ДИНАМИКА
В. Г. Базаров ЖИДКОСТНЫХ
ФОРСУНОК
Москва «МАШИНОСТРОЕНИЕ» 1979

ББК 39.55
Б 17
УДК [629.7.036.5 : 662.612]001.5
Рецензент д-р техн. на>у>к проф. Б. Ф. Гликман
Базаров В. Г.
Б17 Динамика жидкостных форсунок. — М.:
Машиностроение, 1979.— 136 с, ил.
45 к.
В книге изложены результаты теоретических и экспериментальных
исследований работы жидкостных форсунок при колебаниях давления в системе
топливопода^и и за форсунками. Приведена методика расчета динамических
характеристик элементов жидкостной форсунки и форсунки в целом.
Рассмотрены способы демпфирования колебаний давления в
гидросистемах, предложены конструкции демпферов и даны рекомендации по
проектированию форсунок с заданными динамическими свойствами.
Ккига предназначена для инженеров авиационной промышленности.
31808—343 ББК 39.55
Б 34379 360603000°
038(01-79 6Т5.1
(6) Издательство «Машиностроение», 1979 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Смесеобразование в камерах сгорания различных
энергетических установок, газотурбинных и ракетных двигателей определяет
структуру процесса горения и, в итоге, его полноту и устойчивость.
Это причина многоплановых исследований процесса
смесеобразования и его отдельных составляющих. За последнее время
выпущено несколько фундаментальных публикаций по этому вопросу.
Получены многочисленные экспериментальные данные о влиянии
динамики форсунок, т. е. их реакции на возмущения давления
колебаниями расхода, как на средние, стационарные параметры, так
и на динамику всего процесса в целом [16, 17, 19, 37, 38, 41].
Опубликованы экспериментальные доказательства того, что изменение
динамических характеристик топливного тракта влияет на
неустойчивость рабочего процесса в теплонапряженных камерах сгорания
до частот порядка нескольких килогерц [19].
Работы по интенсификации горения и теплообмена в
установках общей энергетики установили влияние динамики форсунок на
организацию в камерах сгорания пульсационного горения [23].
Однако опубликованные данные о динамических
характеристиках форсунок и их зависимости от конструктивных и режимных
параметров отсутствуют. Это существенно обедняет и даже
искажает результаты работ по динамике систем, содержащих форсунки
в качестве элемента.
Целью данной книги явилось описание динамики жидкостных
форсуно,к и их отдельных элементов. В книге изложены основные
результаты теоретических и экспериментальных исследований,
проведенных автором в этой области. Введение в аналитическое
решение экспериментально обоснованных допущений существенно
упростило получение результатов. Примененный при исследовании
метод изучения частотных характеристик процессов, происходящих в
отдельных элементах форсунок, и взаимодействия этих процессов
позволяет использовать новые данные о динамике элементов фор-

суяок для уточнения полученного решения без нарушения его
структуры.
Теоретическое исследование завершено выводом простых
формул для определения количественных соотношений динамических
величин, которые дают возможность устанавливать влияние
каждого из исследуемых элементов на динамику форсунки в целом и
проектировать жидкостные форсунки с заданными динамическими
характеристиками.
Автор выражает свою глубокую признательность рецензенту
книги д-ру техн. наук проф. Б. Ф. Гликману, чья работа над
рукописью существенно помогла автору в совершенствовании книги, а
также чл.-корр. АН СССР В. С. Авдуевскому за творческую
помощь при ее написания.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Режимные параметры:
до — скорость жидкости;
р-— давление;
Ар — перепад давлений;
пг— массовый расход жидкости;
Q — объемный расход жидкости;
р — плотность жидкости;
v — скорость распространения
возмущений;
/— центробежное ускорение:
а— угол конусности факела рас-
пыливания;
М — отношение скорости жидкости
и скорости распространения по
ней возмущений;
X — отношение скорости жидкости
и скорости распространения по
ней возмущений в критическом
сечении;
/— частота;
со— круговая частота;
Q — амплитуда колебаний
поверхности жидкости;
I — текущее значение колебаний
поверхности жидкости;
pf, w' — мгновенные значения парамет-
~ ра;
р, w — полные значения параметра;
v — декремент затухания колебаний
вследствие вязкостных потерь;
Ф — угол сдвига фаз на отдельно
взятом элементе форсунки;
■ф — угол сдвига фаз на элементе
форсунки при их
совокупности;
П — коэффициент отражения волн
от сопла;
Пг — передаточная функция
процесса, равная безразмерному
отношению выходного сигнала к
входному;
k— коэффициент усиления
процесса, равный отношению
безразмерных амплитуд выходного и
входного параметров;
Sh — критерий Струхаля для эле-
__ ^ мента форсунки, Sh = u>Ri/Wi\
w, v — безразмерные величины. Если
в тексте нет специальных
оговорок, отнесены к среднему
значению соответствующего
параметра.
Параметры форсунки:
г — радиус элемента жидкости;
/ длина элемента жидкости:
радиус элемента форсунки;
длина элемента форсунки;
площадь проходного сечения;
число входных каналов;
плечо закрутки форсунки,
Двх =:Двх/ас!
геометрическая__характеристика
форсунки, A = RbxFc[Fbx',
степень закрытия форсунки,
'vk == Ак/ДС)
коэффициент живого сечения
сопла;
коэффициент расхода сопла;
безразмерные комплексы, а=
2(1)»/(2)
R
L
F
__п
/?вх
А
Ф
М,
а, Ь
q — тангенс угла наклона стенки
сопла;
S — безразмерный радиус
жидкостного вихря на срезе сопла.
Индексы:
а — осевая составляющая;
и— окружная составляющая;
г— радиальная составляющая;
2 — суммарная величина;
с— сопло;
ас— осевая составляющая в сопле;
ис — окружная составляющая в
сопле;
ас — радиальная составляющая в
сопле;

к— камера закручивания; тс
к.д—камера закручивания длинная; кр
ак—осевая составляющая в камере ср
закручивания; L
ик — окружная составляющая в ка- в -
мере закручивания;
лс— радиальная составляющая в ка- возм-
мере закручивания;
к.з — камера закручивания в
корневом сечении; ж>
к.с — камера закручивания у входа в окр -
сопло;
вх — вход в камеру закручивания из 0 -
тангенциальных каналов; н -
т — тангенциальные каналы; п -
т— относящийся к вихрю; ф-
ат — осевая составляющая в вихре; п.ф -
ит— окружная составляющая в
вихре;
гт — радиальная составляющая в ф.п -
вихре;
тк — относящийся к вихрю в камере
закручивания;
относящийся к вихрю в сопле;
критическое сечение;
срез сопла;
составляющая вдоль стенки;
— относящийся к волнам
поверхности;
относящийся к
распространению возмущений по элементам
форсунки;
жидкость;
окружность жидкостного
вихря;
начальное значение;
наружные условия;
система подачи жидкости;
форсунка;
относящийся к системе подачи
при ее совместной работе с
форсункой;
относящийся к форсунке при
ее совместной работе с
системой подачи.

ФОРСУНКА —
Гла а 1 ЭЛЕМЕНТ ДВИГАТЕЛЯ
КАК ДИНАМИЧЕСКОЙ
СИСТЕМЫ
С точки зрения динамики процессов топливная форсунка
является одним из элементов двигателя как динамической системы,
работе которого присущи нестационарные процессы. Как при
течении топлива по топливоподающим магистралям, так и при его
горении в камере сгорания генерируются колебания давления,
скорости потока, температуры, плотности и других режимных
параметров, а процесс истечения жидкости из форсунки происходит при
флуктуациях перепада давлений. Зачастую в силу действия
механизмов различной природы (например, неустойчивости горения,
вызванной каким-либо из внутрикамерных автоколебательных
процессов) эти флуктуации приобретают регулярный характер и
достигают значительной амплитуды.
С другой стороны, стационарные параметры форсуночной
головки определяют процессы смесеобразования и, следовательно,
динамические характеристики внутрикамерных процессов, что в
основном и используется разработчиками камер сгорания при
доводке .камер но устойчивости.
Рассмотрим упрощенную схему (рис. 1) взаимодействия
динамических процессов в камере сгорания к.с, форсунке ф или их
совокупности — смесеобразовательной головке и в системе подачи к
ней топлива с.п. При возникновении в камере сгорания колебаний
давления или однозначно связанной с ними скорости газа они
непосредственно воздействуют на внутрикамерные процессы 1 (горение,
испарение, диспергирование и смешение капель топлива и т. п.),
образуя автоколебательный контур с разветвленными обратными
связями. Одновременно эти колебания давления воздействуют и на
процесс впрыска 2 жидкости через форсунку, вызывая изменение
мгновенной скорости течения топлива через нее wm\ Эти
флуктуации скорости wm' являются возбудителем колебаний давления рп'
в системе питания 3 форсунки топливом. Складываясь с
колебаниями давления в системе питания, возникающими от внекамерных
источников, они воздействуют на форсунку. Для процесса истечения
жидкости из форсунки существенным является мгновенное
значение перепада давлений &рф' = Рп'—рп- Эти колебания перепада
Давлений на форсунке и определяют модуль и фазовый угол сдвига
колебаний скорости жидкости в форсунке тж'у воздействующих на
рабочий процесс в камере сгорания.

СП
Ф
к.С
Рис. 1. Схема взаимодействия динамических процессов в двигательной установке
Таким образом, мы видим, что топливные форсунки являются
важным динамическим звеном в составе двигателя. Только через
форсунки осуществляются прямые связи системы подачи топлива
с камерой сгорания. Практически все обратные связи камеры
сгорания с системой подачи (за исключением механических вибраций
трубопроводов и других элементов топливного тракта) также
осуществляются через процесс ввода топлива в камеру сгорания.
Аналогичные суждения справедливы и для тракта подвода в
камеру сгорания газообразного компонента топлива.
Форсунка как элемент динамической системы занимает особое
место в двигателе, поскольку сосредотачивает в себе узел прямых
и обратных связей. Это открывает перед форсунками широкие
возможности в воздействии на колебательные процессы в камере
сгорания.
Так, любое динамическое воздействие системы питания на
рабочий процесс в камере прекращается при использовании
форсунок, не реагирующих на колебания давления в системе питания
колебаниями выходных параметров. Любые типы так называемых
расходных механизмов неустойчивости в камере сгорания можно
устранить, используя форсунки, не реагирующие на колебания
давления в камере сгорания [2].
При наличии любого из внутрикамерных механизмов
неустойчивости в камере сгорания будут одновременно осуществляться по
крайней мере две колебательные цепи, связанные общим процессом
энерговыделения: первая, включающая внутрикамерные процессы,
вызывающие неустойчивость, и вторая, включающая кроме
тепловыделения еще и процесс ввода компонентов. В этом случае, в
зависимости от значения критерия Рэлея, т. е. от величины
амплитудных и фазовых соотношений между этими двумя процессами, будет
наблюдаться их взаимное усиление или подавление [18]. Например,
при осуществлении широкополосного внутрикамерного механизма
усиления колебаний давления применение форсунок, интенсивно
реагирующих на эти колебания, должно вырезать из зоны
неустойчивости периодические области устойчивой работы.
Из вышесказанного следует, что теоретически изменение
динамических характеристик форсунки должно оказывать влияние на
колебания рабочего процесса в двигателе при любом механизме их
возникновения и развития различным образом в зависимости от
конкретного осуществляющегося механизма. Это обстоятельства

делает форсунки не только инструментом воздействия на рабочий
процесс, но и инструментом исследования его устойчивости.
Таким образом, если стационарные характеристики форсунок
определяют динамические характеристики внутрикамерных
процессов, то их динамические характеристики непосредственно
влияют на динамику системы в целом. Будет ли влияние динамики
форсунок на динамику всей системы существенным щти нет,
зависит, во-первых, от коэффициента усиления и фазочастотной
характеристики собственно форсунки и, во-вторых, от коэффициента
усиления всего комплекса процессов, соединяющих процесс
впрыска и горения топлива. Что касается собственно форсунок, то уже
первые качественные эксперименты по исследованию работы
форсунок в условиях развитых колебаний давления в камере и системе
подачи показали, что как струйные, так и центробежные форсунки
интенсивно реагируют на колебания перепада давлений
колебаниями расхода жидкости, мелкости распыливания, скорости полета
капель и других параметров в зоне смесеобразования,
существенных для процесса горения.
Ответное влияние этих колебаний на зону горения еще далеко
не изучено, ясно лишь, что его интенсивность зависит от того,
каковы будут возмущения параметров смесеобразования в зоне теп*
ловыделения.
Рассмотрим упрощенную задачу воздействия на зону горения
лишь колебаний массового расхода. В общем случае зона горения
описывается уравнением кривой выгорания вида
где Qn.r — парциальная плотность продуктов сгорания; q — общая
плотность смеси топлива и продуктов сгорания.
Скорость горения топлива в элементе объема одномерной зоны
горения определяется выражением
dz.de /1 1 \
m=Q — -{-QU—. (1.1)
dt дх
Положив в качестве первого приближения, что структура зоны
горения при колебаниях давления не изменяется, т. е. "Т7=0»
получим возмущение скорости газообразования Am:
Ьт^т — Ajc, (1.2)
дх
или интегрируя для всей зоны горения:
x, (1.3)

Пусть на входе в камеру сгорания при х = 0 возникает возмуще*
ние расхода, т. е.
J(0, t)=bgeM, (1.4)
где Ag — амплитуда колебаний g.
Волны расхода в камере являются бегущими:
-**\ (1.5)
где k = <u/u — волновое число; и — скорость перемещения топлива
по зоне горения.
Таким образом,
bm=bgei<at\ e-lkxT-dx. (1.6)
Введя обозначение 6т/6рк = Пр.п, Пф.п=^(0, t)lp\ с учетом (1.4)
получим
^е-'**Л*, (1.7)
о
где Пр.ц(цо) — передаточная функция суммарного рабочего
процесса в камере сгорания.
Модуль и аргумент Прл1(/(о) зависят от формы кривой выгорания
и от частоты колебаний.
Для экспоненциальной кривой выгорания
'к.с
|
где #р — характерный размер зоны горения.
Подставляя значение,— в (1.7) и интегрируя, получим
к
Пр.п (*<>)=- Пф.п (ш) е-'** e-*"vl(ikxp +1) |
о
Если /Кс>%,
Пр.п(ш)=ПфлТ1(ш)/(1кхр+1). (1.8)
Отсюда
Re (Пр.п)=Re Пф.п/[1 + (kx9f\ + Im Пф.п^р/[ 1 + (^р)2] 5
Im (Пр:П)=1гп Пф.п/[1 +(kxP)2] - Re Пф.„^Р/[1 +{kx9f\.
Если йл:р<с1, то частотная характеристика рабочего процесса в
камере практически совпадает с частотной характеристикой
форсунки. Это возникает, когда 1/А = А,^>*р.
При обратном соотношении kxv^$>l происходит резкое
уменьшение |Пр.п| по отношению к |Пф.п|.
10

Таким образом, основным условием реализации расходного
механизма в колебаниях тепловыделения может считаться соотноше-
нИе между, длиной волны расхода и протяженностью зоны горения.
Поскольку протяженность зоны горения, форма кривой
выгорания и влияние на них процесса распыливания в современных топ-
ливосжигающих устройствах достаточно подробно изучены [18, 25],
основным препятствием к осуществлению управления
нестационарными режимами камер сгорания является отсутствие данных о
динамике форсунок.
В настоящей книге из всего комплекса динамических
характеристик форсунок рассмотрена лишь расходная характеристика.
Освещены следующие вопросы: какова амплитуда колебаний
расхода жидкости на срезе сопла форсунки, каков угол сдвига фаз
этих колебаний относительно вызвавших их колебаний давления в
камере и системе подачи и как зависят эти характеристики от
конструктивных и режимных параметров форсунки.
ДИНАМИКА СТРУЙНЫХ
Глава 2 и щЕЛЕВЫХ ФОРСУНОК
Струйные и щелевые форсунки нашли широкое применение в
камерах сгорания для распыливания химически активных,
маловязких топлив [19]. С точки зрения динамики процессов такие
форсунки представляют собой каналы, длина которых существенно
меньше длины волны давления в жидкости, в силу чего их можно
рассматривать как звенья с сосредоточенными параметрами.
Динамика течения жидкости в отрезках трубопроводов достаточно
хорошо изучена [15, 33]. В работе [33] Г. Б. Цветновым дан учет влияния
присоединенной к короткому струйному каналу массы жидкости
на его импеданс. Им же проведено подробное изучение влияния
вязкости жидкости на динамику ее течения по струйному каналу,
показавшее, что для практических расчетов динамических
характеристик коротких струйных каналов при течении через них
маловязких топлив влияние вязкости несущественно и может в случае
необходимости быть учтено эмпирическими коэффициентами.
Применим приведенную в работе [15] методику для описания движения
идеальной несжимаемой жидкости в струйной форсунке (рис. 2).
Для случая гармонического возмущения перепада давлений на
форсунке
уравнение движения приобретает вид
dw . w2 = А/? , \ьр'\еш (2 2)
dt^ 2L0 . qV qL0 ' { ' }
При Др = const получим известное стационарное соотношение
. (2.3)
11

Hen».
Рис. 2. Схема течения жидко- Рис. 3. Амплитудно-фазовая диа-
сти из струйной форсунки грамма струйной форсунки
Представим флуктуирующие параметры как сумму постоянной и
переменной составляющих:
w=w-\-w'\ А/?=А/? -|- А//.
Для случая малых возмущений, когда w'<^w; A/?'<cAp, подставляя
значения w и Ар в (2.2), после линеаризации получим
dw' . w , А/? ш (Су .v
dt Lo qL0
Решение уравнения (2.4) имеет вид
w'=£l± I . (2.5)
qL0 w/L0 + Ы
Проделав соответствующие алгебраические преобразования,
получим отношение возмущений скорости и перепада давлений на
идеальной струйной форсунке:
W4W=-L-l=hh!*L% (2.б)
Запишем выражение (2.6) в виде зависимости отношения
безразмерных величин выходного (w'/w) и входного (Др'/Лр)
параметров форсунки от ее конструктивных и режимных параметров.
Следуя принятой в монографии [19] терминологии, назовем эту
величину передаточной функцией соответствующего элемента или
процесса. По существу, она идентична передаточным функциям
элементов систем автоматического регулирования и отличается от
них лишь комплексной формой записи.
Итак, передаточная функция идеальной струйной форсунки
может быть записана следующим образом:
""=177^5 • (2-7)
Заметим, что комплекс ®L/w является критерием Струхаля для
струйной форсунки Sh<j).c = u>L0/w. Выражение (2.7) является
функцией, типичной для простого инерционного звена. В диапазоне
параметра Sh[O ... оо] выражение (2.7) является уравнением
полуокружности (рис. 3), построенной на половине вектора Ар'\
12

к на диаметре, и являющейся годографом вектора w'. Разложим
выражение (2.7) на действительную и мнимую части:
Угол сдвига фаз Фф.с между колебаниями скорости жидкости w' и
колебаниями перепада давлений Ар/ определяется следующим
образом:
j^^vc. (2.9)
Как видно, угол сдвига фаз Фф.с при сделанных допущениях не
превышает 90°. Модуль Пф.с, часто называемый коэффициентом
усиления Аф.с, определяется следующим образом:
|ПФ.С| =
Подставляя значения ИеПф.с и 1тПф.с из (2.8), получим
h|.c. (2.10)
Как видно, амплитуда колебаний скорости жидкости в струйной
форсунке монотонно уменьшается при увеличении числа Sh<j,.c.
Расчеты показывают, что для обычно применяемых форсунок
влияние инерционности жидкости сказывается на частотах выше 103Гц.
Так, уменьшение вдвое амплитуды колебаний расхода воды по
сравнению с квазистационарным его отклонением при длине
форсунки L0 = 5 мм и перепаде давлений на ней Дрф = 0,6 МПа (6 бар)
наступает при частоте колебаний
У2РАРф== 34,4
J 12л
02л 2я-0,5-10~2
Истечение жидкости из реальных струйных форсунок по
сравнению с идеальными характеризуется особенностями, связанными
в основном с влиянием вязкости, сжимаемости жидкости и
неидеальности стенок форсунки, особенно ее входного участка. Все они
оказывают влияние на динамику течения жидкости по струйной
форсунке.
Вязкость жидкости приводит к образованию вдоль стенок
форсунки пограничного слоя, а в ядре потока — турбулентных
пульсаций скорости. Все это приводит к неравномерности распределения
в пространстве и нерегулярности во времени мгновенной скорости
потока. Однако ввиду малой вязкости обычно применяемых топлив
влиянием вязкости на динамику течения жидкости в первом
приближении пренебрегаем, поскольку она не изменяет физической
картины течения и может быть легко учтена поправочными
коэффициентами, полученными на основе экспериментальных данных.
Влияние сжимаемости выражается в том, что возмущения
давления в жидкости распространяются с конечным значением ско-
13

рости и при длине волны, соизмеримой с длиной форсунки. При
этом форсунку уже нельзя считать элементом с сосредоточенными
параметрами, а выражения (2.1) — (2.10) становятся
несправедливыми.
У обычно применяемых жидких топлив длина волны
возмущения давления на частотах вплоть до нескольких килогерц более
чем на 2 порядка превышает длину форсунки, что позволяет в
расчетах динамики форсунок пренебрегать сжимаемостью, однако я
особых случаях работы форсунок, например, на режиме развитой
кавитации, когда канал форсунки заполнен двухфазной средой,
скорость звука в которой существенно меньше скорости звука в
исходных продуктах [3], полученные выражения неприменимы.
То же можно отметить и для случаев истечения из форсунки
перегретой или сильно сжимаемой жидкости [15]. В каждом отдельном
случае необходимо произвести оценку существенности такого
влияния.
Наконец, влияние формы и состояния поверхности стенок
определяет коэффициент расхода струйных форсунок. Острая форма
входных кромок уменьшает коэффициент расхода до 0,7 [6]. При
пульсациях скорости потока коэффициент расхода у форсунки
также может совершать незначительные колебания.
Наиболее существенное влияние на динамику впрыска
жидкости из струйной форсунки может оказать присоединенная к ее
входу масса жидкости, совершающая колебания вместе с жидкостью,
находящейся внутри форсуночного канала. Это влияние будет
возрастать при уменьшении длины форсунки. Учет такого влияния и
определение эффективной длины форсунки можно произвести по
формулам, приведенным в работах [19, 33].
ДИНАМИКА ЭЛЕМЕНТОВ
Глава 3 ЦЕНРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ
Центробежная форсунка является наиболее распространенным
типом распыливающего устройства и широко используется в
авиационных двигателях и камерах сгорания теплонапряженных
энергетических установок. Все многообразие конструкций
центробежных форсунок можно свести к конструктивной схеме, содержащей
завихривающее жидкость устройство (тангенциальные или шнеко-
вые каналы), полость'для образования вихревого течения жидкости
(камера закручивания) и средство ускорения жидкости и
образования тонкой кольцевой пелены (сопло) (рис. 4).
Изучение динамических характеристик центробежных форсунок
в области низкочастотных колебаний показало, что в отличие от
струйной форсунки, центробежная обладает рядом особенностей,
не позволяющих рассматривать ее как звено с сосредоточенными
параметрами ввиду существенного различия в физической картине
течения жидкости по ее отдельным элементам — тангенциальному
каналу, камере закручивания и соплу. Поэтому в настоящей рабо-
14

Рис. 4. Схема течения жидкости пб центробежной форсунке:
/—корпус форсунки; 2—камера закручивания; 3—сопловой канал; 4—тангенциальные каналы
те анализ динамики процессов в центробежной форсунке как в
теоретическом, так и в экспериментальном плане проводится путем
изучения динамики процесса течения жидкости в отдельных
элементах, взаимодействия колебательных процессов в отдельных
элементах друг с другом и получения на основе этих данных
динамических характеристик форсунки в целом.
Вначале были составлены уравнения для упрощенной модели,
затем в них вносили поправки на эффекты, которыми в первом
приближении -пренебрегали. После оценки их значимости и границ
влияния поправки включали в общее решение.
Во всей работе, где это представляется возможным, не только
окончательные результаты, но и промежуточные формулы, которые
могут представлять практический интерес, даны не в
промежуточных значениях физических параметров (w, p, /), а в общепринятых
конструктивных и режимных параметрах центробежной форсунки
(А, Лвх, Арф). По возможности в аналитических зависимостях
употреблены безразмерные величины.
3.1. ОСНОВНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
В основу описания нестационарной работы форсунки примем
теорию центробежной форсунки, предложенную Г. Н. Абрамовичем
[1] и развитую в работах Л. А. Клячко [10, 24]. Получим некоторые
стационарные соотношения, удобные для дальнейших выкладок.
Из общей теории центробежной форсунки имеем массовый
расход
ZrK\ (3-1)
Осевая составляющая скорости течения в цилиндрическом сопле
2 / ч /О п\
— Л —р J. \О. £)
Q
15

Согласно условию неразрывности течения приравниваем массовые
расходы жидкости в сопле и тангенциальных каналах форсунки:
pn). (3- 3)
Скорость в тангенциальных каналах из уравнения Бернулли равна
Щ = ^вх = у -^ (Рп - Лк)-
Определим окружную составляющую скорости жидкости wUm
в произвольном месте жидкостного вихря на радиусе гт. Согласно
закону постоянства циркуляции для любой точки на поверхности
жидкостного вихря
/^n-AJ.1 (3-4)
гт гт
где №=]/2(/?п-/?н)/е.
Согласно закону Бернулли для системы подачи и
цилиндрического участка соплового канала имеем (см. рис. 4):
++(3.5)
Q Q 2 2 V ;
Подставим значения входящих в (3.5) величин из (3.2) и (3.4):
2 R2
Отсюда *и£^=-*£!■= !~^2 . (3.6)
Рп-Рк А/7^ (RJr)2
При соблюдении принципа максимума расхода р< = |Лр3/(2 — <р), а
rmc=rc\/r\—^[\Q]. Подставляя эти величины в (3.6), получим
соотношения перепадов давлений на тангенциальном канале и
форсунке в целом:
Д/?т = 2(1-у)2/(2-у) (3 7ч
Формула (3.7) применима для форсунок, имеющих /?вх/^с^1; при
RbJRc<1 формула (3.7) может давать значения Арт/Арф>1, что
не имеет смысла. Косвенно это означает, что в таких форсунках
принцип максимума расхода не соблюдается.
При записи безразмерных параметров отнесем все размеры
радиусов к радиусу сопла форсунки, а скорость потока — к
суммарной скорости жидкости ^а=ул2А/7ф/д. Обозначим 2(1—ф)2/(2—ф) ==
= а. Эта величина в дальнейшем войдет во многие выражения.
Ею удобно пользоваться, поскольку она монотонно зависит только
от геометрической характеристики форсунки Л. При А[0 ... оо]
40... 1] (рис.5).
16

О 1 I J * 5 6 7 8 9 10 11 1Z /J 1b 15 if 17 18 19 Л
Рис. 5. Стационарные параметры центробежной форсунки
В корневом сечении камеры закручивания а)й = 0и
„„.2
(3.8)
Отсюда, имея в виду выражение (3.7), виден физический смысл
параметра a = rllK>
Определим полезное в дальнейшем соотношение
обозначим а/(1—ф) через Ъ.
С помощью выражений (3.8) и (3.9) получим значения
составляющих стационарной скорости течения жидкости по элементам
форсунки. Окружная составляющая скорости на цилиндрическом
участке сопла форсунки согласно закону постоянства циркуляции
«ay =w /w2=yr Iг =^/2(1—9)/(2 — ф). (3.10)
Осевая составляющая скорости на цилиндрическом участке сопла
форсунки
=Kl—^с = У"1—2(1—ср)/(2
—ср). (3.11)
Отсюда можно определить угол наклона траектории течения
жидкости на цилиндрическом участке сопла форсунки:
ac=arctg (
(3.12)
который приближенно можно считать половиной угла конусности
факела распыливания. С учетом отмеченного Скобелкиным
эффекта срабатывания центробежного давления на срезе сопла
форсунки [24] радиус поверхности жидкости на срезе сопла rmcp станет
больше гтСу а окружная составляющая скорости уменьшится.
нт
17

На цилиндрической стенке сопла у среза окружная составляющая
скорости согласно (3.4) определяется:
Осевая составляющая скорости при полном срабатывании
центробежного давления составит
wacp=V~u^a. (3.14)
Приближенно, однако же достаточно точно для практических целей,
для расчетов факелов коротких форсунок и маловязких жидкостей
при геометрической характеристике форсунки, не превышающей
А = 22, половинный угол конусности можно определить по формуле
a/2=arctgy a/(l -а). (3.15)
Заметим, что осевая скорость на срезе сопла у стенки
"дер"
2ср)/(2—ср)
превышает осевую скорость на всем протяжении цилиндрического
сопла:
(3.16)
т. е. увеличение осевой скорости на срезе сопла зависит только от
А. При ф—^1 скорость wa ср—* wa. При ф—*0
На срезе цилиндрического сопла скорость жидкости превышает
критическую скорость. Следовательно, критическое сечение отстоит
на некотором расстоянии от среза. Связь между rmCp = S и
параметрами форсунки дается в работе [24] в виде трансцендентного
уравнения:
1*=ТЛ - v?A2=S VS2-t*2A2-^Л2 In l + Vl " ^А— (3.17)
пользуясь которым, можно определить более точное значение угла
а/2, подставив S из (3.17) и (3.15) вместо а.
Зависимости часто употребляемых стационарных параметров
центробежной форсунки от ее геометрической характеристики
приведены на рис. 5.
Значение wBX определяется из (3.8):
ют = Уа/Кщ- (Зл8)
Определим составляющие скорости течения жидкости на
поверхности жидкостного вихря в камере закручивания. Для
корневого сечения камеры закручивания wa вычисляется из условия
неразрывности течения:
*>ак*=*>ас (R2c-r2mc)/(Rl-r2mK). (3. 19)
18

1
\
w
\\\
л
w \
i Г*^
1
*—«u
fm
/ I
!
M
sL
ь——.
— -
|
— ,
=a
"-——
we^md
——
=
-
3.8 r—
0,5
0,2
Рис. 6. Зависимость
параметров потока в камере
закручивания центробежной форсунки
от степени ее закрытия
Рис. 7. Схема течения жидкости тю
центробежной форсунке с
расширяющимся соплом
В безразмерных параметрах с учетом (3.11) имеем
Полученное значение для остальной части камеры
закручивания несколько занижено. Для цилиндрической части камеры
закручивания tWamJrewum — w\. Имея в виду, что wumrm=wzrmio
и учитывая (3.8), получим
Подставив в выражение (3. 19) значение гт для цилиндрической
части жидкостного вихря, в безразмерных величинах получим
Wam = p/(Rl — r2m); (3.22)
подставляя это значение гт из (3.21) в (3.22), методом
последовательных приближений можно получить точное значение гппк и
Гт (рИС. 6) .
Рассмотрим стационарные параметры истечения жидкости через
расширяющиеся сопла центробежных форсунок (рис. 7).
Необходимость такого рассмотрения до изучения динамических
характеристик центробежных форсунок обусловлена тем, что, хотя
центробежные форсунки с расширяющимися соплами известны давно и
нашли за последнее время широкое применение, в литературе
отсутствуют данные, позволяющие рассчитывать не только
динамические, но и стационарные параметры факела их распыливания.
Поскольку в цилиндрическом сопле центробежной форсунки
осевая скорость течения идеальной жидкости равна скорости
распространения возмущений по поверхности жидкостного вихря [1],
возмущения потока в сопле не могут воздействовать на течение
жидкости в камере закручивания, которое, следовательно, не
зависит от формы и размеров части сопла за его минимальным
диаметром. Условимся, учитывая отмеченную Н. Е. Жуковским [4]
19

