/
Text
4
I. РАСЧЕТ И ВЫБОР ПОСАДОК ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
Посадки подшипников качения назначают в зависимости от типа, размера и класса
точности подшипника, значения и характера, действующих на него нагрузок, а также вида
нагружения колец (местное, циркуляционное, колебательное).
Вращающееся цнркуляционио-нагружениое кольцо подшипника устанавливают на вал
или в корпус с иатягом, исключающим возможность проскальзывания кольца по посадочной
поверхности в процессе работы. При этом внутреннее кольцо получает диаметральную
деформацию растяжения, а наружное - деформацию сжатия, вследствие чего посадочный
радиальный зазор в подшипнике уменьшается по сравнению с начальным зазором.
Неврашающсеся местно-иагружеиное кольцо подшипника устанавливают на вал или в
корпус с зазором, допускающим постепенное проворачивание кольца по посадочной
поверхности под действием толчков и вибраций, благодаря чему износ беговой дорожки
происходит равномерно по всей окружности кольца.
Поля допусков вала или отверстия в корпусе под цнркуляционно-иагруженное кольцо
подшипника выбирают по интенсивности радиальной нагрузки на посадочной поверхности;
(1.1)
D — 1Г
где R - расчетная радиальная нагрузка на опору, кН;
В- ширина кольца подшипника;
г - радиус монтажных фасок внутреннего или наружного кольца подшипника;
kt - динамический коэффициент посадки (табл. П I приложения);
кг- коэффициент (табл. П.2), учитывающий степень ослабления посадочного натяга при
полом вале или тонкостенном корпусе (при сплошном вале или неразъёмном
толстостенном корпусе Л2=1).
В табл. П.З приведены поля допусков посадочных поверхностей, обеспечивающих
неподвижное соединение циркуляционно-нагруженного кольца подшипника при заданном
значении Р„.
Посадку, назначенную для циркуляционно-нагруженного кольца, следует проверить на
наличие посадочного радиального зазора G_ в подшипнике;
G,=G,.-A<W (1.2)
здесь Cr =0,5(Gr>u# + Gr~ ) - средний начальный радиальный зазор, мкм,
где G, и G - предельные начальные зазоры (табл. П.4);
Ad,(ADt) - диаметральная деформация дорожки качения соответственно
внутреннего нли наружного циркуляционно-нагруженного кольца после посадки его
на вал или в корпус, мкм;
М, = А',, или ДО, = N„ -D'/jy
где А,((А/1) = 0.85Авяч - эффективный посадочный натяг в соединении соответственно
внутреннего кольца с валом или наружного кольца с корпусом, мкм;
~ наибольший натяг выбранной посадки, мкм;
duD - диаметры посадочных поверхностей внутреннего и наружного колец подшипника;
, , D-d
d, - d +-----приведенный наружный диаметр внутреннего кольца подшипника;
4
,, „ D-d „
О, - [)------приведенный внутренний диаметр наружного кольца подшипника.
5
«(•
Сущность расчета и выбора посадок подшипника качения рассмотрим на следующем
примере.
Пример. Выбрать посадки колец радиального однорядного шарикоподшипника 6-409,
если радиальная нагрузка на опору R =3,5 кН постоянна по направлению с умеренными
толчками и вибрацией, перегрузка до 150 %; вращается полый вал с диаметром отверстия
<Ги,=27 мм; наружное кольцо устанавливается в неразъёмном корпусе.
Порядок расчета
1,1. По табл. 8 ГОСТ 3478-79 или по табл. 7 ГОСТ 8338-75 определяем основные размеры
подшипника типа 409; d-45 мм, D=l20 мм, В=29 мм, т=3 мм.
1.2. Для б-го класса точности из табл. 6 и 7 ГОСТ 520-89 находим в мкм предельные
отклонения среднего диаметра dm отверстия внутреннего кольца 045L6 (ES=O, Е1= -10) и
среднего диаметра Dm наружной поверхности наружного кольца 012016 (es--0, er- -13).
1.3. Пользуясь формулой (1.1), рассчитываем интенсивность радиальной нагрузки PR на
посадочной поверхности вращающегося циркуляционно-нагруженного внутреннего кольца.
Предварительно по табл. П.1 устанавливаем значение коэффициента lq=l, а по таблице
П.2 - значение k? 1,6 (для d^ jd =0,6 и D/d x2J).
3 5
Тогда pR=_±i—1-1,6-10’«243 кН/м.
29-2,3
1.4. С помощью табл. П.3 (по допускаемому значению Pr<300 кН/м в интервале диаметров
d=18...80 мм) и табл. 7 ГОСТ 25347-82 выбираем поле допуска вала 045 js6(±0,008),
образующее с полем допуска отверстия внутреннего кольца 045Т6(_ад1) переходную посадку
045Г6/js6 с наибольшим натягом
N^—es—£7 = 8—f-10}«18 мкм,
1.5. Пользуясь формулой (1.2), проверяем наличие посадочного радиального зазора в
подшипнике О,при наибольшем натяге Нк(а.
По табл. П.4 находим предельные начальные радиальные зазоры Grm =6 мкм и
Сгюк =23 мкм (для подшипников с диаметром d в интервале свыше 40 до 50 мм) и
рассчитываем средний начальный радиальный зазор Gr_ =0,5(6+23)= 14,5 мкм.
Устанавливаем значения:
- эффективного посадочного натяга ^=0,85-18=15,3 мкм;
- приведенного наружного диаметра внутреннего кольца </, =45+ (120-45)/4=63,8 мм;
— диаметральной деформации дорожки качения внутреннего кольца Дг/,=15,3-45/63,8-40,8
мкм.
Тогда С,=14,5-10,8=3,7 мкм и, следовательно, прн выбранной посадке 045Л6/7.6 после
установки подшипника на вал в нем сохраняется зазор, который и является посадочным
радиальным зазором.
1.6. Для посадки невращающегося наружного кольца подшипника, воспринимающего местное
нагружение, выбираем по табл. П5 (для диаметров D в интервале свыше 80 до 260 мм при
нагрузке с умеренными толчками и вибрацией) н табл. 8 ГОСТ 25347-82 поле допуска
отверстия в неразъёмном корпусе 012OG’7('J'°"). образующее с полем допуска наружного
кольца 0]2O/6t^,><)13) посадку 012OG7//6 с зазорами; Л’,11|П = E/-«s-==I2-0 = 12 мкм и
=£S-e( = 47-(-13) = 60 мкм.
1.7. Вычерчиваем эскизы подшипникового узла и сопрягаемых деталей с обозначением
допусков и посадок, требований к форме и шероховатости поверхностей (рис. 1.1); строим
схемы расположения полей допусков с указанием предельных размеров, отклонений,
наибольших, наименьших и средневероятных натягов и зазоров (рис. 1.2 а. б).
4
I. РАСЧЕТ И ВЫБОР ПОСАДОК ПОДШИПНИКОВ КАЧЕНИЯ
Посадки подшипников качения назначают в зависимости от типа, размера и класса
точности подшипника, значения и характера, действующих на него нагрузок, а также вида
нагружения колец (местное, циркуляционное, колебательное).
Вращающееся циркуляционно-нагруженное кольцо подшипника устанавливают на вал
или в корпус с натягом, исключающим возможность проскальзывания кольца по посадочной
поверхности в процессе работы. При этом внутреннее кольцо получает диаметральную
деформацию растяжения, а наружное - деформацию сжатия, вследствие чего посадочный
радиальный зазор в подшипнике уменьшается по сравнению с начальным зазором.
Неврашающсеся местно-иагружеиное кольцо подшипника устанавливают на вал или в
корпус с зазором, допускающим постепенное проворачивание кольца по посадочной
поверхности под действием толчков и вибраций, благодаря чему износ беговой дорожки
происходит равномерно по всей окружности кольца.
Поля допусков вала или отверстия в корпусе под цнркуляционно-нагруженное кольцо
подшипника выбирают по интенсивности радиальной нагрузки па посадочной поверхности;
У? ч
PR=—^—к,-к2ю\
R B-2r 1 2
где R - расчетная радиальная нагрузка на опору, кН;
В- ширина кольца подшипника;
г - радиус монтажных фасок внутреннего или наружного кольца подшипника,
kt - динамический коэффициент посадки (табл. П. I приложения);
кг- коэффициент (табл. П.2), учитывающий степень ослабления посадочного натяга при
полом вале или тонкостенном корпусе (при сплошном вале или неразъёмном
толстостенном корпусе Аг2=1).
В табл. П.З приведены поля допусков посадочных поверхностей, обеспечивающих
неподвижное соединение циркуляционно-нагруженного кольца подшипника при заданном
значении Рк.
