/
Author: Андрианова Т.Н. Дзампов Б.В. Зубарев В.Н. Ремизов С.А. Филатов Н.Я.
Tags: тепловые двигатели в целом получение, распределение и использование пара паровые машины паровые котлы теплоэнергетика теплотехника термодинамика задачи по физике учебное пособие сборник задач
ISBN: 5-903072-29-1
Year: 2006
Text
Сборник злшч
по технической
термодинамике
Для студентов вузов
Т.Н.Андрианова, Б.В.Дзампов, В.Н.Зубарев,
С.А.Ремизов, Н.Я.Филатов
Сборник здгич
по технической
термодинамике
Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных
заведений, обучающихся по направлениям "Теплоэнергетика" и
"Техническая физика"
Издание пятое,
стереотипное
Издательский дом МЭИ
Москва
2006
УДК 621.1.016.7
ББК 31.311
С 232
Книга выпущена к 70-летию
Московского энергетического института
(технического университета)
Рецензенты: д-р техн, наук, проф. Ф.М. Гумеров;
канд.техн. наук, доц. А.А. Смоляк; д-р техн, наук, проф. Т.С. Хасаншин;
кафедра тепловых электрических станций Ивановского энергетического
университета
Сборник задач по технической термодинамике : учеб, пособие
С 232 для студентов вузов / Т.Н. Андрианова, Б.В. Дзампов, В.Н. Зуба-
рев, С.А. Ремизов, Н.Я. Филатов. — 5-е изд., стереот. — М. :
Издательский дом МЭИ, 2006. — 356 с.: ил.
ISBN 5-903072-29-1
Сборник задач составлен в соответствии с программой курса «Техническая
термодинамика» для теплотехнических специальностей энергетических вузов и
факультетов и охватывает все разделы указанной программы. Задачник включает
также основные формулы, необходимые для решения задач, и справочный мате-
риал в табличной форме. Все задачи снабжены ответами; типовые задачи
приведены с решениями. Темы некоторых задач могут быть использованы для со-
ставления более подробных домашних заданий.
Для студентов, аспирантов и преподавателей энергетических и политехниче-
ских вузов.
УДК 621.1.016.7
ББК 31.311
ISBN 5-903072-29-1
© Авторы, с изменениями, 2000
ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ
Четвертое издание сборника задач так же, как и пре-
дыдущие, соответствует программе курса по технической
термодинамике для теплотехнических и теплофизиче-
ских специальностей энергетических вузов. Оно отлича-
ется от третьего прежде всего тем, что в каждую главу
введены основные расчетные формулы, необходимые для
решения задач.
Кроме этого в сборник включены новые задачи, об-
новлен справочный материал, а для обозначения термо-
динамических величин использованы только стандарти-
зованные или рекомендованные соответствующими ком-
петентными организациями обозначения.
Задачник можно использовать как для практических
занятий в аудитории, так и для самостоятельной работы
студентов.
При работе с книгой следует иметь в виду, что ответы,
полученные при решении задач, могут отличаться до
0,5 % от приведенных в задачнике. Это зависит от того,
какие константы (универсальная газовая постоянная, от-
носительная молекулярная масса и др.) и какие издания
таблиц термодинамических свойств веществ были ис-
пользованы при решении задач.
Авторы будут благодарны за замечания и пожелания,
высказанные по четвертому изданию книги, которые сле-
дует направлять по адресу: 111250, г. Москва, Краснока-
зарменная ул., 14, Издательство МЭИ.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
А — энергия Гельмгольца (изохорно-изотермический потенциал, свобод-
ная энергия);
а — удельный изохорно-изотермический потенциал, скорость звука;
В — атмосферное давление, расход топлива;
b — удельный расход топлива;
С — теплоемкость;
Сх — теплоемкость в термодинамическом процессе;
с — удельная теплоемкость, скорость света;
с — молярная теплоемкость;
с' — объемная теплоемкость;
D — расход пара, воды;
d — влагосодержание влажного воздуха; удельный расход пара на турби-
ну;
Е — кинетическая и потенциальная энергия; эксергия;
е — удельная эксергия;
F — сила;
/ — площадь;
G — энергия Гиббса (изобарно-изотермический потенциал);
g — ускорение свободного падения, удельная энергия Гиббса;
Н — энтальпия;
h — удельная энтальпия; постоянная Планка;
i — число колебательных степеней свободы;
j — число степеней свободы;
К — константа химического равновесия;
к — показатель адиабаты; постоянная Больцмана;
L — работа;
I — удельная работа;
Мг — относительная молекулярная масса;
М — молярная масса (масса одного моля);
тх — массовый расход;
т — масса; кратность циркуляции;
N — мощность; число частиц;
Na — постоянная Авагадро;
п — количество вещества (число молей), показатель политропы;
Р — вес тела;
р — давление;
Q — теплота;
4
q — удельная теплота;
gP — низшая удельная теплота сгорания топлива;
R — удельная газовая постоянная;
R — универсальная (молярная) газовая постоянная;
г — теплота испарения (теплота парообразования);
S — энтропия;
5 — удельная энтропия;
j — молярная энтропия;
Т — термодинамическая температура (абсолютная температура);
t — температура по шкале Цельсия;
U — внутренняя энергия;
и — удельная внутренняя энергия;
й — молярная внутренняя энергия;
V — объем;
— объемный расход;
и — удельный объем;
V — молярный объем;
w — скорость;
х — молярная концентрация (молярная доля), степень сухости влажного
пара;
у — степень влажности влажного пара; удельная выработка энергии на
тепловом потреблении;
Z — фактор сжимаемости;
а — изобарный коэффициент расширения, доля отбираемого пара;
Рт — изотермический коэффициент сжимаемости;
у — изохорный коэффициент давления; удельный вес;
е — холодильный коэффициент;
ТЦ — термический коэффициент полезного действия цикла;
Т| I — внутренний коэффициент полезного действия цикла;
Т| 0( — внутренний относительный коэффициент полезного действия;
Т]г — коэффициент полезного действия генератора;
Т| м — механический коэффициент полезного действия;
Т|э — абсолютный коэффициент полезного действия турбогенераторной
установки;
Т)ст — коэффициент полезного действия электростанции;
Л тэц — электрический коэффициент полезного действия по производству
электроэнергии на ТЭЦ;
5
Т| е — эксергетический коэффициент полезного действия цикла;
0 — характеристическая температура;
р — химический потенциал; коэффициент расхода;
v — частота колебаний;
Е, — коэффициент потери энергии;
л — отношение давлений (приведенное давление);
р — плотность;
а — степень регенерации;
Т — приведенная температура;
Ф — объемная концентрация (объемная доля); коэффициент скорости;
относительная влажность;
со — массовая концентрация (массовая доля), приведенный объем (от-
носительный объем).
1
ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Давление:
P=~f (1-D
Рабс~Ртб+ В’
/’абс=В- Рвак’ <13)
где F — сила, действующая нормально к площади; f— площадь; р —
давление; ризб — избыточное давление; В — атмосферное давление;
рабс — абсолютное давление; рвак— величина вакуума (разрежения).
Формула (1.2) используется при давлениях больше атмосферного, а
формула (1.3) — при давлениях меньше атмосферного.
2. Температура:
ГК = t °C + 273,15; (1.4)
г °F = 1,8 г °C+ 32; (1.5)
/°R=0,8z°C; (1.6)
t °Ra = 1,8 (г °C + 273,15), (1.7)
где ГК — термодинамическая температура по шкале Кельвина, К; г °C —
температура по шкале Цельсия, °C; t °F — температура по шкале Фа-
ренгейта, °F; t °R — температура по шкале Реомюра, °R; t °Ra — темпе-
ратура по шкале Ренкина, °Ra.
3. Удельный объем
v = ~, (1.8)
т
где V — объем; т — масса.
7
4. Плотность
5. Удельный вес
У = р (1.Ю)
где Р — вес тела.
ЗАДАЧИ
1.1. Слиток свинца, имеющего плотность р = 11,3 г/см , объемом
з
V = 1 дм взвешен при помощи пружинных весов на полюсе, где ускоре-
2
ние свободного падения #90о = 9,8324 м/с .
Каков вес свинца, выраженный в ньютонах и в килограмм-силах?
2
Что покажут пружинные весы на экваторе, где g0<> = 9,780 м/с ?
Решение. Согласно второму закону Ньютона вес, т.е. сила притяжения тела
к Земле,
Р = mg.
Вычисляя его в единицах СИ [1] и учитывая, что
т = р V,
получаем:
/’90° = РуЯ90° = 11 300-0,001-9,8324= 111,11 Н.
Прежде чем подсчитать вес в килограмм-силах, необходимо вспомнить, что
эта единица была установлена в системе единиц МКГСС (метр—килограмм-си-
ла—секунда) на основании того же второго закона Ньютона. За 1 кгс была при-
нята сила, с которой тело, имеющее массу, равную массе международного про-
тотипа килограмма, притягивается к Земле при так называемом «нормальном»
2
ускорении свободного падения gH = 9,80665 м/с . При этом единица массы полу-
чила сложную размерность: килограмм-сила — секунда в квадрате на метр
(кгс • с2/м). Эту единицу называют «технической единицей массы» (т.е.м.).
Следовательно,
2
1 т.е.м. = 1 кгс • с /м.
8
2
Нетрудно сообразить, что 1 кгс эквивалентен 9,80665 кг • м/с = 9,80665 Н, а
1 т.е.м. = 1 кгс • с2/м эквивалентна 9,80665 кг. Следовательно, для того, чтобы
найти вес Р в кгс, нужно вес в ньютонах разделить на величину 9,80665 Н/кгс,
которая численно равна нормальному ускорению свободного падения, а по сво-
ему существу оказывается всего лишь переводным коэффициентом для перехода
из одной системы единиц в другую. Так же обстоит дело и с единицами массы.
Вес свинца, выраженный в системе МКГСС, определяется следующим образом:
Р90°
111,11 И
9,80665 Н/кгс
= 11,330 кгс.
При измерении веса на экваторе, соответственно получим
Р0о = 110,52 Н или 11,360 кгс.
Из примера видно, что вес вещества зависит от ускорения свободного паде-
ния, различного в разных точках земной поверхности и на разных высотах от
уровня океана.
з
Ясным становится и то, что величина, называемая «удельным весом» (у, Н/м
з
или кгс/м ), по той же причине не может служить табличной величиной. В таб-
лицах физических свойств веществ значения у всегда приведены к нормальному
ускорению свободного падения, если взвешивание в опытах производилось при
помощи пружинных динамометров той или иной конструкции. При этом удель-
ный вес вещества у численно становится равным его плотности р. При взвеши-
вании же на чашечных весах (что бывает гораздо чаще) непосредственно опре-
деляется масса, а не вес вещества. В Международной системе единиц применя-
з
ется величина р, кг/м , и обратная ей — удельный объем (объем единицы массы)
з
V - 1 /р, м /кг.
1.2. Манометр, установленный в открытой кабине самолета, находя-
щегося на земле, и измеряющий давление масла, показывает 6 кг/см
при показании барометра 752 мм рт. ст.
1) Каково абсолютное давление масла, выраженное в ньютонах на
квадратный метр, мегапаскалях, килограмм-силах на квадратный метр,
килограмм-силах на квадратный сантиметр, миллиметрах ртутного
столба, миллиметрах водяного столба, английских фунт-силах на квад-
ратный дюйм?
2) Каковы будут показания манометра в этих единицах после подъ-
ема самолета на некоторую высоту, где атмосферное давление В =
= 442,5 мм рт. ст., если абсолютное давление остается неизменным?
9
2
Ускорение свободного падения считать нормальным (g н=0,98055 м/с )
и не зависящим от высоты подъема самолета. Плотность ртути и воды
принимать соответственно при 0 и 4 °C.
Ответ: 1) р = 6,89 • 105 Н/м2 = 0,689 МПа = 70 223 кгс/м2 = 7,02 кгс/см2 =
= 5165 мм рт. ст. = 70 223 мм вод. ст. = 99,9 lbf/in2.
2) ртб = 6,297 • 105 Н/м2 = 0,6297 МПа = 6,421 • 104 кгс/м2 =
= 6,421 кгс/см2= 4723 мм рт. ст. = 6,421 /104мм вод. ст. = 91,3 lbf/in2.
1.3. В конденсаторе паровой турбины поддерживается абсолютное
давление р = 0,004 МПа.
Каковы показания вакуумметров, проградуированных в килоньюто-
нах на квадратный метр, миллиметрах ртутного столба и в английских
фунтах на квадратный дюйм, если в одном случае показания барометра
составляют 735 мм рт. ст., а в другом — 764 мм рт. ст.?
Ответ: 1) рвак= 94,0 кН/м2= 705 ммрт. ст. = 13,64 lbf/in2.
2) рвак = 97,93 кН/м2 = 735 мм рт. ст. = 14,20 lbf/in2.
1.4. В машинном зале электростанции работают три турбины, в кон-
денсаторах которых поддерживается абсолютное давление />] = 2,94 кПа,
р2=3,923 кН/м2и р3 = 0,711 lbf/in2.
Определите величины вакуумов в процентах барометрического дав-
ления. Показание барометра в машинном зале В = 753 мм рт. ст.
Ответ: Wj = 97,1 %; w2= 96,1 %; w3 = 95,1 %.
1.5. В железнодорожной цистерне
(рис. 1.1) находился вязкий мазут. Для
того чтобы слить мазут в условиях мо-
розной погоды, его нужно было разо-
греть. Для этого через верхний люк
цистерны опустили трубу, по которой
подавали насыщенный водяной пар.
Когда мазут был полностью слит, трубу из цистерны вынули, а люк не-
медленно закрыли герметически. Через некоторое время цистерна была
смята атмосферным давлением (рис. 1.2).
Определите суммарную результирующую силу F, приложенную к
нижней половине боковой поверхности цистерны.
10
Рис. 1.2. К задаче 1.5
Известно, что после конденсации всего пара в цистерне образовался
вакуум рвак = 700 мм рт. ст. Барометрическое давление В = 0,1 МПа.
Размеры цистерны указаны на рис. 1.1.
Ответ: F = 1,7558 МН = 179,2 • 103 кгс.
1.6. Цилиндр диаметром d = 200 мм (рис. 1.3)
плотно закрыт подвешенным на пружине поршнем,
условно невесомым и скользящим без трения. В ци-
линдре образован вакуум, составляющий w = 90 %
барометрического давления В = 0,101 МПа.
Определите силу F натяжения пружины, если
поршень неподвижен.
Ответ: F= 2854 Н = 291 кгс.
1.7. Для измерения малых избыточных давле-
ний или небольших разрежений применяются мик-
романометры. Принципиальная схема
прибора представлена на рис. 1.4.
Определите абсолютное давление Л
в воздуховоде 7, если длина I столба
жидкости в трубке микроманометра 2,
наклоненной под углом а = 30°, рав-
на 180 мм.
IF
0 200
Рис. 1.3. К задаче 1.6
Рис. 1.4. К задаче 1.7
11
Рабочая жидкость — спирт плотностью р = 0,8 г/см2 3. Показание ба-
рометра 0,1020 МПа. Давление выразить в мегапаскалях, миллиметрах
ртутного столба и в килограмм-силах на квадратный сантиметр.
Ответ: рабс = 0,1027 МПа = 770 мм рт. ст. = 1,047 кгс/см2.
1.8. Для измерения расхода жидкостей и газов
применяются дроссельные диафрагмы. Схема из-
мерений (рис. 1.5) следующая. Текущая по трубе
жидкость проходит через дроссельную диафрагму
7. В результате дросселирования давление за диа-
фрагмой оказывается меньшим, чем давление пе-
ред ней. Перепад давлений на диафрагме измеряет-
ся дифференциальным 77-образным манометром 2.
Массовый секундный расход жидкости подсчи-
тывается по формуле
тх = р)р ,
Рис. 1.5. к задаче 1.8 где тх — искомый массовый секундный расход
жидкости, кг/с; к — постоянный коэффициент; f — площадь выходно-
2
го отверстия диафрагмы, м ; Д р — перепад давления на диафрагме,
2 3
Н/м ; р — плотность жидкости, кг/м .
Определите секундный расход воды, измеренный при помощи этого
устройства, если к = 0,8; р = 0,998 г/см3; h = 22 мм рт. ст. (диаметр
входного отверстия диафрагмы d = 10 мм).
Какова будет ошибка в расчете (в процентах) и в какую сторону, если
не учитывать массу столба воды над ртутью в левой половине диф-
ференциального манометра?
Ответ: т = 0,146 кг/с; ошибка в сторону увеличения составит 3,9 %.
1.9. В паросборнике находится водяной пар в количестве 300 кг.
3
Определите объем паросборника V, м , если удельный объем пара
v = 20,2 см3/г.
Ответ: V= 6,06 м3.
1.10. По трубопроводу диаметром d = 50 мм, присоединенному к
з
газгольдеру, подается газ, удельный объем которого v = 0,500 м /кг.
12
о
За какое время газ наполнит газгольдер, если его объем V = 5 м ,
средняя по сечению скорость газа в трубопроводе w = 2,55 м/с, а плот-
з
ность газа, заполнившего газгольдер, р = 0,00127 г/см ?
Ответ: т = 10 мин 35 с.
1.11. В калиброванную 17-образную, запаянную
с одного конца трубку, заполненную воздухом, вво-
дится 25 см воздуха с температурой ti = 20 °C
(рис. 1.6, а). При этом мениски ртути в обоих коле-
нах оказываются на одном уровне. Затем воздух в
трубке подогревается до t2 = 70 °C (рис. 1.6, б).
Определите: 1) образовавшийся перепад дав-
ления h в миллиметрах ртутного столба; 2) дав-
ление подогретого воздуха р2> если известно:
ч| Р1Г1Г1 °ч| /,2^272
а б
Рис. 1.6. К задаче 1.11
барометрическое давление В = 750 мм рт. ст., живое сечение трубки
2 3
f = 1 см , плотность ртути р = 13,595 г/см .
Указание. Использовать уравнения законов Бойля—Мариотта и Гей-Люссака.
Ответ: h = 49 мм рт. ст.; р = 0,1065 МПа.
1.12. Связь между Международной температурной шкалой (МТШ-90)
(в кельвинах и градусах Цельсия) и шкалой Фаренгейта показана в виде
схемы на рис. 1.7.
Выведите самостоятельно формулы для взаимного пересчета показа-
ний термометров с этими шкалами.
т, к t, °C -г t, °F
- 100 °C' -212 °F
Равновесие воды с ее
насыщенным паром
при нормальном давлении
Тройная
точка
+ 0,01 °C
4- + 32 °F
0KJ
Равновесие воды со льдом
при нормальном давлении
Абсолютный нуль температуры
Рис. 1.7. К задаче 1.12
13
1.13. Переведите в градусы Цельсия следующие температуры, изме-
ренные термометром со шкалой Фаренгейта:
1) - 275 °F; 24 °F; 162 °F; 1465 °F.
Переведите в градусы Фаренгейта следующие температуры, изме-
ренные в градусах Цельсия:
2) - 186 °C; - 12 °C; 127 °C; 893 °C.
Ответ: 1) - 170,6 °C; - 4,44 °C; 72,2 °C; 796 °C.
2) - 302,8 °F; 10,40 °F; 260,6 °F; 1639 °F.
1.14. Выясните, имеется ли температура, численное значение кото-
рой в градусах Цельсия и Фаренгейта совпадают.
Ответ: t = - 40 °C = - 40 °F.
1.15. При установлении своей шкалы Фаренгейт принял за 100° нор-
мальную температуру человеческого тела. Какова, по мнению Фарен-
гейта, эта температура в градусах Цельсия?
Ответ: t = 37,8 °C.
1.16. Какова температура абсолютного нуля по шкале Фаренгейта?
Ответ: t = - 459,67 °F.
1.17. Какова разность температур по Международной температур-
ной шкале (в градусах Цельсия), если по шкале Фаренгейта она состав-
ляет A t = 215 °F.
Ответ: Аг = 119,44 °C.
1.18. В США употребляется абсолютная шкала Ренкина, в которой
за нуль принята температура абсолютного нуля, а цена деления такая
же, как и цена деления шкалы Фаренгейта.
Какова температура по абсолютной шкале Ренкина, если в градусах
Цельсия она равна 520 °C?
Ответ: f=1428 °Ra.
1.19. После погружения металлической трубки в резервуар с водой
оказалось, что уровень воды в трубке поднялся на высоту 0,75 м при
длине трубки 0,95 м.
Определите глубину погружения трубки в резервуар Н, если баро-
метрическое давление В = 750 мм рт. ст.
Ответ: Н = 38,24 м.
2
ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Энергия термодинамической системы
£ = £кин + £пат + ^ <21)
где U— кинетическая, потенциальная и внутренняя энергии
КИН НОI
термодинамической системы.
2. Первый закон термодинамики
dQ=dE + dL; (2.2)
Q = E2-E} + L, (2.3)
где Е\, Е2 — полная энергия термодинамической системы в начале и в
конце процесса; Q — теплота, подведенная или отведенная от термоди-
намической системы; L — работа, произведенная системой или подве-
денная к термодинамической системе.
3. Первый закон термодинамики при Екин = Епох = 0:
d2=d(7 + dL; (2.4)
Q=U2-Ul + L, (2.5)
где t/p U2— внутренняя энергия системы в начале и в конце процесса.
4. Работа расширения
dL=p'dV; (2.6)
V2
L = jp'dV, (2.7)
vi
где p' — давление внешних сил, против которых совершается работа
расширения.
5. Первый закон термодинамики для одного килограмма рабочего
тела, когда работа термодинамической системы равна только работе
расширения:
15
а) при pt p'
dq = du + p'd v, (2.8)
V2
q = и2-и1+ J P'& v > (2.9)
yi
где p = f(T, v) — давление рабочего тела;
б) при р= р’
dq = d и + pdv, (2.10)
v2
q = и2-«] + Jpd, (2.11)
pi
dq=dh-vdp, (2.12)
P2
q = h2-h1 - Ivdp ; (2.13)
Pi
в) npnd<?Tp*0
dl=pdv-dqTp, (2.14)
dq = du + pd v - d<?Tp, (2.15)
v2
q = u2-u1 + fpdv-q^, (2.16)
U1
dq = dh - vdp - d</Tp, (2.17)
P2
q = h2-h}- ^vdp-qTp. (2.18)
Pl
6. Работа проталкивания:
^np=P2^2-Pl^i; (2.19)
/np= P2V2~ Plvl’ (2-2°)
где P], p2— давления потока в сечениях 1 и 2; Vp V2 - объемы вещест-
ва, прошедшие через сечения 1 и 2; Up v2 — удельные объемы вещества
в сечениях 1 и 2.
16
7. Первый закон термодинамики для одномерного стационарного
потока:
dq = dh + ^- + gdx+dlTex; (2.21)
2 w2
q = h2-hl + -^ - у + #(x2-x1)+/тех, (2.22)
где Wp w2— скорости потока в сечениях 1 и 2; Хр х2— высота сечений
1 и 2 над произвольной горизонтальной поверхностью; g — ускорение
свободного падения; /тех — техническая работа.
8. Теплота, подводимая к потоку вещества
q = h2-hi, (2.23)
при условии:
, 2
dw
2
= gdx = d/Tex = 0.
9. Техническая работа для адиабатного потока
/тех = Л1-Л2, (2.24)
. 2
. dw ,
при условии: dq = ---- = gdx = 0.
10. Уравнение механической энергии
dw2
—+ ^dx + L>dp + d9Tp + d/Tex = 0. (2.25)
11. Техническая работа
. 2
d/Tex = -vdp-dq^-gdx-.. (2.26)
12. Уравнение Эйлера
dw2
— =-udp-d?Tp, (2.27)
при условии: d /тех = g dx =0.
17
13. Уравнение Бернулли
2 2
р W-, р W.
-^ + ух2 + р2 = 2 +YX1 +pl~qTPP' (2’28)
при d /тех = 0, р = const.
ЗАДАЧИ
2.1. Сколько килограммов свинца можно нагреть от температуры
15 °C до температуры его плавления гпл= 327 °C посредством удара мо-
лота массой 200 кг при падении его с высоты 2 м?
Предполагается, что вся энергия падения молота превращается в те-
плоту, целиком поглощаемую свинцом.
Теплоемкость свинца ср - 0,1256 кДж/(кг • К).
Ответ: т = 0,0969 кг.
2.2. Свинцовый шар падает с высоты 80 м на твердую поверхность.
При этом кинетическая энергия шара переходит в теплоту, 80 % которой
им усваивается.
На сколько градусов нагревается при падении шар?
Теплоемкость свинца ср = 0,1256 кДж/(кг • К).
Ответ: АТ = 5 К.
2.3. Какова должна быть скорость свинцовой пули, чтобы при ударе
о стальную плиту она полностью расплавилась?
Предполагается, что в момент удара температура пули равна 27 °C.
Температура плавления свинца /пл = 327 °C, теплота плавления гпл =
= 20,934 кДж/кг, а теплоемкость ср = 0,1256 кДж/(кг • К).
Ответ: w - 340 м/с.
2.4. Одинаковые массы ртути и воды падают с одинаковой высоты
на твердую поверхность. Перед падением ртуть и вода имеют одну и ту
же температуру. Полагая, что вся энергия падения аккумулируется па-
дающими массами, определите, у какой из них изменение температуры
будет больше и во сколько раз?
Теплоемкость ртути ср = 0,140 кДж/(кг • К).
Ответ: A ZHg <= 30 AtH^0 .
18
2.5. При испытании двигателей для оп-
ределения мощности необходимо их тормо-
зить (рис. 2.1). При этом работа, произве-
денная двигателем, расходуется на преодо-
ление сил трения и превращается в теплоту,
часть которой (примерно 20 %) рассеивает-
ся в окружающей среде, а остальная часть
отводится охлаждающей тормоз водой.
Рис. 2.1. К задаче 2.5
Сколько воды необходимо подводить к тормозу за 1 ч, если крутя-
щий момент на валу Л/кр = 2000 Дж, частота вращения п - 1500 об/мин,
а допустимое повышение температуры воды A t = 35 К.
Теплоемкость воды ср принять равной 4,1868 кДж/(кг • К).
Решение. Мощность двигателя целиком переходит в теплоту трения, выде-
ляемую в единицу времени, а 80 % этой теплоты поглощается водой. Поэтому
энергетический баланс можно записать по формуле
0,80 N = mXBcpAt,
где ттв — расход воды, кг/с; ср — теплоемкость воды, кДж/(кг • К); /V =
= 2 л п Л/кр/60 — мощность двигателя, Вт.
Тогда
2ппМ • 0,80
_____ЕЕ_____
60 ср А /
6,28 • 1500 • 2000 • 0,80
60 • 4,1868 103 • 35
= 1,714 кг/с = 6171 кг/ч .
2.6. Какое количество охлаждающей воды следует подавать на ко-
лодки испытательного тормоза в 1 ч, если мощность двигателя 55 кВт,
температура охлаждающей воды 10 °C, а предельно допустимая темпе-
ратура воды на выходе 80 °C?
Часть теплоты трения (20 %) рассеивается в окружающей среде.
Ответ: тхв= 540,1 кг/ч.
2.7. Насос подает воду в котельный агрегат, сжимая ее от парамет-
ров Г] = 20 °C, р1 = 0,1 МПа до давления р2 = 10 МПа. Производитель-
ность насоса D = 200 т/ч.
Найдите теоретическую мощность привода насоса, считая воду несжи-
маемой жидкостью с удельным объемом v = 0,001 м /кг. Теплотой трения,
изменением кинетической и потенциальной энергий пренебречь.
19
Рг
Решение. ZHac = ZTex =- J v d p = -v(p2- = -9,9 кДж/кг.
Pi
<VTeOp = Ю = - 550 кВт (знак минус означает, что работа затрачивается).
2.8. Работа расширения 0,1 кмоля воздуха равна 17 кДж. Определи-
те изменение внутренней энергии системы в кДж/кг, если в процессе
расширения отводится 15 ккал теплоты.
Решение.
о = и2-и] + Z; и2 - И] = q-l= — (Q-L) =-------(-4,19 • 15 - 17) =
т 0,1 • 28,9
= - 27,6 кДж/кг.
В уравнение первого закона термодинамики количество теплоты подставляется
со знаком минус, так как в процессе расширения теплота отводится.
2.9. Испытание двигателя ведется при помощи присоединенного к
нему генератора. Напряжение на клеммах генератора постоянного тока
и = 220 В, сила тока I = 50 А, КПД генератора д г = 0,98.
Определите мощность двигателя на валу.
Ответ: N = 11,2 кВт.
2.10. Определите КПД двигателя автомобиля мощностью 44,0 кВт
при расходе топлива 7,4 кг/ч.
Теплоту сгорания топлива принять равной 40 МДж/кг.
Ответ: Т| = 0,538.
2.11. Мощность электростанции на выходных шинах составляет
12 МВт.
Какое количество топлива В, кг/ч, сжигается в топках котлов элек-
тростанции, если все потери энергии на станции составляют 70 %, а те-
плота сгорания топлива Q? = 30 МДж/кг.
Ответ: В = 4800 кг/ч.
2.12. Определите суточный расход топлива на электростанции мощ-
ностью N = 100 МВт, если ее КПД Т|ст= 0,35, а теплота сгорания топли-
ва (2н = 30 МДж/кг.
Определите также удельный расход топлива на 1 МДж выработанной
энергии.
Ответ: Всут= 823 т/сут; b = 0,0953 кг/МДж.
20
2.13. Вентилятор мощностью 2,2 кВт с
з
объемным расходом Vx = 1,6 м /с откачивает
из производственного помещения воздух
(рис. 2.2), давление которого рх = 980 гПа,
з
температура = 20 °C, Р] = 1,165 кГ/м . Дав-
ление за вентилятором на А р = 6,1 гПа выше,
чем р|. Диаметр поперечного сечения канала,
ся воздух, равен 400 мм. Определите, какая часть
ра расходуется на теплоту трения.
ПО
i"
Рис. 2.2. К задаче 2.13
которому откачивает-
мощности вентилято-
Решение. Из уравнения механической энергии следует
А 2
ОН1,
dl?Tp=-dZTex- — -&^X-Vdp.
Изменением потенциальной энергии для горизонтального потока можно
пренебречь g dx = 0. Скорость воздуха на входе в вентилятор мала, W] = 0.
2 Р2
W2 Г
'?тр=-\ех- у - pdP-
Р\
Откачиваемый воздух можно считать
даваемое вентилятором, мало и
несжимаемым, так как давление, соз-
7тр Z
тех
2
^2
2
-о(р2-/’1)-
Массовый расход воздуха
тх = Vx • р = 1,6 • 1,165 = 1,86 кг/с.
Работа вентилятора
, W 2200 110, п /
''“=^ = -йг=-1183Дж'“
Знак минус означает, что работа затрачивается.
Скорость воздуха на выходе из вентилятора
w2 = 7
К • 4 16’4
—---- = —......- = 12,7 м/с;
nd2 3,14 • 0,42
21
q_ = 1183-(12’7^ — = 1183-80,6-523,6 = 578,8 Дж/кг.
p 2 1,165
Мощность двигателя, затраченная на трение NTp = 578,8 • 1,86 = 1076,6 Вт.
На теплоту трения расходуется 1076,6/2200 = 48,9 % подведенной мощности.
2.14. Паровая турбина расходует 0,00110 кг пара на получение 1 кДж
электроэнергии. На производство 1 кг пара необходимых параметров за-
трачивается 3300 кДж.
Определите КПД паротурбинной установки.
Ответ: г) = 27,6 %.
2.15. Определите термический КПД четырехпроцессного цикла, ес-
ли работа и теплота, участвующие в каждом процессе, составляют:
Процесс 12 3
/, кДж/кг.................. 3 10 - 8
q, кДж/кг................. 30 - 10 - 20
4
0
5
Ответ: т),= 0,143.
Рис. 2.3. К задаче 2.16
2.16. Состояние газа под поршнем цилиндра
определяется точкой 7 на рис. 2.3. Газ перево-
дится в состояние 2 один раз по пути 1 а2 и вто-
рой — по пути 1Ь2.
Определите, будут ли отличаться в этих про-
цессах количества подведенной и отведенной
теплоты, и если да, то насколько. Известно, что
давления в точках 7 и 2 равны 0,1 и 0,5 МПа со-
о
ответственно, а изменение объема V2 - V] = 0,5 м .
Ответ: Qla2 -Qlb2 = 200 кДж.
2.17. В процессе расширения давление и объем идеального газа свя-
k
заны соотношением pv = const, Л =1,4.
Покажите, что работа расширения от р\, Ц[ до р2, v2 определяется
уравнением I = (P|yi - P2V2^ > и вычислите ее, если р\ = 1,2 МПа,
= 0,1 м3/кг и р2 = 0,2 МПа, у2 = 0,360 м3/кг.
Ответ: I = 120 кДж/кг.
22
2.18. В канале произвольной формы
(рис. 2.4) течет воздух в количестве 5 кг/с. На
входе в канал энтальпия газа, скорость потока и
высота входного сечения над произвольной го-
ризонтальной плоскостью соответственно рав-
ны: hi = 293 кДж/кг, Wj = 30 м/с и хг = 30 м, на
выходе из канала h2 = 300 кДж/кг, w2 = 15 м/с и
Рис. 2.4. К задаче 2.18
х2 = Ю м. Протекая в канале, газ получает извне
энергию в форме теплоты в количестве 30 кДж/с.
Какую техническую работу совершает поток газа?
Ответ: над потоком совершается работа L = - 2,331 кДж/с.
2.19. Воздушный компрессор сжимает воздух. Установлено, что при
сжатии энтальпия воздуха увеличивается на 17 МДж/ч, а энтальпия ох-
лаждающей компрессор воды — на 10 МДж/ч.
Пренебрегая потерями и изменением кинетической и потенциальной
энергии, найдите мощность привода компрессора.
Ответ: N = 7,5 кВт.
2.20. Газ, состояние которого определяет-
ся на р, и-диаграмме (рис. 2.5) точкой 7, пере-
водится в состояние 2 по пути 1 с2. При этом к
газу подводится 80 кДж энергии в виде тепло-
ты и от газа получается 30 кДж работы. Затем
этот же газ возвращается в исходное состояние
в процессе, который описывается кривой 2al.
Сколько энергии в виде теплоты необходи-
мо подвести в некотором другом процессе Id2,
чтобы от газа получить 10 кДж работы?
Сколько нужно подвести или отвести теп-
лоты в процессе 2 а 1, если на сжатие расходу-
ется 50 кДж энергии в форме работы?
Ответ: 2;</2=60кДж; Q2al = - 100 кДж.
2.21. Газ, имеющий массу т = 1 кг, нахо-
дится под поршнем цилиндра в состоянии 1
(рис. 2.6) с параметрами р1 = 0,5 МПа и Uj =
О
= 0,100 м /кг. Он может перейти в состояние 2 с
параметрами р2 = 0,1 МПа и v2 = 0,262 м /кг
Рис. 2.5. К задаче 2.20
Рис. 2.6. К задаче 2.21
23
посредством процесса 1а2 или 1Ь2. Процесс 1 а2 протекает без теплооб-
мена, его уравнение р = cv~513. Процесс 1Ь2 характерен тем, что при его
осуществлении теплота сначала подводится к газу, а затем отводится от
него. В процессе 1Ь2 давление зависит от объема линейно.
Определите работу, которую совершает газ, если происходит процесс
1а2. Какое количество теплоты, подведенное к газу в процессе 1Ь2 или
отведенное, больше по своему абсолютному значению и насколько?
Ответ: 11а2 = 35,7 кДж/кг; (|<7П0ДВ | - |<70ТВ|) = 12,9 кДж/кг.
. 2.22. Центробежный компрессор сжимает 100 кг/ч азота. При сжа-
тии энтальпия азота увеличивается на 200 кДж/кг.
Какова должна быть мощность привода компрессора, если теплооб-
меном с окружающей средой и изменением кинетической и потенциаль-
ной энергии сжимаемого азота пренебречь?
Ответ: N = 5,56 кВт.
2.23. Сердце человека в спокойном состоянии перекачивает пример-
но 300 л/ч крови, и при этом давление повышается с 80 до 120 мм ртут-
ного столба. Какова мощность сердца в этом режиме работы?
Решение. Из уравнения механической энергии
. 2
dZTex =--y--^dx-l?dp-d9Tp.
Пренебрегая скоростным и высотным слагаемыми, а также теплотой трения,
получаем:
Р2
d/Tex=-udP 'тех =- JydP =-р</’2-Р1)-
Pi
Работа за 1 с, т.е. мощность, определяется по формуле
ZV=\ex =-JVTdP =-Vx(p2-Pl),
где Vt — расход крови в секунду, м /с.
N = • Ю~3 • • 105 = -0,444 Дж/с = -0,444 Вт.
3600 750,06
Знак минус означает, что сердце затрачивает работу на перекачивание крови.
24
2.24. Определите мощность гидравлической турбины, использующей
напор плотины высотой Н = 100 м. Расход воды через турбину 500 м3/с.
Удельный объем воды v = 0,001 м3/кг.
Ответ: N = 490,3 МВт.
Указание. Из уравнения механической энергии следует:
dw2
dzTex = -Sd^--y--vdp-d<7lp.
Так как скорости течения реки до и после плотины равны, то w, = w2. Пере-
пад давлений воздуха пренебрежимо мал, следовательно, pj = р2. Теплота тре-
ния также мала (.qTp = 0).
Тогда
2
/тех = “ f#d* = g(xl ~х2) = 8Н-
1
3
ЗАКОНЫ И УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Закон Бойля—Мариотта (Г = const):
pv= const, (3.1)
р2У2= рх i>|. (3.2)
2. Закон Гей-Люссака (р = const и v = const):
при р = const
v/Т = const, (3.3)
u2^2=ul^l’ (^.4)
при V = const
pl Т - const, (3.5)
p2IT2- Р\!ТХ. (3.6)
3. Закон Авагадро.
Молярные объемы газов равны, если газы находятся при одинаковом
давлении и одинаковой температуре
v = Vln = vM = const, (3.7)
где v — молярный объем (объем моля); п — количество вещества (чис-
ло молей); М — молярная масса (масса моля).
В Международной системе единиц при нормальных условиях (р =
= 101 325 Па; Т = 273,15 К) объем моля для всех идеальных газов:
ун = vuM = 22,414 • 10-3 м3/моль; (3.8)
М = mln= кМг кг/моль, (3.9)
где Мг — относительная молекулярная масса (безразмерная величина);
_ о
к = 10 кг/моль размерный коэффициент пропорциональности; ин —
удельный объем при нормальных условиях,
Мг=^Аг1, (3.10)
I
где /; — число атомов /-го элемента в молекуле; Ari— относительная
атомная масса i-ro элемента.
26
4. Уравнение состояния идеальных газов
D
pv = RT = - Т,
М
(З.П)
где R = 8,31451 Дж/(моль • К) в системе СИ универсальная газовая посто-
янная (молярная газовая постоянная); R — удельная газовая постоянная.
pV=mRT= m-T,
М
pv = RT,
pV = nRT.
5. Термические коэффициенты:
P - _ 1 f—- -
T V4)p'p p'
где — изотермический коэффициент сжимаемости;
y = W =
1 p<dT>v T
где у— изохорный коэффициент давления;
1 ГЭиЛ 1
а = - — = - ,
Т
где а — изобарный коэффициент расширения.
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
(3.17)
ЗАДАЧИ
3.1. Начальное состояние азота задано параметрами: t = 200 °C, v =
з
= 1,9 м /кг. Азот нагревается при постоянном давлении, причем объем
з
азота увеличивается до 5,7 м /кг.
Определите конечную температуру.
Ответ: t= 1146 °C.
3.2. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при t =
= 80 °C и давлении (вакууме), равном 427 гПа. Кислород сжимается при
27
постоянной температуре до избыточного давления риз6 = 1,2 МПа. Ба-
рометрическое давление В = 993 гПа.
Во сколько раз уменьшится объем кислорода?
Ответ: V]/V2 = 22,96.
3.3. Абсолютное давление1 * азота в сосуде при комнатной температу-
ре (г = 20 °C) р = 2,2 МПа. В сосуде азот нагревают, причем известно,
что предельное избыточное давление, при котором возможна безопасная
работа, ризб= 6 МПа.
Определите температуру, до которой возможно нагревание азота. Ба-
рометрическое давление В = 1000 гПа.
Ответ: t = 539 °C.
3.4. Определите плотность воздуха и водорода при нормальных ус-
ловиях.
Ответ: pB(V,= 1,293 кг/м3; рн = 0,0899 кг/м3
• визд • гж2
3.5. Известно, что 1 кмоль газа содержит 6,023 • 1026 молекул. Для
того чтобы представить себе, как велико это число, полезно проделать
мысленно такой опыт.
з
Пусть имеется сосуд объемом в 1 см , в котором создан полный ва-
куум, т.е. из этого сосуда удалены все молекулы. В стенке сосуда сдела-
но отверстие такого размера, что из окружающего воздуха в сосуд про-
никают молекулы со скоростью 100 000 молекул в секунду.
Определите, сколько времени потребуется, чтобы плотность воздуха
в рассматриваемом объеме стала равной плотности окружающего возду-
ха, если окружающий воздух находится при нормальных условиях, а
скорость проникновения молекул остается неизменной.
Ответ: 8,51 • 106лет.
3.6. Определите изотермический коэффициент сжимаемости =
1 (д v\
- - -1 —- для азота и водорода, если эти газы находятся при парамет-
V^op' у
рах р - 1,2 МПа и t = 430 °C.
Ответ: ₽N = ₽н =0,8331 1/МПа.
1 В дальнейшем, если имеется в виду абсолютное давление, будем писать просто «дав-
ление».
28
3.7. Определите численное значение изобарного коэффициента
1<3iA .,
расширения а = - — и изохорного коэффициента давления у =
и
= - (] для кислорода и окиси углерода, если эти газы находятся при
параметрах р = 1,2 МПа и t = 430 °C.
Ответ: aN = arn = ум = yrn = —-— =0,001422 1/К.
n2 со <n2 <со 703,15
3.8. Паротурбинная установка мощностью 100 МВт расходует 0,37 кг
топлива на 1 кВт • ч.
Какова должна быть суммарная массовая производительность венти-
ляторов, подающих воздух в топку котла, если для сжигания 1 кг топли-
ва требуется 15 м воздуха при нормальных условиях?
Ответ: т = 717,2 т/ч.
3.9. Универсальная газовая постоянная в СИ MR =
= 8,31451 Дж/(моль • К). Вычислите универсальную газовую постоян-
ную в системе единиц МКГСС.
Ответ: MR = 847,84 кгс • м/(кмоль • К).
3.10. Определите удельный объем кислорода при давлении 2,3 МПа
и температуре 280 °C.
Ответ: v = 0,0625 м3/кг.
3.11. Определите массу воздуха, находящегося в комнате площадью
2
25 м и высотой 3,2 м. Принять, что температура воздуха в комнате
t = 22 °C, а барометрическое давление В = 986,5 гПа.
Ответ: т - 93,2 кг.
3.12. Определите плотности азота при давлениях 1 и 6 МПа. Темпе-
ратура азота t = 400 °C.
Ответ: pj = 5,01 кг/м3; р2= 30,1 кг/м3.
3.13. Чему равна плотность воздуха при параметрах t = 20 °C и
р= 1,5 МПа?
Ответ: р = 17,82 кг/м3.
29
3.14. Давление водяных паров в воздухе комнаты равно 2 кПа.
2
Сколько содержится водяного пара в комнате? Площадь комнаты 25 м ,
высота 3 м, температура воздуха 25 °C.
Ответ: т = 1,09 кг.
2
3.15. В комнате площадью 35 м и высотой 3,1 м воздух находится
при t = 23 °C и барометрическом давлении В = 973 гПа.
Какое количество воздуха проникнет с улицы в комнату, если баро-
метрическое давление увеличится до В = 1013 гПа. Температура воздуха
остается постоянной.
Ответ: Ли =5,1 кг.
3.16. Измерение объемов газов может дать представление о строе-
ний молекул газа.
Определите, действительно ли молекула кислорода является двух-
атомной, если известно, что в объеме, равном 4 дм3, находится 5 г ки-
слорода при t = 150 °C и р = 0,1373 МПа.
Определите, чему было бы равно давление газа, если бы молекула
состояла из трех атомов кислорода (озон О3)?
Ответ: М = 32; молекула состоит из двух атомов. Для озона р = 0,0916 МПа.
3.17. При экспериментальном исследовании удельных объемов па-
ров жидкостей определяют массу пара, находящегося в измерительном
сосуде (пьезометре) объемом V. Для этого пар конденсируют и получив-
шуюся жидкость выпускают в бюксу и взвешивают. Однако при атмо-
сферном давлении в пьезометре остается некоторое количество вещест-
ва, массу которого необходимо учесть. Это с успехом делается с помо-
щью формул для идеального газа.
Определите массу оставшегося в пьезометре вещества, если извест-
з
но, что объем пьезометра V = 420 см , t = 320 °C и р = 0,1 МПа. Иссле-
дуемым веществом является этиловый спирт С2Н5 ОН.
Ответ: т = 0,392 г.
3.18. При измерении расхода воздуха с помощью дроссельной шай-
бы (см. задачу 1.8) было зафиксировано, что при р = 1000 гПа и t = 20 °C
з
расход воздуха равен 24 дм /мин.
30
Определите массовый расход воздуха в килограммах в минуту и объ-
емный расход в кубических метрах в минуту при нормальных условиях.
Ответ: тхн = 0,0285 кг/мин; VTH = 0,0221 м3/мин.
3.19. Производительность воздушного компрессора при нормаль-
з
ных условиях VTH = 500 м /ч. Чему равна массовая производительность
компрессора?
Ответ: тх н = 646,2 кг/ч.
3.20. Для экспериментального определения удельного объема реаль-
ных газов иногда пользуются методом гидростатического взвешивания,
измеряя в опыте выталкивающую силу, которая действует на поплавок,
помещенный в сжатый газ. Однако при расчете чувствительности уст-
ройства, измеряющего выталкивающую силу, приходится приближенно
оценивать значение последней. В некоторых случаях для такой оценки
можно воспользоваться формулами для идеального газа.
Рассчитайте, пользуясь формулами для идеального газа, какую вы-
з
талкивающую силу будет испытывать поплавок объемом 8 см в диок-
сиде углерода при t = 700 °C и р = 60 МПа.
Ответ: F= 25,58 • 10~3 Н.
з
3.21. 0,03 м кислорода, отнесенного к нормальным условиям, нахо-
з
дится в сосуде емкостью 650 см . Определите показания манометра, изме-
ряющего давление в этом сосуде, если температура кислорода t = 200 °C.
Атмосферное давление В = 1016 гПа.
Ответ: избыточное давление рман = 7,99 МПа.
3.22. При температуре t = 800 °C и давлении р = 0,1 МПа плотность
з
газа р = 0,447 кг/м .
Что это за газ?
Ответ: аргон.
