/
Author: Авершин С.Г.
Tags: горные породы геология инженерия горное дело горная промышленность
Year: 1954
Text
С.Г.АВЕРШИН
ГОРНЫЕ РАБОТЫ
ПОД СООРУЖЕНИЯМИ
И ВОДОЕМАМИ
С. Г. АВЕРШИН
ГОРНЫЕ РАБОТЫ
ПОД СООРУЖЕНИЯМИ
И ВОДОЕМАМИ
УГЛЕТЕХИЗДАТ
Москва 1954
АННОТАЦИЯ
Настоящая книга посвящена рассмотрению вопро-
сов проведения горных работ под сооружениями и во-
доемами. Для обоснованного решения этих вопросов
в I части книги дается представление о механических
свойствах горного массива и о закономерностях про-
цесса сдвижения горных пород и земной поверхности
под влиянием горных разработок, полученное на осно-
вании теоретических исследований и обобщений резуль-
татов наблюдении иа шахтах.
Во II части рассматриваются влияние горных выра-
боток на различные типы сооружений и требования,
которые в связи с этим следует предъявлять к горным
работам.
Книга рассчитана на инженеров-производственни-
ков предприятий угольной промышленности и научных
работников исследовательских институтов.
Отв, редактор А. Д. Панов Редактор издательства Д. X, Слаеоросов
Переплет художника В. 1{. Сталинского
Техн, редакторы: Е, И. Аладова и 3. 4. Коровснкова Корректор В. М. Каратыгина
Сдано в набор 13JH 1954 г. Подписано в печать I9/VI 1954 г. Формат бумаги 60х92*/1а
Печ. л. 20,25 Уч.-изд. л. 19,02 Тираж 3000 Т-03679
Государственное научно-техническое издательство литературы по угольной промышленности
Москва, Грузинский вал, д. 35
Изд. № 82 Инд. Т1П Цена 9 р. 50 коп. Переплет 1 р. Зак. № 1/878
Типография Лё 3 Углетехиздата, Ленинград, ул. Салтыкова-Щедрина, 54
ПРЕДИСЛОВИЕ
По мере развития горного дела все большее значение приоб-
ретают вопросы исследования деформаций, разрушения и сдви-
жения горных пород под влиянием горных разработок. Несмотря
на вековую давность изучения этой проблемы, до сих пор остается
много неясного и неразгаданного в процессах, происходящих
в толще пород, подверженных влиянию горной выработки.
Тем не менее многое в этой области получило в настоящее
время достаточное освещение благодаря длительным наблюде-
ниям за сдвижением горных пород.
Известно, что задачи, связанные со сдвижением горных пород,
главным образом касаются предохранения различных сооруже-
ний от повреждений, возникающих под влиянием подземных раз-
работок. Кроме того, сдвижение пород интересует горняков при
разработке овит угольных пластов, когда требуется решать
вопросы о последовательности выемки этих пластов, в частности
сближенных пластов.
Разрушение и сдвижение пород, залегающих вблизи выра-
ботки, обусловливают различные проявления горного давленая
в шахтных условиях. Задачи управления горным давлением свя-
заны, таким образом, с наукой о сдвижении пород.
В настоящей работе мы будем касаться сдвижения пород
в связи с вопросами выемки угля под- сооружениями и водо-
емами.
Изыскание возможности выемки охранных целиков под раз-
личными сооружениями на многих шахтах делается все более
настоятельной задачей. Нередки случаи, когда запасы в охран-
ных целиках составляют миллионы тонн полезного ископаемого.
Таковы шахты Прокопьевско-Киселевского района (шахта
им. Ворошилова и др.). Подобным же примером могут служить
целики под железной дорого?! на группе шахт треста Ленинуголь
в Кузбассе.
Охранные целики, как известно, не только влекут потери уже
вскрытого полезного ископаемого, но во многих случаях препят-
ствуют правильному развитию горных работ, так как при этом
3
требуется обходить целики очистными выработками, прорезать
их подготовительными и т. д.
Установление условий, при которых возможна выемка охран-
ных целиков и разработка способов такой выемки, составляет
важную для практики задачу.
Имеется значительный опыт на шахтах Донецкого, Кузнец-
кого, Карагандинского и других бассейнов по отработке запасов
из охранных целиков. В подавляющем' большинстве случаев
выемка целиков под жилыми зданиями, под железными дорогами
и трубопроводами проходила успешно, и устранение возникав-
ших повреждений не требовало больших затрат.
В качестве одного из характерных примеров приведем некото-
рые данные о выемке целиков на шахте № 3—3-бис треста
Кадиевуголь, оставленных под гипсовым заводом на трех пластах
суммарной мощностью 2,25 м. В этом случае оставленные целики
вызывали консервацию десятков тысяч тони коксующегося угля,
а также требовали прохождения большого числа горных выра-
боток для развития очистных работ по другую сторону целиков
(пяти откаточных и пяти вентиляционных штреков длиной в сред-
нем по 214л). Наличие целиков задерживало эксплуатацию пяти
участков с линией очистного забоя 610 м и с суточной добычей
500 т. Стоимость прохождения штреков и разрезки лав за цели-
ками исчислялась в 420 000 руб. Таким образом, наличие цели-
ков создавало значительные затруднения в работе шахты.
С целью устранения этих затруднений было предложено вынуть
целики. Последовательное прохождение очистных выработок
длинными забоями с применением бутовых полос не причинило
заводу значительных повреждений, завод работал беспере-
бойно.
Сравнительно удачно были подработаны поселки Голубов-
ский и Южный в Прокопьевском районе Кузбасса.
На одном из участков под поселками было добыто, в резуль-
тате частичной выемки целиков, около 180 000 т угля. Затраты
на ремонт подработанных зданий составили около 48 коп. на
тонну вынутого из целиков угля.
Выемка охранных целиков под железной дорогой Харьков —
Ростов на крутопадающих пластах шахты «Кочегарка» комби-
ната Артемуголь оказалась вполне успешной и рентабельной.
Стоимость ремонта дороги в период сдвижений поверхности была
около 115 000 руб. в год. Дополнительные расходы оказались не
более 40 коп. на тонну добытого из целиков угля.
Наряду со случаями удачных разработок угля под сооруже-
ниями, практика наших шахт знает и случаи неудачные. Приме-
ром последних может служить подработка многочисленных зда-
ний по улице Амангельды г. Караганды, где подработанные зда-
ния получили чрезвычайно серьезные повреждения.
Примеры неудачных подработок имеются в Донецком и дру-
гих бассейнах. Назрела необходимость решать подобные задачи
4
не наугад, а руководствуясь, там где это возможно и нужно,
инженерным расчетом.
Так, например, если при решении вопроса о выемке целиков
под железными дорогами предвидеть возможные деформации по-
лотна железной дороги, размеры участков, подвергающихся
деформациям, и скорость нарастания последних, то можно забла-
говременно предусмотреть технические мероприятия по устране-
нию повреждений (подсыпку и размер ее, устранение закрытия
стыковых зазоров и др.). Знание возможных деформаций позво-
лит также более уверенно решать вопрос о допустимости или
недопустимости отработки целиков под различными сооруже-
ниями.
Предварительный расчет деформаций поверхности не является
единственным вопросом при решении задачи о возможности
выемки охранных целиков. Выемка целиков связана с известной
опасностью значительного повреждения сооружения или проник-
новения воды в шахту, если вынимается целик под надземным
или подземным водоемом. В этом случае важность сооружения
и его назначение могут иметь решающее значение. Заводские
корпуса, доменные печи, нефтехранилища и т. д. требуют особо
осторожного подхода в вопросе выемки охранных целиков.
Состав и чередуемость пород, угол падения, мощность нано-
сов, гидрогеологические особенности и т. д. существенно влияют
на характер сдвижения поверхности. В каждом отдельном слу-
чае должна приниматься во внимание совокупность данных
об этих особенностях. Так, например, в условиях крутого падения
при малой мощности наносов нельзя производить выемку охран-
ного целика под сооружением, если последнее расположено на
контакте мощных пачек крепкого песчаника и глинистого сланца.
При определенной последовательности их залегания подработка
может вызывать трещины расслоения на контакте таких пачек.
Нельзя вынимать без значительного риска целик под водоемом,
если вблизи последнего проходит и определенным образом рас-
положена тектоническая трещина. Можно указать другие случаи
сочетаний перечисленных факторов, которые предрешают вопрос
о выемке целика.
Однако в практике мы часто встречаемся с такими условиями,
когда заведомо известно, что деформации сооружения будут
определяться средними кривыми оседания поверхности, в кото-
рые сооружение должно будет вписываться при подработке.
Такими сооружениями могут быть железные дороги, трубопро-
воды, различные здания. Для этих случаев предвидение дефор-
маций поверхности является весьма важным.
В настоящее время при известном залегании пластов угля
можно в общих чертах предвидеть порядок отработки их. Отсюда
можно рассчитать возможные деформации поверхности над
этими будущими разработками. Наряду с другими факторами,
5
определяющими размещение городов, поселков и отдельных
сооружений, при планировании такого строительства должно
приниматься во внимание возможное деформирование поверхно-
сти над горными разработками. В этом случае можно выбрать
более правильное размещение сооружений в районах горных раз-
работок.
Техническое и экономическое значение проблемы горных ра-
бот под сооружениями и водоемами заслуживает того, чтобы
вопросы, к ней относящиеся, были рассмотрены специально.
Наша работа преследует эту цель, однако мы отдаем себе отчет
в том, что исчерпывающие ответы на многие вопросы этой обла-
сти наука о сдвижении пород еще не в состоянии дать. Но то,
что добыто в результате опыта и специальных исследовании,
имеет несомненный интерес для практики.
Для установления условий, при которых возможны горные
работы под сооружениями или водоемами, необходимо иметь
правильное представление о механизме процесса сдвижения
пород. В связи с этим большое значение для нас приобретают
физико-механические свойства массива горных пород, в частно-
сти структурные его особенности, расчлененность массива различ-
ными системами поверхностей. Этой стороне рассматриваемых
вопросов в литературе по сдвижению пород до сих пор не уделя-
лось внимания.
Первая часть нашей работы посвящена выяснению закономер-
ностей процесса сдвижения пород путем теоретических исследо-
ваний и обобщений результатов различных наблюдений на
шахтах.
Во второй части рассмотрены вопросы влияния горных выра-
боток на различные типы сооружений и требования, которые
в связи с этим следует предъявлять к горным работам.
Для разработки методов расчета сдвижений и деформаций
пород необходимо правильно представлять процесс сдвижения.
Мы указывали, что многое в этом явлении остается не выяснен-
ным. Одной из главных задач науки о сдвижении пород нужно
считать задачу создания методов исследования процесса сдвиже-
ния пород внутри массива, а не только на доступных для наблю-
дений поверхностях, каковыми являются земная поверхность и
поверхности подземных выработок. В настоящее время для этой
цели необходимо использовать всякую выработку, оказавшуюся
в зоне сдвижений, ставя в такой выработке наблюдения за ее
сдвижениями и деформациями. Такие наблюдения приносят цен-
ные данные, проливающие озет на процессы в толще пород.
Некоторые результаты таких наблюдений сообщаются в этой
книге.
Не менее важно проведение лабораторных исследований на
моделях, в частности, на моделях с эквивалентными материа-
лами. Этим путем можно получить сведения о процессе сдвиже-
ний пород в различных осложненных условиях, например в усло-
6
виях тектонических нарушений, при разном сочетании пластов
пород и т. д.
Кроме перечисленных направлений, процесс сдвижения пород
может и должен исследоваться путем теоретического анализа, как
процесс, возникающий и протекающий в сплошной среде. При
таком анализе должны быть использованы методы механики
сплошной среды.
Все эти направления должны привести к созданию теорети-
ческой основы, которая обеспечила бы возможность разработки
способов расчета сдвижений и деформаций внутри массива при
заданных сдвижениях на поверхности, а также способов расчета
сдвижений поверхности при заданных сдвижениях на характер-
ных линиях внутри массива.
В настоящее время можно считать найденным путь для выяс-
нения теоретическим анализом распределения сдвижений в толще
пород при заданных, измеренных сдвижениях на поверхности.
В данной книге мы немного расширили то, что по этому поводу
было сказано раньше. 1
Нужно сказать, что решение этой задачи имеет не только тео-
ретический интерес, как один из методов исследования, но ока-
зывает помощь в решении некоторых практических задач. Так,
например, путем такого анализа можно находить области распро-
странения от поверхности в глубину деформаций растяжения,
установление глубин, на которых зоны растяжений сменяются
зонами сжатий, а Зоны сжатий на поверхности сменяются зонами
растяжений на глубине.
Знание этих сторон рассматриваемого явления важно при
решении вопросов ведения горных работ под, водоемами, вопро-
сов проведения и поддержания капитальных выработок, оказы-
вающихся в зоне сдвижений. Как правило, за пределами техни-
ческой зоны сдвижений, ограничиваемой с помощью углов сдви-
жения, возникают значительные перемещения, достигающие не-
скольких десятков сантиметров. Следовательно, и в толще пород
за технической зоной сдвижения нужно ожидать наличия переме-
щений горных пород. Шахтный ствол или другая капитальная
выработка, оказавшаяся в полосе таких смещений, может под-
вергнуться повреждениям. Для выяснения распределения сдвиже-
ний в таких зонах можно воспользоваться измеренными сдвиже-
ниями на поверхности и рассчитать величины сдвижений на глу-
бине. Знание же распределения сдвижений по мере удаления от
поверхности в глубину важно, так как, выясняя это распределе-
ние, мы получаем возможность разработки способов расчета и
сдвижений поверхности на другой основе, —• на основе знания
механизма самого процесса. В дальнейшем этот путь может при-
вести к более общим и теоретически более обоснованным способам
1 С. Г. А вериГин. Сдвижение пород при подземных разработках. Угле-
техиздат, 1947.
расчета сдвижений пород и поверхности. Уже в настоящее время
это направление исследований позволило установить некоторые
важные стороны процесса сдвижения пород.
Наряду с теоретическими исследованиями этого направления
большое количество фактических данных позволило установить
некоторые геометрические свойства процесса сдвижений поверх-
ности, как, например, свойства кривых распределения сдвижений
и деформаций поверхности и др. Раз эти свойства определены,
то следует их использовать для непосредственных расчетов сдви-
жений поверхности. Так появилось много эмпирических формул,
которые с хорошим приближением позволяют рассчитать дефор-
мации поверхности в целом ряде случаев. Например, для условий
пологого падения, когда границы влияющей горной выра-
ботки достаточно четко заданы, расчет отдельных видов дефор-
маций поверхности (например, наклонов) при первичной подра-
ботке может быть получен с ошибкой 10—20%. В других случаях
ошибка может оказаться большей, но в подавляющем числе слу-
чаев, как показал опыт сравнения результатов расчета оседаний
и наклонов с фактическими данными, опа лежит в пределах
50% рассчитанной величины.
Для многих задач можно пользоваться способами расчета
деформаций поверхности, основанными на геометрических свой-
ствах процесса сдвижения поверхности. Эти способы излагаются
в данной работе.
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Рис. 1. Силы, действующие
на элементарный кубик
породы внутри массива
действовали напряжения,
ГЛАВА ПЕРВАЯ
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНОГО МАССИВА
§ 1. Основные черты состояний горных пород,
окружающих подземную выработку
Породы в земной коре до проведения горной выработки нахо-
дятся в естественном напряженном состоянии. Проведение выра-
ботки изменяет это напряженное состояние. Представление
о характере изменений в некоторый на-
чальный момент после прохождения
выработок могут дать расчеты напря-
жений, производимые методами теории
упругости.
Естественное напряженное состоя-
ние пород до проведения выработки
определяется в главных его чертах ве-
сом налегающих пород и свойствами
последних.
Представим в земной коре на глу-
бине Н вырезанный из породы кубик
со сторонами, равными единице длины,
например, 1 сантиметру (рис. 1). До
проведения выработки такой кубик
находился в равновесии. На его грани
нормальные составляющие которых были зг, zy и зг. В данном слу-
чае касательные напряжения, параллельные граням, можно счи-
тать равными нулю. Относительно нормальных составляющих
можно сделать также заключение:
°.г — —
-
где у — средний объемный вес налегающих пород;
Р — коэффициент бокового распора, характер^з^^Йций ве-
личину передачи в бока вертикального давления. Д:
"‘J
О коэффициенте р можно судить на основании таких рас-
суждений: действие вертикальной составляющей должно
вызывать удлинение горизонтального ребра кубика на вели-
чину , где т — коэффициент бокового расширения дан-
ной породы и Е — модуль упругости данной породы.
В свою очередь, должно происходить удлинение этого ребра
под действием аг, на величину и укорочение ребра под
действием составляющей <sv на величину -£.
Таким образом, общее изменение 8 длины ребра, парал-
лельного оси Y, в результате приложения д*., <зу и будет
mzx , т-: Gy
Е 1 Е Е ’
„или
„ m<h ,т .. 1 и
о = —g---Н -g - -[Яр — -g- -[Яр.
Так как расширению препятствуют окружающие кубик по-
роды, то можем написать
т -ф- /пр — р — О,
откуда
т
1 — т
Таким образом,
В случае слабых, рыхлых пород можно показать, что
•коэффициент бокового распора следует принимать
1 о / ТС Р \
где р — угол трения горной породы. Следовательно, в усло-
виях слабых, рыхлых пород и до проведения
выработки будут
Для твердых горных пород — песчаников и глинистых слан-
цев— коэффициенты бокового расширения, например, по данным
проф. Гришковой, колеблются от 0,02 до 0,2. В отдельных слу-
чаях в горных породах т достигает величины 0,4.
Объемный вес горных пород в среднем около 2,2 м/м3.
:10
Для глубины, например, 500 м, если принять т — 0,2, вели-
чины составляющих естественного поля напряжений будут
зЛ. = 1100 г/жа, 0), == = 275 г/л2,
или 110 кг/см2 и 27,5 кг!см2.
Таким образом, в естественном состоянии породы находятся
в условиях всестороннего сжатия. Многие исследователи счи-
тают, что распределение напряжений в нетронутом массиве под-
чинено гидростатическому закону, согласно которому = о?/ = з.,
т. е. коэффициент р равен единице. Основанием этому считают
то обстоятельство, что породы длительное время, целые геологи-
ческие периоды, находились под нагрузкой, и боковое давление
могло выравняться с давлением вертикальным.
Проведение выработки существенно меняет в определенной
зоне напряженное состояние. Возникают зоны повышенного с?ка-
тия и зоны растягивающих напряжений. В зависимости от глу-
бины работ, свойств пород, окружающих выработку, размеров
последней и рода крепления возникшее перераспределение на-
пряжений может вызвать разрушение пород. В этих случаях воз-
никают трещины, и часть пород может отделиться от массива.
О характере перераспределения напряжений можно составить
представление на основании рис, 2, составленном ?, результате
расчета напряжений в породах, окружающих выработку прямо-
угольной формы. Породы в этом случае предполагаются упру-
гими и изотропными. Понятно, что рис. 2 может дать весьма при-
близительную качественную характеристику тогб, что происходит
в действительности, если учесть, что массив обычно анизотропен,
разбит различными поверхностями ослабления.
Но несомненно то, что в некоторый начальный момент харак-
тер напряженного состояния качественно будет схож с ука-
занным.
Прежде всего в области растягивающих напряжений нужно
ожидать появления трещин и выпадения кусков породы. Значи-
тельное давление в боках выработки может вызвать разрушение
стенок. Для различных подготовительных выработок процесс
таких разрушений захватывает сравнительно небольшую область,
прилегающую к выработке. Правда, с течением времени эта
область может расшириться, но все же размеры ее будут неболь-
шими. Так, уже на расстоянии от выработки, равном 3—5 линей-
ным размерам ее, поле напряжений практически приближается
к естественному состоянию.
При разработках каменноугольных месторождений очистные
выработки достигают таких размеров, при которых в окружаю-
щих породах равновесие нарушается, массив горных пород
в определенной области разрушается и устремляется в вырабо-
танное пространство. Процесс таких перемещений охватывает.
ка.к правило, всю толшу покрывающих пород вплоть до земной
поверхности.
11
I
I
I
Рис. 2. Распределение напряжений вокруг узкой выработки
12
Каменноугольные породы представляют собой слоистую среду,
расчлененную поверхностями напластования. Общий характер
напряженного состояния такой среды в слоях, близких к выра-
ботке, в моменты проведения выработок следует ожидать таким,
каким он известен для толстых плит, заделанных по краям.
Для некоторых частных случаев можно указать характерные
черты напряженного состояния пластов кровли очистных выра-
боток.
При отходе очистного забоя от разрезной печи на определен-
ное расстояние в средней части выработанного пространства
можно предполагать распределение напряжений таким, как по-
казано на рис. 3.
Рис. 3. Характер распределения деформаций в кровле
над очистной выработкой
На рис. 3 представлено вертикальное сечение кровли по на-
правлению' движения забоя. При длинных забоях такое сечение
даст возможность представить интересующие нас характерные
особенности напряженного состояния кровли как толстой плиты,
заделанной по границе.
Из сложной картины напряженного состояния для нас важно
выяснить распределение напряжений вдоль линий ab, cd и ek,
отмечающих середину и места заделок такой балки.
До появления трещин в рассматриваемом слое эпюру нор-
мальных напряжений вдоль указанных линий следует представ-
лять так, как это показано на рис. 3. Прогиб неизбежно вызовет
в нижней части слоя в середине пролета возникновение области
растягивающих напряжений, а в -верхней части слоя — области
сжимающих напряжений. Вдоль линии ab следует ожидать, что
растягивающие напряжения будут внизу, сжимающие вверху,
а в местах «заделок» вдоль линии cd и ek растягивающие напря-
жения будут вверху, а сжимающие — внизу. Но при большом
пролете может возникнуть пластическое течение материала в об-
ласти точек d и k, и вдоль линий cd и ek распределение нормаль-
ных напряжений будет другим, чем показанное на рис. 3.
13
Увеличение пролета повлечет за собой появление трещин
в областях растягивающих напряжений. Образуется система
блоков породы, разделенных трещинами и шарнирно связанных
между собою, схематически показанная на рис. 4.
В точках A, В, С возникнут области сжатия, а в точках
Л1, В], С] — области трещин.
Эта система, как показал Г. Н. Кузнецов, имеет еще значи-
тельный запас несущей способности. Однако дальнейшее продви-
жение забоя вызовет разрушение ее, блоки опустятся, и. в даль-
нейшем вслед за подвиганием очистного забоя на определенных
участках будут образовываться такие шарнирные системы с по-
следующим их разрушением.
Рис. 4. Условие равновесия кровли после появления
трещин
Над опустившимся слоем кровли последует опускание после-
дующих слоев покрывающей толщи. При этом степень нарушен-
иости слоев трещинами будет уменьшаться по мере удаления от
зоны обрушения, в которой обычно находится непосредственная
и частью основная кровля.
Приблизительно о высоте зоны беспорядочного обрушения
при пологом падении можно судить по следующей формуле:
где h — высота слоев кровли, захваченных зоной беспорядоч-
ного обрушения;
т — вынимаемая мощность пласта;
К — коэффициент увеличения пород в объеме при обрушении.
Величина К исследована пока недостаточно. Этот коэффи-
циент зависит от многих обстоятельств: от физико-механических
свойств слое® породы, от мощности вынимаемого пласта, от раз-
меров обнаженной при обрушении площади, от скорости подви-
гания забоя и т. д. Некоторые средние значения К дает проф.
В. Д. Слесарев. По совокупности различных литературных данных
В. Д. Слесарев предлагает принимать следующий коэффициент
увеличения пород в объеме:
1. Для пластов мощностью до 1 м при слабых глинистых
сланцах в кровле К = 1,15—1,20 и при крепких сланцах
/< = 1,20—1,25.
14
2. Для пластов мощностью 1—2 м при кровле из слабых
глинистых сланцев К =1,25—1,30 и при крепких сланцах
К = 1,30—1,35 м.
3. Для пластов мощностью от 2 до 3 м при кровле из слабых
глинистых сланцев К. = 1,30—1,35 и при крепких сланцах
Л' = 1,35—1,40.
Оценка увеличения пород в объеме при их обрушении с по-
мощью указанного осредненного и условного коэффициента,
весьма несовершенна и ею можно пользоваться только как.
весьма неточным приближением.
Высота зоны беспорядочного обрушения и характер самого
обрушения (большими или мелкими блоками) играют большую
роль в дальнейшем разлитии процесса сдвижения вышележащих,
пород. Большее увеличение пород в объеме в зоне обрушений
способствует более плотному «подбучиванию» последующих
сдвигающихся слоев пород, вследствие чего процесс сдвижения
пород вплоть до поверхности получается более плавным.
Расширение площади очистных выработок будет сопровож-
даться распространением зоны сдвижений все дальше, от выра-
ботки, и, наконец, сдвижением будет захвачена земная поверх-
ность.
Характер обрушения пород в выработанном пространстве-
очистной выработки, в частности крупность обрушающихся
кусков и увеличение обрушенных пород в объеме, существенно
зависит от таких структурных особенностей массива пород, как
слоистость, трещиноватость и кливаж их.
Эти свойства массива пород являются также не менее важ-
ными для исследований закономерностей сдвижений в толще за
пределами зоны беспорядочного сдвижения, где несмотря на воз-
никающие трещины разрывов в целом массив деформируется и
сдвигается как тело, части которого взаимодействуют друг с дру-
гом1. Поэтому прежде всего остановимся на выяснении некото-
рых механических свойств массива горных пород.
§ 2. Свойства массива горных пород
Состояние изученности (вопросов сдвижения горных пород
находится в такой стадии, когда разработка теории сдвижений
пород является непременным условием дальнейшего развитая
этой отрасли науки и успешного разрешения многочисленных
практических задач.
В основу теоретических исследований необходимо принять
положение, что процесс сдвижения пород должен рассматри-
ваться как процесс, подчиняющийся законам механики. Перед
нами физическое явление, которым управляют законы столь же.
действенные, как и во всяком другом физическом явлении.
Массив горных пород представляет сплошную среду, при
15
исследовании которой должны быть использованы основные
законы механики сплошной среды.
С точки зрения стоящих перед нами задач механические осо-
бенности пород, с достаточной для практики точностью, можно
отразить в такой классификации:
1) породы твердые,
2) породы пластичные,
3) породы сыпучие,
4) породы плывучие.
Породы второй и третьей групп с точки зрения механики
деформирования можно объединить в группу пород пластически
деформирующихся.
Группа четвертая представляет частный, сравнительно ред-
кий случай, который мы сейчас не будем рассматривать. Остается
первая группа, которая обычно составляет главную часть мас-
сива горных пород, с которыми приходится иметь дело при гор-
ных разработках.
Остановимся более подробно на особенностях массива, сло-
женного твердыми породами (осадочными, изверженными).
Горняку и геологу давно известно, что массив горных пород
расчленен многочисленными системами трещин п плоскостями
напластований.
Геологические исследования установили, что расположение
таких трещин не беспорядочно, а подчинено определенным зако-
номерностям. В частности, отдельные системы трещин определен-
ным образом сопряжены одна с другой. Трещины в массиве гор-
ных пород возникают по разным причинам, среди которых сле-
дует отметить тектонические процессы и процессы различных
видов метаморфизма.
Наличие закономерности в расположении систем трещин уста-
новлено как в осадочных, так и в изверженных породах.
По вопросам образования трещин в породах, по вопросам
структурных особенностей горных массивов существует обшир-
ная литература.
За последние пятьдесят лет проведены исследования, значи-
тельно обогатившие наши знания в этой области. Эти работы,
в частности работы наших советских ученых — академика
М. А. Усова, А. А. Белицкого, А. А. Иванова, И. А. Молчанова
и др., не только позволили накопить данные о трещинах в поро-
дах, но и создать рациональные методы исследования явлений
трещинообразования. Рассмотрим некоторые результаты этих
исследований.
Массивы горных пород со времени своего образования и до
наших дней прошли долгую историю различных изменений
и превращений. Эти превращения несомненно коснулись и меха-
нических свойств массива.
16
Геология утверждает, что все породы подверглись процессам
того или иного вида метаморфизации. Изменения, испытанные
породами, чрезвычайно разнообразны, а размеры этих измене-
ний огромны по сравнению с тем, что нам приходится встречать
в нашей производственной деятельности.
Изменение температурного режима в земной коре, процессы
кристаллизации, химические превращения, сопровождавшиеся из-
менениями физических свойств пород, изменения в распределе-
нии плотности пород и т. д. — все это неизменно сопровождалось
нарушением равновесия горных пород.
В такие процессы вовлекались огромные массы горных пород.
Развивавшиеся при этом силы передвигали и сминали их в склад-
ки, производя в породах бесчисленные разрывы первоначальной
сплошности.
Все эти процессы оставили в массивах горных пород много-
численные следы изменений физических и химических свойств
пород и сильно отразились на их структуре.
В связи с рассматриваемыми здесь вопросами нас особенно
будут интересовать некоторые структурные качества массива,
прошедшего такую историю метаморфизации.
Среди различных видов метаморфизма с точки зрения струк-
туры горных массивов важен так называемый динамометамор-
физм. Дело в том, что тектонические процессы не только изме-
няют залегание пород, но и изменяют первоначальную струк-
туру и состав их.
Метаморфизм, обусловленный механическим воздействием, и
называется динамометаморфизмом, или дислокационным мета-
морфизмом.
Кроме дислокационного метаморфизма, во многих случаях
структура и состав пород обусловлены другими видами мета-
морфизма, например контактовым.
Среди факторов дислокационного метаморфизма выделяют
громадные тангенциальные давления в земной коре, давления
покрывающих, верхних слоев на нижние, а также высокую тем-
пературу и водные растворы — минерализаторы.
Под влиянием этих факторов в породах изменяется форма,
структура, текстура и минералогический состав.
Как известно, дислокации вызывают перемещения пород, ко-
торые в зависимости от физико-механических свойств пород и от
условий, сопровождающих процессы перемещения, могут раз-
дроблять или сминать толщи пород в складки без видимых раз-
рывов.
При этих явлениях в породах могут происходить молекуляр-
ные перегруппировки и химические новообразования, ведущие
к полному изменению минералогического состава.
Все эти процессы приводят массив к расчленению много-
численными системами поверхностей ослабления.
2 С. Г. Авертин
17
Среди различных поверхностей ослабления следует выделить
всегда присутствующие в осадочных породах плоскости или по-
верхности напластования. Прочность массива по поверхностям
напластования меньшая, чем прочность породы в куске. Проч-
ность массива по этим поверхностям определяется силами сцеп-
ления и трения. Поверхности напластования играют большую
роль в формировании процесса сдвижения пород. В зависимости
от условий залегания и положения данного места относительно
границ очистной выработки значение поверхностей напластова-
ния будет различным.
В породах, расположенных над серединой выработки, поверх-
ности напластования приводят к расслоению массива, а в поро-
дах, расположенных у границ зоны сдвижений, поверхности на-
пластования вызовут сдвиги, скольжения по этим поверхностям.
Последнее приобретает большое значение при углах падения
больших, чем углы трения данных пород.
У многих'осадочных пород, например таких, как различные
глинистые сланцы, обычно развита сланцеватость, параллельная
напластованию, возникшая под влиянием больших нормальных
давлений.
Поверхности напластования и различные системы кливажа
расчленяют массив пород на отдельные куски, призмы, которые
могут сдвигаться относительно друг друга.
Особое влияние на механические свойства массива горных
пород оказывают плоскости различных видов кливажа.
Кливаж
Давление сопровождается раздроблением пород, сплющива-
нием и вытягиванием, при этом в породах образуются много-
численные трещины.
Давление в основном обусловливает появление вторичной или
ложной сланцеватости — кливажа.
Кливаж являлся и является предметом многих специальных
исследований ученых геологов, начиная с сороковых годов про-
шлого столетия.
Приведу некоторые результаты таких исследований.
Кливаж — одно из интереснейших свойств горных пород,
которое заключается в способности пород раскалываться по
параллельным друг другу поверхностям, определяемым парал-
лельным расположением минеральных частиц. Вдоль этих по-
верхностей породы менее прочны. Пример кливажа в угле пока-
зан на рис. 5 *. Связывая возникновение кливажа с давлением,
одна группа геологов полагала, что поверхности кливажа возни-
* И. А. Молчанов и А. А. Белицкий. Кливаж мощных пластов
Прокопьевского района и его влияние на очистные работы. Изв. Томск,
индустр. ин-та им. С. М. Кирова, т. 60, 1939.
18
Рис. 5. Кливаж в угле
-.ают и располагаются перпендикулярно к направлению дей-
ствующих сил, а другие считали, что эти кливажные поверхности
наклонены к направлению давления.
В первом случае кливаж возникает под действием нормаль-
ных напряжений, а во втором — под действием скалывающих,
т. е. наибольших касательных напряжений. Исследования в этой
области установили существование и того и другого кливажа.
Называют «кливажем истечения» — кливаж под действием нор-
мальной силы и «кливажем излома» — кливаж, образовавшийся
под действием касательной силы. Однако во многих случаях
разницы между этими видами кливажа нельзя установить.
Кливаж излома обусловли-
вается наличием параллельных
изломов, расположение кото-
рых не зависит от минеральных
составных частиц.
Кливаж истечения обуслов-
ливается исключительно парал-
лельным расположением мине-
ральных составных частиц.
Условия образования кли-
важа истечения рисуются в сле-
дующем виде: кливаж горных
пород вызывается расположе-
нием минеральных частиц в од-
ном общем направлении по
своим наибольшим диаметрам, или по плоскостям наиболее лег-
кого раскалывания, или по обеим вместе. Происходит это под
действием давления, в результате чего породы вытягиваются
в сторону перпендикулярно к направлению действующей силы
и удлиняются.
В этих условиях развитие минералов будет также происхо-
дить перпендикулярно направлению давления, в сторону наи-
меньшего сопротивления своему росту. Отсюда следует, что если
в данном месте возникло давление, благоприятствующее росту
плоских или удлиненных минералов, то эти минералы и дадут
начало кливажу.
Некоторые минералы, дающие начало кливажу, могут полу-
чаться в породах в результате раздробления последних. Так, раз-
дробление часто сопровождается переходом одних минералов
в другие, например, авгита в роговую обманку и биотит, дисте-
на — в силлимонит, полевых шпатов — в мусковит, граната —
в биотит и пр.1
Можно утверждать, что все коренные породы (осадочные
и изверженные), слагающие земную кору, в течение своей исто-
рии подверглись дислокационным процессам, следовательно, все
1 И. В. Мушкетов. Физическая геология, т. 1, Госиздат, 1924.
2*
19
эти породы подверглись большим механическим воздействиям —
сжатию, изгибу, скалыванию и т. д. Отсюда следует, что нали-
чие минералов, способствующих образованию кливажа, можно
считать весьма распространенным. Поэтому один из видов кли-
важа — «кливаж истечения», возникающий под действием нор-
мально направленной силы, также нужно считать явлением рас-
пространенным.
Образование такого кливажа можно продемонстрировать на
модели, именно: мягкую глину смешать с листочками слюды,
Рис. 6. Возникновение сланцеватости на модели
железного блеска и т. п. и подвергнуть давлению. В результате
все листочки расположатся примерно параллельно друг другу,
образуя, таким образом, кливаж. Плоскости такого кливажа ока-
жутся перпендикулярными к направлению приложенной силы.
Имеет место еще и другое структурное следствие дислокаций.
Большое давление, которому подверглись породы в периоды
дислокаций, привело к появлению в них сланцеватости подобно
тому, как это показано на рис. 6.
В классификации, кливажей выделяется также кливаж пер-
вичный и кливаж вторичный.
Первичный — это кливаж, возникший при образовании по-
роды и связанный с напластованием различных структур, истече-
нием лав и др.
Кливаж вторичный — это кливаж истечения и кливаж из-
лома. К последнему будет относиться и кливаж от скольжения
под давлением, разрыв, частичная трещиноватость и т. д.
20
Как видим, проявление кливажа весьма разнообразно. Мас-
сивы горных пород расчленены поверхностями кливажа, вдоль
которых силы связи в породах меньше, чем вдоль других направ-
лений.
Ослабление пород вдоль трещин кливажа горняку хорошо
известно. Расположение забоя очистной выработки в угольных
шахтах параллельно плоскости кливажа сопровождается усиле-
нием давления на призабойное пространство и завалами послед-
него. Поэтому забой очистной выработки ставят, как правило,
под углом по отношению к направлению 'кливажа. Наличие кли-
важа в угле используется горняками для облегчения его добы-
ваемое™.
Следует отметить еще одну существенную особенность кли-
важа. Кливаж во многих случаях, пронизывая огромные мас-
сивы пород различной крепости и даже целые горные, гряды, со-
храняет свое направление и параллельность.
Все’ породы, в той или иной мере, обнаруживают следы раз-
давливания. Во всех породах мы наблюдаем трещины. Они раз-
деляют массив на мелкие куски. Трещины эти обнаруживаются
после выветривания, нагревания, увлажнения и т. п.
Большое место в структурах пород занимает кливаж, полу-
чающийся от скалывания пород. Этот вид кливажа весьма рас-
пространен. Отдельными учеными высказывается точка зрения,
что всякий кливаж возникает благодаря срезывающим силам
как результат деформации сдвига. При этом направление
сжимающей силы и направление кливажа образуют угол, близ-
кий к 45°.
Независимо от этих высказываний нужно отметить, что
кливаж такого рода для наших вопросов имеет большое зна-
чение.
Вдоль поверхностей кливажа срезывания происходили сдвиги,
и силы связи по этим поверхностям будут меньшими, чем по
другим системам трещин. Под действием касательных (сдвигаю-
щих) напряжений плоскости сдвигов будут весьма близки друг
к другу, и горный массив будет расчленен бесчисленным количе-
ством трещин скалывания. Отметим, что смещения одной по-
лоски, ограниченной соседними трещинами относительно другой,
могут быть весьма незначительными и обнаружение таких сме-
щений возможно только при помощи микроскопа.
Однако суммарное относительное смещение удаленных друг
от друга точек может быть большим. Нужно полагать, что в при-
роде в различных местах преобладает тот или иной вид кливажа;
но существование всех тех видов, которые вошли в указанную
выше классификацию, не отрицается большинством исследова-
телей.
Повторим, что основными видами кливажа являются: кливаж
истечения (по нормальным плоскостям) и кливаж излома или
срезывания (по косым плоскостям).
।
21
f Послойные трещины
скалывания, совпадающие
С послойною отдельностью
2. Трещины кливажа
Рис. 7. Возникновение
кливажа по Усову
Академик М. А. Усов ’, рассматривая вопрос о кливаже, свя-
зывает возникновение последнего с явлением скалывания, т. е.
если придерживаться терминологии указанных выше исследова-
телей, то нужно сказать, что академик Усов признавал только
«кливаж излома».
Схема образования кливажа, по Усову, показана на рис. 7.
По условиям возникновения кливаж делят также на эндоген-
ный и экзогенный.
Эндогенный кливаж появляется под
влиянием напряжений, возникающих в
самой породе, или полезном ископаемом,
например, в угле. Причиной такого кли-
важа является сокращение массы в объ-
еме в процессе метаморфизма'. Такой
кливаж представляет систему параллель-
ных между собой трещин, направленных
перпендикулярно напластованию.
Экзогенные трещины кливажа возни-
кают под влиянием внешних воздейст-
вий — это кливаж излома. Г. А. Иванов
указывает, что расстояние между эндо-
генными трещинами составляет от 3—5
до 40-- -60 см. В однородных глинистых
сланцах расстояния между трещинами
колеблются от 3—5 до 10 см и более,
чаще 10—15—20 см. На рис. 8 пока-
зан пример следов кливажа в песчанике
(по Г. А. Иванову).
В '
род,
НИЯ,
трещины, перпендикулярные
рис. 9 (Кузнецкий бассейн).
обнажениях каменноугольных по-
помимо поверхностей напластова-
обычно хорошо обнаруживаются
к напластованию, как это видно на
Расчленение горного массива трещинами
Выше указывалось, что трещиноватость есть неотъемлемое
свойство массива горных пород.
Расположение трещин обычно подчинено определенной зако-
номерности. В природе можно встретить трещины, возникшие
как от сжатия, так и от растяжения.
Сжатие вызывает скалывание пород по плоскостям, распола-
гающимся под углом к сжимающей силе. Трещины такого про-
исхождения обычно весьма густо расположены в горном мас-
сиве, и расстояние между ними иногда составляет доли санти-
1 Акад. М. А. Усов. Структурная геология. 1940.
22
Рис. 8. Трещины отдельности в песчанике
Рис. 9. Система трещин в каменноугольных породах
Кузнецкого бассейна
23
метра. Трещины располагаются как по простиранию, так и по
падению пластов породы.
Обычно имеются три хорошо выраженные системы трещин
с углами между собой от 90 до 100°. Такие системы трещин раз-
деляют массив пород на почти прямоугольные параллелепипеды.
Встречаются и диагональные трещины, которые отсекают трех-
гранные призмы или усеченные пирамиды. На рис. 10, а представ-
лен пример расчленения массива трещинами.
Рнс. 10. Образцы трещиноватого сланца
Уиллис1 указывает, что «трещины сжатия могут быть чрезвы-
чайно малыми и невидимыми, обнаруживаясь только после того,
как они будут ослаблены напряжением».
Он приводит пример, когда такие трещины обнаруживались.
В одном случае добытые и обтесанные гранитные колонны диа-
метром 2 м и длиной 20 м не имели видимых трещин, но когда
их подвесили, то последние раскололись, повидимому, вследствие
наличия трещин. Обтеска ослабила сцепление вдоль этих широко
распространенных «слепых» трещин.
Если в массиве имеются две и более систем трещин, то одна
из них обычно более ярко выражена и более правильная. Нужно
полагать, что вдоль этой системы сопротивление пород было
меньшим, чем сопротивление скалыванию по другим системам.
Уиллис замечает, что «более сильно развитая система тре-
щин, при прочих равных условиях, развивается в направлении
меньшего сопротивления».
Трещины скалывания, трещины сдвига встречаются во всех
видах осадочных и изверженных пород. В слоистых породах
часто одна система располагается по плоскостям напластования,
а остальные стремятся расположиться под прямыми углами
к плоскостям напластования. Если пласты смяты в складки, то
такие системы трещин образуют с плоскостью пластов острые
углы.
Б. Уиллис и Р. Уиллис. Структурная геология, изд. Азернешр..
Баку, 1932.
24
Такие породы, как гранит, однородные и тонкозернистые пес
чаники, аргиллиты, представляют среду, в которой хорошо раз-
вивается трещиноватость.
Мы уже указывали, что среди различных теорий о механизме
возникновения трещин заслуживает внимание тот взгляд, что
трещины образовались в результате сжатия под действием ска-
лывающих усилий, наибольшие из которых действуют под
углом 45° к направлению сжимающей силы. Если же в массиве
имеются направления, вдоль которых сопротивление наименьшее,
то трещины могут быть приурочены к этому направлению, хотя
последнее может и не составлять угол в 45° с направлением сжи-
мающей силы.
Если в обе стороны от направления сжимающей силы со-
противляемость одинакова, то появятся две системы трещин под
углом 45°, а между собой они образуют угол в 90°. Таким же
образом в массиве могут образоваться системы трещин, которые
расчленят массив на прямоугольные призмы.
Угол скалывания в 45° между сжимающим усилием и пло-
скостью скалывания редко встречается в породах. Стороны от-
дельных глыб имеют ромбоидальную форму (см. рис. 10,6) с ту-
пыми углами от 95 до 100° и острыми от 85 до 80°.
Таким образом, исследованиями геологов с достоверностью
установлено, что массивы горных пород представляют среду, рас-
члененную многочисленными поверхностями ослабления. Кливаж
и собственно трещиноватость образуют закономерные системы.
Породы по этим поверхностям имеют различной величины силы
сцепления и трения, которые и определяют степень сопротивле-
ния массива разрушению.
Вопросы механики трещинообразования
Механизм трещинообразования в горных породах давно изу-
чается геологами в связи с весьма важными задачами геологии
и горного дела.
В русской литературе основные результаты работ отечествен-
ных и иностранных исследователей изложены в книге А. В. Пэк. 1
Рассматривая вопрос об образовании трещин скольжения,,
ряд исследователей указывает, что в том случае, когда внешние
силы существенно не изменяются (по направлению и по вели-
чине), образовавшиеся трещины скольжения будут длительно
сохраняться.
Теоретически трещины скольжения в сплошном изотропном
теле, как известно, должны составлять с направлением сжимаю-
щей силы угод 45°. В действительности это не совсем так. Тре-
щины в породе возникают после того, как возникнут необратимые
1 А. В. Пэ/. Трещинная тектоника и структурный анализ, изд. АН
СССР, 1939.
25
деформации, а в этом случае возникнут силы трения и угол
будет больше 45°.
Нужно полагать, что трещины скольжения, возникавшие
в периоды тектонических процессов, располагались симметрично
относительно направления сжимающей силы. Отсюда многие уче-
ные заключают, что направление действовавшей силы совпадает
с биссектрисой угла между трещинами.
Весьма важные результаты об условиях разрушения горных
пород получены Карманом.
Карман, исследуя некоторые породы, показал, что горные по-
роды в небольшом куске — в образце для испытаний, разру-
шаются так, как это предполагается теорией Мора.
Среди результатов исследований Кармана для нас представ-
ляют интерес данные сравнений фактических углов скалывания
с углами, полученными путем расчета по теории Мора.
Как видно из табл. 1, теория Мора применима при исследо-
вании горных пород.
Таблица 1
Порола Всестороннее давление, атм Эффективное продольное давле- ние, атм а наблюденное (с поправкой), град. а вычисленное, град.
0 1360 54 53
Мрамор . . . 235 2100 58 58
500 2650 65 63
685 2880 70 73
0 690 38 40
Песчаник . . 280 2040 69 63
550 2590 73 70
Угол а есть угол, составленный нормалью к предельной кри-
вой на диаграмме Мора с осью х. Этот угол равен углу между
плоскостями скольжения.
В табл. 1 в графе «наблюденное» добавлено «с поправкой».
Введение такой поправки вызывается тем, что при значительной
пластической деформации угол, получаемый в конце испытания,
несколько иной, чем угол в момент возникновения поверхностей
скольжения.
Из опытов Кармана следует, что при пластическом состоянии
мрамора углы скалывания увеличиваются по мере увеличения
всестороннего (гидростатического) давления. Так, при отсутствии
гидростатического давления угол получился 53°, а при всесто-
роннем давлении 685 атм угол увеличился до 73°. Еще большее
увеличение получилось для песчаника — породы менее однород-
ной, чем мрамор.
Как видим, для песчаника угол возрос с 40° при отсутствии
всестороннего давления до 70° при давлении в 550 атм.
26
Эти и им подобные опыты показали, что низкому давлению
соответствует состояние- материала, при котором соответственно
угол скольжения получается острый, а высокому давлению соот-
ветствует пластическое состояние материала с углом скольжения
около 90°.
К такому заключению приводит и указанная выше табл. 1, из
которой следует, что постепенное увеличение всестороннего дав-
ления уменьшает хрупкость пород, а вместе с тем увеличивает
и угол а.
В структурной геологии процесс пластического деформирова-
ния трактуется как относительное скольжение по плоскостям,
положение которых изменяется
в процессе деформаций.
При плоской деформации
образуются две системы тре-
щин скольжения, которые с
осями эллипса деформации
(рис. 11) составляют угол а.
Этот угол близок к 45° и раз-
личен для пород хрупких и
пластичных.
Для первых угол а полу-
чается больше 45°, а для вто-
рых — меньше 45°. Вообще же
Рис. 11. Расположение трещин
в массиве
угол а определяется тем соотношением между нормальными на-
пряжениями и наибольшим касательным напряжением, при
котором происходит' разрушение.
Укажем еще на одно обстоятельство, отмечаемое многими
специалистами по структурной геологии.
Направление главных напряжений и направление плоскостей
скольжения будут меняться по мере развития деформаций. В на-
чальный момент плоскости наибольших касательных напряжений
расположатся в соответствии с направлением главных напря-
жений.
После того как возникнут деформации, произойдет скольже-
ние пород массива по указанным поверхностям и изменится рас-
пределение напряжений.
Данное напряженное состояние и расположение поверхностей
скольжения и направление главных напряжений будут существо-
вать, строго говоря, в течение одного мгновения.
Возникает вопрос: в последующий момент, когда изменилось
направление главных напряжении, скольжение будет происходить
по прежней поверхности или образуется новая. Повидимому, на-
правление плоскости скольжения в последующий момент будет
зависеть от соотношения нормальных и касательных напряжений,
действующих по уже образовавшейся плоскости скольжения и от
соотношения тех же составляющих напряжения, действующих
по плоскостям, близким к образовавшейся. Короче говоря,
27
.4
Рис. 12. Изменения в расположении
трещин
состоянию, когда плоскости
скольжение будет происходить по плоскостям, вдоль которых
соотношение между составляющими напряженного состояния
и силами сопротивления разрушению, действующими в теле,
наиболее близко к разрушающему состоянию.
Такое соотношение может возникнуть как вдоль уже образо-
вавшихся плоскостей скольжения, так и вдоль других соседних
плоскостей. На рис. 12 схематически показан (по Шмидту) возмож-
ный процесс изменения плоскостей скольжения по мере разви-
тия в теле деформаций и изменений в строении напряженного
состояния. Первоначальному мо-
менту соответствуют главные оси
напряжений А, направление наи-
большего касательного напряже-
ния В, но последнее может и не
совпадать с линией В, а в общем
случае может занимать некото-
рое положение С.
В следующий момент распо-
ложение этих элементов будет со-
ответственно А' и В'. Положение
С также может измениться.
Продолжающаяся деформация
может вызвать дальнейшие изме-
нения в расположении указанных
элементов.
При постоянных внешних ус-
ловиях этот процесс должен прит-
ти к некоторому стационарному
скольжения будут сохранять свое
положение.
С точки зрения задач, рассматриваемых в данной работе,
установившийся процесс деформации и стационарное состояние
этого процесса представляют интерес. Плоскости скольжения
в данном случае будут длительно сохранять свое положение.
На вопросах разрушения горных пород мы ниже остановимся,
а здесь приведем еще некоторые данные о структурных особен-
ностях горного массива.
§ 3. Условие предельного равновесия горного массива
Условие предельного равновесия горного массива мы будем
связывать с условием прочности его. Как показали исследования
Г. Н. Кузнецова и других, в вопросах прочности горных пород,
как первым приближением, можно пользоваться известной тео-
рией прочности Мора.
По Мору предел прочности материала определяется наиболь-
шим скалывающим напряжением (тмакс), действующим в пло-
скости скалывания, в которой и должен произойти сдвиг. При
28
этом всю сумму сил, действующих на данную площадку, прохо-
дящую через данную точку, можно разложить на нормальную
и касательную составляющие напряжения (з„ и тп), а в плоско-
сти наибольших касательных напряжений мы будем иметь тмакс
и соответственно з.
Касательная составляющая будет функцией з, т. е.
~макс == f(3)-
В случае плоского напряженного состояния будем иметь
(рис. 13)
Gt ^2 • Л
—sin 2а.
Рассмотрим эти функции.
Напишем
3» = ctg 2а.
Отсюда
^ = 2qp.tg2a-3„tg2a.
При данных^, и з2, будет зависеть от з и а.
Обозначим
' ll+A = a.
Проследим (рис. 13) зависимость = (з, — зп) tg 2a =
= Ptg 2a.
29
Положим an = alt тогда 5j = а2, так как будем иметь
3] = -у- + -у- + -у- cos 2а — у cos 2а =
== -у (1 -ф- cos 2а) -у- (1 — cos 2а) — 2cos2 а ф-
4- -у- 2sin2 а = Oj — Oj sin2 а -|- а2 sin2 а.
Отсюда aj = а2.
Следовательно, при ап — а1, т„ = 0.
Точно также и при ая = а2, т„ = 0.
Далее, при д,г = — °а будем иметь
^p-cos2a = 0.
Но так так -^-у— ¥= 0, то, следовательно, в этом случае
cos 2a = 0, или 2a ==-^-, а = -у.
Отсюда находим, что равенство "'у-- соответствует
площадке, образующей с направлением наибольшего главного
напряжения угол в 45°, и при этом будет наибольшим:
ф \ = gl~°3
\Лмакс/ 2
На нашем графике при
п _________________ gi 4- °2 т _ gi ~~ ga
ип — 2 * « 2
Так как отрезки оа, ob и ос равны друг другу, то заключаем,
что исследуемая зависимость между ~п и an графически выра-
жается кругом.
Давая а значения от 0 до 180°, мы получим на графике зна-
чения т;; и ап для всех площадок, проходящих через данную
точку. Так, точке М соответствует площадка с углом а и напря-
жения тд и аЛ, как это показано на графике.
Возникновение пластического состояния вызывается каса-
тельными напряжениями, действующими на поверхности сколь-
жения. Эти напряжения могут быть не наибольшие, но1, что
важно, — они зависят от нормальных напряжений.
Таким образом, на возникновение пластического состояния
влияют не только касательные, но и нормальные напряжения,
функцией которых являются первые.
Весьма важной и трудной задачей является определение вида
тмакс = /(а). Вопрос об условиях перехода твердого тела из со-
стояния упругого в пластическое для горных пород освещен пока
недостаточно. Функция )(а), строго говоря, не линейна, но можно
30
показать, что дЛя горного массива эта функция с достаточной
для практики точностью может быть принята линейной. Прежде
чем утверждать это положение, рассмотрим некоторые свойства
массива горных пород.
Мы уже убедились в том, что в данной точке массива пло-
скости ослабления, будь то плоскости кливажа или трещинова-
тости, своими многочисленными системами расчленяют массив
на большое количество отдельных элементов, отдельных кусков.
Во многих случаях беспорядочность и хаотичность появления
таких плоскостей ослабления
придают горному массиву в
достаточно больших объ-
емах свойства статистиче-
ской, квазиизотропной среды.
В этом случае плоскости
анизотропии расположены
хаотически, беспорядочно и
случайно. В дальнейшем мы
рассмотрим два случая —
случай квазиизотропной сре-
ды и среды с определенно
Рис. 14. Огибающая предельных кругов
направленными поверхно-
стями анизотропии.
Наличие в данной точке плоскостей, по которым прочность
связей между кусками, между элементами горного массива
меньшая, чем связи частиц в куске, заставляет предполагать,
что разрушение начнется по этим плоскостям.
Чтобы выяснить зависимость касательных напряжений, дей-
ствующих на поверхностях, по которым происходит разрушение
от напряжений нормальных, т. е. выяснить для наших условий
зависимость т =/ (а), обратимся к диаграмме Мора.
Пользуясь результатами исследований механических свойств
пород, Г. Н. Кузнецов построил кривую предельных состояний
по величинам разрушающих нагрузок, именно по Rd — разру-
шающая нагрузка при одноосном сжатии и по — разрушаю-
щая нагрузка при одноосном растяжении.
Такая кривая оказалась параболического вида (рис. 14).
Г. Н. Кузнецов предложил следующее аналитическое ее вы-
ражение:
т = Л(о) = / с-fa,
где
с = Rz \2RZ - 2 {Rz + Rd} + Rd} = const.
X
/= 2RZ - 2 ^Rz(Rz + Rd) -]-Rd= const.
Таким образом, огибающая кругов, характеризующая усло-
вия разрушения горной породы, может быть получена на осно-
31
вании результатов определения разрушающих нагрузок при од-
ноосном сжатии и растяжении.
Как видим, структура этой функции такая, что т опреде-
ляется двумя величинами, из которых одна определяет собой ве-
личину, аналогичную силе трения, именно fs, где а — нормаль-
ное напряжение, действующее на площадку, по которой проис-
ходит разрушение.
Другая постоянная с может рассматриваться как величина,
характеризующая силы сцепленид вдоль поверхности разрушения.
Структура F (а) аналогична структуре функции, выражающей
тмакс В случае среды с трением и сцеплением, о чем будем
говорить ниже.
Исследование физико-механических свойств горных пород
показывает, что последние имеют значительно меньшую проч-
ность на растяжение, чем на сжатие. Если предположить породу
изотропной, то на диаграмме Мора можно отделить область на-
пряженных состояний, при которых разрушение происходит под
действием растягивающих напряжений, от области, в которой
разрушение происходит под действием касательных напряжений.
Рассмотрим некоторые особенности напряженного состояния
массива горных пород.
Как было показано, последний представляет среду, расчле-
ненную многочисленными поверхностями ослабленной прочности.
Вследствие анизотропии в структуре массива последний будет
иметь прочность в различных направлениях различную, так как
массив в отношении механических свойств будет также анизо-
тропен. При этом следует обратить внимание на два случая.
Поверхности анизотропии могут быть ясно выраженными,
положение их в горном массиве может быть всякий раз фикси-
ровано и количество систем таких поверхностей ограничено
двумя или тремя. Таковы поверхности сланцеватости или кли-
важа, во многих случаях поддающиеся учету. В этом случае
с точки зрения наших задач горный массив будет представлять
среду анизотропную. В другом случае поверхности ослабления
ясно не выражены и столь многочисленны, что их невозможно
учесть при исследовании напряженного состояния массива.
В этом случае наличие поверхностей ослабления для нас
представляет явление случайное, и, следовательно, мы вправе
принимать механические свойства такой среды одинаковыми по
всем направлениям. Такую среду принято называть квазиизо-
тропной.
В подавляющем числе случаев горный массив представляет
среду квазиизотропную.
Ниже мы рассмотрим некоторые вопросы механики горного
массива, как среды квазиизотропной.
При исследовании напряжений, возникающих в горном мас-
сиве, нас особенно будут интересовать случаи предельных на-
пряженных состояний, при которых массив или будет разру-
.32
шаться, или в нем возникает пластическое течение материала.
В дальнейшем мы будем рассматривать те состояния горного
массива, при которых прочность массива вдоль трещин и раз-
личных других поверхностей ослабления будет значительно мень-
шей, чем прочность в куске, ограниченном этими трещинами.
Нас будут интересовать главным образом условия разруше-
ния массива и в меньшей степени условия разрушения «куска»
породы.
Тем не менее интересно выяснить условия разрушения отдель-
ного куска, который имеет поверхности, создающие анизотроп-
ность. Вопрос этот разработан Г. Н. Кузнецовым.
Если порода была бы изотропной, то прочность ее можно
было бы охарактеризовать двумя величинами:
Ra— разрушающее напряжение при сжатии и
R,—разрушающее напряжение при растяжении.
В этом случае огибающая предельных кругов с радиусами
Rd и R-. показана на рис. 15 линией UBUi.
Предположим, что в массиве имеется система поверхностей,
вызывающих анизотропность, например поверхности напластова-
ния, или другая система поверхностей ослабленной прочности.
В этом случае кривая, характеризующая условия разрушения,
будет давать меньше величины касательных напряжений, при
которых будет происходить разрушение.
Величина сопротивления разрыву будет разная для разных
направлений; наибольшее сопротивление разрыву, равное К2,
будет имееть место вдоль слоев, а наименьшее, равное /?/,—
в направлении, перпендикулярном слоистости.
3 С. Г. Авершин
33
Вдоль площадок, направленных под различными углами
к слоистости, условия разрушения будут определяться соотноше-
нием между нормальными и касательными напряжениями, дей-
ствующими по этим площадкам.
Результат должен получиться одинаковый, если мы будем
менять не направление площадок, а направление главных напря-
жений.
Будем попрежнему рассматривать одноосное напряженное
состояние.
На рис. 15 на диаметре Rs построена окружность, соответ-
ствующая пределу прочности для случая, когда порода изотроп-
ная или когда растяжение происходит в направлении, парал-
лель ном слоям.
На диаметре Rz' построена окружность, соответствующая
пределу прочности для случая, когда растяжение происходит
в направлении, перпендикулярном слоистости. На линии ММ'
будут лежать точки кругов напряжения, характеризующих те
направления слоистоистости относительно главного растягиваю-
щего напряжения, на которых разрушение будет происходить
путем отрыва по поверхностям слоистости.
Характер зависимости между касательными и нормальными
напряжениями на плоскости ослабления, при которых наступает
сдвиг по этой плоскости, может быть выражен на диаграмме
Мора, как это показал Г. Н. Кузнецов, предельными кривыми
MN и MNi, располагающимися внутри области, ограниченной
кривой UBlJi (рис. 15).
С возрастанием нормальных растягивающих напряжений
к плоскости ослабления соответствующие касательные напряже-
ния будут уменьшаться. Поэтому огибающая кривая, характери-
зующая прочность вдоль плоскости ослабления, будет пони-
жаться в сторону положительных з.
В сторону отрицательных з (сжимающих) кривая прочности
будет возрастать.
Г. Н. Кузнецов предлагает способ определения предельных
значений напряжений для данной системы плоскостей ослабле-
ния для любого заданного соотношения главных напряжений зг
и з3 (например, о3 = —Пз^.
Пусть имеем систему плоскостей ослабления, перпендикуляр-
ных к плоскости главных напряжений и з3.
Угол между нормалями к этим плоскостям и з2 пусть
будет а. Требуется найти предельное значение-напряжений для
данной системы плоскостей ослабления.
Для этого делаем следующее построение: откладываем на
диаграмме прочности (рис. 15) от начала координат, по оси з
отрезки OKi и ОТY такой величины и направления, чтобы отно-
шение ОТ 1 : ОК равнялось заданному соотношению главных на-
пряжений 33:^ = — п и соответственно их знакам.
31
Далее проводим из точки Т} прямую под углом а к положи-
тельному направлению оси а, а из точки /(i опускаем перпен-
дикуляр на эту прямую. В пересечении получим точку Si.
Проведя прямую через начало координат О и точку Si, полу-
чим геометрическое место точек вершин прямоугольных треуголь-
ников, подобных треугольнику гипотенузой которых слу-
жит алгебраическая разность главных напряжений а, и о3,
удовлетворяющих заданному соотношению з3 : ^ = — п.
Точка S в пересечении прямой OSi с предельной кривой ММ
определит вершину прямого угла того треугольника, который
соответствует искомым значениям напряжений а, и а3, вызы-
вающим разрушение сдвига по плоскостям ослабления, нормаль
к которым составляет заданный угол а с положительным на-
правлением оси главного максимального напряжения аь
Пользуясь таким методом исследования прочности, можно
определить предельные значения напряжений и в том случае,
когда таких систем плоскостей несколько (все перпендикуляр-
ные плоскости ар.ч).
Сделав для каждой системы указанное построение, найдем,
что разрушение произойдет по той системе плоскостей ослабле-
ния, для которой предельное значение напряжений будет достиг-
нуто прежде, чем для остальных систем.
Обратим внимание на следующее обстоятельство.
При построении кривых предельных значений напряжений
(линии ММ) не были указаны случаи возможных разрушений
не по плоскостям ослабления, а по площадям, нормальным к на-
правлению приложенной нагрузки. При некотором соотношении
величин, характеризующих прочность породы по плоскостям
ослабления и по направлениям, не совпадающим с последними,
может произойти разрушение по плоскостям ослабления.
На диаграмме рис. 15 области, где могут возникнуть такие
явления, заштрихованы. В случае одноосного растяжения напря-
жением а, возможные отрывы- не по плоскостям ослабления бу-
дут происходить при а, близком к 90°, т. е. при направлении ai,
близком к направлению плоскостей ослабления (а — угол между
а] и нормалью к плоскостям ослабления). Отрыв, следовательно,
будет происходить по площадкам с направлением, близким
к перпендикулярному относительно плоскостей ослабления.
В случае одноосного сжатия возможны разрушения в форме
сдвига по плоскостям ослабления. Такие явления воз-
можны при направлении а3, близком к нормали плоскостей
ослабления.
Таковы результаты анализа условий разрушений пород с пло-
скостями анизотропии по методу, предложенному Г. Н. Кузне-
цовым.
Как видим, при таком методе открываются возможности ко-
личественной оценки условий и характера разрушений горных
пород, обычно, анизотропных.
3*
35
Рассмотрим случай, когда прочность пород по плоскостям
ослабления (по плоскостям трещин, кливажа, напластования,
сланцеватости) значительно меньшая, чем куска цельной породы,
ограниченного указанными плоскостями ослабления, т. е. случаи,
когда прочность горного массива значительно меньше прочности
породы в куске.
В случаях, когда части такого горного массива приведены
в движение горными разработками, многочисленные поверхности
ослабления «оживают» сопротивление сдвигу по ним значительно
уменьшается, и они определяют механизм движения массива.
Рис. 16. Прямолинейная огибающая Рис. 17. Соотношения между Rj. Rz
и направлением прямолинейной
огибающей
Для таких случаев кривая предельных значений напряжений
на диаграмме Мора будет располагаться еще ближе к оси а.
Область разрушений не по плоскостям ослабления становится
совершенно незначительной, и кривая предельных значений на-
пряжений вытягивается почти в прямую линию. На этом основа-
нии для рассматриваемого случая расчлененности массива гор-
ных пород поверхностями ослабления можем принять зависи-
мость между касательными и нормальными напряжениями в ли-
нейной форме:
| т [ "С тс —|— Л,
а предельные значения, определяющие предельное равновесие,
будут
I т | = зС + k.
Эта зависимость показана на диаграмме рис. 16, являющейся
частным случаем диаграммы рис. 15. Здесь приведены предель-
ные круги и кривая предельных значений напряжений для по-
роды в куске при отсутствии поверхностей ослабления. Линии
MN и MNi’определяют предельные значения напряжений на по-
верхностях ослабления в массиве горных пород применительно
к рассматриваемому случаю.
36
Значение коэффициентов понятно из рис. 16. Величина
с — tgp, а величина k — сопротивление сдвигу при а = 0.
Угол р — угол трения, a k принято называть коэффициентом
сцепления.
В том случае, когда действующие силы создают главные
напряжения, незначительно отличающиеся от R._ и Rd, можно
Rz Ra
считать касательную прямую к кругам радиусов и
также касательной линией к предельному кругу главных на-
пряжений и з3, порознь отличных от Rz и Rd.
На основании диаграммы рис. 17 напишем
На небольшом участке значений з8 и и особенно в области
отрицательных значений главных напряжений угол 0 можно
принять постоянным, а огибающую предельных кругов — пря-
мой линией. Тогда зависимость между предельными значениями
напряжений /(з)] будет линейной. В этом случае в зави-
симости от соотношений Rd и Rz будем иметь (рис. 18):
при > R,: 6 < 90° (рис. 18, а),
при Rd= Rz 6 = 90° (рис. 18, б),
при Rd < R, 6 > 00° (рис. 18, в).
Последнее соотношение для наших задач не представляет
интереса.
Из формулы для cos 9 следует, что угол скалывания не
зависит от прочности пород, а зависит от соотношения глав-
ных напряжений.
37
На основании изложенного можно в первом приближении для
массива твердых горных пород принять соотношение
I -с | зс -|- k
и
|т| =3C-\-k
как характеристические соотношения.
Тем самым получаем характеристическое соотношение между
т и а в одинаковой форме как для массива твердых пород, так и
для массива пластичных пород (глин, песков).
Таким образом, наши допущения привели к выводам, кото-
рые известны уже в литературе по горному давлению.
На эти особенности строения массива горных пород и на. ме-
ханические свойства его в свое время обратил внимание круп-
нейший советский ученый профессор М. М. Протодьяконов.
