,152. Наличие от-
162
ражателя увеличивает значение р,. Так, для высотной составляю-
щей цилиндрического реактора
и = 0,5 (1 -J- ..5{п(-Л/о./<яо + 25)) \
\	'	кЯ0/(Я0 + 2й)	/’
где Но — высота активной зоны; 6 — эффективная добавка. При
рг-^0,5+(1+2б/Я0). Коэффициент в радильном направле-
нии при 6<С/?О ц,-^0,27(1 +2б/7?о)-
При малом объеме, в котором происходит возмущение, можно
считать
[ Ф’т/У^Ф’-У,,	(5.97)
К»
так как плотность потока в пределах этой области мало изменяет-
ся. Поэтом}/ с учетом (5.96) и (5.97) формула (5.95) принимает
вид
. 598
Полученное выражение используется для расчета изменения
реактивности при внесении в реактор постороннего тела. Его мож-
но использовать также для определения эффективности поглоща-
ющего стержня, если размеры его весьма малы по сравнению с
размерами активной зоны реактора. Исходя из формулы (5.98),
можно записать
Ф = аКр>	(5.99)
где а — (£с/6£^(рФ2^ У/У,)—величина постоянная; р=Д&/&оо—
реактивность стержня в зависимости от его положения.
Из (5.99) следует, что эффективность поглощающего стержня
пропорциональна квадрату невозмущенной плотности нейтронов.
Используя эту зависимость, можно определить эффективность пол-
ностью погруженного стержня, расположенного на радиусе г,
через эффективность центрального стержня
ДА: (г) = Д£0Ф2(г)/Ф02,	(5.100)
где Фо, Ф(г)—невозмущенная плотность потока нейтронов соот-
ветственно в центре реактора и по радиусу г; Д&0— эффектив-
ность центрального стержня.
Если плотность потока нейтронов по радиусу распределяется по
закону функции Бесселя, то (5.100) будет иметь вид
ДА> (г) - ДЫо2 (2,405г//?).	(5.101)
Если в активной зоне реактора имеется большое количество стерж-
ней, расположенных па различных радиусах, то суммарная эффек-
тивность всех стержней
Lk = Д/г02 nJ2(ZAOSrJR),	(5.102)
i
где tii — число стержней и а радиусе ц.
Н*	163
Соотношение (5.100) справедливо при малых возмущениях,
поэтому использование его для определения эффективности стер-
жней дает приближенную оценку. Кроме того, рассмотрение теории
возмущения в одногрупповом приближении справедливо только
вдали от границы активной зоны. Вблизи границы полученные со-
отношения несправедливы. Здесь зависимость реактивности от
плотности потока может заметно отличаться от квадратичной.
Заметим также, что в (5.102) не учитывается интерференция
стержней.
5.9.	ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПОГЛОЩАЮЩЕГО СТЕРЖНЯ В ЗАВИСИМОСТИ
ОТ ГЛУБИНЫ ПОГРУЖЕНИЯ
Эффективность поглощающего стержня зависит от глубины по-
гружения. При извлечении его из активной зоны реактора эффек-
тивность поглощающего стержня соответственно уменьшается. Так,
если радиус стержня по сравнению с радиусом активной зоны мал,
то для оценки указанной зависимости можно воспользоваться тео-
рией возмущения, согласно которой эффективность поглощающего
стержня пропорциональна квадрату невозмущенной плотности по-
тока. С учетом этого можно записать
J ф2(г)с!г
ДЛ(>)=:Д^0 °----------
| Ф2(г)Лг
о
(5.103)
где Д&о — эффективность стержня при полном погружении; Но —
высота активной зоны реактора.
Если длина стержня меньше высоты активной зоны, то интегри-
рование в знаменателе уравнения (5.103) надо проводить в преде-
лах длины стержня. Кроме того, следует иметь в виду, что вблизи
конца поглотителя плотность потока нейтронов деформируется.
Можно считать, что действие стержня распространяется как по ра-
диусу, так и по оси z примерно на длину диффузии L. Поэтому
координатой конца стержня более правильно считать точку, рас-
положенную на расстоянии примерно L от геометрического конца.
Однако если длина стержня значительно превышает А, то дефор-
мацией плотности потока можно пренебречь.
Следует отметить, что (5.103) справедливо для достаточно
длинных стержней, а поперечный размер их должен быть доста-
точно малым по сравнению с размером активной зоны.
Если плотность потока нейтронов по высоте реактора подчиня-
ется закону
ф=Фо5ш(л;2/#о),
164
то, подставляя это выражение в (5.103), можно записать
z	I Но
Lk =. Д£ f sin2 — dz [ sin2 ^-dz.
J Яо J Ho
о	/ о
sin2x=0,5(l—cos2x), получаем
Используя соотношение
2rz
sin----
Н.
или
Д£ = Д/г0 — fl - .^пС2-г/;Л). \
0 Но \ 2лг/Но /
(5.104)
При г=Я0/2 ЛЛ=О,5ДЛо эффективность стержня, погруженного
наполовину, равна половине его эффективности при полном погру-
жении. Из (5.104) следует, что при z, близком к
&k ж \kQzlHo,
т. е. имеет место линейная зависимость эффективности стержня от
z. При малых zIHq, используя разложение (sinx)/x = 1—х2/6, из
(5.104) можно получить
. , Л л. / z \3
i\k — Д£п-- — ,
6 \Н0) ’
т. е. эффективность стержня меняется по закону кубической па-
раболы.
На рис. 5.9 показана зависимость эффективности стержня от глубины его
погружения. Из рисунка видно, что при перемещении стержня вблизи торцов
реактивность реактора мало меняется. Поэтому длина поглощающего стержня
может быть принята несколько меньше длины активной зоны без заметного
уменьшения его компенсирующей способности. При прохождении стержня вбли-
зи центра эффективность его меняется приблизительно по линейному закону.
5.10. РЕШЕТКА ПОГЛОЩАЮЩИХ СТЕРЖНЕЙ
В больших реакторах для компенсации
избыточной реактивности требуется значи-
тельное количество поглощающих стерж-
ней. Они обычно размещаются равномерно
и образуют правильную решетку. В этом
случае можно определить компенсирующую
способность всей решетки в целом.
Рассмотрим действие решетки поглоти-
телей. В первом приближении будем счи-
тать, что размножающая среда является
однородной, т. е. реактор рассматривается
Рис. 5.9. Зависимость
эффективности погло-
щающего стержня от
глубины его погруже-
ния
165
как гомогенный, а влияние стержней на кэф сводится лишь к изме-
нению коэффициента использования тепловых нейтронов 0. Прене-
брегая изменением утечки нейтронов в связи с наличием или отсут-
ствием решетки поглощающих стержней, можно записать
А^эф/^эф	А^ос/k<x> — АО/0 —	Op,
(5.105)
где Op — доля тепловых нейтронов, поглощенных в решетке регуля-
торов. Из (5.105) следует, что при наличии решетки поглощающих
стержней для поддержания реактора в критическом состоянии не-
обходимо иметь условие
kootр — koo “Ь А&оо— (1	Op) kco,
(5.106)
где ^оо,Р и keo — коэффициенты размножения в среде с решеткой
поглощающих стержней и без нее; ААоо— необходимый избыток
реактивности над для компенсации действия решетки регулято-
ров. Из (5.106) можно записать, что
(Aioo,p kcojjkoo—	0р.
(5.107)
Левая часть выражения (5.107) по определению представляет со-
бой реактивность, соответствующую эффективности решетки по-
глощающих стержней и численно равную |0Р|. Знак «—» в правой
части (5.107) показывает, что при введении решетки регуляторов
реактивность системы уменьшается.
Для определения 0р можно выделить одну эквивалентную ци-
линдрическую ячейку радиусом гяч с расположением в ней в цент-
ральной части поглощающего стержня радиусом 7?Ст (рис. 5.10).
Решение проведем в одногрупповом приближении, когда все
нейтроны рождаются, диффундируют и поглощаются при энергии,
соответствующей тепловым нейтронам.
По определению
Рис. 5.10. К определе-
нию (Эр
166
g   £)ф'(/?ст)2я/^ст   J F ст
р_
(5.108)
где Dgrad Ф = —J—результирующий ток ней-
тронов при г=/?ст; Fct — площадь поверх-
ности стержня; S — скорость генерации теп-
ловых нейтронов в гомогенизированной раз
множающей среде (активной зоне); V —
объем размножающей среды в ячейке. При
этом считается, что поглощающий стер-
жень является «черным» и все тепловые
нейтроны, попадающие в стержень, погло-
щаются в нем.
Для размножающей среды уравнение
диффузии запишется в следующем виде:
DV2®(r)— 2аФ(г) + 5=0. (5.109)
Разделив в (5.109) все члены уравнения на Sa, получим выра-
жение
> зФ(Г)_Ф(,.)+А = о,
*р2
общее решение которого равно:
ф (И =	+Л/0 (ирг) 4- ВК0 (хрг),	(5.110)
где А и В —константы, определяемые граничными условиями, а
xp2=Sa/B= 1/LP2. Здесь Lp — длина диффузии гомогенизирован-
ной размножающей среды.
При г=Гяч d(D/dr=0, и из (5.110) получим
(^р^яч)	(^р^яч)
Отсюда
В Aly (^/яч)/^1 (^р^яч)’
I ®W = £+4z"(v)+^^K»(v)]- <5Л,1)
При r = /?ct Ф(г) —0 и из (5.111) будем иметь
#-+А Г/, (Хр^гй)К,(Хр«Й)]=0.
Отсюда
S = - АХа к (х,ДЙ) + ? У<5-112)
L	/'1^жр'яч?	J
Продифференцировав (5.111) по г в точке r — R^, получим
ст	L	А1Дхргяч2	J
Подставив теперь в (5.108) выражения (5.112) и (5.113) и имея в
виду, что xp2 = Sa/B, получим формулу для расчета величины 0р в
следующем виде:
I	^1(*ргяч)	1
2/?ст I Л(ХрВст) К (v г ) А1(хр/?ст) I
«р=------------Ц----------—Ц-- (5л14)
*р(/яч Вст) L Л>(*р^) + /<1(хрГяч) Ао(хрВст) j
Заметим, что если xp7?c.r-< 1, а хргячУ> 1, формулу (5.114) можно без
ущерба точности существенно упростить
6Р = — (0,116 - InXpBc3? Г1.	(5.115)
"рЧч
На рис. 5.11 приводятся кривые изменения 0р в зависимости от хРгЯч для
решеток, характерных для водо-водяных реакторов (рис. 5.11,а) и графитовых
реакторов (рис. 5.11,6). Как видно, для хргЯч>2 результаты расчета 6Р по
167
Рис. 5.11. Эффективность решетки регуляторов в зависимости от хргяч:
а “для решетки реакторов ВВЭР; б — для решетки графитовых реакторов; / — по форму-
ле (5.114); 2 — по формуле (5.115)
(5.114) и (5.115) практически совпадают. При этом в расчетах значения
были приняты следующие: для ВВЭР — 0,18, а. для графитовых реакторов —
0,25, т. е. значения, характерные для соответствующего реактора. Как видно,
ХрРст<^1 для обоих типов реакторов.
При использовании формул по определению эффективности ре-
шетки поглощающих стержней необходимо учесть, что они дают за-
вышенный результат вследствие того, что при выводе (5.114) ис-
точник тепловых нейтронов S был принят постоянной величиной,
в то время как плотность тепловых нейтронов вблизи поглощающе-
го стержня заметно уменьшается, уменьшается и генерация ней-
тронов. Кроме того, необходимо помнить ограничения и погреш-
ности, указанные выше при выводе формул по определению эффек-
тивности одиночного стержня.
В больших энергетических реакторах обычно стремятся вырав-
нять поле энерговыделения по радиусу. При этом зону можно раз-
делить на две части — центральную и кольцевую периферийную
с различными размножающими свойствами. Если различие в свой-
ствах этих частей достаточно мало, то суммарную эффективность
стержней СУЗ, расположенных в обеих частях зоны, можно опре-
делить по теории возмущений. При М2 = const формула записывает-
ся в следующем виде:
/?1	/?2
Д^ОО, 1 f Ф2(г)гс1 4-	2 J ф2(г)г dr
Lk= ----------'°----------------,	(5.116)
Лоо, i.p f $2(r)rdr +	2 р J ф2(г)г dr
о	Rt
где индексами 1 и 2 показывается принадлежность характеристик
к центральной (1) и периферийной (2) зонам; Ал и R2 — радиусы
зон. При использовании (5.116) необходимо предварительно оп-
ределить koop для обеих частей зоны по указанной выше методи-
ке, а также kooi и без стержней СУЗ.
168
5.11. ФОРМУЛА ДЛЯ КОЛЬЦА ИЗ ПОГЛОЩАЮЩИХ СТЕРЖНЕЙ
В реакторах небольших размеров нередко все стержни разме-
щаются на одном радиусе от центральной оси реактора. В этом
случае критическое условие для кольца из т стержней, располо-
женных по окружности на расстоянии г о от оси реактора, в двух-
групповом диффузионном приближении имеет следующий вид:
ЦТ	т/о2(1лго)ЧГ(^ст)	/г 1 1 7\
В (5.117) функция /о определяет профиль нейтронного потока, по-
этому действие стержней, как отмечалось, выражается через квад-
рат невозмущающего потока. Величина I определяется выраже-
нием
т
/ = 2
т— 2
и учитывает интерференцию стержней, так как в функции Уо ве-
личина Г17П представляет собой расстояние от первого стержня
(произвольно принятого) до каждого из остальных. Функции
Ф(ц/?) и W(A’ct) определяются из соотношений:
ЦТ (р,/^)  ЙЦ	ф  а31а44 а41а34
а12	а32а44  а42а34
где aij — коэффициенты определителя Д=|й!^|=0, составленно-
го в двухгрупповом приближении. Значения коэффициентов опре-
деляются по следующим формулам:
an=J о (ц^);
#12=Уо (ц^);
й!13=й14=б?21=^22 = 0‘,
a^h^L+v.Ji(v.Rn}-
«.г = ’'°(^ст) -Ы, W;
Язз^О; <243^0;
*»(^+vK (v/? );
S1
Q4i=S 1Л1^Л+Н,71(Л)1;
L u2	J
а.г = 5,Го(1^ст) -bl^,(^CT)1;
L	°2	J
L °2	J
где Ц, v, Si, S2 — двухгрупповые константы, определяемые фор-
мулами (5.41), (5.42), (5.55), (5.56); R— эффективный радиус
169
Рис. 5.12. Эффективность
кольца из поглощающих
стержней, расположенных
на радиусе Го=30 см от
центральной оси реактора
реактора; jRCt — геометрический радиус
стержня; 6Ь 62—длины экстраполяции
в поглощающем стержне для потоков
быстрых и тепловых нейтронов. Длина
экстраполяции для быстрых нейтронов
определяется соотношением
61 = Фб(Дст)/Ф'б(Дст)
и зависит от состава стержня и от его
способности замедлять быстрые нейтро-
ны. Если стержень является прозрачным
по отношению к быстрым нейтронам, то
производная плотности потока быстрых нейтронов на поверхности
стержня Ф'б(Дет) — 0 и 61==оо. В этом случае соответствующие
члены в выражениях для азь а32 и а34 равны нулю.
В (5.117) левая часть зависит только от радиуса реактора, а
правая — от радиуса стержней, их количества и расположения.
Если известны параметры реактора, то, задаваясь количеством
поглощающих стержней, их расположением, методом подбора, оп-
ределяют их радиус, либо при заданном радиусе стержня опреде-
ляют размеры реактора в зависимости от г0 и количества стерж-
ней т на этом радиусе.
На рис. 5.12 приводится зависимость эффективного радиуса реактора R
от количества стержней т, расположенных в виде кольца на радиусе го=30 см
от оси реактора, полученная по (5.117). Расчеты проведены для решетки, ха-
рактерной для водо-водяных реакторов. В качестве исходных значений были
приняты также £«> = 1,3 и /?Ст=1,7 см. Как видно, увеличение количества стерж-
ней приводит, при всех прочих равных условиях, к увеличению радиуса реак-
тора.
5.12.	РАСЧЕТ ПОГЛОЩАЮЩЕГО СТЕРЖНЯ ТИПА НЕЙТРОННОЙ
ЛОВУШКИ
Эффективность поглощающего стержня может быть увеличена,
если он наряду с тепловыми нейтронами поглощает и быстрые.
Для этого быстрые нейтроны предварительно должны быть замед-
лены до тепловых энергий. Если стержень выполнить полым с обо-
лочкой из сильного поглотителя тепловых нейтронов, а внутри ее
поместить хороший замедлитель, то быстрые нейтроны, беспрепят-
ственно проникая через оболочку, будут замедляться внутри
стержня и затем поглощаться в оболочке. Такой стержень полу-
чил название нейтронной ловушки. Следует отметить, что внут-
ренний диаметр стержня должен быть больше}^, где т — квадрат
длины замедления.
Поглощающие стержни типа нейтронной ловушки получили
применение в реакторах водо-водяного типа. Во-первых, это^ свя-
зано с тем, что водо-водяные реакторы обладают компактной ак-
тивной зоной и, нередко возникают трудности с размещением
стержней. Использование поглотителей типа нейтронной ловушки
170
повышает их эффективность, и общее коли-
чество стержней соответственно сокраща-
ется. Во-вторых, вода является сильным за-
медлителем, и размер поглощающей обо-
лочки стержня типа нейтронной ловушки
оказывается сравнительно небольшим.
Предположим, что з бесконечной раз-
множающей среде расположены в правиль-
ной решетке поглощающие стержни типа
нейтронной ловушки. Тогда мы можем вы-
делить одну «большую» ячейку, включаю-
щую поглощающий стержень и размно-
жающую среду, приходящуюся на один
стержень. Определив коэффициент размно-
жения &оо для выделенной ячейки при на-
личии поглощающего стержня, находят его
эффективность
Рис. 5.13. К расчету эф-
фективности стержня ти-
па нейтронной ловушки
(5.118)
А^=Лоо—1.
На рис. 5.13 показана «большая» ячейка, где на шесть шестигран-
ных ТВС приходится одна поглощающая сборка. Обозначения на
рисунке следующие: гяч — эквивалентный радиус «большой» ячей-
ки, Дст и /?стэф— соответственно эквивалентный и эффективный
радиусы поглощающего стержня.
Для критического состояния распределение по радиусу плот-
ности потоков быстрых и тепловых нейтронов в области топлива
запишется в виде:
Фб,о=/1Х1 + ВХ2;	(5.119)
Фт,о ==-'4SiXi + SS2X2J	(5.120)
где
Xi = Jo (рт)+Д] То (pir);	((5.121)
Х2 = /0 (vr) +Д До (vr).	(5.122)
На границе ячейки при г=гяч градиенты плотностей потоков
быстрых и тепловых нейтронов равны нулю, т. е. Х1'(цгяч) =0,
Х2'(УГяч)=0 и
—.uJi (рГяч)—Л]цУ1 (цгяч) =0;
у/1 (vfяч) J? i vTCi (W яч) — 0.
Отсюда определим постоянные коэффициенты
Л =—Ji (цгяч)/У1 (цгяч);	(5.123)
B\—h (уГяч)/Д1 (мгяч).	(5.124)
В области нейтронной ловушки плотность потока быстрых ней-
тронов описывается функцией
Фб,1 = С7о(хг).
(5.125)
171
Параметр х в (5.125) определяется по формуле
x2=l/Ti + (n//7)2,	(5.126)
где Ti — возраст нейтронов в замедлителе, расположенном внутри
нейтронной ловушки; Н — высота активной зоны с учетом эффек-
тивных добавок.
Распределение плотности потока тепловых нейтронов в обла-
сти нейтронной ловушки несущественно. В качестве условия на
эффективной границе ловушки при г=7?стэф принимается обраще-
ние в нуль плотности потока тепловых нейтронов, т. е.
фт,о(«Й)=о
ИЛИ
/1 .S, X, (|х/?Й)+ BSEX2 (v«S) = 0.
Отсюда можно определить, например, произвольную постоян-
ную В-.
А ХгК?)
S2 Х2(У^Ф)
(5.127)
На границе г—RCT потоки и токи быстрых нейтронов равны, т. е.
Фб,о (^?ст) ==Фб,1 ((^ст);
£>6,0Ф 6,0 (^ст)-ПбдФ б,1 (^?ст) ,
где De,о, Пб,1 — коэффициенты диффузии быстрых нейтронов в об-
ласти топлива и нейтронной ловушки. Подставив в эти условия
уравнения (5.119) и (5.125) с учетом (5.127), получим
L	X2(v/?>c*)
X2(v/?„) =С/<, (%/?„);
AD6,
X', (Л) - f- 71(ц^)  Х'Е (v/?c)
2 x2(w?«*)

Разделив первое уравнение на второе и исключив, таким образом,
произвольные постоянные А и С, получим критическое условие
S, XjC^)
Х,(р-/?ст) — с	.	Х2(м/^ст)
2 Х2«*)
А
Xj/(p../?CT) -- Q
°2
/0(х/?ст)___
Рб, i^i(^Pct)
(5.128)
из которого можно определить эффективность нейтронной ловуш-
ки. Поскольку размеры и состав выделенной ячейки известны, вы-
ражение (5.128) является функцией параметра ц. Очевидно, что
172
Х1(.^Й)
ха(^Й)
^'(у^ст)
надо подобрать такое значение параметра ц, при котором функ-
ция =0, т. е.
г , г-> х Л(Р-ГЯч) v / D \	KZ
/у(н7?ст) — v ,	, Т0(р./?Ст) — е
щ / \    ______________* 1(Р'Гяч)________*->2______
D	,	। j /,лг )	1	$	->
1!Х v У ~Т У1<^ет) - Л(^ст) - V-X
Dq. 1	I	L ^1(^Яч)	J	s2
X у
______________Л1(УГяч)_____________*
- у^?фп(^й>
х_____________ri(P-W___________X
Wcf) +
А 1Д угяч)
х[/0(^ст) X	М^ст)] т (кр \
I_____________/С1(>гяч)__________!_- °^xz<cTj — о.
X/	I	Г / D \	Л(^гЯч)	IZ Z г> \	|	I	х/1(х/?ст)
I	Л(^ст)	,, ,	,	K!(V/?CT	I	f
L	Л1(^яч)	J	J
(5.129)
Порядок расчета эффективности нейтронной ловушки состоит
в следующем. Задаваясь различными значениями koo и используя
(5.32), (5.33) (или их приближенные выражения), (5.41), (5.42),
(5.57), (5.126), определяют параметр р, при котором функция
Ч'(ц) (5.129) обращается в нуль. Расчет удобно проводить графи-
чески, откладывая по оси ординат функцию Чт, а по оси абсцисс—
коэффициент размножения /гоо. Определив соответствующее значе-
ние /гео, при котором функция Т (£со) обращается в нуль, по
(5.118) определяют эффективность нейтронной ловушки.
На рис. 5.14 приводится зависимость Ч^&оо). Расчет проведен для реактора
типа ВВЭР с шестигранными ТВС размером под «ключ» 144 мм. Размер ячейки
принят из расчета одной нейтронной ловушки на шесть ТВС, т. е. так, как по-
казано на рис. 5.13. На рис. 5.14 видно, что У(&со)
^оо == 1 , 28. Таким образом, эффективность нейтронных
указанных ячейках, составляет ^k=k0o—1=0,28.
Если в результате расчета окажется, что
эффективность принятой решетки погло-
щающих органов является недостаточной
для компенсации всей избыточной реактив-
ности, то можно уменьшить размеры ячей-
ки. Например, взять одну поглощающую
сборку не на шесть ТВС, а на пять (если
это не приведет к уменьшению эффектив-
ности за счет интерференции стержней).
И наоборот, если полученное значение Л/г
нужно уменьшить, то сокращают количест-
во поглощающих сборок в активной зоне
реактора, увеличивая таким образом раз-
меры расчетной ячейки.
обращается в нуль при
ловушек, размещенных в
Рис. 5.14. Зависимость
4х (.%«,) для ячейки, ука-
занной на рис. 5.13, с
размером шестигранника
поп. ключ 144 мм
173
5.13.	ЖИДКОСТНОЕ — БОРНОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ
В водо-водяных реакторах без кипения широкое применение
получило так называемое жидкостное борное регулирование. Суть
его заключается в том, что в циркулирующую в первом контуре
воду, которая, проходя через активную зону реактора, выполняет
одновременно роль теплоносителя и замедлителя, добавляется оп-
ределенное количество борной кислоты. Концентрация ее зависит
от времени и определяется темпом и глубиной выгорания топлива
в период между частичными перегрузками. После очередной ча-
стичной перегрузки концентрация борной кислоты максимальна
и рассчитана на компенсацию реактивности, обусловленную из-
бытком топлива над критической массой. К началу же очередной
частичной перегрузки борная кислота полностью выводится из
циркулирующей воды и концентрация ее становится равной нулю.
Достоинством жидкостного борного регулирования является
то, что введение борной кислоты не искажает поля плотности по-
тока нейтронов в активной зоне реактора, так как бор (основной
поглотитель тепловых нейтронов) равномерно распределен в цир-
кулирующей воде. При этом механическая система компенсации
(подвижные поглощающие стержни) рассчитывается только на
температурный эффект и отравление реактора и после выхода ре-
актора на рабочий режим практически полностью выводится из
активной зоны. В зоне остаются только стержни, выполняющие
роль оперативного регулирования, суммарная эффективность ко-
торых сравнительно невелика (обычно несколько меньше [3-доли
запаздывающих нейтронов), и искажения профиля плотности по-
тока нейтронов за счет перемещения механической системы регу-
лирования сводятся к минимуму.
Можно считать, что введение борной кислоты в воду сказыва-
ется только на изменении коэффициента использования тепловых
нейтронов 0, определяемого концентрацией бора в замедлителе,
являющемся одновременно и теплоносителем, т. е. Лоо~0, Ло>,в~
~ 0в, где Лоо и Лоо,в — коэффициенты размножения в бесконечной
среде без борной кислоты и при наличии ее, 0 и 0в — коэффици-
енты использования тепловых нейтронов. Тогда реактивность, об-
условленная введением борной кислоты, будет уменьшаться на ве-
личину
р = (Лоо—Лоо,в)/Лоо=1—0в/0.	(5.130)
Из (5.130) видно, что для определения компенсирующей спо-
собности жидкостного борного регулирования необходимо опреде-
лить коэффициент использования тепловых нейтронов 0в, завися-
щий от концентрации борной кислоты в воде. Последняя подби-
рается для каждого момента времени, исходя из известной зави-
симости Лсо(£) (см., например, рис. 3.16). Так, на рис. 5.15 пока-
зана зависимость 0в от массовой концентрации 10В в воде перво-
го контура для начала кампании, т. е. когда в реакторе только
свежее топливо. Отсюда, пользуясь выражением (5.130), можно
определить необходимую концентрацию бора св для компенсации
174
Рис. 5.15 Зависимость Ов от массового содержа-
ния бора св в воде водо-водяного реактора для
начала кампании в горячем и отравленном со-
стоянии (г=2,3%)
избыточной реактивности в начале кампании. Для примера, ука-
занного на рис. 3.16, ^от°отр=1,28, ^^==1,24, ^^обх<=
==/?Оо,в= 1,025, а необходимая концентрация св для полной ком-
пенсации избыточной реактивности в начале кампании будет рав-
на: для неотравленного реактора св = 0,115%, а отравленного
св = 0,1 %.
Аналогичные кривые 0в(св) необходимо построить и для дру-
гих моментов времени после начала кампании, что в конечном
итоге позволит определить св(£).
5.14.	РЕГУЛИРОВАНИЕ ОТРАЖАТЕЛЕМ
В реакторах небольших размеров роль отражателя в общем
балансе нейтронов велика. Поэтому в таких реакторах регулиро-
вание отражателем оказывается достаточно эффективным. Более
того, как следует из (5.70) и (5.71), эффективность поглощающего
стержня в активной зоне небольшого реактора велика, что неиз-
бежно приводит к большим перекосам поля энерговыделений.
Таким образом, регулирование отражателем с этой точки зрения
является предпочтительным.
Практически регулирование отражателем можно осуществить
различными способами. Например, если отражатель выполнить в
виде подвижных блоков, то извлечение их частично или полно-
стью увеличивает утечку нейтронов и реактивность реактора
уменьшится. В реакторах на тепловых нейтронах можно также
экранировать отражатель, размещая на границе активной зоны с
отражателем поглощающий материал. В этом случае при нали-
чии поглощающего экрана отражатель утрачивает свои функции,
так как все тепловые нейтроны, падаю-
щие на экран со стороны активной зоны
и отражателя, поглощаются в нем. Экра-
нирование отражателя может быть осу-
ществлено подвижными пластинчатыми
поглотителями, расположенными на гра-
нице раздела между активной зоной и
отражателем. Весьма распространенным
является использование поворотных ба-
рабанов, расположенных в отражателе.
Сам барабан выполнен из материала за-
Рис. 5.16. К расчету регу-
лирования реактора отра-
жателем
175
медлителя, а около половины его боковой поверхности покрыто
поглощающим материлом. Если барабаны своей поглощающей
поверхностью повернуты внутрь (к активной зоне), то материал
отражателя барабанов будет экранирован от активной зоны, а ре-
активность соответственно уменьшится. И наоборот, отражатель
будет выполнять свои функции, если поглощающей поверхностью
барабаны повернуты наружу.
Расчет эффективности регулирования отражателем проведем
в диффузионном двухгрупповом приближении. Будем предпола-
гать, что регулирование производится путем экранирования боко-
вого отражателя. Тогда реактор можно представить в радиальном
направлении как двухзонный с радиусом активной зоны Ro и ра-
диусом R с учетом эффективной добавки в отражателе (рис.
5.16). Будем предполагать также, что по высоте реактора в про-
цессе регулирования боковым отражателем поле плотности пото-
ка нейтронов не изменяется, поэтому влияние торцевого отража-
теля учтем введением эффективной высоты Н.
При известном составе активной зоны и отражателя и приня-
той высоте Н определим сначала критический радиус Ro без эк-
ранирования отражателя. Общие решения для плотности потоков
быстрых Фб и тепловых Фт нейтронов имеют следующий вид:
в активной зоне
Фб,о=ЛХ1+ВХ2;	(5.131)
фт>0 = Л SiXi 4- BS2X2,	(5.132)
в отражателе
Фбз^сгь	(5.133)
®t,i = CS3Z1+FZ2.	(5.134)
Здесь А, В, С и F— произвольные постоянные, определяемые гра-
ничными условиями; Si, S2 и S3 — коэффициенты связи быстрых
и тепловых нейтронов.