Посадку, назначенную для циркуляционно-нагруженного кольца, следует проверить на
наличие посадочного радиального зазора G_ в подшипнике;
(11)
G,=G,,-a<W (1.2)
здесь Gr =0,5(0,* + Gr средний начальный радиальный зазор, мкм,
где G, и G - предельные начальные зазоры (табл. П.4);
Л</,(ДЦ) - диаметральная деформация дорожки качения соответственно
внутреннего нли наружного циркуляционно-нагруженного кольца после посадки его
на вал или в корпус, мкм;
Ad, = Mi' % и™ -Nlt- D'/d,
где Wrf(A„) = 0,85AOBIS - эффективный посадочный натяг в соединении соответственно
внутреннего кольца с валом или наружного кольца с корпусом, мкм;
- наибольший натяг выбранной посадки, мкм;
d и D - диаметры посадочных поверхностей внутреннего и наружного колец подшипника;
, , D-d
dt - а +----приведенный наружный диаметр внутреннего кольца подшипника;
4
г, г. D-d у
D, - D------приведенный внутренний диаметр наружного кольца подшипника.
5
Сущность расчета и выбора посадок подшипника качения рассмотрим на следующем
примере.
Пример, Выбрать посадки колец радиального однорядного шарикоподшипника 6-409,
если радиальная нагрузка на опору R =3,5 кН постоянна по направлению с умеренными
толчками и вибрацией, перегрузка до 150 %; вращается полый вал с диаметром отверстия
<1от,=27 мм; наружное кольцо устанавливается в неразъёмном корпусе.
Порядок расчета
1.1. По табл. 8 ГОСТ 3478-79 или по табл. 7 ГОСТ 8338-75 определяем основные размеры
подшипника типа 409: d=45 мм, D=l20 мм, В=29 мм, i=3 мм.
1.2. Для б-го класса точности из табл. 6 и 7 ГОСТ 520-89 находим в мкм предельные
отклонения среднего диаметра dm отверстия внутреннего кольца 045L6 (ES=O, Ef= -10) и
среднего диаметра Dm наружной поверхности наружного кольца 012016 (es- 0, ei= -13).
1.3. Пользуясь формулой (1.1), рассчитываем интенсивность радиальной ва1рузки Рв на
посадочной поверхности вращающегося циркуляционно-нагруженного внутреннего кольца.
Предварительно по табл. П.1 устанавливаем значение коэффициента к|=1. а по таблице
П.2-значение kj= 1,6 (для d^d =0,6и Djdxl.T).
3 5
Тогда 1Т.= --— 1 1,6-10^243 кН/м.
29-2,3
1.4. С помощью табл. П.3 (по допускаемому значению Pr<300 кН/м в интервале диаметров
d=18...80 мм) и табл. 7 ГОСТ 25347-82 выбираем поле допуска вала 045 js6(±0,008),
образующее с полем допуска отверстия внутреннего кольца 045L6(ti,o;) переходную посадку'
045L6/j,6 с наибольшим натягом
^ = еУ-Е7 = 8-<-10> = 18 мкм,
1.5. Пользуясь формулой (1.2), проверяем наличие посадочного радиального зазора в
подшипнике <7, при наибольшем натяге Птах.
По табл. П.4 находим предельные начальные радиальные зазоры Gf„„ =6 мкм и
Grmc =23 мкм (для подшипников с диаметром d в интервале свыше 40 до 50 мм) и
рассчитываем средний начальный радиальный зазор <J,_ =0,5(6+23)= 14,5 мкм.
Устанавливаем значения:
- эффективного посадочного натяга /V, =0,85-18=15,3 мкм;
- приведенного наружного диаметра внутреннего кольца dt =45+ (120-45)/4=63,8 мм:
- диаметральной деформации дорожки качения внутреннего кольца 15,3-45/63,8=10,8
мкм.
Тогда G,=14,5-10,8=3,7 мкм и, следовательно, при выбранной посадке 045 Дб/J, 6 после
установки подшипника на вал в нем сохраняется зазор, который и является посадочным
радиальным зазором.
1.6. Для посадки нсвращающегося наружного кольца подшипника, воспринимающего местное
нагружение, выбираем по табл. П5 (для диаметров D в интервале свыше 80 до 260 мм при
нагрузке с умеренными толчками и вибрацией) и табл. 8 ГОСТ 25347-82 поле допуска
отверстая в неразъёмном корпусе 012OG’7(’J'“l). образующее с полем допуска наружного
кольца 012О/6(И)Л13) посадку 0I2OG7//6 с зазорами: =£7~ет = 12-0 = 12 мкм и
=Д5'~е/ = 47-(-13) = 60 мкм.
1.7. Вычерчиваем эскизы подшипникового узла и сопрягаемых деталей с обозначением
допусков и поездок, требований к форме и шероховатости поверхностей (рис. 1.1); строим
схемы расположения полей допусков с указанием предельных размеров, отклонений,
наибольших, наименьших и средневероятных натягов к зазоров (рис. 1.2 а. б).
6
Примечание,
Эскизы сопрягаемых деталей подшипникового узла оформляют в соответствия с заданием и
сборочным чертежом; допуски формы и расположения, а также шероховатость продольных
поверхностей валов и отверстий корпусов под подшипник см. в табл. 11 и 12 [2, с. 296].
Примеры расчета посадок втулки и крышки приведены в разделе 2 (см. п.2.3 и 2.4).
2. РАСЧЕТ И ВЫБОР ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ
Посадки с зазором предназначены для получения подвижных соединений вращательного
или поступательного перемещения. Расчет и выбор таких посадок может выполняться по
допустимым расчетным значениям предельных зазоров Smin^ и ^таХ/> в соединении с
номинальным диаметром d(D).
Используется формула допуска зазора
TSp =SmaXf=Tv + Td-aVii‘i+ad^i = (aD+atl)l/i, (2.1)
где i - единица допуска, мкм; aD? и - расчетные числа единиц соответственно в допуске
отверстая TD и допуске вала Td.
Значения I для интервала номинальных размеров до 500 мм приведены в табл. П.6, а
табличные числа единиц aD nad - в табл. П.7.
Сущность расчета и выбора посадок с зазором в системе отверстия или вала рассмотрим
иа следующих примерах.
2.1. Пример 1. Выбрать в системе отверстия подвижную посадку для соединения с
номинальным диаметром d(D)=40 мм, если допустимые расчетные значения зазоров: =9
мкм и = 50 мкм.
Порядок расчета
2.1.1. Из табл.П6 для интервала номинальных размеров ЗО...5О мм выбираем единицу допуска
i= 1,56 мкм.
2.1.2. На основании формулы (2.1) находим
/ , I ~$тп 50-9
(aD ^ad) =------г~----с- = —— = 26,3
i 1,56
2.1.3. Полученную расчетную сумму чисел единиц сравниваем с ближайшей в табл.П.7
табличной суммой йд+ 0^=16+10-26 и, таким образом, устанавливаем, что допуск отверстия
То должен выбираться по 7-му, а допуск вала Tlt - по 6-му квалитетам.
Примечание. При выборе неодинаковых табличных значений с0 и ad большее из иих, а,
следовательно, и более грубый квалитет следует назначать для допуска отверстия Ts,
изготовление которого технологически сложнее, чем допуска вала Td, однако отличие их в
точности не должно превышать двух квалитетов.
2.1.4. Из табл.8 ГОСТ 25347-82 в интервале размеров 30...50 мм выбираем поле допуска
основного отверстия 7-го квалитета- 04ОН7?+О,О25), где Е1 - 0 и ES- +25 мкм.
2.1.5. Пользуясь формулами: Sml„ =*Е1 ~езр и =ES ~eip находим расчетные
предельные отклонения вала: esp = El -SKlr^ ~ 0-9 = -9 мкм и
ei = ES - = 25—50 = —25 мкм.
Н гнилр
Примечание. При выборе посадок в подвижных (изнашиваемых) соединениях стремятся, по
возможности, создавать дополнительный запас на износ и назначать = Smi„ , а
Smax < Smax . Выбор посадки считается приемлемым, если табличный допуск посадки
7
TS-Sfua ~S„!n равен или сокращен по сравнению с расчетным TSp-Smox^ -Smln не более,
чемна20%,т.е.
TS-TS-
-------£.<20%
TS
2.1,6. Из табл. 7 ГОСТ 25347-82 по расчетным предельным отклонениям вала езр и
СТр выбираем в интервале размеров 30...50 мм поле допуска вала 6-го квалитета - 04Og6(zSlors )-
где es - -9 мкм к ei = -25 мкм, образующего с основным отверстием требуемую посадку
04OH7/g6 с зазорами Sm61 = 9 мкм и = 50 мкм.
Примечание. Если в указанной таблице 7 нет требуемого поля допуска вала, то следует
обратиться к дополнительным полям в табл, 1 приложения 3 ГОСТ 25347-82.
2.1.7. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных
размеров, отклонений и допусков, зазоров 5^ и (рис. 2.1).
2.2, Пример 2. Выбрать в системе вала подвижную посадку для соединения с номинальным
диаметром J0)=18 мм, если допустимые расчетные значения зазоров: Sm)„ =6 мкм и
5 =25 мкм.