В книге «Давление горных пород и рудничное крепление» он
пишет: «...горные породы в массе своей отнюдь не представ-
ляют собой сплошных упругих тел, какие рассматриваются,
обыкновенно, в курсе сопротивления материалов. Множество тре-
щин от микроскопических до грандиозных разбивают всю толщу
на отдельные куски и даже там, где связь остается —она в зна-
чительной мере слабее, чем внутри самих кусков. Особенно ха-
рактерны напластования и кливаж, а равно так называемая
«отдельность», наиболее сильная в базальтах и гранитах».
Отсюда проистекает большая разница в механических свой-
ствах пород в куске и пород в массиве.
В отличие от свойств пород в куске, породы в массиве в силу
указанных структурных особенностей не имеют характерных для
сплошных тел соотношений между растягивающими и сжимаю-
щими усилиями, между продольными и поперечными деформа-
циями, между услиями и деформациями и т. д.
Протодьяконов, охарактеризовав механические свойства мас-
сива, пришел к выводу, что массив горных пород по своему ме-
ханическому строению подобен сыпучим телам со связью между
частицами.
В таком теле внешним усилиям сопротивляются силы трения
и силы сцепления. Устойчивость такого тела определяется соот-
ношением
(1)
где т — сила, стремящаяся сдвинуть одну частицу относительно
другой;
з —нормальное давление на поверхность, вдоль которой
действует сила т;
Р—угол трения данной породы;
k — коэффициент сцепления между частицами.
38
Соотношение (1) является также характеристическим соотно-
шением, определяющим устойчивость массива сыпучих и пла-
стичных пород.
Таким образом, если массив коренных горных пород принять
за сплошную среду в понимании Протодьяконова, то тем самым
для всех горных пород в массиве (твердых, пластичных и сыпу-
чих), с достаточным для практики приближением, можно при-
нять характеристическое соотношение (1) как общее характери-
стическое соотношение, определяющее устойчивость массива.
§ 4. Некоторые положения теории сдвижения горных пород
Из предыдущего следует, что при исследованиях процесса
сдвижения горных пород необходимо принимать во внимание
структурные свойства массива как особые механические свойства
исследуемой среды.
Мы видели, что массив горных пород расчленен многочислен-
ными поверхностями ослабления.
В горных породах с достоверностью установлены многочис-
ленные следы сдвигов, отсюда следует, что в массиве горных по-
род деформации, которые определяют характер их сдвижений,
являются в основном деформациями сдвига. Так, у многих ис-
следователей мы находим указания на то, что плоскости сдви-
гов образуются парными системами, с углом между этими пло-
скостями около 90°.
Плоскости ослабления выдерживаются на больших расстоя-
ниях, сохраняя падение и простирание для целых местностей.
Плоскости сдвигов на расстояниях в тысячи метров настолько
бывают постоянными, что наблюдения на поверхности и под зем-
лей -дают весьма сходные данные об элементах залегания этих
плоскостей.
В твердых и хрупких горных породах поверхности ослабления
более развиты, чем в породах мягких. Часто вдюрных выработках
(в штреках, квершлагах) бывают заметными немногочисленные
системы трещин, но это не значит, что другие системы трещин
отсутствуют.
Плоскости ослабления могут прерываться и затем снова воз-
никать. Видимый разрыв по трещине может отсутствовать, но это
не значит, что его нет.
Движение, начавшееся вдоль плоскостей ослабления, вызо-
вет'разрушения массива и в тех местах, где трещины данной си-
стемы плохо выражены. При таком движении небольшие неров-
ности, имеющиеся по плоскостям ослабления, будут сглажи-
ваться по мере развития движения и весь процесс будет стре-
миться к сдвижениям в форме скольжений по определенным,
закономерно расположенным системам поверхностей.
Расстояния между поверхностями скольжения колеблются от
миллиметров до нескольких сантиметров. Вся эта совокупность
39
поверхностей расчленяет массив горных пород на тела от про-
стых параллелепипедов до многосторонних призм.
Таким образом, в массиве горных пород, расчлененном поверх-
ностями ослабления (сланцеватость, слоистость трещины сдвигов,
кливаж), нужно ожидать разрушения и движения именно по
этим поверхностям.
Во многих случаях трещины, произошедшие от сдвигов, вы-
ражены резко и имеют гладкие поверхности. Скольжение по
этим трещинам позволяет горным породам двигаться с большей
легкостью, чем при движении большими блоками по трещинам
разрыва.
Описанные ранее и приведенные здесь свойства массива гор-
ных пород указывают на то, что если какие-либо причины на-
рушат равновесие массива, то деформации последнего выразятся
в скольжениях преимущественно по поверхностям ослабления.
Особенно это справедливо для массива с глинистыми слан-
цами. Глинистый сланец имеет много отшлифованных поверхно-
стей миниатюрных складок и скользких плоскостей, около кото-
рых незначительное движение может происходить очень легко.
Даже когда отшлифованные поверхности не заметны для нево-
оруженного глаза, под микроскопом ясно видна масса скользких
плоскостей. Эти присущие глинистому сланцу ослабляющие по-
верхности придают псевдопластические свойства всей массе, если
она испытывает давление. При наличии глинистого сланца де-
формация или «движение» массива пород происходит в резуль-
тате движения масс по бесчисленным плоскостям, швам, скольз-
ким поверхностям, углистой пленке и др.
Плоскости ослабления, образовавшиеся в результате сдвига,
присутствуют в массиве в виде сопряженных систем, прочность
массива по которым можно принимать одинаковой.
Деформации среды с такими механическими особенностями
имеют глубокую связь с механизмом деформаций пластической
среды, где эти процессы протекают в форме скольжений по по-
верхностям сдвигов. Необходимо иметь в виду, что рассматри-
ваемые явления не требуют для их изучения установленных
условий возникновения пластических деформаций, скольжений.
Рассматривается процесс, в котором уже произошли и происходят
эти скольжения, и не интересуют теперь величины и распределе-
ние их в зоне сдвижений. Мы ставим так вопрос — если массив
окажется в состоянии таких деформаций, то как они распреде-
лятся.
При современных размерах очистных выработок их прове-
дение, как правило, вызывает не только сдвижение пород, но и
их деформации в виде скольжения.
Заметим, что в отдельных случаях поверхности скольжения
могут и не совпадать с поверхностями ослаблений. Может ока-
заться, что из нескольких систем поверхностей ослабления пи
одна не имеет такой ориентировки относительно границ выра-
40
ботанного пространства и направлений главных нормальных на-
пряжений в массиве, при которой эти поверхности могли бы
стать поверхностями скольжений. В этом последнем случае раз-
рушение массива и сдвиги будут происходить по вновь возни-
кающим поверхностям.
Сдвижение основной толщи пород, расположенной над выра-
боткой, протекает медленно со скоростью от нескольких милли-
метров до нескольких сантиметров в сутки.
Мы будем рассматривать сдвижения пород, происшедшие за
отдельный короткий промежуток времени. В этом случае сдви-
жение пород можно рассматривать как процесс, подобный ста-
ционарному течению пластической массы, частицы которой
скользят друг по другу вдоль бесчисленных поверхностей сколь-
жения.
Как уже отмечалось, с точки зрения технических задач пла-
стическое состояние достаточно представлять как состояние, при
котором частицы тела сдвигаются относительно друг друга,
скользят одна по другой.
Эта особенность пластического состояния является основным
механическим свойством указанной среды, которое и должно
быть положено в основу решения технических задач, связанных
с пластическими деформациями.
Кроме того, мы будем рассматривать процесс сдвижений
вблизи состояния предельного равновесия массива пород. Это
значит, что вопрос ставится так: каково будет распределение
деформаций, если равновесие нарушится?
Принятые ограничения необходимы, так как в общем случае
деформации в пластическом материале зависят не только от на-
пряжений, но и от времени, т. е. задача о пластическом дефор-
мировании в общем случае есть задача динамическая. Мы же
ограничиваемся задачей статической, но, как увидим далее, даже
с этими ограничениями подобные теоретические исследования
вполне себя оправдывают.
Укажем еще на одно обстоятельство. В отдельных местах
сдвигающегося массива пород могут появляться разрывы, кото-
рые будут нарушать сплошность среды. Нужно при этом иметь
в виду, что толщи пород, о которых идет речь, измеряются сот-
нями метров и поэтому в главнейших частях процесс будет про-
текать так, как он протекал бы в достаточно сплошной среде, и
наше допущение о непрерывности дает результаты, удовлетво-
рительно согласующиеся с действительностью.
Наконец, следует иметь в виду, что в наших исследованиях
используется не физическая сторона учения о пластических де-
формациях, а только аналогия между механизмом пластической
деформации и механизмом сдвижения пород.
ГЛАВА ВТОРАЯ
РАСЧЕТ СДВИЖЕНИЙ ПОРОД В ИХ ТОЛЩЕ
§ 1. Скорости сдвижения пород
в случае плоского деформирования
В качестве примеров практического применения предыдущих
выводов рассмотрим задачу о расчете скоростей сдвижения
в толще пород, давая более расширенное решение ее, чем это
было сделано нами раньше. 1
Заметим, что проводимое здесь исследование и результаты
его полностью справедливы и для расчета смещений, для чего во
всех формулах достаточно вместо составляющих скоростей под-
ставить составляющие самих сдвижений (их, иу).
Примем ряд ограничений:
1. Наши рассуждения будут относиться к сдвижению слоев
горного массива, прилегающих к земной поверхности и находя-
щихся вне зоны обрушения пород.
2. Массив горных пород принимаем как среду квазиизотроп-
ную.
3. Сдвижение предполагаем происходящим в виде скольже-
ния по тем системам плоскостей ослабления, которые образуют
с главным наибольшим нормальным напряжением углы, близкие
к т±т-
4. Так как сдвижения происходят медленно и величины сдви-
жений по сравнению с толщей пород незначительны, то в сдви-
гающихся породах, близких к поверхности, можно принять на-
правления главных нормальных напряжений такими, какими они
были до сдвижения, т. е. совпадающими с направлением силы
тяжести (oi) и с горизонтальным направлением (а2).
5. Предельное равновесие характеризуется равенством (1)
c = atgp-4-/j. (1)
1 С. Г. А в е р ш и н. Сдвижение горных пород при подземных разработ-
ках. Углетехиздат, 1948.
42
6. Распределение и соотношение компонентов напряженного
состояния в определенном равновесии предопределяют величины
и характер распределения тех деформаций, которые должны про-
изойти вслед за нарушением равновесия.
Эти деформации и скорости деформаций мы в дальнейшем и
исследуем, т. е рассмотрим вопрос: что должно происходить
в такой среде в ближайший промежуток времени после наруше-
ния равновесия.
Процессы в горном массиве, которые мы исследуем в данной
работе, протекают в условиях, весьма близких к предельному
ности для расчета сдвижений
в толще пород
В
Рис. 20. Схема для вывода уравне-
ния непрерывности
равновесию, и так, что эти процессы можно полагать подобными
стационарным пластическим течениям.
После этого сформулируем пашу задачу так: требуется найти
скорости сдвижения в пластически деформирующейся полупло-
скости, если на границе деформирующейся области S вдоль от-
резка АВ (рис. 19) скорости сдвижения заданы.
Введем обозначения:
vx— вертикальная составляющая скорости;
Vv—горизонтальная составляющая скорости;
v х и — соответственно вертикальная и горизонтальная со-
ставляющие скорости на границе (на отрезке ДВ);
и — компоненты напряжений по оси х и по оси у;
— касательное напряжение по площадкам, параллель-
ным осям координат;
7 — объемный вес горных пород.
Направления осей координат принимаем такими как это по-
казано на рис. 19.
Для решения поставленной задачи воспользуемся уравне-
ниями:
дих dvy
—gy _ " дх ду~
2т ху dvx dvv ’ '
ду дх
43
или
/ dvx , <)vy \ — zy . / dvy dvx. \ _„
\ dy + 2 + ( dy dx JZ'-y~'U'
Уравнение (2), как известно', следует из того, что направле-
ние наибольших касательных напряжений совпадает с направ-
лением наибольших деформаций сдвига.
К этому уравнению присоединяем известное уравнение непре-
рывности, сплошности среды, в частности, массива горных пород.
Уравнение непрерывности вытекает из построений рис. 20.
Возьмем элемент ОАВС, через границы которого движется
масса.
Примем ОА = СВ = dy, ОС = АВ = dx.
Предположим, что в течение небольшого промежутка времени
движение массы происходило со скоростью vx через грань ОА и
со скоростью Vy через грань ОС.
Тогда на отрезке ВС скорость будет vx-\- dx, а на
отрезке АВ — vy ф- dy.
За промежуток времени dt через ОА и ОС пройдет и вой
дет внутрь ОАВС масса в количестве
w = vxdydt -ф- vydxdt = (yxdy 4~ vvdx) dt.
За это же время через АВ и ВС уйдет из ОАВС масса
объемом
= (vy dy j dx dt-\~ (vx 4~ - dxj dy dt =
= (yvdy4- vvdx) dtAy + d()y ]^x dt = w-\- dw.
Разность между вошедшей и вышедшей массой будет
dw — (У~- 4--Д'5’ ~\dx dy dt.
dx 1 dy I '
Предполагая движущуюся массу не увеличивающейся в объ-
еме, получим уравнение непрерывности среды
—^-4-4'у- = 0- (4)
дх 1 ду ' '
Такое предположение о непрерывности среды, представляющей
движущуюся массу горных пород, вполне законно. Как мы ви-
дели, главная часть сдвигающихся над выработкой пород дви-
жется в форме скольжений по поверхности ослаблений.
Увеличение пород в объеме происходит в основном в зоне
обрушения, если последнее имеет место.
44
То обстоятельство, что величина оседания поверхности
меньше мощности выработки, может еще объясняться неизбеж-
ным зависанием больших толщ пород по границам очистного
пространства и этот факт не должен связываться с увеличением
сдвигающихся пород в объеме.
Если и происходит некоторое расширение сдвигающихся пород,
то оно столь незначительно, что, с точки зрения рассматривае-
мых задач, этим обстоятельством можно пренебречь. Конечные
результаты подтвердят возможность указанных допущений.
Наконец, к перечисленным уравнениям сплошной среды доба-
вим условие, характеризующее состояние предельного равнове-
сия. На основании характеристического равенства (1):
t = atgp 4-^,
и уравнения (2) напишем:
(Д - Л-)2 + 4 = sin9p [зя + ау + 2k ctg р]2.
На основании этого равенства получим выражения:
av = а [1 + sin р sin (2? Ц-р)] — /г ctg р
а = а [1 — sin р sin (2<р р)] — k ctg р
~ху — — з sin р cos (2<р р)
Подстановка выражений (5) в уравнение (3), как легко убе-
диться, дает
(Й+й)sin <2t₽ tр)+(й ~ йОcos (2т
Таким образом, окончательно получаем систему уравнений,
связывающих скорости смещений нашей деформирующейся
среды, именно:
дщ. . dvy _ „
дх i~ ду
(Й+1И+Н1
^)cos(2?4-P)=0
Как видим, последнее уравнение получено, исходя нз таких
свойств сплошной среды, которыми обладает и массив горных
пород.
Для получения уравнений характеристик системы (6) рас-
смотрим последнюю совместно с выражениями полных диффе-
ренциалов составляющих скоростей
dvx = dx 4- dy I
dvy ~ тг dx + 7Г dy I
У дх 1 ду J
45
Решим системы (6) и (7) относительно
dvx dvx dvy dvy
дх ’ .ду ’ дх ду '
Решение приводим для системы (6) и (7), которую для удоб-
ства запишем так:
<*>х I Л dvx I л dvV I dvy — Л
дх ' U ду ' U дх "Р ду •
cos(2<р + р) + sin(2<p + p)^ + sin(2<p + р)|^-
-cos(2? + p)^ = 0. (8)
< dvx . , dvx . n dv., , „ dvv /
dx aF + dy -dj + 0 af + 0 # = dv* •
O^^Q^^ dv,
ox 1 dy 1 ox 1 dy У
Полученная система уравнений относится к так называемым
дифференциальным уравнениям гиперболического типа. Реше-
ние этих уравнений, которое должно привести к нахождению
составляющих вектора скорости (vx и цу), производится путем
нахождения особых линий, называемых характеристиками дан-
ной системы. Характеристики имеют определенный физический
смысл — они совпадают с физическими линиями скольжений.
Таким образом, найдя характеристики, мы тем самым находим
линии скольжений, а отсюда открывается возможность рас-
чета Цд. и vy для точек определенной области массива, приле-
гающего к линии, скорости сдвижений на которой заданы.
Обычными способами решений этой системы можем полу-
чить значение искомых производных. Для дальнейшего доста-
точно получить выражение для одной какой-либо производной,
dvr
например для .
Найдем
dvx
ду
1 О
cos (2ср -у р) О
dx dvx
О dvv
1 " б
cos (2ср + ₽) sin (2<р + р)
dx dy
О О
О
sin (2? + р)
О
dx
1
sin (2ср 4- р)
О
dx
1
cos (2ср + р)
О
dy
1
cos (2® + р)
О
dy
„ dvx М
Если в выражении
числитель и знаменатель равны
нулю, то этому положению соответствует существование в пло-
скости (х, у) линии _у = /(х), которая называется характери-
стикой, а как указывалось, это же будет и линия скольжения.
46
При N — 0 и М =# 0 производная терпит разрыв и этому соот-
ветствует в плоскости (х, у) линия разрыва. Займемся отыс-
канием характеристик.
Приравняв нулю одновременно числитель и знаменатель, мы
найдем уравнения характеристик. Предварительно преобразуем
числитель и знаменатель.
М =
О sin (2<р 4~ р) —cos (2? —р)
dvx О О
dvy dx dy
cos (2<p-|-p) 0 sin (2<p-f-p)
dx dvx 0
0 dvy dx
=a dvx {dy sin (2® + p) + dx cos (2<? 4- p)j — dvy dxsin (2? -f- p) =
— dvxdx cos (2'f -f- p) = dx {—dvx cos (2cp + p) — dvy sin (2? 4~.°)} 4"
dvx {—dxcos (2<p —p) — dy sin (2? + p)}.
Это выражение можно записать так:
М = — 2dxdvxcos 204-~0-~ tZxa't^sin 2 04“ "7
— dy vx sin 2 0 -|- 0.
Отсюда для наших целей имеем уравнение
2dx dvx cos 2 0 4- 0 — dx dvy sin 2 0 0 —
— dy dvx sin 2 {® + -g-js 0,
или
2dx dvx 0os2 0 4- 0 — sin2 0 4“ y) —
— 2 sin 0 4* 0 cos 0 + (dx dvv 4- dy dvx) — 0.
Последнее можно записать так:
dx dvx cos2 0 0 + dvv sin (v 4- 0 cos 0 4- ±
— dv v \dx sin2 ^s> 4- j — dy sin (cp 4~ -0 cos (<p 4-
== dx cos 1 ® 4- ) dvr cos ( ® 4- ) 4- dvv sin (<p +
\ * £ } 1 * \ j ' Z / 1 x \ z.
— rf^sinjy +
0 dx sin 4-0 — dy cos 0 4- 0 ~Г ’
и
dvx cos + dvy sin 4-
dx sin (? + -g-J — dy cos + "г ) =0
dvx‘s,m +|) dx cos (<?> -jj
Приравнивая первую и вторую строки выражения нулю, по-
лучим уравнения:
dvx cos 4~ у) + dvy sin 4- = О
dx sin (ф 4- — dy cos 4- -^ = О,
или
&=<g(f+4. .С4 + 4. (9)
Рассмотрим знаменатель, который можно записать так:
N —
sin (2? + Р)
dy
О
cos (2ср 4~р)
dx
О
sin (ср 4- р)
О
dx
sin(2p 4- р)
dy
О
—cos (2? + р)
О
dy
sin (2<р 4- р)
О
dx
— dy [dy sin (2<р 4- p) 4- dx cos (2<p 4~ p) — dx [dy cos (2p 4- p) —
— dx sin (2> 4- P)] = — (dy2 4~ dx2) sin 2 (tp 4- y) —
— 2dx dy cos 2 ^7 4~ ~ 2 (dy2 4- dx2) sin 4~ -gj cos + 2 ) ~'
— 2dx dy j^cos2 ^9 4- ~ j — sin2 ^<p 4- yjj •
Приравнивая это выражение нулю и производя перегруп-
пировку, получим
48
— dx sin fo 4- -y) [cos 4~ y) dx — sin [9 + -M dy
Отсюда получаем уравнения двух семейств характеристик:
sin (© 4- 4-) dy — cos I <? + 4-1 dx — 0
или
dy
dx
dy
dx
(10)
семейств
Сопоставляя (9) и (10), найдем уравнения двух
в компонентах скоростей, т. е.
характеристик для уравнений
для системы (8), именно:
1-е семейство
g=tg(? + l);
2-е семейство
^ = -ctg f^ + 4)
dx 6 \ ‘ 2/
din-
(Н)
Этот же результат получим
относительно какой-либо другой
В этом случае
dvy
dvx
и при решении системы (8)
„ dvx
неизвестной, например, ^4-
(12)
dvx
дх
о
о
dvx
dz'y
0
sin(2?4~P)
dy
0
0 1
sin (2^ 4- р) —cos (2? 4~ Р)
0 О
dx dy
N
Знаменатель тот же, а числитель дает:
О sin (2<?4-р) sin (2'f 4-р)
— dvx dy 0 =4- dvxdx sin (^ф-fy) + 4
dvy 0 dx
4- dvv dy sin (2'p -|- p) = sin (2? -f* p) (dv^x 4- di^dy) =4): .
1 С. Г. Авершии '
Отсюда связь между х, у и vx, vy будет
dVy dx
dvx dy
Сопоставление этого равенства с результатами, следующими
из (10), приводит к уравнениям (11) и (12).
Пользуясь уравнениями характеристик, займемся преобра-
зованием наших основных уравнений.
Интегрирование 1-го семейства характеристик, если бы это
непосредственно было возможным, привело бы к уравнению
характеристик, в котором каждой характеристике соответство-
вало некоторое постоянное число, некоторый параметр.
Пусть такой параметр будет а = const.
Следовательно, уравнение всего 1-го семейства характери-
стик всей совокупности линий будет
а(х, у) = const.
Подобным путем получим и уравнение 2-го семейства
характеристик, обозначив его
Р (х, у) = const.
Дальнейшие рассуждения будут связаны с а и р, которые,
в свою очередь, можно рассматривать как новые независимые
переменные, определенным образом связанные с х, у, а также
с vx и v .
Рассмотрим семейство
а (х, у) — const.
Нетрудно получить
да
dy дх
dx да ’
и, следовательно,
да
. / . Р \ Г>Х
tg + =
ду
или
/ . о \ да I . / , р \ да
COS ® 4- 4- —---р Sin ср 4- -5-1 -5— — 0.
1 2 ) дх 1 \ 2 у ду
Аналогично получим и второе уравнение
Л
dy дх
dx di ’
~ду
50
и, следовательно,
ctg =
или
• I । P \ / । p \ d£ n
sm (? + ~T] IF - cos dy = °-
Заметим, что подстановка выражений для ax, з и т из (5)
в равенство (3) дает
то получим
/ dvv . dvx \ . / । р \ / । р \ I
(т + -1г) sln + -2) C0S (? + т) +
+ cos2 — sin2 + -£-jj = 0.
После этих преобразований требуемая система уравнений
будет
(13)
4*
51
Производим дальнейшие преобразования полученной систе-
мы, использовав известные соотношения
да __гл ду да _____ р. дх d'S_________р. ду
дх д) ’ ду ~ др ’ дх да ’
др т\ дх
~ду=/У~дГ ’
да др
гпе D= дх дх
где и да др
ду ду
Получим вместо двух последних уравнений системы (13)
дх . / । р \ ду / I р \ п
~ sm^ + ^-^-cos^ + ^-O
дх ! iP\idy./ . о \ л
^-cos(?+ ^^ + -^^^4-^ = 0
Преобразовав уравнения (14) аналогично преобразованию
уравнений в компонентах напряжений, напишем:
дуу ду / дх • ( да dt>v др дх ~~дТ' dvy ' да i 1 1 Id
дух / дх дУх дх dvx \ 1
ду ( да дЗ др да / D ’
диу / ду dvy ду dvy . 1
дх ( др да да д? ) 1 D
dvx ! ду дих ду dvx ' i 1
дх 1 др да да ~дР 1 D
Подставим
стемы (13):
эти выражения в первые два уравнения си-
/ ду dvy ду dvy . дх dvx дх dvx \ ..
( др да да др + да др др да /
X Sin (т + J-) COS {, + X) + (А . . УЬ) х
X ^cos2 4- SIH2 + -?г)] = 0
ду . dvx __ ду dvx . дх дуу дх dvy ______
др да да др да др др да
(15)
Из (14) имеем
ду дх , / , р \ ду дх , ( . р \ ,.с.
~др-=— ‘ф + т) 11 ^Г = ~-дГс1ф + £)• <16)
52
Подставим в (15)
дх dvy дх dvy
да d'i сф да
Запишем эти уравнения так:
Site + JL )2^ _ *kl + [ctg (ср + -Р.) 4-
2 у да да ] др r[Ll& 1 2 / др ‘
. dvx дх 1 . / . р\ / . р \ , Г, / ( р \ dvr дх ,
+~д? -дг/sin ('?+!)cos (? + т) + pg (? + f) ~df • -дг+
+ ctg^ + 4r)S • ] [cos2 (? + 4*) “ sin2 (? + ~2*) =°- <17)
ЯМ’+тНтт + тг]^’0' (18>
Уравнение (17) можно так преобразовать:
Это можно еще так записать:
-^{sin3(? + i)^-tg(? + l)sin2 (?+f)^ +
+4? [cos2 (?+1+ctg (?+'Яcos’ (?+I) H °’
53
или
"in2 Л" I Р И dVy to-Лг- I И dv^ldx I
Sm (? т tJ~ tg (j -г т'
। 9 I , P \ dvv . , / . p \ dvv1 dx n
+ COS8 (? + -2-) [+ ctg (? + f) ~dT - °-
Перепишем (18), изменив знаки, именно:
Из последних двух равенств получаем:
*>-- и? + А) =о
да 6 (. Г 2 J да
<>Vy _1_ rto- Лг । Р 1 dv* — П
-^ + Ctg^+ 72)-&Г~ 0
так как
и, следовательно, первое равенство можно записать:
' &Vy 1 / I Р ) (>VX (,Х • 2 / I Р \ I „ 9 / I Р \1 П
~ЪГ - tg (? + тг) sin2 4- cos- + f = О,
откуда следуют уравнения (19).
Таким образом, имеем систему уравнений, связывающих
х, у, vx и v„ с а, р и ср, именно уравнения (16) и (19):
. I . р \ dvx п
— tg <Р + о = 0.
да bi т । 2 / да
-£- + <^-Н-)4=0-
Эта система может быть разрешаема только приближенно,
если не сделать никаких ограничений относительно <р.
В частности, условия нашей задачи таковы, что на границе
(см. рис. 20), на отрезке АВ заданы.
Мы уже видели, что в сдвигающемся массиве горных по-
род трещины скольжения принимают постоянное положение
54
в виде систем плоскостей и, следовательно, в наших задачах <р
может быть принимаемо постоянным.
При таком допущении относительно © для системы (16) и (19)
можно получить решение в замкнутом виде.
Рассмотрим сначала систему (19).
Дифференцируя первое по [3, а второе по а, получим
^_ta^4--L^ = 0
dad? 1&V ' 2/dad?
d?da
д3Ух
дад‘
0.
Вычитая второе из первого, будем иметь
[ctg (<о + -у1) Д-tg = 0,
длда = | 1 1 2 / 1 ®I 1 2/
ИЛИ
= <2°)
Из тех же уравнений, принимая во внимание выражение (20),
получим
д*ух___
дад^
(21)
Интегрирование (20) и (21) приводит к выражению vx и vy
через произвольные функции от а и р, а именно:
vx ~f (а) + Ф (?) 1 (22)
^==/(й) + ф(?) /
Найдем выражения для функций, стоящих в правой части.
Для этого подставим полученные значения vx и г» в уравне-
ние (19).
Так как из (22) следует, что
дух
да
диу
да
§=ФЖ
иг
то, подставляя в (19), получим
f(«)-tg (? + |)/(*)=о
F(?)4-ctg^ +-^Ф'(?)=°
(23)
55
Из (9) и (10) при tp = const после интегрирования будем иметь
Отсюда
У ~~ tg [7 + yjх 4"
У = - ctg (? +
С2 = у — ctgAp +
(24)
(25)
Уравнения (25) представляют два семейства линий с пара-
метрами Су и С2.
Эти линии можно рассматривать как проекции характери-
стик на плоскость (х, у), и так как (25) получилось в резуль-
тате интегрирования (9) и" (10), то, следовательно,
C1 = CL=y-
C2 = P = y + ctg
(26)
Далее, интегрирование двух других уравнений из систем (9)
и (10) дает
= ctg(? + ^fx+C3 |
/ (27>
^ = *g ? + -уИ'х+С4
Так как из системы (23) следует, что
/со=tg (?+4) f w+с'
Ф (?) = - ctg ('р + y) ф (?)4-с;
(28)
то можем переписать выражения (22) для vx и vy в следую-
щей форме:
^-/(«) + Ф(И
= tg ('4 +-§-)/(<*) — ctg^-)--^W) + C
В силу (26) напишем
tg + + Ф[у + ctg [<р + )х] . (30)
56
^=tg(? + yj/ .y-tg(? + y)* -
- ctg ф p + Ctg + C.
Остается найти
/[у-tg(? + ^)x] и [у 4- ctg (<? 4- -0].
Для этого обратимся к условиям на границе.
При х == 0 vx = vXo и Vy = vya.
В соответствии с (27) имеем
^„ = /(у) +Ф(У)
+ -0/(y)-ctg(j4- |)<?(y)4-c (31>
Решим эту систему относительно f(y) и ф(у).
Из первого уравнения получаем
Ф(у) = %-/Су)-
Подставляя значение ф (у) во второе уравнение, будем
=tg(?+|)/(у) - ctg 4- £-) vXo 4- ctg 4- |)y (y) 4- c.
Отсюда
[tg (? + -J) + ctg 4- ]/ (y) = vya + ctg (<p 4-1 )vXo - C,
или
—;------r—7------г f Су) = 4- ctg I ® 4- 4-') д ~~C-
sinhp 4- -r-lcos(? + y) v 1
Следовательно,
/(y)==sin^4- |jcos^4-|)^yo4-cos2(t?4--|^o- Co, (32)
или
/(у) = sin 4- j cos (? 4- fy„ + cos2 4- -J j vXa —
— sin 4- j cos 4- yj — C.
Подставляя в выражение для ф(у), получим
’Ну) = -s’n(?4- I) cos 4- vVi4-Sin- 4- у)+ со. (33)
57
Таким образом, вид функций f(y) и ф(_у) найден.
В выражения (30) входят f(y) и ф(у) по аргументам
V—+ и ^4-Ctg (<?+ X.
В этом случае в первых частях (32) и (33) будут уже не v
и v а соответственно:
[y-tg(-p + |)x
4 =С — граничное значение vx, соответствующее
аргументу у — tg (<р -(- у) х;
[y+ctgf-p + n ж]
v ' J = vXa — граничное значение vx, соответствующее
аргументу у 4- ctg (ср х;
|y+ctg^ + |p]
Vya ='^у0 —- граничное значение vx, соответствующее
аргументу у 4~ ctg ftp -|- j)
— граничное значение vx, соответствующее
аргументу у — tg (<? + х.
В соответствии с принятыми обозначениями напишем
После этого из равенства (30) получим
(34)
vx = sin (<? -J- j cos (<p -j- + cos2 (<p + § ) ~
— Co — sin (cp + cos (<? + yj v2Xo +sin2 j Ч2» + Co =
= sin (? 4- I) cos 4-1) [tfW - тЛ j 4- cos2 (? + y) +
4- sin (c? + 4)
\ 2 / -*o
58
vy = sin2(cp + -£)+ sin(cp + cos(<pЦ- 4)v<£ —
- tg (cp 4-1) Q + cos2 (? 4- -Q v® — sin (<p 4“ £ ) COS (cp + -Q v® —
- ctg (cp + {JC0-C= Sin (cp 4--^) cos (cp 4- I) [tfW - ^>] +
+ sin2 (? + 7) 4? + cos2 (<p + -U 4“ Ai>
где
A1 = const = C-C0 tg(<?4- J)4-ctg(?4-f
Таким образом, получаем
vx = sin (cp 4- cos (cp 4- [^<0 — 4-
4- cos’ (cp 4- -4 4° + sin2 (cp 4- 4) 42)
1 I * 2 I •*<> 1 I ‘ 1 2 I
= Sin (ср + 4) cos (cp + 4) _ г,(2) J _|_
4- cos2 (cp 4" -Й 4° +sin2 (? 4" 7^ 42) + A
\ £ f У о \ 2 j У о
J
Легко убедиться, что начальные условия приводят к равен-
ству А = 0.
Формулы (35), очевидно, можно записать еще так:
vr = cos
4') Ч1’+cos (?+4^ v(x
£ } Уо 1 \ ‘ 1 2 J xo
Частные случаи
На практике иногда имеется возможность определить на-
правление линий скольжения. В этих случаях вместо угла
(® + 4) нужно ввести известный (определенный) угол между
линиями скольжения и осью х. Назовем этот угол а.
59
Наибольшие деформации сдвига соответствуют площадкам
с углом, удовлетворяющим равенству:
dvv dvx
2а_____е-хх еуу__ (*х
° е dvx (Jvy
ду дх
Отсюда получаем уравнение
/dv . dVy\ . n . /dvx dvy\ n n
Hr + sin 2a + — 5Г- cos 2a = 0,
\ dy 1 dx ) 1 \ dx dy / ’
Vх = cos a [sin аг/й cos av™ -ф-sin а
v,, = cos a [sin а-ц<й ф- cos ф- sin a
J L Уо
выражающее зависимость между компонентами скоростей и на-
правлением площадок скольжения.
Полагая а известной и постоянной величиной и решая по-
следнее уравнение совместно с уравнением непрерывности так
же, как это было проделано выше, мы получим формулу (35),
только вместо у нас будет а, т. е.
vx — sin a cos а ргИ1) — v<2) ] -f- cos2 ацО) sin2
Vy = sin a cos a [tjW — 4- cos2 aiK)) ф- sin2 ат^> ^6)
sin — cos агК?)],
sin а.ч№ — cos атй2ф.
Уо ЛГ0
Было отмечено, что процесс сдвижения массива пород над
горными выработками протекает медленно, и сами сдвижения
обычно незначительны по сравнению с толщей сдвигающихся
пород.
В этих условиях в слоях, достаточно удаленных от выра-
ботанного пространства, т. е. в слоях, прилегающих к поверх-
ности земли, можно принять направления главных нормальных
напряжений совпадающими с направлениями отвесной и гори-
зонтальной линий. Иными словами, можно принять направле-
ния главных напряжений такими, какими они было до сдви-
жения.
В этом случае, при сохранении принятых ранее направле-
ний осей координат, будем иметь
=4г=--1, 3у = 32>
И
г ^+^0.
ХУ ду 1 дх
Имея в виду уравнение непрерывности, напишем систему
уравнений для этого частного случая:
4- П
dx ‘ ду
^_|_£^=0. (37)
ду 1 дх 7
60
Эти уравнения можно было получить и непосредственно из
тех соображений, что первое есть уравнение непрерывности,
а второе вытекает из равенства нулю касательных напряжений
вдоль осей координат, с которыми в этом частном случае сов-
падают направления главных нормальных напряжений в мас-
сиве. 1
Рис. 21. Схемы частных случаев граничных задач
расчета сдвижений в толще пород
Решение системы (37) приводит к простым выражениям
для и vy через их значения на поверхности земли. Задача
ставится так же, как и в предыдущем случае, а именно:
1. На отрезке АВ земной поверхности заданы значения г\.=
= 7) U 7) — 7)
а иу ^у0
2. Требуется найти vx и vy в некоторой области под от-
резком АВ.
Систему координат принимаем такой, как это показано на
рис. 19.
Решение уравнения (37) нами приведено в книге „Сдвиже-
ние горных пород при подземных разработках".
В этом случае формулы для vx и v будут такие:
7J' = 11 [V’+VI - IV - VI I
”, - 41 i v+vi+IV’ - V4] । <з8>
В наших задачах могут встречаться случаи, когда смеще-
ния будут известны вдоль двух характеристик. Например,
вдоль АВ и АС (рис. 21, а) или вдоль АС и KL (рис. 21, б).
1 С. Г. А в е р ш и н. О теоретических исследованиях сдвижения горных
пород. Исследования по вопросам маркшейдерского дела. Сборник XXIII,
Углетехиздат. 1950.
61
В одном и другом случае, на основании данных, вдоль
указанных характеристик, можно получить искомые функции
внутри фигур ABCD.
Будем принимать 7 постоянным и, следовательно, уравне-
ния характеристик будут (рис. 21, в):
a —const и ? = const.
Уравнения заданных характеристик пусть будут:
а = 04 и р — рР
По условию на заданных характеристиках имеем: на харак-
теристике а=а!
г'х = 'г'^(₽).
г/у=Ч1)(?);
на характеристике р = Pi
vx =
®у = ^2)(а)-
На основании равенств (29) при » = «! будет
W) =/(«,)+ Ф(Р),
Ч1’ (?) = (? + у) /(ai) - ctg (? + у) Ф (?) + С-
В левой части имеем известные функции и, следовательно,
из этих равенств можем найти выражение для произвольной
функции ф (Р), а именно:
Ф(?) =
tg + + c
tg + "0 + c,g
При p — Pj равенства (29) будут:
^)(а)=/(а)4-ф(Р1),
1)(2) (а) = tg (<р 4- -0/(а) - ctg 4- -0 ф (Р,) + С.
Отсюда найдем выражение для второй произвольной функ-
ции /(а)
ctg (=Р + у) + иу) <а) ~ С
1g (? +-0 + c’g (? +-0
62
Подставляя полученные выражения для ф(Р) и /(а) в фор-
мулы (29), будем иметь
tg G + у) (?) + с,£ G + 7) Ч2) (“)“ 4° + vy' (а)
“П.Г =---------------/----рГ-------г—, (39)
tg (? + ~2) + ctg (j + 2 J
(?) + v(x (“) + c,g G + т) Ч11 (?) + *8 G + ~2 ) vy2> (a) ~ C
Vy =------------------------------ -------------.
<g(? + 2") +
Легко видеть, что постоянная С = 0. В самом деле в точке
(aH Pi) будем иметь
®y = ®l1)(?) = ^2)(a)>
Vx v(x (?) = (“)•
Отсюда следует, что
vy = vy — С, или С = 0.
Формулы (39) для удобства при вычислениях лучше запи-
сать так:
(40)
63
В формулах (39) выражения при компонентах скоростей
суть величины постоянные.
В частном случае при » — формулы (39) переходят
в формулы (38).
Сводка формул
Выпишем формулы, полученные для компонентов скоростей.
1. По измеренным на земной поверхности смещениям, или
скоростям смещений, при ср = const можно рассчитать компо-
ненты смещений или скоростей в определенной области, при-
легающей к поверхности, по формулам:
vx=sin (с? 4- cos (ср 4- -И-j [ггО) - 4-
+ cos2 (m _l р ) #!> 4- sin2 (<р 4- 4) Ч2)-
I Т I 9 / •*° \ 2 / ло
Vy= sin (ср 4- у) COS (ср 4" yj 4-
4- cos2 (ср 4- 4" Sin2 (ср + тг) Ф(2)-
I ‘ 1 2 / У" ‘ \ 2 / ’ Уо
2. Если известны компоненты смещений или компоненты
•скоростей на двух характеристиках a —aj и р —Pi, то при
ср = const можно рассчитать компоненты скоростей или сме-
щений в четырехугольнике, построенном на этих характери-
стиках по формулам:
64
3. При <р = const =— у , т. е. тогда,, когда оси коорди-
нат соответственно совпадают с направлениями главных напря-
жений, формулы для расчета компонентов смещений или ско-
ростей смещений будут:
i ИГХ) + 47^1 -
=4 I - ^+Х)Н-
Формулы для vx и vy позволяют рассчитать компоненты
скоростей в области, прилегающей к поверхности, ограничен-
ной крайними характеристиками. При наклонном и крутом
падении, как увидим далее, в эту область попадает почти вся
зона связного движения пород.
Таким образом, получается возможность по данным изме-
рений скоростей сдвижений или самих сдвижений на поверх-
ности исследовать распределение сдвижений в толще пород.
Оказывается, что результаты расчета vxv. vy полностью под-
тверждаются фактическими данными о сдвижениях пород в их
толще. Отсюда заключаем, что наши предположения о меха-
низме сдвижений пород в области связного их движения могут
быть приняты при теоретических исследованиях.
Пользуясь рассмотренными здесь уравнениями, задачу о рас-
чете сдвижений можно расширить. В частности, можно решить
эти уравнения при других граничных условиях, например таких,
какие показаны на рис. 22. При работе с закладкой сдвижения
будут плавными, начиная от кровли. В случае достаточно ши-
рокой выработки (рис. 22, а) линия ОО\ ограничивает зону пол-
ной подработки (справа) и в точках этой линии горизонтальная
5 С. Г. Авершии
65
составляющая будет близка к нулю, а вертикальные сдвижения
будут возрастать от поверхности к выработке. Это возрастание
можно принимать, как происходящее по линейному закону, от
^о Д° Чот (7io—оседание поверхности, iqom—оседание кровли
выработки).
Линия 001 образует с горизонтальной линией угол ф^70°.
Расположение точки О относительно границы выработки
(точка а) зависит от многих обстоятельств — от мощности и
свойств непосредственной и основной кровли, от мощности
пласта и способа управления кровлей. Расстояние СО во многих
Рис. 22. Схемы расчета сдвижений по контурным условиям, заданным
на некоторых линиях, проведенных в толще пород
случаях составляет величину порядка 20 м. Таким образом, зна-
чения смещений на линии ОО\ может быть задано.
В связи с задачей расчета сдвижений пород могут быть ис-
следованы граничные значения vv или Е и tj на линиях МО
в шахте и на линии АС. Некоторые данные о кривых и 5
(рис. 22 — кривые 1 и 2) на линии МО уже имеются. Кроме
того, в каждом отдельном случае эти кривые нетрудно получить
непосредственными наблюдениями.
Значения к; и Е на линии АС можно принять такими, как
это рекомендовалось нами ранее. 1
В случае узкой выработки при работе с закладкой зона пол-
ных подработок будет занимать некоторую область 00/)'
(рис. 22, б) с высотой Яо. Значения к] и £ на линии MMi изо-
бразятся кривыми 1 и 2.
Конечно, эти суждения о значениях i] и 5 на характерных
линиях весьма ориентировочны. Необходимы специальные иссле-
дования значений т; и Е на таких характерных линиях.
Если это будет достигнуто, то расчет сдвижений пород во
всей области сдвижений может быть осуществлен.
1 С. Г. Авершин. О теоретических исследованиях сдвижения горных
пород. Исследования по вопросам маркшейдерского дела. Сборник XXII,
Углетехиздат, 1950.
66
Однако даже расчет сдвижений в зоне, прилегающей к зем-
ной поверхности, позволил открыть весьма важные свойства про-
цесса сдвижений.
Несовершенством изложенной теории является расхождение
между линиями скольжений и характеристиками для напряже-
ний и для скоростей. Это является следствием гипотезы о непре-
рывности среды, представляющей горный массив, которая была
положена в основу теории. Указанное расхождение, однако, не
вносит сколько-нибудь значительных погрешностей в получаемые
результаты, что и оправдывает их применение.
Этот недостаток нашей теории может быть в значительной
степени устранен путем введения несколько иных зависимостей
между напряжениями и деформациями, предложенными в по-
следнее время чл.-корр. АН СССР В. В. Соколовским.
В этом случае вместо линий скольжений пользуются траекто-
риями перемещений.
§ 2. Примеры расчета смещений пород; сравнение результатов
расчета с результатами измерений и некоторые выводы
Прежде чем развивать предлагаемую теорию сдвижения по-
род, необходимо попытаться приложить полученные результаты
к практическим задачам и проверить наши предположения, ис-
пользуя данные о сдвижениях пород, полученные в результате
измерений.
В качестве примера воспользуемся данными о смещениях по-
верхности на шахте «Кочегарка» треста Артемуголь (Донбасс),
полученными в результате наблюдений, проводившихся Донец-
ким филиалом ВНИМИ (П. Ф. Гертнер, М. В. Коротков).
Над выработками шахты «Кочегарка» на поверхности была
заложена сеть наблюдательных пунктов (наблюдательная стан-
ция). За смещениями этих пунктов производились инструмен-
тальные наблюдения.
Шахта разрабатывает свиту крутопадающих пластов. Смеще-
ния на исследуемом участке поверхности вызваны разработками
на пластах Рудный и Дерезовка, расположение которых пока-
зано на рис. 23.
Мощность пластов: Рудный — 0,83 и Дерезовка-—1,17 м.
Угол падения 40°. Нижняя граница очистных работ находилась
на глубине 300 м.
На поверхности вдоль линии, пролегающей вкрест прости-
рания пластов, была заложена система грунтовых реперов
через 20 м.
Линия этих реперов была достаточно полно подработана.
В период с 1945 по 1946 г. были произведены измерения вер-
тикальной и горизонтальной составляющих сдвижения. Сдвиже-
ния происходили весьма медленно, в среднем 40 мм/мес.
5*
67
68
Таким образом, в результате измерений на поверхности были
получены vx и vy.
Рассчитаем vx и vy в толще пород.
В условиях крутого падения при большой зоне, затронутой
сдвижениями, и при сравнительно небольших сдвижениях <₽
можно принять постоянным.
Наиболее вероятно, что одна система плоскостей скольжения
будет совпадать с плоскостями напластования, а вторая, следо-
вательно, будет нормальна напластованию.
Направление осей координат принимаем таким, как это по-
казано на рис. 23.
Для первого семейства линий скольжения угол ср будет поло-
жительным, т. е. отсчитываться от положительного направления
оси х в сторону положительного направления оси у.
Поверхности напластования в нашем случае будут являться
одной из систем поверхностей анизотропии механических
свойств горного массива; по этим поверхностям нужно ожидать
ослабления прочности массива.
Отсюда следует, что одной из систем поверхностей, вдоль ко-
торых деформации сдвига достигнут наибольших значений, будут
поверхности напластования. Следовательно, одной из систем ха-
рактеристик уравнений в скоростях будут линии, образующие
с осью х угол ср 4" • В соответствии с углом падения, равным
40°, возьмем
<Р + |=5О°.
После этого произведем вычисления величин г», и vy по
формулам (35) для области, ограниченной земной поверхностью
и характеристиками, проходящими через границы мульды сдви-
жения.
Подставляя значения ?-|-у > ПОЛУЧИМ
v = 0,493 М1) - уИ] 4- 0,413^) 4- 0,587^<2>.
* * У о * У qJ «*о -*о
® = 0,493 [ц<>) - гН2)] 4-0,413ц(Д 4-0,587г»(Ч
По этим формулам были произведены расчеты для рас-
сматриваемого примера. Результаты показаны на рис. 23 и 24.
Как видно из данных формул, в вычислениях компонентов
vx и vy участвуют компоненты смещений тех точек поверх-
ности, которые получаются в пересечении с поверхностью
характеристик, проходящих через точку, смещения которой
определяются.
Для примера покажем расчет vx и vy для точки К (рис. 24),
Характеристиками, проходящими через точку К, будут линии
КМ и КК.
69
-3S
В-3.52
-8,09*Д,
Рис. 24. Таблица расчета сдвижений пород на шахте «Кочегарка»
70
В точках М и N получаем:
+> = -21 ф(» = 4-15
-*о Уо ’
г)(2) = _з4 г,(2)= । 4о.
у0 J
Искомые компоненты смещений для точки К будут:
vx = 0,493 (15 - 40) 4-0,413 (- 21) + 0,587(- 34) = - 41,
цу = 0,493 [-21 -(-34)] 4-0,413 (15)+ 0,587 (40) = + 36:
Таким образом, были вычислены vx и vy для всей указан-
ной области. Результаты вычислений показаны на рис. 24.
Следует заметить, что формулы (35) можно записать в форме,
более удобной для вычислений, именно:
vx = [sin (? + i) cos (? + + cos2 4- v®] +
+ [— sin (cp 4- -J) cos (cp 4- -0 + sin (f + £) ,
vy = [sin (cp 4- -H-) cos (cp + -0 vV 4- cos (cp + -^) 1*0)] +
4" [— Sin (cp 4- ТЛ cos(ср + ТД +> + Sin2 (ср + -Й -n® .
Подставляя данные нашего примера в эти формулы, получим
• Vx = [0,493^ 4- 0,41 Зг/б)] + [_ 0,493^® + 0,587-1/®] = А 4- В
гу-~- [0,493+/+0,41 Зг/®] + [- 0,493+/+0,587+/]
В правых частях слагаемые А, В, Ai и Bi остаются постоян-
ными вдоль соответствующих характеристик.
Отсюда следует, что, вычислив величины А, В, Д1 и Bi, даль-
нейшие вычисления vx и vH сводим к весьма простой опера-
ции — сложению двух величин.
На рис. 24 вдоль крайних характеристик выписаны слагаемые
A, At и В, В[.
Обратимся теперь к графикам, приведенным на рис. 23, ха-
рактеризующим процесс сдвижения в условиях наклонного и кру-
того залегания пластов.
Последние дают картину сдвижений пород в их толще.
На основании рис. 24 на рис. 23 построены векторы рассчи-
танных скоростей. Эти данные позволили построить кривые де-
формаций для ряда линий, проведенных в зоне сдвижений.
Среди них кривые деформаций наклонных линий — АВ, EF и гЗ
и кривые деформаций вертикальных линий — Кп, eg и ас. Как
видим, в зависимости от расположения линий в зоне сдвижений
деформация их будет разная. Ниже будет показано, что такой
вид деформаций полностью подтверждается действительными
деформациями шахтных стволов, квершлагов.
Графики рис. 23 позволяют сделать ряд заключений о зако-
номерностях процесса сдвижения пород:
71
1. Вне зоны беспорядочного обрушения сдвижение пород про-
исходит в форме, аналогичной последовательному прогибу слоев.
По мере приближения к поверхности будут встречаться разные
условия, в которых происходит деформация слоев, как это по-
казано на рис. 25.
‘ Если точка А на рис. 23 есть граница мульды сдвижения со
стороны верхней границы выработки, то ниже этой точки сдви-
гающиеся слои будут представлять аналогию с наклонной пли-
той, заделанной вверху
и внизу, или в нашем
случае (плоская зада-
ча) аналогию с на-
клонной балкой, заде-
ланной с двух концов.
Сдвижение слоя efgh
(рис. 25) будет проте-
кать в форме изгиба
такой балки.
Слои, которые вы-
ходят в мульду сдви-
жения, не получают
вверху заделки и будут
сдвигаться подобно на-
клонным консолям.
Слой тпрг, «вписы-
Рис. 25. Схема последовательности сдвижений
пород в условиях наклонного падения
ваясь» в изогнувшийся нижележащий
слой, будет изгибаться,
скользя по контакту. В результате, после сдвижения, слой тпрг
займет некоторое положение т'п'рг.
По мере движения от точки А к точке В, ограничивающей
мульду со стороны нижней границы выработки, места выходов
на поверхность изгибающихся слоев будут проектироваться все
ближе к центру сдвинувшейся части слоя efgh.
Наконец, слой вблизи точки N будет проектироваться в те
точки слоя efgh, которые получают наибольшее движение (пре-
имущественно по нормали).
Слои, выходящие на участке AN, получат, таким образом,
наибольшее смещение не на выходах, а в точке N, и далее на
участке NB слои пород будут изгибаться подобно наклонной
консоли, заделанной нижним концом.
Таков характер сдвижений пород при негоризонтальных слоях.
Толща пород, будучи расчлененной поверхностями скольже-
ния, будет иметь указанный характер сдвижений как в случае
расслоений этой толщи, так и в случае отсутствия расслоений.
Фактические данные подтверждают это положение.
2. Изложенное в п. 1 приводит к следующим заключениям
о закономерностях в распределении сдвижений вдоль линии АВ:
а) На участке BN горизонтальная составляющая будет
увеличиваться по мере приближения к точке N, где это
72
нарастание горизонтальной составляющей будет равно нулю,
а сама величина горизонтальной составляющей достигнет мак-
симума.
Таким образом, на этом участке поверхность будет претер-
певать растяжения, достигающие нуля вблизи точки N.
б) По мере удаления от точки N в сторону точки А горизон-
тальная составляющая будет уменьшаться и в точке Т вблизи
точки А достигнет нуля.
Вблизи точки А на небольшом участке АТ горизонтальное
сдвижение может измениться на обратное. Отсюда следует, что
на участке TN будут действовать деформации сжатия, а на уча-
стке АТ возможно снова появление растяжений.
в) Вблизи точки А концы изгибающихся слоев, поворачи-
ваясь, могут создать эффект поднятия поверхности.
3. Графики рис. 23 и 25 позволяют сделать вывод, что на
участке NB будет иметь место расслоение и появление трещин
расслоения, затухающих с глубиной в некоторых точках cd (на
границе области сдвижений).
На участке TN будет действовать сжатие, однако этому сжа-
тию будет подвергнут слой сравнительно незначительной толщины
вблизи поверхности, а далее на глубину деформации будут рас-
пределяться вдоль слоев, как обычно, у изгибающихся слоев.
4. Расслоение на участке NB вызовет на кривой растяжений
неравномерности в виде увеличений растяжений в местах рас-
слоения и относительное уменьшение растяжений в пределах
слоев между трещинами расслоения.
На участке TN, вследствие скольжения по поверхностям на-
пластования, на кривой сжатий могут также появляться нерав-
номерности в виде относительных уменьшений сжатий, приуро-
ченных к тем контактам, где происходят значительные скольже-
ния вдоль напластования.
Как в области растяжений, так и в области сжатий отслаи-
вающиеся или сдвигающиеся, соскальзывающие по напластова-
нию породы группируются в пачки различной мощности, поэтому
указанные нарушения будут появляться через определенные
промежутки.
На основании геологического разреза места таких нарушений
можно указывать заранее.
От нижней границы выработки (см. рис. 25) зона значитель-
ных сдвижений ограничивается линией SKL, составляющей с гори-
зонтом больший угол, чем угол наклона нормали к пласту. От
точки К граница зоны сдвижения — линия KL идет под более
пологим углом.
Линия KL есть геометрическое место «заделок» слоев, сдви-
гающихся в виде изгиба наклонных консолей (участок NB}.
Линия KL не строго прямая и эту линию приблизительно,
с достаточной для наших целей точностью, можно рассчитать
на основании соображений, вытекающих из рассмотрения рис. 26.
73
После окончания сдвижений объем р образовавшегося пус-
того пространства будет равен аВс или
ab ad
где ab — нормальная составляющая сдвижения точки а, а точ-
ка d лежит на искомой линии KL.
Пренебрегая, увели-
чением сдвигающих по-
род в объеме, можем
принять, что часть
„объема" мульды асВ
равна р, т. е.
. „> ab • ad
Sac В = —.
Рис. 26. К расчету границы зоны сдвижений
Отсюда
—j 2 Sac В
аа —------г—
ab
На участке NB мульда обычно довольно пологая, поэтому
„объем" ее можно принять равным площади треугольника асВ.
Из рассматриваемых графиков
следует, что в тех случаях, когда
разработки начаты от выхода пла-
ста и не углубились еще достаточ-
но, сдвижение пород будет прохо-
дить в форме изгиба наклонных
«консолей» (.рис. 27), т. е. так, как
это происходило на участке NB.
Слои ab, cd, ef, .. займут по-
ложение a'b, c'd, e'f, .. . Границу
зоны сдвижений — линию K.L в
этом случае нужно ожидать весь-
ма пологой.
Указанным выше способом ли-
нию KL можно рассчитать.
5. Подобно тому, как по данным
Рис. 27. Схема изгиба слоев
при крутом падении
наших расчетов были полу-
чены деформации линий, параллельных напластованию, так же
можно получить данные и о деформации любой линии в поле
рассчитанных смещений или скоростей смещений.
Большой интерес представляет вопрос о деформациях вер-
тикальных линий в связи с деформациями вертикальных стволов
шахт.
Из графиков рис. 23 с очевидностью следует, что в зависи-
мости от места расположения вертикальной линии в зоне сдви-
74
e'e N
|/7 9
Рис. 28. Деформация вертикальных
линий в зоне сдвижений
де-
как
по-
по-
Рис. 29. Деформация слоев пород
в условиях подработанного крутого
склона поверхности
жений деформации такой линии будут разные и именно такие,
как это схематически показано на рис. 28, сделанном в соответ-
ствии с рис. 23.
На участке NB верти-
кальные линии будут
формированы так же,
линия ас, часть которой
еле деформации займет
ложение а'Ь. В этом случае
наибольшее перемещение
произойдет в точке а, на по-
верхности, и с глубиной бу-
дет затухать.
На участке AN макси-
мальное отклонение от вер-
тикального положения будет
ниже поверхности. По мере
удаления от точки N к точ-
ке А место наибольшего от-
клонения будет смещаться
вниз, а на поверхности сдви-
жение будет уменьшаться, как это показано на линиях eg и kn,
на которых деформированные части ef и km заняли положение
e'sf и k'rm.
6. Изложенная теория, дающая возможность рассчитывать
смещения пород в их толще, позволяет определять деформации
вышележащих пластов, про-
исшедшие в результате их
подработки.
7. Если рис. 25 повернуть
так, чтобы линия PS заняла
горизонтальное положение,
то в главнейших чертах ре-
зультат сдвижений получит-
ся таким, как это показано
на рис. 29.
В этом случае поверх-
ность будет наклонная и сме-
щения точек ее явятся след-
ствием изгиба слоев пород
(рис. 29). Границы зоны сдви-
жений будут SK.L и РК'А.
Заметим, что конфигурация границы зоны сдвижений с выпо-
лаживанием этой границы у земной поверхности имеет место во
всех случаях, в том числе при горизонтальном расположении
выработок и поверхности, на что указывалось в нашей книге. 1
1 С. Г. А в е р ш и н. Сдвижение горных пород при подземных разработ-
ках. Углетехиздат, 1947.
75
Сравним теоретические результаты с некоторыми фактиче-
скими данными о смещениях пород в их толще.
На рис. 30, 31 и 32 представлены данные об искривлениях
стволов, полученные путем маркшейдерских измерений.
На рис. 30 представлено искривление центрального ствола
шахты им. Дзержинского треста Дзержинскуголь.
Искривление вызвано разработками последних лет на пластах
/о, ^3, ^2, 1\, &8, ^7 и k^.
Зоны сдвижений, вызванных этими разработками, построены
с помощью углов р и т для Донецкого бассейна и показаны раз-
личной штриховкой. По маркшейдерским планам установлено,
что наиболее полно произведена подработка пластом ks, зона
сдвижений для которого ограничена линиями ab и de.
Центральная часть суммарной зоны сдвижений обозначена
на рис. 30 областью наиболее густой сети пересечений штри-
ховок.
Относительно этого центра суммарной зоны сдвижений шахт-
ный ствол занял такое же положение, какое занимает линия ас
относительно центра мульды (рис. 28).
Следовательно, нужно было ожидать искривления ствола
подобно искривлению указанной линии ас.
Как видно, шахтный ствол в результате сдвижений искри-
вился, заняв положение MN (см. рис. 30), совершенно аналогич-
ное положению линии ас на рис. 28.
Таким же деформациям подвергся ствол шахты № 5—6
имени Ленина треста Горловскуголь (рис. 31).
Следующий случай относится к шахте «Кочегарка», т. е. к тем
условиям, для которых было рассчитано поле смещений
(см. рис. 23).
На рис. 32 (Д) изображен шахтный ствол и кривая его пере- •
мешения, обозначенная MN. Деформации ствола произошли глав-
ным образом вследствие выемки целиков пласта k7' — выра-
ботка cb.
Зона сдвижений ограничена линиями ab и cd, проведенными
под углами р и Y, значение которых было получено в этом
районе путем многолетних наблюдений.
Линия наибольших смещений — линия I—I, а также линии
изгиба пластов проведены приблизительно на основании резуль-
татов подсчетов, произведенных на рис. 23. Основные данные
расчетов показаны на рис. 32 (В).
На рис. 32 (Д) шахтный ствол по отношению к зоне сдви-
жений занял такое положение, как и линия M2N2 на рис. 32 (В),
и, следовательно, как линия eg на рис. 28 по отношению к соот-
ветствующей зоне сдвижений.
Как видно, фактическая линия искривления дает весьма хоро-
шее подтверждение правильности наших теоретических построе-
ний. Укажем еще на один случай, показанный на рис. 33. Слу-
чай этот относится к шахте «Комсомолец» треста Артемуголь.
76
Масштаб 1 5000
Масштаб сдвижения 1 100
Рис. 31. Искривление ствола шахты № 5—6 имени Ленина
Рис. 32. Искривление ствола шахты «Кочегарка»
Рис. 33. Искривление ствола шахты «Комсомолец»
80
Сравнение рис. 33 с рис. 28 позволяет заключить, что линия
искривления — линия MN в данном случае образовалась вслед-
ствие расположения шахтного ствола в зоне сдвижений (подобно
линии kn на рис. 28).
Многочисленные примеры деформаций шахтных стволов
в Донецком и других бассейнах полностью подтверждают резуль-
таты расчетов, произведенных на рис. 23. Например, искривление
стволов в Кузнецком бассейне имеет такой же характер. Таково
искривление ствола шахты № 5/7 им. Кирова треста Анжеруголь
и др.
На рис. 34 приведена построенная по фактическим данным
кривая растяжений и сжатий той линии поверхности, для кото-
рой на рис. 23 произведен расчет поля смещений.
Как видно, вывод о том, что растяжения увеличиваются
в местах расслоения и относительно уменьшаются в пределах
слоев между трещинами расслоения, т. е. пункт 4, полученный из
результата расчетов смещений, полностью подтверждается, а кар-
тина распределений сжатий и растяжений для таких случаев
тем самым получает объяснение.
Среди следствий, вытекающих из рис. 23, было заключение
о том, что расслоение в зоне растяжений должно вызывать на
поверхности трещины, параллельные простиранию.
Такие трещины преимущественно будут приурочены к кон-
тактам крепких и слабых пород, когда слабые породы, находясь
ближе к выработанному пространству, могут легко отделяться.
Образование трещин расслоения нужно ожидать и в местах,
где между песчаниками и сланцами независимо от их чередова-
ния будут залегать пропластки углей, углистых сланцев и др.
Рис. 35 и 36 * подтверждают это заключение, а факты, пока-
занные на этих рисунках, получают объяснение.
На рис. 35 показано, что выработки пласта Девятка (Донец-
кий бассейн) вызвали расслоение, и в точке В образовалась
трещина.
Подобный же результат показан на рис. 36. Здесь выработки
пласта Тройного вызвали образование ступенчатой мульды,
и ступеньки были приурочены к контактам.
Такие трещины обычно идут параллельно простиранию. На
рис. 37 показано расположение в плане трещины, образовав
шейся над выработками пласта Мазурка.
Для выяснения степени влияния расслоения пластов на точ-
ность расчета сдвижений по формулам, вытекающим из изло-
женной теории, можно воспользоваться данными о сдвижениях,
полученными на модели с резиновыми слоями. Это крайний
случай, наименее выгодный для того, чтобы пользоваться рас-
четом сдвижений.
* Инж. И. П. Скляр. Влияние контактов пород на сохранность соору-
жений. Материалы Государственного маркшейдерского контроля УССР.
Сборник № 2, 1937.
6 С. Г. Авершин
81
Пласт Тоненький ПластЗолитарнак^
Рис, 34, Деформация поверхности вследствие расслоения пород
82
Модель была изготовлена из резиновых пластин толщиной
в 1 см каждая. Резиновые слои были уложены в деревянную
раму под углом 45° к горизонту. Под нижним слоем была сде-
лана «выработка» cD (рис. 38).
Слои, будучи сжаты в горизонтальном направлении, пришли
в движение над «выработкой».
Рис. 35. Возникновение трещин
расслоения
О 12 3 65 6 7 66
Рис. 36. Ступенчатые трещины
расслоения
Сдвижения отдельных точек были измерены и результаты
таких измерений изображены векторами на рис. 38. На поверх-
ности в результате измерений получены горизонтальная и вер-
Трещина гор. 107м
Рис. 37. Трещина, параллельная простиранию пласта
тикальная составляющие, распределение которых показано
в виде кривых vx и vy.
В данном случае среда была заполнена упругим материа-
лом, идеально связным, для которого р нужно положить равным
нулю.
Касательные напряжения на осях координат в этом случае
можно принять равными нулю. Тогда уравнения непрерывности
и условия тл>, = 0 дадут известную систему уравнений:
dvx । dvy n dvx ! dVy n
dx ‘T'-py U; dy ' dx ~~U’
6*
83
Рис. 38. Деформации слоев на модели
84
В таком случае для расчета смещений в толще по данным
о смещениях на поверхности можно воспользоваться форму-
лой (38).
Результаты расчета представлены на том же рис. 38 и изоб-
ражены пунктирными векторами.
В некотором отдалении от «выработки», где расслоение было
незначительным *и где сдвигалась связная масса, совпадение фак-
тических сдвижений с расчетными очень хорошее. Например,
Рис. 39. Схема трещин, возникающих в зоне сдвижений пород
линия АВ прогнулась по линии AFB, которая показана сплош-
ной линией. Расчетная линия прогиба показана пунктиром.
Совпадение этих двух линий полное.
В реальных горных породах, где появляются поверхности
ослабления, возникают новые поверхности скольжений, среда
после начала сдвижений будет более однородная, в отношении
механических свойств и временное расслоение будет играть еще
Меньшую роль в распределении окончательных сдвижений.
Трещиноватость в массиве пород, возникающая при сдвижении,
делает массив более однородным в отношении механических
свойств его подобно тому, как это показано на рис. 39.
Это подтверждается результатами сравнений расчетных и
наблюденных величин.
Заметим, что расчет сдвижений в толще пород и результаты
наблюдений показывают, что после окончания процесса сдвиже-
ний линии, параллельные напластованию, получают вид кривых,
изогнутых по нормали к пласту. При пологом падении этим
обстоятельством можно воспользоваться для построения (кривых
прогибов в толще пород по данным на поверхности и наоборот.
Такие построения можно, например, проводить так, как это по-
казано на рис. 40.
85
01 и £l у gi g ц gj Si os 1г &
«6
На рис. 40 даны кривые оседаний поверхности и горных
пород в наклонной промежуточной 'выработке шахты № 13 тре-
ста Советокуголь.
Для измерения оседаний была заложена сеть пунктов вдоль
уклона шахты им. Кирова по пласту т3 Макеевскому и сеть
пунктов на поверхности почти в одной вертикальной плоскости
с линией подземных пунктов.
Обе эти линии были подработаны очистной выработкой пла-
ста Гь Берестовского.
Проведя проектирующие линии, как это показано на рис. 40,
получим возможность определить приблизительно оседания под
землей на основании данных об оседаниях на поверхности.
Сравнив расчетные результаты с фактическими, убедимся
в допустимости такого способа.