Радиальные составляющие плотностей потоков быстрых и теп-
ловых нейтронов определяются следующими выражениями:
X] — Jо (цг);	(5.135)
Х2=/о (vr);	(5.136)
г!=/Со(м1г) *;	(5.137)
Z2=Ко (х2г) -j-Ei/o (х2г).	(5.138)
Плотность потока тепловых нейтронов в отражателе на эффектив-
ном радиусе R равна нулю. Используя это условие, получаем
CS3Ko (xiT?) 4-FKo (х2/?) +Wo (х2Я) = 0.
* Выражение справедливо только для бесконечного отражателя. Однако
оно вполне удовлетворительно описывает распределение быстрых нейтронов в
конечном отражателе достаточно большой толщины.
176
Отсюда
Г	I ^()(Х27^) 1
I F I0(xzR) Z0(x2/?) ]
(5.139)
и
Фт., = GS, [к.	/. (V)]+F [к. (М - Ц (V)] •
(5.140)
На границе активной зоны с отражателем потоки и токи быст-
рых и тепловых нейтронов непрерывны и равны между собой, т. е.
ЛХ1 (р7?о)	(v7?o) —CZi (xi7?o) — 0;
Л^Х! (ц/?о) 4-BS2X2 (v₽o) — сад (х^о) —cz2(х2Т?0) =0;
ЛРб.оХ/ (рА'о) +ад,оХ/ (v7?o)—CDQt\L\ (xi/?o) == 0;
XD^oSlX/ (ц/?о) 4_j^DTjo52X2/ (v/?o) —
~CPTjlS3Z1'(x17?o)-^DT(1Z/ (х2/?о)=О.
Составляя детерминант из величин при неизвестных коэффициен-
тах А, В, С и F полученной системы уравнений и приравнивая
его нулю, находим критический радиус Ro. Здесь хь х2 и S3 опре-
деляются формулами:
(5.141)
(5.142)
(5.143)
___ ^б, 1___J__
3 DTtl х22 —Xj2’
где -и — возраст тепловых нейтронов в отражателе; LF — квадрат
длины диффузии тепловых нейтронов в отражателе; 2бд — макро-
скопическое сечение поглощения быстрых нейтронов в отражате-
ле; Z)T,i—коэффициент диффузии тепловых нейтронов в отража-
теле. Величины p, v, Si, <S2, Сб,о и DT;o определяются свойствами
активной зоны.
Если на границе активной зоны с отражателем поместить по-
глотитель, являющийся черным по отношению к тепловым нейтро-
нам, то распределение плотностей потоков быстрых и тепловых
нейтронов в активной зоне останется прежним и определяется
уравнениями:
фб0== Л/о (рг) +Ж (Vr);	(5.144)
ФГ1о=Л51/о (рг) +BS2/0 (vr).	(5.145)
Будем предполагать, что быстрые нейтроны свободно прони-
кают через поглощающий экран в отражатель. Тогда распределе-
ние плотности потока быстрых нейтронов в отражателе также ос-
танется неизменным и запишется в виде
фб>1 = С7<о(х1Г).	(5.146)
12—5012	177
При наличии поглощающего экрана плотность потока тепло-
вых нейтронов при (Г=/?оэф=/<о + т^тр* равна нулю, т. е.
ASrJ0 (|Лэф) +BS2I0 (у/?оэф) =0.
Отсюда
(5.147)
На границе r=R0 потоки и токи быстрых нейтронов в активной
зоне и отражателе равны между собой. Используя это условие,
будем иметь
Ж. О|Х k w + -ф- Л Л (v/?o) 1 = CD6. ,г.,К, (хД).
L	^2	ф) Р	J
Разделив условие	теперь второе уравнение на первое, получим критическое
Др, 0 Д>, 1	i \ j- 7о(рДэФ) v Р*	^2 Д(УЛр Ф) р-				Q	.-g | г , D ,	7о(а/?оэф)	Ко(*1Д)) - •	•	>
Задаваясь различными значениями коэффициента Лоо, определяем
его значение, при котором удовлетворяется условие (5.148). Тог-
да эффективность поглощающего экрана АЛ будет равна
АЛ - Лоо—.Лео,о,	(5.149)
где Лоо,о — коэффициент размножения без поглощающего экрана.
Если поглощающий экран занимает не всю поверхность на
границе с боковым отражателем, а только часть ее, то эффектив-
ность экрана меньше и приближенно может быть оценена из со-
отношения
АЛ,^АЛП1/П,
где АЛ определяется (5.149) при полном экранировании; П1/П —
доля экранированной боковой поверхности активной зоны.
5.15.	КОМПЕНСАЦИЯ РЕАКТИВНОСТИ ВЫГОРАЮЩИМИ ПОГЛОТИТЕЛЯМИ
В ряде случаев для достижения приемлемой кампании тре-
буется такая избыточная реактивность, которую не удается ском-
пенсировать поглощающими стержнями, а если удается, то толь-
ко ценой сильного искажения профиля плотности нейтронов или
чрезмерного усложнения СУЗ. Эта проблема может прежде всего
возникнуть в реакторах небольших размеров, например в водо-во-
дяных реакторах с достаточно большим обогащением ядерногс * 178
* Здесь у в общем случае определяется по (5.2) для черного тела. При
достаточно большом радиусе /?о А.тр=0,71.
178
топлива. В подобных случаях целесообразно использовать выго-
рающий поглотитель, который в начале кампании компенсирует
избыточную реактивность. По мере выгорания топлива вместе с
уменьшением избыточной реактивности выгорает и поглотитель.
В качестве выгорающих поглотителей могут использоваться
различные элементы. В подавляющем числе случаев используется
бор. Применяется как природный бор, так и его изотоп 10В. Как
выгорающий поглотитель он используется в виде сплавов или хи-
мических соединений В4С, ZrB2 и др. Сплавы, содержащие до 2%
бора по массе, хорошо свариваются, обладают удовлетворитель-
ной коррозионной стойкостью. Сплавы, содержащие более 3% бо-
ра, хрупки и плохо поддаются обработке.
Способы размещения выгорающего поглотителя в активной
зоне реактора многообразны и зависят от конструктивных и экс-
плуатационных факторов. Он может находиться в гомогенной
смеси с ядерным топливом или в виде отдельных блоков. Его
можно вводить в конструкционные материалы элементов ТВС —
в корпуса сборок, оболочки твэлов и другие элементы.
В реакторе первого блока Нововоронежской АЭС выгорающий
поглотитель введен в стенки корпуса ТВС, а в последующих се-
рийных реакторах типа ВВЭР он помещен в виде отдельных по-
глощающих элементов (пэлов). Так, в ВВЭР-440 из общего коли-
чества 126 стержневых элементов в пучке содержится 120 твэлов
и 6 пэлов. Последние размещены в виде правильной решетки в
пучке ТВС. В ВВЭР-1000 выгорающий поглотитель размещается
в виде отдельных блочков в периферийных ТВС вместо класте-
ров, а после перестановки ТВС в центральную область выгораю-
щие поглотители, рассчитанные на цикл работы, равный 1 году,
заменяются на кластерное регулирование.
Выгорающий поглотитель может вводиться в активную зону
реактора в жидком виде, например растворенным в теплоносите-
ле. Такой способ отличается большой гибкостью: в процессе ра-
боты можно менять концентрацию поглотителя.
Использование выгорающих поглотителей дает целый ряд оче-
видных преимуществ.
1.	Можно свести к минимуму число подвижных поглощающих
стержней, оставив их в таком количестве, которое требуется толь-
ко для тонкого оперативного регулирования. Выгорающий погло-
титель загружается в активную зону в строго дозированном ко-
личестве, необходимом для компенсации избыточной реактивности,
и по мере работы реактора синхронно выгорает с избытком топ-
лива над критической массой, не требуя никаких устройств для
его извлечения. Поэтому целесообразность уменьшения количест-
ва подвижных стержней является очевидной.
2.	Количество выгорающего поглотителя сравнительно легко
можно увеличить в начале кампании, соответственно увеличивая
первоначальную загрузку топлива в активную зону реактора. Это
позволяет в разумных пределах повысить продолжительность
кампании и как следствие увеличить глубину выгорания топлива.
12*	179
3.	Имеется возможность улучшения характеристик активной
зоны. Например, размещая выгорающий поглотитель по опреде-
ленному закону, можно выравнять профиль энерговыделения по
всему объему активной зоны реактора. Соответствующим подбо-
ром выгорающего поглотителя можно повлиять на температур-
ный коэффициент реактивности.
Указанные преимущества не всегда могут быть полностью
использованы вследствие технологических ограничений. Основные
технологические и конструктивные проблемы заключаются в необ-
ходимости обеспечения высокой точности дозировки выгорающего
поглотителя. Многие сплавы металлов с выгорающим поглотите-
лем имеют низкую коррозионную стойкость и их следует разме-
щать в защитной оболочке. При использовании в качестве выго-
рающего поглотителя изотопа бора идет реакция 10В(«, a)7Li и
под действием образовавшегося газа (гелия) возможно растрес-
кивание материалов.
Заметим также, что эффективное использование выгорающих
поглотителей возможно только в реакторах на тепловых нейтро-
нах, поскольку только в тепловой области энергий различные нук-
лиды имеют существенно различающиеся сечения поглощения
нейтронов. В области высоких энергий сечения поглощения ней-
тронов ядрами всех элементов имеют один порядок величины.
Поэтому в реакторах на быстрых нейтронах практически невоз-
можно подобрать достаточно эффективный выгорающий поглоти-
тель, так как при захвате ядром поглотителя нейтрона образуется
новый нуклид, сечение поглощения которого будет мало отличать-
ся от сечения поглощения нуклида-предшественника. В таких ре-
акторах более эффективными являются подвижные органы регу-
лирования, которые могут вводиться в активную зону и выводить-
ся из нее.
Гомогенное размещение выгорающего поглотителя. Рассмот-
рим случай гомогенного размещения выгорающего поглотителя в
топливном блоке. При таком размещении можно выравнивать
энерговыделение по объему, изменяя концентрацию выгорающего
поглотителя в топливе в соответствии с полем нейтронов.
Если предположить, что изменения концентрации выгорающе-
го поглотителя и топлива определяются уравнениями:
— Л^вовФ;	(о. 150)
= — ДЛ^цФ,	(5.151)
то легко получить зависимости этих концентраций от времени:
NB (t) = NB (0) ехр (-овФО;	(5.152)
АУи(0=Д^и(0)ехр(—оиФО,	(5 153)
где //в, ДЛи — число ядер в единице объема (концентрация) вы-
горающего поглотителя и избыток топлива надкритической мас-
180
Рис. 5.17. Изменение избыточной реактивности
во времени:
1 — без использования выгорающих поглотителей; 2—5 —
с гомогенным размещением выгорающих поглотителей,
имеющих соответственно сечения поглощения нейтронов
а2>аз>(Т4> cr.‘>>crU
сой соответственно; ов, си— сечения поглощения выгорающего
поглотителя и топлива; Ф — плотность потока топливных нейтро-
нов, который одинаков для выгорающего поглотителя и топлива,
так как они находятся в гомогенной смеси.
Обозначив относительные концентрации выгорающего погло-
тителя и топлива через
^=7VB(/)/7VB(O);	(5.154)
х=ДЛ^(0/Д^и(0),	(5.155)
с учетом (5.152) и (5.153) получим
х/г/=ехр—(ов—сщ)'Ф/.	(5.156)
Из полученного выражения видно, что отношение у/х может воз-
растать, уменьшаться или оставаться неизменным в зависимости
от соотношения сечений поглощения выгорающего поглотителя ов
и топлива ои- Рассмотрим эти частные случаи.
1.	Пусть Ои>Ов, тогда из (5.156) получим выражение
г//х=ехр (ои—ов)Ф/,
показатель экспоненты которого положителен и отношение у/х
увеличивается с течением времени. Это означает, что топливо вы-
горает быстрее и необходимо иметь дополнительное* количество
подвижных поглощающих стержней для поддержания критиче-
ского состояния реактора. Их потребуется тем больше, чем мед-
леннее выгорает поглотитель. Они должны быть введены в ре-
актор со свежим топливом и полностью выведены к концу кампа-
нии, когда выгорающий поглотитель выгорит.
2.	Пусть ои<ов. Тогда в выражении (5.156) показатель экс-
поненты отрицателен, отношение у/х уменьшается с течением
времени, выгорающий поглотитель выгорает быстрее топлива и
реактивность реактора в начале кампании возрастает. Таким об-
разом, в этом случае требуются дополнительные подвижные по-
глощающие стержни для компенсации реактивности. Только те-
перь в начале кампании они должны быть выведены из активной
зоны, а весь избыток топлива должен быть скомпенсирован выго-
рающим поглотителем. На рис. 5.17 показан ход кривой измене-
ния избыточной реактивности Д£ во времени для различных вы-
горающих поглотителей, где сечения поглощения нейтронов вы-
* Помимо регулирующих стержней и стержней, компенсирующих темпера-
турный эффект.
181
горающего поглотителя и топлива находятся в соотношении о2>
>оз>О4>-П5>'СГи. Естественно, что в начале кампании реактив-
ность реактора растет, так как выгорающий поглотитель выгорает
быстрее топлива. По мере выгорания самого избытка топлива над
критической массой реактивность проходит через максимум и за-
тем вновь начинает уменьшаться. К концу кампании выгорает из-
быток топлива и выгорающий поглотитель, и дополнительные
стержни вновь должны быть выведены из активной зоны реакто-
ра. Это явление носит название «выоега» реактивности. Он тем
больше, чем выше сечение выгорающего поглотителя. При ис-
пользовании в качестве выгорающего поглотителя изотопа 10В,
сечение поглощения нейтронов которого примерно в 5,5 раза пре-
вышает сечение поглощения нейтронов 235U, наблюдается так
называемый борный выбег. Таким образом, дополнительное ко-
личество стержней определяется выбегом реактивности. Очень
важно не допустить ошибки в определении выбега реактивности,
а следовательно, в количестве дополнительных поглощающих
стержней. Если окажется, что эффективность дополнительных
поглощающих стержней меньше выоега реактивности, то реактор
в соответствующий момент времени пойдет в разгон и его нечем
будет остановить.
3.	Пусть ои=ов- Это идеальный случай, топливо и выгораю-
щий поглотитель выгорают синхронно, дополнительные поглоща-
ющие стержни не требуются.
Практически мы ограничены в выборе элементов, пригодных
для использования в качестве выгорающих поглотителей. Они
должны удовлетворять ряду требований. При гомогенном разме-
щении выгорающих поглотителей в топливе они не должны ухуд-
шать работоспособности тепловыделяющих элементов. При захва-
те нейтронов элементы выгорающих поглотителей должны пре-
вращаться в нуклиды, слабо поглощающие нейтроны.
В качестве выгорающих поглотителей чаще всего используют-
ся те же элементы, что и для поглощающих стержней. Широкое
применение получил изотоп бора, сечение поглощения нейтронов
которого значительно превышает сечение поглощения ядерного
топлива. Поэтому заметный выбег реактивности неизбежен. При
захвате нейтрона изотопом бора выделяется газообразный гелий,
что приводит к дополнительному повышению давления в оболоч-
ке твэла. Кроме того, изготовление твэлов с гомогенной присад-
кой выгорающего поглотителя может привести к «загрязнению»
цехов. Метод не гибкий, и в стационарных условиях изменить что-
либо весьма трудно.
Таким образом, гомогенное размещение выгорающего поглоти-
теля в топливе характеризуется серьезными недостатками и не
получило широкого распространения.
Блочное расположение выгорающего поглотителя. Выгораю-
щий поглотитель вводится в отдельные блоки вне топлива и об-
разует самостоятельную решетку. При использовании выгораю-
щего поглотителя с большим сечением поглощения тепловых пей-
182
тронов, заметно превышающим сечение поглощения в ядерном
топливе, в окрестности блока с выгорающим поглотителем будет
наблюдаться провал нейтронного поля. Поэтому изменение кон-
центраций выгорающего поглотителя и топлива будет определять-
ся выражениями:
dNn[dt——Л'вовФв?	(5-157)
d (ANu) /^/=-А^иоиФи.	(5.158)
Они отличаются от (5.150) и (5.151) тем, что плотности потоков
нейтронов в блоке с выгорающим поглотителем Фв и топливе Фи
различные. Следовательно, относительная скорость выгорания по-
глотителя и топлива должна определяться не только соотноше-
нием сечений поглощения нейтронов, но и степенью неравномер-
ности нейтронного поля.
Провал плотности потока нейтронов в окрестности блока с вы-
горающим поглотителем зависит от сечения поглощения нейтронов
Ов и концентрации выгорающего поглотителя Nb- Но поскольку
концентрация /Vb меняется в процессе работы, то изменяется и
глубина провала плотности потока нейтронов. На рис. 5.18 по-
казано распределение плотности потока нейтронов по ячейке с
исходной концентрацией выгорающего поглотителя (кривая /) и
с выгоревшим поглотителем в конце кампании (кривая 2). Пунк-
тирными линиями показано изменение плотности потока нейтронов
по мере выгорания поглотителя. К концу кампании, когда выго-
рающий поглотитель практически выгорит полностью, исчезнет и
провал плотности потока нейтронов. Это яв-
ление называется эффектом самоэкранирова-
ния, а отношение
^=Фв/Фи	(5.159)
называется коэффициентом экранирования
(самоэкранирования). Коэффициент экрани-
рования f — величина переменная и опреде-
ляется в основном изменением Фв, что же ка-
сается величины Фи, то при сравнительно не-
глубоком выгорании топлива изменением его
можно пренебречь.
Определение концентрации выгорающего
поглотителя при блочном расположении пред-
ставляет определенные трудности, так как
плотность потока нейтронов Фв в процессе
Рис. 5-18. Распределение плотности потока нейтронов
по сечению ячейки при блочном размещении выгораю-
щего поглотителя:
1 — с исходной концентрацией выгорающего поглотителя в
блоке; 2 — в конце кампании, когда выгорающий _ поглотитель
полностью выгорел^7 гв~— радиус блока с выгорающим погло-
—Гитёлем; гяч — радиус гомогенизированной ячейки (размножа-
ющей среды)
183
работы существенно изменяется. Для определения концентрации
выгорающего поглотителя необходимо знать изменение коэффици-
ента экранирования в процессе кампании. Из кинетической теории
известно, что коэффициент экранирования для одиночного блока с
выгорающим поглотителем, расположенным в размножающей сре-
де (рис. 5.18), может быть определен степенным рядом, который
имеет вид
00
-у=1+^-Г.-(7Щ,	(5.160)
I — 1
где — коэффициенты, зависящие от свойств и геометрии внеш-
ней (размножающей) среды, быстро убывающие с ростом г, I —
характерный размер блока с выгорающим поглотителем; Sb —
полное макроскопическое сечение выгорающего поглотителя; t —
индекс, указывающий на то, что коэффициент экранирования ft
определяется в рамках кинетической теории.
Если в соотношении (5.160) ограничиться первыми тремя чле-
нами разложения, чего обычно вполне достаточно, то
Ш=1+Т1Н-Т2£2,	(5.161)
где
Е=^-Ев.	(5.162)
В последнем выражении Ев и 5в — объем и поверхность блока с
выгорающим поглотителем.
Для цилиндрической и достаточно большой ячейки с выгора-
ющим поглотителем, когда гв<СгЯч (см. рис. 5.18), коэффициенты
Vi и у2 практически постоянны и равны: 71=3,593 и 72=6,426. Од-
нако из выражения (5.161) нельзя определить коэффициент само-
экранирования, так как в него входит неизвестная величина 5в,
зависящая от концентрации выгорающего поглотителя, которую в
конечном итоге и надо найти.
Для определения коэффициента экранирования воспользуемся
диффузионным приближением. Однако имея в виду, что теория
диффузии несправедлива вблизи источников и стоков нейтронов,
введем эффективное сечение на основе кинетической теории.
Если предположить, что блокируемый выгорающий поглоти-
тель равномерно распределен по сечению активной зоны реакто-
ра, то можно выделить одну ячейку, состоящую из блока с выго-
рающим поглотителем радиусом Гв и размножающей среды ра-
диусом Гяч (см. рис. 5.18). Для выделенной ячейки запишем
юв^вФв <°рЛвэФФв	(5 163)
“и^иФи / °и^О’Фи d
Здесь индексы i и d показывают, что слева в выражении (5.163)
записано относительное поглощение в соответствии с кинети-
ческой теорией, а справа — в диффузионном приближении. Из
184
(5.163) следует, что эффективное сечение выгорающего поглоти-
теля равно
= Г,,	(5.164)
Обычно общее количество выгорающего поглотителя в реак-
торе сравнительно невелико. Поэтому блоки с поглотителем рас-
положены в редкой решетке и
^"в^ч^яч-	(5.165)
Коэффициент экранирования в диффузионном приближении
удобно записать в виде
fA=l/d,	(5.166)
где d — коэффициент проигрыша, связанный с внутренним и внеш-
ним блок-эффектами. В диффузионном приближении коэффициент
проигрыша определяется выражением
,__ ХВГВ Л)(хвгв) j_____SBrB___Г хр(гяч — гв )
2 /1(хвгв)	*- 2Гв X
. . MV"4)Ko(Vb) +/o(x/b)Ki(V"'<)	<"|
X-----------------------------------1 .	(5.167)
Л(х;/яч)К1(*ргв) —11( хргвИ1(хргяч)
Имея в виду неравенство (5.165), а также предполагая, что гв
мал, выражение (5.167) можно упростить:
ХРГВ К0(хрГв)
su 2 Wb)
ХВГВ А)(хвгв)
2 Л(хвгв)
где первый член в правой части определяет внутренний блок-эф-
фект, а второй — внешний блок-эффект. Если теперь записать вы-
ражение для коэффициента экранирования по аналогии с (5.160)
1/^=14-Тй2в,	(5.169)
то, имея в виду (5.166), получим
__хргв ^o(Vu) । I хвгв Л>(хр/в) _ jl /5 17Q]
К,(«рГЕ)	[ 2	/^«вгв)	]'
В (5.170) 2и и 2В — полные макроскопические сечения погло-
щения тепловых нейтронов соответственно в топливной решетке
и в блоке выгорающего поглотителя: xP=l/L,p и xb=1/Lb, где Lp
и Lb — соответствующие длины диффузий. С учетом этого в
(5.170) только второй член зависит от свойств выгорающего по-
глотителя. Можно показать, что коэффициент уа практически яв-
ляется постоянной величиной и не зависит от концентрации выго-
рающего поглотителя.
Рассмотрим два крайних случая.
1. Черный блок с выгорающим поглотителем (свежее топливо,
поглотитель еще не выгорел). В этом случае длина диффузии Lb
мала, параметр велик и член в квадратных скобках в выраже-
нии (5.170) после разложения в асимптотический ряд при боль-
185
ших аргументах функций Бесселя с достаточной степенью точ-
ности равен—хв^в. Для черного блока хв2=35а>в2<Г)в^322а,в.
Тогда второй член в (5.170) стремится к (]/3/2)rB. Поскольку ра-
диус гв мал, величину ("К3/2)>гв можно считать малой по сравне-
нию с первым членом в выражении (5.170).
2. Светлый блок (конец кампании, выгорающий поглотитель
практически выгорел). В этом случае длина диффузии Lb велика,
параметр хв мал и выражение в квадратных скобках в (5.170)
после разложения в ряд при малых аргументах функций Бесселя
принимает вид 0,5хв2гв2/4. Для выгоревшего блока хв2 =
= 3Sa,B2tr!B~3Ea.BSs,aB. Следовательно, второй член в (5.170) стре-
мится к 3/8Ss,BrB2> а поскольку сечение Ss,b весьма мало,тоиэтот
член по сравнению с первым в (5.170) весьма мал. Таким обра-
зом, во всем интервале работы параметр уа определяется первым
членом выражения (5.170), который при неглубоких выгораниях
изменяется слабо. Это позволяет считать параметр уа постоянной
величиной, которая может быть определена, например, для реак-
тора со свежим топливом.
Имея в виду выражения (5.161), (5.162) и (5.164), получаем
Поскольку уй2в<С 1, можно записать
у эф
2jB — ----------
1 +
ГВ у2
(5.171)
Коэффициент экранирования с учетом эффективного сечения
запишется в виде
f=l(l+TdSB3*)'.
(5.172)
Если учесть, что
Wp(0
-уЭф   у эф	р
LB — Lb, о дгв(0)
то (5.172) можно записать в виде
-у=Уй2в,оэф
(5.173)
где
(5.174)
2? = 2в
и определяется начальными условиями с использованием выра-
жений (5.170) и (5.171).
186
Изменение относительных концентраций ядерного топлива и
выгорающего поглотителя в зависимости от времени получим из
(5 157) и (5.158)
	_ Л'в(0 ОвФви/, ЛГВ(О)	лгв(О) W _ ДЛ^) 	ОдФдШ. A.V^O)	ДЛ^(О)
Полученные соотношения с учетом (5.159) можно переписать всле-
дующем виде:	dy=— OB®ufydt;	(5.175) dx=—оиФил^Д.	(5.176)
Разделив (5.176)	на (5.175) и с учетом (5.173), получим dx  °и х(1 4-уу) dy	ав	У
или
rfx _ gu о +y;)
х % у '
Интегрируя последнее уравнение, имеем
1пх = —(1пг/ + у^)Ц-С.
°в
При t=0 х=у=1, С——Оиу/пв. Подставляя значение С в полу-
ченное выражение, после несложных преобразований получаем
у = х°в/’и ехр Y (1 — у).
(5.177)
Если известен закон изменения х (выгорания топлива), то
определяя параметр у из начальных условий, можно с помощью
формулы (5.177) рассчитать изменение концентрации выгорающе-
го поглотителя во времени. Заметим, что при гомогенном распре-
делении выгорающего поглотителя и топлива у=0 и формула
(5.177) имеет вид
который легко можно получить из (5.152) и (5.153), записанных
для гомогенного распределения выгорающего поглотителя в топ-
ливе.
При получении (5.177) предполагалось, что топливо и погло-
титель выгорают только в результате захвата тепловых нейтро-
нов. Однако в зависимости от типа реактора заметное выгорание
может быть достигнуто при захвате надтепловых нейтронов. До-
187
полнительный захват в этом случае учитывается членом Фн./ПнЛ
и относительное поглощение </в будет определяться
____ У В ( gB^B + gn.B^H, b)6JB
^в ДЛ/Е( + сн ЬФн>и) СОц
где Фн>/ — плотность потока надтепловых нейтронов в г-м изото-
пе; Он,i — сечение поглощения нейтронов в надтепловой области
Z-го изотопа; <Nt— концентрация /-го изотопа; сов, сои — доля сече-
ния выгорающего поглотителя и топлива в ячейке.
Можно считать, что самоэкранирование выгорающего погло-
тителя в надтепловой области отсутствует. Тогда, обозначив
G — Фн,1О'н,г/ФиО'г,
получим выражение для 7в в виде
Мз°в(^ Т-а)шв
Если сечения захвата подчиняются закону 1 /V, то величина а
определяется полным захватом тепловых нейтронов и замедля-
ющей способностью, а именно a=ST/£2s.
Уравнения выгорания с учетом надтепловых нейтронов име-
ют вид
(О
_____ = ехр (- ов(f + а) ФиО = у;
= ехр (_ 0 (1 _|_ а) фц /) = y.
ДУи(О)	uv । /
Разделив дифференциалы от полученных выражений друг на друга
получим
dx = gU (l-f-q)x	,5 178)
dy °в / 1	\
7-;— + a y
\ 1 + \y /
После преобразования уравнения (5.178) будем иметь
dx __ си (1 -f- a)dy ____ gu ( dy	ydy _
x —	/	1	\ св \ У "* 1 +a + аЧУ /
—— + a } У
\ 1 + ЧУ /
__ gU Г dy ____1_ d( I + a + а-ЧУ) 1
gB [ У	a	1 + a + avz/ J ’
Проинтегрировав последнее уравнение при тех же начальных усло-
188
Рис. 5.19. Соотношение относитель-
ных концентраций выгорающего по-
глотителя и избытка топлива над
критической массой в процессе кам-
пании реактора для различных зна-
чений у
Рис. 5.20. Качественный характер из-
менения избыточной реактивности
при блочном использовании выгора-
ющего поглотителя
виях, что и без учета надтепловых нейтронов, получим
=в/3и
У = —— --------------.	(5.179)
/ 1 -j- а -|- ауг/ \ !/«•
\ 1 а -|- ау )
Таким образом, зная величину у как функцию х, можно опреде-
лить изменение величины при выгорании с учетом захвата ней-
тронов в надтепловой области.
На рис. 5.19 графически изображено изменение концентрации выгорающего
поглотителя при различных значениях у. Поглощение нейтронов в надтепловой
области не учитывалось, график построен по (5.177). Задача решалась при сле-
дующих 'предположениях. Топливный блок состоит из уранового топлива, отно-
шение о'вМи = 5,5, средняя плотность потока Фи = Ю14 1/(с-см2) и не изменяется
в течение кампании, температура нейтронного газа равна 700 К. Из графика
видно, что при отсутствии самоэкрапирования, т. е. при у=уо=О, выгорание
поглотителя происходит быстрее, чем с экранированием. Чем больше самоэкра-
нирование, тем больше у, и выгорание в начальные моменты времени идет мед-
леннее. По мере уменьшения концентрации выгорающего поглотителя самоэкра-
нирование уменьшается и скорость выгорания увеличивается. Оптимальным ре-
жимом выгорания поглотителя будет такой, при котором реактивность реактора
в течение всей кампании остается постоянной, что соответствует на рис. 5.19
пунктирной линии. В реальных условиях такой идеальный режим трудно полу-
чить. Обычно при экранировке с большим значением у (рис. 5.19) в начале
кампании поглотитель выгорает несколько медленнее топлива и поэтому реак-
тивность в этот момент немного падает, а затем начинает расти (рис. 5.20).
Разница между максимальным и минимальным значениями реактивности опре-
деляет выбег реактивности и необходимое количество дополнительных компенси-
рующих стержней. Как видно, выбег реактивности при блочном размещении
выгорающего поглотителя сводится к минимуму по сравнению с гомогенным
размещением, показанным на рис. 5.17.
189
Глава 6
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
6.1.	ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМАМ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ
Нормальная и безопасная работа ядерного реактора обеспе-
чивается поддержанием реактивности на должном уровне. На-
помним, что в критическом состоянии (стационарный режим ра-
боты) реактивность реактора равна нулю и цепная реакция деле-
ния поддерживается на постоянном уровне. Увеличение мощности
связано с необходимостью задания положительной реактивности,
а по достижении нового, более высокого уровня мощности избы-
ток реактивности вновь должен быть скомпенсирован до нуля.
