Л. ЭЛЛИОТ и У. УИЛКОКС
ФИЗИКА
Перевод с английского под редакцией
проф. А. И. КИТАЙГОРОДСКОГО
Издание третье, исправленное
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
MOCKВА 1975

530
Э47
УДК 530
Л. Эллиот и У. Уилкокс
ФИЗИКА
М., 1975 г., 736 стр. с илл.
Редактор В. И. Рыдник
Технический редактор В. Н. Кондакова
Корректор 3. В. Автонеева
Сдано-в набор 2/VIII 1974 г. Подписано к печати 26/XI
1974 г. Бумага 60x901/16- Физ. печ. л. 46 + вкл. 0,25 п. л.
Условн. печ. л. 46,25. Уч.-изд. л. 50,69. Тираж 200 000 экз.
Цена книги 1 р. 94 к. Заказ JSft 1582
Издательство «Наука»
Главная редакция физико-математической литературы
117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15
Ордена Трудового Красного Знамени
Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова
Союзполиграфпрома при Государственном комитете
Совета Министров СССР по делам издательств,
полиграфии и книжной торговли,
Москва, М-54, Валовая, 28
© Главная редакция физико-математической
20401-005 литературы издательства «Наука», 1975 г.,
053(02)-75 109-75 с исправлениями.

СОДЕРЖАНИЕ
От редактора перевода 8
Предисловие авторов 9
Раздел 1. НАЧАЛО ФИЗИКИ 11
Глава 1. Падающие тела 12
Как научные противоречия, касающиеся падающих тел, привели
к зарождению экспериментальной физики.
Глава 2. Метод науки 17
Как различные методы применялись в поисках истины и как
научный метод преодолевает недостатки других методов.
Глава 3. Роль измерения в науке 25
Как возникла необходимость в научной системе мер и как
сравнивать английскую и метрическую системы.
Глава 4. Роль математики в науке 34
Как применяются в физике формулы, отношения, пропорции и
графики.
Глава 5. Сила, тяготение, вес, масса, плотность и трение 42
Как некоторые обычно неправильно употребляемые термины
точно определяются в физике.
Раздел 2. ДАВЛЕНИЕ ВОДЫ И ДРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ ... 57
Глава 6. Жидкости в открытых сосудах 58
Как действуют силы в жидкостях в открытых сосудах и как
измеряется давление в жидкостях и газах.
Глава 7. Закон Архимеда и его применения 70
Как основной закон о силах в жидкостях может быть применен
для определения удельного веса, плотности и способности тела
плавать.
Глава 8. Машины, передающие силы в жидкостях; гидравлические
машины . . . 80
Как закон Паскаля объясняет широкое разнообразие применений
давления в жидкостях и газах.
Раздел 3. ДАВЛЕНИЕ ВОЗДУХА И ДРУГИХ ГАЗОВ 91
Глава 9. Давление атмосферы Земли 92
Как измеряются и практически используются силы атмосферного
давления.
3

Глава 10. Сжатие и расширение газов 104
Как раскрывается основное соотношение между давлением и
объемом газов и как применяются свойства газов в различных
машинах.
Глава 11. Давление в быстрых потоках жидкостей и газов 115
Как на основании единого принципа объясняются Столь
различные явления, как траектория брошенного мяча и полет со
сверхзвуковой скоростью.
Раздел 4. СИЛЫ И РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ 123
Глава 12. Как складываются и измеряются силы 124
Как понимание сложения и разложения сил может спасти вашу
работу и предохранить вас от беды.
Глава 13. Рычаги, момент силы, центр тяжести и устойчивость тела 135
Как определяются условия, необходимые для того, чтобы
удержать тело в равновесии.
Раздел 5. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ . 149
Глава 14. Путь, скорость, время и ускорение 150
Как соотношения между этими факторами позволяют нам вывести
некоторые основные уравнения ускоренного движения.
Глава 15. Дальнейшее изучение падения тел . 162
Как экспериментальное определение позволяет нам расширить
наши знания о движении падающих тел.
Глава 16. Законы движения Ньютона 174
Как три основных закона объясняют действия сил, вызывающих
различные виды движения.
Глава 17. Вращательное движение 192
Как объясняются некоторые применения центробежной силы.
Глава 18. Движения брошенных тел 203
Как исследуются некоторые проблемы, касающиеся движений
небесных тел и межпланетных путешествий.
Раздел 6. РАБОТА И МАШИНА 216
Глава 19. Работа, мощность и энергия 217
Как физик различает эти ключевые понятия и измеряет каждую
из этих величин.
Глава 20. Простые механизмы 230
Как простые механизмы работают и как определяется их
коэффициент полезного действия.
Раздел 7.0 ПРИРОДЕ ВЕЩЕСТВА 245
Глава 21. Молекулярная физика 245
Как молекулярная теория строения вещества объясняет
различные физические явления и приводит к молекулярио-кинетической
теории материи.
Раздел 8. МИР ТЕПЛОТЫ 258
Глава 22. Что такое теплота и температура? 259
Как были разрешены противоречия по поводу природы теплоты
и как измеряется температура.
4

Глава 23. Расширение тел 268
Как твердые и жидкие тела расширяются и как практически
одинаковое поведение всех газов позволяет нам сформулировать
общий газовый закон.
Глава 24. Измерение количества теплоты 281
Как измеряются тепловые явления и как они используются в
нашей повседневной жизни.
Глава 25. Передача теплоты 295
Как используются три способа передачи тепла и как от них
защищаются.
Глава 26. Работа и теплота 307
Как измеряется механический эквивалент теплоты, как
рассчитывается теплота при сгорании топлива и как работают
различные тепловые машины.
Раздел 9. ПОГОДА И КЛИМАТ 323
Глава 27. Влажность и погода 324
Как исследуются факторы, от которых зависит наша погода, и как
погода может быть предсказана.
Раздел 10. ЗВУК 346
Глава 28. Природа звука 347
Как возникает и распространяется звук в виде волнового
движения.
Глава 29. Музыкальные звуки 363
Как физика объясняет явления в мире музыки.
Раздел 11. СТАТИЧЕСКОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО 382
Глава 30. Что такое электричество? 383
Как было пересмотрено понятие об электроне для объяснения
поведения заряженных тел.
Глава 31. От электронной теории к атомной теории материи .... 395
Как обе эти теории объясняют электрическую проводимость и
электрический ток.
Глава 32. Как электронная теория объясняет действие лейденских
банок, конденсаторов и происхождение молнии 408
Как «ужасный» заряд побудил ученых провести некоторые
опасные опыты, чтобы исследовать статическое электричество.
Раздел 12. МАГНЕТИЗМ 421
Глава 33. Что такое магнетизм? 421
Как основные свойства магнита объясняются электронной
теорией.
Глава 34. Связь между магнетизмом и электричеством 433
Как открытие одного простого соотношения послужило началом
новой эры.
Раздел 13. ПОЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА И
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ 447
Глава 35. Получение электрического тока химическим путем .... 448
Как опыт с мертвой лягушкой привел к некоторым далеко идущим
последствиям.
5

Глава 36. Как явление Эрстеда открыло дорогу электрическим
измерениям 465
Как одно из действий электрического тока применяется для
измерений электрических токов.
Раздел 14. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК 481
Глава 37. Законы электрического тока 481
Как последовательные и параллельные соединения
сопротивлений исследуются и сравниваются количественно.
Раздел 15. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ 497
Глава 38. Как с помощью механических средств получается
электродвижущая сила 498
Как открытие Фарадея применяется в генераторах и моторах.
Глава 39. Индукционные катушки и трансформаторы 516
Как применяется возможность изменения магнитного поля за Счет
электричества в трансформаторных установках и в связи.
Раздел 16. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК 529
Глава 40. Переменный ток 530
Как измеряется переменный ток и как исследуются его фазовые
соотношения.
Раздел 17. ЗАГАДКА СВЕТА 546
Глава 41. Что такое свет? 547
Как развивались две теории света и как каждая из них объясняет
отражение и преломление света.
Глава 42. Интерференция, поляризация и скорость света 562
Как волновая теория получает дополнительную поддержку, но
измерение скорости света ставит новые проблемы.
Глава 43. Зеркала и изображения 575
Как законы отражения применяются для исследования
изображений, получаемых в различных зеркалах.
Глава 44. Линзы и изображения 590
Как законы преломления объясняют получение изображений
при помощи линз.
Глава 45. Оптические приборы 605
Как законы получения изображений в линзах применяются в
некоторых оптических инструментах.
Глава 46. Глаз 615
Как человеческий глаз образует изображения и как
исправляются недостатки зрения.
Глава 47. Освещение и улучшение видения 629
Как свет измеряется и как зрение может быть сохранено.
Глава 48. Загадка цвета 638
Как определяется цвет предметов и как цвета могут быть
использованы.
Глава 49. Спектры, испускание и поглощение света 651
Как исследуются спектры и как открытие фотоэффекта привело
к видоизменению корпускулярной теории.
6

Раздел 18. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И СВЯЗЬ 667
Глава 50. Радиосвязь 668
Как радиоволны возбуждаются, передаются и принимаются.
Глава 51. Звуковое кино, телевидение и радиолокация 684
Как электроны доставляют нам развлечение и защиту.
Раздел 19. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА (АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ) ... 698
Глава 52. Покорение атомной энергии 699
Как была доказана эквивалентность материи и энергии.
Глава 53. Атом покорен, но цивилизация под угрозой 716
Как энергия, получаемая путем расщепления и синтеза атомов,
ставит новые проблемы перед всем человечеством.
Дополнение 728
Рекомендательная литература 735

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
Эта книга широко распространена в США. Она рассчитана на
читателя, впервые знакомящегося с физикой и имеющего самые
элементарные сведения по математике. Положительной оценки
заслуживает попытка авторов изложить материал так, чтобы
читатель переходил от самых простых и привычных понятий к более
сложным, постоянно вдумывался в сущность физических явлений,
сам искал и находил правильные решения, был активным
участником в процессе познания и усвоения основных законов физики.
Это достигается введением в текст вопросов и задач, кратких
выводов в конце каждой главы и, наконец, упражнений и заданий
для самостоятельного выполнения в классе и дома. Интересные и
эффектные фотографии, оригинальные рисунки и чертежи делают
изложение очень наглядным.
Несомненно, книга заинтересует преподавателей
элементарного курса физики в средних школах и техникумах умением
авторов поставить физические задачи на примерах житейской
практики, на примерах, связанных с доступной для читателя техникой.
Акцент на технической стороне дела, чрезвычайно детальные
вычисления, большое число повторительных вопросов и задач
делают книгу полезной и для самообразования.
Отмечая положительные стороны книги Эллиота и Уилкокса,
нельзя не упомянуть и о ее недостатках. Прежде всего, как нам
кажется, авторы обращают недостаточное внимание на логические
связи законов физики. Некоторые чисто американские сентенции
и спортивные аналогии могут показаться нашему читателю
довольно неожиданными и даже неуместными. Однако мы решили
оставить в переводе подобные места, так как очень трудно, иногда
невозможно, отделить чисто физическое содержание книги от
этих специфических черт.
В ряде случаев были сделаны сокращения и уточнения без
специальных оговорок. Так, например, были изменены значения
частоты промышленного тока (50 гц вместо 60 гц — стандарта
США), частоты строк телевидения (625 вместо 525, принятых в
США); в этих и подобных случаях мы стремились не отвлекать
лишний раз читателя, предлагая непривычные ему данные.
8

Все задачи и примеры были пересчитаны в метрической
системе, английская система мер оставлена только в тех случаях,
когда дается изложение в историческом аспекте.
В целом книга, на наш взгляд, при переводе не потеряла
оригинальности и самобытности и будет прочитана с интересом
нашим читателем.
Перевод осуществлен М. И. Блудовым (главы 1—26, 52 и 53),
С. А. Каменецким (главы 27—29 и 41—49) и В. И. Рыдником
(главы 30—40, 50 и 51).
Проф. А. И. Китайгородский
ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРОВ
Эта книга должна послужить для вас введением в изучение
физики, предмета очень широкого содержания. Мы рассмотрим
многие практические вопросы, которые вас, несомненно,
интересуют: что поднимает в воздух самолет, каким образом парусная
лодка может плыть против ветра, почему спортсмен закручивает
диск перед тем, как сделать бросок, в чем причина полярных
сияний и радуги и многое другое. Кроме того, вы узнаете о новейших
достижениях, таких, как запуск ракет и цветное телевидение,
узнаете о транзисторах и счетчиках Гейгера. Но есть нечто более
важное, чем практические вопросы или различные технические
достижения: эта книга раскроет вам содержание основных законов
физики и вы сами сможете разрешать различные проблемы,
касающиеся физики, быть в курсе ее новейших открытий.
Научные представления. Вы увидите, что эта книга излагает
научные вопросы так, чтобы помочь вам ответить на
многочисленные «почему» физики. Каждая глава начинается с постановки
проблемы, решение которой от вас пока еще скрыто. Возможно,
читая книгу, вы обнаружите, что тот или иной из поставленных
вопросов вам и самим мог прийти в голову или что вы уже
задумывались над подобным вопросом.
Затем вы проследите за обсуждением различных научных
предположений, или гипотез, выдвигавшихся для объяснения явления.
После логического разбора различных гипотез и сопоставления
их с ранее известными наблюдениями и опытами наиболее
правдоподобная из гипотез подвергается экспериментальной проверке.
Если эксперимент подтвердит гипотезу, она становится теорией,
объясняющей известный ряд фактов. Если эксперимент не
подтвердит ее, то выдвигается новая гипотеза и вновь подвергается
проверке путем анализа, наблюдения и эксперимента. Такой метод
разрешения проблем называется научным методом.
Нет необходимости говорить, что таким интересным путем вы
познакомитесь с тем, как ученые подходят к решению реальных
научных проблем, как формулируют свои выводы. Следя за этим
процессом, вы будете открывать для себя основные физические
законы тем же путем, как это делают ученые.
9

Пробные задачи. В тексте приводится много задач с решениями
непосредственно после рассмотрения какого-нибудь важного
закона или после вывода формулы. В ряде случаев после решенных
примеров помещены задачи без решения, для того чтобы помочь
проверить, насколько вопрос вами понят.
Итоги и выводы в конце глав помогут вам повторить важнейшие
пункты каждой главы, а также выделяют принципы, вытекающие
из эксперимента.
Вопросы для повторения позволят вам проверить усвоение
пройденного и умение'пользоваться изученными законами в иных
положениях.
Задачи. Особенно ценным для проверки усвоения
прочитанного представляется решение включенных в книгу разнообразных
задач. Задачи расположены по степени трудности, начиная с
самых простых. Несколько первых задач каждой серии можно
решить простой подстановкой числовых значений в формулу,
последние задачи могут потребовать применения нескольких
законов. Помните, что, чем больше вы решите задач, тем более полным
будет ваше понимание основных положений физики. Освежить
ваши математические познания и умение пользоваться формулами
весьма поможет глава 4 «Роль математики в науке». Описанные
в этой главе основные правила использования математического
аппарата послужат отправной точкой в вашей работе над задачами.
Задания. Чтобы научить вас самостоятельно демонстрировать
законы физики и применять основные законы физики, в конце
большинства глав приводятся задания. Некоторые из этих заданий
очень простые, и вы можете выполнить их в несколько минут.
Другие — предъявляют большие требования к вашей
инициативе, к подбору материала и оборудования.
Развитие физики. Изучая эту книгу, вы заметите, что
предварительное понимание предмета физики все расширяется по
мере соприкосновения с различными ее областями. Перед вами не
только раскроются основные принципы и приложения науки, но
вы увидите, что существуют проблемы в различных областях
физики, которые ученым еще не удалось разрешить. На примерах
некоторых научных споров прошлых времен вы сможете увидеть,
как ученые, стоявшие на передовой линии науки, разрешали
важнейшие проблемы физики. Развитие науки выдвигает новые
задачи, разрешить которые предстоит физикам будущего.

РАЗДЕЛ 1
НАЧАЛО ФИЗИКИ
Современная промышленность, подобно физике, опирается на точные
измерения. Фотография изображает лаборантку из отдела технического
контроля, измеряющую при помощи специального микрометра глубину канавок
направляющей гребенки, применяемой в вискозно-прядильном производстве.
Каждая канавка должна быть выполнена очень тщательно, с допуском 0,01
дюйма (250 микрон). Многие производственные процессы требуют еще большей
степени точности.
Из этого раздела вы узнаете о некоторых факторах, способствовавших
превращению физики в точную науку. Первостепенное значение здесь следует
приписать методу, которым пользуется физика в разрешении различных
11

проблем. Вы поймете, что этот же метод мог бы быть применен и к
разрешению многих проблем вашей повседневной жизни. Далее вы узнаете, как
производятся измерения научным способом и почему различные измерения выражаются
в различных единицах. Наконец, вы увидите, как простейшие математические
средства позволяют физикам наиболее кратко выражать различные физические
закономерности.
Глава 1. ПАДАЮЩИЕ ТЕЛА
Постановка вопроса. Старая английская пословица говорите
«Чем больше вырастешь, тем больнее падать». На тренировках
перед футбольными состязаниями этим можно подбадривать
игроков невысокого роста, которым предстоит борьба с высокими
противниками. И действительно, вы из собственного опыта знаете,
что падение более тяжелых тел приводит к более серьезным
последствиям.
Представьте, что бы произошло с вами, если бы вы упали с
крыши дома высотой 12 метров, а между тем вам, наверно,
приходилось видеть, как белка, упав с такой высоты, с глухим стуком
ударяется о землю и затем удирает как ни в чем не бывало. Мышь
может упасть без вреда с высоты 12 метров, тогда как собака
весом в 20 килограммов разбивается насмерть. Чем объяснить такую
разницу? Почему падение тяжелых тел приводит к более
«тяжелым» результатам?
«Это потому, что тяжелые тела падают быстрее легких»,—
скажут некоторые. «Разве камни, железные шары, куски свинца
падают не быстрее, чем перья, листья, снежинки?» — спросят
они. Другие будут несогласны и станут приводить примеры,
когда легкие тела падают с такой же быстротой, как и тяжелые.
«Разве галька падает не с такой же быстротой, как и большой
тяжелый камень?» — возразят они. Примеры выбраны удачно, но
они мало что доказывают. Ясно только, что если мы хотим
разрешить вопрос, почему падение тяжелых тел приводит к более
серьезным результатам, то нам следует выяснить, какие тела падают
быстрее, или, быть может, все они падают одинаково быстро.
Попытка Аристотеля решить вопрос, легкие или тяжелые тела
падают быстрее. Около 2300 лет тому назад Аристотель (384—
322 до н. э.), греческий ученый, пытался разрешить этот спор.
Но вместо того, чтобы ронять легкий и тяжелый шары и наблюдать
за их движением, как это, возможно, сделали бы вы, Аристотель
стал доказывать, что скорость падающего тела изменяется в
зависимости от его веса и что поэтому двухфунтовый шар падает вдвое
быстрее однофунтового.
В то время вряд ли кто-либо интересовался, каким образом
пришел Аристотель к такому выводу. Но поскольку слава его как
ученого все возрастала, то считалось почти кощунством обсуждать
его слова по какому бы то ни было вопросу. И даже в 1500 году
12

нашей эры говорилось: «Чтобы стать ученым, надо наизусть знать
Аристотеля; понимать его — не суть важно; сомневаться в его
словах — богохульство».
Вопросы Галилео Галилея по поводу выводов Аристотеля.
Галилео Галилей (1564—1642), молодой профессор Пизанского
университета в Италии, первый осмелился заняться проверкой
утверждений Аристотеля.
Производя опыты, он нашел, что мушкетная пуля падает так
же быстро, как и пушечное ядро. Когда Галилей оповестил о своих
открытиях ученых коллег, многие из них, будучи последователями
Аристотеля, отказались его слушать. Больше того, они подняли
на смех Галилея. «Какое право имеет этот юный выскочка бросать
вызов учению великого Аристотеля?» — говорили они.
Чтобы доказать неправоту своих врагов, Галилей поднялся в
присутствии собравшихся учеников и профессоров на верх
знаменитой «падающей башни» в Пизе и выронил одновременно
большое пушечное ядро и маленькую мушкетную пулю. Они упали
вместе, ударившись о землю в одно и то же время. Но его
противники все еще были не убеждены: ведь то, что они видели,
противоречило учению Аристотеля. За исключением одного профессора,
весь ученый синклит во главе с руководителями университета
обратился против юного бунтовщика.
Некоторые историки не уверены, действительно ли
описанный эксперимент проходил в такой волнующей, драматической
обстановке, но они совершенно уверены, что Галилей
действительно производил этот опыт и что опыт вызвал резкие возражения.
Башня была идеальным местом для проведения такого
эксперимента. Ее наклон гарантировал, что шары, падая, не ударятся о стены,
а, кроме того, ее высота, 183 фута (56 метров), была достаточна,
чтобы результат опыта был убедительным. Этот исторический
опыт рассматривается как рождение экспериментальной физики,
а Галилея — ученого, положившего начало принципу опытной
проверки научных гипотез,— заслуженно называют отцом
экспериментальной физики.
Проверка выводов Галилея. Если вы не желаете походить на
последователей Аристотеля и соглашаться со всем, что вам ни
скажут, то вы захотите сами сравнить скорость падения в воздухе
легких и тяжелых тел. Для этого заставьте упасть со второго или
третьего этажа большой и маленький железные шарики. Чем
продолжительнее будет падение, тем точнее будет проверка.
Привлеките двух или трех наблюдателей, которые, стоя внизу,
отмечали бы момент удара шаров о землю. Было бы неплохо
повторить опыт несколько раз. Почему?
Опыт с монетой и птичьим пером. Опыт Галилея доказал, что
тяжелое пушечное ядро падает не быстрее маленькой мушкетной
пули, но он не объяснил, почему камень падает быстрее, чем перо.
Галилей полагал, что в этом случае различие в скорости
объясняется сопротивлением воздуха: воздух оказывает большее сопро-
13

тивление перу, чем камню, более тяжелому предмету. Эта гипотеза,
являясь непроверенным объяснением фактов, может быть
доказана или опровергнута только посредством наблюдений за падением
камня и пера в пустоте.
В вашем школьном физическом кабинете, вероятно, имеются и
всасывающий воздушный насос, и «вакуумная» трубка. Внутри
Рис. 1.1. Галилей показал на опыте, что легкие
тела падают так же быстро, как и тяжелые.
трубки находятся перышко и металлический шарик. Когда-то
в такие трубки помещали перо и гинею, старинную английскую
монету.
Выкачав из трубки воздух, поставьте ее вертикально и потом
быстро поверните на 180 градусов. Вы увидите, что металлический
шарик и перо падают вместе. Если трубка заполнена воздухом,
то перышко падает значительно медленнее шарика. Таким
образом, как и предсказывал Галилей, опыт обнаруживает, что в
отсутствие воздуха перо падает так же быстро, как свинцовый
шарик.
14

Падение тела называется свободным падением, если совершенно
отсутствуют воздух и другие причины сопротивления или если
ими можно пренебречь, т. е. когда падающее тело находится
только под действием силы тяжести.
Экспериментальная проверка показывает, что при падении
тела обтекаемой формы можно пренебречь сопротивлением воздуха
для первых 1000 метров и считать
падение с такой высоты
приблизительно свободным.
В заключение надо сказать, что
не обязательно разница в скорости
является причиной более сильного
удара тяжелых падающих тел по
сравнению с легкими. Достаточно
сказать, что этот вопрос, как и
другие, касающиеся падения тел,
требует знаний, которые выходят за
пределы этой главы. Все это будет
рассмотрено позже.
Что мы изучаем в физике?
Некоторые начинающие приступают к
изучению физики со страхом,
потому что физика ошибочно
представляется им наукой, занимающейся
изучением совершенно чуждого нам
мира. Быть может, вы уже сейчас
согласитесь, что это не так; ведь мы
с вами изучали пока явления
повседневной жизни.
В действительности мы
встречаемся с двумя сущностями: веществом
и движением. Вещество — это воз-
дух, вода, камни, пушечные ядра и
другие вещи, которые занимают
место и имеют вес. Движение — это
непрерывное изменение положения.
Отсюда, в свете пока изученного,
мы можем сказать, что физика
есть наука о веществе и движении.
Некоторые не согласятся с подобным определением, потому что
они знают, что физика изучает также машины, теплоту, звук,
свет, электричество, радио и некоторые другие связанные с ними
явления. Могут ли все эти явления быть сведены только к
веществу и движению, как это сформулировано в предыдущем
определении физики?
Мы могли бы сразу ответить на этот вопрос, но это не
соответствовало бы духу физики. Физик работает во многих случаях как
следователь; ставить вопросы и проверять новые соображения —
Рис. 1.2. В пустоте перо и
свинцовый шарик падают
свободно с одинаковой скоростью.
15

Рис. 1.3. Этот летательный аппарат (военно-морской
флот США), который может подняться и опуститься
на небольшую площадку,— один из многих примеров
того, как физики применяют свои знания о движении.
Опыты с вертикальными полетами предпринимаются
для усовершенствования самолетов такого типа.
Рис. 1.4. Техники за очисткой атомного реактора от остатков.
уранового горючего. Гигантские реакторы используются
физиками для исследований природы вещества.
16

это часть его профессии. По мере нашего продвижения в
изучении физики мы будем постоянно следить, не появятся ли
малейшие расхождения с вышеприведенными определениями.
Если расхождения обнаружатся, то мы должны будем внести
такие изменения, чтобы новое определение согласовалось и со
старыми, и с новыми фактами.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. В чем состоит главное различие методов отыскания истины, которые
применяли Аристотель и Галилей?
2. Что такое вещество? Что такое движение? Приведите тр» ври мера
вещества.
3. Как пока можем мы определить физику?
ЗАДАНИЯ
1. Вырежьте два куска бумаги одинаковой формы и размера. Скомкайте
один из них в компактный комок и уроните их с одинаковой высоты
одновременно. Объясните результат. Что он доказывает?
2. Положите небольшой кусочек бумаги поверх монеты и, держа монету
горизонтально, выпустите из рук так, чтобы она при этом не перевернулась.
Объясните результат.
3. Какие санки скатятся с горы быстрее: с одним или с двумя мальчиками?
Проверьте на опыте.
4. Если опустить в воду два металлических шара одинакового диаметра,
но разного веса, то будут ли они падать так же вместе, как падают в воздухе?
Проверьте на опыте ваш ответ и объясните результат.
Глава 2. МЕТОД НАУКИ
Вызов. На белых стенах собора, который стоит на берегу реки
Гудзон в Нью-Йорке, высечены изображения шестисот
великих людей всех веков. На одной панели изображены
четырнадцать ученых, начиная от Гиппократа, умершего около 370 г.
до н. э., и до Альберта Эйнштейна, чье имя выбрано из числа
современных людей науки.
Но мало кто из тысяч посетителей знаменитого собора
заинтересуется, почему именно Эйнштейн предпочтен там другим
современным ученым. Другими словами, мало кто знает, что
произошло в современной науке за 400, а особенно за последние 50 лет.
Все жадно бросаются на новинки и предметы роскоши,
производимые благодаря успехам науки, но дух и склад науки, способ
мышления и чувство ответственности за то, чтобы жить, думать и
действовать в соответствии с современной наукой,— это большинство
людей должно еще осознать и усвоить. В этом самое большое
несчастье, ибо, как сказал Эйнштейн: «Замыкание в пределах лишь
17

небольшой группы людей ослабляет философский дух народа и
ведет к духовному обнищанию».
Нам будет трудно понять, почему дух науки, ее метод
мышления и действия не получил широкого распространения и
признания, если мы не учтем, что в течение многих тысячелетий
человеческого существования на Земле человечество лишь в последние
века стало мечтать о летающих
машинах, о повозках без
лошадей, о лодках без весел и о
машинах, посылающих сигналы
вокруг Земли, на Луну или
другие небесные тела.
Об электрическом
освещении, атомной энергии, звуковом
кино и телевидении не было и
понятия. Сейчас все это стало
реальностью. Начиная с
Галилея, а по сути дела, за какие-
нибудь пятьдесят последних лет
наука сделала больше, чем за
все предшествующее время. И
сейчас наука шагает вперед во
) все более и более
стремительном темпе.
Поиски истины. В резуль-
Рис. 2.1. А. Эйнштейн. Его работы тате открытия атомной энергии,
в области физики подготовили тео- радиолокации, электроники мы
ретическую основу атомного века, стоим сейчас на пороге нового
века, атомного века. Наука
подготовила почву и вложила нам в руки инструмент, при
помощи которого мы можем или сделать нашу жизнь прекрасной,
или совершенно уничтожить самих себя. Метод науки
обладает исключительными возможностями.
Но получил ли метод науки общее признание? Какие иные
методы, отличные от научного, применял человек для решения
различных проблем и что делает науку такой продуктивной?
Может быть, мы сумеем ответить на эти вопросы,
познакомившись с наиболее важными методами, какие человечество
применяло и до сих пор применяет для разрешения возникающих проблем
и обретения надежного знания истины.
Обращение к авторитету. Когда мы были детьми, казалось,
что наша любознательность никогда не будет удовлетворена, мы
хотели знать обо всем. За разъяснением мы обращались к
родителям или другим взрослым, к которым мы питали доверие, и
обычно беспрекословно принимали все, что нам говорили.
Перевертывая назад страницы истории, мы обнаружим, что
такой же метод познания был и у первобытных народов. Но часто
возникали вопросы, ответить на которые старшее поколение не
18

умело. Тогда с этими вопросами обращались к знахарям, которым
приписывалось обладание властью над природой и знанием,
недоступными обыкновенным людям. Такой метод разрешения
проблем и искания истины известен как обращение к авторитетам.
И в наши дни все еще встречаются хироманты, по линиям руки
«читающие» прошедшее и будущее, или гадатели и астрологи,
которые, глядя в магический кристалл или читая по звездам,
берутся предсказывать судьбы людей и их успехи в житейских делах.
Недостаток метода обращения к авторитету заключается в
том, что он ставит человека в полную зависимость от
предполагаемого знания другого лица и не обеспечивает ни проверки истины,
ни проверки того, что нам говорят. Все принимается на веру.
Вследствие этого такой метод не
побуждает нас стать
самостоятельными исследователями, какими
мы должны быть.
Однако, поскольку
невозможно все узнать самостоятельно, мы
вынуждены все же во многих
случаях обращаться к авторитетам.
Допуская это, мы должны, однако,
выбирать надежный авторитет.
Чьи писания по вопросу о
падении тел кажутся вам более авто- Рис. 2.2. Если вы в своих по-
ритетными — Галилея или Ари- ступках руководствуетесь здесь
стотеля? Почему? изображенным, то вы апеллируе-
Умозаключение. Для отыска- те к автоРитету.
ния истины необходимо прежде
всего уметь правильно строить умозаключение. Может быть, вы
уже знаете, что умозаключение связывает две мысли или два
положения с третьим — выводом, причем так, что если два исходных
положения признаны истинными, то вы должны будете
согласиться с третьим положением. Например, если вы согласны, что все
нормальные мальчики имеют две руки и что Том Смит
нормальный мальчик, то вы должны будете признать, что у Тома Смита
две руки.
Необходимо, однако, отметить, что если мы хотим получить
правильное умозаключение, то должны выполнить два главных
требования: во-первых, каждый шаг должен исходить логически
из предыдущего. Например, мы могли сказать, что все
нормальные мальчики имеют две руки и что Джо имеет две руки. Но
отсюда вовсе не следует логически, что Джо есть мальчик, потому
что мы ведь не сказали, что только мальчики имеют две руки.
Джо может быть уменьшительным и от имени Джозефина, и от
имени Джозеф.
Во-вторых, при самой лучшей логике правильность
окончательного умозаключения не может быть больше, чем
правильность предпосылок, из которых выводится умозаключение. На-
19

пример, мы можем утверждать, что Солнце встает только потому,
что соседский петух поет каждое утро перед восходом. Отсюда
можно заключить, что если петух умрет, то Солнце больше никогда не
взойдет.
Заключение оказалось ложным, но его ошибочность нельзя
объяснить неправильным ходом самих выводов. Ошибка была в
первом допущении, что пение петуха может быть причиной
восхода Солнца. Заключение было сделано на ложном основании.
Но, хотя умозаключение было проведено логически правильно,
сам метод не позволяет нам решить, верны ли посылка или
заключение. Несмотря на это, умение делать умозаключения
признается высоким качеством его обладателя.
Наблюдение. Следующий метод, применяемый для отыскания
истины или ответа на вопрос,— это наблюдение.
Согласно утверждению крайних сторонников этого метода,
истинно только то, что можно осязать, пробовать на вкус, обонять,
что можно видеть или слышать. Приверженцы этой доктрины не
верят выводам, полученным в результате откровения, мечтания,
Рис. 2.3. Одинакового ли размера круги,
находящиеся в середине (слева)? Параллельны ли все
линии (справа)? Что говорят эти рисунки
относительно надежности наших наблюдений?
кабинетных размышлений и воображения. Чтобы найти истину,—
говорят они,— исследуйте материальные вещи, природу.
Они утверждают, что обязанность ученого состоит в
наблюдении, регистрации и классификации фактов. Раз это сделано,
факты скажут сами за себя. Доводя свою точку зрения до предела, они
говорят, что воображение, размышление, теоретические
построения не должны иметь места в поисках истины, потому что
настоящий ученый не формулирует истину. Вместо этого он
обнаруживает ее, подобно тому как обнаруживают ядро внутри ореха.
Требуя ограничить науку только наблюдениями, сторонники
этого метода доводят его до абсурда. Противники таких крайних
сторонников метода наблюдений, указывая на его слабость, при-
20

влекают обычно такие примеры: «Нашему чувству зрения Солнце
представляется величиной с тыкву, а звезды выглядят, как сыпь на
небе». Или: «Павиан (обезьяна) может слышать, видеть, осязать
и обонять лучше, чем человек; что же, павиан ближе к истине, чем
мудрец?»
Гипотеза и эксперимент — метод науки. Галилей применил
научный метод исследования падения тела — метод гипотезы и
Рис. 2.4. Аристотель считал, что Рис. 2.5. Галилей путем
рассужен будет падать в три раза бы- дения и эксперимента доказал,
стрее, чем А. Почему Галилей что А, В и С будут падать оди-
считал это неверным? наково быстро.
эксперимента. Поэтому давайте рассмотрим детально метод
Галилея и сравним его с методом Аристотеля.
Вы помните, что Аристотель высказал гипотезу, что, чем тело
тяжелее, тем быстрее оно падает, и что поэтому двухфунтовое
ядро падает вдвое быстрее однофунтового. А Галилей показал
на опыте, что если дать падать одновременно тяжелому пушечному
ядру и легкой мушкетной пуле, то они падают вместе. Но все же
остался неоспоримым факт, что камень падает быстрее, чем перо.
И этот факт был в пользу гипотезы Аристотеля. Таким образом,
не все явления подтверждают какую-нибудь одну из гипотез.
Аристотель пришел к своему выводу путем умозаключения,
основанного на предположении. Галилей — путем умозаключения
и эксперимента. Однако последователи Аристотеля не хотели
принимать доводы эксперимента, они признавали только логические
доказательства.
Поэтому, чтобы подойти с логической меркой как к своей
гипотезе, так и к гипотезе Аристотеля, Галилей решил проследить, к
каким логическим следствиям приводит каждая из них. Если
какая-нибудь из гипотез верна, то из нее должны вытекать и верные
выводы. Аристотелева гипотеза полагает, что двухфунтовое ядро
падает вдвое быстрее однофунтового, а если оба ядра связать
вместе, то они должны падать в три раза быстрее, чем однофунтовое
ядро.
С другой стороны, если оба ядра связаны вместе, то согласно
логике, раз однофунтовое ядро падает не так быстро, как двух-
21

фунтовое, то оно должно задерживать падение последнего, и
тогда комбинация из двух ядер не будет падать в три раза быстрее
однофунтового ядра. Тем самым Галилей доказал, что из гипотезы
Аристотеля получаются по меньшей мере два логических
следствия, противоречащих одно другому, т. е. он показал, что
гипотеза Аристотеля не согласуется с результатами опытов и
наблюдений.
Затем Галилей рассмотрел логические следствия своей
собственной гипотезы. Гипотеза состояла в том, что однофунтовое и
двухфунтовое ядра, если движение их началось одновременно,
должны и упасть вместе. Трехфунтовая комбинация ядер должна
падать с такой же быстротой, как и оба ядра в отдельности.
Логические следствия из гипотезы Галилея не только совпадают между
собой, но и подтверждаются опытом и наблюдением. Все
получило свое объяснение, кроме факта, что камень падает быстрее пера.
Да и этому исключению Галилей дал очень естественное
объяснение.
Дальнейший анализ метода гипотезы и эксперимента. Мы
видим, что Галилей начал с проблемы, которая возникла вследствие
расхождения гипотезы Аристотеля с наблюдением. Для
разрешения возникшей проблемы Галилей предложил другую гипотезу,
которая должна была согласовываться с тем, что он наблюдал.
Затем он предсказал логические следствия из обеих гипотез и
проверил их экспериментом. Из гипотезы Аристотеля он вывел
несколько взаимонротиворечащих возможностей, большая часть
которых не оправдывалась на опыте. Из своей собственной
гипотезы он тоже вывел несколько логических следствий, и все они
подтверждались опытом.
Наконец, Галилей отбросил первую из гипотез и принял
вторую, потому что в ней согласовались между собой три основных
фактора: пробная гипотеза, полученные из нее логические
следствия и эксперимент.
Путь его следования можно представить такз
1. Постановка проблемы.
2. Формулирование одной или нескольких гипотез,
основанных на допущениях и уже известных фактах.
3. Предсказание естественных следствий из каждой гипотезы,
если она окажется правильной.
4. Проведение опытов, которые решили бы, действительно
ли предсказанные следствия наблюдаются.
5. Формулировка простейшего возможного заключения, в
котором согласовывались бы все три основных фактора:
предварительная гипотеза, логические следствия и эксперимент.
Если эксперимент подтверждает логические следствия, то
гипотеза укрепляется. Но если указанные три фактора не
согласуются между собой, то гипотеза становится сомнительной и
должна быть пересмотрена или совсем отброшена. Указанные выше
последние четыре ступени (2—5) исследования подлежат пов-
22

торению, пока не будет сформулирована удовлетворительная
гипотеза.
План этой книги. Выпуская в свет эту книгу, авторы надеются
помочь читателям самостоятельно изучать проблемы, относящиеся
к курсу физики старших классов средней школы. Чтобы занятия
имели научный характер, они должны начинаться с постанови
проблемы и кончаться выводами. Между «началом» и «концом»
вы должны уметь выдвигать гипотезы, проверять эти гипотезы
наблюдением и экспериментом. Не ждите, что вы найдете сейчас
же ответ на поставленный вопрос. Пути подлинно научного
изучения не таковы. Более того, даже если вы убеждены, что ваш
учитель или ваш учебник знают ответ, вы не можете считать себя
научно мыслящим человеком, пока не научились самостоятельно
продумывать каждую проблему, каждое заключение, подвергая
их логической и экспериментальной проверке.
Деля книгу на разделы, а последние на главы, мы разбиваем
большие проблемы на несколько меньших, решение которых в
конце концов приводит к решению большой проблемы. Из
дальнейшего станет ясно, что разделы взаимно связаны и изучение
каждого последующего может изменять и дополнять представления,
которые у вас сложились при проработке предыдущих разделов.
Более того, изучение физики в целом должно помогать
изучению других наук. И обратно, идеи, которые развивают другие
науки, должны оказывать влияние на развитие идей в физике.
Старайтесь создать себе широкую перспективу науки, гармонично
согласованную во всех ее фазах.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Выберите правильный ответ.
A. Вы хотите купить новый телевизор в рамках определенной цены;
яьему совету вы отдадите предпочтение при окончательном решении: а)
продавца, который старается продать вам его; б) человека, который уже имеет
подобный телевизор; в) техника с долголетним опытом в ремонте данной марки
телевизоров? Приведите обоснование вашего выбора.
Б. Если вы хотите знать на сутки вперед условия погоды, то с кем вы
посоветуетесь: а) с гадалкой; б) с календарем; в) с последним прогнозом
погоды; г) с соседом, который на основании своего ревматизма предсказывает
шторм? Приведите обоснование вашего выбора.
B. Что будет иметь больший вес для убеждения в правильности какой-
нибудь идеи: а) репутация человека, запщщающего ее; б) громкость и
уверенность тона, каким она была высказана; в) число людей, верящих в нее; г) ваше
желание, чтобы она оказалась верной; д) продолжительность времени, в
течении которого она признавалась правильной; е) факт, что все логические
следствия из нее выдержали неоднократную проверку опытом?
Г. Научная теория может быть признана вполне удовлетворительной,
если она: а) объясняет более половины наблюдавшихся фактов; б) основана на
здравом смысле; в) почти все согласны с ней; г) большинство ведущих ученых
23

признают ее правильной; д)ее долгое время считали правильной; е) она
объясняет все известные явления.
2. В чем главный недостаток метода приобретения знаний путем
обращения к авторитету? Каким путем может быть завоеван авторитет?
3. Какие два условия должны быть соблюдены при умозаключении?
4. Рассмотрите нижеследующие заключения и, если возможно,
установите, что: 1) основная посылка достаточно обоснована, 2) умозаключение
правильно и 3) вывод верен:
а) Джек — «славный парень» и имеет хорошую внешность, следовательно,
из него выйдет хороший капитан футбольной команды.
б) Статистика показывает, что мало кто умирает в возрасте старше 90 лет.
Мистеру Джону 95 лет — значит, он будет долго жить.
в) Энн употребляет мыло марки X. Энн хорошенькая девушка. Все
девушки, желающие быть красивыми, должны употреблять мыло марки X.
5. Имеет ли какую-либб ценность научная гипотеза, если она была
впоследствии оставлена? Объясните.
ЗАДАНИЯ
1. Рассмотрите умозаключения ваших товарищей, статей в
научно-популярных журналах. Сделайте сообщения об этих исследованиях в классе и
обсудите, из каких посылок были сделаны заключения. Также выясните, были
ли посылки обоснованы, умозаключения правильны, выводы верны.
2. Выясните, какая разница в способах, какими пользуются в своих
заключениях наука и религия, и в чем разница в мотивах, которыми они
руководствуются. х
3. Допустим, ваш карманный фонарик при включении не дает света.
Опишите, следуя ходу научного мышления, что вы решите относительно
дефекта в приборе. Предположим, что у вас имеются новая батарейка, новая
лампочка и другие запасные части.
Предложите три гипотезы
относительно неисправности фонарика и
объясните, как вы будете проверять
каждую из них экспериментально.
4 *). Как показано на рис. 2.6,
пустите катиться по наклонной
плоскости сплошной килограммовый
цилиндр А из металла и
полукилограммовый полый цилиндр /?.
Пользуясь научным методом,
найдите причину полученного результата. Возможно, вам придется высказать
и проверить несколько гипотез. Решение не должно опираться на учение об
энергии и другие понятия, еще не изученные.
5. С помощью вашего учителя и товарищей организуйте научный кружок
в вашей школе. Советы, которые могут быть полезны при выработке
программы работы кружка, даны в заданиях и экспериментах, описанных в
последующих главах.
*) Это задание особенно важно, оно пригодится в дальнейшем.
24

Глава 3. РОЛЬ ИЗМЕРЕНИЯ В НАУКЕ
Постановка вопроса. Чтобы получить некоторые
представления о значении измерения, предположите, что вы работаете на
лесном складе, расположенном близ порта на восточном побережье
США, что вам приходится получать и отправлять различные сорта
материалов, которые надо измерять и оценивать.
В США лесоматериалы измеряются в так называемых бордсо-
вых (или досковых) футах. Бордсфут имее?^в длину один фут, в
ширину фут и в толщину один дюйм. Карандаш, бумага и
элементарная арифметика позволят вам легко подсчитать число бордсфу-
тов почти в любом штабеле пиломатериалов.
И вот однажды вы отправляетесь в штат Виргинию для
закупки дорогих кряжей орехового дерева для экспорта во Францию.
Но, когда вы станете подсчитывать бордсфуты, вы столкнетесь с
совсем новой системой, потому что бревна круглые. Произведя
расчет и расплатившись за бревна, вы должны перевезти их по
железной дороге к порту. И тут вы узнаёте, что перевозка бревен
рассчитывается в центнерах на милю, а не в бордсфутах. Когда
лес прибудет в порт, его погрузят на пароход. Снова вам надо
оплачивать перевозку, но теперь уж за тонну на милю. Учтите еще,
что морская миля равняется 6076,097 фута вместо 5280 футов,
принятых за длину мили на суше.
Несмотря на все эти досадные перерасчеты, ваш лес прибывает
наконец во Францию. Здесь с вас требуют оплатить стоянку в
доке. В бордсфутах? Вовсе нет,— за площадь, которую вы занимали
на пристани. А как вы полагаете, в чем подсчитывается площадь —
в квадратных футах или в квадратных ярдах? Ни в тех, ни в
других — она подсчитывается в квадратных метрах.
Наконец, француз, которому вы продали лес, приходит, чтобы
измерить его, но бордсфуты для него пустой звук. Он измеряет
лес в кубических метрах и расплачивается с вами. В долларах?
Нет, во франках.
Естественно, те, кто привык мыслить научно, захотят знать,
почему существует такая путаница в мерах. Почему, например,
миля сухопутная отличается от мили морской? Почему для
измерения веса мы применяем и метрическую систему, и тройскую
(монетную), и авердьюпойз, да еще аптекарскую систему*)?
Почему французы пользуются метрической системой, а не
английской, которая применяется обычно в США? Не существует ли
единой международной системы мер? Какая из систем —
метрическая или английская — больше удовлетворяет требованиям
науки?
*) В Англии и Америке существуют две немеждународпые системы мер
веса: avoirdupois (авердьюпойз) для всех товаров, кроме драгоценных
камней, золота, серебра, платины, для которых применяется система troy
(монетный, или тройский, вес). Аптекарские товары взвешиваются по особой
системе. (Прим. ред.)
25

Чтобы ответить на эти вопросы, продолжим наше знакомство с
измерениями.
Что значит измерить? Можете ли вы точно ответить, что вы
делаете, когда измеряете длину комнаты? Или можете ли вы
объяснить, что значит выражение; Мэри имеет рост 4 фута
(120 см)?
Измерение — это сравнение неизвестной величины с известной
установленной единицей меры. Если рост Мэри 4 фута, это значит,
что ее рост в 4 раза больше стандартной единицы длины,
называемой футом. Как понимать, что ширина озера 4 мили? Или, что
Джон весит 150 фунтов (68 кг)?
Чем характеризуется научное измерение? Мы уже говорили,
что дюймы, футы и мили употребляются для измерения длины.
Почему применяется так много различных единиц? Почему не
измерять все длины одной какой-нибудь из них?
Чтобы ответить на эти вопросы, попробуем выразить некоторые
известные длины в различных единицах. Окружность земного
Рис. 3.1. Точность — лозунг современного
производства. Проверка деталей микрометром с
допуском в тысячные доли сантиметра.
шара равна приблизительно 40 000 км, или 4 000 000 000 см.
Последнее число требует для записи большого числа цифр.
Толщина листа бумаги может быть равна 0,1 мм, или 1/10 000 000
части километра. Последнее число менее удобно и в записи, и в
расчетах. Отсюда мы видим, что всякая система мер должна
иметь удобные единицы для измерения различных по размеру
величин.
Но что можно сказать о соотношении между единицами?
Достаточно ли разумно, например, выбрано число 12 для выражения
соотношения между футом и дюймом? Почему не шесть, восемь
или десять? Попробуем сначала превратить 283 дюйма в футы,
26

деля на 12. Это даст 283/12, или 237/i2 фута. Теперь
предположим, что в футе было бы 10 дюймов. В этом случае нам надо
делить 283,0 на десять. Это достигается простым передвижением
запятой на одно место влево, что даст 28,3 фута.
Из сказанного становится очевидным, что для того, чтобы
систему мер можно было считать научной, она должна обладать
следующими признаками:
1. Стандартной единицей для измерения различного рода
величин.
2. Несколькими единицами, производными от стандартной.
3. Эти единицы должны относиться к стандартной, K&xt 1 к 10;
1 к 100; 1 к 1000, т. е. система должна быть десятичной, подобно
нашей системе счисления.
4. Единицы не должны меняться в зависимости от времени или
социальной системы и должны, по возможности, быть легко и
точно воспроизводимы в случае, если первоначальный образец будет
потерян или уничтожен.
В физике нужно иметь только три стандартные единицы: длины,
времени и массы. Название единиц массы и веса одинаковое *). Все
ид.м
1куИ.м
-7лШ
Ч
'//
Рис. 3.2. Квадратные и кубические меры.
другие единицы, как-то: единицы площади, объема и скорости —
производятся из указанных стандартных единиц. Например,
квадратный метр и кубический метр являются производными от метра.
Научно ли построена английская система? Английская система
возникла в Англии. Англичане до сих пор широко пользуются ею;
в частности, они в денежных расчетах пользуются фунтами,
шиллингами и пенсами, которые мы [американцы. (Прим. ред.)]
достаточно предусмотрительно не приняли.
*) В нашей метрологии обозначения единиц массы и веса различны: кг
применяется только как единица массы. Для отличия от нее единицы веса
в так называемой технической системе принято обозначение кГ. Принятая
как преимущественная с 1963 г. Международная система единиц
исключает всякую путаницу. Масса в этой системе измеряется в килограммах, а
сила в особых единицах — ньютонах. Здесь мы оставили прежние
обозначения, а следовательно, нужно отличать по написанию кг и кГ как символы
массы и силы. (Прим. ред).
27

Стандартные единицы английской системы: ярд — для
измерения длины, фунт — для измерения массы и веса и секунда —
для измерения времени.
Английские единицы мер
Единицы длины
1 ярд = 3 фута 1 миля = 5280 футов
1 фут = 12 дюймов 1 миля = 1760 ярдов
Единицы объема для измерения жидкостей
1 галлон = 4 кварты 1 галлон = 231 куб. дюйм
Единицы веса и массы
1 фунт = 16 унций 1 тонна = 2000 фунтов
Отвечает ли эта система перечисленным выше требованиям?
Дайте объяснение.
Возникновение метрической системы. До Великой
французской революции в Европе применялись очень запутанные способы
измерения. Каждый порт, город, правительства различных стран
имели свои собственные системы мер. Это чрезвычайно затрудняло
торговлю, путешествия и обмен. Революционное правительство
Франции в конце XVIII века решило перейти на новую, научную,
наиболее подходящую с экономической точки зрения систему и
поручило группе избранных ученых разработать новую систему
мер. Такой системой стала метрическая система.
Метрическая единица длины. В качестве основной меры длины
был выбран метр, который по первоначальному замыслу должен
был равняться одной десятимиллионной части расстояния от
Северного полюса до экватора, считая по парижскому меридиану *).
Впоследствии было обнаружено, что изготовленный образец метра
не вполне совпадал с указанным размером. Но поскольку новая
система была принята во многих европейских странах, то
исправлять ошибку не стали. Как это ни странно, среди других
государств на континенте Франция последней перешла на общее
применение метрической системы.
Мельчайшее деление метровой линейки — миллиметр. Десять
миллиметров составляют сантиметр, десять сантиметров
образуют дециметр, десять дециметров равны одному метру, а тысячу
метров называют километром. Существует несколько приставок,
которые можно присоединять к различным основным
стандартным единицам, и каждая из этих приставок означает число.
Особенно употребительны четыре:
Милли, что значит 1/1000 = 0>001
Сантп, » » 1/100 =0,01
Деци, » » 1/10 =0,1
Кило, » » 1000
*) В настоящее время введено новое определение метра в связи с
утверждением атомного эталона длины: 1 м — 1 650 763,53 длины волны (в вакууме)
оранжевой липии излучения изотопа криптона-86. (Прим. ред.)
28

Сколько в метре миллиметров? сантиметров? дециметров?
Запомните:
0,001 метра (м) = 1 миллиметру (мм)
0,01 метра (м) = 1 сантиметру (см)
0,1 метра (м) = 1 дециметру (дм)
1000 метров (м) = \ километру (км)
Определите длину этой страницы в сантиметрах, в миллиметрах,
в метрах. Какова длина вашей парты в сантиметрах? метрах?
километрах? Каково сокращенное обозначение метра? миллиметра?
сантиметра? километра?
Метрические меры объема. Метрическая единица объема —
литр. Первоначально он был произведен от метра и равнялся
объему куба, каждое ребро которого имеет длину 1/10 метра, или
10 см. Такой объем равен 10 смХЮ сих 10 см, или 1000
кубических сантиметров.
Метрические меры объема
1 литр (л) = 1000 кубических сантиметров (куб. см. или см*)
1 литр (л) = 1000 миллилитров (мл)
Сколько кубических сантиметров в 1 миллилитре? в 1 литре?
Метрические меры веса и массы. Массу тела определяют путем
«взвешивания», поэтому массу и вес часто путают. Кроме того.
Рис. 3.3. Научный работник проверяет эталонные
гири на очень точных весах.
словно, чтобы еще больше увеличить путаницу, и вес и массу
измеряют в единицах одинакового названия — граммах,
килограммах и т. д. В главе 5 мы выясним различие между весом и
массой.
29

Стандартная метрическая единица массы и веса —
килограмм*). Кило, как вы помните, значит тысяча, следовательно,
килограмм означает 1000 граммов. 1 английский фунт равен
454 граммам. Эталон килограмма есть масса металлического
цилиндра (рис. 3.4), равная массе литра воды при 4° Цельсия. Так как
литр = 1000 см3, то какова масса 1 см3 воды? 430 см3 воды?
В заключение запомните следующее:
Метрические единицы веса и массы
1000 граммов (г) = 1 килограмму (кг)
1000 килограммов (кг) = 1 тонне (т)
0,001 грамма (г) = 1 миллиграмму (мг)
1 см3 воды весит 1 грамм
Отвечает ли метрическая система перечисленным на странице
27 требованиям, предъявляемым к научной системе? Сколько
граммов в тонне? в двух килограммах? Сколько миллиграммов в одном
грамме? Каково сокращенное обозначение грамма? килограмма?
Рис. 3.4. Точные копии эталонов массы и длины
служат основой мер.
Соотношения между метрической и английской системами мер.
Пока США не перейдут на пользование метрической системой в
обыденной жизни, наши [американские. (Прим. ред.)\ студенты
должны изучать обе системы, английскую и метрическую, знать
соотношения между ними и уметь переходить от мер одной системы
к мерам другой. Переход от наиболее употребительных мер англии-
*) См. сноску на .стр. 27. (Прим. ред.)
30

ской системы к мерам метрической системы показан в
нижеследующей таблице;
1 дюйм = 2,54 сантиметра
i фут =30,48 сантиметра
1 ярд =91,44 сантиметра
1 миля = 1,6094 километра
1 унция = 28,35 грамма
1 фунт = 454 грамма
1 тонна (англ.) = 908 килограммов
1 кварта = 0,946 литра
Попытка введения международной системы мер. В 1875 году
была созвана международная конференция по введению мер и
весов, для того чтобы
положить конец хаосу в
международной торговле,
вызываемому
пользованием различными
системами. На конференции
присутствовали
представители тридцати
различных стран, включая и
США.
В результате работы
конференции было
создано Международное бюро
мер и весов (оно
находится близ Парижа во
Франции) и метрическая
система была признана
основной международной
системой. В бюро
хранятся эталоны
стандартных мер. Как вы думаете,
почему была выбрана
метрическая система, а не
английская?
США получили копию
метра № 27 и копию
килограмма № 20. В 1893
году конгресс США
издал декрет, узаконивавший эти единицы, но общего
распространения они не получили. В большинстве других стран
метрическая система была принята и в науке, и для повседневного
употребления *).
Единица меры времени. Основная единица времени — секунда,
1 1
которая равна 94x60x60' или 86 400 части сРеДних солнечных
Рис. 3.5. Атомные часы, действующие за
счет энергии молекул аммиака, являются
более точным эталоном времени, чем
эталон, основанный на вращении Земли.
*) Метрическая система мер у нас была введена декретом Совнаркома
РСФСР от 14 сентября 1918 года и с тех пор является единственной системой,
принятой к употреблению. СССР обладает копией метра № 28 и копией
килограмма № 12. (Прим. ред.)
31

суток *). Солнечными сутками называется время между двумя
последовательными прохождениями Солнца через данный
меридиан. Их продолжительность несколько меняется в зависимости
от времени года. Средними солнечными сутками считают среднее
Рис. 3.6. Пренебрегая временем на переезд, выиграете ли вы или проиграете
во времени, если переедете с востока на запад? с запада на восток?
арифметическое из всех суток за год. Они делятся на 24 часа по
60 минут каждый. Минута подразделяется на 60 секунд.
Поверхность Земли тоже разделена на 24 пояса. Каждый пояс
охватывает 360724, или 15 градусов долготы. Так называемое
«поясное время» отличается от времени соседнего пояса на один час.
На территорию Соединенных Штатов приходятся 4 пояса, как
показано на рис. 3.6. Репортаж о футбольном состязании начался
в Лос-Анжелосе в 16 часов. Когда он будет принят в Денвере?
в Канзасе? в Питсбурге? в Дейтройте? в Майами? Каковы
недостатки этой системы счета времени?
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
Из нашего изучения мы узнали, что есть две системы мер,
широко применяемые: метрическая и английская. Метрическая
система, за исключением мер времени, опирается на десятичную
систему счисления; в английской системе этого нет. В метрической
системе каждая величина измеряется в трех основных единицах:
*) В настоящее время введено новое определение секунды в связи с
утверждением атомного эталона секунды (см. рис. 3.5): 1 сек = 1 192 631 770
периодов излучения атомов цезия-133. (Прим. ред.)
32

метре, килограмме и секунде — или в единицах, производных
от них.
Эталонами мер и весов в Соединенных Штатах считаются
метрические эталоны, но сама метрическая система в целом обычно не
применяется, за исключением научных измерений. Однако
время предъявляет все большие требования к тому, чтобы Соединенные
Штаты приняли эту систему для всеобщего употребления, как
это сделали почти все другие страны. Две системы мер — это
слишком тяжелое для нас [США. (Прим. ред).\ бремя.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое измерение?
2. Какие три основные величины приходится измерять при изучении
физики? Какие основные стандартные единицы применяются для измерения
их в метрической системе?
3. Почему в каждой системе мер должно быть несколько различных
единиц для измерения каждой основной величины, например для измерения
длины? Каково должно быть наиболее удобное отношение этих величин?
4. Почему единицы должны быть точно определены и, по возможности,
изготовлены в соответствии с их определением? То есть почему, например,
метр должен иметь одинаковую длину во всех частях страны?
5. Отвечает ли метрическая система требованиям, предъявляемым к
научной системе мер?
6. Что означают приставки ми л ли? санти? деци? кило?
УПРАЖНЕНИЯ
1. Сколько в метре сантиметров? миллиметров? дециметров? километров?
2. Каково сокращенное обозначение сантиметра? миллиметра?
километра? грамма? килограмма? квадратного сантиметра? литра? кубического
сантиметра? метра?
3. Прямоугольник имеет длину 10 сантиметров, ширину 5 сантиметров*
Какова его площадь?
4. Для измерения каких величин применяются: метр, квадратный
сантиметр, кубический сантиметр, килограмм, литр, миллиметр, сантиметр,
миллилитр?
5. Сколько в 20 метрах миллиметров? сантиметров? километров?
6. Сколько в 2000 сантиметров миллиметров? метров?
7. Сколько в 2000 миллиметров сантиметров? метров?
8. Начертите линию в 5 сантиметров длины. Сколько в ней миллиметров?
Сколько, дюймов?
9. Начертите квадрат со стороной в 1 еле, куб с ребром в 1 смф
10. Перепишите и замените знаки вопроса числами:
1 дюйм = ? см 1 мин. =? сек
1 фут =? см 1 миля =? км
1 фунт ==? г 1 кварта = ? л
Л, Эллиот и У. Уялконс
33

11. Какая из нижеследующих величин наибольшая: 2,5 фунта; 950 г;
8000 мг\ вес 2 литров воды?
12. Какая из перечисленных величин наибольшая: 500 куб. см; 1 литр;
400 г воды?
13. Определите свой рост в сантиметрах, в метрах.
14. Определите свой вес в килограммах, в граммах.
15. Сколько весит эта книга в килограммах? в граммах?
16. Длина ящика 20 см, глубина 10 см и ширина 10 см. Каков объем
ящика в кубических сантиметрах? в литрах?
17. Ящик имеет длину 30 см, ширину 20 см, глубину 40 см. Каков его
объем в кубических сантиметрах? в литрах?
18. Словарь весит 3 кГ. Сколько это составит фунтов?
19. Перечислите в километры дистанцию кросса в 5 миль (1 миля равна
1,6094 км).
20. Если цена бензина 7 копеек за литр, то сколько будет стоить 1 л*
бензина?
21. Спортсмен пробегает 100-ярдовую дистанцию в 10 сек (один ярд
равен 0,914 м). Сколько времени понадобится ему, чтобы при той же скорости
пробежать 100 ле?
ЗАДАНИЯ
1. Выясните, как проверить, изменились ли копии эталонов килограмма,
2. Разработайте проект десятичной системы отсчета времени.
1J. Сделайте в классе доклад на тему, какие правила существуют по
контролю измерительных приборов в вашем городе.
4. Разработайте двенадцатиричную систему счисления (беря за основу
двенадцать вместо десяти). Выясните, лучше ли система мер, основанная на
двенадцатиричной основе, чем современная метрическая. Это могло бы
послужить хорошей темой для вашего научного кружка.
5. Сравните десятичную систему с римской в выполнении сложения,
вычитания, умножения и деления.
Глава 4. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В НАУКЕ
Постановка вопроса. Во время первой мировой войны Альберт
Эйнштейн, немецкий физик и математик, принявший впоследствии
американское гражданство, сделал чрезвычайное и неожиданное
открытие, которое потрясло астрономов, физиков и математиков
всего мира. Исходя из положений, которые большинству ученых
казались ложными, Эйнштейн с помощью математического расчета
точно вычислил, что луч света подчиняется силе тяжести и если
он проходит вблизи тяжелого тела, то притягивается и
отклоняется в направлении к этому телу. Эйнштейн вычислил, насколько
луч должен отклоняться и Солнцем. Немедленно астрономы во
всех частях света загорелись желанием проверить расчет
Эйнштейна. Британское астрономическое общество с согласия
правительства начало подготовку к этой проверке во время полного
34

солнечного затмения, которое должно было произойти через два
года. Только во время такого полного солнечного затмения можно
было наблюдать лучи от какой-нибудь звезды, находящейся за
Солнцем, когда они будут проходить вблизи Солнца. Так как
ближайшее наиболее подходящее место для наблюдения затмения
было в пустыне Южной Африки, то для экспедиции необходимо
было подготовить много оборудования и многочисленный
персонал. Все это было сдела-
■о, и результаты проверки
подтвердили расчеты
Эйнштейна.
Тот факт, что расчет
Эйнштейна оправдался,
показал, на что способен
человеческий разум, когда им
руководит плодотворная
гипотеза. Открытие Эйнштейна
лишний раз свидетельствует,
что математика может быть
использована в качестве точ-
ного и строгого инструмента рис 4л Энрико ферми физик1 иссле,
мы^?и' о о дователь атомной энергии, использует
В этой главе нашей зада- математику на лекции.
чей будет ознакомиться с
языком и символами математики, чтобы и самим суметь применять
этот инструмент в наших умозаключениях.
Формула. Вспомогательным средством, находящим
наибольшее применение в математике, является формула. Это как бы
стенографическая запись при решении задачи. Например, формула
П=Д- Ш есть стенографическая запись правила, что площадь
прямоугольника получится, если длину его помножить на ширину.
Что означают здесь Ш Д? Ш? Д-Ш?
Задача 1. Найти площадь прямоугольника! длина которого
10 см и ширина 20 см.
Решение. П=Д>Ш.
Подставляем числовые значения)
#=10-20,
#=200 кв. см.
Задача 2. Какова ширина прямоугольника, площадь которого
300 см2, а длина 20 см?
Решение. П=Д*Ш.
Подстановка: 300=20-Ш% делим на 20 *) э Ж=15 см.
*) Учащийся должен вспомнить, что согласно элементарной алгебре
уравнение не нарушится, если обе части равенства разделить на одно и то же
число (исключая деление на нуль).
2*
35

Запись определений в виде математической формулы. Часто
бывает нужно записать определение физической величины в виде
математической формулы*). Например, определение скорости!;
через путь £, пройденный за единицу времени £, может быть
записано такз
S
v=T.
Упражнение. Напишите формулами определения следующих
величин, применяя нижеуказанные обозначения:
1. Почасовая оплата R определяется отношением общей
выплаченной суммы Р ко времени работы t.
2. Давление Р есть сила F, отнесенная к единице площади S.
3. Мощность Р показывает величину работы W в единицу
времени t.
Запись отношений формулами. Формулы часто выражают
отношения величин. Отношение — это сравнение величин путем
деления. Мы сравниваем 3 с 4, деля 3 на 4, что дает 3/4. Отношение
4 к 3 записывается как 4/3. .
Каково отношение 1 к 2? 2 к 4? 3 к 6? X к У? Y к X?
Иногда отношения оказываются равными. Например, 1/2=
=2/4=3/6=4/8. Дайте объяснения.
Многие математические правила могут быть записаны как
отношения. Например, «пи» есть отношение длины окружности к
Q
диаметру. Записывается так: я= -г- . Что обозначает каждый
символ в этой формуле?
Упражнение. Как выразить формулой следующие положения:
1) К есть отношение ХкУ;
2) К есть отношение Y к X;
3) величина тока в электрической цепи / определяется
отношением напряжения Е к сопротивлению Л?
Пропорции и как их записать в виде формул. Пропорции тоже
используются в виде формул. Равенство двух отношений
называется пропорцией. Например, 4 g 5=8 9 10 есть пропорция. Заметьте,
что произведение 4 на 10 равно произведению 8 на 5(4x10=8x5).
Как вы можете использовать это свойство пропорции для
нахождения неизвестного члена в пропорции 3 з 4=6 : X?
Изменения величин. Многие величины — время, площадь,
расстояние и т. д. —- могут изменяться в физическом процессе. Если
величина изменяется, то она называется переменной величиной.
Неизменяющаяся величина называется постоянной. Например, вы
ведете автомобиль со скоростью 50 км/час — ни больше, ни
меньше,— тогда можно сказать, что скорость машины постоянна.
*) В предыдущем примере мы применяли начальные буквы русских
наименований (площадь — Я, длина — Д, ширина — Ж), однако
общепринятой является запись при помощи букв латинского алфавита, выбираемых
тоже большей частью из начальных букв названий величин. (Прим. ред,)
36

Расстояние и время при этом изменяются и представляют собой
величины переменные. Чем больше время, тем больше пройденное
расстояние, и, наоборот, чем меньше прошло времени, тем меньше
пройденное расстояние. В таких случаях говорят, что расстояние
изменяется в прямой зависимости от времени.
Прямая зависимость между переменными и как она может быть
выражена формулой. На рис. 4.2 вы видите ряд кругов с
различными диаметрами и длинами окружностей. Изучение приведенных
■ s?2
4'
zj^*
п
fi '
л
^^н
fc^T 1
C2=6J8cm
12
jlMum окружности См см
о)
С3=9,42сн
*)
\Т
*
ш
V*
1
зм
6,28
г
3.14
1Щ
3
3.14 1
Ь)
Рис. 4.2. Длины окружностей прямо
пропорциональны диаметрам.
значений этих величин показывает, что если диаметр
увеличивается вдвое, то и длина окружности становится вдвое больше; если
диаметр увеличится в три раза, то увеличится втрое и длина
окружности, и т. д. Далее, если вы разделите длину первой окружности Сг
на первый диаметр du длину второй окружности С2 на второй
диаметр d2 и т. д., то вы найдете, что частное получается одно и то
же. Оказывается, -г примерно равно 3,14. Величины Cud
переменные; 3,14 — постоянная, называемая числом «пи» (я).
Эта зависимость длины окружности от диаметра является
примером прямой зависимости. Отличительным признаком прямой
зависимости служит то, что при увеличении одной переменной
величины другая тоже увеличивается и, обратно, при уменьшении
одной уменьшается и другая. Если значение одной переменной
при этом делить на соответствующее значение другой, то частное
(результат) остается постоянным; такую постоянную часть
обозначают символом К. Про величины, связанные прямой
зависимостью, говорят, что они прямо пропорциональны друг другу.
То обстоятельство, что длина окружности С изменяется прямо
37

пропорционально диаметру d, может быть записано тремя
различными способами:
1. С со d.
2.* =£.
3, C = K-d.
Что обозначает символ со в первом выражении? Во втором вы
видите, что прямая зависимость записана в виде отношения. Какое
значение имеет К в третьем выражении?
Как записать прямую зависимость в виде пропорции. Выше,
изучая окружностиj мы нашли, что
£ = 3,14 и £ = 3,14.
Если две величины порознь равны одной и той же третьей, то они
равны между собой: -7^ = -^. Соотношение^ выражающее равен-
ство двух отношений, представляет собой пропорцию. Это
четвертый способ записи прямой зависимости.
Упражнение. Объем V газа изменяется прямо
пропорционально его абсолютной температуре Т. Запишем эту прямую
зависимость четырьмя способами. Используя вышесказанное, имеем!
1. VcoT.
2. K = -jT%
3. V = KT.
Заметьте, что вторая запись есть отношение, а четвертая —
является пропорцией.
Упражнения и задачи. Выразите следующие прямые
зависимости четырьмя указанными способами:
1. Стоимость С купленных апельсинов зависит прямо от числа
N этих апельсинов.
2. а) Удлинение Е резинового шнура зависит прямо от силы F9
вызвавшей растяжение, б) Каково значение постоянной Къ если
сила в 225 Г вызвала удлинение шнура на 10 см}
3. а) Площадь круга S изменяется прямо пропорционально
квадрату радиуса R. б) Если площадь круга 154 еле1, а радиус 7 см$
то каково значение К?
4. а) Если ширина h прямоугольника остается постоянной, то
площадь S прямо пропорциональна длине Ь. б) Каково значение
постоянной fe, если 5 = 140 см2, а Ь=10 еле?

5. Напишите формулы, выражающие зависимость между
величинами в следующей таблице. Каково значение К? Может ли
К иметь больше одного значения? Дайте объяснение.
Таблица 1
X
Y
К
1
2
2
4
3
6
10
20
30
60
50
100
100
200
Как графически изобразить прямую зависимость. Для
составления графика обычно проводят две прямые под прямым углом
друг к другу, одну горизонтально, другую вертикально, как
показано на рис. 4.2, с. Точка пересечения их называется началом
координат. Из геометрии вы знаете, что горизонтальная линия
называется осью X, или осью абсцисс, а вертикальная — осью У,
или осью ординат.
Используя данные рис. 4.2, мы получим график, откладывая
по горизонтальной линии отрезки, равные длинам окружностей, а
по вертикали — соответствующие диаметры. Тогда для каждого
диаметра и соответствующей окружности будут найдены точки,
которые располагаются, как показано на графике Если все эти
точки соединить линией, то получится график, показывающий, что
диаметры окружностей изменяются прямо пропорционально
длинам окружностей.
Задача. Составьте график по данным таблицы 1.
Обратная зависимость и как ее записать формулой. На рис. 4,3, а
показан цилиндр, наполненный газом, объем которого
Vi==4 л. Давление газа Р1=15 кПсм2. Если давление возрастает
до 30 кГ/см2, то объем уменьшится до 2 л, т. е. двойное давление
уменьшило объем вдвое. Если давление будет в три раза больше,
то объем уменьшится до 1/3 первоначального. Таким образом,
одна переменная величина увеличивается, а другая уменьшается.
Такое соотношение называют обратной зависимостью, а про
величины, связанные такой зависимостью, говорят, что они
обратно пропорциональны. Тот факт, что объем V изменяется в
обратной зависимости от давления Рг записывается следующим образом:
Дальнейшее изучение вышеприведенных данных показывает, что
если мы умножим первый объем Vi на соответствующее давление
Pi и второй объем F2— на давление Р2» то произведение в каждом
39

случае будет равно 60, т. е. равно постоянной величине: PV=GQ
(см. рис. 4.3,е). График обратной зависимости показан на рис.4.3,/.
В общем виде такая обратная зависимость записывается как
PV=K. Это означает, что давление изменяется обратно
пропорционально объему. Таким образом, если одна переменная величина,
Р,-!5КГ/СМ
х
P^Q кГ/см*
шт
1
к^щ
Р3=45кГ/см*
±
шшаш
V,=4
о)
vz-zn
ь)
У3-1,ЗЗЛ
с)
гг
■у
\Px~V
15
4
60
30
2
60
45
7,33
60
~зг\
1
60 I
4
^60
%30
Р?*60кГ/см*
12 3 4
Объем V, л
Рис. 4.3. Объем данной массы газа обратно пропорционален
v давлению.
умноженная на другую, дает постоянное произведение, то
зависимость является обратной.
Как записать обратную зависимость в виде формулы.
Изучение сжатия газа показало, что
Следовательно, PiV1=P,Vt. Почему?
Деля на Р\Уг, имеем
откуда
РгУ*
Is.
p*v,
PiVt'
Рш
Pi'
Последнее выражение, как вы, вероятно, заметили, есть
пропорция.
Упражнения и задачи. Применяя буквенные обозначения и
символ К для обозначения постоянной (если нет других указаний),
40

выразите в форме
а) Хсчэ^г, б) K = XY и в)^=£.
следующие зависимости:
1. Величина электрического тока / обратно пропорциональна
сопротивлению R.
2. Сила света / обратно пропорциональна квадрату
расстояния D.
3. а) При постоянной величине пути£ скорость и обратно
пропорциональна времени t. б) Если скорость 40 км/час и время 4 часа,
то чему равен пройденный путь S?
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Отношение сравнивает однородные величины при помощи
деления.
2. Пропорция есть равенство двух равных отношений.
3. Изменяющиеся величины называются переменными,
неизменяющиеся — постоянными.
4. Прямая пропорциональность между двумя переменными
величинами бывает тогда, когда увеличение (уменьшение) одной
переменной вызывает увеличение (уменьшение) другой.
5. Обратная пропорциональность между двумя переменными
величинами существует тогда, когда увеличение (уменьшение)
одной переменной вызывает уменьшение (увеличение) другой.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое формула?
2. Что называется отношением?
3. Какие величины называют переменными? постоянными?
4. Число «пи» переменное или постоянное?
5. В каком случае две переменные величины прямо пропорциональны?
6. В каком случае две переменные величины обратно пропорциональны
одна другой?
7. В какой зависимости находятся две переменные величины, если их
произведение есть величина постоянная?
8. Что такое пропорция?
9. Выразите словами:
_ длина окружности
диаметр
УПРАЖНЕНИЯ
1. Напишите формулы, выражающие зависимость между переменными
согласно следующей таблице:
41

Таблица 2
X
Y
1
48
2
24
3
16
4
12
6
8
8
6
12
4
16
3
24
2
48
1
2. Составьте график по данным приведенной выше таблицы.
3. Напишите каждую из следующих зависимостей или в виде пропорции,
или при помощи формулы:
а) Стоимость С пары обуви зависит прямо от стоимости кожи L.
б) Плотности D1 и D2 двух равных объемов двух различных веществ
прямо пропорциональны их весам Pt и Р2.
в) Силы Ft и F2y действующие на два поршня, прямо пропорциональны
площадям поршней St и S2.
г) Объем газа обратно пропорционален давлению.
д) Площадь S круга прямо пропорциональна квадрату радиуса г.
е) Скорость v выражается через путь S,пройденный за единицу времени t.
ж) Ускорение а есть изменение скорости v2—vA в единицу времени.
4. Напишите формулу, выражающую зависимость между переменными
согласно таблице 3.
5. Составьте график по данным таблицы 3.
Таблица 3
X
Y
1
3
2
6
3
9
20
60
30
90
ЗАДАНИЕ
Как получить прямой угол при помощи веревки. Возьмите бельевую
веревку и разделите ее узелками на двенадцать равных частей. Затем свяжите
концы вместе и закрепите колышком веревку в одном из узелков, где должна
быть вершина угла. Затем вычислите, в каких других двух узелках надо
забить колышки, чтобы образовать прямой угол. Какова длина каждой из
трех сторон? Какие еще числа равных отрезков веревки могли бы быть взяты
для получения прямого угла?
Глава 5, СИЛА, ТЯГОТЕНИЕ, ВЕС, МАССА,
ПЛОТНОСТЬ И ТРЕНИЕ
Постановка вопроса. Изучая вещество и движение, мы
пользовались терминами сила, тяжесть, вес и масса, но не проводили
строгого разграничения между ними. В этой главе мы намерены
раскрыть, что означает тяжесть, в чем различие массы и веса, ве-
42

сите ли вы на уровне моря столько же, сколько на вершине
высокой горы, что заставляет тела падать вниз, а не вверх и т. д.
Что такое сила? Если вы увидите мелкий предмет и в тот
момент, когда вы нагнетесь, чтобы его поднять, он вдруг начнет
двигаться, вы, конечно, заподозрите, что кто-то захотел подшутить
над вами и каким-то скрытым образом стал толкать или тянуть
i
ЛпГ
иг
гкг
ЗкГ
4кГ
Рис. 5.1. Деформация тела прямо пропорциональна
приложенной силе. Вещество переходит через свой
предел упругости, когда оно после прекращения
действия силы не возвращается к
первоначальной форме.
предмет. Вы заподозрите это потому, что вы из жизненного опыта
знаете, что покоящееся тело не может прийти в движение, пока
какая-нибудь сила (толчок или тяга) не подействуют на него.
Или еще: если вы ведете на поводке собаку и она вдруг
стремительно бросится на своего врага — кошку, то, чтобы остановить
ее, вы должны крепко держать или тащить к себе поводок. Отсюда
вы видите, что требуется сила (толчок или тяга), чтобы остановить
движущееся тело. Так же, если вы покатили мяч по
горизонтальному полу и захотите потом изменить направление движения, вы
должны подействовать на мяч боковым толчком или тягой или
встречным ударом.
Далее, если вам надо сжать илц растянуть пружину, согнуть
металлический стержень, сломать палку, расплющить хлебный
шарик, т. е. вообще изменить каким-нибудь образом форму тела,
потребуется сила.
Таким образом, мы могли бы сказать, что сила — это толчок
или тяга. Но более точно: силой называется то, что вызывает или
прекращает движение, изменяет направление движения или
изменяет форму тела. Когда вы скользите по льду, какая сила
останавливает ваше движение?
Как измеряют силы? Само определение силы указывает нам,
какими четырьмя способами можно измерить силу. Мы можем
измерить ее по тому движению, которое она может вызвать, по
43

тому движению, которое она может прекратить, по изменению
направления движения или по изменению формы, вызываемому
силой.
Первые три проявления действия силы с трудом поддаются
измерению, последнее же может быть измерено легко.
Как показано на рис. 5.1, увеличение длины при растяжении
стальной пружины, резины или другого эластичного материала
в пределах упругости прямо пропорционально приложенной
силе. Если сила удвоится, то и удлинение будет вдвое больше,
тройная сила вызовет утроенное удлинение и т. д. Это положение
известно под именем закона Гука, открытого английским ученым
Робертом Гуком (1635—1703), и читается так:
деформация упругого тела прямо пропорциональна
приложенной силе в пределах упругости.
Пружинные весы, основанные на законе Гука, широко
применяются для измерения силы. Силы измеряются в фунтах, унцияхt
тоннах, граммах, килограммах, называемых на практике
единицами веса.
Тяготение и вес. Когда впервые было высказано
предположение, что Земля имеет форму шара, мало кто соглашался с
подобным утверждением. Одной из причин, заставлявших отвергать
его, было то, что большинство людей, доверявших чему угодно,
отказывалось допустить мысль, что тело, находящееся «наверху»,
не упадет вниз, если оно не привязано или не поддерживается чем-
либо. Как же могли бы — возражали они — люди на нижней
стороне Земли ходить вниз головой? И как корабль мог бы плавать
вокруг шарообразной Земли?
Защитники теории круглой Земли приводили в качестве
объяснения то, что всякий предмет держится на Земле благодаря
невидимой силе тяжести. Земля,— говорили они,— подобна магниту
и притягивает к себе все, заставляя камни и другие тяжелые тела
падать в направлении к центру Земли, если их ничто не
удерживает. Сила притяжения тела Землей называется весом тела.
Поскольку вес есть сила, он может быть измерен при помощи
пружинных весов.
Присуще ли тяготение только Земле? Гипотеза тяготения
казалась невероятной тем, кто считал Землю плоской. Она
опрокидывала все их мировоззрение. Такая бессмыслица есть просто
кощунство, заявляли они. К счастью, находились и некоторые
мыслящие люди, которые рассуждали иначе. Одним из них был
молодой англичанин по имени Исаак Ньютон (1642—1727), который
был, вероятно, наиболее выдающимся из людей, когда-либо
живших на Земле. Он родился в тот самый год, когда умер Галилей.
Ньютон интересовался астрономией, проблемой тяготения и
внал, как это знаем теперь и мы, что нужна сила, чтобы привести
шар или другое тело в движение или изменить направление его
движения, например заставить двигаться по кругу. Поэтому, на-
44

блюдая движение Луны по круговой орбите вокруг Земли, он
задал себе вопрос: распространяется ли сила притяжения только
на Землю и находящиеся на ней предметы или она действует и на
Луну, удерживая ее на орбите, подтягивая ее все время в
направлении к Земле?
И двадцатитрехлетний Ньютон стал искать ответ на этот вопрос.
Было известно, что Земля ведет себя подобно магниту, а сила
16,2кГ
ISO" «*-£~^ Орбита
^/"•«•ч..^ Луны
-360000т .-.--.£$ Шар
15,9кГ А*
Рис. 5.2. С увеличением расстояния от центра Земли вес тела
уменьшается. Какая это математическая зависимость?
притяжения двух магнитных полюсов уменьшается с увеличением
расстояния между ними. Поэтому можно было предположить, что
другие планеты и Солнце представляют собой магниты и планеты
удерживаются на своих орбитах силой магнитного притяжения.
Закон Ньютона о всемирном тяготении. Ньютон отказался от
магнитной теории потому, что, как он говорил, Солнце очень
горячо, а если магнит нагреть до высокой температуры, то его
магнитные свойства исчезают. Все же эта теория, по-видимому,
оказала влияние на ход мыслей Ньютона, потому что он предложил
такую формулировку:
всякие два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо
пропорциональной произведению их масс и обратно
пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Или на языке математики:
Fcs>
MtM2
е.
F = К MlM*
Здесь F — сила притяжения, Mt и Л/2— массы двух тел, d —
расстояние между центрами масс, К — коэффициент
пропорциональности, который находится из опыта. См. задание 1.
45

Если одно из тел — Земля, масса которой М3, а другое тело,
например, камень с массой М, то вес Р камня может быть найден
из формулы
р=Р = К -
г —ir —п. d2 .
Рис. 5.3. Разница в весе па-
кета с сахаром.
Некоторые следствия из Ньютонова закона всемирного
тяготения. Так как масса Земли М3 постоянна, то согласно формуле
Р = Л—-^ вес какого-нибудь тела будет изменяться прямо
пропорционально его массе и обратно пропорционально квадрату
расстояния его от центра Земли. Поэтому два одинакового диаметра
свинцовых шарика на одинаковом
расстоянии от центра Земли
должны иметь одинаковый вес. Так ли
это? Пусть один из этих двух шаров
полый или он сделан из дерева,
тогда его масса (количество вещества
1У1 / "Г *! в нем) была бы меньше, чем масса
ДГХ. J I \ сплошного свинцового шара. Какой
|i s* I \ шар в этом случае имел бы больший
м—^ * L вес?
Так как вес тела изменяется
обратно пропорционально квадрату
расстояния от центра Земли, то с
увеличением расстояния вес тела уменьшается. Следовательно,
тело должно весить больше на уровне моря, чем на вершине
горы. Так ли это в действительности? Опыт показывает, что
пакет сахара, весящий 1000 Г на уровне моря, весит 999 Г на
высоте 6 км.
Далее, так как Земля несколько сплюснута у полюсов, то тело
должно весить на полюсе несколько больше, чем на экваторе или
на какой-нибудь промежуточной широте. Так ли это в
действительности? Опыт показывает, что шар или другое тело, весящее 16 кГ
на уровне моря на 45° широты, весит 16,2 кГ на полюсе и 15,9 кГ
на экваторе. Все эти факты согласуются с предсказаниями,
сделанными по формуле Ньютона. Как показано на рис. 5.2, ядро
весом 16 кГ (1 пуд) на уровне моря на 45° широты весит только
4 кГ на высоте 6000 км над уровнем моря, или на расстоянии
12 000 км (два земных радиуса) от центра Земли. На расстоянии
Луны, 360 000 км от центра Земли, что соответствует 60 земным
радиусам, то же ядро весило бы 16/3600 килограмма. Как эти
следствия могут быть проверены, будет показано дальше.
Еще о массе и ее измерении. Из опыта мы знаем, что вес тела
изменяется пропорционально количеству вещества в нем.
Количество вещества — довольно туманное выражение, и потому оно
ваменяется словом масса. Как же измерить массу?
46

Мы уже видели, что объем не может служить мерой массы,
так как масса сплошного свинцового шара больше, чем масса
деревянного шара такого же объема. А вес? Может ли вес быть
мерой массы? Мы видели, что вес ядра, имеющего массу в 16 кг,
изменяется до 16/3600 кГ на расстоянии 360 000 км от центра Земли.
Следовательно у вес не есть мера массы.
Мы преодолеем трудности в нахождении способа измерения
массы, если вспомним, что в любом данном месте Земля
притягивает две равные массы одинаково. Следовательно, гири и гусь
(рис. 5.4), уравновешивающие- ^
ся ва весах с коромыслом, у
имеют одинаковые массы; та- 7Тяшттт*
ким образом, если масса гирь
4 кг, то и гусь имеет массу
4 кг. К сожалению,
определение массы при помощи весов
с коромыслом называют
взвешиванием, что дает повод к не- у^ 0^* * **
правильному мнению, будто в
этом случае определяется вес. _ ' . тт -
т? Рис« 5.4. Чтобы определить массу
единицы массы и веса. гусЯ| ми сравнивавм его неизвест-
Очень неудачно единицам веса Ную массу с известной массой гирь
и массы дали одинаковые наз- на весах,
вания; фунт, унция, тонна,
грамм, килограмм. Это приводит к путанице: трудно решить, о чем
идет речь — о массе или о весе и силе. В данной книге, чтобы
избежать путаницы, мы будем выражать массу в граммах,
фунтах, тоннах. Для обозначения веса, во избежание неясности,
мы будем применять названия: фунт-вес, грамм-вес, килограмм-
вес, а фунт-сила, грамм-сила, килограмм-сила для обозначения
силы (см. примеч. на стр. 27).
Полезно запомнить, что международный эталон массы — это
цилиндр из платино-иридиевого сплава и что масса гирь,
применяемых при взвешивании на весах с коромыслом, равноценна массе
этого килограмма, а также кратным или дробным значениям его.
Плотность. Каждый слышал, что свинец тяжелее дерева,
железо тяжелее алюминия и вода тяжелее масла. Также, может
быть, вы слышали уверение, что килограмм свинца весит больше,
чем килограмм пуха. Что могут значить такие утверждения?
Несомненно, причина кроется в неясности понятий и в бедности
языка, мешающей найти более точные их выражения. Разберем
вопрос подробнее.
Очевидно, фразой, что свинец тяжелее дерева, хотят сказать
что данный объем, например кубический сантиметр, свинца весит
больше, чем кубический сантиметр дерева. Другими словами!
масса кубического сантиметра свинца больше, чем масса
кубического сантиметра дерева. Чтобы выразить эту мысль яснее,
используют термин плотность.
47

Плотностью называется масса в единице объема *)♦
Математически:
U у .
TaKj масса воды равна 1 кг (1000 г) в 1 литре при 4° С —
температуре, при которой вода обладает наибольшей плотностью (см.
стр. 30). В нашей книге мы обычно будем говорить короче, а
именно: плотность воды равна 1 килограмму на литр или 1 грамму на
кубический сантиметр.
Единицы. Исключительно важно понять, что физические
величины, с которыми мы имеем дело, выражаются в
соответствующих единицах. Расстояния измеряются в сантиметрах, метрах или
километрах; время — в часах, минутах или секундах; скорость —
в км/час или м/сек и т. д. При решении задач надо с встречающимися
в них единицами обращаться так, как если бы они были
числами, и операции, которые надо в той или иной задаче проделать
с цифровой величиной, распространяются и на единицы.
Например, если мы разделим 4 метра на 3 секунды, то ответ будет
м =—- м/сек, а не 4/3 или 4/3 м.
3 сек
Чтобы найти путь, который пройдет машина, идущая со
скоростью 48 км/час, за 4 часа, мы умножаем 48 км/час на 4 часа.
Результат: 48 км/час X 4 часа=192 км, но не 192 или 192 км/час, так
как часы в числителе и знаменателе сокращаются и остаются
километры. Если мы хотим определить плотность вещества, 20 г
которого занимают объем 4 см3, то мы делим 20 г на 4 см3 и полу-
20 г с , , „
чаем в ответе £-^з=5 г/см3. Мы проделали с наименованиями
единиц то же действие — деление,— как и с числами.
Дальнейший анализ единиц см. на стр. 728.
Задача 1. Какова плотность металла, масса которого 3 кгх а
объем 200 см9?
Решение.
Подстановка)
3 кг
с=,
200 см3'
Ответ. D=0,015 кг/см3.
*) Наряду с плотностью распространен также термин «удельный вес»
Удельным весом называется вес вещества, отнесенный к единице объема*
Математически, это запишется так: у= P/V. (Прим. ред.)
48

Задача 2. Чему равна масса 10 л воды? 10 см3 воды?
Задача 3. Каков объем 250 кг воды?
Плотность некоторых веществ (г/слеэ)
Алюминий
Воск
Латунь
Медь
Стекло
Золото
Лед
Железо
2,7
0,96
8,4
8,9
2,5—3,6
19,3
0,92
7,1-7,8
Свинец
Ртуть
Никель
Парафин
Платина
Серебро
Вода
Цинк
11,3
13,6
8,6
0,87-0,91
21,5
10,5
1,00
7,1
Нахождение объема тела неправильной формы. Плотность тела
может быть найдена, если известны масса тела и его объем. Массу
можно обычно найти при помощи «взвешивания» на весах с
коромыслом, объем тела цилиндрической, прямоугольной или
кубической формы может быть рассчитан математически. Но этот
Рис. 5.5. Так как два тела не могут одновременно занимать одно
и то же место (не испытав при этом изменения объема), то
можно определить объем твердого тела неправильной формы по
объему вытесненной им воды.
способ не годится, если тело имеет неправильную форму подобно
обычному камню.
Чтобы найти объем тела с непроницаемой для воды
поверхностью и тонущего в воде, применяется градуированный цилиндр,
частично наполненный водой, как показано на рис. 5.5.
Отмечают уровень воды в цилиндре до и после погружения камня,
разница в отсчетах дает объем тела.
Для тел большого объема применяется сосуд с отливом.
Наполнив егб до отливного отверстия водой и подставив под отливную
трубку пустой стакан, погрузите тело в воду. Объем вытесненной
жидкости равен объему тела. Как вы найдете объем тела
неправильной формы, если оно плавает?
Уравновешенные и неуравновешенные силы. Бели сидящий на
стуле человек весит 72 кГ} то на стул действует еще сила вверх
49

тоже в 72 кГ. Если сила, действующая на стул снизу вверх, будет
меньше 72 кГ, то человек вместе со стулом рухнет на пол.
Мы знаем также, что если человек весом в 72 кГ сидит так, что
его вес равномерно распределен между четырьмя ножками стула,
то на каждую ножку должна действовать вверх сила в 18 кГ;
сумма четырех обратных сил должна равняться 72 кГ. Отсюда:
если тело находится в покое, то сумма сил, действующих на
него в одном направлении, должна уравновешивать силу
или силы, действующие в обратном направлении. Когда
эти силы равны, то тело находится в равновесии.
Другие условия, необходимые для равновесия, будут
рассмотрены в главе 13.
Что такое сила трения? Часто при объяснении значения трения
приводят рассказ об оптимистически настроенном мнимом
изобретателе, обратившемся 8а советом
к одному знаменитому ученому по
,пГ поводу машины, которая должна
д была по проекту изобретателя ра
| ботать без топлива или какого-ни-
ffm7SxT будь другого источника энергии.
Не успел изобретатель досказать,
f2*V2nr что его машина пока не работает,
* I как ученый задал вопрос изо-
* * бретателю относительно трения.
«Трение! Я смажу хорошенько
машину.»
Рис. 5.6. Вес человека определя- К разочарованию многих, от
ется измерением силы притяже- трения не так-то легко отделать-
ния человека к Земле. ся# в каком бы количестве не
применяли смазку, когда одно тело
трется о поверхность другого, всегда возникает сила трения,
препятствующая движению.
Но не надо думать, что трение всегда является помехой. Если бы
не было трения, как бы могли автомобили, поезда, самолеты и
сотни других тел приходить в движение или останавливаться?
Проблема трения состоит, таким образом, в том, чтобы или его
по возможности уменьшить, если оно нам нежелательно, или
как можно больше увеличить его, если оно для нас нужно.
От каких факторов зависит сила трения? Большинство из нао
внает, что легче тащить сани по льду, или снегу, или по мокрой
траве, чем по бетонированной дорожке или просто по земле. Вы
знаете также, что башмаки на резиновой подошве не скользят по
полу, по которому скользят кожаные подошвы. Следовательно,
сила трения зависит от природы трущихся тел.
Мы знаем еще и то, что груз, положенный на сани, увеличивает
трение. Иначе говоря, если сила, прижимающая тела друг к
другу, увеличивается, то и сила трения увеличивается. Известно так-
50

же, что чем более шероховаты поверхности тел, тем трение больше,
чем они глаже, тем трение меньше. Как показано на рис. 5.7,
величина поверхности при прочих равных условиях не оказывает
влияния на силу трения. Равным образом скорость не имеет боль,
шого значения для трения в наших опытах. Однако оказывается,
200 Г 200 Г
Рис. 5.7. Трение не зависит от пло- Рис. 5.8. Сила трения / прямо npoj
щади соприкосновения трущихся по- порциональна силе F, прижимающей
верхностей. поверхности друг к другу.
что трение покоящегося тела в момент начала движения много
больше, чем трение скольжения.
Коэффициент трения. Из опыта мы знаем, что при прочих
равных условиях груз, положенный на сани или другое скользящее
тело, увеличивает силу трения. Это показано на рис. 5.8. Таким
образом, если сила /\ прижимающая трущиеся поверхности
друг к другу, увеличивается, то увеличивается и сила трения /.
Математически это можно записать так:
fcs>F
f = KF
К =у f
где К есть постоянная, называемая коэффициентом трения
скольжения.
Задача 1. Какая нужна горизонтальная сила, чтобы двигать
деревянный ящик весом в 4 кГ по горизонтальной стеклянной
пластинке, если коэффициент трения скольжения дерева по
стеклу равен 0,15?
Решение. f=KF.
Подстановка: /=0,15-4 кГ, /=0,6 кГ.
Задача 2. Два человека толкают нагруженные сани весом 225 кГ
в горизонтальном направлении общей силой 75 кГ. Каков
коэффициент трения?
51
или
и

Задача 3. Если коэффициент трения между книгой весом в
2 кГ и крышкой вашего стола 0,18, то какова должна быть сила,
чтобы двигать равномерно книгу в горизонтальном направлении
по столу?
Полезное применение силы трения. Общеизвестно, что оси в
хорошо смазанных подшипниках вращаются гораздо легче, чем без
Рис. 5.9. Большее трение, а не меньшее —*
требование, предъявляемое к этому
трактору. Обратите внимание на специальную
конструкцию гусениц и характер узора на
покрышке шин.
смазки, что смазка мылом скользящих поверхностей выдвижного
ящика или оконной рамы, которые заедают, делает скольжение
более легким, что песок или зола, которыми посыпают лед или
снег, предохраняют от скольжения, что мыло и вода помогают
снять туго сидящее кольцо с пальца.
Наиболее важным применением «законов» трения, которое,
между прочим, обязан знать каждый водитель машины, является
то, что при быстром торможении надо избегать буксования
колес, потому что трение скольжения составляет приблизительно
только половину максимального трения, когда колеса вращаются.
Если колеса буксуют, на мгновение выключите тормоза, а потом
снова плавно натяните тормозную педаль, так, чтобы не произошло
буксования. На обледенелой дороге пользуйтесь осторожно тор-
52

мозами при остановке! Применение этого правила может спасти
вам жизнь.
Трение качения. Большинство из нас знает из опыта, что легче
катить по тротуару или по земле коляску с ребенком, чем тащить
санки. Трение качения колес значительно меньше, чем трение
скольжения полозьев. Еще в древности было подмечено, что
круглые камни или небольшие
чурбаны, положенные под полозья,
уменьшают силу, нужную для
передвижения саней.
Подобно трению скольжения
трение качения зависит от
нескольких причин. Например,
когда колесо катится по горизон-
тальному бетонированному шоссе, рис 5ж Трение качешш обяза_
то оно выдавливает небольшую но своим возникновением дефор-
ложбинку под собой, так что ко- мации колеи под тяжестью коле-
лесу приходится подниматься на са» в результате чего колесу
небольшую горку, как это пока- приходится вкатываться на не-
с л п п ООЛЬШОИ ХОЛМИК.
зано на рис. 5.10. Разумеется, эта
ложбинка, а с ней и трение качения могут быть уменьшены, если
сделать поверхность дороги более твердой и более прочной.
Трение качения можно уменьшить, делая обод колеса более твердым.
Туго накачанные шины велосипеда вызывают меньшее трение,
чем слабо накачанные.
Трение качения, вызванное образованием вмятин в колее,
может быть сильно уменьшено, если обод шин сделать шире и диаметр
колес больше. Дайте объяснение.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Силой называется то, что изменяет направление, или
прекращает движение, или изменяет форму тела.
2. Сила может быть измерена по изменению формы тела. #
3. Вес тела есть сила притяжения между Землей и телом.
Вес, подобно другим силам, может быть измерен пружинными
весами.
4. Закон всемирного тяготения состоит в том, что все тела
притягиваются друг к другу. Это притяжение взаимно.
Математически закон выражается так:
сила = К * ,
вес = Я
d2
ММ3
5. Масса есть неизменное свойство тела. Она может быть
измерена при помощи весов с коромыслом.
53

6. Плотностью называется масса в единице объема;
масса п М
плотность = -з , £/ = тт-,
объем' V
7. Плотность воды равна 1 грамму на кубический сантиметр
или 1 килограмму на литр.
8. Покоящееся тело, как говорят, находится в равновесии.
Отсюда вывод: сумма сил, действующих на тело в одном направлении,
должна быть равна сумме сил, действующих в противоположном
направлении.
9. Сила трения скольжения увеличивается с увеличением
шероховатости трущихся поверхностей, зависит от природы тру-
щихся поверхностей и изменяется прямо пропорционально силе,
с которой поверхности прижимаются друг к другу.
10. Коэффициент трения
, сила трения (/)
сила, прижимающая к поверхности (F) *
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Напишите определение силы, как мы это делаем в физике. Приведите
пять примеров силы.
2. Исходя из определения силы, назовите четыре способа измерения силы.
Какой из них наиболее употребителен?
3. Как питается закон Гуна? Какое он имеет отношение к измерению
силы?
4. Что такое вес? Как измеряется вес?
5. Назовите пять единиц силы.
6. Говорят, ято в Австралии тело падает на Землю в направлении,
противоположном тому, по которому оно падает в Америке. Согласны вы с этим?
Если да, то как вы это понимаете?
7. Почему пакет сахара весит больше на уровне моря, нем на вершине
высокой горы? больше на полюсе Земли, нем на экваторе?
# ММ3
8. Исходя из формулы Р = К 2 , объясните, почему сплошной
свинцовый шар весит больше, нем полый шар того же диаметра; больше, чем
деревянный того же диаметра?
9. Что такое масса? Как измеряется масса? Должна ли изменяться масса
тела, если изменяется вес тела? Объясните.
10. В нем состоит закон всемирного тяготения?
11. Что заставило Ньютона предположить, что тяготение не является
свойством только Земли?
12. Сформулируйте и объясните по крайней мере три различных
следствия закона всемирного тяготения. Как каждое из них может быть проверено
на опыте?
13. Напишите определение плотности словами, а потом в виде
математической формулы.
54

14. Дайте определение единицы плотности воды.
15. Объясните, почему сказать, что свинец имеет большую плотность,
нем пух, будет точнее, чем сказать, что свинец тяжелее пуха.
16. Как зависит величина силы трения скольжения от площади трущихся
поверхностей? от скорости движения? Что понимается под коэффициентом
трения?
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Какова масса каждого из следующих количеств воды: 10 еле3; 10 л*3;
10 л?
2. Какова масса 2 еле3 свинца? 10 еле3 воска? (См. таблицу плотности.)
3. Бак имеет в длину 180 еле, в ширину 120 еле, в высоту 150 см. Сколько
килограммов воды может вместить этот бак?
4. Масса камня 450 г. Его объем 300 см3. Какова его плотность?
5. Масса куска дерева объемом 7X7X3 см3 равна 98 г. Какова его
плотность?
6. Прямоугольный бак имеет в длину 20 см, в ширину 5 еле, в высоту
10 см. Каков его объем? Какую массу воды может вместить этот бак?
7. Масса куска металла 65 кг, объем 10 дм3. Какова его плотность?
8. Мастеру нужно изготовить латунную деталь весом 500 Г. Сколько
потребуется металла (в см3), если удельный вес его 8,4 Г/см3?
9. Япщк для льда имеет в длину 45 еле, в ширину 36 еле и в высоту 30 см.
Плотность льда составляет 0,92 плотности воды. Какую массу льда может
вместить ящик?
10. Найдите массу пластинки золота длиной 8 см, шириной 4 см,
толщиной 2 см, если золото в 19,3 раза плотнее воды.
11. Если масса воды в сосуде удвоится, как изменится вес воды?
12. На поверхности Земли (приблизительно 6000 км от центра ее)
свинцовое ядро весит 8 кГ. Сколько оно будет весить, если его поднять на 6000 км
над поверхностью Земли? на 18 000 иле? на 24 000 иле? на 360 000 иле?
13. Масса человека, находящегося на земной поверхности, равна 80 кг.
Какова будет эта масса, если расстояние между человеком и центром Земли
будет 6000 иле? 18 000 иле? 24 000 иле? 360 000 иле?
14. Как изменится сила притяжения между двумя телами, если
расстояние между ними удвоится? утроится? уменьшится наполовину?
15. Как изменится сила притяжения между двумя телами, если масса
одного из них удвоится? масса обоих удвоится? масса обоих утроится?
16. Чтобы тащить нагруженную плетеную корзину весом 500 кГ с
постоянной скоростью по горизонтальному полу, требуется сила 100 кГ. Каков
коэффициент трения? Какова сила в килограммах, действующая
перпендикулярно полу?
17. Минимальная сила для скольжения ящика весом 16 кГ по
горизонтальному полу 4 кГ. Каков коэффициент трения? Как велика сила,
прижимающая япщк к полу?
18. Коэффициент трения между полозьями саней и льдом 0,1.
Какая горизонтальная сила требуется для того, чтобы тащить сани весом
150 кГ?
55

19. Коэффициент трения между деревом и льдом 0,09. Какая
горизонтальная сила нужна для передвижения куска льда весом 108 кГ по деревянному
полу?
ЗАДАНИЯ
1. Найдите в более подробной книге, как была определена постоянная
в законе всемирного тяготения. Зная значение этой постоянной и зная ваш
собственный вес и массу, найдите массу Земли. Расскажите о результатах
вашего подсчета в классе.
2. Вычислите объем Земли в кубических метрах. Затем, пользуясь
найденным в предыдущем задании значением массы Земли, вычислите среднюю
плотность Земли в кг[мъ. Диаметр Земли примите равным 12 000 км.

РАЗДЕЛ 2
ДАВЛЕНИЕ ВОДЫ И ДРУГИХ ЖИДКОСТЕЙ
На фотографии изображен испытательный бассейн, через который
стремительно текут тысячи литров воды в минуту, этот бассейн
помогает инженерам изучать практические задачи гидравлики, науки о
жидкостях в движении. Изучая линии тока на этой испытательной установке,
инженеры могут определить, какова должна быть наилучшая форма лопаток
турбин.
В этом разделе вы получите некоторые сведения о движущихся и
покоящихся жидкостях.
Знаете ли вы, что даже спокойная вода, запруженная плотиной, может
создать большое давление? После того как вы изучите основные законы, касаю-
57

щиеся давления жидкостей, вы сможете применять свои знания для решения
бесчисленных практических задач. Почему плотина делается толще книзу!
Почему плавающее тело кажется невесомым?
Эти и многие другие вопросы ждут вашего решения.
Глава б, ЖИДКОСТИ В ОТКРЫТЫХ СОСУДАХ
Постановка вопроса. Человек, лишенный знания, часто
является опаснейшим врагом самому себе, и современный человек, по-
видимому, не представляет исключения.
Давление жидкостей может быть или богатейшим источником
благосостояния людей, или величайшим бедствием, смотря по
тому, будут ли эти силы контролироваться и направляться на
полезные цели или им будет позволено яростно обрушиться на
творения человеческих рук и природы.
В некоторых местах нашей страны буйные, приносящие
наводнения воды рек покорены и используются для работы
гидроэлектрических станций, для орошения, для обеспечения
благоприятных условий охоты, лодочного спорта, рыболовства и для
совершенствования других форм нашего благосостояния. В
других же местах полная противоположность. Ежегодно наводнения
опустошают тысячи акров полей, уносят сотни тонн плодородной
вемли, уничтожают жилища, урожай, машинное оборудование на
миллионы долларов, скот и оставляют после себя лишенное крова
население, запустение, болезни, нищету и смерть. Такие
бесцельные опустошения представляют одну из величайших угроз
благоденствию США.
Однако предупреждение наводнений и строительство
гидростанций — это только две из многочисленных проблем,
касающихся давления жидкостей. Другой проблемой является
конструирование стальных кораблей, которые перевозят ежегодно
миллиарды тонн продовольствия, одежды, машинного оборудования,
леса, топлива и других товаров во все части мира. Кусок стали
не плавает, как же может плавать стальной корабль?
Еще одной задачей является конструирование машин, которые
передают силы через жидкость. Такие машины называются
гидравлическими машинами. Их примеры: гидравлический пресс,
гидравлический элеватор и гидравлические тормоза. Наконец,
важной является проблема снабжения наших больших
промышленных городов и сельских местностей в избытке водой и
отвода сточных и канализационных вод с соблюдением санитарных
условий.
Чтобы научиться решать эти проблемы, надо сначала
ознакомиться с давлением жидкостей.
Общая сила, действующая на дно открытого сосуда. Наиболее
простой случай проявления давления жидкости,— это когда сила,
действующая на дно бака, направлена, как показано на рис. 6.1.
58

Очевидно, эта сила F равна весу Р воды в сосуде. Но так как вес Р
равен объему жидкости, умноженному на ее удельный вес Yi
то F=Vy. Таким образом,
если P = Vy и F=P, то F=Vy.
Далее, так как объем V равняется площади S дна сосуда,
умноженной на высоту h, то общая сила
F=Shy.
Какова площадь дна сосуда на рис.
размеры, мы можем рассчитать
силу, действующую на дно,
следующим образом;
F = Shy,
F=100xWxl,
6.1? Используя показанные
до'ба
F = 1000 грамм-сила
Л
Рис.
щую
6.1. Как рассчитать об-
силу, действующую на
дно сосуда.
Задача. Прямоугольный бак
наполнен водой. Длина бака 10 см,
ширина А см ж высота 4 см. Какова
общая сила, действующая на дно
бака? сила, действующая на 1 см2?
Что такое давление? Когда
вопрос касается жидкостей или
газов, то чаще бывает нужно (да это
и легче) узнать силу,
приходящуюся на квадратный метр, квадратный сантиметр или другую
единицу площади, а не общую силу. Например, если мы хотим
знать, достаточно ли воздуха в автомобильной шине, то мы
выясняем это, определяя силу, действующую на 1 еле2, вместо того,
чтобы измерять общую силу, действующую на всю поверхность шины
изнутри. Сила, приходящаяся на единицу площадиг называется
давлением*
Математически это определение записывается такз
Как вычисляется давление? Чтобы рассчитать давление воды
Р на дно сосуда на рис. 6.2, мы должны знать общую силу F,
действующую на дно, которая равна 1000 грамм-сила, и площадь St
равную 100 см29
Подставляя в формулу
эти значения, имеем
* S
1000 Г
' 100 см* ,
*) См. подробности об анализе единиц на стр. 728,
59

Производя деление, найдем
Р=Ю Г/см2.
Задача. Прямоугольный бак наполнен водой. Площадь дна
50 м2. Высота бака 5 м. Каково давление на дно?
Главная трудность при нахождении давления этим методом
состоит в том, что он не прямой и что в случае, если сосуд имеет
неправильную форму, силу
F рассчитать трудно,
стью, эту трудность
преодолеть.
Так как
г S
К сча-
можно
и
то
F = Shyt
о)
Рис. 6.2. Разделив общую силу
площадь, мы найдем давление.
*;
на
Применяя эту формулу,
найдите величину давления на
дно сосуда на рис. 6.2.
Совпадает ли ваш ответ с выше-
найденным?
Чтобы лучше понять смысл формулы P=hy, рассмотрим рис. 6.3«
Из него видно, что на каждый квадратный сантиметр площади дна
опирается столб жидкости высотой 4 см. Каждый столб состоит
из четырех кубических сантиметров воды, поставленных один на
другой. Заменяя число кубиков через h и удельный вес чистой
воды через 1 Г/см9 в формуле
имеем
или
P=hy,
i>=4 смХ1 Г/см3,
Р=4 Г/см2.
Задача. Каково давление воды на глубине 8 см? 20 см? 1 ле?
Подводя итоги, мы дожем сказать, что давление на дно сосуда
может быть вычислено по одной из следующих формул з
Р =
s
или
P=hy.
60

Если удельный вес дан в Г/см*у то, применяя формулу P.—hy9
надо выражать высоту в сантиметрах.
Задача 1. Найдите давление, производимое столбом воды
высотой а) 20 см; б) 20 м; в) 20 км.
Задача 2. Найдите площадь, если общая сила F=500 кГ и
давление Р = 100 кГ/см2.
Рис. 6.3. Давление на дно этого Рис. 6.4. Принцип действия
сосуда 4 Г/см2. манометра Бурдона.
Как измеряется давление жидкости и газа? Одним из простых
приборов для измерения давления является манометр Бурдона.
Главная составная часть его — изогнутая металлическая трубка
(рис. 6.4). Жидкость или газ, производя давление изнутри трубки,
выпрямляет ее, по аналогии со знакомой каждому детской
игрушкой «тещин язык».
Трубка Г, распрямляясь, приводит в движение систему
зубчатых колес и рычагов, которые поворачивают стрелку N; чем
больше давление, тем на больший угол повернется стрелка.
Обычно манометр калибруется в кГ/см2. Такие манометры применяются
при измерении давления воздуха, пара, газов и жидкостей.
Манометры для измерения давления в шинах автомобиля часто бывают
типа манометра Бурдона.
Другой тип манометра — это открытый (жидкостный)
манометр. Он состоит из U-образной трубки, наполненной ртутью или
другой жидкостью, как показано на рис. 6.5, и основан на законе
сообщающихся сосудов. Если несколько открытых сосудов
сообщаются между собой (рис. 6.6) и наполнены жидкостью, то
жидкость устанавливается во всех сосудах на рдном уровне. Но если
в одном из сосудов давление на жидкость увеличивается, то
жидкость из него переходит в другие сосуды. В манометре она
поднимается в другой трубке до тех пор, пока измеряемое давление не
будет в точности равно давлению, вызываемому разностью
уровней жидкости в двух коленах трубки. Зная эту разность высот
(h на рис. 6.5) и зная, что удельный вес ртути 13,6 Г/см3, мы
61

можем рассчитать давление по формуле
P=hy.
Задача. Разность высот ртути в открытом ртутном манометре
70 см. Как велико давление?
Решение. P=hy.
Подставляем: Р=70 сиХ1326 Г/см3л откуда Р=952 Г/смъ.
Рис. 6.5. Открытый мано- Рис« 6.6. При уравнивании дав-
нетр. Произведение разности ления жидкость во всех сосудах
уровней на плотность жидко- устанавливается на одном уров-
сти дает давление газа. не» Форма и размер сосуда не
оказывают влияния.
Высота водяного столба и другие единицы для измерения
давления. Вместо измерения давления в кГ/см2 инженеры часто
выражают давление высотой водяного столба. Например, давление,
Рис. 6.7. Плавающее тело вытесняет жидкость, в которой оно плавает, в
количестве, вес которого равен его весу. Чтобы подсчитать давление снизу
вверх, разделите вес каждого бруска на площадь основания.
производимое столбом воды высотой в 100 м, называется
давлением в 100 м водяного столба и равняется давлению в 735 см
ртутного столба.
62

Задача. Турбину гидростанции приводит в движение вода,
падая с горы высотой 60 м. Каково давление воды при входе в
турбину, выраженное в метрах водяного столба? в метрах ртутного
столба? в кГ/см2?
Давление, производимое жидкостью снизу вверх. Большинству
из нас известно, что в бассейне для плавания можно удержаться
на плаву, упираясь кончиками пальцев в края бассейна. Известно
также, что легче поднять камень в воде, чем в воздухе. Очевидно,
тело, погруженное в жидкость, поднимается, или выталкивается
жидкостью. Эта выталкивающая сила действует против силы
тяжести. Про тело говорят в этом случае, что оно испытывает
кажущуюся потерю в весе.
Как может быть вычислена сила, направленная снизу вверх,
и давление, производимое жидкостью? Чтобы ответить на этот
вопрос, обратимся к опыту и опустим в воду прямоугольный
брусок дерева А весом 200 Г с размерами, показанными на рис. 6.7.
Рис. 6.8. Напорный водопровод будет подавать с
высоты 1200 м воду к мощным турбинам
электростанции.
Пока тело плавает и находится в равновесии, жидкость должна
действовать на основание бруска снизу вверх с силой 200 Г. А так
как площадь основания 100 см2, то давление вверх должно
равняться 200 Г \ 100 см2, или 2 Г/см2. Сравните давление вверх на
глубине 2 см с давлением жидкости вниз на той же глубине.

Для дальнейшего исследования опустите в воду другой брусок
В, весящий 300 Г и имеющий те же размеры, что и А. Как
показано на рисунке, он погрузится на 3 см. Очевидно, чтобы
поддерживать этот брусок, вода должна действовать на его основание
снизу вверх с силой 300 Г. Применяя формулу P=F/S, мы найден
давление вверх 300 Г : 100 см2, или 3 Г 1см2. Равно ли это давление
вверх давлению воды вниз на глубине в 3 см?
В итоге мы видим, что давления вверх и вниз в любой точке
жидкости равны между собой и потому оба могут быть найдены по
формуле P=hy. Каково давление вверх на глубине 10 см в бензине!
удельный вес которого 0,77 Г/см3? Каково давление вниз?
Подсчитайте вес воды, вытесненной бруском А на рис. 6.7,
и сравните с весом бруска. Проделайте то же для брусков В и С.
Как боковое давление сравнивается с давлением вверх и вниз?
Кирпичи, положенные друг на друга, оказывают взаимное
давление вверх и вниз, но они не производят никакого бокового
давления. Если бы они его производили, то что бы могло случиться? В
отличие от кирпичей, мы не можем укладывать воду слоем на слой,
Рис. 6.9. Так как боковое давле- Рис. 6.10. На данной глубине
вие зависит от глубины, то вода давление одинаково во всех
набьет более сильной струей из отвер- правлениях. Бели бы этого не
стия Р3. было, то вода двигалась бы в
каком-либо направлении.
если ее не поместить в сосуд, который удерживал бы ее. И если
просверлить отверстие в стенке сосуда, содержащего воду, то мы
увидим, как вода будет бить струей в перпендикулярном к стенке
направлении, и, чем глубже слой воды, тем сильнее и дальше
выбрасывается струя. Это показывает, что вода производит
боковое давление, которое пропорционально глубине и действует
под прямым углом, или перпендикулярно, к стенке сосуда (рис. 6.9).
Способ сравнения бокового давления и давления вниз и вверх
показан на рис. 6.10. В три различных открытых манометра
наливается до одинаковой высоты ртуть. Затем они погружаются в
воду до одинаковой глубины. Давление воды заставляет ртуть опу-
64

ститься в одном колене и подняться в другом. Так как при этом
ртуть переместится на одинаковую во всех трех манометрах
величину на любой глубине, то, следовательно, боковое давление,
давление вверх и давление вниз на этой глубине одинаковы. Значит,
все они могут быть вычислены по формуле P=hy.
Вычисление боковой силы. При вычислении общей силы,
действующей на дамбу или плотину, мы должны вспомнить, что
боковое давление возрастает от нуля у поверхности и до максимального
значения у дна. Боковое давление у дна мы можем найти по
формуле P=hy. Очевидно, что ни боковое давление у поверхности,
ни давление у дна не могут применяться для расчета общей боковой
силы. Логично будет взять среднее давление, которое, очевидно,
будет равно половине давления у дна. Таким образом, среднее дав-
лениеР=у у, где h — максимальная глубина жидкости. Так как
боковая сила равняется среднему давлению, умноженному на
площадь, то
Задача. Какова общая сила, действующая на лобовую
поверхность плотины длиной 100 м и высотой 20 м?
Решение.
F = ^X 100x20,
F = 20000 Т.
Почему тонущее тело «теряет в весе » при погружении в воду?
Мы уже видели, что тело, плавающее в жидкости, испытывает
кажущуюся потерю веса, а тонущее частично теряет в весе. Для
плавающего тела кажущаяся потеря веса вызвана давлением снизу
вверх на нижнюю часть тела. А что вызывает кажущуюся потерю
в весе тела, когда оно тонет? Одна из возможных причин может
быть та, что сила давления на тело снизу больше силы давления
сверху. Если эта гипотеза верна, то разность этих сил должна быть
равна уменьшению веса, которое может быть найдено из опыта.
Какова должна быть в таком случае разность между силами
давления сверху и снизу для тела (рис. 6.11), которое теряет 400 Г
веса, если его взвесить последовательно сначала в воздухе,
потом в воде?
Чтобы проверить нашу гипотезу, мы должны найти силы
давления на тело сверху и снизу.
Так как верхняя поверхность тела находится на глубине 5 еж,
то давление вниз
P\ = hy, P| = 5xl, или Р1 = 5Г1см2.
3 Л. Эллиот и У. У и л кокс 65'

Вся сила давления вниз
F[ = PS,
F[ = 5x100,
Р{ = Ь00Г.
На нижнюю поверхность, которая расположена на 4 см глубже,
давление вверх
Pf = 9xl,
Р\ = ЪГ1см\
Сила давления вверх
F\ = PS,
F\ = 9x100,
/4 = 900 Л
Вычитая из силы давления вверх силу давления вниз {F\—F\),
мы получаем 900—500=400 Г. Следовательно, потеря в весе
Рис. 6.11. Тело, погруженное в воду, теряет в весе, так
как выталкивается кверху силой, равной весу
вытесненной воды. Выталкивающая сила вызвана различием сил
давления сверху и снизу.
равна 400 Г, т. е. если предмет первоначально весил 600 Г в
воздухе и потерял 400 Г, то теперь он весит 200 Г. Совпадает эта
вычисленная потеря с результатом опыта? Итак, что вызвало
потерю веса? Каков объем тела, показанного на рис. 6.11? Каков вес
вытесненной им воды?
66

Другое очень интересное соотношение, которое вы, конечнО|
подметили при вышеприведенном опыте, это то, что объем тела был
4 см X10 смХЮ см, или 400 см3. Это показывает, что вес
вытесненной воды равен 400 Г, что равно потерянному весу тела.
Итак, очевидно, что,
когда прямоугольное твердое тело погружено в жидкость,
оно испытывает кажущуюся потерю в весе, равную весу
вытесненной жидкости.
Применим ли тот же закон для тела неправильной формы,
можно видеть из рис. 6.12. На этом рисунке изображен камень
'Рис. 6.12. Кажущаяся потеря Рис. 6.13. Вес воды, вытесненной
в весе камня равна весу вытес- плавающим телом, равен весу тела,
ненной воды.
весом 100 Г, который взвешивается в воздухе и потом в стакане с
отливом. Потеря веса определяется так;
Вес камня в воздухе 100 Г
Вес камня в воде 60 Г
Потеря в весе 40 Г
Вес вытесненной камнем воды 40 Г
Отсюда мы видим, что, когда тело неправильной формы
погружено в воду, потеря в его весе равна весу вытесненной воды.
Применим ли этот закон к плавающему телу? Посмотрите на
рис. 6.13 и объясните результат.
3*
67

итоги и выводы
1. Давление (Р) есть сила, приходящаяся на единицу площади:
/> = ^- и F = PxS.
2. Давление (Р)=глубина (Л) X удельный вес (у). Таким
образом, P=hy.
3. На любой глубине давление в покоящейся жидкости по всем
направлениям одинаково.
4. Давление жидкости всегда перпендикулярно к поверхности
сосуда.
5. Среднее боковое давление на стенку равно давлению на
половине высоты стенки. Общая сила давления на боковую стенку
равна произведению среднего давления на площадь. Таким
образом,
Р=±уя F = ^x5.
6. При пользовании формулами
P = hy и Я = у7
надо подставлять высоту в сантиметрах, если удельный вес дан
в Г/см3.
7. Когда тело погружено в жидкость, то кажущаяся потеря в
весе равна общей силе давления снизу минус общая сила давления
сверху.
8. При погружении тела в жидкость кажущаяся потеря в весе
равна весу вытесненной жидкости. Плавающее тело погружается
так, что вес вытесненной жидкости равен его собственному весу.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое давление?
2. По какой формуле вычисляется давление в открытом сосуде, если,
известны только глубина и удельный вес жидкости? если известны сила
и площадь?
3. На основании своего опыта считаете ли вы, что жидкость может
сколько-нибудь сжиматься?
4. При пользовании формулой P=hy в каких единицах надо выражать
плотность, если глубина h дана в сантиметрах? в метрах?
5. Сравните боковое давление, давление вниз, давление вверх в какой-
нибудь точке в жидкости.
6. Когда надо найти боковую силу давления, то как определяется
давление?
7. Объясните, почему тело, погруженное в жидкость, кажется легче,
нем в воздухе?
68

ЗАДАЧИ
1. Какова масса воды, наполняющей прямоугольный сосуд длиной 20 см,
шириной 10 см и высотой 10 см? Чему равна сила, действующая на
квадратный сантиметр дна? Сравните ответы, полученные двумя различными методами.
2. Каков вес воды в плавательном бассейне, длина которого 6 jh, ширина
3 м и глубина 1,5 м? Каково давление на дно в кГ/см2?
3. Каков вес воды в сосуде длиной 50 см, шириной 15 см и глубиной 20 см?
Каково давление на дно сосуда?
4. Каково давление в воде в открытом сосуде па глубине 20 см? 600 см?
60 см?
5. Девушка весом 45 кГ носит туфли на высоких каблуках. Каково
давление, производимое ею при ходьбе, если площадь каблука 6 см2? 3 см2?
и 1,5 см2?
6. Острие иглы имеет площадь 0,000006 см2. Какое давление вызовет
сила 5 кГ, вонзающая иглу в какую-нибудь поверхность?
7. Высота ртути в стеклянной трубке 76 см. Определите давление на дво
трубки (удельный вес ртути 13,6 Г/см3).
8. Если удельный вес ртути 13,6 Г/см3, то каково давление на дно
вертикальной трубки, когда высота ртути в ней 65 см?
9. Чему равно давление в кГ/см2, производимое водяным столбом
в 10,33ж?
10. Каково давление в кГ/см2 на водолазный колокол на глубине 1350 м
под поверхностью воды (удельный вес морской воды 1,03 Г/см3)?
11. Человек ныряет в море на глубину 6 м. Каково давление на каждый
квадратный дециметр поверхности его тела?
12. Высота плотины гидростанции Боулдер-Дам приблизительно 170 м,
считая от дна реки. Каково давление на основание плотины? Почему в
основании плотина должна быть толще, чем вверху?
13. Если давление в пожарном шланге 7 кГ/м2, то какова должна быть
высота водяного столба?
14. Сколько весит плоскодонная лодка длиной 6 ле, шириной 3 м% если
она погружается на 0,6 м в воду?
15. Если в лодку из задачи 14 грузится уголь и лодка при этом оседает
еще на 0,3 м, то сколько весит уголь?
16. Металлический кубик с ребрами по 5 см подвешен в воде так, что
верхняя грань находится в 6 см под водой. Какова сила давления воды на
эту грань? Какова сила давления снизу на нижнюю грань? Какова потеря
кубика в весе?
ЗАДАНИЯ
1. Узнайте свой вес на весах и рассчитайте из этого приблизительный
объехМ вашего тела. Плотность вашу примите равной плотности пресной воды.
2. Познакомьтесь с устройством подводной лодки и объясните, как она
поднимается на поверхность и как погружается в воду. Сведения об этом
найдите в современных научных журналах и энциклопедиях. Сделайте в
классе доклад о прочитанном.
69

Глава 7. ЗАКОН АРХИМЕДА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ
Постановка вопроса. Рассказывают, что сиракузский царь
Гиерон (250 лет до н. э.) заподозрил, что одна из его золотых корон
изготовлена из сплава золота с медью, свинцом и другими
дешевыми металлами. Решить вопрос о чистоте золота в короне царь
поручил Архимеду. К счастью для себя, Архимеду удалось
гениально разрешить эту задачу, используя свои познания о
давлении жидкостей.
В современной промышленности анализ чистоты материалов,
основанный на том же принципе, постоянно применяется для
твердых и жидких смесей. Настоящая глава имеет целью раскрыть
законы, на которые опираются эти анализы.
Другая задача, связанная с давлением жидкостей, состоит
в том, чтобы еще до спуска стального судна на воду знать, что
оно не пойдет ко дну, как это было бы для куска стали, но
погрузится в воду строго на определенную глубину. В этой главе вы
узнаете, почему некоторые люди умеют плавать, а другие нет, и
как быстро научиться плаванию.
Как Архимед решил вопрос о том, была ли корона царя Гиерона
из чистого золота. Достоверно неизвестно, каким методом
пользовался Архимед, но можно предположить, что сначала он нашел,
что кусок чистого золота в 19,3 раза тяжелее такого же объема
воды. Иначе говоря, 1 см3 или любой другой объем золота весит
в 19,3 раза больше, чем равный объем воды. Подобное же
сравнение Архимед провел для меди, свинца, серебра и других
металлов, которые, как он подозревал, могли быть использованы при
изготовлении короны.
Отношение веса какого-нибудь вещества к весу равного объема
воды называется относительной плотностью. Таким образом,
относительная плотность = -
вес вещества *)
вес равного объема воды
После того как Архимед определил это отношение для золота
и других металлов, следующим шагом его было взвесить корону и
равный объем воды и затем разделить вес короны на вес воды.
Если отношение не будет равно 19,3, то это покажет, что корона не из
чистого золота.
Взвесить корону было легко, но как найти вес равного объема
воды? — вот что поставило в тупик Архимеда. Он перебирал
мысленно всевозможные пути. Он даже задумал было расплавить
корону и отлить металл в форме куба, цилиндра или другого тела
правильной формы и потом рассчитать вес такого же объема воды,
подобно тому как мы это делали на стр. 49. Но он отбросил этот
*) Следует обратить внимание на то, что относительная плотность (в
отличие от удельного веса и плотности) является величиной безразмерной.
(Прим, ред.)
70

Корона
г—
К сиплей
/—\
метод, потому что это погубило бы корону и навлекло бы на него
гнев царя. Много дней мучила его эта задача.
Наконец, однажды, когда он, находясь в бане, погрузился в
ванну, полную воды, его внезапно осенила мысль, дававшая
решение проблемы. Ликующий и
возбужденный своим открытием,
выскочил он из ванны и
голышом помчался по улицам домой,
крича: «Эврика! Эврика!», что
значит «Нашел, нашел!»
Хотя история не говорит,
каков собственно был ход мыслей
Архимеда, но, очевидно, он
должен был подумать, что объем
вылившейся через край ванны
воды был равен объему воды,
вытесненной погруженной частью тела.
Согласуется ли это с тем, что вы
узнали при изучении плотности?
Закон Архимеда. Архимед
понял, что должна быть какая-то
зависимость между всплыванием
его тела и весом вылившейся
установил, что
когда тело полностью или частично погружается в воду, то
происходит кажущаяся потеря веса, равная весу вытесненной
воды, т. е. тело испытывает выталкивающее действие воды
с силой, равной весу вытесненной жидкости.
Это положение известно под именем закона Архимеда.
Согласуется ли это с тем, что мы узнали на стр. 63?
Так как кажущаяся потеря в весе тела, погруженного в воду,
равна весу равного объема воды, то можно переписать формулу
относительной плотности так;
Рис. 7.1. Как Архимед
определил относительную плотность
короны царя Гиерона.
воды, потому что в опытах он
относительная плотность =
вес тела
потеря веса в воде
Хотя легенда не говорит, показали ли испытания, что царская
корона была сделана из чистого золота, но можно
иллюстрировать метод Архимеда, приняв, что он получил следующие
результаты:
вес короны в воздухе = 19,1 сикля*),
вес короны в воде = 18 сиклей,
потеря в весе в воде = 1,1 сикля,
19 1
Тогда относительная плотность = -т~-= 17,3,
*) Сикль в древности был единицей веса и одновременно денежной
единицей.
71

Зная, что относительная плотность золота 19,3, серебра
10,5, меди 8,9 и свинца 11,34, что вы можете сказать о чистоте
золота царской короны?
Задача. Камень весит 10 кГ в воздухе и 6 кГ при погружении
в воду. Какова относительная плотность камня?
Как найти относительную плотность тела, которое плавает
в воде? Так как плавающее тело только частично погружено
в воду, то объем вытесненной жидкости равен объему только
погруженной части тела. Следовательно, для нахождения веса
воды, равного объему всего тела, мы не можем применить ни
шар
Рис. 7.2. Нахождение относительной
плотности плавающего тела при
помощи грузила и отливного стакана.
JtoVK А Гру№0 g /
Рис. 7.3. При этом методе
разница между двумя потерями в весе
равна весу вытесненной воды.
стакан с отливом, ни метод определения по потере в весе,
если мы не изобретем способ заставить тело погрузиться так,
чтобы вытеснять объем воды, равный объему всего тела.
Как известно всякому опытному рыболову, можно заставить
плавающий на поверхности воды поплавок потонуть, если
привязать к нему кусок свинца или какое-нибудь другое грузило.
Но это усложняет задачу, так как теперь приходится иметь дело
с двумя телами вместо одного. Если мы применим в этом случае
стакан с отливом, то указанное затруднение может быть преодолено
тем, что мы наполним стакан после того, как будет погружено одно
грузило, как показано на рис. 7.2. Зате*м, когда испытуемое тело,
например парафин, погрузится в воду, то вес вылившейся воды
будет равен весу воды, вытесняемой парафином. Поэтому, так как
относительная плотность=
вес в воздухе
вес вытесненной воды'
то относительная плотность парафина = ^ = 0,9.
72

Применяя те же приборы, мы можем видоизменить метод
определения потери в весе по способу, показанному на рис. 7.3. В
качестве выполнения задания продемонстрируйте этот метод в классе.
Как можно найти относительную плотность жидкости?
Нахождение относительной плотности жидкости очень похоже на
определение ее для твердых веществ.
Воздух
Мы найдем ее, если измерим
некоторый объем жидкости,
взвесим его, отмерим равный
объем воды, взвесим его и
произведем расчет.
Для точных измерений часто
применяется пикнометр (рис.
7.4). Сначала взвешивается
пустой сосуд, потом, после
наполнения его испытуемой
жидкостью, сосуд взвешивается второй
раз. Наконец, еще раз
производится взвешивание этого сосуда,
наполненного чистой водой.
Вычитая вес пустого сосуда из
двух последующих весов, мы
получим веса равных объемов жидкости и воды
Пресная
вода
Соленая
вода
Рис. 7.4. При определении
относительной плотности жидкости
пикнометром требуется произвести три
взвешивания. Почему? Как
рассчитать относительную плотность?
Отношение веса
жидкости к весу равного объема воды и есть искомая величина.
Задача. Найти относительную плотность соленой воды,
используя данные рис. 7.4.
Определение относительной плотности жидкости способом
погружения. Другой остроумный способ определения относительной
плотности жидкостей — это так называемый способ погружения.
Этот метод интересен тем, что применяемая формула основана
целиком на законе Архимеда. Метод показан в следующей
задаче.
Задача. Камень весит 160 Г в воздухе, 100 Г в соленой воде
и 105 Г в чистой воде. Какова относительная плотность соленой
воды?
Решение. Кажущаяся потеря веса камня в соленой воде —60 Г
и 55 Г — в чистой. Очевидно, что камень в обеих жидкостях
вытесняет травные объемы воды. Поэтому 60 Г и 55 Г представляют веса
равных объемов соленой и чистой воды.
Отношение двух потерь в весе подобно тому отношению,
которое мы получали методом пикнометра. Таким образом,
относительная плотность соленой воды может быть подсчитана
подстановкой числовых значений в следующую формулу:
потеря веса в соленой воде
относительная плотность = д0теря веса в чистой воде '
60/1 л лп
относительная плотность соленой воды = gg--^= 1,1)У.
73

Метод ареометра для нахождения относительной плотности
жидкости. Вы, вероятно, знаете, что суда и другие плавающие тела
«садятся» в пресной воде глубже, чем в морской. Они погружаются
до тех пор, пока не вытеснят вес жидкости, равный их
собственному весу. Чем меньше относительная плотность жидкости,
тем глубже погружается в нее плавающее тело. Чем больше
относительная плотность жидкости, тем тело погружается
меньше.
Следовательно, как это видно из рис. 7.6, стержень с грузом
опустится в воду, относительная плотность которой 1, вдвое
глубже, чем в жидкость А с относительной плотностью 2, и в
жидкость В (с относительной плотностью 0,67) в 1,5 раза глубже,
чем в воду. Отсюда видно, что,
откалибровав (разметив)
соответственно стержень, мы
можем пользоваться им для
определения относительной
плотности. Такой прибор называется
ареометром. Чтобы сделать
ареометр более чувствительным
и чтобы получать более точные
результаты, ему придают
форму, показанную на рис. 7.7.
Специально проградуиро-
ванные ареометры применяются
для проверки степени
заряженное™ аккумуляторов, для
определения температуры
замерзания растворов в радиаторах
автомобилей, процентного
содержания сахара в растворах
и для проверки чистоты
различных растворов,
употребляемых в промышленности.
Прибор для проверки степени заряженности батарей
аккумуляторов изображен на рис. 35.12 (стр. 461). Он похож на медицинскую
спринцовку, внутри которой находится маленький ареометр.
Кончик прибора вводится в отверстие в крышке аккумулятора, и
электролит всасывается в соединенную с резиновой грушей
трубку. Тогда маленький ареометр оказывается плавающим в
электролите. Если батарея заряжена полностью, то ареометр покажет
относительную плотность 1,3. Если он покажет 1,15, батарея
полностью разряжена, и, следовательно, не может дальше
использоваться без новой зарядки. Почему относительная плотность
электролита в аккумуляторе изменяется в связи со степенью
заряженности, будет объяснено на стр. 461.
Каково соотношение между относительной плотностью и
плотностью? Для того чтобы найти соотношение между относительной
Рис. 7.5. Нахождение относительной
плотности жидкости методом
погружения. Почему камень теряет в
весе больше, если его погрузить в
соленую воду, чем в пресную?
74

плотностью и плотностью, сравним эти две величины для
различных веществ по таблице 1.
Таблица 1
Вода
Ртуть
Алюминий

Относительная
плотность
1
13,6
2,67
Плотность,
г/см3
Удельный
вес, Г/см9
1
13,6
2,67
1
13,6
2,67
Мы видим, что относительная плотность воды 1 и плотность
воды 1 г/см3, относительная плотность ртути 13,6 и плотность ртути
Вздешенный
^стержень
Ареометры
ЖидкостьА вода Жидкость 8
Отн. пл. 2 Отн. пл. / Отн. пл. 0,67
Рис. 7.6. Соответственным
образом прокалиброванный
деревянный стержень можно применить
для определения относительной
плотности жидкостей.
шт
Дрт£Э
Рис. 7.7. По показаниям
ареометра определите относительную
плотность каждой жидкости.
Какая из них вода? Почему самое
большое число поставлено внизу
шкалы ареометра?
13,6 г/см3. Очевидно, относительная плотность и плотность в
граммах на кубический сантиметр численно равны между собой,
но это не означает, что они действительно равны. Во всяком
случае не более равны, чем две кошки двум собакам.
Плотность есть масса в единице объема, в то время как
относительная плотность есть отношение, которое выражается
75

отвлеченным числом;
относительная плотность =
плотность вещества
плотность воды
Задача. Относительная плотность вещества 3. Найти его
плотность.
Таблица 2
Относительные плотности некоторых твердых и жидких веществ
Синрт
Латунь
Медь
Пробка
Бензин
Стекло
Лед
Железо сварочное
0,79
8,4
8,9
0,2
0,66—0,69 |
2,5-3,6
0,92
7,8
Свпнец
Клен
Ртуть
Осмий
Парафин
Платина
Серебро
Скипидар
11,3
0,75
13,6
22,5
0,87—0,91
21,5
10,5
0,87
Почему некоторые тела тонут, а другие плавают? Чтобы
ответить на этот вопрос, предположим, что объем вашего тела, т. е.
занимаемое вами пространство, в точности равен 55 кубическим
дециметрам. Будете ли вы тонуть или плавать? Это зависит от
вашего веса. Если вы атлетического, мускулистого сложения, то
вы можете весить примерно 56 кГ. В пресной воде при полном
погружении вас будет поддерживать сила 55 кГ. Это на 1 кГ меньше
вашего веса. Следовательно, вы будете тонуть. Рассчитайте при
этих данных, какова плотность вашего тела. Если вы не такого
плотного сложения, то, занимая 55 дм3, вы можете весить 54 кГ.
Пресная вода
Плотность 1г/см3
Р Р
Морская вода
Плотность 1,03г/см9
Р
Рис. 7.8. Объем каждого мальчика 55 дм3. Рассчитайте плотность каждого
мальчика. Используйте полученные результаты для объяснения, почему
мальчик весом 56 кГ плавает в морской воде, но не в пресной. Что
произойдет с мальчиком весом 54 кГ в пресной воде? Как будет плавать он в
морской воде?
В этом случае часть вашего тела будет над водой и вы будете
плавать, вытесняя 54 дм3 воды. Рассчитайте, будет ли в этом случае
плотность вашего тела больше или меньше плотности воды.
Теперь предположите опять, что ваш объем 55 дм3, а вес 56 кГ,
будете ли вы плавать в морской воде, плотность которой 1,03?
76

При полном погружении на вас будет действовать выталкивающая
сила 55 X 1,03, или 56,6, что на 0,6 кГ больше вашего веса;
следовательно, вы будуте плавать.
Рис. 7.9. Закон Архимеда применяется и в атомный
век. Атомная подводная лодка «Наутилус» в рейсе
у берегов Коннектикута.
Плабательный пузырь
Для того чтобы подняться к поверхности и оставаться на более
высоком уровне, рыба должна увеличить плавучесть своего тела.
В этом ей помогает плавательный пузырь
внутри ее тела, который может
раздуваться. Это увеличивает объем рыбы при том
же весе. Увеличение объема приводит к
увеличению объема вытесняемой воды и
поддерживающей силы воды,
направленной вверх. При погружении на глубину
уменьшается объем рыбы, с тем чтобы
выталкивающая сила снова
скомпенсировала вес рыбы.
Спасательные круги и пояса сильно
увеличивают объем человека, а с ним и
величину поддерживающей силы без
значительного увеличения веса. Сейчас
делаются купальные костюмы, которые
накачиваются воздухом, что позволяет даже
не умеющим плавать купаться совершенно безопасно.
Применение таких костюмов на судах может оказаться вдвойне полез-
Рис. 7.10. Каков эффект
увеличения или
уменьшения размеров
плавательного пузыря?
77

ным: не позволит надевшим их утонуть и одновременно
предохранит их от холода. Резиновые костюмы и лодки,
которые автоматически наполняются воздухом, оказавшись в воде,
включаются в комплект оборудования тех самолетов, которым
приходится летать над водой.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Закон Архимеда. Тело, полностью или частично погруженное
в воду, испытывает выталкивающее действие силы, равное весу
вытесненной жидкости.
2. Относительная плотность = ? .
вес равного объема воды
3. Чтобы найти вес равного объема воды, надо:
а) подсчитать объем (вес воды=объемXудельный вес воды);
б) взвесить тело в воздухе, а потом в воде (кажущаяся потеря
в весе равна весу равного объема воды);
в) взвесить жидкость и потом взвесить равный объем воды;
г) найти потерю веса твердого тела, погруженного в воду.
4. В метрической системе плотность вещества в г/см3 численно
равна относительной плотности.
5. Чтобы увеличить плавучесть тела, погруженного в жидкость,
надо или увеличить объем тела, не изменяя существенно его веса,
или уменьшить вес его, сохраняя объем.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
I. Что означает относительная плотность?
2 Почему относительная плотность выражается отвлеченным числом?
3. Объясните, как с прибавлением воды изменяется плотность молока.
4. В чем состоит закон Архимеда?
5. Чему равняется, на основании закона Архимеда, выталкивающая сила,
действующая на 1 кубический дециметр железа, погруженный в воду? на 1
кубический дециметр камня? на 30 г пробки, плавающей на воде?
6. Что такое ареометр?
7. Какое различие между относительной плотностью и удельным весом?
8. Объясните, как всплывает и погружается подводная лодка.
9. Объясните роль спасательных кругов при обучении плаванию. Делают
ли они человека легче?
10. Если рыбу пустить плавать в сосуд с водой, то увеличится ли общий
вес сосуда? Проверьте на опыте и объясните.
II. Небольшой баллон, наполненный воздухом, только-только держится
на воде. Если его погрузить немного под воду, он уйдет на дно. Проверьте
на опыте и объясните.
12. Опишите приемы определения относительной плотности:
а) твердого тела неправильной формы с большей плотностью, нем вода;
б) твердого тела с меньшей плотностью, чем вода;
в) жидкости (тремя способами).
13. Как вы думаете, будете ли вы плавать в бензине? Объясните.
78

14. Почему при поднятии якоря он кажется тяжелее, когда поднимается
над поверхностью воды?
15. Легче ли плавать в воде на 10-метровой глубине, чем на 6-метровой
глубине? Объясните. Приведите математическое доказательство.
16. Какие приспособления помогают скорее научиться плавать?
17. Если кусок железа уронить в море, дойдет ли он до самого дна?
Объясните.
18. Ареометры изготовляются для жидкостей и плотнее воды, и менее
плотных, чем вода. Будут ли деления, показывающие относительную
плотность, нанесейы выше или ниже 1 на шкале ареометра для жидкостей плотнее
воды?
ЗАДАЧИ
1. Чему равна масса 50 см3 воды?
2. Каков объем 50 г воды?
3. Чему равен удельный вес воды? Чему равна плотность? относительная
плотность?
4. Какова кажущаяся потеря в весе при погружении в воду 1 см3 свинца?
1 дм3 золота? деревянного бруска весом в 1 кГ, плавающего на воде?
5. Камень весит в воздухе 100 Г. Его объем 60 см3. Сколько он весит
в воде? Какова кажущаяся потеря веса в воде?
6. Камень весит в воздухе 100 Г, в воде его вес 75 Г. Найти
относительную плотность камня. Найти объем камня.
7. Жидкость в пикнометре весит 185 Г. Такой же объем воды весит 100 Г.
Найти относительную плотность жидкости, плотность в г/см3, удельный вес.
8. Найти объем камня, если при погружении в воду он теряет в весе:
а) 1000 Г, б) 1 Г.
9. Баржа без груза вытесняет 600 м3 воды; та же баржа с грузом
вытесняет 900 м3 воды. Каков вес груза? Сколько весит пустая баржа?
10. Предположите, будто Архимед нашел, что корона Гиерона весит
20 сиклей в воздухе и 18 в воде. Была ли она из чистого золота?
11. Камень весит 100 Г в воздухе и 40 Г при полном погружении в воду.
а) Какова потеря в весе в воде? б) Сколько весит вытесненная вода? в) Каков
объем камня? г) Какова плотность камня в г/см3? Каков удельный вес в Г/см3?
12. Прямоугольный брусок дерева весит в воздухе 75 Г. Его размеры
5 смХЪ сжХ4 см. Каков удельный вес древесины в Г/см3? Какова плотность
в г/см3?
13. В задаче 12 какая часть бруска окажется под водой, если его пустить
плавать?
14. Грузило из стекла весит в воздухе 28 Г, при погружении в воду —
16 Г, в масло — 18 Г. Найти относительную плотность масла.
15. Кусок металла весит в воздухе 120 Г, в чистой воде — 100 Г, в
соленой воде — 95 Г. Какова относительная плотность соленой воды? металла?
16. К куску парафина, весящему в воздухе 60 Л прикреплено грузило,
и при погружении в воду парафин с грузилом весят 86,5 Г. Если вес грузила
в воде 95,7 Г, то каков удельный вес парафина? Каковы его плотность,
относительная плотность, объем?
79

17. Железный шар весит 300 Г в воздухе. Его относительная плотность
7,5. Найти его объем.
18. 300-граммовый шар из задачи 17 плавает в ртути. Какой объем шара
погружен в ртуть?
19. Если удельный вес 500-граммового бруска льда 0,9 Г/см9 п
брусок плавает в воде, то какой объем льда
находится под водой?
20. Если всю выступающую над
поверхностью воды часть айсберга взорвать динамитом,
то потонет ли оставшаяся часть? Дайте
объяснение.
г^У
Бутылочка
Рис. 7.11.
Z^jl ЗАДАНИЯ
1. Изготовьте и объясните действие
картезианского водолаза (рис. 7.11).
2. Воспользовавшись золотой или
серебряной чашкой пли другим металлическим
предметом, определите чистоту металла.
3. Налейте некоторое количество ртути, воды и бензина в высокий и
узкий стакан и затем'опустите туда железную гайку, брусок из дерева, тонущего
в бензине, и пробку. Объясните то, что при этом увидите.
4. Как заставить плавать яйцо. Положите яйцо на дно высокого сосуда,
налейте в сосуд воды и прибавляйте медленно соли. Помешивайте раствор
и следите за яйцом. Объясните происходящее.
Глава 8. МАШИНЫ, ПЕРЕДАЮЩИЕ СИЛЫ
В ЖИДКОСТЯХ; ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ
МАШИНЫ
Постановка вопроса. Нельзя не прийти в восхищение при виде
того, как тяжелый грузовик или автобус легко поднимается при
помощи гидравлического домкрата. Каким образом такое малое
усилие преодолевает такой большой вес?
Другими, хотя и менее эффектными гидравлическими
машинами являются гидравлический пресс, применяемый для
прессования хлопка, тряпья, бумаги; гидравлические тормоза у
автомобилей, грузовиков и автобусов; гидравлические подъемники на
тракторах для поднятия тяжелых грузов; гидравлически
поднимающиеся кресла в парикмахерских и некоторые другие
механизмы, иногда простые, как трубочка с зубной пастой. Все эти машины
используют силы в жидкостях и потому называются
гидравлическими машинами.
Такой же изумительной, как эффекты, получаемые при помощи
гидравлического домкрата, представляется нам ситуация,
изображенная на рис. 8.1. В сосуд А налито 300 Г воды, в В—200, а в
«0

С—100. Высота уровня воды во всех сосудах 10 см, площадь дна
каждого сосуда 20 см2.
Применяя формулу Р=1гу, мы найдем, что давление Р но
дно равно 10x1, или 10 Г7см2, одинаково для всех трех сосудов.
Зная давление, мы по формуле F = PS найдем, что сила F = \0x
Х20, или 200 Г, во всех трех
случаях. Вздор, скажете вы! Как
могут 100 граммов воды в сосуде
С создать силу давления на дно
200 Г?
Это положение, которое
кажется противоречащим логике,
известно под названием
«гидростатического парадокса».
Как объясняется
гидростатический парадокс? Пытаясь
разрешить загадку
гидростатического парадокса, Блэз Паскаль
(1623—1662) ставил сосуды,
подобные показанным на рис. 8.2,
на специальные весы, позволявшие измерить силу давления на дно
каждого сосуда. В нашем примере эта сила давления на дно для
всех сосудов 200 Г. Деля силу на площадь дна сосудов, мы
получим, что давление равно 10 Г/см2, как мы и предсказывали,
исходя из формулы P=hy.
Таким образом, вопреки здравому смыслу, давление в любой
точке сосуда совершенно не зависит от формы сосуда, а зависит
20 см2
Рис. 8.1, Вес воды в каждом
сосуде различный, но давление и
сила давления во всех одинаковы.
300см*
200 см5
200Г
100см5
200Г
Рис. 8.2. Взвешивание показывает, что сила давления F на каждое
дно равна 200 Г. Это явление известно как «гидростатический
парадокс». От каких двух факторов зависит давление в какой-нибудь
точке внутри сосуда?
только от глубины и от плотности жидкости. А все же трудно
поверить, что 100 Г воды в крайнем справа сосуде могут давить с
силой 200 Г на дно сосуда. Чтобы объяснить гидростатический
парадокс, рассмотрим наполненный водой сосуд на рис. 8.3. Так
как высота уровня воды 15 еле, то давление в любой точке дна равно
15 Г/см2. Это легко объяснить для таких точек, как точка 4, по-
81

тому что столб воды в 15 см высотой стоит как раз над этой точкой.
Но над точкой В столб только в 5 см, и вес столба, опирающегося
на 1 см2, только 5 Г Избыток в 10 Г/см2 можно объяснить тем,
Ген9
А В
Рис. 8.3. Давление,
производимое весом столба
воды, расположенного
выше метки 5 см,
действует на
нижерасположенную жидкость в
замкнутом сосуде.
Рис. 8.4. Объясните,
почему 400 Г воды,
добавленные к воде,
бывшей в бочке,
вызвали разрыв бочки.
что давлепие на основание горлышка сосуда передается без
потерь на все части сосуда вниз. Но верно ли это предположение?
Если оно верно, то это дает нам в руки единственный в своем
роде способ увеличивать силу. И следовательно, если мы
прикрепим резиновый шланг или
/ДУ*
тай
Рис. 8.5. Если один человек буДет
давить на поршень А, то для удержания
поршня В понадобится 100 человек.
железную трубку к бочке,
как показано на рис. 8.4, и
* наполним бочку и трубку
fQQ водой, то, как показывает
WOOat простой расчет, можно
небольшим весом воды создать
огромное давление внутри
бочки.
Например, если площадь
поперечного сечения
трубки 1 см2 и вода налита до
высоты 4 м (400 см), то, поскольку
P=hb
мы получим Р=400х 1=400 Г/см2. Приняв внутреннюю
поверхность бочки равной 25 000 см2, получим силу в расчете на общую
82

внутреннюю поверхность бочки 10 000 к1\ и эта огромная сила
вызвана всего 400 г воды, налитыми в трубку.
Если бы сечение трубки было V2 см2, то каковы были бы:
давление в бочке? общая сила внутри бочки? вес воды в трубке?
Закон Паскаля. Паскаль предложил другой прибор для
демонстрации передачи сил в жидкостях. Как показано на рис. 8.5,
в нем имеются два поршня, площадь одного из которых в 100 раз
больше площади другого. Паскаль рассчитал, что если на малый
поршень будет нажимать один человек, то для удержания
большого поршня на месте потребуется 100 человек.
В заключение Паскаль установил положение, известное под
именем закона Паскаля:
если на часть жидкости, заключенную в замкнутом сосуде,
производить давление, то давление передается одинаково
и без уменьшения на любую часть внутренней поверхности
сосуда.
Как работают гидравлические машины? В гидравлическом
прессе, изображенном на рис. 8.6, малый поршень Р, приводимый в
,im тт, Прессуемая движение рукой через посред-
| | ^шахлопк<т ство рычага, накачивает жид-
ние R?
ра в большой. При этом большой поршень Рх вынужден
подниматься вверх. Как установил Паскаль, давление на оба поршня
одинаково, но силы давления прямо пропорциональны площадям
поршней. Например, если площадь малого поршня 5=5 см2 и
площадь S большого 500 см2, то сила Е в 10 кГ, действующая на
малый поршень, преодолеет сопротивление в 1000 «Г на большом
поршне (рис. 8.7).
83

Увеличение силы, получающееся при применении
какой-нибудь машины, называется механической выгодой машины. В данном
примере она равна 1000 я/710 и/\ или 100. Запомните, что
давления одинаковы, но силы давления прямо пропорциональны
площадям поршней:
сопротивление (Л), преодолеваемое большим поршнем
усилие (Е), прилагаемое к малому поршню
плошадь (S) большого поршня
площадь (s) малого поршня '
или
R S
-£- = — = механической выгоде (М.В.).
Так как площади кругов пропорциональны квадратам
диаметров, то
_=_=м.в.
Задача. Если на поршень
диаметром в 5 см действует
сила 20 кГ, то какая сила
будет действовать на
поршень, диаметр которого
50 см?
Решение.
Е ~~ d* '
Д 50*
20 ~~ 52 '
R = 2000 кГ.
Гидравлический тормоз.
Создание эффективной и
надежной системы тормозов
издавна считалось одной из
важнейших проблем при
конструировании
автомобилей. Главная трудность
была в том, что требовалось
получить равное давление на
все четыре колеса. И пока
это не было достигнуто,
тормоза оказывались
несовершенными. Проблема была разрешена изобретением
гидравлического тормоза.
Действие гидравлического тормоза схематически показано на
рис. 8.9. Когда водитель хочет включить тормоза, он нажимает
Рис. 8.8. Применение закона Паскаля
в гигантском прессе на 18 000 тонн.
Обратите внимание на размер
большого цилиндра.
84

ногой на педаль Р с силой F. Давление, произведенное в цилиндре
С, передается одинаково всем четырем цилиндрам торможения,
расположенным между тормозными колодками каждого колеса.
Если взять тормозные цилиндры одинакового диаметра, то все
тормозные усилия будут одинаковы. Что надо сделать, если
желательно передним колесам передать большие тормозные усилия?
Рис. 8.9. Разрез системы гидравлического торможения. Когда к
педали прилагается сила, то производится давление на поршень в
основном цилиндре С. Согласно закону Паскаля это давление без
изменения передается в тормозные цилиндры. Здесь поршни,
расходясь, прижимают тормозные колодки к тормозному барабану.
Это останавливает автомобиль.
Другая проблема в конструкции автомобиля. В зависимости
от условий движения автомобиля сопротивление этому движению
сильно меняется; при трогании с места, на крутых подъемах, при
движении по песку или по снегу и в других случаях
сопротивление движению сильно возрастает. Для преодоления этих
повышенных сопротивлений требуется создать на ведущих (задних)
колесах большое тяговое усилие. Увеличение тягового усилия на
ведущих колесах достигается с помощью коробки передач путем
уменьшения скорости вращения колес при неизменном числе
оборотов двигателя.
Вообще говоря, согласно одному из основных законов
механики, можно пожертвовать скоростью и выиграть в силе или
пожертвовать силой и выиграть в скорости. Разумеется, это
предполагает сохранение мощности двигателя постоянной. Снижать
число оборотов двигателя, конечно, было бы нецелесообразно,
так как тогда передаваемое им через карданный вал на ведущие
колеса вращательное действие (впоследствии мы узнаем, что оно
называется «моментом») было бы недостаточно и автомобиль не
мог бы двинуться с места. Поэтому, не снижая числа оборотов
двигателя, для приведения автомобиля в движение включают
низшую (первую) передачу, и после соединения через механизм
сцепления ведущего вала с валом двигателя автомобиль трогается.
Первая передача сообщает задним колесам автомобиля наименьшую
скорость, но зато позволяет автомобилю тронуться с места. Когда
автомобиль пришел в движение, водитель включает вторую
85

передачу. Тогда задние колеса начинают вращаться быстрее, и,
наконец, включается высшая передача для достижения полной
скорости машины..
Гидравлическая передача. Коробка скоростей, как мы сейчас
видели, позволяет осуществить лишь ступенчатую,
скачкообразную, передачу мощности двигателя на ведущий вал автомобиля.
Для получения более плавной, и потому более экономной, работы
была изобретена гидравлическая передача.
Принцип ее действия прост и может быть показан на двух
электрических вентиляторах (рис. 8.10). Ведущий вентилятор
Ведущий Ведомый
Рис. 8.10. Поток воздуха от ведущего вентилятора ударяет в
лопасти ведомого и заставляет их вращаться. Подобным
образом жидкость, приведенная в движение насосным колесом,
приводит в движение турбину.
(слева) приводится в движение электрическим током. Вращаясь,
он гонит воздух к другому вентилятору и заставляет его
вращаться. Воздух, оставляющий ведомый вентилятор, возвращается к
ведущему, где скорость его снова повышается.
В гидравлической передаче применяются два подобных
вышеописанным вентиляторам ребристых колеса, расположенных одно
против другого в наполненной маслом коробке или кожухе.
Ведущее колесо соединено с двигателем, а ведомое — через
карданный вал с задними колесами автомобиля.
Когда двигатель работает медленно, то сила, с которой
ведущее колесо передачи гонит масло, еще недостаточна для
приведения ведомого колеса в движение. Но когда скорость двигателя
возрастает, то масло направляется на лопасти ведомого колеса с
такой силой, что оно начинает вращаться. Таким образом
мощность двигателя плавно и постепенно передается на задние колеса.
Заметим при этом, что ведомое колесо передачи никогда не
вращается с той же скоростью, что и ведущее, но обычно это различие
скоростей невелико.
86

Дальнейшие улучшения. Гидравлическая передача описанного
типа только частично разрешает задачу достижения плавности в
работе машины и в некоторых случаях — при преодолении
подъемов пути, при езде по песку, грязи и снегу — не избавляет нас от
необходимости пользоваться помощью коробки передач.
Гидравлическая передача не увеличивает вращательного действия
двигателя на задние колеса автомобиля.
Чтобы увеличить это действие, между ведущим и ведомым
колесами, находящимися в масле, была введена дополнительная серия
неподвижных колес или лопаток, которые направляют масло так,
что ведомое колесо, вращаясь значительно медленнее ведущего*
дает необходимый выигрыш в силе (увеличивает «момент»).
Таким образом удалось избавиться от необходимости иметь на
автомобиле, на случай тяжелых условий работы, резервную коробку
передач старого типа.
Кровяное давление и кровообращение. Задумывались ли вы
над тем, что циркуляционная система в вашем теле является, в
сущности, гидравлической машиной? Вы знаете, что сердце
работает подобно насосу, который гонит кровь через кровеносные
сосуды человеческого тела. Во время сжатия, или так называемой
систолы, кровь выжимается из
сердца в артерии, проходя
через клапаны, которые не
пускают ее обратно в сердце. Затем
сердце расслабляется, и в
продолжение этого времени оно
наполняется кровью из вен.
Этот период наполнения
называется диастолой.
Как измеряется кровяное
давление? Одним из
величайших достижений современной
медицины было открытие
методов измерения кровяного
давления, что облегчило диагноз
болезней, для которых
ненормальное давление крови
является симптомом. Кровяное
давление у человека измеряют
обычно на уровне сердца. Почему? Рис. 8Л1< сфигмоманометр для оп-
Употребляемый для измерения ределения кровяного давления ра-
давления инструмент состоит ботает по принципу открытого ма-
из плоской, тонкостенной, воз- нометра.
духонепроницаемой резиновой
трубки, к которой присоединяется U-образный ртутный манометр.
Трубка обертывается вокруг руки, как показано на рис. 8.11, и
затем в трубку накачивается воздух, который, расширяя трубку,
сдавливает руку до тех пор, пока ток крови в главной артерии не
87

прекращается. Йотом врач при помощи стетоскопа выслушивает
эту артерию, в то же время постепенно выпуская воздух из трубки.
Когда давление в трубке станет меньше, чем давление крови в
артерии, врач услышит снова пульсацию крови в артерии. Течение
крови отмечается также пульсирующим изменением высоты
ртутного столба. Давление во время систолы — максимальное
давление в артерии — определяется по высоте ртутного столба,
уравновешивающего давление воздуха, накачанного в трубку.
Далее врач выпускает еще больше воздуха из трубки.
Изменение звука показывает, что трубка перестала препятствовать
течению крови, и врач снова делает отсчет давления по манометру. Это
давление во время диастолы, которое поддерживает течение крови
между биениями сердца, когда сердце расслабляется и снова
наполняется кровью.
Для здоровых молодых людей, школьников старших классов,
систолическое давление должно быть около 120 мм рт. ст., диа-
столическое около 75 мм рт. ст.*). Кровяное давление возрастает
во время физических упражнений, а также с возрастом или во
время болезни и приема лекарств. Низкое кровяное давление
встречается и у здоровых людей, но оно может быть также вызвано
болезнями и лекарствами. Кровяное давление имеет разную
величину в различных частях тела и зависит еще от того, стоит, сидит
или лежит человек. Изменение давления в венах с положением
руки может наблюдаться на венах тыльной, стороны кисти руки,
если ее держать подняв выше головы, на уровне сердца или
опустить вниз. Объясните причину этого различия.
Как производится снабжение населения водой? Города или
группы домов, расположенные в гористых или холмистых
местностях, часто снабжаются водой из резервуара или озера,
расположенного выше уровня этих домов. В такой системе, называемой
Рис. 8.12. Какой тип водопроводной системы показан здесь?
системой самотека, вода из резервуара вытекает через систему
труб и поднимается в дома.
Менее распространена система нагнетательная. Здесь вода
накачивается непосредственно в магистраль. Двигатель или мото-
*) Обычно для краткости говорят: «Давление 120 на 75».
88

ры, которые приводят в действие насосы, снабжаются
автоматическими контрольными приборами, регулирующими давление в
магистрали. Главный недостаток такой системы в том, что давление
может изменяться в широких пределах, если вода накачивается в
систему со скоростью, отличной от той, с какой она потребляется.
Наиболее распространена комбинация системы самотека и
нагнетайте льной. Насосы удовлетворяют среднюю потребность в воде,
а резервуары обеспечивают равномерность давления и добавочный
приток воды, когда это потребуется. Недостаток этой системы —
это большая стоимость резервуаров.
Мало найдется систем обслуживания населения, из которых
оно извлекает так много пользы, как из системы водоснабжения и
канализации. Эти два мероприятия являются наиболее важными в
благоустройстве современной жизни.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Давление жидкости не зависит от формы сосуда. Давление
жидкости в открытом сосуде зависит только от двух причин;
глубины слоя и плотности жидкости.
2. Давление, производимое на какую-либо часть жидкости,
заключенную в замкнутый сосуд, передается во все стороны
одинаково, без изменения. Это — закон Паскаля.
В гидравлическом прессе сила, действующая на поршень,
прямо пропорциональна площади поршня. Но давление на малый
поршень такое же, как и на большой поршень.
о Сила (R) на большом поршне площадь большого поршня
Сила (Е) на малом поршне площадь малого поршня
R__S_
Е ~" s'
д Сопротивление (R) квадрат диаметра большого поршня
Сила (Е) квадрат диаметра малого поршня
Е ~ d*'
= М. В. (механическая выгода машины).
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое гидравлическая машина?
2. Что такое давление? Назовите единицы давления.
3. Если известны площадь поверхности и давление, то как подсчитать
общую силу давления на данную поверхность?
4. Используя рис. 8.2, объясните, почему сила давления во всех трех
сосудах одинакова.
5. Что называется гидростатическим парадоксом?
6. Как читается закон Паскаля? Назовите несколько повседневных
применений этого закона.
■*•
5 £-■
89

7. Почему взриШ динамита иод водой так губителен для живущих в воде
организмов?
8. Почему не следует наполнять до краев бутылку при закупоривании
ее пробкой?
9. Сравните давления на поршни в гидравлическом прессе. Сделайте то
же сахмое для общей силы давления.
10. Что понимают под механической выгодой машины?
11. При измерении кровяного давления что называется давлением в
диастоле и давлением в систоле?
12. В каких единицах измеряется кровяное давление?
ЗАДАЧИ
1. Площадь малого поршня в гидравлическом прессе 5 см2, а сила,
действующая на него, 50 кГ. Площадь большого поршня 600 см2. Каково давление
на малый поршень? на большой? Какова сила давления на большой поршень?
2. Как велика механическая выгода гидравлического пресса в задаче 1?
3. Какова механическая выгода гидравлического пресса, если площадь
большого поршня в 500 раз больше площади малого?
4. Диаметры двух поршней гидравлического пресса соответственно
равны 2 и 12 см. Какова механическая выгода?
5. Диаметр малого поршня гидравлического подъемника 2,5 см, диаметр
большого 25 см. Какую силу надо приложить к малому поршню, чтобы
поднять автомобиль весом 2000 кГ, поставленный на помост, весящий 1000 кГ?
6. Площадь малого поршня гидравлического домкрата 1,6 см2. На него
действует сила 50 кГ; домкрат поднимает 4500 кГ. Какова должна быть
наименьшая величина площади большого поршня? Какова механическая выгода?
7. Человек весом 64 кГ стоит на большом поршне гидравлического пресса
размером 8 см X 8 см. Если малый поршень имеет площадь 6,4 см2, то на кйкой
высоте должна стоять вода в трубке с малым поршнем, чтобы уравновесить
человека?
8. Площадь поршня в подъемном зубоврачебном кресле 65 см2. Кресло
и пациент весят вместе 150 кГ. Какую силу надо приложить к насосу кресла
для приведения его в действие, если площадь поршня насоса 3,25 см2?
9. На какую глубину l ад о опустить поршень в насосе задачи 8, чтобы
поднять пациента на 30 см?
10. Систолическое давление крови пациента оказалось 150 мм рт. ст.
Какой высоте водяного столба это соответствует?
ЗАДАНИЯ
1. Попросите врача прийти к вам в класс, показать, как измеряется
кровяное давление, и объяснить, какие меры предосторожности приходится
принимать при вливании крови или других жидкостей самотеком в кровяную
систему. Какой высоте водяного столба соответствует нормальное давление
человека в возрасте 20 лет?
2. Присоедините резиновую трубку к медицинской грелке, положите
на грелку доску, налейте некоторое количество воды в грелку и трубку и,
встав на доску, продолжайте приливать воду в трубку. Можете вы поднять
самого себя? Покажите этот опыт в классе и объясните его.
90

РАЗДЕЛ 3
ДАВЛЕНИЕ ВОЗДУХА И ДРУГИХ ГАЗОВ
Преодоление звукового барьера составило эпоху в воздухоплавании. В
настоящее время новые задачи стоят перед физиками и инженерами — проблемы
устойчивости и управления аппаратом при скоростях 2000 км/час, т. е.
приблизительно при скоростях, вдвое больших скорости звука. При таких высоких
скоростях ученые встречаются с проблемой трения между поверхностью
самолета и быстрыми потоками воздуха.Это приводит к необходимости учитывать
нагревание, или тепловой барьер. Как же ученые изучают эти мощные потоки
воздуха?
Понятие об одном из методов изучения можно получить, взглянув на
фотографию аэродинамической трубы, искусственно воспроизводящей условия,
91

в которых самолет находится в полете. Мощный вентилятор гонит воздух
на модель, в уменьшенном масштабе изображающую исследуемый самолет.
Происходят те же обтекания и завихрения, которые будут и в
действительном полете. Исследуя поведение модели в таких строгих условиях, ученый
получает достаточно материала, чтобы внести соответствующие улучшения
в конструкцию самолета. Подобного рода исследования — это только одно
из применений законов, управляющих движением жидкостей и газов.
Глава 9. ДАВЛЕНИЕ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ
Постановка вопроса. Как рыбы, живущие в глубине океана,
ничего не знают о давлении воды, так и большинство из нас не
отдает себе отчета о той роли, какую играет в нашей повседневной
жизни давление воздуха и других газов. А между тем эта сила
играет существенную роль почти во всем, что происходит на Земле,
начиная от сбивания сливок и печения пирогов и до взрывов
водородных бомб.
Давление воздуха заставляет вращаться крылья ветряных
мельниц, поддерживает летящие самолеты, давление газов гонит
ракетные корабли, приводит в действие пневматические молоты и
газовые двигатели; ветры надувают паруса, сносят дома, приносят
дожди, вода которых необходима и людям, и другим живым
существам.
Но как может воздух и другие газы оказывать давление? Разве
воздух — вещество? Есть ли у него вес? Занимает ли он объем?
Если воздух производит давление, то как его измерить? Как
управлять давлением газов и как заставить газы работать на благо
человека? Вот некоторые из вопросов, на которые мы должны
ответить, чтобы разрешить рассматриваемую проблему.
Является ли воздух веществом, т. е. занимает ли он
пространство и имеет ли вес? Каждому приходилось слышать, как говорят
о «пустом» стакане, кувшине, бутылке, как бы полагая, что воздух
в сосуде не занимает пространства и, следовательно, не является
веществом.
С другой стороны, каждому приходилось погружать
опрокинутый вверх дном стакан в воду и наблюдать, что вода не поднималась
заметно в стакан. И если мы переворачивали при этом стакан под
водой, то видели, как из него вырывался большой пузырь, после
чего стакан наполнялся водой. Только после того, как воздух
вышел, вода смогла заполнить сосуд. Отсюда мы можем заключить,
что воздух занимает пространство (рис. 9.1).
Имеет ли воздух вес, мы можем решить, взвешивая литровую
колбу, закупоренную пробкой с краном. Если затем выкачать из
нее воздух при помощи воздушного насоса и, заперев кран, снова
взвесить колбу, то результат покажет, что пустая колба весит
примерно на 1,29 Г меньше, чем колба с воздухом (рис. 9.2).
Плотность воздуха меняется в зависимости от температуры, влажно-
92

сти, давления; при нормальных условиях (см. стр. 97) плотность
воздуха равна 1,29 г/л. Подсчитайте, какова приблизительно
масса воздуха в вашем классе
i
~EJir~iL
:
шшшшшят
\?°?ш
£~Г\
~=гВо!)сГ\
.--—1
Рис. 9.1. Почему вода не
заполняет стакан? Что надо
сделать, чтобы заполнить стакан
водой? Что это доказывает?
Воздух
откачан
Рис. 9.2. Воздух имеет вес. После
того как из литровой колбы был
удален воздух, колба стала
весить на 1,29 Г меньше.
Плотность воздуха 1,29 г/л.
Вода
бумага
Как измеряют давление газов? Вы знаете, что манометр типа
Бурдона, о котором была речь на стр. 61, применяется для
измерения давления воздуха в автомобильные шинах. В лабораториях
для измерения давления газа применяется открытый U-образный
манометр (см. рис. 6.5). Для низких давлений
последний наполняется водой, для высоких —
ртутью. Обычно давление газа вычисляется
затем по формуле P=hy.
Задача. Чему равно давление газа, если
разность уровней воды в открытом манометре
равна 50 см?
Решение. P=hy, P=50xl=50 Г/см2.
Производит ли атмосфера давление? Мы
можем проделать старый, но удивительный
фокус: погрузить стакан в воду, перевернуть
его под водой вверх дном и затем медленно
вытаскивать из воды. При этом, к
удивлению непосвященных, вода остается в
стакане, пока край его находится полностью под
(рис. 9.3), если мы прикроем куском бумаги отверстие стакана с
водой и, придерживая бумагу, перевернем стакан с водой в
воздухе вверх дном, то вода не выливается после того, как мы перестанем
поддерживать бумагу *). Бумага остается как приклеенная к
краю стакана. Если мы выкачаем воздух из пустой жестянки, то
*) Кусок обыкновенной проволочной сетки на горлышке бутылки с
молоком может служить для той же цели, что и бумага, и сделает опыт еще более
эффектным.
ТТЛ
Рис. 9.3. Что
удерживает воду в
стакане?
водой. Или еще
93

стенки ее промнутся внутрь, как показано на рис. 9.4. Эти
наблюдения, учитывая тот факт, что воздух имеет вес, доказывают
нам, что атмосфера производит давление.
Далее, если мы будем подниматься на самолете или спускаться
в шахту, наша барабанная перепонка будет болезненно
реагировать на эти изменения высоты. Этот опыт заставляет нас
признать, что не только атмосферное давление существует, но что оно
изменяется с высотой и глубиной.
Несмотря на все эти наблюдения, которые, казалось бы,
подтверждают гипотезу существования атмосферного давления и тот
факт, что оно изменяется в зависимости от высоты, все еще
остается возможность объяснить опыт с жестянкой тем, что природа
боится пустоты. Последователи Аристотеля
утверждали, что «вселенная скорее распалась
бы на куски, чем позволила, чтобы
отвратительное Ничто заняло ее место».
Боится ли природа пустоты? Еще до
Аристотеля рудокопам было известно, что
при помощи всасывающего насоса воду
нельзя откачать с глубины, большей 34 футов
(10,33 м).
Галилей встретился с этим явлением,
когда его колодезный насос не стал подавать
Рис. 9.4. Когда воз- воду и он позвал мастера для исправления.
стгакТКаЧажестягоа Не найдя никакого Дефекта в насосе, коло-
сплющивается. дезник измерил уровень воды в водоеме,
нашел, что он слишком низок, и сказал
Галилею, что никакой насос, большой или маленький, не сможет
поднять воду на высоту, бблыпую 18 локтей, или 34 футов, над
ее поверхностью.
Слова колодезника поставили Галилея в тупик, потому что он
видел, что это не согласуется с учением Аристотеля о боязни
пустоты в природе. «Почему же,— задавал он себе вопрос,— эта
боязнь природой пустоты внезапно прекращается на высоте,
превышающей 34 фута над уровнем воды»?
Что заставляет воду подниматься во всасывающем насосе и
содовый напиток в соломинке? Только произведя решающий опыт,
в котором эффект атмосферного давления был бы совершенно
исключен, мы сможем решить, давление воздуха, всасывание или
боязнь пустоты заставляет воду подниматься в так называемом
всасывающем насосе.
Чтобы проделать такую проверку, подгоните к бутылке
пробку с отверстием, через которое проходила бы стеклянная трубка,
как показано на рис. 9.5. Затем, вынув трубку, наполните
бутылку водой и закупорьте пробкой, причем убедитесь, что под
пробкой не осталось воздуха и что она не пропускает воздух.
Начните высасывать воду из трубки. Если бы вода поднималась при
этом, что бы это доказывало?
94

Далее, повторите опыт, но с пробкой, имеющей два отверстия,
так что воздух мог бы достичь поверхности воды (рис. 9.5).
Так как вода не поднималась по трубке, когда вы пытались ее
всасывать без доступа воздуха, и поднимается в присутствии его,
то, очевидно, воздух производит давление, которое заставляет воду
подниматься.
Рис. 9.5. Почему вода подни- Рис. 9.6. Ртутный барометр
мается в трубке В, а не в Торричелли. Что заставляет
трубке Л? ртуть подниматься?
Как Торричелли измерил атмосферное давление. Галилей,
подобно всем великим учителям, старался открывать перед своими
учениками новые горизонты, указывал противоречия в
современных учениях. Ученик Галилея — Эванджелиста Торричелли
(1608—1647) был первым, кто бросил вызов древнему учению о
боязни пустоты в природе.
Зная, что при помощи всасывающего насоса давление воздуха
поднимает воду только на высоту 34 фута (10,33 ле), Торричелли
рассудил, что ртуть, которая плотнее воды в 13,6 раза, оно
подняло бы только на 1/13,6 часть этой высоты, что немного меньше
30 дюймов (76 см). Но вместо того, чтобы применять всасывающий
насос, Торричелли взял длинную стеклянную трубку, закрытую с
одного конца. Он наполнил трубку ртутью и, закрыв отверстие
трубки пальцем, перевернул трубку и погрузил отверстие в
чашку со ртутью, после чего отнял палец. Прибор этот известен под
названием чашечного, или ртутного, барометра (рис. 9.6).
Если трубка была больше 30 дюймов длины, то ртуть в ней
несколько опускалась, оставляя над собой ^пространство, хотя не
было заметно, чтобы пузырьки воздуха проникли через ртуть.
Торричелли обнаружил также, что высота ртутного столба по
вертикали не зависела от наклона трубки или от различия в диаметрах
(рис. 9.7). На уровне моря высота была около 30 дюймов (76 см).
95

76см
у^Ртуть
Рис. 9.7. От чего не
зависит высота ртути в
барометре?
Когда Торричелли обнародовал свои результаты, снова
разгорелся ожесточенный спор. Торричелли утверждал, что в трубке
над ртутью получилась пустота, а последователи Аристотеля
заявляли, что это было бы абсурдом, так
как Аристотель сказал, что природа
боится пустоты.
Паскаль испытывает метод
Торричелли измерения атмосферного
давления. Когда Блэз Паскаль, бывший
раньше тоже учеником Галилея,
услыхал об опыте Торричелли, он сначала
скептически отнесся к его результатам.
Но в отличие от последователей
Аристотеля, которые прибегали к
перебранке и спорам, Паскаль составил план
решающих опытов, предназначенных
доказать или опровергнуть выводы
Торричелли.
В 1647 году в Руане, во Франции, он произвел публичные
демонстрации опыта с трубками Торричелли. Его оппоненты,
известные под именем «пленисты» [от латинского «пленум» — полный.
{Прим. ред.)], возражали ему, говоря,
что кажущаяся пустота в верхней
части трубки была наполнена
разреженным воздухом. Паскаль опровергал их,
демонстрируя трубки различной формы
и размера, две из которых были
высотой в 46 футов (около 14 ле), а также
сифон, одно колено которого было
длиной 50 футов, другое 45 футов.
В другой раз Паскаль поднял
барометр Торричелли на колокольню Сен-
Жак де-ля-Бушери в Руане и
обнаружил уменьшение высоты ртутного
столба. Впоследствии рядом с
колокольней в честь этого события была
поставлена статуя Паскаля.
Не удовлетворившись всем этим,
Паскаль уговорил своего шурина
подняться с барометром на вершину
горы Пью-де-Дом и произвести
наблюдения за изменением высоты ртутного
столба.
На высоте около 2700 футов барометр «упал» приблизительно на
3 «дюйма. На обратном пути вниз наблюдения повторялись, и
ртуть снова поднималась по мере уменьшения высоты. На
каждые 900 футов изменения высоты показание барометра изменялось
приблизительно на 1 дюйм. Когда экспедиция вернулась к под-
Рис. 9.8. Барометр «падает»
на 1 см при поднятии
примерно на 107 м над
уровнем моря.
96

