Text
i.uwii .thckv
в ИО..ВРЛ1Л
,1Ж1Л Bl
л "V,*1'
ВОЗВРАТИТЕ КНИГУ НЕ ПОЗЖЕ обозначенного здесь срока
Мипис.тлрстпо пмпшпго
и гредного -11О1Ч) образошинш СССР
МОПКГ.ПСК.И ордокп Лыпша, ордапа Окт.ирниюй Г.вол! ,w„ и орлонп Трудового Красного . ипшни
пиошсл топптиюко» училище им. H.O.layuaim
П.В.Закоаик, Л.Е.Ифромопа, Ю.Д.йидяиюв
/"всртденн релсовотог
ДОИЛНИЧЕЖИЕ РЕАКЦИИ IBjJZOTUWi)
Методические указания по выполнен»» курсовой работ» по разделу курса теорстическоЛ тхвннки
Под редагашеИ B.B.JiyrtBinnia
Москва
IM6
--- И в Т У ВЫДАЧА
Н.Э. л
БИБЛИОТЕКА Д,;;
Данике методические указания издаются в соответствии о у’‘вбЯ&сиотрё|Ш и одобрена ка1вдро1! "Теоретическая мехпника" 19 10 84 'г., .’.*с ходи чес ко 4 комиссией факультета ОТ 28.06.ВС» г. и учебно-методическим управлением.
Рецензент к.т.н. дон. Головин А.А.
©
Московское висоее техническое училиие им. Н.Э.Баумана
0Г.';/аЛПЕ
I. Содорхшшс закапан................................ °
II. Пс.тодт.’е дашше............................... ‘5
L. GxeiM задач...................................... 8
1У. Иетодачвскке указания............................ 24
j. Примеры выполнения задания ..................... 34
Литература.......................................... 4(5
Редактор О.М,Королева Корректор Л.И.Малютине
Заказ5б55 Объем 3 п.л.(2,75уч,~изд.л.). Тираж 1500 экз.
Бесплатно. Подписано к печати 7.01.8бг. План 1985г.,# 126.
Типография МВТУ. 107005, Москва, Б-5, 2-я Бауманская, 5.
I. СОДЕРЖАНИИ ЗАДАЛИ!
Зйвяад t-го т»п^ (жроме В В, 15, 17, 25, 28, 30)
Материальная система, состоящая из однородных плоских тол и отдельных грузов, которце рассматриваются как матепиадыше теши, равномерно вращается с угловой скорость» о? вьиотс с крестовиной. Крестовина закреплена в подпятника А и подшипнике <5 , причем ось ее вращения принята за ось О? системы координатKZXVZ , вреаающейся вместе с крестовиной. Тела системы связаны с помощью шарнира и пружин, жесткость которых с . Требуется найти указанные ниже параметры.
Вариант "а". Определить:
I. Угол °< отклонения тела от вертикали и натяжение пружин.
2. Составляющие полных реаиий (статические плгл лиц . Itк -кие)подпят!П1ка^ и подшипника в , т.е. величины /л , Цл гл и Чй . (Пружины не напряжены при угле -У = , значения
которого приводятся в разделе П "Исходные даяние".)
Вариант "б", При об =о<0 • const (т.е. вместо пружин следует поставить жесткий стержень) определить:
I. Составляющие динамических реакций подпятника /1 и подшипника в при заданном угле °б .
2. Вес грузов , xg и Р£ (материальных точек), которые надо разместить в точках С , 2 и £ крестовины так, чтобы динамические составлявшие реакции подаипвя-ков были равны нулю, т.е. чтобы система была динамически уравновешена. Расстояния от всех точек С , 2 и £ до оси вращения 0Z одинаковы и равны 0,2 и. Расположение точек С , 11 и £ указаны на схемах задач (см. раздел Е).
Для обоих вариантов также известно, что AS= 1,0 и, А0 = 0,6 и. Остальные дашше для каждого варианта приведены в разделе П и на схемах задач (см. раздел Ш). При реаении задач принять угол малы:/ ( - с< и сож = I).
Примечания. I. Массы крестовины, деталей крепления и пружин не учитывать.
2. В расчетах учитывать массы только тех тел и точек, для которых на рисунке показан вес Р .
3. В задачах о несколькими пружинами принимать жесткость всех дружны одинаковой и равной с (см. раздел И).