И наоборот, при снижении уровня мощности необходимо задать
отрицательную реактивность, которая поддерживается до достиже-
ния заданного более низкого уровня, после чего реактивность
вновь выводится в исходное нулевое значение. И наконец, при вы-
ключении реактора отрицательная реактивность сохраняется до
последующего запуска реактора.
Для поддержания необходимого уровня реактивности ядерный
реактор оснащается системой управления и защиты. Она вклю-
чает в себя органы оперативного регулирования, предназначенные
для ведения нормальных переходных режимов и рассчитанные на
небольшие изменения реактивности; компенсирующие органы,
обеспечивающие сравнительно медленные и значительно большие
по абсолютному значению изменения реактивности. Последние об-
условлены, во-первых, температурным эффектом при выводе ре-
актора из холодного в горячее состояние или, наоборот, при рас-
холаживании реактора; во-вторых, необходимостью компенсации,
связанной с выгоранием топлива, шлакованием и отравлением.
Температурный эффект при разогреве или расхолаживании про-
является за время, исчисляемое часами. Такое же время идет на
заметное изменение реактивности (в реакторах на тепловых ней-
тронах) в связи с отравлением реактора. Значительно за более
короткое время происходит изменение реактивности при сбросах
и увеличении нагрузки за счет доплер-эффекта. Медленные изме-
нения реактивности обусловлены выгоранием топлива и шлакова-
нием реактора. Время, вызывающее изменение реактивности за
счет этих процессов, может составить недели, месяцы или даже
годы в зависимости от способа (частоты) перегрузки ядерного
топлива.
Кроме регулирующих и компенсирующих органов система
управления включает в себя аварийную защиту, предназначенную
для быстрого выключения реактора путем введения отрицатель-
ной реактивности.
Таким образом, система управления и защиты должна обеспе-
чивать не только нормальную работу реактора, включая пуск и
останов и другие переходные режимы, но и быстрое аварийное
выключение. Безусловным требованием к эффективности средств
190
управления является достаточность ее для компенсации всех экс-
плуатационных изменений реактивности как по абсолютному зна-
чению, так и по скорости.
Для компенсации изменений реактивности практически во всех
реакторах используется так называемая механическая система
управления и защиты (СУЗ), состоящая из подвижных поглоща-
ющих стержней, снабженных соответствующими приводами. Все
другие средства компенсации реактивности используются как до-
полнительные к механической системе. Так, в водо-водяных реак-
торах это введение борной кислоты в воду первого контура и ис-
пользование выгорающих поглотителей, в тяжеловодных — изме-
нение уровня замедлителя, вплоть до полного слива тяжелой воды
при аварийном выключении, и другие средства. Для различных
типов реакторов дополнительные средства компенсации реактив-
ности весьма разнообразны и подробно на них останавливаться не
будем. Ниже рассмотрим в основном конструктивные и другие
особенности системы управления и защиты, являющиеся составной
частью любого типа реактора.
6.2.	ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ КОРПУСНЫХ РЕАКТОРОВ,
РАБОТАЮЩИХ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Типичными представителями корпусных реакторов, работаю-
щих под высоким давлением, являются водо-водяные реакторы.
Они получили самое широкое применение в ядерной технике и в
особенности в ядерной энергетике.
Особенностью водо-водяных реакторов является то, что в связи
с редкой перегрузкой ядерного топлива и высокой удельной энер-
гонапряженностью избыточная реактивность в них в расчете на
выгорание топлива сравнительно велика и может составить 10—
15%. Кроме того, в них велик температурный и мощностной эф-
фекты, что в сумме приводит к увеличению реактивности еще на
4—6%. Все это в конечном итоге приводит к тому, что в активной
зоне водо-водяного реактора в холодном и неотравленном состо-
янии в начале кампании может содержаться от 15 до 40 крити-
ческих масс (в зависимости от мощности и длительности кампа-
нии), и для компенсации избыточной реактивности требуется зна-
чительная суммарная эффективность всех органов СУЗ. Она мо-
жет достигать примерно 30%, что создает проблему размещения
механической системы регулирования. Это осложняется еще и
тем, что активная зона водо-водяных реакторов весьма ком-
пактна.
На первом этапе развития водо-водяных реакторов проблема
размещения СУЗ решалась сочетанием высокоэффективных по-
глощающих стержней механической системы с выгорающими по-
глотителями. Внедрение в последующем жидкостного борного ре-
гулирования, как уже отмечалось, в значительной мере сняло
проблему размещения подвижных поглощающих стержней в ак-
191
тивной зоне и позволило перейти от высокоэффективных нейтрон-
ных ловушек к кластерному регулированию.
Механическая система регулирования состоит из поглощающих
стержней и приводов для их перемещения (ввода в активную зо-
ну и вывода из нее). Приводы СУЗ водо-водяных реакторов выне-
сены из корпуса и размещены в защитных чехлах (трубах) на
верхней съемной крышке (см. рис. 4.11 и 4.12). Полость защитных
чехлов, в которых размещаются механизмы приводов СУЗ, сооб-
щается с внутриреакторным объемом, поэтому давление в защит-
ных чехлах соответствует давлению в корпусе реактора. В се-
рийных реакторах ВВЭР-440 используются синхронные электро-
двигатели, число оборотов которых регулируется частотой пере-
менного тока электропитания. Отсутствие редуктора обеспечивает
компактность приводной пары, превращающей вращательное дви-
жение ротора электродвигателя в поступательное движение погло-
щающего стержня. В качестве приводной пары в первых реакторах
типа ВВЭР использовалась винт — шариковая гайка, а в после-
дующих серийных ВВЭР-440 — шестерня-рейка. В первом случае
вращательное движение винта преобразуется в поступательное
движение шариковой гайки, которая через приводную тягу непо-
средственно соединяется с поглощающим стержнем. При исполь-
зовании пары шестерня-рейка последняя получает поступатель-
ное движение через систему шестерней и обеспечивает перемеще-
ние поглощающего стержня. В реакторах ВВЭР-1000 используется
шаговый электромагнитный двигатель, вытянутый ротор которого
получает не вращательное, а поступательное движение и тем са-
мым передает его непосредственно поглощающим стержням.
Регулирующая сборка, компенсирующая изменения реактивно-
сти, в водо-водяных реакторах первого поколения (в том числе и
в ВВЭР-440), представляет собой подвижную ТВС (рис. 6.1) с
поглощающей надставкой (рис. 6.2). Как видно, подвижная ТВС
отличается от рабочей (неподвижной) (см. рис. 4.14) конструк-
тивным оформлением верхней головки и хвостовика. Верхняя го-
ловка подвижной ТВС сочленяется с поглощающей надставкой,
хвостовик конструктивно выполнен в виде гидравлического демп-
фера при свободном падении ТВС с поглощающей надставкой.
Шестигранная труба поглощающей надставки имеет в попе-
речном сечении те же размеры, что и подвижная ТВС, и являет-
ся продолжением последней. Вкладыши из бористой стали погло-
щающей надставки размещены на внутренней поверхности шести-
гранной трубки, а внутренняя полость заполняется циркулирую-
щей водой. Размер внутренней полости значительно превышает
где т — возраст нейтронов в водном замедлителе, поэтому по-
глощающая надставка эффективно поглощает не только тепловые
нейтроны, но и быстрые, которые проникают во внутреннюю по-
лость надставки и замедляются в ней. Таким образом, подобная
конструкция выполняет роль нейтронной ловушки.
Эффективность рассматриваемой конструкции регулирующей
192
С>12П
Рис. 6.1. Подвижная ТВС:
1 — головка с захватом под привод; 2 —
центральная трубка; 3— верхняя дистан-
ционирующая решетка; 4 — тепловыделя-
ющий элемент; 5 — шестигранный чехол;
6 —- разрезная пружинная втулка; 7 —
брикет спеченной двуокиси урана; 8,9 —
промежуточная и нижняя дистаиционир)-
ющие решетки; 10 — хвостовик с цилинд-
ром для демпфера
13—5012
Рис. 6.2. Поглощающая надставка
регулирующей сборки:
/ — отверстия для прохода воды; 2 — шес-
тигранная труба; 3 — вкладыш из борис-
той стали; 4 — хвостовик; 5—подвижная
ТВС
193
сборки увеличивается еще благодаря наличию в пей подвижной
ТВС. Для компенсации максимальной избыточной реактивности
в холодном состоянии, когда реактор загружен свежим топливом,
поглощающие надставки полностью погружаются в активную зо-
ну, а подвижные ТВС размещаются под активной зоной внутри
нижнего блока защитных труб (см. рис. 4.11), которые предохра-
няют ТВС от вибраций под действием тока теплоносителя. По
мере разогрева и последующей работы реактора реактивность его
уменьшается и для компенсации последней производится постепен-
ный подъем регулирующих сборок. При этом из активной зоны
выводится поглотитель, а па его место вводится дополнительное
топливо, что заметно усиливает эффективность подобной конст-
рукции регулирующей сборки. Подвижная ТВС одновременно вы-
полняет и роль вытеснителя воды при извлечении поглощающей
надставки.
В серийных реакторах ВВЭР-440 рассматриваемые регулиру-
ющие сборки унифицированы. Они выполняют функции оператив-
ного регулирования в целях поддержания заданного уровня мощ-
ности, компенсации медленных изменений реактивности и быст-
рого аварийного выключения реактора. В зависимости от назна-
чения регулирующие сборки разделяются на отдельные группы.
Для оперативного регулирования требуются небольшие изменения
реактивности и в эту группу выделяется небольшая часть сборок.
Компенсация медленных и больших по абсолютному значению
изменений реактивности осуществляется частью сборок, объеди-
ненных в отдельные группы, извлечение которых производится по
специальной программе, построенной на принципе максимально
возможного выравнивания поля нейтронов по радиусу активной
зоны. При необходимости быстрого аварийного выключения в кон-
струкции предусматривается расцепление приводов, и все сборки
под собственным весом поглощающей надставкой погружаются в
активную зону. Скорость падения их в конце хода гасится гид-
равлическим демпфером.
В подобной конструкции регулирующих сборок условия рабо-
ты подвижной ТВС более тяжелые, чем неподвижных рабочих
ТВС Особенно тяжелыми они оказываются при срабатывании ава-
рийной защиты и торможении в конце хода после свободного па-
дения сборки. Поэтому в качестве альтернативы можно рассмат-
ривать конструкцию, в которой используется «ложная» сборка,
конструктивно подобная подвижной ТВС. Отличие заключается
только в том, что в ложной сборке стержневые элементы пред-
ставляют собой полые трубки, выполненные из материала, слабо
поглощающего нейтроны, и не содержат топлива. Подобная кон-
струкция по эффективности уступает сборке с подвижной ТВС,
поскольку ложная сборка выполняет роль только вытеснителя во-
ды при извлечении поглощающей надставки. Однако надежность
и безопасность работы реактора при этом повышается. Можно
избежать заметного проигрыша в эффективности при использо-
вании ложных сборок, если снабжать ими только группу стсрж-
194
ней, предназначенных для аварийного выключения реактора.
В этом случае при нормальной работе аварийные стержни своей
поглощающей надставкой выведены из активной зоны и находят-
ся над ней, а в зоне остаются ложные сборки, слабо поглощающие
нейтроны и выполняющие роль вытеснителя воды. Электромаг-
нитное расцепление приводов предусматривается только для этой
группы стержней, и при срабатывании аварийной защиты только
они падают под действием собственного веса, а компенсирующие
и регулирующие сборки вводятся в активную зону своей поглоща-
ющей надставкой принудительно при нормальных или повышен-
ных скоростях и не испытывают заметных динамических на-
грузок.
В серийных реакторах ВВЭР-440 на 312 рабочих ТВС прихо-
дится 37 регулирующих сборок, размещение которых в плане
показано на рис. 6.3. Как видно, регулирующие сборки равномер-
но распределены по сечению активной зоны и размещаются в сет-
ке рабочих ТВС. На одну регулирующую сборку в среднем при-
ходится около 8,5 рабочих ТВС.
Регулирующая сборки.
Рис. 6.3. Картограмма размещения рабочих ТВС и регулирующих сборок
ВВЭР-440
13*	195
Приводы СУЗ ВВЭР-1000 так же, как и ВВЭР-440, размеща-
ются на верхней съемной крышке (см. рис. 4.12), однако погло-
щающие стержни имеют принципиально иное конструктивное
оформление. Здесь в каждой рабочей ТВС предусматривается воз-
можность наличия пучка подвижных стержневых поглотителей
(кластеров) (см. рис. 4.15). Для этого в пучке стержневых твэлов
имеются для них направляющие трубки. В головном блоке
ВВЭР-1000 12 направляющих трубок диаметром 12,6X0,85 м и
одна трубка того же диаметра для датчика замера энерговыде-
ления. Материал сердечника поглощающего стержня, располо-
женного в оболочке из нержавеющей стали диаметром 8,2X0,6 мм,
выполнен из сплава на основе алюминия с присадкой Еи2О3.
Диаметр сердечника поглощающего стержня 7 мм. Все 12 по-
движных поглощающих стержней (кластеров) объединены одним
общим приводом. Всего в ВВЭР-1000 имеется 109 приводов СУЗ,
которые обслуживают кластеры ТВС, размещенных в зоне плато.
В периферийных ТВС вместо подвижных кластеров устанавлива-
ются пучки с выгорающим поглотителем. В качестве материала
выгорающего поглотителя используется природный бор.
На рис. 6.4 показана картограмма размещения шестигранных
ТВС по сечению активной зоны. Римскими цифрами указаны но-
мера групп кластеров. Отсутствие римских цифр в периферийных
ТВС свидетельствует о размещении в них выгорающих поглоти-
телей. Среди ТВС с кластерами некоторые1 из них снабжены уко-
роченными поглотителями, предназначенными для выравнивания
поля по высоте активной зоны. На этом же рисунке показаны ТВС
с нейтронными измерительными каналами, количество и разме-
щение ионизационных камер за пределами активной зоны. По-
следние предназначены в качестве датчиков нейтронной мощности
в различных диапазонах работы реактора.
В ВВЭР-1000 эффективность механических органов СУЗ со-
ставляет 6—7% и предназначена для компенсации оперативных
изменений реактивности, включая температурный и мощностной
эффекты. Раствор бора в воде компенсирует запас на выгорание
и часть температурного эффекта. Поэтому при расхолаживании
реактора необходимо увеличивать концентрацию борной кислоты в
теплоносителе.
Механическая система регулирования водо-водяных кипящих
реакторов, в том числе и реакторов для атомных станций тепло-
снабжения (ACT), принципиально не отличается от рассмотрен-
ной для ВВЭР. В кипящих реакторах могут использоваться как
нейтронные ловушки, так и кластерное регулирование. Особенно-
стью кипящих реакторов является то, что жидкостное борное ре-
гулирование в них не используется. Это обусловлено различной
растворимостью борной кислоты в воде и паре и неопределенно-
стью в связи с этим компенсирующей способности пароводяной
смеси с введенной в нее борной кислотой.
Представителями корпусных реакторов, работающих под дав-
лением, являются газоохлаждаемые графитовые реакторы. К ним
196
Рис. 6.4. Картограмма размещения групп поглотителей СУЗ и нейтронных изме-
рительных каналов в активной зоне и ионизационных камер СУЗ головного
реактора ВВЭР-1000:
1 — ТВС с поглотителями СУЗ с половинной длиной наполнения поглощающих материа-
лов: 2 — ТВС с нейтронными измерительными каналами; 3 — номер группы поглотителей
СУЗ, указанной римской цифрой; 4—7— ионизационные камеры энергетического, пускового,
резервные пускового и промежуточного диапазонов
относятся магноксовые и усовершенствованные (типа AGR),
охлаждаемые углекислым газом, и высокотемпературные реакто-
ры, охлаждаемые гелием.
Особенность графитовых реакторов — большие габаритные раз-
меры, обусловленные свойствами графита как замедлителя. За-
медляющая способность графита во много раз уступает обычной
воде, являющейся замедлителем в водо-водяных реакторах. По-
этому решетка активной зоны графитовых реакторов редкая и
особых проблем для размещения СУЗ не возникает.
Давление теплоносителя в графитовых газоохлаждаемых ре-
акторах не превышает 5 МПа, что значительно ниже, чем в водо-
197
водяных реакторах. Это облегчает вопрос, связанный с выносом
механизмов СУЗ за пределы корпуса графитовых реакторов.
Хотя газографитовые реакторы и не получили пока широкого
применения в ядерной энергетике, в связи с созданием высоко-
температурных газоохлаждаемых реакторов перспектива их су-
щественно возросла. В связи с сравнительно невысоким давле-
нием теплоносителя и в то же время большими габаритными раз-
мерами корпуса сооружение их предусматривается (подобный
опыт в мировой практике уже имеется) в корпусах из предвари-
тельно напряженного железо-
бетона (ПНЖБ) с интеграль-
ной компоновкой первого кон-
тура внутри корпуса реактора.

>ф® ®ф® ®ф® ®
®®ф® ®ф®®ф
1
2
3
в®ф®®ф®®ф®«
®ф® ®ф® ®ф® ®ф
®ф ® ® Ф
)у® Ф ® ® ф© й ®
ггЗиуф ® ®ф ® ®«xtd
®ф® ®ф® ®фбГ®ф
® ®ф® ®ф® ®ф®у® ® 5
®ф® ®ф® ®ф® ®ф® ®ф® ®ф®
$ ® ® ® ® ®ф ® ®ф® ®ф ® ®ф® ®ф
ф ® © ф ® ® ф ®;(
® ® ф ® ®ф ® ®ф<
® ® Ф® ®Ф® ®
®ф® ®Ф® ®Ф ®:®ф® ®ф® ®Ф®
- ®ф®®ф®®ф® ®ф® ©ф®С
ф® ®Ф © ®ф ®|®ф® ®ф© зф
_ -----®®ф®®ф®
®ф® ®ф ® © _
е ®ф®>®фул
*\Ф® ®Ф®7аФ
\\®ф® ® вт
уъ® ® ® эф
Рис. 6.6. Графитовые блоки:
1 — каналы для выгорающих поглотите-
лей; 2 — каналы для теплоносителя; 3 —
каналы для твэлов; 4 — графитовая про-
кладка; 5 — отверстие для захвата пере-
грузочной машины; 6 — установочный
штифт; 7 — поток гелия; 8—установочное
гнездо
Рис. 6.5. Общий вид реакторной
установки с ВТГР АЭС «Форт-Септ-
Врейн»:
1 — газодувка; 2 — модуль парогенерато-
ра; 3 — активная зона; 4—каналы для
СУЗ и перегрузки топлива; 5 — канал для
ионизационной камеры; 6 — охлаждаемая
опорная конструкция зоны; 7 — корпус
реактора из ПНЖБ
198
На рис. 6.5 в качестве примера показан общий вид реактор-
ной установки с ВТГР АЭС «Форт-Сент-Врейн» в железобетон-
ном корпусе с интегральной компоновкой первого контура. Это
типичная компоновка газографитовых реакторов в корпусах из
ПНЖБ, отличие заключается только в расположении парогене-
раторов и газодувок относительно реактора. Активная зона реак-
тора АЭС «Форт-Сент-Врейн» набирается из шестигранных графи-
товых блоков (рис. 6.6), пронизанных продольными каналами для
теплоносителя (сквозные каналы), топлива и выгорающих погло-
тителей (глухие каналы). По оси блока имеется отверстие под
захват перегрузочной машины. Часть шестигранных графитовых
блоков имеют сквозные продольные отверстия (три отверстия на
блок) для прохода в зону стержней СУЗ. Всего в реакторе 74
стержня СУЗ, перемещаемых попарно от одного привода. На верх-
нем торце железобетонного корпуса имеются вертикальные ка-
налы (герметизируемые проходки) для механизмов СУЗ и пере-
грузки топлива.
6.3.	ОРГАНЫ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ КАНАЛЬНЫХ РЕАКТОРОВ
Отличие канальных реакторов от корпусных заключается в
том, что в них давление теплоносителя несет каждый отдельный
канал, а в корпусных — под давлением общий корпус. Активная
зона, включая отражатель канальных реакторов, размещенная в
герметичном корпусе (кожухе), пронизана множеством парал-
лельных каналов, к числу которых относятся рабочие каналы и
каналы СУЗ. По системе охлаждения они работают независимо
друг от друга. В рабочих каналах размешаются ТВС, охлаждае-
мые основным теплоносителем. В состав ТВС могут входить выго-
рающие поглотители.
В каналах СУЗ размещаются подвижные поглощающие стерж-
ни, охлаждение которых ведется автономным контуром.
Представителями канальных реакторов являются водоохлаж-
даемые графитовые и тяжеловодные реакторы. Вследствие редкой
решетки тех и других реакторов размещение механизмов СУЗ не
вызывает особых проблем. Значительно облегчается задача выноса
механизмов приводом за пределы каналов СУЗ, так как пара-
метры теплоносителя автономного контура охлаждения обычно
низкие.
В реакторе типа РБМК соотношение рабочих каналов и кана-
лов со стержнями СУЗ составляет 7:1. На рис. 6.7 приводится
картограмма размещения поглощающих стержней (РР — ручного
регулирования, АЗ—аварийной защиты, УСП — укороченного
стержня поглощения, АР — автоматического регулирования,
ЛАР — локального автоматического регулирования), размещенных
в сетке рабочих каналов и ТВС с детекторами контроля энерго-
выделения (ДКЭ) по радиусу (р) и по высоте (в). Конструктив-
ное оформление поглощающего стержня показано на рис. 6.8.
Приводы подвижных поглощающих стержней размещаются в верх-
199
Рис. 6.7. Схема размещения детекторов к поглощающих стержней в РБМК:
1— ТВС с ДКЭ(р); 2 — канал с ДКЭ(в); 3— стержень РР; 4 — стержень АЗ; 5 — иониза-
ционная камера TKB-3; 6 — УСП; 7—9— стержни АП1, АП2 и АПЗ соответственно; 10 —
стержень ЛАР; 11 — ячейки с ТВС в активной зоне и графитовые в отражателе. Линиями
указаны направления размещения камер API, АР2, АРЗ и самопишущего потенциометра
ЭППВ, контролирующего мощность реактора
ней части канала СУЗ. В качестве приводов используются асин-
хронные электродвигатели, оснащенные редукторами для сниже-
ния числа оборотов барабана, на котором закреплен трос погло-
щающего стержня. Поглощающие стержни размещены внутри вер-
тикальных труб, аналогичных трубам рабочих каналов.
Тяжеловодные реакторы, охлаждаемые кипящей водой, кон-
структивно схожи с реакторами РБМК Принципиальное различие
заключается в том, что замедлителем первых является тяжелая
вода, а вторых — графит. Рабочие каналы с ТВС и с органами
СУЗ размещены вертикально. Принципиальных отличий механиче-
ской системы компенсации реактивности кипящих тяжеловодных
реакторов от системы реакторов типа РБМК нет.
200
Рис. 6.8. Стержень-поглотитель:
/ — трос; 2 — штанга; 3—звено поглотителя; 4 — телескопическая
тяга; 5—звено вытеснителя
Тяжеловодные реакторы типа CANDU также
являются представителями канальных реакто-
ров. Принципиальное отличие их — горизонталь-
ное размещение рабочих каналов (рис. 6.9). Од-
нако каналы стержней СУЗ и в этих реакторах
размещены вертикально. Возможность подобно-
го расположения каналов СУЗ по отношению к
.рабочим определяется редкой решеткой. Верти-
кальное расположение каналов СУЗ имеет пре-
имущество над горизонтальными, так как обес-
печивает большие возможности при конструи-
ровании механизмов приводов. В тяжеловодных
реакторах в дополнение к механической системе
компенсация реактивности может осуществлять-
ся уровнем тяжелой воды, выполняющей роль
замедлителя. А при аварийном выключении ре-
актора предусматривается сброс тяжелой воды
из активной зоны в специальную емкость, рас-
положенную под реактором.
6.4.	ОРГАНЫ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОСТИ РЕАКТОРОВ
НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ
В области высоких энергий нейтронов нет
материалов с аномально высокими сечениями
поглощения, как это имеет место в области теп-
ловых энергий. Это создает определенные труд-
ности в выборе материалов для компенсации
реактивности. Однако в процессе работы реакто-
ров на быстрых нейтронах, несмотря на глубо-
кое выгорание топлива, изменение реактивности
за время между перегрузками топлива невелико.
Это обусловлено тем, что коэффициент воспро-
изводства в активной зоне может достигнуть
значения, близкого к единице, а шлакование
слабо сказывается на изменении реактивности.
Невелики в этих реакторах и такие эффекты ре-
активности, как температурный и мощностной.
В то же время эффективность органов компенса-
ции должна быть такой, чтобы в случае необхо-
Л
димости реактор можно было выключить с достаточным запасом
по отрицательной реактивности.
Для управления и защиты в реакторе на быстрых нейтронах
применяется аналогичная рассмотренным механическая система ре-
гулирования. В качестве материалов подвижных стержней для воз-
201
Рис. 6.9. Общий вид реактора типа CANDU:
/ — цилиндрический корпус; 2 — трубы каландра; 3— сбросные каналы D2O; 4— сбросной
бак; 5 — внутренний лист торцевой защиты; 6. 10 — входное и выходное охлаждение
торцевой защиты; 7— трубы технологических каналов; 8—отвод и подвод теплоносителя;
9 — наружный трубный лист торцевой защиты; 11 — опорные стержни корпуса; /2 — кана-
лы стержней СУЗ; 13— оболочка корпуса; 14 — подвод гелия; 15— коллектор входа
действия на реактивность здесь в равной мере конкурируют как
поглощающие, так и топливные композиции (подвижные ТВС).
Недостатком последних являются, как уже отмечалось, более тя-
желые условия работы подвижных ТВС. Использование погло-
202
Рис. 6.10. Стержень АР реактора БН-600:
1 — головка для захвата; 2—удлинитель; 3 — шарнир;
4 — теплоноситель; 5 — поглощающий стержень; 6 —
кожух; 7 — наконечник
щающих материалов несколько снижает
коэффициент воспроизводства. Пока как
в зарубежных, так и в отечественных ре-
акторах (БН-350 и БН-600) используют-
ся поглощающие стержни на основе
карбида бора В4С.
В реакторе БН-600 механическая си-
стема регулирования (см. рис. 4.21) со-
средоточена в пределах центральной ко-
лонны, закрепленной на поворотной
пробке. Всего в состав СУЗ входят 27
подвижных поглощающих стержней: 2
регулирующих, 19 компенсирующих и 6
аварийных. Размещение стержней управ-
ления и защиты в активной зоне показа-
но на рис. 4.23.
Регулирующие органы БН-350 и
БН-600 представляют собой пучки стер-
жней диаметром 9,5 X 0,5 из поглощаю-
щего материала, заключенные в сталь-
ной кожух диаметром 73X1,5 (рис. 6.10)
и охлаждаемые натрием. Снизу и сверху
к пучку стержней крепятся на шарнирах
хвостовик и подвеска. Верхняя часть
подвески заканчивается головкой под за-
хват тяги привода СУЗ. Во время пере-
грузки ядерного топлива поглощающие
сборки расщепляются с приводами и ос-
таются в активной зоне реактора.
6.5.	ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ В ПОГЛОЩАЮЩИХ СТЕРЖНЯХ
Поглощение нейтронов в материалах стержней сопровождается
испусканием а-частиц или у-квантов. В борсодержащих стерж-
нях реализуется реакция (п, а), в остальных материалах, исполь-
зуемых для поглощающих стержней, захват нейтронов сопровож-
дается реакцией (п, у). Энергия а-частиц или у-кваптов (в зави-
симости от вида реакции) рассеивается в материалах стержней в
виде тепловой энергии. При поглощении нейтронов в борсодержа-
щих материалах идет реакция 10B(n, a)7Li-|-2 МэВ. Вследствие
малых пробегов a-частиц практически вся энергия их рассеивает-
ся в материале поглотителя. При реакции (п, у) энергия у-кван-
тов вследствие их большой проникающей способности рассеива-
ется в материале поглотителя только частично. Однако если
учесть, что энергия у-квантов может превышать энергию а-частиц,
образующихся в борсодержащих материалах, в 3—4 раза, то тепло-
выделение в этих материалах будет приблизительно одинаковым.
Следует отметить, что в случае неравномерности плотности
потока нейтронов в активной зоне реактора, что практически
всегда имеет место, тепловыделение в стержнях тоже неравно-
мерное. Большие «перекосы» поля нейтронов обусловлены сами-
ми поглощающими стержнями. При частичном погружении стерж-
ня нижний конец его оказывается в области более высокой плот-
ности потока нейтронов и тепловыделение в нем выше. Захват
нейтронов в сильных поглотителях неравномерен по сечению
стержня, так как поглощение нейтронов идет преимущественно в
поверхностных слоях. Все это может привести к заметным гра-
диентам температуры как по высоте, так и по сечению стержня.
Поэтому, если не обеспечить соответствующий теплоотвод, воз-
можна деформация стержней. Поскольку каналы, в которых пе-
ремещаются стержни, имеют небольшие зазоры, то при заметной
деформации может произойти заклинивание стержня. Отказ в
работе стержней СУЗ чреват тяжелыми последствиями и недопус-
тим, так что необходимо обеспечить надежный теплоотвод.
Тепловыделение в стержнях составляет примерно 1—2% энер-
гии деления, т. е. практически тепловыделения в твэлах. В кор-
пусных реакторах поглощающие стержни омываются основным
потоком теплоносителя наряду с твэлами и теплоотвод от погло-
щающих стержней обеспечивается с большим запасом. В каналь-
ных реакторах поглощающие стержни размещаются в своих ин-
дивидуальных каналах и не омываются основным теплоносителем.
Поэтому для охлаждения стержней СУЗ имеется автономный кон-
тур охлаждения, рассчитанный обычно на низкое давление и тем-
пературу, не превышающую 100 СС.
6	6. КОНТРОЛЬ ЗА ПОЛОЖЕНИЕМ СТЕРЖНЕЙ УПРАВЛЕНИЯ И ЗАЩИТЫ
В процессе работы реактора оператору необходимо иметь
представление как о запасе реактивности, так и об изменениях
ее во времени. Запас реактивности определяется положением
компенсирующих стержней, исключение составляют водо-водяные
реакторы, в которых запас реактивности компенсируется введени-
ем борной кислоты в теплоноситель и определяется ее концентра-
цией. При значительном погружении компенсирующих стержней
запас реактивности велик, а полное извлечение их из активной
зоны свидетельствует о том, что весь избыток топлива над кри-
тической массой израсходован и реактор следует остановить для
перегрузки *.
Автоматическое перемещение стержней регулирования являет-
ся показателем изменения реактивности во времени. Кроме того,
при отклонении стержней регулирования от своего рабочего диа-
* Если перегрузка топлива производится на выключенном реакторе.