ножию горы, то барометр показывал столько же, сколько
показывал и в начале путешествия, и в то же время другой,
оставленный внизу контрольный барометр не изменил показания за
это время. Объясните, зачем был нужен второй барометр?
В заключение Паскаль сказал: «Природа не боится пустоты и
не старается избежать ее. Все явления, которые связывались с этой
боязнью, производятся весом и
давлением воздуха, который и
является единственной
достоверной причиной; незнание
этого привело к изобретению
боязни пустоты для объяснения
явлений. Это не единственный
случай, когда слабость
человеческая, потерпев неудачу в
объяснении причины, искала
выход в изобретении
специального названия, бывшего
только пустым звуком». Умерла
ли такая практика вместе с
идеей, что природа боится пу-
103* Г
mm*
на1см* '
Ртуть
Вода
^30 76
дюймоб см
760
мм
10,33м
Рис. 9.9. Эквиваленты нормального
атмосферного давления. Эти данные
надо запомнить.
Как было установлено
нормальное атмосферное давление.
И Торричелли, и Паскаль
показали, что атмосферное давление
изменяется в зависимости не
только от высоты, но и от погоды. Чтобы установить
стандартное (нормальное) давление, было решено принять за
исходную высоту уровень моря и взять среднее из большого числа
наблюдений. Среднее давление оказалось 76 см, или 30 дюймов,
при 0 °С. Давление в граммах на квадратный сантиметр может
быть рассчитано следующим образом:
P=hy,
Р = 76x13,6,
Р = 1033,6 Г/см2.
Итак, нормальное атмосферное давление равно 1033,6 Г/см2,
76 см (760 мм) рт. ст., или 10,33 м водяного столба. Оно выражается
также в миллибарах и атмосферах. Нормальная температура
равна 0 °С.
Для практических целей часто заменяют 1033,6 на 1000.
Современный ртутный барометр. Современный ртутный
барометр в основном состоит из трубки Торричелли, и отсчет по нему
сводится просто к возможно более точному измерению высоты
ртутного столба над уровнем ртути в чашке.
Трубка заключена в металлическую цилиндрическую
оболочку с гравированной на ней шкалой в дюймах или сантиметрах*
4 Л. Эллиот и У. Увлкокс
97

Нониус
Уродень
ртути
Прорезь в металлической оболочке позволяет видеть
положение уровня ртути в трубке (рис. 9.10).
Если давление уменьшается, то не-
ИПг! которое количество ртути вытекает из
ЩУ^Нониуо трубки в чашку. Если давление увеличи-
I ||- I УпоВень вается, то часть ртути из чашки
переходит в трубку. Кроме того, маленький
штифтик из слоновой кости, вделанный
в оболочку и опускающийся в чашку,
обеспечивает отсчет высоты столба от
одного и того же уровня. Чашка
устроена так, что может поворотом винта
подниматься или опускаться, чем и
устанавливается постоянный уровень
ртути в чашке. До снятия отсчета надо
чашку поднять или опустить так,
чтобы уровень ртути в чашке совпал с
кончиком штифтика.
Для точных определений давления
надо в показания барометра ввести
поправку на температуру, если она не
равна 0°С, так как высота ртутного
столба меняется с изменением температуры.
Барометр-анероид. Поскольку высота
столба ртутного барометра составляет
около метра и, кроме того, барометр должен стоять или висеть
вертикально, то переносить его затруднительно и неудобно. Приме-
Штифт из
** слоновой
кости
Ртуть
Уравнитель»
^ныйвинт
Рис. 9.10. Ртутный
барометр. Как устанавливается
уровень ртути в чашке?
Пружина
Стрелка
Цепная^
пера.
Частичньш^Щ^
вакуум
Рычаг
Рис. 9.11. Барометр-анероид. При изменении атмосферного
давления крышка барометра вминается или распрямляется.
Движение крышки, усиленное системой рычагов, передается
указателю. В каких единицах проградуирована шкала?
нение его становится совершенно невозможным на самолетах,
кораблях и в других случаях, где он крайне необходим. В таких
93

случаях применяют барометры-анероиды (без жидкости). Барометр-
анероид состоит из круглой коробочки с гофрированной крышкой
из тонкого металла. Воздух из коробочки частично выкачан
(рис. 9.11).
При увеличении давления крышка вдавливается, а при
уменьшении снова распрямляется. Эти небольшие колебания
усиливаются во много раз при помощи рычагов и цепочки, соединенной
с валиком, который
поворачивает указатель, или стрелку.
Прибор обычно калибруется в
дюймах или сантиметрах.
Альтиметр. Барометр
«падает» на 1 мм каждый раз, когда
мы поднимаемся примерно на
II м. Зная это соотношение
между высотой подъема и
падением давления, можно
прокалибровать анероид так, что
он будет показывать высоту
поднятия над исходным
уровнем. Такой прибор
называется альтиметром. Им
пользуются пилоты на самолетах и
воздушных шарах, альпинисты
и изыскатели.
Другое очень полезное
применение барометра-анероида мы
находим в барографе. Система
рычагов, о которой мы
упоминали при описании анероида,
соединена с длинной стрелкой,
оканчивающейся пишущим пером. Перо упирается в специально
разграфленную бумагу, обвитую вокруг цилиндра, который
вращается часовым механизмом. Поэтому перо чертит след,
показывающий постоянную и непрерывную запись атмосферного
давления. На рис. 9.12 показана часть недельной записи.
Магдебургские полушария. Отто фон Герике (1602—1687),
бургомистр города Магдебурга в Германии, любил эффектные
опыты. Независимо от Торричелли и Паскаля он произвел опыты,
позволившие подтвердить результаты их исследований. Герике не
только изобрел первый воздушный насос, но и произвел ряд очень
эффектных опытов с вакуумом. Он взял два полых полушария
диаметром около 11 дюймов (28 см), так отшлифованных, что,
будучи густо смазаны салом и прилажены друг к другу, они
образовывали непроницаемый для воздуха шар. Потом он выкачал
из этого шара воздух и запер кран. Во время демонстрации этого
опыта перед германским императором две упряжки по восемь
лошадей каждая с трудом могли разнять эти два полушария.
Рис. 9.12. Барограф (самопишущий
барометр) записывает показания за
неделю. Вместо указателя имеется
перо, прикрепленное к системе
рычагов, увеличивающих перемещения
крышки вакуумной коробки.
Показания барометра записываются на
цилиндр, делающий один оборот в
неделю.
4*
99

Сейчас маленькие полушария подобного типа, диаметром 3—-
4 дюйма, можно встретить в большинстве школьных физических
кабинетов. Если в вашей школе имеются такие полушария,
сложите их, выкачайте из них воздух и попытайтесь их разнять.
Потом рассчитайте силу, какую вы должны были бы для этого
применить, если бы воздух был выкачан совершенно.
Как высоко простирается атмосфера? Если плотность
атмосферы была бы на любой высоте та же, что и на уровне моря, то мы
могли бы найти высоту атмосферы из формулы P=hy. Тогда
получилась бы высота приблизительно 8 км, т. е. высота некоторых гор.
Но если бы на этой высоте не было воздуха, то вершины гор не были
бы покрыты снежными шапками из-за отсутствия водяного пара,
из которого мог бы образоваться снег. Кроме того, и
винтомоторные самолеты не могли бы летать на таких высотах.
Однако мы знаем, что такие вершины покрыты снегом и что
влага и воздух были обнаружены на еще больших высотах.
Самолеты, воздушные шары с самопишущими приборами достигали
высот, во много раз превышающих высоту 8 км.
Различными методами было установлено, что высоту атмосферы
можно оценить в пределах от 75 до 750 км. Например, явление
отражения света от атмосферы во время зари доказывает присутствие
атмосферы не меньше чем на высоте 75 км, а тень Земли во время
лунного затмения позволяет сделать вывод, что атмосфера
простирается и гораздо дальше. Точно так же высота, на которой
загораются метеоры вследствие трения о воздух, указывает на еще
большие пределы атмосферы *).
На высоте около 5,5 км барометр показывает 37 см; это говорит
о том, что примерно половина атмосферы осталась внизу, а другая
находится над этой высотой. На высоте 10 км облака уже не
образуются и температура почти постоянна, около 70° ниже нуля
Цельсия. Часть атмосферы над высотой, где кончаются облака,
называется стратосферой. Часть, расположенная ниже стратосферы,
называется тропосферой.
Машины, использующие давление атмосферы. Всасывающий
насос. Обыкновенный всасывающий насос был известен еще до
Аристотеля, в IV веке до н. э. При нормальном атмосферном
давлении он не мог поднять воду выше 10,33 м, а вследствие
механических несовершенств предельная высота была всего 8,5 м.
Как показано на рис. 9.13, всасывающий насос имеет два
клапана, один из которых сделан в поршне Р. Когда поршень
поднимается вверх, клапан А закрывается, В — открывается. В
результате давление под поршнем понижается и давление атмосферы на
*) Последние исследования с помощью искусственных спутников Земли
и непосредственно с управляемых космических кораблей существенно
уточнили наши представления о строении и составе атмосферы Земли. Атмосфера
не имеет четких границ, постепенно становясь все менее плотной и постепенно
переходя в межзвездную среду. Следы атмосферы обнаружены еще на высоте
в десятки тысяч километров. {Прим. ред.)
100

поверхности воды колодца заставляет воду подниматься по трубе
в пространство над клапаном В.
Когда поршень опускается, клапан В захлопывается и вода,
оказавшаяся как бы в ловушке, проникает через клапан в поршне
в пространство над ним. Затем поршень идет вверх и поднимает
за собой воду достаточно высоко,
Ход поршня пока она не начнет выливаться че-
л ^ {г\ Рез в°Д°сливнУЮ трубу.
' * ' Нагнетательный насос. Для
поднятия воды, нефти и других
жидкостей из глубоких колодцев часто
применяется нагнетательный насос.
Его действие похоже на действие
Клапан
\\\/закрыт
Ы—Р-
открыт
£
Клапан^
А
я
Г
h
L
f-^r-% f
-------ал
а)
Ъ)
в
Рис. 9.13. а) Всасывающий
насос, Ь) нагнетательный
насос. Заметьте, что поршень
нагнетательного насоса не
имеет клапана.
Рис. 9.14. Действие сифона
обязано разности давлений
в двух столбах воды.
всасывающего насоса, но поршень и труба, в которой ходит
поршень, должны быть опущены глубоко в колодец, на 8,5 м над
поверхностью жидкости. Перечертите в увеличенном масштабе
схему нагнетательного насоса (рис. 9.13, Ь) и объясните, как он
работает. Или лучше, если у вашего учителя есть стеклянная
модель нагнетательного насоса, используйте ее при объяснении.
Нагнетательный насос применяется для накачивания воды в
баки домов с собственной водопроводной системой. Обычно такие
баки устанавливаются в подвальном помещении. Вода вгоняется
в бак и сжимает находящийся в баке воздух, а потом сжатый
воздух будет гнать воду по всем квартирам.
Сифон. Опустите стеклянную или резиновую трубку,
наполненную водой или другой жидкостью, в два сосуда, как показано
на рис. 9.14, и жидкость начнет перетекать из сосуда А в сосуд В.
Если затем сосуд В поднять так, что уровень жидкости в нем будет
выше, чем в Л, то направление течения жидкости изменится на
обратное.
101

Этот прибор называется сифоном и применяется для
переливания жидкости из сосудов, которые трудно опрокидывать, или для
отделения слоев жидкости без перемешивания их. Например,
сливки можно слить с молока или молоко из-под слоя сливок.
Чтобы понять, как действует сифон, посмотрите на рис. 9.14.
Бели вода перетекает из А и В, значит, и результирующая сила
направлена от А к В. Разберем это положение. В сечении а внутри
трубки давление, направленное вверх, должно равняться
атмосферному минус давление столба воды высотой h. В сечении Ь
внутри трубки давление вверх равно атмосферному минус
давление столба воды Н. Отсюда давление вверх в а превышает давление
вверх в Ъ на величину давления столба воды высотой Н — h.
Следовательно, если Н — /г=0, то ток воды прекратится, так как
давление в а стало равно давлению в Ъ.
Вода не будет течь также и тогда, когда колено К выше уровня
а больше чем на 10,33 м. В этом случае в верхней части сифона,
так же как в торричеллиевой трубке, образуется пустота,
поскольку атмосферного давления недостаточно для поднятия воды на
такую высоту. Будет ли сифон работать в пустоте? Что произойдет,
если уровень в В станет выше, чем в А?
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Воздух есть вещество; он занимает пространство и имеет
вес. При 0 °С и 76 см рт. ст. плотность воздуха 1,29 г/л.
2. Атмосферное давление равно:
а) 76 см рт. ст.,
б) 10,33 м водяного столба,
в) 1033 Г/см2 (около 1 кГ/см2).
3. Атмосферное давление уменьшается на 1 мм рт. ст. с
поднятием на высоту примерно 11 м. Половина атмосферы находится
ниже 5500 м.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Кусок свинца в 1 г падает быстрее 1 г пуха. Объясните.
2. Докажите, что: а) воздух занимает пространство; б) имеет вес.
3. Какова масса 1 л воздуха при нормальных условиях?
4. Что тяжелее — накачанный или ненакачанный футбольный мяч?
Как проверить это?
5. Что такое манометр и для чего он служит?
6. Предложите три возможные гипотезы, делая логические выводы из
каждой, о причине, по которой поднимается вода во всасывающем насосе.
7. Приведите пример трех доступных наблюдению явлений, которые
подтверждают существование атмосферного давления.
8. Какое утверждение Аристотеля препятствовало открытию причины,
заставляющей воду подниматься в насосе?
102

9. Объясните опыт Торричелли.
10. Экспедиция Паскаля захватила на гору надутый пузырь. Как
изменились в пути его размеры? Что это могло означать?
11. Что, по мнению Торричелли, находилось в его барометрической
трубке над ртутью? Что в связи с этим должно происходить при наклоне
трубки? Что это доказывает?
12. Почему трудно выпить сырое яйцо, имеющее отверстие с одной
стороны? Что нужно сделать, чтобы
облегчить себе задачу?
13. Почему Торричелли в своем
барометре применил ртуть, а не воду?
14. Объясните, что заставляет
черпила наполнять авторучку.
15. В барометре ртуть на
определенном уровне поддерживается
давлением воздуха. Как будет меняться уровень
ртути,если удалять воздух из-под
колпака на рис. 9.15? Если воздух вдувать?
ЗАДАЧИ
1. Комната имеет 8 м в длину,
5 м в ширину и 3 м в высоту.
Найдите приблизительно вес воздуха в
комнате.
2. Если барометр показывает 74 см
давление в Г/см2?
3. Если водяной барометр показывает 10,33 м водяного столба, то чему
равно давление в кГ/см2?
4. Если давление на грудь мальчика равно 1 атмосфере, то какая сила
приходится на 1 см2? Почему она не раздавит мальчика?
5. Барометр на самолете показывает 65 мм рт. ст. Какова высота самолета
над уровнем моря?
6. Барометр на самолете показывает давление 0,86 кГ/см2. Какова высота
самолета над уровнем моря?
7. Самолет находится на высоте 900 м над уровнем моря. Каково
приблизительно показание барометра (в см рт. ст.)?
8. Самолет находится на высоте 1200 м над уровнем моря. Каково
приблизительно показание барометра (в мм рт. ст.)?
9. У подножия горы барометр показывает 73,6 см, при поднятии на
вершину горы — 67,6 см. Какова приблизительно разность уровней?
10. Будет ли изменяться давление с высотой в той же пропорции (задача 9),
если продолжать подниматься вверх? Объясните.
11. Пилот установил при старте альтиметр на нуль. Во время подъема
самолета давление у поверхности земли увеличилось на 5 мм рт. ст. Какова
будет ошибка показания альтиметра в этом случае?
12. Если атмосферное давление 1000 Г/см2, то как высока может быть
трубка сифона?
^Мастичный,
Воздушный
колокол
барометрическая
трубка
Рис. 9.15.
рт. ст., то чему равно атмосферное
103

13. Если давление равно 1 атмосфере, то как высоко может быть поднят
спирт в сифоне? Плотность спирта составляет 0,8 плотности воды.
14. Какое давление (в атмосферах) производит вода на пузырек воздуха
на глубине 20 м?
УПРАЖНЕНИЯ
1. Ниже приведен ряд утверждений. Некоторые из них верны, другие
ложны, но все они представляют логические следствия или гипотезы
Аристотеля о том, что природа не терпит пустоты, или гипотезы Торричелли, что
частичный вакуум возможен и что ртуть в барометре удерживается
атмосферным давлением. Утверждения, подтверждающие гипотезу Аристотеля,
отметьте буквой Л, Торричелли и Паскаля — буквой П.
а) Пространство над ртутью в барометре должно быть заполнено
воздухом или парами ртути.
б) Если барометрическую трубку наклонить, ртуть не должна заполнять
пространство в верхней части.
в) Нет предела для высоты поднятия воды всасывающим насосом.
г) Можно всасыванием поднять воду в трубке, опущенной в заполненную
водой, непроницаемую для воздуха бутылку.
д) Жидкость, плотность которой равна половине плотности воды, может
быть поднята насосом на высоту вдвое большую, чем вода.
е) Нет предела высоты трубки для действия сифона.
ж) Пространство над водой в водяном барометре есть частичный вакуум,
содержащий еще пары воды.
з) Если поместить ртутный барометр под колпак и выкачать воздух
из-под колпака, то высота ртути в барометре должна оставаться прежней.
и) Если барометр поднять на гору, то показание его уменьшится.
2. Отметьте словами «да» или «нет», совпадают ли утверждения пункта
1 с опытом и наблюдением.
3. В одном из своих рассказов Марк Твен говорит о том, как он «кипятил»
свой термометр на вершине горы.. Для какой цели?
4. Что означает «заливка насоса»?
ЗАДАНИЕ
Изготовьте барометр-анероид и прокалибруйте его, чтобы им
пользоваться как альтиметром. Какие факторы, кроме давления атмосферы, действуют
на него и какие поэтому предосторожности надо принимать при пользовании
им? Поднимите его с нижнего этажа высокого дома до верхнего и понаблюдайте
за его показаниями.
Глава 10. СЖАТИЕ И РАСШИРЕНИЕ ГАЗОВ
«Пружина» в газе. Всякий, кому приходилось сжимать в
руках футбольный мяч, знает, что если увеличивать давление, то
объем воздуха в мяче уменьшается. Если же прекратить внешнее
давление, то мяч, подобно пружине, возвращается к прежнему
104

Воздушный колокол
Шар к'шс>
Рис. 10.1. Объясните, почему
шар раздувается, если
выкачивать воздух из-под колокола.
размеру. То же самое справедливо для резинового воздушного
шара.
Паскаль и его помощники были, очевидно, первыми, кто
обнаружил это важное явление, причем сделали это довольно
своеобразным и в то же время
убедительным образом. Когда помощники
Паскаля отправились с барометром на
гору, они захватили с собой пузырь,
частично надутый воздухом. Они
заметили, что его объем постепенно
увеличивался по мере того, как
они поднимались в гору, а на
обратном пути объем стал
уменьшаться. Когда они вернулись к подножию
горы, пузырь принял
первоначальные размеры.
Вы можете проделать подобный опыт, поднимая частично
наполненный воздухом резиновый шар на значительную высоту в
открытой кабине самолета и спускаясь обратно к месту
отправления. Что может произойти с шаром,
если вы подниметесь очень высоко?
Или проще: поместите небольшой,
частично наполненный воздухом
резиновый шар под колокол воздушного
насоса и выкачивайте воздух из-под
колокола. Когда вы проделаете это,
давление снаружи шара уменьшится
и в результате шар будет
расширяться, пока силы внутри и снаружи не
уравновесят друг друга.
Если теперь вы впустите воздух под
колокол, то давление снаружи шара
возрастет до прежней величины и шар
вернется к первоначальному размеру
(рис. 10.1).
Из этих опытов видно, что, когда
давление на данную массу газа
увеличивается, объем газа уменьшается и,
наоборот, когда давление уменьшается,
объем увеличивается. Паскаль был
одним из первых, кто наблюдал это
явление, но математическую зависимость
(известную под именем закона Бойля) впервые установил в
1662 году английский ученый Роберт Бойль (1627—1691).
Как Бойль нашел математическое соотношение между давлением
и объемом данной массы газа. Во время своих исследований Бойль
;*апер некоторое количество воздуха (рис. 10.2) в короткое колено
трубки, налив небольшое количество ртути в трубку так, чтобы она
Рис. 10.2. Как должна
измениться высота ртутного
столба, чтобы объем
воздуха в закрытой части
трубки уменьшился вдвое?
105

стояла на одном уровне в обоих коленах. Отсюда он сделал вывод,
что запертый воздух был под давлением только в 1 атмосферу,
величину которой он приблизительно определил в 30 дюймов
ртутного столба. Повторение опыта Бойля дает следующее;
Объем воздуха
в см9
Vt = 100
У2 = 6б|
У, = 50
74 = 33|
F5 = 25
Давление
в атмосферах
Л = 1
^2 2
Р3 = 2
/>4 = 3
Л = 4
Произведение
давления на объем
PlxV1 = i00
Р, XV, = 100
P3xV3 = l00
P4xF4=100
P5xF5 = 100
Рассматривая эти данные, мы видим, что во всех случаях
произведение давления на объем равно 100 (постоянная величина)
и что, когда первоначальное давление удваивается, объем
уменьшается вдвое. А когда давление делается в три раза больше, объем
равняется одной трети первоначального. Что произойдет, когда
давление увеличится в четыре раза?
Французский ученый Мариотт (1620—1684) обнаружил, что
следует при этом принимать одну предосторожность: температура
газа должна оставаться постоянной, потому что нагревание
газа заставляет его расширяться.
Закон Бойля с дополнением Мариотта читается так:
объем данной массы газа обратно пропорционален давлению
при условии постоянства температуры.
На языке алгебры;
Другой способ выражения того же закона:
произведение давления на объем есть величина постоянная
для данной массы газа при неизменной температуре.
Или:
Р1ХУ1=Р2Х72.
Таким образом,
PV=K.
Правильный выбор единиц. При пользовании этими формулами
безразлично, в каких единицах вы будете измерять объем и
давление, лишь бы оба объема и оба давления были измерены в
одинаковых единицах. Например, если одно давление измерено в
килограммах на квадратный сантиметр, то в тех же единицах должно
быть измерено и другое давление. Если один объем измерен в
кубических сантиметрах, то так же должен быть измерен и другой.
106

Задачу 1. Некоторая масса атмосферного воздуха занимает
20 см3, когда давление равно 72 см рт. ст. Какой объем займет эта
масса, если атмосферное давление станет 76 см рт. ст.?
Решение. PiV1=P2V2.
Подстановка: 72 X 20=76 X V2,
76F2=1440, F2 = 19 см\
Задача 2. Некоторая масса газа занимает объем 20 л, когда
давление 6 кПсм2. Какой объем она займет при давлении 8 кГ/см2?
Манометрическое давление, действительное давление и закон
Бойля. Когда вынут вентиль из автомобильной шины (камеры),
оставшийся в ней воздух имеет такое же давление, как и наружный
воздух, т. е. около 1 кГ/см2, или в 1 атмосферу. Если же мы
измерили бы давление в шинах обыкновенным манометром, то оно
оказалось бы в этом случае равным нулю. Манометр показывает
разность давлений внутри и снаружи камеры.
Поэтому, если шины накачаны до давления 1,5 кГ/см2, то
действительное давление 1,5+1, т. е. 2,5 кГ/см2. Другими словами,
чтобы получить действительное давление, надо к избыточному
давлению, которое показывает манометр,
прибавить еще 1 атмосферу. Например, если
открытый манометр показывает 54 см рт. ст.,
то действительное давление равно 54+76, или
130 см рт. ст.
Закон Бойля, разумеется, справедлив
только для действительных давлений. Поэтому при
расчетах по закону Бойля надо все
манометрические давления пересчитывать в
действительные.
Задача 3. Шина грузовика содержит 140 л
воздуха. Манометрическое давление 5 кГ/см2.
Найдите, какой объем займет этот воздух при
1 атмосфере.
Решение. P1V1 = P2V2*
Подстановка:
6х140 = 1х72,
У2=840 л.
JtoycK иШпусп доздухи
Рис. 10.3. Что
можно сказать об
изменении
давления и объема
газа, когда
диафрагма оттягивается
вниз и когда
возвращается в
прежнее положение?
Задача 2. Шина грузовика содержит 140 л
воздуха при манометрическом давлении 6 кГ/см2.
Какой объем воздуха при давлении в 1
атмосферу надо было бы накачать в эту шину?
Атмосферное давление и закон Бойля. Одно из своеобразных
проявлений закона Бойля — наше дыхание. Это можно
продемонстрировать так, как показано на рис. 10.3. Когда мускулы,
сокращаясь, тянут диафрагму вниз, объем пространства, где помещаются
легкие, увеличивается, отчего давление внутри становится меньте
наружного. В результате воздух из пространства с большим дав-
107

лением поступает в легкие, где давление меньше. Обра^ое
движение диафрагмы уменьшает объем легочного пространства и
делает давление внутри легких большим наружного. Поэтому воздух
и ненужные газы выходят из легких. Респиратор, изображенный
на рис. 10.4, снабжен диафрагмой, приводимой в движение
мотором. В результате давление воздуха в цилиндре респиратора
Рис. 10.4. Приводимый в движение мотором
респиратор вызывает поочередное увеличение
и уменьшение давления в цилиндре,
заставляя воздух входить в легкие пациента и
уходить из них.
поочередно то увеличивается, то уменьшается и гонит воздух в
легкие пациента и обратно.
Другой пример — действие на человеческий организм воздуха,
находящегося в различных полостях и пустотах тела. Особенно
заметно оно, когда человек поднимается на самолете или быстро
взбирается на высокую, гору. Поскольку при этом внешнее
давление уменьшается, воздух, заключенный внутри полостей,
стремится расшириться. Это иногда может привести к серьезным
последствиям; но опасность можно уменьшить, набирая высоту постепенно.
Что происходит при быстром уменьшении Bbicotbi? Какие меры
приняты в современных пассажирских самолетах для
предупреждения этого явления?
108

Воздушные всасывающий и нагнетательный насосы.
Воздушный насос, как мы уже говорили, был изобретен Отто фон Герике
в 1650 году. Несколькими неделями позже Бойль независимо от
Герике изобрел такой же насос.
Простой ручной воздушный насос показан на рис. 10.5. Он
состоит из металлического цилиндра С с поршнем Р. В нижнем
конце цилиндр имеет две короткие трубки, снабженные клапанами
А я В. Когда поршень поднимается, давление в С уменьшается.
Клапап В под влиянием более высокого наружного давления
запирает насос, а клапан А открывается под напором большего
давления в сосуде V, и воздух из V
переходит в С, пока давления в
обоих сосудах не сравняются.
Когда поршень толкают вниз,
он сжимает воздух в С, что
заставляет клапан А закрываться, а В —
открываться, так что воздух
выходит из С наружу. Таким образом, при
каждом качании насоса некоторая
часть воздуха из-под колпака
удаляется. Положим, например, что объем
V=9 л, а С = 1 л; тогда их общий
объем будет 10 литров. При первом
качании, если нет просачивания
воздуха, насос захватит 1/10 воздуха из
F, при втором — 1/10 оставшегося Рис. 10.5. Объясните дейст-
воздуха и т. д. при каждом после- вие клапанов насоса,
дующем качании. Весь воздух,
однако, никогда не будет удален, и в сосуде V образуется, таким
образом, лишь частичный вакуум. Этим способом можно
достичь сравнительно хорошего вакуума.
Если сосуд соединить с выхлопным клапаном В, то, очевидно,
воздух будет накачиваться в сосуд. В этом случае насос работает
как нагнетательный.
Другие применения воздушного насоса. Если не удалить
предварительно воздух из баллона электрической лампочки, то ее
волосок перегорит. В некоторых лампочках баллон наполняют
инертным газом, который не действует химически на волосок. Насосы
применяются также при изготовлении рентгеновских трубок,
радиоламп, термосов с двойными стенками. Машины для
электрической дойки коров тоже основаны на принципе насоса.
Другие применения частичного вакуума. Жидкости в частичном
вакууме кипят при более низкой температуре, чем на открытом
воздухе. Это позволяет испарять или выпаривать воду из молока
или сахарного сиропа при температурах, при которых не
происходит порчи продуктов. Воду можно быстро удалить из яблок,
картофеля, слив, винограда и молока при изготовлении из них сухих
.продуктов. Удаляют также воду из молока, апельсинового,
т
109

Рис. 10.6. Высоковакуумный насос. Во время вращения
(мотором) цилиндра в нижней камере воздух или газ
всасывается и выгоняется через выхлопную трубу.
Рис. 10.7. Основная часть пылесоса — это
электромотор, приводящий в движение всасывающий
вентилятор. Вентилятор выталкивает воздух и создает
частичное разрежение.

виноградного и других соков при изготовлении концентратов,
которые потом заключают в жестянки и хранят замороженными до
момента употребления. Преимущество этого метода перед другими
в том, что низкая температура кипения при пониженном давлении
не разрушает витамины и не лишает консервы свежего вкуса, как
это бывает при кипячении жидкости под атмосферным давлением.
Если давление больше 1 атмосферы, то температура кипения
больше 100 °С.
Пылесос. Пылесос (рис. 10.7) состоит главным образом из
вентилятора, приводимого в движение электромотором. Вентилятор
выталкивает воздух своими лопастями и создает за ними
разреженное пространство. Так как воздух, который из-за разности
давлений внутри и снаружи устремляется по трубке в камеру
вентилятора, проходит через ковер, то пыль уносится с ковра. В некоторых
пылесосах применяется, кроме того, вращающаяся щетка,
подметающая и выбивающая ковер. Воздух, прошедший вентилятор,
поступает в мешок или другой отстойник для пыли и грязи, которые
потом могут быть опорожнены различными способами в
зависимости от типа пылесоса.
Применения сжатого воздуха. Сжатый воздух имеет сотни
применений. Это объясняется тем, что сжатый воздух обладает
большим стремлением расширяться и может поэтому быть
передан по трубам на большие расстояния.
а) Воздушные тормоза. Одним из примеров является тормоз
Вестингауза, устанавливаемый на поездах. Он приводится в
действие непосредственно сжатым воздухом из камеры,
расположенной под двигателем или под вагоном. Подобно гидравлическому
тормозу на автомобилях, тормоза прижимаются ко всем колесам
одновременно. Кроме того, тормоза сконструированы так, что
в случае отрыва вагона от поезда они приводятся в действие
автоматически.
б) Водолазные колокола и водолазные костюмы. Как мы уже
видели, если опустить стеклянный стакан отверстием вниз в воду,
вода не поднимается заметно в стакане; высота, на которую она
войдет в него, зависит от глубины погружения (см. рис. 9.1).
Когда водолазный колокол погружается в воду, воздух тоже
сжимается, но при помощи компрессора, находящегося снаружи.
Воздух нагнетается под колокол, поэтому вода совсем не входит в
колокол. При этом необходимо все время накачивать в колокол
свежий воздух в количестве, необходимом для работающих там
людей. Излишек воздуха будет пузырями вырываться
наружу.
Важной частью водолазного костюма является шлем, который
привинчивается к верхней части водонепроницаемого костюма.
Обычно шлем снабжают воздухом таким же образом, как
водолазный колокол. В некоторых типах костюмов водолаз имеет при
себе собственный запас сжатого воздуха. Снабженные грузом
башмаки позволяют водолазу погружаться в воду.
111

в) Пневматический транспорт. Сжатый воздух применяется
еще для транспортировки сухих товаров на складах, для пересылки
пакетов, писем, квитанций в различных учреждениях. Отдельные
комнаты соединяются между собой трубами. Разница давлений,
Рис. 10.8. Водолаз перед погружением. Сжатый
воздух нагнетается в шлем водолаза.
создаваемая нагнетательным насосом в месте отправления и
получения, гонит по трубам плотно закрытый цилиндр, в который
вкладываются пересылаемые предметы.
г) Другие применения сжатого воздуха. Сжатый воздух
применяется в пневматических подъемниках. Инструменты, такие,
как клепальные молотки, камнесверлильные и бурильные машины,
пескоструйные аппараты для очистки и многие подобные
устройства основаны на действии сжатого воздуха. На подводных
лодках сжатый воздух применяется для вытеснения воды из
балластных камер при поднятии лодки на поверхность. Он применяется
также для вентиляции шахт и туннелей.
Аппараты «легче воздуха». Согласно закону Архимеда тело,
погруженное в жидкости или газ, испытывает выталкивающее
действие силы, равное весу жидкости (газа), вытесненного телом.
Так как воздух имеет вес, он должен выталкивать тело с силой,
равной весу вытесненного телом воздуха. По этой причине мыльный
пузырь или резиновый шар, наполненный водородом, плотность
которого составляет 1/14 плотности воздуха, взлетает вверх
112

Плотность воздуха около 0,00129 г/см3, светильного газа
0,0008 г/см3, гелия 0,00018 г/см3, водорода 0,00009 г/см3.
Подъемная способность этих газов приведена в таблице 1.
Таблица 1
Подъемная способность газов
Светильный газ 0,00129 — 0,0008 =0,0005 Г/см3
Гелий 0,00129-0,00018 = 0,00111 Г/см*
Водород 0,00129—0,00009 = 0,00120 Г/см*
Чтобы дирижабль или воздушный шар могли подниматься,
необходимо, чтобы их вес и вес наполняющего их газа были меньше
веса вытесненного воздуха. Шар поднимется до высоты, где его
вес станет равным весу вытесненного воздуха. Если надо
подниматься выше, то с шара сбрасывают специально взятый балласт.
Для спуска шара выпускают из него газ.
Дирижабли наполняют газом и снабжают двигателями.
Выясните различные способы, какими дирижабли могут подниматься
и опускаться.
Водород — самый легкий из известных газов, но вследствие
его взрывоопасности дирижабли не наполняют этим газом. Вместо
него применяется негорючий гелий.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Закон Бойля. При постоянной температуре объем данной
массы газа обратно пропорционален давлению:
|i = £, или P1V1 = PiVa.
2. Действительное давление = манометрическое давление +
+ атмосферное давление.
3. Закон Архимеда применим и к жидкостям, и к газам.
Подъемная способность единицы объема газа в воздухе равна
разности плотностей воздуха и рассматриваемого газа.
4. Чистая подъемная сила воздушного шара равна весу
вытесненного воздуха минус общий вес шара и газа, наполняющего его.
5. Воздушный шар заставляют подниматься, выбрасывая
балласт, и опускаться, выпуская газ из шара.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. а) Сформулируйте закон Бойля. б) Какое дополнение сделал Мариотт
к закону Бойля?
2. Какая разница между действительным п манометрическим
давлением?
113

3. Каково приблизительно давление в атмосферах в пузырьке воздуха
на глубине 10,33 м под поверхностью озера?
4. Объясните при помощи закона Бойля процесс дыхания у человека.
5. Объясните при помощи закона Бойля, как производится выкачивание
воздуха из-под колокола на рис. 10.5. Опишите
изменение давления и объема воздуха, захваченного при
движении поршня.
6. Объясните при помощи закона Бойля, почему
не выливаются чернила из чернильницы на рис. 10.9.
Также объясните, почему чернила перетекают в А
по мере их израсходования.
7. Почему воздушный шар не взлетает до верх-
Рис. 10.9. ней границы атмосферы подобно тому, как пробка
всплывает на поверхность воды? Объясните, когда
шар перестанет подниматься.
ЗАДАЧИ
1. Если 3 м3 газа при давлении 35 кГ/см2 расширятся до объема 30 ле3,
то каково будет давление газа?
2. Цилиндр содержит 160 см3 воздуха при давлении в 1 атмосферу.
Найдите объем этого газа при сжатии до 8 атмосфер, считая температуру
постоянной.
3. Шина грузовика имеет емкость 24 л и накачана воздухом до давления
7 кГ/см2. Найдите объем воздуха, который выйдет из камеры, если она
лопнет.
4. При нормальном давлении 1 грамм воздуха занимает около 800 см3.
Какой приблизительно объем он будет занимать на высоте 5,5 км? Считайте
температуру постоянной.
5. Сколько вдыханий должен сделать летчик на высоте 5,5 км, чтобы
принять в легкие такое же количество воздуха, как за один вдох на уровне
моря? Температуру в процессе дыхания считать постоянной.
6. Относительная влажность воздуха (см. стр. 325) изменяется прямо
пропорционально содержанию водяных паров в кубическом метре воздуха.
Считая температуру постоянной, рассчитайте, какова будет относительная
влажность на высоте 5,5 км над уровнем моря, если на уровне моря она
равна 80%.
7. Вода накачивается в бак емкостью 200 л, пока он не наполнится на 2/3.
Если воздух не мог выходить из бака, то каково стало давление в баке?
Начальное давление принять за 1 атмосферу.
8. Как высоко может быть поднята вода в трубе под действием давления,
достигнутого в задаче 7?
9. Шар, наполненный гелием, весит 100 кГ. Объем шара 280 ж3. Какой
груз может он поднять на уровне моря?
10. Водолазный колокол погружается на 10 м в воду, а) Какую часть
колокола заполнит вода? б) Каково будет давление воздуха в колоколе?
в) Каково будет давление воздуха в колоколе, если в него накачать воздух
в таком количестве, чтобы вся вода вышла из колокола?
114

ЗАДАНИЯ
1. Изготовьте и продемонстрируйте в классе прибор, показанный на
рис. 10.3. Сравните также ваш прибор с респиратором, изображенным на
рис. 10.4.
2. Сделайте доклад о заболевании, известном под названием «кессонная
болезнь», которая поражает водолазов и пилотов. Объясните также, как можно
ее избежать.
3. Как определить вес автомобиля, не взвешивая его. Сначала найдите
давление в каждой камере, потом определите площадь опоры шин и затем
рассчитайте, с какой силой каждая шина давит на землю. Потом сложите все
четыре силы — эта сумма будет равна весу автомобиля. Если -возможно,
проверьте вычисленный вами вес непосредственным взвешиванием машины.
Глава П. ДАВЛЕНИЕ В БЫСТРЫХ ПОТОКАХ
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
Постановка вопроса. В «доброе старое время», когда переезды
и перевозки по воде и на суше совершались черепашьими темпами,
вопрос о явлениях в быстрых потоках жидкостей и газов не имел
существенного значения. Но в современной жизни транспорт
предъявляет все большие и большие требования к скорости судов,
поездов, автомобилей, самолетов и ракет, хотя, казалось бы, и
так достигнутые скорости превосходят
всякую фантазию. Большинство спортивных
состязаний тоже связано с большими
скоростями. Поэтому изучение явлений в быстрых
потоках теперь выдвигается на передний
план.
Давление в движущихся потоках. В
технике изучения движения в быстрых потоках
воздуха производится в особых
аэродинамических трубах. Мы можем сделать про- Рис* 11,1# Что ПР°"
rJ - g. rt г ИСХОДИТ С ЛИСТКОМ бу-
стую модель подобной трубы из двух книг, маги?
положенных на стол и накрытых листком
бумаги, как показано на рис. 11.1. Будем продувать через
образовавшийся таким образом туннель струю воздуха. Казалось бы,
давление воздуха внутри туннеля должно при этом увеличиться и
сбросить бумагу с книг. И вдруг, вопреки нашему ожиданию и
«здравому смыслу», бумага, наоборот, втягивается вниз, в пространство
между книгами, и тем больше, чем сильнее мы будем дуть через
туннель. Почему же это происходит? Ведь мы знаем: для
прогибания бумаги вниз нужно, чтобы на нее действовала сверху
неуравновешенная сила. А для этого надо, чтобы или давление сверху стало
больше, или давление под бумагой уменьшилось, или должно
одновременно произойти и то и другое. Но так как воздух поверх
бумаги остался непотревоженным, то 0чень невероятно, чтобы
115

давление сверху увеличилось. Тогда, очевидно, уменьшилось
давление внутри туннеля. Это уменьшение давления, оказывается,
будет тем больше, чем сильнее будет струя воздуха, продуваемого
через туннель.
Этот закон был открыт швейцарским математиком Даниилом
Бернулли (1700—1782) и носит его имя. Он читается так:
при увеличении скорости течения жидкости или газа давленое
уменьшается, и, наоборот, уменьшение скорости потока
вызывает увеличение давления.
Предсказание следствий из закона Бернулли и проверка их.
Возможно, многие из вас не вполне убеждены в правильности
закона Бернулли. Во всяком случае, желая оставаться на научном
уровне исследования, мы должны
рассмотреть логические следствия из
этого закона и подвергнуть их
проверке на опыте.
Если действительно давление
воздуха внутри потока уменьшается
с увеличением скорости потока, то
значит, если мы направим струю
воздуха поверх листа бумаги, как
показано на рис. 11.2, то уменьшение
давления сверху вызовет прогибание
листка вверх. Опыт подтверждает
это. Если сильно дуть через
соломинку над легким шариком от пинг-
понга, то это приведет к такому
уменьшению давления сверху, что
давление воздуха на шарик снизу
должно будет поддерживать его
висящим в воздухе. Проделайте этот
опыт, и вы убедитесь, что это
предсказание подтверждается. Опыты
лучше удаются, если использовать баллон со сжатым воздухом.
При отсутствии баллона необходима маленькая практика, чтобы
удавалось удерживать шарик в воздухе.
Пульверизатор и пистолет-распылитель. На рис. 11.3
показаны два практических применения закона Бернулли для устройства
пульверизаторов. На рис. 11.3, а изображен пульверизатор, в
котором воздух продувается ртом через трубку А поверх кончика
трубки В. Это вызывает уменьшение давления в вертикальной
трубке В. Разность давлений внутри и снаружи трубки заставляет
жидкость подниматься по трубке В, и когда она достигнет верхнего
конца трубки и попадет в струю воздуха, то подхватывается ею
и распыляется на мелкие брызги. На рис. 11.3, Ъ вдувание струи
производится механически. На том же действии струи сжатого
воздуха основано устройство пистолета-распылителя, который
Рис. 11.2. Объясните, почему
поднимается бумага и что
поддерживает шарик от пинг-
понга в воздухе.
11В

применяется для окраски автомобилей, мебели и других
предметов.
Задача. 12-дюймовая водопроводная труба соединена с
8-дюймовой (рис. 11.4). В которой из труб давление текущей воды будет
больше? Какая труба должна быть сделана прочнее?
Рис. 11.3. Действие пульверизатора (а) и пистолета-распылителя
(Ь) основано на законе Бернулли. В каждом случае увеличение
скорости воздуха, продуваемого над верхним концом
вертикальной трубки, заставляет жидкость подниматься по трубке, причем
происходит разбрызгивание этой жидкости струей воздуха.
Малая
скорость
большое
дабление
большая
скорость
Малое
\дадление
У Малая
скорость
большое
Рис. 11.4. Как изменяется давление в трубе Л,
когда скорость потока в ней увеличивается?
Сравните давление в А с давлением в В и С.
Что заставляет бейсбольный мяч и мяч для гольфа
сворачивать с прямого пути? Каждый американский мальчик считает
делом чести суметь пустить бейсбольный мяч «по кривой», а
неожиданные повороты мяча в гольфе являются загадкой почти для
всех игроков. Что же заставляет мяч в бейсболе или гольфе
сбиваться с пути?
Очевидно, этот поворот связан каким-то образом с вращением
мяча. Из определения силы мы знаем, что для того, чтобы
заставить мяч свернуть с прямолинейного пути, надо приложить с
одной стороны мяча силу большую, чем с другой. Чем же
вызывается эта сила?
Для выяснения вопроса представим себе мяч, брошенный
подающим игроком так, что мяч в то же время вращается вокруг
117

Вращение _
у6еличиоаел\
скорость ■
своей оси против часовой стрелки (если глядеть сверху).
Вследствие вращения мяча на стороне А (рис. 11.5), где направление
вращения совпадает с направлением встречного относительного
движения воздуха, получится
увеличение относительной скорости
воздуха и, следовательно, уменьшение
давления. На противоположной
стороне В происходит, как это
видно из рисунка, уменьшение
скорости и увеличение давления.
Таким образом, если смотреть со
стороны подающего игрока, то
давление с правой стороны мяча
больше, чем с левой, и это
заставляет мяч сворачивать влево, в
сторону от отбивающего игрока,
держащего биту в правой руке.
Так же объясняется поведение
мяча при игре в гольф.
Зачем делаются ямочки на
поверхности мяча для игры в гольф?
Задайте группе энтузиастов
гольфа вопрос: зачем делаются ямочки
на мяче? — и вы увидите, как поднимется спор о том, какие
мячи лучше — с ямочками или гладкие.
Наиболее убедительным доводом в пользу мяча с ямочками
будет тот, что такой мяч не получает бокового скольжения при
Рис. 11.5. Вращение мяча во
время полета искривляет его
траекторию. Дайте
объяснение.
Рис. 11.6. В чем различие в полете этих мячей?
ударе клюшкой, как это случается с гладким мячом. Для
опровержения этого аргумента другая сторона начнет утверждать, что зато
118

гладкий мяч после удара летит прямее и дальше, чем мяч с
ямочками. Каково ваше мнение?
Чтобы разрешить спор, фабриканты мячей для гольфа вместо
дискуссии обратились к опыту. Было изготовлено большое
количество мячей, из которых половина была с гладкими
поверхностями, другая с ямочками. Затем была сконструирована машина для
удара по мячам. Первыми были брошены шесть мячей
установленного образца (с ямочками). Каждый из них взлетел и опустился на
расстоянии 230 м от старта. Затем были пущены гладкие мячи.
Первые десять метров гладкие мячи летели по той же траектории,
что и мячи с ямочками, а потом они вдруг пикировали и,
ударившись в землю на тридцатом метре, катились еще по земле, всего на
50 метров. Удивительное поведение гладких мячей обязано
образованию частичного вакуума позади мяча, благодаря чему давление
спереди оказывалось значительно большим, чем сзади. Это
приводило к остановке и падению мяча на землю. В мячах с ямочками
маленькие карманчики содержат в себе запас воздуха, чем и
восполняется образующаяся позади мяча пустота, оставляя почти
одинаковыми давления на лобовой и тыльной сторонах.
Что заставляет самолет подниматься в воздух? Самолет
движется вперед или вращающимся пропеллером, или ракетным
двигателем. При этом крылья и другие части самолета рассекают
воздух, создавая относительный ветер, равносильный
действительному ветру, направленному на самолет. На рис. 11.7 показаны
направления образующихся при этом токов воздуха, обтекающих
самолет. Чем же вызывается подъемная сила, действующая на
крыло самолета? Как видно из рисунка, передняя часть крыла
несколько приподнята вверх. Воздух, ударяющий в нижнюю
часть крыла, спокойно
обтекает его, и скорость воздуха
относительно крыла почти
такая же, как относительная
скорость спокойного воздуха
под самолетом.
Но на верхней
поверхности крыла положение иное.
Верхняя поверхность и
ближайшие слои воздуха,
находящиеся над ней, образуют
подобие узкой трубы,
напоминающей схему рис. 11.4.
Воздух, ударяющий в
переднюю часть крыла, обтекает
ее, как показано на рисунке, причем скорость над верхней
частью крыла гораздо больше, чем скорость ветра внизу. Тогда,
согласно закону Бернулли, давление воздуха на верхнюю
поверхность оказывается меньше, чем на нижнюю. В результате
возникает неуравновешенная сила, направленная вверх. Эта сила
Скорость дозрастает, дадление уменьшается
[... а» .—,
Ь;.;^,;.:,.:;,;.;:,.
[*"""ЕТ*-»^
^5
14.^-J
, , ,,..,,.....u|
Рис. 11.7. Действие подъемной силы
на крыло самолета вызвано тем, что
давление на крыло снизу больше, чем
давление сверху.
119

Малая
скорость
большая
скорость
Рис. 11.8. При малых скоростях
(a) воздух обтекает тело без
завихрений, при большой скорости
(b) наблюдается сильное вихре-
образование.
больше веса самолета, и самолет поднимается. Скорость ветра,
необходимая для подъема небольшого самолета, около 60 км/час.
Трение в жидкой и газообразной средах. Трение в жидкостях
или газах возникает или при обтекании неподвижных предметов
или, наоборот, при движении тел —
автомобилей, самолетов, снарядов,
подводных лодок и вообще
судов — в окружающей среде.
Опыт показывает, что при
небольших скоростях токи вокруг
тела спокойны и правильны (рис.
11.8, а), а трение
пропорционально скорости тела. При
увеличении скорости наступает момент,
когда возникают вихри (рис.
11.8, t), трение быстро возрастает,
изменяясь приблизительно пропорционально квадрату скорости.
Течение, сопровождающееся образованием вихрей, называется
турбулентным. Образование вихрей позади предмета вызывает
увеличение трения по сравнению
со спокойным движением.
Когда скорость увеличивается
еще больше, вихри, вместо того
чтобы образовывать симметричные
группы, возникают то на одной
стороне, то на другой.
Колыхания флага ветром или
тряпки, привязанной позади
быстро движущегося грузовика, с
очевидностью показывают
поочередное возникновение вихревых
токов по обеим сторонам тела.
При переходе скорости за 50 км/час
турбулентность течения
увеличивается очень быстро.
Когда скорость тела
приближается к скорости звука, трение
особенно быстро возрастает. Этот факт
будет разобран несколько ниже.
Обтекаемые формы. Тела,
обтекание которых происходит
спокойно, как показано на рис. 1J.9, называются телами обтекаемой
формы. Обтекаемость уменьшает образование вихрей и,
следовательно, сводит трение к минимуму. Если рассматривать тело
обтекаемой формы как состоящее из трех частей Л, В и С, то
максимальное сопротивление движению представит взятая сама по себе
средняя часть В. Присоединение к ней носовой части А
значительно уменьшит сопротивление. Присоединение к В хвостовой заост-
1^%
<J^Q
Е
Рис. 11.9. Сравнительная
величина воздушного сопротивления
движению тел различной формы,
но имеющих одинаковую площадь
поперечного сечения.
120

ренной части С уменьшит сопротивление еще в большей степени.
Наконец, сопротивление практически исчезнет, если все три секции
соединить вместе в одно целое.
Почему сила трения становится очень большой, когда скорость
тела приближается к скорости звука? Когда пуля, самолет или
другое какое-нибудь тело движутся в воздухе, они сжимают впере-
Рис. 11.10. Ударные волны при полете снаряда (число Маха 2,67).
ди себя воздух. При скоростях ниже скорости звука этот
сжатый воздух оказывает на движение тела мало влияния, так
как он быстро удаляется со скоростью звука, равной
приблизительно 1200 км/час.
Отношение скорости тела к скорости
звука в воздухе называется
числом Маха. Для самой
скорости звука число Маха равно,
таким образом, единице. Чему
равно число Маха для
снаряда, летящего со скоростью
2400 км/час? 600 кмЫасЧ
Когда скорость снаряда или
самолета больше скорости
звука, сжатый в носовой части
воздух может удаляться от
снаряда только в сторону, но не
вперед. Почему? Фотографии
снарядов, летящих со скоростью,
большей скорости звука,
показывают это ясно. На них видны
OUU '
. ЛПП т
?/77
с
£ 7/7/7-
%
£» //7/7 -
0^
щ
J
=4-
—1
А
0,1 0,5 1,0 1,3
Скорость самолета (числа Маха)
Рис. 11.11. График зависимости
мощности от числа Маха.
две волны, подобные водяным волнам, одна у лобовой, другая у
хвостовой части снаряда. Это так называемые ударные волны:
их звук подобен звуку взрыва (рис. 11.10).
121

Когда скорость самолета приближается к скорости звука, так
что сжатый в лобовой части воздух не может удаляться, носу
самолета приходится пробиваться через стену сжатого воздуха.
В результате увеличиваются лобовое сопротивление и подъемная
сила. При сверхзвуковых скоростях, как показывает рис. 11.11,
имеет место резкое увеличение необходимой мощности. Этот
график показывает, почему трудно лететь со скоростью,
приближающейся к скорости видимого движения Солнца, которая на экваторе
равна приблизительно 1500 км/час. Один из способов уменьшить
огромное лобовое сопротивление — это летать в верхних,
разреженных слоях атмосферы, что лучше всего осуществляется при
помощи реактивных самолетов. Этот вопрос будет подробнее
рассмотрен на стр. 211.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Закон Бернулли. Если скорость течения жидкости или газа
увеличивается, tq давление уменьшается, и, наоборот, е'сли
скорость течения уменьшается, то давление
возрастает.
2. Практические применения закон
Бернулли получает в устройстве
пистолета-распылителя, при полете самолетов, при бросании мяча,
при определении скорости ветра.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Рис. 11.12. 1. Что произойдет, если продувать струю воздуха
между двумя шариками от пинг-понга, подвешенными
так, как показано на рис. 11.12? Дайте объяснение.
2. Можно ли применить пропеллерный самолет для полета на Луну?
Дайте объяснение.
3. Будет ли работать пульверизатор, если крышка его плотно закрыта?
Объясните.
ЗАДАНИЯ
1. Познакомьтесь по книгам с такими понятиями, как «ударная волна»,
«число Маха», «сверхзвуковая скорость», «звуковой барьер».
2. Проделайте демонстрации действия закона Бернулли, описанные
в этой книге. Необходимое оборудование, наверное, найдется у вас дома.
3. Большинство реактивных самолетов имеет весьма обтекаемую форму.
Нарисуйте хорошо обтекаемую форму автомобиля и сравните с
существующими в действительности.
4. Положите шарик от пинг-понга в воронку, держите воронку
вертикально и попытайтесь выдуть шарик из воронки, дуя через трубку воронки.
Объясните результат. Переверните воронку с шариком и попробуйте дуть
снова. Объясните результат.
[^Нить^Л

РАЗДЕЛ 4
СИЛЫ И РАВНОВЕСИЕ ТЕЛ
Не зная законов равновесия сил, нельзя было бы построить мост, который
вы видите на фотографии. Вес моста тянет его вниз в направлении
вертикальных стержней. Почему же мост не проваливается? Очевидно, надо учесть
и другие силы, в первую очередь те, которые действуют на тросы,
удерживающие мост.
Изучив силы и производимые ими движения, вы узнаете, как при помощи
небольшого усилия можно преодолеть большое сопротивление. Возможно, это
123

позволит вам сэкономить силы, когда вам случится косить лужайку или
длинной планкой открывать окно в вашем классе. Из этого же раздела вы узнаете,
почему 'конструкторы придают значительный провес поддерживающим мост
тросам; вы продолжите здесь знакомство с силами, поднимающими самолет
в воздух.
Глава 12. КАК СКЛАДЫВАЮТСЯ И ИЗМЕРЯЮТСЯ
СИЛЫ
Постановка вопроса. Есть старая поговорка: «Не хватило
гвоздя — подкова пропала, не хватило подковы — лошадь
пропала, не хватило лошади — всадник погиб, не хватило всадника —
сражение проиграно». Подобно этому можно сказать, что из-за
недостатка знаний о силах много футбольных встреч было
проиграно, много безрассудных пловцов погибло, а многие водители,
пренебрегающие правилами вождения машин, стали причинами и
жертвами катастроф. Равным образом много игроков в гольф,
бейсбол, пловцов, толкателей ядра и метателей диска из-за того ,же
недостатка знаний не могли достичь рекордов, на которые были
способны. И лица, которым приходится поднимать тяжести, легче
справлялись бы со своей задачей, если бы были знакомы с
физикой. Каждое физическое действие требует силы. Стало быть,
если мы хотим сознательно относиться к окружающему, то мы
должны изучить, что такое силы.
Что мы знаем о силах? Мы определяли силу как толчок или
тягу, как причину начала движения, прекращения движения,
изменения направления движения или как причину изменения формы
тела. Мы знаем также, что каждое тело находится все время под
действием сил. Тяготение влечет все земные тела вниз, к центру
Земли. Всякое тело, находящееся над Землей, падает, если не
удерживается другой силой, равной весу тела. Газы и жидкости
производят давление, перпендикулярное к поверхностям тел, с которыми
они соприкасаются.
Сложение сил, действующих в одном направлении. На рис. 12.1
Ровер (кличка собаки) тянет тележку направо с силой в 10 кГ,
а Фидо тянет в том же направлении с силой 15 кГ. Общая сила
10 кГ+15 кГ, или 25 кГ. Очевидно, одна сила в 25 кГ, действуя
в том же направлении, произвела бы такой же эффект.
Одна сила, которая производит такое же действие, как две или
больше сил, называется равнодействующей этих сил.
Чтобы уравновесить силы в 10 кГ и 15 кГ, требуется новая сила
в 25 кГ, но направленная в противоположную сторону.
Одна сила, которая уравновешивает две или более сил,
называется уравновешивающей этих сил. Заметьте, что
равнодействующая и уравновешивающая силы равны по величине, но
противоположны по направлению.
Графическое сложение сил Как мы уже видели, все силы имеют
две характеристики: направление и величину. Величина, о&исывае-
124

мая такими двумя характеристиками, может быть изображена
стрелкой и называется вектором. Длина стрелки выражает^вели*
чину силы, а направление стрелки указывает направление силы.
Смоки Фидо Ровер
<vi — —®^€> 7^9v 7*!п
25 кГ 15 кГ 10 кГ
______ > ►
25кГ . 25кГ . Л . ***г . #*Г
Уравновешивающая Равнодействующая
Рис. 12.1. Когда две силы приложены в одной точке и действуют по
одной линии в одном направлении, то равнодействующая равна
арифметической сумме этих сил.
Условимся проводить стрелку от точки приложения силы.
Несколько сил можно сложить в одну графическим способом, который
не следует смешивать с простым
арифметическим или алгебраическим . Фидо Ровер
сложением. 15 кГ 10 кГ
При изображении сил стрелками ' ' 1 ' ■ ^
надо выбрать соответствующий мае- см
штаб. Например, на рис. 12.2 каж- 5см
дый отрезок, равный 1 см, изобра- I I I I \ У\
жает силу в 5 кГ. Следовательно, Равнодействующая = 25 кГ
отрезок в 2 см изобразит силу Ро- ~ л 0 0 п
лп п г* Л, * Рис. 12.2. Сложение сил при
вера в 10 кГ. Сила Фидо будет изо- помощи векторов. Масштаб:
бражена отрезком длиной в Зсм. От- 1 см — 5 кГ.
резки, изображающие эти силы,
можно сложить, как показано на рисунке. Равнодействующая
изображена стрелкой в 5 см, т. е. 25 кГ. Чем характеризуется
направление равнодействующей? Чем характеризуется ее
величина?
Если масштаб равен 1 см на 5 кГ силы, то какой длины стрелка
представит силу в 50 кГ? 30 кГ? Какая сила изображается стрелкой
в 15 см? 8 см?
Сложение сил, действующих в противоположных
направлениях. Теперь предположим, что Фидо тянет вправо за один конец
веревки с силой в 30 кГ, а Ровер за другой конец в
противоположную стороцу с силой в 20 кГ. Тогда равнодействующая
будет равна 30—20, или 10 «Г, и будет направлена в правую
сторону.
Чтобы решить задачу графически, мы можем применить тот же
масштаб 1 см на 5 кГ. Решение показано на рис. 12.3. Так как длина
стрелки равнодействующей 1 см., то она изображает силу в 5 кГл
1?5

Что характеризует величину силы? Что характеризует ее направ-
ление2
Сложение двух сил, действующих под прямым углом и
приложенных к одной точке. До сих пор мы рассматривали только силы,
действующие по одной линии.
Ровер Фи3° Теперь обратим наше внимание на
^ 10кГ
1» i
15нГ
н—н
■f*
2 си
w—i—
Зсм
Н h
■И
-,?СМ
5кГ
то, как сложить две силы,
действующие под прямым углом и
приложенные в одной точке. Для
иллюстрации этой задачи
предположим, что два игрока ударяют
одновременно по бильярдному
шару с равными силами, но под
прямым углом. Каждый ударяет с
силой 100 Г. Один удар
направлен на восток, другой на юг.
Каковы направление и величина
равнодействующей?
Поскольку силы равны, то, очевидно, равнодействующая будет
направлена на юго-восток и ее направление разделит угол между
АВ и АС (рис. 12.4) на две равные части. Наш предыдущий опыт
4 единицы _
А 1 >lQ
TI С"
Равнодействующая j
Рис. 12.3. Равнодействующая
двух противоположно направлен-
сил равна их
арифметической разности.
ных
Рис. 12.4. Графическое сложение двух равных сил, приложенных в
одной точке под прямым углом (правило параллелограмма).
Равнодействующая изображается диагональю параллелограмма.
мало что говорит йам о величине равнодействующей, поэтому
попробуем воспользоваться графическим методом для решения этой
задачи. 4
Если мы примем масштаб: 1 см соответствует 25 Г, то стрелка
в 4 см, проведенная на восток от А к В, будет, изображать силу
в 100 Г, действующую в направлении на восток. Таким же образом
стрелка в 4 см, проведенная на юг от А к С, будет изображать
вторую силу. Равнодействующую силу, как мы уже говорили, надо
будет начертить в юго-восточном направлении от А, но какой
длины надо начертить стрелку?
126

Так как равнодействующая сила должна производить такое
же действие, как и две отдельные силы, то, следовательно, стрелка
равнодействующей должна простираться в южном направлении
на ту же величину, что и С, а в восточном — настолько же, что и В.
Мы можем найти расположение конца стрелки, проведя
пунктирную линию на восток от С, равную и параллельную АВ, и другую
пунктирную линию от В на юг, равную и параллельную АС. Обе
эти линии пересекутся в точке D. Тогда длина сплошной стрелки,
проведенной от Л до D, покажет величину равнодействующей силы.
Образовавшаяся фигура есть параллелограмм, и
равнодействующая есть диагональ этого параллелограмма. Описанный метод
называется методом параллелограмма.
Если измерить диагональ параллелограмма, то длина
равнодействующей окажется примерно 5,6 см, что соответствует
25 jTx5,6, или 140 Г. Может ли быть более быстрый способ
решения?
Сложение сил при помощи вычисления. Для изучивших
геометрию понятно, что A CD есть прямоугольный треугольник и
AD — его гипотенуза. Квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов
катетов.
Отсюда, используя значения
сил, находим:
1002+1002=ЛЯ2,
т. е.
10 000+10 000=AD2,
или ___
AD =1/20 000- 100 V 2.
Таким образом, AD&140 Г
(точнее, около 141 Г).
Задача. Силы в 5 кГ действуют
в направлении на восток и на
север; они приложены к одной и Рис. 12.5. Опыт, подтверждающий
той же точке. Каковы величина правильность решения задачи на
и направление равнодействую- рис-12,4,
щей? Решить двумя способами.
Подтверждаются ли наши заключения опытом? Если
равнодействующая двух вышеприведенных сил по 100 Г равна 141 Г, то
две такие силы, действуя под прямым углом (рис. 12.5), должны
удерживать груз в 141 /\ Опыт подтверждает это
Нахождение равнодействующей двух неравных сил,
действующих под прямым углом друг к другу. Чтобы продемонстрировать
решение этого вопроса, обратимся к рис. 12.6, где сила в 40 Г
действует в точке А в восточном, а сила в 30 Г — в северном
направлении Масштаб: 1 см соответствует 10 /\ Стрелка А В в
4 единицы длины изображает силу в 40 Г, а стрелка АС в три еди-
127

ницы длины — силу в 30 Г. На этих двух линиях мы построим
параллелограмм ACDB, отложив отрезок BD, параллельный
и равный А С, и отрезок CD, параллельный и равный АВ.
Дополняющие параллелограмм линии изображены пунктиром, чтобы
отличить их от стрелок. Наконец, про-
]) ведем из А стрелку AD, которая и даст
| нам равнодействующую. Так как длина
ее 5 см, то она изображает силу
10ГХ5, или 50 Л
Диагональ надо проводить из точки
А, т. е. из точки приложения сил, а не
от В к С. Объясните, что было бы, если
бы вы ошиблись в этом.
При каком угле получается самая
единицы
Рис. 12.6. Сложение двух
неравных сил,
действующих под прямым углом
друг к другу.
большая равнодействующая?
Используя силы, мы обычно хотим
получить максимальный эффект при
минимуме усилия. Возникает вопрос:
как этого достичь? Например, если
Джон и Том тащат лодку против течения
(рис. 12.7), легче ли будет тащить, если они возьмут длинные
веревки и тогда угол между ними будет меньше или если они
укоротят веревки и угол сделается больше? А если группа солдат
перебирается, держась руками за веревку, через глубокое ущелье, что
Рис. 12.7. а) Чем меньше угол, тем меньшая требуется сила, чтобы
тащить лодку; Ь) в каком случае канат скорее оборвется?
целесообразнее — сделать канат короче и угол ВО'С меньше или
натянуть канат слабее и увеличить угол ВОС?
Мы сможем ответить на первый вопрос, обратившись к рис. 12.8,
на котором изображены одинаковые силы, действующие под
разными углами. Из рисунка видно, что равнодействующая
постепенно увеличивается с уменьшением угла между силами;
следовательно, чтобы получить максимальную равнодействующую
при минимальном усилии, силы должны быть сделаны по
возможности параллельными, так, чтобы угол между ними приближался
к нулю. Теперь ответьте на вопросы к рис. 12.7.
128

Разложение сил. Когда бегун стартует из согнутого
положения, то сила, толкающая его тело вперед, действует не так, как во
время бега. Она толкает его вверх и вперед. Точно так же, когда
вы толкаете ручную косилку или тащите санки, подталкиваете
%^¥\ >\У\ •tjrf
Рис. 12.8. Что происходит с величиной равнодействующей при умевьшении
угла между силами? При каком угле равнодействующая будет
наименьшая? При каком — наибольшая?
автомобиль вперед, стоя сбоку него, то вы прилагаете силу не
в том направлении, в котором движется тело.
Всякая сила, скажем такая, которая требуется, чтобы толкать
косилку, может рассматриваться как равнодействующая двух
составляющих сил, эквивалентных приложенной силе. Приложенная
сила (рис. 12.9) может быть разложена на две силы: одну, которая
толкает косилку вперед (активную составляющую), и другую,
которая прижимает ее к земле (пассивную составляющую). Для
Рис. 42.9. Разложение силы на активную и пассивную составляющие.
нахождения этих двух сил, на которые разлагается сила в 20 кГ,
выбран масштаб 1 см на 5 кГ. Чтобы изобразить силу в 20 кГ,
проведена стрелка длиной 4 см из точки А. Потом из точки А
проведены сплошная горизонтальная линия АВ и вертикальная АС.
Затем проведена линия DF параллельно С А. Точка пересечения
линий АВ ж DF является концом вектора горизонтальной
составляющей. Потом из D проводится линия DE параллельно В А.
Отрезок АЕ изображает вертикальную составляющую. Как показано
на рисунке, АЕ имеет 2 см в длину и изображает собой силу
5 кГх2, или 10 кГ. AF имеет в длину 3,5 см и изображает силу
17,5 кГ (5 жГхЗ,5).
Операция разделения силы на две составляющие называется
разложением силы.
5 л. Эллиот и У. Уилкокс
129

Отсюда мы можем заключить, что приложенная сила в 20 кГ
может быть разложена на горизонтальную составляющую в 17,5 кГ
и вертикальную составляющую в 10 кГ. Горизонтальная сила
в 17,5 кГ (активная составляющая) толкает косилку, вертикальная
сила в 10 кГ (пассивная сила) бесполезна. Объясните, как, не
изменяя величины приложенной силы, можно увеличить
горизонтальную (активную) составляющую. При старте бегун должен
уменьшить угол между землей и линией силы, насколько это возможно
не падая. Почему?
Задача. Джон тащит санки за веревку с силой 50 кГ. Найдите
горизонтальную составляющую, когда угол между веревкой и
горизонталью: а) 0°; б) 30°; в) 60°; г) 90°.
Как вытащить автомобиль из грязи. Полезное применение
разложения сил показано на рис. 12.10. Здесь изображен
автомобиль, застрявший в грязи. Чтобы вытащить его, от него к дереву
Рис. 12.10. Как вытащить автомобиль из грязи при помощи длинного
стального троса. Заметьте, что составляющие получаются во много раз больше
самой приложенной силы.
протянули туго натянутый трос длиной 12 м. Если человек будет
действовать в середине троса силой 60 кГ в направлении С А, то
как велика будет сила, действующая на автомобиль?
Для удобства (хотя можно было бы взять любой масштаб)
изобразим натяжение троса в средней точке стрелками А В и AD,
равными по длине, и построим параллелограмм ABED с
результирующей ЕА. Так как трос имеет длину 12 м, то каждая
составляющая изобразится отрезком в 6 д. Если стрелка СА, равная
12 см, изображает силу в 60 кГ, то 1 см соответствует 5 кГ. Это
означает, что натяжение троса 5 кГх 600=3000 кГ и эта сила
действует на автомобиль.
В случае, если бы смещение под действием той же силы было
30 см, натяжение троса было бы 1£00 кГ вместо 3000 кГ. Таким
образом, если длина С А увеличивается, натяжение троса
уменьшается. Однако когда натяжение троса перестанет вытаскивать
автомобиль, то можно выбрать слабину троса, подтянув его
потуже, и автомобиль продвинется еще немного дальше. Другими
словами, если смещающая %ила постоянна, то, чем туже натянут
трос и чем меньше смещение С А, тем больше натяжение троса.
Только что отмеченное обстоятельство позволяет объяснить,
почему иногда зимой небольшое количество льда, намерзшего на
130

телефонных проводах, может разорвать их; почему вполне
исправная веревка для просушки белья может лопнуть, если она туго
натянута, и белье упадет на землю; почему ребенок может оборвать
туго натянутую веревку для белья, если вздумает качаться на ней;
почему веревки, на которых подвешен гамак, могут выдерживать
большой груз, если провисают больше, и могут оборваться, если
они туго натянуты, и почему длинные стальные тросы,
поддерживающие висячие мосты, имеют
такой большой провес. Мы
можем объяснить теперь, почему
солдаты на рис. 12.7 не
должны туго натягивать канат.
Другое применение того же
принципа показано на рис.
12.11, изображающем один из
типов автомобильных
домкратов. Если можно, достаньте на
ключ, работающий на этом принципе, и расскажите о его
устройстве и действии вашему классу.
Ферма. Опыт показывает, что гораздо легче сломать палку или
проволоку на две части, сгибая ее, чем растягивая. Понятно, что
доска в 2 см толщиной и 4 м длиной, положенная через поток,
скажем, шириной 3 м, едва ли выдержит вес взрослого человека, если
**РГ
Рис.
12.11. Автомобильный
подъемник (домкрат).
время универсальный гаечный
Рис. 12.12. Как с небольшой затратой материала во много
раз увеличить прочность и жесткость доски. Подобная
конструкция называется фермой.
он решится переходить по ней. Мы можем сделать этот мост более
безопасным, если возьмем более толстую доску. Но нет ли еще более
дешевого средства увеличить прочность моста?
Если мы прибьем гвоздями деревянный брус к нижней стороне
доски и затем прибьем проволоку (можно взять деревянные
планки) к брусу и доске, как показано на рис. 12.12, то доска станет
более жесткой и будет прогибаться много меньше под гораздо
большим грузом, чем раньше. Усиленная таким образом
конструкция называется фермой.
Чтобы понять увеличение прочности, мы должны вспомнить,
что разорвать проволоку труднее, чем сломать, перегибая ее.
Рассматривая рис. 12.12, Ь, мы увидим, что если бы доска сильно
прогнулась, то поддерживающие проволоки неминуемо должны
5*
131

были бы разорваться, а порвать эти проволоки трудно. В
результате ферма во много раз прочнее, чем одна доска, причем добавоч-
Сит ^ ный расход материала незна-
перпендикулярная
К Г"'"'"
чите лен.
Как лодка плывет против
ветра. То, что лодка плывет
против ветра, может показаться
странным. И не так легко
понять, почему ветер не гонит ее
назад. А между тем всякий
управлявший парусной лодкой
знает, что лодка может идти
против ветра.
Чтобы понять это, учтем,
что ветер, дующий на плоско
поставленный парус SS' на рис.
12.13, производит давление
перпендикулярно к парусу. Эта
сила изображена стрелкой СР.
Силу СР можно разложить на две составляющие: одну — активную
составляющую CF, которая направлена вперед параллельно килю,
другую — пассивную CL, не оказывающую влияния на
продвижение лодки вперед и стремящуюся опрокинуть лодку и двигать ее в
подветренную сторону.
Опрокидывание и снос в сторону в
Сила,
Сила/Л^ napaSMafl
перпендикулярная
к лодке
Рис. 12.13. Как можно заставить
лодку двигаться против ветра? Чем
парализуется опрокидывающее
действие силы СХ?
Пониженное
давление
большой мере предупреждаются
устройством киля. В результате
лодка движется вперед. Какой
курс должна взять лодка, если
она должна плыть от А к В, а
ветер дует от Б к Л?
Попробуйте объяснить, почему лодка
может плыть против ветра
быстрее, чем по ветру *).
Что поддерживает самолет?
Как мы видели на стр. 119,
самолет движется или под
действием тяги пропеллера, или
благодаря реакции струи горячих
газов. Эта сила называется
напором. В результате воздух
ударяется о нижнюю поверхность крыла, создавая силу,
перпендикулярную к крылу. Эта сила ОХ может быть разложена на две
составляющие: OL, направленную вверх и называемую подъемной
силой, и OD — лобовое сопротивление (рис. 12.14).
Рис. 12.14. Сила ОХ разлагается
на две составляющие: OL —
подъемную силу и OD — лобовое
сопротивление. Объясните, что вызывает
подъем самолета.
*) Эти вопросы достаточно подробно разобраны в книге Я. И. Перель-
мана «Занимательная физика», кн. 2, Физматгиз, 1960, стр. 34. (Прим. ред.)
132

Над крылом образуется пониженное давление, что увеличивает
действие силы ОХ. При возрастании скорости самолета
увеличиваются все четыре силы, и, когда подъемная сила станет больше
веса самолета, самолет начнет подниматься.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Сила есть вектор и характеризуется как величиной, так и
направлением.
2. Равнодействующей двух или больше составляющих сил
называется сила, которая производит такое же действие, как эти
силы, и может заменить их.
3. Нахождение равнодействующей нескольких сил называется
сложением сил.
4. Равнодействующая двух параллельных сил, действующих
в одном направлении, равна их сумме.
5. Равнодействующая двух параллельных сил, действующих
в противоположных направлениях, равна их разности.
6. Силы можно изображать графически при помощи стрелок,
вычерченных в масштабе. Направление указывается острием
стрелки, величина — длиной, точка приложения — началом
стрелки.
7. Равнодействующая двух непараллельных сил, действующих
на одну точку, может быть найдена по правилу параллелограмма
сил. Равнодействующей является диагональ параллелограмма,
проведенная из точки приложения сил.
8. Уравновешивающей силой называется сила, равная по
величине равнодействующей, но направленная в противоположную
сторону.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНРШ
1. Какие две характеристики определяют силу?
2. Если два мальчика тянут в направлении на восток канат с силами
20 кГ и 15 кГ, то какова равнодействующая этих сил? Как направлена
равнодействующая? уравновешивающая?
3. Сравните по величине и направлению две силы, действующие в одной
точке и уравновешивающие друг друга.
4. Если сила в 20 кГ изображена стрелкой длиной в 1 см, то какой длины
должна быть стрелка, изображающая силу в 100 кГ? 10 кГ?
5. Чем при графическом изображении сил показывается направление
силы, величина, точка приложения силы?
6. Когда две непараллельные силы приложены к одной точке, то что
произойдет с равнодействующей, если угол между силами будет
увеличиваться? При каком угле получается наибольшая равнодействующая?
133

7. Что требует более прочных веревок для удержания данного веса —
гамак или качели? Объясните причину. Считайте, что то и другое находится
в покое.
8. Почему туго натянутая бельевая веревка часто обрывается под
тяжестью повешенного на ней платья, в то время как слабо натянутая
выдерживает тот же груз?
9. Надо ли широко расставлять ноги при поднимании больших тяжестей
или их надо держать вместе? Свой ответ поясните.
10. Подтягиваясь па руках, как надо держать руки: широко расставив
или, по возможности, параллельно? Объясните это.
11. Начертите схему правильного положения при старте, позволяющего
бегуну получить наибольшую начальную скорость.
ЗАДАЧИ
Каждое решение требуется снабдить чертежом.
1. Найдите величину и направление равнодействующей следующих
комбинаций сил, действующих по одной линии в одном направлении и в
противоположных направлениях: а) 5 «Г и 10 кГ; б) 20 кГ и 30 кГ; в) 34 кГ и 16 кГ".
2. Пользуясь масштабом: 1 см соответствует 10 к/1, изобразите стрелками
силу 20 кГ, направленную на север; 25 кГ — на восток; 28 кГ — на запад;
22 кГ — на северо-запад.
3. Пользуясь графическим методом, найдите равнодействующую силы
30 и/1, направленной на север, и 40 кГ — на восток, приложенных к одной
и той же точке. Проверьте ваш ответ вычислением.
4. Найдите равнодействующую сил в 30 кГ и 40 кГ, приложенных в одной
точке, когда угол между ними: а) 45°; б) 135°.
5'. Два мальчика ударяют по мячу одновременно. Один ударяет в
направлении на восток с силой 30 кГ, а другой — на юго-запад с силой 15 кГ. В
каком направлении будет двигаться мяч и какова будет результирующая сила
в момент удара?
6. Силы в 30 кГ, направленная на восток, и 50 кГ — на юг, приложены
в одной точке. Найдите графически равнодействующую и уравновешивающую
силы.
7. Две силы 24 кГ и 30 кГ действуют в одной точке. Найдите
равнодействующую, если угол между силами: а) 180°; б) 135°; в) 90°; г) 60°; д) 0°.
8. Найдите равнодействующую двух сил по 100 кГ каждая, если угол
между ними 60°.
9. Мальчик толкает садовую косилку с силой 18 кГ. Рукоятка образует
с почвой угол 40°. Найдите активную и пассивную составляющие силы.
10. Санки тащат за веревку, которая образует с дорогой угол 30°.
Натяжение веревки 20 кГ. Найдите горизонтальную и вертикальную составляющие.
Какая из них активная, какая пассивная?
11. Мальчик, открывая фрамугу окна, действует с силой 10 кГ на шест.
Шест образует со стеной утощ. 30°. Найдите: а) вертикальную, б)
горизонтальную силы, действующие на фрамугу.
12. Мальчик весом 30 кГ сидит посередине гамака длиной 3 м. Гамак
провисает на 90 см. Каково натяжение веревок гамака?
134

ЗАДАНИЯ
1. Приделайте парус к роликовому коньку, поставьте его перед
электрическим вентилятором и включите ток. Попробуйте ставить парус так, чтобы
конек двигался по ветру, под прямым углом к ветру, против ветра.
2. Принесите в класс автомобильный домкрат, изображенный на
рис. 12.11, и продемонстрируйте принцип его действия.
Глава 13. РЫЧАГИ, МОМЕНТ СИЛЫ, ЦЕНТР
ТЯЖЕСТИ И УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЛА
1*-^-*+*— 4
Постановка вопроса. В главе 5 мы установили, что когда тело
находится в равновесии, то сумма сил, действующих в одном
направлении, должна быть
равна сумме сил, действующих в
противоположном
направлении.
Взгляните на рис. 13.1, где
изображены два рычага,
находящиеся в равновесии. Если
какой-нибудь из грузов
передвинуть в направлении к точке
опоры F или от нее, то рычаг
выходит из равновесия, хотя
сумма сил, действующих вниз,
равняется сумме сил,
направленных вверх. Каково же
условие равновесия тела?
Какие условия требуются
для равновесия однородного
рычага, имеющего точку
опоры посредине? Рассмотрение
М
в
1Т
-*+*-#->+* т*2 Н
1 ШСМ ' WCM *
ЗЮ ' 5V ' 70 ' А
200r\JL ПШ
4|*
1200 Г\
Pi
fmr\
Рис. 13.1. На обоих рычагах
произведение силы Рх на плечо d± равно
произведению
силы Р* на плечо d2
этого
Л=р2> dx = d„ d9 = dA,
P1Xd3 = P2xdA
рычага показывает, что
P1xd1 = P2xd21
Pi
do
И -т1 =
Смотрите, сколько соотношений мы нашли! Но рычаг А — это
частный случай. Проверяя эти соотношения для рычага Z?, мы
увидим, что только одно из них, а именно P1Xd1=P2Xd2l
справедливо. Это легко проверить:
P1Xd1=P2Xd2,
200 Гх20 см = Ш ГхАО см,
4000 Г-см=Ш0 Г-см.
135

Проверки соотношения P1Xdl=P2Xd2 для других случаев
показывают, что произведение силы Рг на ее расстояние d1 от оси
вращения всегда равняется произведению силы Р2 на ее
расстояние d2 от оси вращения. Произведение силы на расстояние ее от
оси вращения (на плечо силы) называется
РШ2*Г ^^~—-^. моментом силы.
\ y^^=S====^^v\ Теперь рассмотрим рулевое колесо на
рис. 13.2. Обратите внимание на то, что
оно приводится в действие силой в 2 кГ,
направленной вниз, и силой в 2 кГ,
направленной вверх. Хотя сила вверх и сила
вниз равны, колесо не находится в
равновесии. Вместо этого оно поворачивается
по часовой стрелке вокруг своей оси. Что
. нужно, чтобы удержать колесо в
равновесии?
Правило рычага. Момент силы, стре-
Г'"2кГ.
Рис. 13.2. Объясните,
ГхЗП^Кновеесиив мящейся повянуть рычаг (рис. 13$ по ча-
совой стрелке, равенР2Ха2, т. е. 100X40=
=4000 Г>см. Момент силы, стремящийся повернуть рычаг против
часовой стрелки, равен 200x20, или опять 4000 Г-см. Таким
Протиб
часодои стрелки
По часодои
стрелке
Рис. 13.3. Так как момент против часовой стрелки Рхйх равен
моменту по часовой стрелке P2d2, рычаг находится в равновесии
и не вращается.
образОхМ, если рычаг находится в равновесии, то момент,
действующий против часовой стрелки, равен моменту, действующему
по часовой стрелке, или
ф P1Xd1=P2Xd2l
200x20=100x40,
Ш0 Г-см=Ш0 Г-см.
Это правило известно под названием закона рычага, или провала
моментов.
Приложимо ли правило моментов к рис. 13.4? На рис. 13.4 две
силы стремятся вращать рычаг по часовой стрелке, в то время
как против часовой стрелки стремится вращать его только одна
сила.
136

Как видно из рис. 13.4, момент, действующий против часовой
стрелки, равен 200x20, или 4000 Г»см.
Если применить правило моментов к рис. 13.4, то и момент
по часовой стрелке должен быть 4000 Г-см. Момент силы Р2 равен
ч
Протид
шобои стрелки
По час обой
стрелке
Рис. 13.4. Объясните, почему рычаг не вращается.
100x20, или 2000 Г-сю. Момент силы Р3 равен 50x40, или
2000 Г-см. Складывая моменты обеих сил, получим 4000 Г-см:
общий момент, действующий по часовой стрелке, равен моменту,
действующему против часовой стрелки. Таким образом, для
рис. 13.4 оказывается
Иначе:
P1Xd1=P2xd2+P3xd3.
200x20=100x20+50x40,
4000 Г-см=4000 Г-см.
[ \*60смЩ+
24 к Г r ^
-130 см -
Проверьте эти условия дальнейшими опытами. Измените
положения грузов.
Отсюда следует, что когда рычаг находится в равновесии, то
сумма моментов сил, стремящихся повернуть рычаг по часовой
стрелке вокруг точки опоры
или оси вращения, равна
сумме моментов, стремящихся
повернуть рычаг против часовой
стрелки.
Задача. На рис. 13.5 груз
24 кГ, подвешенный на
расстоянии 60 см от точки опоры,
удерживается или поднимается
без ускорения силой Е, приложенной на расстоянии 180 см от
точки опоры. Каково значение силы Z??
Решение. Из условия равенства моментов
24x00 = 180 Я,
1440= 180 Я,
£ = 8 кГ.
Е=?
Рис. 13.5.
Ш

Дальнейшая проверка закона рычага. Рис. 13.6 изображает
равновесие рычага с точкой опоры F в нижнем конце.
Если момент по часовой стрелке равен моменту против часовой
стрелки, то должно быть
400x80-300x80
или
32 000 = 24000.
Против часовой
стреми
у
JM
300Г
5Г
66
'
30'
см
'
90-
70-
60-
50-
40-
30-
20-
10-
-±
По часовой
стрелке
** •*. ^ч
*ч *«^4v
У*
/
,/ ж
/
/
/
- Г
Но это абсурдно. В чем же дело? Неверен закон рычага или
мы не сумели его правильно применить?
Вы видите, что сила в 300 Г,
подобно всем изученным до сих
пор силам, действует на рычаг
под прямым углом и расстояние
линии ее действия до точки
опоры измерено по
перпендикулярному направлению.
Направление же силы в 400 Г не
перпендикулярно к рычагу. Если же
взять перпендикулярное
направление FA, то мы найдем,
что момент по часовой стрелке
равен 400x60, или 24 000 Г-см,
вместо 32 000 Г-см, полученных
раньше.
В свете этого нового факта
мы должны исправить наше
определение момента силы
следующим образом: моментом
силы называется произведение
силы на длину
перпендикулярного отрезка, проведенного до линии действия силы от оси
вращения. Сравните это определение с ранее приведенным.
ЗАКОНЫ РАВНОВЕСИЯ
Если силы действуют на тело, не нарушая его равновесия, то:
1. Сумма сил, ^действующих в одном направлении, равна
сумме сил, действующих в противоположном направлении.
Это называется первым условием равновесия.
2. Сумма моментов сил, стремящихся повернуть тело по
часовой стрелке вокруг оси вращения, равна сумме моментов
сил, стремящихся повернуть тело против часовой стрелки
вокруг той же оси. Это положение известно под названием
второго условия равновесия.
Что такое пара сил? Мы видели, что колесо на рис. 13.2 не
находится в равновесии, хотя силы, действующие на него, равны
Рис. 13.6. Почему расстояние до
точки опоры надо измерять по
перпендикуляру к линии действия
силы?
138

и противоположно направлены. Было ли бы оно в равновесии, если
бы силы действовали в противоположные стороны по одной прямой
линии?
Дальнейшее рассмотрение рисунка показывает, что обе силы
имеют моменты по часовой стрелке относительно любой точки
между ними, через которую можно провести прямую и принять
ее за ось вращения. Мы имеем здесь, следовательно, особый
случай, в котором все действие сил сводится к вращению. Две равные
и противоположно направленные силы, действующие на тело не
^
1р\ Ж Первого рода
A ffi~\ Второго рода
t
1?
Третьего рода Т^л ^Щ^Л^. lE^^^T
Г
Рис. 13.7. Три рода рычагов и их применение.
по одной линии, называются парой сил; момент пары равен
произведению одной из сил на расстояние между ними, измеренное по
перпендикулярному направлению. Чтобы уравновесить пару,
надо приложить другую, равную и противоположную пару.
Один учащийся средней школы довольно удачно определил
пару как две силы, которые вращаются вместе.
Какие вы можете назвать другие применения пары сил, кроме
рулевого колеса автомобиля?
Виды рычагов. Рычаги подразделяются на три вида, смотря
по тому, где помещена точка опоры по отношению к точкам
приложения сил. Как видно из рис. 13.7, точка опоры не всегда
находится между усилием и сопротивлением.
Рычаги I рода имеют точку опоры между силами, т. е. между
усилием Е и сопротивлением или нагрузкой R. Примеры: качели
в виде доски с опорой посередине, ножницы.
Рычаги II рода. Нагрузка или сопротивление приложены
между усилием и точкой опоры. Примеры: щипцы для орехов, тачка.
Рычаги III рода. Усилие приложено между точкой опоры
и сопротивлением. Примеры: предплечье, пинцет.
Решение задач на рычаги не зависит от рода рычага. Плечо
усилия и сопротивления всегда измеряется по перпендикуляру
от линии действия силы до точки опоры. Если три величины
известны, четвертую можно всегда найти.
Задача. Найдите усилие Е для каждого из рычагов на рис. 13.8
и установите род рычага. Весом рычага пренебречь.
139

Центр тяжести. Говоря о законах рычагов, мы не принимали
во внимание вес самих рычагов, потому что еще до приложения
сил мы уравновешивали каждый рычаг (например, метровый стер-
Ькень) так, что одна половина рычага балансировалась другой.
Теперь рассмотрим более
u^e^u тем- И1 Л*п ~ рь Г^^ иолее
,| ' Q оощии случаи, для чего возь-
f*\ T I мем однородный рычаг весом в
2olr а) *Ess? 10° г с точкой опоры на 30-м
, а делении, как показано на рис.
Mto4 3 см *]£*? 13.9. Допуская, что правило
Ж1 iH моментов применимо и в этом
П t) ' случае, постараемся найти
20 к Г
iW
\ЩЩ 2\ | »J^% 40 50 60 70 80 §0$
щ
-300 см- *\20кГ 200Г {
°)
Рис. 13.8. Рис. 13.9. Вес самого рычага
создает момент.
простейший способ учета веса рычага. Какой вес приходится на
1 см длины рычага, если общий вес рычага 100 Г?
Момент груза в 200 Г относительно точки опоры равняется
200x10, или 2000 Г'см. 30 см рычага с левой стороны можно
считать уравновешенными 30 см, ближайшими к точке опоры справа.
Следовательно, остаются неучтенными 40 см, или 40 71, рычага с
правой стороны. Возникает вопрос: как поступить с этими 40 Т,
распределенными по 40 см рычага? Можно ли считать, что они
действуют в одной какой-нибудь точке? Если да, то где: на сотом
делении, на шестидесятом, посередине между этими двумя точками
или в какой-либо другой точке? Наиболее логичным будет выбор
80-го деления, т. е. середины излишка. Этим мы предполагаем, что
все 40 г массы, а следовательно, и ее вес сконцентрировались на
80-м делении, в 50 см от точки опоры. Удовлетворяет ли это
формуле P1xd1=P2Xd2?
Подставляем: 200x10=50x40,
2000 Г-см=2000 Г-см.
Следовательно, если мы примем, что вся масса 40 см рычага
сконцентрирована в его середине, то правило мохчентов
удовлетворяется. Доказывает ли это, что наше предположение
правильно?
Если масса отрезка в 40 см метрового стержня сосредоточена
в его средней точке, то вполне логично считать, что масса всего
100-граммового рычага должна действовать на 50-м делении,
находящемся на расстоянии 50 см от точки опоры. Поэтому согласно
140

закону рычага
P1Xd1=P2Xd2,
200x10=100x20,
2000 Г-см=2000 Г-см.
Отсюда мы видим, что закон рычага удовлетворяется при нашем
предположении, что вся масса (а также и действие тяготения)
сосредоточена в некоторой
одной точке. Точка, в которой
как бы сосредоточены масса и
действие тяжести тела,
называется центром тяжести тела
(Ц. Т.).
Как рыбак использует центр
тяжести удилища для того,
чтобы найти вес рыбы. У рыбака
есть удилище длиной 3 м, вес
которого, как он знает, равен
1 кГ. Он уравновешивает
удилище на пальце и находит, что Рис. 13.ю. Определение веса рыбы,
центр тяжести лежит на
расстоянии 90 см от толстого конца. Затем он подвешивает рыбу к
этому концу, как показано на рис. 13.10. Теперь привести
удилище в равновесие удается, подставив опору на расстоянии 30 см
от толстого конца.
Применяя формулу P1Xd1=P2Xd2 и делая подстановку
Р1х30=1х60, он находит Рх=2 кГ (вес рыбы). Заметьте, что
di — расстояние от рыбы до опоры, d2 — расстояние от центра
тяжести удилища до точки опоры иР2- вес удилища.
Как найти центр тяжести тела. У однородной равномерной
по толщине пластинки в форме круга, квадрата или
прямоугольника центр тяжести находится в геометрическом центре. Если такую
пластинку подпереть в центре тяжести (рис. 13.11), то тело будет
в равновесии.
Центр тяжести книги расположен примерно в центре страницы
книги. На рис. 13.11, а он находится над точкой опоры, а на
рис. 13.11, Ъ — под точкой опоры. Если же центр тяжести не будет
находиться на вертикали, проходящей через точку опоры, то
книга будет наклоняться до тех пор, пока центр тяжести не
окажется на линии подвеса. Это будет самое низкое из возможных
для него положений. Наклонение или вращение будет вызвано
тем, что моменты по часовой и против часовой стрелки относительно
точки опоры оказываются неравными.
Точно так же, если какое-нибудь другое тело неправильной
формы подвешено, как показано на рис. 13.12, то центр тяжести
будет находиться на вертикали под точкой опоры. Центр тяжести
можно найти, если подвешивать тело сначала за одну, потом за
другую точку и каждый раз прикреплять отвес в точке, за которую
141

подвешено тело. Центр тяжести будет находиться на пересечении
отмеченных линий.
Неправильной формы твердое тело обычно подвешивается
последовательно за три точки. У многих тел, таких, как обруч,
автомобильные колеса, чашки, подковы, центр тяжести находится
в пространстве вне тела. Найдите
приблизительно центр Тяжести
вашего тела. Изменяется ли
положение центра тяжести при
различных положениях тела?
Точка подвеса
О
Центр
тяжести
ъ)
Рис. 13.11. Определение
центра тяжести.
Рис. 13.12. Нахождение центра
тяжести предмета неправильной формы.
Центр тяжести и устойчивость. Начиная со дня рождения и
до самой смерти мы постоянно пытаемся сохранить наше физическое
равновесие, пытаемся не допустить, чтобы сила тяжести
опрокинула нас. Конструкторы автомобилей, судов, посуды, настольных
Сплошной Полый
Равной
массы
Рис. 13.13. Конусы, расположенные в порядке убывания устойчивости.
Объясните, почему каждый следующий конус, начиная от В и до G, менее
устойчив, чем предыдущий.
ламп, мебели и тысячи других вещей трудятся над разрешением
задачи, как сделать эти предметы устойчивыми и в то же время
привлекательными на вид. Нашей задачей является выяснить,
от чего зависит устойчивость тела.
Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим рис. 13.13, на
котором несколько конусов от А до F расположены в порядке
убывания их устойчивости.
142

Устойчивость определяется тем, насколько трудно опрокинуть
тело или как стойко сохраняет оно свое положение в случае
толчка. Конус А самый устойчивый. В, менее устойчивый, чем А,
отличается от него только массой. Масса С такая же, как у
конуса В, но центр тяжести С выше, чем В. Основание D меньше,
чем основание С, но масса и положение центра тяжести такие же,
как у С. Центр тяжести Е находится как раз над краем основания
вместо того, чтобы находиться над центром основания для
наибольшей устойчивости. Конус F неустойчив — он опрокидывается.
Его центр тяжести не находится над его основанием. Конус G
будет рассмотрен позже.
Отсюда делаем выводы:
можно увеличить устойчивость тела: 1) увеличивая массу
тела, 2) увеличивая площадь основания, 3) понижая центр
тяжести, 4) стараясь разместить центр тяжести над
основанием и как можно ближе к его геометрическому центру.
В случае, если центр тяжести не находится над основанием,
т. е. вертикаль, проведенная через центр тяжести, проходит вне
основания, тело опрокидывается.
Если немного наклонять конусы А, В, С и D так, чтобы их
центры тяжести поднимались, но оставались еще над основанием,
то конусы вернутся в прежнее положение, если их отпустить. Но
если их наклонить так, чтобы вертикальная линия, проведенная
из центра тяжести, вышла за основание, то они оказываются в
состоянии неустойчивого равновесия и опрокидываются на бок в
положение, подобное положению
конуса G. Его центр тяжести
всегда над основанием, на
которое он опирается. При
перекатывании конуса он не проявляет
стремления перейти в новое
положение. Его равновесие называется
безразличным.
Кукла роли-поли (ванька- Рис. 13.14. Объясните, каким
встанька). Равновесие мраморного образом кукла роли-поли стано-
шарика на плоской поверхности вится в вертикальное положение,
всегда безразличное, если его
центр тяжести находится в его геометрическом центре. Если же
центр тяжести шарика находится вне геометрического центра,
то шарик стремится перейти в такое положение, чтобы его центр
тяжести помещался над точкой опоры и занимал самое низкое
из возможных положений.
На этом принципе устроена кукла роли-поли. Она
изготовляется с сферическим основанием (рис. 13.14). Поэтому, когда куклу
наклоняют, ее центр тяжести поднимается, а точка опоры
перемещается. Теперь центр тяжести больше не находится над точкой
опоры, но находится в таком положении, что сила тяжести
143

Точка приложения
подъемной
силы
стремится повернуть куклу, пока она не займет вертикального
положения. Заметьте, что при этом центр тяжести будет
находиться в самом низком из возможных положений.
Тот же принцип применяется при конструировании самолетов,
судов и других плавающих тел. Плавающее тело всегда
поворачивается так, что его центр тяжести занимает самое низкое из
возможных положений. Поэтому
при конструировании судов и учете
их погрузки важно, чтобы центр
тяжести находился как можно
ниже непосредственно над килем. В
шторм грузы могут быть смещены с
места так, что центр тяжести не
окажется непосредственно над
килем, и от этого судно может
накрениться или вовсе опрокинуться.
Объясните, почему самолет
строится и грузится так, чтобы его
центр тяжести был по возможности ближе к вертикальной линии,
проходящей через точку приложения подъемной силы. Как
стремится вести себя самолет на рис. 13.15? Почему?
Вращающиеся тела и их центр тяжести. Если вы подбросите
в воздух палку или карандаш так, чтобы они кувыркались, то
Рис. 13.15. Как развернется
самолет?
Рис. 13.16. Балансировка колеса для
определения, проходит ли его ось вращения через центр
тяжести.
они будут вращаться вокруг своего центра тяжести. Точно так же
будет вращаться вокруг своего центра тяжести бейсбольный мяч,
если вы придадите ему вращательное движение в полете. Что
144

получится, если центр тяжести не совпадает с геометрическим
центром мяча?
Если колесо сделано так, что центр тяжести его находится на
оси вращения, то колесо будет вращаться спокойно, без толчков.
Если же центр тяжести не будет на оси вращения, то колесо будет
бить, и при большой скорости могут возникнуть опасные вибрации.
Для плавного движения фигурист на льду и балерина, волчок и
пропеллер самолета должны вращатьея вокруг оси, которая
проходит через центр тяжести и расположена перпендикулярно
к плоскости вращения.
Маховые колеса, коленчатые валы, приводные колеса и колеса
автомобиля должны быть сбалансированы так, чтобы их ось
вращения проходила через центр
тяжести. Несколько лет тому
назад коленчатые валы двигателей
балансировались путем проб и с
ошибками, что часто приводило
к плачевным результатам.
Наконец, один инженер показал
математически, как конструировать
и изготовлять уравновешенные
валы. С тех пор стало
возможным получать все большие и
большие скорости без
вибраций.
Как производить расчеты с
учетом веса рычага. Во многих
практических вопросах —
например, при конструировании
мостов — нельзя пренебрегать весом
рычага, если мы хотим
определить силы, необходимые для
удержания его в равновесии.
Мы уже знаем, что закон рычага
удовлетворяется, если мы
примем, что вес рычага сконцентрирован в его центре тяжести.
Задача. Джон и Том (рис. 13.17) несут льва, весящего 80 кГ,
на 8-килограммовом шесте. Шест 4,5 м длиной, и его центр тяжести
находится на 1,5 м от Джона, который поддерживает конец А.
Лев подвешен на расстоянии 2,4 м от Джона. Какая сила
приходится на Тома и какая на Джона?
Решение. Приняв А за центр вращения, имеем:
момент по часовой стрелке (считая силу Тома направленной
вверх) равен 4,5 х;
момент против часовой стрелки, вызванный весом шеста, равен
8x1,5 = 12 кГм;
момент против часовой стрелки, вызванный весом льва, равен
х* Протиб
часовой стрелки
Рис. 13.17. Применимы ли
законы равновесия в этом случае?
145

Приравнивая моменты по часовой стрелке и против часовой
стрелки, имеем:
4,5 х = (12 + 192) кГм,
4,5 х = 204 кГм,
я = 45,Зк/\
Отсюда видно, что Тому приходится поддерживать 56,6 кГ.
Сколько приходится на долю Джона? Рассчитайте это, пользуясь
двумя различными методами.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Момент силы есть произведение силы на расстояние,
отсчитанное по перпендикуляру от точки опоры до линии действия
силы.
2. Когда силы действуют на тело так, что оно находится в
равновесии, то: а) сумма сил, действующих в одном направлении,
равна сумме сил, действующих в противоположном направлении;
б) сумма моментов сил, стремящихся вращать тело по часовой
стрелке, равна сумме моментов сил, стремящихся вращать против
часовой стрелки, т. е.
P1d1=P2d2.
3. Центром тяжести называется точка, в которой можно
считать сосредоточенной всю массу (вес) тела.
4. Устойчивость тела можно увеличить: а) увеличивая его
массу, б) увеличивая площадь основания, в) понижая центр
тяжести, г) располагая центр тяжести по возможности ниже и над
центром основания.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Покажите на чертеже относительное положение точки опоры, усилия
и сопротивления в следующих примерах рычагов: весло лодки, нож для
открывания консервных банок, рукоятка водяной помпы, сахарные щипцы.
2. Как принято в физике называть произведение силы на длину плеча
рычага?
3. Как бы вы нашли приблизительно центр тяжести книги, которая
находится у вас в руках?
4. Почему труднее столкнуть мальчика, когда он стоит на двух ногах,
чем когда — на одной? когда он стоит на коленях и на руках, чем прямо на
двух ногах? Для ответа на последний вопрос приведите две причины.
5. Укажите два способа, какими игрок в футбол может увеличить свою
устойчивость.
6. Что труднее: опрокинуть ящик, наполненный мелом, или такой же
ящик, наполненный свинцом? Объясните.
7. Назовите три способа, приводящих к увеличению устойчивости тела.
146

8. Объясните,какие два соотношения между центром тяжести и основанием
должны выполняться, чтобы яйцо могло оставаться неподвижным на столе.
9. Почему вы обычно наклоняетесь вперед, поднимаясь в гору, и
отклоняетесь назад, спускаясь с горы?
10. Объясните, пользуясь терминами: центр тяжести, основание, момент
силы, почему мяч катится вниз по слегка наклонной плоскости. Сделайте
чертеж, показывающий положение центра тяжести и точку соприкосновения
мяча с наклонной плоскостью.
.11. Кто более устойчив: человек, стоящий в лодке или сидящий в ней?
Объясните.
12. Почему легче балансировать на конце пальца перевернутый бокал,
чем неперевернутый?
13. Куда надо помещать груз при погрузке транспортного самолета
или грузового парохода, если мы хотим достичь наибольшей устойчивости?
Что может произойти, если этого не
соблюдать?
14. Что бы произошло, если бы центр
тяжести грузовика на рис. 13.18 был не в
/?, а в А ? Объясните.
ЗАДАЧИ
1. Мальчик весом 40 кГ сидит на
расстоянии 1,2 м от точки опоры доски-каче-
лей. На каком расстоянии должен сесть
другой мальчик весом в 30 кГу чтобы
доска была в равновесии?
2. Мальчик весом в 36 кГ сидит на
одном конце доски длиною в 3,6 м,
подпертой посредине. На каком расстоянии
от другого конца качелей должен сесть
другой мальчик, весящий 40 кГ, чтобы
уравновесить доску?
3. Однородный метровый стержень подперт в его середине. На
расстоянии 20 см от конца был помещен груз в 500 Г. Какое усилие надо приложить
на делении 90 см, чтобы привести стержень в равновесие?
4. Какова механическая выгода *) рычага в задаче 3?
5. Плечо, к которому прилагается усилие, имеет длину 3 м, а плечо
рычага, где приложено сопротивление,— 2 м. Какое усилие необходимо для
уравновешивания нагрузки или сопротивления в 500 «Г? Какова механическая
выгода рычага?
6. Груз угля в 3 т перевозится через мост длиной 18 м. Если груз
находится на расстоянии 7,5 м от одного конца моста, то какой вес приходится
на каждый из устоев моста? Прежде всего начертите схему моста и
приложенных к нему сил.
*) Понятие «механическая выгода» введено в гл. 8. (Прим. ред.)
147

7. Мальчик и взрослый мужчина несут груз в 80 кГ на одаородном
стержне длиной 3,6 м. На каком расстоянии от мужчины должен находиться
груз, чтобы на мужчину приходилось 50 «Г веса? Весом стержня пренебречь.
8. Две параллельные силы 60 -Г и 140 /\ направленные вверх, приложены
к противоположным концам метровой палки. С какой силой и в какой точке
надо удерживать палку для того, чтобы она оставалась в покое? Весом палки
пренебречь.
9. Какую надо приложить силу, чтобы поднять за один конец однородный
стальной брус длиной 6 м и весом 130 кГ?
10. Телеграфный столб длиной 9 м весит 150 кГ. Центр тяжести
находится на расстоянии 3,6 м от толстого конца. Какую силу надо
приложить к тонкому концу, чтобы поднять его? >
11. Удилище рыболова имеет длину 3,6 м и весит 1 кГ. Центр
тяжести удилища расположен на расстоянии 1,2 м от толстого конца.
Рыболов подвесил рыбу на толстом конце и уравновесил удилище,
подперев его на расстоянии 50 см от толстого конца. Каков вес рыбы?
12. Однородная доска длиной 4,5 м подперта в точке на расстоянии 1,65 м
от конца, на котором помещен груз в 7 кГ. Доска находится в равновесии.
Найдпте вес доски.
13. Однородная стальная балка длиной 9 м весит 4 Г. На расстоянии
2,4 м от одного конца подвешен груз в 750 кГ. Какие силы должны
действовать на концы балки чтобы удерживать ее и висящий на ней груз в
равновесии?
ЗАДАНИЯ
1. Жестяную банку (рис. 13.19) можно заставить катиться вверх.
Сделайте этот прибор и объясните его действие. Его можно использовать на вечере
занимательной физики.
2. Станьте около стены,
прижавшись к ней пятками и спиной.
Попробуйте теперь поднять с пола
карандаш, не сгибая колени и не
выставляя ногу. На основании законов
равновесия, только что изученных
вами, объясните результат вашей
Рис. 13.19. попытки.
3. Изучите влияние положения
центра тяжести на устойчивость круглодонной колбы. Колбу
предварительно взвесьте. В колбу насыпьте определенное количество дроби и залейте
расплавленным парафином, после чего дайте ему затвердеть.
4. Найдите приблизительно положение центра тяжести вашего тела
в прямом положении. Изменится ли положение центра тяжести, если вы
подожмете колени под подбородок?

РАЗДЕЛ 5
ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
Преодоление тяжести — обычная задача техники. На фотографии
« данному разделу изображена «летающая платформа», способная
подниматься вертикально вверх без специальных вращающихся лопастей, крыльев и хвоста.
Принцип, на котором основано действие этих дискообразных летательных
машин, известен под названием «воздушной подушки». Через два отверстия
в платформе воздух всасывается сверху при помощи двух вентиляторов.
149

вращающихся в противоположных направлениях. Воздух, прогоняемый
вентиляторами через платформу, заставляет ее подниматься. Всасывающее действие
вентилятора помогает подъему, вызывая разрежение сверху и увеличивая
давление снизу. Какой закон здесь применен?
Хотя аппарат выглядит так, как будто он может легко опрокинуться,
но на самом деле он очень устойчив. Устойчивостью своей он обязан
гироскопическому эффекту вращающихся вентиляторов. Вы поймете этот эффект
лучше, когда изучите вращательное движение. Эффектный полет этой
платформы показывает, чего можно достичь, применяя основные законы движения.
Глава 14. ПУТЬ, СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ И УСКОРЕНИЕ
Постановка вопроса. Самым черным пятном на нашей быстрой
«нации на колесах» является мясорубка, устраиваемая быстро
мчащимися автомобилями на наших шоссейных дорогах.
Во время второй мировой войны и последующих войн
колокольный звон по жертвам автомобильных катастроф в США
слышался чаще, чем по погибшим на полях сражения. Более того,
шансы человека в тылу пасть жертвой автомобилей были больше,
чем шансы солдата быть убитым в бою. Если война чудовище,
то что можно сказать об условиях движения, существующих почти
в каждом городе, сельских и деревенских местностях Америки?
Никто из нормальных людей не подумает разрешить
маленьким детям играть в «полицейских и разбойников» с патронами
динамита и заряженными настоящими револьверами. А между
тем мы разрешаем людям, почти совершенно не знающим законов
движения, водить мощные автомобили на скоростях, делающих
их столь же опасными и разрушительными, как динамит.
Следовательно, всякое разумное мероприятие, намеченное для
уменьшения числа катастроф, должно включать в себя ознакомление
каждого водителя автомобиля с основными законами и
понятиями движения. В данной главе мы рассмотрим простейшие
из них.
Средняя скорость и путь. Допустим, что вы проехали на
автомобиле 300 км за 5 часов. Какова средняя скорость? Ответ:
или 60 км/час. Как далеко вы уедете при такой средней скорости
за 8 часов?
Средняя скорость v равна пути S, деленному на время t:
- S
или
S = vt.
Следовательно, 5=60x8, или 480 км.
150

Другой способ нахождения средней скорости. Средняя
скорость не всегда находится так легко. В случае, если автомобиль
движется равномерно с постоянной скоростью, например 45 км/час,
то, очевидно, средняя скорость и постоянная скорость одинаковы,
т. е. 45 км/час.
Если же автомобиль трогается с места (начальная скорость
равна 0) и развивает скорость постепенно, как показано в таблице 1,
то среднюю скорость можно найти несколькими способами. Один
способ состоит в том, что находится сумма всех скоростей и
делится на число отсчетов скоростей.
Таблица 1
Время,
сек
0
1
2
3
Скорость II
км/час
0
6
12
18
м/сек
0
1,7
3,3
5
Время,
сек
4
5
6
Скорость
км/час
24
30
36
м/сек
6,7
8,3
10
Складывая скорости, приведенные в третьем столбце, мы
находим их сумму — 35. Разделив эту сумму на 7 (число отсчетов),
мы получим;
v = у , или 5 м/сек.
Путь, пройденный за 6 сек, находим по формуле S=vt:
5=5x6, 5=30 м.
Присмотритесь к третьей колонке скоростей в таблице 1 и
попытайтесь найти два других, более коротких способа определения
средней скорости.
Задача. Какова была средняя скорость за первые 4 сек? Сколько
метров прошел автомобиль за первые 4 сек? Сколько за первую
секунду?
Единицы скорости. Скорость обычно определяют как путь,
пройденный за единицу времени. Поэтому, если скорость
автомобиля 90 км/час, то он за минуту должен пройти 1,5 км, а в секунду
1500 : 60, или 25 м. Следовательно, скорость 90 км/час может
быть выражена различными способами в зависимости от выбора
единиц времени и пути:
90 км/час=\,Ъ км/мин=2Ъ м/сек.
Поскольку скорость может быть выражена в различных
единицах, то надо внимательно следить за выбором единиц в формуле
S=vt. Если скорость выбираем в км/час, то время надо брать в
часах, если — в м/сек, то время должно быть выражено в секундах.
151

В каких единицах надо брать время, если скорость выражена
в км/мин?
Задача. Какова скорость в м/сек, если в км/час она равна 36?
18? 9? 1?
Ускоренное движение. Как видно из таблицы 1, скорость все
время возрастает. За первую секунду скорость возросла от 0 до
1,7 м/сек. За вторую — скорость увеличилась с 1,7 до 3,3, и в
последующие секунды скорость возрастала на одну и ту же
величину. Другими словами, скорость изменяется на 1,6 м/сек за
каждую секунду. Темп изменения скорости называется ускорением.
Каково ускорение в колонке 3 таблицы 1?
Задача 1. Автомобиль идет со скоростью 72 км/час. Десять
секунд назад его скорость была 36 км/час. Насколько
изменилась скорость? Допуская, что изменение скорости происходило
равномерно, вычислить изменение скорости за 1 сек. Каково
ускорение автомобиля?
Задача 2. Четыре секунды назад мяч двигался со
скоростью 24 м/сек. Сейчас его скорость равна 0. Как изменилась
скорость? Насколько изменилась скорость за 1 сек? Каково было
ускорение?
Равномерное, положительное и отрицательное ускорение. Если
скорость изменяется (возрастает или убывает) равномерно, то
ускорение называется равномерным. Если скорость возрастает,
то ускорение положительно; если скорость убывает, то ускорение
отрицательно.
Равномерно ли ускорение движения, представленного в
таблице 1? Какое оно — положительное или отрицательное?
Задача 1. Рассмотрите таблицу 2 и ответьте на следующие
вопросы:
Таблица 2
Время, сек
0
1
2
3
4
Скорости автомобиля, км/час
I опыт
0
3
6
9
12
ТТ опыт
0
2
4
6
8
III опыт
0
3
6
9
12
IV опыт
0
4
2
5
7
а) В каком опыте ускорение автомобиля неравномерно?
б) Какова скорость в конце 1-й секунды во II опыте? в конце
2-й секунды? 3-й? Каково изменение скорости за каждую секунду?
Каково ускорение?
в) Каково ускорение в I опыте? в III?
г) Какова средняя скорость во II опыте? в III?
д) Какой путь пройдет автомобиль за 4 сек во II опыте? в III?
152

е) Какова скорость в м/сек в конце 1-й секунды в I опыте?
во II? в IV?
ж) Каково изменение скорости в км/час в каждую секунду в
I опыте? в м/сек в каждую секунду? Какова средняя скорость в
м/сек за 4 сек? Сколько метров пройдет автомобиль за 4 сек?
Задача 2. Автомобиль идет со скоростью v м/сек, a t сек назад
он шел со скоростью v0 м/сек.
а) Насколько изменилась скорость за t сек?
б) Каково изменение скорости за 1 сек?
в) Каково ускорение?
Вы решили задачу 2 правильно, если получили в ответе, что
ускорение
а = -
t
Если вы положите начальную скорость v равной нулю, то
получите
V
ИЛИ
v=at.
Задача 3. Если автомобиль трогается с места и ускорение его
0,6 м/сек за 1 сек, то какова будет его скорость в конце 7-й секунды?
спустя V2 секунды? спустя 5V2 секунды?
Задача 4. Скорость бегуна 90 см/сек. Через 3 сек его скорость
равна нулю. Найдите его отрицательное ускорение (темп
равномерного уменьшения скорости).
Решение.
a = -v-±.
t '
Подстановка:
90 см/сек ол . л
а = 5~^— = — 30 см сек за 1 сек.
3 сек ' -
Ответ можно записать и так: 30 см/сек2, это будет означать, что
бегун уменьшает свою скорость на 30 см/сек за каждую секунду.
Как найти среднюю скорость равномерно ускоренного движения.
Данные колонки 3 в таблице 1 (см. стр. 151) показывают, что
движение было равномерно ускоренным. Средняя скорость 5 м/сек
была получена путем отыскания суммы всех скоростей и деления
на число отсчетов скоростей. Может быть, вы заметили, что 5
находится посредине между 0 и 10. Это значит, что средняя
скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей:
v= -^—.
153

Задача 1. Какова средняя скорость равномерно ускоренного
движения автомобиля, если начальная скорость 40 км/час, а
конечная 60 км/час? Какое расстояние пройдет автомобиль с такой
средней скоростью за 3 сек?
Дальнейшее исследование формулы v = ^у~ показывает, что
если начальная скорость равна нулю, то средняя скорость
- 0+v
*> = -*—;
иначе:
и так как
" = Т<
. —at
v=at, то v = -z-.
Задача 2. Тело начинает двигаться равномерно ускоренно из
состояния покоя и движется 10 сек. Его ускорение равно 4 м/сек2.
Каковы: а) конечная скорость? б) средняя скорость? в)
пройденный путь?
Решение.
а) v=at, v=A м/сек2 XlO сек=40 м/сек.
б) v = у, v = ^» или 20 м/сек.
в) S=vt, 5=20 м/секХЮ сек, 5=200 м.
Задача 3. Тело движется равномерно ускоренно из состояния
покоя в течение 8 сек. Его ускорение 3 м/сек2. Какова его конечная
скорость? Каков пройденный путь?
Соотношение между путем, ускорением и временем. До сих
пор для определения пути мы пользовались формулой S=vt.
При этом мы сначала находили среднюю скорость, а уже потом
путь. Решение, таким образом, получалось в две ступени. Можно
ли опустить одну из этих ступеней, если известны ускорение и
время?
При движении из состояния покоя средняя скорость, как мы
конечная скорость /0 — j/0
уже знаем, v= 2— » или v'*-> и так как у=я*> то v=at/2.
Подставляя at/2 вместо и в формулу S = vt, имеем
S = a{xt,
ИЛИ
о at2
Задача 1. Начав движение из состояния покоя, санки катятся
5 сек. Какой путь они пройдут, если ускорение их 4 м/сек2?
154

Решение.
S = \at2
Подстановка: £=1/2х4 м/сек2х(5 сек)2, или 5^=2 м/сек2Х
Х25 сек2 и окончательно £=50 м.
Задача 2. Сколько времени потребуется, чтобы санки, начав
движение с ускорением 4 м/сек2, прокатились на расстояние 72 м?
Решение.
S^=~at2.
Подстановка: 72 = V2x4x*2, или 72=2t2.
Выполняя деление, имеем 22=36, отсюда /=|/^36, или 6 сек.
Задача 3. Тело движется равномерно ускоренно и за 10 сек
проходит 400 м. Найти ускорение и конечную скорость.
Соотношение1 между скоростью, ускорением и путем. Формула
u=at дает соотношение между скоростью, ускорением и временем,
а формула S = -z-at2 дает соотношение между путем, ускорением
и временем. До сих пор, однако, мы не имели соотношения между
путем S, скоростью и и ускорением а.
Один из способов вывести это соотношение заключается в под-
становке t2, выраженного через v и а, в формулу S = -^ at2. Решая
относительно t формулу v=at, мы получим t=vla. Возведя обе
части в квадрат: t2=v2/a2, подставляя v2/a2 вместо /2, имеем
Выполняя деление:
5 = 2~, или v2 = 2aS.
Задача 1. Какой путь пройдет автомобиль после остановки до
момента достижения скорости 36 км/час, если ускорение 2 м/сек2?
Решение. Скорость и ускорение даны, но скорость выражена
в км/час, а ускорение в м/сек2. Мы можем помочь делу, пересчитав
36 км/час в эквивалентные 10 м/сек. Используя
t;2=2aS
и решая относительно £, имеем
Подставляя числовые значения, получим
о 10 м/секх№ м/сек
~~ 2x2 м/сек* '
или
5=25 м.
155

Задача 2. Мяч катится равномерно ускоренно, и скорость его
в данный момент 6 м/сек. Начав движение из состояния покоя,
он прокатился 12 м. Каково ускорение мяча?
Путь S можно всегда определить, если известны средняя
скорость v и время t:
S = vt.
Если скорость постоянна, то средняя скорость и равна
постоянной скорости.
Если движение равномерно ускоренное, то средняя скорость
Если начальная скорость v0=0, то
— v
Таким образом, для вычисления без начальной скорости
v = at, S=^at2, v2 = 2aS.
Проверка нашей теории и формул опытом. Вышеприведенные
формулы получены теоретически. Если пользоваться научным
методом, то мы должны проверить наши формулы и выводы из
них экспериментом.
Движение по наклонной плоскости. Галилей был первым, кто
экспериментально изучал ускоренное движение. С этой целью
он исследовал, как катятся шары по наклонной плоскости. В
качестве прибора, отсчитывающего время, он пользовался ведром
с отверстием, из которого капала вода.
Мы легко можем повторить эти опыты. Прибором для отсчета
времени у нас будет служить метроном, отбивающий секунды.
Наклонная плоскость FB должна быть метра три длиной, и к
основанию ее должна быть прикреплена доска В А длиной по
крайней мере 2,7 м (рис. 14.1).
Доска В А позволит определить скорость шара в тот момент,
когда он достигнет нижней границы доски FB. Доска В А должна
быть тоже немного наклонена вниз в направлении к А, чтобы
противодействовать трению; наклон надо выбрать таким, чтобы
шар катился по ней, не увеличивая и не уменьшая скорости.
Вследствие этого расстояние, которое шар прокатится по АВ
за 1 сек, представит собой скорость шара в точке В. Чтобы лучше
уяснить это, учащийся должен вспомнить определение скорости.
Плоскость FB, на которой движение ускоряется, наклонена
так, что если шар пустить скатываться, начиная от точки С, то
расстояние СВ (30 см) он пройдет за 1 сек. Шар пускают в момент
удара метронома, и он должен быть в В в момент следующего
156

удара (колонка 2 таблицы 3). Путь отмечен в условных единицах
по 30 см.
Таблица 3
Опыт
I
II
III
IV
V
Путь,
условные
единицы
0
1
4
9
—
Время,
сек
0
1
2
3
—
Конечная
скорость,
ед/сек
0
2
4
6
—

Ускорение,
ед/сек*
0
2-0 = 2
4—2 = 2
6-4 = 2
—
~
Средняя
скорость,
ед/сек
0
т-
4-
т-
—
Вычисленный
путь,
условные единицы
0
1X1
2X2
3X3
—
Если внимательно наблюдать за шаром, мы увидим, что за
вторую секунду он прокатился на 2 единицы пути от В до М, за
Рис. 14.1. Опыт по исследованию ускоренного движения.
третью — он прокатился еще на 2 единицы от М до N, т. е. в
I опыте шар проходит по доске В А по 2 единицы в каждую секунду,
и, следовательно, его скорость в точке В равна 2 ед/сек. Скорости
приведены в четвертой колонке таблицы.
Во II опыте шар пускается из точки D. За 2 сек он прокатится
на 4 единицы от исходной точки. За третью секунду он прокатится
на 4 единицы от D и В. Следовательно, в точке В скорость шара
4 ед/сек.
В III опыте за три секунды шар прокатится на 9 единиц от
исходной точки, от Е до В. За четвертую секунду он пройдет
6 единиц от В до О. Следовательно, в В скорость шара 6 ед/сек.
157

Выпишите экспериментальные данные из таблицы 3 и
попытайтесь салюстоятельно продолжить таблицу дальше. Используйте
формулы, выведенные на стр. 155.
Сличение вычисленных и экспериментальных результатов.
Рассмотрите колонки 2, 3, 4, 5 подобно тому, как это было сделано
на стр. 152 с данными таблицы 2. Наша цель — выяснить,
совпадают ли вычисленные величины с результатами эксперимента.
Задача 1. а) Какова была скорость (колонка 4) в конце первой
секунды? второй? третьей? Какой должна стать скорость в конце
четвертой секунды? пятой секунды? Применима ли формула
u=at к этим данным?
б) Каково было ускорение шара, когда он катился по
наклонной плоскости ЕВ? Постоянно ли это ускорение?
в) Какова была средняя скорость v в течение первой секунды?
в течение первых двух секунд? в течение первых трех? Что вы
можете предсказать для средней скорости в течение первых
четырех секунд? первых пяти?
г) Применяя соответствующую среднюю скорость, найденную
в пункте в), вычислите расстояние, пройденное шаром по
наклонной плоскости FB за первую секунду, за первые две секунды, за
первые три секунды. Какое расстояние пройдет шар за первые
четыре секунды? за первые пять? ,
1
д) Применяя формулу S = у at2 и используя тот факт, что шар
на плоскости СВ имеет ускорение 2 ед/сек2, рассчитайте путь,
который шар проходит за первую секунду, за первые две секунды,
за первые три и т. д. Совпадают ли
полученные вами ответы с
экспериментальными данными?
Задача 2. Пользуясь
значениями экспериментально
найденных скоростей, путей и
ускорений, данных в таблице 3,
проверьте, применима ли формула v2=2aS
к движению шара по наклонной
плоскости.
Сложение скоростей. Если
ремонтный рабочий бежит по крыше
вагона (рис. 14.2) в
направлении к локомотиву со скоростью
6,5 м/сек, а поезд идет со скоростью 45 км/час (12,5 м/сек), то по
отношению к полотну дороги рабочий будет перемещаться со
скоростью 6,5+12,5, или 19 м/сек. В этом примере скорости
складываются арифметически: v=vx-\-v2, где и есть результирующая
скорость для составляющих vx и и2.
Если бы рабочий бежал назад, в направлении к хвосту поезда,
то его скорость относительно полотна была бы 12,5—6,5, или
6 м/сек, что составило бы 21,6 км/час. Точно так же, если лодка
з>
4И
ог*6,5 н/сек
Ш7
I
1ВЙ-
- IfflifiMjcSK
Рис. 14.2. Как быстро движется
рабочий по отношению к поезду?
по отношению к
железнодорожному полотну?
158

(рис. 14.3) движется со скоростью 3 м/сек в стоячей воде, то в
реке, текущей со скоростью 1 м/сек, она будет перемещаться по
течению со скоростью 4 м/сек, а против течения — 2 м/сек.
Объясните это.
Теперь предположим, что охотник хочет переплыть на лодке
разлившуюся реку, ширина которой 16 км, причем он может
развить скорость 8 км/час в стоячей
воде (рис. 14.4). Он направляет лодку
прямо поперек реки, текущей со
скоростью 6 км/час. На какое
расстояние отнесет лодку по течению и
сколько времени займет переправа?
Если бы не было течения
и вода была бы неподвижна, то
траекторией лодки была бы
прямая линия А В и времени
потребовалось бы 16/8, или 2 часа. Когда же река течет со скоростью
6 км/час, лодка имеет две скорости: одну — по течению 6 км/час
и другую — поперек реки 8 км/час. Эти скорости могут быть
сложены графически, как показано на рис. 14.4, Ь. Как видно из
• Скорость течения -
/,2 м/сек
Рис. 14.3. Если мальчик гребет
со скоростью 1,2 м/сек в стоячей
воде, то какова скорость лодки
по течению? против течения?
В
I
-%4
...4''//
г*/
"J
os'dKM/vac
Рис. 14.4. Сложение скоростей. Охотник направляет лодку
прямо поперек реки, а причаливает, как показано на рисунке,
ниже по течению.
рисунка, результирующая скорость будет 10 км/час, хотя
составляющая поперек реки 8 км/час. Поэтому времени для переправы
через 16-километровую ширину реки потребуется 2 часа и
расстояние, на которое снесет лодку по течению, будет 2x6, или
12 км.
Теперь предположим, что лодка движется со скоростью 10 км/час
(рис. 14.5) вместо 8 км/час в стоячей воде и что охотник хочет
пересечь реку прямо поперек течения. Для этого он направляет
лодку одновременно поперек и вверх против течения. Как
показывает рис. 14.5, Ь, составляющая вверх по течению будет 10 км/час;
159

скорость по действительному курсу лодки будет 8 км/час, а
скорость сноса 6 км/час. Времени для переправы через реку
потребуется 16/8, или 2 часа. Пользуясь транспортиром, измерьте
С ВС В
а) Ь)
Рис. 14.5. Сложение скоростей. Чему равна результирующая скорость лодки
относительно берегов?
угол ВАС. Каким простейшим инструментом мог бы пользоваться
охотник, чтобы держать правильный курс?
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Скоростью называется путь, пройденный в единицу времени.
2. Пройденный путь = средняя скорость X время:
S=~vt.
3. Ускорением называется изменение скорости в единицу
времени.
4. Для равномерно ускоренного движения, начавшегося из
состояния покоя, средняя скорость равна конечной скорости,
деленной на два: v = у. Если тело движется с начальной скоростью,
то V— ^ , где v0 — начальная, a v — конечная скорость.
5. Уравнения равномерно ускоренного движения при v0=0:
v = at, S = -^at2, v2 = 2aS.
6. Сложение двух скоростей по одной линии производится
алгебраическим суммированием их. Если угол между скоростями
отличен от 180° и 0°, то сложение производится графически при
помощи векторной диаграммы.
160

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что называется скоростью? Чему равна средняя скорость, если
известны путь и время?
2. Что называется ускорением?
3. Что измеряет спидометр автомобиля — скорость или ускорение?
4. Когда самолет садится на палубу авианосца, авианосец обычно дает
полный ход против ветра, а самолет приближается с кормы. Объясните,
почему применяется такой способ посадки.
ЗАДАЧИ
1. Скольким м/сек соответствует скорость 180 км/час?
2. Запомнив, что скорость 1 м/сек соответствует скорости 3,6 км/час,
найдите, скольким км/час соответствует скорость 330 м/сек.
3. Скольким м/сек соответствуют скорости 27 км/час, 54 км/час?
4. Автомобиль прошел 240 км за 6 час. Какова средняя скорость
автомобиля? Идя с такой скоростью, какой путь он пройдет за 10 час? за 15 час?
5. Напишите формулу для определения скорости бегуна, который
пробежал 100 м за 10 сек, пловца, проплывшего 440 ж за 5 мин.
6. Автомобиль трогается с места. В течение 6 сек записываются
показания скорости в конце каждой секунды. Записи дали следующий ряд: 0, 3, 6, 9,
12, 15, 18 м/сек. Какова была средняя скорость за это время и какое
расстояние прошел автомобиль за 6 сек?
7. Какова была средняя скорость автомобиля в задаче 6 в течение первых
5 сек? Какой путь был пройден за первые 5 сек? Какова средняя скорость за
последние 5 сек? Какой путь был пройден за последние 5 сек?
8. Спортсмен, бежавший со скоростью 9 м/сек, останавливается в течение
5 сек. Найдите: а) его отрицательное ускорение; б) его среднюю скорость за
время остановки; в) расстояние, которое он пробежал за последние 5 сек.
9. Если мяч, бывший в покое, получил ускорение 2,4 м/сек2, то какова
будет его скорость через 1 сек? 2 сек? 8 сек?
10. Поезд метро достигает скорости 15 м/сек за 40 сек после начала
движения от станции. Каково его ускорение? Считайте ускорение постоянным.
11. Мяч, лежавший неподвижно, получает ускорение 1,8 м/сек2. Какая
будет скорость мяча через 1 сек? 2 сек? 3 сек? 6 сек?
12. Какова средняя скорость мяча (задача 11) в течение первых 10 сек?
Какое расстояние пролетел он за первые 10 сек? Вычислите его двумя
способами.
13. Какое расстояние пройдет за 5 сек мяч, получивший ускорение
2,4 м/сек2, не имея начальной скорости? Если мяч будет катиться 10 сек, то
какова его средняя скорость в течение этого времени? Какая средняя
скорость будет за последние 6 сек? Какой путь пройдет он за последние 6 сек?
14. Какое расстояние прошел поезд до остановки, если, имея
отрицательное ускорение 0,6 м/сек2, он остановился через 60 сек?
15. Мяч с ускорением 2,4 м/сек2 пролетел от начала движения 18 м.
Какова его скорость? Сколько секунд он двигался?
6 Л. Эллиот и У. Уилкокс
161

16. Если автомобиль, идущий со скоростью 9 м/сек, может остановиться
на расстоянии в 6 ле, то чему равно его отрицательное ускорение?
17. Пробежав равноускоренно по взлетной дорожке 18 ж, самолет достиг
скорости 105 км/час, необходимой для подъема в воздух. Найти ускорение
самолета при разбеге.
18. Чтобы определить, как быстро можно останавливать человека без
вреда для его организма, запускали ракеты-сани с добровольным пассажиром.
Сани были заторможены с 225 км /час до НО км/час в течение 1/5 сек. Каково
было отрицательное ускорение в м/сек2? Какова средняя скорость за время
торможения в м/сек? Какой путь пройден санями за время торможения?
19. Автомобиль, идущий со скоростью 18 м/сек, затормаживается до
остановки на пути 24 м. Найти отрицательное ускорение.
20. Какое расстояние требуется, чтобы затормозить до остановки
автомобиль, идущий со скоростью 48 км/час, если отрицательное ускорение равно
1,25 м/сек2?
21. Считая, что отрицательное ускорение равно 1,2 м/сек2, определить,
какое расстояние требуется для торможения до остановки автомобиля,
идущего со скоростью 90 км/час; 120 км/час.
22. БобФеллер, один из лучших игроков в бейсбол, может бросить мяч
со скоростью 43,5 м/сек. Предположим, что для движения руки ему
потребовалось 2/15 сек. а) Найдите среднее ускорение во время размаха, б) Найдите
длину размаха.
23. Человек гребет на лодке со скоростью 6 км/час. Он направляет лодку
прямо поперек реки, ширина которой 3 км. Лодку сносит вниз по течению
со скоростью 4,5 км/час. Насколько снесет течение лодку вниз? Как
далеко окажется лодка от точки отправления? Какова результирующая
скорость?
ЗАДАНИЕ
Составьте таблицу тормозных путей при остановке автомобиля на разных
скоростях. Отрицательное ускорение примите равным 1,25 м/сек2.
Глава 15. ДАЛЬНЕЙШЕЕ ИЗУЧЕНИЕ ПАДЕНИЯ ТЕЛ
Постановка вопроса. Как говорилось в главе 1, считают, что
экспериментальная физика началась с того момента, когда
Галилей поднялся на верх наклонной башни в Пизе и бросил
одновременно пушечное ядро и мушкетную пулю.
Согласно преданию, момент был достаточно драматичен. Вы
можете представить, что чувствовал Галилей, когда поднимался
по ступеням башни на глазах враждебно настроенной толпы,
замершей в ожидании сигнала, по которому должно было начаться
падение. Вы можете представить себе и чувство досады, которое
охватило коллег Галилея, когда они увидели, что шары летят
вместе и вместе ударяются о землю. И хотя многие из них в
глубине сердца почувствовали, что они проиграли битву, но никто не
162

хотел признать этого. Вместо того они бросились назад, к книгам
Аристотеля, чтобы увериться, что они не ошиблись при чтении.
И к своему восторгу нашли, что это действительно так. В книгах
черным по белому было написано, что скорость падающих тел
пропорциональна их весу.
Единственным результатом этого эксперимента было то, что
число противников Галилея еще увеличилось. Менее убежденный
и менее честный в отношении к себе человек отказался бы от
борьбы. Но Галилея это упорство противников только побудило еще
усерднее заниматься изучением движения, а в особенности законов
падения тел. Этой задачей сейчас должны заняться и мы; при
этом мы находимся в лучшем положении, чем Галилей,— не
встречаем враждебного отношения к нашему занятию.
Каков характер движения свободно падающего тела? Так как
скорость тела при свободном падении увеличивается с
увеличением продолжительности полета и величины пройденного пути, то
надо ожидать, что падение есть движение равномерно ускоренное.
Приняв это, мы решим задачу, если сумеем найти ускорение,
потому что законы, управляющие равномерно ускоренным движением,
нам уже известны.
К сожалению, нет такого инструмента, который можно было бы
установить на теле подобно спидометру на автомобиле, чтобы
измерять скорость падающего тела. Более того, при помощи
приборов, которые имеются в большинстве школьных лабораторий,
мы не сможем достаточно точно вычислить ускорение при быстром
изменении скорости падающего тела и определить, постоянно ли
это ускорение.
Много дней преследовала эта задача Галилея. Наконец его
осенила мысль: не является ли свободное падение движением
того же рода, что и движение по наклонной плоскости? Свободное
падение, думал Галилей, представляет собой частный случай
такого движения, когда плоскость поставлена вертикально.
Галилей решил, что сможет применить наклонную плоскость для
замедления в достаточной степени движения свободного падения,
чтобы иметь возможность с высокой точностью измерить скорость
и расстояние. Полученные результаты позволят ему
сформулировать общие законы движения по наклонной плоскости. А тогда,
применив их к частному случаю, он сможет сформулировать законы
падения тел.
Однако хотя Галилей был на правильном пути, он не определил
действительного ускорения свободно падающего тела.
Открытие, сделанное Галилеем, поможет и нам. Он нашел, что
если шар скатывается почти без трения с различных по длине
наклонных плоскостей, поставленных под разными углами, но
имеющих одинаковую высоту, то он приобретает, скатившись с
любой из таких наклонных плоскостей, одну и ту же скорость.
Таким образом, Галилей полагал, что скорость, приобретенная
телом при скатывании, зависит только от высоты скатывания
6*
163

и не зависит от угла наклона и длины плоскости. Скорости всех
тележек, показанных на рис. 15.1, будут одинаковы, когда они
достигнут общего основания наклонных плоскостей.
Используя тележку с возможно малым трением в колесах и
плоскость в 30 см высотой, мы найдем, что скорость тележки у
основания плоскости равна
2,4 м/сек. Скорость будет
одинакова для всех плоскостей с
различным наклоном, но
одинаковой высотой.
Отсюда логически следует,
что когда свободно падающее
тело пройдет 30 см от начала
падения, то оно приобретет
такую же скорость (2,4 м/сек),
как и тележка, спустившаяся
по наклонной плоскости с
высоты 30 см. Зная расстояние S=H = 30 см и скорость i>=2,4 м/сек,
мы можем вычислить ускорение свободно падающего тела,
применяя формулу
v2=2aH.
№
Рис. 15.1. Свободное падение и
движение по наклонной плоскости.
Подстановка: 2,4x2,4=2 X а х0,3,
перемножая: 2а=19,6,
производя деление, получим: а=9,8 м/сек2.
'1сек\ | teexi
1 сек i
Рис. 15.2. Высоты наклонных плоскостей равны. Расстояние, которое
проходит тележка по горизонтальной плоскости за 1 сек, равно 2,4 м. Какова
скорость, приобретенная тележкой?
Отсюда мы делаем заключение, что ускорение свободно
падающего тела равно 9,8 м/сек2.
Для обозначения ускорения свободного падения применяется
символ g.
Проверка вычисленного значения д на опыте. Не так-то просто
проверить непосредственно величину вычисленного значения
ускорения. Но если g равно 9,8 м/сек2, то мы можем рассчитать, какой
путь пройдет падающее тело за V4, V2, 1, 2 и т. д. секунды, и
результаты вычислений должны согласовываться с опытными
данными.
164

Например, расстояние, на которое упадет тело за первую
V2 сек, находится следующим образом:
£ = ух9»8хТх¥«
S = 1,3 м.
, гвоздь
'Нить
Секундный
маятник
4-Vl/2 сек \
Пламя
Мы можем проверить это способом, показанным на рис. 15.3,
при помощи маятника длиной 98 см, подвесив его так, чтобы он
проходил при качании около
самой поверхности пола.
На высоте 1,3 м над полом
примерно на 2,5 см в сторону от
вертикали маятника вбейте гвоздь.
Привяжите длинную шелковую
нить к стальному шару и
подтяните шар за нитку к гвоздю.
Затем отведите маятник в сторону
при помощи короткого шнурка и
держите нитку и шпурок в одной
руке, как показано на рисунке.
Затем пережгите одновременно
шнурок и нитку; шар начнет
падать, а нить маятника пойдет
к вертикали. Заметим момент
столкновения шаров. Опыт
показывает, что время, нужное для
того, чтобы маятник прошел свой
путь, равно V2 сек. Какое
расстояние прошел за это время шар?
Опыт показывает, что g, ускорение свободно падающего тела,
равно приблизительно 980 см/сек2. Точная величина его на уровне
моря и на широте 45° принимается 980,665 см/сек2. Она немного
изменяется в зависимости от расстояния тела до центра массы
Земли. В этой кпиге, если не будет сделано оговорки, g будет
приниматься равным 980 см/сек2, или 9,8 м/сек2.
Расстояния, проходимые свободно падающим телом за всё
увеличивающиеся промежутки времени, даны в таблице 1. Точная
проверка этих данных показала, что для обтекаемых тел и высоты
порядка 200 м они очень точно совпадают с данными эксперимента.
Таким образом, без всякой тени сомнения, правота Галилея
доказана.
Спишите и дополните эту таблицу.
Если ускорение вдвое больше 9,8, т. е. равно 19,6 м/сек2, то
говорят, что ускорение равно 2g. Если ускорение 29,4 м/сек*,—
Рис. 15.3. Шар секундного
маятника и падающий шар
сталкиваются через 1/2 сек. С какой
высоты упал шар?
165

Таблица 1
Время,
сен
0
1
2
3
4
5
6
Расстояние, м
д„=о
2)1 = 4,9
Z>2 = 19,6
A, = 44,l
Д4 = ?
я6 = ?
Д„ = ?
Скорость, м/сек
F0 = 0
Vx = 9,8
F3 = 19,6
^6 = ?
F, = ?
Расстояние,
пройденное в
последнюю секунду, м
2)2-^ = 14,7
D3-D2 = ?
7
i>
?
то 3g. Каково ускорение в м/сек2, если тело имеет ускорение 4g?
Опыты показали, что человеческий организм может без
значительного вреда переносить ускорение до 30g, правда, весьма
кратковременное (малые доли
секунды).
Формулы, применяемые для
равномерно ускоренного
движения, годятся и для свободного
падения. Но чтобы отличать общие
формулы от формул свободного
падения, а в каждом случае
заменяется через g.
AsO=0
D* = fD
Общие формулы
ускоренного движения
v — at
v
2aS
Формулы
свободного падения
v = gt
5 = 4^
v2 = 2gS
JjL
Движение тела, брошенного
вертикально вверх. На рис. 15.4, а
показано, как шар, пущенный по
наклонной плоскости,
скатывается с нее, а затем поднимается
по второй наклонной плоскости
до такой же высоты, с какой
скатился. Поднявшись до этой
высоты, шар начнет катиться вниз
по второй плоскости и поднимется по первой до начальной
высоты. Это значит, что скорость шара в любой точке подъема
на какую-нибудь наклонную плоскость равна скорости его в
этой же точке при спуске. Так обстоит дело при отсутствии
трения.
При движении вверх по наклонной плоскости темп потери
скорости (отрицательное ускорение), очевидно, равен темпу нараста-
ь)
Рис. 15.4. В чем сходство полета
пушечного ядра вверх и обратно
вниз (Ь) с движением шарика
на наклонной плоскости (а)?
166

ния скорости (положительное ускорение) при движении вниз по
наклонной плоскости. Таким образом, движение вверх по
наклонной плоскости представляет собой как бы перевернутое движение
вниз. Какова скорость шара в самой верхней точке его пути?
Эти факты да еще то, что мы знаем о падающих телах, говорят
нам о том, что пушечное ядро, выпущенное вертикально вверх
(рис. 15.4, Ь), будет терять^скорость в том же^ншпе (9,8 м/сек2),
в каком будет увеличиваться скорость при падении с ускорением
9,8 м/сек?. Б высшей точке полета скорость будет равна нулю, и,
когда ядро вернется в точку, из которой оно было выпущено
вверх, его скорость должна равняться скорости, полученной им
при выстреле. Время полету вверх должно равняться времени
падения вниз. Предоставляем вам проверить на опыте все эти
заключения.
При движении тел, брошенных вертикально вверх, v в
формулах v=gt и v2=2gH есть начальная скорость бросания, а не
конечная скорость.
Задача 1. Сколько времени будет лететь вверх мяч, брошенный
со скоростью 29,4 м/сек?
Решение: v=gt.
Подстановка: 29,4=9,8*, отсюда £=3 сек.
Если мы хотим узнать, как высоко поднимется мяч, то
применим формулу
Подстановка: S=V2x9,8x3x3, 5=44,1 м.
Задача 2. Принимая, что воздух не оказывает сопротивления
при бросании мяча вверх со скоростью 44,1 м/сек, найти, сколько
времени потребуется мячу для достижения высшей точки. Как
высоко поднимется мяч? Сколько времени будет продолжаться
полет туда и обратно? Какую скорость мяч будет иметь, когда
вернется на тот же уровень, с которого был брошен?
Трение и предельная скорость. В продолжение первых
нескольких метров падения какого-нибудь тяжелого тела сопротивление
воздуха невелико по сравнению с весом тела. Одна из причин
этого — малая скорость. Но так как сопротивление возрастает с
квадратом скорости, то при больших скоростях сопротивление
воздуха может достичь значительной величины. Когда скорость
падения камня достигает такой величины, что лобовое сопротивление
становится равным земному притяжению, то камень достигает своей
установившейся (постоянной) скорости.
Очень маленькие предметы, такие как частички пыли или
капельки воды, или такие тела, как перышко, имеющие при
небольшой плотности большую сравнительно с их весом поверхность,
приобретают очень малую установившуюся скорость, пролетев
лишь очень небольшое расстояние. Капля дождя достигнет
установившейся скорости, пролетев 5,5 м. Установившаяся ско-
167

рость человека, прыгнувшего с самолета затяжным прыжком
(с закрытым парашютом), около 180 км/час (50 м/сек). Когда
парашют раскрыт, установившаяся скорость снижается до 18—
22 км/час, или 6—7 м/сек. Скорость в 18 км/час равна скорости,
полученной при прыжке с высоты 1,5 м. Вычислено, что пустой
железный шар диаметром 12,5 см, весящий 1,2 кГ, упав с высоты
Рис. 15.5. После раскрытия парашюта
парашютист достигает установившейся скорости
6—7 м/сек.
6 теле, достигнет установившейся скорости 360 км/час (100 м/сек).
При этом сначала шар ускоряется, а затем теряет скорость из-за
увеличения сопротивления воздуха.
Маятник. Почему мы изучаем маятник в главе, посвященной
падению тел и движению по наклонной плоскости? Небольшое
знакомство с историей объяснит причину этого.
Сохранилось предание о том, как молодой студент
медицинского факультета Пизанского университета Галилео Галилей в одно
из воскресений 1583 года с восхищением следил за качанием
зажженных лампад в церкви. По ударам пульса он определил время,
необходимое для полного размаха лампады. Эти наблюдения
натолкнули юного Галилея на новые исследования.
Галилей установил, что если не принимать в расчет влияние
сопротивления воздуха и трение в точке подвеса, то маятник
168

взлетает на высоту, равную высоте, на которой он находился в
начале качания. Вспомните, что так же обстояло дело и в нашем
опыте с шаром, катавшимся по двум поставленным навстречу друг
другу наклонным плоскостям. Можно ли этот опыт считать
аналогичным опыту с маятником?
Следует отметить, что для простого маятника расстояние от А
(рис. 15.6) до центра шара называется длиной маятника; массой
нити можно пренебречь по сравнению с массой шара. Время,
нужное для того, чтобы маятник совершил полное колебание по
дуге туда и обратно, называется периодом колебания маятника.
Законы колебания простого маятника. Всякому известно, что,
чем короче маятник, тем быстрее его колебания. Очевидно, период
колебания уменьшается с
уменьшением длины маятника. Но такое
знание имеет небольшое значение,
пока мы не узнаем, насколько
I
* т с
Рис. 15.6. Время,
необходимое
маятнику для перемещения
от Ь до С и обратно
до D, называется
периодом маятника.
Железо Деребо
Рис. 15.7. Как относятся
между собой периоды маятников
М, N и О?
колебания становятся чаще при определенном уменьшении длины
маятника. Другой фактор, который мог бы оказать влияние на
период,— это масса маятника. Но вы вспомните, что, когда
тележка или шар скатывались с наклонной плоскости, масса тела не
оказывала влияния на время движения. Верно ли это для маятника?
Чтобы ответить на эти вопросы, подвесим четыре простых
маятника, как показано на рис. 15.7. Маятники М, N и О сделаны из
металла, а Р — из дерева, так что масса Р значительно меньше
массы маятника О. Длины М, N и О выбраны в отношении
1:4:9, например: 20, 80 и 180 см. Длина маятника Р одинакова
с длиной маятника О.
169

Если пустить качаться О и Р и следить за ними по секундомеру,
то окажется, что периоды их одинаковы. Очевидно, масса маятника
не оказывает никакого влияния на период. Если дуга не превышает
примерно 16°, то это равенство времени качания остается
справедливым независимо от того, будет ли дуга в 1° или в 16°.
Когда периоды всех маятников были определены, оказалось,
что период маятника М равен 0,35 сек, маятника N — 0,70 сек,
а О и Р — 1,05 сек. Получается, что отношение периодов 1:2:3
равно отношению корней квадратных из соответствующих длищ
1:2:3=1:4:9.
Отсюда следует:
1. Период (время полного колебания) не зависит от материала
и массы маятника.
2. Период не зависит от длины дуги (до 16°).
3. Период пропорционален корню квадратному из длины
маятника.
Небольшое размышление покажет, что период колебания
должен зависеть от силы тяжести. Когда шар маятника опускается от
С до Б (рис. 15.6), то сила тяжести вызывает ускорение. Чем
больше ускорение, вызываемое силой тяжести, тем быстрее маятник
падает и тем меньше его период. Опыт подтверждает это, и
четвертый закон колебания маятника говорит, что
4. Период колебания маятника обратно пропорционален
квадратному корню из ускорения д, вызываемого земным
тяготением.
Объединяя все в одну формулу, имеем
*=*j/r,
где t — время в сек, I — длина маятника в см, a g — ускорение
в см/сек2. Теоретические расчеты показывают, что постоянная
К=2л. Вы можете проверить это независимыми измерениями
периода и длины. Следовательно, формула для нахождения
периода t такова:
t = 2n
YT-
Задача. Какова длина маятника, период колебания которого
1 сек?
Решение.
1 = 2* ]А.
Решая относительно h
1 =
4л2'
170

Подставляя, имеем
/ =
12.980
980
4х(3,14)2~~ 9,81x4
= 24,8 см.
Центр удара и центр качаний. Когда отбивающий в бейсболе
хочет ударить мяч, чтобы он пролетел максимальное расстояние!
он должен ударять по нему оп-
ределенным местом биты. Это
место, которое дает самый
эффективный удар, называется
центром удара. Удар ближе к
широкому или узкому концу
вызывает болезненное
ощущение в руке. Это ощущение
будет меньше или совсем
исчезнет, если бить по мячу центром
удара биты. По-видимому,
имеется связь между центром
удара и центром качаний. Если
мы заставим качаться биту
и маятник такой же длины
(рис. 15.8), то период
колебаний биты оказывается меньше, чем период
мы укоротим маятник так
Рис. 15.8. В каком соотношении
находятся периоды маятника и биты
в а) иЬ)?
маятника. Если же
чтобы периоды уравнялись, то центр
удара биты С будет расположен как раз на уровне центра шара В.
Если просверлить биту в точке С и подвесить ее так, чтобы она
могла качаться около этой точки, то периоды маятника и биты
будут снова одинаковы.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Ускорение тела, движущегося без трения по наклонной пло-
1
скости, остается постоянным, и, следовательно, формулы S= -^ at2t
v=at и u2=2aS применимы для такого движения.
2. Свободное падение есть частный случай движения по
наклонной плоскости.
3. Ускорение g свободно падающего тела равно 9,8 м/сек*у
или 980 см/сек2.
4. Для свободного падения формулы равномерно ускоренного
движения принимают следующий вид:
Общие формулы
ускоренного движения
V = at
»■ = 2aS
Формулы
свободного падения
171

5. Период полного колебания маятника прямо пропорционален
корню квадратному из длины маятника и обратно пропорционален
корню квадратному из ускорения, вызываемого земным
тяготением:
* = 2я }/^«
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему Галилей для разрешения проблемы движения падающих тел
решил воспользоваться изучением движения тел по наклонной плоскости?
2. Какое допущение сделал Галилей относительно движения тела,
скатывающегося с наклонной плоскости, и движения свободно падающего тела?
3. Дайте определение скорости и запишите ваше определение в виде
формулы.
4. Если несколько наклонных плоскостей имеют различную длину, но
одинаковую высоту, то каковы будут скорости тележки в конце каждой из
плоскостей?
5. Чему равно ускорение свободно падающего тела? Чем объясняется
изменение этого ускорения в различных точках земной поверхности?
6. Что понимается под периодом колебапия маятника?
7. Изменится ли период, если масса маятника увеличится вдвое?
8. Как влияет на период увеличение дуги колебания?
9. Если увеличить длину маятника в четыре раза, то как изменится
период?
10. Как влияет на период увеличение g — ускорения свободного
падения тела?
11. Можно ли применить маятник для определения g?
12. Если маятниковые часы уходят вперед, то как надо изменить
положение чечевицы маятника? Если часы отстают?
ЗАДАЧИ
1. Какова скорость свободно падающего тела в конце V4 сек? 1/а сек?
1 сек? 2 сек? Чему равно ускорение в каждом случае?
2. Какова средняя скорость свободно падающего тела за первую секунду
падения? за первые две секунды? за первую четверть секунды? за первую
половину секунды?
3. Какой путь пройдет свободно падающее тело за первую четверть
секунды? за первую половину секунды? за первую секунду? за вторую
секунду?
4. Каков прирост скорости падающего тела за третью секунду? Какое
расстояние пройдет падающее тело за восьмую секунду падения?
6. Падающее тело прошло путь 78,4 м. Какова его скорость? Сколько
времени оно падало?
7. Падающее тело прошло путь 156,8 м. Какова его скорость? Сколько
времени оно падало?
172

8. Мяч брошен с земли вверх со скоростью 58,8 м/сек. Через сколько
времени он опять упадет на землю? Какой путь проделает он за время полета?
Какова будет его скорость в момент возвращения к исходному пункту?
9. Сколько времени требуется свободно падающему телу, чтобы достичь
скорости 29,4 м/сек? Какое расстояние пролетит оно за это время?
10. С какой высоты должно падать тело, чтобы достичь скорости 82 км/час?
11. Мальчик, стоя на мосту, роняет камень в воду. Для того чтобы
достичь воды, камню потребовалось 3 сек. Какова высота моста над водой?
12. Пуля вылетела вертикально вверх со скоростью 49 м/сек. Какова
ее скорость через 2 сек? 3 сек? 5 сек?
13. Какова будет скорость в задаче 12 через 6 сек? В конце десятой
секунды?
14. Какова длина маятника, период полного колебания которого 4 сек?
15. Каков период маятника, длина которого 400 см?
16. Какова длина маятника, период которого л сек?
\*-10см-*\
t2. Какое
ЗАДАНИЯ
1. Пользуясь маятником, найдите g — ускорение падающего тела.
2. Изготовьте прибор, изображенный на рис. 15.9, и определите время
реакции для каждой руки и ноги учащихся в вашем классе. Высоту прибора
возьмите 45 см. Предполагается, что когда
проводящий опыт отпустит шар, испытуемый
резко отдернет руку или ногу, пока еще шар
едва-едва не коснулся испытуемого. Найдите
1
время падения по формуле S=—g*
значение имеет время реакции для водителей
автомашин? Составьте таблицу испытания
скорости реакции учащихся вашего класса.
3. Держите метровую палку
вертикально, захватив ее за конец указательным и
большим пальцами, и попросите кого-нибудь
пз ваших товарищей ударить по ней не
слишком сильно в различных точках,
скажем, на 50 см, 90 см и, наконец, 662/3 см от
зажатого конца. Повторите опыт несколько
раз, чтобы результат стал явственным для
вас. Попробуйте уяснить значение и
возможность применения сделанного вами
открытия. Потом продемонстрируйте и
объясните опыт в классе.
4. Просверлите небольшое отверстие в метровом стержне по
возможности ближе к концу. Другое отверстие просверлите на делении 662/3 см.
Укрепите стержень на гвозде, сначала пользуясь отверстием на конце, а потом
вторым отверстием, каждый раз заставляя стержень качаться подобно
маятнику и определяя период колебания. Полезно пользоваться секундомером.
Сделайте доклад об этом и обсудите ваше открытие в классе.
Место руки
или ноги
Рис. 15.9. Прибор для
определения времени
реакции человека.
173

Глава 16. ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ НЬЮТОНА
Постановка вопроса. То, что шар весом в 1 кГ падает так же
быстро, как и шар в 2 кГ, для многих кажется противоречащим
здравому смыслу. На основании своего личного опыта они знают,
что когда тащат тележку, бросают мяч при игре в бейсбол или
бьют клюшкой при игре в хоккей, то, чем больше приложенная
сила, тем больше и скорость. Это рассуждение напоминает
утверждение Аристотеля, говорившего, что скорость прямо
пропорциональна силе и потому, чем тяжелее тело, тем быстрее оно падает.
Хотя опыт показывает, что свободно падающие тела ведут
себя иначе, чем утверждал Аристотель, однако объяснить, почему
это так, нелегко. Нелегко также объяснить, почему неравные
силы сообщают неравные скорости тележке и в то же время
приводят к падению тел с одинаковой скоростью.
В данной главе нашей целью является разъяснить этот парадокс
движения. Первым разъяснил его Ньютон и тем не только заложил
основание новой физики, но и положил краеугольный камень
новой цивилизации. Вы можете вспомнить, что Ньютон родился
как раз в тот год, когда умер Галилей.
Почему при свободном падении шары в 1 килограмм и 2
килограмма получают одинаковые скорости под действием силы
тяжести? Можно попробовать объяснить это кажущееся
парадоксальным движение тем, что сила сопротивления задерживает движение
падающих тел и что эта сила вдвое больше для двухкилограммового
шара, чем для однокилограммового. Логически такое объяснение
можно считать правильным; но прежде, чем его принять, надо
найти источник и причину этой силы.
Одной из причин такой «антигравитационной» силы могло бы
быть притяжение ближайшими небесными телами — Солнцем,
Луной — всех земных предметов. Но если бы в этом была
причина, то как быть с притяжением, когда этих небесных тел нет
у нас над головой, например когда они находятся с
противоположной стороны Земли или когда они восходят или заходят?
Согласитесь вы с этой гипотезой или нет?
Другая возможная причина могла бы быть в центробежной силе,
возникающей в результате вращения Земли и стремящейся
сбросить тела с Земли, подобно тому как вращающиеся автомобильные
колеса сбрасывают с себя воду и грязь. Но если бы причина лежала
в этой силе, то на полюсах Земли, где центробежная сила равна
нулю, двухкилограммовый шар должен был бы падать быстрее
однокилограммового. Однако полярные исследователи говорят, что
это не так.
Возможна еще третья причина: задержка является естественным
свойством материи. Случалось вам спотыкаться о ножку стола или
о тяжелый камень, кирпич? Тогда вы знаете, что тела эти
сопротивляются приведению их в движение; находясь в покое, они
стремятся оставаться в покое. Стремление тела оставаться в покое
174

называется инерцией. Другие проявления инерции будут
рассмотрены позже.
Объясняет ли инерция, почему при свободном падении легкое
и тяжелое тела падают вместе? На рис. 16.1 массы в 1 кг и 2 кг
подвешены на двух отдельных пружинных весах в подъемнике,
i
Ь/2кГ Ж1кГ
ehfh
lT Tl
\Вниз V V Вниз
неимение ускоренное
i
лоижение ускоренное
ь)
Рис. 16.1. Объясните
поведение стрелки весов.
ониз ускоренное Вниз
а)
Рис. 16.2. Чему равняется и
какое действие вызывает
неуравновешенная сила, действующая
на каждый из грузов?
который опускается с ускорением вниз.Если наша гипотеза об
инерции правильна, то инерция, т. е. стремление тел оставаться в
покое, должна противодействовать весу грузов, так что кажущийся
вес их станет меньше. При этом уменьшение веса для гири в 2 кг
должно быть вдвое больше, чем для гири в 1 кг.
Что произойдет, если подъемник поднимается с ускорением?
Если нельзя воспользоваться подъемником, то вы можете
произвести опыты с видоизмененным прибором, как показано на рис. 16.2.
Поскольку в этих установках логические выводы из гипотезы
об инерции приводят к совпадению с результатами опыта, то мы
можем сделать предварительное заключение, что при свободном
175

У»>»»»»»>}>:>}»»»»»»>»1»»»77ГТ7Т.
падении инерция является причиной того, что тяжелые тела падают
с той же скоростью, что и легкие. Следовательно, учение
Аристотеля о том, что вдвое более тяжелое тело падает вдвое быстрее,
было ошибочным, потому что он не учитывал действия инерции.
Но как обстоит дело с утверждением,
что изменение скорости зависит от
силы? Оно тоже ошибочно? А
ускорение? Изменяется оно вместе с
силой?
Что есть мера силы — ускорение,
скорость или их комбинация? Чтобы
ответить на этот вопрос, мы
обратимся к опыту, в котором сила
связана только с одним из этих
факторов. Рис. 16.3 показывает
соответствующую .установку. В таблице 1
приведены результаты опыта, а рис.
16.4 показывает обнаруженные
соотношения. Заметьте, что во всех опы-
Высота тах общая масса была 2 кг.
245см г» 1
о опыте 1 устанавливается
соотношение только между силой и
скоростью. Ускорение исключено. Этим
достигается то, что скорость остается
постоянной. Масса груза,
движущегося вниз (рис. 16.3),
подбирается так, что приведенный в движение
суммарный груз не теряет и не
увеличивает скорости. Такой результат
достигается тем, что массы обоих грузов берутся по 1 кг. Отсюда
следует, что силы, направленные вверх и вниз, остаются равными
Рис. 16.3. Прибор для вывода
соотношения между
ускорением и неуравновешенной
силой. Блок должен иметь как
можно меньшее трение.
Таблица
Опыт
1
2
3
4
5
1
Ускоряемая
масса, кг
2
2
2
2 1
2

Неуравновешенная
сила, кГ
0
1/4
1/2
1
2
Путь, м
2,45
2,45
2,45
2,45
2,45
Время, сек
различное
2,0
1,41
1,00
0,71
Ускорение,
м/сек2
0
1,22
2,45
4,9
9,8
независимо от характера движения системы. Пока скорость
остается постоянной, а ускорение равняется нулю, силы не меняются
со скоростью. Следовательно, скорость не является мерой силы,
действующей на тело. А ускорение? Изменяется ли оно вместе с
изменением силы?
176

Чтобы ответить на этот вопрос, мы рассмотрим силы, которые
действуют на общую массу, при разных ускорениях. Это
достигается переносом с одной стороны на другую части груза, равной
1/8 кг (рис. 16.3). Экспериментатор должен в этом случае
предоставлять грузы самим себе, не приводя их в движение своей силой,
как это было в опыте i, когда ускорение равнялось нулю.
Ускорение можно тогда найти по формуле S = -^ai2- При дальнейшем
чтении обращайтесь к таблице 1 и рис. 16.4. .
Опыт 1
г
1кГ
\hr
f/*f
Ujcr
ОкГ
Ч
иг
Опыт
fo/cr\
фкгА
фкгА
1кГА
1Щкг\
1П кГЛ
1%кГ
2кГ
*№
f{/cT
^«Г
2кГ
Рис. 16.4. Ускорение прямо пропорционально неуравновешенной силе.
Во втором опыте ускорение общей массы в 2 кг было 1,2 м/сек2
и неуравновешенная сила была V4 кГ. В третьем опыте —
соответственно 2,4 м/сек2 и Va кГ. В четвертом опыте ускорение было
4,9 м/сек2, неуравновешенная сила 1 кГ. В пятом опыте
соотношение сил было, как при свободном падении: неуравновешенная сила
была 2 кГ, т. е. та же самая, что и вес груза с массой 2 кг.
ill

Следовательно, ускорение было 9,8 ле/сеиа,или 980 см/сек2.
Соотношение между ускорением и неуравновешенной силой показано
на рис. 16.4, Ъ. Отсюда вывод:
ускорение тела изменяется прямо пропорционально
неуравновешенной силе, действующей на тело, и направлено в
ту же сторону, что и сила.
Экспериментальные данные получены с прибором на рис. 16.3.
Путь, пройденный массой, был 2,45 м. В опыте 1 скорость
постоянна. Масса приводилась в движение экспериментатором. В других
Рис. 16.5. Пропал обед с курицей! Этот обед
повис на мгновение в воздухе, когда из-под него
был вытащен стол при помощи салазок, быстро
приводимых в движение. Такие салазки
применяются для испытания воздействия ускорения
на электронное оборудование самолетов.
опытах скорость не была постоянной, ускорение не равнялось ну-
лю. Ускорение вычислялось по формуле S=-~-at2. Обратите
внимание на соотношение между ускорением и неуравновешенной
силой.
Заметим, что когда неуравновешенная сила численно равнялась
общей массе, ускорение было 9,8 м/сек2, или 980 см/сек2.
Задача 1. Масса тележки 50 кг, ее тянет горизонтальная сила
60 кГ по горизонтальной дороге. Сила, нужная для преодоления
трения, 10 кГ. Какова неуравновешенная сила, действующая на
тележку? Каково ускорение тележки?
178

Ускорение тела прямо пропорционально неуравновешенной
силе. Математически это можно записать так:
±_±
а' - /' •
Здесь / и /' — две неуравновешенные силы и а и а' —-
соответствующие ускорения.
Задача 2. Сила в 15 кГ сообщает тележке ускорение 2,5 м/сек2.
Какая нужна сила для сообщения ускорения 7,5 м/сек2?
Решение. -£- = 4.
15 2 5
Подстановка: -р- = Тъ' Решая пропорцию, получаем: /'=45 кГ.
Задача 3. Какая неуравновешенная горизонтальная сила
требуется для того, чтобы сообщить полузащитнику футбольной
команды массой 80 кг ускорение 5 м/сек2, если неуравновешенная
сила в 80 кГ сообщает ему ускорение 9,8 м/сек2?
Задача 4. Какое ускорение получит масса в 16 кг под
действием неуравновешенной силы 16 кГ? 8 кГ? 4 кГ? 1 кГ?
Почему при свободном падении ускорение двухкилограммового
груза не равно двойной величине ускорения однокилограммового?
Бели ускорение прямо пропорционально неуравновешенной силе,
то логическое следствие таково: при свободном падении тела в 2 кг
массы ускорение должно быть вдвое больше, чем тела в 1 кг.
Но опыт показывает (рис. 16.6), что это неверно. Мы объясняли
этот результат опыта, полагая, что инерция тела в 2 кг вдвое
больше, чем тела в 1 кг.
По-видимому, ускорение изменяется обратно пропорционально
инерции, а последняя прямо пропорциональна массе. Отсюда
(рис. 16.6) видно, что при постоянной ускоряющей силе
увеличение массы вдвое приводит к уменьшению ускорения в два раза
и т. д. Ускорение обратно пропорционально массе тела.
Второй закон движения Ньютона. Закон, гласящий,
что ускорение тела прямо пропорционально
неуравновешенной силе, действующей на тело, и обратно
пропорционально массе тела,
впервые сформулирован Ньютоном и называется вторым законом
Ньютона.
Математически з
или
т '
Ка =
f__
п
_L
т
f = Kma.
179

Чему равняется К в уравнении f=Kma? Мы уже видели —
хотя бы на примере свободного падения,— что при численном ра-
Масса 1кг
а-$,8 м/сек*
Масса, кг
100
Масса 2 кг Масса1кг
~а=0,8 м/сек*
\Г-2кГ
\
а=9,8 м/сек2
Сам, кГ
f=100
Масса 2 кг
и2кГ
а)
а=9,8 м/сек*
Ускорение, м/сек*
32
16 w
400
MOO
■*-
ь)
Рис. 16.6. а) Ускорение прямо пропорционально действующей
силе при постоянной массе тел; 6) ускорение обратно
пропорционально массе при постоянной силз.
веистве неуравновешенной силы в кГ массе в кг тело получает
ускорение 9,8 м/сек*. Например, сила в 1 кГ сообщает массе в 1 кг
ускорение 9,8 м/сек2. Подставляя в уравнение f=Kma, имеем
1 = ^x1x9,8
или
Задача 1. Какое ускорение сила в 2 кГ сообщит массе 1 кг?
Решение. f = Kma.
Подстановка: 2=д-^х1ха,
а-~~ 19,6 м/сек2.
Задача 2. Какое ускорение получит масса в 1 кг под действием
силы 1 кП V2 кГ? V4 кП 1/9,8 кП
Задача 3. Какое ускорение получит масса в 1 г под действием
силы 1 Г? Vi П 1/10 Г? 1/980 Г?
180

Единица силы — ньютон. Неуравновешенная сила в 1 кГ
сообщает массе в 1 кг ускорение 9,8 м/сек2.
Согласно второму закону Ньютона сила, в 9,8 раза меньшая
килограмма, сообщит той же массе в 1 кг ускорение, в 9,8 раза
меньшее, т. е. 1 м/сек2.
Сила, которая массе в 1 кг сообщает ускорение 1 м/сек2,
называется ньютон (рис. 16.7, а); 1 иГ=9,8 н; 1 «=0,102 кГ. Скольким
ньютонам равны 3 кГ? Скольким килограммам соответствуют 49 н?
Задача. Применяя формулу f=Kma, найдите величину
неуравновешенной силы, необходимой для сообщения вагонетке
массой 100 кг ускорения 0,49 м/сек2. Ответ дайте: а) в килограммах,
б) в ньютонах.
Решение.
\ * v ± 100x0,49 4 г г
а) f = Kma, / =—g-g—, / = 5 кГ.
б) Так как 1 иГ=9,8 н и /=5 кГ, то /=5x9,8, или 49 н.
Неправда ли, метод вычисления в ньютонах короче? Каково
значение К в этом случае?
Какова выгода приравнивания в формуле fi=Kma коэффициента
единице вместо 1/9,8? В вышеприведенной задаче при
вычислении силы в килограммах мы делили произведение та на 9,8,
а для пересчета в ньютоны мы
множили полученный результат ^ JM 12
опять на 9,8. Очевидно, опера- | Ц 1 ньютон /масш
цию деления на 9,8 с
последующим умножением на то же
число можно опустить, если при- _=___=====вив_1_и_
пять К равным 1. Одним словом, . „ щ , .
когда вы будете находить силу Прение 1м/сек' Ускорение Щсек
в ньютонах, пользуйтесь форму- а* '
лой f=ma, помня, что масса здесь Рис. 16.7. а) Ньютон есть сила,
берется в кг, а ускорение в вторая массе в 1 кг сообщает
/ 2 ускорение 1 м/сек2; Ь) дина есть
м/сек . сила, которая массе в 1 г сообща-
Задача. Какая сила в ньюто- ет ускорение 1 см/сек2.
нах нужна, чтобы массе в 10 кг
сообщить ускорение 4,9 м/сек2? Сколько это составит килограмм-
силы?
Дина — другая единица силы. Мы знаем, что при свободном
падении неуравновешенная сила в I Г сообщает массе в 1 г
ускорение 980 см/сек2. Следовательно, согласно закону Ньютона сила
в V2 Г сообщает массе в 1 г ускорение 490 см/сек2, 1/10 Г силы
сообщает массе в 1 г ускорение 98 см/сек2, а сила в 1/980 Г сообщит
массе в 1 г ускорение 1 см/сек2.
Сила, которая массе в 1 г сообщает ускорение 1 см/сек2,
называется диной (рис. 16.7, Ь).
Дина равна 1/980 Г, 980 дин равны 1 Г.
Сколько дин соответствуют силе 2 Г? Сколько Г в 490
динах?
181

Объясните преимущество применения в качестве единицы
силы дины вместо грамм-силы в формуле f=Kma.
Задача 1. Какая еила требуется для того, чтобы сообщить
массе в 100 г ускорение 98 см/сек2? Ответ дайте а) в динах, б) в
граммах.
Р PULfZHUB
а) /=Ю?га=1х100х98=980 дин.
б) f=Kma, /=1/980x100x98=10 Г.
Если К в формуле f=Kma принято равным единице, т
выражено в граммах и а в см/сек2, то в каких единицах получается
сила?
Задача 2. Неуравновешенная сила 2 Г действует на массу в
98 г. Каково ускорение? Решая эту задачу, пользуйтесь формулой
f=Kma.
Почему ньютон и дина называются абсолютными единицами
силы? Тот факт, что ускорение тела прямо пропорционально
неуравновешенной силе, дал ученым новый способ измерения силы
и установления единицы силы. Было принято, что сила ньютон
(равно как и дина) является неизменной абсолютной единицей.
Например, было принято, что, несмотря на то, находится ли масса
в один килограмм на вершине горы, у подножия или на дне самой
глубокой шахты, на экваторе или на Северном полюсе,
неуравновешенная сила, требуемая для сообщения этой массе ускорения
в 1 м/сек2, везде одна и та же — 1 ньютон. В отличие от веса тела,
который изменяется с изменением расстояния от центра Земли
(см. стр. 46), масса и инерция тела являются неизменными; отсюда
ньютон и дина могут считаться абсолютными единицами для любой
точки вселенной. Впоследствии, однако, было установлено, что
инерция меняется в зависимости от скорости. Несмотря на это,
дина и ньютон и сейчас называются абсолютными единицами.
Как вычислить силу удара, производимого движущимся телом?
Мы начали эту книгу с вопроса, почему тяжелые тела при падении
разбиваются сильнее. Теперь, когда мы изучили силы, которые
требуются для ускорения или для замедления движения тела,
мы можем ответить на этот вопрос.
Мы знаем, что f=Kma и что когда речь идет о равномерно
ускоренном движении от состояния покоя или о равномерно
замедленном движении до остановки, то a=v/t. Подставляя это
значение а в формулу f=Kma, имеем
, Kmv
где v представляет собой скорость, полученную под действием
силы. Если # = 1/9,8 или 1/980, тот и/получаются в килограммах
или граммах. Если же /£ = 1, то при т, выраженной в кг или г,
/ будет в ньютонах или в динах, т. е. в абсолютных единицах.
Рассмотрение формулы f=mvlt показывает, что сила, с которой,
скажем, мяч ударяет в препятствие, изменяется прямо пропорцио-
182

нально произведению массы на скорость и обратно
пропорционально времени, потребовавшемуся для остановки тела. Попытайтесь
теперь объяснить, почему тяжелые тела при падении разбиваются
сильнее, чем легкие, считая, что время для остановки их требуется
одно и то же. Формула f=mv/t должна быть интересна для всех
спортсменов. Многие начинающие спортсмены, да и
профессионалы, под влиянием сильного нервного возбуждения часто
нарушают закон, по которому можно смягчить силу удара мяча. Они
напрягают мускулы и делают жесткими, негнущимися свои руки
Рис. 16.8. Ловя мяч, игрок по- Рис. 16.9. Вращение дает мя-
дает назад свое тело вместе с чу больший импульс, увели-
мячом. Почему уменьшится си- чивая силу и время, в про-
ла, с которой мяч ударит по иг- должение которого она дейст-
року? вовала на мяч.
и все тело. Поступая так, они уменьшают время и увеличивают
силу удара, тем самым увеличивая шансы упустить мяч или
получить повреждение.
Опытный спортсмен, наоборот, расслабляет руки и тело, и, ловя
мяч, подается назад вместе с ним. Это имеет целью увеличить
время и тем уменьшить силу удара и с нею возможность неудачи.
Объясните, почему при падении лучше не напрягать мышцы
тела и почему боксер должен «откатываться» при ударе кулаком.
Та же формула f=mv/t, переписанная как v=ft/m, тоже должна
представить интерес для спортсмена в тех случаях, когда он
хочет придать своему или постороннему телу возможно большую
скорость. Формула v=ft/m показывает, что скорость *) изменяется
прямо пропорционально произведению силы на время, в течение
*) Надо иметь в виду, что речь идет о неуравновешенной силе и что ско-
pocib изменяется с изменением силы, потому что сила сообщает телу
ускорение.
183

которого сила действует на тело. Это значит, чем больше сила
и время ее действия, тем больше скорость. Увеличение массы
тела уменьшает скорость. Поэтому спортсмен «тяжелого веса»
оказывается в невыгодном положении, когда ему требуется быстро
достичь максимальной скорости. Но во многих видах спорта,
таких, как игра в бейсбол, масса бросаемого тела постоянна и не
интересует игрока. Самым важным для него является получить
максимальное произведение силы на время.
Рис. 16.10. Удар но мячу в гольф, производимый любителем
(слева) и профессионалом (справа). В чем вы видите
различие?
Всякий опытный охотник знает, что сила, действующая на
пулю, может быть увеличена увеличением заряда пороха в
патроне. Он знает также, что длинноствольные ружья, до известного
предела, дают большую скорость пуле при вылете и стреляют более
метко, чем короткоствольные. Разумеется, длина ствола не
увеличивает силу, действующую на пулю, но она увеличивает
продолжительность ее действия. Объясните это.
Спортсмен может увеличить силу, скажем, бросания мяча
при игре в бейсбол напряжением своего тела, что достигается
тренировкой. Время приложения силы он увеличит
соответствующим разворотом и броском всего своего тела. На рис. 16.9
показано, что произойдет, если увеличить фактор времени.
На рис. 16.10 приведено сравнение разворота и удара по мячу
любителем и профессиональным игроком в гольф. Заметьте, что
горизонтальный путь, проходимый головкой клюшки, у
профессионала получается значительно большим, чем у любителя. Этим
увеличивается время действия. Профессионал поэтому сообщает
мячу большую скорость и кидает его на большую дистанцию,
чем любитель, хотя бы физически любитель мог быть и крепче.
184

Таким образом, более длительной проводкой мяча увеличиваются
шансы того, что мяч полетит в желаемом направлении.
В толкании ядра, метании копья и других спортивных
упражнениях фактор времени, а с ним и скорости может быть увеличен
соответственным движением руки в направлении метания.
Импульс. Если в формуле / = mv/t освободиться от
знаменателя, то мы получим ft=mv. Обе части этого равенства имеют
специальные названия. Произведение силы на время называется
Рис. 16.11. Артиллерийский снаряд, выпущенный
из этой гаубицы, получает импульс, равный
произведению выталкивающей силы на время
прохождения снарядом ствола.
импульсом силы, а произведение массы на скорость — просто
импульсом. Обе эти величины будут подробно рассмотрены дальше.
Первый закон Ньютона — закон инерции. Согласно второму
закону Ньютона ускорение тела прямо пропорционально
неуравновешенной силе, действующей на тело. Это означает, что
неуравновешенная сила неизбежно вызывает ускорение тела, т. е.
изменение его скорости. Другими словами, если тело находится в
покое, то оно не может прийти в движение, пока на него не
подействует внешняя сила, а если оно находится в движении, то оно не
может остановиться, увеличить или уменьшить скорость, или
изменить направление скорости, пока на него не подействует
185

внешняя сила. Чтобы остановить тело, его надо замедлить. На
это требуется сила. Отсюда:
если тело покоится, то оно будет оставаться в покое, а если
движется, то будет продолжать движение с неизменной
(постоянной) скоростью по прямой линии, пока на него не
подействует внешняя неуравновешенная сила.
Это положение известно как первый закон Ньютона, или закон
инерции.
Стремление тела, находящегося в движении, сохранить
прямолинейное движение, равно как стремление покоящегося тела
оставаться в покое, называется инерцией (см. стр. 175).
Многие явления повседневной жизни подтверждают закон
инерции. Известно, что велосипедист при внезапной остановке
может слететь с велосипеда.
Точно так же пассажиры любого вида
транспорта наклоняются вперед
при внезапной остановке, или их
отбрасывает назад при внезапном
увеличении скорости движения.
Томатный соус можно выплеснуть
из бутылки, если ее резко оста-
Рис. 16.12. Лодка движется на- новить во вРемя быстрого дви-
зад, когда мальчик прыгает впе- жения.
ред. Почему? Третий закон Ньютона.
Когда автомобиль только начал
заменять лошадь, нередко можно было наблюдать сцену, как
водитель, пытаясь безуспешно остановить машину, начинал тянуть
руль к себе, выкрикивая «тпру». А в детстве, сидя в игрушечном
автомобиле, не пытались ли вы заставить его двигаться, упираясь
в переднюю стенку обеими ногами? Возможно, вы пытались
поднять самого себя за шнурки от ботинок? Если так, то вас, как и
того водителя, всегда постигала неудача.
Причина была в том, что, когда вы тянули за шнурки вверх,
ботинки тянули их вниз. Сила вверх в данном случае называется
действием, а тяга вниз — противодействием. Эти силы равны
по величине, но противоположны по направлению. В результате
получается нуль. Это означает, что
на всякое действие всегда возникает равное и
противоположное противодействие.
Это положение известно как третий закон Ньютона, или
закон действия и противодействия.
Другое применение закона показано на рис. 16.12. Здесь
изображен мальчик, прыгающий с лодки. В результате лодка
отплывает назад, а мальчик движется вперед. Здесь два тела и две
силы. Мальчик отталкивает лодку назад, а лодка толкает мальчика
186