3
pyiV'1 'ИЛ' пружины считать линейно анниспщай от по у.е ор. л • t. I.'', fjnp исЛ , Г А - ЛюЬормтИЧ npyilllll . ПО Ш1|> ....tT - оппрольнил
"110, О 1КК11ШТ упругих ОНИ /• - УГОЛ
.....|«J. • ••tni.-vf ' Uli ..t'J ли. .
8. 1ч ( 11) прмотаыснш рисунки оиото-
I ; сигу и.' координагпнх ПЛОСКООТвП.
у.: 1 .'-.у .,'.1 " (мл , 15, 17, !5,.'Н,.Ч1)
Tin” ги' ru.io, ияр1, етри которого длин п таблице раздела II, р " ено ' '. е • с но.'ТоннноЛ углоноП скороотмц
Но T"iiy д'Ч'.ттсн 1'111вр:чи:лая точка (закон лпиконил глаторипль-< ..... . глип.н'). Ди .паяного момента npoi.ioiui опре-
делить ii>’.~ai.•.••гл" .ц-.ча Л'чг.-. их peaiannt подплтпнка /1 и :ю”1 iiH'rai 1 (f f (Иг^Гм , 0Bs0i5'm J .
1
0» — I 2 3 d 4 о c. 5 * I ' 1 ft, el a. . (л S - S/Z) 7
10 II 12 13 14 15 16 17 IB 19 20 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 a 6 20 0 20 10 20 5 20 10 Э0 5 20 10 30 _ 5 a> is 30 0 30 10 10 20 20 0 20 15 10 20 Ю 5 10 Ю Ю 5 Ю 15 Э0 0 20 15 1600 2500 15000 __ 15000 15000 10000 10000 10000 10000 O.o 8,0 100 100 100 100 300 300 150 150 100 100 00 1 eo. 100 200 300 300 400 400 200 200 50 50 20 20 30 30 50 50 50 50 50 50 20 20 10 20 20 20 30 30 50 50 C 9 20 0,5 20 0,5 - 0,3 - 0,3 - 0,5 - 0,5 10 0,4 0,4 0,2 0,4 II 0,4 0,4 0,5 0,5 0,3 0,3 0,5 0,5 0,3 0,3 0,1 0 0,3 0,3 i 12 13 0,2 -0,2 - 0,2 -0,2 - 0,2 -0,2 - 0,2 -0,2 - || 1 ' ' 1 j' ' ' 1 । I 2 ' ' ' 1 1 •-< 1 1 M м 1 1 1 | | | \| I l й
I 2 3 4 5- 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15
a 20 5 10000 50 40 20 - - 0,3 0,2 — — —
6 20 15 ’ — . 50 40 20 - 0,3 0,2 — - -
22 a 20 O' ... 20000 10 40 - — — 0,4 0,2 — —
6 20 IS/.., , T • "• 10 40 - - - 0.4 0,2 - -
23 a . 20 15000 300 40 — 0,4 — 0,3 — - —
6 20 10 — 300 40 0,4 - 0,3 — -
24 a 20 5 15000 80 30 X - 0,4 0,2 _ -
6 20 10 - 80 30 X - - 0,4 0,2 - - -
25 a 30 - — — 50 30 — - - 0,05 0,05 — S‘OastJ I
• 6 30 - - 50 X - — — 0,1 0,05 - J-cCaH 1
26 a 20 5 15000 300 — 0,5 — — *
6 20 15 - 300 - 0,5 — — - —
27 a 20 0 10000 150 30 0,3 0,2 — _ —
6 20 15 - 150 X - 0,3 0.2 — —
28 a (5 10 «•' - • TOO 10 — 0,2 0,1 —
-• 100 20 — — 0,4 0 — —
29 a 30 0 20000 100 50 0,5 0,1
6 30 10 — 100 X — — — 0,5 0,1 - — —
30 a 10 10 —< — 100 200 10 0,2 0,1 — «4= OHt I
— — X — 0,2 — 0,1 — —
31 a 6 20 20 0 15 10000 100 100 30 20 - - 0,4 0,4 0,1 0.1 -
^32 a 10 0 10000 200 X 0,5 0,3 _ —
6 10 10 - 200 X - - — 0.5 0,3 - - -
Ь. CXiLU ЗАДАЧ
8
9 •
2
:с
z
м?Ы
7 Z
22
I. дм рм«Ж эмм рмоиеадется использовать пр-ja«icepa(i]
(f&oP <5 J со О {,‘1*.