204
пазона оператор путем изменения положения компенсирующих ор-
ганов удерживает их около середины активной зоны реактора.
Контроль за положением стержней осуществляется с помощью
указателей положения. Они должны обеспечивать указание поло-
жения управляющих стержней (компенсирующих и регулирующих)
во всем диапазоне их перемещения от нижнего положения, когда
они полностью погружены в реактор, до полного их извлечения.
Что касается стержней аварийной защиты, которые в нормальных
условиях находятся вне активной зоны реактора, достаточно конт-
ролировать их крайние положения, когда они полностью выведены
(взведены), или при аварийном выключении реактора, когда они
полностью погружены в активную зону.
Для контроля за положением стержней управления может
быть использована любая система синхронной передачи угла или
линейного перемещения приводного механизма. В реакторах ка-
нального типа, в которых приводы вынесены и доступны, индика-
ция положения стержней не вызывает особых затруднений. Для
этого могут быть использованы обычные механические (система
зубчатых передач) и электромеханические (сельсины, потенцио-
метры) схемы, обеспечивающие показание положения с любой
практически нужной точностью. Значительно сложнее обеспечить
непрерывный контроль за положением стержней в реакторах, ра-
ботающих под давлением с герметизированным приводом. В этом
случае обычно используют электромагнитные устройства. Для пе-
редачи вращения вала приводного двигателя применяются маг-
нитные муфты, а при непосредственной передаче линейного пере-
мещения стержня используются индукционные датчики.
На рис. 6.11 в качестве иллюстрации показана связь датчиков
положения с герметизированными приводными механизмами
стержня. Передача положения с помощью магнитной муфты (рис.
6.11,а) осуществляется через тонкостенный герметичный корпус,
изготовленный из немагнитного материала (нержавеющей стали).
Постоянный магнит, расположенный внутри герметичного корпу-
са, непосредственно соединен с валом двигателя. При вращении
привода он вместе с ним проворачивается и увлекает за собой
наружный магнит, который, например, с помощью сельсинной пе-
редачи связан с указателем положения. Система с индукционным
датчиком показана на рис. 6.11,6. Внутри герметичного корпуса
имеется плунжер, выполненный из мягкого железа. Снаружи кор-
пуса расположена индукционная катушка, обмотка которой соеди-
нена в соответствии с указанной на рисунке электрической схемой.
При симметричном расположении плунжера относительно обмо-
ток Wi и W2 результирующее напряжение U, наводимое первичной
обмоткой, "равно нулю. При отклонении плунжера от среднего по-
ложения возникает результирующая ЭДС, величина которой опре-
деляется отклонением плунжера от среднего значения, а фаза
указывает направление этого отклонения. Полученная ЭДС по-
дается на вход усилителя индукционной следящей системы, на
выходе которой включен реверсивный электродвигатель, переме-
205
1
Рис. 6.11. Связь датчика положения стержня с механизмом привода с помощью
магнитной муфты (а) и индукционной передачи (б):
1 — герметичный корпус из немагнитного материала; 2 — постоянный магнит; 5 — привод-
ной механизм; 4— плунжер из мягкого железа; 5—индукционная катушка
щающий стрелку указателя положения непосредственно или через
редуктор.
В качестве датчиков указателей крайних положений служат
либо конечные выключатели, связанные с исполнительным двига-
телем, либо разнообразные реле (гидравлические, электромагнит-
ные и др.).
6.7.	ОСНОВЫ РАСЧЕТА ПРИВОДНЫХ МЕХАНИЗМОВ
Из условия безопасной работы реактора скорость перемещения
управляющих стержней в единицах реактивности принимается
обычно равной (14-5) 10-4 кк/с. В этом случае при непрерывном
извлечении стержня (или группы стержней) реактор достигает
«мгновенной» критичности за время примерно 10—60 с. Тогда ли-
нейная скорость (м/с) перемещения стержня (или группы стерж-
ней)
цу=(14-5) 10-4//0/M^,	(6-1)
где Но — высота активной зоны, м; Д£— эффективность полностью
погруженного стержня (или группы стержней); kp— коэффици-
ент, учитывающий эффективность стержня в точке с максималь-
ным изменением реактивности по сравнению со средним. Смысл
коэффициента kp заключается в следующем. При неравномерном
распределении плотности потока нейтронов по высоте реактора
(как это обычно имеет место) эффективность стержней зависит
от глубины погружения. Так как скорость перемещения стержней
принимается обычно постоянной по всей высоте, то она должна
быть определена с учетом неравномерности «веса» стержня по
реактивности. По определению kp=\kmax/\kcp. При косинусо-
идальном распределении плотности потока нейтронов по высоте
реактора &k(z) определяется (5.104). При этом максимальное
изменение реактивности происходит в тот момент, когда стержень
введен в активную зону наполовину и Д^ш«х=0,5Д^.
206
Среднее значение реактивности при перемещении стержня от
торца до середины определяется выражением

Щ/2
2А& С z
No J ио
° о
2тгг
sin-rr-
____Нр
2nz
~н;
/J_____1\
\ 4	n2 ) ’
dz = kk
тогда
kp
2n2
7:2 — 4
Если предположить, что эффективность полностью погруженного
стержня Л6=0,005, высота активной зоны реактора Яо=2,5 м и
&р=3,3, то
© = (1 н- 5)-10-4-—-----(1,5 -г-7,5) ICT2 м/с.
4	’	3,3-0,005 v	'	1
При расчете скорости перемещения группы стержней величина
&k в (6.1) представляет собой суммарную эффективность всех од-
новременно перемещающихся стержней. Поэтому скорость группы
стержней всегда меньше скорости одиночного стержня. Группами
обычно перемещаются стержни компенсирующей решетки.
Мощность привода (в ваттах) с винтовой или реечной парой
определяется формулой
М=Мсо/п,	(6.2)
где М — крутящий момент на реечной шестерне или винтовой па-
ре, Н/м; со — угловая скорость шестерни или винта, рад/с; г] —
КПД всей передачи (редуктора, муфты, гайки и др.). Крутящий
момент определяется из соотношения
M=PD/2,	(6.3)
где Р — усилие на шестерню или винтовую пару, Н; D — диаметр
шестерни или винтовой пары, м.
Число оборотов приводной пары (об/мин):
а)	для реечной передачи
/7=Л_60;	(6.4)
r.D	V ’
б)	для винтовой пары
/7=^60,	(6.5)
где t — шаг винтовой пары, м; ш — скорость, м/с.
6.8.	АВАРИЙНАЯ ЗАЩИТА
Ядерный реактор обладает тем свойством, что при избыточной
реактивности разгон его может идти чрезвычайно быстро. Так,
при Ыг порядка р цепная реакция деления становится практиче-
ски неуправляемой. В этом случае реактор должен быть немед-
207
ленно выключен. Для аварийного выключения реактора предус-
матриваются соответствующие средства, основными требованиями
к которым являются надежность и быстродействие срабатывания.
Механическая система СУЗ включает в себя стержни аварий-
ной защиты (АЗ), которые по аварийному сигналу, требующему
немедленного выключения реактора, быстро вводятся в активную
зону. Сигналом на срабатывание АЗ является превышение пре-
дельного допустимого значения плотности нейтронов или разгона
реактора. Оба эти сигнала поступают независимо друг от друга.
Особенно важно обеспечить защиту реактора по скорости разгона
(или, что одно и то же, по периоду реактора) в пусковых режи-
мах, когда плотность нейтронов еще мала и защиты по уровню
мощности практически нет.
Наряду с аварийными сигналами по уровню плотности нейт-
ронов и периоду реактора предусматриваются и другие сигналы,
требующие немедленного выключения реактора: при отказе в ра-
боте СУЗ, невосстанавливаемом обесточивании станции, внезап-
ном падении давления в контуре, свидетельствующем о некомпен-
сируемой потере теплоносителя, и др. Для каждой конкретной
установки в результате анализа возможных аварийных ситуаций,
их развития и последствий устанавливаются соответствующие
сигналы, требующие либо немедленного выключения реактора, ли-
бо снижения мощности до безопасного уровня. По этому призна-
ку аварийные сигналы дифференцируются по категориям. Полное
выключение мощного энергетического реактора приводит к значи-
тельному экономическому ущербу и произво-
дится по наиболее опасной категории аварий-
ных сигналов. Однако для предотвращения
неблагоприятного развития той или иной ава-
рии иногда требуется только частичное сниже-
ние мощности. Подобные аварийные сигналы
относятся к более легкой категории.
Аварийное выключение реактора требует
быстрого проведения операций. В этом случае
аварийные стержни вводятся в активную зону
на повышенных скоростях. Это производится
либо принудительно, либо стержни падают
в активную зону под действием собственного
веса при расцеплении приводов СУЗ. Время
полного падения стержней определяется из
анализа аварийных ситуаций и составляет
обычно 1—2 с. При конструировании аварий-
ной защиты необходимо провести расчет ско-
рости падения стержней, а также тормозных
устройств.
Рис. 6.12. Схема канала к расчету свободного падения
стержня АЗ и его торможения:
М — высота свободного падения; h — участок торможения; sfT,
sK, — сечения стержня, канала и гидравлического демпфера
208
Рассмотрим пример методики расчета свободного падения стержня в канале-
(рис. 6.12). Это может быть глухой канал или с протоком через него охлаж-
дающей жидкости. В нижней части канала устанавливается тормозное устрой-
ство (демпфер), предназначенное для гашения скорости стержня, развившейся
в результате свободного падения. В водоохлаждаемых реакторах используется-
обычно принцип гидравлического торможения.
Дифференциальное уравнение, описывающее свободное падение стержня до
достижения им тормозного устройства, можно записать в следующем виде:
Mz= (m—Vp^g—ApscT,	(6.6)
где Л'1 — масса, участвующая в ускорении; г— ускорение стержня; т — масса
стержня, включая вытеснитель, хвостовик и верхнюю часть падающей системы;
V — объем вытесняемой жидкости; р—плотность жидкости; g— гравитационное
ускорение; Др—перепад давления; sCT — поперечное сечение стержня, испыты-
вающее выталкивающую силу. Левая часть уравнения — сила, действующая на
падающую систему, уравновешивается массой стержня за вычетом выталкиваю-
щей (подъемной) силы и силы сопротивления.
Сопротивление движению стержня можно представить в виде
ш3а
Др=^-у-р,	(6.7)
где g — приведенный коэффициент сопротивления; w3 — скорость жидкости в за-
зоре между стенками канала и стержнем.
Скорость жидкости в зазоре w3 относительно стержня в общем случае равна
w3=z+ayK±Wnp,
где z — скорость свободного падения стержня; wK — скорость жидкости относи-
тельно стенок канала за счет вытеснения воды из нижнего объема в верхний;
Wnp — скорость протока охлаждающей жидкости. Последняя будет способство-
вать разгону стержня, если направлена сверху вниз (по ходу падения стержня),
или, наоборот, замедлению перемещения его при противоточном направлении,
жидкости.
Для простоты рассмотрим падение стержня в глухой канал, т. е. положим.
wnp=0 (это не отразится заметно на результатах расчета, так как ®np<z+
а расчет упростится). Тогда скорость жидкости относительно стенок ка-
нала
Шк = О>з—2.	(6.8)
Расход (вытеснение) жидкости через зазор при падении стержня можно опре-
делить из следующего уравнения баланса:
WK(SK—Sct) =ZSct.	(6.9)
С учетом (6.8) получим
а3=г —--------.	(6.10)
$к SCT
* За исключением, когда нисходящий поток с высокой скоростью использу-
ется специально для ускорения ввода АЗ в активную зону.
14—5012	208
Подставив в уравнение (6.6) вместо Др его выражение по (6.7) с учетом (6.10),
•после несложных преобразований получим
г г	I *^СТ /	К	1 t
г —------------Р — Е ------- ----------- 2‘
Л4	27И \ sK — sCT J
Обозначив в уравнении (6.11)
, Р5ст / 5к \
b — Е----- ----------
2Л4 \ Sk —-sCT /
получим:
z—a—bz-.
(6-11)
(6.12)
(6 13)
(6.14)
В (6.14) величина а постоянная, а коэффициент b в общем случае пере-
менный. Решение уравнения выполняется методом разбиения полной высоты па-
дения на участки, в пределах которых приведенный коэффициент £ принимается
постоянным.
Для оценочных расчетов можно предположить, что коэффициент гидравли-
ческого сопротивления £ не зависит от скорости жидкости и является постоян-
ным на всем пути свободного падения стержня. Тогда и коэффициент b яв-
ляется постоянным. Такое допущение значительно упрощает решение уравнения,
не искажая существенно результаты, так как процесс движения в основном от-
носится к автомодельной области. В этом случае уравнение (6.14) решается
аналитически.
Перепишем уравнение (6.14) в виде
dt
или
После интегрирования получим
(‘ c‘z	1	1 / b .
t = ----------— = 77= Arth 1/ — z + С.
J а — Ьг2 у ab У a
Отсюда
1/ -J—z = th (l-^ab I —C).
Постоянную интегрирования С найдем из начальных условий. При /=0 z=0,
а так как th 0=0, то С=0. Тогда скорость падения стержня в любой момент
времени может быть определена как
(6.15)
Имея в виду, что z=dzfdt, выражение (6.15), произведя в нем некоторые пре-
образования, можно записать в виде
dz = — th (|/ab t) d abt).
b
210
Интегрируя последнее выражение, получаем
z — — In [ch ab /)] -j- C.
b
При /=0 ch 0=1, а так как z=0, то и C=0. Тогда координата падающего
стержня в зависимости от времени может быть определена по форму те
г =-----In [ch (|/а& /)]
b
(6.16)
Из (6.16) определим время падения стержня в зависимости от г. Умножив
обе части уравнения на Ь, после потенцирования будем иметь:
ebz = сЬ(|/аЬ/).
Из последнего выражения, переходя к обратному гиперболическому косинусу,,
получаем время падения стержня в зависимости от координаты
Arch ebz
t = ---7=^-.
у ab
Определим теперь скорость падения стержня в функции координаты. Для
этого, подставив в (6.15) выражение (6.17), получим
(6.17>
z =
JL th (Arch ebz).
Преобразуем последнее выражение к виду, более удобному для использования.
Разделив в нем обе части на
, можно записать
.	z
Arch ebz — Arth —.
/о/Ь
Если воспользоваться свойством обратных гиперболических функций, заключаю-
щимся в том, что
можно записать
Arth х — Arsh —д	. г ,
|/1 — X2
Arsh	= Arsh г^а'Ь .
V \—z2/(a/b)
а это означает, что аргументы равны. Приравнивая аргументы, предварительно
возведя их в квадрат, имеем
e2bz _ j = z-
а/Ь — г2
Из последнего выражения получим формулу, определяющую зависимость ско-
рости падения стержня от координаты
z = l/_2_(l-e-^2).	(6.18)
Из (6.18) следует, что скорость, начиная с нулевого значения, при 2=0 возра-
стает, а затем с увеличением z стремится к постоянной величине \fa[b-
14*	2Ц.
При достижении стержнем тормозного устройства (при z=H) скорость
движения начнет уменьшаться вследствие резкого увеличения сопротивления. Не-
обходимо определить длину пути торможения и время торможения. Следует от-
метить, что в целях сокращения общей длины канала начало торможения можно
отнести к моменту, когда поглощающая часть стержня АЗ в результате свобод-
ного падения погружается в активную зону на 80—90 %- При этом потери ком-
пенсирующей способности невелики, так как в конце хода вклад в компенсирую-
щую способность стержней АЗ мал, а общая длина канала заметно уменьшается.
После начала торможения дифференциальное уравнение системы можно
представить в виде
4	=о-	<6-19)
at \ 2	/ р
где первый член уравнения представляет собой изменение кинетической энергии
падающей системы, а второй — энергии гашения за счет сопротивлений. Здесь
Р — т— Vp — масса падающего стержня за вычетом выталкивающей силы; Др —
-сумма сопротивлений демпфирующего устройства; G — массовый расход вы-
талкиваемой жидкости.
Перепад давления тормозного устройства можно представить в виде:
W 2
(6.20)
тде а>'д — скорость воды относительно стержня в пределах гидравлического-демп-
фера. Связь между скоростями шд и г по аналогии с (6.10) будет определяться
соотношением:
(6.21)
Подставляя в уравнение (6.19) выражение (6.20) и (6.21) и имея
rG/p=zsCT, после дифференцирования получаем
__	__ t Р$ст ( sa \ 22
dt д 2Р \ Эд — эст /
Обозначив в полученном выражении
= t р5ст ( Sr у
7 2Р ид-эст J '
получим уравнение в виде
в виду, что
(6.22)
(6.23)
В общем случае значение q в (6.23) переменное и решение его производит-
ся разбиением на небольшие участки. Однако, как будет показано далее, тор-
можение стержня в демпфирующем устройстве производится не до нулевой ско-
рости, а до некоторого конечного значения, В этом случае изменение q в процессе
торможения может быть сравнительно небольшим. Проведем решение уравнения
(6.23) в предположении (7=const. Разделив в нем переменные и произведя инте-
грирование, получим 1 /z-qt-\-C. При ^=0 z=Wn и С—1/wh, где wH— скорость
падения стержня в момент достижения им глубины Н. Тогда
z = J (qt I )«
(6.24)
.212
Очевидно, нецелесообразно затормаживать стержень до нулевой скорости
к моменту достижения им основания канала. Энергия падающего стержня в этот
момент будет расходоваться на удар. Для смягчения удара в основании канала
можно установить дополнительное демпфирующее устройство. Предположим,
что кинетическая энергия падающей системы полностью переходит в потенциаль-
ную энергию деформации. При этом результат расчета получим завышенным,
если пренебречь массой упругой системы основания. С учетом этих предположе-
ний можно записать
“УЛ	1
-pf-y'Wy*.	(6-25)
где Р — по-прежнему масса стержня с учетом выталкивающей силы; щуд — ско-
рость стержня в момент удара; РуД— усилие на стержень при ударе; буд— де-
формация стержня при ударе.
При статической деформации потенциальная энергия равна 1/2Рбс, где Р—
действующая сила и бс—-статическая деформация. Статическая упругая дефор-
мация согласно закону Гука равна
бс=Р//Е$,
где I — длина тела, испытывающего деформацию; Е — модуль упругости мате-
риала тела; s — поперечное сечение тела. Опыты показывают, что до определен-
ных усилий при ударе закон Гука останется справедливым и при динамическом
воздействии. Тогда буд = PyRl/Es.
Подставляя это выражение в (6.25), получаем
Если выразить усилие при ударе как PyR = kP, то получим соотношение
из которого можно оценить скорость щуд, до которой необходимо затормозить
стержень к моменту удара. Коэффициент k представляет собой допустимую пе-
регрузку при ударе и определяется опытным путем.
Определив допустимую скорость о?уд, можно найти время и высоту тормо-.
женпя. Положив в уравнении (6.24) г = шуд, получим
1 / 1 1 \
q \ о’уд wh / ’
где ty-a — время от начала торможения до момента удара.
Из (6 24) также следует, что
(6.26)
dt
dz =  7~;—гт-------•
qt + V /у
В результате интегрирования находим
1	/	1 \
z — — In I t --) -ф- С.
q	\	whQ /
111
При /=0 высота торможения z=0 и С= — — In-—,тогда z—— In
(W//^-|-l).
213
Рис. 6.13. Типичные зависимости пути, скорости и ускорения стержней АЗ:
1 — начало торможения; 2 — конец торможения; 3—скорость при ударе; 4—перегрузка
при Ударе:------&=1,5; <?=3;--------6=2,5; <7=5
Подставляя в это выражение вместо t его значение по (6.26), получаем фор-
мулу
h= — In—А ,	(6.27)
<7 wyR
по которой можно определить высоту торможения.
На рис. 6.13 показаны типичные зависимости пути, скорости и ускорения от
времени падения стержня АЗ при значениях коэффициента Ь, равных 1,5 и 2,5.
При этом коэффициент q для обоих вариантов был принят равным q=2b. Ко-
эффициент а в (6.14) в водоохлаждаемых реакторах в зависимости от парамет-
ров воды лежит в диапазоне 7,5—8. В расчетах коэффициент был принят равным
й=7,65. Скорость стержня в конце торможения была принята равной аууд=
=0,5 м/с.
Из графиков рис. 6.13 видно, что скорость стержня при свободном падении
к исходу времени /=0,5-?-0,6 с достигает равновесного значения. Чем выше со-
противление при свободном падении, тем меньше равновесная скорость и для
прохождения одного и того же пути требуется больше времени. Перегрузка си-
стемы в конце торможения с большим сопротивлением демпфера выше, чем
с меньшим сопротивлением.
6.9.	КАЛИБРОВКА ПОГЛОЩАЮЩИХ СТЕРЖНЕЙ
Связь реактивности реактора с положением регулирующих ор-
ганов— необходимая характеристика, определяющая кинематику
исполнительных механизмов стержней. Эта связь обычно доволь-
но сложная и зависит от многих факторов; установление ее рас-
214
четным путем может стать весьма неточным. Поэтому эксперимен-
тальная проверка, так называемая калибровка стержней, является
обязательной. Операция калибровки заключается в определении
эффективности одного стержня или группы стержней в зависимо-
сти от их положения и положения других регулирующих органов.
Калибровка проводится на различных уровнях мощности, так как
эффективность стержней зависит от температурного уровня.
В процессе работы реактора происходит изменение изотопного
состава в топливных блоках, а также некоторое выгорание по-
глотителя в самих стержнях регулирования, что приводит к изме-
нению эффективности стержней и требует периодической проверки
калибровочных характеристик.
Существуют различные методы калибровки стержней регули-
рования. Выбор метода определяется уровнем мощности, па кото-
рой производится калибровка, требуемой точностью и др.
Одним из основных является метод измерения положительного
периода, который может быть использован как при нулевой мощ-
ности, так и при небольших мощностях. Метод заключается в сле-
дующем. Реактор приводится в точно критическое состояние при
определенном положении всех стержней. Если теперь переместить
один стержень (или группу стержней) в направлении положитель-
ного изменения реактивности и выдержать реактор с новым поло-
жением стержня в течение нескольких поколений изменения плот-
ности потока нейтронов, то на приборах, регистрирующих измене-
ние плотности потока через логарифмирующую и дифференцирую-
щую цепочки, можно измерить установившийся период реактора.
Опыт проводится при достаточно большом установившемся пери-
оде, чтобы сделать несколько записей и убедиться в том, что он
действительно установившийся. Реактивность стержня (или груп-
пы стержней), соответствующая этому периоду, может быть опре-
делена по известным формулам или графикам, подобным графи-
кам на рис. 2.2.
Указанная процедура измерений дает возможность определить
эффективность стержня (или группы стержней) при перемещении
его на заданное расстояние. Для перехода к последующему шагу
калибровки того же стержня (или группы стержней) при прежнем
расположении остальных регулирующих органов необходимо
скомпенсировать введенную на предыдущем шаге реактивность,
чтобы вновь вывести реактор в точно критическое состояние. При
этом необходимо позаботиться, чтобы не исказить существенно
геометрию системы. Такая операция не проста. Она заметно ус-
ложняет рассматриваемый способ калибровки. Компенсация из-
быточной реактивности может быть осуществлена удалением час-
ти топлива, введением поглотителя или введением других стерж-
ней небольшой эффективности. Наилучший способ введения погло-
тителя — равномерное распределение его по объему активной зоны
в виде раствора в замедлителе или теплоносителе.
Если количество поглотителя, равномерно вводимого в объем
реактора, заранее известно, то можно выполнить калибровку
215
стержней по методу введения поглотителя. Калибровочную кри-
вую, определяющую реактивность стержня как функцию положе-
ния, можно получить последовательным добавлением известного
количества поглотителя. При этом реактивность стержня в зави-
симости от количества поглотителя приближенно получается из
соотношения
-Ащд,	(6.28)
йсо 6 Sa
где 6 — коэффициент использования тепловых нейтронов; 2Й —
полное макроскопическое сечение поглощения.
Калибровка стержней по методу изменения положительного
периода и по методу введения поглотителя может проводиться
одновременно. Совпадение результатов по этим двум методам
гарантирует соответствующую точность калибровки.
Метод сброса стержня обеспечивает хорошее измерение под-
критичности реактора. Если стержень (или группа стержней)
внезапно сбрасывается в реактор, находящийся до этого в крити-
ческом состоянии, то плотность нейтронов сначала быстро спада-
ет за счет уменьшения мгновенных нейтронов, а затем спад ста-
новится медленным и определяется радиоактивным распадом
предшественников запаздывающих нейтронов (см. рис. 2.6). Та-
кой характер спада плотности нейтронного потока позволяет опре-
делить эффективность стержня (или группы стержней) при опре-
деленном расположении остальных органов регулирования.
Уравнения кинетики с учетом постороннего нейтронного источ-
ника S имеют следующий вид:
д+^Ci + s;
—	- n — XiCi.
В стационарном подкритическом состоянии реактора
dn/dt=Q, dCi/dt—Q,
тогда
n=Sl/(\— £эф),	(6.29)
где /гЭф — коэффициент размножения в подкритическом состоянии;
1—&Эф=Д&~— остаточная реактивность в подкритическом реак-
торе.
Из характера кривой на рис. 2.6 видно, что в момент сброса
стержня генерация мгновенных нейтронов практически сразу пре-
кращается и основным источником нейтронов являются запазды-
вающие нейтроны. Сразу после сброса стержня можно с хорошим
приближением положить, что dCi/dt—Q. Отсюда KCi— -у- п0, или
после суммирования по всем группам запаздывающих нейтронов
У %iCi= — По, что представляет собой источник нейтронов сра-
i	*
216
зу после сброса стержня. Здесь п0—плотность нейтронов в кри-
тическом реакторе до сброса стержня. Если отсутствуют другие
источники нейтронов, то формула (6.29) получает вид
n=^n0/\k~.	(6.30)
Отсюда эффективность стержня (или группы стержней)
Ыг—$По/п,	(6.31)
и для определения ее достаточно измерять плотности нейтронов
до сброса стержня п0 и сразу после сброса п или даже их отно-
шение. Следует отметить, что спад плотности нейтронов, регистри-
руемый нейтронными датчиками в момент сброса стержня, суще-
ственно зависит от расположения этих датчиков. Необходимо,
чтобы сигнал от нейтронных датчиков был пропорционален изме-
нению средней плотности нейтронов. Локальные возмущения при-
водят к искажению спада плотности нейтронов, что может привес-
ти к заметным ошибкам при определении \k~ по (6.31).
Кроме указанных методов калибровки поглощающих стержней
существуют и другие, среди которых можно назвать методы: ос-
циллирующего стержня, осциллирующей плотности нейтронов,
осциллирующего источника. Суть заключается в периодическом
изменении реактивности или плотности нейтронов около некоторо-
го среднего значения. При этих методах не требуются выдержки
реактора в надкритическом состоянии, эксперименты проводятся
на реакторе в критическом состоянии (первые два метода) либо
в подкритическом состоянии (метод осциллирующего источника).
Однако они не дают прямого измерения реактивности, а позволя-
ют определить только относительную величину и требуют специ-
альной калибровки.
6.10.	РЕАКТОРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Основными физическими измерениями в процессе эксплуата-
ции реактора являются измерения уровня плотности нейтронов и
реактивности реактора. Оба эти показателя взаимосвязаны между
собой. Если плотность нейтронов в реакторе остается неизменной,
то он находится либо точно в критическом состоянии, либо в под-
критическом. При этом реактивность реактора, соответствующая
критическому состоянию, равна нулю, а подкритическому — отри-
цательному значению, зависящему от источников нейтронов в под-
критическом состоянии (6.29). Введение положительной или отри-
цательной реактивности нарушает равновесное состояние реактора.
Введение отрицательной реактивности в конечном итоге приводит
к новому равновесному состоянию,, соответствующему более низ-
кой плотности нейтронов. И наоборот, при введении положитель-
ной реактивности плотность нейтронов начинает возрастать. При
этом, если реактор после введения положительной реактивности
остается еще в подкритическом состоянии или достиг точно кри-
тического состояния, плотность нейтронов установится на новом,
217
более высоком уровне. После того как реактор достиг критическо-
го состояния, дальнейшее приращение положительной реактивно-
сти приводит к разгону реактора, т. е. плотность нейтронов р нем
непрерывно будет возрастать. Возрастание плотности нейтронов
прекратится только тогда, когда избыточная реактивность будет
выведена, а реактор выйдет в новый равновесный режим работы.
Чрезвычайно важным параметром, подлежащим постоянному
контролю, является период реактора, который обратно пропорцио-
нален реактивности. В критическом состоянии, когда реактив-
ность равна нулю, период реактора равен бесконечности. Конечное
положительное значение периода свидетельствует о разгоне реак-
тора со скоростью, определяемой избыточной реактивностью. Из
анализа переходных процессов (гл. 2) следует, что разгон реак-
тора идет очень быстро, если избыточная реактивность составляет
величину порядка (3, где р — доля запаздывающих нейтронов. При
этом период в зависимости от типа реактора может составлять
доли секунд. Из определения периода реактора следует, что за
это время плотность нейтронов возрастает почти втрое с последу-
ющим лавинным наращиванием. Поэтому избыточная реактив-
ность реактора в процессе разгона ограничивается величиной
Поскольку р сама по себе достаточно малая величина (для
реакторов на тепловых нейтронах с урановым топливом р=
= 0,0064), то прямое измерение величины Д/г может стать ненадеж-
ным. Более надежным является измерение периода реактора, ко-
торый изменяется в широких пределах при небольшом изменении
реактивности. Допустимая скорость разгона ограничивается мини-
мально допустимым положительным периодом реактора. Из усло-
вий безопасности он принимается не менее 10 с, что соответствует
увеличению плотности нейтронов за это время в е раз. Обычно
при нормальных переходных режимах период реактора составляет
несколько десятков секунд.
Важной особенностью ядерного реактора является то, что из-
менение плотности нейтронов в нем идет практически без запаз-
дывания за изменением реактивности. Этим определяются требо-
вания к системе измерений плотности нейтронов и периода реак-
тора— она должна быть практически безынерционна. В качестве
датчиков системы измерения, удовлетворяющих указанным требо-
ваниям, используются нейтронные детекторы. Они одновременно
служат датчиками для определения плотности нейтронов и перио-
да реактора, связанного с реактивностью обратной пропорцио-
нальностью. Из (2.1) и (2.5) вытекает, что
(6.32)
п tit Т
где п— плотность нейтронов, а Т—период реактора. Исходя из
(6.32) принципиальная схема измерения сравнительно проста и по-
казана на рис. 6.14. Сигнал, пропорциональный плотности нейтро-
нов п в реакторе 1, фиксируется нейтронным детектором 2 и по-
ступает непосредственно во вторичный прибор 3. Последний тари-
218
Рис. 6.14. Принципиальная схема измерения плотности нейтронов и периода
реактора:
/ — реактор; 2 — нейтронный детектор; 3 — вторичный прибор, фиксирующий плотность
нейтронов; 4 — логарифмирующее устройство; 5 — дифференцирующее устройство; 6 — вто-
ричный прибор, оттарированиый по периоду или реактивности реактора
руется как по уровню плотности нейтронов, так и по мощности
(энерговыделению), связанных между собой соотношением (1.6).