з
3.23. Компрессор подает кислород в резервную емкость 3 м . Избы-
точное давление в резервуаре увеличивается при этом от 0,01 до 0,6 МПа,
а температура газа — от 15 до 30 °C.
31
Определите массу поданного компрессором кислорода. Барометри-
ческое давление В = 993 гПа.
Ответ: Дт = 22,2 кг.
а
3.24. Масса пустого баллона для аргона емкостью 40 дм равна 64 кг.
Определите массу баллона с аргоном, если при температуре t = 15 °C
баллон наполняют газом до давления р = 15 МПа.
Как изменится давление аргона, если баллон внести в помещение с
температурой t = 25 °C:
Ответ: масса баллона с аргоном равна 74,0 кг; давление увеличится до
15,52 МПа.
3
3.25. В сосуде объемом 5 м находится воздух при барометрическом
давлении В = 0,1 МПа и температуре 300 °C. Затем воздух выкачивается
до тех пор, пока в сосуде не образуется вакуум, равный 800 гПа. Темпе-
ратура воздуха после выкачивания остается той же.
Сколько воздуха выкачано? Чему будет равно давление в сосуде
после выкачивания, если оставшийся воздух охладить до температуры
t = 20 °C?
Ответ: выкачано 0,606 кг воздуха. После охлаждения воздуха давление
будет равным 4,09 • 104 Па.
3.26. При точном взвешивании на анали-
тических весах приходится вводить поправку
на то, что взвешиваемое тело и гири, находя-
щиеся на различных чашках весов, испыты-
вают со стороны воздуха различную вытал-
Рис. 3.1. К задаче 3.26 Кивающую Силу.
Каков вес воды в бюксе (рис. 3.1), взвеши-
ваемой на аналитических весах, если при равновесии весов на их чашку
поставлены гири общим весом 20,563 гс? Удельный вес материала гирь
3 3
уг = 8,4 гс/см , а удельный вес воды вместе с бюксой ув = 1,2 гс/см .
Взвешивание произведено в воздухе при температуре t = 20 °C и баро-
метрическом давлении В = 1007 гПа.
Решение. При равновесии весов имеет место следующее равенство сил:
Рг - Д Рг = Рв - Д Рв,
где Рг — вес гирь в пустоте (номинальное значение веса гирь есть их вес в пус-
тоте); Д Рг — выталкивающая сила, действующая на гири; Рв — вес воды
(в пустоте); Д Рв — выталкивающая сила, действующая на воду.
32
Отсюда истинный вес взвешиваемой воды
РВ = РГ + ЬРВ-ЬРГ.
Заменяя веса произведениями масс на ускорение свободного падения, по-
лучаем
mBg = mrg + A(mBg) - A(mrg).
В этом уравнении ускорения g везде одни и те же (тела, находящиеся и на
левой и на правой чашках весов, притягиваются к земле с одним и тем же уско-
рением), поэтому их можно сократить.
Тогда получаем:
тв = тг + Дтв - Дтг.
Выталкивающие силы:
">ГР
Д(^в5) = vBpg = — s;
Г В
mrp
Д(тг£) = Vrpg = — g .
гг
3
Здесь р - плотность воздуха, кг/м .
После сокращения на g получим
Дт, = т -2- и Дтг = т -2-.
Рв Рг
Основное уравнение равновесия примет вид
тв =тг 1+Р Г
X \ГВ
Плотность воздуха равна (согласно уравнению р= pRT):
Р =
RT
100 700
83К51 . 29
28,96
= 1,1965 кг/м3.
Масса воды в бюксе
_ з
тв = 20,563 • 10
- 3
= 20,581 • 10 кг = 20,581 г.
Решение этой задачи показывает, что при взвешивании на чашечных весах
фактически определяется масса исследуемого вещества, так как гири и вещест-
во притягиваются к земле с одинаковым ускорением свободного падения.
33
3.27. На аналитических весах взвешивается образец из пластмассы,
причем в момент равновесия на весах стоят гири общей массой 80,146 г.
Определите истинную массу образца (т.е. с учетом поправки на
выталкивающую силу воздуха), если известно, что плотность пласт-
3 3
массы рп = 0,2 г/см , а плотность вещества гирь рг= 8,4 г/см . Взве-
шивание производится в комнате при параметрах воздуха t = 25 °C и
р = 0,102 МПа.
Ответ: т = 80,612 г, т.е. поправка составляет приблизительно 0,6 %.
4
Теплоемкость, энтальпия и внутренняя энергия
ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Теплоемкость в процессе х - const:
С = ВД
(4.1)
где х — параметр, который сохраняется постоянным в данном процессе
(один из параметров состояния, либо некоторая функция между двумя
состояниями).
2. Удельная теплоемкость
(4.2)
3. Молярная теплоемкость
(4.3)
4. Объемная теплоемкость
сх ?х Мсх
Сх ~ ’
где ин — удельный объем при нормальных условиях.
5. Средняя теплоемкость
Т2
_ <1Х _ Т,____
Сх,т - Т2-Тх ~ Т2-Тх ‘
(4.4)
(4.5)
6. Теплоемкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость)
(4.6)
35
7. Теплоемкость при постоянном давлении (изобарная теплоемкость):
с =М
р wp
8. Уравнение Майера
cp-cv = R^
cp-cv =R-
9. Показатель изоэнтропы (адиабаты)
С С „
к = -2 =
cv cv
10. Теплоемкость в политропном процессе
(4.7)
(4.8)
(4.9)
(4.Ю)
(4.П)
где п — показатель политропы.
11. Молярная теплоемкость газов по молекулярно-кинетической
теории
cv=Mcv=^-, (4.12)
где j — общее число степеней свободы поступательных и вращательных
движений.
Теплоемкость идеальных газов по молекулярно-кинетической теории
Газы Число степе- ней свободы % ~СР к = cv Совпадение с экспериментом
посту- патель- ное враща- тель- ное
Одноатомные молекулы 3 — -Я 2 -R 2 1,67 Хорошее
Двухатомные молекулы 3 2 р р 1,40 Комнатные темпера- туры — хорошее Высокие температу-
ры — плохое
Трехатомные с линейной молекулой 3 2 р р 1,40 Плохое
Трехатомные с нелинейной 3 3 J 1О> >3 1 «я 1,33 Плохое
молекулой и многоатомные
36
12. Молярная теплоемкость идеальных газов с учетом внутримоле-
кулярных колебаний
0
(4.13)
где 0 = hv/ к- (bhd к— характеристическая температура; h — постоян-
ная Планка (6,6260755 -10 Дж • с); v — частота колебании; к — по-
стоянная Больцмана (1,380658 • 10-23 Дж/К); i — число колебательных
степеней свободы; с — скорость света в вакууме (299 792 458 м/с); со -
колебательная частота.
13. Изменение энтальпии идеального газа
Т2
h2-hx = Jcpdr. (4.14)
Ti
14. Изменение внутренней энергии идеального газа
Т2
u2~ui = (4.15)
Л
ЗАДАЧИ
При решении задач данной главы там, где оговорено, следует поль-
зоваться таблицами термодинамических функций идеального газа,
приведенными в приложении (табл. 9—19). Некоторые задачи решены
с использованием таблиц С.Л. Ривкина «Термодинамические свойства
газов». M.-JL: Изд-во «Энергия», 1964 г. Для подсчета теплоемкости
по квантовой теории в приложении дана таблица функций Эйнштейна
(табл. 8).
4.1. Определите при помощи молекулярно-кинетической теории га-
зов объемные теплоемкости при постоянном объеме с' и массовые теп-
лоемкости при постоянном давлении ср для азота и сероводорода, моле-
кула которого нелинейна
Ответ:
Газ с', кДж/(м^-К) Ср, кДж/(кг-К)
n2 0,928 1,039
h2s 1,114 0,978
37
4.2. Какое количество теплоты необходимо подвести к воздуху,
з
заключенному в сосуде объемом 20 дм при р = 1 МПа и t = 20 °C,
чтобы поднять его температуру до Г2 = 600 °C? При решении восполь-
зоваться табл. 13 приложения.
Ответ: Q = 105,5 кДж.
4.3. Определите изменение внутренней энергии 0,4 кг азота при
расширении его в цилиндре с подвижным поршнем, если в результате
процесса температура азота растет от 150 до 500 °C. Решите задачу,
пользуясь таблицами. Определите относительную ошибку, получае-
мую в случае, если считать внутреннюю энергию по молекулярно-ки-
нетической теории.
Ответ: Д U = 109,16 кДж; 8 = 5%.
4.4. Определите значение энтальпии воздуха, отсчитанное от 0 °C,
при = 287 °C и ?2 = 560 °C, если известна интерполяционная формула
для истинной теплоемкости воздуха
ср =(6,90+ 14,8- 10-4г - 20,1 • 10-8г2) • 4,1868 кДжД кмоль • К).
t
Решение. Известно, что dh = jcpdr. Вследствие того, что h0 - 0
'о
287
приго=О°С, /1287 = J (6,90 + 14,8-Ю'4/ - 20,1 • Ю’8?) • 4,1868df =
о
= (6,9 • 287 + 7,4 • 10’4 • 2872- 6,7 • 10’8 • 2873) • 4,1868 = 8540 кДж/кмоль.
Аналогично
Л560=(6,9-560 + 7,4- 10-4-5602-6,7- 10’8-5603)-4,1868= 17 100 кДж/кмоль.
4.5. В компрессоре газовой турбины сжимается воздух. Начальная
температура воздуха = 30 °C, температура после сжатия t2 = 150 °C.
Определите изменение энтальпии и внутренней энергии воздуха в
процессе сжатия, пользуясь таблицами.
Ответ: ДЛ = 121 кДж/кг; Ди = 86,7 кДж/кг.
4.6. В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух нагре-
вается при постоянном давлении от q = 130 °C до t2 = 500 °C.
38
Определите количество теплоты, сообщенной воздуху в единицу
времени, если расход его составляет 250 кг/ч. Ответ дать в килоджоулях
в секунду и в киловаттах. Для решения воспользоваться таблицами.
Ответ: Q = 27 кДж/с = 27 кВт.
4.7. Баллон с водородом выносится из помещения с температурой
5 °C в машинный зал, где температура достигает 25 °C.
Определите количество теплоты, полученной газом после выравнива-
ния температуры, если начальное давление в баллоне составляло 12 МПа.
з
Объем баллона 40 дм .
Определите также изменение энтальпии водорода.
Ответ: Qv = 84,24 кДж; Д// = 118,27 кДж.
з
4.8. В закрытом сосуде емкостью V = 1,5 м содержится кислород
при = 0,3 МПа и ц = 25 °C.
Определите конечную температуру после подвода к газу 4000 кДж
теплоты.
Ответ: z2 = 917,9 °C.
4.9. Воздух выходит из компрессора при = 0,7 МПа и = 160 °C
и поступает в холодильник. На выходе из холодильника температура
воздуха равна 25 °C.
Определите количество теплоты, отданной охлаждающей воде в те-
з
чение часа, если производительность компрессора Ух = 6 м /мин.
Ответ: Q = 276 277 кДж/ч.
4.10. По экспериментальным данным, молярная теплоемкость ам-
миака ср при 300 К равна 28,50 кДж/(кмоль • К), а при Т = 800 К —
40,1 кДж/(кмоль • К).
Установите, пользуясь приведенными значениями, интерполяцион-
ную формулу температурной зависимости теплоемкости, принимая ли-
нейный характер указанной зависимости.
Интерполяционную формулу составьте для случаев, когда темпера-
тура выражена в Кельвинах и градусах Цельсия.
Ответ: ср = 21,54 + 0,02327", кДж/(кмоль • К);
ср = 27,88 + 0,0232t, кДж/(кмоль • °C).
39
4.11. Зависимость молярной теплоемкости оксида углерода от тем-
пературы выражается следующими экспериментальными данными:
Г, К.................... 300 500 700 800 1500 2000
ср, кДж/(кмоль • К)..... 29,13 29,76 31,10 32,44 34,99 35,9
Выразите, воспользовавшись методом наименьших квадратов, зави-
симость ср = /(Г), задавшись уравнением вида
ср = а + ЬТ.
Проверьте точность получения уравнения.
Решение. Сущность метода наименьших квадратов в применении к нашей
задаче в кратких чертах заключается в следующем.
Экспериментальные данные не абсолютно точны, а имеют систематические
и случайные ошибки. Поэтому необходимо составить такую формулу зависимо-
сти между теплоемкостью и температурой, которая давала бы при подсчете ми-
нимум погрешностей. В теории вероятности доказывается, что ошибка мини-
мальна, когда сумма квадратов разностей между вычисленными и эксперимен-
тальными данными минимальна.
Сумма квадратов разностей V(cp - (« + ЬТ))2 — функция постоянных а и Ь.
Ее значение минимально в случае равенства нулю ее частных производных.
Поэтому:
Решая систему двух уравнений с двумя неизвестными
^-ср + па + Ьу\ Т = 0;
1 1
п п п
^-~ср+а^т+ь^т = 0’
1 1 1
где п — число экспериментальных точек, определяем постоянные а и Ь.
Для упрощения расчетов вводим в качестве аргумента вместо Т величину
Т* = (Т-300)/100.
40
Необходимые для расчета данные сводим в таблицу:
Т СР 7'* (Г*)2 ?рт*
300 29,13 0 0 0
500 29,76 2 4 59,52
700 31,10 4 16 124,40
900 32,44 6 36 194,64
1500 34,99 12 144 419,88
2000 35,96 17 289 611,32
S 193,38 41 489 1409,76
Составляем уравнения:
193,38= ба + 41г»;
1409,76 = 41а + 489*.
Решая систему уравнений, находим: а = 29,34; b = 0,422.
Следовательно,
Т — ЧОО
ср = 29,34 + 0,422 iqq , кДж/(кмоль • К);
Ср = 28,07 + 42,2 • 10 4Г, кДж/(кмоль • К).
Сравним опытные значения теплоемкости с подсчитанными по уравнению:
т, К..............................
ёр , кДж/(кмоль • К) (опыт).......
Ср , кДж/(кмоль • К) (расчет).....
300 500 700 900 1500 2000
29,13 29,76 31,10 32,44 34,99 35,96
29,34 30,18 31,02 32,86 34,40 36,51
Совпадение с экспериментальными данными было бы ближе при использо-
~ 2
вании уравнения вида ср = а + ЬТ + сТ .В этом случае составляется и решает-
ся система трех уравнений с тремя неизвестными.
4.12. При определении средней изобарной теплоемкости воздуха ис-
пользуется проточный калориметр с электрическим нагревателем.
Определите среднюю массовую теплоемкость воздуха срт, проте-
кающего через калориметр, если при включении электрического нагрева-
теля сила тока равна 0,46 А, напряжение на концах нагревателя 25,33 В,
а разность температур воздуха до и после нагревателя — 18 К. Расход воз-
_ з з
духа через калориметр Ут = 0,55'10 м/с; давление р = 750 мм рт. ст.;
температура воздуха, поступающего в калориметр, 297 К.
Ответ: срт = 1,00387 кДж/(кмоль • К).
41
4.13. Рассчитайте теплоемкость cv окиси азота при постоянном
объеме при t = 1600 °C, учитывая энергию колебаний атомов в молеку-
ле и считая колебания гармоническими. Из опытных данных по спек-
троскопическому исследованию газа известна колебательная частота
со = 1906 см-1*. Сравните полученную теплоемкость с табличным ее
значением: cv = 0,940 кДж/(кг • К).
Решение. Молярная теплоемкость газов в идеальном состоянии может быть
приближенно подсчитана по формуле, которая дается квантовой теорией:
Эту формулу можно представить в виде
~Cv = +
где 0 = hv/k = whelk — величина, называемая «характеристической темпе-
ратурой».
Значения MR= ск табулированы и приведены в табл. 8 приложения.
Решая задачу, подсчитываем значения характеристической температуры
0 = ш Нс/ к:
0 = 1906 6,626 ' 10— • 2,998 • Ю10 = 2741,6 К
- 23
1,381 • 10
0 2741 , R 0
и величину — = -------- = 1,492, согласно которой в табл. 8 приложения нахо-
Т 1837,15
дим значение:
ск = = 6,955 кДж/(кмоль • К).
* В спектроскопии принято колебательные частоты со выражать в «волновых числах».
Они связаны с обычными частотами v соотношением со = V/с, см-1, в котором константа
с равна 2,998 • 1010 см/с, т.е. скорости света в вакууме.
42
Искомая теплоемкость
с = - 7— + MRf - = —- • 8,3145 + 6,955 = 0,925 кДж/(кг-К).
v М ^2 vJJ 30,00(2 )
Расхождение с табличным значением Д cv = 0,940 - 0,925 = 0,015 кДж/(кг • К)
составляет 1,5 %. Оно объясняется тем, что предложенная формула не учитыва-
ет ангармоничность колебаний, возбуждений электронных уровней и взаимо-
действия между колебательной, вращательной и электронной энергиями.
4.14. Определите молярную теплоемкость cv кислорода при ?! =
= 500 °C и ?2= 1000 °C, учитывая колебательную составляющую и считая
колебания гармоническими. По данным спектроскопического анализа мо-
лекула кислорода имеет одну колебательную частоту со = 1545 см
Сравните полученные результаты с табличными данными.
Ответ: при?, = 500 °C с„„_р„ = 25,12 кДж/(кмоль • К),
4 1 (zpdvH
Сутабл = 25123 кДж/(кмоль • К);
при ?7= 1000 °C с„пяр„ = 27,42 кДж/(кмоль • К),
С„табл = 27159 кДж/(кмоль • К).
4.15. Рассчитайте теплоемкость ср диоксида углерода при ? = 800 °C,
учитывая энергию колебаний атомов в молекуле и считая колебания гар-
моническими. По данным спектроскопического анализа молекула дву-
окиси углерода имеет четыре колебательные частоты: <0] = 1,355 см-1,
со2 = 673 см-1 (две частоты) и со3 = 2396 см-1. Сравните данные с таб-
личными. Определите какова ошибка (в %), если рассчитывать теплоем-
кость по молекулярно-кинетической теории теплоемкости.
Указание. Каждой степени свободы колебательного движения отвечает своя
частота (0 и своя характеристическая температура 0 (см. задачу 4.13). Если мо-
лекула симметрична, то две или более частоты могут совпадать. Соответствую-
щие им колебания называются вырожденными. В формулу для теплоемкости
они входят с соответствующим множителем. Молекула диоксида углерода ли-
нейна, поэтому имеет четыре степени свободы колебательного движения и, сле-
довательно, четыре характеристических частоты колебаний. Две частоты со2
совпадают, иначе говоря частота <о2 дважды вырождена.
43
Расчет молярной теплоемкости ср , кДж/(кмоль • К), должен производиться
по следующей формуле:
Ответ: сррасч = 1,245 кДж/(кг • К); сртабл = 1,254 кДж/(кг • К); 8 = 0,7 %.
По молекулярно-кинетической теории ср = 0,66 кДж/(кг • К).
Расхождение составляет примерно 47 %.
4.16. Определите теплоемкость ср сероводорода при t = 1000 °C,
учитывая энергию колебаний атомов в молекуле и считая колебания гар-
моническими. Молекула сероводорода имеет линейную структуру и обла-
дает тремя колебательными степенями свободы. Колебательные частоты
равны: (0] = 2722 см-1; ®2= ^15 см-1; со3= 2733 см-1.
Сравните полученные данные с табличными.
Ответ: сррасч = 1,448 кДж/(кг • К); сртабл = 1,431 кДж/(кг - К); 8 = 1,2 %.
5
СМЕСИ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Массовые доли компонентов
т i mi
(0. = —— = -----,
У т, т
I см
I
где mi — масса f-го компонента; дисм — масса всей системы.
2. Молярные доли компонентов
ni ni
где tij— количество вещества (число молей) z-го компонента; п
личество вещества (число молей) всей системы.
3. Объемные доли компонентов:
где Ц. — объем компонента смеси при давлении и температуре
— объем всей системы.
СМ
4. Соотношения массовых и молярных долей:
mi
Х‘ ~ Уа/М; ~ М-Ут/М: ’
II I I I
(5.1)
(5.2)
KO-
(5.3)
(5.4)
смеси;
(5.5)
(5.6)
и,=^
1>,и,
I
где — молярная масса z-го компонента.
45
5. Молярная масса смеси:
Ч;м=У*<Ч’ (5-7)
uivi i i
I
М™ = ^/М/ (5,8)
I
6. Удельная газовая постоянная смеси
Я = — = V со,/?,. = —-------. (5.9)
^см Т Yxi/Ri
СМ I I I
I
7. Уравнение Дальтона и Амага:
Рсм=1Рр (5-Ю)
I
^см=Х^., (5.11)
где рсм — давление смеси; pi— парциальное давление отдельных ком-
понентов смеси.
8. Уравнение состояния идеально-газовой смеси:
Рем ^СМ ~ WCM RCM RCM ’ (5.12)
PCMV = RTCM 1 CM CM CM (5.13)
9. Парциальное давление смеси
Pi= PcMXi= PcM^i- (5.14)
10. Удельные термодинамические функции (для 1 кг смеси):
R Т А см1 см усм = „ ^СМ 1 (5.15)
исм = У CM Zj 1 1 1 (5.16)
hCM = CM I I I (5.17)
сх, см ~ сх, i ’ (5.18)
I
где vCM — удельный объем смеси; ht, м(-— энтальпия и внутренняя энер-
гия компонентов смеси; Лсм, исм— энтальпия и внутренняя энергия сме-
си; сг :— теплоемкость компонентов смеси; сг ... — теплоемкость смеси.
л, I СМ
46
11. Молярные термодинамические функции смеси (для 1 моля смеси):
"см — см . Рем (5.19)
Йсм = 1 (5.20)
Л см = %ХЛ’ 1 (5.21)
"х.см = ^Xi^x,i' (5.22)
где индекс (~) — соответствует молярным величинам.
12. Показатель адиабаты смеси
кс = , (5.23)
см
где ср см, cv см — изобарная и изохорная теплоемкость смеси.
ЗАДАЧИ
5.1. Смесь идеальных газов состоит из кг газа I, ти кг газа II и
mm кг газа III.
Определите чему равно давление смеси, если объем смеси газов ра-
вен VCM, а температура смеси Тсм.
Т in
Ответ: рсм = -^ V т;Я(..
*см I
5.2. Смесь 10 кг кислорода и 15 кг азота имеет давление 0,3 МПа и
температуру 27 °C.
Определите: молярные доли х, каждого газа в смеси, относительную
молекулярную массу смеси, удельную газовую постоянную, общий объ-
ем смеси, парциальные давления и объемы.
Ответ: хо^ = 0,369; xN^ = 0,631; Мг см = 29,5; RCM = 282 Дж/(кг-К);
рО2 = 0,1107 МПа; = 0,1893 МПа; VCM = 7,06 м3; =
= 2,60 м3; VN = 4,46 м3.
47
5.3. В сосуде находится смесь, состоящая из одного киломоля ки-
слорода и двух киломолей азота при = 30 °C. Эта смесь охлаждается
при постоянном объеме до температуры z2= Ю °C.
Определите изменение внутренней энергии смеси.
Ответ: Д исм = 14,2 кДж/кг.
5.4. Воздух, если считать, что он является смесью только азота и ки-
слорода, имеет следующий объемный состав: (pN
= 79,0%; <ро =21,0%.
2
Определите массовые доли азота и кислорода в воздухе. Вычислите
газовую постоянную воздуха.
Ответ: RCM = 0,288 кДж/(кг • К); = 0,773; (0о^ = 0,227.
5.5. Воздух объемом 0,3 м смешивается с 0,5 кг углекислого газа.
Оба газа до смешения имели параметры р = 0,6 МПа и t = 45 °C.
Определите парциальное давление углекислого газа после смешения.
Ответ: Pqq^ = 85,5 кПа.
5.6. Дымовые газы имеют следующий массовый состав:
®СО2 = 16Д %; = 7,5 %; coN^ = 76,4 %.
Рассчитайте энтальпию /гсм этих газов, отнесенную к 1 кг смеси при
t = 800 °C и отсчитанную от 0 °C.
Ответ: йсм = 872 кДж/кг.
5.7. Рассчитайте истинную теплоемкость ср смеси паров диоксида
углерода и воды. Массовая доля двуокиси углерода со
СО2
= 0,9383.
Расчет произвести, пользуясь табл. 10 и 12 приложения для темпера-
тур 200 и 400 °C.
Ответ: ср200 = 1,052 кДж/(кг-К); ср400 = 1,172 кДж/(кг• К).
5.8. Определите удельный объем и удельную теплоемкость пара
натрия при р = 1 МПа и t = 927 °C, если известно, что при этих пара-
метрах пар натрия является смесью одно- и двухатомных молекул со-
става: (pNa = 0,8628 и 4)Na2= 0-1372.
48
Найдите парциальные давления одно- и двухатомных паров натрия.
Вычислите, как велика была бы ошибка в значении удельного объе-
ма, если бы пар натрия считался одноатомным газом.
Теплоемкости газов, составляющих смесь, рассчитайте по молеку-
лярно-кинетической теории. Молярная масса MNa= 23 кг/кмоль.
Ответ: vCM = 0,381 м3/кг; ср = 0,837 кДж/(кг-К); pNa^ - 0,1372 МПа;
pNa = 0,8628 МПа; A и = 13,7 %.
5.9. Энергетические установки, работающие по парогазовому циклу,
в качестве рабочего тела используют смесь водяного пара и горячих про-
дуктов сгорания топлива. Массовая доля продуктов сгорания топлива со =
= 0,7. Принять, что продукты сгорания обладают свойствами воздуха.
Определите теплоемкость ср смеси при температурах 500 и 800 °C, а
также удельный объем смеси при р = 0,1 МПа и t = 500 °C.
Ответ: ср 500 = 1,404 кДж/(кг-К); ср, 800 = 1,51 1 кДж/(кг-К); 1>см =
= 0,262 м3/кг.
5.10. В сосуде находится смесь газов, образовавшаяся в результате
смешения 10 кг азота, 13 кг аргона и 27 кг диоксида углерода. Опреде-
лите молярные доли смеси, ее удельный объем при нормальных услови-
ях, молярную массу смеси и газовую постоянную, отнесенную к одному
кубическому метру при нормальных условиях.
Ответ: xN = 0,275; хАг= 0,251; хСо2 =0’474; (псм)норм = 0,579 м3/кг;
М = 38,61 кг/кмоль; R см н = 372 Дж/(м3- К).
5.11. Влажный воздух представляет собой смесь сухого воздуха и
водяного пара. Известно, что на каждый килограмм сухого воздуха во
влажном воздухе содержится d г водяного пара.
Определите массовые и объемные доли сухого воздуха и водяного
пара, плотность при нормальных условиях, удельную газовую постоян-
ную и молярную массу смеси, если d = 10 г/кг сухого воздуха.
Ответ: <осв = 0,9901; <овп = 0,0099; <рсв = 0,9842; фвп = 0,0158; рн.см =
= 1,285 кг/м3; Ясм = 289 Дж/(кг • К); Мсм = 28,786 кг/кмоль.
49
5.12. Объемный состав горючего газа: <рсо = 10 %; <рн
= 45 %;
2
Фсн4 - 35 Фс2Н4 - 4 Фсо2 “ 3 <Pn2 _ 3 %-
Определите молярную массу, плотность, удельный объем при нор-
мальных условиях, удельную газовую постоянную R, парциальное дав-
ление метана в процентах и массовые доли содержания компонентов.
3 3
Ответ: Мги = 12,63 кг/кмоль; Р-„„ = 0,563 кг/м ; = 1,776 м /кг;
LM ' ' г vM.H 1М.Н
7?см = 0,658 кДж/(кг • К); = 35,0 %; о>со= 0,222; (0^=0,072;
ЮС2Н4 =0,089; осн^ =0,445; <0^ =0,067; <oCq2 =0,105.
5.13. Смесь газов, образовавшаяся при сжигании 1 кг мазута в топке
парового котла, имеет состав, определенный парциальными объемами
составляющих: VCq2 = 1,85 m3;V0^ = 0,77м3; VN^ = 12,78 м3.
Определите массовые доли и парциальные давления составляющих,
если общее давление р = 0,1 МПа.
Ответ: = 0,175; со^ = 0,773; = 0,052; рсо^ = 51 гПа; р^ =
= 827 гПа; р0^ = 122 гПа.
5.14. Сосуд разделен перегородкой на две части
3 3
(рис. 5.1), объемы которых Vj = 1,5 м и V2 = 1,0 м .
В части объемом V1 содержится диоксида углерода
при pi = 0,5 МПа и /| = 30,0 °C, а в части объемом
V2 — кислород при р2 = 0,2 МПа и /2 = 57,0 °C.
Определите массовые и объемные доли диокси-
да углерода и кислорода, молярную массу смеси и
ее удельную газовую постоянную после того, как
перегородка будет убрана и процесс смешения за-
кончится.
Решение. Массы газов рассчитываются по уравнению состояния:
wco2
mO2
P1V1 = 5 105 • 1,5 • 44
RJ\ 8314,51 • 303,15
P2V2 = 2 • 105 • 1,0 • 32
R2T2 8314,51 • 330,15
50
Массовые доли:
mCO2
®со =------
си2 п
13,10
13,10 + 2,33
= 0,849;
ю02 = 1-0,849 = 0,151.
Объемные доли:
Фсо2
юсо2 /мсо2 _ 0,849/44
« “ 0,849/44 + 0,151/32
Ё а‘/М‘
i = i
= 0,803;
0,151/32
<Рп = ------------------- = 0,197.
°2 0,849/44 + 0,151/32
Молярная масса и газовая постоянная смеси:
1
0,02402
= 41,7 кг/кмоль;
„ R 8314,51 ,пп, _ ,,
R „„ =---- =---------— = 199,3 Дж/(кг • К).
см Мси 41,7
5.15. Образование смеси двух газов — азота и гелия — происходит
так же, как и в задаче 5.14.
Состояние газов до смешения:
N2 Не
Масса т, кг...................
Объем Им3.....................
10 5
1,5 1,0
Температура t, °C................
120 860
Найдите давление и температуру смеси, объемные доли компонен-
тов, а также парциальные давления азота и гелия после окончания про-
цесса смешения. Предполагается, что теплоемкости не зависят от тем-
пературы. Их следует рассчитать по формуле молекулярно-кинетиче-
ской теории. Теплообмен со средой отсутствует.
Ответ: рсм = 4,77 МПа; ZCM = 621 °C; <pNj = 0,222; <pHe = 0,778; pNj =
= 1,06 МПа; pHe= 3,71 МПа.
51
5.16. Воспользовавшись условиями задачи 5.15, рассчитайте темпе-
ратуру смеси при помощи табл. 14 приложения.
Решение. По условию задачи происходит так называемое «смешение в объе-
ме» без теплообмена со средой, внутренняя энергия системы после смешения
остается неизменной. Следовательно,
<4м=%+^Не
ИЛИ
Мсм = wN2mN2 +С0Не«Не>
где coN и соНе — массовые доли азота и гелия
_ 10 _ 2 ____5 _ 1
“n2 10 + 5 3’ Не 10 + 5 3'
Удельную внутреннюю энергию азота находим в табл. 14 приложения,
а удельную внутреннюю энергию гелия иНе (одноатомного газа) подсчитаем по
формуле, которую рекомендует молекулярно-.;диетическая теория. В результате
получаем1 *:
“см= юМ2“к2 + ЮНе2ЛНеГНе’
Мсм = | 291,46+ i 8’31^451^’ 3 (860+ 273,15) = 1372 кДж/кг.
Теперь составляем таблицу, описывающую зависимость внутренней энергии
смеси исмот температуры (значения которой выбираем в окрестности предпола-
гаемой температуры смеси), пользуясь табл. 14 приложения.
t, °C Т, К “N2- кДж/кг 8,31451 • 3 «Не= 2.4 кДж/кг “n2“n2’ кДж/кг юНеиНе ’ кДж/кг “см=Х“<“Г i кДж/кг
500 773,15 586,81 2410,6 391,2 803,5 1194,7
600 873,15 669,91 2722,4 446,6 907,5 1354,1
700 973,15 755,35 3034,2 503,6 1011,4 1515,0
Пользуясь составленной таблицей, при помощи интерполяции находим нуж-
ную температуру:
/ =/(«см) =/(1372) = 611,1’С.
1 Необходимо помнить, что отсчет внутренних энергий (так же, как энтальпий и энтро-
пий) в таблицах С.Л. Ривкина [3] начинается от 0 К.
52
5.17. Имеются два сосуда, соединенных между собой трубкой, на ко-
торой установлен кран, разобщающий их. В первом сосуде (V] = 2 м3) на-
3
ходится воздух при pj = 1,0 МПа и = 27 °C. Второй — (V2 = 1 м ) содер-
жит также воздух при р2 = 0,2 МПа и t2 = 57 °C. Кран при этом закрыт. За-
тем кран открывается и система приходит в равновесное состояние.
Определите давление и температуру образовавшейся смеси. Тепло-
емкость считать не зависящей от температуры.
Ответ: Рсы = 0,733 МПа; /см=29,7°С.
5.18. Горючая смесь состоит из водорода и этана и задана объемны-
ми долями <рн = 0,40 и <рс н = 0,60.
Подсчитайте количество воздуха, теоретически необходимое для
сжигания 1 м3 смеси, отнесенного к нормальным условиям.
Решение. Уравнение реакции полного сгорания водорода и этана записыва-
ются в виде:
Н2-4°2 = Н2° ’
С2Н6+3,5О2= 2СО2 + ЗН2О.
Из этих уравнений следует, что для сжигания 1 кмоля водорода требуется
1/2 кмоля кислорода и для 1 кмоля этана 3,5 кмоля кислорода.
Учитывая, что объемы киломоля любых газов в идеальном состоянии при-
з
близительно равны между собой (MvH = 22,4 м /кмоль) и что в воздухе содер-
жится 21,0 % кислорода по объему, нетрудно подсчитать теоретически необхо-
з
димое для сжигания отнесенного к нормальным условиям 1 м горючей смеси
объемное количество воздуха
100 ,л е ~ е .
УН = ^-(°’5<Рн2 + 3’5<Рс2н6)-
Здесь объем ин относится также к нормальным условиям. Подставляя значение
ф, получаем:
vH = ^(0,56 • 0,40 + 3,5 • 0,60) = 10,95 м3/м3смеси.
53
5.19. Горючий газ, полученный при подземной газификации угля,
имеет следующий объемный состав: N2 = 63,6; Н2 = 14,5; СО = 10,0;
СО2 = 9,5; H2S = 0,6 и СН4 = 1,8 %.
Рассчитайте приведенный к нормальным условиям объем ин воздуха,
з
теоретически необходимый для сгорания 1 м газа, взятого также при
нормальных условиях.
Ответ: пн = 0,798 м3/м3.
6
ПРОЦЕССЫ С ИДЕАЛЬНЫМИ ГАЗАМИ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Изохорный процесс (u = const, п = ± °°, с = cv):
Pl _ ^2 . Pi T\ ’ (6.1)
dl = 0; (6.2)
d<? = dn; (6.3)
T2 (6.4)
л
где п — показатель политропы.
2. Изобарный процесс (р - const, п = 0, с = ср):
dl = pd v; (6.6)
1= p(v2-vl) = R(T2-Ty); (6.7)
T2
q = h2-hl = \cpdT. (6.8)
Tx
3. Изотермический процесс (T = const, n = 1, c = ± °°):
P2U2=P1U1’> <6-9>
d« = 0; (6.10)
d<?=d/; (6.11)
q = l = 7?Tln— = «Tin- . (6.12)
Vi p2
55
4. Адиабатный процесс (d q = 0, q = 0, п = к, с = 0):
I-*
— к Тр = const; (6.13)
к-У
Т-2 Ту " к (6.14)
Tvk~ 1 - const; (6.15)
Ъ- Ту < цЛ* 1 <и2/ » (6.16)
pvk = const; (6-17)
к P2V2 к ^PyVy (6.18)
7102 Л01 = Р2. Ру ’ (6.19)
®02 ®01 _ Е? иу’ (6.20)
где л02, л01 — относительные давления [3]; 0О2,6 >01 — относительные
объемы [3]. к-у- / = и У~и2’ (6.21)
Л-1 44 * _Pyvy к-1 Г- 1 1 1 1 _Р1У1 к-1 Г 1- — \и2/ , (6.22)
k=cj> = h2~hl
cv и2~иУ
(6.23)
5. Политропный процесс (pv"= const, - °° < п < + °°; сп = cv -—у ):
l-n
~ n
Тр = const;
(6.24)
56
л-1
Т\ kPlJ
Т v п ~1 = const;
Т fv А”-1
12 Р1
(6.25)
(6.26)
(6.27)
П
pv = const;
P2U2 =Piy";
Pl^lL Т2
n-i[ ri
(6.28)
(6.29)
pivi
п - 1
п-к
п ~Cvn-l'
И 2 — ।
v ~ Т2-Тх'
п(и 2-и j) - (Л 2-/ij)
) _ —
(6.31)
(6.32)
(6.33)
сп < 0, при 1 < п < к, тогда
d q > 0; d Т < 0;
d q < 0; d T > 0.
ЗАДАЧИ
6.1. В закрытом сосуде объемом 0,8 м3 находится диоксид углерода
при /?] = 2,2 МПа и tj = 20 °C.
Газу сообщается Qv = 4600 кДж теплоты.
Определите температуру и давление диоксида углерода в конце про-
цесса. Задачу решите двумя способами: 1) считая теплоемкость постоян-
57
ной и принимая ее по молекулярно-кинетической теории; 2) считая теп-
лоемкость зависящей от температуры и пользуясь табл. 16 приложения.
Решение. Количество теплоты, выраженное через постоянную теплоемкость
и разность температур, вычисляется по формуле:
Qv = mcv(t2-ti'),
отсюда
‘2 =
Qv
mcv
.. plVl о *
Масса газа т =----, где R = — .
R7\ М
Теплоемкость при постоянном объеме, отнесенная к 1 кг, согласно молеку-
лярно-кинетической теории определяется уравнением
j R _ ( jпост + Ар )
2 2
где 7П0СТ = 3 и jBp= 2 — числа степеней свободы поступательного и вращатель-
ного движения молекулы диоксида углерода (эта молекула линейна).
Подставляя значения Qv, т, cv и Z] в формулу для t2, получаем
, 2Г1^
Р1 пост + Лвр-
откуда
з
2 • 293,15 • 4600 • Ю\ , ор
22,0 • 105 • 0,8(3+ 2)
Давление в конечном состоянии
^2 326,5 + 273,15
Р2 PiT, ’2 20 + 273,15
= 4,50 МПа.
Согласно первому закону термодинамики
Qv=u2-ux,
откуда
“2 =
т
1 ’
58
Пользуясь табл. 16 приложения, находим при q = 20 °C значение И] =
= 153,3 кДж/кг и подсчитываем и2:
4600 • 8314,51 • 293,15 , „ ппо Л „ ,
и 2 =---------’-------’—+ 153,3 = 298,0 кДж/кг.
44 • 22 • 105 • 0,8
По табл. 16 приложения находим температуру /2, соответствующую внут-
ренней энергии и2:
t2 =216 °C; Г2 = 489,15К.
Подсчитываем конечное давление
Г2 489 15
р = р = 2,2 = з 67 МПа.
2 1 7’, 293,15
6.2. В газгольдере объемом 15 м находится метан при р} = 0,8 МПа
и 7| = 10 °C. Благодаря солнечной радиации температура газа в течение
дня повысилась на A t = 15 К.
Как возросло давление газа в газгольдере и какое количество тепло-
ты воспринял газ?
Теплоемкость метана считать не зависящей от температуры. Моле-
кула метана не линейна.
Ответ: р2 = 0,8 МПа; Qv = 1921,7 кДж.
6.3. В цилиндре карбюраторного двигателя внутреннего сгорания
после сжатия горючей смеси давление р^ = 1,5 МПа и температура Zj =
= 365 °C. В этот момент смесь поджигается при помощи электрической
свечи, после чего происходит очень быстрый процесс горения, проте-
кающий практически при постоянном объеме.
Определите давление и температуру в конце процесса, условно заме-
няя процесс горения смеси обратимым изохорным процессом, в кото-
ром к рабочему телу подводится теплота qv= 480,0 кДж/кг.
Рабочее тело при этом считать обладающим свойствами воздуха, а
теплоемкость cv зависящей от температуры.
Ответ: р2= 2,85 МПа; /2=939 °С.
6.4. В закрытом сосуде, объемом 6 м , находится водород при дав-
лении рх - 0,2 МПа и температуре Г] = 37 °C. Газ нагревается пока дав-
ление не становится равным 0,9 МПа.
59
Определите параметры газа в конце процесса и количество подве-
денной теплоты.
Использовать табл. 17 приложения.
Ответ: v2= 6,447 м3/кг; Г = 1395,7 К; Qv = 10889,1 кДж.
з
6.5. Азот в количестве 10 м (приведенный к нормальным условиям)
заключили в герметически закрытый сосуд и нагрели до температуры
Г] = 1450 °C. Давление при этом стало равным 3,8 МПа. Затем газ ох-
ладили до температуры ?2 = 47 °C.
Каким стало давление после охлаждения и сколько теплоты отведено?
Решите задачу, считая теплоемкость не зависящей от температуры.
Ответ: р2 = 0,706 МПа; Qv =-13 МДж.
6.6. Решите задачу 6.5 при помощи табл. 14 приложения. Сравните
результаты решений этих задач.
Ответ: р2 = 0,706 МПа; Qv =- 15,15 МДж.
Рис. 6.1. К задаче 6.7
6.7. Для измерения расхода азота в
трубопровод диаметром 100 мм постав-
лен электрический нагреватель мощно-
стью 500 Вт (рис. 6.1). Проходя нагре-
ватель, азот нагревается на A t = 3 °C.
Каков расход тх, кг/с, если //-об-
разный манометр, установленный на
трубопроводе, показывает разрежение
/1 = 200 мм рт. ст., а барометр — давле-
ние В = 750 мм рт. ст.
Какова средняя по сечению ско-
рость азота за нагревателем, если термометр за нагревателем показыва-
ет t2 = 65 °C
Ответ: тх = 577 кг/ч; w2 = 28 м/с.
6.8. Воздух в количестве 5 м3/мин при t = 20 °C и р = 0,1 МПа по-
ступает в компрессор, где сжимается, затем протекает по трубкам холо-
дильника, охлаждаемым водой.
Определите расход охлаждающей воды, если на выходе из компрес-
сора воздух имеет параметры: р 1 = 0,8 МПа и tl = 180 °C. Температура
воздуха за холодильником t2 = 35 °C.
Вода нагревается на А1 = 18 °C. Потерями теплоты пренебречь.
Ответ: тх = 695 кг/ч.
60
6.9. В трубках воздухоподогревателя парогенератора протекает
воздух (приведенный к нормальным условиям) в количестве VTH =
з
= 11 000 м /ч. Его температура на входе tl = 45 °C.
Какова температура ?2 воздуха на выходе из воздухоподогревате-
ля, если топочные газы сообщают воздуху количество теплоты Qр =
= 2600 МДж/ч.
Процесс подогрева воздуха считать изобарным, происходящим при
Рвозд = 0,1 МПа. Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь.
Определите работу расширения воздуха.
Ответ: Г2=225 °С; / = 51,76 кДж/кг.
6.10. Дымовые газы, входящие в воздухоподогреватель парогенерато-
ра, имеют объемный состав, %: СО2 = 10,8, О2 = 6,6, N2 = 80,7, Н2О =
= 1,9. Нагревая воздух, газы охлаждаются от t1г = 350 °C до /2г= 160 °C.
Определите температуру нагретого воздуха, если известно, что рас-
ход дымовых газов (приведенных к нормальным условиям) VTH =
= 53 000 м /ч; расход воздуха wTB= 51 000 кг/ч; температура воздуха
на входе в воздухоподогреватель г1в = 45 °C.
Воздухоподогреватель теряет в окружающую среду 4 % теплоты, от-
нимаемой у газов. Присосом атмосферного воздуха в газоходе воздухо-
подогревателя пренебречь.
Решение. Нагревание воздуха и охлаждение газов происходит в процессе их
движения, т.е. имеет место поток вещества. Поэтому теплоту, отданную газами
и воспринятую воздухом, следует полагать равной убыванию (и соответственно
приращению) энтальпии:
ег="1г-"2г; Св = «2в-"и-
Баланс теплоты при теплообмене:
0,96Сг = Н1г-Н2г = Я2в-Н1в
или, иначе, через удельные энтальпии
0,96Утн(Л1г-Л2г)=ттв(Л2в-Л1в),
• 3
где й1г и Л2г — энтальпии дымовых газов, отнесенные к 1 м при нормальных
условиях, а Л1в и й2в — энтальпии воздуха, отнесенные к 1 кг. Так как энталь-
пия каждой составляющей смеси газов hri = рН1ЛГ(.,то по принципу аддитивно-
сти энтальпий
лг = y<PiPHiAri кДж/м3,
где <рг — заданные объемные доли отдельных компонентов.
61
Пользуясь табл. 14—16 и 18 приложения, составляем расчетную таблицу для
подсчета энтальпий газов.
Величина Компоненты смеси
СО2 о2 n2 н2о
Ф, 0,108 0,066 0,807 0,019
рн(-, кг/м3 1,977 1,429 1,251 0,804
'1г-°C 31 50
Л1г| , кДж/кг 531,1 582,7 651,7 1179,1
(ф|Рн<ЛГ|)1> кДж/м3 113,39 54,96 657,9 18,01
Л'1г =^(Ф1РН,ЛГ,.)], кДж/м3 844,3
'2г °C 160
Л2г|-, кДж/кг 335,34 396,45 449,96 804,27
(Ф/РнА/Ъ’ кДж/м3 71,60 37,39 454,26 12,29
Л2г = ^(‘Р,Р„, ЛГ,)2. кДж/м3 i 575,5
Из уравнения баланса теплоты по табл. 13 приложения находим энтальпию
воздуха:
й1в = 318,5 кДж/кг (при температуре / 1в= 45 °C);
, °’96 Ув(',1г-'12г) + "1тв/г1в
"2в “ “
2в
0,96 • 53 000(844,3-575,5) + 51 000 • 318,5
51 000
= 586,7 кДж/кг.
По значению /12в в табл. 13 приложения, интерполируя, находим t2 = 307,3 °C.
6.11. Средний состав дымовых газов, омывающих поверхности
нагрева котельного агрегата, задан объемными долями: (рсо
= 0,11;
2
Фо2 =0,07; <pN2 =0,82.
Определите, сколько теплоты отдает каждый килограмм газов при
протекании в газоходе, если на входе в него они имеют температуру =
= 1100 °C, а на выходе ?2 = 180 °C. Считать, что абсолютное давление
газов в процессе теплообмена не меняется и что потери теплоты в окру-
жающую среду отсутствуют.
Ответ: qp = - 1054 кДж/кг.
62
6.12. В цилиндре, площадь поперечного сечения которого равна
1 дм2, под поршнем находится 1/2 кмоля азота при Zj = 63 °C. Поршень
находится под постоянной внешней нагрузкой F = 2 кН. Газу извне со-
общается теплота Q = 6300 кДж, вследствие чего он расширяется, ото-
двигая поршень. Атмосферное давление В = 0,1 МПа.