Наибольшее оседание на поверхности (в точке 13) составило
при повторном наблюдении 26 см, а на пласте т3 — 32 см (по
замерам на чертеже). Коэффициент затухания оседаний можно
принять
/С= 1 = 0,8.
После этого составим сравнительную таблицу расчетных и
фактических величин оседаний подземных пунктов (табл. 2).
Таблица 2
№ точек на поверхности Оседание на поверхности, см Оседание под землей (расчетное) 1]к Т) Измеренное см Разница (расчетная измеренная), см
14 24,0 28,0 29,0 —1
15 18,0 22,0 26,0 • 4
16 14,0 18,0 20,0 —2
17 10,0 12,5 12,0 0,5
18 6,0 8,0 8,0 0
19 4,0 5,0 1° 1
20 0 0 0 0
В в е р к по восстанию
12 23,0 29,0 26,0 3 ‘
11 17,0 21,2 20,0 1,2
10 14,0 17,4 16,0 1,4
9 8,0 10.0 10,0 0
8 6,1 7.5 6,0 1.5
7 0 0 0 0
Несмотря на осложняющее влияние тектонического наруше-
ния, расчет таким способом все же дает практически удовле-
творительные результаты.
87
Отсюда следует, что по данным измерений на поверхности
можно построить кривые прогибов промежуточных пластов.
Для этой цели необходимо знать коэффициент затухания.
Если процесс сдвижения получил достаточно полное разви-
тие, что обычно происходит при значительной площади выра-
ботки, то коэффициент q затухания сдвижений, считая его по-
стоянным для данного случая, можно принять равным
4 Н ’
где q — коэффициент затухания;
т — мощность пласта;
т]0 — наибольшее оседание;
Н — расстояние от точки с наибольшим оседанием до выра-
ботки по нормали.
Для промежуточного пласта, расположенного по нормали
от точки наибольшего оседания в расстоянии А, величину
оседания получим
1г1о=Мо + ?А-
Пользуясь проектирующими линиями и значением q, можно
приблизительно получить величины оседаний и других точек дан-
ного промежуточного пласта.
Рассмотрим еще одну группу фактических данных, относя-
щихся к случаям сдвижения пород в Кузнецком бассейне.
В Прокопьевском районе Сибирским филиалом Всесоюзного
научно-исследовательского маркшейдерского института были
проведены весьма интересные исследования сдвижения пород.
Исследования состояли в систематических инструментальных
наблюдениях за сдвижением пунктов, заложенных в квершлаге
и в наклонных выработках, которые были подработаны.
На рис. 41 показан результат измерений по одной из таких
выработок — по квершлагу. Квершлаг был специально прой-
ден в висячем боку пласта IV Внутреннего на шахте имени
Ворошилова.
Измеренные смещения точек изображены векторами. Одно-
временно производились измерения сдвижений точек поверхно-
сти. По целому ряду причин эти результаты, строго говоря,
сопоставлять в данном случае нельзя, в частности, вследствие
несовпадения наблюдений во времени и в пространстве. Но в ка-
чественном отношении такое сопоставление сделать можно.
Сопоставление будет заключаться в том, что для некоторых
точек квершлага вычислим сдвижения на основании величин,
полученных из наблюдений за сдвижением поверхности, и
сравним характер распределения фактических сдвижений с рас-
четными.
На рис. 42 приводятся данные, на основании которых произ-
водились расчеты. Отсутствие данных о плоскостях наибольшего
88
89
«о
ослабления вынуждает нас в этом случае принимать плоско-
сти напластований за одну из плоскостей скольжения, что
при падении пластов а = 62° является наиболее вероятным.
Второе семейство плоскостей скольжения принимаем перпенди-
кулярным к первому. В соответствии с принятым направлением
осей координат относительно расположения зоны сдвижения за
первое семейство линий скольжения примем по нормали к пла-
сту: отсюда следует, что угол у = 62°. Кроме того, vr и ту на
поверхности будут иметь знак минус. Кривые распределения vx
и vv вдоль поверхности показаны на том же рисунке.
Коренные породы прикрыты мощным слоем наносов, по-
этому предварительно необходимо вычислить сдвижения на гра-
нице наносов и коренных пород в точках пересечения с этой
границей линий скольжения одного и другого семейств.
Принимая в наносах, при горизонтальной и свободной от
нагрузки поверхности ср =-^-—-^-вычисления произведем по фор-
мулам (38), т. е.
Сдвижения в шахте и на поверхности в этом случае достигли
значительных величин, порядка нескольких сотен миллиметров.
По величинам сдвижений на поверхности рассчитаем величины
сдвижений в квершлаге, которые будут соответствовать моменту
производства измерений на поверхности. Ограничимся вычисле-
нием сдвижений в сантиметрах.
В силу принятых нами направлений линий скольжения мож-
но рассчитать сдвижения для точек квершлага на участке между
точками 15 и 21.
Линии скольжения выведем к границе наносов с коренными
породами, и в этих местах для точек пересечения линий сколь-
жения с границей коренных пород вычислим по формулам (38)
составляющие сдвижений vx и vy (табл. 3).
Таблица 3
Точки выхода линий скольжения к границе 1-е семейство (по нормали) Составляющие сдвижения Точки выхода лииий скольжения к границе 2-е семейство (по напластованию) Составляющие сдвижения
vx
21 —30 —50 21 —60 —70
20 -30 -50 20 —60 -70
19 -30 -50 19 —65 -65
18 —30 -55 18 —70 —70
11 -30 -60 17 -75 -75
16 —30 -60 16 —75 -75
15 -30 -65 15 —80 —80
91
Далее рассчитаем составляющие сдвижения некоторых точек
квершлага по формуле (35). Подставляя сюда значение-^- +
+ j = 62°, получим
фх = [0,414^ + 0,22^)] + [0,78+2’-0,414^)].
+ = [0,414+) + 0,22+J - [0,414с}2)-0,78^)],
где vW и — составляющие сдвижений в точках пересече-
ния характеристик 1-го семейства с линией
контакта;
и ‘г+)_~то же> в точках пересечения характеристик 2-го
семейства с линией контакта (рис. 41).
Результаты вычислений приведены в табл. 4.
Таблица 4
№ точек Расчетные Измеренные
vx г'у vx гу,
21 -41 -53 -30 —65
20 — — — —
19 — —
17 -50 —55 —40 -60
15 -55 -56 * -45 —60
Как видим, порядок расчетных величин таков же, как и из-
меренных.
Несомненно на точности результатов вычислений сказалось
еще и то обстоятельство, что в силу незнания величины р мы
вынуждены были принимать — 62°.
Правильность сделанных нами выводов относительно свойств
процесса сдвижения пород подтверждают другие данные, полу-
ченные измерениями в этом квершлаге.
На рис. 43 показаны кривые сжатий и растяжений.
В, местах наиболее слабых контактов (углистые прослойки
и др.) наблюдается резкое увеличение растяжений, массив дви-
жется в форме изгиба слоев, при этом происходит расслаи-
вание.
В связи с рассматриваемыми здесь вопросами большой
интерес представляют результаты наблюдений за сдвижением
горных пород на шахте «Зиминка» комбината Кузбассуголь.
На рис. 44 приведены данные о сдвижении поверхности, на
основании которых произведены расчеты сдвижения точек выра-
ботки, пройденной по пласту Лутугинокому.
92
93
На рис. 44 обозначены: стрелками — векторы сдвижения по-
верхности на период с 31/Х 1946 по 20/11 1947 гг., пунктиром —
нормальные кривые прогиба по данным наблюдения в спарен-
ной печи пласта Лутугинского, пунктиром с точкой — нор-
мальная кривая прогиба, полученная в результате расчета
по данным наблюдений за сдвижением поверхности при
а = 50°.
В данном случае судить о величине -ф- у- затруднительно.
Примем за одно из семейств характеристик линии, параллель-
ные последней линии, соединяющей нижнюю границу -выработки
и границу мульды сдвижения. В данном случае это можно сде-
лать, имея в виду весьма крутое падение и мощную выработку.
Наиболее вероятно, что сдвиги будут происходить по указанным
•плоскостям. Тогда одно из семейств характеристик образует
угол с осью х в 50°.
После этого рассчитаем и vy для точек наклонной выра-
ботки пласта Лутугинского. При этом нужные нам характери-
стики другого семейства будут пересекать поверхность на уча-
стке между точками 4—6.
Кривая нормального перемещения выработки по данным рас-
чета (cd) достаточно согласуется с кривой натурных наблюде-
ний (ab).
Как видим, кривые деформаций имеют тот же характер, что
и в примерах из практики Донецкого бассейна. Крутое падение
и разработка, начавшаяся с выходов пластов под наносы, опре-
делили характер сдвижения в форме изгиба наклонных консо-
лей. На той же шахте в различное время произведены измере-
ния смещения точек, специально заложенных в печи по пласту
Лутупинскому. Эта печь была подработана пластом Мощным.
Расположение печи относительно выработок пласта Мощного
показано на рис. 45. Сдвижение печи исследовалось на участке
от поверхности до горизонта с отметкой 225. До этого гори-
зонта пласт Мощный был выработан щитами. Расстояние по
нормали между пластами Мощным и Лутугинским составляло
около 45 м. Падение крутое, около 65°. В1 междупластье пре-
обладали песчаники. Результаты измерений показаны на рис. 45
специальными графиками. Рядом с печью, параллельно послед-
ней, проведена линия условного первоначального положения
точек, смещения которых наблюдались. Далее относительно
линии первоначального положения изображены траектории дви-
жения точек. Если соединить концы траекторий, соответствую-
щие отдельным датам наблюдений, то получаем картину
сдвижений пород висячего бока за зоной беспорядочного обру-
шения. Сдвижение носит характер наклона или прогиба кон-
соли, заделанной в нижней части. Этот же характер сдви-
жений обнаруживают и результаты расчета по нашим фор-
мулам.
94
95
Рис. 45. Деформации крутопадающей выработки
96
Вследствие такого сдвижения, >в нижней части, являющейся
местом поворота, получается перенапряженная зона, в 'породах
образуются трещины, купола, ломается крепь. На рис. 45 отме-
чено образование купола.
Рис. 46. Характер изменения деформаций крутопадающих слоев,
по мере развития сдвижений. График траекторий сдвижения
реперов висячего бока в шурфе
Другой пример показан на рис. 46. Этот пример также отно-
сится к шахте «Зиминка». Наблюдения за сдвижением происхо-
дили в верхней части наклонной выработки. Будучи подработан-
ной шластом Мощным, последняя перемещалась.
В первом периоде этого перемещения сдвижения на глубину
распределялись так же, как и в случае, показанном на рис. 45,
т. е. постепенно затухая книзу (сдвижение в форме изгиба на-
клонной консоли).
Однако, после того как сдвигающиеся породы получили
вверху опору, место наибольших сдвижений переместилось впив
и сдвижения стали распределяться уже так, как это происхо-
дило бы в наклонной балке, опирающейся обоими концами.
7 С. Г. Апершин
97
Перепуск породы вдоль выработанного пространства освобож-
дал место для дальнейшего сдвижения пород висячего бока по
нормали, и, как видим, дальнейшее сдвижение на исследован-
ном участке происходило почти поступательно всей сдвинув-
шейся и, невидимому, оторвавшейся частью пород висячего бока.
В Кузнецком бассейне имеются и другие примеры, подтверж-
давшие те закономерности в сдвижении пород висячего бока,,
которые также вытекают и из расчетов этих сдвижений.
Наконец, следует упомянуть о проверке наших результатов
с помощью моделей. В лаборатории гарного давления ВНИМИ
руководителем этой лаборатории канд. техн, наук Г. Н. Кузне-
цовым проделаны многочисленные опыты на моделях с эквива-
лентными материалами (в том числе опыт с наклонными
слоями). Угол наклона был дан 45°. Производилась «подра-
ботка» таких слоев. По мере «подработки» путем фотографиро-
вания регистрировались сдвижения. Последующая обработка
результатов регистрации позволила получить величины и направ-
ления сдвижений определенной системы точек. Для этих точек
были произведены расчеты сдвижений по формулам (38).
На основании расчетных данных были построены кривые
деформаций отдельных линий, проведенных в толще (рис. 47):
двух вертикальных и двух наклонных, согласных с напластова-
нием. Затем сравнивались расчетные кривые (пунктирные'
линии) деформаций с фактическими (сплошные линии). Совпа-
дение этих кривых оказалось настолько хорошим, что две
линии — фактическую и расчетную нельзя было провести раз-
дельно, они практически сливались.
Искривление вертикальных и наклонных линий оказалось
точно таким, как это было* получено на рис. 23 и 28.
Расчет сдвижений в мощных наносах и вообще для горизон-
тально залегающей толщи требует некоторых дополнений.
Рассмотрим эти дополнения в связи с одним из случаев рас-
четов сдвижений в Подмосковном бассейне.
Как известно, на поверхности в результате сдвижений воз-
никают сжатия и растяжения, а отсюда следует, что на поверх-
ности компонента напряжения, параллельная поверхности (at)
не будет равна нулю. Следовательно1, угол не будет равен
л р
у поверхности -----.
Рассчитаем vr и T’vc учетом этого обстоятельства. Для полу-
чения угла ср по данным vr и vy на поверхности рассмотрим
рис. 48.
Возьмем на поверхности точки 1 и 0, расстояние между кото-
рыми dv. Проведем через точку 1 линию скольжения (характе-
ристику) одного из семейств, а через точку 0 — вертикальную
линию. Линия скольжения пересечет последнюю в точке 2 под
углом «р + у .
98
l<32 1 0 3 8 7 6 5 1—4/ 2 1 29 8 1 6 5 4 3 2 1 0 1 8 7 6 15 /4 13 12 11 10 9
Рис. 47. Сравнение расчета сдвижений с данными модели из эквивалентных материалов
99
На основании уравнений (16) и (19) напишем
dx = ctg dy.
dvy
dvx
-ctg +
Необходимо выразить через компоненты скорости
в точках 1 и О — V, v„ и v, v.
-*i yi -*o Уо
Кроме того, воспользуемся производными vx(x,y) и v (х, у)
, du*
на поверхности, т. е. кривыми наклонов г] и кривыми
„ dvv
сжатии и растяжении s==-^y •
В предыдущих наших работах 1 были рассмотрены примеры
расчета сдвижений, на основании которых был сделан вывод
Рис, 48. Определение угла между
линией скольжения и вертикаль-
ной линией у поверхности
ными)
производились на поверхности и в
о наличии в толще пород нейт-
рального слоя. В дальнейшем на-
блюдениями в вертикальных и
наклонных выработках, оказав-
шихся подработанными, этот вы-
вод, вытекающий из результатов
рассмотренной теории, подтвер-
дился.
В этом отношении интересные
наблюдения были произведены
научным сотрудником Казахско-
го филиала ВНИМИ А. Н. Ме-
дянцевым.
Наблюдения за сдвижениями
(вертикальными и горизонталь-
наклонной шахте
(рис. 49) и в результате составлен график, показанный на
рис. 49. На рис. 49 стрелками обозначены векторы смещений
реперов, сплошной линией — кривая горизонтальных сдвижений
в наклонном стволе, пунктиром — горизонтальные сдвижения на
поверхности, пунктиром с точкой — нейтральная линия.
На основании измеренных величин сдвижений на поверхно-
сти были вычислены расстояния от поверхности до нейтраль-
ного слоя по ранее выведенной нами формуле, вытекающей из
результатов расчета сдвижения:
h =
с
7]' ’
1 С. Г. А в е р ш и н. Сдвижение горных пород при подземных разработ-
ках. Углетехиздат, 1947.
100
101
где h — расстояние по вертикали от поверхности до нейтраль-
ного слоя;
5 — горизонтальная составляющая сдвижения точки поверх-
ности;
— наклон кривой оседаний в той же точке поверхности.
Кривая, обозначающая нейтральную линию, характеризуется
тем, что на ней горизонтальная составляющая равна нулю. Эта
кривая (АБВ ... И К, рис. 49) пересекла наклонный ствол в той
точке, горизонтальное сдвижение которой оказалось нулевым.
Кроме того, форма кривой получилась такой же, какой она
получалась в предыдущих наших работах.1
Можем написать (рис. 48):
vXa == dy = vx, + dy,
vya = vy+d^dy-^ + ^dy,
где и Sj — соответственно наклон кривой оседаний и гори-
зонтальная деформация в точке 1.
Из рис. 48 следует:
= vVa ~ '%dx = vy° - ctg+ -J) dy.
Так как
Vy^v^ + ^dy,
TO
S = + e\dy - Ctg (cp + -0dy,
a vx будет
vx *odx = vXi 4- r^dy ~дгй ctg(? -ф -0 dy.
Здесь ^e0 — уменьшение или увеличение элемента шириной
единица, а высотой dx. Величина этого умень-
шения нами выражена в долях е0 — горизон-
тальной деформации в точке 0.
Величина
1 +
Обозначим д&й — а.
1 С. Г. А в е р ш и н. О теоретических исследованиях сдвижений горных
пород. Исследования по маркшейдерскому делу. Вып. XXII.
102
Таким образом, получаем приращение сдвижений вдоль
характеристики 1 — 2:
&vy = - vyi = t}dy - ctg (ср + dy,
\vx = vr — vr, = Tj'rfy — я-ctg (®-f-
откуда
-Ctg (<5+4) = -^- = ь\ • 1 2 / ejdy —По Ctg(<f + ~~‘ / р \ пх dy — а • ctg ( ? + "2 ) dy
, i , p \
£)~-Go c|g(? "Г 2J
Д—« • ctg (<? + y)
Решая это уравнение относительно ctg(ср-J-> получим
ctg (?+Л) = Т|" , (41)
где разность наклонов nJ — v’o обозначена т".
В результате наблюдений на поверхности обычно получают
кривые изменений наклонов (<').
Таким образом, на границе исследуемой области имеем v v,
%, И ср.
Формула (41) дает два значения угла ср, соответствующих
двум семействам линий скольжения.
С помощью уравнений (16) и (19) и дополнительного усло-
вия (41) рассчитаны линии скольжений и скорости сдвижений
для условий Подмосковного бассейна. На рис. 50 и 51 пока-
заны результаты таких расчетов.
На рис. 52 даны кривые vx, vv, т/ и е для поверхности, кото-
рые получены в результате натурных измерений.
Расчет и построение произведены отдельно для участка, где
имеют место растяжения (0—10, рис. 50) и участка сжатий
(10—19).
С глубины около 3 м линии скольжения становятся почти
прямыми.
Распределение сдвижений, как показано на рис. 51, позво-
ляет сделать заключение, что в толще пород сдвижения подчи-
нены закономерности, сущность которой схематически показана
на рис. 53.
По линии 00] будут наибольшие оседания, а горизонтальная
составляющая будет равна нулю. Следовательно, над центром
выработки уплотнение обрушившихся и сдвинувшихся пород
103
наступило скорее. Возможность сдвижения пород к центру выра-
ботки будет уменьшаться с глубиной, так как с глубиной уплот-
нение пород в центре будет возрастать. Как видно на рис. 51,
на глубине 10—12 м в центральной части зоны сдвижения век-
Рис. 50. Сетка линий скольжений в условиях Подмосковного
бассейна
12 13 /4 15 Iff
2 3^ 5 6 7 8
9 10 11
/ f fi fi 'L
Масштабы _L
„ 0 1 2 3 4 5м т
расстояния i-i > ।
„ 0 120 2^0 мм
сдвижения ut t, । I
д\
/ г,
! '
t f
Рис. 51. Векторы сдвижений в толще пород и нейтральная
линия для условий Подмосковного бассейна
торы сдвижений получают направления от центра зоны в сто-
рону границ выработки. Заполнение пустот выработанного про-
странства наступает позже вследствие зависания пород.
Поэтому у поверхности (области S) сдвижение будет направ-
104
Рнс. 52. Кривые измеренных vx, иу, и е, использованных для расчета сдвижений в толще
105
лено к центру, а с некоторой глубины (области Т) сдвижение
будет направлено от центра. Геометрическим местом точек
смены направления векторов сдвижения или смены знака гори-
зонтальной составляющей на рис. 51 приблизительно будет
линия KL — нейтральная линия.
Рис. 53. Характер распределения сдвижений над очистной
выработкой при пологом залегании
Эти особенности в последовательности сдвижений пород под-
тверждаются многими фактами. В частности, при подработке
точки поверхности (рис. 54, точка С) траектория точки склады-
вается из движений в сторону приближающегося забоя, а затем
Рис. 54. Характер сдвижений поверхности над
движущимся забоем
в сторону удаляющегося забоя. Это происходит от того, что
в определенном месте (точка D) возникает достаточное уплот-
нение сдвинувшихся пород, а в то же время к воне, прилегаю-
щей к движущемуся забою (точки b, d), будут возникать
пустоты.
Обычно Кривая оседаний по простиранию имеет волнообраз-
ную форму (рис. 54) с периодом, примерно равным расстоянию
между «генеральными» осадками основной кровли в данных
условиях.
106
Изложенное в этой главе показывает, что для выяснения
закономерностей сдвижения пород можно пользоваться предло-
женной теорией и вытекающими из нее расчетными формулами.
Результаты расчета сдвижений позволяют судить о некото-
условным
на зем-
наиболь-
рых важных сторонах рассматриваемого процесса.
Для расчета характеристик мульды сдвижения мы будем
прибегать к упрощенным, в значительной степени
схемам конечного проявления процесса сдвижения
ной поверхности. Такими характеристиками будут:
шее оседание, наиболь-
шее горизонтальное
сдвижение, расположе-
ние границы мульды
сдвижения, наиболь-
ший наклон, наиболь-
шая кривизна и наи-
большие горизонталь-
ные деформации. Во
многих случаях эти ха-
рактеристики мульды
сдвижения достаточны
для практического ре-
шения задач охраны со-
оружений. При расчете
указанных характери-
стик и для расчета кри-
вых сдвижения поверхности мы будем принимать во внимание
те закономерности, которые здесь были установлены.
В частности, при наклонном и крутом падении условия для
сдвижений в коренных породах и в наносах существенно раз-
личаются.
Из предыдущего следует, что при всех этих расчетах следует
руководствоваться схемой сдвижений, показанной на рис. 55.
Над выработанным пространством линии, параллельные напла-
стованию, будут изгибаться по нормали к пласту (линии К1,
тВ, 2'2, . . .) и сдвижение точек на поверхности толщи корен-
ных пород будет следовать из этих кривых нормальных про-
гибов.
В точках а, Ь, с, соответствующие линии получают наи-
большие нормальные сдвижения.
^Кривые нормальных прогибов определяют величины нормаль-
ных перемещений точек поверхности, 1, О\ . . . Вертикальная
составляющая может быть получена путем умножения на косинус
угла падения соответствующей нормальной составляющей сдви-
жения в указанных точках.
107
Следует заметить, что сдвижения пород происходят и за пре-
делами зоны, ограниченной углами сдвижения. Наблюдения по-
казывают, что оседания за пределами этой зоны достигают
г) = 200 мм. Горизонтальная составляющая на этих участках
может достигать величины ? =iqtga.
Если разработки производятся на нескольких пластах, то,сле-
довательно, за пределами «технической зоны сдвижения» у гра-
ниц околоствольных целиков, ограниченных углами сдвижения,
рекомендуемыми правилами охраны сооружений, могут нако-
питься значительные сдвижения. В этом случае устье ствола полу-
чит смещение, а сам ствол будет искривлен в верхней его части.
В условиях наклонного и крутого падения при удалении по
простиранию границ очистных выработок от ствола на большие
расстояния конечное смещение ствола будет вкрест простирания'
и в большинстве случаев вверх по восстанию, в сторону верхних
этажей. В практике встречаются случаи (Донецкий бассейн),
когда новый ствол шахты проходят в зоне незатухших сдвижений
от прежних очистных выработок.
Во всех этих случаях при проектировании и строительстве
шахт необходимо иметь дополнительные данные о возможном
перемещении устья ствола, о возможном искривлении ствола и
о глубине, на которую может распространиться это искривление.
Для того чтобы в условиях наклонного и крутого падения по
мере прохождения около ствола очистных выработок верхних гори-
зонтов последний не оказался искривленным, а крепление не по-
лучило повреждений, необходимо ствол проходить в стороне,
противоположной ожидаемому сдвижению, и предусматривать
податливое крепление на участке будущих искривлений.
Полученные выше закономерности в распределении сдвижений
и возможность рассчитать эти сдвижения в слое, прилегающем
к поверхности — важны также при решении вопросов ведения гор-
ных работ под водоемами.
Рассчитанные сдвижения пород позволяют давать объяснения
деформациям шахтных стволов, квершлагов, а в некоторых слу-
чаях и предвидеть эти деформации.
Наконец, изложенные результаты более правильно ориенти-
руют нас в отношении понимания свойств процесса сдвижений
пород.
Из этого, однако, не следует, что разработка теории сдвиже-
ния пород достигла нужной полноты и законченности. Намети-
лись только некоторые пути в этом вопросе, получены теорети-
ческие представления, которые подтверждают необходимость
дальнейших исследований в намеченном направлении..
ГЛАВА ТРЕТЬЯ
РЕЗУЛЬТАТЫ НАТУРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
§ 1. Сдвижение пород в их толще
Режим сдвижений и деформаций земной поверхности опреде-
ляется особыми свойствами процесса сдвижения пород в толще,
которые были рассмотрены в предыдущей главе.
В нашей литературе имеются достаточно многочисленные и
обширные описания результатов наблюдений, поэтому мы не
будем их повторять, а остановимся только на анализе материа-
лов наблюдений.
Рассмотрим результаты натурных наблюдений за сдвижением
пород в толще, произведенных в различных выработках, оказав-
шихся в зоне сдвижений.
Остановимся более подробно на наблюдениях за сдвижениями
пород на поверхности и в наклонной выработке шахты № 13
треста Советскуголь в Донбассе, которые уже нами рассматри-
вались выше (см. рис. 40).
Сопряженные наблюдения на поверхности и в подрабатывае-
мой наклонной выработке показывают перемещение точек линий,
параллельных напластованию, подобно тому, как это происходит
при прогибе слоев. В примере, показанном па рис. 56 (дополни-
тельный к рис. 40), происходило затухание «прогиба». Так,
в подрабатываемой выработке, отстоявшей от нижнего пласта
в 140 м по нормали, наибольшее оседание составило около 33 см.
На поверхности, отстоявшей от очистной выработки примерно
на 280 м, наибольшее оседание за этот же промежуток времени
составило около 26 см.
Точки с наибольшими оседаниями лежат приблизительно на
одной прямой, проходящей через середину выработки. Эта пря-
мая примерно совпадает с биссектрисой угла, образованного
линиями, ограничивающими зону сдвижений со стороны падения
(линия ab) и со стороны восстания (линия cd, рис. 56).
Угол падения в этом случае 4—10°, мощность пласта равна
1,16 м.
109
Рис. 56. Вид границы зоны сдвижений
по
Следует заметить, что линии ab и cd являются условными
границами зоны сдвижения и занимают некоторое среднее поло-
жение по сравнению с действительной границей, представляю-
щей более сложную линию. В частности, последняя вблизи по-
верхности имеет вид, схематически изображенный на рис. 56
линиями aek и cfn.
В данном случае отношение расстояния между верхним (ш.з)
и нижним (1»') пластом к мощности нижнего, т. е. кратность,
было ~ НО. В этих условиях наклонной выработке верхнего
пласта был обеспечен плавный прогиб. Крепь выработки не по-
лучила заметных повреждений.
Обратим внимание на некоторые соотношения. Так, напри-
мер, величины наибольших оседаний на поверхности и под зем-
лей относятся как величины, обратные корням квадратным, из
расстояний этих точек до пласта, т. е.
т = ' <42)
где tQi и — соответственно величины наибольших оседаний на
поверхности и в промежуточной выработке; Hi и Н2 — соответ-
ственно расстояния от поверхности до выработки нижнего пласта
и от промежуточного пласта до той же выработки.
То есть, при пологом залегании оседание обратно пропорцио-
нально корню квадратному из глубины. В данном случае ока-
залось:
51 =—6 = 0 79-1/^ = 1^ — — ^0 7
га 33 ’ Г Я, г 285 ’
Практически это означает равенство (42).
Далее величины наибольших наклонов кривых оседаний на
поверхности и под землей получились: на поверхности 2,6 мм/м,.
под землей 6,8 мм/м.
Если сопоставить эти величины наклонов с глубинами, то об-
наруживается, что наибольшие наклоны почти обратно пропор-
циональны глубинам, т. е.
_£==/72
К'
В самом деле
Наконец, замечаем,
ния по мере удаления
что уменьшение кривизны кривой оседа-
от выработки приблизительно обратно
111
пропорционально квадрату глубины, т. е.
где т]' и ^ — величины наибольших изменений наклонов на
поверхности и под землей.
Действительно, на поверхности т)'' оказалось 1,3 мм/м2, а
под землей -q" получилось 5,7 мм^м'1. Таким образом:
г" 1,3 Н2
-2 = -=0,21, —1=0,25.
5,7 ’ ’ Н\
Руководствуясь равенствами (42), (43) и (44), можно при-
нять для приблизительных подсчетов деформаций под землей
в условиях, подобных рассмотренному примеру, следующие
формулы:
42 == ’ll • (45)
Ъ = ’ll Ин[ • (46)
= (47)
Как видно, по мере увеличения глубины при всех прочих рав-
ных условиях, быстро уменьшается кривизна кривой оседания;
меньше затухают наклоны и весьма медленно величины наиболь-
ших оседаний. И наоборот, с уменьшением глубины быстро воз-
растают такие деформации, как кривизна.
Второй пример показан далее на рис. 76. Почти в таких же
условиях, как и в предыдущем примере, измерялись оседания
точек поверхности и оседания точек в наклонной выработке, рас-
положенных в одной вертикальной плоскости. В данном случае
подработка произведена двумя лавами, разъединенными неболь-
шим целиком. Этот целик разъединил мульду на две, т. е. полу-
чилась би-мульда.
Обращает на себя внимание различная величина наибольших
оседаний в этих мульдах. Над верхней лавой оседание меньше,
чем над нижней. Если взять оседания точек в наклонцой выра-
ботке, то отношение наибольших оседаний определенным обра-
зом связано с длиной лав.
Здесь все прочие условия, кроме длины лав, равны.
В этих условиях замечаем такое равенство;
7|1 __
7)2 53’
112
где: и т], ~ соответственно наибольшие оседания в наклон-
ной выработке верхнего пласта над верхней
и над нижней лавами;
Sj и - длины линий забоев верхней и нижней лав.
Именно, в данном случае оказалось:
51 0,75, ~ 0,8.
т,2 М
Таким образом, для предварительных суждений о величинах
оседаний в подобных условиях можно пользоваться формулой
П = (48)
В условиях пологого залегания неоднократно призводились
наблюдения за сдвижением пород в их толще.
Рис. 57. Измеренные сдвижения подрабатывавшегося штрека
Для таких наблюдений использовались различные выработки
на вышележащих пластах.
Достаточно подробные наблюдения за сдвижением пород в их
толще были произведены сотрудником Казахского филиала
ВНИМИ А. Н. Мурашовым, в связи с опытами по предваритель-
ной дегазации пласта Феликс (Мо) путем подработки его ниже-
лежащим пластом Замечательным (k7).
Наблюдения производились за сдвижением реперов, заложен-
ных в нижней стенке штрека пласта Феликс, под которым про-
шла лава пласта Замечательного.
Расстояние между пластами 70 м, падение ~ 8°. Мощность
нижнего пласта 2 м. Состав пород междувластья: непосред-
ственно в кровле пласта k7 залегает глинистый сланец мощ-
ностью 9,9 м, над которым залегает песчаник мощностью 32,5 м.
Остальная часть междупластья состоит из перемежающихся
слоев сланца и песчаника.
Очистные работы на пласте k7 производились с выкладкой
бутовых полос.
Сдвижение происходило в форме прогиба. Результаты пока-
заны на рис. 57. По мере продвигания очистного забоя на пла-
сте k7 зона сдвижений перемещалась. Сдвижение распростра-
8 С. Г. Авер ШИН
113
нялось впереди забоя нижней лавы на расстояние 40—45 м, т. е.
под углом 57—60°. Практически существенные сдвижения
(30 мм) появлялись в зоне под углом 75°.
Характер распределения скоростей оседания пород в штреке
показан на рис. 58. В отдельные промежутки времени наиболь-
шие скорости колебались от 5 до 10 мм! сутки.
Рис. 58. Распределение скорости оседаний подработанного
штрека
Скорости оседания периодически то увеличивались, то умень-
шались. Моменты наступления наибольших и наименьших скоро-
стей отмечены через 7—8 м подвигания забоя лавы. Явление
Периодичности связано в данном случае с периодами обрушения
основной кровли, представленной песчаниками.
Рис. 59. Сжатия и растяжения в подрабатываемом штреке
Измерения горизонтальных деформаций отдельных отрезков
между реперами показали, что имеют место сжатия и растяже-
ния (рис. 59). При этом распределение горизонтальных дефор-
маций свидетельствует о том, что движение слоев пород проис-
ходит подобно прогибу балки или плиты, заделанной упруго.
В месте наибольшего прогиба возникает наибольшее сжатие,
а далее к границе идет чередование зон растяжения и сжатия.
В зоне растяжений при величине растяжения 2—3 ммкч
в пласте угля появлялись трещины.
Заслуживают внимания результаты наблюдений за движе-
нием пород в толще, полученные Сибирским филиалом ВНИМИ
на шахте «А» треста Ленинуголь.
114
Наблюдения производились над очистными выработками
пласта Максимовского. Реперы для наблюдений были заложены
в штреке и уклоне на вышележащем пласте Поленовском,
а также на поверхности.
Мощность пласта Максимовского 1,25 я, угол падения 9°.
Междупластье 43 м. Средняя глубина выработок пласта Макси-
мовского на участке наблюдательной станции 140 м.
Разработка пласта Максимовского производилась с полным
обрушением. Среднее подвигание забоя лавы было 42 л в месяц.
Состав пород междупластья и кровли пласта Поленовского
примерно одинаков, преобладают песчанистые сланцы.
При сопоставлении величин оседаний точек под землей и на
поверхности, расположенных приблизительно на одной вертикали,
оказалось возможным выяснить степень расслоения при сдвиже-
нии пород в междупластье и толщи пород между пластом Поле-
новоким и земной поверхностью. Автор работы ииж. Е. В. Ку-
няев по этому вопросу сообщает следующее:
1. Средний коэффициент разрыхления междупластья ока-
зался 1,016.
2. Средний коэффициент разрыхления толщи пород между
пластом Поленовским и поверхностью составил 1,001 —1,0005.
Оседание. почвы пласта Поленовского за период наблюдений
(10 месяцев) составило 33% от выработанной мощности пласта
Максимовского, а оседание поверхности за тот же период вре-
мени составило 30—32 %.
Из этих цифр следует, что затухание сдвижений происходит
главным образом в зоне обрушений и в слоях, прилегающих
к этой зоне. Так, в данном случае, за пределами толщи в 40 м,
непосредственно прилегающей к выработке, сдвижения затухают
весьма мало.
Как и в предыдущем примере, в данном случае зона сдвиже-
ний на поверхности и под землей в выработках пласта Поленов-
ского распространялась впереди движущегося забоя лавы пласта
Максимовского. Опережение составляло около 15 м при скорости
движения забоя 1,5 м/сутки.
Период быстрых сдвижений под землей и на поверхности на-
ступал почти одновременно. Средние скорости оседаний в период
быстрых сдвижений составили: под землей около 200 мм/месяц,
а на поверхности 160—170 мм)месяц.
Влияние движущегося забоя распространялось в сторону вы-
работанного пространства под углом 8 s 55°.
Влияние это выражалось в том, что точки поверхности под
этим углом значительно снижали скорость сдвижения в моменты
остановки забоя лавы.
Изгиб толщи междупластья вызывал в пласте Поленовском
горизонтальные деформации, которые не превосходили 4 мм
на 1 м.
8*
115
Если построить линии равных оседаний (например, оседания
величиной 50 мм) для различных стадий подработки поверхности
по направлению вкрест простирания, получим график, схемати-
чески изображенный на рис. 60. При подходе лавы к линиям на-
блюдательных точек под землей и на поверхности изолинии осе-
даний вблизи границы зоны сдвижений обращены выпуклостью
в сторону выработанного пространства (линия 1, 2). По мере
прохождения забоя лавы под наблюдательными линиями изо-
линии выпрямлялись. При неполной подработке указанных линий
изолиния сдвижений 50 мм между пластами Максимовским и
Поленовским направ-
лена под углом 99° к
горизонту (рис. 60).
Если же соединить точ-
ки с оседанием в 50 мм
на поверхности и вбли-
зи забоя лавы на пла-
сте Максимовском (ми-
нуя пласт Поленов-
ский), то получится
угол 92° (рис. 60).
Это обстоятельство
следует иметь в виду
при использовании ука-
Рис. 60. Возможные ошибки углов
сдвижения
занных углов, получен-
ных по данным наблю-
дений на поверхности,
в решении вопросов выемки свит пластов.
Сдвижения на пласте Поленовском протекали более интен-
сивно и в более короткое время, чем на поверхности. Так, период
быстрых сдвижений (более 50 мм/месяц) на поверхности был
1,7 месяца, а на пласте Поленовском 1,6 месяца.
Е. В. Куняев указывает также, что период затухания сдвиже-
ний до 3 мм/месяц на поверхности занял 4,3 месяца, а под зем-
лей 3,4 месяца.
При этом средние скорости оседаний в период быстрых сдви-
жений составили на поверхности 160—170 мм/месяц, а под зем-
лей 200 мм/месяц. В период же затухания эти скорости были:
на поверхности 7—10 мм/месяц, а под землей 9 мм/месяц.
Интересные результаты получены были сотрудниками Сибир-
ского филиала ВНИМИ и маркшейдерами шахт под руковод-
ством Е. В. Куняева на шахте «Журинка» треста Ленинуголь.
В период исследований шахта разрабатывала два пласта —
Журинокий (нижний) и Наджуринский. Угол падения пластов
9—10°. Расстояние между пластами по нормали 66 м.
Мощность пласта Журинского 4,2 м. При наблюдениях было
замечено, что обрушенные породы кровли (аргиллиты) образо-
вывали угол естественного откоса 25—30°.
116
Пласт Наджуринскин имеет переменную мощность 1,8—5,0 м.
Мощность наносов 10 м.
Вмещающие породы преимущественно глинистые.
Песчаников 5—6% от общей мощности.
Подземная выработка — вентиляционный штрек на пласте
Наджуринском, в которой производились наблюдения, была на
малой глубине—12—20 м от поверхности и на расстоянии
5—10 м от наносов.
Глубина разработок пласта Журинского была 80 м. Система
разработки — наклонные слои с выемкой длинными столбами по
простиранию. Мощность слоев 1,8—2,3 м. Нижний слой отставал
на 1 год. Управление кровлей — полное обрушение. Скорость
подвигания забоя 20—25 м/месяц.
Наблюдения производились в вентиляционном штреке пласта
Наджуринского и на поверхности над этим штреком по мере
прохождения лавы пласта Журинского. Реперы на поверхности
и в штреке располагались соответственно по одним вертикаль-
ным линиям.
В данных условиях, т. е. при глубине 90 м. и выемочной мощ-
ности 2 м, сдвижения поверхности тесно связаны с движением
забоя. Так, остановки забоя вызывали на поверхности снижение
скорости сдвижений. Этот факт и ранее был известен из многих
наблюдений в Донецком и других бассейнах.
В период быстрых сдвижений (свыше 50 мм/месяц) скорости
оседания достигали 18—22 мм/сутки.
Наибольшее оседание поверхности составило 997 мм, или 50%
от вынимаемой мощности. Основная часть оседаний' произошла
в период быстрых сдвижений, т. е. 980 мм, или 98% от всей
величины оседаний.
Небольшая глубина и сравнительно слабые породы вызывают
почти полное возможное сдвижение в период активной стадии
процесса.
В вентиляционном штреке пласта Наджуринского скорости
оседаний достигли 30—36 мм/сутки.
Период быстрых сдвижений занял два месяца, а через семь
месяцев после подработки оседание достигло практически полной
величины, возможной в данных условиях, 995 мм, или 50% от
вынимаемой мощности. Так же, как и на поверхности, оседание
в штреке прошло в основном за период быстрых оседаний. Так,
через месяц после подработки оседание достигло 86% от полного
и к концу активной стадии — 92,5 %.
Оседание поверхности начиналось в 20—40 м впереди движу-
щегося забоя.
В штреке сдвижения начинались на расстоянии 5—15 м впе-
реди забоя.
Коэффициент разрыхления пород между пластами Журинским
и Наджуринским составил 1,015, а между верхним пластом и по-
верхностью— 1,002—1,009.
117
л
3^56783
ioo ' ।
200 -
300-
900-
500-
^600
S 700
800
900
1000- [
n n.... 3 3
5
100
200
300 '
|ш-
^ 500-
^ 600-
700-
800
900
ООм-р^Р^3.
10,0- ' ' 1
| 20,0
130,0
e
^50,0
70,0 -
Поверхность
11
10
1?
13
ft
15
15
9-Ш
19-VO
26-VH
29-31-XH
2-I-92s
6
ft'-11
' 6
_L
17-Ц
}5-Ш. 11-17
5-1У, 10-73
8-VH1
\'6-l
\12-I
I- .и i
Подзепные
-j Разрез
3 n 5 69 и 8 9 10 u 12 13 '5 13
Пласт 2 Наджуринскии
Гор *200,00
Рис. 61. Учащенные
сопряженные наблюдения за сдвижением
штрека п поверхности
118
На поверхности и под землей наблюдались периодические
увеличения и уменьшения сдвижений, связанные с периодиче-
скими посадками кровли (через 4—6 дней).
Так же, как и в предыдущем случае, линии равных оседаний,
построенные в вертикальной плоскости по результатам наблюде-
ний на поверхности и в штреке, обращены выпуклостью в сто-
рону выработанного пространства.
Указанные результаты характеризуются кривыми оседаний,
показанными на рис. 61.
Пласт Наджуринский отделен от поверхности главным обра-
зом наносами. Как видим из рис. 61, в коренных породах вблизи
поверхности процесс сдвижения более неравномерен, чем на по-
верхности. Наносы выравнивают, смягчают процесс сдвижения.
Как и в предыдущих случаях, сдвижения здесь также начи-
нались впереди движущегося забоя. Это имело место на поверх-
ности и в штреке.
Замечено, что чем больше скорость подвигания забоя, тем
меньшее распространение зоны сдвижений впереди последнего.
Со скоростью подвигания забоя также связана продолжитель-
ность периода быстрых сдвижений — чем больше скорость по-
двигания, тем меньше указанный период. Е. В. Куняев отмечает
приблизительное постоянство, при всех прочих равных условиях,
произведения скорости подвигания забоя на продолжительность
периода быстрых сдвижений, т. е. постоянство пути, который
проходится очистным забоем за период быстрых сдвижений.
Наблюдения в толще пород в других случаях показывают
сравнительно быстрое затухание зоны беспорядочного обрушения
и наступления зоны связного движения в виде прогиба. Возник-
новение трещин возможно и в зоне прогиба, но породы в этой
зоне не распадаются.
Таковы черты процесса сдвижений пород, если рассматривать
его в вертикальном сечении по простиранию. Как видим, зона,
деформаций распространяется вглубь окружающих пород, за пре-
делы очистной выработки. В частности, практически заметные
движения возникают в 15—25 м впереди забоя. Несомненно, что
влияние движущегося забоя распространяется гораздо дальше
вперед, но размеры этого влияния для рассматриваемых нами
вопросов не имеют практического интереса.
Над выработанным пространством породы непосредственной
кровли обрушаются, если выемка угля производится с полным
или частичным обрушением. При работах с полной закладкой
породы кровли, сдвигаясь, укладываются на закладку связной
массой. При частичном обрушении незначительная часть пород
кровли обрушается между бутовыми полосами.
Наблюдения показывают, что при работе с обрушением
кровли зона так называемого беспорядочного обрушения, в кото-
рой слои пород распадаются на отдельные глыбы и куски, рас-
пространяется сравнительно невысоко—на трех-, четырехкратную
119
мощность пласта и лишь в отдельных случаях на высоту шести-
кратную вынимаемой мощности. Далее за зоной беспорядочного
обрушения следует зона связанного движения пород.
При работах с полной и с частичной закладкой связное сдви-
жение пород начинается еще раньше. При хорошей закладке
зона беспорядочного обрушения может совершенно отсут-
ствовать.
В зоне связного сдвижения пород образуются трещины, раз-
меры и количество которых уменьшаются по мере удаления от
выработки. Несмотря на наличие трещин массив сдвигающихся
пород представляет в этой
зоне связно движущуюся
массу, отдельные куски и
глыбы которой взаимо-
действуют друг с другом.
Движущийся, таким об-
разом, массив «работает»
на трении, в меньшей сте-
пени на сцеплении, имею-
щемся между отдельны-
ми кусками.
Мы видели, что, не-
смотря на возникновение
трещин вне зоны беспо-
рядочного движения, по-
следнее обнаруживает
вполне определенные за-
кономерности.
Существенно, что в зо-
не связного движения ха-
рактер последнего имеет черты прогиба — образуется кривая осе-
дания, аналогичная кривой прогиба, например, аналогично про-
гибу балки с заделанными концами. Аналогия с прогибом балки
наблюдается не только в кривых оседаний.
В соответствии с кривой оседания в выработках наблюдается
также и распределение деформаций по поверхности прогибаю-
щихся слоев подобно тому, как это происходит в балке. Так,
у мест «заделки» наблюдаются растяжения, а в середине — сжа-
тия. В зоне растяжений возникает трещиноватость.
Граница растяжений и сжатий приурочена к точке перегиба
кривой оседаний.
Все это наблюдается в выработках, пройденных по углю, кото-
рый является слабым прослойком среди прочных пород.
Вероятный характер деформации слоев, залегающих ниже
и выше слабого прослойка, показан на рис. 62.
Углистые и глинистые прослойки среди более прочных и более
мощных слоев песчаников, сланцев и других пород каменноуголь-
ной толщи при сдвижении могут являться причиной расслоения
120
всей толщи на отдельные пачки, заключенные между такими
прослойками. Эту же роль могут играть и угольные пласты.
На схеме (рис. 62) прослойки аб и вг, а также пласт угля II
послужили причиной расслоения толщи пород, сдвигающейся
под влиянием разработки пласта I.
•Зона влияния впереди забоя практически ограничивается
углом 8, значение которого в каменноугольных породах колеб-
лется от 70 до 90°. Точки перегиба кривых оседаний в толще
пород располагаются приблизительно на одной прямой, образую-
щей с горизонтальной линией угол (рис. 62), значения кото-
рого колеблются от 55 до 75°.
Горизонтальные деформации на нижней и верхней поверх-
ностях отдельной пачки распределяются приблизительно так, как
это происходит в балке с заделанными концами. В кровле над
призабойным пространством распределение горизонтальных де-
формаций изображено на рис. 62. Вблизи забоя наблюдается
сжатие, которое к завалу сменяется растяжением, а в завале
горизонтальные деформации почти исчезают.
Все это относится к слоям, находящимся в зоне связного дви-
жения.
На верхней поверхности пачки распределение деформаций
изображено кривой 2, т. е. у границы — растяжение, а к за-
валу — сжатие.
Нижняя и верхняя поверхности сдвигающейся пачки, заклю-
ченной между пластом II и прослойком вг, испытывают дефор-
мации, распределение которых можно охарактеризовать соответ-
ственно кривыми 3 и 4.
Такой характер сдвижения пород над выработанным про-
странством неизбежно должен сопровождаться «выносом» неко-
торой части пород, расположенных за границей выработанного
пространства, в сторону последнего. Количество передвинувше-
гося материала в сторону выработки может быть охарактеризо-
вано площадями акл, в/Crfj, показанными на рис. 62. Такие тре-
угольники были получены ранее по наблюдениям в толще пород.
Приток массы горных пород со стороны целика существенно
влияет на величину «прогиба», и этим свойством мы в дальней-
шем воспользуемся.
Зона растяжений и движение пород со стороны целика в сто-
рону выработанного пространства наблюдались неоднократно
в выработках верхних пластов, когда под последними проходили
очистные выработки нижних пластов.
Инж. А. Н. Мурашов в связи с вопросами газовыделения
произвел попытку выяснения трещинообразования в угле. Усло-
вия, в которых производились исследования, описаны выше и там
же были приведены основные результаты наблюдений за сдвиже-
нием пород на промежуточном подрабатываемом пласте. Как
выяснилось, видимые трещины в угле появлялись при растяже-
ниях 2—3 мм/м. Область, затронутая трещинами, практически
121
охватывает по простиранию полосу шириной около 30 м от забоя
в сторону завала. Ширина и густота трещин меняются по мере
прохождения забоя под данным местом. Трещиноватость по-
является в 10—15 м впереди забоя, но эти трещины, как пра-
вило, трудно обнаружить. Над выработанным пространством
в зоне 30 м трещиноватость проявляется более активно, тре-
щины обнаруживаются легче.
Вопрос о трещинообразовании в окружающих выработку по-
родах имеет большое значение при решении таких задач, как воз-
можность ведения горных работ под водоемами, затопленными
Рис. 63. Деформация наклонного шахтного ствола
выработками, а также для решения задач о предварительной
дегазации пластов. Однако явление трещинообразования в раз-
личных геологических и горнотехнических условиях остается
мало изученным.
За последние десять лет ВНИМИ производились исследова-
ния сдвижения пород в их толщине как в условиях пологого, так
и в условиях наклонного и крутого падений. При этом были про-
ведены наблюдения за сдвижением пород в вертикальной плоско-
сти, расположенной вкрест простирания.
Одни из первых наблюдений за сдвижением пород в подраба-
тываемых промежуточных выработках были проведены в 1945—
1946 гг. группой сотрудников Казахского филиала ВНИМИ
и маркшейдеров шахт под руководством инж. А. Н. Лебедева.
На шахте № 7 был подработан пласт Метровый и наклонный
ствол вновь заложенной шахты № 77.
Наблюдения за сдвижением пород были поставлены в люд-
ском ходке. Результаты наблюдений показаны на рис. 63.
В период наблюдений участок подрабатывался очистными вы-
работками пласта (Выше-Средний). Вертикальное расстояние
между пластами 138 м. Угол падения пластов 12—14°. Мощ-
122
ность пласта k4—1,1 м. Глубина разработок от поверхности
около 166,5 м. Управление кровлей — частичная закладка буто-
выми полосами. Породы междупластья— 78% песчаники, 22%
аргиллиты.
Как видно на рис. 63, сдвижение пород произошло в форме
прогиба с некоторым поднятием внизу в месте «заделки» слоев.
В предыдущей главе приведен был пример (см. рис. 44) сдви-
жения висячего бока в условиях разработок мощных крутопа-
дающих пластов.
Рис. 64. Сдвижение непосредственной кровли при разработке
мощного крутопадающего пласта горизонтальными слоями
с пневматической закладкой
Наблюдения проводились в выработках, пройденных в вися-
чем боку разрабатываемых пластов; сдвижения висячего бока
были подобны изгибу наклонной консоли, заделанной в нижней
части. В данном случае такая форма изгиба обусловилась отсут-
ствием вверху «заделки» слоев, которые свободно опускались
в выработа.нное пространство, раздавливая оставленные целики
угля.
Интересные результаты получены сотрудниками ВНЙМИ
(С. М. Шайтановым и др.) при исследовании смещений висячего
бока пласта IV Внутреннего в Прокопьевском районе.
На рис. 64 показаны смещения, замеренные в специальной
печи, пройденной по пласту Проводник, расположенном в вися-
чем боку пласта IV на расстоянии по нормали от последнего
в 2 м.
123
Печь была подработана системой горизонтальных слоев
с пневматической закладкой.
За время наблюдений был выработан участок — по простира-
нию 50 м и по падению — 32 м.
Смещения распространялись и нарастали по мере отработки
слоев сверху вниз. Наибольшее смещение по нормали получилось
вверху и достигло 1400 мм.
Как -видно, при такой закладке породы висячего бока уже
в самой близости к выработке сдвигаются в форме прогиба
связного слоя.
В том же районе инж. Е. В. Куняев раньше наблюдал смеще-
ния штрека, пройденного по пласту VI Внутреннему.
Штрек смещался под влиянием выработок пласта IV Вну-
треннего на расстоянии по нормали ~ 65 м.
Измерялись горизонтальные смещения, перпендикулярные оси
штрека в точках Мь М2, . . . Mt0.
Характер смещений штрека показан на схеме рис. 65.
Падение крутое; направление падения на схеме показано
стрелкой.
В результате подработки штрек изогнулся по линии KEW.
Изгиб плиты «междупластья» вызвал по краям поднятия по нор-
мали к пласту. Кривая КЕМ одинакового характера с кривыми,
показанными на рис. 66.
В последнем случае кривые изображают горизонтальные сме-
щения на поверхности в направлении, перпендикулярном к про-
стиранию. На рис. 66 такие смещения показаны пунктиром для
трех линий, параллельных простиранию пласта.
Как видим, на поверхности по мере удаления от верхней гра-
ницы зона сдвижений сужается в границах кривых ab и cd
(пунктир с точкой на р ис. 66).
Кривые смещений представляют горизонтальные составляю-
щие сдвижений, перпендикулярные простиранию. Соответствую-
щие векторы сдвижений в вертикальной плоскости вкрест про-
стирания показаны на сопряженном чертеже — вертикальном
разрезе. В данных условиях все векторы имеют направление
более крутое, чем нормаль к пласту.
Перемещение толщи пород на различных стадиях процесса
сопровождается расслоением. Многочисленные следы расслоений
наблюдаются на поверхности; это же явление зарегистрировано
инструментальными наблюдениями в толще пород.
Результаты измерения сдвижений пород показывают, что за
пределами зоны обрушений в области связного движения процесс
сдвижения приобретает достаточно закономерный характер.
Вертикальная и горизонтальная составляющие распреде-
ляются аналогично тому, как это происходит в прогибающейся
балке с заделанными концами. Наличие «нейтральной поверх-
ности» в слое пород, непосредственно прилегающих к земной
поверхности, свидетельствует о возникновении в краевых частях
124
Масштаб горизонт.
Юм О 10 20 30 Ьрм
Масштаб бектора~сд6ижения
5см 0 5 10 15 20см
ррннзбшбнд]^ ujoni/j
ппннэйш^ндд шоы/ц
Рис. 65. Сдвижение висячего бока по нормали как плиты
125
зоны сдвижений, расположенных ниже нейтральной поверхности,
деформаций сжатия. На земной поверхности этому будут соот-
ветствовать зоны растяжений.
Таким образом, более правильно говорить не о нейтральной
линии, а о нейтральных контурах, ограничивающих области, где
возникают растягивающие деформации и деформации сжатия.
горизонтальный ,
Масштабы- вертикальный г вЮОО
Рис. 66. Форма мульды сдвижения и кривые горнзонтальь^.х
смещений над выработкой мощного крутопадающего пласта
Области растягивающих и сжимающих деформаций в слое,
прилегающем к поверхности пород, располагаются подобно тому,
как в балке, заделанной по концам.
§ 2. Сдвижения земной поверхности
Сдвижения в толще пород определяют режим деформаций по-
верхности. Знание закономерностей сдвижений и деформаций по-
верхности необходимо для решения задач охраны различных
сооружений. Ознакомимся с некоторыми особенностями и свой-
ствами сдвижений поверхности по результатам измерений этих
сдвижений.
Величины и распределения сдвижений поверхности зависят
от многих факторов и от их сочетаний. Наиболее важными фак-
торами, влияние которых исследователи стремятся выяснить,
являются: состав и физико-механические свойства пород, мощ-
ность пластов, угол падения, глубина разработок, размеры и
конфигурация площадей выработанных участков пласта, после-
126
довательность выемки пластов (если разрабатывается свита
пластов) и отдельных этажей, мощность • наносов, система раз-
работки, способ управления кровлей, скорость подвигания очи-
стного забоя.
В настоящее время наиболее выясненным является влияние
угла падения вынимаемой мощности пласта, соотношения между
глубиной разработок и размерами площади выработки, мощ-
ности наносов и менее выяснена роль последовательности
выемки отдельных пластов и этажей, систем разработки, способа
управления кровлей и состава вышележащих пород.
Значение угла падения настолько велико, что данные изме-
рений прежде всего необходимо группировать применительно
к величинам углов падения. Рассмотрим некоторые данные, отно-
сящиеся к условиям пологого, крутого и переменного падений..
Пологое залегание
Если взять данные, относящиеся примерно к одинаковым
углам падения, например к пологим, то разница в сдвижениях
поверхности будет главным образом зависеть от мощности
пласта, соотношения глубины размеров и конфигурации площади
очистной выработки, состава коренных пород, мощности наносов,
способа управления кровлей и скорости подвигания забоя.
На поверхности сдвижение пород начинает проявляться при
разных размерах очистной выработки. Эти размеры, т. е. длина
очистного пространства и величина отхода забоя от разрезной
печи, при которых, оседание доходит до поверхности, зависят от
состава пород, глубины и угла падения.
Приведем данные, характеризующие сдвижение пород в.раз-
ных бассейнах.
В условиях Подмосковного бассейна сдвижения поверхности
начинаются при отходе забоя от разрезной печи приблизительно
на расстояние, равное одной трети глубины разработок при длине
очистной выработки, равной почти глубине. Условия этого бас-
сейна характеризуются горизонтальным залеганием пластов, не-
большой глубиной разработки — 20—6О.и и слабыми рыхлыми
породами (глины, пески).
Следует отметить, что в условиях Подмосковного бассейна
скорости сдвижений поверхности достигают весьма больших ве-
личин, распространение сдвижений в покрывающих породах про-
исходит весьма быстро и почти всякий раз на поверхности появ-
ляются открытые трещины. При этих обстоятельствах процесс
сдвижения быстро затухает.
Обычно в этих условиях первые заметные сдвижения поверх-
ности начинаются при отходе забоя лавы от разрезной печи на
расстояние, равное приблизительно одной трети глубины. По
мере дальнейшего продвижения забоя скорость сдвижения по-
верхности быстро нарастает. При глубинах 30—40 м наибольшая
скорость оседания достигает 350 мм в сутки и более.
127
При глубинах разработки 60 м процесс протекает несколько
спокойнее, и в этих условиях наибольшие скорости достигали
40—50 мм/сутки.
Типы распределения скоростей на площади, затронутой сдви-
жением, показаны на рис. 67 и 68. На рис. 67 показана кривая
n-s/суггка
60
~НбЗО ЗШ
23 2Ш6 10 й 13 22
Ширина (Шрек \^_начало_горшош _3а_
Ватки на 11-VB В,црарогт.ки
Рис. 67. Распределение скоростей сдвижений при глубине 30 .н
Посадка кровли,
в лодераслолсжгнной
— под .точкой нодларения
Посадка кровли
g! " 0 соседней лаЗе
з
- -jJ
скоростей оседания поверхности (сплошная линия) при глубине
30 м, а на рис. 68 — тип распределения скоростей при глубине
60 м.
После начала сдвижений поверхности влияние последующих
продвижений очистного забоя лавы практически сказывается
немедленно в зависимости от глубины, состава пород и длины
очистного забоя.
128
Наибольшее оседание достигает 0,6—0,9 т, где т — вынимае-
мая мощность пласта.
Интенсивность сдвижения пород, по мере продвигания забоя,
периодически меняется, то затухая, то усиливаясь. Такие изме-
нения при глубине 60 м возникают примерно через каждые 20 м
продвижения забоя, что составляет около одной трети глубины
разработки. Однако, как указывают 3. И. Поляк, В. Н. Казак и
М. И. Барышева, и при глубинах 40 м этот период также со-
ставлял 20—22 м.
Рис. 69. Общая схема сдвижений и деформаций
при неполной подработке
Целики угля, оставленные по тем или иным причинам в очи-
стной выработке, вызывают неравномерности сдвижений поверх-
ности.
С момента начала сдвижения подработанной точки при не-
прерывном подвигании очистного забоя в течение первых двух
месяцев исчерпывается почти половина всего возможного ее
сдвижения.
Процесс сдвижения практически заканчивается в течение
6 месяцев.
В условиях Подмосковного бассейна сдвижение сопровож-
дается образованием на поверхности открытых трещин шириной
от нескольких сантиметров до 0,5 м и более. Эти трещины за-
тухают на глубине двух-пяти метров от поверхности.
Процесс сдвижения поверхности в Подмосковном бассейне
в главнейших чертах может быть охарактеризован схемой, при-
веденной на рис. 69.
Мульда сдвижения располагается почти симметрично относи-
тельно середины выработки. Линия 1 — кривая оседаний, линия
2— кривая горизонтальных деформаций. Точка Е и Е\ соответ-
ствуют нулевым горизонтальным деформациям и точкам пере-
гиба кривой 1. В точка F и Ft деформации растяжения дости-
гают наибольших значений. К местам этих точек приурочено по-
явление открытых трещин на поверхности.
.9 С. Г. Авершин
129
Расположение указанных характерных точек на поверхности
определяется такими соотношениями (см. рис. 69):
ОЁ=1 = ^, FT^FA^-.
Угол сдвижения 8 для Подмосковного бассейна можно при-
нимать равным 55°. В отдельных случаях, при наличии мощных
плывунов в покрывающей толще возможно уменьшение этого
угла до 45°.
Угол, который ограничивает зону трещин на поверхности в ус-
ловиях Подмосковного бассейна, колеблется от 70 до 85°.
Рис. 70. Общая схема сдвижений и деформаций
при полной подработке
Если общая длина фронта очистных выработок (спаренные
лавы) значительно превышает глубину, то кривые 1 и 2 прини-
мают такой вид, как показано на рис. 70. Мульда сдвижения
тарелкообразная с выположенным дном на участке ОО\. Область
аООф будем называть областью полной подработки, она при-
близительно ограничивается углами ф.
В Подмосковном бассейне угол ф близок к 55°, что состав-
ляет в этом случае 45 +где р — среднее значение угла тре-
ния рыхлых пород этого бассейна.
При возникновений на поверхности участка полной подра-
ботки кривые горизонтальных сдвижений 2 принимают располо-
жение, показанное на схеме рис. 70. На участке полной подра-
ботки горизонтальные деформации практически снижаются до
нуля, хотя некоторая часть деформаций сжатия остается еще и
на этом участке, но величины такой остаточной деформации
обычно не превышают 10% тех наибольших деформаций сжа-
тия, которые в данном месте получились бы в случае неполной
подработки.
Горизонтальные деформации в условиях Подмосковного бас-
сейна достигают больших величин. Так, при глубинах 60 м вели-
чины горизонтальных деформаций (растяжений и сжатий) заре-
гистрированы до 25 мм]м.
130
Сооружения, оказавшиеся в зоне таких интенсивных и боль-
ших сдвижений поверхности, неизбежно получают значительные
х:зреждения до полного разрушения.
Процесс сдвижения пород в Подмосковном бассейне характе-
ризуется более простыми формами, чем во многих других бассей-
,-зх СССР с более сложными условиями залегания и разработки
месторождений.
В большом количестве случаев сдвижение поверхности про-
исходит достаточно плавно с хорошо выраженными общими для
таких случаев закономерностями. Знание таких закономерностей
позволяет предвидеть и, как увидим ниже, рассчитывать вели-
чины сдвижений. Но чем сложнее геологические и технические
условия разработки, тем неравномернее процесс сдвижения по-
верхности и тем труднее с нужной точностью предвидеть вели-
чины и характер распределения сдвижений.
Рассмотрим некоторые данные инструментальных наблюдений
за сдвижением пород в более сложных условиях.
При пологом падении и при сплошной выемке угля почти во
всех бассейнах поверхность сдвигается равномерно.
На рис. 71 изображен пример сдвижения поверхности в усло-
виях Донецкого бассейна при пологом падении. Кривая оседа-
ний 1 и кривая горизонтальных деформаций 2 представляют до-
статочно плавные кривые. В этом случае падение 8—9°, средняя
глубина около 150 м, длина очистного забоя 100 м, мощность
пласта т = 0,72 м, наносы имеют мощность 3—5 м. Система
разработки—сплошная, способ управления кровлей — частичная
закладка (бутовые полосы).
Влияние угла падения здесь уже сказалось в том, что место
наибольшего оседания оказалось не над серединой лавы, а не-
сколько смещенным и располагается относительно середины лавы
под углом &, близким к & = 90+ 2 ' , где р и у — углы сдви-
жения со стороны нижней и верхней границ очистной выработки.
За четыре года до горных работ на пласте /2 был взят пласт
/г1, залегающий на расстоянии 12 м выше пласта /2. Наличие ста-
рых выработок вызвало большое распространение весьма поло-
гой кривой оседания. Симметрия несколько нарушена и в распо-
ложении кривой горизонтальных деформаций, но еще сохраняет-
ся характер этих кривых, подобный кривым при горизонтальном
залегании.
Примеров достаточно плавного распределения сдвижений при
пологам залегании можно привести много. Таков пример, изобра-
женный на рис. 72. Над выработкой верхнего пласта 16 поверх-
ность сдвинулась и кривые оседаний получились весьма плав-
ными. Спустя год, этот участок поверхности был подработан
пластом /1. Новая кривая сохранила расположение характерных
точек ее — точек перегиба и др.
9*
131
Рис. 71. Плавное распределение сдвижений при пологом залегании
Рис. 72. Плавное распределение сдвижений при малой глубине разработок
и значение углов <pt и (Караганда)
132
Точка с наибольшим оседанием оказалась на линии, прохо-
дящей через середину выработки под углом б — 77° как в пер-
вом, так и во втором случае. Таким образом, линия, соединяю-
щая середину выработанного пространства с точкой наибольшего
оседания, почти совпала с нормалью к пласту (а =112-5-13°).
Наибольшее оседание в первом случае составило ~ 0,6 т,
а во втором случае — 0,8-?-1,0 т. В последнем случае добавились
сдвижения, не исчерпавшиеся при первой подработке. Таким
образом, в первом случае qi = 0,6, а во втором — q2 = 0,8-г-1,0.
Если сопоставить эти данные с отношениями средней глубины
выработок к ширине последних, т. е. с и -у-, то получим
JpS-0,8, а?, = ?! = 0,7.
В данном случае эти отношения приблизительно одинаковы,
т. е. можно написать равенство
Ъ
Я1 ~
4i Нз
При подработке верхним пластом в мульде сдвижения наме-
тилось плоское дно, т. е. наметилось выполнение условий полной
подработки. В этом случае углы, ограничивающие зону полной
подработки, получились: — 59° и ф2 = 49°, где ф1— угол
у нижней границы, а фг — угол у верхней границы, составленные
линиями полной подработки с линией падения пласта.
При горизонтальном залегании фо = ф1 =ф2 = 55°.
Те же результаты получились и для случая, показанного на
рис. 73, где имела место повторная подработка.
Случай полной подработки с повторной подработкой показан
также на рис. 74. Углы, ограничивающие область полной под-
работки, оказались: ф i = 57°, ф2 = 64°. Падение в данном слу-
чае было около 28°.
Для небольших углов падения, как видно из этих примеров,
увеличение ф( по сравнению с ф0 происходит пропорционально
а, примерно так:
Ф1 = Фо + 0,4а,
отсюда
Фг = Фо — 0,4а.