У ’ Х„™.-т -«»• г» Тзютекгз светя, состопге.1. гз v дев. CIX. 3^-’ вкпятх^ . пт-тв связей v , оии'^азв ь*х тот свет. % ураатюве^шр,
^Х^Нмжвами* V»’- слг^’ ч?г ::зх ^Гястя их в м« «сж4 ев «си мояо составить песть
. гсиээе “л: ,
F Г* - 2J* '2<Р'О ;
- (Т)
;. ’//% /х*| - х - р <Ф‘ 0
5. S-Ч > (^)^ОЛ
6J "t р' ** l^’°-
J E каэестэе a-..zztaz сел жступаит веса тэл. ?ггх
лтлл: :гязе_ ; :тут Сать peasso = сатадизаг (oja расс:’отрент2 та^= загЕкеаг?. _.у4вв (пти рас-
с оГ-’х-.-’т гттель:юго тега схстеиз).
» « ’7-***- 7'*--,~7'Т*> ** ~ ?"'-' 5r’7f- --~- - ~~.za Z.--Z-, а - ее усворевие.
_а;- ::аг а = az * , -_z гала гверет точхг
f
рг _ /.зсетглы-Х- coo72B.-_ti^_~ гглы гнер^р Фт = -т оГ , 5^ ~ вориажыия составлвх1зая сглы янерцЕ2,^,-~/7’/ *\
<каз: IZ.-^yc 3 Ьх-’^угГЛИЗЯ^ Д7_Е Фт 2 Т^Л'^М^Л^г что z:.zz^. =гзргзл^::а з стороцу, прстззкюлознух^ усзоз.з’ю Т0ЧЭ31.
^•-1 тзэддоо тем, состоящего гз /V ~гг -зче::,
~ op z ужнут-’ * □oubst сжл знерсзт отзосятель:<о .-гэ . ^нтра О опредажиетея соответстэезно по ^оа^гла :
»‘Ч=^Ф. ^-Мо ; Д'“/ г__22&
✓ С О с/г 1
гл м - :«x. TW; 51 _ ycr.opem,e 4
rrmoB me» тела отжултельчо ..«^ 0
3. iti тела, tpaeaiEtrocc вокигг oci OZ (xaz з проект» гл иоорячативе осж главного вектора (<>"". f>‘~' £•-'
' *•* . <-у . £t ) сел E=»pjn । ват определяются [ 2 ) ао {орцгла::
: (зрсткя _е та аеподжвое) ) и главного ’-хжлеяте отвосвтелзао начала коорз-
'''*•*&
(2)
I
где ^г=<?г77х, 2 ; Jyt *£'''}%, г/ ~ ~^'У>---- ^- "зез-
тн заердгггела; 2.rnff'z - :д:гзт иерэп тела oesoci-тедьно осе Z I h^J- рагУотоянЕе от точуе до осе грэжндя.
Чтобы осевые г и&тробедяде го- еятя zaepczz тела остава-
лись при его тят-ечт? веизмев&дз, осп а:^ долтчн бить иестпо связаны с нии (т.е. -~= с тела:), .алпи образа:, ло
ftvry?-y (2) приводят сгсте:у сш вверни тела я началу воор-динат (тонне О , левадеё на оси =р=ленс4
4.С учета: того, что эражние свстеиы равЕоля-ое (углоэое ускорение тела £ = 0), расчетная /зрцгла для. точке э задачах нурсового задания квет такой вы (направление векторов ci. на рис. !):___
/0/ - |ФП/
у та тэезлого это» лэ случае система lzz zHenzzz
лсиводгтс-ч к точке С (начало координат спстегз ocen^xyZ . -p-g-oT на оси врацеипв, при повода °орул
25
o.
(.'"’• Л, (J*.
^(»! - o,
где xt, - координата центре >mcc.
(3)
На рис. I показаны также направления сил и моментов, кото-
рые соответстщ'от нололлтельны' значениям указанных величин в Сорулах (3). для однородных стершей, пересекакщлх ось вращения, легко найти равналействуппе сил вверяв дли тех их часто?., которые раеполокены по одну сторону от ост
Рис. I
При этой эптра сил
Рве. 2 инерции представляет собоЯ треугольник.