вперед. Эти силы равны по величине, но противоположны по
направлению.
Наиболее ярко применение закона действия и противодействия
видно на примерах ракетных снарядов, ракетных кораблей и реак-
Гбоздь
Рис 16.13. Опыт для демонстрации третьего закона Ньютона. Слева равны
силы, воздействующие на левую и правую руки. Справа равны силы,
действующие на руку и на гвоздь.
тивных самолетов. Во всех этих примерах горячие газы
выталкиваются назад, а тело движется вперед. Объясните, согласно
третьему закону Ньютона, почему полет на Луну можно осуществить при
помощи ракетного корабля, но
про-
Рсметный самолет
невозможно при помощи
пеллерного самолета.
Бегун при старте тоже
отталкивает свое тело вперед, а
Землю назад; во время
выстрела из ружья равные и
противоположные силы толкают
пулю вперед, а ружье назад;
во время падения тела Земля
притягивает тело, а тело
притягивает Землю. Оба тела
получают ускорение, но масса Земли
так велика, а сила так мала,
что ускорение Земли нельзя
заметить.
Закон действия и
противодействия; импульс и импульс силы.
Во время выстрела из ружья сила /, толкающая пулю вперед,
равна противодействующей силе, которая толкает ружье назад. Время
действия той и другой силы одно и то же. Поэтому импульс силы ft,
сообщаемый пуле, равен импульсу силы, сообщаемому ружью
Реактившй самолет
Рис. 16.14. Применение третьего
закона Ньютона в случае полетов
ракет и реактивных самолетов.
187

(см. стр. 185). В результате пуля получает импульс mV. Здесь т —
масса пули и V — ее скорость. Равным образом ружье получает
импульс Ми. В этом случае М — масса ружья, а и — его скорость.
Но так как импульс силы равен импульсу, а оба импульса силы
равны, то равны и оба импульса. Таким образом,
ft=mV
и
ft=Mv.
Отсюда
Mv=mV.
Это соотношение означает, что скорости ружья и пули
изменяются обратно пропорционально их массам: чем больше масса,
тем меньше скорость.
Задача. Масса ружья 8 кг. Пуля массой 24 г вылетает со
скоростью 300 м/сек. Какова скорость отдачи ружья?
Решение. Mu=mV.
Подстановка:
8v = 0,024x300,
г? = 0,9 м/сек.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Причиной, вследствие которой двухкилограммовое ядро
падает с тем же ускорением, что и однокилограммовое, является
то, что инерция тела вызывает сопротивление приведению его в
движение. Инерция двухкилограммового тела вдвое больше,
чем однокилограммового, и это уравновешивает разницу сил
притяжения обоих тел к Земле.
2. Первый закон Ньютона, закон инерции, состоит в том, что
покоящееся тело сохраняет состояние покоя, а находящееся в
движении сохраняет состояние равномерного и прямолинейного
движения до тех пор, пока на тело не подействует какая-нибудь
неуравновешенная внешняя сила.
3. Скорость тела не является мерой действующей на него
силы. Мерой неуравновешенной силы, действующей на тело,
является ускорение.
4. Второй закон Ньютона, закон ускорения, состоит в том, что
ускорение тела прямо пропорционально неуравновешенной силе,
действующей на него, и обратно пропорционально массе тела. Это
соотношение выражается формулами:
/ = та,
/ = Кта.
Сила / в формуле f=ma выражена в ньютонах, если масса
выражена в килограммах и ускорение в м/сек2, и / будет выражена в
динах, если массу взять в граммах, а ускорение — в см/сек*. В форму-
188

ле f=Kma, где # = 1/9,8 или 1/980, / будет выражаться
соответственно в килограммах и граммах.
5. Ньютон — это сила, которая требуется для сообщения массе
в 1 кг ускорения 1 м/сек*. Дина есть сила, которая требуется, чтобы
массе в 1 г сообщить ускорение 1 см/сек2.
6. Сила, с которой движущееся тело действует при ударе на
другое тело, определяется формулой
f=Kmv/t;
если сила выражена в ньютонах или динах, то
f=mv/t.
Величина ft называется импульсом силы, a mv — импульсом
тела:
ft=mv.
7. Третий закон Ньютона, закон действия и противодействия,
состоит в том, что всякое действие всегда равно и противоположно
противодействию. Это означает, что если действует сила, то
всегда должны быть два тела: одно — производящее действие,
другое — воспринимающее его. Таким образом, всегда имеются две
равные и противоположные силы.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Если вы стоите на пружинных весах в подъемнике и подъемник
внезапно приходит в движение, то почему показание весов возрастает?
2. а) Что называется инерцией? б) Объясните, почему мы можем стряхнуть
снег или грязь с ног, если будем топать ногами, в) Чем вызвано ощущение
головокружения при подъеме в лифте, при внезапном начале подъема или
остановке?
3. Объясните, почему человек может без вреда выдерживать ускорение
только в 6—7 раз больше g, если его тело расположено вдоль направления
ускорения, и в 25—30 раз больше g при положении тела под прямым углом
к ускорению.
4. Объясните, почему двухкилограммовое ядро не падает вдвое быстрее
однокилограммового.
5. Объясните главное назначение тяжелых маховых колес у двигателей.
6. В чем состоит закон инерции? Приведите примеры из своего
жизненного опыта.
7. В чем состоит второй закон Ньютона? Опишите применение этого
закона.
8. Что называется ньютоном? диной?
9. Почему ньютон и дина * называются абсолютными единицами силы?
10. В каких единицах измеряется сила по формуле f=ma:
а) если масса выражена в граммах, а ускорение — в см/сек2? б) если масса
взята в килограммах, а ускорение — в м/секЧ
189

11. Надутый игрушечный воздушный шар пущен в воздух выпускным
отверстием вниз, так что воздух свободно выходит из шара. Каково
происхождение силы, заставляющей шар стремительно взлетать вверх?
12. Может ли ракета двигаться в
пустоте? Объясните.
13. Что имеет место, судя по рис.
16.15: а) прибор покоится, б) прибор
движется вверх с постоянной скоростью,
в) прибор движется вниз с
постоянной скоростью, г) прибор движется с
ускорением вверх, д) прибор движется с
ускорением вниз.
14. Можно ли установить мощный
вентилятор на парусной лодке и приводить
лодку в движение, направляя струю
воздуха на парус?
15. Объясните на основании формулы
Рис. 16.15.
, лги
нто могло бы смягчить для пассажира удар при аварии самолета или
автомобиля. Что происходит при раскрытии парашюта?
ЗАДАЧИ
1. Мяч имеет массу 0,5 кг. Сила тяжести, тянущая его к Земле, равна
тоже 0,5 кГ. Найдите ускорение при свободном падении мяча.
2. Шарик имеет массу 1 г. Притяжение к Земле действует с силой 1 Г.
Найдите ускорение шарика при свободном падении.
3. Неуравновешенная сила в 1 кГ сообщает массе в 1 кг ускорение
9,8 м/сек2. Каково должно быть ускорение массы в 1 кг, если на нее действует
неуравновешенная сила в 1/2 кГ? 1/4 кГ? 1/8 кГ? 1/9,8 кГ? 2 н?
4. Неуравновешенная сила в 1 Г придает массе в 1 г ускорение 980 см/сек2.
Какое было бы ускорение массы в 1 г, если бы на нее действовала
неуравновешенная сила в 1/2 Г? 1/4 Г? 1/10 Г? 1/980 Г? 1 дин?
5. Тележка массой в 100 кг движется по гладкому горизонтальному шоссе.
Какая сила требуется для сообщения тележке ускорения 1,2 м/сек2? Трением
пренебречь.
6. Бели трение в задаче 5 равно 5 кГ, то какая бы потребовалась сила?
7. а) Какая неуравновешенная сила нужна для того, чтобы сообщить
телу в 1 кг ускорение 9,8 м/сек2? б) Если тело весом 1 кГ поднималось бы
вертикально вверх с ускорением 9,8 м/сек2, то чему равнялась бы суммарная
сила?
8. Какая сила требуется для подъема 5 кг груза с ускорением 0 м/сек2?
9Л Горизонтальная неуравновешенная сила 5 кГ действует на тележку
с массой 25 кг. Каково ускорение тележки? Если движение началось из
состояния покоя, то какова будет скорость тележки в конце пятой
секунды?
190

10. Спортсмен весом 90 л/\ двигаясь с места, отталкивается от Земли
с силой 9 кГ. Каковы его ускорение вперед? скорость в конце четвертой
секунды? путь, пройденный за 4 сек?
11. Какая требуется сила для сообщения автобусу весом 8 Т ускорения
0,6 м/сек2? Если он начал движение с остановки, то какова будет скорость
автобуса через 5 сек?
12. Ускорение автомобиля 1,2 м/сек2. Неуравновешенная сила,
сообщающая это ускорение,— 300 кГ. Какова масса автомобиля?
13. Сила в 100 Г сообщает ускорение массе в 1000 г. Каково ускорение
тела?
14. Человек весом 80 кГ стоит на пружинных весах в подъемнике. Что
покажут весы,когда подъемник начнет двигаться вверх с ускорением 1,2м/сек2?
15. Мяч весом 150 Г, летящий со скоростью 2,4 м/сек, поймай игроком
в бейсбол. Для остановки мяча потребовалось 1/50 сек. С какой силой ударил
мяч в перчатку игрока?
16. Ружье весом 8 кГ выстрелило пулей весом 16 /\ сообщив ей скорость
600 м/сек. Какова скорость отдачи ружья? Используйте формулу
М v = mV.
17. Какая сила требуется для сообщения массе в 2000 г ускорения
245 см/сек2? Выразите ответ в граммах, килограммах и динах.
18. Человек весом 80 кГ держится за ремень трамвайного вагона.
Замедление вагона равно 60 м/сек2. Какая сила действует на человека?
Рис. 16.16. Рис. 16.17.
19. Если ракетный корабль сжигает 2 кг топлива в секунду и газ
вырывается из ракеты со скоростью 1960 м/сек, то какова сила, толкающая ракету?
Используйте формулу f=Kmv/t.
20. Если на расстоянии Луны от Земли однокилограммовый шар весит
1/3600 кГ, то какое ускорение он получил бы, если бы стал падать на Землю?
См. стр. 179.
21. Если движение в задаче 20 началось бы из состояния покоя, то какой
путь прошел бы шар за 1 сек? за 1 мин? Какой путь прошел бы шар в 2 кг
1
за 1 мин? за 1 час? Используйте формулу £■= -^ at2 (см. стр. 154).
191

-ЗАДАНИЯ
1. Используйте ваш ответ к задаче 21 для случая, когда нужно узнать,
какой путь проходила бььЛупа при падении на Землю за 1 час. Найдите период
обращения Луны вокруг Земли. Наблюдения дают для этого периода величину
27,3 суток. Если вычисленное вами время совпадает с результатом
наблюдений, то будет ли это служить доказательством правильности законов движения
и закона всемирного тяготения Ньютона? Объясните.
2. Согласно рис. 16.16 увеличивайте постепенно силу, пока не разорвется
бечевка А или В. Повторите опыт, прилагая силу очень быстро. Объясните
результат.
3. Применяя прибор, показанный на рис. 16.17, попробуйте опустить
кусок мела в бутылку, не касаясь его.
Глава 17. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Постановка вопроса. Лицам, несведущим в законах движения,
кажется почти невероятным, что можно вращать ведерко с водой
в вертикальной плоскости, не проливая воду. Столь же
невероятным кажется и то, что летчик может описывать в воздухе мертвую
петлю, не будучи привязан к сиденью и не вываливаясь из
самолета. Почти так же удивительно и то, что волчок или катящийся
обруч сохраняют вертикальное положение, пока движутся.
Нашей задачей будет раскрыть законы этих видов движения.
Прежде всего мы обратимся к простейшему случаю равномерного
движения по окружности шарика,
привязанного на веревке.
Какие условия необходимы
для движения тела по окружности
с постоянной скоростью.
Согласно закону инерции всякое тело
стремится двигаться равномерно
по прямой линии. Следовательно,
чтобы выяснить условия,
необходимые для движения тела по
окружности, нам надо найти
силу или силы, которые
изменяют направление движения.
Так как шарик, показанный
на рис. 17.1, не увеличивает и не
уменьшает скорости, то здесь не может быть неуравновешенной
силы или составляющей ее, действующей по направлению
движения. А что бы происходило, если бы была такая сила?
Следовательно, сила, вызывающая изменение направления, может здесь
действовать только в направлении, перпендикулярном к
направлению движения шарика. Она должна действовать вдоль веревки
в направлении к центру. Что должно было бы произойти, по
вашему мнению, если бы сила, изменяющая направление движения,
была бы не перпендикулярна к нему?
1Ггд6ижу-
щая сила
Г2-сила
инерции
/}-центробежная сила
/>- центростремительная сила
Рис. 17.1. F3 и t\ равны по
величине, но противоположны по
направлению.
192

Сила FA, тянущая тело к центру и сворачивающая тело с
прямолинейного пути, называется центростремительной силой.
Но центростремительная сила — это не единственная сила,
действующая во время движения тела по окружности, потому
что согласно третьему закону Ньютона силы всегда действуют
парами. Если существует
центростремительная сила, то должна
быть и другая сила F3, равная ей
по величине, но
противоположная по направлению. Эта сила
называется центробежной силой.
Следовательно, можно сделать
вывод, что когда тело движется
по окружности с постоянной
скоростью, то центростремительная
сила равняется центробежной и
нет никаких сил или их
составляющих, которые бы действовали Рис 17.2. Грязь слетает .по
капо направлению движения. сательной с быстро вращающих-
ся колес
Применения центробежной
силы. Действие центробежной силы
ощущают на себе пассажиры, едущие в автобусе или автомобиле,
когда машина делает крутой поворот. Эта сила стремится
отбросить их в направлении от центра закругления. Центробежная
сила заставляет грязь слетать с вращающихся колес автомобиля
(рис. 17.2) и рассыпает искры от вращающегося точильного камня.
Она выбрасывает воду из тканей или растительных продуктов
при быстром вращении их в центрифугах-сушилках. Если
центробежная сила становится больше, чем сила сцепления воды с
твердыми веществами, вода выбрасывается через отверстия в
стенках барабанов центрифуг.
Кристаллы сахара и кристаллы других химических соединений
отделяются от жидкостей таким же способом.
Так как самолеты летают на больших скоростях, то
проявление центробежной и центростремительной сил имеет в авиации
еще большее значение, чем в других видах транспорта. Это
особенно справедливо, когда авиатор делает мертвую петлю или
выходит из пике.
В верхней точке мертвой петли центробежная сила
должна быть больше, чем вес самолета; в противном случае самолет
упадет.
Центрифуга. Различные жидкости представляют собой смеси
частиц разной плотности (например, сливки и молоко). Поэтому
эти жидкости можно разделить путем отстаивания, т. е. действием
силы тяжести. Более плотная жидкость, молоко, в этом случае
опускается вниз, а сливки всплывают вверх. Таким же образом
оседают на дно различные частички, взвешенные в жидкости
(например, при отстаивании мутной воды).
7 Л. Эллиог и У. Уилкокс
193

Гораздо быстрее, чем при помощи силы тяжести, подобные
материалы могут быть разделены в центрифуге — быстро
вращающемся цилиндрическом сосуде.
При больших скоростях
вращения более плотные частицы
отбрасываются наружу, а менее
плотные собираются внутри.
Кровяные тельца отделяются от
плазмы крови, микробы и
вирусы тоже могут быть выделены
таким способом.
Если центробежная сила,
действующая на тело,
превышает, скажем, в 4 раза силу
тяжести, то ускорение в этом
направлении равно 4 g, или
4x980 см/сек2.
Испытания, проводившиеся
над летным составом военно-
воздушных сил при помощи
аппаратов, напоминающих по
устройству центрифуги (рис.
17.4), показали, что если человек
лежит поперек направления
доли секунды он может перено-
-30 g. Если же он лежит вытя-
Рис. 17.3. Подвешенный в магнитном
поле ротор ультрацентрифуги,
приводимый в движение струей воздуха
или газа, делает свыше 20 000 об]сек.
действия ускорения, то на
сить ускорение порядка 20
Рис. 17.4. Стол для испытания летного состава вращается со скоростью
100 об/мин (слева). При достижении ускорения 6g испытуемый впадает в
состояние «черной пелены» (справа).
нувшись в направлении действия ускорения, то состояние
«черной пелены» *) наступает при ускорении около 6 g. Объясните это.
*) «Черной пеленой» называется состояние, когда вследствие отлива крови
наступает временная потеря зрения, за которой следует потеря сознания,
(Прим, pedJ) •
194

Небольшие ультрацентрифуги с очень большими скоростями,
делающие тысячи оборотов в секунду, могут вызывать
центробежные силы, в сотни тысяч раз превышающие силу тяжести. В таких
приборах можно производить
ЙЁЙЙ^.
\бежная\
сила
200Г
800Г
400Г
ростА
т
2d
т
2т
даже отделение более тяжелых
молекул воздуха (кислород)
от более легких молекул (азот).
Факторы, оказывающие
влияние на центробежную силу.
Центробежная сила может быть
измерена при помощи
приспособления, показанного на рис.
17.5. Если масса шарика
берется вдвое больше, то и
центробежная сила удваивается,
если увеличивается в два раза
скорость, то центробежная
сила возрастает в 4 раза, а
если уменьшить радиус вдвое, то
центробежная сила увеличится
вдвое. Отсюда следует, что
центробежная сила прямо
пропорциональна массе, прямо пропорциональна квадрату скоро
сти и обратно пропорциональна радиусу окружности.
ЮОГ
т
2г
Рис. 17.5.
Определение
ной силы.
центробеж-
Центробежная сила F (в ньютонах или динах) = —.
Центробежная сила F (в килограммах или граммах) =
Kmv2
Задача 1. Из формул f=Kma и F=Kmv2/r найдите ускорение,
выраженное через и2 и г.
Задача 2, Шар массой в 5 кг вращается на нейлоновой веревке
длиной 1,5 м. Если скорость вращения шара 6 м/сек, то какова
центробежная сила?
Решение. F =
Kmv*
F =
F,
5x6x6
9,8X1,5'
s 12 кГ.
Что произошло бы с центробежной силой, если бы масса шара
удвоилась? если бы скорость удвоилась? если бы радиус удвоился?
если бы радиус уменьшился в два раза?
Задача 3. Шар массой в 1 кг вращается по окружности радиусом
3 м. За 1 сек он делает два оборота. Найти центробежную силу.
Наклон путей на закруглениях. Когда автомобиль, поезд или
грузовик заворачивают, центробежная сила стремится занести их
в сторону, обратную повороту. Например, когда грузовик,
показанный на рис. 17.6, заворачивает влево, то на него действуют
7*
195

две силы. Одна из этих сил — вес Р, а другая — центробежная
сила Kmv2lr. Для того чтобы парализовать эффект центробежной
силы и стремление машины сойти с шоссе или опрокинуться,
полотно дороги делается наклонным, так что равнодействующая
центробежной силы и веса перпендикулярна к его поверхности.
Если равнодействующая будет проходить между точками опоры
А и В, то машина не будет опрокидываться. Но если
равнодействующая пройдет вне этих точек, то машину если не занесет, то
опрокинет.
Иногда ставятся дорожные знаки, указывающие, при какой
скорости равнодействующая будет перпендикулярна к полотну
дороги. Так, на закруглении со знаком «60-километровая кривая»
Рис. 17.6. Полотно дороги де- Рис. 17.7. Что поддерживает
лается с наклоном (профилиру- катящийся обруч в вертикаль-
ется), чтобы скомпенсировать ном положении?
действие центробежной силы.
при скорости 60 км/час автомобиль не занесет и не опрокинет.
Что будет, если автомобиль будет идти с большей скоростью?
с меньшей?
Почему катящийся обруч или колесо не опрокидываются? Если
вы поставите колесо велосипеда или обруч на горизонтальную
поверхность и предоставите их самим себе, то они упадут. Но
если их толкнуть, чтобы они покатились, то падения не
произойдет. Различие в поведении кажется сверхъестественным.
По-видимому, или вращение, или движение вперед, или,
может быть, оба движения удерживают колесо от падения. Если
только эффект вращения может удерживать колесо стоймя, то,
когда мы приведем велосипедное или другое колесо во вращение
и подопрем его, как показано на рис. 17.8, оно тоже должно будет
стремиться сохранить плоскость вращения. Так ли это? Такое
колесо называется гироскопом.
Больше того, если мы попытаемся изменить плоскость
вращения, наклоняя ось, то мы увидим, что это трудно сделать.
Стремление вращающегося колеса (гироскопа) оставаться в одной
плоскости объясняем отчасти, почему катящийся обруч не падает
196

и почему гироскоп на рис. 17.8 не клонится вниз под действием
силы тяжести.
Ну, а как обстоит дело с поступательным движением невращаю-
щегося колеса? Будет оно стремиться сохранить свое вертикальное
положение? Мы сможем ответить на этот вопрос, если попробуем
заставить скользить поставленное колесо на гладкой поверхности
стола. В результате мы обнаружим, что одно поступательное
движение без вращения не может удержать колесо в вертикальном
положении.
Гирокомпас. Так как вращающееся колесо стремится
оставаться в плоскости, в которой оно вращается, то оказывается
возможным использовать его в качестве указателя направления,
подобно тому как для этой цели используют компас.
Предположим, например, что ось вращающегося колеса
установлена горизонтально, скажем, в направлении с востока на запад,
и что колесо может поворачиваться в горизонтальной плоскости
Рис. 17.8. Вращающийся об- Рис. 17.9. Ось вращающегося колеса
руч сопротивляется всякому из- устанавливается параллельно оси вра-
мепению плоскости вращения. щения столика.
вокруг вертикальной оси опоры, как показано на рис. 17.8. Тогда,
если мы поместим его на океанском судне, то вращающаяся ось
будет сохранять свое направление с востока на запад, независимо
от того, будет ли судно менять свое направление, поворачиваться,
наклоняться.
Но, как это мы видели на многих других примерах, логика и
эксперимент не всегда согласуются. Так, если наш гироскоп
установлен на судне в направлении с востока на запад и судно идет
на запад и подвергается много раз толчкам и качке, гироскоп
будет поворачиваться (прецессировать), пока не станет указывать
на север и юг.
Мы можем объяснить, что тут произошло, если установим ось
быстро вращающегося гироскопа в направлении с востока на запад
на маленьком столике (рис. 17.9) и будем наклонять столик так,
чтобы его ножки А и В оставались на полу. Чем быстрее
вращается гироскоп и чем больше его масса, тем труднее наклонять
столик. Несмотря на это, если столик наклонен, гироскоп начинает
197

Горизонтальная
ось /
/
/ Ле '
^ /
Л-*!— '
Вертикальная
ось
i
Рис. 17.10. Демонстрация прецессии.
поворачиваться вокруг своей вертикальной оси до тех пор, пока
ось вращающегося колеса не установится параллельно оси АВ,
вокруг которой поворачивается столик. Гораздо лучше показать
то же явление на
гироскопа 4^^* пе^ устройство которого
показано на рис. 17.10.
Приведите колесо во
вращение вокруг
горизонтальной оси. Станьте прямо и
держите гироскоп в
горизонтальной плоскости в вашей
вытянутой вперед руке.
Затем начните вращаться сами
вокруг вертикальной оси.
Тотчас ось вращающегося
колеса начнет изменять
направление до тех пор, пока
она не установится параллельно вертикальной оси, вокруг
которой вращается ваше тело.
Полное объяснение этих движений выходит за пределы данной
книги. Для нашей цели будет достаточно заметить, что
вращающееся колесо стремится
расположить свою ось вращения
параллельно оси другого вращения,
в котором гироскоп принимает
участие. Поэтому будет
правильно, если мы, пользуясь
гироскопом, постараемся избегать
вращения гироскопа около оси, не
параллельной оси его
собственного вращения. Поместим
гироскоп на столике так, чтобы его
ось расположилась, скажем, с
востока на запад или в
вертикальном направлении. Не будем
трогать гироскоп; казалось бы,
он должен сохранять направление
оси. Будем внимательно
наблюдать, пользуясь даже лупой,
чтобы подметить малейшее
движение рамы гироскопа,— мы
найдем, что ось медленно
поворачивается. Это указывает на то,
что какое-то медленное
вращение вызывает прецессию гиро- Рис. 17.11. Демонстратор играет
скопа роль земного шара (вращается
г. вокруг оси) и притягивает к себе
Одной ИЗ возможных причин с ускорением гироскоп, демон-
такой прецессии является враще- стрируя принцип его действия,
198

ние Земли вокруг оси. Но если это так, то, когда ось гироскопа
повернется параллельно оси Земли, которая, как известно, всегда
смотрит на Полярную звезду, прецессия должна прекратиться.
Современные гироскопы, приводимые в движение
электромоторами, независимо от того, как они были установлены, всегда
через несколько часов начинают показывать точно на север, как
мы это и предсказали.
Значит, как это обнаружил Пири, открывший Северный
полюс, волчки, маховые колеса, роторы электрических моторов,
Рис. 17.12. Сердцем этого гирокомпаса является
ротор диаметром 25 см и весом 25 кГ. Скорость
вращения 600 об/мин. Гироскопический компас
немагнитен, и потому его показания более устойчивы,
чем показания магнитного компаса.
пропеллеры самолетов и другие вращающиеся тела стремятся
наклонить свои оси так, чтобы они указывали на Полярную звезду,
т. е. чтобы их оси стали параллельны оси вращения Земли.
Но будет ли гироскопический компас показывать направление,
параллельное земной оси, если его установить на океанском судне,
которое может испытывать и толчки, и качку, и изменение курса
и т. д.? Да, будет. Установив колесо так, чтобы оно обладало
свободой вращения одновременно вокруг трех осей, устранив
практически всякое трение в подшипниках и сделав некоторые
поправки на широту, инженерам удалось построить
гироскопический компас, который точно сохраняет направление на север,
будучи раз установлен в этом направлении.
Другие применения гироскопа. Гироскоп, называемый гиро-
стабилизатором, применяется для устранения качки корабля.
Обычно такие гироскопы представляют собой огромные маховые
колеса, весящие несколько тонн и вращающиеся со скоростью
1000 оборотов в минуту. Они обычно устанавливаются
вертикально. Если начинается качка, то вращающийся гироскоп
сопротивляется силе, которая стремится изменить направление
его оси, и тем самым ослабляет качку. Гироскопы применяются
также для получения так называемого искусственного горизонта.
199

#:< •
Уг\- |
ьа
Подробности об этом применении гироскопов можно узнать из
современных энциклопедий. Гироскопы применяются также в
качестве автоматических пилотов на самолетах и ракетах. Если
присоединить к гироскопу
соответствующий механизм, то он сам и
самолет могут управляться при
помощи радара или коротковолнового
передатчика, установленного на
другом самолете, находящемся на
расстоянии многих миль от первого.
Вопросы, связанные с вращением
тел, важные для фигуристов,
балерин, ныряльщиков и акробатов.
Интересный опыт, иллюстрирующий
другую важную характеристику
вращающихся тел, показан на рис.
17.13. Человек стоит на
вращающемся столике или сидит на
винтовом стуле, держа гири в каждой
руке. При вытянутых горизонтально
руках он вращается медленно. Когда же он, сгибая руки,
приближает их к груди, то автоматически скорость вращения
резко увеличивается. Вы лучше оцените этот опыт, если
проделаете его сами.
Рис. 17.13. Почему сближение
гирь увеличивает скорость
вращения?
Рис. 17.14. Акробат на трапеции, быть может, и не знает законов
Ньютона, но он тем не менее применяет их, выполняя это сальто.
Этот закон применяется опытными фигуристами, выступающими
на обыкновенных и роликовых коньках. Фигурист начинает
вращение на одной ноге с вытянутой другой и расставленными
руками. Затем, прижав руки и приставив ногу, он увеличивает ско-
200

рость вращения. Чем ближе к оси вращения расположена большая
часть массы, тем большей должна быть скорость вращения.
Объясните, как спортсмен или балерина могут использовать этот закон.
Ныряльщик, акробат, артист на трапеции и другие пользуются
этим принципом, особенно при кувыркании, сальто-мортале.
Чтобы их тело вращалось как можно легче и быстрее, они
втягивают голову между колен, как бы свертываясь в шар. Объясните,
почему они это делают. Когда их вращение должно закончиться,
они вытягивают ноги и тело. Это уменьшает скорость вращения.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Центростремительная сила — это сила, которая заставляет
тело двигаться по круговому пути и которая постоянно изменяет
направление скорости. Центростремительная сила
перпендикулярна к направлению движения и направлена к центру кривизны.
2. Центробежная сила равна по величине, но противоположна
по направлению центростремительной силе.
3. Центробежная сила, подобно центростремительной, прямо
пропорциональна массе, квадрату скорости и обратно
пропорциональна радиусу кривизны:
„ _ Kmv2
г
или
F= —
г
4. Быстро вращающееся колесо сопротивляется силе,
стремящейся изменить наклон плоскости его вращения.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему Земля сплюснута у полюсов?
2. Почему грязь, слетая с вращающихся колес, летит по прямой?
3. Что заставляет тело, движущееся по окружности, изменять
направление? Каково направление этой силы по отношению к направлению движения
тела?
4. Какое значение имеет центробежная сила во время выполнения
мертвой петли самолетом?
5. Что называется центрифугой? Назовите по крайней мере четыре
случая применения центрифуги.
6. Почему на поворотах железнодорожного пути внешний рельс
устанавливается выше внутреннего?
7. Почему катящийся обруч или вращающийся волчок не
опрокидываются?
8. Что такое гироскоп?
201

9. Для него применяется гироскоп?
10. Что называется прецессией и каковы ее причины?
11. Почему ось вращающегося гироскопа стремится повернуться в
направлении с севера на юг? Каково преимущество гироскопического компаса
перед магнитным?
12. Если случайно колесо немного смещено с оси вращения (насажено
эксцентрично), то повлияет ли это на положение, в котором оно стремится
остановиться?
13. Объясните, почему акробат, делая сальто-мортале, старается сжаться
в клубок.
14. Гироскоп можно было бы поставить на автомобиле для
предупреждения опрокидывания во время крутых поворотов. Объясните, как должна
быть установлена ось в этом случае.
15. Река Миссисипи уносит огромное количество почвы с севера и
отлагает ее в районе дельты. Какое влияние может иметь этот перенос массы на
скорость вращения Земли?
16. Объясните, почему сплошное тело катится быстрее по наклонной
плоскости, чем легкое полое тело? Такое ли вы дали теперь объяснение, как
раньше, в главе 2?
17. Зачем придают вращение брошенному футбольному мячу и зачем
делается винтовая нарезка в стволе оружия?
ЗАДАЧИ
1. Мальчик вращает камень весом 100 Г в горизонтальной плоскости
на веревке длиной 1,2 м. Если скорость вращения равна 9 м/сек, то каково
натяжение веревки?
2. Спортсмен, бросая молот весом 8 кГ, вращается с молотом, который
движется по окружности радиусом 1,2 м со скоростью 9 м/сек. С какой силой
надо удерживать молот, чтобы он не вырвался из рук?
3. Автомобиль весом 1600 кГ начинает движение по закруглению непро-
филированной (т. е. горизонтальной) дороги. Радиус кривизны 60 л, скорость
автомобиля 45 км/час. Какова должна быть сила трения между шинами и
дорогой, чтобы удержать автомобиль от заноса? Считаете ли вы указанную
скорость безопасной на таком закруглении?
4. Грузовик весом 2 Т с грузом в 1 Т идет по кривой радиусом 30 м при
скорости 30 км/час. Какова центробежная сила, действующая на грузовик
и груз?
5. На грузовик действует центробежная сила 300 кГ, когда он идет по
кривой радиусом 180 м со скоростью 15 м/сек. Сколько весит автомобиль?
6. Каково центростремительное ускорение в задаче 5?
7. Какова должна быть наименьшая скорость велосипедиста, чтобы он
мог описать по стене мертвую петлю диаметром 5 ж? Надо помнить, что
центробежная сила должна быть не меньше общего веса велосипедиста и велосипеда.
8. Пилот может выдержать ускорение 6 g. Каков наименьший радиус
разворота самолета по кругу при скорости 200 м/сек?
9. Грузовик весом 1600 кГ идет по кривой радиусом 40 м. Полагая, ято
оа не опрокинется, найдите, с какой скоростью автомобиль может идти без
202

заноса: а) если коэффициент трения резины по сухому бетону равен 1; б) если
коэффициент тренця по мокрому бетону равен 0,5. (Следует найти силу трения
и приравнять ее центробежной силе.)
ЗАДАНИЯ
1. Придумайте, как изготовить мяч для гольфа, который бы раньше
стремился переходить в скользящее движение, чем обычный мяч.
2. Положите сваренное вкрутую и сырое яйцо на стол. Затем закрутите
каждое вокруг вертикальной оси. Объясните результат.
3. Дайте скатиться с наклонной плоскости консервной банке с жидкостью
и такого же размера банке с мясными консервами. Объясните, что происходит.
Глава 18. ДВИЖЕНИЯ БРОШЕННЫХ ТЕЛ
Постановка вопроса. Мяч, копье, пуля, пушечное ядро, ракета
или другое тело, брошенное или выпущенное из орудия или
запущенное другим каким-нибудь способом, объединяются под
общим названием метательного снаряда. Линия, по которой летит
метательный снаряд, называется траекторией.
Законы полета метательных снарядов не слишком привлекали
к себе внимание людей, пока не были изобретены дальнобойные
орудия, которые могут посылать снаряды через горы и вообще
дальше, чем может видеть стреляющий. Даже и после изобретения
таких орудий вопрос о стрельбе по невидимой цели оставался
задачей, интересной лишь для узкого круга специалистов.
Сверхдальнобойные орудия на первых порах имели ограниченное
значение, их главная цель была лишь устрашение и деморализация
противника. Но еще Галилей правильно оценил возможности
дальнобойных пушек и те преимущества, которые они могли в
случае войны дать стране, владеющей секретом управления ими.
Это побудило его заняться изучением полета метательных
снарядов.
Возможно, вас, как и большинство школьников, не так уж
интересует стрельба по невидимой цели из дальнобойных орудий.
Но вам, конечно, интересно будет узнать, как достичь успехов
в прыжках, метании копья, диска, бросании мяча. А может быть,
вас увлекают проекты полетов на Луну и межпланетных
путешествий? Если да, то вам следует прочитать эту главу.
Что мы уже знаем о движении брошенных тел? Мы знаем, что
если пренеберчь трением о воздух, то полет мяча или другого
тела вертикально вверх представляет собой своего рода
перевернутое падение вниз. Так, во время полета вверх мяч теряет в
скорости по 9,8 м/сек каждую секунду, падающий мяч наращивает
скорость в таком же темпе. На любой данной высоте скорость мяча,
летящего вверх, по величине равна скорости падающего мяча.
Приложимы ли законы полетов вверх и вниз к движению тел,
брошенных под углом к вертикали? Будет ли вертикальная сос-
203

тавляющая скорости летящего снаряда равна скорости свободно
падающего тела? Будет ли выпущенный снаряд лететь сначала по
прямой линии и лишь потом начнет падать на землю? Зависит
ли путь, пройденный пулей или снарядом в направлении к земле,
от первоначальной скорости снаряда? От чего зависит дальность
полета в горизонтальном направлении?
Траектория горизонтально выпущенного снаряда. Чтобы
изучить траекторию пули, выпущенной горизонтально из ружья,
проделайте следующий опыт. Духовое ружье, показанное на
рис. 18.1, а, устроено таким образом, что пуля, вылетая из дула,
с) Ь)
Рис. 18.1. а) Что мы хотим доказать этим опытом? Ь) Свободно падающее
и брошенное тело достигают земли одновременно.
размыкает электрическую цепь. Когда цепь разомкнётся,
электромагнит перестанет притягивать жестяную банку, служащую
мишенью. В результате банка падает; тем не менее пуля попадает
как раз в нее. Снаряд и банка упали, следовательно, на одно и
то же расстояние вниз за одно и то же время. Повторите этот
опыт несколько раз, выпуская пулю с различными скоростями.
Проделайте также опыт, показанный на рис. 18.1, Ь.
Отсюда делаем вывод, что падение вниз пули, выпущенной в
горизонтальном направлении, происходит так же, как движение
свободно падающего тела. Этот вывод согласуется со вторым
законом Ньютона. После того как двигавшаяся в стволе
горизонтально пуля вылетела из дула, на нее перестали действовать
другие силы, кроме силы тяжести (сопротивлением воздуха
пренебрегаем). Поэтому пуля получает ускорение только вниз.
Задача 1. Через сколько времени пуля, выпущенная с высоты
49 м в горизонтальном направлении, упадет на землю?
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение. H = -x-gt2,
49 = у У 9,8 х t\ t2 =10, t& 3,1 сек.
Задача 2. Через сколько времени упадет на землю пуля,
выпущенная на высоте 78,4 м горизонтально со скоростью 600 м/сек?
204

Характер горизонтального движения снаряда, выпущенного
горизонтально. Поскольку после вылета из дула орудия на
снаряд не действует никакая сила в горизонтальном направлении, то
отсюда на основании второго закона Ньютона можно заключить,
что скорость снаряда в горизонтальном направлении должна
оставаться постоянной.
Чтобы проверить этот вывод, установите на столе наклонную
плоскость длиной 2Л м или больше (рис. 18.2). Высота стола пусть
равна 1,2 м. Сделайте нижний конец наклонной плоскости таким,
Дальность полета
Рис. 18.2. Если пренебречь трением, то скорость
снаряда, выпущенного горизонтально, остается
постоянной. Объясните, почему.
чтобы скатывающийся с наклонной плоскости шар плавно
переходил на поверхность стола и продолжал движение по
горизонтальному пути до конца стола. Придайте наклонной плоскости такой
уклон, чтобы шар в конце стола имел скорость 2,4 м/сек.
Определить скорость можно по тому способу, каким мы пользовались
в опыте с наклонной плоскостью.
Так как шар падает с высоты 1,2 м, то для достижения пола
ему потребуется V2 сек. Поэтому если горизонтальная скорость
постоянна, то путь, пройденный в горизонтальном направлении,
будет равен
»5 = ух2,4 или 1,2 м.
Этот результат согласуется с опытом и доказывает, что если
пренебречь сопротивлением воздуха, то скорость снаряда в
горизонтальном направлении постоянна:
S=vt.
Задача 1. На каком расстоянии упадет на землю пуля в
разобранной выше задаче 1?
Решение.
5=600x3,1, или 1860 м.
205

Задача 2. На каком расстоянии упадет пуля иэ задачи 2 (см.
выше)?
Задача 3. Мальчик .бросает с крутого обрыва камень в
горизонтальном направлении со скоростью 30 м/сек. Камень упал на
землю через 2 сек. Найти: а) какова высота обрыва, б) на каком
расстоянии по горизонтали упадет камень.
Траектория снаряда, выпущенного не горизонтально.
Разобранная нами пока траектория представляет, разумеется, частный
случай. Теперь обратимся к изучению общего случая и для этого
поместим мишень значительно выше, чем ружье (рис. 18.3). Будет
ли в этом случае горизонтальная скорость постоянна? Будет ли
1
** iJl
i
Мухобое .--z'X-~-~- б* -ii
ружье _.-ггл--'- —"" КонсерШя ХЖ
—--**"~ банка
Приспособление для^
опрокидыбания платформы
Рис. 18.3. Снижение от прямолинейной траектории снаряда, выпущенного
под углом к горизонту, такое же, как для падающего тела.
вертикальная составляющая скорости уменьшаться на 9,8 м/сек
каждую секунду при полете вверх и возрастать на ту же величину
при движении вниз?
Логика требует положительного ответа, потому что после того,
как снаряд оставит ружье, никаких горизонтальных сил на снаряд
действовать не будет (если не считать сопротивления воздуха).
Горизонтальная скорость снаряда должна поэтому быть
постоянной. И так как единственной силой, действующей на снаряд, будет
сила тяжести, то снаряд должен замедляться на 9,8 м/сек2 при
подъеме и ускоряться в том же темпе при спуске.
Но логические выводы надо всегда проверять экспериментом.
Чтобы провести такую проверку, выстрелите из духового ружья
в мишень, как показано на рис. 18.3. Если снаряд ударит в
падающую мишень, то это докажет, что снаряд уклонился вниз от
прямой линии прицела на такое же расстояние, какое пролетела
падающая мишень за то же время. Опыт подтверждает это. Таким
образом, если пренебречь трением, то вертикальное движение для
случая метания снарядов под любым углом одно и то же.
Чтобы выяснить характер горизонтального движения
снаряда, выстрелите из Орудия, установленного на тележке,
вертикально вверх (рис. 18.4), причем пусть тележка движется в это
время равномерно по столу. Тогда снаряд будет иметь две состав-
206

ляющие скорости: горизонтальную, сообщаемую тележкой, и
вертикальную, сообщаемую орудием. Если горизонтальная скорость
постоянна, то снаряд при падении должен будет попасть обратно
*
.**>—-*©...
Скорость
--*■ постоянна
<К
Рис. 18.4. Скорость тележки постоянна. Снаряд
выпущен вертикально. Что показывает этот опыт в
отношении горизонтальной скорости снаряда?
в дуло орудия. Опыт подтверждает это. Следовательно,
по-видимому, и для общего случая горизонтальная скорость снаряда
постоянна. Будем помнить, что мы пока не принимаем в расчет
сопротивления воздуха. Заметим еще, что траектория снаряда
представляет собой симметричную кривую линию и время полета по
ней вверх (t) равно
времени спуска вниз. Общее вре- Ш\
мя полета T=2t.
Под каким углом надо
бросать тело, чтобы добиться
максимальной дальности
полета? Ответ на этот
вопрос представляет особый
интерес для метателей копья
и диска, толкателей ядра,
для игроков в бейсбол и
гольф. Опыты с детским
ружьем, выбрасывающим
снарядик на несколько метров,
позволят легко определить наилучший угол для получения
максимальной дальности полета. Можно также воспользоваться
струей воды, бьющей из трубки с наконечником.
Как видно из рис. 18.5, максимальная дальность при данной
скорости вылета достигаемся при угле в 45° к горизонту. Когда
угол взят 30° или 60°, т. е. на 15° меньше и на 15° больше 45°, то
дальность для обоих углов одна и та же. Для углов 75° и 15°
дальность опять одна, но меньше, чем при 30° и 60°. Отсюда заключаем,
60 100
Дальность
Рис. 18.5. Скорость 24 м/сек в каждом
случае. При каком угле наклона
дальность полета наибольшая?
207

что наиболее выгодным углом является угол в 45° и что при
увеличении и при уменьшении угла от этого значения дальность
полета уменьшается.
Правило наилучшего угла в 45°, строго говоря, верно для тех
случаев, когда точки вылета и приземления лежат на одной
горизонтали. Поэтому оно непри-
Ъ':~~+~
t
\
Рис. 18.6. Объясните, почему
максимальная дальность достигается при
угле в 37°.
менимо, если бросание
происходит с высоты, которая
значительна по сравнению с
дальностью полета. Например, при
толкании ядра высота, с которой
начинается полет, может быть
принята равной 2 м, а дальность
полета — 12 м. В этом случае
высота составляет Ve
дальности. Делая опыты с детским
ружьем, вы обнаружите, что наибольшая дальность получается
при угле 37°—38° с горизонтом (рис. 18.6). Другим исключением
является полет диска, вращательное движение которого делает
наилучшим угол бросания около 35°.
Как можно определить дальность полета, если известна
начальная скорость и если угол бросания 45°? Мы можем найти
дальность полета, применяя формулу S=vT, где v —
горизонтальная скорость, а Г — общее время полета, равное двойному
Мсгмьность=0,7о *Т
D=0,7v
Рис. 18.7. Эти соотношения справедливы только для угла в 45°.
времени подъема или спуска. Но как найти дальность полета,
если известна только скорость вылета?
Из рис. 18.7 видно, что при угле бросания в 45°
горизонтальная (v) и вертикальная (и\) составляющие скорости равны между
-*-
собой: v=v\.
Применяя формул £ Пифагора, получаем
V2-\-V2\ ■
208

Подставляем v2 вместо v2\:
v2-\-v2 = v2,
или
Производим деление:
2v2 = v2.
~2 ^2
Извлекаем квадратный корень:
■£=-^ = 0,707».
Также находим
г;| = 0,707г;.
Подставляя v\ вместо v в формулу S=vT, имеем
£ = г;|:Г:= 0,707 г;Г. Почему?
Но время зависит от вертикальной скорости 0,707 у, и
поскольку 0,707 u=gt и t=T/2, то 0,707 v=gTI2 и Г=1,41 vlg.
Подставляя в равенство 5=0,707 иТ, имеем
или
В заключение можем сказать, что в том случае, когда мишень и
начальная точка траектории расположены на одной высоте,
наибольшая дальность полета получится, если угол составляет 45°
с горизонтом и начальная скорость максимальная.
Задача. Игрок бросает мяч под углом 45° с горизонтальной
скоростью 30 м/сек. Найти: а) дальность бросания, б)
вертикальную скорость, в) продолжительность полета мяча, г)
горизонтальную скорость.
Решение.
а) S = -.
О
Подстановка: S = ^ , 5 = 90 м.
б) у=0,707 и.
Подставляем: v\ =0,707x30=21,2 м/сек.
209

в) v\=gt, 21,2=9,8 t, *=2,16 сек и Г=4,32 сек.
г) и\ = иии\=21,2 м!сек.
Следовательно,
1^ = 21,2 м/сек.
Примечание? дальность полета можно было вычислить и по
формуле S=vT.
Прыжки, метание диска и копья. Во всех названных
упражнениях спортсмен стремится получить возможно большую
скорость в начале движения. Это потому, что, как мы только что
установили, дальность полета пропорциональна квадрату скорости.
Медленный бегун никогда не сможет стать чемпионом в прыжках.
И человек с медленными движениями не станет чемпионом в
метании копья или диска или толкании ядра, если только не
обладает исключительной силой.
В игре в бейсбол или гольф
для того, чтобы добиться
рекордной дальности, надо
сначала развертеть биту или
клюшку до максимальной
скорости.
Рис. 18.8. В каком случав центр тя- Прыжки в высоту. Цель
жести прыгуна поднимается выше? таких прыжков _ достичь
максимальной высоты. Как
было показано на рис. 18.6, при данной скорости высота
увеличивается с увеличением угла. Казалось бы поэтому, что
наилучшим будет угол в 90°, т. е. вертикальный прыжок. Но
имеются и иные факторы, которые приходится учитывать. Ведь
высота меняется пропорционально квадрату скорости. Иметь же
одновременно и наибольшую скорость, и наибольший угол прыгун
не может. Действительно, если спортсмен и достигнет
максимальной скорости отрыва при угле, большем 70°, то его горизонтальное
расстояние от штанги будет слишком мало, чтобы он смог
перебросить свое тело через штангу. Следовательно, необходимо, чтобы
при возможно большем угле, допускающем перебрасывание тела,
осуществлялась и наибольшая скорость в вертикальном
направлении. Обычно этот угол около 65°.
Другое обстоятельство, на которое прыгун в высоту должен
обратить максимум внимания, это, чтобы перескочить барьер,
приблизив как можно ближе свой центр тяжести к штанге. Если
применяется стиль «ножницы», то центр тяжести будет проходить
на расстоянии не меньше чем 15 см над штангой (в зависимости от
сложения спортсмена).
Наиболее распространенным является такой стиль: спортсмен
перепрыгивает штангу лицом вниз, так что его центр тяжести
проходит предельно близко к штанге.
210

Ракеты. Во время второй мировой войны в Германии стали
строить ракетные снаряды ФАУ-2. После войны некоторые из
этих снарядов были привезены в США, где по сей день идет
дальнейшее усовершенствование таких снарядов.
Чтобы добиться наибольшей высоты, ракету запускают в
вертикальном направлении. Сгорающее топливо образует горячие
Рис. 18.9, Одноступенчатая ракета ФАУ-2,
изготовленная для запуска в Нью-Мексико.
газы, вырывающиеся из сопла ракеты. Сила реакции по
третьему закону Ньютона толкает ракету вверх с ускорением 12—15 g.
Как мы помним, g равно 9,8 м/сек2.
На высоте 40—60 км гироскопическое управление
поворачивает направляющие рули и устанавливает ракету под наилучшим
углом 45°. Горизонтальная составляющая скорости
устанавливается в нужном направлении. Теперь наиболее благоприятны
(сопротивление воздухе уже минимально) условия для
осуществления горизонтального разгона — на это и тратится остаток топлива.
На этой высоте, в сильно разреженных слоях атмосферы,
траектория становится такой, как при свободном полете всякого
брошенного снаряда. После того как ракета снова спустится до
211

уровня 40—60 км, трение о воздух вызывает некоторое замедление^
ракета падает вниз с ускорением, несколько меньшим g. В 1954 году
Рис. 18.10. Ракетный самолет Белл Х-1 установил рекорд
скорости 2600 км/час в испытательном полете. [Данные
относятся к моменту издания книги в США — 1957 г.
(Прим. ред.)]
Рис. 18.11. Схема траектории трехступенчатой ракеты, которая
предназначена для запуска искусственного спутника Земли. Спутник с
установленными на нем приборами должен вращаться вокруг Земли по
эллиптической орбите.
одноступенчатая ракета «Викинг» достигла высоты 253.4 км.
Перед этим двухступенчатая ракета, комбинация ФАУ-2 и
американской «Вак-Корпорэл», достигла высоты больше 400 км *).
*) В последнее десятилетие ученые и инженеры с помощью ракет
проложили пути к Луне и планетам солнечной системы и положили начало
полетам человека в космос. (Прим. ред.)
212

итоги и выводы
1. Горизонтальная скорость брошенного снаряда постоянна.
Дальность полета снаряда равна горизонтальной скорости,
умноженной во время полета.
2. Вертикальное движение снаряда такое же, как движение
тела, брошенного вверх. При подъеме снаряда вертикальная
составляющая скорости получает замедление в 9,8 м/сек2, а при
спуске — такое же ускорение.
3. Дальность полета изменяется прямо пропорционально v2.
Угол для достижения максимальной дальности должен быть 45°
для данной начальной скорости.
4. При угле в 45° дальность полета определяется по формуле
S=v2lg.
-*- —>-
5. Дальность S=vT, где и — горизонтальная скорость.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Сравните движение брошенного снаряда в двух каких-либо точках
траектории по обе стороны от ее вершины.
2. Каков характер движения вниз снаряда, выпущенного горизонтально?
Каковы основания для вашего ответа?
3. Каков характер горизонтального движения снаряда, выпущенного
в горизонтальном направлении? Влияют ли вертикальное и горизонтальное
движения друг на друга или это два независимых движения?
4. При бросании снаряда под углом 45° к горизонту каков характер
движения вверх, вниз, горизонтально? Приведите основания для ваших
ответов.
5. Что называется дальностью полета снаряда?
6. От каких двух факторов зависит дальность бросания копья или
других снарядов?
7. Какой из двух прыгунов, при одинаковой скорости отрыва 6 м/сек
и одинаковом угле прыжка, прыгнет дальше, если вес одного 90 кГ, другого
70 кГ? Приведите математическое обоснование.
8. Каков наилучший угол при толкании ядра? В чем причина различий
при метании копья и бросании мяча в бейсболе?
9. Даст ли увеличение скорости с Здо 4 м/сек большее увеличение
дальности прыжка, чем увеличение скорости с 6 до 7 м/сек?
10. Какой фактор оказывает наибольшее влияние на дальность полета
снаряда?
И. Как изменится дальность полета снаряда, если ускорение,
вызываемое тяготением, увеличится?
12. Почему при посадке космического корабля на Луну сопло его должно
быть повернуто к Луне?
213

ЗАДАЧИ
1. Мальчик бросил мяч в горизонтальном направлении с высоты в 4,9 м
над землей. Начальная скорость мяча была 24 м/сек. Сколько времени мяч
был в полете?
2. Пуля выпущена из винтовки горизонтально со скоростью 480 м/сек.
Пуля попала в койота (луговой волк), находившегося на расстоянии 240 м.
Найдите время полета и снижения пули.
3. С вершины обрыва мальчик бросил камень в горизонтальном
направлении. Камень упал на расстоянии 36 м. Какова высота обрыва? С какой
скоростью был брошен камень?
4. Начертите траекторию полета камня в задаче 3 и отметьте на ней
положение камня через г/2 сек, 1 сек, 2 сек, 3 сек.
5. Самолет, летящий горизонтально со скоростью 360 км/час, сбросил
бомбу. Высота самолета в этот момент была 1960 м. Найти: а) через сколько
времени бомба долетела до земли, б) на каком горизонтальном расстоянии
от мишени была сброшена бомба, в) с какой вертикальной скоростью бомба
ударила в мишень.
6. Спортсмен бросил копье под углом 45° со скоростью 24 м/сек. Найти:
а) дальность полета, б) продолжительность полета.
7. Игрок бросил мяч под углом 45° к горизонту. Начальная скорость
30 м/сек. Найти: а) дальность полета, б) время полета, в) начальную
горизонтальную скорость, г) начальную вертикальную скорость, д) максимальную
высоту.
8. Какую часть дальности полета составляет максимальная высота,
достигнутая копьем в задаче 6?
9. В северной Канаде, где g= 980,8 см/сек2, атлет легко может метнуть
копье на 60 м. Как далеко он может метнуть копье на Филиппинских
островах, где £=980 см/сек2?
10. Спишите и заполните недостающие данные в таблице 1, составленной
по формуле S=v2/g для прыжков с разбега в длину при угле отрыва 45°.
Масса прыгуна предполагается сосредоточенной в его центре тяжести.
Таблица 1
Скорость v, м/сек
Величина v2
Дальность Sj м
5
5,5
6
6,5
7
7,5
ЗАДАНИЯ
1. Используя данные таблицы задачи 10, составьте график, выражающий
зависимость между скоростью в момент отрыва спортсмена и дальностью
прыжка. Исследуйте таблицу для практических выводов в этом виде спорта.
214

2. Чтобы определить, с какой скоростью вы можете бросить мяч вверх,
попросите товарища отметить по секундомеру момент вылета мяча и момент
возвращения его на тот же уровень, с которого он был брошен. Используйте
формулу v=gt, но помните, что t=T/2.
3. Бросьте мяч под углом 45°. Определите дальность полета и время от
момента, когда мяч оставил вашу руку, до падения его на землю. Затем,
пользуясь формулой S*=v2/g, определите скорость, с которой был брошен мяч,
-> -+
Также определите горизонтальную скоростью, применяя формулу S=>vT*
-► -►
Потом определите у, применяя формулу v= 0,707 и, где v обозначает скорость,
полученную из формулы S=v2/g, Согласуются ли результаты? Определите
также двумя способами вертикальную скорость. Повторите опыт
несколько раз.
4. Определите горизонтальную скорость, с которой вы можете бросить
мяч. Для получения лучшего результата вам надо иметь секундомер и
производить опыт на обрыве или на крыше здания.

РАЗДЕЛ 6
РАБОТА И МАШИНА
В основе устройства всех современных сложных машин лежат те шесть
простых машин, которые применялись еще три тысячи лет тому назад:
рычаг, ворот, блок, наклонная плоскость, клин и винт. При постройке
египетских пирамид огромные глыбы камня втаскивались на высоту по наклонным
плоскостям. В Древней Греции Архимед открыл закон рычага и изобрел
носящий его имя винт — приспособление для подъема воды. Предание говорит, что
Архимед считал рычаг^ столь мощной машиной, что гордо заявлял, будто
при помощи его он мог бы поднять Землю, если бы ему только дали точку опоры.
На открывающей данный раздел фотографии изображена система
блоков, применяемая в современных строительных работах для транспорти-
216

ровки грузов. Не нужно обладать большим воображением, чтобы представить
себе, какую значительную роль играют все эти простые машины в современной
технике. Лишь одно ограничивает могущество машин: ни одна из них не может
создавать работу из ничего, даром.
Глава 19. РАБОТА, МОЩНОСТЬ И ЭНЕРГИЯ
Постановка вопроса. Мало найдется слов, значение которых
так запутано и разноречиво, как работа, мощность и энергия.
Так, например, можно услышать, что игра в мяч, сиденье в классе,
ученье — все это работа. Многие учащиеся, пожалуй, согласятся
Рис. 19.1. Кто из мальчиков совершает работу? Дайте объяснение.
с тем, что ученье — это работа, но относительно того, чтобы
игру в мяч можно было называть работой, наверное, выразят
сомнение.
Точно так же многие скажут, что изображенные на рис. 19.1
Джон, Том и Чарльз совершают работу. Джон, как вы видите,
упирается рукой в стену, Том держит неподвижно над головой штангу
весом в 50 кГ, а Чарльз толкает вперед садовую косилку. Но
другие не согласятся назвать все эти действия работой. Позже мы
увидим, что такая же путаница существует и в понимании
мощности и энергии.
Конечно, такая путаница в понятиях нетерпима не только
в науке, но и в любой другой области. Поэтому первой
задачей этой главы будет уточнение понятий работы, мощности и
энергии.
Определение терминов. Что общего можно найти в том, что
делают изображенные на рисунке мальчики? Каждый из них
прилагает силу в течение какого-то времени. Если согласиться, что все
они работают, то нельзя ли определить работу W как
произведение силы F на время t?
Однако дальнейшее изучение нашего рисунка показывает на
другую возможность определения работы. Чарльз делает нечто,
чего не делают ни Том, ни Джон. Чарльз косит лужайку. Он при-
217

меняет силу на некотором пути. Чем гуще трава, тем большая
потребуется сила. Кроме того, чем больше сила и пройденный
косилкой путь, тем больше травы будет скошено. Следовательно,
работа W равна силе F, умноженной на расстояние S.
Если бы работа равнялась Fxt, то что пришлось бы тогда
сказать о человеке, сидящем в кресле, мальчике, упирающемся
косилкой в ствол большого дерева, птице, сидящей на
телефонном проводе? Разумеется, во всех этих случаях имеется
приложение некоторой силы в течение некоторого времени и,
следовательно, согласно определению W=Fxt производилась бы
работа.
Конечно, вы были бы против того, чтобы платить кому-либо
только за одно то, что он будет нажимать на ручку косилки, в
то время как ему было поручено скосить лужайку.
С другой стороны, нет оснований возражать против оплаты
Чарльза, если он будет продвигать работающую косилку на какое-
то расстояние, и тем самым трава будет скошена.
Принимая, что работа равна силе, умноженной на путь, или
что
W=FxSf
ответьте, в каких из нижеперечисленных случаев совершается
работа: а) держание стопки книг на коленях, б) игра в мяч, в)
жевание резинки. Включается ли время в определение работы?
Почему вы отбрасываете первое определение работы?
В каких единицах измеряется работа? Так как работа
определяется через силу и путь, то единицы работы должны включать
в себя единицы силы и единицы длины.
Соответствующая абсолютная единица работы — ньютон на
метр, или джоуль, определяется как работа, совершаемая силой
а) Ъ)
Рис. 19.2. Объясните разницу в величине работы для
случаев а) и 6).
в 1 ньютон на пути в 1 метр. Другая абсолютная единица
работы—эрг, или дина-сантиметр; это работа силы в 1 дину на пути
в 1 сантиметр (см. рис. 19.4).
Задача 1. Какая проделана работа, если ящик весом в 100 кГ
поднят на высоту 1,5 м (рис. 19.2)?
Решение.
W=FxS.
218

Подставляем числовые значения: Т^=100х 1,5 = 150 кГм} или
150x9,8 = 1480 джоулей.
Задача 2. Если для того, чтобы сундук весом 100 кГ тащить
по полу, требуется сила в 20 кГ, то какова работа на передвижение
сундука по полу на 5 м (рис. 19.2)?
Какие единицы работы применяются в метрической системе?
В метрической системе обычно применяются единицы работы
грамм-сантиметр
I килограммометр
%.
\1кГ
и килограммометр *). Грамм-сантиметр — это
работа, совершаемая силой в 1 грамм на пути
в 1 сантиметр. Дайте сами определение
килограммометра (рис. 19.3).
Работа поднятия груза в 200 Г на
высоту 5 см равна 200x5, или 1000
грамм-сантиметров. Это соответствует 200x5x980,
или 980 000 эргов. Один грамм-сантиметр
равен около 980 эргов, один
килограммометр равен 9,8 джоуля. Джоуль равен
10 000 000 (107) эргов.
Задача. Как велика работа для поднятия
груза в 10 кГ на высоту 10 ле? 20 см?
Выразите каждый ответ в килограммометрах,
грамм-сантиметрах, эргах и джоулях.
1м
IJ3-
Рис. 19.3. Сколько
совершено работы?
Рис. 19.4. Работа в один эрг.
Что такое мощность? Так же как и работа, слово мощность
употребляется в повседневной жизни в различных значениях, не
всегда совпадающих с тем пониманием этого слова, которое мы
ему придаем в физике. Считается, что самый мощный автомобиль
это тот, который сможет подняться на самый крутой подъем н$
большой передаче скоростей, или тот, который может развить
наибольшую скорость или везти самый большой груз. А между тем
это не одно и то же. 30-сильный трактор может тащить больше, чем
автомобиль в 100 л. с, а маломощный автомобиль при правильном
пользовании передачей скоростей может взять на большой
скорости подъем, который не в состоянии преодолеть более мощная
машина. Очевидно, мощность связана с работой, но как?
*) В советской метрологии эти единицы относятся к ныне устаревшей
«технической системе единиц». (Прим, ред.)
219

В определении работы величина ее связана только с силой и
путем. Время в расчет не принимается. Разумеется, это
исключение времени подсказано практикой. Например, скосит ли мальчик
одну и ту же лужайку за час или за два, в каждом случае он
выполнит одинаковую работу.
Но и фактор времени может иметь большое значение, особенно
если работа рассчитывается повременно. Пусть, например, более
сильный мальчик может скосить лужайку за два часа, в то время
как слабый мальчик затрачивает на это четыре часа.
Следовательно, сильный мальчик получит за час вдвое большую плату,
чем слабый, потому что сильный мальчик делает за час вдвое
больше работы.
Работа, выполняемая за час, за минуту, за секунду или другую
единицу времени, называется мощностью. Другими словами,
мощность есть быстрота совершения работы.
Математически;
мощность =
работа
время
или
iv t t
Что принимается за единицу мощности? Пока шотландский
механик Джемс Уатт (1736—1819) не усовершенствовал паровую
машину и пока она не пере-
Лошйдиная сала стала быть просто
дорогостоящей игрушкой, не было
нужды в установлении единиц
мощности.
Одной из серьезных задач того
времени была откачка воды из
каменноугольных шахт.
Применявшиеся первоначально для
таких установок лошади были
в Англии в то время дороги.
Естественно поэтому, что
изобретатель паровой машины
заинтересовался, сколько
лошадей может заменить одна
машина и как выразить
мощность машины в мощностях
лошади, т. е. в тех количествах
работы, которые лошадь может совершить за час, за минуту,
за секунду.
Джемс Уатт опытным путем определил, что лошадь может
поднять 550 фунтов на 1 фут в течение 1 сек (рис. 19.5). Значит, в
секунду лошадь может совершить 550x1, или 550 фут-фунтов
Рис. 19.5. Лошадиная сила
эквивалентна работе в 75
килограммометров в секунду.
220

(75 кГм) работы. В минуту лошадь может поднять груз 550 фунтов
на высоту 60 футов. Следовательно, решил Уатт,
1 лошадиная сила (л.с.) —
75 кГм = 550 фут-фунтов работы в секунду,
» » » минуту,
(75x60) —= 550x60
мин
Таким образом,
4500—=33000
мин
» » минуту.
Л. С
работа (FxS)
' 75 X время (сек) *
Задача. Машина может поднять 1000 т угля на высоту 30 м
за 1 час. Какова ее мощность в л. с?
Решение.
N = =r
W
N--
75 х*'
1000x30x1000
75x60x60 '
111,1 Л. С.
Двигатель автомобиля развивает мощность от 60 до 300 л. с.
Современный локомотив развивает мощность от 1000 до 4000 л. с.
Мотор в домашнем
холодильнике — V4 л. с. Хороший
спортсмен на короткое время —
больше 1 л. с. Если он весит 75 кг и
может подняться по канату на
3 м за 3 сек, то
N =
75x3
= 1 л.с.
75x3
При длительной работе человек
может развить мощность
только V7 л- с- Определите вашу
мощность способом,
показанным на рис. 19.6, или только
что описанным способом.
Что такое энергия? Из
жизненного опыта мы знаем, что
если камень упадет с высоты
нам на ногу, то он может
раздавить нам пальцы. Ударяя по
вбитому в землю колу, падающий камень загоняет кол глубже в
землю. Иными словами, движущийся камень обладает
способность развить силу на некотором пути, следовательно, согласно
нашему определению, обладает способностью совершать работу.
Способность совершать работу называется энергией.
Рис. 19.6.
мс' 75t
Как определить
мощность?
вашу
221

Способность движущегося тела совершать работу называется
кинетической энергией. Обладает ли падающая вода кинетической
энергией? А ветер?
Но можно привести примеры, когда тела способны совершать
работу, и не находясь в движении. Такой способностью обладает
вода, сдерживаемая пло-~
тиной, согнутый лук, из
которого можно запустить
стрелу, сжатая или
растянутая пружина,
резиновый баллон со сжатым
воздухом. Не находясь в
движении, они имеют
скрытую (как говорят —
потенциальную)
возможность совершить работу,
если им будет позволено
прийти в движение. Про
такие тела говорят, что
они обладают
потенциальной энергией.
Потенциальная энергия определяется
как способность тела
совершить работу,
являющаяся следствием
положения или состояния тела
или его высоты по
отношению к земле (тело поднято
над землей, согнуто,
растянуто или вообще деформировано каким-то образом).
В каких из нижеперечисленных случаев можно говорить о
кинетической, а в каких о потенциальной энергии; а) согнутая
Рис. 19.7. Буровая коронка нефтяной
вышки, поднятая над землей, обладает запасом
потенциальной энергии по отношению к
поверхности земли.
Рис. 19.8. Различные примеры потенциальной энергии.
пружина, б) ветер, в) падающая вода, г) сжатый воздух, д)
камень, лежащий на краю пропасти?
Соотношение меэкду кинетической и потенциальной энергиями.
Чтобы изучить это соотношение, обратимся к рис. 19.9,
изображающему часть трека самокатной дороги. 20-килограммовая
тележка поднята по наклонному треку на высоту 4 м. На это по-
222

требовалось 20x4, или 80 кГм работы. В точке А тележка
обладает, согласно определению, потенциальной энергией. Причиной
запаса энергии является положение тележки. Возникает вопрос;
как велик этот запас? Равняется ли этот запас всей той работе,
которая была нужна для поднятия тележки, или только части ее?
Чтобы ответить на этот вопрос, надо выяснить, какую работу
способна совершить тележка. Если тележка может совершить
80 кГм работы, то потенциальная энергия тележки в точке А равна
ее весу Р, умноженному на высоту поднятия Н.
Скатываясь вниз по треку АС, тележка достигнет максимальной
скорости в точке С. Но вместо того, чтобы остановиться здесь,
Рис. 19.9. Схема идеальной самокатной дороги, позволяющая определить
соотношение между кинетической и потенциальной энергиями. Скатившись
по АС, как высоко поднимется тележка по СЕ1 СВ? CD?
как этого можно было ожидать, тележка поднимается по
наклонной поверхности ВС вверх. Но практически она не достигнет той
высоты, с которой начала движение из точки А.
Однако, как это ни удивительно, если работа против трения
одна и та же на всех трех треках различной крутизны, показанных
на рисунке, то тележка поднимается на одну и ту же высоту вне
зависимости от пути. Крутизна подъема, таким образом, не
оказывает влияния на высоту подъема тележки. Запомним это.
Чем меньше трение, тем выше поднимется тележка, и,
по-видимому, если бы трение было уничтожено полностью, то тележка
достигла бы высоты в 4 ж. Отсюда заключаем, что в отсутствие
трения тележка должна обладать в точке С кинетической
энергией в 80 кГм, потому что она может подняться на 4 м, совершая
работу 80 кГм. Но откуда взялась кинетическая энергия? Мы,
собственно, уже ответили на этот вопрос. Наше первоначальное
предположение было то, что если потенциальная энергия тележки
223

в точке С обратится в кинетическую и тележка сможет совершить
80 кГм работы, то и потенциальная энергия в точке А должна быть
равна 80 кГм, т. е. равна работе поднятия тележки на высоту 4 м.
В точке А потенциальная энергия (П. Э.) равна РхН. И так как
кинетическая энергия (К. Э.) тележки в точке С равна ее
потенциальной энергии в точке Л, то
К. Э. = П. Э.=РХН.
Задача. Молот копра весит 50 кГ. Он находится на высоте
3,6 м над сваей, которую надо забить в землю, а) Чему равна
потенциальная энергия молота? б) Какова будет его кинетическая
энергия в момент удара по свае?
Решение, а) П. Э.=РхН.
Подставляем числовые значения: П. Э.=50x3,6, П. Э.=
= 18 кГм.
б) К. Э.=П. Э. = 18 кГм.
Как вычислить кинетическую энергию непосредственно по
формуле? Выше мы находили К. Э., вычислив предварительно
П. Э. Но это метод не прямой и применимый лишь в частных
случаях. Нет ли более прямого метода?
Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся опять к рис. 19.9.
Сила, действующая вдоль наклонной плоскости вниз, равна
16 кГ ; расстояние, на котором она действует, 5 м, так что работа
поднятия тележки равна 80 кГм. Эта величина тоже равна К. Э.
тележки в точке С. Следовательно, сила F, умноженная на
расстояние 5, на котором она действовала, равна кинетической энергии
тележки:
К. d.=FxS.
Но сила F сообщает тележке ускорение, и потому F=K?na. А так
как в точке С v2=2aS, то S = v2/2a. Подставляя, имеем: К. Э.=
=КтаХи2/2а или К. Э.=Кти2/2.
1 1
Вспомним, что К =Q~Q или дол» смотря по тому, какими
единицами мы будем пользоваться. Если пользоваться абсолютными
единицами, то формула будет
К.Э.=^.
Задача 1. Тележка весом в 19,6 кГ движется со скоростью
5 м/сек. Какова ее кинетическая энергия: а) в кГм? б) в джоулях?
Решение.
а)К.Э.=^у^, vK.3.=H9'96^5, К. Э. = 25 кГм.
б) К. Э. = ^ , К. Э. = 19,6УХ5, К. Э. = 245 дж.
224

Задача 2. Тележка весом в 980 Г движется со скоростью
100 см/сек. Найти ее кинетическую энергию: а) в
грамм-сантиметрах, б) в эргах, в) в джоулях.
Решение.
. ™ Q Kmv* и Q 980x100x100 ™ а -ЛЛЛ „
а)К.Э.= —g—, К. Э.= 980x2—' =5000 Гсм.
6)K.d.=±-mv\
К.Э. = у х 980x100x100, К.Э. = 4 900000 эрг.
ч ™ гч 4900000 ™ п п /0 Л
в)к-э- = юооо ооо' К.Э.=0,49^ж.
Превращение энергии. Из разобранного примера с тележкой
ясно, что тележка приобретает кинетическую энергию за счет
израсходования потенциальной энергии. В начальной точке А
Рис. 19.10. Гидростанция Фонтана. Пример гидростанции
представляет значительный интерес при изучении превращения энергии.
Какой вид энергии свойствен воде, когда она находится перед
плотиной? в водосливе? Какие превращения энергии происходят на
электростанции?
вся энергия тележки была потенциальной, а в самой нижней
точке пути, где высота равна нулю, энергия тележки вся
кинетическая. На пути по наклонной поверхности потенциальная
энергия постепенно превращалась в кинетическую. В любой
промежуточной точке, поскольку в ней и скорость, и высота отличны
от нуля, тележка обладала и кинетической, и потенциальной
энергиями.
Если бы не требовалось работы на преодоление трения, то все
80 кГм потенциальной энергии, которые имелись у тележки
8 Л. Эллиот и У. Уилкокс
225

в точке А, превращались бы без потерь в 80 кГм кинетической
энергии в точке С. В промежуточных точках общая сумма
кинетической и потенциальной энергий тележки оставалась бы
постоянной и равной тем же 80 кГм.
П. Э. + К. Э.=К (постоянная во время движения).
Задача 1. По данным рис. 19.9 найти: а) потенциальную, б)
кинетическую энергию тележки, когда ее высота равна 1 м. Трение
в расчет не принимать.
Решение.
а) П. Э.=РХ#.
Подставляем числовые значения: П. Э.=20х1, или 20 кГм.
б) К. Э.+П. Э.=80, К. Э.+20=80, К. Э.=60 кГм.
Задача 2. Человек бросает мяч весом 0,49 кГ вертикально вверх
со скоростью 20 м!сек. Каковы: а) начальная кинетическая
энергия мяча, б) кинетическая энергия в самой верхней точке поднятия,
в) Чему равна там потенциальная энергия? г) Чему равна
потенциальная энергия мяча на высоте 10 м над землей, д) Чему равна
кинетическая энергия в этой точке? Трение в расчет не принимать.
Р еиление
а)К.Э.=^, К.Э.^0'49^20, К.Э. = Ю«Г*.
б) К. Э.=0 (мяч неподвижен).
в) П. Э. = К. Э. = 10 кГм.
г) П. Э.=Рх#, П. Э.=0,49X10, П. Э.=4,9 кГм.
д) К. Э. = 10-4,9, К. Э.=5,1 кГм.
Трение и превращение энергии. Обратимся опять к рис. 19.9,
но, в отличие от предыдущего, будем учитывать и работу на
преодоление трения. Тогда в какой-нибудь точке между А и С
П. Э.+К. Э.+работа против трения=К (постоянная величина).
Задача. По данным рис. 19.9, принимая, кроме того, силу трения
колес о поверхность трека равной 1 кГ, найти кинетическую
энергию тележки в точке С. *
Решение. К. Э.+П. Э.+работа против трения=80 кГм.
Подставляем числовые значения:
К.Э.+0 + 1х5 = 80,
К. Э. = 80—5 = 75 кГм.
Примечание. Так как длина наклонной плоскости 5 м, а сила
трения 1 кГ, то работа против силы трения равна 1x5, или 5 кГм.
Очевидно, что работа против силы трения потеряна для
тележки, но она не исчезла. Эта энергия превратилась в энергию
другого вида, а так как тележка и трек представляют собой
изолированную систему, то общая энергия системы не изменилась.
Закон сохранения энергии. Итак, мы видели, что энергия может
превращаться из кинетической в потенциальную и обратно. Если
при этом имеется еще трение, то часть энергии теряется тележкой,
но это не значит, что энергия уничтожилась. Эта энергия лишь
226

скрылась от нашего учета. Энергия не может ни создаваться, ни
уничтожаться. Вы можете бросить мяч и сообщить ему энергию,
но при этом вы не создаете энергию. Все, что вы можете,— это
только перенести энергию от вашего тела к мячу. Открытие, что
энергия не может быть ни создана, ни уничтожена, явилось
величайшим достижением в истории человечества и известно под
названием закона сохранения энергии. Позже мы дадим другую
формулировку этого закона.
Задача 1. Автомобиль весом 2450 кГ имеет скорость 72 км/час
(20 м/сек). а) Чему равна его кинетическая энергия? б) На каком
расстоянии может быть остановлен автомобиль, если
отрицательное ускорение при торможении 1,25 м/сек2? в) Какая сила нужна
для того, чтобы остановить автомобиль на этом расстоянии?
Решение.
а)К.Э.=^, K.d. = 2-^g^ = 5000Q кГм.
б) v2=2aS, 20x20=2x1,25x5, 5 = 160 м.
в) W=FxS, 50 000=160x7?, F=312,5 кГ.
Задача 2. С какой высоты должен* упасть автомобиль, чтобы
приобрести такую же кинетическую энергию, как в задаче 1?
Решение. К. Э. = П. Э.=РхН, 50 000=2450х#, #=20,4 м.
Объясните, почему можно сказать, что автомобиль, мчащийся
с большой скоростью, обладает столь же большой разрушительной
силой, как заряд динамита.
Новое определение физики. В главе первой мы определили
физику как науку о веществе и движении. Теперь мы можем
уточнить, что физика есть наука о веществе и энергии и об обмене
кинетической и потенциальной энергиями между материальными
телами.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Работа совершается, когда какая-нибудь сила действует на
некотором пути.
Работа = силах путь, или W = FxS.
2. Наиболее распространенными единицами работы являются:
грамм-сантиметры, дина-сантиметры или эрги, джоули и
килограммометры.
3. Мощность есть быстрота совершения работы.
Мощность = ра ота , или N=—.
время ' t
4. Распространенная единица мощности — лошадиная сила.
1л.с. = 76 —.
сек
5. Энергией называется способность совершать работу.
6. Потенциальной энергией называется энергия тела,
зависящая от его положения или деформации.
8*
227

7. Кинетической энергией называется энергия движущегося
тела.
8. Когда одно тело совершает работу над другим телом, то
энергия переносится от одного тела к другому.
9. Потенциальная энергия поднятого на некоторую высоту тела
равна весу тела, умноженному на высоту поднятия:
П. Э.=РХН.
10. При падении тела его потенциальная энергия
превращается в кинетическую.
11. Если не учитывать трение, то• увеличение кинетической
энергии при свободном падении тела равно уменьшению его
потенциальной энергии.
12. К. d.=Kmv2/2, К = 1/9,8 или 1/980 в зависимости от выбора
единиц.
13. Если масса взята в кг и скорость в м/сек, то К. Э. получится
в джоулях. Если взять массу в г, а скорость в см/сек, то
кинетическая энергия получится в эргах.
14. Энергия не может быть ни создана, ни уничтожена. Она
может передаваться от одного тела к другому, может превращаться
из одной формы в другую, но никогда не может уничтожаться
или теряться. Положение, что энергия не может быть создана или
уничтожена, известно под названием закона сохранения энергии.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какие два условия необходимы для совершения работы?
2. На основе вашего ответа на вопрос 1 укажите, в каких из
нижеперечисленных случаев совершается работа: а) девочка играет на пианино, б)
голодный мальчик ест, в) человек стоит с мешком зерна на спине, г) мальчик
подпирает дверь, д) мальчик влезает на дерево, е) вода давит на стенку сосуда.
3. Что называется грамм-сантиметром? эргом? килограммометром?
джоулем?
4. Почему человек совершит ббльшую работу, поднявшись на гору,
чем пройдя такое же расстояние по горизонтальному пути?
5. Что называется мощностью? В нем состоит существенная разница
между мощностью и работой?
6. Что такое лошадиная сила?
7. Можно ли считать автомобиль, способный быстрее набирать
максимальную скорость, более мощным?
8. Джек весит вдвое больше, чем Джон. Джек может взбежать по
лестнице за 5 сек, в то время как Джону для этого требуется 10 сек. Сравните
мощность обоих мальчиков.
9. Что называется энергией?
10. Если вы подняли 6 кГ дроби на высоту 1 ле, то какую работу вы
совершили?
11. Если молот весом в 6 кГ падает с высоты в 1 ж на железный костыль
и загоняет его в деревянную шпалу, то как велика работа, проделанная над
костылем, если считать, что передача энергии происходит без потерь?
228

12. Что происходит с вашей энергией, когда вы поднимаете книгу?
бросаете мяч? передвигаете кресло по горизонтальному полу?
13. Какие вы знаете две основные формы энергии?
14. Опишите изменения энергии тележки на самокатной дороге (рис. 19.9).
15. В чем состоит закон сохранения энергии?
16. Что называется «вечным двигателем»?
17. Маятник часов колеблется взад и вперед, то поднимаясь, то опускаясь.
Происходит ли при этом превращение кинетической энергии в потепциальную
и обратно? Объясните это.
18. Почему приведенный в движение маятник не колеблется вечно?
19. Почему эффективная мощность трактора, когда он тянет груз,
меньше мощности, снимаемой с махового колеса?
20. Во сколько раз увеличится кинетическая энергия автомобиля, если
скорость его увеличится в 4 раза?
ЗАДАЧИ
1. Сколько совершено работы при подъеме сундука весом 150 кГ на
высоту 4 м!
2. Сколько работы совершено при поднятии гири в 200 Г на высоту 10 см?
Ответ дайте в грамм-сантиметрах, эргах и джоулях.
3. Сколько вы совершите работы, забравшись на дерево на высоту 6 м?
При решении этой задачи надо знать свой вес.
4. Сундук весит 100 кГ, и требуется сила в 20 кГ, чтобы тащить его по
горизонтальному полу. Какую работу надо совершить, чтобы протащить
его на 10 м? поднять на lty м?
5. Лестница имеет длину 5 ж и приставлена к стене, так что ее верхний
конец опирается в точке на высоте 2 м над полом. Какую работу вы совершите,
поднявшись по такой лестнице?
6. С плотины высотой 22 м за 10 мин низвергается 500 Т воды. Какая
мощность в (л. с.) развивается при этом, если не учитывать трения?
7. Эскалатор движется со скоростью 10 м/мин и за каждую минуту
поднимает 10 человек на 6 м. Если каждый человек весит 75 «Г, то какая мощность
нужна для движения эскалатора?
8. Сколько времени потребуется, чтобы мотор в 1 л. с. поднял тонну
сена на сеновал высотой Ъ м?
9. При скорости движения автомобиля 90 км/час сила сопротивления
воздуха равна 50 кГ. Сила трения колес о шоссе 12 кГ. Какова мощность
автомобиля при такой скорости?
10. Молот копра, весящий 50 кГ, поднят на высоту 6 м. Чему равна
потенциальная энергия молота? Чему будет равна кинетическая энергия его,
когда, падая с указанной высоты, он достигнет сваи? Какова будет
потенциальная энергия молота в момент удара по свае?
11. Что обладает большей энергией — деревянный брус весом 1 к/\
поднятый на высоту в 1л, или брус в 0,5 «Г, движущийся со скоростью
2,5 м/сек?
12. Какой мощности требуется двигатель, чтобы накачать за 1 мин 16 м3
воды в бак на высоте 30 л*?
•229

13. Человек, весящий 75 кГ, поднимается, неся с собой груз в 25 кГ, на
высоту 10 м. Какую работу он совершит и чему будет равна полезная работа?
14. Автомобиль весом 2400 кГ идет со скоростью 90 км/час. Какова его
кинетическая энергия? С какой высоты он должен был бы упасть, чтобы
приобрести такую же кинетическую энергию?
15. Постоянная сила в 100 кГ, действуя на автомобиль весом 1600 кГ>
продвинула его на расстояние 50 м, считая от места стоянки. Чему равна
кинетическая энергия автомобиля в этот момент? С каким ускорением
двигался автомобиль? Какая работа совершена над автомобилем?
16. Автомобиль весом 1600 кГ трогается с места и достигает скорости
12,5 м/сек за 10 сек. Каково изменение кинетической энергии автомобиля?
Сколько работы совершено над автомобилем? Какова мощность, развиваемая
автомобилем?
17. Автомобиль весом 1600 кГ движется со скоростью 30 м/сек. Чему
равна кинетическая энергия автомобиля? Если автомобиль тормозится с
отрицательным ускорением 1,2 м/сек2, то как велика тормозящая сила?
18. Молот копра, имеющий вес 500 кГ, упал на стальную сваю с высоты
4,8 м. Какова кинетическая энергия молота в момент удара по свае? Если
свая от этого удара погрузилась в землю на 10 см, то какая средняя сила
действовала во время погружения?
19. Автомобиль весом 1600 кГ движется со скоростью 27 км/час. Чему
равна его кинетическая энергия в килограммометрах и джоулях?
Глава 20. ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ
Постановка вопроса. Если войти в кухню современного дома,
то можно увидеть различные машины — мясорубку,
тестомешалку, нож для открывания консервных банок, щипцы для орехов.
Мы можем встретить в доме стиральную машину, пылесос, зубило,
топор, мотыгу, грабли, лопату.
Если мы посетим какой-нибудь завод, то увидим ряды машин
различных размеров, начиная от огромных прессов, которые
гнут, скручивают и штампуют большие листы стали, и до
маленьких сложных автоматов, которые можно считать почти
разумными существами: они отбирают., считают, сортируют,
взвешивают, собирают и упаковывают изделия, работая точно, чисто и
быстро, как это не могли бы делать человеческие руки.
В современных конторах и учреждениях мы встретим счетные
машины. Некоторые из них могут решать задачи, на которые
лучшие математики потратили бы недели и даже годы.
Изучая устройство различных машин, мы увидим, что в
основном многие из них состоят из шести простых механизмов: рычагов,
воротов, наклонных плоскостей, клиньев, винтов и блоков.
Ознакомившись с физическими принципами действия этих простых
машин, мы легче сможем понять и устройство более сложных
машин.
Рычаг. Рычаг представляет собой обычно прямой стержень,
который может вращаться вокруг точки F, называемой точкой
230

опоры или шарниром. Известно, что одно из главных применений
рычага состоит в преодолении большого сопротивления R
посредством значительно меньшего усилия Е, прилагаемого к
рычагу.
Из предыдущего мы знаем также, что для равновесия рычага
необходимо, чтобы момент Р^Х1 стремящийся вращать рычаг в
одном направлении вокруг точки опоры, был равен моменту P2d2r
стремящемуся вращать рычаг в
противоположном направлении
(рис. 20.1):
Подставляем числовые значения
из рис. 20.1:
25X180=75X60.
Р^25кГ
Рис. 20.1. Когда рычаг
находится в равновесии, момент против
часовой стрелки Р^ равен
моменту по часовой стрелке Р2^г«
Итак, момент силы, вращающей
рычаг против часовой стрелки,
равен моменту силы, вращающей рычаг по часовой стрелке.
Как уже говорилось, частное от деления сопротивления на
приложенное усилие показывает механическую выгоду машины.
Для рычага, изображенного на рис. 20.1, это отношение равно
-vr=95 ' или ^' Напомним, что поскольку это — отношение, то оно
является величиной безразмерной.
Рассматривая рис. 20.2, можно заметить, что когда точка,
где приложено сопротивление, поднимается на 30 см, то точка
Затрачено=E*SE
=25*90
=2250 кГм
R=75t<r
Получено =R*SR
= 75*30
=2250 кГм
Е=25кГ
~^Н=30т
Зв =30 см
-л.
Н=ЗВСМ
") " Ь)
Рис. 20.2. Как можно выразить идеальную (теоретическую) выгоду машины?
приложения силы на другом конце пройдет путь в 90 см. Деля
путь SEl пройденный точкой приложения силы, на путь точки
приложения сопротивления SR, мы снова получим 3. Это
отношение называется идеальной или теоретической выгодой машины:
-#=T.B.M.
Выгода^ называется идеальной потому, что представляет
максимальную выгоду, даваемую машиной, и не зависит от трения.
231

та
Трение уменьшает отношение -тг, которое называется
действительной выгодой машины (Д. В. М.). Если пренебречь трением, то теоре-
SE R
тическая выгода равна действительной. Так, для рычага -«- = -тг ,
если не принимать в расчет трения, откуда ExSE=RxSR.
Почему?
Из рис. 20.2 можно также установить, что отношение плеча
усилия dx к плечу сопротивления d2 равно отношению путей SE
и 5R, что позволит нам находить теоретическую выгоду другим,
более удобным способом:
т.в.м. = £=£,
а2 ад
<*1 _ Л
d2~~ E
откуда для рычага
без учета трения. Также
Exdt=:Rxd2.
Задача 1. Мальчик для того, чтобы поднять тяжелый камень,
решил воспользоваться рычагом длиной 10 дм. Он подвел конец
рычага под камень, на расстоянии 2 дм от камня положил опору и
стал нажимать на другой конец рычага с силой 20 кГ, которая и
преодолела вес камня. Найти: а) вес камня, б) теоретическую
выгоду рычага, в) действительную выгоду рычага. Весом рычага
пренебречь.
Реиление
a) £xd,=flXd2, 20х8=Дх2, 2Д = 160, Д=80 кГ.
б)Т.В.М.-£«4 = 4.
в) Д. В. М.-J-" = 4.
Задача 2. Джон и Чарльз сидят на доске-качелях. Длина
доски 3 м, точка опоры находится посредине доски. Вес Джона
32 кГ, а Чарльза 16 кГ. Чарльз сидит на самом конце доски.
Ребята хотят покачаться на качелях. Определить: а) на каком
расстоянии от опоры должен сесть Джон, б) какова Т. В. М. (Д. В. М.)
для Чарльза. Каковы эти отношения для Джона?
Для Джона выгода машины в этой задаче равна V2. Иначе
говоря, для Джона это проигрыш. Он должен давить на доску
с силой 32 «Г, чтобы поднимать 16 кГ. С другой стороны, Джои
может поднять Чарльза на 20 см, опустившись сам только на
10 см. Про Джона можно поэтому сказать, что он получает
выигрыш в пути.
Совершает ли рычаг (или другой простой механизм) большую
работу, чем работа силы, проводящей его в движение? Один
человек может легко поднять груз в 75 кГ, если применит рычаг с
232

Д. В. М., равной 2. Без рычага для этой работы потребовалось бы
два человека. Может показаться, что рычаг выполняет работу
одного из них. Так ли это?
Если рычаг на рис. 20.2 действительно выполняет работу
одного человека, то работа «на выходе» R-SR должна быть больше
работы «на входе» машины E-SE. Но без учета трения RSR =
=75x60=4500000 Г см и E-SE = 25x 1800=4500000 Г см,
т. е. работа полученная
(«выход») равна работе затра- f^c
ченной («вход»).
Следовательно, рычаг совершает не *^чСГ^—-^ d9*60cM \>йжЮ00кГ
больше работы, чем ее вво- Е-300кГ
дится. Согласуется ли это с
законом сохранения энергии?
Коэффициент полезного ^чм^ х"-3^
действия машины без учета Sr^5cm
трения. Отношение работы рис. 20.3. Нахождение к. п. д. рычага.
полученной к работе
затраченной называется коэффициентом полезного действия машины.
Обычно коэффициент полезного действия обозначается к. п. д. и
выражается в процентах. К. п. д. рычага, изображенного на
рис. 20.2, мы получим в виде
полученная работа
к. п. д. = - *—£—.
затраченная работа >
Подставляем числовые значения:
4 500 000 ,ЛЛ0/
Коэффициент полезного действия с учетом трения. Чтобы
выяснить влияние трения на соотношение работ на «входе» и на
«выходе», рассмотрим следующую задачу.
Рычаг длиной в 3 м применяется, как показано на рис. 20.3,
для поднятия бетонного блока весом 1000 кГ на высоту 5 см.
Точка приложения усилия на другом конце рычага проходит
путь 20 см, а величина усилия 300 кГ. Найти: а)
полученную работу, б) затраченную работу, в) к. п. д., г) Д. В. М.,
д) Т. В. М.
Решение.
а) Полученная работа RxSR, 1000x5 = 50 кГм.
б) Затраченная работа ExSE, 300x20=60 кГм.
ч х- полученная работа 50 00 о0/
в) К. п. д. = * ^— = — = 83,3%.
' затраченная работа 60 т
г)д.в.м.=4.ж-з,з.
д)Т.В.М.=|*, » = 4.
233

В итоге получилось, что вследствие трения работа на «выходе»
меньше работы на «входе». Полученная работа меньше
затраченной на величину работы против силы трения:
затраченная работа = полученная работа + работа на
преодоление трения.
Согласуется ли это с законом сохранения энергии?
Так как затраченная работа больше полученной, а
к.п.д.=
полученная работа
затраченная работа '
50кГ
то к. п. д. любой машины всегда меньше 100%.
Работа на преодоление трения не потеряна, потерян только
контроль над ней. Трение — это «налог», который с нас взимает
машина за работу.
Объясните, почему людям
никогда не удавалось изобрести
вечный двигатель.
К. п. д. некоторых
известных машин. К.п.д.
наиболее часто
встречающихся машин колеблется
от 5% для паровоза,
ведущего состав, и до 95—
99% для электрических
трансформаторов.
Бензиновые двигатели имеют
к. п. д. 10-25%, у
дизелей он может
достигать 40%.
ЮОпгГй
Т S/T1M
Рис. 20.4. Одинарный неподвижный блок
l (а) и одинарный подвижный блок (&).
Блоки. Блоки могут быть использованы двояким способом —
неподвижные (рис. 20.4, а) и подвижные (рис. 20.4, Ъ).
Изображенный на рисунке неподвижный блок, если пренебречь трением,
ЮО л т?
имеет механическую выгоду ttjtj » или 1. Ьго назначение —
изменять направление силы. Поднимая тело, часто бывает удобнее
применять силу, направленную вниз, чем вверх.
Подвижный одинарный блок на рис. 20.4, Ъ дает действитель-
400
ную выгоду -~г =2. При поднятии груза вверх оба отрезка
поддерживающей блок с грузом веревки укорачиваются, и, когда
груз поднимается на 1 ле, точка приложения силы к веревке
пройдет путь в 2 м. Как для всех машин, теоретическая, или идеаль-
SE г,
ная, выгода блоков равна -«-. Следовательно, в нашем примере
234

т. в
M. = f=2,
груз.
т. е. Т. В. М. равна числу веревок, поддер-
Было ли это справедливо для неподвижного
125кГ
живающих
блока?
Затраченная работа равна приложенному усилию Е,
умноженному на путь SEi или 50x2 = 100 кГм. Полученная работа равна
произведению веса поднятого ^^^^^^^^^^^^^^^^^и
груза на высоту поднятия, т. е.
100x1 = 100 кГм. Как велик
к. п. д.?
Мы видим, таким образом,
что если не учитывать трения,
то для блока и для системы
блоков полученная работа
равна затраченной, как и для
рычага.
Полиспаст. Полиспаст (рис.
20.5) представляет собой
систему блоков, которая
обладает большой механической
выгодой. Если пренебречь
трением, то для системы
блоков на рис. 20.5, а Т. В. М.=
= 4, а для изображенной на
рис. 20.5, 6 — 5.
Соответственно число веревок равно 4 и 5. Влияет ли трение на Т. В.М.?
Объясните.
Задача 1 (рис. 20.5, 6). Груз в 500 кГ поднимается на высоту
120 см. Точка приложения усилия в 125 кГ проходит путь в 6 м.
Найти: а) Т. В. М. двумя способами, б) Д. В. М., в) затраченную
работу, г) полученную работу, д) к. п. д.
Решение.
Рис. 20.5. Полиспаст. Сколько
веревок поддерживает груз в случав
а)? в случае 6)?
а) Т. В
м -522-5
Т. В. М. равна числу веревок, поддерживающих груз, или 5.
б) Д. В. М. =§2 = 4.
в) Затраченная работа 125x6=750 кГм.
г) Полученная работа 500x120=600 кГм.
и) К п п -. "^У461111*"1 Работа ер**** ОАП/
м; ' ' д* затраченная работа ~~ 75 000 ~~ ои /0 *
Задача 2. Полиспаст типа, изображенного на рис. 20.5, а,
применяется для поднятия груза в 350 кГ на высоту 3 м. Усилие
100 кГ. Найти: а) путь, пройденный точкой приложения усилия,
б) Т. В. М., в) Д. В. М., г) затраченную работу, д) полученную
работу, е) к. п. д.
235

Ворот. Наиболее привычное нами применение ворота — это
дверная ручка. Польза такой ручки станет сразу очевидной, если
попробовать открыть дверь, потянув за колесико замка. Другим
общеизвестным примером ворота может служить заднее колесо
велосипеда, соединенное со звездочкой.
Ворот, собственно говоря, представляет собой разновидность
рычага. Как показано на рис. 20.6, если мы будем тянуть за канат,
сбегающий с обода большого колеса
радиуса г2, то можно поднять тяжелый груз
Л, привязанный на другом канате,
который будет навиваться на вал радиусом
гг. Поскольку колесо и вал соединены
А... \ г2
Рис. 20.6. При одном
обороте большого колеса
точка приложения силы
сопротивления проходит
расстояние, равное
длине окружности вала.
4,5 М
Рис. 20.7. Наклонная
плоскость применяется для
поднятия грузов. Механическая
выгода наклонной плоскости
равна отношению ее длины к
высоте.
жестко и поворачиваются на один и тот же угол, то, применяя
силу Е на пути 2лг2 £длина окружности колеса), мы поднимем
груз на высоту 2пгг (длина окружности вала). Так как для всех
R
машин Д. В. М.=—, то для данного случая имеем
Т.В.М.
2лг
= ту—-, или — . Объясните.
2лг
Для одного оборота колеса затраченная работа Ех2пг2,
полученная работа Rx2nr1.
Наклонная плоскость. Развозчик льда хочет Поднять глыбу
льда весом 80 кГ на платформу высотой 1,5 м (рис. 20.7). Для этого
он пользуется наклонной плоскостью, длина которой 3 м. Какое
усилие требуется для того, чтобы двигать лед с постоянной
скоростью по этой наклонной плоскости?
Если пренебречь трением, то затраченная работа ExSE
должна в точности равняться полученной работе RxSR при подъеме
льда по вертикальному направлению с земли на высоту штат-
формы. Так как для наклонной плоскости SE=L — длине
236

плоскости, a SR=H — высоте ее, то
ExL^RxH,
ЯхЗ=80х1,5,
ЗЯ-120
£ = 40 кГ.
Каков к. п. д. наклонной плоскости? Какова Д. В. М.? Т. В. М?
Рис. 20.8. Клин представляет Рис. 20.9. Домкрат есть комбина-
собой две наклонные плоско- ция наклонной плоскости и ворота,
сти, сложенные своими осно- Эта комбинация превращает в силача
ваниями. В случае клина ско- любого, даже самого тщедушного
рее можно говорить о движении человека,
самой наклонной плоскости,
а не груза по этой плоскости.
как наклонная плоскость, которая загоняется под груз и
поднимает его. Обычно его рассматривают как две наклонные плоскости,
сложенные основаниями. В числе примеров клина можно назвать
нож, лезвие бритвы, плуг и множество других режущих
инструментов.
Винт. Винт представляет собой наклонную плоскость, обвитую
вокруг цилиндра в виде спирали. В качестве примера рассмотрим
домкрат — приспособление для подъема тяжелых предметов.
Расстояние между двумя последовательными витками
называется шагом винта р. Как показано на рис. 20.9, при одном полном
обороте винта путь, пройденный точкой приложения силы, равен
2лг, а груз R поднимается при этом на высоту р. Далее, так как
237

для всех машин
то для домкрата
а так как
Т В М — путь усилия
путь сопротивлеиия
Т. В. М.=— 5
р
д.в.м.=4.
то, пренебрегая трением, получим
R _ 2яг
Е~~ р •
Почему?
За один оборот винта
работа на «входе» = 2?х2яг,
работа на «выходе» = R Хр;
но поскольку
полученная работа
к. п. д. = —-z— ,
затраченная работа '
то
RXp
Задача 1. Длина рукоятки домкрата 50 см, шаг винта 0,64 см.
Пренебрегая трением, найти, какую силу надо приложить к
рукоятке, чтобы поднять грузовик за заднюю ось, если нагрузка на
домкрат 1800 кГ.
Решение. Ex2nr=RXp,
Ех2хЗ,14х50= 1800x0,64,
314Я = 1152, £ = 3,6 кГ.
Задача 2. Длина рукоятки домкрата 70 см, ход винта 0,64 ем.
Усилие, требуемое для поднятия груза в 1800 кГ, равно 12 кГ.
Найти: а) Д. В. М., б) Т. В. М., в) к. п. д. домкрата двумя способами.
Решение.
а) Д.В.М.=4 = 1§9=150.
б)Т.В.М.=^-2х3'4*хТО-700.
' р 0,64
, у __ полученная работа _ 1800x0,64 _«,„/
В) П. п. Д. — затраченная работа ~~ 12x2x3,14x70~~ Zi /0'
Д. В. М. 150 л ом пл о/
к-п-А- = ТГв7м7 = 700 = 0,21, или 21 /о<
238

Шкивы, ременная и зубчатая передачи. Шкивы, приводные
ремни и зубчатые передачи применяются в основном для того,
чтобы регулировать скорость или изменять направление силы.
Большие скорости при малой мощности могут быть использованы
в вентиляторах или центрифугах, но не для работы бульдозера или
штамповального станка. Каждая машина в зависимости от ее
назначения должна работать на определенной скорости, и должна
развивать определенную силу. Пример изменения скорости и
1600 об/'мин
900 од/мин
Рис. 20.10. Скорость вращения
шкивов обратно пропорциональна их
диаметрам. Шкив В делает в два раза
меньше оборотов, чем А.
силы при помощи шкивов и
ременной передачи показан на
рис. 20.10. Предположим, что
Рис. 20.11. При каждом
обороте большой
шестерни малая делает два
оборота.
шкив А1 приводимый во вращение электромотором, делает 1800
оборотов в минуту. Сколько оборотов будет делать шкив В?
Так как за один оборот маленький шкив продвигает ремень на
длину своей окружности, равную 10x3,14, или на половину
длины окружности шкива В, то, следовательно, шкив В должен
сделать за это время пол оборота. Число оборотов изменяется обратно
пропорционально диаметрам шкивов. В нашем примере число
оборотов уменьшилось, но сила увеличилась. Может быть, вы
объясните, что случится при обратном, т. е. при увеличении числа
оборотов?
Зубчатые передачи применяются для той же цели. На рис. 20.11
зубчатое колесо с 16 зубьями сцеплено с колесом, имеющим
8 зубьев. При одном обороте большого колеса меньшее делает
два оборота. Числа оборотов обратно пропорциональны числам
зубьев. С другой стороны, сила, а следовательно и Т. В. М.,
изменяются прямо пропорционально числу зубьев. Если на рис. 20.11
большое колесо является ведущим, то каков выигрыш в скорости?
Какова Т. В. М.?
Коробка скоростей автомобиля. Когда водитель машины
переключает скорость, происходит изменение сцепления шестерен,
передающих движение двигателя на заднюю ось автомобиля.
С задней осью связано несколько шестерен, имеющих различное
число зубьев и сцепляющихся с шестерней передаточного вала.
Передаточный вал соединен с двигателем.
Если нужно передать на задние колеса большую силу, то с
шестерней передаточного вала соединяется шестерня с большим
239

числом зубьев. Если же требуется получить большую скорость,
то включается шестерня с меньшим числом зубьев.
Дифференциальный блок, или цепной ворот.
Дифференциальный блок, известный также под названием цепного ворота,
применяется в гаражах, механических мастерских и на заводах для
Рис. 20.12. Разрез стандартной автомобильной передачи
показывает соединительную муфту и передаточный механизм.
поднятия тяжелых деталей машин. В верхней своей части
(рис. 20.13) он состоит из ворота, шкивы которого представляют
собой зубчатые колеса, а в нижней части— из одного подвижного
блока, тоже снабженного зубьями. Ворот и блок соединены между
собою цепью, звенья которой надеваются на зубья колес.
Когда цепь, набегая на большую шестерню ворота, проходит
расстояние, равное 2 пгг— длине окружности большой шестерни,
то с малой шестерни ворота цепь сбегает на расстояние 2лг2,
равное длине ее окружности. В результате цепь, охватывающая
ворот и блок, укорачивается на 2лгй— 2лг2. Однако так как
нижний блок подвижный, то подъем груза при этом происходит только
2ягх — 2лг2 ' *
на высоту Ц> -.
Отсюда для дифференциального блока
Т.В.М.= 0 2лг1 =, ,2лг' v#,
2лг,— 2лг2 2л (/ч—г2) 1 '
2
т. е,
240

SE = 2Jtrf
Червяк
jWfrb)
Рис. 20.13.
Дифференциальный блок, или цепной
ворот, применяемый для
подъема больших тяжестей.
Рис. 20.14. Червячная
передача.
Рис. 20.15. Червячная передача редуктора (слева) и индикатор
сцепки, содержащий червячную передачу, который применяется для
проверки сцепки вагонов на разных скоростях.
241

где гх есть радиус верхней большой шестерки ворота, а г2—
радиус его малой шестерни.
Червячная передача. Червячная передача состоит из
насаженного на вал винта (червяка) и шестерни, как это показано на
рис. 20.14. При одном обороте рукоятки С червяк поворачивает
шестерню на один зуб. Поэтому, если шестерня имеет 25 зубьев,
то надо повернуть червяк на 25 оборотов, чтобы шестерня
сделала один оборот. Отсюда видно, какой огромный выигрыш в силе
может дать червячная передача. Этот механизм обычно применяется
для приведения в движение задней оси автомобиля, а также для
уменьшения скорости в спидометрах. На ведущих колесах он
уменьшает силу, требуемую для поворота колеса.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
. тт „ сопротивление R
1. Действительная механическая выгода=— =-тг.
^ усилие Е
о тж ПУТЬ УСИЛИЯ $Е
2. Идеальная механическая выгода= -— =-с~.
" путь сопротивления SR
3. Работа на «выходе» = сила х «путь силы» = £х5я.
4. Работа на «входе» = сопротивление X «путь
сопротивления» = RxSR.
5. Коэффициент полезного действия =
полученная работа (выход) ExSR д. рш од.
~~ затраченная работа (вход) "~ RxSE ~Т. В. М. '
6. Затраченная работа = полученная работа + работа на
преодоление вредных сопротивлений.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему жестянщики применяют ножницы с длинными рукоятками
и короткими лезвиями?
2. Какой из рычагов, изображенных на стр. 139, дает наибольший
выигрыш в силе, какой наименьший?
3. Какова идеальная механическая выгода одинарного неподвижного
блока? Для чего применяется такой блок?
4. Какова идеальная механическая выгода одинарного подвижного
блока? Если точка приложения силы проходит путь в 1 ле, то какое
расстояние проходит точка приложения сопротивления?
5. Напишите формулы идеальной механической выгоды для следующих
машин: а) рычага, б) ворота, в) наклонной плоскости, г)
дифференциального блока.
6. Каков будет результат, если увеличить число зубьев задней шестерни
цепной передачи велосипеда? если уменьшить диаметр заднего колеса?
7. Каков результат повышения скорости автомобиля без переключения
на более высокую передачу?
8. Как меняют мощность автомобиля?
9. Чем объясняется низкий к. п. д. домкрата?
242

ЗАДАЧИ
1. Плечо сопротивления рычага 60 см, а плечо силы 240 см. Каков
Т. В. М. рычага? Какое усилие требуется (без учета трения) для поднятия
при помощи этого рычага камня весом 240 кГ?
2. Какова механическая выгода рычага, если усилие в 100 кГ может
преодолеть сопротивление в 600 кГ? Начертите рычаг, который мог бы это
выполнить. Покажите на чертеже точки приложения силы, опоры и
приложения сопротивления.
3. Человек применяет в качестве рычага шест длиной 5 м для поднятия
груза. Груз находится на расстоянии 1,25 м от точки опоры. Вес человека
65 кГ приложен к другому концу шеста. Какой груз может быть поднят таким
образом? Весом шеста пренебречь.
4. Начертите схему комбинации одного подвижного и одного
неподвижного блоков, соединенных так, чтобы 50 кГ могли уравновесить 150 кГ.
5. При поднятии груза в 600 кГ при помощи полиспаста на 2 ж точка
приложения усилия 125 кГ проходит путь 10 м. Найти: а) Т. В. М., б)Д. В. Мм
в) затраченную работу, г) полученную работу, д) к. п. д.
6. Начертить схему полиспаста из задачи 5. Какую Т. В. М. он дает
и как расположить блоки, чтобы можно было направить усилие вниз?
7. Один конец двухметровой доски находится на 40 см выше другого.
Чтобы тащить по наклонной плоскости вагонетку весом 240 кГ, требуется
усилие 72 кГ. Найти: а) Д. В. М., б) Т. В. М., в) полученную работу, г)
затраченную работу, д) к. п. д.
8. Шестерня с 50 зубьями сцеплена с шестерней, имеющей 10 зубьев.
Сколько оборотов сделает малая шестерня за один оборот большой?
9. Плечо рычага домкрата 50 см. Шаг винта 0,85 см. Приложив к
рукоятке домкрата усилие 90 кГ, можно поднять груз 2625 кГ. Найти:а) Т. В. М.,
б) Д. В. М., в) полученную работу, г) затраченную работу, д) к. п. д.
10. Мотороллер с двумя мальчиками весит 225 кГ. Для поднятия в гору
на высоту 20 м он затрачивает 1 мин. Какая работа совершена при этом
против силы тяжести? Как велика необходимая мощность? Если к. п. д.
мотороллера 25%, то какова мощность двигателя?
11. Передняя шестерня цепной передачи велосипеда имеет 28 зубьев,
задняя — 7. Диаметр заднего колеса 65 см. С какой скоростью движется
велосипед, если мальчик вращает педали со скоростью 2 об/сек? Выразить
скорость в м/сек, в км/час.
12. Лебедка или ворот, подобные изображенному на рис. 20.6,
применяются для поднятия 36 кГ воды. Если радиус вала 6,5 см, то какой
длины должна быть рукоятка, чтобы можно было поднимать воду,
применяя силу 9 кГ? Трением пренебречь.
13. Если вода будет поднята на 6 м, то какой путь проделает рука,
вращающая рукоятку ворота в задаче 12?
14. Рукоятка точила имеет длину 25 см, диаметр точильного камня
75 см. Если к рукоятке прилагается сила 9 кГ, то какую силу трения
преодолевает точильный камень?
15. Если в задаче 14 коэффициент трения 0,8, то с какой силой
обтачиваемый предмет прижимается к точильному камню?
243

ЗАДАНИЕ
На рис. 20.16 изображен один из проектов «вечного двигателя».
Изобретатель утверждает, что так как Ьг длиннее и тяжелее, чем L2, и так как вес
L3 распределяется поровну между Lt и L2, то цепь должна прийти в движение
Рис. 20.16. Один из проектов «вечного двигателя».
в направлении против часовой стрелки. Изготовьте прибор, подобный этому,
и продемонстрируйте его в вашем классе. Отыщите по меньшей мере две
ошибки в рассуждении изобретателя.

РАЗДЕЛ 7
О ПРИРОДЕ ВЕЩЕСТВА
Давно пытались ученые сфотографировать расположение атомов, чтобы
получить точные сведения о структуре вещества. Сейчас применение
микроскопа специальной конструкции, основанной на использовании двух длин волн
света, позволяет «сфотографировать» атомы некоторых кристаллов, как это
видно на фотографии. Фотография показывает расположение атомов
марказита FeS2 при увеличении в 1,1 миллиона раз. Темные круглые пятнышки
большего размера — это атомы железа (Fe) с 26 электронами каждый, а более
бледные — атомы серы (S) с 16 электронами в каждом.
При изучении данного раздела вы познакомитесь с основными
строительными кирпичиками вещества и некоторыми свойствами, характеризующими
вещество в трех основных его состояниях.
Глава 21. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Постановка вопроса. Томас Эдисон потратил годы, охотясь
за материалом, пригодным для изготовления нитей его
электрических лампочек. Тысячи изысканий материалов производятся и в
245

наши дни. Таковы, например, работы, проводимые в авиационной
промышленности в поисках прочных, легких металлов или
сплавов, которые противостояли бы чрезвычайно высоким
температурам и были бы поэтому пригодны для постройки корпуса
самолета.
Каждый инструмент, приспособление, машина, употребляемые
человеком, нуждаются в материалах с различными свойствами
и различной природы. Для острых ножей, ножниц, бритв нужны
стойкие твердые материалы, для матрацев, подушек — мягкие.
Для окон требуются прозрачные материалы, для фундаментов
зданий — материалы, которые бы не крошились и не
выветривались. Для постройки шоссе мы нуждаемся в материалах,
которые бы не разрушались под тяжестью грузовиков.
Отсюда видно, что вопрос о природе вещества имеет большое
значение для нашего благосостояния. Нашей задачей и будет
ознакомление с теориями о природе вещества и вытекающими из
них следствиями.
Теории о природе вещества. «Какова природа вещества?» —
это старый, но весьма существенный вопрос. Около 2000 лет тому
назад поэт-философ Лукреций написал свою знаменитую поэму
«О природе вещей». Он утверждал, что все вещества — камни,
деревья, животные и вода — состоят из бесчисленного множества
частичек, называемых корпускулами или атомами. Атом, по его
мнению, представлял собой частицу, которая не могла быть
раздроблена, разломана, разрезана или вообще разделена
каким-нибудь образом. Согласно этой теории, если воду в чаше разделить
на капли, а каплю разделить на еще более мелкие капельки, то,
продолжая такое деление дальше и дальше, мы придем, наконец,
к частице, которая не может быть больше разделена.
Но была и соперничавшая с этим учением теория, согласно
которой вещество не должно состоять из частиц. Представители
этой теории утверждали, что вещество, скажем в куске золота,—
сплошное, представляет одну твердую равномерную массу. Нет
свободных промежутков ни внутри золота, ни в воде, как это
должно было бы иметь место, если бы они состояли из частиц
(рис. 21.1).
Между атомистической теорией Лукреция и теорией
непрерывной материи было существенное различие. Теория Лукреция
полагала, что всю материю можно свести к немногим видам атомов,
из комбинаций которых могут возникнуть тысячи различных
веществ, подобно тому как из 26 букв английского алфавита можно
составить тысячи слов. Атомы рассматривались как основные
кирпичи мироздания. Отсюда вытекало, что задача раскрытия
истинной природы вещей сводится к изучению природы атомов.
Атомистическая точка зрения открывала целый мир для
изучения и эксперимента.
Напротив, теория непрерывной материи, отрицавшая
атомную или корпускулярную структуру в природе, свертывала во-
246

прос и направляла науку в тупик. Согласно этой теории, каких
бы размеров ни было тело, как, например, капля воды, его можно
продолжать делить так же, как и большую массу воды. Поиски
атомов путем дальнейшего де-
Теориа
сплошного сравнительное
вещества
ления вещества объявлялись
тем самым бесцельными.
Проверка следствий,
вытекающих из двух
противоположных теорий о природе вещества.
Если вещество состоит из
неделимых частиц, то отсюда
можно сделать несколько
выводов. Во-первых, на явлениях
должен сказываться размер
таких частиц. Например, если
мы разольем по поверхности
некоторый объем жидкости, то
толщина слоя должна иметь
некоторый предел. В соответствии
с этим капля масла, попавшая
Теорией
атомного
строения
Золото
долото
Рис. 21.1. Первые представления о
строении вещества.
на гладкую спокойную поверх-
Соль
ность воды, должна расплываться только до определенной
площади и определенной толщины масляного слоя. Соответствует
ли это нашим наблюдениям? Должно ли это быть по теории
непрерывного вещества?
И еще другое должно вытекать из корпускулярной теории.
Между атомами, например воды в стакане, должны существовать
«пустые» промежутки, как между мячами, набросанными в ведро*
картофелинами в корзине, кирпичами в куче. И
подобно тому, как несколько килограммов песка
можно всыпать в корзину, наполненную картофелем,
так могут разместиться атомы другого вещества
между атомами воды.
Чтобы проверить этот вывод, наполните до краев
стакан водой так, чтобы нельзя было больше
прилить уже ни одной капли. Потом осторожно
всыпайте в воду соль. Соль растворяется при этом, и
вы можете прибавить примерно чайную ложку соли
без того, чтобы вода перелилась через край. Могло
ли это быть, если бы не было пустых промежутков в
воде? Какую теорию может подтверждать этот опыт
(рис. 21.2)?
Подобный же опыт можно произвести, смешивая
литр спирта с литром воды. Общий объем смеси
оказывается меньше двух литров. Только приняв, что соль или
спирт заполняют пустые промежутки между частичками воды,
мы можем объяснить результат этих двух опытов. И спирт, и соль,
как говорят, растворяются в воде, или переходят в раствор
(рис. 21.3).
Рис. 21.2.
Выльется ли
вода через
край?
247

Отсюда можно сделать заключение, что в жидкости есть
значительные пустые пространства и это есть следствие того, что
жидкость состоит из частиц.
Пустые промежутки существуют и в плотных, твердых телах.
Это подтверждает тот факт, что под большим давлением вода
просачивается через железные стенки сосуда, в который она
заключена. Аналогично, но уж без большого давления ядовитая окись
углерода может проходить через стенки докрасна раскаленного
железа в печах; это было причиной ряда смертельных случаев.
Проверку существования или отсутствия пустых промежутков
Меньше2митрой * газе ™ы оставляем учащимся.
г С какой теорией согласуются
ваши выводы?
Атомы и элементы. Может
быть, некоторые возразят про-
тив утверждения, что вода не
Вода Спирт Смесь может бесконечно делиться.
Рис. 21.3. Случай, когда один плюс Ведь известно, что вода может
один не дает двух. Объясните. быть разложена на водород и
кислород, и, обратно, водород
и кислород, соединяясь, образуют воду. Выходит, что основная
частица воды может быть разделена на две части. Означает ли
это, что вещество не имеет атомистической природы, а, напротив,
обладает непрерывностью?
Но прежде, чем отказаться от атомистической теории, мы
должны выяснить, могут ли кислород и водород делиться дальше
или нет. В течение многих лет, прошедших со времени открытия
этих газов, не было обнаружено способа разложения их на более
простые вещества. На этом основании водород, кислород и ряд
других веществ названы химическими элементами, или просто
элементами. Считают, что элементы состоят из атомов, которые
Джон Дальтон, английский химик, в 1807 году признал
неделимыми, вечными и неуничтожаемыми. Ньютон говорил, что атомы
так тверды, что никогда не износятся и не сломаются на куски.
Каждый элемент считается состоящим из одинаковых атомов, но
атомы одного элемента не похожи на атомы другого. До настоящего
времени было открыто 88 элементов в природе и еще 16
недолговечных и обычно не встречающихся в природе было получено в
лаборатории.
Молекулярная теория вещества. Если, как утверждали раньше
ученые, атом не может быть разделен, то, следовательно, основные
частицы воды, которые могут быть разложены на водород и
кислород, не являются атомами. Мельчайшие частицы воды называются
молекулами. Молекулу часто определяют как мельчайшую частицу
вещества, сохраняющую все свойства данного вещества. Молекула
может состоять из нескольких или даже очень большого числа
атомов. В случае, если соединяются два или больше различных
атомов, получается молекула химического соединения. Если
248

же соединяются атомы одинаковые, то образуется молекула
элемента. Например, если два атома водорода и один атом кислорода
соединяются химически, то образуется молекула химического
соединения — воды. Химических соединений известно сотни
тысяч, и каждый год новые открытия увеличивают их список.
Подобно количеству слов в языке, число возможных химических
соединений почти не ограничено.
Атомы и молекулы в твердых и жидких телах удерживаются
вместе. Значит, между ними действуют силы притяжения. Эти
силы удерживают атомы железа в куске металла, атомы углерода
в алмазе, молекулы воды в куске льда или в капле воды. Из
жизненного опыта мы знаем, что силы притяжения больше всего
в твердых телах. Это объясняет, почему твердое тело сохраняет
форму и сопротивляется дроблению на части при сжатии или
разрыву при растяжении. Тонкий стальной трос, диаметром в
1 дюйм, достаточно прочен, чтобы удержать на весу локомотии.
Это говорит об огромной силе сцепления между атомами.
Вследствие больших сил притяжения молекулы и атомы твердого тела не
обладают свободой передвижения. За немногими исключениями,
они стремятся сохранить свое положение в ограниченном
пространстве. Но все же имеются доказательства, которые мы
рассмотрим в следующей главе, непрерывных колебательных
движений атомов и молекул даже в твердых телах.
В жидкостях сцепление значительно слабее, чем в твердых
телах, но все-таки оно имеется. Галилей заметил это при
наблюдении больших капель воды на листьях капусты: его удивило,
почему они не расплываются по всему листу. Также и пролитая
на стол ртуть или капли воды на жирной поверхности принимают
вследствие сцепления форму маленьких шариков.
В газах силы притяжения между молекулами проявляются
очень слабо. Придумайте пример, подтверждающий это
положение.
Смачивание. Если молекулы вещества притягиваются к
молекулам какого-нибудь другого вещества (отличного от первого),
то говорят о смачивании или о слипании. Силы смачивания часто
бывают очень большими, например, между клеем и деревом, водой
и стеклом, маслом и металлом. Они удерживают смазочное масло
в подшипниках машин, несмотря на огромное давление. Что бы
случилось, если бы не было смачивания? Пачкались ли бы наши
руки?
Как молекулярная теория объясняет капиллярность? Если
узкую стеклянную трубочку, открытую с обоих концов, опустить
в воду, как показано на рис. 21.4, а, то вода поднимается в трубке
на некоторую высоту. Чем меньше диаметр канала трубки, тем
выше поднимается вода. Трубки с каналом тонким, как волос,
называются капиллярными, а явление поднятия жидкости в таких
трубках — капиллярностью. Как вы докажете, что это поднятие
не вызвано атмосферным давлением?
249

По-видимому, вода поднимается в капиллярных трубках
вследствие того, что силы смачивания между молекулами воды и стекла
больше, чем силы сцепления между молекулами воды. Вода
продолжает подниматься до тех пор, пока поднимающая сила не станет
равна весу жидкости в трубке над уровнем в сосуде.
Капиллярностью объясняется поднятие жидкости по промокательной бумаге,
в порах губки, полотенца, почвы. Простейший способ наблюдать
это явление — это взять кусочек сахара за один конец, а другой
привести в соприкосновение с поверхностью жидкости.
Если вместо воды взять ртуть, то произойдет обратное явление
(рис. 21.4, Ь). Ртуть внутри трубки опускается ниже поверхности
Рис. 21.4. В капиллярных стек- Рис. 21.5. Объясните, почему
лянных трубках вода образует эти предметы, будучи тяжелее
вогнутую поверхность, а ртуть — воды, могут плавать,
выпуклую. Объясните.
в сосуде, и это опускание будет больше в трубке с меньшим
диаметром, чем с большим. Точно то же мы увидим, если чистую
стеклянную палочку опустить в ртуть: силы сцепления между
атомами ртути сильнее сил смачивания ртутью стекла.
Как молекулярная теория объясняет поверхностное натяжение?
Галилей наблюдал, как смазанная жиром иголка может плавать на
воде и как водяной клоп скользит по поверхности воды. Если вы
помните, эти оба наблюдения противоречат закону Архимеда. Но
если иголка прорвет поверхность жидкости, то она тонет, как и
полагается по этому закону. Как объяснить эти явления?
Когда иголка «плавает» на воде, то можно заметить небольшой
прогиб поверхности воды, который как бы стремится
распрямиться. Силы сцепления между молекулами поверхности воды,
однако, по-видимому, достаточны, чтобы не позволить иголке
прорваться внутрь. Поверхностный слой молекул подобен
эластичной пленке, натянутой на жидкость. Это явление называется
поверхностным натяжением.
250

Вследствие поверхностного натяжения падающая капля воды
принимает почти сферическую форму. По той же причине мы можем
приготовить дробь, выливая расплавленный свинец через решето
в воду, расположенную на некотором расстоянди под решетом.
Капли свинца стремятся принять такую форму, чтобы при
данном объеме иметь наименьшую поверхность, т. е. форму шара.
Опыт, предназначенный иллюстрировать шарообразную форму
капель жидкости, показан на рис. 21.6. В стеклянный сосуд налита
вода, а сверху налит слой спирта. Плотность спирта меньше
плотности воды, и потому он остается сверху, и можно видеть границу,
разделяющую обе жидкости. Затем в сосуд капают оливковое
масло, не растворяющееся ни в той, ни в другой жидкости, тонущее
Рис. 21.6 Масло принимает Рис. 21.7. Вследствие большого
форму шара, плавая между поверхностного натяжения тре-
водой и спиртом. буется большая сила, чтобы
поднять кольцо из воды, чем из
спиртового раствора.
в спирте, но плавающее в воде. Капля сразу принимает форму
шара и опускается медленно до пограничного слоя, где и остается
в положении, показанном на рисунке.
Как можно уменьшить поверхностное натяжение? Галилей
заметил, что почти невозможно заставить иголку плавать на
поверхности спирта. Он показал, что если спирт (он применял
красное вино) добавить в большую каплю воды на капустном листе,
то капля расплывается и покрывает большую площадь. Эти
наблюдения показывают, что силы сцепления между молекулами
спирта меньше, чем между молекулами воды, и что прибавка
спирта к воде уменьшает силы сцепления, а с ними и
поверхностное натяжение. Поэтому, если капнуть несколько капель
спирта на поверхность воды, поддерживающей своим натяжением
плавающую иголку, то иголка утонет.
Мыло, спирт и некоторые другие вещества уменьшают
поверхностное натяжение воды. Поэтому капля мыльной воды, подобно
галилеевой смеси спирта и воды на капустном листе, расплывается
251

по большей поверхности, чем капля воды. Вода с уменьшенным
поверхностным натяжением просачивается в такие трещины и
щели, в которые чистая вода не проходит. По этой причине раствор
спирта в воде может просачиваться через водонепроницаемые
автомобильные радиаторы, а мыльная вода способна пропитывать и
очищать ткани и другие материалы лучше, чем чистая вода.
Рис. 21.8. Утка слева с
трудом держится на воде: ее
перья были промыты
обезжиривающим составом.
Рис. 21.9. Если добавить к
воде обезжиривающее
вещество, то комок стальной
«шерсти», обычно
плавающий на воде, быстро
погружается на дно.
Этим же объясняется и то, что горячая мыльная пена лучше
моет, чем холодная. Повышение температуры уменьшает
поверхностное натяжение.
Уменьшение поверхностного натяжения жидкости увеличивает
ее «смачивающую способность». Мыльная вода хорошо смачивает
жирные поверхности и обволакивает их тонкой пленкой, в то
время как чистая вода образует на жирной поверхности
шарообразные капельки и мало смачивает ее.
За последние годы изобретено много новых моющих средств.
Все эти вещества уменьшают поверхностное натяжение, что
способствует увеличению проникающей способности жидкости.
Красильные и прачечные предприятия находят их весьма полезными.
Смачивающие вещества применяются также в фотографии. Они
значительно сокращают время для проявления и закрепления
фотопленок и отпечатков. Заменители мыла тоже представляют
собой смачивающие вещества.
Как молекулярная теория объсняет броуновское движение.
В 1827 году англичанин Роберт Броун наблюдал, как очень
маленькие нерастворимые частички, взвешенные в жидкости,' на-
252

ходились в непрерывном зигзагообразном движении по всем
направлениям. Это явление известно под названием броуновского
движения (рис. 21.10).
Это движение частиц объясняется тем, что молекулы жидкости,
в которой плавают частички, ударяют в них то с одной, то с другой
стороны. Частички с малой массой, как и следовало ожидать,
получают при этом большую скорость и находятся в состоянии
быстрой непрерывной пляски. Мельчайшие капельки масла и частицы
табачного дыма в воздухе совершают такие же движения,
доказывая этим, что и молекулы воздуха, подобно молекулам жидкости?
Рис. 21.10. Пример броуновского движения. Что оно доказывает?
находятся в постоянном движении. Чтобы наблюдать броуновское
движение в жидкости, размешайте небольшое количество
измельченной в порошок краски в некотором количестве воды. Затем
положите каплю этого раствора на столик микроскопа. Освещая
столик ярким светом, вы увидите в микроскоп, как танцуют
частички краски, подталкиваемые молекулами воды. Так как
частички краски в тысячи раз массивнее молекул воды, то,
очевидно, молекулы должны двигаться с гораздо большими
скоростями: броуновское движение является одним из лучших
подтверждений кинетической теории вещества.
Как молекулярная теория объясняет явление диффузии? Если
мы наполним водой цочти доверху высокий стеклянный сосуд и
потом нальем на дно сосуда через длинную трубку
концентрированный раствор медного купороса, то увидим, что этот раствор,
имеющий большую плотность, чем вода, будет сначала отделен довольно
резкой границей от расположенного выше столба воды. Через
несколько дней мы обнаружим, что голубая окраска
распространилась вверх. С течением времени обе жидкости перемешаются
полностью. Это перемещение тяжелой жидкости вверх в легкую
называется диффузией жидкости. В согласии с молекулярной теорией,
молекулы тяжелого медного купороса имеют свое собственное
движение, что и приводит к перемещению их в более легкую
жидкость, находящуюся сверху (рис. 21.11).
Как молекулярная теория объясняет осмос. Если поместить
томаты, вишни, виноградины или некоторых одноклеточных мор-
253

ских животных в дистиллированную или пресную воду, то через
некоторое время они полопаются. Срежьте верхний конец
моркови средней величины и обмотайте морковь около срезанного
конца тесьмой, чтобы она не растрескалась. Просверлите в
верхнем конце отверстие диаметром 1 см и около 6 см глубиной, затем
наполните выдолбленную часть концентрированным раствором
сахара, закупорьте плотно пробкой с отверстием, в которое
вставлена стеклянная трубка высотой около 30 см. Наконец, опустите
морковь в дистиллированную воду, как показано на рис. 21.12.
Через несколько часов жидкость поднимется по трубке на
несколько сантиметров.
Так как жидкость поднялась высоко в трубке, то,
следовательно, дистиллированная вода прошла через морковь, хотя уровень
жидкости в моркови был выше, чем уровень воды в сосуде. А
раствор сахара? Прошел он через стенки моркови в дистиллированную
воду? Если мы попробуем на вкус воду, то обнаружим, что неко-
Рис. 21.11. Более плотный Рис. 21.12. Раствор сахара поднима-
медный купорос диффундирует ется вследствие осмоса. Осмос — это
в верхние менее плотные слои диффузия через перепонку,
воды.
или менее концентрированный раствор проходил через стенки
моркови быстрее, чем более концентрированный раствор сахара
выходил из моркови. Это явление называется осмосом. Кожа животных,
овощей или плодов и другие подобные перепонки, через которые
может происходить осмос, называются полупроницаемыми
мембранами. Осмос играет важную роль в движении жидкостей в
растениях, в усвоении пищи и удалении отходов из клеток растений и
животных. Он объясняет, каким образом питательные вещества
проходят через стенки кишок, как соки растений поднимаются до
верхушек деревьев. Объясните, почему сушеная слива разбухает
в воде.
254

mmwA
Как молекулярная теория объясняет диффузию газов. Надуем
детский воздушный шар воздухом и поместим его в верхнюю часть
большого стеклянного сосуда, на дно которого нальем несколько
капель бензина или сероуглерода. Примерно через десять минут
вынем шар и выпустим из него воздух. Мы почувствуем запах
бензина или сероуглерода, выходящий из шара. Как могли эти
вещества проникнуть в шар? Если мы допустим, что жидкость в
сосуде испарилась и молекулы пара распространились по всему
сосуду и проникли через стенки шара, то описанное явление будет
объяснено. Исследования показали, что скорость диффузии
обратно пропорциональна квадратному корню из плотности газа.
Как молекулярная теория объясняет давление газа. Как
известно, литр газа можно сжать до объема, составляющего очень
малую часть первоначального. Но при уменьшении объема
возрастает давление. Что является причиной давления?
Тот факт, что газ может быть очень сильно сжат, говорит о
том, что большой процент пространства данного объема газа ничем
не занят. С другой стороны, было
установлено, что в 1 см3 газа при нормальных
условиях находится приблизительно 2,68 XlO19
(26 800 000 000 000 000 000) молекул.
Чтобы объяснить, каким образом газ
производит давление, приходится допустить, что
эти маленькие частицы движутся с огромными
скоростями. В наименее плотном газе, как,
например, в водороде при нормальных
условиях, скорость молекул 12,5 км/сек, что ^ 15
раз превышает скорость винтовочной пули.
С такой скоростью маленькие молекулы
летят по прямым линиям, ударяются одна о
другую и о стенки сосуда, содержащего газ.
Соударения молекул происходят, как удары упругих шаров.
Поэтому молекулы отскакивают от стенок сосуда или одна от
другой с той же скоростью, какую они имели перед столкновением.
В противном случае они теряли бы свою скорость и давление
уменьшилось бы без утечки газа. Отскакивает ли от стены резиновый
мяч с той же скоростью, с которой он ударил в стену? Будет ли
резиновый мяч бесконечно отражаться от стенок, если его
поместить в ящик? Объясните.
Когда объем газа уменьшится вдвое, то давление возрастет
вдвое. Плотность газа тоже удвоится, так что каждая молекула
будет ударять в стенку сосуда в два раза чаще. Нагревание газа
увеличивает скорость молекул и, следовательно, увеличивает
давление. Охлаждение уменьшает скорость. Приведенное короткое
объяснение дает представление о кинетической теории газов. Так
как молекулы и в других состояниях вещества находятся в
непрерывном движении, то эта теория может рассматриваться как
часть кинетической теории вещества.
Рис. 21.13.
Объясните, почему при
уменьшении
объема газа вдвое его
давление в два
раза увеличивается.
255

итоги и выводы
1. Вещество может быть разделено на основные частицы,
называемые атомами.
2. Молекулой называется мельчайшее количество
какого-нибудь вещества, которое может существовать, оставаясь при этом
тем же веществом. Молекула может состоять из одного, нескольких
или очень многих атомов.
3. В природе существует 88 различных устойчивых элементов.
4. Атомы в молекулах удерживаются химическими связями.
Молекулы притягиваются друг к другу.
5. Диффузия в жидкостях и газах объясняется тем, что
молекулы находятся в движении. Чем меньше масса молекулы, тем больше
ее скорость.
6. Давление газа объясняется кинетической теорией.
7. Вследствие сцепления частиц поверхность жидкости
стремится возможно больше сократиться — это называется
поверхностным натяжением.
8. В открытых трубках с очень узким каналом (капиллярах)
жидкость поднимается, если она смачивает стенки трубки.
Жидкость опускается, если она стенок не смачивает.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какая разница между атомом и молекулой? элементом и соединением?
2. Что называется смачиванием? капиллярностью? поверхностным
натяжением? Какие силы удерживают атомы в молекуле?
3. Объясните, почему слипаются ваши волосы, будучи смоченными, и не
слипаются, если они сухие.
4. Объясните, почему мыльная пленка, затягивающая отверстие
воронки, поднимается вверх, если держать воронку отверстием вниз, и, таким
образом, движется против силы тяжести.
5. Почему вода поднимается в капиллярных трубках, а ртуть опускается?
6.ь Дайте объяснение, почему горячая мыльная вода лучше моет посуду
и белье, чем холодная чистая или мыльная вода.
7. Объясните, что может произойти с кораблем, если сухое зерно или
горох, находящиеся в его трюме, намокнут.
8. Приведите два обоснования причин, по которым водные растворы
могут проходить много метров вверх от корней до вершины деревьев.
9. Согласуются ли явления, наблюдаемые в броуновском движении, с
кинетической теорией газов и нашим объяснением осмоса?
10. Объясните, почему одной из уток, изображенных на рис. 21.8, трудно
держаться на поверхности воды.
11. Какая зубная наста лучше — с малым или с большим поверхностным
натяжением (при прочих равных условиях)? Объясните.
12. Подтвердите примерами, что силы притяжения между атомами
твердых тел действуют лишь на очень коротких расстояниях.
256

13. Объясните, почему некоторые автомобильные радиаторы хорош©
держат воду, но протекают, если наполнены смесью воды со спиртом.
14. Большинство любит горячий суп больше, чем холодный. На основе
изученного выше дайте возможное объяснение, почему это так.
ЗАДАНИЯ
1. Придумайте опыт, который доказывал бы, что подъем жидкости на
рис. 21.12 не вызван атмосферным давлением и очень мало зависит от явлений
капиллярности.
2. Придумайте экспериментальный способ определения относительного
поверхностного натяжения. Одну жидкость примите за стандарт и примите
величину ее поверхностного натяжения за единицу.
3. Приделайте к горлышку пол литровой бутылки для молока крышечку
из обыкновенной проволочной сетки. Затем наполните бутылку водой,
прикройте отверстие плотно ладонью и опрокиньте бутылку вверх дном. Отнимите
руку и объясните результат.

РАЗДЕЛ 8
МИР ТЕПЛОТЫ
Практически все важнейшие источники тепловой энергии на Земле ведут
начало от Солнца. Уголь, нефть, газ представляют собой накопленную в
течение веков энергию солнечных лучей. Даже ветер, широко применявшийся одно
время как источник энергии, обязан своим происхождением лучам Солнца.
Но поскольку запасы ископаемого топлива — угля, нефти и газа —
истощаются, то ученые обратились к поискам других источников энергии. Фотография,
открывающая данный раздел,' показывает одну из крупнейших установок по
использованию солнечной энергии — 12-метровую солнечную печь на горе
Монт-Луи в Пиренеях,
258

Отражаясь от зеркала, лучи концентрируются на небольшой площадке,
где атомы улавливают энергию Солнца й отдают ее в форме тепла. Многие
ученые считают, что непосредственное использование энергии Солнца позволит
получить гораздо больше энергии, чем даже использование энергии атома или
какого-либо другого известного источника.
Глава 22. ЧТО ТАКОЕ ТЕПЛОТА И ТЕМПЕРАТУРА? *)
Постановка вопроса. До сих пор при изучении физики мы
главное внимание обращали на вещество и энергию. Мы даже
определили физику как науку о веществе и энергии и их
взаимоотношениях. Следовательно, при изучении теплоты нам будет интересно
узнать, приложимо ли такое определение физики и к теплоте. Мы
задаем поэтому вопрос: какова природа теплоты? Является ли
теплота веществом? Или переход тепла представляет собой лишь
передачу энергии? Что такое температура? Как измеряется
теплота? Что происходит, когда тело получает или теряет теплоту?
Все эти и многие другие вопросы будут рассмотрены в данном
разделе, а пока нашей первой задачей будет выяснение, что
представляют собой теплота и температура и как измеряется
температура.
Является ли теплота веществом? Многие ученые прошлого
времени думали, что теплота — это вещество. Они считали ее
жидкостью (флюидом), которая может перетекать от одного тела
к другому. Этот флюид получил название теплорода. Когда тело
становилось теплым или горячим, то считалось, что теплород
вливался в тело, а при охлаждении вытекал из него.
Тот факт, что большинство веществ расширяется при
нагревании и сжимается при охлаждении, казалось, подтверждал мате-
*) К сожалению, первые страницы этой главы содержат
терминологическую путаницу. Автор употребляет слово «теплота» в двух разных смыслах.
В некоторых местах под теплотой понимается внутренняя энергия тела (сумма
кинетической и потенциальной энергий молекул), в других местах под
теплотой понимается количество энергии, полученное или отданное телом.
Мы не сочли целесообразным переписывать текст автора заново. По
нашему мнению, наиболее удобно сохранить слова «теплота», или «тепло»,
или «количество тепла» для количества энергии, переданного одним телом
другому немеханическим путем (такое определение принято в большинстве
наших учебников). При таком словоупотреблении, разумеется, бессмысленны
такие выражения, как «тело содержит теплоту», или «теплота тела», или «тепло
движется». Во всех этих фразах слово «тепло» должно быть заменено на
слово «энергия». Слово «тепло» при правильной терминологии может
встречаться лишь в фразах «тепло получено», «тепло отдано», «тепло передано».
Основной закон природы, который в этой главе рассматривается,
следовало бы сформулировать так: тепло, так же как и работа, переданное одним
телом другому, идет на изменение внутренней энергии тела, т. е. либо на
изменение кинетической энергии, либо на изменение потенциальной энергии
молекул, либо на то и на другое одновременно. Температура тела меняется
лишь в первом случае. (Прим. ред.)
9*
259

риальную теорию теплоты, потому что теплород занимает место.
Смущало только то обстоятельство, что имеется несколько веществ,
которые при нагревании сжимаются, а при охлаждении
расширяются. Кроме того, если теплота есть вещество, то в горячем
состоянии тело должно весить больше, чем в холодном. Опыт,
однако, показывает, что это не так. Таким образом, раз
логические следствия из теории теплорода не согласуются с опытом, то мы
должны отказаться от этой теории и попытаться найти лучшую.
Является ли теплота одной из форм энергии? Американский
военный инженер Бенджамин Томсон, граф Румфорд (1753—1814),
первый подверг серьезному испытанию теорию теплорода.
Наблюдая за сверлением пушечных стволов, он заметил сильное
нагревание больших масс металла — как говорят, выделение большого
количества тепла,— особенно если сверла были тупые. Это
заставило его задуматься. Что могло быть источником теплоты?
Согласно теории теплорода теплота могла появиться или из металла,
или из окружающего его пространства. Но ни то ни другое, по
мнению Румфорда, не являлось источником теплоты.
Чтобы проверить теорию, Румфорд взвесил ствол пушки до
сверления и потом взвесил ствол и стружки после сверления. Оба
взвешивания дали одинаковый результат. Он применил для
охлаждения ствола воду, но все равно ствол при сверлении
нагревался. Что это доказало? Полученные результаты убедили
Румфорда, что теплород, если он действительно существует, не мог
прийти ни из металла, ни из окружающего пространства. Так как
никаких других возможных источников теплоты не было, Румфорд
заключил, что теплота получалась как результат работы
сверления. Другими словами, он пришел к выводу, что теплота — это
энергия. Согласуется ли это с наблюдением Румфорда, что тупой
инструмент производит больше теплоты, чем острый?
Для дальнейшей проверки гипотезы Румфорда, что теплота —
это энергия, современник Румфорда Хемфри Дэви (1778—1829)
придумал очень простой решающий опыт. Этот опыт состоял в
трении двух кусков льда друг о друга при температуре ниже
температуры плавления этих кусков льда. Оказалось, что и при этом
лед плавился, и отсюда неизбежно вытекало заключение, что
теплота, которая расплавляла лед, получалась из работы на
преодоление трения кусков льда.
Можно проделать еще простой опыт, производя быстрое трение
монеты о кусок дерева в течение нескольких секунд. В результате,
как это и следует из энергетической теории, монета нагреется так,
что ее нельзя будет держать в руках.
Энергией какого рода является теплота? Согласившись, что
теплота есть энергия, естественно задать вопрос: на что идет эта
энергия? Мы знаем, что потенциальная энергия есть энергия
положения, а кинетическая — энергия движения. Может ли теплота
быть одним из этих видов энергии или, быть может, и тем и другим
сразу?
260

Мы уже знаем, что вещество построено из маленьких частичек,
называемых молекулами, и что если газ или жидкость нагревать,
то броуновское движение, как показывают наблюдения, становится
более оживленным. Это указывает на усиление движения молекул.
Правда, наблюдения возможны только в жидкостях и газах, а не в
твердых телах. Но легко согласиться, что нагревание увеличивает
колебания молекул и в твердом теле. Таким образом,
экспериментальные наблюдения в сочетании с логическими заключениями
приводят нас к выводу, что теплота есть кинетическая энергия
молекулярного движения. Если обозначить массу молекулы через
т, среднюю ее скорость через и, то, на основании известного нам
соотношения, каждая молекула будет обладать кинетической
энергией, равной у7шЯ,атело в целом будет обладать во столько
раз большей энергией, сколько в нем содержится молекул.
Одио ли и то же теплота и температура? Чтобы ответить на
этот вопрос, проделаем простой опыт. Холодным зимним вечером
выставим за дверь кастрюльку с кипящей водой, кастрюльку,
наполненную песком, нагретым до той же температуры, и кадку
с водой при 60°С и посмотрим, что раньше охладится до 0°С.
Мы обнаружим, что охлаждение будет происходить в таком
порядке: сначала песок, потом кипящая вода и, наконец, вода в кадке.
Этот результат указывает, что одна температура не является мерой
теплоты, отдаваемой телом, и что, следовательно, теплота и
температура не одно и то же. По-видимому, теплота, отдаваемая телом,
зависит от трех факторов: температуры, массы и природы
вещества.
Что такое температура? Теплота не всегда изменяет
температуру тела, но всегда изменение температуры тела есть изменение
энергии движения его молекул. Это указывает на то, что
температура является свойством тела, зависящим от молекулярной
энергии. Отсюда делаем вывод, что температура есть мера средней
кинетической энергии молекул тела. Более простое определение;
температура есть мера нагретости тела.
Теплота изменяет потенциальную энергию молекул. Опыт
показывает, что для плавления льда надо подвести тепло и при этом
во все время процесса плавления температура не будет изменяться.
Точно так же требуется теплота для того, чтобы воду превратить
в пар, и при этом опять температура во время кипения не
изменяется. Что же происходит с теплотой, поглощаемой во время
этих процессов?
Так как эта поглощенная теплота не вызывает никакого
повышения температуры, а следовательно, и усиления молекулярного
движения, то, значит, она не изменяет кинетической энергии
молекул. Так как теплота есть энергия, а энергия не может быть
уничтожена, то при неизменной температуре поглощение теплоты
должно привести к изменению потенциальной энергии молекул.
Если тело было твердое, то полученная им энергия идет на преодо-
261

ление сил сцепления между молекулами — тело плавится. Если
тело было жидким, то полученная энергия расходуется на
разделение молекул жидкости и обращение ее в пар.
Таким образом, можно сказать, что теплота, использованная
на плавление твердого или обращение в пар жидкого тела (т. е.
затраченная на изменение потенциальной энергии молекул), не
выявляет себя нагревом, поэтому иногда такую теплоту называют
«скрытой». Об изменениях состояния вещества мы поговорим
подробнее в главе 24.
Надежны ли наши ощущения температуры? Случалось ли вам,
выходя из дома зимой на улицу, восклицать: «Сегодня тепло!» —
и только спустя некоторое время почувствовать, что в
действительности было холодно? Или приходилось ли вам в жаркий
летний день, спустившись в подвал, подумать, что там холодно, в то
время как в действительности температура там была около 20°С?
Эти и им подобные примеры убеждают нас в том, что наши
ощущения температуры ненадежны для измерения.
Поставьте на стол три стакана: один с горячей, другой с теплой
и третий с холодной водой. Теперь опустите одновременно палец
левой руки в горячую воду, а правой — в ледяную. Держите их
там, пока они не привыкнут к соответствующей температуре воды,
потом выньте их и опустите оба пальца в стакан с теплой водой.
Каков получится результат? Вероятно, вы обнаружите, что пальцу
правой руки теплая вода покажется холодной, а пальцу левой
руки — горячей. Только изобретение термометра обеспечило
более объективный способ измерения температуры.
Первые термометры. Действие любого прибора для измерения
температуры зависит от изменения некоторых свойств различных
тел при сообщении им или при отводе от них теплоты. Устройство
обычных термометров основано на общеизвестном свойстве
большинства веществ расширяться при нагревании и сжиматься при
охлаждении.
В первом термометре в качестве такого вещества был взят
воздух. Изобретателем термометра был опять-таки великий
Галилей. Его термометр, или «термоскоп», как он назвал его, показан
на рис. 22.1. Он состоял из стеклянной трубки с шариком на
конце. Шарик сначала слегка нагревался, причем вследствие
расширения часть воздуха из него удалялась, и потом трубка
опускалась нижним концом в подкрашенную воду. Когда воздух
в шарике охлаждался, то атмосферное давление заставляло воду
подниматься в трубке вверх. Поднятие или опускание жидкости
в трубке легко объясняется изменением температуры воздуха в
шарике. Обратите внимание на то, что движение жидкости в трубке
обратно тому, к какому мы привыкли в большинстве современных
термометров.
Однако так как высота поднятия жидкости в трубке зависит
еще и от атмосферного давления, то отсчет температуры по
описанному термометру был неточен. Почему? Несмотря на это,
262

Галилей своим термометром мог определять температуру больного
во время лихорадки. Термометр Галилея не имел еще определенной
шкалы, и потому им можно было пользоваться только для
сравнения одной температуры с другой.
Несколько лет спустя после изобретения термометра Галилеем
французский физик Рей сконструировал термометр, в котором он
вместо воздуха применил воду. Этот термометр представлял собой
трубку с узким каналом и шариком на конце
подобно современным термометрам. Но Рей не
догадался запаять трубку сверху, и показания
его термометра изменялись день ото дня, по
мере того как вода из трубки испарялась.
Кому-то из учеников Галилея пришла мысль
сделать термометр, в котором жидкость
расширялась в запаянной трубке, из которой воздух
был частично удален.
Как определяется термометрическая шкала?
Для того чтобы измерения по термометру
были точны и сравнимы друг с другом,
устройство шкалы термометра должно основываться
на двух постоянных точках, по которым
можно проконтролировать термометры. За такие
постоянные точки ученики Галилея приняли
температуру снега в холодный зимний день и
температуру тела животных. Позже они стали
для высшей постоянной точки брать
температуру растопленного масла. Но в какой мере неизменны эти
температуры?
Принятый в Америке термометр был введен Фаренгейтом
около 1714 года. За низшую постоянную точку этого термометра
была взята температура смеси льда, обыкновенной соли и
нашатыря. Полагая, что это самая низкая из возможных температур,
какие можно получить искусственно, Фаренгейт принял ее за
пуль. Высшей постоянной точкой была температура
человеческого тела, которую Фаренгейт обозначил числом 12. Расстояние
между постоянными точками было разделено на 12 равных частей,
или градусов, и такие же деления были нанесены в обе стороны от
постоянных точек. Впоследствии, чтобы сделать величину градуса
более удобной, эти числа были умножены на 8. Тогда точка
замерзания воды по новой шкале оказалась 32°, а точка кипения воды
212°. Многие современные термометры наполняются ртутью.
Разметка шкалы производится по двум постоянным точкам: точке
замерзания и точке кипения воды при нормальном давлении.
Шарик термометра опускается в тающий снег или лед, и на шкале
отмечается положение столбика ртути. Затем шарик и часть трубки
термометра помещаются в пары кипящей воды при нормальном
атмосферном давлении, и снова отмечается положение ртути.
После этого расстояние между двумя отмеченными точками
Рис. 22.1.
Термоскоп Галилея. Что
произойдет при
охлаждении шарика?
при нагревании?
Почему такой
термометр не
применяется ?
263

делится на градусы. На современных термометрах Фаренгейта
температура человеческого тела (во рту) не 96° (12x8), а 98,6°.
Какой термометр применяется в научных измерениях?
Термометр, применяемый всюду для научных измерений, был изготовлен
впервые шведским ученым Цельсием из Упсалы в 1742 году. Его
постоянные точки — точки замерзания и, кипения воды —
обозначены 0° и 100°. Поэтому шкала термометра Цельсия называется
Рис. 22.2. Точки кипения и замерзания воды служат постоянными
точками в большинстве термометрических шкал.
стоградусной шкалой. Градусы выше нуля на этой шкале
считаются положительными, ниже — отрицательными.
Как показания одной шкалы пересчитать на другую? Так как
в США широко распространены обе шкалы, и Фаренгейтова и
стоградусная, то надо научиться переводить показания одной шкалы
в другую. Рис. 22.3 поможет это сделать. Между точками
замерзания и кипения воды размещено 180° Фаренгейта и только 100°
Цельсия. Это значит, что один градус Фаренгейта соответствует 100/180,
или 5/9 градуса Цельсия. Наоборот, градус Цельсия равняется
9/5 градуса Фаренгейта.
В качестве простого примера найдем, чему соответствует по
стоградусной шкале 68°F. Прежде всего заметим, что нулевые
точки на этих двух шкалах не совпадают. Далее, необходимо
учесть, что отсчет по стоградусной шкале ведется, начиная от
точки замерзания воды (выше 0°). Первым шагом поэтому будет
264

вычитание 32° от показания термометра по Фаренгейту!
68°—32°=36°F.
Потом находим стоградусный эквивалент 36°F:
5/9 от 36, или 20°С.
Попробуйте идти в обратном направлении и показать, что 20°С
соответствуют 68°F. Анализируя проделанный нами расчет, мы
находим, что сначала мы из
показаний по Фаренгейту отнимали
32, потом полученную разность
умножали на 5/9 и получали
показание стоградусной шкалы. Это
можно выразить так:
C=4(F-32).
110
т100
90\
80
70
60
too *с 50{
т
зо\
20\
10
-о
40
-20\
-30
i
Точка_
"кипения"
36eFx
Точка i
замерзания
230
212 -г
W
176
158
ПО
122
104
86
№*F
i
50
32+
14
-Ч
-22
Рис.
Фа-
Решите это уравнение
относительно F.
Необходимо помнить, что
показания ниже 0° каждой шкалы
надо считать отрицательными и
вводить их в уравнение согласно
правилам алгебры.
Специальные типы
термометров. Границы температурных шкал
в термометрах зависят от
назначения термометра. Большинство
бытовых термометров содержат в
качестве термометрического
вещества ртуть, некоторые — спирт.
Так как сиирт замерзает при
—112°С и кипит при 78°С, то
он может применяться в любом
месте земной поверхности для измерения температуры воздуха
как внутри помещения, так и снаружи. Ртуть же замерзает при
—39°С и кипит при 357°С, поэтому ее нельзя применять для
измерения температуры наружного воздуха во время зимы в
местностях, где температура падает ниже этого значения. Химические
и технические термометры должны быть ртутными, если они
предназначены для измерения сравнительно высоких температур.
Ртутные термометры применяются также в медицине как более
точные. Медицинский термометр показан на рис. 22.4.
Врач берет термометр у больного, а затем уже смотрит его
показания. Значит, когда термометр вынут, столбик ртути не
должен опускаться. Это достигается тем, что канал трубки около
шарика сужен и при охлаждении ртуть в этом месте разрывается.
«Заставить ртуть пройти через это сужение можно только при
22.3. Сравнение шкал
ренгейта и Цельсия.
265

помощи встряхивания термометра. Границы такого термометра
обычно 94°-110°F (34°-43°C).
Калибрование применяемых в настоящее время термометров
производится при помощи стандартных газовых термометров. В
качестве газа берется водород или гелий. Границы температур,
110
108
106
104
102
100
98,6
98
96
94
V- Сужение
Рис. 22.4.
Медицинский
термометр. Температура
здорового
человека 36,6° С или
98,6° F.
Рис. 22.5. Разрез электрического
термометра сопротивления. Так как
сопротивление проводников
изменяется в прямой зависимости от
температуры, то температуру можно
измерять по величине сопротивления.
охватываемых этими термометрами, весьма широкие — от
температур, близких к абсолютному нулю (см. гл. 23), почти до 1500°,
т. е. до температуры белого каления. Газовые температуры
приняты за стандартные, потому что водород и гелий подчиняются
законам идеального газа в широких температурных пределах,
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Теплота есть форма энергии. Теплота затрачивается на
изменение кинетической и потенциальной энергий молекул.
2. Температура тела есть мера средней кинетической энергии
молекул. Ее можно определить как степень нагретости тела.
3. Теплота, идущая на плавление твердого или испарение
жидкого тела, затрачивается на разъединение молекул.
4. Устройство обычных термометров основано на расширении
тел при нагревании и сжатии при охлаждении.
266

5. В основу всех термометрических шкал кладут две
постоянные точки, обычно — точку замерзания и точку кипения воды.
6. Для перевода градусов Фаренгейта в стоградусную шкалу
и обратно можно пользоваться следующими формуламиз
C=|-(F—32), F=-|-C + 32.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Как влияет на границы измерения температур ртутным термометром
уменьшение размеров шарика? увеличение канала трубки? Как влияет
каждое из указанных изменений на длину столбика ртути, соответствующую
одному градусу?
2. Как экспериментально проверить точность показаний термометра?
3. В какой воде надо промывать медицинские термометры — в горячей
или холодной?
4. Если бы стекло расширялось больше, нем ртуть, то что бы произошло
при помещении термометра в горячую воду?
5. Дайте определения теплоты и температуры.
6. Приведите очевидные доказательства, опровергающие теплородную
теорию.
7. Опишите опыты Румфорда и скажите, на чем основывалось заключение
Румфорда, что теплота есть энергия.
8. От каких факторов зависит отдача тепла?
9. Когда тепло затрачивается на увеличение потенциальной энергии
молекул? на увеличение кинетической?
10. Каковы выгоды и недостатки применения ртути или спирта в
термометрах?
11. Почему стоградусная шкала имеет преимущество перед
Фаренгейтов ой?
ЗАДАЧИ
1. Точка кипения воды изменяется на 0,1 °С при изменении давления
на 2,7 мм рт. ст. Какова будет точка кипения, если барометр показывает
706 мм? 787 мм?
2. Каковы точки замерзания и кипения спирта и ртути по шкале
Фаренгейта?
3. Температура в центральной области Солнца 25 000 000°С. Сколько
это составит по Фаренгейту? Велика ли роль постоянной —32 в наших
формулах в случае расчета таких высоких температур?
ЗАДАНИЯ
1. Придумайте опыт, который показал бы, что механическая энергия
может превращаться в тепло. Проведите опыт и, если он удастся, сделайте
доклад в классе.
267

2. Придумайте опыты, отличные от указанных в этой книге,
показывающие, достаточно ли надежны наши ощущения для оценки температур.
Продемонстрируйте их в классе.
3. Если в школьном кабинете физики есть некалиброванный термометр,
то произведите калибровку.
4. Подыщите материал и сделайте доклад о максимальных и
минимальных термометрах.
Глава 23. РАСШИРЕНИЕ ТЕЛ
Постановка вопроса. Общеизвестно, что вещество обычно
расширяется при нагревании и сжимается при охлаждении. При
расширении тела происходит увеличение его объема, и мы говорим
об объемном, или кубическом расширгнии. Но иногда нас больше
Рис. 23.1. Прокладка роликов расширения при постройке моста
имени Джорджа Вашингтона между Нью-Йорком и Нью-Джерси
(слева). Расширительные стержни полотна дороги: когда мост
удлиняется, то ролики, поддерживающие.концы каждой секции,
перемещаются и соединительные звенья входят друг в друга, при
охлаждении происходит обратное движение (справа).
интересует лишь изменение одного размера, например длины
железнодорожных рельсов или какого-нибудь металлического
стержня. В этом случае говорят о линейном расширении.
Конструкторы автомобилей интересуются расширением поверхности
листов металла, применяемых при постройке машины. Здесь
вопрос стоит о поверхностном расширении.
В данной главе речь будет идти, главным образом, о линейном
расширении твердых тел и кубическом расширении жидкостей и
газов, о том, каково значение их в нашей жизни и как мы
используем эти явления.
Линейное расширение. Отправимся прогуляться вдоль
полотна железной дороги. Если погода холодная, то мы заметим, что
концы двух смежных рельсов отделены друг от друга
промежутками 0,6—1,2 см; в жаркую погоду эти концы почти сходятся
268

вплотную. Отсюда мы можем заключить, что рельсы расширяются
при нагревании и сжимаются при охлаждении. Следовательно,
если дорога строилась в холодное время, то надо было оставить
некоторый запас, чтобы дать рельсам свободно расширяться
в жаркое время года. Возникает вопрос: какой же запас требуется
оставить для этого расширения? Посмотрим, не дает ли опыт нам
ответ на этот вопрос. Может быть, в физическом кабинете вашей
Микрометр
Металлы чес кии
стержень
В1$к и*™
Рис. 23.2. Прибор для определения коэффициента линейного расширения.
Приращение длины измеряется микрометром.
школы имеется прибор, подобный изображенному на рис. 23.2,
при помощи которого можно измерить расширение цри
нагревании металлического стержня. Допустим, что при нагревании на
90°С длина стального 100-сле стержня увеличилась на 0,108 см.
Отсюда можно вычислить увеличение единицы длины стержня
при нагревании на 1°. Деля общее удлинение на длину стержня
и изменение температуры, мы получим
gJ^IS^=o,ooooi2 «./«.«а
Полученный результат показывает изменение длины каждой
единицы длины стержня при изменении температуры на 1° и
называется коэффициентом линейного расширения. Обозначая этот
коэффициент буквой а, изменение длины буквой е, а
первоначальную длину стержня I, мы можем определение коэффициента
линейного расширения записать формулой:
или
а = 7Г
е = а/£.
о)
(2)
Теперь мы можем рассчитать, какой зазор надо оставлять между
рельсами, если известна длина укладываемых рельсов и пределы
возможного изменения температуры. Допустим, что в нашей
местности изменение температуры в году бывает от — 25°С до
40°С и что длина рельса 12,5 м. Коэффициент линейного расши-
269

Таблица 1
Коэффициенты линейного расширения (относительное удлинение на 1°С)
Лед
Алюминий
Бакелит
Латунь
0,000051
0,000023
0,000022
0,000018
Медь
Бетон
Железо
0,000017
0,000014
сталь 0,000012
Чугун 0,000011
Платина 0,000009
Стекло 0,000009
Инвар 0,0000009
рения стали равен 0,000012 (см. таблицу 1). Подставляя данные
в уравнение (2), имеем
е = alt = 0,000012x12,5x65 = 0,98 см.
Таким образом, мы должны оставить зазор в 1 см, если укладка
рельсов происходит при самой низкой температуре, или
составлять рельсы друг с другом в стык, если они укладываются в самую
жаркую погоду.
Задача 1. Какой должен быть оставлен зазор между рельсами,
если укладка их происходит при температуре —6°С?
Решение. Интервал температур
равен 46°С (40—(—6)). Поэтому
имеем: е=ccZ*=0,000012 X 12,5 X
X 46=0,7 см.
Уравнение (1) иногда пишут в
таком виде:
'h(h-h)J
(3)
где L
представляет начальную
длину, 12— конечную длину, tx—
начальную температуру, t2—
конечную температуру» Таким
образом, в уравнении (1) г = 12—11 и
t = t2 *i»
Задача 2. 60-сж металлический
стержень после нагревания с
8°С до 100°С увеличился в длину до 60,127 см. Найти коэффициент
линейного расширения металла и по таблице 1 выяснить, какой
это может быть металл.
Решение.
биметаллическая
пластинка
Рис. 23.3. Различное расширение
металлов. Почему пластинка
изгибается кверху?
а =
h-h
60,127-^60 о?о00023 (алюминий).
h(t2 — t1) 60(100 — 8)
Биметаллические пластинки. Рис. 23.3 изображает пластинку,
склепанную из двух металлических полосок — медной и
железной — так, что они не могут скользить одна по другой. Такая
пластинка называется биметаллической пластинкой. Нагревание
270

такой пластинки вызывает ее изгиб в сторону железа, потому что
коэффициент линейного расширения меди больше, чем железа.
Что произойдет при охлаждении пластинки до очень низкой
температуры?
Некоторые применения биметаллических пластинок. На
рис. 23.4 изображен один из типов термостата — прибора,
служащего для регулирования температуры в
каком-нибудь помещении. Главная часть
термостата — биметаллическая
пластинка. Попытайтесь объяснить действие
термостата, имея в виду, что латунная
Д| Точка
— опоры

биметаллическая
"пластинка
Охлаждается
Стрелы
lifoJ
Указатель
Рис. 23.4. Объясните, как
действует этот термостат. В
каком направлении движется
стрелка при нагревании и
охлаждении?
Ртуть
Стальной
стержень
-Ртуть
Рис. 23.5.
Компенсационный маятник.
пластинка находится с наружной, а железная с внутренней
стороны и что перестановкой указателя вызывается поворот конца В
пластинки.
Когда в главе 4 мы изучали маятник, то узнали, что увеличение
длины маятника увеличивает период колебания маятника.
Следовательно, если стержень маятника удлинился, то часы будут
отставать. Почему? Рис. 23.5 изображает компенсационный маятник,
в котором объемное расширение ртути компенсирует линейное
расширение стержня. Правильной регулировкой можно добиться,
чтобы часы не отставали и не уходили вперед при изменении
температуры. Почему? Приведите другие примеры использования
линейного и объемного расширения, расширения биметаллических
пластинок.
Как расширяется вода? Следующий опыт поможет вам
ответить на этот вопрос. Наполните широкогорлую склянку водой
и закупорьте пробкой с двумя отверстиями. Через одно отверстие
должен проходить термометр, а через второе — трубка высотой
271

около 60 см. Вода должна не только заполнять склянку, но и
подниматься примерно на 3/4 высоты трубки. Термометр надо опустить
почти до дна склянки. Поместите затем склянку в снег или
толченый лед и по мере охлаждения наблюдайте за уровнем воды.
Охлаждение может быть ускорено прибавлением к снегу или льду
небольшого количества соли. Надо избегать слишком быстрого
охлаждения. Вы увидите, что объем воды при охлаждении
уменьшается. Отметьте уровень воды в
нр-/0°£ трубке, когда термометр будет по-
О'С -||— 8°С казывать 10°С. Другую метку
поставьте при 8° и затем при 4°С.
№■"♦*£ При достижении этой точки вода,
к вашему удивлению, вместо того,
чтобы продолжать сжиматься,
станет расширяться при дальнейшем
Термометр А
Вода
"К*
|£* - *» I
У
Толченый лед
или снег
1,006
I
• Т 1, - ■
(I V А.
Рис. 23.6. Аномалия расширения
воды.
^ /,ДО/
. 10 12 П
Температура (*С)
Рис. 23.7. Соотношение между
объемом и температурой 1 г воды.
охлаждении. При 0°С вода дойдет приблизительно до отметки
8°С. Если при охлаждении применялась соль, то температура
может понизиться на несколько градусов ниже 0° и вода еще не
замерзнет. Про такую воду говорят, что она находится в
переохлажденном состоянии. Переохлажденная вода при понижении
температуры продолжает охлаждаться.
На рис. 23.7 представлен график, показывающий соотношение
между объемом и температурой 1 г воды. Хотя на рисунке
изображена только часть графика, но видно, что кривая поднимается
все круче и круче в направлении к точке кипения. Это означает,
что при точке кипения вода имеет наибольший объем и наименьшую
плотность. Заметьте также, что грамм воды занимает объем точно
в 1 cmz только при 4°С. Это и положено было в основу определения
грамма и килограмма (глава 3). Температура 4°С выделяется тем,
что при ней вода имеет наибольшую плотность.
Описанная особенность воды носит название аномалии
расширения воды.
Некоторые следствия из аномалии расширения воды.
Представим себе, что будет происходить с водой пруда или озера, когда
272

кончится лето и начнется холодная погода. Охлаждение воздуха
приведет к охлаждению верхних слоев воды и увеличению
плотности ее. Вследствие этого верхние слои опускаются через более
теплые слои вниз. Так будет продолжаться до тех пор, пока
температура воды не достигнет 4°С и ее плотность не станет
максимальной. Дальнейшее охлаждение заставляет воду расширяться, а
плотность уменьшаться. Ставшая менее плотной вода всплывает
вверх, пока температура не
достигнет 0°С. Далее вода
начинает замерзать. При
замерзании она еще больше
расширяется. Поэтому лед плавает на
поверхности пруда или озера
(рис. 23.8).
На дне больших озер вода
круглый год сохраняет
температуру 4°С. Если бы плотность
воды все время убывала с
охлаждением вплоть до 0°С, то
вся вода в пруду или озере
охладилась бы до этой температу- рис 23 8# объясните, почему озеро
ры и в случае длинной и су- не промерзает до дна.
ровой зимы водоемы
промерзали бы до дна. Летом же пруды и озера не успевали бы
оттаивать. Можно с уверенностью сказать, что если бы не было
аномалии расширения воды, вся или почти вся жизнь в воде
прекратилась бы.
Каково соотношение между давлением и температурой газа?
Мы уже знаем соотношение между объемом и давлением газа
(закон Бойля), а именно: если температура остается постоянной, то
произведение объема на давление есть величина постоянная. Но
что будет происходить, если объем поддерживать постоянным, в то
время как температура будет изменяться? Чтобы ответить на этот
Таблица 2
Соотношение между температурой и давлением
(объем постоянный)

Давление
2Р
*/2Р

Температура, °С,
273
136,5

Температура, °К
546
409,5

Давление
Р

Температура, °С
0
—136,5

Температура, °К
273
136,5
вопрос, обратитесь к таблице 2 и рис. 23.9. Как показано на
рисунке, объем взятого газа равен 100 см3 при 0°С и давлении Р=
= 1 am. Таблица показывает, что, когда температура поднимется
до 136,5°С, давление увеличится до */tP. При 273°С давление
273

становится 2Р, а при —136,5°С давление уменьшается до 72 P-
Какое давление будет при —273°С?
Так как давление изменяется от Р до 0, в то время как
температура изменяется отО°С до —273° С, то, следовательно, давление
должно изменяться на 1/273 часть на каждый градус изменения
температуры. Это означает, что если мы начнем охлаждение газа
от 0°Си уменьшим температуру на 1°С, то давление уменьшится
Рис. 23.9. Когда объем данной массы газа поддерживается
постоянным, то давление изменяется прямо пропорционально
абсолютной температуре (шкала Кельвина).
на 1/273, или на 0,00366. Эта величина называется термическим
коэффициентом давления газа.
Что такое абсолютный нуль? Рис. 23.9 показывает, что если
бы мы смогли охладить воздух до —273°С, то его давление
теоретически уменьшилось бы на 273/273 первоначальной величины при
0°С. Другими словами, он не должен совсем производить
давления. Поскольку, согласно кинетической теории газов, давление
вызывается ударами движущихся молекул, то, следовательно,
при —273°С молекулярное движение должно совершенно
прекратиться. При температуре —273°С от тела нельзя отобрать энергию.
Значит, эта температура наименьшая из всех, какие можно себе
представить. По этой причине она названа абсолютным нулем.
Шкала температур, начинающаяся от этого нуля, называется
шкалой абсолютных температур или шкалой Кельвина (°К).
Так как размеры делений на абсолютной шкале те же, что и на
стоградусной, то перевод градусов одной шкалы в другую очень
прост. Надо только добавлять 273 к отсчету по шкале Цельсия (см.
таблицу 2). Так, 10°С=283°К; -10°С=263°К; 100°С=373°К и
—273°С=0°К. Как произвести обратный пересчет с абсолютной
шкалы на стоградусную?
274

Каково соотношение между абсолютной температурой и
давлением газа? Отметим другое важное обстоятельство. На рис. 23.9
линия, соединяющая различные давления, есть прямая. Это
означает, что
при постоянном объеме давление данной массы газа прямо
пропорционально абсолютной температуре газа:
Рг _ 7\
Задача 1. Давление воздуха в шине автомобиля при 20°С равно
2 кГ/см2. Чему будет равно давление при 50°С?
Решение. 20°С=293°К, 50°С=323°К,
Подставляя числовые значения, получим
_2__293 р о 323
Р2 323 ' 2 ~~' ^ Х 293 '
Р2 = 2,2 кГ/см2.
Задача 2. Некоторый объем газа находится при нормальных
условиях (0°С и 760 мм рт. ст.). Если при сохранении постоянства
объема температура повысится до 100°С, то каким будет давление
газа?
Решение. 0°С=273°К, 100°С=373°К,
Р2 Т2 •
Подставляя числовые значения, получим
760 273 ^ ,ЛЛ 373
р — 760 у
Р2 ~~ 373 ? 2_ 'иил273
= 1038,4 мм рт. ст.
Каково соотношение между объемом газа и температурой?
Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к таблице 3 и рис. 23.10.
Объем газа при температуре 0°С обозначен через V. Мы видим:
если давление газа остается постоянным, то объем газа изменяется
вследствие изменения температуры.
Таблица 3
Соотношение между температурой и объемом газа
(давление постоянно)
Температура,
°С
273
136,5
Объем
2V
9/2V

Температура. °К
546
409,5
Температура,
°С
0
—136,5
Объем
V

Температура, °К
273
136,5
275

Из рассмотрения таблицы делаем вывод, что
при постоянном давлении объем данной массы газа прямо
пропорционален абсолютной температуре.
Это положение известно под названием закона Шарля в честь
Жака Шарля (1746—1823). Иногда этот закон называют законом
Гей-Люссака в честь Жозефа Гей-Люссака (1778—1850).
Если мы теперь обозначим через V± объем данной массы газа
при температуре Тх (в абсолютной шкале), а через V2 объем этой
же массы газа при температуре Г2, то соотношение
V2~ Т2
свяжет, между собой эти величины согласно закону Шарля.
2V
¥
i
L^l
.<--'
у
**
у
i
Г ""'
У
-
'Л
Гя1
' ■ / UJ
I
i'""1l
-273 °С
О* К
-136,5'С
ЩУ/С
0°С
273*К
Температура
13б,5°С
273*С
5WK
Рис. 23.10. Если давление данной массы газа поддерживается постоянным,
то объем изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре.
Задача 1. В лаборатории получено 500 см3 кислорода при
температуре 239С. Каков будет объем газа при нормальных условиях,
если давление считать постоянным?
Решение. 23°С=296°К,
v1_tjl
v2-~t2-
Подставляя числовые значения, получим
V2 = 500 х2~ = 401,1
500
296
:273!
см
Задача 2. Собрано 400 см3 водорода при 27°С. При какой
температуре по стоградусной шкале объем газа станет 424 см3
(давление постоянно)?
Решение. 27°С=300°К,
Yi-J±
V2~ Т2-
276

Подставляя числовые значения, получим
400_300
424 ~~ Т2 »
Т* = ШхШ> Г2 = 318°К = 45°С.
Как можно объединить законы Бойля и Шарля? Мы знаем уже
из предыдущего, что закон Бойля выражается пропорцией;
Закон Шарля тоже записывается в виде пропорции]
(5)
v1=t±
у\ т2
Первая пропорция предполагает, что температура газа остается
постоянной, вторая требует, чтобы давление было постоянным.
Теперь предположим, что мы хотим установить зависимость объема
от изменения и температуры и давления одновременно. Мы сможем
это сделать, объединяя оба закона — Бойля и Шарля.
Так как в основе закона Шарля лежит прямая зависимость
между объемом газа и абсолютной температурой: Fcr>7\ а закон
Бойля устанавливает обратную зависимость объема и давления!
Von-p-, то, объединяя эти два положения, мы получим
или, вводя коэффициент пропорциональности К,
V = K±. (6)
Это соотношение известно под названием общего газового закона;
объем данной массы газа прямо пропорционален абсолютной
температуре и обратно пропорционален давлению.
Его можно выразить в более удобной форме.
Напишем предыдущую формулу применительно к некоторому
первоначальному объему V1, обозначая соответствующие
температуру и давление через 7\ и /V
V, = K^. (7)
Pi
Поступая подобным же образом, для окончательного объема
F2 будем иметь
Vt = K^. (8)
Г2
277

Решая уравнения (7) и (8) относительно К, получим
1 1 i 2
откуда
УгР, _ V2P
Т2
(9)
Почему?
Уравнение (9) — это формула общего газового закона. Теперь
мы можем сформулировать этот закон так:
произведение объема данной массы газа на давление прямо
пропорционально его абсолютной температуре.
Задача 1. В лаборатории получено 40 см3 водорода при
давлении 750 мм рт. ст. и температуре 27°С. Каков будет объем при
давлении 720 мм рт. ст. и температуре 17°С?
VXP
Решение. —^ — —=— .
11 1 ?
„ 40x750 F2x720
Подстановка:
300 290
290ч
300 ~ 720"
^ = 40x^x1=40,3 «Л
Задача 2. В лаборатории получено 250 см3 азота при 30°С и
давлении 740 мм рт. ст. Привести этот объем газа к нормальным
условиям.
Решение. 1 * — 2 ?
Подстановка
250x740 F2X760
303 ~~ 273 '
V2 = 250 x|g = ^= 219,3 см\
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. О линейном расширении говорят только по отношению к
твердым телам.
2. Коэффициентом линейного расширения (а) называется
относительное изменение длины тела при изменении температуры
на ГС:
е
3. Коэффициентом объемного расширения называется
относительное увеличение объема при повышении температуры на
1 Li.
278

4. Вода расширяется аномально, плотность воды наибольшая
при 4°С.
5. Все газы имеют один и тот же температурный коэффициент
давления, равный 1/273, или 0,00366.
6. Абсолютным нулем называется температура, при которой
прекращается молекулярное движение. Точнее, это та
температура, при которой от тела нельзя отобрать тепла.
7. При постоянном давлении объем газа прямо
пропорционален абсолютной температуре. Это закон Шарля;
Yi-Ll
8. Для данной массы газа произведение давления на объем
прямо пропорционально абсолютной температуре. Это положение
известно под названием общего газового закона;
ViPi _ V2P2
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему стаканы из толстого стекла лопаются легче, чем стаканы из
тонкого стекла?
2. При погружении шарика ртутного термометра в горячую воду ртуть
в трубочке термометра сначала немного опускается и лишь потом начинает
подниматься. Объясните это.
3. Почему для соединения деталей стальных конструкций применяются
разогретые заклепки?
4. Что надо сделать, чтобы вынуть стальной болт, застрявший в
бронзовой втулке?
5. Проволочки, впаянные в стекло электрической лампочки, должны
иметь одинаковый коэффициент расширения со стеклом. Объясните, почему.
6. Имеются два одинаковых термометра, с той только разницей, что один
имеет шарик правильной сферической формы, а другой — в виде удлиненного
цилиндра. Какой из этих термометров будет реагировать скорее на повышение
температуры? Объясните.
7. Требуется изготовить термометр с крупным масштабом градусов.
Должен ли канал термометра быть тонким или сравнительно широким?
Должен ли быть шарик больше или меньше? Объясните.
8. Что означает выражение «двухминутный медицинский термометр»?
9. Почему авторучка начинает подтекать, когда запас чернил в ней
подходит к концу?
10. Почему во время полировки зеркал больших телескопов важно
поддерживать температуру стекла постоянной?
11. Почему поршни двигателя делаются из того же металла, что и стенки
цилиндра?
12. Почему большие озера редко замерзают от берега до берега, в то
время как внутренние озера на той же географической широте покрываются
сплошным слоем льда?
279

13. Почему в жаркий летний день образуются трещины на поверхности
больших скал?
14. Объясните, почему можно заставить подниматься воздушный шар,
наполняя его горячим воздухом?
15. Для анализа вещества в пламени применяют платиновую проволоку,
впаянную в стеклянную палочку. Приведите две причины, но которым нельзя
для этой цели взять вместо платиновой медную проволоку.
16. До какой температуры охлаждается вода в озере, прежде чем она
начинает замерзать с поверхности? Объясните это.
17. Кто будет в выгоде — потребитель или поставщик газа, если газ
будет подаваться в счетчик подогретым?
18. Почему между отдельными плитами бетонных тротуаров делаются
зазоры?
19. Хлебное тесто поднимается, потому что в нем образуется углекислый
газ. Имеет к этому какое-нибудь отношение закон Шарля или Бойля?
20. Бензиновая колонка имеет наверху десятилитровые сосуды,
которыми отмеривается бензин. Когда выгоднее покупать бензин: среди жаркого
дня или лучше подождать до вечера, когда спадет жара?
21. Если температура воздуха надо льдом, покрывающим озеро, —17°С,
то какую можно ожидать температуру на верхней поверхности льда? на
нижней? в воде, соприкасающейся со льдом? в воде на дне озера?
22. Почему геодезические мерные ленты делаются из инвара?
ЗАДАЧИ
1. Железнодорожные рельсы имеют длину 25 м и изготовлены из стали.
Каким изменениям длины подвергаются они, если годовая температура
колеблется от —25°С до 35°С?
2. Рассчитать коэффициент линейного расширения металла, если
металлический стержень длиной 60 см при нагревании на 100°С удлиняется
на 1,02 мм.
3. Железная паропроводная труба от котельной до здания школы имеет
длину 300 м. Пока пара нет, температура трубы 20°С, когда же по трубе
проходит пар под давлением, температура достигает 120°С. Каково приращение
длины трубы?
4. Мерная лента длиной 75 м сделана из инвара. Как изменится ее длина
при нагревании от 10°С до 30°С?
5. Как изменится длина 1,5-километрового стального кабеля при
колебании температуры от — 25°С до 35°С?
6. Шарик термометра содержит 5,44 г ртути (плотность 13,6 г/см9). Если
коэффициент объемного расширения ртути 0,00018, а длина трубочки
термометра 25 см, то каков должен быть диаметр канала трубки, чтобы его можно
было проградуировать от — 10°С до 110°С? Ответ: 0,021 см.
7. Собрано 25 см* газа при температуре 23°С. Если давление будет
постоянным, то какой объем займет газ при 0°С?
8. Давление воздуха в шинах при 10°С равно 500 Г/см2. Какое будет
давление при 40°С (объем постоянный)?
280