Последовательная отработка этажей вызывает смещение
центра мульды вниз по падению (рис. 75). При этом околоштре-
ковые целики почти не нарушают плавности кривых оседаний
поверхности. Средняя глубина разработок в данном случае была
свыше 700 м. Появление очистной выработки в нижнем этаже уве-
личивает действующую в данный момент ширину выработанного
пространства, что вызывает увеличение оседаний поверхности.
133
Рис. 75. Развитие мульды сдвижения по мере углубления горных работ
Рис. 76. Образование би-мульды
Следовательно, величина наибольшего оседания, измеренная
при ширине выработанного пространства равной, например,
наклонной высоте этажа, с отработкой следующего нижнего
этажа будет увеличиваться. Наибольшее возможное оседание
поверхности наступит при том соотношении средней глубины и
действующей ширины выработанного пространства, при котором
зона полной подработки достигает поверхности. С точки зрения
практических задач эта наибольшая, возможная в данных усло-
виях величина оседания весьма важна.
Рис. 77. Общая схема мульды и кривой горизонтальных
деформаций в условиях пологого залегания, образую-
щихся по мере продвижения забоя
В предыдущих примерах горные выработки вызывали нор-
мальные кривые оседаний поверхности, представляющие кривые
с одним максимумом оседания и двумя точками перегиба. Подоб-
ные кривые поддаются аналитическому выражению и расчету,
о чем будет оказано ниже. Но в большом количестве случаев,
последовательность выемки пластов и этажей вызывает на по-
верхности сложное распределение сдвижений. На рис. 76 пока-
зан один из таких случаев. Разработка двух пластов, сопровож-
давшаяся оставлением околоштрековых целиков, вызывала на
поверхности кривые оседания сложного вида.
Волнистый характер кривой оседаний объясняется влиянием
околоштрековых целиков. Целик наклонной длиной 20 м на глу-
бине 300 м отражается на поверхности, уменьшая в этом месте
сдвижение до 40%, по сравнению с тем, какое оказалось бы
в этом месте при отсутствии целика. Такое влияние целиков
весьма вредно отражается на различных зданиях, оказавшихся
в мульде сдвижения.
Очевидно, кривая, изображенная на рис. 76, будет более
трудно поддаваться аналитическому исследованию и расчету.
Такие кривые являются результатом сложения кривых сдвиже-
ния, получающихся от отдельных лав.
При малом отношении глубины к вынимаемой мощности
пласта и при слабых породах нарушенность поверхности будет
еще более резкой и неравномерной, приближающейся к нарушен-
ное™ в форме воронок обрушений.
Важное значение для выемки угля под сооружениями имеет
характер сдвижения поверхности вдоль линии по простиранию.
137
Общий вид кривой оседаний 1 и кривой горизонтальных сдви-
жений 2 показан на схеме рис. 77. Дно мульды принимает вол-
нообразную форму при достаточно большом протяжении выра-
ботки по простиранию. Кривая горизонтальных сдвижений при-
нимает также волнообразную форму. Растяжения по краям,
а в середине небольшие величины сжатий сменяются почти ну-
левыми значениями деформаций, и в отдельных местах появля-
ются незначительные растяжения. Период таких колебаний —
расстояние EF в зависимости от условий, бывает разный. В До-
нецком бассейне это расстояние колеблется от 35 до 50 м, чаще
40—45 м.
Наклонное и крутое падение
В условиях наклонного и крутого падения сдвижение пород
и поверхности получает еще более сложные формы. Если в усло-
виях пологого падения с увеличением глубины разработок по-
Рис. 78. Плавные кривые сдвижения в условиях
крутого падения (Донбасс)
верхность сдвигается все более плавно и закономерно, то в усло-
виях крутого падения, даже при больших глубинах сдвижения
поверхности, обнаруживают резкие неравномерности с образова-
нием открытых трещин.
Однако можно привести много примеров, когда на наклон-
ных и крутых пластах кривые сдвижений, характеризующие этот
процесс, представляются плавными линиями с хорошо выражен-
ной закономерностью. '
На рис. 78 показаны результаты влияния на поверхность раз-
работки одиночного пласта малой мощности при угле падения
138
70° (шахта «Юнком», Донбасс). Кривая оседаний 1 и кривая
горизонтальных сдвижений 2 достаточно плавные. В отличие от
кривых сдвижений в условиях горизонтального залегания здесь
наблюдается совпадение точки наибольшего оседания с точкой
наибольшего горизонтального сдвижения.
Кривая оседаний пологая и в сторону падения пласта близка
к прямой. Таким образом, наклон ее определяется отношением
-у-, где Tio — наибольшее оседание, a L — расстояние от центра
мульды до границы со стороны падения пласта.
Горизонтальная составляющая сдвижения превышает верти-
кальную; наибольшее горизонтальное сдвижение более чем в два
раза превышает наибольшее вертикальное.
Такой же характер кривых показан на рис. 79, относящемся
к условиям Карагандинского бассейна. Угол падения около 60°.
Мезозойские отложения мощностью около 25 ж и сложенные по-
родами более слабыми, чем в примере рис. 78 (Донецкий бас-
сейн), несколько изменили соотношение между горизонтальной
и вертикальной составляющими сдвижения. Здесь наибольшее
оседание не меньше наибольшего вертикального. Расположение
точек наибольшего оседания и наибольшего горизонтального
сдвижения такое же, как и в предыдущем примере, т. е. эти
точки совпадают.
В данном случае отношения и -р- (рис. 79) недостаточны
для характеристики наибольшего наклона кривой оседания. Эти
отношения определяют’только некоторые средние наклоны.
Подобных примеров достаточно плавного сдвижения можно
было бы привести много. Ниже мы остановимся на некоторых
общих свойствах компонентов сдвижения и на способах расчета
их для случаев, когда можно ожидать плавного закономерного те-
чения процесса и распределения сдвижений. Но в большинстве
случаев сдвижение поверхности в условиях наклонного и крутого
падения принимает более сложные формы.
Разработка свиты крутопадающих пластов, как это показано
на рис. 80, вызвала на поверхности мульду сдвижения, которая
имеет в средней части почти одинаковые оседания на большом
участке. Кривая, как видим, существенно отличается от кривых
оседания рис. 78 и 79.
Соответственно и горизонтальные деформации распредели-
лись так, что в средней части последние близки к нулю. Следует
обратить внимание на то, что у края мульды над нижней грани-
цей выработок имеет место растяжение, а у края над верхней
границей выработок — сжатие. Кривые горизонтальной состав-
ляющей $ сдвижения, показанные на рис. 78 и 79, указывают на
точно такое же распределение горизонтальных деформаций, как
и на рис. 80, за исключением возникновения в средней части
мульды участка почти нулевых деформаций. От центра мульды
139
Сдвижгм
Масштаб 2200и
3 2 /
Рис. 79. Особенности кривых сдвижений при крутом
падении в Караганде
Оседания
Рис. 80. Суммарное оседание и горизонтальные деформации
от разработок свиты крутопадающих пластов (Донбасс)
140
141
в сторону падения пласта будет зона растяжений, а в сторону
восстания — зона сжатий.
На рис. 81 представлен пример сдвижений поверхности над
разработками свиты крутопадающих пластов. Почти одновремен-
ная разработка свиты четырех пластов при наличии старых выра-
боток в верхней части нижнего пласта k" обусловила сложный вид
кривых оседания, существенно от-
личающихся от предыдущих слу-
чаев.
Эти кривые будут, очевидно, зна-
чительно трудней поддаваться ана-
литическому выражению и расчету,
чем кривые в предыдущих примерах.
На рис. 81 направления потоков
масс над старыми и более поздни-
ми выработками приблизительно по-
казаны стрелками. Различные тек-
тонические нарушения влияют на
характер распределения сдвижений
поверхности. Резкие изменения па-
дения пластов усложняют формы
сдвижения пород и поверхности.
Сжатия Растяжения
/7 // 10 9
21
20 19 №
&
-10
деформаций при резко переменном
Рис. 82. Кривые сдвижений
“«ММ Зайчик
1000
и
падении пластов
-5-500
1935г
5 5 9 3 2 1
30 2S 28 27 262529\23 22
JINV VI
На рис. 82 показан пример таких геологических условий,—
свита пластов в верхней части имеет крутое падение около 51°
Верхний пласт (Зайчик) на глубине 75 м резко меняет угол
падения почти до горизонтального.
Разработка в крутой и пологой частях вызвали сдвижение по-
верхности, которое определилось направлениями потоков масс,
схематически указанных стрелками на рис. 82. В пологой части
околоштрековый целик разъединил общий поток движущихся
масс, образовав неравномерность сдвижения поверхности.
142 ,
В средней части зоны сдвижений, где оседание достигло наи-
большей величины, горизонтальное сдвижение также достигло
своего максимума, чему соответствует ноль горизонтальной де-
формации. Наибольшее сжатие приурочено к месту двух потоков
масс — одного в результате сдвижений пород крутопадающей
части и другого — в результате сдвижений со стороны около-
штрекового целика.
При горизонтальном залегании точка поверхности с наиболь-
шим оседанием располагается почти над серединой выработки.
По мере увеличения угла падения эта точка смещается от сере-
дины в сторону нижней границы выработки.
На рис. 83 показаны результаты наблюдений в Кизело'вском
бассейне на шахте № 5/13 треста Сталинуголь. Угол падения
пластов 63°. Точка наибольшего оседания расположилась за ниж-
ней границей выработки. Линия, соединяющая эту точку с сере-
диной выработки, составляет с горивонтом угол около 67°. В дан-
ном случае угол, ограничивающий зону нормального «прогиба»
пород со стороны верхней границы выработок, можно принять
равным 90°.
Остальная часть мульды в сторону выходов пластов возникла
вследствие оползания пород по поверхностям напластования.
Если принять угол у, как угол, ограничивающий зону нор-
мального прогиба, то в данном случае получаем
6 = 90° + Цр = 90° - -43 ~90° = 67°.
От точки наибольшего оседания в сторону падения кривая
оседаний оказалась почти прямой. Нужно сказать, что это обыч-
ное явление при крутом падении.
Этими немногими данными о сдвижении поверхности мы хо-
тели показать разнообразие форм, в которых проявляется процесс
сдвижения в зависимости от горногеологических условий. 1
Дополним эти данные двумя результатами наблюдений, пока-
занными на рис. 84 и 85.
На рис. 84 точка с наибольшим оседанием сместилась далеко
к «нижнему» краю мульды; расположение центра мульды совер-
шенно необычное. Необычно также и распределение деформаций
сжатия. Последние на значительном участке оказались почти
одинаковыми, чего нельзя было ожидать при такой форме кривой
оседания.
Объяснение такому распределению сдвижений в данном слу-
чае нужно искать в явлении расслоения пород.
Под точками 16 и 17, повидимому, в коренных крутопадаю-
щих слоях образовалась трещина расслоения и эта трещина
1 Изложенное нами- получено из материалов научно-исследовательских
работ сотрудников ВНИМИ М. В. Короткова, П. Ф. Гертнера,
А. Н. Медянцева, И. И. Пономарева, И. М. Петухова и
Стрельниковой.
143
г *50
Рис. 83. Сдвижения при крутом падении в условиях крепких пород Кизеловского бассейна
144
стала основной пустотой, в которую сдвигались слои вблизи
поверхности.
Ничем иным, как возникновением вблизи поверхности трещин
расслоения слоев пород, нельзя объяснить характер кривых сдви-
жений, показанных на рис. 85 (получены на шахте № 69 треста
Гремячинскуголь).
Появление максимума оседаний в точке 8 (рис. 85) и неко-
торое уменьшение оседаний в точках 11, 12, 13 объясняется тем,
Л
Дрсьппмоиии /
40
о-— о
-юс ю
'200 -20
-зоо юо
900
-зоо
-ООО
-ico
300
-900
-1000
-1100
-1200
:зоо
:9со
юоо
ГСО
Рис. 84. Особый случай смещенного центра мульды сдвижения
что на участке точек 8—10 на контакте слоев песчаника и мощ-
ной пачки глинистого сланца образовались вблизи поверхности
трещины расслоения.
Случай, показанный на рис. 85, где угол падения почти равен
90°, сравнительно редкий. Но и в этом случае сдвижением за-
хватывается значительная зона. Непосредственно над выработкой
образовалась провальная воронка. Угол р достиг 32°. Возможно,
что такой малый угол сдвижения вызван наличием кливажных
трещин в породах с углом 'Падения, близким к 32°, и с соответ-
ствующим простиранием, позволившим проявиться этим трещи-
нам при сдвижении пород.
Влияние трещин расслоения весьма важно в связи с вопро-
сами ведения горных работ под сооружениями и водоемами.
3800
1900
10 С. Г. Авершии
145
Рис. 85. Сдвижение в условиях залегания, близкого к вертикальному, и ссобая роль
расслоения порол
<-1М м
146
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЗОНЫ СДВИЖЕНИЯ
ПОРОД
§ 1. Общие сведения
Зона породной толщи, затронутая процессом сдвижения
(после его завершения) обладает определенными геометриче-
скими свойствами.
Соотношения между объемами выработанного пространства
и объемами мульды сдвижения, геометрические свойства кривых
сдвижения поверхности и другие геометрические свойства зоны
сдвижения составляют предмет специальных исследований.
Работая в этом направлении, многие исследователи прошлого
и настоящего времени стремились отыскать соотношения между
элементами зоны сдвижений и способы расчета этих элементов.
Попытаемся дать общую трактовку геометрической теории сдви-
жения пород на базе известных уже положений.
Следует подчеркнуть, что путь чисто геометрических исследо-
ваний возможен и допустим только для некоторых определенных
стадий процесса и особенно для стадии полного затухания по-
следнего.
Оставляя в стороне вопрос о механизме процесса сдвижения
пород, будем рассматривать конечные результаты этого процесса,
как конечные результаты перемещения горных пород, стремя-
щихся заполнить объем выработанного пространства.
Совершенно очевидно, что кривые оседаний точек в каждом
сечении затухают к границам от наибольшего оседания до его
минимума.
В каждом слое между близкими друг от друга сечениями,
параллельными пласту, часть материала уйдет из области, нахо-
дящейся за пределами нормалей, проходящих через границы
выработки.
В центральной части Зоны сдвижений возникает зона «при-
тока» материала, зона сжатий.
10*
147
После окончания процесса сдвижения, вызванного определен-
ным объемом выработанного пространства, между этим объемом
и объемом мульды должны установиться определенные зависи-
мости. Такие же соотношения должны существовать для мульды
и в любом промежуточном сечении, параллельном пласту.
После окончания процесса зона, в которой породы затронуты
сдвижениями, занимает определенное положение относительно
границ выработки. На поверхности образуется мульда сдвиже-
ний, площадь которой, как правило, больше площади выработки.
Сдвижение точек поверхности происходит к середине выра-
ботки, вернее к центру тяжести ее площади.
Для решения практических задач, относящихся к проблеме
ведения горных работ под сооружениями, существенное значение
имеют величины и распределения сдвижений вдоль главных се-
чений мульды.
Главными сечениями мульды по простиранию и вкрест про-
стирания являются сечения вдоль линий, проходящих через
точки с наибольшим оседанием.
Существенной особенностью главных сечений мульды является
то, что горизонтальная составляющая, перпендикулярная этому
сечению, близка к нулю, т. е. горизонтальные сдвижения преиму-
щественно происходят вдоль линий главных сечений по прости-
ранию и вкрест простирания.
Расположение мульды сдвижения и характер кривых сдви-
жения показаны на рис. 86, а для горизонтального и на рис. 86, б
для наклонного залегания.
Графики эти уже известны и на них подробно нет смысла
останавливаться. Буквой S отмечена линия, обозначающая гра-
ницу мульды MN и KL — линии главных сечений; abed — контур
выработки в плане; MNF и KFL— кривые оседаний. Углы сдви-
жения Р1Т и 3 ограничивают зону сдвижений на поверхности.
На рис. 87 показаны кривые горизонтальных сдвижений 2
вдоль главных сечений и их взаимное расположение с кривыми
вертикальных сдвижений 1. Рис. 87, а относится к горизонталь-
ному залеганию, а рис. 87,6 — к наклонному залеганию. Как
видно, кривые сдвижений существенна различаются для этих
двух случаев.
Особый случай сдвижения поверхности показан на рис. 88.
Такая форма мульды и такое расположение кривых сдвижения
1, 2 получаются при разработке верхних горизонтов мощных кру-
топадающих пластов (Прокопьевский район, Кривой Рог). Здесь
S— граница мульды на поверхности; Si — граница воронки
обрушения.
На рис. 87, а показаны векторы сдвижения в вертикальной
плоскости и их составляющие, которые обозначим: и— верти-
кальная составляющая; 5 — горизонтальная составляющая.
На рис. 89 показано распределение направлений сдвижения
в горизонтальной плоскости по площади мульды. Стрелкой
148
Рис. 86. Свойства расположения мульды и кривых сдвижения
относительно границ выработки
Рис. 88. Зависи-
мость между т(
и $ в условиях
разработок верх-
них горизонтов
мощных круто-
падающих
пластов
Рис. 89. Распределение век-
торов сдвижения в мульде
сдвижений
149
указано направление падения а пласта. Стрелки 1 и 2 относятся
к главным сечениям вкрест простирания и по простиранию,
стрелки 3 — к сдвижениям вдоль линий, диагональных относи-
тельно простирания пласта.
Неравномерные сдвижения создают на поверхности деформа-
ции — вертикальные (наклоны и кривизну) и горизонтальные
(растяжения и сжатия). Кривые распределения таких деформа-
ций показаны на рис. 90.
Рис. 90. Свойства кри-
вых сдвижений и дефор-
маций
Здесь 1 и 2— соответственно кривые оседаний и кривые го-
ризонтальных сдвижений; 3 — кривые горизонтальных деформа-
ций. Эти кривые даны для горизонтального залегания (рис. 90, а),
для наклонного (рис. 90,6) и для крутого падения (рис. 90, в).
Растяжение отложено вверх, сжатие — вниз.
На рис. 90, а, кроме того показана кривая наклонов 4 и гра-
фик 5, показывающий распределение кривизны (изменений на-
клонов). В случае негоризонтального залегания точка с наиболь-
шим оседанием располагается относительно середины выработки
под углом b (рис. 90,6).
В дальнейшем следует выделять следующие элементы мульды
сдвижения, указанные на рис. 91 и 92:
т|0 — наибольшее оседание; «о — наибольшее горизонтальное
сдвижение; т],1п — наибольшее сдвижение по нормали к пласту,
6 — угол, с помощью которого находится место наибольшего
оседания; I — расстояние от точки с наибольшим оседанием до
точки перегиба кривой оседания; г — расстояние от точки с наи-
большим оседанием до точки с наибольшим горизонтальным
сдвижением; 1—кривая оседаний; 2 — кривая горизонтальных
сдвижений; Lt — расстояние от центра мульды О до «нижней»
границы мульды; L2 — то же, до «верхней» границы; S — поло-
159
вина наклонной ширины выработки; Н' — расстояние от сере-
дины выработки до центра мульды.
Рассмотрим некоторые возможности расчета наибольших зна-
чений сдвижений и деформаций поверхности.
Произвести расчет деформаций поверхности с точностью, ко-
торую получают, например, при расчете элементов какой-либо
геометрической фигуры, мы не можем. В данном случае мы
имеем дело со сложным физическим явлением, элементы кото-
рого мы всякий раз можем предвидеть только с тем или иным-
Рис. 91. Обозначения элементов
мульды
Рис. 92. Схема расчета сдвиже-
ний при наклонном залегании
приближением к действительным его значениям. Но если рас-
считанные деформации в ряде случаев удовлетворительно согла-
суются с фактическими, то такие способы расчета мы вправе
рекомендовать.
Вопрос о расчете деформаций поверхности и сооружений над
горными выработками далек еще от своего полного разрешения.
Однако изучение этих деформаций путем маркшейдерских на-
блюдений, а также теоретические исследования привели уже
к результатам, имеющим несомненное практическое значение
в вопросах предвидения размеров деформаций.
Во многих случаях нет необходимости знать полное распреде-
ление деформаций поверхности под сооружениями.
Для практических целей в ряде случаев деформированную
поверхность достаточно характеризовать наибольшими значе-
ниями следующих ее элементов: наибольшей величиной наклона,
наибольшим изменением наклона, наибольшим оседанием, наи-
большим горизонтальным сдвижением и наибольшей горизон-
тальной деформацией (растяжением и сжатием).
Прежде всего следует остановиться на результатах непосред-
ственных наблюдений.
Указанные элементы мульды существенно зависят от мощности
пластов, глубины разработок, размеров выработанного простран-
ства, свойств пород и т. д. Кроме того, эти элементы связаны
151
с размерами мульды, определяемой углом сдвижения при задан-
ных размерах выработки, глубине и угле падения. Поэтому при-
ведем данные об углах сдвижения, рекомендуемых Правилами
охраны сооружений от вредного влияния горных выработок для
главнейших бассейнов СССР.
§ 2. Значения углов сдвижения, принятые
для каменноугольных бассейнов СССР
Донецкий бассейн.
В каменноугольных породах (табл. 5).
Таблица 5
Углы падения пластов, град. Углы сдвижения, град.
3 т 3
0-5 85 85 85
6—44 90- а 90 85
44- ; 65 66 и больше 90 —а 100’ —а, но не менее 25 85 85
В наносах р = 7 = 8 = 60°.
В меловых и крепких третичных породах {4 = 7 = 8 = 70°.
Позднейшие наблюдения показали, что угол у может намного
отличаться от его значений, рекомендуемых Правилами.
Так, при наличии не подработанной ранее толщи пород, угол
Y = 85° + а, где а. — угол падения.
В условиях ранее подработанной толщи углы сдвижения стано-
вятся положе на 6-н8° и чаще на 3-ь5°.
Кузнецкий бассейн.
В каменноугольных породах (табл. 6).
Таблица 6
Категории охраны Углы сдвижения, град.
7 0
1 75—0,8а, но не менее 30° 75 75
11 80—0,8а, но не менее 34’ 80 80
III 85—0,8а, но не менее 37’ 85 85
В наносах предлагается принимать угол сдвижения, рав-
ный 45°.
Кизеловский бассейн.
В породах каменноугольного возраста (табл. 7).
152
Таблица 7
Углы падения пласта, град. Углы сдвижения, град.
3 7 0
0- 5 80 80 80
6-15 70 85 80
16-25 65 90 80
26-45 60 90 80
46-75 105 —а 85 80
76-90 30 80 80
В наносах = г = 8 = 50°.
В толще пород, которые уже ранее были нарушены сдвиже-
нием, указанные в таблице углы следует уменьшать на 5°.
Карагандинский бассейн.
В каменноугольных породах (табл. 8).
Таблица 8
Углы падения пласта, град. Углы сдвижения, град.
р - 70 0,6а т 5
0 10 20 30 40 50 60 70 80 70 64 58 52 46 40 35 35 35 70 70
В мезозойских отложениях при мощности последних более
20 м
= у = 8 = 60°
В наносах мощностью более 5 м
— Y — 8 = 45°.
Примечания. 1. При углах падения пласта свыше 58° угол рекомен-
дуется принимать равным 35°.
2. При разработке первых горизонтов пластов с углами падения от 30
до 90° в том случае, когда верхняя граница лавы совпадает с нижней грани-
цей зоны выветривания, угол сдвижения 6 следует принимать равным 45°.
153
Подмосковный бассейн (табл. 9).
Таблица 9
Категория охраны Значение угла сдвижения, град.
I 50
II 55
III 65
Угольные месторождения Средней Азии.
В коренных породах (табл. 10).
Таблица 10
Месторождения Угол падения пласта, град. Углы сдвижения, град.
3 1 5
Ангренское 0-10 55 55 55
Ленгерское, Кзыл- 0—10 65 65 65
Кнйское 10-45 70-0,6а 70 65
45 45 75 65
Кок-Янгакское, Шу- рабское, Таш-Ку- мырское 70-0,6а, но ие менее 35 70 70
Сулюктинское 75—О,8а, но не менее 30 75 75
В наносах, если последние обводнены или достигают мощ-
ности более 10 м, угол сдвижения нужно принимать 45°.
В наносах сухих или мощностью до 10 м угол сдвижения
надо принимать 55°.
Угольные месторождения Приморья и Хаба-
ровского края.
В коренных породах (табл. 11).
Таблица И
Месторождения Угол падения пласта, град. Углы сдвижения, град.
3 т 6
Кивдннское 0-10 55 55 56
Артемовское 0—10 65 65 65
Тавричанское 11—45 70—0,5а 70 65
Ургальское 0-5 80 80 80
Сучанское и Ворошп- 6-45 85-0,9а 80 80
ловское Липовецкое и Подго- 0-5 85 85 85
родн&иское ..... 6 90—0,9а, но не менее 25 85 85
154
Челябинский бассейн и Буланашское место-
рождение.
В мезозойских отложениях (табл. 12).
Таблица 12
Угол падения пласта, град. Углы сдвижения, град.
3 т 3
0-10 65 65 65
11-60 70 70 65
Более 60 40 75 65
В наносах = 7 = 6 = 50°
В породах, ранее подрабатывавшихся и затронутых сдвиже-
ниями, величины углов, показанные в таблице, следует умень-
шить на 10°.
При угле падения пластов 55° в лежачем боку пласта зона
сдвижения ограничивается углом X = 55°, проведенном от ниж-
ней грани.
При угле падения свыше 65э угол X следует уменьшать на 3°
при увеличении а на каждые 5°.
На границах мульды сдвижения, найденных с помощью ука-
занных углов сдвижения, деформации могут достигать величин:
наклоны 4 мм/м, разности наклонов двух соседних отрезков
2 мм/м и горизонтальные деформации 2 мм/м. Оседания на гра-
ницах мульды могут достигать 20—120 мм.
Здесь приведены величины углов сдвижения для основных
каменноугольных бассейнов СССР, в которых процесс сдвиже-
ния пород подвергался подробному изучению.
§ 3. Натурные измерения величин сдвижений
Обратимся теперь к результатам натурных измерений дефор-
маций поверхности.
Наиболее полные экспериментальные данные по вопросу
о деформациях поверхности имеются для условий Донецкого
бассейна.
Для этих условий на основании данных, полученных сотруд-
никами Украинского филиала ВНИМИ М. В. Коротковым и
П. Ф. Гертнером, можно дать некоторые средние значения ха-
рактеристик деформаций поверхности под влиянием подземных
выработок.
Наибольшее возможное сдвижение поверхности по нормали
к пласту “По при полной подработке будет 0,5 + 0,6 т, где т —
нормальная вынимаемая выемочная мощность пласта. В случае,
если эта зона ранее была подработана, то при полной подра-
ботке поверхности наибольшее возможное сдвижение по нор-
мали будет около 0,7 т.
155
Следует указать, что для условий Подмосковного бассейна
т]о достигает 0,6—0,7 m и в отдельных случаях 0,9 т.
Наименьшие значения iio получены в Кизеловском бассейне
т]о = 0,25 -5- 0,35 т.
Наибольшие наклоны в условиях Донбасса в зависимости от
отношения глубины разработок, к нормальной мощности, т. е.
в зависимости от кратности по натурным наблюдениям, приве-
дены в табл. 13.
Таблица 13
н т Наибольший наклон, МММ Возможные пределы колебаний, мм!м
100 ю,о 4—12
200 5,5 3—8
300 4,0 2,5-6
400 2,5 2,0-4
500 1,5 —
Пределы колебаний, начиная с Н = 400, быстро' сближаются.
Для большинства сооружений наиболее опасным видом де-
формаций поверхности является неравномерность наклонов, т. е.
кривизна поверхности, в которую сооружение вынуждено впи-
сываться, получая при этом повреждения. Так как наклоны и из-
менения наклонов поверхности над горными выработками малы,
то кривизну поверхности можно определять для технических це-
лей как разность тангенсов углов наклона соседних отрезков.
На маркшейдерских наблюдательных станциях расстояния
между точками обычно делают в 10—30 м. При таких длинах
отрезков величины наибольших разностей наклонов в зависи-
мости от кратности представляются табл. 14.
Таблица 14
Кратность Наибольшая разность наклонов со стороны падения пласта, tg е Наибольшая разность наклонов со стороны восстания пласта, tg = Наибольшая разность наклонов в средней части мульды, tg £
100 0,0045 0,005 0,006
200 0,0025 0,003 0,0035
300 0,0020 0,0025 0,0025
400 0,0015 О.0О2 0,002
500 — — —
Примечание, е — угол смежности, в данном случае угол, образе-
ванный двумя соседними разиоиаклоненными отрезками,
156
Отклонения от данных табл. 14 могут быть следующие;
при кратности 100 — пределы отклонений 0,002 -4-0,008;
при кратности 200 — пределы отклонений 0,001 -н 0,004.
При кратности свыше 200 отклонения фактических данных от
значений табл. 14 быстро уменьшаются.
Повторная подработка поверхности вызывает значительное
увеличение неравномерностей наклонов. Так, по данным Корот-
кова и Гертнера, можно заключить что:
при -~р~ ЮО наибольшее значение tgе, получаемое при вто-
ричной подработке, больше, чем при первой подработке, почти
на 100%;
при — = 200 это увеличение достигает 60%;
при 200 это увеличение достигает 20—25%.
Несмотря на значительный разброс фактических данных,
последние приводят к средним значениям перечисленных харак-
теристик, которые достаточно надежны для их практического
использования.
В материалах указанных авторов имеются данные о соотно-
шении наибольших горизонтальных и вертикальных сдвижений.
В зависимости от угла падения эти соотношения даются
в табл. 15.
Таблица 15
Угол падения, град. Е •= нзибольшие горизонтальные сдвижения
т)0 — наибольшие вертикальные сдвижения
0 0,2—0,25
10 0,35
20 0,50
30 0,60
40 0,80
50 1.00
60 0,2—1,4
65 1.6-1,8
70 2,0-2,2
Горизонтальные деформации в зависимости от Г = —, где
Н — средняя глубина разработок, а т — мощность пласта, при-
близительно распределяются следующим образом (табл. 16).
М. В. Коротков и Н. Ф. Гертнер обработали многочисленные
данные, полученные Украинским филиалом ВНИМИ относи-
тельно местоположений характерных точек кривых сдвижений и
деформаций, и предложили табл. 17 (значение L\ и Ц поясня-
ются на рис. 93).
157
Таблица 16
Название деформаций н т
100 200 300 400
Наибольшие из наблю- давшихся горизон- тальных деформаций, мм!м 9 6 4 3
Таблица 17
№ п|п Виды деформаций Местоположение на мульде
при пологом падении при наклонном падении
1 2 3 Максимум наклонов со стороны восстания Максимум наклонов со стороны падения Нулевое значение наклонов . . . 0.5Z.3 0,57.! Там, где макс имум 0,772 0,57! оседаний
4 5 Максимум неравномерностей на- клонов со стороны восстания . . Максимум неравномерностей на- клонов на средней мульде . . . 0,8572 Там, где максимум 0,80Z2 оседаний
6 7 8 9 10 Максимум неравномерностей на- клонов со стороны падения . . . Нулевое значение неравномерно- сти наклонов со стороны восста- ния Нулевое значение неравномерности наклонов со стороны падения . . Максимум растяжений со стороны восстания Максимум сжатий 0,807, 0,5573 0,507j 0,9072 Там, где макс нмум 0,757, 0,6073 0,557, 0,9072 оседаний
11 12 13 Максимум растяжений со стороны падения Нулевое значение горизонтальных деформаций со стороны восста- ния .... • . - Нулевое значение горизонтальных деформаций со стороны падения 0,807.1 0,707.2 0,457,1 0,4072 0,6071 0,8572 0,407,
Коротков и Гертнер сделали попытку дать некоторые стати-
стические средние значения величины оседания для следующих
точек (табл. 18).
Эти данные могут быть использованы для приблизительного
построения кривой оседания. Коротков и Гертнер подчеркивают,
что данные табл. 18 относятся к глубинам 100—300 м и для
длины очистного забоя лавы в 150 м.
158
Таблица 18
От точки с наибольшим оседанием т|0
в сторону падения пласза в сторону восстания пласта
в расстоянии от точки С TJO оседание в % от т(0 в расстоянии от точки С Т(0 оседание в % от
1/4А1 85 1/4А2 80
1/2А, 58 1/2Z., 50
З/4/.j 36 3/47, 27
Касаясь скорости оседаний поверхности в период наиболее
интенсивных сдвижений, Коротков и Гертнер указывают, что
в зависимости от К = ~~ наибольшие скорости составляли:
при К = 100—15 мм;сутки с пределом колебаний 6-^-26 мм/сутки
/('=100-^-200—8 . , , , 3-^17
/С = 200-т-300 — 3 . „ , 1 -=-15
/С = 300 s-400 — 2 , „ „ 1-Н12
Это важные, но приближенные данные, так как скорость
сдвижения зависит от весьма большого числа факторов и
с нужной точностью ее величину такими осреднениями найти
нельзя.
Нет сомнения, что наиболее надежные данные о величинах
сдвижений, деформаций, о их скорости нарастания и затухания,
а также расположении мульды сдвижения относительно границ
выработки получаются в результате непосредственных длитель-
ных наблюдений за процессом сдвижения в данных условиях.
Однако во многих случаях мы вынуждены искать решения этих
вопросов, не прибегая к наблюдениям. В связи с этим обратимся
к рассмотрению некоторых способов расчета элементов мульды
сдвижения.
§ 4. Эмпирические формулы для расчета наибольшего
оседания поверхности и способы построения кривых прогибов
В предыдущих своих работах мы показали ряд свойств про-
цесса сдвижения пород и поверхности, на основании которых
можно во многих случаях рассчитать элементы деформации по-
верхности. Так, относительно вертикальной составляющей век-
тора сдвижений и вертикальных деформаций (наклоны и изме-
нения наклонов) в условиях пологого залегания можно утверж-
дать следующее: при всех прочих равных условиях указанные
характеристики уменьшаются с глубиной в такой зависимости:
1) наибольшее вертикальное сдвижение обратно пропорцио-
нально у Н ;
159
2) наибольший наклон обратно пропорционален Н;
3) наибольшее изменение наклонов (кривизна) обратно про-
порционально Н2, где Н — глубина залегания.
Наши рассуждения имеют в виду расчет сдвижений не для
любой точки мульды сдвижений и не для любого момента про-
текания этого процесса, что представляет в настоящее время
большие трудности, а лишь для получения основных характе-
ристик по линиям, принадлежащим к главным сечениям мульды,
и для условий полной подработки. Полная подработка в различ-
ных условиях может наступить при разной площади выработан-
ного пространства. Опыт показывает, что полная подработка
точки наступает при линейных размерах выработанной площади
порядка 2Й, где Н — глубина разработок. Но если иметь в виду,
что кривая оседаний весьма медленно выполаживается в сере-
дине мульды и что практически начало выполаживания гори-
зонтальной части можно относить ближе к границе выработки,
то условие полной подработки может наступить раньше, чем
выработка достигнет ширины 2Н.
Остановимся на вопросе условий полной подработки. Для
различных схем расчета сдвижений, предложенных в последнее
время, характерно выделение в зоне сдвижений указанной об-
ласти полных подработок. Точки такой области получают наи-
большее возможное в данных условиях сдвижение. Таковы точки
области АВС на рис. 93. Последние получат наибольшее возмож-
ное сдвижение, которое в основном будет определяться степенью
увеличения в объеме обрушенных или опустившихся и растрес-
кавшихся пород внутри области АВС.
Сдвижения точек в области АВС, принадлежащих одному и
тому же слою, можно полагать одинаковыми.
В зоне полной подработки, практически, можно считать, что
все точки в слое получают одинаковое сдвижение. В наших рас-
суждениях мы принимаем, что выработанное пространство в на-
правлении, перпендикулярном к чертежу, простирается доста-
точно далеко.
При определенном соотношении глубины разработок и пло-
щади выработанного пространства область полной подработки
(АВС) может достигнуть поверхности (рис. 94). Участок ab по-
верхности, заняв после сдвижения положения щ— t>lr будет
участком полной подработки, точки которого передвинутся оди-
наково и на наибольшую возможную в этих условиях величину.
Кривые АВ и ВС, ограничивающие область полной подработки,
в первом приближении принимаем за прямые.
Таким образом, область полной подработки и область «из-
гиба» слоев над границей очистной выработки будут .разде-
ляться прямой АО (рис. 95), проходящей через границу вырабо-
танного пространства. Обозначим буквой ф угол, образуемый
линией АО с плоскостью пласта. Область неполной подработки
АВО при горизонтальном залегании в первом приближении
460
Рис. 93. Зона полной подра-
ботки внутри толщи пород
Рис. 94. Зона полной подработки поверхности
Рис. 96. Свойства сдвижений в условиях полной подработки
11 С. Г. Авершии
161
можно ограничить линиями АВ и АО, образующими с горизон-
тальным направлением углы о и Ф.
Вопрос о сдвижениях в области полной подработки и в обла-
сти «изгиба» пластов следует рассмотреть отдельно. Среди эле-
ментов деформированной поверхности весьма важным является
величина наибольшего оседания или величина наибольшего сдви-
жения по нормали.
В зоне полной подработки при горизонтальном залегании
величина наибольшего оседания должна приниматься одинаковой
для отдельных горизонтальных слоев.
Вдоль линии ЛОбудут иметь место наибольшие оседания, со-
ответствующие полной подработке. Величины этих оседаний
можно определить на основании различных соображений.
Давно замечено, что наибольшее оседание в условиях полной
подработки, по мере удаления от выработки вверх, уменьшается,
затухает весьма медленно и приблизительно обратно пропорцио-
нально корню квадратному из расстояния от данного слоя или
от данной линии, параллельной вырабатываемому пласту до по-
следнего. На основании данных натурных наблюдений мы выше
получили формулу (45),
F 2
где т]!, т], и Ни Н2 — соответственно оседания и расстояния
от пласта, относящиеся к точкам 1 и
2 линии АО.
Если для какой-либо глубины Hi будет известно наибольшее
возможное оседание (полная подработка), то для всякой другой
глубины может быть вычислена величина наибольшего возмож-
ного оседания. Например, для расстояния от выработки равного
мощности пласта можно положить оседание равным этой
ности т.
В этом случае имеем:
мощ-
(49)
корню
точно
т. е. наибольшее оседание обратно пропорционально
квадратному из «кратности».
Соотношения (45) и (49) не являются соотношениями,
отражающими действительность, эти соотношения являются при-
близительными, характеризующими общую тенденцию уменьше-
ния величины наибольшего оседания по мере удаления от выра-
ботки. В частности, действительное затухание оседания по мере
удаления от выработки происходит значительно медленнее. Точ-
ный закон затухания нам пока не известен. Это затухание зави-
162
сит от многих причин — мощности вырабатываемого пласта, со-
става и чередуем ости пород и др.
Пользуясь результатами инструментальных наблюдений,
можно составить представление о зависимости между наиболь-
шим оседанием, в условиях полной подработки, и расстоянием от
выработки. Общая тенденция — затухание обратно пропорцио-
нально корню квадратному из величины этого расстояния. Ана-
литическое описание такой тенденции может быть проделано
путем использования различного вида эмпирических формул.
В этом случае формулы должны быть наиболее просты и должны
отражать основные свойства описываемого процесса.
Одной из таких формул может быть известная формула:
где — наибольшее оседание в условиях полной подработки;
пг, 77—мощность разрабатываемого пласта и глубина разра-
ботки;
а — постоянная величина.
Эта формула известна еще в такой записи:
rim —---° г- т. (51)
1т а + /я v ’
В формуле (51) коэффициент а колеблется для различных
условий в значительных пределах. Для условий типа Донецкого
бассейна в среднем можно положить а = 25.
Результаты, получаемые по формулам (50) и (51), дают до-
вольно грубое, но в большинстве случаев достаточное для прак-
тики приближение.
Мы видели, что в большинстве случаев величина наибольших
оседаний при полной подработке колеблется в пределах
0,5 0,7 т. В среднем для глубин до 400 м в условиях типа
Донецкого бассейна наибольшее оседание составляет 0,6 т. Если
толща пород ранее была подработана, то наибольшее оседание
можно принимать равным 0,7 т. Эти же цифры получаются и по
формуле (51) для глубин до 400 м.
Перечисленные эмпирические выражения для величины наи-
большего оседания при полной подработке довольно широко
распространены в практике, но все эти способы пока дают только
первое приближение и нуждаются в уточнениях.
Рассмотрим несколько других путей нахождения величины
наибольшего оседания в условиях полной подработки. Нахожде-
ние наибольшего оседания можно связать с отношением
Р
mS
И*
16.3
где Р — площадь сечения мульды по главному направлению
или в нашем случае „объем мульды“;
т — вынимаемая мощность пласта;
S — размеры выработанного пространства в рассматривае-
мом сечении („объем выработки11).
В предыдущих своих работах1 мы указывали на некото-
рые свойства этого отношения.
Объем мульды можно положить равным , где т]0 — наи-
большее оседание, a L — расстояние от точки с наибольшим
оседанием до границы мульды.
Таким образом:
Откуда
т]0 = 2те .
(52)
Если воспользоваться углом сдвижения, ограничивающим
зону сдвижения, например, при горизонтальном залегании, то
можем записать:
т]0 — 2.те s + Hq{^
или
7]0 — 2те -------
77+c‘g5
— 2те ctg2 — 2tme.
ctg ф + ctg 6
(53)
Коэффициент t= ctglpC+ctg6-, например, в Донецком бас-
сейне близок к единице. Имея в виду 2 = 85°, найдем / = 0,9
и, следовательно:
т)0 = 1,8 ет.
Обратимся- к чертежу рис. 95; для различных расстояний
от выработки коэффициент е будет разный, но изменяется он
по мере удаления от выработки весьма медленно.
При ширине выработанного пространства 2S, при угле пол-
ной подработки, равном ф, на расстоянии от выработки
TYi = Stg4* точка 1 получит максимальное опускание т]01.
Соотношение (52) даст
е _ _ ^iffi + ^ctgS)
1 2Sxm 2/nSj
’ С. Г. А в e p ш и н. Сдвижение горных пород при подземных разработ-
ках. Углетехиздат, 1947.
164
Отсюда
т)01 =
Соответственно
^02 == Sfeg/W
И Т. д.
Так что
*102 __ С2
*loi е1 ’
откуда
"'lot= ''loi "ТГ ’
С1
Изменение .коэффициента е представляет определенную, хо-
рошо выраженную закономерность. Если воспользоваться этой
закономерностью, то при заданном
расстоянии от выработки, имея в
виду полную подработку, можно
находить наибольшее оседание по
формуле (53).
В большинстве случаев угол пол-
ной подработки практически близок
к 55°, при отсутствии данных на-
блюдений это значение и можно
принимать.
(54)
(55)
Рис. 96. К расчету коэффици-
ента е при плавном опускании
кровли на почву
Во многих случаях при разра-
ботке угля можно судить об е и -rjo для слоев непосредственной
и основной кровли. Рассмотрим несколько случаев.
При малой мощности разрабатываемого пласта и при поро-
дах кровли, способных к плавному прогибу, последние, прогнув-
шись, найдут опору на почве, как это показано на рис. 96. В этом
случае наибольшее оседание слоя на расстоянии S = L будет
равно мощности (r|01 = m).
Следовательно,
р __ T<oiS _ mS 1
1 2Sm 2mS 2
(56)
Значение начального е = 0,5 будет наибольшим в условиях
связного движения в виде прогиба. По мере удаления вверх от
выработки величина е будет уменьшаться, правда, это уменьше-
ние происходит весьма медленно.
При работе с бутовыми полосами начальное е для слоев не-
посредственной и основной кровли также будет близко к 0,5.
При работе с полной закладкой начальное е будет равняться
половине коэффициента
т
165
При работе с полным обрушением начальное е берем для
слоя, который, прогибаясь, непосредственно укладывается на
обрушенную породу и наибольшее оседание которого опреде-
ляется величиной возможной усадки последней под действием
веса сдвигающихся вышележащих пород. Высота зоны обруше-
ния приблизительно может быть подсчитана по формуле
, т
где k — коэффициент увеличения пород в объеме.
Далее, если известен коэффициент усадки, то можно подсчи-
тать, насколько сожмется столб обрушенной породы высотой
т + h.
Разрыхление пород при обрушении в основном зависит от
физико-механических свойств самих пород и от мощности выра-
ботки.
О коэффициенте уплотнения обрушенных пород мы еще
меньше знаем, чем о коэффициенте увеличения пород в объеме
при обрушении. Нужно сказать, что при разработках пластов
малой и средней мощности и при обычных каменноугольных
породах наблюдения показывают, что оседание поверхности
в условиях полной подработки при пологом залегании составляет
часто 0,6 т. Так как прогибающаяся толща в зоне полной подра-
ботки расширяется мало, то можно считать, что «столб» обру-
шенных пород получает' сокращение на величину около 0,6 т
и в редких случаях более 0,7 т.
Таким образом, коэффициент усадки обрушенной породы
приблизительно можно оценить величиной:
0,7m
-U =---—.
т + h
В других случаях, если можно сделать предположение
о коэффициенте k, то будет известно h и т 4- h, а следова-
тельно, можно иайти т]01 = v Если v известно, то можно
найти
q = — — v
“ т
или
k
Отсюда следует, например, что при k = 1,3 нужно v s 25%,
чтобы т]0 = т. Так как такого равенства в действительности
мы не наблюдаем, то, следовательно, v не достигает 25%.
Если о коэффициенте k никаких предположений сделать
нельзя, то в условиях полного обрушения следует полагать
7101 = О,7т.
166
Таким образом, начальное ег в случае, полного обрушения
будет
^=-^ = 0,35.
Что касается ег, то отдельные результаты наблюдений в До-
нецком бассейне в условиях пологого падения при глубинах
200—400 м дают значения в среднем 0,3.
На этом основании можно сделать следующие заключения
о величинах наибольших оседаний.
При плавном прогибе, когда ег — 0,5, т]01 = тп и е2 = 0,3,
получим
G02 = "Goi ~ = °>6те.
При полном обрушении еу = 0,35, т)01 = 0,7т и е., = 0,3
и, следовательно,
т)02 = 0,7т = 0,6т.
Кроме того, если подставить 0,3 в формулу (54), то также
получим
Г1о2 = 0,6т.
Таким образом, при отсутствии более точных данных о е, как
величине, зависящей от глубины разработок, наибольшее оседа-
ние в условиях полной подработки нужно полагать равным
0,6 т. Эта величина несколько больше среднего значения наи-
большего оседания, которое можно оценить как 0,55 т, но такой
небольшой «запас» практически необходим.
При глубинах свыше 400 м величина наибольшего оседания
будет меньше 0,6 т. При глубинах около 700 м эта величина
уже составляет около 0,5 т, а при глубинах 1000 м — около
0,4 т.
Это уменьшение с глубиной происходит весьма медленно, при-
близительно по закону обратной пропорциональности корню
квадратному из величины Н (глубины).
Такие суждения можно высказать о величине наибольшего
оседания в условиях полной подработки.
Следует заметить, что в «прогибающихся» слоях кровли,
укладывающейся на обрушенную породу или на закладку, точка
наибольшего оседания будет располагаться в некотором отдале-
нии от границы выработанного пространства (рис. 97). Расстоя-
ние г точки наибольшего оседания от границы выработки будет
разное в зависимости от способа управления кровлей, состава
пород кровли и др. Например, при разработке маломощных
пологопадающих пластов в Донецком бассейне это расстояние
оказывалось около 20 м (шахта им. «Пролетарской диктатуры»).
Поэтому следует иметь в виду, что
L = г ф Н (ctg S + ctg ^).
167
В том случае, когда размеры выработки недостаточны для
полной подработки поверхности, наибольшее оседание нужно
ожидать меньшим. При некоторых размерах выработки сдвиже-
ние поверхности практически равно нулю.
Если первые заметные сдвижения поверхности получаются при
Lo = а + <$о = So + Я ctg 8, а полная подработка наступает при
L — S + Н ctg 8 — г Н (ctg& ctg^), то в первом приближе-
нии затухание можно принять происходящим по линейному
закону, т. е. коэффициент изменения будет
Ло ____________________ hp
L — L0' г Н- Нctg 4> — So S — So '
Рис. 97. К расчету наибольшего осе-
дания при полной подработке
Для любого промежуточ-
ного значения Lo
hS0 < S < S будем иметь
Таким образом, для опре-
деления уменьшения величины
наибольшего оседания по
мере уменьшения ширины вы-
работанного пространства не-
обходимо знать So помимо
г, 8, ф.
Этот простейший подход
мог бы дать в первом прибли-
жении величину наибольшего оседания для промежуточной (S,)
ширины выработанного пространства, если можно было бы уста-
новить путем наблюдений величины S и So. Из них величину S
можно определить как г Н ctg ф Н ctg'4*, а о So имеется весьма
мало данных, путем же расчета определять ее пока не представ-
ляется возможным.
Величина So будет меняться главным образом в зависимости
от глубины разработок и от состава пород. Практически же ве-
личину So, повидимому, с достаточной точностью можно будет
определять в зависимости от Н таким образом:
So-fH,
£
где f = легко находить путем обычных наблюдений, напри-
мер, путем наблюдений за сдвижением пород по мере удаления
очистного забоя от разрезной печи. Некоторые данные о f =
можно получить из результатов уже проведенных наблюдений.
Подобных подходов к определению величины наибольшего
оседания для промежуточных значений SO<SZ<S можно ука-
зать много, но все они неизбежно будут отличаться условностью,,
а результаты будут получаться приближенными.
168
Профессор Д. А. Казаковский ’, первый сделавший попытку
найти способ решения указанной задачи, предложил основывать
отыскание ч\т на «постоянстве объема мульды».
Нужно заметить, что такого постоянства в природе нет; такое
постоянство можно предполагать наступающим только через
длительное время — десятилетия и более, когда процесс сдвиже-
ния будет близок к своему полному'затуханию. Принимаемое же
обычно практическое затухание процесса происходит значительно
быстрее (1—5 лет). В этом случае явление зависания сдвинув-
шихся пород неизбежно и степень этого зависания на различном
расстоянии от выработки различна,
а следовательно, и «объем» мульды
на разных расстояниях от выра-
ботки будет различный.
Несмотря на указанный недоста-
ток такого подхода, Д. А. Казаков-
ский получил формулы, позволяю-
щие удовлетворительно решать во-
прос о промежуточных наибольших
оседаниях, если путем наблюдений
будут определены нужные коэффи-
циенты.
Сущность способа Д. А. Каза-
ковского состоит в следующем. Обо-
значим в соответствии с рис. 98:
Рис. 98. Свойства сдвижений в
условиях неполной подработки
q' — величину наибольшего относительного оседания при глу-
бине Н\
q — величину наибольшего относительного оседания при глу-
бине Нк (условия полной подработки) и
Н г __ Нк
D ’ D ’
где D — ширина выработки.
Принимая, Что в пределах области полной подработки и за
этими пределами объем мульды остается постоянным (на
рис. 98—заштрихованные площади), можно написать:
п *
/ D + 1Нctg 8 \
где п = I д 4. 2// ctg 6 ) — увеличение площади сечения мульды
с переходом от глубины Нк к глубине Н.
]Д. А. Казаковский. Метод аналогий в вопросах сдвижения горных
пород. Сборник ВНИМИ XXII, Углетехиздат, 1951. Величина оседания по-
верхности при выемке угольных пластов. Сборник ВНИМИ XXIV, Углетех-
йздат, 1951.
169>
Если разрезы выработки по простиранию Dx и вкрест про-
стирания D2 разные, то q' найдется из таких соображений:
1) при Н<^СК =
2) при D{CK <Н< D2Ck q' = ^r,
. D, + 2Н ctg о , „
где п = пГ+wlr и
3) при Н > D2Ck q' = , п"' = поп",
Рис. 99. К расчету наибольшего осе-
дания при неполной подработке
гпр Пп (А + 2/7ctgо) (£>2 + 2/7ctgS) гт р.
ГА (А + 2/7 ctg 5) (А + 2/7 ctg S) ’ *
Величины Ск и другие по-
стоянные требуется опреде-
лять путем наблюдений, напри-
мер, путем частотных наблю-
дений.
Значение Ск колеблется от
0,4 (Подмосковный бассейн) до
1 (Донецкий бассейн).
Можно указать другой спо-
соб расчета промежуточных
значений т)т.
На рис. 99 показаны кри-
вые оседаний т; и кривые на-
клонов V, относящиеся к вы-
работкам шириной 2S и 2Si,
т. е. получившиеся в усло-
виях полной подработки и
в условиях неполной подра-
ботки поверхности. Кривые т\' практически достаточно пред-
ставлять в виде двух прямых, пересекающихся в точке с наи-
большим наклоном.
В соответствии с обозначениями рис. 99, можно написать
"1о = 4’71о и 7lm=nr7lm-
Величина t]m не будет больше т', принадлежащей линии АВ
в точке Ср Возьмем с некоторым запасом, положив ее рав-
ным т' в точке С}, т. е.
, , “По Li
Дп-7! • Т = —Т'О-
2
Подставив в выражение для т\т значение т\т, получим
Дп = тЬ • т<о = «Ч. (57)
где «==-/-.
170
Так, при /г = 0,5, rirn = 0,257]0.
Если подставить значение т]0=1,8е, то
ri!n= 1,8еп2т. (58)
Пользуясь средним приближенным значением е = 0,3, по-
лучим
т]т = 0,6п2/п. (59)
Этот результат можно записать иначе, имея в виду, что
Lt = 5г + //ctg В, L = г + Н(ctg8 -f-ctg ф) ss H(ctg 6 4“ ctg Ф),
именно
т = 1 8e —°}2 m CfiOt
‘m 5 + ctgtp)]a m- tbU)
В условиях, подобных условиям Донецкого бассейна, угол В
близок к 90° и, следовательно, в этом случае
/ <?. \2 / <г. \2
^=1’8dwr) /п=1>8е(-г) •
Так как среднее значение ф близко к 55°, то последнее
выражение для т|т можно записать так:
7]„( = 3,6^^-)!т. (61)
Состояние полной подработки будет при S = Нctg ф = 0,7//,
и в этом случае т]т = 1,8 ет.
Наклонное и крутое падение
Установление условий полной подработки при наклонном
и крутом падении представляет большие трудности. Здесь
нужно иметь два угла, под ко-
торыми ограничивается зона пол-
ной подработки, а именно углы
Ф1 и ф2 (рис. 100). Так как такое
схематическое установление гра-
ниц зоны полной подработки не-
избежно является в известной
мере условным и приближен-
ным, то и значения углов фт и ф2
могут быть приняты приближен-
ными.
При всех прочих равных ус- Рис 100 Углы полной подработки
ловиях углы ф! и ф2 будут опре-
деляться, главным образом, углом падения а. Пусть поло-
вина выработки будет S (см. рис. 100). Примем отрезок
OD = nS, где п — некоторая величина, которую, в первом
приближении, примем постоянной.
171
Тогда из рис. 100 следует:
nS =___________________________s_______
sin sin [4, + (9 + а)] ’
Отсюда
п sin [ф, (6 + а)] = sin фп
или
п {sin ф, cos (9 -f- “) 4~ s’n (е + “)cosФ) = sin фо
Разделив на sin^ и решив полученное уравнение относи-
тельно ctg<Pi, найдем
ria Л — 1 ~ ” cos (9 + а)
g Ф1 п sin (9 -р а)
Подобным образом из второго треугольника найдем
с+о- д = 1 + » COS (9 + а)
° '2 П sin (9 -р а)
Если принять при a = 0, ф1 = ф2 = 55°, то п бу&еч ~ 1,4
и, следовательно,
, , 1 — 1,4 COS (0-р а) 0,7 — COS (6 + а)
Ct£ = -' -1,4 Sin (9 +а) =---аГ(ф)— ’
1 t 0,7 -4- с os (6 а) / /\
Ctg'4=—sin (6 4 a)' (61>
При а = 0 и, следовательно, 9 — 90, ctg^t = ^ф2 = 0,7.
При а == 90°, 6 также будет равняться 90е и, следовательно,
^ = 0°, ф2=180°.
Заметим, что для значительного диапазона величины а углы
ф, -Р фа 2ф0, гДе Фо ~~ значение углов ф, и ф2 при a — 0.
Для значений угла а до 30° можно пользоваться прибли-
зительным значением углов фх и ф2, вычисляемым по следую-
щим формулам:
Ф1 = Фо —/(“)= Фо — 0,5a,
Фг = фо 4"/(a) 35 Фо + 0,5a. (61")
Зная углы ф0, ф, и ф2, можно выделить область полной под-
работки как в толще, так и на поверхности, если последняя по-
падет в эту область.
Найдя положение точки D, получим по формулам (53) и (54)
величины TJoi и т]0 — наибольшие смещения по нормали
(рис. 101), Как указывалось раньше1 в условиях наклонного и
крутого падения, расчет сдвижений поверхности следует связы-
вать с расчетом сдвижений так называемого характеристического
слоя.
1 С. Г. А в е р ш и н. Расчет сдвижений горных пород. Металлургиздат,
1950.
172
Сдвижение пород при наклонном падении можно характери-
зовать кривыми нормальных сдвижений, как показано на
рис. 102.
Над выработкой ab на-
клонной шириной 2S обра-
зовалась зона сдвижений,
ограниченная углами сдви-
жения Y И Линия MBi
соответствует характеристи-
ческому слою в толще пород.
Этот слой может оказаться в
условиях полной подработки,
а может и не оказаться в та-
ких условиях. При наклон-
ном и крутом падении об-
ласть полной подработки бу-
дет, приблизительно, ограни-
чиваться углами полной под-
работки и -^2 (область aDb
рис. .102). Из рис. 102 сле-
Рис. 101. Расчет наибольшего сдвиже-
ния при неполной подработке в усло-
виях наклонного падения
дует, что если ОО\ OD, то имеем условия полной подработки,
а при ОО\ у> OD таких условий нет. Углы и ф2 из-за отсутствия
фактических данных будем рассчитывать по указанным выше
Рис. 102. Схема построения кривых сдвижения поверхности
в условиях наклонного падения
формулам. Однако, имея в виду наклонное и крутое падение,
можно утверждать, что в подавляющем числе случаев ха-
рактеристический слой будет находиться в условиях полной
173
подработки. Поэтому величину наибольшего нормального сдви-
жения характеристического слоя можно определять по формуле
^йп = 2ет-д,
где т — нормальная вынимаемая мощность пласта, a S и £f
показаны на рис. 102. Величину L, следует получать графи-
чески, зная углы р, т, 0 = 90 7 и расстояние по нормали
линии МВ, от пласта.
Как и в случае горизонтального залегания, здесь требуется
знать величину е. Предстоит еще на основании наблюдений уста-
новить значение е для различных условий и для различных углов
падения В первом приближении для условий наклонного и кру-
того падения можно принять е изменяющимся пропорционально
h: от 0,5 при h — 0 до 0,3 при h = 200 м, где h — расстояние по
нормали от пласта до характеристического слоя.
Например, найдем q — -^-, при А=100л«, 5=100л,
а = 30°.
В условиях Донецкого бассейна, где е для Л== 100 м можно
принять равным 0,4:
q = 2 • 0,4= 0,64,
12D
так как
= Ю0 + h tg (9 4- а - 90) = 127 м.
Крайние пределы значений q будут 0,8 и 0,48, имея в виду
крайние пределы е 0,5 и 0,3 в указанных условиях.
Считая, что при S==100.w и Л—100 м будут иметься
условия полной подработки, можно также воспользоваться
эмпирической формулой
—= 0,7.
а + У h 25 + 10
В мульду сдвижения характеристического слоя вышележа-
щие коренные породы будут „вписываться", практически,
без увеличения в объеме, так как слои в этой области (HjBjTW)
вверху свободно оперты. Только при весьма крутом падении
может возникнуть в слоях этой области распор, препятствую-
щий полному сдвижению пород в короткое время. Характе-
ристический слой и разделяет эти две области — аМВ,Ь и МА, В,,
в которых условия для сдвижений существенно различные:
в первой — слои „заделаны" внизу и вверху, а во второй —
только внизу, а вверху оперты.
Как и в предыдущем случае, не зная точно выражений кри-
вых прогибов линий МВг и А1В„ принимаем эти кривые прямо-
174
линейными и тогда на основании только что сказанного можем
написать:
2 ^lora (^1 “Г ^s) == ~2~ '%i (^i ^г)'
Отсюда
^ = ^7^, (62>
^1 ' ^2
где д01 - наибольшее оседание на линии Л^;
т]оп — наибольшее смещение по нормали на линии МВг,
Ц + L^MB, + =
Точку наибольшего оседания Сг следует принимать в пере-
сечении АгВг с биссектрисой угла ЕОгО2. Линия О^Е — нор-
маль к МВ}, на которой расположились бы точки наибольших
сдвижений, если бы не влиял наклон и, следовательно, если
бы не влияло перемещение пород по напластованию. Это одно
крайнее положение линии точек наибольших сдвижений. Дру-
гим крайним положением нужно считать линию ОГО2, являю-
щуюся продолжением линии ОО1г проходящей под углом.
6 — 90 -р j—2~l к горизонту.
Действительное положение линии точек с наибольшими
сдвижениями будет где-то между указанными крайними поло-
жениями. В первом приближении за эту линию принимаем
биссектрису.
Таким образом, линия ОгСА с горизонтом будет образовы-
вать угол
6' == 90 + 3~7~21 . (63)
Наконец, мульда оседаний на контакте коренных пород
с наносами, т. е. на участке вызовет сдвижение наносов,
и на поверхности образуется мульда, размер которой будет
определяться углами сдвижения в наносах — углами <р. Наиболь-
шее оседание будет на одной вертикальной линии с Сг в точке С,
оно может быть определено из равенства
у Чо (^1 + ^2) “ у ^01 (^i + ^г)-
Отсюда
+ h
'^0 - Т)о1 „ „ ,
“г Ь2
где т]0 — наибольшее оседание на поверхности.
Все указанные построения для получения т)0 целесообразно
производить графически при заданных геометрических элемен-
тах разреза толщи и при заданных S, {3, -у, <р и т. Для
175
читателя, знакомого с элементарной математикой, не составит
большого труда выразить аналитически величины, входящие
в полученные формулы в соответствии с рис. 102, если это
потребуется, и получить аналитические выражения для т)о1 и
Рис. 103. Построение кривых сдвижения
с использованием границ зоны полной
подработки
Величины П/, для точек Р, R и D
занным выше.
т]0 через заданные S, р,
7, т и заданные гео-
метрические элементы
разреза.
В том случае, когда
зона полной подработки
выйдет далеко за линию
характеристического слоя,
расчет сдвижений и по-
строение кривых нормаль-
ных прогибов следует ве-
сти от точки D (рис. 103),
т. е. от линии О, кото-
рая в данном случае бу-
дет характеристической
линией для толщи пород,
лежащей над ней. Сдвиже-
ние в точке N будет опре-
деляться кривой нормаль-
ных прогибов отрезка RBt.
найдем по формулам, ука-
Имея кривую прогиба KN, построим кривую прогиба отрезка.
AiN.
Кривую на участке NBi построим на основании нормального
прогиба линии RBi.
Имея кривую прогиба линии Л1ВЬ найдем кривую оседаний
линии АВ.
Построения эти, как указывалось ранее, можно производить
двумя способами.
Остановимся кратко на этих способах.
Под влиянием выработки RS' (рис. 104) образовалась зона
сдвижений RCABNS'. Проведем ряд линий, параллельных
пласту, кривые прогибов для которых требуется построить.
Продолжив эти линии до пересечения с линией SN, мы полу-
чим возможность построить нужные нам кривые прогибов. Для
этого, в соответствующих точках линии 00 (рис. 104), проводим
векторы наибольших для данных линий нормальных сдвижений
’rk>n ~ где k— коэффициент затухания сдвижений, который
можно получить по формуле:
25 + уАh ’
176
где h — расстояние по нормали от характеристического слоя
MN или характеристического слоя K/V на рис. 103 до данной
линии.
Величина г)п — есть наибольшее смещение по нормали на
характеристических слоях в точке О, (рис. 104) или в точке D
Рис. 104. Расчет кривых нормальных прогибов и нормальных
сдвижений контакта коренных пород и наносов
(рис. 103), если область полных подработок вышла за харак-
теристический слой MN.
Коэффициент затухания сдвижений можно находить для
каждой линии (а — а', b — Ь',... ) и другим способом, о кото-
ром было сказано раньше, а именно по формуле
Л + ^2 V
k =
где Z,! + — длина линии, наибольшее сдвижение которой
определяется, а г — ширина выработки, которая бы обеспечила
этой линии условия полной подработки.
12 С. Г. Авершин
177
Например, для линии bb' (см. рис. 104) имеем
Ь — ( bF+Fb'
kE ) ’
используя при этом соответствующие значения углов и ф ,
Для проведения кривых прогибов следует еще в серединах
отрезков bF и Fb', СО{ и О\С' и т. д., которые приблизительно,
соответствуют местам точек перегибов, провести векторы сдви-
жения по нормали, равные на каждой линии.
На основании этих трех точек проводим кривую прогиба.
Почти такой же результат можно получить другим путем.
Полагая, что сдвижение происходит по формуле последователь-
ных прогибов пластов и что сдвижения как бы «расходятся» от
выработки по линиям, показанным на рис. 104, — линии 1—Г,
2—2', . . . построение кривых прогиба осуществляем путем пе-
реноса величин сдвижения точек характеристического слоя па ис-
следуемые линии с помощью проектирующих линий 1—Г,
2—2'. . . Эти линии строим так; угол между линиями AR и
001 делим на п равных частей и проводим лучи, которые и бу-
дут проектирующими линиями. Таким же образом поступаем
с углом между линией 001 и линией NS.
По этим линиям переносим величины нормальных составляю-
щих характеристического слоя на интересующие нас линии, в том
числе на линию контактов коренных пород с наносами и далее
на поверхность.
§ 5. Расчет деформаций поверхности
Пологое залегание
Выше указывалось, что уменьшение величины наибольшего
наклона кривой оседания, по мере удаления от выработки, про-
исходит обратно пропорционально величине расстояния от выра-
ботки до данной линии, параллельной пласту.
Если эти расстояния обозначить Hi и /72 и соответственно
наибольшие наклоны и , то в главнейших чертах изме-
нение наибольших наклонов в условиях полной подработки
можно выразить так:
Отсюда
fi»»i __
hn.3
, я, с
где с = • НА имеет размерность „метр“.
178
Если для глубины Hi в данных условиях получена вели-
чина тД , то, следовательно, будем знать для этих условий
значение с, после чего для другой глубины И найдем тДа.
О величине коэффициента с при разработке пластов малой
и средней мощности в настоящее время можно составить сле-
дующее представление.
Можем записать:
- _ ' LJ ____ 1-1 __ л Vjo ________ 9 ____Т|0___ _ о Ч,п________
1т> 1 1 L Sm Ctg 6 4-ctg Ф Z ctg 5 + ctg Ip
j^+ctgo
где = В частности, полагая <p = 55c, 8 = 80 = 90° и т]0==
= 0,6 т, получим с = (1,33 1,71)т.
Следовательно:
. (1,33 = 1,71)
т.