Сигнал, пропорциональный плотности нейтронов п, одновременно
поступает в логарифмирующее устройство 4, на выходе из которо-
го получаем In п. Последний в дифференцирующем устройстве 5
преобразуется в сигнал d(ln n)ldt= (1/n) (dn/dt), равный обрат-
ной величине периода, и поступает во вторичный прибор 6, кото-
рый может быть оттарирован по периоду реактора, скорости раз-
гона и реактивности.
При эксплуатации реактора измеряются как средняя плотность
нейтронов по всей активной зоне, так и локальные значения. При
измерении средней плотности нейтронов детекторы выносятся за
пределы активной зоны, а для определения локальных значений
они размещаются непосредственно в активной зоне (см. рис. 6.4
и 6.7).
Вынос детекторов за пределы активной зоны при измерении
средней плотности нейтронов связан с тем, чтобы свести к мини-
муму влияние неравномерности поля нейтронов по объему актив-
ной зоны и его перераспределения за счет изменения изотопного
состава и перемещения поглощающих стержней в процессе работы
реактора. С этой же целью количество нейтронных детекторов,
размещенных вокруг активной зоны, составляет от нескольких
штук до десятков с параллельным подключением и усреднением
сигнала, поступающего па вторичный прибор.
Учитывая специфику реактора, заключающуюся в том, что он
может стать критическим и подкритическим при любом уровне
плотности нейтронов, контроль за уровнем плотности нейтронов и
его изменением следует вести как на работающем реакторе — на
уровне рабочих мощностей, так и в выключенном — подкритиче-
ском состоянии, что соответствует практически нулевой мощности.
При этом плотность нейтронов в диапазоне от уровня рабочих
мощностей реактора до выключенного состояния изменяется на
9—10 порядков. В настоящее время не существует нейтронных де-
текторов, способных с одинаковой точностью перекрыть весь этот
диапазон. Поэтому весь диапазон разбивают на несколько подди-
апазонов, в каждом из которых используются свои нейтронные
детекторы. Обычно это три поддиапазона: пусковой — на уровне
219
нейтронного источника, разгона — периодный поддиапазон и энер-
гетический— на уровне рабочих мощностей. Таким образом, в
каждом поддиапазоне плотность нейтронов изменяется на 3—4
порядка.
При пуске реактора — выводе его из подкритического в кри-
тическое состояние — плотность нейтронов минимальна и опреде-
ляется источниками нейтронов. В реакторе со свежим топливом
источниками нейтронов в подкритическом состоянии являются са-
мопроизвольный (спонтанный) распад урана и фотонейтроны, об-
разующиеся в результате реакции (у, п) за счет космического
(фонового) у-излучения. Однако мощность этих источников в глу-
боко подкритическом состоянии реактора настолько мала, что она
лежит ниже порога чувствительности пусковых нейтронных детек-
торов. Поэтому в реактор со свежим топливом заводят искусст-
венные источники нейтронов S, которые, как видно из формулы
(6.29), не изменяют подкритичности (состояния) реактора, а уве-
личивают только уровень плотности нейтронов, перекрывая тем
самым порог чувствительности пусковых нейтронных детекторов.
В качестве искусственных нейтронных источников используют-
ся комбинации материалов, обеспечивающих обычно реакции
(у, п) или (а, п). Это означает, что искусственный нейтронный
источник должен содержать радиоактивный элемент, излучающий
либо а-частицы, либо у-кванты. В качестве таких элементов на-
шли применение полоний, излучающий а-частицы, или сурьма, из-
лучающая у-кванты. Кроме радиоактивных элементов искусствен-
ный нейтронный источник должен содержать элемент-мишень, на
котором идет реакция (у, п) или (а, п). В качестве таких эле-
ментов используются обычно бериллий или бор. При этом обеспе-
чиваются следующие ядерные реакции с образованием нейтронов:
49Ве-Н°у->224Не+оЧ
4SBe + 24He-^612C+0’/2;
511B + 24He->714N + o’«.
По мере работы реактора мощность искусственных источников
нейтронов в соответствии с периодом полураспада радиоактивного
элемента уменьшается. Однако в реакторе с облученным топливом,
т. е. проработавшем значительное время до очередного выключе-
ния, накопившиеся продукты деления сами являются мощными ис-
точниками у-квантов и при наличии в активной зоне материалов,
на которых идет реакция (у, п), уровень плотности нейтронов бу-
дет заведомо превышать порог чувствительности нейтронных де-
текторов. Так, для бериллия и дейтерия пороговая энергия образо-
вания нейтронов по реакции (у, п) равна соответственно 1,62 и
2,21 МэВ, что меньше энергии у-квантов некоторых продуктов
деления. Достаточное количество дейтерия для этой цели имеется
не только в тяжеловодных реакторах, но и в водо-водяных. В
обычной воде всегда имеется некоторое количество дейтерия (при-
близительно 0,001—0,002 %), которого вполне достаточно для по-
220
лучения фотонейтронов. Бериллий также может входить в состав
реакторных материалов, например в качестве замедлителя или
отражателя, либо вводится специально в реактор для получения
фотонейтронов.
В пусковом режиме используются высокочувствительные ней-
тронные детекторы, в качестве которых могут быть ионизацион-
ные камеры деления или пропорциональные счетчики, работающие
в импульсном режиме. Они фактически чувствительны к одиноч-
ным нейтронам, попадающим в полость детектора и вызывающим
импульс напряжения на центральном электроде. Частота импуль-
сов свидетельствует о плотности нейтронов в реакторе.
При выводе реактора из подкритического в критическое состоя-
ние плотность нейтронов увеличивается на 2-—3 порядка, после'
чего переходят в следующий поддиапазон измерения, в котором в
в качестве нейтронных детекторов используются ионизационные
камеры, работающие в токовом режиме. Они менее чувствительны,,
чем импульсные детекторы, но более стабильны и надежны в ра-
боте. Однако в режиме разгона (периодный поддиапазон) уровень
плотности нейтронов таков, что он обеспечивает падежную чувст-
вительность токовых ионизационных камер. Изменение ионизаци-
онного тока свидетельствует об изменении плотности нейтронов
в реакторе. В этом режиме, как впрочем и в пусковом, основным
контролируемым параметром является период реактора, который
не должен выходить за пределы допустимого.
Энергетический поддиапазон занимает обычно интервал плот-
ности нейтронов, соответствующий примерно 0,1 —120 % номиналь-
ной мощности реактора. В этом поддиапазоне в качестве нейтрон-
ных детекторов используются также токовые ионизационные ка-
меры. Однако разница заключается в том, что в режиме разгона
используются ионизационные камеры с компенсацией от у-излуче-
ния, сигнал которого может быть не только соизмерим с сигналом
от нейтронной плотности, но и может превышать его, а в энергети-
ческом режиме уровень плотности нейтронов становится настолько
большим, что сигнал от у-излучения становится несоизмеримо ма-
л ы м.
В энергетическом режиме наряду с контролем за периодом ре-
актора ведется тщательный контроль за уровнем плотности ней-
тронов, определяющим энерговыделение в реакторе. Связь между
сигналом нейтронных детекторов и уровнем плотности нейтронов
определяется предварительной градуировкой.
Наряду с измерением средней плотности нейтронов в реакторе,
осуществляемым вынесенными нейтронными детекторами из актив-
ной зоны, производится так называемый внутриреакторный конт-
роль. Основное назначение его заключается в определении локаль-
ных значений плотности нейтронов, на базе чего ведется вырав-
нивание энерговыделения по объему активной зоны. Распределе-
ние плотности нейтронов и энерговыделения по высоте и радиусу
измеряют активационными и эмиссионными детекторами, а также
221
малогабаритными ионизационными камерами деления, размещен-
ными непосредственно в активной зоне.
В качестве активационных детекторов используются калибро-
ванные металлические проволоки с постоянной массой на единицу
длины. Они выдерживаются определенное количество времени в
активной зоне, после чего извлекаются и определяется их наведен-
ная активность. Наведенная активность соответствует плотности
потока нейтронов в том месте, где был расположен активационный
детектор. Плотность потока нейтронов определяется путем сопо-
ставления наведенной активности с эталонным активационным де-
тектором. Связь плотности потока нейтронов с энерговыделенпем
определяется выражением (1.6). Эмиссионные детекторы — детек-
торы прямой зарядки основаны на возникновении электрического
потенциала в детекторе, зависящего от плотности нейтронов.
К внутрпреакторным измерениям относятся также измерение
температур твэлов, теплоносителя, замедлителя и других элемен-
тов активной зоны. Для этого используются обычно различного
рода термопары. Измеряются также давление и расход теплоноси-
теля. Указанные параметры позволяют непосредственно опреде-
лить тепловую мощность реактора по так называемому тепловому
балансу. Последнее позволяет производить градуировку нейтрон-
ных детекторов в режиме работы реактора на уровне рабочих
мощностей. Па низких уровнях мощности, в том числе и на нуле-
вых, когда разность температур теплоносителя на выходе из ре-
актора и на входе в него мала или практически совсем отсутству-
ет, градуировка нейтронных детекторов производится активацион-
ным методом, описанном выше.
6.11.	ЭФФЕКТЫ РЕАКТИВНОСТИ ПРИ ВЫВОДЕ РЕАКТОРА
НА РАБОЧУЮ МОЩНОСТЬ
При пуске реактора (выводе его из подкритического в крити-
ческое состояние), а также на значительном интервале разгона ре-
актор работает практически на нулевой мощности и эффекты реак-
тивности (температурный, мощностной и др.) не проявляются. На
этом интервале изменение реактивности обусловлено исключитель-
но перемещением поглощающих стержней. При выводе реактора
на энергетический поддиапазон начинают сказываться эффекты
реактивности. В первую очередь проявляет себя температурный
эффект. Так, если в предыдущем поддиапазоне разгон реактора
идет при Д& = const <С(3, то при выходе в энергетический поддиапа-
зон начинает возрастать температура материалов активной зоны.
При отрицательном температурном коэффициенте реактивности,
как это имеет место во всех ядерных реакторах, Д& начнет умень-
шаться и в конечном итоге станет равным нулю. При необходимости
дальнейшего повышения мощности необходимо вновь задать избы-
точную реактивность путем частичного извлечения поглощающих
стержней, и процесс уменьшения Д& за счет температурного эф-
фекта повторится. Итак, извлечение поглощающих стержней
222
будет производиться до полной компенсации температурного эф-
фекта при выводе реактора из холодного в горячее состояние, со-
ответствующее заданному уровню мощности. Так, в водо-водяных
реакторах при выводе из холодного в горячее состояние при сред-
нем температурном коэффициенте — (2-М) 10-4 Д£/°С реактивность
уменьшается на 6—12 %, что практически соответствует суммар-
ной эффективности компенсирующих стержней. Это означает, как
уже отмечалось ранее, что при выводе реакторов этого типа на ра-
бочий уровень мощности механическая система компенсации реак-
тивности (за исключением стержней регулирования) полностью из-
влекается из активной зоны, а медленные изменения реактив-
ности, связанные с выгоранием топлива, компенсируются раство-
ром борной кислоты в воде.
В графитовых реакторах со средним температурным коэффи-
циентом (0,3-^—0,6) 10-4 Д^/°С при выводе реактора из холодного в
горячее состояние реактивность уменьшается на 0,2—0,4 %, что’
ниже суммарной эффективности поглощающих стержней. В этих
реакторах все эффекты реактивности, включая и медленные, ком-
пенсируются подвижными поглощающими стержнями.
При работе реакторов в переменных режимах на уровне рабо-
чих мощностей изменения реактивности обусловлены в основном
доплер-эффектом, так как заметно изменяется только температу-
ра топлива. В реакторах на тепловых нейтронах доплер-эффект,,
в которых он только и проявляется, отрицательный. Таким обра-
зом, при увеличении нагрузки, вызванной заданием положительной
реактивности путем соответствующего извлечения регулирующего
стержня, мощность будет возрастать только до тех пор, пока избы-
точная реактивность не будет скомпенсирована доплер-эффектом.
В этом проявляется саморегулирование реакторов, обладающих
отрицательными значениями указанных эффектов реактивности. В
кипящих водо-водяных реакторах к тому же эффекту приводит от-
рицательный паровой коэффициент реактивности. То же самое про-
исходит и при частичном сбросе нагрузки. Уменьшение мощности,,
вызванное заданием отрицательной реактивности, будет идти толь-
ко до тех пор, пока заданная отрицательная реактивность не
будет скомпенсирована, например, доплер-эффектом.
При выключении же реактора помимо задания отрицательной
реактивности, необходимой для прекращения цепной реакции де-
ления, по мере расхолаживания реактора в активную зону следует
вводить дополнительно поглотители для компенсации температур-
ного эффекта.
6.12.	БЕЗОПАСНОСТЬ РАБОТЫ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
Вопросы безопасности занимают одно из центральных мест при
конструировании и эксплуатации ядерных реакторов. Это обуслов-
лено двумя факторами: возможностью чрезвычайно быстрого раз-
вития цепной реакции деления с вытекающими отсюда весьма
опасными последствиями и образованием в процессе работы ядер-
223
иого реактора высокой радиоактивности за счет накопления как
радиоактивных продуктов деления, так и наведенной активности.
Таким образом, четко можно выделить две проблемы: обеспечение
ядерной безопасности, связанной с управлением цепной реакцией
деления, и обеспечение радиационной безопасности (предотвра-
щение выхода радиоактивных продуктов за пределы соответствую-
щих барьеров).
В основе обеспечения безопасной работы лежит решение первой
•проблемы — надежное управление цепной реакцией деления не
только при нормальных режимах эксплуатации, но и при любых
отклонениях от него. Решение второй проблемы — обеспечение
радиационной безопасности обусловлено многими факторами. Оно,
во-первых, тесно связано с обеспечением ядерной безопасности.
Очевидно, что если произойдет потеря управления и реактор вый-
дет в неуправляемый режим разгона, то выход радиоактивности
за пределы соответствующих барьеров практически неизбежен.
Во-вторых, выход радиоактивности возможен при нарушении це-
лостности барьеров по ряду других причин, не связанных с потерей
управления. К ним прежде всего следует отнести возможное пре-
вышение предельно допустимых значений теплофизических пара-
метров, определяющих надежность работы ядерного реактора и
установки в целом.
В качестве указанных выше барьеров, удерживающих радиоак-
тивность, являются: оболочка твэлов, контур циркуляции теплоно-
сителя и рабочее помещение, в котором размещается первый контур.
Основная радиоактивность накапливается под оболочкой твэлов
в виде продуктов деления. На много порядков ниже, зависящая
от вида теплоносителя и примесей в нем, является наведенная
активность циркулирующего теплоносителя. В рабочих помещени-
ях радиоактивность обусловлена протечками из первого контура
и аэрозолями и при нормальных условиях эксплуатации удержи-
вается на уровне естественного фона или близкого к нему.
Обеспечение ядерной безопасности. Средством ядерной безо-
пасности является надежная работа СУЗ. Непременным условием
ее является возможность компенсации реактивности при любых
отклонениях. Цепная реакция должна быть контролируемой на
всех режимах работы, включая подкритическое состояние, ско-
рость изменения цепной реакции деления не должна превышать
предельно допустимых значений.
Надежная работа органов управления обеспечивается высоки-
ми требованиями к изготовлению, монтажу и наладке оборудова-
ния. В соответствии с общими положениями по безопасности СУЗ
как минимум дублируется.
Работа органов управления тщательно проверяется перед вво-
дом реактора в эксплуатацию. Во время физического пуска на
нулевой мощности производится определение критической загруз-
ки топлива, градуировка нейтронных детекторов, калибровка
стержней регулирования и других систем управления и средств
контроля и защиты реактора. Последующим этапом является
224
энергетический пуск, во время которого определяются эффекты
реактивности (температурный, мощностной и др.).
Важной функцией СУЗ является аварийная защита — возмож-
ность прекращения цепной реакции деления при любых аварий-
ных ситуациях. Основными средствами аварийного выключения
во всех типах реакторов являются стержни АЗ. Они по аварий-
ному сигналу вводятся в активную зону либо принудительно на
повышенных скоростях, либо при падении их под собственным
весом. Во втором случае стержни ЛЗ оснащаются электромагнит-
ным приводом, который по аварийному сигналу обесточивается, в
результате чего стержни свободно падают в активную зону.
Аварийными сигналами по допустимой плотности нейтронов
являются предельно допустимые скорости изменения (периода
реактора) или абсолютное значение плотности нейтронов. В пуско-
вых режимах и режимах разгона тщательно контролируется пе-
риод реактора, так как защиты по уровню плотности нейтронов
практически нет. Особенно ответственным является пусковой ре-
жим, когда плотность нейтронов минимальна и статистическая
точность нейтронных детекторов мала. Поэтому для избежания
так называемой пусковой аварии допустимый период в этом ре-
жиме выбирается достаточно большим (порядка 100 с). Защита
по уровню плотности нейтронов достаточно надежно работает в
энергетическом режиме. Аварийный сигнал по предельно допусти-
мой плотности выбирается обычно па уровне 120 %• плотности
нейтронов, соответствующей номинальной мощности.
Обеспечение радиационной безопасности. Основной задачей
при эксплуатации реактора является обеспечение герметичности
оболочек твэлов, в которой накапливается основная радиоактив-
ность. Разгерметизация твэлов влечет за собой выход продуктов
деления в контур теплоносителя, радиоактивность которого резко
начинает возрастать. Радиоактивность теплоносителя тщательно
контролируется, и повышение ее выше наведенной говорит о раз-
герметизации твэлов. Резкое непрерывное возрастание радиоак-
тивности свидетельствует о значительной разгерметизации и мо-
жет служить сигналом аварийного выключения реактора.
Помимо дефектных твэлов, количество которых практически
сводится к нулю в процессе тщательного контроля при изготов-
лении ТВС, выход из строя их с заметной разгерметизацией воз-
можен при недопустимых отклонениях теплогидравлического
режима. Особенностью ядерного реактора является то, что тепло-
выделение в нем не зависит от теплоотвода. Тепловыделение в
критическом реакторе определяется уровнем плотности нейтронов,
который при неизменном теплоотводе можно изменять в любых
пределах. И наоборот, тепловыделение будет неизменным, если
изменять теплоотвод от номинального значения до нуля *. Все это
* В данном случае мы пренебрегаем эффектами реактивности, влияние ко-
торых не оказывает существенного значения.
15—5012	225
свидетельствует о том, что в процессе работы реактора необхо*
димо поддерживать соответствие теплоотвода тепловыделению.
Основным критерием этого соответствия является допустимый тем-
пературный уровень твэлов, а в водоохлаждаемых реакторах еще
и запас по критическим тепловым нагрузкам. Кроме того, в во-
до-водяных реакторах без кипения должен быть обеспечен запас
по температуре насыщения теплоносителя.
При нормальных режимах эксплуатации ведется тщательный
контроль за энерговыделением, температурным режимом твэлов
и других материалов, а также теплогидравлическими параметра-
ми теплоносителя. Однако существует вероятность выхода из
строя того или иного оборудования, в результате которого нару-
шается соответствие теплоотвода и тепловыделения. Выход из
строя того или иного оборудования должен быть обязательно
проанализирован не только с точки зрения вероятности этого со-
бытия, но и последствий, к которым оно приведет.
Примером внезапного ухудшения теплоотвода при неизменной
мощности является выход из строя циркуляционных насосов (га-
зодувок) в результате, например, обесточивания их или других
причин. В зависимости от последствий подобной аварии в систему
защиты поступает сигнал либо на полное выключение реактора,
либо на частичное снижение мощности. Подобной аварийной си-
туации лишены реакторы, в которых используется принцип естест-
венной циркуляции теплоносителя. Этот принцип используется,
например, в реакторах для ACT, к которым предъявляются повы-
шенные требования с точки зрения безопасности.
Второй причиной, связанной с ухудшением теплоотвода, явля-
ется потеря теплоносителя в результате разгерметизации первого
контура. Особенно к тяжелым и сложным последствиям подобная
авария приводит в установках с водо-водяными реакторами под
давлением. Для этого типа реакторов разрыв главного циркуля-
ционного трубопровода квалифицируется как максимально-проект-
ная авария. Протекание ее идет по следующей схеме. В момент
разрыва резко падает давление теплоносителя, происходит вски-
пание воды и в реакторное помещение поступает пароводяная
смесь. В результате этого активная зона «запаривается» с после-
дующим ее обезвоживанием и резким ухудшением теплоотвода.
Хотя реактор в этом случае по аварийному сигналу отключается,
аккумулированное тепло в твэлах и остаточное тепловыделение
настолько велики, что, если не предпринять аварийного расхола-
живания зоны, температура твэлов превысит предельно допусти-
мый уровень с последующей разгерметизацией и оплавлением
твэлов. Это создает условия беспрепятственного выхода продуктов
деления в теплоноситель, а вместе с ним и в рабочее помещение.
Испарение воды повышает давление в рабочем помещении, и при
нарушении его герметичности происходит радиоактивное загряз-
нение окружающей местности. Сигналом на срабатывание аварий-
ного выключения реактора в подобной ситуации является резкое
снижение давления в первом контуре.
226
Аварийные ситуации, связанные с внезапным повышением
мощности выше предельно допустимого значения, возможны при
неисправностях в СУЗ, в результате ошибок оператора, выброса
поглощающих стержней под действием перепада давления тепло-
носителя и других причин. Подобная аварийная ситуация также
может привести к повышению температурного уровня твэлов, к
потере их прочности и разгерметизации оболочек.
Противоаварийные средства. Для каждой конкретной реак-
торной установки проводится тщательный анализ не только воз-
можных аварийных ситуаций, но и их последствий и на этой осно-
ве определяются соответствующие противоаварийные средства.
Противоаварийные средства можно разделить на предотвраща-
ющие и локализующие, уменьшающие последствия аварии.
Важными предотвращающими средствами являются качество
изготовления и монтажа оборудования, совершенствование реак-
торных измерений, а также надежная система АЗ. К ним отно-
сится также доступность оборудования для профилактического
осмотра и ремонта, что должно быть учтено на стадии проекти-
рования.
К средствам локализации и уменьшения последствий аварий
следует отнести систему аварийного охлаждения реактора
(САОР), герметичные помещения (оболочки) радиоактивных кон-
туров, системы конденсации пара в герметичных помещениях
(спринклерные, барботажные и другие устройства), системы
фильтрации и очистки газов, выбрасываемых за пределы герме-
тичных помещений.
Многолетний опыт эксплуатации ядерных энергетических уста-
новок (а сегодня в мире работает более 370 ядерных реакторов)
показал, что проблемы, связанные с обеспечением безопасности
АЭС, требуют постоянного внимания. Широкое развитие ядерной
энергетики заставляет ученых и конструкторов сконцентрировать
свои усилия на дальнейшем совершенствовании существующих и
создании принципиально новых систем безопасности, повышении
их надежности.
Глава 7
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ
7.1. ВВЕДЕНИЕ
Исследование динамических характеристик ядерного реактора
и ядерной энергетической установки (ЯЭУ) в целом является од-
ной из важнейших задач при создании ЯЭУ. Нейтронно-физиче-
ские и теплогидравлические процессы, происходящие в реакторах
различного типа, хорошо изучены. Однако математическая интер-
претация этих процессов для нестационарного случая сложна и
имеет весьма нетривиальное аналитическое решение, и то только
15*	227
для самых простых моделей. Основное значение получают чис-
ленные методы решения. В этой области достигнуты весьма зна-
чительные успехи. В настоящее время может быть дано численное
решение любой сколь угодно сложной задачи.
Электронно-вычислительные машины (ЭВМ) принято делить
на два класса; цифровые вычислительные машины (ЦВМ) и ана-
логовые вычислительные машины (АВМ).
Информация в ЦВМ перерабатывается с помощью программы.
Программный способ обусловливает принципиальную универсаль-
ность ЦВМ. ЦВМ способны решить любую задачу, для которой
существует программа ее решения. Всякая программа представ-
ляет собой конечную последовательность арифметических и логи-
ческих операций, последовательное выполнение которых приводит
к получению требуемых результатов для заданной совокупности
исходных данных. При переходе от решения одной задачи к реше-
нию другой в ЦВМ необходимо ввести лишь новую программу и
новые исходные данные.
В АВМ перерабатываемая информация представляется в непре-
рывной форме в виде меняющихся во времени физических (анало-
говых) величин. Конструктивно АВМ состоит из отдельных частей,
называемых операционными блоками. Каждый блок выполняет ка-
кую-либо одну математическую операцию. Для получения решения
некоторой задачи на АВМ операционные блоки соединяют между
собой в соответствии с формульной (аналитической) зависимостью
решаемой задачи. Поэтому при переходе от решения одной задачи
к решению другой разрушаются ранее сделанные соединения меж-
ду блоками и устанавливаются новые. Таким образом, в проти-
воположность ЦВМ структура (блоки и способы их соединения)
АВМ определяется решаемой задачей. В этом смысле АВМ назы-
вают принципиально специализированными вычислительными ма-
шинами, а используемый в них способ переработки информации —
структурным.
Сфера применения АВМ менее широкая, чем ЦВМ. Наиболь-
ший эффект дает использование АВМ для воспроизведения реше-
ний обыкновенных дифференциальных уравнений. Легкость и про-
стота получения решений этих уравнений с помощью АВМ приве-
ли в последнее время даже к созданию особого, нового типа гиб-
ридных, аналого-цифровых вычислительных машин, сочетающих в
себе достоинства обоих классов вычислительных машин.
7.2. ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НА АВМ
Общие вопросы. Моделирование на АВМ есть особая форма
эксперимента. Его основой является математический изоморфизм,
т. е. одна и та же форма математических выражений для различ-
ных по своей физической сущности процессов и явлений.
Математический изоморфизм различных физических систем
позволяет исследовать одни системы с помощью других. На этом
принципе основана работа аналоговых вычислительных машин.
228
В этом смысле решение задач на АВМ называют моделированием,
а саму аналоговую вычислительную машину — моделью.
В процессе своей исторической эволюции к настоящему мо-
менту времени возникло два типа аналоговых вычислительных ма-
шин. Предмет моделирования в них различен. Первые моделируют
по операциям математические уравнения, подлежащие решению.
Они получили название структурных АВМ, или счетно-решающих
устройств. Вторые, моделирующие исследуемую физическую систе-
му по ее отдельным составным частям, получили название мо-
дель-аналог. Все дальнейшее изложение будет касаться только
структурных АВМ.
АВМ конструктивно состоят из отдельных операционных бло-
ков, каждый из которых воспроизводит какую-либо одну матема-
тическую операцию: сложение, умножение, интегрирование, диф-
ференцирование, преобразование функций и т. д., другими слова-
ми, операционные блоки структурной АВМ изоморфны математи-
ческим операциям. В соответствии с видом решаемых уравнений
из таких блоков создается схема АВМ, почленно отображающая
математические операции решаемого уравнения.
Решению задач на АВМ предшествует процесс анализа исход-
ных математических данных задачи и выявления способа соедине-
ния отдельных операционных блоков АВМ. Этот процесс называют
программированием АВМ.. При программировании решаются две
проблемы. Первая — организационная — состоит в том, что сово-
купность блоков АВМ организуется в вычислительную систему
путем установления связей между отдельными блоками. Наличие
связи указывает на факт передачи результата математической опе-
рации с выхода одного операционного блока на входы других.
Вторая проблема программирования — представление исходных
математических переменных физическими величинами путем вы-
бора соответствующих масштабов.
Результат программирования — программа — представляется в
виде так называемой структурной схемы, на которой условными
обозначениями показаны используемые операционные блоки, а в
виде линий изображены связи между блоками.
Решение задачи как результат работы АВМ сводится к изме-
рению значений физических величин измерительными приборами;
к регистрации изменений во времени физических величин с по-
мощью записывающих приборов; к наблюдению за изменением фи-
зических величин с помощью специальной осциллоскопической ап-
паратуры.
Состав и назначение основных частей АВМ. На рис. 7.1 изоб-
ражена схема основных функциональных частей, образующих
АВМ.. Остановимся па назначении частей.
Операционные блоки предназначены для выполнения матема-
тических операций.
Поле набора (коммутации) обеспечивает организацию необ-
ходимых соединений между отдельными операционными блоками
с помощью электрических проводников. Эти проводники называ-
229
Рис. 7.1. Схема основных функциональных частей АВМ
ют коммутационными шнурами. Шнуры вилками вставляют в спе-
циальные гнезда на наборном поле АВМ и тем самым осущест-
вляют электрическое соединение отдельных блоков. Конструкция
наборного поля в ряде АВМ съемная, что позволяет проводить не-
обходимую коммутацию вне машины.
Устройство управления обеспечивает взаимодействие во вре-
мени всех частей АВМ. Оператор, работающий на АВМ, с по-
мощью панели или пульта управления настраивает устройство
управления на работу в одном из четырех режимов: подготовка
(установка требуемых характеристик и параметров операционных
блоков), решение задачи, автоматическое прерывание решения
(обычно используется для фиксации и измерения значений машин-
ных переменных или для изменения коммутации между блоками),
возврат машины в исходное состояние.
Измерительная и регистрирующая аппаратура представляет со-
бой стрелочные измерительные приборы типа вольтметров (циф-
ровые и печатающие вольтметры). Они служат для измерения ма-
шинных переменных при фиксации решения и для настройки опе-
рационных блоков при подготовке машины к решению задачи.
Аппаратура визуального наблюдения в большинстве своем
представляет собой многолучевые осциллоскопы с длительным пос-
лесвечением экрана, что позволяет одновременно наблюдать во
времени достаточно большое число машинных переменных.
Источники питания служат для преобразования напряжений
промышленной частоты в номинальные значения электрического
напряжения, необходимые для работы всех частей машины.
Операционные блоки АВМ. На рис. 7.2 представлен состав ос-
новных операционных блоков АВМ. Блоки суммирования (сумма-
торы) осуществляют суммирование входных переменных. Блоки
интегрирования (интеграторы) производят интегрирование вход-
Рис. 7.2. Состав основных операционных блоков АВМ
230
Рис. 7.3. Схема операционного
усилителя
------о
ной переменной по переменной време-
ни. Задание начального значения вы-
ходной переменной осуществляется
заранее до начала интегрирования.
Блок дифференцирования дифферен-
цирует входную величину по времени.