Порядок расчета
2.2.1. Из табл. П.6 для интервала номинальных размеров.10.,.18 мм выбираем единицу допуска
i=1,08 мкм. (
2.2.2. На основании формулы (2.1) находим
, . $™а. ~$тт„ 25—6 ,
(aD+ad)p^--------7-----= -^М7'6
2.2.3. Полученную расчетную сумму чисел единиц сравниваем с ближайшей в табл, П.7
табличной суммой «д+а^ =10+7=17 и, таким образом, устанавливаем, что допуск
отверстия TD должен выбираться по б-му, а допуск вала Td - по 5-му квалитетам.
При выборе неодинаковых значений aD и ad следует руководствоваться рекомендациями
примечания к п. 2.1.3.
2.2.4. Из табл. 7 ГОСТ 25347-82 для интервала размеров 10...18 мм выбираем поле допуска
основного вала 5-го квалитета- 018Ь5(ч>,оо8), где es = 0 и ei₽ -8 мкм.
2.2.5. Пользуясь формулами: SBliHi= Elp-es. Smix^ - ESp-ei. находим расчетные
предельные отклонения отверстия: =es+Smftl<i =0 + 6 = +6 мкм и
ESp = ei + SmaXjj =-8+25=+17 мкм.
2.2.6. Из табл. 8 ГОСТ 25347-82 по расчетным предельным отклонениям отверстия Е1р и ESp
с учетом примечания к п.2.1.5 выбираем в интервале размеров 10...18 мм поле допуска
отверстия 6-го квалитета - 018G6(*J;^), где Е7 = +6 мкм и ES =+17 мкм, образующего с
основным валом требуемую посадку-018G6/h6 с зазорами Smin = 6 мкм и =25 мкм.
Примечание. Если в указанной таблице нет требуемого поля допуска отверстия, то следует
обратиться к дополнительным полям в табл. 2 приложения 3 к ГОСТ 25347-82.
2,2.7. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных
размеров, отклонений и допусков, зазоров .5^, и (рис.2.2).
Рассмотрим, также, варианты расчета и выбора в курсовой работе посадок с зазором для
условий, когда поле допуска и предельные отклонения одной из сопрягаемых деталей - вала
или отверстия заранее известны (например, при выборе посадки втулки на валу 045js6 или
крышки в отверстии корпуса 012OG7 узла подшипника, представленного иа рис, 1.1.
8
2.3. Пример 3. Выбрать для втулки посадку с зазором, если допустимые- расчетные значения
^mtnp ~ мкм и $тахг = 12Q МКМ, а поле допуска вала равно 045js6(±O,OO8), т.с. es = +8 мкм
и ei = -8 мкм.
2.3.1. Из табл. П.6 и П7 для интервала номинальных размеров 30...50 мм выбираем: единицу
допуска i = 1,56 мкм и число единиц для допуска вала 6-го квалитета ad = adp =10.
2.3.2. На основании формулы (2.1) находим расчетное число единиц допуска отверстия 7),
= 120 - 42 _{0 = 4
1,56
что совпадает с табличным aD = 40 для допуска 9-го квалитета (см. табл. П7).
Примечание. В остальных случаях выбирают значение а0 наиболее близкое к -раечстаому
%-
2.3.3. Пользуясь формулами: Smitlp = Е1р -езр, 5'гааГ() = ESp - eip и учитывая, что предельные
отклонения вала известны по условиям и равны es = esp = +8 мкм, ei = eip - -8 мкм, находим
расчетные предельные отклонения отверстия: Eip = esp + Smjnji =8+42 = 50 мкм и
ESp = eip + = 120 -8 = +112 мкм.
2.3.4. Из табл. 8 ГОСТ 25347-82 по расчетным предельным отклонениям отверстия Е1р и ESp
с учетом примечания к п.2.1.5 выбираем в интервале размеров 30...50 мм поле допуска
отверстия 045Е9 (*£”«). № El = +50 мкм и ES = +112 мкм, образующего с заданным полем
допуска вала 045^6(10,008) посадку 045E9/js6 с зазорами S„,ir = 42 мкм и 5mat = 120 мкм.
2.3.5. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных
размеров, отклонений и допусков, зазоров 3^ и (рис. 1.2 а).
2.4. Пример 4. Выбрать дтя крышки корпуса посадку с зазором, если допустимые значения
=^2 мкм и 5^^ =307 мкм, а поле допуска отверстия 012OG7(*J$]), т.е. ES=+47 мкм и
Е1=+12 мкм.
Порядок расчета
2.4.1. Из табл. Пб и П7 для интервала размеров 80... 120 мм выбираем: единицу допуска / = 2,17
мкм и число единиц для допуска отверстия 7-го квалитета aD = aDp = 16.
2.4.2. На основании формулы (2.1) находим расчетное число единиц допуска вала
^mat. 307-132 , ,, ...
а ------—_£— 0 -------------------16 = 80,6 -16 = 64,6
dК i D 2,17
Ближайшее в табл. П7 =64, и таким образом, устанавливаем, что допуск вала
должен выбираться по 10-му квалитету.
2.4.3. Пользуясь формулами: Smi„p - EIр - esp, Smmp - ESp - eip и учитывая, что предельные
отклонения отверстия известны по условиям и равны £7 = £7р=+12 мкм,
ES = ESp =+47 мкм, находим расчетные предельные отклонения вала:
esp = EIp-Smi„p = 12-132 = -120мкм и eip = ESp -S^ =47-307 = -260 мкм.
2.4.4. Из табл. 7 ГОСТ 25347-82 по расчетным предельным отклонениям вала езр и eip с
учетом примечания к п. 2.1.5. выбираем в интервале размеров 80...120 мм поле допуска вала
9
012ОЛо(^)> где es=-120 мкм и е/=-260 мкм, образующего с заданным полем допуска
отверстия 012CG7f^J> посадку 012OG7/dlO с зазорами Smin=132 мкмн Sm<K = 307 мкм.
2.4.5. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием предельных
размером, отклонений н допусков, зазоров Srir и (рис. Г.06).
3. РАСЧЕТ И ВЫБОР ПОСАДОК С НАТЯГОМ
Посадки с натягом предназначены для получения неподвижных неразъёмных
соединений. Относительная неподвижность соединяемых деталей обеспечивается за счет сил
трения, возникающих на контактных поверхностях под действием упругих деформаций,
создаваемых натягом.
Расчет таких посадок сводится к определению наименьшего необходимого натяга ,
обеспечивающего передачу соединением осевой силы Р или крутящего момента и к
определению наибольшего допустимого натяга , при котором сохраняется прочность
соединяемых деталей. \
Наименьший расчетный натяг находят по формулам:
при нагружении соединения осевой силой Р (кН)
i ’ ляп р
Ed)
(3.1)
при нагружении соединения крутящим моментом (Н-м)
N -2М‘
mitt р -
—Гкр [ Ср | С<1
ndlf Ed
Здесь d — номинальный диаметр соединения, мм; I - длина соединения, мм; f — коэффициент
трения (сцепления); /«0,08 при Механической запрессовке под прессом и /=0,14 при сборке
с нагревом втулки или с охлаждением вала; ED и - модули упругости для материала втулки
и вала, МПа (табл. П.8); Со и Cd - коэффициенты, определяемое по формулам
f d Y
1 +
Ш
—~ " -Л +Pn и Ctf =
!-[— I
1^2 )
где fif, и nd - коэффициенты Пуассона для материала втулки и вала (табл. П.8); d1 -
наружный диаметр втулки, мм; dt - диаметр отверстия полого вала (для сплошного вала
d. =0), мм (рис. 3.1).
Наибольший расчетный натяг находят по формуле
,, ,ГCd
max р ~ РдопО{<1У d\ ~ Ь
\ЕР Ed
где Pd^Dtd) ~ допустимое давление на контактирующей поверхности втулки или вала,
определяемое по формулам:
для втулки
•106 .
(3.2)
Co =
,1 ~ Мп
IO3,
(3-4)
Р.ы> — 0>58<тго 1
d_
d,
(3.5)
i
d
для вала
10
(л \2
(3.0
Здесь сгго и cr„ - пределы текучести (или пределы прочности GbD и abil) материалов втулки
и вала при растяжении, МПа (табл. П.8).
В формуле (3.4) принимают меньшее из значений р^ и рм, полученных по (3.5) и
(3.6). Если вал сплошной (dt=0), то при одинаковых материалах втулки и вала расчет
допустимого давления ведут только по формуле (3.5).
В значения расчетных натягов Nmlnp в Nmaxp вносят поправки, учитывающие: и ~
смятие неровностей контактных поверхностей соединяемых деталей и к, - отличие рабочей
температуры деталей соединения от температуры при сборке.
Поправку и находят по формуле
w = 2(kDR2D + kdR2i ), (3.7)
где kD и kd - коэффициенты, зависящие от механических свойств материала деталей и метода
их сборки (табл. П9); R.u и - высота неровностей профиля контактных поверхностей
деталей по десяти точкам, мкм. Для материалов с одинаковыми механическими свойствами
u^l-ktR^+R*,}, (3.8)
где к -коэффициент из табл. П.9.
Поправку «, находят по формуле
(3.9)
где 1р - рабочая температура деталей соединения, °C; t - температура при сборке. °C, аи и а4
~ коэффициенты линейного расширения материала деталей, 1/°С (табл. П.8).