Определите параметры р, v, t в конце процесса, изменение внутрен-
ней энергии Д U, изменение энтальпии Д Н и работу расширения L, со-
вершенную газом.
Ответ: р2 = Р1 = 0,2МПа; о2 = 1.123 м3/кг; z2= 484 °C; Д1/ = 4549 кДж;
А// = 6300 кДж; £=1751 кДж.
6.13. В среде при атмосферном давлении В = 0,1 МПа находится ци-
линдр с подвижным поршнем диаметром 20 см. Под поршнем заключе-
но 2 кг диоксида углерода при /| = 60 °C. На поршень положен груз мас-
сой 300 кг. Газ нагревается и получает 460 кДж теплоты.
Определите параметры газа в конце равновесного процесса, измене-
ния энтальпии, внутренней энергии и работу расширения.
Воспользуйтесь табл. 16 приложения.
Ответ: р = 0,1936 МПа; v2 = 0,555 м3/кг; Z2 = 295,8 °C; ДU = 370,9 кДж;
Д Н = 460 кДж; L = 89,1 кДж.
з
6.14. Воздух в количестве 0,1 м /с при t ] = 30 °C и р j = 0,1 МПа по-
ступает в компрессор, где сжимается адиабатически, а затем протекает
между трубами холодильника, в которых движется охлаждающая вода.
Определите расход воды, если на выходе из компрессора воздух
имеет давление р2 = 0,48 МПа. Температура воздуха за холодильником
Z3 = 40 °C. Вода нагревается на Д / = 20 °C.
Потерями теплоты и сопротивлением трения пренебречь.
Ответ: тх = 801 кг/ч.
6.15. 2,5 кг оксида углерода при /, = 640 °C и р = 1,2 МПа охлажда-
з
ются изобарно до тех пор, пока его объем не становится равным 90 дм .
Найдите начальный объем, конечную температуру, изменение эн-
тальпии и внутренней энергии, а также работу, затраченную на сжатие.
Расчет выполнить при помощи табл. 19 приложения.
63
Указание. Рассчитайте Vj и Т2 непосредственно по таблицам, не пользуясь
значением молярной массы для подсчета газовой постоянной R. Для этого следу-
ет использовать справедливое для газа в идеальном состоянии соотношение
h = и + R Т,
откуда следует, что
R = -—- , кДж/(кг • К), и v = -—- , м3/кг.
Т Р
Наиболее рационально выбрать температуру t = О °C, при которой h можно
принять равной нулю. Тогда для оксида углерода (табл. 19 приложения):
R =
h\~u\
Т
81,1 • 103
273,15
= 296,9 Дж/(кг • К).
Легко определяется и удельный объем газа. Так для начального состояния
оксида углерода (при t j = 640 °C):
= VJU _ (981.8-710.7) -103 = 0226 мз,кг
pi 12 • 105
Эти расчеты проводятся более просто, чем с помощью уравнения Клапейрона,
и не требуют знаний молярной массы газа, так как переход от мольных величин
к удельным уже выполнен в таблицах. Не следует, однако, забывать, что все ска-
занное справедливо только для газов, подчиняющихся уравнению pv= RT.
Последующие расчеты следует делать обычным способом.
Ответ: = 0,565 м3; Т2 = 145,5 К; L = - 570 кДж.
6.16. Оксид углерода с приведенным к нормальным условиям объе-
з
мом VH = 0,5 м имеет параметры рх = 2,5 МПа и г j = 350 °C. В изотер-
мическом процессе к газу подводится теплота Q = 85 кДж.
Найдите параметры начального и конечного состояний, работу рас-
ширения, изменение внутренней энергии и энтальпии.
Ответ: v1= 0,0740 м3/кг; v2= 0,1543 м3/кг; р2 = 1,199 МПа; L = 85 кДж;
Д(/ =0; ДЯ = 0.
64
6.17. Во сколько раз изменится абсолютное значение работы изотер-
мического сжатия 1 кг идеального газа, имеющего температуру Т К, и
давление рх = 0,1 МПа, если конечное давление в первом процессе рав-
но 1 МПа, а в других увеличивается в 10, 100 и 1000 раз?
Как изменится значение работы, если абсолютная температура газа
увеличится в 10 раз?
Ответ: 1) абсолютное значение вырастет соответственно в 2, 3, 4 раза;
2) при увеличении Г в 10 раз во столько же раз увеличится значение
работы.
6.18. Азот с приведенным к нормальным условиям объемом VH =
= 3,5 м3 находится в первоначальном состоянии при = 0,11 МПа и
?! = 25 °C. Его подвергают изотермическому сжатию до давления р2 -
= 2,4 МПа.
Найдите удельные объемы в начальном и конечном состояниях, ра-
боту, затраченную на сжатие, и теплоту, отведенную от газа.
Ответ: V] = 0,804 м3/кг; v2 = 0,0365 м3/кг; L = Q = - 1198 кДж.
6.19. 25 кг воздуха при t = 27 °C изотермически сжимаются до тех
пор, пока давление не становится равным 4,15 МПа. На сжатие затрачи-
вается работа L = - 8,0 МДж.
Найдите начальные давление и объем, конечный объем и теплоту, от-
веденную от воздуха.
Ответ: р} = 0,1013 МПа; Vj = 21,27 м3; V2 = 0,519 м3; <2 = -8,0 МДж.
6.20. В идеально охлаждаемом компрессоре происходит изотерми-
ческое сжатие диоксида углерода.
з
В компрессор поступает 1000 м /ч газа (приведенного к нормальным
условиям) при р ] = 0,095 МПа и t j = 47,0 °C. Давление за компрессором
Р2 - 0,8 МПа.
Найдите теоретическую мощность приводного двигателя N и теоре-
тическое количество тх охлаждающей компрессор воды, если она нагре-
вается на А? = 15 К.
Ответ: N = 70,3 кВт; тт = 4030 кг/ч.
65
Рис. 6.2. К задаче 6.21
6.21. Применяя первый закон термодинами-
ки, покажите, что кривая, изображающая адиа-
бату идеального газа в р, у-координатах, прохо-
дит всегда круче, чем кривая изотермического
процесса.
Решение. Для адиабатного процесса d I = - d и,
поэтому при расширении идеального газа температу-
ра последнего всегда падает, а при сжатии растет, так
как и = f(t).
Рассматривая два процесса — адиабатный и изо-
термический, в которых расширение происходит до
одного и того же объема (рис. 6.2), можно заключить,
что адиабатный процесс не может заканчиваться точкой 2", лежащей выше точ-
ки 2 на изотерме, потому что t2 > *2- Равным образом точки конца адиабатного
и изотермического расширений не могут совпадать.
Следовательно, конечная точка адиабаты 2' должна лежать ниже конечной
точки изотермы.
Аналогичное доказательство можно провести, используя любое изохорное се-
чение применительно не только к процессам расширения, но и к процессам сжатия.
6.22. Во сколько раз изменится абсолютное значение работы адиабат-
ного сжатия 1 кг идеального газа, для которого к = 1,4, начальная темпера-
тура 7"i и давление р\ = 0,1 МПа, если конечное давление р2 в первом
процессе равно 1 МПа, а в других увеличивается в 10, 100 и 1000 раз?
Как изменится значение работы, если начальная абсолютная темпе-
ратура газа увеличится в 10 раз?
Ответ: 1) соответственно в 2,93; 6,67 и 13,87 раза;
2) при увеличении 7'1 в 10 раз во столько же раз возрастает значение
работы.
6.23. При адиабатном расширении 1 кг воздуха (к = 1,40 = const)
температура его падает на 120 К.
Какова полученная в процессе расширения работа и сколько теплоты
следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить в изо-
термическом процессе?
Ответ: / ад = изот = 86,1 кДж/кг.
6.24. Какова начальная температура азота, если его конечная тем-
пература после совершения процесса адиабатного сжатия t2 = 750 °C.
Известна степень сжатия е = Uj/у2 = 10-
Теплоемкости ср и cv считать постоянными.
Ответ: t]=135°C.
66
2
6.25. Азот из баллона емкостью 0,05 м выпускается в атмосферу
настолько быстро, что теплообмен между ней и азотом в баллоне не ус-
певает совершиться. До выпуска давление в баллоне было р} = 1,2 МПа
и температура = 27,0 °C. После закрытия вентиля температура в бал-
лоне стала t2 - 0,0 °C.
Какова масса выпущенного азота и каким стало давление в баллоне
после выпуска?
Ответ: А т = 0,142 кг; р2 = 0,863 МПа.
6.26. В баллоне объемом 40 л находится сжатый кислород при р । =
= 14,0 МПа и при температуре среды. После быстрого открытия выпуск-
ного вентиля кислород вытекает в атмосферу. Затем вентиль снова за-
крывается. Теплообмен между содержимым баллона и средой за время
выпуска практически не успевает совершиться. Давление в баллоне р2
после выпуска оказывается 7,0 МПа. Через некоторое время температу-
ра снова становится равной температуре среды = 20 °C.
Какой стала температура кислорода в баллоне сразу после выпус-
ка? Какое количество кислорода вытекло из баллона? Чему стало рав-
ным давление после восстановления первоначальной температуры?
Какое количество кислорода может вытечь, если выпуск производить
очень медленно при постоянной температуре газа и конечном давле-
нии р2 = 7,0 МПа?
Ответ: после выпуска /2 = -33 °C; выпущено Дта1 = 2,86 кг кислорода;
р2 = 8,55 МПа; при изотермическом выпуске Дтизот = 3,68 кг.
6.27. В двигателе Дизеля топливо впрыскиваемое в цилиндр, само-
воспламеняется при соприкосновении со сжатым воздухом, имеющим
температуру большую, чем температура воспламенения топлива.
Определите минимальную необходимую степень сжатия е = vxlv2 и
давление в конце сжатия р2, если температура воспламенения топлива
равна 630 °C. Перед началом сжатия воздух в цилиндре имеет парамет-
ры pj = 0,097 МПа, tj = 60 °C. Сжатие считать обратимым адиабатным.
Задачу решать, не учитывая зависимости теплоемкости от температуры
и принимая k = 1,40.
Ответ: г =12,1; р2 = 3,19 МПа.
67
6.28. Решите задачу 6.27, учитывая зависимость теплоемкости воз-
духа от температуры и применяя табл. 13 приложения.
Решение. По температурам 1] = 60 °C и /2 = 630 °C в таблицах находим
0О1 = 4781,3; 0О2 =339,86; л01 = 2,0004; тг02 = 76,294.
Так как
о, 0О1 р} л0]
е = — = — и — = —,
v2 ®02 Р2 П02
ТО
4781,3 ,, „„„ ,„5 76,294 „
е =-----— = 14,07; = 0,97 • 10 ---- = 3,7 МПа.
339,86 2 2,0004
Сравнивая эти результаты с ответом задачи 6.27, заключаем, что пренебре-
жение зависимостью к = /(г) может приводить к значительным ошибкам.
р 6.29. В соплах и на лопатках газовой тур-
бины адиабатно расширяется диоксид углерода
/ЛА. а?=0 в количестве тх = 1500 кг/ч (рис. 6.3). Пара-
///S/ метры газа на входе в турбину: /?] = 0,7 МПа,
1 J f, = 700 °C, на выходе р2= 0,098 МПа.
//Vzz/bw Р2
//////7>>^ о2 Определите параметры диоксида углерода на
-------------------► р2
v г
выходе, техническую работу газа I = - I и d р
Рис. 6.3. К задаче 6.29 У
(рис. 6.3) и теоретическую (т.е. без учета потерь) мощность турбины N.
Расчет сделать с учетом зависимости теплоемкостей от температуры. За-
дачу решить с помощью табл. 16 приложения.
Ответ: и2= 1,370 м3/кг; /2=437 °С; / = 312 кДж/кг; ^= 130 кВт.
6.30. В компрессор газотурбинной установки входит воздух при р! =
= 0,1 МПа и /1 = 20 °C. Воздух сжимается адиабатно до р2 = 3,0 МПа.
Определите температуру в конце адиабатного сжатия.
Задачу решить с помощью табл. 13 приложения.
Ответ: /2 = 482 °C.
6.31. Воздух в количестве 1 кг последовательно меняет свое со-
стояние следующим образом (рис. 6.4): сначала, имея параметры р1 =
= 0,2 МПа и t j = 37 °C, изобарно расширяется до объема и2 = 2,85 за-
68
тем адиабатно сжимается до состояния
при р2 = 2,8 МПа и, наконец, изотерми-
чески расширяется до v4 = v2 •
Определите недостающие парамет-
ры во всех характерных точках процес-
сов, подведенную или отведенную теп-
лоту, изменение внутренней энергии и
энтальпии, а также работу расширения
(сжатия) в каждом процессе. Проверьте
уравнение первого закона термодина-
мики для совокупности процессов.
Теплоемкости ср и с v
р, МПа
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0 0,25 0,50 0,75 1,00 V, м3/кг
Рис. 6.4. К задаче 6.31
считать не зависящими от температуры и для
их расчета применить молекулярно-кинетическую теорию.
Ответ:
Точки (рис. 6.4) р, МПа V, м3/кг Г, °C Т, К
I 0,2 0,4452 37 310,15
2 0,2 1,2689 610,8 883,93
3 2,8 0,19264 1605,6 1878,7
4 0,425 1,2689 1605,6 1878,7
Процесс (рис. 6.4) q, кДж/кг Д и, кДж/кг Д й, кДж/кг /, кДж/кг
1—2 576,5 411,8 576,5 164,7
2—3 0 714,0 999,5 -714,0
3—4 1016,8 0 0 1016,8
Е 1592 1124 1574 468
6.32. Оксид углерода в количестве 1 кг, находящийся при р1 =
= 0,1 МПа и 1] = 40 °C, подвергается адиабатному сжатию. Степень сжа-
тия е = Uj lv2 = 20.
Определите конечное состояние газа, пользуясь табл. 19 приложения.
Ответ: р2=6,16МПа; и2 = 0,0465 м3/кг; 12=691°С.
6.33. Рассчитайте цикл, совершаемый 1 кг диоксида углерода и со-
стоящий из процессов адиабатного расширения, изотермического сжа-
тия и изобарного расширения. Параметры в точке Г. р\ = 4,4 МПа и t} =
= 600 °C. Давление в точке 2: р2 = 0,2 МПа.
69
Рассчитать цикл — значит найти недостающие параметры для всех
характерных точек и свести основанный на первом законе термодинами-
ки баланс по теплоте, изменению внутренней энергии и энтальпии.
Использовать табл. 16 приложения.
Ответ:
Точки р, МПа V, м3/кг t, °C Т, К
1 4,4 0,03749 600 873,15
2 0,2 0,4879 243,4 516,55
3 4,4 0,02218 243,4 516,55
Процесс Ч Ди ДЛ / Ди + 1
кДж/кг
1—2 0 -332,13 - 399,45 332,4 0
2—3 -301,64 0 0 -301,4 -301,4
3—1 399,45 332,13 399,45 67,3 399,7
За цикл 98,3 0 0 98,3 98,3
6.34. Воздух протекает по трубе с небольшой скоростью, течение
адиабатное, т.е. без подвода и отвода теплоты. Газ идеальный. Пара-
метры воздуха на входе р1 = 1,2 МПа, = 350 °C. На выходе давление
равно р2 = 0,7 МПа.
Найдите температуру в конце процесса течения.
Указание. Для расчета температуры нельзя применять формулу
k- 1
т2 (к
— = — или использовать таблицы идеального газа в комбинации с
ri IpJ
7102 Рг
уравнением — — = — .
7toi Pi
Причина заключается в том, что при выводе этих соотношений для расчета
температуры в адиабатном процессе рассматривался обратимый адиабатный
процесс, проходящий без трения. В данной задаче течение газа — необратимый
процесс, при котором причиной необратимости являются гидравлические со-
противления трубы и возникающая при этом теплота трения.
Ответ: t2 = 11 = 350 °C.
Данный необратимый адиабатный процесс совпадает с изотермиче-
ским. Ответ получается из уравнения первого закона термодинами-
ки для стационарного одномерного потока.
70
6.35. В поршневом компрессоре сжимается воздух, имеющий дав-
ление р1 = 0,1 МПа и температуру t} = 20 °C. Процесс сжатия — по-
литропный, с показателем политропы п = 1,30. Давление в конце сжа-
тия р2 = 0,7 МПа.
Определите работу сжатия для 1 кг воздуха и количество отведен-
ной теплоты.
Ответ: / = - 159 кДж/кг; q = - 40 кДж/кг.
6.36. Поршневой компрессор (в условиях, приведенных к нормальным
з
условиям) производительностью VTH = 2100 м /ч засасывает воздух, пара-
метры которого pi = 0,1 МПа, = 25 °C, и сжимает его до р2 = 0,9 МПа.
Процесс сжатия политропный, с показателем политропы п = 1,20.
Определите, какое количество воды в час нужно пропустить через
охлаждающую рубашку цилиндра, если вода нагревается на St = 15 °C.
Ответ: тх = 4320 кг/ч.
6.37. Азот массой 1 кг в начальном состоянии имеет параметры р, =
= 2,5 МПа и = 700 °C. После политропного расширения (показатель
политропы п = 1,180) его давление р2 = 0,1 МПа.
Определите изменение внутренней энергии А и, количество теплоты
91—2> сообщенное азоту в процессе 1 — 2, и работу расширения Iу_2.
Постоянные теплоемкости рассчитайте по формуле ср= Shi St и
cv = Sul St, определив Sh и Su при помощи таблиц \
Каким получилось бы значение 91—2’ если ср и cv считать по моле-
кулярно-кинетической теории, пренебрегая тем, что процесс протекает
при высоких температурах?
Решение. Как известно, политропный процесс характеризуется постоянст-
вом показателя политропы п и теплоемкости сп процесса.
Из этого следует, что постоянными в процессе должны быть и теплоемкости
ср и cv, так как сп
= Су -—у. Выбирать постоянные ср и cv следует так, чтобы
они отвечали реальным условиям протекания процесса, т.е. были бы близки к
1 Можно пользоваться и другими способами задания ср и cv. Например, можно брать
значения этих величин по среднеарифметическим температурам процесса. Результат бу-
дет получен с достаточно высокой точностью.
71
средним теплоемкостям в интервале Z|—t2. Именно поэтому в условиях задачи и
рекомендуется способ определения ср и си при помощи таблиц 14 приложения.
Прежде всего находим конечную температуру:
Т1
и- 1
отсюда t2 = 322,5 °C.
Подсчитываем работу процесса:
/1_2 = (Т7] - Т2) =---------(973,15 - 595,65) = 622,5 кДж/кг.
12 п-1 1 2 28,013-0,180
Находим изменение внутренней энергии и энтальпии: А и (_2 = с„ (Т2 - Г,) =
= “2 “ “1 = 445,28 - 755,35 = - 310,07 кДж/кг; A ht_2 = ср(Т2 - Тх) = h2- hx =
= 622,07- 1044,18 =-422,11 кДж/кг.
Значения внутренних энергий и энтальпий взяты из табл. 14 приложения по
температурам ?] и /2:
п-к „
91—2 cv„_j^2-^|)-
Так как по условию
и 2 и । А 2 —
С„ = ----- и с„ = ------- ,
v Т2-Т} Р Т2-Тх
то
п-к n-(h2-hx)/(u2-ux) п(и2-и ,)-(h2-h,)
12 2 ’и-1 2 1 И-1 п-1
.. 1,180(- 310,07)-(- 422,11) ... . _ .
-------77», -----2 = 312,4 кДж/кг.
1,180-1,000
Проверка уравнения первого закона термодинамики показывает, что оно точ-
но удовлетворяется. Если бы мы вели расчет при помощи теплоемкостей,
рассчитанных по молекулярно-кинетической теории, то получили бы иные ре-
зультаты. Действительно, в этом случае
к = 1,400; си = = 8,314 ‘ 5 кДж/(кг-К);
М 2 28,013 • 2
4'1-2
= с п~к (Г _ г ) = 8,314 • 5(1,180- 1,400)
1 2 1 28,013-2(1,180- 1,00)
(595,65-973,15) = 342,4 кДж/кг.
72
Расхождение q{_2— <?i—2 = 343 - 313 = 30 кДж/кг, равное примерно 10 %,
слишком значительно. Следовательно, если температуры политропного процес-
са достаточно велики, следует так выбирать постоянные теплоемкости ср и cv,
нужные для расчета q, А и и АЛ, чтобы они соответствовали этим температурам.
Один из способов задания и предложен в только что решенной задаче.
6.38. В политропном процессе изменения состояния, который на-
чинается при параметрах рх = 0,4 МПа и = 127 °C, 1 кг воздуха про-
ходит через промежуточное состояние р0= 0,8 МПа и t0= 187 °C. Ко-
нечное состояние достигается после совершения над воздухом работы
I = - 550 кДж/кг.
Найдите конечные параметры.
Ответ: р2 = 20,42 МПа; v2 = 0,01241 м3/кг; г2=610°С.
6.39. При политропном расширении газа
его объем увеличивается на 20 %, а абсолют-
ная температура уменьшается на 12 %.
Покажите примерный ход процесса в р-,
у-координатах для двухатомного газа, опре-
делите показатель политропы, подсчитайте
значение работы Ml, если t2 = 227 °C.
Ответ: п = 1,701; Ml = 712 кДж/кмоль
(рис. 6.5).
6.40. В политропном процессе расшире-
ния оксида углерода энергия, выделяемая га-
зом в форме работы, составляется за счет под-
водимой теплоты (25 %) и за счет уменьше-
ния внутренней энергии газа (75 %).
Определите показатель политропы и теп-
лоемкость процесса. Представьте ход про-
цесса в р-, у-диаграмме.
Ответ: п = 1,30; сп = -0,247 кДж(кг-К)
(рис. 6.6)
6.41. При сжатии воздуха подведено
50 кДж/кг теплоты. В конце политропного
процесса температура воздуха увеличилась
на 100 °C.
Рис. 6.5. К задаче 6.39
Рис. 6.6. К задаче 6.40
73
Рис. 6.7. К задаче 6.41
Определите показатель политропы
сжатия. Подсчитайте процентное соотно-
шение между работой, теплотой и измене-
нием внутренней энергии. Изобразите в
р, v-диаграмме примерный ход процесса.
Ответ: п = 2,316; q = 69,6 % Ди; I =
= 30,4 % Д и (рис. 6.7).
6.42. Некоторый процесс расширения
кислорода характеризуется тремя равно-
весными состояниями, для которых пара-
метры имеют следующие значения:
1) Pi = 2 МПа, tx = 487 °C;
2) р2 - 1 МПа, i>2=0,213 м3/кг;
3) и2= 0,300 м3/кг, 13= 576 °С.
Определите, является ли этот процесс политропным? Если да, то че-
му равен показатель политропы?
Ответ: Процесс политропный, п = 0,9.
Рис. 6.8. К задаче 6.43
6.43. На рис. 6.8 показан некоторый по-
литропный процесс 1—2—3 в координатах
1g р - 1g v.
Определите показатель политропы этого
процесса.
Ответ: и =1,48.
6.44. Рассчитайте адиабатный процесс
расширения азота, проходящий с трением.
Начальная температура Тх = 500 К, объем
увеличивается в два раза, к = 1,4. Величина,
характеризующая трение, а = 0,2. Газ иде-
альный. Найдите температуру Г2д в конце
процесса расширения и сравните ее с темпе-
ратурой Т2, при которой трение отсутствует.
Решение. Сначала необходимо вывести уравнение адиабатного процесса с
трением. Оно выводится с помощью интегрирования уравнения первого закона
термодинамики,
dq = du + dZ.
74
Дифференциал работы расширения с трением записывается
dl = pdv -dqTp.
Величина теплоты трения в процессе расширения должна быть связана с из-
менением объема, т.е. d <yTp - dp, и должна быть тем больше, чем больше давле-
ние газа. В соответствии с этим принимаем
d9Tp = apdp,
где a — коэффициент, который отражает величину теплоты трения.
Чем больше а, тем больше и теплота трения. При a = 0 теплоты трения
нет. Для расширения a > 0, а для сжатия a < 0, так как теплота трения и для
сжатия положительна.
Дифференциал работы расширения может быть записан в виде
d/= pdi>-dgTp= pdi?-apdo = (l-a)pdp.
Тогда H3d<?=dw+d/=0 получаем
d« + (1 - a) pdv = 0.
Используя свойства идеального газа, имеем
c„dT+(l-a) —di> = 0.
v
Разделяя переменные, с учетом R = cp-cv и к = cp/cv, получаем:
у =-(1-а)(Л-1)^.
Т v
Интегрируя от начального состояния 1 до конечного состояния действитель-
ного процесса расширения 2д, имеем
Г, V.
In у5 =(l-a)(£-l)ln-l
Г] р2
г2д К yi-ex*-’)
Г1 ЬдУ
что и является искомой формулой действительного адиабатного процесса с
трением.
Из формулы видно, что при а = 0 она превращается в известную формулу
(отношение объемов при этом берется одинаковым, т.е. ь>2д = 1>г):
Тх
Выполним расчеты температуры:
действительная
u 1 о 3?
г2я = Г1 — = 500 • 0,5 ’ = 400,5 К;
*А 1 I П J
75
Рис. 6.9. К задачам 6.44, 6.45
без трения
(v У-1
Г, = Г, — = 500 • О.50,4 = 378,9 К.
Таким образом, при трении температура выше,
чем без трения, Т2л> 7}, что и следовало ожидать,
так как возникающая теплота трения идет на уве-
личение температуры газа.
Оба процесса расширения представлены в диа-
грамме p-v (рис. 6.9).
6.45. Используя данные предыдущей задачи, рассчитайте работу
расширения в адиабатном процессе с трением и без трения.
Решение. Работа без трения равна:
ЯГ, ( (иЛк~1}
I =----- 1 - — = 89,9 кДж/кг
либо
I = и ] - и2 = Cv (Т] - Г2) = 0,742 (500 - 378,9) = 89,9 кДж/кг,
здесь си
jR = 5 • 8,314
2М ~ 2 • 28,01
= 0,742 кДж/кг — теплоемкость cv азота по моле-
кулярно-кинетической теории.
ЯГ. Г fv.
/ = 1 - —— = 73,9 кДж/кг
д KJ J
или
/д = и 1 - и2 д = cv (Г1 - г2 д) = 0,742 (500 - 400,5) = 73,9 кДж/кг.
Естественно, что работа с трением меньше, чем работа без трения. Площадь
в р, и-диаграмме под процессом 1—2д (рис. 6.9) не равна работе, так как
”2д
dl = pdu-d<?Tp и I = Jpdv-q^
или в общем виде d I < р d v.
76
6.46. По трубопроводу с небольшой скоростью течет газ азот. Пара-
метры азота на входе рх = 0,8 МПа, Г] = 300 °C. Вследствие гидравличе-
ских сопротивлений давление азота падает до р2 = МПа; температу-
ра не изменяется. Определите теплоту трения в этом процессе течения в
расчете на 1 кг проходящего газа. Для решения задачи использовать
уравнение Эйлера.
Ответ: qTp = 48,94 кДж/кг.
7
ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Второй закон термодинамики:
di>^; (7.1)
2
(7-2)
1 1
Знаки равенства и неравенства для обратимых и необратимых про-
цессов соответственно.
2. Изменение энтропии для идеальных газов:
Т2 v2
s2~sl = Cvin^ + Rln~’ (7-3)
Г, р2
J2-J1 =ср1пГ-/г1п~' ’ (7-4)
Р Т1 Р\
V2 Р?
52-*1 = cPln~+cvln~; (7-5)
0 0 Р2
s2-s} = s2-sl-Rln — , (7.6)
Р\
о T}^pdT о \dT
где = J r , s2 = J -£— (рассчитаны для разных газов и приведены
то то Т
в приложении табл. 13—19); То — температура начала отсчета энтропии.
3. Энтропия смеси:
5см _ + А 5Смеш ’ (7-7)
I
А^смеш = Х'С°1 1П т” ’ (7-8)
I т/
78
где Длсмеш — энтропия смешения; 5г — энтропия компонентов смеси до
смешения.
4. Уравнения термодинамического тождества:
Г(1$=<1и+рс1у; (7.9)
Tds =dh -vdp, (7.10)
где р,Т — давление и температура рабочего тела.
5. Неравенство Клаузиуса
T'ds >du + p'dv, (7.11)
где Т' — температура источников (теплоприемников) теплоты; р' —
давление внешних сил, против которых совершается работа.
6. Интеграл Клаузиуса
^<0. (7.12)
Знаки равенства и неравенства для обратимых и необратимых цик-
лов соответственно.
т .
7. Обратимый цикл Карно и его термиче-
ский КПД (рис. 7.1): *
т.-т, '
Л, = , (7-13) -----------т2
11 --------------------------------------►
S
где Г, — температура теплоисточника, К; Т2 — Рис 7>ь обратимый цикл
температура холодильника, К. Карно
8. Обратимые (7—2) и необратимые (7—2д) адиабатные процессы
(рис. 7.2, 7.3).
рения
79
9. Эксергия:
а) эксергия неподвижного тела
ev =U\-UO.C-TOAS\~SOJ- Po.c(uo.c-Ul)> С7-14)
где ио с, Тос, voc— удельная внутренняя энергия, температура и удель-
ный объем неподвижного тела при параметрах окружающей среды;
б) эксергия одномерного стационарного потока
e = h\-h0.c-T0.Ss\~s0.J' С7-15)
где Лос, joc — удельная энтальпия и энтропия потока при параметрах
окружающей среды;
в) эксергия теплоты с постоянной температурой теплоисточника
(7.16)
где Т — температура теплоисточника; q ] — количество теплоты, отда-
ваемое теплоисточником;
Рис. 7.4. Процесс охла-
ждении источника теп-
лоты
г) эксергия теплоты с переменной температу-
рой теплоисточника (рис. 7.4):
=^l-7'o.cJ-Ti =91-7’о.с^1-^.с)’ (7.17)
О 1
?2=7'Ocj-i=TocU1-.oc), (7.18)
о 1
где 2 — теплота, отдаваемая окружающей среде
(анергия).
10. Потеря эксергии (Теорема Гюи —
Стодола):
= Лесист = (7-19)
I
где Д s сист — увеличение энтропии системы в результате протекающих в
ней необратимых процессов; Д^(- — увеличение энтропии в каком-либо
необратимом процессе системы.
11. Степень необратимости процесса (С.Н):
Л р
С.Н = — , (7.20)
енач
80
12.
где енач— эксергия в начале необратимого процесса; Ае — потеря эк-
сергии в процессе
Эксергетический КПД тепловых циклов
/д
(7-21)
, д
тае /ц
13.
— работа действительного цикла.
Эксергетический КПД проточного теплообменника
^теп _ Agnar _ j Л>.с & 5сист
А еохл & еохл
где А енаг, А еохл — изменение эксергии нагреваемого и охлаждаемого тела.
14. Эксергетический КПД тепловой изоляции
о.с
(7.22)
из ° вых
= —
вх
(7.23)
где евх, евых — эксергия потока на входе и выходе системы.
15. Средняя температура подвода и отвода теплоты в цикле (рис. 7.5):
Т = -----
lcp As
^“под
(7.24)
Т = —-2—
2ср
(7.25)
где Азпод, Аготв— изменение энтропии в процессе подвода и отвода теп-
лоты; qx — количество теплоты, отдаваемое
горячим источником; — количество тепло-
ты, принимаемое холодным источником.
Для обратимого цикла А.упод = As0TB.
16. Термический КПД произвольного об-
ратимого цикла (рис. 7.5):
П, = 1 ~ (7.26)
1 1 ср
Рис. 7.5. Произвольный обра-
тимый цикл
81
ЗАДАЧИ
1) Принимая теплоемкость диоксида углерода по молекулярно-
теории и учитывая, что молекула СОЭ имеет линейную структу-
, т2 „, Рг 8,314-7, 526,15 8,314, 4,5
= С In----A In — = ~------- in ------—---- In — =
7.1. Определите изменение энтропии 3 кг азота в политропном про-
цессе при изменении температуры от = 100 °C до /2 = 300 °C. Показа-
тель политропы п = 1,2. Теплоемкости принять по молекулярно-кинети-
ческой теории. Изобразите процесс в р, v и Т, ^-диаграммах.
Ответ: Д S = - 0,956 кДж/К.
7.2. Определите изменение энтропии 1 кг диоксида углерода в про-
цессе сжатия. Начальные параметры углекислоты: = 40 °C, рх =
= 0,2 МПа, конечные: /2 = 253 °C, р2 = 4,5 МПа. Расчет сделайте в двух
вариантах: 1) при расчете теплоемкости углекислого газа использовать
молекулярно-кинетическую теорию; 2) применить при расчете табл. 16
приложения с учетом зависимости теплоемкости от температуры.
Решение,
кинетической
ру, получаем:
s2~,sl
2] //| Z ’ <W,U1 ^jUl u,z,
= 0,3435 - 0,5883 = - 0,2448 кДж/(кг • К).
2) С применением таблиц изменения энтропии рассчитывается следующим
образом:
0 0 di . ОП£, 8,314. 4,5
s-,~s, = s-, -s, -R In — = 5,3859-4,8963----In — =
2121 Pi 44,01 0,2
= 0,4896 - 0,5883 = - 0,0987 кДж/(кг • К).
В этой формуле 5] и — табличные значения температурной функции эн-
тропии для углекислого газа.
Результаты расчетовпо этим двум вариантам сильно отличаются друг от
друга, потому что результат вычисления теплоемкости при помощи молекуляр-
но-кинетической теории для углекислого газа оказывается очень неточным.
7.3. 1 кг азота и 1 кг водорода сжимаются изотермически при t =
= 15 °C от 0,1 до 1 МПа.
Для какого газа изменение энтропии будет больше и во сколько раз
(по отношению к изменению энтропии другого газа)?
Ответ: /Aj:n =13,9.
82
7.4. Постройте в Т, 5-координатах изобары воздуха в пределах от О
до 1500 °C, соответствующие 0,01; 0,1 и 1 МПа, приняв значение энтро-
пии воздуха равным нулю при г = 0 °C и р = 0,1 МПа. Построение про-
извести по точкам, отстоящим на 300 °C друг от друга.
7.5. Определите изменение энтропии в процессе испарения 1 кг во-
ды при температуре, равной 100 °C, если известно, что теплота парооб-
разования г = 2257 кДж/кг.
Ответ: Д s = 6,05 кДж(кг • К).
7.6. 50 кг льда с начальной температурой - 5 °C помещены в воздух
с температурой + 15 °C. Считая, что образующаяся при таянии вода
нагреется до температуры воздуха, определите увеличение энтропии,
происходящее в результате этого процесса. Теплота таяния льда А =
= 333 кДж/кг, теплоемкость льда ср = 2,03 кДж/(кг • К). Теплоемкость
воды принять равной 4,187 кДж/(кг • К).
Ответ: Д S = 74,0 кДж/К.
7.7. Средняя теплоемкость алюминия ср в интервале температур от
0 до 300 °C равна 0,955 кДж/(кг • К).
Определите энтропию 100 кг алюминия при 300 °C, считая, что его
энтропия при 0 °C равна нулю.
Ответ: S = 70,9 кДж/К.
7.8. Определите число способов, с помощью
которых можно было бы осуществить заданные
распределения восьми молекул по четырем частям
объема.
Первый, второй и третий способы распределе-
ния указаны на рис. 7.6.
Решение. Число способов для данного распределе-
ния рассчитывается по формуле
IV!
W =
где N— общее число молекул, a N2, N$, — — число молекул данной группы.
Для случая распределения:
первого
ДП 8’
W =------—----- =----—--- = 2520 •
1 N^.N^.N^NJ 2! 2! 2! 2!
83
второго
^1! _ 8!
JVJ “ 8!
третьего
^2
N\
= ____—------
3 A\!Ar2!/V3!
8!
1! 3! 4!
= 280.
7.9. В объеме находятся 6 молекул. Определите, как часто будет на-
блюдаться такое состояние, когда все молекулы соберутся в левой поло-
вине объема. Сделайте тот же расчет для 16 молекул.
Ответ: при наблюдении за шестью молекулами на каждые 20 наблюдений
равномерного распределения будет в среднем зафиксирован один слу-
чай, когда молекулы соберутся в одной половине сосуда. При наблю-
дении за 16 молекулами один такой же случай зафиксируется в сред-
нем на 12 870 наблюдений равномерного распределения молекул.
7.10. Определите термический КПД теплового двигателя, рабо-
тающего по обратимому циклу Карно. Температура подвода теплоты
500 °C, температура отвода теплоты 20 °C. Определите также, сколько
подводится и сколько отводится теплоты в этом двигателе, если его
мощность N = 5 МВт.
Ответ: Т), =0,621; Q । = 8060 кДж/с; Q 2 = 3060 кДж/с.
7.11. Холодильная установка холодопроизводительностью 6000 ккал/ч
создает температуру в охлаждаемом помещении t = - 10 °C. Температура
помещения, в котором стоит холодильная установка, равна 20 °C. При-
няв, что холодильная установка работает по обратному циклу Карно, оп-
ределите холодильный коэффициент 8, количество теплоты q', которое
передает установка верхнему тепловому источнику (среде) в процессе
при t = 20 °C, и теоретическую мощность привода установки.
Определите, будет нагреваться или охлаждаться помещение после
включения холодильной установки, и количество теплоты q", которое
будет подводиться (или отводиться) к воздуху в комнате
Ответ: е = 8,77; <VTCOp = 0,794 кВт; <?'= 27,98 кДж/ч; q" = 2,86 МДж/ч. По-
мещение будет нагреваться.
7.12. 30 л воды с температурой 90 °C смешиваются с 20 л воды с
температурой 15 °C.
84
Определите вызванное этим процессом изменение энтропии. Тепло-
емкость воды принять равной 4,187 кДж/(кг-К). Считать, что тепловые
потери отсутствуют.
Ответ: ДХ = 1,317 кДж/К.
7.13. Стальной шар массой 10 кг при 500 °C погружается в сосуд с
18 кг воды, температура которой равна 15 °C.
Определите изменение энтропии системы в этом процессе. Считать,
что тепловые потери отсутствуют. Теплоемкость стали принять равной
0,5129 кДж(кг • К), теплоемкость воды 4,187 кДж/(кг • К).
Ответ: AS = 3,16 кДж/K.
7.14. Камень массой т - 1,2 кг падает с высоты h = 14 м на землю.
Определите вызванное этим процессом изменение энтропии систе-
мы камень-земля. Температура камня и окружающей среды равна 20 °C.
Решение. Изменение энтропии системы в данном необратимом процессе
можно вычислить из формулы потери работоспособности. Потеря работоспо-
собности равна убыли потенциальной энергии, т.е. AL = T0AS = mgh, отсюда
ДХ = = 1,2 ' 9,81 ' 14 = 0.562 Дж/К.
То 293
7.15. Определите энтропию 1 кг газовой смеси, состоящей из азота и
аргона, при = 0,3 МПа и = 300 °C. Массовые доли азота и аргона:
= 037, соАг = 0,63. Газы считать идеальными. Принять, что при
р0 =0,1 МПа и г0= 0 °C энтропия азота и аргона равна нулю. Для рас-
чета использовать табл. 14 приложения.
Решение. Энтропия смеси равна сумме энтропий отдельных газов и энтро-
пии смешения.
Вычислим энтропию 0,37 кг азота, отнесенную к 1 кг смеси
n2
° 0 _ . Р1
51-50-Л1п— C0N
Ро/
'2
= f7,5210- 6,7450--^^-
28,016
In з)о,37 = 0,167 кДж/(кг-К),
0 0
где 5] - показывает изменение энтропии азота в зависимости от температуры.
85
При расчете энтропии аргона зависимость теплоемкости от температуры
можно не учитывать и расчет производить без применения таблиц термодинами-
ческих свойств газов.
Следовательно, энтропия 0,63 кг аргона, также отнесенная к 1 кг смеси, равна:
5 Аг =
с In — -R In — J со
.Р т0 р0) ‘
'Аг ~
( 8,314 • 5 1д 573
Ь • 39,944 ° 273
- In 3 0,63 = 0,099 кДж/(кг-К).
39,944 J
Энтропия смешения на 1 кг смеси рассчитывается по формуле
А 5Смеш = ЮАгЛ Ar In — + 0)N 7? N In — =
тАг tN2
= 0,63 In —+ 0,37
39,944 0,5443
In —— = 0,166 кДж/(кг • К),
28,016 0,4557
где
<°Ar
m ^Ar
^Ar „
°>Ar [
MAr MN2
0,63
39 944
--------------- = o,5443
0,63 t 0,37
39,944 + 28,016
и
<pN2 = 1 -0,5443 = 0,4557.
Энтропия 1 кг смеси при заданных параметрах равна:
scm = 5n2 + 5Ar + As = 0,167 + 0,099 + 0,166 = 0,432 кДж/(кг • К).
7.16. Определите насколько увеличится энтропия при смешении 3 кг
азота и 2 кг углекислого газа. Газы считать идеальными. Температура и
давление газов до смешения одинаковы.
Ответ: AS = 0,716 кДж/K.
7.17. Смесь газов из 70 % азота и 30 % водорода (по массе) нахо-
дится при t = 600 °C и р = 0,2 МПа. Вычислите энтропию 1 кг смеси.
Считать, что энтропия обоих компонентов при t0 = 0 °C и р0 = 0,1 МПа
равна нулю.
86
При расчете воспользоваться таблицами. Считать, что между азотом
и водородом не происходит химической реакции.
Ответ: 5 = 5,52 кДж/(кг • К).
7.18. Известно, что энтропия смеси газов больше, чем энтропия
отдельных компонентов смеси, на величину, называемую «энтропией
смешения». Вместе с тем, известно, что энтропия является аддитив-
ной функцией.
Как устраняется это противоречие?
Решение. Доказательство ведется на примере смеси из двух идеальных газов.
Общая формула для вычисления энтропии 1 кг смеси t при параметрах р
и I имеет вид:
SP, t = ю 101) р, t + ®2^2)р, t + Д5смеш • <7-27)
или
s„ . = <0.(5,) +£Оо(5э) + со, R, In — + cd-,/?-, In — , (7.28)
РД I' I'p.t 2' Z’pj 1 1 ф] 2 2
где и ($2)р,/ — энтропия 1 кг первого и второго компонентов при пара-
метрах смеси; <о и <р — массовые и мольные (объемные) доли соответственно.
В этой формуле аддитивность энтропии не отражена. Причина этого заклю-
чается в том, что если смесь газов находится при давлении р и температуре t, то
отдельные газы в этой смеси находятся хотя и при той же температуре, но при
своих парциальных давлениях. Если же взять энтропии отдельных компонентов
при парциальных давлениях и сложить их, то получится формула, в точности
совпадающая с (7.28). Тем самым аддитивность энтропии будет доказана, т.е.
будет доказана справедливость формулы
зп , = <o,(S|) +со,(59) (7.29)
р, t 1' 1' парц парц v 7
Pl.t Pl.t
Проследим это доказательство.
Энтропию первого газа (Ор кг/кг, при параметрах р"арц, г можно выразить
в виде:
парц
Pl р
пара = °M5l)p lnV = “1(S1)P < + 1П-^? (730)
Pl,/ Р pj р
Известно, что в смеси газов парциальное давление газа и давление смеси
связаны с помощью формулы
87
Используя это соотношение, формулу (7.30) записываем в виде
парц =М1(41)р,, + ®1Л11П7- (7-32)
P\,t
и аналогично для второго газа
Ю2(42) парц =(02(42)pf+<M2lnZ-- <7-33)
Р2.1
Суммируя (7.32) и (7.33), видим, что в левой части равенства оказывается вы-
ражение для энтропии смеси по формуле (7.29), а в правой — по формуле (7.28).
Таким образом, тождественность формул (7.28) и (7.29; доказана и тем са-
мым доказана аддитивность энтропии для случая смешения газов.
7.19. Определите эксергию (максимальную полезную работоспособ-
ность) воздуха в баллоне. Давление воздуха в баллоне 15 МПа, темпера-
тура равна температуре среды. Параметры окружающей среды (возду-
з
ха): ро с = 0,1 МПа, t0 с - 20 °C. Объем баллона 40 дм . Воздух считать
идеальным газом.
Ответ: Ev =2411 кДж.
7.20. Определите эксергию воздуха в баллоне. Известны давление и
температура воздуха: р = 13 МПа, t = 200 °C. Параметры окружающей
среды: рос = 0,1 МПа, foc = 15 °C. Объем баллона 20 дм3 Воздух счи-
тать идеальным газом.
Ответ: Ev = 594,4 кДж.
7.21. Определите эксергию азота, находящегося в пьезометре экспе-
риментальной установки при р = 25 МПа и t = 700 °C. Параметры сре-
з
ды: р0 с = 0,1 МПа, t0 = 20 °C. Объем пьезометра 500 см . Азот считать
идеальным газом.
Ответ: Ev = 23,84 кДж.
7.22. Определите минимальную теоретическую работу разделения
1 кг воздуха на кислород и азот. Считать, что воздух состоит из 21 объ-
емной части кислорода и 79 объемных частей азота. Температура возду-
ха 15 °C. Температура среды 0 °C. Газы считать идеальными.
Решение. Минимальная работа, которую необходимо затратить для разделения
газов, будет равна потере эксергии в обратном процессе, т.е. при смешении газов.
88
При получении расчетной формулы нельзя считать, что эксергия газов до сме-
шения будет рассчитываться по обычной формуле эксергии для неподвижного тела
е v ~ w — ^о.с “ ^о.с ~ 5о.с) ~ Ро.с(^о.с “
так как эта формула определяет значение эксергии данного тела по отношению
к среде.
В рассматриваемом случае эксергия газов до смешения численно будет рав-
на работе расширения газов «друг в друга» — после снятия разделяющей пере-
городки.
Эта работа в расчете на 1 кг смеси вычисляется (процесс расширения изо-
термический) по формуле
V V
I = a, R,T\n — + In — ,
11 V] 22 v2
где индексы 1 и 2 относятся соответственно к кислороду и азоту.
Введя объемные доли, можно окончательно получить значение потери эк-
сергии:
Д е,, = Т со, R , In — + In — = ТД5,
I «pi ф2;
где As — увеличение энтропии в процессе смешения.
Если в этой формуле температура газов будет равна температуре окружаю-
щей среды, то получится формула Гюи—Стодолы.
Необходимые для расчета массовые доли кислорода со । и азота <о2 определя-
ются по формулам:
0,21 • 32
4>lMi
со, = ------—-------- = ---------——--------------- = 0,2329 ;
1 cpjA/j + ср2М9 0,21 • 32 + 0,79 • 28,016
со2 = 1 -0,2329 = 0,7671.
Изменение энтропии
Д s = 0,2329 In — + 0,7671 In — = 0,1481 кДж/(кг • К).
32 0,21 28,016 0,79
Минимальная работа разделения
Z = 288 • 0,1481 = 42,65 кДж/кг.