вес с”^ГрРВЛ^РаСПОг°“я 3 скости оуг . Если
• * 2-^ , а длина z « z - z
Мвутаде дл S4'n.-,Z с' ' Q .то равнодей-
. Я тола ^оответетвуптих участков ..тераня
определятся из фор г-д
1^1* rn,aCl
1^1*^% & <У> £4<>ъх
2 ” on~™ — отые^^де^вЙ^^ил'^^Жв9^^^ ЭТТ1- т0 ”* стер;лш прЯ
2б_осезыл моментах и.чегции тел. 3 таблице даются 'x>pi.y-лы для вычисления главных центральных моментов инерции однородных тел, необходимость расчета которых возникает в задании. (Главные центральные моменты инерции - это иомеати инерции тела относительно главных осей инерции, проходацах чере:. центр масс,) На рисунках в таблице показано расположение главных центральных осей инерции СХгУг^г для всех перечисленных в таблице тел. Для плоских тел справедливо равенствоХг' X По теореме Етейнеоа х
^х, = Md*
В этой форьуле ось X, параллельна оси X? t проходящей через центр масс, a d - расстояние медду этими ося:.л.
6. Центробежные патенты инерции и Х/g тела рассчитыва ются по фориулам
Х=2гп.х г- : X,=£rr>д г: . хг у) d d J <Уг (j j J ad J
Основным способа.: вычисления центробежных моментов инерции тела является выражение их через главные центральные осевые моменты инердап тела. Для этого координаты точек-Л. , £ в д в выражении для центробежного моцента инерции заменяются по Дпр-.ута-л перехода от системы координатных осей^ЛУ/ к системе СХг У, ?, координатами , ^6, в 2^ .
Переход от указанных в задаче осе!! ОХ УН к главны:: центоальшЕ.’. осям инерции СХ? Уз тела обусловлен валй10 ш свойствами главных осей инерции тела:
а) центробежные моменты инерции относительно главных осей инерции тела равны нулю (Л>г^ г-У
- 'Г> д 2.-0 ),при этом главные осп инерции могут быть в^е дантраХаи (например, в дабой задаче возможно, что. одна из заданных осей ОХ пли ОУ является главное осью инерции); •»,
б) если какая-либо ось, например . является главной, то центробежные моменты инерции
>Х1 = '5 "У Z° " i£,;
г <j! 7 7 d v'
в) ось материальной симметрии тела есть его главная центральная ось инерции;
г) добал ось,перпендикулярная плоскости материально!! симметрии тела, есть главная ось инерции тела в точке пересечения этой оси с плоскостью симметрии;
д) главная центральная ось инерции тела есть главная ось инерции во всех своих точках.
Так как в задачах одна из заданных на чертеже осей ( ОХ или ОУ ) является главной (но не всегда центральной) осью инерции тела, то в формулах (3) один из центробежных моментов ( Ужг или соответственно) будет равен нулю.
Поэтому определять нужно только один центробежный момент инерции.
Для проверки правильности определения центробежного момента можно пользоваться (рис. 3, 4) 4юр:.улам:1
Ухг = f , (4)
где А/ - масса тела; -rc , , Zc - координаты центра
масс тела з заданной системе осей Оху?
Эта фор.ула действительна, если:
а) система осей Сху^ параллельна заданной ОХУг-г- г "* главные центральные оси инерции тела:
"°-пи“”-
Плоское тело массы И
6) Кольцо
йКвАДРАТ
Г) Стержень
। а) Сплошной круг
М .у 7 = Ма2
Главные центральные моменты
. _________MHE.PU. НИ
а) 3 =j .= . м .и, = Мг2
Рис. 4
Рис. 3
пергlyn'cTararc <1 iw»>tT прид^вмРЗ^иравма :"»JD Jo'^JSieiwo к которой щюкэпе-икоргяв отнооктелы!о того. Р канун стогну
Г«т '(Ио^ кл» наосов.
S, (рве. 5) плакал росхокочяо тонкая однородная
ГХХ UBCCO1 ~ » даиыетроы d . КГО-т^опирается на плоскост! ХОУ » отклонен от вертккял пя угол Опредеягть г.ентрооежак -. «нмт .нершм .