Блок перемножения воспроизводит
произведение двух входных перемен-
ных. Блоки нелинейных функций
осуществляют преобразование функций. Кроме того, имеется груп-
па блоков, к которым относятся источники напряжений, блоки за-
паздывания, блоки программного управления, релейные блоки
и т. д.
Операционные блоки АВМ в свою очередь являются составны-
ми. Конструктивно они состоят из радиодеталей (резисторов, кон-
денсаторов) и приборов (диодов, электромагнитных реле, усили-
телей электрических напряжений).
Операционный усилитель (ОУ)—составной элемент большин-
ства операционных блоков. Усилитель производит усиление элект-
рического напряжения. Операционный усилитель изображают схе-
мой, представленной на рис. 7.3. Здесь es — входное напряжение,
^вых — выходное напряжение, k — коэффициент усиления ОУ по
напряжению. Операционный усилитель обладает рядом свойств,
которые важно знать при работе на АВМ: коэффициент усиления
по напряжению велик (/?^4-104); входное и выходное напряже-
ния имеют разные знаки или, как говоят, инверсны; область изме-
нения выходного напряжения ограничена диапазоном
^ивы х ^~~Етах. Ограниченность интервала изменения машинных пе-
ременных требует при подготовке математической задачи к реше-
нию на АВМ проводить масштабирование математических пере-
менных так, чтобы соответствующие им электрические напряжения
не выходили из этого диапазона. В интервале -±zEmax усилитель
обладает хорошей линейностью. За пределами ±:Етах возникают
нелинейные искажения, вносящие ошибки в выполнение матема-
тических операций. В АВМ обычно ЕтОх=100 В.
Большинство ОУ обладает напряжением дрейфа нуля. Дрейф
нуля проявляется в медленном изменении выходного напряжения
даже при короткозамкнутых входных зажимах усилителя. При-
чинами дрейфа являются медленное изменение эмиссионных спо-
собностей ламп, изменение поминальных параметров источников
питания, колебания температуры и влажности окружающей среды
и ряд других факторов. Дрейф нуля — источник вычислительных
погрешностей АВМ. В процессе решения задачи на АВМ прихо-
дится периодически проверять уход нулей усилителей и при не-
обходимости выставлять нули с помощью специально предусмот-
ренных устройств.
Далее рассмотрим электрические процессы в операционных
блоках АВМ, содержащих ОУ, в целях выявления математических
операций, реализуемых блоками, Для простоты математического
231
описания работы ОУ сделаем следующие упрощающие предполо-
жения: будем считать, что ОУ обладает бесконечно большим ко-
эффициентом усиления, безынерционен и не имеет дрейфа нуля.
Рассмотрим подробнее некоторые операционные блоки.
а) Блок суммирования. Электрическая схема, представленная
на рис. 7.4, осуществляет суммирование входных напряжений с од-
новременным умножением их на некоторые постоянные коэффи-
циенты. Схема имеет п входов и один выход. Входные напряже-
ния через резисторы поступают на вход ОУ. Операционный уси-
литель охвачен отрицательной обратной связью с помощью рези-
стора 7?0.с.
Принято говорить, что некоторая схема охвачена обратной
связью, если се выходная переменная вновь подается на вход
схемы. Совокупность элементов, через которые осуществляется
передача выходной величины на вход, называют цепью обратной
связи. В данном случае роль цепи обратной связи играет рези-
стор /?п.с. Если переменная, подаваемая с выхода на вход схемы,
увеличивает результирующее значение входной переменной, то
связь называют положительной. Когда же организация обратной
связи приводит к уменьшению результирующей входной перемен-
ной, связь называют отрицательной. В рассматриваемом случае
обратная связь отрицательная из-за инвертирующего свойст-
ва ОУ.
Закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма то-
ков, втекающих и вытекающих из узла, равна пулю, для узла а
(рис. 7.4) имеет следующий вид t0.c-H'g=6+ ... -Н’п, где i0.c —
ток, текущий от узла а через резистор обратной связи /?0.с; ig—
— eg/Rnx — — UBhixlkRnx — ток, текущий от узла а на вход ОУ;
ii, . .., О — ток, протекающий через резисторы Ri, ..., Rn.
Выразив каждый ток через сопротивление резистора и потен-
циалы на его концах по закону Ома, получаем
__б i	।	। бп
Ro.с Ri	Rn
где её— — t/BbIx/^0, так как k велико (/^4-iO4), откуда
п
и — —
Ri 1
t-1
Если обозначить ai=R0.c/Ri, то
п
=	(7.1)
4=1
Таким образом, схема, изображенная на рис. 7.4, осуществля-
ет суммирование переменных Ult ..., Un, умноженных на постоян-
ные коэффициенты передачи сумматора си, ..., а/г.
Следует обратить внимание на то, что коэффициенты переда-
чи сумматора по Ему входу безразмерные и выражаются в виде
отношения сопротивлений. Коэффициенты передачи можно еще
232
Рис. 7.4. Схема сумматора
Рис. 7.5. Установка потенциометра на
входе сумматора
выразить иначе, не через сопротивления, а через входное и выход-
ное напряжения сумматора. Если все входные напряжения сумма-
тора, за исключением одного, равны нулю, т. е.
(	0,
Ui=^\Um=^0, i = m,
то формула (7.1) имеет вид //вых = — a.mUm, где
Um == | — t/вых/ t/вх | •
Другими словами, коэффициент передачи сумматора по какому-
либо входу есть абсолютная величина отношения выходного на-
пряжения к входному при условии, что все остальные входные на-
пряжения этого сумматора равны нулю.
Для получения произвольного коэффициента передачи по не-
которому входу сумматора на этот вход устанавливают потенцио-
метр так, как показано на рис. 7.5.
Входное напряжение делится потенциометром в отношении
r/R. Выходное напряжение потенциометра является входным для
последующей схемы, так чго на выходе усилителя будем иметь
напряжение
или Двых — -П-/,
Б л	DO	»tM л	1
/\ Ку
где |3= — называют коэффициентом передачи потенциометра.
R
Очевидно, что
0<^р^1, а О^ра^а.
При практической работе на
эффициента передачи сумматора
ся некоторое постоянное напря-
жение t/BX (обычно 10 или 100 В)
и измеряется напряжение на вы-
ходе сумматора. Изменяя поло-
жение движка потенциометра,
добиваются значения выходного
напряжения сумматора, равного
t/вых=—аt/вх, где а— требуемый
коэффициент передачи.
б) Блок интегрирования, Схе-
ЛВМ для точной установки ко-
на вход потенциометра подает-
Рие. 7.6. Схема блока интегрирова-
ния
233
Схема состоит из ОУ, охваченного отрицательной обратной связью
через конденсатор емкостью С. Входная переменная U(t) подает-
ся через резистор R (рис. 7.6).
Покажем, что данная схема осуществляет интегрирование
входной величины напряжения U(t) по переменной t, где t — фи-
зическая величина — время.
Ток ic, протекающий через конденсатор емкостью С, равен
.   dQ	—У вых)
lc	dF ~С dt = dt ’
где Q — заряд конденсатора; Uc— напряжение, приложенное к
конденсатору.
В соответствии с законом Кирхгофа для точки а уравнение
токов имеет вид
i — ic — ig = 0.
Приняв ig^O и выразив токи через напряжения, получим
Увх	У вых)
R	di ’
где eg=—UBhlx/k^0. Тогда
-^- = --2гГю(/),	(7.2)
dt	RC
или в интегральной форме
t
U9Wl =-----~
JDO1A	I **** '	7
ю
где Uo — постоянная интегрирования.
Таким образом, показано, что схема на рис. 7.6 воспроизводит
решение дифференциального уравнения (7.2). Постоянная инте-
грирования Uo является значением переменной 6/ВЫх(0 в момент
времени, равный нулю. Физически же появление на выходе уси-
лителя в момент времени /=0 конечного напряжения означает,
что конденсатор был предварительно до интегрирования заряжен
до напряжения Uo.
Для интегратора, имеющего п входов, получаем
п
<73)
dt	R[C
i-l
или в интегральной форме
и	t
1=1	1 о
где 1/RiC называют коэффициентом передачи интегратора по i-му
входу.
234
Из (7.3) следует, что интегратор с несколькими входами од-
новременно с операцией интегрирования производит суммирова-
ние. Поэтому такие интеграторы называют интегросумматорами.
Для установки требуемых коэффициентов передачи интегра-
тора на его вход подключают потенциометры. С их помощью
можно устанавливать любые численные значения коэффициентов
передачи из некоторого фиксированного диапазона. Для их уста-
новки на вход подается напряжение £7ВХ (обычно 10 или 100 В),
а на выходе, меняя положение движка входного потенциометра,
добиваются напряжения — UXBf где ----------требуемый коэф-
фициент. В этом режиме («установка коэффициентов») интегра-
тор автоматически или оператором превращается в сумматор, т. с.
конденсатор обратной связи интегратора заменяется некоторым
резистором с сопротивлением, обеспечивающим такие же значения
коэффициентов передачи. В этом смысле конденсатор емкостью
1 мкФ эквивалентен резистору сопротивления 1 МОм.
Начальные условия задаются в режиме «Исходное состояние»
от потенциометров задания начальных условий. Электрическое
напряжение, снимаемое с выхода потенциометра, заряжает кон-
денсатор до требуемого напряжения.
Режим интегрирования начинается по сигналу «Пуск». Для
прерывания интегрирования используется режим фиксации реше-
Операционный усилитель	г				У	k	4- Ю4—коэффициент усиле- ния
Масштабный усилитель	а?			[ДП		с а. —	— коэффициент пере- дачи масштабного усилителя
Сумматор	k* ..Ufc? 1 о	г> о 1	С, ££> с2	()	У	/?о с at- --	— коэффициент пере- дачи сумматора ио д-му входу
Интегратор (ингегросум- матор)	HL 1 R R	/>	!	У.	— коэффициент пере- дачи интегратора по г-му входу
Блок перемножения	а? У			Z	k —	—схемный масштаб бло- ка перемножения
Рис. 7.7. Основные операционные блоки
235
ния. В этом режиме значения всех пе-
ременных сохраняются такими, каки-
ми они были в момент прерывания ин-
тегрирования, и оператор может про-
изводить измерение машинных пере-
менных.
в) Блок перемножения. Блок пе-
fM
Рие. 7.8. Блок нелинейной
функции
ремножения по входным переменным х и у вырабатывает их про-
изведение z=xy.
На структурных схемах блок перемножения изображают так,
как это показано на рис. 7.7. На входе схемы действуют напряже-
ния Ux и Uy, соответствующие переменным х и у. На выходе вы-
рабатывается напряжение, пропорциональное их произведению
pUxUy. Коэффициент пропорциональности ц называют схемным
масштабом блока перемножения и обычно р=0,01. Такое значе-
ние при максимальных абсолютных значениях сомножителей
Ux=Uy=100 В обеспечивает получение значений их произведе-
ний в допустимом диапазоне ±100 В.
г) Блоки нелинейных функций. Эти блоки АВМ способны в
явном виде воспроизводить некоторую функциональную зависи-
мость у = 1(х, z). В большинстве АВМ они реализуют лишь функ-
цию одного переменного i/=f(x), что вызвано практическими
трудностями построения преобразователей от многих переменных.
Блоки нелинейности обозначают так, как это показано на рис.
7.8. Входное электрическое напряжение представляет собой аргу-
мент, выходное напряжение — значение функции. Область изме-
нения входного и выходного напряжений, как обычно в АВМ, ог-
раничена рабочим интервалом ±100 В.
Программирование АВМ. В процессе программирования по
данным математическим зависимостям определяются необходимые
блоки и способ их соединения для воспроизведения решения ис-
ходной задачи. Кроме того, при программировании устанавливает-
ся соответствие между математическими переменными решаемой
задачи и машинными переменными АВМ. Окончательный резуль-
тат программирования (программа) оформляется в виде коммута-
ционных схем, которые при подготовке АВМ к работе используют-
ся для электрической коммутации и настройки операционных бло-
ков. В программе должна быть отражена вся необходимая ин-
формация для организации работы АВМ по решению данной
задачи.
При программировании АВМ в настоящее время повсеместно
используются схемы алгоритмов. Они содержат два элемента:
блоки и связи. Блоки изображаются в виде прямоугольников. За
каждым типом операционных блоков АВМ закреплены определен-
ные геометрические изображения, внутри которых вписываются те
математические соотношения, которые реализуют эти операцион-
ные блоки.
Связи-линии (когда необходимо — с указанием направления)
показывают, с какого блока на какой поступает выработанная
236
блоком информация (переменные, результаты операции). Нали-
чие связи между блоками обеспечивает выполнение так называе-
мой операции присваивания. Ее смысл в том, что входная пере-
менная одного операционного блока непрерывно устанавливается
тождественно равной меняющейся выходной переменной другого
блока. Таблица обозначений основных операционных блоков пред-
ставлена на рис. 7.7.
Весь процесс программирования АВМ удобно разбивать на че-
тыре этапа: этан I — анализ исходной задачи; этап II — разработ-
ка структурной схемы ЛВМ; этап III — проведение масштабиро-
вания математических переменных машинными переменными;
этап IV — разработка коммутационной схемы АВМ. Остановимся
подробно на каждом из этапов.
На этапе I математические выражения исходной задачи ана-
лизируются в целях приведения их в форму, удобную для реали-
зации на АВМ. Это объясняется тем, что вычислительные особен-
ности АВМ наиболее приспособлены для воспроизведения реше-
ний обыкновенных дифференциальных уравнений, заданных в
форме задачи Коши. Поэтому успешное решение на АВМ других
задач, пе связанных в первоначальной постановке с обыкновенны-
ми дифференциальными уравнениями, иногда возможно лишь по-
сле того, как с помощью специальных приемов и методов исход-
ные задачи сведены к некоторым эквивалентным задачам Коши.
На этапе II разрабатываются структурные схемы ЛВМ. По-
скольку в большинстве случаев исходные данные приведены к эк-
вивалентной задаче Коши, основным методохм программирования
АВМ является построение структурных схем для воспроизведения
решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Следует
иметь в виду, что один и тот же выбранный метод воспроизведе-
ния решения на АВМ может быть представлен различными струк-
турными схемами. Эти структурные схемы, эквивалентные в смыс-
ле реализуемой задачи, отличаются друг от друга типами исполь-
зуемых блоков, количеством блоков и характером связей между
ними. При оценке качества структурной схемы предпочтение всег-
да отдается той схеме, которая при прочих равных условиях тре-
бует наименьших затрат труда и времени на подготовку АВМ к
воспроизведению решения.
На этапе III математические переменные в АВМ с помощью
масштабов представляются в виде физических величин — машин-
ных переменных. Зависимым математическим переменным в АВМ
соответствуют машинные переменные — электрические напряже-
ния. Независимой математической переменной в АВМ соответст-
вует время.
К выбору масштабов предъявляются следующие требования: ни
одна машинная переменная не должна выходить из рабочего диа-
пазона линейности усилителей, ограниченного интервалом
+ 100 В; машинные переменные должны быть «наблюдаемы», т. е.
они не должны быть малы или изменяться слишком быстро, ина-
че их нельзя будет с достаточной точностью зафиксировать изме-
237
рительной или записывающей аппаратурой; машинная перемен-
ная не должна оставаться малой в течение значительного проме-
жутка времени, ибо это может привести к отсутствию повторяемо-
сти результатов при повторном решении той же задачи из-за слу-
чайного характера погрешности блоков АВМ.
Зависимые математические переменные х, у, z... в АВМ пред-
ставляются электрическими напряжениями Ux = тхх, Uy=myy,
Uz—mzz... с помощью масштабов тх, ту, mz.... Масштабы име-
[	ВОЛЬТ	I ,,
------------------------- . Масштабы при-
единица измерения переменной J
меняют в виде постоянных величин и в виде функций независи-
мого переменного t — времени. Выбор типа масштаба зависит от
характера изменения математической переменной.
Так как максимальное значение машинной переменной в АВМ
не должно превышать 100 В, то расчет постоянных масштабов
производят по формуле
= 100/хгпах,	(7-4)
где хтах — максимальное абсолютное значение математической
переменной х.
Выбор масштабов для всех зависимых математических пере-
менных в соответствии с (7.4) по их максимальным значениям
требует последующего согласования масштабов. Основная причи-
на этого в том, что масштабы представления переменных при вы-
полнении операций над машинными переменными должны удо-
влетворять определенным соотношениям, зависящим от вида опе-
рации и способа ее реализации на АВМ. Для согласования мас-
штабов используются потенциометры и масштабные усилители.
Проиллюстрируем методику согласования масштабов на при-
мере ряда операций. Основу методики составляет известный в ал-
гебре способ неопределенных коэффициентов. В данном случае
он сводится к приравниванию коэффициентов исходного математи-
ческого выражения к коэффициентам математического выражения,
отражающего работу операционных блоков АВМ. В последнем
фигурируют машинные переменные, выраженные через известные
масштабы и через подлежащие определению коэффициенты пере-
дачи потенциометров и масштабных усилителей. В результате
приравнивания удастся получить систему уравнений относительно
искомых коэффициентов передачи.
а)	Сложение. Необходимо воспроизвести на АВМ линейную
комбинацию двух переменных Xi и х2:
—у === b iXib 2х2,	(7.5)
где bi и Ь2 — заданные числа.
На рис. 7.9,а представлена структурная схема, воспроизводя-
щая переменную у, а на рис. 7.9,6 — коммутационная схема, соот-
ветствующая структурной схеме.
Пусть масштабы представления переменных Xi, х2 и у уже
выбраны по максимальным значениям Ximax, Хътах, Утах и соответ-
ственно равны тХ1, fnx„, ту.
238
Рис. 7.9. Схема сумматора:
а — структурная схема; б — коммутационная схема
Коэффициенты передачи щ и «2 еще не определены. Их необ-
ходимо подобрать так, чтобы машинная переменная, соответству-
ющая переменной у, была представлена именно в масштабе ту.
Для определения си и «2 воспользуемся выражением (7.1), со-
гласно которому можно записать
- туу = <xjnK х, 4- а2тхх2,
откуда
агтх
^_х.
ту
(7.6)

1
।
Сравнивая теперь коэффициенты
в (7.5) и (7.6), находим
при одинаковых переменных
a,/w.	а9тг
= Ь2 = —
1 Щ	2 ™у
Отсюда искомые
(7.7)
Коэффициенты bi и Ь2, входящие в исходное математическое
выражение и отмеченные на структурных схемах, называют струк-
турными коэффициентами. Коэффициенты передачи си и ct2, отме-
ченные на коммутационной схеме, называют масштабными коэф-
фициентами.
Итак, согласование масштабов для операции сложения при-
водит к выводу, масштабный коэффициент равен произведению
структурного коэффициента на отношение масштабов выходной
и входной переменных.
б)	Интегрирование. Пусть необходимо на АВМ реализовать
выражение
t
У= — \ (ЬрС'Д-ЬъК^сМ,
о
где Ьх и Ь2— некоторые заданные числа, а лу и х2— некоторые
функции независимого переменного t.
Предполагается, что масштабы mXl, mXi.my переменных Xi, х2,
у уже определены по максимальным значениям xlmax, x2max, ymax.
На рис. 7.10,а показана структурная схема, воспроизводящая
переменную у, а на рис. 7.10,6 — коммутационная схема, соответ-
239
Рис. 7.10. Схема интсгросумматора.
а — структурная схема; б — коммутационная схема
OG; oc2	(
У
&

ствующая структурной схеме. Неизвестные коэффициенты пере-
дачи щ и а2 подбираются из условия согласованности .масштабов.
При масштабировании зависимых переменных автоматически мас-
штабируются и независимые переменные (независимой перемен-
ной в ЛВМ является физическая величина—’время). При этом
единице исходной независимой переменной соответствует 1 с ма-
шинного времени, так что масштаб равен
। Г	с
mt = I ------------------------
[ ед. измерения неременной
Важен случай, когда исходная независимая переменная решае-
мой задачи также время. Масштаб при этом оказывается безраз-
мерной величиной. Если гд/=1, то принято говорить, что АВМ
воспроизводит решение в .реальном масштабе времени. Физически
это соответствует одинаковым скоростям протекания реального
физического процесса и вычислительного процесса, моделирующе-
го его па АВМ. Если время моделирования некоторого процесса
меньше, чем его продолжительность в реальной физической си-
стеме, то говорят, что АВМ работает в ускоренном времени. При
этом ш/>Е В случае, когда исследователя интересуют детали
изучаемого процесса и он выбирает масштаб ;zzz<l, говорят, что
АВМ работает в замедленном времени.
Термины реального, ускоренного и замедленного времени, ес-
тественно, лишены смысла для задач, в которых роль независи-
мой переменной играют какие-либо другие физические величины.
Можно говорить лишь о большей или меньшей продолжительно-
сти воспроизведения решения задачи на АВМ. Процедура изме-
нения продолжительности решения на АВМ, как будет показано
ниже, связана лишь с изменением коэффициентов передачи инте-
граторов. При этом не требуется изменять масштабы зависимых
переменных.
Для электрических напряжений (рис. 7.10,6) справедливо сле-
дующее уравнение:
t
Шу у= — mt f (Xj/TZx, х, -ф- а2тх* x2) dt,
о
откуда
a<>mr rrif	\ „
——-— x,1 dt.
my	/
240
Рис. 7.11. Коммутационная схема блока перемножения
Сравнивая коэффициенты исходного и последнего равенств,
получаем следующие выражения:
'«у	.	'«у
--------; а, — сн---------;---•
mtmXi г 2 mtmx
(1-Ъ
Таким образом, согласование масштабов для операции интег-
рирования приводит к следующему выводу: коэффициент переда-
чи интегратора равен произведению структурного коэффициента
на отношение масштаба выходной переменной к произведению
масштаба времени на масштаб входной переменной.
в)	Умножение. На АВМ необходимо выполнить операцию ум-
ножения y=bXiX2, где b — некоторое число. Масштабы перемен-
ных Xi, х2, у фиксированы и равны mXl, тХл, ту. Операция выпол-
няется по коммутационной схеме на рис. 7.11.
Коэффициент передачи а подлежит определению из условия
согласованности масштабов. Уравнение, связывающее электриче-
ские напряжения, имеет вид
тх тх
^У У ------- &	100	'^'1'^'2’
Знаменатель 100 соответствует схемному масштабу блока пере-
множения. Поделив последнее уравнение на ту и сравнив коэф-
фициенты с исходным выражением, получим
1 OO/zz,,
~___
7.3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ РЕАКТОРА НА ЭВМ
Общие сведения. Использование современной вычислительной
техники дает возможность исследовать сложные динамические
процессы, происходящие в ядерных реакторах и энергетических
установках в целом: переходные процессы при различного рода
возмущениях, устойчивость ЯЭУ, распределение потока нейтронов
и поля температур в реакторе, а также определять характеристи-
ки систем регулирования ЯЭУ.
Быстрые переходные процессы в реакторе характеризуются
временами от долей секунд до минут. Первые обычно рассматри-
ваются как скачки и характерны для аварийных выключений,
вторые относятся к области рабочих переходных процессов, на-
пример переход с одного уровня мощности на другой. При иссле-
довании пусковых режимов определяются характер изменения
16—5012	241
мощности (плотности нейтронов, температуры, расхода); наилуч-
шая последовательность операций при пуске для исключения
опасных скоростей разгона. Анализ рабочих режимов позволяет
определить поведение уровня мощности по возмущениям реактив-
ности и другим параметрам, изучить переходные процессы при са-
морегулировании. Особенно большое значение имеет изучение
аварийных режимов, исследование аварийного расхолаживания
после срабатывания аварийной защиты.
Медленные переходные процессы характеризуются временами
от нескольких часов до нескольких лет. Сюда относятся процессы,
связанные с выгоранием, отравлением, шлакованием. Это задачи
по изучению изменения изотопного состава в твэлах за время
кампании, отравления реактора продуктами деления, пространст-
венной ксеноновой нестабильности, а также по изучению отрав-
ления ксеноном при останове реактора и по выбору оптимального
режима останова.
При исследовании работы системы регулирования изучаются
вопросы оптимального коэффициента усиления системы автома-
тического регулирования, глубины обратных связей, поведения
регулятора при воздействии различных возмущений, отыскания
оптимальных параметров настройки основных регуляторов, опре-
деления необходимого времени срабатывания системы аварийной
защиты, а также «веса» аварийных стержней по реактивности.
При исследовании устойчивости ядерного реактора учитывают-
ся как внутренние обратные связи, обусловленные температурны-
ми и плотностными эффектами реактивности и ксеноновым отрав-
лением, так и внешние обратные связи систем автоматического
регулирования.
Ниже рассматриваются задачи моделирования кинетики реак-
торов при внесении возмущений по реактивности и переходных
процессов в связи с изменением изотопного состава.
Модель кинетики реактора с одной средневзвешенной группой
запаздывающих нейтронов. Рассмотрим точечную модель реакто-
ра. Уравнения кинетики с учетом одной средневзвешенной группы
запаздывающих нейтронов и в отсутствие внешнего источника в
соответствии с (2.59) и (2.60) можно записать в следующем виде:
dn	— р	, . г
---—-------— п 4- Zi Сц
dt	I	1
Решение задачи будем проводить на АВМ. Преобразуем ис-
ходные уравнения к удобному для реализации на машине виду:
— — Lkn----— лг —|— Zi Ci;
dt I	I
dCl
dt
- P •> r
-—	/z
Рис. 7.12. Структурная схема модели кинетики реак-
тора
Принимаем избыточную реактивность Ak функцией от вре-
мени.
Структурная схема для данной системы уравнений показана
на рис. 7.12.
Принимая максимальные значения зависимых переменных
Птах, Ci max и ^kmaxi определяем по (7.4) их масштабы тп, тсх
и т^.
Коммутационная схема, соответствующая структурной схеме,
изображена на рис. 7.13.
По (7.8) определяем коэффициенты передачи (масштабные ко-
эффициенты) интегросумматоров. Они имеют вид:
__ 1 тп 1	100
1 Т Hitman ~~ ~Г >nitnLk ’
36*
243
₽	1	_ n
— . —;	аз — *i	;
l mt _ mtmCi
fnCl
mtmn
a5 = Zi-----.
mt
Так как процесс, описываемый данной моделью, не имеет
взрывного характера, но в то же время протекает достаточно
быстро, целесообразно выбрать масштаб времени mt=l.
Начальные условия Uno и Ucw определяются исходя из со-
отношений Uno = mnno и Ucl0 = та Сю, где «0 и Сю — началь-
ные значения плотности нейтронов и концентрации ядер-пред-
шественников запаздывающих нейтронов.
В этом заключается подготовка задачи для решения на АВМ.
Порядок дальнейшей работы следующий: набирают на наборном
поле машины коммутационную схему, выставляют масштабные
коэффициенты и начальные условия; в режиме решения задачи
регистрируют изменения физических величин во времени измери-
тельными и записывающими приборами при различных вариан-
тах изменения реактивности.
Характер изменения плотности нейтронов во времени для скач-
кообразного изменения реактивности показан на рис. 2.4 и 2.6,.
а для линейного — на рис. 2.9.
Решение на АВМ более корректной математической модели
кинетики реактора с шестью группами запаздывающих нейтронов
производится аналогичным образом и требует использования
лишь дополнительного числа интегросумматоров и инверторов.
Модель кинетики реактора с одной средневзвешенной группой
запаздывающих нейтронов и обратными температурными связя-
ми по реактивности. Особенностью ядерного реактора является
тесная взаимосвязь физических и тепловых характеристик. Изме-
нение температуры компонентов активной зоны приводит к изме-
нению реактивности реактора. При этом из условий устойчивости
и безопасности работы активная зона реактора конструируется
так, чтобы температурный коэффициент реактивности на всех
уровнях мощности и во всем диапазоне времени работы реактора
по возможности был отрицательным.
Будем рассматривать ядерный реактор как динамическую си-
стему с безынерционной обратной связью, допускающей наиболее
простое математическое описание. Такое описание пригодно для
анализа динамики достаточно медленных процессов, при которых
изменения температур или плотностей различных сред реактора
успевают следовать за изменениями нейтронной мощности.
Рассмотрим точечную модель реактора с одной группой запаз-
дывающих нейтронов в предположении, что реактивность зависит
244
от температур топлива и теплоносителя по линейному закону.
Система уравнений динамики имеет вид:
dn Ak — В 1 ,
----=--------- /z + Zi Ci;
dt l 1
dC\ _ ₽ , r
dt ~ I n Л1С1,
d&V EfU£fv ksv
mucu
dt
m?C.
= -E- (0O - 0T) - 2 A. (0T _
dt mucu	wT
Д/г — А^возм I (®O	©0(0)) ~p ат (®т	0t(o))’
где mu, си, V— масса, теплоемкость и объем топлива; Ef—энер-
гия, выделяемая в одном акте деления; v — средняя скорость ней-
тронов, Sf — макроскопическое сечение деления урана; k — коэф-
фициент теплопередачи от топлива к теплоносителю; $и — пло-
щадь поверхности тепловыделяющих элементов; Ст — расход теп-
лоносителя; тт, ст — масса и теплоемкость теплоносителя в актив-
ной зоне; @т, @и — средние температуры теплоносителя и топлива
по активной зоне; ат, «и — температурные коэффициенты реактив-
ности по теплоносителю и топливу; А&Возм— возмущение реактив-
ности.
Решение данной модели проведем на ЦВМ с использованием
алгоритмического языка ANSI FORTRAN IV
Программа состоит из головного блока и трех подпрограмм:
RKGS, FCT и OUTP. Головной блок предназначен только для вво-
да исходных данных. Все основные вычисления производятся в
подпрограммах RKGS и FCT. Вывод результатов расчетов осуще-
ствляется подпрограммой OUTP.
При разработке программы для лабораторных работ большое
внимание было уделено вопросам удобства ввода и вывода дан-
ных.
Для решения системы дифференциальных уравнений был ис-
пользован метод численного интегрирования Рунге — Хейна — Кут-
га четвертого порядка. Стандартная подпрограмма RKGS, реали-
зующая данный метод, в тексте программы не приведена.
На рис. 7.14 представлена схема алгоритма расчета модели,
а в табл. 7.1—текст программы.
Характерные кривые переходных процессов при скачкообраз-
ном изменении реактивности, полученные на основании рассмот-
ренной модели, показаны на рис. 7.15. Наличие отрицательной об-
ратной связи, как видно из графиков, является стабилизирующим
фактором и при изменении реактивности приводит к самопроиз-
вольному переходу реактора на новый стационарный уровень мощ-
ности.