газогидравлическую аналогию между течением несжимаемой
жидкости со свободной поверхностью и течением газа со
сверхкритическим перепадом давления, применить газодинамические символы
М и А, и термины для описания процессов в камере закручивания
и сопле центробежной форсунки. Сопоставляя величины ^ак.з и wc
из (3.18) и (3.11), заметим, что течение в камере закручивания до-
критическое, поскольку
. (3.21')
Движение частиц идеальной закрученной жидкости на ее
свободной поверхности по соплу произвольной осесимметричной
формы описывается (с учетом результатов, изложенных в [10])
системой уравнений
или в безразмерных величинах
~ (3.22')
где линейные размеры отнесены к радиусу сопла в критическом
сечении, а скорости — к значению суммарной скорости истечения
жидкости ^2 = К2А/7ф/д.
Для заданного профиля Rc = Rc(z) составляющие скорости
жидкости определяются. В частности, для жидкости, текущей по
цилиндрическому соплу (Лс=:1; <7 = 0), получим зависимости,
аналогичные (3.10) и (3.11):
Из (3.22') с учетом (3.9) определим соотношение между п>и и wa
в произвольном сечении раскрытого сопла:
Из (3.23) получим приближенное значение угла конусности
факела на срезе раскрытого сопла без учета эффекта Скобелкина,
который для раскрытых сопел незначителен:
= arctg \f b{\-\-q2)({Rl-b). (3.24)
Для раскрытого сопла с цилиндрическим срезом, в том числе и
для ступенчатого сопла, имеем
Yb). (3.25)

Таким образом, угол конусности факела распиливания на срезе
сопла произвольной осесимметричной формы зависит от
геометрической характеристики форсунки, степени и угла раскрытия сопла.
Выясним форму поверхности жидкости, истекающей из
цилиндрического сопла в свободную среду (или, другими словами,
форму сопла, не стесняющего свободного движения жидкости). Одним
из условий свободного истечения можно считать постоянство
осевой составляющей скорости жидкости:
<p). (3.26)
Подставляя из (3.26) значение wa в (3.220, разделяя
переменные, имеем
rdrj Vr-\ = ±dz У2(1-<р)/<р. (3.27)
Интегрируем полученное дифференциальное уравнение (3.27):
Определим значение произвольной постоянной с:
при 5=0 г=1; V^C^2— 1)ср/2(1 —ср) —с=0; с=0.
Итак, получилось уравнение гиперболы канонического типа
?cp)i2/cp=l, (3.28)
ее асимптоты и угол их наклона относительно оси форсунки
определяются:
?)IV (3.29)
tg(a/2)=± 1/2(1 -?)/ср. (3.30)
Заметим, что получившийся угол сс/2 равен углу конусности
факела в пренебрежении эффектом Скобелкина. Аналогичный
результат получается и в случае, если положить, что центробежные силы
жидкости уравновешены радиальным ускорением, т. е.
dwr ™1 _
dt r
Очевидно, что если условие wa — const привело к
единственному решению r=f(z), то другие формы сопел будут приводить к
изменению wa. А так как значение wu согласно закону постоянства
циркуляции определяется лишь радиусом сопла, то при том же
радиусе выходного сечения сопла, той же геометрической
характеристики форсунки А можно получать разные значения wjwa, а
следовательно, и разные углы конусности факела.
21

Система уравнений для внешней поверхности свободного
факела будет отличаться от уравнений (3.22/) и (3.26) для внутренней
поверхности выражениями (3.13) и (3.14) для wa и wu\
_ _ г- (3.31)
wr/wa=dRc!dz.
Решая систему (3.31), получим
dz=rd~r\V (г2-Х)а\{\-а).
Интегрируя, получим уравнение гиперболы z2=(r2—1)(1—а)/а
с асимптотами
~r=± ~z Va/( 1 — а) = ± 5 /2 (1 — ср)2/(3 — 2ср) ср;
tg(a/2)=±/2(l--cp)2/(3-2cp)cp.
Можно спроектировать профиль сопла таким образом, чтобы
угол конусности факела был равен углу наклона стенок сопла, т. е.
dr/'dz—V b(l-\-q2)l(r2 — b), что существенно стабилизирует факел
распиливания, или же задаться при профилировании сопла
некоторым минимальным центробежным давлением жидкости на стеи-
ки. (А.с. 266 124.—Опубл. в Б.И., 1970,_№ 11). Представляем
читателю самому, подставив значение dRc/dz в систему
уравнений (3.22), получить аналитическое выражение для искомых
профилей. Они напоминают типичный профиль сверхзвукового
газового сопла, построенный методом характеристик, предотвращают
отрыв жидкости от стенок и нашли в настоящее время широкое
лрименение в теплоэнергетике [22].
Определим осевую скорость жидкости в раскрытом сопле.
Из (3.23) имеем
4*. (3.32)
Скорость жидкости вдоль стенки сопла
— I/ —2 | —2 -т / л 1 Гг\1 /О ОО\
Wr = y wa-\-wr = Y I — b/Rz» (o.oo)
Найдем значение X сопла:'
" — ф 2(1 — Ф) /оол\
_Г Ц_и. # (3.34)
, Интересно отметить, что аналогично истечению газа из сопла
Лаваля значение Яс в центробежной форсунке с раскрытым соплом
также имеет предел, зависящий от ее геометрической
характеристики. При Лс= 1 Яс= 1; при Лс—^оо Хс—>]/"(2 — ?)/?•
22

Определим толщину слоя жидкости h с учетом нецилиндрично-
сти стенок сопла:
Согласно уравнению неразрывности
В безразмерном виде
(3. 36)
Отнеся полученную величину к квадрату текущего радиуса
сопла, получим текущий коэффициент живого сечения раскрытого
сопла:
\-Ъ. (3.37)
При Лс= 1; д = 0 (цилиндрическое сопло)
— ,р) [1 — 2 (1 — т)/(2 — «р) = «р.
Характер изменения основных стационарных параметров
центробежной форсунки в зависимости от Лк и Лс приведен на рис. 6.
Выражения для их определения сведены в таблицу.
Основные стационарные параметры течения жидкости
в центробежной форсунке
Наименование
Массовый расход
Скорость истечения
Скорость жидкости во входных
каналах
Осевая составляющая скорости
жидкости в цилиндрическом сопле
Окружная составляющая скорости
жидкости в цилиндрическом сопле
Угол наклона траектории течения
жидкости в цилиндрическом сопле
Окружная составляющая скорости
жидкости на срезе цилиндрического
сопла
Осевая составляющая скорости
жидкости на срезе цилиндрического сопла
Приближенное значение угла
конусности факела распыливания у форсунки с
цилиндрическим соплом
Обозначение
т
щ
^вх
™ас
wuc
ас
5«"
ац
Формула
^с/21д^
уТКрф>
Va/RB,
/<Р/(2-<Р-)
arctg у ^
V.
2 arctg | / а
V \-а
23

Продолжение
Наименование
Обозначение
Формула
Перепад давлений на тангенциальных дп
каналах
Радиус жидкостного вихря в корневого
сечении камеры закручивания
Радиус жидкостного вихря в
цилиндрическом сопле форсунки
Радиус жидкостного вихря в камере
закручивания
^ЛК.З
Осевая составляющая скорости
жидкости в камере закручивания
Wa к.э/Wac
Угол конусности факела распыливания
раскрытого сопла
Осевая составляющая скорости
жидкости в раскрытом сопле
Скорость жидкости вдоль стенки con- wr
WL/Wac
3.2. ДИНАМИКА ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ КАНАЛОВ
Тангенциальные каналы или входные каналы другого типа
представляют собой короткие относительно длины волны давления в
жидкости /в (Lt//b—Ю"3... 10~4) местные сужения, подключенные
к предфорсуночной полости и к камере закручивания
центробежной форсунки. Для них справедливы выражения (2.4) — (2.10),
полученные выше для струйных форсунок, и передаточная
функция тангенциального канала Пт = ют'/&рт' при заданных
колебаниях перепада давлений на нем А^т/==Арт7Дрт запишется в виде
п 1 1 - шЬг/тт ^ ^ 38
2 1+ (а>£т/шт)2 J
Подставляя значение wT = wBX из (3.18), для модуля и
аргумента Пт получим аналогично выражениям (2.9) и (2.10):
в; (3.39)
Vi-
, /
V 1-
!*
9
— С)
2arctg л/ (
l/1"
V 1
j/i-
, /2-т
-<?
а
Чм
г2
~г1
R\ — b
blR\
*~Ь* Q
—о
2(1—<р)
Фт= - arctg с
(3.40)
24

Поскольку, как это следует из векторной диаграммы (см.
рис. 3), для простого инерционного звена \w'\ =0,5|Д//| cosd>,
можно использовать для вычисления |ПТ| более удобное
выражение
| пт | = 0,5 cos Фт=0,5cosarctg " т вх . (3.41)
Как видно из выражений (3.39) и (3.41), фазовый угол сдвига
между колебаниями скорости и перепада давлений растет, а
относительная амплитуда колебаний скорости уменьшается при
увеличении частоты колебаний, уменьшении перепада давлений на
форсунке, повышении плотности жидкости, увеличении длины
тангенциальных каналов, степени закрытия форсунки RB* и
уменьшении геометрической характеристики А. Значительное влияние па
Пт оказывает распределение перепада давлений между
тангенциальным каналом и форсункой в целом Дрт/Д/?ф, принятое согласна
работе [24] равным a/Rlx. __
Однако имеются экспериментальные данные, что при Лвх>3 и
Л>16 значение Дрт/Дрф отклоняется от расчетного в сторону
увеличения из-за влияния вязкостных потерь, приводящих к
нарушению закона постоянства циркуляции при течении жидкости по
камере закручивания [9]. При Лвх=10 отклонение может достигать
70% от расчетного для идеальной жидкости. В этом случае в
выражение (3.17) необходимо ввести эмпирическую поправку в виде
сомножителя к подкоренному выражению #//?Вх.
Колебания перепада давлений на форсунке А/?' являются
векторной суммой колебаний перепада давлений на тангенциальных
каналах А// и колебаний перепада давлений на жидкостном вихре
в корневом сечении камеры закручивания кр'к 3, которые вызваны
колебаниями входной скорости wbx = w'Tm Поэтому угол сдвига фаз
■фт между А/?! и w'T зависит не только от динамики
тангенциального канала, но и от динамики камеры закручивания. Допустим з
первом приближении, что колебания w'T и Д/?^3 софазны.
Векторная диаграмма взаимодействия колебаний кр'кз> ^Рт и w'T при
этом представлена на рис. 8, а. Обозначим отношение
|Д^к.3|/2|^) = |Д/;к.з|/2|Пт| |Д/?т|—ЛГ, где К •— коэффициент передачи
возмущений из тангенциального канала в камеру закручивания. Для
масштабной привязки векторов введем еще одно обозначение:
— о
Явх~~п . (3.42)
2 |ПТ| \Арт\ а
Учтя (3.41), имеем
[А/7к.з| = /Cs р/*т| COS Фт.
Из векторной диаграммы (см. рис. 8, а) полечим
^kJ-Ia^tIcosO,

Рис. 8. К определению угла
сдвига фаз i|?T между w/
и Арф':
а—векторная диаграмма;
б—зависимость tl)T от Фт при A"s=»var
Проведя алгебраические преобразования, имеем
(3.43)
Значение if>T отсюда определяется по теореме синусов:
uT=arcsin (sin
На рис. 8, б представлена зависимость i|)T=/(<PT) при ATs =
Видно, что влияние камеры закручивания приводит к уменьшению
значения г|)т при увеличении /Се.
С помощью рис. 8, б можно определить значение if>T и в случае,
когда отношение
2^
является комплексной величиной,
ф
т. е. между колебаниями перепада давлений на жидкостном
вихре А/^к.з и колебаниями скорости в тангенциальных каналах
имеется угол сдвига фаз г|)к.з. При этом на оси абсцисс откладывают
значение Фт от начала координат и я|)к.з от значения Фт, проводят
линии, параллельные оси ординат, до пересечения с зависимостью
фт=/(фт) при заданном значении/Cs- Из точки пересечения
вертикальной линии -фк.3 с зависимостью |фт=/(Фт) проводят прямую,
параллельную зависимости г|)т=/(Фт) при Къ = 0, до пересечения
с вертикальной прямой, отмечающей значение Фт. Ордината точки
пересечения дает искомое значение г|}т. На рис. 8, б даны два
примера такого построения для положительного и отрицательного
значений -фк.з- Физический смысл ^к.з состоит во временном запазды-
26

вании реакции жидкостного вихря на его возбуждение
колебаниями ^вх' вызванное распространением по вихрю энергетических и
поверхностных волн.
3.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КАМЕРЫ
ЗАКРУЧИВАНИЯ И СОПЛА
Волновые процессы при вихревых течениях жидкости
достаточно изучены. Еще в трудах Л. А. Клячко [10, 24], который
теоретически обосновал постулированный Г. Н. Абрамовичем [1] принцип
максимума расхода при истечении жидкости из сопла
центробежной форсунки, на основе вывода волнового уравнения движения
вращающейся жидкости, была найдена скорость распространения
длинных осевых волн по поверхности жидкости в сопле. Позднее
была установлена скорость распространения по поверхности
жидкости в сопле пространственных волн, затем составлено и решена
неоднородное линейное уравнение движения жидкостного вихря в
условиях вынужденных колебаний входной скорости. Однако путь
составления общего решения не привел к получению расчетных
формул, ввиду проблематичности учета реальных процессов,
происходящих в жидкостном вихре при распространении по нему
возмущений. Поэтому в настоящем разделе делается попытка
поэлементного определения амплитудных и фазовых характеристик
течения жидкостного вихря в камере закручивания и сопле
центробежной форсунки для каждого из механизмов распространения
по ней возмущений. Суммарная динамическая характеристика
определяется исходя из известного в акустике принципа суперпозиции
колебаний давления, справедливого для малых возмущений [5].
Уравнение распространения возмущений
по длине жидкостного вихря
Как было показано в [24], в условиях вихревых течений со
свободной внутренней поверхностью, при характерных для
центробежных форсунок размерах жидкостного вихря и центробежных
ускорениях, достигающих £zn-№4g, возмущения по длине жидкостного
вихря распространяются в виде длинных поверхностных волн.
Согласно [10] распространение возмущений поверхности
жидкостного вихря описывается волновым уравнением типа
где | — переменная составляющая уровня жидкости в вихре; гт —
радиус поверхности жидкости; z — координата по длине вихря.
27

Выражение (3.44) соответствует решению Ландау для
движения поверхностных волн в неглубоком бассейне [15]:
где vB — скорость распространения волн,
Заметим, что входящая в выражение (3.45) величина
,3.45,
2 г»2
d
является центробежным ускорением / на поверхности жидкости, а
величина имеет размерность R и равна толщине слоя жид-
кости h = R—rm при h<^R, так что для течения закрученных
тонких пленок можно подсчитывать скорость волн согласно
выражению
(3.46)
Решением уравнения (3.44) для полубесконечного,
ограниченного жесткой стенкой пространства согласно [27] является
выражение
$=9КвДе/ш('-*'Ч (3.47)
Колебания скорости и поверхности жидкости wa' и g,
аналогично мгновенным давлению р' и скорости wf в колеблющемся газе
[5], связаны уравнением Ньютона, которое для потока закрученной
жидкости со свободной поверхностью запишется в виде
К2*Л iL (3.48)
dt r*m dz
Отсюда амплитуда колебаний осевой составляющей скорости
на свободной поверхности жидкостного вихря
\w'a\= QK.,wlRl/vBrl (3.49)
Скорость распространения возмущений
по камере закручивания и соплу
Преобразуем выражение для определения скорости
распространения волн по жидкостному вихрю (3.45). Подставляя в (3.45)
значение R=RK, wBX из (3.18) и гт = гтк из (3.8), в безразмерном
виде получим значение скорости поверхностных волн в корневом
сечении камеры закручивания
/tIt) <3-50)
28

Для определения скорости волн по цилиндрической части
жидкостного вихря в камере закручивания vBm следует в выражение
(3.45) подставить значение гт из (3.21), определенное при
совместном решении с выражением (3.22) для осевой составляющей
скорости жидкости в камере закручивания.
Скорость распространения поверхностных возмущений по
камере закручивания к соплу форсунки определяется выражением
vm = vBm + wam, (3.51)
точное значение скорости определяется совместным решением
уравнений (3.45), (3.21) и (3.22).
Приближенно, с достаточной для практических расчетов
точностью при Лк^1,2, значение vm можно определить согласно
выражению
^~^k.3=^b.k.3 + ^W (3.52)
Подставляя в выражение (3.52) значения г;Вкз и гдакз из
(3.50) и (3.20), имеем
(3'53)
На рис. 9 приведены подсчитанные на ЦЭВМ точные
зависимости vm=f(A, Лк), которые можно использовать при расчете
форсунки. Видно, что за исключением^ участка Л [1 ... 1,4] эти
зависимости практически линейны от RK при любых значениях
геометрической характеристики А.
Подставляя в выражение (3.45) значения R=RC и гт = гтс=
Y ^Rc для соплового канала, получим
(3-54)
Значение vB.c оказалось равным известному значению осевой
скорости жидкости в сопловом канале, что следует и из принятого
в работе [10] принципа максимума расхода. Физически это
означает наличие в сопловом канале течения закрученной жидкости со
скоростью, равной скорости распространения возмущений шГ'по-
верхности жидкостного вихря wac- Поскольку значения абсолютных
скоростей перемещения возмущений по соплу г7с.кр будут являться
СУММОЙ г?в.с и
(3-55)
Для среза цилиндрического сопла радиус жидкостной пелены
определяется выражением (3.17). Подставляя значение
29

VA3
15
/4
12
10
0
6
г
/7=/ч
fi^Z^
Wfcb
Л=8^
Я=16
ikt
)
/j
J
l\
\4
x.
к
\
ч>
ч
V
/
/
M
j*
0\
щ
i
>
у
J
ч
у
\7
/
Y
/\
/
A
*z
—
10RH
Рис. 9. Скорость
распространения возмущений тю
поверхности жидкости в
камере закручивания
1,0
0,3
0,8
0,7
0,6
0,5
\
\
Д-1\
д=г\
я-
\
4
Д=8
1
\
А-16
у
л=зо/
V
\
\
ч
/
/
/
\
\
"у
— м
\^
А
/
ч
^^
/
'/
ч_
^^
т —
<<
\
— —
Г^
:^-
j
-——
мок:
— —
^2
1
!
j
i
Рис. 10. Изменение скорости
распространения возмущений по
расширяющемуся соплу форсунки в
зависимости от степени его раскрытия
Re
B Ф°РМУЛУ (3.45), получим скорость волн на срезе
сопла
Подставляя в (3.56) значение wl* из (3.8), имеем
vb cp=у а (1 — 52)/254. (3.57)
Скорость волн на срезе сопла ув.ср отличается от их скорости в
цилиндрической части сопла vB,c (3.54):
254
Отсюда, учтя (3.11), нетрудно вычислить wJvB=N[ на срезе
цилиндрического сопла. На внутренней поверхности жидкости
На стенке сопла Мст.ср=МаСр/Ув.ср. Из (3.14) и (3.58) имеем
30

Преобразуя, получим
Мст.ср=52 /ср(3-2?)/(1-т) VT=S*. (3.60)
Эти соотношения нужны для вычисления скорости перемещения
возмущений по соплу произвольной формы, а также по факелу
распыливания центробежной форсунки.
Найдем скорость распространения волн по поверхности
жидкости в раскрытом сопле. Из (3.46), имея в виду (3.35) и (3.45),
получим
(3.6D
Преобразуя выражение (3.61), приведя его к безразмерному
виду, получим
(3. 62)
/1 + q* '
Подставляя в (3.62) значение гтс из (3.36), имеем
Проверим полученное выражение. Подставляя значение Лс = 1;
q = 0 (цилиндрическое сопло), получим выражение для скорости
волн в цилиндрическом сопле, тождественное (3.54):
Из (3.33) и (3.63) найдем значение числа М в раскрытом сопле
/
. (3.64)
При ^с ^оо М—^оо; при Rc—^оо М ►!.
Определим скорость распространения возмущений относительно
стенок сопла г;Возм.с = г;в.с+^ь- Из (3.33) и (3.63) имеем
(3. 65)
На рис. 10 представлена зависимость скорости распространения
возмущений по расширяющемуся соплу центробежной форсунки
при Л=уаг. Интересно отметить, что в зависимости от значения
геометрической характеристики форсунки скорость
распространения возмущений в расширяющемся сопле может возрастать (при
Л>6) или убывать (пря Л<2), асимптотически приближаясь к
значению доя.
31

п. т л
f w'ardr = 2ft Г w'ardr-\-2n [w'ardr= (3.67)
Амплитудные параметры камеры закручивания
при заданных колебаниях скорости жидкости
во входных каналах
Найдем амплитуду колебаний поверхности жидкостного вихря
в камере закручивания при заданной амплитуде колебаний w^v
Запишем выражение для определения объемного расхода через
камеру закручивания (рис. 11):
Q' + Q=2rt f (wa-\-w'a) rdr=2n f wardr-^-2n f w'ardr.
(3.66)
Рассмотрим выражение (3.66) по частям
^к тт
2я j wardr = Q0+2n J wardr=Q0+2jtwarn£;
2п
j
= 2nwarml-\-:
Пренебрегая величинами высших порядков малости, получим
Q' = 2nwarml + nw'a (Rl- r2m). (3. 68)
Из выражения (3.68) следует, что колебательная
составляющая объемного расхода определяется колебаниями живого сечения,
занятого жидкостью (первый член выражения) и колебаниями
осевой составляющей скорости жидкости (второй член выражения).
В корневом сечении wa = 0. Подставляя в (3.68) значение l^/l
из (3.49), с учетом (3.52) получим
|Q'| = nR2c (Rl - a) w Д >к,. (3. 69)
Согласно условию неразрывного течения жидкости
колебательные расходы в корневом сечении камеры закручивания и во
входных каналах равны.
Во входных каналах
\Q'\ = Fbx\wbx\. (3.70)
Приравнивая выражения (3.68) и (3.70) и разрешая их
относительно йк.д> получим
32

///////////////////////у
Рис. 11. Схема перемещения волн по
камере закручивания
0J0
0,20
0/0
Рис. 12. Относительная амплитуда
колебаний поверхности жидкости в длинной
камере закручивания О
\
|\
l\N
N
N/S
/
' у
Y
—
/
A
S3
ass—
Л-
Я-
Л-
*
=/
**л
-2
/?=
~fl=
\
-8
30
N^.
=*—
—
*=:
— i.
— —
— —
/ г
$ 7 я*
Подставляя значение A = RBXFC/FBX, с учетом (3.8), а также
полагая г7к.з=г7в.к.з, ввиду того что в корневом сечении камеры заиру-
чивания wa = 0, получим
1
AV2{Rl-a)
(3.72)
Для весьма закрытых форсунок (Як>2), обычно применяемых
в ТРД, можно использовать приближенное выражение
(3.73)
Видно, что безразмерная амплитуда колебаний поверхности
жидкости в корневом сечении длинной камеры закручивания
центробежной форсунки при заданных колебаниях входной скорости
^вх обратно пропорциональна геометрической характеристике
форсунки Л и ее степени закрытия RK (рис. 12).
Определим влияние радиуса соплового канала Rc на
амплитудные параметры форсунки. При изменении Rc меняется
геометрическая характеристика A=RBXRc/nRT2 и степень закрытия
форсунки Дк = #к/#о
Подставляя значения А и i?ft в (3.73), получим
Безразмерная амплитуда колебаний поверхности в длинных
камерах закручивания при заданной амплитуде входной скорости не
зависит от радиуса сопла.
Оценим влияние осевой составляющей скорости жидкости в
камере закручивания wam на амплитудные параметры форсунки.
1335
33

Приближенно полагая wam£&WaK.3 и подставляя значение
(3.20) в (3.68), получим
\Qf\=nw^~ (Rl-a) /??
^(3.74;
где 2к.д, — уточненное значение йк.д.
Приравняв выражение (3.74) к (3.70) и разрешив полученный
результат относительно 2к.д, аналогично (3.71) имеем
<3-75'
Из (3.75), используя выражение (3.73), получим поправку к
значению йКд на влияние осевой составляющей скорости wa —
/(i?2)
(3.76)
Осевая скорость уменьшает амплитуду колебаний поверхности.
При Лк>1,5 поправка не превышает 5% от £2к.д.
Заметим, что объем жидкости в полуволне,
распространяющейся по камере закручивания,
г/7г'Ук.з/со, (3.77)
равен колебательной составляющей объемного расхода жидкости,
впрыснутой за половику периода колебаний в камеру
закручивания через тангенциальный канал:
Т/2
[ |я4| sin Hdt \\f^ \f^
Подставляя в (3.77) значение йКшД из (3.72), получим QT/ = QB/-
Следовательно, объем бегущей полуволны равен колебательной
составляющей объемного расхода. Поэтому при изменении rm и
ак.з по цилиндрической камере закручивания, где |Q7|= const,
изменение амплитуды колебаний поверхности соответствует
изменению скорости волн и радиусу поверхности жидкостного вихря:
йк.д ^Ук^ /Укк^ (3.78)
2к.д ^к.з rm
Как было показано выше (3.68), колебания расхода в
жидкостном вихре определяются колебаниями осевой составляющей
скорости и колебаниями заполненного жидкостью проходного сечения.
34

'
рис. 13. Схема
распространения' волн' из камеры
закручивания в сопло форсунки
Определим амплитуду колебаний площади проходного сечения
жидкости в камере закручивания и сопловом канале при
заданных колебаниях w'BX (рис. 13):
Q2 (3.79)
(3. 80)
(3.81)
Подставляя в (3.79) значение QjrmK из (3.72), получим
*\ IX т/2<2
В общем виде для вихревого течения жидкости
AF 2nr2mQKfrm 2r2mQK
В сопловом канале
2лг2тс
(3.82)
Динамические параметры сопла
Рассмотрим проникновение колебаний поверхности из^камеры
закручивания в сопловой канал. Перемещение возмущений из
камеры закручивания в сопловой канал центробежной форсунки
имеет аналогию с проникновением акустических колебаний через
сопло с критическим перепадом. Амплитудные и фазовые
соотношения должны быть функцией некоторого импеданса сопла. Однако,
как было показано выше, скорость распространения волн по камере
закручивания £>вк У обычно применяемых центробежных форсунок
в 2—18 раз превышает скорость истечения жидкости тъ и
составляет жпЛФ м/с, а длина волн 1в = 2я1>в.к/а> по крайней мере на
2 порядка превышает длину сужающейся части сопла
центробежной форсунки до частот колебаний ^я-103 Гц, в силу чего мнимой
частью импеданса можно пренебречь ввиду его малости и
рассматривать процесс как квазистадионарный.
Физическим основанием правомерности применения^такого
рассмотрения к цилиндрическим сопловым каналам любой длины яз-
35

ляется наличие в них течения со скоростью, равной скорости
распространения возмущений. Поскольку при отсутствии влияния вяз.
кости возмущения из соплового канала обратно в камеру закру.
чивания не проходят, любой участок сопла можно рассматривать
как весьма короткий, пренебрегая следующими за ним участками.
Наличие вязкости жидкости перемещает критическое сечение к
срезу соплового канала, делая течение по нему «докритическим».
Однако и в этом случае, ввиду незначительной скорости
распространения возмущений от среза в камеру закручивания, они
затухают при движении по сопловому каналу.
Пусть гтс имеет некоторое малое приращение Armc, что
вызовет соответствующие изменения коэффициента живого сечения -,р
согласно зависимости rmz-\-brmz = V\ — (<p+A*p)/?c-
Поскольку течение в камере закручивания докритическое,
шак.з<ук.з, это приращение Дчр вызовет соответствующее
изменение rmK:
гт с + А Гт
Преобразуя, получим
+ A/Wmc
+ ArmK/rmK
2 — (ср + Дер)
Дгжс =
при
2 - (ср + ,
2 [1-(Т +Ay)]
2 - (ср -
— 1
Qc
1£
(3. 83)
а'тк V и "к
Таким образом, при малых возмущениях амплитуда колебаний
уровня жидкости в сопловом канале в \\УЪ раз больше, чем в
камере закручивания.
Пользуясь равенством (3.83) и используя значение QK.A из
(3.72), можно определить амплитудные параметры в сопловом ка^
нале длинной форсунки для малых возмущений:
/ОсЛ =^к:д Гтк 1 = УГ-
Uc/д rmK Rc УЪ A(Rl-
Подставляя полученное в (3.84) значение
ние (3.82), получим
_2Уг~ч> qc _ Уч
(3.84)
в выражен
(3.85)
Поскольку длина волны поверхности в сопле меньше, чем в
камере закручивания, колебательная составляющая объемного расхода
в сопле Qc' согласно (3.77) будет составлять лишь часть от QK,3:
Qc vc ^c гтв
Q'k.
(3. 86)
36

Подставляя значения входящих в (3.86) величин из (3.50),
(3.52), (3.55), (3.73), (3.84) и (3.9), получим
a- (3-87)
В камеру закручивания отразится волна с объемом
Отношение QotP/Qk.3 и является искомым коэффициентом
отражения волн от сопла форсунки П:
п=1 i£L. (3.88)
VRl
Выразим объемные колебания расхода в сопловом канале
через колебания радиуса вихря:
zJP A. (з. 89)
Сравнивая выражения 3.89 и (3.85), нетрудно заметить, что
амплитуда безразмерных колебаний проходного сечения, занятого
жидкостью в сопле, составляет 0,5 от амплитуды колебаний
объемного расхода в нем. Поскольку в бегущих поверхностных волнах
колебания скорости уровня жидкости софазны, колебания расхода
в сопле поровну переносятся колебаниями скорости потока и
площади проходного сечения.
Угол сдвига фаз между колебаниями расхода на входе и
выходе из цилиндрического участка сопла приближенно (пренебрегая
изменением скорости распространения возмущений во входном и
выходном участке сопла) определяется по формуле
фс=-О)4/Чозм.с. (3-90)
Для участков сопла с переменной по длине скоростью
распространения возмущений ^возм.с, в частности, для расширяющихся
сопел
Модуль передаточной функции соплового канала |ПС| для
идеальной жидкости определяется коэффициентом отражения волн от
сопла П:
|ПС| = 1-П. (3.92)
При истечении реальной жидкости вследствие трения слоев
жидкости при колебаниях ее поверхности амплитуда колебаний
по длине сопла будет уменьшаться. Интенсивность уменьшения
амплитуды можно оценить устанавливаемым эмпирически декре-
37

ментом затухания колебаний v. С учетом затухания колебаний по
длине сопла передаточная функция соплового канала Пс будет
определяться выражением
nc = (l-n)e"*c(/+v/2iB). (3.93)
Амплитудные параметры короткой камеры закручивания
Рассмотрим амплитудные параметры камеры закручивания,
длина которой существенно меньше длины волн поверхности
(LK.3<C£B). При этом амплитуда поверхностных волн определяется
условиями их распространения по сопловому каналу, поскольку в
камере закручивания размещается лишь небольшая часть волн.
По-прежнему согласно (3.83) и (3.88)
^к= 1/1/*; 2c//?c-(Q'/Q)c
У бесконечно коротких камер закручивания согласно
уравнению неразрывности
поэтому
4/1 —«р
(3.94)
Сравнивая полученный результат с выражением (3.84), имеем
^Д.д=КЙ-л /2 Vr9=Q*M-
Поскольку амплитуды колебаний в камере закручивания
пропорциональны амплитудам колебаний в сопле, амплитуда
колебаний поверхности в короткой камере закручивания составит
2у-
4(1-?)
wB
(3.95)
Определим колебания проходного сечения в камере
закручивания в сопле:
bFIFK=2nrmKQJn (Ш-а) &,
Подставляя значения Q из (3.94) и (3.95), имеем
1 Ь<?
(3.96)
(3.97)
Интересно отметить, что амплитуда колебаний поверхности
вихря у форсунки с короткой камерой закручивания при заданном
значении колебаний расхода в тангенциальных каналах зависит сг
38

Рис 14 Относительная ампли-
туда колебаний поверхносги U>IJ
туда коле
жидкости в короткой
закручивания
камере
0,1
0,05
\
\
\
\
к
ч
Ч>,
I
i
I i
— I т.
——.
О Z 4 6 8 W 1Z № 16 18 20 22 Z4 26 28 Я
геометрической характеристики форсунки (рис. 14) и не зависит от
ее степени закрытия.
Полученное в (3.88) значение коэффициента отражения волн от
сопла форсунки П является приближенным, поскольку не учитывав
ет влияния осевой составляющей скорости жидкости в камере
закручивания и связанного с ней изменения гт на соотношение длин
и объемов волн в камере закручивания и сопле. Его можно
использовать при 1?к>1,3. Точное значение можно вычислить на
ЭВМ, подставив в выражение (3.86) значения vm и гт из (3.51) и
(3.21).
Влияние отраженных волн в камере закручивания
Выше было показано, что коэффициент отражения волн от
сопла форсунки П [см. (3.88)] велик даже у малозакрытых форсунок.
Вследствие этого при определении динамических параметров
камер закручивания произвольной длины влиянием отраженных
волн нельзя пренебрегать.
Кроме того, возмущения окружной составляющей скорости
жидкости wu', вызванные колебаниями скорости в тангенциальных
каналах w'B^ будут распространяться по длине жидкостного
вихря со скоростью waK, образуя волны закрутки, эквивалентные
энтропийным волнам при распространении возмущений по
движущемуся газу [19]. Хотя эти волны и не могут быть отраженными,
они при прохождении через сопло форсунки образуют колебания
расхода и поверхности жидкости, которые распространяются от
сопла со скоростью vBm против потока жидкости в камере
закручивания. Как волны закрутки, так и поверхностные волны будут по
мере своего распространения затухать вследствие вязкостных
потерь.
Амплитуду колебаний и фазовый угол сдвига этой сложной
волновой картины в принципе возможно определить, решив уравнения
39