у>
Оси Сх2 Уг^2 - главные центральные оси инерции тела (как оси симметрии Авгуры).
Перейдем к осям (рис. 6) и рассмотрим проекцию тела на координатную плоскость .
Согласно формулам перехода к новум переменны).:
-г — з-о^ьг - z2
30
Тогда
‘‘/•'’J /
- е _
^Ч 6^°^ ^яг-J^/^^-
-f&S’ctcaSbfS/ne — £ cos« ?т g .
‘ Ы ° Ъ м <* Ъ
- у JW co&J£ т. g - ju-f^cas^ 5 m g г W ' V Ijl i •J ‘
.здесь Zrry-rrj _ масса круга, а поскольку ~О
координата центра ijacc в осях СХг Уг 2г ), то
%"I гЬ ‘^^гс '° ;
и) ^ </ /? V z .
,п3'^2/~'у “ главный центральный глоиент инерции круга,
<jJ ° d Л /по'2
2^г= f6
Центробеянш! иотент инерции
C/Xi = -/ту(^casbg f ^j-спго/ =
= -/т/ cojbt -sn^-JcS/Zct - icr/^oi , Следовательно,
Ухг---^
Проверка по формуле (4) дает такой :se результат:
=^>^сгс - ^г)
(поворот на угол &/ от оси Z к ? ),
Хс -Д' * у Jtnoij, гс САМ ;
у _ /ТКУ1? у _ .'Т7С/2.
^2 ~ /е ' А2~ <s 1 }
Ужг^'гА.УС' у J/^«)^coM ]
= - ^Т^соЗоС - ^^.гза)2</ - '
т /77^с/ c^SaC тс/г3<77^
31
7 атядачесдее удадаоведаваджи -"°””-иадаческие реакция опор рр-и:ычего.я тела ‘ p •'•-«•. и,-(t e чтобы тело было давлаческа уравновеино). «обхода достаточно равенство w» № вектора .' rxa^-g;ко. сил инерция тела относительно любой точки (-<? •«? ,
И4"^/. л/7 (<^) ‘О ). Дм уравиопооонности Системы тол, ймадеЖсммкш с ось» •ревеши. пеобжда®. чтобы нулю равнялись главны': вектор и главны,, га-ент ода инерции всех тол систем. Поэтому, если дая ;,ышого тела данаиачвокив решоии не равны нулю, то. Л'Хавди в тоответствуадих точках врацашейся системы дополнительнее грузы (один или два в камей конкретной плоскости ХОУ и VOZ ), можно двоиться, чтобы в главны!! вектор, и главный иосеит сил ииерезв всей системы были равны нули. Таки:: образом, дал выбора значений веса уравповеиивапцлх грузов служат такие уравнения:
I) в плоскостгХС’2. 2) в плоскости S6SZ
w.mho-, З^СЪ^0-
^варишпе *0* для уравновешивания используются грузы, которые размеряются в заданных точках: точки С и 2> расположены в одной координатной плоскости, а точка £ - в другой, так как в стой плоскости всегда известна линия действия рав-нодействувде.". сил знерции данной в задаче материальной системы.
Поскольку точка £ всегда лекит на линии действия равпо-действуптей сил инерции, тс :юяно ограничиться одни:.: уравнение:- проегалй па ссответствутхзх ось. Например, если точки с а 7) ледат в плоскости xoz , а точт'л Е - в плоскости Уб-Z , то веструзов опреде.тяетсл из свсте:в уравнений
w <> с
J..
(^) . О, ,Ф£-^е.
По условии 1\1‘1^1 Т о ОПропллявтся ио рясушои: и схсгя- • яти три уршаапяя В большиистпо :.
дна груза (в точках С плоскости наапачеипал в 8.
следует начать с определения главного вектора и'гшйого uouwZ та сил инерции данного «ла относительно точки О # (3)> а также сил инерции rpyaoi, ре
Яве точки. Для этого колье/, собии материалами.
- а .Жак аи/ш’спш /, МВД (см. раздел J. реьж
> ipi 'Л ио;: л! .• ггпси!, находи* Р р й р для баинсирош иепельпуэтся'тздыад * ' и 2) )t так как в друге!! коорди1ШтноИ залвче систогм. ухе /;.щшоьовен.1.