Нужно сказать, что результаты наблюдений в Донецком
бассейне в условиях полной подработки при глубинах от 200
до 500 я дают значение с от 1,3 до 1,8. Для расчетов тД при
разработке пластов малой и средней мощности можно прини-
мать с = 1,7m, т. е. полагать:
1,7
= Н т-
Некоторые иностранные исследователи 1 приводят данные об
изменении наибольших наклонов с увеличением глубины. Из этих
данных следует, что при малой и средней мощности пластов для
глубин 250—500 м с =1,7, для глубин 750—1000 я с =1,8,
а в среднем по этим данным с= 1,75.
При дальнейших исследованиях следует иметь в виду выясне-
ние характера изменений коэффициента с.
Рассматривая результаты наблюдений за сдвижением пород
в Донецком бассейне, можно притти к заключению, что измене-
ние коэффициента с может быть охарактеризовано кривой, по-
казаной на рис. 105.
В условиях других бассейнов значение с будет иным, но ха-
рактер изменения его с глубиной возможно окажется таким же,
как это показано на рис. 105.
1 „Bergbau unci Energiewirtschaft", 1951, № 6.
Г2*
179
Нами было выведено аналитическое выражение кривой осе-
дания:
/ х \4.54 2ЛЗу
~2ЛЮ 6
(65)
где т] — оседание точки, находящейся в расстоянии х от точки
с наибольшим оседанием (центра мульды);
7)в — наибольшее оседание;
I — расстояние до точки перегиба кривой оседаний от
центра мульды;
е — основание натуральных логарифмов.
Рис. 105. Зависимость коэффициента с
от глубины разработок
Начало координат
помещено в точке с
наибольшим оседа-
нием. Так как наиболь-
ший наклон находится
в точке перегиба, то,
взяв производную от
выражения (65) и под-
ставив значение х = /,
получим
<=0.^ =
= (66)
где ч\т — величина наи-
большего наклона для
данной кривой. Как
уже указывалось, при
полной подработке
наибольшее оседание
поверхности в условиях пологого залегания для глубин
до 400 в среднем может быть принято равным 0,6/те, т. е.
а
а + VP
коэффициент затухания
приблизительно можно брать
для этих глубин одинаковым и равным 0,6. При //—100 м
коэффициент затухания по формуле будет 0,56, а при Н =
— 400 — 0,7, если принимать а = 25. Эти же цифры полу-
чаются в подавляющем числе случаев маркшейдерских наблю-
дений.
Кроме того, многочисленные данные маркшейдерских наблю-
дений показывают, что величина I тесно связана с глубиной и
яри полной подработке линии главного сечения мульды состав-
480
ляет I ~ 0,7Н. Если подставить эти значения Яо и I в формулу
для наибольшего наклона, то получим
(67)
т. е. наибольший наклон прямо пропорционален вынимаемой
мощности пласта и обратно пропорционален глубине разработок.
Это положение пол,твержлается „тлиими натурных наблюдений.
Изменение наклонов
Если наклоны поверхности опасны для сооружений малых по
площади и высоких, как, например, водонапорные башни и т. п.,
то изменения наклонов опасны для всех сооружений и особенно
для высоких и больших по площади зданий.
При пологом падении наибольшая положительная кривизна
кривой оседания приблизительно расположена между точкой пе-
региба и границей мульды сдвижения, т. е. в расстоянии от
центра мульды равным 1,5/. Так как наклоны и изменения на-
клонов поверхности весьма малы, то кривизну поверхности до-
статочно характеризовать второй производной выражения (65).
Подставив в выражение второй производной значение
х = 1,5/, найдем величину наибольшей кривизны
1,39^. (68)
Если в эту формулу подставить значение т]0 = 0,6/и и I —
= 0,7Н, то получим
т. е. кривизна обратно пропорциональна квадрату глубины
разработок.
Формулу (69) можно записать так:
= <70>
где m
Колебания могут быть от т)от = 1,4^ при принятии т]0 —
== 0,5/и (нижний предел) до ^'т = 1,9 при = 0,7/п (верхний
предел).
181
Заменяя интегрирование произведением среднего значения т)"
на I, найдем соотношение .между наибольшей кривизной и наи-
большим наклоном:
// '
^777 / ' м г\ *^772 / w « \
или Т]т = 2—, (71)
где т^ — наибольшая кривизна;
т]т — наибольший наклон;
I — расстояние от середины мульды до точки перегиба.
Так как изменения обычно невелики, то такую замену
считаем возможной.
В условиях, близких к горизонтальному залеганию, как ука-
зывалось, можно положить I === 0,7 Н, а То = 0,6 т. Подставляя
в формулу (71) эти значения I и По, найдем
< = 2,3^. (72)
По сравнению с формулой (69) формула (72) дает, таким
образом, увеличенный результат. Следовательно, замена интегри-
ч "
рования н" произведением 1 ведет к увеличению по срав-
нению с формулой (69) на 30%. Однако во многих случаях
(например, при наклонном и крутом падении) пользование фор-
мулой (71) может оказаться единственно возможным.
Величины, найденные по указанным формулам, представ-
ляют собой изменения угла наклона (в радиальной мере) при
передвижении вдоль кривой оседания на один метр.
В силу малости углов наклона поверхности величины
в формулах (69), (70), (71), (72) можно полагать равными ве-
личинам изменений тангенсов углов наклона ири перемещении
вдоль кривой на один метр.
Для большинства практических задач, касающихся возмож-
ных повреждений зданий, разность наклонов в крайних точках
его следует определять с некоторым запасом. Запас получится,
если эту разность определить как произведение г\"т, найденное
по одной из указанных формул, на расстояние S между крайними
точками здания, т. е.
(73)
Для зданий второстепенного значения эту разность наклонов
достаточно определять как:
(74)
беря среднее значение «кривизны» поверхности.
182
В том случае, когда известно взаимное расположение здания
и горной выработки, разность наклонов в крайних точках здания
можно определить по формуле (73) или (74), в зависимости от
того, попадает ли точка наибольшей кривизны под данное зда-
ние или нет. В первом случае следует воспользоваться формулой
(73), а во втором — формулой (74).
Более точно эту задачу можно решить, рассчитав кривую,осе-
даний под зданием по формуле (65). Но во многих случаях
практической нужды в этом не бывает.
Горизонтальные сдвижения
В предыдущих своих работах мы показали что при залега-
нии, близком к горизонтальному (а до 10°), горизонтальное
сдвижение связано с вертикальной зависимостью
5 =
где 5 — горизонтальное сдвижение в данной точке;
т]' — наклон кривой оседания в данной точке;
К— некоторый коэффициент, который в общем случае
разный для различных точек кривой оседания.
Коэффициент К изменяется по мере движения от центра
мульды к ее границе.
В точке перегиба кривой оседания, отстоящей от центра
мульды на расстоянии I =. 0,7Н (при полной подработке) значе-
ние К будет:
Кй = (0,15-ч- 0,18) Н,
где //—глубина разработок.
Коэффициент К представляет, как известно, расстояние от
поверхности до точки внутри массива (под точкой перегиба), ко-
торая не получает горизонтального -смещения. Точки внутри мас-
сива с нулевыми горизонтальными сдвижениями принадлежат
так называемому нейтральному слою. Расстояние этого нейтраль-
ного слоя от земной поверхности в разных точках различное.
Если наибольшее горизонтальное сдвижение найдено как
(75)
то можно будет найти и значение горизонтальной деформации.
Так как наибольшее сдвижение при пологом залегании нахо-
дится почти в точке перегиба кривой оседания, то среднее значе-
ние горизонтальных деформаций (растяжений и сжатий) будет
Е' (76)
ср I ’ ' '
1 С. Г. А в е р ш и н. Сдвижение горных пород при подземных разработ-
ках. Углетехиздат, 1947.
183
где ^ — наибольшее горизонтальное сдвижение;
/ — приблизительно одинаковое расстояние от точки пере-
гиба до границы мульды и до точки с наибольшей
вертикальной составляющей сдвижения.
Наибольшую горизонтальную деформацию можно ожидать
в два раза больше средней деформации, т. е.
^ = 2^. (77)
Зная размеры сооружения и взаимное положение здания и
горных выработок, можно подсчитать суммарные возможные
сжатия и растяжения поверхности под зданием, умножая дефор-
мации, полученные на единицу длины (76) и (77) на длины
соответствующих участков сооружения.
Элементы сооружения, например фундаменты зданий, не
точно следуют за деформациями поверхности, но можно утверж-
дать, что наибольшие возможные деформации тех же фунда-
ментов будут не больше деформаций поверхности. Исследова-
ния последних лет показывают, что благодаря врезанию фунда-
мента в грунт кривизна фундамента в несколько раз меньше кри-
визны поверхности.
Изложенное сводится к тому, что при разработке пластов
малой и средней мощности и при пологом залегании для рас-
чета элементов деформированной поверхности можно пользо-
ваться следующими формулами.
В условиях полной подработки.
Наибольшее оседание:
если есть данные наблюдений, на основании которых можно
судить о коэффициенте а.
2) т]0 = 2tem,
где t =_______________ctg_|_ е = _Р
ctg ip + ctg о ’ rnS '
3) Для условий типа Донецкого бассейна можно принимать
= 0,6/п.
Наибольший наклон
где с = т\тН1 может быть принято в соответствии с вышеука-
занными данными, или
^п^Т’
где d можно принять изменяющимся по линейному закону
от 2 при горизонтальном залегании до 1 при угле падения 70°.
184
В условиях неполной подработки:
Наибольшее оседание
Ът =
где
Li — S' + ctg о
L Z/(ctg b + ctg Ф) '
Наибольший наклон
, Lt .
Перечисленные формулы относятся к тем случаям, в кото-
рых S( (половина ширины выработки, неполно подрабатываю-
щей поверхность) значительно больше So (половины ширины вы-
работки, при которой на поверхности появляются первые при-
знаки сдвижений). Практически это охватывает почти все встре-
чающиеся случаи.
Наклонное и крутое падение
Расчет сдвижений поверхности в условиях наклонного и кру-
того падения является более затруднительным, так как хотя
наблюдениями достаточно подробно установлен характер сдви-
жения поверхности, однако возникающие при этом явления не
получали достаточно удовлетворительного объяснения.
В частности, не находило надлежащего объяснения значи-
тельное преобладание горизонтальной составляющей сдвижения
поверхности при крутом падении.
В предыдущих работах мы сделали попытку объяснить эти
факты, после чего открылись некоторые возможности создания
способов расчета и для условий крутого падения. Правда, все
эти вопросы пока еще далеки от своего полного решения, и
предложения сводятся к полуэмпиричеоким способам расчета
деформаций.
В наших работах было показано, что наибольшее значение
нормальной составляющей сдвижения на поверхности можно
подсчитать, например, по эмпирической формуле ri0 = 0,6 т,
где т означает нормальную выемочную и незакладываемую
мощность пласта. Точку с наибольшим нормальным сдвижением
можно найти, проведя из середины выработки линию под углом
к горизонту 0 = 90 + Цу-- до пересечения с поверхностью.
Здесь f и Y — углы сдвижения у нижней и верхней границ вы-
работки.
Наибольший наклон в сторону падения пласта
Если известно положение точки с наибольшим сдвижением
по нормали, то будет известна величина этого нормального сдви-
жения, и можно вычислить наибольший наклон поверхности на
участке от центра мульды до границы ее в сторону падения
пласта (рис. 106).
185
Для такого вычисления может служить следующая формула:
=,Пда,, _________________cos а sin~(а + ____(7л\
m №« Sin [S • Sin (а + 3) +/У'Sin (0 - ₽)] ’ 1'°'
где f'l'm — наибольший наклон поверхности на участке от сере-
дины до границы ее в сторону падения пласта;
наибольшее сдвижение по нормали;
а —угол падения;
0 = 904-2=Д;
S —половина наклонной ширины выработанного про-
странства;
Н' — расстояние от середины выработки до точки с наи-
большим нормальным сдвижением на поверхности.
Коэффициент а в формуле (78) в зависимости от угла паде-
ния принимает значения, приведенные в табл. 19.
Рис. 106. Обозначения элемен-
тов мульды при крутом паде-
нии в связи с расчетом их
Таблица 19
а, град. а
0 2.0
10 1.8
20 1,6
30 1,4
40 1,2
50 1,1
60 1,1
70 1,0
Формула (78) получена, исходя из формулы (66), которая
может быть применена для определения уклонения по нормали
линии, проведенной параллельно пласту через точку на поверх-
ности с наибольшим нормальным сдвижением. Если учесть, что
это уклонение и будет определять собой наклон поверхности на
участке от середины выработки до границы мульды в сторону
падения, то придем к формуле (78). При этом в расчетах необ-
ходимо учитывать расстояние от точки наибольших сдвижений
до границы зоны сдвижения не по направлению, параллельному
пласту, а горизонтальное расстояние от этой точки с т]о до гра-
ницы мульды по падению.
Многочисленная проверка формулы (78) дала хорошие
результаты. Сравнение расчетных наклонов, полученных по фор-
муле (78), с фактическими, полученными путем измерений,
показаны в табл. 20.
186
Таблица 20
Шахты Угол падения пласта, град. Наибольшие наклоны
расчетный, мм/м фактический, мм/м
„Дельта-2“, Донбасс 7-8 9,3 10,0
№ 53 треста Ст.'линуголь (Кара-
ганда) ..... , 58 7,5 8,5
Лутугина, Донбасс 10 14,1 10,0
То же 11 11,5 10,0
И 8,2 7,9
№ 24-бис. Коспашуголь (Кизел) . . 4 21,5 20,7
Им. 1 Мая, Андреевуголь (Кизел) 20 6,5 7,3
„Октябренок", Сталинуголь .... 48 4.4 4,1
№ 40, Красноармейскуголь .... 13 15,7 18,0
№ 11—12, Дзержинскуголь . . . 18 8,7 9,0
X' 12, Чистяковантрацит . ... 29 1.6 1,5
„Юнком", Орджоникидзеуголь . . 73 2,0 2,0
Приведенные данные позволяют рекомендовать формулу (78)
для практического использования, хотя в отдельных случаях раз-
ница расчетных показателей с фактическими величинами дости-
гает 20—25%. Однако сопоставление результатов расчета с фак-
тическими данными показало, что такие случаи являются еди-
ничными.
Формула (78) при а = 0 переходит в формулу
т. е. в формулу (66). Если известно L (а оно обычно из-
гестно) и углы р, т, то наибольший наклон следует определять
по формуле
г<о
пт = ат-
Результат будет одинаковый с расчетом по формуле (78).
Кривая оседаний на участке от центра мульды в сторону вос-
стания обычно более крутая, чем в сторону падения. Для
этого участка наибольший наклон следует находить по формуле
где Ly — расстояние от центра мульды до „верхней" границы
мульды (см. рис. 106).
Наибольшее изменение наклонов
Наибольший наклон представляет сумму (интеграл) изме-
нений наклонов отдельных элементарных отрезков на участке
кривой оседания от границы или от центра мульды до точки
187
с наибольшим наклоном. Ввиду малых наклонов поверхности
и еще меньших их изменений, особенно в „нижней1* части
мульды, при наклонном и крутом падении, можно среднее из-
менение наклона на этом участке принять равным
<Р = Т“ = 2^-, (79)
2 L
а наибольшее изменение наклонов
Здесь L — расстояние от середины мульды до ее границы в сто-
рону падения пласта (см. рнс. 106).
Формулы (79) и (80), так же как и формулы (71) и (72),
дают выражения изменений наклонов кривой оседания в двух
соседних точках, отстоящих друг от друга на расстоянии
единицы длины, в нашем случае—на расстоянии одного
метра.
Наибольшее горизонтальное сдвижение
Вопрос о способе расчета горизонтальной составляющей
сдвижения, в условиях наклонного и крутого падения, пока не
получил даже такого приближенного решения, какое принято
выше для вертикальной составляющей.
В нашей книге «Расчет сдвижений горных пород» (1950)
предложен для наклонного и крутого падения способ жриблн-
женного построения кривой оседания поверхности с учетом на-
носов, если мощность последних- значительная (более 5 м).
В этом случае под наносами на контакте с коренными породами
образуется впадина, под влиянием которой и происходит сдви-
жение наносов. Если в этих условиях кривая вертикальных сдви-
жений получена, то наибольшее горизонтальное сдвижение мож-
но вычислить по формуле (75).
Для условий типа Донецкого бассейна можно ограничиться
расчетом горизонтальных сдвижений поверхности'выходов корен-
ных пород под наносы, как это мы сделали при расчете верти-
кальных деформаций (-qm и т]^).
Эти же деформации можно принять и для поверхности, что
обеспечит некоторый запас в рассчитанных деформациях.
Для подсчета наибольших горизонтальных сдвижений на
контакте коренных пород можно предложить пока следующие
эмпирические формулы:
при 20° < а < 45е 1(sin 2а — 0,15),
при 45° < а < 65° | 1 == т10 (tga — 0,15).
188
Здесь rlu — наибольшее вертикальное сдвижение, определяемое
по формуле т]., =v]0ncos а, где, в свою очередь, ^„ — наиболь-
ший вектор сдвижения по нормали на поверхности контакта.
Для условий Донецкого бассейна величину наибольшего
горизонтального сдвижения можно рассчитать по формуле
5 = ^оЛо.
где q имеет значения, указанные в табл. 15.
Расположение точки с наибольшим горизонтальным сдвиже-
нием меняется с изменением угла падения. При а = 0 точка
с наибольшим сдвижением совпадает с точкой перегиба кривой
оседания. По мере увеличения угла падения точка с наиболь-
шим горизонтальным сдвижением перемещается в сторону сере-
дины мульды и при а = 45 50° точка наибольшего горизон-
тального сдвижения совпадает с точкой наибольшего вертикаль-
ного сдвижения. В таком положении эти две точки практически
остаются до угла падения в 70°.
До а < 45° величины и направления сдвижений в зоне, рас-
положенной между серединой мульды и ее нижней границей по
падению, определяются главным образом сдвижением в форме
прогиба по нормали к пласту. Сдвижение вниз по напластова-
нию при этих углах падения в указанной зоне обычно незначи-
тельное. Только вблизи а = 45° сдвижение вниз по напластова-
нию задерживает приближение точки с наибольшим горизон-
тальным сдвижением к точке с наибольшим оседанием. В силу
этого обстоятельства в некоторых случаях совпадение указан-
ных точек наступает только при углах, близких к 50°.
Расстояние от точки с наибольшим оседанием до точки с наи-
большим горизонтальным сдвижением для углов падения от 0
до 45° можно выразить формулой (рис. 106)
£.(1 — tga), (81)
где L — расстояние от точки с наибольшим оседанием до гра-
ницы мульды в сторону падения пласта.
Коэффициент (1—tg а) можно брать с приближением по
табл. 21.
Таблица 21
а, град. 1 1-tga
0 1,00
10 0,82
20 0,64
30 0,42
40 0,16
45 0,00
Л. 1 1 45’ < а < 70:: можно полагать г = 0
189
Точка с нулевым горизонтальным сдвижением при а = О
располагается в середине мульды, а при а. = 65 -г- 70° эта точка
смещается почти к «верхней» границе мульды. Таким образом,
положение точки с ? — 0 следует определять расстоянием г
(рис. 106). При а = 0 Г| = 0, а при а = 70° г, = А,. Для про-
межуточных значений можно принять Г\ = L.
В зоне между срединой мульды- и границей ее в сторону вос-
стания пласта (верхняя граница) величина и направление сдви-
жений в значительной мере определяются сдвижением по напла-
стованию и поворотом «свободных» верхних частей пластов
вследствие изгиба их по нормали в средней части зоны сдвиже-
ния. Деформацию поверхности в этой верхней части зоны сдви-
жений можно принимать в 1,5 н-2,0 раза больше деформаций,
получающихся на участке мульды в сторону падения.
Рассчитанные деформации, как показал опыт, будут отли-
чаться от действительных до 50% их значений. Более значитель-
ных отклонений нужно ожидать в тех случаях, когда па поверх-
ности появляются трещины. Последние, как правило, имеют
н л
место при малых величинах отношения —. В условиях крутого
падения трещины могут появиться как результат расслоения
пород у контакта их с наносами.
При решении вопроса о выемке целиков помимо расчета
деформаций следует проанализировать горногеологические усло-
вия с целью выяснения возможности появления трещин под
сооружением.
Расчет сдвижений поверхности можно строить, взяв за исход-
ный параметр величину наибольшего сдвижения по нормали
к пласту. В этом случае, как указывалось раньше, при горизон-
тальном залегании (рис. 107, а) величину оседания в данной
точке главного сечения мульды сдвижения можно выразить так:
где т) — оседание в точке с абсциссой х\
т)0 — наибольшее оседание;
<s (л)—некоторая функция от х.
Таким образом, если будет известна функция
? (X) = J = 7),,
то -q найдется по формуле (82).
Подобным образом можно выразить и горизонтальную со-
ставляющую сдвижения
(83)
где £ —горизонтальная составляющая, а '^(х) = ^- - -==
= — некоторая функция. " 11
190
Эту последнюю мы будем связывать с т]0, а не с наиболь-
шим горизонтальным сдвижением ($0).
Функции <р(х) и ф(х) можно назвать функциями, выражаю-
щими единичные кривые сдвижения, или функциями, выра-
жающими кривые влияния выработанного пространства. На
рис. 107 эти функции выражены кривыми 1 и 2.
Способы нахождения кривых влияния для условий негори-
зонтального залегания (рис. 107, б) следует строить на основе
функций <р (х) и ф(х). При этом в основу теории расчета
сдвижений поверхности при негоризонтальном залегании должны
быть положены свойства процесса сдвижения пород в таких
условиях.
Расчет сдвижений в толще пород по формулам (35) и (38)
позволил выяснить основные свойства распределения сдвиже-
ний по мере удаления от поверхности в глубину. Отсюда после-
довало установление закономерностей в кинематике формиро-
вания мульды сдвижения при негоризонтальном залегании.
Основной чертой этой кинематики является то, что сдвижение
поверхности в главнейших своих чертах представляет проекцию
на последнюю перемещений, происходящих в точках линий,
параллельных напластованию. Иначе это можно выразить так:
горизонтальная и вертикальная составляющие сдвижения в
условиях наклонного падения в основном есть результат изме-
нения тех же составляющих при горизонтальном залегании
после поворота осей координат на величину угла падения
а, т. е.
= ср (х) cos а —- ф (х) sin а -ф (Х^-) = ту cos а —
— sin а-f- Xj (Xjcx). (84)
= ср (х) sin а -ф ср (х) cos а -ф Х2 (х,а) = ту sin а -ф-
-ф ф.СОЭ а-ф Х2 (xra),
где т) — единичные значения вертикальной состав-
ляющей при угле падения пласта а;
— единичные значения горизонтальной состав-
ляющей при угле падения а;
Хг (хух) и X, (хут.) — функции, отражающие особенности меха-
низма сдвижения пород, вызываемых физи-
ческой стороной действительного процесса
сдвижений.
Функции и ф,а выражают кривые влияния выработки на
земную поверхность в условиях негоризонтального залегания.
Если бы оказалось возможным в данном районе, для данных
условий получить путем наблюдений ср (х) иф (х), то этот путь
191
следует предпочесть расчетному. Однако в подавляющем числе
случаев получить <р (х) и ф (х) путем непосредственных наблю-
дений нет возможности. Поэтому рассмотрим еще раз вопрос
о способе расчета <р (х) и ф(х)
В целях придания большей общности нашим рассуждениям
возьмем новую систему координат, показанную на рис. 107.
Начало координат поместим на границе мульды. Размеры
Рис. 107. Кривые влияния и ie
мульды 2 L. При строго горизонтальном залегании кривая т|Р,
обозначенная на рис. 107, о— 1 и кривая с, обозначенная — 2,
будут практически симметричны относительно центра мульды,
т. е. относительно точки с абсциссой х — L.
Наблюдения показывают, что кривая 1 при горизонтальном
залегании практически симметрична относительно точки пере-
гиба этой кривой.
Учитывая все эти свойства кривых вертикальной и горизон-
тальной составляющих, можно предложить аналитические выра-
жения для ср (х) и ф (х).
Кривые ср (х) и ф (х) отнесем к оси, на которой х выражено
в единицах L. Таким образом, в пределах мульды х будет
меняться от 0 до 2.
Далее примем 2L за полный период изменений ср (х) и ф(х),
т. е. положим 2 L = 2 п. Начало отсчета абсцисс возьмем,
в точке 0, соответствующей границе мульды сдвижения.
Наблюдения за сдвижением поверхности показывают, что
с достаточной для практики точностью функция ф (х) может быть
выражена так:
ф (х) = а • sin х, (85)
где а==~ ; ^ — наибольшее горизонтальное сдвижение.
"По
Функция <р (х) должна удовлетворять дифференциальному
уравнению
192
Интегрирование этого уравнения с использованием указан-
ных свойств кривой ® (х) приводит к следующему:
<р (х) = 1 — 0,5 (1 -f- cos х),
откуда
?(x) = sin2y. (86)
Результаты расчетов по формулам (85) и (86) практически
приемлемы. Тем более будут приемлемы результаты расчета
в случае величин относительных, средних и наибольших на-
клонов, средних и наибольших горизонтальных деформаций.
Следовательно, выражения (84) запишутся:
т]еа — sin2 у cos а — a sin х sin а -у kj (х^),
= sin2 у sin а a sin х cos а + X., (xja). (87)
Функции Xj и Х2 следует получать как разности между
фактическими кривыми влияния и кривыми, полученными из
формул:
Л (xia) — sin2 у cos а —- a sin х sin а,
/2 (Xj«) — sin- у sin а -J- a sin х cos а. (88)
Полученные формулы позволяют производить анализ не-
которых свойств сдвижения поверхности.
В частности, можно дать способ отыскания точек с наи-
большим вертикальным и горизонтальным сдвижением, точек
с нулевым горизонтальным сдвижением и др.
Пренебрегая пока поправками в виде функций и Х2, най-
дем, что точка с наибольшим вертикальным сдвижением при
данном а получится из условия
Именно из условия:
2 sin у cos у • у cos а —а cos х sin а = 0,
или
1 .
2 sin х cos а = a cos х sin а.
Отсюда получаем
tgXffl = 2а tg а,
13 С. Г. Авершип
193
ИЛ I
•V..,. arctg(2atga),
(89)
где >Y,„ — абсцисса точки с наибольшим вертикальным смеще-
нием. Величина же наибольшего вертикального сме-
щения будет (пренебрегая поправками \ и ).2)
= sin2 cos -j. — a sin Хт sin а. (90)
Подобным образом получим и для Zesm
= arc tg(—2а ctg а> (91)
и
X
kean ~ sin2--^- sin a -j- a sin Хп cos а, (92)
где X,,— абсцисса точки с наибольшим горизонтальным сдви-
жением;
\еап ~~ наибольшее единичное горизонтальное сдвижение.
В формуле (89) корнями будут: Хт и тс -1- Хт. В соответ-
ствии с кривой 7]еа берем второй из них.
В формуле (91) ко, нями будут тс — Хп и 2тс -Х„. Свойства
кривой указывают, что нужно брать первый из них.
На рис. 108 показаны результаты обработки кривых оседа-
ний, полученных в разных каменноугольных бассейнах. По
оси абсцисс отложены расстояния от „нижней" границы мульды
сдвижения в сторону выхода пласта под наносы. Расстояния
вычислены в долях L = LX -[-Z,3, т. е. в долях всей ширины
мульды сдвижения. Принято £ = 2тс.
По оси ординат отложены углы падения. Величины оседа-
ний брались в долях т|а. На графике цифры означают — , где
т) — оседание в данной точке.
Таким образом, график рис. 108 изображает функции
z — —- = /(а, х),
Т|0
где а — угол падения,
I - расстояние в метрах от „нижней" границы мульды до
данной точки.
Как видим, при некотором разбросе значений наиболь-
шие значения, равные единице, группируются в некоторой
полосе, ограниченной пунктирными линиями. Полоса сравни-
тельно не широкая. В среднем местоположения точек с г =
194
r f '7
= — =1 для углов падения от 0 до 70° можно принять из-
меняющимися по прямой линии (рис. 108) с уравнением ее:
z = k(1 + 0,007а).
Это уравнение позволяет определить положение точки с наи-
большим оседанием с точностью, достаточной для практики.
Очевидно, что подобным образом мы можем найти наиболь-
ший наклон и его местонахождение. Все это можно производить
Рис. 108. Изолинии относительных вертикальных сдвижений
на кривых влияния, переход от которых к составляющим сдви-
жения весьма просто получается по формулам (90) и (92).
Однако для расчета кривых сдвижения такого вида формул недо-
статочно; требуются дополнения — поправки за счет сползания
по напластованию.
Мы уже указывали, что всякое сооружение по мере прохож-
дения под ним очистной выработки претерпевает сложное дефор-
мирование, которое нельзя в полной мере описать кривыми
сдвижений и деформаций вдоль линий главных сечений мульды.
Для более полного описания деформаций поверхности необхо-
димо находить распределение деформаций по площади.
Расчет кривых сдвижения поверхности и выяснение распре-
деления этих сдвижений по площади необходимы для опреде-
ления сдвижений при подработке поверхности несколькими
13s 195
'.пластами. Важными деформациями являются вертикальные де-
формации — наклоны и кривизна в вертикальной плоскости,
о величинах и распределении которых можно судить, если найти
распределение величин оседаний. В общем случае в мульде сдви-
жений, возникшей над выработкой ABCD, можно выделить сле-
дующие ее части (рис. 109): 1) mbb\m\— область полной под-
работки; 2) bccibi, nmmim, kabm и mibiChki — области главных
сечений; 3) abc, a.\b\C\, kmn и —области неполных под-
работок, в которых распределение сдвижений отличается от
распределения таковых в главных сечениях.
Рис. 109. Распределение величин оседаний на мульде сдвижения
В области полной подработки сдвижения пород выража-
ются предельно возможным в этих условиях оседанием По. В об-
ластях главных сечений распределение сдвижений будет подчи-
нено известным свойствам процесса сдвижений, которые ука-
заны на графиках вдоль линии AfAfi (рис. 109): 1 — кривая
оседаний; 2 — кривая горизонтальных сдвижений; 3 — кривая
растяжений и сжатий. Используя свойства этих кривых, можно
дать способы их расчета, что и выполнено различными иссле-
дователями.
Еще труднее дать способ расчета сдвижений в областях abc,
aibtC\, kmn и nim\k}. В качестве первого приближения можно
предположить, что линии равных оседаний в этих секторах
мульды представляют эллипсы с полуосями, равными расстоя-
ниям от точки bi (рис. 109) до точек на линиях biC{ и bia{ с за-
данными оседаниями, например, полуоси — Ьхе и 6J.
Для более точного построения линий оседаний в таких обла-
стях можно воспользоваться расположением линий равных про-
гибов плит, заделанных по контуру, с которыми наш случай
имеет большую аналогию.
Таким образом, если по крайним линиям главных сечений
(ab, Ьс и т. д.) будут получены кривые оседаний, то окажется
4 96
возможным приблизительное построение поверхности оседаний
в секторах abc, а}Ь\С\ и т. д.
В частных случаях, когда соотношение размеров выработки
и глубины разработок таково, что линии cb, тп, ab, а}Ь\ слива-
ются соответственно с линиями С\Ь\, ГП\П\ и т. д. и область пол-
ных подработок может не возникнуть, кривые 1 сольются и
будут иметь общую точку с наибольшим оседанием. Данными
для построения эллипсов оседаний в этих случаях будут
являться кривые оседаний вдоль главных сечений.
Для расчета кривых оседания в главных сечениях можно вос-
пользоваться эмпирическими формулами, вид которых вытекает
из свойств этих кривых, описанных выше.
Величина оседаний в любой точке будет составлять некото-
рую часть наибольшего оседания, т. е.
У < ri0Q(x).
Функция
Ч I
является уравнением безразмерной или единичной кривой осе-
даний, где т] — оседание в точке с абсциссой х; т(0 — наиболь-
шее оседание.
Если начало координат поместить в центре мульды, т. е.
в точке с наибольшим оседанием, то для Q (х) можно пред-
ложить выражение
/ V \4,54 2>>3у
Q (х) = (1 2ДЗГ) е
где / —- абсцисса точки перегиба кривой оседания или
где L — расстояние от центра мульды до границы последней.
Принимая за новую переменную z=^~-, на’’Дем безразмер-
ную кривую оседаний
-y = Q(O = (i
Для Q(x) или Q(z) можно составить таблицу1. Кривую
оседаний можно выразить тригонометрическим рядом. Если
принять за начало координат границу мульды, то как указы-
валось в первом приближении, можно ограничиться формулой
'С. Г. Ав ерш ин и М. А. Кузнецов. Труды ВНИМИ. Вып. XV.
Углетехиздат, 1948.
197
где
или формулой, предложенной С. П. Колбенковым:
— = 1 — z 4- тг- sin 2kz,
"Go I 2 г.
где z = ~, a L — полумульда.
В последнем случае начало координат располагается в точке
с наибольшим оседанием.
Можно предложить другие эмпирические формулы. Во вся-
ком случае свойства кривой оседаний при горизонтальном зале-
гании позволяют производить расчет этой кривой с достаточной
для практики точностью. Отклонения расчетных кривых от фак-
тической допускают применение перечисленных формул.
Наклоны получим как первую производную, а кривизну как
вторую производную от этих выражений.
При горизонтальном залегании кривую горизонтальных сдви-
жений вдоль главного сечения в первом приближении можно
рассчитать по формуле
£
— - a sin z,
г,о
или
~ cos2z),
'h *
где
При горизонтальном залегании величина а колеблется от
0,15 до 0,25, в среднем 0,2. При этом начало координат поме-
щается на границе мульды и
Эта формула дает возможность приблизительно рассчитать
горизонтальную составляющую сдвижения, однако ее неточность
не позволяет рассчитать горизонтальную деформацию.
Если нельзя ожидать достаточно плавного распределения
сдвижений и деформаций, то следует ограничиться приблизи-
тельным расчетом составляющих сдвижения, приняв кривые
вертикальных сдвижений за прямые линии, соединяющие соот-
ветственные точки нулевых и наибольших сдвижений.
198
Для расчета сдвижений при выемке нескольких пластов под
данным участком поверхности следует произвести расчет кривых
для выработок каждого пласта и затем алгебраически суммиро-
вать эти кривые.
Графическим дифференцированием суммарных кривых полу-
чим кривые деформаций поверхности.
Развитие мульды сдвижений происходит по мере расширения
площади очистных выработок. По простиранию, после возник-
новения условий полной подработки, расширение мульды будет
происходить в результате перемещения «волны сдвижений» по
мере продвигания очистного забоя. Эта ветвь «волны сдвиже-
ния» будет иметь протяженность, равную //(ctg 8 -f- ctg <р), от
точки с наибольшим оседанием до границы мульды. При задан-
ных Н, 8 и ф положение ветви будет вполне определено. Зная
наибольшее оседание при полной подработке и перечисленные
величины, можем рассчитать кривую оседаний.
Таким же образом можно рассчитать кривые оседаний вкрест
простирания по мере разработки последующих этажей. Для
определения длины ветви кривой оседания вкрест простирания
после наступления полной подработки требуются знания углов
8, ф1( Н и а, при наличии которых эта длина будет выражаться
H[ctg (а 4* ф.) 4-ctg и концы ее будут определяться углами
₽ и Oi-
Проблема расчета сдвижений далека еще от разрешения,
предстоит много упорных исканий. Однако изложенное позво-
ляет в большом числе случаев .предвидеть деформации с доста-
точной для практики точностью. При решении вопросов ведения
горных работ под городами и поселками с помощью существую-
щих способов можно рассчитать деформации вдоль направлений
улиц и перпендикулярно им. Это можно сделать путем расчета
деформаций для диагонально расположенных сооружений, спо-
соб для которого был предложен ранее. 1 Кроме того, расчет
деформации можно свести к расчету сдвижений и деформаций
вдоль системы линий по простиранию и вкрест простирания,
проходящих через ряд точек, принадлежащих интересующей нас
линии. Таким образом, будет охарактеризовано деформирование
заданной диагональной линии (улицы) вблизи выбранных на ней
точек. Прп этом будут получены сдвижения этих точек вкрест
простирания и по простиранию.
Зная оседания в этих точках, можно построить кривую осе-
даний вдоль заданной диагональной линии, а следовательно, и
вертикальные деформации.
Для получения горизонтальных деформаций вдоль заданной
линии нужно знать горизонтальные сдвижения вдоль этой линии.
Последние получим, зная составляющие сдвижений по прости-
1 С. Г. А в е р ш и н. Расчет сдвижений горных пород. Металлургиздат,
1951.
199
ранию и вкрест простирания, которые дают вектор сдвижений
в горизонтальной плоскости.
Расчет сдвижений поверхности при крутом падении и мощ-
ных наносах можно производить способами, изложенными в упо-
минавшейся книге.
Кроме того, при крутом падении, если известны углы и рас-
положение характерных точек с наибольшими и нулевыми -и и
то расчет можно вести раздельно для частей мульды вниз по
падению и вверх по восстанию от центра ее. При повторных
подработках для расчета кривых сдвижений нужно принимать
значение параметра -Цо больше на 10—20% по сравнению с зна-
чением его при первой подработке. Остальные расчеты следует
вести обычными способами.
Расчеты должны производиться как для каждой очистной вы-
работки и для каждого пласта, так и для суммарного их действия.
В отдельных случаях и те и другие результаты расчета бывают
необходимыми. Так, для 'вновь возведенного сооружения, после
того как место возведения его было уже ранее подработано,
будет важно знать только те деформации, которые произойдут
от повторных последующих выработок.
В зависимости от расположения выработок, повторно подра-
батывающих сооружение, может, оказаться, что повторная под-
работка, компенсируя деформации первой подработки, может
улучшить положение данного сооружения, например выровнять
его, если в результате первой подработки оно оказалось накло-
ненным. В большинстве же случаев, если повторная подработка
происходит через длительное время после первой, то, как пра-
вило, она вызывает те повреждения, которые должны соответ-
ствовать деформациям поверхности, вызванным этой повторной
подработкой.
В заключение этой главы остановимся на вопросе о времени
протекания процесса сдвижения.
Весьма важным при выемке охранных целиков является во-
прос о времени протекания процесса сдвижения пород.
Это время существенно зависит от глубины разработок, раз-
меров выработанного пространства, скорости подвигания забоя,
состава пород, способа управления кровлей и т. д.
Действующими правилами для Донецкого бассейна общий
период протекания процесса сдвижения определяется в зависимо-
сти от глубины Н, а именно: при Н до 100 м продолжительность
процесса до 1 года, при Я от 100 до 200 м продолжительность
процесса 1—2 года, при Н от 200 до 300 м продолжительность
процесса 2—3 года, при Н свыше 300 м продолжительность про-
цесса 3—5 лет.
Можно рекомендовать способ частотных наблюдений для
определения скорости и продолжительности сдвижений.
Как известно, этим способом можно получить кривую скоро-
стей в сравнительно короткий срок. Для этого над движущимся
200
очистным забоем следует заложить сеть пунктов вдоль линии по
простиранию, совпадающей с главным сечением мульды сдви-
жений. Произведя несколько повторных нивелировок этих пунк-
тов, получим соответствующее количество кривых скоростей
сдвижений, среднее из которых может быть принято за оконча-
тельный' результат.
На рис. 110 показано расположение пунктов и кривые ско-
рости оседаний.
В точке В процесс практически затух.
Соответственно в дальнейшем точками затухания будут точки
Bi, Bi и т. д., а точка начала
занимая положение Ai, А2
и т. д.
Общий период процесса по-
лучим
Т=~, (93)
сдвижении будет перемещаться,
В1 В,2 .З Вг 5 6ff 7 ff,
...... .д-т-т
------»-Направление подвигание
забоя
Рис. 110. Схема скоростей оседания
над движущимся забоем
где L — среднее из отрезков
АВ, A}Bit А2В2 и т. д.;
а — средняя скорость под-
вигания за период Т.
Данные о кривых распределения скоростей нами даны выше.
Важным элементом процесса сдвижения пород и поверхно-
сти является скорость сдвижений, в частности, скорость оседа-
ний. Чем больше скорость сдвижений, тем быстрее должен за-
кончиться процесс и наоборот. С другой стороны, чем больше
скорость деформаций, тем опаснее становятся сдвижения для
сооружений.
Скорости сдвижений зависят от всего того комплекса факто-
ров, от которых зависят вообще сдвижения. Скорости также
зависят от глубины разработок, от угла падения, от состава и
чередуемости пород, от размеров выработки, от скорости подви-
гания забоя, от способа управления кровлей, от наличия преды-
дущих подработок и т. д.
Прежде всего следует заметить, что при равномерном под-
вигании очистного забоя в главном сечении мульды по прости-
ранию наибольшая скорость будет приурочена к точке перегиба
кривой оседания.
Во многих случаях наблюдения показывают, что при совре-
менных глубинах и размерах очистных выработок наибольшая
скорость наблюдалась через 1—6 месяцев после прохождения
очистного забоя под данным местом, если движение забоя было
непрерывным со средней скоростью около 1 м в сутки. Так, при
глубинах 200—250 м в условиях крутого падения (45—55°)
в Донецком бассейне (шахта им. Румянцева) наибольшая ско-
рость оказалась через 2—4 месяца после прохождения забоя
201
'Под точкой. При этом наибольшие скорости достигали
80 мм/месяц.
В условиях такой же глубины (280 м), но при падении 7°
в Караганде наибольшие скорости оказывались через 1—3 ме-
сяца, достигая 100 мм/месяц. В том же бассейне при средних
глубинах около 90 м и падении 35° скорости оседания достигали
250 мм/месяц и наступали через 1—3 месяца.
В Кизеловском бассейне при средних глубинах 50—100 м
и падении 40° скорости достигали 200 мм/месяц и эти скорости
появлялись через один месяц. Указанные здесь скорости значи-
тельно превышают обычные скорости оседаний.
Выше мы привели таблицу продолжительности процесса
сдвижения для условий Донецкого бассейна. Для этого бассейна
до глубин 400 м скорости свыше 50 мм/месяц имеют место до
6 месяцев с момента подработки данного места, а далее умень-
шаются. Такой период условились называть активной стадией,
хотя может быть это название и не совсем удачное. Выделение
такой стадии предложено Украинским филиалом ВНИМИ (Ко-
ротков, Гертнер) на том основании, что повреждения сооруже-
ний наблюдаются обычно в течение этого периода.
По другим бассейнам соответствующими Правилами охраны
сооружений предлагаются другие величины продолжительности
всего периода сдвижений и отдельных его стадий.
К и з е л о веки й бассейн. Процесс сдвижения и дефор-
мации земной поверхности разделяется на две стадии: актив-
ную стадию — со скоростями оседания более 50 мм в месяц и
стадию затухания со скоростями от 50 мм в месяц до 50 мм
в год.
Продолжительность отдельных стадий процесса зависит от
числа повторных подработок и при глубине от 50 до 300 м опре-
деляется по табл. 22.
Таблица 22
Последовательность подраг'откн Продолжительность отдель- ных стадий, мес.
ак1ивная стадия стадия затухания
Первач 8-12 28—36
Вторая и третья 6- 9 40-50
Карагандинский бассейн. Для пологопадающих
пластов процесс сдвижения поверхности делится на два основ-
ных периода— период активного оседания, дающий 90% общего
оседания, и период постепенного уплотнения, дающий 10%
общего оседания.
Продолжительность всего процесса и отдельных его периодов
приводится в табл. 23.
202
Таблица 23
Пласты Глубина разра- ботки Периоды процесса, мес. Общая продолжи- тельность процесса, мес.
активный постепенного уплотнения
Мощные Тонкие и средние .... Мощные Тонкие и средние .... 50 50 100 100 1,5-2,0 1,0-1,5 6,0-8,0 4,5-6,0 2,0- 3,0 1,5— 2,0 8,0 - 10,0 8,0-10,0 3,0- 5,0 2,5- 3,5 14,0—18,0 12,5-16,0
По П одмосковному бассейну. Длительность актив-
ной стадии процесса сдвижения поверхности устанавливается
в 2 месяца после начала подработки.
Продолжительность процесса сдвижения в размерах, еще
представляющих опасность для зданий и сооружений, устанав-
ливается в 6 месяцев после начала подработки. Общая продол-
жительность процесса устанавливается в 15 месяцев.
По Черемховскому бассейну. При разработке
пласта Главного спаренными лавами на глубине 30—50 м дли-
тельность активной стадии (более 50 мм в месяц) на границах
мульды сдвижения данного выемочного участка составляет
2—3 месяца, а стадия затухания 4—5 месяцев.
Длительность сдвижений в средней части мульды примерно
в 1,5—2 раза меньше приведенных значений.
По Челябинскому бассейну и Буланаш-
скому месторождению. Продолжительность отдельных
стадий процесса сдвижения устанавливается в зависимости от
глубины разработок согласно табл. 24.
Таблица 24
Глубина разра- ботки, м Продолжительность отель- ных стадий процесса сдви- жения, мес.
активная стадия стадия затухания
До 50 2 6
50-100 2 4 6- 12
100 - 200 4-6 12—18
При разработке наклонных крутопадающих пластов мощ-
ностью до 2 м для глубины залегания до 100 м процесс сдвиже-
ния поверхности происходит активно и делится на две стадии:
стадию активного оседания, которая продолжается 2—3 месяца
и дает 95% общего оседания поверхности, и стадию постепен-
ного уплотнения, продолжительность которой не установлена.
203
Для глубины до 400 м в условиях типа Донецкого бассейна
в первый год сдвижения достигают 60%, а при глубинах меньше
100 м сдвижения могут составить 80—90%,
К концу второго года почти во всех случаях наблюдалось
сдвижение, достигающее 80—90% всего возможного в данных
условиях.
К концу третьего года процесс сдвижения практически зату-
хал, и сдвижения достигали 95% и даже практически 100%.
В последующие годы процесс идет с весьма малой скоростью,
измеряемой долями миллиметров в месяц.
Все это относится к условиям, когда данный процесс не
активизируется соседними выработками. В последнем случае
процесс, приостановленный благодаря зависанию пород, может
возобновиться и на участке, где сдвижения закончились, как
известно, под влиянием соседних выработок снова возникают
сдвижения.
Если фронт очистных выработок достаточно большой по срав-
нению с глубиной подработок и подвигание очистного забоя
регулярное, то период сдвижений, в течение которого последние
могут заметно влиять на сооружения, можно подсчитать по
формуле, указанной выше, которую можно записать еще так:
н <ctg'5 + cts
а ’
где Т — указанный период сдвижений;
Н—средняя глубина;
а — скорость подвигания очистного забоя;
о и ф — углы, значение которых указано было раньше.
Если же данная точка окажется в зоне влияния последую-
щих других выработок, то величина Т должна быть соответствен-
но рассчитана относительно этих выработок.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ГЛАВА ПЕРВАЯ
ДЕФОРМАЦИИ СООРУЖЕНИЙ
Наземные и подземные сооружения, оказавшись в зоне сдви-
жений пород, неизбежно подвергаются деформациям.
Распределение сдвижений как в толще пород, так и на по-
верхности представляет довольно сложную картину.
На различных типах сооружений по-разному будут отра-
жаться деформации основания (грунта). С целью выяснения
особенностей влияния этих деформаций на различные сооруже-
ния разделим последние на пять групп:
1. Различные здания гражданского назначения — жилые
дома, театры, 'клубы, больницы, школы и др.
2. Промышленные сооружения — заводские здания, электро-
станций и др.
3. Железные и шоссейные дороги.
4. Различные трубопроводы — водопроводы, газопроводы,
нефтепроводы, канализационные сети.
5. Подземные сооружения — вертикальные и наклонные шахт-
ные стволы, квершлаги, бремсберги, штреки и др.
§ 1. Анализ влияния деформаций поверхности на здания
гражданского и промышленного назначения
Для первых двух групп сооружений влияние деформирую-
щейся поверхности будет иметь некоторые общие черты.
Как было ранее показано, векторы сдвижений в различных
точках поверхности имеют разное направление и величину. Изме-
нения в этих сдвижениях практически происходят непрерывно
при перемещении от точки к точке. Сдвижение точки опреде-
ляется тремя составляющими: вертикальной ri(x, у) и горизон-
тальными ; (х, у) и ; (х, у). Для главных сечений мульды
С (х, у) = 0 и вектор сдвижения определяется составляющими т]
и с. Каждая из этих составляющих имеет свое значение в отно-
шении деформаций зданий.
205
Медленное поступательное смещение здания в вертикальной
или горизонтальной плоскости не может вызвать в нем повреж-
дений, так как при этом не возникают деформации. Неравномер-
ные сдвижения вызывают деформации поверхности, а следова-
тельно, и сооружения, находящегося на ней.
Изменения вертикальной составляющей сдвижения могут
явиться причиной значительных деформаций и повреждений
зданий.
Функцию (х, у), представляющую распределение вертикаль-
ной составляющей, можно изобразить графически в виде линий
равных ее значений — изолиний оседаний, как это показано на
Рис. 111. Градиент функции
оседаний
рис. 111. В точке Л (рис. 111) по различ-
ным направлениям изменения р (х, у)
будут разные. Если взять два взаимно
перпендикулярных направления, напри-
мер х, у, то сумма квадратов наклонов
по этим направлениям, т. е. сумма
квадратов, производных по этим напра-
влениям для данной точки, будет вели-
чиной постоянной:
Величина g называется градиентом функции г\(х,у) и пред-
ставляет наибольший наклон поверхности в данной точке. Напра-
вление наибольшего наклона будет определяться выражениями:
л Av -а Ф'
COS 6 = ---г .. , ИЛИ Sin 0 = -г-----.
-. / ( Ф] ( / дц у Г / д^ у । / дт, у
V \дх ) • кФ/ V \дх) + к ду)
Если градиент известен, то по любому направлению S (см.
рис. 111) наклон найдется из формулы
г) г,
^ = gcos«,
а наклон вдоль направления, перпендикулярного к S, будет
равен g sin а.
От точки к точке величина и направление градиента будут
меняться. В каждой точке имеются направления наибольшего
наклона' и направления наклона, равного нулю, — направления
изолиний. Эти направления взаимно перпендикулярны. Направ-
ления градиентов образуют линии, перпендикулярные к изоли-
ниям п (х, у).
Значение вертикальных деформаций (наклонов и изменений
наклонов) показано на рис. 112 и 113.
21)6
Первоначальное положение (до подработки) поверхности на
рис. 112 обозначено пунктиром kmnp, положение фундамента
nist и стены здания — sf. После подработки продольный наклон
н искривление поверхности и фундамента показаны линиями:
поверхность (основание) —kpnpitf), а фундамент — abed. Сте-
на sf наклонилась и заняла положение сД
Вследствие разности наклонов в отдельных точках поверх-
ности и фундамента в фундаменте и в стене возникла трещина,
е
Рис. 113. Наклоны стены
Рис. 112. Деформация фундамента
показанная на рис. 112. Разность наклонов в точках а и р, изме-
ряемая углом смежности е, определила размер трещины, ширина
которой на высоте h будет ~ Atg е.
Наибольшие напряжения в фундаментах и в стене, вызван-
ные деформацией этого вида, будут в местах наибольшего изме-
нения наклонов, т. е. в местах наибольшей кривизны (в местах
наименьшего радиуса кривизны).
В направлении, перпендикулярном к стене, изменение накло-
нов (угол е) будет весьма мало влиять на состояние фунда-
мента и стены. Как показано на рис. 113, в данном случае будет
играть роль наклон стены, который вызовет опрокидывание. Пер-
воначальное положение krnnopr поверхности и abed стены сме-
нилось положением и стены — Средний
наклон /. В этом случае составляющая Т веса стены Р, равная
Р sin I, вызовет опрокидывание этой стены. Опрокидывающий
момент будет '—, где п — высота стены. Уход стены на вы-
соте h может достигнуть величины е = h tg i. Этого ухода может
и не быть, но тогда в связях стены с торцовыми стенами возник-
77г
нут напряжения, определяемые моментом и величиной е на
различных расстояниях от основания.
Обычно в результате подработки здания основание послед-
него оказывается в условиях сложного деформирования. Для
207
определения возможных деформаций здания необходимо прежде
всего определить деформации фундаментов и внешних стен, от
которых зависят деформации внутренних стен и перекрытий.
Деформации внешних стен и фундаментов будут опреде-
ляться деформациями основания. Поэтому для суждения о том,
какие деформации могут возникнуть в фундаменте и в стенах,
необходимо знать распределение деформаций основания, в част-
ности необходимо знать вертикальные деформации основания.
Наиболее полное суждение об этих деформациях можно иметь
в том случае, когда для участка площади, занимаемой зданием,
будет рассчитана п (х, у) или по
данным измерений будут построены
изолинии значений этой функции.
Рис. 115. Эпюры деформаций
отдельных стен здания
Рис. 114. Деформации здания в зависи-
мости от расположения здания
Пусть имеем изолинии оседаний ц (х, у) для значений
ц = 10, 20, . . ., 60 мм и план здания ABCD (рис. 114). В точках
пересечения изолиний можно определить градиент т) (х, у), т. е.
направление линии наибольшего наклона и величину послед-
него. Изобразив градиент (g) вектором в определенном мас-
штабе, найдем здесь же составляющие его в данной точке, т. е.
наклоны — вдоль и поперек стены.
Проделав определения продольных и поперечных наклонов
в нескольких точках линии стены, можно построить для каждой
из таких линий кривые продольных (gcosO) и поперечных
(gsinO) наклонов. На рис. 115 показана схема таких графиков
для каждой из стен.
Такие же графики можно построить на плане (см. рис. 114
и 116) с тем, чтобы наглядно представить совместное распреде-
ление продольных (кривые 1) и поперечных (кривые 2) наклонов.
Пользуясь этими графиками, нетрудно будет определять из-
менения наклонов — кривизну, а следовательно, и радиусы кри-
208
визны вдоль стен, отыскивая, таким образом, наиболее опасные
места.
В зависимости от расположения здания относительно границ
мульды сдвижения распределение вертикальных деформаций ос-
нования будет разное. В частном случае, когда стена здания рас-
полагается вдоль главных сечений мульды, будут иметь место
только продольные наклоны и продольная кривизна, а если стена
перпендикулярна к линии главного се-
чения мульды, то только поперечные
наклоны.
Деформации основания могли бы
полностью приниматься за деформации
фундамента, если бы последний строго
следовал за деформациями грунта,
строго вписывался бы в кривую дефор-
мированного основания. Однако по-
следнее не во всех случаях имеет место.
Ниже мы остановимся на вопросе о
взаимосвязи фундаментов и деформи-
рующихся под влиянием подземных
разработок оснований.
Как было показано, под сооруже-
нием кривая оседаний в общем случае
принимает вид, представленный на рис.
117, а. Первоначальное положение ли-
нии АВ заменяется кривой AFtBt. В
Рис. 116. Продольные и по-
перечные деформации стеи
точке F кривая меняет
знак кривизны — точка F есть точка перегиба. В общем случае
точка F располагается не в середине отрезка АВ.
В частном случае (рис. 117,6) при горизонтальном залега-
нии пласта точка F располагается почти в середине отрезка
а
Рис. 117. Характер плавной кривой прогиба под зданием
АВ — между границей мульды и точкой с наибольшим оседа-
нием TQ0.
При малой величине отношения глубины разработок и мощ-
ности пласта и в условиях слабых, обрушающихся пород на по-
верхности могут образовываться открытые трещины и ступенча-
тые сбросы, как показано на рис. 118 в точках Е и F.
Трещина, появившаяся под зданием, представляет наиболее
опасное явление. Помимо того, что разрыв грунта при хорошей
связи грунта с фундаментом неизбежно вызовет трещины в
14 С. Г. Авгрлни 209
последнем (рис. 119, а), возможно выдавливание грунта в по-
лость трещины; этому же могут способствовать атмосферные
осадки и грунтовые воды, ослабляющие грунт в местах трещин.
В.этих случаях могут образовываться местные впадины (ш, п —
рис. 119, а) под фундаментом, которые способны вызвать значи-
тельные повреждения.
Не менее опасными являются деформации поверхности в виде
ступенек (рис. 119,6). В здании длиной L возникает консольный
свес, а далее и повреждения его, если при высоте ступеньки, рав-
- ной s, врезание фунда-
------------Е _________F___ g мента в грунт произой-
Т । дет только на величину
уJ I ! & <'С
[/ j I Для выяснения не-
f ] I которых общих свойств
1 у'"'" । взаимодействия фунда-
/ мента и грунта в слу-
Рис 118. Кривая с разрывами и ступеньками чаях Деформирования
последнего рассмотрим
более общие случаи деформирования поверхности.
В зависимости от свойств грунта, принятой допускаемой на-
грузки на грунт и характера деформаций поверхности из перво-
начального положения (рис. 120, а) здание после подработки
может занять положения, показанные на рис. 120, б, 120, в, 120, г,
и 120, д.
Рис. 119. Значение трещин и ступенек в почве
В схеме б здание продолжает опираться на грунт по всему
периметру, в схеме в один из углов здания на границе потери
связи с грунтом, в схеме г часть фундамента потеряла опору
и оказалась в положении консольного свеса.
Случай в стоит на границе между случаями биг.
Следует указать на случаи, когда фундамент может терять
связь с основанием вследствие того, что здание может оказаться
в той части мульды, где кривая оседаний получает отрицатель-
ную кривизну (рис. 120, д').
В соответствии со стадиями деформации грунта, приведен-
ными на схемах абвг (рис. 120), в первом приближении можно
считать эпюры сопротивления грунта такими, какими они пока-
заны на рис. 121.
210
Эпюра сопротивления грунта в случае ступенчатых нарушений
поверхности и возникновение консольного свеса показаны на
рис. 122. Расчет деформаций основания под действием нагрузки
сооружения в условиях сдвигающейся поверхности представляет
трудную задачу, до сих пор еще не получившую надлежащего
решения.
В первом приближении величину сопротивления (отпора)
грунта р можно принять пропорциональной его деформации, т. е.
усадки под действием нагрузки, именно
Р=У-с,
где с — постоянная характеризующая зависимость между на-
грузкой и оседанием грунта („коэффициент постели");
у - - осадка.
* В результате сдвижения поверхности нагрузка на грунт от
первоначальной постоянной изменится на переменную, зависящую
от характера кривой оседания.
Возможный упругий прогиб фундамента можно представить
себе как изгиб балки, нагруженной весом здания. Найдем при-
ближенное выражение изгиба фундамента стены для случая,
изображенного на рис. 122, не принимая во внимание связи дан-
ной стены с поперечными ей стенами и фундаментами.
Под зданием abed поверхность прогнулась по кривой тп.
Фундамент на участке ed врезался, а на участке ае образовался
консольный свес. Кривая упругого изгиба фундамента, находяще-
гося под равномерно распределенной нагрузкой q и имеющего
жесткость EI, при опирании только на одном конце имела бы вид:
Так как опирание будет не в крайней точке d, а на участке ed,
то упругий прогиб фундамента будет меньше указанного.
Если фундамент, врезаясь в грунт, займет положение, пока-
занное на схеме б (рис. 120), то тем самым улучшатся условия
работы фундамента и стен по сравнению с худшими условиями,
которые окажутся в случае, показанном на схеме г.
Если врезание будет малым, то фундамент должен следовать
за изгибом поверхности и в том случае, когда изгиб будет боль-
шим y = f(x), появятся трещины. Наибольший изгибающий мо-
мент в фундаменте будет в точке с наибольшим изменением
наклонов (г;"акс). В этом месте следует ожидать трещин.
Если врезание значительное (жесткий фундамент и мягкий
грунт), то кривая изгиба фундамента будет выравниваться и наи-
более опасным местом в фундаменте будет место, соответст-
вующее
У — Ъ = 0,
где у — упругий прогиб фундамента;
q —оседание поверхности в данной точке (рис. 123).
14* 211
Рис. 120. Схема взаимных деформаций основания и фундамента
Рис. 121. Эпюры сотпора» грулга
Рис. 122, Условие возникновения консольного свеса
Рис. 123. Уменьшение консольного
свеса вследствие врезания фундамента
I
I
212
Вопрос о взаимодействии фундамента и основания, подверг-
нувшегося сдвижениям, весьма важный и сложный. Важно знать,
при каких соотношениях нагрузки на основание и жесткости
фундамента и физико-механических свойствах грунта и сдвиже-
ниях пород будет врезание фундамента в грунт и какова степень
этого врезания.
Выяснением вопросов значения
деформаций поверхности для со-
оружений, находящихся на ней, и
взаимодействия фундамента с де-
формирующим основанием, а так-
же разработкой специальных кон-
струкций зданий за последние
годы занималась группа научных
работников институтов Строитель-
ной техники Академий архитекту-
ры СССР и УССР И. Т. Ива-
Рис. 124. Распределение нагрузки
при равномерном наклоне
поверхности
нов, П. И. Дранишников, А. И. Пилюгин, Ю. Б. Манфред и др.
На некоторых результатах этих исследований следует остано-
виться.
Вопрос о перераспределении давлений на грунт под фунда-
ментами остается мало освещенным.
Если здание получает одинаковый наклон, то нагрузку можно
принимать равномерной (рис. 124)
N = q cos i,
где N нормальная составляющая первоначальной нагрузки;
i угол наклона здания.
Неравномерность давлений возникает вместе с появлением
неравномерности наклонов поверхности, т. е. кривизны, отличной
от нуля.
Выяснение и расчет перераспределения давлений в нашем
случае представляет сложную задачу. В самом деле это перерас-
пределение нужно находить в условиях движущегося и деформи-
рующегося изгибающегося основания, которое в местах возник-
новения добавочного давления может врезаться в грунт.
В первом приближении можно рассматривать фундамент как
балку, нагруженную равномерно весом стены и собственным
весом и лежащую на упругом основании.
В случае образования ступенчатой трещины и возникновения
вследствие этого консольного свеса (рис. 125) упругую осадку
фундамента и нагрузку на основание в местах опоры можно под-
считать, решая задачу о балке на упругом основании (рис. 126).
В данном случае требуется найти линию упругого прогиба
балки и нагрузку на основание при условии равномерной. на-
213
грузки q, сосредоточенной силе Q и моменте М, приложенных
в точке «заделки» консоли, т. е. в точке образования сту-
пеньки.
Здесь Q = ху, а М = где у — вес сооружения, приходя-
щийся на погонную единицу фундамента, а остальное показано
на рис. 125 и 126.
Как известно, решение такой задачи не представляет трудно-
стей; в технической литературе подобные задачи имеют готовые
решения.
Рис. 125. Действие консоль-
ного свеса
Рис. 126. Схема упругой де-
формации основания и фун-
дамента
Однако эти решения не могут нас удовлетворить. Обычно
мягкие грунты представляют массу пластичную, и осадки таких
грунтов, а также распределение давлений под фундаментами,
очевидно, будут иными, чем те, что может дать решение указан-
ной задачи. Последнее может оказаться полезным как граничное
условие при исследованиях взаимодействия фундамента и осно-
вания, представляющего пластичную среду.
При изгибе основания, вследствие сдвижения поверхности,
в начальный момент фундамент не сможет следовать за дефор-
мациями основания, «вписываясь» в кривую его изгиба благо-
даря действию внутренних сил сопротивления фундамента
и стены. Если бы наклон был одинаковый, то, как указывалось,
неравномерности в нагрузке не было бы. Изменения накло-
нов (е(, е2) кривой оседания вызовут передачу некоторой части
веса с одного элемента фундамента на соседние. На рис. 127
взяты малые отрезки основания 1—2, 2—3, 3—4, на которые
опирались до подработки элементы сооружения 1, Г, 2, 2' и т. д.
весом q. В силу общих свойств изгиба балки часть веса элемента
1, Г, 2', 2 передастся в данном случае на элементы справа
и пригрузит их. Чем более жесткий фундамент и чем более
прочно основание, тем меньшая будет площадь опоры на
осевшем и изогнувшемся вследствие сдвижения пород осно-
вании и тем большая концентрация давлений в местах таких
опор.
214
С течением времени под действием увеличенных нагрузок
в местах опор грунт Может, пластически деформируясь, допу-
стить «врезание» фундамента.
Кривая изгиба фундамента несколько выравняется, система
придет в относительное равновесие и фундамент, деформируясь,
«впишется» в остальной части в кривую оседаний.
Если увеличение давления фундамента на грунт вследствие
неравномерного оседания превзойдет предел прочности грунта,
то последний будет раздавливаться и выпираться.
Рис. 127. Значение кривизны поверхности
Неравномерность оседаний будет вызывать увеличение на-
грузки на основание на одних участках фундамента и уменьше-
ние — на других.
В местах увеличенного давления на грунт фундамент может
врезаться в грунт. Врезание будет способствовать выравниванию
фундамента, уменьшению неравномерности оседаний его. В связи
с этим канд. техн, наук П. И. Дранишниковым была высказана
идея строительства зданий на режущих фундаментах. П. И. Дра-
нишников предложил и разработал теорию таких фундаментов,
В Донецком бассейне были построены три эксперименталь-
ных дома с режущими фундаментами. Врезание фундамента
имело место, но незначительное, о чем будет подробно сказано
ниже.
П. И. Дранишников рассмотрел вопросы об условиях возник-
новения консольных свесов.
Условия врезания фундамента П. И. Дранишниковым 1 рас-
смотрены применительно к специально приостренному клино-
видному фундаменту (рис. 128). Полученные результаты спра-
ведливы и для частного случая, т. е. для случая обычных фунда-
ментов с плоской нижней поверхностью, иными словами для
а = 90°.
1 Указания по проектированию зданий над горными выработками в Дон-
бассе, изд. Акад, архит. Украинской ССР, 1951.
215
В общем случае консольный свес здания может оказаться
таким, как это показано на рис. 129. Часть здания bib2Ci оказа-
лась в условиях консольного свеса. Отрезки Ь\С\ =(= с}Ь2, т. е.
li ¥= I2 (рис. 129).
Рис. 128. Клинообразный
фундамент
Рис. 129. Расчет нагрузок при
консольном свесе угла здания
(по П. И. Дранишникову)
Нагрузка на участок biC} — q} в общем случае не равна на-
грузке на участок С[Ь2 — q2.
Возникновение консольного свеса вызовет увеличение на-
грузки на остальную часть основания здания
Рис. 130. Расчет составляющих
усилий в фундаменте от кон-
сольного свеса
в частности, уча-
стки ахЬх и Ь2с2 получат допол-
нительную нагрузку от участков
консольного свеса. Величины кон-
солей 1\ и 12 будут определяться
нагрузкой в точках Ь\ и Ь2, до-
стигающей предельной нагрузки
на данный грунт.
Исходя из условия предель-
ного равновесия грунта в точках
и 4 и в соответствии с рис.
129 и 130, величины /, и 12 полу-
чатся:
1 __ (Р-<7i) <7jH + (Р~ <7г) <71^2
1 (Р+<7i) <72 + (Р+<7г) <71
1 = (Р~<71)<71Н + (Р—<7д) <71£?
2 (Р + <7i) <7а + (Р + <7г) <71
Здесь qx и q2 — интенсивность нагрузок на участках Ц и /2;
Z-! и L2 — ширина и длина здания.
Предельная нагрузка в соответствии с клиновидной формой
фундамента (рис. 128) будет
Р= 2аз„ 4- 2Лд„„,
216
где an - предельное нормальное к линии АВ напряжение, опре-
деляемое по формуле
ап = а [ 1 —sin р sin (— р- -f- arc cos /)] — k ctg р
где р — угол внутреннего трения грунта;
k — коэффициент сцепления грунта;
tg р — коэффициент трения фундамента по грунту.