Навье — Стокса, записанные для осесимметричного движения
жидкости (см. рис. 11):
- 2 1 dp т
Q dr
dwa | dwa 1 dp | d^wu л ,o qo\
dt "*" a dz ~ Q dz "*" dz* ' I • /
^ l a dz
+Wa
dt a dz
*к
где v — вязкость жидкости (для воды v=10~4 м2/с). Граничными
условиями к этим уравнениям со стороны тангенциальных каналов
будут возмущения давления /?вх и входной скорости wBX,
вызванные колебательным течением жидкости. Относительный импеданс
сопла Zc может быть получен в результате решения системы (3.98).
Приближенно, имея в виду, что длина сужающейся части сопла
много меньше длины поверхностной волны в камере закручивания>
Zc можно аналогично акустическому импедансу [5] определить по
формуле
II). (3.99)
Подставляя в (3.99) значение П из (3.88), получим
Zc= (Уxl-a-Vi) I Vv- (3. 100)
Система (3.98) может быть решена операционным методом по
следующей схеме. Посредством преобразования Лапласа по
времени система уравнений (3.98) преобразуется в обыкновенные
дифференциальные уравнения с сохранением граничных и начальных
условий. Повторное преобразование Лапласа обращает полученные
уравнения в систему алгебраических уравнений относительно
искомых переменных wu, wa, rm и р. Решив полученную систему
относительно этих переменных и выполнив обратное преобразование,
можно получить связь между ними, граничными и начальными
условиями.
Из-за громоздких и сложных преобразований получение такого
общего решения затруднено, особенно при записи системы (3.98)
в малых приращениях. Кроме чисто математических, имеются и
принципиальные трудности, связанные с различием зависимостей
между гт и wa на стационарном и динамическом режимах, что не
позволяет с достоверностью использовать стационарные
соотношения гидродинамики для составления граничных условий. Ввиду
отмеченных трудностей практической реализации общего решения
ниже приведен составленный на основе изложенной в работе [21\
методики пример приближенной оценки интенсивности отраженных
40

волн (для малых возмущений), основанный на известном в
акустике принципе суперпозиции колебаний {5].
Пусть колебания расхода в тангенциальном канале вызывают
колебания поверхности жидкости в корневом сечении камеры
закручивания £к.з согласно зависимости
eK.3i=^oe/e". (3.101)
Возникшая волна, подойдя к сопловому каналу, будет
запаздывать относительно исходной на время /к и иметь меньшую
амплитуду вследствие вязкостных потерь:
Ъ.с1 = &оеЫ['-'«]-*Ф«, (3.102)
где tK — время перемещения волны от корневого сечения до входа
в сопло форсунки ^к = £к/^к.з, а угол сдвига фаз Фк между
колебаниями |к.з1 и gK.ci определяется по формуле
Фк=<=ш/^м. (3.103)
Часть прямой волны уйдет в сопло, отразится волна
$к,,тР=ОоПе'<-'-фк>-'\ (3.104)
где П — определенный в (3.88) коэффициент отражения волн от
сопла.
Подойдя к корневому сечению, отраженная от сопла волна еще
раз пройдет за время tK расстояние LK и изменится следующим
образом:
^32=Q0nV>'-2**)-2vV (3.105)
Отразившись от глухого торца без потерь и подойдя во второй
раз к соплу, прямая волна будет иметь значение
^^^Пе^^-^к)-3^, (3.106)
а отраженная волна будет составлять:
^^-3^)-3^ (3.107)
и т. д.
Применяя принцип суперпозиции колебаний [27], имеем
[«е L к] * к; (3. 108)
ПП i \<at—(2« + 1)Ф^1— (2/? + l)v*k. /Q 1nп^
е l KJ K, («j« luyj
41

Разделяя на действительную и мнимую составляющие, имеем
( Re 2К,= 20 "jg П* cos (2лФк) е"2^;
(ЗЛЮ)
} п-0
| 1ш 2к.з = 2
I
Г
2
й-0
Re2K#c=20 2n/ZcQSl
1т2„Р=2г
к]
(3.111)
Рис. 15. Отраженные волны в
камере закручивания. Характер
изменения относительной
амплитуды колебаний
поверхности жидкости в камере
закручивания Q и угла их сдвига
фаз if) относительно
колебаний скорости жидкости во
вх
входных каналах wl
плекса (о1к/^к = Фк:
v=0,l; — v = l,0
42
*K.3=arctg(ImQK.8/ReQK.8);
(3.112)
(3.113)
(3.114)
*K.c=arctg(Im2K.c/Re2K.c). (3.115)
Зависимости Й=^(ФК) и a|)=/^K)
подсчитаны на ЦЭВМ и приведены на
рис. 15. Из формул- (3.110) — (ЗЛ15) и
графиков видно, что отраженные
волны приводят 'К сдвигу фаз и
существе ни ом у 'изменению амплитудных
соотношений между колебаниями расхода
в тангенциальном .канале и
поверхностными волнами в камере
закручивания.
И зм ей ен и е декр емент а з атух ан ия
поверхностных волн v слабо влияет на
фазовые параметры отраженных волн
при LK<iLB, т. е. для большинства
классов натурных форсунок. Влияние
же коэффициента отражения волн от
сопла весьма велико. При, П-Я (т. <е. у
сильно закрытых форсунок)
зависимости ЙК<С = /(ФК) и Йк.з=Яфк)
становятся резко нелинейными (см. рис. 15).
Амплитуда колебаний и угол сдвига
фаз вначале резко изменяются при
увеличении Фк, затем почти на всем
протяжении в пределах Фк [0 ... я]
меняются медленно, затем снова резко
изменяются при Фк—мт. Значение it>K.c
может резко отклоняться от линейной
зависимости в предельном случае до
±п/2 и совпадает с линейным значе-

ние-м при LK.3=0, 1в/4 и Lb/2. При П->0 (открытая форсунка)
зависимость ipK.c=/((DK) приближается к линейной и амллитуда
колебаний соответствует вычисленной для бесконечно длинной
.камеры закручивания.
3.4. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Установлено, что тангенциальный канал форсунки
представляет собой инерционное звено. Угол сдвига фаз между колебаниями
расхода и перепада давлений на нем не_превышает 90°, а
относительная амплитуда колебаний расхода QT /Арт' монотонно падает
при увеличении комплекса coLJwT, который является критерием
Сгрухаля для тангенциального канала.
Камера закручивания форсунки представляет собой
транспортное звено и емкость, которая как резонатор обладает высокой
добротностью.
Зависимость ее динамических параметров от длины
представляет собой типичную резонансную кривую: максимумы амплитуды
имеются при равенстве длины камеры закручивания целому числу
полуволн поверхности жидкости в ней. Распространение
возмущений в камере закручивания описывается волновым уравнением;
скорость распространения возмущений по жидкостному вихрю
пропорциональна Vjh, она уменьшается с увеличением
геометрической характеристики А и растет практически линейно при
увеличении степени закрытия сопла Лк.
Относительная амплитуда колебаний уровня жидкости в
длинной камере закручивания при заданном значении колебаний
расхода в тангенциальном канале обратно пропорциональна
геометрической характеристике и степени закрытия сопла. Влияние осевой
скорости в камере закручивания на амплитуду колебаний уровня
жидкости незначительно при степени закрытия форсунки Лк>1,3.
Уменьшение длины камеры закручивания приводит к
увеличению амплитуды колебаний расхода и уровня жидкости в камере
закручивания, причем это влияние сказывается сильнее у закрытых
форсунок. Амплитуда колебаний уровня жидкости в короткой
камере закручивания не зависит от степени закрытия форсунки и
монотонно убывает при увеличении геометрической
характеристики А.
Сужающаяся часть камеры закручивания и место ее перехода
в сопловой канал ослабляют колебания расхода. Ослабление
интенсивнее при увеличении степени закрытия форсунки Лк.
Сопловой канал представляет собой транспортное звено,
ослабление колебаний здесь незначительно и происходит вследствие
вязкостных потерь. Скорость распространения возмущений по
сопловому каналу не зависит от степени закрытия форсунки RKy в
цилиндрическом сопле она равна удвоенной осевой скорости жидкости
в сопловом канале wac> а в расширяющемся сопле — стремится к
скорости истечения жидкости w
Конструктивные параметры форсунки оказывают следующее
влияние на динамические характеристики элементов форсунки:
43

а) увеличение степени закрытия RK приводит к увеличению
угла сдвига фаз на тангенциальном канале Фт и уменьшению угла
сдвига фаз на камере закручивания Фк, падению амплитуды
колебаний расхода на тангенциальном канале, уменьшению амплитуды
колебаний уровня жидкости в камере закручивания;
в) увеличение геометрической характеристики форсунки А
приводит к слабому росту относительной амплитуды колебаний
расхода на тангенциальном канале, уменьшению амплитуды
колебаний расхода и уровня жидкости в камере закручивания и
сопловом канале. Угол сдвига фаз на тангенциальном канале слабо
возрастает, а углы сдвига на камере закручивания и сопловом канале
значительно возрастают при увеличении Л;
в) удлинение камеры закручивания приводит к периодическому
уменьшению и увеличению амплитуды колебаний и к росту угла
сдвига фаз на форсунке. Влияние резонансных свойств камеры
закручивания возрастает с увеличением степени закрытия
форсунки Лк;
г) удлинение соплового канала форсунки приводит к
увеличению угла сдвига фаз между колебаниями перепада давлений и
расхода и не оказывает существенного влияния на амплитудные
параметры.
Влияние режимных параметров состоит в следующем:
а) увеличение частоты колебаний приводит к росту угла сдвига
фаз и уменьшению амплитуд колебаний всех параметров во всех
звеньях центробежной форсунки;
б) увеличение среднего перепада давлений и уменьшение
плотности жидкости приводит к увеличению относительной амплитуды
колебаний расхода в тангенциальном канале, уменьшает углы
сдвига фаз на всех элементах центробежной форсунки;
в) амплитуда колебаний уровня жидкости в бесконечно
длинной и короткой камере закручивания, в сопловом канале и
коэффициент отражения волн от сопла не зависят от режимных
параметров.
ДИНАМИЧЕСКИЕ
4 ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ
В ЦЕЛОМ
4.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
В ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ КАНАЛАХ И ЖИДКОСТНОМ ВИХРЕ
Амплитудные параметры камеры закручивания (2К, A/\) и сопла
(Qc, AFC) определяются из выражений_ (3.73),J3.8O), (3.82), (3.84),
(3.85), (3.96) и (3.97), если известна jw'B*=f (кр'ф). За основу
определения w'Bx взято отношение Д/?к.з/2ДОвх> обозначенное в (3.42)
через К. Параметр Д/?к.3 является реакцией жидкостного зихря на его
44

вОзмущение со стороны тангенциальных каналов при колебаниях
входной скорости wBX и представляет собой для форсунки как для
динамической системы обратную связь. Для нахождения К
рассмотрим три модели взаимодействия процессов в тангенциальном
канале и камере закручивания.
I модель взаимодействия
Найдем Ки полагая WuK^wBXRJrmK, т. е. считая, что
жидкостный вихрь в корневом сечении камеры закручивания изменяет свою
закрутку синхронно с колебаниями входной скорости. Эта модель
по своей сути квазистационарна. Физически она правомерна при
весьма тонком слое жидкости в камере закручивания и при
колебаниях относительно низкой частоты.
Из уравнений Бернулли и постоянства циркуляции имеем
распределение окружной скорости wu и давления Ар по радиусу
жидкостного вихря г:
Для периферии жидкостного вихря, полагая rmK = const, имеем
Подставляя значения А/?кз = Д/?кз-|-А/?к.з; tw*rmK=(wmRWi, с учетом
(3.8) имеем
2 (А А* + дА.з)/0 = Кх + ^вх)2 (HI - а)\а.
В малых приращениях получим
2A/?k.3/q = 2яувх^вХ (£?в2х — а) 1а. (4.1)
Подставляя значение А/?к.3 из (4.1) в (3.42), используя
стационарные значения Арк.3 = Арф—А/?т из (3.7) и wBX из (3.8), в
безразмерном виде получим
(1&-а)1а. (4.2)
Таким образом, согласно I модели безразмерные колебания
перепада давлений в корневом сечении жидкостного вихря равны
удвоенным безразмерным колебаниям входной скорости.
Для определения адвх=ПтДрт следует подставить значение Пт из
(3.41), а Д/?т из (3.43) после подстановки в него значения К л из (4.2).
Найдем Къ исходя из тех же допущений, но учитывая
изменения гтк. Для длинной камеры закручивания
/С = ^ [1 ~ (rMK-Q:J2/RI]. (4.3)
Подставляя 2к.д из (3.75) в (4.3), получим
\w'BX\/RL
45

Производя алгебраические преобразования, получим
л.э = 2^вх [ 1 +1* Va (1 + 2^х)//?вх (/?В2Х - а) 1/2]. (4.4)
Значение К\ с учетом колебаний гтк из (4.4) и (4.2)
определяется:
(4.5)
Интересно отметить зависимость К\ от амплитуды колебаний
расхода. При умеренных значениях |^вХ| и при Лвх>1,3 поправка к
ранее найденному значению К\ становится несущественной. Столь
же несущественно и влияние на амплитуду колебаний расхода в
тангенциальном канале и наличие отраженных волн, поскольку они
могут быть только поверхностными.
Для короткой камеры закручивания, пользуясь тем же
подходом и подставляя значение 2К.К=/ (г'тк) из (3.95) в (4.3), .имеем
Кгк=1+ [ср/4 (Rl-a)] • (1 + 2^х). (4.6)
Для практических расчетов динамики форсунок с Лвх>1,3 при
малых колебаниях ^вх можно принять Ki=l для форсунок любой
длины.
II модель взаимодействия
Положим, что жидкостный вихрь весьма инерционен и
изменение перепада на жидкостном вихре вызывается лишь изменением
гтк. Физически это означает, что при увеличении мгновенного
расхода на входе в камеру закручивания частицы жидкости в вихре
вытеснятся на меньший радиус и увеличат окружную скорость
согласно зависимости wur = const. Суммарный же момент количества
движения жидкостного вихря в целом останется постоянным. Эта
модель справедлива для весьма закрытых форсунок и высоких
частот колебаний, когда время пребывания жидкости в вихре
существенно превышает период колебаний.
Из (4.3), полагая <аУа=1/2Д/?фД)=const, имеем
> [^] [[l\lM*]- (4.7)
Подставляя в (4.7) значение |g| для длинной камеры
закручивания, равное йк.д, из (3.72), в безразмерных величинах имеем
(RL—a), (4. 8)
откуда Ки = AaU'2o4=|* VbfRK {RL - а) 1/2. (4.9)
Для длинной камеры закручивания имеем
QKJrmK. (4.10)
Оказалось, что /Csii соответствует относительной амплитуде
колебаний поверхности жидкостного вихря в камере закручивания
46

Гсм (3.73)]. Подставляя значение Km из_(4.10) в (3.43), а
значение |Лр/| из (3-43) в (3.41), определим \wBX\:
О Ft\ Г)'. PY1R Ф.-Р2
(4.11)
.- _ _ _
а V 1 + (fLjRl Y2a) (2 + ^/RK V^a) cos2 Фт
ручивания, пр
м
— а); Кпк=<
Для короткой камеры закручивания, проделав выкладки,
аналогичные (4.7) — (4.11), имеем
(4. 12)
Амплитуда колебаний скорости \wBX\ в этом случае составит
В камерах закручивания произвольной длины ATsn
соответствует амплитуде колебаний поверхности вихря, определяемой согласно
выражению (3.42) с учетом влияния отраженных волн. Амплитуда
колебания расхода жидкости в камере закручивания,
соответствующая амплитуде волн жидкостного вихря [см. (3.77)] в камере
закручивания, равна соотношению Qk.3 = ^bx2*/2k^> где Q* —
амплитуда колебаний поверхности с учетом отраженных волн.
Передаточная функция Пк.з11 = А/?к.зи/2<ге;т определяется, как и
безразмерные колебания поверхности, выражением (3.110). В_сопло
форсунки пройдет лишь Q'(I — П) =Qcr. Обозначив через Q* = Q*/Qk.a,
получим из (3.43) выражение для определения амплитуды
колебаний расхода через центробежную форсунку согласно модели II:
КИЛИ— „ °?*Р°"Я- (4.14)
а У 1 + £*ак.д (а*£к.д 4- 2) cos2 Фт
Для модели I, подставляя ATsi из (4.2) в (3.43), а полученное
значение Ар/ — в (3.41), аналогично (4.14) получим выражение
для амплитуды колебаний расхода через форсунку согласно
модели I:
0,5^*00. ML
[(ЭД2]2
Проанализируем результаты, полученные согласно I и II
моделям. Внешний вид формул (4.14) и (4.15) не дает возможности
^непосредственно судить о влиянии степени закрытия форсунки i?BX
на амплитудные параметры. Согласно II модели, величина /Са
мала, и, приближенно пренебрегая ее влиянием и влиянием длины
камеры закручивания, из (4.14) имеем
R2
|Qc/Q|=0,5 —^-casarctg ShT. (4.16)
а
47

16
•SS2
\л
/
/ '
^=
у
v^
/1=0,1
0,2
/r
0,3
I*-0"1*
^i-°'B
.— 0,8
8
10
Зависимость | QC7Q| состоит
из двух сомножителей, одни из
которых R^a возрастает с
ростом i?BX, а другой—-cos arctg ShT--
убывает от 1 три i?BX=0, до 0 при
^вх=°°. Графики, построенные
по зависимости (4Л6),
приведены на рис. 16. Поскольку
допущение для (4.16) справедливы при
малой длине жидкостного вихря
и большом времени пребывания
жидкости IB камер-е закручивания,
б>лиже ©сего построенные
зависимости отражают дейстъ'ителъные
соотношения в случае «коротких
закрытых форсунок. Как видно из
рисунка, с увеличением степени
закрытия форсунки RBX, при той
же относительной амплитуде колебаний перепада, относительная
амплитуда колебаний расхода возрастает за счет того, что все
большая часть относительной амплитуды колебаний перепада
давлений 'приходятся на тангенциальный канал. Та же зависимость
(4.16) дает качественную картину влияния частоты колебаний со.
При увеличении частоты амплитуда колебаний плавно падает.
Согласно модели I, величина /Cs значительна и можно
приближенно написать
Рис. 16. Изменение относительной
амплитуды колебаний расхода Q' от
комплекса RK2fa при LT = var
|Qc/Q|=0,5 4^- cas
cos Фт ж 0,5
(4.17)
Согласно выражению (4.17), колебания расхода в этом случае
не зависят ни от частоты колебаний, ни от каких-либо других
параметров форсунки. Физически независимость амплитуды колебаний
расхода от частоты в этом случае становится понятной из
рассмотрения векторной диаграммы (см. рис. 8, а). По маре увеличения
частоты возрастает угол сдвига фаз Фт и падает амплитуда
колебаний расхода в тангенциальном канале Q/. Это приводит к
падению амплитуды ДРк.з' что влечет за собой при заданном значении
Арф7 возрастание Ар/. Таким образом, по мере роста частоты
изменяется соотношение амплитуды колебаний перепада давлений на
тангенциальном канале и жидкостном вихре (возрастает
амплитуда колебаний в тангенциальном канале).
III модель взаимодействия
Недостатки моделей I и II состоят в том, что каждая из них
учитывает действие лишь одного механизма воздействия
жидкостного вихря на течение жидкости в тангенциальном канале —
энергетического (модель I) или волнового (модель II). Поэтому модель
48

Рис 17. Схема течения жидкости и распределения давления и
скоростей течения жидкости в корневом сечении камеры
закручивания центробежной форсунки:
^корневое сечение вихря; б—стационарное изменение давления по
иусу жидкостного вихря; в—стационарное изменение окружной сос-
авляющей скорости по радиусу жидкостного вихря; г—изменение ра-
альной скорости течения жидкости; д—изменение пульсационной
составляющей окружной скорости; е—изменение мгновенного
значения окружной составляющей скорости жидкости в камере
закручивания
I применима лишь в области низких частот, а
модель II—лишь в области весьма высоких.
Между тем, три промежуточных значениях
частот -колебаний колебания давления .на стенке
камеры закручивал и я центробежной форсунки Д/?к.з Wu
при колебаниях 'расхода .в тангенциальном канале
Q/ возникают вследствие действия двух причин:
наличия поверхностных волн, учтенных
моделью II (4,1(1);
существования в .камере закручивания струй
жидкости', втекающих в лее из тангенциального
канала и имеющих соответствующую моменту
впрыска энергию.
Втекающая в камеру закручивания струя
жидкости (рис. 17), имеющая повышенную
кинетическую энергию, не только вытеснит вышележащие
струи на меньший радиус, но и сама будет иметь
повышенную тангенциальную скорость wu, которая
будет увеличиваться при ее вытеснении
следующими порциями жидкости (рис. 17, е). Физически по
камере закручивания в радиальном направлении от входных
каналов будут распространяться вюлны закрутки со скоростью wr=
=fi(r) (рис. 17, г). Интегральным эффектом этого явления будут
некоторые колебания перепада давлений на жидкостном вихре,
складывающиеся с колебаниями давления, которые вызваны
поверхностными волнами.
Определим давление на стенке камеры закручивания от воля
закрутки:
1 х
(4. 18)
Записывая выражение (4.18) в малых приращениях, пренебрегая
величинами высших порядков малости, имеем
(4. 19)
где
49

По сравнению с аналогичным выражением (4.1) для модели I
Д/?к.з» отличается на множитель f arg w'udr/r34 который
указывает на уменьшение амплитуды колебаний перепада на
жидкостном вихре по сравнению с моделью I. Основное затруднение в
разработке модели III заключалось в отсутствии в литературе данных
о зависимости wr=f(r) в камере закручивания. Точное вычисление
wr связано с решением громоздких дифференциальных уравнений
гидродинамики в частных производных, которое не может быто
представлено элементарными функциями.
Определим в первом приближении радиальную составляющую
скорости в камере закручивания у тангенциальных каналов и *е
зависимость от радиуса, пренебрегая неравномерностью по
окружности. Для этого мысленно представим себе кольцевой участок
стенки камеры закручивания, равномерно заполненный бесконечно
большим числом тангенциальных каналов, общее проходное
сечение которых равно проходному сечению входных каналов
прототипа.
Площадь этого кольцевого участка Fbx.k составит
RT. (4.20)
Непосредственно у входных каналов wa=0 и wrBX=wBXFBy./FBXX.
Подставляя значения FBX=nR%n и FBXK из (4.20), получим
(4.21)
Выражая wrBx через безразмерные параметры, получим
' (4.22)
Вырежем из камеры закручивания полый цилиндр с радиусом г,
толщиной dr, длиной 20. Если на длине z0 значение wa = const no
сечению, то через цилиндр с радиусом г пройдет часть расхода,
соответствующая площади я (г2—гт2). Уравнение неразрывности для
этого случая будет выглядеть следующим образом:
2nrwrOzo=n (г2 — г2т) wa0, (4.23)
где wr0 — среднее значение радиальной скорости по длине. Отсюда
изменение wro по радиусу камеры закручивания определяется:
wro=^(r-rjr). (4.24)
Перейдя к безразмерным величинам r/rm = r, z0/zm = zo, получим
<4-25»
На поверхности вихря r=l; wr=0. Выражение (4.25) справедливо
при любых значениях го, начиная с которых можно полагать wa=^=
¥=f(f). Из выражений (4.21) и (4.25) видно, что максимальное
значение радиальной составляющей скорости невелико.
50

Для форсунки с параметрами Л = 3,5; п = 2\ RK = 8 при А/?ф =
= 0,6 МПа
Wz=34A м/с; ^гвх=0,302 мс.
Длина волны закрутки, распространяющейся по камере
закручивания в радиальном направлении, при частоте /=1000 Гц
составляет LB = wr/f=0,302 мм.
Найдем стационарные параметры течения жидкости по
камере закручивания, приближенно полагая rm = const по длине камеры
закручивания и пренебрегая влиянием соплового канала. Для
этого вначале рассмотрим двухмерную задачу об истечении жидкости
из источника в бесконечную полуполосу, аналогичную задаче об
истечении жидкости из тангенциальных каналов в жидкостный
вихрь. В такой постановке задачи можно использовать имеющиеся
в литературе решения для истечения несжимаемой жидкости из
источника в двухмерное неограниченное пространство, конформно
преобразовав его в бесконечную полосу. Правомерность этого
приема обусловлена идентичностью физических условий течения и
граничных условий.
Преобразование полосы шириной п в плоскости х—у в неограниченную
плоскость и—v осуществляется аналитической функцией
W — sin z = sin л:-сп#! + / cos x-sh^, (4. 26)
которая удовлетворяет условиям на границах и по теореме Римана [31]
является единственной. Рассмотрим свойства этого преобразования:
' (4.27)
(v = cosx-ch у.
Линии у—у о = const на плоскости z переходят в кривые, описываемые системой
уравнений
(и = sin х ch#0 = a sin x;
[v = cos x sh #o = Ь cos ■*•
Преобразуя выражения (4.28), имеем
1. (4. 29)
Получилось каноническое уравнение эллипса. Линии х=Хо = const переходят в
кривые, описываемые системой уравнений
(v = cos x0 (ey — e y)J2.
Произведя алгебраические преобразования, получим каноническое уравнение
гиперболы
#2/sin2jc0 — */2/cos2 Xq = 1. (4.31)
Косвенно это означает, что при истечении жидкости в двухмерное пространство
из щели с координатами (—1; +1) линиями тока являются гиперболы, а
эквидистантными линиями — эллипсы.
Наша задача требует обратного преобразования плоскости в полосу:
W = arc sin z = i\n{iz -f Y\ — z*) = — /In [/ (x -f- iy) + УI — (x2+ 2ixy — г/2).
(4.32)
51

Поскольку выражение (4.32)
громоздко, будем искать действительную
и мнимую составляющие
преобразования как обратные соответственным
частям преобразования W=sinz Из
(4.27) имеем
y + e~y
= sinx(e
откуда х = arctg[th.#-K/v]. (4.33)
Решение задачи об истечении из
точечного источника в бесконечное
двухмерное пространство дает
тривиальное уравнение семейства
траекторий: и=сх.
Имея в плоскости и—v траектории u=cv, получим уравнение траекторий в
плоскости х—у:
(4.34)
Рис. 18. Траектории течения жидкости
по камере закручивания
идеализированной форсунки. Точечный источник
где х и у — координаты по ширине и длине полосы.
При переносе полученных результатов к течению в центробежной форсунке
условимся называть траекториями движения точек по ней огибающие
спиральных траекторий частиц жидкости по камере закручивания центробежной
форсунки. Применительно к камере закручивания форсунки должно быть проведено
еще и линейное преобразование:
7 = г//?к = 1 - [(1 - ValRK) 2*/я].
В координатах форсунки имеем
7 = 1 - [(1 - /я/Лк) 2arctg (с• th г)/л].
Из выражения (4.34) определим производную:
(4.35)
(4. 36)
при 't/-^oo x' = 0; при % = 0 х' = с.
В бесконечно малой окрестности источника траектории представляют собой
пучок прямых, в бесконечно удаленной точке — асимптотически приближаются к
прямым x=arctgc (рис. 18). Написать уравнение эквипотенциальных линий в
явном виде не удается. Его можно записать следующим образом: в плоскости
и—v эквипотенциальными линиями является семейство окружностей
u2 + v2 = a, (4.37)
где Ci — некоторая произвольная постоянная, пропорциональная площади круга
и, следовательно, при постоянной мощности источника пропорциональная
времени. Таким образом, выражение (4.37) является семейством изохрон. Подставим
выражение (4.37) в (4.34) и с учетом (4.28) получим уравнение изохрон в
плоскости х—у:
х — arctg [tg \y YС\ — cos2 х sh u//cos x sh у].
(4.38)
Подставив в (4.35) значение х из (4.38), получим искомые зависимости в
координатах форсунки.
Аналогично находят траектории и изохроны при истечении жидкости из
пропила конечной ширины. Здесь производят двойное конформное преобразование
полосы в плоскость и обратно с поворотом плоскости перед вторым преобразо-
52

ванием на 90°. Уравнение траектории в плоскости и—v после первого
преобразования запишем следующим образом:
Sin2lSh(^/2)1 С052Г Si"(^/2)
sin (nL0/2)
(4.39)
где l0 — длина пропила, отнесенная к толщине слоя жидкости.
Произведя конформное преобразование (4.34) и подставив значение w —
=f(v) из (4.39), а также v=f(x, у) из (4.27) получим уравнение,
связывающее х и у, которое и будет уравнением семейства траекторий частиц,
истекающих из пропила длиной Lo в полубесконечную полосу:
\thy~ /
>sh(nL0/2)
sin ■—^ " ' ' v u ;
shu— (4 40)
Тем же путем получаем уравнение изохрон. Уравнение изохрон в плоскости и—v
дает семейство эллипсов:
1, (4.41)
где yo = arctgvo; vo=f(t) — координата изохроны в плоскости и—v. Площадь
эллипса S составляет
5 = ftsh 2/0 ch jz/q = яЬ sh щ у с\~*г sh2 yQ,
где Ci — расстояние между фокусами эллипса, численно равное ширине пропила.
Площадь эллипса пропорциональна мощности источника и времени:
jtsh^o т/с\-\- sh2f/l0 = Qv. Отсюда ордината у0 определяется: sh2i/o(ci2
= QH2. Решая биквадратное уравнение, имеем
= -— ± У —
± У
Отрицательное значение shy0 не имеет смысла, и
sh у0 = 0,5 VVc\ + 4QW - с\.
Это значение sh^/0 и следует подставить в (4.41):
2tt2 ^. (4.42>
с\ + 4Q2-C2 _ с\ Yс\
\ Yс\ + 4Q2t2 _ с\
_ с
Здесь произвольная постоянная С\ зависит от относительной ширины
пропила, а параметром семейства является время т. Производя конформное
преобразование, получим
х ~ arctg
cos x sht/ . (4.43)
Аналогично, имея в плоскости и—v траектории и изохроны течения жидкости
при других условиях, можно найти соответствующие кривые в плоскости х—у,
применяя конформное преобразование (4.34).
Определим для истечения из точечного источника закон изменения
составляющих скоростей потока. Для этого найдем уравнение потенциала поля в плос-
53

кости и—v. Известно, что при истечении из точечного источника в двухмерное
■бесконечное пространство
«V = Q/|r|, (4.44)
где Q — мощность источника, г — радиус-вектор.
Но Wr—du/dr. Интегрируя, получим
С du
u = Q\ — = Q In cr. (4.45)
Производим конформное преобразование. В координатах х—у уравнение
потенциала запишется следующим образом:
а = Q In /"(sin x ch y2) + (cos x sh у)2 + In с. (4.46)
Подкоренное выражение можно после преобразования записать в нескольких
удобных видах:
(sin х ch \y)2 -f- (cos x sh х)2 = sin2 х + sh2 у = ch2 у — cos2 х =
= 1 — cos2 х + sh2 у = sin2 jc + ch2до — 1.
Запишем:
и = Q In }^sin2jk: + sh2 r/ + In с (4. 47)
Найдем составляющие скорости:
ди sin x cos x
Q———; (4.48)
ch2t/
дх /
ди „ sh у ch г/
ш« = = Q —. (4.49)
у ду sin2jkr + sh2(/ v
ди
Проверим полученные выражения: при у == 0 —— = Q cfg х; при х = 0 а^ = оо;
^гг
при д: = я/2 зд^ = 0; при у = со ^ = 0; при л: = 0 —— = Q cth ^; при х = 0,
(/ = 0 те>0 == оо; при л: = 0, г/ = оо wy = Q; при л: = at/2, г/ = 0 и^ = 0; при
jc = я/2, у =z оо — неопределенность.
Раскроем неопределенность по правилу Лопиталя:
да sh2#.ch'# -f ch у sh'y сЩу -{-
lirn = О = Q)'
ду 2shr/sh'# V 2sh#
Берем производную еще раз:
д^и 2chy ch'y -f 2shf y-sh& 2 sh j/chjt/
Получим равенство следующей структуры:
Отсюда fi(y)=-~ f2(y)> Hm =Q, т. е. при r/-^oo wy-+Q. По длине камеры
<ty
закручивания поток жидкости выравнивает поле осевой составляющей скорости.
Условие в бесконечно удаленном сечении дает возможность выразить мощность
источника Q через параметры форсунки:
Это значение Q следует подставить в формулы (4.47—4.49) для определения
параметров течения жидкости по камере закручивания центробежной форсунки.
54