да„-л-аи:.;з !:ал,•. ,, ,J!:a)e .JWIi,n)
Б. в подучаете пу,: расчетах угол о< накло-
на тела к оси впацения. Так как тело крепятся к оси ирир-нга При ПОМОЩИ шряира И прудии, ТО угол его СЗГ^ОН.еНИ/! ИЗГ’еНЛвТСЯ в зависимости от угловой .
прежде чем определять реакции в подлинниках оси, обходимо найти для данной угловой скорости угол о< . его определить, на основании принципа Даламбера надо составить уравнение равновесия моментов относительно оси дервдра, вокруг которою
поворачивается тело вместе с ’,атериальны''и точками, которые крепятся к не.'.у. При этом необходимо учесть упругую сид/ пружины и соответствующие силы инерции и веса.
Упругая сила прузеинн подчиняется закону Гука Р =ъе\ , где С - кестг.ость пружиня; Д - деформация псухицц из нс-напряхешюго состояния. Принимается» что эта сила действует по горизонтали, так как угол о< г.ал ).
Дефор’.гация вычисляется по формуле
Л = £1^ - <^О J .
В. Илл варианта "а" по .ле определения угла для всея системы записываем (с учетом веса всех тел) пять уравнений равновесия (I), из которых и находятся оеетаадахете Хл УА , 2 , £ & > 5^ полных реакций подаипнииов. Zpar'ieinil! будет пять, поскольку шестое уравнение удовлетворяется тохнествешю ( ,£ « о ). При этом сила натякения пружины в уравнение не входит, так как для слстеш в дело:/ она является внутренней.
Пгнмечапие. При составлении уравнений для всей системы удобно записать их не в заданных осях .аз осях ко-
33
опгашат и" парадлелышх. ио с центром в точке , иоакмьху ' кн--J, ушиенае -ои'нто-» Отпосктельно »т«х осей ЩЙ ййю JSy ><с«: •-•етиу» вслв-шку.
Г. Для впри.титл “б“. w Л -Лг-сллг/ требуется найти только дангешчоские состшияиадо реакции ллл »•# споте м, заиистиэтся rein. ураяпскгЯ равновесия (I), но бея учета сил
веса (т.о. учнтюастся толк .о силе иисрцва и реакции полишши-ков, которгс в этом скучав и цред.тавлт.’т собоГ данаипчосхли реакции). Далее верны ее .ялечагаи пункта В.
Д. /лч паризита “o', после иахочденхч составлямглх дина-я-чеокях ртаю».: X*, S£*, */, У* . составляем уравнения (5), претнолагм. что о тоткц С , a zf ргкяеепенч цопышптсль-ние групп. Ревая эту овстоцу. находи- вскашо значения веса .
Ро в Ре этих гдоон.
7. иГ№РД BlilUUKl. &Ш1ПП
Вахакие 1-го твнз (кро-Х ' 3,Х5,17,25,С8,30)
Ладо (рк. 7): (> = 400 Н; = 100 Н; = 50 II; С = JOOOO П/к; а) = Л с. а - 0,1 г., 4 = °.5 = 5° =
О.ОВ7 рад.
Пл рас. 7а прпэедепа схема задачи, на рис. 76 - проекция
:эсть !/Cg .
;Vc. ?а
Рис. 76
г л fctoWR)
• СДК.'РЛвч срлн ищчци:, а)_лл« T04ju, w,.„ у> (1Uv.-fj~
<5 • ot'r;
»4i?V< - -Jal , Ф3 . f3/^Sat
Pnc. 8 Рас. 5
( направлена от оси правеши (c>i. рве. 8). Сила завв-спт от угла с< , котореа! требуется еще наЯтп;
б) для стертая веса (рис. 9):
эпюра распределения са.т лиерцви линейна (сн. рве. 2).
Главней вектор сил инерции стерпи
Фг'
„ л • 'п1/ аЬ ,* ' 2 J«Z1« - •
-£Г I}/<•’ j з АС
„ Ф1 « 367, 3*
Итак. ,
<Рг - 826.2о<, ф" - 367, ЗоС - _
ТОЧКИ 6" проспи сил ф; Я <р/опрод—аоот- .