9. Собрано 500 см3 водорода при давлении 730 мм рт. ст. Каков будет
объем при давлении 750 мм рт. ст., если температура останется постоянной?
10. Собрано 40 см3 кислорода при температуре 20°С и давлении 740 мм
рт. ст. Найти объем газа при нормальных условиях.
11. При нормальных условиях газ занимает объем 100 см3. Найти его
объем при 27°С и давлении 800 мм рт. ст.
12. При какой температуре газ, занимавший при 0°С объем 500 см3,
будет иметь объем 525 см3, если давление останется постоянным?
13. При каком давлении газ, занимавший 250 см3 при давлении 720 мм
рт. ст., займет объем 225 см3, если температура останется неизменной?
14. Найти, какой объем при нормальных условиях займут 273 см3 газа
при 25°С и давлении 735 мм рт. ст.
ЗАДАНИЯ
1. Разработайте и проверьте способ определения коэффициента линейного
расширения металла, отличный от описанного в этой главе.
2. Спроектируйте и изготовьте прибор, сигнализирующий о пожаре
и основанный на свойстве биметаллической пластинки.
3. Пользуясь сосудом для ареометра и двумя термометрами, определите
температуру, при которой вода имеет наибольшую плотность. Наибольшую
трудность представит охлаждение воды точно до 0°С.
Глава 24. ИЗМЕРЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ТЕПЛОТЫ
Постановка вопроса. Сказать, что тело получило или отдало
тепло,— все равно что сказать: тело получило или отдало энергию.
Поэтому естественно, что теплота может измеряться в единицах
энергии кГм и эрг. Однако передача тепла имеет свои особенности,
и непосредственно оценить возросшую или уменьшившуюся
энергию тела невозможно. Поэтому из практических соображений
мы должны отказаться от такого метода.
Так как количество отдаваемой или забираемой телом теплоты
зависит от массы тела, температуры и природы вещества, из
которого состоит тело, то мы постараемся поставить его в связь с этими
величинами.
Какие единицы применяются для измерения количества тепла?
Единица количества тепла была установлена еще в период
господства теории теплорода. В качестве стандартного вещества
была выбрана вода. За единицу количества тепла было предложено
взять такое количество, которое надо придать или отнять у
единицы массы воды, чтобы изменить ее температуру на один градус.
Такая единица применяется и сейчас *).
*) Международная система единиц СИ рекомендует применять единую
единицу джоуль для измерения работы, энергии и количества теплоты. (Прим.
ред.)
281

В английской системе единица количества тепла — британская
единица теплоты 1 BTU, или 1 Б. Т. Е.— определяется как
количество тепла, которое требуется для того, чтобы повысить
температуру 1 фунта воды на 1°F.
В метрической системе есть две единицы:
а) калория, которая определяется как такое количество тепла,
которое требуется для повышения температуры 1 г воды на 1°С;
б) килокалория — количество тепла, потребное для повышения
температуры 1 кг воды на 1°С. Сколько калорий в килокалории?
Как подсчитать количество тепла, получаемое или отдаваемое
водой? Из определения единицы количества тепла с очевидностью
следует, что для нагревания 10 г воды на 1°С потребуется 10
калорий, для нагревания 10 г воды на 10°С потребуется еще в 10 раз
больше, т. е. 100 калорий.
Вообще же количество тепла Q равно произведению массы т
воды на разность температур t:
Q=mt. (1)
Обозначим начальную температуру воды t± , конечную t2, тогда
Q = m{t2-t1). (2)
Задача 1. Какое количество тепла выделяют 90 г воды,
остывая от 100°С до 50* С?
Решение, Q=m(t2—*i). Подставляем числовые значения:
Q = 90 (100 — 50) = 90x50 = 4500 калорий (кал).
Задача 2. Сколько надо тепла для нагревания 12 кг воды от
0°С до кипения?
В чем состоит закон теплообмена? Нальем в стакан 100 г воды
при 80° С и 100 г воды при 20° С, перемешаем тщательно и измерим
окончательную температуру. Она окажется равной 50° С, т. е.
средней между начальными температурами смешанных порций.
Это означает, что горячая вода потеряла 3000 кал=100 (80—50),
а холодная приобрела равное количество: 3000 кал=Ю0(50—20).
Иначе говоря, тепло, потерянное горячей водой, равно теплу,
приобретенному холодной водой, или
rn1(t1—tK) = m2(tK—t2), (3)
где tx— начальная температура горячей воды, t2— начальная
температура холодной воды, a tK— конечная температура смеси.
Положение, что
количество тепла, потерянное горячим телом, равно
количеству тепла, приобретенному холодным телом,
называется законом теплообмена, а уравнение (3) — уравнением
теплового баланса. Это положение основано на законе сохранения
энергии. Решение экспериментальных задач, опирающееся на
этот закон, называется методом смешения.
282

Задача, 50 г воды при 70°С смешаны с 70 г воды при 10°С.
Какова будет температура смеси?
Что называется удельной теплоемкостью? В предыдущем
примере мы смешивали две равные порции воды. Опустим теперь 100 г
меди при 100°С в 100 г воды при 0°С. Если предположить, что
каждый грамм меди, охлаждаясь на 1°С, теряет 1 кал, то надо
ожидать, что окончательная температура смеси будет средняя
между 100°С и 0°С, т. е. 50°С. Однако, проделав опыт, мы найдем,
что она будет не 50°С, а 8,5°С. Следовательно, наше
предположение, что каждый грамм меди, охлаждаясь на 1°С, теряет 1 кал,
неверно. Сколько же теряет он в действительности? Из уравнения
(2) мы видим, что вода получила всего 100 (8,5—0), или 850 кал.
Согласно закону теплообмена медь должна была потерять такое
же количество тепла. Обозначая число калорий, теряемых 1 г
меди при охлаждении на 1°С, через х, получим
х=1оо71Т55=Й)1^=0'093 каФ-гРад'
Эта величина называется удельной теплоемкостью. Таким образом,
удельной теплоемкостью называется количество тепла, требуемое
для изменения на один градус температуры единицы массы какого-
нибудь вещества. Следовательно, удельная теплоемкость воды
равна 1 кал/г» град.
Удельные теплоемкости некоторых металлов и других
распространенных веществ приведены в таблице 1. Обратите внимание
на то, что вода имеет наибольшую удельную теплоемкость среди
всех твердых и жидких веществ.
Таблица
Вещество
Алюминий
Латунь
Медь
Железо
1
Удельная
теплоемкость,
кал/г-град
0,217
0,090
0,093
0,113
Вещество
Свинец
Ртуть
Цинк
Воздух
Удельная
теплоемкость,
кал/г-град
0,031
0,033
0,093
0,237
1
Вещество
Лед
Пар
Вода
Удельная
теплоемкость,
кал/г >град
0,5
0,48
1,000
Как можно измерить удельную теплоемкость? Мы можем
распространить уравнение (1) на любое вещество, если включим
в него постоянный коэффициент с, обозначающий удельную
теплоемкость рассматриваемого вещества. Тогда уравнение
приобретает вид
Q=cmt. (4)
Для воды с=1. Надо помнить, что в этом уравнении t обозначает
разность температур.
283

Внутренний
сосуд
В нашем предыдущем опыте с медью и водой мы не принимали
во внимание количество тепла, получаемое сосудом, в котором
производится смешение. Вч более точных работах оно должно быть
учтено. Прибор, применяемый при подобного рода работах,
называется калориметром (рис. 24.1). Назначение его — предохранить
смесь от теплообмена с воздухом.
При выполнении работы с
калориметром взвешивается, конечно,
только внутренний сосуд и надо
знать удельную, теплоемкость
материала, из которого он сделан.
Допустим, мы хотим
определить удельную теплоемкость
свинца. Работу производим в
следующей последовательности: а)
взвешиваем свинец, б) нагреваем его
в сосуде с кипящей водой, в)
взвешиваем внутренний сосуд калориметра, г) наливаем в него
холодной воды в количестве достаточном, чтобы покрыть кусок
свинца, д) взвешиваем сосуд калориметра с водой и вычисляем
чистый вес налитой воды, е) измеряем температуру кипящей и
холодной воды, ж) быстро переносим свинец из горячей воды в
холодную, з) размешиваем «смесь» и измеряем окончательную
температуру.
Предположим, что мы получили при этом следующие данные:
Рис.
Изолирующая -£
шаййа
I гРубаш-
У ка
2АЛ. Разрез и общий вид
калориметра.
Вес сосуда 95 Г
Удельная теплоемкость
сосуда 0,093
Вес холодной воды 210 Г
Температура холодной воды
и сосуда 20° С
200 Г
температура
Вес свинца
Начальная
свинца
Конечяая температура
смеси 22,2° С
100° С
В согласии с законом теплообмена тепло, потерянное свинцом,
долито равняться теплу, приобретенному водой и сосудом.
Обозначим количество тепла, потерянного свинцом, через cmt,
количество тепла, полученного водой, через СхШ^х и полученное сосудом
калориметра через c2m2t2. Так как сг = \, с3=0,093, a h=t2, то наше
уравнение теплового баланса может быть записано так:
/тепло, потерянное\ __/тепло, полученное\ , /тепло, полученное\
\ свинцом у \ холодной водой J \ сосудом J
или
cmt=m1t1-{-Q,№Sm2t1. (5)
Решая уравнение (5) относительно с, имеем
с — -
mt
(в)
0,093 т2 называется водяным эквивалентом сосуда калориметра.
284

Подставляя сюда данные из вышеприведенной таблицы, получим
_ (22,2-20)-(210+0,093х95) _ 2,2 (210 + 8,84)
С~~ 200.(100-22,2) — 200-77,8 *
с= 15560 — 0»Q31 кал/г-град.
Какова роль в природе большой удельной теплоемкости воды?
Кто из ребят не ждет весной с нетерпением, когда вода в озере
нагреется настолько, чтобы можно было купаться? Земля нагревается
гораздо быстрее. Почему же так долго не нагревается озеро?
Из того, что мы уже знаем, мы можем привести по крайней мере
две причины для объяснения этого. Слои воды на поверхности,
нагреваясь выше 4СС, расширяются и плавают сверху холодной воды.
Рис. 24.2. Плодовые плантации выгодно
располагать вблизи больших масс воды. Так как вода
медленно нагревается и медленно остывает, то она
дольше удерживает тепло, чем суша.
Перемешивание верхних и нижних слоев производит ветер,
вызывающий волнение на поверхности воды. Поступившие в верхний
слой объемы воды требуют дополнительного тепла.
Наоборот, земля нагревается главным образом с поверхности.
На некоторой глубине можно обнаружить слой, где температура
держится постоянной в течение всего года.
Далее, удельная теплоемкость воды значительно больше, чем
земли. Поэтому для нагревания равной массы воды требуется
большее количество тепла. Само собой разумеется, большие внут-
285

ренние озера требуют больше времени, чтобы нагреться, чем
маленькие; глубокие — больше мелких.
Мелкие озера могут нагреваться и от дна. Солнечные лучи могут
проникать до дна, где они поглощаются темным песком или илом
и их энергия превращается в тепло. Тогда вода, нагреваясь от дна, *
будет подниматься, пробиваясь через холодную воду. Почему?
Люди, живущие вблизи больших озер, ощущают влияние
большой удельной теплоемкости воды. Эти озера не только
нагреваются медленно весной, но и медленно остывают осенью. Это
благоприятствует произрастанию плодов. Плодовые деревья из-за
охлаждающего действия воды не распускаются слишком рано
весной, и это предохраняет их от последующих заморозков.
Осенью теплая погода в таких местностях держится дольше, давая
плодам больше времени дозревать и уменьшая опасность гибели от
ранних заморозков. Хорошим примером этого может служить
прекрасный плодовый пояс на западном берегу озера Мичиган.
Во многих других местах существует мягкий климат
благодаря близости больших масс воды. Таковы Гавайские острова,
Британские острова, Норвегия, Флорида и Южная
Калифорния.
Плавление и отвердевание. Мы знаем, что вода замерзает при
0°С. Эта же температура является точкой плавления льда. Если
взять смесь льда и воды, то в случае поглощения тепла извне лед
будет таять; если же от смеси отнимать тепло, то вода будет
замерзать. Даже если нагревать смесь, то ее температура не будет
подниматься, пока весь лед не растает. Подводимая теплота только
превращает вещество из твердого состояния в жидкое, не проявляя
себя нагревом, поэтому ее и называют «скрытой теплотой», о чем
упоминалось в главе 22.
Что называется теплотой плавления? Чтобы ответить на этот
вопрос, мы опять воспользуемся методом смешения. Смешаем на
этот раз 10 г льда при 0°С и 10 г воды при 90°С и, как только лед
растает, измерим температуру смеси. Казалось бы, она будет
равна 45°С, но вместо этого она оказывается 5°С.
Мы знаем, что для нагревания 10 г воды, получившейся от
расплавления 10 г льда, от 0°С до 5°С требуется 50 кал (см. (1)). Мы
знаем также, что горячая вода, остывая от 90°С до 5°С, должна
была потерять 850 кал. Как же объяснить потерю лишних 800 кал?
Мы можем сделать вывод, что 10 г льда поглотили эти 800 кал при
плавлении. Следовательно, каждый грамм льда требует для
расплавления при неизменной температуре 80 кал. Эта величина
называется удельной теплотой плавления льда.
Удельной теплотой плавления какого-нибудь вещества
называется количество тепла, необходимое для того, чтобы 1 г твердого
вещества превратить в жидкое состояние без изменения его
температуры. Каждый грамм жидкости при температуре ее отвердевания
(замерзания) выделяет как раз такое же количество тепла при
переходе в твердое состояние, какое поглощает при плавлении. Для
286

льда это может быть записано в виде простого уравнения!
1 г льда при 0°С+80 кал-+ 1 г воды при 0°С.
Если от обеих частей уравнения отнять по 80 кал, то уравнение
можно написать в обратном порядке:
1 г воды при 0°С — 80 кал -> 1 г льда при 0°С.
Раньше думали, что для расплавления Льда или снега требуется
очень небольшое количество тепла. Теперь мы знаем, что это
неверно и что надо много времени, чтобы лед или снег растаяли. Не
сумеете ли вы теперь объяснить, почему наличие покрытых льдом
озер вызывает затяжку холодной погоды весной и почему
замерзание воды в этих озерах смягчает холод поздней осени?
Таблица 2
Точки плавления и теплоты плавления некоторых веществ
Вещество
Алюминий
Аммиак
Воск
Бром
Медь
Лед
Точка

плавления, °С
658
—75
61,8
—7,3
1083
0
Теплота

плавления,
кал/г
76,8
108,0
42,3
16,2
42,0
80,0
Вещество
Свинец
Ртуть
Сера
Олово
Цинк
Точка

плавления, °С
327
—39
114,5
232
419
Теплота

плавления,
кал/г
5,86
2,82
9,4
14,0
28,1
Все кристаллические вещества имеют определенную точку
плавления. Обратите внимание на сравнительно большую теплоту
плавления льда. Большая теплота плавления льда делает его
ценным материалом для охлаждения. Когда лед плавится, то каждый
грамм его отнимает 80 кал от воздуха в холодильнике и тем самым
сильно охлаждает его. Как вы объясните, что, заворачивая лед в
бумагу или в материю, мы препятствуем охлаждению
окружающего воздуха? В некоторых случаях в качестве охлаждающего
средства применяется твердая углекислота, или «сухой лед». Хотя она
и дороже льда, но сравнительно со льдом имеет ряд преимуществ.
Можете ли вы назвать некоторые из них?
Как объясняется испарение? Известно, что жидкость,
оставленная в открытом сосуде, постепенно исчезает. Этот процесс
называется испарением. В чем состоит этот процесс? Припомним прежде
всего следующие факты: 1) жидкости испаряются быстрее при
нагревании; 2) мокрое белье просыхает скорее в ветреную погоду,
чем в тихую; 3) жидкости испаряются скорее в широких открытых
сосудах, чем в сосудах с узким отверстием; 4) в закупоренных
сосудах жидкости не испаряются; 5) одни жидкости испаряются
быстрее, чем другие.
287

Наиболее быстро испаряющиеся жидкости называются
летучими. Известно также, что в ветреный день, стоя на пляже в
мокром купальном костюме, мы чувствуем холод. Это указывает, что
испарение требует тепла, поскольку оно сопровождается
охлаждением. Попробуем применить наши знания о молекулярной
природе тепловых процессов к объяснению всех этих явлений.
Жидкость в сосуде на рис. 24.3 состоит из молекул,
находящихся в быстром движении. Некоторые из них, наиболее быстрые,
оказавшись вблизи поверхности, могут вырваться в пространство
выше поверхности и унести с собой некоторое количество энергии,
что повлечет за собой понижение
к ***** I / i температуры оставшейся жидко-
4 \ is* • сти. При более высокой темпера-
"V л0* \ k *t к Л * туре молекулы движутся быстрее,
а потому и испарение
происходит сильнее. Чем больше
площадь открытой поверхности, тем
больше возможности вылета
Рис. 24.3. Испаряющаяся жид- молекул,
кость охлаждается. Почему? Некоторые из вырвавшихся
молекул возвращаются обратно,
но если количество улетающих из жидкости молекул превышает
число обратно возвращающихся, то количество жидкости в сосуде
убывает. Так будет происходить до тех пор, пока пространство над
жидкостью в сосуде не будет насыщено. В этом случае говорят о
паре, насыщающем пространство, или, короче, насыщенном
паре. В закрытом сосуде это состояние достигается сравнительно
быстро и потому жидкость на глаз перестает испаряться. В
разреженном пространстве вылетевшие молекулы реже сталкиваются
с молекулами воздуха и испарение происходит скорее.
Суммируя все вышесказанное, мы можем выразить законы
испарения следующим образом. Быстрота испарения зависит от
природы жидкости. Быстрота испарения увеличивается: 1) с
повышением температуры жидкости, 2) с увеличением открытой
поверхности жидкости, 3) при удалении пара, образующегося над
жидкостью, 4) при уменьшении давления. Твердые тела тоже
испаряются, это хорошо известно всякому, кому приходилось пересыпать
одежду нафталином для защиты от моли. Процесс превращения
из твердого состояния прямо в парообразное называется
сублимацией. Обычно этот процесс протекает медленно. К наиболее
летучим веществам относятся лед, нафталин, камфара, «сухой лед».
Что происходит при кипении воды? Если начать нагревать
в колбе взятую из водопровода воду, то мы скоро заметим, как из
воды начнут выделяться маленькие пузырьки воздуха (главным
образом кислорода), который был растворен в воде. Затем со дна
колбы начнут подниматься пузырьки пара, которые будут
конденсироваться в верхних, более холодных слоях воды. Наконец, когда
вся вода в колбе достигнет температуры кипения, пузырьки па-
ч
1-
? 4
-^7—=*^-=^г
* Л
-_rr_dk =
__--^-±:.
6
— -£ri
288

pa всплывают до поверхности, причем по мере поднятия
увеличиваются в объеме вследствие уменьшения давления (закон Бойля).
Что называется теплотой парообразования? Помещая
термометр в колбу с кипящей водой, мы заметим, что независимо от того,
как бурно происходит процесс кипения, температура не
поднимается выше точки кипения. Это говорит о том, что раз кипение
началось, все подводимое тепло идет на превращение воды из жидкого
состояния в пар. Другими словами, тепло идет на
разрыв сил сцепления между молекулами воды,
причем освобожденные молекулы получают запас
потенциальной энергии (глава 22). Каждая
жидкость требует определенного количества тепла
для образования одного грамма пара при
температуре кипения. Это количество тепла
называется удельной теплотой парообразования
жидкости. Путем тщательных экспериментов
установили, что удельная теплота парообразования воды
при 100°С равна 539 кал/г. Когда пары воды или
другого вещества снова сгущаются в жидкости,
то теплота парообразования выделяется в
окружающее пространство и называется теплотой
конденсации.
1 г +539 кал—► 1 г
вода, 100° С пар, 100° С
1 г —539 кал—► 1 г
пар, 100° С вода, 100° С
Эти процессы имеют огромное значение,
особенно в явлениях погоды (глава 27).
Задача. Водяной пар при 100°С пропускают
через 200 г воды при 10°С, налитой в медный
калориметр, весящий 100 г. Воду все время
перемешивают и, когда температура достигнет 38,7°С,
дальнейшее пропускание пара прекращают.
Количество пропущенного пара, определенное
вторичным взвешиванием, оказалось 10 г. Как отсюда вычислить
теплоту парообразования (или, что одно и то же, теплоту
конденсации) воды?
Решение. По методу смешения: количество тепла, отданное
паром + количество тепла, отданное горячей конденсационной
водой = количеству тепла, полученному холодной водой и
калориметром.
Обозначая теплоту парообразования воды через г, получим
ЮОг+10 (100-38,7) = 200 (38,7—10) + 100 (38,7-10) х 0,093, или
10г+613=5740+266,9 и 10г=5383,9, г=538,4 кал/г.
Каковы законы кипения? Будем кипятить воду в колбе с
круглым дном и, выждав некоторое время после того, как начнется
кипение, уберем горелку и быстро закупорим колбу плотной
Рис. 24.4.
Холодная вода
вызывает
конденсацию пара и
уменьшение
давления на
поверхность
жидкости внутри
колбы. Поэтому
вода
продолжает кипеть при
температуре
ниже нормальной
(для данных
условий) точки
кипения.
Ю Л. Эллиот и У. Уилкокс
280

резиновой пробкой. Теперь перевернем колбу горлом вниз и будем
лить на нее сверху холодную воду. Мы увидим, что вода в колбе
будет кипеть (рис. 24.4) в течение довольно продолжительного
времени. Если, прекратив опыт, вынуть пробку и измерить
температуру воды, то окажется, что она понизилась примерно до 20°С.
Как все это объяснить?
Когда вода кипела в открытой колбе, пар вытеснил из колбы
находившийся над водой воздух. Следовательно, давление пара
при кипении не меньше атмосферного. Точку кипения жидкости
определяют поэтому как температуру, при которой давление пара
этой жидкости равняется
внешнему давлению. При
обливании колбы холодной водой пар
внутри колбы конденсируется,
давление на воду резко
уменьшается и кипение возникает при
более низкой температуре. При
давлениях, близких к
атмосферному, точка кипения воды
понижается на 0,1°С при
изменении давления на 2,7 мм
рт. ст. Какова будет точка
кипения воды при давлении 733 мм
рт. ст.? Если бы мы стали
кипятить воду при давлении
больше одной атмосферы, то точка
кипения была бы выше 100°С.
Растворение соли в воде тоже
ведет к повышению точки
кипения. Если к воде подмешать
некоторое количество спирта,
то точка кипения такой смеси лежит где-то между точкой
кипения воды и точкой кипения спирта. Вода, содержащая в
растворе газ, тоже кипит при более низкой температуре, чем
чистая вода.
Суммируя, можем вывести следующие законы кипения.
Точка кипения жидкости:
1) постоянна при постоянном давлении;
2) повышается, если внешнее давление на жидкость
увеличивается, и понижается при уменьшении давления;
3) повышается при растворении в жидкости твердых веществ;
4) понижается при растворении газов;
5) в случае, если жидкость представляет собой смесь, лежит
между точками кипения смешанных жидкостей.
Что такое дистилляция? Соберем прибор, подобный
изображенному на рис. 24.5. В* колбу А нальем раствор сахара и будем
кипятить его, пропуская в то же время холодную воду через
холодильник Либиха С. Пары кипящей жидкости будут в результате
Рис. 24.5. Перегонка с применением
холодильника Либиха. Почему
холодную воду впускают снизу
холодильника? Можно ли при помощи
дистилляции удалить растворенные
вещества?
290

охлаждения конденсироваться и собираться в колбе D. Собираемая
здесь жидкость называется дистиллятом, а весь процесс —
дистилляцией (перегонкой). Пробуя дистиллят на вкус, мы не
обнаружим в нем сахара.
Таким приемом можно выделять твердые вещества из
растворов, так как они остаются в колбе А.
При помощи дистилляции можно разделять и жидкости. Так,
при дистилляции смеси спирта и воды первая порция дистиллята
будет представлять собой почти чистый спирт, так как спирт кипит
при температуре более низкой, чем вода. Вообще при дистилляции
смесей в первую очередь дистиллируется жидкость с более низкой
точкой кипения, затем следует жидкость с более высокой точкой
кипения и т. д. Такой процесс разделения жидкостей называется
дробной перегонкой. Так получаются, например, различные
продукты перегонки нефти. Попытайтесь сформулировать
определение дистилляции.
Как газ превращают в жидкость? Прежде чем газ сможет
превратиться в жидкость, он должен быть охлажден до некоторой
температуры, называемой
критической температурой. Давление,
которое при этом потребуется Жидкость
для сжижения газа, называется
критическим давлением. Те
газы, которые в жидком состоянии
имеют более высокие точки
кипения, сжижаются более легко.
Первый, кто с успехом
использовал это положение, был Майкл
Фарадей (1791—1867). Ему
удалось обратить в жидкое состояние
хлор, углекислый газ, сернистый
газ; для этого он пользовался
изогнутой стеклянной трубкой, наполненной газом и запаянной
с обоих концов (рис. 24.6). Нагревание одного колена трубки
создавало большое давление газа; сжижение происходило в другом,
охлажденном колене.
Несколько газов Фарадею не удалось обратить в жидкость,
и он назвал их постоянными газами. В настоящее время умеют
превращать в жидкость все известные газы, подвергая их высокому
давлению и охлаждению за счет расширения. Водяной пар очень
легко сжижается. Почему?
Как действует холодильник? Действие холодильников
механического или газового типа основано на том, что при сжижении
газа выделяется теплота, а при превращении жидкости в пар
теплота отнимается от соприкасающихся с жидкостью тел.
Рис. 24.7 изображает схему электрического холодильника.
Главные части его: компрессор, конденсатор и испаритель, или
холодильная камера. Рабочим веществом служит газ, который
Рис. 24.6. Трубка Фарадея для
сжижения газов. Каким образом
создают давление в холодном
конце трубки?
10*
291

может превращаться в жидкость при обычной температуре, т. е.
такой газ, критическая температура которого не должна быть
низкой. Компрессор нагнетает газ в конденсатор, где он, кроме того,
должен быть охлажден, обычно при помощи вентилятора. Здесь
теплота сжатия и теплота
конденсации отнимаются и газ
конденсируется в жидкость. Из
конденсатора жидкость через
испарительный канал поступает
в испаритель.
В испарителе давление
значительно ниже и жидкость
закипает снова, обращаясь в газ.
Именно в этот период за счет
поглощения испаряющейся
жидкостью тепла из окружающей
среды происходит охлаждение
ящика холодильника, в котором
хранятся продукты.
Образовавшийся газ снова поступает
в компрессор, и процесс
повторяется. Таким образом, один
и тот же газ служит
передатчиком теплоты от внутренней
камеры холодильника наружу.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Калорией называется
количество тепла, которое может
повысить температуру 1 г
воды на 1°С.
2. Килокалорией называется количество тепла, которое может
повысить температуру 1 кг воды на 1°С. Килокалория равна
1000 калорий.
3. Британская единица теплоты — это количество тепла,
которое может повысить температуру 1 фунта воды на 1°F.
4. Количество тепла, потерянного или полученного телом при
изменении температуры на f, может быть подсчитано по формуле
Q=cmt.
5. Закоп теплообмена состоит в том, что количество тепла,
потерянного горячим телом, равняется количеству тепла,
полученного холодным, причем устанавливается одна и та же температура
у обоих тел. Применение этого закона в лабораторной практике
называется методом смешения.
6. Удельной теплоемкостью вещества называется количество
тепла, требуемое для изменения температуры единицы массы
вещества на 1°.
Рис. 24.7. Главные части
электрического холодильника. В испарителе
тепло поглощается при обращении
жидкости в пар.
292

7. Количество тепла, требуемое для расплавления 1 г льда при
температуре е»о плавления, называется теплотой плавления льда
и равняется 80 кал/г.
8. Испарение вызывает охлаждение.
9. Испарение твердых тел называется сублимацией.
10. Количество теплоты, потребное для обращения в пар 1 г
жидкости при температуре ее кипения, называется теплотой
парообразования. Для воды она равна 539 кал/г.
11. При давлениях, близких к атмосферному, точка
кипения воды изменяется на 0,1°С при изменении давления на
2,7 мм рт. ст.
12. Процесс превращения жидкости в пар при нагревании и
конденсации пара обратно в жидкость в собирающем приемникэ
называется дистилляцией.
13. Действие бытового холодильника основано на том, что
жидкость при испарении охлаждается и заимствует тепло от
окружающих тел.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что будет более эффективно в качестве грелки — 2 кг песка при 100°С
или 2 кг воды при той же температуре?
2. При охлаждении до 0°С когда выделится больше тепла: «если
охлаждается кадка с водой при 100°С или небольшое озеро, средняя температура
которого 4°С?
3. От каких факторов зависит количество тепла, отданное или полученное
телом?
4. Как вы полагаете, какие тела отдадут большее количество тепла:
10 кг меди, 10 кг ртути или 10 кг воды при условии, что все эти тела имеют
одинаковую температуру? Что надо знать для ответа?
5. В чем состоит метод смешения?
6. Что выделит больше тепла при охлаждении от 100°С до 0°С — 100 г
меди или 10 г воды?
7. Что скорее нагревается и остывает — вода или суша? Почему?
8. Имеет ли большое значение для действия ледяного холодильника
низкая температура плавления льда? Объясните.
9. Что вы предпримете для скорейшего испарения данного количества
жидкости?
10. Объясните, какие явления наблюдаются при нагревании воды,
прежде чем она закипит.
11. Почему конденсация водяного пара в атмосферном воздухе в
капельки дождя или снежинки ведет к потеплению воздуха?
12. Почему кадка с водой, поставленная в домашний подвал, может
спасти хранимые в подвале продукты от промерзания?
13. Почему ожоги паром опаснее, чем ожоги кипятком?
14. Почему уменьшение внешнего давления на жидкость понижает точку
ее кппепия?
293

ЗАДАЧИ
1. Какое количество тепла требуется для нагревания 23 г воды от 20° С
до 80°С? Тот же вопрос для 23 г железа.
2. Какое количество тепла требуется для нагревания 5 кг воды от точки
замерзания до точки кипения?
3. Какое количество тепла выделяется при остывании смеси 50 г воды
и 50 г свинца от 100°С до 20°С?
4. До какой температуры нагреваются 400 г ртути, взятой при
температуре 20°С, если им сообщить 500 кал тепла?
5. 200 г воды при 40°С смешано с 100 г воды при 20°С. Найти температуру
смеси.
6. 200 г алюминия при 100°С опущено в 200 г воды при 10°С. Какова будет
окончательная температура?
7. Определите теплоту плавления льда в килокалориях на
килограмм.
8. Теплота парообразования воды 539 кал/г. Сколько это составит в
ккал/кг?
9. Каков водяной эквивалент 90-грамовой алюминиевой кружки?
10. Какая получится окончательная температура, если смешать 200 г
свинцовой дроби при 100°С с 100 г воды при 20°С в алюминиевом сосуде,
имеющем массу 50 г и ту же температуру 20°С?
11. 400 г железа при 98°С опущено в 100 г воды при 14°С. Окончательная
температура- установилась 40°С. Вычислить удельную теплоемкость железа
(нагреванием сосуда пренебречь).
12. Какое количество тепла требуется для превращения 15 г льда,
взятого при —10°С, в пар при 100°С?
13. Теплота парообразования жидкого аммиака 327 кал/г. Сколько
граммов воды при 0°С можно заморозить, если все количество теплоты,
требуемое для испарения 100 г аммиака, отнимать у воды?
14. Кусок металла массой 400 г, имеющий теплоемкость 0,2 кал/г»град,
нагрет до 100°С и опущен в 200 г воды при 40°С. Найти окончательную
температуру (нагреванием сосуда пренебречь).
15. Чему равна точка кипения воды при давлении 720 мм рт. ст.?
16. Сколько граммов льда потребуется положить в 2 кг воды при 80°С,
чтобы понизить температуру до 10°С?
17. Сколько граммов льда при 0°С можно растопить за счет тепла,
выделяющегося при конденсации 20 г пара при 100°С и охлаждении
конденсированной воды до 0°С?
18. 10 г пара при 100°С пропускают через 200 г воды при 25°С,
находящейся в алюминиевом сосуде массой 50 г. Найти окончательную
температуру.
19. При лабораторном определении теплоты плавления льда 20 г льда
при 0°С опустили в 250 г воды при 40°С в алюминиевом сосуде массой 60 г.
Рассчитать теплоту плавления льда.
20. 8 г водяного пара при 99°С пропустили через 225 г воды при 15°С
в медном калориметре массой 85 г. Окончательная температура 35,6°С.
Вычислить теплоту конденсации пара.
294

ЗАДАНИЯ
1. Разработайте метод определения теплоты плавления воска (точка
плавления 61,8° С). Раздобудьте некоторое количествоЪоска и
продемонстрируйте ваш метод в классе.
2. Применяя стеклянную трубку диаметром около 1 см или больше,
изготовьте трубку Фарадея, наполните ее сернистым газом и попытайтесь
осуществить сжижение газа. (Указание: предварительно оттяните конец трубки
с тем, чтобы его можно быстро запаять, когда вы будете уверены, что трубка
заполнилась газом из прибора, в котором он добывался.)
3. Используя ваш ответ на вопрос 10, подготовьте все необходимое
и продемонстрируйте в классе, как можно быстро испарить небольшое
количество воды или какой-либо летучей жидкости.
4. Придумайте способ доказательства того, что точка кипения воды
повышается при увеличении давления. Продемонстрируйте это в классе.
5. Ознакомьтесь с устройством газового холодильника и объясните
его действие в классе.
Глава 25. ПЕРЕДАЧА ТЕПЛОТЫ
Постановка вопроса. Всякому известно, что теплота может
«путешествовать» с одного места на другое. Тепло от печей
распространяется по всем комнатам дома. Когда мы размешиваем угли
в печи кочергой, то другой конец кочерги становится теплым.
Можно обжечь пальцы об очень горячую печь. От Солнца теплота
каким-то образом достигает Земли. Можно обжечь лицо или поджечь
одежду, если стоять очень близко от костра.
Наши знания о веществе и теплоте дадут нам возможность
рассмотреть различные способы распространения тепла. В жидкостях
и газах тепло может передаваться от одного места к другому вместе
с движущимися молекулами. В твердых телах, где свобода
движения молекул ограничена, усиление их колебаний в одном месте
может вызвать усиление колебаний других, смежных молекул,
причем энергия будет передаваться все дальше и дальше по телу.
В пустоте, где нет молекул, передача энергии будет происходить
иначе, и об этом мы поговорим позже.
Так как умение управлять передачей тепла имеет очень
большое значение в нашей жизни, мы должны познакомиться с
процессами теплопередачи и способами направлять тепло в желаемом для
нас направлении.
Что такое конвекция? Кому не приходилось видеть, как дым,
выходящий из печных труб, иногда поднимается прямо вверх,
иногда направляется вниз к земле? Кто не любовался красивыми
кучевыми облаками, белые громадные шапки которых
поднимаются в голубую даль неба, а порой низвергаются проливным
дождем на землю? Кто не наблюдал, как дым от папиросы или трубки
струйками поднимается вверх к потолку? Все эти явления связаны
с конвекционными токами, вызваны неравномерным нагреванием
295

воздуха. Когда некоторая часть воздуха бывает нагрета сильнее
окружающих ее масс воздуха, то она расширяется и становится
менее плотной; более холодный и плотный воздух подтекает под
нагретую часть и заставляет ее подниматься вверх в соответствии
с законом Архимеда. Этот вид переноса теплоты движущимся
веществом вследствие неодинакового нагрева и вызванного им
различия плотностей называется конвекцией.
Конвекция происходит не только в газах, но и в жидкостях.
Вода в кипятильниках, воздух в домах и школах нагревается при
помощи конвекции. Трудно
переоценить значение конвекции в нашей
жизни. Ветры представляют собой
Рис. 25.1. Конвекционные
токи воздуха.
Рис. 25.2.
Конвекционные
токи в жидкостях.
конвекционные токи большого масштаба. Они несут с собой
изменения погоды, без чего наша жизнь была бы не только
скучной, но и практически невозможной. Изменение температуры
воды в озерах и реках тоже в большой степени зависит от
конвекции. .
В твердых телах молекулы не обладают свободой движения, и
потому перемешивание частиц при помощи конвекции невозможно.
Конвекция существует только в жидкостях и газах и является
основным фактором их нагревания. Рис. 25.1 и 25.2 показывают,
как можно легко продемонстрировать конвекцию воздуха и воды.
Неравномерное нагревание воздуха, являющееся условием
конвекции, вызывается пламенем зажженной свечи, а направление токов
воздуха делается видимым благодаря дыму, возникающему от
тлеющего трута или плотно скрученной бумаги. Водяные токи
могут быть сделаны заметными путем добавления в нижнюю часть
сосуда чернил. Придумайте еще и другие способы демонстрации
конвекции.
Что такое теплопроводность? Так как в твердых телах,
например в алюминиевой сковородке, теплота не может передаваться
при помощи конвекции, то эта передача должна производиться от
296

одной молекулы к ближайшей следующей. Если поставить
сковородку на газовую плиту, то горячее пламя вызывает усиление
колебаний молекул алюминия, которые передают энергию через
сковородку. Такой способ передачи теплоты называется
теплопроводностью.
Из повседневного опыта мы знаем, что некоторые твердые тела
лучше проводят теплоту, другие — хуже. Так, серебряная ложка,
опущенная в стакан горячего чая, скоро становится горячей,
тогда как горящую спичку можно держать до тех пор, пока пламя
не коснется пальцев. Следовательно, серебро является лучшим
проводником теплоты, чем дерево. Если в вашем кресле есть
деревянные и металлические части, то попробуйте дотронуться
пальцами сначала до деревянных,
а потом до металлических частей,
и вы почувствуете, что
металлические покажутся вам более
холодными, хотя, конечно,
температура всех частей кресла должна
быть одна и та же. Это происходит
потому, что металл лучше
проводит теплоту и быстрее отнимает ее
от ваших пальцев, чем дерево.
Стекло сравнительно с деревом
показалось бы лишь немного
холоднее, потому что его
теплопроводность незначительно превышает
теплопроводность дерева.
Любопытный опыт можно
проделать с «лапкой», составленной
из стержней различных металлов (рис. 25.3). На равных
расстояниях от общей точки их соединения к каждому стержню воском
прикрепляют по спичке. Место соединения стержней нагревается
на слабом огне, и через некоторое время спички начинают
отпадать в порядке степени теплопроводности стержней. С помощью
Серебро
Алюминии
Рис. 25.3. Прибор для сравнения
теплопроводности -металлов.
Которая из спичек отпадет первой?
Табли ц а
Вещество
Алюминий
Медь
Сталь
Железо
Ртуть
Серебро
1

Теплопроводность
0,480
0,918
0,115
0,061
0,0197
1,006
Вещество
Кирпич
Бетон
Стекло
оконное
Лед
Бумага

Теплопроводность
0,0015
0,0022
0,002
0,005
0,0003
Вещество
Шелк
Спирт
этиловый
Вода
Воздух
Азот

Теплопроводность
0,000095
0,000423
0,00131
0,0000568
0,0000524
297

таблицы 1 скажите, в каком порядке будут отпадать спички, если
металлы, из которых были изготовлены стержни,— железо, медь,
серебро и алюминий.
Вообще говоря, среди твердых веществ наилучшими
проводниками теплоты являются металлы. Наименьшую
теплопроводность среди металлов имеет ртуть, жидкая при обыкновенной
температуре. Наилучшим проводником тепла является серебро.
Теплопроводность измеряется количеством калорий, проходящих в
секунду через сечение площадью 1 см2 и толщиной 1 см при
разности температур в 1°С. Таблица 1 показывает, например, что
через 1 см2 алюминия при толщине в I см и разности температур
1°С за 1 сек проходит приблизительно полкалории.
Теплопроводность твердых тел колеблется в весьма широких
пределах. Очень плохие проводники называются хорошими
изоляторами.
Хорошо ли проводят теплоту жидкости и газы? Положим
в пробирку кусочек льда, прижатый сверху куском металла,
наполним затем пробирку холодной водой (рис. 25.4, а). Мы можем
теперь нагреть при помощи газовой горелки воду в верхней части
пробирки до кипения, а лед внизу долгое время сохранится
нерастаявшим. Это доказывает, что вода — плохой проводник тепла.
Тот же опыт может быть проделан еще более наглядно (рис. 25.4,6).
На поверхность ледяной воды нальем некоторое количество эфира
и подожжем его спичкой. Действие теплоты пламени очень мало
или совсем не будет влиять на
находящийся на дне стакана кусок
льда, даже в том случае, если
слой воды надо льдом небольшой.
Жидкости, за исключением
расплавленных металлов, являются
плохими проводниками тепла, и
их теплопроводности мало
разнятся между собой. Только
теплопроводность воды значительно
отличается от теплопроводностей
прочих жидкостей, превосходя их
в два или даже четыре раза.
Повседневный опыт
показывает также, что и воздух плохо
проводит тепло. Мы можем держать руку, не обжигаясь, очень
близко от горячей печки или горячей спички. Этого нельзя было бы
сделать, если бы воздух был хорошим проводником тепла. И наше
тело, окруженное воздухом, охлаждалось бы в этом случае
значительно скорее, чем обычно. Газы, будучи плохими проводниками
тепла, служат хорошими теплоизоляторами. Очевидно, вакуум
должен быть наилучшим теплоизолятором, потому что в нем нет
молекул — передатчиков кинетической энергии молекулярного
движения.
Шарик
г подшипника
Рис. 25.4. Что говорит этот опыт
о теплопроводности воды?
298

Что такое лучеиспускание? И конвекция, и теплопроводность
осуществляются с помощью движения частиц вещества. Каким же
образом передается к нам теплота от Солнца? Очевидно, путем
лучеиспускания. Явлению лучеиспускания обязаны мы
возможностью погреть руки около печи или костра. Но как происходит
в этом случае передача тепла?
Голландский физик Гюйгенс (см. главу 41) предложил в
1678 году теорию, согласно которой все пространство
вселенной заполнено невидимой невесомой тончайшей средой.
Гюйгенс назвал ее эфиром и полагал, что лучистая энергия может
распространяться в процессе колебательного движения этой
среды.
Тепловые волны представляют собой один из видов излучений,
изучаемых в физике и объединяемых в общий класс
электромагнитных волн. Электромагнитные волны различаются между собой
в широких границах как по длине волны, так и по величине
энергии, переносимой ими. Все они распространяются со
скоростью 300 000 км/сек. Тепловое излучение охватывает волны от
наиболее длинных, инфракрасных (0,005 см) до самых коротких,
ультрафиолетовых волн (0,00002 см). Все эти волны поглощаются
темными поверхностями и превращаются в теплоту, приводя
молекулы поглощающего тела в более быстрое движение. Все тела,
температура которых выше абсолютного нуля, все время излучают
и поглощают лучистую энергию. Тела, имеющие очень высокую
температуру, такие как Солнце, раскаленная нить электрической
лампочки, тлеющий уголь, излучают короткие волны, которые
могут быть обнаружены нашим органом зрения. Это излучение
представляет собой свет. Более холодные тела, такие как горячая
печь, радиатор парового отопления или, наконец, нагретая земля,
излучают невидимые, инфракрасные волны. Мы ощущаем их, когда
подносим к печке руки, чтобы согреть их.
Тело, на которое падает лучистая энергия, может или
поглощать ее, или отражать, или пропускать через себя, в зависимости
от природы вещества. Если энергия поглощается, она
превращается в тепло; если она отражается, то изменяется только
направление ее распространения; если тело прозрачно, то энергия волн
проходит через тело, не нагревая его. Не бывает абсолютно
поглощающих, отражающих или пропускающих лучистую энергию
тел. Несмотря на это, физики пользуются понятием абсолютно
черного тела, наделяя его способностью и идеального поглощения,
и идеального излучения энергии. Окрашенные в светлый цвет тела
одновременно и слабо поглощают, и слабо излучают лучи, но
хорошо отражают их. Некоторые вещества прозрачны для тепловых
излучений, другие непрозрачны. Вода непрозрачна для тепла, но
прозрачна для света, в то время как раствор йода, прозрачный
для тепла, непрозрачен для света. Оконное стекло прозрачно для
коротких тепловых волн, посылаемых Солнцем, но почти
непрозрачно для длинных волн от радиатора. Не сумеете ли вы теперь
299

объяснить, почему стекла оранжереи действуют, как «ловушка
тепла»?
Как можно показать на опыте отражение и поглощение
лучистой энергии? На рис. 25.5 изображен радиометр Крукса. Он
состоит из стеклянного баллончика, из которого выкачан воздух
и в котором находятся вращающиеся на оси алюминиевые
крылышки. Крылышки с одной стороны тщательно отполированы, а с
другой вычернены ламповой копотью, являющейся прекрасным
поглотителем и излучателем тепловой радиации. Когда лучистая
энергия от Солнца или другого источника, например нагретого
Рис. 25.5. Радиометр Крукса. Рис. 25.6. Которая спичка отпа
Объясните его действие. дет первой? Объясните, почему.
чугунного шара, падает на баллончик, крылышки приходят во
вращение в сторону, обратную зачерненной поверхности. Это
вызвано тем, что полированная поверхность отражает лучи, а черная
поглощает и при этом нагревается. Так как воздух удален из
баллончика не полностью, то молекулы оставшегося воздуха
ударяют в крылышки и при этом отталкиваются от черных
поверхностей с большей скоростью, чем от полированных. Почему?
Реакция на эти действия заставляет крылышки вращаться. Какой из
законов Ньютона иллюстрируется на этом примере?
Другой опыт изображен на рис. 25.6. К деревянной подставке
прибиты с двух сторон два жестяных листка. Внутренняя
поверхность одного из них выкрашена ламповой чернью, другая
оставлена блестящей. С внешней стороны к тому и другому листку
воском приклеены две спички. Затем между пластинками
подвешивается нагретый железный шар. Скоро воск на зачерненной
поверхности расплавится и спичка отпадет, тогда как спичка на
блестящем листке будет еще прочно держаться. Можете ли вы
объяснить это?
Законы излучения. Лучеиспускание — общее свойство тел:
даже кусок льда излучает тепло. Но больше ли он излучает, чем
поглощает, это зависит от того, какова темп-оратура льда сравни-
300

тельно с температурой окружающих тел. Если температура
окружающей среды ниже температуры льда, то он излучает тепло, и
наоборот. Тщательные исследования показали, что
степень охлаждения тела благодаря лучеиспусканию
приблизительно пропорциональна разности температур тела и
окружающей среды.
Этот закон открыт тоже Ньютоном. Опыт показывает также, что
чем дальше мы находимся от нагретого тела, тем меньше мы
получаем от него излучения. Чем выше температура тела, тем
сильнее оно излучает. Опыт показывает, что
интенсивность излучения прямо пропорциональна четвертой
степени абсолютной температуры источника излучения и
обратно пропорциональна квадрату расстояния от него.
Поскольку планета Марс почти в 1,5 раза дальше от Солнца,
чем Земля, она получает лишь примерно половину лучистой
энергии на единицу поверхности сравнительно с Землей. Земля
поглощает около 2 200 000 000 всей энеРгии> излучаемой Солнцем.
Как используется конвекция на практике? Мы уже говорили
о конвекционных токах в воде и в воздухе. На рис. 25.7 изображен
распространенный тип водяного кипятиль-
Горячая Вода ника. Попытайтесь объяснить его действие
и приведите обоснование указанного на
рисунке расположения впускной трубы для
холодной воды и трубы для отвода
горячей воды. Рис. 25.8 изображает разрез
комнаты, отапливаемой радиатором. Дайте
Рис. 25.7. Водяной ки- Рис. 25.8. Конвекционные токи
пятильник. в комнате с центральным
отоплением. Почему радиаторы
помещаются под окнами?
подробное объяснение происходящих процессов. Почему
предпочитают ставить радиаторы под окнами, а не в каком-либо другом
месте?
Большинство наших квартир отапливается по одной из трех
систем отопления: калориферного (воздушного) отопления,
парового и водяного отопления. В любом из этих способов конвекция
301

играет существенную роль, причем каждый из них имеет свои
достоинства и недостатки. Отметим только некоторые из них.
Калориферная система отопления нагретым воздухом хороша тем, что
быстро нагревает помещение, но она не так хороша в смысле
постоянства температуры, если нет специальных термостатов
и отсутствует принудительная циркуляция, осуществляемая
вентилятором. При этой системе легче также регулировать необходимую
влажность воздуха в помещении. Паровое отопление действует
менее быстро, чем воздушное, но оно обеспечивает большее
постоянство температуры. Наиболее медленное, но зато и наиболее
постоянное — это водяное отопление. Почему? Паровое отопление
Рис. 25.9. Простейшая система Рис. 25.10. Система водяного
воздушного отопления. отопления.
может быть более быстродействующим, если применить
специальные вентили у радиаторов. Эти вентили не должны пропускать
предварительно удаленный воздух обратно в систему. Этим
достигается образование частичного разрежения в системе,
вследствие чего вода в котле закипает при более низкой температуре.
Многие современные системы отопления снабжены термостатами.
На рис. 25.9 и 25.10 показаны принципы действия воздушной и
водяной систем отопления. Обратите внимание на способы,
предупреждающие возврат горячей воды или горячего воздуха к
источнику нагревания. Имеется ли в этом надобность в системе парового
отопления?
Как используется теплопроводность? Наиболее ярким
примером использования теплопроводности является приготовление
пищи. Посуда для варки и жаренья пищи изготовляется из хорошо
проводящих тепло материалов. Они легко проводят тепло от
источника теплоты до кушанья, и не только через дно, но и через
стенки. Особенно хорош для этой цели алюминий. Серебро и медь
302

проводят тепло лучше, но серебро очень дорого, а медь имеет тот
недостаток, что иногда образует химические соединения, портящие
пищу. Как вы считаете, если сделать дно у посуды черным, то
повысит это эффективность ее? Почему?
Теплопроводность имеет значение и при сжигании топлива.
Когда мы разжигаем полено или кусок каменного угля, то теплота
от места растопки распространяется по другим частям топлива,
и они тоже загораются. Некоторые двигатели имеют для
охлаждения медные или алюминиевые ребристые поверхности, быстро
отводящие тепло от двигателя. Ребра излучают теплоту, а также
отдают ее благодаря конвекции воздуху. Приведите еще другие
примеры использования теплопроводности.
Как используется лучеиспускание? Так как теплота от Солнца
доходит до нас с его лучами, то вся наша жизнь зависит от этого
способа распространения теплоты. Лучеиспускание играет
некоторую роль и в отоплении наших жилищ, хотя воздух в комнате
нагревается главным образом путем конвекции. Бифштекс и сухарики
подрумяниваются в печи вследствие лучеиспускания. Приятное
тепло, ощущаемое нами, когда мы сидим перед камином, мы тоже
получаем с лучами. Но основная доля тепла уносится при этом
конвекционными токами через трубу.
Сейчас все шире начинает распространяться новый вид
отопления — при помощи лучеиспускания. В пол, стены или потолок
заделываются трубы, нагреваемые горячей водой, или спирали,
нагреваемые электрическим током, которые излучают тепло. Много
новых школьных зданий и квартир оборудовано подобной
системой отопления.
Как предупредить передачу тепла? Иногда бывает важно
защититься от передачи тепла путем теплопроводности. Для этого
ручки сковородок делают из плохо проводящих тепло материалов
или из свитых спиралью металлических
стержней. Хотя металлы и являются
хорошими проводниками тепла, но,
путешествуя по такому длинному пути, тепло
успевает рассеяться прежде, чем достигнет
того места, за которое держат рукоятку Рис. 25.11. Почему не
рукой (рис. 25.11). Мы защищаем руки и нагревается эта ручка?
стол от горячей посуды при помощи
различных подносов и подставок, сделанных из теплоизоляционных
материалов. Чайные чашки сделаны из не проводящих тепло
материалов, так что их ручки не обжигают. Мы охотно надеваем платья
из легких тканей летом и шерстяную одежду зимой. Окрашенные
в светлые цвета хлопчатобумажные платья довольно хорошо
отражают солнечные лучи. Темная шерсть является хорошим
поглотителем и в то же время прекрасным изолятором тепла благодаря
воздуху, заключенному между волокнами ткани. Так как газы —
исключительно плохие проводники тепла, то воздух с
затрудненной конвекцией (неподвижный воздух) представляет собой весьма
етз^
303

эффективный теплоизолятор. Стены домов обычно заключают в себе
такой неподвижный воздух.
На рис. 25.12 показана конструкция стены — теплоизолятора.
Попробуйте объяснить ее действие. Эффективность
теплоизоляционных материалов зависит от их теплопроводности. Какой она
должна быть? За счет чего?
На рис. 25.13 изображен термос — теплоизолирующий сосуд для
хранения жидкостей. Он состоит из стеклянной бутылки с
двойными стенками, заключенной в металлическую оболочку. Воздух
Рис. 25.12. Теплоизоляционное Рис. 25.13. Термос. Объясните
звено стены. Воздух, заклю- его устройство,
ченный между волокнами ваты,
защищает от потери теплоты.
из пространства между двойными стенками выкачан, а сами стенки
посеребрены внутри и снаружи. Попробуйте объяснить, как в
термосе происходит защита от потери теплоты путем всех трех
способов — теплопроводности, конвекции и лучеиспускания.
Придумайте, кроме того, другие применения теплоизоляции.
Обращенный холодильник, или печь без огня. Сравнительно
новый метод отопления (рис. 25.14) основан на принципе
обращенного холодильника. Он может быть применен как для отопления
жилища зимой, так и охлаждения летом. В последнем случае он
работает как холодильник, в случае же использования его для
отопления он заимствует тепло из земли и переносит его в дом.
В этой отопительной системе используется принцип теплового
насоса. Охлаждающая жидкость проходит через расширительный
вентиль, где происходит уменьшение давления, потом через
испаритель, представляющий собой трубчатый змеевик, заделанный
в землю. Здесь, превращаясь в газ, жидкость заимствует теплоту
непосредственно из земли. Далее газ поступает в компрессор, где
температура его повышается путем сжатия. Горячий, газ поступает
в конденсатор, в который вмонтирована змеевиковая часть
собственно отопительной системы дома. В конденсаторе газ сгущается
в горячую жидкость, выделяет теплоту испарения (которая была
304

получена от земли) и нагревает воздух до 40°С. Горячая жидкость
при этом охлаждается и поступает снова через расширительный
клапан в испаритель, чтобы захватить новую порцию тепла.
Дальше цикл повторяется в том же порядке. Отсюда мы видим,
что рабочая жидкость забирает тепло (Q2) от источника с низкой
Низкое давление
Газообразный
охладитель
Холодный --.
Источник
тепла
Q Испаритель
t
Прабабка теплоты
за счет электричества
1_
Компрессор
Расширительный
вентиль
Высокое давление
Охладитель в г аз о-*
образном состоянии
■ Горячий
С
Конденсатор )
Домашняя
отопительная
система
* Высокое давление
Охладитель жидкий
при комнатной температуре
Рис. 25.14. Тепловой насос — это, в принципе, обращенный холодильник.
Во время обращения жидкости в пар рабочая жидкость поглощает теплоту.
Затем сжатие повышает температуру пара. Во время конденсации пар снова
отдает теплоту.
температурой (земли в данном случае) и отдает тепло (Qx) при более
высокой температуре, направляясь к месту назначения.
Энергетическое уравнение этого цикла:
где W — работа расширения (сжатия).
Летом рабочее вещество проходит цикл в обратном
направлении; это достигается простым поворотом вентиля. Змеевик в земле
тогда становится конденсатором, а прежний конденсатор —
испарителем. Энергетическое уравнение остается прежним, но
только тепло отдается теперь земле.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Тепло передается при помощи конвекции, теплопроводности
и. лучеиспускания.
2. Передача тепла токами жидкости или газа в результате
неодинакового нагрева называется конвекцией. Ветры представляют
собой конвекционные токи большого масштаба.
305

3. Передача энергии от молекулы к молекуле называется
теплопроводностью .
4. Передача тепла электромагнитными волнами называется
лучеиспусканием. Тепловые лучи распространяются со скоростью
света.
5. Теплопроводность различных твердых тел колеблется в
широких пределах. Наилучшими проводниками тепла являются
металлы; жидкости и газы — самые плохие проводники тепла.
6. Теплота не может передаваться через пустоту путем
теплопроводности и конвекции.
7. Тела, хорошо поглощающие лучистую энергию, в то же
время хорошо излучают ее.
8. Быстрота охлаждения тела приблизительно
пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему вы не обжигаете пальцы, когда держите горящую спичку?
2. Что является лучшим теплоизолятором: кирпич, стекло или бетон?
3. Каким образом возможно поддержание тепла в ледяных хижинах
эскимосов?
4. Можно ли заменить одеяло листами газетной бумаги, проложенными
между простынями? Дайте объяснение.
5. Объясните, что такое тяга в печных трубах. Почему заводские трубы
делают высокими (приведите два основания этого)?
6. Обоснуйте выгоды хорошей теплоизоляции жилища.
7. Почему оконные ставни помогают сохранять тепло в доме? Какие еще
преимущества имеются у них?
8. Что защищает автомобильный двигатель от перегрева?
9. Почему в бесснежные зимы могут померзнуть посевы?
10. Почему надо закрывать вьюшки в каминах зимой только тогда,
когда дрова уже прогорели?
11. "Почему подвал — самое холодное место в доме?
12. Как надо устроить окна, если желательно поскорее охладить комнату?
13. Почему толстостенные стеклянные стаканы лопаются чаще, чем
тонкостенные?
ЗАДАЧИ
1. Сделайте чертеж простого холодильника со льдом и покажите
стрелками, как будут направлены конвекционные токи в холодильнике. Где самое
холодное место в таком холодильнике?
2. Выступающая из почвы стена бетонного подвала имеет толщину 20 см.
Какова потеря тепла в час через 1 м2 стены, если температура внутри подвала
10°С, а снаружи —20° С?
3. Сколько тепла в час теряется через оконное стекло (50X30 см),
толщина которого 0,25 см, если температура внутри помещения 20° С, а снаружи
-10° С?
306

ЗАДАНИЯ
1. Понаблюдайте за конвекционными токами воздуха в вашей комнате,
используя для этого небольшие мыльные пузыри. При помощи термометра
исследуйте распределение температуры в комнате, указав наиболее теплые
и наиболее холодные места. Сделайте чертеж комнаты и конвекционных токов
в ней и сделайте об этом доклад в классе.
2. Сделайте в классе доклад об отопительной системе в вашем доме.
3. Пользуясь электрическим рефлектором, термометром, водой и
жестяной банкой от консервов, одна сторона которой блестящая, а другая закопчена,
продемонстрируйте поглощательную и излучательную способность различных
поверхностей.
Глава 26. РАБОТА И ТЕПЛОТА
Постановка вопроса. Румфорд обнаружил, что при сверлении
пушечных стволов образуется теплота, Хемфри Дэви доказал, что
при трении получается достаточное количество тепла, которое
может растопить трущиеся куски льда. Мы сами с помощью
монеты можем продемонстрировать образование тепла при трении.
Во всех этих случаях механическая энергия превращается в
процессе работы в тепловую энергию движения молекул. Возможно
и обратное преобразование теплоты в работу. Все наши тепловые
двигатели являются убедительным подтверждением этого. Горячий
сжатый пар может производить работу, если ему предоставить
расширяться. В газовых двигателях горячие газы, давя на
поршень и расширяясь, производят работу. В том и другом случае
температура пара или газа при этом понижается.
Нашей задачей в данной главе будет выяснить, как
практически могут быть использованы соотношения между работой и
теплотой.
Каково соотношение между теплотой и работой? Согласно
закону сохранения энергии при превращении работы в тепло не
может быть потерь. Поэтому отданное (полученное) тепло и
полученная (отданная) работа должны быть пропорциональны друг другу:
WonQ,
Вводя коэффициент пропорциональности / для выражения
в одинаковых единицах обеих частей соотношения, мы можем
записать так;
W
W=JQ, откуда j=-q--
J имеет несколько названий, наиболее распространенное из них
«механический эквивалент теплоты».
Джемс Прескот Джоуль (1818—1889) был первым, кто
определил соотношение между работой и теплотой и доказал, что оно
307

остается всегда постоянным. Поэтому число / иногда называют
«джоулевым эквивалентом». Прибор, которым пользовался
Джоуль, показан на рис. 26.1. Он состоял из изолированного медного
сосуда, содержащего в себе устройство для перемешивания
жидкости в виде подвижных и
неподвижных лопаток. Подвижные
лопатки приводились во
вращение равномерно падающим
грузом. Когда груз опускался
до конца, его снова
поднимали, и опыт повторялся много
раз подряд. Работа,
производившаяся над водой, приводила
к повышению ее температуры.
Зная вес груза и высоту, на
которую он опускался, можно
было вычислить произведенную
им работу и приравнять ее
тому количеству тепла, которое
получила вода. Так было определено количество фут-фунтов
энергии, необходимое для получения одной британской
единицы теплоты.
По определению Джоуля получилось, что 772 фут-фунта
эквивалентны 1 BTU. Последующие точные исследования дали
значение джоулева эквивалента 778 фут-фунтов на 1 BTU, что
соответствует 427 кГм на 1 ккал.
Дадим для справок следующую таблицу:
Неподвижные
лопатки
Рис. 26.1.
определения
лопатки
Прибор Джоуля для
соотношения между
теплотой и работой.
1 BTU = 778 фут-фунтов
1 кал = 427 грамм-метров
1 кал =41900 000 (4,19-Ю7) эргов
1 кал = 4,19 дж
1 дж =0,24 кал
Задача. Если бы вся механическая энергия движения
автомобиля весом 1469 кГ, шедшего со скоростью 72 км/час (20 м/сек)
превратилась в тепло, то сколько бы это составило калорий?
Решение.
К. Э.
Kmv*
~ TKmv* 1460-20-20 ™ 0
Q=J-2~= 2-9,8-427 = 69'8 КШЛ'
Что такое теплота сгорания (теплотворная способность
топлива)? Растительные и животные организмы представляют собой
природные аккумуляторы энергии. Каменный уголь, нефть и
природный газ — вот примеры тел, хранящих запасы энергии. Когда
эти материалы и вещества, добываемые из них, сжигаются, то
запасенная в них энергия освобождается в виде тепла и используется
для разнообразных целей.
303

Количество тепла, выделяющееся при сжигании единицы массы
или единицы объема (для газов) топлива, называется теплотой
сгорания, или теплотворной способностью топлива. Она выражается
в калориях на грамм (килокалориях на килограмм или на
кубический метр для газов). Очевидно, что сорта топлива, обладающие
наибольшей теплотворной способностью, могут развить и большую
мощность при прочих равных условиях (см. таблицу 1).
Таблица 1
Топливо
Каменный
уголь
Бепзин
Керосин
Мазут
Теплотворная
способность,
ккал'/кг
6000—6300
11200
11000
10500
Топливо
Метан
Пропан
Природный
газ
Теплотворная
способность.
ккал/м*
7500
20 000
7500—15 000
Как используется энергия пищи? Пища представляет
своеобразное топливо, которое используется в нашем организме для
различных целей: для поддержания температуры тела, для
питания и возобновления тканей и для физической работы. Некоторая
часть энергии запасается в виде жира. Опытами доказано, что
только 28% энергии пищи превращается в мышечную энергию.
Другими словами, мы можем похвастаться коэффициентом полезного
действия, не большим 28%.
В каких мерах можно измерить содержащуюся в пище энергию?
Приходилось ли вам слышать, как какой-нибудь толстяк или
кто-нибудь другой говорил: «Я должен следить за своими
калориями»? Как это понимать? Различные сорта пищи доставляют нам
различное количество калорий, иные больше, иные меньше.
В справочниках часто приводятся оценки пищевых продуктов в
килокалориях на 100 граммов продукта. Но надо иметь в виду, что
наш организм нуждается не только в калориях, а также в
белках, витаминах и солях.
Рациональная диета для взрослого человека включает, в
частности, 3000 ккал, 75 г белков, 0,69 г кальция, 1,32 г
фосфора и 0,015 г железа.
Принцип работы теплового двигателя. Вы, конечно, слышали
о тепловых двигателях и, наверное, можете назвать некоторые.
Но знаете ли вы принцип их работы? Мы знаем, как механическая
работа превращается в тепло. Все тепловые двигатели работают по
обратному принципу: превращают тепло в механическую работу.
В принципе каждый тепловой двигатель состоит из трех частей:
нагревателя, холодильника (возможно, окружающей среды) и
рабочего тела, способного расширяться и сжиматься. Обычно роль
309

Рис. 26.2.
Паровая машина Геро-
на. Как
применяется в ней третий
закон Ньютона?
рабочего тела выполняют газ или пар, заключенные в сосуд с
поршнем. Техническая задача состоит в том, чтобы дать возможность
рабочему телу попеременно приходить в соприкосновение с
нагревателем и холодильником.
При соприкосновении с нагревателем рабочее тело
расширяется и производит работу. Соприкосновение с холодильником
заставляет рабочее тело сжиматься, и цикл
может начаться снова: поршень возвращается в
прежнее положение. Таким образом,
механическая энергия получается за счет теплоотдачи
нагревателя.
Классификация тепловых двигателей.
Энергия газа или пара, которую мы используем в
тепловых двигателях, получается при
сжигании различных видов топлива — каменного
угля, бензина или газа. Если сжигание
топлива производится вне цилиндра, где происходит
расширение газа, то двигатель называется
двигателем внешнего сгорания. Примерами могут
служить паровая машина и паровая турбина.
Если сжигание имеет место внутри
камеры расширения, то двигатель называется
двигателем внутреннего сгорания. Примерами могут служить
бензиновые двигатели, дизели и реактивные двигатели.
Какой была первая паровая машина? Считают, что первой
паровой машиной была игрушка, изобретенная за 2000 лет до наших
дней Героном Александрийским.
Главной составной частью ее
был пустотелый шар с двумя
загнутыми выпускными ^трубками
(рис. 26.2). В шар наливалась вода,
которая потом подогревалась,
и пар, выходящий из трубок,
приводил шар силой реакции во
вращение. Работа производилась,
таким образом, путем
расширения пара, вырывающегося из
шара.
Полезное применение пара
началось только в XVIII столетии,
когда англичанин кузнец Томас
Ньюкомен изобрел свою машину
для откачки воды из каменноугольных копей
машины показаны на рис. 26.3.
Поршень Р в цилиндре С поднимался вверх противовесом,
подвешенным с другого конца коромысла. Во время поднятия поршня
цилиндр заполнялся паром, входившим через кран, который
открывался и закрывался вручную. Когда поршень достигал верх-
'ЖГ' tut*
конденсационная^
бода
Рис. 26.3. Машина Ньюкомена.
Главные части
310

него положения, впускной кран закрывали и через второй кран
впускали в цилиндр холодную воду. Это вызывало конденсацию
пара в цилиндре и образование вакуума. Тогда атмосферное
давление заставляло поршень опускаться и одновременно поднимать
противовес. Конденсационная вода
выпускалась через третий кран.
Затем весь процесс повторялся.
Хотя Ньюкомен называл свою машину
паровой, но она не была таковой
в современном значении этого
слова. Можете ли вы объяснить,
почему?
Как работает современная
паровая машина? Со времен Ньюкомена
в паровой машине произведено много
усовершенствований. Некоторые из
них принадлежат Джемсу Уатту, Рис. 26.4. Центробежный ре-
который и считается изобретателем гулятор.
современной паровой машины. Самой
главной его заслугой является введение двухсторонней
паровой машины (паровой машины двойного действия) и изобретение
центробежного регулятора.
Ось регулятора соединяется с коленчатым валом машины и
приводит во вращение два металлических шара ВВ. Вращаясь с
большей или меньшей скоростью, шары заставляют подниматься или
Рис. 26.5. Разрез паровой машины двойного действия.
опускаться муфту А. Рычаг А С, действуя на впускной клапан,
регулирует приток пара в цилиндр машины. Объясните, как это
происходит.
На рис. 26.5 показано устройство машины двойного действия.
Пар из парового котла поступает под давлением в паровую
коробку £, затем через канал N в цилиндр С справа от поршня Р и гонит
поршень влево, заставляя оставшийся в С пар выходить через ка-
Соединение
С OnVCKHblM
ЯП

нал М в выпускное отверстие Е. Возвратно-поступательное
движение поршня превращается во вращательное движение махового
колеса W через соединительный стержень R (шатун) и кривошип D.
Когда поршень дойдет почти до левого конца цилиндра,
эксцентрик F и эксцентриковая тяга Л' заставят скользящий клапан
JT (золотник) передвинуться вправо, закрыв канал N и прекратив
приток свежего пара в цилиндр, который теперь окажется
сообщенным с выпускным отверстием Е. В то же время откроется канал
М, пар станет врываться в цилиндр слева и погонит поршень
в правую сторону. Когда поршень подойдет к концу, канал N снова
откроется, и процесс повторится в прежнем порядке. Инерция
тяжелого махового колеса придает машине более плавный ход.
Недостатки машины двойного действия и способы их
устранения. Так как поршень за каждый оборот махового колеса дважды
должен останавливаться и снова начинать движение, то возможно
возникновение сильных вибраций; для предохранения машины от
изнашивания приходится прибегать к массивной конструкции.
Кроме того, отработанный пар обладает еще достаточной энергией
и может расширяться. Таким образом, мы не только теряем часть
неиспользованной энергии, но затрачиваем еще дополнительную
энергию, чтобы двигать поршень против встречного давления
подлежащего удалению пара, давление которого не меньше
атмосферного.
Последний недостаток может быть отчасти преодолен
применением машин с конденсацией пара и машин с многократным
расширением. Машины с конденсацией пара снабжены
конденсаторами, в которых отработанный пар охлаждается вбрызгиванием
в него холодной воды. В результате получается частичное
разрежение в цилиндре и снижается противодавление, которое приходится
преодолевать поршню.
Машины с многократным расширением — это
компаунд-машины с двумя, тремя или четырьмя цилиндрами. Отработанный
пар из первого цилиндра переходит во второй цилиндр, где может
еще расширяться. Отсюда он может перейти в третий и даже в
четвертый цилиндр. Поршни цилиндров насажены на общий шток.
Так как сила измеряется произведением давления пара на площадь
поршня и так как давление пара в каждом последующем цилиндре
меньше, чем в предыдущем, то каждый следующий цилиндр и
поршень делаются большего диаметра, чтобы получить такую же силу
давления на поршень.
Как можно вычислить мощность паровой машины? Мы знаем,
что лошадиная сила соответствует 75 кГм работы в секунду или
4500 кГм в минуту. Поэтому, казалось бы, чтобы вычислить
мощность паровой машины, мы должны умножить общую силу
давления пара на поршень на расстояние в метрах, пройденное поршнем
в минуту, и это произведение разделить на 4500. Однако строгое
вычисление более сложно, так как давление в цилиндре во время
одного хода поршня все время изменяется.
312

Для автоматической записи давления в цилиндре применяется
прибор, называемый индикатором. При помощи этого прибора
можно определить среднее давление пара за один ход поршня и
среднюю разность давлений по обе стороны поршня. Эта разность
давлений называется средним эффективным давлением. Теперь
вычисление можно произвести по простому рецепту, о котором
мы только что сказали. Мощность машины в л. с:
i pLAn
N = 2
4500
где р — эффективное давление в кГ/см2, L — длина хода поршня
в м, А — площадь поршня в см2, п — число оборотов маховика
в минуту. Множитель 2 появился потому, что за один оборот
маховика поршень совершает два хода.
Задача. Паровая машина делает 120 об/мин. Среднее
эффективное давление в цилиндре 50 кГ/см2. Площадь поршня 77 см2
и ход поршня 0,75 м. Найти мощность машины в л. с.
Решение.
iV ~ Z 4500 '
Подставляем числовые значения:
2x50x77x0,75x120
N--
4500
154 л. с.
Как работает паровая турбина? Многие недостатки машины
двойного действия преодолены в паровой турбине. В этой
вращающейся машине в значительной степени устранены вибрации,
вызываемые остановками и переме-
В\
^¥Ш¥Ш^^Щ
ной хода поршня. Рис. 26.6
передает основной принццп ее
действия.
Пар высокого давления и
при температуре иногда
красного каления железа проходит
через неподвижные сопла А,
направляющие его наискось на
серию лопаток Б, укрепленных
на вращающемся барабане,
называемом ротором. Ротор
сидит на главном валу турбины.
Ударяя в лопатки ротора, пар
заставляет его вращаться в направлении, показанном стрелками.
Между рядами подвижных лопаток расположены ряды
неподвижных лопаток С, укрепленных на внутренней поверхности
кожуха, покрывающего ротор. Эта неподвижная часть машины
называется статором. Расширяющийся пар направляется от первого
ряда подвижных лопаток к первому ряду неподвижных, которые
изогнуты в сторону, противоположную изгибу подвижных. Затем
Рис.
26.6. Принцип работы
паровой турбины.
313

пар поступает на новый ряд подвижных лопаток и т. д.
Неподвижные лопатки служат только для направления пара на следующий
ряд подвижных лопаток. Так как давление расширяющегося пара
уменьшается во время прохождения через турбину, то каждый
следующий ряд лопаток должен иметь больший диаметр, чем
предыдущий, чтобы таким образом уравнять действующие силы. На
рис 26.7 показаны ротор и статор большой турбины. Паровые
Рис. 26.7. Сборка 125 000-киловаттной паровой турбины.
Кинетическая энергия молекул заставляет двигаться такой
тяжелый ротор. Обратите внимание, что лопатки постепенно
увеличиваются в размерах, чтобы пропускать расширяющийся пар.
турбины применяются для приведения в движение генераторов на
электрических станциях и на морских судах. На высоких
скоростях они работают с большим коэффициентом полезного действия,
чем поршневые машины, и меньше вибрируют. Кроме того, при
той же мощности они более компактны. Недостатком их является
то, что они не имеют обратного хода.
Как работает бензиновый двигатель? Работа бензиновых
двигателей представляет собой цикл, состоящий из нескольких
процессов, или тактов. Первый такт — всасывание
соответствующей смеси паров горючего и воздуха в цилиндр в пространство
над поршнем. Во время второго такта горючая смесь сжимается.
Третий такт — это воспламенение от искры, которая создается
свечой, газы толкают поршень вниз. Четвертый такт — удаление
газообразных продуктов сгорания из цилиндра.
Если цикл двигателя состоит из четырех тактов, то двигатель
называется четырехтактным, если цикл выполняется за два хода
поршня,— то двухтактным.
314

Рис. 26.8 показывает последовательность работы
четырехтактного двигателя. Рис. 26.8, а изображает первый такт —
всасывание. В тот момент, когда поршень начал этот такт,
автоматически открывается впускной клапан / и горючая смесь,
приготовленная в карбюраторе, всасывается в разреженное пространство
/ Е
Г Е
I Е
I Е
Горючая^
смесь
а)
Рис. 26.8. Схема четырехтактного двигателя. Во время такта всасывания
впускается горючая смесь. Во время сжатия смесь зажигается.
Расширяющиеся газы поворачивают коленчатый вал. Последний такт — выхлоп.
над поршнем. Рис. 26.8, Ъ соответствует такту сжатия при
закрытых клапанах / и Е. В тот момент, когда поршень поднимается до
верхней точки своего хода, между
электродами свечи проскакивает
электрическая искра,
воспламеняющая горючее. Быстрое сгорание
сопровождается резким
повышением температуры и давления.
Поршень в эти мгновения испытывает
силу, действующую вниз,—
происходит рабочий ход (рис.26.8, с).
Последний, четвертый такт —
выхлоп — показан на рис. 26.8, d.
Выхлопной клапан открывается, и
продукты сгорания выталкиваются
поршнем из цилиндра. Затем
клапан Е закрывается, и цикл
повторяется в том же порядке.
Поршень соединен при
помощи шатуна А и кривошипа В с
коленчатым валом D. Движение Рис. 2б.9. Как регулируется от-
клапанов управляется кулачком крывание и закрывание клапанов.
впускной
клапан '
Кулачок
315

и кулачковым валиком, приводимым в действие от коленчатого
вала. Шатун, кривошип и часть коленчатого вала заключены в
картер, или кожух. Масло, налитое в картер, смазывает все
движущиеся части. Плавность хода двигателя обеспечивается маховым
колесом, насаженным на коленчатый вал. Его инерция ведет
двигатель через весь цикл от одного рабочего хода до другого.
Современные автомобильные двигатели. Большинство газовых
двигателей многоцилиндровые. Автомобиль снабжается обычно
четырех-, шести- или восьмицилиндровым двигателем, хотя
бывают и двенадцати- и даже шестнадцатицилиндровые машины.
Рис. 26.10. Разрез автомобильного двигателя с V-образным расположением
цилин дров.
Каждый цилиндр представляет собой самостоятельный двигатель.
Каждый поршень соединен с одним и тем же коленчатым валом,
и каждый двигатель работает по своему четырехтактному циклу.
Совместная работа всех двигателей обеспечивает равномерность
хода машины. Чем больше цилиндров, тем при прочих равных
условиях плавнее ход машины.
Одноцилиндровый четырехтактный двигатель имеет только
один рабочий ход за два оборота коленчатого вала.
Двухцилиндровый имеет один рабочий ход на каждый оборот вала,
четырехцилиндровый — два, шестицилиндровый — три и т. д. Чем больше
рабочих ходов, тем ровнее ход и больше мощность. Следующая
формула позволяет вычислить мощность (в л. с.) автомобильного
двигателя:
1У 2,5 '
316

где D — диаметр цилиндра в дюймах, an — число
цилиндров.
Как работает двухтактный двигатель? В двухтактном
двигателе цикл выполняется за два такта вместо четырех. Вместо
всасывающего и выхлопного клапанов по обе стороны цилиндра
имеются два отверстия, называемые впускным окном / и выпускным
окном Е. Они открываются и закрываются во время перемещения
поршня. Такт всасывания и рабочий такт объединены в один,
точно так же, как объединен и такт сжатия с тактом выхлопа.
Горючая смесь вводится в картер во время хода поршня вверх
(сжатие и выхлоп), а рабочий ход и выпуск отработанных газов
происходят при движении поршня вниз (рис. 26.11).
Так как в двухтактном двигателе на один оборот коленчатого
вала приходится вдвое больше рабочих ходов, чем в
четырехтактном, то теоретически каждый цилиндр такого двигателя должен
быть в 2 раза более мощным по
сравнению с цилиндром
четырехтактного, fj
Дизель. Этот двигатель бывает |Г
как двух-, так и четырехтактным. JJ
От бензиновых двигателей он от- 1м|
личается способом зажигания го- |Ё
рючего. В остальном их работа * 2*
одинакова. ^\С
Дизель представляет собой ма- \*
шину высокого сжатия. Сжатие
производится до такой степени,
что горючее воспламеняется от вы- Рис. 26.11. Двухтактный двига-
сокой температуры сжатой смеси. тель-
Таким образом устраняется
необходимость иметь свечи зажигания. Во время такта всасывания
в цилиндр входит чистый воздух. Такт сжатия разогревает воздух
до высокой температуры. Тогда открывается впускной вентиль,
через который в цилиндр вдуваются сжатым воздухом пары
нефти, которые и воспламеняются в цилиндре. Выхлоп происходит
тем же способом, как и в бензиновом двигателе. Двигатель очень
компактен, но вследствие высокого давления, развивающегося во
время рабочего хода, должен быть весьма солидным и тяжелым,
так что малопригоден в качестве двигателя на автомобиле. Он
ставится на яхтах, тракторах, грузовиках, подводных лодках,
океанских судах, на электростанциях. Основным преимуществом
этих двигателей является то, что они работают на дешевых сортах
нефти.
Реактивные двигатели. Реактивные двигатели способны
приводить в движение самолеты с очень большой скоростью. На
рис. 26.15 показан турбореактивный двигатель. Такой тип
двигателя применяется в сверхскоростном воздушном транспорте.
Необходимый для сжигания горючего воздух поступает через вход-
317

Риз. 26.12. Двухтактный дизель. После сжатия
впущенного воздуха в него вбрызгивается
горючее. Теплота, образовавшаяся при сжатии,
зажигает это горючее.
Рис. 26.13. Экспериментальная модель автомобиля с газотурбинной
установкой, которая состоит из трех основных частей: компрессора и
двух турбин.
318

Рис. 26.14. Применение дизельного двигателя на нефтебуровых
работах. Дизель отличается простотой ухода и дешевизной топлива.
Рис. 26.15. Разрез турбореактивного двигателя. Этот двигатель в полтонны
весом имеет силу тяги больше 1200 кГ. В современных летательных аппаратах
эта сила соответствует мощности в 5000 л.с.
319

ное отверстие в передней части двигателя к компрессору.
Распыленное жидкое топливо смешивается с этим сжатым воздухом в
камерах сгорания. Сгорание протекает быстро, и горючие газы, сильно
расширяясь, поступают в турбину и из нее через сопло удаляются
наружу. Вырывающиеся газы создают огромную реактивную силу,
толкающую самолет вперед. На основании какого закона? Может
ли реактивный самолет лететь в безвоздушном пространстве?
Назначение турбины здесь — обслуживать дополнительное
оборудование, а именно: генератор, топливный насос и
компрессор.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Теплота способна производить работу, и работа способна
производить теплоту.
2. Механический, или джоулев, эквивалент теплоты равняется
427 кГм на 1 ккал или 4,19-107 эрг на 1 кал.
3. Теплотой сгорания топлива называется количество теплоты,
выделяющееся при полном окислении единицы массы (а для
газов — единицы объема) топлива. Она выражается в ккал/кг. Для
пищи калорийность дается в ккал на 100 г.
4. Все тепловые двигатели работают на принципе
превращения энергии теплового движения газа или пара в механическую
энергию.
5. Тепловые двигатели можно подразделить на двигатели
внешнего сгорания и двигатели внутреннего сгорания.
6. Формула для расчета мощности паровой машины в л. с:
N_2pLAn
7. Главные части паровой турбины — ротор и статор. Такие
машины имеют более высокий коэффициент полезного действия,
чем поршневые машины двойного действия.
8. Бензиновые двигатели бывают двухтактные и
четырехтактные. Четырехтактные выполняют цикл в четыре хода поршня,
двухтактные — в два. Цикл состоит из всасывания, сжатия,
рабочего хода и выхлопа.
9. Воспламенение горючего в цилиндрах дизеля происходит
благодаря теплоте сжатия, а не путем зажигания от электрической
свечи.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что называется в паровой машине эксцентриком?
2. Дайте определение понятия «цикл».
3. Как охлаждается автомобильный двигатель?
4. Как охлаждаются двигатели самолетов?
320

5. Каковы преимущества бензиновых двигателей перед паровыми
машинами?
6. Каковы недостатки бензиновых двигателей?
7. Объясните, почему верхний конец поршня двухтактного двигателя
имеет скошенную форму.
8. Назовите некоторые достоинства и недостатки двухтактного двигателя.
9. Паровая турбина не может применяться для небольших скоростей.
Почему?
10. Что называется теплотой сгорания?
11. Некоторые тренеры дают бегунам на длинные дистанции перед
соревнованием кусок сахару. Объясните, почему.
12. Почему современная паровая машина называется машиной двойного
действия?
13. Дайте определение термину «тепловая машина».
14. Чем отличаются двигатели внешнего сгорания от двигателей
внутреннего сгорания?
15. В чем состоят некоторые преимущества паровой турбины перед
машиной двойного действия?
16. Почему неправильно было бы употребить выражение «четырехцикло-
вый двигатель»?
17. В чем существенное различие между четырехтактным и двухтактным
двигателями?
18. Объясните рабочий процесс паровой турбины.
19. Почему картер двухтактного двигателя должен быть
воздухонепроницаемым?
20. Сколько рабочих ходов приходится на один оборот коленчатого вала
в двенадцатицилиндровом газовом двигателе?
21. Объясните, почему перегретый газовый двигатель продолжает иногда
работать и после отключения зажигания.
22. Чем вызываются хлопки при работе локомотива?
23. Что называется противовесом махового колеса?
24. В чем состоит принцип работы тепловых двигателей?
ЗАДАЧИ
1. Докажите, что 427 кГм равны приблизительно 41 900 000 эрг.
2. Подсчитайте, скольким калориям равна 1 BTU (британская тепловая
единица).
3. Скольким джоулям эквивалентна 1 кал?
4. Площадь поршня паровой машины двойного действия 750 см2. Среднее
давление пара 6 атм. Ход поршня 45 см, число оборотов 200 в минуту. Найти
мощность машины в л. с.
5. Поршень игрушечной паровой машины имеет диаметр 1,5 см. Ход
поршня 4 см, давление пара 1 кГ/см2, число оборотов махового колеса 300
в минуту. Найдите мощность машины (я=22/7).
6. Если бы вся кинетическая энергия автомобиля весом 1500 кГ, шедшего
со скоростью 120 км/час, внезапно превратилась в теплоту, то сколько
выделилось бы калорий тепла?
11 Л . Эллиот и У. Уилкокс
321

7. Если ваш организм мог бы превратить всю энергию, заключающуюся
в 100 г пирога с яблоками, в энергию ваших мускулов, то на какую высоту
могли бы вы подняться в гору?
8. Каков к. п. д. двигателя автомобиля мощностью 50 л, с,
расходующего 12 «г бензина в час?
9. Среднее эффективное давление на поршень машины двойного действия
6 кГ/см2. Диаметр поршня 35 см, длина хода 50 см, число оборотов 150 в
минуту. Найти: а) работу за 1 ход поршня, б) эквивалентное этой работе
количество тепла, в) мощность машины в л. с.
ЗАДАНИЯ
1. Прочитайте о машине Ньюкомепа и, пользуясь рис. 26.3, сделайте
доклад в классе. Если в музее есть машина Ньюкомена, осмотрите ее.
2. Подышите материал о жизни Джемса Уатта и сделайте доклад в классе.
3. Дома или в школьной мастерской постройте модель игрушечной
паровой машины.

РАЗДЕЛ 9
ПОГОДА И КЛИМАТ
Частично заполненный баллон, изображенный на фотографии,
открывающей этот раздел, запускается с щлью собрать сведения относительно
метеорологических условий. Баллоны такого типа регистрируют температуру,
атмосферное давление и относительную влажность воздушных масс и передают
Ши данные на землю при помощи радиосигналов.
В этом разделе вы узнаете, как анализируют условия погоды, применяя
некоторые, ранее изученные вами, законы гидростатики и теплоты.
11*
323

Глава 27. ВЛАЖНОСТЬ И ПОГОДА
Постановка вопроса. Если есть какой-нибудь предмет, который
представляет интерес для всех, то это, вероятно, погода. Погода
не только является темой многих праздных разговоров, но она
также часто определяет наше поведение. В зависимости от погоды
мы решаем, поехать ли на пикник, пойти ли па каток, покататься
ли на парусной лодке, пойти ли поплавать или пройтись на лыжах.
По климату можно судить, какую одежду носят люди, что они едят
и в каких жилищах живут. В зависимости от погоды каникулы
могут быть очень приятными или неудачными. Погода действует
на здоровье, самочувствие и благополучие всего населения. Таким
образом, по целому ряду соображений нам следует знать о погоде
больше, чем необходимо для приятной беседы на эту тему *).
Как определяют погоду и климат? Более или менее
произвольно погоду определяют как атмосферные условия, существующие
в определенном месте и в определенное время. Климат Еключает
все виды погоды, которые наблюдались в данном пункте за
большой период времени. Климат данного района остается достаточно
постоянным из года в год, но погода может резко измениться за
день и даже за несколько часов. Что вызывает эти изменения?
Каковы те факторы, которые определяют погоду и климат?
Атмосферная влажность. Содержание влаги в атмосфере
является одним из важнейших факторов, определяющих погоду.
Даже над пустыней воздух никогда не бывает абсолютно сухим.
Испарение с океанов, озер и рек, а также с поверхности суши и
с растительности дает содержание влаги в воздухе в размере 4%.
Фактическое количество влаги, содержащееся в 1 м3 (или в 1 см3)
воздуха, называется абсолютной влажностью. Обычно абсолютная
влажность измеряется в граммах на кубический метр (сантиметр).
Задача 1. Какова абсолютная влажность воздуха, кубический
метр которого содержит 10 г влаги? 20 г?
Воздух, содержащий максимальное количество влаги, которое
он может удержать, называется насыщенным. Как видно из
таблицы 1, количество влаги зависит от температуры воздуха. Так,
например, при давлении в 1 атм и температуре в 15°С 1 м3
насыщенного воздуха содержит только 12,7 г влаги, или водяного пара,
а при 20°С он содержит 17,3 г.
Задача 2. Сколько граммов водяного пара содержит 1 м3
насыщенного воздуха при 20° С? при 25° С? при 30° С? См. таблицу 1.
Обычно в естественном состоянии атмосферный воздух не
насыщен. Так, например, при 20° С воздух может содержать (или иметь
абсолютную влажность) только 8,7 г/м3, между тем как при насы-
*) Отношение к погоде как условию комфорта довольно одностороннее.
Предсказание погоды необходимо работникам сельского хозяйства, авиаторам
и морякам. Предсказание погоды — важная народнохозяйственная задача.
(Прим. ред.)
324

Таблица 1
Весовое количество воды в граммах, содержащееся в I м3
насыщенного водяными парами воздуха при общем давлении
в 760 мм рт. ст.

Температура, °С
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Количество
воды, г
4,84
5,18
5,54
5,92
6,33
6,76
7,22
7,70
8,21
8,76
9,33
9,93
10,57
11,25

Температура, °С
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Количество
воды, г
11,96
12,71
13,50
14,34
15,22
16,14
17,32
18,14
19,22
20,35
21,54
22,80
24,11
25,49

Температура, °С
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Количество
воды, г
26,93
28,45
30,04
31,70
33,45
35,27
37,18
39,18
41,3
43,5
45,8
48,2
щепии оп должен был бы содержать 17,3 г/м3. Другими словами,
он содержит только ~50% своей влагоемкости.
Задача 3. В 1 м3 воздуха при 30°С содержится 12 г влаги.
Какую долю (в процентах) составляет это количество по сравнению с
тем количеством, которое содержал бы этот 1 м3 воздуха, если бы
воздух был насыщен?
Относительная влажность. Отношение количества водяного
пара, фактически имеющегося в воздухе (абсолютная влажность),
к тому количеству, которое необходимо для его насыщения при
той же температуре, называется относительной влажностью:
абсолютная влажность
относительная влажность = 5 .
количество влаги, необходимое
для насыщения
Какова абсолютная влажность в последней задаче? Какое
количество влаги необходимо для насыщения? Какова
относительная влажность?
Относительная влажность влияет не только на условия погоды,
но также и на здоровье и самочувствие. Так, например, можно
чувствовать себя вполне хорошо при температуре 25 или 30° С
и относительной влажности в 25%. С другой стороны, при той же
температуре можно иметь плохое самочувствие, ощущая жару и
чувствуя подавленность, при относительной влажности 80 или
90%. Или, например, если температура воздуха 18°С, а
относительная влажность 25%, можно ощущать холод, хотя при той же
температуре и влажности в 60% и выше можно иметь вполне
хорошее самочувствие.
325

Различное самочувствие вследствие различия в относительной
влажности при одинаковой температуре объясняется тем, что
тело охлаждается частично вследствие испарения при дыхании
и что быстрота охлаждения увеличивается с быстротой испарения.
Иначе говоря, если воздух сухой и, следовательно, относительная
влажность мала, испарение, а потому и охлаждение, происходи!
быстро. Но если воздух влажен, т. е. относительная влажность
высока, испарение происходит очень медленно, так что охлаждение
незначительно. Другими словами, высокая относительная
влажность препятствует охлаждению посредством испарения, в то
время как низкая относительная влажность способствует быстрому
испарению, что и вызывает охлаждение. Заметим, что сухость или
влажность воздуха определяется непосредственно относительной
влажностью и только косвенно зависит от фактического
содержания водяного пара.
Многократными экспериментами установлено, что для
хорошего самочувствия и здоровья необходимо, чтобы относительная
влажность была в пределах от 40 до 60%. Однако в наших домах
и школах в зимние месяцы относительная влажность часто не
превышает 10 или 20%. Такие условия вызывают быстрое
испарение и высыхание слизистой оболочки носа, горла и легких,
что приводит к простудным и другим заболеваниям органов
дыхания.
В печах имеются приспособления, предназначенные для
увеличения содержания водяного пара в воздухе, но эти приспособления
часто либо не используются, либо оказываются недостаточными.
Были разработаны автоматические увлажнители, но в этом
отношении остается сделать еще многое.
Для объяснения малой относительной влажности в
отапливаемых зданиях в зимнее время предположим, что температура
наружного воздуха равна —10°С и что его абсолютная влажность
равна 1,2 г/м3, или ~50% его влагоемкости. Теперь предположим,
что этот внешний воздух проникает в жилище и его температура
повышается до +20°С. При этой более высокой температуре вла-
гоемкость воздуха 17,3 г/м3.
Таким образом, если не добавлять водяного пара, то
относительная влажность снизится до 1,2/17,3, или до ~7%.
В заключение отметим, что при постоянстве абсолютной
влажности нагревание воздуха понижает его относительную влажность
и, наоборот, охлаждение воздуха повышает его относительную
влажность. При постоянстве прочих факторов, чем меньше
влажность, тем быстрее испарение при дыхании. Это охлаждает тело
и приводит к более сильному ощущению холода, чем это было бы
при более высокой относительной влажности. При большой
влажности происходит слабое испарение, поэтому и охлаждение путем
испарения невелико. Благодаря этому ощущение тепла сильнее,
чем при малой относительной влажности. Как дешевым способом
поддерживать в жилом помещении достаточную для хорошего само-
326

Термометр_
чувствия относительную влажность при отоплении помещения?
при его охлаждении?
Относительная влажность и точка росы. Из таблицы 1 видно,
что для насыщения 1 м3 воздуха при 20°С требуется 17,3 г влаги.
Предположим теперь, что температура воздуха в комнате 25°С,
а его абсолютная влажность 19,5 г/м3. Если понизить
температуру воздуха до 20°С, то 2,2 г влаги должны сконденсироваться
в воду, причем эта конденсация начнется при температуре в 22°С,
при которой рассматриваемый воздух оказывается насыщенным.
Температура, при которой воздух, взятый при определенных
условиях, насыщается, называется его точкой росы.
Задача. На основании таблицы 1 определить: а) точку росы
воздуха, имеющего абсолютную влажность 20,5 г/м3 и температуру
25°С; б) какое количество влаги содержал бы этот воздух при
насыщении? в) какова его относительная влажность?
Как образуются роса и иней? В ясные холодные ночи потеря
тепла поверхностью травы, листьев и других предметов достаточна
для охлаждения их до такой степени, что воздух, соприкасающийся
с ними, охлаждается до точки росы. В результате содержащийся
в воздухе водяной пар конденсируется на этих холодных
предметах. Эта конденсированная влага называется росой. Если точка
росы ниже нуля (0СС), то конденсированная влага принимает
вид инея. Появится ли иней при
падении температуры до +2°, —1°,
—3°С, если точка росы равна —2°С?
Как определить точку росы? блестящая
Знание того, как образуется роса, поверхность
дает нам один метод определения ^^осу/а^
точки росы. Для этого требуется
только определить температуру
воздуха, соприкасающегося с
телом, когда роса начинает оседать
на этом теле.
Обычно для этого
пользуются металлическим сосудом с
блестящей поверхностью, частично наполненным водой при
комнатной температуре (рис. 27.1). В сосуд постепенно бросают кусочки
льда, все время перемешивая воду. Когда соприкасающийся с
сосудом воздух достаточно охладится, на наружной поверхности
сосуда начинает оседать влага — он «запотевает». Тогда измеряют
температуру воды. Затем сосуд нагревают до температуры, при
которой «запотевание» исчезает. Средняя из обеих отмеченных
температур есть точка росы.
Точка росы имеет важное значение для определения
относительной влажности. Если известна точка росы, то можно
определить абсолютную влажность при помощи таблицы 1. Зная
абсолютную влажность и температуру воздуха, можно вычислить
относительную влажность.
„Запотев-
шаяпповерх-..
ность сосуда^
Рис. 27.1. Прибор для
определения точки росы.
327

Задача. Какова абсолютная и относительная влажность, если
температура воздуха 25°С, а его точка росы 15°? 10°? 5°С?
Вспомнить, что при точке росы воздух насыщен влагой.
Часто для определения относительной влажности пользуются
психрометрическим методом. Два термометра установлены рядом.
Шарик одного термометра плотно обернут батистом, смоченным
в воде и опущенным в сосуд с водой; шарик другого термометра
Рис. 27.2. Пращевой психрометр.
сухой. Если воздух насыщен водяным паром, то оба термометра
будут показывать одну и ту же температуру; но чем суше воздух,
тем быстрее будет охлаждаться путем испарения смоченный
термометр и тем ниже будет показываемая им температура. Таким
образом, разность между показаниями обоих термометров является
хорошим указателем относительной влажности.
Другой метод определения относительной влажности,
аналогичный вышеуказанному,— это метод пращевого психрометра. Этот
прибор (рис. 27.2), представляющий разновидность описанного
выше психрометра, также имеет сухой и смоченный термометры;
но в этом случае батист только окунают в воду, а затем
психрометр вращают в воздухе, влажность которого определяют. И в этом
случае понижение температуры смоченного термометра служит
указателем относительной влажности. Для определения относительной
влажности при помощи психрометра составлены специальные
психрометрические таблицы (см. таблицу 2).
Задача. Какова относительная влажность воздуха, если
показание сухого термометра пращевого психрометра 25°С, а показание
смоченного термометра 18°С? Воспользоваться таблицей 2.
Какое влияние на погоду и климат оказывает Солнце
(солнечная радиация)? Говорят, что погода является самым
величественным спектаклем на Земле, в котором участвуют только три
актера: солнечная радиация, влага и воздух. Солнце (солнечная
радиация) определяет участие остальных двух, так как
неравномерное нагревание земной поверхности создает различия в
атмосферном давлении, в результате чего возникают ветры, переносящие
328

Таблица 2
Относительная влажность, %; давление Р = 760 мм рт. ст.
\ о
«• \
—9
—8
—6
—4
—2
0
2
4
6
8
10
\ о
\ о /
\ t '(0
t° \
15
20
25
30
35
0.5
85
87
88
89
90
91
92
92
93
94
94
1
90
91
92
1.0
71
73
76
78
80
82
84
85
86
87
88
2
80
83
84
86
87
1,5
59
64
67
70
73
76
78
79
81
82
3
71
74
77
2,0
46
52
57
61
65
63
70
73
75
76
4
61
66
70
73
71
5
52
59
63
2,5
40
46
52
56
60
63
66
69
71
6
44
51
57
61
64
3,0
29
36
42
48
52
56
60
63
65
8
27
37
44
50
53
3,5
33
39
45
49
53
57
60
10
12
24
33
39
44
4.0
25
31
37
42
47
51
54
12
12
22
30
35
5,0
22
29
35
40
44
14
12
21
27
6.0
23
29
34
16
13
20
18
5
13
7.8
18
24
20
7
t°—температура сухого термометра,
/„— » смоченного »
на сушу водяной пар, образующийся при испарении с
поверхности океанов и озер. Как это происходит?
Если бы Земля не вращалась, то циркуляция земной атмосферы
(ветры) происходила бы в основном так, как изображено на рис.
27.3, а. Так как воздух сильнее всего нагревается вблизи экватора,
то он начал бы здесь расширяться, сделался бы менее плотным и
стал бы вытесняться вверх более холодным воздухом из полярных
областей, устремившимся сюда для уравнивания давления.
Поднимающийся вверх воздух стал бы продвигаться от экватора по
направлению к полюсам, создавая постоянную область низкого
давления у экватора. У полюсов воздух был бы холодным и
плотным, так что здесь было бы высокое атмосферное давление.
Однако по мере того как «растекающийся» — движущийся
в верхних слоях — воздух удаляется от экватора к полюсам, он,
329

вследствие вращения Земли с запада на восток, отклоняется к
востоку, и, когда этот воздух достигает приблизительно 30-й
параллели, он движется почти точно на восток. Таким образом, на
этих широтах происходит накопление воздуха, в результате чего
здесь образуются зоны высокого давления, которые окружают
Землю к югу и к северу от экватора (рис. 27.3, Ь).
От каждой зоны высокого давления часть воздуха в нижних
слоях атмосферы направляется к полюсу, порождая ветры,
известные под названием «преобладающих западных ветров». Другая
а) Ь)
Рис. 27.3. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, то нагретый
воздух вызвал бы равномерную циркуляцию (а), но вращение Земли
отклоняет ветры в восточном направлении (6).
часть направляется к экватору, образуя северо-восточные и юго-
восточные пассаты. Эти пассаты сталкиваются у экватора, в
значительной степени взаимно уничтожаются и создают
экваториальную штилевую зону.
Часть воздуха верхних слоев атмосферы на широте 30°
вытесняется к полюсам, но не опускается к земной поверхности. В
результате, когда этот воздух достигает полярных областей, он
оказывается очень холодным и тяжелым (плотным). Здесь он оседает,
образуя большие массы воздуха высокого давления. По мере
накопления этого холодного воздуха в нижних слоях атмосферы он
устремляется по направлению к экватору. На широте
приблизительно 60° (рис. 27.3, Ъ) фронт этой массы полярного воздуха, так
называемый полярный фронт, встречается со значительно более
теплым и менее плотным воздухом западных ветров, опускается
под него и заставляет его подниматься. Этот поднимающийся,
относительно теплый, легкий воздух образует зоны низкого
давления по обе стороны от экватора на широте около 60°.
Однако время от времени большая масса полярного воздуха
высокого давления прорывается к экватору. Передняя граница
этой массы, обращенная к экватору, называется холодным фрон-
330

том. Эти центры высокого давления и холодные фронты играют
огромную роль в формировании погоды и климата. Но прежде,
чем мы сможем закончить рассмотрение этих факторов, необходимо
обратить внимание на другие признаки погоды.
Образование облаков и вертикальный градиент температуры.
Мы уже видели, что у экватора воздух нижних слоев атмосферы
нагревается вследствие того, что он соприкасается с теплой
почвой или водой. Большей частью он соприкасается с теплой водой,
что делает его очень влажным. По мере того как этот очень
влажный воздух оттесняется более холодным воздухом вверх к северу
и к югу, он расширяется. Но при расширении и преодолении
давления, как бы мало оно ни было, совершается работа. Поэтому,
поскольку работа совершается за счет тепловой энергии
расширяющегося воздуха, воздух охлаждается. При этом, если
поднимающийся воздух охлаждается до точки росы, то образуются облака
и могут выпасть осадки в виде дождя. Можно ли этим объяснить
сильные ливни в большей части экваториальной зоны?
Если восходящий воздух не насыщен (т. е. не достиг своей
точки росы), то он будет охлаждаться приблизительно на 1° на
каждые 100 м подъема. Изменение температуры воздуха с его
поднятием называется вертикальным градиентом температуры
восходящего потока. По мере того как поднимающийся воздух достигает
своей точки росы, вертикальный градиент уменьшается до ~0,6°
на 100 м. При конденсации водяного пара выделяется теплота.
Это и уменьшает вертикальный градиент (см. стр. 289).
Следует иметь в виду, что указанные вертикальные градиенты
температуры относятся только к таким поднимающимся или
опускающимся потокам воздуха, которые не получают и не отдают
тепла окружающему воздуху.
В спокойном воздухе (т. е. не поднимающемся и не
опускающемся) обычно температура также уменьшается с высотой. Однако
вертикальный градиент в спокойном воздухе редко совпадает с
вертикальным градиентом восходящего или нисходящего
воздушного потока.
Задача 1. Если температура восходящего ненасыщенного
воздуха на уровне земной поверхности равна 25°С, то какова будет
его температура на высоте 1000 м? 2000 м?
Задача 2. Если воздух на вершине 1горы имеет температуру
—5°С, то какова будет его температура после того, как он
опустится на 2500 лс? на 500 м?
Другой существенный момент состоит в том, что, поскольку
поднимающийся воздух расширяется, его абсолютная влажность
(в г/м3) уменьшается. Объясните это явление. По этой причине
точка росы восходящего ненасыщенного воздуха снижается
приблизительно на 0,2°С на каждые 100 м. Иначе говоря, температура
восходящего ненасыщенного воздуха падает на каждые 100 м
подъема не на 1°С, а на 0,8°С. Температура восходящего
насыщенного воздуха уменьшается на 0,4°С на каждые 100 м.
331

Задача 3. Температура воздуха у земной поверхности равна
27° С. Его точка росы 12° С. Насколько должна подняться масса
такого воздуха, чтобы начали образовываться облака, т. е. чтобы
была достигнута точка росы? Ответ: ~1800 м.
Другие факторы, влияющие на образование облаков. Мы уже
говорили о том, что облака образуются в неустойчивом воздухе,
когда достигается точка росы. Но это только часть тех явлений,
которые происходят при образовании облаков. Для того чтобы
Рис. 27.4. Какая погода связана с изображенными здесь типами
облаков?
водяпой пар сконденсировался, необходимы ядра конденсации
в виде пылинок или других частиц. В качестве ядер могут служить
также споры растений, бактерии и кристаллики соли.
Обледенение и образование снега. Как оказывается, облака,
состоящие из водяных капелек, переохлаждены, т. е. они
продолжают существовать в жидкой форме ниже точки замерзания.
Исследователи военно-воздушной базы Эглин во Флориде
сообщают о наблюдении ими незамерзших водяных капель при
температуре до — 50°С. Однако, как только такие облака соприкасаются
с некоторой поверхностью, например с необогреваемой
поверхностью летящего самолета, водяные капельки мгновенно
превращаются в лед и могут быстро покрыть самолет слоем льда, вы-
332

зывающим перегрузку его. Такое явление называется
обледенением.
Обычно переохлажденные водяные капельки в облаке
превращаются в маленькие гексагональные кристаллы льда при
температуре приблизительно — 30°С. На больших высотах образуются
нежные нитевидные облака, так называемые перистые. Эти облака
Рис. 27.5. Микрофотографии кристалликов снега.
состоят из кристаллов льда, которые при определенных условиях
становятся зародышами снежных хлопьев. Эти кристаллы падают
вниз сквозь переохлажденные водяные капельки, и, поскольку
давление пара над водой больше, чем надо льдом, влага испаряется
из капель и конденсируется на льде. Таким образом кристаллы
растут и превращаются в гексагональные снежинки. Но хотя все
снежинки гексагональны, нельзя обнаружить среди них двух
совершенно подобных, несмотря на то что тысячи снежинок
подвергались исследованию и фотографированию (рис. 27.5).
Когда дождь проходит сквозь приземный слой воздуха,
находящийся при температуре ниже точки замерзания, капли,
переохлаждаясь при прохождении сквозь этот слой, замерзают при
соприкосновении с холодными поверхностями растений, почвы,
зданий, проводов, покрывая их все льдом. Такое явление может
причинить большой ущерб.
Местные грозы. Одним из наиболее обычных видов шторма
в густонаселенных районах мира являются местные грозы. В
отличие от большинства штормов, они происходят только в некоторой
изолированной массе воздуха. Кроме того, они обычно имеют
место в теплые, душные, влажные летние дни, когда почва и воз-
333

дух над ней очень сильно нагреты солнцем и в то же время воздух
в верхних слоях атмосферы неустойчив. Нагревание влажного
приземного воздуха вызывает вертикальные потоки воздуха, на
вершине которых образуются кучевые (грибоподобные,
хлопьевидные, волнистые) облака. Эти облака превращаются в грозовые
(рис. 27.6).
Освобождающееся в результате этого тепло конденсации
уменьшает степень охлаждения поднимающегося воздуха и способствует
повышению и интенсификации поднимающихся конвекционных
токов до достижения устойчивости. Таким образом, вершины
облаков вытесняются еще выше в зону ледяных кристаллов холодным
воздухом, притекающим со всех
сторон. Кристаллы льда
становятся зародышами снегопада в
верхней части облака, и
снегопад действительно начинается.
В центральной части
поднимающегося вверх потока
воздуха имеется движущийся вниз
противоток, такой же сильный,
как и направленные вверх токи
(рис. 27.6). Этот опускающийся
поток увлекает с собой
снежинки, которые тают и
превращаются в дождь. Направленные
вверх потоки могут удержать
дождь в течение некоторого
времени, но затем дождь
прорывается ливцем. Иногда капли
дождя могут повторно
подниматься вверх, в область
температур ниже нуля, и там
замерзать, превращаясь в град.
У земной поверхности
опускающийся холодный воздух
растекается горизонтально под
теплым воздухом, который вытесняется и поднимается вверх.
Растекающийся воздух вызывает то, что называется холодным
шквалом, часто понижающим температуру приземного слоя воздуха на
10 градусов за несколько минут.
Условия, необходимые для местных гроз, встречаются в зоне
затишья в течение всего года, а в средних широтах (30—60°)
в течение лета. Зимой почва редко достаточно нагревается для
того, чтобы вызвать местные грозы.
Грозы имеют различную длительность — от 5 минут
приблизительно до часа, в зависимости от места и размеров. К востоку
от Миссисипи средняя продолжительность грозы составляет около
25 минут, и здесь одна гроза может следовать за другой. Направ-
Liffa m\ /I • ■■' i(»*th« ^ i fin
Рис. 27.6. Разрез грозового шквала.
Конвекционные токи заставляют
теплый воздух подниматься до такой
высоты, на которой водяной пар,
содержащийся в воздухе,
конденсируется.
334

ление движения гроз оольшей частью совпадает с направлением
западных ветров.
Орографические осадки. Большинство штормов, при которых
происходят осадки, характеризуются одной общей особенностью —
приземный воздух обычно вытесняется вверх до тех пор, пока не
достигается точка росы.
Одним из простейших при- Масса
меров этого является го- ПбоЩха° ~
ризонтально
направленный поток воздуха,
который выталкивается через
вершину горы. Повышение
земной поверхности
заставляет воздух
подниматься. В результате, если
воздух достаточно
влажен, а гора достаточно
высока, достигается точка
йентр
бьтокого
давления
г^г^^:''^;^ облака ^J^.'-.'.'.V'••/;:'•••{ . ^;:v.-'-'.*.;-*-;.->/.-.-:.:'-.\'-.'-
%%^ШШ>.^^ С >VO.V.•:'•.'••"•' :л-*%. ^~\:': Кучебые облака'.\\'-\/--\
Т *"»«. ^^ ; ...IV ^»*\ ••••.. '>-! L л.... .>' к .*и . • /-Ч 1- •
>&■:?*
*:•&&:•:
ШЩж№юШ<Л^***г'': Теплый " "v :;^:";////.v .y.^S:;; .'•/.•: :•.'•;.:
Рис. 27.7. а) Вращение ветра вокруг центра высокого давления по часовой
стрелке; Ъ) разрез шквала перед холодным фронтом.
росы воздуха, образуются облака и выпадают осадки. Осадки,
вызываемые вынужденным подъемом воздуха на горы или
переходом через другие топографические барьеры, называются
орографическими осадками. В Соединенных Штатах орографические осадки
наблюдаются очень часто в западных частях штатов Орегон и
Вашингтон. Поясните географическую ситуацию, которая там имеет
место.
Шквалы, связанные с холодным фроптом. Мы уже видели,
что над полюсами образуются большие массы воздуха, сухие,
холодные, плотные, высокого давления. И мы знаем, что время от
времени большая масса полярного воздуха при высоком давлении
прорывается из полярной области в зону преобладающих запад-
335

ных ветров. Граница этой массы воздуха со стороны экватора
образует холодный фронт (рис. 27.7, Ь). Самое высокое
атмосферное давление наблюдается в центре. Следовательно, ветры дуют
от центра к периферии. А вследствие вращения Земли в северном
полушарии направление ветров изменяется по часовой стрелке
вокруг центра повышенного давления (рис. 27.7, а). В южном
полушарии ветры направлены против часовой стрелки.
В качестве примера предположим, что масса холодного воздуха
на северо-западе Канады устремляется на юг, в зону
преобладающих западных ветров. Как показано на рис. 27.7, Ь, холодный
воздух устремляется под более теплый в направлении на юг.
И если теплый воздух влажен и вытесняется вверх достаточно
высоко, так что он достигает точки росы, то выпадают осадки. В случае,
когда фронт движется по пересеченной местности, нижний слой
воздуха может замедляться вследствие трения, и благодаря этому
выше расположенные слои могут прорваться вперед и очутиться
выше теплого воздуха. Таким образом, конвекционные токи
теплого воздуха должны прорываться вверх сквозь расположенный
выше их слой холодного воздуха, вызывая вдоль холодного фронта
быструю конденсацию и дождь, часто сопровождающийся грозами
даже зимой. Холодный фронт в течение нескольких часов
продвигается дальше, и холодная воздушная масса тогда сменяется
спокойным воздухом и ясной погодой. Летом такая погода очень
приятна, но зимой температура может очень низко упасть. Какого
рода облака появляются на небе прежде всего при приближении
холодного фронта? Какая погода наблюдается до шквала? после
шквала?
Торнадо. Если масса полярного воздуха, образующая
холодный фронт, не очень холодна, то верхний слой холодного воздуха
может вырваться вперед над ниже расположенным теплым слоем
на расстояние 80—150 км. В результате этого, когда нижний слой
воздуха прорывается через расположенный выше слой тяжелого
холодного воздуха, скорость вертикального подъема воздуха
может стать колоссальной, и воздух начнет вращаться. Образуется
облако, имеющее форму воронки; такой шквал называется торнадо
(рис. 27.8).
Вследствие большой скорости вращения воздуха давление
в центре торнадо резко понижается. В результате этого, если центр
торнадо проходит над домом с закрытыми окнами и дверьми, то
такой дом может в буквальном смысле слова «взорваться», так
что стены будут выдавлены наружу. Но хотя торнадо очень
разрушителен, продолжительность его очень коротка, а
захватываемая площадь обычпо мала. Поэтому в большинстве районов
вероятность разрушения дома из-за торнадо достаточно мала.
Ураганы. Из всех видов штормов наиболее широко известен
и привлекает наибольшее внимание ураган. Одной из причин
этого то, что ураган является «зачинщиком» штормов. Как
выразился один видный специалист по погоде, «атомная бомба по
336

сравнению с ураганом приблизительно то же, что муха по
сравнению со слоном».
Ураганы возникают над поверхностью океана в зоне затишья,
где солнечная радиация интенсивна, влажность высока и
испарение воды с поверхности океана огромно. В районах Тихого океана
ураганы обычно называются тайфунами.
Очевидно, некоторая часть большой массы тропического
воздуха нагревается сильнее окружающего воздуха и начинает
двигаться вверх естественным потоком; по мере подъема она
охлаждается и находящаяся в ней влага конденсируется в виде дождя.
Рис. 27.8. Стадии развития торпадо с характерным воронкообразным
облаком, движущимся в пределах узкой полосы на расстояния до
150 км.
Образуются тысячи тонн воды и освобождается огромное
количество теплоты конденсации, что усиливает движение вверх. Это
тепло конденсации является одним из основных источников
энергии урагана.
По мере того как воздух, завихряясь, движется вверх, давление
у поверхности океана под ним понижается, и сюда устремляется
еще большее количество окружающего теплого влажного воздуха,
который продолжает движение вверх. Эти притекающие потоки
воздуха вращаются против часовой стрелки к северу от экватора
и по часовой стрелке к югу от экватора. Почему? Вихревое
движение быстро усиливается, создавая значительную разность
давлений между периферией и центром урагана; в центре имеется
область затишья, ширина которой приблизительно от 5 до 75
километров. Ветры, связанные с ураганом, могут захватывать полосу
шириной от 50 до 150 километров и более. Ураган движется вперед
в среднем со скоростью около 15 километров в час.
В течение августа, сентября и октября Карибское море является
источником ураганов, но большинство их не достигает суши. Неко-
337

торые из этих ураганов достигают берега в Мексиканском заливе,
а другие — где-нибудь между Флоридой и Новой Англией. Как
только ураган переходит на сушу, он начинает ослабевать.
Объясните, почему.
При появлении урагана начинают дуть ветры, резко падает
давление и начинаются сильные ливни. Внезапно подходит центр
шторма, ветры могут совершенно затихнуть, даже может засиять
солнце, и неискушенный человек может подумать, что шторм
прекратился. И тогда вдруг шторм подходит с противоположного
направления. Почему? Но на этот раз давление быстро возрастает,
ветры затихают, дождь уменьшается и скоро шторм прекращается.
рис. 27.9. Изображение урагана, полученное на экране радара
самолета военно-морского флота США во время полета в центре урагана
(слева), и типичные разрушения, причиненные ураганом на
Род-Айленде в сентябре 1954 г. (справа).
О приближении урагана можно судить заранее по определенной
форме последовательности образующихся облаков или по его
действию на морские волны, которые движутся на расстоянии 700—
1500 километров впереди урагана. Но самые надежные
предсказания ураганов даются Объединенной службой предупреждения
об ураганах в Майами, штат Флорида. Каким образом получается
необходимая информация, было бы очень интересно рассказать,
но это слишком длинная история и она выходит за рамки этой
книги. Во всяком случае со времени создания сети
метеорологических станций количество жертв и разрушения, вызываемые
ураганами, значительно уменьшились.
Циклоны. В зонах преобладающих западных ветров, куда
входят и Соединенные Штаты, большая часть осадков вызывается
циклонами. Однако циклон — это не торнадо, как думают очень
многие.
338

Циклон образуется тогда, когда масса полярного воздуха
движется в область западных ветров, встречает массу теплого
влажного воздуха и теплый воздух устремляется в холодную массу,
образуя «язык» в холодном фронте. Это и служит началом циклона.
Там, где фронты сталкиваются впервые, холодные ветры могут
дуть с северо-востока, а теплые ветры — с юго-запада. Однако
вторжение теплого воздуха в массу холодного поворачивает
движущиеся на запад ветры на северо-восток (рис. 27.10, Ь).
Но по мере того, как «язык» в массе холодного воздуха углуби
ляется в горизонтальном направлении и теплый воздух,
проникающий все дальше на север, оказывается все более и более
окруженным холодным воздухом, этот почти окруженный теплый воздух
Рис. 27.10. Стадии развития движущегося в восточном направлении циклона:
а) холодный фронт встречает теплый воздух; Ь) теплый воздух вторгается
в массу холодного воздуха; при этом образуются холодный фронт, теплый
фронт и область низкого давления; с) дальнейшая стадия развития циклона.
вытесняется вверх. Это создает область пониженного давления,
называемую областью депрессии, куда и устремляется
окружающий воздух, имеющий, в общем, направление вращения против
часовой стрелки (рис. 27.10, с). В южном полушарии циркуляция
имеет направление по часовой стрелке.
По мере того как теплый воздух в центре поднимается, он может
достичь точки росы, и в результате могут образоваться облака и
выпасть осадки. Таким образом, в области низкого давления
циклона можно ожидать дождя или снега.
Как правило, центр циклона движется на восток. Западный
край «языка» также движется на восток и на юг. По мере того как
холодный воздух сзади продвигается вперед, он устремляется под
339

теплый воздух «языка» и образует холодный фронт, который мы
уже рассмотрели (рис. 27.7, Ь).
Передний край «языка» также движется на восток, однако
здесь более легкий теплый воздух «языка» устремляется вверх
над холодным, более плотным воздухом к востоку от него. Так
образуется теплый фропт (рис. 27.11).
Если теплый воздух влажен, то, в то время как он поднимается
над холодным воздухом, он достигает точки росы, и могут
образоваться облака и осадки. Поскольку подъем происходит
постепенно и относительно медленно (сравните с подъемом воздуха в
Рис. 27.11. Вертикальный разрез теплого фронта; показаны различные
массы воздуха и связанные с ними системы облаков.
холодном фронте), выпадающий дождь или снег обычно не
обильный, но мелкий, моросящий и устойчивый по характеру. При этом
осадки могут распространяться на 300—500 километров вперед от
теплого фронта.
На расстоянии нескольких сотен километров вперед от фронта
у земной поверхности восходящий воздух достигает высоты до
10 тысяч метров и более, на которой влага возникает,
образуя ледяные кристаллы (см. стр. 333), и тогда образуются ряды
белых перистых облаков, часто называемые барашками, В каком
порядке будут появляться облака на западе при приближении
теплого фронта?
Итак, полностью сформировавшийся циклон состоит из
«языка» — массы теплого воздуха в массе холодного, в результате чего
образуются: а) центр низкого давления, б) теплый фронт и в)
холодный фронт. Теплый воздух находится между холодным фронтом
и теплым фронтом. В северном полушарии приземные ветры
движутся по направлению к центру низкого давления и при этом
вращаются против часовой стрелки (рис. 27.12).
Обычно за циклоном полярного фронта следует область
высокого давления, называемая антициклоном. Циркуляция воздуха
здесь типична для всех центров высокого давления (см. рис. 27.7,а).
Антициклоны являются результатом происходящего время от вре-
340

мени проникновения масс полярного воздуха в зону
преобладающих западных ветров, через которую попеременно проходят
циклоны и антициклоны, движущиеся в восточном направлении.
Предсказание погоды. Теперь, когда мы приобрели
определенные знания относительно погоды, многие тайны предсказания
погоды перестают быть таковыми для нас. Так, например, если мы
знаем скорость движения центра низкого давления в циклоне, то
мы можем достаточно точно предсказать время, когда он достигнет
Рис. 27.12. Вертикальный разрез шквала перед холодным фронтом; показаны
фронты, осадки и характерное для каждого фронта образование облаков.
некоторой точки, расположенной на расстоянии 500 километров
к востоку от его настоящего местоположения, а также и тип погоды,
который будет преобладать при подходе этого центра.
Точно так же, если мы знаем направление движения холодного
или теплого фронта, то мы можем предсказать тип погоды, который
будет преобладать в некоторой точке, расположенной на его пути,
за несколько часов до того, как фронт подойдет, тип погоды,
который будет преобладать тогда, когда фронт подойдет, и какую
погоду следует ожидать после прохождения этого фронта.
Как составляются карты погоды? Четыре раза в день более
750 наблюдателей-метеорологов в Соединенных Штатах, Канаде,
Мексике, в Вест-Индии и на кораблях в открытом море дают
сведения о местной температуре, атмосферном давлении,
относительной влажности, направлении и скорости ветра, осадках,
облачности и других факторах. На основании этих данных
составляются карты погоды.
На этих картах точки равных температур соединяются
линиями, называемыми изотермами; точки равных давлений
соединяются линиями, называемыми изобарами. Как правило, изотермы
тянутся в западно-восточном направлении, а изобары представляют
собой более или менее замкнутые линии, включающие области
высокого или низкого давления. Мы уже знаем (см. главу 9),
341

что стандартное атмосферное давление равно 760 мм рт. ст.
Давления выше и ниже этого считаются соответственно высоким и
низким.
Обычно на картах давление указывается в миллибарах, а иногда
в сантиметрах ртутного столба. Миллибар — это одна тысячная
бара, а бар — абсолютная единица давления, равная 1 000 000 дин
на квадратный сантиметр. На широте 45° при 0°С это давление
равно ~750 мм рт. ст. или оно эквивалентно нормальному
атмосферному давлению на высоте ~100 метров. Стандартное
атмосферное давление эквивалентно давлению в 1013 миллибар. Сколько
миллибар соответствует давлению в 1 см рт. ст.?
Когда все эти данные зарегистрированы и нанесены на карту,
то специалист-метеоролог может в течение нескольких минут
составить прогноз погоды. И вопреки тому, что мы привыкли думать,
этот прогноз точен на 85%. Мы посоветовали бы любителям-
метеорологам тщательно изучать ежедневные карты погоды и также
тщательно наблюдать метеорологическую обстановку каждый день.
Можно ли управлять погодой? Еще несколько лет назад часто
и вполне справедливо говорили: все говорят о погоде, но никто
ничего не делает, чтобы ею управлять.
Однако это решительно изменилось, когда 13 ноября 1946 года
В. И. Шеферу из исследовательской лаборатории «Дженерал
Электрик» удалось вызвать образование снежных хлопьев в облаке
посредством разбрасывания шести фунтов сухого льда с самолета
в облако. Немедленно же стали заключаться контракты на
искусственное вызывание дождя. Засев облаков производился во многих
районах. Аризона и Колорадо жаловались на слишком большое
количество снега. В других местах считали, что выпадает слишком
много или слишком мало дождя. Отдельные штаты даже стали
жаловаться друг на друга, обвиняя другие штаты в краже водяного
пара. В конце концов был принят закон об управлении погодой.
В некоторых штатах в настоящее время требуется разрешение на
вызывание дождя.
Вскоре были поставлены научные исследования для
определения того, действительно ли избыточный дождь был вызван
вмешательством фирм, вызывающих дождь, или являлся результатом
естественных процессов. В различных районах были проведены
засевы облаков как сухим льдом, сбрасываемым с самолетов, так и
дымом йодистого серебра с поверхности земли. Целью обоих
методов было создание ядер конденсации, которые стимулировали бы
осадки.
Обнаружилось, что для получения положительных результатов
необходимо, чтобы облака «созрели» для засева. Если они не
созрели, то они при засеве рассеиваются. Оказалось также, что
нельзя заставить выпасть большее количество влаги, чем то,
которое имеется в данный момент, между тем как в случае естественных
штормов ветер приносит дополнительное количество влажного
воздуха в район шторма. Управлять этой фазой никакими мето-
342

дами невозможно. «Результаты 170 опытов,— говорит Морис Лонг-
стрет,— пролили гораздо больше холодной воды на надежды
людей, вызывающих дождь, чем на землю».
В настоящее время, по-видимому, нет оснований для утвержде-
ния^ что мы можем управлять погодой и климатом. Однако мы
Рис. 27.13. Трое ведущих ученых, исследователи искусственного
вызывания дождя — д-р Ирвинг Лэнгмюр, д-р Бернард Воннегут и д-р
Винсент Шефер, наблюдают образование снега в домашнем
холодильнике. Был произведен засев сухим льдом облака,
образовавшегося в результате выдыханий над холодильным агрегатом. На
рисунке справа показан провал длиной 25 кле, получившийся в
результате засева облаков сухим льдом над островом Манхэттен.
можем вызывать местные ливни в небольших масштабах,
предупреждать заморозки в садах и огородах и рассеивать туман над
небольшой площадью, например над аэропортом. Но кто знает,
что готовит будущее для нас? Наука может сделать новые
открытия, которые позволят управлять погодой и климатом.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Погода определяется как совокупность атмосферных
условий в данном месте в данное время. Климат данного района
представляет собой совокупность всех типов погоды данной местности
за многие годы.
2. Погода в основном определяется солнечной радиацией,
ветрами и влажностью.
3. Абсолютная влажность есть масса водяного пара в единице
объема воздуха.
4. Относительная влажность есть отношение количества
водяного пара, имеющегося в воздухе, к. тому количеству, которое
необходимо для насыщения воздуха при той же температуре. Для
здоровья и хорошего самочувствия человека относительная
влажность должна быть равна 40—60%.
343

5. Точка росы — это та температура воздуха, при которой
водяной пар в атмосфере начинает конденсироваться.
6. Облака образуются в результате конденсации водяного пара
в атмосфере на ядрах, представляющих собой мельчайшие частицы
воды или льда. Из различных типов облаков можно назвать
перистые и кучевые.
7. Ветры у поверхности Земли отклоняются вправо вследствие
вращения Земли.
8. Преобладающие ветры в средних широтах — ветры
западного направления. Преобладающие ветры в тропических и
субтропических зонах — восточные пассаты.
9. Вертикальный градиент температуры воздуха — это
изменение температуры в зависимости от высоты.
10. Воздушные массы разносят погоду.
11. Циклоны охватывают большие площади и вызывают
большую часть осадков в средних широтах. Циклоны не следует
смешивать с торнадо.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему количество влаги в воздухе имеет такое большое значение для
нашего самочувствия и здоровья?
2. Почему иногда внутренние поверхности наших окон в холодные
зимние дни «потеют»? При каких условиях на этих поверхностях образуется лед?
3. Почему в теплые влажные дни трубы водопровода покрываются влагой?
4. Если при температуре в 20° С относительная влажность воздуха равна
50%, то какова его абсолютная влажность? См. таблицу 1.
5. Предпринимаете ли вы что-нпбудь и что именно для увеличения
содержания влаги в комнатном воздухе? Помогает ли это?
6. Почему нагревание воздуха понижает его относительную влажность?
7. Какова относительная влажность воздуха, насыщенного водяным
паром?
8. В каком месте на земной поверхности абсолютная влажность может
быть максимальной?
9. Почему в теплый сухой день наше самочувствие лучше, чем в теплый
сырой день?
10. Сколь низкой должна быть точка росы, чтобы появился иней? Как
объяснить тот факт, что иней часто появляется при температуре воздуха
около 1 градуса тепла?
11. Почему на стр. 328 для экспериментального определения точки росы
взято среднее из двух температур?
12. Как образуются дождь, град и снег?
13. Опишите условия, при которых происходит обледенение самолета.
14. Каков вертикальный градиент сухого восходящего воздуха?
насыщенного восходящего воздуха?
15. Какую роль играет теплота конденсации в развитии гроз и ураганов?
16. Какова цель засева облаков?
344

ЗАДАЧИ
1. Какова абсолютная влажность воздуха, если 0,2 м3 содержат 0,5 г
влаги? 0,3 г? См. таблицу 1.
2. Сколько влаги содержит 1 м3 насыщенного воздуха при 26°С?
3. 1 м3 воздуха при 25°С содержит 5 г влаги. Какова его абсолютная
влажность? его относительная влажность?
4. Найти точку росы воздуха в задаче 3. Какое количество водяного пара
сконденсируется в воду, если кубический метр этого воздуха охладить до
-5°С?
5. Воздух при 30°С имеет относительную влажность в 44%. Какова его
абсолютная влажность? его точка росы?
6. Воздух имеет относительную влажность в 25% при 30°С. Какова будет
его относительная влажность при 20°С? При какой приблизительно
температуре этот воздух окажется насыщенным?
7. Если температура восходящего ненасыщенного воздуха на уровне
земной поверхности равна 30°С, а его относительная влажность 32% и точка
росы понижается на 0,5°С на каждые 100 м увеличения высоты, то на какой
приблизительно высоте этот воздух достигнет точки росы? См. таблицу 1
и воспользуйтесь сведениями о вертикальном градиенте.
8. Показание смоченного шарика пращевого психрометра 25°С, а
показание сухого шарика 32°С. Какова относительная влажность воздуха?
9. Предположим, что вы пользуетесь пращевым психрометром и находите,
что показание смоченного шарика 10°С, а сухого шарика 20°С. Какова
относительная влажность воздуха? Достаточна ли эта влажность для хорошего
самочувствия и состояния здоровья?
10. Ненасыщенный воздух вытесняется вверх вдоль склона торы высотой
1200 м. У подножия горы температура воздуха равна 15°С. Какова будет его
температура на вершине горы? Предполагается, что никаких потерь тепла
в окружающий воздух нет.
И. Ненасыщенный воздух при —5°С с вершины горы опускается вдоль
склона горы вниз на 1500 м. Какова будет температура воздуха внизу?
ЗАДАНИЯ
1. Измерьте относительную влажность воздуха у себя дома и сообщите
о способе вашего измерения и полученных результатах в классе.
2. Ознакомьтесь с материалом об устройстве и применении пращевого
психрометра и сделайте доклад об этом в классе.
3. Изучите старинные приметы и поговорки о погоде и попытайтесь
определить, насколько они справедливы. Доложите о результатах в классе.
4. Сверьте предсказания погоды по метеорологическим сводкам с
фактической погодой за период в один месяц.
5. Изучите всем классом погоду в вашей местности за период в 2 или 3
недели и попробуйте предсказывать погоду. Регистрируйте дважды в день
данные о температуре, давлении, типах облаков и облачности, направлении
и скорости ветра и другие данные, которые покажутся вам существенными.
Нанесите результаты ваших наблюдений на бланк карты погоды.
345

РАЗДЕЛ 1Q
ЗВУК
Ежедневно вас преследуют самые разнообразные звуки: голоса
разговаривающих людей, рев реактивных самолетов, скрежет автомобильных тормозов,
плеск воды, гудение телевизора и бесчисленное множество других звуков.
Некоторые из них могут вовсе не беспокоить вас и даже быть для вас приятными.
Изучение звука относится к числу занятий физиков, которые непрерывно ищут
пути для управления звуками или для использования их в практических целях.
На фотографии показаны испытания па шум крупного силового
трансформатора в самой большой в мире заглушённой камере (помещение, в котором
346

отсутствует эхо). Вы видите техника, устанавливающего микрофон близ
трансформатора так, чтобы можно было анализировать уровень издаваемого
шума. После этого инженеры рассмотрят различные методы снижения этого
уровня, изменяя конструкцию трансформ атора. Это только один из примеров
того, каким образом ученые пытаются контролировать звук.
В настоящем разделе вы будете исследовать природу звуков и займетесь
различными практическими проблемами. Вы выясните, что вызывает эхо,
почему высота тона автомобильного гудка изменяется, когда машина быстро
проезжает мимо вас, и узнаете о том, как звуковые волны высокой частоты
работают на человека.
Глава 28. ПРИРОДА ЗВУКА
Постановка вопроса. В этой главе нас будет интересовать ряд
вопросов: что происходит с телами, являющимися источниками
звука, что происходит в воздухе, когда по нему распространяется
звук, каким образом ухо слышит, а также другие темы, имеющие
важное значение для науки и жизни.
Как возбуждается звук? Для ответа на этот вопрос нужно
изучить различные способы возбуждения звука. Струны гитары,
скрипки и других струнных инструментов возбуждаются щипком
или смычком. Звук флейты, кларнета, трубы и других духовых
инструментов возбуждается вдуванием воздуха. Барабаны, цимбалы,
колокола и другие подобные инструменты возбуждаются ударом.
Трение, пощелкивание, постукивание и т. д. также могут быть
причиной звука.
Общее для всех способов возбуждения всяких звуков
заключается в том, что должна быть приложена сила и преодолено
сопротивление, т. е. должна быть совершена работа. Так, например,
скрипач работает, когда он ведет смычком по струне и при этом
преодолевает сопротивление трения. Аналогично при возбуждении
струны щипком, или при вытягивании пробки из бутылки, или
при разрыве бумаги прилагается сила и преодолевается
сопротивление. В каждом случае должна быть совершена работа.
Вспомним теперь, что энергия — это способность совершать работу.
Следовательно, для возбуждения звука всегда требуется энергия.
Что происходит с энергией, которая необходима для
возбуждения звука? Из предыдущего мы знаем, что при проведении
смычком по струне совершается некоторая работа по преодолению
трения и создается эквивалентное количество тепловой Энергии.
Однако является ли теплота единственным видом энергии, которая
получается? Нет, струна приводится в движение; она колеблется,
как показано на рис. 28.1, и может продолжать колебаться и
после того, как смычок снят с нее. Когда струна находится в
движении, она обладает кинетической энергией; когда струна проходит
положения А или В, она обладает потенциальной энергией, так
как для того, чтобы струна заняла одно из этих положений, не-
347

обходимо ее растянуть. В каком положении кинетическая энергия
струны максимальна? минимальна?
Означает ли это, что всякий источник звука представляет
собой колеблющееся тело? Мы знаем из наблюдений, что
некоторые звучащие тела совершают колебания. Можно непосредственно
видеть, что струны контрабаса колеблются; кусочки мела,
помещенные на поверхности барабана, прыгают после того, как по
барабану ударили, в течение всего времени, пока слышен звук;
если ударить по ножкам камертона и опустить их в стакан с водой,
то можно видеть возмущение и убедиться, что ножки колеблются.
. бумажный
f /у рейтер
-
Рис. 28.1. Назовите вид энергии, Рис. 28.2. Бумажный рейтер сбра-
которой обладает струна в каждом сывается с вибрирующей струны,
положении.
Если засвистеть в свисток, то в нем начинают колебаться мелкие
кусочки пробки. Приложив палец к диафрагме громкоговорителя,
можно убедиться, что диафрагма колеблется, когда
громкоговоритель звучит.
По-видимому, все данные свидетельствуют о том, что
источником звука является тело, совершающее колебания.
Что происходит с энергией колеблющегося источника звука?
Очевидно, звучащее тело обладает энергией. Звучащее тело
передает энергию человеческому уху и другим предметам. Если это
правильно, то это означает, что звук способен совершать работу.
Для проверки такого предположения откроем крышку рояля,
нажмем на правую педаль, найдем струны, соответствующие какой-
нибудь ноте, например «до» первой октавы, и поместим на одну
из струн, относящихся к этой клавише, бумажный рейтер (рис.
28.2). Затем возьмем этот тон на трубе или на тромбоне или просто
воспроизведем громким голосом и будем наблюдать за рейтером.
Будет ли он подпрыгивать? Совершает ли звук работу?
Поскольку звук способен совершать работу, наше заключение
о том, что звук несет с собой энергию, подтверждается. Может быть,
вы предложите другие опыты для проверки такого заключения?
Как Переносится звуковая энергия? Когда вы производили
опыт с роялем, у вас мог возникнуть важный вопрос, а именно:
каким образом энергия от трубы была передана струне рояля?
Иными словами, как переносится звуковая энергия?
Многие возбуждаемые звуки должны пройти большие
расстояния, прежде чем они достигнут наших ушей. Во время войны
нередко можно было слышать гул тяжелых орудий на расстоянии
в 30 километров. Каким образом звук проходит такие расстояния?
348

Среда, отделяющая большинство колеблющихся тел от наших
ушей,— это воздух. Необходима ли материальная среда — газ,
жидкость или твердое тело — для передачи звука? Переносится
ли звук в вакууме?
Для ответа на этот вопрос Роберт Бойль в 1660 году применил
вакуумный насос, изобретенный Герике, в следующем
эксперименте. Он поместил часы в стеклянный сосуд и выкачал воздух из
сосуда. Бойль внимательно прислушивался, но убедился, что он
ничего не слышит. Этот опыт повторялся много раз. Он
показывает, что для передачи звука необходима материальная среда.
Передают ли жидкие и твердые тела звук? Поскольку воздух
передает звук, а вакуум не передает, естественно поставить вопрос:
передают ли звук жидкости? Если вам
приходилось когда-нибудь плавать близ работающего
под водой двигателя, то вы знаете, как
ответить на этот вопрос. Передают ли звук твердые
тела? Пробовали ли вы когда-нибудь
прикладывать ухо к железнодорожному рельсу и
слушать шум приближающегося поезда тогда,
когда другим способом вы не могли услышать
этого шума и не могли видеть поезд? Сделайте
опыт, показанный на рис. 28.3, и сравните
громкость звуков, возбуждаемых при ударе о
ложку, когда конец струны удерживается
внутри уха и когда он вне уха. О чем говорят
эти явления?
Опыт показывает, что звук может
передаваться через вещество, находящееся во всех
состояниях. Действительно, можно показать,
что жидкости являются лучшими
проводниками звука, чем газы, а твердые тела, как правило, являются
самыми лучшими проводниками.
Что происходит со средой, когда звук проходит через нее?
Можно представить себе только два способа передачи звуковой
энергии через воздух. Во-первых, колеблющийся источник может
разбрасывать молекулы во всех направлениях подобно тому, как
опрыскиватель разбрасывает брызги; во-вторых, колеблющийся
источник создает в воздухе возмущение, подобное тому, какое
получается в воде от камня, брошенного в пруд.
Можно объяснить передачу звука через воздух, предполагая,
что колебание разбрасывает молекулы во всех направлениях, но
такая картина никак не соответствует случаю, когда звук
распространяется в твердых телах, в которых, как мы знаем, молекулы
не могут свободно передвигаться. Далее, такое объяснение
непригодно, если мы пожелаем объяснить, почему звук можно
слышать за углом. Действительно, брызги и любые потоки частиц не
заворачивают за угол и пе проходят через кривые туннели или
разговорные трубы подобно тому, как это делает звук.
Рис. 28.3. Переда-
ет ли струна
(твердое тело) звук?
349

Рис. 28.4. Что заставляет
двигаться шар С после удара шара
А в шар В1 Шары,
расположенные между В и С, моделируют
передающую среду.
Мы принимаем другое объяснение, которое состоит в том, что
звук представляет собой возмущение, или волну, проходящую
через материальную среду. Частицы среды передают возмущение,
но не движутся вместе с ним. Такая картина не представляет
никаких затруднений при
рассмотрении жидкостей и газов. Не
так трудно вообразить волны и
в твердых телах, если только
вспомнить, что все твердые тела
упруги и что молекулы их могут
совершать колебания.
Для того чтобы показать, что
твердые тела могут передавать
волны такого рода и передают
их, положите рядом 6—8
бильярдных шаров между двумя метровыми планками, как показано на
рис. 28.4. Затем пустите еще один шарик вдоль канавки так, чтобы
он ударил в один конец ряда. Шары в середине ряда не испытывают
заметного возмущения, но одиншар с другого конца ряда откатится
на некоторое расстояние; это .,,.v,-".a<v,>......
показывает, что через шары
была передана энергия.
Для того чтобы представить
себе случай передачи звука,
предположим, что (рис. 28.5)
источником звука является
упругий шар. Шар регулярно
расширяется и сжимается так,
что каждая точка поверхности
колеблется вдоль радиуса
шара. Когда шар расширяется, он
отталкивает воздух, заставляя
молекулы воздуха сближаться,
и таким способом образует
сферический пояс, в котором
плотность и давление
несколько выше нормальных. Эта
область называется сгущением.
В следующий момент шар сжимается, оставляя у своей
поверхности сферическую область, в которой плотпость и давление
несколько ниже нормальных. Эта область называется разрежением.
Молекулы, образовавшие сгущение, устремляются теперь в
область разрежения близ поверхности шара и попадают там в
положение, в котором они опять будут вытолкнуты при очередном
расширении шара. Таким образом движение молекулы у поверхности
шара передается молекулам, расположенным далее, хотя сами по
себе молекулы совершают лишь колебательные движения —
по направлению к источнику и от пего.
Рис. 28.5. Звуковые волны
распространяются во всех направлениях
от колеблющегося тела.
360

Передающееся по телу чередование сгущений и разрежений
называется звуковой волной. Шар, совершающий колебания,
является источником волны, как это показано на рисунке. Сгущения
обозначены буквой С, разрежения — буквой R. Волны такого
типа называются продольными волнами; это означает, что при
распространении волн в передающей среде молекулы среды
колеблются вдоль направления, в котором распространяются волны.
Что называется длиной волны, амплитудой и частотой? На
рис. 28.5 изображены еще некоторые важные детали. Расстояния,
отмеченные буквой Z, представляют длину волны звука. Как можно
видеть, длина волны есть расстояние от точки, расположенной в
сгущении, до соответствующей точки в ближайшем сгущении или
расстояние некоторой точки в разрежении до соответствующей
точки в следующем разрежении. Другими словами, длина волны есть
Рис. 28.6. Фокусировка звуковых волн при помощи акустической
линзы. Применяя источник света, интенсивность которого
изменяется пряме пропорционально генерируемому звуку, можно показать
картину разрежений и сгущений в звуковых волнах.
расстояние между двумя последовательными точками одинакового
состояния колебаний.
Хотя это и не очевидно из рисунка, но подразумевается, что
молекулы воздуха при распространении волн смещаются от своих
исходных положений в спокойном воздухе. Максимальное
смещение называется амплитудой колебаний. Эта амплитуда редко
больше половины миллиметра, обычно она меньше. Число волн,
проходящих через данную точку в каждую секунду, называется
частотой звука. Частота волн обычно, но не всегда, равна частоте
источника колебаний.
351

Каковы энергетические соотношения в среде? Рассмотрим
теперь энергетические соотношения в среде, передающей звуковую
энергию. Сгущение, очевидно, представляет собой область, где
воздух мгновенно сжимается. Какой энергией он обладает? В
момент максимального сгущения частицы воздуха должны прийти
к покою; следовательно, в сгущении энергия частиц воздуха —
потенциальная по форме. По мере того как сгущение расходится,
частицы движутся все быстрее. Когда эти частицы движутся
максимально быстро, они обладают наибольшей кинетической
энергией. Таким образом, возникает уже знакомый нам переход
кинетической и потенциальной энергии, который наблюдался раньше
в случае колеблющихся тел, например в случае маятника. Однако
в данном случае энергия переходит от одного места к другому. Это
особая колебательная энергия, ее можно назвать звуковой энергией.
В чем сходство звуковых волн с водяными? Вы, наверное,
сидели в лодке и качались на волнах. При прохождении волн лодка
не двигается вместе с ними, но только смещается вверх и вниз
приблизительно под прямым углом к направлению
распространения волн *). Поскольку лодка, корабль или другие
плавающие предметы ведут себя таким образом, когда попадают па
волну, то, очевидно, частицы воды сами также должны совершать
колебания этого типа. Волны, в
Гребень Гребень Щ™*ЖШК0Т0РЫХ частицы передающей
_и--- ;-—w_ люта*ииит^. СредЫ колеблются под прямым
§ углом к направлению распро-
"§ странепия волн, называются
^^ поперечными волнами.
Направление движения волны На рис. 28.7 изображена
ог> „ „ _. волна на поверхности воды; она
Рис. 28.7. Поперечные волны. Как бттичко ГООтвртгт™рт ппттрпрчипи
определяются длина и амплитуда олизко соответствует поперечной
волны? волне, пак указано на рисунке,
части кривой, расположенные
выше первоначального уровня воды, называются гребнями, а части,
расположенные ниже уровня воды,— впадинами. Максимальное
смещение частиц воды обозначено буквой а и называется
амплитудой, так же как в случае продольных волн. Длина волны
обозначена через I и представляет собой расстояние между двумя
последовательными точками в одинаковом состоянии колебаний.
Так же как и в случае продольных волн, частотой называется
число волн, проходящих через данную точку в секунду.
С какой скоростью распространяется звук? То, что для
распространения звука требуется время, подтверждается многими
обычными наблюдениями. Все мы видели, как выходит пар из
парового свистка удаляющегося тепловоза или парохода и заме-
*) Фактически движение частиц воды в простых водяных волнах
круговое, но здесь для простоты мы рассматриваем только движение вверх и
вниз, т. е. вертикальную составляющую движения.
352

чали, что проходит некоторое время, прежде чем мы услышим
звук свистка. Мы наблюдали также блеск молнии и замечали, что
между молнией и громом проходит некоторое время.
Тщательные измерения установили, что скорость
распространения звука в воздухе при 0° С и одной атмосфере давления
Направление движения
Л Волны . ТТ
Направление колебании -*—►
Длина волны
Длина
волны
Рис. 28.8. Звуковые волны — продольные, но их легко представлять в виде
поперечных волн, например, на экране осциллографа, как здесь показано.
близка к 332 м/сек. При более высоких температурах скорость
больше, увеличиваясь приблизительно на 0,6 м/сек на каждый
градус повышения температуры. Так, при 20°С скорость звука
составляет 344,4 м/сек. Вообще скорость звука vt в метрах за
секунду при температуре f равна скорости v0 при 0°С плюс 0,6*,
т. е.
*, = i;0 + 0,6*. (1)
Какова будет скорость звука при температуре ниже 0°С?
Задача. Гром прозвучал через 5 сек после того, как блеснула
молния. На каком расстоянии ударила молния, если температура
воздуха была 21°С?
Скорости звука в различных веществах сильно различаются.
Ньютон обнаружил, что скорость распространения звука в
каком-нибудь веществе можно выразить через упругость и
плотность этого вещества. В таблице 1 приведены скорости
распространения звука в некоторых веществах. Скорости для твердых тел
даны при 20°С.
Что называется громкостью и интенсивностью звука?
Громкость звука определяется его действием на орган слуха, и потому
ее трудно оценить объективно. Наши наблюдения говорят о том,
что при прочих равных условиях наиболее важным фактором
является расстояние от источника. Поскольку звуковые волны
распространяются от источника вовне во всех направлениях в виде
12 Л. Эллиот и У. Уилкокс
353

Таблица 1
Скорости распространения звука в различных веществах
Вещество
Гранит
Стекло
Алюминий
Железо и сталь
Скорость
звука, м/сек
6000
5500
5140
5000
Вещество
Твердые породы
дерева (в
продольном
направлении)
Медь
Вода (19° С)
Воздух(1 атм, 0°С)
Скорость
звука, м/сек
4000
3560
1461
332
концентрических сфер, можно ожидать, что громкость обратно
пропорциональна квадрату расстояния от источника. Это должно
быть справедливо, так как площади поверхностей этих волн
пропорциональны квадратам их радиусов. Мы обнаруживаем, что
тот же самый закон обратной пропорциональности квадратам
расстояния справедлив в случаях тяготения, интенсивности света,
электрических и магкитных полей. Однако в случае звука
громкость и интенсивность уменьшаются быстрее, чем следует по этому
закону. Это может быть вызвано влиянием ветра, отклоняющего
звук вместе с его носителем — воздухом, поглощением звуковой
энергии воздухом и другими причинами.
Поскольку громкость трудно оценить, физики обычно не
обращают на нее внимания, и пользуются другим понятием,
позволяющим производить измерение. Мы уже говорили, что звуковая
энергия есть распространяющаяся энергия. Иначе говоря, эта
энергия расходится от источника по всем направлениям.
Представляется разумным допустить, что поток этой энергии, притекающий
в ухо, должен быть существенным фактором в определении
громкости звука.
Ранее мы уже видели, что поток энергии в единицу времени
есть мощность. Таким образом, единица интенсивности звука
должна быть единицей мощности. Но какой единицей мощности мы
должны пользоваться? Поскольку энергия, содержащаяся в
обычных звуках, очень мала, лошадиная сила и ватт слишком велики
для практических целей. Поэтому физики выбрали единицу,
равную миллионной доле ватта, в качестве единицы интенсивности
звука; она называется микроваттом. Мы можем определить
интенсивность звука в данном месте как мощность в микроваттах,
передаваемую через квадратный метр поверхности.
Какие факторы определяют интенсивность звука? Если слегка
ударить камертоном по резиновой пробке и затем прислонить
основание камертона к столу, то слышен звук. Поверхность стола,
соприкасающаяся с звучащим камертоном, приводится в
колебания; говорят, что она совершает вынужденные колебания. Более
354

резкий удар камертона вызовет более интенсивный или более
громкий звук. Наблюдения показывают также, что легкий щипок
струны вызывает не такой интенсивный звук, как сильный. Нам
также хорошо известно, что большой инструмент обычно
производит более интенсивный звук, чем малый. Эти опыты заставляют
предположить, что интенсивность звука зависит от амплитуды
колебаний (рис. 28.9) и от площади тела, совершающего колебания.
Хотя амплитуда колебаний источника звука может быть велика,
амплитуда частиц передающей среды, воздуха, очень мала (за
исключением частиц, находящихся очень близко к источнику,
амплитуды которых очень близки
к амплитудам самого источника).
Ухо чувствительно к амплитудам
колебаний воздуха порядка
одной миллиардной доли сантиметра
и к еще меньшим амплитудам
колебаний частиц жидкостей и
твердых тел. Колебания частиц
воздуха с амплитудой в одну сотую
долю сантиметра создают такой
громкий звук, который способен
нанести повреждение уху.
Какова интенсивность
различных звуков? Было показано, что
поток энергии, связанный со
звуком, очень мал; но каковы в
точности интенсивности некоторых
звуков, которые мы слышим?
Когда вы ведете обычный
разговор с кем-нибудь из друзей, поток
энергии в 1 сек равен ~10 мквт. Конечно, ухо каждого
собеседника получает значительно меньший поток. Звуковой поток от
оратора, выступающего перед публикой, лежит в пределах от 200
до 2000 мквт. Мощность самых громких звуков скрипки может
составлять приблизительно 60 мквт, а мощности звуков органных
труб составляют от 140 до 3200 мквт. Интенсивность самого
слабого звука, который еще можно услышать, составляет
приблизительно одну миллионную микроватта на квадратный метр, самого
громкого — около одного миллиона микроватт. Очевидно, ухо
представляет собой чрезвычайно чувствительный орган,
способный реагировать на интенсивности звука, различающиеся
в 1 000 000 000 000 раз, и обнаруживать звуки, частоты которых
лежат в диапазоне от 20 до 20 000 и более колебаний в секунду.
Как и можно было ожидать, чувствительность к интенсивности
и частоте различна у различных индивидуумов.
Как измеряются относительные уровни звука? Было бы очень
неудобно и непрактично всегда выражать интенсивности звука
либо в микроваттах на квадратный метр, либо в эргах в секунду
Слабый тон
Микрофоны
Громкий тон
Рис. 28.9. Как выглядят громкие
и тихие топы на осциллографе?
Сравните высоту гребней над
горизонтальной чертой на верхнем
и нижнем рисунках. От каких
факторов зависит громкость?
12*
355

на квадратный метр. Мы гораздо более склонны интересоваться
относительным сравнением звуков. Иначе говоря, мы хотим знать,
насколько громче или слабее один звук по сравнению с
каким-нибудь другим, который нам уже хорошо знаком. Это заставляет
пользоваться отношением интенсивностей звуков. Если
интенсивность одного звука в 10 раз больше интенсивности другого, то
говорят, что уровень этого звука на одну единицу выше уровня
другого звука. Эта единица уровня звука названа белом в честь
Александра Грэхема Белла, имя которого часто упоминается в
связи с изобретением телефона.
Нижний предел интенсивности слышимого звука, равный
0,000001 мквт/м2, упомянутый в предыдущем параграфе,
называется порогом слышимости. Этот уровень звука принят заО бел.
В таблице 2 приведены интенсивности некоторых звуков в
микроваттах на квадратный метр и соответствующие уровни звука в
белах. При увеличении интенсивности в 10 раз уровень звуков в
белах возрастет на одну единицу. Такая шкала была выбрана потому,
что наблюдения указывают на пропорциональность громкости
звука, ощущаемого ухом, логарифму физической интенсивности. Это
и показано в таблице.
Таблица 2
Интенсивности и уровни различных звуков
Звук
Порог слышимости
Спокойное дыхание
Шум спокойного сада
Перелистывание страниц
газеты
Обычный шум в доме
Пылесос
Обычный разговор
Радио
Оживленное уличное
движение
Поезд на эстакаде
Шум в вагоне метро
Гром
Порог ощущений
Интенсивность,
мквт/м*
0,000001 '
0,00001
0,0001
0,001
0,01
од
1,0
10
100,0
1 1000,0
1 10000,0
100000,0
1000000,0
Уровень
звука,
бел
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 И
12
Уровень
звука.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
НО
120
Так как бел является довольно большой единицей, то часто
пользуются меньшей единицей — децибелом (0,1 бела). Изменение
звука за 1 децибел(дб) — это примерно наименьшее изменение,
которое может обнаружить нормальное ухо.
Последняя строка в таблице 2 указывает величину порога
возникновения осязательного ощущения звука. Когда
интенсивность звука достигает 1 миллиона микроватт (1 вт) на квадратный
356

метр, то ухо не только слышит звук, но также ощущает давление.
Даже кожа может ощущать звук такой интенсивности. Если
интенсивность намного превышает 1 вт, то ощущается боль в ухе.
Каковы соотношения между длиной волны, частотой и
скоростью? Допустим, что изображенный на рис. 28.9 камертон имеет
частоту в 200 колебаний в секунду. Это означает, что в каждую
секунду он испускает 200 звуковых волн. Допустим, далее, что
за одну секунду звук распространяется на расстояние d и что
температура воздуха равна 10°С. Тогда d равно 338,4 м. Таким
и i = Ц Частота (п) =200 волн в сен у иду
|VWWW\/W
-й=338,Ьм-
t=UeK —
Скорость ir=j-338,4 м/сек
Рис. 28.10. Скорость звуковой волны равна произведению частоты на длину
волны.
образом, 200 волн укладываются на этом расстоянии; значит.
338 4
каждая волна должна иметь длину -^д- , или 1,692 м. Если частота
равна 400 колебаний в секунду, то длина волны будет в 2 раза
меньше, т. е. 0,846 м.
При более высокой температуре d и длина волны будут больше.
Так как расстояние, проходимое звуком в секунду, есть его
скорость, а число волн в секунду — его частота, очевидно, что длина
волны I звука равна его скорости i>, деленной на частоту и, или
'-"Г- «
Это соотношение имеет очень важное значение: оно справедливо
не только для звуковых волн, но также и для световых, и для
радиоволн, и для рентгеновских лучей, короче говоря, для всех
видов волн. Если в соотношении известны две величины, то третью
легко вычислить.
Задача. Если камертон совершает 128 колебаний в секунду, то
какова длина волны звука в воздухе при температуре 25СС?
Интерференция — решающее доказательство утверждения, что
звук распространяется в виде волн. Мы описали звуковые волны
как последовательность чередующихся областей сжатия и
разрежения, распространяющихся от источника колебаний во всех
направлениях подобно ряби, распространяющейся от места падения
камня в пруд. В любой точке звуковой волны воздух попеременно
сгущается и разрежается с той же частотой, с какой колеблется
источник (если источник неподвижен и если нет ветра).
357

Усиливающая интерференция
> Сгущение
Но наблюдали ли вы когда-нибудь поведение ряби,
получившейся от двух камней, брошенных в пруд на некотором расстоянии
друг от друга? Вы, вероятно, заметили особенности картины
ряби, получающейся, когда две волны накладываются. Там, где
гребни одной волны находят на гребни другой, получаются более
высокие волны, т. е. амплитуда колебаний там больше. Говорят,
что волны там усиливают друг друга. Там, где гребни одной волны
накладываются на впадины другой, амплитуда значительно меньше
и даже может быть равна
нулю. В этих точках волны
стремятся уничтожить друг
друга.
Эти явления усиления и
ослабления волн в
зависимости от того, усиливают они
друг друга или уничтожают,
физики называют
интерференцией (рис. 28.11).
Происходят ли такие
явления в случае звуковых
волн? Если так, то звук
должен быть более интенсивным,
когда две волны встречаются
в одной и той же фазе, т. е.
когда сгущение
накладывается на сгущение, а разрежение на разрежение. Если волны
встречаются в противоположных фазах, т. е. если сгущение встречается с
разрежением, то звук должен быть менее интенсивным. Если волны
полностью уничтожают друг друга, должна наступить тишина.
Для проверки этой гипотезы попробуем немного
поэкспериментировать. Возбудим камертон ударом и будем вращать его за
основание, держа близ уха. Мы заметим, что в некоторых
положениях звук усиливается, а в других положениях звук почти или
совсем не слышен. Это происходит потому, что камертон имеет
две ножки, колеблющиеся с одной и той же частотой, причем
каждая из ножек посылает свою волну. Таким образом, должны
быть такие положения камертона по отношению к уху, при
которых волны, приходящие в ухо, встречаются в противоположных
фазах. Так как волны имеют одинаковую длину и интенсивность,
то интерференция приводит к их взаимному уничтожению и
получается тишина. Эти области тишины расположены
приблизительно вдоль линий, указанных на рис. 28.12 (эти линии
представляют собой сечения поверхностей).
Явление интерференции служит блестящим доказательством
волновой теории звука. Все виды волн могут интерферировать.
Могут ли звуковые волны отражаться? Пробовали ли вы когда-
нибудь кричать в пустую бочку или в глубокий колодец, на
лесистом склоне или на некотором расстоянии от опушки леса?
-Разрежение
Ослабляющая интерференция
Рис. 28.11. Сложение и вычитание
амплитуд при интерференции.
358

Если вы пробовали, то вы знаете, что звук может отражаться. Если
отражающая поверхность находится на расстоянии 20 метров или
больше от источника, то отраженный звук легко отличить от
исходного; этот отраженный звук называется эхом. В узком ущелье
с параллельными стенками эхо может быть повторным, или много-
кратным, т. е. его можно слышать несколько раз. Очевидно,
поверхности, отражающие звук, не обязаны быть гладкими или
полированными, как для отражения света.
Отражение звука легко продемонстрировать в классе при
помощи часов, стетоскопа и двух параболических рефлекторов, как
показано на рис. 28.13. Попробуйте объяснить этот опыт.
М
#
К уху
]Слухобая
[*1 "Мтрубка ЧасыШ ■♦}
К
Ветви камертона
Рис. 28.12. Демонстрация
вычитания амплитуд при
помощи камертона.
Рис. 28.13. Демонстрация
отражения звуковых волн.
Применение отражения звука. В некоторых зданиях, имеющих
сводчатые потолки соответствующей формы, можно слышать на
расстоянии 60 метров шепот, произносимый на сцене. Если мы
посмотрим на потолок в таких зданиях, то увидим, что он
напоминает по форме внутренность пустой яичной скорлупы. Если оратор
стоит в центре сцены, то звуковые волны, распространяющиеся от
него, отражаясь от любой точки потолка, проходят одинаковое
расстояние. Другими словами, любое расстояние от оратора до
потолка плюс соответствующее расстояние от потолка до
слушателя дает в сумме путь распространения звука, равный любому
другому пути для данного слушателя. Можете ли вы пояснить
смысл конструкции такого типа? Можете себе представить
смятение, которое произошло бы в большой аудитории, если бы один
и тот же звук расщеплялся на части, которые требовали бы
различных интервалов времени для того, чтобы дойти до слушателя?
Может ли звуковая энергия поглощаться? Если задние стенки
аудитории таковы, что они отражают значительную часть звука,
исходящего со сцены, то оратор может услышать свои собственные
слова через некоторое время после того, как он произнес их. Для
того чтобы предотвратить это, можно покрыть стенки
определенными материалами, которые не отражают, а поглощают энергию
359

звуковцх волн и превращают ее в тепло. Соответствующая
обработка стен и других поверхностей помещения поможет уничтожить
реверберацию, т. е. послезвучание, которое остается в течение
заметного промежутка
времени после
прекращения звука. Реверберация
является основным
возмущающим фактором,
влияющим на акустические
свойства помещения. В
изучении свойств звука в
различных помещениях и
зданиях достигнуты
большие успехи. Этот раздел
учения о звуке
называется архитектурной
акустикой.
Можно ли звуковую
энергию направлять?
Любой школьник знает, что
руководитель группы
может воспользоваться
мегафоном для того,' чтобы
его лучше было слышно.
Такое приспособление не
позволяет звуковой
энергии растекаться во всех
направлениях и
направляет эту энергию к
аудитории. Звукоотражатели,
упомянутые в
предыдущем параграфе,
применяются для направления
звука так же, как и сводчатые потолки аудиторий. Некоторые из
вас, может быть, имели случай пользоваться разговорной трубой,
с помощью которой можно направить звук в отдаленную комнату.
Все эти примеры заставляют ответить утвердительно на наш
вопрос, поставленный в заголовке. Может быть, вы придумаете и
другие примеры.
Рис. 28.14. Для получения этой
фотографии костей руки были применены
звуковые волны, находящиеся за пределами
диапазона слышимых для человека звуков.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Звук представляет собой колебания воздуха, которые
вызывают слуховые ощущения.
2. Для возбуждения звука требуется затрата энергии.
Источником звука является колеблющееся тело.
3. Для передачи звука необходима материальная среда.
360

• 4. Звук в воздухе распространяется в виде продольных
волн, состоящих из сгущений и разрежений. Другим видом волн
являются поперечные волны — чередования гребней и впадин.
5. Длина волны есть расстояние между двумя
последовательными точками одного и того же состояния колебания.
6. Смещение частиц передающей среды называется
амплитудой. Этот термин применяется к перемещению частиц любого
колеблющегося тела.
7. Амплитуда колебаний воздушных волн исключительно
мала.
8. Число колебаний в секунду называется частотой.
9. Звуковая энергия — это распространяющаяся энергия
колебаний среды.
10. Скорость звука в воздухе равна 332 м/сек при 0°С. Эта
скорость изменяется на 0,6 м/сек на каждый градус изменения
температуры.
11. Интенсивность звука измеряется потоком звуковой
энергии, исходящим из источника. Этот поток можно выразить в
микроваттах на квадратный метр или в эргах в секунду на квадратный
метр.
12. Интенсивность звука зависит от амплитуды колебаний и
от площади звучащего тела.
13. Относительные уровни звука измеряются в белах,
представляющих логарифмы относительных интенсивностей звука.
14. Длина волны звука прямо пропорциональна его скорости
и обратно пропорциональна частоте.
15. Интерференция происходит при наложении двух воли;
если волны встречаются в противоположных фазах колебания, то
они уничтожают друг друга; если они встречаются в одинаковых
фазах, то происходит сложение амплитуд, т. е. усиление волн.
16. Звуковые волны могут отражаться и поглощаться. Звук,
отраженный обратно к источнику, называется эхом.
17. Изучение акустических свойств помещений и зданий
является предметом архитектурной акустики.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Приведите какое-либо доказательство, помимо указанных в этой главе
в пользу утверждения, что для возбуждения звука всегда требуется энергия,
2. Почему труднее довести вашу речь до слушателя на открытом воздухе,
чем при разговоре в комнате?
3. Почему труднее быть услышанным на высокой горе, чем у ее
основания?
4. Каким образом может случиться, что один свисток парохода на озере
будет услышан лицом, стоящим на берегу, дважды?
5. Почему марширующим на параде трудно держать шаг в соответствии
с оркестром, играющим на некотором расстоянии от них?
361

6. Известно, что собаки реагируют на такие свистки, которые не слышны
людям. Каково возможное объяснение этого?
7. Почему легче разговаривать в аудитории, наполненной народом, чем
в пустой?
8. Спортивный судья стоит на линии финиша. Должен ли он пустить
в ход свой секундомер в тот момент, когда он увидит огонь стартового
пистолета, или в тот момент, когда он услышит выстрел? Объясните.
9. Объясните различие между продольными и поперечными волнами.
10. Какое преимущество получает тугоухий человек, когда он
прикладывает руку к уху, слушая оратора?
11. Как вы расположите на шкале децибелов звуки, слышные в вашей
классной комнате?
ЗАДАЧИ
1. Определите скорость звука (в км/час) в воздухе при температуре 20°С.
С какой скоростью звук распространяется в железе н стали (см. таблицу 1)?
2. Человек в лодке стреляет из ружья. Через 5 сек он слышит эхо от
лесистого берега. Каково расстояние лодки от берега, если температура воздуха
10°С?
3. Наводчик, находящийся на расстоянии 1500 м от утеса, стреляет из
пушки и слышит эхо от утеса нерез 8 сек. Какова скорость звука? Какова
температура воздуха?
4. Судья беговых состязаний, стоящий на линии финиша 200-метровой
дорожки, пускает свой секундомер, услышав звук стартового пистолета.
Температура воздуха 20°С. Будет ли
зарегистрированное им время завышено
или занижено и насколько?
5. Человек увидел блеск молнии и
через 6 сек услышал гром. Температура
воздуха 26°С. Как далеко ударила
молния?
6. Работая в поле, фермер
установил свои часы при звуке полуденного
гудка, расположенного на расстоянии
5 км. Насколько будут спешить или
отставать его часы, если температура
воздуха 16°С?
7. Мальчик бросил камень в глубокий колодец и услышал всплеск воды
через 4,5 сек. Как глубок колодец, если температура воздуха 11°С? Указание:
при решении приходится иметь дело с квадратным уравнением; вспомнить
законы падения тел. Ответ: 86,4 м.
ЗАДАНИЯ
1. Предложите доказательство того, что звук несет энергию и способен
производить работу.
2. На рис. 28.15 показан прибор для воспроизведения интерференции
звука. Достаньте такой прибор или сконструируйте его своими силами и
объясните, как он действует.
Рис. 28.15. Прибор для
страции интерференции
демон-
звука.
362

3. «Телефон», применимый на расстоянии до 30 м, можно сделать из
отрезка шнурка, натянутого между донышками двух консервных банок.
Сделайте такой телефон, продемонстрируйте его и объясните, как он действует,
4. Классная работа. Пойдите на спортивную площадку или на какое-
нибудь другое открытое пространство и измерьте скорость звука.
Воспользуйтесь пистолетом с холостыми патронами, начиненными дымным порохом.
Измерьте при помощи секундомера время между моментом, когда вы увидите
вспышку выстрела, и моментом, когда вы услышите звук, пришедший к вам
с определенного, тщательно измеренного расстояния (по возможности порядка
0,5 км). Возьмите среднее из нескольких опытов.
Глава 29. МУЗЫКАЛЬНЫЕ ЗВУКИ
Постановка вопроса. В чем различие между музыкой и шумом?
Установить различие между музыкой и шумом довольно трудно,
так как то, что может казаться музыкой для одного, может быть
просто шумом для другого.
Некоторые считают оперу
совершенно немузыкальной, а
другие любят ее. Ржание лошади
или скрип нагруженного лесом
вагона может быть шумом для
большинства людей, но музыкой
для лесопромышленника.
Любящим родителям крик
новорожденного ребенка может
казаться музыкой. Но для
большинства из нас такие звуки
представляют просто шум.
Однако большинство людей
согласится с тем, что звуки,
возбуждаемые колеблющимися
струнами, язычками,
камертонами, столбами воздуха и вибрирующими голосовыми связками
певца, музыкальны. Но если так, то что же существенно в
возбуждении музыкального звука, или тона?
Для того чтобы ответить на этот вопрос, воспользуемся
сиреной, изображенной на рис. 29.1. Будем быстро вращать диск с
постоянной скоростью и вдувать струю воздуха через стеклянную
трубку в ряды отверстий диска по порядку. Мы увидим, что ряды,
имеющие отверстия, расположенные на равном расстоянии друг
от друга, производят приятные музыкальные звуки, а звук от ряда
неравномерно расположенных отверстий представляет шум.
Когда поток воздуха проходит сквозь отверстие, то на
противоположной стороне диска получается сгущение. Воздух не может
пройти через промежутки между отверстиями, и в эти моменты
возникают разрежения. Такие воздушные толчки производятся
Рис. 29.1. Почему ряд отверстий,
расположенных на одинаковом
расстоянии друг от друга, производит
музыкальный звук?
363

через одинаковые промежутки времени рядами равномерно
расположенных отверстий, другие же ряды дают толчки через
различные времена.
Таким образом, наш опыт показывает, что для возбуждения
музыкального звука существенно, чтобы колебания происходили
через равные промежутки времени. Колебания струн, камертонов
и т. п. имеют такой характер; колебания поездов, вагонов с лесом
и т. п. происходят через неправильные, неравномерные
промежутки времени, и производимые ими звуки представляют только шум.
Что называется высотой тона? Высота тона характеризует,
насколько «тонок» или «груб» звук. Для того чтобы получить
самые высокие тоны рояля, мы ударяем по клавишам,
расположенным на конце правой части клавиатуры; самые низкие тоны
получаются с левого края. Чем объясняется это различие в высоте тона?
Для того чтобы помочь ответить на этот вопрос, воспользуемся
опять той же сиреной. Диски имеют ряды в 24, 30, 36 и 48
отверстий, расположенных на одинаковых расстояниях. Вращая диск
с постоянной скоростью, будем вдувать воздух по порядку в
каждый ряд отверстий, начиная с внутреннего ряда. Каждый ряд
возбудит музыкальный тон, причем каждый следующий ряд даст тон
выше предшествующего. Теперь будем изменять скорость
вращения диска при вдувании воздуха в один и тот же ряд. Мы увидим,
что увеличение скорости повышает тон, уменьшение понижает
тон. Что показывают результаты этого опыта?
Увеличивая скорость диска или пользуясь рядом с большим
количеством отверстий, вы увеличиваете число толчков или волн
в секунду, посылаемых через воздух. Таким образом, оказывается,
что высота тона звука зависит от числа толчков (импульсов) или
волн в секунду, приходящих от звучащего тела к уху. Так как
высоту тона, как таковую, трудно измерять, физики предпочитают
выражать ее через частоту, которую измерить легко.
Можно задать вопрос: распространяются ли звуки различных
частот с одинаковыми скоростями? Бели высокие звуки
распространяются быстрее или медленнее, чем низкие звуки, то как будет
звучать находящийся в некотором отдалении оркестр, в состав
которого входят бас и флейта? Действительно ли оркестр звучит
так? Каково ваше заключение?
Что называется мажорной диатонической гаммой? Возможно,
что некоторые из вас узнали в тонах, возбуждаемых нашей
сиреной, тоны мажорного аккорда. Первые три тона, производимые
рядами в 24, 30 и 36 отверстий, составляют мажорное трезвучие. Диск
с 8 рядами отверстий, а именно с 24, 27, 30, 32, 36, 40, 45 и 48
отверстиями воспроизвел бы все тоны мажорной диатонической
гаммы. Даже при вращении с различными постоянными скоростями в
каждом случае воспроизводилась бы точно эта гамма. Если бы
о
диск вращался со скоростью 10 -j об1сек% то частоты были бы
такими, как показано в таблице ниже.
364

Число отверстий
Частота колебаний в
. секунду
Отношение чисел
колебаний
Тоны
Названия
24
25G
1
С
ДО
27
288
0/8
D
ре
30
320
5/4
Е
ми
32
341,3
4/3
F
фа
36
384
3/2
G
соль
40
426,6
5/3
А
ля
45
480
15/8
В
си
48
512
2
С
ДО
Тон, имеющий частоту в 256 колебаний в секунду, называется
до (С) средней октавы. Гамма, приведенная в этой таблице, известна
под названием до мажор, где С является основным тоном, или
тоникой.
Числа 24, 27, 30 и т. д. являются относительными числами
колебаний; частоты являются абсолютными числами колебаний.
Отношения получаются путем деления каждого относительного числа
колебаний на первое (24). Эти отношения одинаковы для всех
мажорных гамм, независимо от того, с какого основного тона они на-
чинаются.
Гаммы всегда называются по тонике, например: до мажор, ре
мажор и т. д. Полная гамма до мажор и соответствующие названия
(применимые к любой гамме) вместе с отношениями колебаний и
частотами приведена в таблице. Ближайшим тоном, следующим за
С", является D1 (ре')» частота которого 576 колебаний в секунду.
Тоны С, Е и G образуют тоническое трезвучие гаммы до мажор,
так как нижний тон является тоникой этой гаммы. Отметьте, что
24:30:36=4:5:6. Любая группа тонов с таким отношением частот
составляет мажорное трезвучие. Обратившись к гамме до мажор,
Нотные
линейки ы
(скрипичный
ключ)
I
^
^
Ноты
Чистоты
Названия нот
Порядковые номера
Л нот 0 гамме
Относительные числа
колебаний
Отношения частот
Тоническое
трезвучие
Субдоминантное
с
256
До
1
24
/
4
Ре
2
27
Е
320
Ми
3
30
А.
4
F
34/
Фа
4
32
4
У
6
38*
Соль
5
36
i
6
А
426
Ля
6
40
i
В
480
Си
7
45
f
Дли
► гаммы
до мажор
512
До*
6
48
576
Ре'^
Г
54
Ж
\ Всех гамм
(моторных)
трезвучие
6
Рис. 29.2. Соотношения между тонами мажорной диатонической гаммы.
мы можем обнаружить в ней еще два других мажорных трезвучия:
F, А ъ С — субдоминантное трезвучие, и G, В и D' —
доминантное трезвучие. Так как эти три трезвучия содержат все тоны мажор-
365

ной гаммы, то можно сказать, что эта гамма на них основана. С
помощью рис. 29.2, на котором сведены все эти данные, можно
уяснить себе все соотношения.
Что называется музыкальным интервалом? Мы уже знаем,
что диск нашей сирены дает мажорную гамму независимо от
скорости вращения; иначе говоря, существенное значение имеют не
абсолютные частоты, а относительные. До тех пор, пока остаются
П
с* я*
в' А' В"
F* С* А"
£*
А,
В,
п
л
и'
Частоты
Гамма до мажор
Гамма си мажоре
Гамма ре мажор
256
270
288
300
320 320
со су»
1 § 1
^ 1 II
in § 1
§ s
1
Рис. 29.3. Для чего служат черные клавиши рояля и органа?
Как они называются?
постоянными отношения колебаний, сохраняются и
соответствующие отношения между высотами тонов.
Термин музыкальный интервал относится к относительным
частотам двух тонов, а относительная частота представляет собой
отношение, а не разность между частотами. Когда это отношение
равно 2:1, как в случае С:С=512:256, или 48:24, интервал
составляет октаву. Отношение между 3-м и 1-м тонами мажорной
гаммы равно 5:4 (30:24), как в случае Е:С. Этот интервал
представляет собой большую терцию. Попробуйте отыскать две другие
большие терции в гамме до мажор.
Другими важными интервалами являются: кварта (32:24,
или 4/3), квинта (36:24, или 3/2), секста (40:24, или 5/3) и малая
терция (36:30, или 6/5), как G:E в гамме до мажор. Очевидно,
октава — это восьмой интервал. Отметьте, сколько сумеете,
указанных интервалов в гамме до мажор. Музыкант может сразу
опознать эти интервалы, если взять их на музыкальном инструменте
или если спеть их.
Для чего служат черные клавиши на рояле и в органах? Как
мы уже указали, в качестве основного тона мажорной гаммы можно
взять любой тон гаммы до мажор. Если взять тон Вг за тонику, то
частота будет 240 колебаний в секунду (480:2); второй тон будет
составлять 9/8 от 240, или 270 колебаний в секунду; третий — 5/4
366

от 240, или 300 колебаний в секунду, и т. д. На рис. 29.3
сопоставлены гаммы ре мажор и до мажор. Заметьте, что только для трех
белых клавиш частоты соответствуют частотам нашей вновь
образованной гаммы, а именно: Ви Е я В. Другие же частоты попадают
в промежутки между частотами гаммы до мажор, приблизительно
в середину.
Таким образом, если мы будем играть гамму ре мажор, то нам
необходимо добавить между белыми клавишами еще пять других.
Такими клавишами и являются черные, показанные на рисунке.
Черная клавиша между С и D обозначается либо С# (до-диез) или
Щ (ре-бемоль); черная клавиша между F и G обозначается как F$
или &р и т. д. Без применения черных клавиш игра на рояле, пение
и сочинение музыкальных произведений ограничивались бы
только одной гаммой — натуральной гаммой до мажор. Она так
называется потому, что не содержит ни диезов, ни бемолей.
Что называется равномерно темперированной гаммой?
Отметим, что на рис. 29.3 показаны как гамма ре мажор, так и гаммы
до мажор и си мажор. Приведенные здесь частоты для гаммы ре
мажор ставят задачу, которая не разрешается введением черных
клавиш. Частоты для ми и ля в гамме ре мажор не совпадают с
частотами их в гамме до мажор. Таким образом, если мы хотим
сыграть гамму ре мажор совершенно точно, нам необходимо
добавить еще клавиши. Если мы будем рассчитывать идеальные
гаммы для всех клавиш, в том числе и для черных, взятых за
исходные, то мы обнаружим еще много других расхождений, и для того,
чтобы сыграть все гаммы идеально, следовало бы добавить еще
около 70 клавиш на октаву. Разумеется, играть на таком сложном
инструменте было бы очень трудно.
Эта задача разрешается путем применения равномерно темпе-
рированной, или просто темперированной, гаммы, предложенной
впервые Иоганном Себастьяном Бахом (1685—1750). Отмеченные
выше расхождения настолько незначительны, что можно
пожертвовать простыми отношениями идеальной гаммы и взять вместо
них достаточно близкие для того, чтобы удовлетворить
музыкальному слуху. Таким образом, октава делится на 12 равных
интервалов, называемых полутонами, или хроматическими полутонами.
Так как интервал в октаву равен все еще 2:1, то каждый интервал
в полтона имеет отношение, равное корню 12-й степени из 2(j/2),
что составляет приблизительно 1,06. Таким образом, частоту
любого тона гаммы можно получить, умножив частоту
предыдущего, более низкого тона на 1,06.
Какова стандартная высота тона? Стандарты для высоты тона
существуют всего на протяжении менее чем трех поколений, а
сделались общепринятыми едва ли 25 лет назад. Как правило, для
физиков стандартной высотой тона является С — 256 колебаний
в секунду. Большинство из вас знает, что музыкальные
инструменты настраиваются на определенную частоту для средней ок-
367