В корневом сечении зависимость (4.48) превращается в
тривиальную
wx=Qctgx, (4.50)
или в координатах форсунки
wr=Wictg[(l-7)n/2] !*/(Як-а). (4.51)
Приравнивая значения wr в выражениях (4.51) и (4.22),
нетрудно убедиться, что на расстоянии, по порядку величин близком
к RT от точечного источника, значение wr уменьшается от оо до
Wtbx, вычисленного по формуле (4.22), и поэтому полученную
формулу можно, не внося ощутимой погрешности, применить для
вычисления зависимости wu=f(r). Аналогично выражению для
распространения бегущих волн по среде с переменной скоростью
их распространения в работе [27] запишем изменение окружной
составляющей скорости в корневом сечении жидкостного вихря в
виде
wa=wu + Wu=wJr-\-{w/BX/r)ei^t^\ (4.52)
где Ф — текущий угол сдвига фаз,
Ф=а>/?к(1--г)/«;,. (4.53)
Подставляя в (4.52) и (4.53) значение wr из (4.51), а полученное
значение wu=f(r) в (4.19), после приведения к безразмерному
виду имеем
"^вх ** - [ « ^У1-7)]] -
t к — (i-r)tg т-^—— dr
2 l к j; г3
— ^ (1 _7)
Заменяя переменную х=—-^—7=~"> получим
RK — у а
Ак.зШ = Г=7 =
вх 0
R
Разделяя на действительную и мнимую части, имеем
ReDwm^^i2^ f ™sf(x)^/[l-(RK-Va)x/RKf; (4.55)
^gnf • («■«)
где f^^BsL. R«-a x\g(nx/2). (4. 57)
WE fi.
При этом t.3=arctg(ImnK.3lI1/RenK.3lII). (4.58)
55

Энергообмен при трении между струями закрученной жидкое,
ти, имеющими различную окружную составляющую скорости, влия.
ет на затухание колебаний wu' по радиусу вихря и на Пк.зш. Ана-
логично проведенному выше учету вязкостного затухания поверх,
ностных волн, введем декремент затухания v колебаний wu' в
выражение (4.54). После разделения Пк.зш на действительную и мни-
мую составляющую получим
■ (4.59,
sln /йе-*>__|__^ . (4.60)
Взяв интеграл, можно получить зависимость A/?k.3iii от
безразмерных параметров А и Лк и размерных величин со, RBX и тъ,
образующих безразмерный комплекс ShK>3=">/?BX/?e>s, который можно считать
критерием подобия динамических полей скоростей и давлений в
центробежных форсунках наряду с известными критериями Л, Лк
и L. По своей структуре этот комплекс является критерием Стру-
халя для камеры закручивания. В элементарных квадратурах
интегралы (4.59) и (4.60) не берутся, так же как и интегралы от
упрощенных выражений, которые хоть в какой-либо мере
приближались бы к подынтегральному.
Рассмотрим зависимости (4.57), (4.59) и (4.60). Выражение
(4.57) представляет собой зависимость, возрастающую от 0 до оо
при х [0 ... 1], т. е. при перемещении частицы от периферии к
внутренней поверхности жидкостного вихря. Выражение cosf(x)
представляет собой деформированную косинусоиду, длина волны
которой сокращается до нуля при увеличении х до 1.
Подынтегральное выражение представляет собой периодическую _кривую,
амплитуда которой возрастает за счет члена 1/1 к ~ а х и па^
дает вследствие вязкостного затухания колебаний wu', которое
учтено членом е~~^хК При частоте колебаний, близкой к нулю,
почти во всей области х [0 ... 1] значение f(x) близко к нулю,
cos/!(x) близок к 1, a sin/i(x) —к :нулю.
Таким образом, при со = 0 имеем
1тПк.зШ=0.
56

/ Z J t/ 5 6 7 8 9
-г
4
hv^
0,5
0,1
тяЯЯ~0*~'
яя0^-^
'У,
/
рис. 19. Амплитудно-фазовая диаграмма коэффициента взаимодействия камеры
закручивания с входными каналами /CSI ц при различных декрементах
вязкостного затухания v (Л = 3; /?к==3)
Произведем замену переменных:
при х=0 й=1, при х=\ u=Va/RK.
Интегрируя выражение (4.61), получим
о 1
При этом Къ\\\ совпадает с Къ\.
/Сии=У Re» It.aiH + Im^ 1^.311, = -
На рис. 19 приведена амплитудно-фазовая диаграмма /Gni =
= /(ShK.3). Как видно, \Km\\ плавно уменьшается с ростом ShK#3 от
квазистационарного значения /Csi до 0, а угол сдвига фаз между
колебаниями перепада давлений на жидкостном вихре Д/?к.3 и
вызвавшими их колебаниями w'BX увеличивается от 0 до 90°; диапазон
изменения Im Д/^.3 сокращается с увеличением вязкости жидкости.
4.2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ
Общая физическая картина взаимодействия процессов в
центробежной форсунке с учетом вышеизложенного вырисовывается
следующим образом (рис. 20). Наличие колебаний перепада
давлений на форсунке Арф' вызывает некоторые колебания перепада
давлений на тангенциальном канале Ар/. Эти колебания согласно
(3.38) определяют колебания скорости течения жидкости в нем и;/
и расхода (У, сдвинутые по фазе на угол Фт, определяемый
выражением (3.39), относительно Ар/. Колебания скорости w/ соглас-
57

Рис. 20. Векторная диаграмма центробежной форсунки
но (3.108) вызовут колебания расхода жидкости Qk.3> поверхности
жидкостного вихря в корневом сечении камеры закручивания gK и
вызванных ими колебаний перепада давлений ДАс.зп- Эти
^величины определяются соответствующей передаточной функцией Пк.зтт:
Колебания перепада давлений от волн закрутки имеют некоторую
амплитуду и сдвиг по фазе, определяемый критерием Струхаля, что
отражается соответствующей передаточной функцией Пк.зш (4.54):
Результатом этого воздействия является некоторое суммарное
значение Д/?к.3, образующее относительно wBX некоторое
комплексное значение К . Векторной суммой колебаний на тангенциальном
канале Ар/ и камере закручивания ДХ.з является эффективное
значение Дрф', относительно которого wBX сдвинут по фазе на угол
•фт, зависящий от динамики не только тангенциального канала, но
и камеры закручивания:
Колебания расхода в камере закручивания состоят в фазе с
колебаниями поверхности жидкости, т. е. их сдвиг по фазе
относительно wBX зависит только от отраженных волн. Проходя в
сопловой канал, колебания расхода ослабляются согласно (3.87) и
приобретают дополнительный сдвиг по фазе, перемещаясь по
сопловому каналу, согласно (3.90). В безразмерных величинах можно
записать:
в тангенциальном канале
58

в камере закручивания
r = nK.,u.2Q;/QT; (4.63)
f = nK.3in-2Q;/QT; (4.64)
" ' (4.65)
(4.66)
Подставляя значения входящих в (4.66) величин, имеем
^ (4.67)
Отнеся колебания перепада на форсунке к среднему перепаду
на ней, имеем
^^* ; (4.68)
) + 1
Q;/QT = -3- ^^ . (4.69)
^'^' Л 2П(П + П) + 1
Колебательный расход в корневом сечении камеры закручивания
Qis/QT = K,uQ^/Qr (4.70)
Колебательный расход в камере закручивания у соплового канала
Qk.c/Qt = IIk.cIIQ;/Qt. (4.71)
Колебательный расход на срезе сопла
Qc/Qc=ncQK.CII/QT. (4.72)
Стационарный расход через все элементы форсунки одинаков:
Подставляя значения входящих в (4.72) величин, получим
передаточную функцию форсунки в целом:
jj =_^1_ АрФ = ^к
Ф Q А/?ф а
Следует помнить, что умножение и сложение входящих в
выражение (4.73) значений П* следует производить по правилам для
комплексных величин.
Для удобства проведения расчетов по формуле (4.73) выпишем
входящие в нее значения передаточных функций каждого элемента
форсунки:
в тангенциальном канале
h?);
ImII,=-Sht/2(l + Sh?);
59

Щг%
10-
з-
л
\
\
/
1
\
\
/
Ч
s^
WOO
lOc'l
1
\
2000
/
у
fA
Рис. 21. Частотные характеристики центробежной форсунки
в камере закручивания
ReПк.зП=Km 2n" cos(2дФк
2
л-0
Im Пк.з11 = —/CSII ^ П« sin (2лФк) е"~2^фк/2те;
л-0
(4.75)
= 5^« ( Sin/Wrfx//l-Srf
^К 0J / V «к
Re Пк.сП=/Ся„ 2~IP cos [(2я + 1) ФJ е-^2«
(4.76)
(4.77)
П» sin [(2я
п=0
в сопловом канале
|-Пс|=(1 —П)=2 Yv/УШ-а;
(4.78)
60

50Гц
-0h 200
Рис. 22. Амплитудно-фазовая диаграмма центробежной форсунки
Напишем некоторые входящие в формулы (4.74—4.78)
промежуточные величины:
П= 1 - 2
v — подбираемый эмпирически безразмерный декремент затухания
колебаний от действия вязкостного трения; v=l, если на длине
волна амплитуда колебаний уменьшается в е раз.
На рис. 21 приведена амплитудно-частотная и фазочастотная
характеристики центробежной форсунки с параметрами Л*=3,
Лк=3; Л?вх = 7 мм; LK.3 = 25 mm; LT = 2 mm; RK=8 mm; Lc=10 мм; на
рис. 22 — амплитудно-фазовая диаграмма, из которой наглядно
видно влияние каждого из элементов форсунки на ее
динамические характеристики.
4.3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Исследование динамических характеристик отдельных звеньев
центробежной форсунки, проведенное в гл. 3, показало, что
воздействие некоторых конструктивных и режимных параметров на
амплитудные и фазовые характеристики различно для разных
элементов. Например, увеличение геометрической характеристики
форсунки приводит к возрастанию амплитуды колебаний расхода
в тангенциальном канале и падению ее в камере закручивания л
сопле.
Исследование взаимодействия процессов, происходящих в
различных элементах форсунки, также показало, что изменение одного

и того же параметра по-разному влияет и а взаимодействие кол-еба,
ний в этих элементах друг с другом. Поэтому суммарные зависц.
мости, как и следовало ожидать, получились (сложными.
Затруднительно сказать по внешнему виду зависимости, влияние
какого из факторов в там или ином случае оказывается превали.
рующим.
Результаты расчетов динамических характеристик на ЦЭВМ, -.
также наглядно иллюстрируемые векторной диаграммой форсун,
ки физические представления (см. рис. 20) дают возможность еде.
лать некоторые обобщения.
Прежде всего, решающее влияние на характер амплитудных
зависимостей оказывает вазимодействие колебательных процессов
в тангенциальном канале и камере закручивания. В результате
исследования этого взаимодействия стал известен характер
зависимости амплитуды колебаний перепада давлений на жидкостном
вихре и угла сдвига фаз их относительно колебаний расхода в
тангенциальном канале от конструктивных и режимных
параметров. Оказалось, что с ростом частоты (или всего комплекса
о)/?вхЛй>а) амплитуда колебаний перепада Д/4з при сохранении той
же амплитуды колебаний перепада на форсунке резко падает. Этот
факт свидетельствует о том, что с ростом частоты колебаний,
степени закрытия и геометрической характеристики форсунки все
большая часть колебательной составляющей перепада давлений па
форсунке прилагается к тангенциальному каналу. Пр,и уменьшении
относительной амплитуды колебаний расхода на нем с ростом
частоты суммарным эффектом является монотонное увеличение
относительной амплитуды колебаний расхода на форсунке с ростом
степени закрытия сопла, несмотря на возрастание при этом
коэффициента отражения волн от сопла и наличие максимума на
зависимости Qc7Q=/(co) (см. рис. 21). Это обстоятельство
усугубляется еще и наличием угла сдвига фаз между колебаниями
скорости жидкости в тангенциальных каналах и перепадом давлений на
жидкостном вихре, который даже при больших значениях Д/?к.з
вызовет значительные колебания перепада на тангенциальном
канале.
В этом отношении интересно сравнить результаты
взаимодействия процессов в тангенциальном канале и камере закручивания
согласно трем моделям. По первой, квазистационарной, модели
амплитуда колебаний расхода почти не зависит от частоты и
составляет 0,5 от Арф', уменьшаясь вследствие вязкостных потерь.
Согласно модели II амплитуда колебаний расхода имеет намного
большее значение, которое уменьшается с увеличением частоты
колебаний. Модель III дает значения, совпадающие с первой при
со = 0, и весьма близкие к вычисленным по модели II при со—мх>.
На средних частотах зависимость Qc7Q=/(w) имеет максимум.
Расположение и острота этого максимума зависят от конструкции
форсунок и режима работы. Обычно он лежит в области
невысоких частот. Отраженные волны в длинных форсунках дают
зависимость, отклоняющуюся в обе стороны от исходной, что приводит
62

к появлению резонансных экстремумов. Результаты экспериментов
показали, что при со—>-0 динамические параметры (кр'т, Д/?к.з' Qr
Л Qc) совпадают с вычисленными по модели I, а в интересующем
нас частотном диапазоне от 400 до 1600 Гц — близко соответству-
юТ результатам модели III.
Амплитуда колебаний расхода в центробежной форсунке в
широком диапазоне режимов превышает стационарное отклонение
расхода при изменении перепада давлений. Ее увеличение с ростом
частоты колебаний на начальном участке амплитудно-частотной
характеристики, кажущееся парадоксальным для устройства,
содержащего инерционные звенья, объясняется именно
инерционностью жидкостного вихря в камере закручивания, амплитуда
колебаний перепада давлений на котором резко падает с ростом
частоты колебаний. Это приводит к перераспределению динамического
перепада давлений между тангенциальными каналами и
жидкостным вихрем. Дальнейшее плавное уменьшение амплитуды
колебаний расхода жидкости обусловлено инерционностью жидкости в
тангенциальных каналах. Небольшие отклонения от этой
монотонной зависимости вызваны отраженными волнами в камере
закручивания (ом. рис. 21). Рост угла сдвига фаз между колебаниями
расхода и перепада давлений, практически линейный с
увеличением частоты колебаний, обусловлен в основном камерой
закручивания и соплом как транспортными звеньями.
Периодическое отклонение г|)ф=/(о)) (юм. рис. 21) от линейной
зависимости также вызвано отраженными волнами. Наличие
начального участка на фазочастотной характеристике с
положительным значением г|?ф обусловлено тем, что колебания перепада
давлений на тангенциальном канале являются функцией не только
текущих колебаний перепада давлений на форсунке в целом, но и
предыдущих колебаний, сохранившихся в виде возмущений
окружной составляющей скорости в жидкостном вихре. Можно сказать,
что жидкостный вихрь «запоминает» ранее существовавшие
энергетические возмущения, поскольку время их существования в
камере закручивания велико по сравнению с периодом колебаний.
Колебания расхода зависят и от предыстории колебательного
процесса, поскольку колебания давления на периферии
жидкостного вихря являются интегралом возмущений окружной
составляющей скорости частиц жидкости, впрыснутых в камеру
закручивания в различные моменты времени.
Влияние геометрической характеристики и степени закрытии
форсунки на ее амплитудные параметры, выражаемое в основном
безразмерным комплексом RK2/af состоит в увеличении амплитуды
колебаний расхода с ростом этого комплекса, несмотря на
происходящее при этом увеличение инерционности жидкости в форсунке
и коэффициента отражения_волн от ее соплового канала.
У закрытых форсунок (Лк>3) и при значении геометрической
характеристики Л>18_1.. 22 следует внести поправку в выражение
(4.73) в соотношение Лк2/а = Арф/Арт. Поскольку у таких форсунок
действительное соотношение Дрф/Арт зависит от многих конструк-
63

тивных факторов (длины и формы камеры закручивания, наличия
и формы центрального тела, количества, размера и расположения
тангенциальных каналов и т. п.), теоретически определить эту
поправку проблематично и следует использовать экспериментально
определенное значение Арф/Арт.
Следует указать, что изложенный механизм взаимодействия
колебательных процессов в форсунке справедлив лишь при длине
форсунки, пренебрежимо малой по сравнэнию с длиной волн
давления в камере сгорания, что обычно соблюдается. В этом случае
для форсунки безразличен источник и механизм возбуждения
колебаний давления, а существенен лишь воздействующий на форсунку
динамический перепад давлений Арф'.
В случае возбуждения в камере сгорания колебаний давления,
длины волн которых соизмеримы с длиной газовой полости в
форсунке, что возможно при наличии ультразвуковых источников
колебаний, кроме рассмотренного появляется еще один механизм
образования колебаний расхода жидкости, связанный с
воздействием градиента давления на поверхность жидкостного вихря.
Также при возбуждении в камере сгорания или системе питания
низкочастотных колебаний давления, при которых длина
энергетических волн закрутки, распространяющихся по жидкостному
вихрю, станет соизмеримой с длиной камеры закручивания, в ней
появится дополнительный, связанный с ними механизм
распространения возмущений расхода. Эти механизмы и их взаимодействие
с рассмотренным требуют дальнейшего изучения.
4.4. О ДИНАМИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ФОРСУНКИ
С СИСТЕМОЙ ПОДАЧИ ТОПЛИВА И КАМЕРОЙ СГОРАНИЯ
Выясним механизм взаимодействия центробежной или струйной
форсунки с системой подачи при наличии колебаний давления в
камере сгорания. Пусть некоторые колебания расхода на входе в
форсунку возбудят колебания давления в магистрали:
^//7n=nnQ;x/QBX. (4.79)
Эти колебания возникли вследствие колебаний перепада
давлений на форсунке:
Q'JQBX=-- ПвхА/7ф/А/7ф. (4.80)
Колебания перепада давлений являются векторной разностью
колебаний давления в системе подачи и камере сгорания:
или в безразмерном виде
4 ^ ^ (4.81)
Ф Ри Д/>ф Рк
64

Поставив значения Qbx/QBx и Д/?ф/Д/?ф из (4.80) и (4.81) в (4.79),
имеем
А = ПпПвх (A Jjl _ А И . (4. 82)
А ВН /> Д/> рк А/7/ V ;
Разрешив выражение (4.82) относительно рп/рк=Нп.ф,
получим
ТТ Рк ПППВХ .м до\
Рассмотрим далее колебания расхода на срезе сопла форсунки:
^; (4.84)
Подставляя в (4.84) из (4.81) полученное выражение для
ДРф7АРф» имеем
. (4. Щ
п А/?ф рк Ар !
Подставляя в (4.85) значение рп/рп из (4.82), получим
Q' /Q _Ц Г_£п_ JE±
Ф Ф LA/^ф А/7ф
А/7ф ПпПвх(/?„/А^ф)-1 /7К рк Арф\
_ д jPk ^к Г /?ц ПППВХ 1
Ф А/?ф /?к [ А/?ф ПППВХ (рп/Ьрф) - 1 J '
Произведя алгебраические преобразования, получим
Рк Л/>ф ПППВХ (Рн/Арф) - 1
Для струйной форсунки Пф = Пвх и
(4.86)
Проанализируем полученные выражения. При Пп=0
(магистраль задемпфирована) Пп.ф = 0, Пф.п = —Пфрк/Лрф, т. е. колебания
давления в камере сгорания действуют как колебания перепада
давлений, взятые с обратным знаком, с учетом масштабного
фактора рк/Арф.
Из выражений (4.83) и (4.81) видно, что при
ПпПвх/?п/Д/?ф= 1 (4. 88)
амплитуда колебаний давления в системе подачи и расхода в
форсунке при незначительных возмущениях в камере сгорания
неограниченно растет,
3 1335 65

Рассмотрим возможность наступления такого режима.
Поскольку Пп и Пвх — комплексные величины, условие (4.88) возможно в
случае, если
Re (ПППВХ) = Re Пп Re Пвх - Im Пп Im Пвх = Ьрф1ра;
Im (ПпПвх)=1т Пп Re Пвх + Re Пп 1т Пвх=0.
Рассмотрим в качестве примера идеальную систему подачи,
состоящую из отрезка трубы длиной /, оканчивающейся с одной
стороны емкостью, а с другой — форсункой. Для такой системы
подачи Пп = —ttg (coL/ам), где ам — скорость звука в магистрали.
Итак, Renn=0; RennRenBx==:0. Поскольку RenBX всегда больше
нуля, условие гидродинамической неустойчивости включает
выполнение одновременно двух требований:
1. 1тПп=0;
2. Imnjmn^A/y^,
что невозможно.
Следовательно, в рассмотренной системе колебания давления не
могут расти неограниченно. Это не означает, что в более сложных
системах, где член Renn=#=0, случаи гидродинамической
неустойчивости исключены. То же следует сказать и о форсунках, у которых
годограф Пвх занимает более двух квадрантов на фазовой
плоскости и пересекает мнимую ось. При этом RenBX = 0, и
неустойчивость возникает, даже если 1тПвх=И=0. Предположительно, этот
случай возможен у форсунок, для которых существенна
сжимаемость во входных каналах.
Рассмотрим еще один частный случай:
ПпПвх/?п/Д/?ф>1. (4.89)
При этом единицей по порядку величин можно пренебречь и
J±=J^L In.
Рк Рп Рк
т. е. колебания давления передаются из камеры сгорания в систему
подачи без искажений по амплитуде и фазе.
Осуществление условия (4.89) вполне реально в камерах
сгорания высокого давления. Везде за исключением резонансных точек
Пп¥=0, |ПВХ| лежит для реальных форсунок в пределах от 10 до
0,2 при частотах колебаний в диапазоне от 100 до 3000 Гц, и при
больших значениях рп/Арф можно считать, что колебания в пред-
форсуночной полости близко соответствуют колебаниям в камере
сгорания, практически совпадая с ними по амплитуде и фазе, в
широком диапазоне динамических характеристик форсунок и не
зависимо от их конструкции. В силу того, что у центробежных форсунок
|ПВХ| значительно больше, чем у струйных (при прочих равных
условиях), диапазон применимости этого условия для них еще
больше расширяется.
66

6
5
4-
J
2
1
f\
-S
■
\
ч
Ю
A
z
К
1Пф.п1
f
У-
Ml
0 200 WO 600 80010001200 №015001800 f, I
Рис. 23. Амплитудно-частотные
характеристики форсунок с системой подачи
жидкости:
—центробежная; струйная
-3
-2
юоо\
\
-1
\
lmllt
2
/
-/
-2
-J
-4
-5
700*%
bU/
//
0
JU
"' ^
-—
Пь
3
I
ЮОГц
100
1
I u</ 1' 1 '6
! Jt/C
Щ°/чоо
Н^и
717
feri
Рис. 24. Амплитудно-фазовые ди-
аграммы входной части и центро-
бежной форсунки в целом
Передача возмущений из системы подачи*в камеру сгорания
будет и в этом случае определяться динамическими
характеристиками форсунок. Кроме того, амплитуда и фазовый угол сдвига
будут сильно зависеть от жесткости системы подачи.
На рис. 23 представлены результаты расчета на ЦЭВМ
динамических характеристик модельной центробежной форсунки с
параметрами Л = 3, Лк = 3, LK = 25 мм, Rbx = 7 mm, Lc = 8 mm, Lt = 2 mm
и струйной форсунки длиной 2 мм, присоединенной к магистрали
длиной в 1 м (рабочее тело — вода), рп=1,2 МПа, Дрф = 0,6 МПа.
Амплитудно-фазовые характеристики центробежной форсунки без
системы подачи приведены на рис. 24. На рис. 25 приведена
амплитудно-частотная характеристика системы подачи совместно z
центробежной и струйной форсункой. Отчетливо наблюдаются ре-
зонансы и провалы, соответствующие значениям частот, где
Пп|=0, (730, 1460 и 2190 Гц). В остальном диапазоне частот
Пп.ф| лежит вблизи значения 0,5 = Дрф/рп- Следует отметить, что
если греальная зависимость
Пп=/(/) в месте разрыва
тангенсоиды будет проходить
через .нуль, резкие провалы на
зависимости Пп.ф=/(/) будут
наблюдаться дважды за
период.
Рассмотрим зависимость
|Пф.п| =/(/), на .которой для
сравнения нанесена
зависимость |ПФ|=/(/) (юм. рис. 23).
Видно, что колебания расхода
на форсунке при ее
взаимодействии с системой подачи
определяются в основном резоиан-
сами системы. У жесткой сие-
/Прф/
08
Oft-
ч
/
V
Л
/
*<*
J
\
V
\
//
1
л
1/
, (/
Л Т
200 Ш 600 800 1000 1200 1Ш16001800
Рис. 25. Амплитудно-частотная
характеристика системы подачи совместно с
форсунками:
центробежной; струйной
67

темы колебания расхода через форсунку будут в широком
диапазоне частот малы даже при значительных .колебаниях давления в
системе подачи, и лишь ,на частотах, близких к резонансным для
системы, колебания расхода будут велики. При снижении
жесткости головки, колебания -расхода будут расти, а |ПфП| стремиться к
|ПФ|.
Поскольку аналитическое нахождение динамических
характеристик реальной системы подачи проблематично, можно определить
колебания давления в системе подачи и расхода у форсунок с
помощью экспериментальной характеристики Пп. Ниже приведена
методика графоаналитического определения Пф.п и Пп.ф, если
известна Пп и амплитудно-фазовые частотные характеристики Пф и
Пвх, задаваемые в виде графиков (см. рис. 24).
1. Отложим по действительной оси единичный вектор, который
примем за Арф'.
2. Взяв с амплитудно-фазовой диаграммы (см. рис. 24)
значение вектора Пвх Для данной частоты, отложим его на векторной
диаграмме. Здесь и далее отрицательным направлением считаем
вращение по часовой стрелке.
3. Построим вектор ри'/Арф. Взяв |ПП|, умножим его на |ПВХ|
и отложим на оси, ортогональной вектору Пвх.
4. Вычтем из вектора ри'/Арф вектор Арф'. Поделив их разность
на рн/Арф, получим вектор рн^Рн/рн-
5. Поделив \рп/ри\ на \рн'/рн\, получим коэффициент усиления
/Cs, равный |Пп.ф|; угол между рп' и рк' составит искомый угол
сдвига фаз. _
6. Построим вектор (?ф', пользуясь амплитудно-фазовой диат*
раммой (см. рис. 24). Поделив \(?ф'\ на \рн\, получим |Пф.п|, а
угол между ними даст искомый угол сдвига фаз.
Аналогично находятся Пп.ф и Пф.п для струйной форсунки с той
разницей, что нет необходимости строить вектор Q<J) = QbX.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ
ИССЛЕДОВАНИЯ
Глава 5 ДИНАМИКИ ЖИДКОСТНЫХ
ФОРСУНОК
Поскольку теоретическая модель, описывающая динамические
процессы в форсунках, содержит ряд ограничивающих ее
применение допущений, а динамические параметры форсунок зависят от
ряда их конструктивных и эксплуатационных особенностей, которые
не отражены в теории, необходимым элементом изучения
динамических свойств форсунок являются экспериментальные
исследования. Их цель — определение достоверности и пределов
применимости результатов теоретического анализа, нахождение
эмпирических коэффициентов, включенных в расчетные формулы, а также
-проведение динамических испытаний натурных форсунок для про*
68

Берки их работоспособности. В отличие от хорошо отработанных
гйдропроливок форсунок на стационарном режиме [24, 29],
организация динамических проливок носит ряд особенностей и требует
применения специальной аппаратуры и методов исследования.
5.1. СХЕМА УСТАНОВКИ И СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЙ
Установка для определения динамических характеристик
форсунок (рис. 26) должна включать в себя проливочный бокс, или,
при необходимости проведения проливок с противодавлением,
барокамеру 7 с установленным в ней объектом исследования 6 —
модельной или натурной форсункой, линии подвода и отвода
модельной жидкости под заданным давлением и источник
калиброванных возмущений давления и расхода жидкости.
В зависимости от задач исследования и рода получаемой
экспериментально динамической характеристики источником
возмущений может быть пульсатор для получения периодического
сигнала или различные импульсные устройства (ударные трубки,
пиропатроны, капсюли-детонаторы). Он может быть установлен на
магистрали подачи перед форсункой, в барокамере и других
точках системы питания. Поскольку предфорсуночная полость должна
быть по возможности изолирована от источников посторонних
возмущений, удобно применять вытеснительную систему подачи
модельной жидкости сжатым газом (см. рис. 26). При применении
насосной системы подачи следует использовать демпферы для
сглаживания создаваемых насосами колебаний давления. Если для про-
Pq>
г 1
Рис. 26. Пневмогидросхема динамической проливочной установки:
/—бак низкого давления; 2—клапан перекачки-. 3—расходный бак; 4—рабочий редуктор; 5—
гидромеханический пульсатор; 6—форсунка; 7—барокамера
69

ведения специальных измерений используется определенным
образом подготовленная модельная жидкость (деаэрированная вода,
снабженная различными присадками, или другая жидкость),
необходимо предусмотреть систему сбора использованной жидкости,
перепуска ее в основной бак и повторного использования (см"
рис.26).
Система измерений должна в зависимости от изучаемой
динамической характеристики предусматривать, кроме организации
стандартных измерений стационарных параметров (давления и
расхода жидкости и газа), регистрацию быстропеременных величин:
а) давления в предфорсуночной полости непосредственно у
форсунки, в различных местах внутри элементов самой форсунки и при
необходимости в барокамере;
б) мгновенного расхода жидкости в элементах форсунки
(тангенциальном канале, камере закручивания и сопле);
в) мгновенных значений мелкости распыливания и плотности
потока капель жидкости в пространстве зоны смесеобразования.
Существенными для понимания физики динамических
процессов в модельных форсунках являются оптические наблюдения —
скоростная киносъемка, фотографирование факела распыливания
и жидкостного потока внутри форсунки в импульсной и
стробоскопической подсветке, а также применение голографии и лазерной
интерферометрии [21]. Хотя последние способы оптических
наблюдений являются весьма трудоемкими и дорогостоящими, а их
результаты носят в основном качественный характер, они позволяют
получить новые данные о параметрах нестационарных двухфазных:
течений, которые не удается получить другим путем. Эти способы,
однако, еще требуют совершенствования, и поэтому в каждом
случае следует оценивать целесообразность их применения для
получения конкретных результатов.
Кроме перечисленных, применяют достаточно хорошо
отработанные методы измерения средних параметров процесса
распыливания (мелкости распыливания, угла конусности факела,
распределения жидкости по углу и окружности факела [13, 24]),
поскольку изменение динамических параметров форсунок влияет и на
стационарные параметры распыливания. Быстропеременные
величины должны регистрироваться на фотопленке с экрана
электронного осциллографа и иметь синхронизирующие метки для увязки1
их со значениями средних параметров процесса. Удобно также в
процессе эксперимента наблюдать формы колебаний давления и
расхода жидкости на экране многолучевого осциллоскопа.
5.2. ИЗМЕРЕНИЕ И РЕГИСТРАЦИЯ БЫСТРОПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН
ДАВЛЕНИЯ И РАСХОДА В ЭЛЕМНТАХ ЖИДКОСТНЫХ ФОРСУНОК
Диапазон исследуемых частот периодических колебаний или
частотного спектра импульсных возмущений у жидкостных
форсунок обычно лежит в пределах от 200 Гц до 20 кГц, амплитуды
колебаний давления — порядка 103—105 Па, относительные
колебания -расхода жидкости Q7Q — от 0,05 до 0,5. Основное требование
70