Примечание, В зависимости от материала деталей значения и, могут быть как
положительными, так и отрицательными. При одинаковых материалах (а0 = аф) и, - 0.
Наименьший и наибольший функциональные (с учетом поправок) натяги
определяют, как
^т>п{тах}ф ~ Nmn(wix)p + » + «,-
Пользуясь формулой допуска натяга
= Нтахф-®т,пф = TD + Td = аО/' + %;' = (СО + ад)р'.
(3.10)
находят сумму чисел единиц
(ар-ьаД=^-^~^. (3.11)
н, сравнивая её с ближайшей меньшей табличной суммой aD в табл. П.7, устанавливают
квалитеты отверстая и вала (см. примем, к п. 2.2), а по табл. 6 ГОСТ 25346-89 - допуски Т„ и
Ъ-
Требуемые поля допусков находят по табл. 7 и 8, а при необходимости - по табл. 13 и 14
ГОСТ 25347-82, используя зависимости для предельных отклонений:
в системе отверстия
ES = +Т„, Е1 = 0, es < +^, el > +(Т„ + JVmi„ J; (3.12)
в системе вала
es = 0, « = -Т^ ES < J , El > (3.13)
Предельные натяги выбранной посадки должны удовлетворять неравенствам
^„=«-£52:^ и ^=«-£72^ (3.14)
11
Примечание. Если в установленных квалитетах нет полей допусков, отвечающих условиям
(3.12) или (3.13), то переходят к соседним более точным квалитетам, что сопровождается
возрастанием трудоёмкости изготовления деталей соединения. В квалитетах грубее 8-го
посадки с натягом не предусмотрены.
Сущность расчёта и выбора посадок с натягом рассмотрим на следующем примере.
Пример. Выбрать в системе отверстия посадку с натягом для соединеняя (</ = 110 мм, = 70
мм, </,=155 мм, I = 120 мм), которое должно воспринимать осевую силу Р = 256 кН. Втулка
изготовлена из стали 45 с шероховатостью поверхности - 3,2 мкм, вал - из бронзы АЖ 9-4
с шероховатостью поверхности ^ = 1,6 мкм. Разность Штератур Г,-/=40 °C. Сборку
производят при нагреве втулки (/ = 6,14).
Порядок расчета
3.1. Выписываем физико-механические характеристики материалов деталей (табл. П.8) и
поправочные коэффициенты (табл. П9): £о=2,1-105 МПа, £’</=!,Ы05 МПа, р^=0,3.
=035, <гго=360 МПа, ст7а=220 МПа, Л0=ОД, ^=0,8, а„ = 11,6-1 О'4
<т4=16,2-10'г 1/°С.
3.2. По формулам (3.3) находим значения коэффициентов:
./НО? , f70f
1+1—-] 1+ —I
Со=- У-Ц + 0,3 = 3,33 и Cd= —^4-0,35 = 2,01.
' 1 П10Г , Г70?
Uss; Uw;
1/°С,
3.3. С помощью формулы (3.1) определяем наименьший расчетный натяг:
N 256 f 3,33 Г"
min р ~ п 120 0,14 ( 2,1 • 105 +1,1 • 103
М- .S06«i66 мкм.
3.4. Используя формулы (3.5) и (3.6), рассчитываем допустимые давления на
контактирующих поверхностях втулки и вала:
PdonD - 0,58-360
Ptiond -0,58-220
= 103,6 МПа,
= 75,9 МПа.
1
НО)2
155;
, /70)2
(но;
3.5. На оснований формулы (3.4) с учетом Рл^сршг определяем наибольший
расчетный натяг:
3,33
j-103 = 285 мкм.
21
Д' „ = 75,9-11Й .. ‘ - + -’Ц-
Тр (2,110s 1,1-ю5
3.6. По формуле (3.7) находим поправку, учитывающую смятие неровностей:
и = 2(0,35 • 3,2 + 0,85 1,6) » 5 мкм
3.7. По формуле (3.9) находим поправку, учитывающую отличие рабочей температуры
соединения от температуры при сборке:
ц = 40 • (11,6 -16,2) • 1 О’* • 110 • 1 О’ = -20 мкм
3.8. С помощью формулы (3.10) определяем функциональные (с учетом поправок)
натяги:
^=166+5+(-20)=151 мкм,
Нтехф ~ 285 + 5 + (—20) = 270 мкм.
12
3.9. На основании формулы (3.11), где из табл. П.6 для интервала размеров 80...I20 мм
единица допуска 1=2,17 мкм, находим
, ч 270-151 ,.о
(ср + ad)Р == 54,8.
г 2,1 /
3.10. Полученную расчетную сумму чисел единиц сравниваем с ближайшей меньшей
табличной суммой aD+ad =25 + 25 = 50 и таким образом устанавливаем, что допуски
отверстия То и вала Td должны назначаться по 8-му квалитету.
3.11. По табл. 6 ГОСТ 25346-89 для интервала размеров 80...120 мм определяем допуск
ТТ8 = 7'„(7’1/)= 54 мкм.
3.12. Используя зависимости (3.12) для предельных отклонений в системе отверстия,
находим ES = +54 мкм, £1=0, es < +270 мкм, ei > +205 мкм и по табл. 8 и 7 ГОСТ 25347-82
выбираем поля допусков основного отверстия 0110 Яв^054 ) и вала 0110 хЗ^4").
Натяги выбранной посадки 0110 /781x8 удовлетворяют неравенствам (3.14):
Nnl„ = 156мкм>Ят,А^, = 151 мкм, что обеспечивает передачу соединением заданной осевой
силы Р, и 1Утгн = 264 мкм <77„ia(C=270 мкм, что обеспечивает прочность соединяемых
деталей.
3.13. Вычерчиваем схему расположения полей допусков посадки с указанием
предельных размеров, отклонений и допусков, натягов lYmin и (рис. 3.2).
4. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНЫХ ДИАМЕТРОВ МЕТРИЧЕСКОЙ РЕЗЬБЫ
Профиль и основные размеры метрической резьбы установлены соответственно по
ГОСТ 9150-81 и ГОСТ 24705-81. Допуски и предельные отклонения диаметров резьбы для
посадок с зазором приведены в ГОСТ 16093-81. По схемам расположения полей допусков
отклонения отсчитывают от номинального профиля в направлении, перпендикулярном к оси
резьбы. Принято указывать половинные значения допусков и отклонений, полагая вторые
половины расположенными иа диаметрально противоположном профиле резьбы.
Сущность расчета предельных диаметров рассмотрим на следующем примере.
Пример. Рассчитать предельные диаметры резьбового соединения M22-5H6H/6g.
Порядок расчета
4.1. Из таблицы ГОСТ 24705-81 для резьбы М22 с крупным шагом Р=2,5 мм (в условном
обозначении резьбы указывают только мелкие шаги) выписываем номинальные диаметры:
наружный- d(p)-22 мм, средний - <11(1Э!)=20,376 мм и внутренний - г/, (23, )= 19,294 мм.
4.2. Пользуясь табл. 1 и 2 приложения 2 ГОСТ 16093-81 для резьбы с номинальным
диаметром с/(О)=22 мм и шагом Р=2,5 мм, находим предельные отклонения диаметров резьбы
болта с полем допуска 6g: es = -0,042 мм (для d, d2, d|), ei = -0,377 мм (для d), ei - -0,212 мм
(для d2) и предельные отклонения диаметров резьбы гайки с полями допусков 5Н6Н: Е1 = 0
(для D, D2, Di), ES =+0,180 мм (для D2), ES = +0,450 мм (для Di).
4.3. Предельные диаметры и допуски резьбы болта рассчитываем по формулам:
=d +es = 22+(~0,042)=21,958 мм,
=d+ei = 22 +(-0,377)= 21,623 мм.
Т„ ~d,™-d^ =21,958 - 21,623 = 0,335 мм,
</Jmu =d1+es = 20,376+(- 0,042) = 20,334 мм,
= d2+«' = 20,376+(-0,212)=20,164 мм,
Ta, ~d2tm ~d2mc = 20,334-20,164 = 0,170 мм,
dltm =d, +es = 19,294+(-0,042) =19,252 мм,
- не устанавливается.
13
4,4. Предельные диаметры и допуски резьбы гайки рассчитываем по формулам:
- ие устанавливается,
/)Л = />+£/=22 + 0=22 $й,
£>,№ = + ES = 20,376+ 0,180 = 20,566 мм,
DjBie = D2 + EI= 20,376+0 = 20,376 мм,
7^ =DJM1= 20,556-20376 = 0,180 мм,
/>1т» = A + ES = 19,294 + 0,450 =19,744 мм,
A* = A + £/ = 19,294+0 = 19,294 мм,
=A«, “A™. = 19,744-19,294 = 0,450 мм.
4.5. Пользуясь черт. I ГОСТ 16093-81, вычерчиваем схему расположения полей
допусков резьбового соединения M22~5H6H/6g с указанием предельных диаметров, допусков и
основных отклонений болта н гайки (рис. 4.1).
5. РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
Размерная цепь - совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении
поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Размеры, образующие цепь, называются
звеньями.
Замыкающим звеном Ал называют звено размерной цепи, являющееся исходным при
постановке задачи или получающееся последним в результате её решения. Обычно
замыкающим звеном является расстояние между поверхностями (их осями), которое требуется
обеспечить при конструировании изделия или достичь при его сборке (например, зазор, натяг,
отклонение ot соосности и т.п.). Замыкающее звено может быть положительным,
отрицательным или равным нулю.
Остальные звенья размерной цепи, функционально связанные с замыкающим звеном,
называют составляющими звеньями и подразделяют иа увеличивающие и уменьшающие.
Увеличивающими (X) являются те звенья, с увеличением которых замыкающее звено
увеличивается, а уменьшающими (д) - те, с увеличением которых замыкающее звено
уменьшается.
Размерная цепь называется линейной, если её звеньями являются линейные размеры. В
линейной размерной цепи с л увеличивающими и р уменьшающими параллельными звеньями
номинальные размеры звеньев связаны уравнением
(5.1)
ПрИ;расчетах размерных цепей могут решаться прямая и обратная задачи.
Решение прямой задачи сводится к определению допуска и предельных отклонений
составляющих звеньев по их номинальным размерам и заданным предельным размерам
исходного звена.
Решение обратной задачи сводится к определению номинального размера, допуска и
предельных отклонений замыкающего звена по заданным номинальным размерам и
предельным отклонениям составляющих звеньев.
Обе задачи можно решать двумя методами:
методом максимума-минимума, обеспечивающим полную взаимозаменяемость, при
которой требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у всех изделий
без подбора или изменения значений составляющих звеньев;
вероятностным методом, обеспечивающим неполную взаимозаменяемость, при которой
требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается у достаточно большой
14
заранее обусловленной части изделий без подбора или изменения значений составляющих
звеньев.
По сравнению с методом максимума-минимума вероятностный метод позволяет
назначать на составляющие звенья более широкие допуски при одинаковых допусках исходных
звеньев, что способствует снижению трудоемкости изготовления изделий. Размерные цепи, для
которых оказывается экономически оправданным риск возможного выхода за пределы допуска
замыкающего звена у части изделий, рассчитываются вероятностным методом.
Для удобства решения составляют схему размерной цепи, представляющую её
(рафическое безмасштабное изображение. В той же последовательности, в какой проставлены
на чертеже изделия размеры, непосредственно участвующие в решении поставленной задачи, в
одном ряду схемы откладывают произвольные отрезки, выражающие увеличивающие звенья, а
в параллельном ряду (в обратном направлении) - отрезки, выражающие уменьшающие и
замыкающее звенья. Замкнутость контура схемы проверяют последовательным обходом всех
звеньев: начав обход с одного конца замыкающего звена (например, левого), нужно подойти к
нему с другой стороны.
Расчет размерных цепей позволяет обоснованно назначать допуски на взаимосвязанные
размеры деталей и сборочных единиц, исходя из служебного их назначения (конструкторские
размерные цени) или из необходимости обеспечения требуемой точности замыкающего звена
при выполнении операций обработки и сборки (технологические размерные цепи).
5.1. Расчет размерных цепей методом максимума-минимума
Метод расчета учитывает только предельные отклонения звеньев размерной цепи и
самые неблагоприятные их сочетания (например, все увеличивающие звенья имеют
наибольшие предельные размеры, а все уменьшающие - наименьшие предельные размеры или
наоборот).
5.1.1. Прямая задача может решаться двумя способами: способом назначения равных
допусков или назначения допусков одного квалитета.
Способ назначения равных допусков применяют в случаях, когда номинальные размеры
составляющих звеньев входят в один интервал размеров и могут быть выполнены с одинаковой
точностью. Допуск каждого составляющего звена в этом случае равен
(5.2)
м + р
где ТЛ& - допуск исходного звена, мкм.
Полученный допуск ТА, корректируют для отдельных составляющих звеньев в
зависимости от их значений, конструктивных и технологических требований так, чтобы
удовлетворялось уравнение
п+р
ТА.-^ТА, (5.3)
т.е. сумма допусков составляющих звеньев должна быть равна допуску исходного звена. При
корректировке стремятся использовать стандартные поля допусков по ГОСТ 25347-82.
Способ равных допусков находит ограниченное применение, поскольку сравнительно
редко встречаются размерные цепи, составляющие звенья которых входили бы в один интервал
размеров. Обычно этот способ используют для быстрой предварительной оценки среднего
значения искомых допусков в целях установления их приемлемости и последующей
корректировки.
Способ назначения допусков одного квалитета исходит из условия, что составляющие
звенья выполнены по какому-либо одному квалитету. В этом случае расчетное число единиц
допуска, одинаковое для всех составляющих звеньев,
15
(5.4)
где it - единица допуска г-того составляющего звена, определяемая но табл. П.6, мкм; ТАй - в
мкм.
Примечание, При решении по формулам (5.2) и (5.4) из числа составляющих звеньев цепи
исключают размеры покупных деталей н сборочных единиц, точность которых уже
установлена стандартами (например, размеры подшипников качения).
Сравнивая полученное расчетное значение ар с ближайшим в табл. П.7 табличным
значением а^, устанавливают квалнтет и по табл. 6 ГЪбт 25346-89 назначают допуски
составляющих звеньев. В общем случае ар не будет равно н поэтому для выполнения
уравнения (5.3) допуски одного или нескольких звеньев корректируют, исходя из
конструктивных и технологических требований.
По заданным предельным значениям исходного звена ЛДию и ЛЛий находят его верхнее
н нижнее предельные отклонения:
^(А)=А«ш-4. (5-5)
(5-6)
где Аа .- номинальный размер исходного звена, определяемый по формуле (5.1), мм. С учетом
пришлых допусков назначают предельные отклонения £г(д) и £г(Д) составляющих размеров
так, чтобы выполнялись условия:
Ш)=5>И~£4£) . (5.7)
• (5.8)
м м
Для увеличивающих звеньев предельные отклонения рекомендуется назначать как для
основных отверстий, принимая й‘(л,)-~0 и 7м(Л1)=+7’Л, а для уменьшающих звеньев - как
для основных валов, принимая &(л,)=0 и £1(л)=-ГД.
Примечание, Если предельные отклонения исходного звена симметричны относительно его
номинального размера, т.е. равны ±7Ид/2, то предельные отклонения составляющих звеньев
рекомендуется также выбирать равными ± 7Ц / 2.
Сущность решения прямой задачи методом максимума-минимума рассмотрим иа
следующем примере. ,,«
Пример, Определить допуски и предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи
узла, представленного, на рис. 5.1 (Д =90 мм, Я2 = 60 мм, Л} = 4,5 мм, А„ =140 мм, А, =4,5
мм), если предельные значения исходного звена (зазора) равны ЛДюя =1,5 мм и = 1,0 мм.
Ввиду значительного различия составляющих звеньев цепи решение задачи способом
назначения равных допусков нецелесообразно. Применяем способ назначения допусков одного
квалитета.
Порядок расчета
5.1.1.1. Пользуясь рис. 5.1, выявляем увеличивающие (Д, ~Аг) и уменьшающие Сау, At, As)
звенья, строим схему размерной цепи (рис. 5.2).
5.1.1.2. По формуле (5.1) определяем номинальный размер исходного звена:
Яд=(90+60)-(4,5+140 + 4,5)=! мм.
5.1.13. На основании зависимостей (5.5) и (5.6) находим предельные отклонения исходного
звена:
16
£v(4) - 1.5 -1 = +0,5 мм,
£f(4) = 1-1 = 0.
Таким образом, исходное звено А& = 1Л! мм, а его допуск ТА& - Ез(Ай)~ Ei(Aa)~ 0,5-0 =
= 0,5 мм = 500 мкм.
5.1.1.4. Из табл. П.6 выписываем значения единицы допуска для интервалов, соответствующих
номинальным размерам звеньев At, А2,А3,А4,А5; 1|=2,17мкм, 4=1,86 мкм, 4=0,73 мкм,
4 = 2,52 мкм, 4 = 0,73 мкм.
5.1.1.5. По формуле (6.4) определяем расчетное число единиц допуска:
500
а =---------------------------- » 62.
р 2,17 + 1,86 + 0,73 + 2,52 + 0,73
5.1.1,6. Сравнивая полученное значение ар с ближайшим в табл. П.7 табличным значением
устанавливаем квалитет 10 и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначаем допуски
составляющих звеньев: ГД =0,140 мм, ТАг =0,120 мм, ТА^- 0,048 мм, 7’4=0,160 мм,
ТА5 = 0,048 мм.
5.1.1.7. Пользуясь формулой (5.3), находим, что ТА& =0,500мм <(0,140 + 0,120 + 0,048 +
+0,160 + 0,048) =0,516 мм, и поэтому допуск одного или сумму допусков нескольких
составляющих звеньев необходимо уменьшить на 0,016 мм. Выбираем для этого звенья А-г -As,
которые легко обработать с более высокой точностью, и вместо допусков ТА} = ГД = 0,048 мм
устанавливаем для них допуски Г4 = TAi - 0,04 мм, т.е. уменьшаем в сумме на 0,01 б мм.