тавы. Для физиков ля имеет 426,6 колебания в секунду. В
музыкальных кругах пользовались различными стандартами.
Концертная высота тона, которой сейчас редко пользуются,
составляла 271 колебание в секунду для до средней октавы, что дает для
ля около 450, т. е. слишком высокий тон. Международный
стандарт высоты тона давал для ля 435 колебаний в секунду, однако
в настоящее время во всем мире применяется стандартная частота,
принятая Американской федерацией музыкантов, дающая для ля
440 колебаний в секунду. Хотя это и ниже концертной высоты тона,
однако некоторые сопрано затрудняются спеть арии, сочиненные
старыми мастерами, при таком стандарте высоты тона.
Что называется эффектом Доплера? Наблюдали ли вы когда-
нибудь внезапное понижение слышимого тона автомобильного
Рис. 29.4. Применима ли к эффекту Доплера зависимость v = nil
гудка, гонга пожарной машины, свистка или звонка поезда, когда
транспорт быстро проносится мимо вас? Даже шум от машины
как будто понижает тон, когда машина быстро проезжает мимо вас
по дороге. Как объяснить все эти явления? Очевидно, изменение
высоты тона вызвано относительным движением источника звука
и наблюдателя. На рис. 29.4 изображен поезд, дающий сигнал при
движении по направлению к наблюдателю Ох. В результате
звуковые волны перед поездом сгущаются и длина волны сокращается;
длины волн, распространяющихся в обе стороны, не изменяются;
волны, распространяющиеся назад, удлиняются. С каждой новой
посылаемой волной поезд оказывается ближе к наблюдателю Ог,
чем он был в момент испускания предыдущей волны; следователь-
no, каждой новой волне приходится проходить меньшее
расстояние, чем предыдущей. В результате к наблюдателю Ох приходит
большее количество волн в секунду, чем это было бы, если бы поезд
оставался неподвижным. Частота увеличивается, и повышается
тон свистка. Как изменяются частота и высота звука для
наблюдателей 02? 0з? 04?
Кажущееся изменение высоты звука, вызываемое относительным
движением источника и наблюдателя, называется эффектом
Доплера. Вообще высота тона звучащего тела больше естественной чаг
368

стоты, когда источник звука и наблюдатель приближаются друг
к другу. Когда они удаляются друг от друга, звук понижается.
Приведите примеры этого эффекта на основании вашего личного
опыта.
Резонанс. В предыдущей главе мы приводили доказательство
того, что звук может производить работу. Но как получается, что
рояль воспроизводит тот же
самый тон, который вы напевали?
Причина в том, что тон вашего
голоса совпадает с частотой,
которая Свойственна струне рояля.
Это интересное явление
называется резонансом. Для его
иллюстрации воспользуемся двумя
камертонами одинаковой частоты
(рис. 29.5).
Когда камертон А начинает
колебаться, он посылает в воздух
чередующиеся сгущения и разре- Рис- 29'5' Явление резонанса,
жения. Первое сгущение,
достигающее камертона 5, создает небольшое давление на ножки
камертона и слегка смещает их. Наступающее следом разрежение
позволяет ножкам вернуться в исходное положение. Поскольку В имеет
ту же самую собственную частоту, что и А, каждое последующее
сгущение и разрежение от А
способствует увеличению
амплитуды колебаний В. Таким
образом, В вскоре начинает
издавать слышимый звук. Такие
колебания называются
«ответными», или резонансными, коле-
Рис. 29.6. Демонстрация резонанса баниями. Они возникают благо-
при помощи сонометра. даря явлению резонанса (т. е.
«ответа на звук»).
Резонансные колебания можно продемонстрировать также при
помощи сонометра (рис. 29.6), на который натянуты две струны
так, что частоты их одинаковы. Если возбудить щипком струну Л,
то рейтер на струне В подскакивает. Почему? Почему иногда во
время грозы дрожат стекла в окнах?
Вы могли заметить, что между дощечками ксилофона
подвешены пустые цилиндры, и, наверное, не могли догадаться, зачем
они там. Цилиндры имеют различную длину, возрастающую от
высоких тонов к низким. Простой опыт позволит нам понять роль
этих резонаторов.
Поднесем вибрирующий камертон к высокому стеклянному
цилиндрическому сосуду (рис. 29.7). Будем теперь понемногу
наливать воду в сосуд; через некоторое время мы услышим
сильный звук. Если продолжать наливать воду, то звук прекратится.
369

i£K
It
Алина JLh.
Повторим этот опыт, применив камертон более высокого тона.
Теперь оказывается необходимым налить больше воды, чем прежде,
для того чтобы получить резонанс. Иначе говоря, необходимо
уменьшить столб воздуха над водой для
того, чтобы он стал колебаться созвучно с
камертоном. Как это объяснить?
Пусть а и Ь — крайние положения
колеблющейся ножки камертона. Когда
ножка переходит из положения b в положение
а, то она посылает сгущение в цилиндр.
Если мы хотим, чтобы звучание камертона
усилилось, то это сгущение должно
отражаться водой обратно к ножке как раз
вовремя, чтобы соединиться со сгущением,
образовавшимся над ножкой при ее
колебании обратно в направлении к Ъ. Так как
движение ножки от Ь к а составляет
половину полного колебания, то расстояние
вдоль цилиндра вниз и обратно должно
составлять половину длины волны
возбуждаемого звука. Таким образом, длина воздушного столба должна
составлять четверть длины волны. Диаметр цилиндра также влияет
на длину необходимого столба воздуха. Для получения длины,
равной четверти длины волны (/) звука, необходимо добавить
две пятых диаметра (d) цилиндра к длине (Г) столба воздуха.
Тогда
Рис. 29.7. Резонанс
в открытой трубе.
А так как
/ = 4(0,4d + /') (почему?).
(1)
п '
ТО
П
. ' П_4(0,4<* + Г)# (2)
Задача. Когда вибрирующий камертон находится над столбом
воздуха высотой 30 еле, возникает резонанс. Какова частота
камертона, если диаметр цилиндра 2,5 см, а температура воздуха
в цилиндре 20°С?
Решение.
п =
4(0,4d+O'
Подставляя числовые значения, получаем
п =
33 200 + 1200 34400
4(0,4.2,5 + 30)"" 124
277,4 колебания в секунду.
Что такое биения и как они возникают? Выше уже указывалось
(глава 28), что звуковые волны могут испытывать интерференцию
370

и если они имеют одинаковую длину волны, то могут усиливать
или уничтожать друг друга в зависимости от того, встречаются ли
они в одинаковых или противоположных фазах. Но что получается,
если два камертона различных частот звучат рядом?
На рис. 29.8, а мы видим, что два таких камертона посылают
волны различной длины. Волны камертона В короче волн
камертона А. На рис. 29.8, Ъ приведен график результирующей волны.
Эти волны попеременно испытывают интерференционное усиление
и ослабление, в результате чего получаются попеременно области
более интенсивного звука и тишины или почти тишины. Таким
Рис. 29.8. Попеременное усиление и ослабление звука создает
биения.
образом, кажется, что звук появляется в виде отдельных
импульсов, или биений. Биения получаются в результате интерференции
звуковых волн неодинаковой частоты.
Для демонстрации биений можно воспользоваться двумя
камертонами одинаковой частоты. Ножка одного из камертонов
должна быть слегка нагружена, в результате чего частота этого
камертона окажется несколько меньшей, чем частота другого. Если
заставить оба камертона звучать вместе, то будут слышны биения.
В чем состоит закон биений? Повторим описанный выше
эксперимент, но увеличим нагрузку уже нагруженного камертона. Теперь
биения окажутся более частыми, чем ранее. Очевидно, чем больше
разность частот между камертонами, тем быстрее происходят
биения. Число биений, слышимых за секунду {короче, частота биений),
равно разности между частотами колебаний звучащих тел. Это
и есть закон биений *).
Что называется гармонией? Если продолжать описанный
эксперимент достаточно далеко, то можно получить столь быстрые
биения, что они станут неразличимыми для уха. Можно услышать
раздельно и сосчитать не более 4—6 биений в секунду. Когда
частота биений достигает 16—20 в секунду, то они уже перестают
быть слышимыми как отдельные импульсы. Ухо воспринимает их
*) Бывают также биения, частота которых равна сумме исходных двух
частот.
371

как новый тон, и если этот тон слышен наряду с двумя исходными,
то он становится очень неприятным и раздражающим. Это явление
называется диссонансом.
Однако если число биений в секунду увеличить настолько, что
отношения частот звучащих тел приблизятся к отношению частот
в мажорной гамме, то получающийся в результате звук будет
приятным, или гармоничным. Это явление называется консонансом,
или гармонией. Можно представить себе те осложнения, которые
получились бы, если бы мы попытались вообразить себе биения п
комбинации биений, возникающие в результате всех возможных
музыкальных аккордов. Пифагор в VI веке до нашей эры сделал
первую попытку классифицировать гармоничные сочетания и
показать, почему они оказываются консонантными или диссонант-
ными. Однако консонанс для одного лица может оказаться
диссонансом для другого.
Каковы законы колебаний струн или проволок? Некоторые из
вас знакомы с теми факторами, которые определяют частоты
колебаний струн, применяемых в струнных инструментах. Мы знаем,
что скрипач нажимает пальцем на струну далеко от верхнего
порожка для того, чтобы сыграть высокую ноту; мы знаем, что
увеличение натяжения струны повышает ее тон и что длинные
толстые струны издают низкие тоны. Эти наблюдения показывают,
что частота струны зависит от ее длины, натяжения и диаметра.
Она также зависит от материала струны, т. е. от ее плотности или
массы на единицу длины. Эксперименты показывают, что
частота колебаний струн или проволок: а) обратно
пропорциональна их длине, б) прямо пропорциональна
квадратному корню из натяжения струны, в) обратно
пропорциональна диаметру и г) обратно пропорциональна квадратному
корню из плотности.
Задача. Выразить каждый из вышеприведенных законов в
общей форме в виде пропорций.
Исследованием струн рояля можно продемонстрировать все
эти законы колебаний струн (рис. 29.9).
Каким образом столбы воздуха возбуждают тоны? Если
представится возможность, посмотрите внутрь большого органа, вы
увидите там много интересного и поучительного. Трубы органа
различны по длине — от 5 см до 6 м и более. Некоторые трубы
сделаны из дерева, а другие из металла; некоторые имеют
квадратное сечение, другие — круглое. Колебания столбов воздуха
для возбуждения тонов происходят и в других музыкальных
инструментах, но изучение органных труб поможет нам понять
принципы возбуждения тонов всех духовых инструментов.
На рис. 29.10, а показано поперечное сечение открытой трубы,
на рис. 29.10, с — закрытой трубы. В каждом случае столб
воздуха приводится в колебание путем вдувания воздуха сквозь щель S
черев ребро тонкого деревянного или металлического язычка L.
372

Это заставляет воздух колебаться туда и обратно через язычок
и вызывать сгущения и разрежения, быстро распространяющиеся
в трубе туда и обратно — так же, как это происходило в нашей
опыте, демонстрировавшем резонанс.
В открытой трубе воздух может свободно колебаться на
противоположном конце а. Области максимальных колебаний
называются пучностями; они соответствуют гребням или впадинам
Рис. 29.9. Широкий диапазон частот звука
(30—4000 кол/сек) рояля достигается путем
применения струн различной длины, различной
массы и с различным натяжением.
поперечных волн (рис. 29.10, Ь). Сгущения отражаются от
открытых концов трубы в виде разрежений, а разрежения отражаются
в виде сгущений. Отраженные волны встречаются в середине
трубы так, что образуется некоторая точка /г., по обе стороны от
которой колебательные движения воздуха имеют противоположное
направление. Таким образом, в этой точке, называемой узлом,
нет никаких колебаний.
Изучение рис. 29.10, Ь показывает, что длина волны равна
четырехкратному расстоянию от пучности до узла. Сплошной линией
на рисунке показана часть волны (ana), образующаяся в открытой
373

крытого конца
S
трубе. Таким образом, длина открытой трубы равна половине дли-
ны волны возбуждаемого звука.
В закрытой трубе воздух не может свободно колебаться у за-
Поэтому здесь образуется узел, а у открытого
конца получается пучность.
На рис. 29.10, cud показано,
что длина закрытой трубы
равна четверти длины волны
возбуждаемого звука. Поскольку
частота обратно
пропорциональна длине волны, высота тона
закрытой трубы на октаву
ниже тона открытой трубы той
же длины. Заметим, что длина
волны закрытой трубы (рис.
29.10, d) вдвое больше длины
волны открытой трубы.
Применяя трубы различной длины,
мы находим, что, чем короче
труба, тем выше частота, и
обратно.
Так же как в случае
колебания струн, частоты
колебаний столбов воздуха обратно
пропорциональны их длинам.
Что такое обертоны? При рассмотрении струн и столбов
воздуха мы считали, что они колеблются как целое. Однако на самом
деле их колебания значительно сложнее, чем это кажется на
первый взгляд. Легко показать, что они могут колебаться частями,
или отрезками.
Воспользуемся сонометром с двумя струнами одинаковых
размеров, из одинакового материала, одинаковой длины и натянутых
до одинаковой частоты (рис. 29.11, а). Поместим подставку под
середину струны А, так что каждая половина струны будет
издавать тон на октаву выше, чем тон струны В. Поместим теперь три
бумажных рейтера на струну В в положения а, 6, с и возбудим
струну А щипком в середине одной из половин. Тот факт, что при
этом соскочат рейтеры а и с, а рейтер Ъ останется неподвижным,
показывает, что две половины струны В колеблются таким же
образом, как две половины струны А. Поэтому каждый участок
струны В звучит в том же тоне, что и возбужденный щипком участок
струны А.
На рис. 29.11, Ъ показано, как можно привести струну В в
колебание с тремя пучностями, расположив подставку на расстоянии
в одну треть расстояния между концами струны А. При этом
рейтеры а, с же соскочат, а рейтеры Ъ и d останутся неподвижными.
Колебаний нет в узлах; колебания происходят с максимальной ам-
Рис. 29.10. а) Открытая труба; Ъ)
часть волны в открытой трубе; с)
закрытая труба; d) часть волны в
закрытой трубе. Сравните ее длину с
длиной в случае Ь).
374

Место
щипка
Место
щипка
плитудой в пучностях. Какова будет в последнем случае частота
колебания каждого участка струны В по сравнению с частотой
колебаний струны в целом?
При колебаниях в целом струна создает самый низкий
возможный для нее тон, называемый основным. Тоны, получающиеся при
колебании струны с образованием узлов, называются обертонами.
Основной
тон
1-й обертон
2-й обертон
ий обертон
■й обертон
Рис. 29.11. Какие рейтеры
сбрасываются в случае а)? в случае 6)? Почему?
Рис. 29.12. Как относятся
частоты обертонов к частоте
основного тона?
Можно показать, что частоты обертонов струны являются целыми
кратными ее основной частоты. Обертоны называются также
гармониками.
На рис. 29.12 показано, как колеблется струна, когда она издает
основной тон и первый, второй, третий, четвертый и пятый
обертоны. Узловые точки получаются в тех местах, где отраженные волны
встречаются с прямыми в противоположных фазах колебаний и,
таким образом, уничтожают друг
друга. Получающиеся в резуль- ^
тате волны называются стоячими
волнами. Волны в органных
трубах — стоячие волны.
Колебания столба воздуха с
образованием обертонов можно
продемонстрировать при помощи
прибора, подобного изображенному
на рис. 29.13. Поместим на одном конце стеклянной трубки свисток
и рассыплем равномерно внутри трубки порошок ликоподия (споры
растения). При вдувании воздуха в свисток порошок разбивается
на кучки, как это показано на рисунке. Если дуть сильнее или
слабее, то можно изменять число и расположение кучек, а также и
высоту слышимого тона. Вершины кучек соответствуют узлам, а
промежутки между кучками — пучностям. Обратите внимание, что
на концах, где воздух может свободно колебаться, образуются
пучности.
На рис. 29.14 показано, как получаются в открытой трубе
основной тон и первые три обертона. Для основного тона длина
а а а а
Рис. 29.13. Столб воздуха,
совершающий колебания с
обертонами.
375

трубы L равна половине длипы волны / получающегося звука, для
2 3
первого обертона L = -^ I, для второго обертона L = у Z, для
4
третьего L=y/ и т. д. Каковы частоты обертонов, если основная
частота составляет 100 колебаний в секунду? Каковы отношения
обертонов к основному тону в открытых трубах и у струн?
rhfOO
** 1
j.1
|°|
У
1
11
1 1
1*11
•ч»
П-?
\\а\
w\
г\
\/\
А7
\а\\
Й 1
п»?
\\с\
Y/7
И
и
^з 1
1
/7 = ?
/vl
1 )!
(^)i
г)!
/Yl
voeoma
Основной 1-й 2-й , _
лимг обертон обертон обертон
Рис. 29.14. Обертоны в открытых
трубах. Каковы частоты этих
обертонов, если основная
частота 100 кол/сек?
г
4
Ы00 л=?
\а\
Lk
1 <*^h»J
1 к
1 *о
1
!
Л!
\/
J21
1 "°
» 1
п = ?
\\а\\
Л7
Ы
Ы
iV/i
/7*?
'^
-о
y/71|
((Ml
(ff]|
(с)
Основной 1-й 2-й 3-й
тан обертон обертон обертон
Рис. 29.15. Обертоны в закрытых
трубах. Каковы частоты первых
трех обертонов?
Рис. 29.16. Факторы, влияющие
на качество звука, издаваемого
вибрирующей струной.
Для закрытых труб дело обстоит иначе (рис. 29.15). На
закрытом конце образуется узел, на открытом — пучность. Таким
образом, возможны только такие обертоны, частоты которых
представляют нечетные кратные основной
частоты. Можете ли вы объяснить
это?
Чем определяется качество
звука? Из нашего рассуждения
следует, что струна или столб
воздуха могут колебаться как целое
и в то же время как бы
отдельными участками (рис. 29.16). Таким
образом, издаваемые ими звуки могут представлять сочетания
основных тонов и обертонов. До сих пор мы говорили, что звуки
могут различаться в двух отношениях: по интенсивности, или
громкости, и по частоте, или высоте тона. Однако опыт показывает, что
они различаются еще и в другом отношении, а именно по тембру.
Вы можете узнать друзей по их голосам, даже если вы не видите их.
Вы можете узнать звук различных музыкальных инструментов по
их тембру. Тембр звука был объяснен только в 1862 году, когда
немецкий физик Герман фон Гельмгольц (1821—1894) установил,
что тембр звука зависит от числа и относительных интенсивно-
стей обертонов, возбуждаемых звучащим телом. Мы получаем тоны
376

совершенно различного тембра при возбуждении щипком струны
сонометра в середине и вблизи одного из концов. В последнем
случае получается звук, богатый обертонами, в первом же случае
звучит главным образом основной тон. Опыт показывает, что
тембр звука зависит от того
способа, каким возбуждается
звучащее тело.
Как можно изобразить
звуковые волны? Для
демонстрации явлений звука можно
воспользоваться катодным
осциллографом. Этот прибор начинает
находить все большее
применение в средних школах нашей
страны [США. (Прим. ред.)].
Основная функция осциллографа — вычерчивать на экране
(телевизионного типа) график, отражающий изменения
приложенного напряжения. (Теория осциллографа рассмотрена в главе 49.)
Рис. 29.17. а) Малая амплитуда
(256 кол/сек); Ь) большая амплитуда
(256 кол/сек)\ с) более высокий тон
(512 кол/сек); d) обертоны и
основной тон (256 кол/сек).
Рис. 29.18. Перемешивание ультразвуком
позволяет получить достаточно устойчивую
суспензию из двух несмешивающихся
жидкостей — воды и ртути.
Если звуковая волна попадает в микрофон, то возникает
небольшое переменное напряжение. Это напряжение изменяется точно
с такой же частотой и амплитудой, что и звуковая волна.
Изменяющееся напряжение подается по проводам на осциллограф,
на экране которого можно видеть изображения, подобные тем,
которые приведены на рис. 29.17.
Если слегка ударить резиновым молоточком по камертону,
имеющему частоту 256 колебаний в секунду, то получится кривая.
377

подобная кривой а на рисунке. Если ударить сильнее, кривая
станет похожей на Ъ. Если ударить по камертону, имеющему
частоту 512 колебаний в секунду, то получится график с. При
скользящем ударе по ножкам камертона (с частотой 256) возникает
картина, подобная d на рисунке. Здесь виден основной тон вместе с
обертонами.
Играя на различных музыкальных инструментах и заставляя
различных людей говорить в микрофон, мы можем видеть графики
звуков. Удивительно, что графики, соответствующие голосам
различных людей, произносящих одни и те же гласные, очень похожи.
Что такое ультразвук? За последние несколько лет большие
успехи достигнуты в изучении ультразвуков. Как показывает само
название, этот раздел науки занимается изучением колебаний,
частоты которых так высоки, что не могут быть обнаружены
человеческим ухом. Эти высокочастотные волны имеют множество
интересных применений в технике, медицине и других областях
науки. Сущность многих действий ультразвука сводится к его
«дробящей» способности.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Музыкальные звуки являются результатом быстрых
регулярных колебаний тел.
2. Высота тона звука измеряется частотой звуковых волн.
3. Мажорная диатоническая гамма состоит из
последовательности тонов с отношением колебаний 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3,
15/8 и 2.
4. Мажорное трезвучие состоит из трех тонов с отношением
частот 4:5:6. Мажорная гамма имеет 3 таких трезвучия.
5. Музыкальный интервал определяется отношением частот
обоих тонов интервала. Интервал в одну октаву имеет
отношение 2:1.
6. Черные клавиши позволяют играть на рояле в любой
желаемой тональности.
7. Темперированная шкала состоит из 13 тонов,
последовательные частоты каждого из которых в 1,06 раза больше частот
предшествующих тонов.
8. Всемирный стандарт высоты тона равен 440 колебаниям
в секунду для звука ля первой октавы.
9. Кажущееся изменение высоты тона звучащего тела,
вызванное относительным движением тела и наблюдателя,
называется эффектом Доплера.
10. Тело, колеблющееся с определенной частотой, может
вызывать колебания другого тела, которому свойственна эта
частота. Явление это называется резонансом.
11. Биения получаются в результате попеременного усиления
и ослабления звука при интерференции звуковых волн.
378

12. Число слышимых за секунду биений равно разности между
частотами звучащих тел.
13. Частоты струн или проволок обратно пропорциональны их
длинам, прямо пропорциональны квадратным корням из их
натяжений, обратно пропорциональны их диаметрам и обратно
пропорциональны квадратным корням из их плотностей.
14. Частоты колеблющихся столбов воздуха обратно
пропорциональны их длинам. Частота открытой трубы вдвое больше
частоты закрытой трубы такой же длины.
15. Колеблющиеся тела могут колебаться как целое и
участками в одно и то же время. Колебания тела как целого дают
основные тоны, колебания участков — обертоны.
16. Частоты обертонов струн и открытых труб (2, 3, 4 и т. д.)
кратны их основным частотам; для закрытых труб возможны
только нечетные кратные (3, 5, 7 и т. д.) частоты.
17. Тембр звука зависит от числа и относительных интенсив-
ностей обертонов, издаваемых звучащим телом.
18. Звуковые волны можно сделать видимыми при помощи
катодного осциллографа.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Имеет ли смысл выражение: «Во всем есть музыка»? Объясните.
2. Сколько больших терций имеется в гамме до мажор? Сколько кварт?
Сколько малых терций?
3. Какие музыкальные инструменты ограничивают музыканта
применением темперированной гаммы? Какие инструменты не ограничивают его?
4. Почему солдатам приказывают идти вольным шагом при переходе
через мост?
5. Как с помощью струн рояля проиллюстрировать законы колебаний
струн?
6. Почему можно проигрывать граммофонные пластинки при различных
скоростях, не нарушая гармоничности музыки?
7. Выступая на эстраде под сводом, певец обнаружил, что определенный
тон заметно усиливался. Как можно объяснить это?
8. Каким образом можно демонстрировать биения при помощи двух
тикающих часов?
9. Как иллюстрирует качание ребенка в люльке принципы резонанса?
Что произойдет, если толчки не будут происходить через правильные
промежутки?
10. Шестой обертон струны дает особенно резкий диссонанс. Почему
молоточки в рояле рассчитаны так, что они ударяют в струны в точках,
расположенных приблизительно на расстоянии одной седьмой струны от
конца ?
И. Почему струны инструментов обычно возбуждаются щипком, ударом
или смычком не в середине, а ближе к концу?
12. Что представляют собой стоячие волны?
379

13. Частота звука открытой органной трубы при длине 6Б см равна 256
колебаниям в секунду. Какова частота звука такой же закрытой трубы,
имеющей длину 33 см?
14. Какими способами возбуждаются колебания столбов воздуха в флейте-
пикколо, флейте, кларнете, саксофоне, трубе, тромбоне и гобое? Как
регулируются длины столбов воздуха в этих инструментах?
15. Сколько основных тонов можно получить, применяя три клапана
трубы? Каким образом можно объяснить широкий диапазон издаваемых его
тонов?
16. Как получаются различные тоны, издаваемые человеком при
разговоре или пении?
17. Почему важно, чтобы все трубы органа сохраняли одну и ту же
постоянную температуру?
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Среднид тон мажорного трезвучия имеет частоту 300 колебаний в
секунду. Определите частоты других тонов.
2. Взяв ми первой октавы (320 колебаний в секунду) за тонику
мажорной гаммы, рассчитайте частоты всех последующих тонов октавы. Сколько
черных клавиш придется взять при проигрывании этой гаммы на рояле?
3. Вычислите частоты терции, кварты, квинты и октавы от соль первой
октавы (384 колебания в секунду).
4. Определите интервал между двумя тонами, частоты которых
соответственно равны 180 и 150 колебаниям в секунду.
5. Какова длина волны звука, соответствующего ноте соль первой октавы
при температуре воздуха в 25°С?
6. Каковы частоты самого высокого и самого низкого до на рояле?
7. Воздушный столб длиной 30 см резонирует на звук определенного
камертона. Какова частота камертона, если температура воздуха в столбе
21°С?
8. Напишите 4 пропорции, каждая из которых дает закон колебания
струн.
9. Струна длиной 90 см имеет частоту 192 колебания в секунду. Какова
будет частота струны, обладающей всеми теми же свойствами, что и эта, но
имеющей длину 80 см? Сколько биений в секунду получится, если обе струны
будут звучать вместе? Будет ли получающееся звучание консонантным или
диссопантным?
10. Натяжение струны рояля равно 16 кГ. Каково должно быть натяжение
этой струны, чтобы она издавала тон на октаву выше? на октаву ниже? на
квинту выше? на малую терцию ниже?
11. Какова должна быть длина открытой органной трубы для того, чтобы
она издавала тон С' при температуре нагнетаемого воздуха 20°С?
12. Если частота ля первой октавы на рояле равна 440 колебаниям в
секунду, то какова частота среднего до?
13. Полость закрытого цилиндрического свистка имеет в длину 5 см.
Какова его основная частота при температуре вдуваемого воздуха 37°С?
380

14. Выведите формулы для расчета частот обертонов струны, открытой
трубы и закрытой трубы.
15. Закрытая органная труба имеет длину 260 см. Какова ее основная
частота при нагнетании воздуха при температуре 16°С? Какой клавише рояля
соответствует этот тон? Какова должна быть длина открытой трубы, чтобы
она издавала такой же тон?
ЗАДАНИЯ
1. Наполните различным количеством воды восемь трубок одинакового
размера так, чтобы при последовательных легких ударах они издавали тоны
мажорной диатонической гаммы. Можно для этой же цели воспользоваться
стеклянными стаканами.
2. Прикрепите к стенному крючку один конец бельевой веревки длиной
5—6 м\ держа другой конец веревки в руке, попробуйте заставить веревку
колебаться таким образом, чтобы на ней образовалось различное число стоячих
волн. Этот опыт служит хорошей демонстрацией образования узлов при
колебаниях струн. Скажите, какие обертоны здесь представлены.

РАЗДЕЛ 11
СТАТИЧЕСКОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Вы можете испытать легкий удар, снимая в зимний день пальто или
дотрагиваясь до металлических предметов после того, как прошли по ковру.
Это и другие явления, такие, например, как молния или действие
конденсатора в радиоприемнике, становятся понятными после изучения статического
электричества. Настоящий раздел послужит для вас введением в жизнь
удивительных электронов, которые участвуют как в очень полезных, так и в очень
вредных явлениях.
Прекрасной иллюстрацией явления, вызванного статическим
электричеством, является фотография, приведенная на этой странице, Искус-
382

ственная молния проскакивает по воздуху между стальными шарами
генератора Ван-де-Граафа и стальными балками здания. Свечение, которое вы
наблюдаете при ударе молнии, само по себе не является электричеством] это
лишь результат прохождения электрического тока через воздух.
Глава 30. ЧТО ТАКОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСТВО?
Постановка вопроса. Вы прошли по сухому шерстяному
ковру *), а затем поднесли руку к металлической дверной ручке или
кончику чьего-либо носа. Что при этом произойдет? Погладьте
кошку, и вы услышите треск. Проделайте то же в полной темноте.
Что вы увидите? Что будет, если провести пластмассовым гребнем
по очень чистым и сухим волосам, а потом прикоснуться этим
гребнем к маленьким кусочкам бумаги?
Большинство описываемых явлений известно очень давно.
Еще за шестьсот лет до нашей эры древние греки заметили, что
если желтый янтарь — твердую, сухую смолу, которую они
добывали из-под земли, а также на побережье Балтийского моря,—
потереть о шерсть или мех, то янтарь приобретет свойство
длительное время притягивать к себе корпию или волосы, листья или
соломинки. Греки называли эту смолу «электрон»; когда она
обладает способностью притягивать другие тела, говорят, что она
заряжена. От слова «электрон» и произошло слово
«электричество»; под зарядом тел сегодня подразумевается электрический
заряд.
Появление электрического заряда в результате трения
называется также трибоэлектричеством. Поскольку этот заряд при
определенных условиях сохраняется на заряженных телах, то он
также называется статическим электричеством.
Описанные явления статического электричества лежат, на
первый взгляд, весьма далеко от многих наблюдаемых сегодня
электрических явлений. Мы почти бессознательно поворачиваем
выключатель, и комнату заливают потоки света; нет ничего проще,
как набрать телефонный номер и разговаривать с собеседником
на другом конце страны; повернув ручку радиоприемника или
телевизора, мы можем слышать радиопередачи и видеть
телевизионные передачи из далеких городов. Однако, несмотря на то,
что мы пользуемся электричеством повседневно, для многих оно
все еще окружено не меньшей таинственностью, чем для древних
греков. То, что звук, тепло, свет, изображения, холод могут быть
созданы с помощью одного и того же средства, действительно
кажется почти невероятным.
Мы постараемся связать все эти, на первый взгляд не
имеющие ничего общего, явления с помощью теории, которая окажется
не только в состоянии объяснить электричество, но позволит
*) Этим способом, если кожа очень сухая, можно поднять электрический
потенциал тела до такой огромной величины, как 30 000 вольт.
383

Отталкивание
после
соприкосновения с палочкой
Рис. 30.1. Как вы объясните
притяжение и отталкивание?
также управлять электрическими явлениями и предсказывать их.
Начнем наше изучение с простейших электрических явлений:
взаимного притяжения и отталкивания заряженных тел.
Почему одни заряженные тела притягиваются, а другие —
отталкиваются? Если зарядить резиновую палочку, сильно
потерев ее о кошачью шерсть, и затем поднести палочку к шарику
бузины, подвешенному на
шелковой нити (рис. 30.1),
то шарик притянется к
заряженной палочке. Однако
стоит ему только
прикоснуться к палочке, как он тут же
оттолкнется. Почему это
происходит?
По-видимому, когда
шарик касается заряженной
резиновой палочки, он сам
заряжается. В этом можно
убедиться по тому, что теперь шарик притягивает к себе другие
бузинные шарики, а также кусочки бумаги. Значит, как будто
бы заряженные тела должны отталкиваться друг от друга.
Чтобы проверить это предположение, зарядим один конец
резиновой палочки, как и раньше, потерев его о кошачью шерсть,
а затем укрепим палочку, как показано на рисунке 30.2. Точно
так же зарядим один конец другой резиновой палочки и поднесем
его к заряженному концу первой.
Подтвердит ли результат этого
опыта наше заключение, что
заряженные тела отталкиваются?
Повторим только что
описанный эксперимент, потерев две
стеклянные палочки о кусок
шелка. И снова два заряженных конца
отвернутся друг от друга,
указывая на то, что заряженные тела
отталкиваются.
Но что произойдет, если одним
из заряженных тел будет
стеклянная, а другим — резиновая палочка? К нашему удивлению,
произойдет то, что не наблюдалось в предыдущих опытах: оба
заряженных тела притянутся друг к другу (рис. 30.3). Попробуйте
объяснить результат, не читая последующего текста.
Анализ описанных опытов приводит к выводу, что в каждом
случае отталкивание испытывают заряженные тела,
изготовленные из одного и того же материала и натертые одним и тем же
материалом. Это указывает на то, что заряды на
отталкивающихся телах, по-видимому, одного рода, а значит, «однородные»
заряды отталкиваются.
Рис. 30.2. Одноименно
заряженные стержни отталкивают друг
друга.
384

С другой стороны, притягивающиеся друг к другу заряженные
тела изготовлены из разнородных материалов. Это позволяет
предположить, что разнородны и сами притягивающиеся заряды,
т. е. что «разнородные» заряды притягиваются. Таким образом,
мы заключаем:
однородные заряды отталкиваются, разнородные заряды
притягиваются.
Тем самым мы объяснили притяжение и отталкивание
заряженных тел, предположив, что существуют электрические заряды
только двух родов. Тот род зарядов, который обнаруживается
М 1*1
Рис. 30.3. Разноименно заряженные Рис. 30.4. Разноименные заряды
стержни притягивают друг друга. притягиваются, одноименные
заряды отталкиваются.
на стекле в вышеописанных опытах, был назван положительным
(+); заряды, возникающие на резине, называются
отрицательными (•—). Два заряженных тела отталкиваются, если их заряды
одного знака, и притягиваются, если их заряды имеют разные
знаки.
Когда вы расчесываете волосы гребешком, какие заряды
приобретают волосы — одноименные или разноименные? Одинаковы
ли по знаку заряд на гребне и заряд ваших волос? Приведите
доказательства правильности ваших ответов и проверьте их на
опыте.
Нейтральные тела. Тела, не имеющие электрического заряда,
называются нейтральными. Такие тела — например, кусочки
бумаги, бузинные шарики — притягиваются заряженными
телами. Почему — это нам придется объяснить позже.
Закон Кулона для силы, действующей между двумя
заряженными телами. Естественно заключить, что, чем больше количество
электричества у заряженных тел, тем значительнее силы их
взаимного отталкивания или притяжения. Кроме того, чем больше
расстояние между заряженными телами, тем меньше сила их
электрического взаимодействия.
Эти электростатические силы впервые измерил французский
ученый Шарль Огюстен де Кулон (1736—1806). Он установил,
13 Л. Эллиот и У. Уилкокс
385

что
сила, действующая между двумя заряженными телами,
прямо пропорциональна количеству электричества на каждом
из тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния
между телами.
Это положение называется законом Кулона.
Что такое электрическое силовое поле? Тот факт, что
электрически заряженные тела, находясь на некотором расстоянии друг
от друга, испытывают действие
силы, предполагает, что
действие одного заряда на другой
передается через пространство,
лежащее между ними. Такое
пространство или ограниченная его
область называется силовым
полем, или полем силы.
Электростатическое поле,
возникающее вокруг двух
заряженных тел, находящихся на
некотором расстоянии друг от друга,
можно продемонстрировать,
распылив на стеклянной пластинке,
расположенной над этими телами,
порошок ликоподия или мелкие
частички бузины. В результате
частички «выстроятся» вдоль
некоторых линий, похожих на
воспроизведенные на рис. 30.5. По
этой причине говорят, что
электрические силовые поля
проявляются в виде силовых линий. За направление силовых линий в
любой точке поля принято направление, в котором будет двигаться
в этом поле положительный заряд. Значит, электрическое поле
изолированного отрицательного заряда направлено к заряду (рис.
30.5, а), а линии сил, действующих между положительным и
отрицательным зарядами, направлены в сторону последнего. Поле
между двумя положительными зарядами изображено на рис. 30.5, Ъ.
Как можно обнаружить электрический заряд и определить его
знак? Тот факт, что заряженное тело притягивает нейтральные
кусочки бумаги или бузинные шарики, позволяет установить
присутствие заряда на теле, но не дает еще возможности
определить его знак, поскольку точно так же притягиваются и
разноименно заряженные тела. Таким образом, одного лишь
свидетельства притяжения недостаточно для установления знака
заряда. Это позволяет сделать лишь отталкивание двух заряженных
тел, так как в данном случае оба тела имеют одноименный заряд.
Тем самым, зная заряд одного из этих тел, мы узнаем и знак
заряда другого тела.
Рис. 30.5. Силовые линии вокруг
разноименных зарядов (а) и
вокруг одноименных зарядов (Ь).
386

Латунный
стержень-
Пробка
из серы
Приборы для определения величины и рода заряда на телах.
Прибор, служащий для обнаружения заряда на телах и для
установления его знака, называется электроскопом. Электроскопом
может служить устройство, изображенное на рис. 30.2. Если
палочка имеет положительный заряд, то она будет отталкиваться
телами, имеющими заряд того же знака. Если палочка имеет
отрицательный заряд, то ее будут отталкивать все отрицательно
заряженные тела. Недостатком такого устройства является его
низкая чувствительность, не позволяющая обнаруживать малые
заряды.
а) Электроскоп с бузинными шариками. Очень простой и
чувствительный электроскоп можно сделать из бузинного шарика,
подвесив его на шелковой нити, как было
показано на рис. 30.1. Этот шарик
сначала заряжают тем родом электричества,
который, как предполагается, имеет
измеряемое тело. Если шарик
притягивается телом, то опыт надо повторить,
зарядив шарик электричеством
противоположного знака. Если после этого шарик
оттолкнется от тела, то это означает, что
тело имеет заряд того же знака, что и
шарик.
б) Электроскоп с металлическими
листочками. Более чувствительным, чем
бузинный, является электроскоп с
металлическими листочками. Он обычно
состоит из двух очень тонких листочков
алюминия, станиоля или золота, прикрепленных к одному концу
латунного стержня, который закрепляется в пробке (сделанной
из серы) и вставляется в стеклянный баллон, как показано на
рис. 30.6. Баллон служит опорой для латунного стержня, а также
предохраняет листочки от потоков воздуха. К другому концу
латунного стержня обычно припаивается латунный диск или шар.
Если к шару электроскопа поднести положительный или
отрицательный заряд, то листочки разойдутся, даже если этот
заряд находится еще на расстоянии в полметра от электроскопа.
Объясните, почему это происходит.
Отсюда ясно, что нейтральное тело может зарядиться просто
под влиянием другого близко расположенного заряженного тела.
Этот метод зарядки тела называется электризацией влиянием, а
заряд^ приобретенный телом,— наведенным, или индуцированным.
Если отдалить заряженное тело от электроскопа, листочки его
опадут, что указывает на потерю ими заряда. Этот электроскоп,
как и бузинный шарик, позволяет обнаружить присутствие
электрического заряда и точно так же не дает возможности
установить его знак. Как же в таком случае электроскоп используется
для определения рода заряда, находящегося на заряженном теле?
Металлическая
фольга
Рис. 30.6. Электроскоп
с металлическими
листочками.
13»
387

Передача заряда электроскопу соприкосновением с заряженным
телом. Если прикоснуться отрицательно заряженной палочкой
к электроскопу, а затем убрать палочку, то листочки
электроскопа разойдутся и останутся в том же положении, указывая, что
на них присутствуют одноименные заряды (рис. 30.7). Очевидно,
заряды с заряженной палочки вследствие их взаимного
отталкивания «перетекли» на шарик электроскопа и тем самым
оттолкнули отрицательные заряды, уже находившиеся на электроскопе,
как можно дальше, вплоть до самых листочков. В этом случае
говорят, что заряд переходит на
электроскоп, а электроскоп
заряжается соприкосновением, причем заряд
остается на электроскопе. Можно ли
считать, что этот заряд имеет тот
же знак, что и на заряженной
палочке? Проверьте правильность
вашего ответа с помощью
электроскопа с бузинным шариком.
Если теперь поднести к
электроскопу заряд того же знака, что и
заряд самого электроскопа,—
скажем, отрицательный,— то листочки
Рис. 30.7. Электризация со- электроскопа разойдутся еще более,
прикосновением. указывая, что на них появилось еще
больше зарядов. Этого можно было бы
ожидать потому, что отрицательные заряды в верхней части
электроскопа отталкиваются отрицательными зарядами на палочке и
уходят на листочки.
Что произойдет с листочками, если к отрицательно
заряженному электроскопу поднести положительно заряженную палочку?
Объясните и проверьте ваше предсказание.
Передача заряда электроскопу влиянием. Поднесем
заряженный стержень к незаряженному электроскопу, но не доведем их
до соприкосновения. В то же время прикоснемся пальцем к
противоположной стороне шарика электроскопа. Затем отведем
палец от шарика и, наконец, удалим заряженный стержень. Мы
обнаружим, что на электроскопе остался заряд, причем знак его
противоположен заряду стержня. Откуда взялся этот заряд на
электроскопе?
Поскольку возникший на электроскопе заряд разноименен с
зарядом стержня, он не мог перейти с последнего. Может быть,
он перешел из пальца? Но как это могло произойти? Мы
сталкиваемся здесь с первым таинственным явлением при изучении
электричества.
Из этого и ряда других экспериментов возникает несколько
вопросов. Откуда перешел на электроскоп наведенный заряд?
Почему заряженное тело притягивает нейтральные тела? Что
происходит при электризации тел трением? Что такое электриче-
f
ft )i
388

ство — вещество, энергия или что-то совсем иное? На все эти
вопросы должна дать ответ теория электричества.
Теория электричества Б. Франклина. Американский ученый
Бенджамин Франклин предполагал, что электричество
представляет собой единую жидкую субстанцию, находящуюся обычно во
всех веществах. Франклин некогда был бухгалтером; пользуясь
бухгалтерской терминологией, он использовал знак «плюс» (+)
для представления избытка электрической жидкости в телах.
Подобные тела он назвал положительно заряженными. Аналогичный
смысл имеет знак «минус» (—), который был использован
Франклином для обозначения недостатка, потери электрической
жидкости по сравнению с ее нормальным количеством в веществе.
Вещества, которые имели недостаток этой жидкости, он назвал
отрицательно заряженными. Вещества же, в которых не было ни
недостатка, ни избытка электрической жидкости по сравнению
с ее нормальным содержанием, были названы им нейтральными.
Затем Франклин высказал утверждение, что если привести
в соприкосновение тело с избытком и тело с недостатком
электрической жидкости, то последняя будет перетекать от тела с
избытком к телу с недостатком ее. Иными словами, он предположил
что электрическая жидкость должна течь от положительно к
отрицательно заряженному веществу, т. е. от (+) к (—). Видите
ли вы, в чем слабость теории Франклина?
Электронная теория. Вместо утверждения, что вещество
содержит «электрическую жидкость», сделаем следующие
предположения:
1. Вещество состоит в основном из двух типов заряженных
частиц, называемых электронами и протонами.
а) Все электроны совершенно одинаковы; они имеют
ничтожную массу и находятся в постоянном движении вокруг
атомных ядер; они имеют единичный отрицательный заряд.
б) Все протоны совершенно одинаковы; они имеют массу,
примерно в 2000 раз большую массы электрона, находятся в
ядрах атомов и обладают единичным положительным зарядом.
2. Вещества отличаются друг от друга разными количествами
и расположением этих фундаментальных частиц.
3. Электроны благодаря своей ничтожной массе и тому, что
существуют вне атомных ядер, движутся значительно быстрее
протонов.
4. Все вещества в обычных условиях содержат равные
количества электронов и протонов. Значит, сумма всех отрицательных
зарядов равна сумме всех положительных зарядов, и вещество
в целом электрически нейтрально (рис. 30.8).
5. Когда нейтральное тело приобретает электроны от
какого-либо внешнего источника, оно получает отрицательный
заряд. Таким образом, тело является заряженным отрицательно,
если обладает избыточным, по сравнению с нормальным, числом
электронов.
389

6. Когда нейтральное тело теряет электроны, оно получает
положительный заряд. Таким образом, тело является заряженным
положительно, если имеет недостаток электронов.
7. Следовательно, тело получает Кошачья
электрический заряд, приобретая Afct^V шерсть
или теряя электроны. UtHflfttk Резинобая палочка
До натирания
{++- + + -. + +
Положительный
С 1 — ч -ь —1 Кошачья
Отрицательный m^^JJHePGmb
Резиновая палочка
С+-+- + - + - + -1
Нейтральный JSS^ to натирания
Рис. 30.8. Положительно за- Рис. 30.9. Объяснение элект-
ряженное, отрицательно заря- ризации палочки,
жепное и нейтральное тело.
Как электронная теория объясняет явления, имеющие место
при электризации двух тел трением. Когда резиновая палочка
потерта о кошачью шерсть, палочка, как уже нам известно,
заряжается отрицательно, а шерсть — положительно (рис. 30.9). Точно
так же, если провести по волосам пластмассовым гребнем, то он
зарядится отрицательно, а волосы — положительно. Как
объясняет появление этих зарядов электронная теория?
Согласно этой теории, часть энергии, затраченной на взаимное
трение нейтральных тел, переходит в энергию движения
некоторого числа электронов с шерсти к палочке; это делает шерсть
положительно, а палочку — отрицательно заряженной. Шерсть
удерживает входящие в ее состав электроны менее прочно, чем
резина. Это и есть причина того, почему электроны переходят с
шерсти на резину, а не в обратном направлении.
Как электронная теория объясняет притяжение между
заряженным и нейтральным телами. Нейтральный шарик бузины имеет
равные количества протонов и электронов (рис. 30.10, а). Если
поднести к нему палочку с отрицательным зарядом, то некоторое
число электронов шарика должно будет оттолкнуться от
электронов палочки и уйти на дальнюю его часть, в результате чего
заряды протонов на передней части шарика окажутся нескомпенсиро-
ванными (рис. 30.10, 6). Так как положительная сторона
шарика оказывается ближе к заряженной палочке, чем отрицательная
сторона, то сила притяжения будет больше силы отталкивания.
В результате шарик притянется к заряженной палочке. Но почему
же в таком случае, как только шарик соприкасается с палочкой,
он тут же отталкивается (рис. 30.10, с)?
Очевидно, когда шарик приходит в контакт с отрицательно
заряженной палочкой, некоторые, хотя и не все, избыточные
390

электроны переходят с палочки на шарик благодаря притяжению
протонами. В результате шарик теперь имеет больше
электронов, чем протонов, а значит, приобретает отрицательный заряд.
/^^Нейтральный
h +JT шарик
4L>/ бузины
Рис. 30.10. Нейтральный бузинный шарик притягивается заряженной
палочкой, а после соприкосновения отталкивается ею.
А В
чС*
Поскольку одноименные заряды отталкиваются, шарик и палочка
отходят друг от друга.
Смещаются ли заряды, когда происходит электризация
влиянием? Как можно доказать, что при электризации влиянием
заряды в телах движутся вышеописанным образом? Если заряды
смещаются, то, попытавшись разрезать
шарик на рис. 30.10. Ъ вдоль плоскости,
проведенной между положительными и
отрицательными зарядами, мы получили
бы противоположно заряженные
половинки шарика. Но поскольку трудно
разрезать шарик так, чтобы не удалить с него
заряд, возьмем вместо шарика два полых
металлических шара А ж В,
расположенных на стеклянной и резиновой
подставках, и установим их друг против друга,
как показано на рис. 30.11. Тогда, если
палочку с отрицательным зарядом
поднести к шару А, заряд будет наведен на
шарах так, как показано на рисунке. И если шары затем развести,
то на А должен оказаться положительный, а на В —
отрицательный заряд. Проверьте это предсказание с помощью
электроскопа.
Проверить, смещаются ли заряды при электризации тел
влиянием, можно и другим способом, а именно прикоснувшись
пальцем к шару В перед тем, как развести шары друг от друга (рис.
30.12). Если заряды действительно подвижны, то отрицательные
электроны на шарах, вследствие их взаимного отталкивания,
должны перейти на палец, заряжая тем самым шары
положительно. Поэтому, когда шары будут затем разведены, они должны
Рис. 30.11.
Электризация тела влиянием.
391

иметь положительный заряд. Проверьте это предположение, а
также установите, имеется ли заряд на вашем пальце.
Повторите этот опыт, используя палочку, заряженную
положительно. Объясните получившиеся результаты, допуская,
что свободно переходить из
тела в тело, а также двигаться
внутри тел могут только
электроны.
Как электронная теория
объясняет электризацию электроскопа
влиянием. Это — вопрос, на
который мы не могли дать ответа
до того, пока не ввели в
рассмотрение электронную теорию.
Согласно последней, когда
отрицательно заряженную палочку
подносят к электроскопу, некоторое число электронов на его
шаре под действием сил отталкивания уходит в листочки
электроскопа. Тем самым шар электроскопа заряжается положительно, а
оба листочка — отрицательно. В результате листочки расходятся
Палочка
ттия пальца
Рис. 30.12. Наведение положи
тельного заряда.
/+
+
+
Щ)
г 1
+ II
U 3\
Рис. 30.13. Сообщение электроскопу положительного
наведенного заряда.
друг от друга. Если затем палочку удалить, то электроны
возвращаются на свои «прежние» места, восстанавливается
равномерное их распределение в шаре и листочках электроскопа, так
что последний снова становится нейтральным.
Однако, если коснуться шарика пальцем, когда возле него
еще находится стержень (рис. 30.13), а затем отвести палец
раньше палочки, электроскоп заряжается положительно. Это
означает, что электроны уходят с электроскопа, причем, очевидно,
через посредство пальца. Отрицательные заряды палочки
отталкивают заряды того же знака в стержне электроскопа,
заставляют их течь на палец. В результате на электроскопе наводится
заряд. Заряд с палочки (индуцирующий заряд) не может
переходить на электроскоп, поскольку палочка не соприкасалась с
ним. Преимущество этого способа обнаружения заряда
заключается в том, что в нем меньше возможная опасность повреждения
392

листочков электроскопа вследствие слишком сильного их
взаимного отталкивания.
Предскажите, что произойдет, если вы снимете палец с
шарика электроскопа после того, как будет удалена заряженная
палочка, и проверьте ваше предсказание.
Массы протона и электрона. Мы предположили, что
электричество создается двумя родами частиц вещества — электронами и
протонами; очевидно, эти обе частицы должны иметь массу и вес.
Рассказывать о том, как в действительности «взвесили» электрон
и протон, очень долго; к тому же в основном этот вопрос выходит
за рамки нашей книги. Многочисленными опытами было
убедительно установлено, что масса электрона выражается
исключительно малым числом: 9,11 «Ю-28 г, или
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 г.
Было также установлено, что масса протона приблизительно
в 1840 раз больше массы электрона. В сравнении с массой протона
массой электрона пренебрегают, т. е. считают ее равной нулю.
Итак, в качестве предварительного заключения мы можем
сказать, что пока все следствия основных положений электронной
теории вещества согласуются с наблюдениями и опытами. Будет
ли это так и дальше?
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Если янтарь, стекло, твердую резину, авторучку, гребень
и многие другие предметы потереть о некоторые материалы, эти
предметы приобретают способность притягивать к себе волосы,
шерсть, корпию, сухие листья и бузинные шарики. Как говорят,
эти предметы электрически заряжаются.
2. Заряд, образующийся на стекле при трении его о шелк,
называется положительным. Заряд, образующийся на твердой
(вулканизированной) резине при трении ее о кошачью шерсть,
называется отрицательным.
3. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные —
притягиваются.
4. Незаряженные тела называются нейтральными.
5. Электроскоп используется для обнаружения заряда и
определения его знака.
6. Когда тело заряжается путем поднесения к нему другого
заряженного тела, то возникающий заряд называется наведенным.
7. Согласно электронной теории, все вещества содержат
положительно заряженные частицы, называемые протонами, и
отрицательно заряженные частицы, называемые электронами.
8. Тело, имеющее отрицательный заряд, имеет больше
электронов, чем протонов; в положительно заряженном теле число
протонов превышает число электронов; если же эти числа
одинаковы, тело является нейтральным.
393

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Сформулируйте законы притяжения и отталкивания заряженных тел.
2. Какое мы имеем свидетельство существования двух родов
электрических зарядов? Объясните, как получить каждый из них.
3. Опишите на основе теории Франклина и электронной теории
состояние тела, когда оно заряжено положительно и отрицательно или же является
нейтральным.
4. На каких положениях каждой из упомянутых теорий основывается
ответ на вопрос 3? Что такое протон? Что такое электрон?
5. Каков простейший способ обнаружить, заряжено тело или нет?
6. В состоянии ли мы с помощью незаряженного электроскопа
различить знак зарядов?
7. Создаются ли заряды при электризации двух тел трением? Объясните,
что происходит при этом, а также опишите состояние тел до и после
электризации.
8. Объясните с помощью схемы, почему нейтральное тело притягивается
положительно заряженной палочкой.
9. Объясните, как зарядить электроскоп влиянием и соприкосновением
при помощи тела, имеющего положительный заряд, допуская, что подвижными
могут быть только электроны.
10. Что происходит при поднесении к положительно заряженному
электроскопу одноименного с ним заряда? разноименного с ним заряда?
11. Почему ворсинки и пыль «прилипают» к одежде при чистке ее щеткой?
12. Объясните, почему пишущие машинки и счетные клавишные аппараты
насто оказываются сильно заряженными?
13. Какое количество протонов весит 1 Г?
14. Во сколько раз изменится сила притяжения пли отталкивания между
двумя заряженными телами, если расстояние между нпми увеличить вдвое?
15. Во сколько раз изменится сила притяжения или отталкивания между
двумя заряженными телами, если заряд одного из них увеличить вдвое?
ЗАДАНИЯ
1. «Прыгающие кошки». Вырежьте из бумаги маленькие изображения
кошек и поместите их в крышке металлической кофейной коробки. Накройте
крышку стеклом и потрите его куском шелка. Объясните, что при этом
произойдет.
2. Подвесьте на шелковых нитях два надутых резиновых баллона друг
возле друга, но так, чтобы они не соприкасались. Потрите оба баллона
кошачьей шкуркой. Объясните результат опыта.
3. Сделайте электроскоп по схеме, изображенной на стр. 387. Для этой
цели возьмите бутылку из-под чернил несколько больше обычного размера,
гвоздь, резиновую пробку и две маленькие полоски очень тонкой
алюминиевой фольги. Проткните гвоздем резиновую пробку. Загните острый конец
гвоздя под прямым углом и навесьте на него фольгу. Если вы взяли большей
гвоздь, то перед тем, как укрепить на нем листочки фольги, обточите его
острый конец до толщины 2 мм. После всего этого вставьте пробку в бутылку.
394

4. Выясните, отклоняет ли заряженная палочка тонкую струйку воды,
вытекающую из водопроводного крана.
5. Возьмитесь за один конец стеклянной трубочки и потрите ноги о ковер.
Затем передайте второй ее конец незаряженному человеку или же поднесите
этот конец к водопроводному крану либо металлическому радиатору
отопления. Объясните эффект.
Глава 31. ОТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕОРИИ К АТОМНОЙ
ТЕОРИИ МАТЕРИИ
Постановка вопроса. В главе 21 мы указывали, что в природе
встречается 88 химических элементов. Недавно ученые получили
искусственно еще несколько новых элементов. Мы также говорили
уже о том, что вещество каждого элемента состоит из частиц,
называемых атомами, которые в течение многих лет считались
неделимыми и не имеющими внутренней структуры. Было
доказано, что все атомы данного элемента одинаковы, но отличаются
от атомов других элементов.
Далее в наше рассмотрение мы включили молекулы. Молекула
может состоять из различного числа атомов в зависимости от
рода вещества. В большинстве твердых тел, как было уже
сказано, атомы и молекулы находятся в непрерывных колебаниях,
но не могут свободно двигаться, как в газах и жидкостях.
В некотором противоречии с молекулярной теорией мы в
предыдущей главе объяснили положительный и отрицательный
заряды, а также нейтральность тел, предположив, что вещество
содержит «частицы» электричества, называемые протонами и
электронами, и что именно они, а не атомы, являются «кирпичами»,
из которых построена материя. Эта теория была названа
электронной теорией материи.
Может ли электронная теория доказать, что атом, дотоле
считавшийся неделимым, на самом деле можно разбить на еще более
мелкие части? Если это так, то не следует ли признать атомную
теорию неправильной и целиком отвергнуть ее? Либо все-таки
есть возможность «примирить» эти две теории и привести их к
некоторому гармоническому единству?
Проводники и изоляторы. По-видимому, вы уже замечали,
что металлические и бузинные шарики нельзя зарядить,
прикасаясь к ним и натирая их голыми руками, как это удавалось
делать в случае стекла и резины. Поэтому мы подвешивали
металлические и бузинные шарики на шелковых нитях. Наконец, мы
уже выяснили, что если к металлическому стержню, укрепленному,
как показано на рис. 31.1, а, поднести отрицательный заряд, то
на конце В стержня наводится одноименный, а на конце А —
разноименный ему заряд. Однако, если металлический стержень
заменить стеклянной палочкой (рис. 31.1, 6), то при приближении
заряженного тела на стекле не будет индуцироваться заряд или
во всяком случае он будет очень мал.
395

Мы уже объяснили, как заряжается металлический стержень,
указав, что часть отрицательных электронов в стержне
отталкивается к дальнему его концу В, тогда как положительные протоны
остаются на ближнем конце А. Очевидно, в стержне при этом
возникает движение электронов, называемое электрическим током.
Металлический
стержень
А А. 8
Заряженный
шарик
бузии
'Зины
Стеклянный
стержень

Заряженный
ов> (П1
X
сшх:
а)
Рис. 31.1. Какого знака заряд наводится на конце В латунного
стержня? на конце D стеклянного стержня? Объясните, как
определяются знаки этих зарядов.
Значит, в металлическом стержне имеет место электрический ток.
Но что происходит в случае стеклянной палочки? На первый
взгляд, ничего. Заряд на палочке почти или вовсе не наводится.
Она остается нейтральной на всем своем протяжении; это
указывает на то, что электроны и протоны в стекле неотделимы друг
от друга и не движутся; они как бы «закреплены». Иными словами,
стекло как будто сопротивляется электрическому току.
Все вещества, которые оказывают высокое сопротивление
прохождению электрического тока, называются непроводниками, или
изоляторами. Хорошими изоляторами являются резина, стекло,
пластмассы и шелк. Неметаллические вещества занимают область
от хороших до плохих изоляторов. Какой изоляционный материал
используется на телеграфных столбах? в пылесосах? для ручек
настройки радиоприемников?
Вещества, которые оказывают малое сопротивление
электрическому току, называются проводниками. К числу наилучших
проводников принадлежат платина, серебро, медь и алюминий.
Прочие металлы занимают область от хороших до плохих
проводников. Из чего обычно делаются провода для электрического
тока? Объясните, почему металлическое тело, когда вы его
держите в руках, нельзя зарядить трением, в то время как это можно
сделать с непроводником.
Из каких частей состоит атом и каково их расположение?
Согласно электронной теории, атомы содержат протоны и электроны,
последние расположены и движутся примерно так, как планеты
около Солнца. Наиболее простая из этих миниатюрных
«солнечных систем»— атом водорода — состоит из «Солнца», называемого
ядром и содержащего один протон, вокруг которого вращается
396

Протон
ф^Злехтрон
один электрон, называемый планетарным. Положительное ядро
притягивает отрицательный электрон, но благодаря своему
вращению он удерживается центростремительной силой на своей
орбите.
Так как атомы нейтральны, т. е. числа протонов и электронов
в них равны друг другу, то естественно, что следующий по
сложности атом должен состоять из двух протонов и двух электронов,
следующий за ним — из трех
протонов и трех электронов и так
далее вплоть до самого большого
из существующих атомов. Какие
же свидетельства подтверждают
это предположение? Опыты
показывают, что наименее плотным из
всех газов является водород;
дейтерий, или тяжелый водород,
вдвое плотнее обычного водорода.
Существует и третья разновидность
водорода, известная под
названием тритий; он втрое плотнее
обычного водорода. Далее, масса атома гелия примерно в
четыре раза больше массы атома водорода. Пока что теория и
наблюдаемые факты как будто находятся в согласии друг с другом.
Мы еще должны выяснить, как в атоме располагаются протоны
и электроны, чтобы объяснить, почему различные элементы,
например водород и гелий, имеют разные химические свойства, в
то время как атомы обычного, тяжелого и сверхтяжелого
водорода имеют одинаковые химические свойства, хотя и обладают
разными массами.
Как электронная теория объясняет химические свойства атомов.
Одно из возможных объяснений этого вопроса приведено на
рис. 31.3. Здесь предполагается, что химические свойства атома
/
Mpo^-r's™Wm
Рис. 31.2. Схематическое
изображение атома водорода.
Электроны
т \
Протоны
Водород А
_ Нейтроны
Электроны^
\ Протоны /'
Дейтерий
Тритий
Рис. 31.3. Схемы атомов обычного водорода, дейтерия, трития и гелия.
определяются числом электронов, находящихся вне ядра атома.
Из рисунка видно, что атомы водорода, дейтерия и трития,
обладающие одинаковыми химическими свойствами, имеют один
электрон, находящийся вне атомного ядра. Атом же гелия имеет
307

два электрона, и это определяет отличие его химических свойств
от свойств водорода. Так удалось объяснить различие химических
свойств атомов. А как обстоит дело с различием их масс?
Название частицы
Электрон
Протон
Нейтрон

Электрический заряд
4
0
Масса
Ничтожна
Та же, что п
атома Н
Та же, что и
атома Н
Поскольку вне ядра в каждом из первых трех атомов имеется
один электрон, то в ядре обычного водорода должен быть один
протон, но в ядре дейтерия (тяжелого водорода) также находится
один протон. Как же совместить это с тем, что ядро дейтерия в два
раза тяжелее? Оказывается, кроме протона в ядрах атомов
имеются другие частицы, названные нейтронами. Нейтрон имеет
равный нулю заряд, т. е. нейтрален, а масса его практически не
отличается от массы протона,
В ядре атома трития находятся один протон и два нейтрона.
Сколько протонов и нейтронов в ядре атома гелия?
Массовое число атома. Общее количество протонов и
нейтронов в атоме называется его массовым числом. Так, массовое число
обычного водорода равно 1.
Массовое число ядра дейтерия, в состав ядра которого входят
один протон и один нейтрон, равно 2, массовое число ядра трития,
содержащего один протон и два нейтрона, составляет 3. Чему
равно массовое число гелия?
Итак,
массовое число = число протонов + число нейтронов
Массовое число атома обозначается цифрой, проставленной
справа и несколько сверху над символом, соответствующим
данному химическому элементу. Так, массовые числа первых
химических элементов обозначаются следующим образом; водород —
Н1, дейтерий — Н2, тритий — Ш и гелий — Не4.
Электрический заряд ядра и порядковый номер атома. Полный
электрический заряд ядра атома равен числу протонов,
входящих в ядро. Это число также равно числу планетарных электронов
в нейтральном атоме (почему?) и называется порядковым номером
атома:
порядковый номер = число протонов = число электронов.
Важность понятия порядкового (или атомного) номера
следует из того факта, что химический элемент определяется как
вещество, все атомы которого имеют одинаковый атомный номер.
398

Порядковый номер водорода равен 1. Гелий имеет два
протона, атомный номер его равен 2. Литий имеет три протона и
атомный номер 3 и так далее до самого тяжелого из существующих
в природе атомов — урана, который имеет 92 протона, а значит,
порядковый номер 92. Чему равен атомный номер дейтерия?
Атомные номера различных элементов приведены в таблице 1.
При записи атомный номер обычно ставится слева и несколько
ниже символа химического элемента, например: iH, 2He и 3Li.
Упражнение. Каковы массовые числа, атомные номера, числа
электронов и числа нейтронов в ядрах для каждого из элементов:
iH1, 2He4, лития 3Li? и бериллия 4Ве9?
Таблица 1
Распределение электронов в атомах элементов
и
ш
иный
Ато
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
И
R О ев
ы н с
is*
«52
о » «
д я 2
8 ч 5
8йо
1
4
7
9
11
12
14
16
19
1 20
23
24
27
28
31
32
35
39
39
40
Название
и символ
элемента
Водород Н
Гелий Не
Литий Li
Бериллий Be
Бор В
Углерод С
Азот N
Кислород О
Фтор F
Неон Ne
Натрий Na
Магний Mg
Алюминий А1
Кремний Si
Фосфор Р
Сера S
Хлор CI
Аргон Аг
Калий К
Кальций Са
Число
электронов на
орбитах **)
К
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L
1
2
з
4
5
6
7
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
MJ
1
2
3
4
5
6
1 7
8
1 8
8
N
1 1
2
l
ft
0>
а
т
«а
а
и
а
о
<
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
i
[И
»мный
ggs
- 1
««о
*Ц\
"II
Shpq
45
48
51
52
54
55
58
59
63
65
69
72
74
78
79
83
Название
и символ
•лемента
Скандий Sc
Титан Ti
Ванадий V
Хром Сг
Марганец Мп
Железо Fe
Кобальт Со
Никель Ni
Медь Си
Цинк Zn
Галлий Ga
Германий Ge
Мышьяк As
Селен Se
Бром Вг
Криптон Кг
Число элен-
тронов на
орбитах **)
К
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
L
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
1 8
м
9
10
11
13
13
14
15
16
18
18
18
18
18
18
18
18
В
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
7
I 8
*) Если бы в таблицу были включены изотопы (см. ниже), то массовые числа шли
оы подряд, подобно атомным номерам,
**) Максимальные теоретические числа электронов для орбит таковы: JC=2, L=8,
399

Относительные веса атомов. Мы уже видели, что водородный
атом — наименьший и самый легкий из всех атомов. Так как масса
атомов определяется числом одинаково тяжелых протонов и
нейтронов, то логично ввести относительную шкалу атомных весов,
в которой водороду соответствует 1, дейтерию — 2, тритию — 3,
гелию — 4 и т. д., т. е. значения, равные массовому числу.
По некоторым причинам, однако, было решено не брать за
эталон атом водорода, а в качестве основы для сравнения был
выбран кислород, массовое число которого равно 16. Кислороду
был приписан атомный вес точно 16 *). По причинам, которые
станут ясны позже, атомный вес водорода с массовым числом 1
оказался равным не точно 1, как можно было бы ожидать; опыт
дал для него значение 1,008.
Атомные веса главных изотопов ряда элементов также даны
в таблице. Большинство их не являются целыми числами и слегка
отличаются от соответствующих массовых чисел.
Изотопы. Мы уже видели, что водород, дейтерий и тритий
обладают одинаковыми химическими свойствами и имеют один и
тот же порядковый номер — 1. Следовательно, все эти вещества
принадлежат одному химическому элементу — водороду. Атомы,
имеющие одинаковый атомный номер, но разные массовые числа,
называются изотопами. Так, изотопами водорода являются
обычный водород, дейтерий и тритий. В обычных условиях
дейтерий находится в смеси с водородом; этим и объясняется,
почему атомный вес естественного водорода равен 1,008 вместо
ожидаемого 1. Так же точно и остальные природные вещества элементов
представляют собой смеси изотопов.
Расположение электронов в атоме. Мы сравнили выше
структуру атома со строением солнечной системы. Сравнение это,
конечно, очень поверхностное. Роль орбит играют «слои» электронов.
Первые семь «слоев» обозначаются буквами К, L, M% 7V, О, Р, Q.
Таблица 2
Номер
слоя
1
2
3
4
Обозначение
слоя
К
L
М
N
Максимальное
число электронов
в слое (2п8)
2 (1)2 = 2
2 (2)2 = 8
2 (З)2 = 18
2 (4)2 = 32
Максимальное число электронов £, которое может находиться
в каждом слое (вплоть до слоя N), определяется общим
соотношением; Е=2п2, где п — номер слоя; эти числа для первых
четырех слоев приведены в таблице 2.
*) Современная основа — углеродная, по С12. {Прим. ред.)
400

Наибольшее число электронов во внешнем слое равно 8.
В К-слое максимальное число электронов равно 2. Как мы уже
указывали, атом водорода состоит из одного протона и одного
электрона. Гелий имеет два электрона; оба они находятся в
if-слое. В атоме аргона, порядковый номер которого равен 18,
Углерод Азот Кислород Неон Натрий
Рис. 31.4. Схематические изображения некоторых атомов. Каковы атомный
номер и массовое число каждого из этих атомов?
два электрона принадлежат if-слою, 8 электронов — L-слою
и 8 электронов — Л/-слою. В атоме урана с порядковым номером
92 электроны распределяются по слоям, начиная с if-слоя, в
следующем порядке: 2, 8, 18, 32, 21, 9 и 2. Постройте для урана-
238 (массовое число 238, атомный номер 92) диаграмму,
подобную рис. 31.4.
Почему считают, что электрический ток создается движением
электронов? Теперь можно понять, почему электрический ток
приписывают движению электронов. Протоны тесно связаны с
нейтронами в ядрах, а ядра движутся лишь при перемещениях
атомов как целого. Такое движение затруднено в твердых телах.
Вместе с тем электроны, находящиеся вне ядер, связаны
тем самым с отдельными атомами много слабее, чем протоны.
Особенно слабо удерживаются электроны атомами металлов. Во
внешних слоях атомов металлов находится обычно от одного до
трех электронов, т. е. эти слои являются относительно «пустыми»
(например, атом натрия на рис. 31.4). Электроны этих слоев
очень легко уходят от «своих» атомов, и поэтому металлы являются
хорошими проводниками электричества.
С другой стороны, атомы, у которых внешний слой почти
заполнен, стремятся приобретать, а не терять электроны. Они
отдают эти электроны лишь с большим трудом. Внешние слои
инертных газов — гелия, неона, аргона и других — заняты
полностью (рис. 31.5), и эти атомы обычно не приобретают и не отдают
электронов. Эти элементы являются плохими проводниками.
401

В смолах, резине, пластмассах и многих других неметаллах,
так же как и в инертных газах, электроны не могут двигаться
свободно, и поэтому такие вещества являются непроводниками,
или изоляторами. Непроводники еще называют диэлектриками.
Какое определение можно дать электрическому потенциалу?
Если пролить воду на цементную дорожку, то она будет стекать в
самые низкие места дорожки, стремясь
30наиболее* ^"^Z^v занять такое положение, в котором ее
внешняя /^'^-Z^Ox потенциальная энергия имела бы
орбита / Р /К °\^
Г ' f /l8+\ * X I ип* Сдобод ныв
\ Ч \ \2Ш I г i Заряженный у электроны
\ \ \ \Щ/ / / © 'стержень / —1 Л
Аргон Лрободник
Рис. 31.5. Схематическое Рис. 31.6. Ток электронов в проводни-
изображение атома аргона. ке. Объясните появление зарядов на
концах А и В.
наименьшее значение. Аналогично этому мяч или шарик,
положенный на наклонную плоскость, будет скатываться по ней.
Действующие на него силы стремятся привести его в такое конечное
положение, в котором его потенциальная энергия была бы
наименьшей из возможных.
Точно так же вода или пар в трубе движутся из точек с
большей в точки с меньшей потенциальной энергией. Это же
справедливо и для электричества.
Чтобы сообщить потенциальную энергию воде, надо
произвести над ней работу. Это можно сделать, подняв воду на некоторую
высоту, например перекачав воду в напорную башню.
Аналогично, чтобы создать электрический потенциал,
необходимо совершить работу. Электрический потенциал уединенного
нейтрального тела условно считают равным нулю. Один из
способов, изменения его потенциала состоит в том, чтобы отнять от
этого тела электроны, что сообщает ему положительный заряд.
Тогда говорят, что потенциал тела возрастает. При этом не надо
забывать, что совершена работа по удалению электронов из тела.
Электрический потенциал тела можно также изменить,
добавляя к телу электроны. В этом случае снова необходимо
произвести некоторую работу; если тело приобретает отрицательный
заряд, то его потенциал уменьшается и является отрицательным.
Электричество перетекает от более высокого потенциала к более
низкому, т. е. при соединении тела с положительным
потенциалом с нейтральным телом ток течет к нейтральному, а при
соединении нейтрального проводника с отрицательным ток течет от
нейтрального тела.
Единица электрического потенциала. На рис. 31.7, а
потенциал конца А проводника положителен, а конца В — отрицате-
402

лен. Чтобы возникла разность потенциалов, электроны должны
переместиться из А в 2?, т. е. заряды должны быть разделены.
Это требует работы, которая производится в процессе опыта.
Произведенная работа повышает потенциальную энергию
зарядов; эта энергия освобождается, когда заряды движутся обратно,
навстречу друг другу.
•^ ^
^> (±±±±.
в
И>
. 1
А 1
+ ♦ + 4
+ + + +
+ 44 +
+ + + +
+ + + +
1
1
/ вольт
г
L
6J5*W18
Электронов
7 кулон
Работа
6 1 джоуль
Ь)
ъ.1
^ в
IIIM
Mill
MMI
М М 1
<fe]
>i
Рио. 31.7* Как определяется разность потенциалов в 1 вольт между
точками А и В.
Если из точки А в точку В перемещено (как на рис. 31.7, Ь)
6,25Х1018 электронов (1 кулон*)), причем на это перемещение
затрачена работа в 1 джоуль, то разность потенциалов между
А ж В составит, по определению, 1 вольт.
Таким образом, вольт есть разность потенциалов между двумя
точками, когда для переноса из одной точки в другую 6,25х101в
электронов затрачивается работа в 1 джоуль. Напомним, что
1 джоуль=10? эргов, а 1 эрг=1 дин-см.
Какая работа в джоулях (/) затрачена в случае рис. 31.7
на перенос количества электричества, равного 2, 3, 4 и Q кулонам?
Подводя итог, мы можем сказать, что работа /, необходимая
для переноса Q кулонов электричества из точки А в точку В,
потенциалы которых различаются на Е вольт, равна QxE
джоулям, т. е. работа в джоулях (/)=число кулонов (Q)X разность
потенциалов в вольтах (Е).
Задача. Чему равна работа переноса 5 кулонов из точки А в
В, если разность потенциалов между этими точками составляет
10, 50, 80 вольт?
Разряжение тела путем заземления. Предположим, что мы
зарядили металлическую пластинку А, показанную на рис. 31.8,
а затем соединили ее с нейтральной пластинкой В того же размера.
Вследствие разности потенциалов пластинок и взаимного
отталкивания электронов следует ожидать, что электроны распределятся,
как показано на рис. 31.8, Ь**). После этого обе пластинки должны
*) Кулон есть единица количества электричества, равная заряду
6 250 000 000 000 000 000 электронов.
**) На чертеже знаки зарядов расставлены в определенных местах. Но
это лишь условная схема. Электричество распределено в проводнике
непрерывно.
403

иметь одинаковое количество избыточных электронов, равномерно
распределенных по пластинкам. Следует также ожидать и
равенства потенциалов обеих пластинок. Что произошло бы, если
потенциалы не были бы одинаковыми?
А Заряженная о Нейтральная д g
3t\—rv—
»-
-
-
-
—
—
-
—
—
Мгновенный тон
ъ)
Рис. 31.8. Заряженная и незаряженная пластинки (а) и те же пластинки
после электрического соединения (замыкания ключа) (Ь).
Теперь предположим, что нейтральная пластинка В имеет
большие размеры, чем заряженная пластинка А, как показано
на рис. 31.9, и что при соединении обеих пластинок заряды снова
равномерно распределяются по ним. Теперь следует ожидать, что
Заряженная
/ Нейтральная
||||||||
111111
J^
—
-
—
-
_55^
-
-
-
-
-
—
— 1
—
Мгновенный ток
") ъ)
Рис. 31.9. Распределение зарядов до и после замыкания ключа.
на большей из пластинок окажется больший заряд, но
электрические потенциалы обеих пластинок будут одинаковыми.
Далее, когда заряженная пластинка А на рис. 31.10
заземляется, т. е. соединяется с нейтральной Землей, заряды на
пластинке вследствие взаимного отталкивания стремятся равномерно
распределиться в этих двух телах. Но поскольку Земля во много
раз больше пластинки, то, как можно установить с помощью
измерительных приборов, все заряды с пластинки А уйдут в
землю, и пластинка станет нейтральной. Что произойдет с
лишними электронами в А, когда ключ замыкается? Как изменятся
потенциалы пластинки и Земли?
Обычно, чтобы заземлить тело, его присоединяют к
водопроводной трубе или любому другому проводнику, уходящему в
землю. Если заряд тела невелик, как, например, на электроскопе,
то тело можно заземлить, просто прикоснувшись к нему пальцем.
—
-
_Jb*^_
404

Величина тока и количество электричества. Скорость воды
в трубе можно определить, сказав, например, сколько литров
воды проходит через сечение трубы в секунду. Единицей расхода
воды, т. е. единицей количества воды, проходящего за секунду,
будет тогда литр в секунду.
Аналогично единицей электрического тока является
количество электричества, протекающее в единицу времени. Такой
/ секунда
6,25 хЮ1*
электронов
(I кулон)
1! ампер
Земля *=="
Рис. 31.10. Разряжение тела Рис. 31.11. Ток в 1 ампер,
путем его заземления.
Объясните, почему все заряды
уходят с пластинки.
единице дано название ампер. Ампер равен одному кулону
электричества, протекающему через данную точку за одну
секунду (рис. 31.11).
Таким образом, если протекает ток в 2 ампера, то количество
перенесенного им электричества за секунду составляет 2x1 =
=2 кулона; если ток в 2 ампера течет 3 секунды, то величина
(>=2хЗ=6 кулонов, т. е.
Q = It,
где Q — заряд в кулонах, / — ток в амперах и / — время в
секундах.
Задача. Какой ток необходим для переноса 20 кулонов за
20 секунд?
Решение.
Q=It.
Подставляем числовые значения?
100=/X 20.
Решаем относительно /:
1=5 ампер.
Поток электронов и электрический ток. До сих пор мы всюду
говорили, что электроны переходят от отрицательно заряженных
405

тел к нейтральным, а также к положительно заряженным телам.
С другой стороны, принято считать направлением электрического
тока направление от положительно заряженных к отрицательно
заряженным телам. Это неудачное положение ведет свою историю
от теории Франклина, который предположил, что электричество
может течь только оттуда, где оно «в избытке», туда, где оно в
«недостатке», т. е. от плюса к минусу. Если бы положительным
было названо электричество резины, а не стекла, то заряд
электрона получил бы название положительного и противоречия
между положением Франклина и электронной теорией не было бы.
К сожалению, укоренились обратные названия. После
Франклина эти названия легли в основу всех электрических измерений
и прочно внедрились в практическую электротехнику. В этой
книге мы не станем менять названий зарядов, но будем
придерживаться определения электрического тока как потока
электронов, идущего от минуса к плюсу.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Атомы состоят из нейтронов и равного числа электронов
и протонов, за исключением атомов обычного водорода, состоящих
из одного электрона и одного протона. Нейтроны и протоны
входят в состав положительно заряженных ядер. Число протонов
в ядре есть порядковый (атомный) номер атома или химического
элемента, а число протонов и нейтронов есть массовое число
атома. Атомный вес изотопа элемента есть число, равное отношению
весов атомов этого изотопа и атомов главного изотопа кислорода;
атомный вес последнего принят равным 16.
2. Электроны в атомах расположены «слоями». Электроны на
мало заполненных внешних слоях атомов связаны с ядром очень
слабо. Движущиеся электроны создают электрический ток. Атом,
потерявший или приобревший электроны, называется ионом.
3.. Вольт есть разность потенциалов между двумя точками,
если для переноса между этими точками 6,25 X1018 электронов
требуется совершить работу в 1 джоуль. Это число электронов
принято за единицу количества электричества и называется кулоном.
4. Ампер есть единица величины электрического тока, равная
1 кулону в секунду.
5. Количество электричества (0=ток (7)Х время (t).
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое электрон, протон, нейтрон?
2. Каково основное различие в электрическом строении проводников
и изоляторов?
3. Нарисуйте схемы электронного строения атомов гелия, кальция,
натрия, алюминия и неона. Укажите, пользуясь таблицей 1, какие из этих
элементов должны быть хорошими проводниками.
406

4. Можно ли преодолеть силы, которые соединяют частицы в ядре
тяжелого атома? Что произойдет, если это удастся сделать?
5. Каковы атомный номер, массовое число и число электронов атома
урана ^U236?
6. Укажите числа протонов, нейтронов и электронов для атомов
,№•, &* и взРигз».
7. Что такое превращение элементов? (Посмотрите в энциклопедии.)
8. Какой физический смысл имеет понятие разности потенциалов?
9. Что такое изотопы?
10. Каков потенциал уединенного тела, имеющего избыточные
электроны, тела с недостатком электронов и нейтрального тела?
11. Каков потенциал заземленного тела? Сравните потенциалы
заряженных, а затем соединенных друг с другом большой и маленькой металлических
пластин.
12. Что такое вольт и кулон?
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Разность потенциалов двух точек равна 25 вольтам. Чему равна работа
переноса между этими точками 4, 10 и 20 кулонов?
2. Для переноса 2 кулонов между точками А и В требуется работа,
равная 10 джоулям. Какова разность потенциалов между А и В?
3. Какое количество электричества в цепи переносит ток 10 ампер в
течение 10 минут?
4. Каков ток, переносящий в цепи 100 кулонов за 4 секунды?
5. Какое время необходимо для прохождения 10 кулонов через сечение
проводника при разности потенциалов 20 вольт и токах 2 и 5 ампер?
6. Для переноса 500 кулонов из А и В требуется работа 50 джоулей.
Какова разность потенциалов между А и В?
7. Какое время требуется для переноса в цепи током 100 миллиампер
10, 20 и 40 кулонов?
8. Разность потенциалов между точками А и В составляет 100 вольт.
Какое количество электричества можно перенести из А в В, затратив в
течение 2 секунд энергию в 400 джоулей? Чему при этом равен ток в цепи?
9. Разность потенциалов между А и В равна 25 вольтам, ток равен 10
амперам и идет 20 секунд. Какое количество электричества пройдет за это время
по цепи? Какая при этом будет совершена работа?
10. На перенос 200 кулонов из А в В за 5 секунд затрачено 100 джоулей.
Каковы средний ток и разность потенциалов между А и В?
11. Напишите формулу для работы в джоулях, подставив в /= QE
выражение Q=It.
12. Разность потенциалов 100 вольт вызывает в лампе ток 5 ампер в
течение 20 секунд. Какое количество электричества пройдет через лампу?
Какова затраченная при этом энергия?
13. Выберите из приведенной ниже таблицы 3 одну строку,
характеризующую атом калия.
14. Выберите из таблицы 4 одну строку, соответствующую атому брома.
407

Таблица 3
Состав
18 р
19 р
18 р
19 р
19 р
ядра
20 п
20 л
20 л
20 л
21 п
Распределение электронов
К
2
2
2
2
2
L
8 *
8
8
8
8
м
8
8
8
8
8
N
0
0
1
1
0
Таблпца 4
Состав
36 р
44 р
35 р
36 р
35 р
ядра
44 га
35 п
44 га
44 га
44 га
Распределение электронов
К
2
2
2
2
2
L
8
8
8
8
8
м
18
18
18
18
18
N
7
8
7
8
8
Глава 32. КАК ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ОБЪЯСНЯЕТ
ДЕЙСТВИЕ ЛЕЙДЕНСКИХ БАНОК,
КОНДЕНСАТОРОВ
И ПРОИСХОЖДЕНИЕ МОЛНИИ
Постановка вопроса. До 1650 года — времени, когда в Европе
пробудился большой интерес к электричеству,— не было
известно способа легко получить большие электрические заряды.
С ростом числа ученых, заинтересовавшихся исследованиями
электричества, можно было ожидать создания все более простых
и эффективных способов получения электрических зарядов.
Отто фон Герике, изобретатель вакуумного насоса, придумал
также первую электростатическую машину. Он налил
расплавленную серу внутрь полого стеклянного шара, а затем, когда сера
затвердела, разбил стекло, не догадываясь о том, что сам
стеклянный шар с неменьшим успехом мог бы послужить его целям.
Затем Герике укрепил серный шар так, как показано на рис. 32.1,
чтобы его можно было вращать рукояткой. Для получения заряда
надо было одной рукой вращать шар, а другой — прижимать
к нему кусок кожи. Трение поднимало потенциал шара до
величины, достаточной, чтобы получать искры длиной в несколько
сантиметров.
Эта машина оказала большую помощь в экспериментальном
изучении электричества, но еще более трудные задачи «хранения»
408

Кожа
Шар
из серы
Рис. 32.1. Одна из первых
электростатических машин.
и «запасания» электрических зарядов удалось решить лишь
благодаря последующему прогрессу физики. Дело в том, что мощные
заряды, которые можно было создавать на телах с помощью
электростатической машины Герике, быстро уходили в воздух.
Вначале думали, что причиной этого является «испарение» зарядов.
В этой главе мы объясним, как работают электростатические
машины, и привлечем электронную теорию для истолкования
результатов многих опытов из
области электростатики.
Банка, которая потрясла
Западную Европу. Для
предотвращения «испарения» зарядов было
предложено заключать
заряженные тела в закрытые сосуды,
сделанные из изолирующего
материала. Естественно, в качестве
таких сосудов были выбраны
стеклянные бутылки, а в
качестве электризуемого материала —
вода, поскольку ее было легко
наливать в бутылки. Чтобы можно
было зарядить воду, не открывая
бутылку, сквозь пробку был пропущен гвоздь, который
снаружи можно было приводить во вращение. Замысел был хорош;
но по причинам, в то время непонятным, прибор работал не
столь уж удачно.
В конце концов выяснилось, что если заряженную бутылку
держать в одной руке и коснуться гвоздя другой рукой, то
человек, согласно наблюдениям первых исследователей, испытывал
удар, проходящий по рукам и плечам. Один ученый, взявший
вместо бутылки полый стеклянный шар, сообщил, что удар был
поразительно сильным и что он пришел в себя лишь спустя несколько
дней. Другой заявил, что он не испытывал такого удара ни в одной
битве за короля Франции. Как легко убедиться, однако, повторив
эти опыты, сила удара была весьма преувеличена. Все же удар
был достаточно силен, и сообщение о новом опыте разнеслось с
быстротой лесного пожара по Германии, Франции и Голландии,
где спустя небольшое время многие развлекались тем, что
«ударяли» своих знакомых с помощью этого простого прибора
(рис. 32.2, а).
В результате интенсивного экспериментирования вскоре же
было открыто, что запасенный заряд и тем самым силу
электрического удара можно резко увеличить, если бутылку изнутри и
снаружи покрыть проводящим материалом, например тонкими
листами оловянной фольги. Более того, если соединить гвоздь
с помощью хорошего проводника со слоем металла внутри
бутылки, то оказалось, что можно вообще обойтись без воды. Это
новое «хранилище» электричества было изобретено в 1745 году в

голландском городе Лейдене и получило название лейденской
банки (рис. 32.2, Ь).
Чтобы познакомиться с действием лейденской банки,
заземлите ее внешнюю металлическую оболочку, а внутреннюю
оболочку присоедините к клемме
Латунный
стержень
Стекло
Металличес-
\\лтя фольга
электростатической машины,
как показано на рис. 32.3, а.
Крутите ручку машины в
течение одной-двух минут, пока
банка не зарядится, а затем
отсоедините ее от машины. После
этого разрядите банку с
помощью вилкообразного
разрядника, как это изображено на рис.
32.3, Ъ. Когда головка
разрядника окажется примерно в 2 см
от «гвоздя», находящегося
наверху банки, через
промежуток между ними проскочит
искра и раздастся громкий треск.
В сухом воздухе между двумя
остриями для создания искры
длиной в 1 см требуется,
грубо говоря, 8000 вольт. Если
разряд происходит между двумя шарами не очень малого
размера, для создания такой искры необходимо уже 27 000 вольт.
-Л f _ К электростатической
1' машине
Земля
Рис. 32.2. Вначале для «хранения»
электрических зарядов
использовались бутылки (а), а затем стали
использовать лейденскую банку (Ь).
Стеклянная
банка
Металлическая
срольга
Рис. 32.3. Лейденская банка: а) при зарядке, Ь) при разрядке.
Было также открыто, что «толщину» искры можно увеличить,
если увеличить размеры бутылки или же соединить вместе две
бутылки.
Франклин соединил вместе две 20-литровые лейденские банки
и, разряжая их, мог убивать индюшек и другую домашнюю птицу.
410

Однажды он случайно разрядил бутылки через собственное тело
и потерял сознание на несколько часов.
Как электронная теория объясняет действие лейденской банки.
Для объяснения действия лейденской банки допустим, что
внутренняя ее металлическая оболочка соединена с отрицательным
полюсом электростатической машины. Поскольку одноименные
заряды отталкиваются, то электроны в процессе зарядки
переходят на внутреннюю оболочку, и она приобретает отрицательный
заряд. Этот заряд отталкивает отрицательные заряды с внешней
металлической оболочки, и они уходят в землю через заземленный
провод или пластину, в результате чего внешняя оболочка банки
приобретает положительный заряд.
При разряжении банки вилкообразным разрядником
избыточные электроны перескакивают с внутренней отрицательной на
внешнюю положительную оболочку.
Объясните процессы зарядки и разрядки лейденской банки
в случае, если ее внутренняя оболочка подсоединена к
положительному полюсу электростатической машины.
Конденсатор. Лейденская банка, способная хранить
электрический заряд, является разновидностью конденсатора. Франклин
усовершенствовал лейденскую банку, заменив стеклянный сосуд
просто куском стекла, покрытым с обеих сторон металлическими
фольгами, или обкладками. Впоследствии было обнаружено, что
в качестве изолирующего материала между пластинами можно
использовать воздух, слюду и другие вещества. Материалы,
служащие для этой цели или для изоляции вообще, получили название
диэлектриков.
Франклин установил, что количество электричества, которое
можно запасти в конденсаторе, а) прямо пропорционально
площади обкладок конденсатора, б) прямо пропорционально разности
потенциалов обеих обкладок и в) обратно пропорционально
расстоянию между обкладками. Если пластины конденсатора
находятся на слишком малом расстоянии, электроны могут «пробить»
диэлектрик и вызвать разрядку конденсатора. Это часто случается
с конденсаторами в радиоприемниках.
Емкость конденсатора. Количество электричества, которое
может быть запасено в конденсаторе при указанных выше условиях,
определяет емкость конденсатора. Емкость конденсатора, по
крайней мере в двух отношениях, можно сравнить с емкостью,
скажем, стальной бомбы для хранения сжатого воздуха.
Количество последнего в баллоне зависит, как мы знаем, не только от
размеров цилиндра, но также и от работы, затраченной на
накачивание в него воздуха. Подобно этому, количество электричества,
которое может быть запасено в конденсаторе, зависит как от
площади его обкладок, так и от напряжения на них, т. е. работы,
совершенной для «перекачивания» в конденсатор 1 кулона.
Поэтому емкость конденсатора определяется не зарядом,
который он может вместить, а тем зарядом, который может быть
41!

«введен» в него при разности потенциалов его обкладок в
1 вольт.
Единицей емкости является фарада, названная так в честь
знаменитого английского физика Майкла Фарадея. Фарада есть
емкость конденсатора, в котором при напряжении 1 вольт можно
запасти 1 кулон (6,25XlO18 электронов), или, иными словами,
фарада есть емкость такого конденсатора, напряжение на об-
кладках которого повышается на 1 вольт при его зарядке 1
кулоном. Вследствие своей слишком большой величины фарада —
непрактичная единица; обычно используется в миллион раз
.меньшая единица — микрофарада, или сокращенно мкф.
Постоянные и переменные конденсаторы. Конденсаторы
таких конструкций, что их емкость не может быть изменена,
называются постоянными конденсаторами; конденсаторы, емкость
которых может изменяться, называются переменными.
Постоянные конденсаторы имеют разнообразные формы и
изготавливаются из различных материалов. Обычно они имеют вид
маленьких цилиндриков, столь широко используемых в
современных радиоприемниках. Обкладки их изготовляются из длинных
Рис. 32.4. Постоянный конденсатор (а), состоящий из рулона полиэфирной
пленки в качестве изолятора и алюминиевой фольги в качестве обкладок.
Пленка и фольга плотно наматываются друг на друга, а затем конденсатор
запаивается. Переменный настроечный конденсатор (Ь), состоящий из
системы неподвижных пластин и системы подвижных пластин. С помощью
вращения последних изменяется емкость конденсатора.
тонких листов оловянной или алюминиевой фольги, между
которыми прокладывается пропитанная маслом полотняная бумага
высоких сортов либо пластический диэлектрик (рис. 32.4, а).
Переменные конденсаторы также имеют ряд различных
конструкций. Наиболее распространенными являются переменные
412

воздушные конденсаторы; они обычно устанавливаются в контурах
настройки радиоприемников. Такой конденсатор состоит из двух
систем пластин: неподвижных статорных пластин и подвижных
роторных пластин; последние можно вдвигать в статорные
пластины, но без соприкосновения с ними. Емкость конденсатора
меняется за счет изменения действительной рабочей площади его
пластин (рис. 32.4, Ъ). Прочие применения конденсаторов
рассматриваются дальше.
Как Франклин установил природу молнии и перевел ее из мира
сверхъестественного в область науки. Вероятно, не найдется более
яркого явления, которое вызывало и еще сегодня вызывает такой
страх и удивление, как молния и гром. В древности считали,
что молнии — это угрозы бога богов Юпитера, предназначен-
иые для того, чтобы держать людей в страхе. Даже сегодня, в
наш, так сказать, просвещенный век, многие люди испытывают
смертельный страх во время грозы. И поэтому, подобно другим
часто наблюдаемым явлениям, в отношении которых многие люди
пребывмот в совершенном невежестве, вокруг явления молнии
в изобилии выросли религиозные предрассудки.
Первые исследователи электричества предполагали, что
молния, несмотря на свои огромные размеры, представляет собой
обыкновенную искру, наподобие той, которая проскакивает между
пластинами конденсатора при его разрядке через воздушный
промежуток. Однако лишь «поимка» этой смертоносной искры
в лейденскую банку позволила бы ученым принять или отвергнуть
указанное предположение.
Первыми, кто поставил подобные опыты, идея которых
принадлежит Франклину, были французские ученые Далибар и Де-
лор *). Для улавливания молний они использовали металлические
шесты; у Далибара шест имел высоту 12 метров, а у Делора —
30 метров; оба исследователя отметили, что из шестов выходили
искры длиной примерно 4 сантиметра. Эти опыты были, мягко
выражаясь, очень рискованными, хотя сомнительно, чтобы в то
время кто-нибудь представлял себе в полной мере связанную
с ними опасность. Ни Далибар, ни Делор не испытали каких-
либо неприятных ощущений; однако впоследствии их
соотечественник при попытке поставить подобный опыт был убит
молнией.
Франклин не был удовлетворен результатами опытов Далибара
и Делора, так как их шесты не доставали до облаков и поэтому не
удалось доказать, что наблюдавшиеся искры возникали от
облаков. Франклин задумался над тем, как можно было бы
усовершенствовать опыты французских ученых. Наконец, ему пришла
в голову идея запустить воздушного змея в грозовое облако.
*) Подобные опыты, независимо от французов и американца, ставили
в России Ломоносов и Рихман. Профессор Рихман трагически ногиб во время
очередного опыта. (Прим. ред.)
413

В один летний день, когда приближались грозовые облака,
Франклин и его сын осуществили этот чрезвычайно опасный
эксперимент. Не пытайтесь повторить его: это сопряжено со смертельной
опасностью!
Как только нить, на которой был привязан змей, намокла от
дождя, растрепавшиеся ее волокна внезапно «стали дыбом»,
указывая на то, что змей и нить зарядились. Находясь под навесом и
Рис. 32.5. Франклин производит свой знаменитый
опасный опыт со змеем.
придерживая нить, на которой был подвешен змей, сухой
шелковой ниткой, Франклин осуществил свой первый решающий опыт,
который мог оказаться для ученого смертельным или же сделать
его посмешищем в глазах друзей и соседей, которые
поддразнивали Франклина и не одобряли его «дурацких» опытов. Франклин
приблизил палец к металлическому ключу, привязанному на
мокром шнуре. Но еще до того, как он коснулся пальцем ключа,
из ключа в палец проскочили искры, произведя при этом тот
самый треск, который был столь хорошо знаком Франклину по его
многочисленным опытам с разрядкой лейденских банок.
Но окончательный решающий опыт все еще не был сделан.
Может ли грозовое электричество зарядить конденсатор подобно
электрической машине? Чтобы решить этот вопрос, Франклин
414

опустил ключ так, что он теперь касался одной из лейденских
банок. Затем он обычным способом разрядил банку. Этим
закончился величайший и, вероятно, наиболее поучительный из всех
опытов с электричеством. Молния, которая в течение стольких
веков «вселяла страх божий в сердца людей», была выведена из
мира таинственного и сверхъестественного и стала объектом
научного исследования.
Какие причины вызывают молнию? Существует несколько
различных теорий, объясняющих происхождение молнии.
Обычно нижняя часть облака несет отрицательный, а
верхняя — положительный заряд. Когда разность электрических
потенциалов становится
достаточно большой, между зем- f^T^^T0- ^*""^"'
лей и облаком или между jfY* + + + . +
двумя частями облака проис- ^ *
ходит разряд, известный под
названием молнии.
Электрический разряд
между нижней частью облака
и землей можно объяснить
следующим образом. Если
эта часть облака заряжена
отрицательно, то на
возвышенных участках земной
поверхности, находящихся
непосредственно под облаком,
наводится положительный
заряд. И если разность
потенциалов между этими
зарядами достаточно велика,
происходит разряд (рис. 32.6).
Свечение молнии вызывается ионизацией молекул воздуха на пути
молнии тем же механизмом, каким возбуждается свечение
неоновых рекламных трубок. Поскольку для возникновения искры,
проскакивающей воздушный промежуток длиной в сантиметр,
необходимо напряжение в несколько тысяч вольт,
соответствующие напряжения в молниях имеют величину порядка миллионов
вольт. В каком отношении комбинация земли, облака и воздуха
между ними подобна конденсатору?
Если диэлектрик — воздух — между землей и заряженным
облаком оказывается пробитым, то можно предполагать, что в
месте пробоя толщина воздушного слоя является наименьшей.
Иными словами, молния должна идти по пути наименьшего
сопротивления, который в большинстве случаев является
кратчайшим путем от облака к земле. Поэтому молния чаще всего ударяет
в возвышающиеся над уровнем земли колокольни, флагштоки,
небоскребы, а также в одиночные деревья в полях и вершины
холмов.
-К + + + +—>-*,+ +
Рис. 32.6. Молния представляет собой
не что иное, как электрический разряд.
415

гГ^
Рис. 32.7. На
заостренном конце
проводника
концентрация
электрических зарядов
выше, чем на
закругленном конце.
Другой причиной того, что молния выбирает предметы,
наиболее близкие к облаку, является то, что, чем ближе предмет к
облаку, тем значительнее наводящийся на нем заряд. Кроме
того, по чисто геометрическим соображениям, заряд,
накапливающийся на остриях или острых краях тел,
больше, чем на плоских или закругленных
поверхностях (рис. 32.7).
Защита от молнии. Молниеотвод,
сконструированный Франклином, был первым научно
обоснованным устройством для защиты от
молнии. Он представлял собой металлический
стержень, один конец которого был заострен,
а еще лучше — заканчивался «метелкой»
тонких металлических прутьев и который
располагался довольно высоко над защищаемым
зданием. Этот стержень проходил вдоль стены
строения; внизу к нему припаивалась медная
пластина, которая зарывалась в землю, чем
обеспечивалось заземление молниеотвода.
Такой молниеотвод не только являл собой
путь наименьшего сопротивления для молнии,
но также позволял наводимому на здании заряду немедленно
стекать в воздух, тем самым не только предохраняя здание от
удара молнии, но и уменьшая вероятность ее удара в данное
строение. Подобную «утечку» зарядов с заостренных предметов
легко наблюдать, особенно ночью. В течение сотен лет моряки
замечали, что во время гроз на верхушках корабельных мачт
появляются странные огни, которые получили название огней
святого Эльма. Это свечением вызвано отеканием зарядов с острых
верхушек мачт.
За последние годы было поставлено много опытов с целью
изучить возможности управления молнией. В одном из этих
опытов искусственная смертельная молния в метр длиной была
направлена на стальную крышу автомобиля, в котором находился
человек. Молния прошла по обшивке, не нанеся вреда человеку.
Как же так получилось? Поскольку заряды на заряженном
предмете взаимно отталкиваются, они стремятся разойтись как можно
дальше друг от друга. В случае полого металлического шара
или цилиндра заряды распределяются по внешней поверхности
предмета. Аналогично, если молния ударит в металлическую
крышу автомобиля, то отталкивающиеся электроны чрезвычайно
быстро разойдутся по поверхности автомашины и уйдут через ее
корпус в землю. Поэтому молния по поверхности металлической
машины уходит в землю и не попадает внутрь автомобиля. По той
же причине совершенной защитой от молнии является
металлическая клеть. Значит, почти полностью защищает от молнии
пребывание в хорошо заземленном здании с металлическим
каркасом, а таковых много в современных городах.
416

Рис. 32.8. Высоковольтная искра,
полученная с помощью
импульсного генератора, перекрывает в
лабораторном опыте искровой
промежуток шириной 5 м.
Искровые промежутки меньших
размеров используются для защиты
мощных линий электропередач
от опасных перенапряжений,
вызываемых молниями.
Рис. 32.9. В результате ударов
в автомашину искусственных
молний напряжением 3 млн. в
потенциал автомобиля и тела
находящегося в нем человека
повышается почти до 200 000 в. Человек при
этом не испытывает ни малейшего
удара, поскольку между любыми
точками его тела нет никакой
разности потенциалов.
Рис. 32.10. Слева — грозовой разрядник на 258 000 в,
предохраняющий электрические системы, находящиеся под напряжением до
330 000 в. Справа — три крупнейших молниеотвода, предназначенные
для защиты трансформаторов на электрической подстанции.
1 * Л Эллиот и У Уилкокс

Следующим по безопасности местом являются постройки,
снабженные молниеотводами. Если же поблизости таких домов нет,
то следует искать защиты в помещениях возможно наибольших
размеров. В таких помещениях нужно находиться как можно
дальше от печей, каминов и других возможных проводников
электричества.
Если же поблизости нет никаких строений, то в попытках
укрыться следует избегать возвышенных мест, стогов сена,,
одиночных деревьев, флагштоков и заборов, а также металлических
построек. Ни в коем случае нельзя продолжать спортивные игры
и вообще такие действия, которые связаны с применением
металлических инструментов & открытом пространстве. Хорошими
убежищами в© время грозы на открытом воздухе являются густой
лес, пещеры, а также подножия крутых холмов и скал.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Лейденская банка служит для запасания электрических
зарядов. Она состоит из двух тонких металлических обкладок,
разделенных изолирующим материалом.
2. Емкость конденсатора (усовершенствованной лейденской
банки) прямо пропорциональна площади его обкладок и обратно
пропорциональна расстоянию между ними.
3. Единицей емкости конденсатора является фарада, равная
емкости такого конденсатора, потенциал которого при введении
в него 1 кулона (6,25 XlO18 электронов) повышается на 1 вольт.
4. Молния представляет собой физическое явление, весьма
сходное с разрядкой конденсатора. При этом обкладками служат
земля и облако или же два облака, а диэлектрической прослойкой
между ними является воздух.
5. Молниеотводы защищают здания от поражения молнией
по двум причинам: они дают возможность стекать в воздух
наведенному на здании заряду, а при ударе молнии в здание уводят
ее в землю.
6. Попав в грозу, следует избегать укрываться возле
одиночных деревьев, изгородей, возвышенных мест и находиться на
открытых пространствах.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какой была первоначальная пель создания лейденских банок и как
они были устроены? Сделайте чертеж.
2. Внешняя обкладка лейденской банки заземлена, а внутренней
обкладке сообщен иоложительный заряд. Нарисуйте схему распределения заряда,
укажите вн*к наряда на внешней обкладке и объясните, откуда он появился.
3. Чем отличаются друг от друга лейденская банка, постоянный и
переменный конденсаторы?
418

4. Назовите две величины, влияющие на емкость конденсатора, и три
величины, от которых зависит количество электричества, запасенное в
конденсаторе.
5. Дайте определение емкости конденсатора.
6. Емкость сосуда с водой выражается с помощью количества воды,
которое можно в него налить. Почему же емкость конденсатора выражается
не только через количество электричества, но также и через разность
потенциалов на обкладках конденсатора?
7. В чем заключается сходство между конденсатором и системой
заряженное облако — земля?
8. Каков знак заряда земной поверхности непосредственно под облаком,
если последнее заряжено положительно?
9. Почему молния чаще ударяет в деревья, колокольни и вообще высокие
предметы?
10. Объясните, как Франклин доказал, что молния — эхо электричество
того же рода, что и искра, проскакивающая между двумя телами,
наэлектризованными трением.
11. Зачем верхние концы молниеотводов заостряют?
12. Увеличивает или уменьшает молниеотвод вероятность удара молнии
в здание? Объясните ваш ответ.
13. Каких укрытий и каких действий следует избегать во время грозы?
ЗАДАЧИ
1. Чему равен ток в цепи, в которой 20 кулонов перенесено за 2, 4 и 10 сек?
2. Какое количество электричества переносит в цепи ток 6 ампер за
5, 8, 10 сек?
3. Какова работа в джоулях, необходимая для переноса 20 кулонов
между двумя точками с разностью потенциалов 10 и 30 в?
Металлические
стержни
Металлическая \f
Грам - гребенка
лластинкаЛ
Искра
Шерстяная
прокладка
Земля
Рис. 32.11. Самодельный электростатический генератор.
Ду^'4^!!аПРЯЖеЯИе На электРическ°й лампочке составляет 100 ..
Каждую, секунду через нее проходят 4 колона. Чем> равен ток через лампу?
419

Какая работа совершается за 10 сек? Какое количество электричества
проходит через лампу за 20 сек?
5. Электромотор совершает за 1/3 мин работу 12 000 джоулей. Ток
4 ампера. Чему равно напряжение на зажимах мотора, если считать, что
никаких потерь нет?
6. Для переноса 20 кулонов из А в В требуется 100 джоулей. Чему равна
разность потенциалов между А и В? Чему равен ток?
7. Напряжение на лампе равно 100 в. Через лампу в течение 5 сек
проходит 10 кулонов. Чему равен ток через лампу? Сколько энергии в джоулях
потребляет лампа за 1 мин? Какое количество электричества пройдет через
лампу за 100 сек?
ЗАДАНИЕ
Сделайте электростатическую машину по схеме, изображенной на
рис. 32.11.

РАЗДЕЛ (12
МАГНЕТИЗМ
От магнитного железняка, упоминающегося в древних мифах, до
современных промышленных электромагнитов — таково содержание этого раздела,
посвященного изучению магнетизма. Знание магнетизма позволяет ответить
на такие вопросы, как, например, почему авиационные компасы часто дают
неточные показания, зачем механизм часов заключается в никелевые корпуса,
что происходит при раскалывании куска магнита на несколько частей и т. п.
Но наиболее важным в этом разделе является материал, изучение которого
подводит вас к открытию молодого датчанина Эрстеда в начале XIX
столетия — открытию, проложившему путь в век электрификации.
На фотографии вы видите, как для намагничивания стального
стержня используется магнитное действие электрического тока.
Глава 33. ЧТО ТАКОЕ МАГНЕТИЗМ?
Постановка вопроса. Магнитные явления, как и элеотрические
явления, были известны человеку уже много веков тому назад.
В связи с открытием магнетизма существуют многочисленные
старинные легенды. В одной из них, изложенной в греческом
421

манускрипте, написанном за несколько столетий до нашей эры,
рассказывается о чудесах, которые совершала бродячая ватага
железных дел мастеров, называвших себя кабирами. Кабирам,
например, был известен такой удивительный фокус: с помощью
«железного камня», известного ныне под названием магнитного
железняка, в воздухе подвешивалось одно под другим несколько
железных колец, никак видимым образом не сцепленных.
Вы, конечно, уже догадываетесь, что железняк,
использовавшийся кабирами, был не чем иным, как естественным магнитом,
который намагничивал кольца и, таким образом, удерживал их в
воздухе действием невидимой силы. Но тем не менее остается еще
много вопросов. Например, в чем состоит секрет притяжения
магнитами? Имеет ли магнетизм электрическое происхождение? Если
это так, то можно ли объяснить магнетизм с помощью электронной
теории? На этот и на многие другие вопросы вы найдете ответы
в настоящем разделе.
Магнитное притяжение. Наиболее общеизвестным фактом в
отношении свойств магнитов является то, что они притягивают
к себе иголки, булавки,
_- т^ -- ^ "tdtf шпильки, железные опилки
..-<"^; ^- J5y и другие стальные или же-
Стержнедой магнит ^>* V& лезные предметы. Вместе с
„ *^у:*" ^ ' ^''■'' :'.' *' >JSz тем магнит не оказывает ни-
™ какого действия на кусочки
Рис. 33.1. Магнетизм концентрируется бумаги, соломинки, корпию,
на полюсах стержневого магнита. волоски, которые, как мы
уже знаем, притягиваются
наэлектризованными телами. Далее, магнитное притяжение
испытывают металлы кобальт и никель, а также сплавы олова, кремния
и марганца, хотя в последнем случае ни один из входящих в
сплав металлов не притягивается к магниту сам по себе.
Притянется ли магнитом никелевая монета? Объясните.
А вот и другое удивительное свойство магнитного
притяжения. Если погрузить магнит в мелкие железные опилки, в
гвоздики или коробку скрепок, то они соберутся возле концов
магнита, называемых полюсами, между тем как середина магнита
останется совершенно свободной от них (рис. 33.1). На первый
взгляд кажется, что магнетизм концентрируется у полюсов
магнита.
Магнитный компас. Если стержневой магнит, намагниченную
иголку или кусок магнитного железняка укрепить так, как
показано на рис. 33.2, чтобы они могли свободно поворачиваться
в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, то, как
хорошо известно, их концы будут показывать на север и юг.
Подобный инструмент называется компасом. Тот конец иголки,
который указывает на север, был назван северным полюсом (его
обозначение N или С), противоположный конец — южным по-
люсом (обозначается S или Ю). Может ли наэлектризованная
422

стеклянная или резиновая палочка служить компасом? Ответьте
на этот вопрос, проделав соответствующий опыт.
Почему компас показывает направление с севера на юг? Если
поднести северный полюс магнита к северному полюсу свободно
q подвешенного магнита (рис. 33.3, а),
\ - то полюсы оттолкнутся друг от дру-
3+— г\~~~ Ягм> га' Точно то же произойдет и с двумя
Рис. 33.2. Компас можно сделать, Рис. 33.3. Одноименные магнитные по-
укрепив намагниченную иглу на люсы отталкиваются (а); разноименные
вертикальной оси. магнитные полюсы притягиваются (6).
южными полюсами. Но если поднести друг к другу северный и
южный магнитные полюсы, то они притянутся (рис. 33.3, Ь).
Таким образом,
одноименные полюсы отталкиваются, а разноименные
полюсы, притягиваются.
Тот факт, что разноименные магнитные полюсы
притягиваются друг к другу, может объяснить, почему стрелка компаса
показывает определенное направление. Так как северный конец
стрелки указывает на север, то, видимо, где-то в этом направлении
должен находиться противоположный магнитный полюс. Это же
можно сказать и в отношении южного полюса. Но если эти полюсы
действительно существуют, то где же они находятся?
В течение долгого времени считалось, что источником
магнитного притяжения для компаса является Полярная звезда. Однако
если бы это было так, то направление стрелки компаса должно
было бы меняться по крайней мере на 1 градус через каждые 12
часов вследствие видимого кругового движения Полярной звезды
на небосводе. Наблюдения же не показывают поворота стрелки
компаса в течение суток, так что это объяснение ошибочно.
Роль, которую сыграл компас в открытии Америки. То что
стрелка компаса нигде не показывает на Полярную звезду, было
известно еще Колумбу. Об этом свидетельствует письмо,
написанное им королю и королеве Испании: «...Когда я отплыл из Испании
в Западные Индии, я обнаружил, что, после того как я проплыл
сто лиг на запад от Азорских островов..., стрелка компаса, дотоле
423

показывавшая на северо-восток, вдруг повернулась на целую
четверть, к северо-западу, и уже более не меняла своего
направления...».
Столь странное поведение компасной стрелки вызвало панику
среди матросов Колумба: они полагали, что компас должен всегда
указывать на Полярную звезду. Колумб и сам думал точно так
же; однако ему удалось
Седерныи
географический
пом
тс
Меридиан
Положения
стрелки
компаса
Магнитный
экватор
Южный
географический
полюс
Наклонение
убедить своих моряков,
что неправильно вел себя
не компас, а Полярная
звезда. Благодаря этому
обману Колумб смог
предотвратить мятеж
матросов, требовавших
возвращения назад, и довел до
конца свой замечательный
подвиг. В противном же
случае открытие Америки
могло бы отодвинуться на
несколько десятков лет.
Находится ли источник
магнитного притяжения на
Земле? Английский
ученый Уильям Джилберт
(1540—1603) был одним из
первых, кто предположил,
что магнитом является
сама Земля. Для проверки
своего предположения
Джилберт построил
большой глобус из магнитного железа, который назвал «маленькой
Землей», и поместил магнитные полюса его в места географических
полюсов (рис. 33.4). Затем он поднес к этому глобусу компас и
нашел, что во всех точках глобуса, за исключением его полюсов,
стрелка компаса показывает направление с севера на юг. Джилберт
жил в Англии; он думал, что такое положение стрелка компаса
сохраняет и во всех других точках земной поверхности.
Для дальнейшего сравнения магнетизма своего глобуса и
Земли Джилберт использовал иглу наклонения, представлявшую
собою стрелку компаса, которая укреплялась так, что могла
свободно поворачиваться в вертикальной плоскости вокруг
горизонтальной оси. Возле магнитных полюсов глобуса эта стрелка
устанавливалась вертикально. На половине же расстояния между
магнитными полюсами — на магнитном экваторе — стрелка
устанавливалась горизонтально, параллельно поверхности Земли.
Угол, который такая игла образует с горизонтальной плоскостью,
называется углом наклонения, или просто наклонением На
магнитном экваторе глобуса Джилберта наклонение было равно нулю,
Рис. 33.4. Магнитное поле Земли.
424

на полюсах составляло 90 градусов, а между экватором и каждым
из полюсов оно постепенно менялось от нуля до 90 градусов
(рис. 33.5).
Когда Джилберт сравнил поведение магнитной стрелки возле
своего глобуса и в тех точках земной поверхности, где он смог
побывать, он установил точное соответствие значений угла
наклонения на глобусе и на Земле.
Где находятся магнитные полюсы Земли? После открытия
Америки, уже в XIX веке, исследователи земного магнетизма
установили, что на севере Гудзонова залива, в точке,
находящейся приблизительно на 73° северной широты и 96° западной
долготы, северный полюс иглы для грубых определений
наклонения оказался направлен точно вниз, указывая, что северный
магнитный полюс Земли находится непосредственно в этой точке.
Южный магнитный полюс Земли находится на южном полярном
континенте (в Антарктиде) на 72° южной
широты и 155° восточной долготы. Через
точки, расположенные на половине
расстояния между магнитными полюсами,
проходит магнитный экватор (рис. 33.4).
Оба магнитных полюса связывает
линия, опоясывающая глобус и называемая
линией нулевого склонения, в точках ко- ^Lw^^'Показатель
торой концы стрелки компаса показыва- _^НИ^ УР°^НЯ
ют на север и юг. Часть этой линии
проходит в общем направлении с севера Рис 33.5. Стрелка на-
на юг через Канаду, США, пересекает за- клонения.
падную границу штата Мичиган и выходит
в Атлантический океан на берегу штата Джорджия. К востоку
от этой линии компас показывает на северо-запад; к западу от не.з
стрелка компаса устанавливается в северо-восточном направлении.
Угол, на который стрелка компаса отклоняется от направления
на географический или истинный север и юг, называется
магнитным склонением компаса, или вариацией. Если склонение
происходит к западу от севера, оно называется западным склонением,
если же к востоку от севера — то восточным склонением.
Благодаря совместным усилиям ученых многих стран были
тщательно определены и постоянно проверяются магнитные
склонения и наклонения, а также интенсивность земного магнетизма.
Современные карты показывают склонения во всех частях
земного шара. Линии, проведенные через точки с одинаковыми
значениями магнитного склонения, называются изогоническими
(равноугольными) линиями. Карты, на которых нанесены такие
линии, необходимы для морской и воздушной навигаций по компасу.
Является ли линия нулевого магнитного склонения изогоническоп
линией?
Наведенный магнетизм. Если сблизить магнит и кусок
железа, они притянутся друг к другу совершенно так же, как разно-
425

именные полюсы двух магнитов притягивают один другой. При
этом конец стержня А из мягкого железа становится южным, а
конец В — северным полюсом, который отталкивает северный
полюс стрелки компаса (рис. 33.6). Теперь, если повернуть кусок
Магнит
Полоса из мягкого
А железа g
Стрелка
компаса
Рис. 33.6. Намагничивание железного бруска влиянием.
Магнит
железа вокруг своей оси на полоборота, северный полюс
оттолкнет конец А; это показывает, что железо снова намагнитилось^
но полюсы его теперь поменялись местами.
Магнетизм, возникающий в теле, близко поднесенном к
магниту, называется наведенным, или индуцированным магнетизмом.
Если тело намагничивается путем соприкосновения его с
магнитом, то это называется контактным намагничиванием. Мягкое
железо и некоторые сплавы, намагниченные этим способом, после
удаления источника магнетизма быстро утрачивают большинство
наведенного магнетизма. Как говорят, такой магнетизм является
временным, а сами магниты называются временными магнитами.
В противоположность этому предметы из твердого железа (стали)
и ряда других сплавов теряют наведенный в
них магнетизм медленно. Скорость потери
магнетизма, однако, можно увеличить, нагревая
магнит или ударяя по нему молотком.
Постоянный магнит можно изготовить^
помещая стальной предмет, например кусок
часовой пружины или иголку, поблизости или
в контакте с сильным магнитом. Сталь можно
также намагнитить натиранием в одном
направлении одним полюсом сильного магнита.
Если сталь в процессе намагничивания тем
или иным из вышеописанных способов
подвергать механическим ударам, то ее
намагниченность возрастает. Объяснение этому будет целесообразно дать
несколько позже.
Теоретическое обоснование результатов вышеописанных
наблюдений. Итак, мы установили, что свободно подвешенный магнит
устанавливается в направлении с севера на юг; что магнит имеет
два разноименных полюса — северный и южный; что
одноименные магнитные полюсы отталкиваются, а разноименные — при-
Гвоздшш
С
с
ш
Рис. 33.7.
Намагничивание гвоздей
соприкосновением.
426

тягиваются друг к другу; что магнит притягивает к себе железо,
сталь, никель, кобальт и некоторые сплавы; что если эти
магнитные вещества поднести к магниту или привести с ним в
соприкосновение, то они будут намагничиваться влиянием; что если
эти вещества удалить от магнита, то они потеряют некоторую
или же большую долю своего магнетизма; что сталь и некоторые
другие сплавы сохраняют свой магнетизм гораздо дольше, чем
мягкое железо; что сталь и ряд других сплавов можно превратить
в постоянные магниты, приближая их к магниту или касаясь ими
одного из его полюсов; и что, наконец, Земля является гигантским
магнитом и имеет два магнитных полюса. Как можно объяснить
все эти наблюдения?
Вспомним, что мы объясняли электрические явления,
предположив существование двух родов электрических зарядов, которые
мы смогли изолировать друг от друга. Попробуем временно
предположить подобным же образом,
что существуют два рода
магнетизма — северный и южный.
Предположим также, что в магнитах
эти два рода магнетизма
концентрируются на соответствующих
полюсах. Тогда, казалось бы, мы
можем разделить или
изолировать друг от друга эти два
рода магнетизма, разрезав магнит
пополам. _. «о о тл
■г, £ Рис. 33.8. Каждая из половинок
Легко, однако, уоедиться, что магнита является новым магнитом.
из этого ничего не выйдет. Из
одного магнита, разрезав его пополам, мы получим два таких же
новых магнита — у каждого из них будут и южный, и северный
полюсы. Если в свою очередь разрезать пополам каждый из этих
двух магнитов, мы получим четыре новых таких же магнита. Эту
операцию можно повторять снова и снова с тем же результатом, и
в каждом случае в середине магнита, вдоль линии его разреза,
там, где ранее не было полюсов, после разрезания появятся два
магнитных полюса (рис. 33.8). Все это, по-видимому,
свидетельствует о том, что магнитные полюсы существуют только парами
и отделить их один от другого нет никакой возможности. Этот
результат вносит сомнение в наше предположение, что магнетизм
есть некая субстанция. Но, с другой стороны, он как будто
указывает на то, что большой магнит состоит из множества маленьких
магнитиков; если последнее предположение правильно, то
большой магнит можно было бы получить, складывая вместе меньшие
магниты.
Так, если до половины заполнить пробирку (рис. 33.9, а) нена-
магниченньши железными опилками и распределить их
равномерно ло длине пробирки, то она не обнаружит свойств
постоянного магнита. Но теперь, если поднести к пробирке один из по-
427

люсов магнита так, чтобы намагнитить опилки и «выстроить» их
друг за другом, как показано на рис. 33.9, &, то пробирка
окажется состоящей из многих сотен маленьких магнитиков, каждый
из которых имеет два полюса. Теперь пробирка должна иметь
свойства постоянного магнита. Тот конец ее, который
отталкивается от поднесенного магнита, может быть назван северным,
а противоположный — южным полюсом.
Другая теория магнетизма. Из изложенных выше рассуждений
мы видим, что магнит действует так, словно он состоит из
множества крошечных магнитиков. Наименьший возможный
размер магнитиков, очевидно, соответствует наименьшей частице,
которая при дроблении
магнита еще сохраняет
магнитные свойства.
Вероятно, эта частица
должна быть молекулой.
Тогда ясно, что если
намагнитить железо, его
молекулы будут вести
себя так же, как частицы
железных опилок в
вышеописанном опыте.
Следовательно, магнетизм не
возникает вдруг из ниче-
Рис. 33.97ненамагниченный материал (а) го' Молекулы, обладающие
и намагниченный материал (Ъ). магнетизмом, обычно
располагаются друг
относительно друга хаотично. Когда же они все «выстроены»,
результатом этого является наивысшая намагниченность вещества,
называемая насыщением.
Значит, намагничение оказывается результатом
упорядоченного расположения молекул в теле. Когда же этот особый порядок
молекул нарушается, намагниченность исчезает. И действительно,
разве не согласуется с этой теорией тот факт, что при нагревании
или механическом дроблении магниты размагничиваются?
Какие силы существуют вокруг магнита? Мы уже отметили
намагничивание мягкого железа, поднесенного к магниту, а также
изучили поведение железных опилок в пробирке при приближении
к ней магнита. Подобные наблюдения указывают на то, что вблизи
магнита существует некая сила, которая вызывает
упорядоченное расположение магнитных частичек относительно магнита.
Далее, если положить на стол стержневой магнит, накрыть
его сверху куском стекла или листом бумаги и, посыпав его
железными опилками, осторожно встряхнуть, то можно ожидать, что
опилки намагнитятся влиянием и, выстроившись друг вдоль
друга, образуют некоторую картину. Это действительно имеет место;
опилки располагаются вдоль изогнутых линий, как показано
на рис. 33.10. Линии, образуемые опилками, носят название
Железные
опилки #'
Железные
олилки
^ оли,
С<чмяааЙ|Ы1 (ll,lffifUNlr
X
428

силовых линий. Пространство, которое заполняют подобные
линии, можно назвать магнитным полем.
В магнитном поле возле полюсов магнита опилки
устанавливаются так, словно они «выходят» из полюсов. В точках,
равноудаленных от обоих полюсов, опилки выстраиваются вдоль линий,
параллельных прямой линии, проходящей через оба полюса.
Силовые
линии
"^Магнитное"
поле
ч \
\ \
лЗк
s^jjjjsIj^
Магнитное поле
Компасные
стрелки >
а)
*)
Рис. 33.10. Намагниченные влиянием железные опилки указывают
направление силовых линий вокруг стержневого магнита.
Стрелка компаса ведет себя точно так же, как и железные опилки;
это является лишним доказательством того, что опилки
намагничиваются. Направление стрелки компаса оказывается тем же
самым, что и направление силовых линий в данной области поля
магнита. Силовая линия определяется как «воображаемая»
линия, указывающая направление, вдоль которого вынужден был
бы двигаться одиночный магнитный полюс, помещенный в
магнитное поле.
Каково направление магнитной силовой линии? Произвольно
условились считать, что направление магнитной силовой линии,
а значит, направление магнитного поля, есть направление
движения в этом поле северного магнитного полюса. Иными словами, это
есть направление, которое указывает при внесении в магнитное
поле северный конец стрелки компаса. Направление силовой
линии отмечается стрелкой (рис. 33.10, а). Входят или, наоборот,
выходят силовые линии из северного полюса магнита?
Направления и распределение силовых линий. Наблюдая
расположение железных опилок в магнитном поле, можно заметить,
что частицы опилок нигде не пересекают друг друга. Они тесно
концентрируются у полюсов магнита и встречаются все реже по
мере удаления от магнита. Кроме того, они образуют
непрерывные цепочки, идущие от северного к южному полюсу магнита.
Если же взять два магнита и сблизить их одноименными полюсами,
то силовые линии будут образовывать картину, изображенную на
рис. 33.11; они, очевидно, стремятся оттолкнуться друг от друга.
Если же сблизить разноименные полюсы, то силовые линии
429

стремятся словно перекинуть «мостики» между полюсами,
наподобие рукопожатия двух людей (рис. 33.12).
Магнитная проницаемость. Если в магнитное поле внести кусок
мягкого железа, покрыть его сверху бумагой и посыпать
железными опилками, то последние не будут выстраиваться; это
указывает на отсутствие силовых линий в данной области поля.
Рис. 33.11. Распределение силовых линий между двумя
одноименными полюсами.
Другими словами, силовые линии здесь скорее проходят в самом
куске железа, нежели в окружающем его воздухе. Кажется, что
силовые линии проходят через воздух с большим трудом, чем
через железо. Такое уменьшение сопротивления силовым линиям,
Рис. 33Л2. Распределение силовых линий между двумя разноименными
полюсами.
или способность концентрирования их называется магнитной про-
ницаемостъю. Чем более проницаемо вещество в магнитном
отношении, тем сильнее оно намагничивается при внесении в данное
магнитное поле.
Довольно наглядное испытание материала на магнитную
проницаемость можно получить, помещая тонкие листочки под
полюсами сильного подковообразного, магнита и подвешивая
швейную иголку, как показано на рис. 33.13. Если материал
оказывает малое сопротивление магнитным силовым линиям, они
пойдут скорее внутри листочка, нежели выйдут в воздух.
Вещество как бы заэкранирует иголку от силовых линий, и она
оторвется от магнита и упадет. Если же вещество не «вбирает
в себя» силовых линий, иголка останется возле магнита, как это
430

видно на левой части рисунка. Объясните, зачем иногда футляры
часов делаются из мягкого железа.
Если между полюсами подковообразного магнита расположить
держатель или, как его называют иначе, якорь из мягкого железа,
то можно ожидать, что большинство силовых линий
сосредоточится в якоре. Это можно проверить, посыпав опилками лист
Мягкое
Иголка\ желез°
Рис. 33.13. Испытание различных
материалов на магнитную проницаемость.
Проницаемо ли дерево?
Якорь
Рис. 33.14. Влияние
якоря на
подковообразный магнит.
бумаги, наложенный на подковообразный магнит с якорем? при
встряхивании опилки почти все слетят. Несмотря на почти полное
отсутствие силовых линий в воздухе, магнит с надетым якорем
остается столь же сильным. В этом мы убеждаемся, удалив якорь —
сила притяжения остается такой же, как и до замыкания якорем.
Напротив, подковообразный магнит без якоря теряет свой
магнетизм много быстрее. Это, по-видимому, указывает на то, что для
поддержания строгого «выстраивания» молекул внутри магнита
необходимо обеспечивать замкнутую магнитную «цепь».
То же утверждение остается справедливым и для стержневых
магнитов. Они сохраняют свою намагниченность дольше, если
их складывать в пары разноименными полюсами друг к другу
и между концами складываемых магнитов помещать якорь из
мягкого железа.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Магнит притягивает железо, сталь, никель, кобальт и
некоторые сплавы.
2. Любой магнит имеет «северный» и «южный» полюсы.
3. Одноименные полюсы магнита отталкиваются,
разноименные — притягиваются.
4. Земля ведет себя подобно огромному магниту.
5. Магнитное склонение есть угол отклонения северного конца
стрелки компаса от направления на истинный север (в градусах).
431

6. Магнитное наклонение есть угол, образуемый стрелкой
компаса, способной вращаться в вертикальной плоскости, с
горизонтальной плоскостью (в градусах).
7. Магниты окружены магнитным полем, характеризуемым так
называемыми магнитными силовыми линиями.
8< Направлением магнитных силовых линий или магнитного
поля является направление, указываемое северным концом
компасной стрелки в магнитном поле.
9. Магнитная проницаемость вещества тем выше, чем больше
магнитных силовых линий собирается в' нем по сравнению с
воздухом.
10. Магниты, как доказано, состоят из множества маленьких
магнитиков (молекул), полюсы которых смотрят в одну сторону.
Насыщение наступает при полностью упорядоченном
расположении этих магнитиков.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какие вещества притягиваются магнитом?
2. Сравните вещества, притягиваемые магнитом, с веществами,
притягиваемыми наэлектризованным телом.
S. Притягивает ли северный полюс магнита тело с отрицательным или
положительным электрическим зарядом?
4. Позволяет ли одно притяжение и отталкивание установить какую-
либо связь между магнетизмом и электричеством?
5. Каков закон магнитного притяжения и отталкивания?
6. Что такое магнитное склонение? магнитные вариации? магнитное
наклонение?
7. Каковы магнитные вариации в том месте, где вы живете?
8. Какое доказательство можете вы привести тому, что магнитные и
географические полюсы Земли не совпадают?
9. Северный полюс стрелки компаса — того же рода, что и южный
магнитный полюс Земли, а южный полюс компасной стрелки — того же рода,
что и северный магнитный полюс Земли. Как доказать правильность этого
утверждения?
10. Маленький стержневой магнит укреплен на пробке и пущен в
стальной водоем. Почему в северном полушарии магнит не притягивается к
северной стороне водоема?
11. Объясните тот факт, что место перехода магнитного склонения с
западного на восточное, обнаруженное Колумбом, сейчас ушло далеко к
востоку от прежней линии нулевого склонения.
ЗАДАНИЯ
1. Сделайте несколько магнитов из старых часовых пружин и стальных
проволок. Разрежьте некоторые из них на две части и убедитесь в том, что вы
получили при этом новые магниты.
2. Будет ли обычный компас работать в автомобиле? Проверьте на опыте.
432

3. Установите стальной стержень' примерно в метр длиной в направлении
с севера на юг под таким углом к горизонтальной плоскости, чтобы оы
оказался параллельным магнитным силовым линиям Земли. Затем несколько раз
сильно ударьте по стерлшю молотком и проверьте, намагнитился ли он. Если
да, отметьте на стержне северный и южный полюсы. Затем переверните
стержень и повторите опыт. Наконец, установите стержень под прямым углом
к направлению земного магнитного поля и снова несколько раз ударьте по
нему. Объясните полученный результат.
4. Определите, не сделаны ли «латунные» дверные ручки, подставки для
ламп и другие предметы из железа и лишь сверху покрыты латунью.
Глава 34. СВЯЗЬ МЕЖДУ МАГНЕТИЗМОМ
И ЭЛЕКТРИЧЕСТВОМ
Постановка вопроса. По мере того как расширялось
серьезное изучение магнетизма и электричества, становилось все более
ясным, что между ними должна существовать тесная связь. Вы
также, возможно, приходили к этой мысли, узнав, что такие
механизмы, приводимые в движение электричеством, как трамваи,
звонки, генераторы, моторы и многие другие электрические
машины, могут иметь в своем составе постоянные магниты. Это так
и есть, и любой курс электричества включает в себя также и
магнетизм. Какова же связь, существующая между ними?
Поиски связи. Чтобы установить связь между электричеством
и магнетизмом, мы должны вспомнить, что мы знаем о том и о
другом. Нам уже известно, что существуют два рода
электричества, положительное и отрицательное, и что одноименные заряды
отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Магниты так,'
же обладают сходными свойствами. Любой магнит имеет два
полюса, северный и южный; одноименные полюсы отталкиваются-
а разноименные — притягиваются. Далее, когда электрически
заряженное тело подносится к полому шару, последний
заряжается влиянием. Аналогично кусок железа намагничивается
влиянием при поднесении к нему магнита.
Однако на этом сходство кончается. Северный и южный
магнитные полюсы не обнаруживают никакого притяжения или
отталкивания от положительного или отрицательного
электрических зарядов. Свободно висящий электрически заряженный
стержень не указывает, подобно стрелке компаса, направление
с севера на юг. Наконец, северный и южный полюсы, в
противоположность электрическим зарядам, не существуют порознь, а
встречаются лишь парами.
Другое различие состоит в том, что электричество,
по-видимому, само является веществом: двум его родам соответствуют
положительные протоны и отрицательные электроны. Магнетизм
же, видимо, вызван расположением частиц вещества — молекул —
в телах. Поэтому представляется, что магнетизм и электричество
скорее различны, чем подобны друг другу. Тем не менее мы сразу
433

же сталкиваемся с рядом интересных явлений (они
используются на практике во многих электрических устройствах),
которые для своего объяснения требуют совместного привлечения
электричества и магнетизма.
Как Эрстед открыл связь между электричеством и магнетизмом.
К началу XIX века задача установления природы магнетизма
и электричества все яснее выходила в первый ряд еще не решенных,
научных проблем. Многие экспериментаторы уже «шли по
горячему следу», но секрет открытия все еще ускользал от них.
Честь этого открытия выпала на долю молодого
копенгагенского профессора физики Ганса Христиана Эрстеда (1778—1851).
Открытие Эрстеда явилось одним из тех немногих научных
открытий, которые можно назвать совершенно случайными;
а) Ь) С)
Рис. 34.1. Эрстед установил, что вокруг провода, по
которому идет ток, существует магнитное поле. Почему стрелка
компаса неподвижна (а)? Объясните, почему стрелка компаса
отклоняется в указанных направлениях (Ь и с)?
Эрстеду посчастливилось не менее, чем, скажем, найти червонец
на улице, или гриб в чистом поле. Однако, если бы Эрстед не искал
упомянутой связи между электричеством и магнетизмом, он, даже
обнаружив ее, мог бы пройти мимо своего открытия.
Мы можем воспроизвести опыт Эрстеда, составив цепь из
батареи, ключа и провода. Установим этот провод над стрелкой
компаса и параллельно ей и затем замкнем ключ. Если
электрический ток идет к югу, то северный конец стрелки компаса при этом
отклонится в западном направлении, как показано на рис. 34.1.
При изменении направления тока в проводе на обратное тот же
конец стрелки компаса отклонится к востоку.
Если теперь расположить провод под компасной стрелкой
и направить электрический ток к ее южному концу, то северный
конец стрелки повернется к востоку, и, наоборот, при перемене
направления тока на обратное, северный конец компасной стрелки
повернется к западу. Открытие Эрстеда заключается в том, что
любой проводник, по которому идет электрический ток,
оказывается окруженным магнитным полем.
434

В этом и состоит упомянутая связь, которую так долго искали
ученые. С современной точки зрения открытие Эрстеда
подразумевает, что при своем движении электрон или другая
заряженная частица может создавать магнитное поле, которое действует
с некоторой силой на магнитные полюсы; покоящаяся
электрически заряженная частица магнитного поля не создает.
Каково направление магнитного поля вокруг провода, по
которому идет ток? Проденем провод через середину бумажного листа
(рис. 34.2, а). Затем пустим через провод ток и одновременно
встряхнем осторожно железные опилки, которыми посыпан лист.
Мы увидим, что опилки образуют на листе концентрические
окружности. Это показывает, что силовые линии вокруг
проводника с током являются концентрическими окружностями.
Ток
]мектрот
ЛкомпашА
а Ток J \\ стрелки\
*)
<Р
I Ток
^mmpmt
Рис. 34.2. Железные опилки, попав в магнитное поле, выстраиваются
определенным образом (а). Стрелка компаса указывает, что магнитное поле
направлено по окружностям вокруг вертикального провода (Ь и с). В каких
направлениях идут силовые линии вокруг провода в случаях (а) и (Ь)?
Чтобы определить направление поля, возьмем несколько
компасных стрелок, положим их на бумажный лист возле провода и
установим направление, которое будут указывать их северные
концы. Если смотреть на бумагу сверху, в то время как ток идет по
проводу вниз, как показано на рис. 34.2, 6, мы увидим, что все
северные концы стрелок покажут направление вращения против
часовой стрелки. При перемене направления тока на обратное,
как видно из рис. 34.2, с, стрелки также сделают полоборота, и их
северные концы укажут направление по часовой стрелке. В обоих
случаях, вниз или вверх течет ток — оси стрелок компаса
установятся перпендикулярно направлению электрического тока.
Правило левой руки. Основываясь на изложенных фактах,
мы можем теперь сформулировать весьма удобное «правило левой
руки» *), с помощью которого можно легко найти направление
магнитного поля, если известно направление тока (электронов),
или, наоборот, найти направление тока по известному
направлению его магнитного поля (рис. 34.3). Это правило гласит:
*) За направление электрического тока в книге принято истинное
направление движения электронов. Поэтому привычное для нашего читателя
правило правой руки обращается в правило левой руки. (Прим. ред.)
435

возьмем провод в левую руку так, чтобы большой палец,
отогнутый вдоль провода, показывал направление тока;
тогда пальцы, охватывающие провод, покажут направление
магнитного поля вокруг провода.
Как установить направление тока в проводнике с помощью
компаса? Как бы вы определили расположение подземного
провода, по которому идет ток?
Силовые линии
а) Ъ) с)
Рис. 34.3. Правило левой руки для проводника с током. Направление
тока от читателя показано крестиком, к читателю — кружком.
Каково магнитпое поле вокруг катушки, по которой идет
электрический ток? Поскольку мы можем определить направление
магнитного поля вокруг одиночного прямого провода, по которому
Рис. 34.4. а) Поле вокруг одиночного витка провода; Ъ) поперечное сечение
магнитного поля вокруг четырех витков провода с током; с) поперечный
разрез магнитной катушки.
идет электрический ток, мы сможем также предсказать вид поля
вокруг проволочной катушки.
На рис. 34.4, b и с показаны поперечные разрезы через
катушку с током. В верхней части катушки ток в каждом проводе
идет из-за плоскости бумаги к вам, в нижней же части катушки
ток уходит от вас за бумагу. Используя правило левой руки,
436

устанавливаем направления магнитного поля вокруг каждого
провода; они показаны на чертеже стрелками.
Внутри катушки все силовые линии поля имеют одинаковое
направление. Они идут вдоль катушки от одного ее конца к
другому, выходят наружу, поворачивают и входят в катушку обратно
с противоположного конца,
совершенно так же, как в стержневом маг- элмтроноб
ните. Поэтому, аналогично стерж- п^ГУл^.
невому магниту, северный полюс
катушки приписывается тому ее
концу, где силовые линии выходят из 4 К\\1 /\ Т+
катушки, а южный полюс,—где они N *' \к\цернт
входят в катушку. Следовательно, I [ полюсу
катушка действует подобно магниту.
Если внутрь такой катушки внести Рис- 34.5. Правило левой ру-
железный сердечник, мы получим ки для катУшки с ток™.
электромаг ниш.
Правило левой руки для катушки. Другое удобное правило
помогает определить полярность электромагнита, когда известно
направление тока в его катушке (рис. 34.5). Это правило может
быть использовано также для обратной цели — определения
направления тока по известной полярности электромагнита.
Вот оно:
если взять катушку в левую руку так, чтобы пальцы
показывали направление тока в ней, то отогнутый большой палец
покажет направление ее северного полюса.
Новый подход к причине существования постоянных магнитов.
Поскольку магнитное поле может быть создано током,
проходящим по проводу или катушке, естественно предположить, что
магнетизм железа и других магнитных веществ вызван
электрическим током. Но благодаря чему может возникнуть ток в
магните? Мы уже убедились в том, что магнит состоит из
бесчисленных маленьких магнитиков, имеющих, очевидно, атомные или
молекулярные размеры.
Далее, мы знаем, что в состав каждого из атомов входит один
или более электронов, вращающихся вокруг ядра атома.
Поэтому аналогично тому, как ток электронов в катушке превращает
ее в магнит, вращение электронов в атоме должно сделать сам
атом магнитным. Один «конец» каждого атома должен стать
северным, а другой — южным полюсом (рис. 34.6, а) совершенно
так же, как в случае проволочной катушки (рис. 34.6, Ь). Это
и является одним из возможных объяснений существования тех
маленьких магнитиков, о которых шла речь выше.
Когда все электроны вращаются в одном и том же
направлении по или против часовой стрелки в параллельных
плоскостях, вещество оказывается магнитным (рис. 34.6, с). Но если
плоскости вращения электронов расположены случайным образом,
437

магнетизм любого яз электронов погашается магнетизмом другого.
Только когда плоскости вращения электронов имеют
упорядоченную ориентировку, как на рис. 34.6, d, вещество будет иметь
магнитные свойства.
Мы не можем здесь останавливаться на других теориях
магнетизма. Также за пределами нашей книги остается вопрос о
различии в магнитных свойствах разных веществ.
Рис. 34.6. Электронные орбиты в атоме (а) и в одиночном витке провода (&),
а также в ненамагниченном (с) и намагниченном (d) кусках стали и в катушке
с током (е).
В чем заключается эффект введения железного сердечника в
катушку? Если в катушку электромагнита ввести железный
сердечник, то последний будет намагничиваться по индукции.
Следовательно, молекулярные магнитики поддержат магнитное поле
катушки. Поэтому магнитная «сила» катушки с сердечником
станет больше, чем одной лишь катушки. Придумайте опыт для
проверки эффекта введения железного сердечника внутрь катушки.
К чему приводит увеличение числа витков провода в
электромагните? Первый электромагнит был сделан в 1823 году У- Стер-
дженом (1783—1850). Он состоял только из одного слоя голого
медного провода, навитого на лакированный железный сердечник^
Поскольку провода не были изолированы, их, очевидно, нельзя
было навивать слишком близко друг от друга. Объясните, почему.
Зачем нужно было лакировать железный сердечник?
В 1827 году американский ученый Дж, Генри
усовершенствовал электромагнит, навив на железный сердечник провод в
несколько слоев вместо одного. Особенно важным
усовершенствованием Генри явилось то, что он изолировал сами провода вместо
того, чтобы, иодобио Стерджену, лакировать сердечник. Навивая
на каркас все больше слоев провода, Генри делал все более
сильные электромагниты. В 1831 году он изготовил электромагнит,
который мог поднимать 300 кг.
438

Какой эффект дает увеличение тока, проходящего через
электромагнит? Можно изготовить два электромагнита с одинаковыми
сердечниками, которые будут создавать магнитное поле
одинаковой напряженности *), несмотря на разные токи в их катушках.
Например, в одной катушке, скажем, 1600 витков, а ток через нее
составляет 1,5 ампера; в другой же катушке с тем же сердечником,
скажем, 40 000 витков и ток 0,06 ампера. В обоих случаях
произведения числа витков катушки на ток, идущий через нее, равны
одной и той же величине, которая может быть названа числом
ампервитков:
1600 х 1,5 = 2400 ампервитков,
40 000 х 0,06 = 2400 ампервитков.
Очевидно, напряженность магнитного поля, созданного
электромагнитом с данным сердечником, определяется произведением
числа витков провода в единице длины катушки на ток (в амперах),
проходящий через катушку. Сами по себе число витков катушки
на единицу длины и ток в ней еще не определяют этой
напряженности. Поэтому силу электромагнита можно увеличить, либо
повышая ток через катушку, либо увеличивая число ее витков, либо
увеличивая и то, и другое одновременно.
Если намагниченность сердечника достигла насыщения, то
увеличение числа ампервитков на единицу длины уже не даст того
прироста напряженности магнитного поля, как в случае
ненасыщенного сердечника. Поэтому можно предположить, что полная
«сила» данного магнита будет возрастать с увеличением его
размеров, т. е. не только с ростом числа ампервитков катушки, но и с
увеличением эффективной массы сердечника. Это увеличение
связано с ростом уже не концентрации силовых линий, а общего их
числа. Таким образом, большой магнит не будет обладать большей
подъемной силой на единицу поверхности полюсных наконечников!
но сможет поднимать гораздо более тяжелые грузы, чем такой же^
но маленький магнит.
Итак, мы обладаем четырьмя возможностями увеличения
напряженности магнитного поля катушки, по которой идет
электрический ток: 1) вставляя в катушку сердечник из железа, 2)
задавая магнитному сердечнику подходящую форму, 3) увеличивая
число ампервитков катушки на единицу длины и 4) увеличивая
массу магнита, т. е. площадь его поперечного сечения.
Применения электромагнитов. Подъемные механизмы.
Электромагниты имеют значительно более разнообразные применения,
чем постоянные магниты, во-первых, потому, что они могут быть
изготовлены гораздо более мощными, а во-вторых, потому, что,
включая и выключая ток, их можно намагничивать и размагни-
*) Напряженность поля характеризует силу, с которой действует
поле на какой-либо эталон (например, на полюс определенного магнита).
(Прим. ред.)
439

чивать по желанию. В качестве материалов для сердечников
применяются мягкое железо, пермаллой и некоторые другие сплавы;
эти материалы не только намагничиваются почти мгновенно, но и
столь же быстро теряют свой магнетизм. Это и объясняет то
широкое применение, которое получили электромагниты для поднятия
Рис. 34.7. Гигантский электромагнит для
транспортировки железнодорожных рельсов на заводе.
тяжестей Большие магниты используются для
внутризаводской транспортировки железного лома; они захватывают и
отпускают груз по первому нажатию кнопки; кроме того, на процесс
транспортировки не оказывают никакого влияния произвольные
формы и размеры лома. Наконец, с помощью электромагнитов
стальной и железный лом можно легко отделить от других,
немагнитных металлов.
Изготовление постоянных магнитов. Электромагниты широко
применяются для изготовления постоянных магнитов. Пусть,
например, кусок стали (кстати, почему необходима сталь?) в форме
440

подковы поднесен к электромагниту так, что концы подковы
приходятся против полюсов электромагнита. Затем включается
электрический ток; магнитные силовые линии при этом входят в стальную
подкову; одновременно с этим по подкове ударяют сильно
молотком, что способствует «перестраиванию» порядка молекул.
Сила электромагнита, производящего намагничивание, должна
быть достаточно большой, чтобы обеспечить насыщение
намагничиваемого металла. После окончания этой операции между
полюсами постоянного магнита прокладывается якорь для обеспечения
замкнутой магнитной «цепи» с малым «сопротивлением», что
позволяет значительно ослабить размагничивание.
Телеграф. Электромагнетизм был открыт в то время, когда
транспорт в большинстве цивилизованных стран переживал
революцию. Строительство больших железных дорог нуждалось в
Стрелки компасов
отклоняются
\Приемный
компас
Телеграсрный ключ
замыкает и
размыкает цепь
В
Цепь
замкнута
С +
-+Ю
Цепь
разомкнута
Телеграфная линия
HI
Ток электронов
Рис. 34.8. Одна из первых телеграфных систем. Что происходит со стрелкой
компаса, когда замыкаются или размыкаются оба ключа?
создании средств для быстрой передачи сообщений на дальние
расстояния. Открытие того факта, что, замыкая и размыкая
электрическую цепь, можно возбуждать магнитные силы притяжения,
навело на мысль использовать это явление для передачи
сообщений через весь континент за ничтожное время — буквально в
мгновение ока.
В первой конструкции телеграфная система состояла из
батареи, проводящей цепи, сигнального ключа и компаса (рис. 34.8),
который располагался либо над, либо под телеграфным проводом.
Когда ключ замыкал цепь, стрелка компаса отклонялась от своего
обычного направления; при размыкании цепи ключом стрелка
возвращалась в исходное положение. Смогли бы вы разработать код
для передачи сообщений этим методом?
Позже американец С. Морзе (1791—1872) разработал в 1848
году приемник, названный клопфером, и систему сигнализации
длинными и короткими телеграфными посылками, которая сменила
прежние системы. Принцип клопфера Морзе можно легко уяснить
из рассмотрения рис. 34.9. Когда ключ замкнут, ток, идущий по
441

цепи, намагничивает сердечник электромагнита. Последний, в свою
очередь, притягивает вниз якорь из мягкого железа, создавая
щелчок. Когда ключ разомкнут, сердечник размагничивается и якорь
оттягивается обратно пружинкой — при этом слышен второй
щелчок. В современном звуковом телеграфе якорь представляет собой
довольно тяжелый стержень, производящий громкие щелчки.
Ключ
(поднят)
jf' Провод линии
irTt 'Л1 /
Пружина
длектромагнш
Сердечник
Ключ
, поднят
Клотрер 1
Ключ
'опущен
JUS'
\ Линия
Клотреры
Рис. 34.9. Телеграфный клопфер, Рис. 34.10. Простейшая телеграфная
ключ и батарея. Как работает линия. Станция А на приеме, стан-
клопфер? ция В на передаче.
На каждой станции вдоль линии устанавливаются ключ и
клопфер. Сообщения обычно посылаются в виде особой
последовательности точек и тире, называемой азбукой Морзе. Некоторым ее
Ключ
Ключ
Линий
I - ^Батарейное
-zr питание
1 Батареи Г
на станциях 1
•Клотрер
Цепь
разомкнута
линии
Батарея *=±г
на линии т
Рис. 34.11. Двухпроводная телеграфная система. Отметим, что земля служит
в качестве одного из проводов, соединяющих обе станции. Объясните, как
для управления сильными токами с помощью слабых токов используется реле.
видоизменением является международный код, названный так
потому, что им пользуются во всех странах мира.
Для того чтобы составить цепь, требуются два провода — один
как бы «исходящий», а другой «входящий»; одно из первых
усовершенствований телеграфии основано было на открытии того
факта, что этим вторым проводом с успехом может служить
земля. На каждой из станций стали тогда присоединять второй
провод к металлической пластинке, которую закапывали в землю на
442

Молоточек]
винт /Sy&L-
щаися
якорь
Чашечки
Пружина\
\$елезный
усероечни»
глубину в несколько метров, в результате чего телеграфия стала
одяопроводной (рис. 34.10).
Одним из недостатков первых телеграфных систем было то,
что сигналы после прохождения больших расстояний сильно
ослабевали, иногда даже до такой степени, что становился
невозможным их прием. Сможете ли
вы указать причину этого?
Чтобы обойти эту трудность, было
изобретено реле.
Реле. Реле очень похоже на
клопфер, с той лишь разницей,
что якорь в нем очень легок, а
пружина слаба. Благодаря
этому электрическая цепь может
замыкаться и размыкаться
много более слабым электрическим
током, чем клопфер; однако
звук от точек и тире,
возбуждаемый в реле, слишком слаб,
чтобы восприниматься
непосредственно на слух.
Реле работает только как
ключ, замыкающий и
размыкающий электрическую цепь, в
которую входят батарея и
клопфер. Поэтому энергия,
необходимая для работы последнего,
берется не из телеграфной
линии, а от местного источника
питания.
Телеграфное реле нашло
широчайшее применение не только
в телеграфии. Очень часто оно используется в самых
разнообразных автоматических приборах. Реле в соединении с
фотоэлементами, конденсаторами и электронными лампами (радиолампами)
позволяет конструировать такие приборы, которые могут не только
многое делать, но даже и «думать». Подобные приборы мы
рассмотрим позже.
Электрический звонок. Другим изобретением, в основу
которого было положено открытое Эрстедом магнитное действие
электрического тока, является электрический звонок. Он работает
в точности по тому же принципу, что и описанный выше звуковой
телеграф. Небольшие различия в их устройстве сводятся к тому,
что в звонке добавлена чашечка (гонг), удлинен якорный
стержень и к последнему присоединены молоточек и контактная
пружинка (рис. 34.12).
Когда цепь замыкается нажатием кнопки звонка,
электромагнит притягивает якорь, заставляя молоточек ударить о чашечку.
Латунный
контакт
Рис. 34.12. Электрический звонок.
Опишите его работу.
443

В тот же момент контактная пружинка отходит от контактного
винта, цепь размыкается, сердечник электромагнита
размагничивается, и пружина возвращает стержень якоря в его исходное
положение. При этом цепь снова замыкается; эти операции быс-
стро повторяются все время, пока нажата кнопка звонка.
В месте контакта якорной пружинки и подгоняемого к ней
контактного винта часто при разрывании контакта проскакивает
маленькая электрическая искра. В результате здесь становится
весьма вероятным возникновение коррозии; для предотвращения
ее соответствующие места контактов покрываются серебром,
платиной, вольфрамом или другим пеподверженным коррозии
материалом. Однако, несмотря на это, некоторая коррозия все
же происходит. Большинство неполадок в работе таких звонков
имеет причиной либо плохой контакт в месте коррозии, либо
неправильную подгонку контакта винта.
Электрические зуммеры устроены подобно электрическому
звонку, за тем исключением, что не имеют молоточка и чашечки,
а их якорь сделан очень легким.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Связь между магнетизмом и электричеством заключается
в том, что электроны при своем движении создают магнитное поле.
2. Правило левой руки: если взять провод в левую руку так,
чтобы отогнутый большой палец показывал направление тока
электронов, то охватывающие провод остальные пальцы покажут
направление магнитного поля, созданного этим током.
3. Проволочная катушка, по которой идет ток, имеет свойства
магнита и называется электромагнитом. Напряженность ее
магнитного поля зависит от магнитной проницаемости, формы и
диаметра сердечника, от тока, идущего через катушку, и от числа
витков провода на единицу ее длины.
4. «Сила» двух электромагнитов с одинаковыми сердечниками
зависит от произведения числа витков их катушек на ток в них,
т. е. зависит от числа ампервитков.
5. Правило левой руки для катушки: если взять катушку в
левую руку так, чтобы пальцы показывали направление тока, то
отогнутый большой палец укажет на северный полюс катушки.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Приведите два возможных объяснения того, что вокруг проводника
с током существует магнитное поле.
2. Нарисуйте схему электромагнита, соединенного с батареей. Покажите
на схеме обмотку, направление тока, северный и южный полюсы катушкп
и направление силовых линий магнитного поля.
3. Нарисуйте схему подковообразного электромагнита с сердечником
из мягкого железа. Покажите, как ток должен обходить катушку, чтобы один
из полюсов был северным, а другой — южным.
444

4. Объясните на основе электронной теории магнетизма процессы,
происходящие при намагничивании сердечника электромагнита.
5. Подковообразный электромагнит можно использовать для
намагничивания стального стержня. Покажите, как бы вы расположили стержень
на электромагните и на каких концах стержня будут образовываться
северный и южный магнитные полюсы.
6. Вы хотите намотать катушку так, чтобы сделать электромагнит как
можно более мощным при данной величине тока. Следует ли для этого
использовать много витков тонкого провода или лишь несколько витков более
толстого? Объясните ваш ответ.
7. Объясните, как вы обнаружите провод с током, если он находится под
землей или зацементирован в полу.
8. Нарисуйте схему электрического звонка и объясните, почему
молоточек после удара о чашечку отскакивает от нее.
9. В чем состоит существенное различие между электрическим звонком
и телеграфным клопфером?
10. Объясните действие реле.
11. Как удалось обойтись лишь одним проводом, не нарушив замкнутости
телеграфной линии?
12. Сколько проводов требуется для линии трамвая? Является ли его
цепь замкнутой?
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Направление электрического тока в проводнике -— к вам из-под
бумаги. Каково направление магнитного поля (выберите из нижеследующих
ответов правильный): а) вдоль
проводника к вам, б) вокруг
проводника по часовой стрелке, в) вокруг
проводника против часовой стрелки,
г) вдоль проводника от вас?
2. Направление электрического
тока — от вас в бумагу. Каково
направление магнитного поля
(выберите правильный из ответов к
задаче 1)?
3. Медный провод А В располо- 4
жен в направлении с севера на юг
(рис. 34.13), электрический ток идет
от В к А. Каково направление магнитного поля в точке Р над
проводом (выберите из нижеследующих ответов правильный): 1) вниз, 2) к N —
на север, 3) к S — на юг, 4) к Е — на восток, 5) к W — на запад,
6) вверх?
4. Каково направление магнитного поля в точке Р на рис. 34.14: вдоль
7, 2, 3 или 4?
5. На рис. 34.15 показан поперечный разрез проволочной катушки, по
которой идет ток. Наверху катушки ток идет от читателя (знак +), внизу —
к читателю (знак •). Какая из стрелок — 1, 2, 3 или 4 — правильно показы-
445

вает направление магнитного поля в точке А? Является ли точка В катушки
северным или южным магнитным полюсом, или же вообще не является
полюсом катушки?
6. Подъемную силу электромагнита можно увеличить (выберите один
неправильный ответ из нижеследующих): а) увеличив число витков катушки,
©
3
Рис. 34.14.
Рис. 34.15.
б) увеличив ток, в) увеличив поперечное сечение сердечника, г) сделав
сердечник из стекла вместо мягкого железа.
7. Два электромагнита, Л и В, одинаковы, за исключением того, лто
А имеет 100 витков провода и работает при токе 50 ампер, а В имеет 200 витков
и работает при токе 20 ампер. Какой из электромагнитов сильнее — А или В1
8. Через электромагнит проходит ток 100 ампер в течение 1 минуты при
напряжении 20 вольт, а) Какова потребляемая электромагнитом энергия
в джоулях? б) Чему равно количество электричества, прошедшее через
электромагнит?
ЗАДАНИЯ
1. Укрепите намагниченный кусочек часовой пружины или большую
намагниченную иголку в пробке, плавающей на воде. Затем поместите провод
С током над иглой и наблюдайте за поведением магнита.
2. Намотайте примерно 100 витков провода на картонную трубку
диаметром примерно 1 см. Положите катушку на стол, пропустите через нее ток и:
а) определите максимальное расстояние стрелки компаса от одного из концов
катушки, при котором стрелка еще отклоняется, б) удвойте ток и проследите
за изменением вышеуказанного расстояния, в) сделайте то же самое, удвоив
число витков катушки, г) внесите в катушку железный сердечник и
определите его действие.
3. Подвесьте два прямых гибких провода на расстоянии от 1 до 2 см
друг от друга и подсоедините каждый из них к отдельной батарее.Наблюдайте
за поведением проводов, если сначала ток в них идет в одном и том же
направлении, а затем — в противоположных. Сделайте чертеж, на котором покажите
концы проводов и направления магнитного поля вокруг каждого из проводов.
Объясните поведение каждого провода, учитывая создаваемые ими магнитные
поля.
4. Сделайте электрический звонок.
5. Сделайте или достаньте реле и продемонстрируйте, как с его помощью
можно управлять большим током в другой цепи.

РАЗДЕЛ 13
ПОЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
На сегодняшний день получение электрического тока составляет задачу
огромной отрасли промышленности, в которой заняты многие тысячи
квалифицированных людей во всем мире. Однако, подобно многим другим отраслям
промышленности, эта область техники была когда-то весьма скромным
начинанием. В самом деле, первым шагом в длинной цепи исследований, приведших
к созданию современных методов получения электрического тока, оказалось
всего лишь конвульсивное подергивание лапки мертвой лягушки в биологической
лаборатории.
Каким контрастом с 'этими первыми примитивными опытами по
возбуждению "электрического тока является щит управления современной
электростанцией, показанный на фотографии! Кстати, этот щит представляет
собой гентеретый пример применения телевидения в промышленности; все
основные т/ъяы электростанции управляются на расстоянии с этого щита,
который яшяется как бп'ее мозгом. На центральной панели щита
телевизионный экран показывает, как работают дымовые трубы; на двух экранах справа
можно ноМмдгдвтъ ва горением топлива в "котельных электростанции.
447

Глава 35. ПОЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
ХИМИЧЕСКИМ ПУТЕМ
Постановка вопроса. Первый, кто открыл иную возможность
получения электричества, нежели с помощью электризации
трением, был итальянский ученый Луиджи Гальвани (1737—1798).
Он был по специальности биолог, но работал в лаборатории, где
проводились опыты с электричеством.
Гальвани наблюдал явление, которое было известно многим
еще до него; оно заключалось в том, что если ножной нерв мертвой
лягушки возбудить искрой от электростатической машины, то
начинала сокращаться вся лапка. Но однажды Гальвани заметил,
что лапка пришла в движение, когда с нервом лапки соприкасался
только стальной скальпель (хирургический нож). Удивительнее
всего было то, что между электростатической машиной и
скальпелем не было никакого контакта. Это поразительное открытие
заставило Гальвани поставить ряд опытов для обнаружения
причины электрического тока.
Один из экспериментов был поставлен Гальвани с целью
выяснить, вызывает ли такие же движения в лапке электричество
молнии. Для этого Гальвани подвесил на латунных крючках
несколько лягушачьих лапок в окне, закрытом железной решеткой.
И он нашел, в противоположность своим ожиданиям, что
сокращения лапок происходят в любое время, вне всякой
зависимости от состояния погоды. Присутствие рядом
электростатической машины или другого источника электричества оказалось
ненужным.
Гальвани установил далее, что вместо железа и латуни можно
использовать любые два разнородных металла, причем
комбинация меди и цинка вызывала явление в наиболее отчетливом виде.
Стекло, резина, смола, камень и сухое дерево вообще не давали
никакого эффекта. Таким образом, возникновение тока все еще
оставалось тайной. Где же появлялся ток — только в тканях тела
лягушки, только в разнородных металлах или же в комбинации
металлов и тканей? К сожалению, Гальвани пришел к заключению,
что ток возникает исключительно в тканях тела лягушки. В
результате его современникам понятие «животного электричества» стало
казаться гораздо более реальным, чем электричества какого-либо
другого происхождения.
Это ошибочное заключение не было бы такой уж бедой, если
бы Гальвани признал свою неправоту, после того как появились
многочисленные доказательства неправильности его точки
зрения. Вместо этого Гальвани и его последователи упорно
отстаивали первоначальное заключение, и последние годы жизни
Гальвани, вплоть до его смерти в 1798 году, были отравлены горечью
и разочарованиями. Но еще более чем столетие спустя ток,
получаемый с помощью электрических батарей, носил
название гальванического. И как пережитки минувшей эпохи, в сло-
448

варе науки сохранились термины «гальванизировать» и
«гальванометр».
Как Вольта опроверг заключение Гальвани. Другой
итальянский ученый Алессандро Вольта (1745—1827) окончательно
доказал, что если поместить лягушачьи лапки в водные растворы
некоторых веществ, то в тканях лягушки гальванический ток не
возникает. В частности, это имело место для ключевой или вообще
чистой воды; этот ток появлялся при добавлении к воде кислот,
солей или щелочей. По-видимому, наибольший ток возникал в
комбинации меди и цинка,
помещенных в разбавленный раствор
серной кислоты (рис. 35.1).
Комбинация двух пластин из разнородных
металлов, погруженных в водный
раствор щелочи, кислоты или
соли, называется гальваническим эле-
ментом.
Для составления элемента
Вольта можно использовать
любую пару приведенных в таблице
элементов; при этом, чем раньше
располагается элемент в таблице,
тем меньше его потенциал; элемент,
располагающийся в таблице
ниже, является положительным для
всех предшествующих ему в
таблице.
Знаки зарядов па пластинах
гальванического элемента.
Согласно таблице 1, если для гальванического элемента взять медную
и цинковую пластины, то медь приобретет положительный, а
цинк — отрицательный заряд. Разность их потенциалов равна
примерно 1,1 вольта, вне зависимости от размеров пластин.
Однако, чем больше пластины, тем больше ток, даваемый элементом.
Таблица 1
Ряд напряжении элементов
Цинк-
Рис.
Вода и
35.1. Простейший
гальванический элемент.
Цинк
Железо
Олово
(Zn)
(Fe)
(Sn)
Платина
Углерод
(Pt)
(С)
Жидкие проводники и роль, которую они играют в
гальванических элементах. Используя установку, изображенную на
рис. 35.2, можно продемонстрировать, что дистиллированная
вода, глицерин, спирт и растворы спирта, глицерина и сахара
в дистиллированной воде плохо проводят электрический ток.
Вместе с тем растворы кислот, щелочей и солей в воде — хорошие
15 л. Эллиот и У. Уилкоко
449

проводники электричества. Вещества, водные растворы которых
являются проводниками, называются электролитами.
Являются ли электролитами жидкие растворы, применяемые
в гальванических элементах?
Лампочка
^AJ iVv **Х источнику
//Т|;1\ _ тока
Электролиз воды и его связь
с гальваническими элементами.
В 1800 году при исследовании
проводимости растворов было
замечено, что электрический ток,
идущий между двумя
проводами, погруженными в
разбавленную водой серную кислоту,
вызывает выделение газообразного
водорода на катоде — проводе,
соединенном с отрицательным
полюсом батареи,— и выделяет
кислород на другом проводе,
называемом анодом (рис. 35.3).
Этот процесс можно записать
в виде уравнения химической
реакции:
2Н20 — 2Н2 + 02.
вода дает водород и кислород
Это уравнение указывает, что вода, разлагаясь, дает газообразные
водород и кислород. Разложение вещества посредством пропуска-
Метамичес-
кая пластина
Сосуд
Электролит
Рис. 35.2. Приспособление для
испытания растворов на их
электропроводность. Если исследуемый
раствор является электролитом,
лампочка загорается.
Водород Кислород
Н2 02
\ I
I Водород Кислород 1
Зода+
серная
кислота
HZQ + H2S0
H*S04
*) t)
Рис. 35.3. Электролиз воды, при котором получаются два объема
водорода на один объем кислорода (а), и движение ионов в
направлениях к катоду и аноду (Ъ).
ния через него электрического тока называется электролизом.
Соответствующая установка называется электролитической ванной.
450

Это открытие в точности согласуется с тем, которое было
сделано за тридцать лет до него, когда было установлено, что
газообразные водород и кислород, соединяясь, дают водуз
2Н2 + Оа — 2НгО.
водород и кислород дают воду
Эти первые опыты привели к основанию совершенно новой
области науки, названной электрохимией.
Диссоциация. Поскольку при прохождении тока через
разбавленный водный раствор серной кислоты на катоде выделяется
водород, а на аноде — кислород, логично предположить, что
молекула воды (НОН), как и молекула серной кислоты (H2S04),
диссоциирует (распадается) на заряженные частицы водорода и
кислорода. Заряженные атомы и части молекул называются ионами.
Отрицательные ионы содержат «лишние» электроны; напротив,
положительным ионам «не хватает» электронов. Так как водород
освобождается на катоде, а разноименные заряды притягиваются,
то ионы водорода должны иметь положительный заряд. Каким же
в таком случае должен быть заряд иона кислорода или иона,
содержащего в своем составе кислород (рис. 35.3, Ь)?
Поскольку при электролизе воды количество серной кислоты
не уменьшается, естественно предположить, что ионы, на
которые распадается молекула серной кислоты, способствуют процессу
прохождения тока, но не осаждаются на электродах. Молекула
воды в растворе слегка диссоциирует на положительный ион Н +
и отрицательный ион ОН". Ион водорода и ион гидроксила ОН"
каждый несут положительный и отрицательный единичные
заряды, т. е.
НОН-+ Н+ + ОН".
молекула ион i ион
воды водорода ~ гидроксила
На самом деле внутри раствора происходят сложные события.
Однако в конечном счете дело обстоит следующим образом.
Положительный водородный ион направляется к отрицательно
заряженному катоду и выбивает из него один электрон, что
нейтрализует ион и превращает его в нейтральный атом водорода; два
водородных атома объединяются и образуют молекулу водорода.
Несколько таких молекул собираются в пузырек газообразного
водорода, который вытесняет раствор из пробирки над катодом
(рис. 35.3, а).
Отрицательный гидроксильный ион направляется к аноду, где
теряет один избыточный электрон и также на мгновение
становится нейтральным. Затем четыре частицы гидроксила соединяются,
образуя воду и кислород:
20Н + 20Н-^2Н20 + 02.
Наконец, кислород собирается пузырьками на аноде, поднимается
вверх и вытесняет жидкость из пробирки над анодом. Результат
15*
451

состоит в том, что положительные водородные ионы отоирают
электроны у катода, а отрицательные гидроксильные ионы отдают
свои избыточные электроны аноду. Это совершенно аналогично
тому, как если бы раствор проводил ток электронов от катода к
аноду. Движение заряженных ионов в растворе приводит к тому же
результату, что и движение
Предмет, „
у+*на который + i
Рис. 35.4. При электропокрытии
медью медные ионы направляются к
катоду, где приобретают электроны
и образуют нейтральные атомы.
электронов в твердом
проводнике.
Однако, если вещество при
своем растворении не
ионизируется и не диссоциирует, то
раствор не будет пропускать
тока. Проводимость раствора
возможна лишь благодаря его
ионизации. Но ионизация не
вызывается самим током; она
возникает самопроизвольно
сразу же после растворения
вещества.
Гальваностегия. Если в воде
растворить вместо серной
кислоты H2S04 ее медную соль
CuS04 (рис. 35.4, а), то каждая
молекула последней продиссо-
циирует по уравнению
CuS04 —Cu++ + S04-,
в результате чего образуются
один положительный ион Gu+ +
и один отрицательный ион
SO^". Как уже говорилось выше, вода тоже слегка
диссоциирует;
нон-*н++он-.
Один отрицательный сульфатный ион SO"" соединяется с двумя
положительными водородными ионами и образует серную
кислоту;
2H+ + SO— — H,S04;
в растворе же остаются медные ионы Си++ и гидроксильные
ионы ОН".
Последние направляются к аноду, разряжаются на нем и,
объединяясь с другими частицами гидроксила, образуют кислород
и воду;
20Н + 20Н-+2Н20 + 02.
Кислород собирается на аноде пузырьками и выходит в воздух.
Каждый свободный ион Си++ направляется к катоду; на
катоде он отбирает два электрона, необходимых ему для образо-
452

вания атома меди, и оседает на нем. Этот процесс называют
электропокрытием, или гальваностегией.
Если в раствор не добавлять непрерывно медный купорос
CuS04, то медные ионы вскоре окажутся исчерпанными. В
промышленной практике, вместо того чтобы постоянно вводить в
раствор новые порции сульфата меди, делают медные аноды.
Отрицательные ионы S04"~ вызывают постепенное растворение анода,
начиная с того момента, как первые металлические ионы осядут на
поверхности катода. В результате в течение всего процесса
количество сульфата меди в растворе будет оставаться постоянным.
Электропокрываемый предмет всегда служит катодом. При
покрытии серебром, золотом или другими металлами анод всегда
делается из металла покрытия, а электролит представляет собой
раствор соли этого металла. Например, при получении
серебряного покрытия анод делается из серебра, а в растворе находится
соль серебра (рис. 35.4, Ь).
Законы Фарадея для электролиза. В 1834 году английский
ученый Майкл Фарадей нашел, что за некоторое определенное
время данный ток всегда выделяет из раствора электролита одно и
то же количество вещества данного химического элемента.
Например, 1 кулон (6,25 XlO18 электронов) всегда освобождает из
раствора 0,000010 г водорода, 0,000329 г меди или 0,001118 г серебра.
Эти числа называются электрохимическими эквивалентами
указанных элементов.
Фарадей сформулировал свои открытия в виде законов
электролиза:
1. Масса Ж элемента, выделенного электролизом из раствора,
пропорциональна прошедшему через раствор количеству
электричества, или току Z", умноженному на время
прохождения тока £, т. е. Mcsilt.
2. Массы веществ, освобожденных из раствора электролизом
за одно и то же время при данном токе, пропорциональны их
электрохимическим эквивалентам, т. е. McnZ. В
комбинированном виде оба закона имеют вид 31= ZIt.
Значения Z, выраженные в граммах на кулон и в граммах на
ампер-час, приведены в таблице 2.
Таблица 2
Электрохимические эквиваленты
Элемент
Водород
Золото
Кислород
Медь
z (г/кулон)
0,000010
0,000681
0,000082
0,000329
1
Z (г/ампер-час)
0,0376
2,4522
0,2984
1,1857
Элеыент
Никель
Серебро
Хром
Цинк
Z (г/кулон)
0,000304
0,001118
0,000179
0,000338
Z (г/ампер-час)
1,0947
4,0245
0,6467
1,2195
453

Задача 1. Сколько граммов меди выделится из медного олетп -"
ролита за 5 часов при токе 2 ампера?
Решение,
M=ZIt = l, 18X2X5 = 11,8 г.
Задача 2. Сколько времени необходимо пропускать через
электролит ток 2 ампера, чтобы покрыть кубок 49 г золота?
Из сказанного вытекает, что электролиз представляет собой
чрезвычайно удобный метод для определения международного
ампера. Последний определяется как ток, высвобождающий из
раствора 0,001118 г серебра в 1 сек *).
Как гальванический элемент создает ток. Изучая
полярность пластин гальванического элемента, мы установили, что цинк
в кислоте приобретает отрицательный заряд, указывающий на
избыток электронов, а медь — положительный заряд,
свидетельствующий о недостатке электронов. Но как это может быть,
если оба металла находятся в одной и той же жидкости?
Если исследовать отработавший гальванический элемент, то
можно убедиться, что медная пластинка лучше сохранилась,
нежели цинковая. Это говорит о том, что цинковая пластинка
растворяется значительно быстрее медной. Когда атомы металла
переходят в раствор в виде положительно заряженных ионов, в
металлической пластинке остаются избыточные электроны. Это
объясняет отрицательный заряд цинка, но не положительный заряд
меди. Почему же в гальваническом элементе медь не
приобретает отрицательный заряд подобно цинку?
Как мы уже выяснили, молекула серной кислоты H2S04 в воде
распадается на два иона Н+ и один ион SO^":
H2S04-*2H+ + SO~.
серная иены ион
кислота водорода сульфата
Положительные ионы цинка (Zn++), переходя в раствор,
отталкивают положительные ионы водорода и оттесняют их к медной
пластине (рис. 35.5, а). Здесь каждый водородный ион (Н+)
приобретает один электрон, превращаясь в нейтральный атом;
последний, соединяясь с другим водородным атомом, образует
молекулу газообразного водорода. Несколько таких молекул образуют
газовый пузырек. Поскольку медная пластина теряет электроны,
она заряжается положительно.
Что вызывает прекращение действия элемента при его
отключении от цепи? Как только медная пластина заряжается
положительно, она начинает отталкивать приходящие к ней
положительные водородные ионы. Последние, уходя в глубь раствора, в свою
очередь отталкивают положительные ионы цинка и этим
затрудняют их переход из цинковой пластины в раствор. Ионы цинка
*) В основу определения международного ампера сейчас положен другой
принцип. Приведенное определение уже устарело. (Прим. ред.)
454

также притягиваются отрицательно зарядившейся цинковой
пластиной. Когда все упомянутые силы приходят в равновесие,—
а это наступает весьма быстро, если цепь тока размыкается,—
то действие элемента прекращается.
В равновесных условиях на отрицательной цинковой пластине
имеется избыток электронов, которые взаимно отталкиваются.
а) Ь)
Рис. 35.5. Ионы цинка отталкивают водородные иены
к катоду, где последние, приобретая электроны,
образуют атомы водореда. В свою очередь атомы
водорода объединяются в молекулы.
На положительной медной пластине ощущается недостаток
электронов. В результате на обеих пластинах возникает размоеть
потенциалов, составляющая около 1,1 вольта и зависящая только от
материала самих пластин элемента, но не от их размеров.
Увеличение последних, однако, позволяет получить больший ток. Если
обе пластины соединить проводником, электроны с отрицательной
цинковой пластины побегут на положительную медную, стремясь
нейтрализовать ее положительный заряд (рис. 35.5, Ъ).
Поэтому следует ожидать, что разность потенциалов
(напряжение) между пластинами элемента в случае работающего
элемента будет ниже напряжения, соответствующего отключенному
элементу. Опытная проверка доказывает правильность нашего
утверждения, а значит, и справедливость вышеизложенной теории
гальванического элемента.
Местные гальванические элементы. До сих пор мы касались
знаков зарядов на цинковой и медной пластинах, выделения
пузырьков водорода на медной пластине и т. д. Теперь надо
объяснить, почему водород часто, хотя не всегда, выделяется на
цинковой пластине. Разгадка этого заключена в том факте, что
выделения водорода не происходит, если электрод сделан из чистого
цинка; оно имеет место лишь, если в цинке есть примеси.
Одной из таких примесей является, например, углерод.
Каждая частица примесей (а их могут быть миллионы) вместе с чистым
цинком образует в растворе кислоты местный гальванический
элемент. При этом цинк служит не только в качестве одного из
455

электродов элемента, но и является проводником, соединяющим
все эти местные элементы (рис. 35.6). В результате каждый из
огромного числа местных элементов оказывается замкнутым
накоротко, и реакция никогда не останавливается раньше, чем
израсходуется весь цинк. Образование водорода на цинковой пластине
и ее разрушение (коррозия) вследствие примесей в цинке
называются местным воздействием.
Ясно, что коррозию можно предотвратить, используя чистый
цинк или же изолируя поверхность цинка с примесями от кислоты,
например, амальгамированием, т. е. покрытием ртутью.
Объясните, почему следует избегать попадания мелких частиц металла
в свинцовые баки для хранения кислот, солей и щелочей?
Цинкодяя
пластина
JUS)©
Wqh4^ Гидроксильный
Медш
пластина
Пуяырыш
о'ймзжо
Шоро&а
Рис. 35.6. Коррозия в результате
действия местного гальванического
элемента.
у//////////////////////////////////////////////////*
Рис. 35.7. Поляризация
гальванического элемента.
Поляризация гальванического элемента. Вследствие химичес-
ской реакции на медной пластине накапливается газообразный
водород. Образование газа в данном случае является безусловно
вредным процессом, так как снижает ток электронов. Газ действует
как электрический изолятор, в результате чего скорость, с
которой ионы водорода подходят к медной пластине, уменьшается.
Накопление газа на медной пластине, которое не позволяет снять
с элемента максимальный возможный ток, называется
поляризацией элемента (рис. 35.7).
Вскоре после появления гальванических элементов были
созданы остроумные приспособления для устранения поляризации.
Так, был изобретен механизм, названный «кресло-качалка»,
приводимый в движение водой; он перемешивал раствор в
элементе, в результате чего пузырьки газа «отлипали» от медной пластины
и поднимались вверх. Сегодня для этой цели используются
специальные химические вещества, называемые окислителями, или
деполяризаторами. В их состав входит кислород, который
химически соединяется с водородом в элементе, образуя воду. Наиболее
456

широко распространенными деполяризаторами являются
двуокись марганца и двухромовокислый калий.
Продемонстрировать деполяризующее действие этих
химических веществ можно, присоединив к гальваническому элементу
электрический звонок. Вначале звук звонка громкий, затем сила
звука начинает быстро ослабевать, и наконец звонок затихает.
Стоит только высыпать двухромовокислый калий в раствор возле
Рис. 35.8. Поперечный разрез сухого элемента.
медной пластинки или хорошенько встряхнуть раствор — и
звонок начинает снова громко звонить.
« Сухой элемент » — действительно сухой? Сухой элемент в
действительности представляет собой гальванический элемент.
Цилиндрический цинковый контейнер, в котором
находится,содержимое элемента, одновременно является отрицательным электродом.
Кроме того, его не так легко разбить, как стеклянный сосуд.
Цинковый цилиндр выложен изнутри тонким пористым
материалом, похожим на промокательную бумагу, который покрыт
толстым слоем пасты; в состав последней входят алебастр, вода и
хлористый аммоний NH4C1 — соль, известная под названием
нашатыря. В центре цинкового контейнера укрепляется угольная
палочка (рис. 35.8), служащая в качестве положительного
электрода. Остальное пространство контейнера заполняется смесью
гранулированного угольного порошка и двуокиси марганца,
насыщенной раствором нашатыря. Сверху элемент запечатывается
воском, чтобы из него не выпало содержимое. Можно ли теперь
сказать, что «сухой элемент» в самом деле сухой?
Снаружи цилиндр обычно обертывается толстым слоем бумаги.
По мере работы элемента цинк постепенно растворяется, пока
наконец на стенках цилиндра не появляются дырки.
457

вольтметр
Амперметр \
Где применяются сухие элементы? Сухие элементы имеют
широчайшее применение. Они используются в ручных
электрических фонариках, для дверных звонков, зуммеров и в прочих
приборах периодического действия. Они также работают в качестве
радиобатарей в тех случаях, когда нужно постоянное напряжение
и слабый ток. Несмотря на то, что в элемент можно жеместить
любое количество деполяризующего вещества, при длительной
непрерывной работе он все же поляризуется. Однако, если работа
элемента прерывается каждые несколько минут, он быстро
деполяризуется.
Проверка сухих элементов. Хороший сухой элемент должен
давать в открытой цепи напряжение около 1,8 вольта; при
замыкании на короткое вромя его
полюсов через амперметр последний
Soджен показывать 25-—30 ампер.
10ГД& напряжение еухиге
элемента упало много ниже 1 вольта,
его следует выбросить. Элементы,
которые использовались мало и
оказались исморчецними
вследствие высыхания внутри, могут
быть до некоторой евдеени
восстановлены, если проделать
небольшие дыручки наверху
цинкового контейнера и поместить
на дець-два в воду, бухой
элемент никогда не следует
«закорачивать», даже на небольшое
время.
Аккумуляторы. Если
необходим источник, который давал бы
большой ток в течение достаточно длительного времевд, то сухие
элементы для этой цели оказываются слишком дорогам, так как
цинк в них расходуется весьма быстро, а способов
восстановления его нет — отработавший элемент остается лишь выбросить.
Если бы каким-либо способом химические процессы, протекающие
в элементе, можно было обратить, так чтобы восстановить
израсходованные химикалии, то стоимость элементов можщо было бы
снизить. Такая попытка сделана в аккумуляторах. Аккумулятор
можно иэготовить вполне аналогично гальваническому элементу,
использовав для этой цели две свинцовые пластщш размером,
например, 5x15 ем (рис. 35.9). Раствор должен содержать одну
часть по объему оерной кислоты на пять частей воды.
Для эарядки аккумулятора соединяют последовательно два
таких элемента и амперметр и пропускают через них ток. Эта
установка вполне аналогична использовавшейся при электролизе
воды, и химические процессы в обоих случаях совершенно
одинаковы.
Сдищовыв
пластины
Рис
35.9. Зарядка
аккумулятора.
458

Как только через акку*мулятор начинает идти ток, возле
катода возникают пузырьки водорода. На аноде, как и следовало
ожидать, освобождается кислород. Однако его выделением дело
не кончается. Пластина анода постепенно приобретает темно-
коричневый цвет вследствие образования на ее поверхности
перекиси свинца (РЬ02) за счет того, что пекоторое количество
кислорода соединяется химически с материалом пластины. При
образовании РЬ02 ток зарядки
падает, указывая на
возрастание сопротивления
аккумулятора. Почему это так
происходит, мы рассмотрим позже.
Когда аккумулятор зарядится
полностью, присоединяемый к
нему вольтметр покажет
напряжение несколько более 2 вольт.
Если после зарядки
аккумулятора отключить его и
присоединить последовательно к
звонку и гальванометру, звонок
заработает, а гальванометр по- „,, . ■
Образующаяся
кажет наличие тока, идущего в г $ъ$к
Вольтметр
Амперметр
дйоиок
РЬдОь
Расходующийся
Pb02+H2S04
Рис. 35.10. Разрядка аккумулятора.
направлении, противоположном
току зарядки. Ток в цепи, по
мере того как энергия
аккумулятора расходуется на
работу звонка, будет постепенно
уменьшаться. Тщательно изучите рис. 35.10. Сущность
процесса зарядки состоит в том, что две одинаковые вначале пластины
аккумулятора вследствие электролиза становятся разными; одна
из них по-прежнему остается свинцовой, материал же другой
превращается в перекись свинца. Последняя пластина становится
«положительной», аналогично медной пластине в обычном
гальваническом элементе. Свинцовая пластина, приобретающая
отрицательный заряд, соответствует цинковой пластине элемента.
Напряжение аккумулятора имеет противоположную
полярность с зарядным током. Это и объясняет падение зарядного тока,
начиная с момента зарядки. Химические реакции в
аккумуляторе протекают следующим образом (в процессе зарядки реакции
идут слева направо, при разрядке — в обратном направлении);
2PbS04 + 2H20
обе вода
пластины
сульфат + вода
свинца
Зарядка ~>
- Разрядка
T=t
^
Pb02 + Pb + H2S04.
положи- отрица- электролит
тельная тельная
пластина пластина
перекись + губчатый + серная
свинца свинец кислота
459

Промышленные аккумуляторные батареи. При производстве
промышленных аккумуляторов положительные пластины
покрывают очень толстым слоем перекиси свинца. Отрицательные
пластины делаются из пористого губчатого свинца. Размеры пластин
во мпого раз превышают размеры пластип описанного
лабораторного аккумулятора. Однако увеличение площади пластин не
повышает напряжения аккумулятора, которое при полной зарядке
Рис. 35.11. Поперечный разрез свинцового ак-
кумулят ора.
Доставляет немногим более 2 вольт, а увеличивает количество
запасенной в аккумуляторе химической эпергии, а значит, и
количество даваемой им электрической энергии.
Напряжение обычной аккумуляторной батареи, состоящей
из трех последовательно соединенных аккумуляторов, составляет
немногим больше 6 вольт. Коэффициент полезного действия
аккумуляторной батареи — около 75%; эта цифра указывает ту
долю запасенной в аккумуляторе электрической энергии, которая
может быть использована при разрядке его. Эта последняя обычно
проставляется на батарее; она выражается в единицах ампер-
часов. Например, батарея может быть рассчитана на 120 ампер-
часов. Это означает, что при полной зарядке батарея может давать
ток 1 ампер в течение 120 часов, ток 2 ампера в течение 60 часов
и т. д.
Аккумуляторы имеют очень низкое внутреннее сопротивление.
Это является одной из причип того, что с их помощью можно
получать очень сильные токи.
Хранение аккумуляторных батарей. Поскольку при зарядке
батареи аккумуляторов содержащаяся в них вода разлагается,
к электролиту время от времени нужно подливать воду. Однако
4С0

обычная вода содержит растворенные соли, и во избежание
коррозии надо пользоваться дистиллированной водой.
Батарею постоянно следует поддерживать в заряженном
состоянии частой подзарядкой, даже если опа не находится в
работе. Степень зарядки батареи определяется с помощью
ареометра. Это возможно потому, что при разрядке батареи в
электролите возрастает доля воды (удельный вес 1) по отношению к
доле серной кислоты (удельный
вес 1,84), так что плотность
электролита понижается. Когда
батарея полностью разряжена,
плотность электролита падает
до 1,15 или 1,13.
Зажимы батареи
необходимо содержать в чистоте и
смазывать вазелином для
предотвращения коррозии. Ни в коем
случае нельзя допускать
замерзания батарей. Обращаться с
ними следует с осторожностью,
так как обычно они заключе- Рис. 35.12. Определение удельного
ны в оболочки из стекла или веса электролита в батарее свин-
твердой резины. Если разбрыз- човых аккумуляторов,
нута кислота, ее брызги следует
немедленно смыть большим количеством воды, добавив по
возможности к воде обычную питьевую соду, которая
нейтрализует кислоту.
Применение аккумуляторов. Основное применение
аккумуляторные батареи имеют для запуска двигателей автомобилей и
других машин. Так как аккумуляторы обладают низким
внутренним сопротивлением, они позволяют получать необходимые
для стартеров сильные токи. При этом батареи не повреждаются.
Подумайте о других применениях аккумуляторных батарей.
Аккумулятор Эдисона. Эдисон изобрел аккумулятор,
работающий на основе никеля, железа и каустической соды.
Электролитом в ней является 21%-й раствор едкого кали (КОН) в воде.
Катодная пластина представляет собой железный порошок,
запрессованный в перфорированные плоские прямоугольные капсулы;
перекись никеля, запрессованная в перфорированные цилиндры,
образует анод. Аккумулятор Эдисона примерно вдвое легче
свинцового аккумулятора при равном объеме. Его преимущество
состоит в том, что при неправильном обращении он не испытывает
повреждений; по этой причине аккумулятор Эдисона часто
используют в учебных лабораториях, где обращение с ним зачастую
не является бережным. Однако по причине своего высокого
внутреннего сопротивления этот аккумулятор не нашел столь
широкого применения в пусковых устройствах как свинцовый
аккумулятор.
461

Никель-кадмиевая батарея. Никель-кадмиевые батареи
лишены некоторых недостатков, присущих свинцовым
аккумуляторам, таких как ядовитые испарения, коррозия, повреждения
при избыточной зарядке, необходимость пополнения водой.
Пластины никель-кадмиевой батареи изготовляются из гидроокиси
Рис. 35.13. Поперечный разрез никель-кадмиевой аккумуляторной батареи.
В противоположность свинцовой батарее, здесь удельный вес электролита —
раствора едкого кали — все время остается неизменным. Электролит
служит просто для переноса водородных ионов от одного к другому электроду
в процессе зарядки или разрядки батареи.
никеля и из кадмия; электролитом является едкое кали. Хотя
вначале стоимость этих батарей была довольно значительной, за
последние 15—20 лет они нашли широкое применение для работы
в очень неблагоприятных условиях. Кроме того,
никель-кадмиевые батареи имеют ряд дополнительных преимуществ: они не
теряют зарядки при длительном хранении, не замерзают на холоде,
заключены в прочный стальной кожух, а также обладают малым
внутренним сопротивлением.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Система, состоящая из пластин двух разнородных
материалов, погруженных в водный раствор кислоты, щелочи или соли,
называется гальваническим элементом.
2. Поляризация гальванического элемента вызывается
накоплением водорода на положительной пластине.
3. Коррозия обусловлена короткозамкнутыми местными
гальваническими элементами, возникающими из-за химических
примесей в цинковой пластине.