р измерении этих параметров —
предотвратить влияние измерения на
происходящий процесс.
1. Датчик для измерения мгновенного
давления в прадфорс} ночной полости
должен быть пю- возможности
установлен вблизи форсунки, а сама полость
должна быть выполнена достаточно
жесткой и исключать возможность
образования газовых включений с тем, чтобы
импеданс ее торцевой стенки с форсункой
был близок к единице. Это уменьшает
погрешность в изощрении фазовых
параметров форсунки. Для измерения коле-
баний давления в предфорюуночиой
полости может быть использован любой тип
датчика, размер чувствительного
элемента (мембраны) которого по крайней
мере на порядок меньше длины волны
давления в жидкости, а собственная частота
его колебаний выходит за пределы
диапазона рабочих частот измеряемого
процесса. Наиболее удобен для регистрации
колебаний давления с частотой свыше
400 Гщ пьезоэлектрический датчик
давления типа ЛХ-601 и других аналогичных
конструкций. Для более низких частот
колебаний предпочтительно применение индукционных датчиков
типа ДДИ-20 в комплекте с преобразователями ИВП.
Серьезные проблемы возникают при организации измерений
акустических колебаний давления во внутренних полостях
центробежной жидкостной форсунки. Особенности вихревого течения в
камере закручивания и особенно в сопле форсунки — высокие
значения градиентов потока, малые габаритные размеры вихря —
требуют использования миниатюрных чувствительных элементов. Один
из путей решения задачи — применение волноводных датчиков
давления с пьезоэлектрическими преобразователями в виде полого
цилиндра.
На рис. 27 приведен поперечный разрез модельной
центробежной форсунки из полиметилметакрилата, оборудованной волно-
зодным датчиком, волновод 1 которого (медная жила кабеля
РД-16-04) диаметром 0,8 мм выходит в камеру закручивания
заподлицо к ее внутренней поверхности. Цилиндрический
пьезоэлектрический преобразователь 2 с размерами 0,8X1,6X3 мм
расположен на расстоянии 30 мм от воспринимающего торца волновода.
Вторая жила кабеля использована в качестве электрического
вывода.
Стенка камеры закручивания в месте размещения
чувствительного элемента не должна иметь углублений и выступов. Для пред-
71
Рис. 27. Волноводный
датчик давления в камере
закручивания модельной
центробежной 'форсунки:
/^волновод; 2—пьезоэлемент; 3—
накидная гайка; 4—кабель; 5—
стопорная гайка; 6—корпус
датчика; 7—нажимная втулка; 8—
амортизаторная подушка; 9—
корпус форсунки

отвращения наводок от вибраций корпуса форсунки боковые
стенки волновода размещены в резиновой втулке, зажатой в корпусе
форсунки. Хотя описанный датчик имеет невысокую динамическую
чувствительность (« 170 мВ/МПа) на частоте 2300 Гц, его
применение совместно с малошумящим усилителем обеспечивает
регистрацию высокочастотных колебаний давления, амплитуда которых
превышает уровень турбулентных пульсаций.
Поскольку пьезоэлектрические источники сигнала имеют
высокое внутреннее сопротивление (50—100 МОм), для повышения
помехоустойчивости измерительной системы их надо подключить к
расположенному в непосредственной близости от датчиков
катодному или эмиттерному повторителю, который выполняет функции
трансформатора высокоомного сопротивления датчика в низко-
омное.
2а Измерение высокочастотных колебаний расхода — основная
экспериментальная проблема при исследовании динамики
форсунок. Течение жидкости в форсунке характеризуется следующими
особенностями, накладывающими отпечаток на организацию
измерения мгновенного расхода:
а) малой длиной и диаметром каналов форсунки;
б) значительными давлениями, перепадами давлений и
градиентами течения;
в) широким диапазоном скоростей течения, вплоть до
существования возвратно-поступательного течения в тангенциальных
каналах центробежных форсунок;
г) наличием заполненной газом центральной полости в соплах
и камерах закручивания центробежных форсунок.
Наиболее удобными для измерений колебаний расхода
жидкости в модельных форсунках, работающих на воде, оказались
электромагнитные расходомеры, действующие по принципу МГД-гене-
ратора, на постоянном магнитном поле [7, И].
На рис. 28, а показано расположение такого расходомера на
тангенциальном канале модельной центробежной форсунки, на
рис. 28, б — модельная форсунка в сборе. В ней во взаимно
перпендикулярных плоскостях перпендикулярно каналу расположены
полюса магнитного ярма и выходящие в канал заподлицо со
стенками электроды. Магнитная индукция в зазоре между
электродами составляет примерно 0,1 Т. Детали магнита изготовлены из
сплава «магнико» и намагничены до насыщения. Были
использованы также другие конструктивные схемы расположения магнитов,
в том числе и установка магнитопроводов, соединенных с
расположенной снаружи электромагнитной катушкой. Применение
постоянного магнитного поля в высокочастотном расходомере
оправдано наличием скоростного потока по тракту расходомера, смывающего
поляризованный слой," что уменьшает связанные с поляризаци-
цией погрешности, а также регистрацией лишь переменной
составляющей электрического сигнала, на величине которого не
отражаются погрешности измерения постоянной составляющей расхода.
Разность потенциалов Е на электродах расходомера линейно свя-
72

/ г
Рис. 28. Модельная центробежная форсунка с высокочастотными датчиками
давления и расхода:
с—тгродольный разрез: б—общий вид; /—«корпус форсунки; 2—сопло; 3—магнит; 4—волновод-
ныи датчик давления; 5-камера закручивания; 6—тангенциальный канал; 7—электрод
МГД-расходомера
зана с изменением объемного расхода [34]. Эта линейность зави^
симости E=/(Q) не нарушается даже при наличии
неравномерности магнитного поля. Показания МГД-расходомера не зависят от
вязкости и плотности среды. Важными при применении МГД-рас^
ходомеров в форсунках преимуществами являются слабое влияние
на их показания местных сопротивлений, поворотов потока,
отсутствие внесенных в поток неподвижных или движущихся деталей,
а также отсутствие необходимости внесения в поток возмущений,
что присуще другим методам измерения скорости и расхода
жидкости (термоанемометрическому, ультразвуковому, меточному
и т. п.). В то же время МГД-расходомер — достаточно хорошо
отработанное устройство, электрический сигнал с которого после
повторителя и усилителя может быть обычными методами
зарегистрирован на осциллограмме.
73

Рис. 29. МГД-расходомер в сопловом
канале центробежной форсунки:
а—устройство; б—общий вид;
1—высокочастотный разъем; 2—магнит; 3—МГД-электрод; 4—
заземленный электрод
Аналогично устроен и расходомер, установленный в сопловом
канале форсунки (рис. 29). Проблематичность измерения
колебательного расхода в сопловом канале определяется наличием в
текущем по нему жидкостном потоке газовой полости, проходное
сечение которой изменяется в такт колебаниям расхода.
Проведенное Б. Д. Жилкиным аналитическое рассмотрение позволило не
только осуществить это измерение, но и разработать методы
градуировки такого расходомера.
Тем не менее, отмеченные выше особенности применения МГД-
расходомеров в форсунках обусловили проведение ряда
экспериментальных работ для повышения надежности, увеличения
чувствительности и повышения точности измерений амплитудных и
фазовых значений колебаний расхода.
Проведенная работа по уменьшению сопротивления участка
«электрод — жидкость» указала на целесообразность применения
электродов из пористых смачиваемых материалов, особенно в
сопловом канале форсунки. При их применении для измерения
расхода в тангенциальном канале, где кроме колебаний расхода
существенны и колебания давления, при изменении полярности
магнитов было обнаружено, что кроме сигнала, соответствующего
колебаниям расхода, датчик с пористыми электродами реагирует
и на колебания давления (рис. 30). Хотя это обстоятельство
исказило показания датчика, их оказалось возможным использовать
для оценки угла сдвига фаз между колебаниями давления и
расхода жидкости. В дальнейшем были использованы МГД-расходо-
меры с электродами из черненой платины, лишенные отмеченного
недостатка и обладающие максимальной чувствительностью.
74

Существ ен»н о улучши л а р егистр а -
цию сигнала установка в
жидкостный канал дополнительного
третьего заземленного электрода, pa-oncfl
ложенного вне магнитного поля в
непосредственной близости1 от двух
других. Закорачивание одного из
расположенных в магнитном поле
электродов на заземленный
позволило УНИсЬицИ'ршать схему регистра- Рис' 30- Векторная диаграмма
1 r J г г сигнала от МГД-расходомера,
ЦИН сигнала И ею коммутацию С снабженного электродами из
сигналом переменного давления. пористой нержавеющей стали
Недостатки МГД-расходомера, в
частности необходимость иметь
сильное магнитное поле, затруднили его применение для
измерения расхода на натурных форсунках. Для измерения колебаний
расхода в соплах центробежных форсунок был разработан способ,
основанный на свойстве колебаний скорости жидкости в сопле
быть софааными колебаниям поверхности жидкостного вихря и
иметь с ними одинаковые относительные амплитуды [см. (3.100)].
Это дало возможность судить о колебаниях расхода в сопле по
колебаниям площади проходного сечения жидкостного вихря в нем.
Оценивать изменение живого сечения жидкостного вихря было
предложено по изменению сопротивления участка вихря между двумя
кольцевыми электродами, установленными в сопле на расстоянии,
существенно меньшем длины волны расхода в сопле, но большем
толщины слоя жидкости в нем. Поскольку длина волны в сопловом
канале форсунки, например, с геометрической характеристикой
А = 2 при Арф = 0,6 МПа и частоте колебаний /=1000 Гц при
истечении воды составляет 40,5 мм, а толщина пелены у обычно
применяемых форсунок составляет 0,2—0,6 мм, это требование
практически выполнимо.
В модельных сопловых насадках из полиметилметакрилата
устанавливалось от двух до пяти кольцевых, изолированных один от
другого электродов 1 (рис. 31, а), разделенных диском 2 из
изоляционного материала и размещенных в корпусе 3 сопла. К
электродам подсоединены жилы высокочастотных разъемов 5, сигнал с
которых поступает к регистрирующей аппаратуре. Для
предотвращения поляризации электродов датчик подсоединяется к мосту
переменного тока, со второй диагонали которого снимается полезный
сигнал. Несмотря на трудности, связанные с поверхностными
электрохимическими процессами, указанный способ удобно применять
для оценки интенсивности колебаний расхода в сопловых каналах
центробежных форсунок, особенно натурных, где функции одного
из электродов может выполнять корпус, а второй в виде
присоединенной к кабелю шайбы наклеивается на торец форсунки через
изолирующий диск (см. рис. 31, б).
При работе по трехэлектродной схеме МГД-расходомера с
пористыми электродами были обнаружены побочные сигналы, не за-
75

Рис. 31. Датчик замера колебаний проходного сечения жидкости в сопле
центробежной форсунки:
а—модельный сопловой насадок; б—натурная форсунка: /-^кольцевой электрод: 2,
6—изолирующие шайбы; 3—корпус сопла; 4—токопроводный кабель; 5—высокочастотный разъем
висящие от магнитного поля, однако же отражающие
динамическое состояние потока. Это позволило разработать и применить в
передвижном сопле модельной центробежной форсунки одноэлект-
родный датчик расхода (вторым электродом служит заземленный
корпус сопла), модулирующий сигнал при колебаниях расхода и в
отсутствии магнитного поля. Применительно к течению по соплу
форсунки это оказалось возможным в силу софазности колебаний
в нем всех гидродинамических параметров потока (скорости,
давления, площади проходного сечения жидкости и т. п.). Поэтому
суммарный сигнал от действия всех указанных факторов совпадает
по фазе с колебаниями расхода жидкости. Установка датчика &
передвижном сопле позволила в течение одного пуска фегистриро-
вать зависимость изменения фазового угла сдвига между
колебаниями давления перед форсункой и расхода в сопле форсунки от
длины камеры закручивания, что дало возможность впервые
экспериментально подтвердить наличие в камере закручивания
интенсивных отраженных волн.
5.3. АППАРАТУРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
Кроме датчиков для измерения колебаний давления и расхода
жидкости, при экспериментальном исследовании динамики
форсунок необходимы:
источник возмущений давления;
средства визуальных и фотографических наблюдений;
средства регистрации мгновенной мелкости распыливания и
плотности потока капель жидкости в зоне распыливания;
средства регистрации электрических сигналов от датчиков и
преобразователей.
1. В качестве источников периодических колебаний давления в
жидкостном тракте перед форсункой могут быть использованы
различные типы пульсаторов с электрическим или механическим
приводом. Наиболее широко распространенным пульсатором с
76

Рис. 32.
Электродинамический вибратор:
/—днище; 2—корпус;
3—сердечник; 4—обмотка подмагничива-
ния; 5—фланец; 6—мембрана;
7—жидкостная магистраль; 8—
катушка вибратора;
9—пускатель
электрическим приводом является
электродинамический вибратор, обычно
используемый при градуировке
высокочастотных датчиков давления (рис. 32).
Преимуществом такого вибратора
является близость формы генерируемого
им сигнала к гармонической и пологая
амплитудная характеристика в широком
диапазоне частот от 100 до нескольких
килогерц. Недостатки указанного
вибратора — его сложность, громоздкость и
дороговизна, а также большая
потребляемая мощность, требующая применения
сильноточных усилителей. Меньшую
мощность привода используют
пьезоэлектрические вибраторы. К тому же они могут
работать в значительно более
высокочастотном диапазоне, в предете до 500 кГц.
При использовании в исследовательских
целях эти вибраторы имеют недостатки,
связанные с их высокой добротностью и
вследствие этого узкими диапазонами резонансных частот, на
'которых генерируемые ими колебания имеют существенную амплитуду.
Кроме того, определенные эксплуатационные неудобства
возникают из-за необходимости в высоковольтном источнике их питания.
В этом смысле при необходимости работы в сверхвысокочастотной
области гораздо более удобны магнитострикционные вибраторы
Г32], широко применяемые в технике виброобработки материалов.
Они имеют большую механическую прочность, используют
низковольтные источники питания, аналогично электродинамическим
вибраторам, и обладают высокой добротностью. Недостаток,
связанный с резким увеличением размеров и массы магнитострикционного
вибратора при снижении частотного диапазона работы (длина
вибратора, рассчитанного на частоту колебаний /=^1000 Гц, вместе с
концентратором составляет около 2 м), можно устранить,
применяя магнитострикционные преобразователи, совершающие изгиб-
ные колебания. (А. С. 182933. —Опубл. в Б. И., 1966 № 12). Как
известно, изгибная жесткость стержня значительно меньше, чем
модуль упругости его материала, а собственная частота изгибных
колебаний на два-три порядка ниже его продольных колебаний.
Для достижения изгибных деформаций при намагничивании
следует изготавливать стержень машитоетрикционного преобразователя
из соединенных по длине брусков, сделанных из разнородных маг-
нитострикционных материалов, удлиняющихся и
укорачивающихся при помещении в магнитное поле, например из пермендюра и
никеля. Помещение биметаллического магнитострикционного
стержня в переменное магнитное поле будет вызывать его изгиб-
ные колебания.
Для уменьшения электрических потерь с токами Фуко целесо-
77

Рис. 33. Стержни магнитострикционного
вибратора
образно изготавливать
стержень
преобразователя с разомкнутым профи-
лом (рис. 33). Для
генерирования колебаний
различных частот, не
совпадающих с собственной
частотой
преобразователя, можно укреплять на
его вибрирующей части
тарированные массы,
изменяющие резон ансную
частоту.
Для генерирования
колебаний давления в
диапазоне частот от 20 до
200 Гц с амтонтудой до 1 МПа пригодны пульсаторы с
механическим приводам. К ним относятся плунжерный, в котором
столб жидкости приводится в колебательное движение
механически приводимым плунжером, и гильзовый, или дисковый, в котором
колебания давления в жидкости вызываются путем
периодического сообщения ее с источником жидкости более высокого давления
через специально спрофилированные отверстия на вращающейся
гильзе или диске. В гильзовом пульсаторе механический привод не
служит источником энергии колебаний, как в плунжерном,, и
предназначен лишь для управления колебательным процессом
(источник — потенциальная энергия жидкости под давлением). Поэтому
гильзовый пульсатор может обслуживаться приводом
существенно меньшей мощности, чем плунжерный. Тем не менее, гильзовый
пульсатор имеет существенный недостаток, ограничивающий его
применение. Этот недостаток связан с возникновением разрывов
потока и кавитацией жидкости на кромках отверстий во
вращающейся гильзе в момент их перекрытия, возникающих при
повышении перепада давлений, скорости вращения гильзы и амплитуды
генерируемых колебаний. Подаваемая из пульсатора при
наступлении такого режима жидкость имеет неопределенные, резко
отличающиеся от сплошной жидкости физические свойства, такие как
скорость звука, плотность, и не может потому быть использована
в экспериментальных исследованиях, а полученные с ее
применением данные оказываются недостоверными. Кроме того, при этом
резко искажается форма генерируемых колебаний, в их спектре
появляются высокочастотные составляющие, сигнал далеко
отличается от синусоидального. Все это резко ограничивает частоту
генерируемых гильзовыми пульсаторами колебаний до ~200 Гц.
Плунжерный пульсатор имеет еще более жесткие ограничения по
частоте из-за инерционности возвратно-поступательно
движущихся частей.
Устранить недостатки гильзовых пульсаторов удалось в
приведенной на рис. 34 схеме дискового пульсатора. (А.с. 191176.—
78

рис. 34. Схема
гидромеханического пульсатора:
/—мотор; 2—корпус; 3—диск: 4—
отверстия; 5—дроссель; 6—полость
высокого давления;
7—дроссель—регулятор амплитуды колебаний; 8—
форсунка; 9—насадок; 10—полость
слива; И—кран слива
Опубл. в Б.И., 1967, № 3). В нем прошедшая через насадок 9 и
отверстия 4 во вращающемся диске 3 жидкость попадает из
полости 10 на слив через кран 11, а в полости 6 вследствие этого
генерируются колебания разрежения, амплитуда которых зависит от
перепада давлений между полостями 6 и 10 пульсатора,
проводимости исследуемой форсунки и положения дросселей 5 и 7. Таким
образом, вся барботируемая в отверстиях 4 жидкость сливается, а
в жидкости, поступающей на объект исследования, не нарушается
сплошность. Такая схема пульсатора обеспечила получение
близких к синусоидальным колебаниям давления с амплитудой до
0,75 МПа и позволила повысить частотный диапазон до 1600 Гц.
При дальнейшем росте частоты амплитуда колебаний давления
уменьшается. Пульсатор описанного типа удобен в эксплуатации и
позволяет провести весь цикл исследований динамики форсунок.
2. Визуальные наблюдения и оптические средства регистрации
необходимы в основном для выяснения физики наблюдаемого
явления. Их использование для получения количественных
результатов — обычно весьма трудоемкий процесс. Поэтому следует, где
это представляется возможным, применять электрические методы
регистрации неэлектрических величин, позволяющие
механизировать обработку и анализ получаемых результатов. Применение
оптических средств наблюдения и регистрации дает возможность
достаточно надежно определить как качественные, так и
количественные параметры исследуемого процесса или явления.
Одним из таких средств является фотографирование в
импульсной подсветке. В качестве импульсного источника света в
зависимости от быстроты фотографируемого процесса используют
газонаполненные импульсные лампы (лампа типа ИСШ-15 — тВсп~
«10-4 с), искровые разрядники (тВСп до Ю~5 с) и импульсные
лазеры (твсп^20-10~9 с). Применение мощных лазеров в качестве
импульсных источников света требует оценки их влияния на иссле-
79

дуемый процесс, поскольку чрезмерно высокая мощность импульса
лазера может привести к нагреву и частичному испарению
наблюдаемых капель. Чаще всего применяют съемку в проходящем свете,
хотя гораздо более контрастными капли становятся при боковой
подсветке. Для определения скорости движения частиц используют
два независимых искровых разрядника, помещенных в фокусы
оптической системы, освещающей фотографируемую зону, и подают
на них через калиброванный промежуток времени электрический
импульс. На фотопленке при этом регистрируются два
изображения одного и того же участка потока, экспонированные с
определенным временным смещением. По расстоянию между
изображениями одних и тех же элементов потока судят о скорости их
смещения. Недостатком фотографирования в импульсной подсветке
является неопределенность регистрации капель вне поля
контрастности оптической системы. Тем не менее, указанный способ часто
является единственным, позволяющим достоверно определить
форму и размеры движущихся элементов потока. Еще один
недостаток связан с проблематичностью временной синхронизации быстро-
протекающего процесса и его регистрации, невозможностью
установить все фазы его развития.
Этот недостаток устраняется при применении
стробоскопической подсветки, где фотографирование производится при
генерируемой стробоскопом серии периодических световых импульсов,
частота которых может быть синхронизирована с частотой
наблюдаемого процесса. Естественно, наиболее удобен такой способ при
изучении периодического процесса. При исследовании апериодического
процесса, время протекания которого в 10—20 раз превышает
период вспышек импульсной лампы стробоскопа, его фотография в
стробоскопической подсветке напоминает кинограмму с фиксацией
всех стадий развития процесса. Длительность световых импульсов
при такой подсветке должна быть минимально возможной.
При наблюдении периодического процесса целесообразно
связать колебательный процесс электрической связью с генератором
импульсов стробоскопа через фазовращатель. Например, если
наблюдаемый процесс сопровождается колебаниями давления,
удобно завести на стробоскоп усиленный сигнал с датчика давления.
При возбуждении вынуждающих колебаний процесса с помощью
пульсатора можно синхронизировать частоту вспышек с сигналами
датчика частоты вращения вала пульсатора. При ограниченных по
частоте возможностях стробоскопа (так, используемая в
стробоскопе МЭИ импульсная лампа ИСШ-15 обеспечивает частоту
вспышек не более 500 Гц) можно применять делитель частоты и
устанавливать частоту вспышек, в целое число раз меньшую частоты
колебаний наблюдаемого процесса. Так, были получены четкие
фотографии возмущений в факеле распыливания центробежной
форсунки, сделанные в стробоскопической подсветке с частотой, в 7 раз
меньшей, чем частота колебаний давления предфорсуночной
полости (см., например, рис. 41). Интересно, что синхронизированная
стробоскопическая подсветка как бы отфильтровывает все случай-
80

ные отклонения от стационарного течения и выделяет лишь строго
периодические флуктуации основной моды и кратных гармоник.
Чтобы установить наличие колебаний других частот, следует
плавно просмотреть весь диапазон исследуемых частот, изменяя
частоту следования импульсов стробоскопа.
Большие возможности имеет лазерное стробоскопирование
благодаря исключительно коротким получаемым импульсам (до
20• 10~9 с) и высокой частоте их следования (до 5000 Гц).
Трудности при применении импульсных лазеров для стробоскопирова-
ния — неблагоприятный для экспонирования на стандартных
фотоматериалах диапазон частоты излучения большинства наиболее
распространенных лазеров, недостаточная мощность стандартных
газовых импульсных лазеров для «освещения широкого поля зрения,
а также трудности синхронизации частоты вспышек с частотой
физического процесса в форсунке.
Широко применяемыми средствами оптической регистрации
являются также скоростная киносъемка, особенности применения
которой для регистрации быстро-протекающих процессов
достаточно полно освещены в литературе [26].
3. Один из важнейших параметров, характеризующих
динамические свойства факела распыливания форсунки, — местные
мгновенные значения колебаний плотности потока диспергированного
вещества и его дисперсность в зоне распыливания. Вместе со
значениями скоростей полета капель они определяют параметры
процесса выгорания распыленного топлива (скорость испарения,
местные мгновенные значения коэффициента соотношения
компонентов, интенсивность турбулентного перемешивания и т. п.). Выше
были отмечены способы регистрации скорости полета капель. В
отношении регистрации мелкости распыливания можно отметить, что
все ныне используемые для измерения качества распыливания
способы пригодны для оценки только осредненных по времени
значений дисперсности распыливания. Это относится как к
традиционным способам измерения мелкости (седиментометрическому —
улавливанию затвердевших парафиновых капель с их последующей
сортировкой [13]), так и к современному определению
дисперсности двухфазных потоков по индикатриссам рассеивания лазерного
луча [36]. Определение спектра размеров капель путем отбора
пробы капель и их улавливания на покрытую маслом ванночку
[35] или закопченную сажей пластинку [26], в случае если время
отбора пробы меньше периода колебаний расхода жидкости,
вносит дополнительные погрешности даже в измерение средних
показателей из-за периодических изменений мелкости распыливания за
период колебаний.
Физически достоверными способами определения местных и
мгновенных значений дисперсности капель являются
фотографирование капель в импульсной подсветке, и, в особенности, их
импульсное голографирование. Ввиду исключительной трудоемкости
обработки результатов этих измерений, актуальными задачами
являются, во-первых, механизация их обработки с применением
81

ЦЭВМ и, во-вторых, разработка новых оперативных методов
контроля и оценки качества распыливания.
Измерения местных мгновенных значений плотности потока
капель, образующихся при распаде факела распыливания
форсунки, осложняются одновременным изменением нескольких
существенных для процесса распыливания факторов, в частности,
колебаний расхода жидкости, угла конусности факела, толщины пелены,
скорости ее истечения и, как следствие, мелкости
распыливания. Расход жидкости и мелкость ее распыливания как на
стационарном, так и на динамическом режиме являются зависимыми один
от другого параметрами. Это требует применения для измерения
плотности потока капель способов, нечувствительных к изменениям
их дисперсности.
Для оперативной оценки колебаний плотности потока капель
был разработан оптический метод регистрации (А.с. 471528.—
Опубл. в Б.И., 1975, № 19). Он состоит в том, что модельную
жидкость подкрашивают растворимым в ней люминесцирующим
веществом, распыливают с помощью форсунки, факел распыливания
подвергают ультрафиолетовому облучению и по интенсивности
вторичного излучения (в видимой части спектра) судят о
плотности потока капель. Исследование закономерностей вторичного
излучения растворов некоторых люминесцирующих веществ,
характеризуемых так называемым свечением дискретных центров,
показали, что зависимость интенсивности свечения от количества
вещества в растворах в определенном диапазоне концентраций
может иметь участок, практически не зависящий от дисперсности
капель раствора. При регистрации же отраженного от факела
распыливания света в видимой части спектра интенсивность
свечения возрастает не только от количества вещества капель в
пространстве, но и от их мелкости.
На интенсивность вторичного излучения люминесцирующего
раствора оказывают влияние многие факторы: интенсивность
ультрафиолетового облучения, концентрация люминофора в растворе,
поглощение каплями ультрафиолетовых лучей и видимого
вторичного светового потока.
Опыты показали, что при применении в качестве красителя
натрийфлюоресцеина независимость интенсивности вторичного
излучения от дисперсности среды достигается при концентрации
люминофора Cx^5-10~4 моля на литр раствора. При этом водный
раствор натрийфлюоресцеина обладает сильным свечением (с
квантовым выходом ~0,8), линейно зависящим от концентрации
люминофора, количества вещества в объеме и интенсивности
ультрафиолетового облучения. Максимум интенсивности вторичного
излучения соответствует длине волны ^0,53-10~6 м и занимает ширину
полосы «0,1 -10~6 м. Возможно также применение в качестве
красителей других люминесцентных веществ, в частности нафтионово-
кислого натрия. Принципиальная схема измерений плотности
потока капель в факеле распыливания форсунки представлена на
рис. 35. Она содержит магистраль 1 подачи раствора люминофора

Рис. 35. Схема измерения колебаний
плотности потока капель в факеле рас-
пыливания форсунки
с установленной на нем
исследуемой форсункой 3 и
датчиком 2 колебаний давления; у
факела распиливания
форсунки в заданном для измерений
месте факела распыли'вания
установлена измерительная щель
4, ограничивающая зону
регистрации светимости факела.
Ширина щели- S должна быть
до крайней мере на порядок
меньше длины волны
возмущений плотности потока капель в
факеле распыливания.
Большинство опытов проводилось
при 5 = 2,2 мм.
В плоскости расположения
щели, обычно под' углом 90° к
оптической оси щели,
установлен ультрафиолетовый
излучатель Р, содержащий мощную
кзседшновую лампу ДКсШ-ЗООО-!, и светофильтр, выполненный из
стекла марки УФ-6, который поглощает видимую часть спектра
лампы.
Пропорциональный плотности потока капель световой поток,
возникающий от вторичного излучения люминесцентного
красителя, проходя через щель 4, направляется на вход спектрографа 5
типа ИСП-51, где он разлагается на спектр. Часть спектра,
ограниченная выходной щелью 6 спектрографа, попадает на
фотоэлектронный умножитель 7 ФЭУ-11А, который подает электрический
сигнал, соответствующий световому потоку, на один из каналов
электронного осциллографа 8. На другой канал осциллографа подается
сигнал от высокочастотного датчика давления 2 через
соответствующий преобразователь. Фиксация колебаний давления и
плотности потока капель на осциллограмме проводится с помощью
фоторегистратора. Ввиду практической безынерционное™
описанного метода в исследуемом диапазоне частот применялась его
статическая градуировка, состоящая в проливках форсунок с
различным расходом жидкости при одинаковой скорости ее истечения.
Градуировка показала, что сужение диапазона длин волн
регистрируемого вторичного излучения повышает точность измерения.
Однако эта мера, так же как и уменьшение поля зрения
спектрографа при сужении щели требует применения мощного
источника ультрафиолетового облучения, чтобы обеспечить достаточный
уровень сигнала при выбранной концентрации люминофора в
растворе. Для качественных оценок интенсивности колебаний
плотности потока капель в зоне распыливания ширины щелей 4 и 6 могут
быть увеличены, а мощность излучателя существенно снижена.
Возможно также применение более удобных в эксплуатации
83

средств измерения светового потока, чем ФЭУ, таких как
фотосопротивления и т. п.
Для предохранения источника облучения от перегрева
необходим принудительный обдув лампы ДКсШ-3000-1 воздухом от
вентилятора и защита корпуса облучателя водяной рубашкой. Для
получения равномерного, концентрированного пучка
ультрафиолетовых лучей в корпус облучателя установлено параболическое
зеркало, отражающая поверхность которого выполнена путем
поверхностного напыления металла. Ультрафиолетовый фильтр,
поглощающий большую часть энергии излучения, защищен от перегрева
размещенной между лампой и фильтром подвижной шторкой,
которая открывается лишь на время замера.
Описанная схема измерений позволяет регистрировать как
средние, так и мгновенные значения плотности капельного потока
в заданном объеме зоны смесеобразования. Разработанный способ
позволяет, применяя соответствующую систему фокусировки,
обеспечить регистрацию значений плотности диспергированного
вещества в микрообъеме ^2,5X3,5X3,5 мм3.
4. Вторичная электронная аппаратура, применяемая для
регистрации электрических сигналов, измеряемых при исследовании
динамики форсунок неэлектрических величин, должна, кроме
удовлетворения обычным при регистрации быстропеременных сигналов
требованиям, учитывать их специфику. Так, электронная
аппаратура, находящаяся в непосредственной близости от объекта
испытаний, должна надежно работать в условиях вибраций и
интенсивных акустических волн, а уровень возникающих ложных сигналов
при этом не должен превышать 3—5% от уровня полезного сигнала.
При этом следует учесть, что значение полезного сигнала с
датчиков, установленных в элементах форсунки, весьма мало (порядка
сотен и десятков микровольт).
Для обеспечения требуемой точности измерения амплитудных
и фазовых параметров частотные характеристики узлов
преобразующей и регистрирующей аппаратуры должны быть в
соответствии с характеристиками датчиков во всем диапазоне исследуемых
частот.
Существенным моментом при измерениях динамических
характеристик форсунок является регистрация фазовых параметров.
Хотя угол сдвига фаз между периодическими колебаниями
давления и расхода жидкости можно определить при обработке
осциллограммы их синхронной записи, возникающие как при их
регистрации, так и при обработке результатов погрешности существенно
ухудшают точность, а при малых значениях измеряемых углов —
ставят под сомнение достоверность получаемых результатов.
Поэтому целесообразно оснастить систему измерений специальным
прибором для измерения угла сдвига фаз между двумя
электрическими сигналами. Желательно, чтобы точность измерения
фазового угла сдвига между первыми гармониками сигналов
оставалась достаточной и при зашумленном измеряемом сигнале. Этому
требованию, в частности, отвечает фазочувствительный вольтметр

g-5-il. В тех .случаях, когда при- f=1750Гц Пульсациида6пения,панап1
при импульсном возмущении, ^
следует определить и учесть все Нутации давления, Пульсации расхода,
источники1 погрешностей при об- каналЕ наналЕ
работке осциллограммы. Полез- у v v " v v * v \\ . ojoojcv v V
но для повышения надежности
получаемых результатов ИСПОЛЬ- рис 36. Определение угла сдвига фаз
ЗОВать ПО Крайней мере два неза- между колебаниями давления и рас-
виси'мых способа регистрации ос- х°Да на осциллограмме
новных параметров и их
обработки. На рис. 36 представлен пример осциллограммы периодических
колебаний давления жидкости в пред форсуночной полости с
частотой ^1000 Гц и колебаний расхода на срезе сопла центробежной
форсунки, а та;кже графическая иллюстрация метода определения
угла сдвига фаз между этими колебаниями. Первичная обработка
двухлучевьБх осциллограмм показала, что погрешности
электронной аппаратуры, несущественные при регистрации амплитудных
параметров, вносят значительную ошибку в определение фазовых
характеристик. К ним относятся наводки на перемещение луча от
выпрямителя осциллографа, неортоганальность продольной и
поперечной разверток, нелинейность характеристик, фазовые
искажения, создаваемые усилителями и другой электронной аппаратурой.
Значительную долю погрешностей вносит также обработка
осциллограмм.
С целью повышения точности замера угла сдвига фаз может
быть применена система электронной коммутации сигнала. Она
состоит в том, что электронное устройство с высокой скоростью
переключает сигнал давления на луч, обычно записывающий
показания расходомера. Опытным путем подбирают оптимальную
скважность переключения. На рис. 36 показано, как производится
учет сдвига фаз от сдвига лучей в осциллографе.
Обработка осциллограмм ведется с помощью инструментального
микроскопа ММИ-2, на предметный столик которого в
специальных направляющих закладывается пленка. Учет погрешностей
обычного типа (нелинейность колебаний, толщина линии и пр.)
производится по общепринятой методике [28]. После устранения
оценки и учета погрешностей, возникающих от различных
источников, точность замера угла сдвига фаз с помощью осциллографиро-
вания составляет примерно 12°.
Устраняет недостатки вышеописанного способа замера способ
непосредственного замера фазовых характеристик с помощью
стрелочного прибора — фазочувствительного вольтметра В-5-1.
Дублирование показаний стрелочного прибора данными обработки
осциллограмм позволяет проверить правильность учета всех
погрешностей.
Определение амплитуды колебаний производится в основном
с помощью осциллограмм по обычной для таких случаев методике
85