5.1.1.8. Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи;
4 =90*°’м мм, Аг =60'*о,|г мм, 4 = 4 = 4,5-wm мм, 4 =140_ош<> мм.
5.1.1.9. На основании формул (5.7) и (5.8) получаем, что
&(4)=(0,14+OJ2)-[-0,04+(-0,016)+(-0,04)]=+0,5 мм,
Е/(4)=0-0 = 0.
Следовательно, предельные отклонения составляющих звеньев выбраны правильно.
5.1.2. Обратная задача. Сущность её решения методом максимума-минимума рассмотрим на
следующем примере.
Пример. Определить номинальный размер, допуск и предельные отклонения замыкающего
звена (зазора) размерной цепи узла, представленного на рис. 5.3 (4=80 мм, <42=5 мм,
4 - 70 мм и 4=5 мм), если для увеличивающих звеньев установлены поля допусков F8, а
для уменьшающих -d9.
Порядок расчета
5.1,2.1. Пользуясь рис. 5.3. выявляем увеличивающие (4 ) 11 уменьшающие (А,,А3,А, ) звенья,
строим схему размерной цепи (рис. 5.4).
5.1.2.2. По формуле (5.1) определяем номинальный размер замыкающего звена:
4 = 80-(5 + 70 + 5)=0.
5.1.2.3. По табл. 7 и 8 ГОСТ 25347-82 находим предельные отклонения составляющих звеньев:
4 =80Х мм, 4 =5^“ мм, 4 =7<15$ мм, 4 =5^ мм.
5.1.2.4, На основании формул (5.7) и (5.8) устанавливаем предельные отклонения и допуск
замыкающего звена:
&(4)= +0,076-[-0.060+(-0.174)+ (-0,060)]= +0,37 мм,
£1(ЛЙ) = +0,030 - [- 0,030 + (- 0,100)+(- 0,030)] = +0,19 мм.
ГЛЛ = £з(4 )- £/(Лл )=0,37 - 0,19 = 0,18 мм.
17
5.1.2.5. По формуле (5.3) получаем, что ТАЛ =0,046+0,030 + 0,074+ 0,030 = 0,18 мм,
следовательно, задача решена правильно: Ал =0^ мм.
5.2. Расчет размерных цепей вероятностным методом
Метод расчета учитывает рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний
отклонений составляющих звеньев размерной цепи.
Приведенные ниже формулы (5.9), (5.10) и (5.11) справедливы при условиях:
действительные отклонения звеньев размерной цепи подчиняются закону нормального
распределения, центры группирования отклонений совпадают с серединами полей допусков, а
поля рассеяния равны допускам. В этом случае риск возможного выхода размера замыкающего
звена за пределы допуска не превышает 0,27 %.
5.2.1. Прямая задача (см. предварительно и. 5.1.1.).
Способ назначения равных допусков.
Допуск любого составляющего размера определяется по формуле
ТА
ТА,=-4-^—-. (5.9)
V«+P
Полученный допуск ТА, корректируют для отдельных составляющих звеньев в зависимости от
их значений, конструктивных и технологических требований так, чтобы удовлетворялось
уравнение
(5-Ю)
Примечание. При решении по формулам (5.9) и (5.11) из числа составляющих звеньев
исключают размеры покупных деталей и сборочных единиц, точность которых уже
установлена стандартами (например, размеры подшипников качения).
Способ назначения допусков одного квалитета. Расчетное число единиц допуска,
одинаковое для всех составляющих звеньев,
ар = -^=, (5.11)
г bt+p
Ъ2
V /«i
где I, - единица допуска i-того составляющего звена, определяемая по табл. П-6, мкм; ТАЬ - в
мкм.
Сравнивая полученное значение а.., с ближайшим в табл. П.7 табличным значением
устанавливают квалитет и по табл, б ГОСТ 25346-89 назначают допуски составляющих
звеньев. В общем случае ар не будет равно a,^i и поэтому для выполнения уравнения (5.10)
допуск одного или нескольких звеньев корректируют, исходя из конструктивных и
технологических требований.
Составляющее звено размерной цепи, изменением которого достигается требуемая
точность исходного звена, называется корректирующим звеном и обозначают А,. На основании
формулы (5.10) допуск такого звена определяется как
I П+р-1
ТА~ТАЛ2- £ ТА2 . (5.12)
V /=!
С учетом принятых допусков назначают предельные отклонения Ез(А,) и Ei(A,) составляющих
звеньев так, чтобы выполнялось условие *
EA^)=tEA^rtE^X <5,3>
led
18
т.е. разность средних отклонений увеличивающих и уменьшающих звеньев должна быть равна
среднему отклонению исходного звена: здесь £я (Лй )= 0,5[А'.г(/1л)+£;(/()] и
£.U>04&(4)+^(4)]-
Предельные отклонения звеньев размерной цепи определяются зависимостями
Ш)=£»(4)+^. (5.14)
Д4)=гя(4)-^-. (5.15)
Рекомендации по назначению предельных отклонений увеличивающих и уменьшающих
звеньев даны в п. 5.1.1.
Сущность решения прямой задачи вероятностным методом рассмотрим, исходя из
условий примера, приведенного в п. 5.1.1 (см. способ назначения допусков одного квалитета).
Порядок расчета
5.2,1.1 .-5.2.1.4. Выполняем действия, аналогичные приведенным в пп. 5.1.1.1 .-5.1.1.4.
5.2. 1.5. По формуле (5.11) определяем расчетное число единиц допуска:
„ 500 - 127
7(2,1if + (1,86 г + (о,73)2 + (2,52): + (0.73)2
5.2.1.6. Сравнивая полученное значение ар с ближайшим в табл, П.7 табличным значением
0^=100, устанавливаем квалитет 11 и по табл. 6 ГОСТ 25346-89 назначаем допуски
составляющих звеньев:
TAt =0,220 мм, ГЛ, =0,190 мм, ТА. =0,075 мм, TAt =0,250 мм, ТА, =0,075 мм.
5.2.1.7. Пользуясь формулой (5.10), находим, что
ТАЬ = 0,500>7(0,220)4(0,190У+^075У + (o^5of+^O7?)*0,398 мм
и поэтому допуск одного из составляющих звеньев следует увеличить.
В качестве корректирующего звена выбираем At = 90 мм, допуск которого определяем
ио формуле (5.12):
ТА' = 7(0^00)2 -^190)2 + (0,075)2 +(0,250)г + (0,075)2]« 0,374 мм.
На основании табл, 6 ГОСТ 25346-89 по квалитету 12 принимаем ближайшее ТА, - 0,35 мм.
Тогда
ТА& = 500>/(0,350)2 +(0,190)2 + (0,075)2 + (0,250)2 +(0,075)’ = 0,482 мм.
Примечание. Допускается приближенное соблюдение равенства, выраженного формулой
(5.10), при ужесточении ,^П4/ не более, чем на 5% по сравнению с ТА&.
V м
5.2.1.8. Назначаем предельные отклонения составляющих звеньев размерной цепи:
А, =90*“,м мм, Аг =60*OJ’ мм, A, -A, = 4,5.W)SJ мм, А< = 140.ии мм.
5.2.1.9. На основании формулы (5.13) получаем, что
Ет (Лд )=0,250 < [0,175 + 0,095 - (- 0,0375 - 0,125 - 0,0375)]« +0,470 мм,
и поэтому средние отклонения одного или нескольких составляющих звеньев следует
уменьшить в сумме на 0,470-0,250=0,220 мм. Выбираем для этого звено А, = 90 мм, среднее
отклонение которого уменьшаем на 0,175 мм и, таким образом, принимаем £г(/1)"0, а также
звено А2 = 60 мм, среднее отклонение которого уменьшаем па 0,045 мм, принимая
£„(/f;) = +0,05 мм.
6.2.1.10. Используя формулы (5.14) и (5.15), находим предельные отклонения звеньев:
19
&(4)=0+^ = +0,175 мм, £г(4)=0-^ = -0,175 мм;
&Ц)=+0,05+^-=+0,145 мм, £г(л2)= +0,05= -0,045 мм.
Записываем в окончательном ваде
Д = 90+0,175 мм и Д =60^s мм-
Отметим, что вероятностный метод расчета позволил по сравнению с методом
максимума-мигшмума расширить допуски составляющих звеньев Д, Д, Д, А5 с квалитета 10
до квалитета 11, а звена Д - до квалитета 12, что способствует снижению трудоёмкости
изготовления изделия.
5.2.2. Обратная задача (см. предварительно п, 5.1.2.).
Сущность ее решения вероятностным методом рассмотрим, исходя из условий примера,
приведенного в п.5.1.2.
, Наряден расчета
512.2.1.-5.2.2.3.: Выполняем действия, аналогичные приведенным в пп. 5.1.2.1.-5.1.2.3.