4. «Сухой элемент» не является в действительности сухим.
Анодом его служит уголь, катодом — цинк, а электролитом —
раствор нашатыря в виде пасты, содержащей в качестве
деполяризатора двуокись марганца. Напряжение сухого элемента
составляет 1,5 вольта.
5. Анодом свинцового аккумулятора является двуокись
свинца, катодом — губчатый свинец, а электролитом — разбавленная
серная кислота. Напряжение свинцового аккумулятора составляет
несколько более 2 вольт.
6. В аккумуляторе Эдисона используется в качестве анода
перекись никеля, а катодом является железо. Электролитом
служит каустическая сода (едкое кали).
7. Водные растворы солей, кислот и оснований являются
хорошими проводниками электричества. Эти вещества называются
электролитами.
8. При электролизе воды электролитом является серная
кислота. Водород и кислород освобождаются соответственно на
катоде и аноде.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему Гальвани утверждал, что ток в его эксперименте с лягушкой
был «животным электричеством*?
2. Объясните, как доказать ошибочность вывода Гальвани.
3. В чем состоит сущность гальванического элемента?
4. Что такое электролит?
5. Объясните процесс электролиза воды.
6. Чем ион отличается от электрона?
7. Какую роль играет серная кислота при электролизе воды? В чем
состоит доказательство того, что сама кислота при этом не разлагается?
8. Опишите процесс ионизации медного купороса при его растворении
в воде и укажите заряд образующихся ионов. Как доказать, что ион меди
имеет положительный заряд?
9. Объясните, почему при гальваностегии медью на аноде выделяется
кислород.
10. Опишите внутреннее устройство сухого элемента и объясните, почему
приходится выбрасывать использованный элемент.
И. Что такое коррозия и поляризация элемента? Как можно
предотвратить эти нежелательные явления?
12. Почему сухие элементы непригодны в том случае, когда необходимо
получить строго постоянный ток на время в несколько часов?
13. В чем состоит принципиальное различие между гальваническим
элементом и аккумулятором?
14. Опишите устройство свинцово-кислотной аккумуляторной батареи.
15. Как можно определить с помощью ареометра степень зарядки
свинцово-кислотной аккумуляторной батареи?
16. Установите, какое влияние на работу батареи оказывают следующие
причины: а) постоянная чрезмерная зарядка, б) зарядка с очень высокой
463

скоростью, в) очень низкий уровень воды при работе, г) хранение батареи
в совершенно или почти разряженном состоянии.
17. Какой смысл имеет выражение «емкости>> аккумуляторной батареи
в ампер-часах?
18. Объясните устройство аккумулятора Эдисона. Каковы его
преимущества? Почему его нельзя использовать для пуска автомобильного стартера?
19. В чем состоит различие между батареей и гальваническим элементом?
ЗАДАЧИ
1.При электролизе меди для осаждения 0,000329 г меди требуется 6,25 • 101а
электронов, т. е. 2 электрона на каждый атом ыеди. Какова масса одного
атома меди?
2. Найдите тем же способом, что и в предыдущей задаче, число атомов
в 0,000010 г водорода, учитывая, что для выделения одного атома водорода
из электролита необходим 1 электрон.
3. Чему равна масса меди, осажденной из медного электролита током
2 ампера в течение 6 часов?
4. Какое время (в часах) требуется, чтобы выделить 29,8 г кислорода
при электролизе воды током 2 ампера?
5. Какой ток (в амперах) нужен для того, чтобы покрыть поднос 20,12 г
серебра за 10 часов?
6. В двух отдельных сосудах электролитически наносятся медь и серебро
при одном и том же токе. Какова масса медного покрытия, если масса
серебряного равна 40,24 г?
7. Емкость аккумуляторной батареи составляет 120 ампер-часов. Сколько
часов она будет давать ток 0,5 ампера? Почему батарея не отдает все 120 ампер
за 1 час?
ЗАДАНИЯ
1. Сделайте простой аккумулятор, описанный на стр. 458, и разрядите
его через электрический звонок или лампочку накаливания. С помощью
вольтметра определите его разность потенциалов в разомкнутой и замкнутой
электрических цепях.
2. Аккумуляторные батареи могут, если это необходимо, дать очень
сильный ток. Укажите, в каких случаях это является преимуществом;
сокращает или нет такая работа срок жизни батареи?
3. Присоедините к сухому элементу два медных провода. Затем опустите
их концы в раствор соли в воде и отметьте, что происходит на концах проводов.
Присоедините к каждому проводу по никелевой монете и опустите монеты
в раствор медного купороса. Объясните ваши наблюдения.
4. Приготовьте раствор одной части (по объему) серной кислоты в пяти
частях воды. Используя устройство, показанное на рис. 35.3, а, понаблюдайте,
что происходит при прохождении тока через раствор серной кислоты. Затем,
помешивая, медленно подлейте водный раствор гидроокиси бария Ва(ОН)а
к раствору серной кислоты. Объясните вкратце ваши наблюдения с помощью
теории электролиза.
464

- Д Холодная железная проВолсищ^.
Ф0
^
rfo*ft^№
К источнику
переменного тохв
^
напряжением JW болт
Рис. 36.1. Для измерения тока
используется производимое им
тепловое действие.
Глава 36, КАК ЯВЛЕНИЕ ЭРСТЕДА ОТКРЫЛО
ДОРОГУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ИЗМЕРЕНИЯМ
Постановка вопроса. Никакое исследование не может
считаться вполне научным до тех пор, пока не проведены измерения
всех изучаемых величин. Мы уже ввели кулон, ампер, вольт и ряд
других единиц измерения
электрических величин.
Найти прямые методы
измерения электрических
величин гораздо труднее, чем
придумать, как измерить, скажем,
количества воды, бензина,
картофеля и подобных веществ.
Такую возможность дают,
однако, измерения одного или
нескольких электрических
эффектов, например света,
теплоты, электрохимических и
магнитных явлений и т. д.
С помощью
электрохимического эффекта можно очень
точно измерить величину тока; однако эта возможность не
используется, так как нужные для этого приборы (см. стр. 454) неудобны
для применения на практике. В некоторых случаях используется
тепловой эффект (рис. 36.1). Наиболее
широко, однако, применяются измерительные
приборы, основанные на магнитном
действии тока, которое было открыто Эрстедом.
В этой главе мы расскажем, как магнитный
эффект используется для измерения
различных электрических величин.
Как магнитный эффект используется для
измерения электрического тока. Из опыта
Эрстеда мы знаем, что вокруг проводника,
по которому идет ток, возникает магнитное
поле, тем более значительное, чем сильнее
ток. Значит, если на некотором
расстоянии от провода над или под ним поместить компасную стрелку,
то при прохождении тока по проводу стрелка должна будет
отклониться от своего первоначального направления с севера на юг
и тем сильнее, чем значительнее ток (рис. 36.2). После
соответствующей градуировки такое приспособление, несмотря на его
грубость и невысокую чувствительность, действительно можно
использовать для измерения тока. Чтобы сделать это устройство
более чувствительным, провод можно свить в катушку круглого
сечения и стрелку компаса ввести внутрь такой катушки (рис. 36.3).
Такой прибор получил название тангенс-гальванометра. Этот
Рис. 36.2. Для
измерения тока
используется производимое
им магнитное
действие.
465

прибор, однако, также имеет свои недостатки: перед
использованием его катушка должна быть установлена вдоль силовых линий
земного магнитного поля, на напряженность и направление
которого сильно влияет при-
Хатушксг
сутствие поблизости железа
и стали, а также линий
электропередач. Все эти
влияния приводят к ошибкам
при измерениях
тангенсгальванометром.
Гальванометр д'Арсонва-
ля. Французский физик Жак
д'Арсопваль (1851—1940)
значительно
усовершенствовал тангенс-гальванометр. В
качестве подвижной части
прибора вместо постоянного
магнита — компасной
стрелки — он применил катушку,
которую подвесил на
проволоке между полюсами
подковообразного магнита (рис. 36.4). Внутрь вращающейся
катушки д'Арсонваль поместил неподвижный сердечник из мягкого
железа, который служил для увеличения напряженности поля
Южный и
северный
магнитные
полюсы
Рис. 36.3. Тангенс-гальванометр.
Величина отклонения меняется
пропорционально току в цепи.
Ток электронов_
Продолочный
лодёес
ПодВитная
катушка
Сердечник
Ь)
Рис. 36.4. В гальванометре д'Арсонваля катушка
поворачивается в поле магнита до тех пор, пока
вращательный момент ее не уравновесится крутящим моментом нити,
на которой она подвешена.
между полюсами постоянного магнита. Отметим, что
д'Арсонваль просто поменял местами части тангенс-гальванометра.
Подвижной частью его гальванометра является катушка, а непо-

движной — постоянный магнит, поле которого может быть сделано
гораздо сильнее поля Земли.
Когда через катушку гальванометра д'Арсонваля проходит
электрический ток, катушка работает подобно электромагниту,
полюсы которого расположены на обоих концах катушки (см.
рис. 36.4, Ь). Взаимное притяжение между разноименными
полюсами катушки и постоянного магнита заставляет катушку
поворачиваться, в данном случае по часовой стрелке, если смотреть на
нее сверху. Угол поворота катушки приблизительно
пропорционален величине тока.
Повороту катушки препятствует закручивание нити, на
которой она подвешена; поэтому вращение катушки происходит до
тех пор, пока вызывающая вращение сила магнитного поля не
сравняется с силой, стремящейся раскрутить подвес обратно.
Для измерения угла поворота катушки, который, как уже
говорилось, характеризует величину тока, к катушке
прикрепляется стрелка, скользящая по шкале. Этот прибор можно про-
градуировать по известным значениям тока.
Хотя гальванометр д'Арсонваля явился большим шагом
вперед по сравнению с тангенс-гальванометром в том отношении, что
он более чувствителен и менее подвержен влияниям магнитного
поля Земли и местных магнитных полей, ему все же присущи
некоторые недостатки. Так, гальванометр д'Арсонваля очень
массивен, и поэтому с ним неудобно работать. Кроме того, если его
катушку подвесить не строго вертикально, то она будет
притягиваться к расположенному внутри нее неподвижному сердечнику.
Последний недостаток можно исправить, точно выравнивая
горизонтальность опоры с помощью уровня, но это требует затраты
времени.
Гальванометр Вестона. Около 1890 года американский ученый
Вестон внес несколько усовершенствований в гальванометр
д'Арсонваля, которые сделали этот прибор точным, портативным,
прочным и очень удобным для повседневных практических
электрических измерений. Новый прибор, названный гальванометром
Вестона, широко применяется теперь для измерения постоянных
токов.
Вестон сохранил расположение деталей в гальванометре
д'Арсонваля — неподвижного постоянного магнита и подвижной
катушки с сердечником внутри нее (рис. 36.5). Основное изменение
он внес в конструкцию катушки и в способ ее подвески. v
Подвижная катушка в гальванометре Вестона представляет
собой тонкую легкую рамку из алюминиевого сплава, на которую
намотано много витков тонкого изолированного провода. На
каждом из концов катушки укреплены штифты из прочной стали,
которые покоятся на сапфировых опорах. Ток перед входом и по
выходе из катушки проходит через легкие спиральные пружины,
которые служат также для возвращения катушки в ее исходное
положение. С катушкой связана алюминиевая стрелка, которая
467

двигается по шкале. Прибор этот калибруется путем сравнения
его показаний cq стандартным точным эталонным прибором при
одном и том же токе, проходящем через оба прибора.
Благодаря совершенно ничтожному трению в опорах, малому
весу подвижной катушки и исключительной чувствительности
пружинок ток, необходимый
для отклонения стрелки
прибора на полную шкалу,
оказывается очень малым, в
среднем порядка нескольких
миллиампер (тысячных
долей ампера). Эта величина
тока характеризует
чувствительность прибора: ведь чем
меньше ток, вызывающий
отклонение стрелки на всю
шкалу, тем чувствительнее
прибор. И, как правило, чем
чувствительнее прибор, тем
выше его точность.
Гальванометры Вестона
являются прекрасными
приборами для измерения слабых
токов, но непригодны для сильных токов.
Как измеряются сильные токи. Одним из способов увеличения
диапазона измерений гальванометром Вестона без снижения его
чувствительности является удлинение его шкалы; однако это
расширяет диапазон измерений в очень незначительной степени.
Другой возможностью является «деление» тока так, чтобы через
подвижную катушку гальванометра проходила только его часть,
а остальная часть при этом бы «шунтировалась», или «обходила»
катушку. Для примера предположим, что данная величина тока
отвечает отклонению стрелки гальванометра на полную шкалу
(рис. 36.6, а). Если же половину этого тока зашунтировать, пустить
в обход гальванометра, то стрелка отклонится только на
половину шкалы, и тем самым диапазон измерений увеличится
вдвое.
Чтобы пустить половину тока в обход катушки, применяется
шунтирующее сопротивление, называемое часто просто шунтом
(рис. 36.6, Ь), величина которого в точности равна сопротивлению
гальванометра. Тогда половина тока пойдет через шунт, а
половина — через катушку.
Для дальнейшего расширения диапазона измерений можно
использовать второе шунтирующее сопротивление, как показано
на рис. 36.6, с. Если это последнее равно сопротивлению первого
шунта, то через гальванометр пойдет только одна треть полного
тока, которая отклонит его стрелку только на треть всей шкалы.
Значит, в этом случае диапазон измерений прибором увеличится
Постоянный
магнит
долоскобая
лрутна в'
Волоскобая
пружина'
Магнитный
сердечник
^^Лодбижная
ajg> катушка
Рис. 36.5. Магнит и катушка
гальванометра Вестона. Сравните, принцип
действия гальванометров Вестона и
д'Арсонваля.
468

в три раза. Объясните, как можно увеличить диапазон
гальванометра в четыре раза.
Амперметр постоянного тока. Увеличивая общее число шунтов,
мы тем самым все более уменьшаем долю тока, проходящего через
Гальванометр
- +
I i
Амперметр
- -*-
ФШ-
Амперметр
ЛЛ/WWWWW
I 1
зюи
^A/WWWWW4 bl
Обозначений
амперметра
*;
ШунтоВые сопротивления
Ь) с)
Рис. 36.6. При необходимости определения сильных токов диапазон измерений
гальванометра Вестона можно увеличить, включив в цепь параллельно
катушке гальванометра шунт с малым сопротивлением. Тогда гальванометр
становится амперметром.
гальванометр, и полное отклонение его стрелки, а значит, все
больше расширяем диапазон измерений этим прибором.
Гальванометры с встроенным в них шунтом называются амперметрами;
они предназначены только для
измерений на постоянном токе.
Наиболее часто в качестве
амперметров постоянного тока
применяются гальванометры
Вестона с встроенным шунтом.
Они обычно предназначены для
измерения токов от нескольких
миллиампер до 30 ампер;
однако некоторые конструкции этих
приборов могут измерять и
гораздо более значительные токи.
Включение амперметра в
цепь электрического тока. При
включении амперметра в
электрическую схему следует
прежде всего убедиться в том, что
его диапазон достаточен для измерения тока, проходящего по
цепи. Далее, поскольку чаще всего стрелка амперметра
отклоняется только в одном направлении, необходимо, чтобы ток
входил через отрицательный и выходил через положительный зажим
прибора, иначе стрелка зайдет за нуль.
Чтобы измерить ток, скажем, проходящий через
электрическую лампочку, амперметр надо включить в цепь, как показано
на рис. 36.7; при этом весь ток через лампу пройдет также через
Рис. 36.7. Амперметр следует
включать последовательно с лампоц, так
как он имеет весьма малое
сопротивление.
469

амперметр. О таком соединении лампы и амперметра говорят как
о последовательном. Поскольку амперметр имеет весьма низкое
сопротивление, необходима предосторожность: амперметр следует
включать последовательно с сопротивлением. В противном случае
он перегорит.
Исключение из общего правила введения амперметра в цепь.
В то же время вы, вероятно, знаете, как амперметр применяется
для испытания сухих элементов; при этом он включается в цепь
без всякого дополнительного сопротивления. Это оказывается
Нагретый
пробой *
Зажимы

амперметра
Волоснодая
пружина
в)

Электромагнит
Подвижное
плечо
ь)
Рис. 36.8. а) Амперметр с втяжным сердечником. Для измерения
тока, идущего через катушку, используется изменение магнитного
поля электромагнита; Ъ) тепловой амперметр.
возможным, прежде всего, потому, что сам сухой элемент обладает
некоторым сопротивлением. Если диапазон амперметра составляет
30 ампер или более, его можно присоединить прямо к зажимам
сухого элемента.
Однако обычно служащие для этой цели амперметры не
являются амперметрами типа д'Арсонваля или Вестона. Они
состоят из маленького неподвижного электромагнита и подвижного
втягивающегося сердечника из мягкого железа, с которым
связана стрелка (рис. 36.8, а). Чем сильнее ток через электромагнит,
тем значительнее наведенный магнетизм в сердечнике и тем больше
он отклоняет стрелку амперметра. В нулевое положение стрелка
возвращается пружиной. Прибор этого типа установлен на
приборной доске в некоторых марках автомашин. На рис. 36.8, Ъ
показан тепловой амперметр. Объясните его действие.
Электрическое сопротивление и его единица. Все проводники
оказывают некоторое сопротивление прохождению через них
электрического тока; идеальных проводников не существует. Обычно
используемой единицей сопротивления является ом, названный
в честь немецкого физика Г. С. Ома. По международному
соглашению ом равен сопротивлению столбика ртути постоянного
сечения длиной 106,3 см и весом 14,4521 Г при 0° Цельсия. Площадь
поперечного сечения такого столбика почти в точности равна 1 мм2.
470

Обычно сопротивление в омах вычисляется из измеренной
величины тока в амперах и измеренной разности потенциалов в
вольтах. Однако ггрежде чем рассказать об этом методе, мы должны
описать, как измеряется напряжение (в вольтах), и получить
соотношение между вольтом, ампером и омом.
Как измеряют (в вольтах) разность потенциалов. Выше мы
определили вольт как такую разность потенциалов между двумя
точками, при которой для переноса 1 кулона из точки с меньшим
в точку о бблыпим потенциалом необходимо совершить работу
1 1 джоуль.
Можно предположить и показать на опыте, что чем больше
разность электрических потенциалов между двумя точками, тем
бблыпим будет поток электричества
(ток) в связывающем эти две точки
проводнике с постоянным
сопротивлением.
Для измерения тока через
определенное сопротивление мы
располагаем гальванометром (рис. 86.5).
Остается лишь установить величину
сопротивления, которое следует
включить последовательно с
катушкой гальванометра (рис. 36.9).
Вероятно, вам энакома одна
трудность при измерении втим
способом, скажем, напряжения сухого
элемента. Как только возникает
движение электронов в элементе,
разность потенциалов между его
электродами падает, причем тем
значительнее, чем сильнее ток. Значит,
в идеальном случае мы должны были
бы иметь такое устройство для
измерения напряжения, через которое
вообще бы не шел ток. Но так как «бесточный» гальванометр тижа Ве-
стона невозможен, то мы должны пойти на наилучшее
приближение к этим условиям, включив большое сопротивление
последовательно о чувствительной катушкой гальванометра. Конечно,
при измерении низких напряжений сопротивление не должно быть
столь большим, как при измерении высоких напряжений.
Действительно, диапазон вольтметра определяется величиной
электрического сопротивления прибора. Если его полное сопротивление,
равное сумме постоянного сопротивления и сопротивления самого
гальванометра, удвадвается, то расширяется вдвое и
измерительные диапазон прибора. Как можно расширить диапазон
вольтметра втрое?
Как вольтметр включается в цепь. Мы уже видели, что
амперметр, включаемый в цепь последовательно, имеет очень низкое
Магнитный
сердечник ВолоскоВая
пружина
оолоскобая
пружина
Зысикоомная
катушка
Рис. 36.9. Получежие
вольтметра из гальванометра Be-
стона и катушек
сопротивления. Сравните конструкции
вольтметра и амперметра.
471

сопротивление, а значит, очень слабо влияет на ток. С другой
стороны, вольтметр, с его высоким сопротивлением, при
последовательном включении с электрической лампочкой или другим
электроприбором резко уменьшит величину тока, который может
проходить по цепи. Вольтметр всегда
Амперметр Вольтметр следует включать параллельно, как это
— ^ - __.* «— показано на рис. 36.10. В таком случае
напряжение измеряется при
минимальном воздействии измерительного
прибора на основную цепь.
Как измеряется сопротивление. Мы
I уже отметили, что сопротивление
иногда вычисляется с помощью
математического соотношения между вольтом,
ампером и омом. Чтобы установить
Рис. 36.10. Объясните, по- это соотношение, включим в цепь после-
чему вольтметр всегда еле- довательно с амперметром и батареей
дует включать в цепь па- ИЗВестное сопротивление, например, в
раллельно. г гл ** /*
5 ом. Схема при этом подобна
изображенной на рис. 36.10. Параллельно
сопротивлению к цепи подсоединим вольтметр. Запишем показания
приборов в первом измерении с помощью таблицы. Затем изменим
напряжение Е, включив новые секции батареи, и снова снимем
показания. Полученные данные запишем в виде таблицы 1.
Таблица
Измерение
1
2
3
1
Напряжение
Е
в вольтах
1
2
3
Ток I
в амперах
0,2
0,4
0,6

Сопротивление R в омах
5
5
5
Изучение полученных данных показывает, что напряжение
равно произведению тока (/) в амперах и сопротивления (R) в омах.
Это соотношение можно также проверить в другом опыте, в
котором меняется величина сопротивления R. Итак,
E = IR, или
Соотношение / =
-н- было впервые установлено Омом и носит
название закона Ома. Этот закон гласит, что
ток I через сопротивление прямо пропорционален
напряжению Е и обратно пропорционален сопротивлению R.
472

Коэффициент пропорциональности в этой формуле, конечно,
не случайно равен единице. Ом, ампер и вольт выбраны нарочно
такими, как они есть, чтобы обратить этот коэффициент в единицу.
Задача 1. Напряжение на лампе равно 10 в, ток 2 а. Каково
сопротивление лампы в омах?
Задача 2. Ток через лампу сопротивлением 20 ом составляет
10 а. Каково напряжение на лампе?
Вычисление работы, производимой электрическим током.
Электромоторы, превращая электрическую энергию в механическую,
приводят в движение трамваи, троллейбусы, стиральные машины,
пылесосы и сотни других машин. Каково же соотношение, между
электрической и механической энергией?
Вспомним, что вольт определен как разность потенциалов
между двумя точками, при которой для переноса 1 кулона от
точки с меньшим к точке с большим потенциалом должна быть
совершена работа в 1 джоуль. Так как согласно закону сохранения
энергии энергия не появляется из ничего и никуда не исчезает,
электрический ток, двигаясь в проводнике под напряжением
1 вольт, совершает работу в 1 джоуль, перемещая один кулон
(6,25 XlO18 электронов); на перемещение 2 кулонов при
напряжении в 1 вольт затрачивается работа в 2 джоуля и т. д.
Выше мы показали, что работа
J=EQ. (1)
Но, кроме того, Q=It, где / — ток в амперах, a t — время в
секундах. Подставляя это в (1), получим
J=EIt, (2)
т. е., в единицах,
джоуль=вольт X ампер X секунда.
Задача. Мотор в цепи с напряжением 110 в потребляет ток 5 а
в течение 10 минут. Какова энергия, израсходованная мотором?
Решение.
J=EIt.
Подставляем числовые данные:
/=110x5x600=330 000 джоулей.
Выразите эту энергию в киловатт-часах (1 джоуль равен 0,74
киловатт-часа).
Так как E=IR, то формулу (2) можно записать и в ином виде:
J=I2Rt. (3)
Электрическая энергия и теплота. Мы уже знаем, что 1
калория равна 4,19 джоуля. Следовательно, теплота, выделенная
током, в калориях
или H=0,2AI2Rt (калорий).
473

Подтверждает ли опыт формулу (4)? Чтобы проверить формулу
(4), поставим следующий опыт. Опустим электрическую лампу
в калориметр, наполненный водой, как показано на рис. 36.11.
Водяной эквивалент воды и калориметра пусть составляет 1000 Г.
Затем последовательно с лампой включим амперметр и источник
постоянного тока напряжением 100 вольт. Проведя одну серию
измерений, получим следующие данные;
Вес воды 1000 Г
Возрастание температуры .... 10° С
Теплота, Н 10 000 кал
Ток, / 2 а
Сопротивление лампы, R .... 25 ом
Время, t 416 сек
Эти результаты можно проверить следующим путем:
# = 0,24РД*;
1000x10 = 0,24x2x2x25x416 = 10 000 кал.
Таким образом, заключаем, что
тепло, выделяющееся при прохождении электрического тока
через сопротивление, прямо пропорционально квадрату
величины тока Р, сопротивлению R и времени t.
Превращение электрической энергии в тепловую эщвргию. Для
доказательства того, что тепло, выделяемое электрическим током
в проводнике, зависит от
его сопротивления,
проделаем следующий опыт. Возьмем
Медная
лродоло)
Провожай*
неизилтра
Злектрическая
лампочка
Рис. 36.11. Установка для определения
количества тепла, выделяемого при
прохождении электрического тока
через сопротивление.
Рис. 36.12. Проволочка из
нейзильбера становится очень
горячей, в то время как медная
проволока остается
сравнительно холодной. Объясните,
почему.
два провода — медный и из нейзильбера, скрутим их концы
и присоединим к аккумуляторной батарее, как показано на
рис. 36.12. Через короткое время нейзильберовый провод
474

раскалится докрасна и, возможно, даже расплавится, тогда
как медный провод окажется всего лишь наощупь теплым.
Через оба провода идет ток одной и той же величины; но
сопротивление нейзильберового провода во много раз больше
сопротивления медного провода; поэтому мы снова приходим к
заключению, что тепловое действие тока зависит от сопротивления
проводника.
Это свойство проводников широко используется в
электролампах, электронагревательных приборах — плитках, электропечах
и т. п. Обычно ток к прибору подводится толстым медным проводом
с малым сопротивлением; в качестве нагревательного элемента
применяется тонкий провод с большим сопротивлением. В
обычной 25-ваттной лампочке нагревательным элементом является
тонкая (обычно вольфрамовая) нить длиною лишь в несколько
сантиметров; тем не менее сопротивление ее превышает 400 ом.
Мощность электрического тока. Мы дали определение
мощности как «скорости» совершения работы, или как работы,
произведенной в единицу времени. Мы также выяснили, что работа
электрического тока (в джоулях) дается выражением
J=EIt=PRt.
Разделив это выражение на время (в секундах), получим
Мощность W = ^-=EI = PR.
Единица мощности называется ваттом, который определяется
как один джоуль работы, произведенной за одну секунду. Итак,
мощность в ваттах = работа в джоулях в секунду = ток в
амперах X напряжение в вольтах.
Задача. Сопротивление электрической лампочки равно 100 ом.
Ток через лампу составляет 1 а. Какова мощность лампы? Каково
напряжение на лампе? Каков расход электроэнергии при работе
лампы в течение 20 сек?
Решение.
W = Pi? = lxlxlOO = 100 em,
E = IR = lxl00 = l00 в,
/ = £/£ = 100x1x20 = 2000 дж.
Проверьте последний ответ, используя формулу J=I2Rt.
Мощность обычных электроламп может быть от 10 до 200 вт\
мощность электроплиток может составлять 500 ватт и выше.
Укажем переводные формулы для мощности;
1000 ватт = 1 киловатт,
746 ватт = 1 лошадиная сила,
1 киловатт = 1,34, или 4/3 л. с.
475

Коммерческая единица электрической энергии. Количество
потребляемой и производимой электроэнергии обычно исчисляется
в киловатт-часах (квт-ч), эквивалентных потреблению киловатта
в течение часа:
ватты X часы ExIXT
энергия в квт-ч-= ^щ = ~~1000~~'
Чем указанное в этой формуле Т отличается от t в
вышеприведенных формулах?
Как измеряется электрическая энергия. Электроэнергия,
израсходованная потребителем, измеряется счетчиком ватт-часов.
Рис. 36.13. Показания электрического счетчика в начале и в
конце месяца. Сколько электроэнергии (в киловатт-часах) было
израсходовано за месяц? Электрический счетчик измеряет
скорость расходования электроэнергии и продолжительность
ее расходования.
Этот прибор в сущности представляет собой маленький
электромотор, скорость вращения которого пропорциональна
потребляемой мощности.
Вращающаяся часть этого мотора через передаточный
механизм связана со стрелками десятичных циферблатов, и прибор
градуируется так, что отсчитывает количество использованных
потребителем киловатт-часов. На рис. 36.13 приведены два
показания прибора, разделенные месячным промежутком времени.
Верхнее показание соответствует 2352 квпг-ч.
Если известна стоимость киловатт-часа, то легко рассчитать
необходимый взнос потребителя за пользование электроэнергией.
Например, стоимость пользования электроплиткой при токе 5 а
и напряжении в сети 120 в в течение 2 часов в сутки при стоимости
476

кви-ч электроэнергии 4 коп. в течение месяца составит
р ъатты X время (часы) X стоимость квт ч
с jooo "* "~
120X5X4X30X2 _/| „
1000 — I p. ^ ьоп,
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Единицей количества электричества является кулон (6,25 X
Х1019 электронов).
2. Ампер есть единица электрического тока. Ампер равен
кулону в секунду.
3. Ом есть сопротивление столбика ртути длиной 106,3 см и
площадью поперечного сечения 1 мм2 при 0°С.
4. Вольт есть разность потенциалов двух точек, при которой
для переноса 1 кулона из одной из этих точек в другую требуется
совершить работу в 1 джоуль. Вольт также есть напряжение,
необходимое для прохождения тока в 1 ампер через сопротивление
в 1 ом.
5. Закон Ома: /(в амперах) = р,в льт f', т.е. ток через
v г ' R (в омах) ' г
сопротивление прямо пропорционален напряжению на
сопротивлении и обратно пропорционален сопротивлению.
6. Для измерения очень слабых токов служит гальванометр.
7. Амперметр является шунтированным гальванометром,
имеющим малое сопротивление. Он включается в цепь
последовательно с сопротивлением. Амперметр измеряет ток в амперах.
8. Вольтметр является гальванометром с высоким
сопротивлением. Он включается в цепь параллельно с прибором или участком
цепи, напряжение на котором он измеряет. Вольтметр измеряет
разность потенциалов в вольтах.
9. Работа в джоулях
J=EIt,
или
J=PRL
10. Тепло, выделенное электрическим током, в калориях
Н=0,24 Elt,
или
#=0,24/«i».
11. Единицей электрической мощности является ватт.
12. Ватт равен работе в 1 джоуль, совершенной в 1 секунду.
13. Мощность тока W=EI, или PR.
477

14. 1 киловатт=1,34 лошадиной силы (примерно 4/3 л. с.)
1 л. с. = 746 вт (примерно 3/4 кет).
15. Киловатт-час есть энергия, выработанная при мощности
1000 ватт в течение часа;
Л ExIXT
1 *^ = -iooo--
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое кулон, ампер, вольт, ватт, киловатт-час?
2. Нарисуйте схему гальванометра и объясните основной принцип его
устройства.
3. Нарисуйте схему основных деталей амперметра и укажите главные
различия между ним и гальванометром.
4. Нарисуйте схему включения амперметра в цепь с электрической
лампой для измерения тока, проходящего через лампу.
5. Сделайте чертеж вольтметра и укажите, в чем состоит его
существенное отличие от гальванометра. Также нарисуйте схему включения вольтметра
в цепь для измерения напряжения на зажимах электрической лампы.
6. Объясните принцип, на котором основывается конструкция
вольтметра, и расскажите, в чем заключаются основные различия между ним и
амперметром. Почему вольтметр должен обладать сравнительно высоким
сопротивлением?
7. Какое соотношение существует, по определению, между ваттом и
джоулем?
8. Сколько джоулей в киловатт-часе?
9. Сколько калорий содержит джоуль?
10. Сколько лошадиных сил в киловатте?
11. Сколько калорий содержится в киловатт-часе?
12. Как электрическая энергия превращается в тепловую?
13. От чего зависит тепло, выделяющееся при прохождении
электрического тока?
14. Во сколько раз изменится тепловое действие тока, если ток через
сопротивление увеличится вдвое? если удвоится величина сопротивления
при неизменном токе?
ЗАДАЧИ
1. Какая разность потенциалов необходима для прохождения тока в 3 а
нерез сопротивления в 10, 15, 60 ом?
2. Чему должно быть равно сопротивление шунта для удвоения
диапазона измерений гальванометра, если сопротивление последнего составляет
30 ом? Как называется такой прибор?
3. Какую величину имеет сопротивление, которое надо добавить к
вольтметру, чтобы расширить вдвое его диапазон, если сопротивление вольтметра
составляет 106 ом и источник напряжения 10 в вызывает отклонение стрелки
прибора на всю шкалу?
478

4. Напряжение на лампе равно 100 в, сопротивление ее 75 ом. Чему равен
ток через лампу?
5. Через лампу сопротивлением 110 ом идет ток 1 а. Чему равны
напряжение на лампе и ее мощность?
6. 40-ваттная лампа предназначена для включения в сеть с напряжением
120 в. На какой ток рассчитана лампа?
7. Чему равно сопротивление 60-ваттпой лампы, рассчитанной на
включение в сеть с напряжением 120 в?
8. Каково сопротивление 100-ваттной лампы, предназначенной для
работы в сети 220 в?
9. Сколько энергии (в джоулях) потребит 100-ваттный мотор за 10 мин
работы?
10. Через спираль электроплитки шел ток 5 а в течение 2 мин. Какое
количество электричества прошло через плитку?
11. Через лампу при напряжении 40 в в течение 10 мин шел ток 2 а.
Какое количество энергии (в джоулях) при этом потребила лампа?
12. Какое количество теплоты выделит в течение 1 мин ток 0,5 а, проходя
через лампу сопротивлением 220 ом?
13. 600-ваттный электрический утюг включен в сеть с напряжением 120 в.
Какое время требуется для того, чтобы утюг отдал 288 000 калорий тепла?
14. Утюг весом 2 кГ работает при токе 5яв сети с напряжением 220 в.
Сколько времени потребуется для его нагревания от 20 до 200°С, если
считать, что никаких теплопотерь при этом не происходит (удельная теплоемкость
железа 0,113)?
15. Мощность электромотора равна 1120 вт. Выразите эту величину
в лошадиных силах.
16. Какова в ваттах мощность мотора 10 л. с?
17. Какую работу (в килограммометрах) совершит 1000-ваттный мотор
за 10 сек?
18. Входная мощность электромотора — 1 киловатт, выходная — 1 л. с.
Каков его к. п. д.?
19. 600-ваттный электроутюг работает 1 час в день, 200-ваттная
электроплитка — 2 часа в день. Какова стоимость электроэнергии, потребленной
за месяц, при цене 4 коп. за квт-ч?
20. Электрическая лампа включена в цепь с напряжением 100 в. Через
лампу каждую секунду проходит 4 кулона. Выберите из нижеприводимых
ответов правильные.
а) Ток через лампу в амперах равен 25; 400; 100; 4; для ответа
недостаточно данных.
б) Энергия, потребленная лампой за 10 секунд, в джоулях равна 400; 25;
4000; 10; 1000.
в) Мощность лампы в ваттах равна 400; 25; 4000; 40; 1000.
г) Количество электричества, прошедшее через лампу за 10 секунд, в
кулонах равно 100; 25; 4000; 40; 1000.
д) Тепло, выделенное током за 10 секунд, в калориях равно 400; 100;
1000; 960; 4000.
е) Мощность лампы в ваттах равна приблизительно 400; 4000; 1/3 л. с,;
1/2 л. с; для ответа данных недостаточно.
479

ЗАДАНИЯ
1. Как измерить мощность электроприборов. Выключите в доме все
электроприборы, кроме 100-ваттной или двух 60-ваттных ламп. Последите
за алюминиевым диском электрического счетчика и отметьте время, за которое
он сделает 25 полных оборотов. Выключите лампу, а затем включите
радиоприемник или какой-либо другой электроприбор. Снова определите время,
за которое диск счетчика сделает 25 полных оборотов. Составив отиошепие
этих двух времен, найдите мощность, потребляемую радиоприемником или
иным прибором.
2. Как сделать гальванометр. Возьмите пробку от бутылки и обрежьте
ее по прямоугольному сечению. Намотайте на нее затем от 15 до 20 витков
тонкого провода. Возьмите подковообразный магнит и вставьте в него
пробковую катушку. Соберите прибор по схеме рис. 36.5. После этого включите
катушку в цепь последовательно с сухим элементом и реостатом.
Увеличивайте и уменьшайте величину тока и проследите за поведением катушки. Кроме
того, понаблюдайте за отклонением катушки при изменении направления
тока на обратное.
3. Видоизмените ваш гальванометр так, чтобы превратить его в
амперметр. Продемонстрируйте также, как можно изменить его диапазон измерений.
4. Превратите гальванометр в вольтметр. Покажите также, как можно
увеличить его диапазон измерений.

РАЗДЕЛ 14
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Путаница электрических проводов в электронной вычислительной машине,
изображенной на фотографии, кажется крайне далекой от тех простейших
электрических цепей, с которыми мы познакомимся в этом разделе. Тем не
менее существуют общие принципы, применимые ко всем электрическим цепям,
какими сложными они бы ни были. После изучения законов, которым
подчиняются токи и напряжения в последовательных и параллельных соединениях,
вы сможете оценить достоинства и недостатки каждого из типов
электрических схем. Кроме того, вам станет понятно, например, почему секции
батарей в радиоприемниках с батарейным питанием соединяются
последовательно, а электропроводка в зданиях делается по принципу параллельных
соединений.
Глава 37, ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Постановка вопроса. Мы уже знаем, что если батарея посылает
ток через какое-либо сопротивление, например электрическую
лампу, то путь (цепь) тока от отрицательного до положительного
зажимов батареи не должен нигде прерываться.
16 Л. Эллиот и У. Уилкокс
481

-&- #c -£r
Существуют два основных рода электрических цепей (если
не считать комбинацию этих двух родов третьим родом). Один из
них показан на рис. 37.1, а. Выходя из батареи через
отрицательный зажим, ток, проходя через^ первую лампу (или сопротивление)
гх и далее через лампы г2 и г3, возвращается в батарею через
положительный зажим. Такого
рода цепь называется
последовательной. Ее отличительной
характеристикой^ является
единственный путь тока в цепи. Будут
ли работать в такой цепи лампы,
если одна из них перегорит?
Мотивируйте ваш ответ.
Второй род электрической
цепи, называемый параллельной
цепью, показан на рис. 37.1, Ь.
Здесь провод, начинающийся от
отрицательного зажима батареи,
в точке М разветвляется на три
провода, или ветви. В первой из
ветвей находится лампа г±, во
второй — лампа г, и в
третьей — лампа г8. В точке S все три
провода снова сходятся в один,
который заканчивается на
положительном зажиме батареи. 0*-
личительной особенностью
параллельной цепи является наличие в ней более чем одного пути тока.
Будут ли работать в такой цепи лампы, если одна из них перегорит?
Возникает вопрос: когда следует использовать
последовательное, когда — параллельное и когда
последовательно-параллельное, или смешанное, соединение проводников.
Каковы законы электрического тока при последовательном
соединении проводников? На рис. 37.2 изображена
последовательная цепь, состоящая из трех сопротивлений (гх, га и г8),
батареи, вольтметров и амперметров. Токи через эти сопротивления
Рис. 37.1. В последовательной
цепи имеется только один путь
тока (а), в параллельной цепи
пути тока разветвляются (Ь).
Таблица

Сопротивления или
источник
тока
^1
гз
Батарея
1

Напряжение, в
е1 = 20
б2 = 30
е3 = 50
Я* = 100
Ток, а
«2 = 2
*, = 2
/, = 2

Сопротивление
Я=— , ом
г1 = 10
г2 = 15
г3 = 25
Я* = 50
482

обозначены соответственно как iu i* и i3, а соответствующие
напряжения — как еи е2 и е3. Et и It обозначают соответственно
напряжение на зажимах батареи и ток. Значения всех этих
величин приведены в таблице 1.
tt-20 дольт
е2*30 Вольт
es~50 болып
1г~2 ампера гг 13 =2 ампера
Рис. 37.2. Последовательная цепь. Какой ток проходит через
каждое из сопротивлений?
Рассмотрение второго столбца таблицы показывает, что сумма
отдельных напряжений (20+30+50=100) равна напряжению на
зажимах батареи, т. е.
Et=e!+e2+ei.
Третий столбец таблицы показывает, что ток через первое
сопротивление i± (2a) равен току i2 через второе и току i3 через третье
сопротивление, а также равен току, измеренному у зажимов
батареи. Иными словами, ток во всех участках цепи одинакова
Данные четвертого столбца таблицы, вычисленные на
основании закона Ома из данных, приведенных во втором и третьем
столбцах, показывают, что все величины сопротивлений
складываются, давая полное сопротивление, равное частному от
деления полного напряжения (Et) на полный ток {It)Y
Е
Rt = r1 + r2 + r3 = -y->
Поскольку все вышеописанные наблюдения были проведены
на совершенно произвольной последовательной цепи, мы можем
16*
483

заключить, что прохождение электрического тока в такой цепи
подчиняется следующим законам.
1. Напряжение на зажимах батареи равно сумме напряжений
на отдельных сопротивлениях,
2. Ток во всех участках цепи одинаков,
It=zii = i2 = i3.
3. Полное сопротивление цепи равно а) сумме всех отдельных
сопротивлений или б) частному от деления напряжения
батареи на ее ток,
Е
В, = П+Г2 + Гз ИЛИ Bt = .
Каковы законы электрического тока при параллельном
соединении проводников? На рис. 37.3 изображена параллельная цепь,
состоящая из трех сопротивлений г1? г2 и г3, присоединенных к
£, = 120 вольт
I j "В ампер
Рис. 37.3. Параллельная цепь. Какой ток проходит через каждое из
сопротивлений?
батарее Токи через эти сопротивления обозначены соответственно
как н, i2 и i3j а соответствующие напряжения — как еи е2 и е3.
Значения всех этих величин приведены в таблице 2.
484

Таблица 2

Сопротивление или
источник
тока
^1
г2
Гз
Батарея

Напряжение, в
вх = 120
еа = 120
е3 = 120
Я* = 120
Ток, а
11==6
*2 = 4
*з = 2
/t = 12

Сопротивление
Е
К=— , ом
/-! = 20
г 2 = 30
г3 = 60
Я, = 10
Изучение второго столбца таблицы показывает, что
напряжения на всех ветвях цепи равны друг другу, т. е.
Et=e1=e2=ez.
Третий столбец таблицы показывает, что через каждую ветвь,
или сопротивление, идет только часть тока батареи, причем сумма
токов во всех трех ветвях равна току, измеренному на зажимах
батареи, т. е.
Четвертый столбец говорит о том, что полное сопротивление
параллельно соединенных сопротивлений меньше любого из них. На
первый взгляд это может показаться абсурдным. Но если м^шшом-
ним^лхо-в лараддельной цепи есть несколько ЪутеЗГдля тока, а
увеличение числа ветвей равносильно утолщению проводника, то
станет понятным, что полное сопротивление в этом случае должно
быть меньше любого из них. В четвертом столбце мы вычислили
полное сопротивление Rt по формуле
Подставляя в эту формулу числовые значения величин, найдем
и 120 .л
Rt=-rK- = \yj ом.
Можно ли полное сопротивление Rt получить непосредственно
из величин отдельных сопротивлений гх, г2 и г3? Мы уже знаем, что
(кстати, докажите написанные ниже равенства) напряжения
Et=ex=e2=eZi
полный ток
/=
R*
485

токи в отдельных ветвях
а также что
Поэтому
t . *^t . t
Е% = Е* 1 Е* I Е%
Разделив обе части этого равенства на Et, найдем
1111
Rt "~ п r* г3
Используя эту формулу для определения полного
сопротивления цепи по сопротивлениям трех ее ветвей и подставляя в нее
значения гх=20 ом, г2=30 ом и г3=60 ом, найдем
r ~~ 20 + 30 + 60 ~~ 60 *
Отсюда 6i?t=60, или i?t = 10 ом.
Этот результат совпадает с результатом, полученным нами
выше.
Итак, мы можем сформулировать законы для электрического
тока в цепи с параллельным соединением проводников в
следующем виде.
1. Во всех ветвях параллельной цепи напряжения одинаковы,
Ег = в\ =в2 = вз.
2. Полный ток в параллельной цепи равен сумме токов во
всех ее ветвях,
It=ii + *2 + г3.
3. Полное сопротивление цепи по величине меньше, чем
любое из включенных в нее сопротивлений. Полное
сопротивление может быть найдено по формуле
1 1.1,1 т> Bt
— = или R =—.
Bt Г1 Г2 Г3 * /,
Распределение напряжения в цепи. Когда вода течет по
горизонтальной трубе, ее давление в трубе постепенно падает
вследствие трения. Если сопротивление трубы на единицу ее длины в
одном сечении больше, чем в другом, то в первом сечении перепад
давления воды на единицу длины трубы будет соответственно
больше.

Можно ли сказать то же в отношении электрического тока?
Будет ли электрический потенциал (напряжение) вдоль
проводника с однородным сопротивлением падать по его длине таким же
образом, как падает потенциал сил давления в воде, текущей по
трубе постоянного по размерам и свойствам сечения?
Чтобы ответить на этот вопрос, составим показанную на
рис. 37.4 цепь из 12-вольтовой батареи и провода длиной 12 ле,
Рис. 37.4. Падение напряжения вдоль провода с однородным
сопротивлением является равномерным.
имеющего сопротивление 3 ом. Вольтметр, включенный между
зажимами источника тока, покажет, что падение напряжения, или
разность потенциалов, между положительным и отрицательным
важимами батареи 12 в. Амперметр, в согласии с законом Ома,
покажет, что ток в цепи составляет 4 а.
Если падение напряжения вдоль провода равномерно, как
мы предположили, то при установке положительного зажима
вольтметра на отметке, отстоящей на 1 л* от начала провода, вольтметр
должен показать 11 в, т. е. падение напряжения должно составить
1 в на 1 м провода. Переместив положительный зажим вольтметра
еще на 1 метр, мы должны получить показание 10 вольт, т. е.
падение напряжения 2 вольта на 2 метра провода.
Опыт показывает, что наши рассуждения правильны. Каким
в таком случае должно быть падение напряжения на 3, 4, 6 и 10 м
провода?
От чего зависит сопротивление провода? Сопротивление
провода вависит от следующих четырех факторов: материала, длины
провода, площади его поперечного сечения и температуры. Опыты
показывают, что сопротивление зависит прямо пропорционально
от длины и обратно пропорционально от площади поперечного
сечения провода, т. е.
По определению, К есть сопротивление провода длиной 1 м
и площадью поперечного сечения 1 мм2. Сопротивление провода
487

таких размеров называется удельным сопротивлением. В таблице 3
ОМ , о
приведены значения удельного сопротивления в —хмм* при
20° С для наиболее широко используемых материалов.
Таблица 3
Удельное сопротивление проводящих материалов
Материал
Алюминий
Медь
Нейзильбер
Железо
Манганин
Уд.
сопр.
0,029
0,017
0,338
0,086
0,43
Материал
Нихром
Платина
Серебро
Проволока для
фортепианных струн
Вольфрам
Уд.
сопр.
1,10
0,107
0,016
0,121
0,056
Влияние температуры на сопротивление. Нагрев увеличивает
сопротивление большинства металлов и сплавов. Для чистых
металлов это увеличение составляет около 4 процентов на каждые 10°
повышения температуры. Сопротивление отрезка медного провода,
составляющее 1 ом при 0°С, возрастает на 0,00426 ом на каждый
градус повышения температуры. Электрический метод измерения
температуры и состоит в точном определении
электросопротивления холодной или горячей проволоки.
Задача. При 0°С сопротивление медной проволоки составляет
1 оле, после нагревания ее — 1,426 ом. Какова температура
проволоки?
Как плавкие предохранители защищают проводку при
перегрузке электрических цепей. Электропроводка зданий до
недавнего времени в большинстве случаев рассчитывалась на подвод
электроэнергии исключительно к осветительным
электроприборам. Но сегодня, в связи со все более широким применением в быту
таких электроприборов, как пылесосы, холодильники,
радиоприемники, телевизоры и т. п., величина потребляемого тока
выходит за те пределы, на которые электропроводка рассчитывалась
ранее.
Перегрузка проводки не только увеличивает падение
напряжения (IR) в сети, но также вызывает перегревание подводящих
проводов, что способствует возникновению пожаров. Для защиты
проводов от перегрева используются плавкие предохранители.
Основной частью этих предохранителей является короткий кусок
провода, изготовленного из материала с низкой температурой
плавления, который при превышении допустимого тока расплавляется
и разрывает цепь потребителя (рис. 37.5).
Правильно подобранные плавкие предохранители
предупреждают возникновение пожаров в результате перегрузки элек-
488

трических цепей. Однако, как легко видеть, они не решают
вопроса подвода к потребителю необходимого ему количества
электроэнергии. Более того, они создают неудобства в быту: «пробки»
могут перегореть как раз в то время, когда вы по случаю приема
гостей включили полностью
освещение, а также
радиоприемник, телевизор или
другие электроприборы.
Решение проблемы
заключается либо в замене
вашей проводки проводами
большего сечения, либо в
установке дополнительных
отводов от сети, но ни в коем
случае не в замене плавких
вставок предохранителями
слишком большой величины
(«жучками»); в этом
последнем случае вы когда-нибудь -,
станете виновниками ножа- рис 37.5. Испытание высоковольт-
ра в вашем доме. ных электрических предохранителей,
Еще чаще, чем при пере- предназначенных для защиты линий
грузке проводки, пожары электропередач от ударов молнии и
возникают из-за неправиль- силышх к°лебаний тока в линии,
ного ее расположения,
особенно в деревянных домах. Короткое замыкание в результате
случайного соприкосновения проводов с изношенной изоляцией
вызывает быстрое загорание дерева.
Наиболее целесообразно всю систему электропроводки
разработать при проектировании здания. Последующие ее изменения
в уже построенных домах всегда связаны с затратой немалого
труда и денежных средств.
Сопротивление гальванического элемента и его влияние на
напряжение на зажимах элемента. Если вольтметр, обладающий
высоким сопротивлением (высокоомный вольтметр), присоединить
непосредственно к зажимам сухого элемента, то вольтметр покажет
напряжение около 1,5 в. Если же параллельно с вольтметром к
элементу подсоединить сопротивление около ОД ом, то прибор
покажет уже примерно 1 в (рис. 37.6).
Из этого опыта очевидно, что напряжение на зажимах
элемента, когда ток его очень мал или практически отсутствует,
выше, чем напряжение в случае, когда элемент дает ток в цепь.
Напряжение на зажимах элемента, когда ток его равен нулю,
равно электродвижущей силе (э. д. с.) элемента.
Если внутреннее сопротивление сухого элемента равно 0,05 ом%
то при включении в цепь элемента внешнего сопротивления 0,1 ом
полное сопротивление будет равно 0,15 ом. Через это
сопротивление при э. д. с, равной 1,5 в, пойдет ток 1,5/0,15 = 10 а. Значит,

падение напряжения на внутреннем сопротивлении элемента
составит /Д=10х0,05-»0,5 в, а на внешнем сопротивлении IR = 10x
X 0,1=1 е. Вольтметр же регистрирует разность потенциалов
только во внешней цепи. Этим и объясняется наблюдающаяся на
Рис. 87.6. Объясните разницу показаний вольтметра в обоих
случаях.
опыте разница показаний вольтметра при включении в цепь
сопротивления и без него.
Итак,
в. д. с.= напряжение на зажимах источника тока + падение
напряжения во внутренней цепи.
Задача 2. Э. д. о. и внутреннее сопротивление сухого элемента
равны соответственно 1,5 $ и 0,06 ом. Каково напряжение на
зажимах элемента, когда в цепи проходит ток 5 а?
Решение. Напряжение на внутреннем сопротивлении
5x0,06=0,3 в.
Напряжение на важимах=э. д. с. — внутреннее падение
напряжения ■« 1,5—0,3=1,2 в.
Приведите решение, полученное другим способом, и сопо-
отавьте оба решения.
Задача 2. Э. д. с. сухого элемента равна 1,5 в, внутреннее
сопротивление — 0,1 ом. Каково напряжение на зажимах элемента,
если ток в цепи 5 а?
Когда элементы соединяются друг с другом последовательно*
То, что было сказано выше о соединениях сопротивлений,
справедливо и для элементов. О таком соединении двух или более
элементов, когда полный ток проходит через каждый из них, говорят как
о последовательном. Поэтому при последовательном соединении
источников тока соединительный провод идет от отрицательного
важима одного к положительному важиму другого источника тока
и т. д.
490

Как показано на рис. 37.7, где последовательно соединены
три сухих элемента, суммарное напряжение равно сумме
напряжений отдельных элементов, т. е. 1,5+1,5+1,5=4,5 в.
С другой стороны, как показано на рис. 37.8, при параллель-
ном соединении трех сухих элементов (провода идут от
положительного к положительному и от отрицательного к
отрицательному зажимам источников тока) полное напряжение равно 1,5 в%
К
любому
1,5 вольта
/Г
-ииабону
€у
4,5 Ьольта
—НИК-
Рис. 37.7. Элементы
соединяются последовательно, когда
сопротивление внешней цепи велико.
Тогда получается наибольшее
напряжение.
i
_. —. 1,56олыла[У
Рис. 37.8. Элементы соединяются
параллельно, когда
сопротивление внешней цепи очень мало.
Тогда получается наибольший
ток.
т. е. напряжению одного элемента. Возникает вопрос: когда
следует источники тока соединять последовательно, а когда —
параллельно?
Разумеется, если необходимы большие напряжения (например,
в анодной цепи радиоприемников с батарейным питанием),
элементы следует соединять последовательно. Так, 45-вольтовая
батарея представляет собой соединение тридцати сухих элементов.
Кроме того, если необходимо создать сильный ток через большое
сопротивление, нужно высокое напряжение, и в этом случае
элементы также следует соединять последовательно.
Элементы соединяют параллельно обычно в тех случаях, когда
внешнее сопротивление малб и нужно получить сильный ток.
При этом полный ток не проходит через все элементы, а каждый
элемент дает свой вклад в полный ток. Бели взять для
достижения заданного тока батарею из многих элементов, то в каждом из
них ток будет мал, а значит, мала и поляризация элемента. При
параллельном соединении э. д. с. всех элементов должны быть
равны друг другу; в противном случае элементы с большой э. д. с.
будут разряжаться через элементы с малой э. д. с. Объясните это.
491

Для получения максимальной мощности тока элементы
следует соединять так (хотя это не обязательно будет наиболее
эффективным соединением), чтобы внутреннее сопротивление батареи
было бы примерно равно сопротивлению внешней цепи.
Хорошим примером получения максимальной электрической мощности
при минимальном числе секций батареи является автомобильный
стартер. Поскольку аккумуляторные батареи имеют малое
внутреннее сопротивление, сам стартер, чтобы развить мощность,
достаточную для запуска автомашины,
брмод также должен иметь малое
сопротивление.
Задача. Каждая из 12 секций
анодной батареи имеет
сопротивление 0,1 ом и э. д. с. 1 в. Какой
ток даст эта батарея в цепь с
сопротивлением 10 ом при парал-
120 Шьт лельном и последовательном сое-
Рис. 37.9. Смешанное соедине- Динениях?
ние сопротивлений. Смешанное соединение
проводников. Часто приходится
прибегать к смешанному, или параллельно-последовательному,
соединению проводников (рис. 37.9). Законы тока для такой цепи
иллюстрируются следующей задачей.
Задача. На рис. 37.9 показано, как сопротивления 6 и 3 оле,
связанные параллельно, соединены последовательно с
сопротивлением 8 ом. Найдите: а) полное сопротивление двух
сопротивлений, связанных параллельно, б) полное сопротивление Rt всей
цепи, в) ток в цепи It от 20-вольтовой батареи, г) падение
напряжения на каждом из сопротивлений и д) ток через каждое
сопротивление.
Решение.
а) — =— + —=- + -=-, R = 2om.
б) Я, = 2 + 8 = 10 ом.
г>\ т Et 20 0
в) У. = — = ~=2,а.
' г Rt 1°
г) e3=i3xr3 = 2x8 = l6 в, e2 = Et—e3 = 20 — 16 = 4e,e1 = 4e,
\ • ел 4 2 . е2 4 . е3 16 0
Д) li = 77 = ¥ = ¥a> ** = 7T = -3a' 1з = -^ = Т=2а.
Мостик Уитстона. Показанный на рис. 37.10 мостик Уитстона
состоит из батареи, присоединенной к смешанной цепи. Эта цепь
служит для определения электрического сопротивления. В точке
А путь тока разветвляется на две параллельные цепи, АСВ и
ADB. Сопротивления X и Д, а также гх и г2 включены друг
относительно друга последовательно. Обычно гг и г2 являются
отрезками прямого провода, сопротивление которого меняется пропор-
492

ционально его длине. Между точками С vlD подключается
гальванометр. X есть неизвестное, подлежащее определению
сопротивление, R — сопротивление фиксированной величины, а величины
г± и г2 можно менять, изменяя положение контакта D.
Движением контакта D величины всех четырех сопротивлений
приводятся в такую пропорцию, что падение напряжения на X
оказывается тем же, что на ту,
тогда разность потенциалов между
точками С и D обращается в нуль
(объясните, почему), а значит,
между С и D нет тока. При этом
также равны падения напряжения
на R и г2 (объясните, почему).
Что можно сказать о токах через
гг и г2, а также X и R?
Опыт показывает, что при
значениях сопротивлений,
указанных на рис. 37.10, мостик
оказывается сбалансированным, т. е.
гальванометр не показывает тока. Отсюда следует, что Х=20 ом.
Значит, можно написать:
20 40 X R
io = 20» или "Т7-
ЛроВолочиде сопротивление
Рис. 37.10. Мостик Уитстона.
Задача. Мостик Уитстона сбалансирован при Л = 10 ом, гх=4 ом
и г2=5 ом. Чему равно значение X?
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Существуют два вида соединений проводников —
параллельное и последовательное.
2. Законы тока при последовательном соединении имеют вид
Et = e1 + e2 + e3+ ...+en,
Е
Kt = r1 + r2 + r3+...+rn = -y-.
Jt
3. Законы тока при параллельном соединении имеют вид
Е% = ег = е2 = е3 = ... = еп,
\
■=- +—+ — +•-■ +
«1+.L+-L +
Rt гг г2^ г3^
4. Сопротивление проводника меняется прямо
пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его попереч-
493

него сечения, R=K -^ . К — удельное сопротивление, равное
сопротивлению 1 м провода сечением 1 мм2.
5. Для последовательного соединения одинаковых элементов
Et=el+e%+ez+.. .+еп.
6. Для параллельного соединения одинаковых элементов
Et=e1=e2=e3 = . . .=еп.
7. Электродвижущая сила (э. д. с.) батареи равна
напряжению на концах разомкнутой цепи, или сумме напряжения на
зажимах батареи и падения напряжения во внешней цепи.
8. Мостик Уитстона служит для измерения электрического
сопротивления. Формула мостика;
.* = А
r± ~ г2 •
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какие два рода электрических цепей известны?
2. Сделайте чертеж каждого из видов электрических цепей, а также их
комбинации.
3. Почему осветительные лампы редко соединяют последовательно?
4. Сколько 10-вольтовых автомобильных лампочек можно
последовательно включить в сеть с напряжением 110 в?
5. Напишите законы тока для последовательного соединения
проводников.
6. Напишите законы тока для параллельного соединения проводников.
7. Какова э. д. с. батареи последовательно и параллельно соединенных
4 элементов, э. д. с. каждого из которых равна 1,5 в?
8. Почему э. д. с. элемента больше напряжения на его зажимах в
замкнутой цепи?
9. Каким соединением элементов (последовательным или параллельным)
следует пользоваться, если нужно получить от них максимальную мощность?
10. Какое количество 1,5-вольтовых сухих элементов необходимо для
питания 6-вольтового карманного фонарика, и как они должны быть
соединены друг с другом?
11. Какой смысл имеет понятие удельного сопротивления?
12. Какие металлы обладают наименьшим удельным сопротивлением?
13. Как изменится сопротивление проволоки при удваивании либо ее
длины, либо диаметра, либо площади поперечного сечения?
14. Как изменится сопротивление проволоки, если одновременно
увеличить в два раза ее длину и диаметр?
ЗАДАЧИ
1. Три сопротивления 10, 20 и 30 ом соединены последовательно.
Нарисуйте схему соединения. Найдите полное сопротивление соединения. Чему
равен ток через соединение, если оно подключено к источнику тока
напряжением 60 в?
494

2. Найдите полное сопротивление параллельно соединенных 15- и 25-ом-
ной катушек.
3. Три сопротивления 10, 20 и 30 ом соединены параллельно. Нарисуйте
схему соединения. Найдите полное сопротивление соединения. Чему равен
ток через соединение при его подключении к 60-вольтовому источнику тока?
4. Найдите полное сопротивление при последовательном и параллельном
соединениях сопротивлений 4, 5, 10 и 20 ом.
5. При подключении последовательно соединенных сопротивлений 15,
20 и 25 од к источнику питания в цепи идет ток 2 а. Найдите падение
напряжения на каждом из сопротивлений, напряжение источника, полное
сопротивление соединения, а также ток при помощи соотношения
6. 33-вольтовая лампа имеет сопротивление 11 ом. Какое
последовательное с ней сопротивление следует добавить, чтобы лампу можно было включить
в сеть с напряжением 115 в?
7. Чтобы автомобильная лампа не перегорела, ток через нее следует
ограничить 4 а. Испытания показали, что при подключении ее к 12-вольтовой
батарее с ней надо последовательно соединить сопротивление в 1 ом. Чему
равно сопротивление лампы?
8. Параллельно соединенные сопротивления 20, 30 и 60 ом включены
в сеть с напряжением 120 е. Найдите падение напряжения на каждом из
сопротивлений, ток через каждое из них, полное сопротивление соединения
и полный ток в цепи.
9. Три сухих элемента с э. д. с. каждого 1,5 в и внутренним
сопротивлением 0,05 ом соединены последовательно. Найдите полную э. д. с. батареи
и полное ее сопротивление.
10. Пять сухих элементов с в. д. с. 1,5 в и внутренним
сопротивлением 0,05 ом соединены параллельно. Найдите полные значения э. д. с,
внутреннего сопротивления и напряжения на зажимах батареи при токе в
цепи 10 а.
11. Э. д. с. с сухого элемента составляет 1,5 е. При мгновенном
замыкании он дает ток 30 а. Чему равны внутреннее сопротивление элемента и
напряжение на его зажимах при замыкании элемента через катушку
сопротивлением 1 ом?
12. Чему равно внутреннее сопротивление 6-вольтовой аккумуляторной
батареи, дающей через кабель ничтожного сопротивления ток 300 а? Каково
напряжение на зажимах этой батареи, если она пропускает через
автомобильный стартер сопротивлением 0,04 ом ток в 100 а?
13. Два сухих элемента с э. д. с. по 1,5 в и внутренним сопротивлением
по 0,05 ом соединены друг с другом последовательно и параллельно.
Внешней цепью является сопротивление 1,4 ом. Найдите в обоих случаях ток
в цепи.
14. Провод длиной 15 м имеет сопротивление 10 ом. Каково
сопротивление того же провода длиной 60 ж?
15. Провод длиной 100 м и диаметром 0,1 см имеет сопротивление 20 ом»
Чему равно сопротивление того же провода диаметром 0,05 см?
495

16. Сколько метров алюминиевого провода (К= 0,029) необходимо для
получения катушки сопротивлением 100 ом, если диаметр провода равен
ОД см?
17. Сколько метров манганинового провода диаметром 2 мм нужно взять
для изготовления проволочного сопротивления 50 ом?
18. Сопротивления 60 и 30 ом соединены параллельно, и
последовательно—с сопротивлением 40 ом. Напряжение в цепи 120 в. Найдите полный
ток в цепи, падение напряжения на каждом из сопротивлений, а также ток
через каждое из них.
19. Мостик Уитстона сбалансирован приг1=5 омх Г2=15 ому R=20om*
Найдите неизвестное сопротивление X,

РАЗДЕЛ 15
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Основными современными преобразователями энергии (причем в
противоположных направлениях) являются электромоторы и электрогенераторы.
Электромоторы преобразуют электрическую энергию в энергию механического
движения, электрогенераторы же наоборот — механическую энергию в
электрическую. О том, как происходят эти превращения энергии, рассказано в
настоящем разделе.
Вам наверняка приходилось видеть электромоторы или иметь с ними
дело', но многие из вас, вероятно, никогда не видели электрогенераторов и еще
менее задумывались над тем, как они работают. Между тем любой
автомобиль представляет собой работающий при движении машины маленький
электрогенератор для питания электроэнергией системы зажигания, фар,
497

печки и радиоприемника. После ознакомления с материалом этого раздела вы
сможете понять ту взаимосвязь, которая существует между двигателем,
генератором и аккумуляторной батареей автомобиля.
Чтобы представить себе габариты современных крупных электромоторов,
достаточно взглянуть на фотографию, приведенную на предыдущей странице.
На фоне неба четко выделяется контур 75-тонного статора — внешней рамы
с катушками провода — одного из наиболее мощных моторов в мире. При
сборке в круглое отверстие, где сейчас находится монтажник, вдвигается
ротор. Собранный мотор, который заключает в себе около 50 км медного
провода, служит для приведения в движение лопастей воздуходувки одной из самых
больших в мире аэродинамических труб для испытания самолетов.
Глава 38. КАК С ПОМОЩЬЮ МЕХАНИЧЕСКИХ
СРЕДСТВ ПОЛУЧАЕТСЯ
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА
Постановка вопроса. Если бы средствами для получения
электродвижущей силы служили только трение и химические процессы
в гальванических элементах, то стоимость электрической энергии,
необходимой для работы различных машин, была бы
исключительно высокой. При этом можно не сомневаться, что число
изобретенных к нашему времени электрических машин было бы во
много раз меньшим.
В этой главе мы расскажем, как с помощью механических
средств можно получить дешевую электроэнергию и как устроены
и работают машины для получения этой энергии.
Фарадей делает всемирно-историческое открытие. Как мы уже
рассказывали выше, Эрстед сделал открытие совершенно нового
электрического явления, заключавшегося в том, что при
прохождении тока через проводник вокруг него образуется магнитное поле.
Спустя несколько лет, в 1831 году, Фарадей сделал еще одно
открытие, равное по своей значимости открытию Эрстеда. Фарадей
обнаружил (рис. 38.1), что,
когда движущийся проводник пересекает силовые линии
магнитного поля, в проводнике наводится электродвижущая
сила, вызывающая ток в цепи, в которую входит этот
проводник.
Величина возникающего при этом тока отмечается с помощью
гальванометра, а поскольку сопротивление цепи постоянно, то по
току можно заключить о величине наведенной в ней э. д. с.
Вспомним, что согласно закону Ома в цепи с постоянным сопротивлением
ток прямо пропорционален э. д. с.
От чего зависит наведенная э. д. с? Если проводник на рис. 38.1
медленно двигать (вверх или вниз) через магнитное поле, то
наведенная э. д. с. окажется меньшей, чем если этот проводник
перемещать быстро* Значит, э. д. с, по-видимому, меняется с измене-
493

нием скорости движения проводника. Далее, если напряженность
магнитного поля увеличить, взяв более сильный магнит или же два
'движение
Рис. 38.1. Когда провод пересекает силовые линии, в нем
наводится э.д.с.
магнита, как показано на рис. 38.2, а, то э. д. с. и ток также
возрастут (ср. с рис. 38.1). И наконец, э. д. с. и ток увеличатся, если
увеличить число проводников, как показано на рис. 38.2,Ь.
Дбиженив
ГтВшишмф
а) Ь)
Рис. 38.2. От каких факторов зависит наведенная э. д. с?
Таким образом, мы видим, что наведенная э. д. с. меняется
прямо пропорционально скорости движения, числу проводников, а
также напряженности магнитного поля. Иначе говоря, наведенная
э. д. с. прямо пропорциональна числу силовых линий, пересе-
499

Магнитное
поле
^Дбижение
Рис.
Набеденнуй \
.ток
38.3. Правило левой руки
для генератора.
каемых проводником в единицу времени. Когда проводник
пересекает 100 000 000 силовых линий за 1 сек, наведенная э. д. с.
равна 1 в.
Направление наведенного тока. Будем перемещать проводник,
связанный с гальванометром, вниз между полюсами
подковообразного магнита, как показано на рис. 38.1, а; наведенный в
проводнике ток отклонит стрелку
гальванометра вправо. Это
означает, что ток входит в
гальванометр через положительный зажим,
т. е. направление тока в
проводнике — от В к i. Теперь, если
перемещать проводник вверх, как
показано на рис. 38.1, Ъ, то
направление наведенного тока в нем
изменится на противоположное.
Значит, мы можем изменить
направление наведенной э. д. с. и то-
ка, меняя направление движения
проводника.
Что произойдет, если
изменить только направление
магнитного поля? Если изменить как направление последнего, так и
направление движения проводника? Отметим при этом, что если
проводник движется параллельно силовым линиям, не пересекая их,
то э. д. с. в проводнике не наводится — почему?
Направление наведенного в проводнике тока (электронов)
можно определить с помощью следующего правила левой руки для
генератора (рис. 38.3) (см. примечание на стр. 435):
составим большой, указательный и средний пальцы левой
руки так, чтобы они образовали прямые углы друг
относительно друга тогда, если большой палец вытянуть по
направлению движения проводника, а указательный — по
направлению магнитного поля, то средний палец укажет
направление тока.
Основные принципы работы генераторов электрического тока.
Перемещая вручную одиночный проводник или проволочную
катушку в магнитном поле, больших токов получить нельзя. Более
эффективным способом является намотка провода на большую
катушку или изготовление катушки в виде барабана; катушку затем
насаживают на вал, располагаемый между полюсами магнита и
вращаемый силой воды или пара. Так, в сущности, и устроен
генератор электрического тока, принцип действия которого
показан на рис 38.4- Магниты образуют поле генератора- Вращающийся
барабан с проволочной обмоткой называется якорем.
Для снятия тока с катушки конец каждого провода
припаивается к отдельному латунному кольцу, точно подогнанному к валу.
500

Эти токособирающие кольца R и R' (связанные соответственно
с Н и D) совершенно изолированы друг от друга. В контакте с
этими кольцами находятся две щетки В и В', сделанные из угля,
меди или какого-либо другого хорошо проводящего материала.
Для понимания того, что происходит в течение полного
оборота одного витка вращающегося якоря, начнем с вертикального
положения витка, причем наверху находится его сторона DE, а
затем повернем виток по часовой стрелке в положение, показанное
Рис. 38.4. При вращении витка в магнитном поле в нем наводится э. д. с.
на рис. 38.4, а, и одновременно отметим отклонение стрелки
гальванометра. Когда сторона витка DE движется, пересекая поле,
вниз в течение первого полуоборота, наведенный ток все время,
в соответствии с правилом левой руки, направлен от Е к D. На
другой стороне витка ток при этом идет от Я к G, так что по всему
витку ток идет в направлении HGED. Затем ток сходит с токосо-
бирающего кольца R\ которое касается отрицательной щетки В',
направляется в гальванометр, а от него возвращается обратно
в генератор через щетку В и кольцо R, так что цепь оказывается
замкнутой.
В течение следующего полуоборота витка (якоря), показанного
на рис. 38.4, Ь, наведенный ток в соответствии с правилом левой
руки обходит виток в направлении DEGH, выходит со щетки В,
делая ее отрицательной, входит в гальванометр через
отрицательный зажим, выходит из него через положительный зажим и
наконец возвращается обратно в генератор через щетку В', которая
теперь должна быть положительной. Это направление тока
отмечается гальванометром, стрелка которого в течение второго
полуоборота движется слева вправо к нулевому положению.
Последовательные положения якоря в течение одного полного
оборота изображены на рис. 38.5. Когда виток находится в вер-
501

тикальном положении (а), наведенная э. д. с. равна нулю; после
его поворота на 90° (Ь) э. д. с. достигает максимума; при следующем
повороте витка на 90° (с) э. д. с. опять обращается в нуль; при
Рис. 38.5. Наведенная э. д. с. (или наведенный ток) в течение одного полного
оборота якоря.
повороте витка на 270° (d) э. д. с. снова достигает максимального
значения; наконец, при повороте на 360° (е) виток возвращается
в исходное положение, а э. д. с. становится равной нулю.
Объясните, почему в указанных положениях э. д. с. достигает
максимального (по абсолютной величине) и минимального значений.
Рис. 38.6. Выдвигание магнита из статора генератора. Этот магнит
приводится во вращение валом турбины, на который он насажен. При этом в
обмотках статора, окружающих магнит, возбуждается электрический ток.
Полный оборот витка (360 градусов) в генераторе, имеющем
только два магнитных полюса, создает так называемый период
502

тока. В течение одного периода ток дважды обращается в нуль и
дважды принимает максимальное значение. В четырехполюсном
генераторе для получения периода тока виток должен совершить
уже полоборота. В большинстве конструкций генераторов
направление тока меняется 100 раз в секунду, т. е. ток имеет частоту
50 периодов в секунду. Объясните, почему мы в таком случае не
замечаем, чтобы мигали осветительные лампочки, и будет ли
заметно подобное мигание в люминесцентных лампах.
Число периодов тока в секунду называется частотой
переменного тока. Сколько оборотов в минуту должен делать якорь
генератора переменного тока для получения тока частотой 50
периодов в Секунду в случае двух-,
четырех- и восьмиполюсного
генераторов?
Генераторы постоянного
тока. Для многих целей,
например для электролитического
рафинирования металлов, для
эарядки аккумуляторных
батарей, для электролитического
разложения воды, для
гальваностегии и т. д., переменный
ток непригоден. Последний
можно использовать в дуговых
лампах, но и то при этом они
работают не столь хорошо, как
на постоянном токе.
Для получения постоянного
тока от генератора переменного
тока используется весьма остроумное устройство, называемое
коллектором, или переключателем. Коллектор представляет
собой разрезанное на половинки кольцо (рис. 38.7). Каждая из
половинок кольца, С* и Cty присоединена к различным концам
витка якоря. Щетки i?+ и В— обычно располагаются на
противоположных оторонах коллектора, так что при вращении якоря
каждая ив щеток попеременно соединяется с обоими концами витка.
При правильной установке щеток и вращении витка из
первоначального вертикального положения (а на рис. 38.8) по часовой
стрелке ток идет в течение первого полуоборота витка в
направлении, указанном на рис. 38.8, 6, при этом величина тока меняется
от нуля до максимума и затем падает снова до нуля. Ток при
этом сходит е генератора через полукольцо Сг коллектора и
щетку В—.
В следующей половине периода, показанной на рис. 38.8,
положения end, когда изменяется направление движения витка,
пересекающего силовые линии, меняется также направление тока
в витдее, и теперь ток покидает его через другое полукольцо
коллектор^ t%. Но в то время как ток изменил направление, полукольцо
Генератор постоянного
тока.
603

С2 находится в контакте со щеткой В—; мы видим, что ток снова
проходит через ту же щетку, что и в первом полупериоде. Поэтому
Рис. 38.8. Графики пульсирующего постоянного тока (или э. д. с.) и тока,
подводимого к коллектору.
несмотря на то, что за каждый период ток дважды меняет свое
направление в витке, во внешнюю цепь все время поступает ток
постоянного направления. При
этом, однако, ток не остается
постоянным по величине, а
является пульсирующим (рис.
38.8). Генератор с
переключателем для получения постоянного
тока называется генератором
постоянного тока.
Для многих применений
пульсации тока не играют
роли, но в ряде случаев —
например, в радиоустройствах,
работающих на постоянном токе,—
пульсации тока вызывают
появление шумов. Одним из
способов сглаживания пульсаций
является увеличение числа
витков в катушках якоря, но для
каждого витка в коллектор
приходится добавлять два
дополнительных сегмента. Графики
тока и э. д. с. для случая двухвиткового якоря приведены на
рис. 38.9, Ъ. Витки в этом случае расположены под прямым
\(Г SO' № „ 270т ДО'
/ период
4
•1период
Ь)
Рис. 38.9. Синусоидальная кривая
для генератора постоянного тока с
одной обмоткой (а) сглаживается,
если сделать вторую обмотку пой
прямым углом к первой (Ь).
504

углом друг к другу. В то время как в одном из витков
возбуждается минимальная э. д. с, в другом наводится максимальная
э. д. с, и наоборот. Чем больше число витков, тем глаже
оказывается кривая зависимости тока от времени, тем слабее его
пульсации.
Для еще большего сглаживания верхней части упомянутых
кривых используются также конденсаторы и другие
приспособления, которые мы рассмотрим позже.
Конструкции якорей. Существует ряд конструкций якорей;
наиболее широко применяемой является конструкция барабанного
типа, показанная на рис. 38.10. Каркас такого якоря
изготовляется из мягких железных дисков, изолированных друг от друга с
помощью шеллака или
некоторых других материалов. Эти
диски монтируются так, что
образуют пазы, в которые
закладываются изолированные
провода. Мягкое железо
выбрано с целью облегчить
прохождение силовых линий между
полюсными наконечниками
магнита. В результате поле
оказывается больше, чем в том случае,
если бы каркас был изготовлен
из немагнитного материала.
Почем у каркас изготовлен не из
одного сплошного куска
металла, объясняется ниже.
Различные виды
генераторных магнитов. В электрических
генераторах, применявшихся в
первых моделях телефонов и
автомобилей, а также в
двигателях современных мотоциклов,
мотовелосипедов и аналогичных
им двигателях, в которых для зажигания не используются
аккумуляторные батареи, поле создается несколькими постоянными
магнитами. Такой генератор называется магнето.
В генераторах большего размера для создания магнитного
поля применяются электромагниты, возбуждаемые от
аккумуляторной батареи, которая в свою очередь заряжается от генератора.
Питание электромагнита может также осуществляться от
вспомогательного генератора постоянного тока, насаженного на один вал
с генератором переменного тока, или, как его называются иногда,
альтернатором. С помощью этого вспомогательного генератора
в электромагнит подается постоянный ток, и если скорость
вращения якоря поддерживается постоянной, то постоянным будет
и генерируемое напряжение. Такие генераторы называются
Рис. 38.10. Намотка вращающегося
якоря для компаунд-генератора
постоянного тока на 300 em, 125 в.
Обратите внимание на сегменты
коллектора.
505

самовозбуждающимися. Для запуска нового генератора с
самовозбуждением начальное намагничивание приходится создавать
е помощью постороннего источника тока. После этого
железные сердечники электромагнита сохраняют достаточный
магнетизм для наведения в якоре при его первых оборотах
известного тока.
Типы генераторов постоянного тока с самовозбуждением.
Существуют три типа генераторов с самовозбуждением; а)
генераторы с последовательным (сериесным) возбуждением, б)
генераторы с параллельным (шунтовым) возбуждением и в) генераторы
<) V с)
Рис. 88.11. а) Генератор с последовательным возбуждением; через обмотки
электромагнита идет весь ток. Ь) Генератор с параллельным возбуждением;
через обмотки электромагнита идет лишь часть полного тока, с) Генератор со
«мешанным возбуждением; в нем используются две обмотки электромагнита.
со смешанным (компаунд) возбуждением. Каждый из этих типов
генераторов имеет свои достоинства и недостатки. Выясним, в
каких случаях каждый из них имеет преимущества перед остальными
типами.
Генератор о последовательным возбуждением имеет схему,
показанную на рис. 38.11, а. Ток, снимаемый щеткой, проходит
через обмотку электромагнита, а ватем выходит во внешнюю цепь.
Следовательно, если сопротивление внешней цепи повысится, то
ток уменьшится, и это ослабит магнитное поле в генераторе. В
результате упадет напряжение, так как якорь будет при своем
вращении пересекать в единицу времени меньшее число силовых
линий поля. Такой генератор хорошо работает, если нагрузка его
существенно постоянна. Если же »то не имеет места, следует
применять генератор другого типа при условии, что отсутствует
возможность питать обмотки электромагнита от постороннего
источника, дающего постоянный по величине ток.
вое

Схема генератора с параллельным возбуждением приведена на
рис. 38.11, Ъ. Отходя от отрицательной щетки, один провод
выходит во внешнюю цепь, из которой ток возвращается на
положительную щетку. Другая цепь, параллельная внешней цепи,
подводит ток к обмоткам электромагнита генератора. Видно, что в этом
генераторе на возбуждение магнитного поля тратится только часть
полного тока. Если сопротивление нагрузки генератора возрастет,
то увеличится и ток в цепи возбуждения электромагнита, а значит,
в результате повысится и напряжение. Если же сопротивление
нагрузки уменьшится,— например, при включении в параллель
Рис. 38.12. Проверка обмоток статора генератора. В этот статор
вставляется ротор, вращение которого создает переменное
магнитное поле.
дополнительных ламп,— то через обмотку возбуждения пойдет
меньший ток, и напряжение снизится, причем это может
произойти в «часы пик».
В генераторе со смешанным возбуждением, схема которого
изображена на рис. 38.11, с, поле электромагнита возбуждается
как последовательно, так и параллельно. Увеличение
сопротивления нагрузки уменьшает ток в последовательной обмотке, но
увеличивает его в параллельной обмотке. В результате оказывается
возможным поддерживать весьма постоянное напряжение при
меняющейся нагрузке.
Большие промышленные генераторы. В крупных
промышленных генераторах (рис. 38.12), в которых создаются значительные
токи, якорь, именуемый статором, является неподвижным.
Внутри же статора вращается ротор, создающий вращающееся
магнитное поле. Одним из значительных преимуществ такого
расположения является отсутствие необходимости в щетках, снимающих ток
со статора во внешнюю цепь. В связи с этим отпадают многие
507

трудности, сопутствующие применению скользящих контактов —
их нагревание, изнашивание и т. п.
Принцип генератора «наоборот» — элетрический мотор. В том
же 1831 году Фарадей сделал другое исключительно важное
открытие: он обнаружил, что при помещении проводника с током
в магнитное поле проводник приходит в механическое движение
(рис. 38.13). Когда ток электронов на рис. 38.13, а идет от А к В%
провод выталкивается из магнита; при перемене направления тока
Рис. 38.13. Правило правой руки для электромотора.
на обратное, от В к А (рис. 38.13, Ь), проводник втягивается в
магнит. Таким образом, обращение направления тока меняет
направление движения проводника на обратное.
Фарадей также обнаружил обращение механического
движения проводника при перемене на обратное направления
магнитного поля. Направление механического движения не изменяется,
если одновременно переменить направления и тока, и магнитного
поля на обратные. Это последнее обстоятельство следует
запомнить, поскольку оно объясняет, почему мотор, рассчитанный на
постоянный ток, будет работать и на переменном токе.
Далее, было установлено, что, как и в генераторе,
направления механического движения, магнитного поля и тока в данном
случае образуют друг с другом прямые углы. Однако правило
508

Рис. 38.14. Поперечный разрез через турбогенератор
электростанции. Обратите внимание, что ротор генератора соединен с ротором
турбины.
Рис, 38.15. Ротор мотора мощностью 8300 д. «#
вставляется в статор.

Рис. 38.16. Синхронный электромотор с большой
скоростью вращения. Свое название он получил
благодаря тому, что его вращение происходит
синхронно с его генератором. В обмотки
подается переменный, а в электромагнит —
постоянный ток. Синхронные моторы применяются в
машинах, работающих с постоянной скоростью,
например в вентиляторах, воздуходувках,
компрессорах, насосах и в мотор-генераторах.
Рис. 38.17. Этот мотор-генератор, состоящий из мотора
переменного тока и генератора постоянного тока, исполь-
вуется для преобразования переменного тока в постоянный.

левой руки для генератора уже неприменимо для мотора, для
которого оно заменяется следующим правилом правой рукш
если составить большой, указательный и средний пальцы
правой руки так, как показано на рис. 38.13, чтобы они
образовывали друг с другом прямые углы, средний палец
направить вдоль тока, а указательный — вдоль направления подд,
то большой палец укажет направление движения проводника.
Леремешш
л 1
Врашающийсв
Рис. 38.18. Вид индукционного мотора переменного тока
в разебраином состоянии.
Основные части электромотора. Электрический мотор, как и
электрический генератор, состоит из якоря и магнита (рис. 38.15)
Последний может быть либо постоянным магнитом, либо
электромагнитом. Моторы, работающие
на постоянном токе, имеют
коллектор и щетки. Большинство
электромоторов переменного тока
имеют токособирающие кольца и
щетки. В индукционных моторах
эти токособирающие кольца
используются, однако, лишь в
момент пуска мотора.
Работа электромоторов
постоянного тока. Якорь во многих
электромоторах, подобно
генераторам электрического тока,
представляет собой проволочные петли,
надетые на сердечник из
мягкого железа. Одна такая
петля в поле магнита показана на
рис. 38.19. Если петля расположена в горизонтальной плоскости и
ток в нее входит через щетку В—, как показано стрелками, то в
соответствии с правилом правой руки сторона DE петли под дей-
Щетка
Рис. 38.19. Электромотор
постоянного тока.
Ш

ствием силы уходит вниз, а сторона GH — вверх, пока плоскость
петли не станет вертикальной. Но в этот момент ток в петле меняет
свое направление на обратное, так как теперь в контакте со
щеткой В— находится другое полукольцо коллектора. Эта перемена
направления тока вызывает обращение направления сил, и та
сторона петли, которая раньше шла вверх, теперь пойдет вниз, и
наоборот. Поэтому вращение петли продолжится после
совершения ею полуоборота, т. е. вращение будет непрерывным.
Противоэлектродвижущая сила в электромоторе. Во всех
моторах независимо от того, работают они на постоянном или на
переменном токе, проводники пересекают силовые линии
магнитного поля, в результате чего в них наводится э. д. с. Иначе говоря,
все моторы действуют подобно
генераторам тока. Наведенная
э. д. с. как это следует из
опыта (а также может быть
установлено с помощью правила
правой руки), направлена
навстречу э. д. с, от которой
работает мотор. По этой при-
L^Zff^^^J чине собственная э. д. с. мотора
получила название обратной
э. д. с, или противоэлектро-
движущей силы. Как и в случае
генератора, чем быстрее
вращается якорь электромотора, "тем
значительнее обратная э. д. с; она достигает при полной
скорости вращения мотора почти 90 процентов от значения э. д. с,
питающей мотор. Таким образом, при включении мотора в сеть с
напряжением 100 в обратная э. д. с. на полной скорости вращения
может достигать 90 в, так что на движение мотора останется
всего лишь 100—90=10 в.
Пусковой реостат. Сопротивление обмотки якоря в
большинстве больших электромоторов весьма мало, составляя всего лишь
1—2 ом. Предполагая, что сопротивление якоря равно 1 од и
что мотор включен в сеть с напряжением 100 в, получим, что в
момент пуска мотора через его якорь должен «хлынуть» ток в
100 а, который выделит столь значительное тепло, что почти
наверняка вызовет серьезные повреждения мотора. Во избежание
этого в цепи мотора устанавливается переменное сопротивление,
называемое пусковым реостатом. Он представляет собой набор
сопротивлений, включенный последовательно с мотором; этот
реостат постепенно выводится по мере того, как возрастают скорость
вращения и, следовательно, обратная э. д. с. мотора (рис. 38.20).
Пусковые реостаты применяются, например, в трамваях. Когда
трамвай трогается с места, вагоновожатый постепенно выводит
сопротивление по мере того, как мотор набирает скорость и
возрастает обратная э. д. с.
Рис. 39.20. Пусковой реостат
повышает сопротивление якоря на то
время, пока он набирает
достаточную скорость вращения.
512

От чего зависит сила, вызывающая вращение якоря мотора?
Когда проводник с током вносится в магнитное поле, на него
начинает действовать сила, зависящая от трех факторов: от
напряженности поля, от величины тока и от длины проводника. Сила,
приводящая во вращение якорь электромотора, зависит от тех же
трех факторов; при этом эффективная длина обмотки
приблизительно равна удвоенной длине якоря, умноженной на число
витков.
Последовательное, параллельное и смешанное возбуждение
электромагнита в моторах постоянного тока. Электромагнит
мотора можно возбудить, как и в случае генератора, тремя
различными способами, и в каждом из этих способов возбуждения мотор
работает по-разному.
В электромоторе постоянного тока с последовательным
возбуждением весь ток проходит как через якорь, так и через
обмотку электромагнита. Следовательно, вращающий момент,
действующий на якорь, изменяется пропорционально квадрату тока,
поскольку крутящее усилие зависит от тока в якоре и от
напряженности магнитного поля, которая линейно меняется в
зависимости от тока в обмотке электромагнита.
В результате, когда действие большой нагрузки замедляет
вращение якоря мотора с последовательным возбуждением, так
что обратная э. д. с. становится малой, то через якорь и обмотку
электромагнита идет сильный ток, создающий значительную силу
для вращения якоря. Моторы с последовательным возбуждением
используются в трамваях, электровозах, автомобильных стартерах
и в других машинах, которые работают в условиях быстро
прикладываемых значительных нагрузок. Обычно такие моторы
соединяются с приводимыми в движение машинами с помощью
шестереночных, а не ременных передач, поскольку если при работе мотора
нагрузка на него резко снижается, то мотор разгоняется до
опасной скорости.
В моторах с параллельным возбуждением ток разветвляется;
одна часть его идет через якорь, а другая — через обмотку
электромагнита. При этом полный ток в обеих ветвях равен току,
питающему мотор. В результате вращающий момент якоря
пропорционален первой степени тока, тогда как в моторах с
последовательным возбуждением этот момент меняется как квадрат тока.
Когда якорь мотора с параллельным возбуждением начинает
вращаться медленнее при повышении нагрузки на мотор, через
якорь пойдет больший, а через обмотку электромагнита —
меньший ток; в результате вращающий момент останется неизменным.
Поэтому мотор в течение всего времени, пока к нему приложена
нагрузка, будет работать на скорости, пониженной по сравнению
с его холостым ходом. Моторы с параллельным возбуждением
непригодны для больших нагрузок. По этой причине они находят
применение в таких установках, где нагрузка постоянная и где
требуется постоянная скорость вращения мотора, например в
17 Л. Эллиот и У. Уилкокс
513

электрических вентиляторах, воздуходувках, жидкостных
насосах и т. п.
Электромоторы со смешанным возбуждением не разгоняются
при ослаблении нагрузки и вместе с тем пригодны для больших
нагрузок. Почему это так, предоставляем объяснить читателю.
Моторы этого типа применяются в подъемниках, штамповочных
прессах и других машинах, где в начальный момент работы
машины необходимы значительные усилия. Последовательное
возбуждение во многих случаях выключается после набора мотором
определенной скорости.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. В проводнике при его движении в магнитном поле наводится
э. д. с. Величина ее зависит от напряженности магнитного поля,
длины и скорости движения проводника, т. е. от числа силовых
линий поля, пересекаемых проводником за секунду.
2. Основными частями электрогенератора и электромотора
являются якорь и электромагнит. В большинстве генераторов
переменного тока имеются токособирающие кольца и щетки, в
большинстве же генераторов постоянного тока — коллекторы и щетки.
3. При пересечении проводником 100 000 000 силовых линий
в секунду величина наведенной в нем э. д. с. равна 1 в.
4. В генераторе и моторе обмотка электромагнита и якорь могут
быть соединены тремя способами: последовательно (сериесное
возбуждение), параллельно (шунтовое возбуждение) и смешанно
(компаунд-возбуждение).
5. Генератор электрического тока преобразует механическую
энергию в электрическую; в электромоторе происходит
превращение электрической энергии в механическую.
6. Мотор состоит из тех же основных частей, что и генератор, и
создает э. д. с, направленную противоположно приложенной к
мотору э. д. с. Якорь мотора имеет очень низкое сопротивление.
По этой причине при запуске мотора последовательно с ним
включается переменное сопротивление, которое выводится по мере
того, как якорь набирает скорость и развивается обратная э. д. с.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Наводится ли э. д. с. при вращении замкнутой проволочной рамки
вокруг вертикальной оси в магнитном поле Земли?
2. От чего зависит э. д. с, наведенная в замкнутом проволочном витке?
В нем состоит условие того, чтобы наведенная в витке э. д. с. была равна 1 в?
3. Как должен двигаться провод в магнитном поле, чтобы в нем не
наводилась э. д. с?
4. Какого рода ток идет в якоре генераторов переменного и постоянного
тока и во внешней цепи каждого из них?
514

5. Объясните с помощью графиков, какой смысл имеют понятия
постоянного, пульсирующего и переменного тока.
6. Что такое токособирающпе кольца? Для какой цели они применяются?
Постоянна или переменна полярность этих колец?
7. Каково назначение коллектора в электрогенераторе? Опишите с
помощью чертежа его действие.
8. Покажите с помощью графика, как изменяются э. д. с. и ток во
внешней цепи за один период для генераторов переменного и постоянного тока.
9. Сколько оборотов в минуту должен совершать якорь генератора
переменного тока, имеющего четыре и шесть полюсов, для получения 50-период-
ного тока?
10. Нарисуйте схемы трех возможных способов соединения якоря и
обмотки электромагнита генератора, а также укажите условия работы, при
которых данный способ соединения является наиболее целесообразным.
11. Что такое обратная э. д. с. мотора? В чем состоит трудность при
запуске крупного мотора?
12. Какие дополнительные изменения следует внести в генератор
постоянного тока для возбуждения большего числа витков его якоря, и какой при
этом достигается эффект?
13. Перечислите известные вам применения электромотора в быту. В чем
заключается общее для всех этих применений?
ЗАДАЧИ
1. Обмотка якоря генератора пересекает магнитные силовые линии со
скоростью 10 миллиардов линий в секунду. Чему равна наведенная в ней
э. д. с?
2. Мотор, работающий от сети 100 в, развивает обратную э. д. с. в 90 <?.
Какой ток идет через якорь сопротивлением 2 ом?
3. Какова мощность (в ваттах) мотора в задаче 2? Сколько киловатт-часов
электроэнергии он потребит при непрерывной работе в течение месяца?
4. Мотор электрического холодильника рассчитан на мощность 200 вт.
Какова его мощность в лошадиных силах? Сколько киловатт-часов
электроэнергии потребит этот мотор в течение месяца, работая 10 часов в сутки?
5. Мотор работает от сети 100 в при токе 5 а, развивая обратную э. д. с.
80 в. Чему равно сопротивление его якоря? Какой ток будет идти через
неподвижный якорь? Сколько тепла (в калориях) выделит ток, идущий через
неподвижный якорь?
6. Для работы мотора мощностью 1 л. с. требуется мощность тока 1 кет.
Чему равен к. п.-д. мотора?
7. Электромотор мощностью 5 л. с. приводит в движение водяной насос.
Предполагая к. п. д. равным 100%, найти мощность, потребляемую мотором,
и его ток при работе в сети с напряжением 100 в.
8. Якорь мотора с параллельным возбуждением, работающего от сети
100 в, имеет сопротивление 0,25 ом. Какой ток идет через неподвижный якорь?
Чему равна обратная э. д. с. при токе работающего мотора 20 а?
9. Напряжение на якоре мотора равно 115 в, обратная э. д. с, составляет
112,4 <?, а ток — 20 а. Чему равно сопротивление якоря?
17*
515

ЗАДАНИЯ
1. Как заставить катиться в гору металлический стержень? Расположите
три латунных или медных стержня, как показано на рис. 38.21, так, ятобы
один из них, короткий, лежал на
двух других между полюсами
подковообразного магнита.
Присоедините стержни А п В к сухому
элементу или другому источнику
постоянного тока, а затем
замкните цепь. Понаблюдайте за
движением стержня С.
2. Присоедините два конца
12- или 15-метрового медного
провода к зажимам
чувствительного гальванометра. Растяните
провод как можно шире и
установите его горизонтально в
направлении с севера на юг на
высоте около 2 м от пола. Затем резко опустите провод не сгибая до пола и
отметьте поведение стрелки гальванометра. Затем двигайте провод вверх и
в других паправлениях, сохраняя его положение горизонтальным, п по-
прежнему наблюдайте за стрелкой гальванометра. Наконец, установите
провод в направлении с запада на восток и повторите опыт. Объясните его
результаты.
Рис. 38.21.
Глава 39. ИНДУКЦИОННЫЕ КАТУШКИ
И ТРАНСФОРМАТОРЫ
Постановка вопроса. Предположим, что мы навили
изолированный провод на картонную трубку и соединили концы этой
катушки с гальванометром, а затем резко вдвинули внутрь
катушки северный полюс стержневого магнита, как это показано на
рис. 39.1, а. Стрелка гальванометра отклонится вправо, указывая
на то, что в гальванометр через отрицательный зажим входит ток,
а значит, в катушке возникла наведенная э. д. с.
При выведении северного полюса из катушки, как показано
на рис. 39.1, Ь, стрелка прибора отклонится в противоположном
направлении; это показывает, что направления тока и
наведенной э. д. с. при вытаскивании магнита из катушки противоположны
соответствующим направлениям при введении магнита в катушку.
То же самое повторится при введении и выведении из катушки
южного полюса магнита, причем стрелка гальванометра будет
отклоняться в направлениях, противоположных тем, которые
наблюдались при введении и выведении северного полюса магнита.
Величина э. д. с, наведенной в катушке, зависит от
напряженности поля магнита, числа витков провода в катушке и скорости
перемещения магнита относительно катушки. Если магнит по
516

отношению к катушке находится в покое, то в катушке не
наводится никакой э. д. с. Очевидно, как и в генераторе электрического
тока, э. д. с, наведенная в катушке, зависит от числа силовых
линий магнитного поля, пересекаемых проводом в единицу
времени. Мы можем сказать, что э. д. с. зависит от скорости изменения
числа силовых линий внутри катушки,
В этой главе мы подробно изучим указанное явление, а также
рассмотрим некоторые из многочисленных его применений.
Рис. 39.1. При вдвигании или выдвигании магнита из катушки в
ней наводится э. д. с: а) в катушку вдвигается северный полюс,
Ь) из катушки выдвигается северный полюс.
Что является источником электрической энергии,
появляющейся в катушке? Как мы знаем, для создания э. д. с, которая
вызывает ток и отклоняет стрелку гальванометра, должна быть
совершена работа. Электрическая энергия, как и любая другая
энергия, не возникает из ничего, а появляется в результате
превращения энергии другого вида.
Если эта работа совершается при вдвигании магнита в катушку,
то мы должны предположить, что возникающая при этом сила
действует на расстоянии. Но если сила действует на катушку,
то со стороны последней также должна появиться равная и
направленная противоположно первой сила, действующая на магнит.
Откуда же возникает эта противодействующая сила? Может быть,
на конце катушки возникает магнитный полюс, одноименный с
полюсом вдвигаемого в катушку магнита и препятствующий этому
движению?
Если ответ на последний вопрос окажется положительным, то
это будет означать, что э. д. с, наведенная в катушке, должна
иметь такое направление, чтобы конец катушки, в который
вводится, скажем, северный полюс магнита, сам бы стал северным
полюсом. Подтверждает ли опыт это заключение?
Направление наведенного тока в катушке. Опыт действительно
показывает, что при введении северного полюса с конца А
катушки (рис. 39.1, а) наведенный в ней ток имеет направление, при
котором А является северным полюсом.
517

При выведении же северного полюса магнита из катушки с
конца А направление наведенного в ней тока уже таково, что А
является южным полюсом. Этот полюс притягивает северный
полюс магнита и противодействует его выдвижению, так что для
удаления магнпта должна быть совершена работа. Аналогичное
положение имеет место при вдвигании и выдвигании южного
полюса. Таким образом, зная полярность магнита по отношению
к катушке и применяя правило левой руки, мы можем
определить направление тока в катушке. Резюмируя, мы можем сказать,
что
ток, наведенный в катушке, имеет такое направление, что
создает магнитное поле, противодействующее движению
магнита, поле которого привело к возникновению тока.
Этот закон известен под названием закона Ленца.
Как электрический ток может навести э. д. с. в катушке? Если
в катушку вдвигать электромагнит, то э. д. с. в ней наведется тем
же самым путем, как и при введении постоянного магнита.
Рис. 39.2. При замыкании ключа во вторичной катушке
мгновенно возникают э. д. с. и ток; ток от батареи идет только через
первичную катушку (а). А что происходит в момент
размыкания ключа (Ь)?
Но и иначе (рис. 39.2), если электромагнит, называемый
первичной катушкой, вдвинут во вторичную катушку и неподвижен, то при
замыкании ключа в цепи питания электромагнита стрелка
гальванометра в цепи вторичной катушки моментально отклонится. Это
показывает, что при появлении тока в первичной катушке
немедленно возникает э. д. с. во вторичной катушке. Если ключ
оставить замкнутым, то стрелка гальванометра возвращается в
нулевое положение.
518

Очевидно, в момент замыкания ключа ток в первичной катушке
создает силовые линии магнитного поля, охватывающие и
первичную и вторичную катушки (рис. 39.3, а и Ь). Образование силовых
линий внутри вторичной катушки немедленно наводит в ней э. д. с.
Когда же значение тока становится постоянным, оказывается
постоянным и число силовых линий, как это видно из рис. 39.3, с.
При размыкании ключа поле исчезает, число силовых линий
во вторичной катушке уменьшается, так что в ней снова возникает
э. д. с. но теперь уже такая,
что направление тока
оказывается противоположным току,
возникавшему при замыкании
первичной цепи (рис. 39.3, d).
Поэтому мы можем заключить,
что при замыкании и
размыкании цепи тока, вызывающем
увеличение или уменьшение
числа силовых линий поля
первичной катушки, во вторичной
катушке наводится э. д. с.
Индукционная катушка.
Размыкать и замыкать цепь, как
только что было описано, в
течение длительного времени
является весьма трудоемким
делом. Для этой цели можно
было бы использовать
автоматический прерыватель, который
замыкал и размыкал бы цепь
первичной катушки. Выше мы
уже познакомились с одним из
видов таких прерывателей —
электрическим звонком.
Катушка с прерывателем в первичной цепи называется
индукционной.
Если вторичная катушка имеет обмотку из нескольких тысяч
витков провода, а первичная — всего лишь из нескольких витков,
то э. д. с, наведенная во вторичной катушке, во много раз больше
э. д. с. в первичной, которая зачастую получает питание от 6-воль-
товой батареи аккумуляторов.
По грубой оценке, для получения искры в промежутке длиной
1 см между двумя остриями в воздухе необходима разность
потенциалов около 15 000 в; для получения более длинных искр
необходимы большие напряжения. С помощью довольно маленькой
индукционной катушки, имеющейся во многих лабораториях,
нетрудно создать искру между двумя остриями, разведенными на
5 см. Это говорит о том, что э. д. с. катушки значительно выше
50 000 в. Индукционные катушки применяются на практике для
Рис. 39.3. Изменение магнитного
поля, окружающего первичную
обмотку индукционной катушки, при
замыкании и размыкании цепи тока.
519

зажигания запальных свечей в двигателях внутреннего сгорания
ив ряде других машин.
Как работает индукционная катушка. Когда ток от батареи
проходит через первичную катушку, железный сердечник ее
намагничивается (рис. 39.4). Это вызывает притяжение язычка А к
торцу сердечника, причем в этот момент в точке F разрывается
первичная цепь. В результате обесточивания цепи сердечник
утрачивает почти весь свой магнетизм, и язычок, оттягиваемый
пружиной, отходит от него в исходное положение, замыкая при-
Искра
Железный
сердечник
ЭВМ
тщ Пружина
trust*
\Пре/шВатель
Обозначение
конденсатора:
Рис. 39.4. С помощью индукционной катушки
от низковольтного источника получается
постоянный ток высокого напряжения.
этом первичную цепь. Этот процесс повторяется затем снова и
снова, и язычок колеблется подобно молоточку электрического
звонка; э. д. с, наводящаяся во вторичной катушке при таком
периодическом замыкании и размыкании цепи первичной катушки,
была уже рассмотрена нами-выше.
Величина этой э. д. с. зависит от скорости увеличения и
уменьшения -числа силовых линий, охватываемых вторичной катушкой,
и от числа ее витков.
Если дараллельно с разрываемой цепью установить
конденсатор, как показЮПГна рис. 39.4, то процесс разрывания цепи
можно сделать более резким. Ток, который шел ранее в первый момент
через разрываемый участок цепи, теперь пойдет в конденсатор.
Тогда конденсатор, немедленно после разрывания цепи,
разрядится через первичную катушку, причем в направлении,
противоположном тому, которое проходит ток при замкнутой цепи. Это
ускорит исчезновение магнетизма в первичной катушке, а значит,
повысит скорость изменения напряженности ее поля. В результате
резко увеличатся эффективность индукционной катушки и ее
э. д. с.
Следует отметить, что в индукционной катушке электрическая
энергия передается через пространство между первичной- и
вторичной ее обмотками посредством переменного — расширяющегося
520

и сужающегося — магнитного поля. Это в некоторой мере
аналогично процессу передачи энергии от антенны радиовещательной
станции к антенне приемника.
Трансформатор и его устройство. Для работы индукционной
катушки необходимо замыкать и размыкать цепь постоянного тока,
питающего первичную ее обмотку, чтобы создать переменное
магнитное поле. Если же индукционная катушка питается
переменным током, то в прерывателе уже нет надобности. Это
обусловлено тем, что переменный ток периодически возрастает от нуля
до максимума в одном
направлении, затем убывает до
нуля, после чего это
возрастание и убывание
повторяются при обратном
направлении тока. Эти четыре
стадии соответственно
эквивалентны: 1) замыканию цепи,
2) размыканию цепи, 3)
перемене полярности батареи
и замыканию цепи, 4)
размыканию цепи снова.
Следствием этого
является то, что поле вокруг
первичной обмотки меняется по
величине и по направлению
мотке катушки. Каждый раз
Листодой 9
железный, сердечник
ПерВичная
обмотка
из 100 биты
^.Вторичная
чАобмотка из■
i±2Z0QQ диткоО
Рис. 39.5. В повышающем
трансформаторе вторичная обмотка имеет больше
витков, чем первичная.
наводя э. д. с. во вторичной об-
когда величина тока в первичной
обмотке достигает максимума, направление э. д. с. во вторичной
обмотке меняется на обратное. Попробуйте объяснить, почему
это происходит, когда первичный ток достигает максимального, а
не нулевого значения.
Видоизменение индукционной катушки в трансформаторе
заключается в изменении формы и способа использования сердечника
из мягкого железа. Обычно сердечник трансформатора имеет
прямоугольную форму, показанную на рис. 39.5. Он собирается
из отдельных листов, или секций, электрически изолированных
друг от друга. Эта конструкция обеспечивает непрерывную
магнитную «цепь» для силовых линий магнитного поля. На отдельные
участки этого железного сердечника наматываются первичная и
вторичная обмотки, обычно одна поверх другой, хотя иногда
встречается и другое их расположение, показанное на схеме. Это
последнее расположение менее эффективно, чем первое, но зато удобнее
для изучения.
Работа трансформатора переменного тока. При прохождении
переменного тока через первичную обмотку трансформатора ток
намагничивает железный сердечник; силовые линии магнитного
поля проходят через сердечник сначала в одном, а затем в
противоположном направлении. Поскольку эти силовые линии
охватываются и вторичной обмоткой, в ней наводится переменная э. д. с.
521

Если число витков во вторичной обмотке больше, чем в первичной,
то трансформатор повышает напряжение (рис. 39.5). И наоборот,
если число витков во вторичной обмотке меньше, чем в первичной,
то трансформатор понижает напряжение.
Когда число витков во вторичной обмотке вдвое, втрое или
вчетверо больше числа витков в первичной обмотке, то э. д. с. во
вторичной обмотке в соответственное число раз выше э. д. с. в
первичной. Следовательно, напряжение во вторичной обмотке отличается
от напряжения в первичной обмотке во столько разг во сколько
раз отличаются числа витков в них, т. е.
E±=N1
(1)
Задача. Первичная обмотка трансформатора имеет 88 витков,
а вторичная — 880 витков. Напряжение на первичной обмотке
составляет 110 в. Чему равно напряжение во вторичной обмотке?
Решение.
Подставляем числовые значения:
Е2=^. 110=10.100 = 1100 в.
Не является ли трансформатор « вечным двигателем» ? До сих
пор мы неоднократно убеждались в том, что в любую машину
необходимо «вкладывать» больше энергии, чем получается от нее.
Не представляет ли повышающий трансформатор исключения из
закона сохранения энергии?
Чтобы ответить на этот вопрос, вернемся несколько назад и
допустим, что через первичную обмотку трансформатора идет ток
20 а. Значит, мощность, потребляемая первичной обмоткой при
напряжении на ней НО в, составляет 110x20=2200 em.
Предполагая, что никаких потерь при передаче энергии во вторичную
обмотку нет, мы находим, что при напряжении на ней 1100 в и
потребляемой мощности 2200 em ток через обмотку равен 2200/1100=2 а.
Опыт показывает, что наш расчет совершеныо правилен. Таким
образом, трансформатор, если пренебречь малыми потерями,
понижает ток ровно во столько раз, во сколько повышает
напряжение, и никакого выигрыша в мощности или энергии не дает.
Иными словами, при повышении напряжения во вторичной
обмотке ток через нее уменьшается, и наоборот, т. е. ток меняется
обратно пропорционально напряжению:
*--£• <2>
Это соотношение, подобно уравнению (1), на практике
выполняется только приближенно.
522

Задача, Ток и напряжение в первичной обмотке
трансформатора составляют 10 а и 110 в, напряжение во вторичной обмотке
11 000 в. Чему равен ток во вторичной обмотке?
Решение.
/, = /^ = 10 .5^5 = 10x0,01 = 0,1 а.
Чему равна в ваттах мощность этого трансформатора? Во
сколько раз число витков в его вторичной обмотке отличается от
числа их в первичной?
Применение трансформаторов для передачи электрической
энергии на расстояние. При передаче электроэнергии на расстояние
потери на тепло вдоль линии передачи растут пропорционально
квадрату тока /, т. е. если ток удваивается, то тепловые потери
увеличиваются в четыре раза. Поэтому желательно, чтобы ток в
линиях электропередачи был мал. Как это достигается?
Мы уже видели, что при повышении напряжения
трансформатор одновременно ослабляет ток. А это как раз то, что надо. Таким
образом, чтобы уменьшить тепловые потери, надо повысить
напряжение на линии передачи. На электростанциях это осуществляется
Рис. 39.6. Слева — линии электропередачи, с помощью которых на
дальние расстояния передается слабый ток высокого напряжения.
Для уменьшения высокого напряжения до значения, безопасного для
жизни, возле населенных пунктов на линиях передачи
устанавливаются понижающие трансформаторы (справа).
с помощью повышающего трансформатора, который на наиболее
экономичных на сегодняшний день [в США. (Прим. ред.)]
линиях повышает напряжение до 400—500 тысяч вольт. Возле
городов, получающих энергию от линий передачи, это напряжение
с помощью понижающего трансформатора доводится до примерно
523

2200 в. В самом же городе на подстанциях устанавливаются
дополнительные трансформаторы, снижающие напряжение еще в
10—20 раз, до 220 или 110в. Такое напряжение уже практически
безопасно для жизни.
Другие применения трансформаторов. Важное применение
понижающие трансформаторы имеют для создания сильных токов,
необходимых для электриче-
Железный
сердечник
УгО больт j
2 ампера I
Лердичш\
еомоята \
25 дитнод
\Приблизи<
тельно
Рис. 39.7. Применение понижающего
трансформатора для сварки.
ских печей и электросварки.
Устройство сварочного
трансформатора схематически
показано на рис. 39.7. Во
вторичной обмотке его всего
\226ольта, лишь несколько витков тол-
W ампер стого провода, а первичная
обмотка имеет сравнительно
большое число витков.
Телефон. Другим
устройством, в котором
применяются трансформаторы, является
телефон, основными частями
которого служит передатчик, в который мы говорим, и приемник,
с помощью которого мы слушаем речь.
Наиболее важной деталью передатчика является тонкий диск
из мягкого железа диаметром
примерно 5 см, на задней стороне Сжатие м ,
которого укреплен угольный стер- \ ^JHeTPaHa
жеиек (рис. 39.8). За стержень- РазРеж*м* \
ком находится изолированная от Ш^^ьгИ
него коробочка с угольным
порошком. Между стерженьком и
коробочкой впрессовывается
гранулированный уголь, который
проводит постоянный ток из
стержня в коробочку. Этот ток,
вырабатываемый батареей, идет
также и в первичную обмотку
маленького трансформатора.
Когда на диск передатчика
падают звуковые волны, то
сгущение воздуха «продавливает»
гибкий диск внутрь и этим вызывает
уплотнение угольного порошка
в коробочке. Это в свою очередь
уменьшает электрическое
сопротивление цепи, так что возрастает
ток в первичной обмотке трансформатора. Разрежение воздуха в
звуковой волне уменьшает давление на диск, угольный порошок
разуплотняется, сопротивление его возрастает и ток в цепи соот-
Мембрана
Рис. 39.8. Поперечный разрез
телефонного передатчика (наверху)
и приемника (внизу).
524

Обмотка
трансформатора
ветственно ослабевает. Таким образом, при разговоре в первичной
обмотке трансформатора идет пульсирующий постоянный ток.
Этот ток наводит переменный ток во вторичной обмотке, которая
присоединена к цепи телефонного приемника.
Приемник состоит из постоянного подковообразного магнита и
гибкой стальной мембраны, установленной почти по центру
магнита, но не касающейся его. Возле каждого из полюсов на
«ножки» подковы навиты проволочные катушки, соединенные
последовательно со вторичной
обмоткой трансформатора в
передатчике.
Когда переменный ток в
катушках приемника имеет
направление, соответствующее,
например, сгущению воздушной
звуковой волны, падающей на
мембрану передатчика, то он
усиливает действие магнита и
притягивает к нему мембрану.
Когда 'же ток меняет свое
направление при разрежениях
волны, поле магнита
ослабляется и мембрана приемника
отходит в исходное положение.
В результате колебания этой
мембраны посылают в воздух
серию звуковых волн, весьма
сходных с теми, которые
возникают при разговоре.
В автоматическом телефоне
используется много остроумно
придуманных электрических
схем. но действие его все же
основывается на том принципе,
Обмотка трат-
mnwamcpr
sJBuxpeBbre^
и, токи т „
-Железны!} сердечник
Рис. 39.9. В сплошном железном
сердечнике трансформатора
возникают вихревые токи.
который был применен в только
что описанной модели одного из первых телефонов.
Вихревые токи. Мы уже видели, что сердечники
трансформаторов и якори моторов и генераторов изготовляются не из
сплошных кусков, а из тонких листов железа. Сердечники индукционных
катушек делают из мягких железных проволок, связанных в
пучок. Листы или проволоки всегда изолируются друг от друга
шеллаком. Чем же вызвана необходимость такой конструкции?
При изучении генераторов мы видели, что когда проводник,
входящий в замкнутую цепь, пересекает магнитные силовые
линии, в нем наводится э. д. с, которая возбуждает ток. В
генераторе э. д. с. наводится не только в проводах обмотки, но также и в
железном сердечнике якоря. Эта последняя э. д. с. вызывает в якоре
токи, называемые вихревыми. Вихревые токи, нагревая и
намагничивая якорь, затрудняют его движение и вызывают потери энергии.
525

Для уменьшения Еихревых токов и для предотвращения
взаимоиндукции токов в различных частях якоря сердечник
расслаивается — т. е. дробится на изолированные секции — таким
способом, что плоскость каждой секции оказывается
перпендикулярной к направлению тока (рис. 39.9).
«Прыгающее колечко». Продемонстрировать действие
вихревых токов можно с помощью алюминиевого колечка, надетого на
железный сердечник, ко-
Катужа
Железный
сердечник
Алюминиевое
шечко
Рис. 39.10. Прыгающее колечко.
торыи вставлен в катушку
(рис. 39.10). Пропустим через
катушку сильный переменный
ток. Быстрая
переориентировка магнитного поля тока
вокруг сердечника вызовет
сильные вихревые токи в
алюминиевом колечке, которые
будут менять свое направление
в такт с током в катушке.
В результате, в соответствии
с законом Ленца, эти токи
создадут в нижней части колечка магнитный полюс,
одноименный с полюсом железного сердечника.
Если использовать ток напряжением 220 в, то эти полюсы
оттолкнутся друг от друга с такой силой, что при замыкании цепи
колечко взлетит высоко вверх.
Как «поджарить котлеты на льду». Вы можете проделать очень
эффектный трюк, основанный на использовании вихревых токов:
«поджарить котлеты на льду». Для этого катушку, показанную на
рис. 39.10, скройте от глаз, заключив ее в деревянный ящик, на
который поставьте стеклянный подносик, наполненный колотым
льдом. В катушку вставьте -железный сердечник так, чтобы
верхние концы катушки и сердечника находились на одном уровне.
На лед поставьте железную сковородку с котлетами.
Затем включите ток в катушке; над катушкой возникнет быст-
ропеременное магнитное поле. Это поле наведет сильные вихревые
токи на дне сковородки, которые выделят тепло, достаточное,
чтобы поджарить котлеты.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1 Индукционный ток возникает при изменении числа силовых
линий, охватываемых катушкой или проводом.
2. Направление наведенного в катушке тока таково, что он
создает магнитное поле, противодействующее движению того
магнитного поля, которое вызвало ток (закон Ленца).
3. Наведенная э. д. с. зависит от скорости изменения числа
силовых линий, охватываемых катушкой.
526

4. Напряжения, токи и числа витков в первичной и вторичной
обмотках трансформатора связаны соотношениями
E1_ = N1
Е2 N2
И
EL=I1
Е2 h '
5. При передаче электроэнергии на дальние расстояния потери
в линиях передач снижаются путем повышения напряжения и
ослабления тока.
6. Сердечники трансформаторов и якори электромоторов
собираются из отдельных изолированных друг от друга листов для
уменьшения потерь энергии вследствие вихревых токов.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Опишите три способа индуцирования э. д. с.
2. Южный полюс стержневого постоянного магнита вдвигается в
проволочную катушку. Постройте чертеж, на котором были бы указаны направления
наведенных э. д. с. и тока, а также магнитные полюсы катушки. Объясните
закон Ленца.
3. Магнит можно уронить в катушку. На нто будет затрачена работа
силы тяжести?
4. Нарисуйте основные части индукционной катушки.
5. Объясните, почему э. д. с. во вторичной обмотке индукционной катушки
возникает как при разрывании, так и при замыкании первичной цепи.
6. Каково назначение конденсатора в индукционной катушке?
7. Для чего применяются индукционные катушки?
8. В чем состоит существенное различие между индукционной катушкой
и трансформатором?
9. Какова цель использования трансформатора? Приведите несколько
примеров его применения.
10. Что такое вихревые токи?
11. Объясните сущность индукционного нагрева. В частности, объясните,
как можно поджарить котлеты в сковородке, стоящей на льду.
12. Назовите причины, вызывающие «перекрестные разговоры» по
телефонным линиям, идущим параллельно друг другу. Поможет ли в ослаблении
этих помех попеременное крепление данного провода на левой и правой
сторонах столбов, скажем, через каждый километр?
13. Стержневой магнит вдвигается и выдвигается 100 раз в минуту
относительно катушки, состоящей из 100 витков провода. Укажите три возможных
способа повышения наводимой э. д. с.
14. Как различаются частоты тока в первичной и вторичной обмотках
трансформатора?
527

15. Почему в качестве материала для сердечников трансформаторов
чаще используют мягкое железо, а не сталь?
16. Почему сердечники трапсформаторов делаются из отдельных листов,
а не из сплошного куска железа?
ЗАДАЧИ
1. Первичная обмотка повышающего трансформатора насчитывает 100
витков, а вторичная обмотка — 1000 витков. Напряжение в первичной цепи
120 в. Каково напряжение во вторичной цепи, если считать, что потерь
электрической энергии нет?
2. Понижающий трансформатор со НО витками во вторичной обмотке
понижает напряжение от 22 000 до 110 в. Сколько витков в его первичной
обмотке?
3. Понижающий трансформатор дает 20 а при 120 в. Первичное
напряжение равно 22 000 *. Чему равны ток в первичной обмотке, а также входная
и выходная мощности трансформатора, если его к. п. д. составляет 90%?
4. Повышающий трансформатор дает 2 а при 2200 в. Первичное
напряжение составляет 110 в. Чему равны ток в первичной обмотке, а также входная
и выходная мощности трансформатора, если потерь энергии в нем кет?
5. Лабораторный трансформатор включен в цепь с напряжением 110 в.
В первичной обмотке его 440 витков провода. На выходе трансформатора есть
зажимы на 4, 6,8 и 10 в. Каково полное число витков во вторичной обмотке
и где в ней сделаны ответвления на зажимы?
6. Напряжение и ток в первичной обмотке понижающего трансформатора
составляют 2200 в и 2 а, а числа витков в этой и вторичной обмотках
соответственно равны 1000 и 100. Допуская, что потерь энергии нет, найдите
напряжение и ток во вторичной рбмотке, мощность, вводимую в первичную и
снимаемую со вторичной обмотки, а также энергию, протекающую через вторичную
обмотку за 1 мин.
7. Генератор рассчитан на мощность 2000 вт. Передача энергии от него
к потребителю идет через трансформатор (без потерь) и линию сопротивлением
5 ом. Напряжение на линии 100 в. Найдите ток, падение напряжения, потери
и к. п. д. линии передачи, а также напряжение у потребителя.
8. При условиях задачи 7, но напряжении на линии 200 в определите ток,
падение напряжения, потери мощности и к. п. д. на линии, а также
напряжение у потребителя и подводимую к нему мощность.

РАЗДЕЛ 16
ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
На электрических приборах, таких как вентиляторы, пылесосы,
стиральные машины, имеются обозначения «Перем. ток, 60 пер.». Приблизительное
представление о том, какой смысл имеет это обозначение, вы, вероятно,
вынесли из изучения предыдущего раздела. Прочитав этот раздел, вы получите
более полное представление о переменном электрическом токе. Вы узнаете,
почему измерения на переменном токе более сложны, чем на постоянном; вы
также поймете смысл таких фраз, как «ток и напряжение находятся „в фазе"
или „не в фазе11».
Эти последние выражения не являются для вас совершенно новыми; вы
с ними могли познакомиться при изучении звука. В этой главе вам также пред-
520

ставится случай вспомнить о векторах, с которыми мы имели дело при
изложении механики. Применение векторов окажет нам большую пользу при
выводе закона Ома для цепей переменного тока. Несмотря на то, что переменный
ток труднее для понимания, чем постоянный, изучение его необходимо по той
причине, что на переменном токе в настоящее время работает подавляющее
большинство промышленных установок и бытовых электроприборов.
Генераторы переменного тока изображены на фотографии, помещенной на
предыдущей странице.
Глава 40. ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК
Рис. 40.1. Полный период
ного тока.
перемен-
Постановка вопроса. Мы уже видели, что в цепи переменного
тока с частотой 50 периодов в секунду напряжение и ток меняют
свои знаки 100 раз в секунду. В течение каждого периода
напряжение и ток постепенно возрастают от нуля до максимального
значения, а затем снова
убывают до нуля, после чего они
изменяют свое направление,
достигают нового максимума
и возвращаются к нулевому
значению. Такие
периодические изменения напряжения
и тока затем повторяются
снова и снова. Изменения
тока и напряжения за один
период показаны на рис. 40.1.
В связи с этим возникает
ряд вопросов. Как измерять
непрерывно меняющиеся
тони и напряжения? Можно ли единицы, введенные для постоян-
кого тока,— вольт, ампер и другие — по-прежнему
использовать для переменного тока? Можно ли применять приборы,
рассчитанные на постоянный ток, для измерений на переменном
токе? Наконец, как используется переменный ток, который
представляется более сложным физическим процессом, чем
постоянный ток?
Как измеряется переменный ток. Обычные приборы,
рассчитанные на постоянный ток, для измерений на переменном токе
использовать нельзя. Это вызвано тем, что стрелка на шкале
измерительного прибора должна была бы бегать по шкале прибора
вправо и влево от нуля в такт с изменениями направления тока.
Частота изменения направления обычного переменного тока —
100 раз в секунду — слишком велика для того, чтобы стрелка
успевала следовать за изменениями тока; стрелка прибора при этом
будет дрожать на месте. Тем не менее большинство приборов для
переменного тока (и большинство приборов постоянного тока)
работают по принципу измерения электромагнитного действия тока.
530

Единицы измерения переменного тока. Единицами измерения
переменного тока, как и постоянного тока, служат вольт, ампер,
ом и т. д. Но поскольку значения напряжения и тока в первом
случае меняются от нуля до максимума и затем снова до нуля,
возникает вопрос, какое из этих многих значений выбрать в качестве
эквивалентного соответствующему значению величины для
постоянного тока (рис. 40.1)? И еще, каковы соотношения между
«переменными» и «постоянными» вольтом, ампером и т. д.?
Возможность установить подобные соотношения вытекает из
того обстоятельства, что как переменный, так и постоянный токи
широко используются для целей нагрева. Прежде всего
определяется количество тепла, выделяемого постоянным током в 1 а
при его прохождении в течение определенного времени через
данное неизменяющееся сопротивление. Затем отыскивается величина
переменного тока, который выделяет за то же время такое же
количество тепла. Найденные токи, как говорят, эквивалентны — оба
они равны 1 а (рис. 40.1). Такое эквивалентное значение
переменного тока называется эффективным током, /эфф.
Соотношение между эффективным и максимальным токами.
Опыт показывает,что между эффективным/^ и максимальным /макс
токами существует простое однозначное соотношение (рис. 40.1)3
Дфф = —2— ' ИЛИ ^Э*Ф = 0,707 /Макс*
Аналогичное соотношение существует между эффективным и
максимальным напряжениями*
#эфф = 0,707 £Макс«
Далее, если в цепи переменного тока имеются только
сопротивления, то для этой цепи справедлив закон Ома, установленный нами
выше для постоянного тока. А именно,
При наличии в цепи одних лишь сопротивлений мощность тока в
ней выражается (в ваттах) тем же соотношением, что и для
постоянного тока;
W — ^эфф^эфф*
Здесь и далее ток, напряжение и другие величины для
переменного тока, если не будет оговорено особо, будут пониматься
в смысле их эффективных значений.
Каково действие катушки в цепи переменного тока? Если
катушку сопротивлением 20 ом, показанную на рис. 40.2, включить
в цепь постоянного тока с напряжением 100 я, то амперметр
покажет ток 5 а.
Однако если ту же катушку включить в цепь переменного тока
с тем же напряжением 100 в7 то амперметр покажет лишь около
531

0,05 а. Получается так, как если бы сопротивление катушки,
составляющее 20 ом для постоянного тока, повысилось почти до
100/0,05=2000 ом на переменном токе. Далее, если в катушку
ввести сердечник из мягкого железа, то ток в цепи уменьшится
еще сильнее, указывая на дальнейшее увеличение сопротивления
катушки. Наконец, если частота переменного тока возрастет, то
Катушка
Катушка
Железный
'сердечник
К источнику
постоянного тока
напряжением 100 Вольт
К источники
переменного тока
напряжением 100 Вольт
К источнику
переменного тока
напряжением 100 Вольт
Рис. 40.2. Во всех трех цепях находится одна и та же катушка. Чему равно
сопротивление (в омах) току в случаях а), Ь) и с)?
ток в цепи также станет меньше, и наоборот; это говорит о том,
что ток меняется обратно пропорционально тзго частоте.
Таким образом, цепь переменного тока с включенной в нее
катушкой оказывает току сопротивление, превышающее
омическое. Полное сопротивление переменному току называется
импедансом. Обозначается импеданс символом Z; единицей его
измерения также служит ом. Значит, для цепей переменного тока закон
Ома переходит в закон
Задача 1. К длинному проводу приложено постоянное
напряжение 30 в. Ток через провод составляет 15 а. Чему равно
омическое сопротивление провода?
Задача 2. К прямолинейному проводу приложено переменное
напряжение 30 в. Ток через провод составляет 15 а. Чему равен
импеданс провода?
Решение.
Z =
^эфф
*эфф
30 0
: J? = 2 ОМ.
15
Задача 3. К проводу, свитому в катушку, приложено
переменное напряжение 30 в. Ток через катушку составляет 1,2 а. Чему
равен импеданс катушки?
532

Решение.
rj E 30 0-
£i = -j- = 7-9 = £0 ОМ,
Сравните омическое сопротивление и импеданс катушки.
Причины возникновения импеданса. Мы только что убедились
в том, что при прохождении переменного тока через
прямолинейный провод его импеданс равен омическому сопротивлению.
Однако стоит только провод свить в катушку, его импеданс резко
возрастает. Если же в катушку ввести железный сердечник, ее
импеданс возрастает еще более. По каким же причинам катушка
оказывает повышенное сопротивление току?
Мы уже знаем, что при прохождении электрического тока через
проводник вокруг последнего возникает магнитное поле. При
увеличении тока число силовых линий поля возрастает, поле
как бы «отрывается» и уходит от проводника; при уменьшении же
тока число силовых линий убывает и поле «стягивается» к
проводнику.
Кроме того, при изучении трансформатора (глава 39) мы
установили, что любое увеличение или уменьшение числа силовых
линий в его первичной обмотке наводит э. д. с. во вторичной
обмотке.
Исходя из этого, мы можем предположить, что одновременно
со вторичной катушкой э. д. с. наводится и в первичной катушке.
А если такое предположение правильно, то следует ожидать, что
при уменьшении и увеличении переменного тока, происходящем
за период, э. д. с. будет наводиться и в одиночной катушке,
включенной в цепь этого тока. Далее, если направление указанной
э. д. с. противоположно приложенному напряжению, то такое
противодействующее напряжение позволит дать объяснение тому, что
при одном и том же напряжении переменный ток в катушке
слабее постоянного. Кроме того, учитывая, что противодействующая
э. д. с. принимает наибольшее значение при максимальной
скорости изменения поля, мы сможем объяснить, почему импеданс для
высокочастотного переменного тока больше, чем для
низкочастотного.
Допустим, что предложенное объяснение правильно и что
увеличение тока в катушке повышает э. д. с, которая
противодействует приложенному напряжению и увеличению тока. Тогда
ослабление тока должно создавать в катушке э. д. с, направление
которой совпадает с направлением приложенного напряжения и
которая обеспечит продолжение тока на некоторое время после
того, как приложенное напряжение упадет до нуля.
Чтобы проверить последнее предположение, составим цепь
из батареи; 6-вольтовой лампочки в качестве сопротивления,
катушки и ключа, показанную на рис. 40.3. Замкнем цепь. Ничего
особенного при этом не происходит. Но разомкнем цепь — лампа
на мгновение вспыхнет очень ярко.
533

Этот опыт показывает, что когда цепь разрывается и ток
меняется, в катушке наводится э. д. с, которая вызывает продолжение
тока при выключении приложенной извне э. д. с.
Наведенная э. д. с, вызванная изменениями тока, направлена
так, что противодействует этим изменениям. Явление
возникновения э. д. с. в катушке или любом другом проводнике в результате
Рис. 40.3. Установка для демонстрации самоиндукции катушки (а).
При замыкании цепи ток запаздывает по отношению к напряжению.
При размыкании цепи ток продолжает идти, несмотря на то, что
напряжение, даваемое батареей, упало до нуля (Ь).
изменения тока называется самоиндукцией. Сопротивление,
которое катушка оказывает прохождению электрического тока,
называется индуктивным сопротивлением. Следует уяснить себе, что
индуктивное сопротивление переменному току оказывает и прямой
провод. Но если длина этого провода не слишком велика, а
частота переменного тока не очень высока, то указанное
сопротивление столь мало, что им обычно можно пренебречь.
Единица индуктивности. Единица индуктивности называется
генри в честь американского ученого Дж. Генри. Индуктивностью
в 1 генри обладает катушка, в которой при скорости изменения
тока в 1 ампер в секунду наводится э. д. с. в 1 вольт.
Индуктивность обозначается символом L. На практике чаще применяется
более 'Мелкая единица — миллигенри, составляющая тысячную
долю генри.
Индуктивное сопротивление. Как было уже сказано,
сопротивление, вызванное индуктивностью, называется индуктивным
сопротивлением; оно измеряется в омах и обозначается XL. Так
как индуктивное сопротивление увеличивается с ростом частоты
тока, а также с повышением индуктивности, то
Xb^f-L,
или
XL = KjL.
Как показывают теория и опыт, значение постоянной К равно
2я. Таким образом,
XL=2nfL.
534

Еще раз напомним, что XL измеряется в омах; частота / измеряется
в герцах, а индуктивность L — в генри.
Задача. Чему равно индуктивное сопротивление цепи с
катушкой, имеющей индуктивность 14 миллигенри, на переменном токе
с частотой 50 герц?
Решение.
Хь = 2я/£ = 2ХуХ50Х|щ = 4,4 ом.
Индуктивность и запаздывание тока по фазе. Если батарею
присоединить к концам длинного прямого медного провода,
представляющего собою омическое сопротивление, ток в проводе
мгновенно достигает значения, определяемого законом Ома.
Однако если тот же провод свить в катушку, то ток в ней будет
нарастать медленнее, как показано на рис. 40.3, Ъ. При этом ток
достигает наибольшего значения позже, чем напряжение
достигает максимума. Ток запаздывает по отношению к напряжению.
Причина этого запаздывания, как мы уже говорили выше,
заключается в наличии индуктивности в цепи; э. д. с, наведенная в
катушке, препятствует увеличению тока, в результате чего ток
отстает от напряжения, подаваемого в цепь батареей.
Аналогично этому при разрывании цепи, по которой идет
постоянный ток через катушку, ток продолжает идти некоторое
время после того, как батарея перестает подавать напряжение в
цепь (см. рис. 40.3, Ъ). Здесь мы опять видим, что ток не «поспевает»
за напряжением.
Напряжение
360*
congomgojiemie
Переменный
шок
Переменный
ток
*)
Переменный
ток
с)
Рис. 40.4. Фазовые соотношения между током п напряжением в цепях
переменного тока: а) с одним омическим сопротивлением, Ь) с одним
индуктивным сопротивлением, с) с одним емкостным сопротивлением.
В каком из' этих случаев ток опережает напряжение?
В цепи переменного тока, содержащей только омическое
сопротивление, ток и напряжение «идут в ногу», ток не отстает от
напряжения (рис. 40.4, а). Если же в этой цепи имеется только
индуктивность, то ток отстает от напряжения на четверть периода,
т. е. на 90 градусов (рис. 40.4, Ь). Поэтому, как говорят, в такой
535

XL= 4 ома
цепи ток и приложенное напряжение находятся не в фазе, причем
разность их фаз составляет 90°.
Импеданс цепи, содержащей сопротивление и индуктивность.
Вспомним, что импеданс есть полное сопротивление цепи
проходящему через нее току.
Поскольку импеданс цепи, содержащей
сопротивление и индуктивность,
состоит из омического и
индуктивного сопротивлений, можно
было бы, казалось,
предположить, что он равен их
арифметической сумме. Однако, если
соединить последовательно омическое
сопротивление в 3 ом и
индуктивное сопротивление в 4 ом, то
импеданс окажется равным не 7,
а 5 ом..
Один из способов
комбинирования 3 и 4 для получения 5
показан на рис. 40.5, где омическое
сопротивление R представлено
одним катетом прямоугольного
треугольника, индуктивное
сопротивление XL — другим катетом, а импеданс Z — гипотенузой
треугольника. Таким образом,
Омическое сопротЫление(Ю
Рис. 40.5. Определение импеданса
цепи с омическим и индуктивным
сопротивлениями с помощью
векторной диаграммы.
Импеданс
-VI
омическое \2 , / индуктивное \2,
сопротивление) \сопротивление)
пли
z=yw+x
Задача. Чему равен импеданс цепи переменного тока, имеющей
омическое и индуктивное сопротивления, соответственно равные 5
и 12 ом?
Конденсатор в цепи переменного тока. Напомним, что
конденсатор состоит из двух проводящих пластин, разделенных
изолятором, или диэлектриком. Единицей емкости конденсатора
является фарада. Фарада есть емкость конденсатора, к которому
для запасания в нем 1 кулона (6,25х101а электронов) необходимо
приложить напряжение в 1 вольт. Микрофарадой называется
миллионная доля фарады.
Если конденсатор емкостью в несколько сотен микрофарад
включить последовательно с лампой накаливания в цепь
постоянного тока с напряжением 110 в, то лампа не загорится, так как
цепь между обкладками конденсатора не замкнута (рис. 40.6, а).
Однако если те же конденсатор и лампу включить в сеть
переменного тока частотой 50 периодов в секунду и напряжением 110 в,
536

то лампа загорится, несмотря на то, что между обкладками
конденсатора цепь по-прежнему разомкнута. Если увеличить емкость
этого конденсатора, лампочка будет гореть ярче. То же самое
произойдет и при повышении частоты переменного тока. При
понижении же частоты тока лампочка будет светить все слабее, пока совсем
не потухнет при нулевой частоте, соответствующей, очевидно,
уже постоянному току (рис. 40.6, Ь).
Поскольку между обкладками конденсатора находится
диэлектрик, ток через конденсатор идти не может. Однако
переменный ток может входить и выходить из обкладок конденсатора.
Когда один из зажимов источника переменного тока становится
положительным, связанная с ним пластина конденсатора также
1 иЕйл—|
/f источнику постоянного К источнину переменного
тона напряжением ПО больт тока напряжением ПО дольт
о) Ь).
Рис. 40.6. В цепи постоянного тока лампочка не загорается (а), зато в цепи
переменного тока лампочка ярко горит (&).
приобретает положительный заряд, так как при этом электроны
вынуждены покидать ее и двигаться к положительному зажиму.
Другая пластина конденсатора при этом становится отрицательной,
и электроны притекают к ней. При изменении же направления
переменного тока на обратное знаки зарядов на обкладках
конденсатора также меняются на обратные. Для обычного переменного
тока частотой 50 герц напряжение меняет свое направление 100 раз
в секунду, так что ток в цепи вне конденсатора 50 раз в секунду
движется в одном и столько же раз — в противоположном
направлении.
Для переменного тока частотой 100 периодов в секунду число
этих «обращений знака» удваивается по сравнению с током частотой
50 периодов в секунду, и ток возрастает почти вдвое. Таким
образом, становится очевидным, что ток меняется пропорционально
частоте, а сопротивление, обусловленное наличием конденсатора
в цепи, меняется обратно пропорционально частоте тока.
«Сопротивление» конденсатора — емкостное сопротивление.
«Сопротивление», оказываемое конденсатором прохождению тока,
называется емкостным сопротивлением. Оно обозначается
символом Хс и измеряется в омах.
Так как емкостное сопротивление меняется обратно
пропорционально частоте тока / и емкости конденсатора С (в фарадах),
+
537

Хссл-
то можно записать
J_
fc '
или
Хс = К'■ -jq .
1
Расчеты показывают, что К' = у-« Таким образом,
2л/С*
Задача, Чему равно емкостное сопротивление конденсатора
емкостью 30 микрофарад (0,00003 фарады) переменному току
частотой 50 периодов в секунду?
Решение.
Хс = ЩС = 2x3,14x50x0,00003 = 106'2 0Мв
Емкостное сопротивление и опережение тока по фазе. При
подсоединении конденсатора к источнику переменного
напряжения (рис. 40.4, с) и при повышении напряжения от нуля электроны
начнут уходить с одной из обкладок, заряжая ее положительно,
и будут притекать к другой обкладке, которая приобретет
отрицательный заряд. По мере того как на обкладках конденсатора будут
накапливаться разноименные заряды, будет расти и обратная, или
противодействующая э. д. с. Это будет продолжаться до тех пор,
пока приложенное напряжение не достигнет максимума при 90°.
В этот момент приложенное напряжение и противо-э. д. с.
сравняются, заряды перестанут притекать и стекать с конденсатора,
и ток обратится в нуль.
Вслед за этим приложенное напряжение начнет уменьшаться,
не меняя, однако, своего направления. По мере его уменьшения все
возрастающая противо-э. д. с. на пластинах конденсатора вызовет
возникновение тока, направленного противоположно
приложенному напряжению. В точке R (рис. 40.4, с) приложенное
напряжение обратится в нуль, а ток достигнет максимальной величины.
Затем напряжение изменит знак; ток же изменил свое направление
уже на четверть периода (90°) раньше. По этой причине говорят,
что ток опережает напряжение на 90°.
Приложенное напряжение после перемены знака достигает
максимума в точке S, в которой ток снова обращается в нуль.
Опишите дальнейший ход тока и напряжения.
Импеданс цепи, содержащей омическое и емкостное
сопротивления. Снова напомним, что импеданс есть полное сопротивление
цепи переменному току. Можно, казалось бы, ожидать, что
импеданс цепи, в которую последовательно включены конденсатор и
сопротивление, должен являться арифметической суммой оми-
538

ческого и емкостного сопротивлений. Однако, если выбрать первое
из них равным 4 ом, а второе — 3 ом, то полное сопротивление
снова окажется равным не 7, а 5 ом.
Здесь импеданс можно опять определить графическим путем,
комбинируя 3 и 4, как показано на рис. 40.7, где омическое и
емкостное сопротивления представлены катетами, а импедансе —
гипотенузой прямоугольного треугольника. Таким образом,
Z = y~R*+X2c.
Задача 1. Чему равен импеданс цепи, состоящей из омического
сопротивления в 6 ом и емкостного сопротивления в 8 ом?
Решение.
Z = j/ R2+X2C = V'3G + № = V100 = 10
ом.
Омическое сопротивление
Задача 2. Омическое сопротивление в цепи тока частотой 50
периодов в секунду равно 10 ом.
Последовательно с ним включен
конденсатор емкостью 30 мкф.
Чему равен импеданс цепи?
Импеданс цепи с
последовательно включенными
сопротивлением, катушкой и
конденсатором. Комбинирование омического
и индуктивного сопротивлений
было проведено нами на рис. 40.5,
а омического и емкостного
сопротивлений — на рис. 40.7.
Сопоставление обоих чертежей
показывает, что емкостное сопротивление
следует графически или
арифметически вычитать из индуктивного.
В результате мы получим
следующую формулу для импеданса
цепи, содержащей последовательно включенные сопротивление,
катушку (индуктивность) и конденсатор (емкость);
z=Vr*+(xl-xc)\
Коэффициент мощности. Когда ток находится не в фазе с
напряжением, то мощность тока определяется произведением
«обычного» напряжения на «эффективный ток», т. е.
Р = ±ХЕ1.
Рис. 40.7. Определение импеданса
цепи с омическим и емкостным
сопротивлениями.
Величина -^ носит название коэффициента мощности.
539

Задача. Сопротивление в цепи переменного тока составляет
40 ом, индуктивное сопротивление — 50 ом и емкостное
сопротивление — 20 ом. Сопротивление, индуктивность и емкость включены
в цепь последовательно. Напряжение на концах цепи равно 100 в.
~~ Sri пЖДмД i imrm
360*
\зг StT ffi^\j709 I
запаздывает md^Z^s ^
, no отношению «/
к напряжения Е
Коэффициент мощности*^*со83Ф*ч*
Мощность ~Ях EI
Рис. 40.8. Определение импеданса, запаздывания тока и коэффициента
мощности для цепи переменного тока.
Определите импеданс, ток в цепи, его мощность, а также
коэффициент мощности.
Решение. Импеданс
Z = VH* + (XL-Xc)2 = Vm2 + (S0-20)* =
= JM600 + 900 = /2500 = 50 ом.
Ток
Т_Е _Ю0 9
l-'Z ~50=2a-
К- R _40_ПЯ
Коэффициент мощности
Мощность тока
Р = 0,8х100х2 = 160 em.
Высокочастотный разряд лейденской банки. На первых этапах
развития науки об электричестве лейденская банка нашла себе
540

Время л
6микросекундах
Рис. 40.9.
практическое применение в получении магнитов: иглы и куски
стали другой формы помещались в проволочные катушки, через
которые пропускался разрядный ток лейденской банки. При этом
было обнаружено удивительное обстоятельство: иногда один конец
иглы оказывался северным полюсом, а в другой раз тот же конец
становился южным полюсом, хотя лейденская банка во всех этих
случаях заряжалась и
разряжалась одним и тем же способом.
Далее, когда был поставлен
опыт по использованию разряда
конденсатора для электролиза
воды, оказалось, что на обоих
электродах появляются
одновременно и водород, и кислород, что
резко отличалось от хода
процесса, когда для электролиза
применялся постоянный ток от батареи.
Оба этих явления можно
объяснить, допустив, что при разряде
конденсатора ток неоднократно
меняет свое направление,
постепенно затухая, как это
показано на рис. 40.9. Направление, в
котором намагничивается игла,
определяется тем направлением,
которое имел ток в последний полупериод. При электролизе воды
водород сначала выделяется на одном из электродов, а когда ток
меняет направление на обратное, начинает собираться и на
другом электроде. То же самое происходит и с выделяющимся
кислородом, в результате чего на обоих электродах собирается смесь этих
газов.
Позже удалось показать, что ток при разряде конденсатора
должен быть переменным. Это теоретическое предсказание было
затем подтверждено на опыте, причем оказалось, что период
одного полного колебания тока может меняться от тысячных
до десятимиллионных долей секунды.
Было также установлено, что продолжительность всего
колебательного процесса разряда уменьшается при увеличении
омического сопротивления цепи (рис. 40.9). Энергия этих колебаний
быстрее переходит в тепловую энергию. С другой стороны, если
омическое сопротивление подбиралось очень малым, а лейденская
банка соединялась с соответствующим образом рассчитанной
катушкой индуктивности, то продолжительность колебательного
процесса разряда весьма значительно возрастала.
Возьмем две лейденские банки и две катушки одинаковых
емкостей и индуктивностеи и соединим их попарно; расположим
пары конденсатор — катушка поблизости друг от друга и
разрядим конденсатор одной из пар. Тогда энергия, выделяющаяся при
. Время _
бмикросекундах
ВО
Электрические
бания.
541

Киндукцион*., А
\ной катушке N/
разряде, очевидно, уйдет в пространство и вызовет появление
колеблющегося тока в цепи соседней пары (рис. 40.10). В приемной
цепи катушка индуктивности отсутствует, так как емкостное
сопротивление этой цепи столь мало, что полностью компенсируется
индуктивным сопротивлением самого провода. Индуктивность
приемной цепи А В CD можно изменять с помощью перемещения
скользящего провода CD. Таким способом производится настройка цепей
друг относительно друга. Искровые промежутки XY и MN очень
малы. Этот опыт явился в свое время предшественником
беспроволочной телеграфии и радио.
Резонанс. Когда цепь (контур) ABCD воспринимает, или
поглощает, энергию из колеблющегося контура EFGH, то
происходящий при этом процесс
называется электрическим резонансом.
Суть резонанса в данном случае
состоит в том, что при
соответствующем подборе индуктивности
катушки и емкости конденсатора
колебания в контуре,
возникающие в результате разрядки
конденсатора, длятся в этом контуре
особенно долго.
Мы уже знаем, что
индуктивное сопротивление вызывает
запаздывание тока, а
емкостное сопротивление — опережение
тока по сравнению с напряжением.
Поэтому при соответствующем
подборе этих сопротивлений
можно добиться того, чтобы оба они
взаимно уничтожились, а осталось бы только одно тормозящее
колебания омическое сопротивление. Если последнее сделать
очень малым, то колебания в контуре будут затухать очень
медленно.
Настройка радиоаппаратуры. Как мы уже указывали, катушка
(индуктивность) в цепи вызывает запаздывание тока по сравнению
с э. д. с. и оказывает большое сопротивление высокочастотным
токам, «подавляя» их.
С другой стороны, конденсатор (емкость) в цепи вызывает
опережение тока относительно э. д. с. и оказывает сопротивление
низкочастотным токам, также «подавляя» их. Поэтому настройка
радиоприемника — выбор одной частоты из множества —
представляет собой не что иное, как такой подбор индуктивности
или емкости цепи, при котором индуктивное и емкостное
сопротивления оказались бы равными и взаимно уничтожили бы друг друга
при данной частоте. Таким образом, для настроенного контура
Рис. 40.10. При настройке двух
контуров в резонанс через
промежуток XY проскакивает искра.
Хп = Хтщ
542

Подставим их значения:
или
f2 = I ,
' W-LC *
Следовательно, частота настроенного контура равна
Попробуйте ответить на вопрос, как настраивается контур,
изображенный на рис. 40.10; подбором емкости или же индуктивности?
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Эффективное значение /эфф переменного тока есть такое его
значение (в амперах), при котором тепловое действие этого тока
равно тепловому действию равного (по числу ампер) постоянного
тока.
2. Эффективные значения тока и напряжения составляют
0,707 от их соответствующих максимальных значений.
3. Вольтметры и амперметры переменного тока показывают
эффективные значения напряжения и тока.
4. Индуктивность в 1 генри имеет такая катушка, в которой
изменение тока со скоростью 1 а в секунду наводит э. д. с. в 1 в.
Миллигенри равен 1/1000 генри.
5. Фарада есть емкость такого конденсатора, в котором при
э. д. с. в 1 в можно запасти 1 кулон (6,25Х1018 электронов).
Микрофарада равна 1/1 000 000 фарады.
6. Индуктивное сопротивление (в омах) XL=2nfL.
7. Емкостное сопротивление (в омах)
8. Импеданс есть полное сопротивление переменному току;
он слагается из омического сопротивления и реактивного
сопротивления (реактанса) и измеряется в омах.
9. Реактанс X цепи, содержащей индуктивное и емкостное
сопротивления, включенные последовательно, выражается
формулой
X = Xl— Хс*
10. Импеданс цепи, содержащей омическое и реактивное
сопротивления, определяется по формуле
Z = VR* + {Xl-Xc)\
543

И. Контур настроен на данную частоту, если
иначе говоря,
1 2л \Гьс #
12. Коэффициент мощности переменного тока равен -~- #
13. Мощность переменного тока
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему прямой провод оказывает меньшее сопротивление переменному
току, чем тот же провод, свитый в катушку?
2. Почему конденсатор нг пр^пурк.прт постояштого тока, но пропускает
переменный ток?
3. Что такое импеданс и какова его единица?
4. Что такое индуктивность и каковы ее единицы?
5. Что такое индуктивное сопротивление и в каких единицах оно
измеряется?
6. Что такое емкостное сопротивление и каковы единицы его измерения?
7. Какую долю максимального составляет эффективное значение
величины переменного тока?
8. Объясните, почему изменения переменного тока в цепи, содержащей
индуктивность и сопротивление, отстают от изменений напряжения.
9. Объясните, почему изменения переменного тока в цепи, содержащей
емкость и сопротивление, опережают изменения напряжения.
10. При каких условиях в цепи переменного тока наступает резонанс?
И. Какой смысл имеет коэффициент мощности?
ЗАДАЧИ
1. Каково эффективное напряжение в цепи переменного тока, если
максимальное значение напряясения равно 141 e't
2. Эффективный ток в цепи равен 10 а. Чему равен максимальный ток
в цепи?
3. Чему равна индуктивность катушки, если при скорости изменения
тока Зав секунду в ней наводится э. д. с. в 2 в?
4. Чему равно индуктивное сопротивление катушки индуктивностью
0,14 генри в цепи переменного тока частотой 50 периодов в секунду?
5. Чему равно индуктивное сопротивление «подавляющей катушки» —
дросселя — индуктивностью 2,1 генри в-цепи переменного тока частотой 6000
периодов в секунду?
6. Индуктивное сопротивление катушки в цепи тока частотой 1 000 000
периодов в секунду равно 6280 ом. Какова ее индуктивность?
544

7. Чему равно емкостное сопротивление конденсатора емкостью 100 мкф
в цепи тока частотой 100 периодов в секунду?
8. Определите графически импеданс цепи переменного тока с
последовательно включенными омическим сопротивлением 8 од и индуктивным
сопротивлением 6 ом.
9. Определите графически импеданс цепи с омическим сопротивлением
39 ом и емкостным сопротивлением 52 ом.
10. Катушка имеет омическое сопротивление 68 ом и импеданс 85 ом.
Чему равно ее индуктивное сопротивление?
11. Индуктивное сопротивление контура равно 20 ом. Каково должно
быть его емкостное сопротивление для достижения резонанса в контуре?
12. Определите импеданс и коэффициент мощности цепи с омическим
сопротивлением 12 ом и емкостным сопротивлением 9 ом.
13. Определите индуктивное сопротивление, импеданс, ток, мощность
и коэффициент мощности цепи из омического сопротивления 25 ом и катушки
индуктивностью 0,2 генри, присоединенной к сети переменного тока
напряжением 220 в и частотой 50 периодов в секунду.
14. Омическое сопротивление цепи равно 15 ом, Х£=10 ом и Хс=30 ом.
Переменное напряжение на концах цепи равно 100 в. Найдите импеданс,
эффективный ток, мощность тока и коэффициент мощности цепи. Будет ли ток
в этой цепи запаздывать относительно напряжения или будет опережать его?
15. Лейденская банка емкостью 100 мкф присоединена к одиночному
витку провода диаметром около 15 см и индуктивностью 0,1 миллигенри.
Какова собственная частота этого контура?
ЗАДАНИЯ
1. Проделайте опыт, схема которого изображена на рис. 40.6.
2. Соедините последовательно катушку и лампочку, как показано на
рис. 40.3, и определите изменения тока при изменении индуктивности.
Величину последней меняйте, выдвигая из катушки железный сердечник.
3. Соберите установку, аналогичную изображенной на рис. 40.10, и
попробуйте настроить оба контура на одну частоту, меняя их индуктивности.
4. Включите электрическую лампочку (с прозрачным стеклом) с прямой
нитью накала длиной 2 и более сантиметра в сеть переменного тока и затем
поднесите к лампочке подковообразный магнит так, чтобы его поле было
перпендикулярно нити накала. Опишите и объясните поведение нити.
5. Зажмите кусок провода длиною 1,5 м между двумя изолированными
креплениями и включите его через реостат в цепь переменного тока. Затем
к одному из концов провода поднесите сильный стержневой магнит. Объясните
ваши наблюдения.
18 Л. Эллиот я У. Уилкокс
545

РАЗДЕЛ 17
ЗАГАДКА GBETA
В этом разделе вы узнаете, как нелегко дать полный ответ на вопрос
о том, что такое свет. При изучении природы света вы познакомитесь с
работами таких гениев, как Ньютон и Эйнштейн, которые внесли большой вклад
в дело разрешения этой увлекательной загадки. Вы последуете га учеными к
границам наших знаний и, кроме того, вы сможете также коснуться многих
практических проблем. Вы найдете ответ на вопрос о том, как возникает мираж,
как уничтожить слепящий блеск, каким образом мы видим, как измеряют свет
фотографы и почему одну и ту же радугу не могут одновременно видеть два
человека.
На приведенных фотографиях показано, каким образом, зная законы
света, можно способствовать безопасности движения. На верхней фотографии
показано, как выглядят автомобильные фары без применения поляризующих
546

фильтров на объективе фотоаппарата. Если же надеть на объектив
фотоаппарата соответствующим образом ориентированный фильтр, то блеск
автомобильных фар исчезает, как это видно на нижней фотографии. Тот же самый
эффект можно получить в каждом автомобиле, если снабдить его фары и
ветровое стекло поляризующими экранами.
Глава 41. ЧТО ТАКОЕ СВЕТ?
Проблема света. Свет — самое темное пятно в физике. С самой
ранней эпохи еще до древних греков, когда, как об этом говорит
легенда, Аполлон разъезжал в огненной колеснице по небу, и
до наших дней, когда Бродвей утопает в сиянии огней, свет
очаровывал человека и в то же время представлялся ему
неразрешимой загадкой. Ничто в природе не было так неуловимо, ни
один свой секрет природа не охраняла так тщательно, как
секрет о том, что же представляет свет в действительности. На этом
основании свет часто называли самым темным пятном в физике.
Однако несмотря на это, свет позволил нам познать окружающий
мир при помощи нашего зрения в гораздо большей степени, чем
мы могли бы это сделать при помощи всех остальных чувств,
вместе взятых.
Именно потому, что в вопросе о свете остается еще много
неясного и требующего исследования, изучение света представляет
большую выгоду для начинающих ученых. Некоторые ученые,
будучи еще молодыми людьми, составили себе имя благодаря
изучению света. Альберт Эйнштейн начал изучать свет в возрасте
16 лет, и это изучение привело к полной революции в физике и к
вступлению нашей цивилизации в новую, атомную эру.
Уже самый факт существования света достаточен для того,
чтобы вызвать ряд вопросов. Например: имеет ли свет вес? занимает
ли он пространство? Ударяет ли свет тело при падении на него?
Горяч или холоден свет? С какой быстротой свет
распространяется? Если свет не может пройти сквозь тонкий лист картона, то
как он проходит через толстое стекло? Это только немногие из
вопросов, на которые мы попытаемся ответить, изучая свет.
Ранние теории о природе света. Древние греки выдвинули
несколько теорий относительно природы света. Одна из этих
теорий представляет особенный интерес. Согласно этой теории свет
представляет нечто такое, что истекает из наших глаз наподобие
воды из шланга; при этом предполагалось, что мы видим вещи,
направляя на них поток света. Таким образом мы узнаем, как
выглядит вещь, подобно тому как мы ощущаем характер
поверхности при ощупывании. Глаза слепого не испускают света, поэтому
он не может видеть.
Должны ли мы были бы одинаково хорошо видеть ночью и
днем по этой теории? Мог бы слепой фотографировать при
отсутствии зрячего? Принимаете ли вы или отвергаете эту теорию?
Объясните, почему.
18*
547

До эпохи возрождения (Ренессанса) никто серьезно не
возражал против этой теории. Одним из первых выдвинувших
последовательную теорию света, основанную на наблюдении и
эксперименте, был Исаак Ньютон.
Теория света Ньютона. Формулируя теорию света, Ньютон
рассматривал две гипотезы: одну, согласно которой свет есть
вещество, и другую, по которой свет — это волновая энергия.
Зная о способности звуковых и водяных волн огибать углы,
которой, казалось, свет не обладает, так как мы не можем видеть
за углом, Ньютон решил
вопрос в пользу вещественной
теории, отбросив волновую.
Согласно Ньютону свет
состоит из малых частичек
(корпускул) вещества, испускаемых
во всех направлениях по
прямым линиям, или лучам,
светящимся телом, например
Солнцем, горящей свечой или
раскаленным докрасна углем (рис.
41.1). Если эти лучи,
состоящие из корпускул, попадают в
наш глаз, то мы видим их
источник. Можно ли по теории
Ньютона видеть в абсолютно темном помещении? Может ли
слепой фотографировать при отсутствии зрячего? Должен ли свет
иметь вес и импульс?
Волновая теория света. Приблизительно в то же самое время,
когда Ньютон предложил корпускулярную теорию, Христиан
Гюйгенс (1629—1695), голландский астроном и физик, выдвинул
волновую теорию света. На рис. 41.2 показано, каким образом
свет излучается источником согласно волновой теории. Прямые
линии, проведенные из источника, называются лучами, лучи
перпендикулярны к сферическим поверхностям, называемым
волновым фронтом.
Чем дальше волновой фронт от источника, тем более плоским
он становится. На большом расстоянии от источника мы имеем
дело с плоскими волнами.
Световые волны, приходящие непосредственно от источника,
или от отражающего их тела, вызывают ощущение видения, т. е.
то же ощущение, причину которого Ньютон приписывал
корпускулам.
Возражения Ньютона против волновой теории Гюйгенса.
Ньютон *) не принимал волновой теории, он приводил следующее воз-
*) Значительная часть приводимых здесь аргументов взята с
некоторыми изменениями из книги Л. Эйнштейна и Л. Инфельда «Эволюция физики».
Разумеется, не предполагается, что такой спор происходил в
действительности.
Рис. 41.1. Частицы (корпускулы)
распространяются по прямым
линиям во всех направлениях от
светящегося тела (источника света).
548

ражение: «Звук, представляющий собой волновое движение,
распространяется в изогнутой пустой трубе, огибает холм или
другое препятствие и становится слышимым. Если бы свет представлял
собой волну, то он должен был бы делать то же самое; однако опыт
показывает, что он ведет себя иначе».
В ответ на это Гюйгенс говорил: «Это не убедительный
аргумент. Рассмотрим короткие водяные волны на реке, ударяющие
в борт корабля; волны, образующиеся у одного борта, не видны с
Рис. 41.2. По Гюйгенсу свет состоит из волн. Световые волны
распространяются в значительной мере подобно тому, как распространяются водяные
волны при падении камня в спокойную воду.
другого. Однако если волны велики, а препятствие мало, то волны
будут огибать препятствие и будут видны с другой стороны».
Гюйгенс в своем рассуждении заходил очень далеко, предсказывая,
что очень малое препятствие не даст никакой тени при освещении.
Ньютон все же возражал. «Всякая волна должна иметь что-то,
в чем она распространяется. Свет распространяется в пустоте,
а звук — нет. Корпускулы, как и брошенные мячи, не нуждаются
ни в чем для распространения, а волны нуждаются. В чем
распространяются световые волны при их прохождении в пустоте,
например при движении в огромном пустом пространстве между
Солнцем и Землей?» Ньютон и его последователи не могли
представить себе световой волны без чего-нибудь, в чем она
распространяется, так же как они не могли представить себе океанской волны
без воды.
В какой среде распространяются световые волны? Для ответа
на этот вопрос Гюйгенс поступил так, как поступали все ученые
до него и после него в аналогичных ситуациях. Полностью
сознавая значение такой гипотезы и представляя себе бурю критики,
которую она вызовет, Гюйгенс допустил существование некоторого
вещества, которое он назвал эфиром. Логически это означало,
что стекло, воздух, вода и даже вакуум, наряду с любыми другими
вещами, пропускающими свет, содержат эфир. Гюйгенс верил, что
549

Рпс. 41.3. На экране
видна резкая тень. Что
это доказывает?
эфир — это вещество, подобное жидкости, наполняющее все
пространство и проникающее во все материальные вещи, пожалуй,
скорее напоминающее желе, чем воздух.
Ньютон опять возражал. «Что такое эфир? Я не могу ни видеть,
ни чувствовать, ни осязать, ни нюхать его. Остается ли он
неподвижным или дует, подобно ветру?
Обладает ли он трением? Если обладает,
то что удерживает Землю и другие
планеты, вращающиеся и движущиеся в нем,
от замедления наподобие вращающегося
волчка?»
Ньютон решительно боролся против
волновой теории, и в результате этого
лишь немногие ученые приняли ее.
Усомниться в правоте Ньютона означало
усомниться в правоте самого большого
научного авторитета на Земле. То был «век
Ньютона». Однако справедливость теории
не зависит от авторитета того, кто ее пред-
(лагает, а определяется тем, можно ли ее
применять для предсказания и
объяснения всех явлений. Какая из теорий света
лучше выполняет эту роль?
Действительно ли свет
распространяется по прямым линиям? Одним из
краеугольных камней корпускулярной теории было утверждение,
что свет распространяется по прямым линиям. Возникает вопрос,
действительно ли это так.
Если мы расположим крест так, как это показано на рис. 41.3,
между малым источником света и экраном, то увидим, что
отбрасываемая тень имеет резкие
очертания. И если мы натянем струну
или проведем прямую от очень
малого источника света
(точечного источника) к точке,
расположенной на самой границе тени, то
струна коснется соответствующей
части креста без изгиба.
Теперь предположим, что мы
поместим такой источник света,
как пламя свечи, в темной
комнате перед камерой-обскурой
(рис. 41.4). Если свет распространяется по прямым линиям, то
свет от точки А пламени должен пройти прямо сквозь отверстие и
попасть в точку А1 и только в эту точку задней стенки камеры.
Точно так же свет от точек В, С иГ) должен попасть в
соответствующие точки В'', С и D' и только в эти точки. Поэтому, когда
свет от матового стекла, представляющего заднюю стенку, попа-
Камера-обскура
Рпс. 41.4. Какую теорию
природы света, по-видимому,
подтверждает резкое изображение в
камере-обскуре?
550

дает в глаз, то на стекле должно быть видно резкое изображение
пламени. Но если свет огибает углы, то свет от нескольких
различных точек пламени попадет в одну и ту же точку, например А'
изображения. Тогда на стекле должно было бы появиться нерезкое
изображение. Так как изображение получается резкое, то опять-
таки оказывается, что свет распространяется по прямым линиям.
Как отразилось бы на изображении расширение отверстия?
уменьшение отверстия?
Однако эти экспериментальные результаты не обязательно
доказывают корпускулярную и опровергают волновую теорию света.
В самом деле, если мы допустим, как это делал Гюйгенс, что
короткие волны дают резкие тени и что световая волна имеет очень
малую длину волны, то наши результаты не будут свидетельствовать
в пользу одной теории и против другой.
Тень и полутень. На рис. 41.5 показаны две тени, имеющие
неоднородную интенсивность и не резкие. Центральная часть
каждой тени резче периферии. Означает ли это, что свет огибает углы?
Рис. 41.5. а) Тень, получающаяся от большого предмета при
освещении его двумя относительно малыми источниками света; Ь) для
получения тени взят один источник света, большой по сравнению
с предметом.
В случае а на рис. 41.5 имеются два малых источника, две
свечи вместо одного малого источника. Темная часть тени — резкая
и четкая — называется полной тенью, менее плотная часть
называется полутенью. Если поместить глаз в полную тень и закрыть
другой глаз, то источник света не будет виден. В области полутени
можно видеть одновременно только один источник. То, что
имеются более светлые и более темные части тени, объясняется тем,
что в область полной тени не попадает свет ни от одного источника,
а в область полутени попадает свет только от одного источника.
Вне границ тени освещение получается от обоих источников.
Объясните случай Ъ (рис. 41.5).
Затмения. В затмениях Солнца и Луны сама природа дает нам
хорошие примеры тени и полутени. На рис. 41.6 показано
затмение Солнца, во время которого полная тень Л, образуемая
Луной, падает на земную поверхность. Внутри этой тени
невозможно видеть Солнце, и следовательно, здесь тьма. Для наблюда-
551

теля, находящегося в этой области полной тени Луны, затмение
полное. Наблюдатель, находящийся вне полной тени, в полутени
В, видит только часть Солнца. В этой области затмение частное.
В случае, когда Луна находится слишком далеко от Земли,
так что полная тень ее, как это часто бывает, не доходит до Земли,
происходит кольцеобразное затмение, видимое наблюдателем,
находящимся близ центра тени. Монетка в 20 копеек, удерживаемая
перед глазом при наблюдении Солнца, достаточно хорошо может
иллюстрировать полное и кольцеобразное затмение. Если держать
монету очень близко к глазу, то все Солнце будет закрыто. Если
Рис. 41.6. Солнечное затмение происходит тогда, когда Луна
проходит между Землей и Солнцем так, что эти три небесных тела
оказываются расположенными на одной прямой. В области внутри
полной тени затмение полное; в области внутри полутени затмение
частное.
несколько увеличить расстояние монеты от глаза, то центр Солнца
будет закрыт, но внешние края будут видны в виде кольца. При
проведении этого опыта необходимо надевать темные дымчатые
очки. Почему?
Затмения Солнца представляют исключительный интерес для
астрономов, так как они дают возможность изучать свет от далеких
звезд, проходящий близ края солнечного диска. Обычно эти
звезды не видны, когда Солнце стоит на небе. Если свет
представляет собой вещество, то должен ли он отклоняться под
действием гравитационного притяжения Солнца при прохождении близ
края солнечного диска?
Законы отражения; какая теория объясняет их лучше? Одно
из хорошо известных явлений, связанных со светом,— это
отражение света от зеркал, лужиц воды, оконных стекол, ветрового
стекла автомобиля, полированных металлов и от других
предметов. Фактически всякое несамосветящееся тело, которое мы видим,
отражает свет. Какая теория, волновая или корпускулярная,
предсказывает то, что в действительности имеет место? Какая теория
дает лучшее объяснение явлений?
Если свет состоит из корпускул, то можно ожидать, что он будет
отражаться таким же образом, как биллиардный шар отражается
552

от борта биллиарда, что показано на рис. 41.7, а и Ь. Так,
например, если ударить шаром вдоль линии, перпендикулярной к борту,
то шар отражается вдоль той же самой линии. Если же шар
направляется под углом к борту, то он отражается так, что угол
падения i равен углу отражения V.
Как показано на рис. 41.7, с и d, свет ведет себя точно так же.
Углом падения называется угол между нормалью, т. е. прямой,
ш
Щ Падающий 9
т и отраженный
Щ лучи
■Н&Й&
Зеркала
с)
Угол
отражения
-Нормаль
Угол
падений
Угол л
отражена?
—Нормаль
Угол
падения
Чс
0
Рис. 41.7. Объяснение законов отражения в соответствии с
корпускулярной теорией можно демонстрировать при помощи биллиардных
шаров. Угол, под которым биллиардный шар (корпускула света)
ударяется о борт биллиарда, равен углу, под которым шар
отскакивает от борта.
перпендикулярной к поверхности в точке, в которой свет падает
на зеркало, и направлением падения, т. е. направлением, вдоль
которого распространяется падающий на зеркало свет. Угол
отражения — это угол между нормалью и направлением
отраженного луча. Путь падающего и путь отраженного луча,
нормаль и оба угла находятся в одной и той же плоскости. Эти
соотношения называются законами отражения. Вот они:
1. Угол падения (г) равен углу отражения (г').
2. Падающий луч, нормаль и отраженный луч лежат в одной
и той же плоскости.
Таким образом, мы видим, что отраженный свет ведет себя
точно так, как предсказывает корпускулярная теория. Может ли
волновая теория так же хорошо объяснить отражение?
553