Величины о и у находятся из совместного решения уравне-
ний:
__ sin р k ctg р sin р
sin р a sin р ’
0== 7^ + ctg Р + (х + arc sin у tg р)
1 — sin р ’
где 7 — объемный вес грунта.
Решение этих уравнений возможно приближенно в числен-
ном виде. В частности, это решение удобнее проводить гра-
фическим путем. Деформация поверхности и возникновение
консольных свесов вызовут в стенах здания и в фундаменте
усилия, для определения которых в работах Дранишникова
предложены формулы. При этом усилия рассчитываются для
ломаной консольной балки защемленной в точках Ьх и
Ь2 (рис. 129).
Составляющие полного усилия в стене Хи Х2, Хъ (рис. 130)
предлагается находить по формулам:
у ^12a33a2g ~l~ a13a22a3g а22а23а1?
' а11а22а33 а22а13 aJ2a]2
Y _____ а,.Х\ .
а22 '
где
X _ _ а<1 + <h;Xl
3 а33 ’
С I /2 /?
3£71-Г 3£/j ; «13 — «31 ~ - 2£/j ’
а22------777
С7/1кр
«23 = «32 = 0;
п „ I h . _ 4\i]________.
83 ЕЦ “I G/JKp ’ 8£7, 8£72 ’
= п = ?'2-- п — л — q'1'
21 2£72 ’ -ч ~ 6ЕЦ ’ Зч 6ЕЦ '
Здесь Е — модуль упругости материала стен;
Ц и /2 — моменты инерции сечения стен;
G — модуль сдвига;
Акр и А>кР — моменты инерции стен при кручении.
217
Далее находятся изгибающие моменты, моменты кручения
и реакции в сечениях Ьх и Ь2:
М1и = Х1/1 + Х8-Ь-^-; +
MiKp~ Х2', М2кр = Х^,
Ri — Х2 -j- R‘2= — Х1 + Qii-i-
Здесь 7И]и, М>и — изгибающие моменты;
/И]кр, -^2кр — моменты кручения;
/?,, /?2 — реакции.
Рис. 131. Эпюры распределения «отпора» грунта
по Ю. Б. Манфреду
Таковы предложенные П. И. Дранишниковым формулы для
величин консольных свесов и напряжений, возникающих в осно-
вании под клиновидным фундаментом.
При обычном плоском фундаменте в этих формулах нужно
положить а. = ~ .
Пользуясь указанными формулами, были рассчитаны фунда-
менты под жилые здания, специально запроектированные для
опытного строительства, которые затем были подработаны. О ре-
зультатах этого строительства и последующей подработки будет
сказано ниже.
Несколько иначе к решению этих же вопросов подошел
инж. Ю. Б. Манфред. Основные результаты им сообщены в авто-
реферате кандидатской диссертации.1
Манфред предлагает различать четыре случая нагружения
основания (рис. 131).
1 Ю. Б. Манфред. Основные вопросы работы фундаментов и стен
зданий при неравномерных осадках основания, вызванных сдвижением гор-
ных пород в угольных бассейнах. Автореферат. Акад, архит. СССР, Москва, 1952.
218
где зв — отпор в точке В
Определяя, с одной
осадки и, следовательно,
Первоначальное положение здания ^.линой L (рис. i3i,a),
весом Р и реакцией основания R будет нарушено в дальнейшем
сдвижениями поверхности, которые вызовут перераспределение
нагрузки на основание.
Сдвижения поверхности протекают медленно, поэтому в не-
который начальный момент сдвижений фундамент не потеряет
связи с основанием, но после искривления основания и неизбеж-
ного при этом некоторого врезания фундамента в грунт возник-
нет неравномерность отпора грунта (рис. 131,6).
Дальнейшее развитие деформаций поверхности приведет к по-
ложению и к эпюре распределения отпора грунта, показанного
на рис. 131, в. И, наконец, может возникнуть консольный свес
фундамента и стен (рис. 130, а).
Схемы рис. 131 рисуют искривление поверхности в форме
окружности. Автор этих предложений деформированную поверх-
ность принимает за дугу окружности радиуса, равного наимень-
шему радиусу кривизны кривой оседания поверхности. Последнее
обеспечивает необходимый «запас прочности». Такая схематиза-
ция значительно упрощает расчеты усилий в фундаменте и стенах.
В рассматриваемой работе зависимость между давлением на
грунт и величиной осадки последнего принимается линейной, т. е.
Ар = су,
где агр — давление на грунт;
у — осадка;
с — постоянная для данного грунта, коэффициент постели.
Из схем рис. 131 автор выделяет схему в, как некоторое
предельное состояние, после которого наступят условия для
возникновения консольного свеса. В этом случае кривую рас-
пределения отпора грунта автор предлагает принимать за па-
раболу. Тогда средняя величина отпора грунта будет
2
° ~ 3 ° в >
(рис. 131, в) — наибольший.
стороны, величину неравномерности
ординату кривой отпора как
у
> В г
и, с другой стороны, исходя из указанных допущении относи-
тельно кривой оседаний поверхности, получим
12
Ув- 8Го -
Рс
Г0— 12а ’
где ув — ордината кривой осадки в точке В.
г0 — радиус кривизны, соответствующей схеме рис. 130, в.
219
Остальные величины указаны выше.
Для данного грунта, размеров и веса здания величина ув
будет вполне определенная. Искривление же основания вслед-
ствие оседания поверхности будет различно в различных стадиях
процесса сдвижения поверхности.
Если радиус г0 будет меньше наименьшего радиуса кри-
визны (г „,) основания после его сдвижения, то, очевидно, фунда-
мент на всем своем протяжении не потеряет связи с основанием
(рис. 131,6). Если г0 окажется больше г„г,то образуются кон-
сольные свесы. При г0 = г будет иметь место предельный, гра-
ничный случай (рис. 131,в).
Манфред предложил характеризовать состояние взаимодей-
ствия основания и фундамента отношением
Граничному случаю между условиями опирания фундамента
по всему периметру и условиями возникновения консольного
свеса будет соответствовать т=1. При т 4 1 будут условия
для возникновения консольного свеса.
Если обозначить длину участка опирания фундамента через I,
т А 1
а всю длину здания, или отсека, через L, то отношение Л= {
будет характеризовать состояние взаимодействия фундамента
и основания.
В описываемой работе предлагается различать четыре группы
случаев, а именно: 1-я группа, когда т<Д, т. е. когда фунда-
мент опирается полностью, 2-я группа 1, когда образуются
условия консольных свесов. Во 2-й группе предлагается выделять
группу случаев с т > 8 — это с большими консольными свесами.
В 4-ю группу отнесены случаи, когда в результате сдвижений
образуются ступенчатые сбросы.
Классификация условий работы фундамента, предложенная
Манфредом, является наиболее приемлемой, несмотря на допу-
щения и схематизацию, положенные в основу этой классифи-
кации.
В соответствии с классификацией условий работы фундамен-
тов для расчета усилий в фундаментах и стенах в указанной
работе даны формулы.
Для 1-й группы (рис. 132, а) наибольший отпор грунта —
отпор в средней точке, будет
3в = 30 + от)>
3л=3с=3(] -2ш).
ах = а/1 4-тэт Г1 — 3f2 — 1V11.
220
Момент в точке с абсциссой л будет
г2 г2 9 Ч
Мх = зВ В - 4 (а, - аЛ) | х'В,
где В — ширина подошвы фундамента,
иди
Мх — qL~mU},
где <7 = 5В — нагрузка на погонную единицу фундамента при
ширине последнего В,
Рис, 132, Расчет «отпора» грунта
Поперечная сила в сечении х будет
Qx = qx-qAx- ^(qx~qA)x,
где
qл = аАв и 9х = ахВ'
или
Qx = qLmU2,
где
-2Д-
Для 2-й и 3-й групп (рис. 132, б) формулы даны примени-
тельно к участкам AD и DE, т. е. для участка консольного
свеса и для участка опирания фундамента.
Для участка AD:
Изгибающий момент для точки с абсциссой х
Mx^aB^ = qL*U3,
Поперечная сила
Qx = qLUit
221
где
U — —
Для участка DE-.
Наибольший отпор грунта в средней точке
За
°В— "2Г ’
где
Рис. 133. Расчет величины консольного свеса
Отпор грунта в точке с ординатой х
Изгибающий момент в том же сечении
Л4 =аДу —уо
* Z О -* у X / О
Поперечная сила
Q v — ~Вх — у (х — В-
Для 4-й группы величины отпора и усилий, действующих
в фундаменте и стенах, находятся, исходя из условия, стати-
ческого равновесия и совпадения точек приложения равнодей-
ствующих приложенных нагрузок и отпора грунта.
Возможны два случая эпюр величин отпора: в виде трапе-
ции и треугольника.
В случае эпюры отпора в виде трапеции будем иметь вели-
чины отпора в точках D и С (рис. 133, а):
^ = Й(3-2Х),
222
На участке AD:
Изгибающий момент в сечении с абсциссой х
Мл^ sB~ = qL-U.„
где
и___* /—V
Поперечная сила
Qv = зВх = qLU^,
где
U — —
и,'>~ L .
На участке DC:
Отпор грунта в сечении с абсциссой х (рис. 133, а)
*r=*c+2V£(z'~x)==H4X-3+a(1
Изгибающий момент
Mx = qL2U&,
ГДе I г \ 2 Г 1 Г "1 1 / г \1 1
{4[4Х-3+2Чл(1~^)]-1}-
Поперечная сила
Qx=qLU6,
где
1 1- -
^=(’” г)и[4Х-3 + 3о-м-^Л]-1 •
Пусть теперь имеем эпюру отпора в виде треугольника
(рис. 133, б) и при том Ь — <0,75. Из условий равновесия
находим
3-о з (2<j -1) ’ 4 = I (2Х — 1).
Для участка DE:
Mx = qL2U,„
где
U _ 1 ГЛ х\г 1 (4Х-2х0-1)Л
6 2 Ц1 L] 27 (2Х-1)2 •
Q,=^e,
где
223
Манфред к этим формулам делает еще добавление относи-
тельно нагрузки q. Он различает приведенные нагрузки qx для
расчета изгибающих моментов и нагрузки q2 для расчета по-
перечных сил. Эти приведенные нагрузки даются с учетом
плана здания, плана его фундаментов, именно
91 = 9о?2
и
9а = 9о?з,
где 90 — погонная нагрузка на данную стену без учета влия-
ния веса поперечных к ней стен;
Рг и р8 — коэффициенты, учитывающие планировку здания.
Для значений [32 и % Манфред дает подробную, но довольно
сложную таблицу, сложность которой не оправдывается уже по-
тому, что в основе всех рассуждений автора лежат многочислен-
ные допущения и значительная схематизация явлений.
Для стен, отдельно стоящих, или для тех стен, влияние при-
грузки для которых от поперечных стен незначительно, коэффи-
циенты [В 2 == (% = 1.
Во всяком случае аппарат формул, предложенный Манфре-
дом, позволяет подойти к расчету отпора грунта и усилий в сте-
нах здания в условиях деформирующегося основания под влия-
нием подземных разработок. Результаты такого расчета следует
принимать как первое приближение.
Таково значение вертикальных деформаций поверхности для
зданий.
При сдвижении поверхности значительное развитие получают
горизонтальные деформации, которые также могут вызвать по-
вреждения зданий.
Горизонтальные деформации вызовую горизонтальные усилия
по контакту углубленной части фундамента по подошве послед-
него и по боковым поверхностям.
По подошве горизонтальные деформации грунта вызовут по-
явление сил трения. Величина последних будет определяться
величиной сил отпора грунта и коэффициентом трения грунта
о фундамент.
Коэффициент трения грунта о фундамент в зависимости от
свойств грунта и особенностей фундамента будет разный. В сред-
нем он равен 0,3. Это значит, что горизонтальные деформации
могут вызвать по подошве фундамента касательные усилия, со-
ставляющие более 30% нагрузки на основание. При проектиро-
вании фундаментов зданий это обстоятельство должно быть учи-
тываемо.
В зависимости от расположения здания относительно мульды
сдвижения, в частности, относительно главных сечений ее, гори-
зонтальные деформации сжатия будут вызывать по боковым по-
верхностям фундамента нормальное и касательное усилие. Нор-
224
мальное усилие будет определяться величиной отпора грунта,
а касательное будет равно нормальному, умноженному на коэф-
фициент трения грунта о фундамент.
Для предотвращения вредного влияния горизонтальных де-
формаций сжатия достаточно отделить фундамент от грунта
траншеями с внутренней стороны ири возведении фундамента и
с наружной — в период подработки здания. Эти траншеи можно
заполнить легко сжимающимся материалом. Касательные усилия
по подошве фундамента останутся и в этом случае.
Более трудно бороться с действием горизонтальных дефор-
маций растяжения. Особенно значительных величин растяжения
достигают в условиях крутого падения и при малых мощностях
наносов. Растяжения вызывают касательные усилия по подошве
фундамента, которые при определенных значениях вызывают
в фундаменте разрывы.
Если учесть, что касательные усилия могут достигать 30% от
вертикальной нагрузки на основание, то при недостаточной жест-
кости фундамента в последнем могут появиться трещины, что
обычно в таких случаях и бывает.
В условиях крутого падения сдвижение пород вызывает рас-
слоение отдельных пачек их и результатом такого расслоения
бывают трещины на поверхности — трещины растяжения. Таким
образом, под фундаментом здания образуются открытые тре-
щины. Легкое здание при достаточно жестком фундаменте может
не получить повреждений, но весьма прочные фундаменты
следует применять только в особых случаях, о чем будет сказано
ниже.
При пологом залегании горизонтальные деформации, как это
было показано, определенным образом связаны с вертикальными.
В этих условиях горизонтальные деформации пропорциональны
кривизне или обратно пропорциональны радиусу кривизны.
В связи с такой зависимостью можно установить те величины
радиусов кривизны, при которых горизонтальные деформации
уже оказываются практически незначительными. Так, Манфред
в указанной его работе предлагает считать, что при средних
условиях сдвижения, которые характеризуются радиусом кри-
визны гт, равным 2500 м, горизонтальное усилие по подошве
фундамента можно принимать 0,3 вертикальной нагрузки.
При г ,„>Ю 000 я горизонтальные усилия практически ни-
чтожны.
Подчеркиваем, что подобные рассуждения справедливы
только для пологого залегания пластов. При наклонном и кру-
том падении пластов нет такой связи между горизонтальными
деформациями и кривизной кривых оседаний. Так, при крутом
падении кривизна кривой оседания весьма мала, кривая оседаний
почти превращается в прямую, а горизонтальные сдвижения
и горизонтальные деформации достигают значительно больших
величин, чем при пологом залегании. Поэтому нельзя связывать
15 С. Г. Аверши
225
нормирование горизонтальных деформаций с кривизной .кривой
оседаний во всех случаях.
Схемы взаимодействия фундамента и основания, рассмотрен-
ные выше, далеки от точного воспроизведения действительного
взаимодействия. Для выяснения фактического положения за по-
следние годы во ВНИМ.И проведены специальные наблюдения.
В работах Украинского филиала ВНИМИ (М. В. Коротков)
имеются результаты, освещающие некоторые стороны этого
вопроса.
Произведенные наблюдения за сдвижениями и деформациями
фундамента и грунта в непосредственной близости к фундаменту
Рис. 134. Кривые совместных оседа-
ний грунта и фундамента
чти параллельных отрезков, из
жили стенные реперы, а у д;
показали некоторое увеличение
оседаний фундамента, т. е.
врезание фундамента в грунт.
График оседания одной из та-
ких пар реперов показан на
рис. 134. Пунктиром показана
кривая оседаний грунтового
репера, заложенного вблизи
стенного -репера, а сплошной
линией — оседание стенного.
Подобное соотношение осе-
даний фундамента и грунта
наблюдалось и на других зда-
ниях.
Обращает на себя внима-
ние разница в горизонтальных
деформациях фундаментов и
грунта. Один из таких резуль-
татов показан на рис. 135. Из-
мерялись деформации двух не-
которых у одного концами слу-
угого — грунтовые. Как видим,
сжатие между грунтовыми реперами превосходит сжатие между
стенными почти в три раза. Такие же результаты получены и на
других зданиях.
В этом же месте проводились наблюдения за зданием, ока-
завшимся в зоне растяжений. Растяжения грунтовых линий так-
же оказались большими растяжений отрезков между стенными
реперами, как это следует из графиков рис. 136. Однако здесь
такой большой разницы, как в зоне сжатий, не оказалось.
Наблюдались чрезвычайно большие деформации сжатия в на-
правлении, перпендикулярном к стенам, в непосредственной бли-
зости у этих стен. Это объясняется тем, что фундаменты препят-
ствуют нормальному распределению деформаций грунта, «соби-
рают» их вблизи стен с наружной стороны, с базы, равной рас-
стоянию между противоположными стенами.
Из этих результатов следует, что в данных условиях налицо
более интенсивные деформации грунта.
226
В зданиях, к которым относятся графики рис. 135 и 136, фун-
даменты были обычные, сплошные из бутового' камня, без каких-
либо специальных конструкций. Оба здания двухэтажные из
шлакоблоков.
Данные о взаимодействии фундамента и основания получены
также при наблюдениях за деформациями грунта и фундаментов
при прохождении очистных выработок под жилыми зданиями со
специальными, клиновидными фундаментами, предложенными
П. И. Дранишниковым. Эти фундаменты показали большее вре-
зание в грунт, чем обычные. Так, в отдельных местах стенные
Рис. 136. Кривые совместных горизон-
тальных деформаций грунта и фунда-
мента
Рис. 135. Кривые горизонталь-
ных деформаций грунта
и фундамента
реперы показали оседание 21—25 мм, в то время как грунтовые
только 3—4 мм, т. е. врезание составляло 18—21 мм. В других
местах фундамента это врезание достигало 25 мм, но были и зна-
чительно меньшие величины врезания, несмотря на большие не-
равномерности оседаний.
Приострение фундаментов в данном случае рассчитывалось
в соответствии с механическими свойствами грунта и нагрузкой
на них.
Врезание фундаментов при обычной плоской подошве наблю-
далось после прохождения очистной выработки и в других ме-
стах, например в фундаментах дома Государственного банка
в г. Макеевке.
Во всех этих случаях, включая и случай специальных клино-
видных фундаментов, врезание фундаментов было незначительно
и не могло предотвратить повреждений, если таковые были не-
избежны при данных величинах деформаций поверхности.
В частности, дома с клиновидными фундаментами также сильно
пострадали, хотя при обычных фундаментах эти дома, невиди-
мому, пришли бы в негодное для эксплуатации состояние.
Наблюдения показали, что кривизна фундаментов меньше
кривизны поверхности, фундамент выравнивает основание. Рез-
кие увеличения кривизны поверхности на отдельных участках
15*
227
оказывались в 5—10 раз большими кривизны фундаментов на
этих участках. Расчетом деформаций поверхности мы получаем
результат, стоящий ближе к деформациям фундаментов, а это
и требуется.
Выше мы остановились на вопросе об усилиях, возникающих
в стенах и фундаментах. Знать возможные усилия необходимо
для расчета прочных фундаментов и прочных стен. Однако стре-
миться к возведению фундаментов и стен, которые бы могли про-
тивостоять таким усилиям, оставаясь на деформированном осно-
вании, нецелесообразно, так как такие конструкции оказались бы
весьма дорогими. Изложенная теория расчетов усилий в стенах
и фундаментах может быть использована для расчета элементов
усиливающих конструкций — железобетонных поясов, тяжей и др.
Разработка специальных конструкций зданий, фундаментов,
очевидно, должна итти по пути приспособления этих зданий к не-
избежно деформируемой поверхности. С этой целью прежде
всего здание должно расчленяться осадочными швами на отдель-
ные блоки, отсеки. Расположение в здании осадочных швов отно-
сительно мульды сдвижения должно быть таким, чтобы швы наи-
более эффективно выполняли свою роль. Диагонального располо-
жения стен и швов относительно направлений наибольших де-
формаций поверхности (наибольших наклонов, наибольшей кри-
визны и др.) следует избегать.
Внутри блока или отсека конструкция должна быть доста-
точно жесткой, усиленная такими дополнениями, как железо-
бетонные пояса, и др. Притом оправдавшие себя клиновидные
фундаменты также должны быть использованы, как одно из
средств, хотя добиваться решения вопроса только с помощью их
одних отнюдь нельзя.
Во многих случаях следует предусматривать конструкции
фундаментов и сочленений их со стенами такими, чтобы имелась
возможность отделять стены от фундаментов с последующим вы-
равниванием всего здания с помощью домкратов и возведения
необходимых дополнений к фундаментам.
§ 2. Опыт горных работ под зданиями
Имеется весьма богатый опыт по выемке угля под зданиями.
Ниже мы рассмотрим некоторые примеры из практики выемки
угля под сооружениями.
Как уже указывалось, при пологом залегании наиболее опас-
ными являются вертикальные деформации — кривизна кривой
оседания. Очень часто в зданиях наблюдаются расширяющиеся
кверху трещины, которые являются следствием разности накло-
нов — кривизны поверхности. Наибольшее раскрытие трещин
в стенах зависит от кривизны поверхности, высоты стен и разме-
ров здания в плане или отсека, именно:
228
где lm - наибольшее раскрытие трещины;
L - - длина стены;
т/с" — средняя кривизна на участке этой стены;
h — высота стены.
На рис. 137 (Караганда) показан случай образования тре-
щин под действием кривизны поверхности. Раскрытие трещины
достигло 500 мм. Здание полностью выбыло из эксплуатации.
Рис. 137. Пример повреждения здания вследствие большой
кривизны деформированной поверхности
При высоте стен около 8 м, длине торцевой стены 10 м тре-
шина указанной ширины могла появиться при кривизне 6-10 —
или радиусе кривизны s 170 мм. В данных условиях такой радиус
кривизны мог иметь место.
Под зданием А, показанным на рис. 138, прошли очистные
выработки двух слоев пласта Верхняя Марианна (Караганда).
229
Граница
верхнего
слоя
Рис. 138. Значение расположения здании
относительно границ очистных выработок
подработки другого, рядом стоящего
Общая мощность пласта, вынутого двумя слоями, составляла
около 6 м (2,5 + 3,5). Здание представляло собой двухэтажный
кирпичный жилой дом на ленточном фундаменте. Оно оказалось
невыгодно расположенным относительно горных выработок — над
верхними границами одного и другого слоя. Как и в других слу-
чаях, здесь вредную роль для поверхности сыграли околоштреко-
вые целики. Здание оказалось над границей очистных выработок
и околоштрековых целиков и претерпело большие повреждения.
Разработка производилась с полным обрушением в нижнем
и верхнем пластах. Глубина (средняя) 140 м. В покрывающей
толще залегали несоглас-
но с каменноугольными
породами мезозойские от-
ложения мощностью до
80 м. Угол падения пла-
стов = 8°.
О том, какое значение
имеет расположение зда-
ния относительно границ
очистных выработок, а
следовательно, и границ
мульды сдвижения, мож-
но -судить по результатам
здания Б теми же двумя
слоями пласта Верхняя Марианна. Это здание оказалось над
верхней границей выработок только верхнего слоя, а верхняя
граница нижнего слоя прошла в 30—40 м от здания. Таким об-
разом, здание оказалось ближе к середине мульды сдвижения,
образовавшейся от разработок нижнего слоя и, следовательно,
в том месте, где неравномерности сдвижения были меньшими,
чем на участке первого здания.
В результате здание Б не получило опасных повреждений
и эксплуатация его не прекращалась. Раскрытие вертикальной
трещины не превышало 1 см. При этом здание получило общий
наклон в сторону центра мульды сдвижений.
Размеры и тип здания Б были такими же, как и здание А.
В Карагандинском бассейне на шахте им. Кирова очистные
выработки пласта Феликс прошли под зданием поликлиники.
Благодаря тому, что здание было расположено близко к сере-
дине мульды, существенных повреждений не произошло, оседание
здания достигло 769 мм, но наклон составил всего 3 мм/м.
Вынимаемая мощность пласта составляла 1,8 м на глубине
163 м при угле падения а=6°. Мощность наносов незначитель-
ная —около 2,5 м. Работы производились с бутовыми полосами,
материал для которых получался из бутовых штреков. Условия
полной подработки поверхности здесь не было, так как лава
имела длину около 70 м при глубине разработок 163 л. Наиболь-
шее оседание здесь нужно было ожидать около 800 мм, а наклон
230
поверхности до 10 мм/м. При этих деформациях поверхности
здание поликлиники, в случае расположения его на краю
мульды, могло бы получить значительные повреждения, несмотря
на то, что оно было одноэтажным. Здание большое в плане дли-
ной ~ 40 м.
Пример наименее выгодного расположения здании относи-
тельно границ выработки показан на рис. 139. Одноэтажное
каменное здание оказалось над границей очистных выработок
Здание было дважды подработано двумя слоями общей мощ-
ностью около 5,5 м при
глубине разработок 96 м
(а =12°). Неравномер-
ность оседаний была зна-
чительной: один конец
здания осел на 1,4 м, сере-
дина на 0,24 м, а другой
конец остался в первона-
чальном положении. Та-
ким образом, здание дол-
жно было «вписываться»
Трещино50мн
в кривую оседаний с весь-
ма большой кривизной.
Длина здания около 35 м.
Наибольшая неравномер-
ность наклонов достигла
60-10 3~-при этом в зда-
нии образовались трещи-
ны шириной до 500 -ь-
20 н
] \-0,2^пп
Рис. 139. Повреждения здания, неудобно
расположенного на мульде
-г- 600 мм. Поврежденное здание
гому назначению.
пришлось (использовать по дру-
^0
Известное положение о том, что выемку угля под сооруже-
ниями следует производить возможно более длинным очистным
забоем и с максимально большой скоростью подвигания, под-
твердилось при подработке здания клуба на шахтах № 19—20
Карагандинского бассейна. Двухэтажное каменное здание клуба
было подработано на глубине 205 м пластом Замечательным
мощностью 1,8 м и углом падения 9°. Работы велись с частичной
закладкой (~50%) из бутовых штреков. Мощность мезозойских
отложений составила свыше 30 м.
Очистные работы под зданием велись спаренными (сдвоен-
ными) лавами и притом так, что здание оказалось в центре
мульды сдвижения. Длинная сторона совпадала с простиранием
пласта.
Несмотря на значительные оседания, повреждения здания
были незначительны. Так, противоположные стены осели — одна
на 1461 мм, другая на 1357 мм. Такая неравномерность, осадок,
231
Рис. 140. Распо-
ложение много-
кратно подрабо-
танного здания
вызвавшая наклоны здания в 2 н- 4 мм;м, оказалась практически
несущественной.
По мере продвигания забоя под зданием последнее испыты-
вало в отдельные моменты значительные деформации. Так как
длинная сторона здания была почти перпендикулярна линии
очистных забоев, то при прохождении последних под зданием
стены должны были терпеть повреждения от большой разницы
наклонов на концах длинной стороны здания, что и имело место
в действительности. Стена, подработанная раньше (ближайшая
к приближающемуся забою), получила наклон 11,8 мм/м. В стене
длинной стороны здания появились трещины
от 1—2 до 50 мм шириной. Причиной появле-
ния трещин явилась кривизна поверхности,
так как трещины начинались у почвы и ухо-
дили под карниз, расширяясь кверху. Эти по-
вреждения были временными. После прохож-
дения забоя под зданием трещины частично
закрылись и стали не более 10—15 мм, а на-
клон здания не превышал 2 мм/м. Здание
после удаления забоя попало в зону деформа-
ция поверхности обратного знака первона-
чальным деформациям. Такие деформации
уже не представляли опасности для здания
данного типа.
Отсюда следует, что работы, специально
запроектированные и осуществленные, могут
в значительной мере обеспечить сохранность
зданий. Нужно иметь в виду это обстоятель-
ство, так как решение вопроса о возможности выемки угля под
зданиями во многих случаях может быть найдено удачным спе-
циальным проектом горных работ подобно тому, как это было
сделано в указанном примере.
Так как мы не ставим своей задачей описание всего имеюще-
гося опыта выемки целиков под зданиями, то остановимся еще
лишь на некоторых примерах из практики.
В Донецком бассейне в большинстве случаев разрабаты-
ваются свиты пластов, часто сближенных. Из этих примеров вы-
текает, что повторные подработки вызывают значительно боль-
шие повреждения здания, чем первичные.
В Лисичанском районе на шахте им. Титова многократно под-
рабатывалось здание больницы. Здание двухэтажное, кирпичное,
на каменном фундаменте. Толщина стен 0,65 м. Размеры 29,4 X
X 17,2 м. Здание было построено в 1917 г. В том же году под
зданием прошли очистные выработки пласта Ц мощностью 1 м
на глубине 116 м (рис. 140). Здание продолжало эксплуатиро-
ваться. Одновременно с этим часть здания затронута была влия-
нием очистных выработок пласта kz на глубине 202 Л4. Угол
падения последнего 5°, мощность 1,5—1,6 м. В 1918 г. в здании
232
больницы появились трещины, в связи с чем пришлось скрепить
здание вертикальными и горизонтальными металлическими тя-
жами. Горизонтальные тяжи были заложены в два ряда: один
ряд ниже уровня пола 1-го этажа и второй — ниже перекрытия
2-го этажа.
Повидимому, не будь последующих подработок, здание не
получило бы существенных повреждений. Однако последующие
разработки причинили повреждения, вызвавшие изменения
в характере использования здания.
В 1938 г. очистные выработки пласта k2 повторили деформа-
ции здания. В 1945—1947 гг. охранный целик под зданием, остав-
ленный ио пласту /5, был выработан. Мощность пласта 0,8 л-t,
угол падения 6°, глубина разработок 90 м. Эти выработки вы-
звали заметные деформации здания — перекосы полов, дверей.
После капитального ремонта в 1949—1950 гг. здание продол-
жало эксплуатироваться.
В 1950—1951 гг. здание было подработано пластом /2. Эта
последняя подработка повлекла следующие повреждения здания:
отход стен, трещины до 50 мм шириной, перекос оконных рам и др.
Наблюдениями зарегистрированы неравномерности наклонов
до 3,5 • IO--±.
Эксплуатация здания как больницы была прекращена.
Предыдущие подработки сопровождались зависанием сдви-
гавшихся пород, и поэтому на поверхности имелись сравнительно
незначительные деформации, не вызывавшие серьезных повре-
ждений здания больницы.
Выработки пласта 12 «встряхнули» эти зависшие и непол-
ностью исчерпавшие процесс сдвижения породы. Сдвижение под
влиянием выработок пласта /2 и добавление сдвижений, ранее
не оконченных, вызвало такие деформации поверхности, которые
привели к указанным повреждениям здания больницы.
Кроме того, первая подработка вызвала трещины, все здание
расчленилось как бы на блоки, и при последующих подработках
оно было менее устойчивым, менее прочным, и деформации по-
верхности оказались более чувствительными.
Такой эффект повторных подработок наблюдается повсе-
местно.
Следует указать на случай подработки здания одним пластом,
при которой потребовались значительные затраты на ремонт.
На шахте № 27 Чистяковского района выработки пласта про-
шли под зданием школы. Здание оказалось невыгодно располо-
женным относительно горных работ (рис. 141). Здание школы —
трехэтажное, каменное, из бутового камня без осадочных швоен
К зданию примыкает одноэтажная пристройка. Размер здания
без пристройки 80 X 20 м.
Выемочная мощность пласта т = 0,79 м. Угол падения 12°.
Система разработки — сплошная. Управление кровлей — полное
233
обрушение. Разработки велись на глубине. Н = 277 м, что давало
кратность \ 350.
В стенах и потолках здания появились трещины, характер-
ные для деформаций, вызванных кривизной сдвигавшейся по-
верхности, отслаивалась штукатурка. Ширина трещин колеба-
лась от 1,5 до 4 мм. Эти повреждения вызвали нарушения регу-
лярных занятий в школе, и устранение их потребовало серьезного
ремонта.
Оседание на концах основного здания было 270 и 88 мм. Раз-
ница составила 182 мм, наклон здания был около 2,3 мм/м.
Масштаб
о 40 ЗОн
Рис. 141. Выемка целика под
зданием
Управление кровлей бутовыми
полосами, а не полным обрушением
не уменьшило бы деформации по-
верхности, но протекание этих де-
формаций во времени было бы бо-
лее спокойным, скорости деформа-
ции меньшими, и здание легче их
переносило.
Заслуживают внимания резуль-
таты подработки опытных домов с
клиновидными режущими фунда-
ментами. Один из таких домов был
построен на поле шахты № 1 имени
Кирова треста Советскуголь. Здесь
разрабатывался поло гоп ад ающи й
(а =16—20°) пласт мощностью
около 1 м. Глубина разработок от 65 до 95 м. Длина очистного
забоя, подрабатывавшего дом, составляла всего 75 м. Скорость
подвигания забоя была малая — не более 15 м в месяц. Управ-
ление кровлей — полное обрушение.
Экспериментальный дом представлял двухэтажный кирпичный
жилой дом. К особенностям конструкции дома нужно отнести,
кроме клиновидных фундаментов, еще разделение дома на от-
дельные блоки осадочными швами, которые в данном случае,
может быть, сыграли большую роль, чем клиновидные фунда-
менты, так как врезание последних было незначительным и не
могло предотвратить повреждений здания. Из наблюдений сле-
дует, что в пределах отсеков фундаменты почти не изгибались,
обеспечивая тем самым одинаковый наклон отсека между оса-
дочными швами. Это могло произойти в результате тех неболь-
ших величин врезания фундамента, которые имели место.
Повреждения здания были такими значительными, что сле-
дует признать подобное строительство в условиях такой подра-
ботки недопустимым.
Осадочные швы при надлежащем их расположении относи-
тельно границ подземной выработки, а следовательно, и относи-
тельно мульды сдвижения являются наиболее эффективным и
234
дешевым мероприятием, смягчающим деформации здания и его
повреждения. При выборе мероприятий, предотвращающих по-
вреждения, нужно исходить из того, что фундамент неизбежно
повторит в вертикальной плоскости искривления поверхности
и тем самым будет предусмотрен необходимый запас прочности.
Остановимся на случае, когда горные работы не вызывали
серьезных повреждений. В этом отношении заслуживает внима-
ния здание Государственного банка в г. Макеевке (рис. 142).
Под зданием ранее проводились разработки шахтой «София» по
Рис. 142. Расположение подработан-
ного капитального здания
в г. Макеевке
Рис. 143. Расположение очистных
выработок под зданием
нескольким пластам. Расположение здания относительно этих
разработок показано в плане на рис. 142 и в разрезе на рис. 143.
Здание отделения Государственного банка в г. Макеевке кир-
пичное, трехэтажное. План здания показан на рис. 144.
Под местом расположения здания ранее были выработаны
пласты (рис. 143): ш3—1910—1927 гг. мощностью 1,38 на глу-
бине 120—190 м; /7 — 1933—1935 гг. мощностью 0,65 на глу-
бине 230 м и в 1951 г. возникла необходимость в выемке целика
под зданием по пласту /4. Мощность пласта /4 1,24 м, а. = 8—9Э,
глубина 355 м. Система разработки — сплошная, управление,
кровлей — частичная закладка из бутовых штреков.
Большое здание сложной конструкции, расположенное на
участке поверхности, ранее подработанном, вселяло опасения за
его сохранность при выемке пласта /4. В целях предохранения
здания от повреждений были осуществлены некоторые меро-
приятия.
Здание было разрезано деформационными швами на четыре
блока (/, //, ///, IV — рис. 144).
235
Деформационные швы представляли два ряда шпуров диа-
метром 40 мм, пробуренных на глубину 0,9 толщины стены. Рас-
стояния между шпурами 70 мм.
Таким же образом были разрезаны фундаменты и железобе-
тонные поясы. Отверстия заполнялись глинистым раствором и
заштукатуривались.
Помимо деформационных швов продольные стены на уровне
чердачного перекрытия были связаны металлическими тяжами,
сваренными с балками перекрытия и заанкеренными в наружных
стенах. Осуществление таких ме-
роприятий потребовало затрат на
сумму 17 843 руб.
Выемка целика вызвала сдви-
жение поверхности. Величины и
распределение оседаний показаны
на рис. 144 линиями равных осе-
даний. Наклоны фундаментов в
среднем были около 2 мм!м и в
отдельных местах 3—4 мм/м. Кри-
визна поверхности была незначи-
тельная. Деформации здания ока-
зались весьма малыми и здание
Рис. 144. Изолинии деформиро-
ванной поверхности под зданием
не получило существенных повреждений. Местами возникли тре-
щины в стенах, преимущественно над окнами, шириной не более
1—3 мм. Нормальная эксплуатация здания не нарушалась. Де-
формационные швы не показали раскрытия, но в местах швов
наблюдались трещины 1н-1,5 мм.
Следует отметить, что в подавляющем числе сопряженные на-
блюдательные точки, заложенные в стенах и в грунте, показали
оседания стен большими, чем оседания грунта, т. е. фундамент
в этом случае врезался в грунт при сдвижении поверхности.
Правда, разница в оседаниях невелика (не более 16 мм), но и это
обстоятельство улучшало условия работы фундаментов и стен.
Успешной подработке здания способствовала сравнительно
большая скорость продвигания очистного забоя — 32—48 м1мес.
Таким образом, сочетание большой скорости продвигания за-
боя с управлением кровлей бутовыми полосами, при отношении
глубины к мощности пласта 288, может обеспечить безопасную
выемку целиков даже для зданий такого типа как здание Госу-
дарственного банка в г. Макеевке.
При решении вопросов о степени врезания фундаментов
в грунт следует иметь в виду, что деформации поверхности над
горными разработками могут изменять несущую способность
грунта на отдельных участках. Так, в зоне растяжений, которые
могут достигать от 0,1 до 2%, пористость будет возрастать, плот-
ность грунта уменьшаться и, следовательно, несущая способность
грунта уменьшаться, наоборот, в зоне сжатия несущая способ-
ность грунта должна возрастать, так как сжатие величиной от
236
I до 2%, какое наблюдалось, будет сопровождаться увеличением
плотности грунта.
Если опыт подработок гражданских зданий уже достаточно
большой, и во многих случаях на вопрос о возможности таких
подработок мы достаточно уверенно отвечаем, то вопрос о выем-
ке угля под зданиями промышленного назначения остается
весьма мало освещенным и опытом и теорией. При решении во-
просов выемки целиков под промышленными зданиями мы стал-
киваемся часто с жесткими нормами допустимых деформаций,
вытекающими из условий производственного процесса данного
промышленного предприятия. Например, при решении вопроса
о выемке целика под зданиями одного завода в Донецком бас-
сейне было поставлено условие, чтобы наклоны некоторых агре-
гатов не превышали долей миллиметров на метр, это вытекало
из специфических особенностей данного производства.
И в этих случаях все же можно производить выемку цели-
ков, обеспечив предварительно возможность выравнивания ука-
занных агрегатов в процессе их подработки. Для этого успешно
используются гидравлические домкраты нужной мощности, при
помощи которых наклонившиеся заводские установки выравни-
ваются.
Следует избегать выемки целиков под заводскими цехами боль-
шой протяженности и с тяжелым оборудованием — мостовыми
кранами и др. Примером неудачной выемки целиков под такого
рода сооружениями может служить Горловский машинострои-
тельный завод. Шахтой «Кочегарка» под цехами завода были
вынуты целики на нескольких крутопадающих пластах. Здания
цехов длиной около 200 м были расположены почти вкрест про-
стирания. Повреждения были многочисленные и значительные.
Свыше 200 час. завод простоял по этой причине и свыше двух
лет (по мере протекания процесса сдвижения) требовался ре-
монт подкрановых балок и колонн.
Опыт выемки угля под сооружениями показывает, что стои-
мость ремонта не превышает 10% стоимости зданий, а обычно
составляет 2—5%.
Дальнейшее успешное решение вопросов горных работ под
зданиями будет существенно зависеть от установления норм до-
пустимых деформаций грунта под различными сооружениями.
При наличии таких норм мы сможем решать задачи подработки
сооружений, рассчитав деформации поверхности.
В настоящее время мы не располагаем достаточно обоснован-
ными допусками для сооружений, под которыми требуется вести
горные работы.
Следует отметить, что, как показывает опыт для приближен-
ных, ориентировочных суждений о возможности горных работ
нод зданиями гражданского назначения может быть использо-
вана следующая таблица допусков, предложенная В. Д. Ерма-
ковым.
237
Допускаемые деформации
Для зданий I категории:
наклоны поверхности.............................
горизонтальные деформации.................
кривизна .................................
Для зданий II категории:
наклоны поверхности ............................
горизонтальные деформации.................
кривизна .................................
Для зданий III категории'
наклоны поверхности.............................
горизонтальные деформации.................
кривизна .................................
Для зданий IV категории:
наклоны поверхности ............................
горизонтальные деформации.................
кривизна .................................
4-Ю-3
0,001-1-10“ 3
2.IO~4f—'J
\ м)
8-10 3
3-10~3
4-1о-4Ш
12-10~3
6-10’3
20-10“3
10-КГ3
Допустимые радиусы кривизны будут: для I категории
5000 м, для II категории — 2500 м, для III категории — пример-
но 1700 м, для IV категории— 1250 м.
Конечно, эти нормы условные и они не отражают всего мно-
гообразия сооружений и их поведения на деформируемом грунте.
Однако опыт использования этих норм показывает, что они
в значительной мере отражают влияние деформаций грунта на
здания гражданского назначения.
§ 3. Горные работы под железными дорогами
Требования, предъявляемые к горным работам при подра-
ботке железных дорог, иные, чем при подработке зданий граж-
данского назначения. Железные дороги допускают устранение
деформаций и повреждений пути в сравнительно короткие сроки.
Опыт ремонта железных дорог весьма велик. Железнодорожная
служба успешно устраняет повреждения, часто значительно боль-
шие, чем вызванные подработкой дороги горными разработками.
Оползни, вспучивание, размыв насыпей и многое другое,
что влечет повреждения железных дорог, могут происходить при
отсутствии горных разработок.
Современная железнодорожная техника обеспечивает быстрый
ремонт и бесперебойную работу дорог в условиях таких повреж-
дений. Это обстоятельство значительно облегчает решение вопро-
сов ведения горных работ под железными дорогами.
Правила технической эксплуатации железных дорог содержат
требования относительно состояния насыпи и полотна дороги.
238
Лишь некоторые из этих требований имеют значение для наших
задач.
Нормальная ширина колеи на прямолинейных участках со-
ставляет 1524 мм, а на криволинейных — в зависимости от ра-
диуса кривизны изменяется до 1540 мм. Уширение допускается
до 6 мм, сужение — до 2 мм. Предельная ширина колеи 1522—
1546 мм. Уширение не должно быть резким — не более 1 мм на
1 пог. м «нитки».
Отклонение в уровне расположения ниток не должно превы-
шать 4 мм.
На криволинейных участках пути головка наружной нитки
должна быть выше внутренней в зависимости от радиуса кри-
визны и скорости движения на величину до 125 мм.
Отвод возвышений на переходных кривых делается с уклоном
0,001, но в особо трудных условиях допускается до 0,003.
Отклонения в уровне ниток допускаются до 4 мм при усло-
вии отводов с уклоном не более 1 : 2000.
Наклон подошвы рельсов внутрь колеи (подуклонка) также
должен быть в определенных пределах. Подуклонка рельсов при-
нимается ’/2о на прямых участках и на наружной нитке кривых
любых радиусов. Подуклонка внутренней нитки принимается
в зависимости от возвышения наружного рельса от ’/го до '/ы-
Допускаемые отклонения подуклонки от указанных норм:
1 1 1
при норме наклона . . . . . . от gy до yg
1 ± 1
” ’ " 15.............15’12
_1_ _L ±
” ” ” 12.............12 ” 10
В продольном направлении отклонения от профиля рельсо-
вого пути допускаются до 0,005 при скоростях движения поездов
менее 50 км в час. Между двумя отводами должна быть пло-
щадка, параллельная нормальному профилю, длиной не менее
10 м.
Перемещение пути или рихтовка допускается с единовремен-
ным перемещением рельсов не более чем на 2 см.
В отношении стыковых зазоров существуют следующие тре-
бования:
Стыковые зазоры регулируются:
а) при наличии трех слитных смежных зазоров, если темпе-
ратура более низкая, ч<^и должна быть;
б) если отдельные зазоры отличаются от нормальных более
чем на 6 мм или превосходят конструктивный заЗор, равный
21 мм.
Для рельсов длиной 25 м:
а) при отсутствии зазора в стыке при температуре более низ-
кой, чем это должно быть;
б) при образовании в стыке зазора более 21 мм.
239
Сдвижение поверхности в результате подработки будет вызы-
вать деформации полотна дороги. Задача, таким образом, за-
ключается в том, чтобы не было деформаций полотна, превы-
шающих указанные нормы.
Рассмотрим возможные типы деформаций железнодорожного
полотна под влиянием подземных разработок.
При всех прочих равных условиях режим деформаций по-
лотна будет зависеть от расположения дороги относительно гра-
ниц выработки.
Так как мы рассматриваем пластовые месторождения, то тем
самым расположение дороги относительно падения и простира-
ния также важно. Можно указать три общих случая расположе-
ния дороги относительно границ выработки или относительно
падения и простирания пласта.
Первый — дорога проходит вкрест простирания, второй —
дорога проходит по простиранию и третий — дорога проходит
диагонально относительно простирания.
Рассмотрим характер возможных деформаций в каждом из
этих случаев.
При расположении железной дороги вкрест простирания
пласта, т. е. перпендикулярно направлению подвигания забоя,
деформации дороги по мере продвигания очистного забоя будут
протекать так, как это показано на схемах рис. 145. По мере
приближения очистного забоя участок ab линии АВ будет под-
вергаться деформациям.
Вертикальная составляющая сдвижений вызовет проседание
полотна дороги. Это проседание будет нарастать по мере про-
хождения забоя под дорогой, которая должна вписываться в кри-
вые оседаний 1, 2, 3... (рис. 145). Вследствие этого уклоны до-
роги на участке ab изменятся.
Горизонтальные составляющие сдвижения вызовут попереч-
ные продольные деформации полотна дороги. Горизонтальная со-
ставляющая, перпендикулярная линии дороги АВ, будет откло-
нять последнюю от существовавшего направления. Линии таких
отклонений Г, 2', 3', 4'... (рис. 145, а) будут соответствовать
определенному положению движущегося очистного забоя. По
мере приближения забоя поперечные деформации будут нара-
стать кривые (Г, 2'). После того как забой пройдет под дорогой
и по мере его удаления от последней, поперечные деформации
будут уменьшаться, дорога последовательно будет занимать по-
ложения 3', 4' и т. д.
Такие поперечные перемещения дороги будут возникать
вследствие .сдвижения точек поверхности по траекториям, пока-
занным на рис. 145. Сплошными линиями со стрелками показаны
траектории движения точек по мере приближения забоя к дороге.
После прохождения забоя под дорогой и постепенного его уда-
ления направления движения точек поверхности меняются на об-
ратные, как это показано пунктирными, линиями на рис. 145, а.
240
Горизонтальная составляющая, параллельная дороге, вызовет
продольные деформации (сжатия и растяжения), которые будут
нарастать по мере подработки дороги. При горизонтальном зале-
гании пласта эти деформации на участке ab распределятся так,
как показано на рис. 145, б, т. е. сжатия (—) будут в средней
части, а растяжения (+) по краям.
Рис. 145. Деформации железной дороги, расположенной
вкрест простирания
Таким образом, в случае расположения дороги вкрест прости-
рания, оседания, наклоны и продольные деформации (сжатия и
растяжения) полотна дороги будут нарастать с одним знаком, все
увеличиваясь. Поперечные деформации по мере движения забоя,
достигнув некоторого наибольшего значения, пойдут на убыль
после прохождения забоя под дорогой. В этом случае, если забой
достаточно удалится от дороги, поперечная деформация (нару-
шение рихтовки) практически может свестись к нулю.
Для решения вопроса о возможности ведений горных разра-
боток под железной дорогой требуется знать величины наиболь-
ших оседаний, наибольших наклонов, наибольших сжатий и
растяжений и наибольших нарушений рихтовки (поперечные
деформации). Кроме того, необходимо знать скорости этих дефор-
маций, в частности, средние и наибольшие скорости деформаций.
Несколько иному режиму деформаций подвергается дорога,
если направление ее совпадает с направлением движения забоя.
16 С. Г. Авершин
241
Выработка в границах abed (рис. 146) по-разному будет дефор-
мировать полотно железной дороги в зависимости от расположе-
ния последней относительно главного сечения мульды сдвиже-
ния. Дорога, занимающая положение А\ВХ, будет испытывать
главным образом поперечные деформации. Так, по мере движе-
ния забоя от точки f горизонтальные сдвижения 5 будут вызы-
вать искривления оси дороги по кривым 1, 2, ...., 6. Величины
Напрабпение
подвигания забоя
Рис. 146. Деформации железной дороги, расположенной
параллельно простиранию
таких искривлений будут разные в зависимости от расположения
линии Д1В1 относительно АВ — главного сечения мульды. Наи-
большие смещения оси дороги будут в том случае, когда дорога
будет совпадать с линией наибольших горизонтальных сдвиже-
ний. При пологом залегании пластов, как известно, линия наи-
больших горизонтальных сдвижений будет совпадать с линией
Рис. 147. Развитие деформаций железной дороги, расположенной
в главном сечении мульды по простиранию
точек перегибов кривых оседаний. Оседания дороги в таких слу-
чаях будут также зависеть от расположения дороги относительно
линии главного сечения мульды — чем дальше от последней, тем
меньше будут оседания. То же самое нужно сказать и относи-
тельно продольных деформаций.
Следует особо выделить случай совпадения оси дороги с ли-
нией главного сечения мульды — с линией АВ (рис. 147). В этом
случае поперечных деформаций почти не будет. Дорога будет
подвергаться оседаниям по мере движения забоя, вписываясь
в кривые 1, 2, ..., 5.
В соответствии с этими кривыми оседаний будут происходить
горизонтальные сдвижения ?, параллельные оси дороги. Нерав-
242
номерность горизонтальных сдвижений вызовет продольные го-
ризонтальные деформации 5'. Растяжения впереди движуще-
гося забоя, по мере продвигания его, будут сменяться сжатиями.
При достаточно большом продвижении забоя горизонтальные
деформации распределятся по закону кривой egf (см. рис. 146).
У краев растяжение (-)-) сменяется сжатием (—), а в средней
части при достаточно длинной выработке горизонтальные дефор-
мации сходят почти к нулю.
Рис. 148. Деформации железной дороги, расположенной
диагонально к простиранию
Таким образом, в этом последнем случае оседания и продоль-
ные деформации будут определять режим деформаций дороги.
Остановимся на более общем случае, обычно встречающемся
в практике, когда железная дорога располагается диагонально
относительно границ мульды движения (рис. 148).
Если дорога занимает положение ab, то составляющая
вызовет поперечные деформации. Величина искривления оси до-
роги будет определяться наибольшим поперечным смещением
в точке О и длиной участка ab.
Продольные деформации будут определяться составляющими
в точках Е и F, где они достигают наибольших значений. На
участках аЕ и bF будут растяжения, а на участках OF и ОЕ —
сжатия.
Если дорога занимает положение АВ, то характер попереч-
ных деформаций будет иной. В этом случае точка О является
точкой с наибольшим оседанием данной мульды. Точки Е и F —
точки наибольших горизонтальных сдвижений со стороны па-
дения пласта и со стороны восстания пласта. Наибольшие гори-
зонтальные сдвижения в точках Е и F будут иметь направ-
16*
243
ления, показанные на рис. 148. Из чертежа видно, что в этом
случае знаки поперечных деформаций на участках АО и ОВ
будут разные. Характер искривления дороги будет, очевидно, та-
ким, как это показано кривой AEtOFiB. Величина искривления
будет определяться величинами составляющих и длинами
АО и ОВ.
Продольные деформации будут определяться величинами со-
ставляющих При этом растяжениям будут подвергнуты уча-
стки АЕ и FB, а сжатиям — участки ОЕ и OF.
Наклоны поверхности, а следовательно, и полотна дороги бу-
дут меньшими, чем в том случае, если бы дорога проходила через
точку О вкрест простирания.
Как показано выше, величины наибольшего оседания т(0,
наибольшего горизонтального сдвижения ;0 можно приблизи-
тельно рассчитать, после чего можно подсчитать поперечные
и продольные деформации поверхности вдоль дороги АВ
в зависимости от угла 6, образованного направлением дороги
и линией простирания пласта.
Обозначим через Ц расстояние от точки 0 до линии точек
наибольших горизонтальных сдвижений со стороны падения
пласта и через /2 — расстояние со стороны восстания пласта.
Тогда для точки Е найдем
$„ = $01cos9, = ;01 sin 6.
Средняя величина поперечной деформации (отклонение от
оси дороги) будет
i = sin 0 = sin 6 cos 6.
С/Л Zj Zj
Средняя величина продольной деформации (сжатие) будет
<? = ^ = -^sin0=^sin26.
ОЕ lx
Средняя величина растяжения на участке АЕ приблизи-
тельно будет такая же, как и средняя величина сжатия.
При крутом падении средние величины сжатия и растяже-
ния нужно подсчитывать самостоятельно. В частности, средняя
величина растяжения может быть подсчитана по формуле
е = = 7^7 sin 6 = sln2 6-
Подобным образом можно подсчитать для участка АЕ и
среднюю поперечную деформацию, именно:
I — , ; - sin 6 cos 9,
244
где Z-t — расстояние от точки с наибольшим смещением до
границы мульды (см. рис. 148).
Таким же образом средние деформации можно подсчитать
и для участков OF и FB.
Для участка OF-.
i — у1 sin 6 cos 6,
*2
^ = ~sin26.
h
Для участка FB-.
i = , Е^-.- sin 6 cos 6,
—^-sin26.
Средний наклон диагонально расположенной дороги будет
т).' = у2 sin 6 и 7i'=^ sin
М z Z-2
где и ^ — средние наклоны на участках АО и ОВ, значе-
ние Z.J и L-, показано на рис. 148.
Таким образом, сдвижение поверхности может вызвать рас-
стройство пути вследствие изменения уклонов его, отклонения
оси дороги в горизонтальной плоскости от установленного на-
правления (нарушение рихтовки) и вследствие возникновения
продольных деформаций — сжатий и растяжений. Кроме того,
в местах криволинейного пути сдвижение поверхности может на-
рушить допустимое превышение одной нитки рельсов относитель-
но другой.
Укажем еще на некоторые вредные последствия для желез-
ных дорог, вызываемые сдвижением поверхности.
В местах больших выемок сдвижение поверхности может вы-
звать нарушение устойчивости и оползание бортов таких выемок.
Значительные опускания поверхности могут способствовать
скоплению вод вблизи дороги и под насыпью. Изменение про-
филя водоотводных устройств может нарушить сток воды.
Оседания высоких насыпей и неизбежные при этом подсыпки
могут повлиять на устойчивость насыпи.
При решении вопросов о возможности ведения горных раз-
работок под железными дорогами все эти стороны влияния сдви-
жений поверхности на состояние железнодорожного пути должны
учитываться.
В связи с этим в каждом отдельном случае решению вопроса
о горных работах под железной дорогой должно предшествовать
обследование участка дороги, предназначенного к подработке. Рас-
считанные деформации поверхности должны быть проанализиро-
245
Рис. 149. Расположение подработанных желез
нодорожных путей вкрест простирания
ваны с точки зрения их
воздействия на строе-
ние полотна дороги и
допустимости таких де-
формаций.
Изложенные сообра-
жения о деформациях
полотна железных до-
рог вследствие их под-
работок дополним рас-
смотрением некоторых
примеров из практики
горных работ.
Примером располо-
жения дороги вкрест
простирания может слу-
жить железная дорога
Харьков — Ростов в
Центральном районе
Донецкого бассейна
(Горловка). Эта дорога
была подработана при
выемке свиты кругопа-
дающих пластов.
На шахте «Кочегар-
ка» несколькими пла-
стами была подрабо-
тана железнодорожная
станция с большим ко-
личеством путей.
На рис. 149 показа-
но расположение под-
работанных путей и
горных выработок.
Угол падения пла-
стов 45—65°. Мощ-
ность наносов 7—10 м.
В толще пород преоб-
ладали песчаники, ко-
торые составляли 60%.
Дорога была под-
работана тремя пла-
стами: пластом Дере-
зовка (й3) с углом па-
дения 45—65°, мощно-
стью 1,2—1,35 л на глу-
бине 170—310 м, пла-
стом Рудный (й4) с та-
246
ким же углом падения, мощностью 0,5—0,6 м на глубине 170—
310 м и пластом Андреевским (Zu1), мощностью 0,7 м с углом
падения 45—65° на глубине 170—310 м.
Расстояние между пластами Дерезовкой и Рудным — 45 м,
между Рудным и Андреевским — 10 м. Система разработки —
сплошная с потолкоуступным забоем. Управление кровлей осу-
ществлялось костровой крепью и частичной закладкой породой,
получавшейся при прохождении вентиляционных штреков. Пласты
на рассматриваемом участке вырабатывались почти одновре-
менно, отставание было весьма незначительным.
По данным Украинского филиала ВНИМИ деформации по-
верхности характеризовались следующими данными, получен-
ными в результате инструментальных наблюдений:
Наибольшее оседание поверхности достигло . . . 1080 мм
Наибольшая скорость оседания.................2,5 MMfcymKii
Наибольший наклон............................5,1 мм{м
( _3 1 \
Наибольшее изменение наклона.................6,5 „ I ~ 0,6-10 \
Наибольшее сжатие и растяжение...............6,0 „
Такие деформации поверхности несомненно могли вызвать
серьезные повреждения железной дороги, если бы эти поврежде-
ния своевременно не предупреждались путем систематического
ремонта. В самом деле, изменить уклон пути на 0,005 — значит во
многих случаях привести последний в недопустимое для эксплуа-
тации состояние. Точно так же сжатие до 6 мм!м могло дать
сближение соседних рельсов длиной по 11 м на величину около
130 мм, т. е. стыковые зазоры были бы закрыты и рельсы вы-
брошены в сторону.
Такое явление имело место на ст. Горловка на заброшенных
запасных путях. В стыках рельсы были выброшены на величину
до 0,65 м.
Однако, несмотря на значительные деформации поверхности и
полотна дороги, эксплуатация ее происходила бесперебойно бла-
годаря хорошо организованному систематическому ремонту.
Частый осмотр путей и инструментальные наблюдения за по-
ведением поверхности и полотна дороги позволили организовать
своевременный ремонт. Ремонт заключался главным образом
в подсыпке балласта, который заблаговременно был завезен на
участок подработки, и в разгоне рельсов, так как под влиянием
больших продольных деформаций (сжатий н растяжений) вели-
чины стыковых зазоров часто, по мере подработки, выходили за
пределы допусков.
Имели место отклонения оси дороги от установленного на-
правления — поперечная деформация. Устранение таких повреж-
дений также входило в состав ремонтных работ (рихтовка).
Как и следовало ожидать, в этом случае наибольшими были
продольные деформации — сжатия и растяжения.
. 247
Рис. 150. Подработанные пути, расположенные по простиранию
Рис. 151. Кривые оседаний подработанной железной дороги,
расположенной по простиранию пласта
Рис. 152. Скорости оседаний подработанной железной дороги,
расположенной по простиранию
248
Рассмотренный пример показывает, что систематический ре-
монт подрабатываемого участка железной дороги может обеспе-
чить нормальную ее эксплуатацию даже в условиях значительных
сдвижений (свыше 1 л/) и при значительной скорости последних
(2,5 мм/сутки).
Плавности сдвижений пород и поверхности способствовало
применение костровой крепи для управления кровлей.
Пример расположения железной дороги по направлению дви-
жения забоя показан на рис. 150.
Здесь был выработан охранный целик под магистральной же-
лезной дорогой Москва — Ростов, оставленный ранее на шахте
им. Фрунзе на пласте Рыхлый (fe5l). По ходу горных работ
этот целик требовалось вынуть. Условия выемки были такими:
пласт имеет падение 2—3°, мощность 0,54 м, средняя глубина
разработок 74 м. Мощность наносов 15 м. Система разработки
сплошная. Управление кровлей — частичная закладка из буто-
вых штреков. Скорость подвигания очистного забоя 35—
50 м в месяц. Целик вынимался на двух участках двумя лавами
(лавы № 44 и 312). Направление подвигания забоя совпадало
с направлением дороги. Дорога располагалась почти над середи-
ной очистного пространства.
Несмотря на малую глубину, выемка целика не нарушила
нормальной работы железной дороги.
Сдвижение поверхности происходило плавно. Распростране-
ние сдвижений по мере подвигания забоя показано на рис. 151.
Зона сдвижений распространялась вслед за подвиганием забоя и
железнодорожное полотно должно было вписываться в эти кри-
вые оседаний.
Распределение скоростей оседаний и величины наибольших
скоростей оставались почти одинаковыми во всех периодах под-
работки, как это видно из рис. 152.
Такой характер оседаний был на первом и на втором участ-
ках подработок дороги. Величины же сдвижений были несколько
разные главным образом по той причине, что один из участков
(лава № 312) раньше не был подработан, а другой (лава № 44)
был подработан раньше пластом k” Н. Грушевским мощностью
0,8 м, лежащим ниже пласта k5l на 50 м.
По данным научного сотрудника ВНИМИ Н. Н. Кацнельсона
сдвижение пород и поверхности характеризовались следующими
величинами.
Над лавой № 312
Наибольшее оседание.........................210 мм
Наибольшая скорость оседания................9,2 мм1сутки
Наибольший наклон со стороны перемещающегося
забоя.......................................6 мм',м (0,006)
Наибольшее растяжение со стороны перемещаю-
щегося забоя................................2 мм!м
249
Наибольшее сжатие...........................2,5 мм/м
Продолжительность процесса сдвижения .... 4 месяца
Длина участка, одновременно охваченного сдвиже-
нием, была 80—100 Л;
Над лавой № 42
Наибольшее оседание......................... 353 мм
Наибольшая скорость оседания ........ 9,5 мм'Сугг.ки.
Наибольший наклон кривой оседания со стороны
движущегося забоя............................6,6 мм!м
Наибольшее растяжение со, стороны перемещающе-
гося забоя.................................2 „
Наибольшее сжатие..........................3
Н. Н. Кацнельсон приводит и некоторые данные о характере
ремонтных работ.
Первая подъемка пути производилась, когда последний полу-
чил осадку в 260 мм. Для производства этой работы потребова-
лось 35 человек в течение трех дней. В дальнейшем ремонт про-
изводился бригадой в 10 человек. Ремонт состоял в частичном
подъеме пути, выполаживании последнего, выправке пути по
шаблону и уровню. На подработанных участках скорость движе-
ния поездов была снижена до 15 км в час.
При этих мероприятиях горные работы не вызвали в данных
условиях существенных нарушений в эксплуатации железной до-
роги. В то же время было добыто угля из охранного целика
оисоло 140 тыс. т.
Рассмотрим теперь пример более общего случая расположения
дороги относительно границ горной выработки. В связи с этим
примером остановимся подробнее на анализе вопроса о возмож-
ности ведения горных работ под железными дорогами, используя
способы расчета сдвижений, приведенные выше. Нужно сказать,
что особо осложняющими положительное решение этих вопросов
могут явиться геологические условия, при которых возможны
внезапные большие подвижки пород и поверхности с образова-
нием больших разломов, трещин. Это может быть в условиях
крутого падения в результате расслоения толщи пород либо при
наличии в толще различных пустот, например карстовых. В на-
шем примере имеется такое осложняющее обстоятельство — на-
личие карстовых пустот.
Пример взят из практики горных работ в Кизеловском бас-
сейне. Требовалось решить вопрос о выемке охранного целика
под Пермской железной дорогой, оставленного на пласте № 13,
в пределах шахтного поля шахты им. Сталина. Целик нужно
было вынимать на глубине 480—580 м. Угол падения 30°, мощ-
ность пласта колебалась от 2,5 до 4,5 м.
Над пластом залегает толща каменноугольных пород (песча-
ники, сланцы) мощностью около 100 м. Выше каменноугольных
пород залегает толща закарстованных известняков мощностью
350—400 м. Наносы в среднем составляют 5 м. Расположение
дороги и горных выработок показано на рис. 153.
250
Система разработки — сплошная с полным обрушением. На-
клонная высота этажа 180 м. Штреки поддерживались целиками
шириной по 20 м. Средняя скорость подвигания забоя ~ 20 м
в месяц.
Для решения вопроса о возможности выемки охранного це-
лика под дорогой требовалось произвести расчет сдвижений по-
род и поверхности. Результаты расчета показаны на рис. 153
и 154.
Охранный целик под железной дорогой на поле шахты
им. Сталина построен в соответствии с требованиями новых Пра-
вил охраны сооружений от вредного влияния горных разработок
в Кизеловоком бассейне. Как следует из рис. 153, к северу от
центрального уклона горные работы на VII этаже и ниже будут
находиться вне охранного целика, оставленного под железной
дорогой.
К югу от центрального уклона очистные работы на горизонте
VII будут сопровождаться отработкой охранного целика. Вслед-
ствие этого в южной части шахтного поля под влиянием очист-
ных выработок на горизонте VII и на нижележащих горизонтах
поверхность и железная дорога будут деформироваться.
Рассмотрим сдвижения и деформации пород и поверхности
под влиянием разработок VII горизонта в южной части шахтного
поля. При этом будем иметь в виду, что около центрального
уклона будет оставлен опорный целик, как это показано на
рис. 153. Для построения зоны сдвижений пользуемся углами
сдвижений, принятыми в новых правилах охраны сооружений
в Кизеловоком бассейне, именно при а = 30°: — 60°, у = 90°,
8 =80°.
Высота зоны беспорядочного обрушения
Для подсчета высоты зоны беспорядочного обрушения при-
мем коэффициент увеличения пород в объеме ^ =. 1,1, т. е. ми-
нимальный для каменноугольных пород при мощности пласта
свыше 2 м. Получаем
, m 4,5 . г-
h ~ Т~7 0J — 45 м'
Даже вводя «коэффициент запаса», равный двум, получим
h — 90 м.
Так как мощность покрывающей кеменноугольной толщи пре-
вышает 100 м, то зона беспорядочного обрушения не выйдет за
пределы каменноугольной толщи. Следовательно, толща извест-
няков будет «подбучена» и сдвижение ее будет происходить
плавно в форме прогиба по мере сдавливания и уплотнения об-
рушившихся пород каменноугольной толщи.
Наибольшее сдвижение по нормали на границе каменноуголь-
ных пород и известняков после уплотнения обрушенных пород
251
Рис. 153. Пример диагонального расположения железной дороги с расчетными кривыми деформаций
Рис. 154. Расчет кривых прогибов поверхности под железной дорогой
нужно принять 0,7т. Тогда коэффициент увеличения обрушив-
шихся пород после уплотнения будет
т — 0,7 _4,5 -0,3 л л,
h ~ 90~ = J,u •
Это значение коэффициента много раз подтверждалось ре-
зультатами наблюдений.
При расчете высоты зоны обрушения нами введен запас:
а) путем принятия наибольшей мощности пласта (т = 4,5л<);
б) путем принятия минимального коэффициента увеличения
пород при обрушении (k — 1,1);
в) путем принятия «коэффициента запаса», равного 2;
г) путем принятия наибольшего возможного сдвижения по
нормали на контактах каменноугольных пород, равного 0,7 т.