52.2.4. По формуле (5.10) определяем допуск замыкающего звена
ТА. = -/(0,046г j+ (0,03О)2 +(0,074/ + (0,030/ « 0,097 мм.
5.2.2.5. Пользуясь формулой (5.13), находим среднее отклонение замыкающего звена:
£.(4 ) = [0,053 - (- 0,045 - 0J 37 - 0,045)]=+0,280 мм.
5.2.2.6. На основании формул (5.14) и (5.15) устанавливаем предельные отклонения
замыкающего звена:
Es(A& )=+0,280 + = +0,280 + 0,0485 = +0,328 мм,
<4)= +0,280 - = +0,280-0,0485'fc +0,232 мм.
Примечание. Если значение 7ИЛ нечетное, то предельные отклонения Es(Ak} и £1(Яа)
округляются в меньшую сторону с точностью до 0,001 мм.
Записываем в окончательном виде: =0^^ мм (ТА& -0,096 мм). Отметим, что при
расчете методом максимума-минимума Лд = 0^1 мм (ТАй = 0,180 мм), и таким образом,
применение вероятностного метода расчета сокращает допуск замыкающего звена по
сравнению с расчетом на максимум-минимум почти в 1,9 раза, при риске возможного выхода
действительного размера замыкающего звеиа за пределы допуска у 0,27% собираемых деталей.
6. ВЫБОР ПОСАДОК ШЛИЦЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ С ПРЯМОБОЧНЫМ ПРОФИЛЕМ
Допуски и посадки шлицевых соединений зависят от их эксплуатационного назначения
и принятого способа центрирования втулки относительно вала с целью обеспечения их
соосности.
Существуют три способа центрирования: по наружной поверхности диаметром D или
по внутренней поверхности диаметром d втулки и вала или по боковым сторонам шлицев
шириной h.
Центрирование по D применяется в случаях, когда шлицевая втулка остается
незакаленной или подвергается закалке до относительно невысокой твердости, допускающей
чистовое протягивание, а шлицевый вал по наружному диаметру шлифуется на
круглошлифовальном станке. Такой способ центрирования прост и экономичен, его применяют
для неподвижных соединений, поскольку в них отсутствует износ от осевых перемещений, или
для подвижных, воспринимающих умеренные нагрузки.
Центрирование no d целесообразно в тех случаях, когда шлицевая втулка имеет
высокую твердость и дефекты от коробления можно устранить лишь шлифованием внутренней
20
поверхности или когда могут возникнуть значительные искривления длинных шлицевых налов
после закалки, что требует окончательной их обработки на шлицешлифовальных станках с
соблюдением допуска на внутренний диаметр d. Этот способ обеспечивает точное
центрирование и обычно используется в подвижных соединениях с ударными нагрузками.
Центрирование по b назначается при невысоких требованиях к соосности шлицевых
деталей для передачи реверсивных ударных нагрузок.
Рекомендуемые посадки прямобочных шлицевых соединений приведены в табл. П.1С. С
целью ограничения номенклатуры применяемых протяжек посадки выполняются только в
системе отверстия. Их осуществляют по центрирующей цилиндрической поверхности и
одновременно по боковым сторонам шлицев, т.е. по D и Ь или а и Ь или только no Ь. Это
способствует повышению точности центрирования н ограничению боковых зазоров между
впадинами и зубьями.
По нецентрирующему диаметру обеспечивается гарантированный зазор (табл. П.11), что
исключает его влияние на собираемость шлицевого соединения.
Форма и исполнительные размеры впадин шлицевых деталей при различных способах
центрирования приведены на рис. 6.1, а также в работах [2, стр. 318, табл. 10] и [ 12].
Сущность выбора шлицевого соединения с прямобочным профилем рассмотрим на
следующем примере.
Пример. Выбрать способ центрирования и посадки подвижного шлицевого соединения средней
серии с числом зубьев z - 6, внутренним диаметром d = 28 мм, наружным диаметром D = 34
мм и шириной зуба b = 7 мм, работающего при ударной нагрузке.
Порядок выбора
6.1. По условиям работы (ударная нагрузка) детали должны иметь после термической
обработки высокую твердость и, следовательно, шлицевое соединение требует центрирования
по d.
6.2. Пользуясь табл. П.10, назначаем посадки: по центрирующему диаметру d = 28//7/g6 и по
боковым сторонам шлицев 6 = 7F8/ hl, а по табл. П.11 - посадку по иецентрируюшему
диаметру D = 34/712 / ai 1.
6.3. Записываем условные обозначения:
выбранного шлицевого соединения
, , ^ОН7 -ЛН\2 F%
<7-6x28----х34-----х7—,
g6 oil hl
шлицевой втулки
d-6x2tH7*34HV2*lF$,
и шлицевого вала того же соединения
d-6x28g6x34ol 1x7/17.
Примечание, Допускается не указывать в обозначении допуски нецентрируюших диаметров.
6.4. Из табл. 7 и 8 ГОСТ 25347-82 находим предельные отклонения размеров шлицевого
соединения:
<7 = 28
„лГ-(1,ОТ7
0 = 34
/шИ”)
г-о(+0.035]
r 0.013/
^(-0,0!з)
Ь = 1
6.5. Вычерчиваем схемы расположения полей допусков на размеры d.D и b с указанием
предельных отклонений, зазоров и Sim (рис. 6.2).
6.6. Выполняем эскиз поперечного сечеиия шлицевого соединения с обозначением посадок
(рис. 6.3).
21
Примечание. При центрировании по внутреннему диаметру d шлицевые валы изготавливают в
исполнениях А или С, а при центрировании по наружному диаметру D или по боковым
сторонам шлицев шириной b - в исполнении В по ГОСТ1139-80.
7. ВЫБОР ПОСАДОК ШПОНОЧНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Наибольшее применение получили соединения с призматическими шпонками.
Для получения различных посадок таких шпонок установлены поля допусков на ширину
b шпонки, пазов вала и втулки (ГОСТ 23360-78).
Для ширины шпонки установлено моле допуска /;9, что делает1 возможным
централизованное их изготовление независимо от посадок.
Предусмотрены три вида шпоночных соединений: свободное, нормальное и плотное.
Свободное соединение применяют доя направляющих шпонок, при действии
нереверсивных равномерных нагрузок, а также для облегчения сборки; на ширину паза вала
поле допуска Н9 н иаширииу паза во втулке - DI0. 1 •“
Нормальное соединение применяют в условиях серийного и массового производства,
действии безударных реверсивных нагрузок; на ширину паза вала назначают поле допуска Л'9
и на ширину паза во втулке - Js9.
Плотное соединение применяют в условиях единичного производства, действии
ударных реверсивных нагрузок; па ширину пазов вала и втулки назначают иоле допуска Р9.
Сущность выбора посадок шпоночных соединений рассмотрим на следующем примере.
Пример. Выбрать посадки для свободного шпоночного соединения вала со втулкой (<7 = 20
мм).
Порядок выбора
7.1. Из табл. П.12 для свободного соединения с диаметром вала </ = 20 мм находим поля
допусков: на ширину шпонки - ширину паза вала - 6//9(Л0М) и ширину паза во
втулке - 6В1о(^;™),
7.2. Выполняем эскиз поперечного сечения шпоночного соединения с обозначением посадок
(рис. 7.1).
7.3. Вычерчиваем схему расположения полей допусков с указанием предельных отклонений,
зазоров и S„ (рис. 7.2).
ПРИЛОЖЕНИЕ
22
Таблица П.1
Динамический коэффициент посадки к.
Характер нагрузки
Умеренные толчки и вибрация, перегрузка до 150% 1,0
Сильные улары и вибрация, перегрузка до 300% 1,8
Таблица П.2
Коэффициент учитывающий ослабление посадочного натяга
<Л- D" ’ ——ИЛИ При посадке циркуляционно-нагруженного кольца
навал в корпус
Didi 1,5 1,5<D/Ji2 Dld>2
JSpVA 1 1 1 I
Св. 0,4 до 0,7 1,2 1,4 1;6 1
» 0,7 » 0,8 1,5 1.7 2 1,4
в 0,8 2 2,3 3 1,8
Примечание, d и D - соответственно диаметры посадочных поверхностей внутреннего
и наружного колец подшипника; dM - диаметр отверстия полого вала; - диаметр
наружной поверхности корпуса;
* - при циркуляционном нагружении внутреннего кольца;