D0TCTBOHIIO по !орула^ 0, ф |
'ъ
в) лля однородного .лалрата весоi £> (рис. ТО): привелся сила инердаг .'Фадьата к точке О :
•Piwx IC
Имвом: . * • fiix . . а _
^’0. 9
Ось ОХ. - главная ось «породи „надпита плоскости симметрии квадрата). Значит, 7 остается определить величины Л’/*' / <-'
п'“) f> ° ,г 4'-
'ух ----р--CJ 2 ;
С --^s.
- Определяем^,.- X,--^.v г . Переходим к главным цен?рад^'оХ‘виероди (ом. рис. 10):
(порпсидвкудядеа
°; • 0. Тогда
& -г,-^ : g.*?,. caso(t
главный центральный ыоыевт инерции квадрата;
-- О
601 = 6<*нп;
<«) . _ 0J2 = -Ш9 " .
/ж 2о
37
«п«, »»»!”“ '**’*’*
к row О (pec. It).
Р»с. II
Гхчзан.’. аекгор см «перла
I *
. г_ : - ст; у X , та: с'.
Глазнй изхят сы перши в В.к "
14'" | -и!" | *+<«<ЧГ .
Оя «парами проста псовой стрел е ирл взглпде с полохитель-нсго яалравасям oci X
'• » «Л -.-• Согласно
прои ’пу эр» „я хвв^й- , m[m, R ,04Ia
(‘АЛ. . <5‘. ^с" ё.
3 <’<:•'•> г1 з. -уз, Ур t / с-о О'
прахе» в полах „ред^е-
СОЛ
P’lajzqja з иарнпре С).
5) X4.4fl-Ф40.уэ J . о к ‘ -J‘ ' (7)
лгм^г^ьо, (o-o/_
здесь
Ф, - 7316,9 Hi Ф/. 8£,.’« . 171,8 H;
С»' • 367,3<« » 76,39 И;
a . 1377,5* - .786. 5 H;
4»* 489> с* • ioi, 6 H-и.
Реиая систему (7) при условии j^«o< и сал< . / (ла . I», Д4 » 0,6 ц), noJ7’u:i ответы варианта *1*: оС » 0,206 рал » 11,92°; 4L - 7_6 П;
ХЛ = 2656,9 Н; .% = - 62,5 !|?
Aj = 4188 Н; У9 * 464,4 Н; £ . 550 Н.
Вариант “б". При выполнении этого варианта жооходг-ю учесть, что угол отклонения ос светел задач а юотолнен. Примем в давно;.: приуере, что сх *о(<= 0,208 рал И,9.7°. Таким образам, в варианте "о" отпадает необходимость выполнения пункта 2 в ременпп данного примера, т.е. кет необходимости составлять уравнение (6). Другое отличие варианта "а" от "а" заключается в тогз, что требуется определить не полные, а лиш. динамические составлящие реакция, т.е. реакции, вызывас :» только сила\ш инерции системы. Поэтому при составлении уравнения (7) силы веса элементов системы в эта уравнения не включаются, Отсюда уравнения (7) будут выглядеть еле дупло: обра-
зом;
I) х/-<»
2) Цл^ <5"-<5'-<5 • О;
з) • О;
4) -У^з [04 ' <5'[О* -3 -
- j}car^J-C§'[04-j $ ccscc] f С-!? "4
5) ‘Os
6) fZ,g,V)‘O. (O* <?/
Реиая CHC70:.y (7*) при условии опродедв:.: динатчсские реакции опор:
X.-4 = 2938,6 Я; z4 ’ - 78,3-1 Н; л А
С7' )
CtXffti */ .
41
Г| х/1 - 4408,1 И; - 480,35 И.
Как видно из сравнения эпи величин о полными реакциями, 1 в насю|,, случае силы веса гало влияют на величину роакци!! опор
при враяекии системы с дииюЗ угловой скоростью.
В варианте "в" кеобхолкао определить. каковы поляны быть
Ч I значения веса "точечных” пузов. раа-инаавмых в точках С , 2>
и Е . которые расположены иа расстоянии t » 0,2 м от оси врагяивл, чтоОы дамческпг реакция стали ]чиишни нулю.
Для этого лечения веса грузов и должны
бить таковы, чтобы главны!) вектор и главный момент сил инерции всей системы с донолкительния грузами были равны нулю.