7.23. Определите эксергию 100 кДж теплоты при температуре 700 °C.
Температура среды 0 °C. Определите потерю эксергии этой теплоты, если
последняя будет передана тепловому источнику с температурой 500 °C.
Ответ: эксергия теплоты при температуре 700 °C равна 71,9 кДж; потеря
эксергии при передаче теплоты равна 7,2 кДж.
89
Рис. 7.7. К задаче 7.24
7.24. Определите эксергию теплоты, кото-
рая выделяется при сгорании на воздухе 1 кг
топлива с теплотой сгорания Q ? = 20 МДж/кг.
Температура горения 1300 °C. Параметры сре-
ды: р. = 0,1 МПа и tn _ = 20 °C. Теплоемкость
продуктов сгорания принять постоянной.
Решение. Получившийся источник теплоты яв-
ляется источником теплоты с переменной темпера-
турой, так как в процессе отвода теплоты от источ-
ника и превращения теплоты в работу он охлаждает-
ся. Его работоспособность будет исчерпана, когда
его температура станет равной температуре среды.
Процесс охлаждения источника теплоты линией 1 —0 до температуры среды
Тос показан на рис. 7.7.
Для бесконечно малого количества теплоты d Q при температуре Т диффе-
ренциал эксергии определяется через термический КПД цикла Карно, т.е.
d(£?) = dQ
тогда эксергия вычисляется по формулам:
Е. = if1-У de = 2-^4^;
\ > о 1
Eq=Q-T0.c(Si-S0.c)-
Эксергия (см. рис. 7.7) численно равна заштрихованной площади согласно
приведенной формуле.
Величина T0C(S] - Soc) = Q2, т.е. равна тому количеству теплоты, которое
надо передать нижнему источнику (среде) в процессе превращения теплоты в
работу. Изменение энтропии может быть вычислено следующим образом:
51-Зо.с = С1П^-.
1 о.с
где С — теплоемкость данного источника теплоты:
90
С учетом написанных соотношений эксергия теплоты может быть рассчита-
на по формуле
О Т\
E=Q-Т---------*— In —
Q О.С Т Т Т
1 1 ~ 1 о.с 2 о.с
или окончательно
Вычислим значение эксергии по этой формуле:
Г 293 15 1573 15^
£ = 20,0 1 - In ’ = 12,3 МДж.
’ I, 1280 293,15)
Таким образом, эксергия теплоты в данных условиях составляет 61,5 % теп-
лоты сгорания топлива.
7.25. Определите эксергию количества теплоты, которое получается в
результате сгорания на воздухе 1 кг топлива с теплотой сгорания Q? =
= 25,0 МДж/кг; температура горения 1500 °C; температура окружающей
среды t0 с= 20 °C; теплоемкость продуктов сгорания принять постоянной.
Ответ: еq= 16,08 МДж/кг, что составляет 64,3 % теплоты сгорания топлива.
7.26. Определите эксергию 1 кг горячих газов в котельном агрегате,
если известно, что температура пламени при сгорании топлива равна
1400 °C, а давление газов близко к атмосферному. Параметры окружаю-
щей среды (воздуха): р0 с = 0,1 МПа и to c = 20 °C. Считать, что термо-
динамические свойства газов идентичны свойствам азота.
Решение. Так как газы в котельном агрегате непрерывно движутся, то для
вычисления эксергии используется формула эксергии потока
е - h- hQ с- То с (s — s0 с),
где параметры без индекса относятся к состоянию газов при самой высокой
температуре, а с индексом о.с — к состоянию этих же газов при температуре и
давлении среды.
Для вычислений используется табл. 14 приложения. При вычислении (з - з0 с)
учитывается только температурная зависимость энтропии, так как по условию
91
задачи давление газов близко к атмосферному. Эксергия 1 кг газов рассчитыва-
ется по формуле
е = h - ho c - То с (5 - 50 с) = 1897,4 - 304,0 - 293,15 (8,7676 - 6,8184) =
= 1593 - 571 = 1022 кДж/кг.
7.27. Определите эксергию 1 кг горячих газов в котельном агрегате.
Известно, что температура пламени равна 1500 °C, давление газов близ-
ко к атмосферному.
Параметры окружающего воздуха: р0 с= 0,1 МПа и Гос= 10 °C. При-
нять, что термодинамические свойства газов аналогичны свойствам воз-
духа. Задачу решить с применением табл. 13 приложения.
Ответ: е = 1139 кДж/кг.
7.28. Определите эксергию 1 кг диоксида углерода при параметрах
р = 3,5 МПа, t = 450 °C в потоке. Параметры среды: рос = 0,1 МПа,
1О С= 20 °C. Диоксид углерода считать идеальным газом.
Ответ: е = 369,8 кДж/кг.
7.29. Определите эксергетический КПД тепловой изоляции трубы,
по которой течет горячая вода при давлении, близком к атмосферному,
температура воды на входе 90 °C, а на выходе 80 °C; температура окру-
жающего воздуха 20 °C; считать теплоемкость воды постоянной.
Решение. Эксергетический КПД:
из = gBb,x = /гвых-/го.с-7’о.с(5вых-^о.с) = ср(Гвь,х - Го.с) - Го,сср 1п Гвых/Го.с =
евх ^вх - ^о.с - Л>.с(5вх ~ so.c) ср(^вх - Л>.с) - Го.сср 'п ^вх^^о.с
= (353,15-293,15)-293,15 In 353,15/293,15 = 60-293,15 • 0,1862
(363,15-293,15)-293,15 In 363,15/293,15 ~ 70-293,15 • 0,2141 " ’
ТХ ИЗ
Из решения задачи следует, что 1|е не зависит от теплоемкости воды ср.
При уменьшении тепловых потерь rBblx -> Твх, а Г]‘” -» 1.
7.30. В проточном теплообменнике нагревается воздух. Параметры
воздуха при входе в теплообменник: р} = 0,7 МПа и = 140 °C, на вы-
ходе р2 = 0,63 МПа и ?2 = 800 °C. Параметры среды: р0 с = 0,1 МПа и
г0.с = 15 °C.
92
Определите изменение эксергии 1 кг воздуха в теплообменнике.
Воздух считать идеальным газом.
Решение. Эксергию 1 кг воздуха во втором и первом состоянии определяем
по выражениям:
f2=/l2-/,o.c-7’o.c^2--Jo.c);
= Л1 — Л0.с— ^о.с 1 ~ 5О.с)’
тогда изменение эксергии будет
e2-el = h2-hl-T0C(s2-sl).
При вычислениях пользуемся табл. 13 приложения
е2~е\ = А2-Л1-Го.с
0 о „. Р2
s2- s, - R \п —
Р\
= 1130,3-414,42-288,15 8,0516-7,0272- In
I 28,96 0,7 у
= 412 кДж/кг.
7.31. Азот протекает через местное гидравлическое сопротивление.
Параметры азота при этом изменяются от р । = 0,4 МПа и t j = 300 °C до
р2= 0,15 МПа и г2= 280 °C.
Определите изменение эксергии 1 кг азота в этом процессе и количе-
ство отведенной теплоты. Азот считать идеальным газом. Параметры
среды: ро с= 0,1 МПа, Го с= 10 °C.
Ответ: эксергия 1 кг азота уменьшится на 93 кДж/кг; от каждого килограм-
ма азота отнимается 21,4 кДж/кг теплоты.
7.32. Докажите, что потеря эксергии вещества в процессе адиабатно-
го дросселирования равна произведению абсолютной температуры окру-
жающей среды на изменение энтропии в процессе дросселирования.
7.33. В трубе течет азот, его начальные параметры: р j = 2,5 МПа и
?! = 80 °C. В результате гидравлических сопротивлений давление азота
вдоль трубы падает и в конце становится равным 1,7 МПа.
Определите потерю эксергии 1 кг азота в результате такого процес-
са. Считать, что процесс течения адиабатный. Газ считать идеальным.
Параметры окружающей среды: р0 с = 0,1 МПа и t0 с = 20 °C.
Ответ: Де = 33,6 кДж/кг.
93
7.34. Для некоторых горячих источников температура газа, выходя-
щего из земли, доходит до 180 °C (давление атмосферное).
Определите эксергию 1 кг газа. Температура среды t0 с = 20 °C.
Считать, что газ по своим термодинамическим свойствам является
идеальным и идентичен углекислому газу.
Определите максимальный термический КПД, который имел бы теп-
ловой двигатель, превращающий теплоту этого источника в работу.
Ответ: эксергия 1 кг равна 30,3 кДж/кг, что составляет 20,7 % теплоты, ко-
торая выделится при охлаждении газов до температуры окружаю-
щей среды.
Максимальный термический КПД, рассчитывается, как КПД цикла
Карно для максимальной температуры газов. В этом случае предпо-
лагается бесконечно малое охлаждение газа при подводе теплоты в
цикле Карно. Другими словами, такой КПД может быть достигнут
при бесконечно большом расходе газа: т| t к = 35,3 %.
7.35. Из некоторых подземных источников выходит водяной пар.
Определите эксергию 1 кг выходящего пара. Температура пара равна
100 °C, давление атмосферное. Температура окружающей среды 10 °C.
Принять, что теплота парообразования г = 2257 кДж/кг, а теплоемкость
воды ср =4,187 кДж/(кг • К).
Ответ: е = 587 кДж/кг.
7.36. Докажите, что для проточного теплообменника, работающего
без тепловых потерь в окружающую среду, потеря эксергии в процессе
теплообмена и прохождения газов через теплообменник равна произве-
дению абсолютной температуры окружающей среды на увеличение эн-
тропии газов (жидкостей) (формула Гюи—Стодолы).
7.37. Известно, что эксергетический КПД проточного теплообменни-
ка равен отношению изменения эксергии нагреваемого тела к изменению
эксергии нагревающего тела. Используя это положение, докажите, что
при отсутствии тепловых потерь в теплообменнике эксергетический КПД
теп Л>.сД5
= 1 " д с ’
АД
где Т0СА5 — потеря эксергии газов (жидкостей) в теплообменнике;
АД — изменение эксергии нагревающего тела.
Проанализируйте полученный результат.
В каком случае эксергетический КПД теплообменника будет равен
единице?
94
7.38. В регенеративном теплообменнике газотурбинной установки
(ГТУ) воздух нагревается за счет выхлопных газов, выходящих из тур-
бины. Воздух нагревается от tx = 140 °C до г2 = 270 °C; соответственно
этому выхлопные газы охлаждаются от t3 = 340 °C до 14 = 212 °C.
Определите потерю эксергии ГТУ в результате такого теплообмена в
расчете на 1 кг проходящего газа1. Газ считать идеальным, обладающим
свойствами воздуха, а теплоемкость принять по молекулярно-кинетиче-
ской теории. Температура окружающей среды 20 °C. Считать, что теп-
лообменник не имеет тепловых потерь. Гидравлическими сопротивле-
ниями теплообменника пренебречь.
Вычислите также эксергетический КПД теплообменника.
Решение. Потеря эксергии рассчитывается по формуле Гюи—Стодолы: Де =
= То с Д s, где То с — абсолютная температура среды, а Д s — изменение энтро-
пии системы при рассматриваемом необратимом процессе.
Изменение энтропии системы будет складываться из уменьшения энтропии
охлаждающегося в теплообменнике газа Д$[ и увеличения энтропии нагреваю-
щегося воздуха Д 5 п, т.е.
Д5 = Д$1 + Д$ц.
Уменьшение энтропии газа (в расчете на 1кг проходящего газа) рассчитыва-
ется следующим образом:
. . г4 8,314-7, 483 п„.п _ ..
Д 5, =5,-5, = сп In — =--------In — = - 0,240 кДж/(кг • К).
1 43 р Т3 2 • 28,96 613
Увеличение энтропии воздуха вычисляется по формуле
Г, о 314 . 7 54з
Д5П = s,-5. = с In — = —- In — = 0,275 кДж/(кг-К).
11 21 р Тх 2 28,96 413
Изменение энтропии системы
A5=Asj+A5n = - 0,240 + 0,275 = 0,035 кДж/(кг • К),
т.е. энтропия системы увеличилась.
Потеря эксергии (пл. 6789) на рис. 7.8 равна
Д е = 0,035 • 293 = 10,3 кДж/кг.
1 В ГТУ, работающей по теоретическому циклу, массовый расход продуктов сгорания
точно равен расходу воздуха, т.е. количество рабочего тела при осуществлении цикла
постоянно.
95
Рис. 7.8. К задаче 7.38
Необходимо еще раз заметить, что
рассчитываемый теплообменник не име-
ет тепловых потерь в окружающую сре-
ду, а потеря работоспособности возника-
ет исключительно вследствие необрати-
мого теплообмена при конечной разно-
сти температур.
Увеличение энтропии системы хоро-
шо видно на рис. 7.8. Так как теплота,
отданная газом, равна теплоте восприня-
той воздухом, то имеет место следующее
равенство площадей:
пл. 34563 = пл. 12751.
Эксергетический КПД теплообменника рассчитывается по формуле (см. за-
дачу 7.37):
Т Aj TnrSs
U.v । O.V
e3-e4 ^3-/14-Tox(53-54)'
В этой формуле
ft3-^4 = ср('з"г4) = (340-210) = 131 кДж/кг.
Окончательно получим:
<сп = 1--------------------- = 0,83 .
е 131 +293 • 0,240
7.39. Определите потерю эксергии и эксергетический КПД регенера-
тивного теплообменника газотурбинной установки. В теплообменнике
воздух нагревается от 11 = 200 °C до Г2 = 400 °C, при этом давление воз-
духа изменяется от р j = 0,5 МПа до р2 - 0,45 МПа.
Газ, выходящий из турбины, охлаждается от /3 = 450 °C. Давление
газа в теплообменнике меняется от р3 = 0,15 МПа до р4 = 0,1 МПа.
Считать, что газ также обладает свойствами воздуха, а воздух считать
идеальным газом. Для расчетов пользоваться табл. 13 приложения. Рас-
чет вести на 1 кг проходящего воздуха. Считать, что теплообменник не
имеет тепловых потерь. Температура окружающей среды равна 10 °C.
Ответ: Д е = 50,15 кДж/кг; Т]™п =0,658.
96
7.40. Определите потерю работоспособности, происходящую в теп-
ловыделяющем элементе атомного реактора, где выделяющаяся в про-
цессе ядерной реакции теплота поглощается водой, протекающей при
давлении 10 МПа. Вода нагревается от t ] = 190 °C до г2 = 280 °C. Темпе-
ратура тепловыделяющего элемента /3 = 380 °C и постоянна по высоте.
Расчет потери вести на 419 кДж переданной теплоты. Температура ок-
ружающей среды t0 с = 20 °C. Считать, что тепловые потери отсутству-
ют. Гидравлическими сопротивлениями пренебречь.
Решение. Потеря работоспособности равна T0C&S, где Д S — изменение эн-
тропии системы. При этом Д5 = Д51+Д511.
Здесь Д5[ — изменение энтропии тепловыделяющего элемента, а Д5П— из-
менение энтропии воды в процессе ее нагревания.
Эти изменения вычисляются по следующим формулам:
Д5, = - & = - = - 0,64156 кДж/К;
1 Т3 653,15
Д5П
Г, 553 15
= тс In — = 1,111 • 4,19 In
р Т{ 463,15
= 0,8267 кДж/К.
Здесь т — масса воды, поглотившая 419 кДж теплоты:
Q 419
т = ----—---- = -------------
cp(J2-t}) 4,19(280-190)
Увеличение энтропии системы
Д5 = 0,8254 - 0,6416 = 0,1852 кДж/К.
Потеря работоспособности (эксергии)
ДД = Тос Д 5 = 293,15 • 0,1852 = 54,29 кДж.
Процесс передачи теплоты можно изобразить
в Т, S-диаграмме (рис. 7.9), совместив начала от-
счета энтропии. Так как тепловых потерь нет, а
площадь под линией процесса в Т, S-диаграмме
изображает теплоту, то имеет место следующее
равенство площадей: пл. 34аЬЗ = пл. 12саГ,
пл. 56сЬ5 равна потере эксергии.
= 1,111 кг.
Рис. 7.9. К задаче 7.40
7.41. В противоточном теплообменнике воздух охлаждается от =
= 240 °C до /2 = 60 °C. Охлаждение производится за счет воды, которая на-
гревается от tj = 15 °C до ?4 = 32 °C. Определите изменение энтропии сис-
97
темы вода—воздух в течение 1 ч. Расход охлаждающей воды тт=250 кг/ч.
Теплоемкость воздуха принять постоянной, равной 1 кДж/(кг • К); срводы
считать равной 4,187 кДж/(кг • К). Принять, что теплообменник не имеет
тепловых потерь и гидравлических сопротивлений.
Ответ: Д S = 17,42 кДж/(ч • К).
7.42. Определите потерю эксергии, происходящую в процессе кон-
денсации водяного пара в конденсаторе паровой турбины.
Процесс конденсации пара происходит при р = 4 кПа. Температура
конденсации при этом равна 29,0 °C. Теплота, выделяющаяся в процес-
се конденсации пара, передается окружающей среде, температура кото-
рой 10 °C. Расчет произвести на 1 кг конденсирующегося пара. Считать,
что в конденсатор поступает сухой насыщенный пар. Гидравлическими
потерями конденсатора пренебречь.
Решение. Изменение энтропии системы в рассматриваемом процессе
Дs = As папа+ Дscne...;
пара среды
2432 3
Д^Ра=-5^7^=-8’05°КДЖ/(КГ-К)’
где г = 2432,3 кДж/(кг • К) — теплота парообразования при р = 4 кПа.
Отведенная теплота передается среде; увеличение энтропии среды
2432 3
Aspnpll„ = + = 8,590 кДж/(кг-К).
средн 283,15
Изменение энтропии системы
Д s = 8,590 - 8,050 = 0,540 кДж/(кг • К).
Потеря эксергии
Де = 283,15 • 0,540 = 152,9 кДж/кг.
Таким образом, потеря эксергии составляет примерно 6 % количества пере-
/ 152 9 Л
данной среде теплоты --— 100 % = 6 % .
V 2432,3 /
7.43. Определите потерю эксергии вследствие теплообмена в реге-
неративном теплообменнике газотурбинной установки. Воздух в тепло-
обменнике нагревается от tl = 160 °C, а газы охлаждаются от t2 = 400 °C
до = 240 °C. Тепловые потери теплообменника составляют 10 % теп-
лоты, отдаваемой газом.
98
Выхлопные газы, выходящие из турбины, и воздух считать идеаль-
ными газами, обладающими свойствами воздуха, а теплоемкость при-
нять по молекулярно-кинетической теории. Температура окружающей
среды равна 15 °C. Потерю эксергии рассчитать на 1 кг проходящих га-
за и воздуха.
Гидравлическими сопротивлениями теплообменника пренебречь.
Ответ: Де = 20,58 кДж/кг.
7.44. Средняя температура подвода теплоты для водяного пара в
паротурбинной установке (ПТУ) равна 330 °C, температура отвода те-
плоты равна 29 °C.
Определите термический КПД ПТУ, а также эксергетический КПД
теоретического цикла ПТУ.
При расчете эксергетического КПД считать, что в топке котла сжига-
ется топливо при атмосферном давлении. Максимальная температура
пламени /пл = 1350 °C, теплоемкость продуктов сгорания постоянна.
Температуру среды принять равной 29 °C. Считать, что тепловые поте-
ри в котельном агрегате отсутствуют.
Решение. Термический КПД цикла
п _ г1, ср-г2 603,15-302,15 = 0 499
' Л, ср 603,15
Эксергетический КПД
В числителе этой формулы — теоретическая работа цикла, а в знаменателе —
эксергия теплоты, получившейся при сгорании топлива. Вычисление эксергии
теплоты при сгорании топлива было рассмотрено в задаче 7.24.
Получаем
ц I Q^t
= - =------------------—
eq Q-toc—-—in —
О.С "Т — Т ’Г
1 пл 1 о.с 2 О.С
После сокращения Q окончательно имеем
ц Л, 0 499
п — __________-_______ — ___________WZZZ___________ =0811
Гос тпл . 302,15 1623,15 ~ ’
-а 0.0 । ПЛ j . |тэ ,. I,
т -Т Т 1623,15-302,15 302,15
пл о.с о.с
99
Рассматривая эту задачу, мы видим, что эксергетический КПД больше тер-
мического. Это объясняется тем, что эксергия теплоты, записанная в знаменате-
ле формулы для эксергетического КПД, всегда меньше, чем само значение теп-
лоты, которое стоит в знаменателе термического КПД.
7.45. В паротурбинной установке средняя температура воды и водя-
ного пара в процессе нагревания его за счет сгоревшего топлива равна
350 °C. Температура конденсации пара 28 °C. В топке котла сжигается
50 т/ч топлива с теплотой сгорания Q? 20 МДж/кг.
Определите термический КПД ПТУ, теоретическую мощность и
эксергетический КПД для теоретического цикла данной ПТУ. Считать,
что топливо сжигается при атмосферном давлении, максимальная тем-
пература газов в газоходах котла 1450 °C, теплоемкость продуктов сго-
рания считать постоянной. Тепловыми потерями котельного агрегата
пренебречь. Температура среды равна 28 °C.
Ответ: Т]( = 0,517; Утеор= 143,6 МВт; Г|е = 0,820.
7.46. Покажите вид кривых идеального газа, изображающих изохору
и изобару в Т, j-координатах, и докажите, что изобары являются более
пологими кривыми, чем изохоры.
Решение. Изменение энтропии в изохорном процессе равно di = cudT/T;
i2 - i] = cu InТ2/Гра изменение энтропии в изобарном процессе: di = cpd TV Г;
i2- *1 = срIn Т2/Тх. Из этих формул следует, что обе кривые в Т, з-координатах —
логарифмические. Угловой коэффициент для изохоры равен tg а = (d Тlds)v =
= T/cv, а для изобары tg 0 = (dT/di)p = Т/ср, значит обе кривые обращены вы-
пуклостью в сторону оси абсцисс.
г Из формул (7.3) и (7.4) следует, что изменение
g/ г- / энтропии по изотерме между изохорами равно i2-
~////г~/ -S] - Я In г2/Ц], а между изобарами s2 - i] =
=Я1пр]/р2.
Следовательно, изохоры больших объемов даль-
ше располагаются от оси ординат, а изобары боль-
___________ ших давлений располагаются ближе к оси ординат.
з Так как ср всегда больше с v, то а > 0, а это значит,
Рис. 7.10. К задаче 7.46 чт0 изобары будут более пологими логарифмически-
ми кривыми, чем изохоры (рис. 7.10).
7.47. От источника теплоты с температурой Тj = 900 К теплота q пере-
дается к источнику с температурой Т2= 600 К. Определите степень необ-
ратимости этого процесса. Температура окружающей среды То с = 290 К.
100
Какова будет степень необратимости процесса, если теплота преда-
валась бы от Г) = 900 К источнику Т3 = 400 К и от Т} = 900 К источнику
с То с = 290 К, т.е. к окружающей среде? Температура источников теп-
лоты постоянна.
Решение. Известно, что во всех необратимых процессах происходит потеря
эксергии, и поэтому в качестве меры необратимости может быть принята потеря
эксергии системы.
В связи с этим степень необратимости процесса может быть записана в виде
С.Н.= —.
енач
где Де — потеря эксергии; енач — величина эксергии в начале необратимого
процесса.
Для данной задачи при передаче теплоты от 7) до Г2 потеря эксергии опре-
деляется по формуле (7.19):
Ле = Т Av = Т - -2. + -2-
JO.CUiCHCT 2о.с^ у t^j ’
начальная эксергия теплоты по формуле (7.16):
, ОС
енач *7^ у
Тогда степень необратимости равна:
С.Н. = —
енач
290
(—L + _L
I, 900 600
290
900
= 0,238 .
При передаче теплоты от 7) = 900 К до Т3 = 400 К степень необратимости
задается выражением
Т
о.с|
С.Н. =--------
Л т3
т
о.с
' Л
= 0,594,
а при передаче теплоты к окружающей среде с температурой То с = 290 К сте-
пень необратимости примет вид
101
Из приведенных расчетов видно, что степень необратимости возрастает при
увеличении разности температур и достигает значения С.Н = 1, когда система
переходит в состояние термодинамического равновесия.
7.48. Определите степень необратимости процесса адиабатного те-
чения азота (идеальный газ) через гидравлическое сопротивление.
Скорость течения небольшая. Начальные параметры азота = 450 °C,
Pl = 0,7 МПа; конечное давление р2 ~ 0,4 МПа. Параметры окружаю-
щей среды р0 с = 0,1 МПа, /о с= 25 °C.
Рассчитайте степень необратимости для случая, когда конечное дав-
ление равно р3 = 0,1 МПа, т.е. равно давлению окружающей среды.
Решение. Температура азота при р2 = 0,4 МПа равна 450 °C (см. задачу 6.34).
Степень необратимости для процесса 1—2 определяется:
С Н = — = ^ос^Лсист = ^о.с^2~51) _
е1 е1 h\~h0.c~T0.c(s\~soJ
р2
-Л7,о.с1п^
Р\
^1 ^о.с Л>.с
00 D 1
*1-*о.с~Л1п —
' "о.с
8,314 298,15 In —
28,01 0,7
= 0,144.
760,74 - 309,25 - 298,15 7,7726 - 6,8354 - In —
V 28,01 0,1
Для процесса 1—3 имеем:
102
В данном случае степень необратимости не достигает единицы, так как при
падении давления до р0 с система еще не приходит в равновесие из-за различия
в температурах, т.е. Г3 > Гос.
7.49. На рис. 7.11 представлен необрати-
мый цикл, состоящий из трех процессов. Про-
цесс 1—2 — необратимый адиабатный, процесс
2—3 — обратимый изобарный, процесс 3—1 —
обратимый адиабатный процесс.
Известно: р\ = 1,2 МПа; tl - 600 °C; р2 =
= 0,15 МПа; t2 = (/3 + 20 °C).
Вычислите интеграл Клаузиуса для этого
цикла. Рабочее тело — воздух (идеальный газ),
масса воздуха 1 кг. Использовать табл. 13.
Рис. 7.11. К задаче 7.49
Ответ: = - 0,0405 кДж/(кг • К).
7.50. С диоксидом углерода совершается обратный цикл, состоящий
из трех процессов. Процесс 1—2 — необратимый адиабатный процесс
сжатия, 2—3 — обратимый изобарный процесс охлаждения, 3—1 — об-
ратимый адиабатный процесс расширения.
Дано: /?j = 0,lMna; =100 °C; р2 = 0>6МПа; t2- (/3 + 30 °C).
Вычислите интеграл Клаузиуса. Газ идеальный. Масса газа 1 кг.
Представить цикл в Т, s-диаграмме. Для расчета использовать табл. 16.
Ответ:
=-0,0576 кДж/(кг-К).
7.51. На рис. 7.12 изображен необратимый
цикл Карно, где процесс Ьс — необратимый
адиабатный процесс расширения. Остальные
процессы обратимы. Вычислите интеграл Клау-
зиуса для данного цикла. Известно: Т\ = 800 К;
Т2 = 300 К. Подведенная теплота 400 кДж, а от-
веденная — q2 равна 250 кДж.
Рис. 7.12. К задаче 7.51
Ответ:
'ab + ^scd ~ + 0,5 - 0,833 = - 0,333 кДж/К.
103
7.52. На рис. 7.13 изображен необратимый
адиабатный процесс расширения газа, протекаю-
щий с трением. Докажите, что площадь под лини-
ей этого процесса равняется теплоте трения.
Решение. Доказательство получается из совместно-
го использования уравнения термодинамического тож-
дества и уравнения I закона термодинамики.
Имеем:
Tds = du + pdv,
dq =du + pdv -dgTp.
Рис. 7.13. К задаче 7.52
После вычитания одного уравнения из другого получаем:
Tdj -d9 = dgTp;
Tds = dq + d9Tp.
Для адиабатного процесса d<7 = 0HTds = d<7T_, отсюда
2д
<?тр = Jrdi-
1
7.53. На рис. 7.14. представлен обратимый
цикл из пяти процессов для СО2 (идеальный
газ). Даны также теплоты в каждом процессе и
величины энтропии в характерных точках цик-
ла. Рассчитайте среднюю температуру подвода
и среднюю температуру отвода теплоты в цик-
ле, а также термический КПД цикла через эти
средние температуры. Для сопоставления также
рассчитайте термический КПД цикла через под-
веденную и отведенную теплоту.
Рис. 7.14. К задаче 7.53
Процесс q, кДж/кг 5, кДж/(кг • К)
1 — 2 s = const 0 Sj = 0,1820
2—3 р = const 1071,4 i2= 0,1820
3—4 п = 1,06 199,7 53= 1,2654
4 —5 Т = const 165,1 s4= 1,4069
5—1 v = const - 1023,0 s5= 1,5272
Ответ: Т, с = 1067,6 К, Г, сп = 760,5 К, т),= 0,288.
8
РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Термическое уравнение состояние идеального газа (Уравнение
Клапейрона—Менделеева):
pv = RT. (8.1)
2. Уравнение Ван-дер-Ваальса
[р + -2 (У-*) = RT, (8.2)
где а, b — индивидуальные константы для каждого вещества; alv2—
величина, учитывающая силу межмолекулярного взаимодействия; b —
величина, учитывающая собственный объем молекул газа.
3. Вириальное уравнение состояния реального газа (Уравнение Май-
ера— Боголюбова):
а) вириальное уравнение состояния в виде ряда по степеням плотно-
сти 1 / v:
Z= 1 + B(T)/v + C(T)lv2 + D(T)/v3 + ..., (8.3)
где В(Т), С(Г), £>(Т) — второй, третий, четвертый и т.д. вириальные
коэффициенты в ряде по степеням плотности; Z — фактор сжимаемости
Z = pv/RT-,
б) вириальное уравнение состояния в виде ряда по степеням давле-
ния р:
Z= 1 + В'(Т) р + С'(Т) р2+ D'(T) Р3+..., (8.4)
где В'(Т), С'(Т’), D'(T) — второй, третий, четвертый и т.д. вириальные
коэффициенты в ряде по степеням давления;
в) зависимость между вириальными коэффициентами:
B'=BIRT, (8.5)
С'= (С-В2)/(В Г)2, (8.6)
D' = (D - 3 ВС + 2 В3)/(ВТ)3. (8.7)
4. Характеристические функции (термодинамические потенциалы):
а) внутренняя энергия:
dU=TdS-pdV; (8.8)
105
б) энтальпия:
H=U+pV, (8.9)
dH- TdS+Vdp; (8.10)
в) энергия Гельмгольца (изохорно-изотермический потенциал):
A = U-TS, (8.11)
dA = -pdV-SdT; (8.12)
г) энергия Гиббса (изобарно-изотермический потенциал):
G-H-TS, (8.13)
dG= Vdp-SdT, (8.14)
_ (dG\ ГдА} ГЭНЛ SdLTX _G
g -1 ч- J “ 1т~ I “ IT-J “ IJ > (°-15)
Ут'рз 'om'y^ m
где g — удельная энергия Гиббса (химический потенциал).
5. Дифференциальные уравнения термодинамики, часто используемые
при расчете термодинамических свойств реальных газов и жидкостей:
а) уравнения Максвелла:
м =• АЭ 1Л “W/ (8.16)
(ds А (8.17)
Г—= 'Эр' у- - (— (8.18)
Г—"l хЭ V' у (8-19)
б) частные производные от внутренней энергии, энтальпии и теп-
лоемкостей:
АЭ гЛ _ М v-' у l'v (8.20)
(dh А '^др-' у- (8.21)
(8.22)
106
(8.23)
в) выражения (разности) теплоемкостей через частные производные:
(8.24)
(8.25)
(ди\2 (8.26)
6. Термические коэффициенты:
(8.27)
Y = - М - (8.28)
1 (dv\ а = - — . (8.29)
ЗАДАЧИ
Сложность точных уравнений состояния реальных веществ сильно
затрудняет использование их в учебных примерах. С целью сделать бо-
лее наглядными способы применения уравнения состояния для расчета
термодинамических свойств веществ и процессов, происходящих с ни-
ми, в настоящей главе в учебных целях используются простые и имею-
щие некоторое теоретическое обоснование уравнения состояния. Авто-
ры полностью отдают себе отчет в их невысокой практической ценно-
сти и ни в коей мере не рекомендуют эти уравнения в качестве обяза-
тельного инструмента аналитического аппарата термодинамики. Они
приводятся лишь для иллюстрации возможных путей использования
уравнений состояния.
Разумеется, основные дифференциальные соотношения термодина-
мики при наличии точных уравнений состояния всегда могут быть ис-
пользованы для практических расчетов.
107
8.1. Одним из наиболее известных и теоретически обоснованных
уравнений состояния является уравнение Ван-дер-Ваальса:
р+ (п-Ь) = RT.
v '
Определите значения постоянных а и b для диоксида углерода, если
его критические параметры равны: ркр = 7,383 МПа, Гкр = 31,05 °C и
у= 0,2137 • 1О“2м3/кг.
КР
Ответ:
Критические параметры, л q,
г. а, Н-м4/кг2 Ь, м-7кг
выбранные для расчета
1>кр и рКр................ 101,4 0,173 -10~3
Укр и Гкр................. 140,4 0,173-10-3
РКрИГкр................... 190,9 0,984 • 10-3
Обратите внимание на то, что при вычислении вандерваальсовых
констант при помощи различных пар критических параметров полу-
чаются разные результаты.
8.2. Определите значения постоянных а и b уравнения состояния
Бертло для водяного пара:
Ь + (v-Ь) =RT.
X Т V'
Постоянные а и b находятся для критической точки по условиям:
* Критические параметры воды ркр = 22,115 МПа, Гкр = 647,27 К и
п„п= 0,3147 • 10“2 м3/кг.
кр
Ответ: а = — pmvl„ = 1168,1 Н-м4/кг2;
г кр кр ’
кп -3 3
/,=-££= 0,7867 • 10 м-7кг.
4
* Начиная с этой главы, при решении большинства задач, связанных с водой и водяным
паром, были использованы таблицы С.Л. Ривкина, А.А. Александрова «Термодинамиче-
ские свойства воды и водяного пара». М.: Энергия, 1985 г.
108
8.3. Определите значения постоянных а и b уравнения Ван-дер-Ва-
альса по критическим параметрам ркр и Ткр для водяного пара (см. за-
дачу 8.2).
Ответ: а = 1705 Н • м4/кг2; Ь = 0,1690 • 10-2 м3/кг.
8.4. Известное эмпирическое уравнение состояния Воля
RT а с
р ------------------+------
(v-b) Tv(v-b) т’2у3
выгодно отличается от уравнений с двумя постоянными (типа Ван-дер-
Ваальса) тем, что трем условиям для критической точки (уравнение со-
стояния для первой и второй производных) соответствуют три постоян-
ных а, Ь, с. Это позволяет избежать неоднозначности определения по-
стоянных. Постоянные уравнения Воля связаны с критическими пара-
метрами следующим образом:
2 3 2
a=CVKPPKpTKp’ b=vKp/4’ с=4укр/’кр7’Кр-
Определите значение критического давления ркр для пентана, если
з
его Л/икр= 0,312 м /кмоль и Т = 470,2 К. Сравните рассчитанное зна-
чение с опытным р™ ,„-=3,35 МПа.
Ответ: ркр= 3,34 МПа.
8.5. Пользуясь уравнением состояния Воля (см. задачу 8.4), опреде-
лите значение v„n для бензола, если pvn = 4,851 МПа, а Т = 561,6 К.
кр ж кр кр
Сравните рассчитанное значение с экспериментальным нкрэксп =
= 0,328 • 10“2 м3/кг.
Ответ: t>= 0,329 • 10-2 м3/кг.
кр
8.6. Вычислите критическую температуру Ткр по уравнению состоя-
ния Воля (см. задачу 8.4), если для хлорбензола критические давление и
объем соответственно равны 4,523 МПа и 0,308 м3/кмоль. Сравните
рассчитанное значение 7'кр с экспериментальным Гкр эксп = 632,3 К.
Ответ: Т = 638 К.
кр
109
8.7. При помощи уравнения состояния Бертло, записанного в вири-
альной форме
pv = RT+ Вр,
в которой второй вириальный коэффициент В выражается через крити-
ческие параметры соотношением
, 2ч
9RT ( Т \
В =-----!Ф i-6-5 ,
128Ркр1 Т2'
вычислите теплоемкость ср диоксида углерода при р = 1 МПа и Т =
= 420 К. Теплоемкость диоксида углерода в идеально-газовом состоя-
нии принять по табл. 10 приложения.
Сравните рассчитанное значение ср с табличным сртабл =
= 0,978 кДж/(кг • К).
Указание. Воспользоваться уравнением
М т(
Учесть также, что для уравнения Бертло справедливо соотношение
9
32 ЛГкр = Т’кр^кр •
Ответ: ср= ср, 0 + 9ркрТ2р рТ~3 = 0,979 кДж/(кг-К);
Сртабл ~ср= 0>978 - 0,979 = - 0,001 кДж/(кг • К).
8.8. Найдите значение теплоемкости ср водяного пара при р = 2 МПа
и Ткр = 374,15 °C с помощью уравнения Бертло (см. задачу 8.7). Сравни-
те рассчитанное значение с табличным <?ртабл = 2,219 кДж/(кг-К), вы-
числив расхождение в процентах. Теплоемкость водяного пара в иде-
ально-газовом состоянии взять из табл. 12 приложения.
Ответ: ср= 2,138 кДж/(кг'К); 8 = 3,6 %.
8.9. Найдите зависимость теплоемкости при постоянном объеме Cv
от объема при постоянной температуре, предполагая, что поведение ис-
следуемого вещества описывается:
1) уравнением состояния идеального газа;
ПО
2) уравнением Ван-дер-Ваальса;
3) уравнением Бертло (см. задачу 8.7).
Ответ: 1) и 2) — теплоемкость cv от объема не зависит;
8.10. Давление пара (в миллиметрах ртутного столба) над твердым и
жидким аммиаком описывается следующими уравнениями:
1 9W 3754 •
1пртв = 23,03- —,
1 1О.О 3063
^ЖИДК ~ 1^’49 у, •
Определите: 1) температуру тройной точки; 2) будет ли твердая фаза
аммиака плавать в его жидкой фазе?
Ответ: 1) 195,1 К; 2) нет.
8.11. Давление паров цинка при сублимации (для интервала 575—
630 К) описывается уравнением
Igp = 8,972-^
Вычислите теплоту сублимации.
Решение. Предполагая, что опар » и что справедливо уравнение vпар =
= RTIр, из уравнения Клапейрона— Клаузиуса получаем:
X - £1 = у? ЛР7Р =_r dlnP = _2,3037? dlgP .
с*6 dT р dT/Tl d(l/T) d(l/T)
Вычисляя производную d (lg p)/d(l/T) при помощи исходного уравнения,
находим:
Xcy6 = 2.303 • 8314 ’ 6787 = 984
8.12. Пользуясь уравнениями задачи 8.10, рассчитайте теплоту фа-
зового перехода 1 пл при плавлении и г при испарении аммиака при тем-
111
пературе 10 °C. Предполагается, что пар следует уравнению состояния
идеального газа, а объем конденсированной фазы пренебрежимо мал.
Ответ: 1ПЛ = 1830 кДж/кг; г= 1230 кДж/кг.
8.13. Определите, во сколько раз изменится объем кипящей ртути
при полном переходе ее в насыщенный пар при t = 250 °C, если извест-
ны зависимость ps = p(Ts) и теплота фазового перехода, заданные в
табл. 22 приложения.
Указание. Для нахождения производной dps/d Д. использовать формулу
[W] _ -2у_2-У-1 + У1 + 2у2
l^dxJ[0] ЮЛ
где h — шаг таблиц по независимому аргументу, т.е. в нашем случае — по тем-
пературе.
Ответ: в 28 700 раз.
8.14. Вычислите удельный изобарно-изотермический потенциал сухо-
го насыщенного пара # для 1 кг диоксида углерода при 0 °C и сравните
его со значением £жидк кипящей жидкости при этой же температуре.
Ответ: g пар = 349,3 кДж/кг = gx.
8.15. С помощью уравнения Бертло вывести уравнение для вычис-
ления энтальпии как функции температуры и давления и вычислите эн-
тальпию бензола при Т = Ткр = 561,6 К и давлении р = 0,5 МПа.
Критическое давление бензола ркр = 4,851 МПа. Энтальпия в иде-
ально-газовом состоянии (г = 561,6 К) равна 427 кДж/кг.
Решение. Полный дифференциал энтальпии
dh = dT+ dp. (8.30)
\p^Jp \°pJt
Производная (dh /дТ~)р= ср. Производная же (dh/dp^-j- определяется из вы-
ражения термодинамического тождества dh = Tds + vdp, согласно которому
_ „I ds |
112
Так как по уравнению Максвелла
<Xs
dpJT
Эр j
Н
то окончательно
d/i = сdT-| I -p|dp.
р I Wp jр
Уравнение состояния в вириальной форме выражается следующим образом:
pv = RT + Вр.
Применительно к уравнению Бертло второй вириальный коэффициент В равен:
После дифференцирования, подстановки производных в уравнение (8.30) и
интегрирования получаем:
97? Лсп
[т
Подставляя численные данные, находим:
h = 419 кДж/кг.
8.16. Выведите уравнение для подсчета энтальпии реального газа,
подчиняющегося уравнению состояния с вириальным коэффициентом
pv = RT + В(Т)р,
при помощи формулы для изобарно-изотермического потенциала.
Решение. Как известно, изобарно-изотермический потенциал выражается
формулой
G = H-TS
или, если имеется в виду его удельная величина,
g = h - Ts.
Отсюда искомая энтальпия
h = g + Ts.
(8.31)
ИЗ
Энтропию 5 можно выразить на основании одного из дифференциальных
уравнений термодинамики:
5
дТ)
р
Следовательно,
h = g-T
dg
дТ
(8.32)
р
Таким образом, задача сводится к нахождению при помощи известного урав-
нения состояния значения изобарно-изотермического потенциала и его произ-
водной по температуре.
Записываем другое дифференциальное уравнение:
= V,
т
др)
в котором удельный объем v заменяем, находя его из заданного уравнения со-
стояния:
= — + В(Г).
т Р
После интегрирования получаем:
g = RT \пр + В(Т)р + g0(T), (8.33)
где g0(T) — постоянная интегрирования, которую находим, приближая свойст-
ва реального газа к свойствам идеального. Для этого сначала находим удельный
изобарно-изотермический потенциал g0 газа в идеальном состоянии при помо-
щи уравнения Клапейрона
a/j = rt
др)т р
и
0 DTI 0
g =RT\np + gQ.
(8.34)
Отличие свойств реального газа от свойств идеального (поправка на «реаль-
ность») характеризуется разностью
g-g° =B(T)P+gom-g°o(T).
114
Эта разность стремится к нулю, когда свойства реального газа становятся
идентичными свойствам идеального, т.е. когда р -* 0. Следовательно,
Нт (g-g°) = g0(T) - gд(Т) = 0,
откуда на основании (8.34) следует, что
gom =g°0(D =g°-RTinP.
Изобарно-изотермический потенциал g° (так же как свободная энергия и эн-
тропия) зависит не только от температуры, но и от давления. За точку начала от-
счета потенциала принимают состояние газа при некотором стандартном давле-
нии рст, которое для удобства расчетов считают равным единице (в таблицах
термодинамических свойств газов рст = 1 атм. (физ)).
При этом условии
Л0(П =«о(РстГ)-ЛГ1пРст-
Подставляя g0(J") в уравнение (8.33), получаем
8 = g°(T) + RTln-2- + B(Dp .
Р ст
Теперь находим производную:
(8.35)
I +Л1П Р-^р.
\ Р.Г *ТР
(8.36)
Подставляем найденные значения g и (3g/3T)p соответственно из (8.35) и
(8.36) в исходное уравнение (8.32):
й =Лп + ЯПп-^ + В(Лр-т|Т|£П -Bin-2-
Рст Рст d7 )
Сокращая подобные члены и учитывая, что по аналогии с (8.32) g°(T) -
р
= й0(Т), получаем
h =Л0(П + 1в(П-И||Нр.
В этом окончательном уравнении й0(Т) есть энтальпия газа в идеальном со-
стоянии при заданной температуре Т.
115
8.17. Вычислите значения энтальпии водяного пара при температуре
500 °C и давлениях 0,1 и 20 МПа, пользуясь уравнением Бертло (см. за-
дачи 8.7, 8.15 и 8.16). Сравните вычисленные значения с табличными [2].
Энтальпию водяного пара в идеально-газовом состоянии принять по
табл. 18 приложения. Теплота парообразования воды в состоянии трой-
ной точки г = 2501 кДж/кг*.
Ответ:
0,1 МПа 20 МПа
h расч................ 3489 кДж/кг 3268 кДж/кг
h табл................ 3488 кДж/кг 3241 кДж/кг
8.18. Диоксид углерода при параметрах = 0,1 МПа и t = 200 °C
изотермически сжимается до р2 = 0,6 МПа.
Рассчитайте изменение энтальпии Д/грасч, пользуясь уравнением
Бертло, и сравните с табличным значением.
Ответ: Д Л расч = 0,96 кДж/кг;
А/1табл = !’8 кДж/кг.
8.19. Рассчитайте изменение внутренней энергии диоксида углеро-
да в процессе при t = 200 °C = const, если давление изменяется от рх =
= 0,5 МПа до р2 = 5,5 МПа.
Использовать уравнение Бертло.
Ответ: Д ирасч = - 13,6 кДж/кг.
8.20. Определите изменение энтальпии диоксида углерода в процессе
изотермического сжатия от р (= 0,5 МПа до р2 = 5,5 МПа при t = 200 °C.
Воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса.
Решение. Так как уравнение Ван-дер-Ваальса составлено в переменных Т и
v (давление р можно найти в явном виде в зависимости от Т и i>), то и диффе-
ренциальное уравнение для энтальпии следует искать в этих же переменных. За-
писываем его следующим образом:
* При решении задачи следует помнить, что отсчет энтальпий в табл. 18 приложения
ведется от состояния при Т = 0 К, а отсчет энтальпий в таблицах водяного пара — практи-
чески от состояния воды (жидкости) в тройной точке.
116
При помощи уравнения Ван-дер-Ваальса
а
2
V -
(v-b) = RT
находим нужные нам частные производные:
Г. (^Р^ _ RT + 2а
[dT)v~V-b’ [3v)T~~ (v_b)2 + v3-
Подставляем их в исходное уравнение:
(Wl _ _ RTb 2а
(v-b)2 v3
Интегрируя в пределах от до и2(эти удельные объемы соответствуют дав-
лениям р] = 0,5 МПа и р2 = 5,5 МПа при t = 200 °C), получаем:
Д h
2а "l
RTb
(vl-b)(v2-b)
(1^1-v2)-
Постоянные а и b берем из задачи 8.1 (по ркри Г^,)1: а = 190,9 Н • м4/кг; b =
-3 3 3
= 0,984 • 10 м /кг. В таблицах [8] находим удельные объемы = 0,1780 м /кг
з
и v2 = 0,01545 м /кг. Все эти величины подставляем в найденное уравнение:
____________8314 • 473 • 0,984 • 10 3__________
,(0,1780-0,984 • 10~3)(0,01545-0,984 • 10" 3 • 44)
2 • 190,9
0,1780 • 0,01545,
х (0,1780-0,01545) = 22 кДж/кг.