Наибольшее сдвижение по нормали на контакте каменно-
угольных пород и известняков принимаем: г)Он = 0,7 т = 0,7 -4,5 =
= 3,15.
Сдвижение на поверхности по нормали к пласту будет также
происходить в условиях, близких к условиям «полной подра-
ботки», так как верхние этажи отработаны, и угол падения
а = 30°.
Расстояние по нормали от точки с наибольшим сдвижением
на границе каменноугольных пород до точки с наибольшим сдви-
жением на поверхности около 400 м.
Имея в виду условия «полной подработки», найдем наиболь-
шее сдвижение поверхности по нормали к пласту:
99
7]Ои =-^=0,7т=1,6 м,
22 + /400
что составляет около 35% принятой величины вынимаемой мощ-
ности пласта. Эта цифра соответствует результатам наблю-
дений.
Наибольшее оседание будет
г10 = 1,6 cos 30^1,4 м.
Наибольшее горизонтальное сдвижение ? = составит:
а) вкрест простирания (в „нижней" части мульды сдвиже-
ния) при а = 30°, q = 0,7 (по таблице значений q и то же по
результатам наблюдений в Кизеловском бассейне)
£0 = 0,7 • 1,4 = 0,98 м = 1,0 м;
б) по простиранию (а = 0, q = 0,2)
;0 = 0,2 • 1,4 = 0,28 = 0,3 м.
Наибольший наклон поверхности по главным сечениям
мульды
VOT=1,7 10-5Н=1,7 • 500- ИГ5 =8,5 мм\м.
254
Пользуясь размерами зоны сдвижений и величиной наиболь-
шего оседания, получим
’1от=Т = 1^ = 7’8л^'Л-
Наблюдения за сдвижением поверхности над выработками
верхнего VI этажа показали наибольший наклон поверхности,
равный 6,8 MMjM.
Таким образом, наибольший возможный наклон поверхности
по линии вкрест простирания можно принять рав. ь м 8 мм/м.
Смещения полотна железной дороги
На рис. 153 показана граница мульды сдвижения на рас-
сматриваемом участке и линия точек перегиба, отделяющая
зону сжатия от зоны растяжений.
Дорога образует с простиранием пласта угол 0 = 20°.
а) Наибольшее сдвижение вдоль оси дороги на границе
зоны сжатия будет
sin 0 — 1,0 sin 20° = 0,34 м
и с противоположной стороны
S< = ? cos 0 = 0,3 cos 20° = 0,28 = 0,3 м.
б) Наибольшее поперечное смещение оси дороги будет на
границе зон сжатия и растяжения
S„ = So cos 0 = 1,0 cos 20° = 0,94 м
и с противоположной стороны
£„ = sin 20° = 0,3 • 0,34 = 0,1 м.
Деформация поверхности под полотном дороги
На основании полученных выше значений наибольших сме-
щений и наибольшего наклона поверхности в главном сечении
мульды найдем значения наибольших деформаций полотна
дороги:
а) Наибольший наклон
т)'= sin 0 = 0,008 • 0,34 = 0,0027, или 2,7 мм(м.
Средний наклон т)'р — 1,5 мм/м.
б) Среднее продольное сжатие
, = 0,3 4- 0,34 __ Q QQQ9 или 1 ММ1М-
ср 750 1
Наибольшее сжатие — 2 мм/м.
в) Среднее продольное растяжение
Е’ ==^=^ = 0,8 мм1м = \ мм/м.
ср I 400 '
255
Наибольшее растяжение ;m = 2 мм!м.
Здесь 750 м — длина участка дороги, подвергающегося про-
дольному сжатию, а 400 м — длина участка дороги, подвергаю-
щегося растяжению.
На рис. 154 показаны возможные деформации полотна до-
роги.
Если от деформаций полотна дороги, указанных выше,
перейти к деформациям поверхности вкрест простирания, то по-
лучим наибольшее сжатие 6 мм/м. Наблюдения за деформа-
циями поверхности над выработками вышележащего VI этажа
на линии вкрест простирания показали наибольшие сжатия
4 -н 7,5 мм/м, т. е. в среднем около 6 мм/м.
Время протекания процесса сдвижения
Наблюдения показывают, что процесс сдвижения длится
около трех лет. При этом активная стадия процесса (более 50 мм
в сутки) протекает в течение первого года после подработки.
Величина сдвижений за этот год составляет около 50% всех
сдвижений. Таким образом, можно считать, что в первый год
подработки величины сдвижений будут следующие:
а) наибольшее оседание 700 мм, средняя скорость оседания
2 мм в сутки, наибольшая скорость 4 мм в сутки. За 10 суток
оседания составят 20—40 мм\
б) наибольший наклон % = 4 мм/м, или 0,011 мм/м в сутки,
а за 10 суток 0,1 мм/м, или 0,0001.
В моменты наибольших деформаций можно ожидать, что за
10 суток наклон составит 0,2 мм/'м, или 0,0002;
в) наибольшая продольная деформация (сжатие и растяже-
ние) за первый год составит 1 мм/м, или 0,003 мм/'м в сутки,
а за 10 суток 0,03 мм/м.
Показатели объема текущих ремонтных работ
На основании полученных данных о смещениях и дефор-
мациях полотна дороги можно приблизительно составить пред-
ставление об объеме ремонтных работ за время подработки
дороги.
а) Подсыпка. Длина участка пути, подвергающегося осе-
данию, составит 1500 м. Таким образом, объем подсыпки
будет
V=S-P,
где V — объем подсыпки;
5 —длина участка оседающего пути;
Р— площадь поперечного сечения подсыпки.
В данном случае 5= 1500 м, а Р будет зависеть от вели-
чины оседания в каждом сечении и от высоты насыпи. Если
в среднем предположить высоту насыпи 2 м, откос принять
256
полуторным, а оседание изменяющимся от 1,4 до нуля, то,
беря наибольшее оседание, равное 1,4 м, получим:
Р = 7 = 5,8 м-
а = 5,8 + 2,3 — 12 м;
= 12 + 1,4 • 1,5 • 2 = 16 м\ h—2-, м-,
Нед 20 м-.
При среднем оседании 0,7 м будет:
6 = 5,8; а = 12 м\ а} = 12 0,7 • 1,5 • 2 = 14 ж;
h=2 м; hl = 2,7 м-, Р—9 м2.
Учитывая диагональное расположение дороги относительно
мульды сдвижения, можно утверждать, что Р будет не бо-
лее 9 л«2.
Следовательно', объем подсыпки будет не более
I/= 1 • 500 • 9= 13 500 м\
В первый год потребуется не более 50% всего объема под-
сыпки, т. е. 6750 л«3, а остальные 50% потребуется выполнить
в течение последующих двух лет.
б) Отсыпка. Наибольшая отсыпка будет в месте наиболь-
шего горизонтального смещения, равного 1 м. Это будет в точке
перегиба кривой оседания, где величина последнего будет около
= 0,7 м.
Принимая высоту насыпи 2 м, получим площадь поперечного
сечения отсыпки в месте наибольшего горизонтального сме-
щения.
+1 = %(/г+^)= 1,0 (2+ 0,7) = 2,7 м’.
Отсыпка потребуется на участке около 1200 м (от границы
мульды до центра ее вдоль дороги). Таким образом, объем от-
сыпки будет
1% = 1200 2,7 = 3200 м\
Отсыпка не увеличит общего объема земляных работ, так как
в местах отсыпки потребуется подсыпка только с одной стороны
насыпи, поэтому общий объем земляных работ нужно при-
нимать равным 13 500 л+
в) Изменение уклонов. Наибольшего изменения суще-
ствующего профиля пути нужно ожидать в размере 0,004. За
первый год после подработки это изменение составит около 0,002.
В зависимости от существующего профиля пути на подраба-
тываемом участке может и не потребоваться подсыпка, так как
17 с. Г. Авертин
257
я
измененный профиль может оказаться допустимым с точки зре-
ния требования Правил технической эксплуатации железных
дорог.
г) Рихтовка. Наибольшее изменение направления оси
дороги или наибольшее расстройство пути в направлении при
~ 1,0 м может составить 0,004, а среднее составит около 0,002.
Такая величина изменения направления тоже не должна по-
требовать существенных ремонтных работ. Возможно не потре-
буется и отсыпка насыпи.
д) Продольные деформации пути. Наибольшая
деформация (сжатие и растяжение) составит всего 2 мм/м. За
первый год после подработки это будет около 1 мм/м.
В зоне сжатий два соседних рельса длиной по 12 м могут
сойтись в стыке на 48 мм. На эту величину, по мере развития
деформаций, нужно будет разгонять рельсы.
В первый год эти деформации могут составлять за 10 суток
в среднем 0,03 мм/м, а наибольшее сжатие за 10 суток в отдель-
ные периоды интенсивных сдвижений может достигать 0,06 мм/м.
В стыке рельсов за 10 суток сжатие может быть порядка
г = 0,06 • 24 ss 1,5 ММ.
Таким образом, за 10 суток наибольшее уменьшение зазора
между соседними рельсами может составить 1,5 мм.
На такую же величину нужно ожидать увеличения зазора
в зонах растяжений.
Правилами технической эксплуатации железных дорог тре-
буется разгонка рельсов в том случае, если стыковой зазор не
соответствует рассчитанному с учетом температуры более чем на
6 мм. Следовательно, указанная величина сжатия за 40 суток
может вызвать это несоответствие с требованиями правил экс-
плуатации.
Отсюда заключаем, что разгонка рельсов по этой причине по-
требуется с периодами от 10 до 40 дней.
В зонах растяжения увеличение стыковых зазоров в моменты
наибольшего допустимого расширения их может произойти срез
скрепляющих болтов или разрыв накладок вследствие дополни-
тельного растяжения при сдвижении поверхности.
Частота ремонта пути по этой причине, повидимому, будет не
больше частоты ремонта пути на зоне сжатий. Сдвижение по-
верхности будет вызывать работы по ремонту водоотводных со-
оружений, которые особенно потребуются в местах выемок.
При сдвижении поверхности поперечные деформации пути —
сближение или удаление «ниток» рельсов, а также изменения
в уровне расположения рельсов — не будут превышать норм до-
пустимых отклонений, предусматриваемых правилами техниче-
ской эксплуатации.
Перечисленные ремонтные работы при своевременном их вы-
полнении обеспечат бесперебойную работу дороги.
258
Таким образом, если бы не было других причин, осложняю-
щих рассматриваемый вопрос, то усиленным учащенным надзо-
ром за состоянием дороги и специальными инструментальными
наблюдениями можно было своевременно устанавливать необхо-
димость перечисленных ремонтных работ и своевременно выпол-
нять их, как это делается в других бассейнах.
Осложняющим обстоятельством в данном случае является
наличие карстов в толще известняков.
Карсты в Кизеловоком бассейне весьма мало изучены. Неиз-
вестны ни их расположение, ни размеры, ни состояние.
Слабая изученность закарстованности известняков и устойчи-
вости пород, окружающих карстовые пустоты в зонах сдвижения,
затрудняет решение вопроса о возможности или невозможности
образования на поверхности провальных воронок над кар-
стами.
Хотя подавляющее количество карстов, расположенных на не-
большой глубине по различным причинам, уже проявилось на
поверхности, но и в настоящее время, правда весьма редко,
образуются провалы над карстами. При этом провалы обра-
зуются в местах, где горные работы не производились. Есте-
ственно предполагать, что сдвижения пород в некоторых слу-
чаях могут способствовать образованию провалов над карстами,
но это может происходить лишь при определенных условиях.
Рассмотрим некоторые из этих условий.
Наибольшее влияние на устойчивость пород, окружающих
карсты, будут оказывать деформации растяжений.
В сдвигающейся толще пород, в отдельных слоях их, возни-
кают области сжатий и растяжений подобно тому, как это про-
исходит в прогибающейся толстой плите, заделанной по контуру.
Если толща представляет многослойную среду и слои мало' свя-
заны на контактах, то при сдвижении в каждом из этих слоев
возникают области сжатий и растяжений.
Если карст окажется в зоне сжатий, то возможны отдельные
местные вывалы, но общая устойчивость покрывающих пород
не нарушится. На устойчивость пород, покрывающих карстовую
полость, будут оказывать влияние деформации растяжения. По-
следние могут вызвать образование трещин в кровле карста.
Если над деформирующимся слоем, в котором имеется кар-
стовая пустота, залегает другой деформирующийся слой, то над
зоной растяжений первого появится зона сжатий второго слоя.
Таким образом, при достаточной мощности, второго слоя над кар-
стовой пустотой, даже в случае разрушения кровли этого карста,
образуется устойчивое перекрытие.
Если карст окажется в зоне растяжений, непосредственно
прилегающей к поверхности, то образование трещины в кровле
карста при определенном соотношении размеров карста и рас-
стояния от него до поверхности может вызвать разрушение
кровли и образование на поверхности воронки.
17* 259
В зоне, прилегающей к поверхности, растяжения в нашем
случае могут достигать 6 мм/м (вкрест простирания). Для карста
с линейными размерами около 20 м общее растяжение кровли
последнего может достичь 120 мм. В этих условиях трещины
могут достигать порядка 100 мм.
Таким образом, в отношении образования провальных воро-
нок на поверхности наибольшую опасность представляет область
растяжений, непосредственно прилегающая к поверхности. Уча-
сток дороги, расположенный над зоной растяжений (см. рис. 153)
длиной около 400 м, должен быть подвергнут особо тщательному
техническому надзору в процессе подработки.
Глубина зоны растяжений приблизительно может быть под-
считана по формуле
л=Л-,
•G.,,
где — наибольшее горизонтальное сдвижение;
т]т — наибольший наклон поверхности.
Результаты наблюдений за сдвижением поверхности на шахте
им. Сталина над выработками вышележащего VI этажа пока-
зали: в точке перегиба = 300 мм, а наибольший t\m = 5,1 мм/м.
Следовательно,
, 300 СЛ
1 ~ 0,0051 ~~ 60 м'
Если считать по наибольшим и т^, полученным выше
путем расчетов над выработками нижнего VII этажа, то
, Ю0° 1ЛЛ
0,0085 = 100 м-
Для выяснения глубины зоны растяжения произведен расчет
сдвижений в толще пород, прилегающей к поверхности на участке
растяжений последней. Данными для расчета послужили резуль-
таты наблюдений над выработками VI этажа (рис. 155).
Расчет произведен по формулам (38).
Результаты расчета приведены на рис. 155. Из этих результа-
тов следует, что зона растяжений простирается на глубину 90 м.
Таким образом, на рассматриваемом участке зона растяжений
может простираться до глубины 100 м. С глубиной растягиваю-
щие деформации будут уменьшаться. Наиболее опасной зоной
растяжений нужно считать зону на глубину до 50—60 м.
Опасным нужно считать карст линейных горизонтальных раз-
меров 10—15 м, расположенный на глубине, меньшей 60 м. На
глубинах свыше 60 м опасными могут стать те карсты, линейные
размеры которых при данной глубине не обеспечивают устойчи-
вости покрывающей толщи.
260
О степени устойчивости можно составить представление путем
таких рассуждений: определим высоту слоя пород над пустотой
заданной ширины, при которой покрывающий слой окажется
в устойчивом состоянии, и сравним эту высоту с мощностью по-
крывающей толщи. Возьмем ширину карстовой полости в 30 л».
Рис. 155. Расчет глубины проникновения зоны растяжений
объемный вес пород 7=2,5 и сопротивление изгибу Ti=
от сопротивления сжатию <зсж. Уменьшим <зн в два раза, считая,
что вблизи поверхности, в зоне выветривания, прочность пород
будет меньшая.
По таблице Протодьяконова для каменноугольных известня-
ков можно взять зсж = 800 кг/см2. Тогда высота устойчивого слоя
будет
, 2 -5 • 900 _
Л — -2зп — 240 = 24 м.
Учитывая то обстоятельство, что несущая способность пото-
лочины над карстовой пустотой значительно выше, чем та, которая
261
имеется в виду указанной формулой, 'можно считать-, что кар-
стовые пустоты линейными размерами до- 30 м, при глубинах
свыше 100 не составляют угрозу поверхности. В этом случае
запас несущей способности потолочины будет достаточным до тех
пор, пока дальнейшим процессом выщелачивания не нарушится
устойчивость потолочины карста. Изученность карстов в рассма-
триваемом районе позволяет утверждать, что карсты указанных
линейных размеров в настоящее время могут оказаться вблизи
поверхности как редкое исключение.
Изложенное позволяет утверждать, что разработку угля
пласта № 13 на горизонте VII можно производить с полным: об-
рушением кровли при следующих условиях:
а) производство ежедневного технического осмотра полотна
дороги на подрабатываемом участке;
б) выполнение систематического своевременного ремонта
дороги по мере развития процесса сдвижений, для чего на. подра-
батываемом участке в ближайшие три года необходимо держать
запас балласта и другие необходимые материалы;
в) производство систематических наблюдений за> сдвижением
земной поверхности.
На основании этих соображений пласт угля в пределах рас-
смотренного участка был выработан. На протяжении трех лет
горных разработок производились систематические нивелировки
вдоль полотна дороги. Расчетные величины сдвижений отлича-
лись измеренных не более чем на 25% их значений. Подра-
ботка прошла вполне благополучно, объем ремонтных работ по-
лучился меньше предполагавшегося.
Рассмотренные примеры и достаточно большой опыт- ведения
горных работ под железными дорогами указывают па- возмож-
ность выемки охранных целиков под ними, даже при кратности
—меньшей, чем требуется Правилами охраны сооружений. При
т
этом должно выполняться следующее: систематический осмотр-,
путей, инструментальные наблюдения за сдвижением поверх-
ности'и деформациями путей и своевременный ремонт последних-..
Выемку таких целиков следует производить в летние месяцы,
когда надзор за состоянием дороги и ремонт ее могут быть вы-
полнены легче и лучше.
' Во всех рассмотренных примерах управление кровлей осуще-
ствлялось полным обрушением. Следует отметить, что прн раз-
работке мощных пластов, залегающих на малых глубинах, вели-
чины сдвижений и скорости их при работе с обрушением кровли
могут быть столь значительными, что выемка охранного целика
под железной дорогой может вызвать нарушения в нормальной
эксплуатации дороги. Путем расчета сдвижений поверхности
и анализа горногеологических условий всякий раз можно нахо-
дить ответ на вопрос о возможности или невозможности выемки
охранных целиков.
262
Полная закладка выработанного пространства почти во всех
случаях может обеспечить бесперебойную эксплуатацию дороги.
Частичная закладка в виде бутовых полос является также меро-
приятием, обеспечивающим плавное сдвижение поверхности. По-
этому в условиях, когда полное обрушение кровли вызывает на
поверхности недопустимые для железной дороги величины сдви-
жений и скорости их, следует применять полную или частичную
закладку.
§ 4. Горные работы под трубопроводами
Трубопроводы являются сооружениями, обладающими рядом
специфических особенностей в отношении рассматриваемых здесь
вопросов сдвижения пород при горных разработках.
Наши горнопромышленные районы с каждым годом все
больше покрываются сетью различных трубопроводов: водопро-
водов, газопроводов, нефтепроводов, канализационных устройств.
Сдвижение поверхности по-разному отражается на такого рода
сооружениях.
Трубопровод, оказавшийся в зоне сдвижений, будет подверг-
нут деформациям. При всех прочих одинаковых условиях вели-
чины и характер распределения деформаций в трубопроводе
будут разными в зависимости от расположения его относительно
границ выработки.
Если трубопровод АВ будет расположен по простиранию
и притом в главном сечении мульды сдвижения (рис. 156, а), то
под влиянием горизонтальных сдвижений, параллельных его оси,
в трубах будут возникать напряжения.
Величины последних будут зависеть от глубины заложения
трубопровода, от свойств грунта и т. д.
Вписываясь в кривую оседаний, трубопровод будет испыты-
вать деформации в вертикальной плоскости (рис. 157), а от-
сюда и соответствующие напряжения.
При расположении трубопровода Л1В1 вкрест простирания
(рис. 156,6) будут иметь место продольные и поперечные де-
формации в вертикальной плоскости и в горизонтальной плоско-
сти по мере приближения и прохождения очистного забоя под
трубопроводом.
В более общем случае расположения трубопровода диаго-
нально относительно границ горной выработки поперечная де-
формация трубопровода вызовет искривление трубопровода так,
как это показано на рис. 158 (линия AEFB).
Прежде чем перейти к количественной оценке возможных на-
пряжений в трубопроводе, происходящих вследствие сдвижений
поверхности над горными выработками, остановимся кратко на
характере воздействий деформаций грунта на трубы, уложенные
в нем.
263
Рис. 156. Расположение трубопроводов
по простиранию и вкрест простирания
Рис. 157. Расположение зон горизонтальных
деформаций трубопровода
Очистная Выработка
Рис. 158. Искривление трубопровода
в горизонтальной плоскости
264
Грунт, сдвигаясь и деформируясь, будет вызывать в трубопро-
воде вертикальные и горизонтальные (продольные и поперечные)
деформации. Вертикальные составляющие вектора сдвижений
вызывают в трубопроводе изгиб в вертикальной плоскости. При-
чиной изгиба трубопровода в горизонтальной плоскости являются
и смещения грунта перпендикулярно к оси трубопровода — по-
перечные смещения.
В первом приближении, принимая радиус изгиба постоянным,
можно написать
где а — напряжение в трубе;
D — внешний диаметр трубы;
Е— модуль упругости;
р — радиус кривизны изогнутой трубы.
Это следует из того, что
Е1
р М ’
где Е — модуль упругости;
/—момент инерции;
М —''изгибающий момент.
Так как М=~\\7, где W — момент сопротивления трубы
и, кроме того, для поперечного сечения трубы
^=3-2^’
где D — внешний диаметр, а
d— внутренний диаметр,
то, подставляя эти значения, получаем
__ Еп (Di - 32D _ DE
р — с -64 • т: (04 —d<) — 2с ’
откуда
Из этого соотношения следует, что трубопроводы малых
диаметров допускают большие искривления.
При заданном допустимом напряжении для трубы а„ допу-
стимый радиус кривизны будет
Например, если принять для железных труб а„ на растяже-
ние 4000 кг/см2, Е = 2- 106 кг/см2, то для трубы диаметром
700 мм получим
70 • 2 • 10» ,7[-лл 17С
Р = щ—;—пгт = 17 500 см. = 175 м.
lud
265
Сдвижение поверхности под влиянием подземных разработок
только в сравнительно редких случаях вызывает изгиб с таким
малым радиусом кривизны.
Но случаи неравномерности наклонов, достигающей 18 мм/м
и более, как известно, бывают. Неравномерность наклонов
в 10 мм/м, а значит р = 100 м, даст напряжение в трубопроводе
диаметром 50 см около 5000 кг/см2, т. е. значительно превышаю-
щее временное сопротивление материала труб (чугуна, стали).
Ввиду сравнительно небольшого количества случаев, когда
радиусы кривизны малы, можно было бы утверждать, что сдви-
жение поверхности, как правило, не будет приносить вреда для
трубопроводов даже диаметром в 700 мм. Однако в предыдущих
рассуждениях не учтены многие . обстоятельства, которые со-
вместно с деформациями поверхности могут вызывать поврежде-
ния трубопроводов.
Помимо деформаций поверхности, можно указать еще другие
причины, вызывающие в трубопроводе напряжения. Такими при-
чинами могут быть деформации от изменений температуры (тем-
пературные напряжения), остающиеся напряжения после сварки
И др.
В литературе встречается много работ, рассматривающих'
причины возникновения напряжений в трубопроводах.
О температурных напряжениях можно судить на основании
известной формулы
3< = Да(Л-^),
где — температурное напряжение;
Е — модуль упругости материала труб;
а — коэффициент температурного расширения.
Для железных труб можно принять Е = 2 • 10G лгг/сщ2, а =
= 12 • 10~6. В этом случае для перепада температуры в 30°
напряжение от температурного расширения будет
^ = 2 • 106 • 12 • ИГ1’ • 30= 720кг/тог.
Если принять временное сопротивление железных труб на
разрыв равным 4000 км/см2, то, как видно, только температурное
расширение может вызвать напряжение до Чв временного сопро-
тивления.
Ряд специалистов отмечает, что сварные трубы обладают
меньшей прочностью. Хорошая сварка дает прочность до 90%
прочности цельных, труб. Если принять прочность сварки в 60%
прочности труб, то окажется, что полученное выше температур-
ное напряжение железных труб составит уже почти Чз времен-
ного сопротивления трубопровода в местах сварки.
Специалисты в области строительства трубопроводов отме-
чают возможность возникновения значительных остаточных на-
пряжений от сварки, которые могут достигать 2000 кг!см2.
266
Кроме того, причинами напряжений в трубопроводе могут
быть внутренние давления в трубах и изгибы труб в траншеях
при их укладке и осадках грунта в дальнейшем.
Сумма таких напряжений может значительно снизить проч-
ность трубопровода, и для того, чтобы вызвать аварию потре-
буются небольшие сдвижения поверхности. В таких случаях
опасными могут оказаться и искривления с большим радиусом
кривизны, чем подсчитанный выше.
Рис. 159. Обозначения к расчету деформаций трубопровода
В связи с изложенным следует остановиться на вопросе рас-
чета деформаций трубопровода вследствие сдвижений поверхности.
Вертикальные и поперечные смещения вызовут искривления
трубопровода в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Для
суждения о напряжениях вследствие этого требуется знать, как
видно из указанных формул, радиусы кривизны.
Точный расчет радиуса кривизны трубопровода, деформируе-
мого сдвижениями поверхности под влиянием подземных разра-
боток, пока представляет задачу не решенную. Однако расчет
радиуса кривизны с приближением, достаточным для практики,
возможен.
При этом будем предполагать, что углы сдвижения известны,
следовательно, можно найти границы и характерные точки зоны
сдвижений (точки наибольшего оседания и наибольших горизон-
тальных сдвижении).
В таком случае можно рассчитать возможные деформации
трубопровода. Рассмотрим общий случай расположения трубо-
провода, показанный на рис. 159.
267
Если в точке О будет наибольшее оседание tio, то в соответ-
ствии с рис. 159 на участке АО средний наклон поверхности
будет
<р = Г^п0-
Наибольший наклон поверхности на участке АО будет
<8=^ Г/1110’
где ^=/(а);
а — угол падения пласта.
Для этой функции можно' привести эмпирические данные^
указанные в табл. 25.
Таблица 25
а q
0 2
10 1,8
20 1,6
30 1,4
40 1,2
50 1,1
60 1,1
70 1
Например, при т]0=1 м, Л1=150 м, 0 = 30°, а = 40° наи-
больший наклон будет
т]те = 1,2• 0,5 = 0,004 = 4 мм\м.
Для оценки возможных деформаций трубопровода, вслед-
ствие вертикального его опускания, необходимо знать радиус
кривизны кривой оседания.
Средний радиус кривизны можно вычислить по формуле
_ (^i + Ц)2
[ср 8T)0sin’B ’
а наименьший радиус кривизны — по формуле
_ /
Рмин —- ' . л ’
Чпв sm 9
где / — расстояния от точки перегиба кривой оседания
до центра мульды или от точки перегиба до гра-
ницы мульды;
Z-! и L2 — расстояния от границ мульды до линии наиболь-
ших наклонов (т)т).
268
Подобным образом можно подсчитать величины радиусов
кривизны в горизонтальной плоскости, получающиеся вслед-
ствие поперечных смещений трубопровода. После сдвижений
участок АВ займет положение AEXOFXB. В точках с наиболь-
шими горизонтальными сдвижениями — в точках Е и F — будут
наибольшие поперечные сдвижения
S„ = Eo cos 6,
где £п — наибольшее поперечное сдвижение;
Ео — наибольшее горизонтальное сдвижение.
Радиусы кривизны для участка АО можно подсчитать по
формулам, аналогичным вышеуказанным, именно:
Pqp~' 8e„sin2 6 ’
а наименьший радиус кривизны
0 5\ l\
Рмин ~ 2;„m sin 0 ~~ sirTO
И
____________________________ б
Рмии 4^ sin 6 ’
где значения и 1\ понятны из рис. 159; z'n — наибольшее от-
клонение от первоначального направления оси трубопровода.
Таким же образом можно подсчитать наименьшие радиусы
для участка ОВ.
Места наибольших отклонений от первоначального направле-
ния оси показаны на рис. 159 в точках а и Ь.
На рис 159 точкой наибольшего отклонения оси будет также
точка О.
Точками наименьших радиусов кривизны на участке АО
будут точки ехр.
При весьма длинных участках АО и ОВ наименьшие радиусы
кривизны будут в точках Е и F, их можно принимать равными
половине среднего, т. е.
Рмин — 0,5 рСр — l6£nSin!0 •
Например, при Л = 200 м, с„ = 0,5, 6 = 30э
4 • 10‘ л 1Л.
Рмин ]6 • 1' ” 2-10 м.
Изгиб с таким радиусом кривизны вызовет напряжения
DE
2? •
269
Если £> = 60 ем, Е = 2 10® кг/см2 (чугун) и р = 2 • 104 м —
= 2 10® см, то
60 • 2 10« оп , ,
д = 2 . 2 . 108~ = 3° кг/см2.
Как видно, при таком радиусе кривизны дополнительные на-
пряжения получаются сравнительно незначительными.
Помимо деформаций в горизонтальной плоскости, имеют место
продольные деформации — растяжения и сжатия.
Поперечные деформации могут оказаться значительными при
расположении трубопровода вдоль линии наибольших горизон-
тальных сдвижений, особенно в торцевой части мульды.
Приблизительное представление о величине таких деформа-
ций можно составить, исходя из величины наибольшего гори-
зонтального сдвижения
Пусть на участке АВ точками наибольших горизонтальных
сдвижений будут точки Е и F. Наибольшее горизонтальное сдви-
жение будет перпендикулярно к границе выработок. Следова-
тельно, наибольшая составляющая сдвижения, параллельная оси
трубопровода, будет
= Ео sin 9.
Эти продольные сдвижения в точках Е и F вызывают на уча-
стках АЕ и BF растяжение, а на участке EF — сжатие.
Если мульда не тарелкообразная, а воронкообразная, то наи-
большее сжатие окажется в точке О.
Средние значения таких деформаций будут
ераст = Sin 6 = = sin2 6.
раст АЕ 1Х 1Х
И таким же образом можно подсчитать среднее растяжение
на участке BF.
Среднее сжатие будет
есж = sin 6 = sin2 6’
Ч -ф- /о *1 Г h
где и £i01 относятся к точке Е, а и £0, к точке F.
Сдвижения грунта параллельно оси трубопровода вызовут
в последнем напряжения, которые при всех прочих равных
условиях будут зависеть от давления грунта на трубопровод
и от свойств грунта.
Продольные сдвижения грунта могут вызвать значительные
растягивающие или сжимающие напряжения.
О порядке величин этих напряжений можно составить суж-
дение путем следующих расчетов.
270
От точек Е и F в сторону границ мульды сдвижения, т. е.
в зонах растяжений, усилия в трубопроводе на расстоянии х
от точки Е или F в сторону границ мульды можно принять
равными
Q — ~dxkp,
или на единицу окружности поперечного сечения трубопро-
вода усилие будет
q = xkp,
где Q — усилие в трубе;
d — диаметр трубопровода;
k — коэффициент трения грунта о железо;
р — нормальное давление грунта на трубопровод.
Например, при tZ = 5O см, /г = 0,3, р = = 1,6 • 2 =
— 3,2 г/л42 = 0,32 кг/см2, х=100 м получим
Q =3,14 • 50 • 100 • 102 • 0,3 • 0,32 = 157 т,
<7 -100 • 102 • 0,3 • 0,32= 1000 кг.
Если в этом примере толщину труб взять 15 мм, то на-
пряжение в трубопроводе получим
о = 670 кг'; см2.
Таким же путем можно подсчитать напряжения и в зоне
сжатий.
Можно приблизительно подсчитать и ту длину участка, на
конце которого напряжения достигнут временного сопротивле-
ния материала трубопровода. Именно:
где —- временное сопротивление материала;
с — толщина труб;
k и р — известные уже величины.
Для рассмотренного выше примера, если принять с — 15 мм,
получим >
4000 1,5 спППГ. СПп
X = = 60 000 см = 600 м.
U,о • U,oz
Имея в виду напряжения, существовавшие в трубопроводе до
сдвижения поверхности, а также значительно меньшую проч-
ность трубопровода в местах сварки, можно считать, что разрыв
труб может произойти и на меньших расстояниях от точки
с наибольшим горизонтальным сдвижением.
Так, если в местах сварки трубопровод получит прочность
50% прочности труб, то будем иметь х = 300 м, т. е. на расстоя-
нии 300 м от точек Е и F в сторону границ мульды может про-
изойти разрыв труб под влиянием подземных разработок.
271
Нужно сказать, что это расстояние может оказаться значи-
тельно меньшим, если учесть величины действующих в трубопро-
воде напряжений до подработки его и возможно большие зна-
чения k, что имеет место в условиях тяжелых глинистых грун-
тов. Уменьшению величины х будет способствовать, конечно,
меньшая толщина стенок труб. Например, если в фактически
уложенном трубопроводе = 2000 кг/см?, с — 10 мм, k — 0,5 и
р = 0,32 кг,,/см2, то
2 • 103 -1 2 • Юз _ юз
Х “ 0,5 0,32 ~ 16 • 10-2 — 8 ” М-
В литературе есть данные о величинах сил трения в трубо-
проводе, уложеном в грунт и засыпанном. Так, например, при-
водятся результаты испытаний путем вытаскивания труб, уло-
женных в грунт: при глубине засыпки 1,5 м величина сил сцеп-
ления оказалась 0,44 tJm?, при глубине 2 м — 0,46 т/м2. Диаметр
труб брался d = 254 мм.
При таких данных в нашем примере х будет еще меньше,
именно;
2 Ю3• 1 „п
х —---------== 40 м_
0,5
В зоне сжатий возможны смятия труб, особенно в середине
этой зоны.
Для предотвращения повреждений трубопровода под влия-
нием всех этих деформаций поверхности следует устанавливать
компенсаторы, обеспечивающие перемещение отдельных звеньев
трубопровода в вертикальной и в горизонтальной плоскостях как
в продольном, так и в поперечном направлениях.
Опыт ведения горных работ под различными трубопроводами
уже имеется, и на результатах этого опыта следует остановиться.
Необходимо отметить, что повреждения трубопроводов,
в частности водопроводов, происходят по многим причинам по-
мимо влияния горных разработок. Такими причинами могут быть
гидравлические удары, сопровождающиеся большими дополни-
тельными внутренними давлениями, колебания температуры
воды, а отсюда деформации и напряжения в трубах, коррозия
труб и фасонных частей.
Специалисты указывают, что водопроводы с чугунными тру-
бами терпят аварии больше в летние месяцы, когда наибольшая
интенсивность подачи воды, а водопроводы из стальных труб
терпят аварии больше в осенние и зимние месяцы вследствие
температурных деформаций.
Отмечены также случаи повреждения водоводов вследствие
влияния подземных разработок (Алмазно-Марьевский водовод).
С другой стороны, во многих случаях водоводы над подземными
выработками, где деформации поверхности были значительными,
оказались не поврежденными. Последнее может происходить
272
в местах слабой связи труб с грунтом и при наличии достаточных
компенсаторов.
Остановимся на этих данных подробнее.
Для представления о запасах угля, оставляемых в охранных
целиках под водопроводами, приведем два примера.
На шахте им. Сталина треста Ворошиловуголь под водопро-
водом районного значения был оставлен целик с запасом
100 тыс. г угля.
На шахте № 1—2 «Красный Октябрь» треста Орджоникидзе-
уголь под водопроводной магистралью в целиках оставлено было
42 тыс. т угля.
Оставление таких целиков, несомненно, наносит ущерб народу-
ному хозяйству.
С другой стороны, непринятие мер по охране трубопроводов
вызывало при их подработке повреждения. Инж. В. Г. Щукин 1
приводит примеры таких повреждений.
На шахте № 3-бис треста Кировуголь при выемке пластов
Л (Алмазный) мощностью 0,7 м и /2 (Атаман) мощностью 1 м
был подработан водопровод из стальных труб диаметром 650 мм.
Падение пластов крутое — а = 56°. Сдвижение поверхности выз-
вало повреждение в виде нарушения одного из стыков. Расстоя-
ние между концами труб по мере сдвижения поверхности уве-
личилось до 300 мм. После того как был поставлен компенсатор
в месте повреждения, расстояние между концами увеличилось
еще на 190 мм. Таким образом, расстояние между концами разо-
шедшихся труб достигло 490 мм. Прогиб трубопровода достиг
300 мм.
Важно заметить, что участок сварных труб длиной 150 м вы-
тягивался только в одном месте.
На шахте «Капитальная» треста Макеевуголь при выемке
пласта /7 (Владимир) была подработана водопроводная маги-
страль. Мощность пласта ~ 1,0 м, угол падения а. = 2QP.
Отношение глубины к мощности, т. е. кратность, была
-=170-^234. По существующим Правилам охраны сооруже-
ний для Донецкого бассейна эта кратность безопасна для водо-
проводов, которые отнесены ко 2-й категории с кратностью 150
при а от 0 до 45°.
Однако водопровод был поврежден.
Водопровод представлял две линии труб: стальных диаметром
600 мм с толщиной стенок 12 мм и чугунных раструбных с диа-
метром 300 мм.
Повреждения выразились в следующем: в зоне растяжений
образовался разрыв стальной трубы с расхождением торцев
трубы на 70 мм, а в чугунных трубах образовался выход трубы
из раструба на 85 мм.
1 В. Г. Щукин. О мерах защиты трубопроводов в Донецком бассейне.
«Уголь», 1946, № 10—11.
18 С. Г. Авертин
273
В зоне сжатий в середине мульды в трубах образовалась
гофрированная складка. Укорочение труб па этом участке до-
стигло 150 мм, т е. в два раза больше, чем расхождение труб
в зоне растяжений, чего и нужно было ожидать при расположе-
нии трубопровода диагонально или близко к линии вкрест про-
стирания.
Наряду с этим можно привести пример по шахте им. Сталина
в Горловке, где горные работы на пяти крутопадающих пластах
под водопроводом с диаметром труб 300 мм не вызвали повре-
ждений.
Трубопровод в этом случае был снабжен сальниковыми ком-
пенсаторами, установленными через 45 м.
Украинский филиал ВНИМЙ провел на ряде водоводов
в Донбассе инструментальные наблюдения и получил ценные
результаты, изложенные в работе канд. техн, наук М. В. Корот-
кова, 1
На участке Красноармейского водовода над выработками
шахты № 5/6 им. Димитрова инструментальные наблюдения про-
водились в 1950 г. Водовод начал эксплуатироваться с 1932 г.
Он был сооружен из стальных труб диаметром 250 мм, длиной
5—6 м, сваренных автогеном.
Глубина заложения 1,5—1,6 м. Давление в трубах до
5—16 атм.
Линия водовода образует с простиранием угол 0 = 65°.
Помимо двух линий реперов наблюдательной станции, были
пройдены 4 шурфа, вскрывших водовод в четырех местах для
наблюдений (рис. 160).
Под водоводом залегают два пологопадающих пласта 1\ мощ-
ностью 1,1 м и ks мощностью 0,95 м. Угол падения а = 10 11°.
Мощность наносов 37 м. Глубина залегания пластов:
Zj— 58 -г- 83 м (кратность 53— 76)
К — 100 125 , (кратность 105—132)
Система разработки: пласта 1\—сплошная (лава-этаж) с ча-
стичной закладкой породой на 70% из бутовых штреков; пла-
ста k& — сплошная с двумя лавами в этаже, с опережением верх-
ней лавы на 70—80 м, управление кровлей — плавное опускание.
На исследованном участке водовода пласт Ц выработан
в 1946 г.
В этот период над горными выработками возникло две ава-
рии на водоводе. Аварии произошли в зоне растяжений
(рис. 160 — отрезок 26—30) и выразились в одном случае в раз-
рыве двух сварных стыков, в другом — одного стыка. Под влия-
нием тех же выработок в 1949 г. произошло примерно в тех же
местах смятие стыка в вертикальной плоскости и разрыв стыка.
1 М. В. Коротков. Подработка сооружений в Донбассе. Углетехиздат,
1953.
274
Выработки нижнего пласта ks (2-я северная лава) на этом
участке подработали водовод в августе — сентябре 1950 г. Уже
в августе произошла авария. У точки 26 (рис. 160) произошел
разрыв труб в сварном стыке. Концы труб разошлись в вер-
тикальной и в горизонтальной плоскости почти на 50 мм.
Разрыв произошел вблизи границы мульды в зоне растя-
жений.
Выше указывалось, что наибольшие напряжения от вер-
тикальных деформаций будут в местах наибольшей кривизны,
т. е. в местах наименьших радиу-
сов кривизны кривой оседания.
В данном случае точка наимень-
шего радиуса кривизны в ниж-
ней половине мульды, т. е. со сто-
роны падения пласта, находи-
лась примерно между точками 25
и 27. При пологом залегании на
этом участке должно было иметь
место и наибольшее растяжение.
От продольной составляющей
горизонтального сдвижения в тру-
бопроводе должны возникнуть
растяжения и сжатия. Наиболь-
шее напряжение от растяжений
в трубопроводе будет не в точке
с наибольшим растяжением по-
верхности, а вблизи границы
мульды, наибольшее напряжение от
Рис. 160. Расположение мест
повреждения трубопровода
относительно выработки
сжимающих усилий — в се^
редине мульды.
Многочисленные примеры практики подтверждают это поло-
жение.
На исследованном участке Красноармейского водовода нужно
было ожидать следующих величин сдвижения поверхности:
Наибольшее сдвижение по нормали 7]0„ = qmn = 0,5 • 0,95 =
= 0,48 м.
„ оседание т]0 = т]0„ cos а = 0,48 • 0,98 = 0,47 м.
„ горизонтальное сдвижение % = 0,35- т(0 =
= 0,164 м.
„ продольное сдвижение = £0 sin 65° = 0,164 X
X 0,9 = 0,150 м.
Следует заметить, что наблюдения показали почти те же
величины сдвижений, которые получены путем расчета, именно:
т)0 = 0,411 м, $0 = 0,156.
Для выяснения причин разрыва труб подсчитаны возможные
наибольшие напряжения от изгиба труб вследствие оседаний
и наибольшие напряжения от вытягивания труб и сжатия под
18*
275
влиянием продольной составляющей горизонтального сдви-
жения.
Так как расстояние от точки с наибольшим оседанием до гра-
ницы мульды в сторону падения пласта составило 190 м, то сред-
ний уклон будет.
' Чо 0.41 1 П 1Л !
sin В
а наибольший наклон
= (1,5 2,0)-<р = 3,24 -г- 4,32 мм/м.
Инструментальные наблюдения при интервале в 10 м пока-
зали наибольший наклон около 3 мм'м.
Так как участок растяжений, т. е. участок от точки с наи-
большим горизонтальным сдвижением до границы мульды,
в данном случае составил 120 м, то среднее изменение наклона
получилось
и Ут о 1
т<ср = Т20 10 •
Наибольшее изменение наклонов
т]т = 6 • 10'5.
Наименьший радиус кривизны будет
Рмин = 16 667 16 500 м.
При таком радиусе кривизны напряжения в трубопроводе
от изгиба составили
25 • 2,2 • 10»
2 • 16,5-105 ~ 7 кг!см >
т. е. оказались весьма малыми по сравнению с его прочностью.
Горизонтальные сдвижения на участке в 120 м могли выз-
вать следующие напряжения:
с ’
где
х я 150 м, /г = 0,5, р = -;/г = 1,6 1,6 = 0,27 кг/см2,
с = 1,2 см.
15 000 • 0,5 • 0,27 1z?oo , „
„ о =------------pg-----= 1688 кг/см2.
Как видим, продольные горизонтальные сдвижения должны
были вызывать значительно большие напряжения, чем верти-
кальные деформации. Величина этих напряжений близка к вре-
276
менному сопротивлению труб в местах сварки стыков. При
этом указанные напряжения должны были возникнуть у гра-
ницы мульды, где грунт должен был оказывать наибольшее
сопротивление вытягиванию трубопровода.
В действительности указанные аварии водовода и проис-
ходили у границ мульды.
Наряду с этими сдвижениями и повреждениями наблюдения
установили увлечение трубопровода грунтом на участках до
120 м, после чего грунт в своем движении «обтекал» трубо-
провод.
Нужно сказать, что область растяжений распространяется
дальше, чем технически устанавливаемая граница мульды сдви-
жения. Последняя, как известно, устанавливается с помощью
углов сдвижения. Однако наблюдения показывают, что и за пре-
делами этой границы имеют место значительные сдвижения, не-
сомненно сопровождающиеся растяжениями поверхности. Это
обстоятельство следует иметь в виду при расчете возможных на-
пряжений в трубопроводе.
На значительные деформации растяжения за пределами зоны
сдвижений, установленной по Правилам охраны сооружений,
указывают многие факты.
Так, например, старший научный сотрудник Украинского
филиала ВНИМИ П. Ф. Гертнер приводит -следующие данные:
а) при первой подработке — за пределами границы мульды,
ограниченной углом [3 (в сторону падения пласта), оседание на-
блюдается в среднем 40 мм, наибольшее 136 мм;
б) при повторной подработке — за пределами мульды, огра-
ниченной углом р (в сторону падения пласта), оседание достигает:
в среднем 120 мм, наибольшее 210 мм. .
За пределами мульды, ограниченной углом Y, — в среднем
90 мм, наибольшее 172 мм.
Эти исследования показали, что предельные углы сдвижения
значительно меньше, чем это предусмотрено Правилами.
Гертнер по этому поводу приводит такие данные:
а) в среднем предельный угол 3 меньше угла р, предусмо-
тренного в Правилах, на 19°, а наибольшая разница достигает
34—35°;
б) в среднем предельный угол у меньше угла у, предусмо-
тренного в Правилах, на 24°, а наибольшая разница дости-
гает 5Г;
в) для угла 6 средняя разница с предельным углом соста-
вляет 15°, а наибольшая 24°.
Это обстоятельство весьма важно для рассматриваемого во-
проса, так как из него следует, что повреждения трубопровода
вследствие продольных горизонтальных сдвижений могут возник-
нуть за пределами зоны сдвижений, установленной по Правилам.
Нужно сказать, что, помимо трубопроводов, ряд других
сооружений требует учета того обстоятельства, что сдвижения
277
поверхности достигают значительных величин за пределами гра-
ницы мульды.
Из повреждений водоводов, происшедших по причине их под-
работки, следует отметить повреждение водовода Карловка—
Сталина.
Водовод состоит из чугунных труб со свинцовыми стыками
и стальных труб со сварными стыками диаметром 500—600 мм.
На рассматриваемых ниже участках диаметр труб 600 мм.
Водовод на своем, почти 35-километровом протяжении ока-
зался в зоне влияния многих выработок и терпел повреждения
как от деформаций поверхности, так и по другим причинам.
Масштаб
О >00 2Q0 300м
Рис. 161. Расположение мест повреждений трубопровода
по мере развития горных работ
Совершенно очевидной причиной повреждений трубопровода
оказались горные выработки шахты № 14—15 «Пески». Эта
шахта разрабатывала под водоводом пласт &8 в период с 1947
по 1949 г. Мощность пласта т = 1 м, угол падения а= 13°. Под-
работка производилась при кратности — 90 -н 157.
Система разработки — сплошная; управление кровлей — буто-
вые полосы. Мощность наносов от 8 до 30 м.
Расположение трубопровода относительно горных работ пока-
зано па рис. 161. Участок АВ трубопровода расположен диаго-
нально под углом к простиранию, близким к 45°.
Трубопровод был подработан в 1947, 1948 и 1949 гг., и каж-
дая подработка сопровождалась аварией. Места аварий пока-
заны крестиками на рис. 161. Так, в октябре 1947 г. произошел
разрыв стыка с расхождением труб на 40 мм, при этом произо-
шло смещение стыка вверх на 20—30 мм. В феврале 1948 г. имел
место разрыв стыка с расхождением труб на 35 мм и смещение
стыка по вертикали на 10 мм. В сентябре 1949 г. произошел раз-
рыв стыка с расхождением труб в месте разрыва на 30 мм.
278
Все разрывы оказались в зоне растяжений вблизи «нижней»
границы мульды, т. е. у границы в сторону падения пласта.
В перечисленных повреждениях главную роль сыграли гори-
зонтальные сдвижения. После того как произошел разрыв,
трубопровод вписывается в кривую оседаний и один из концов
разошедшихся труб поднимается вверх (рис. 162).
Практика показывает, что подобных повреждений довольно
много. Наличие сдвижений поверхности за пределами мульды,
ограничиваемой углами сдвижений, может значительно расши-
рять зону горизонтальных сдвижений.
Даже малые горизонтальные передвижения грунта вдоль оси
трубопровода будут вызывать дополнительные напряжения
в трубах.
Рис. 162. Пример повреждений трубопровода
Поэтому охранные целики, оставляемые в соответствии
с углами сдвижения, рекомендуемыми Правилами, не всегда мо-
гут явиться надежной охраной водовода от повреждений под
влиянием подземных разработок.
Как известно, явление усталости материалов под нагрузкой
может вызвать разрушение этих материалов даже при нагрузке,
меньшей его временного сопротивления.
Продольные составляющие горизонтального сдвижения и ис-
кривления оси трубопровода могут вызвать напряжения мень-
шие, чем те, которые бы сразу вызвали разрыв труб. Но, нахо-
дясь длительное время под действием этих напряжений, трубо-
провод может получить повреждения. И действительно практика
показывает, что повреждения возникали через год и два после
подработки трубопровода.
Характер повреждения трубопровода у границы мульды сдви-
жений во всех случаях наблюдался таким, каким это показано
на рис. 162.
В зоне сжатий имели место смятия труб. М. В. Коротков при-
водит данные о величинах деформаций поверхности, которые
хотя и мало характеризуют состояние деформаций трубопро-
вода, но могут быть использованы как косвенные характеристики
условий деформаций поверхности.
Так, оказывается, что разрыв сварных стыков и расхожде-
ние труб до 40 мм происходили в условиях, когда сжатия и рас-
тяжения поверхности достигали 5—7 мм/м, а наклоны до 11 —
13 мм/м.
279
В силу того, что грунт, двигаясь, частично «обтекает» трубы,
указанные деформации не могут характеризовать деформации
трубопровода. Последние несомненно меньше. Во всяком случае,
при таких величинах деформаций поверхности имели место по-
вреждения трубопроводов под влиянием сжимающих усилий.
Касаясь мер охраны трубопроводов от вредного влияния под-
земных разработок, нужно сказать, что наиболее надежной мерой
является оставление достаточного охранного целика. Однако эта
мера, как известно, имеет крупные технические и экономические
недостатки. Оставление охранных целиков влечет потерю боль-
ших запасов угля и мешает развитию горных работ.
Рис. 163. Типы компенсаторов
Действующими Правилами охраны поверхности водоводы от-
несены ко II категории охраняемых объектов.
В этом случае, например в Донецком бассейне, оставление
целиков обязательно, если ~~ 150 при 0 а 45° и ^<^200
при а 46°. Однако мы видели, что водоводы в условиях
— > 150 терпели повреждения и, наоборот, имеются случаи,
когда трубопроводы не были повреждены в условиях < 150.
Опыт подработки трубопроводов показывает, что трубопро-
воды из стальных хорошо сваренных труб диаметром 250 мм,
уложенных на глубине 1,5—2,0 м, хорошо переносят деформации
поверхности, вызываемые горными разработками.
Можно указать много мер, которые способны предотвратить
повреждения трубопровода при его подработке.
Одной из таких мер является устройство компенсаторов. На
рис. 163 показаны некоторые типы компенсаторов, предложен-
ные различными авторами.
280
На рис. 163, а, б, в и е показаны конструкции компенсаторов,
обеспечивающих нежесткое соединение труб. Эти компенсаторы
предусматривают в соединениях между трубами прокладки из
различного материала. Тип такой прокладки показан на
рис. 163, е. В Донецком бассейне на водопроводах получили рас-
пространение сальниковые прокладки. Односторонний компенса-
тор с сальниковой прокладкой показан на рис. 163, в.
Указанные типы компенсаторов обеспечивают только продоль-
ные, осевые перемещения труб относительно друг друга, предо-
храняя таким образом трубы от разрывов и смятий под влия-
нием продольных деформаций.
От изгибов трубопровода как в вертикальной, так и в гори-
зонтальной плоскостях эти компенсаторы не могут предохранить.
Компенсаторы типов г и д (рис. 163) могут предохранить от
продольных, а также от поперечных и вертикальных деформа-
ций (изгибов).
Величина передвижений труб относительно друг друга как
в продольном, так и в поперечном направлениях, на которые дол-
жен быть рассчитан компенсатор, а также расстояние между ком-
пенсаторами должны быть рассчитываемы в соответствии с горно-
геологическими условиями.
Инж. Щукин, анализируя в указанной выше статье данные
опыта охраны трубопроводов, приходит к заключению, что остав-
. Н
ление охранных целиков под трубопроводами при кратности —
больше 50 нецелесообразно. Трубопроводы из стальных труб
в местах горных разработок необходимо укладывать с компенса-
торами. При этом автор считает лучшими гибкие компенсаторы
и компенсаторы с сальниковыми прокладками. При этом он за-
мечает, что для газопроводов и нефтепроводов сальниковые ком-
пенсаторы не годятся, так как сальниковая набивка портится.
В Донецком бассейне для газопроводов применяются гофри-
рованные трубы (тип г, рис. 163) и реже — сальниковые компен-
саторы. Над горными выработками газопроводы стремятся про-
кладывать с гофрированными трубами.
Многие специалисты считают недопустимым прокладывание
в местах горных разработок трубопроводов с жесткими соедине-
ниями, а также чугунных, керамиковых и других раструбных труб
со стыками, заделанными цементом, и чугунных труб с фланце-
выми соединениями.
Чугунные раструбные трубы со стыками, заделанными свин-
цом, хорошо переносят деформации поверхности в условиях
пологого залегания пластов, где горизонтальные сдвижения зна-
чительно меньше, чем в условиях крутого падения. Правда, в не-
которых случаях свинцовая прокладка может быть выдавлена
под влиянием сильных сжатий. Трубопроводы, расположенные
вкрест простирания, могут подвергаться таким повреждениям
в середине мульды сдвижения.
281.
Расстояния между 'компенсаторами большинство специали-
стов рекомендует принимать 30—45 м. Однако этот вопрос дол-
жен решаться в каждом отдельном случае по совокупности таких
причин, как свойства грунта, в котором заложен трубопровод,
предстоящих деформаций поверхности и др.
В отдельных случаях на участке, намеченном к подработке,
применялось вскрытие трубопровода на период активных сдви-
жений.
При этом устранялась связь трубопровода с грунтом, что
предохраняло последний от повреждений.
Такую меру нужно считать наиболее эффективной, если при
этом обеспечена изоляция трубопровода от внешних температур-
ных воздействий.
§ 5. Горные работы под водоемами
Вопрос об условиях, при которых возможно производить гор-
ные работы под водоемами, пока остается мало изученным.
Однако опыт подработки водоемов позволяет установить не-
которые условия, обеспечивающие безопасное ведение горных
работ.
Опасность для горных работ под водоемами возникает в тех
случаях, когда в толщах сдвигающихся пород образуются водо-
проводящие системы трещин.
Практика показывает, что в одних условиях трещины про-
пускали целые потоки воды в выработки и последние затаплива-
лись, в других — трещиноватость сдвинувшихся пород являлась
причиной лишь увеличения притока воды и требовала только
усиления водоотливных средств. Наконец, в весьма большом
числе случаев подработка водоемов не вызывала даже увеличе-
ния притока воды.
Как известно, в зависимости от способа управления кровлей
степень разрушений и растрескиваний пород получается разной.
Степень возникающей трещиноватости пород зависит также от
мощности разрабатываемого пласта, от физико-механических
свойств пород, от угла падения и т. д.
При работах с обрушением кровли над выработкой обра-
зуется зона разлома и обрушения пород. Совершенно очевидно,
что если водоем над выработкой оказался бы в зоне обрушения,
то затопление выработки было бы неизбежным.
Далее над обрушенной породой, «подбутившей» вышележа-
щие слои, пласты пород будут опускаться связной массой. В зоне
такого связного движения могут образовываться открытые тре-
щины. Водоем, оказавшийся в зоне такой трещиноватости, не вы-
зовет затопления, но приток воды может в этом случае резко
возрасти.
Приток может возрасти не только в случае возникновения от-
крытых трещин, но и в том случае, когда трещин открытых нет,
282
а в областях растяжений повышается пористость и изменяются
фильтрационные свойства пород.
Как открытые трещины, так и повышенная пористость возни-
кают в областях растяжений. Поэтому важно знать расположе-
ние зон растяжений и величины таких растяжений.
Схематически на рис. 164 показаны зоны различного харак-
тера сдвижений пород. В слоях пород, прилегающих к поверхно-
сти и сложенных наносами, зоны растяжений располагаются так,
как это показано штриховкой на рис. 164.
Рис. 164. Последовательная смена зон Рис. 165. К расчету глубины
сдвижений пород проникновения трещин
с поверхности
Распространение зоны растяжений в слое, прилегающем к по-
верхности, можно приблизительно определить на основании сле-
дующего соотношения (рис. 165):
к=^,
Ът
где К — распространение на. глубину зоны растяжений в точке
с наибольшим горизонтальным сдвижением;
— наклоны (tgem) в точке с наибольшим горизонталь-
ным сдвижением; при пологом залегании это будет
наибольший наклон.
Например, при пологом падении при ;0 — 0,3 м и наиболь-
шем наклоне 0,010 получим
’ „ 3 IO"1 „„
К=------—о- = 33 м.
10-10-3
Зоны растяжений на поверхности с глубиной переходят в об-
ласти сжатий, где нет оснований ожидать возникновения тре-
щин. В зоне растяжений могут образоваться открытые трещины
на поверхности. В силу указанного свойства сдвижений пород
283
такие трещины должны с глубиной уменьшаться и полностью за-
крываться на границе зоны растяжений при переходе в зону
сжатий.
Рис. 166. Высота зоны обрушения
Следовательно, при решении вопроса о возможности ведения
горных работ под водоемами важно знать глубину распростране-
ния зон растяжений.
Для решения рассматриваемых вопросов следует производить
непосредственные наблюдения за сдвижением пород над выра-
ботками вблизи водоема с тем, чтобы получить данные о харак-
тере сдвижений и более надежно рассчитывать глубину распро-
странения зоны растяжений.
Нередки случаи, когда гор-
ные работы должны производить-
ся под затопленными старыми
выработками или под толщей
весьма обводненных пород.
Во всех этих случаях требует-
ся знать распространение зон об-
рушений и зон связного движе-
ния с образованием трещин. Осо-
бенно важно знать высоту зоны обрушения, если работы произ-
водятся с обрушением.
Для подсчета этой высоты пока не предложено точных мето-
дов. Все же с достаточной точностью высоту зоны обрушений
можно подсчитать по формуле (рис. 166)
, т
I1 = Ti.—н----,
(k — 1) COS а ’
где h. - высота зоны обрушения;
т — нормальная мощность пласта;
k — коэффициент увеличения пород в объеме;
а — угол падения.
Чем больше будет изучен процесс обрушения и увеличения
пород в объеме, тем точнее можно будет рассчитывать высоту
зоны обрушения. О коэффициенте k нет еще полноценных дан-
ных. Для каменноугольных пород величина k колеблется от 1,1
до 1,5, в среднем ее можно принимать равной 1,3. Эти колебания
зависят от свойств обрушающихся пород, от мощности пласта,
от угла падения и от скорости нарастания площади обнажения
кровли.
Интересные данные о высоте зоны обрушений получены спец-
конторой по тушению пожаров в Прокопьевско-Киселевском
районе Кузнецкого бассейна при проходке скважин.
Наибольшая высота зоны обрушений над выработкой соста-
вила 30 м при вынимаемой мощности пластов от 6 до 8 м. В 780
из 800 скважин зона обрушения встречена па расстоянии от вы-
работки не более мощности пласта, т. е. 6—8 м. Угол падения
пластов в этих случаях был 50—60°. Трехкратную мощность пла-
ста зона обрушений превзошла только в трех случаях из 800.
284
Если брать среднее значение коэффициента k~ 1,3, то в дан-
ном случае нужно было ожидать
Л = —г = тгт = 25 м,
к — 1 0,3 ’
т. е. приблизительно равную трехкратной мощности.
Опасной в отношении прорыва или резкого увеличения при-
тока воды является не только зона обрушений, но также и зона
связного движения с образованием трещин. Определение высоты
этой зоны представляет задачу еще более трудную, чем опреде-
ление высоты зоны обрушения. В этом случае следует прибегать
к данным опыта. Так, многочисленные случаи подработок водо-
емов 1 в каменноугольных бассейнах СССР показывают, что ни
в одном случае не было опасного притока воды в шахту, когда
работы велись на глубинах, дававших кратность выше 75. От-
сюда можно заключить, что общая высота зон, опасных для вы-
работки в отношении проникновения больших масс воды, состав-
ляет не более 75 крат.
Нужно заметить, что трещины на поверхности под водоемом
с глубиной быстро закрываются, а это является существенной
защитой выработок от проникновения воды с поверхности.
Случаи благополучной подработки водоемов известны из на-
шей практики и при меньшем отношении --.
В этих случаях основную роль играла мощность рыхлых от-
ложений, наносов и присутствие в наносах глин.
Примером может служить подработка пруда на шахте № 27-бис
треста Сталиногорскуголь, о которой сообщает 3. И. Поляк.* 2
Мощность пласта была около 2 м, а глубина 30—35 м. Лава
двигалась со скоростью 28—30 м в месяц.
Благополучная подработка в первую очередь объясняется
тем, что трещины в силу указанных свойств сдвижения пород
с глубиной быстро закрываются.
Наибольшее проникновение трещин в условиях Подмосков-
ного бассейна 5 м.
Помимо быстрого затухания трещин с глубиной, в данном
случае положительную роль сыграло наличие в толще рыхлых
пород слоя глин.
В Подмосковном же бассейне имели место и прорывы воды
с поверхности в шахту. Эти случаи относятся к разработкам на
весьма малых глубинах.
* В. Д. П и р я т и н. К вопросу подработки водных бассейнов в Дон-
бассе. Труды ЦНИМБ, вып. № 8; А. М. Безгин. Трещины обрушений и
их способность проводить воду в шахты. «Горный журнал», 1935, № 8.
2 3. И. Поляк. Сдвижение горных пород в Подмосковном угольном
бассейне. Углетехпздат, 1947.
285
На шахте № 55 треста Товарковуголь весной 1938 г. произо-
шел прорыв воды из подработанной балки. Шахта была затоп-
лена и не работала в течение 20 дней. Мощность пласта
2,0—2,2 м, глубина 7—10 м. Вода проникла через образовав-
шиеся на дне балки воронки. Выемка производилась заходками.
Затопление произошло во время паводка.
Подобный случай произошел весной 1931 г. на шахте № 43
того же треста. Глубина разработок и в этом случае была 7—9лц
а мощность пласта 2 м. Был подработан тальвег балки. Затоп-
ление произошло во время таяния снега* Вода проникла в шахту
через трегцины и воронки.
Прорывы воды в Подмосковном бассейне происходили в тех
случаях, когда водоем оказывался в зоне обрушений.
3. И. Поляк в указанной книге приходит к выводу, что в усло-
виях Подмосковного бассейна возможна подработка водоемов
(балок, прудов);
а) при глубине разработок не менее 25 м и при наличии
в толще пород слоя глин не менее 8 м;
б) при глубине разработок от 25 до 40 м, когда в составе
пород имеется 8-метровая толща глин;
в) при глубине свыше 40 м, когда в толще пород слой глин
не менее 5 я.
Единичные случаи затопления шахт имели место и в Донец-
ком бассейне. Так, на шахте им. ОГПУ треста Несветайантра-
цит при разработке пласта мощностью 1,45 м на глубине
30—70 м при угле падения 5—6° дважды произошло затопление
шахты прорвавшимися водами реки Малый Несветай.
Указанный случай произошел в условиях, когда водоем ока-
зался в зоне открытых трещин в мощной толще песчаника,
выходящего под наносы небольшой мощности. В этих условиях
образовались сквозные трещины от поверхности до выработки.
В данном случае более правильно считать всю зону сдвижений
зоной обрушения, где обрушение песчаника происходило боль-
шими блоками.
Во всех других случаях, когда — не менее 75, подработка
водоемов проходила благополучно.
Об интересном опыте подработки пруда и плотины сообщает
П. А. Манукян. 1 На рис. 167 показано на разрезе расположение
пруда и плотины относительно горных выработок пласта h3 на
шахте № 1 «Моспино» треста Советскуголь.
Был подработан пруд глубиной до 3,5 м площадью 6 га и
объемом воды в 200 000 м3. Длина плотины с водосбросом 75 м.
Пруд принадлежит колхозу «Передовик».
Мощность пласта /г3 1,35 м, а. = 23°, глубина разработок
135—170 м. В кровле пласта пачка глинистого сланца мощ-
1 П. А. Манукян. О подработке плотины и пруда горными работами.
«Уголь», 1952, № 6.
286
ностью 24 м. Следует отметить, что под плотину непосредственно
выходит слой песчаника мощностью 10 м (рис. 167). На этом
песчанике устроен водосброс.
Дно пруда было покрыто слоем ила 0,5—1,5 м. Под илом за-
легает лёссовидный суглинок до 8,5 м мощностью. Под прудом
был оставлен охранный целик, который и был выработан. До-
быто 32 000 т угля.
Инструментальные наблюдения показали оседания — восточ-
ного берега 525 мм, плотины 395 мм и западного берега 285 мм.
Дно 122 Уровень воды+125 Плотина
Рис 167. Пример подработки пруда и плотины
Проникновения воды из пруда в шахту не наблюдалось. Про-
рывы воды из кровли наблюдались, но это были прорывы из об-
водненных известняков основной кровли.
Таким образом, практика показывает, что зоны обрушений и
больших разломов коренных пород не поднимаются более чем
на Высоту, равную 75-кратной мощности разрабатываемого пла-
ста. Об этом свидетельствуют материалы, собранные ВНИМИ за
последние годы в Донецком, Кузнецком и Челябинском бас-
сейнах.
М. В. Коротков сообщает, что опыт работ под водоемами пол-
ностью подтверждает то положение, что в условиях, когда
—^>75, прорыва воды в шахту можно не опасаться. Коротков
приводит список 83 случаев очистных горных работ под различ-
ными водоемами, из которых только в некоторых случаях имел
место увеличенный приток (10—100 м31час). Особый интерес пред-
ставляет материал о подработках балок, под которыми в До-
нецком бассейне оставляются большие запасы угля в целиках.
Десятки случаев подработок балок позволяют утверждать, что
работы можно вести под балками в условиях 50, если ко-
ренные породы прикрыты наносами. Так, в Донецком бассейне
имелись случаи, когда при кратности 28—36 балки благополучно
подрабатывались.
287
В Кузнецком бассейне весьма важным является вопрос о раз-
работках под логами и поймами рек.
Если в покрывающей толще нет обводненных пород, то при
кратности 50 и более не происходит помех при ведении горных
работ под поймами.