** - при циркуляционном нагружении наружного кольца.
Таблица П.З
Допускаемые значения интенсивности радиальной нагрузки , кН/м
Диаметр внутреннего кольца подшипника d,w Поле допуска вала
7.6 Лб тб лб
св. 18 до 80 До 300 Св. 300 до 1400 Св. 1400 до 1600 Св. 1600 до 3000
»80» 180 »600 »600»2000 » 2000 » 2500 » 2500 » 4000
»180 » 360 »700 » 700 » 3000 » 3000» 3500 » 3500» 6000
Диаметр наружного кольца подшипника £>,мм Поле допуска отверстия корпуса
К7 V7 N7 Р7
св. 50 до 180 До 800 Св. 800 до 1000 Св. 1000 до 1300 Св. 1300 до 2500
» 180» 360 » 1000 »1000» 1500 »1500 » 2000 » 2000 » 3300
» 360 » 630 » 1200 »1200 »2000 » 2000 »2600 » 2600» 4000
ПРИЛОЖЕНИЕ 23
Таблица П.4
Начальные радиальные зазоры G, в однорядных шариковых подшипниках качения
(по ГОСТ 248 i 0-81)
Интервалы номинальных диаметров d ?мм Св. 2,5 до 10 Св. 10 до 18 Св. 18 до 24 Св. 24 до 30 Св. 30 до 40 Св. 40 до 50 Св. 50 до 65
2 3 5 5 6 6 8
Grmax,MKM 13 18 20 20 20 23 28
Интервалы номинальных диаметров d, мм Св. 65 до 80 Св. 80 до 100 Св. 100 до 120 Св. 120 до 140 Св. 140 до 160 Св. 160 до 180 Св. 180 до 200
10 12 15 18 18 20 25
<Л№,мкм 30 36 41 48 53 61 71
Таблица П.5
Рекомендуемые поля допусков валов и отверстий корпусов для соединения с местно-
нагруженными кольцами подшипника качения
Размеры посадочных диаметров, мм При посадке местно-нагружеиного кольца Тип ПОДШИПНИКОВ
навал В ко рпус
неразъёмный разъёмный
Нагрузка с умеренными толчками и вибрацией, перегрузка до 150%
До 80 м Н7 3 Н7 Кроме штампованных игольчатых роликовых
св. 80 до 260 g<> G7
» 260» 500 f6
Нагрузка с сильными ударами и вибрацией, перегрузка до 300%
До 80 h6 .7,7 Кроме штампованных игольчатых н конических двухрядных
св. 80 до 260 Н~
» 260 »500
Таблица П.6
Единицы допуска для размеров до 500 мм
Основные интервалы размеров, мм ДоЗ св. 3 до 6 св. 6 до 10 св. 10 до 18 св. 18 ДО 30 св.ЗО до 50 св. 50 до 80 св. 80 до 120
/, мкм 0,55 0,73 0,90 1,08 1,31 1,56 1,86 2,17
Основные интервалы размеров, мм св. 120 до 180 св. 180 до 250 '1 * св. 250 до 315 св. 315 до 400 св.400 до 500
У, мкм 2,52 2,89 3,22 3,54 3,89
ПРИЛОЖЕНИЕ
24
Таблица П.7
Число единиц аь{а^) в допусках квалитетов
Допуски квалитетов ITS т т т ГГ9 то /711 гт /713
ai>M 7 10 16 25 40 64 100 160 250
Таблица П.8
Физико-механические характеристики материалов
Марка материала Модуль упругости Е, МПа Коэффициент Пуассона, (л 1 n । Предел текучести ст- или предел : ПРОЧНОСТИ МПа Коэффициент линейного расширения а, 1АС
Сталь 20 2,140s 0,30 250 1U-10*
Сталь 30 300 12,640*
Сталь 35 320 11,1-10*
Сталь 40 340 12,440*
Сталь 45 360 н.б-io*
Сталь 50 380 1240*
Сталь 50Г 2,040s 400 Й.б-10*
Сталь 20X1' 600 Тцйо*
Сталь 20Х 670 11,340*
Сталь 40Х 790 ~Пилю*
Сталь 40 ХН 800 11.8-10*
Сталь 25ХГСА...30ХГСА 840 11,0-10*
Сталь 18ХГМ 900 11,8-10*
Сталь 35ХГСА 1300 11,040*
Сталь ЗОХГСН2А 1400 11,740*
Чугун СЧ 12-28 1,240s 0,25 120 11-10*
Чугун СЧ 15-32 150
1 Чугун СЧ 18-36 ~ 180
Чугун СЧ 24-44 ' 240
Чугун СЧ 28-48 280
Бронза Бр. ОЦС 5-5-5 1,140s 0,35 100 17,7-10*
Бронза Бр. ОЦС 6-6-3 110 17,1-10*
Бронза Бр. АЖ 9-4 220 16,2-10*
Бронза Бр. ОФ 10-1 260 “ 17,0-10*
Бронза Бр. АЖН 11-6-6 400 14,9-10*
Латунь ЛС 59-1 1,05 10s 0,32 140 20,6-10*
Латунь ЛМцОС 58-2-2-2 300 1740*
Латунь ЛАЖМц 66-6-3-2 650 । 18,7-10*
ПРИЛОЖЕНИЕ
25
Таблица П.9
Метод сборки соединения к ^0
Материал деталей
сталь или чугун сталь, бронза или латунь
Механическая запрессовка при нормальной температуре: без смазки со смазкой 0,5 0.3 0,1 0,6
С нагревом втулки 0,4 0,3 0,8
С охлаждением вала 0,6
Таблица ПЛ О
Рекомендуемые посадки прямобочных шлицевых соединений
Для подвижных соединений Для неподвижных соединений
при ударной нагрузке при умеренной нагрузке при знакопеременной нагрузке при ударной нагрузке При умеренной нагрузке при знакопеременной нагрузке
.7/7 ,FS а — ,Ь— g6 А7 D^b™ П ft ь™ Й9 ,777 ,7/8 . а-—-,Ь—ч М> J.7 D™,b™ , яо
Таблица П. 11
Поли допусков нецентрирующих диаметров
Нецентрирующий диаметр, мм Вид центрирования Поле допуска
вала втулки
d По D или по b — ни
D По d или по b сП HV2
ПРИЛОЖЕНИЕ
26
Таблица ПЛЗ
Размеры, ноля допусков и предельные отклонения соединений с призматическими
шпонками
Диаметр вала а', мм Ширина ишонки Виды соединения шпонки ко ширине пазов 6
Свободное Нормальное Плотное
Ь, мм А9,мкм Паз валя Я9. мкм Паз втулки .ОЮ.мкм Назвала №,мкм Паз втулки J,9, мкм Паз вала и втулки Р9,мкм
св. 6 до 8 2 0 +25 +60 -4 +12 -6
в 8» 10 3 -25 0 +20 -29 -12 -31
в 10 в 12 4
»12 »17 5 0 +30 +78 0 + 15 -12
в 17 в 22 6 -30 0 +30 -30 -15 -42
в 22 в 30 8 0 +36 +98 0 +18 -15
в 30 в 38 10 -36 0 +40 -36 -18 -51
» 38 в 44 12
в 44 » 50 14 0 +43 +120 0 +21 -18
в 50 в 58 16 -43 0 +50 -43 -21 -61
в 58 в 65 18
в 65 в 75 20
в 75 в 85 22 0 +52 +149 0 +26 -22
» 85 в 95 25 -52 0 +65 -52 -26 -74
в 95 в НО 28
27
ПРИЛОЖЕНИЕ
Иллюстрации к методическим указаниям
Рис. 1.1
ПРИЛОЖЕНИЕ
28
Рис. 1.2 а, б
ПРИЛОЖЕНИЕ
29
Рис. 3.1
ПРИЛОЖЕНИЕ
30
d(ih 22 ял
dt<Dt>’20,375 пн
dtUM’iMWw
Рис. 4.1
ПРИЛОЖЕНИЕ
31
Рис. 5.1
Рнс. 5.2
Рис. 5.4
ПРИЛОЖЕНИЕ
32
Рис, 6,1
I I
Рис. 6.2
ПРИЛОЖЕНИЕ
33
Рис. 6.3
Свободное соединение
Рис. 7.1
ПРИЛОЖЕНИЕ
34
Рис. 7.2
36
Библиографический список
1. Никифоров АД. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения:
Учебник для вузов. - М.: Высшая школа, 2000.-51 Ос.:ил.
2. Белкин И.М. Допуски и посадки (Основные нормы взаимозаменяемости): Учебное
пособие для вузов.~М.: Машиностроение, 1992.-528с.: ил.
3. ГОСТ 3478-79. Подшипники качения. Основные размеры.
4. ГОСТ 520-89. Подшипники качения. Общие технические условия.
5. ГОСТ 25346-89. ЕСДП. Об’дие положения, ряды допусков и основных отклонений.
6. ГОСТ 25347-82. ЕСДП. Поля допусков и рекомендуемые посадки.
7. ГОСТ 9150-81. ОНВ. Резьба метрическая. Профиль.
8. ГОСТ 24705-81. ОНВ. Резьба метрическая. Основные размеры.
9. ГОСТ 16093-81. ОНВ. Резьба метрическая. Допуски. Посажи с зазором.
10. ГОСТ 16319-80. Цепи размерные. Основные положения, Термины, обозначения и
определения.
11. ГОСТ 16320-80. Цепи размерные. Расчет плоских цепей.
12. ГОСТ 1139-80. ОНВ. Соединения шлицевые прямобочные. Размеры и допуски.
13. ГОСТ 23360-78. ОНВ. Соединения шпоночные с призматическими шпонками. Размеры
шпонок и сечений пазов. Допуски и посадки