На рис. 14 приведена схема всех сил инерции системы с учетом влиянии дополнительных грузов.
и ноизвестни) Вео g определим из такого условии:
( В атих формулах воличвпы р , р грузов е ®
<Р • Л <2 .
V и
ВТОРО составим систему уравнении равновесия дач cxeiu сил
и моментов, указании* на рис. 14-
I) Фе - Ф, .О;
2) ф> ‘Ф/'Ц-Ф^'-ф .О,
3> ^(^;) в О, (ОяО)-
‘ 9'/Z?,-£/cW<>24 (8)’
4<? J ‘°-
гму(Ф) to to. о)-,
6) Sfy (tyiO. (0 = 0)
Решая систему (8) при j&iot и ссиоО * / , получим
Фе - Ф, = 18,36 Р< о = 400,15 Н;
уэ = 42,23 П;
фс = 18,36 Рс • Рс = 21,42 Н.
Итак, ответы для варианта "б” таковы:
£ = 21,42 Н; 2g = 42,23 Н; £= 400, 15 11;
Хд = 2938,2 И; <f = - 78, 34 И; 0;
X’f = 4408, L И; Ь<-4 = 460,25 Н. 3 о
(Задание 3-го 7М1И1 ( для й 8,15, 17 , 25 , 28, ЗС)
Вокруг неподвНзшой оси с постоянной угловой скоростью а), = 10 с ’' вращается тонкая квадратная пластина весом р = 20 В. Центр тяжести пластины расположен на расстоянии ^=5 см от оси вращения (рис. 15). По ребру пластины данной 4 = Ю/2 см совершает давление материальная точка весом £ = 10 Н по закону = 10 1г см. Вычислить'в' момент времени i = Г с динамические реакции в пэдмишгихах, если <34 = 50 см, <35= 50 си.
43
Peaeir.it-
I. силы "К-РУИ PWX^
а) для пластины весов/? '
мл всех задач данного типа осп координат ОХУ г (рис. [6) являются главк®» ося:® инерда» расоматряваеннх тел, что упротает вычисления главного вектора в главного момента сил ииорчии тела, пряведеких к точке О
44
d) для точки веса Q :
положение точки при » I о: j = 10^7| = 10 о
Сила иноради точки , где о.<у ,£
(кинематическая тпорема Кориолиса).
Тогда Ч> Фе t <5. , где .-гг> 5 ;
Переносная сила инерции
<Ре‘-теае ; ае -a/t 6g”t о^~ t -X - О, г ф" (h - ОС* S' cos^B0-S 'СО&- /г,О5ем)о^ - сУгА • ХйЯЯ^ч 1^Л|/гО5:К>ЗН Ф^ПОУ.
Относительная сила инерции ас-аст*а”
-3 -90см/с‘ >О;
• —-н °t’‘ *О .
Кориолисова сила инерции (см. рис. 16)
, = ~тгак ; z£ ] |qx | = 2а) уг s<s>HS°«<3 /О 20f=280
= >0)
1<Рк| = =^--Хво=^«5«; <Д // ОУ.
2. Определяем динамические pearjjni в поддтниках оси В и В .
Согласно принципа Даламйера Фг ) ^О.
Составим условия равновесия указанной системы относительно осейЛ*/^(см. рис. IS);
1)х/ их/ *«!г -О,
2)4?*yBBf<P, *<Ре -Vtcos^-O;
з) ^э+ <?р йлЧГ° - о
4) -У^В -Ф,АО-Фе Ifi0f(ft-S)cos«5°} ><PtcOsMc[OA f
*(Сг -S)cos45fy Фг С0395°(6, И J ссиЧсЗУ) • О;
5) Х$А8'ФХ(АО ^^СОЗ^} - О.
Решая систему уравнений, получаем:
Л/ = - 1.35 Н; х/ = - 1,5 Н;
у/ =- 10,85 Н; </=- 11,41 В.
^ = -0^ н
45
ЛИТЕРАТУРА
I. Довровравоа В.В., Никитин Н.Н. Курс теоретической uexa. - М.: Высшая «кола, 1983.
2 Астафьев В.В. и др. Методические указания ио выполионив домаийего задания по теоретической механике. Ч.Ш. Динамика. -И.: ИЛУ, 1974.