8.21. Подсчитайте изменение энтропии диоксида углерода в процес-
се сжатия при постоянной температуре t = 200 °C от рх = 0,5 МПа до
р2 = 5,5 МПа. При заданных параметрах удельные объемы П| и и2С00Т'
з
ветственно равны 0,1780 и 0,01545 м /кг.
Воспользоваться уравнением Ван-дер-Ваальса.
1 тт
Для подсчета вандерваальсовых констант рекомендуется пользоваться именно этой
парой критических параметров, так как удельный объем в критической точке определяется
в опытах с меньшей точностью, чем ркр и 7'кр.
117
Решение. При помощи одного из уравнений Максвелла
v
т
находим Д s:
As = j
v
do.
V
Интегрируем, учитывая, что согласно уравнению Ван-дер-Ваальса (Эр/Э7')и =
= R/(v-b):
v2
t do v b
Дз = fR — = Kin —--------.
J v-b v, -b
vi 1
После подстановки численных значений получаем:
. 8314 . 0,01545 - 0,00098 п
Дз =-------In —-------------- = - 0,479 кДж/(кг • К).
44 0,1780-0,00098
3
8.22. В баллоне объемом V = 40 дм находится диоксид углерода
при р - 3,923 МПа.
Определите массу газа в баллоне, если его температура равна 20 °C.
Расчет произвести при помощи уравнений: 1) Клапейрона и 2) Ван-дер-
Ваальса. В случае 2 использовать значения констант а и Ь, подсчитан-
ные в задаче 8.1.
Определите соответствующие погрешности по сравнению с массой,
вычисленной по табличному значению удельного объема итабл =
= 0,01063 м3/кг.
Решение. 1) По уравнению Клапейрона определяем удельный объем:
„ 8314,51-293,15 з,
о^ =---------------1—- = 0,01411 м /кг.
44,01 • 39,23 • 105
Искомая масса газа
40 • 10 3 _ s.,
=----------- = 2,836 кг.
101 0,01411
2) По уравнению Ван-дер-Ваальса удельный объем находим графоаналити-
ческим методом. В первом приближении удельный объем v рассчитываем по
118
уравнению Клапейрона и определяем значения давления р --------
при-
няв согласно условию а = 190,9 Н м4/кг 2 b = 0,000984 м3/кг:
8314,51 • 293,15 190,9
44,01(0,01411-0,000984) ~ 0 014112
= 3,263 МПа.
Мы получили значение, меньшее за-
данного в условиях задачи. Поэтому при-
нимаем другое, меньшее значение v =
з
= 0,01200 м /кг и снова подсчитываем: р =
= 3,7 МПа. Задаемся третий раз значением
v = 0,01100 м3/кг, тогда р = 3,949 МПа.
Вычисляем три точки изотермы t =
= 20 °C по уравнению Ван-дер-Ваальса.
Строим этот отрезок изотермы в р, v-ко-
ординатах и по графику на рис. 8.1 нахо-
дим нужное нам значение удельного объ-
ема v = 0,0111 м /кг. Проверка уравнения
показывает, что это значение правильное.
Определяем искомую массу вещества
утабл •
Рис. 8.1. К задаче 8.22
по уравнению Ван-дер-Ваальса и по
тв—в
40 • 10 3
0,1110
= 3,604 кг;
= 40 • 10
т'габл 0,01063
= 3,763 кг.
Отклонения от табличного значения:
х 2,836-3,763 ]nn
оКп = ------------ 100 = - 24,6 % ;
101 3,763
х 3,604-3,763 „
в-в 3,763
8.23. Определите давление водяного пара при t = 400 °C и v =
= 0,283 • 10-2 м3/кг.
Расчет провести при помощи констант уравнения Ван-дер-Ваальса,
вычисленных по ркри Ткр (см. задачу 8.1). Сравните с действительным
значением давления, которое при этих параметрах равно 30 МПа.
Ответ: р j = 59,4 МПа.
119
Рис. 8.2. К задачам 8.24 и 8.25
120
8.24. Значения плотности паров диоксида углерода в зависимости от
температуры и давления следующие:
р, МПа 5 t, °C 250 р, кг/м3 51,98 10 30 35 300 350 350 94,89 253,5 292,0
Пользуясь 2, я-диаграммой (рис. 8.2), рассчитайте значения плот-
ности пара диоксида углерода для тех же давлений и температур. Вы-
числите ошибку по сравнению с действительными значениями. Крити-
ческая температура диоксида углерода /кр = 31,05 °C; критическое дав-
ление ркр= 7,383 МПа.
Ответ: Р] = 51,9; р2=95,0; р3 = 266; р4 =299 кг/м3;
8, = 0,15 %; 82 =0,12%; 53 = 1,22%; 84 = 2,4%.
8.25. Пользуясь теорией подобия (с помощью г, л-диаграммы
рис. 8.2), подсчитайте значения плотности диоксида углерода при ука-
занных ниже параметрах и сравните их с действительными значениями:
р, МПа 10,0 Г, °C 80 р, кг/м3 221,9 Найдите относительную ошибку. Ответ: р3 = 242; р2 = 250; р3 = 293 кг/м3; З3=4,6%. 18,0 20,0 100 180 425,6 280,9 8, = 8,3 %; 52 = 41,1 %;
8.26. С помощью дифференциального уравнения термодинамики
дгА
докажите, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема.
8.27. Покажите с помощью дифференциального уравнения термоди-
намики
(5 о )т
что теплоемкость с v идеального газа не зависит от объема.
8.28. Покажите, что теплоемкость cv для реального газа, подчиняю-
щегося уравнению Ван-дер-Ваальса, не зависит от объема.
121
8.29. С помощью уравнения Ван-дер-Ваальса определите производ-
ную (ди/д v)T и выясните ее физический смысл.
2
Ответ: (du/dv)T = a/v , т.е. равна внутреннему молекулярному давлению
вандерваальсового газа.
8.30. Выведите формулу для теплоемкости cv газа, подчиняющегося
уравнению Бертло.
Ответ: cv = cv ^(Т) + .
vT
8.31. Определите значения постоянных а и b уравнения состояния
а
„ RT ~ RTv
Дитеричи р =-------е и представьте его в приведенной форме.
v-b
2 2 ---—
„ 47? RT X 1 <о е2
Ответ: а =------с; b =----- л =--------е
2 2 1
7’кр Лфе а--
е
8.32. При обработке экспериментальных данных термодинамиче-
ских свойств большого числа веществ было установлено, что с доста-
точной для многих практических расчетов точностью удовлетворяется
следующая функциональная зависимость:
и = /(л, x,zKp),
где v — удельный объем вещества; л = р/ркр— приведенное давление;
т = Т/Т — приведенная температура; z — критический
кр
= 0,24—0,26;
= 0,26—0,28;
= 0,28—0,30;
коэффициент сжимаемости.
В зависимости от значения zKp вещества можно разбить на следую-
щие группы:
I) 2кр
И) *кр
III) 2кр
IV) г < 0,23 (группа воды).
Вещества, принадлежащие к одной из этих групп, термодинамиче-
ски подобны, находятся в соответственных состояниях и подчиняются
уравнению состояния
со = о (л, т),
122
свойственному данной группе. В этой функциональной зависимости
<о = и/икресть приведенный удельный объем, равный обратной величи-
не приведенной плотности.
В табл. 20 приложения представлены значения приведенных плотно-
стей (в зависимости отлит) для всех четырех групп.
Рассчитайте удельный объем v250 жидкого четыреххлористого угле-
рода при температуре насыщения ts = 250 °C, если известно, что при
р = 0,9807 МПа четыреххлористый углерод имеет температуру насыще-
3
ния, равную 77 °C, и удельный объем v'= 0,001276 м /кг.
з
Экспериментальное значение и'25О = 0,00190 м /кг.
Критические параметры четыреххлористого углерода следующие:
р = 4,5602 МПа, Г = 283,2 °C и v= 0,00179 м3/кг.
л кр кр кр
Решение. Находим критический коэффициент сжимаемости:
г = Ркр^кр = 45,602 • 0,00179 154 • IQ5 = Q 2?2
кр RTm 8314 • 556,4
кр
Как видно, четыреххлористый углерод относится ко второй группе веществ.
Находим для ts = 250 °C:
= Г = 250 + 273,15
*>250 т 283 + 273,15
кр
= 0,940.
По табл. 20 приложения определяем приведенную плотность: 1 /co^q = 1 >797.
Аналогично находим приведенную плотность 1/<о 77 для ts = 77 °C:
77 + 273,15 n.0Q
т _ 77 =-----------— = 0,629
*>77 283 + 273,15
Ц- = 2,688 .
СО 77
Так как удельные объемы пропорциональны приведенным объемам, то иско-
мый удельный объем
р250 VTJ
<°250 = 0,001276 • 2,688
<о77 1,797
= 0,00191 м3/кг.
Таким образом, ошибка в расчете по сравнению с экспериментальным значе-
нием составляет всего 0,5 %.
8.33. Рассчитайте, пользуясь таблицами приведенных плотностей
(табл. 20 приложения), удельный объем паров этилового спирта при тем-
пературе 200 °C и давлении 14,711 МПа, если известно, что при этом же
з
давлении и температуре 150 °C удельный объем v = 0,01448 м /кг. По
123
з
экспериментальным данным и2оо = 0>01622 м /кг. Критические пара-
метры: р„п= 7,110 МПа; tK= 250,8 °C; vK = 0,00363 м3/кг.
х 1 ли ли лр
Определите погрешность в расчете.
Ответ: 1>2оо = 0,01652 м3/кг; 5=1,8%.
8.34. Рассчитайте удельный объем жидкого аммиака в состоянии на-
сыщения при t = 50 °C, пользуясь табл. 20 приложения.
Известно, что при р = 0,615 МПа температура насыщения равна
10 °C, a v' = 0,0016 м3/кг. Сравните расчетное значение с табличными
данными, по которым v' = 0,00177 м3/кг.
з
Критические параметры: Ткр = 405,5 К; пкр = 0,00426 м /кг; ркр =
= 10,934 МПа.
Ответ: = 0,00176 м3/кг; 5 = 0,6%.
8.35. При помощи уравнения Клапейрона—Клаузиуса определите
теплоту парообразования г водяного пара при t = 210 °C и сравните ее
с табличным значением гтабл = 1900 кДж/кг. Производную d pl dT най-
дите приближенно методом конечных разностей (см. задачу 8.13) на
основании следующей зависимости давления насыщения от температу-
ры насыщения:
ts, °C 208 209 210 211 Ps, МПа 1,833 1,871 1,909 1,947 Ответ: г = 1900 кДж/кг. 212 1,987
8.36. Уравнение состояния для 1 кг идеального ассоциированного
1
газа имеет следующий вид:
( \
pv = RT ,
5 + 2m
\ у )
1
Идеальный ассоциированный газ — это газ, у которого вандерваальсовое взаимодей-
ствие между молекулами приводит к образованию комплексов молекул в результате их ас-
социации. Поэтому в уравнении состояния такого газа отсутствуют поправки на р и V.
Уравнение выведено М.П. Вукаловичем и И.И. Новиковым в предположении, что при ас-
социации образуются только двойные комплексы.
124
где R — газовая постоянная, отнесенная к 1 кг; т — число «потерянных
вращений», величина постоянная; С — постоянная величина.
Воспользовавшись этим уравнением, вывести выражение для разно-
сти теплоемкостей с - cv.
Ответ:
= R
СР с»
3 + 2т рС
2 5 4 2m
8.37. Пользуясь обобщенными таблицами коэффициента сжимаемо-
сти (табл. 21 приложения), вычислите значения удельного объема водя-
ного пара при t = 600 °C и р = 29,5 МПа.
Решение. Определяем приведенные параметры:
р 295
71 — — — --------
/’кр 221,1
= 1,334;
Т
т = —
Т
кр
873,15
647,30
1,349.
Искомое значение г для заданных значений л и т в таблицах обобщенных
свойств веществ (группа г = 0,23) отсутствует. Оно должно быть найдено интер-
поляцией.
Необходимая для решения задачи часть таблицы имеет следующий вид:
т л = 1,300 л = 1,350 л = 1,400
1,300 0,827 0,821 0,808
1,400 0,874 0,869 0,859
1,500 0,907 0,903 0,894
В этой таблице находим для тт = 1,334 и т = 1,349 значение г = 0,851. Так как
г = pv!RT, то v = zRT!р. Отсюда
0,851 • 8314 • 873,15 з,
V = —----------------’— =0,01162 м /кг.
18,016 • 295 • 105
Табличное значение по [2]: 1>та6л = 0,01167 м3/кг. Расхождение 5 = 0,4 %.
8.38. Найдите значение плотности диоксида углерода при р = 10 МПа
и t = 122,31 °C и оцените полученную ошибку. Воспользоваться табли-
цами для zK = 0,23.
кр
Ответ: ррасч = 166,15 кг/м3; ртабл = 165,49 кг/м3; 5 = 0,4%.
125
8.39. Найдите коэффициент сжимаемости водяного пара на верхней
пограничной кривой при температуре ts = 344,72 °C. Сравните его с таб-
личным значением.
Ответ: грасч= 0,548; гтабл = 0,534; 5 = 2,6%.
8.40. Найдите значение давления, создаваемого в сосуде объемом
30 дм3 водой в количестве 2,57 кг при температуре 600 °C.
Решение. Определяем приведенную температуру:
T=_L= 823Л5
Г 647,30
кр
Удельный объем
К 0,030 пп1|,, з,
v = — = —----- = 0,01167 м /кг.
т 2,57
Выражаем коэффициент сжимаемости в функции приведенного давления л:
pv PkpV
г = = —с- л.
RT RT
Отсюда
221,29 • 105 • 0,01167 • 18,016
8314 • 873,15
= 0,641 л.
z
Рис. 8.3. К задаче 8.40
Это уравнение представляет собой уравне-
ние с двумя неизвестными и для нахождения
давления в сосуде или, что одно и то же, при-
веденного давления л необходимо иметь вто-
рое уравнение. Таким уравнением является за-
висимость z=z (л) при заданной температуре.
Проще всего решение находить графически.
В табл. 21 приложения, интерполируя, на-
ходим z = z (л) для т = 1,349.
Графическое решение приведено на
рис. 8.3. На графике находим л = 1,325, тогда
искомое давление р = 29,321 МПа.
По таблицам [2] при v = 0,1167 м3/кг и t = 600 °C определяем ртадл =
= 29,5 МПа. Таким образом, расхождение между табличным и расчетным зна-
чениями давления 5 = 0,4 %.
126
8.41. Определите удельный объем воды при р2 = Ю МПа и t2 =
= 180 °C, учитывая, что при рх = 25 МПа и = 50 °C он известен (V] =
з
= 0,0010110 м /кг). Сравните рассчитанное значение с табличным.
Указание. Использовать соотношение v2/V] = со2/<о], т.е. условие, что объе-
мы вещества при разных параметрах пропорциональны их приведенным объе-
мам при тех же приведенных параметрах.
Ответ: v2= 0,0011205 м3/кг; итабл = 0,0011201 м3/кг; 8 = 0,04%.
8.42. Плотность жидкого этилпропионата при 20 °C и 0,1 МПа равна
891 кг/м , молекулярная масса Мг = 102.
Определите плотность жидкости при:
1)р, =3,0 МПа и tx = 146 °C;
2) р2 = ps и t2 = 247 °C.
Критические параметры: ркр = 3,214 МПа; Ткр = 546 К и <?кр =
= 0,00338 м3/кг.
Ответ: 1) pj = 746 кг/м3 при 1] = 146 °C;
2 ) р2 = 492 кг/м3 при t2 = 247 °C;
р табл = 490 кг/м3 при t = 247 °C;
8 = 0,4 %.
8.43. Определите при помощи таблиц z = /(л, т) (табл. 21 приложе-
ния) количество водяного пара, заключенного в сосуде объемом 30 дм ,
если температура пара t = 600 °C, а давление р = 29,5 МПа.
Ответ: m = 2,57 кг.
8.44. Определите температуру водяного пара, заключенного в сосуд
з
объемом К= 0,030 м при р = 29,5 МПа. Масса водяного пара m = 2,57 кг.
Сравните результат с табличным значением.
Решение.
Р 1 Р» Pv 295 • ю5 • 0,01167 • 18,016 1,144
ркр RT RT^x 8314 • 647,30т т
127
z
1,30 1,32 1,34 тисх 1,36 1,38 т
Рис. 8.4. К задаче 8.44
Задача сводится к графическому решению
системы двух уравнений
z(n) = /(т);
1,144
г = ——.
т
Решение показано на рис. 8.4. По графику
т = 1,353. Тогда Т = 647,30 • 1,353 = 871 К.
Ответ: t = 598 °C; по таблицам [2] /табл =
= 600 °C; 8 = 0,3 %.
8.45. Вычислите работу 1 кг газа, подчиняющегося уравнению со-
стояния Ван-дер-Ваальса. Процесс протекает при Т = const.
v->-b
Ответ: I = R Т In--------а
и, - 6
1
v2
8.46. Вычислите работу, совершаемую 5 кг водяного пара в процес-
се р = const, если его температура изменяется от = 115,3 °C до д =
= 517,8 °C. Давление пара равно критическому.
При решении задачи воспользоваться таблицами обобщенных
свойств веществ.
Ответ: L = 930 кДж.
8.47. Определите изменение энтропии и теплоту парообразования
водяного пара при р = 18 МПа. Воспользуйтесь табл. 21 приложения.
Ответ: А 5 = 1,256 кДж/(кг - К); г = 789 кДж/кг.
8.48. Определите энтальпию водяного пара при р = 29,5 МПа и t =
= 635 °C. Энтальпия пара в идеально-газовом состоянии й0= 3790 кДж/кг.
Воспользуйтесь табл. 21 приложения. Сравните рассчитанное значение
энтальпии с табличным.
Ответ: h расч = 3568 кДж/кг; hтабл = 3560 кДж/кг.
8.49. Вычислите коэффициент сжимаемости г = pv/RT для аргона
при р = 0,5 МПа и t = 15 °C, принимая, что молекулы газа взаимодейст-
вуют согласно потенциалу Деннарда—Джонса (потенциалу «12-6»).
Необходимые для расчета значения силовых постоянных потенциала
128
Леннарда—Джонса и приведенных вириальных коэффициентов пред-
ставлены ниже.
Силовые постоянные потенциала Леннарда—Джонса («12-6»)
Газ е/к, К О, нм см3/моль
Аг 119,8 0,3405 49,80
о2 118,0 0,346 52,26
Приведенные вириальные коэффициенты
Т* В* В* В2 В* - В2
2,30 -0,41967671 1,3552188 -3,12974 1,7749
2,40 - 0,36357566 1,2819016 - 2,95401 1,6455
2,50 -0,31261340 1,2155320 -2,79614 1,5281
4,30 0,16106381 0,6017352 - 1,39234 0,44067
4,40 0,17469039 0,5838082 - 1,35291 0,40912
Здесь
В*(Т*)
Д(Г).
ьо
— ; В\-В*2
Е 1 2
»<dB*A .
В* = т
d2B*
d(T*)2
Решение. Из таблицы получаем следующие данные для аргона: г/к =
= 119,8 К, Ьо= 0,001245 м3/кг.
2 3
Здесь bQ = - tiNaga ; N — число Авогадро; о — диаметр столкновения.
Далее находим Г= 15 + 273,15 = 288,15 К и приведенную температуру Г* =
= к Г/ е = 288,15/119,8 = 2,406.
Соответствующее значение приведенного вириального коэффициента В * опре-
деляется при помощи таблицы как функция Т*. Оно оказывается равным — 0,3605.
Подсчитываем вириальный коэффициент:
В = Ьо В * = 0,001245 (- 0,3605) = - 0,0004482 м3/кг.
129
Второй вириальный коэффициент ряда по степеням давления выражается
через коэффициент ряда по степеням плотности следующим образом:
д- = А = 0,4482 • IO" 3 .- 40 = _ 7>50 • 10’9 м1 2/Н.
RT 8314 • 288,15
Коэффициент сжимаемости
г = А. = 1+5'„+... = 1-7,50 • 10“9 • 5 • 105 = 0,99963.
RT
8.50. Вычислите коэффициент сжимаемости z для аргона при t =
= 250 °C и р = 0,5 МПа при помощи таблиц, приведенных в условиях
задачи 8.49.
Ответ: 2=1,0010.
8.51. Рассчитайте удельный объем кислорода при р = 2 МПа и t =
= 15 °C. Расчет проведите: 1) пользуясь уравнением состояния идеаль-
ного газа и 2) предполагая, что молекула кислорода взаимодействует в
соответствии с потенциалом Леннарда—Джонса. Принять во внимание
таблицы в условиях задачи 8.49.
Ответ: 1) v = 0,0374 м3/кг; 2) v = 0,0372 м3/кг.
8.52. Подсчитайте дифференциальный температурный эффект адиа-
батного дросселирования аргона при t = 15 °C. Воспользоваться обобщен-
ными значениями второго вириального коэффициента (см. задачу 8.49).
Ответ: ал =0,393 К/Па.
8.53. Определите разницу между дифференциальным адиабатным
дроссель-эффектом и температурным эффектом адиабатного расширения
для кислорода при критической температуре и давлении 0,5 МПа. Вос-
пользоваться уравнением состояния Бертло. Принять ср= ср0 = const.
Ответ: 0,0852 К/Па.
8.54. Часто встречающиеся в термодинамических расчетах уравне-
ния Максвелла легко запоминаются при помощи простой мнемониче-
1
скои диаграммы .
1 Диаграмма была предложена Максом Борном в 1929 г. и впервые опубликована в
J. Chem. Phys., 3,29 (1935).
130
Она представляет собой квадрат (рис. 8.5) с дву-
мя стрелками в виде диагоналей. Стороны квадрата
обозначены символами потенциалов A, G, Н и U,
причем символ свободной энергии записывается
сверху. Углы квадрата обозначены соответствую-
щими экстенсивными величинами, являющимися
«естественными» переменными потенциала. На-
пример, для свободной энергии А такими величина-
ми являются объем V и абсолютная температура Т.
Уравнение Максвелла легко читается при помощи
Рис. 8.5. К задачам
8.54, 8.55, 8.56
диаграммы. Например, определите чему равна про-
изводная (Эу Z3j)p. На квадрате производная (dv/ds)p имеет изобра-
жение
, соответствующее же этой производной выражение ле-
жит на противоположной стороне квадрата
т
, т.е. представляет
р
собой производную (Э Т/др),..
Следовательно, (Э v Ids) р = (Э Т/др) s.
Так как стрелки квадрата симметричны относительно воображаемой
линии, разделяющей производные (в данном случае вертикальной), то
обе производные положительны. В случае отсутствия симметрии знаки
у производных будут разными.
Определите, чему равна производная (dp!ds)v.
Решение. На рис. 8.5 видно, что производная (dp/ds)v соответствует
(dT/dv)s. Так как стрелки не симметричны относительно воображаемой ли-
нии, разделяющей производные, то они будут иметь разные знаки, т.е.
8.55. Напишите соотношения Максвелла для независимых перемен-
ных v и Т, рчТ.
Воспользуйтесь мнемоническим квадратом (рис. 8.5).
„ Ids| ( др| (ds|
Ответ: — = —М ; —-
\dvJT \dTjv \dpJT
dv
дТ
Р
131
8.56. Представьте изобарно-изотермический потенциал через диф-
ференциалы его естественных переменных.
Указание. Задача легко решается при помощи мнемонического квадрата
(см. рис. 8.5). Стрелки, направленные от переменной, обозначают, что она
должна быть взята со знаком «+», и наоборот.
Ответ: d G = Vdp-SdT.
8.57. Напишите дифференциалы и, h, А в функции их естественных
переменных.
Воспользуйтесь мнемоническим квадратом.
9
СВОЙСТВА ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА.
ПРОЦЕССЫ ИЗМЕНЕНИЯ ЕГО СОСТОЯНИЯ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Степень сухости и степень влажности пара:
х = т" , 0<х<1; (9.1)
т' + т"
у=1-х, (9.3)
где т' — масса кипящей жидкости; т" — масса сухого насыщенного
пара.
2. Формулы для расчета термических и калорических свойств влаж-
ного пара:
vx= и'(1 -х) + v"x = v'+ x(v"- и'); (9.4)
hx = h'(\ -x) + h"x = h' + x(h"- h') = h' + rx; (9.5)
sx= s'(l -x) + s"x -s' + x(s”-s') = s' + ; (9.6)
V= m' v' + m" v"; (9.7)
Цх = Ц' = M", (9.8)
где все величины с индексом (') соответствуют состоянию жидкости
при температуре кипения (кипящая жидкость); с индексом (") — со-
стоянию сухого насыщенного пара; (х) — состоянию влажного пара;
г— теплота парообразования (теплота фазового перехода); ц — хи-
мический потенциал.
3. Уравнение Клапейрона—Клаузиуса для перехода жидкость—пар
г = T(u”-v')^, (9.9)
а Т
133
где dp/d Т — производная от давления по температуре, кривой фазового равновесия. взятая вдоль
4. Условие фазового равновесия для однокомпонентного вещества:
р"= р', Т" = Т', ц"=ц', (9.Ю)
где Ц — химический потенциал.
5. Расчет равновесных процессов для водяного пара (неподвижная система): изохорный
q = и2 - их, 1 = 0', (9.11)
изобарный q = h2 -hx, (9.12)
1= p(v2-v1); (9.13)
изотермический q=T(s2-s1), (9-14)
I = q - (и2- и ]); (9.15)
адиабатный I = И[ - u2, q = 0. (9.16)
6. Расчет процессов для стационарного потока водяного пара при ус-
2
dw
ловии d<7 = —— = gdx =0:
адиабатный обратимый процесс
l=hx-h2\ (9.17)
адиабатный необратимый процесс
/ = Л1-/г2д, (9.18)
где /г 2 д— действительное значение энтальпии в конце процесса;
теплота, подведенная к потоку водяного пара или отведенная от него
q = h2{T2, p2)-hx (Гр Р1). (9.19)
Давление р2 на выходе из системы меньше давления рх на входе за
счет гидравлических сопротивлений.
134
ЗАДАЧИ
9.1. Состояние воды определяется параметрами:
1) р = 6,0 МПа, 1= 320°С;
2) р = 0,4 МПа, и = 0,015 м3/кг;
3) 1=170 °C, v = 0,00105 м3/кг;
4) р = 18,2 МПа, 1 = 357,90 °C.
Каковы качественно эти состояния (жидкость, кипящая жидкость,
влажный пар, сухой насыщенный пар, перегретый пар)?
Ответ: 1) перегретый пар; 2) влажный пар; 3) жидкость; 4) состояние неоп-
ределенно: кипящая жидкость, влажный пар с любой степенью су-
хости или сухой насыщенный пар.
9.2. Состояние водяного пара задано следующими параметрами:
р = 8,5 МПа и р = 0,120 г/см3.
Определите температуру, внутреннюю энергию, энтальпию и энтро-
пию 1 кг пара.
Ответ: 1 = 299,24 °C; и = 1746 кДж/кг;
h = 1817 кДж/кг; 5 = 4,080 кДж(кг • К).
з
9.3. В сосуде объемом V = 0,035 м содержится 0,1 кг водяного пара
при р = 0,6 МПа.
Определите внутреннюю энергию пара.
Ответ: U = 263 кДж.
9.4. В трубе течет водяной пар при давлении р = 2 МПа и степени
сухости х = 0,96 со скоростью w = 40 м/с. Расход пара D = 5000 кг/ч.
Определите внутренний диаметр трубы.
Ответ: d = 65 мм.
з
9.5. В сосуде объемом V = 500 см находится в равновесии смесь су-
хого насыщенного пара и кипящей воды общей массой т = 0,05 кг. Тем-
пература внутри сосуда 1=310 °C.
Найдите степень сухости смеси.
Ответ: х = 50,7 %.
9.6. В барабане котельного агрегата находится кипящая вода и над
ней водяной пар под давлением р = 9 МПа. Масса влажного пара т =
= 5000 кг. Объем барабана У = 8 м3.
135
Какова масса пара, находящегося над зеркалом испарения, если пар
считать сухим насыщенным?
Ответ: т п = 48,2 кг.
9.7. В сосуде находится влажный пар. Его масса т = 100 кг и пара-
метры = 220 °C, Xj = 0,64.
В сосуде отсепарировано и удалено 20 кг воды, причем давление все
время поддерживалось постоянным.
Определите параметры (р, v, h, s) оставшегося в сосуде пара.
Ответ: р = 2,3201 МПа; v = 0,06909 м3/кг;
h = 2430,3 кДж/кг; s = 5,5315 кДж/(кг • К).
9.8. При постоянном давлении смешиваются две порции водяного
пара. Масса пара первой порции т1 = 200 кг, его параметры р} =
= 1,0 МПа, %| = 0,85. Масса пара второй порции т2 = 80 кг, его парамет-
ры р2 = Р] их2 = 0,10.
Определите степень сухости пара образовавшейся смеси и его пол-
ную энтальпию.
Ответ: х = 0,636; И = 572 МДж.
9.9. В резервуаре объемом 5 м находится влажный пар со степенью
сухости х = 0,3.
Определите массу влажного пара, объем, занимаемый водой, и
объем, занимаемый сухим насыщенным паром. Давление в резервуаре
р = 19,0 МПа.
Ответ: т = 1492,7 кг; Vn = 2,988 м3; VB = 2,012 м3.
9.10. Определите объем резервуара, заполненного влажным паром
со степенью сухости х = 0,65, если масса влажного пара иг = 160 кг,
а температура в резервуаре t = 280 °C.
Ответ: У=3,21м3.
9.11. Вакуумметр, установленный на конденсаторе паровой турби-
ны, показывает разрежение ризб = 720 мм рт. ст., а ртутный барометр,
5 2
находящийся в машинном зале, — давление В = 0,998 • 10 Н/м .
Определите объем поступающего в конденсатор пара со степенью
сухости х = 0,872 в течение 1 с, если расход пара, проходящего через
136
установку, D = 540 т/ч. Во сколько раз объем пара превышает объем кон-
денсата?
Ответ: Уп = 4797м3/с; Vn / VK = 31860.
9.12. По существующему международному соглашению1 внутрен-
няя энергия и энтропия воды приняты равными нулю при параметрах
тройной точки.
Определите значение энтальпии воды в тройной точке, для которой
параметры имеют следующие значения: ртрт= 611,2 Па; гтрт=0,01 °C;
птр т = 0,0010002 м3/кг.
Ответ: = 0,0006109 кДж/кг.
9.13. Найдите в общем виде разность между значением энтальпии
жидкости на нижней пограничной кривой h' = /г'( р) и теплотой q’, кото-
рую нужно подвести к 1 кг воды, чтобы нагреть ее при постоянном давле-
нии от температуры в тройной точке Гтр т до температуры насыщения t v.
Вычислите значение этой разности для давлений 2,0 и 20,0 МПа.
Определите какую долю в процентах составляет искомая разность от
значения h'.
Решение. Полный дифференциал энтальпии h запишем в виде
d/i = с dr + dp,
\уР)т
следовательно,
В состоянии тройной точки энтальпия воды практически равна нулю (см. за-
дачу 9.12), поэтому без ощутимой ошибки началом отсчета энтальпии воды и
водяного пара можно, так же как и для внутренней энергии, считать состояние
воды при р1р т и Гтрт, т.е. положить, что h0 = hTp/I ~ 0. При этом оказывается,
что энтальпия кипящей жидкости
1 Достигнуто на V Международной конференции по свойствам водяного пара (Лондон,
1956 г.).
137
Р
Рис. 9.1. К задаче 9.13
В этом выражении первый интеграл
представляет собой величину q'p, а второй
равен величине энтальпии жидкости при
температуре t = Гф.ти давлении р (рис. 9.1).
Значит h'= q'p = h( р, t^). Допуская очень
малую ошибку, можно принять, что
/трт = 0,01 = 0 °C. Тогда искомая в задаче
разность находится прямо из таблиц при
г = 0 °C и различных давлениях.
В таблицах [2] находим: при р = 2 МПа
значение h'- q'p = 2,0 кДж/кг, что составля-
ет от h' = 908,5 кДж/кг всего лишь 0,2 %. При р = 20 МПа искомая разность рав-
на 20,1 кДж/кг, т.е. 1,1 % значения h'= 1828,8 кДж/кг.
Таким образом, при невысоких давлениях приближенно можно считать,
что h' ~ q’p.
9.14. Пользуясь таблицами [2], определите значения разности меж-
ду энтальпией и внутренней энергией на нижней пограничной кривой
при давлениях 2,0 и 20,0 МПа.
Какой процент составляет эта разность от значения h'l
Ответ: при р = 2,0 МПа h’- и'= 2,35 кДж/кг, или 0,26 % й';
при р = 20,0 МПа h'- и' = 40,76 кДж/кг, или 2,22 % h'.
9.15. Влажный пар из турбины поступает в конденсатор со степенью
сухости 0,88 при давлении р2= 0,004 МПа.
Определите расход охлаждающей воды на 1 кг поступающего пара,
если вода нагревается на 10 °C, а температура конденсата на 3 °C мень-
ше температуры насыщения?
Ответ: тх в ~ 51 кг.
9.16. При помощи h, 5-диаграммы определите теплоту парообразо-
вания г при абсолютном давлении р = 2,0 МПа. Сравните результат с
табличным значением.
Указание. На изобаре 2,0 МПа выберите точку, отвечающую некоторой про-
извольной степени сухости х.
Для этого состояния выразите энтальпию влажного пара hxчерез г и h". Зна-
чения hxnh" определите по h, s-диаграмме.
9.17. Из опыта получена зависимость ps = f(ts) между давлением и
температурой насыщения водяного пара, которая описывается кривой
138
(рис. 9.2). Найдите графоаналитическим
методом теплоту парообразования г при
ps = 0,06 МПа. Сравните полученные
данные с табличными.
Решение. Из уравнения Клапейрона —
Клаузиуса следует, что
dps
г = —5 Ts(v”-v’).
Ч
Величину dpj/dtj находим графически,
построив касательную к кривой ps. = /(?5) в
точке, для которой ps= 0,06 МПа.
Рис. 9.2. К задаче 9.17
„ dPs . отрезок АВ 0,06 МПа _ ,
Очевидно, что — = tg а = —L----— = ——-. По графику определяем
значение Ts = 86 + 273 = 359 К. Значение v" подсчитываем приближенно по
уравнению Клапейрона—Клаузиуса (ошибка при этом для такого малого давле-
ния составляет примерно 0,7 %):
„ 8314-359 з,
V = ----------------- = 2,76 м /кг.
18,016 • 0,6 • 105
Значением v' можно пренебречь, так как удельный объем воды приблизи-
тельно равен 0,001 м /кг, а это составляет всего лишь 6 % погрешности опреде-
ления v".
Таким образом,
0,6 • 105 359 • 2,76 ,
г =----------------z------ = 2290 кДж/кг,
26 • 103
По таблицам [2] при р = 0,06 МПа и г = 2293 кДж/кг
ошибка в определении г 8 = 0,13 %.
9.18. Каково значение перегрева АГпер воды,
окружающей пузырек пара, образовавшегося на
нагреваемой стенке сосуда, если давление на
свободную поверхность воды р = 0,1 МПа, высо-
та уровня h = 300 мм и радиус кривизны пузырь-
ка г = 0,005 мм (рис. 9.3)? Коэффициент поверх-
ностного натяжения, Н/м, на границах поверхно-
139
стей вода—пар в пузырьке можно подсчитать по эмпирической фор-
муле Бачинского
о = 0,0697 fP'-P "),
V 1000 >
в которой р' и р" — плотности жидкости и сухого насыщенного пара, кг/м3.
Ответ: Д Гпер = 7,4 К.
9.19. На абсолютно несмачиваемой поверхности происходит ка-
пельная конденсация насыщенного водяного пара, имеющего темпера-
туру t = 200 °C.
Определите давление внутри капли радиуса г = 0,01 мм, если коэффи-
циент поверхностного натяжения на границе вода—пар а = 0,03773 Н/м.
9.20. Для исследования термодинамиче-
ских свойств веществ на линии насыщения
применяется калориметр, устроенный по
следующему принципу (рис. 9.4). Адиабати-
чески изолированный сосуд, в котором в
равновесии находятся кипящая жидкость и
над нею сухой насыщенный пар, снабжен
пароотводной трубкой с вентилем 1 и водо-
отводной трубкой с вентилем 2. Открывая
нужные вентили, можно выпускать из сосу-
да либо сухой насыщенный пар, либо кипя-
щую воду. Давление р = ps в калориметре
все время поддерживается постоянным. Для
сохранения равновесного состояния к системе подводят энергию. Эта
энергия, сообщаемая нагревателем 3, расходуется на испарение некото-
рого количества жидкости.
Какова мощность N на клеммах нагревателя, установленного в кало-
риметре, если исследуемое вещество — вода и при закрытом вентиле 1
из калориметра за время т = 10 мин удаляется т = 0,8 кг жидкой кипя-
щей воды?
Абсолютное давление в калориметре р = 2 МПа.
Решение. Количество воды, испаренной во время опыта, не равно количест-
ву воды, выпущенной из калориметра. Действительно, если из калориметра уда-
140
Ответ: р = 1,563 МПа.
Рис. 9.4. К задаче 9.20
3
ляется т кг воды, то высвобождается mv м пространства. Для сохранения пер-
воначального состояния необходимо это пространство заполнить сухим насы-
щенным паром, количество которого должно быть равным mv'/v" кг. Если бы
это количество пара вводилось в освободившийся объем извне, равновесие сис-
темы не было бы нарушено. Но по условию опыта этот пар должен быть полу-
чен за счет теплоты, сообщенной нагревателем, в результате испарения mv'/v"
кг жидкости, находящейся в калориметре. Когда это количество воды полностью
а
испаряется, высвобождается новый объем, равный (mv /v )v м . Его снова
нужно заполнить испарением новой порции воды, равной (mv' /v")(v’ /v") кг.
При этом высвобождается объем, который опять-таки нужно заполнить, и т.д.
Очевидно, что полное количество испаренной за время опыта воды
где п —» оо.
Выражение, заключенное в квадратные скобки, представляет собой убываю-
щую прогрессию, у которой первый член а = v'/v" и равен знаменателю про-
грессии q = v’/v". Предел суммы членов такой прогрессии при п —» °°:
а _ v’/v"у'
\-q l-v'/u” v”-v'
Таким образом, за время т опыта при выпуске т кг жидкой кипящей воды
необходимо испарять тисп кг воды: тисп = m(v'/ (v" - у'У). При этом равнове-
сие системы сохранится. Величина v'/(v"- у') представляет количество жидко-
сти, которое в целях сохранения равновесия нужно испарить, если во время
опыта удаляется 1 кг воды в виде кипящей жидкости.
Энергия, необходимая для этого, равна:
Р
= г
у'
у" -у’’
где г, Дж/кг — теплота парообразования при ps= р.
Искомая мощность нагревателя
N =
Рт
60т’
141
В таблицах [2] находим значения и' и" и г при р = 2,0 МПа: v' =
= 0,0011766 м3/кг; v" = 0,09958 м3/кг; г = 1891 кДж/кг. Подставляя все эти
значения, получаем:
„ 1891 0,0011766 • 0,8 103 „„ , „
W !---------------- = 30,1 Вт.
(0,09958-0,00118)60 • 10
При хорошей организации опыта выпуск и нагревание воды при р = const
происходит одновременно и достаточно медленно. Поэтому процесс изменения
состояния системы можно считать близким к равновесному. Отклонения от рав-
новесия компенсируются введением поправок.
9.21. Из калориметра, описанного в задаче 9.20 (рис. 9.4), при за-
крытом вентиле 2 удаляется 1 кг сухого насыщенного пара.
Какое количество воды нужно испарять с помощью нагревателя, что-
бы в калориметре при неизменном давлении р = 2,0 МПа сохранялось
равновесие?
Какова мощность нагревателя, если при тех же условиях удаляется
т = 0,8 кг пара в течение т = 10 мин?
Ответ: на каждый килограмм удаляемого пара нужно испарять —------=
v -v’
= 1,012 кг воды; W = у-^- = 2,55 кВт, где у = г —-— Дж/кг.
60 т v''-v'
9.22. Водяной пар движется в трубопроводе. В некотором сечении тру-
бы он имеет параметры р = 10,0 МПа; t - 600 °C и скорость w = 200 м/с.
Определите эксергию 1 кг пара в этом сечении. Температура окру-
жающей среды tQ с = 20 °C.
Ответ: е = 1619 кДж/кг.
9.23. Водяной пар движется в трубе с малой скоростью.
Найдите эксергию 1 кг пара, если он имеет параметры р = 13,0 МПа
и t = 560 °C. Температура окружающей среды t0 с = 20 °C.
Задачу решите графически при помощи h-, s-диаграммы, на которой
следует построить прямую окружающей среды. Проверьте результат
при помощи таблиц [2].
Ответ: е = 1548 кДж/кг.
142
9.24. Какое количество теплоты qv, кДж/кг, нужно отвести от 1 кг
водяного пара, имеющего параметры р} = 11 МПа и = 0,90, если при
постоянном объеме паросодержание уменьшается до х2 = 0,10?
Ответ: q у = - 1406 кДж/кг.
9.25. Водяной пар охлаждается в закрытом сосуде и изменяет свое
состояние от р [ и t ] до комнатной температуры с t2 = 20 °C.
Каким будет конечное состояние вещества, если: 1) р^= 10,0 МПа;
Г1 = 600 °C; 2) р1 = 0,01 МПа; fi = 80 °C.
Ответ: в обоих случаях образуется влажный пар р2я = р2в = Ps, г = 20°С =
= 0,002337 МПа; х, = 0,065 %; х2= 28,1 %.
9.26. В начале растопки парового котла состояние пароводяной сме-
си определяется давлением р| = 2,0 МПа ИХ] = 0,02.
За какое время при закрытых вентилях на линии питательной воды и
паровой магистрали давление пара в котле возрастет до р2 = 5,0 МПа,
если мощность Q теплового потока, направленного от топочных газов к
рабочему телу, равна 350 кВт, а масса пароводяной смеси т = 1 • 104кг?
Потери теплоты при теплопередаче от газов к воде и водяному пару
не учитывать.
Ответ: т = 2 ч 12 мин.
9.27. В толстостенный стальной сосуд,
из которого был предварительно удален воз-
дух, поместили некоторое количество воды,
а затем подвергли ее нагреванию и исследо-
вали опытным путем зависимость давления
в сосуде от температуры. В результате опы-
та была получена зависимость р = f(t), ко-
торая представлена на рис. 9.5.
Используя этот график и таблицы
свойств воды и водяного пара [2], определите массу помещенной в сосуд
з
воды, если объем сосуда 300 см .
Ответ: т = 214г.
9.28. В пароперегреватель котельного агрегата поступает водяной
пар в количестве 16 т/ч. Определите сообщаемое пару часовое количе-
143
Рис. 9.6. К задаче 9.28
ство теплоты Q, необходимое для перегрева пара до t = 560 °C, если сте-
пень сухости пара перед входом в пароперегреватель х = 0,98, а абсо-
лютное давление пара в пароперегревателе р - 13,0 МПа. Выразите Q
в мегаваттах. Изобразите процесс в Т, s- и h, ^-диаграммах. Задачу ре-
шите, пользуясь таблицами [2].
Ответ: Q = 3,79 МВт (рис. 9.6).
9.29. К питательной воде, вводимой в прямоточный паровой котел
при р = 24 МПа и t = 350 °C в количестве D = 900 • 103 кг/ч, от топоч-
ных газов подводится Q = 1600 ГДж/ч теплоты.
Определите температуру пара на выходе из парового котла, его эн-
тальпию и внутреннюю энергию. Падением давления при протекании
воды и пара по трубам пренебречь.
Представьте процесс в Т, s- и h, j-диаграммах.
Ответ: г2=570°С; Л2 = 3403 кДж/кг; и2 = 3069 кДж/кг.
9.30. Питательная вода при р = 14 МПа и t} = 300 °C поступает в
паровой котел, где превращается в перегретый пар с температурой ?2 =
= 570 °C. Подсчитайте среднюю интегральную температуру в процессе
изменения состояния воды, пренебрегая потерями давления.
Указание. Средняя интегральная температура тела в процессе подвода теп-
лоты к нему равна:
Т
ср
2
144
Так как по условию р = const, можно за-
писать, что Sqp = 8h, следовательно,
h2-hl
Рассматриваемый процесс 1 —2 и изотер-
ма Т = 7'ср показаны на рис. 9.7. Очевидно,
что на этом чертеже заштрихованная пло-
щадь 12s2s 1 равна площади 34s2Si-
Ответ: t = 367,1 °C.
ср
Рис. 9.7. К задаче 9.30
9.31. Теплоэлектроцентраль отдает на производственные нужды за-
воду £>пр = 20 000 кг/ч пара при р = 0,7 МПа и х = 0,95.
Завод возвращает конденсат в количестве 60 % £>пр при температуре
/возвр = °C- Потери конденсата покрываются химически очищенной
водой, имеющей температуру /хим = 90 °C.
Сколько килограммов топлива в час нужно было бы сжечь в топке
парового котла, работающего с КПД T] п г = 0,80, если бы этот паровой
котел специально вырабатывал пар, нужный заводу, и если теплота сго-
рания топлива Q £ = 30 МДж/кг?
Ответ: />= 1946 кг/ч.
9.32. В целях регулирования температуры перегретого пара в смеси-
тель впрыскивается холодная вода. Какое количество воды на 1 кг пара
следует подать в смеситель, если через него проходит перегретый пар
р= 3,0 МПа и ?] = 480 °C, температуру кото-
рого нужно снизить до = 460 °C?
Вода на входе имеет давление такое же, как
и давление пара, а ее температура /в = 20 °C.
Ответ: m = 0,0137 кг/кг пара.
9.33. В поверхностном подогревателе
(рис. 9.8.) производится регенеративный по-
догрев питательной воды греющим паром, ото-
бранным из турбины при р0= 0,66 МПа и сте-
Рис. 9.8. К задаче 9.33
пени сухости х0 = 0,94. Конденсат выходит с
145
температурой на A t = 2,0 °C меньшей, чем температура насыщения при р0.
Питательная вода, подаваемая насосом при р} = 10 МПа, имеет на вхо-
де t1 = ПО °C и на выходе /2 = 155 °C.
Определите увеличение энтропии, происходящее из-за необратимо-
сти процесса теплообмена. Потерями на трение пренебречь.
Ответ: а = 0,0975 кг/кг; As0 = 0,031 кДж/(кг • К).
9.34. Определите эксергетический КПД Т|е регенеративного подог-
ревателя, описанного в задаче 9.33.