Из рассмотрения рис. 41.8, а мы видим, что луч света,
состоящий из параллельных волновых фронтов, отражается в
соответствии с законами отражения и что волновая теория так же хорошо
объясняет отражение, как и корпускулярная.
Если отражающая поверхность шероховата, то отражение
неправильное и свет рассеивается, или диффузно отражается
о) Ъ)
Рис. 41.8. а) Лучи, падающие на гладкую поверхность,
отражаются параллельно друг другу; Ь) лучи, падающие на шероховатую
поверхность, рассеиваются во всех направлениях.
(рис. 41.8, Ъ). Неправильное отражение гораздо более приятно
для глаза, чем отражение гладкими поверхностями, называемое
правильным отражением.
Что происходит, когда свет переходит из воздуха в другое
вещество, например в воду или стекло?
Один из старейших и весьма занимательных фокусов состоит
в том, что монету кладут на дно пустой чашки так, что если
смотреть на чашку сбоку, как показано на рис. 41.9, монету нельзя
Рис. 41.9. Если чашка пуста, то глаз не видит монеты (а), если чашка
полна водой, то монета видна, (Ъ). Объясните, почему монета
становится видимой.
видеть через верхний край чашки. Но если чашку наполнить водой,
то, к удивлению всех присутствующих, монета появляется в
чашке на том месте, где ранее ее «не было».
Мы все наблюдали подобные явления. Дно бака, наполненного
водой, кажется ближе к поверхности, чем в действительности. А те,
кому приходилось бить рыбу острогой, знают, что нужно целить
ся ниже кажущегося положения рыбы, чтобы попасть в нее. Если
554

смотреть со стороны, то палка в сосуде с прозрачными стенками
(рис. 41.10) кажется разломанной на уровне поверхности воды так,
что часть палки, находящаяся под водой, кажется сдвинутой
назад. Как объяснить все эти явления?
Простой опыт может дать ответ на этот вопрос. Наполните
прямоугольный сосуд водой приблизительно на три четверти и
добавьте к воде немного флуо-
ресцеина или хромистой ртути в
растворе. Накройте сосуд
картонкой со щелью, как показано на
рис. 41.11. Затем пропустите
пучок света через щель так, чтобы
он падал на поверхность воды
под углом, а пройдя сквозь воду,
попадал бы на зеркало,
отражался и совершал бы обратный путь.
Этот пучок света, если
смотреть на него сбоку, образует
1h
11* '
1|"~"
1 Г
Палка
IE—„i—_
1_ JhpcT __
—— —-^г
—=7^—
f , . _
—— —
щ
А
Рис. 41.10. Так выглядит палка,
когда одна часть ее в воде, а другая
часть в воздухе. Как объяснить этот
результат при помощи преломления?
Рис. 41.11. Преломление света
при переходе его из воздуха в
воду. Преломленный луч
приближается к нормали.
светящуюся линию, отклоненную, или преломленную, в тех
местах, где она входит и выходит из воды, Резкое изменение
направления пучка света при переходе света наклонно (под углом) из
одного вещества в другое с иной оптической плотностью
называется преломлением.
Объясняет ли преломление фокус с монетой? В описанном выше
фокусе (рис. 41.9) монету можно видеть после наполнения чашки
водой потому, что свет от монеты преломляется достаточно сильно
на поверхности воды и таким образом попадает в глаз.
Так как нам всегда кажется, что предмет находится на
продолжении приходящего от него луча света, попадающего в глаз,
монета, находящаяся под водой, кажется расположенной выше.
Точно так же дно сосуда, наполненного водой, кажется распо-
555

ложенным выше, чем в действительности. Объясните кажущийся
излом палки на рис. 41.10.
Законы преломления. Если схематически начертить пучок
света, изображенный на рис. 41.11, а, в виде рис. 41.11, Ъ и
провести на этом чертеже нормали к поверхности воды в каждой точке,
где свет входит и выходит из
воды, то можно убедиться, что:
1. Луч света, направленный
вдоль перпендикуляра и
переходящий из одной среды в другую
(с иной оптической плотностью),
проходит без преломления.
2. Луч света, переходящий под
углом из одной среды в другую
с большей оптической плотностью,
преломляется и приближается к
нормали.
3. Луч света, переходящий под
углом из одной среды в другую
с меньшей оптической плотностью,
преломляется и удаляется от
нормали.
преломленным лучом называется
Рис. 41.12. Определение пока
зателя преломления.
Угол г между нормалью
углом преломления.
преломления.
Показатель
На рис. 41.12 радиус окружности
равен 30 см. Линия НК, измеренная в сантиметрах, как известно,
эквивалентна синусу угла падения £, а линия DF, измеренная в
сантиметрах, эквивалентна синусу угла преломления г. Частное
от деления синуса угла падения на синус угла преломления
называется показателем преломления. Этот показатель всегда постоянен
для любых двух данных веществ, независимо от величины углов
падения и преломления. Вычислите по данным рис. 41.12
показатель преломления воды.
В таблице приведены показатели преломления различных
веществ для случая, когда свет входит в эти вещества из вакуума*).
Вещества с большими показателями преломления преломляют
(отклоняют) свет больше, чем вещества с малыми показателями
преломления.
Таблица 1
Показатели преломления различных веществ
Вода 1,33
Спирт (этиловый) 1,36
Кронглас 1,52
Сернистый углерод 1,63
Флинтглас 1,65
А лака з 2,42
*) Так как показатель преломления для воздуха очень мал, то обычно
можно пользоваться синусом угла падения для воздуха вместо вакуума.
556

Полное отражение. Если поместить источник света под водой,
как показано на рис. 41.13, то наблюдатель, глаз которого
расположен в точке А, может видеть изображение источника света над
водой примерно так, как он мог бы видеть его, если бы
поверхность воды представляла собой зеркало.
Это явление можно объяснить, проведя несколько лучей,
испускаемых источником свет!а. Луч 1 выходит из воды без
преломления, луч 2 слегка отклоняется (преломляется). Наконец,
когда угол падения равен
приблизительно 48°, преломленный луч 3
параллелен поверхности воды.
Если еще увеличить угол падения,
как сделано для луча 4 на
рисунке, то свет от источника уже не
выйдет в воздух вовсе, а будет
отражен обратно в воду; такое
отражение называется полным
внутренним отражением, или полным
отражением. Угол, при котором
происходит переход от преломления
Полное'-
отраже-
ние
Рис. 41.13. Когда угол больше
критического, кажется, что лампа находится
над водой. Объясните это.
Рис. 41.14. а) Прохождение
света через изогнутую трубку; 6)
обращение изображения; с)
почему бриллиант сверкает?
к полному отражению, называется критическим углом. Таким
образом, когда глаз находится в воде, например в точке Л,
вследствие полного отражения можно видеть лампу над поверхностью
воды.
Как пропустить свет через изогнутую прозрачную трубку?
Предположим, что пучок света входит с одного конца в трубку
из пластмассы, как показано на рис. 41.14, а и что этот пучок
каждый раз падает на стенки трубки таким образом, что угол
падения больше критического угла. Тогда свет будет отражаться
обратно в трубку и в результате этого пройдет по всей длине
трубки и выйдет с другого конца (рис. 41.15).
Если трубка имеет резкие изгибы, то материал трубки должен
иметь большой показатель преломления. Подобные трубки при-
557

меняются хирургами для того, чтобы освещать внутренние полости
тела. Проверьте на опыте, будет ли свет следовать за изогнутой
струей воды, например выбрасываемой из шланга в горизонтальном
направлении.
Другие применения полного отражения. Для алмаза, имеющего
очень большой показатель преломления, критический угол равен
всего только 24°. Вследствие этого при правильной огранке алмаза
большая часть света, падающего на него со всех сторон, полностью
отражается и выходит из верхней грани бриллианта. Поэтому
бриллиант кажется
сверкающим. Если при
производстве стекла добавить к
нему свинец, то
показатель преломления сильно
увеличится. Такое стекло
применяется для
производства хрустальной
посуды. Чем выше показатель
преломления, тем сильнее
преломление и тем лучшую
«игру» можно получить.
Миражи. Как мы уже
можем догадываться,
мираж вызывается
атмосферной рефракцией (прелом-
!rN лением). На рис. 41.16, а
показано, каким образом
Рис. 41.15. Свет распространяется в изо- горячий песок позволяет
гнутом люситовом стержне благодаря пол- видеть макушку дерева А.
ному отражению от его границ. Над горячим песком
находится нагретый воздух,
выше которого расположен слой более холодного воздуха.
Такие условия неустойчивы, но встречаются довольно часто.
Луч света т из точки А проходит сквозь более холодный воздух
непосредственно от макушки дерева к наблюдателю. А луч п
преломляется при прохождении вниз от холодного к нагретому
воздуху; поэтому когда он попадает в глаз наблюдателя, то
кажется, что он исходит из точки А\ а не точки А. Но по мере
приближения к этому зеркальному изображению путник перестает
его видеть — изображение исчезает.
Аналогичные эффекты можно наблюдать в теплый ясный день,
если при езде на машине смотреть вдоль асфальтированного шоссе.
Свет от неба на горизонте преломляется горячим воздухом
непосредственно над шоссе так, что кажется, что свет отражается от
лужи воды впереди. А так как воздух, подымающийся от горячего
шоссе, имеет неоднородную температуру, а следовательно и
плотность, то он имеет разные показатели преломления. В результате
мы видим предметы дрожащими и искаженными, так как будто
558

они танцуют на водяных волнах. Этим водяной мираж кажется
еще более похожим на действительность.
Над поверхностью воды можно наблюдать обратный процесс.
Близ воды может находиться слой холодного воздуха, над которым
расположен слой теплого воздуха. В результате отдаленный
Ь)
Рис. 41.16. а) Верхушка отдаленного дерева видна в перевернутом
положении, как бы отраженная в воде; Ъ) охлажденный воздух близ поверхности
воды плотнее, а следовательно, и сильнее преломляет, чем менее плотные
слои теплого воздуха, расположенного выше. Поэтому кажущееся
положение отдаленного судна на горизонте гораздо выше действительного.
корабль на море может казаться плавающим в небе, как показано
на рис. 41.16, Ь.
Другое, имеющее важное значение явление, объясняющееся
атмосферной рефракцией,— это увеличенная долгота дня;
продолжительность дня оказывается на 7—8 минут больше, чем она была
бы в отсутствие рефракции. Иначе говоря, Солнце показывается
на несколько минут раньше утром и исчезает на несколько минут
позже вечером, чем это было бы при отсутствии рефракции
(рис. 41.17). Можете ли вы объяснить это?
Как объяснял преломление Ньютон? Для объяснения
преломления Ньютон говорил, что корпускулы света при приближении
к воде притягиваются водой в направлении, перпендикулярном к
поверхности воды в соответствии с законом всемирного тяготения
(рис. 41.18, а). Так как сила притяжения очень мала, то до того
момента, когда корпускулы подойдут непосредственно к поверх-
559

ности, пучок не отклоняется, а у самой поверхности он отклоняется
к нормали.
Ньютон предсказывал, что вследствие этого притяжения
водой частиц свет должен распространяться быстрее, когда он
входит в более плотную среду.
Наблюдатель
( ушущееся —атш
Горизонт"'
Солнце
Атмосфера
Конечно, этого не происходит
в том случае, когда мы
пытаемся бросить мяч сквозь
воду, и на первый взгляд такое
объяснение не имеет смысла.
Однако последователи
Ньютона, большинство из которых
прикрывалось тенью его
величия, принимали это объяснение
и готовы были обвинить
всякого, кто осмеливался
усомниться в нем.
Как объяснял преломление
Гюйгенс? На рис. 41.18, b
изображена плоская волна света, переходящая из воздуха в воду.
Каждый волновой фронт можно рассматривать как твердый стержень,
удерживаемый двумя людьми за оба конца. Волны в воздухе можно
представить в виде этих двух людей, идущих по сухой почве,
все время держась за концы
Рис. 41.17. Вследствие атмосферной
рефракции (преломления) Солнце
видно за несколько минут до его
восхода и в течение нескольких
минут после захода.
/-
Корпускулы
сдета
Волнобой
Фронт
* •'->_-ГД5лВ!5??:^^
4
Ь)
стержня; волны в воде
можно представить в виде тех
же людей, идущих по жид- • ~ • # * «у
кой грязи. Ф * • # # •/
Когда А и В приближа- Z^^^^^^F.^
ются к грязи, В вступает на
нее раньше и замедляет свой
шаг. За тот промежуток
времени, в течение которого
скорости А и В различны,
стержень меняет
направление. Но как только оба
человека ступили в грязь,
скорость их становится опять
одинаковой и стержень снова перестает менять направление.
Будет ли свет распространяться быстрее в воде или в воздухе по
этой теории?
Выбор между корпускулярной и волновой теориями. После
смерти Ньютона и Гюйгенса продолжался горячий спор, причем
большинство ученых было расположено в пользу корпускулярной
теории. Одной из причин такого расположения было то, что все
известные явления объяснялись корпускулярной теорией так же
хорошо, если не лучше, чем волновой. Многие сомневались в
волновой теории потому, что она постулировала некую среду, эфир,
Рис. 41.18. Как объясняли преломление
света: а) сторонники корпускулярной
теории, Ъ) сторонники волновой теории.
560

существование которого не было доказано. Так же, как Ньютон,
многие думали, что если свет представляет собой волну, то он
должен был бы огибать углы.
Другим фактором в пользу корпускулярной теории долгое
время было то, что Ньютон имел огромный научный престиж и
жил в стране, политическая, экономическая и военная мощь
которой превосходила мощь любой другой страны. В
противоположность этому, Гюйгенс был относительно неизвестным голландцем,
жителем страны, мировой престиж которой был много ниже
престижа Англии.
Хотя эти факторы и могли иметь некоторое влияние на взгляды
ученых в течение известного времени, но только научное
исследование могло определить, какая из теорий правильна, если вообще
правильны обе теории. Окончательное решение должно было быть
принято в связи с ответами на следующие четыре вопроса.
1. Действительно ли свет распространяется по прямым
линиям?
2. Существует ли эфир?
3. В какой среде свет распространяется быстрее — в среде
с большей или меньшей оптической плотностью?
4. Обладает ли свет массой и импульсом?
Каковы будут выводы? Окажется ли прав один из самых
блестящих умов и наиболее прославленных людей, когда-либо живших,
гордость всей Англии? Или победителем в этом споре окажется
голландец Гюйгенс, научная слава которого неизмеримо меньше
ньютоновой?
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Законы отражения: а) угол падения (i) равен углу
отражения (£'); б) падающий луч, нормаль и отраженный луч лежат в
одной и той же плоскости.
2. Законы преломления: а) пучок света, переходящий из
одной среды в другую вдоль перпендикуляра к границе раздела,
не преломляется; б) наклонный к границе раздела пучок лучей,
переходящий из одной среды в другую — с большей оптической
плотностью, преломляется и приближается к нормали; в) при
обратном ходе пучок света отклоняется от нормали.
3. Отношение синуса угла падения (i) к синусу угла
преломления (г) постоянно для любых двух данных веществ и называется
показателем преломления.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Почему Ньютон возражал против волновой теории света?
2. Как отклонял Гюйгенс возражения Ньютона?
3. Ниже перечислены только что изученные нами явления света.
Подумайте над каждым из них и скажите, подтверждает ли оно: а) только волновую
теорию; б) только корпускулярную теорию; в) обе теории одинаково.
561

I. Отражение света.
II. В среде с однородной оптической плотностью или в вакууме свет
распространяется по прямым линиям.
III. В случае излучения света точечным источником непрозрачные
предметы дают резкие тени.
IV. Свет распространяется в пустоте (в вакууме).
V. Преломление света.
VI. Свет распространяется в вакууме со скоростью 3-Ю5, км/сек.
VII. Образование изображения в камере-обскуре.
4. Изобразите на чертеже путь света, проходящего под углом через
толстое стекло.
5. Что понимают под лучом света? под волновым фронтом?
6. Покажите на чертеже, где должна видеть восходящее Солнце рыба,
находящаяся в пруде?
ЗАДАНИЯ
1. Сделайте камеру-обскуру и объясните, как в ней получается
изображение. Объясните также, какое влияние на изображение окажет уменьшение
или увеличение отверстия.
2. Сделайте опыт с монетой, моделирующий затмение Солнца.
3. Поговорите со специалистом по гранению алмазов, попросите его
объяснить вам, как путем огранки достигается то, что полное отражение
создает такой блеск у хорошо освещенного бриллианта. Сделайте большой
чертеж с изображением пути света, входящего в бриллиант, проходящего
внутри бриллианта и выходящего из бриллианта. Объясните, почему кусочек
стекла, даже хорошо отшлифованный, не выглядит таким сверкающим.
4. Направьте пучок цветных лучей вдоль изогнутой струи воды
толщиной приблизительно 5 см. Наблюдайте за прохождением света.
Измените кривизну струи и снова наблюдайте. Объясните результаты ваших
наблюдений.
Глава 42, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ, ПОЛЯРИЗАЦИЯ
И СКОРОСТЬ СВЕТА
«Феномен Юнг» потрясает образованных людей. Только в
1801 году был брошен серьезный вызов корпускулярной теории
света. В этом году Томас Юнг (1773—1829), блестящий молодой
английский физик, получивший в Кембридже прозвище
«Феномен Юнг», выполнил эксперимент, который изумил ученых всего
цивилизованного мира.
Это простой, но удивительный эксперимент легко понять,
обратившись к рис. 42.1, а. X — источник света, испускающий
свет одного цвета, S — экран, аВиС- очень узкие щели,
отстоящие друг от друга на 1—2 мм.
По теории Ньютона на экране должны появиться две полоски.
Однако вместо этого на экране появляются несколько светлых и
темных полос, как это показано на рис. 42.1, Ь. Еще более удиви-
562

тельно то, что прямо против промежутка между щелями В и С
появляется светлая линия Р0. Этим ясно доказывается, что свет
огибает препятствие приблизительно так, как предсказывал
Гюйгенс.
Как объяснить появление нескольких светлых линий? При
изучении звука мы уже видели, что при наложении двух
звуковых волн одинаковой амплитуды наблюдается интерференция.
Если эти волны в фазе, т. е. разрежение накладывается на
разрежение, а сгущение на сгущение, то в результате амплитуды
Рис. 42.1. Эксперимент Юнга по интерференции. Какую теорию
света он подтверждает — волновую или корпускулярную? Светлые
линии (полосы) образуются волнами, встречающимися в одной и той
же фазе, темные линии образуются волнами, встречающимися в
противоположных фазах.
складываются и получается усиление громкости. Если обе волны
находятся в противоположных фазах, т. е. разрежение
накладывается на сгущение и наоборот, то в результате получается взаимное
уничтожение волн, или тишина.
Если допустить, что свет состоит из волн, то можно объяснить
светлые и темные полосы следующим образом. Светлые полосы P0i
Р2 и т. д. образуются волнами, исходящими из С, при усилении
волнами, исходящими из В (рис. 42.1, с). Темные полосы Pt и
т. д. создаются световыми волнами из С, уничтожающимися при
интерференции с волнами, выходящими из В (рис. 42.1, d).
Поскольку корпускулярная теория Ньютона не могла
объяснить интерференции и поскольку волновая теория объясняет все
другие явления так же хорошо, как объясняла их корпускулярная
теория, можно было думать, как этого ожидал и Юнг, что волновая
теория будет окончательно признана. Однако дело обстояло вовсе
не так.
563

Редактор «Эдинбург Ревью» лорд Браугем, неспособный понять
работу Юнга, выступил с злобной атакой против нее. Браугем
заявил, что он не может обнаружить в научных статьях Юнга
ничего такого, «что заслуживало бы названия эксперимента или
открытия», и стал обвинять Королевское общество в печатании
подобных «ничтожных и бессодержательных статей». Конечно,
трагедия состояла в том, что лишь немногие читали статьи Юнга,
но зато все могли прочесть «Эдинбург Ревью» и прочли его. Не
наблюдаются ли такие случаи в современной американской
печати?
Эксперимент, демонстрирующий интерференцию. Можно
предложить и другой, более простой способ демонстрации
интерференции. Положите друг на друга две прямоугольные стеклянные
пластинки размерами приблизительно 4x8 еле каждая; скрепите их
Стеклянные
пластинки
Ш__Яркие
шзг*линии
Темные
"линии
9^ Отраженные
\ / \^ домны
/Клин
~п Темная
линия
Яркая
линия
Темная
линия
с)
Рис. 42.2. Интерференционный эксперимент, при помощи которого можно
измерить длину волны света. В одноцветном (монохроматическом) свете
натрия образуются чередующиеся темные и светлые полосы,
перпендикулярные к ребрам воздушного клина, находящегося между стеклянными
пластинками.
вместе на одном конце резиновым кольцом (рис. 42.2, а), а с
другого конца заложите между ними кусочек бумаги так, чтобы
несколько раздвинуть пластинки. Таким образом между двумя
пластинками образуется воздушный клин. Теперь поместите это
приспособление так, чтобы от пластинок отражался свет одного
цвета, испускаемый, например, бунзеновской горелкой при
внесении в ее пламя обычной поваренной соли (хлористого натрия).
Вы увидите изображение пламени, пересеченное рядом
параллельных темных и светлых линий.
Эти линии можно объяснить, обратившись к рис. 42.2, Ь.
Воздушный клин занимает пространство между АВ и АС. Свет,
564

попадающий на каждую стеклянную пластинку, частично
отражается и частично проходит сквозь пластинку. Для объяснения
появления темных и светлых линий нужно рассмотреть только
то, что происходит на поверхностях воздушного клина.
Пусть ED (сплошная линия) изображает цуг волн света,
отраженных в Е. Если расстояние от Е' до Е равно длине полуволны,
то последовательности волн ED и E'D находятся в
противоположных фазах. Гребни одних совпадают с впадинами других и,
следовательно, волны взаимно уничтожаются при интерференции
и получается отсутствие света (темнота).
Определение длины волны света. Если свет представляет
собой волновой процесс, то должна быть возможность измерить
длину его волны. Описанный выше
эксперимент указывает, каким
путем можно это сделать. Из
геометрии известно, что
треугольники CAB, F'AF и Е'АЕ
на рис. 42.2 подобны.
Следовательно, если известны размеры
большого треугольника CAB и
сторона FA треугольника F'AF,
то длина стороны F'F, равная
длине волны света натрия,
может быть вычислена из
пропорции
СВ С А
F'F ~~~FA'
Таким грубым способом можно
получить удивительно точные
результаты. Длины волн
различных цветов приведены на
СТР* • п Рис. 42.3. Поперечные волны проходят
Природа световых волн. При сквозь забор (а) или задерживаются
изучении звука мы выяснили, забором (Ь).
что существуют два различных
волновых движения: продольное и поперечное. В продольной
волне, подобной звуковой волне, частицы среды, сквозь которую
распространяются волны, колеблются вперед и назад
параллельно направлению распространения волн. В поперечной волне,
подобной волнам на веревке, показанным на рис. 42.3, частицы
колеблются перпендикулярно к направлению распространения
волн.
Зная отличительные черты каждого типа волн, мы можем
определить природу волны в каждом случае. Мы знаем, что
продольная волна, подобно звуковой, свободно проходит препятствия
вроде решетки с параллельными брусьями. Разумеется, при этом
можно ожидать некоторого уменьшения громкости, но в других
отношениях звук останется без изменения. Точно так же волны,
565

образованные на веревке, свободно пройдут через такую решетку,
если колебания частиц веревки совершаются вверх и вниз
параллельно щелям между брусьями, как показано на рис. 42.3, а.
Но если брусья горизонтальны, как показано на рис. 42.3, fc,
то они остановят вертикальную поперечную волну. Здесь следует
обратить особое внимание на то, что задержка волн произойдет
только в том случае, если волна поперечная и колебательное
движение среды перпендикулярно к щелям решетки.
Для того чтобы определить, являются ли волны света
продольными или поперечными, можно вместо деревянной решетки
воспользоваться поляроидным фильтром. Этот фильтр подобен
решетке из брусьев — он способен пропускать поперечные световые
волны лишь в том случае, если направление колебаний совпадает
с определенным направлением, которое можно отметить чернилами
на пленке фильтра. Объяснение действия такого фильтра слишком
сложно и выходит за рамки этой книги.
Когда на поляроидный диск падает обыкновенный свет, то он,
по-видимому, свободно проходит сквозь него, независимо от
Рис. 42.4. а) Обыкновенный (неполяризованный) свет
проходит сквозь диск поляроида; Ь) если щели
параллельны, то пучок света проходит сквозь оба поляроидных
диска; с) если щели обоих дисков перпендикулярны
друг к другу, то второй диск задерживает свет.
направления оси фильтра (рис. 42.4, а), только несколько
уменьшается интенсивность, или яркость, света. Это, по-видимому,
показывает, что световая волна продольна. Если поместить за
первым диском второй (рис. 42.4, Ъ) так, чтобы их оси были
параллельны, то свет свободно проходит сквозь оба диска. Но
если оси фильтров взаимно перпендикулярны (рис. 42.4, с), то
второй диск задерживает прохождение света. Это, как мы уже
видели в случае веревки, показывает, что световые волны,
приходящие ко второму диску, должны быть поперечными с
направлением колебания под прямым углом к оси второго диска. Но если
световая волна поперечная, то почему же первый диск не
задерживает прохождения света?
Очевидно, колебания в световых волнах происходят не в одном
направлении. Колебательные движения происходят в разных
направлениях. Однако все эти направления перпендикулярны к на-
Ьбб

Анализатор d
Паляризодаптйь
'Поляризатор
Рис. 42.5.
Поляризованный свет
задерживается анализатором.
правлению распространения волн, как показано на рис. 42.5.
Следовательно, когда естественные световые волны встречают
поляроидныи фильтр, то через него проходят только колебания,
параллельные оси фильтра. Возникающий
свет называется поляризованным, а фильтр
называется поляризатором.
Является ли свет поляризованным или свет \^
нет, можно определить, заставляя его
проходить через поляроидныи диск и медленно
поворачивая диск (рис. 42.6). Если свет
поляризован, то когда ось диска
окажется под прямым углом к направлению
колебаний, свет не будет проходить сквозь
диск. В этом случае поляроидныи фильтр
действует как анализатор.
Поляризация при отражении.
Возможно, что в вашей комнате висит картина,
которую нельзя рассматривать под некоторыми углами из-за
отражения в стекле. Но если вы будете рассматривать картину
сквозь поляроидныи диск, медленно вращая ось диска, то вы
сможете найти такое
положение, при котором
отблеск от стекла полностью
исчезнет.
Это показывает, что
свет, отраженный от
стекла, поляризован. Для того
чтобы показать, как
стекло поляризует свет ври
отражении, положите
пластинку обыкновенного
стекла на стол и
рассмотрите сквозь анализатор
пучок света, отраженного
от стекла. Вы обнаружите,
что свет поляризован и
что плоскость
поляризации перпендикулярна к
оси поляроидного диска,
как показано на рис. 42.7.
Максимальная
поляризация при отражении
происходит при угле падения,
приблизительно равном 57° (для стекла).
Зная, что отраженный блеск стекла представляет
поляризованный свет, и зная направление колебаний для плоского
горизонтального рефлектора, мы можем погасить блеск от шоссе, от
асфальтированных улиц и горизонтальных водных поверхностей,
Рис. 42.6. Если оси вращения дисков
поляроида расположены под прямым углом
друг к другу, то свет не проходит. Если оси
расположены под некоторым небольшим
углом друг к другу, то часть света
задерживается.
567

применяя поляризованные солнечные очки с расположенными
вертикально осями фильтров.
Следует иметь в виду, что не весь отраженный свет поляризован.
Блестящая бумага, стекло, вода и различные хорошо
отполированные непроводники электричества поляризуют свет при отражении.
Обыкновенный
едет
поляризобанного
сдета
Рис. 42.7. Отраженный свет не проходит сквозь диск
поляроида; это показывает, что свет поляризован.
Любопытно, что металлические рефлекторы и другие хорошие
проводники электричества не
поляризуют света. Шероховатая
бумага, как вы знаете, почти не
блестит и, следовательно, не
является хорошим поляризатором
света. Кроме того, как уже было
сказано, полнота поляризации
света зависит от угла падения и угла
отражения.
Применение поляризованного
света. Если сжать, растянуть и
изогнуть, скрутить или
подвергнуть какому-нибудь другому
напряжению кусок стекла,
пластмассы или другого прозрачного
материала и рассматривать этот
материал между
поляризаторами, то в точках концентрации
напряжений можно заметить
различные цвета (рис. 42.8).
Результат будет одним и тем же независимо от того, вызвано ли
напряжение приложением механического усилия или быстрым и
неравномерным охлаждением. Поэтому можно пользоваться
поляризованным светом для определения напряжений (в стеклянной
бутылке или в каком-нибудь другом прозрачном теле),
возникающих вследствие неравномерного охлаждения. Если при рас-
Рис. 42.8. Картина распределения
напряжений вокруг отверстия.
568

сматривании тела, помещенного между поляризаторами,
появляются цветные фигуры, то исследуемое изделие нужно
подвергнуть повторному нагреванию или забраковать.
Поляризованный свет применяется также для изучения
распределения напряжений и для обнаружения напряженных и
слабых мест в зубчатых колесах, приводных валах, зубьях
шестерен и т. п. предметах. Если сделать из пластмассы прозрачные
модели и подвергнуть их таким же напряжениям, какие испытывают
изделия, то можно, рассматривая модели между поляризаторами,
обнаружить слабые места. Эти слабые места можно укрепить.
Можно также сэкономить большое количество материала,
используя значительно меньшее количество материала в тех точках,
где напряжение оказывается наименьшим.
Можно также воспользоваться поляризованным светом для
устранения слепящего света автомобильных фар. Применение
поляризующих линз в фарах поляризует свет, тогда применение
поляризованных ветровых стекол уменьшит блеск.
Скорость света. При изложении спора между сторонниками
волновой и корпускулярной теорий мы ответили на один из
критических вопросов, а именно, «огибает ли свет углы», в пользу
волновой теории Гюйгенса. Другой вопрос, на который нам еще
предстоит ответить,— это вопрос о скорости света.
Аристотель считал, что свет от точки к точке распространяется
мгновенно. Как Ньютон, так и Гюйгенс возражали против такой
теории. Ни тот, ни другой не считали возможным ни для частицы,
ни для волны мгновенное распространение.
Первый известный эксперимент по измерению скорости света
выполнил Галилей. Он поместил двух наблюдателей А и В на
расстоянии нескольких километров друг от друга и каждого из них
снабдил фонарем. В некоторый момент А открывал свой фонарь
и в тот же момент засекал время. Когда А видел свет фонаря 2?,
он опять засекал время. Скорость света определялась путем
деления двойного расстояния между наблюдателями на промежуток
времени между двумя отметками. Не приходится говорить о том,
что определявшееся таким образом время в различных опытах
оказывалось настолько различным, что нельзя было получить
сколько-нибудь надежного значения скорости. Объясните, что
можно было бы сделать для того, чтобы отпала необходимость в
наблюдателе В?
В 1676 году датский астроном Олаф Рёмер заметил небольшие
изменения в промежутках времени между затмениями одного
из спутников Юпитера — Ио, который обращается вокруг
Юпитера в направлении, указанном на рис. 42.9.
Так как орбиты Солнца, Земли, Юпитера и Ио лежат
приблизительно в одной и той же плоскости, то в те моменты, когда Ио
и Земля находятся по разные стороны Юпитера, Ио не может
быть виден с Земли (рис. 42.9). Рёмер определил промежутки
времени между затмениями, когда Земля находилась вблизи Ех.
569

Он избрал это положение потому, что когда Земля находится близ
этой точки, она не приближается и не удаляется от Ио;
следовательно, свет проходит от Ио до Земли одинаковое расстояние при
обоих затмениях.
Рёмер определил промежуток времени между затмениями в
42 часа 28 минут и 36 секунд и пользовался этим значением для
предсказания моментов наступления будущих затмений. Если
^~~(\Сшце Л
Рис. 42.9. Метод Рёмера определения скорости света. Рёмер
заметил, что когда Земля находилась в Е2, затмение Ио
происходило на 1000 секунд позже, чем когда Земля находилась в Ех.
затмение произошло в четверг в 2 часа 45 минут после полудня,
то когда произойдет ближайшее затмение? Следующее за ним?
Однако когда Земля находилась близ Е2, то затмения
происходили на 996 сек (приблизительно 1000) позже, чем в том случае,
когда Земля находилась в Е±. Промежутки времени между обоими
затмениями не изменялись.
Рёмер знал, что когда Земля находится близ Ей то она ближе
к Ио на 300 000 000 км, чем когда она в Е2. (Почему?) Он решил, что
задержка равна времени, необходимому свету для того, чтобы
пройти эти 300 000 000 км. Поэтому он разделил число этих
километров (расстояние) на число секунд (время) и нашел, что скорость
света равна 300 000 км в секунду. Для практических целей обычно
пользуются этим значением скорости.
Другие измерения скорости света. Только в 1849 г. была
измерена скорость света на коротком пути. Французские физики Фуко
и Физо (работавшие назависимо друг от друга и пользовавшиеся
различными методами) применили методы, сходные с методом
Галилея, и успешно измерили скорость света в одном и том же
году. Физо вместо наблюдателя А Галилея воспользовался
вращающимся зубчатым колесом, а Фуко — вращающимся зеркалом- :
Вместо наблюдателя В оба воспользовались зеркалом. Метод
Фуко очень похож (рис. 42.10) на метод, которым пользовался
американец Майкельсон в 1880 и 1927 гг.
570

Физо нашел, что скорость света равна 315 300±500 км/сек,
а Фуко нашел значение 298 000 км/сек; значение, найденное Май-
кельсоном, равно 299 700 км/сек для высокого вакуума. Все эти
значения очень близки к приближенному значению Рёмера,
равному 300 000 км/сек. Наиболее надежным значением считается
значение Майкельсона.
Фуко измерил далее скорость света в воде. Он нашел, что свету
требуется в 1,33 раза больше времени для прохождения
определенного расстояния в воде, чем в воздухе. Так как 1,33 — это
показатель преломления для воды, то отсюда следует, что показатель
j'ерполо »о горе Са^-Антоиио
/•<? зассгг>оя"аи 35,2 *"
Рис. 42.10. Измерение скорости света Майкельсоном. Манкельсон
определял время, необходимое для того, чтобы отраженный свет прошел
туда и обратно расстояние в 70 км за 1/8 оборота быстро
вращающегося восьмигранного зеркала.
преломления какого-нибудь вещества можно определить как
отношение скорости света в вакууме к скорости света в этом
веществе.
Этот опыт по определению скорости света в воде дал результаты,
противоречащие предсказаниям Ньютона и вполне
согласующиеся с волновой теорией Гюйгенса. Можно было бы ожидать, что в
результате этого опыта корпускулярная теория окажется
полностью дискредитированной, а волновая теория — твердо
установленной. Однако нужно помнить о том, что старые убеждения с
трудом умирают, несмотря на очевидные свидетельства против них.
«Измерительный метр» астронома. Скорость света настолько
велика, что ее почти невозможно себе представить. Простое вы-
571

числение показывает, что за одну секунду свет проходит
расстояние, несколько превышающее семикратную длину земного
экватора. Для того чтобы пройти расстояние от Луны до Земли, свету
требуется всего около 1,3 сек, а для того чтобы пройти расстояние
от Солнца до Земли — несколько больше 8 мин; расстояние от
ближайшей звезды до Земли свет проходит приблизительно за
4 года, а от Полярной звезды, нашей самой северной звезды —
около 44 лет. Если бы Полярная звезда исчезла, то сколько
времени моряки могли бы еще пользоваться ее светом для навигации?
Расстояние, которое свет проходит за один год, равное
приблизительно 10 000 000 000000 км, называется световым годом;
это — единица длины астрономов, их «измерительный метр».
На каком расстоянии от нас (в километрах) находится ближайшая
звезда? Полярная звезда? С помощью современных телескопов
астрономы в настоящее время изучают звезды, находящиеся от
нас на расстоянии многих миллионов световых лет. Объясните,
почему астрономы пользуются такой большой единицей
измерения?
Существует ли эфир в действительности? Одним из предметов
спора между волновой и корпускулярной теориями был вопрос
о том, существует ли эфир. Еще будучи студентом Морской
академии, упомянутый выше Альберт Майкельсон начал думать над
этим вопросом. Как и другие физики того времени, Майкельсон
считал, что эфир — это единственная вещь во вселенной,
остающаяся неподвижной. Поэтому он полагал, что движение Земли
должно создавать кажущееся движение -эфира параллельно
направлению движения Земли таким же образом, как движение
поезда или автомобиля вызывает воздушные течения в спокойном
воздухе.
В 1881 году Майкельсон вместе с Морлеем попытался измерить
скорость света относительно эфира, засекая время прохождения
светом определенного расстояния по потоку эфира и в обратном
направлении и время прохождения такого же расстояния
перпендикулярно к потоку в том и другом направлениях. В случае,
если эфир существует и он неподвижен, то время, необходимое
свету для прохождения расстояния по потоку и обратно, должно быть
больше, чем время прохождения светом такого же расстояния туда
и обратно перпендикулярно к потоку. Почему это так, проще всего
выяснить, если рассмотреть такой вопрос: что требует от пловца
больше времени — проплыть 100 м вверх по течению реки и
обратно или 100 м поперек реки туда и обратно? Опытный пловец
знает, что для того чтобы проплыть вверх и вниз по течению,
требуется больше времени. Почему?
Когда был выполнен опыт Майкельсона — Мор лея, то, ко
всеобщему удивлению, время в обоих случаях оказалось
совершенно одинаковым. Повторение этого эксперимента с применением
самых точных приборов показано, что результаты Майкельсона —
Морлея были правильны. Это было поистине удивительное откры-
572

тиё. Go времени Галилея, Христофора Колумба и других,
защищавших мнение о шарообразной форме Земли, в отличие от
господствовавшего мнения о ее плоской форме, в науке не было такого
положения. Результаты этого опыта представлялись не имеющими
смысла и противоречили физике того времени.
Другим загадочным открытием было то, что когда в опыте
Майкельсона — Мор лея пользовались светом от Солнца или
другой звезды, то время, необходимое свету для прохождения
расстояния вдоль потока эфира и обратно, оставалось одним и тем же,
что и время, необходимое для прохождения того же расстояния
туда и обратно поперек потока, независимо от того, совпадало ли
направление вращения Земли с движением прибора по
направлению к источнику света, или с движением его в противоположном
направлении.
Результаты этого опыта были равносильны утверждению, что
при движении двух автомашин навстречу друг другу со скоростью
50 км в час их относительная скорость будет не 50+50=100 км, а
только 50 км. Скорости их не складываются.
Во-первых, можно было бы объяснить такие результаты тем,
что Земля неподвижна; но это объяснение немыслимо. Другое
объяснение, также немыслимое в те времена, состояло в том, что
эфира не существует. Для нью-йоркцев такое объяснение было бы
равносильно утверждению, что в реке Гудзон, по которой ходят
суда, вовсе нет воды.
Специальная теория относительности Эйнштейна. Альберт
Эйнштейн внес порядок в этот хаос, сделав два простых допущения.
1. Во вселенной все находится в движении, а потому нет
никакого способа выделить абсолютное движение. Другими
словами, все движения относительны.
2. Скорость света в пустом пространстве постоянна
независимо от движения источника света или наблюдателя.
Хотя каждая доброкачественная теория должна иметь смысл,
однако само по себе только это обстоятельство еще не является
полным доказательством ее правильности. Неоднократно ученым
приходилось убеждаться в том, что теория, кажущаяся вполне
логичной, может совершенно не соответствовать опыту. Более
существенной проверкой теории является выяснение того, может
ли она применяться для предсказания новых фактов, согласных
с экспериментом, и согласовывать все кажущиеся расхождения и
противоречия между фактами, охватываемыми данной теорией.
Отвечала ли этим требованиям новая теория Эйнштейна, которую
он назвал специальной теорией относительности?
Из сделанных двух основных предположений Эйнштейн
стал выводить логические следствия и таким образом
определять, как устроена вселенная. Полученные до сих пор
результаты говорят о том, что ни одно из предсказанных Эйнштейном
явлений не оказалось ошибочным. Далее, при помощи этих двух
573

простых основополагающих допущений Эйнштейн и другие
согласовали все казавшиеся противоречивыми факты, относящиеся к
эксперименту Мейкельсона — Морлея. Но самым важным
результатом было то, что новая теория относительности Эйнштейна
открыла совершенно новые горизонты для научных исследований,
горизонты еще более широкие, чем открытые 300 лет назад
Галилеем и Ньютоном. Специальная теория относительности Эйнштейна
была фактически началом атомной эры.
Для рассматриваемых нами здесь вопросов важным является
то, что специальная теория Эйнштейна поколебала волновую
теорию света. Как может световая волна распространяться в
пустом пространстве при отсутствии эфира? Возможно ли, что,
несмотря на эксперименты Юнга по интерференции,
корпускулярная теория Ньютона победит в конечном итоге? Мы вернемся
еще к этим вопросам после того, как рассмотрим зеркала и линзы.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Согласно эксперименту Юнга по интерференции свет
представляет собой волновое явление.
2. Эксперименты показывают, что свет состоит из
поперечных волн.
3. Свет, прошедший сквозь поляроид, называется поляри^**
зованным. Первый на пути луча поляроид называется
поляризатором. Частицы среды, передающей поляризованный свет,
совершают колебания в направлениях, параллельных оси
поляризатора.
4. Если поляризованный свет падает на диск поляроида, ось
которого параллельна плоскости поляризации, то свет проходит
сквозь диск. Если ось поляроида перпендикулярна к плоскости
поляризации, то свет не проходит.
5. Свет частично поляризуется при отражении от хорошо
отполированных или гладких неметаллических поверхностей,
например таких, как поверхность спокойного озера, стекла или
глянцевой бумаги.
6. Блеск создается светом, поляризованным при отражении.
Блеск воды, асфальтированного шоссе, бумаги и других вещей
можно уничтожить, если носить очки с поляризованными
стеклами.
7. Слепящий блеск фар можно уменьшить, если снабжать
фары поляроидными линзами и применять поляроидные пластинки
в ветровых стеклах автомашин.
8. Скорость света приблизительно равна 300 000 км/сек.
9. Показатель преломления вещества можно определить как
отношение скорости света в воздухе (или в вакууме) к скорости
света в этом веществе.
10. Опыт Майкельсона — Морлея, по-видимому, доказывает,
что эфира не существует.
574

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Объясните, как образуются чередующиеся темные и светлые линии
в интерференционном эксперименте Юнга.
2. Каково было значение открытия поляризации света для выяснения
природы света?
3. Что означают термины «поляризатор» и «анализатор»?
4. Для какого угла падения из воздуха на стекло поляризация света при
отражении будет максимальной? Какого типа рефлекторы являются
наилучшими поляризаторами?
5. Составьте список всех известных вам применений поляризованного
света.
6. Опишите метод Рёмера определения скорости света. Сравните этот
метод с методом Галилея.
7. Определите показатель преломления вещества через скорость света.
8. Вычислите, сколько километров содержит световой год.
9. На основании собственного опыта перечислите случаи, в которых вы
убеждались, что движение относительно.
10. Какова была цель опыта Майкельсона — Мореля? Что доказывают
результаты опыта?
11. Какие эксперименты свидетельствуют в пользу волновой теории
света? Почему? Доказывает или опровергает эту теорию опыт Майкельсона —
Морлея?
12. Каковы допущения, лежащие в основе специальной теории
относительности Эйнштейна?
13. Так как время измеряется движением, то, как вы считаете —
относительно ли оно или абсолютно? Объясните.
ЗАДАНИЯ
1. Проделайте интерференционный эксперимент Юнга, пользуясь
объяснением в начале настоящей главы.
2. Для того чтобы продемонстрировать результаты Юнга, процарапайте
две очень тонкие линии на расстоянии приблизительно 1 мм друг от друга
в эмульсии непрояв ленной фотографической пластинки. Держите эти щели
непосредственно перед одним глазом. Не пользуйтесь экраном. В качестве
источника света можно воспользоваться лампой с вертикальной нитью и
зеленым фильтром перед ней.
Глава 43. ЗЕРКАЛА И ИЗОБРАЖЕНИЯ
Постановка вопроса Наблюдали ли вы когда иибудь
выражение удивления или страха на лице маленького ребенка, когда
он впервые узнает свое собственное изображение в большом зер
кале? Может быть, вы замечали, что он пытается зайти за зеркало
в поисках своего таинственного двойника? Может быть, вы также
575

наблюдали поведение животного, когда оно, наклоняя голову
для того, чтобы попить из лужи воды, внезапно видит собственное
изображение, глядящее прямо ему в глаза?
Образование изображений играет разнообразную и очень
важную роль в нашей жизни. Без него мы не могли бы ни видеть, ни
быть видимыми, а без зрения, пожалуй, человек и не мог бы
существовать на Земле. Задача настоящей главы — изучить, как
получаются изображения при помощи зеркал.
Образование изображения. Мы уже рассматривали
образование изображения в камере-обскуре. В этом случае свет от объекта
проходит через маленькое отверстие и падает на матовое стекло.
Этот свет затем направляется от матового стекла в глаз, и мы видим
изображение объекта на стекле. Напомним, что изображение
гораздо точнее и детали много резче в том случае, когда отверстие
меньше, а не тогда, когда оно больше. Как мы объяснили, это
получается потому, что свет распространяется по прямым линиям
от каждой точки объекта до стекла и, следовательно, он может
покрыть только очень малую площадку на стекле, если отверстие
мало. Точно так же получается и со светом, идущим от других
точек изображения. Следовательно, свет от одной точки объекта
не перекрывается светом от других точек при образовании
изображения. В результате этого свет, исходящий из точки изображения,
почти тождествен со светом, испускаемым соответствующей точкой
объекта. Именно поэтому и получается изображение. В случае,
когда отверстие (апертура) велико, свет от нескольких различных
точек попадает в одну и ту же точку матового стекла, что приводит
к нечеткому, размытому изображению.
Как образуется изображение в плоском зеркале? Вы каждый
день смотрите в плоское зеркало и, вероятно, перестали
удивляться, как это вы можете видеть самого себя и почему кажется, что
вы находитесь позади зеркала. Обман зрения объясняется тем,
что, когда мы видим какой-нибудь предмет, мы прежде всего
определяем его положение направлением, по которому свет
приходит в глаз. Поскольку свет, приходящий в глаз, отражается от
зеркала, вам кажется, что ваше лицо находится в этом
направлении. Однако это не объясняет, почему ваше лицо кажется
находящимся за зеркалом, а не на его поверхности.
Как видно из рис. 43.1, а, когда предмет расположен перед
зеркалом, световые лучи падают от каждой точки этого предмета,
например точки А, на зеркало. Небольшая доля света отражается
от передней поверхности зеркала, а основная часть отражается от
покрытой серебром задней поверхности по законам отражения,
изученным ранее. В результате этого, как видно из чертежа, глаз
видит изображение точки А в точке А' за зеркалом. Почему
изображение точки А появляется именно в точке А1, это можно лучше
всего показать, продолжив отраженные лучи за зеркало до точки
А\ в которой все линии пересекаются; в этой точке, как нам
кажется, находится изображение. Заметьте, однако, что свет в дейст-
576

вительности не излучается из точки А'\ только кажется, что он
излучается иг этой точки.
Как показано на рис. 43.1, 6, для того чтобы найти
изображение точки А или точки кажущегося пересечения лучей, достаточно
продолжить только два отраженных луча за зеркало, третий
луч может служить контрольным. Но сколько лучей мы бы ни
продолжали за зеркало, они все должны сходиться в одной точке,
с) Ь)
Рис. 43.1. а) Почему изображение точки А появляется в точке А* и как
расположена точка Л' согласно законам отражения. Ь) Более простой способ
определения местонахождения точки А'.
которая оказывается на таком же расстоянии за зеркалом, на
каком предмет А находится перед зеркалом.
Мнимые и действительные изображения. Если свет в
действительности не излучается из того места, где находится изображение,
как в случае плоского зеркала, то изображение называется щни-
мым. В противоположность мнимому изображению, в камере-
обскуре образуется действительное изображение. Действительное
изображение на самом деле испускает расходящиеся лучи, которые
и попадают в глаз. Действительное изображение можно получить
на матовом стекле или ином экране, между тем как,мнимое
изображение не может быть получено на экране. Мнимые изображения
представляют «оптические привидения», между тем как
действительные изображения на самом деле существуют. Назовите по
крайней мере одно мнимое и два действительных изображения,
кроме уже упомянутых.
Как найти изображение предмета в плоском зеркале.
Изображение прямой линии А В можно определить, соединяя прямой
линией изображения двух концевых точек А и В. На рис. 43.2, а
показано, как это сделать. Плоское зеркало ММ' отражает свет,
приходящий из точек А и В. Из каждой точки проведены к зеркалу
два падающих луча, которые отражаются, как показано, по
законам отражения. Обе пары отраженных лучей затем продолжены за
зеркало. Отраженная пара лучей из точки А сходится в А', где и
находится изображение А, а пара отраженных лучей, вышедших
из 5, сходится в В'\ где и помещается изображение В. Если
соединить точки А' и В' прямой линией, то получится изображение ли-
19 л. Эллиот и У. Уилкоко
577

нии АВ. На рис. 43.2, Ъ показаны пути лучей света, необходимых
для того, чтобы глаз увидел изображение. Измерение показывает,
что изображение находится на таком же расстоянии за зеркалом,
на каком предмет находится перед зеркалом, и что размеры
изображения такие же, как и размеры предмета. Найдите изображение
Лред-.
нет
МТ
А'
,''\Изобра-
--'' Л,
Щ6Г
Кажущееся
положение
предмета
И
Рис. 43.2. а) Как найти изображение стрелки АВ в плоском зеркале. Ъ)
Почему кажется, что изображение находится за зеркалом? Изображение,
получающееся в плоском зеркале, называется мнимым, потому что свет в
действительности не исходит из изображения.
треугольника, пользуясь этой схемой. Будет ли изображение
треугольника обращено, т. е. поменяются ли местами правая и левая
стороны предмета и изображения?
То, что в плоском зеркале изображение обращено, видно из
рис. 43.3. Здесь показана обращенная буква F. Переворачивается
ли аналогичным образом изображение вашего лица? В заключение
мы видим, что
изображение, образующееся в плоском зеркале, имеет такие
же размеры, что и предмет; оно находится на таком же
расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед
зеркалом; изображение — обращенное и мнимое.
Особенности изображения. Каждое изображение имеет
несколько различных особенностей, и при всяком изучении
изображения следует принимать во
внимание: 1) действительно ли
изображение или мнимо; 2) больше или
меньше оно, чем предмет; 3)
находится ли оно впереди или позади
зеркала; 4) перевернутое ли оно
Pi,^^^ ^^vcjjwiv или ПрЯМОе# Каковы особенности
^ изображения, образующегося в
плоском зеркале?
Кривые зеркала. Плоское
зеркало допускает очень небольшое
разнообразие экспериментов, и вероятно, по этой причине люди
уже давно начали исследовать зеркала других форм. Одной из
Зеркало
Рис. 43.3. Перечислите
особенности изображения буквы F в
плоском зеркале.
578

J*~
РаВиуй
кривизны
первых изученных форм было сферическое зеркало, т. е. зеркало,
образованное частью поверхности сферы. Существуют два типа
таких зеркал. Если зеркальной является вогнутая сторона, то
зеркало называется вогнутым
(рис. 43.4). Если же
используется выпуклая сторона,
зеркало называется
выпуклым. Центр сферы, часть
которой составляет поверхность
зеркала, называется
центром кривизны (С), а радиус
ее называется радиусом
кривизны. Прямая, проведенная
из центра кривизны в центр
поверхности зеркала,
называется главной осью.
Отражение от кривых
зеркал в случае удаленного
источника света. Если на-
Глпдния ось
\
Т
Цент/г
прибит!
^—-
Рис. 43.4. Вогнуто-выпуклое
сферическое зеркало. Какая сторона вогнута?
править лучи Солнца на вогнутое зеркало, то лучи,
параллельные главной оси, отражаются таким образом, что они
сходятся в некоторой точке главной оси (рис. 43.5, а). Эта точка
^//1
0
»' ' ■> ■■■ ■
¥&^\
^А
_£^v/
ГтВная^
"ось
/Мнимый
У pQJCjffi
Рис. 43.5. Отражение от вогнутого зеркала (а) и отражение от выпуклого
зеркала (Ь). Заметьте, что в обоих случаях падающие лучи параллельны
главной оси.
называется главным фокусом вогнутого зеркала. Расстояние от
центра зеркала до точки F называется фокусным расстоянием.
Измерение показывает, что главный фокус F лежит на половине
расстояния между поверхностью зеркала и его центром кривизны.
Если применять выпуклое зеркало так, как показано на
рис. 43.5, fe, то лучи, параллельные главной оси, отражаются таким
образом, что они кажутся исходящими из одной точки,
расположенной за выпуклым зеркалом. Эта точка называется мнимым
фокусом.
19*
579

Отражение от кривых зеркал в случае, когда источник света
находится в главном фокусе или близ него. Независимо от типа
зеркала свет всегда отражается по законам отражения. Если
поместить источник света в главном фокусе сферического
вогнутого зеркала, то лучи света, падающие на зеркало вблизи его
центра, отразятся параллельно главной оси, как показано на
рис. 43.6, а. Лучи света, падающие на края зеркала, после
отражения расходятся. Это можно исправить, если изменить кривизну
е) 6) с)
Рис. 43.6. а) Лучи, падающие на зеркало близ его центра,
отражаются параллельно главной оси. Лучи, падающие на зеркало близ его
внешнего края, расходятся от главной оси; Ь) изменив кривизну
зеркала, можно заставить все лучи отражаться параллельно
главной оси; в случае с) кривизна еще больше.
зеркала, придав ему параболическую форму, подобную узкому
концу яйца (рис. 43.6, Ъ). Почему лучи света сходятся в случае
рис. 43.6, с?
Изображения, образующиеся в сферическом выпуклом зеркале.
Изображение в зыпуклом зеркале оказывается мнимым и
расположенным за зеркалом, прямым, уменыпенцым и расположенным
ближе к зеркалу, чем предмет. Такие особенности изображения в
выпуклом зеркале, по-видимому, сохраняются независимо от
расстояния предмета от зеркала. Можно ли воспользоваться
схематическим построением, применявшимся в случае плоских
зеркал, для того чтобы найти и изучить изображение в выпуклом
зеркале?
Для того чтобы ответить на этот вопрос, проведем два
падающих луча AD и AGC из точки А и два луча ВЕС и ВН из точки
В, как показано на рис. 43.7. Отраженные лучи отходят от
выпуклого зеркала ММ' в соответствии с законами отражения. Заметим,
что С есть центр кривизны и что AG и BE перпендикулярны к
зеркалу. Теперь продолжите за зеркало два отраженных луча,
выходящих из А, до их пересечения в точке А'. Точно так же продолжите
отраженные лучи, выходящие из В, за зеркало до их пересечения
в точке В''. Теперь соедините точки А' та. В' прямой линией. Эта
прямая должна быть изображением прямой АВ. Изучение чертежа
показывает, что А 'В' меньше, чем А В, ближе к зеркалу, чем АВ,
что изображение прямое, мнимое и расположено за зеркалом. По-
580

скольку все эти особенности совпадают со сделанными ранее
наблюдениями, оказывается, что схематическое построение,
применявшееся для плоских зеркал, применимо также к выпуклым
зеркалам.
Рис. 43.7. Изображение, получающееся в выпуклом сферическом
зеркале.
Выпуклые сферические и цилиндрические зеркала часто
применяются для заднего обзора в автомобилях. Такие зеркала
позволяют получить более широкий обзор, чем плоское зеркало тех
же размеров.
Рис. 43.8. а) Направив это вогнутое зеркало прожектора на Солнце,
можно превратить прожектор в эффективную солнечную печь для
испытания металлов; Ь) параболический рефлектор применяется в
автомобильных фарах для того, чтобы свет фар распространялся в
виде параллельного пучка лучей.
Образование и построение изображения в случае вогнутого
зеркала. Мы видели, что общая схема построения и нахождения
изображений в плоском зеркале применима и для выпуклого
зеркала. Можно ли воспользоваться таким же методом и в случае
вогнутого зеркала?
581

Для ответа на этот вопрос рассмотрим, как найти изображение
точки А (рис. 43.9, а). Сначала проведем луч света AD параллельно
главной оси из А до точки D на поверхности зеркала. В точке/)
этот луч отражается по законам отражения. Как называется точка,
в которой отраженный луч DA' пересекает главную ось?
Теперь проведем второй луч из точки А к зеркалу таким
образом, чтобы он встретил поверхность зеркала в точке Е под
прямым углом. Мы можем сделать это, проведя второй луч из А
через центр кривизны С зеркала. Когда этот луч упадет на зеркало,
он отразится обратно по тому же самому направлению и пересечет
Рис. 43.9. Нахождение точки А \ являющейся изображением точки А в
вогйутом зеркале.
в точке А' другой отраженный луч, вышедший из А. Эта точка
А' и должна быть изображением точки Л. Но если А' есть
изображение, то все другие лучи света, исходящие из А и отраженные
от зеркала, должны проходить через А'. Рис. 43.9, Ъ показывает,
что это действительно так; на этом рисунке изображен ряд лучей,
падающих на зеркало и отраженных по законам отражения.
Таким же способом можно найти и изображение точки В другого
конца свечи, изображенной на рис. 43.9. Это изображение,
обозначенное буквой В', оказывается прямо над А' на таком же
расстоянии выше главной оси, на каком А' находится ниже главной
оси. Объясните. Если соединить эти две точки, А' и 5', как
показано на рис. 43.9, а, то получится изображение А'В'. На
большинстве чертежей, приводимых ниже, построено только
изображение точки А; предполагается, что учащиеся сумеют найти
изображение точки В.
Вогнутое зеркало дает большее разнообразие изображений.
Мы уже видели, что выпуклое зеркало дает только мнимое
изображение, независимо от того, где находится предмет.
Справедливо ли это и для вогнутого зеркала?
Для ответа на этот вопрос нам нужно обратиться к опыту, в
котором мы должны помещать предмет на всевозможных расстояниях
перед вогнутым зеркалом следующим образом (рис. 43.10).
а) Пусть расстояние от предмета до зеркала будет очень
большим, так что все лучи от предмета, падающие на зеркало, будут
практически параллельны. В таком случае говорят, что предмет
582

Рис. 43.10. Когда расстояние предмета очень велико, получающееся
изображение находится в главном фокусе; оно действительное, перевернутое
и очень малое (а); когда расстояние предмета больше радиуса кривизны,
получающееся изображение находится йежду главным фокусом и центром
кривизны (Ь); когда предмет находится в центре кривизны вогнутого зеркала
(с), определяем место нахождения изображения так; когда предмет
находится между центром кривизны и главным фокусом, изображение находим
так (d); когда предмет находится в главном фокусе, никакого изображения
не получается (е); когда предмет находится между главным фокусом и
зеркалом в случае вогнутого зеркала, изображение строим так (/).

находится в бесконечности. В качестве предмета в этом случае
может служить Солнце. Изображение можно получить на
прозрачном экране, помещенном в главном фокусе зеркала; изображение
действительное, перевернутое и очень малое. Приведите пример
такого использования вогнутого зеркала.
б) Поместим предмет между бесконечностью и центром
кривизны С. Изображение будет находиться между главным фокусом и
центром кривизны С. Оно действительное, перевернутое и меньше
предмета (уменьшенное). Сравните расстояние от предмета с
расстоянием от изображения.
в) Поместим предмет в центре кривизны. Теперь изображение
находится точно в центре кривизны, и расстояния от предмета
до зеркала и от изображения до зеркала одинаковы. Изображение
действительное, перевернутое и имеет те же размеры, что и
предмет. Заметьте, что в то время как предмет передвигался от
бесконечности к центру кривизны, изображение сместилось только от
главного фокуса к центру кривизны.
г) Поместим предмет между центром кривизны и главным
фокусом. Теперь изображение находится за центром кривизны. Заметьте
опять, что по мере приближения предмета к зеркалу изображение
оказывается все дальше от зеркала. В данном случае расстояние
изображения от зеркала больше, чем расстояние предмета.
Изображение действительное, перевернутое и больше предмета
(увеличено).
д) Поместим предмет в главном фокусе. В этом случае лучи,
выходящие из А, отражаются так, что все они параллельны друг
другу и никакого изображения нельзя обнаружить. Но, как мы
уже отмечали, по мере того, как предмет приближается к зеркалу
и к главному фокусу, расстояние до изображения и увеличение
резко возрастают. Поэтому мы можем считать, что при
приближении предмета к главному фокусу изображение приближается к
бесконечности. Отметим также, что по мере передвижения предмета
от центра кривизны к главному фокусу изображение проходит
весь путь от центра кривизны до бесконечности; его размеры также
возрастают.
е) Поместим предмет между главным фокусом и зеркалом.
В этом положении изображение оказывается за зеркалом. Оно
мнимое, прямое и больше предмета; расстояние изображения от
зеркала больше, чем расстояние предмета. Чем ближе предмет
подходит к главному фокусу, тем больше расстояние изображения
и увеличение. Где находится изображение и какие размеры оно
имеет, когда предмет находится точно в главном фокусе? Зеркало
для бритья устроено так, что лицо бреющегося, помещенное на
расстоянии приблизительно в 25 см перед зеркалом, находится
между зеркалом и главным фокусом. Таким образом получается
увеличенное изображение.
Применение вогнутого зеркала в телескопе. Как мы видели,
изображение удаленного предмета в вогнутом зеркале действи-
584

тельное, перевернутое и много меньше предмета. Малое
изображение можно увеличить при помощи увеличительных линз, и затем
рассматривать его детально на близком расстоянии. Можно также
Рис. 43.11. Телескоп Гэйля. Видны наблюдатель в кабине первого фокуса
и отражающая поверхность 200-дюймового (5-метрового) вогнутого зеркала.
Лучи света,.приходящие от звезды, отражаются зеркалом и проходят 16,5 м
дд кабины первого фокуса, где производится фотографирование. Вопреки
распространенному мнению, большое зеркало служит не для получения
большого увеличения, а для повышения собирательной способности и
разрешающей силы зеркала.
сфотографировать изображение. На рис. 43.11 изображен рекордно
большой отражающий телескоп — рефлектор.
«Привидения». Йогда предмет находится в центре кривизны
вогнутого зеркала, действительное изображение совпадает с
предметом и размер его одинаков с
размерами предмета. Однако
изображение перевернуто.
Если скрыть горящую
лампочку от зрителя, поместив
ее перед вогнутым зеркалом
ниже главной оси, как
показано на рис. 43.12, то мнимое
изображение («привидение»)
лампочки получится выше
главной оси. Если прямо
над изображением поместить Рис. 43.12. Демонстрация «привидения»
пустой патрон, то покажется, ПРИ П0М°ЩИ вогнутого зеркала,
что в патроне имеется
лампочка. Действительное изображение выглядит настолько реально,
что зрители, находящиеся на некотором расстоянии, будут
утверждать, что в патроне действительно находится горящая
лампочка. Такого рода изображения уже давно известны.
Увеличение при помощи зеркал. Отношение размера
изображения к размеру предмета называется увеличением. На рис. 43.13
показан предмет А В и построено его изображение А 'В'. На чертеже
585

изображены два треугольника АОВ и А'ОВ'. Угол i равен углу i';
следовательно, оба эти прямоугольных треугольника подобны, и
A'/?' ОВ'
-дв~==~ОВ~ • ^° ^'^' есть размер изображения St; А В — размер
предмета S0] OB1 — расстояние изображения D i и ОВ — расстоя-
si Di
Расстояние л ние предмета D0. Отсюда -о-=-гг- »
предмета >| «Ь0 V0
а так как отношение размера
изображения к размеру предмета S0 есть
увеличение М, то мы имеем
д^ _^i_ размер изображения
50 размер предмета
u_ Расстояние Х\ или
^изображения^ п л
rjj. , , ^i расстояние изображения
D0 расстояние предмета
Рис.- 43.13. Увеличение при
помощи вогнутого зеркала. Существуют ли такие точки, и ка-
Где получается изображение? кие именно? в которые следует
поместить предмет, чтобы изображение, получающееся а) в вогнутом
зеркале и б) в выпуклом зеркале, было больше предмета?
См. рис. 43.7 и 43.10.
Какая существует связь между расстоянием предмета,
расстоянием изображения и фокусным расстоянием? Соотношение
между расстоянием предмета D0, расстоянием изображения
Di и фокусным расстоянием / определяется формулой
А> + Di 1 Ч
Эта формула применима как к вогнутым, так и к выпуклым
зеркалам. Она имеет большое значение, так как позволяет определять
расстояние до отдаленного предмета без непосредственного
измерения. Требуется знать только две величины — расстояние
изображения и фокусное расстояние; обе эти величины легко
измерить. Точно так же, если известны расстояния предмета и
изображения, то можно вычислить фокусное расстояние.
Задача 1. Изображение удаленного предмета находится в
250 см от вогнутого зеркала, имеющего фокусное расстояние
245 см. Найти расстояние от предмета.
Решение.
Подставляем:
или
1 1
2>0 ~~245
1
250 '
11 1
1,1 1
D0 + 250 245 '
1 50 49
D0 "~12 250 12 250'
1
D0
1
~~ 12 250
586

или
Z?0 = 12 250 см = 122,5 м.
В вогнутых зеркалах D0 и / всегда считаются положительными
(+)• Для действительных изображений Dt положительно. Для
мнимых изображений Dt отрицательно.
Задача 2. Предмет находится в 240 см перед вогнутым зеркалом
с фокусным расстоянием в 360 см. Где находится изображение?
Будет ли изображение действительным или мнимым?
Решение.
Подставляем:
1 .1 1
D0 + Di ~ f •
1 . 1 1
240 + Dt ~~360'
или
1 11.
Dx ~360 240 '
12 3 1
Di ""720 720 ~ 720'
Отсюда
Di=— 720 см = — 7,2 м.
Так как Dt отрицательно, изображение мнимое и находится за
зеркалом.
Изображение и мнимый фокус выпуклых зеркал всегда кажутся
находящимися за зеркалом, поэтому для них D t и / всегда
отрицательны.
Задача 3. Свеча расположена на расстоянии 45 см перед
выпуклым зеркалом с фокусным расстоянием в 25 см. Где находится
изображение?
Решение.
далее,
следовательно,
и
1
1
1
• +
= -
11 1 ,
-Щ=Т И 45 +
1 1
25 45 ~~
— 14Z)*
Di=-
9
225
= 225
1
5
"225 ~
см
16 J7 СМ.
14
1
25'
14
225'
Итак, изображение находится за зеркалом на расстоянии 16 см;
оно мнимое. Будет ли оно прямым или перевернутым?
Задача 4. Ребенок ростом 60 см стоит перед выпуклым зеркалом
на расстоянии 45 см от него. Изображение кажется находящимся
за зеркалом на расстоянии 30 см. Какова высота изображения?
587

Решение.
ПРТЯЛТ1ЯРМЗ
Uvl СЛ МЛVX /1 V/ ИМf)
•So А> *
si 30 „ /л
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
11 1
1. Формула "р~ + 7J7 "" 7" применима ко всем случаям как
выпуклых, так и вогнутых зеркал. D0 всегда положительно как для
выпуклых, так и для вогнутых зеркал.
Для выпуклых зеркал / всегда отрицательно, D t всегда
отрицательно.
Для вогнутых зеркал / всегда положительно, Dt положительно
для действительных изображений и отрицательно для мнимых
изображений.
2. Особенности зеркальных изображений:
Расположение предмета
Любое
Расположение
изображения
Плоское зеркало
За зеркалом, на том
же расстоянии, что
предмет
Особенности изображения
Мнимое, прямое,
обращенное, натуральной
величины
Любое
В бесконечности
Выпуклое зеркало
Между мнимым
фокусом и зеркалом
Вогнутое зеркало
В главном фокусе
Мнимое,
уменьшенное
прямое,
Действительное,
перевернутое, уменьшенное
За центром кривизны Между главным фо-
(на конечном расстоя- кусом и центром кри-
нии) визны
В центре кривизны
Между центром
кривизны и главным
фокусом
В главном фокусе
Между главным фрку-
сом и зеркалом
В центре кривизны
За центром
кривизны
Видимого
изображения нет
За зеркалом
Действительное,
перевернутое, уменьшенное
Действительное,
перевернутое, натуральной
величины
Действительное,
перевернутое, увеличенное
Мнимое, прямое,
увеличенное
588

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что доказывает образование резкого изображения в камере-обскуре?
2. Укажите, как повлияет на изображение: а) увеличение отверстия
камеры-обскуры; б) уменьшение отверстия. Объясните.
3. Каковы законы отражения?
4. Постройте изображение точки, находящейся перед плоским зеркалом.
5. Почему изображение кажется расположенным за зеркалом?
6. Укажите различие между мнимым и действительным изображениями
и приведите примеры того и другого.
7. Перечислите четыре особенности изображения.
8. Каковы особенности изображения, получающегося в плоском зеркале?
9. Сделайте чертеж сферического вогнутого зеркала и укажите его
главную ось, радиус, центр кривизны и главный фокус.
10. Как найти на опыте главный фокус сферического зеркала?
11. Каково соотношение между фокусным расстоянием и радиусом
кривизны сферического зеркала?
12. При помощи чертежа найдите изображение, получающееся в сфери-
ческом вогнутом зеркале, и укажите его особенности в случаях, когда
предмет находится: а) далеко за центром кривизны, б) в центре кривизны, в) между
центром кривизны и главным фокусом, г) в главном фокусе, д) между главным
фокусом и зеркалом.
13. Где надо поместить предмет перед сферическим вогнутым зеркалом,
чтобы получить увеличенное изображение?
1 .1 1
14. Если, применяя формулу "g~ + ~jj~ — ~т~ , мы найдем отрицательное
значение для расстояния изображения от зеркала, то будет ли изображение
действительным или мнимым?
ЗАДАЧИ
1.Фокусное расстояние вогнутого зеркала равно 25 см. Каков его радиус
кривизны?
2. Предмет находится на расстоянии 35 см от вогнутого зеркала с
фокусным расстоянием 15 см. Вычислить расстояние изображения.
3. Сделайте чертеж для построения изображения в задаче 2. Будет ли
изображение действительным или мнимым?
4. Мальчик ростом 150 см стоит перед вогнутым зеркалом на расстоянии
6 м от него. Его изображение находится на расстоянии 60 см перед зеркалом.
Какова высота изображения? Каково фокусное расстояние зеркала? Сделайте
чертеж образования изображения. - '
5. Выпуклое автомобильное зеркало заднего обзора имеет фокусное
расстояние 45 см. Автомобиль находится на расстоянии 9 м от этого зеркала.
На каком расстоянии от зеркала получается изображение? Будет ли оно перед
зеркалом или за ним?
6. Человек, имеющий ширину в плечах 45 см, стоит перед выпуклым
сферическим зеркалом на расстоянии 3 м от него, фокусное расстояние зер-
589

кала 1,5 м (рис. 43.7). На каком расстоянии находится изображение? Какова
ширина изображения? Каковы преимущества такого зеркала? Недостатки
его?
7. Человек поместил вогнутое зеркало на расстоянии 10 см от своего
лица. Фокусное расстояние зеркала 15 см. Ширина рта 5 см; какова ширина
изображения? Где находится изображение? Решите задачу графически и
вычислением.
8. В задаче 7 зеркало находится на расстоянии 15 см от лица. Где
находится изображение и каковы его размеры? Решить графически и вычислением.
9. На каком расстоянии от лица нужно держать вогнутое сферическое
зеркало для бритья с фокусным расстоянием /=50 см для того, чтобы получить
увеличенное в 5 раз изображение лица?
ЗАДАНИЯ
1. Постройте простой, дешевый, хороший телескоп. Посоветуйтесь с
учителем для получения более полных сведений.
2. Постройте прибор для демонстрации «привидений». Такой прибор
всегда вызывает большое удивление при любых научных демонстрациях.
3. Продемонстрируйте принцип отражающего телескопа (рефлектора),
пользуясь вогнутой поверхностью хорошо отполированной столовой ложки.
Воспользуйтесь висячей лампой в качестве предмета. Продемонстрируйте
также принцип зеркала для бритья, пользуясь той же поверхностью ложки.
Глава 44. ЛИНЗЫ И ИЗОБРАЖЕНИЯ
Проблема линз и благополучие людей. Микроскоп, являющийся
орудием охоты за микробами, фотоаппарат репортера, секстант
навигатора, телескоп астронома и очки миллионов людей
представляют лишь небольшую часть приборов, в которых используются
линзы и от которых в значительной степени зависит жизнь и
благополучие современного человека. Развитие этих приборов в
значительной степени обязано непосредственному применению законов
отражения и преломления. В этой главе мы рассмотрим линзы и
выясним, как они образуют изображение.
Типы линз. Большинство линз делается из стекла, пластмасс
или какого-нибудь другого прозрачного материала. Обычно
поверхности линз являются частями либо сфер, либо цилиндров.
Линзы, поверхности которых являются частями сфер, называются
сферическими линзами, а линзы с цилиндрическими поверхностями
называются цилиндрическими линзами. Ниже термин «линза»
будет применяться к сферическим линзам, если не сделано
оговорки. Как видно из рис. 44.1, линзы можно разбить на следующие
два типа.
1. Собирательные (выпуклые) линзы, имеющие большую
толщину в центре, чем на краях.
2. Рассеивающие (вогнутые) линзы, имеющие меньшую толщину
в центре, чем на краях.
590

Значение некоторых терминов. Большинство линз имеет две
поверхности, из которых одна или обе сферические или
цилиндрические. Центр сферы или цилиндра, часть которых составляет
поверхность линзы, называется центром кривизны. В случае,
Рис. 44.1. Как преломляются параллельные лучи света, входящие в
выпуклую линзу (а); в вогнутую линзу (6).
когда одна поверхность плоская, она также рассматривается как
часть сферической поверхности с центром кривизны в
бесконечности. Таким образом, каждая линза имеет два центра кривизны
С и С" и два радиуса кривизны (рис. 44.2).
I Главная ось___ -«-,*-,
\ Радиусы уу
\ кридшы --/С
Ч
ч^ -'' х^ -"'
Рис. 44.2. Каждую поверхность линзы можно рассматривать как часть
сферической поверхности. Точки С ж С — центры соответствующих сферических
поверхностей.
Прямая, соединяющая оба центра кривизны, называется
главной осью; она перпендикулярна (нормальна) к поверхностям линзы
в тех точках, через которые она проходит.
Что происходит, когда свет проходит сквозь линзу?
Собирательная линза, например, такая, как на рис. 44.1, а, будучи толще
в центре, чем на краях, аналогична двум призмам, сложенным
своими основаниями. На рис. 44.3, а изображены параллельные лучи
света, падающие на две такие призмы, приложенные основаниями
друг к другу. Проследим за лучом АО, падающим на поверхность
верхней призмы. Однако сначала напомним, что если луч света
591

падает наклонно из среды с меньшей в среду с большей оптической
плотностью, то его скорость уменьшается и направление луча
приближается к нормали. Напротив, если луч света переходит из
более плотной в менее плотную среду, то скорость его увеличивается,
а направление удаляется от нормали.
В точке О луч АО преломляется, приближаясь к нормали NF.
Выходя из призмы в точке В, он преломляется, отклоняясь от
Рис. 44.3. Отклонение световых лучей двумя призмами, приложенными
своими основаниями друг к другу, подобно отклонению световых лучей
собирательной, или выпуклой, линзой.
нормали BE вдоль прямой ВС. Нам следует здесь обратить
внимание на то, что свет отклоняется к основанию, т. е. к толстой части
призмы. Следовательно, две призмы, приложенные основаниями
друг к другу, собирают лучи света, так как каждая из них
преломляет свет к основанию.
Аналогично этому, когда лучи света, параллельные главной
оси, падают на собирательную линзу, лучи преломляются к
толстой части линзы и собираются в точке, называемой главным
фокусом (рис. 44.3, Ь). Расстояние от оптического центра линзы до
главного фокуса называется фокусным расстоянием. Для очень
тонких линз, которые мы только и будем рассматривать, фокусное
расстояние есть расстояние вдоль главной оси, измеренное между
поверхностью линзы и главным фокусом.
Рассеивающая линза, например двояковогнутая, аналогична
двум призмам, расположенным так, как показано на рис. 44.4, а.
Лучи, параллельные главной оси, опять-таки преломляются в
сторону оснований обеих призм, но это теперь приводит к
рассеиванию, а не собиранию лучей. Точно так же в случае рассеивающей
линзы лучи, параллельные главной оси, отклоняются от главной
оси. После прохождения сквозь линзу они кажутся
расходящимися из точки F, расположенной с другой стороны линзы. Эта
точка F называется мнимым фокусом, так как преломленные лучи
света не проходят через нее, а только кажется, что они выходят
из этой точки (рис. 44.4, Ъ).
Ни собирательная, ни рассеивающая линзы не отклоняют
лучей, проходящих через оптический центр линзы. Такие лучи
592

проходят сквозь линзу прямо. В симметричных линзах оптический
центр совпадает с геометрическим центром.
Если два или более лучей, выходящих из некоторой точки А,
пересекаются после прохождения сквозь линзу, то такая точка
пересечения называется изображением точки А.
,_ Фокусное .
у расстояние ч
^Г^С^
ииптический
Мнимый
фокус
Рис. 44.4. Отклонение световых лучей двумя призмами, приложенными
вершинами друг к другу, подобно отклонению световых лучей рассеивающей,
или вогнутой, линзой.
Где находится изображение в случае собирательной линзы,
если предмет находится на бесконечности? Первое изображение,
которое мы рассмотрим, это изображение предмета настолько
удаленного, что лучи света, идущие от него и падающие на линзу,
параллельны или почти параллельны. Солнце представляет собой
такой объект, и его расстояние считается бесконечно большим. Как
и можно было ожидать, изображение его находится в главном
фокусе собирательной линзы (рис. 44.5, а). Это изображение
действительное, перевернутое, очень малое и может быть получено на
экране. При этом следует быть осторожным, а то экран загорится.
Так как изображение находится в главном фокусе, расстояние его
равно фокусному расстоянию. Предложите легкий способ
определения фокусного расстояния собирательной линзы.
Где находится изображение, когда предмет находится между
бесконечностью и удвоенным фокусным расстоянием? Как мы
видели, изображение очень удаленного предмета находится точно
в главном фокусе. При перемещении предмета ближе к
собирательной линзе требуется большое изменение в расстоянии предмета для
того, чтобы увеличить расстояние изображения на очень небольшой
отрезок. Когда предмет перемещается из бесконечности в точку,
расстояние которой равно двойному фокусному расстоянию,
расстояние изображения увеличивается от фокусного до двойного
фокусного. Следовательно, если фокусное расстояние линзы очень
мало, как это бывает в простой фотокамере, то расстояние
предмета может сильно изменяться, вызывая лишь малые изменения
в расстоянии изображения и малые изменения резкости
изображения на фотопластинке.
Графическое построение изображения предмета, помещенного
между бесконечностью и двойным фокусным расстоянием, показано
593

на рис. 44.5, Ъ. Лучи из точки А расходятся по всем
направлениям. Часть из них падает на линзу, и эти лучи преломляются
так, что все они сходятся в точке А', являющейся изображением
точки А. Для того чтобы найти изображение точки А графическим
Рис. 44.5. а) Построение изображения, получающегося в выпуклой линзе,
когда предмет находится в бесконечности. Ь) Построение изображения в
случае, когда предмет находится между бесконечностью и 2F. с) Построение
изображения в выпуклой линзе, когда предмет находится на расстоянии 2F.
d) Построение изображения, когда предмет находится- между F и 2F.
e) Когда предмет находится в главном фокусе F, не получается никакого
изображения. /) Построение изображения в выпуклой линзе, когда предмет
находится между главным фокусом и линзой.
способом, необходимо проследить пути только двух лучей, а не
всех. Объясните, почему.
Один из двух лучей, путь которого мы знаем, это АС. Как вы
видите, он параллелен главной оси. После выхода из линзы он
проходит через главный фокус F'. Другой известный луч — АО.
Этот луч проходит без преломления через оптический центр линзы.
Точка А', где эти два луча сходятся, есть изображение точки А.
594

Таким же способом можно найти изображение точки 5,
обозначенное В'. Так как это изображение находится прямо над А' и на
таком же расстоянии выше главной оси, на каком А находится
ниже главной оси, то построение здесь не показано. Прямая,
соединяющая обе точки А' и В', дает изображение прямой АВ. Как
можно показать построением и экспериментально, это изображение
действительное, перевернутое и меньше, чем предмет; расстояние
его от линзы больше фокусного, но меньше двойного фокусного
расстояния. Изображение действительное, потому что все лучи
света, исходящие из точек АВ и проходящие сквозь линзу, на самом
деле пересекаются в некоторой точке и далее расходятся. Обратите
внимание на то, что в случае линз действительное изображение
всегда находится по другую сторону линзы относительно предмета.
Где находится изображение, когда предмет находится на
двойном фокусном расстоянии? Если предмет находится достаточно
близко, так что его расстояние равно двойному фокусному
расстоянию, то его изображение, как можно показать графическим
построением и экспериментально, действительное, перевернутое и
имеет те же размеры, что и предмет; расстояние изображения,
как и расстояние предмета, равно двойному фокусному расстоянию
(рис. 44.5, с).
Такие линзы применяются в биноклях и подзорных
(зрительных) трубах для того, чтобы придать прямое положение
перевернутым изображениям без изменения их размеров.
Где находится изображение, когда предмет расположен между
фокусом и двойным фокусным расстоянием? При приближении
предмета от двойного фокусного расстояния к линзе очень малое
изменение расстояния предмета приводит к огромному увеличению
расстояния изображения, а также размеров изображения. Это
используется в кинопроекционных аппаратах и в волшебных
фонарях. Пленка или стеклянная пластинка, сильно освещаемая сзади,
помещается на небольшом расстоянии за фокусом линзы
проекционного аппарата. На расстоянии в десятки метров на экране
получается сильно увеличенное изображение. Для того чтобы
получить прямое изображение на экране, нужно перевернуть
изображение на пленке или пластинке. На рис. 44.5, d показано
графическое построение изображения. Оно действительное, перевернутое,
увеличенное и находится на расстоянии, большем чем двойное
фокусное расстояние.
Где находится изображение, когда предмет находится в
главном фокусе? Если предмет перемещается дальше, и наконец,
помещается в главном фокусе, то как расстояние изображения, так
и его размеры становятся бесконечными. Это положение
противоположно рассмотренному нами первому положению, когда предмет
находился в бесконечности, а изображение — в главном фокусе.
Если в главном фокусе линзы поместить источник света, то лучи
от этого источника, падающие на линзу, преломляются таким
образом, что по выходе из линзы оказываются параллельными.
595

Назовите по крайней мере один оптический прибор, в котором
используется подобное расположение.
Где находится изображение, когда предмет расположен между
линзой и главным фокусом? Наконец, предположим, что предмет
переместился еще ближе к линзе и находится на расстоянии,
меньшем фокусного. В этом случае лучи, исходящие от всех точек
предмета, расходятся настолько сильно, что линза не может
преломить их в достаточной степени, чтобы они сходились. Вместо
этого они продолжают расходиться после выхода из линзы.
Поэтому на этой стороне линзы не может образоваться изображение.
Однако если проецировать лучи назад после их выхода из линзы,
то они сойдутся в той стороне от линзы, где находится предмет,
и здесь они образуют мнимое изоб-
4 \ />г"" ражение. Если вы поместите глаз
I41—-*-^^*>^г ^jp^(\ близко к линзе и будете смотреть
. 1 Z^^ifb^^L^^' сквозь линзу на предмет, находя-
tfT ^^^^^y^^jy^*^ щийся с другой стороны ее, то вы
*■*" —-р /"V-*^ увидите не сам предмет, а его мнимое
изоТажемие Z—A^ изображение - прямое и
увеличенное. Графическое построение изобра-
Рис. 44.6. Изображение, по- жения показано на рис. 44.5, /. Та-
лучающееся в вогнутой лин- линчи няхопят ппимрттрнир * кя
ве, мнимое, прямое и умень- кие линзы находят применение в ка-
шенное. честве увеличительного стекла, или
лупы.
Как получаются изображения в рассеивающих линзах? Так
как рассеивающие линзы заставляют преломленные лучи
расходиться, то можно с уверенностью сказать, что такие линзы никогда
не образуют действительного изображения. Однако если
преломленные лучи проецировать на противоположную сторону линзы,
то с той стороны линзы, где находится предмет, получится мнимое
изображение. Эксперименты показывают, что где бы вы ни
расположили предмет относительно рассеивающей линзы, наше
предсказание оправдывается. На рис. 44.6 показано графическое
построение мнимого изображения. Перечислите особенности
получающегося изображения.
Каковы относительные размеры изображения и предмета?
Обращаясь к рис. 44.6, мы видим, что треугольники АВО и А'В'О
подобны. Объясните, почему. Следовательно,
АВ ОВ
А'В'~~ ОВ' '
Так как ОВ — расстояние предмета, ОВ' — расстояние
изображения, АВ — высота или размер предмета, А 'В' — высота или
размер изображения, то;
Высота предмета Расстояние предмета
Высота изображения Расстояние изображения
596

Это соотношение часто пишут в виде
Sp _ Dp
*i " »i '
где S0 — размер предмета, a S( — размер изображения. Этой
формулой пользуются для расчета увеличения или уменьшения
размеров изображения. По ней можно также вычислить
расстояние изображения и расстояние предмета, если одна из этих
величин неизвестна, а три другие известны.
Задача. Дерево высотой в 10 м дает действительное изображение
размером 25 см на расстоянии 50 см от собирательной линзы. На
каком расстоянии от линзы находится дерево?
Решение.
Подставляя
1000 _ D0
25 ~" 50 '
получаем
25 £>0=50 000 см,
#о=2000 см=20 м.
Заметьте, что высота предмета при расчете переведена в
сантиметры. Почему?
Соотношение между расстояниями изображения и предмета и
фокусным расстоянием — уравнение линзы. Соотношение между
расстоянием предмета, расстоянием изображения и фокусным
расстоянием выражается в случае линз таким же уравнением, как в
случае зеркал; часто это соотношение называется уравнением
линзы. Вот оно:
J 1 _ 1
D0 + Di ~ / '
Фокусное расстояние /всегда положительно для собирательной
линзы и отрицательно для рассеивающей. Если при решении
задачи получается отрицательное значение для расстояния
изображения Dt, то это означает, что изображение мнимое.
Задача 1. Предмет находится на расстоянии 75 см от тонкой
собирательной линзы с фокусным расстоянием 50 см. Где будет
находиться изображение?
Решение.
1 1 _ 1
Do + D{ ~ f '
Подставляем:
J_j__L — J..
75~Т" D{ ~"50;
597

перенося
J__jl j_
D{ 50 75'
или
J_ = J 2__J_
Di 150 150 —150f
T. e,
Di = 150 см.
Задача 2. Где будет находиться изображение, если в
предыдущей задаче поместить предмет на расстоянии 25 см от линзы?
Решение.
Подставляем;
Решая относительно
1,1 1
А> + Di - f •
1,1 1
25 + Di ~" 50 *
Dt, имеем
1 11.
Di ~50 25 ;
1 _ 1 2 _ 1
Di ""50 50 ~ 50'
получаем
D{ =—50 еле.
Это означает, что изображение мнимое. Находится ли оно
по ту же сторону от линзы, что и предмет, или с другой
стороны?
Что называется оптической силой линзы? Толстая линза с
сильно изогнутыми поверхностями отклоняет световые лучи
значительно сильнее, чем тонкая линза с меньшей кривизной. Более
толстая линза с большей кривизной имеет также меньшее фокусное
расстояние, чем тонкая. Чем сильнее линза собирает или
рассеивает лучи, тем меньше ее фокусное расстояние и тем больше ее
преломляющая способность, или оптическая сила. Иначе говоря,
оптическая сила обратно пропорциональна фокусному
расстоянию. Если обозначить оптическую силу через Z), а фокусное
расстояние — через /2 то соотношение между ними определяется
формулой
Единица оптической силы линзы называется диоптрией.
Оптическая сила линзы с фокусным расстоянием в 1 м ра»на 1
диоптрии. Оптическая сила линзы с фокусным расстоянием в 0,5 м равна
2 диоптриям, а оптическая сила линзы с фокусным расстоянием
598

в 25 см равна 4 диоптриям. Какова оптическая сила линзы,
имеющей фокусное расстояние 2 м? V3 ле? 12V2 см?
Оптическая сила очковых линз обычно измеряется в диоптриях.
Оптическая сила собирательных линз положительна, а
рассеивающих линз — отрицательна.
Оптическая сила двух линз, сложенных вместе. На рис. 44.7
изображена собирательная линза с фокусным расстоянием 33V3 см
Рис. 44.7. По определению, оптическая сила линзы с фокусным
расстоянием 1 м равна 1 диоптрии. Оптическая сила в диоптриях (D)
равна обратному фокусному расстоянию, измеренному в метрах.
и оптической силой +3 диоптрии, сложенная с другой
собирательной линзой с фокусным расстоянием 50 см и оптической силой
+2 диоптрии. Фокусное расстояние такой комбинации, как
показывает опыт, равно 20 см; это означает, что их общая оптическая
сила равна 5 диоптриям. Так как 2+3=5, оптическая сила
комбинации линз должна равняться
алгебраической сумме
оптических сил отдельных линз, т. е.
DK=D1 + D2.
Дальнейшая проверка этой
формулы дана на рис. 44.8.
Здесь собирательная линза
оптической силой +3 диоптрии
сложена с рассеивающей
линзой оптической силой —2
диоптрии. Фокусное расстояние этой комбинации, как показывает
опыт, равно 1 м\ это означает, что оптическая сила этой
комбинации равна +1 диоптрии. Это согласуется с ранее найденной
формулой, таккак—2+3= +1. Какова будет суммарная оптическая
сила линз с оптической силой +2 и —2 диоптрии? Получится ли
в результате такой комбинации сходимость или расходимость
лучей?
Таким образом, мы видим, что две собирательные линзы имеют
большую собирательную способность и меньшее фокусное
расстояние, чем каждая из них в отдельности. Точно так же две
рассеивающие линзы обладают большей рассеивающей способностью^
чем одна. Рассеивающую линзу можно применить для
нейтрализации действия собирательной линзы и наоборот.
+J -2
Рис. 44.8. Чему равна
алгебраическая сумма оптических сил линз?
599

Сферическая аберрация. На рис. 44.9, а часть изображения,
созданная внешними краями линзы, размыта; для части
изображения, созданной областью вблизи центра линзы, этого не
наблюдается. Опыт показывает, что световые лучи, преломленные такой
с)
Ь)
Рис. 44.9. Фотоснимок, сделанный с линзой,
обладающей сферической аберрацией (а). Почему
сферическая аберрация линзы делает изображения
расплывчатыми (&)?
сферической линзой близ ее центра, и световые лучи,
преломленные внешними краями линзы, не пересекаются в одной и той же
точке — фокусе. Внешние лучи, как показано на рис. 44.9, Ь,
пересекаются в собирательных линзах ближе к линзе, чем
центральные лучи; в рассеивающих линзах дело обстоит наоборот.
Этот недостаток, называемый сферической аберрацией, и
является причиной размытости изображения. Он более ярко выражен
в толстых линзах с малым фокусным расстоянием, чем в тонких
линзах с большим фокусным расстоянием.
600

Для того чтобы избежать сферической аберрации, можно,
во-первых, пользоваться только центральной частью линзы. Во-
вторых, можно так шлифовать поверхности линз, чтобы
компенсировать большее преломление близ краев; однако этот метод
очень дорог. Третий способ за- -i
ключается в том, чтобы склей- ^ —*-]
вать собирательную и
рассеивающую линзы с разными
показателями преломления в одну
сложную линзу (рис. 44.10).
Хроматическая аберрация.
Когда преломляется белый
свет, то световые лучи
различных цветов отклоняются так,
как показано на рис. 44.11, а.
Наименьшее преломление испытывают
большее — фиолетовые —
Рис. 44.10. Два способа исправления
сферической аберрации.
красные лучи, а наи-
Применительно к линзам это явление
называется хроматической аберрацией. Фокус фиолетовых
лучей находится ближе к линзе, чем фокус красных лучей, а
фокусы лучей других цветов находятся в промежуточных точках.
- Фиолетовый
Голубой
i ^Зеленый
i Г^Желтый
Оранжедый
Красный
■ ► .1. xj
I i
hi
1s*!
Г/
-Красный
Рис. 44.11. Причина хроматической аберрации (а) и исправление
хроматической аберрации применением сложной линзы (6).
Таким образом, каждая линза имеет различное фокусное
расстояние для каждого цвета и на изображении появляются полосы
различных цветов. Если не устранять хроматическую аберрацию, то
она причинит много затруднений в таких приборах, как телескопы,
микроскопы и т. п.
Хроматическая аберрация обычно исправляется применением
сложных линз. К счастью, одна и та же сложная линза может
применяться для исправления как сферической, так и хроматической
аберрации. Линза, спроектированная так, чтобы устранить
хроматическую аберрацию, называется ахроматической линзой.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Линзы, поверхности которых являются частями сфер,
называются сферическими линзами; линзы, поверхности которых
являются частями цилиндра, называются цилиндрическими линзами.
601

2. Все линзы можно разбить на два типа: рассеивающие
(вогнутые) с краями более толстыми, чем центральная часть, и
собирательные (выпуклые), более толстые в центре, чем по краям.
3. Центр сферы, часть которой составляет кривую поверхность
линзы, называется центром кривизны. Каждая линза имеет два
центра кривизны; прямая, соединяющая эти два центра, называется
главной осью линзы.
4. Лучи света, параллельные главной оси, после прохождения
сквозь собирательную линзу сходятся в точке, называемой
главным фокусом линзы. Расстояние от линзы до главного фокуса
называется фокусным расстоянием линзы. У вогнутых линз лучи^света,
параллельные главной оси, расходятся таким образом, что они
кажутся исходящими из некоторой точки, называемой мнимым
фокусом и расположенной с той стороны линзы, откуда идут лучи.
5. Относительное положение предмета, линзы и изображения
в линзах следующее;
Расположение предмета
В бесконечности
За двойным фокусным
расстоянием
На двойном фокусном
расстоянии
Между двойным
фокусным расстоянием и
главным фокусом
В главном фокусе
Между главным
фокусом и линзой
Любое
Расположение
изображения
Собирательные линзы
В главном фокусе
Между главным
фокусом и двойным
фокусным расстоянием
На двойном
фокусном расстоянии
За двойным
фокусным расстоянием
Видимого
изображения нет
(изображение в
бесконечности)
Больше
расстояния предмета (по ту
же сторону от
линзы, что и предмет)
Рассеивающие линзы
На расстоянии
меньшем, чем
расстояние предмета
Особенности
изображения
Действительное,
перевернутое, уменьшенное
(теоретически—точка)
Действительное,
перевернутое, уменьшенное
Действительное,
перевернутое, натуральной
величины
Действительное,
перевернутое, увеличенное
Мнимое, прямое,
увеличенное
Мнимое, прямое,
уменьшенное
6. Соотношение между расстоянием предмета, расстоянием
изображения и фокусным расстоянием линзы дается формулой
1 L—_L
Л. "Г" Л 4
Da
А
G02

Для собирательных линз:
f — всегда положительно и находится по другую сторону от
линзы по отношению к предмету;
Do — всегда положительно;
D i — положительно, когда изображение действительно и
расположено по другую сторону линзы относительно предмета;
Dt — отрицательно, когда изображение мнимое и находится
по ту же сторону от линзы, что и предмет.
Для рассеивающих линз:
f — всегда отрицательно;
Dt — всегда отрицательно;
Z)0 — всегда положительно.
7. Соотношение между размером предмета, размером
изображения, расстоянием предмета и расстоянием изображения
выражается в виде
So _ Dp
8. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях. Линза,
имеющая фокусное расстояние в 1 ж, имеет оптическую силу в
1 диоптрию. Оптическая сила собирательной линзы считается
положительной, а рассеивающей линзы — отрицательной.
D = 1 = 100
/ (метры) / (сантиметры) *
9. Оптическая сила комбинации линз определяется формулой
D*=D1 + Dt + Dz+...+Dn.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какой вид имеют поверхности сферической линзы? цилиндрической
линзы?
2. Сделайте чертеж двояковыпуклой линзы и покажите на нем оба центра
кривизны, оба радиуса кривизны, главную ось и оба главных фокуса (по
одному с каждой стороны линзы).
3. Выполните то же самое для двояковогнутой линзы.
4. Сделайте чертеж, на котором покажите, как лучи света, параллельные
главной оси, проходят через: а) двояковыпуклую линзу, б) через
двояковогнутую линзу.
5. Как называется точка, в которой сходятся преломленные лучи в
вопросе 4, а? из которой расходятся лучи в вопросе 4, б?
6. Объясните, что называется: а) фокусным расстоянием, б) расстоянием
изображения, в) расстоянием предмета.
7. Опишите путь луча света, проходящего через оптический центр линзы.
8. Опишите простой экспериментальный способ определения фокусного
расстояния собирательной линзы.
603

9. Где находится изображение удаленного предмета в случае
собирательной двояковыпуклой линзы? Где находится изображение предмета,
расположенного между фокусом и двойным фокусным расстоянием?
10. Для построения изображения какой-либо точки предмета мы
проводим два луча от этой точки к линзе. Эти лучи преломляются линзой.
Изображение находится в точке пересечения лучей. Объясните, почему эти два луча
проходят такие пути? Являются ли эти лучи единственными, идупщми от
точки предмета к линзе?
11. Что называется диоптрией? Какая разница между положительной
и отрицательной линзой?
12. Даст ли половина линзы полное изображение предмета? Проверьте
ваш ответ, закрыв половину линзы бумагой.
ЗАДАЧИ
1. Предмет находится на расстоянии Злот собирательной линзы.
Изображение находится на расстоянии 0,9 м. Каково фокусное расстояние линзы?
Сделайте чертеж и покажите на нем положения предмета, изображения
и линзы.
2. Если предмет из задачи 1 имеет высоту 30 см, то какова высота
изображения?
3. Фокусное расстояние собирательной линзы 60 см. Предмет находится
на расстоянии 150 см от линзы. На каком расстоянии от линзы находится
изображение? Сделайте чертеж.
/
4
А'
i
\к к
ZF
2F'
W
Рис. 44.12. Сравните положения предметов с их изображениями.
4. Фокусное расстояние собирательной линзы равно 14 см. Каково
расстояние изображения, если предмет находится на расстоянии 10 см от
линзы? Сделайте чертеж.
5. Длина предмета из задачи 4 равна 5 см. Какова длина изображения?
6. Каковы особенности изображения из задачи 4?
7. Ребенок ростом 90 см стоит на расстоянии 450 см от линзы фотоаппарата
с фокусным расстоянием 45 см. На каком расстоянии от линзы должна быть
расположена фотопластинка? Какова будет высота ребенка на неувеличенной
фотографии?
604

8. Фокусное расстояние линзы равно 12 см. Где нужно поместить свечу
высотой 4 см так, чтобы ее изображение было действительным и имело в высоту
8 см?
9. Фокусное расстояние линзы равно 18 см. Где нужно поместить предмет
так, чтобы получилось действительное изображение, увеличенное втрое?
Указание: положите Z>|.=3JD0. Почему?
10. Фокусное расстояние двояковыпуклой линзы равно 50 см. Какова
оптическая сила линзы в диоптриях?
11. Оптическая сила линзы равна 5 диоптриям. Каково ее фокусное
расстояние? Является ли линза рассеивающей или собирательной?
12. Каково фокусное расстояние комбинации линз, имеющих 3 и —1
диоптрии? 3 и 1 диоптрии?
13. Сравните объекты /, //, 77/, IV, V и VI, соответственно, с их
изображениями а, 6, с, d, f на рис. 44.12.
Глава 45. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ
Постановка вопроса. Оптические приборы конструируются в
соответствии с известными законами линз. В этой главе нашей
задачей будет изучить устройство оптических приборов и
познакомиться с их. применением на пользу человечества.
Рис. 45.1. Фотоаппарат наводится путем изменения расстояния между
линзой и пленкой.
Фотоаппарат. Так как в фотографическом аппарате
применяется только одна линза или одна комбинация линз, то его можно
рассматривать как простейший из оптических приборов. Как видно
из рис. 45.1, фотоаппарат состоит из собирательной линзы, обычно
с малым фокусным расстоянием, которая дает действительное и
перевернутое изображение на пленке. Если предмет удаленный, то
изображение будет получаться близ фокальной плоскости —
плоскости, проходящей через фокус перпендикулярно к главной оси.
Если предмет находится близко, то изображение будет получаться
за фокальной плоскостью.
Для того чтобы можно было фотографировать одним и тем же
аппаратом как удаленные, так и близкие предметы, надо иметь
605

возможность перемещать линзу. Это позволяет изменять
расстояние изображения в соответствии с расстоянием предмета.
Изменение положения линзы, делающее изображение на пленке резким и
четким, называется фокусировкой.
В простом ящичном фотоаппарате нет никакого приспособления
для фокусировки, однако такой аппарат позволяет получать
четкие снимки как удаленных, так и достаточно близких предметов.
Такое расхождение между теорией и практикой объясняется двумя
различными обстоятельствами. Во-первых, в фотокамере ящичного
типа фокусное расстояние линзы очень мало и составляет лишь
малую долю расстояния до ближайшего предмета, который можно
четко фотографировать такой камерой. Вследствие этого
изображения даже самых близких предметов (находящихся на расстоянии
около 3 м) получаются настолько близко к фокальной плоскости и
пленке, что любое увеличение расстояния предмета может вызвать
лишь очень малое уменьшение расстояния изображения.
Во-вторых, в камере ящичного типа отверстие диафрагмы обычно мало,
так что используется только центральная часть линзы. Это сводит
к минимуму сферическую аберрацию (см. стр. 600) и повышает
резкость изображения. Конечно, малые размеры диафрагмы требуют
увеличения времени выдержки, что ограничивает
фотографирование неподвижными объектами, кроме тех случаев, когда
фотографируемый объект очень ярко освещен.
Как проявить фотопленку и отпечатать фотографию? При
фотографировании свет, попадающий на пленку, вызывает изменения
Рис. 45.2. Негатив и позитив одного и того же фотоснимка.
в бромистом серебре, которым покрыта пленка. Для проявления
пленку помещают в специальный раствор, называемый
проявителем. Проявитель удаляет бром из бромистого серебра,
подвергнутого действию света, оставляя серебро на пленке. Для закрепления
фотоснимка пленка помещается в фиксирующий раствор. Этот
раствор растворяет все бромистое серебро, не подвергавшееся
действию света, но оставляет на пленке в виде черного изображения все
серебро в местах, куда попадал свет (рис. 45.2, а). Обработанная
606

таким образом пленка называется негативом. Ее следует тщательно
промыть, а затем высушить.
Для того чтобы отпечатать фотоснимок, негатив кладется на
лист бумаги, покрытой бромистым серебром, и затем подвергается
действию света. В результате темные места негатива будут
защищать находящееся под ними бромистое серебро от действия света,
а светлые места пропустят свет на бумагу.
После того как этот отпечаток будет проявлен, бромистое
серебро, не подвергавшееся действию света, растворится, а
подвергавшееся действию света бромистое серебро останется на
бумаге в виде черного серебряного осадка. Это и будет позитив в
окончательном виде (рис. 45.2, Ъ).
Проекционный аппарат. Проекционный аппарат («волшебный
фонарь») по существу представляет собой ту же фотокамеру, в
которой предмет и изображение поменялись местами. Стеклянная
Рис. 45.3. Проекционный аппарат. Почему пластинка с изображе
нием помещена в держателе вверх ногами?
пластинка или пленка (рис. 45.3) помещаются на расстоянии,
несколько большем фокусного расстояния от линзы объектива L%
так, что на экране S, расположенном в нескольких метрах от
объектива, получается увеличенное перевернутое изображение.
Предмет (пластинка или пленка) освещается очень ярким
источником света, например электрической дугой или очень мощной
лампой накаливания С, помещенной в главном фокусе линз
конденсора L2. Эти линзы концентрируют свет на пластинке с
изображением.
В кинопроекторе предметом является длинная пленка,
состоящая из отдельных снимков. На экран проецируется 16—24 таких
отдельных различных фотоснимков в секунду, что и создает
впечатление непрерывного движения.
Увеличительное стекло (лупа). Как мы уже знаем, есть два
таких места, где можно поместить предмет относительно
собирательной линзы для того, чтобы получить увеличение. Если предмет
находится между F и 2F, то с противоположной стороны линзы
607

получается действительное, увеличенное изображение. Увеличение
такого типа применяется в проекционных аппаратах. Здесь
изображение, конечно, действительное и проецируется на экран.
Что касается прибора, называемого увеличительным стеклом,
или лупой (рис. 45.4), то здесь предмет обычно помещается ближе
» фокусного расстояния собира-
40Ш A npedwjp^^Jz^~'J!~m~& тельной линзы — практические
^М-гЛгЗ^пГ^^^ &S§P,S'\ главном фокусе, настолько близ-
if; Щ У^ЯШшГ*^ - г • г %/гСспис II
^jHce^JLI iP ко> что можно считать расстоя-
д \ш : ■ "br^c-^ «^ Д ние предмета D0 равным фокус-
E_J I *****ы ному расстоянию /. При этом
Q~ J J надо, чтобы расстояние изобра-
*■ ., I жения было равно 25 см. Та-
1 ' кое расстояние изображения
Рис. 45.4. Лупа (увеличительное применяется потому, что глаз
llZlt^HZl поамещаетСЯ блИЖв хорошо различает детали, ког-
главного фокуса на очень малом ^
расстоянии от него. Да изображение находится на
расстоянии 25 см. В результате
получается увеличенное мнимое изображение, находящееся по
ту же сторону от линзы, что и предмет. Это изображение видно
тогда, когда глаз находится достаточно близко к линзе.
Так как увеличение линзы равно -^- , то лупа с фокусным рас-
стоянием в 5 см увеличивает в 25/5=5 раз. Вспомните, что D0=f
и Dt=25. Какова увеличительная способность линзы с фокусным
расстоянием в 1 см?
Телескоп-рефрактор и как его построить. Цель
телескопа-рефрактора — помочь нам при помощи линз видеть лучше удаленные
предметы. В принципе возможны два способа, с помощью которых
телескоп может достичь этого. Во-первых, при помощи телескопа
можно сделать так, что предметы покажутся более близкими; во-
вторых, можно сделать так, что они покажутся большими. Как
можно воспользоваться линзами, чтобы сделать это?
Мы уже знаем, что собирательная линза Ьг; которая
применяется в объективе телескопа, изображенного на рис. 45.5, даст
изображение удаленного предмета настолько близко к глазу, насколько
мы этого пожелаем. Однако это обычно не дает никаких
преимуществ, потому что изображение оказывается таким малым, что в
нем нельзя рассмотреть детали. Но поскольку это изображение
действительное, мы можем увеличить его. Это делается так, как
показано на рисунке: собирательная линза L2 с малым фокусным
расстоянием, называемая окуляром, помещается близ
перевернутого действительного изображения А'В'. Окуляр расположен так^
что А'В1 находится между ним и его главным фокусом. В
результате получается увеличенное изображение А"В". Это изображение
перевернутое, что, однако, не представляет никакого неудобства,
поскольку в телескоп наблюдаются только небесные тела.
608

Для того чтобы получить прямое изображение в тех случаях,
когда наблюдаются земные тела, можно поместить еще одну
собирательную линзу между линзой объектива и окуляром так, что
изображение А'В' будет находиться на двойном фокусном
расстоянии от второй линзы. В результате получится прямое
действительное изображение предмета на двойном фокусном расстоянии по
другую сторону этой второй линзы. Это изображение затем
увеличивается окуляром. Недостаток такого способа перевертывания
Рис. 45.5. Телескоп-рефрактор. Удаленный предмет на рисунке
непоказан.
изображения заключается в том, что при этом увеличивается длина
телескопа. Как был устранен этот недостаток другим методом, мы
расскажем сейчас при описании театрального бинокля.
Театральный бинокль. Галилей построил сравнительно
короткий телескоп, не перевертывающий изображения (рис. 45.6).
Тот же самый принцип в настоящее время применяется в
театральном бинокле. В телескопе Галилея и в театральном бинокле
объективом служит собирательная линза так же, как и в
вышеописанном телескопе. Различие состоит в окуляре, которым в
телескопе Галилея служит рассеивающая линза. Эта линза
помещается так близко к объективу, что действительное изображение,
которое должно было бы получиться от объектива в точке А'',
вовсе не образуется, потому что рассеивающая линза окуляра
преломляет сходящиеся лучи от точки А таким образом, что они
кажутся исходящими из точки А". Точно так же лучи,
исходящие из 2?, кажутся исходящими из В". Такая конструкция не
только увеличивает изображение и оставляет его прямым, но и умень-
20 Л. Эллиот и У. Уилкокс
609

шает длину телескопа. Эта схема применяется в театральном
бинокле. Галилей сделал телескоп такого типа и при помощи этого
телескопа первым увидел спутники Юпитера (рис. 45.7).
Ап
Рис. 45.6. Телескоп Галилея. Когда глаз находится в точке Е, он
видит изображение АВ.
Рис. 45.7. Рисунок Галилея,
изображающий спутники
Юпитера,
Рис. 45.8. Разрез призматического
бинокля. Призмы превращают
изображение в прямое.
Призматический бинокль. На рис. 45.8 представлена схема
расположения деталей в обычном полевом бинокле,
называемом призматическим биноклем. Эти бинокли имеют совсем
небольшую длину и все же дают хорошее увеличение и прямое
изображение. Объективами и окулярами в них служат собирательные
линзы. Сочетание компактности с хорошим увеличением
объясняется применением отражающих призм. Эти призмы не только
перевертывают изображение, но и заставляют лучи света проходить
610

двойное расстояние внутри бинокля. Поэтому в этих биноклях
можно применять объективы с большим фокусным расстоянием,
чем и объясняется достигаемое большое увеличение.
Микроскоп. Задачей микроскопа является увеличивать
изображение малых предметов. Так как наибольшее увеличение дают
линзы с самым малым фокусным расстоянием, то неудивительно,
что в первых успешно действовавших микроскопах применялись
небольшие стеклянные шары. Левенгук применял линзы такого
типа при обнаружении красных кровяных шариков.
Сложный микроскоп был изобретен Галилеем. Подобно его
телескопу он состоял из объектива и окуляра. Однако объектив этого
Рис. 45.9. Схема оптической части сложного микроскопа.
микроскопа имел малое фокусное расстояние, и предмет
помещался между его главным фокусом и двойным фокусным расстоянием,
как показано на рис. 45.9. Эта линза дает перевернутое,
увеличенное, действительное изображение перед окуляром. Окуляр имеет
большее фокусное расстояние, чем объектив, и применяется как
увеличительное стекло. Он дает мнимое увеличенное изображение
уже перевернутого и увеличенного действительного изображения
предмета.
В первых сложных микроскопах достигалось довольно малое
увеличение. В настоящее время этот недостаток преодолевается
применением сложных объективов, состоящих из десятка линз,
и окуляров, состоящих из двух и более линз. В таком микроскопе
получают увеличения до 2000 раз.
Факторы, ограничивающие увеличение. Можно было бы
думать, что нет никаких пределов возможного увеличения
изображения и, следовательно, нет пределов малости предмета,
разглядываемого в микроскоп. Однако имеется ограничивающий фактор,
не зависящий от степени совершенства линз, да и вообще от
устройства микроскопа.
Еще Гюйгенс указывал, что если бы тело было достаточно
малым по сравнению с длиной световой волны, то оно не отражало бы
световых волн. Гюйгенс считал, что световая волна проходила бы
20*
611

через этот ничтожно малый предмет и вокруг него без рассеяния —
точно так же, как большая морская волна обходит гальку на
пляже. Вследствие этого, рассуждал Гюйгенс, если тело не может
рассеивать свет, то оно не может быть и видимым, независимо от
увеличительной способности микроскопа.
Справедливость рассуждения Гюйгенса видна из того, что
применение коротковолнового ультрафиолетового света повышает
увеличение микроскопа.
Разумеется, такие
изображения нельзя видеть
непосредственно, потому что
ультрафиолетовый свет не
виден. Однако их можно
фотографировать или
сфокусировать на светящемся
экране, подобном экрану
телевизора.'
Электронный
микроскоп. Поскольку
электроны, падающие на
фотопластинку, производят
такое же действие, что и
свет, логично
предположить, что электроны,
отраженные от тела, дадут
изображение предмета,
подобное изображению,
даваемому светом. Далее,
логично предположить, что
это изображение можно
увеличить, если удастся
преломлять и
концентрировать пучок электронов,
как это удается сделать
со световым пучком.
Как мы уже знаем,
имеются два способа отклонять поток электронов. Один метод состоит
в том, чтобы пропускать поток электронов сквозь
электростатическое поле. Отрицательно заряженные тела будут отталкивать
поток, а положительно заряженные — притягивать его.
Другой метод отклонения потока электронов использует
прохождение пучка сквозь магнитное поле. Вспомните из раздела об
электрических моторах, что проволока, несущая движущиеся
электроны (ток) и движущаяся в магнитном поле, отталкивается
под прямым углом к направлению поля. На рис. 45.10 показано,
как используется магнитное поле для концентрации потока
электронов. В значительной степени это подобно применению
собирательной линзы для концентрации пучка света.
Рис. 45.10. Сравнение принципов действия
электронного микроскопа (а) и обычного
оптического микроскопа для видимых
лучей (6).
612

Рис. 45.11. Этот электронный микроскоп увеличивает объекты в 30 000 раз.
Рис. 45.12. Вирус гриппа в электронном микроскопе [.10^ = 0,1
микрометра (0,0001 мм)].

На рис. 45.11 дано изображение электронного микроскопа.
Источником электронов служит нить накала, нагреваемая до
высокой температуры электрическим током. В этих условиях
электроны вырываются из металла и ускоряются в направлении
электрического поля напряжением в 45 000 в или более. Предмет
помещается так, как показано на рис. 45.10, и электроны либо
проходят сквозь него, либо рассеиваются им. После этого электроны
проходят сквозь магнитную линзу, которая дает первое
изображение. Изображение увеличивается второй магнитной линзой, после
чего его можно проецировать на фотографическую пластинку или
на светящийся экран. Таким способом получается увеличение до
30 000 раз. Фотографии оказываются настолько четкими и
резкими, что их еще можно увеличить и довести суммарное увеличение
до 100 000 и даже 1 000 000 раз.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Фотокамера содержит собирательную линзу, которая
образует действительное и перевернутое изображение на пленке.
2. Фокальная плоскость линзы есть плоскость, проходящая
через фокус перпендикулярно к главной оси.
3. Линза камеры ящичного типа имеет малое фокусное
расстояние, что позволяет снимать предметы, находящиеся как на
близком, так и на далеком расстоянии, без фокусировки.
4. Предметом в кинопроекционном аппарате является
стеклянная пластинка или кинопленка, помещаемая на расстоянии,
несколько превышающем фокусное расстояние, от проецирующей
линзы, благодаря чему получается увеличенное изображение на
экране. Иллюзия непрерывного движения в кино получается
вследствие проецирования 16—24 статические снимков в секунду
на экран.
5. Увеличение лупы равно
25 см
фокусное расстояние (в см) *
6. Применение электронного микроскопа основано на том, что
электроны действуют на фотопластинку так же, как свет, и что они
могут фокусироваться электростатическими и магнитными полями.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Объясните, как фокусируется ящичная фотокамера так, чтобы
получать четкие фотоснимки удаленного предмета; близкого предмета.
2. Объясните, каким образом можно получать четкие изображения как
удаленных, так и сравнительно близких предметов при помощи ящичной
фотокамеры.
3. Что называется сферической аберрацией и как можно уменьшить ее
в фотоаппарате?
614

4. Какое действие на фотоснимок оказывает уменьшение отверстия
диафрагмы? Объясните.
5. Как ограничивает малое отверстие диафрагмы разнообразие
фотоснимков? Объясните.
6. Какое влияние на фотоснимок оказывает увеличение отверстия
диафрагмы?
7. При каких условиях отверстие диафрагмы должно быть большим?
малым?
8. Какой тип собирательной линзы дает наибольшее увеличение?
9. Где помещается предмет относительно фокуса лупы?
10. Почему нужно, чтобы кажущееся расстояние изображения в лупе
было равно 25 см?
11. Сделайте чертеж телескопа, в котором в качестве объектива и окуляра
применяются собирательные линзы. Начертите положения обоих изображений
относительно линз.
12. Каковы недостатки телескопа, изображенного на рис. 45.5?
13. Начертите схему телескопа Галилея. Каковы ее преимущества по
сравнению со схемой рис. 45.5?
14. Сделайте чертеж сложного микроскопа и покажите положения
предмета и его изображения.
15. Почему можно применять ультрафиолетовый свет для
фотографирования таких малых предметов, которые нельзя сфотографировать в видимом
свете?
ЗАДАНИЯ
1. Пользуясь двумя собирательными линзами и картонной трубкой4
в которую можно вставлять линзы, сделайте телескоп.
2. Пользуясь рассеивающей линзой, собирательной линзой и картонной
трубкой, в которую можно вставлять линзы, сделайте телескоп Галилея
(рис. 45.6).
3. Пользуясь двумя собирательными линзами, сделайте сложный
микроскоп. Хорошим предметом может служить раскаленная нить 1,5-вольтовой
лампочки.
4. Предложите доказательство того, что каплю воды можно применить
в качестве увеличительного стекла.
Глава 46ч ГЛАЗ
Проблема хорошего зрения. Представьте себе, что вы стоите
на углу оживленной улицы какого-нибудь американского города
и что вдруг все недостатки зрения превращаются в недостатки ног;
тогда более 50% пешеходов начнут хромать или будут неспособны
ходить без костылей или вынуждены будут прибегнуть к коляскам.
Если вместо улицы взять стадион колледжа, то число
пострадавших будет составлять около 40%, а на перчаточной фабрике
пострадавшими окажутся 8 человек из 10. Современная цивилизация
облегчила значительную часть нашего каждодневного труда и
615

освободила нас от многих жизненных забот, но во много раз
увеличила нагрузку на глаза.
Исследование показывает, что более 95% младенцев рождается
с нормальным зрением. Но, как видно из таблицы 1, очень малый
процент их достигает пожилого возраста со зрением, которое
можно было бы в какой-нибудь мере считать нормальным. На зрение
людей возлагается тяжелая нагрузка. В результате этого Америка
быстро превращается в страну «очкастых». Быстрое ухудшение
зрения людей — один из самых серьезных дефектов современной
цивилизации.
Таблица 1
Приближенный процент ненормального зрения
среди лиц разного возраста
Возрастная группа
Новорожденные
Учащиеся средней школы
Учащиеся колледжа
40 лет
60 лет
Процент лиц
с недостатками зрения
<5
20
40
60
95
Часть перегрузки глаз объясняется тем, что человек
пользуется глазами при условиях совершенно иных, чем те, при
которых глаз первоначально развивался и к которым он
приспосабливался. Первобытный человек пользовался глазами почти
исключительно на открытом воздухе для того, чтобы смотреть вдаль при
ярком солнечном свете — для охоты, рыбной ловли и для
сражений. Когда солнце заходило, обязанности глаз кончались. Конечно,
первобытный человек не работал целый день с предметами,
расположенными вблизи глаз, и не ходил потом в панорамное кино, не
смотрел телевизионные передачи в течение нескольких часов и не
читал книг далеко за полночь.
Поскольку многие недостатки зрения, по-видимому, создаются
нагрузкой на глаза и условиями, при которых глаз выполняет
работу, положение может быть значительно улучшено. Однако это
требует правильного научного подхода со стороны различных
групп людей и каждого человека в отдельности. Мы, со своей
стороны, должны узнать, как устроен глаз, каковы его функции,
какие бывают дефекты и какие рабочие условия вызывают
перегрузку. Прежде всего начнем с изучения глаза. .
Глаз как живая камера-обскура. Часто глаз называют живой
камерой-обскурой, но, как большинство аналогий, и эта аналогия
верна лишь частично. Глаз представляет собой бесконечно более
тонкий и сложный прибор, чем самый лучший фотоаппарат, хотя
по принципу действия они одинаковы.
616

В фотоаппарате, как показано на рис. 46.1, имеется простая
собирательная линза или система линз, действующая подобно
собирательному хрусталику глаза. Чувствительная пленка в
фотоаппарате соответствует чувствительной к свету сетчатой оболочке
на задней стенке глаза; на той и другой образуются перевернутые,
действительные, уменьшенные
изображения. Диафрагма
регулирует количество света,
попадающего в фотоаппарат;
радужная оболочка регулирует
количество, света, входящего в
глаз. В темноте зрачок, или
отверстие радужной оболочки,
может иметь диаметр почти в
1 еж, а на ярком солнечном
свете он имеет размер булавочной
головки.
Внутренность фотоаппарата
зачернена, так что его стенки
поглощают любой случайно
попавший луч света. Внутренность
глаза точно так же выстлана
темной тканью, поглощающей
свет. Поверх темной оболочки
глаза имеется твердая белая
оболочка, сохраняющая форму
глазного яблока й защищающая
глаз от повреждений.
Во многих отношениях глаз
совершеннее, чем фотоаппарат,
но не во всех. Фотоаппарат дает
сколь угодно длительное
изображение предмета со всеми его
деталями, между тем как
изображение в глазу существует только в течение 1/16 сек до
появления следующего четкого изображения. На сетчатой оболочке часто
отсутствуют детали, и одно изображение может перекрываться
и заслонять следующее изображение. Именно поэтому два честных
наблюдателя могут спорить относительно победителя в гонках.
Фотоснимки не обладают такими недостатками и поэтому при
таких обстоятельствах имеют преимущество перед
непосредственным наблюдением.
Остаточное изображение в глазу приводит к другим интересным
явлениям. Оно вызывает размытие картины спиц вращающегося
колеса и создает видимость светящегося следа за быстро
движущимся в темноте источником света. Оно также создает оптическую
иллюзию движения в кино. В действительности мы видим в кино
от 16 до 24 неподвижных картин, появляющихся на экране
617
Рис. 46.1. Сравнение человеческого
глаза с фотоаппаратом. Для того
чтобы регулировать количество
света, падающего на линзу объектива
фотоаппарата, приходится
устанавливать диафрагму вручную, в то
время как в глазу такое
регулирование производится автоматически
радужной оболочкой.

каждую секунду. После каждой такой картины и перед следующей
экран ватемняется обтюратором кинопроекционного аппарата,
но глаз сохраняет впечатление от одной картины до другой и
превращает отдельные изображения в иллюзию непрерывного
движения.
Как фокусирует глаз? В одно мгновение нормальный глаз
способен сфокусировать четко на сетчатой оболочке такой большой
удаленный предмет, как гора,
а в следующую долю секунды
Хттилип
^тоньше
Удаленный
предмет
9&
Рис. 46.2. Каким образом хрусталик
глаза фокусирует а) удаленный
предмет? Ъ) близкий предмет?
он может дать одинаково
четкое изображение отпечатанного
текста или спидометра
автомашины, находящихся всего
на расстоянии какого-нибудь
десятка сантиметров от глаза.
Если бы мы не обладали такой
способностью, нам было бы
трудно управлять
быстроходными автомобилями и
самолетами, не увеличивая количества
несчастных случаев, которых
и без того много. Каким
образом глаз так быстро фокусирует?
Теоретически имеется
несколько возможных способов.
Рыба фокусирует глаз,
изменяя расстояние между линзой
и сетчатой оболочкой точно так
же, как фокусирует ящичный
фотоаппарат. Но, как вы
знаете, человеческий глаз
фокусирует не таким способом.
Хрусталик глаза просто изменяет
свою форму. С увеличением расстояния предмета, приводящим
к уменьшению расстояния изображения, мускулы, соединенные
с внешними краями глазного хрусталика, заставляют хрусталик
сплющиваться и становиться тоньше. Таким образом, его
фокусное расстояние увеличивается в достаточной степени, и
изображение резко фокусируется на сетчатой оболочке (рис. 46.2, а).
В случае, если предмет приближается к глазу, заставляя
увеличиваться расстояние изображения, хрусталик становится более
выпуклым и толстым. Его фокусное расстояние при этом
уменьшается так, что расстояние изображения остается постоянным и
изображение не сходит с сетчатой оболочки (рис. 46.2, Ь). Этот
процесс, дающий те же самые результаты, что и фокусировка
фотоаппарата, называется аккомодацией.
Дальняя и ближняя точки. Когда глазные мускулы
совершенно не напряжены, как это бывает в случае, если смотреть на уда-
618

ленный предмет, хрусталик имеет максимальное фокусное
расстояние^ тогда говорят, что он аккомодирован на дальнюю точку.Когда
предмет находится так близко к глазу, что хрусталик имеет
наименьшее возможное фокусное расстояние, то говорят, что предмет
расположен в ближней точке. Вы можете определить вашу
ближнюю точку, медленно приближая мелкий шрифт рис. 46.3 к глазу.
Испытания проводятся для каждого глаза отдельно. Кратчайшее
Таблица 2
Приближенное расстояние ближней точки для среднего глаза
в различном возрасте
Возраст,
лет
10
15
20
Ближняя
точка,
см
6,7
7,5
10
Возраст,
дет
25
30
35
Ближняя
точка,
см
12,5
15
17,5
Возраст,
леш
40
45
50
Ближняя
точка,
см
22,5
30
40
Boapact.
лет
55
60
65
Ближняж
точка,
см
50
100
200
расстояние, при котором еще не размываются буквы, и есть ваша
ближняя точка. Измерьте это расстояние для каждого глаза и
сравните с тем, что должно быть согласно таблице 2.
Вы можете определить вашу ближнюю точку, медленно
приближая мелкий шрифт рис. 46.3 к глазу. Испытания
проводятся для каждого глаза отдельно. Кратчайшее
расстояние, при котором еще не размазываются буквы, и есть
ваша ближняя точка. Измерьте это расстояние для каждого
глаза и сравните с тем, что должно быть согласно таблице 2.
Вы можете определить вашу ближнюю точку,
медленно приближая мелкий шрифт рис. 46.3 к
глазу. Испытания проводятся для каждого глаза
отдельно. Кратчайшее расстояние, при котором
еще не размазываются буквы, и есть ваша
ближняя точка. Измерьте это расстояние для
каждого глаза и сравните с тем, что должно
быть согласно таблице 2. .
Рис. 46.3, Испытание для определения ближней
точки при чтении,
Прессбиопия. С возрастом способность к аккомодации
постепенно уменьшается. Это объясняется уменьшением упругости
хрусталика и способности глазных мускулов увеличивать кривизну
хрусталика. Этот недостаток называется прессбиопией. Когда такой
619

недостаток имеет место, ближняя точка удаляется от глаза и
аккомодационная способность уменьшается. Из таблицы 2 видно, что
для лиц 65-летнего возраста ближняя точка находится на
расстоянии 200 см. Каково будет приблизительно ближайшее расстояние,
на котором человек в 65 лет может прочесть эту страницу без помощи
очков? При таком расстоянии (200 см) сомнительно, чтобы можно
было разобрать слова
вследствие слишком малой
величины изображения на сетчатой
оболочке. Идеального
расстояния для чтения или
другой работы на близком
расстоянии не существует, но
если учесть все факторы, то
можно считать, что
наилучшим расстоянием является
32—37 см. Но если это
расстояние меньше, чем
примерно полуторное расстояние
ближней точки, то
напряжение, которое требуется
мускулам для того, чтобы
сфокусировать свет и получить
резкое изображение на
сетчатой оболочке, настолько
велико, что, вероятно,
наступит усталость глаза.
В возрасте до 35 лет легко
соблюдать это правило.
После 40 лет (табл. 2) обычно это
трудно сделать. В возрасте
45 лет минимальное
расстояние равно 1,5x30=45 см, а
это дальше, чем необходимо
для предмета, чтобы
изображение имело
соответствующую величину и было легко видимо.
После 40 лет хрусталик глаза нуждается в вспомогательном
приспособлении для собирания света при рассматривании близких
предметов. С этой целью перед глазом помещается собирательная
линза соответствующей оптической силы. Но с такой линзой
невозможно видеть удаленные предметы. Для того чтобы исправить
этот недостаток, нужно или снять очки, или применять
бифокальные линзы. У таких линз нижняя часть применяется для ближнего
зрения, а верхняя — для рассмотрения удаленных предметов.
Хотя прессбиопия является, по-видимому, естественным и
неустранимым недостатком, оказывается, что более сильное освещение
ближних предметов в значительной степени заменяет очки для чте-
Рис. 46.4. Близорукий глаз. Что
является причиной близорукости? Как
исправляется этот недостаток?
620

пия. Более сильное освещение заставляет сильнее суживаться
зрачки. Это создает более резкое и четкое изображение на сетчатой
оболочке так же, как в фотоаппарате: чем меньше отверстие
диафрагмы, тем резче изображение.
Близорукость. В том случае, если расстояние между сетчатой
оболочкой и хрусталиком ненормально велико или хрусталик
настолько выпуклый и толстый, что его фокусное расстояние
ненормально мало, изображение удаленного предмета образуется перед
сетчатой оболочкой (рис. 46.4). Этот дефект глаза очень
распространен и называется близорукостью, или миопией. Близорукость —
это такой дефект глаза, который чрезвычайно распространен среди
школьников и учащихся колледжей. Согласно данным
специалистов каждые 3 новорожденных из 100 обладают этим дефектом;
в начальной школе число близоруких составляет примерно 10 из
100; в средней школе число близоруких
достигает 24%, а в колледжах — 31 %. Среди диких
племен, живущих и работающих большей частью
на открытом воздухе, близорукость почти
неизвестна. Точно так же среди фермеров и
лиц, работающих на открытом воздухе, очень
малое количество страдает от близорукости,
если только они не приобрели ее в школе или
при работе с близкими объектами.
Причиной близорукости в большинстве
случаев является, по-видимому, то, что в детстве
глаз легко деформируется. При работе с
близкими предметами глазное яблоко «привыкает»
удлиняться настолько, что хрусталик уже те-
ряет способность сплющиваться для фокусиро- рис# 46.5. Таблп-
вания изображения удаленного предмета на ца Снеллена.
сетчатой оболочке без избыточного
напряжения. Сравните длину близорукого глаза на рис. 46.4 с длиной
дальнозоркого на рис. 46.6.
Испытание на близорукость. Один из видов испытания па
миопию делается при помощи таблицы Снеллена. Таблица
Снеллена в уменьшенном виде изображена на рис. 46.5. При нормальном
зрении можно читать седьмую строку хорошо освещенной таблицы
стандартных размеров каждым глазом в отдельности с расстояния
в 50 см. Неспособность сделать это не обязательно свидетельствует
о близорукости, так как эта неспособность может быть вызвана
другой причиной. Но если отрицательная (рассеивающая)
сферическая линза улучшает видимость (при этом нужно начать с линзы
малой оптической силы и постепенно увеличивать силу линзы), то
можно предположить наличие близорукости.
Близорукость можно исправить, но не вылечить, при помощи
очков. В этом случае применяется рассеивающая сферическая линза
(рис. 46.4, с). Эта линза рассеивает параллельные световые лучи,
исходящие от удаленных предметов, в достаточной степени для того,
г и
ВРЭ.
тэгп»
ВРПЬЭво
ьг эрои«>
о ы ь а т г п зо
621

чтобы изображение попало на сетчатую оболочку дальше того
места, где оно находилось бы без применения очков.
Дальнозоркость. Если расстояние между сетчатой оболочкой
и хрусталиком ненормально мало или если хрусталик ненормально
тонок и сплющен, так что фокусное расстояние его ненормально
велико, то изображения близких предметов окажутся за сетчатой
оболочкой (рис. 46.6). Следова-
УВалжый
предмет
Сетчатап
оболочка
Резкое
изображение
тельно, близкие предметы не
могут быть видимы без
напряжения глаза.
Если вы только дальнозорки
и не имеете никаких других
недостатков зрения, то вы легко
прочтете 7-ю строчку таблицы
Снеллена, но ваша ближняя
точка может оказаться дальше
своего нормального положения.
Для исправления
дальнозоркости (гиперопии) следует
нерезкое
изображение,
Сетчатая
ичеокая
Щрательная
Шипза
с)
Резкое
ображение
Рис. 46.6. Дальнозоркий глаз. Что
является причиной дальнозоркости?
Как исправляется этот недостаток?
Рис. 46.7. Таблица для
испытания на астигматизм.
уменьшить расстояние изображения для близких предметов. Это
требует применения собирательной (положительной) линзы
соответствующей оптической силы (рис. 46.6, с).
Астигматизм. Обычно поверхность роговой оболочки —
несколько выступающей передней части глазного яблока — и
поверхность хрусталика являются частями почти идеальных сфер.
Однако нередко кривизна одной или обоих этих поверхностей
оказывается большей в одной плоскости, чем в какой-либо другой.
Этот дефект, в результате которого получается нечеткое зрение,
называется астигматизмом.
Астигматизм можно обнаружить при помощи рис. 46.7.
Нормальный глаз видит группы линий, изображенные на рисунке, с
622

одинаковой четкостью на всех расстояниях от глаза. В случае ,
если глаз имеет астигматизм (каждый глаз проверяется отдельно),
вертикальные или горизонтальные линии или некоторые линии
между ними кажутся четкими и черными, а линии, расположенные
под прямым углом к ним, кажутся менее темными и, пожалуй,
несколько расплывчатыми.
Астигматизм может причинять головные боли и создавать
расплывчатость, в особенности если читать длительное время
к
>
Сетчатая
I оболочка
х:
Цилиндрическая _
линза * о/
X
1 Изображение^
[Сетчатой на сетчатой
1 оболочка оболочке
" ^ \Г
F.
Рис. 46.8. Изображение, получающееся на сетчатой оболочке
астигматического глаза (а). Кривизна С± хрусталика глаза в вертикальном направлении
отличается от кривизны С2 в горизонтальном направлении. Этот недостаток
исправляется рассеивающей цилиндрической линзой (&).
подряд. Астигматизм исправляется цилиндрической линзой вместо
сферической, как показано на рис. 46.8. Отметим, в частности, что
направление кривизны линзы очков должно совпадать с
соответствующей кривизной глазного хрусталика. Следовательно, если
астигматическая линза меняет свое положение относительно глаза,
необходимо принять меры, чтобы вернуть ее на место, так как
совершенно необходимо, чтобы соответствующие кривизны
совпадали. Объясните, что произойдет, если они не совпадут.
Характеристика бинокулярного зрения. Если мы смотрим на
удаленный предмет, то нормально на одинаковых частях сетчатых
оболочек глаз будут получаться два изображения; оба
изображения сливаются в одно в мозгу. Это называется бинокулярным
зрением.
Если изображения фокусируются на несоответствующих друг
другу частях сетчатых оболочек глаз, то мозг неспособен слить эти
изображения, и в результате может получиться двойное
изображение. Изображения не могут слиться также и в том случае, если они
заметно асимметричны или одно больше другого. Сначала будет
преобладать одно, а затем другое; они будут конкурировать. Если
изображения не размыты, то вскоре изображение в одном глазу
623

будет подавлено, так что только одно изображение будет
восприниматься мозгом. Фактически один глаз перестает
функционировать. Если закрыть глаз с преобладающим изображением или если
этот глаз перестанет функционировать, то во многих случаях его
роль примет второй глаз. В результате оказывается, что такой
человек нормально видит только одним глазом, но не отдает себе
отчета в этом. Косоглазые люди, если не исправить их недостатка,
видят только одним глазом.
Бинокулярное зрение можно иллюстрировать, расположив
небольшой кусок картона перпендикулярно к рис. 46.9 вдоль его
средней линии и приложив нос к верхнему ребру картона, так
что каждый глаз будет видеть только половину всего рисунка.
■ * • 1 1 1 1 1 1 1 р
\о г 4 б в ю
•
И
i.i.'i'.W.V.'
А
'■:А'.у?.-'.^.-.%''
I!
В
iii
с
an
lift»!
Левый
глаз
Оба
глаза
Правый
глаз
Рис. 46.9. Демонстрация бинокуляр- Рис. 46.10. Двумя глазами глуби-
ного зрения. на воспринимается лучше, чем
одним. Объясните, почему.
В результате этого вы увидите одно трехмерное изображение,
имеющее не только длину и ширину, но и глубину. Получается?
Другой хорошей иллюстрацией бинокулярного зрения является
стереоскоп. Два изображения одного и того же предмета снимаются
одновременно двумя фотоаппаратами, расположенными на
расстоянии нескольких сантиметров друг от друга, и готовые
фотографии наклеиваются рядом на куске картона. Этот картон
вставляется в стереоскоп так, что каждая из фотографий оказывается
перед призмой и положительной линзой и каждый глаз видит
только одну из фотографий. Положительные линзы несколько
увеличивают фотографии, а призмы позволяют слить два изображения.
Поэтому обе фотографии представляются в виде одного трехмерного
изображения, обладающего глубиной и всеми свойствами натуры.
Иллюзия глубины объясняется тем, что левое изображение
передает несколько большую часть левой стороны трехмерного тела,
а правое изображение — несколько большую часть правой
стороны. Возможно также, что на той или иной фотографии получается
несколько большая часть верхней или нижней стороны предмета.
При слиянии этих двух слегка различающихся изображений
получается эффект глубины.
Трехмерное кино и бинокулярное зрение. Трехмерное кино
является развитием принципов бинокулярного зрения и методов
стереоскопической фотографии. Вместо одного изображения каж-
624

Недеполяриэикпции
дкран
Поляроидные
щ-г^'ХШляризоВаниый
дой сцены, как это имеет место в обычной кинематографии, двумя
различными камерами, расположенными на расстоянии нескольких
сантиметров друг от друга, снимаются две фотографии.
Фотографии проецируются одновременно на экран двумя
различными проекторами. Оба проектора поляризуют свет так,
что плоскость поляризации
одного проектора
перпендикулярна к плоскости
поляризации другого.
Поэтому если смотреть на
экран через поляроидные очки,
как показано на рис. 46.11,
то один глаз видит одно
изображение на экране, а
другой — другое. В результате оба
изображения сливаются в
мозгу в одно, имеющее не только
ширину и высоту, но и глубину.
Способность оценивать
расстояние и видеть вбок. Для
того чтобы иметь успех во многих видах спорта и в других видах
деятельности, где требуется большая острота зрения, необходимо
Фильтры
Вдбоенный
проектор
Рис. 46.11. Как проецируются и
рассматриваются трехмерные снимки.
Рис. 46.12. Современный стереофотоаппарат,
делающий одновременно два фотоснимка одного и
того же объекта. При одновременном
рассматривании этих фотоснимков создается
впечатление объемности.
уметь оценивать расстояние и глубину и в то же время видеть
обоими глазами по сторонам. Так, например, в баскетболе и в футболе
способность игрока оценивать расстояние подвергается серьезному
испытанию, когда он передает мяч спешащему ему на помощь
игроку, находящемуся далеко на другой стороне площадки или поля.
В то же самое время пасующий игрок должен ясно и четко видеть
под прямым углом в обе стороны для того, чтобы уклониться от
625

игрока противной команды, подбегающего со стороны для того,
чтобы отбить мяч.
Хороший водитель автомашины тоже должен обладать такой
способностью. На перекрестках оживленных улиц хороший
водитель будет смотреть прямо перед собой, не глазея вправо или
влево.
При таком положении его головы и глаз он может обнаружить
движущийся предмет, находящийся вправо или влево от него и в
то же самое время — легко избежать столкновения с машиной,
находящейся перед ним. При управлении машиной водитель должен
обладать углом зрения в 180э
или по 90° в каждую сторону.
Должен ли летчик иметь такую
же способность хорошо
оценивать расстояние и глубину?
Объясните.
Спортсмены, лишенные
способности оценивать расстояние,
не могут хорошо согласовывать
Рис. 46.13. Кажущиеся размеры свои действия о другими игро-
ряда телеграфных столбов. ками, не могут хорошо
«попадать» в бейсболе, а также
неудачно «попадают» мячом в корзину, играя в баскетбол. Точно
так же водитель автомашины, который не может хорошо
оценивать расстояние и видеть в стороны, рискует чаще попадать в
неприятные истории, чем это было бы в противном случае.
Различные способы оценки расстояния. Расстояние
оценивается различными способами. Если вы посмотрите на рис. 46.13,
то увидите длинный ряд телеграфных столбов, уходящих вдаль;
на самом же деле все столбы на рисунке находятся на одном и том
же расстоянии от вашего глаза.
Секрет этой оптической иллюзии заключается в том, что по мере
увеличения расстояния предмета от глаза размер его изображения
уменьшается. На рис. 46.13 столб, который представляется
наиболее удаленным, самый маленький на рисунке, и он изображается
таким же на сетчатой оболочке. Так как высота столбов на рисунке
изменяется в соответствующей пропорции и столбы правильно
расположены друг относительно друга, то на сетчатой оболочке они
дают такое изображение, которое вызывает иллюзию удаления,
хотя все эти предметы и находятся на одном и том же расстоянии
от глаза.
Таким образом, вы видите, что если мы наблюдаем несколько
предметов, имеющих одинаковые размеры, то мы судим о
расстояниях до них по относительным размерам их изображений в
нашем глазу. Опыт научил нас оценивать расстояние уединенного
предмета по размеру его изображения. На рис. 46.14 изображен
очень простой прибор, которым можно пользоваться для оценки
расстояний.
626

Одной из причин, почему вы можете лучше оценивать
расстояние обоими глазами, чем одним, является то, что при
рассматривании обоими глазами одной и той же точки Z?, как показано на
рис. 46.14, необходимо некоторое мускульное усилие для того,
чтобы свести оба глаза внутрь. Глаза расположены на некотором
расстоянии друг от друга, и мы на опыте научаемся оценивать
расстояние до точки D по мускульному усилию, необходимому для
сведения (конвергенции) глаз. Для того чтобы увидеть еще более
близкую точку Ву приходится употребить еще большее мускульное
усилие для сосредоточения обоих глаз в точке В. Употребляемые
в военном деле дальномеры действуют в значительной степени по
этому принципу. Две зрительные
трубы находятся на постоянном
расстоянии друг от друга, называемом
базой дальномера; каждая из труб
фокусируется на некоторый
удаленный предмет. Чем меньше угол,
образуемый осями обоих труб, тем
больше расстояние до этого предмета.
Несогласованное напряжение
мускулов. Как мы уже говорили,
существует такой недостаток зрения, при
котором оба изображения
фокусируются не на соответствующих ча- Рис> 4б.14. Прибор для испы-
стях обеих сетчатых оболочек. Если тания способности оценивать
этот дефект зрения сильно развит, расстояния.
то возникает двойное изображение.
В более легких случаях результатом будут только
неправильности в бинокулярном зрении. Этот недостаток объясняется тем,
что мускулы обоих глаз работают несогласованно, не так, как
они должны были бы работать. Говорят, что мускулы не
уравновешены.
Грубое испытание уравновешенности глазных мускулов можно
провести при помощи стереоскопа*). На рис. 46.9 изображена
простая карта, которую можно вставить в стереоскоп для
проведения испытания. Для нормальных глаз кружок должен
находиться приблизительно в середине начерченной прямой, где-нибудь
между отметками 4 и 6 эта линия должна проходить через центр
кружка.
Какой недостаток имеет глаз, если:
а) Кружок не виден?
б) Линия не видна?
в) Кружок кажется находящимся в точке 7 вместо 5?
г) Кружок кажется находящимся в точке 8 вместо 5?
*) Не следует рассматривать результаты, получающиеся при
испытаниях, описанных в этой книге, как окончательные. Если есть основания
предположить какой-нибудь дефект глаз, то следует обратиться к
офтальмологу.
627

д) Кружок кажется находящимся выше прямой?
е) Кружок кажется находящимся ниже прямой?
Спросите у окулиста, как исправляются дефекты, связанные с
перечисленными здесь пунктами в), г), д) и е).
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
•1. Многие недостатки глаза, кроме прессбиопии, вызываются
тяжелой нагрузкой на глаза и условиями, в которых глаз
выполняет эти нагрузки.
2. Аккомодация — это способность глазного хрусталика
фокусировать изображение как удаленных, так и близких предметов
точно на сетчатой оболочке глаза.
3. Прессбиопия вызывается утратой аккомодационной
способности с возрастом. Упругость хрусталика уменьшается, и глазные
мускулы теряют способность увеличивать выпуклость и толщину
хрусталика.
4. Близорукость (миопия) вызывается либо слишком большой
глубиной глазного яблока, либо неспособностью хрусталика к
сплющиванию. Близорукость исправляется рассеивающей
(отрицательной) линзой.
5. Дальнозоркость (гиперопия) вызывается либо слишком
малюй глубиной глазного яблока, либо неспособностью глазных
мускулов утолщать хрусталик. Она исправляется собирательной
(положительной) линзой.
6. Наиболее четкая видимость получается на расстоянии 32—
37 см, которое является и наилучшим расстоянием для чтения.
7. Астигматизм вызывается тем, что поверхность хрусталика
или роговой оболочки не представляет собой части идеальной
сферы. Астигматизм исправляется цилиндрической линзой.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Сделайте чертеж глаза и покажите на нем хрусталик, сетчатую
и радужную оболочки.
2. Что называется аккомодацией?
3. Как достигается аккомодация в ящичном фотоаппарате? в глазу?
4. Что происходит с расстоянием изображения в глазу при увеличении
расстояния предмета?
5. Почему легче видеть ближний предмет, чем удаленный?
6. Что называется ближней точкой? Что происходит с ближней точкой
с возрастом?
7. Что называется прессбиопией и какова ее причина?
8. Как исправляется прессбиопия?
9. Почему трудно детально разглядеть предмет, если держать его близко
к глазу?
10. Что называется миопией?
11. Что называется гиперопией?
628

12. Сделайте нертеж и покажите на нем, как исправляется миопия.
Сделайте также другой нертеж и покажите, как исправляется гиперопия.
13. Что такое астигматизм и в нем причина его?
14. Каковы симптомы астигматизма?
15. Укажите некоторые симптомы, свидетельствующие о том, ято оба
глаза работают несогласованно.
16. Объясните, как оценивается расстояние. Почему способность
оценивать расстояние исключительно важна?
ЗАДАНИЯ
1. Постройте прибор для оценки способности видеть по сторонам. Такая
аппаратура часто встречается в полицейских управлениях, где выдаются
права на вождение машины.
Рис. 46.15. При помощи этого прибора можно добиться
совпадения изображений двух вертикальных столбиков сначала в
одном глазу, а затем в другом. После этого посмотрите на столбики
обоими глазами.
2. Постройте и продемонстрируйте прибор, изображенный на рис. 46.15,
для определения способности оценивать расстояние.
3. Пользуясь стереоскопом, сделайте соответствующие карты для
определения недостатков бинокулярного зрения и уравновешенности мускулов глаза.
Глава 47. ОСВЕЩЕНИЕ И УЛУЧШЕНИЕ ВИДЕНИЯ
Постановка вопроса. Рекламы энергетических и
светотехнических фирм побуждают нас использовать больше света. Мы здесь
рассмотрим вопрос о том, нуждаются ли наши дома, школы,
фабрики и другие помещения в большем свете и правильно ли
используется свет в них для того, чтобы уменьшить ту нагрузку на глаза,
о которой говорилось в предыдущей главе. Для ответа на эти
вопросы нужно кое-что знать об интенсивности освещения и яркости
629

источников света, а также и о способах их измерения. Тогда мы
будем готовы рассмотреть большую проблему освещения и лучшего
видения.
Сила света и ее единицы. Количество света характеризуется
силой света источника. Эталоном единицы силы света служит
свеча. Первоначально это была свеча опрс ленного типа, горевшая
при определенных условиях, впрочем близкая по светящим
свойствам к обычной свече. Как вы можете себе представить, подобный
источник был весьма ненадежным стандартом.
В настоящее время стандартной единицей силы света является
международная свеча. Она определяется как 1/60 силы света,
изучаемого 1 квадратным сантиметром «черного тела» при температуре
плавления платины (1755° С). Черным телом называется тело,
черное в холодном состоянии.
Когда это тело находится
при требуемой
температуре, оно накалено добела.
Любопытно, что чем
чернее тело в холодном
состоянии, тем ярче оно при
нагреве до накала.
Освещенность и
единицы, измеряющие ее.
Освещенность характеризует
количество света в той
области, где свет необходим;
например — количество
света, падающее на
страницу какой-нибудь книги.
Конечно, освещенность
зависит от силы света
источника и от расстояния от него. Единицей освещенности служит
люкс у представляющий собой освещенность на расстоянии 1
метра от источника с силой света в 1 свечу.
Это определение основано на допущении, что источник точечный
и что рассматриваемая поверхность перпендикулярна к прямой,
соединяющей источник и поверхность. Кроме того, это
определение предполагает, что если силу света источника удвоить, то на
данном расстоянии освещенность также удвоится.
Освещенность изменяется прямо пропорционально силе
света источника.
Как изменяется освещенность в зависимости от расстояния от
источника? На рис. 47.1 на расстоянии 1 метра от источника света
S находится экран А, в котором имеется отверстие площадью в
1 квадратный метр. На расстоянии 2 метров от источника
находится другой экран В и на расстоянии 3 метров от источника — третий
экран С.
Рис. 47.1. Освещенность изменяется прямо
пропорционально силе света источника и
обратно пропорционально квадрату
расстояния,
630

Свет от источника, проходящий через отверстие площадью в
1 квадратный метр, находящееся на расстоянии 1 метра, покрывает
площадь в 4 квадратных метра на расстоянии 2 метров. Иначе
говоря, на расстоянии 2 м свет распределяется на площади вчетверо
большей, чем на расстоянии 1 м; а на расстоянии 3 м свет
распределяется по площади 9 раз большей. Какую площадь покроет свет
на расстоянии 4 м от источника?
Этот пример показывает, что при удвоении расстояния от
источника освещенность уменьшается до 1/4 от той, которая была на
расстоянии 1 м; при утроении расстояния освещенность падает
до 1/9. Какова будет освещенность на расстоянии 4 м по сравнению
с освещенностью на расстоянии 1 м?
Следовательно,
освещенность Е изменяется прямо пропорционально силе
света источника, измеряемой в свечах с, и обратно
пропорционально квадрату расстояния d:
или
Множитель #=1, когда Е измеряется в люксах, d — в метрах
и с — в свечах. Следовательно,
Е = 1?'
Задача. Какова освещенность на расстоянии 3 м от источника
яркостью в 90 свечей?
Решение.
Е = ~к*
Подставляя, получаем
90
2? = —= 10 люксов.
Какова будет освещенность на расстоянии 6 м от этого
источника? 1,5 м от этого источника?
Фотометрия — сравнение силы света источников света. Два
источника света можно сравнить по силе света, уравнивая
освещенность от обоих источников. Таким способом можно определить
силу света некоторого источника, если известна сила света какого-
нибудь определенного источника. Такое измерение силы света
называется фотометрией, а прибор для измерения называется фото-
метром. Существуют фотометры нескольких различных типов.
Простейшим фотометром является фотометр Жоли. Фотометр,
изображенный на рис. 47.2, состоит из двух парафиновых
пластинок, разделенных станиолем. Свет, приходящий от источников,
631

расположенных с обеих сторон, проходит сквозь парафин^ но не
сквозь станиоль. Глядя на парафиновые пластинки с ребра, можно
определить, когда освещенности от обоих источников одинаковы.
Расстояния от известного и неизвестного источников подбираются
Известный
источник
Неизвестный
источник
Рис. 47.2. Фотометр Жоли для измерения освещенности,
таким образом, чтобы ребра пластинок казались одинаково
освещенными.
При этих условиях мы знаем, что освещенность Ел, даваемая
источником Аг равна освещенности ЕВг даваемой источником В%
Еа = Ев%
далее
Т? л
Еа=1Г
аА
Яв=-зг«
Можно записать
са _ св
4 " 4 '
Почему?
Задача. Одинаковая освещенность на фотометре получается от
лампочки 20 свечей, расположенной в 10 см от парафинового
экрана, и от лампочки, расположенной в 60 см с противоположной
стороны. Найти силу света неизвестной лампы.
Решение.
Подставляя
находим
X
*i~
20
100 —
= 720
4'
X
3600*
свечей
632

фотометр Бунзена. Чаще всего применяется фотометр Бун-
зена. Он отличается от фотометра Жоли только тем, что в нем
вместо парафиновых пластинок применяется промасленная бумага.
Обычно промасленная бумага помещается в ящике с зеркалами,
расположенными так, что можно с удобством рассматривать сразу
обе стороны бумаги (рис. 47.3).
Электрические лампочки различаются по силе света.
Современные лампочки с вольфрамовой нитью дают приблизительно 1 свечу
Рис. 47.3. Фотометр Бунзеиа (или фотометр с жировым пятном), применяемый'
для сравнения силы света двух источников света.
на ватт. Люминесцентные (газосветные) лампы дают от 4 до 5
свечей на ватт. Только около 3% энергии, потребляемой лампой
накаливания, превращается в свет; в случае люминесцентной лампы в
свет превращается около 11% энергии.
Приборы для определения освещенности. Эти приборы могут
быть проградуированы так, что они сразу показывают
освещенность путем сравнения, иди они могут давать сразу отсчет в
люксах. Такими приборами пользуются фотографы для определения
освещенности внутри помещений и на воздухе. Постарайтесь
раздобыть такой прибор и определите освещенность различных частей
школьного помещения через определенные промежутки времени
в течение нескольких дней.
Какие условия необходимы для сохранения зрения при чтении
и другой работе с близкими предметами? Как мы уже указывали
в предыдущей главе, нельзя считать дефекты зрения неизбежными,
поскольку лишь менее 5% из них являются врожденными. Что
можно сделать для того, чтобы не допустить этих дефектов?
Если ярко осветить страницу, то нам будет легче читать ее
(в особенности мелкий шрифт), чем если бы страница была слабо
освещена. Другим фактором, определяющим легкость рассматри-
633

вания, является время, в течение которого мы смотрим на предмет.
Следовательно, мы приходим к выводу, что можно улучшить
условия видения, в особенности при рассмотрении близких предметов,
следующими мерами: а) достаточным увеличением размеров
шрифта или других рассматриваемых предметов, б) возможно большим
контрастом между фоном и рассматриваемым телом, в) достаточно
сильным освещением предмета, г) увеличением времени
рассматривания предмета.
Вид работ
Прекрасная печать, кегль 8 (петит)
Прекрасная печать, кегль 6 (нонпарель)
Свой почерк при написании карандашом
Текст газеты
Машинопись на темно-синей бумаге
Снятие отсчетов по стальной шкале с
делениями в 0,5 мм
Рассмотрение черной нитки на фоне темного
платья
Рекомендуемая
освещенность
в люксах
10
17
23
33
76
166
540
Во многих случаях трудно увеличить размер предмета и
контраст между предметом и фоном. Например, при шитье часто
необходимо пользоваться
ниткой определенной
толщины и того же цвета, что
и сшиваемое платье. Но
даже при таких
неблагоприятных условиях
можно заметно облегчить труд
шитья соответствующим
усилением освещения.
В школе, где глаза
испытывают особенно
тяжелую нагрузку, совершенно
непростительно, если
контраст между печатью
книги и бумагой, на которой
отпечатан шрифт,
недостаточен, и еще менее
простительно, если шрифт
слишком мал. Пожалуй, самым
неблагоприятным
обстоятельством, затрудняющим чтение в школе, является
несоответствующее освещение. В таблице приведены данные относительно
освещения, необходимого для различных работ.
Очень интересным практическим упражнениехм была бы
проверка интенсивности освещения в ваших классных комнатах и в
Рис. 47.4. Прибор для измерения
освещенности (люксметр). При падении света
на фотоэлемент этого прибора возникает
электрический ток, отклоняющий стрелку
гальванометра, включенного в его цепь.
634

друшх помещениях вашей школы, а также дома при помощи
прибора, дающего освещенность в лЦоксах (рис. 47.4), и сравнение
полученных данных с данными таблицы.
По сравнению с часто встречающейся освещенностью в школах
и на фабриках эти рекомендации могут показаться чрезвычайно
Рис. 47.5. Шаровой фотометр,
позволяющий измерять освещенность с большой
точностью.
высокими. Но по сравнению с освещенностью под тенистым
деревом, равной приблизительно 1000 люксов, эти освещенности очень
малы. Во многих школах, домах, учреждениях и фабриках
освещенность много ниже рекомендуемой этой таблицей и значительно
ниже освещенности на открытом воздухе, к которой человеческий
глаз приспосабливался в течение многих тысячелетий.
Распределение света. Правильное распределение света так же
важно для облегчения видения, как и соответствующая
освещенность. На открытом воздухе в ясный день приблизительно 80%,
или 4/5 света приходит непосредственно от Солнца, а 20%, или
1/5 представляет рассеянный атмосферой диффузный свет.
Специалисты считают, что и во внутренних помещениях должно
быть приблизительно такое же соотношение между прямым и
635

диффузным освещением, как и на открытом воздухе. Это означает,
что для работы с близкими предметами, например для шитья
или для школьных занятий, 4/5 света должны приходить
непосредственно от источника, а 1/5 отражаться на рассматриваемый
предмет от потолка, стен и других окружающих предметов.
Нужно всеми средствами избегать резких контрастов между
прямым освещением и освещением рассеянным светом от
окружающих предметов. Резкий контраст между ярко освещенной
страницей и темным фоном заставляет глаза каждый раз при переводе
взгляда на плохо освещенные части комнаты вновь
приспосабливаться. Это делается очень часто бессознательно. Если имеются
резкие контрасты, то в результате этого наши глаза, а также
наша нервная система испытывают большое напряжение. Далее,
окружающие предметы не должны быть ярче освещены, чем работа,
которой вы заняты. Соответствует ли освещение в вашем доме этим
рекомендациям?
Резкое нарушение правила контрастов происходит в
кинотеатрах. До сих пор господствует заблуждение, что кинокартины
нужно смотреть обязательно в темном помещении. Если бы
затратить те деньги, которые затрачиваются на одну кинокартину, на
исследовательские цели, то можно было бы значительно облегчить
зрительное напряжение в кинотеатрах.
Отсвечивание. Если даже размеры предмета, сила света,
контраст между предметом и фоном и время для рассматривания
предмета соответствуют нормам, то все же видение может быть
затруднено. Вам всем, вероятно, приходилось иной раз
пробовать делать отсчет длины по металлической линейке или читать
текст, отпечатанный на блестящей бумаге, и вы убеждались, что это
иногда невозможно сделать, если не изменить угол, под которым
лучи света падают на предмет. Это затруднение объясняется
«отсвечиванием», которое не только ухудшает видение, но и причиняет
много неудобств.
Отсвечивание возникает в том случае, если лучи света падают
на рассматриваемый предмет под определенным углом. Диффузный
свет никогда не даст отсвечивания.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Единицей силы света является новая международная свеча,
равная 1/60 силы света, излучаемого одним квадратным
сантиметром черного тела, нагретого до каления при температуре плавления
платины (1755° С).
2. Единицей освещенности является люкс, представляющий
освещенность площадки, расположенной перпендикулярно к свету,
на расстоянии 1 м от лампы в 1 свечу.
3. Освещенность в люксах равна
число свечей
(расстояние)2 "
636

4. Для лучшего видения необходимо: а) соответствующее
освещение (см. таблицу), б) отсутствие отсвечивания, в) максимально
возможный контраст между фоном и рассматриваемым телом,
г) достаточное время для рассматривания, д) соответствующее
расстояние между глазом и рассматриваемым телом. Для детей нужно
сократить до минимума работу с предметами, находящимися на
близком расстоянии.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какое влияние на освещенность окажет удвоение расстояния от
источника? утроение? сокращение расстояния вдвое?
2. Какая единица принята для силы света? для освещенности?
3. Что называется черным телом и какой особенностью оно обладает
в горячем состоянии — такой, которая у него отсутствует в холодном
состоянии?
4. Укажите два приема, которые можно применить к источникам света
для уменьшения отсвечивания.
5. Назовите четыре мероприятия, которые вы могли бы провести для
того, чтобы облегчить себе чтение и учебные занятия.
6. Отвечает ли освещение в вашей комнате всем необходимым для
хорошего видения условиям?
7. Сколько ватт имеет лампочка в вашей комнате и какую силу света
в свечах она дает? Каково расстояние книги от ваших глаз при чтении сидя?
Какова освещенность вашей книги?
8. В каком отношении матовая электрическая лампочка
предпочтительнее простой лампочки?
ЗАДАЧИ
1. Какая освещенность получится на расстоянии 5 м от лампы с силой
света в 100 свечей? Достаточно ли этого для чтения данной книги?
2. Какова сила света лампы, дающей освещенность в 5 люксов на
расстоянии 10 м от лампы?
3. Какова освещенность книги, находящейся на расстоянии 1,5 д от
источника силой света в 50 свечей?
4. Какова приблизительно сила света в свечах 25-ваттной лампочки
накаливания? 25-ваттной люминесцентной лампы?
5. Когда электрическая лампочка находится на расстоянии 3 ле,
освещенность составляет только 1/4 освещенности, необходимой для хорошего
видения. На какое расстояние должна быть передвинута лампочка для того, чтобы
была достигнута соответствующая освещенность?
6. Для того чтобы проделать определенную работу, требуется
освещенность в 8 люксов. Имеется только одна 60-свечовая лампа. На каком
расстоянии от лампы должен помещаться работник?
7. На одном конце метровой линейки расположен источник с силой
света в 1 свечу, на другом конце линейки находится лампочка с неизвестной
силой света. Экран оказывается одинаково освещенным с обеих сторон, когда
637

он находится на расстоянии 10 см от источника в 1 свечу. Вычислить силу
света лампочки.
8. На одном конце метровой линейки находится 16-свечовая лампочка,
на другом конце — источник с силой света 9 свечей. Где нужно поместить
экран между обеими лампочками, ятобы он был одинаково освещен с обеих
сторон? Указание: положите одно расстояние равным ж, а другое равным
100-*.
Глава 48. ЗАГАДКА ЦВЕТА
Эксперимент Ньютона с цветом возбуждает гнев поэтов и
художников. Уже в течение нескольких сотен лет до Ньютона поэты,
художники и философы много рассуждали о природе цвета, и
большинство из них было убеждено, что они знают все, что можно
было узнать относительно этого. Но в 1666 году Ньютон выполнил
эксперимент, противоречащий практически всем теориям цвета,
существовавшим в это время. Известие об его открытии быстро
распространилось, но было встречено очень резкой оппозицией и
обвинениями против Ньютона.
Ради краткости и ясности процитируем собственное описание
Ньютоном его знаменитого эксперимента.
«В 1666 году (когда я стал шлифовать оптические стекла
несферической формы) я раздобыл себе треугольную стеклянную призму
для того, чтобы с помощью ее попробовать проверить известные
явления цвета. Для этой цели я затемнил мою комнату и сделал
очень маленькое отверстие в ставне для пропуска соответствующего
количества солнечного света. Я поместил мою призму у этого
отверстия таким образом, чтобы она преломляла свет на
противоположную стенку. Мне доставляло большое удовольствие
рассматривать живые и интенсивные цвета, получающиеся таким
образом».
Вы и сами можете очень легко сделать этот эксперимент. Если
выполнить его с прямым солнечным светом не очень удобно,
можете воспользоваться светом от угольной дуги или электрической
лампочки накаливания. Для получения лучших результатов
необходимо иметь параллельный пучок лучей. Ньютон пользовался
пучком такого света круглого сечения. К большому его
удивлению, этот пучок выходил из его призмы в виде продолговатого
пучка, состоявшего из цветной полосы, содержащей фиолетовый,
голубой, зеленый, желтый, оранжевый и красный цвета, как
показано на цветной вклейке 2, с. Полоса, состоящая из различных
цветов, получающаяся в результате прохождения света от
источника сквозь призму, называется спектром этого источника.
Ньютон был озадачен двумя особенностями этого эксперимента.
Почему белый свет, входящий в призму, выходил из призмы в виде
разноцветной полосы? И почему падающий круглый пучок
оказывался продолговатым после преломления? Сравнив длину пучка
g его шириной, он нашел, что длина в 5 раз больше.
638

Сначала Ньютон пытался объяснить продолговатость как
результат преломления, но отказался от этой мысли, так как
считал, что свет отклонялся для этого слишком сильно. Отбросив
ряд других теорий, которые могли бы объяснить продолговатость
сечения пучка, Ньютон, в конце концов, выделил каждый
отдельный цвет солнечного спектра из всех других и заставил его
преломляться через вторую призму. В результате он обнаружил, что
оранжевый цвет, взятый отдельно, преломлялся больше красного,
желтый — больше оранжевого, зеленый — больше желтого,
голубой — больше зеленого и, наконец, фиолетовый цвет
преломлялся сильнее всех других. Почему это было так, Ньютон не знал, но
это объясняло, почему сечение преломленного пучка было длиннее
в одном направлении, чем в другом.
Кроме того, этот эксперимент показывал, что белый цвет в
действительности состоит из шести различных цветов. Именно
против этого вывода и возражало большинство. Критическая
проверка такого заключения была проста. Дадут ли эти шесть
различных цветов света при их смешении вновь белый свет? Когда
Ньютон сложил эти цвета, поместив вторую призму за первой,
он убедился, что вновь получается белый свет (см. цветную
вклейку 2, d).
Ньютону было достаточно этого эксперимента для
доказательства его теории. Однако его противники не были удовлетворены.
В течение более 100 лет противники Ньютона возражали против
этой теории. Еще в XIX веке поэт Гёте, обладавший
исключительным престижем, бросил вызов теории цвета Ньютона. Наиболее
убедительным его аргументом было то, что любой цветной свет
темнее белого. А ведь яркость не может быть получена из темноты.
Можете ли вы опровергнуть этот аргумент? Сопоставьте в этом
случае метод Ньютона отыскания истины с методом Гёте. .
Дополнительные цвета. Открытие Ньютоном того, что белый
цвет получается из смешения различных цветов солнечного
спектра, повлекло за собой много новых экспериментов; некоторые из
них вы можете легко выполнить при помощи сравнительно
простых приборов (рис. 48.1). Вот примеры таких экспериментов!
какого цвета получится свет, если загородить красный,
фиолетовый, зеленый, желтый или какой-нибудь другой отдельный цвет
и не дать ему складываться с остальными цветами солнечного
спектра? Какой цвет получится, если сложить какие-нибудь два-
три или более цветов?
Если из солнечного спектра изъять красный цвет, то в
результате получится голубовато-зеленый свет; если изъять голубой,
то в результате получится желтый свет; а если изъять зеленый, то
в результате окажется пурпурный (см. цветную вклейку 1). С
другой стороны, если сложить голубовато-зеленый и красный цвета,
то в результате опять получится белый свет. Точно так же желтый
вместе с голубым цветом дает белый свет. Что получится, если
сложить зеленый и пурпурный цвета? (См. цветную вклейку 1, Ь.)
639

Ньютон назвал два цвета, дающие при сложении белый свет$
дополнительными цветами.
Первичные цвета. Венцом эксперимента Ньютона было
доказательство того, что белый свет является комбинацией всех
видимых цветов света. Но в 1807 г. Томас Юнг сделал столь же важное
Источник
Рис. 48.1. Экспериментальная установка для смешения чистых спектральных
цветов.
открытие, что и Ньютон. Напомним, что Юнг — этот тот молодой
гений, который открыл интерференцию света и фактически
обосновал волновую теорию света.
Юнг обнаружил, что белый или серый цвета можно получить
комбинацией красного, зеленого и голубого цветов и что все
другие цвета видимого спектра можно получить различными
комбинациями этих трех цветов. Красный, зеленый и голубой цвета были
названы первичными цветами света. Ни один из этих первичных
цветов не мог быть получен никакой комбинацией других цветов.
Можно легко проверить эти открытия, проецируя три пятна
голубого, зеленого и красного цвета на белый экран таким
образом, чтобы эти пятна налагались друг на друга (см. цветную
вклейку 1, а). В том месте, где все три цвета налагаются друг на друга,
получается белый цвет; там, где налагается красный и голубой,
получается пурпурный; там, где налагаются красный и зеленый,
получается желтый, а там, где накладываются друг на друга
голубой и зеленый, получается голубовато-зеленый.
Цветовой треугольник. Для того чтобы показать, какой цвет
получится при сложении любых других цветов света, Ньютон
сделал таблицу, из которой с первого взгляда видно, каков будет
результирующий цвет. В настоящее время применяют много
различных видоизменений этой таблицы (см. цветную вклейку 1, Ъ).
Сложение двух цветов, находящихся по углам треугольника,
дает цвет, указанный в промежутке. Цвета, расположенные в
треугольнике противоположно друг другу, являются
дополнительно

ВКЛЕЙКА 1
Дополнительное (аддитивное)
смешение цветов
Вычитательное (субтрактивное)
смешение красок
а) Смешение основных цветов.
d) Смешение основных красок.
Ь) Цветовой треугольник для цветов.
е) Цветовой треугольник для красок.
с) Смешение дополнительных цве- f) Смешение основной и
тов для получения белого цвета. дополнительной красок.

ВКЛЕЙКА 2
а) Смешивая свет с
длинами волн, соответствующими
трем основным цветам,
можно получить белый свет
и вообще все возможные
цвета. Аддитивное смешение
двух основных цветов
создает дополнительный им цвет.
Ь) Пучок света от проектора
нельзя заметить в помещении,
очищенном от пыли. Он
обнаруживается только по
отражению от поверхности глаз.
с) Призма разлагает белый
свет от проектора на
составляющие его цвета с различными
длинами волн, в результате чего
возникает цветная полоска
(спектр).
d) Вторая призма
сводит обратно все цвета
спектра, и снова
возникает белый свет.
е) Кривая относительной
чувствительности глаза к свету с
различными длинами волн. Если все цвета
в спектре представлены с
одинаковой интенсивностью, то часть
спектра, заключенная в пределах
кривой, человеку с нормальным
зрением будет казаться наиболее
яркой.
1
II
0,6
0,4
0,2
0
400
500 600 700
Длина волны в миллимикраназ?

ВКЛЕЙКА 3
4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500
а) Непрерывный спектр белого света. Длины волн указаны в ангстремах.
KHGFE D СВ А
Ь) Солнечный спектр, видны фраунгоферовы линии.
D
с) Линейчатый спектр паров натрия.
D
d) Спектр поглощения натрия.
KHGFE D СВ А
е) Спектр испускания водорода.

ВКЛЕЙКА 4
Света- Передающие
фильтры трубки
(ГЁхь,
Цветопроизводящее
устройстве, которое
преобразует сигналы,
отвечающие
красному, зеленому а
синему цветом
предметов, в сигналы I, Q
и У для передача
hQ>Y

Телевизионный
передатчик
Приемные антеннь/
■^р^-^тго:
>
Шриемник цветного ищ
брожения,
принимающий сигналы I,QuY
1=1—l—l—h
)Лриемнин черно-белого
Отображения, при ним а^
уощий только сигнал У
, ■ I |
В телевизионной системе одновременной передачи цветов свет, отраженный
освещенными предметами, проходит к передающим телевизионным трубкам через
светофильтры, отвечающие трем основным цветам. В результате сигнал верхней трубки
определяется красным цветом в предметах, сигнал средней трубки — зеленым и
нижней — синим цветом. Сигналы / и Q (цвета) определяются в основном окраской
предметов, сигнал Y (освещенности) зависит от яркости цветов. Таким образом, для
работы цветного телевизионного приемника необходимы все три сигнала, тогда как
для работы черно-белого приемника достаточно сигнала У.