Модель отравления реактора ксеноном. При переходных режи-
мах работы реактора, а также в конце кампании, когда запас ре-
245
Рис. 7.14. Схема алгоритма расчета модели кинетики реактора с температурны-
ми обратными связями по реактивности на ЦВМ
246
Таблица 7.1. Текст программы
FTN4
PROGRAM LABI
COMMON STEP,KI KO,NCX
DI MENSIO N Y (4 ) ,DERY(10 ),PRMT(5 ),AUX(8,4),JM<5)
EQUIVALENCE (KI,JM(1)),(KO,JM(2))
EXTERNAL FCT,OUTP
DATA N/4/,DERY/5*.2/
CALL RMPAR(JM)
NCX=-1
PRMT(5)=0.
WRITE (KI, 100 )
100 F0RMAT(3X "ВВЕДИТЕ ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:")
Y(1)=.64E8
Y(2)=.532E1O
Y(3)=8O5.6
Y(4)=322.5
WRITE (KI, 10 5)
10 5 FORMAT( 3X," ВВОДИМОЕ ИЗМЕНЕНИЕ РЕАКТИВНОСТИ ?">
i READ(KI,*)DERY(6)
DERY(7)~-. 15E-4
DERY(8)=.2E-3
PRMT(1)=0.
PRMT(2)~10.
PRMT(3)=.O5
PRMT(4)=1.El 5
L’RITE(KI, 111)
111 FO RMAT( ЗХ. "ШАГ ПЕЧАТИ РЕШЕНИЯ 7")
READ(KI,*)STEP
WRITE(KO,112)Y( 1)
112 F0RMAT(3X,"ПЛОТНОСТЬ НЕЙТРОННОГО ПОТОКА N0=",G12.4)
WRITE(KO,113)Y(2)
113 F0RMAT(3X,"КОНЦЕНТРАЦИЯ ЯДЕР-ПРЕДШЕСТВЕННИКОВ",
*	IX,"ЗАПАЗДЫВАЮЩИХ НЕЙТРОНОВ С0=" G12.4)
WRITE(KO,114)Y(3)
114 FORMAT(ЗХ,"ТЕМПЕРАТУРА ТОПЛИВА TU0=",G12.4)
WRITE(KD,115) Y(4)
115 F0RMAT(3X "ТЕМПЕРАТУРА ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В АКТИВНОЙ ЗОНЕ",
*	2Х ,"ТТО~", G1 2.4 )
WRITE(КО,116)DERY(6)
116 FORMAT(ЗХ,"ВВОДИМОЕ ИЗМЕНЕНИЕ РЕАКТИВНОСТИ KVOZ=",G12.4)
WRITE(KD,117)DERY(7)
117 F0RMAT(3X,"ТЕМПЕРАТУРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКТИВНОСТИ",
*	IX,"ТОПЛИВА AU=" G12.4)
WRITE(КО 118)DERY(8)
118 F0RMAT(3X,"ТЕМПЕРАТУРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКТИВНОСТИ",
*	IX "ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ AT=",G12.4)
WRITE(КО,119)
119 F0RMAT(///17X," ЛАБОРАТОРНАЯ РАВЗ ТА 1"/
1	9Х,"ТЕМПЕРАТУРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ РЕАКТИВНОСТИ"//)
WRITE (ИЗ 120)
120 F0RMAT(2X "Т",9Х "N/NO", 10X,"TU" . 10Х "ТТ". 1CX/DLK" )
DERY(9)=Y(3)
DERY( 10 )=Y(4)
CALL RKGS(PRMT,Y DERY,N IHLF,FCT,OUTP,AUX)
WRITE(KO,121)IHLF
121 F0RMAT(//1OX "IHLF=" 12)
WRITE(KO,122)
122 FORMAT(//10X,"КОНЕЦ ЗАДАНИЯ")
STOP
END
SUBROUTINE FCT(X.Y.DERY)
247
Продолжение табл. 7.1
LIUEHSIOH 1(1) DIBY(l)
DERY (5 ) =DERY (6)-DERY(7 ) ;: (Y (3)-EERY (9))-DERY(8/*
*	(Y(4)-DERY(!O ))
DERY(I ) = (|OOO.*DERY(5)-6.4)*Y(1 )+.O?7*Y(2)
DERY(2)=6.4*Y(1)-.O 77*Y(2)
DERY(3)=2.0 48E-6*Y(1)-»27!*(Y(3)-Y(4))
DERY(4) = .271*(Y(3)-Y(4))-4.0 28*(Y(4)-29O .)
•RETURN
END
SUBROUTINE OUTP( X, Y, DERY ,IHLF, TIDIM, PRMT )
COMMON STEP KT,KO,NCX
DIMENSION Y(I),DFRY(1)tPRMT(1)
ICX=X/STEP
IF(NCX.EQ.ICX) GO TO 2
IF(ICX.EQ. 20 ) STEP=5*STEP
NCX=ICX
YN=Y(1)/.64E8
WRITE(KO,1)X,YU Y(3),Y(4),DERY(5)
1 FORMAT(F7.2 4G13.4)
2 RETURN
END
активности невелик, влияние отравления ксеноном на реактив-
ность реактора может стать столь существенным, что приведет к
его временной неработоспособности (реактивность реактора на ка-
кой-то промежуток времени станет отрицательной и некомпенси-
руемой). В первую очередь эта проблема касается транспортных
установок, требование к маневренности которых является одним
из важнейших условий. Для стационарных реакторов переход с
Рис. 7.15. Изменение плотности нейтронов
при наличии обратной температурой связи:
1 — при ро=2-1О~г; 2— при —3-1Q-3
одного уровня МОЩНОСТИ
на другой, а также оста-
нов реактора производят
по специальным програм-
мам, рассчитанным на
минимум переотравления.
В связи с этим моделиро-
вание процесса отравле-
ния приобретает особое
значение.
Система уравнений,
определяющая отравле-
ние реактора ксеноном в
точечном приближении,
состоит из (3.29), (3.34)
и (3.39):
_	аХе
rf'Vr Р
248
Рис. 7.16. Структурная схема модели отравления
реактора ксеноном
у₽	f
——— = AiN\ -ф- /7Хе^-и Ф — МХе сУеФ — Лхе Л\е.
Решение математической модели проведем на АВМ. Исходные
уравнения без дополнительных математических преобразований
вполне удобны для реализации на машине.
Считаем плотность потока нейтронов Ф функцией от вре-
мени.
Структурная схема модели изображена на рис. 7.16.
Масштабы зависимых переменных тФ, mNx , wv и ис-
ходя из максимальных значений Фт0*, Nxemax, Nlmax и qxemax,
определим по формуле (7.4).
В соответствии с коммутационной схемой составляем структур-
ную схему (рис. 7.17)
Рис. 7.17. Коммутационная схема модели отрав-
ления реактора ксеноном
249
Масштабные коэффициенты со-
ра определяются по (7.7), (7.8) и
интегросумматоров и суммато-
имеют вид:
100
а. — Z2rS(j , ctg —• о,
1	1 1 mtin^	1 т(тф
„ 1
а3 = Ai------;
mt
, ШЛгХе
----------
mt r.iN
х. — ov
Хе
100
т(тф ’
а.=-2“
т v
ЛХе
тк
т

«7—Лхс пч ;
т,
Реальный процесс протекает достаточно долго (десятки часов).
Возможности АВМ позволяют проводить решение в разумных вре-
менных пределах. В этом случае масштаб времени можно опреде-
лить как mt—100/107 = 1О5, где 100 — время решения на маши-
не, с; 107 — время протекания реального процесса, с, причем мас-
штаб времени следует выбирать таким образом, чтобы масштаб-
ные коэффициенты не были малы или велики (10-4^а^10).
Начальные условия определяются следую.цим образом: U =
— mv N, , U.. = т.-	, где N, , М. —начальные значения
Л1 *0 лХе0 лХе Хе°	’о Хе°
концентраций иода и ксенона. Для начального значения плотности
потока нейтронов, равного нулю, начальные условия нулевые.
Характерные кривые изменения реактивности из-за отравления
реактора ксеноном для различных вариантов изменения плотно-
сти потока нейтронов показаны на рис. 3.11.
Модель изменения изотопного состава топлива. При работе ре-
актора происходит постоянное изменение изотопного состава топ-
лива, что ведет к изменению реактивности реактора. Зная, как
меняется нуклидный состав топлива, можно определить такие важ-
ные характеристики, как запас реактивности реактора, глубину
выгорания топлива и др.
Модель изменения изотопного состава уранового топлива для
точечного реактора определяется уравнениями (3.2) — (3.6). а с
учетом выгорания 238U к ним следует добавить еше уравнение
—- = - °§ФЛ78 - р (1 — ?)(v5.V5a, Д- vg/V9c9 4- v/v7^)Ф.
Решение исходной системы уравнений определяет нуклидный
состав топлива в любой момент времени.
В предположении постоянства плотности потока нейтронов про-
ведем решение модели на АВМ. Для этого преобразуем уравне-
ния к виду, удобному для решения на машине:
= _ Дбо.Ф;	- М1(;а6Ф 4- А5о9Ф:
dt	° 5 dt	о о г » о
-^=4-осфЛ78 + Р(1 -?)(у3М5о54-...)Ф;
di
250
Рис. 7.18. Структурная схема модели изменения изо-
топного состава топлива
-^7---= — М. [°вф ~ Iх 0 — ?)^Vsc9]4-A\c^-]-fi(l — ср)Фу5о5^-4-
dt
-ГРО -
^ = -Л'ЛФ + Л>§Ф;
.21 = -#лФ-Ил».
dt
Структурная схема модели показана на рис. 7.18.
По выбранным максимальным значениям зависимых перемен-
ных 5тах, NбтаХ) N8тах, Отах, №Отах, jVjniax Определяем ИХ МЗСШТа-
бы /7гУв- wVe, m v, /7г.у5> Nn , mNi. Коммутационная схема модели
изображена на рис. 7.19.
Масштабные коэффициенты интегросумматоров модели имеют
вид:
1	mN	1
а — огФ-----; а = о£ф-----—; а, —оф-----• а
1 J mf	5	3	“ mt
77? V
। Л 9 
mtmNJ
251
Рис. 7.19. Коммутационная схема модели измене-
ния изотопного состава топлива
I	т v„
а7 = [о Ф —	(1 — ср) у с Ф]-; а =о£ф——
7	19	т/ 8 9 int ’	8	9
1	т N	I
а =оФ—; а =оФ--------—; а = аФ-----------;
9	0 mt 0	° mtmNo’ 11	1 mt
1	mN
а,ч = осф---, a = u(l — ф)о фу-2-;
I2 8 mt 1з ГА т/ s
а = р,(1 — о) о Фг9——;	а 5 = fx(l — <р) а Фт ——.
11	1/9	9 mtmN '	15	4 т/ 1
Масштаб времени выбирается как при решении предыдущей
задачи, однако с тем отличием, что время протекания реального
процесса здесь следует брать примерно год.
Если полагать, что реактор начал работать со свежим топли-
вом, то в начальный момент времени Мб, Мд, No и Ni будут равны
нулю, a N5,o=N5max и Ns,o=^smax. В случае UN = 100 В и
UN^ о= 100 В, а все остальные начальные условия нулевые.
252
На рис. 3.14 показаны характерные кривые по изменению изо-
топного состава уранового топлива в предположении постоянства
плотности потока нейтронов.
7.4. ОШИБКИ ВЫЧИСЛЕНИИ
Ошибкой называют разность между истинным значением пере-
менной и ее значением, полученным при решении задачи на .ма-
шине. Анализ ошибок в численном результате должен являться
непременной составной частью любого вычисления независимо от
того, производится это вычисление вручную или с помощью ЭВМ.
Без анализа ошибок вычисления нельзя сказать что-либо опреде-
ленное относительно точности результата.
В процессе численного решения на ЦВМ некоторой задачи при-
ходится иметь дело с тремя основными видами ошибок: ошибка-
ми, содержащимися в исходной информации; ошибками, возника-
ющими при ограничении бесконечного математического процесса
конечным числом операций (ошибки ограничения); ошибками, воз-
никающими в результате необходимости представлять число в ви-
де конечной последовательности цифр (ошибки округления).
Ошибки в исходной информации возникают в результате не-
точности измерений, грубых просмотров или из-за невозможности
представить необходимую величину конечной дробью. Эти ошиб-
ки определяют точность результата вычислений независимо от то-
го, каким методом эти вычисления проводятся. Два других типа
ошибок — ошибки ограничения и ошибки округления — определя-
ются теми численными методами, которые были использованы для
решения задачи.
Суммарная ошибка при вычислении на АВМ определяется со-
вместным действием большого числа факторов. Главнейшие из
них — ошибки операционных блоков, помехи и выбранный метод
решения задачи.
Точность реального операционного блока определяется тремя ти-
пами ошибок. Ошибки первого типа — параметрические. Источни-
ками параметрических ошибок являются технологические погреш-
ности изготовления радиодеталей, из которых построен операцион-
ный блок.
Ошибки второго типа—структурные (конструктивные). Они
вызваны конструктивными особенностями элементов, образующих
реальный блок. В первую очередь эти ошибки связаны с опера-
ционными усилителями, которые в силу принципа действия их
электронных схем не могут иметь бесконечно большой коэффи-
циент усиления и не могут быть безынерционными.
Ошибки третьего типа — помехи. Они проявляются в отсутст-
вие строгого соответствия машинной переменной и математической
переменной. Машинная переменная изменяется во времени более
сложным и до какой-то степени случайным образом по сравнению
с математической переменной. Источниками и причинами появле-
ния помех является большая совокупность неконтролируемых фак-
253
торов, которые можно разделить на внешние и внутренние. К внеш-
ним факторам следует отнести нестабильность источников пита-
ния АВМ, влияние различных энергоемких электрических устано-
вок, питающихся от гой же электрической сети, что и данная АВМ,
изменение температуры и влажности окружающей среды и т. д.
Внутренние факторы связаны с возникновением помех, которые
возникают внутри самой АВМ, в различных со блоках. Эти по-
мехи обусловлены флуктуациями электрических токов и напряже-
ний. Кроме того, к внутренним факторам следует отнести взаим-
ное электрическое влияние блоков АВМ в процессе работы ма-
шины.
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЕ I
Некоторые физические постоянные и коэффициенты перевода [20]
Число Авогадро Wo==6,02322-1023 ядер (г-атом).
Энергия нейтрона при скорости 2200 м с £=0.0252973 эВ.
Скорость нейтрона при энергии 0,025 эВ и=2187,036 м с; 1 эВ=1,б020бХ
ХЮ-1Э Вт-с.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
dx [2]
Функция нормального распределения F(x) =
1
X	F О)	X	F (х)	X	F (х)	х	F (х)
0,00	0,50 0000	33	9300	66	5373	99	8913
01	3989	34	0,63	3072	67	8571	1,00	0,84	1345
02	7978	0,35	6831	68	0,75	1448	01	3752
03	0,51 1966	36	0,64	0576	69	4903	02	6136
04	5953	37	4309	0,70	8036	03	8495
0,05	9939	38	8027	71	0,76	1148	04	0,85	0830
06	0,52 3922	39	0,65	1732	72	4238	1,05	3141
07	7903	0,40	5422	73	7305	06	5428
08	0,53 1881	41	9097	74	0.77	0350	07	7690
09	5856	42	0,66	2757	0,75	0,77	3373	08	9929
0,10	9828	43	6402	76	6373	09	0.86	2143
11	0.54 3795	44	0.67	0031	77	9350	1,10	4334
12	7758	0,45	3645	78	0,78	2305	11	6500
13	0,55 1717	46	7242	79	5236	12	8643
14	5670	47	0,68	0822	0,80	8145	13	0,87	0762
0,15	9618	48	4386	81	0,79	1030	14	2857
16	0,56 3559	49	7933	82	3892	1,15	4928
17	7495	0.50	0.69	1462	83	6731	16	6976
18	0,57 1424	51	4974	84	9546	17	9000
19	5'45	52	8468	0,85	0,80	2337	18	0,88	1000
0,20	9260	53	0,70	1944	86	511-5	19	2977
21	0,58 3166	54	5401	87	7850	1.20	4930
22	7064	0,55	8840	88	0,81	0570	21	6861
23	0,59 0954	56	0,71	2260	89	3267	22	8768
24	4835	57	5661	0,90	5940	23	0,89	0651
0,25	0,59 8706	58	9043	91	8589	24	2512
26	0,60 2568	59	0,72	2405	92	0,82	1214	1,25	4350
27	6420	0,60	5747	93	3814	25	6165
28	0,61 0261	61	9069	94	6391	27	7958
29	4092	62	0,73	2371	0,95	8944	28	9727
0,30	7911	63	5653	96	0,83	1472	29	0,90 14747
31	0,62 1720	64	8914	97	3977	1,30	31995
32	5516	0,65	0,74	2154	98	6457	31	49021
255
Продолжение прилож. 2
ПРИЛОЖЕНИЕ а.
X	F (х)	X	Р (х)	X	Р (х)	X	F (х)
32	65825	79	32730	26	80894	73	83328
33	82409	1,80	40697	27	83696	74	92804
34	98773	81	48521	28	86962	2,75	0,997 02024
1,35	0,91 14920	82	56205	29	89893	76	10993
36	30850	83	63750	2 30	92759	77	19719
37	46565	84	71159	31	95559	78	28206
38	62067	1,85	78432	32	98296	79	36460
39	77356	86	85572	33	0,990 09692	2,80	0,997 44487
1,40	92433	87	92581	34	35813	81	52293
41	0.92 07302	88	99460	2,35	61329	82	59882
42	21962	89	0,97 06210	36	86253	83	67260
43	36415	1,90	12834	37	0,991 10596	84	74432
44	50663	91	19334	38	34368	2,85	81404
1,45	64707	92	25711	39	57581	86	88179
46	78550	93	31966	2,40	0,991 80246	87	94764
47	92191	94	38102	41	0,992 02374	88	0,998 01162
48	0,93 05634	1,95	44119	42	23975	89	07739
49	18879	96	50021	43	45059	2,90	13419
1,50	31928	97	55808	44	65637	91	19286
51	44783	98	61482	2,45	85719	92	24984
52	57445	99	67045	46	0,993 05315	93	30519
53	69916	2,00	72499	47	24435	94	35894
54	82198	01	77844	48	43088	2,95	41113
1,55	94292	02	83083	49	61285	96	46180
56	0,94 06201	03	88217	2,50	79033	97	51100
57	17924	04	93248	51	96344	98	55876
58	29466	2,05	0,97 98178	52	0,994 13226	99	60511
59	40826	06	0,98 03007	53	29687	3,0	0,92 86501
1.60	52007	07	07738	54	45738	1	0,9s 03240
61	63011	08	12372	2,55	61385	2	31286
62	73839	09	16911	56	76639	3	51658
63	84493	2,10	21356	57	91507	4	66307
64	94974	11	25708	58	0,995 05998	3,5	76737
1,65	0,95 05285	12	29970	59	20120	6	84089
66	15428	13	34142	2,60	0,995 33881	7	89220
67	25403	14	38226	61	47289	8	0,94 27652
68	35213	2,15	42224	62	60351	9	51904
69	44860	16	46137	63	73076	4,0	68329
1,70	0,95 54345	17	49966	64	85470	1	79432
71	63671	18	53713	2,65	97541	2	86654
72	72838	19	57379	66	0,996 09297	3	0,95 14601
73	81849	2,20	60966	67	20744	4	45875
74	90705	21	64474	68	31889	4,5	66023
1.75	99408	22	67906	69	42740	6	78875
76	0,96 07961	23	71263	2,70	53303	7	86992
77	16364	24	74545	71	63584	8	0,96 20667
78	24620	2,25	77755	72	73590	9	52082
						5,0	71335
Примечав ие: I. В таблице указаны значения F (х) с шестью значащими цифрами для
х=0,00-у2,99 и с пятью значащими цифрами для х=3,0—5,0 (в данном случае значащими назы-
ваются все разряды десятичной дроби, начиная с первого, отличного от девятки.
2. При х<3 допускается линейная интерполяция, а при х>3 — квадратичная.
3. Функция F (х) для х—3,0+-“,0 содержит после нуля число девяток, равное степени при
них, например: для х=3,5 функции F (х)—0,999 76737.
Функции Бесселя [3]
X	Л> (х)	А(х)	Во (х)	Bi (х)	А (х)	Zi (x)	Ko (x)	Ki (x)
0,0	+ 1,0000	+ 0,0000	— оо	— со	+1,0000	+ 0,0000	+ co	+ CO
0,1	0.9975	0,0499	—1,5342	—6,4590	1,003	0,0501	2,4271	9,8538
0,2	0,9900	0,0995	1,0811	3,3238	1,010	0,1005	1.7527	4,7760
0 3	0,9776	0,1483	0,8073	2,2931	1,023	0,1517	1.3725	3,0560
0,4	0,9604	0,1960	0,6060	1,7809	1,040	0,2040	1,1145	2,1844
0,5	+ 0,9385	+ 0,2423	—0,4445	—1,4115	+ 1,063	+0,2579	+ 0,9244	+1,6564
0,6	0,9112	0,2867	0,6085	1,2604	1,092	0,3137	0,7775	1,3028
0,7	0,8812	0,3290	0,1907	1,1032	1,126	0,3719	0,6605	1,0503
0,8	0,8463	0,3588	—0,0868	0,9781	1,167	0,4329	0,5653	0.8618
0,9	0,8075	0,4059	4-0,0056	0,8731	1,213	0,4971	0.4867	0,7165
1,0	+0,7652	+ 0,4401	4-0,0883	—0,7812	+1,26g	+ 0,5652	+0,4210	+0,6019
1,1	0,7193	0,4709	0,1622	0,6981	1 »32g	0,6375	0,3656	0,5098
1,2	0,6711	0,4983	0,2281	0,6211	1,394	0,7147	0,3185	0,4-346
1,3	0,6201	0,5220	0,2865	0,5485	1.469	0,7973	0,2782	0.3725
1,4	0,5669	0,5419	0,3379	0,4791	1 ,S>>3	0,8861	0,2437	0,3208
1,5	+0,5118	+ 0,5“79	+ 0,3824	—0,4123	+ 1,64у	+0,9817	+ 0,2138	+ 0,2774
1,6	0,4.-54	0,5699	0,4204	0,3476	1.75g	1,085	0,1880	Л 94 06
1,7	0,3980	0,5778	0,4520	0,2847	I.864	1,196	0,1655	o’,2094
1,8	0,3400	0,5815	0,4774	0,2237	1.99o	1,317	0,1459	0,1826
1,9	, 0,2818	0,5812	0,4968	0,1644	2.128	1.448	0,1288	0 J 597
2,0	+0,2239	+ 0,5767	+ 0,5104	—0,1070	+2-.280	+ 1.591	+ 0,1169	+ 0 1399
2,1	0,1666	0,5683	0,5183	—0,0517	2,44g	1,745	0,1008	0,1227
2,2	0,1104	0,5560	0/208	+0,0015	2,62g	1,914	0,08927	0 1079
2,3	0,0“55	0,5399	0,5181	0,0523	2,830	2.098	0,07914	O'g9498
2,4	0,0025	0,5202	0,5104	0,1005	З.О69	2,298	0,07022	0,08372
2,5	0,0484	+ 0 4971	+0,4981	+ 0,1459	+3,290	+2,517	+ 0.05235	+ 0,07389
2,6	0,09б8	0,4708	0,4813	0,1884	3,55.3	2,755	0,05540	0,06528
2,7	0,1424	0,4416	0,4605	0,2276	3.842	3,016	0,04926	0,05774
2,8	0,1850	0,4097	0,4359	0,2635	4,157	3,301	0,04382	0.05*1]:
2,9	0,2243	0,3754	0,4079	0,2959	4  O3	3,613	0,03901	0,04529
3,0	0,2601	+0,3391	+0,3769	+ 0,3247	+ 4,881	+ 3,953	+ 0,03474	+ 0.O4016
3,1	0,2921	0,3009	0,3431	0,3496	5,294	4,326	0,03095	0.03563
3,2	0,3202	0,2613	0,3070	0,3707	5,747	4,734	0,02759	0,03164
3,3	0,3443	0,2207	0,2691	0,3879	6,24.3	5,181	0,02461	0,02812
3,4	0.-3643	0,1792	0,2296	0,4010	6,785	5,670	0.02196	0,02500
3.5	0.3801	+ 0,1374	+0,1890	д.0.4102	+ 7,378	+ 6.206	+0,01960	+ 0,02224
3,6	0,3918	0,0955	0,1477	0,4154	8.028	6.793	0,017"0	0,01979
3.7	0,3992	0,0538	0,1061	0,4167	8,739	7,436	0,01563	0,01763
3,8	0,4026	+0,0128	0,0645	0,4141	9,517	8,140	0,01397	0.01571
3,9	0,4018	—0,0272	+0,0234	. 0,4078	10,37	8,913	0,01248	0,01400
4,0	0,3971	—0,0660	—0,0169	0,3979	+ 11.30	+ 9,959	+ 0,01116	+0,01248
4,1	0,3887	0,1033	0,0561	0,3846	12,32	10,69	0,009980	0,01U4
4,2	0,3766	0,1386	0,0938	0,3680	13,44	11,71	0,008927	0,009938
4,3	0,3610	0,1719	0,1296	0,3484	14,67	12,82	0,007988	0,008872
4,4	—0,3423	0,2028	0,1633	0,32г0	16,01	14,05	0,007149	0.007923
4,5	0,3205	—0,2311	—0,1947	+о,зою	+ 17,48	+ 15,39	+ 0,006400	+0,007078
4,6	0,2961	0,2566	0,2235	0,2737	19,09	16,86	0,00"730	0,006325
4,7	0,2693	0,2791	0,2494	0,2445	20,86	18,48	0,005132	0.005654
4,8	0,2404	0,2985	0,2723	0,2136	22,79	20,25	0,004597	0,005055
4,9	—0,2097	0,3147	0,2921	0,1812	24,91	22,20	0,004119	0,00452
5,0	0,1776	—0,3276	—0,3085	+ 0,1479	+27,24	+24,34	+ 0.003691	+ 0,00404
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Сечения взаимодействия нейтронов с нуклидами, 10 24 см2 (при стандартной
скорости ®о=22ОО м/с соответствующей энергии Е(~0,0253 эВ) [21]
Элемент или нуклид	Микроскопические сечения		
	радиационного захвата	рассеяния а	полное а=ас+а$
Водород [Н*	0,332	20,4	20,73
Дейтерий jD*	0,53-10-3	3,39	3,4
Гелий gHe	<0,05	0,76	0,80
Литий 3Li	70,7	1,4	72,1
17—5012			257
256
Продолжение прилож. 4
Элемент или нуклид	Микроскопические сечения		
	радиационного захвата ас	рассеяния	полное а=ос +ss
Бериллий 4Ве	9,2-Ю-з	6,14	6,149
Бор 5В	759**	3,6	762,6
1	3837	2,23	3839,2
Углерод сС	3,4- IO-3	4,75	4,75
Азот 7N	1,85	10,6	12,5
Кислород 8О	0,27-Ю-з	3,76	3,76
Натрий jjNa	0,53	3,2	3,7
Магний ]2Mg	0,063	3,42	3,48
Алюминий 2|А1	0,23	1,49	1,72
Титан 22Ti	6,1	4,0	10,1
Ванадий 23V	5,04	4,93	9,97
Хром 24Сг	3,1	3,8	6,9
Марганец ;,|Мп	13,3	2,1	15,4
Железо 26Ёе	2,55	10,9	13,5
Кобальт 27С0	37,2	6,7	43,9
Никель 2sNi	4,43	17.3	21,73
Бром 35Вг	6,8	6,1	12,9
Стронций 38Sr	1,21	10	11.2
Цирконий 40Zr	0,185	6.4	6,59
Ниобий ^jNb	1,15	5,0	6,15
Молибден 42Мо	2,65	5,8	8,45
Серебро 47Ag	63,6	6,0	69,6
Кадмий 4sCd	2450	5,6	2456
Индий 491п	193,5	2,2	195,7
Олово 50Sn	0,63	4.0	4.6
Телл'р 52Те	4,7	5,0	9,7
Иод ’?д!	6,2	—	—
Ксенон 54Хе	24,5	4,3	28,8
Ксенон ’з4Хе	2,65-Ю6	—	—
Цезий *^Cs	29	20	49
Барий 56Ва	1,°	8,0	9.2
Самарий 62Sm	5 ‘‘О	5	5805
Самарий	41 IO3	—	—
Европий 63Еи	4600	8	4608
Гадолиний G4Cid	49-103	—	—
Гафний 72Н[	102	8	по
Золото ’удАи	98,8	9,3	108,1
Ртуть 80Hg	375	20	395
Свинец 82РЬ	0,17	Н,4	И.6
Висмут 222Bi	0,033	9	9
Полоний 2о?Ро О1-	<0,03	—	—
Торий 2()0Th	7,4	12,67	20,07
Протактиний , }Ра	210	—	—
Уран	V	8,9	Н.6
258
П род о л жен ие п рил о ж,
Рлемент	или вуклид	Микроскопические сечения		
		радиационного захвата	рассеяния	полное з— ас+°<;
Нептуний	240\о 94 А р	169	—	—
FLiyiопий	240р.. 94 Ц	289,5	1,54	291
	242р 94НЦ	18.5	8.0	26.5
* Сечение а отнесено к энергии 1 эВ.
’* Сечение реакции (п, а).