Применительно к теплообменному аппарату т| равен отношению
приращения эксергии потока нагреваемого тела к уменьшению эксергии
потока охлаждаемого тела.
Температура окружающей среды t0 с = 20 °C.
Ответ: т|= 0,823.
9.35. Водяной пар при рх = 6,0 МПа и tt = 440 °C изоэнтропно расши-
ряется до тех пор, пока его температура ?2не оказывается равной 200 °C.
Определите средний показатель кср процесса, если он описывается
А- .
уравнением pv = const.
к
Решение. Как известно, уравнение Пуассона pv = const справедливо для
всех веществ только тогда, когда
Р
v
Из этого общего выражения лишь в частном случае идеального газа получает-
ся значение к = cp/cv. Значение производной (Эh/дu)sменяется на протяжении
изоэнтропного процесса, поэтому расчетным уравнением этого процесса для во-
дяного пара (как и для любого другого вещества) должно служить выражение
ср
Р V = const,
146
в котором значение среднего для заданного отрезка изоэнтропы показателя Аср
равно:
Входящие в эту формулу значения параметров должны быть найдены из таб-
лиц [2] при условии соблюдения постоянства энтропии.
Для того чтобы определить параметры р2 и v2> необходимо сначала найти эн-
тропию = 6,681 кДж/(кг • К). Так как 52 > s" _ = 6,4318 кДж/(кг • К),
х-. t —
пар в состоянии 2 является перегретым. Из таблиц [2] перегретого пара следует,
что при Г2 = 200 °C значение энтропии 52= 6,681 кДж/(кг- К) соответствует дав-
лению рт, лежащему между 1,0 и 1,05 МПа.
з
Линейно интерполируя, находим, что р2 = 1,02 МПа и п2 = 0,2018 м /кг.
Следовательно,
к = 6,00/1,02 =
0,2018/0,05124
где 0,05124 м3/кг = Up
Значительно проще, но менее точно находятся параметры, нужные для вы-
числения к, при помощи h, 5-диаграммы.
9.36. Сухой насыщенный пар при р1 = 1,5 МПа расширяется по об-
ратимой адиабате до тех пор, пока его удельный объем не становится
з
равным 0,5 м /кг.
Пользуясь /г, 5-диаграммой, определите средний показатель адиаба-
ты влажного пара для этого процесса.
Ответ: к = 1,124.
9.37. Определите теоретическую мощность турбины, если часовой
расход пара D, протекающего через нее, составляет 640 т/ч. На входе в
турбину пар имеет параметры = 13,0 МПа и1,= 565 °C. Давление в
конденсаторе турбины р2 = 0,004 МПа. Процесс расширения пара в тур-
бине считать обратимым, т.е. изоэнтропным.
Задачу решите, пользуясь только таблицами [2].
147
Решение. Искомая мощность определяется по следующей формуле:
W = О(й1-й2).
Задача, таким образом, сводится к нахождению табличных значений энталь-
пии пара в начальном и конечном состояниях. Энтальпия находится непо-
средственно по заданным начальным параметрам. Для определения й2 восполь-
зуемся условием изоэнтропности процесса, которое определяется равенством
51 = S2-
Находим необходимые начальные значения:
h [ = 3506 кДж/кг и s j = 6,653 кДж/(кг • К).
Энтропия сухого насыщенного пара при р2 = 0,004 МПа s"= кДж(кг • К),
а энропия кипящей жидкости s'= 0,4225 кДж/(кг • К).
Сопоставляя эти три значения энтропий, заключаем, что в конечном состоя-
нии пар оказывается влажным.
Отсюда степень сухости
51“52 6,653-0,4225
х, =------- =------------- = 0,774.
2 s2-s2 9,473-0,4225
Теперь легко найти энтальпию Л2в конечном состоянии:
ft2 = h'2 + г2х2.
В таблицах находим (при р2 = 0,004 МПа) h'2 = 121,42 кДж/кг и г =
= 2433 кДж/кг. Определяем далее:
й2= 121 +2433-0,774 = 2004 кДж/кг.
Вычисляем, наконец, искомую мощность:
3
640 • 10
N = (3506 - 2004) = 267 022 кВт = 267 МВт.
3600
9.38. В результате прожога стенки барабанного котла произошел
взрыв. Барабан имел объем V = 8,5 м ; 0,6 V было заполнено водой, а
остальная часть — сухим насыщенный паром. Давление в барабане
1 МПа. Давление в топке 0,1 МПа.
148
Определите объем пара в конце взрыва и работу расширения пара в
этом процессе, считайте, что он протекал изоэнтропно.
Ответ: V2= 1086 м3; L = 288 МДж.
9.39. Водяной пар массой 1 кг с параметрами р} = 13 МПа и =
= 560 °C изоэнтропно расширяется до давления р2 = 0,004 МПа.
Рассчитайте процесс, т.е. найдите «недостающие» параметры (1, v, h,
s, х) в начале и конце процесса. Определите работу расширения и изме-
нение внутренней энергии.
Расчет сделайте, пользуясь только таблицами, и проверьте его при
помощи h, «-диаграммы.
Ответ: и ] = 0,02728 м3/кг; hj = 3493 кДж/кг; «| = «2 = 6,638 кДж/(кг- К);
Р2= 26,87 м3/кг; t2 = 29,0 °C; л2 = 0,772; h2 = 1999 кДж/кг; I =
= - (и2- И|) = - 1247 кДж/кг.
9.40. Водяной пар, имеющий параметры рх = 3,4 МПа и Х] = 98 %,
изоэнтропно сжимается до р2 = 9,0 МПа.
Найдите температуру и энтальпию пара в конечном состоянии. Оп-
ределите работу сжатия и изменение внутренней энергии 1 кг пара.
Задачу решите, пользуясь таблицами [2]. Проверьте результат по
h, «-диаграмме.
Ответ: t2= 356,4 °C; Л2= 2977 кДж/кг.
/ = -Ди=-167 кДж/кг.
9.41. Покрытый тепловой изоляцией резерву-
ар объемом V= 10 м наполовину заполнен водой
при температуре насыщения и наполовину сухим
насыщенным паром. Давление в резервуаре р^ =
= 9,0 МПа. Быстро открывая задвижку (рис. 9.9),
выпускают пар в атмосферу до тех пор, пока дав-
ление в резервуаре р2 не становится равным 6,0
МПа, после чего задвижку закрывают.
Сколько килограммов пара выпускается в ат-
мосферу? Рис. 9.9. к задаче 9.41
149
Какой объем будет занимать пар, оставшийся в барабане после за-
крытия задвижки?
Процесс изменения состояния Н2О в резервуаре считать изоэнтроным.
Ответ: яг = 2055 кг; V.. 2 = 8,06 м3
DD111 11
9.42. Вода в состоянии насыщения при температуре г, = t = 30 °C
подается в насос, который изоэнтропно сжимает ее в одном случае до
3,0 МПа и во втором — до 30 МПа.
Определите энтальпию 1 кг воды в конце процесса и работу насоса
в обоих случаях.
Ответ: 1) h2 = 128,7 кДж/кг; / =-3,0 кДж/кг;
2) /г2= 155,8 кДж/кг; I =-30,1 кДж/кг.
9.43. На входе в турбину с противодавлением пар имеет параметры
Р] = 9 МПа и Г] = 535 °C. На выходе из турбины давление р2 = 1,8 МПа.
В проточной части турбины происходит необратимый адиабатный
процесс изменения состояния пара. Необратимость объясняется потеря-
ми на трение, которые составляют 70 кДж/кг.
Найдите относительный внутренний и эксергетический КПД процесса.
Ответ: Т|01 =0,852; ц£ = 0,925.
9.44. Водяной пар массой 1 кг сжимается изотермически. При этом
состояние пара меняется так, что начальные его параметры р1 = 3,0 МПа
и 11 = 360 °C, а конечные — соответствуют состоянию кипящей жидкости.
Определите параметры в конце процесса и количество отведенной
теплоты.
Ответ: р2 = 18,67 МПа; v'2 = 0,001894 м3/кг; h'2 = 1762 кДж/кг; s" =
= 3,9162 кДж/(кг - К); q = - 1809 кДж/кг.
9.45. В цилиндре под поршнем находится пароводяная смесь при
давлении р} = 9,0 МПа и степени сухости х - 0,125. Первоначальный
объем смеси V = Юм3. К содержимому в цилиндре изотермически под-
водится теплота в количестве Q = 6 • 103 МДж.
Определите начальные и конечные параметры состояния вещества
(р, t, h, s), изменение внутренней энергии и работу, произведенную при
расширении.
Представьте процесс в h, s-диаграмме.
150
Решение. По таблицам [2] параметры на пограничных линиях находим при
р = 9 МПа; t j = t2 = 303,92 °C или Tl = T2 = 577,07 К.
Удельный объем смеси
= (1 - х) V]' + х и" = 0,875 • 0,0014174 + 0,125 • 0,02048 = 0,00380м 3/кг;
энтальпия
h, = h' + rj х! = 1363,7 + 1379,3 0,125 = 1536,1 кДж/кг;
энтропия
5] = (1 -x)S]' +х, s" = 0,875 • 3,287 + 0,125 • 5,678 = 3,5859 кДж/(кг • К).
При этих подсчетах параметры на пограничных линиях и их значения берут-
ся также при р ] = 9,0 МПа.
Энтропия в конечной точке процесса определяется по формуле
Q
2 1 тТ
где
V1 10
т = — =--------- кг,
0,00380
следовательно,
. „„ 6 • юб • 0,00380 - v.
s2 = 3,5859 +--------------- = 7,5369 кДж/(кг-К).
577,07 • 10
Остальные параметры в конце процесса находятся при помощи h, 5-диаграм-
мы. При t2 = 304 °C и s2 = 7,537 кДж/(кг • К) определяем: р2 = 0,43 МПа; h2 =
з
= 3070 кДж/кг; и2 = 0,61 м /кг. Более точно эти параметры можно определить по
таблицам, интерполируя дважды — по вертикали и горизонтали.
Изменение внутренней энергии
A.U = т(и2-их)= т((Л2- p2v2> Pivi» = m((h2-h}) -(p2v2- pxvx)) =
= 10 ((3070- 1536)-(0,43 • 0,61-9,0 • 0,00380) • 103)= 338,3 • 104 кДж.
0,00386
Работа расширения определяется из уравнения первого закона термодинамики
L = Q - Д U = 6 • 106- 3,383 • 106= 2,62 • 10б кДж.
151
9.46. К 1 кг воды при р\ = 20,0 МПа и t = 320 °C изотермически
подводится q - 1700 кДж/кг теплоты.
Определите параметры в конце процесса, работу расширения и изме-
нение внутренней энергии.
Ответ: р2 = 5,264 МПа; v2 = 0,04539 м3/кг; s2 = 6,268 кДж/(кг-К); h2 =
= 2,972 кДж/кг; Ди = 1319 кДж/кг; I = 381 кДж/кг.
9.47. Определите коэффициент теплового расширения а = - (
v р
для воды в точке максимальной плотности воды при р = 0,1 МПа и t = 4 °C.
Ответ: а = 0.
10
ВЛАЖНЫЙ ВОЗДУХ
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ
1. Влажный воздух — смесь воздуха, водяного пара и воды.
Воздух и водяной пар считаются идеальными газами.
2. Уравнение Дальтона для влажного воздуха
Рв+Рп=В, (10.1)
где В — атмосферное (барометрическое) давление; р — парциальное
давление; величины с индексом (в) соответствуют сухому воздуху, а с
индексом (п) водяному пару.
3. Абсолютная влажность.
Абсолютная влажность равна плотности водяного пара при своем
парциальном давлении и температуре влажного воздуха
т
Рп = у- (Ю-2)
где V — объем влажного воздуха.
4. Относительная влажность воздуха
<р = — = ^, 0 < ф < 1, (10.3)
Ps Ъ
где ps и ys — давление и удельный вес водяного пара в состоянии насы-
щения при данной температуре.
5. Температура точки росы.
Температура, равная температуре насыщения при парциальном дав-
лении пара, называется температурой точки росы.
6. Влагосодержание d, влагосодержание по пару du и по воде d*:
d _ тп + тЖ.
тз
153
Pn VPs
тп
d = — = 0,622 ----- = -----,
шв В~Рп В-VPs
т-ж
d= —
тв
(Ю.4)
(10.5)
где величины с индексом (ж) соответствуют воде (жидкости).
7. Энтальпия влажного воздуха на (1 + dn + dx) кг влажного воздуха:
h = h„ + dn hn + d* h-
D 11 11 Ж zt\
(10.6)
h= 1 -/ + t/n(2501 + 1,93 t) + dx- 4,19z. (10.7)
ЗАДАЧИ
При решении задач этой главы следует пользоваться h, ^/-диаграммой
влажного воздуха (рис. 10.1), если не сделано никаких оговорок.
10.1 . При определении состояния влажного воздуха с помощью пси-
хрометра зафиксировано, что «сухой» термометр показывает 20 °C, а
«мокрый» 15 °C.
Найдите влагосодержание d, относительную влажность ф, энталь-
пию Л, а также температуру точки росы для этого воздуха.
Ответ: d= 9,2 г/кг с. в.; <р = 62%; /г = 43 кДж/кг с. в.; /р= 12,6 °C.
10.2 . Состояние влажного воздуха задано параметрами: t = 25 °C,
ф = 0,6. С помощью таблиц водяного пара определите парциальное дав-
ление водяных паров в воздухе.
Ответ: ра= 1,90 кПа.
10.3 . Состояние влажного воздуха при температуре 20 °C определяет-
ся с помощью гигрометра, которым измерена точка росы, равная 10 °C.
Определите относительную влажность ф, влагосодержание d и эн-
тальпию h влажного воздуха.
Ответ: <р = 52 %; d = 7,8 г/кг с.в.; Л = 40 кДж/кг с. в.
154
Энтальпия й, кДж на 1 кг сухого воздуха
Рис. 10.1. h, d-диаграмма влажного воздуха при р = 745 мм рт. ст. (993,3 гПа)
155
10.4 . В сушильной установке производится подсушка топлива с по-
мощью воздуха при атмосферном давлении. От начального состояния с
температурой t = 20 °C и относительной влажностью <p j = 40 % воздух
предварительно подогревается до температуры 80 °C и далее направля-
ется в сушильную камеру, где в процессе высушивания топлива воздух
охлаждается до 35 °C.
Рассчитайте необходимое количество теплоты q для нагревания 1 кг
воздуха, параметры воздуха на выходе из сушильной камеры и количест-
во воды, которое отбирает каждый килограмм воздуха от топлива. Счи-
тать, что тепловые потери отсутствуют. Определите также, какое макси-
мальное количество воды мог бы унести с собой 1 кг воздуха, если бы он
направлялся в сушильную камеру без предварительного подогрева.
Ответ: q = 61 кДж/кг с.в. С каждым килограммом сухого воздуха уходит
18,0 г воды. На выходе из сушильной камеры параметры воздуха сле-
дующие: d = 23,9 г/кг с.в., <р = 66 %, h = 96 кДж/кг с. в. Если бы воз-
дух не нагревался, то при прохождении через сушильную камеру каж-
дый килограмм воздуха мог бы воспринять максимально 3,1 г воды.
10.5 . Начальное состояние воздуха задано параметрами: t = 20 °C,
d = 8 г/кг с.в., р = 993,3 гПа. Воздух сжимается адиабатически до давле-
ния 6 бар и затем охлаждается.
Определите, при какой температуре начнется выделение влаги из
этого воздуха. Для решения задачи воспользоваться таблицами водя-
ного пара.
Решение. По h, ^-диаграмме находим, что относительная влажность <р = 54 %.
Следовательно, парциальное давление водяных паров р = (р ps - 0,54 • 0,023368 =
= 0,01262 бар; здесь значение давления насыщения взято из таблиц водяного па-
ра. Так как парциальное давление водяных паров будет увеличиваться пропор-
ционально общему давлению влажного воздуха, то парциальное давление водя-
ного пара при р = 6 бар составит:
0,01262 • 6 ,
р = —--------- = 0,0762 бар.
и 0,9933
Это давление водяного пара соответствует температуре насыщения 40,6 °C,
при которой и начинается выпадение воды из воздуха.
156
10.6 . Начальное состояние влажного воздуха при атмосферном дав-
лении задано параметрами: t = 25 °C, <р = 70 %. Воздух охлаждается до
температуры 15 °C.
Определите, сколько влаги выпадает из каждого килограмма воздуха.
Ответ: Sd = 3,4 г/кг с. в.
10.7 . Определите плотность влажного воздуха при параметрах:
t - 320 °C, р = 0,3 МПа, d - 30 г/кг с. в.
Решение. Находим удельную газовую постоянную влажного воздуха R вл в:
^ВЛ.В &В^В+£п^П’
где индексы «в» и «и» относятся к сухому воздуху и водяному пару:
лвл.в 1 + ^лв+1 + R = —— = 292,1 кДж/(кг • К). вл в 1,030 28,96 1,030 18,016
Плотность влажного воздуха вычисляется из уравнения Клапейрона— Мен-
делеева: л Р 0,3 юб ,з р = — = = 1,733 кг/м . RT 292,1 • 593,15
10.8 . Определите удельный объем влажного воздуха при следующих
параметрах: t = 200 °C, р = 0,2 МПа, d = 40 г/кг с. в.
з
Ответ: v = 0,695 м /кг.
10.9 . Определите энтальпию влажного воздуха при параметрах:
р = 0,4 МПа, t = 70 °C, d = 20 г/кг с. в.
Ответ: h = 121 кДж/кг.
10.10 . Постройте h-, ^-диаграмму влажного воздуха для давлений
2
воздуха от 1 до 15 кгс/см , т.е. постройте в h-, Д-координатах линии ф =
= 100 % для различных давлений.
Решение. Диаграмму можно построить, принимая, что влажный воздух до
2
15 кгс/см является идеальным газом. В этом случае энтальпия h влажного воз-
духа зависит только от температуры t и влагосодержания пара dn и воды </ж в
воздухе и рассчитывается по обычной формуле
h = 0,24/ + 10-34п (597 + 0,46z) + 10-34ж /, ккал/кг с. в.
157
Положение линий <р = const = 100 % определяется соотношением
где ps — давление насыщения при данной температуре; В — давление влажно-
го воздуха.
Произведя расчеты по этим двум формулам, можно построить требуемую
диаграмму (рис. 10.2), которая была впервые опубликована в [6].
На построенной диаграмме показаны изотермы области тумана, наклон ко-
торых определяется обычным соотношением
Изотермы области тумана нанесены пунктирными линиями и не привязаны
к линиям <р = 1.
Для нахождения относительной влажности сжатого воздуха можно восполь-
зоваться тем, что относительная влажность прямо пропорциональна давлению
сжатого воздуха, т.е.
Р1 = Р_2
ф, ф2‘
Учитывая, что в диаграмме имеются лишь линии ф = 100 %, предыдущую
формулу перепишем следующим образом:
Пр = 100 %
где р — давление сжатого воздуха; р^ _ 100 % — значение давления на той ли-
нии ф = 100 %, которая проходит через выбранную точку диаграммы.
10.11 . Состояние влажного воздуха при атмосферном давлении оп-
ределяется с помощью психрометра, причем «сухой» термометр пока-
зывает 30 °C, а «мокрый» 20 °C.
Определите относительную влажность и влагосодержание воздуха
с помощью h, d-диаграммы рис. 10.2*.
Решение. Прежде всего необходимо нанести на диаграмму изотерму «мок-
рого» термометра t = 20 °C при 1 кгс/см . Для этого (см. рис. 10.2) из точки а
(точки пересечения изотермы t = 20 °C и линии ф = 100 % для 1 кгс/см2) прово-
дим линию, параллельную изотерме тумана при 20 °C — линию а Ь; на пересе-
* Эта и все последующие задачи главы решаются с помощью h. (/-диаграммы рис. 10.2.
158
Рис. 10.2. Л, (/-диаграмма влажного воздуха для давлений от 1 до 15 кгс/см^
(кривые <р = 100 % для различных давлений)
159
чении линии а b и изотермы t = 30 °C находим точку е, определяющую состоя-
ние воздуха. В этом состоянии по диаграмме определяем влагосодержание d =
= 11 г/кг с. в. Относительная влажность рассчитывается по формуле, написан-
ной на диаграмме:
ф =--------- = — = 0,4.
' р _ ПС ’
Рц> = 100 %
2
В этом случае Рт= юо % = кгс/см (соответствует точке е).
Можно легко убедиться, что по обычной h, d-диаграмме получается такой же
результат.
Для атмосферного давления проще пользоваться обычной диаграммой.
10.12 . В трубе, внутри которой протекает воздух при давлении
2
2 кгс/см , находятся «сухой» и «мокрый» термометры. Их показания со-
ответственно равны 30 и 20 °C.
Требуется определить влагосодержание d и относительную влаж-
ность ср проходящего воздуха.
Решение. На h, d-диаграмме (рис. 10.2) необходимо провести изотерму ту-
2
мана при t = 20 °C и р = 2 кгс/см". Эта линия проходит параллельно штриховой
с температурой t = 20 °C и начинается в точке а' (в точке пересечения изотермы
t = 20 °C и линии ф = 100 % для 2 кгс/см") — линия а'Ь'. Аналогично задаче 10.11
находим точку е', которая соответствует состоянию воздуха. Влагосодержание d
в этой точке равно 3,5 г/кг с. в. Относительная влажность ф рассчитывается по
формуле, приведенной на диаграмме:
ф = —------- = - = 0,25 .
Ру = юо % 2 * * * * * 8
2
10.13. Воздух с параметрами t = 20 °C, р = 1 кгс/см и d = 6 г/кг с. в.,
2
сжимается в компрессоре до давления 4 кгс/см и охлаждается затем в
трубах.
Определите при какой температуре начинается выпадение воды.
Решение. На h, d-диаграмме рис. 10.2 начальное состояние обозначено точ-
кой /. Процесс сжатия воздуха изображается линией I—II при d = const. Тем-
пература при сжатии повышается; конечная точка при сжатии выходит, веро-
ятно, за пределы диаграммы. Последующий процесс охлаждения изображает-
ся также прямой d = 6 г/кг с. в. = const, направленной сверху вниз. Выпадение
влаги начинается тогда, когда в процессе охлаждения наступает состояние на-
160
2
сыщения воздуха при d = 6 г/кг с. в. и р = 4 кгс/см , т.е. на линии (р = 100 % для
2
4 кгс/см — точка III.
Таким образом, находим, что выпадение влаги начинается при t = 27,5 °C.
Рассматривая диаграмму, видим, что если бы в данном случае воздух сжимался
2
до 10 кгс/см , то выпадение влаги началось бы уже при 45 °C.
10.14. Влажный воздух при начальных параметрах р] = 6 кгс/см2,
/] = 55 °C и d] = 10 г/кг с. в. течет в трубопроводе к потребителю, посто-
янно охлаждаясь по мере движения.
Определите, при какой температуре t2 начнет выпадать вода из воз-
духа, если при расчете пренебречь снижением давления вследствие гид-
равлических сопротивлений.
Какова будет температура /2- в начале выпадения воды, если этот
воздух пройдет через дроссельный вентиль, и манометр, измеряющий
2
давление воздуха после дросселя, покажет ризб= 2 кгс/см ?
Ответ: z2=44°C; Z2- = 32°C.
10.15. Воздух с параметрами z j — 15 °C; р1 =
= 1 кгс/см и dl= 10 г/кг с. в. сжимается с отво-
дом теплоты. Параметры воздуха в конце процес-
са сжатия г2 = 60 °C; р2 - 7 кгс/см .
Определите относительную влажность в кон-
це процесса сжатия.
Ответ: <р2=55 %.
10.16. На рис. 10.3 изображена схема сжатия
воздуха в двухступенчатом компрессоре с проме-
жуточными холодильниками и отбором влаги, и
также с последующим дросселированием возду-
ха. Параметры воздуха указаны на схеме. Необхо-
димо проследить при помощи диаграммы весь
путь воздуха, определить температуру начала вы-
падения воды, количество выпадающей воды и
относительную влажность подаваемого потреби-
телю воздуха. При решении этой задачи предпо-
лагается, что удается отсепарировать и удалить
всю выпавшую влагу.
р = 1 кгс/см2
z=30 °C
d = 22 г/кг с.в.
Рис. 10.3. К задаче 10.16
161
Решение. Процесс сжатия воздуха в первой ступени компрессора изобража-
ется линией 1—2 при d = 22 г/кг с. в. (см. рис. 10.2). При охлаждении воздуха в
2
первом холодильнике (давление воздуха 3 кгс/см ) начинается выпадение воды
при температуре t = 46 °C. На диаграмме этот момент отмечен точкой А, т.е.
2
точкой пересечения прямой d = 22 г/кг с. в. и кривой ф = 100 % для 3 кгс/см .
Так как по условию вся выпадающая влага удаляется из воздуха, то дальней-
2
шее охлаждение воздуха до 40 °C проходит по линии ф = 100 % для 3 кг/см (от-
резок А—3). Во вторую ступень компрессора будет подаваться насыщенный
2
воздух (<р = 100 %) при р = 3 кгс/см и t = 40 °C (состояние 3). Для второй сту-
пени компрессора процесс сжатия изображен на диаграмме линией 3 —4, охла-
ждение — линией d = const. Выпадение влаги начинается в точке В, т.е. при
температуре 63 °C, а из холодильника второй ступени воздух выходит при t =
2
= 45 °C, <р=100%и р = 9 кгс/см —состояние 5.
Для уменьшения относительной влажности воздух адиабатно дросселирует-
2
ся до 5 кгс/см (состояние б). При этом на h, ^/-диаграмме точки 5 и 6 совпада-
ют, так как энтальпия и влагосодержание в процессе дросселирования не изме-
няются. Температура при дросселировании согласно предположению об идеаль-
ности влажного воздуха остается постоянной.
Относительная влажность воздуха в состоянии б будет уже менее 100 %.
Рассчитывается она по формуле, написанной на диаграмме?
<р„ =-------- = - = 0,56, т.е. <р = 56 %.
Р п О
Р<Р = 100 % v
Из построений на диаграмме (см. рис. 10.2) следует, что если выходящий из
компрессора воздух (состояние б) будет в дальнейшем охлаждаться в трубах, то
выпадение влаги начнется при температуре t = 33 °C.
При условии полной сепарации влаги после первого холодильника из каждо-
го килограмма воздуха удаляется Adj = 22 - 16,2 = 5,8 г воды, а после второго
холодильника отделяется A d2 = 16,2 - 6,8 = 9,4 г воды на каждый килограмм су-
хого воздуха.
10.17. Параметры воздуха перед сжатием его в компрессоре следую-
2
щие: рх = 1 кгс/см ; (х = 25 °C; dt = 14 г/кг с. в. Воздух сжимается до
2
5 кгс/см и охлаждается затем до t = 35 °C, причем в процессе охлажде-
ния удается отделить воду в количестве 4 г/кг с. в. После этого воздух
2
дросселируется до давления р = 2 кг/см . Необходимо определить отно-
сительную влажность воздуха после дросселя, а также температуру, при
которой начнет выпадать вода из этого воздуха.
162
Решение. Процесс сжатия воздуха (см. рис. 10.2) изображается вертикаль-
ной линией 7—8, процесс охлаждения — линией 8—9. Выпадение влаги начи-
2
нается в точке 9, где при давлении 5 кгс/см будет достигнута относительная
влажность ф = 100 %. Дальнейшее охлаждение проходит с выпадением влаги.
Если бы из воздуха удалось удалить всю выпавшую влагу, то (см. задачу 10.16) в
конце охлаждения до 35 °C в воздухе осталось бы воды 7,2 г/кг с. в., т.е. было
бы удалено воды 14 - 7,2 = 6,8 г/кг с. в. Однако в соответствии с условием на-
стоящей задачи удаляется воды лишь 4 г/кг с. в.
Следовательно, после охлаждения до 35 °C и удаления части влаги в воздухе
остается вода в виде тумана. Для определения состояния такого воздуха нужно
учесть, что влагосодержание его будет равно 10 г/кг с. в., а температура 35 °C.
Изотерма области тумана (она же изотерма «мокрого» термометра) при давлении
2
р = 5 кгс/см и температуре t = 35 °C представлена линией KL (о построении та-
кой линии говорится в задачах 10.11 и 10.12); здесь она направлена в область ту-
2
мана при р = 5 кгс/см . Точка L отвечает, очевидно, искомому состоянию возду-
ха. Дросселирование воздуха не изменит положения точки L на h, d-диаграмме,
2
однако после дросселирования до давления 2 кгс/см воздух станет ненасыщен-
2
ным, так как точка окажется выше линии (р = 100 % для 2 кгс/см . В данном слу-
чае при дросселировании влажного воздуха, в котором вода находится в виде ту-
2
мана, температура воздуха понижается. Так, в состоянии L при р2 = 2 кгс/см
температура воздуха равна 28 °C (см. рис. 10.2). Относительная влажность в этом
состоянии рассчитывается, как и в предыдущих задачах, по формуле
Фр
Р
P<f - 100 %
2
— = 0,83.
2,4
Через точку L проходит линия ф = 100 % для давления р = 2,6 кгс/см2 По-
строив из точки L линию процесса охлаждения воздуха до пересечения с кривой
2
Ф = 100 % для р = 2 кгс/см , убеждаемся, что воздух в состоянии L, охлаждаю-
2
щийся в трубах при 2 кгс/см , начинает выделять влагу при t = 25 °C.
ИСТЕЧЕНИЕ И ДРОССЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Скорость адиабатного истечения и расход газа (пара) для сужи-
вающегося сопла без трения:
'р. ₽кр'
для реального и идеального газа:
w2 = J2(ho~h2^ ’
f2w2
тх =---------;
v2
для идеального газа, к = с /с v:
w
т
(11.1)
(11-2)
к
(П-3)
2 * Р°
к- 1 Vq
(П-4)
где величины с индексом (0) соответствуют состоянию газа (пара) затор-
моженного потока перед соплом, с индексом (2) — состоянию газа (пара)
за соплом; /2— площадь выходного (минимального) сечения сопла.
Отношение давлений р2//?0 ПРИ котором расход газа становится
максимальным и при дальнейшем понижении рг не изменяется, называ-
ется критическим отношением давлений и обозначается Ркр. Давление
р2, соответствующее Ркр, называется критическим давлением и обозна-
чается ркр, а скорость — критической скоростью и обозначается wKp.
Критическая скорость равна скорости звука.
164
Формулы (11.3) и (11.4) можно использовать для расчета истечения
реального газа (пара), если принять:
(Н-5)
р 'dv's
б) р < Ркр— критический режим течения:
для реального и идеального газа:
"кр = 72(А0-Лкр)’ <116)
т = (11.7)
Т V
кр
Ркп
С"-»)
Ро
для идеального газа, к = ср/сv:
W*p = J2^0"0’ (,k9)
1 2
= Aj |2 к + 1 Ро Г 2 у-1 Vq Чс + V (11.10)
Ркр = Ркр = Ро к Г 2 у-1 U+P (11.11)
(П-12)
ГкР = _2_
То к+1’
где величины с индексом (кр) соответствуют состоянию газа (пара) при
критическом режиме течения.
в) Формулы (11.9)—(11.11) можно использовать для расчета истече-
ния реального газа, если к рассчитывать по формуле (11.5).
2. Скорость адиабатного истечения и расход газа (пара) для расши-
ряющегося сопла (сопла Лаваля) без трения:
а) скорость в минимальном сечении определяется по формуле (11.6),
(11.9), а массовый расход по формуле (11.7), (11.10). Скорость
165
в выходном сечении расширяющейся части сопла рассчитывается по
формуле (11.1), (П.З);
б) площадь минимального сечения:
г = КР
min
кр
(11.13)
в) площадь выходного сечения расширяющейся части сопла:
(11.14)
Т 2 _ г кр 2
w2 mm W2 1>кр ’
3. Скорость звука:
1 2 (др} а = -v -М , V ^dv^ s (11.15)
а = Jkpv . (11.16)
4. Профиль каналов при различных режимах течения
/ w а2 (П-17)
где М= w/a — число Маха.
5. Необходимые совместные условия для достижения сверхзвуковой скорости течения:
Р2< РкР’ (11.18)
У>0. (П-19)
где р2 — давление среды за соплом.
6. Течение с трением: а) коэффициент скорости (скоростной коэффициент):
w2 (11.20)
б) коэффициент потери энергии:
h\~h2 (П-21)
166
в) коэффициент расхода
тга
Ц = —-
(11.22)
где и>2д — действительная скорость истечения; Л2д, /птд — действи-
тельные энтальпия и расход.
7. Основное уравнение адиабатного дросселирования
h2=hv
(11.23)
где Лр Л2— энтальпия газа (пара, жидкости) до и после дросселирования.
8. Коэффициент дифференциального адиабатного дроссель-эффекта
(коэффициент Джоуля—Томпсона):
(П-24)
d Т < 0 — температура при дросселировании
понижается;
(11.25)
d Т > 0 — температура при дросселировании
повышается;
(11.26)
= 0, dT = 0 — температура при дросселировании
не изменяется.
9. Температура инверсии
(11.27)
(11.28)
10. Идеальный газ дросселируется без изменения температуры.
167
ЗАДАЧИ
11.1. Из суживающегося сопла вытекает кислород, находящийся в
резервуаре, давление и температура в котором постоянны и соответст-
венно равны: р0 = 6 МПа и t0 = 100 °C*. Давление среды, в которую
происходит истечение р2 = 3,6 МПа.
Определите скорость истечения и расход кислорода, если площадь
2
выходного сечения сопла f = 20 мм .
Газ подчиняется уравнению pv = RТ, теплоемкость не зависит от
температуры. Входная скорость близка к нулю. Процесс изменения со-
стояния текущего газа — изоэнтропный.
Решение. Прежде всего устанавливаем, каков режим истечения, для чего на-
ходим значение 0 = р2 /р0:
Р =
3,6
6,0
= 0,6.
Сравниваем полученное значение с критическим отношением давлений:
к
Ркр
Ру
Ро
к- 1
2
к + 1
Для кислорода к = 1,4 и Ркр= 0,528. Следовательно, 0 > 0 кр, т.е. отношение
давления среды к давлению перед соплом больше, чем критическое. Это озна-
чает, что располагаемый перепад давлений будет использован полностью, на
выходе из сопла установится давление, равное давлению среды, а скорость ис-
течения окажется меньшей, чем критическая, т.е. будет дозвуковой. Ее следует
подсчитать по формуле
W
2 — R
к- 1
JZ / Ч 0,286 ,
, 1,4 8314 , 3,6 ,
2 —-----------373 1 - — = 303 м/с.
1,4-1 32 ( l6,0J )
* Индексы 0, у, р и t указывают, что на входе в сопло скорость очень близка к нулю и,
следовательно, входные параметры почти равны параметрам полного адиабатного тормо-
жения (р0 и /о).
В последующих задачах индексами 0 будут снабжаться обозначения входных парамет-
ров тогда, когда начальной скоростью можно пренебречь по причине ее малых значений.
168
Подсчитываем удельный объем кислорода в выходном сечении:
1 1
fPoV _ RTo (Ро}к
'2 “ v0 n ~ „ I
\P2' Рв <P1J
8314
32 • 6 • 105
620>|
3,6j
1,4
= 0,0232 м3/кг.
Наконец, находим массовый секундный расход кислорода при помощи фор-
мулы неразрывности:
f2w2
V2
20 • 10 6 • 303
0,0232
= 0,256 кг/с.
11.2. Двухатомный газ, для которого газовая постоянная R
= 296,9 Дж/(кг • К), имея на входе в суживающееся сопло параметры р0
= 6,4 МПа и То = 300 К, вытекает в среду, где давление р2 = 4,5 МПа.
Определите скорость истечения и секундный расход газа, если диа-
метр выходного отверстия равен 5 мм. Истечение считать изоэнтропным.
Ответ: w2 = 307 м/с; пгх = 0,283 кг/с.
II II
11.3. Как изменяется скорость и секундный расход газа (задача 11.2),
если он вытекает в среду с давлением р2 = 0,1 МПа.
Решение. В этом случае газ вытекает в среду, где давление ниже критическо-
го: Ркр- 0,528 р0= 0,528 • 6,4 = 3,379 МПа. Как известно, при таком режиме те-
чения на выходе из сопла устанавливается давление, равное критическому. При
этом скорость истечения оказывается также равной критической, а расход — мак-
симальным. Скорость
W2 = К’кр = j2^~!Rr0 = Va/^0 •
Расход при этом должен быть определен по формуле
—
к + 1 (к + 1J Vq v0
Подсчитываем значения постоянных коэффициентов v и у для идеальных
газов различной атомности и результаты сведем в следующую таблицу:
Газ к V V
Одноатомные молекулы 1,67 1,118 0,726
Двухатомные молекулы 1,40 1,08 0,685
Трехатомные с линейной молекулой .... 1,40 1,08 0,685
Трехатомные молекулы с нелинейной мо-
лекулой и многоатомные 1,33 1,068 0,673
169
Воспользовавшись коэффициентом v и у находим скорость и расход:
w = 1,087296,9 • 300 = 322 м/с;
7 - 6 /64 • 10 5
™ = 0,785 • 5 • 10 • 0,685 ——— = 0,288 кг/с,
т Ч 0,0139
з
здесь 0,0139 — значение 1>0, м /кг:
RT0 269,9 • 300
vo = — =-------------Г ’
Ро 64 • 10
Проверяем, действительно ли скорость wKp является звуковой. В выходном
сечении скорость звука:
а2 = J kRT2 ’
где
к-1
к 1 2
Л = Т„ В = Т„ = 300 —— = 250 К,
2 0 Ркр 0А+1 14+1
следовательно,
а2 = 71,4 • 296,9 250 = 322 м/с.
Таким образом, убеждаемся, что wKp = а2, т.е. что на выходе из сопла дейст-
вительно устанавливается скорость, равная местной скорости звука.
11.4. Для охлаждения цилиндров двигателя их обдувают при помощи
воздуходувки потоком воздуха, который вытекает из суживающихся сопл
2
с выходным сечением общей площадью f= 20 см". Параметры воздуха
перед соплом р0= 1 МПа, /0= 60 °C. Давление среды р2= 0,1 МПа.
Определите теоретическую мощность N воздуходувки, обеспечиваю-
щую требуемый расход воздуха.
Ответ: N = 39 кВт.
11.5. Определите мощность, необходимую на создание в аэродина-
мической трубе диаметром 12 см скорости потока, равной скорости зву-
ка при 10 °C и давлении 0,7 МПа, считая КПД винтомоторного агрегата
равным 45 %.
Ответ: W = 408 кВт.
170
11.6. Определите размеры минимального и выходного сечений со-
пла Лаваля, если давление воздуха на входе в сопло р0 = 0,1 МПа, тем-
пература t0 = 27 °C. Наружное давление р2 - 0,1 МПа. Расход воздуха
тх = 7200 кг/ч.
Как изменяется скорость и расход, если температура воздуха на вхо-
де в сопло станет равной 177 °C? Как нужно изменить сопло, чтобы рас-
ход оставался прежним?
Ответ: /mjn = 12,24 см2; f2 = 19,70 см2. При /0= 177 °C скорость увеличит-
ся, а расход уменьшится до 5850 кг/ч. Чтобы сохранить его преж-
2
ним, следует минимальное сечение увеличить до /mjn= 15,10 см .
11.7. Составной частью проектируемой опытной установки является
баллон с диоксидом углерода, давление в котором поддерживается по-
стоянным. За запорным вентилем баллона должно быть поставлено су-
живающееся сопло.
Рассчитайте сопло, т.е. найдите значение скорости истечения и диа-
метр выходного сечения. Заданные для расчета условия: массовый рас-
ход вытекающего из сопла газа тх = 0,3 кг/с; давление перед соплом
р0 = 5,5 МПа; температура t0 = 680 °C. Давление в сосуде, в который вы-
текает газ, колеблется в пределах от 1 до 2 МПа.
Задачу решить с помощью табл. 16 приложения.
Решение. Так как давление среды не превышает 2,0 МПа, колебание его не
max
, - Р2 2,0
повлияет на величину выходного давления (отношение давлении - = — <
Р0 5,5
< Ркр ® 0,53 ), на выходе давление будет критическим, а скорость — звуковая.
Главная часть задачи сводится к определению критических параметров, при ко-
торых w2 = а2. Рекомендуется применять вариантный графоаналитический ме-
тод, который заключается в том, что задаются не менее чем четырьмя значения-
ми выходных температур, для которых определяют при помощи таблиц все не-
обходимые параметры и подсчитывают w2 и а2. Затем строят на миллиметро-
вой бумаге совмещенные графики w2 = w2(t2) и а2 = a2(t2). Пересечение этих
графиков и определяет значение параметров для выходного («критического»)
сечения сопла.
171
Ход расчета ясен из приведенной ниже таблицы и рис. 11.1.
Величина Температура, °C Примечание
560 580 600 620
л02 35,64 41,36 47,88 55,28 t0 = 680 °C
9 02 441,7 389,72 344,55 305,22 То = 953,15 К
Я 02 = Pq » МПа л00 2,34 2,71 3,14 3,62 Pq = 5,5 МПа
ОЗ К S Si’ 8 ф 1 ф о II 0,0674 0,0595 0,0526 0,0466 V.. = — = 0,03274 м3/кг Ро
Л2, кДж/кг 770,22 793,94 817,81 841,81 л оо = 83,92
икДж/кг 612,82 632,76 652,85 673,07 е 00= 214,6
Л 0 - Л 2 = Д /1, кДж/кг 144,37 120,65 96,78 72,78 Л Q = 914,6 кДж/кг
u0 - и2 = Д и, кДж/кг 121,69 101,75 81,66 61,44 uq = 734,5 кДж/кг
к СР Ди 1,1864 1,1857 1,1852 1,1846 —
и»2 = 44,72УдЛ , м/с 537 491 440 392 —
а2 = J к ^2 v2 ’ м^с 432 437 442 447 —
Пересечение кривых (рис. 11.1) произошло при г2 = 599 °C и w2 = 442 м/с. По
табл. 16 находим 02= 346,66; л02 = 47,53; Л2= 816,6 кДж/кг. Определяем р2и о2:
Р2 =Ро
лОэ 47 53
— = 5,5 = 3,12 МПа
Лоо 83’92
V , = и о — = 0,03274 = 0,05289 м3/кг.
°еоо 214’6
Рис. 11.1. К задаче 11.7
Площадь выходного сечения и его диа-
метр равны:
= mv2 = 0.300 • 0,05289 _
'2 w2 442
= 35,9 • 10’6 м2=35,9мм2;
4 • 35,9 ,,,,
------— = 6,76 мм.
3,14
172
Наконец, проверяем скорости:
w2 = 44,72^0-/12 = 44,72^914,6 - 816,6 = 442 м/с;
а, = Jk<-nRT? = / 1Л855 -3-14’51872,15 = 442 м/с.
2 4 ср 2 А/ 44,011
11.8. Определите секундный массовый расход оксида углерода и
скорость истечения его из суживающегося сопла, если известно, что на
входе в сопло газ имеет параметры р0 = 0,5 МПа и /0= 680 °C. Давление
среды, в которую газ вытекает, р2 = 0,3 МПа. Площадь выходного сече-
ния сопла f = 1 см . Коэффициент скорости ф = 1.
Подсчитайте скорость звука в выходном сечении.
Задачу решите при помощи таблиц термодинамических свойств га-
зов, учитывая зависимость энтальпии от температуры.
Ответ: тх = 0,0630 кг/с; w2 = 523 м/с; а2=574м/с.
11.9. Определите, насколько температура на поверхности ракеты,
движущейся со скоростью 1000 м/с, выше температуры окружающей
среды за счет торможения воздуха.
Ответ: Az = 500 К.
11.10. Воздух с начальной скоростью w, = 250 м/с при давлении рх =
= 1,0 МПа и температуре Z] = 350 °C вытекает через суживающееся со-
пло в среду с давлением р2 = 0,25 МПа. Площадь выходного сечения
2
f = 1500 мм . Определите скорость истечения воздуха. При решении
воспользуйтесь табл. 16 приложения.
Решение. Учет начальной скорости потока удобно проводить, используя па-
раметры полного адиабатного торможения. Считается, что скорость потока wj
возникает в результате расширения газа от некоторых параметров р0 vQ, соот-
ветствующих параметрам торможения (при w0 = 0), до начальных параметров
Р1 v;. При этом формулы для расчета скорости и расхода сохраняют свой обыч-
ный вид. В нашем случае режим истечения критический, поэтому для скорости
и расхода они будут иметь вид:
К’кр = w2 = 44’72 AFS ;
173
Энтальпия адиабатного торможения определяется из уравнения энергии по-
тока при изоэнтропном течении:
где и'0= 0.
После подстановки численных значений получим:
2
250
hQ = 631,58 + —^—— = 662,83 кДж/кг.
2 • 103
Воспользовавшись табл. 13 приложения, из соотношения
Рр _ ^оо
Р1 л01
где л01 = 18,706; д00 = 22,188 (находим по температуре То = 652,64 К и соот-
ветствующей энтальпии /г0), определим р0:
, Л 22,188 , , п ,
Po = 1’O^6 = 1’19 МПа-
Остается определить w2 = wKp:
щкр = 44,72>0-/!кр,
где h находим по
кр
ркр = Рр Ркр = 1>19 • 0,528 = 0,627 МПа.
Критическая температура Г определяется из соотношения
Ро _ лоо . к _ Ркрк оо _ 0,627 • 22,188 = j j 69
Ркр 71 кр’ КР Рр М9
Гкр= 547,81 К, откуда йкр= 552,65 кДж/кг.
Далее вычисляем:
и-^ = 44,727662,83 - 552,65 = 469,4 м/с;
кр
8314-547,81 з.
----------------- = 0,251 м /кг;
28,96 • 6,27 • 10
1500 • 10 ~ 6
0,251
469,4
= 2,81 кг/с.
174
11.11. Решите задачу 11.10, считая теплоемкость воздуха не завися-
щей от температуры.
Ответ: w2 = 470 м/с; тх = 2,78 кг/с.
11.12. Углекислый газ подводится к соплу с начальной скоростью
= 200 м/с при давлении 5 МПа и температуре А = 500 °C и вытекает
из него в среду с давлением р2 = 3 МПа.
Выберите сопло (суживающееся или Лаваля) и рассчитайте площадь
его выходного сечения, если известен расход газа тх = 5 кг/с. При реше-
нии воспользуйтесь табл. 16 приложения.
2
Ответ: Сопло суживающееся, f = 530 мм .
11.13. Определите площадь отверстия суживающегося насадка, из
которого вытекает диоксид углерода, имеющий начальную скорость w । =
= 250 м/с при расходе тх = 2,73 кг/с. Параметры газа на входе: р^ =
= 1,0 МПа, /] = 350 °C. Давление среды, в которую газ вытекает, =
= 0,25 МПа. При решении воспользуйтесь табл. 16 приложения.
Ответ: f = 1,14 • 10-3 м2.