ными; иначе говоря, пары голубой и желтый, зеленый и
пурпурный и голубовато-зеленый и красный при сложении дают белый
свет (см. цветную вклейку 1, с).
Цвета предметов. Если белый свет падает на лист белой
бумаги или книги, как показано на рис. 48.2, а, то этот предмет
кажется белым. Но почему? Для ответа на этот вопрос допустим,
что цветовое ощущение такое же самое, что и цвет света,
отраженного от предмета в глаз. Книга и кажется белой, потому что она
отражает белый свет. А так как белый свет состоит из фиолетового,
голубого, зеленого, желтого, оранжевого и красного, то белый
предмет должен отражать все эти цвета. Поэтому если на «белую»
бумагу падает только красный свет, то бумага должна отражать
красный свет и казаться красного цвета. Точно так же, если на
«белый» предмет падает только зеленый свет, то предмет должен
отражать зеленый свет и казаться зеленым. Опыт показывает, что
наши предсказания правильны. Это, по-видимому, подтверждает
напге предположение, что цвет предмета есть не что иное, как цвет
света, отраженного предметом.
Но что происходит, когда книга кажется красной, в то время
как она освещается белым светом? Что происходит с другими
цветами, кроме красного? Казалось бы, либо книга должна поглощать
их так, что они не отражаются, или она должна превращать их в
красный цвет до отражения. Однако если все некрасные цвета
превращаются в красный, то при освещении красной книги только
одним зеленым светом этот зеленый свет должен превратиться
в красный и отразиться так, что книга должна казаться красной.
Но это противоречит эксперименту: вместо того чтобы казаться
красной, в этом случае книга кажется черной (рис. 48.2, i).
Поскольку красная книга не превращает зеленый цвет в красный
и не отражает зеленого света, красная книга должна поглощать
зеленый свет, так что никакой свет не будет отражен. Очевидно,
что предмет, не отражающий никакого света, кажется черным.
Далее, когда белый свет освещает красную книгу, книга должна
отражать только красный свет и поглощать все другие цвета
(рис. 48.2, с). В действительности, как показано на рисунке,
красный предмет отражает немного оранжевый и немного
фиолетовый цвета, потому что применяемые при производстве
красных предметов красные краски никогда не бывают совершенно
чистыми.
Точно так же зеленая книга будет отражать главным образом
зеленый свет и поглощать все другие цвета, а голубая книга будет
отражать главным образом голубой и поглощать все другие цвета.
Напомним, что красный, зеленый и голубой — первичные цвета
света. Для того чтобы выяснить, что происходит в каждом из
различных случаев, обратитесь к рис. 48.2.
С другой стороны, поскольку желтый свет состоит из смеси
красного и зеленого (см. цветную вклейку 1,6), желтая книга
должна отражать как красный, так и зеленый свет. Она поглощает
21 Л. Эллиот и У. Уилкокс
641

голубой свет, дополнительный к желтому. Подобно этому
голубовато-зеленая книга должна отражать зеленый и голубой свет и
поглощать красный, являющийся дополнительным к голубов&то-
Зелена*
Зеленый *»ага
свет
Поглощается
* Поглощается
к)
Поглощается
I)
Черный
Черный
Рис. 48.2. Цвет предмета определяется тем цветом светового луча,
который он отражает. Короткие стрелки указывают, что
соответствующий цвет отражается в очень малом количестве.
зеленому. Далее, пурпурная книга должна поглощать
дополнительный цвет — зеленый и отражать голубой и красный (для
выяснения того, что происходит в каждом из рассмотренных
случаев, обратитесь к рис. 48.2, /, g, h).
642

В заключение повторим, что цвет тела зависит от его
способности по-разному поглощать, отражать и пропускать свет
различных цветов.
Некоторые вещества, например прозрачное стекло и лед, не
поглощают никакого цвета из состава белого света. Свет проходит
сквозь оба эти вещества, и лишь небольшое количество света
отражается от их поверхностей. Поэтому, оба эти вещества кажутся
почти столь же прозрачными, что и сам воздух.
Кроеный
Красный
фильтр
Же
тжебыи
белыи\ *мтыи
едет > Зеленый
Голибой
Фиолетовый
Красный
Голубой
(рилыпр
юнжевый
белый \4ешьш0
Шт > беленый
ГОЛU00й
Фиолетобый
Зеленый
(рилыпр
Красный
фильтр
Красный
юнжебыТ
Зеленый
-фильтр
От
'желтый
Зеленый
Голибой
толетобыГ
Красный
фильтр
верный
Ь
Черный
I
Черный
I
Рис. 48.3. При помощи любых двух светофильтров, имеющих первичные
цвета, видимый свет полностью поглощается. Короткие стрелки указывают,
что лишь очень малое количество соответствующего света проходит сквозь
светофильтр.
С другой стороны, снег и мыльная пена кажутся белыми. Далее,
пена некоторых напитков, например пива, может казаться белой,
несмотря на то, что жидкость, содержащая воздух в пузырьках,
может иметь другой цвет. По-видимому, эта пена бела потому,
что пузырьки отражают свет от своих поверхностей так, что свет
не проникает достаточно глубоко в каждый из них, чтобы быть
поглощенным. Вследствие отражения от поверхностей мыльная пена
и снег кажутся белыми, а не бесцветными, как лед и стекло.
Светофильтры. Если пропустить белый свет через обычное
бесцветное прозрачное оконное стекло, то белый свет пройдет
сквозь него. Если стекло красное, то свет красного конца спектра
пройдет насквозь, а другие цвета будут поглощены или
отфильтрованы (рис. 48.3). Точно так же зеленое стекло или какой-нибудь
другой зеленый светофильтр пропускает главным образом зеленую
часть спектра, а голубой светофильтр пропускает главным
образом голубой свет или голубую часть спектра. Если приложить
друг к другу два светофильтра различных цветов, то пройдут
21*
643

только те цвета, которые пропускаются обоими светофильтрами.
Два светофильтра—красный и зеленый—при сложении их
практически не пропустят никакого света. Объясните это. Какие другие
пары светофильтров также не пропустят света (рис. 48.3)? Таким
образом, в фотографии и цветной печати, применяя светофильтры,
можно создавать желаемые цвета.
Театральные эффекты, создаваемые светом. Многие
любопытные эффекты, которые мы наблюдаем на театральной сцене,
являются простым применением тех принципов, с которыми мы
только что познакомились. Можно заставить почти совершенно
исчезнуть замаскированную фигуру в красном,снаходящуюся на черном
фоне, если переключить свет с белого на соответствующий оттенок
зеленого. Красный цвет поглощает зеленый, так что ничего не
отражается, и, следовательно, фигура кажется черной и сливается с
фоном. Лица, раскрашенные красной жирной краской или
покрытые красными румянами, кажутся естественными в свете красного
прожектора, но кажутся черными при освещении зеленым
прожектором. Красный цвет поглотит зеленый, так что ничего не будет
отражено. Точно так же красные губы кажутся черными в зеленом
или голубом свете танцевального зала. Желтый костюм
превратится в яркокрасный в малиновом свете. Малиновый костюм
покажется голубым в лучах голубовато-зеленого прожектора. Изучив
поглощающие свойства различных красок, можно добиться
множества различных других цветовых эффектов.
Первичные цвета художников. Художники уже давно знают,
что основными цветами являются красный, голубой и желтый.
Но здесь речь идет о красках (пигментах), а это совсем другое дело,
чем цвета света, с которыми экспериментировал Ньютон.
Действительно, первичными пигментами, применяемыми в
настоящее время художниками и полиграфистами, являются желтый,
отражающий красный и зеленый свет, голубовато-зеленый,
отражающий голубой и зеленый свет, и пурпурный (красно-голубой),
отражающий красный и голубой свет (см. цветную вклейку 1, d,
е, /). Заметьте, что эти цвета первичных пигментов являются
дополнительными цветами для первичных цветов света.
Цвета, получающиеся при смешении пигментов. Если смешать
все три первичных пигмента — желтый, голубовато-зеленый и
пурпурный, то получается черный, а не белый цвет, который
получается при сложении первичных цветов света (см. цветную
вклейку l,cf).
При смешении одинаковых количеств двух первичных
пигментов получаются промежуточные цвета, как показано на цветной
вклейке 1, е. Так, например, если смешать желтый (красно-зеленый)
и голубовато-зеленый, то получится зеленый цвет. Оба эти
первичных пигмента, как видно из вклейки 1, е, отражают зеленый, а
красный в желтом поглощает голубой в голубовато-зеленом,
голубой же в голубовато-зеленом поглощает красный из желтого. В
результате отражается только зеленый свет.
644

Задача 1. Какой цвет получится при смешении пурпурного
(красно-голубого) пигмента с желтым (красно-зеленым)? Объясните
это с указанием отраженных и поглощенных цветов белого света.
Задача 2. Какой цвет получится при смешении пурпурного
(красно-голубого) с голубовато-зеленым? Объясните это с
указанием отраженных и поглощенных цветов белого света.
Сюжет
Красный
оильтр
Зеленый
оильтр
Голубой
фильтр
ЦП1НИПТ]
без
дзильтра
фильтр фильтр фильтр фильтра
\\ 1 E2SSSS ШШШПП
/\ /у Фотоаппарат /у /\
/ \ /_\сплшой/_\ / \
Раздельные]
негативы
Раздельны^
лозитибы
Гщбодото-зеленая
краска
Клише
для
печати
ЛирпуроВая
краска
Желтая
краска
Черная
краска
Голубой
Зеленый
Красный
Черный
Рис. 48.4. В цветной печати первичные цвета получаются путем смешения
дополнительных цветов, а дополнительные цвета получаются путем
смешения первичных цветов.
Теоретически, когда смешивается первичный пигмент со своим
дополнительным, должен получиться черный или серый цвет.
Однако вследствие того, что на практике не бывает чистых
пигментов, это оказывается неправильным.
Цветная печать. Цветная печать, которую вы видите в
большинстве журналов и книг, начинается с четырехкратного
фотографирования предмета. Как показано на рис. 48.4, одна фотография
снимается через зеленый фильтр, другая — через красный,
третья — через голубой фильтр. Для четвертой фотографии фильтр
не применяется. При помощи четырех клише, получаемых с этих
фотографий, и первичных красок — желтой, голубовато-зеленой и
645

пурпурной вместе с черной — можно получить фотографию во всех
цветах, в том числе и черном, так же как и белом.
Как вы знаете, красный фильтр пропускает на фотопленку свет
только от красного конца спектра. Следовательно, когда эта
пленка проявлена, то потемнеют только те части пленки, которые
соответствуют красным цветам предмета. Точно так же потемневшие
части пленок, снятых сквозь зеленый и голубой фильтры,
относятся соответственно к зеленым и голубым частям предмета.
Следующей ступенью является печатание позитивных пленок
с негативов путем пропускания света сквозь негативы. В
результате в тех местах, где негативная пленка черная, на позитивную
пленку свет не попадает вовсе или попадает лишь немного света.
Следовательно, когда позитивная пленка будет проявлена, на ней
окажутся белыми черные места негатива и черными белые места
негатива. Затем с позитива делается клише. При печати
отпечатываются только темные места позитива. Но при печати вместо
красной, голубой и зеленой красок, применявшихся при съемках сквозь
соответствующие фильтры, применяются дополнительные к ним
цвета. Для клише, полученного съемкой через красный фильтр,
применяется голубовато-зеленая краска; для клише, полученного
от негатива, снятого сквозь голубой фильтр, применяется желтая
краска, а для клише, полученного от съемки через зеленый фильтр,
применяется пурпурная краска. Для четвертого клише
применяется черная краска.
Если в процессе печати на белой бумаге отпечатывается только
голубовато-зеленая краска, то, естественно, цвет отпечатка будет
голубовато-зеленый. Но если на голубовато-зеленый наложить
слой желтого пигмента, то при падении на такой отпечаток белого
света красный и голубой свет будут поглощены смесью красок и
только зеленый, который соответствует зеленым местам предмета,
отразится. Точно так же, если наложить на желтый
(красно-зеленый) пигмент пурпурный (красно-голубой), то голубой и зеленый
будут поглощены и отразится только красный цвет,
соответствующий красным местам предмета. Какие цвета света поглощаются и
отражаются, когда наложенные друг на друга пурпурный и
голубовато-зеленый пигменты освещаются белым светом?
Можно предположить, что при смешении желтого, пурпурного
и голубовато-зеленого пигментов все цвета белого света будут
поглощены и должен получиться черный цвет. Вспомните, что черный
цвет является смесью всех трех первичных пигментов; однако для
печати тех мест, в которых налагаются эти три первичные краски,
полиграфисты предпочитают пользоваться черно-белым клише.
Дело в том, что эти три наложенных друг на друга слоя
краски недостаточно поглощают свет и не дают хорошего черного
тона.
В конечном итоге, когда на белой бумаге отпечатаны три
первичных пигмента (желтый, пурпурный и голубовато-зеленый)*
получаются все шесть цветов спектра, а также черный и белый
646

цвета. Четыре клише необходимы по одному для каждого
дополнительного цвета и одно для черного. А как получается белый
цвет?
Правильное и неправильное сочетание цветов. Дома, костюмы,
шляпы, платья, хотя бы и очень дорогие, могут казаться очень
простыми и даже смешными, если в них неправильно
применены комбинации цветов. С другой стороны, хорошее сочетание
цветов может значительно усилить очарование и
привлекательность вещей. Многим из вас интересно узнать: какие цвета можно
сочетать друг с другом?
Различные тона и оттенки какого-либо одного цвета заведомо
гармонируют друг с другом в костюме или в отделке дома. Но
некоторое добавление белого, черного или их обоих вместе
значительно оживит это сочетание. Так, например, костюм, имеющий
несколько оттенков голубого цвета, очень привлекателен, но он
будет улучшен добавлением черного или белого, или обоих вместе.
Голубой костюм имеет очень хороший вид с белой рубашкой, белой
шляпой и черным галстуком.
Цвета, расположенные рядом в цветовом треугольнике и
имеющие в своем составе общий цвет, обычно хорошо сочетаются друг
с другом. Примером может служить сочетание зеленого, желтого
и оранжевого. Другим примером является сочетание голубого,
голубовато-зеленого и зеленого. Только голубой и зеленый цвета
могут дисгармонировать друг с другом, но если добавить для
смягчения голубовато-зеленый, то можно получить приятное
сочетание.
Яркие дополнительные цвета резко дисгармонируют и очень
неприятны. Но если уменьшить их интенсивность и значительно
сократить площадь, занимаемую одним цветом, по отношению к
площади другого, то один цвет будет обогощать противоположный
ему и создавать одно из наилучших сочетаний.
Имеются два основных закона гармонического сочетания
цветов: 1) цвета должны быть в каком-нибудь определенном
отношении родственны; 2) один цвет должен быть господствующим.
Если только нет желания специально бить на эффект, то следует
возможно реже применять яркие цвета. Да и в этих случаях нужно
сочетать их с белым, черным или серым. Если мы хотим покрасить
ставни дома ярко-зеленым цветом, то нужно выкрасить дом белым
или бледносерым цветом.
Дальтонизм (цветовая слепота). На сетчатой оболочке глаза
распределены три группы нервных окончаний. Одна группа
реагирует главным образом на голубой свет, вторая — на зеленый и
третья — на красный. Если в глаз попадает чистый спектральный
желтый свет, то красная и зеленая группы реагируют одинаково и
получается ощущение желтого цвета. И как можно ожидать, если
в глаз одновременно попадают спектрально чистые красный и
зеленый цвета, то опять-таки красная и зеленая группы реагируют
одинаково и получается ощущение желтого цвета.
647

Аналогично зеленый и голубой цвета дают ощущение
голубовато-зеленого, красный и голубой дают ощущение пурпурного.
У некоторых людей одна группа нервных окончаний не реагирует
на цветовое раздражение. Бывают люди, слепые на красный,
зеленый или голубой цвета. Чаще всего встречается слепота на красный
цвет. Из мужчин около 4% общего количества являются
дальтониками, из женщин — только около 0,5%. Однако, как
оказывается, дальтонизм передается по наследству от одного поколения
к следующему по женской линии.
Цвет и длина волны. Мы знаем, что расщепление белого света
при преломлении вызывается тем, что фиолетовый свет
преломляется сильнее красного. Согласно волновой теории преломление света
объясняется тем, что скорость света в среде с большей оптической
плотностью уменьшается. Ньютон, предложивший
корпускулярную теорию, утверждал, что скорость света в оптически более
плотной среде должна увеличиваться. Это противоречит опыту.
Поскольку фиолетовый свет преломляется сильнее красного,
в среде с большей оптической плотностью скорость фиолетового
света должна быть меньше, чем скорость красного света. Один
из способов объяснения этого основывается на предположении,
что длина волны фиолетового света меньше, а частота его больше,
чем красного света. Эксперимент действительно подтверждает это.
Таблица 1
Длины волн и частоты видимого света
Цвет
Фиолетовый
Голубой
Зеленый
Желтый
Оранжевый
Красный
Длина волны
миллиметры
0,00041
0,00047
0,00052
0,00057
0,00062
0,00071

ангстремы*)
4100
4700
5200
5700
6200
7100
Число
волн
в 1 мм
2440
2130
1920
1750
1610
1410
Число волн
в секунду
(в
триллионах)
732
639
576
525
483
423
*) 1 ангстрем равен Ю-10 м.
Радуга. Одним из наиболее широко известных явлений спектра
является радуга. Все мы видели радугу утром в облаках в западной
части неба, а вечером — в восточной части. Мы наблюдали также
радуги в брызгах фонтана или брызгах воды, рассеиваемых из
шланга при поливке сада. Мы никогда не видим с поверхности
Земли радугу, если Солнце стоит над горизонтом выше 54°, и мы
редко видим радугу с самолета, за исключением случаев полета
на малой высоте.
648

На основании этих наблюдений очевидно, что причиной радуги
должно быть расщепление или отклонение световых лучей
дождевыми каплями или капельками в облаках. Если это верно, то мы
должны быть в состоянии найти похожее явление при прохождении
света сквозь шарообразный сосуд с водой (рис. 48.5, а и Ъ).
Пучок света, входящий в сосуд в точке С, преломляется и
расщепляется. В точке D он полностью отражается и в точке Е
Рис. 48.5. а) Демонстрация полного отражения световых лучей, падающих
на частицы воды в первичной радуге; Ъ) два внутренних отражения световых
лучей во вторичной радуге; с) первичная и вторичная радуги, видимые
наблюдателем, находящимся в точке О.
опять преломляется и расщепляется, выходя в воздух. Так как в
обоих случаях преломления фиолетовый свет отклоняется сильнее
красного, то фиолетовый свет должен оказаться ближе к
падающему белому пучку, чем красный. Если сосуд представляет собой
идеальную сферу, то угол между падающим белым лучом и
фиолетовым равен 40°, а между красным и белым — 42°.
Следовательно, когда Солнце, наблюдатель и облако, состоящее
из сферических водяных частиц, находятся в соответствующих
относительных положениях, наблюдатель должен видеть главную
(первичную) радугу в облаке, как показано на рис. 48.5, Ъ.
Красный цвет находится наверху, а фиолетовый внизу дуги.
649

Вторая дуга (вторичная, или дополнительная радуга) имеет
красный цвет снизу, а фиолетовый сверху; она часто видна выше
только что описанной первичной радуги. Эта дуга образуется
лучами, испытавшими два внутренних отражения (рис. 48.5, Ь).
Следует помнить, что не может быть двух людей, видящих
одну и ту же радугу, так как свет, приходящий в глаза одного
человека, не может попасть в глаза другого. Следует также
понимать, что видимая радуга является результатом преломления
и расщепления солнечного света не в одной дождевой капле или
капельке облака, а в мириадах их.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Когда белый свет проходит сквозь призму, он разлагается,
превращаясь в разноцветную полосу, называемую спектром.
Цвета спектра — красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой
и фиолетовый. Если вновь сложить эти цвета света, они
воспроизведут белый свет.
2. Два цвета светового луча, которые образуют вместе белый
свет, являются дополнительными цветами.
3. Первичными цветами светового луча являются красный,
голубой и зеленый. Ни один из этих цветов нельзя получить путем
смешения других цветов. Любой другой цвет луча света можно
получить, смешивая соответствующие первичные цвета в
соответствующих пропорциях.
4. Первичными пигментами являются пурпурный, голубовато-
веленый и желтый. При смешении этих пигментов они дают черный
цвет; они нейтрализуют друг друга. Черный, серый и белый цвета
называются нейтральными. Два пигмента, нейтрализующие друг
друга, называются дополнительными пигментами.
5. Законы гармонии цветов таковы: а) цвета должны быть в
каком-то определенном отношении родственными, б) один цвет
должен быть преобладающим.
6. Радуга получается благодаря полному внутреннему
отражению и разложению, в спектр солнечного света при преломлении
водяными капельками в облаках или очень мелких брызгах.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. В чем состоял решающий эксперимент, выполненный Ньютоном, для
того чтобы показать, что белый свет является комбинацией всех других цветов?
2. Что такое спектр?
3. В чем причина того, что белый свет, входящий в призму, выходит
из нее в виде разноцветной полосы, а не остается пучком белого света?
4. Какие аргументы приводили противники Ньютона для опровержения
его теории света как состоящего из различных цветов? На каком допущении
были основаны эти аргументы?
650

5. Что называется дополнительными цветами? Приведите несколько
примеров с применением цветового треугольника.
6. Почему тело кажется черным?
7. Каковы первичные цвета? Почему они так называются?
8. Объясните, почему белое тело кажется белым в белом свете, красным
в красном свете и т. д.?
9. Объясните, почему зеленая шляпа кажется черной в красном свете?
ДО. Почему Солнце кажется красным на закате и на восходе?
11. Почему небо кажется голубым?
12. Почему наблюдателю, находящемуся в высоких слоях атмосферы,
небо кажется черным, а не голубым?
13. Каковы первичные цвета художника?
14. Что называется нейтральными красками?
15. Какие цвета являются дополнительными цветами для художника?
16. Объясните, почему теоретически желтый и голубовато-зеленый
пигменты должны при смешении давать черный или серый цвет, а фактически
вместо этого дают зеленый?
17. Почему наблюдатель, находящийся у земной поверхности на малой
высоте, никогда не может увидеть радугу на небе, если солнце стоит высоко?
18. Перечислите законы гармонии цветов. Примените их к различным
комбинациям цветов, которые вы видели.
19. Что такое ангстрем?
20. Почему фиолетовый свет преломляется сильнее, чем красный?
21. Какой цвет получается при сложении следующих цветов света]
а) желтого и голубого, б) красного и зеленого, в) голубого и зеленого, г)
зеленого и пурпурного, д) голубого и красного, е) красного и голубовато-зеленого?
Какие получаются двета, если смешать пигменты указанных цветов?
ЗАДАНИЯ
1. Принесите в класс образцы тканей, обоев, линолеума и обсудите
вопрос о том, правильно ли они разрисованы, учитывая законы гармонии цветов.
2. Попросите вашего учителя рисования обсудить в классе вопрос о
гармонии цветов.
Глава 49. СПЕКТРЫ, ИСПУСКАНИЕ
И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА
Хороший ли вы следопыт? Мы уже знаем, что если белый свет
проходит сквозь призму, как в знаменитом эксперименте Ньютона,
то испускается непрерывная разноцветная полоса, охватывающая
цвета от красного до фиолетового. От одного конца до другого
эта полоса состоит из разных цветов (см. вклейку 3, а). Между
отдельными цветами нет никакого разрыва: фиолетовый переходит
в голубой, голубой в зеленый, зеленый в желтый и т. д. Такая
полоса цветов называется непрерывным спектром*. Белый свет
получается путем нагревания твердого тела, жидкости или газа,
находящегося под высоким давлением, до белого каления. Хоро-
651

шим источником белого света может служить угольная дуга или
обыкновенная электрическая лампочка с вольфрамовой нитью.
Вещество, достаточно нагретое для того, чтобы испускать свет
какого-нибудь цвета, называется раскаленным.
При низком давлении газ не испускает ни белого света, ни
непрерывного спектра, как это присуще твердым телам и жидкостям.
Он испускает лишь несколько цветных линий. Так, например,3
раскаленные пары натрия, как показано на вклейке 3, с,
испускают только две очень узкие желтые линии, называемые 2)-ли-
ниями; эти линии настолько близки друг к другу, что они кажутся
одной-единственной линией, если только не принять специальных
мер для «расширения» спектра. Всякий элемент испускает линии,
характерные только для этого элемента.
Соли различных элементов, нагретые в пламени бунзеновской
горелки или взрывающиеся в фейерверках, испаряются и
испускают яркие цвета, характерные для различных элементов, из
которых они состоят. Спектр раскаленного газа или пара
называется спектром испускания.
Хотя в знаменитом эксперименте Ньютона спектр Солнца
казался непрерывным, дальнейшее исследование при помощи
спектроскопа—прибора, специально сконструированного для того,
чтобы давать более детальный спектр, чем обычная призма,
показало, что солнечный спектр не непрерывен. Как показано на
вклейке 3, Ь, этот спектр пересекается темными линиями, называемыми
фраунгоферовыми линиями. Эти темные линии названы так в честь
Иозефа Фраунгофера (1787—1826) — австрийского ученого,
открывшего их. Конечно, такое открытие возбудило ряд вопросов.
Например: почему солнечный спектр не непрерывен? Значит ли
это, что Солнце состоит только из газов? Или существуют какие-то
другие причины появления темных фраунгоферовых линий? Если
вы хороший следопыт, то внимательно рассмотрите светлые и
темные линии спектра, изображенные на вклейке 3; тогда вы сумеете
разгадать эту тайну.
Ключ к объяснению фраунгоферовых линий. Ключ к
объяснению темных фраунгоферовых линий в солнечном спектре нашел
немецкий ученый Густав Кирхгоф. Он обнаружил, что любой
элемент в газообразном состоянии поглощает свет точно таких
же длин волн, какие он испускает. Так, например, раскаленный
пар натрия испускает желтый свет, как показано на спектре
испускания натрия. Пар натрия поглощает свет той же самой длины
волны, как это видно на спектре поглощения натрия (вклейка 3, ф.
Попробуйте теперь объяснить темные линии в солнечном спектре.
Как был открыт гелий на Солнце раньше, чем его открыли
на Земле? Изучение спектров Ъ и с вклейки 3 показывает, что
светлые линии, испускаемые натрием, отсутствуют в солнечном
спектре. На их месте имеются две темные линии, обозначенные
через D. Напрашивается следующее объяснение темных линий:
солнечный спектр действительно непрерывен, а темные линии D
652

получаются потому, что пар натрия, имеющийся во внешней
атмосфере Солнца, поглощает желтые линии из непрерывного спектра
Солнца. Пар натрия на периферии Солнца недостаточно нагрет,
чтобы испускать характерный для него свет. Если эта гипотеза
правильна, то она имеет очень важное значение, а именно, из нее
следует, что каждой темной линии солнечного спектра должно
соответствовать газообразное вещество, поглощающее свет той самой
длины волны, которая отсутствует в солнечном спектре^О^£«щьк^
каждый элемент в газообразном виде испускает^ свет той же самой
дайны волны, который он поглощает, и если мы знаем, какие
элементы испускают поглощенные длины волн, то мы можем узнать
все газообразные элементы, находящиеся между Землей и Солнцем.
Какая интересная гипотеза, если только она правильна!
Когда светлые линии всех известных элементов сравнили с
темными линиями солнечного спектра, практически все темные
линии удалось отождествить; это показало, что многие из тех
элементов, которые имеются на Земле, существуют также в солнечной
атмосфере в газообразном виде. Однако все же остались некоторые
темные линии, которые первым исследователям не удалось
отождествить. Не было известно такого элемента на Земле, который
испускал бы-светлые линии, соответствующие некоторым темным
линиям солнечного спектра. Это указывало на то, что в солнечной
атмосфере имеется такой газообразный элемент, который, если и
существует на Земле, то еще не открыт. Этот новый газ был
назван гелием (от слова helios — греческого названия Солнца).
Но еще до этого химики и другие ученые подозревали
существование такого газа. Они уже рассчитали его плотность и предсказали
многие его свойства. Новые открытия астрономов заставили усилить
поиски этого газа. Приблизительно через четверть столетия гелий
был обнаружен в некоторых минералах, а затем в очень малых
количествах — в земной атмосфере и, наконец, в естественном газе
в скважинах Техаса, Канзаса и Оклахомы. Здесь мы вновь видим,
что может сделать человеческий ум, применяя гипотезы в качестве
путеводных звезд и выполняя эксперименты для проверки и
дальнейшего следования по пути, указываемому хорошо
обоснованными гипотезами.
«Золото Солнца» и звезды. Почти невероятная новость о том,
что ученые могут определять состав Солнца и других звезд, быстро
распространилась по свету. Конечно, одним из первых вопросов,
поставленных меркантильно настроенными людьми, был вопрос
о том, не обнаружили ли ученые золото на Солнце. Не видя никакой
возможности получить золото, если даже оно и существует на
Солнце, и не видя никаких практических применений подобных
«бессмысленных исследований», один банкир сказал: «Какое мне
дело до золота на Солнце, если я не могу добыть его оттуда».
Вскоре после этого Кирхгоф получил из Англии золотую медаль
и денежную премию за блестящие работы по изучению солнечного
спектра. Показав премию банкиру, Кирхгоф сказал: «Посмотрите,
653

а мне все-таки удалось, в конце концов, заполучить немного золота
с Солнца». Можно себе представить, как был бы смущен этот
банкир, если бы он дожил до нашего времени и узнал, что открытие
Кирхгофа было лишь частью той предварительной работы, которая
привела к освобождению
атомной энергии.
Что говорит спектроскоп
о движениях звезд?
Спектроскоп не только дает нам
возможность определять
химический состав Солнца и
других звезд, но он также
открывает их движения.
Лежащий в основе этого принцип
уже знаком нам из изучения
звуков. Мы знаем, что если
источник звука
приближается к слушателю, то высота
его увеличивается, или, что
то же самое, повышается его
частота. Наоборот, если
источник движется от
слушателя, то звук становится
более низким, или, что то же,
его частота уменьшается.
Аналогично этому, если
звезда приближается к
спектроскопу, то результат
получается такой же, как если
бы увеличивалась частота
света звезды. Это увеличивает
преломление, получающееся
в призме. Напомним, что
фиолетовый свет имеет большую
частоту, чем красный, и
поэтому фиолетовый свет
преломляется сильнее красного.
Следовательно, в результате
втого свет от звезды, движущейся по направлению к Земле,
несколько отклоняется в сторону фиолетового конца
спектра. Свет от звезды, движущейся от Земли, несколько смещается
в сторону красного конца спектра. Линии спектра звезды, не
приближающейся и не удаляющейся от Земли, совпадают с
линиями спектра раскаленного источника, находящегося в покое на
Земле.
Как применяется спектроскоп в химическом анализе?
Спектроскоп не только позволяет нам узнать состав звезд, но является
также самым непосредственным, самым быстрым и одним из самых
Рис. 49.1. Спектроскоп — это прибор
для разложения света в спектр; в
отличие от призмы, спектр в спектроскопе
развернут весьма детально.
Параллельные лучи, рассеиваемые призмой
спектроскопа, рассматриваются в зрительную
трубу.
654

точных средств химиков для анализа самых разнообразных
химических соединений. Он совершенно незаменим для обнаружения
даже ничтожных примесей в пище, в металлах и в других
веществах. Наличие даже такой примеси, как 1 з 1 000 000, может быть
обнаружено по ее спектру.
Каким образом усовершенствование фотографии позволило
ученым открыть «черный» свет — ультрафиолетовую область
солнечного спектра? Приблизительно до 1850 года посещение
фотографа было настоящей пыткой. Даже если пудрили лицо
белым порошком для увеличения отражения света, то все же
выдержка в самый яркий день составляла около 6 минут. В 1839 году
Белый едет Пары натрия
Рис. 49.2. Прибор для изучения спектра поглощения, получающегося от
паров натрия. Желтого цвета нет потому, что эти пары поглощают свет той
длины волны, какую имеет свет, испускаемый ими при свечении.
чувствительность фотографических пластинок была сильно
увеличена. Тогда французский физик Эдмонд Беккерель, пользуясь
фотопластинкой нового типа, сделал фотографию солнечного
спектра, на которой обнаружилось существование лучей за видимым
фиолетовым светом. Эта новая область, совершенно невидимая для
глаза, была названа ультрафиолетовой (т. е. находящейся за
фиолетовой) частью спектра; ее создают световые волны длиной,
меньшей чем 4000 ангстрем. Напомним, что ангстрем — это одна
стомиллионная часть сантиметра. Поведение ультрафиолетового
света во многих отношениях отличается от поведения обычного
света. Одним из таких отличий является его действие на человече-
ское^тело. Угольная дуга является хорошим источником
ультрафиолетового света. Изучите детально характер и применение
ультрафиолетового света и сделайте доклад об этом в классе.
Открытие инфракрасной области солнечного спектра. В 1799
году английский астроном Уильям Гершель, помещая термометр в
различные части солнечного спектра, обнаружил, что на некотором
расстоянии за красным концом спектра температура была выше,
чем в любой другой точке спектра. Он предположил, что причиной
этому являются невидимые тепловые лучи, приходящие от Солнца,
655

»W-
•«-
Ди0 излучения
I Гамма-лучи
ЛИ
Рентгеновские
лучи
Ультрафиолетовые
лучи
Видимый
свет
о
Инфракрасные
лучи
>Y
Радиоволны
Рис. 49.3. Таблица спектра электромагнитных волн;
длины волн даны в ангстремах.

и допустил, что это должны быть такие же невидимые лучи, какие
испускает горячая печь или другое сильно нагретое тело. Он
назвал эти лучи инфракрасными лучами. Позднейшие исследования
доказали, что его гипотеза правильна. В настоящее время
солнечный спектр продлен в инфракрасную часть вплоть до длины волны
приблизительно 53 000 ангстрем (рис. 49.3).
Электромагнитная теория света. Около 1860 года Максвелл
теоретически доказал, что электромагнитные волны
распространяются в пустоте с такой же скоростью, как и свет. Это
обстоятельство, наряду с некоторыми другими наблюдениями, заставило
Xffi
'дет
Уеольная\
ЦинкоВая
пластинка
Ь
Электроны
Стеклянная ЦатВая
пластинка пластинка
Угольная \
j
Электроны
ч
Ь)
Рис. 49.4. о) Выбрасывание электронов под действием световых волн,
падающих на металлическую пластинку, называется фотоэлектрическим эффектом;
Ь) стеклянная пластинка не пропускает ультрафиолетовых лучей.
Максвелла предположить, что видимый свет, ультрафиолетовый и
инфракрасный свет и электромагнитные волны по своей природе
одинаковы. Максвелл предсказал также существование
радиоволн, не известных в то время. Приблизительно через 25 лет Герц
открыл эти волны.
Максвелл также предположил, что источником света являются
колеблющиеся электрические частицы, вызывающие возмущение
в эфире аналогично возмущению, вызываемому камертоном в
воздухе. В то время электроны еще не были известны.
Электромагнитная теория света Максвелла, подобно волновой теории
Гюйгенса, предполагала, что эфир передает электромагнитные волны.
Фотоэлектрический эффект. Начало XX столетия
ознаменовалось в науке открытием нового явления: когда ультрафиолетовый
свет падает на полированный металл, например на цинк, металл
испускает электроны. Это явление было названо
фотоэлектрическим эффектом, или фотоэффектом (рис. 49.4).
Исходя из известной нам причины фотоэффекта, логически
мы можем ожидать, что увеличение интенсивности света,
падающего на металл, вызовет увеличение скоростей испускаемых
электронов. Это, однако, противоречит экспериментальным данным:
увеличение интенсивности света увеличивает число испускаемых
657

электронов, но скорости самых быстрых из них, так же как
скорости самых медленных и промежуточных, остаются теми же
самыми. Естественно возникает вопрос; согласуется ли это открытие
с волновой теорией или с корпускулярной теорией?
Для ответа на этот вопрос сначала рассмотрим волновую
теорию.
Насколько хорошо объясняет волновая теория фотоэффект?
При изучении звука мы обнаружили, что увеличение
интенсивности звука означает увеличение только амплитуды испускаемых
волн. Если то же самое справедливо для света, то увеличение
интенсивности означает возрастание амплитуды волны; но увеличение
амплитуды волны должно было бы увеличить скорость электрона,
выбрасываемого этой волной, на таком же основании, на каком
высокая океанская волна выбрасывает брызги выше, чем низкая
волна. Иначе говоря, увеличение интенсивности света должно было
бы увеличить скорости испускаемых металлом электронов. Но это
не так. Увеличение интенсивности света только увеличивает число
испускаемых электронов, но не изменяет их скорости. Другими
словами, волновая теория и экспериментальные факты расходятся.
Насколько хорошо объясняет корпускулярная теория
фотоэффект? Рассмотрим теперь корпускулярную теорию. Когда
интенсивность источника света увеличивается, число корпускул,
испускаемых в единицу времени, увеличивается, но скорости
корпускул не изменяются; все они распространяются сквозь пустое
пространство с той же самой скоростью. Далее, корпускулы,
образующие свет одного цвета, все подобны друг другу.
Поэтому если две тождественные корпускулы испытают
прямое столкновение с двумя тождественными электронами, то
каждому электрону будет передано одинаковое количество энергии.
Следовательно, оба электрона должны выйти из металла с
одинаковыми скоростями, если только один из них может покинуть металл
так же легко, как и другой. Увеличение интенсивности света
должно увеличить число испускаемых металлом электронов, но не
должно увеличивать тех скоростей, с которыми электроны
выбрасываются. Это и происходит в действительности.
Однако корпускулярной теории Ньютона оказалось
недостаточно, чтобы объяснить фотоэффект.
Квантовая теория света. Воспользовавшись гипотезой,
высказанной в 1900 г. немецким физиком Максом Планком о том, что
в процессе излучения энергия испускается отдельными
порциями — квантами, Альберт Эйнштейн для объяснения фотоэффекта
предложил в 1905 году квантовую теорию света. Согласно этой
теории свет состоит из отдельных квантов (их называют еще
фотонами). Эйнштейн предположил, что фотоны, образующие свет
одной частоты, тождественны и каждый фотон обладает одним и тем
же количеством энергии. Когда фотон сталкивается с электроном,
последний либо поглощает всю его энергию, либо совсем ничего
не поглощает и свет рассеивается.
658

В каком же соответствии находится квантовая теория с
волновой теорией Гюйгенса, Юнга и Френеля? Неужели Ньютон был
ближе к истине, чем Гюйгенс? Для ответа на эти вопросы нам
нужно проверить квантовую теорию на других явлепиях. Например,
выяснить, насколько хорошо она объясняет испускание света.
Испускание света. Максвелл полагал, что свет создается
колеблющейся электрической частицей наподобие того, как звук
создается колеблющимся камертоном. Но если бы это было
правильно, то свет наподобие звука испускался бы в виде непрерывной
волны, а не в виде квантов. Кроме того, по теории Максвелла
выходило, что колеблющиеся частицы должны находиться в покое
все время, за исключением тех моментов, когда атом испускает
свет, так как если бы колеблющиеся частицы находились в
движении все время, они должны были бы отдавать все время энергию,
что противоречит опыту. Однако предположение о том, что
электроны находятся в какое-то время в покое, полностью противоречит
электронной теории атома.
Обращаясь к этой теории, попытаемся объяснить испускание
узких линий спектра различными раскаленными газами, исходя
из допущения, что свет испускается квантами. Согласно
электронной теории электроны в атоме обращаются вокруг ядра по
определенным орбитам, которым соответствуют определенные уровни
энергии. Каждый электрон обладает кинетической энергией,
связанной с его движением, и потенциальной энергией, зависящей
от его расстояния до притягивающего ядра. Чем выше
энергетический уровень, тем большей потенциальной энергией обладает
находящийся на этом уровне электрон. Потенциальная энергия
электрона в атоме подобна потенциальной энергии камня, находящегося
над земной поверхностью. Чем больше расстояние камня от центра
Земли, тем выше его потенциальная энергия. Точно так же
электрон, перескакивающий с высшего на низший уровень, теряет
потенциальную энергию подобно камню, падающему сверху
вниз.
Если электрон перескакивает с определенного более высокого
уровня энергии на определенный более низкий уровень, то он
теряет определенное количество потенциальной энергии в форме
кванта света (рис. 49.5). Логично предположить, что такое же
количество энергии потребуется для того, чтобы поднять
электрон с этого более низкого уровня энергии на первоначальный
уровень энергии. Следовательно, согласно этой теории вполне
объяснимо, почему свет испускается квантами и поглощается
квантами.
В результате этого химический элемент, атомы которого
обладают рядом различных энергетических уровней, должен
обладать способностью испускать ряд различных квантов, а значит,
и различных спектральные лдщрт. Следовательно, зная, как
расположены энергетические уровни в атоме, мы можем предсказать,
сколько линий будет испускаться этим раскаленным газообразным
~ ^ 659

элементом. И наоборот, зная число линий в спектре, мы могли бы
установить картину энергетических уровней в атоме.
Атом натрия имеет только один электрон во внешней оболочке.
Только этот электрон в достаточной степени подвижен.
По-видимому, обе D-линии спектра натрия испускаются одним электроном.
Испускание может происходить в том случае, если электрон
имеет возможность занимать одну из двух орбит, расположенных
выше той, на которой он находится обычно, когда он не «нагрет»
и не «возбужден» другими средствами. Если, например, «нагреть»
Рис. 49.5. При переходе от более высокого
энергетического уровня к более низкому электроны отдают энергию
в форме световых фотонов. Если электрон вынужден
переходить на более высокий энергетический уровень, то он
приобретает потенциальную энергию.
атом натрия, то его внешний электрон подымется на один из
показанных на рис. 49.5 двух более высоких уровней; затем электрон
возвращается обратно на свой естественный, более низкий уровень.
Таким образом можно объяснить одну светлую линию. В другом
атоме внешний электрон может быть поднят на другую, более
высокую орбиту. Тогда при его падении обратно на естественный,
более низкий уровень должна испускаться другая светлая линия.
Представляете ли вы себе возможность испускания третьей
светлой линии? Как вы полагаете, почему другие электроны в атоме
натрия не испускают света при возбуждении атома?
Как «стимулируются» атомы к излучению фотонов (квантов
энергии)? Один из способов, заставляющих атом излучать свет
и другие формы электромагнитной энергии, заключается в
«нагревании» его. Другой способ состоит в бомбардировке атома
электронами или другими частицами. Когда одна из таких частиц
влетает в атом, она может выбить электроны из атома или поднять
электроны с низких энергетических уровней на более высокие.
660

Одним из хорошо известных примеров проявления этих событий
является свет неоновых или других газосветных трубок. Сначала
из этих трубок выкачивается воздух, а затем они наполняются
Стеклянная
трубка
Кбакууиному
насосу
-jEJiBSSSsAr. fig
I ^ MeVHbitT/ I
I стержень. I I
оресцентная
красна
*)
p/WVWS катушка
Выключатель
томатическоа
Включение
Ь)
Рис. 49.6. а) Если приложить высокое напряжение к контактам
газонаполненной трубки, то в трубке произойдет электронный разряд; Ь) газосветная
(люминесцентная) лампа. При столкновении быстрых электронов с атомами
паров ртути в результате электронных переходов испускается
ультрафиолетовое излучение. Это излучение падает на люминесцентные вещества
(фосфоры) и вызывает испускание видимого света.
таким газом, как неон или аргон и т. п., при довольно низком
давлении. К электродам такой трубки прилагается постоянное
напряжение, в результате чего в трубке происходит электрический
разряд (рис. 49.6, а), частицы газа
возбуждаются и испускают свет.
Следующий способ
возбуждения вещества — это
облучение фотонами. Если некоторые
химические соединения,
например окись цинка, янтарь или
урановое стекло, облучать
ультрафиолетовым светом, то они
будут испускать видимый свет.
Такие вещества называются
флуоресцирующими. На этом
явлении основаны
люминесцентные газосветные лампы. В
таких лампах фотоны возникают
в результате электрического
разряда в газе. Эти фотоны
затем падают на
флуоресцирующее вещество, которым покрыты внутренние стенки лампы, и это
вещество испускает характерный Для него свет (рис. 49.6, Ь).
Как получаются рентгеновские лучи? Рентгеновские лучи
получают, бомбардируя электронами мишень из металла.
Сначала рентгеновская трубка откачивается до высокого вакуума.
В качестве мишени часто служит анод, обычно сделанный из
вольфрама, платины или какого-нибудь другого тяжелого металла. Ка-
Фотопластинт
Рис. 49.7. Трубка Кулиджа. Под
действием высокого напряжения
поток электронов движется от
вольфрамовой спирали к аноду, вызывая
испускание рентгеновских лучей.
661

тодом является накаленная добела нить, испускающая электроны.
К электродам трубки прикладывается высокое постоянное
напряжение. Электроны, устремляющиеся от катода к аноду, достигают
Рис. 49.8. Рентгеновский снимок руки.
очень высоких скоростей. Поэтому они глубоко проникают в атомы
мишени, заставляя электроны, находящиеся на низких
энергетических уровнях, перескакивать на высшие уровни (вылетать прочь
из атомов). Когда электроны падают об-
"сдта Ратпо на низшие энергетические уровни,
испускаются фотоны рентгеновских
лучей. На рис. 49.8 изображен
флуоресцирующий экран, бомбардируемый
рентгеновскими лучами, прошедшими сквозь
человеческую руку. Объясните, как
получается изображение, показанное на рис. 49.8.
Фотоэлемент. Наиболее важным приме-
_ _ нением фотоэффекта является фотоэле-^
ж j^iium W j Электроны ^мешг^ Фотоэлемент состоит из
чувстве I —*- вительной к свету поверхности 5, например
окиси кальция, испускающей электроны
при падении света на эту поверхность и
называемой эмиттером, и другой
металлической пластинки С, называемой
коллектором, поддерживаемой при
положительном потенциале относительно S (рис. 49.9).
Эмиттер и коллектор заключены в сосуд* иа.
которого выкачан воздух^ГКогда свет падает на чувствительную
металлическую поверхность,"эта поверхность испускает электроны *
притягиваемые и накопляемые положительной пластинкой
коллектора С. В результате этого, когда свет падает на эмиттер S$
662
Рио. 49.9. Фотоэлемент.

то в цепи батареи с гальванометром течет ток. При помощи рэле
и других приспособлений можно применять фотоэлемент для
приведения в действие механических приспособлений, открывающие
Рис. 49.10. а) Линейный монтер телефонной связи в Америкусе,
шт. Джорджия (США), устанавливает приспособление для
улавливания солнечной энергии для сельской энергетической сети. Под
рамой находятся 400 дисков из кремния, являющихся
полупроводниками с р — n-переходами. При падении света на поверхность
полупроводников возникает электрический ток; Ь) фотоэлемент
размером с зерно фасоли, состоящий из стеклянной линзы и
германиевого кристаллика, более чувствителен к свету, чем
вакуумные фотоэлементы, имеющие во сто раз большие размеры. Этот
фотоэлемент может применяться для регулирования отопления,
для направления на цель управляемых снарядов, а также вместо
счетчика Гейгера.
или закрывающих двери, производящих подсчеты, сортировку,
взвешивание, упаковку и сотни других операций.
Катодно-лучевая трубка. Одно из важнейших изобретений
недавнего времени — это катодно-лучевая трубка, на одном конце
i
W
Отклоняющие
пластинки^ тль.
-Н нооткланяюЛ
/
'У n Вертикально^ Х^umelmmmci
V^J пластинки ^T^Hys~~^
Флуоресцентный
17 г экран
Рис. 49.11. Упрощенная схема катодно-лучевой трубки.
Поток электронов, выходящих из катода, отклоняется
электромагнитными катушками. Меняющиеся по величине и
направлению токи заставляют этот поток двигаться вверх и вниз
и вправо и влево.
которой имеется покрытие из флуоресцирующего вещества для
создания изображения.
Трубка (рис. 49.11) откачивается до высокого вакуума.
Электроны испускаются нагретой нитью или катодом К. ВР находится
663

положительный анод. Между катодом К и анодом Р
поддерживается разность потенциалов в несколько сотен вольт.
Когда электроны испускаются в К, они ускоряются в
направлении к Р. Большинство электронов ударяется в Р, и лишь узкий
пучок электронов проходит сквозь малое отверстие в Р. Это
устройство называется электронной пушкой. Выходя из электронной
пушки, электроны направляются дальше и попадают на экран 5Э
покрытый флуоресцирующим веществом. Бомбардируемый
электронами экран флуоресцирует в виде маленького яркого пятнышка.
Пучок электронов можно отклонять в горизонтальном и
вертикальном направлениях двумя парами отклоняющих пластинок,
обозначенных на чертеже через Н и V. В большинстве катодно-лу-
чевых трубок это отклонение производится магнитными полями,
создаваемыми катушками, находящимися вне трубки.
Если трубка (кинескоп) применяется в телевизионном
приемнике, то светлое пятно, след потока электронов, обходит весь
экран, а яркость этого пятна регулируется в соответствии с
яркостью точек того предмета, который передается по телевидению.
Длительность зрительного ощущения, о чем говорилось на стр. 617,
а также сохранение флуоресценции экрана в течение некоторого
промежутка времени создают иллюзию цельного изображения.
Двойственная природа материи: волны или частицы. В 1927
году было обнаружено, что если бомбардировать тонкую
металлическую фольгу электронами, поместив за эту фольгу фотопластинку,
то электроны, проходящие сквозь металл и падающие на
пластинку, создают интерференционные полосы, подобные полосам,
образуемым волнами.
Это указывало на двойственную природу электронов: они
проявляют свойства как частиц, так и волн.
Вместе с тем мы видели, что волновая теория света не подходит
в том случае, когда нужно объяснить фотоэффект, а
корпускулярная теория не может объяснить интерференцию. Поэтому ученые
применяют одну теорию для объяснения одного явления, а
другую — для объяснения другого. Это положение несколько
напоминает то, которое дано американским физиком Артуром Компто-
ном в приводимом ниже шуточном отчете о матче американского
футбола.
Волны и корпускулы в ожесточенном состязании. Ведут волны. Конец
третьей четверти игры. Большая игра началась с подачи Галилея —
ветерана-защитника команды «волны». Мяч принял Исаак Ньютон — из
руководящей четверки «корпускул», который крепко стоял против Гюйгенса —
нападающего гиганта «волн» и, удерживая мяч, выиграл 35 метров. Затем рядом
ловких приемов и пасов он лидировал, ведя за собой свою команду до конца
первой четверти игры. Лагранжу не удалось забить гол. Счет: «корпускулы» —
6, «волны» — 0.
Френель — капитан команды «волны» сам захватил мяч. Том Юнг своим
вмешательством ошеломил «корпускулы», и Френель успел пробежать все
664

поле и ударить. Электрический носок Максвелла помог ему забить гол, и счет
стал 7 : 6 в пользу «волн».
В начале второго полупериода Максвелла поставили нападающим в
команде «волн», и с помощью прославленной защиты, состоящей из Герца,
Кельвина и Майкельсона, которые в свою очередь забили два гола, счет в
конце третьей четверти периода был доведен до 20 : 6 в пользу «волн».
В начале последней четверти периода Планк из команды «корпускул»
сильным ударом издалека направил мяч Джинсу из «волн», которому едва
удалось отразить мяч лишь на расстояние нескольких метров. Мяч был
перехвачен Эйнштейном, правым нападающим «корпускул», который пересек
линию со скоростью света, чтобы забить гол. Игра в течение нескольких минут
была чрезвычайно ожесточенной и ни одна из сторон не могла получить
перевеса. В момент издания настоящего отчета ведут «волны», имея перевес в
7 очков, но, по-видимому, «корпускулы» начинают их одолевать.
Иным может показаться, что наука — совершенно безнадежное
дело, так как после стольких лет работы и исследований
приходится иметь несколько взаимно противоречащих теорий для того,
чтобы объяснять природу света. Далее, разве то, что ученые
непрерывно меняют свои взгляды, не является признаком слабости
науки? Чтобы ответить на этот последний вопрос, мы могли бы
спросить; где была бы наука сегодня, если бы ученые были
неспособны изменять свои взгляды? Тот факт, что для объяснения
природы света необходимо несколько теорий, является не
слабостью науки, а скорее вызовом, заставляющим нас найти одну
такую теорию, которая объяснит и согласует все световые явления.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Спектры раскаленных твердых тел, жидкостей и газов,
находящихся под высоким давлением, называются непрерывными
спектрами.
2. Спектр испускания раскаленного пара или газа при
низком давлении называется прерывным, или характеристическим
спектром.
3. Спектр Солнца почти непрерывен. Он пересекается темными
линиями, которые называются фраунгоферовыми.
4. Всякий газ или пар поглощает свет точно тех же длин волн,
какие он способен испускать, будучи раскаленным.
5. Когда свет испускается Солнцем или другими звездами,
газы, окружающие светящееся тело, поглощают свет тех длин
волн, которые эти поглощающие газы способны испускать.
Следовательно, темные линии в спектре поглощения звезды указывают,
какие газообразные элементы окружают ее.
6. Состав различных химических соединений, встречающихся
на Земле, может быть определен путем изучения их спектров
испускания.
7. Согласно квантовой теории световая энергия испускается и
поглощается квантами или фотонами. Электроны в атоме вра-
665

щаются по определенным орбитам, и любой электрон имеет
определенный запас энергии. Когда электроны перескакивают с высшего
энергетического уровня на низший, они излучают энергию в виде
света. То же самое количество энергии, ни больше ни меньше,
требуется для того, чтобы вернуть их обратно на более высокий
уровень.
8. Материя двойственна по своей природе; обладает волновыми
и корпускулярными свойствами.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что называется непрерывным спектром?
2. Какова природа вещества, испускающего непрерывный спектр?
3. Что называется прерывным спектром?
4. Какого рода спектр испускает Солнце?
5. Какого цвета свет испускают пары натрия, если раскалить их?
6. Какой свет поглощают пары натрия?
7. Расскажите, как был открыт гелий в атмосфере Солнца до того, как
он был открыт на Земле.
8. Играет ли теория все большую или все меньшую роль в научных
исследованиях? Приведите примеры.
9. Что такое ультрафиолетовый свет? инфракрасный свет?
10. Что такое фотоэлектрический эффект?
11. Объясняет ли волновая теория фотоэлектрический эффект? Поясните.
12. Объясняет ли корпускулярная теория фотоэлектрический эффект?
Поясните.
13. Что такое квантовая теория?
14. Что такое фотон?
15. Объясните испускание и поглощение света с точки зрения
квантовой теории.
16, Объясните
флуоресценцию.
17. Как получаются
рентгеновские лучи?
ЗАДАНИЕ
Сделайте фотоэлемент, как
показано на рис. 49.12. К концам
проволоки припаяйте медное
кольцо и свинцовый диск. Медь
следует зачистить стеклянной
бумагой, а затем окислить в газовом пламени. Потом ее нужно промыть в
разведенной азотной кислоте для удаления темной окиси. После этого нужно
покрыть одну сторону обычным лаком для ногтей. Это уменьшит «темновой»
ток. Наконец, поместите металлический диск и кольцо в подсоленную воду,
как показано на рисунке.
щдсолеинйй
Рис. 49.12. Простой самодельный
фотоэлемент.

РАЗДЕЛ 18
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И СВЯЗЬ
Применить электричество для связи это значит заставить электроны
посылать невидимые радиоволны со скоростью света между двумя удаленными
друг от друга точками земной поверхности. В телевизионном вещании с
помощью электромагнитного поля можно одновременно передавать как изображение
предметов посредством улавливания отраженного ими света, так и звук.
Радиолокация использует даже еще более высокие частоты., чем
телевидение■, для передачи и приема отраженных сигналов от очень удаленных
объектов^ например от Луны. В этом разделе мы познакомимся с
достоинствами радиолокации, обеспечившими ее многообразные мирные и военные
применения.
На фотографии изображены два типа радарных установок
азимутального действия, предназначенных для обнаружения вражеских самолетов или
ракет. Установка слева — передвижная; конструкция в центре является
ангаром для работы радиолокатора в арктическом климате; стационарная
установка справа предназначена для применения в умеренном климате.
667

Глава 50. РАДИОСВЯЗЬ
Постановка вопроса. Вряд ли необходимо доказывать
важность изучения радиотехники в наши дни. Беспроволочная
телеграфия и телефония, ежечасная передача по радио новостей,
музыки, театральных пьес на огромные расстояния, радиолокационное
«ощупывание» Луны, телевидение — все эти и многие другие
достижения являются результатом все более быстрого роста науки и
ее внедрения в повседневную жизнь.
Цель этой главы, конечно, не в том, чтобы подготовить
радиотехников; в ней будут приведены только некоторые основы
радиосвязи, которые смогут послужить фундаментом для дальнейшего
изучения этой области техники. Прежде всего мы обратимся к
рассмотрению того, как генерируются и передаются радиоволны.
Как генерируются и
передаются радиоволны. Представим
себе, что А и В на рис. 50.1
являются поперечными сечениямд
соответственно передающей и
приемной антенн. Быстро
колеблющийся (быстропеременный)
ток в антенне А образует
быстроменяющиеся магнитное
„ ГЛ . хт и электрическое поля вокруг
Рис. 50.1. Несущие волны, послан- r rJ
ные из Л, наводят ток радиочастоты U.
в в. Предположим, что в данный
момент электронный поток в
антенне А направлен из плоскости чертежа к читателю. По правилу
левой руки он возбудит магнитное поле, силовые линии которого
направлены по часовой стрелке, как показано на рисунке. При
усилении и ослаблении тока этого направления магнитное поле будет
возрастать до максимума и затем убывать. После этого, когда ток
изменит свое направление и будет направлен от читателя,
магнитное поле также будет возрастать и убывать в противоположном
направлении. Это изменяющееся магнитное поле возбудит
переменное электрическое поле. Оба эти поля будут порождать друг
друга, распространяясь в пространстве со скоростью света
(300 000 километров в секунду). Совместное действие двух
указанных полей образует электромагнитные волны, или радиоволны.
При распространении силовых линий этих полей со скоростью
света до точки В они наведут в антенне В переменный ток.
Переменный несущий ток в передающей антенне создает несущие
волны, названные так потому, что они переносят в приемную антенну
передаваемое сообщение, или сигнал. Ток, наводящийся в приемной
антенне, также называется несущим.
Как модулируется несущий ток. Несущий ток, как видно из
рис. 50.2, а, имеет очень высокую частоту, называемую радиочасто-
тойх и постоянную амплитуду. Частота несущего тока столь высо-
Антвнна
яереаатта
Антенна
приемника
668

Амплитуда
а) Несущи ток
Ъ) ЗВукоВой сие нал
ка, что на нее не отзываются репродукторы и наушники вследствие
их инерционности. Поэтому несущий ток необходимо
модулировать, иными словами, изменить его характеристики путем
наложения на него электрических
сигналов, которые создаются
звуковыми волнами.
На широковещательной
радиостанции в микрофон
передаются волны звуковой, или
низкой, частоты (НЧ). Эти
волны и есть тот сигнал,
который передается в эфир и
воспроизводится в
радиоприемниках. В микрофоне
образуется электрический
«звуковой сигнал»,
называемый сигналом низкой частоты
(рис. 50.2, Ъ); переменная
амплитуда этого сигнала
воздействует на несущий ток в
радиопередатчике, а значит,
и на несущий ток в антенне
радиоприемника. Таким
образом, амплитуда несущего
тока модулируется, иначе
говоря, управляется током
звуковой частоты от
микрофона. Модулированный
несущий ток изображен на рис.
50.2, с.
Отметим, что в этом типе
модуляции ток звуковой
частоты воздействует на
амплитуду несущего тока. В
амплитудной модуляции (AM)
меняется амплитуда несущего
тока, а частота его остается
с) Амплитудно-модулированная
d) Частотно-модулированная
Волна
Рис. 50.2. а) Смодулированный
переменный несущий ток радиочастоты,
имеюнщй постоянную амплитуду и
наводимый в приемной антенне; Ь)
«звуковой ток» или звуковой сигнал (низкой
частоты), создаваемый микрофоном;
с) несущий ток, модулированный током
звуковой частоты; d)
частотно-модулированный несущий ток.
неизменной. В другом типе модуляции, называемом частотной
модуляцией (ЧМ), амплитуда несущего тока остается постоянной, в то
время как частота его меняется в соответствии с частотами
звуковых волн, как показано на рис. 50.2, d. Для приема вещания на
ЧМ необходимы специальные радиоприемные устройства.
Дальнейшее рассмотрение ЧМ выходит за рамки этой книги.
Какой смысл имеют понятия периода, частоты и длины волны?
При изучении звуковых волн мы использовали соотношение
с скорость
V==X' т* е' частота = длина волны' Это соотношение применимо
также и к радиоволпам. При продолжительном прохождении тока

в антенне А его амплитуда повторяется периодически много раз,
и в результате в эфир посылается радиоволна. Частота есть число
периодов в 1 сек. Частоты радиоволн очень высоки и выражаются в
тысячах и миллионах периодов в секунду (килогерцах и
мегагерцах). Ниже мы приводим две радиочастоты и соответствующие им
длины волн. Первая из них используется в регулярном
радиовещании, а вторая — в коротковолновом радиовещании.
Частота в
мегагерцах
0,95
12
Скорость волны
Частота волны
300000 000 м/сек
950 000 1/сек
300000 000 м/сек
12 000 000 1/сек
Длина волны
в метрах
315,8
25
Как осуществляются обнаружение радиоволн и отбор нужной
из них. Если к приемной антенне присоединить последовательно
телефонные наушники и заземлить их, как показано на рис. 50.3, а,
Антенна ^
^Наушники rfc
^У Кристаллический Л
</ Затактор Г и
^L L"DL
А
Скользящий
контакт
1_ Контактная
е)~
*;^
Рис. 50.3. а) Прием
невозможен; Ь) возможен прием всех
близко расположенных
передающих станций.
Настроечная
катушка
Рис. 50.4. Настройка путем
изменения длины антенного
контура.
то через наушники пойдут колебания модулированного несущего
тока. Но так как мембрана наушников не в состоянии колебаться
с частотой несущего тока, мы не услышим никакого звука. Если
же последовательно с наушниками включить кристаллический
детектор (рис. 50.3, Ъ), то мы услышим в наушниках беспорядочную
смесь слабых звуков от всех расположенных поблизости
радиостанций. Это вызвано тем, что в нашем приемном устройстве
отсутствует приспособление для настройки, или отбора желаемой
программы.
Простой метод настройки состоит в изменении длины контура
приемной антенны, например посредством скользящего контакта
в катушке настройки (рис. 50.4). Высокочастотные колебания
модулированного несущего тока тратят некоторое время на прохож-
670

Кристаллический
детектор
\/ Наушнт
дение антенного контура; чем длиннее этот контур, тем
значительнее указанное время, и наоборот. Таким образом, чтобы настроить
контур на более низкие частоты, следует удлинять его, двигая
скользящий контакт вниз, т. е. удаляя его от антенны; приближая
контакт к антенне, мы тем
самым настраиваем контур
на прием более высоких
частот. Подобные
приемные установки имели
широкое распространение на
первых порах развития
радиосвязи. Однако они
обеспечивали надежный
прием только близко
расположенных
радиостанций.
Усовершенствованные
способы радиоприема,
основанные на применении
переменных индуктивно-
стей и емкостей, уже
рассматривались в главе 40
Обозначение
переменного
конденсатора
Рис. 50.5. Простое радиоприемное
устройство с настраиваемым антенным
контуром, присоединенным к настраиваемому
кристаллическому детектору и приемному
контуру.
Попытаемся, используя материал главы 40, объяснить работу
радиоприемника, изображенного схематически на рис. 50.5.
Как работает кристаллический детектор. Прежде чем
рассматривать далее процесс радиоприема, мы должны выяснить, как
работает кристаллический
детектор. Это устройство
представляет собой выпрямитель,
который пропускает через себя ток
только в одном направлении,
Первые детекторы
изготовлялись из кристаллов минерала
галенита (сернистого свинца),
сейчас же для этой цели
используются кристаллы
двуокиси кремния или германия.
Контакт цепи с кристаллом
осуществляется с помощью тонкого
специального провода, называемого контактной пружиной*
Поскольку высокочастотный модулированный несущий ток,
показанный схематически на рис. 50.2, с, является переменным,
то через кристалл может пройти только половина его, скажем,
верхняя. Поэтому в наушники попадет только верхняя «половина»
тока (рис. 50.6). Наушники, как уже говорилось выше, не в
состоянии реагировать на отдельные импульсы этого выпрямленного
тока, но зато они могут отзываться на изменения амплитуды этих
импульсов, показанные на рис. 50.6 сплошной волнистой линией.
Рис. 50.6. Телефонные наушники
чувствительны не к отдельным
импульсам, а к изменениям амплитуды
выпрямленного модулированного
несущего тока.
671

Поскольку эта линия имеет ту же частоту, что и звук,
модулирующий ток в передатчике, то наушники приемника воспроизведут
этот звук.
Изобретение вакуумного детектора. Кристаллический
детектор, несмотря на широчайшее его использование в
радиоприемниках, вскоре был вытеснен гораздо более чувствительным
вакуумным детектором — электронной лампой. Этот прибор,
используемый ныне в самых различных
ПроВолочка
Лампочка ,
накаливания.
Нить помпа
Рис. 50.7. Эффект Эдисона.
Электроны текут от нити накала к
положительной проволочке.
формах и для самых разных
целей, основывается на открытии,
сделанном в 1883 году
американским ученым Т. А.
Эдисоном. Эдисон обратил внимание
на необычно сильное
почернение внутренних поверхностей
колб ламп накаливания; чтобы
выяснить причину этого
потемнения, он впаял проволочку в
боковую стенку лампочки
(рис. 50.7).
Эдисон был удивлен,
обнаружив, что, когда лампа горит,
через эту проволочку идет слабый ток, причем лишь в то время, когда
эта проволочка поддерживается под положительным потенциалом
относительно накаленной нити лампочки; при отрицательном
потенциале проволочки ток через нее не идет. Электроны тогда еще
не были известны, и объяснить причину указанного тока не
удалось; явление это было названо «эффектом Эдисона». Несколькими
годами позже английский физик Дж. Дж. Томсон (открывший
электроны) и другие ученые показали, что накаленная нить в колбе
лампы «испаряет» электроны, которые затем притягиваются через
откачанное пространство лампы к впаянной в нее положительно
заряженной проволочке.
Эти открытия привели к изобретению диода — двухэлектрод-
ной электронной лампы — и к его использованию для
преобразования переменного тока в постоянный. Двумя электродами диода
являются нить накала, с которой при ее нагревании испускаются
электроны, и анод, который притягивает к себе электроны, только
будучи положительно заряженным. Иными словами, электроны
могут проходить через лампу только в одном направлении, от нити
накала к аноду, и этот ток электронов имеет место лишь в течение
положительного полупериода изменения напряжения на аноде.
В результате получается пульсирующий постоянный ток, который
можно использовать для зарядки аккумуляторных батарей
(рис. 50.8).
Диод есть однополупериодный выпрямитель, так как он
пропускает ток только в течение половины каждого периода
переменного тока.
672

Истдчйин!
меннщтока
пвре%.
Электронная лампа была впервые применена в качестве
детектора радиоприемника английским ученым Дж. Флемингом. Однако
наиболее значительным усовершенствованием в области
радиотехники явилось введение Ли де Форестом в 1906 году в двух-
электродную лампу третьего
электрода — так называемой
сетки. Сетка представляет
собой переплетение тонких
проволочек,
располагающееся между нитью накала и
анодом. Такая трехэлектрод-
ная лампа получила
название триода (рис. 50.9).
Преувеличить значение этого
изобретения невозможно;
влияние его на развитие
радиосвязи, телефонной связи на
дальние расстояния и в других
областях электротехники оказалось очень значительным. Триоды
можно найти во всех современных радиотехнических устройствах.
Сетка
Анод
Нить напала
Понижающий
трансформатор
переменного
тона
Рис. 50.8. Выпрямитель, используемый
для зарядки аккумуляторных батарей.
Рис. 50.9. Чертеж трехэлектродной Рис. 50.10. Действие триода. Э. д. с.
лампы с нитью накала, сеткой, ано- от батареи В должна составлять
дом и штырьками (а) и изображе- 45—90 в, от батареи А — около 6 в в
ние триода на радиосхемах (6). зависимости от типа лампы.
Характеристики трехэлектродной лампы. Включим триод в
цепь, как показано на рис. 50.10. Реостат R регулирует ток
накала /и, поступающий от батареи А и измеряемый
миллиамперметром МА в цепи накала. Батарея В поддерживает анод лампы под
положительным потенциалом, так что он притягивает электроны,
испущенные нагреваемой нитью. Ток электронов от нити накала
к аноду — анодный ток 1Л — измеряется миллиамперметром МА
в цепи анода. Чем выше поднимается температура нити накала,
22 л. Эллиот и У. Уилкояс
673

тем больше электронов испускает нить и тем сильнее анодный ток,
пока наконец его значение не достигает насыщения.
Если изобразить на графике анодный ток в зависимости от тока
накала, то мы получим кривую, воспроизведенную на рис. 50.11.
Мы видим, что быстрый подъем кривой замедляется в верхней ее
части и на кривой появляется горизонтальный участок. Это
насыщение вызвано образованием вокруг нити накала так называемого
облака пространственного заряда.
На рис. 50.10 сетка находится под постоянным потенциалом.
Если же ввести между батареями А и В (рис. 50.10)
дополнительный источник напряжения, то появится возможность варьировать
потенциал сетки при неиз- f
менных токе накала и потен- fl
циале анода. При этом мы
сможем выяснить влияние
Насыщений
Рис. 50.11.
Соотношение между анодным
током и током накала.
Я В Ш д
Рис. 50.12. Зависимость анодного тока
/а от напряжения на сетке Vc для двух
значений анодного напряжения.
изменений сеточного потенциала на анодный ток.
Соответствующие кривые при двух анодных потенциалах — 67,5 в и 90 в —
приведены на рис. 50.12.
Эти кривые показывают, что относительно малое изменение
напряжения на сетке вызывает такое же увеличение анодного тока,
как гораздо большее повышение напряжения на аноде. Отношение
изменений анодного к сеточному напряжению, при которых ток
анода изменяется на одну и ту же величину, называется
коэффициентом усиления (или просто усилением) электронной лампы. В слу-
чае, показанном на рис. 50.12, коэффициент усиления равен —j- =
=5,6. Благодаря описанному эффекту триод и оказывается весьма
ценным в качестве усилителя. Однако триод также является и
надежным выпрямителем, поскольку, как и диод, он пропускает ток
только в одном направлении.
Использование триода в качестве выпрямителя и усилителя.
Вы уже, наверное, без труда представили себе, как диод может
заменить кристаллический детектор в радиосхемах, подобных изо-
674

браженной на рис. 50.5. Однако применение для выпрямления тока
трехэлектродной лампы дает дополнительные преимущества,
поскольку триод одновременно выпрямляет и усиливает входящие
сигналы. Схема рис. 50.5 при замене кристаллического детектора
триодом принимает вид, показанный на рис. 50.13.
На этом рисунке приведены два различных метода
детектирования, а именно, метод сеточного смещения и метод сеточной
утечки, иногда называемый гридликом. В первом из этих методов в цепь
Натарея С
1Н1НФГ
Батарея в
Рис. 50.13. Применение триода в качестве детектора и усилителя в простом
радиоприемном устройстве.
включается дополнительная батарея С. Из схемы рис. 50.13 видно
также, что гридлик и конденсатор утечки Сг находятся во входной
цепи.
В методе детектирования с помощью сеточного смещения
батарея С поддерживает сетку под таким отрицательным потенциалом,
что в отсутствие сигнала (несущего тока) анодный ток близок
к нулю. Когда же на сетку лампы приходит модулированный
несущий ток (рис. 50.2, с), сетка попеременно становится то более, то
менее отрицательной, и эти изменения сеточного потенциала
заставляют анодный ток меняться в соответствии с изменениями
сигнала. Так как малые изменения потенциала сетки вызывают
вначительно большие изменения анодного тока, то триод не только
детектирует сигналы звуковой частоты, но одновременно и
усиливает их.
Метод сеточной утечки, который мы здесь не будем
рассматривать, является более чувствительным, чем метод сеточного
смещения, и дает лучшие результаты в случае слабых сигналов. Однако
он не позволяет получить столь резкой настройки, как метод
сеточного смещения.
22*
675

В выходной цепи приемника на всех схемах показаны
наушники; однако вместо них может быть включен громкоговоритель
(репродуктор), трансформатор, соединенный со следующей усили-
г<Е
Детектор
1-й косна}
Усилитель
2-й каскад
Усилитель'
'H'I'1'Ж \ЩЩ¥-
Рис. 50.14. Простой двухкаскадный усилитель.
тельной лампой, или любое другое нужное устройство. Если в
выходную цепь включить низкочастотный трансформатор, правильно
сопряженный с сеткой и нитью накала второй лампы, то в анодной
цепи этой последней можно
получить более сильный ток.
Подобным же образом можно
усилить и этот ток с помощью
третьей лампы. Таких каскадов
усиления можно установить
сколько угодно. На рис. 50.14
изображена простая схема для
двухкаскадного усиления.
Обычно в радиоаппаратах
используется не более трех
усилительных каскадов.
Как трехэлектродная лампа
используется в качестве
генератора. Одним из наиболее
важных применений трехэлектрод-
ной лампы является ее применение в качестве осциллятора, или
генератора токов высокой (радио) частоты. Без этого было бы
невозможным современное радиовещание. Для генерирования
несущих волн на радиостанциях применяются контуры, аналогичные
показанному схематически на рис. 50.15. При соответствующем
подборе индуктивности L± и емкости С можно получить
непрерывные колебания, частоты которых меняются от нескольких периодов
до нескольких миллиардов периодов в секунду. Познакомдмсд о
Рис. 50.15. Триод в простом
задающем генераторе радиочастоты.
676

работой такого контура, называемого задающим генератором
радиопередатчика.
При замыкании ключа в цепи анода лампы появляется ток.
Так как этот ток проходит через катушку L2, которая вместе с
катушкой Lt является обмоткой трансформатора, то возрастание
анодного тока наводит в Li э. д. с. Но Ьг связана с сеткой лампы
так, что при этом сообщает ей положительный потенциал. Этот
последний еще более увеличивает анодный ток, пока он не достигнет
максимального значения, соответствующего верхнему участку
кривой на рис. 50.12. Достигнув максимального значения,
анодный ток более не возрастает; индукционное действие катушки L2
при этом прекращается, сетка теряет положительный потенциал,
что в свою очередь вызывает уменьшение анодного тока.
Уменьшающийся анодный ток наводит в ^ э. д. с.
противоположного направления; на сетке возникает отрицательный
потенциал, что еще более ослабляет анодный ток. Это продолжается до
Низкочастотный
трансформатор
Рис. 50.16. Простое радиопередающее устройство.
тех пор, пока анодный ток не обратится в нуль; в этот момент
также прекратится индукционное взаимодействие между
катушками L2 и Li. В результате потенциал сетки станет равным нулю,
и весь вышеописанный процесс начнет повторяться. Эти
увеличения и уменьшения анодного тока вызовут электрические
колебания той же частоты, что и собственная частота контура LXC
(см. главу 40).
Следует отметить, что анодный ток является не переменным
током, а пульсирующим постоянным током. Но э. д. с, наводящаяся
в L2 и Li, является переменной. Поскольку катушка Li'связана
с вторичной катушкой L3, она будет наводить в последней пере-
677

4
Переменный тол
}Г\ Г\ /Л
менную э. д. с. той же частоты, что и частота контура LXC. Если
обеспечить правильное сопряжение L3 с антенным контуром, то
антенна будет излучать в эфир несущие волны указанной частоты.
Это применение электронных ламп является основным в
радиосхемах. Вы можете собрать простой радиопередатчик,
правильно присоединив микрофон к осциллятору описанной или подобной
конструкции. Простая схема
радиопередатчика приведена на
рис. 50.16.
Источники питания
современной радиоаппаратуры. Во
всех схемах, о которых шла
речь, до сих пор роль
источников питания играли батареи.
Однако читателю, наверное,
известно, что большинство
современной аппаратуры для
радиосвязи работает не от батарей,
а от сети переменного тока
частотой 50 периодов в секунду и
напряжением 120 или 220 в. Как
же получаются необходимые для
радиоаппаратуры постоянные
высокие напряжения для
анодов и низкие напряжения для
нитей накала электронных
ламп?
В начале этой главы мы
описали выпрямление переменного
тока с помощью диода. Такое
выпрямление, как уже говорилось,
поскольку выходящая из диода
50.17, Ь. В результате этого
*1
+
о
0-
+
Иетильтроданный пульсирующий
, постоянный так после
однополупериоЗтео выпрямления
кУУЛАА
Нешильтробанный пульсирующий
ПЛ постоянный тон после
доухпщлериоонозо выпрямления
Фильтрованный выпрямленный
постоянный ток
Рис. 50.17. Нефильтрованный и
фильтрованный после выпрямления
переменный ток.
называется однополупериодным
волна имеет вид, показанный на рис
выпрямления получаются пульсирующие постоянные напряжения
и токи. Если подобные напряжения использовались в
радиоприемнике, то в его репродукторе будет слышно сильно мешающее низкое
гудение с частотой 50 периодов в секунду. Следовательно,
указанные пульсации необходимо отфильтровать для получения тока,
не только постоянного по направлению, но и почти постоянного
по величине, как показано на рис. 50.17, d. Это осуществляется с
помощью фильтрующего контура, иногда называемого пи-фильтром
(он изображен в пунктирном прямоугольнике на рис. 50.18).
Как происходит фильтрование и сглаживание постоянного
тока в пи-фильтре. Прежде всего мы должны указать (без
объяснения), что пульсирующий постоянный ток можно представить
в виде наложения неизменного постоянного тока на переменный
ток. Вспомним, что конденсаторы обладают свойством пропускать
переменный ток и задерживать постоянный ток и что «подавляющие
678

катушки» — дроссели — оказывают малый импеданс постоянному
току и большой импеданс — переменному току (см. главу 40).
Теперь внимательно присмотримся к схеме пи-фильтра. Когда
в него входит пульсирующий постоянный ток, часть переменной его
слагающей проходит через конденсатор Сь тогда как постоянная
слагающая и остальная часть переменной направляются на
дроссель L. Последний легко пропускает постоянный ток, но
задерживает переменную слагающую. Однако какая-то доля переменной
слагающей все же проходит через дроссель. Для ее «улавливания»
Ы\т
Переменный
ток
А Г\
Пульсирующий
постоянный ток
. Сглаженный
{постоянный ток
Ток
50 герц
о
ТЛИТ
*/
Фильтроданный
постоянный
ток
Рис. 50.18. Схема однополупериодного выпрямителя с фильтром.
предназначен второй конденсатор С2, так что через нагрузочное
сопротивление пойдет уже «чистый» постоянный ток. В результате
на сопротивлении Rt выделится сглаженное напряжение, которое
уже можно подавать на аноды усилительных и детекторных
радиоламп. Полная схема рис. 50.18 показывает блок питания
радиоаппаратуры, в котором применен однополупериодный
выпрямитель.
Двухполупериодное выпрямление может быть достигнуто с
помощью двух диодов или же одной лампы, в которой
скомбинированы оба диода,—- так называемого двойного диода. Схема двух-
полупериодного выпрямления приведена на рис. 50.19.
Нефильтрованное выходное напряжение с двухполупериодного
выпрямителя изображено на рис. 50.17, с.
Как работает двухполупериодный выпрямитель. Показанный
на рис. 50.19 трансформатор Т является повышающим; вторичная
его обмотка имеет выведенную среднюю точку. Напряжения на
концах этой обмотки попеременно принимают положительные и
отрицательные значения, в средней же точке напряжение все
время равно нулю.
Рассмотрим сначала положительный полупериод тока, когда
верхний анод двойного диода является положительным, а нижний
анод отрицателен. Электронный поток должен идти вверх через
RLi затем от катода лампы к ее аноду, а оттуда через среднюю точку
679

трансформатора возвращаться к RL. Теперь рассмотрим
отрицательный полупериод: в течение него верхний анод отрицателен, а
нижний — положителен. Теперь ток электронов идет вверх по
Дь, затем от катода лампы к нижнему ее аноду и опять через
среднюю точку трансформатора возвращается к RL. В результате
получается выпрямление в течение обоих полупериодов. Для снятия
низких напряжений на нить накала лампы от небольшой части
вторичной обмотки трансформатора делается особый отвод,
показанный также на рис. 50.19.
1!**
ЩИ
К г
g£ Ч
1 ^
г v
1
•
■ ^
ЙТ^
MJ/"
J
/
>
—<—
L
ооооооооо—
% 1
ё
%
>А
> »
•
Рис. 50.19. Двухполупериодный выпрямитель на двойном диоде с фильтром.
Таким образом, мы видим, что отфильтровать пульсирующий
ток после двухполупериодного выпрямления легче, чем после
однопол упериодного. Оба типа выпрямителей широко используются
в современной радиоаппаратуре. Однополупериодные выпрямители
устанавливаются обычно в недорогих радиоприемниках, в
которых не применяются трансформаторы; двухполупериодные же
выпрямители применяются в более сложных радиоприемниках и
должны иметь достаточно мощные трансформаторы с выведенной
средней точкой.
Современные радиолампы. Триоды, а также тетроды (четырех-
электродные лампы) и пентоды (пятиэлектродные лампы) имеют
катоды с косвенным подогревом; такой катод представляет
собой тонкий металлический цилиндрик, покрытый специальным
испускающим электроны материалом. Внутри цилиндрика и
изолированно от него располагается нагревательная спираль из
вольфрама или вольфрамового сплава, которая питается
переменным током низкого напряжения, предварительно прошедшим
через понижающий трансформатор (рис. 50.20).
Такой косвенный подогрев применяется в подавляющем
большинстве современных электронных ламп вне зависимости от их
типа; исключением являются лишь лампы в радиоаппаратуре с
батарейным питанием. Косвенный подогрев имеет то
преимущество, что устраняет гудение с частотой 50 периодов в секунду,
которое црослушиваетря в радиоприемнике, если катоды его ламп
680

нагревать непосредственно переменным током. Анодные
напряжения этих ламп снимаются с блока питания, одна из конструкций
которого рассматривалась выше.
Сотка
Экранной
Тетка
Катод
Нагрева»
тельная спи*
роль
а) ' Ь)
Рис. 50.20. Изображения на радиосхемах: а) триода, Ъ) пентода.
Что такое транзисторы. Одно из усовершенствований
кристаллического детектора в последние годы позволило сделать
радиотехнике огромный скачок вперед. Оказалось, что если на
кристаллике германия вместо одной контактной пружинки расположить
Пластмас
собьш
Пластинка и»
'кристалла
еврмания
Змиттерш
Коллектор
Металлический
держатель
1ш
Стеклянный
цоколь
Стеклянный
цоколь
Пластмас*
"собыа
корпус
Коллектор
Кристалл
°ркацця
е цоколем
\ с цоколем
а) " Ь)
Рис. 50.21. Транзистор с плоским контактом (а) и с точечным контактом (Ь}#
рядом друг с другом две, то кристалл тогда можно применять в
качестве кристаллического триодного усилителя, или транзистора.
Применение трех контактов дает кристаллический тетрод,
который может одновременно смешивать друг с другом и усиливать
два сигнала.
Транзисторы обладают рядом преимуществ по сравнению о
электронными лампами. Они имеют очень малые размеры и,
поскольку не требуют подогревных катодов, могут работать при йа-
681

пряжениях порядка миллионных долей вольта. Транзисторы
исключительно прочны и не требуют времени на «прогрев».
Существуют два основных типа транзисторов: транзисторы с
точечным контактом и транзисторы с плоским контактом.
Второй из них способен усиливать сигнал до 10 000 раз (рис. 50.21, а),
тогда как точечно-контактный транзистор (рис. 50.21, Ь) имеет
усиление только порядка 100.
Транзистор с плоским контактом похож на бусинку и имеет
размеры кукурузного зерна. Он состоит из крошечной пластинки,
Рис. 50.22. а) Этот радиопередатчик, в котором применены
один-единственный транзистор и печатная схема, питается звуковой энергией
человеческого голоса и не требует других источников питания; Ь)
уменьшение габаритов электронных приборов является основой
конструирования авиационных электронно-счетных машин. Эта
вычислительная машина, использующая вместо электронных ламп 800
транзисторов, потребляет меньшую мощность, чем 100-ваттная
лампочка.
вырезанной из кристалла германия, обе стороны которой
отрицательны, а средняя — база — положительна. Одна из сторон
пластинки называется эмиттером, другая — коллектором. Эмиттер
соединен проволочкой с входной цепью, коллектор — с выходной
цепью.
Транзисторы могут служить в качестве усилителей в радио,
телефонной и телевизионной аппаратуре. Применения их часто
аналогичны применениям электронных ламп, а иногда транзисторы
используются там, где электронные лампы работают
неудовлетворительно.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Радиоволны распространяются со скоростью света.
2. Скорость распространения, частота и длина радиоволн свя-
ваны соотношением с=\Х.
3. Радиоволны есть электромагнитные колебания высокой
частоты.
682

4. Несущие волны модулируются воздействием на них
звуковых волн, преобразованных в электрический ток.
5. Амплитудная модуляция заключается в варьировании
амплитуды несущей волны в соответствии с изменениями амплитуды
передаваемого сигнала (звуковых волн).
6. Детектирование, или выпрямление, радиосигналов
осуществляется с помощью кристаллических или вакуумных детекторов.
7. Настройка радиоприемника на данную частоту заключается
в приведении его контуров в резонанс с этой частотой.
8. Диоды и триоды используются в качестве выпрямителей.
Триоды также служат в качестве усилителей.
9. Основными деталями триода являются нить накала, сетка
и анод.
10. Анодный ток можно увеличить тремя способами] либо
повысив анодное напряжение, либо повысив сеточное напряжение!
либо увеличив ток накала.
11. Небольшое изменение сеточного напряжения вызывает
такие изменения анодного тока, которых можно достичь лишь
гораздо большим изменением анодного напряжения.
12. Детектирование методом сеточного смещения заключается
в подаче на сетку отрицательного потенциала, который изменяется
входящими сигналами.
13. Триод может использоваться в качестве задающего
генератора. Это одно из важнейших его применений.
14. Пи-фильтр применяется для отфильтровывания
переменной слагающей анодного тока, т. е. для его сглаживания.
15. Однополупериодное выпрямление может осуществляться
одним диодом. Для двухполупериодного выпрямления требуются
два диода или двойной диод.
16. Транзисторы могут применяться в качестве выпрямителей
и усилителей. Они дают очень высокое усиление и очень надежны
в работе.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Какой род волн представляют собой радиоволны? Чем они отличаются:
от световых волн?
2. Что такое амплитудная модуляция? Как она осуществляется?
3. В чем заключается разница между волнами радиочастоты и звуковой
яастоты?
4. Почему телефонные наушники не реагируют на высокочастотные
несущие волны?
5. Чему равна длина волн, посылаемых радиостанцией, работающей на
частоте 1400 килогерц?
6. На какой частоте работает радиостанция, передавая программу на
волне 250 метров?
7. Как нагревается нить накала диода, изображенного на рис. 50.8?
8. Что такое характеристики трехэлектродной лампы?
683

9. Почему триод может одновременно детектировать и усиливать сигналы?
10. Какой физический смысл имеет усиление?
11. В чем заключается метод детектирования с помощью подачи
смещения на сетку?
12. Что такое частотный фильтр? Зачем и где он применяется?
13. Нарисуйте схему пи-фильтра и объясните, как он работает.
14. Будет ли блок питания современного радиоустройства
удовлетворительно работать без фильтрующего контура?
15. В радиоаппаратах, не использующих силовых трансформаторов, нити
накала всех ламп соединены последовательно. Зачем это необходимо?
16. Какой смысл имеют однополупериодное и двухполупериодное
выпрямления? Как они осуществляются?
17. Чем отличаются современные лампы с подогревным катодом от старых
конструкций электронных ламп?
18. В чем состоит влияние транзисторов на дальнейшее развитие
радиотехники?
ЗАДАНИЯ
1. Сделайте в классе доклад на тему о том, как выдающееся открытие
Генри повлияло на будущее развитие радиотехники.
2. Разыщите популярное изложение работ Дж. Дж. Томсона и Дж.
Максвелла и сделайте в классе доклад на тему о том, как этими работами были
заложены основы радиоприема и радиопередачи.
3. Сделайте в классе сообщение о жизни Г. Герца и особо остановитесь
на его работах в области электромагнитных волн.
4. Сделайте сообщение в классе о том вкладе, который внес в создание
радио А. С. Попов.
5. Сконструируйте одноламповый или двухламповый детекторный
радиоприемник.
6. Сконструируйте простой задающий генератор.
7. Сконструируйте блок питания радиоаппаратуры.
8. Соберите материал по тетродам и пентодам и сделайте в классе
сообщение на эту тему.
9. Перерисуйте схемы рис. 50.13 и 50.14, заменив указанные на них лампы
лампами с косвенно подогреваемым катодом (см. рис. 50.20, а).
Глава 51. ЗВУКОВОЕ КИНО, ТЕЛЕВИДЕНИЕ
И РАДИОЛОКАЦИЯ
Постановка вопроса. История открытия и все более
многочисленных применений электроники поистине удивительна и
поражает воображение. Мы живем в век электроники. Электронные
приборы определяют интенсивность движения на автомобильных
трассах, открывают двери гаражей, запускают водяные фонтаны,
обнаруживают дефекты в деталях машин, решают сложные
математические задачи, а также работают во многих других отраслях
человеческой деятельности. Электронный прибор, уловив свет от
684

далекой звезды, включил устройство, которое открыло двери
Всемирной выставки в Чикаго 1932 году.
Без знания законов электроники мы не имели бы сегодня
радио, звукового кино, телевидения и радиолокации. Авторы этой
книги, конечно, не рассчитывают в этом пособии для старших
классов школы охватить всю область электроники. Мы хотим
познакомить читателя лишь с основами звукового кино, телевидения
и радиолокации.
Как создаются звуковые кинокартины. Принципы получения
движущихся изображений мы уже рассмотрели в главе 46. Кино
основывается на том обстоятельстве, что зрительное впечатление
Рис. 51.1. Создание и проектирование на экран звуковой дорожки на
кинопленке.
в человеческом глазе сохраняется около 1/16 секунды, т. е. в это
время глаз «видит» уже исчезнувший с поля зрения предмет.
Поэтому в немом кино делалось 16 снимков движущегося предмета в
секунду, и кинопленка затем проектировалась на экран,
перемещаясь в киноаппарате с той же скоростью — 16 кадров в секунду.
В звуковом кино изображение фиксируется на пленке с
большей скоростью — 24 кадра в секунду, и эта повышенная скорость
позволяет добавить по краю пленки узенькую звуковую дорожку.
Основные стадии получения этого «изображения звука» показаны
на рис. 51.1, а.
685

Эти стадии заключаются в следующем.
4. Звуковые волны с помощью микрофона преобразуются
в электрический ток переменной амплитуды.
2. Переменный электрический ток усиливается, проходя
через усилитель; затем ток проходит через «световой клапан»,
который состоит из двух дюралюминиевых полосок, расположенных
друг около друга па расстоянии около 0,025 мм.
3. Переменный электрический ток, проходя через эти полоски,
ваставляет их попеременно притягиваться к полюсам сильных
магнитов, тем самым меняя ширину щели между полосками.
4. Эти изменения ширины щели вызывают соответствующие
изменения интенсивности света (от особого источника), проходящего
через щель.
5. Этот свет переменной интенсивности фокусируется на крае
светочувствительной пленки F.
6. Пленка затем проявляется, и с ее негатива делается
позитивная копия. На последней можно увидеть звуковую дорожку,
состоящую из темных и светлых полос, прозрачность которых
соответствует исходным звуковым волнам, воспринятым
микрофоном.
При проецировании фильма через звуковую дорожку
пропускается пучок света, который затем падает на поверхность
фотоэлемента (рис. 51.1, Ь). При освещении в фотоэлементе в свою
очередь возникает электрический ток, который воспроизводит все
характеристики исходного звука. Этот ток затем усиливается в
несколько миллионов раз и поступает в репродуктор, где он
преобразуется в звуковые волны, которые совершенно точно
воспроизводят те звуковые волны, которые были уловлены микрофоном.
Поскольку свет распространяется быстрее, чем звук, звуковая
дорожка должна на несколько кадров опережать соответствующее
ей изображение. Объясните, почему.
Какова дальность телевизионных передач? Добавление
изображения к радиопрограммам является одним из чудес
современной науки и техники. Важнейшей проблемой, перед которой стоят
сегодня ученые и инженеры, является передача телевизионных
волн на дальние расстояния. Частоты, применяемые в
телевидении, настолько высоки, что ионосферные слои, отражающие
сравнительно длинные радиоволны, по отношению к коротким телеви-
вионным волнам являются форменным «решетом». Телевизионные
волны просто уходят сквозь эти слои в мировое пространство и уже
не возвращаются на Землю. Поэтому телевизионные сигналы
невозможно передавать дальше, чем на расстояние «прямого
видения», а это расстояние из-за кривизны земной поверхности обычно
не очень велико; кроме того, очень короткие радиоволны сильно
ослабляются вследствие поглощения их в земной атмосфере.
Проблема дальних телевизионных передач решается путем со-
вдания ретрансляционных станций, которые состоят из релейной
антенны, связанной коаксиальным кабелем с местным радиопере-
686

датчиком. Коаксиальный кабель представляет собой центральный
провод, заключенный в изолированную от него проволочную
оплетку. Постройка сотен ретрансляционных станций,
охватывающих густой сетью всю страну, позволяет передавать на
коротких волнах телевизионные программы из одного конца страны в
другой.
Рис. 51.2. Эта огромная антенна диаметром 18 м применяется для
передачи над горизонтом телефонных и телевизионных сигналов; она
работает на сверхвысоких частотах и обеспечивает дальность
передачи в 300 с липшим километров без промеж точных
радиорелейных станций. Обычная антенна, показанная слева,
применяется для передачи в пределах непосредственной видимости на
расстояния до 50 км.
Как производятся современные телевизионные передачи.
Сердцем одного из типов современных телевизионных камер является
иконоскоп, название которого буквально означает «собиратель
изображения». Иконоскоп представляет собой специальную
электронную трубку (рис. 51.3), основными частями которой являются:
электронная пушка, прямоугольная сканируемая пластина
размером 9 X12 см и толщиной около 0,025 миллиметра и собирающее
кольцо. Электронная пушка создает пучок электронов, который
обегает (как говорят, сканирует) пластину 60 раз в секунду по
вертикали и 18 750 раз в секунду по горизонтали, «прочерчивая»
на пластине 625 линий, отстоящих друг от друга лишь на доли
миллиметра.
Сканируемая пластина представляет собой тонкий листок
слюды, передняя поверхность которого покрыта огромным
количеством микроскопических частиц особого материала,
чувствительного к свету,— «цезиевого серебра». Задняя сторона
слюдяного листка покрыта слоем коллоидального графита —-
электропроводящего материала, который соединен с выходной нагрузкой;
687

все это устройство в целом действует как совокупность множества
крошечных конденсаторов с общей нагрузкой, через которую они
могут разряжаться. Собирающее кольцо, сделанное из
металлической платины, предназначено для собирания электронов,
испущенных со сканируемой пластины. Это кольцо также соединено с
сопротивлением на выходе, которое вместе с нагрузкой на выходе
графитового слоя, называемого также сигнальной пластиной,
образует цепь сигнала.
Рис. 51.3. Схема устройства иконоскопа.
В процессе телевизионной передачи изображение
передаваемого объекта фокусируется с помощью линзы в телевизионной
камере на поверхности сканируемой пластины иконоскопа. В тех
участках изображения, которые соответствуют наиболее ярким
местам объекта, светочувствительные частицы будут «терять»
наибольшее количество электронов; в наименее освещенных участках
изображения «утечка» электронов будет минимальной. Таким
образом, на пластине возникает «мозаика» из различных
потенциалов, соответствующих отдельным светочувствительным частицам
на слюдяном листке.
Когда по этой «мозаике» сканирует электронный пучок,
частицы «впитывают» электроны в числе, необходимом для возвращения
значений их потенциала к так называемому равновесному
потенциалу. После этого процесс появления «электронного изображения»
на светочувствительной пластине начинается сначала. В результате
между сканируемой пластиной и собирающим кольцом возникают
электронные импульсы, известные под названием видеосигналов.
688

Эти импульсы усиливаются и излучаются в эфир
радиопередатчиком. Поскольку линза в телевизионной камере переворачивает
изображение, то сканирование необходимо начинать от низа
пластины. Объясните, почему.
Более современной передающей телевизионной трубкой
является суперортикон. Эта трубка в 100—1000 раз чувствительнее
иконоскопа и поэтому может применяться для передачи изображений
очень слабо освещенных объектов. Чувствительность суперорти-
кона сравнима с чувствительностью глаза, но он не приспособлен
Рис. 51.4. Схема устройства суперортикона.
для яркого освещения. Иконоскоп же можно использовать только
для передачи изображений ярко освещенных объектов.
В общих чертах конструкция суперортикона показана на
рис. 51.4. Суперортикон очень компактен и отличается от
иконоскопа в нескольких отношениях: во-первых, изображение объекта
фокусируется в нем на полупрозрачной светочувствительной
поверхности, называемой фотокатодом, тогда как в иконоскопе это
производится на мозаике изолятора; испускание электронов
происходит с противоположной стороны фотокатода. Во-вторых,
сканирование электронным пучком производится не по
фоточувствительной поверхности, а по отдельной пластине, называемой
мишенью, причем электроны пучка имеют меньшую скорость, чем в
иконоскопе. В-третьих, ток суперортикона, модулированный
изображением, т. е. видеосигнал, создается электронным пучком,
отраженным мишенью в направлении катода (электронной
пушки), из которого исходит первоначальный пучок электронов.
При передаче линза камеры фокусирует изображение на
фотокатоде, расположенном в передней части суперортикона. Фотока-
689

тод изготовлен из столь тонкого металла, что свет проходит через
него с такой же легкостью, как через кальку. Фотокатод,
поддерживаемый под отрицательным потенциалом 600 вольт, испускает
электроны в количестве, пропорциональном интенсивности
падающего на него света. Эти электроны, сфокусированные особой
катушкой в параллельный пучок, притягиваются к мишени,
потенциал которой равен нулю,
т. е. равен +600 вольтам по
отношению к фотокатоду.
Когда электроны ударяются
о мишень, они вызывают
испускание из нее вторичных
электронов; последние, покидая
мишень, оставляют на ней
«потенциальный рельеф», т. е.
участки с большими или меньшими
значениями положительного
потенциала , соответствующими
различным освещенностям
отдельных участков объекта. По
обратной стороне мишени
сканирует электронный пучок,
выходящий из электронной
пушки и проходящий через
отклоняющие катушки, которые
управляют его движением по
вертикали и по горизонтали (рис. 51.5). Число электронов в этом
пучке достаточно для того, чтобы снизить потенциал на всех
участках мишени до нуля.
Остальная часть электронного пучка, уже несущая
«информацию об изображении» в виде потерянных на мишени электронов,
отражается ею обратно и приходит в электронный умножитель,
усиление которого, основанное на явлении испускания вторичных
электронов, может повышать первоначальное напряжение
видеосигнала в 100—500 раз. Отсюда модулированный ток подается во
внешнюю цепь, а затем излучается в эфир радиопередатчиком.
Как осуществляется современный прием телевизионных
передач. Наиболее важной частью телевизионного приемника явля-
ляется кинескоп, который представляет собой не что иное, как
катодно-лучевой осциллограф.Современный кинескоп,однако,
отличается от осциллографа тем, что для отклонения электронного
пучка в нем вместо обычных пластин, расположенных внутри
осциллографа, используются отклоняющие катушки (см. рис. 51.5) в
форме ярма, охватывающие снаружи горловину трубки- Такие
отклоняющие катушки применяются также и в современных
иконоскопах.
Электрические импульсы, наводимые в приемной
телевизионной антенне при телевизионной передаче, усиливаются и подаются
690
Катушка
горизонтального
отклонения
ГорлоВина
кинескопа
Катушка ^
вертикального
отклонения
Катушка
горизонталью
отклонения
Рис. 51.5. Схема отклоняющего
устройства.

в кинескоп. В нем электронный пучок, синхронизированный с
электронным пучком передающей телевизионной трубки,
сканирует по большому флуоресцирующему экрану. Поскольку
электронный пучок кинескопа мепяется в силе соответственно с
изменениями интенсивности света, отраженного от объекта передачи,
то зритель видит на экране точно воспроизводимое изображение
объекта.
Четкость изображения в телевизионной передаче в
значительной мере зависит от числа линий, которые «прочерчивает»
электронный пучок на флуоресцирующем экране. В настоящее время
в ряде стран это число ли-
Качало перВозо
полукадра
Начало Второго
полукадра
"Конец Второго
Конец первого
полукадра
Рис. 51.6. Чересстрочная развертка.
ний составляет 625. Полный
кадр из 625 линий
получается в два последовательных
этапа: сначала производится
сканирование одним
полукадром — 312Va линиями,
затем растр сдвигается по -*-
вертикали на половину рас- линий.
стояния между соседними
линиями и производится
сканирование вторым
полукадром; такой способ
сканирования называется чересстрочной
разверткой (рис. 51.6).
Каждое такое «сползание» по
вертикали требует около
1/60 сек, так что время,
необходимое для получения
полного изображения, составляет примерно 1/30 сек. Таким
образом, частота изображения равна 30 кадрам в секунду; передача
изображения идет двумя полукадрами с целью устранить мигание.
Что такое телевизионные каналы. На сегодняшний день
передача телевизионных программ идет по восьми каналам [в США,
к моменту издания книги в 1957 г. (Прим. ред.)], которые занимают
область частот от 50 до 900 Мгц, за исключением диапазона 88—
174 Мгц, который зарезервирован за ЧМ радиовещанием. Каждый
телевизионный канал имеет ширину 6,0 Мгц, из которых для
передачи используется только 4,5 Мгц, а остальная часть ширины
канала, называемая защитной полосой частот, служит для
предотвращения взаимных помех от передач в соседних каналах.
В пределах рабочей полосы канала передаются три сигнала,
один из них является звуковым сигналом, передаваемым по способу
частотной модуляции (ЧМ), второй — видеосигналом,
передаваемым по способу амплитудной модуляции (AM), третий — сигнал
синхронизации, также передаваемый амплитудной модуляцией,—
«привязывает» сканирование электронным пучком в телевизорах
к развертке на передающей телевизионной станции. Очевидно, что

Зкран из трех
JtWUHQcpopqb
Одна триада
цдетодых" пятм
для телевизионной передачи необходимы два передатчика: один —
для звуковых, а другой — для видеосигналов.
Как осуществляется цветное телевидение. В разделе,
посвященном изучению цвета, мы установили, что все оттенки цветов
могут быть получены при соответствующем смешивании трех
основных цветов — красного, синего и зеленого. Следовательно, задача
цветного телевидения сводится
к разложению света от
передаваемого объекта на основные
цвета и к обратному сведению
этих цветов в единый цвет в
телевизионном приемнике. К
настоящему времени разработано
несколько систем цветного
телевидения. Мы рассмотрим
одну из них, называемую
системой одновременной передачи
(см. цветную вклейку 4).
Эта система совместима с
современной системой черно-
белого телевидения; в ее
приемниках применена также
чересстрочная развертка на 625
линий и 30 кадров в секунду.
Поэтому программы цветного
телевидения можно принимать
на обычные телевизионные
приемники с черно-белым
изображением. В телевизионном
передатчике применены три
передающие трубки, каждая со
своим цветным фильтром, имеющим один из основных цветов.
Ширина канала остается, как и для черно-белого телевидения, равной
6 Мгц. В пределах рабочей полосы передается монохромная
(одноцветная) черно-белая несущая волна, называемая сигналом
освещенности. Этот сигнал, несущий информацию об относительной
яркости красного, синего и зеленого цветов изображения,
чересстрочно развертывается с полосой сигнала цвета, состоящей из
сигналов цветовых разностей синего и красного цветов.
В приемной телевизионной трубке устанавливаются три
электронные пушки, по одной для каждого из основных цветов. Экран
трубки делается из материалов, светящихся под ударом электронов
тремя основными цветами; флуоресцирующие вещества
наносятся на такой экран в виде множества маленьких треугольников,
или триад, каждая из которых состоит из красного, синего и
зеленого «пятен» (рис. 51.7). Кроме того, трубка снабжается апер-
турной маской, кривизна которой соответствует кривизне
экрана.
Рис. 51.7. Схема действия
современной приемной трубки для цветного
телевидения. Обратите внимание,
как все три электронных пучка,
проходя через одно отверстие в маске,
попадают на соответствующие им
цветные «пятна» на экране.
692

При работе этой трубки электронные пушки испускают три
пучка электронов, которые направляются в одни и те же отверстия
в маске в течение всего времени обегания ими поверхности маски.
Эти пучки электронов, сходящиеся к отверстию в маске, в области
между маской и флуоресцирующим экраном расходятся настолько,
что каждый из пучков покрывает «свое» — красное, зеленое и
синее — пятно триады. Каждый из пучков несет информацию об
объекте, переданную телевизионной станцией. В результате
изображение объекта воспроизводится в его естественных цветах.
Наиболее простой и недорогой из телевизионных цветных
трубок является хроматрон. В этой трубке вместо апертурной маски
с пробитыми в ней отверстиями используется проволочная сетка,
располагаемая между электронной пушкой и экраном.
Электронный пучок (один!) обегает поочередно красный, зеленый и синий
люминофоры на экране. Этот пучок управляется напряжениями
между различными проводами сетки, меняющимися в соответствии
с принимаемыми цветовыми сигналами.
Что такое радиолокатор и как он работает? Почти каждый из
вас слышал о радиолокаторах и о том, как они использовались во
время второй мировой войны для определения местонахождения
вражеских самолетов, кораблей и подводных лодок. Однако
радиолокатор нашел не менее, а может быть, даже более ценные мирные
применения. Он используется, в частности, на транспорте для
установления того, есть ли на пути поезда впереди другие поезда.
Радиолокаторы широко применяются при проводке кораблей через
узкие проливы; еще более широким является применение
радиолокации в авиации. Радиолокаторы также используются в
метеорологии для прослеживания за распространением гроз и штормов, а
также для наблюдений за полетом шаров-зондов, которые по радио
передают на наземную метеостанцию полные сведения о погоде.
Сокращенно радиолокатор называется радаром.
Принципы радиолокации весьма сходны с принципами
телевидения. Специальный генератор импульсов радиолокатора создает
очень короткие импульсы волн сверхвысокой частоты (СВЧ).
Эти импульсы затем усиливаются и посылаются в передающую
антенну, которая направляет их в эфир.
При этом антенна поворачивается вокруг своей оси и
«просматривает» небо невысоко над горизонтом. На рис. 51.8, а приведена
блок-схема радиолокационных передатчика и приемника.
Импульсы, посланные передающей антенной, отражаются от
объекта, расстояние до которого определяется, и воспринимаются
приемной антенной. Обычно для приема и для передачи
используется одна и та же антенна, снабженная переключателем с приема
на передачу и наоборот. Радарные антенны имеют вид не
металлических трубок, как в радиовещании, а металлических сеток,
примем форма их позволяет посылать в эфир очень узкие пучки волн
длиной примерно от 3 до 10 см. Подсчитайте частоту волны, на
которой работает радиолокатор, если ее длина равна 8 см.
693

На рис. 51.8, а показаны передающая и приемная части
радиолокатора, соединенные с катодно-лучевым осциллографом. В
момент передачи импульса на горизонтальной светящейся линии!
образуемой на флуоресцирующем экране осциллографа пепью
развертки, появляется выступ. После того как отраженный от объекта
импульс воспринят приемной антенной, на той же линии в
некотором отдалении от первого возникает второй выступ (рис. 51.8, Ь).
Рио. 51.8. а) Блок-схема радиолокационной установки. Первый выступ на
экране осциллографа возникает в момент посылки импульса, второй — в
момент приема отраженного импульса. Ъ) Велико ли время между посылкой
и возвращением импульса? с) Выступы на линии развертки дают картину
рельефа окружающей территории.
Расстояние между этими двумя выступами есть мера времени (*),
требуемого волновому импульсу, чтобы дойти до объекта,
расстояние до которого измеряется, и вернуться обратно к радиолокатору.
Так как эти волновые импульсы распространяются со скоростью
света (с), равной 300 000 км1секу то расстояние до объекта (L) можно
вычислить из соотношения
Т -ct
С помощью специального устройства развертки электронного луча
осциллографа можно сделать так, чтобы линия развертки (на
которой наблюдаются выступы) описывала полную окружность на
флуоресцирующем экране (рис. 51.8, с). При этом полная окруж-
694

ность на экране соответствует одному повороту антенны
радиолокатора на 360°. В результате на экране появляется полная «карта»
окружающей территории. Такое устройство исключительно ценно
Рис. 51.9. С помощью этой антенны
радиотелескопа можно улавливать радиосигналы от звезд и
туманностей, испускающих слишком слабый свет,
чтобы их можно было увидеть в телескопы.
для целей навигации, в частности при проводке кораблей через
каналы в тумане, поскольку радиоволны свободно проходят сквозь
туман. Попробуйте назвать другие известные вам современные
применения радиолокации.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Процедура присоединения звуковой дорожки к изображению
в звуковом кинофильме включает следующие этапы: а)
преобразование звуковых волн в переменный электрический ток с помощью
микрофона, б) усиление этого тока и пропускание его через
«световой к л апаш, состоящий из дюралюминиевых полосок, в)
пропускание света от особого источника через щель между
дюралюминиевыми полосками; вследствие изменения ширины щели, происходящего
в соответствии с токами в «световом клапане», изменяется и
интенсивность прошедшего через щель света, г) фокусировку этого света
переменной интенсивности на крае светочувствительной движущей-
695

ся пленки, д) проявление пленки й получение с негатива
позитивного изображения дорожки.
2. При проецировании звукового фильма для превращения
света переменной интенсивности, проходящего через звуковую
дорожку, в звук используется фотоэлемент.
3. В одном из современных типов телевизионных камер
применяется иконоскоп — катодно-лучевая передающая трубка,
основными деталями которой являются электронная пушка,
сканируемая пластина, собирающее кольцо и отклоняющие катушки.
4. Более совершенной передающей телевизионной трубкой
является суперортикон, основными деталями которого являются
фотокатод, мишень, электронная пушка, электронный умножитель
и отклоняющие катушки.
5. Современной приемной телевизионной трубкой является
кинескоп. Основные его детали — электронная пушка,
отклоняющие катушки и флуоресцирующий экран.
6. Телевизионное вещание производится на сверхвысоких
радиочастотах по разным каналам. Ширина отдельного канала
составляет 6 Мгц.
7. Цветное телевидение в настоящее время осуществляется по
системе одновременной передачи. В этой системе используются три
передающие трубки и приемная трубка с тремя электронными
пушками.
8. Принципы радиолокации весьма аналогичны принципам
телевидения. Радиолокация является ценным средством для
обнаружения и определения местонахождения таких объектов, как
самолеты, корабли, подводные лодки и т. п., а также оказывает
большую помощь при навигации. С помощью радиолокатора можно
получать изображение всех существенных деталей прилегающей
к нему территории.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. От каких свойств зрения зависит возможность кинематографии?
2. Почему скорость движения кинопленки в звуковом кино выше, нем
в немом?
3. Каковы основные стадии процесса создания звуковой дорожки в
звуковых кинофильмах?
4. Опишите работу фотоэлемента.
5. Иногда внутренние стенки колбы иконоскопа покрываются
электропроводящим материалом. Какую цель преследует это?
6. Каковы основные детали иконоскопа и их назначение?
7. Попробуйте описать, как отклоняющее устройство отклоняет пучок
электронов одновременно в вертикальном и горизонтальном направлениях.
8. Каковы основные детали суперортикона? В чем его отличие от
иконоскопа?
9. Какие сигналы передаются по телевизионному каналу? Какова
ширина канала?
696

10. В чем состоит основная задача цветного телевидения?
11. Каковы основные особенности приемной трубки для цветного
телевидения?
12. В чем радиолокация сходна с телевидением и в чем отличается
от него?
13. Чему равно расстояние до наблюдаемого объекта, если между
посылкой импульса и его возвращением в радиолокатор прошло 0,0001 секунды?
14. Объясните, как на экране радиолокатора возникает «карта»
прилегающей к нему территории.
ЗАДАНИЯ
1. Сделайте в классе сообщение об устройстве и действии электронной
пушки.
2. Разыщите литературу о кинескопе и сделайте сообщение в классе
о способах управления электронным пучком при его сканировании в
вертикальном и горизонтальном направлениях по флуоресцирующему экрану.
3. Сделайте доклад в классе о современных системах цветного
телевидения.
4. Разыщите материал о первых системах телевидения и сделайте в классе
сообщение на эту тему.

РАЗДЕЛ 19
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА (АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ)
В своем стремлении раскрыть секрет ядерных сил, действующих в недрах
атома, ученые построили этот гигантский ускоритель. Огромная «баранка»,
на которой вы видите стоящего на коленях человека,— это магнит космотрона.
В пустом пространстве в промежутках между полюсами магнита частицы
атома совершают три миллиона оборотов, пока не приобретут полную
энергию в три миллиарда электронволът. Тогда эти ускоренные частицы
выстреливаются в мишень из углерода или жидкого водорода.
Во время работы космотрона никому не разрешается входить в
помещение. Толстый слой бетона на переднем плане служит защитой персонала от
лучей высоких энергий и частиц, выбрасываемых из ускорителя.
Этот раздел предназначен расширить ваши знания о сказочном
внутриядерном мире, дать вам основные сведения, необходимые для понимания того,
как освобождается атомная энергия. Вы узнаете также, как эта энергия может
быть использована для решения важнейших проблем в промышленности,
медицине и сельском хозяйстве.

Глава 52. ПОКОРЕНИЕ АТОМНОЙ ЭНЕРГИИ
Один из первых ключей к разгадке сущности атомной энергии.
Еще в 1905 году Альберт Эйнштейн указал на эквивалентность
массы и энергии. Соотношение между ними он выразил
знаменитым уравнением
Е=тс2х
где т — масса и с — скорость света. Для того чтобы вычислить
количество энергии в килограммометрах, заключающееся в
килограмме вещества, достаточно просто сделать подстановку^
Е = 1.(ЗЛ0*)* = 9Л0"[-^ = кГм\.
Скорость света мы взяли в м/сек.
Эта формула раскрывает много таинственных явлений, долгое
время не поддававшихся объяснению физиков. Она объясняет,
каким образом Солнце и другие звезды могут излучать в течение
миллиардов лет, по-видимому, совершенно не сгорая; в самом деле,
если бы на Солнце происходил обычный процесс горения, то оно бы
сгорело давным-давно и Земля стала бы холодной планетой.
Далее, формула Эйнштейна позволяет определить то огромное
количество энергии, которое связано в ядрах атомов; на основании
этой формулы ученые могут вычислить, сколько граммов уранового
атомного горючего необходимо для обеспечения трансокеанского
рейса парохода или для полета ракетного корабля на Луну. К
несчастью, эта же формула указывает, сколько атомного топлива
необходимо использовать в бомбе для того, чтобы разрушить город
до основания.
Когда Альберт Эйнштейн предложил свое знаменитое
уравнение Е=тс2, то многие физики не придали ему значения и даже
рассматривали его скорее как бред сумасшедшего, чем как
гениальное открытие. Это было естественной реакцией потому, что
приведенное равенство, порывавшее с прежним представлением,
было выведено чисто логическими построениями. Прямых опытов,
подтверждающих это уравнение, не существовало в течение
долгого времени. Одним из важных логических умозаключений о
справедливости уравнения были наши сведения об энергетических
потоках солнечного излучения.
Спектроскоп позволил определить температуру Солнца в 6000°
на поверхности, а для внутренней части вычисления давали
температуру не меньше 20 000 000°. Площадка в 1 см*у поставленная
на Земле (на расстоянии 150 000 000 км от Солнца)
перпендикулярно к падающим лучам, получает примерно 2 калории тепла в
минуту. Общее количество энергии, получаемое в минуту всей
поверхностью Земли, выражается головокружительным числом, но
оно лишь ничтожная часть полного количества энергии,
излучаемой Солнцем.
099

"Oouopoda
^Протон*
Никакое обычное топливо не может сравниться ни по
развиваемой температуре, ни по количеству излучаемой энергии с Солнцем.
Объяснить источник этой энергии не в силах электронная теория
излучения энергии атомом, которую мы изложили на стр. 659.
Наиболее правдоподобным объяснением должно быть, по-видимому,
сочтено то, которое состоит в признании возможности
превращения солнечного вещества в лучистую энергию, причем небольшое
количество вещества
превращается в колоссальное
количество энергии
электромагнитного поля согласно
уравнению Эйнштейна Е=тс2.
Дальнейшие
спектроскопические наблюдения дали
более определенные
подтверждения справедливости
теории Эйнштейна. Они
показали, что химическая природа
Солнца примерно та же, что
и Земли, за исключением
того, что атмосфера Солнца
состоит главным образом из
водорода и гелия. Отсюда
оказалось возможным
сделать предположение, что
под действием чрезвычайно
высокой температуры и давления атомы водорода, соединяясь,
образуют гелий и что при этом часть вещества превращается в
лучистую энергию.
Факты, подтверждающие это предположение, нам уже
известны. Вы помните, что атом водорода состоит из одного планетарного
электрона и одного протона в ядре. Атом гелия содержит два
планетарных электрона и имеет ядро, в котором заключены два
протона и два нейтрона. Другими словами, атом гелия эквивалентен
четырем атомам водорода, или четырем массовым единицам.
Точные измерения дают значения массы протона 1,00758,
нейтрона — 1,00893, а ядра гелия — 4,00280. Комбинированная
масса двух протонов и двух нейтронов получается отсюда:
2x1,00758 = 2,01516,
2x1,00893 = 2,01786,
Вычисленная масса ядра гелия, таким образом, = 4,03302,
Действительная масса ядра гелия = 4,00280,
Разность масс = 0,03022.
Эти результаты показывают, что при образовании ядра гелия
0,03022 массовой единицы вещества превращается в энергию
(рис. 52.2), и таким образом объясняют, откуда Солнце берет энер-
Лротон
Рио. 52.1. Образование атома гелия из
четырех атомов водорода.
700

гию. Для того чтобы узнать, как на Земле научились высвобождать
атомную энергию, нам нужно сначала изучить явление
радиоактивности.
Открытие радиоактивности. В то время, когда были открыты
рентгеновские лучи (в 1896 году), французский физик Анри Бекке-
рель занимался изучением фосфоресцирующих веществ (т. е.
веществ, обладающих способностью светиться в темноте после
предварительного освещения их ярким светом). Среди различных
материалов, с которыми он работал, был минерал, содержащий
тяжелый металл — уран.
Случайно небольшой кусочек этого
минерала лежал на завернутой
в бумагу фотографической
пластинке в темной комнате. Хотя
Беккерель, когда он это
заметил, знал, что пластинка
завернута в черную бумагу и свет не
мог на нее подействовать, он
все же проявил пластинку и
обнаружил темное пятно как
раз под тем местом, где лежал
несколько дней минерал. Это
пятно имело очертания минера- 4,03302
ла. То, что вещество может само Линиц массы
себя фотографировать, казалось
почти невероятным.
Дальнейшие исследования показали,
что уран испускает излучение
гораздо более проникающее,
чем рентгеновские лучи. Подобно рентгеновским лучам оно
вызывало флуоресценцию соответствующих веществ, ионизировало
воздух и другие газы и разряжало заряженный электроскоп.
Такие минералы были названы радиоактивными.
Поражало то, что радиоактивные минералы неослабно излучали
день за днем, месяц за месяцем. Подобно энергии Солнца запас
энергии в них казался неистощимым. Открыв это явление,
Беккерель передал радиоактивные материалы молодой студентке Марии
Склодовской-Кюри, жене Пьера Кюри.
Мария Кюри и ее научный подвиг. История жизни Марии
Кюри — одна из наиболее драматичных. В ее жизни было много горя,
но много и счастья. Биография Марии Кюри послужила темой для
многих книг и кинофильмов. Мы остановимся здесь только на
научном вкладе М. Кюри в дело завоевания атомной энергии.
Начав свои изыскания, М. Кюри вскоре обнаружила, что кусок
урановой смоляной обманки — минерала, находимого в Богемии,—
вызывал почернение фотографической пластинки более сильное и
гораздо быстрее разряжал электроскоп, чем это делал уран,
взятый в количестве, равном содержанию его в этом минерале. Отсюда
Аоогео
единиц массы
Рис. 52.2. Сравнение массы ядра
гелия с массой четырех атомов
водорода обнаруживает разницу в
0,03022 массовой единицы.
701

для нее стало ясно, что основной причиной радиоактивности
является присутствие в руде какого-то другого вещества или
нескольких веществ, кроме урана. Мария Кюри и ее муж устремили
все силы на поиски этих новых веществ.
В течение трех долгих изнурительных лет лихорадочно
работали они, с трудом урывая время на еду и на сон. Задача была
труднее поиска иголки в стоге сена. Из нескольких тонн руды им
удалось извлечь лишь ничтожное количество радиоактивного
вещества. Но при этом супруги Кюри сделали открытие огромной
I Радий СВинцодая
х ,. норооачла
Рис. 52.3. Излучения альфа, бета и гамма.
важности: они нашли два новых радиоактивных элемента. Первый
открытый ими элемент они назвали полонием, в честь родины
Марии Кюри — Польши. Второй, наиболее активный из двух
элементов, был назван радием. Именно он-то и оказался неисчерпаемым
источником энергии, будучи в 1V2 миллиона раз более
радиоактивным, чем уран.
Когда стало известно об открытии двух новых элементов,
многие ученые в различных странах мира заинтересовались явлениями
радиоактивности, и вскоре было открыто еще несколько
радиоактивных элементов. Среди этих ученых был и молодой англичанин
Эрнест Резерфорд (1871—1937) родом из Новой Зеландии,
приехавший учиться в Англию и ставший впоследствии одним из
величайших физиков.
Альфа-, бета- и гамма-излучения. Пропуская радиоактивное
излучение через магнитное и электрическое поле, Резерфорд
обнаружил, что лучи разделяются на три потока, как показано на
рис. 52.3. Эти три вида лучей были названы тремя первыми буквами
702

греческого алфавита: альфа, бета и гамма. Альфа-лучи, как это
видно из рисунка, отклонялись так, как это должен был бы делать
поток частиц, заряженных положительно, бета-лучи — как поток
частиц, обладающих отрицательным зарядом. Гамма-лучи не
отклонялись магнитным полем, что не позволяло считать эти лучи
потоком заряженных частиц. Дальнейшее исследование показало,
что альфа-частицы являются ионами гелия — атомами гелия,
лишенными двух их электронов (с положительным зарядом +2).
Бета-частицы оказались очень быстрыми электронами, а
гамма-лучи — лучами типа рентгеновских, но с очень короткой длиной
волны. Это показано на рис. 52.4.
Альфа-частицы вылетают из вещества со скоростью около
15 000 км/сек, но даже при такой скорости они не могут
проникнуть в воздух при атмосферном
Ядро
гелия
Протон .
Иеатров
Алыра-
частица
Бета-частица
WWAfW
Гамма-jitftti
Рис. 52.4.
Три вида атомной
радиации.
давлении дальше, чем на 8 см
Бета-частицы (электроны)
обладают скоростью, близкой к
скорости света. Они проникают
в воздух на многие сантиметры
и могут проходить через тонкие
листы металла. Гамма-лучи
оказались более проникающими,
чем рентгеновские лучи, и
требуется слой свинца по меньшей
мере в А см толщиной, чтобы
защититься от них.
Радиоактивность и мечта
алхимиков. Мечтой первых
химиков, известных под именем алхимиков, было найти средство для
превращения дешевых металлов в золото. Как известно, это
никому из них не удалось. Превращение одного элемента в другой
известно под названием трансмушации элементов.
После того как Дальтон установил, что вещество состоит из
элементов и что каждый элемент составлен из одинаковых атомов,
отличных от атомов других элементов, что атомы неуничтожимы
и вечны, его последователи отказались от надежды превращать
одни элементы в другие.
Вопреки Дальтону мы теперь знаем, что ядро атома радия,
самопроизвольно распадаясь, выбрасывает ядро гелия
(альфа-частицу). В результате наряду с гелием образуется элемент радон.
Испуская другую альфа-частицу (ядро гелия), радон образует
добавочное количество гелия и другой элемент — радий А. Вылет
из ядра бета-частицы (электрона) влечет за собой возникновение
радия В ит. д., как показано на рис. 52.5. Окончательный продукт
радиоактивного распада радия — это нерадиоактивный свинец. Как
ядро может испускать электрон, когда оно состоит только из
протонов и нейтронов, мы объяснять не будем — это выходит за рамки
нашей книги. Запомним только, что при вылете бета-частицы число
703

протонов в ядре увеличивается на единицу и образуется атом
нового элемента.
Дальнейшее рассмотрение рис. 52.5 показывает, что радий есть
продукт иония, который в свою очередь является продуктом
урана II. Каждый следующий элемент является продуктом распада
предыдущего, выше расположенного элемента, и родоначальником
всех их является уран. Мы видим отсюда, что мечта алхимиков
238
234
230
226
222
218
2Я
210
202
RaB,
\ы^/
I М
</ту%
№
^
Сдинец{?
/fik
р$
,RaF
з)
Колонка 1
Радон (Ri
г
Уран ЛЛ f
их1(
ъ/
Радий (Re
0"
1 / ■ 1
<^*5
wfrg^
Ионий (Ut
) ■""
ип
Колонка П
Вещестдо
UI
щ
VZ
щ
т
ю
Ra
Rn
RaA
RaB
RaC
RaC1
RaCTf
RaD
RaE
RaF
" Pb
Период. 1
полураспада \
4,56*1д9лет\
25 дней
6,7 mod
1,15 мин
2,7*108лет
8х10*лет
mil лет
3,85 дней
3,05 мин
26,8 мин
19,7 мин
10'5оек
1,32 мин
22 года
5 дней
ПО дней
СтабильныйЛ
S4
SO
S2
Рис. 52.5. Распад урана. Справа приведены периоды полураспада различных
продуктов в этой цепочке распадов. Массовые числа отложены по оси ординат,
атомные номера — по оси абсцисс.
осуществляется в мире радиоактивных элементов, которые
распадаясь образуют новые элементы, испуская притом постоянный
поток энергии.
Как радиоактивные элементы применяются для вычисления
возраста Земли? В колонке II рис. 52.5 приведены так
называемые периоды полураспада радиоактивных элементов. Это —
числа, показывающие время, в течение которого распадается
половина имеющегося количества элемента. Например, из
миллиона атомов радия через 1590 лет распадутся 500 ^00 ^™м°в- Для
того чтобы распалась половина этих оставшихся 500 000 атомов,
потребуется еще 1590 лет. Половина оставшихся 250 000 атомов
распадется в течение следующих 1590 лет и т. д. В таблицах вы
704

найдете значения для периодов полураспада и других элементов
ураново-радиевого семейства.
Эта информация подсказывает способ вычисления возраста
Земли. Определяя процентное содержание урана, радона, свинца
и других продуктов распада в природных залежах урана, мы
можем с достаточной точностью определить возраст Земли. Подобные
расчеты показывают, что нашей Земле не меньше 2 V2
миллиардов лет. Этот результат неплохо совпадает с результатом
подсчетов, проводившихся на совсем других основаниях. Что
доказывает такое совпадение ответов, полученных применением
совершенно независимых друг от друга методов?
Проблема управления атомной энергией, освобождаемой при
радиоактивном распаде элементов. Тот факт, что радиоактивные
элементы распадаются самопроизвольно и процесс распада идет
уже миллионы лет, дает ученым указание, что эти элементы
являются источником огромных запасов энергии. Нельзя ли
управлять скоростью такого распада?
Попытки применить различные методы — воздействия
высокой или низкой температурой, светом — не имели никакого успеха.
Естественным радиоактивным распадом управлять нельзя.
Обстрел ядра Резерфордом. Путь к получению атомной энергии
©казался иным. Открытие способов высвобождения энергии ядра
было найдено благодаря исследованиям расщепления атомных
ядер под действием бомбардировки потоками ядерных частиц.
Первая такая бомбардировка была произведена Резерфордом.
Сама природа не только производит снаряды для обстрела
атомов, но предоставила Резерфорду и пушку для этой цели.
Такой пушкой послужил маленький кусочек радия, стреляющий
альфа-частицами со скоростью 15 000 км/сек. Но как вести такую
странную охоту — стрельбу невидимыми пулями по невидимой
мишени? Как узнавал Резерфорд, попал ли он в ядро атома? А если
попадание произошло, то как узнать, что ядро атома
расщепилось?
Камера Вильсона. Ответ на поставленные вопросы дала
камера Вильсона. Этот прибор основан на том, что насыщенный
водяными парами воздух при внезапном охлаждении выделяет
мелкие капельки воды. Пар конденсируется на имеющихся в воздухе
частицах пыли. При отсутствии пыли не происходит ни
конденсации, ни образования тумана.
Применяя камеру Вильсона, надо прежде всего очистить
воздух от пыли. Затем воздух заставляют расширяться, от чего
происходит понижение температуры. При отсутствии пыли водяной
пар, однако, не конденсируется. Но если заряженная частичка*
например ион гелия (альфа-частица), будет пролетать через этот
воздух, то миллионы молекул будут ионизированы и водяной пар
сконденсируется на этих ионах. В результате при
соответствующем освещении траектория частицы обозначится в виде белого
туманного следа на темном фоне. Альфа-частицы, бета-частицы
23 Л. Эллиот и У. Уилкокс
705

(электроны) и протоны, все заряженные частицы оставляют следы
(треки), пролетая через камеру Вильсона. Разные частицы
обладают разной проникающей способностью, или дальностью
пробега, и другими характеристиками, позволяющими распознать
частицу по ее треку (см. рис. 52.6). Таким способом были открыты
в космических лучах (приходящих из мирового пространства к
Земле) позитроны — положительно заряженные частички с
массой, равной массе электрона, и мезоны с массой, более чем в 200
раз большей массы электрона.
Рис. 52.6. а) Камера Вильсона; Ь) треки
альфа-частиц; с) треки альфа- и бета-частиц.
При помощи фотографий, полученных с применением камеры
Вильсона, можно также рассчитать скорость различных частиц
и их энергию.
Резерфорд расщепляет ядро азота. Вооруженный радиевой
артиллерией, Резерфорд направил атомные снаряды
(альфа-частицы) в газообразный азот, которым заполнялась камера
Вильсона. Было обнаружено множество прямых треков, созданных
атомами, у которых альфа-частицы вырвали электроны.
Обнаружились также резко оборванные треки: очевидно,
альфа-частица натолкнулась на ядро азота. Самым замечательным явилось,
однако, возникновение «вилки» — двух треков, соответствующих
двум частицам. При этом одна из них имела большую дальность и
большую скорость, чем имела альфа-частица в момент встречи с
ядром азота.
Исследование газа в камере после бомбардировки показало
присутствие в ней водорода и кислорода, хотя раньше ни того, ни
другого там не было. Откуда же взялись эти два новых газа и что
706

это за частицы с высокой скоростью, возникшие при соударении
ядер? Резерфорд решил, что новая быстрая частица — это ядро
водорода (протон), которая, присоединяя к себе свободный
электрон, образовала атом водорода. Это подтвердилось наличием в
камере водорода. А кислород, по мнению Резерфорда, образовался
от соединения ядра азота с ядром гелия. Протон, который пошел
Рис. 52.7. Фотография, полученная в камере Вильсона.
на образование водорода, был выброшен в процессе удара.
Образование кислорода и водорода, а также превращения ядер
атомов могут быть записаны такз
7N" + 2Не* -+ 80*7 + ,№ .
ядро азота ядро гелия ядро изотопа ядро водорода
кислорода (протон)
Опыт Резерфорда был поворотным пунктом в истории науки;
этим опытом было доказано, что один элемент может быть
искусственным путем превращен в другой; другими словами,
искусственная трансмутация возможна.
Резерфорд проверяет уравнение Эйнштейна. Первая проверка
уравнения Эйнштейна Е=тс2 была проведена, когда Резерфорд
произвел обстрел ядрами водорода легкого металла лития. Проис-
23*
707

шедшие превращения показаны на рис. 52.8. Подсчет массовых
чисел дал следующее:
ядро ядро лития
водорода
2 2Н4 + кинетическая энергия ядра гелия,
два ядра
гелия
Водорода
Ядро
лития
Рис. 52.8. Как Резерфорд, обстреливая
ядро лития протонами, подтвердил
уравнение Эйнштейна Е = тс2.
1,00758 + 7,0165 — 2 х 4,00280,
Общая масса слева =8,02408,
Общая масса справа = 8,00560,
Потеря массы =0,01848.
По фотографиям, полученным в камере Вильсона, были
измерены скорости альфа-частиц (ядер гелия) и вычислена
кинетическая энергия их. Эта энергия оказалась эквивалентной потерянной
массе в соответствии с
формулой Эйнштейна. Тем
самым было доказано, что
масса частиц может
уменьшаться, а вместо пропавшей части
массы появляется энергия
в эквивалентном количестве,
как и предсказал Эйнштейн.
Нужны были большие и
лучшие орудия. По мере
дальнейшего развития изысканий
потребовались более мощные
орудия расщепления ядра,
чем излучение радия, и
притом такие, которые стреляли бы различными снарядами:
электронами, нейтронами, альфа-частицами и т. д.
Наиболее известными орудиями для расщепления ядра
являются бетатрон, который производит поток бета-частиц
(электронов), и циклотрон, который может создавать потоки различных
частиц. Мы рассмотрим здесь только циклотрон.
Циклотрон был впервые построен доктором Э. Лоуренсом в
университете в Калифорнии. Он состоит из откачиваемых камер,
имеющих форму разрезанной круглой коробки из-под конфет.
Камеры называются дуантами. Дуанты первого циклотрона имели
диаметр в несколько дюймов: в современных аппаратах они имеют
размеры нескольких футов. Дуанты отделяются друг от друга
промежутком, как показано на рис. 52.9. Дуанты находятся в
очень сильном магнитном поле, перпендикулярном к основаниям
«полукоробок» (рис. 52.10). Оба дуанта помещены в герметически
закрытый кожух, который можно наполнить каким-нибудь газом
или откачать до желаемой степени вакуума. На дуанты наложено
быстропеременное высоковольтное поле (10 000 000 гц),
заряжающее попеременно каждый из дуантов то положительно,
то отрицательно. В центре дуантов помещена нить накала,
разогреваемая высокочастотным током. Ее назначение — ионизировать
708

атомы окружающего газа. Если применяемый газ — дейтерий
(тяжелый водород), то в окрестности нити накала возникнут
дейтроны — частички, состоящие из одного нейтрона и одного
протона и имеющие по-
Лебый
дуант
ткала
ложительныи заряд в
одну единицу.
Если правый дуант
заряжен отрицательно, то
положительно
заряженный дейтрон устремляется
к нему с ускорением.
Попав в «полукоробку»,
дейтрон подвергается
действию магнитного поля,
которое заставляет
заряженную частицу
двигаться по окружности.
Напряженность магнитного поля
и частота электрического
поля подобраны таким
образом, что к моменту,
когда частица опишет
полуокружность, меняется
полярность дуантов. Следовательно,
промежутку между дуантами
ный заряд
Высоко частотный
осциллятор
Правый
' дуант
Отклоняющий
;•! злектпод
+ !••
+ +
Рис. 52.9. Дуанты циклотрона. Когда
дейтрон пролетит полуокружность,
напряжение меняет знак, заставляя частицы
ускоренно проходить через промежуток.
Магнитное поле удерживает частицы на
круговом пути.
когда дейтрон подойдет к
левый дуант получит отрицатель-
который будет ускорять дейтрон. Это возрастание
Рис. 52.10. Циклотрон. Сверху и снизу видны магниты, в середине
вакуумная камера.
скорости приводит к тому, что каждая следующая
полуокружность имеет больший радиус, чем предыдущая — это значит,
что дейтрон движется по спирали, покрывая все большие
расстояния за одни и те же промежутки времени. В конце кон-
709

цов дейтроны вылетают из отверстия правого дуанта и
благодаря действию отклоняющего электрода направляются на
мишень.
Счетчик Гейгера. Другим ценным прибором при атомных
исследованиях является счетчик Гейгера. Счетчик состоит из трубки
с двумя электродами (рис. 52.11), к которым приложено высокое
напряжение. Трубка наполнена газом. Если заряженные частицы,
а также рентгеновские лучи или гамма-лучи попадают в трубку,
то газ ионизируется, а ионы
Отрицательный злемтрод
Положительный электрод
+ 4i + -f + ffll + t + f + "(-
■ftttt + t + + + tt + ft +
К гяетчику или
репродуктору
и электроны направляются
к электродам. В результате
возникает электрический ток
в цепи, в которую включена
трубка. Усилитель приводит
в действие счетный прибор
или дает щелчок в
громкоговорителе. Счетчик Гейгера
применяется для
определения интенсивности
излучения радиоактивных
источников.
Электронвольт. В атомных
исследованиях применяется
новая единица энергии,
называемая электронвольт. Это
количество энергии, которое приобретает электрон при
ускорении разностью потенциалов в 1 вольт. Вы встретите эту единицу
в литературе по атомной энергии.
Радиоактивные изотопы. При бомбардировке дейтронами
хлористого натрия (это обычная поваренная соль) было обнаружено
возникновение нового, неизвестного до тех пор изотопа натрия.
Этот изотоп оказался радиоактивным. Ядро натрия поглотило
дейтрон, который распался на протон и нейтрон. Протон был
выброшен ядром, а нейтрон остался в ядре. Появление в ядре нового
нейтрона увеличило массу атома натрия на единицу. Реакция
такова;
„Na* + ,H2 — nN2* + ,№.
Рис. 52.11. Счетчик Гейгера меряет
число случаев ионизации, вызванных
лучами или частицами.
атом
натрия
дейтрон
изотоп
натрия
протон
Исследование взятого после облучения дейтронами натрия
показало, что он стал радиоактивным. Ядро атома излучало
электроны и гамма-лучи. Этот новый натрий был назван
радиоизотопом натрия. Он не встречается в природе, так как период
его полураспада только 15 дней.
После излучения электрона положительный заряд ядра
повышается на едивицу — с 11 до 12. Это приводит к образованию
ядра вового элемента i2Mg24. При помощи аналогичных
бомбардировок были получены изотопы и других элементов. Возможно,
710

в будущем на этой основе будет разработан способ получения
редко встречающихся дефицитных материалов. Многие из
полученных изотопов находят применение в медицине, сельском
хозяйстве, промышленности и других областях. Подробнее об этом
будет сказано ниже.
Какие ядра устойчивы. Когда протоны и нейтроны
соединяются, чтобы образовать более тяжелое ядро, то часть массы
превращается в энергию.
Рис. 52.12. Еэватрон ускоряет протоны до
энергии 6 миллиардов электронвольт (Бэв).
Надо думать, что эта энергия, пока она не высвободилась,
служит для связи нейтронов и протонов. Величина потерянной массы
на единицу массы частицы называется фактором упаковки; она
пропорциональна энергии связи. Чем меньше фактор упаковки,
тем более неустойчиво ядро.
Фактор упаковки элементов, выраженный в сотых долях
процента массы частицы, вычерченный на диаграмме вместе с
атомным числом того же элемента, позволяет понять, почему некоторые
атомы стремятся самопроизвольно распасться и высвободить
энергию и почему высвобождается энергия при соединении легких
элементов.
Как видно из рис. 52.13, фактор упаковки водорода равен
нулю. Объясните это. Фактор упаковки железа (атомный номер 26)
около 85 и является самым большим среди всех атомов. Его ядро
самое устойчивое из всех ядер. Среди тяжелых атомов уран (атом-
711

I1
I
\Jlumuu
Расщепляющаяся бомба.
Уран превращается в
к pun том и барий. выделяягХ
Ю1'днс/кг
Тритий
' I ,
-*{ Расщепляющаяся бомба.
Водород пребращается в гелии
Освобождая 67-10" дне/кг 1
BodopoQ (1) I
ный номер 92) имеет наименьший фактор упаковки, около 70,
и поэтому его ядро наименее стабильно из всех тяжелых ядер.
Если вы перевернете вверх ногами рис. 52.13 и будете
рассматривать график как сечение какой-то долины, то вы увидите,
что железо находится на дне долины, в самом устойчивом
положении, а водород и уран — на верхнем краю склонов долины,
в наиболее неустойчивых положениях. И если атомы
неустойчивого водорода покатятся по склону вниз, чтобы образовать атомы
с большим фактором упаковки, то энергия будет выделяться.
Например, если четыре атома
водорода соединятся в гелий,
имеющий больший фактор
упаковки, чем водород, то будет
выделяться энергия, как это
было объяснено на стр. 700.
Подобным же образом атом
урана, скатываясь в долину и
взрываясь с образованием двух
атомов, имеющих почти такие
же факторы упаковки, как
железо, отдает энергию при
соответствующей потере массы.
Следовательно, хотя бы
теоретически всякий элемент с
атомным весом больше или меньше
железа может рассматриваться
как потенциальный источник
атомной энергии. Водород и уран, находящиеся на высших
точках склонов долины, должны представлять собой поэтому два
наилучших источника получения энергии.
Почему атомная энергия так долго не была покорена? Почему
атомная энергия не была высвобождена сразу же после первого
эксперимента Резерфорда? Почему должно было пройти четверть
века, прежде чем она была покорена? Ответ на этот вопрос
частично заключается в малой эффективности бомбардировки ядер
протонами, дейтронами и альфа-частицами — требовалось
выпустить миллионы атомных снарядов, чтобы расщепить одно ядро.
Энергия, которая требовалась на посылку этих миллионов
снарядов, была больше, чем энергия, освобождавшаяся при разрушении
атома.
Другая часть ответа состоит в том, что тогда еще не знали
способа поддерживать раз начавшуюся реакцию взрыва.
Расщепление урана дает новый ключ к решению задачи. В 1939
году, как раз перед началом второй мировой войны, четырьмя
европейскими учеными — Отто Ганом, Фрицем Штрассманом,
Отто Фришем и Лизой Мейтнер — было сделано сенсационное
открытие. Эти исследователи бомбардировали нейтронами атомы
тяжелого металла урана и расщепили его на осколки, причем
Массовое число или атомный бес
Рис. 52.13. Стабильность атомного
ядра в зависимости от массы атомов.
712

нашли, что при этом выделяется громадное количество энергии
по сравнению с другими ядерными реакциями. Эта реакция
изображена на рис. 52.14.
Но это еще только часть их важного открытия. Среди
продуктов распада оказались нейтроны, те самые частицы, которые были
применены, чтобы вызвать распад. Это открывало
исключительные перспективы. В соответствующих условиях нейтроны,
выброшенные одним атомом, могут вызвать взрыв других атомов.
Рис. 52.14. Цепная реакция — результат бомбардировки U235 нейтронами.
Чтобы реакция не прекратилась, надо, чтобы число нейтронов,
получающихся при расщеплении, было больше, чем число поглощенных нейтронов.
Образующиеся при этом нейтроны в свою очередь смогут вызвать
взрыв новых атомов и т. д. Реакция будет продолжаться. Такие
реакции называются цепными реакциями.
Получив известие об этом открытии, атомные исследователи
бросились в свои лаборатории, чтобы проверить справедливость
факта. Понадобилось немного времени, чтобы состояние
возбуждения и волнения охватило ученый мир. А через несколько дней,
когда вторая мировая война разразилась над Европой, эта
лихорадочная активность увеличилась еще больше.
В мирное время ученые всех стран направляли совместные
усилия на овладение тайнами атома. Но с началом войны
международное сотрудничество распалось. Между учеными враждующих
713

стран развернулось бешеное состязание, кто первым изготовит
атомную бомбу. Ядерные исследования ушли «под землю» и над
ними на много лет опустилась завеса секретности. В этих
условиях и была изготовлена атомная бомба. Мы расскажем об этом
в следующей главе.
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. На Солнце ядра атомов водорода соединяются в ядра атомов
гелия, и в этом процессе масса превращается в энергию согласно
уравнению Эйнштейна Е=тс2. Этим и объясняется кажущийся
неистощимым запас энергии, излучаемой Солнцем.
2. Радиоактивные вещества, такие как уран, радий, полоний
и другие, самопроизвольно распадаются и при этом излучают
альфа-частицы (ядра гелия), бета-частицы (электроны) и гамма-
лучи (коротковолновое электромагнитное излучение). Эти
превращения происходят тоже в согласии с уравнением Эйнштейна
Е=тс\
3. Законы сохранения энергии и сохранения массы каждый
сам по себе несправедливы. Масса может превращаться в энергию
и энергия в массу.
4. Один элемент может превращаться в другой. Такое
превращение называется трансмутацйей элементов.
5. Не все атомы элемента похожи друг на друга. Все атомы
какого-нибудь элемента должны обладать одинаковыми
химическими свойствами и одинаковым числом протонов в ядре, но
могут отличаться друг от друга количеством нейтронов в их
ядрах и своими атомными весами.
6. Изотопами называются атомы элемента, имеющие
одинаковые химические свойства, но разный атомный вес.
7. Резерфорд превратил азот в кислород, обстреливая атомы
азота ионами гелия, испускаемыми радием. Ядерная реакция
имеет следующий вид:
азот + гелий -* кислород + водород
8. Электронвольт — это энергия, которую получает электрон,
ускоренный разностью потенциалов в 1 вольт.
9. Резерфорд подтвердил уравнение Эйнштейна Е=тс2,
обстреливая дейтронами (ядрами тяжелого водорода) атомы лития.
10. Фактор упаковки — это количество потерянной энергии,
отнесенной к массовой единице частицы. Ядра с наибольшим
фактором упаковки являются наиболее стабильными.
И. Среди легких элементов водород имеет самый малый
фактор упаковки. Уран имеет самый малый фактор упаковки среди
тяжелых элементов. У этих элементов наименее стабильные ядра.
По этой причине они рассматриваются как источники, из которых
атомная Энергия может быть получена легче всего.
714

12. В 1939 году было открыто, что уран-235 в результате
бомбардировки нейтронами расщепляется на более стабильные ядра
и что при этом выделяются в среднем два-три новых нейтрона
с большой энергией. Эти нейтроны вызывают расщепление других
атомов, в свою очередь выделяющих новые нейтроны и
порождающих новые расщепления. Эта реакция называется цепной
реакцией. С помощью расщепляющихся материалов можно
изготовить атомную бомбу или управляемую установку для получения
атомной энергии.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Объясните получение тепла и света от Солнца. Означает ли это, что
Солнце теряет массу? Если да, то сколько оно теряет массы за сутки? Для
ответа воспользуйтесь справочниками.
2. Во сколько раз масса электрона меньше массы атома водорода?
3. Сравните массу протона с массой: а) нейтрона, б) атома водорода.
4. Дайте определение химического элемента.
5. Какое отношение имеет атомный номер к числу протонов в атомном
ядре? к числу электронов в атоме?
6. Что такое.ион? Из чего состоит ион гелия? Из чего состоит ядро гелия?
7. Что называется массовым числом элемента?
8. На основании вашего определения элемента объясните, почему атом
превращается в атом нового элемента, если: а) ядро теряет или приобретает
протон, б) ядро теряет электрон.
9. Что называется изотопом? Согласуется ли факт существования
изотопов с вашим определением элемента?
10. Сколько протонов в ядре атома 92U235? Каково массовое число атома?
Сколько нейтронов в ядре?
11. Сколько нейтронов и протонов в ядрах следующих атомов: а)
водорода; б) лития; в) натрия; г) железа?
12. Что называется радиоактивным элементом?
13. Что такое альфа-частицы? бета-частицы? гамма-лучи?
14. Что называется флуоресценцией? фосфоресценцией?
15. Что называется трансмутацией элементов?
16. Чем был важен опыт Резерфорда с обстрелом азота альфа-частицами?
Напишите первую ядерную реакцию.
17. Объясните устройство и применение камеры Вильсона.
18. Объясните действие счетчика Гейгера.
19. Что называется позитроном? мезоном?
20. Что означает период полураспада радиоактивного элемента?
21. Объясните, почему при потере нейтрона атом не превращается в атом
нового элемента?
22. Сколько электронов в атоме 92U238? протонов? нейтронов?
23. Что называется цепной реакцией?
24. Что называется фактором упаковки и стабильностью ядра?
25. Объясните график рис. 52.13.
26. Объясните, как рассчитать возраст Земли, изучая образец природной
урановой руды.
715

Глава 53. АТОМ ПОКОРЕН, НО ЦИВИЛИЗАЦИЯ
ПОД УГРОЗОЙ
Постановка вопроса. Из предыдущей главы мы узнали, что
при бомбардировке урана-235 нейтронами ядро атома
захватывает нейтроны, а затем распадается. Каждый распадающийся
атом делится ири этом на два крупных осколка и выделяет еще
в среднем два-три быстрых
нейтрона.
Появившиеся во время
распада ядра два новых нейтрона
смогут в соответствующих
условиях взорвать следующие
два ядра урана с
образованием уже четырех нейтронов,
которые взорвут новые ядра,
причем будет выброшено
восемь нейтронов, и так далее
в порядке цепной реакции.
Открытие такой реакции и
наличие достаточных запасов
урана позволило думать, что
контролирование и управление
атомной энергией дело
относительно простое.
Затруднения начинаются.
Вскоре, однако, было
установлено, что только один изотоп
урана, U235, расщепляется
легко. В природном уране этот
изотоп находится в очень
небольшом количестве, в виде
только одного атома на 140
атомов урана. Большинство
атомов в исследованных образцах урана оказалось атомами
нерасщепляющегося изотопа U238. Оказалось, что начавшаяся в
U235 цепная реакция не развивается. Причиной этому является,
по-видимому, то, что нейтроны, вылетающие при взрыве атома,
редко попадают в новые атомы U236, так как захватываются и
поглощаются ядрами U238, которых имеется значительно большее
количество. Нейтроны, особенно те, что движутся быстро, легко
становятся добычей атомов U238.
Таким образом, выяснилось, что, если мы хотим, чтобы цепная
реакция развивалась, нам надо отделить U236 от других изотопов
урана. Однако разделение изотопов в большом масштабе в то время
еще не удавалось производить, за исключением изотопов водорода.
Тем не менее эта грандиозная проблема была разрешена, и
специально построенные заводы стали производить отделение U235 в необ-
Тольно 0,7% природного урана
состадляет \}т0дин атом на Ш
оооооооооооооо
оооооооооооооо
оооооооооооооо
ОООООООООООООО
ОООООООООООООО
ОООООООООООООО
0000000*000000
оооооооооооооо
оооооооооооооо
оооооооооооооо
МО г
природного
урана
Рис. 53.1. Природный уран не
расщепляется, потому что в нем
содержится только одна часть U23^ на
140 частей. Остальные атомы U238
поглощают нейтроны и тем
останавливают цепную реакцию.
716

ходимых количествах. Принцип одного из примененных методов
разделения был уже описан нами. В качестве задания
рекомендуем сделать доклад в классе о других методах. В качестве
источников для доклада обратитесь к современным энциклопедиям и
наведите справки в других, более подробных книгах по физике.
На сцену выходит плутоний. Хотя, казалось бы, присутствие
U238 является препятствием для использования энергии атома, все
же нет худа без добра: атом U238, поглотив нейтрон, превращается
в новый изотоп урана U239:
Уран-239 очень неустойчив. Испуская из ядра бета-частицу
(электрон), он превращается в новый элемент, нептуний 93Np239:
92U239 —► электрон + эз^р239.
Нептуний тоже неустойчив. Он быстро распадается с
излучением еще одной бета-частицы (электрона) и образует опять новый
элемент — плутоний Ри. Реакция протекает так:
93Np239 —► электрон -j- 94Pu239.
Подобно урану-235 плутоний довольно устойчив, но при
бомбардировке его нейтронами расщепляется, выбрасывая новые
нейтроны, которые могут поддержать цепную реакцию. Процесс
получения плутония из урана-238 оказался во многих отношениях
легче выполнимым, чем процесс отделения U235 от других изотопов.
Рис. 53.2. Нерасщепляющийся II238, поглощая нейтрон, образует
радиоактивный U239, который, испуская бета-частицу, образует
нептуний. Нептуний, испуская бета-частицу, образует расщепляющий*
ся плутоний. Подобно U235 плутоний может расщепляться
медленными нейтронами.
Все же решено было применить для изготовления атомной бомбы
одновременно оба способа, не считаясь с тем, что количество
дорогостоящего оборудования, рабочей силы и прочего приходилось
удваивать. Ведь надо было действовать наверняка — в случае
провала одного метода выручит другой. Не являлась ли в той
опасной ситуации подобная стратегия наиболее мудрой?
Атомная бомба. Теперь предположим, что у нас имеется кусок
способного расщепляться U235 или же расщепляющегося плутония.
717

Вокруг нас всегда имеется некоторое количество блуждающих
нейтронов, примерно 1000 таких нейтронов проходит через наше
тело в секунду. Следовательно, некоторые из них влетят и в
расщепляющийся материал и вызовут в нем отдельные ядерные
реакции. После этого число нейтронов в материале увеличивается,
но если количество материала невелико, то большая часть
нейтронов улетит, не ударив в ядро, и цепная реакция не разовьется.
Если же рядом с первым куском положить второй, то нейтроны,
вылетевшие из первого, могут
попасть в ядра второго. При
достаточном количестве
расщепляющегося материала
число ядер, подвергающихся
расщеплению, будет
достаточным для поддержания
цепной реакции. Это
количество называется критической
массой. Для урана-235
критическая масса, по
вычислениям немецкого физика Гей-
зенберга, составляет около
девяти килограммов объемом
примерно с мяч для игры в
бейсбол. Если взять материал
в количестве, большем
критической массы, то реакция
стремительно ускоряется и
происходит чрезвычайной
силы взрыв.
Таким образом, при
наличии достаточного
количества U235 или плутония
проблема атомного взрыва
сводится к тому, чтобы взять
два куска этих расщепляющихся материалов в количестве,
немного меньшем критического, и затем быстро, привести их в
соприкосновение. Один из способов для этого — выстрелить ими
друг в друга при помощи сильно сжатого воздуха. Конечно,
действительная конструкция бомбы, механизм предохранителя и
устройство запала держатся в секрете. Надо только иметь в виду,
что если получены чистый U235 или плутоний, то остальная часть
проблемы сравнительно проста.
Уравтово-графитовый котел и производство плутония. Вы,
может быть, полагаете, что плутоний получают путем отделения U23a
от остальных урановых изотопов и последующей бомбардировки
его в циклотронах? В действительности же был применен более
удачный способ. U238 и U236 не разделялись, и нейтроны от U236
использовались для бомбардировки U238. Когда при этом по выше-
Еезопаш
Меныив\

критической
нассы
безопасно
\Меньше

'критической
массы
Опасно
Л-4^
дольше .
критической
массы
Взрыд
атомной
Сомбы
Рис. 53.3. Когда две массы
расщепляющегося материала, взятые каждая в
количестве немного меньше критической
массы, приходят в соприкосновение,
происходит атомный взрыв.
718

описанному процессу получалось достаточное количество
плутония, он удалялся из реактора химической обработкой.
Задача состояла в том, чтобы поддерживать реакцию
расщепления U236, а значит, избежать поглощения нейтронов ядрами U238.
Было установлено, что если замедлить нейтроны,
образовавшиеся при расщеплении U236, то U238 начинает их захватывать
менее охотно, тогда как атомы U235 их поглощают легко (рис. 53.4).
В качестве замедлителей нейтронов можно применять углерод
(графит), тяжелую воду и некоторые другие вещества. Если бруски
Рис. 53.4. Цепная реакция может происходить при условии, если быстрые
нейтроны, образовавшиеся при взрыве атомов U23*, будут достаточно
замедлены и могут быть захвачены другими атомами U235.
графита поместить рядом с природным ураном, то нейтроны от
U236, проходя через графит, замедляются до такой степени, что
становятся способными производить расщепление U236 по другую
сторону графитового бруска. Увеличивая или уменьшая
количество графита в реакторе, можно поддерживать и регулировать
течение реакции расщепления U235.
На рис. 53.5 показана подобная установка, известная под
названием ураново-графитового котла, сооруженная впервые в
Чикагском университете в 1942 году. Цепная реакция идет здесь
в природном уране, помещенном в графит (углерод), образующийся
при этом плутоний по мере накопления удаляется из урановых
стержней. Кроме плутония, котел выделяет тепло и излучает
потоки гамма-лучей, протонов, нейтронов, альфа- и бета-частиц.
719

Урановый котел как источник энергии. Урановый котел, если
он выделяет большое .количество тепла, может служить хорошим
источником энергии для промышленных целей, заменяя уголь,
газ, нефть.
а) Ь)
Рис. 53.5. а) Первый атомный реактор, в котором 2 декабря 1942
года была осуществлена саморегулирующаяся цепная реакция. Реактор
состоял из урановых стержней, помещенных в кубическую кладку из
графита; Ъ) физики измеряют уровень радиации вокруг реактора.
Рис. 53.6. Проект атомной электростанции в Шиппингпорте в
Пенсильвании (США).
Основное достоинство силовой установки на атомной энергии
состоит в потрясающей эффективности топлива. Атомная установка
не нуждается в транспорте для подвоза горючего, так как один
самолет может завезти запас горючего на многие месяцы и даже
720

годы. А станция, работающая на угле, ежедневно получает
целые составы вагонов с топливом. Если заменить атомными
установками угольные, то исчезнут за ненадобностью угольные склады
и угольные топки, равно как вся грязь и неудобства, связанные
с этим видом отопления. Государства, не имеющие собственных
запасов угля и нефти, не будут испытывать топливного голода.
Заботу обо всем этом возьмет
на себя ураново-графитовый
котел.
Недостатком атомных
силовых установок является их
высокая стоимость и
громоздкость. Котел, как и
бомба, может функционировать
только при наличии запаса
ядерного горючего не
меньше критического.
Громоздкость же вызывается тем,
что для защиты от
смертоносных нейтронов и других
излучений нужно применять
бетонную облицовку
толщиной примерно в полтора
метра. Маловероятно поэтому, . го „ „
чтобы атомные источники IZo^L^rZ^Z^Zoi^l
энергии стали применяться лезе пациента,
на автомобилях и обычного
типа транспортных
устройствах. Но вполне возможно применение атомных установок на
океанских судах (уже осуществлено), на гигантских самолетах, в
сверхскоростных ракетах. Возможность совершать продолжительные
рейсы без возобновления запасов топлива даст такого вида
судам огромное преимущество по сравнению с судами на обычном
топливе.
Изотопы — побочные продукты уранового котла. Мы уже
знаем, что изотопами называются атомы элемента, различающиеся
по атомному весу вследствие различного содержания нейтронов
в ядре. Известно несколько сотен изотопов химических элементов.
Многие из них существуют в природе, другие могут быть получены
в циклотронах. См. на стр. 710 пример такой реакции. Описанный
там метод очень дорог, но после установки урановых котлов стало
возможным получать изотопы очень дешево и в количествах, о
которых раньше было трудно мечтать. Изотопы легких элементов в
большинстве своем нестойки, радиоактивны и поэтому могут
находить применение в медицине, сельском хозяйстве и
промышленности.
Применение изотопов в медицине. Давно уже известно, что
некоторые элементы жадно поглощаются различными тканями
721

живого организма. Например, железо имеет стремление
накапливаться в крови, кальций и фосфор — в зубах и костях,
иод — в щитовидной железе. Многие элементы, обнаруживаемые
в тканях и других частях организма, приносятся туда кровью.
Применяя радиоактивные изотопы элементов, мы можем следить за
их движением при помощи счетчика Гейгера. Атомы
радиоактивных изотопов называют иногда мечеными атомами. В качестве
примера применяющихся в медицине изотопов можно назвать
радиофосфор, применяемый для изучения движения крови, некоторых
Рис. 53.8. Применение меченых атомов для исследования усвоения
питательных веществ растениями,
болезней крови и исследования процессов обмена жиров и белков
в организме. Натрий из обыкновенной столовой соли применяется
для исследования застоев крови (тромбоз), радиоактивное золото—
в изучении лейкемии (рак крови), иод — для исследования
щитовидной железы, поражаемой иногда болезнью, называемой зобом.
Радиоактивный углерод находит применение при исследовании
рака. Много поразительных результатов уже получено и много
открытий делается каждый год.
Применение изотопов в сельском хозяйстве. Растения, как и
животные, состоят из различных элементов, движение которых в
циркуляционной системе можно сравнить в некотором отношении
с циркуляцией в животном организме. Если поместить в растворе
каким-нибудь радиоактивным удобрением корень растения, то уже
через несколько минут можно будет обнаружить радиоактивные
атомы в листьях. Для этого надо воспользоваться счетчиком
Гейгера или чувствительным электроскопом. В результате
подобных опытов можно оценить роль какого-нибудь удобрения в росте
растения, можно делать открытия, которые дадут миллионы
долларов экономии в год на удобрениях.
722

Применение меченых атомов в промышленности. Приведем
несколько примеров применения меченых атомов в
промышленности.
Если влить небольшое количество радиоактивного иода или
кальция в нефтяную скважину, то можно с поверхности земли
проследить, как распространяется нефть по нефтеносным подземным
пластам.
Другое важное промышленное применение меченых атомов —
это определение толщины различных пленок. Радиоактивный угле-
род-14 помещают под пленку, а поверх нее располагают счетчик
Гейгера. Чем тоньше пленка, тем больше электронов, излучаемых
радиоуглеродом, проходит в счетчик. Специально откалиброванные
счетчики прямо указывают толщину пленки. При помощи такого
метода удалось достичь точности измерения до одной стотысячной
дюйма; можно надеяться, что будет достигнута точность и до
миллионных долей дюйма.
Следующее применение радиоактивных изотопов — это
исследование смазочных материалов. При трении предметов друг о друга
вещество истирается. Применяя радиоактивные металлы, можно
обнаружить мельчайшие количества стертого вещества. На
основании этого можно сделать заключение о том, какие металлы
лучше противостоят истиранию и какие смазки лучше
предохраняют от изнашивания.
Период полураспада радиоактивных изотопов. То
обстоятельство, что большинство радиоактивных изотопов не встречается
в природе, объясняется слишком малой продолжительностью их
жизни. Радиоактивное золото имеет полупериод его жизни 2,7 дня,
калий — 12,4 часа. С другой стороны, один из изотопов углерода
имеет период полураспада 5000 лет.
Обращение с изотопами. Так как изотопы радиоактивны, то
обращение с ними требует крайней осторожности. В большинстве
описанных экспериментов количество применяемых изотопов очень
невелико, и работа с ними продолжается очень короткое время,
так что опасность легко может быть предотвращена. В области
защиты персонала, работающего с радиоактивными материалами,
сейчас имеются столь же поразительные достижения, как и в
деле овладения атомом.
Водородная бомба. Мы узнали, что огромное количество тепла
и света, излучаемых Солнцем, обязано реакции соединения ядер
водорода с образованием при этом ядер гелия. В этой реакции
некоторая масса превращается в энергию согласно уравнению
Е=пгс2.
Первые исследователи атомной энергии еще не умели
воспроизводить в земных условиях температуру порядка температуры
Солнца, при которой только и может происходить эта реакция.
Только 16 июля 1945 года, когда в Аламогордо (штат
Нью-Мексико) была взорвана первая атомная бомба (А-бомба), была достиг-
723

нута необходимая температура. В сердце бомбы температура была
оценена в 70 миллионов градусов Цельсия, в то время как в центре
Солнца она считается равной 20 миллионам градусов. С этого
момента можно было приступить к изготовлению водородной бомбы.
Сконструировать водородную бомбу нелегко. Ведь на Солнце
высокая температура поддерживается непрерывно, при взрыве же
атомной бомбы она сохраняется лишь небольшие доли секунды,
и за это время все составные части должны успеть прореагировать.
Рис. 53.9. Обращение с радиоизотопами требует управления на
расстоянии для защиты персонала от опасной радиации.
Отсюда следует, что все они должны вступать в реакцию
одновременно, иначе взрыва не произойдет.
Составные части и пропорции Н-бомбы (Н — химический
символ водорода) являются военной тайной, но принципы ее
изготовления сейчас известны всем специалистам-физикам. Теоретически,
если взорвать А-бомбу в водородном окружении, то из атомов
водорода будет образовываться гелий, причем выделится в восемь
раз больше энергии, чем при взрыве равного по весу количества
урана. Но в отличие от А-бомбы, взрывающейся только при том
условии, что масса ее составных частей превосходит критическую,
водорода можно взять любое количество, и уже взорвано
несколько Н-бомб, мощность которых во много раз превосходит мощность
А-бомб.
Хотя водород является идеальным материалом для
изготовления бомбы, однако реакцию с трудом можно довести до конца.
Большей частью для реакции применяется тритий, радиоактивный
изотоп водорода (Н3), ядро которого состоит из одного протона и
724

двух нейтронов (см. рис. 31.3). Когда протон (ядро водорода)
столкнется с ядром трития, происходит их соединение в гелий и
выделение энергии. Тритий можно получать сравнительно дешево
бомбардируя Li6 (изотоп лития)
+ф+Энергия
Ядро
гелия
Ядро Ядро
трития дейтерия
Рис. 53.10. Реакция слияния трития
и дейтерия с образованием гелия и
нейтрона.
нейтронами в урановом котле.
В результате реакции
получаются тритий и гелий, которые
дальше разделяют химически.
В качестве источника
протонов можно использовать
дейтерий, содержащий один
протон и один нейтрон в ядре
(рис. 53.10). Другой составной
частью бомбы может быть литий, ядро которого заключает в себе
три протона и четыре нейтрона. Когда его ядро соединяется с
новым протоном, то
образуются два ядра гелия и
выделяется энергия.
Так как изотопы
водорода — дейтерий и
тритий — газы, то возникает
затруднение при
«упаковке» их в бомбу. Поэтому
возможно, что они
применяются в виде молекул,
образующих какое-нибудь
твердое вещество,
например гидрид лития.
Все эти, а может быть
и другие составные части
применяются в сочетании
с урановой бомбой. Когда
уран сработает, то
реагирует и вся масса этих
составных частей бомбы. В
конце концов получается
гигантский
разрушительной силы взрыв при
температуре, превосходящей
температуру недр Солнца.
Смертоносные нейтроны,
протоны, ядра гелия,
электроны разлетаются на
много миль во всех
направлениях. Это сообщает высокую радиоактивность воздуху и
носящимся в нем частицам, особенно частицам тяжелых металлов —
золота, серебра, ртути и их соединений. Местность становится
непригодной для жизни на несколько месяцев.
Рис. 53.11. Термоядерная реакция или
взрыв водородной бомбы могут иметь место
только при высокой температуре, которую
обеспечивает взрыв атомной бомбы. Снимок
сделан с высоты около 4000 м на
расстоянии более 80 км от взрыва.
725

Надо учесть, что Н-бомба способна стереть с лица земли жизнь
на большом пространстве и уничтожить целые города. Поэтому
взрыв нескольких бомб в стратегически важных пунктах любой
страны может совершенно парализовать промышленность,
транспорт, снабжение, и так как этими факторами определяется жизнь
огромного количества людей в современных государствах, то
голод, болезни и всеобщий хаос будут неизбежным и быстрым
следствием этих взрывов *).
ИТОГИ И ВЫВОДЫ
1. Только около 1% природного урана приходится на долю
U236, который способен расщепляться, остальные 99% падают на
нерасщепляющийся U238. Когда оба изотопа урана находятся
вместе, цепная реакция не идет.
2. U238 при бомбардировке его нейтронами образует
неустойчивый U239, который, испуская электрон (бета-частицу),
превращается в новый элемент — нептуний 93Np239, тоже неустойчивый. После
испускания электрона нептуний образует плутоний 94Ри239. Это
уже относительно устойчивый элемент, способный расщепляться
и давать цепную реакцию.
3. Урановая, или А-бомба может быть построена из плутония
или из U235. Она взрывается, если тот или другой из этих элементов
взяты в количестве, превышающем критическую массу. В этом
случае расщепление идет самопроизвольно.
4. Урановый котел строится из природного урана. Цепная
реакция развивается в атомах U236, находящихся в урановой руде,
окруженной углеродом или тяжелой водой. Эти вещества
замедляют нейтроны, что и приводит к цепной реакции, так как
медленные нейтроны не поглощаются U238, и потому U236 захватывает
нейтроны в. количестве, достаточном для поддержания реакции.
5. Урановый котел может быть использован для получения
тепла, необходимого промышленности. Он используется также для
получения изотопов почти всех элементов. Многие изотопы
радиоактивны и находят применение в медицине, агрономии та.
промышленности.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое цепная реакция?
2. Какой процент естественного урана составляет U236? U238?
3. Объясните, почему обычный уран не расщепляется.
4. Объясните, как устроен урановый котел и как в нем поддерживается
и регулируется цепная реакция.
*) Объединенными усилиями мировой социалистической системы,
международного рабочего класса и всех миролюбивых сил уже в наше время
человечество может быть избавлено от ужасов термоядерной войны. (Прим.
ред.)
726

5. Напишите цепную реакцию распада урана.
6. Каковы главные применения уранового котла?
7. Почему маловероятно, чтобы атомная энергия стала применяться
в автомобилях, небольших самолетах и других подобных средствах
передвижения?
ЗАДАНИЯ
1. Если сможете раздобыть счетчик Гейгера и немного радиоактивного
удобрения, растворите удобрение в воде и опустите туда срезанную ветку
какого-нибудь растения, например герани. Испытайте счетчиком Гейгера
листья герани до опускания в раствор и после того, как вы продержали ветку
в растворе минут десять. На основе этого опыта выясните, как радиоактивные
изотопы применяются для изучения влияния удобрений на рост растений.
2. Испытайте на радиоактивность камни, песок и руды, находимые
в вашей местности, и сделайте доклад о ваших наблюдениях в классе.
3. Изучите применение радиоизотопов в промышленности и сделайте
доклад в вашем классе.
4. Изучите применение
радиоизотопов в медицине.
5. Изучите влияние
радиоактивности на гены растений и
животных и сделайте доклад в
классе.
6. При помощи обломанных
спичечных головок
воспроизведите цепную реакцию.
Расположите спички так, чтобы каждая,
сгорая, зажигала две следующие Рис 53в12. Демонстрация цепной ре-
(рис. 53.12). акции.
7. Спланируйте и
пригласите посетителей на школьный вечер на тему «Атомная энергия». Проведите
следующие мероприятия:
а) Развесьте в классе диаграммы и картины на тему об атомной энергии.
б) Выставьте приборы и продемонстрируйте применение счетчика
Гейгера, камеры Вильсона, электроскопа с пояснением их использования при
исследовании радиоактивности.
в) Распределите между товарищами и проведите десятиминутные
доклады на следующие темы: 1) производство атомной энергии, 2) атомная
энергия как источник тепла и силы, 3) радиоизотопы в медицине, 4) радиоизотопы
в сельском хозяйстве, 5) радиоизотопы в промышленности, 6) применение
атомной энергии в мирных и военных целях.

ДОПОЛНЕНИЕ
Анализ единиц измерения. Когда мы измеряем какую-либо величину,
недостаточно определить лишь ее численное значение (абсолютное значение).
Это численное значение всегда должно быть записано вместе с единицей, в
которой измеряется данная величина, например в ваттах, килограммах, метрах
или литрах. Единица измерения является той стандартной величиной, с
которой сравнивается определяемая величина в процессе ее измерения. Таким
образом, результат любого измерения, претендующего на точность и полноту,
должен выражаться: а) числом, отвечающим на вопрос «сколько?», и б)
единицей, указывающей на то, с какой стандартной величиной произведено
сравнение.
При решении задач, в которых фигурируют физические единицы, важно
знать, что ответы должны выражаться в согласующихся единицах. Например,
уравнение для вычисления расстояния S, проходимого телом со скоростью v
за время t, имеет вид
S = vt.
Если S выразить в километрах, а у — в километрах за час, то t должно
выражаться в часах. Если же t выразить в любых других единицах времени,
то ответ окажется неправильным. Аналогично, если отыскивается расстояние
в метрах, а время дано в минутах, то скорость v=S/t должна выражаться
в метрах за минуту.
Конечно, операции перехода от одних единиц к другим сопровождаются
подчас длинными арифметическими выкладками. Но метод анализа единиц
значительно облегчает получение ответа, выраженного в правильных
единицах.
Задача 1. Сколько метров проходит автомашина за 2 минуты при ее
средней скорости 30 километров в час?
S = vt,
5 = 30-^-Х2 мин.
час
Чтобы перевести километры в метры, мы должны умножить скорость
30 км/час на переводной множитель, в числителе которого должны быть мет-
рыу а в знаменателе — километры. Соответствующий множитель равен числу
метров в километре, т. е. 1000 м/км. Итак,
£ = 30_^- Х1000—Х2 мин.
час . км
Наше решение все еще неудовлетворительно, поскольку минуты не
сокращаются с часами. Необходимо ввести переводной множитель, в
числителе которого были бы минуты, а в знаменателе — часы; тогда часы п минуты
728

в вышеописанном выражении попарно сократятся. Этот множитель,
поскольку в 1 часе насчитывается 60 минут, равен — .
оОмин
В результате имеем
5 = 30 —Х1000 — Х2 леа«х^г^- = 30хЮ00х2х^ = Ю00 м.
час км 60 мин оО
Задача 2. Удельный вес воды равен 1 Т/м3. Сколько весит 1 см3 воды?
Имеем
Т 1м 1 м 1м IT 3_
^~~10б~^ Х 100 см Х 100 смХ м3 Х1 СМ -
1м3 . Т 1000 000 Г . , „ _
iXl—г X -г* XI см* = 1Г.
1000000 см3^ м3 IT
Теперь рассмотрим для примера несколько задач па определение единиц
величин, приводившихся в тексте книги.
Полная сила давления на дно сосуда (стр. 59):
Г
F = Shy, F = cm2XcmX—~ = Г.
1 см3
Давление (стр. 60):
P = hy, Р = смХ—* = —о-
1 см3 см1
Сила бокового давления (стр. 65):
кГ 2
м X 5~ X«w
h у -»-3
2 Л«, — 2 _
Относительные плотности твердых тел (стр. 72):
*Л
Л вес в воздухе
Относительная плотность = 2£_ .
вес вытесненной воды
Г
Относительная плотность=—= отвлеченное (безразмерное) число.
Относительная плотность жидкостей (стр. 73):
Л потеря веса в рассоле
Относительная плотность= £ .
потеря веса в воде
Г
Относительная плотность = —= отвлеченное (безразмерное) число.
Закон Бойля — Мариотта (стр. 106):
PlVl^P2V2, J^XcM3=^ILxV
см2, см2,
V2 = —2-Хсм3Х—гГ = см3.
£ см1 кГ
Средняя скорость (стр. 150):
S = х сек = м,
сек
729

Ускорение (стр. 153):
v = at (v = gt), a=y,
М Мл. Ж
сек' сек сек сек2'
Решая относительно t:
g
t = :—5= X =сек.
Средняя скорость для ускоренного движения (стр. 154):
— V - М
Путь, ускорение и время (стр. 154):
Решая относительно t:
а
«2 , «^ V,сек 2
» —— ль • - — Ль /\ ~~^~^~ — сек ш
сек* м
t. = у сек2 = сек.
Скорость, ускорение и путь (стр. 155):
v2=2aS.
Решая относительно S:
S—2l'
q j ЛЬ \ ЛЬ M
\ сек J 'сек2 сек2
^сек2 __
•ч — ЛЬ •
м
Движение свободно падающего тела (стр. 164):
v2=2gH.
Решая относительно g:
_ v2
g— 2H %
(ль \а. м2 1 м
сек J ' сек2 м сек2 *
Период колебания маятника (стр. 170):
730

Решая относительно I:
4л2 »
, см
сек2Х—«
1 = ££^!_=
постоянная
Второй закон Ньютона (стр. 180):
f = Kma.
Решая относительно К:
к-L к= 55__
сек*
Решая относительно а:
а=Ш'
кг 1
сек2 сек2
Хкг
— СМ
1 сек2
М М
сек2
__ м
сек2 '
Решая относительно /:
Импульс (стр. 188):
Решая относительно и:
f=—xrx—2=r.
см сек2
сек2
Ми= тУ.
mV
w м
кгх ■
сек м
v = -
кг сек
Центробежная сила (стр. 195):
., Kmv2
Р = -^-ХкГх^Х—=кГ.
м сек2 м
сек*
Движение снаряда (стр. 204):
Л=4«А
Решая относительно t:
2#
t2--
g '
*г м .. сек2 9
t2 = M:-—з=леХ = сек2%
сек2 ~ м *
t = Ycen2 = сек.
731

Дальность полета снаряда (стр. 205):
S=vt,
о М
о = х сек = ле.
сек
о / м \2 м м2 сек2
л = -—«=—«X =м.
\ сек J сек2 сек2 м
Кинетическая энергия (стр. 224):
г м2 см2
„ Kmv2 v Kl Xc7k2 „ „ ГХ7е1ё
& 0 м см
^ 5 ^ о
сек2 сек2
Идеальная теоретическая выгода машины (стр. 231):
SE
Т.В.М. = -^,
о—= — = отвлеченное (безразмерное) число.
Действительная выгода машины (стр. 232):
д.в.м.=А,
-тг=— = отвлеченное (безразмерное) число.
Коэффициент полезного действия (стр. 233):
_ произведенная работа
затраченная работа *
кГм -
к. п. д. as = безразмерное число, выраженное в процентах.
Линейное расширение (стр. 269):
e = alt,
мХград С
град С
Соотношение между абсолютной температурой и давлением (стр. 275):
Р2 т2 •
Решая относительно Р2:
р —р ^2
*2 — ^i y~ »
_ кГ градК_ кГ
2 ~ см2 Хград К"" см2 '
732

Закон Шарля (стр. 275):
Решая относительно V2:
т
v —V -А.
У2-У1 Ti ,
т/ _v град К ,
V2 = см3 X •*—-*?=см3.
^ град К
Решая относительно Т2:
V
1 2 — 1 1 рГ »
72 = градКХ—з=^а5К.
Объединенный газовый закон (стр. 278):
Г,
Решая относительно 72:
кГ
_. т. То. Р\ о град К си2
1 Тх Р2 град К «Г
Мощность паровой машины (в единицах л. с.) (стр. 313):
ход поршня кГ м 2 оборот
р_ оборот си2 ход поршня мин
~ кГм
мин
кГм
Р = ——=число лошадиных сил.
Резонанс (стр: 370):
v
i(0,id + l')'
_ л __*_v. * _ (число колебаний)
п — : м — х — — * «
сек сек м сек
Количество электричества (стр. 405):
Q=It
Решая относительно /:
. кулон
I = —- = ампер.
Закон электролиза (стр. 453):
М = ZIt,
М = х ампер X час = г.
ампер Xчас

Стоимость электроэнергии (стр. 476):
коп.
втХчасХ
кет-час коп. кет
= втХчасХ X = коп.
1000 кет-час вт
Сопротивление провода (стр. 487):
R-Kl
ЛОЛь п о ММ> ЛЬ
= Хмм2 Хм: мм1 = омХ X —% = ом.
Jrb Jfbw JwvJw
Вычисление ответов. При решении задач, помещённых в этой книге,
возникает естественный вопрос, сколько десятичных знаков следует оставлять
в ответах. Поскольку все данные получаются обычно в результате измерений,
то их значения всегда известны с некоторой ошибкой. Однако в задачах
данные часто приводятся без указания степени их точности. И все же, не зная
точности измерений, данные которых приводятся в задаче, мы должны сде^
лать так, чтобы окончательные ответы, полученные в результате
соответствующих арифметических действий, не имели бы большей точности, чем
исходные данные.
Вы потратите лишнее время и труд, производя ненужные вычисления,
если не будете руководствоваться следующим правилом:
результат арифметического действия (сложения, вычитания,
умножения или деления) не должен иметь значащих цифр больше, чем наименее
точно измеренное из исходных данных задачи.
Результаты каждого из трех измерений, приведенные ниже, имеют по
три значащие цифры (справа от чисел — единицы измерения): 3,53 м; 10,6 мм;
0,0308 м и 3,20 см. Отметим, что нуль между двумя значащими цифрами
является также значащим, нуль же спереди первой значащей цифры таковым
не будет. В значении 3,20 см нуль является значащей цифрой, поскольку
измерение проведено с точностью до сотых долей сантиметра.
Знак запятой в десятичной дроби не влияет на число значащих цифр.
Например, длина 3,58 см может быть записана как 35,8 мм или 0,0358 .и, или
0,0000358 кмj причем во всех случаях число значащих цифр одинаково и
равно трем. Здесь мы видим, что замена единицы измерения не меняет числа
значащих цифр.
Применим эти правила к решению типичной задачи.
'Задача. Найти плотность жидкости, которая весит 206 г и занимает
объем 21 см3 (наименее точное измерение дает результат с двумя значащими
цифрами):
д " ™ 0,85-Ц-=в.»'-Т-.
V 21 см* см*
Для округления результата до правильного числа значащих цифр мы
должны рассмотреть первую отбрасываемую цифру. Если она равна 5 или
более, то, отбрасывая эту цифру, мы должны предшествующую ей увеличить
на 1. Если же первая отбрасываемая цифра меньше 5, то предшествующая ей
при округлении не меняется.
Задача. Найти давление в кГ/м2, оказываемое на дно бака столбом бен*
зина высотой 1,355 м (удельный вес бензина 0,624 Г/см3):
P = hd,
Р = 1,355X624 = 846 кГ/м*.

РЕКОМЕНДАТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Учебные пособия общего характера
Л. Д. Ландау, А, И. Китайгородский, Физика для всех, «Наука»,
1975.
Б. М. Яворский, А. А, Пинский, Основы физики, тт. 1, 2, «Наука», 1974.
Ю. А. Селезнев, Основы элементарной физики (пособие для
самообразования), «Наука», 1974.
Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, тт. I — III,
«Наука», 1972.
Л. Купер, Физика для всех, тт. 1, 2, «Мир», 1973, 1974.
Физлка, в четырех частях, перев. с англ. под ред. А. С. Ахматова, «Наука»,
1972-1974.
Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс, Фейнмановские лекции по физике,
тт. 1—9, «Мир», 1965—1967.
Э. Роджерс, Физика для любознательных, тт. 1—3, «Мир», 1969—1971.
Д. Орир, Популярная физика, «Мир», 1964.
Дж. Марион, Физика и физический мир, «Мир», 1975.
Книги по общим вопросам физики
A. Эйнштейн, Л. Инфелъд, Эволюция физики, «Наука», 1965.
B. Я. Григорьев, Г, Я. Мякишев, Силы в природе, «Наука», 1973.
М. Гарднер, Этот правый, левый мир, «Мир», 1967.
Г.Бонди, Гипотезы и мифы в физической теории, «Мир», 1972.
Над чем думают физики, вып. 1—8, «Наука», 1962—1973.
В. 3. Азерников, Неслучайные случайности, Детгиз, 1972.
A. Я. Китайгородский, Невероятно — но факт, «Молодая гвардия»,
1973.
Механика
Я. Я. Перелъман, Занимательная физика, кн. 1, 2, «Наука», 1971.
Г. Я. Покровский, Гидродинамические механизмы, «Знание», 1972.
Акустика
Я. Л. Брэгг, Мир света. Мир звука, ИЛ, 1961.
Д. Гриффин, Эхо в жизни людей и животных, Физматгиз, 1961.
B. А. Красилъников, Звуковые и ультразвуковые волны в воздухе, воде
и твердых телах, Физматгиз, 1960.
Г. Б. Анфилов, Физика и музыка, Детгиз, 1962.
735

Электричество и магнетизм
Д. А. Франк-Каменецкий, Плазма — четвертое состояние вещества,
Атомиздат, 1975.
Л. В. Киренский, Магнетизм, «Наука», 1961.
Дж. Пирс, Символы, сигналы, шумы, Физматгиз, 1961.
Дж. Пирс, Электроны, волны и сообщения, Физматгиз, 1961.
М. С. Соминский, Полупроводники, Физматгиз, 1961.
Оптика
Р. Грегори, Разумный глаз, «Мир», 1972.
С. И. Вавилов, Глаз и Солнце, изд-во АН СССР, 1956.
М. Миннарт, Свет и цвет в природе, «Наука», 1969.
С. Толанский, Оптические иллюзии, «Мир», 1967.
С. Э. Фриш, Проблемы волновой оптики, «Знание», 1973.
Дж. Пирс, Квантовая электроника, «Мир», 1967.
B. И. Рыдник, Атомы разговаривают с людьми, «Советская Россия», 1971.
Я. А. Смородинский, Л. М. Сороко, Успехи голографии, «Знание», 1970.
Г. Г, Слюсарев, О возможном и невозможном в оптике, Физматгиз, 1960.
Строение вещества
A. Холден, Что такое ФТТ, «Мир», 1&71.
Физики о физике. Твердое тело, структура, свойства, «Знание», 1970.
Ч. Банк, Кристаллы, их роль в природе и науке, «Мир», 1970.
C. Хзарджян, Физика реальных кристаллов, «Знание», 1971.
Э, И. Федин, Электрические свойства твердых тел, «Знание», 1966,
B. И. Гольданский, На границе физики и химии, «Знание», 1972.
О. А. Реутов, Архитекторы молекул, «Знание», 1965.
М. В. Волькенштейн, Строение молекул. Квантовые жидкости, «Знание»,
1969.
A, С. Компанеец, Что такое квантовая механика, «Наука», 1974.
Л. И. Пономарев, По,ту сторону кванта, «Молодая гвардия», 1971.
B. И. Рыдник, Законы атомного мира, Атомиздат, 1975.
К. Мухин, Занимательная ядерная физика, Атомиздат, 1972.
И. Адлер, Внутри ядра, Атомиздат, 1968.
А. Лавру хина, Ю. Золотое, Трансурановые элементы, изд-во АН СССР,
1958.
Я. А. Добротин, Космические лучи, изд-во АН СССР, 1963.
Г. Б. Жданов, Частицы высоких энергий, «Наука», 1965.
К. Форд, Мир элементарных частиц, «Мир», 1965.
Теория относительности и космология
Д. Шама, Современная космология, «Мир», 1973.
М. Гарднер, Теория относительности для миллионов, Атомиздат, 1961.
М. В. Васильев, К. П. Станюкович, Сила, что движет мирами,
Атомиздат, 1969.
Л. Д. Ландау, Ю. Б. Румер, Что такое теория относительности,
«Советская Россия», 1960.
А. И. Жуков, Введение в теорию относительности, Физматгиз, 1961.
Дж. Сине, Беседы о теории относительности, «Мир», 1973.