Подработка логов в летний период возможна во всех слу-
чаях, если при этом приняты необходимые меры. Среди таких
мер можно указать следующие: устройство сплоток, в которые
может быть взят водоток лога, засыпка и тампонирование обра-
зовавшихся трещин.
Относительно условий подработки логов научный сотрудник
ВНИМ.И М. А. Кузнецов приходит к такому заключению:
безопасную глубину при подработке логов пластом в 4,5 м можно
принимать равной 20 т, но не менее 30 м, где т — мощность
пласта.
Если разработка производится слоями, то безопасную глубину
можно рассчитывать для каждого слоя независимо при опереже-
нии выемки слоев не менее 6 месяцев.
При этом необходимо вырабатывать целики у вентиляцион-
ных штреков и добиваться возможно более полного обрушения
кровли.
При подработках в условиях указанной кратности мульда
-сдвижения будет глубокой, и в логах это может стать причиной
образования водоемов в виде о-зер.
Нужно иметь в виду, что при такой кратности поверхность
будет попадать в зону весьма больших и широких трещин. Нали-
чие таких трещин, старых провалов, устьев старых шурфов и
скважин может стать причиной прорывов воды в шахту. Поэтому,
прежде чем вести работы под логом, должны быть проведены
работы по изоляции указанных выработок и трещин от будущих
скоплений воды в мульде сдвижений.
Нужно согласиться с М. А. Кузнецовым, что для пластов
мощностью не более 2 м при пологом и наклонном падении усло-
вия, позволяющие подработку, можно формулировать в таком
виде:
1. Если пойма реки заливается не более чем на 1 месяц, то
безопасную глубину принимать равной 30 т, но не менее 45 м,
где т — мощность вынимаемого пласта.
2. Выемку угля с глубиной от 30 до 70 м производить в лет-
нее время, заделывая появляющиеся трещины.
3. Разработку ниже 70 м производить в любое время года.
4. Разработки под поймами следует производить с примене-
нием бутовых полос, особенно около штреков и разрезной печи,
чтобы уменьшить изгиб поверхности и величины трещин на
поверхности.
Во всех этих случаях должно быть приготовлено оборудова-
ние для усиления водоотлива.
288
Возможность подработок водоемов с таких сравнительно не-
больших глубин объясняется теми свойствами сдвижения пород,
о которых говорилось выше. Распределение сдвижений пород
в толще вблизи поверхности, аналогичное распределению пере-
мещений при прогибе толстой плиты, заделанной по контуру,
определяет возникновение и расположение зон растяжений и зон
сжатий.
Если такая толща сдвигается как связная, части которой
взаимодействуют, то водопроводящей системы трещин не обра-
зуется. О характере распределения сдвижений, о затухании рас-
тяжений с глубиной и о глубине возникающей зоны растяжений
под средней частью мульды (рис.
168) можно составить представ-
ление на основании расчетов
сдвижений пород по формулам
(35) и (38). Данные для таких
расчетов можно получить путем
частотных наблюдений за сдви-
жением поверхности над действу-
ющими выработками вблизи ис-
следуемого участка.
Суммарная ширина трещин
Рис, 168. Расположение зон растя*
жений п зон сжатий в слое, при-
легающем к поверхности
на поверхности не должна пре-
восходить величины наибольшего
горизонтального сдвижения. Сле-
довательно, если будет рассчигга-
но 1о, то тем самым будет рассчитана и суммарная ширина
трещин.
Наибольшую глубину проникновения трещин с поверхности
можно подсчитывать по формуле
к«=4,
\v
где — горизонтальное сдвижение в точке с абсциссой х;
— наклон поверхности в той же точке.
Сдвижения пород в условиях наклонного и крутого падения
при малой мощности наносов имеют некоторые особенности.
Теоретичеокие исследования, изложенные выше, опыты на
шахтах и в лаборатории указывают на такой характер сдвиже-
ний, при котором возможны расслоения пород, как это показано
на рис. 169. Трещины расслоения, начавшись в местах выхода
пластов пород под наносы, могут проникать далеко вглубь.
В различных местах зоны сдвижений ширина этих трещин и глу-
бина их проникновения будут разными. Если рассчитать сдвиже-
ния пород в толще, пользуясь формулами (35) или (38), и знать
геологический разрез, то приблизительно можно будет указать те
контакты, по которым возможно расслоение.
19 С. Г. Аверши!
289
В зоне растяжений у нижней границы мульды расслоение
будет иметь вид трещин, образовавшихся в результате консоль-
ного изгиба пластов разной крепости и разной мощности. Так,
если чередуемость пластов такова, что менее мощные и менее
крепкие слои (слой I, рис. 169) находятся ближе к выработке,
а за ним следует более крепкий и более мощный слой пород II,
то сдвижение слоя I может вызвать расслоение его на контакте
со слоем II.
Рис. 169. Значение расслоения пород для работ под водоемами
В зоне растяжений у верхней границы мульды расслоение
может получиться в результате различного поворота изгибаю-
щихся пластов в местах их выходов под наносы.
Таким образом, на контакте коренных пород могут возник-
нуть и возникают обычно трещины расслоения. Если наносы не-
значительные (1—2 м), то трещины расслоения выходят на по-
верхность.
Если под водоемом (CDBA, рис. 169) окажется мульда сдви-
жений АМВ с трещинами расслоения, то вода в местах а, б, в мо-
жет проникнуть в трещины расслоения. В этом случае вода может
проникнуть в выработки.
В рассмотренном выше примере подработки пруда и пло-
тины (см. рис. 167), как сообщает П. А. Манукян, имели место
прорывы воды из кровли. Поступление воды в этих слу-
чаях быстро уменьшалось и через 10 дней сводилось к 2—
3 м3/час.
Весьма возможно, что при подработке пруда вода проникла
в трещины расслоения в месте выхода песчаника и оттуда попала
в выработки. Так как трещины расслоения по мере сдвижения
пород закрываются, а кроме того, и заиливаются, то проникнув-
шая вода должна иметь ограниченный объем, определяемый
объемом трещин расслоения.
290
При решении вопросов подработки водоемов в условиях на-
клонного и крутого падения возможность возникновения трещин
расслоения должна быть выяснена и учтена.
§ 6. О горных разработках под городами
и крупными поселками
При решении вопроса о возможности горных работ под горо-
дами и крупными поселками приходится встречаться с много-
численными затруднениями.
На подрабатываемой площади оказываются разные сооруже-
ния: жилые здания различных размеров, театры, клубы, школы,
больницы, заводы, водопроводы, газопроводы и др.
У нас имеется отечественный опыт горных работ под горо-
дами. Такие работы велись под городами: Макеевка, Красный
Луч, Сталино, Караганда и др.
В подавляющем большинстве случаев подработка проходила
благополучно. В отдельных случаях имели место нарушения
работы таких сооружений, как канализационные трубы. Напри-
мер, оседание поверхности в г. Макеевке потребовало ремонта
канализации на участке в 160 м с затратами на ремонт около
160 000 руб.
Весьма чувствительны к деформациям поверхности газопро-
воды, и при подработке городов и поселков этим сооружениям
должно уделяться особое внимание.
Не только разрывы, но и деформации труб газопровода без
видимых разрывов могут вызвать утечку газа. Накопление в от-
дельных местах газа опасно ввиду возможных взрывов и отрав-
лений людей. Поэтому в зоне влияния горных выработок необхо-
димо вести систематические наблюдения за газопроводом как на
трассах, так и в зданиях, особенно в местах прохождения газо-
провода через стены.
Одной из мер предосторожности может быть прохождение на
трассе шурфов или скважин для удаления газа в воздух, если
трасса проходит под асфальтовым или другим покрытием улиц.
Для того чтобы специалисты строительного дела могли выно-
сить суждение о возможности или недопустимости горных разра-
боток под городами, необходимо предвидеть возможные дефор-
мации грунта и уметь рассчитать эти деформации. Пользуясь
способами, изложенными выше, можно производить расчеты
деформаций поверхности для определенных направлений или
интересующих нас линий.
Несомненно, что лучше было бы рассчитать сдвижения на
.всей площади, подверженной влиянию горных разработок.
Однако решение такой задачи в настоящее время представляет
большие трудности. Приближенное же построение функции
r\ = f(x, у), представляющей распределение оседаний по пло-
щади, хотя и возможно, но весьма не точно.
19*
291
Для того чтобы построить кривые распределения деформаций
вдоль данного сооружения (вдоль стены или трубопровода) и
поперечные деформации, можно ограничиться расчетом таких
деформаций в отдельных нескольких точках интересующего нас
контура. После этого могут быть построены кривые деформаций.
Расчет же в отдельных точках может быть произведен следую-
щим образом: через данную точку проводятся главные сечения
мульды, и в соответствии с расположением границ выработки
производится расчет сдвижений и деформаций для главных сече-
ний. После этого получим деформации вдоль заданного направ-
ления как проекции на это направление деформаций в главных
сечениях. В торцевых же частях мульды сдвижения над остано-
вившимся очистным забоем следует, кроме расчета сдвижений
и деформаций вдоль главных направлений, производить так-
же, хотя бы и весьма приближенные, построения изолиний осе-
даний.
В торцевых частях возникают значительные сжатия, подоб-
ные сжатиям в прогибающейся прямоугольной плите, заделанной
по контуру. Эти деформации сжатия направлены приблизи-
тельно параллельно границам мульды сдвижения. Наибольшие
их значения получаются вдоль линии, проходящей через точку
пересечения крайних к границе линий главных сечений.
Направления линий наибольших сжатий, возникающих в угло-
вых частях «торцев» мульды, образуют углы с направлением
более длинной стороны участка очистной выработки, эти углы
в первом приближении можно вычислить по формуле
л а \
“=4k2- Vj-
где а —длина короткой стороны участка очистной выработки,
обычно длина очистного забоя;
Ь — длина выработанного пространства по простиранию.
Эта формула относится к условиям, когда а ~ 'Ь. При а — Ь
, при а = 0 или весьма малом ю будет близким к — ,
однако сжатия в этом случае вдоль рассматриваемого направле-
ния будут весьма малы.
Если же учесть то обстоятельство, что здания и другие со-
оружения города расположены, как правило, параллельно и пер-
пендикулярно направлению улиц, то достаточно произвести рас-
чет для направлений улиц, как для линий, в общем случае распо-
ложенных диагонально к простиранию. Расположение будущих
очистных выработок и последовательность их прохождения могут
быть неизвестны или заданы заранее.
В первом случае можно произвести расчеты сдвижений для
нескольких вариантов возможного расположения нижней и верх-
ней границ очистной выработки, в том числе и для расположе-
ния, при котором на интересующем участке возникнут наиболь-
292
шие сдвижения и деформации. Анализируя результаты таких
расчетов, всегда можно найти удовлетворительное решение во-
проса о возможности горных работ и о наиболее выгодном рас-
положении очистных выработок и последовательности их прове-
дения.
По простиранию пласта, т. е. по направлению движения
очистного забоя, расчет следует производить для главного сече-
ния мульды. Рассчитанные таким образом деформации поверх-
ности будут несколько завышенными, но это завышение следует
принимать как необходимый «запас прочности».
Деформации поверхности, рассчитанные для главных сечений
мульды, будут нарастать постепенно и сооружения данного
участка претерпят различные деформации по мере прохождения
под ними очистного забоя. При наличии рассчитанных деформа-
ций для главных сечений и при помощи анализа деформаций
сооружений всегда можно найти правильное решение вопроса
о возможности горных работ под этими сооружениями.
Если границы горных работ и последовательность их заданы,
задача расчета деформаций поверхности значительно упро-
щается. В этом случае деформации можно рассчитать как для
отдельных очистных выработок — для отдельных этажей и пла-
стов, так и суммарные конечные деформации как алгебраиче-
скую сумму деформаций от отдельных этажей и пластов.
Результаты расчета и в этих случаях получатся приближен-
ные, но вполне достаточные для того, чтобы можно было принять
то или иное решение относительно конструктивных строительных
мер, обеспечивающих сохранность сооружения.
В отдельных случаях, когда речь идет о подработке особо
важного здания в городе, как и во всяком другом месте, следует
горные работы производить по специальному проекту, в котором
последовательность проведения очистных работ на соседних эта-
жах и пластах должна обеспечивать необходимую компенсацию
деформаций под данным сооружением.
Эти замечания по вопросу о горных работах под городами
и крупными поселками далеко не охватывают весь этот слож-
ный вопрос.
Очевидно, когда на участке подработок находятся различные
сооружения, следует искать конструктивные и строительные меро-
приятия, которые предупредили бы длительные нарушения экс-
плуатации сооружения и обеспечили бы безопасность для людей.
Некоторые из таких мероприятий успешно применяются в наших
угольных бассейнах.
Сооружения в городах весьма разнообразны по конструкциям,
назначению, качеству строительства и возрасту. Иногда вопросы
о горных разработках под городами перерастают в крупные техни-
ческие проблемы, решение которых под силу только коллективу
соответствующих специалистов. Примером может служить работа
группы научных и производственных организаций над вопросом
293
разработки нескольких пластов под г. Сталино. Этот опыт пока-
зывает, что в настоящее время усилия коллектива специалистов
могут приводить к удовлетворительному решению даже таких
сложных проблем.
Предварительные расчеты и предположения могут уточняться
по мере развития горных разработок и уточнения планов горных
работ.
Строительство новых зданий и других сооружений вообще
и в городах над угольными пластами, в частности, должно про-
изводиться с учетом возможных будущих разработок. В этих слу-
чаях можно предвидеть величины будущих деформаций поверх-
ности и приблизительно их нарастание во времени.
ГЛАВА ВТОРАЯ
НЕКОТОРЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ГОРНЫМ РАБОТАМ
ПОД СООРУЖЕНИЯМИ
Выемка охранных целиков под сооружениями и водоемами,
как мы убедились выше, во многих случаях вполне возможна.
Благополучный исход подработок во многом зависит от способа
ведения горных работ. В отдельных случаях соответствующим
планированием горных работ можно добиться значительного
уменьшения деформаций поверхности в нужном месте, а следо-
вательно, и уменьшения деформаций сооружений. В связи с этим
следует указать на некоторые требования к способам ведения
горных работ под сооружениями и водоемами.
Горные работы должны планироваться и осуществляться
с таким расчетом, чтобы общий фронт очистных работ обеспечил
образование под сооружениями пологого дна тарелкообразной
мульды (рис. 170, а). Это требование относится к направлению
вкрест простирания.
По простиранию скорость продвигания фронта очистных
работ должна быть возможно большей. Чем больше скорость
подвигания забоя, тем положе кривая оседания над двигаю-
щимся забоем и тем меньше неравномерности горизонтальных
сдвижений. Отсюда следует, что чем большая скорость подвига-
ния забоя, тем более пологой будет кривая сдвижений под соору-
жениями (рис. 170,6).
Общую длину фронта очистных работ, необходимую для обес-
печения формы и расположения мульды сдвижения, показанной
на рис. 170, можно подсчитать на основании рис. 171, а именно:
S = + й, ctg -h + й2 ctg ф2
или _
5 = АВ (cos а — sin а ctg ф2) h (ctg ctg ф2).
Здесь AB задается как линейный размер площади, вмещаю-
щей охраняемый объект ab, величины hl = AA1 и h^BB^ —
расстояния по нормали от точек А и В до пласта.
295
Эти расстояния берутся с вертикального разреза, для по-
строения которого у маркшейдера всегда имеются данные.
При а = 0 S = АВ 4- 2А ctg <р, где h — глубина, tpj и Ф2 —
углы, ограничивающие область полной подработки.
При пологом залегании можно принимать (p1 = (p2 = 45-|-
+ , где р — средний угол трения данных пород.
Приблизительно можно принимать ф1 = ф2 = 55°.
Рис. 170. Размеры фронта очистных
работ, обеспечивающие под зданием
условия полной подработки
Рис. 171. Расчет общей длины очи-
стного забоя, необходимого для об-
разования плоского дна мульды под
зданием
падении эти углы можно рас-
считать по формулам (61') и (61") или по эмпирическим фор-
мулам:
При наклонном и крутом
ф2 = 45 + у+/2(а)
где р — угол трения;
а — угол падения.
А (а) — ~ 0,6а, /2(а) = 0,6а.
Если в этих формулах j\ (а) и /2 (а) определены по резуль-
татам наблюдений в данных условиях, то предпочтительнее
пользоваться этими формулами, в которых коэффициент при а
может оказаться уточненным результатами наблюдений.
Здесь следует принимать р как угол трения куска данной
породы по этой же породе, а не угол внутреннего трения породы.
Установление более точных значений углов и должно
составить одну из ближайших задач маркшейдерских наблю-
дений за сдвижением пород.
Пользуясь указанными значениями 45 и ф2, можно рассчи-
тать величину 5. Например, пусть
АВ = 50 .и, а = 30°, h1 — 200 м и р = 35е,
296
тогда
4-1 = 42°, ф2 = 78‘
и
S = 50 (cos 30° - sin 30° ctg 78°) -% 200 (ctg 42° ctg 78°) 290 m.
Следовательно, при этих условиях общий фронт очистных
работ должен быть около 300 м. Такой фронт работ можно
осуществить одной лавой или двумя лавами по 150 м.
При невозможности обеспечить требуемую длину фронта
очистных работ должна быть введена закладка в таком количе-
стве, чтобы деформации поверхности не превзошли заданной
величины.
Например, пусть требуется,
чтобы наибольший наклон по-
верхности не превзошел т\т,
так как
т1о <1т
г‘т = а-Т = аЧГ’
то отсюда
L'On
»ф aq ’
или
Рис. 172. Условия подработки
здания по мере удаления забоя
от разрезной печн
^-•100%=^
т aqm
. 100®/, = -™-. 100%.
ат]0
Здесь тЭф та часть вынимаемой мощности пласта, которая
может быть не заложена.
Пусть £ = 200 м, Tt'm = 4 мм/м, </ = 0,6, т ==1,5, а = 1,5
(что соответствует а = 25°).
Тогда
Отсюда следует, что в данном случае необходимо заложить
0,6 м, или 40% объема выработки.
Прежде чем решать вопрос о возможности подработки соору-
жения очистной выработкой с длиной забоя, меньшей, чем тре-
буется для образования под сооружением плоского дна мульды,
необходимо подсчитать величины сдвижений и деформаций. При
ограниченной длине очистного забоя сдвижения будут меньше,
чем при условии полной подработки. Меньшими будут и дефор-
мации поверхности. При ширине выработки ab (рис. 172) кривая
оседаний будет АтВ с наибольшим оседанием ст. Это будут
условия неполной подработки, поэтому ст будет меньше наи-
большего оседания, которое получилось бы при полной подра-
ботке. Меньшее оседание будет определять и меньшую дефор-
мацию. Сооружение, показанное в середине мульды АВ, в этом
297
случае может и не получить существенных повреждений и вопрос
о возможности подработки тем самым решается.
Если же известно, что рядо*м с выработкой ab будет очистная
выработка Ьс, то условия деформации поверхности под сооруже-
нием изменятся. Мульда оседаний АпС будет более глубокой и
поверхность под сооружением может получить большие наклоны
и большую кривизну и т. д.
Таким образом, подработка сооружения ограниченной по ши-
рине и изолированной очистной выработкой может оказаться до-
пустимой, а повторная подработка соседней лавой может создать
условия, не допустимые для сооружения, расположенного так, как
это показано на рис. 172.
Второе общее требование к горным работам, ведущимся под
сооружением или водоемом, заключается в том, чтобы очистной
забой или очистные забои продвигались с максимально-большой
скоростью.
На вопрос о расчете минимально-допустимой скорости в на-
стоящее время с полной уверенностью ответить трудно. Но
о влиянии скорости продвигания очистного забоя на режим де-
формаций поверхности можно составить вполне определенное
представление.
По мере отхода забоя от разрезной печи поверхность будет
сдвигаться так, как это было показано ранее на рис. 170,6. При
отходе забоя на расстояние S на поверхности появится участок
мульды, в котором будут точки, испытывающие полную подра-
ботку, т. е. получившие наибольшее сдвижение, возможное в этих
условиях. Величина отхода забоя определяется по формуле
5 = 2Н ctg ф,
где ф можно принимать равным 55°.
Дальнейшее продвигание забоя будет вызывать перемещение
кривой сдвижений подобно тому, как это показано на рис. 170,6.
«Волна» сдвижений будет перемещаться вслед за перемещением
забоя. При этом зона полной подработки будет расширяться и
будет образовываться плоское дно мульды.
Примем за характеристику деформации поверхности средний
ее наклон, так как от него легко переходить к наибольшим на-
клонам и к наибольшей кривизне поверхности.
В том случае, когда забой на длительное время остановлен,
деформация поверхности над забоем, а следовательно, и наклоны
ее достигнут наибольшего значения. В частности, средний наклон
будет
< =_______________
<ср Н (ctg ф + ctg 8) ’
где 1% — наибольшее оседание;
Н — глубина;
ф — угол, ограничивающий зону полной подработки;
8 — угол сдвижения по простиранию пласта.
298
Этот средний наклон, а следовательно, и остальные г-чшзг-
тели деформированной поверхности уменьшаются в случае п? --
двигания забоя, и чем больше скорость подвигания, тем меньше
будут деформации. Увеличение скорости подвигания забоя спо-
собствует выравниванию сдвижений поверхности, уменьшает не-
равномерность в их распределении. Такой характер влияния ско-
рости подвигания забоя на распределение деформаций поясняется
рис. 173. На рис. 173 изображен забой, двигавшийся с определен-
ной скоростью, при которой точка А являлась границей зоны
сдвижений, а точка а после сдвижения заняла положение Пц
Если же скорость продвигания забоя увеличится и за тот же
промежуток времени забой пройдет расстояние на отрезок пп\
больше, то сдвижением будет захва-
чена большая площадь, одновре-
менно с точкой а будут сдвигаться
также точки бв и т. д., а границей
мульды окажется точка г. В этом
случае кривая оседаний будет
положе кривой а^А. Отсюда следует
указанное выше положение, что чем
больше скорость продвигания за-
боя, тем это выполаживание будет
большим и, следовательно, дефор-
мации поверхности будут меньшими.
Рис. 173. Влияние скорости по-
двигания забоя на характер
деформирования поверхности
Если для данного сооружения наибольший наклон не должен
превосходить заданной величины, а следовательно, не должен
превосходить заданной величины и средний наклон, то скорость
продвигания забоя должна быть больше той, которая обеспечи-
вает наклон поверхности не более заданного.
В первую очередь следует проверить выполнение этого требо-
вания в условиях остановленного забря, т. е. посмотреть, не удов-
летворяется ли условие, что заданный средний наклон больше или
равен ctgа) ~ Если удовлетворяется, то это сравнение и
даст решение вопроса, а именно подрабатывать сооружение
в этих условиях можно при любой скорости подвигания забоя.
Если же заданный средний наклон меньше //(Ttg^+ctg'aF, то
необходимо решить вопрос о той скорости подвигания забоя, ко-
торая приведет наклон поверхности к требуемому.
Пусть установившаяся скорость подвигания забоя, которой на
поверхности соответствует зона сдвижений АВ (рис. 174), будет
равна а. В пределах этой зоны кривая скоростей оседаний обо-
значена 7, а кривая оседаний — 3. При установившейся скорости
подвигания забоя и установившемся процессе сдвижения пере-
мещение границ зоны сдвижений должно происходить с той же
скоростью, что и скорость подвигания забоя. Конечно*, в действи-
тельности это не будет точно выполняться. В частности, скорость
299
сдвижения будет то уменьшаться, то увеличиваться вследствие
периодических зависаний сдвигающихся пород, особенно когда
в толще пород залегают мощные пачки крепких пород. Но при-
близительно можно считать перемещение зоны сдвижений про-
исходящим равномерно со скоростью продвигания забоя.
Если в продолжение времени t забой шел со скоростью
«1 > а, то размеры зоны сдвижений должны увеличиться. Пусть
это будет зона А^В^ которой на рис. 174 будет соответствовать
кривая скоростей оседаний 2 и кривая оседаний 4. Во всех слу-
чаях наибольшее оседание будет «По. Кривые оседаний 3 и 4
Рис. 174. Схема к расчету скорости подвигания забоя
можно рассматривать как интегралы кривых 1 и 2. За это время
забой продвинулся на расстояние S = a\t. Так как мы предпо-
ложили, что вначале скорость продвигания забоя и процесс
сдвижения пород были установившимися, то, следовательно,
точка А за время t переместилась бы на расстояние at = AAx.
На такую же величину должна была переместиться и точка В.
Но вследствие увеличения скорости на Да = «1— а скорости сме-
щений границ зоны должны также увеличиться. При этом сле-
дует заметить, что точка А будет некоторое время перемещаться
практически с прежней скоростью. Перемещение точки В будет
происходить почти со скоростью й]. Поэтому увеличения зоны
сдвигающейся поверхности при увеличении скорости движения
забоя нужно ожидать главным образом за счет увеличения ско-
рости перемещения точки В.
Если на этом основании принять, что точка А перемещается
со скоростью а, а точка В со скоростью ah то увеличение зоны
сдвижений на поверхности за время t будет
ДА = L] — L = («1 — a) t,
отсюда
L — 7 L —р- (i7j — ц) t.
Так как над подвигающимся забоем наклоны поверхности
равны скоростям оседаний, то при заданном наибольшем наклоне
зоо
т1т найдем 7)0 по приближенной формуле
откуда
Теперь можно написать равенство
= и (ctg Ф + ctg 8) 4- (Oj — a) t,
rim
откуда
«1 - а = -^2- - - (ctg ф + ctg 8).
По этой формуле можно подсчитать необходимое увеличение
скорости подвигания забоя, которое в течение заданного времени
уменьшило бы наибольший наклон до заданной величины.
Более строгое решение этой задачи будет возможно только
после установления количественной зависимости распределения
скоростей сдвижения поверхности от скорости подвигания забоя.
Рассмотрим следующий пример.
Пусть требуется рассчитать необходимое увеличение скорости
подвигания забоя, чтобы довести средний наклон поверхности
до т\п = 0,004 в течение t = 6 месяцев, когда забой уже будет
под сооружением. Время t определено из следующих соображе-
ний. Задав расстояние от забоя до сооружения г = 180 м, сред-
нюю скорость подвигания забоя можно приблизительно принять
30 м/месяц. Следовательно, через 6 месяцев, когда забой ока-
жется вблизи сооружения, на поверхности средний наклон не
должен превосходить заданного.
11римем
А/=300 м, ф = 55°, 8 = 85°, т = 1,2 м
и, следовательно,
'г10 = ут (),6 • 1,2 = 0,7 м,
тогда
a-t —а = 3------g— (0,7 + 0,09) 18 м/месяц.
В этом случае скорость подвигания забоя нужно увеличить
на 18 м в месяц с тем, чтобы через 6 месяцев над движущимся
забоем средний наклон поверхности был не более 4 мм/м.
Чем больше скорость, тем равномернее и горизонтальные
деформации. Кроме того, чем больше скорость, тем меньше вре-
мени сооружение будет подвергаться деформациям с одним зна-
ком, например растяжениям или сжатиям, так как при быстро
301
движущемся забое смена знаков деформаций также будет про-
ходить быстрее.
Таковы требования к горным работам под сооружениями.
Они же сохраняются и для горных работ под водоемами.
Кроме того, нужно указать еще на другие особенности горных
работ под сооружениями.
Необходимо, чтобы система работ обеспечивала наибольшую
полноту отработки.
Оставление различных целиков угля в выработанном про-
странстве недопустимо. Работать нужно без околоштрековых
Рис. 175. Схема суммирования деформаций
целиков. Наибольшей полноты выемки можно достигнуть при стол-
бовых системах, которые и следует рекомендовать в этих случаях.
При работах с обрушением уменьшения резких изломов на
поверхности над границами выработки можно достигнуть путем
возведения породных полос. На размеры деформаций оказывает
большое влияние расположение горных работ..
Рассмотрим несколько схем расположения горных работ. На
рис. 175 показана схема влияния оставленных околоштрековых
целиков. Степень этого влияния зависит от размера целиков и
глубины их расположения, от угла падения пласта и от состава
пород покрывающей толщи.
Над лавами ad, cd\ и С\Ь должны были образоваться мульды
сдвижений AD, CDi и СХВ. Горизонтальные деформации должны
были представиться кривыми 1, 2 и 3. Кривые сдвижений и де-
формаций в зонах CD и C\D} будут представлять суммы соответ-
ствующих кривых сдвижений и деформаций от каждой из сосед-
них лав. Соответственно, кривая оседаний превратится в кривую
AEFB. В точках Е и F оседание будет соответственно 2ев\ и 2ffi
(рис. 175).
Если бы целики отсутствовали и фронт очистных работ был
бы сплошным, то кривая оседаний приблизилась бы к положе-
нию АМВ.
302
Оседание еЕ и /Т будут главным образом зависеть от раз-
мера целиков и глубины разработок.
С уменьшением целиков величины еЕ и jF будут стремиться
к наибольшему оседанию (р0) •
Суммирование горизонтальных деформаций — растяжений
(кривые 1, 2, 3) — на тех же участках приведет к увеличению
растяжений, как это показано на рис. 175. Компенсации дефор-
маций в этом случае не произойдет.
Компенсация вертикальных деформаций (наклонов и кри-
визны) будет иметь место, так как знаки этих деформаций на
Рис. 176. Значение размеров целиков, оставляемых между
очистными выработками
участках CD и C}Di, принадлежащих соседним кривым оседания,
будут разные.
Наибольшая неравномерность оседаний получится при раз-
мерах целика
5 = h [ctg (£ 4-а) + ctg (т — а)],
где h —расстояние по нормали до пласта от точки А (рис. 176, а).
По мере уменьшения целика неравномерность сдвижений, им
вызванная, будет уменьшаться и при некоторых размерах целика
влияние последнего практически будет незаметно (рис. 176,6).
В этом случае сумма кривых оседаний 1 и 2 будет близка
к наибольшему оседанию и суммарная кривая оседаний будет
иметь наименьшую неравномерность.
Построив кривые оседаний для каждой лавы, можно найти
ту величину неравномерности, которую в данных условиях вне-
сет целик заданных размеров.
Следует заметить, что на рис. 175 и 176 имелись в виду пре-
дельные углы сдвижения. Если же принимать технические углы
сдвижения, ограничивающие зону опасных деформаций, как это
предусматривается Правилами охраны сооружений, то суммар-
ные сдвижения могут оказаться значительными и при целиках
шириной, большей
S — h [ctg(P-f-a) + ctg(T-«)].
303
Пример таких сдвижений показан на рис. 177.
При глубине около 135 м целик в 80 м не разобщил мульды
сдвижения и вызвал большие неравномерности. Отсюда следует
то положение, что лучше совсем не оставлять целика под соору-
жениями, чем оставлять его недостаточных размеров.
Пользуясь углами сдвижений, рекомендуемыми Правилами,
необходимо учитывать суммирование сдвижений от очистных вы-
работок по обе сторо-
ны от целика. В этих
случаях целик, остав-
ляемый согласно тре-
бованиям Правил, мо-
жет оказаться недоста-
точным.
Из схем рис. 175 и
176 следует, что при за-
данных размерах око-
лоштрековых целиков
UenuK на пп Кд Казенна
Рис. 177. Пример сдвижений поверхности всегда можно устано-
над целиками вить ту неравномер-
ность в сдвижении по-
верхности, которую этот целик внесет. Вообще же при планиро-
вании очистных работ под сооружением следует погашать око-
лоштрековые целики и в случае необходимости поддерживать
штреки, осуществлять такое поддержание бутовыми полосами.
Рис. 178. Расположение выработок, обеспечивающих
компенсацию деформаций поверхности
Соответствующим расположением очистных выработок можно
добиться значительной компенсации деформаций поверхности.
Пример такого расположения показан на рис. 178.
Здание abed подработано двумя лавами ЛШ и M^Ni двух
соседних пластов. Кривые оседаний 1 и 2 дали под зданием ком-
пенсацию наклонов, так как знаки наклонов этих кривых на
участке ad разные. Произошла компенсация и горизонтальных
304
деформаций, так как в зоне сдвижений AD в этом месте — растя-
жения, а в зоне сдвижений СВ на участке ad — сжатия.
Построением кривых сдвижений и деформаций при заданных
размерах очистных выработок всегда можно выяснить характер
суммарных деформаций поверхности под влиянием двух и более
выработок. При заданном расположении сооружения, или во-
доема. можно устанавливать те границы выработок, которые вы-
зовут компенсацию деформаций в требуемом месте поверхности.
Совершенно очевидно, что компенсировать деформации в том
месте поверхности, где это необходимо, можно только при опреде-
ленном сочетании от-
носительного распо-
ложения пластов, вы-
работок в них и со-
оружений на поверх-
ности. Такое благо-
приятное расположе-
ние не всегда осуще-
ствимо. Тем не менее
всякий раз при ре-
шении вопросов под-
работки сооружений
или водоемов необ-
ходимо выяснять воз-
можность уменьше-
ния деформаций в
результате их ком-
Рис. 179. Места усилений и места компенсаций
деформаций от выработок на соседних пластах
пенсации.
Вопросы выемки охранных целиков должны тщательно анали-
зироваться и решаться при составлении перспективных планов
горных работ — годовых и пятилетних. При заблаговременном
планировании увеличится возможность выгодного расположения
выработок и во многих случаях окажется возможным получить
на поверхности компенсации деформаций. Различным располо-
жением выработок при разработках свиты пластов можно
в одних случаях вызвать увеличение деформаций, которые про-
изошли бы под влиянием выработок одного пласта, в других же
случаях можно вызвать значительное уменьшение деформаций.
Поэтому планирование горных работ при разработке свиты
пластов должно производиться с учетом необходимого уменьше-
ния деформаций поверхности. Вопросы расположения выработок
и последовательности отработки отдельных пластов, с точки зре-
ния уменьшения деформаций, должны всякий раз подвергаться
обсуждению наравне с другими горнотехническими задачами.
На рис. 179 показан случай разработки трех пластов. Если
совместно вырабатывать пласты I и II, то в силу их сближен-
ности деформации поверхности почти на всем участке будут
складываться, увеличиваясь по абсолютному значению. В значи-
20 С. Г. Аверш ИН
305
тельной части зоны растяжений и зоны сжатий знаки деформа-
ций получаются одинаковыми. Произойдет также и увеличение
вертикальных деформаций — наклонов и кривизны.
Если же к разработке пластов I и II добавить одновременную
разработку на этом же горизонте и пласта III, то на участке af
произойдет значительное уменьшение деформаций. Зона растя-
жений от пласта III окажется в зоне сжатий от предыдущих
пластов, а часть зоны сжатий от пласта III будет совпадать с зо-
ной растяжений от пластов I и II. Неравномерность вертикаль-
ных деформаций на участке cf уменьшится, суммарная кривая 4
оседаний в этом месте выположится.
Значение последовательности отработки отдельных этажей
при разработке свиты пластов показано па рис. 180.
Если одновременно вырабатывать этажи ab, cd и ef, то, сум-
мируясь, сдвижения могут вызвать большие деформации поверх-
ности (рис. 180, а), а на границе зон сдвижений (точка Д) могут
возникнуть разломы такого характера, как это показано на
рис. 180, б. В Донецком бассейне такое суммарное воздействие
выработок нескольких пластов вызывало на поверхности горсто-
образные разломы, тянувшиеся на несколько сот метров. Ширина
таких горстов бывает от 1 до 15 м. Конечно, сооружение, оказав-
шееся на трещинах, будет сильно повреждено. Таким образом,
очистные выработки ab, cd и ef при их одновременном проведе-
нии дают весьма невыгодное сочетание совместного влияния на
состояние поверхности. От такой последовательности выемки
свиты пластов нужно отказываться, если в зоне влияния выра-
боток могут оказаться сооружения.
.306
Более правильной с точки зрения охраны сооружений будет
одновременная отработка этих пластов на одном горизонте, т. е.
необходимо сначала вырабатывать на горизонте 2, затем на
горизонте Зит. д.; вместо одновременной отработки лав ab, cd
и ef отрабатывать лавы ab, dg и т/г (рис. 180, а). В этом случае
не будет причин для возникновения трещий, подобно той, кото-
рая указана в точке А, у возможны компенсации деформаций.
Рис. 181. Схема благоприятной последовательности выемки
Может. оказаться более выгодной последовательность отра-
ботки, показанная на рис. 181. Отработка в нисходящем порядке
с расположением очистных выработок, обеспечивающим компен-
сацию деформаций поверхности в. нужном месте, может ока-
заться более выгодной, чем предыдущие варианты.
Возможны и такие комбинации работ, когда отработка на
одном горизонте производится в двух пластах, а третий пласт
в это время отрабатывается на другом горизонте — выше или
ниже.
Вопрос о последовательности выемки свиты пластов под со-
оружением или под водоемом должен решаться после того как
для различных вариантов отработки пластов будут построены
кривые сдвижений и кривые деформаций.
Таким путем можно будет выбрать тот вариант, при которо,м
компенсация деформаций поверхности в нужном месте будет
наибольшей. При этом, разумеется, выбор должен пасть на тот
вариант, который будет наиболее целесообразным и технически
и экономически. Мы только подчеркиваем, что принимаемая по-
следовательность отработки целика под сооружением или водое-
мом должна удовлетворять также и требованиям уменьшения
деформаций поверхности.
Такие же требования должны быть предъявлены и к последо-
вательности отработок слоями мощных пластов.
20*
307
Выемка мощного пласта на полную мощность без закладки
является наиболее опасной для сооружений. В этом случае при
малых глубинах зона обрушений доходит до поверхности и на
последней возникают трещины с образованием разломов
(рис. 182, а), воронки и другие нарушения.
Более правильной, с точки зрения сохранности сооружений,
является выемка слоями (рис. 182,6). Однако следует иметь
в виду, что выемка мощных пластов с обрушением при любой
последовательности дает большие нарушения на земной поверх-
ности. Неизбежно образуются если не воронки и трещины, то
глубокие мульды, могущие стать причиной скопления вод, забо-
лачивания и . прочих вредных последствий резкого изменения
Рис. 182. Схемы неудачного и более удачного расположения
забоев при слоевой выемке мощного пласта
первоначального рельефа. Поэтому под сооружениями, водо-
емами и площадями сельскохозяйственного назначения мощные
пласты нужно разрабатывать с закладкой.
Но даже и разработки с закладкой могут дать значительные
сдвижения пород и поверхности. Например, разработка пласта
мощностью 5 м с применением мокро® закладки может дать
осадку до 10%, т. е. до 0,5 м. Поэтому применение закладки не
исключает необходимости добиваться уменьшения деформации
путем соответствующей последовательности выемки.
При слоевой разработке опережение слоев должно удовлетво-
рять определенным требованиям, с точки зрения рассматривае-
мых здесь вопросов, помимо требований технологии угледобычи.
Как известно, над движущимся очистным забоем точки по-
верхности по мере прохождения под ними забоя описывают
в своем движении траекторию в виде кривой 1, показанной на
рис. 183. Движение точки навстречу приближающемуся забою
сменяется движением в сторону удаляющегося забоя. В резуль-
тате такого движения точки, принадлежащие главному сечению
мульды по простиранию, возвращаются почти в первоначальное
положение в горизонтальной плоскости, получая в конце концов
только сдвижения по вертикали. Горизонтальные сдвижения над
первым слоем распределяются так, как это показано кривой 2.
В соответствии с этим распределение горизонтальных деформа-
308
ций представится кривой 3. Растяжения начинаются впереди за-
боя. В точке Перегиба кривой оседания деформации растяжения
обращаются в ноль и далее переходят в сжатия.
Полную траекторию точка совершит, когда окажется в поло-
жении, обозначенном на рис. 183 точкой С. В этом месте гори-
зонтальная деформация должна быть близка к нолю.
Таковы будут сдвижения и деформации над очистными за-
боями первого слоя. Для того чтобы эти деформации не вызвали
Рис. 183. Значение величины опережения слоев
недопустимых деформаций у сооружения, должны быть соблю-
дены необходимые условия относительно скорости продвигания
забой, о чем говорилось выше.
Для того чтобы не усиливать деформаций поверхности выем-
кой второго слоя, необходимо очистной забой последнего держать
в определенном расстоянии от забоя верхнего слоя.
Если забой второго слоя оказался бы в точке Сь то растяже-
ния от первого слоя увеличились бы деформациями растяжений
от второго слоя. Сложение деформаций одинакового знака во
всех случаях нежелательно. К наклонам кривой от первого слоя
добавятся наклоны от второго слоя.
Таким образом, отставание забоя второго слоя на расстояние
aCj невыгодно, так как в этом случае деформации, и горизон-
тальные и вертикальные, увеличиваются. Желательное положе-
ние точки С приблизительно можно определить по расстоянию
от точки А:
СА — Н (ctg ф •’+ ctg 8).
Зная положение точки С} и зная угол 8, можно найти
точку С]. Это — невыгодное положение забоя второго слоя. Не-
сколько выгоднее будет положение забоя в точке С2, так как
вертикальные деформации на участке СС2 от первого слоя будут
уменьшаться. Кроме того, растяжения от второго слоя сложатся
с деформациями сжатия. Но такая компенсация может оказаться
в данном случае нежелательной, так как смещения точек на
участке СС2 в сторону удаляющегося забоя восстанавливают по-
верхность, получившую на участке С2А деформации растяжения.
309
Отсюда следует, что невыгодно приближать забой второго
слоя к забою первого слоя на расстояние, меньшее, чем длина аС
(см. рис. 183). В этом случае забой второго слоя начнет подраба-
тывать поверхность, деформации которой уже практически пре-
кратились. Горизонтальные деформации к этому моменту почти
прекратятся, кривая оседаний выположится и займет положение
кривой 1.
Расстояние ас найдем:
ас = (//-ф- h) (ctg ф -ф- ctg 8) =* Н (ctg ф ф- ctg 8),
где h — мощность слоя.
В сравнении с Н величина h обычно мала.
Например, при Н = 300 м, ф=55°, 8 = 85°, ас = 240 м
и при средней скорости подвигания очистного забоя 40 м/месяц
отставание нижнего слоя при подработке сооружения или
водоема составляет 6 месяцев.
При отставании второго слоя на величину ас влияние вто-
рого слоя будет сказываться в том месте поверхности, где сдви-
жения от первого слоя близки к затуханию.
Сдвижения над вторым слоем по характеру будут теми же,
что и над первым слоем, но величины сдвижений при вторичной
подработке будут большими. Увеличение может достигать 30%.
Такое раздельное последовательное деформирование сооруже-
ния легче переносят, чем одновременное, но все же нужно ска-
зать, что повторные подработки, как правило, приносят весьма
большие повреждения. Если же работы будут производиться
с закладкой, то последовательная выемка с отставанием слоев
на величину ас может обеспечить большинству типов сооруже-
ний безвредную подработку. При применении мокрой закладки,
или пневматической, увеличение -сдвижений вследствие повтор-
ной подработки составит не более 10%.
Подработка водоемов последовательной слоевой выемкой
а указанным отставанием, если зона обрушений не захватывает
поверхность, возможна.
Эти рассуждения относятся к сдвижениям поверхности над
движущимся забоем.
Над разрезной печью, где начинается разработка слоев, сдви-
жения поверхности, складываясь, вызовут большие деформации
(рис. 184).
Кривая оседаний после выемки l-ro слоя, обозначенная на
рис. 184 кривой 1, изменилась после выемки 2-го слоя, заняв
положение 2, и после выемки 3-го слоя — положение 3. Суммар-
ной жривой оседаний будет кривая АтпВ, показанная на рис. 184
сплошной линией.
Соответствующие нарастания горизонтальных деформаций по-
казаны кривыми Г, 2' и 3'.
По мере удаления 3-го слоя от разрезной печи участок растя-
жений у точки С будет перемещаться вместе с забоем, занимая
310
положения 4, 5 и т. д., а над разрезной печью поверхность полу-
чит наибольшие растяжения. Над выработанным пространством
на участке ps возникнут большие сжатия.
В зоне растяжений вблизи точки А даже при разработке с за-
кладкой возможно образование трещин на поверхности, подобных
тем, какие были показаны на рис. 180 и 182. Поэтому недопу-
стимо располагать начало отработок слоев под водоемами или
под важными сооружениями.
Кроме того, нужно иметь в виду, что слоевая выемка под
водоемами или сильно обводненными наносами всегда будет со-
провождаться увеличением притока воды в выработки после по-
Рис. 184. Деформация поверхности при слоевой выемке
вторных подработок. Особенно это происходит при малых мощ-
ностях наносов.
Неизбежность увеличения притока в этих случаях нужно
предусматривать при расчете водоотливных средств шахты.
Сказанное о величине отставания или опережения слоев при
выемке мощных пластов под сооружениями и водоемами отно-
сится и к подработке последних свитой пластов.
Условия подработки разобщенными пластами более легкие,
чем при подработке слоями мощного пласта. Практика выемки
целиков под сооружениями и водоемами на двух и более пла-
стах уже большая. Чем больше расстояние между пластами, тем
меньше сказывается на поверхности совместность их влияния.
И в этих случаях отставание следует рассчитывать, исходя
из тех же сображений, что и при подработке слоями.
В соответствии с рис. 185 необходимое отставание от пла-
ста // найдем
alc1 ~(Н + fi) ctg 5 + Нctg ф.
Во времени это выразится
t
V ’
где V — скорость подвигания забоя.
311
Например, при
/У = 200, Л = 50, ф = 55э, 8 = 85°
получим
= 162 м.
При v = 40 м1месяц потребуется отставание во'времени около
4 месяцев.
Вопрос об опережении выемки верхнего пласта нужно решать
в зависимости от величин деформаций, которые произойдут на
поверхности от каждого пласта в отдельности и от совместного
их действия. Может оказаться, что расчет укажет на незначи-
Рис. 185. Расчет опережения выработок на соседних
пластах с точки зрения наименьших одновременных
деформаций поверхности
тельные для данного сооружения деформации. Тогда величиной
опережения можно уже не ограничивать планирование горных
работ. В этом случае нужно сначала рассчитать деформацию
поверхности как для планируемых выработок каждого пласта,
так и суммарные деформации от выработок двух и более пла-
стов, назначенных к разработке под данным сооружением или
водоемом.
Во многих случаях подработка может оказаться возможной
только при работе с тем или иным видом закладки. Располагая
даными о возможных деформациях поверхности, можно будет
судить и о возможных повреждениях сооружений и о возможных
расходах на устранение этих повреждений.
Применение закладки также повлечет удорожание добывае-
мого из охранного целика угля.
И все же, если заведомо известно, что при разработке с за-
кладкой сооружение не претерпит опасных деформаций, следует
вырабатывать целики, несмотря на расходы по применению за-
кладки.
Выше мы видели, что, исходя из заданных допустимых вели-
чин деформации поверхности, можно подсчитать требуемую сте-
пень закладки выработанного пространства, а следовательно,
можно подсчитать и стоимость ее.
312
Следует иметь в виду один из способов выемки охранных
целиков, давший хорошие результаты,—выемку в обе стороны от
разрезной печи, пройденной под сооружением. Если очистные забои
достаточно длинные и скорость их подвигания достаточно боль-
шая, то сооружение после выемки целика равномерно осядет.
Рассмотрим вопрос о целиках и о горных работах под кру-
тыми склонами гор. Такие задачи уже возникают в практике
наших угольных шахт. Примером таких задач может служить
задача о целиках и о горных разработках под крутыми склонами
Ткварчельского месторождения на Кавказе.
В горных местностях разработка под крутыми склонами не-
редко вызывает оползание больших масс слабых и рыхлых пород.
У подножия таких склонов в сравнительно узких долинах обычно
имеются водотоки (горные речки) и различные сооружения.
Оползания склонов могут стать причиной разрушения сооруже-
ний и запруживания водотоков. Последнее может повлечь затоп-
ление площадок под сооружениями, а в отдельных случаях и за-
топление подземных выработок.
Так, в 1937 и 1939 гг. на шахте № 2—3 треста Ткварчелуголь
произошли оползни, угрожавшие промплощадке шахты. В 1939 г.
сдвинувшаяся масса пород перекрыла русло реки Хели-Квара
и вызвала тем самым затопление части промплощадки и разве-
дочной штольни, расположенных вверх по течению реки.
Опасность подобных катастрофических оползаний крутых
склонов заставляет оставлять большие запасы полезного иско-
паемого в охранных целиках под склонами. В некоторых случаях
можно добиться предотвращения оползаний соответствующей по-
следовательностью горных работ под склонами и таким обра-
зом s уменьшать запасы, оставляемые в охранных целиках. Глав-
нейшими факторами, определяющими степень устойчивости скло-
нов, являются: крутизна их, физико-механические свойства пород
и условия их залегания по отношению к поверхности склона
и гидрогеологические условия.
Горная выработка (рис. 186) вызовет сдвижение пород, сла-
гающих склон. Прогибаясь, отдельные слои пород будут рас-
трескиваться. Если линия ОС есть линия наибольших прогибов,
то оползанием будет затронута главным образом часть склона,
расположенного выше точки О. На рис. 186 схематически
показан оползень, разрушивший здание и перекрывший русло
реки.
Зона сдвижений, возникшая под влиянием выработки ab
(рис. 187) и ограниченная углами сдвижения, разделяется ли-
нией ОС на две части. Равнодействующая Pi сдвигающих сил
справа от линии ОС будет иметь горизонтальную составляю-
щую Ti, а силы слева дадут горизонтальную составляющую Т2.
При всех прочих равных условиях соотношение 7\ и Г2 будет
существенно влиять на размеры той части склона, которая ока-
жется подверженной оползанию.
313
В силу
зоптальная
известных свойств процесса сдвижения пород гори-
составляющая сдвижений в сечении MN (рис. 187)
Рис. 186. Схема оползания крутого склона над выработкой
должна была бы распределяться так, как это показано кри-
вой MON. Отсюда следует, что распределение горизонтальных
сдвижений вдоль склона будет таким, каким оно показано пунк-
тирной кривой на рис. 187.
Рис. 187. Распределение сдвижений крутого склона
над выработкой
На участке АО горизонтальная составляющая вектора сдви-
жений будет вызывать растяжения в слоях пород и будет способ-
ствовать возникновению оползания на участке АО.
На участке ОВ горизонтальная составляющая вектора сдви-
жения будет направлена в сторону горного массива.
Таким образом, в результате сдвижения пород под действием
подземной выработки на участке ОА устойчивость склона пони-
314
жается, а на участке ОВ горизонтальная составляющая будет
способствовать повышению устойчивости.
На участке AD, который в данном случае оказался в зоне
растяжений, могут появиться трещины, что также увеличивает
неустойчивость откоса OAD.
При крутых склонах (45—60°) линия наибольших прогибов
(линия ОС) будет смещена вниз от точки О, а при углах на-
клона, близких к 90°, распределение сдвижений снова будет воз-
вращаться к симметричному относительно ОС положению.
Рис. 188. Деформация склона при подработке пластом,
параллельным склону
Перемещая границы выработки ab, будем перемещать кри-
вую распределения горизонтальных сдвижений на линии ВА,
а следовательно, и точку О. Можно добиться различных положе-
ний в распределении горизонтальных сдвижений вдоль склона,
например, точку О можно совместить с точкой А. При этом поло-
жении склон должен быть более устойчив, чем при положении,
когда точка О располагается где-либо на линии ВА. Такого же
более выгодного расположения точки О можно добиться увели-
чением ширины выработки ab, когда забой движется парал-
лельно простиранию склона.
При всех прочих равных условиях склон будет более устойчи-
вым, если породы залегают согласно с поверхностью склона
(рис. 188). В этом случае кривыми прогибов будут mO"N и ВО'А.
На участке AD прогиб будет подобен A'D и E'F. В случае зале-
гания пород, показанного на рис. 189, в прогибающихся слоях
A'D, т'п появятся трещины и устойчивость откоса уменьшится.
Вопрос о таком расположении выработки, при котором в от-
косе, устойчивость которого нарушена выработкой, не возникнет
поверхностей скольжения, вдоль которых сопротивление пород
сдвигу будет превзойдено, является основным вопросом.
315
Задаваясь расположением выработки ab (рис. 190) и подсчи-
тывая степень устойчивости откоса по различным поверхностям
скольжения, можно установить, возникнет ли в данных условиях
поверхность скольжения, приводящая склон в неустойчивое поло-
жение.
Пусть выработка ab занимает положение, показанное на
рис. 190. Забой движется параллельно простиранию поверхности
склона.
Рис. 189. Деформация склона при расположении выработки,
имеющей с ним разные направления падения
Ограничиваем зону сдвижений пород углами сдвижения 3.
В зоне сдвижений, в частности в зонах растягивающих де-
формаций, возникнут трещины, снижающие устойчивость пород.
При этом в зонах растяжений значительно уменьшатся силы
сцепления.
Имея данные о коэффициенте трения, о сцеплении пород, об
объемном весе и данные о крутизне и высоте склона, можно рас-
считать поверхности скольжений и компоненты напряжений на
этих поверхностях.
В настоящее время мы располагаем достаточно надежным
методом расчета поверхностей скольжения и компонентов напря-
жений, если надежно определены характеристики физико-механи-
ческих свойств пород. Из таких методов наиболее фундаменталь-
ным является метод В. В. Соколовского. 1
В нашей задаче нет необходимости рассчитывать всю сетку
поверхностей скольжения. Наименее устойчивой должна быть
часть склона выше точки М. Поэтому следует в первую очередь
проверить степени устойчивости откоса на поверхности скольже-
1 В. В. Соколовский. Статика сыпучей среды. Изд. АН СССР, 1942.
316
ния, проходящей через точку М. Исследование на устойчивость
также нужно произвести по поверхности скольжения, проходя-
щей через точку В2 — границу мульды сдвижения.
Рис. 190. Расчет поверхности скольжения в подработанном склоне
Как известно, в грунте возникновение площадок скольжения
возможно на глубине
Ao=-^-ctg(45°-4),
7 \ * /
где k — удельное сцепление данной породы;
Р — угол трения.
На рис. 190 показана высота слоя, внизу которого могут воз-
никнуть площадки скольжения в зависимости от k и р.
Через точки отрезка АуТг пройдут линии скольжения, обра-
зующие с горизонтальной линией угол (45°-j—g-). Таких линий
будет два семейства — одни из них параллельные линии АХР,
а другие Т^Р.
317
В треугольной области AiPT2 линии скольжения будут пря-
мыми.
В остальной области линии скольжений будут представлять
семейства логарифмических спиралей, определяемых параме-
тром tg р. Эти линии с линией склона М2А будут образовывать
углы (45°—Линии скольжения TN, 7\N}, Т2Р и им парал-
лельные будут касательными к линиям скольжения NM, NtMi,
РМ2 и т. д.
Следует заметить, что в значительной своей части линии MN,
MtNi, М2Р и т. д. близки к дугам окружностей. Этим обстоя-
тельством следует воспользоваться для построения линий сколь-
жения, упростив последнее на том основании, что в наших зада-
чах мы не можем рассчитывать на строгие решения. Значения р
и k мы должны брать как некоторые средние для комплекса раз-
личных пород, а изменения этих характеристик после сдвижения
пород трудно точно учесть.
Поэтому для наших целей линии MN и MtNt и т. д. будем
принимать за дуги окружностей, т. е. поверхности скольжения
в этой области будем принимать кругло-цилиндрическими. По-
строение их в таком случае значительно упрощается.
Возьмем точку М, расположенную по линии наибольших про-
гибов пород. Наиболее ослабленной сдвижениями будет часть от-
коса выше точки М. Поэтому важно проверить устойчивость
после сдвижений участка МА.
Построим линию скольжения, проходящую через точку М.
Проведем через точку М линию под углом (45° —) к ли-
нии МА. Теперь нам нужно найти положение линии скольжения,
для чего требуется найти точку N.
От точки М вдоль линии MS отложим равные отрезки Ма
и ab. Через точки а и b проведем линии, параллельные МА.
Точно так же вдоль линии Т2Р отложим отрезки ахР — ахЬ} =
= Ma =< ab. Через точки аь Ь\ проведем линии, параллельные АХР,
и получим точки пересечения с и d. Линия, соединяющая точки
с nd, — линия KS — будет обладать тем свойством, что на ней
будут лежать точки пересечения касательных в точках М и N
к окружности, проходящей через эти последние.
Проведя линию через с и d до пересечения с линией MS, по-
лучим точку S, через которую должна пройти касательная к ок-
ружности в точке N. Теперь остается провести через точку S
линию, параллельную Т2Р, которая в пересечении с линией AiP
даст искомую точку N. Отрезок NT || РТ> есть искомое продол-
жение линии скольжения MN. Теперь для получения центра дуги
MN и радиуса окружности восстановим перпендикуляры к ли-
ниям NT и MS в точках М и N. Пересечение этих перпендикуля-
ров даст искомый центр окружности — точку О.
318
Для построения линии скольжения, проходящей через какую-
либо точку склона, например через точку М\, проводим линию
Л4151 под углом (45° — ) к линии МУА до пересечения
в точке Si с линией K\S. Из точки St проводим линию, парал-
лельную РТ2, до пересечения с линией А^Р в точке N}.
Построенные в точках Мi и перпендикуляры к линиям MiSv
п T1N1 дадут в пересечении точку (Д —центр дуги M}N}.
Центры всех других
линий скольжения, про-
ходящих через точки
отрезка АрР, будут ле-
жать на линии 001.
Так, центр линии сколь-
жения, проходящей че-
рез точку Р, будет ле-
жать на линии 00! в
точке О2, которая яв-
ляется пересечением
продолжения линии
001 с перпендикуля-
ром к линии РТ2 в
точке Р. Таким обра-
зом получим линию
скольжения М2Р.
Для выяснения сте-
Рис. 191, Подсчет коэффициента запаса устой-
чивости подработанного склона
лени устойчивости откоса МАВ необходимо составить отношение
суммы сил. сопротивляющихся сдвигу, к сумме сил, стремящихся
сдвинуть массив по данной поверхности скольжения.
Для подсчета этих сил можно воспользоваться упрощенной
схемой подсчета, показанной на рис. 191.
Разбиваем исследуемую часть откоса МАВ вертикальными
линиями через интервалы, равные а. Точки пересечения верти-
кальных линий с линией скольжения соединяем прямыми ли-
ниями, получая ломаную линию М, 1, 2, 3,. ., 6, N, Т, В. Для
каждого интервала подсчитываем вес породы. Проведем все не-
обходимые подсчеты для какого-нибудь интервала, например для
интервала 3—4.
Вес породы в этом интервале будет
Q = а пгп • у,
где а шп — площадь трапеции;
7 -объемный вес.
От точки m по вертикали, в условном масштабе, откладываем
величину Q. Проводя через точку Р линию, параллельную от-
резку 3—4, и через точку m перпендикуляр к отрезку 3—4, най-
дем сдвигающее усилие t — pm и нормальную составляющую
силы Q — силу q = mmt.
319
Сила трения для отрезка 3—4 будет равна gtgp.
Силу </tgp — mini можно получить построением, указанным
на рис. 191.
В результате сдвижений пород силы сцепления будут значи-
тельно уменьшены. Относя их в запас, о степени устойчивости
откоса МАВ следует судить только по соотношению суммы сил t
и сил gtgp. Таким образом, коэффициент запаса устойчивости
откоса примем в таком виде,-
Значение k от 1,5 до 2, невидимому, является показателем
достаточной устойчивости откоса, имея в виду, что к этому до-
бавляются еще силы сцепления.
Подработку крутых склонов во всех случаях следует делать
так, как показано на рис. 192, а не так, как показано на рис. 193.
В первом случае очистной забой подрабатывает склон с верхней
его части, вызывая сдвижения склона в сторону массива. Во вто-
ром случае — наоборот.
В момент, когда забой был в точке С, зона полной подра-
ботки ограничивалась линией CD под углом Ф, а линия СВ раз-
деляла области с противоположным направлением горизонталь-
ной составляющей сдвижения: в области САВ горизонтальная
составляющая направлена от склона в сторону массива пород,
а в области CBD — в сторону склона. Участок АВ после подра-
ботки займет положение ABi. Этот результат подработки не дол-
жен вызвать ухудшения устойчивости склона.
При дальнейшем продвигании забоя устойчивость верхней
части откоса будет снижаться.
Положение линии СВ можно определить углом
Х = 90 + ±=±.
Так, при 8 = 85° и ’}= 55° угол Х = 75°.
При продвигании забоя дальше от точки С в верхней части
склона горизонтальная составляющая сдвижений будет направ-
лена от массива и, следовательно, будет ослаблять откос. По-
этому продвигание забоя от точки С в сторону склона может
быть допущено после того как анализом устойчивости склона
будет установлена достаточная его устойчивость.
В случае направления продвигания очистного забоя в сторону
массива (рис. 193) условия в отношении устойчивости склона
значительно ухудшаются по сравнению с рис. 192. Забой в по-
ложении Е вызовет на участке ССА потерю устойчивости под
действием горизонтальных сдвижений. Дальнейшее продвижение
к точке F еще больше ухудшит устойчивость откоса.
320
Если анализ устойчивости покажет недопустимость подра-
ботки склона, то под склоном должен быть оставлен целик.
На основании изложенного границы целика можно устанав-
ливать, исходя из таких соображений: в случае движения забоя
Рис. 192. Подработка склона забоем, двигающимся
в сторону понижения склона
параллельно поверхности склона (рис. 194) от точки А следует
отложить берму АВ шириной 5—20 м, з зависимости от высоты
Рис. 193. Подработка склона забоем, двигающимся
в сторону повышения склона
склона и угла его наклона. От точки В под углом X = 90 +
проводим линию до пересечения с пластом в точке D и тем са-
мым получим границу целика.
Возможность горных работ под крутыми склонами, помимо
изложенных углов, может определяться рядом других обстоя-
21 С. Г. Авершин
321
тельств. Так, если по условиям местности на пути сползающего
склона может оказаться препятствие, то, очевидно, независимо
от прочих обстоятельств подработка склона будет возможна.
Если сдвинувшаяся часть склонов не может причинить
ущерба, то в этом случае, конечно, также возможно ведение гор-
ных работ под склоном.
Следует обратить внимание на то, что трещиноватость, возни-
кающая при сдвижении пород, может существенно понизить
Рис. 194. Расчет целика под крутой склон
устойчивость откоса вследствие проникновения по трещинам
воды. Поэтому при подработке склонов следует предварительно
подготовить водоотводные и дренажные сооружения.
В нашей горной практике случаи сползания крутых склонов
под влиянием горных работ имели место на шахтах Ткварчель-
ского месторождения.
Как указывалось, здесь произошли в 1937 и 1939 гг. оползни
крутого склона со стороны левого берега р. Хели-Квара против
промплощадки штольни № 2. Масса пород объемом около
60 000 мл в течение нескольких часов сползла к руслу реки.
Оползни произошли в результате горных работ в лавах № 26
и 28, в месте подработки усилилась крутизна склона (~50°),
оползню способствовала нарушенность пород тектоническими
процессами. Оползнями был затронут слой делювиального по-
крова незначительной мощности ~ 2 лг, а главную часть ополз-
ней составили выветрелые, каолинизированные слои конгломера-
тов, глинистых и углистых сланцев, выходящих на поверхность
склонов. Нами произведены замеры поверхностей, по которым
произошли оползни в 1937 и 1938 гг.
На рис. 195 даны кривые поверхностей скольжения для
оползней 1937 и 1939 гг. При совмещении этих кривых обнару-
живается полное их совпадение, хотя оползни произошли в раз-
ных местах. Характер кривых, по которым произошло сползание
322
пород, полностью соответствует результатам расчетов поверхно-
стей' скольжения, изображенным на рис. 190.
Поверхности скольжения образовались в выветрелых зонах
коренных пород, конгломератов и песчаников верхнеобломочной
свиты.
Рис. 195. Линии скольжения оползней крутых
склонов над горными выработками
Замеренные углы сдвижений в зоне оползня 1939 г. для раз-
личных пород оказались следующими (град.):
Песчаники .....................................76
Выветрелые песчаники...........................60
Сланцы (углистые, глинистые)...................55
Конгломераты и песчаники верхиеобломочной свиты 45—50
Осыпи делювия.................................. 35—38
Оползни произошли в условиях, для которых
7 = 1,6-н 2,0; 14-5-20°; г? = 3,9 г,л(2.
Имея углы, под которыми распространяются сдвижения пород
Ткварчельского месторождения, и руководствуясь расчетными
кривыми скольжения, которые достаточно хорошо согласуются
с фактическими кривыми, можно решать вопросы ведения гор-
ных работ под крутыми склонами.
Вопрос о горных работах под крутыми склонами далеко не
исчерпывается изложенными данными и соображениями.
Для более строгого решения этого вопроса необходимы спе-
циальные исследования и, в частности, специальные инструмен-
тальные наблюдения за сдвижением массива пород над горными
выработками.
21
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие...................................................... 3
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Глава I. Механические свойства горного массива ..... 9
§ 1. Основные черты состояний горны?; пород, окружающих под-
земную выработку.........................................—
§ 2. Свойства массива горвых пород........................15
§ 3. Условие предельного равновесия горного массива .... 28
§ 4. Некоторые положения теории сдвижения горных пород . . 39
Глава II. Расчет сдвижений пород в их толще.......................42
§ 1. Скорости сдвижения пород в случае плоского деформирования —
§ 2. Примеры расчета смещений пород, сравнение результатов
расчета с результатами измерений и некоторые выводы . . 67
Глава Ш. Результаты натурных измерении...........................109
§ 1. Сдвижение пород в их толще................................—
§ 2. Сдвижение земной поверхности............................126
Глава IV. Геометрические элементы зоны сдвижения пород . . . 147
§ 1. Общие сведения............................................—
§ 2. Значения углов сдвижения, принятые Для каменноугольных
бассейнов СССР............................................ 152
§ 3. Натурные измерения величин сдвижений....................155
§ 4. Эмпирические формулы для расчета наибольшего оседания
поверхности и способы построения кривых прогибов . . . 159
§ 5. Расчет деформаций поверхности...........................178
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Глава I. Деформации сооружений...................................205
§ 1. Анализ влияния деформаций поверхности на здания граж-
данского и промышленного назначения..........................—
§ 2. Опыт горных работ под зданиями ........................228
§ 3. Горные работы под железными дорогами...................238
§ 4. Горные работы под трубопроводами.......................263
§ 5. Горные работы под водоемами............................282
§ 6. О горных разработках под городами и крупными поселками 291
Глава II. Некоторые требования к горным работам под сооружениями 295
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стр. Строка Напечатано Следует читать | По вине
40 11 снизу не интересуют иас интересуют Типографии
100 Рис. 48 на рис. 48 обозначен угол „ . 1 следует . ?+4г •Автора
112 155 14 сверху Табл. 12 графа 2, строка 3 ^ = ^1^2- а »
снизу 70 70 ~ ~2~ п
157 1 снизу рис. 93 L рис. 92 а »
190 6 сверху Г1= 70 L Г1 = 70 L
219 13 сверху рис. 130 г рис. 131 г Корректора
219 1 снизу рис. 130 в рис. 1-31 в V
229 4 снизу = 170 мм £ 170 м
258 14 снизу может произойти может произвести Автора
270 14 снизу ераст — • • = ' ^01 — , — sin’O *1 • ераст “ • • • = ~sin20 ‘l Типографии
Зак. 1/878. С. Г. Авертин, Горные работы под сооружениями и водоемами