11.14. Воздух на входе в суживающееся сопло с минимальным сече-
2
нием /min = 10 мм имеет параметры р0 = 0,98 МПа; t0 = 300 °C. Отно-
шение p2lpQ< Ркр.
Определите расход, если к суживающемуся соплу присоединить рас-
ширяющийся насадок и получите, таким образом, сопло Лаваля.
Каким должно быть давление на выходе из этого сопла, если оно ра-
ботает в расчетном режиме и если отношение площадей выходного и
минимального сечений А / /„;„ = 1,5?
Z III 111 7
Определите скорость истечения из этого сопла, пренебрегая потеря-
ми на трение и входной скоростью.
Указание. При истечении из суживающегося сопла на выходе имеет место зву-
ковая скорость wKp = а2, так как р2 /р0 < Ркр. Эта же скорость сохранится и в ми-
нимальном сечении сопла Лаваля, а следовательно, расход через него останется
таким же, как и расход через суживающееся сопло. Для определения р2 на выходе
из сопла Лаваля необходимо написать уравнение для определения расхода:
2
min
2 £ Ро
k+ 1 v0
Л-1
2 к Рр
к~ 1 ”о
к+ 1 х
2
к + 1
175
и определить, пользуясь им, значение р2/ро (для решения можно использовать
графический метод).
Ответ: тх = 0,01657 кг/с; р2= 0,158 МПа; и'2=684 м/с.
11.15. Из суживающегося сопла вытекает кислород. Параметры адиа-
батного торможения, соответствующего входной скорости, р0 = 2 МПа и
t0= 127 °C, давление среды р2 = 0,2 МПа.
Потери на трение учитываются коэффициентом скорости <р = 0,92.
Определите скорость истечения и секундный расход газа, если пло-
щадь выходного сечения f2 = 100 мм , воспользовавшись табл. 15 при-
ложения.
Решение. При заданных условиях режим истечения критический, на что
указывает отношение давлений
₽ =
£2
Ро
0,2
2,0
= 0,1<Ркр.
Выходная скорость с учетом потерь может быть рассчитана по формуле
”2д = 44-72= 44,72JhQ-h2a .
Для нахождения энтальпии при критическом давлении ркр = 0,528-2 =
= 1,056 МПа воспользуемся формулой
2
лоо Ро „ 71 оо Ркр 1,056-14,690
— = — ; л =------------Е =-------------- = 7,756.
Пкр Ркр Р Ро 2
По табл. 15 приложения находим:
л00 = 14,690; Ло= 365,25 кДж/кг; Ткр = 334,85 К (по л^).
Определяем h2a:
й2д = Акр+ S(A0~ Акр) = 304,40 + (1 - 0,922)(365,25 - 304,4) = 313,75 кДж/кг,
отсюда по таблицам [15] находим
Г2д = 345 К;
и,2д = 44,72 л/365,25 - 313,75 = 44,72 • 7,45 = 320,9 м/с.
Определяем удельный объем:
RT2a 8314,51-345 з,
1>2д =----- =----------------- = 0,0849 м /кг.
Ркр 32 • 1,056 • 106
176
Рассчитываем массовый секундный расход:
fw2n 100 - 10-6 - 320, 9 „„„ ,
m = ----- = ------ -------— = 0,378 кг/с.
т р2д 0,0849
11.16. Расход воздуха при истечении его из суживающегося сопла
составляет 425 кг/ч. Начальное давление р0 = 1,0 МПа, температура /0 =
= 20 °C. Воздух вытекает в среду с давлением 100 кПа.
Принимая скоростной коэффициент сопла <р равным 0,93, определи-
те площадь выходного сечения и скорость потока.
Ответ: / = 55мм2; и’2д = 291м/с.
11.17. Сжатый воздух вытекает из суживающегося сопла в среду с
давлением р2 = 0’09 МПа. Начальное давление воздуха р0 = 2,5 МПа,
температура /0 = 27 °C. расход воздуха составляет 0,5 кг/с, скоростной
коэффициент сопла (р = 0,9.
Определите площадь выходного сечения и скорость истечения.
Ответ: / = 97мм2; и,2д = 283 м/с.
11.18. Определите площадь выходного сечения суживающегося со-
пла в котором протекает азот при входных давлении р^ = 1,0 МПа и
температуре = 217 °C. Давление за выходным сечением р2 = 0,1 МПа.
Скоростной коэффициент сопла <р = 0,90. Газ подходит к соплу со скоро-
стью 220 м/с. Расход тх = 2,7 кг/с.
Ответ: / = 728 мм2.
11.19. Азот при давлении р0 = 3 МПа и температуре t0 = 250 °C вы-
текает через сопло в среду, давление в которой р2 = 0,6 МПа.
Какого типа сопло нужно выбрать, чтобы получить как можно боль-
шую скорость истечения? Определите эту скорость и рассчитайте сече-
ния отверстий, если известны: расход тх = 0,410 кг/с и скоростной коэф-
фициент сопла <р = 0,95. Используйте табл. 14 приложения.
Ответ: нужно установить сопло Лаваля; ю2я = 602 м/с; /min = 85 мм2;
/2 =118 мм2.
11.20. Какого типа сопло нужно установить для полного использова-
ния располагаемого перепада давлений при истечении кислорода, если
177
его начальные параметры следующие: р0 = 1,8 МПа, /0 = 100 °C, а дав-
ление среды в одном случае 1,2 МПа, в другом — 0,7 МПа?
Определите для обоих случаев действительную скорость истечения,
если скоростной коэффициент сопла <р = 0,9. Воспользуйтесь табл. 15
приложения.
Ответ: в первом случае сопло суживающееся, №2д = 245 м/с; во втором слу-
чае сопло Лаваля, w2a = 364,4 м/с.
11.21. Какое сопло нужно установить, чтобы полностью использо-
вать располагаемый перепад давлений при истечении воздуха от началь-
ных параметров р0 = 2,5 МПа и t0 = 150 °C до давления р2 = 1,4 МПа?
Какова действительная скорость истечения, если <р = 0,9?
Ответ: сопло суживающееся, w2a = 313,53 м/с.
11.22. Рассчитать сопло Лаваля и найти скорость истечения из него
кислорода. Расход кислорода тх = 3,0 кг/с; давление на входе постоянное
р0 = 1,2 МПа, температура /0 = 230 °C; давление среды р2 ~ 0,095 МПа;
коэффициент скорости <р = 0,95; угол раствора сопла у= 10°. При реше-
нии воспользуйтесь табл. 15 приложения.
Решение. Сначала находим действительную скорость истечения и-2д и рас-
считываем выходное сечение:
*2д = 44,727й0-Л2д .
Из таблиц находим h0 = 463,7 кДж/кг. Чтобы определить Л2д, воспользуемся
соотношением
Рр _ ^оо
р2 по2
откуда
^оо 0,095 • 34,109 _ _
— — — 2,7 ,
02 Рр 1-2
тг00 = 34,109; Г2=248,1 К; й2= 225,04 кДж/кг; Л2д = h2+ (1 - <р2) (Ло - Л2) =
= 225,04 + (1 - 0,952 )(463,75 - 225,04) = 225,04 + 23,27 = 248,3 кДж/кг,
178
тогда скорость на выходе из сопла Лаваля
и>2д = 44,72л/463,75 - 248,3 = 656,4 м/с.
Для расчета площади выходного сечения сопла необходимо определить
удельный объем в состоянии, которое определяется точкой 2д:
Неизвестная температура 7’2д находится из таблиц по /12д:
Г2д = 273,74 К,
и, следовательно,
8314 • 273,74
и2д =----------------6
32 0,095 • 10
Выходное сечение /2 равно:
= 0,749 м3/кг.
^2_д=ЗД_10г749 = м2
2 *2д 656,4
диаметр выходного отверстия сопла
4 • 0,00342 ,,
-----!----- = 0,0660 м ® 66 мм.
3,14
Теперь необходимо рассчитать минималь-
ное сечение сопла. Рассмотрим h, s-диаграмму
процесса расширения газа в сопле (рис. 11.2),
на которой нанесена изоэнтропа 0-3-2 и услов-
но штрихом необратимая адиабата 0-4-5-2д, по-
строенная на основании заданного коэффици-
2
ента потери энергии т, = 1 — ср . Рассматривая
диаграмму, видим, что звуковая скорость дос-
тигается в точке 5, для которой справедливо
соотношение
"кр = « = 44,727й0-Л3 = 44,72.
Через точку 5 проходит изобара ркрд, со-
ответствующая меньшему давлению, чем
Ркр.теор ~ РкрЛо- С очень малой погрешно-
стью можно считать, что пересечение изобары
Рис. 11.2. К задаче 11.22
179
Ркр.теорсо штриховой кривой действительного процесса расширения дает точку
4, соответствующую состоянию газа в минимальном сечении сопла. Физически
это значит, что газ, пройдя минимальное сечение, в котором он еще не достиг-
нет звуковой скорости *, далее продолжает расширяться и на некотором неболь-
шом расстоянии от минимального сечения сопла при давлении ркрд получает
скорость, равную местной скорости звука (точка 5).
На основании сказанного (скорость в минимальном сечении (точка 4) опре-
деляется следующим образом:
<in = 44,7297^-^ = 44,72,
где /г 4= /imin находится из формулы
Amin=/I3+
Энтальпия в точке 3 находится по температуре 7’3, определяемой из соотно-
шений
лоо Ро „ лооРз 34,109-0,6336 1ОП1
— = — ; яло =--------- =--------------- = 18,01,
7103 Рз Ро 1,2
где
Рз= Pmin= ₽крРо=О’528 !>1 2 = 0,6336 МПа.
Из таблиц находим:
/г 3 = 387,06 кДж/кг; Г3= 423,25 К,
тогда
h4= 71 min = 387,06 + (1 - 0,952)(463,75 - 387,06) = 394,54 кДж/кг.
Из табл. 15 приложения, зная /imin, находим: Tmjn = Г4= 431,15 К,
wmin = 44,727463,75-394,54 = 44,72 • 8,319 =372 м/с.
Удельный объем vmin определяется из формулы
R 7min 8314-431,15 3,
°min ------- = ---------------7 = 0,1768 M /КГ.
/’min 32 • 0,6336 • 106
Площадь минимального сечения
rmin = = ~'3°7276S = 0’001426 м2
^min 3 72
1 Факт «переноса» критического сечения в расширяющуюся часть подтверждается за-
коном обращения воздействия.
180
Диаметр
4 • 0,001426 _ 0 04262 м = 4з мм
3,14
Рассчитываем длину расширяющейся части:
d^ - d
2 min
2tg*
66-43
2 • 0,0875
мм.
11.23. Из суживающегося сопла вытекает воздух в среду, где давле-
ние р2 = 0,1 МПа. Давление воздуха перед соплом р0 = 2,8 МПа и тем-
пература t0 = 480 °C. Известны коэффициент скорости ф = 0,96 и пло-
2
щадь выходного отверстия f= 2,0 см .
Определите скорость истечения и часовой массовый расход газа. За-
дачу решите с помощью табл. 13 приложения, считая энтальпию завися-
щей от температуры.
Ответ: и>2д = 480 м/с; тх = 2790 кг/ч.
11.24. Из баллона воздух через вентиль с проходным сечением пло-
2
щадью 20 мм вытекает в атмосферу (где давление р2=0,1МПа).
Определите давление р;, которое установится в баллоне через
т = 150 с после начала истечения, если начальные параметры воздуха:
р, = 4,0 МПа, fj = 15 °C. Объем баллона v - 400 дм . Истечение про-
исходит изоэнтропно.
Рг 0 1
Решение. В начальный момент отношение давлений В = — = — = 0,025 ,
Р1 4,0
т.е. Р < Ркр= 0,528. Это значит, что истечение начинается при звуковой скоро-
сти. Звуковой режим продолжается до тех пор пока давление р в баллоне оказы-
вается более высоким, чем то давление, для которого постоянное давление сре-
ды р2 является критическим. При дальнейшем уменьшении давления в баллоне
режим истечения становится дозвуковым.
Необходимо определить время, в течение которого происходит вытекание
газа со скоростью, равной местной скорости звука. Для этого составляем уравне-
ние материального баланса:
-d/n = тх d/, (11.29)
181
где т — масса газа в баллоне в данный момент времени при текущих значени-
ях давления р и удельного объема V, тх —- мгновенное значение массового
расхода газа.
Так как нас интересует время, на протяжении которого сохраняется условие
Р < Ркр, значение тх должно быть определено по формуле
jF
г у-1
& + 1 py+ij
заменяя v на RT /р, после преобразований, получаем:
2гл1гтт| = f'¥~p=- (11.31)
к + 1 У + 1)
Подставляя значение тх из (11.31) в (11.29), находим:
J Г Р J
- dm = /у —-— dx .
Тлт
(11.32)
Величина т = V/v, где V— объем баллона. Значит, dm = —. Удельный
v
объем v следует выразить через давление р. Для этого примем, что температура
в баллоне не меняется, т.е. t = = const (это достоверно при достаточно медлен-
ном выпуске газа, т.е. при малых открытиях вентиля). Тогда изменение состоя-
ния содержимого баллона можно описать уравнением изотермы
dv=-o^, (11.33)
Р
следовательно,
V
- dm ------dp. (11.34)
/w
Подставляя (11.34) в (11.32), получаем:
V , с Р ,
-----dp = f у ——- d-t.
pv
Разделяя переменные и заменяя рона RT, определяем
dT = _ = _ v dP
fWPv p fyjRTi P
(11.35)
(11.36)
182
Интегрируем уравнение (11.36) в пределах от р; до р и от 0 до т:
V . Р V . Р\
т =--------In — =-------- In — .
fyjRT! Pl P
(11.37)
Звуковой режим истечения продолжается до тех пор, пока давление р не
становится равным такому давлению, для которого постоянное давление среды
р 2 является критическим. Именно это текущее значение давления р, равное
Ркр _ Р1
Ркр Ркр
= 0,1894 МПа,
0,528
и следует подставить в (11.37) для определения времени сохранения звукового
режима. Вычисляем его
„ 0,4 1g
V , Р1Ркр ё 1^0,1894J
----------]п-------е - --------------------- -------------
/V Р2 20 • 10“ 6 • 0,685 1^- 288,15
V 28,96
= 310 с.
По условию задачи истечение газа длится всего 150 с. Это значит, что режим
истечения все время звуковой и, следовательно, для расчета того давления р(-,
которое установится спустя 150 с после начала истечения, нужно пользоваться
формулой (11.37). Из этой формулы находим pt = р:
Р1 _ tfvjRTi
ё р. “ 2,303 V
150 -20-10 6 • 0,685 288,15
А/ 28,96
0,4
= 0,641 ;
— = 4,382; р. = = 0,91 МПа.
Pi ' 4,382
11.25. Из резервуара объемом V = 5 м вытекает в атмосферу воздух.
Давление среды р2 = 0,1 МПа. Начальные параметры воздуха в резер-
2
вуаре: р^ = 3 МПа, = 100 °C, сечение выходного отверстия f= 5 мм .
Процесс изменения состояния воздуха в резервуаре считать изотермиче-
ским, а истечение — адиабатным.
1 Значение коэффициента у нужно взять из таблицы (см. решение задачи 11.3).
183
Определите время, необходимое для понижения давления в резер-
вуаре до р; = 1,4 МПа.
Ответ: т = 57 мин 24 с.
11.26. В пусковом баллоне двигателя Дизеля емкостью 60 дм нахо-
дится сжатый воздух при давлении 6,0 МПа и температуре 20 °C. При
запуске двигателя воздух вытекает через отверстие диаметром 5 мм в
цилиндр, где давление р2 = 0,1 МПа.
Определите время, необходимое для падения давления в баллоне
до 1,2 МПа, и температуру воздуха при этом давлении. Коэффициент
расхода Ц = 0,6, давление в баллоне падает по политропе с показате-
лем п = 1,25.
Решение. Как в задаче 11.24, для получения взаимозависимости между
временем истечения и давлением в сосуде используется уравнение баланса
количества газа, но с учетом, что расширение газа в баллоне происходит по-
литропно и температура находящегося в нем газа изменяется согласно соотно-
п- 1
шению Т = Т, —
VP1
Искомое дифференциальное уравнение принимает вид
V D
----dp = ц/ш —dr,
nPv Jrt
П-1
или, так как Т = Т, —
После преобразований получаем
184
Интегрируя в пределах от р [ до р (где р — текущее значение давления), по-
лучаем время истечения:
п-1 X
В начальный момент истечения отношение давлений Рнач= р-^Рх = 0,1/0,6,
а в конечный В = 0,1/1,2. Оба эти значения меньше В.._. Значит, истечение
все время происходит в звуковом режиме, поэтому время истечения нужно под-
считывать по выведенной формуле. Подставляя численные значения (\р = 0,685),
получаем:
_ з
60-10 2
т ------------------------------ —---------------х
- 6 / 8314 1,25-1
0,6 0,785 -25-10 • 0,685 293,15
28,96
z 0,25 х
X Ы!Л_, .36с,
U,2j
Температура в конце расширения
л-1 1,25-1
f р V fl U5
Т = Г. — = 293,15 — =212,5 К.
IpJ l6,oj
11.27. Сжатый кислород из резервуара объемом 0,8 м3 при давлении
3,0 МПа вытекает в окислительную камеру, где давление составляет
0,12 МПа. Истечение происходит через отверстие диаметром 10 мм. Ко-
эффициент расхода ц = 0,65. Начальная температура кислорода 20 °C.
Через сколько времени давление в резервуаре понизится до 0,3 МПа?
Расчет произвести для двух случаев: 1) состояние кислорода меняется
по политропе с показателем п = 1,25; 2) состояние кислорода в резервуа-
ре изменяется по изотерме.
Ответ: 1) при п = 1,25 Т = 173 с;
2) при п = 1 т = 191 с.
185
11.28. Газ, обладающий свойствами воздуха, поступает к соплам га-
зовой турбины, имея параметры р = 3,0 МПа и t = 700 °C. Параметры
окружающей среды: р0 с = 0,1 МПа и t0 с = 20 °C.
Каково значение эксергии этого газа?
Ответ: е = 639 кДж/кг.
11.29. В процессе адиабатного расширения газов в турбине парамет-
ры их изменяются от р{ = 0,6 МПа и tt = 700 °C до р2 = 0,1 МПа. Опреде-
лите изменение эксергии газового потока, считая, что рабочее тело обла-
дает свойствами воздуха с не зависящей от температуры теплоемкостью.
Параметры среды: to с = 20 °C и р0 с = 0,1 МПа.
Ответ: Де =391 кДж/кг.
11.30. Решите задачу 11.29 с применением табл. 13 приложения,
считая теплоемкость зависящей от температуры.
Ответ: Д е = 394,5 кДж/кг.
2
11.31. Сопло Лаваля с минимальным сечением /_; = 10 мм иД =
J Ш1П J L
- 1,5/min работает при следующих условиях: рабочее тело — воздух,
р0 = 1 МПа, г0 = 300 °C, р2 = 0,7 МПа.
Определите секундный расход, пренебрегая потерями на трение и
значением входной скорости.
Решение. Сопло работает в неблагоприятных для него условиях нерасчетно-
го режима. Оно было рассчитано на меньшее, чем заданное в условии задачи,
Рис. 11.3. К задаче 11.31
давление среды, при котором справедливо
соотношение
Р2 Р2расч < Ркр Ркр^О'
Сопло же работает в других условиях,
когда
Р 2> Ркр ~ Ркр Ро-
Если превышение давления незначи-
тельно, то внутри сопла сохранится расчет-
ный режим (кривая A0B на рис. 11.3), но за
пределами сопла в струе возникают так на-
зываемые скачки уплотнения, за которыми
скорость резко падает. Если давление сре-
ды станет больше некоторого значения р^,
то скачки уплотнения войдут внутрь сопла,
186
нарушая режим течения. С дальнейшим увеличением давления среды скачок пе-
редвигается внутрь сопла (рис. 11.3, линии У2Е2М2;.У\L\M 1), в результате че-
го давление внутри сопла повышается (линии У2Е2, L 1 )> а скорость понизит-
ся и станет дозвуковой.
Таким образом, на участках Т2Л/2, и т.д. расширяющаяся часть сопла
работает как диффузор. При некотором значении давления среды р2 =
= р'2 скачок уплотнения входит в минимальное сечение и там исчезает. Процесс
пойдет по линии АОС. В минимальном сечении будет критическое давление, но
скорость, равная в этом сечении значению местной скорости звука, далее не пе-
реходит в сверхзвуковую, а, наоборот, убывает на всем протяжении расширяю-
щейся части. Давление же соответственно возрастает до р2 = р2. В этом слу-
чае вся расширяющаяся часть начинает работать в диффузорном режиме. Если
давление среды продолжает расти, скорость в минимальном сечении оказыва-
ется меньшей, чем звуковая, а давление — большим, чем критическое. Все со-
пло Лаваля при этом работает в дозвуковом режиме — расход через него
уменьшается по мере роста давления среды. Этот режим показан на рис. 11.3
штриховой линией.
Для того чтобы решить поставленную задачу, необходимо определить значе-
ние давления р'^, после чего можно будет судить, будет ли при заданных усло-
виях расход максимальным или меньшим, чем rnmax. Для нахождения р" нуж-
но приравнять максимальный расход к расходу в выходном сечении (на основа-
нии уравнения неразрывности), т.е.
2 к Рр
Л-! и0
Из этого соотношения можно определить р2'/р0 = Р • Возводя левую и пра-
вую части в квадрат и сокращая на 2р0 / v0, получаем:
к-1 С 2 у ‘
к + 1 |jt + 1J
В этом уравнении к = 1,4 и /2 //mjn= 1,5 . Уравнение решается подбором или
графически. В результате решения получаем:
//
Р = — = 0,8806 .
Ро
187
Таким образом, р2 = О,88О6ро = 0,8806 МПа. Так как по условию рср =
= 0,7 МПа, заключаем, что в минимальном сечении оказываются звуковая ско-
рость, максимальный расход и pmjn = ркр. На некотором расстоянии от мини-
мального сечения происходит прямой скачок уплотнения, переводящий режим
-1
течения из сверхзвукового в дозвуковой .
Изменение давления вдоль сопла качественно может быть описано, напри-
мер, кривой АОNLM.
Расход через сопло равен:
m . И» = 10 • 10 6 • 0,685 1 ' 10 = 0,01689 кг/с,
т ттах 0 1644
RT0
здесь 0,1644 = ---
Ро
8314 • 573
28,96 • 1 • 10б
з
м /кг.
11.32. Начальные параметры водяного пара, поступающего к соплу,
следующие: р0= 4,5 МПа; /0= 350 °C; давление за соплом р = 2,4 МПа.
Расход пара 0,5 кг/с. Выберите тип сопла и рассчитайте площадь выход-
ного сечения.
Представьте процесс в h, 5-диаграмме.
2
Ответ: /2=86мм .
11.33. Паровая турбина имеет два сопла с выходными сечениями f =
2
= 4 см каждое. К соплам подводится пар при давлении р0= 10,0 МПа и
температуре t0 = 500 °C. В результате адиабатного расширения давление
падает до р2- 6,0 МПа.
Определите тип сопла, секундный расход пара и теоретическую
мощность, которую можно получить от турбины, пренебрегая трением
струи в канале сопла и начальной скоростью.
Ответ: тх = 0,457 кг/с через каждое сопло; /V= 142,4 кВт.
11.34. В трубе течет водяной пар, параметры которого: р} =0,18 МПа;
х j = 0,90; w 1 = 250 м/с.
Найдите параметры полного адиабатного торможения потока.
1 Место возникновения скачка, его величина и положение точки М (т.е. кривая
0t]/.2^) здесь не определяются. Этот вопрос рассматривается в работах по газовой
динамике.
188
Указание. Отложить в h, 5-диаграмме от
точки 1 вверх по изоэнтропе величину
2
Дй =------- кДж/кг. Полученная точка со-
2 • 103
ответствует состоянию с параметрами тормо-
жения (рис. 11.4).
Ответ: р0= 0,22 МПа; /0=122°С; х0 =
= 0,909; й0= 2312 кДж/кг.
11.35. Водяной пар с начальной ско-
ростью и'1 = 200 м/с при давлении р{ =
= 2,0 МПа и t ] = 400 °C вытекает через
суживающееся сопло в среду с давлени-
ем р2 = 0,6 МПа.
Определите расход и выходную ско-
рость пара. Площадь выходного сечения
Рис. 11.4. К задаче 11.34
2
принять равной 1000 мм . Потерями на трение пренебречь.
Ответ: w2=572 m/c; тх= 2,3 кг/с.
11.36. По трубе течет пар с начальной скоростью W] = 300 м/с; его
параметры р j = 1,5 МПа; 1] = 300 °C.
Определите насколько действительная температура отличается от
температуры пара, фиксируемой термометром, если считать, что термо-
метр показывает температуру торможения.
Ответ: Д/ = 20°С.
11.37. Рассчитайте основные размеры сопла Лаваля, если водяной
пар с начальным давлением р0 = 2,0 МПа и температурой г0 = 350 °C
изоэнтропно расширяется до давления р2 = 0,9 МПа. Расход пара со-
ставляет 0,5 т/ч.
Ответ: /,= 208 мм2; / :_ = 54мм2; / = 45мм.
11.38. Водяной пар расширяется в сопле Лаваля от р0 = 3,5 МПа и
Го = 450 °C до р2 = 0,05 МПа.
Определите скорость истечения и размеры сопла, если коэффициент
потери энергии £ = 0,12, а расход тх = 0,5 кг/с.
189
Решение. Определяем приближенно критическое давление, принимая значе-
ние ркр = 0,546:
ркр=₽крр0= 0,546-3,5 = 1,911 МПа.
Процесс изменения состояния перегретого пара при изоэнтропном его тече-
нии может быть описан уравнением адиабаты pvk = const, в котором к =
= (ЭЛ/du)s. Значение к зависит от термических параметров состояния и меняет-
ся на протяжении процесса расширения при течении. На участке от входного се-
чения до минимального среднее значение к нужно подсчитать по формуле
1 ро
In---
Р кр
Укп
1п-^
V0
в которой v0 и 1>кр— удельные объемы пара, взятые из диаграммы (или, что еще
точнее, из таблиц) при условии s = const.
Подсчитываем значение к:
3,5/1,911
0,147/0,092
= 1,288.
Подсчитываем Ркрпо найденному показателю к:
₽кр
2
2,288
= 0,547.
Видно, что уточненное значение критического давления, равное 0,547 3,5 =
= 1,915 МПа, очень мало отличается от принятого (в противном случае задачу
надо решать методом последовательного приближения), поэтому оставляем зна-
чение критического давления ркр= 1,911 МПа.
Предполагая коэффициент скорости (р не меняющимся в направлении дви-
жения, определяем его значение:
(р = 71-£ = 71-0,12 = 0,938.
При истечении с трением поток приобретает критическую скорость не в ми-
нимальном сечении, а в начальной части расширяющегося насадка, однако за-
данный расход пара ограничивается минимальным сечением. Давление в этом
сечении считаем с весьма малой погрешностью равным давлению в минималь-
ном сечении при истечении без трения, т.е. pmjn= ркр-
190
Действительную скорость пара в рассматриваемом сечении определяем из
уравнения
и^пд = • Ю^йр-Лдр) = 0,938 • 44,72л/з336-3154 = 565,9 м/с.
Чтобы определить площадь минимального и выходного сечения, необходи-
мо найти действительный удельный объем пара в этих сечениях. Для этого на й-,
5-диаграмме следует отложить точки, соответствующие действительному
(с учетом трения) состоянию пара. Находим сначала на й-, 5-диаграмме (или
с помощью таблиц) энтальпию йкр = 3154 кДж/кг и й2 = 2435 кДж/кг в конце
теоретического (изоэнтропного) процесса, а затем подсчитываем энтальпию
в минимальном и выходном сечениях:
йтт д= ^кр+ (^о-^кр) = 3154 + 0,12(3336 - 3154) = 3176 кДж/кг;
й2д = й2+ (й0- й2) = 2435 + 0,12(3336 - 2435) = 2543 кДж/кг.
Отложив на изобарах р = ркр и р = р2 полученные энтальпии, фиксируем
3 3
искомые точки и находим, что t>min = 0,147 м /кг, 1>2д = 3,1 м /кг.
Площадь минимального сечения
0 5 • 147 7 7
/min = = 0,000130 м2= 130мм2.
Выходная скорость
w2a = 44,72^й0-й2д = 44,72^3336-2543 = 1260 м/с.
Площадь выходного сечения
05'31 7 7
_ —эи = 0 00123 м2= 1230мм2.
J L 1 7Ы\
Если расширяющийся насадок имеет форму прямого конуса, то
^min = 1 f min _ /0,785 " А / 130 ,, / = 13 мм: 1 0,785
^2 = /2 _ 1 0,785 V 1230 лп = 40 мм. 0,785
Приняв угол конусности у = 12°, находим длину расширяющейся части сопла:
, . = ,2, м„.
2 tg I 2 • °’15
191
11.39. Определите скорость струи пара на выходе из сопла Лаваля и
потерю кинетической энергии вследствие трения, если состояние пара
на входе в сопло определяется давлением р ] - 6,0 МПа и температурой
/[ = 450 °C; давление на выходе из сопла р2 = 1,2 МПа, скоростной ко-
эффициент сопла <р = 0,94, начальная скорость w t = 200 м/с.
Ответ: w2= 880m/c; Ahтр = 51,5 кДж/кг.
11.40. Определите эксергию потока водяного пара при р = 10,0 МПа
и t = 500 °C, если температура среды t0 с = 20 °C, а р0 с = 0,1 МПа.
Ответ: е = 1438 кДж/кг.
11.41. Водяной пар расширяется изоэнтропно в потоке при г, = 550 °C
от Р] = 8,0 МПа до р2 = 0,004 МПа, причем техническая работа, произ-
веденная в процессе, отводится потребителю. Определите уменьшение
эксергии 1 кг пара.
Ответ: е j - е2 = 1449 кДж/кг.
11.42. Влажный пар при р0 = 0,25 МПа и %0 = 0,98 адиабатически
расширяется в суживающемся сопле до р2 = 0,12 МПа.
Определите скорость истечения и секундный расход пара, если пло-
2
щадь выходного сечения сопла f = 400 мм .
Пояснение. Опыты, проведенные при адиабатном течении слабо перегретого
и насыщенного пара, показывают, что при достижении давления насыщения пар
не сразу начинает конденсироваться, а некоторое время остается в однофазном,
метастабильном, переохлажденном состоянии. Температура его становится мень-
шей, чем температура насыщения, соответствующая тому давлению, которое
пар в данный момент имеет. Переохлаждение Az = ts - /„иногда бывает значи-
тельным и достигает 60—70 °C. Конденсация начинается в свободной струе, ес-
ли пар вытекает из суживающегося сопла. При течении в сопле Лаваля конден-
сация начинается в расширяющейся его части и протекает скачкообразно. Место
возникновения «скачка конденсации» определяется многими факторами (вели-
чиной перегрева пара на входе в сопло или начальной влажностью, отношением
давлений 0 = р2/рц, числом Рейнольдса, формой сопла).
Расчет сопла обычно производится с учетом опытных значений коэффициен-
та расхода. Если их не имеется в распоряжении расчетчика, можно с не очень
большой погрешностью считать, что процесс расширения идет равновесно и что
пар подчиняется уравнению pvk = const, и принимать к = 1,3 (ответ на задачу
справедлив при этом условии).
Ответ: w2= 447 м/с; тх - 0,156 кг/с.
192
11.43. Давление сухого насыщенного пара на входе в суживающееся
сопло р0 = 0,32 МПа. За соплом давление среды р2 = 0,12 МПа.
Определите площадь выходного сечения сопла, если секундный рас-
ход пара тх = 0,5 кг/с, а скоростной коэффициент сопла <р = 0,96.
Замечание. Учесть пояснения к задаче 11.42.
Ответ: / = 1390 мм2.
11.44. Пар при начальных параметрах р0 = 13,0 МПа и Го = 580 °C
вытекает из расширяющегося сопла в среду с давлением 0,1 МПа. Пло-
2
щадь минимального сечения /min = 3 см .
Определите секундный расход пара, скорость истечения и площадь
выходного сечения сопла. Потерями в сопле и начальной скоростью
пренебречь.
Задачу решайте, сравнивая критическую скорость с местной скоро-
стью звука.
Решение. Отношение давлений р = p2iPo = 0,1/13,0 = 0,0077; Р < Ркр ~
~ 0,55, поэтому при расчетном режиме в расширяющейся части поток будет
сверхзвуковым, а в минимальном сечении будет критическая скорость, м/с,
"кр = 72 • 104-ftKp) -
если энтальпия измеряется в килоджоулях на килограмм. Эта скорость равна
местной скорости звука, м/с, которая в самом общем случае должна быть под-
считана по формуле
где р берется в паскалях.
Для нахождения параметров в минимальном сечении («критических») нуж-
но сделать тождественно равными выражения для wKp и а », т.е. добиться, чтобы
J2 1О3(Ло-Л ) = |- о2Ы .
4 Р А/
Эту задачу можно выполнить, пользуясь таблицами свойств водяного пара,
заменяя (Эр/Эи)5= (Др/Дк)5, т.е. через первые табличные разности при по-
стоянной энтропии. По таблицам [2] находим значения s = 6,698 кДж/(кг • К) и
193
h0= 3543 кДж/кг, затем составляем расчетную таблицу (w, а») = f(p). Интервалы
для давления выбираем вблизи критического давления ркр= 0,55 • 13,0 = 7,1 МПа.
р, МПа V, м3/кг h, кДж/кг Ы -и"8 а,, м/с W, м/с
6,2 0,05037 3297 — — —
6,4 0,04914 3307 - 1,625 625 689
6,6 0,04794 3316 - 1,670 624 674
6,8 0,04686 3326 - 1,852 635 658
7,0 0,04581 3335 -2,01 641 645
7,2 0,04483 3345 -2,041 641 630
7,4 0,04385 3353,5 - 2,222 650 630
7,6 0,04296 3363,7 -2,250 643 599
7,8 0,04207 3369,25 -2,250 635 590
8,0 0,04125 3378,2 - 2,440 644 573
8,2 0,04049 3389,2 -2,630 654 555
При составлении таблицы величины v
Рис. 11.5. К задаче 11.44
и h находим, линейно интерполируя при
5 = 6,698 = const. После этого строим гра-
фики (w, а.) = ftp), представленные на
рис. 11.5 \ Очевидно, что пересечение кри-
вых дает положение критической точки,
для которой ркр= 7,08 МПа; wkp=640m/c.
Дальнейшее решение задачи проводит-
ся обычным порядком. Удельный объем в
минимальном сечении находится из состав-
ленной нами таблицы, значения /г2 и v2 под-
считываются при помощи таблиц водяного пара при s = const = 6,698 кДж/(кг • К)
или находятся по h, 5-диаграмме.
о
Ответ: w2 = 1493 м/с; тх =0,421 кг/с; /2 = 42,4см .
11.45. С целью регулирования мощности турбин применяется дрос-
селирование пара, приводящее к потере работоспособности.
1 Разброс точек кривой а, = f(p) объясняется некоторой негладкостью таблиц водя-
ного пара.
194
Постройте график зависимости удельной полезной работы турбины
от давления р' перед соплом турбины, приняв р'^ = 2,0; 1,8; 1,6; 1,4; 1,2
и 1,0 МПа. Начальные параметры пара: р^ = 2,5 МПа; = 340 °C.
Пар изоэнтропно расширяется до р2 = 0-005 МПа.
11.46. Определите изменение эксергии воздушного потока при
дросселировании и температуру в конце процесса, если давление возду-
ха понижается от р1 - 1,0 МПа до р2 = 0,7 МПа. Начальная температу-
ра t j = 120 °C, температура среды t0 с = 20 °C.
Ответ: Де =32 кДж/кг; /2=^1=120°С.
11.47. Для определения состояния пара в трубопроводе применяется
дроссель-калориметр. В этом калориметре пар дросселируется, при
этом измеряют его температуру и давление.
Определите начальное состояние пара, если давление пара на входе
в дроссель-калориметр /?] = 1,2 МПа, после дросселя р2 = 0,3 МПа,
температура t2 = 150 °C.
Ответ: в начальном состоянии пар влажный; температура /] = 187,95 °C;
степень сухости Х] = 0,99.
11.48. Насыщенный водяной пар при начальном давлении р1 =
= 2,0 МПа ИХ| = 0,9 дросселируется до давления р2 = 0,6 МПа.
Определите изменение температуры и степени сухости пара, пользу-
ясь таблицами водяного пара [2].
Ответ: Д/ = 53,5 °C; степень сухости повысится до 0,93.
11.49. Водяной пар при прохождении через дроссельный вентиль
дросселируется от р, = 9,8 МПа при температуре Z] = 350 °C до р2 =
= 0,1 МПа. Скорость пара на выходе из дросселя равна 250 м/с. Пара-
метры среды рос= 0,1 МПа, /ос= 15 °C.
Определите температуру выходящего пара и потерю эксергии вслед-
ствие дросселирования. Начальной скоростью пара пренебречь.
Ответ: t2 = 212,5 °C; Де = 584,6 кДж/кг.
11.50. Теплоемкость водяного пара при р = 12 МПа и t = 520 °C
ср = 2,65 кДж/(кг • К). Зависимость удельного объема от температуры
195
при давлении р = 12,0 МПа согласно таблицам водяного пара выража-
ется следующими данными:
г, °C............. 500 510 520 530 540
v, м3/кг.......... 0,02679 0,02730 0,02780 0,02829 0,02878
Определите дифференциальный дроссель-эффект при t = 520 °C.
Решение. Составляем таблицу первых табличных разностей функции v=f (t)p.
г, °C . . .. 500 510 520 530 540
103 v, м3/кг . . . . 26,79 27,30 27,80 28,29 28,78
103 До, м3/кг . . . . — 0,51 0,50 0,49 0,49
Производная (Э v / Э Т) при 520 °C приближенно равна отношению первой
разности к приращению аргумента в данной точке, т.е.
/ \ / \ _ з
Эр Др 0,50- 10 псл 1П-4 з,. г,,
— = — =----------- = 0,50 • 10 м /(кг • К).
^ДТ^ 10
Зная производную (Эр/ЭГ)р, легко найти значение искомого адиабатного
дроссель-эффекта:
т-1 3 р |
/ \ _v
ЭГ 793-0,5-10 -0,02780 ,л-5 тгт
ah = — = ---------- = ------------------------- = 0,447 • 10 K/Па.
W* СР 2,65 • 103
11.51. Пользуясь полученным в задаче 11.50 значением дроссель-
эффекта а1г = 0,447 • 10"5 K/Па при t = 520 °C, определите интегральный
дроссель-эффект при падении давления пара от р^ = 12,0 МПа до р2 =
= 10 МПа. Результаты расчета сравните с табличными данными.
Ответ: Д t = 8,94 К; по таблицам водяного пара Д / = 9,06 К.
11.52. Водяной пар при температуре /j = 400 °C и давлении р\ =
= 8 МПа в клапанах турбины дросселируется до р2 = 6,4 МПа.
Определите интегральный дроссель-эффект и потерю эксергии водя-
ного пара, если температура конденсата после турбины равна 20 °C.
Давление среды р0 с = 0,1 МПа.
Ответ: Д t = 10,36 °C; Д е = 28,714 кДж/кг.
196
11.53. Водяной пар при давлении р^ = 18,0 МПа и температуре Г| =
= 370 °C дросселируется до р2 = 8,6 МПа.
Определите конечное состояние пара, пользуясь таблицами водя-
ного пара.
Каково будет конечное состояние пара, если дросселирование произ-
водить до давлений 0,9 и 0,1 МПа?
Ответ: при р2 - 8,6 МПа пар становится влажным со степенью сухости х2 =
= 0,956. Дросселирование до 0,9 МПа почти не изменит степени су-
хости х'2 = 0,957. Дальнейшее дросселирование до р2 = 0,1 МПа пе-
реведет рабочее тело в состояние перегретого пара с температурой
Г2= 104,9 °C.
11.54. Определите интегральный дроссель-эффект и изменение эксер-
гии, если водяной пар, имеющий параметры Zj = 400 °C и р{ = 8,0 МПа,
дросселируется до давления р2 = 5,0 МПа. Решите задачу пользуясь
Л, s-диаграммой. Параметры среды: t0 с = 20 °C; р0 с = 0,1 МПа.
Ответ: Az = 22,79 °C; Ае = 57,9 кДж/кг.
11.55. С помощью таблиц термодинамических свойств воды и водяно-
го пара [2] определите точку инверсии для воды при температуре 270 °C.
Решение. В точке инверсии коэффициент дифференциального дроссель-эф-
фекта равен нулю:
ah
= 0
или, иначе.
ah
э/Л
^А = о.
с„
Для равенства ah = 0 нужно, чтобы существовало равенство (ЭЛ/Эр)г= 0
при заданной температуре 270 °C. Воспользовавшись таблицами воды и водяно-
го пара, составим таблицу значений энтальпий для различных давлений при
температуре 270 °C:
р, МПа.... 25 27 29 30 31 32
Л, кДж/кг .. . 1181,7 1181,6 1181,6 1181,6 1181,6 1181,7
197
Рассматривая таблицу, заключаем, что при некотором давлении, находя-
щемся в интервале 31,0—32,0 МПа, производная (jdh/Ъ р)т = 0 (меняет свой
знак). Приближенно считаем, что эта точка соответствует среднему давлению,
равному 31,5 МПа.
11.56. Смешиваются два потока пара. Первый характеризуется давле-
нием pj =10 МПа и температурой = 450 °C. Его расход /лт1 = 860 кг/ч.
Пар во втором потоке имеет такое же давление р2 = Ю МПа и степень
сухости х2 = 0,90, расход /их2 = 620 кг/ч. После смешения устанавлива-
ется давление 9,0 МПа. Температура окружающей среды 10 с = 20 °C.
Определите удельные энтальпию h и энтропию s после смешения и
полную потерю эксергии ДЕ, возникающую в результате необратимо-
сти процесса.
Ответ: h = 2969,83 кДж/кг; s = 6,065 кДж/(кг • К); ДЕ = 34,2 МДж/ч.
12
КОМПРЕССОРЫ И ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ
ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Обратимый цикл двигателя внутреннего сгорания с подводом теп-
лоты при постоянном объеме (цикл Отто, рис. 12.1):
Рис. 12.1. Обратимый цикл ДВС с подводом теплоты при V = const в Т, s (а)
и р, v (б) диаграммах
а) термический КПД цикла:
для реального и идеального газа:
_ *71 ~|^2| _ Р _ (нз~и4)-(н2~и1)
91 91 (и3-и2)
для идеального газа при cv = const:
И, = 1--^, (12.2)
£
где £ = Uj/v2— степень сжатия; 1° р — работа обратимого цикла;
б) теоретическая мощность:
ДГтеор =лгт/°бр = »гт((и3-и4)-(и2-и1)), (12.3)
где тх— массовый расход рабочего тела.
199
2. Обратимый цикл двигателя внутреннего сгорания с подводом теп-
лоты при постоянном давлении (цикл Дизеля, рис. 12.2):
Рис. 12.2. Обратимый цикл ДВС с подводом теплоты при р = const в Т, s (а)
и р, и (б) диаграммах
а) термический КПД цикла:
для реального и идеального газа:
<71~ |^г| С (/1з-Л2)_<м4“и1)
п = = = —3—-?- *-----— ; (12.4)
9i 91 (А3-/г2)
для идеального газа cv = const и с = const:
к _
П, = 1~—2------—7, (12.5)
Цр-1)£
где р = У3/и2 — степень предварительного расширения;
б) теоретическая мощность:
2VTeop = mxl°6p = nix((h3-h2)-(u4-Ul)). (12.6)
3. Обратимый цикл двигателя внутреннего сгорания с подводом те-
плоты при постоянном объеме и постоянном давлении (цикл Тринкле-
ра, рис. 12.3):
а) термический КПД цикла:
для реального и идеального газа:
n = 9!-|92| = С = (и3-н2) + (/14-Аз)-(м5-“1) . (12 7)
‘ <1\ 91 (м3-и2) + (Л4-Л3)
200
Рис. 12.3. Обратимый цикл ДВС с подводом теплоты при V = const и р = const
в Т, s (а) и р, v (б) диаграммах
для идеального газа, cv = const и ср = const
П/ = 1 - ~1------------------, (12.8)
Е ((1-1) + >Щр-1))
где X = р3/р2 ~ ^3^2 — степень повышения давления; р = v4/v^;
£ = П[/и2;
б) теоретическая мощность:
^Те°Р = wT/°6p = тит((и3-м2) + (Л4-Л3)-(и5-м1)). (12.9)
4. Одноступенчатый поршневой компрессор (рис. 12.4):
а) теоретическая работа компрессора для обратимых процессов сжа-
тия идеальных газов:
изотермического 1 —2
= (hi-h2„');
Рис. 12.4. Работа компрессора
при разных процессах сжатия
201
политропного 1 —2' (1 <п< к)
— RT,
п-1 1
1 -
(12.12)
б) количество теплоты, отводимое от цилиндров компрессора, для
различных процессов обратимого сжатия идеального газа:
изотермического 1—2
. от 1 1
q = /. = RT। In — = p.о. In — ;
Pl Pl
политропного 1—2'
n-kfrT. n{u2,-ux)-{h2.-hx)
в) теоретическая мощность привода компрессора:
NK=mxlK-,
(12.13)
(12.14)
(12.15)
5. Многоступенчатый поршневой компрессор с промежуточным ох-
лаждением газа между ступенями:
а) определение промежуточного оптимального давления:
х
(12.16)
где х — отношение давлений в каждой ступени и принимается одина-
ковым для всех ступеней; р\ — давление газа на входе в первую сту-
пень; рк — давление газа, выходящего из последней ступени; i — число
ступеней;
б) теоретическая работа многоступенчатого компрессора при поли-
тропном процессе сжатия идеального газа:
= И = i RT.
К К.СТ _ 1 1
1-
п-1\
п
(12.17)
где /к — теоретическая работа многоступенчатого компрессора с по-
литропным процессом сжатия; /кст— работа, расходуемая на каждой
ступени;
202
в) количество теплоты, отводимое в процессе политропного сжатия
идеального газа от цилиндров многоступенчатого компрессора:
q = iqCT = icv (T2-Tl) = --------2 P ; 2 l, (12.18)
п - 1
где q — количество теплоты, отводимое от всех цилиндров; qCT— коли-
чество теплоты, отводимое от каждого цилиндра; Т}, и}, 1ц — темпера-
тура, внутренняя энергия и энтальпия газа на входе каждого цилиндра;
Т2,и2, h2— температура , внутренняя энергия и энтальпия газа на вы-
ходе из каждого цилиндра;
г) количество теплоты, отводимое от газа в промежуточных холо-
дильниках:
Чхол — 1 ?ст.хол — 2 — 1) = 1'ср (^2 ~ ^"1)» (12.19)
где Т1; h\ — температура и энтальпия газа на входе в холодильник; Т2,
h2— температура и энтальпия газа на выходе из холодильника;
д) теоретическая мощность привода многоступенчатого компрессора
/V=mT/=mTj/ (12.20)
A I lx L A. VI v z
ЗАДАЧИ
12.1. Идеальный поршневой компрессор сжимает 450 м3н /ч воздуха
(в пересчете на нормальные условия) с температурой = 30 °C от р1 =
= 0,10 МПа и до р2 = 0,5 МПа.