С-1-18
83-J-7

Стробоскоп
ЗГЧ8
В-5-1
Рис. 37. Схема системы измерений установки для определения передаточной
функции форсунки
128]. Калибровка аппаратуры производится с помощью звукового
генератора, сигнал от которого на каждой из рабочих частот
записывается на осциллограмму. После обработки осциллограммы
строят градуировочные графики зависимости амплитуды колебаний
на осциллограмме (в мм) от амплитуды сигнала (в
милливольтах).
Градуировка датчиков давления производится на специальной
динамической тарировочной установке в диапазоне частот от 500
до 2000 Гц и на ударной трубе.
На рис. 37 приведена схема системы измерений. Она содержит
шлейфокатодный регистратор, включающий шлейфовый
осциллограф МПО-2 для записи медленно меняющихся величин,
соединенный через преобразователь ИД-2М с датчиками, и двухлучевой
электронный осциллограф, соединенный через коммутатор, блок
усилителей и повторитель с датчиками быстропеременных величин.
Сигнал на выходе из блока усилителей подключен также к фазо-
чувствительному вольтметру В-5-1 и осциллоскопу С-1-16,
предназначенному для визуальных наблюдений за формой регистрируемых
колебаний. Для калибровки высокочастотных линий к ним
подсоединен звуковой генератор ЗГ-18 и электронный вольтметр ВЗ-3-7.
Частота возбуждаемых колебаний определяется по показаниям
частотомера ИЧ-6, соединенного с фотоэлектрическим датчиком,
установленным на пульсаторе. Сигнал от датчика пульсаций
поступает также на стробоскоп, предназначенный для обеспечения
визуальных наблюдений и фоторегистрации течения жидкости.
5.4. ОБЪЕКТЫ И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЙ
Для правильной трактовки получаемых результатов и для
выработки мероприятий по изменению динамики форсунки
необходимо экспериментальное определение влияния каждого из конст-
86

Рис. 38. Модельная форсунка с гидроприводом
руктивных и режимных параметров форсунки на динамические
характеристики отдельных элементов форсунки и гоорсунки в целом.
Для этого применяют различные типы модельных форсунок,
оснащенные датчиками давления и расхода, установленными в
тангенциальном канале и различных местах камеры закручивания и
сопла (см. рис. 27, 28, 29 и 31).
Для повышения достоверности получаемых результатов
основные размеры модельных форсунок выполняют близкими к
размерам натурных. Основной тип приведенной на рис. 28 модельной
форсунки имеет диаметр камеры закручивания 16 мм, плечо
закрутки Rbx = 7 mm, диаметры серии сопловых каналов — от 16 до
1 мм, диапазон их длин — от 2 до 120 мм, длину камеры
закручивания — от 10 до 75 мм. В форсунке два тангенциальных канала
диаметром от 1,8 до 2,45 мм.
Применяют также другие типы модельных форсунок,
позволяющих плавно, с помощью привода, изменять размеры их
конструктивных элементов. На рис. 38 приведена фотография одной из
таких модельных прозрачных форсунок, выполненных из полиметил-
метакрилата со сменными камерами закручивания и соплами, в
которой с помощью гидропривода изменяется как длина камеры
закручивания, так и место расположения тангенциальных каналов
в ней. Широко применяется также модельная форсунка с плавно
изменяемым диаметром соплового канала, в котором установлена
кольцевая вставка из эластичной резины. При поджатии вставка
ее внутренний диаметр уменьшается от 8 до 2 мм, что изменяет
степень закрытия форсунки Лк.
Конструкции модельных форсунок позволяют оснащать их
модельными соплами различной длины и формы, снабженных
датчиками мгновенного расхода в различных сечениях сопла (см.
рис. 29, 31).
87

Методика экспериментов состоит в проливке на динамическом
режиме модельной форсунки при фиксированном значении всех
контролируемых параметров и ступенчатом изменении одного из
них после осуществления замера. Основной цикл проведенных
экспериментов состоял в проливке форсунки с тангенциальными и
сопловыми каналами, оборудованными высокочастотными
расходомерами.
Гидросистема заполняется предварительно деаэрированной
водой и выводится на режим стационарной проливки. Затем
запускается пульсатор и выводится на заданный режим по частоте и
амплитуде колебаний. Отладка работы пульсатора производится
с помощью частотомера ИЧ-6 и осциллоскопа С-1-16. При
заданных параметрах режима работы (/, Д/?ф, Дрф') с помощью фазо-
чувствительного вольтметра В-5-1 определяются значения
действительной и мнимой составляющих переменного напряжения,
поступающего через цепь усилителей от высокочастотного расходомера
в форсунке, относительно сигнала от высокочастотного датчика
давления, установленного в предфорсуночной полости.
Одновременно оба сигнала фиксируются на осциллограмме вместе со
значениями стационарных параметров. После обработки записи
показания осциллографа и фазочувствительного вольтметра
сравниваются для устранения возможных ошибок и оценки погрешности
измерения. Затем при сохранении той же частоты колебаний
изменяется средний перепад давлений на форсунке и замер
повторяется. По прохождении всего диапазона перепадов давлений ,от 0,2 до
1,2 МПа изменяется частота колебаний, и весь цикл замеров
повторяется. После прохождения исследуемого диапазона частот от
400 до 1400 Гц через 100 Гц изменяется геометрия форсунки
путем замены солловюго канала или установки проставки на камеру
закручивания.
Амплитудные характеристики определяются поданным
обработки осциллограмм, а фазовые характеристики — по показаниям
фазочувствительного вольтметра В-5-1, поскольку последние
обеспечивают большую точность и меньшую трудоемкость обработки
результатов измерений.
Аналогично проводятся эксперименты при фиксированном
значении Арф и ступенчатом измерении частоты колебаний, длины
камеры закручивания, диаметра сопла и других параметров.
Динамические характеристики тангенциального канала
исследуются на различных типах модельных форсунок, отличающихся
устройством расходомеров и диаметром тангенциальных каналов.
Все эксперименты по исследованию динамики тангенциального
канала осциллографируются при различных амплитудах колебаний
давления с целью обнаружения возможных нелинейных эффектов.
Экспериментальное исследование динамики сопловых каналов
проводится путем регистрации сигналов от двух расходомеров,
установленных в начале и конце соплового канала, и сравнения их
показаний с сигналом от высокочастотного датчика давления,
стоящего в предфорсуночной полости.

Динамические характеристики форсунки в целом
регистрируются по показаниям высокочастотных расходомеров, которыми
оборудуется серия сменных сопловых насадков с сопловыми каналами:
различной длины и диаметра.
5.5.. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФОРСУНОК
1. Визуальные и фотографические наблюдения проводились при
динамических проливках как натурных, так и прозрачных
модельных форсунок в импульсной и стробоскопической подсветке. Эти
эксперименты были необходимы для уточнения физической
картины явления и носили в основном качественный характер.
Результаты проливок струйных форсунок показали, что при
наличии колебаний давления перед форсункой в факеле ее распы-
ливания образуются распространяющиеся со средней скоростью
истекающей струи конгломераты капель; поперечный размер этих
скоплений капель возрастает при увеличении расстояния от среза
сопла форсунки до двух-трех длин волн расхода (рис. 39). При
малых колебаниях давления в струе образуются периодические
сужения и утолщения, амплитуда которых возрастает по длине
струи (см. рис. 39, а). При амплитуде колебаний, составляющей
0,22—0,25 от среднего перепада давлений (см. рис. 39, б—е),
жидкость в утолщениях струи получает такую значительную
поперечную составляющую скорости, что образует сгустки капель,
поперечный размер которых возрастает по времени. В дальнейшем
происходит размыв этих сгустков капель окружающим воздухом. Этот
результат совпадает с наблюдениями эффекта жгутирования струи
при сближении более быстро движущихся участков струй или
капель с медленно движущимися [19].
Интересно отметить, что колебания расхода жидкости в струе
слабее зависят от перепада давлений, чем колебания плотности
потока капель в факеле распиливания центробежной форсунки (см.
рис. 39, б иг, 39, ди е).
Таким образом, несмотря на малый коэффициент передачи у
струйной форсунки, не превышающий значения 0,5, колебания
расхода жидкости в факеле ее распыливания вследствие их усиления
в струе могут быть значительными.
Динамические проливки восьми типов натурных центробежных
форсунок, а также модельных форсунок с длинами камер
закручивания до 40 мм показали, что колебания давления в системе
подачи вызывают во всех этих форсунках значительные колебания!
расхода, выражающиеся в наличии поясов плотности потока капель
в факеле распыливания.
Для сравнения на рис 40 представлены фотографии факела
распыливания натурной форсунки (А = 5,6; ЛВх=3), сделанные в
стробоскопической подсветке на стационарном и динамическом
режимах; амплитуда колебаний давления в системе подачи
жидкости составляет 0,4—0,45 от перепада давлений на форсунке.
Отчетливо видны колебания угла конусности факела, сопровож-
89

Рис. 39. Факел распыливания
струйной форсунки в
стробоскопической подсветке при
колебаниях давления в системе
подачи жидкости:
а—/=1200 Гц, Арф=1,2 МПа, рп'=
=0,055 МПа; б—/=1000 Гц, Дрф=
=0,8 МПа, в—/=800 Гц, Дрф=
=0,8 МПа; г—/=1000 Гц, Арф =
=0,4 МПа ; д—/=1200 Гц, Дрф=
=0,4 МПа; е—/=1200 Гц, Арф=
=0,22 МПа, рп'= (0,22 . . . 0,25)Арф
90

Рис. 40. Факел распиливания
центробежной форсунки (Л —
= 5,6; /?вх = 3,0) на
стационарном (а) и динамических (б, в,
г, д) режимах:
а—Дрф=0,3 МПа; б—Дрф=0,3 МПа,
/=903 Гц; в—Арф =0,5 МПа, /=
=903 Гц: г—Дрф=0,3 МПа, /=
= 726 Гц; д—Ьрф=0,2 МПа, /=
=903 Гц
дающиеся волнами плотности потока капель. Длина волн
возрастает лри увеличении .перепада давлений ,на форсунке (см. рис.
40,6 и в) и снижении частоты колебаний (см. рис. 40,6 и г). При
возбуждении колебаний давления с наличием гармоник форма
возбуждаемых колебаний отражается и на форме факела распылива-
ния (см. рис. 40, д).
В модельных прозрачных сопловых каналах видны колебания
светимости, соответствующие образованию поясов плотности
потока капель у их среза.
В камерах закручивания модельных форсунок наблюдаются
регулярные колебания поверхности жидкостного вихря. Размах коле-
91

баний в корневом сечении форсунки, имеющей dc = 4 мм,
достигает 1,5 мм; колебания меньшей амплитуды заметны и у перехода
из камеры закручивания в сопловой канал. На поверхности вихря
в камере закручивания раскрытых форсунок вблизи
тангенциальных каналов наблюдаются окружные бегущие волны, постепенно
вырождающиеся в продольные. Амплитуда бегущих поверхностных
волн в раскрытых форсунках быстро затухает по направлению к
соплу. На длине камеры закручивания, большей трех длин волн,
колебания поверхности не замечены.
На поверхности жидкостного вихря как в камере
закручивания, так и в сопловом канале, кроме регулярных колебаний уровня
жидкости, обнаруживаются беспорядочные колебания меньшей
амплитуды. Эти же колебания наблюдаются и при проливках без
пульсаций, и, по-видимому, они являются естественным фоном
центробежной форсунки, проявляющимся и на распаде пелены, и
на сигнале расходомерного датчика.
При стационарных проливках раскрытых модельных форсунок
в среду без противодавления в тангенциальных каналах возникает
кавитация, наблюдаемая в виде двухфазных участков струй
параболической формы длиной 6—10 мм, выходящих из тангенциальныч
каналов в камеру закручивания. На динамическом режиме, при
возбуждении колебаний расхода жидкости, длина этих участков
струй изменяется в такт с колебаниями входной скорости.
Проливки модельных форсунок с расширяющимися сопловыми
каналами подтвердили теоретически предсказанную возможность
получения независимых от величины геометрической
характеристики углов факела распыливания (рис. 41) и показали, что
амплитуда колебаний расхода жидкости в сопле, длина которого
составляет 22 мм, сохраняется достаточно высокой, что приводит к
существованию в факеле распыливания нескольких, следующих одна
за другой четких волн расхода (рис. 42).
Результаты визуальных и фотонаблюдений показали, что
практически все типы натурных форсунок характеризуются
интенсивными колебаниями расхода жидкости при наличии колебаний
перепада давлений. Результаты наблюдений форм колебаний в
стробоскопической подсветке можно использовать для сравнительной
оценки модуля передаточной функции форсунок и проверки
эффективности мероприятий по их изменению, а также для определения
фазовых параметров форсунок.
Так, на рис. 39—42 можно наглядно отметить участки зоны
смесеобразования, в которых колебания расхода у струйных и
центробежных факелов распыливания, обладающих существенно
различными динамическими характеристиками, будут софазны или,
напротив, находятся в противофазе. По расстоянию между
волнами расхода жидкости в факеле распыливания или жидкостном
вихре в прозрачной модельной форсунке можно, зная частоту
возбуждаемых колебаний, судить о скорости их распространения и»
напротив, зная скорость полета капель в факеле, определять
частоту колебаний расхода жидкости.
92

Рис. 41. Факел распылива-
ния форсунки с модельным
расширяющимся соплом ча
стационарном режиме
(Арф=:0,6МПа)
Рис. 42. Факел распылива-
ния форсунки с модельным
расширяющимся соплом на
динамическом- режиме
(Арф = 0,6 МПа; Дрф' =
= 0,28 МПа;/=1100 Гц)
2. Количественные измерения динамических параметров
струйных форсунок проводились с помощью соплового насадка,
снабженного МГД-расходомером (см. рис. 29), а динамических
характеристик тангенциального канала центробежной форсунки — на
модельной форсунке (см. рис. 28).
Результаты экспериментального исследования струйных
форсунок и тангенциальных каналов центробежных форсунок
подтвердили представления об этих элементах как о инерционных звеньях.
Угол сдвига фаз на струйном канале при увеличении частоты
возрастает до 90°, увеличение перепада давлений приводит к
уменьшению угла сдвига фаз (рис. 43). Следует отметить, что при
испытании тангенциальных каналов центробежных форсунок
регистрируется сдвиг фаз между колебаниями расхода в нем и
колебаниями перепада -давлений на форсунке в целом if>T, на который,
кроме динамики самого канала, оказывают влияние колебания
давления в камере закручивания (см. рис. 20). Поэтому
экспериментально выделить в чистом виде передаточную функцию
тангенциального канала UT = QT//ApT/ не представляется возможным.
Однако имеющиеся в литературе данные [15, 35], а также
близкое совпадение расчетных и экспериментальных данных для
струйного канала как простого инерционного звена дает возможность,
рассчитывая согласно выражениям (3.40) и (3.39) значения |ПТ| и
Фт для тангенциальных каналов и сравнивая их с
экспериментальными значениями фт и wT'9 определять воздействие жидкостного
93

i
J
г
^0*\
If -НГ" '
№Й
K^vr^zJ^
1
r";
и л
л ^
J^1 *-
L—
^p
Hi
Ргиг
HO
r
*^
r
г ^
<
80
70
60
50
дО
^Ш ^W /0ДО7 /^/^
Рис. 43. Фазочастотные характеристики
тангенциального канала центробежной
форсунки (Л = 10,5; dc = 6 мм);
— в—Арф=0,2 МПа; — Л—Дрф=0,4 МПа;
~П-Арф=0,6 МПа; _О-Дрф=0,8 МПа;
— •—Арф=0,1 МПа; — X— Арф=1,2 МПа
вихря в камере закручивания
на динамику тангенциальных
каналов в составе форсунки.
3. Для исстедования
динамики вихревого течения
жидкости в камере закручивания
центробежной форсунки были
созданы специальная методика
эксперимента и новые объекты
исследования.
Модельные форсунки
оборудуются пьезоэлектрическим
и волн-ов ода мм датчика^ми
давления. Полость
пьезоэлектрического датчика * соединяется
коротким каналом с камерой
з aiKjpy Ч'Ив ания;
чувствительный элемент волноводного
датчика диаметром 0,8 мм
непосредственно выходит
заподлицо со стенкой в;близи<
расположения тангенциальных
каналов (юм. рис. 24). Выбор двух
типов датчиков вызван желательностью взаимной проверки
объективности замера, а также свойствами датчиков. Мембранный
пьезоэлектрический датчик имеет высокую чувствительность («2200
мВ/МПа), но из-за наличия присоединенной массы жидкости у
чувствительного элемента — худшие частотные свойства по
сравнению с волновюдным, чувствительность которого составляет
170 мВ/МПа.
В процессе эксперимента регистрируется сдвиг фаз между
колебаниями давления в камере закручивания и перед форсункой и
амплитуда рк.3- Модельная форсунка оборудуется также
простачкой, сопловой канал которой, имеющий сменные сопла, может
плавно перемещаться по камере закручивания в процессе
эксперимента, изменяя ее длину от 5 до 120 мм. Это позволяет
обнаружить все резонансные точки в данном диапазоне длин и четко
представить качественную картину явления.
Для этой же цели удобно применять перемещающийся по
длине камеры закручивания сопловой канал, оборудованный одноэле-
ктродным высокочастотным расходомером (рис. 44).
Для выяснения влияния степени закрытия Лк был применен
модельный сопловой канал, позволяющий в некоторых пределах
плавно изменять его диаметр в течение эксперимента.
Результаты экспериментов с помощью обоих датчиков были
близкими и показали значительное изменение угла сдвига фаз
между колебаниями давления в камере закручивания у
тангенциальных каналов р'к.з и колебаниями давления в предфорсуночной
полости рп' и амплитуды колебаний рм при изменении длины ка-
94

А-А
Рис. 44. Расходомер в подвижном сопловом канале:
1—электрод: 2—сопловой насадок: 3—поршень со штоком
>
^f
!
(
^4j
s
/
J
<°^
4
U/tB
3,5
k
о
y»^
i<r^
J U
s
10 20 30
50 60 7OLv,hm
10 20
а
JO W
if
50 60
Рис. 45. Отраженные волны в камере закручивания центробежной форсунки
(Л = 10,5; ^=2,66; dc = 6 мм; Арф = 6 МПа; /=800 Гц):
а—фазовая характеристика; б—амплитудная характеристика
меры закручивания. Это вызвано наличием в ней интенсивных
отраженных волн, различных при разных режимах и у разных
форсунок (рис. 45 и 46). Интенсивность изменений амплитуды
колебаний давления рк.з при изменении длины камеры закручивания,
которым соответствует амплитуда электрического сигнала датчика
U, имеет большие значения при больших значениях Лк, длина
волны близко соответствует длине поверхностной волны в камере
закручивания. Из рис. 45 и 46 видно, что экстремумы амплитуды
колебаний приходятся на максимумы производной изменения угла
сдвига фаз -фк.з. Все эти результаты соответствуют теоретически
определенным по выражениям (3.110) и (3.112) (см., например,
рис. 15, на котором приведен пример расчетных характеристик
камеры закручивания). Из рис. 45 и 46 видно, что отношение
среднего значения амплитуды колебаний /?к.з> не зависящее от длины
камеры закручивания и, следовательно, вызванное энергетическими
волнами, wu', к ее переменному значению, вызванному
поверхностными золнами, больше у менее «закрытых» форсунок и при
больших перепадах давлений на форсунке и имеет значение порядка
единиц. Это соответствует расчетам соотношений Д/?к.зш и A/?K>3n
по выражениям (4.54) и (3.110) для данного диапазона частот (см.,
например, далее рис. 69 и 70).
95

/
г \
20 W 60 ВО 100 Lk,mm 0 20 40 60 80 Lh,mm
a S
Рис. 46. Фазовая (а) и амплитудная (б) характеристики камеры закручивания
центробежной форсунки (Л = 7; tf~K = 4; dc = 4 мм; Дрф = 0,3 МПа; /=800 Гц)
Рис. 47. И стечение жидкости с модельного водослива:
а—стационарный режим; б—динамический режим
4. Для уточнения физической картины прохождения
поверхностных волн из камеры закручивания в сопловой канал было изучено
распространение поверхностных волн через водослив (рис. 47).
Поскольку дифференциальные уравнения, описывающие
распространение поверхностных волн по жидкостному вихрю в поле
центробежных сил (3.44) и по поверхности потока жидкости в поле
гравитационных сил [15], идентичны, механизмы перехода
возмущений из резервуара в водослив и из камеры закручивания в
сопло подобны. Проведенные измерения соотношения амплитуд волн
в резервуаре и водосливе показали, что их значения соответствуют
соотношению уровней жидкости тех же значений при
стационарном течении. Это обосновывает справедливость принятого в гл. 3
допущения о квазистационарном переходе длинных поверхностных
волн из камеры закручивания в сопло форсунки.
Динамические испытания центробежных форсунок с
регистрацией колебаний расхода жидкости в тангенциальном канале и
нескольких сечениях сопла проводились на модельных центробежных
форсунках (см. рис. 28) с тремя значениями геометрической
характеристики (А = 3,5; 7 и 10,5) при различной длине камеры
закручивания (до 70 мм) и соплового канала (до 40 мм). Методика
эксперимента позволила последовательно снимать динамические
характеристики тангенциального канала совместно с камерой
закручивания и коротким соплом, а также всей форсунки в целом.
Таким образом, оказалось возможным на одном графике
отметить влияние каждого из элементов форсунки в суммарном значе-
96

рад
7£
2
dJi
2
2Ji
Л
2
к-г
1с=5мм
\
■т
-—6»-
600
800
1000 fju,
а
0,1 0,¥ 0,6 0,8 1,0 Арф,МПа
5
Рис. 48. Фазовые характеристики центробежной форсунки (Л = 7,0; rfc = 4 мм):
д-фазочастотная характеристика; б—зависимость угла сдвига фаз на элементах форсунки
от перепада давлений на ней
нии угла сдвига фаз для каждой степени закрытия и построить
изменение динамических характеристик каждого из этих элементов в
зависимости от Арф и /. Примеры графиков для форсунок с
различными LK.3 и Lc приведены на рис. 48. На рис. 49 показаны фазо-
частотные характеристики центробежных форсунок, имеющих
сопла различного диаметра.
Получено весьма точное совпадение расчетных значений
фазовых параметров с экспериментальными. Как и следовало ожидать,
уменьшение степени закрытия RK и удлинение сопла приводит к
усилению зависимостей ^ф=,/(Дрф) и фф=/((о).
На графиках характеристик форсунок с Лк = 4 и Лк=2,33 (см.
рис. 49) отчетливо наблюдаются отклонения от монотонной
зависимости, вызванные отраженными волнами. Их расположение, так
же как представленные на рис. 45 и 46 амплитудные и фазовые
зависимости для корневого сечения камеры закручивания,
соответствуют теоретической модели отраженных волн (ср., например, с
рис. 15). Интересно отметить, что отклонение полученных кривых
от зависимости, составленной без учета отраженных волн,
одинаково у форсунок с различной длиной сопловых каналов (рис. 50), ччГо
подтверждает предположение об их линейных свойствах, как у
элементов с простым запаздыванием. Амплитуда колебаний
расхода у одинаковых форсунок, оборудованных сопловыми каналами
различной длины, отличалась незначительно.
Исследование наиболее близких по типу к натурным коротких
центробежных форсунок, у которых LK.3</B и Lc</B, показано, что
угол сдвига фаз между колебаниями расхода в сопле и давления
перед форсункой лежит в пределах от 180 до 260°, монотонно
уменьшается при увеличении перепада давлений на форсунке по
1335
97

рад
8Л
7Л
6Л
л
1
1
f
-Л/1
■ро&У
J
J
о >
V
гуО
j)
hj
0"
Jf
р
г^
И
^-
1
i
!
рад
71
Я7<?
700 800 900 1000 f, Гц
41
дЛ
гл
Л
о
\
\
к
V
1
j
( 2
\\
\
i
Hey.—,
1
0,2 0^ 0,6 0,8
Рис. 49. Фазочастотные характеристики Рис. 50. Зависимость угла сдвига
центробежной форсунки с длинной ка- фаз на центробежной форсунке от
мерой закручивания (Л=10,5; LK.3= перепада давлений Арф (Л = 10,5;
= 70 мм; Д/?ф==0,4 МПа): Д„ = 2,33; dc = 6 мм; /=800 Гц):
^-^с=8 мм; 2-Lc=40-mm
зависимости, близкой к \/У&рф (рис. 51), и практически линейна
возрастает при увеличении частоты колебаний (рис. 52).
Было изучено влияние амплитуды колебаний на фазовые пара»
метры. В гл. 3 при учете некоторых нелинейных эффектов показан
незначительный рост скорости распространения возмущений при
увеличении амплитуды поверхностных волн. Сравнение фазовых
характеристик при одинаковых режимах работы пульсатора,
подсоединенного к форсунке непосредственно и через дюрит (lA^j
составляет соответственно 0,35—0,42 и 0,08—0,12) показало
незначительное уменьшение угла сдвига фаз при увеличении амплитуды
колебаний (рис. 53). Амплитудные характеристики короткой
центробежной форсунки приведены на рис. 54. В исследуемом диапа*
зоне частот безразмерная амплитуда колебаний расхода жидко
сти 1L —*. снижается с увеличением частоты колебаний и умень*
Q I Д/?ф
шением перепада давлений на форсунке. Абсолютная амплитуда
колебаний расхода <7, естественно, с увеличением среднего
перепада давлений на форсунке при постоянной амплитуде колебаний
перепада давлений уменьшается. Интересно отметить, что в
значительном диапазоне частот безразмерная амплитуда колебаний
расхода жидкости превышает квазистационарное значение, равное
0,5. Это соответствует предположению об интегрирующем эффек*

•i
J>
1^
У
■Trhb.
1
U^
f
5£..~l
lilll
111
i
J
xs
4
i Х-.,
NJ
i
J
VN
T^
^n
>ф—■-
(
CO
ю
00
II
щ c^
я
s <л н
Он Д О
99

Q'/АРл
zw
210
180
150
1Z0
<
л
/
"Ч
г^
г-—
i—>
600 800 WOO f/ц
0,6
Рис. 55. Зависимость угла
сдвига фаз на длинной
закрытой центробежной
форсунке от перепада давлений
(LK = 70 мм; /?к=16; dc =
= 1 мм) при /=var:
—в —900 Гц; —X—1100 Гц
Рис. 54. Зависимость безразмерной
амплитуды колебаний расхода от.
частоты колебаний при Арф = уаг:
—А—0,2 МПа; — А—0,4 МПа; —П—
0,6 МПа; —О-0.8 МПа; —О—1.0 МПа-
—X—1,2 МПа
те жидкостного вихря,
заложенному в основу III модели
взаимодействия процессов в тангенциальном
канале и камере закручивания.
В целом как амплитудные, так и
фазовые характеристики совпадают с
теоретическими представлениями- (юм. результаты расчетов по
методике, приведенной в гл. 7). Расхождение теории с
экспериментом наблюдается при определении фазовых характеристик
закрытой центробежной форсунки с весьма малым диаметром
соплового канала (Лк = 8 мм, dc=l мм), имеющей ступенчатую
камеру закручивания общей длиной 50 и 70 мм. При этом, начиная с
перепада давлений ниже 0,6 МПа, наблюдается отклонение
зависимости г|эт=/(Арф) от гиперболической (рис. 55).
Визульно отмечено, что механизм течения жидкости при
снижении перепада давлений .ниже некоторого предела изменяется:
диаметр газового вихря в камере закручивания начинает уменьшаться
и далее совсем пропадает. В сопловом канале на этих режимах
газовый вихрь сохраняется, наблюдаются колебания поверхности
жидкости, а в факеле распыливания видны четкие пояса плотности
потока капель.
Отмеченное резкое падение угла сдвига фаз при снижении
перепада давлений можно объяснить следующим образом. Наличие
трения в жидкости приводит к уменьшению эффективной
геометрической характеристики форсунки Л, росту (л, ф и уменьшению
диаметра поверхности жидкости в камере закручивания. Это
обусловливает увеличение центробежного ускорения на поверхности и,
следовательно, возрастание скорости распространения по ней воз*
100

мущений. После полного исчезновения вихря скорость
распространения возмущений по камере закручивания совпадает со скоростью*
звука в жидкости.
5.6. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ФАКЕЛА
РАСПЫЛИВАНИЯ ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ
Для изучения колебаний расхода жидкости в факеле
распиливания центробежной форсунки был применен оптический способ
регистрации плотности потока капель. В качестве модельной
жидкости использовался водный раствор натрийфлуоресцеина с
концентрацией Сх = 5-10~4 моль/л; объект исследования — натурная:
форсунка с параметрами А = 5,75; т=17,6 г/с при Арф = 0,6 МПа.
Исследования динамики факела распыливания были проведены
совместно с Г. А. Гановским. (А.с. 471528. — Опубл. в Б.И., 1975,
№ 19).
Цель стационарных проливок, кроме определения расходной
характеристики форсунки, угла конусности факела и других
стационарных параметров, — изучение распределения плотности
потока капель по длине факела, определение уровня и спектрального
состава самопроизвольно возникающих при стационарном
истечении флуктуации плотности потока капель.
Испытания показали, что плотность потока капель при
меняющемся перепаде давлений остается практически постоянной и
плавно уменьшается при изменении расстояния от среза сопла от 25
до 60 мм. Это свидетельствует о том, что расход жидкости в
факеле распыливания меняется при плавном изменении перепада
давлений вследствие изменения скорости полета капель, а количество
вещества в заданном объеме пространства зоны
смесеобразования остается постоянным в диапазоне расчетных режимов работы
форсунки.
Интенсивность флуктуации светимости факела при
стационарном истечении составляет 2—3% от средней светимости при
перепадах давлений на форсунке от 0,6 до 1,2 МПа и возрастает до
8—10% при снижении перепада давлений до 0,15—0,2 МПа (рис.
56). Анализ спектрального состава флуктуации с помощью спектро-
анализатора С-5-3 показал его монотонный характер; амплитуда
высокочастотных составляющих уменьшается с частотой и
становится малой при частоте выше 2000 Гц. В составе спектра не было
отмечено каких-либо признаков регулярных колебаний. Это
указывает на отсутствие в исследованных типах жидкостных форсунок
автоколебаний высоких частот и подтверждает справедливость
применения линейной теории для описания динамики форсунок.
Амплитуда колебаний светимости факела при стационарных
проливках во всем диапазоне частот уменьшается с ростом
перепада давлений. Между тем, согласно данным измерения
колебаний расхода в сопле форсунки амплитуда гидродинамических
шумов при увеличении перепада давлений на форсунке возрастает.
Полученные в результате динамических проливок
осциллограммы с записью колебаний давления в предфорсуночной полости и
10!