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
Значения ^-фактора делящихся нуклидов и 2:j8U [21]
	й8 81 ;		з з:.(]		48«Рп		-<1Ри	2 3 8[_J
6, °C	еа						g	£
20	0,9983	1,0003	0,9780	0.9759	1.0723	1,0487	1,0437	1,0017
40	0,9979	1,0005	0,9733	0,9711	1,0909	1,0623	1,0547	1,0021
60	0,9976	1 0007	0,9689	0,9665	1,1117	1,0777	1,0668	1,0024
80	0,9973	1,0009	0,9648	0.9622	1,1350	1,0952	1,0801	1,0028
100	0,9972	1.0011	0,9610	0.9581	1,1611	1,1150	1,0945	1,0031
190	0.9971	1,0014	0,9575	0.9543	1,1903	1,1373	1,1101	1,0035
140	0,9971	1.0016	0,9542	0 9507	1,1227	1,1623	1,1269	1,0038
160	0,9971	[,0019	0,9511	0,9477	1,2582	1,1898	1,1447	1,0042-
180	0,9972	1 .(022	0.9483	0,9441	1,2970	1,2200	1,1635	1,0045
200	0,9973	1 0025	0,9457	0,9411	1,3388	1,2528	1.1832	1,0049
220	0 9975	1 0029	0,9433	0,9384	1,3836	1.2880	1,2038	1,0052
240	0,9978	1 0032	0,9412	0,9358	1,4313	1,3250	1,2250	1,0056
260	0,9980	1.0036	0,9392	0,9334	1,4817	1,3653	1,2469	1,0060
280	0,9984	I 0040	0,9373	0,9312	1,5345	1,4071	1,2693	1,0063
600	0,9^87	1.0044	0,9357	0,9291	1.5895	1,4507	1,2920	1,0067
ззо	0,9903	1/051	0,9335	0,9263	1,6758	1,5193	1,3267	I,0072
360	1•0000	1 0058	0,9316	0,9238	1,7658	1,5910	1,3616	1,0078
390	1>0007	1,0065	0,9299	0,9215	1,8588	1.6651	1,3965	1,0083
420	1,0015	1.0073	0,9285	0,9195	1,9539	1,7410	1,4311	1,0089
450	1,0024	1,0081	0,9273	0,9177	2,0505	1,8182	1,4652	1,0094
480	1,00зз	1,0090	0,9262	0,9161	2,1477	1,8959	1,4984	1,0099
510	1.0042	1.0099	0,9252	0,9146	2,2451	1,9738	1,5308	1,0105
540	1,0052	1,0108	0,9244	0,9133	2,3419	2,0514	1,5620	1,0111
570	1.0062	1.0118	0,9236	0,9120	2,4377	2,1281	1,592(1	1,0116
600	1,0072	1,0128	0,9229	0,9108	2,5321	2,2037	1,6207	1,0122
640	1.0086	1,0142	0,9220	0,9093	2,6549	2,3022	1,6569	1,0129
680	1,01-1	1,0156	0,9211	0,9079	2,7737	2,3974	1,6905	1,0137
790	1,0115	1,0171	0,9202	0,9065	2,8878	2,4889	1,7215	1,0144
760	1,0130	1.0186	0,9192	0,9050	2,9969	2,5763	1,7499	1,0152
800	1,0146	1,0201	0,9182	0,9036	3,1006	2,6595	1,7758	1,0159
840	1,0161	1,0217	0,9171	0,9021	3,1988	2,7382	1,7992	1,0167
880	1,0177	1,0233	0,9159	0,9006	3,2914	2,8124	1,8202	1,0175
920	1,0193	1,0250	0,9146	0,8990	3,3783	2,8821	1,8388	1,0182
960	1,0210	1,0267	0,9133	0,8973	3,4596	2,9472	1,8551	1,0190
1000	1,0226	1,0284	0,9118	0,8956	3,5353	3,0079	1,8693	1,0198
1060	1,0252	1,0310	0,9095	0,8930	3,6388	3,0907	1,8869	1,0209
1120	1,0278	1,0338	0,9071	0,8903	3,7305	3,1640	1,9001	1,0221
1180	1 0306	1,0367	0,9045	0,8875	3,8111	3.2284	1,9096	1,0233
1240	1.0335	1,0398	0,9018	0,8846	3,8812	3,2843	1.9151	1,0245
1300	1,0365	1,0430	0,8987	0,8813	3,9419	3,3226	1,9186	1,0259
259

ПРИЛОЖЕНИЕ 6
Сечения радиационного захвата легких ядер при Е=0,025 эВ [21]
Ядро	6	Ядро		6	Ядро		V6
Щ 2D «Не 'Основные	3,32 10-1 5,3 10-4 0 продукты деленг	[Я	йВе 12С 16Q тяжелых	9,2 10-5 3,8 Ю-з 2,7 10-« ядер [21]	19р 23Na 24Mg	П)	<10—2 5,3 Ю-i 3,4 IO-2 РИЛОЖЕНИЕ 7
Нуклид	ac, б (при 0,025 эВ)	г1/2	Выход при делении и радиоактивном распаде предшественников, %		
			2«»U	2«5U	2»»PU
136Хе	2,65-106	9,13	6,6	6,4	5,3
133Хе	2-103	5,27 сут	6,0	6,5	5,0
143N(1	3,2-102	Стабильный	5,2	5,98	6,31
133CS	29		6,0	6,5	5,0
	13,9		6,0	6,3	5,6
i39La	8,2		6,3	6,4	6,8
93Zr	<4	11,1-106 лет	7,0	6,4	4,4
137Cs	<2	26,6 года	6,9	6,1	4,9
96Zr	1,1	Стабильный	6,0	6,3	5,6
96Nb	—	36 сут	6,0	6,3	5,6
134Cs	—	2,3 года	6 3	8,0	5,4
noBa	—	12,8 сут	6,0	6,4	7,3
149Sm	4,1-104	Стабильный	0,7	1,15	1,8
113Cd	2-Ю4		0,019	0,011	0,075
166Fu	1,4-104	1 7 года	0,015	0,031	0,22
161Sm	МО4	73 года	о,з	0,45	1, 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Длина диффузии тепловых нейтронов L и длины Х$, и \str
для различных сред при энергии нейтронов 0,025 эВ ]?1]
Среда	Плотность, г/см*	L, см	см	см	W см
Легкая вода	1	2,72	51,6	0,29	0,43
Тяжелая вода1	1,1	107	14 260	2,13	2,41
Графит	1,65	52,5	3076	2,54	2,69
238 и	18,7	2,23	7,8	2,54	2,55
Бор (естественный)	2,45	0,006	0,0092	1,83	1,95
Кадмий	8,65	0,009	0,0088	3,08	3,10
236£J	18,7	0,017	0,03	2,09	2,096
1 С примесью 0,25% легкой воды.
.260
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
Замедляющие и поглощающие свойства некоторых веществ [21]
Вещество	Плотность, г/см3	Замедляющая спо- собность	см	Коэффициент замед- ления
Легкая вода	1	1,35	61
Тяжелая вода1	1,10	0,179	1900
Бериллий	1 ,85	0,155	125
Окись бериллия	2,96	0,120	170
Графит	1,60	0,064	170
Бор	2,45	0,0933	0,00086
Гелий	0,00018	0,009	45
Цирконий	6,4	0,0075	0,9б
Уран металлический	18,7	0,0034	0,0094
4 С примесью 0,25% легкой воды.
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Возраст нейтронов деления для замедлителей [21]
Замедлитель	Плотность, г/см3	Эксперименталь- ное значение воз- раста	, СМ!	Расчетное значе- ние Дт, см2	Возраст тепловых нейтронов t , см2
Легкая вода	1,0	26,5	0,8	27,3
Тяжелая вода1	1,1	109	14	123
Бериллий	1,85	80	10	90
Г рафит 1 С примесью 0,5 Площади миграц!	1,6 55% легкой воды. ни 7И2 при Т—2	312 93 К [21]	40 ПР	352 СЛОЖЕНИЕ 11
Замедлитель	Плотность, г/см	Площадь миграции М2, см2	
		Для замедлителей	Для типичной размно- жающей среды
Легкая вода	1,0	34,7	28
Тяжелая вода1	1,1	11 570	1270
Бериллий	1,85	520	130
Графит	1,6	3110	630
1 С примесью 0,25% легкой воды.			ПРИЛОЖЕНИЕ 12
Оценочные времена замедления, диффузии и полное время жизни [21]
Замедлитель	Плотность, г/см3	Время замед- ления t , 10’5 с	Время диффу- зии в чистом замедлителе W 10'5 с	Полное время жизни нейтронов *=*3-Ид.1ф	
				в ЧИСТОМ замедлителе	В типичной размножаю- щей среде
Легкая вода	1,0	1	20	21	3
Тяжелая вода1	1,1	5	7000	7005	705
Бериллий	1,85	7	430	437	50
Г рафит	1,6	15	1200	1215	135
4 С примесью 0,25% легкой воды.
261
ПРИЛОЖЕНИЕ 13
Коэффициенты диффузии тепловых нейтронов Ьт и отношения возраста
нейтронов к квадрату длины диффузии в чистых замедлителях Tj L[ [21]
Замедлитель	Плотность, г/см*	1\, см	
Легкая вод	1,0	0,14	3,7
Тяжелая го за	1,1	0,80	0,01
Графит	1,6	0,90	0,13
ПРИЛОЖЕНИЕ 14
Коэффициенты реактивности (рабочее состояние, начало кампании)
реактора ВВЭР-1000 [21]
Параметр	Единица измерения	Значение
Температурный коэффициент реактивности замедли- теля Плотностной коэффициент реактивности замедлителя Температурный коэффициент реактивности топлива (доплер-эффект) Мощностной коэффициент реактивности Эффекты реактивности реактора ВВЭР-1000 [21]	°C-1 (г см3)-1 °C'1 %“ 1 ПР1	—1,5-10—4 0,04 —2,0-10'5 -1,4-10'4 СЛОЖЕНИЕ 15
Наименование	Начало кампании	Конец кампании
Температурный эффект в диапазоне 20—313 °C Мощностной эффект Отравление ксеноном Отравление самарием Выгорание топлива	0,05 0,011 0,028 0,006 0,13	0,057 0,013 0,036 0,008 0
Сумма	0,225	0,114
ПРИЛОЖЕНИЕ 16
Основные эффекты реактивности, компенсируемые СУЗ, и значения
этих реактивностей в ВВЭР-1000 с борным регулированием [211
Эф |эек т реактивно с ти
Значение реактив-
ности, %
Изменение мощности от 0 до 100°/о
Изменение средней температуры воды при изменениии мощности от
О до 100%
Оперативный запас па нестационарное отравление Хе и выравнива-
ние распределения энерговыделения
Изменение паросодержания при изменении мощности от 0 до 100%
Застревание пучка поглотителей
Начальная подкритичность после сброса аварийной защиты
Сумма
Полная эффективность СУЗ с учетом 23 о надбавки на неточность
расчета
1,3
1,4
1,5
0,2
1,2
1,0
6,6
7,9
262
ПРИЛОЖЕНИЕ 17
Глубина выгорания топлива и неравномерность энерговыделения по радиусу
ВВЭР-1000 для различных обогащений топлива и числа перегрузок [21]
Параметры	Число перегрузок					
	2			3		
Обогащение топлива подпитки,0/© Глубина выгорания, МВт-сут/кг Коэффициент неравномерности эчер- говыделения по радиусу kr	3,0 23,5 1,36	3,5 28,1 1,43	4,0 32,4 1,54	3,5 31,8 1,32	4,0 36,6 1,48	4,4 40,2 1,57
ПРИЛОЖЕНИЕ 18
Расчетные значения коэффициентов реактивности РБМК [10]
Коэффициент	Среднее выгорание топлива, МВт-сут/кг	
	5	10
Температурный коэффициент по графитовому за- медлителю, °C-1	3,2-10-5	5,4-10-5
То же по топливу, °C-1	-1,0-10-5	-1,1-10-5
То же по температуре воды, СС~1	0,42-10-5	5,0- IO”5
Плотностной коэффициент реактивности, (г см3)-1	—0,22- IO-2	—1,3-10-2
Паровой коэффициент реактивности	0, 15-10—2	0,92-10-2
ПРИЛОЖЕНИЕ 19
Значения 1Сэф для различных сочетаний реактора с погруженными
стержнями СУЗ [10]
Средняя глубина выгорания, МВт-сут/кг	Состояние, активной зоны		
	рабочее	холодное с водой	холодное без воды
0 (начальная нагрузка)	0,913	0,967	0,963
5	0,927	0,954	0,950
10	0,937	0,938	9,947
Установившийся режим перегрузок	0,917	0,922	0,926
ПРИЛОЖЕНИЕ 20
Составляющие температурного коэффициента реактивности реакторов
на быстрых нейтронах, 10 6 °C-1 [21]
Составляющие реактивности	„Энрико Ферми"	ьн-юоэ
Активная зона		
Эффект Доплера Расширение натрия Расширение топлива; продольное радиальное (с учетом вытеснения натрия) Расширение элементов конструкции	—2,5 (800 К) —4,4 —5,8 —0,4 — 12,8	—6,0 (1500 К) 1,4 — 1,5 1,6 —8,8
Экран		
Изменение плотности стали и натрия Расширение воспроизводящего материала Расширение элементов конструкции	—6,9 —0,1 —1,3	1 1 1 О ю
263
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Анисимов Б. В., Голубкин В. Н. Аналоговые вычислительные машины.—
М.: Высшая школа, 1977.—448 с.
2.	Большее Л. Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики.—
М.: Наука, 1965. — 464 с.
3.	Бронштейн И. Н., Семендяев К- А. Справочник по математике.—М.: Гос-
техтеориздат, 1956. — 608 с.
4.	Владимиров В. И. Практические задачи по эксплуатации ядерных реак-
торов.— М.: Энергоиздат, 1981. — 288 с.
5.	Галанин А. Д. Теория реакторов на тепловых нейтронах. — М.: Атом-
издат, 1959.—383 с.
6.	Герасимов В. В., Монахов А. С. Материалы ядерной техники. — М.;
Энергоиздат, 1982. — 288 с.
7.	Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и про-
изведений. Изд. 4. — М.: Физматгиз, 1962, т. 12.—421 с.
8.	Дементьев Б. А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов. — М.:
Атомиздат, 1973.-291 с.
9.	Дементьев Б. А. Ядерпые энергетические реакторы. — М.: Энергоатомиз-
дат, 1984. — 280 с.
10	Доллежаль Н. А., Емельянов И. Я. Канальный ядерпый энергетический
реактор.—М_: Атомиздат. 1980. — 208 с.
11.	Емельянов И. Я., Гаврилов П. А., Селиверстов Б. И. Управление и
безопасность ядерных энергетических реакторов.—М.: Атомиздат, 1975.—280 с.
12.	Емельянов И. Я., Ефанов А. И., Константинов Л. В. Научно-техниче-
ские основы управления ядерными реакторами. — М.: Энергоиздат, 1981 —360 с.
13.	Конструирование ядерных реакторов/ И. Я- Емельянов, В. И. Михан,.
В. И. Солонин и др. — М.: Энергоиздат, 1982.—398 с.
14.	Ионайтис Р. Р., Стобецкий В. Н. Гидравлика СУЗ ядерных реакторов.—
М.: Атомиздат, 1972.—187 с.
15.	Кипин Дж. Физические основы кинетики ядерных реакторов/ Пер. с
англ. — М.: Атомиздат, 1967. — 428 с.
16.	Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении.—
М.: Наука, 1977—110 с.
17.	Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на
Фортране.—М.: Мио, 1977.—584 с.
18.	Маргулова Т. X. Атомные электрические станции. — М.: Энергоиздат,
1982 —264 с.
19.	Марчук Г. И. Методы расчета ядерных реакторов. — М.: Госатомиздат,
1961, —667 с.
20.	Меррей Р. Физика ядерных реакторов/ Пер. с англ.—М.: Атомиздат,
1959, —292 с.
21.	Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов/
Г. Г. Бартоломей, Г. А. Бать, В. Д. Байбаков, М. С. Алхутов; Под ред.
Г. А. Батя. — М.: Энергоиздат, 1982.—511 с.
22.	Плютинский В. И., Погорелов В. И. Автоматическое управление и защи-
та теплоэнергетических установок АЭС. — М.: Энергоатомиздат, 1983.—292 с.
23.	Рассохин Н. Г. Парогенераторные установки атомных электростанций.—
М.: Атомиздат, 1980.—359 с.
24.	Сидоренко В. А. Вопросы безопасности работы реакторов ВВЭР.—М.:
Атомиздат, 1977.—216 с.
264
25.	Сидорова И. И. Аналоговое моделирование в ядерной энергетике. — М.
Атомиздат, 1969. — 160 с.
26.	Тепловые и атомные электрические станции/ Справочник. Под общ. рет.
В. А. Григорьева и В. М. Зорина.—М.: Энергоиздат, 1982.—625 с.
27.	Труды Второй международной конференции по мирному использованию
атомной энергии. Женева, 1958. — Доклады советских ученых. Т. 2. — М.: Атом-
издат, 1959, с. 441—545.
28.	Урмаев А- С. Основы моделирования на аналоговых вычислительных
машинах. — М.: Наука, 1974. — 320 с.
29.	Усынин Г. Б., Карабасов А. С., Чирков В. А. Оптимизационные модели
реакторов на быстрых нейтронах. — М.: Атомиздат, 1981.—232 с
30.	Фейнберг С. М., Шихов С. Б., Троянский В. Б. Теория ядерных реак-
торов.— М.: Атомиздат, 1978.—397 с.
31.	Харрер Дж. Техника регулирования ядерных реакторов/ Пер с англ.—
М.: Атомиздат, 1967. — 492 с.
32.	Эксплуатация реакторных установок Нововоронежской АЭС/ Ф. Я- Ов-
чинников, Л. М. Воронин, С. Н. Самойлов и др. — М.: Атомиздат, 1972.— 163 с.
33.	Эксплуатационные режимы водо-водяных энергетических ядерных реак-
торов/ Ф. Я. Овчинников, Л. И. Голубев, В. Д. Добрынин и др —М.: Атомиз-
дат, 1979.—288 с.
34.	Reactor Physics Constants. ANL-5800. Second Edition. — Argonne Natio-
nal Laboratory, 1963. — 850 c.
АЛФАВИТНО-ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Активная зона 6
Баланс нейтронов в реакторе 11, 83
Воспроизводящий материал
Время жизни одного поколения ней-
тронов:
запаздывающих 20, 22, 26
мгновенных 17, 18, 20, 23, 26
Время удвоения 84, 85
Выгорающий поглотитель 179, 180,
182
Выход (доля) запаздывающих ней-
тронов 19, 21, 22, 27
Зона воспроизводства 7
Интерференция стержней 159
Иодная яма 63, 71
Источники нейтронов:
запаздывающих 21
мгновенных 21
Кампания реактора 75, 78
Коэффициент воспроизводства (КВ)
80, 81, 82, 83
Коэффициент размножения:
бесконечной среды 13
эффективный 14, 17, 24
Критическая масса 7, 10, 97
Ксеноновые колебания 63
Мгновенная критичность 31, 44
Микроскопическое сечение:
деления 9
поглощения 9
радиационного захвата 9
рассеяния 9
Нейтроны:
запаздывающие 19
мгновенные 19
Осколки (продукты) деления 10, 11,
46
Остаточное энерговыделеиие (тепло-
выделение) 15, 118, 125
266
Отравление реактора:
ксеноном 55, 58, 60
самарием 65, 69
Отражатель 7
Перегрузка ядерного топлива:
непрерывная 98, 101, 106, 108,
110
периодическая 112, 119, 129
Период реактора 18, 45
Плотность нейтронов 17, 35
Плотность потока нейтронов 17, 30
Поглощающие стержни:
аварийные 8, 137
компенсирующие 8, 137
регулирующие 8, 137
эффективность 150, 152, 154, 155,
164
Постоянная распада запаздывающих
нейтронов:
s-я группа 27
средневзвешенное значение 27,
36
Предшес гвенники запаздывающих
нейтронов 20, 35
Противоаварийпые средства 227
Профиль эперговыдсления 97, 98,
119, 129
Радиус поглощающего стержня:
эквивалентный 144
эффективный 138, 141, 144, 146,
150, 152
Реактивность:
избыточная 14, 44, 45
относительная 14, 24
Саморегулирование я ерпых реакто-
ров 95, 223
Самоэкранировапие 182, 184, 186
Система управления и защиты (СУЗ)
190, 191, 192, 196, 197, 198, 199,
200, 201, 203, 204, 225
Состояние реактора:
критическое 14, 17, 44
надкритическое 14, 77
подкритическое 14, 17
Стержни типа нейтронов ловушки
145, 170
Топливный цикл:
ториевый 47
уран-плутониевый 46
Установившийся период реактора 26,
33
Цепная реакция деления 10, 11
Число нейтронов:
вторичных на один поглощенный
9
деления 9
Шлакование реактора 51, 52, 53, 55
Энергетический спектр нейтронов де-
ления 12
Энерговыделеиие в реакторе 15
Эффект реактивности:
мощностной 92, 93
паровой 94
плотностной 93, 94
пустотный 94, 95
температурный 85, 86, 223
Ядерное топливо;
выгорание 46, 48
глубина выгорания 74, 76, 97, 98,
121, 124, 135
накопление 46, 47
Ядсрпый реактор:
канальный 4, 5, 125
корпусной 4, 5, 116, 129
па быстрых нейтронах 5, 13, 131
па тепловых нейтронах 4, 13, 48
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ко второму изданию........................................ 3
Глава 1. Физические основы регулирования ядерных реакторов ...	4
1.1	Общие сведения................................................ 4
1.2.	Принципиальная схема и основные компоненты ядерного реактора 5
1.3.	Ядерное топливо и воспроизводящие материалы .	.	.	8
1.4.	Цепная реакция деления .......	.	Ю
1.5.	Коэффициент размножения и реактивность реактора ...	И
1.6.	Энергия деления...................................... -	14
Глава 2. Кинетика ядерного реактора...................................16
2.1.	Элементарное уравнение кинетики .	................16
2.2.	Период реактора.............. ................... .	18
2.3.	Запаздывающие нейтроны.......................................19
2.4.	Кинетика реакторов с учетом запаздывающих нейтронов ...	21
2.5.	Решение уравнений кинетики с учетом одной группы запазды-
вающих нейтронов	...................................... 27
2	6. Анализ переходного процесса при положительном скачке реак-
тивности .........................................................30
2.7.	Скачкообразное введение	отрицательной	реактивности	.	.	33
2.8.	Сопоставление точного решения уравнений кинетики с прибли-
женными решениями............................... ,	.	.	35
2.9.	Кинетика реактора при	линейном	изменении	реактивности	.	37
2.10.	Заключение .	.................. .................. 44
Глава 3. Изменение изотопного состава топлива и температурный
эффект.............................................................45
3.1.	Общие сведения...............................................45
3.2.	Взаимодействие нейтронов с ядерным топливом..................46
3.3.	Выгорание ядерного топлива .	  48
3.4.	Накопление продуктов деления.................................51
3.5.	Шлакование реактора................................... ...	51
3.6.	Отравление реактора ксеноном.................................55
3.7.	Отравление самарием......................................... 65
3.8.	Влияние отравления на реактивность.......................... 70
3	9 Глубина выгорания топлива...................................74
3.10.	Изменение Лоо во времени....................................77
3.11.	Воспроизводство ядерного топлива .......................... 79
3.12.	Температурный коэффициент реактивности .	.	...	85
3.13.	Мощностной коэффициент и другие факторы, вызывающие из-
менение реактивности ............................................ 92
3.14.	Саморегулирование ядерных	реакторов.................... 95
Глава 4. Режимы перегрузок ядерного топлива...........................96
4.1.	Общие сведения.............................................. 96
4.2.	Непрерывная перегрузка ядерного топлива......................98
4.3.	Периодическая перегрузка ядерного топлива ...	.	.	112
4.4.	Реальные способы перегрузки	ядерного	топлива..............116
2 68
Глава 5. Расчет органов регулирования..............................
5.1.	Органы регулирования .	-
5.2.	Поглощающие стержни .	.	.	.	.
5.3.	Эффективный радиус поглощающего стержня .	.	.	.	.
5.4.	Материалы и форма поглощающих стержней .	.	.
5.5.	Теория поглощающего стержня, погруженного на всю глубину
вдоль оси реактора .	.	.............................
5.6.	Теория поглощающего стержня, расположенного эксцентрично
5.7.	Интерференция стержней ...	....................
5.8.	Определение эффективности стержней по теории возмущений .
5.9.	Эффективность поглощающего стержня в зависимости от глубины
погружения.......................-................... .
5.10.	Решетка поглощающих стержней.............................
5.11.	Формула для кольца из поглощающих стержней...............
5.12.	Расчет поглощающего стержня типа нейтронной ловушки .
5.13.	Жидкостное борное .регулирование.........................
5.14.	Регулирование отражателем .	.	....................
5.15.	Компенсация реактивности выгорающими поглотителями
Глава 6. Система управления и защиты ядерных реакторов ....
6.1.	Общие требования к системам управления и защиты .	.	.	.
6.2.	Органы управления и защиты корпусных реакторов, работающих
под давлением.................................................
6.3.	Органы управления и защиты канальных реакторов ....
6.4.	Органы компенсации реактивности реакторов на быстрых ней-
тронах .......................................................
6.5.	Тепловыделение в поглощающих стержнях .	.	....
;	6.6. Контроль за положением стержней управления и защиты
6.7.	Основы расчета приводных механизмов	....
6.8.	Аварийная защита..........................................
6.9.	Калибровка поглощающих стержней ....	.	.
6.10.	Реакторные измерения.....................................
6.11.	Эффекты реактивности при выводе реактора на рабочую мощность
6.12.	Безопасность работы ядерпых реакторов ...................
Глава 7. Моделирование нестационарных процессов....................
7.1.	Введение .......................... ......................
7.2.	Основы моделирования на АВМ	...	.	.
7.3.	Исследование моделей динамики реактора на ЭВ.М .
7.4.	Ошибки вычислений............................ .	.
Приложения .	............................. .	.
Список литературы .................................................
Алфавитно-предметный указатель.....................................
136-
136
137
138
141
146
155
158
160
164
165
169
170’
174
175
178
190’
190
191
190
201
203
204
206
207
214
217
222’
223
227
227
228
241
253
255
264
266,
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
БОРИС АЛЕКСАНДРОВИЧ ДЕМЕНТЬЕВ
Кинетика и регулирование ядерных реакторов
Редактор И. Н. Аборина
Редактор издательства Л. Д. Никулина
Художественные редакторы Б. И. Туман, А. А. Белоус
Технический редактор Н. Н. Хотулева
Корректор И. А. Володяева
И Б № 1495
Сдано в набор 13.12.85 Подписано в пегать 10.03.86	Т-08602
Формат 60Х901/ 1в Бумага типографская. № 2 Гарнитура литературная
Печать высокая Усл. печ. л. 17,0 Усл. кр.-отт. 17,0 Уч.-изд. л. 19,7
Тираж 3370 экз. Заказ 3012 Цена I р.
Энергоатомиздат. 113114, Москва, М-114, Шлюзовая паб., 10
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Зна-
мени МПО «Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова»
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам
издательств, полиграфии и книжной торговли. 113054, Москва, М-54,
Валовая, 28
В Н ИМАНИЮ
студентов, аспирантов и преподавателей вузов,
работников научно-технических библиотек,
инженеров-энергетиков всех профилей!
Энергоатомиздат выпустит в 1987 г. учебную литературу
для вузов:
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА
Гаврилов Е. И. Топливно-транспортное хозяйство и золоудаление
на ТЭС. — (II кв.) —13 л., 45 к.
Лебедев И. К. Гидродинамика паровых котлов,—(III кв.).—
15,5 л., 70 к.
Орлова М. П., Погорелова О. Ф., Улыбин С. А. Низкотемператур-
ная термометрия.— (I кв.).—17 л., 90 к.
Паровые и газовые турбины: Сборник задач/ Г. С. Самойлович,
Б. М. Трояновский, В. В. Нитусов, А. И Занин; Под ред.
Г. С. Самойловича и Б М. Трояновского.—3-е изд., перераб.—
(IV кв.).—16 л., 85 к.
Рихтер Л. А., Елизаров Д. П., Лавыгин В. М. Вспомогательное
оборудование тепловых электростанций.— (I кв.).—21 л. 1 р.
Тепловые электрические станции/ В. Я. Рыжкин, В. Я. Гирш-
фельд, И. Н. Тамбиева и др.; Под ред. В. Я. Гиршфельда.—
3-е изд., перераб.— (III кв.),—42 л., 1 р. 70 к.
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
Волынский Б. А., Зейн Е. Н., Шатерников В. Е. Электротехника.—
(III кв.)—26 л., 1 р. 20 к.
Основы метрологии и электрические измерения/ Под ред.
Е. М. Душина.—6-е изд., перераб. и доп,—(И кв.).—31 л.,
1 р. 30 к.
Технология электроаппаратостроения/ Под ред. Ю. А. Филиппо-
ва,— (III кв).—21 л., 1 р. 10 к.
Терехов В. А. Элементы автоматизированного электропривода.—
(II кв.),—15 л., 70 к.
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА И ГИДРОЭНЕРГЕТИКА
Кучинский Г. С., Кизеветтер В. Е., Пинталь Ю. С. Изоляция уста-
новок высокого напряжения,-—(IV кв.).—21,5 л., 1 р.
Федоров А. А. Учебное пособие для курсового и дипломного про-
ектирования по электроснабжению	промпредприятий.—
(III кв.).—21 л., 1 р.
Электрическая часть электростанций/ Под ред. С. В. Усова.—
2-е изд., перераб. и доп—(I кв.).—40 л., 1 р. 60 к.
Гидроэлектрические станции/ Н. Н. Аршеневский, М. Ф. Губин,
В. Я. Карелин и др.—3-е изд., перераб. и доп.-—(IV кв.).—44 л.,
1 р. 80 к.
27 L
АВТОМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики.—3-е изд.,
перераб. и доп.— (II кв.).—32 л., 1 р. 40 к.
Корячко В. П., Курийчик В. М., Норенков И. П. Теоретические
основы САПР.— (III кв.).—27 л., 1 р. 30 к.
Ларионов А. М., Майоров С. А., Новиков Г. И. Вычислительные
системы, комплексы и сети.— (II кв.).—25 л., 1 р. 20 к.
Чураков Е. П. Оптимальные и адаптивные системы.— (I кв.).—
16 л., 85 к.
АТОМНАЯ НАУКА И ТЕХНИКА
Галин Н. М., Кириллов П. Л. Теплопередача.—-(III кв.).—25 л.,
1 р. 10 к.
Ляпидевский В. К. Методы детектирования излучений.— (II кв.).—
25 л., 1 р. 10 к.
Минералогия и геохимия редких и радиоактивных металлов/
Н. И. Егоров, И. М. Баюшкин, Д. А. Минеев, В. Я. Терехов.—
(II кв.).—20 л., 1 р.
Ободовский И. М. Сборник задач по экспериментальным методам
ядерной физики.— (II кв.). — 20 л., 1 р.
Рассохин Н. Г. Парогенераторные установки атомных электро-
станций,—32 л., I р. 40 к.
Строительство атомных электростанций/ В. Б. Дубровский,
В. С. Конвиз, А. П. Кириллов и др.; Под ред. В. Б. Дубровско-
го.— (III кв.).—32 л., 1 р. 40 к.
С аннотациями на эти книги Вы можете ознакомиться в тема-
тическом плане выпуска литературы Энергоатомиздата на 1987 г.,
который поступает во все магазины, распространяющие научно-
техническую литературу.
Предварительные заказы на эти книги принимают все магази-
ны научно-технической литературы.
Для получения книг по предварительным заказам покупателю
необходимо оставить в книжном магазине почтовую открытку
с указанием обратного адреса, автора и названия книги, номера
книги по плану.
Организации могут заказать книги через магазины гарантий-
ными письмами.
Книжные магазины принимают предварительные заказы до
1 ноября 1986 г.
Своевременное оформление заказов — гарантия того, что Вы
приобретете интересующую Вас книгу.