100
80
60
го
•ч
yD U
_r\_ r\__
J
J
—L ч
' с
-о
—D
S*
Ofi 0,6 0,8 1,0 1,1
Рис. 56. Изменение средней Q и пульсацион-
ной Q' светимостей участка факела распыли-
вания центробежной форсунки от перепада
давлений при стационарной проливке
Рис. 57. Осциллограмма
колебаний давления перед
форсункой (1) и
светимости факела ее распиливания
(2) на пульсационном
режиме (/=982 Гц, А
= 0,54 МПа)
в
0,175
0/50
0,125
0,100
0,075
0,050
0,025
\
\
\
\
\
\
"S,
0/5
0/0
0,15
0,10
0,05
(
\
X
\
•
Ч
\:
Ч^Х .
Г=59Щ
/
/
f=750fy
500 750 WOO 1250 1500 1750 2000 f/и,
0
0,25 0,5
0,13 &рф,: ,1а.
Рис. 58. Изменение амплитуды колебаний Рис. 59. Зависимость амплитуды
плотности потока капель в факеле распы- колебаний плотности потока ка-
ливания при увеличении частоты колеба- пель в факеле распыливания фор-
ний сунки от перепада давлений на
ней
102

светимости участка факела распыливания (рис. 57) позволили
установить как амплитудные, так и, с меньшей точностью, фазовые
параметры факела распыливания совместно с форсункой.
Амплитуда колебаний светимости потока капель в факеле распыливания,
отнесенная к средней светимости факела, уменьшается с
увеличением частоты колебаний (рис. 58) и среднего перепада давлений
(рис. 59). Угол сдвига фаз между колебаниями плотности потока
капель в факеле распыливания и колебаниями давления в предфор-
суночной полости уменьшается от 600° до 300° при увеличении
перепада давлений на форсунке от 0,2 до 0,9 МПа на частоте 980 Гц.
Поскольку у испытанной натурной форсунки угол сдвига фаз
не превышает 120° при исследуемой частоте, очевидно, что
большая часть фазового угла сдвига определяется самим факелом
распыливания, по которому возмущения расхода распространяются со
скоростью полета капель.
5.7. РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
1. Практически все типы натурных жидкостных форсунок при
наличии колебаний перепада давлений в частотном диапазоне ог
400 до 1600 Гц генерируют интенсивные колебания расхода
жидкости, плотности потока капель и угла конусности в факеле рас-
пыливания.
2. Примененные способы регистрации высокочастотных
колебаний давления и расхода жидкости в различных элементах
форсунки позволяют экспериментально определять динамические
характеристики форсунок с достаточной для практических целей
точностью: 12% Для фазовых и ^5% для амплитудных параметров.
3. Резонансные свойства камеры закручивания, проявляющиеся
в возникновении в ней интенсивных отраженных волн, сильно
влияют на колебания расхода на срезе сопла форсунки.
Ввиду малых значений колебаний давления в камере
закручивания от действия поверхностных волн влияние отраженных волн
на прохождение колебаний давления из барокамеры в систему пи-
тания несущественно.
4. Амплитуда колебаний давления в камере закручивания
центробежной форсунки в диапазоне частот от 400 до 1600 Гц на
несколько порядков меньше, чем это следует из квазистационарных
представлений, причем амплитуда колебаний давления от воли
энергии имеет один порядок с амплитудой колебаний давления от
действия поверхностных волн.
5. Амплитуда колебаний расхода жидкости в соплах центро*
бежных форсунок различна в зависимости от конструктивных и
режимных параметров форсунок и в широком диапазоне частот
может превышать квазистационарное отклонение расхода при
изменении перепада давлений на форсунке.
6. Амплитуда колебаний расхода в струйной форсунке не пре*
восходит квазистационарного отклонения и плавно уменьшается с
ростом критерия Струхаля 5Ьф,г = ю£ф.с/^ф.с-
103

7. К увеличению относительной амплитуды колебаний расхода
жидкости у центробежной форсунки приводят снижение частоты
колебаний, увеличение перепада давлений, уменьшение длины все*
элементов форсунки, особенно тангенциальных каналов_ и камеры
закручивания, увеличение степени закрытия форсунки Лк и
уменьшение ее геометрической характристики А.
8. К увеличению угла сдвига фаз между колебаниями давления
и расхода жидкости в форсунке приводит увеличение частоты
колебаний давления, снижение перепада давлений на форсунке,
удлинение всех элементов форсунки, особенно ее сопла, уменьшение
степени закрытия форсунки RK и увеличение ее геометрической
характеристики А.
9. Спектр шумов факела распыливания жидкостной
центробежной форсунки имеет сплошной характер, регулярные автоколебания
в ней в исследованном диапазоне частот отсутствуют.
10. Разработанный для исследования динамики факела
распыливания оптический способ регистрации местных мгновенных
значений плотности потока капель позволяет, не нарушая
гидродинамики течения, определять амплитуду и фазу колебаний плотности
потока капель в пространстве факела распыливания модельных
и натурных форсунок по колебаниям интенсивности вторичного
излучения растворенного в модельной жидкости люминофора,
подвергнутого ультрафиолетовому облучению.
11. Возмущения расхода жидкости на срезе сопла форсунки
могут быть на начальном участке факела распыливания усилены,
в особенности у струйных форсунок, а в целом интенсивно
ослабляются из-за действия аэродинамических сил. Амплитуда
колебаний расхода уменьшается с ростом частоты колебаний и
увеличением перепада давлений на форсунке; угол сдвига фаз
увеличивается с ростом частоты колебаний и уменьшением перепада
давлений на форсунке.
ДЕМПФИРОВАНИЕ
И УСИЛЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
Глава 6 ДАВЛЕНИЯ И РАСХОДА
жидкости
Ввиду различия в механизмах передачи возмущений из камеры
сгорания в систему подачи топлива и из системы подачи в камеру
сгорания (см. гл. 4) на демпфирование и усиление колебаний
давления и расхода жидкости в различных участках системы топливо-
подачи одни и те же факторы будут оказывать разное влияние.
Так, для прохождения возмущений давления из камеры сгорания
в систему топливоподачи несущественным становится учет
отраженных волн в камере закручивания форсунки. Определяющим для
коэффициента передачи таких возмущений \рп1рк\ является
величина |Д/?к.з| Wx| и динамика самой топливоподающей магистрали.
104

Центробежные форсунки имеют большую проводимость возмущений
в систему подачи по сравнению со струйными (тем большую, чем
больше у них значение Лк) и даже обладают свойством усиливать
колебания давления вследствие интегрирующего действия
жидкостного вихря, который использует для этого часть своей
кинетической энергии. Поэтому для уменьшения колебаний давления в пред-
форсуночной полости следует употреблять раскрытые форсунки и
использовать устройство для демпфирования или фильтрации этих
колебаний.
При возбуждении колебаниями давления возмущений расхода
жидкости, напротив, резонансные свойства камеры закручивания
имеют существенное значение. Это позволяет использовать их для
демпфирования волн расхода. Возмущения расхода
распространяются по форсунке с существенно меньшей скоростью, чем
возмущения давления в магистрали. Скорость распространения
возмущений по форсунке может изменяться в широких пределах при
изменениях ее конструкции, не выходящих за общепринятые конструк*
тивные формы форсунок. Все это дает возможность варьировать
амплитудными и фазовыми параметрами форсунок без существен-*
ного изменения параметров их стационарной работы.
6.1. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ФОРСУНОК
С ЗАДАННЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
Как и в любых колебательных системах, амплитуда
колебаний расхода жидкости в форсунках определяется соотношением
между энергией подпитки колебаний и энергией их
демпфирования, а также фазовыми соотношениями.
Для организации демпфирования колебаний за счет вязкостного
их затухания следует увеличивать время пребывания в форсунке
жидкости, омываемую ею поверхность и скорость потока жидкости.
Эти условия при заданных режимных параметрах обеспечивают
длинные струйные форсунки или центробежные форсунки с длин*
ными камерами закручивания и соплами, имеющие большие значе-*
ния геометрической характеристики и большой объем камеры
закручивания. Недостатком использования вязкостных сил для
демпфирования колебаний давления является их одновременное
влияние на средние параметры форсунок (угол конусности факела,
мелкость распыливания, толщину пелены и т. п.). В любом случае при
необходимости получить интенсивные колебания расхода жидкости
на выходе из форсунки вязкостные потери должны быть по
возможности уменьшены.
Снизить амплитуду колебаний расхода жидкости и
коэффициент передачи колебаний из камеры в систему подачи топлива
наиболее просто с помощью увеличения инерционных сил жидкости.
Это достигается путем применения длинных струйных форсунок
и центробежных форсунок с удлиненными до 40 калибров
тангенциальными каналами, а также с небольшой степенью закрытия
сопла.
5 1335 105

Следует отметить, что ни вязкостное демпфирование, ни
инерционные силы не могут обеспечить полное устранение колебаний
расхода, особенно при низких частотах колебаний. Этим свойством
обладают форсунки-фильтры, в которых содержатся настроенный на
определенную частоту резонатор, чаще всего камера закручивания,
либо два независимых механизма передачи колебаний расхода,
настроенных в противофазе и имеющих одинаковые амплитудные
характеристики. Устранить колебания расхода, в частности, можно,
используя двухканальные форсунки и располагая пояса подвода
жидкости так, чтобы волны расхода, возникающие в камере
закручивания, имели на входе в сопло равную амплитуду и
противоположную друг другу фазу колебаний. (А.с. 338752.— Опубл. в Б. И.,
1972, № 16). Аналогичного эффекта можно достичь, применив двух-
сопловые форсунки и форсунки с перепуском жидкости. Для
иллюстрации такого типа подавления колебаний расхода может
служить струйноцентробежная форсунка с внутренним смешением
-факелов (Патент Германии 306285, кл. 24В9, 1918). У такой
форсунки, имеющей на режиме независимого истечения струи и факела
распыливания интенсивные колебания расхода жидкости как в
факеле, так и в струе (см. рис. 39), нет, как показали эксперименты,
на режиме совместного истечения ощутимых колебаний расхода
жидкости. Это происходит из-за существенного различия в
фазовых характеристиках струйной и центробежной ступеней форсунки.
Для наибольшей эффективности подавления колебаний расхода
средний расход должен поровну распределяться между
центробежной и струйной ступенями, а угол сдвига фаз м<ежду колебаниями
в них составлять 180°.
Как следует из гл. 3 и 4, изменение одних и тех же
конструктивных параметров приводит к изменению нескольких
динамических параметров, различным образом воздействующих на
колебания расхода жидкости. Ниже приведены основанные на
теоретических и экспериментальных результатах суммарные данные о
влиянии изменения конструкции элементов форсунок на их
динамические характеристики.
1. Удлинение тангенциальных каналов до 10—12 калибров
согласно выражению (3.40) уменьшает в 2—4 раза амплитуду
расхода жидкости на частоте ж 1000 Гц; эффективность этого
мероприятия повышается с ростом частоты колебаний. Угол сдвига фаз
колебаний расхода относительно колебаний перепада давлений \j)<j>
при этом увеличивается незначительно. Для повышения
компактности форсунок целесообразно использовать при удлинении
входных каналов их винтовую форму (шнековые каналы).
2. Увеличение геометрической характеристики форсунки А
приводит к уменьшению колебаний расхода жидкости из-за снижения
амплитуды колебаний поверхности жидкостного вихря в камере
закручивания (см. выражение (3.73) и рис. 12) и небольшому
увеличению угла сдвига фаз -фф из-за падения скорости
распространения возмущений по камере закручивания (см. рис. 9) и
особенно соплу форсунки [см. выражение (3.55)].
106

3. Увеличение степени закрытия форсунки Вк существенно
повышает амплитуду колебаний расхода жидкости согласно (4.73) и
слабо влияет на угол сдвига фаз фф.
4. Удлинение сопла форсунки существенно увеличивает угол
сдвига фаз урф и не оказывает ощутимого влияния на амплитуду
колебаний при Lc/dc<5 [см. выражения (3.55) и (3.43)].
Удлиненное до 25—30 мм сопло форсунки может обеспечить изменение
угла сдвига фаз -фф на несколько периодов колебаний при частоте
порядка нескольких килогерц.
5. Увеличение длины камеры закручивания у закрытых
форсунок (/?к>1>5) вначале резко уменьшает амплитуду колебаний
расхода и увеличивает угол сдвига фаз ij^; при дальнейшем удлинении
изменение г|)ф замедляется, а амплитуда колебаний расхода может
несколько возрасти. При значительном удлинении камеры
закручивания и работе форсунки при низком перепаде давлений будут
наблюдаться периодические уменьшения и увеличения амплитуды
(см. рис. 15).
Таким образом, для демпфирования колебаний давления
следует использовать раскрытые центробежные форсунки с большим
значением геометрической характеристики А, удлиненными
тангенциальными каналами и камерой закручивания. Для организации
интенсивных колебаний расхода на срезе сопла форсунки следует
использовать закрытые форсунки с камерами закручивания и
тангенциальными каналами минимальной длины и небольшим
значением геометрической характеристики А.
Наиболее удобными конструктивными параметрами управления
углом сдвига фаз между колебаниями давления и расхода
жидкости -фф являются длины сопла и камеры закручивания, а также
степень закрытия форсунки Лк.
Поскольку на практике находят применение центробежные
форсунки самых различных конструктивных_форм, значения А
которых лежат в пределах от 0,98 до 250, а ЛК — от 1 до 16 и
выбираются зачастую из конструктивных соображений, технически
возможно выполнить центробежную форсунку с заданными
динамическими характеристиками в пределах общепринятых для
форсунки параметров.
6.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ДЕМПФЕРОВ И ФИЛЬТРОВ
КОЛЕБАНИЙ ДАВЛЕНИЯ В ПРОТОЧНЫХ ГИДРОСИСТЕМАХ
При исследовании динамических характеристик центробежных
форсунок в гл. 4 было установлено, что при колебаниях давления
на входе в тангенциальные каналы колебания давления на стенке
камеры закручивания имеют значительно меньшую величину.
Физическая картина рассматриваемых процессов такова: колебания
давления в системе подачи вызывают колебания перепада
давлений в тангенциальных каналах, которые, в свою очередь,
вызывают колебания уровня жидкости в камере закручивания. При этом
колебания давления на стенке камеры закручивания при частоте
выше 60—120 Гц в основном определяются колебаниями уровня,
5* 107

От8од
Рис. 60. Схема центробежного
демпфера колебаний давления
в расходных гидросистемах
поскольку амплитуда колебани-я
давления от (Колебаний wu' при увели-
чении частоты быстро уменьшается.
В высокочастотном диапазоне закон
постоянства циркуляции для
династического течени-я не соблюдается,
мгновенное увеличение скорости жидкости
на входе в камеру закручивания не
приводит к эквивалентному росту
скорости на поверхности жидкостного
вихря согласно соотношению wur=
= г£вх^вх. Увеличение окружной
составляющей скорости вызывается лишь
уменьшением радиуса вихря гт
вследствие колебаний уровня согласно
модели II (см. разд. 4.2).
Передаточная функция жидкостного вихря в
общем виде выражается векторной суммой Пк.зш и Пк.зп. Их модуль
в диапазоне частот от 400 до 5000 Гц лежит в пределах от 10~2 до
10~6 от стационарного значения Д/?к.зМ'вх (юм. рис. 69, 70). Этот
факт позволяет попользовать вихревое течение жидкости для
демпфирования колебаний да.влен<ия в расходных гидросистемах, в
частности в системе подачи топлива к форсункам. Устройство
такого демпфера .несложно (рис. 60). Он состоит из осееимметричной
полости, в частности, цилиндрической, которая имеет несколько
тангенциальных каналов для подвода и отвода жидкости,
расположенных по периферии полости. Конструктивное оформление может
быть разнообразным: тангенциальные каналы могут быть
заменены шнеком, .полость может быть ступенчатой и т. п. Центральный
демлфер напоминает центробежную форсунку с перепуском
жидкости, у которой отсутствует сопловой канал, а весь расход
направлен через перепускной канал. Основным требованием,
необходимым для работы демпфера, является наличие газового вихря,
расположенного по оси полости, что обеспечивается обычно при
срабатывании 0,12—0,2 МПа перепада давлений на подводящих
тангенциальных каналах. От давления газа в полости и ее
геометрических параметров зависит как коэффициент демпфирования,
так и сдвиг по фазе колебаний давления до и после демпфера.
Таким образом, центробежный демпфер сходен с демпфером,
имеющим газовую подушку. Однако допустить открытый контакт газа с
жидкостью в обычных демпферах нельзя, так как пузыри газа
могут попасть в гидросистему. В центробежном демпфере
центробежное ускорение на поверхности жидкости составляет величину
порядка 103—104 g, поэтому смешение газа и жидкости исключено.
Напротив, различные газовые включения отфильтровываются
жидкостным вихрем.
Ниже "будут показаны зависимости параметров демпфера от
различных факторов. Предварительно можно сказать, что на
постоянном режиме для получения потребного коэффициента демпфи-
108

\\\\Под5од
Рис. 61. Схема течения жидкости по центробежному фильтру колебаний
давления
рования и угла сдвига фаз в газовой полости должно существовать
определенное давление. В этом случае к демпферу должен быть
подключен источник сжатого газа заданного давления или
поглотитель при наличии в системе подачи пузырей газа. При изменении
режима для получения тех же параметров демпфирования давление
газа должно зависеть от давления в гидросистеме, т. е. должно
быть связано с ним регулятором.
Если система не критична к изменениям коэффициента
демпфирования, можно ограничиться демпфером без источника газа и
регулятора. Жидкость, поступая через входные каналы незатоплен-
ного демпфера, заполнит часть осесимметричной полости по
кольцу и будет истекать через выходные каналы, изолировав газовый
пузырь по оси полости. Увеличение давления в гидросистеме
приведет к сжатию порции газа, находящегося в полости.
Наличие демпфера в системе будет приводить к уменьшению
амплитуды колебаний давления, идущих как со стороны входа, так
и со стороны выхода из него, однако не к их устранению.
Принципиально оказалось возможным полностью подавить гармонические
колебания давления заданной частоты несложным изменением
конструкции, превратив центробежный демпфер в фильтр (рис. 61).
В нем имеются два пояса тангенциальных каналов подвода
жидкости и один пояс отвода. Расположение их может быть разным,
важно лишь, чтобы поверхностные волны, генерируемые
колебаниями расхода во входных каналах, подходили бы к выходному
коллектору, находясь в противофазе. В простейшем случае это
достигается установкой входных коллекторов на расстоянии друг от
друга, равном половине длины поверхностной волны жидкости.
Для фильтрации колебаний как со стороны входа, так и со
стороны выхода, отводной коллектор должен быть установлен на
расстоянии, равном полуволне от одного из входных, и на вдвое
большем расстоянии от другого входного коллектора. Вариантов
установки может быть много, однако неизменным остается условие
противофазности волн у отводного коллектора.
109

Ниже приведены соотношения, относящиеся к более сложном/
устройству — центробежному фильтру. Пользуясь ими, можно
рассчитать и более простые варианты использования жидкостного
вихря для демпфирования колебаний давления.
При рассмотрении вихревого движения жидкости можно
принять следующие модели ее движения:
распределение стационарной окружной скорости соответствует
закону постоянства циркуляции;
жидкость движется по закону твердого тела.
Первая модель близка к движению невязкой жидкости,
вторая — вязкой.
Первая модель движения жидкости
Запишем некоторые параметры, непосредственно следующие из:
теории центробежной форсунки. Скорость распространения волн
по поверхности жидкостного вихря согласно выражениям (3.45) »
(3.46)
где / — центробежное ускорение, м/с2,
h — приведенная глубина жидкости (см. разд. 3.4).
Подставляя значение wBXi получим
j = 2bpTR2BX/Qr3m. (6.2)
Определим зависимость давления на стенке камеры
закручивания от радиуса вихря. Сила, действующая на элемент поверхности
ds (см. рис. 61):
2 (6.3)
dp=dr/ds—QWadr/r.
Определим перепад давлений на жидкостном вихре:
*вх ^вх
А/>к.з=j^bx — Рк = \ Qwldr/r = qwI* X /?L I" dr/2r*;
при rm = /?BXA/7Kt3=0; при rm = 0 Ьркл=оо.
Значение гт устанавливается таким, чтобы давление на
поверхности жидкости равнялось давлению газа в газовой полости р1{*
Подставляя в (6.4) значение /а2гвх="|/2А/?т/д, имеем
откуда rm=RBX VbpJ(pa — pK). (6.5)
110

Подставляя значение Арт из (6.5) в (6.2), получим зависимость
центробежного ускорения от рш рк и гт:
j = 2(pn-pK)/Qrm. (6.6)
Подставляя в (6.6) значение гш из (6.5), найдем зависимость /
от конструктивных и режимных параметров:
_вх t^==_±_ у ^„-w (g 7)
Анализируя выражение (6.5), заметим, что согласно 1-й модели,
даже в случае рк=0 будет существовать полость, не заполненная
жидкостью, с радиусом rmo=RBXV^pJpu' Таким образом, в случае
1-й модели всегда будет существовать свободная поверхность жид-*
кости, а следовательно, и осуществляться демпфирование.
При наличии расхода через затопленный демпфер в нем обра«
зуется газовый вихрь, давление в котором равно давлению
упругости паров жидкости. Скорость распространения волн из (6.1) и
{6.5) определяется:
v _ l/ (Рп — Рк) (Рвх — Рк) /g ол
^ Q (Рп — Рвх)
Определим динамические параметры демпфера. Угол сдвига фаз
на входных каналах вычисляется по формуле
=%1 (6-9)
«;вх \VUP?IQ)
Относительная амплитуда колебаний расхода аналогично (3.41):
^вх/^вх = 0,5 COS ФтА/7>/7т. (6. 10)
Амплитуда колебаний поверхности жидкости также будет
подчиняться зависимости (3.71), справедливой для камеры
закручивания центробежной форсунки. Однако поскольку расход через
нее определяется не соплом, выражения (3.72) — (3.76) претерпят
изменения. Определим амплитуду колебаний поверхности в
длинном демпфере. Со стороны входных каналов
4|. (6.11)
В камере закручивания согласно (3.68) (см. рис. И) ввиду
малости wa по сравнению с vB.K имеем:
Подставляя значения \wa'\ из (3.49), аналогично (3.69) получим
Преобразуя, имеем
r\i вх^вх ^вх т_ * у
ш

Отсюда, имея в гиду, что при wa<<^vB,
Приравниваем колебательные расходы в камере закручивания
(6.12) и тангенциальных каналах (6.11):
(6. 12}
вания
(6.13)
Отсюда амплитуда колебаний определяется:
9 = Fm\w'n\/2nvKtSrm;
6
Подставляя значение vK.3 = vB из (6.1)
получим
^вх
давх_
^вх
В безразмерных величинах В.вх=Явх/гт; Q = Q/rm имеем
(6. 15)
(6.16)
(6. 17)
__ Анализируя формулу (6.17), получим при /?вх—*1 2—>со, при
Л>вх— оо Q -> Jt,FjFK.
Для случая, близкого /?вх—^1, выведенные формулы не
являются справедливыми, поскольку при этом Fm—^0 и wa—^0.
Естественно, что поэтому длина волны становится малой, а амплитуда
бесконечно растет.
Полученное выражение пригодно для определения амплитуды
колебаний поверхности жидкости при длинах демпфера, больших
длины волны жидкости. Для других геометрических соотношений
необходим учет отраженных волн, аналогичный проделанному в.
гл. 3.
Поскольку степень заполнения демпфера жидкостью высока,
а параметры жидкостного вихря соответствуют течению в камере
закручивания «закрытой» центробежной форсунки, для которого
как было показано в гл. 4, справедлива II модель взаимодействия
колебательных процессов
Ьрк.э12*>'** = К*п = &/гт. (6. 18)
Считая для простоты несущественным угол сдвига фаз между
колебаниями расхода в тангенциальных каналах и колебаниями
давления в жидкостном вихре и обозначая через /(s коэффициент
112

передачи возмущений из тангенциальных каналов в камере
закручивания аналогично (3.42), имеем
3S2 Фт, (6. 19)
где все Ар' отнесены к Арт.
Если на входе в демпфер заданы колебания давления, то они
являются геометрической суммой векторов колебаний перепада на
тангенциальном канале Др/ и жидкостном вихре &рк.3, который g
Q/rm раз отличается от колебаний перепада на входных канал а ч:
(6.20)
При заданном значении Ар' можно определить по формуле
/6.10) Ар/, а затем по формуле (6.20) Д/?к.3:
Эти колебания давления на стенке демпфера вызовут
колебания расхода в отводных каналах:
/ У, (6.22)
/2A/>0TB/Q I АРотв
т. е. снова будут ослаблены.
Для уточненного решения необходимо в выражение (6.19)
подставить вместо /Cs комплексное значение передаточной форсунки
жидкостного вихря Пк.зш (см. гл. 4).
Полученные выше зависимости справедливы во всем диапазоне
высоких частот (/>600 Гц) за исключением резонансных,
определяемых по формуле
где /г=1, 2, 3, ...; vB определяется из выражения (6.8).
Вторая модель движения жидкости
При этом wu/r=const, центробежное ускорение
j=wl/r. (6.244
Определим давление на стенке камеры закручивания:
dp=(Qwt/r)dr.
Интегрируя значение dp по толщине жидкостного вихря, с учетом
{6.24) получим
(6.25)
ИЗ

Сравнивая значения центробежного ускорения для моделей 1
и 2 видим, что
Г
4
т -4
_ Гт -4
т. е. центробежное ускорение при движении жидкости как твердого
тела в гт4 раз меньше.
Скорость распространения возмущений vKt3=yjh согласно
(6.1) при том же значении гш в гт2 раз меньше. Это говорит о том,
что при том же потребном угле сдвига фаз и прочих равных
условиях потребная длина демпфера для вязкой жидкости будет
меньше. Перепад давлений на жидкостном вихре
*А*=A.-A=ew« (I -г£)/2; (6. 27}
при гш=1 рвх=рк, но дя4/2=Д/?т; ра — рк=Ьр7(1—тРт) и
при гш=0 ра — рк=Ьрг.
Это означает, что в затопленном демпфере газового вихря
может и не быть, если рк<Рвх<Арт. Перепад давлений на
жидкостном вихре не превышает перепада, давлений на входных каналах.
Найдем зависимость гт от рп, рк и Дрт. Давление на стенке
1 -г£). (6.28)
Отсюда Рт=2 Рп~Рк . (6.29)
Д/?т
Скорость распространения возмущений ^к.з = УуА- Подставляя
значение /в (6.1), имеем
>. 30)
Интересно, что при гт—И) в 1-й модели vK,3—*оо, а во 2-й
модели ^к.3—*^вх V"2. Это означает, что длина волн в «вязком»
демпфере будет значительно меньше, чем в «идеальном», а амплитуда
волн, вызываемых теми же колебаниями расхода в
тангенциальном канале, соответственно больше. Учтя (6.15) и (6.30), имеем
(Q/rm)2=(Q/rm\ K3)2/(O2=^//-Ji /&/г«.
Подставляя значение (Q/rm)i из (6.16), получим
114

Формулы для определения Къ из теории динамики
центробежной форсунки не будут справедливы для 2-й модели. Полный
перепад давлений на жидкостном вихре составляет
э = f (Q
К
Подставив значение ^и = ^вхг/1^вх и имея в виду, что
Wumrmlr, ПОЛуЧИМ
Подставив значение wu в выражение для определения Aj5K.3, имеем
wlri
Отсюда, пренебрегая величинами с порядком малости £2,
получим
-3
(6.32)
Подставив в (6.32) максимальное значение £ = Q из (6.31) и
выразив его относительно А/7К 3/2А/7К 3^Bx> можно получить искомое
значение К. Непосредственно выразить K=f(wBX, rm, /?Вх) не
удается. Полагая для очень малых колебаний rw>f2, из (6.32) имеем
A^.3=Qt-- (6.33)
^вх гт
Подставив в (6.33) значение Q/rm из (6.17), получим
(6'34)
вх^- l/ ^V- (6- 35)
"к г /<вх — 1
Из (6.35) получим коэффициент взаимодействия колебаний и
тангенциальных каналах и жидкостном вихре:
(TS ч ^^К.З /^вХ 1 / ^ВХ //» Q£J\
(As)2=:= -/ =-zr I/ ^Г7^2 7Г* (D.Ob)
2wBX FK V 2 (Z?^ — 1)
Сравнив выражение (6.36), (6,17) и (6.18), нетрудно заметить,
что (ATs)i=(/Cs)2> T- е- ПРИ сделанных допущениях о малой
величине колебаний и превалирующем влиянии поверхностных волн
коэффициенты демпфирования у «идеального» и «вязкого»
демпферов одинаковы.
Величина К=А^'к 3/2ПтА/?т=/CsА/?т/дЛ.з-
115

Подставив значение Арт и Арк.з в (6.36) из (6.5), получим
/^ ^вх "I / "вх /д qt^
K=T7V Щ^у- ( '
Из выражения (6.37) видно, что более эффективно поглощать
колебания давления будет демпфер с большим значением FJFBX и
Лвх- Теперь, пользуясь выражением (6.10), подставив в него
значение Арт7Арт из (6.20):
5^=0,5 cos ФТ/&ДЙЛЛ + Къ {Къ+2) cos2 Ф
т
и используя полученные в (6.19) или (6.36) значения /Cs, можна
определить амплитуду колебаний расхода во входных каналах п
амплитуду колебаний давления на стенке камеры закручивания:
А/7к.з=А/?; К cos arctg {^LjV^P^O) • (6. 38)
Таким образом, вязкостные потери в центробежных демпферах
требуют изменения потребного давления в газовой полости и
позволяют уменьшить длину камеры закручивания для достижения тек
же параметров. Для низкочастотных колебаний и для большерае-
ходных демпферов с осевой скоростью потока, соизмеримой со
скоростью распространения возмущений, необходим учет влияния
энергетических волн на коэффициент демпфирования, аналогичный
проделанному для камеры закручивания центробежной форсунки в
гл. 4.
Расчет центробежных демпферов и фильтров
Ниже приведен пример расчета центробежного фильтра (см. рис. 61).
Заданы: расход т = 2 кг/с; рп=10 МПа, Арт = 0,2 МПа, фильтруемая частота
/==1000 Гц.
1. Определим диаметр входных каналов.
Пусть число каналов в каждом поясе подвода равно 4. Пользуясь
гидравлическим справочником, например [6], определим коэффициент расхода чер-л*.
тангенциальные каналы |^т и площадь их проходного сечения FBx'-
Fbx = m/ih /2qA/?t = 1,5 [см2];
/ял =0,49 [см].
2. Определим скорость жидкости во входных каналах:
? = 19,3 [м/с].
3. Примем в первом приближении длину полуволны в вихре — 5-Ю-2 м,,
LB = 0,l м, при заданной частоте /=1000 Гц скорость распространения волн
t>K.3 = LB/=100 м/с.
Определим отношение RBx/rm по формуле (6.15):
подставляя в (6.15) значение vK.3 и wB%, получим
116

4. Определим занятое жидкостью проходное сечение камеры закручивания,
полагая осевую скорость жидкости по крайней мере на порядок меньше
скорости волн:
Рж = Q/wa; wa = 10 м/с; Q = 2 мз/с; /^ = 2 см2.
Проходное сечение представляет собой кольцо, его площадь
/>ж = я [2,652 - 1] /£ = 18.8/^, см2.
5. Приравнивая значения площадей, получим радиус вихря:
18,8/-^ =2-10-4 М2; /-„-=3,25-Ю-з м.
6. Определим плечо закрутки:
Лвх = ^вх/-т = 8,6-Ю-з м.
7. Определим остальные геометрические параметры.
Диаметр камеры DK= (RBX-\-RT)2 = 22,\ мм.
Диаметр отводных каналов (пусть их число /z = 4, перепад давлений на них
0,2 МПа) ^вых = 0,69- Ю-2 м.
8. Определим потребное давление в газовом вихре. Согласно
выражению (6.5)
k = *,6 МПа.
Таким образом, для фильтрации колебаний с частотой /=1000 Гц в системе
с расходом 2 кг/с2 и давлением в системе 10 МПа необходим фильтр, имеющий
длину камеры закручивания 50 мм, диаметр 22,1 мм, в нее должно быть подано
давление газа 8,6 МПа. Если почему-либо эти параметры не устраивают нас
(например, велико значение рк), то следует изменить некоторые начальные
параметры (например, увеличить Арт или LB), и потребное давление упадет.
Влияние вязкости приведет к увеличению потребного давления /?к и
сокращению длины камеры закручивания.
Величины амплитуд колебаний давления на стенке камеры закручивания и
поверхности жидкостного вихря в данном примере не вычислялись ввиду того,
что фильтр полностью ликвидирует колебания независимо от величины
амплитуды колебаний поверхностей жидкости в камере закручивания.
Если заглушить один пояс подводящих каналов, то центробежный фильтр
становится демпфером, и колебания на его выходе будут существовать. Пусть
длина входных каналов LBx=10 мм. Определим Фт согласно (6.9):
Фт = — arctg ((o£DX/wBX) Фг = — 73°.
Передаточная функция тангенциальных каналов согласно (6.10) ссст:из::т
Пт = -^ — cos<S>r; Пг = 0,146Д/?;/Д/?т.
Коэффициент взаимодействия тангенциальных каналов и камеры закручивания
определим по выражению (6.36):
^ V 2(/£-1)
Отсюда Ар/ определяется:
А// = А/?ф/-|Л1 + /Са (УС2 -1- 2) cos2 Фг = 0,96Д/7ф.
117

Колебания перепада на тангенциальном канале составляют 0,96 от
колебаний давления в системе подачи. Амплитуда колебаний давления на стенке
камеры закручивания
Ар'кз = A/?;/<s cos Фг = 0,
Колебания давления на выходе из демпфера
/>вых = АРк.з C0S t (^
Пусть выходные каналы идентичны входным, тогда Рвых =
Например, если ри' = 0,Ь МП а, то р'пых = 0,014 МПа.
Экспериментальная проверка
работы центробежных демпферов
Проведены проливки разработанных экспериментальных
демпферов и фильтров высокочастотных колебаний в проточных
гидросистемах. Конструкция одного из таких фильтров представлена на
рис. 62. Он состоит из коллекторов подвода 1 и отвода 2
жидкости, сменных цилиндрических проставок (металлических и
плексигласовых) и боковых фланцев, стягиваемых шпильками. В одном
из фланцев установлен штуцер для подачи и стравливания газа.
Фильтр устанавливался на магистрали подвода модельного
компонента (воды) в форсунку между форсункой и пульсатором;
замерялись колебания давления в системе подачи до и после демпфера.
Частота колебаний давления менялась от 500 до 1200 Гц.
Амплитуда колебаний давления до демпфера рп' менялась от
5,5 до 8,5 кг/см2; амплитуда колебаний давления после демпфера
р'вых была меньше уровня гидродинамических шумов.
А-Б
Рис. 62. Центробежный фильтр колебаний давления
118

Таким образом, эффективность демпфирования колебаний
давления оказалась выше теоретически предсказанной, что,
по-видимому, является следствием неучтенного вязкостного затухания
поверхностных волн.
6.3. РАЗРАБОТКА ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК-ДЕМПФЕРОВ
И ФИЛЬТРОВ КОЛЕБАНИЙ РАСХОДА
Выше было показано, что одним из путей создания форсунок,
не образующих при колебаниях перепада давлений колебаний
расхода жидкости, является размещение в камере закручивания
дополнительного пояса тангенциальных каналов. При этом колебания
расхода жидкости в камере закручивания, возникшие при
колебаниях скорости потока в каждом из этих поясов, будут
воздействовать на истечение жидкости из соседнего пояса. Однако ввиду
малости амплитуды колебаний давления на стенку камеры
закручивания по сравнению с вызывающими их колебаниями перепада
давлений и расхода жидкости можно приближенно полагать, что
возмущения поверхностности жидкости от каждого из этих поясов
существуют независимо друг от друга и могут быть векторно ело-,
жены.
При разработке форсунок для демпфирования высокочастотных
(/>600 Гц) колебаний расхода можно пренебрегать Еолнами
закрутки, распространяющимися в осевом направлении ввиду их
экспериментально установленного быстрого затухания. В
низкочастотной области волны закрутки и их взаимодействие с
поверхностными волнами могут быть новым фактором возможного
демпфирования и усиления колебаний расхода, поскольку эти
колебания распространяются от пояса тангенциальных каналов до сопла
форсунки двумя различными механизмами, имеющими существенно
различные передаточные функции.
Рассмотрим колебания поверхности жидкости в камере
закручивания центробежной форсунки при произвольном расположении
по ее длине пояса тангенциальных каналов (рис. 63). По-прежнему
принимаем значение осевой скорости жидкости много меньшим
скорости распространения возмущений по камере закручивания.
При наличии возмущений расхода жидкости в тангенциальных
каналах в камере закручивания образуются две бегущих волны,
одна из которых будет
запаздывать относительно другой на
угол 2Фт.к=2(о£т.кЛ;к.з.
Колебания поверхности
жидкостного вихря у
тангенциальных каналов
£.,к1 = 20е"»<. (6.39)
К соплу уйдет половина волны:
Рис. 63. Расчетная схема течения жид-
(Sci)i =0,oQq ег '^ ~~ к+ т.к' .(6.40) кости по камере закручивания
119

У корневого сечения форсунки окажется волна:
(?к1)п=0,520е^^-фт.к). (6.41)
Она возвратится обратно к поясу подвода без потерь:
Г;г.к1)п = 0,520е'^-2фт.к>. (6.42)
Суммарные колебания поверхности будут результатом наложения
волн:
r.Kl—U,U^0 [С -J-C т.к'], ,
с1=0,5й0 [е^^-фк+фт.к) +е' (^-фк-фт.к>].
Отраженная от сопла волна будет иметь значение
ai)orp = SciIL (6.44)
Возвратившись к корневому сечению и обратно к соплу, волна
будет иметь значение
£с2=0,52эП [е' <*'-фк+фт.к-2фк> -f е' (^-*к-*1.к-2Фк>] и т. д. (6.45)
Суммируя, получим без учета вязкости жидкости:
-f 0,520 ^ n" e'" [°><-<2*+1> фк+фт.к3. (6.46)
«=o
Для ранее рассмотренного в гл. 3 случая Фт.к~0 получается
известная формула (3.109):
При Фт.к = Фк (пояс тангенциальных каналов расположен у
входа в сопло):
ПооО
При наличии активного затухания волн вследствие вязкостных
потерь в каждый суммируемый член войдет сомножитель e~~v '
[15], так что, преобразуя выражение (6.47) аналогично преобразо-*
120

яанию, проделанному в гл. 3, получим с учетом вязкостных
потерь:
(
_^. _ _ _ I ШТ"» _ _ . . .
Jx
X е~ч [(2л-Н) фк~фт к-Э -I- > Т\п cos IY2/7 -4— 1 ^ Ф -4— с5 1 у
\^ ^—v [(2/г-Ь 1) фк+ФьК] \- /g 4g\
" [«sinf(2/z+l)O,-O_lx
xe_v [(2я+1) фк-фт>к] _|_ ^ IP sin[(2/t+ 1) Фк + Фт.к] X
Найдем колебания поверхности жидкости в произвольном месте
камеры закручивания. Это необходимо для определения влияния
колебаний, возникших от одного пояса тангенциальных каналов, на
другие.
Пусть расстояние от корневого сечения до текущего составляет
L, а угол сдвига фаз без учета отраженных волн Q) = (uLIvk.b, тогда
5фо=0,520{е/ ^/-*т.к-ф] + е^<0/-фт.к+ф]}. (6.49)
После отражения этой волны от сопла
}. (6. 50)
_J_e/ [а,/-2лФк-Фт>к + Ф]_|_е/ 1^-2«Фк+Фт>к + Ф]}/2. (6. 51)
Произведя выкладки, аналогичные приведенным в гл. 3, имеем
2
п=0
При Фт.к=Ф = 0 получим
2
/2 = 0
что совпадает с выражением (3.108) в пренебрежении вязкостным
затуханием.
При наличии вязкостного затухания волн в каждое слагаемое
выражения (6.52) войдет сомножитель е~"*ф/.
121

Для тангенциальных каналов воздействие вызванных ими же
колебаний поверхности выразится формулой
Преобразуя выражение (6.52) аналогично проделанному в гл.З,
разделяя на действительную и мнимую части, получим с учетом
потерь:
Кк) х
п=0
X е-2^лФк+фт.к) +0,5 cos (2пФк — 2ФТ к) е-2*<лФк-фт.к>];
(6.53)
Im £т к=0?5Qo 2 п" [sin (2/гФк) е~2^фк+0,5 sin (2яФк+ 2ФТ к) х
п=0
,5 sin
Re Sc-^0,5 20 2 п/г {cos [(2/г ■
фт.к1>; (6.54)
2
71 = 0
sin [(2л
2
л-0
+ cos (2/гФк+ Фт.к+ф) е~^2лФк+фт.к+ф) + cos (2/гФк — Фт<к — Ф) х
X e~v<2/I*K-*T.K-*> + cos (2/гФк — Фт к+Ф) е-^2/гФк-фг.к+ф)};
л=оо ' (6.55)
Imb=(Qo/4) 2 Пл{8т(2/гФк + Фт>к~Ф)е-^2«фк+фт.к-ф) +
л=0
+ sin (2лФк+ Фтж+ Ф) е~^2/гФк+фт.к+ф) + sin (2/гФк — Фтж — Ф) х
фт.к-ф)+ sin
Несмотря на некоторую громоздкость, выражениями (6.53—
6.55) удобно пользоваться для нахождения амплитудных и фазо-
частотных характеристик камер закручивания путем машинного
суммирования.
На рис. 64 приведена подсчитанная с использованием
выражения (6.48) амплитудно-фазовая диаграмма центробежной
форсунки, имеющей одинаковые параметры с форсункой, амплитудно-фа-
122

50 Гц
100Гц,
200
Рис. 65. Центробежная
форсунка — фильтр колебаний расхода
Рис. 64. Амплитудно-фазовая
диаграмма цнетробежной форсунки с
расположением тангенциальных
каналов у входа в сопло
зовая диаграмма которой показана на рис. 22, и отличающейся от
псе лишь местом расположения тангенциальных каналов на камере
закручивания у сопла. (А. с. 338751. — Опубл. в Б. И., 1972, № 16).
Видно, что амплитуда колебаний расхода жидкости в
определенных интервалах частот уменьшилась практически до нуля. Отличие
от нуля в точках резонанса камеры закручивания объясняется
затуханием отраженных поверхностных волн вследствие вязкостных
потерь. При выполнении дополнительного пояса тангенциальных
каналов возможна полная фильтрация колебаний расхода в
заданном узком интервале частот. Предположительно, у двухканальных
форсунок имеется такая же возможность подавления ими
распространяющихся с помощью волн закрутки низкочастотных
колебаний с частотой порядка нескольких десятков герц, поскольку
для осуществления сервостабилизации несущественен механизм
переноса колебаний, а важен лишь их ввод на срез сопла в противо-
фазе друг к другу (рис. 65).
Глава 7
МЕТОДИКА РАСЧЕТА
ДИНАМИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК
ЦЕНТРОБЕЖНЫХ ФОРСУНОК
Методика состоит из двух частей — определение динамических
параметров отдельных частей форсунки и определение
динамических параметров форсунки в целом.
Заданы:
а) Конструктивные параметры форсунки.
Безразмерные параметры:
геометрическая ха£актеристика A = Rbx
степень закрытия Rk = RkIRc\
плечо закрутки RBx=RbJRc\
число тангенциальных каналов п.
12

Размерные параметры:
радиус камеры закручивания RK;
длина тангенциальных каналов LT;
длина камеры закручивания LK;
длина соплового канала Lc.
б) Режимные параметры:
плотность жидкости q;
перепад давлений Арф;
частота колебаний f.
Для уточненного решения — безразмерный коэффициент
вязкости v.
7.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ЭЛЕМЕНТОВ ФОРСУНКИ
1. Перед вычислением динамических параметров следует
определить вспомогательные величины:
а = 2(1-ср)2/(2-<р); 6=2(1-<р)/(2-т);
a= (1~^2 •
2. Скорости распространения возмущений по камере
закручивания и сопловому каналу центробежной форсунки — по рис. 8
или формулам (3.53) и (3.55):
2 — ср).
3. Угол сдвига фаз на тангенциальном канале — по формуле
(3.39): Фт = —arctg (<oLJwT).
4. Угол сдвига фаз на камере закручивания без учета
отраженных волн — по формуле (3.103): Фк = —coLK/vK.3.
5. Угол сдвига фаз на сопловом канале — по формуле (4.78):
tyc =—<uLc/vc.
6. Безразмерную величину амплитуды колебаний поверхности
жидкости в бесконечно длинной камере закручивания
(2/гтк)д=1/Л/?к1/2.
7. Коэффициент отражения волн от сопла
8. Число Струхаля для камеры закручивания:
124

7.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ В ЦЕЛОМ
Угол сдвига фаз и амплитуду колебаний расхода определяют
по формуле (4.73):
£ _^ пспк,с11пт
Арф а 2Пт(Пк.з11 + П
Входящие в это выражение величины определяют следующим
образом.
1. Пт -г- по формуле (3.38):
jj 1 1 — iu>Lr/wT
Т
2. Пс — по формуле (4.78):
3. Пк.с и — по формуле (4.77):
* 1ш 2К.С).
3k
3,0
?,ь
2,0
1,Z
Ofi
0,5
0,1
К
\
Л
У
—' '■ i»
Ш
/7
У
У
%<
—■ —.
0,1'
0,2
0,3
=0,7
Я6
Л5
л*
Я5
Л2
Л1
^
У
У-
ОЛ
Й^
у
0,5
и
щ
0,6
ш
А
^7
/7-0,7
0А
SPq-
\
V
\
\
ч
Иг+:
U. 1
0,2 0,*+ 0,6 0,8 1,0 Ь2 1,h- 1,6 1,8 2,0 2,2 2,Ц- 2,6 28 3,0 Ф^рад
Рис. 66. Относительная амплитуда колебаний поверхности жидкости у глухого
торца камеры закручивания при изменении ее длины (|^'вХ| = 1; П = удг;
125>

2,0 -w-^—hrt-
2,2
10
\
1
\
у
Y
л
\
-
n
/
\ Y^
\*.
\
\v
^s
—с
/
/
У
—
=0,7
Я6
Л5
fd'k
0,2
0,1
4
о
V
i
—
fc»"».
7
0,1
5—
—=.
т
=
T
^s
4
T
«7
«3
\
^5
\J
=
- ■*»
—' ^
se
I
7
4
■»•
•w»
—.
N4
0,2
0 ~lJJ,kJ,r^f\O 1,1 /> 1,6 1,8 2,0 2,2 2,h- 2,6 2,8 3,0 Фн,рад
Рис. 67. Относительная амплитуда колебаний поверхности жидкости в камере
закручивания у сопла (I^bx^^» n = var; v=0,l)
4. Пк.зи определяют по формуле (4.75):
1 Im
При весьма короткой камере закручивания можно пользоваться
формулой
Пк.
зП
)J (1 -
Действительную и мнимую составляющие Пк.си и Пк.зи
вычисляют методом последовательных приближений или по графикам
(рис. 66—69), определяют модуль QK.C и Йк.з и их аргументы (углы
сдвига фаз) tpK.c и "фк.з при данных конструктивных и режимных
параметрах, затем по известным формулам пересчета
подсчитывают действительную и мнимую составляющие Пкс11 и Пк.3п-
5. ПкзШ определяют по графикам (рис. 70 и 71) для заданных
параметров A, RK и ShK или с помощью ЭВМ по формуле (4.76).
Полученные значения подставляют в формулу (4.73) и вычисляют
действительную и мнимую части (Зс'/Яф^И&Рф'/АРф)- Далее амп*
12

Рис. 68. Угол сдвига фаз колебаний поверхности жидкости у глухого торца
камеры закручивания относительно w'BX (| w'BX | = 1; v=0,l; П = var)
Рис. 69. Отклонение зависимости угла сдвига фаз между колебаниями
поверхности жидкости в камере закручивания у сопла и колебаниями расхода в
тангенциальных каналах цнетробежной форсунки от линейной при изменении длины
камеры закручивания (|^вх I = *' v=0,l; II = var)
32?

ten.
•«за
-1т /7Л.
/0
С
А
ilf
Р
'С
\
Л
XV
^5
/
/
/
/
J
/
Ьа—
1д5Ьи
Рис. 70. Действительная часть Пи.3ш
Рис. 71. Мнимая часть Пк 3 ш
литуду колебаний и угол сдвига фаз находят по известным
формулам:
|Qc/QI = l/
Поскольку нас обычно не интересует целое число периодов
запаздывания, слагаемое 2kn можно отбросить.
7.3. ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ФОРСУНКИ
Формула (4.73) не позволяет оценить влияние каждого из
элементов форсунки на динамику форсунки в целом, ее физический
смысл неясен. Для выяснения роли отдельных элементов следует
определить их динамические характеристики по формулам (3.38;,
(4.78), (4.77), (4.75). При этом удобен графоаналитический метод
нахождения динамических характеристик, пользуются векторной
диаграммой (см. рис. 20), предварительно вычислив согласно
п. 7.2 вспомогательные величины.
1. Отложим по оси абсцисс в произвольном масштабе вектор
А/?т, который в дальнейшем примем за единицу. На половине его
длины, как на диаметре, построим полуокружность, являющуюся
годографом вектора w'BX.
2. Отложим значение Фт в IV квадранте. Отрезок, соединяющий
точку О и точку пересечения полуокружности с построенным лучом,
является вектором относительных колебаний скорости в
тангенциальных каналах о4с при А/?т=1.
128

3. По графикам (см. рис. 66 и 68) определим модуль и угол
сдвига фаз колебаний поверхности жидкости в корневом сечении
камеры закручивания с учетом отраженных волн &h.3 и фк#3.
4. Вычислим значение амплитуды колебаний перепада давлений
в корневом сечении камеры закручивания от действия
поверхностных волн
Отложим значение вектора (А/?^з/Д/?т)и на векторной диаграмме
(см. рис. 20) по направлению, отклоненному от направления w'BX на
угол фк>3 (отрицательное значение — по часовой стрелке).
5. По графикам ReIIK#3lII (см. рис. 70) и 1тПкзШ (см. рис. 71)
найдем значения действительной и мнимой составляющих
колебаний перепада на жидкостном вихре от действия волн закрутки
жидкости.
Умножим эти значения на отношение iw^Jw^l, взятое из
векторной диаграммы, и отложим их на векторной диаграмме.
Положительное действительное значение Д/?^зШ/Д/7т откладывается по
направлению вектора w'BX. _ __
6. Геометрически слагая вектора Д/?к.зп и А^.зпь получим век-
тор колебаний перепада на жидкостном вихре в корневом
сечении A/?K.3 = A/?K.3/A/V
7. Складывая геометрически вектора А/7к.з;А/7т и А/?т/А/?т =■ 1 у
получим значение вектора Дрф'/Лрт-
8. Отложим вектор Арф /Арф, который пойдет по вектору
А/?ф7Л/?т, и будет в Як2/а раз короче.
8. Найдем по графикам (см. рис. 67 и рис. 69) значения
амплитуды колебаний поверхности жидкостного вихря у сопла QK.c и угла
сдвига фаз <фк.с этих колебаний относительно колебаний f^.
Отложим направление векто_ра QK.C под углом -фк.с на векторной
диаграмме от направления wBx (отрицательное значение по часовоГ?
стрелке). Отложим на нем величину (QrmK)Jl 2k#c|«W^bxI> которая
является амплитудой колебаний расхода в камере закручивания у
соплового канала Qk.c/Q<j, = Qk.c.
10. Определим амплитуду колебаний расхода жидкости в сопле
11. Повернув вектор Qc на угол -фс и отложив на этом
направлении значение |Qc|, получим вектор колебаний жидкости на срезе
сопла Qc. Разделив |QC| на |А/?Ф|, получим относительную
амплитуду колебания расхода жидкости на_ срезе шпла форсунки
| Угол сдвига фаз между Qc и А/?ф равен сумме углов:
129

7.4. ПРИМЕР ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
ЦЕНТРОБЕЖНОЙ ФОРСУНКИ
Задано: Л = 3; #к = 2; £т = 2-10-з м; Z,K===l0-2M; /:тж = 2-10—3 м;
4-Ю-з м; рж==Ю00 кг/м3; / = 1000 Гц; А/?ф = 0,6 МПа; v=0,l.
1. Определим вспомогательные величины:
а =0,424; £ = 0,74; <р = 0,427; ц = 0,23;
2. Скорости распространения возмущений по элементам форсунки:
: 34,4 м/с;
"к.з =
5к.з = 2,06 + 0,0642 = 2,1242;
1>к.з= wsi;K.3 = 73 м/с;
ve = 2wflC = 2ws /?/(2 - ср) = 35,6 м/с.
3. Угол сдвига фаз на тангенциальном канале
Фт= -arctg(a>/:T/a/T)= — 48°20'.
4. Угол сдвига фаз на камере закручивания без учета отраженных волн
Фк= — o)Z:K/t/K#3; Фк== —0,862 рад= — 49°30'.
5. Угол сдвига фаз на сопловом канале
фс= _co/:c/i/c= — 2я1000-5-Ю-з/35,6; фс = -50°.
6. Безразмерная величина амплитуды колебаний поверхности жидкости в
бесконечно длинной камере закручивания
№/гтк)д - 1/ЛЛк V% (ОМд = 1/3-2 /2 = 0,118.
7. Коэффициент отражения волн от сопла
П = 1 - 2К?/j/^ - a> П= 0,311.
8. Число Струхаля для камеры закручивания
ShK = <>>RBX/wa;
ShK = 2я-1000-4.103 (22 — 0,424)/0,23-34,4 = 11,4.
9. Отложим по оси абсцисс в произвольном масштабе вектор Арт, который
в дальнейшем примем за единицу. На половине его длины, как на диаметре,
построим полуокружность, являющуюся годографом вектора те>вх. Отложим
значение Фт и построим вектор w'BX от 0 до точки пересечения годографа w*r
с лучом Фт. Его модуль, замеренный по векторной диаграмме, равен 0,34.
130

10. По графикам Й=/(ФК) (см. рис. 66, 67) определим:
|2к.з 1=0,88; |2*к.с 1 = 0,83.
По графикам \|)=/:(фк) (см. рис. 68, 69) определим:
Фк.з= -0,29 рад= - 16°40';
фк.с=== -0,862-0,255- -1,117 рад = -64°.
11. Определим относительную амплитуду колебаний поверхности жидкости
в корневом сечении и у сопла в камере закручивания с учетом отраженных
воли:
^/r«к = (^//«к)я•l^l;
^к.8//•«к = 0,118-0,88 -0,0982;
^к.c//-ш/к-0,118- 0,83^0,0925.
12. Определим безразмерную величину колебаний давления на стенке
камеры закручивания у тангенциальных каналов:
Ьр'к .3ц/А/?т = 2-0,0982.0,34 = 0,0667.
Построим вектор Д/?к.3ц на векторной диаграмме под углом, равным г£ к.з
от направления wBX.
13. По графикам RenK.3 m=/(lg ShK) и 1тПк.3 in=/(lg ShK) (см. рис. 70 и
71) определим значение составляющих
RenK.3in=0,2; 1тПк.зш= -0,17.
14. Построим на векторной диаграмме значения векторов
Re A?i.3iu = Re пк.зш 2 | w'hX | = 0,2.0,68 -0,136;
^ |^x|.= -0,17-0,68—0,116.
Направление ReAjPK>3lu совпадаете направлением вектора wBX, направление
^K3lII ортогонально ему.
15. Произведем сложение векторов
Im
Модуль |^/?k.3s|» замеренный по векторной диаграмме, составляет 0,26.
16. Произведем сложение векторов &Рк.3ъ и Д/V По векторной диаграмме
значение модуля вектора &Рф/&Рт определяется: | &Рф/&Р? \ = 1»09. Угол сдвига
фаз ifx между векторами Арф и wttX составляет 34°.
131

17. Построим вектор vK.с » повернутый относительно вектора wBX на угол
^к.с= —64; его модуль составит:
|Qk.cH^bk||^.o 1 = °.34-0,83 = 0,282.
18. Построим вектор Qc', повернутый относительно Q^.c на угол t|?c = —50°
и уменьшенный в (1— П) раз; |Q</| =0,282-0,689 = 0,194.
19. Определим модуль вектора А/?ф'/Арф= Арф':
| А/7ф/А/7ф | = (a/R2BX) Ар^&рт; | ^ | = 1,09 : 9,45 = 0,115.
20. Определим соотношение \(2с'/Арф'\>
ф | =0,194:0,115 == 1,69.
21. Определим по векторной диаграмме угол сдвига фаз между
колебаниями перепада давлений на форсунке А/?ф' и колебаниями расхода жидкости в
сопле Qc':
фф = фг + ^с + фс; фф ,„ - 34° - 64° _ 50° = - 148°.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. М., Машиностроение,
S969. 824 с.
2. Гликман Б. Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных
двигателей. М., Машиностроение, 1974. 396 с".
3. Дворниченко В. В. К вопросу о скорости звука в двухфазной
(пароводяной) области. — Теплоэнергетика, 1966, № 10, с. 72—76.
4. Жуковский Н. Е. Полное собрание сочинений, т. 7. Гидравлика. М.—Л ,
Изд. ОНТИ НКТП, 1937, с. 390—402.
5. Исакович М. А. Общая акустика. М., Наука, 1973. 496 с.
6. Идельчик И. Е. Справочник по гидросопротивлениям. М., Машиностроение,
1975. 559 с.
7. Катыс Г. П. Объемные расходомеры. М.—Л., Энергия, 1965. 88 с.
8. Катыс Г. П. Системы автоматического контроля полей скоростей и
расходов. М., Наука, 1965. 464 с.
9. Керенский А. М. О геометрической характеристике центробежной
форсунки с длинной камерой закручивания. — В кн.: Некоторые вопросы исследования
тепловых машин. Труды КуАИ, 1969, вып. 37, с. 112—119.
10. Клячко Л. А. К теории центробежной форсунки. — Теплоэнергетика,
1962, № 3, с. 34—37.
11. Кремлевский П. П. Расходомеры и счетчики количества. Л.,
Машиностроение, 1975, 776 с.
12. Крокко Л., Чжен-Синь-И. Теория неустойчивости горения в ЖРД. М., ИЛ,
1958. 351 с.
13. Кулагин Л. В., Охотников С. С. Сжигание тяжелых жидких топлив. М.,
Недра, 1967,-280 с.
14. Кулагин Л. В., Морошкин М. Я. Форсунки для распиливания тяжелых
топлив. М., Машиностроение, 1973. 200 с.
15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. 2-е изд. М.,
ГИТТЛ, 1953. 624 с.
16. Махин В. А., Присняков В. Ф., Велик Н. Б. Динамика жидкостных
ракетных двигателей. М., Машиностроение, 1969, 384 с.
17. Мошкин Е. К. Динамические процессы в ЖРД. М-., Машиностроение,
1964. 256 с.
18. Нестационарное распространение пламени. Под ред. Дж. Г. Маркштен-
на. М., Мир, 1968. 437 с.
19. Неустойчивость горения в ЖРД. Под ред. Д. Харрье. М., Мир, 1975.
869 с.
20. Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей. Под ред. д-ра
техн. наук В. М. Кудрявцева. М., Высшая школа, 1975. 656 с.
21. Островский Ю. Н. Голография и ее применение. Л., Наука, 1973. 180 с.
22. Пажи Д. Г., Корягин А. А., Ламм Э. Л. Распыливающие устройства в
химической промышленности. М., Химия, 1976. 199 с.
23. Пульсационное горение. Материалы к научно-технической конференции.
Челябинск, 1968 (Восточн. филиал Всесоюзн. теплотехн. ин-та). 161 с.
24. Распыливание жидкостей/Ю. Ф. Дитякин, Л. А. Клячко, Б. В. Новиков,
В. И. Ягодкин. 2-е изд. перераб. и доп. М., Машиностроение, 1977. 199 с.
25 Раушенбах Б. В. Вибрационное горение. М., Физматгиз. 1961. 500 с.
133

20. Саламандра Г. Д., Набоко И. М. Скоростное микрофотографирование
купель распыленной жидкости в полете.— Журнал технической физики, 1957, т. 27,
вып. 3, с. 619—623.
27. Сретенский Л. И. Теория волновых движений жидкости. М., Наука
1977.816 с.
28. Солохин Э. Л. Испытания авиационных воздушно-реактивных
двигателей. М., Машиностроение, 1975. 356 с.
29. Таршиш М. С. Контроль гидравлических сопротивлений. М.,
Машиностроение, 1966. 157 с.
30. Филиппов В. Л. и др. Измерение размеров высококонцентрированньи
аэрозолей с помощью фотоэлектрического анализатора частиц. — В кн.: Физика
горения и методы ее исследования. Чебоксары, 1976 (Чувашек, гос. vh-t), с. 94--
98.
31. Фукс Б. А., Шабат Б. В. Функции комплексного переменного и некою-
рые их приложения. М., Наука, 1964. 387 с.
32. Ультразвуковые преобразователи. Под ред. Е. Кикучи. М., Мир, 1972.
424 с.
33. Цветное Г. Б. и др. Об одном ^критерии динамики центробежной фор-
сунки. Науч. тр. (Всесоюзн. заочн. машиностр. ин-т), т. 7. Рабочие процессы в
тепловых двигателях. 1976. с. 138—141.
34. Шерклиф Дж. Теория электромагнитного измерения расхода. М., Мир,
1965. 268 с.
35. Biirkholz A. Mebmethoden zur Tropfengrobenbestimmung. — Chemie —
Ingenieur-Technik. v. 45, N 1, 1973, p. 1—7.
36. Chao-Ming-Huang et al. Aerosol Studies by light Scattering. — Journal
of Colloid and Intreface Science, v. 33, N 2, 1976, p. 7.
37. Dorsch R. G., Wood D. I. Effect of Propellant Feed System Coupling and
Hydraulic Parameters on Analysis of chugging. — NASA. TN-D 3796, 1967, p. 3—7.
38. Fontaine R. J., Lewine R. S., Combs L. P. Secondary Non-Destructive
Instability in Medium Size Liquid Fuel Rocket Engines. AGARD Conference
Proceedings N 1, Technivision Services, Maidenhead, England, 1968, p. 383—402.
39. Johnson I., La Mer V. K. The Determinaiton of the Particle Size of'Mono-
dispersed Systems by the Scattering of Light. — Journal of the American
Chemical Society, v. 69, N 5, 1949, p. 1181—1192.
40. Warren Juran, Znick E. B. Dissolved gas and Helmholtz Resonance in
Rocket Injectors. — J. Spacecraft, v. 6, N 3, 1969, p. 38—42.
41. Waugh R. E., Reardon F. H. Feed System Effects on Combustion
Instability. Bulletin of the 5-th Liquid Propultion Symposium, CPIA pub. N 37, v. 1L
1963, p. 843-862.
42. Wick R. S. An Analysis of Oscillatory Frow in Liquid — Propellant Rocket
Systems and the Application of the Analysis to Combustion Stability. JPL Report
N 20—231, 1954.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие 3
Условные обозначения 5
Глава 1. Форсунка — элемент двигателя как динамической системы . . 7
Глава 2. Динамика струйных и щелевых форсунок И
Глава 3. Динамика элементов центробежной форсунки 14
Глава 4. Динамические характеристики центробежной форсунки в целом 44
Глава 5. Экспериментальные исследования динамики жидкостных форсучок 68
Глава 6. Демпфирование и усиление колебаний давления и расхода
жидкости Ш4
Глава 7. Методика расчета динамических характеристик центробежных
форсунок 123
Список литературы . . 132

ИБ № 2022
Владимир Георгиевич Базаров
ДИНАМИКА ЖИДКОСТНЫХ ФОРСУНОК
Редактор издательства Л В. Васильева
Технический редактор Т. С. Старых
Переплет художника В. Е. Волкова
Корректор Л Е. Хохлова
Сдано в набор 24.10.78. Подписано в печать П.01.79 Т-01112^
Формат 60X90'/ie Бумага типографская № I
Гарнитура литературная Печать высокая
Усл. печ. л. 8,5 Уч.-иод. л 8,65
Тираж 1450 экз. Заказ 1335 Цена 45 к
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, ГСП-6,
1-й Басманшый пер., д. 3.
Московская типография № 8 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли,
Хохловский пер., 7.