Определите мощность, затрачиваемую на привод компрессора, если
сжатие происходит адиабатно, и температуру газа на выходе из ком-
прессора.
Ответ: N = 28,7 кВт; /2=207 °С.
12.2. Компрессор сжимает 600 м3/ч воздуха с температурой t ] = 20 °C
от давления рх = 0,098 МПа до р2=0’6МПа.
Определите мощность, необходимую на привод компрессора, если
сжатие происходит: 1) адиабатно; 2) политропно с показателем п = 1,3;
3) изотермически.
Ответ: 1) IVад = 38,9 кВт; 2) #пол = 36,8 кВт;
3)*изот=29,6 кВт.
203
12.3. Многоступенчатый поршневой компрессор без вредного объе-
ма сжимает воздух от начального давления рх = 0,0981 МПа до давле-
ния р2 = 5,4 МПа. Известно, что отношение конечного давления к на-
чальному одинаково для всех цилиндров и находится в пределах 6 — 8.
Определите число ступеней в компрессоре, мощность двигателя, ес-
ли КПД ступени равен 0,7 и расход охлаждающей воды при увеличении
ее температуры на 15 °C. Известно, что начальная температура воздуха
?! = 17 °C, а сжатие политропическое с показателем п = 1,3. Производи-
тельность компрессора 300 м3/ч (в пересчете на нормальные условия).
Ответ: число ступеней равно двум; N = 65,3 кВт; пгх = 1558,0 кг/ч.
12.4. Двухступенчатый компрессор сжимает воздух от давления р ] =
= 0,0981 МПа до давления р2 = 5,88 МПа. Сжатие политропическое с
показателем п = 1,25.
Начальная температура воздуха /] = 20 °C, производительность ком-
з
прессора 500 м /ч.
Определите расход охлаждающей воды на охлаждение цилиндров и
промежуточного холодильника, если се температура возрастает от 10 до
30 °C, а также мощность двигателя на привод компрессора, если т]к =
= 0,65. Компрессор без вредного объема.
Ответ: тх = 1921 кг/ч; W = 106,1 кВт.
12.5. В двухступенчатом компрессоре без вредного объема воздух
адиабатически сжимается от 0,098 до 4,9 МПа.
Определите производительность компрессора, если мощность его
двигателя 60 кВт. КПД компрессора Т|к = 0,65. Начальная температура
воздуха 27 °C.
з
Ответ: Vx н = 240 м /ч (в пересчете на нормальные условия).
12.6. В изотермическом компрессоре воздух сжимается от 0,098 до
0,981 МПа. Как изменится мощность двигателя для привода компрессо-
ра, если сжатие будет производится изотермически до 98,1 МПа.
Ответ: в 3 раза.
12.7. Определите объемную часовую производительность по сжато-
му воздуху компрессора, сжимающего воздух от pt = 0,098 МПа и t1 =
= 15 °C до р 2 = 0,784 МПа. Сжатие изотермическое, мощность двигате-
ля 40 кВт.
Ответ: Ут = 85,4м3/ч.
204
12.8. В результате уменьшения расхода воды, охлаждающей цилиндр
компрессора, температура сжатого воздуха на выходе из компрессора
возрастает от 100 до 150 °C. Начальная температура воздуха остается по-
стоянной и равной 17 °C. Давление сжатого воздуха р2 = 0,5 МПа, на-
чальное давление = 0,1 МПа.
Как изменится затрачиваемая мощность? Сжатие политропное.
Ответ: приблизительно на 6 %.
12.9. Турбокомпрессор адиабатно сжимает 500 м /ч воздуха от р ] =
= 0,1 МПа и = 20 °C до р2 = 0,4 МПа. Адиабатный КПД компрессора
Т]ад = 0,85. Определите конечную температуру сжатия и мощность тур-
бокомпрессора. Расчет произвести при помощи табл. 13 приложения.
Ответ: Г2=461,8К; Л1 = 27,7 кВт.
12.10. Кислородный компрессор сжимает кислород от р^ = 0,098 МПа
и Г| = 17 °C до давления 0,4 МПа.
Определите необходимую мощность двигателя, если адиабатный
КПД установки т|ад = 0,83. Производительность компрессора равна
з
200 м /ч сжатого газа.
Ответ: ^= 31 кВт.
12.11. Определите экономию в работе, полученную за счет перехода
от одноступенчатого к двухступенчатому адиабатному сжатию воздуха
в поршневом компрессоре без вредного объема.
Начальное давление р} = 0,098 МПа, температура = 17 °C. Конеч-
ное давление р2 =0,981 МПа.
'1~12
Ответ: 100----- = 16,5%.
G
12.12. Определите предельное давление (в долях от начального),
при котором производительность одноступенчатого компрессора, сжи-
мающего воздух, становится равной нулю. Объем вредного пространст-
ва составляет 2, 4 и 6 % части объема цилиндра, соответствующей ходу
поршня. Сжатие — адиабатное.
Ответ: 1)245^; 2)95,6^; 3) 55,7/?].
12.13. Рассчитайте мощность на валу поршневого одноступенчато-
го неохлаждаемого компрессора, сжимающего кислород. Параметры
205
Рис. 12.5. К задаче 12.13
среды, из которой всасывается газ: рх =
= 0,0981 МПа и = 20 °C. Степень повыше-
ния давления р = = 7. КПД цк = 0,7.
Длина цилиндра /гц = 250 мм; ход поршня h =
= 240 мм; диаметр цилиндра d = 120 мм. Вал
компрессора совершает 240 об/мин. Считать,
что коэффициент наполнения цилиндра X ра-
вен объемному коэффициенту Хр, т.е. считать,
что параметры всасываемого газа равны пара-
метрам среды, а утечки отсутствуют.
Решение. Мощность в общем виде задается вы-
ражением:
д С°Р
N = —К___ = т к
к 60Лк 60ц/
где тх— масса газа, всасываемая за 1 мин, кг/мин; 1К— независящая от вредного
объема теоретическая работа, отнесенная к 1 кг рабочего тела, Дж/кг; N* —
действительная мощность компрессора, Вт.
Величину тх можно выразить следующим образом:
з г/ р'
т, = Wk п------------,
х h R Т,
где X = Ху = (К- 1g) /Vh; Vh — объем, соответствующий ходу поршня, м3/об;
Ко — объем расширившегося к моменту начала всасывания газа, находящегося
во вредном объеме, м3 (рис. 12.5).
Величина Vo подсчитывается по формуле
1
После подстановки этих величин в основную формулу получаем, Вт:
ДГд = —W,np, — |р * -11.
к 60т]к h F1fc-llJ J
2 3
По линейным размерам определяем объемы: V= nd h /4 = 0,00282 м ; Vh =
,2,
= IfL" =0,00271 м3; Гвр= V- ГЛ = 0,00011 м3; Го = Квр p1Z*= 0,00011 • 71/1>4 =
= 0,00044 м3.
206
Следовательно, X = 1 v = (0,00282 - 0,00044) /0,00271 = 0,878.
Рассчитываем мощность:
1,4-1
N? =-------- 0,878 • 0,00271 • 2400,98 • 106 7 1,4 -1 =
к 60-0,7 1,4- Ц J
= 3474 Вт = 3,5 кВт.
12.14. Определите часовую нормальную производительность одно-
ступенчатого неохлаждаемого компрессора VTH, м /ч, а также полный
объем цилиндра V, если известны: параметры всасываемого воздуха
Pl = 0,098 МПа и /j = 20 °C; степень повышения давления Р = 8; КПД
Т]к= 0,68; частота вращения вала п = 300 об/мин; коэффициент наполне-
ния, равный объемному коэффициенту X = Ху = 0,883; мощность на ва-
лу компрессора ^ = 52 кВт.
Ответ: Утн = 413 м3/ч; V= 29,7 дм3
12.15. Начальное состояние воздуха, поступающего в воздушный
двигатель, характеризуется параметрами: р^ = 1,2 МПа и = 157 °C.
Расширение в цилиндре двигателя происходит по политропе с п = 1,3;
р2 = 0,1 МПа.
Определите часовой расход сжатого воздуха, если мощность двига-
теля N = 200 кВт.
Ответ: тт= 3065 кг/ч.
12.16. Воздушный двигатель, использующий для работы сжатый
воздух, должен развивать мощность N = 30 кВт.
Каков часовой расход сжатого воздуха, если начальные параметры
его Pi - 2,0 МПа; tj = 30 °C. Давление в конце адиабатного расширения
р2 = 0,098 МПа.
Ответ: тх = 616 кг/ч.
12.17. Постройте график, иллюстрирующий зависимость термиче-
ского коэффициента полезного действия от степени сжатия для цикла
поршневого двигателя внутреннего сгорания с Подводом теплоты при
v = const, изменяя е от 3 до 9. Показатель политропы п = 1,3. Начальное
состояние рабочего тела: pj = 0,09 МПа; = 20 °C.
207
12.18. Рассчитайте полезную работу, совершенную за цикл с подво-
дом теплоты в процессе v = const, если известно, что расход топлива со-
ставляет 44 г на 1 кг воздуха, е = 6, теплота сгорания топлива <2„ =
= 29,260 МДж/кг, к = 1,37.
Ответ: I = 624 кДж/кг.
12.19. Двигатель работает по циклу с подводом теплоты в процессе
v = const. Начальная температура рабочего тела, обладающего свойства-
ми воздуха, = 20 °C. Степень сжатия £ = 4,6.
При сгорании выделяется энергия в количестве 900 кДж/кг. Опреде-
лите термический КПД цикла, учитывая зависимость теплоемкости от
температуры.
Ответ: г), = 0,405.
12.20. Для цикла с подводом теплоты в процессе v = const опреде-
лите среднее индикаторное (цикловое) давление. Начальное давление
р} = 0,0981 МПа; t} = 20 °C; £ = 3,6; X = р3/р2=3,33.
Ответ: р(- = 0,762 МПа.
12.21. Мощность четырехтактного двигателя внутреннего сгорания
с подводом теплоты в процессе р = const составляет 14,7 кВт. Диаметр
цилиндра d = 240 мм, ход поршня h = 340 мм; частота вращения п =
= 200 об/мин.
Определите среднее индикаторное давление.
Ответ: = 0,573 МПа.
12.22. Для цикла с подводом теплоты в процессе р = const опреде-
лите полезную работу, отнесенную к 1 кг рабочего тела, и термический
коэффициент полезного действия, если рх = 0,098 МПа; ti = 50 °C; £ = 14;
к = 1,4; степень предварительного расширения р = 1,67.
Ответ: 1 = 380 кДж/кг; Т]г = 0,71.
12.23. Известно, что в цикле с подводом теплоты в процессе р = const
при начальных параметрах рх = 0,0833 МПа и Г] = 25 °C подведенная
теплота составляет 773 кДж/кг; £ = 14.
Требуется определить термический КПД и полезную работу за
цикл, отнесенную к 1 кг рабочего тела. Рабочее тело обладает свойст-
вами воздуха.
Ответ: т| t = 0,7; I = 545 кДж/кг.
208
12.24. Для цикла Дизеля, рабочее тело которого обладает свойства-
ми воздуха, заданы температуры, соответствующие следующим точкам
цикла Zj = 40 °C; Z2 = 600 °C; t4 = 270 °C.
Определите термический КПД и сравните его с термическим КПД
цикла Карно в том же интервале температур.
Ответ: т], = 0,61; Т| ( к = 0,76.
12.25. В цикле поршневого двигателя
внутреннего сгорания с комбинированным
подводом теплоты (рис. 12.6) начальное давле-
ние р] = 0,085 МПа и температура tt = 50 °C.
Степень сжатия £ = 8; X = 2,0 и р = 1,2.
Определите параметры в характерных для
цикла точках, количество подведенной теплоты,
полезную работу и термический КПД цикла.
Рабочее тело обладает свойствами воздуха.
Рис. 12.6. К задаче 12.25
Ответ: параметры характерных точек:
р, МПа V, м3/кг Г, К
1 0,005 1,10 323
2 1,560 0,139 740
3 3,120 0,139 1479
4 3,120 0,167 1776
5 0,222 1,10 829
г] t = 0,560; q । = 827 кДж/кг; / = 463 кДж/кг.
12.26. Для цикла двигателя внутреннего сгорания с комбинирован-
ным подводом теплоты расход топлива составляет 0,035 кг на 1 кг рабо-
чего тела. Начальные параметры: р] = 0,0882 МПа; Zj = 50 °C. Степень
сжатия Е = 10. Максимальное давление в цикле 40 МПа.
Определите термический КПД и долю теплоты топлива, подведенной
в процессе р = const. Теплота сгорания топлива 2 „ = 29,26 МДж/кг. Ра-
бочее тело обладает свойствами воздуха.
q
Ответ: т] t = 58,9 %; 100- = 56%.
91
209
Рис. 12.7. К задаче 12.27
12.27. Определите среднюю температуру выхлопных газов двигате-
ля внутреннего сгорания, работающего по циклу с подводом теплоты
при v = const, если параметры рабочего тела на входе в цилиндр р1 =
= 0,097 МПа и t = 50 °C, а степень сжатия £ = 6. В процессе рабочему те-
лу сообщается qv= 920 кДж/кг, рабочее тело обладает свойствами воз-
духа. Теплоемкость считать не зависящей от температуры.
Решение. Цикл изображен в р, v- и Т, s-координатах на рис. 12.7. Как из-
вестно, процесс 4 — 1 в цикле 1-2-3-4, в котором теплота отводится нижнему ис-
точнику, является условным. В действительности его следует заменить двумя
процессами: 4—b и b — 1. Первый из них является необратимым процессом ис-
течения отработавших в цилиндре газов через выхлопной клапан в окружаю-
щую среду с давлением рь (этот процесс можно считать необратимым адиабат-
ным); второй процесс — изобарное охлаждение газов от искомой tb до темпера-
туры среды. В курсах технической термодинамики доказывается, что процесс
1—4 термодинамически эквивалентен 4 —b и b—1.
Искомую температуру можно найти, записав уравнение первого закона тер-
модинамики для процесса 4 —b:
“4-мй= Pb<-vb~v4>-
В правой части этого уравнения записана работа газа против постоянного
давления внешней среды рь.
Записав левую часть в виде си(Г4 - Ть), где cv = R/(k - 1) и заметив, что
рь = pj и и4 = Up путем несложных преобразований можно прийти к следую-
щему выражению:
ГА = — 1 + (Л-1) — .
6 к L rj
210
Предоставляем возможность учащимся сделать эти преобразования само-
стоятельно.
Температура Т4 находится с помощью расчета обратимого цикла 1-2-3-4
обычным порядком. В результате расчета получается Т4 = 948 К.
Следовательно,
ть =п(1+(1’4-1)Ш) = 769 К; '*=486 °с-
Как видно, Ть значительно ниже, чем температура Т4 в конце адиабатного
расширения газов в цилиндре.
12.28. Вывести уравнение для определения среднего индикаторного
давления в цикле с подводом теплоты при р - const.
Р]£ v_ 1 ь
Ответ: Pi =77~\T(k n(*e -1»-
13
ЦИКЛЫ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК И РЕАКТИВНЫХ
ДВИГАТЕЛЕЙ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Рис. 13.1. Обратимый цикл
ГТУ со сгоранием топлива
при р = const
Рис. 13.2. Обратимый реге-
неративный цикл ГТУ
1. Обратимый цикл ГТУ со сгоранием
топлива при постоянном давлении и с адиа-
батным сжатием воздуха в компрессоре
(рис. 13.1, 13.2):
а) соотношение параметров в процессах:
1 —2 (d q = 0; s = const)
7102 _ P?.
л01 P\ '
(13.1)
(13.2)
T, V3
2—3 (dp = 0; p = const) — = — , (13.3)
T2 v2
3 —4 (dq =0; 5 = const)
к- 1 к- 1
Л 04 Pa PI
— (13.5)
7103 Рз P2
T\
4 — 1 (dp = 0; p =const)— =—, (13.6)
T4 v4
где 7r01, ^02,^03’ л04— относительные давления определяются по таб-
лицам (см. табл. 13—19 приложения);
б) термический КПД цикла:
для идеального газа, ср = const и су= const:
п, = 1- —; (13.7)
Л-1
212
для реального и идеального газа (процессы обратимые):
о»р /ТОр_/Гр (* *)_(* *)
Г], = -- = ---------- = ------------------
(Л3-/г2)
(13.8)
где р = р2 /р 1 — степень повышения давления; I °бр — работа обратимо-
,теор ,теор _ -
го цикла; /т , I — теоретические работы турбины и компрессора;
в) термический КПД цикла с регенерацией теплоты (рис. 13.2):
, обр , теор . теор per ‘ц д Г| - - 91 91 (*3-*4) . "Р"’-'. <13’) , обр j теор , теор per _ _ *т ~ 91 {h3-h4)-(h2-hx) ' (*,-*,) -"Р"’'1. 5 — ^2 h4~h2 Т5~Т2 О- при с -const, (13.12) Г 4 г2
где о — степень регенерации; о = 1 (при t5 = t4) — полная (предельная)
степень регенерации;
г) теоретическая мощность турбины, компрессора и ГТУ:
<е°Р =(й3-й4)щт; (13.13)
^кТе°Р =(h2-hx)mx- (13.14)
= ^теоР_уктеор, (13.15)
где тт — расход рабочего тела.
213
Рис. 13.3. Необратимый
цикл ГТУ со сгоранием топ-
лива при р = const
2. Необратимый цикл ГТУ со сгоранием
топлива при постоянном давлении и с адиа-
батным сжатием воздуха (рис. 13.3, 13.4):
а) внутренний относительный КПД ком-
прессора:
к
По,' =
, теор
к____
1Л
к
h2a~hl
(13.16)
(h2-hx) t
----------1- h i \
к 1
По/
(13.17)
Л2д ~
б) внутренний относительный КПД турбины:
т I. _h3-h4a
01 jTeop Л3-Л4
(13.18)
Л4д = йЗ-По,(Л3-й4)’ (13.19)
где 1Л, 1Л — действительные работы турбины и компрессора;
в) внутренний КПД цикла
ГТУ
п,-
/д
ц
д
/д-/д
т к
(/гЗ-/г4д)-(/12д-/г1)
/13-/г2д
Рис. 13.4. Необратимый ре-
генеративный цикл ГТУ
(/13-/г4)Г1о,-(/г2-А1)/Т1о,'
= —------—22---------i(13.20)
h3-h2a
д
где — действительное количество подве-
денной теплоты;
г) внутренний КПД цикла с регенерацией
теплоты (рис. 13.4):
/д 1л-1а
per _ _ц _ т 1к _
1 д д
91 91
214
(hx- h . )- (h9 - h,)
= LJ----4д> 2д P , (B 21)
,!3 ~h5
he — Л2л
a = —------(13.22)
hA -h-,
4д 2д
^5= ^2д + °^4д - ^2д )’ (13.23)
д) действительная мощность турбины, компрессора и ГТУ:
< = Qi3-h^)mx, (13.24)
NK = (h2a-h})mx, (13.25)
Угдту = Утд-Уд • (13.26)
ЗАДАЧИ
При решении задач этой главы считать, что рабочее тело обладает
свойствами идеального газа.
13.1. Рассчитайте термический КПД простейшей газотурбинной уста-
новки, работающей по циклу с подводом теплоты при р - const и при сле-
дующих степенях повышения давления: 1) Pj = 5; 2) Р2 - Ю; 3) Р3 = 20.
Считайте, что рабочее тело обладает свойствами воздуха. Показа-
тель адиабаты принять равным к = 1,4.
Ответ: Т|1 = 0,369; ц ( 2 = 0,482; т] t 3 = 0,575.
13.2. Газотурбинная установка (ГТУ) работает по циклу с подводом
теплоты при р = const. Степень повышения давления Р = 12.
Рассчитайте термический КПД ГТУ для двух случаев: 1) рабочим те-
лом является воздух; 2) рабочим телом является гелий.
Ответ: 1) ц , = 0,508; 2) Г] ( = 0,630.
13.3. Компрессор газотурбинной установки сжимает воздух с началь-
ными параметрами рх = 0,1 МПа и tl = 5 °C до давления р2 = 0,8 МПа.
Внутренний относительный КПД компрессора равен 0,84.
Определите температуру воздуха на выходе из компрессора и также
мощность привода компрессора Ук, если известно, что компрессор дол-
жен подавать 1 • 105 кг/ч воздуха.
Ответ: z2=274 °C; Ук=7,5МВт.
215
13.4. В турбину газотурбинной установки входит гелий с параметра-
ми р3 = 1,0 МПа; /3 = 700 °C. Внутренний относительный КПД турбины
равен 0,86, давление за турбиной р4= 0,1 МПа.
Определите температуру гелия на выходе из турбины. Рассчитайте
также массовый часовой расход гелия , если действительная мощность
турбины Ут = 40 МВт.
Ответ: t = 196 °C; тх =55,1 • 103 кг/ч.
13.5. Начальные параметры воздуха, поступающего в компрессор
ГТУ со сжиганием топлива при р = const, р; = 0,1 МПа; z3 = 20 °C. Сте-
пень повышения давления в компрессоре ГТУ 0 = 6. Температура газов
перед соплами турбины /3 = 700 °C. Рабочее тело обладает свойствами
воздуха, теплоемкость его рассчитывается по молекулярно-кинетиче-
ской теории. Компрессор засасывает 2 • 105 кг/ч воздуха.
Определите:
1) Параметры всех точек идеального цикла ГТУ, термический КПД
ГТУ, теоретические мощности турбины, компрессора и всей ГТУ.
2) Параметры всех точек-действительного цикла (с учетом необрати-
мости процессов расширения и сжатия в турбине и компрессоре), при-
няв внутренние относительные КПД турбины и компрессора соответст-
венно T|V =0,87 и т|\ = 0,85.
3) Внутренний КПД ГТУ, действительные мощности турбины, ком-
прессора и всей ГТУ. Представьте оба цикла в Т-, s-диаграмме.
Решение. На рис. 13.3 представлены обратимый (1-2-3-4-1) и необратимый
(l-2j\-3-4n-l) циклы ГТУ в Т, s-диаграмме.
Температуры в точках обратимого цикла рассчитываются следующим образом:
| Рт\ 14
Г- = Г, — = 293 • 6 ’ = 489 К; М = 216 °C;
2
Т3 Тх 973 . 293
74 = = 583 К; /4= ЗЮ °C.
Термический КПД
’b = 1--i7 = ,-TZ7-°401
₽ к 6 1,4
216
Теоретические мощности:
ЛтТе°Р = «т(А3-А4) = "1тср(/3-/4) =
8,314 • 7(700-310) • 2 • 105
2 • 28,96 • 3600
= 21 800 кВт;
N™p =m^h2-hx) = mxcp(t2-t{) =
8,314 • 7(216-20) • 2 • 105
2 • 28,96 • 3600
= 10 900 кВт;
^ТУ = Л'ТТС°Р-Л,КТСОР = 21 800- 10 900 = 10 900 кВт.
Температуры в точках реального цикла рассчитываются следующим обра-
зом. С помощью основной формулы для внутреннего относительного КПД ком-
прессора
к 2 ~ 1 2 ~ 1
А2д“А1 t2n~,l
находится температура в конце сжатия t5:
Температура в конце необратимого адиабатного расширения находится ана-
логично. Записывается формула для внутреннего относительного КПД турбины:
т _ Аз~А4д _ z3~z4a
°‘ “ А3-А4 ‘ Z3"Z4 ’
отсюда
г4д ='з-По(('з-'4) = 700- 0,87(700-310) = 361 °C.
Внутренний КПД ГТУ
^ГТУ = (А3 - А4д) - <А2д - А 1) = ('з-?4д)-('2д-Ч) _
А3-А2д Z3-Z2fl
= (700-361)-(251-20) _
700-251 ’
217
Действительная мощность турбины
< = "W'3-'4a) = 8314 ’ 7(700-361)- --^ = 18900 кВт,
т 1 Р 3 4д 2 • 28,96 • 3600
ИЛИ
N* = ^те°РПо1 = 21 800 • 0,87 = 18 900 кВт.
Действительная мощность привода компрессора
N« = тт <h 2д-/г1)= тгср(‘2а
8,314 • 7(251 -20) • 2 • 1Q5
2 • 28,96 • 3600
= 12 900 кВт,
ИЛИ
N* = WKTC°P/T|^. = 10 900/0,85 = 12 900 кВт.
Действительная мощность газотурбинной установки
Удту = N*-N* = 18 900-12 900 = 6000 кВт.
Приведенный расчет показывает, как сильно влияет необратимость процес-
сов сжатия и расширения газа на КПД и мощность газотурбинной установки.
13.6. Для ГТУ, работающей со сжиганием топлива при р = const,
известно (обозначения см. на рис. 13.3): р \ = 0,1 МПа, t] = 15 °C, Z3 =
= 800 °C; Г]*. = 0,87; Т]*( = 0,87, производительность компрессора
360 т/ч, степень повышения давления Р = 7,5.
Определите параметры характерных точек идеального и реального
циклов ГТУ, термический и внутренний КПД ГТУ, теоретические и дей-
ствительные мощности турбины, компрессора и всей ГТУ.
Считайте, что рабочим телом является воздух. Теплоемкость воздуха
рассчитывайте по молекулярно-кинетической теории.
Ответ: г2=239 °С; Г4=331°С; р,ГТУ =0,438; УТТѰР=47,1 МВт; У,(Те°р =
= 22,5 МВт; У™уР = 24,6 МВт; /2д=272 °С; /4д= 387 °С; Г|[ТУ =
= 0,295; Утд =41,4; Уд = 25,9 МВт; У^у = 15,5 МВт.
13.7. Газотурбинная установка, в которой топливо сгорает при р -
- const, работает при следующих параметрах: = 12 °C, pi = 0,09 МПа,
степень повышения давления Р = 7, температура газов перед соплами
218
турбины равна 750 °C. Внутренние относительные КПД турбины и ком-
т к „ „
прессора: т]0, = По/ =0,8.
Вторая установка работает при тех же параметрах, но за счет улуч-
шения проточных частей турбины и компрессора внутренние относи-
тельные КПД были повышены до значений д’. = д“. = 0,85.
Рассчитайте значения внутренних КПД первой и второй ГТУ, выяс-
нив тем самым влияние качества процессов сжигания и расширения на
КПД установки. Принять показатель адиабаты к = 1,4.
Определите также термический КПД установки.
ГТУ ГТУ ГТУ
Ответ: Т|/, 1 =°>178; Д/,2 =0,248; д, =0,426.
13.8. Известно, что термический КПД цикла ГТУ с подводом тепло-
ты при р = const не зависит от температуры газа перед турбиной, но
внутренний КПД зависит от этой температуры.
Рассчитайте значение внутренних КПД ГТУ для двух случаев: г, =
= 20 °C; {3 = 7; температура газа перед турбиной t3 = 600 °C; д У = Д*; =
= 0,85; 2) Г] = 20 °C; 0 = 7; Г3=8ОО°С; д’; = д*. = 0,85.
Принять показатель адиабаты к = 1,4, а теплоемкость газов считать
постоянной.
ГТУ ГТУ
Ответ: д‘ / =0,186; д‘ j =0,253.
13.9. Для ГТУ, в котором сжигается топливо при р = const, известно:
начальные параметры воздуха рх = 0,09 МПа, tx = 10 °C, степень повы-
шения давления 0 = 6,5, температура газов перед турбиной 13 = 800 °C,
внутренние относительные КПД турбины д’(. = 0,88 и компрессора
Д*; = 0,85. Производительность компрессора /лт = 300 т/ч.
Определите параметры всех точек действительного цикла, действи-
тельные мощности турбины, компрессора и всей ГТУ, внутренний КПД
ГТУ. Считайте, что рабочее тело обладает свойствами воздуха, учиты-
вая зависимость теплоемкости воздуха от температуры. Задачу решите с
помощью табл. 13 приложения.
Решение. На рис. 13.3 изображен цикл ГТУ (1-2д.-3-4&-Г). В табл. 13 прило-
жения для состояния 1 (?] = 10 °C) находим:
л01 = 1,1326; Л] = 283,2 кДж/кг.
219
Для состояния 2 приведенное давление
7г„, = — тгп. = 6,5 • 1,1326 = 7,362.
Р1
По найденному результату находим в таблицах [2] величины, соответствую-
щие обратимому сжатию (процесс 1-2):
t2= 208,5 °C; Л2= 484,1 кДж/кг.
Действительное значение энтальпии после сжатия в компрессоре
, h2-h{ 484,1-283,2 -о,« „„ „ ,
й, =---------+ й, =-----:-------— + 283,2 = 520 кДж/кг.
2д * 1 0,85
Hoi
Для состояния 3 (<3= 800 °C) из таблиц выписываем необходимые величины:
поз = 151,21; й3 = 1129,9 кДж/кг.
Находим приведенное давление в точке 4:
по этому значению из таблиц получаем:
Z4=388 °C; й4= 671,6 кДж/кг.
Энтальпию в конце действительного расширения (точка 6) подсчитываем по
формуле
й4д =й3- nJ,,. (й3-й4)= 1129,8 -0,88 (1129,8 -671,6) = 726 кДж/кг.
Внутренний КПД установки
гту = (Лз-/14д)~</|2д~/11) = (1129,8-726)-(520-283,2) = 274
П; й3-й4д 1129,8-520
Действительная мощность компрессора
< = 'МА2д-А1) = ^(520-283) = 19’7 МВГ
JOvU
Действительная мощность турбины
Л1Д = шт(й,-й,л) = —(1130-726) = 33,6 МВт.
т т* 3 4д' 3600v >
Действительная мощность ГТУ
уД,у = уд-уд = 33,6-19,7 = 13,9 МВт.
220
13.10. Известны следующие данные ГТУ со сгоранием топлива при
р = const: начальные параметры воздуха tj = 20 °C, р^ = 0,1 МПа, сте-
пень повышения давления 0 = 8, температура газов перед турбиной t3 =
= 780 °C, внутренние относительные КПД турбины T]V = 0,89 и ком-
прессора "Поi = 0’87, производительность компрессора тг = 450 т/ч.
Определите параметры всех точек действительного цикла, действи-
тельные мощности турбины, компрессора и всей ГТУ, внутренний КПД
ГТУ. Считайте, что рабочее тело обладает свойствами воздуха, учиты-
вая зависимость теплоемкости воздуха от температуры. Задачу решите с
помощью табл. 13 приложения.
Ответ: h} = 293,3 кДж/кг; р2д = 0,8 МПа; Л2д = 568 кДж/кг; /2д = 290 °C;
р3 = 0,8 МПа; Л3 = 1106,8 кДж/кг; р4д = 0,1 МПа; /г4д= 673 кДж/кг;
г4д= 389 °C (индексы взяты в соответствии с рис. 13.3).
Действительная мощность компрессора Уд = 34,3 МВт, действи-
тельная мощность турбины Уя = 54,3 МВт, действительная мощ-
ность ГТУ Nгдту = 20 МВт.
13.11. На рис. 13.5 представлена схема ГТУ с регенерацией, а также
цикл в Т, s-диаграмме. Для этой установки известно: р\ = 0,1 МПа, I, =
= 15 °C, Р = Рэ!Р\ = 4,8, /3 = 780 °C. Внутренние относительные КПД
турбины и компрессора = 0,85 и д*; = 0,83. Регенерация пределы
Рис. 13.5. К задаче 13.11
221
ная. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, теплоемкость которого
следует рассчитывать по молекулярно-кинетической теории.
Определите параметры всех точек цикла и внутренний КПД ГТУ.
Определите также внутренний КПД ГТУ при условии выключения сис-
темы регенерации. Рассчитайте термический КПД ГТУ с регенерацией.
Решение. На рис. 13.5 представлен цикл ГТУ с предельной регенерацией (/-
2д-5-3-4д-б-7), точки 2 и 4 относятся к обратимому циклу.
Сначала необходимо рассчитать температуры в точках цикла:
— 1 = 288 • 4,8 1,4
Р\)
= 451 , или t2 = 178 °C.
С помощью основной формулы для внутреннего относительного КПД ком-
к
прессора т| . определяем температуру в точке 2:
Температура в точке 4:
т тз Т1 1053 • 288 v ( .пп о„
Т. =------- = -------- = 673 К, или t. = 400 С.
4 Т2 451 4
Температура в точке 4д определяется с помощью формулы для внутреннего
относительного КПД турбины:
г4д = 'з-ПоА'з-'д) = 780-0,85(780-400) = 457 °C.
Термический КПД ГТУ с предельной регенерацией
ГТУ = гц6р = (f3"/4)~(f2-;i) = (780-400)-(178-15) = 0572
91 /3-г4 780-400
Внутренний КПД ГТУ с предельной регенерацией
гту = = ('з-'4д)-(г2д-Ч) = (780 - 457) - (211 - 15)
л г,-/, 780-457
4 1 3 3
Внутренний КПД ГТУ без регенерации
ГТУ = = ('з-^д)-^-'!) _ (780-457)-(211 - 15) = Q 923
9д" /3-г2д " 780-211
222
13.12. Газотурбинная установка, работающая по циклу с подводом те-
плоты при р = const, работает с непредельной регенерацией (рис. 13.4).
Параметры установки: р = 4,8, t] = 15 °C, г3 = 780 °C, степень регенера-
ции о = 0,75, внутренние относительные КПД турбины и компрессора
=0,85 и л*,- =0,83.
Рассчитайте внутренний КПД такой установки. Считайте, что рабо-
чее тело обладает свойствами воздуха. Показатель адиабаты к принять
равным 1,4.
ГТУ
Ответ: т|; = 0,33.
13.13. Известно, что термический КПД простейшей ГТУ с подво-
дом теплоты при р = const возрастает с ростом степени увеличения
давления р.
Как будет изменяться термический КПД с ростом Р при неизменной
температуре перед турбиной, если ГТУ работает с предельной регенера-
цией? Задачу решите с помощью Г, 5-диаграммы.
Ответ: с ростом р термический КПД ГТУ с предельной регенерацией будет
уменьшаться.
13.14. Рассчитайте теоретический цикл ГТУ с двухступенчатым
сжатием и двухступенчатым расширением и с предельной регенераци-
ей. Параметры воздуха на входе в компрессор: рх = 0,1 МПа, tl = 20 °C,
степень повышения давления в обеих ступенях одинакова: р, = = 2,4,
охлаждение воздуха после первого компрессора производится до г3 —
- 20 °C. Температура воздуха перед обеими турбинами одинакова и рав-
на 800 °C. Давление воздуха после первой турбины 0,24 МПа, расход
з
воздуха 250 • 10 кг/ч.
Определите параметры всех точек цикла, термический КПД и теоре-
тическую мощность ГТУ. Теплоемкость воздуха рассчитывайте по моле-
кулярно-кинетической теории. Представьте цикл ГТУ в Т, 5-диаграмме.
Решение. На рис. 13.6 в Т, 5-диаграмме представлен цикл для такой уста-
новки.
Рассчитываем температуры в узловых точках цикла:
—
Г, = у £2 = 293 • 2,4 1,4 = 376 К, или г2= 103 °C.
\Р\)
223
9
10
Рис. 13.6. К задаче 13.14
Так как степень повышения давления во второй ступени такая же, как и в
первой, и по условию Г] = г3, то температуры в точках 2 и 4 равны. Аналогично
этому равны температуры в точках 6 и 8.
Температура в точке 8 :
Г, Г7 793 • 1073
Т„ = —- = ——— = 836 К, или to= 563 °C.
8 Т2 376 8
Так как по условию регенерации предельная, то
?6= г8= г9 и г2= ;4= ?10'
При выбранном распределении параметров значения работы (и мощности)
двух турбин одинаковы, так же как и мощности компрессоров.
Термический КПД
гту = 2<7p-2/7p = 2Cp(r5-z6)-2Cp(/2-/i) =
' ?1 2ср(г5-,9)
= (800-563)-(103-20) = 0 650
800-563
Теоретическая мощность двух турбин
2<°р =2штср(г5-?6);
в эту формулу расход газа подставляется в килограммах в секунду, а теплоем-
кость — в килоджоулях на килограмм-кельвин:
2Атеор = 2 250 ' 10 8,314 ’ 7 (800-563) = 33,1 МВт.
т 3600 2 • 28,96
224
Теоретическая мощность двух компрессоров
3
п „,теор „ \ „250 • 10 8,314 • 7.1Г1„ г к/п
, 2^- —-(>03 - 20) = 11,6 МВт,
Теоретическая мощность ГТУ
Л^р =33,1 - 11,6 = 21,5 МВт.
13.15. Газотурбинная установка работает с двухступенчатым сжати-
ем и двухступенчатым расширением. Степень повышения давления в
компрессорах (и понижение в турбинах) одинакова: 0| = 02= 2,2. В пер-
вый компрессор поступает воздух при р1 - 0,1 МПа и = 20 °C, после
первого компрессора он охлаждается также до 20 °C. Температура газов
перед обеими турбинами одинакова и равна 820 °C. Внутренние относи-
тельные КПД компрессоров равны 0,83, а турбин — 0,86. Степень реге-
нерации о = 0,7, расход воздуха 250 т/ч. Определите параметры во всех
точках цикла, внутренний КПД ГТУ, действительные мощности ком-
прессоров, турбин и всей ГТУ. Представьте цикл в Т, ^-диаграмме. При-
нять, что тепловые характеристики воздуха рассчитываются с помощью
молекулярно-кинетической теории теплоемкости.
Решение. На рис. 13.7 представлен цикл уста-
новки. Точки 11 и 12 относятся к обратимому сжа-
тию и расширению. Рассчитываем температуры в
главных точках цикла:
Л1
1,4-1
= 293 • 2,2 1,4
= 367 К,
или Гн = 94 °C.
Для нахождения действительной температуры
Т2после первого компрессора необходимо восполь-
зоваться формулой для относительного внутренне-
го КПД компрессора, т.е.
к _ 11 ~Л1 _ '11~'1
°' ’ Л2-Л1 t2-tl '
Рис. 13.7. К задаче 13.15
откуда
'11-'1
К
По,-
+ '1
Г2 “
94-20
= " А + 20 = 109 °C.
0,82
225
Так как 0] = р2 и Zj = /3, то t4 = t2= 109 °C.
Температура в конце обратимого расширения в турбине
Г = = 293 ' 1093 = 873 К. или /12=600°С.
12 7П 367 12
Действительная температура после расширения в турбине рассчитывается с
т
помощью значения т|0 •, т.е.
t6=t5- %,• (f5“'12) = 820“ 0,86(820-600) = 630 °C.
Далее, так как 0 ] = 02, a r5 = t-j, то tg = t6 = 630 °C.
Температуру воздуха, входящего в камеру сгорания (температуру после ре-
генератора), (9 находим с помощью величины степени регенерации о, вычис-
лять которую нужно по формуле
*8 “ Г4
отсюда
г9= а(г8-г4) + г4= 0,7(630 -- 109) + 109 = 474 °C.
Так как предполагается, что тепловые потери в регенераторе отсутствуют, то
tg-t4 = is-zw. Следовательно, z]0 = tg-(z9- z4) = 630 - (474 - 109) = 265 °C.
Внутренний КПД установки
гту t(,) + (t-j - tg)-((t2 -^) + (t4 - tg)) _ 2(t$- tf,) -2(j2 - ?|) _
' (,5-^) + (,7-(б) +
= 2(820-630)-2(109-20) _ Q 373
(820-474) 4-(820-630)
Действительная мощность двух турбин
2< = 2mzc(t5-t6) = 2 8,314 ' 7 (820-630) = 26,4 МВт.
p 3600 2 • 28,96
Действительная мощность двух компрессоров
2N? = 2mTc(t7-t.) = 2 — 8,314 ' 7 (109 - 20) = 12,4 МВт.
K т /А 2 3600 2 • 28,96
Действительная мощность ГТУ
уД.у = 26,4-12,4 = 14,0 МВт.
226
13.16. Швейцарской фирмой «Эшер Висс» спроектирована газотур-
бинная установка, работающая по замкнутой схеме, с нагреванием газа
в атомном реакторе. Рабочим телом является гелий при высоком давле-
нии. В отличие от обычных схем ГТУ в данной установке (рис. 13.8)
вместо камеры сгорания установлен атомный реактор, и так как схема
замкнутая, то газ не выбрасывается в атмосферу, а поступает в охлади-
тель газа и далее вновь к компрессору.
Параметры гелия по тракту ГТУ следующие:
р1 = 2,94 МПа; /1 = 32°С; р2 = 4,57 МПа; р3 = 4,53 МПа; Г3=32°С;
р4= 7,02 МПа; р5= 6,87 МПа; г5 = 469 °С; р6= 6,76 МПа; г6=760 °С;
р7 = 3,04 МПа; р8 = 2,99 МПа.
Через ГТУ проходит 100 кг/с гелия.
Внутренние относительные КПД компрессоров равны 88 %, внутрен-
ний относительный КПД турбины т]* . = 88,9 %.
С помощью приведенных данных рассчитайте схему ГТУ.
Рассчитайте температуры в точках 2, 4, 7 и 8, действительную мощ-
ность турбины и двух компрессоров, действительную мощность ГТУ, а
также электрическую мощность на клеммах генератора, приняв механи-
ческий КПД Т|м= 0,985, а КПД генератора Г]г = 0,976.
227
Рассчитайте электрический КПД ГТУ. Представьте цикл ГТУ в Т, s-
диаграмме.
Ответ: r2=f4=99°C; 17=506°С; zg=136°C.
Действительная мощность турбины Уд = 132 МВт. Действитель-
ная мощность двух компрессоров 2 Nд = 69,6 МВт. Мощность на
клеммах электрического генератора Уэ = (132 - 69,6)0,985 • 0,976 =
= 60 МВт; т) э = 39,8 %.
13.17. Определите эксергию 1 кг газов, входящих в турбину ГТУ при
параметрах р = 1,2 МПа; t = 700 °C. Параметры среды: рос= 0,11 МПа,
'о.с = 15 °C.
Рассчитайте теоретическую работу адиабатного расширения газов в
потоке (располагаемую работу турбины) от начальных параметров (р, f)
до давления рос. Сопоставьте значения эксергии потока и располагае-
мой работы и проанализируйте полученный результат.
Газ считать идеальным подчиняющимся свойствам воздуха.
Для расчета воспользоваться таблицами.
Ответ: е = 557,1 кДж/кг; (расп = 496,7 кДж/кг.
Эксергия больше располагаемой работы потому, что из турбины газ
выходит с температурой большей, чем температура среды t0 с.
13.18. Самолет с прямоточным воздушно-реактивным двигателем
летит со скоростью 1000 км/ч, температура воздуха t = - 20 °C.
Определите термический КПД цикла, по которому работает двигатель.
Ответ: Г]( = 0,132.
13.19. Самолет летит со скоростью 900 км/ч при температуре возду-
ха 10 °C. В дальнейшем скорость самолета снижается до 800 км/ч при
температуре воздуха 0 °C.
Определите, насколько изменится термический КПД цикла прямо-
точного воздушно-реактивного двигателя, стоящего на самолете.
Ответ: термический КПД меняется от 9,9 до 8,2 %. Влияние скорости поле-
та сильнее, чем влияние температуры окружающей среды.
13.20. На рис. 13.9 изображены схемы и цикл турбокомпрессорного
реактивного двигателя, находящегося на самолете. Самолет летит со
228
Рис. 13.9. К задаче 13.20
скоростью 850 км/ч при параметрах воздуха г = 0 °C, р = 0,04 МПа. Из-
вестно, что степень увеличения давления в компрессоре 0 = р3 /р2 = 8,
а температура газов перед соплами турбины 14 = 800 °C.
Рассчитайте параметры во всех характерных точках цикла, а также
скорость газа на выходе из реактивного сопла двигателя.
Считайте процессы сжатия обратимыми. Рабочее тело обладает
свойствами воздуха, тепловые свойства его рассчитываются по молеку-
лярно-кинетической теории.
Ответ: t2 = 27,7 °C; р2 = 0,0561 МПа; р3 = 0,449 МПа; 13 = 271,9 °C;
р5= 0,182 МПа; 15=556°С; ?6=265 °С; H-BbIX= 756 м/с.
13.21. Пользуясь данными задачи 13.20, рассчитайте термический
КПД цикла турбокомпрессорного реактивного двигателя, теоретические
мощности турбины, компрессора и всего двигателя, приняв расход воз-
духа, проходящего через двигатель, тт = 50 т/ч.
Ответ: р, = 0,59; ЛГтеор = Л'™’1’ = 3407 кВт; Ут“р = 3676 кВт.
• * К ДНИ!
14
ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Термический КПД цикла Карно:
/°бр Ъ-Яг Т\~Т2
п (14.1)
Я\ Я\ Л
где — количество теплоты, подведенной к рабочему телу от теплоис-
точника; q2 — количество теплоты, отведенной рабочим телом к холод-
ному источнику; /°бр —- работа обратимого цикла; 7\ — температура
теплоисточника; Т2 — температура холодного источника.
2. Термический КПД цикла Ренкина (рис. 14.1, 14.7):
Рис. 14.1. Обратимые циклы Ренкина с насыщенным паром (я), перегретым
паром (б) и паром со сверхкритическим давлением (в)
/°бР _ (Jli-h2)-(h3-h2.)
<71 h\~h3
(14.2)
где /°бр — работа обратимого цикла; hl — энтальпия пара перед турби-
ной; h2— энтальпия пара на входе в конденсатор; h2< — энтальпия во-
ды на выходе из конденсатора; h3 — энтальпия воды после насоса (эн-
тальпия питательной воды).
230
3. Внутренний КПД цикла Ренкина (рис. 14.2,14.7):
а
Рис. 14.2. Необратимые циклы Ренкина с насыщенным паром (а), перегретым
паром (б) и паром со сверхкритическим давлением (в)
(14.4)
(14.5)
Jp _^1-^2Д)-^Зд-Й2')_^1-^2)По,-(/»3-А20/По7.
Л‘ q* h\~h3z hl~h3a
.теор , ,
нас _ 'нас _ п3~п2'
О,=/Д =h.a-h2:
нас
т /т /Ч-^2д
°' ^теор /1]-/г2’
где /д — работа действительного (реального, необратимого) цикла;
/г2д — действительная энтальпия пара на входе в конденсатор; й3д —
действительная энтальпия питательной воды; r|V — внутренний относи-
тельный КПД турбины; Т]”дс — внутренний относительный КПД насоса.
4. Внутренний относительный КПД цикла Ренкина
ц (/ч-/*2)<-(*3-М/С:
Ло/ /теор (Л1-Л2)-(Л3-Й2,) ’ ’
231
5. Термический КПД цикла Ренкина с промежуточным перегревом
пара (рис. 14.3, 14.11).
Рис. 14.3. Обратимые циклы Ренкина с промежуточным перегревом на перегретом
паре (а) и ларе со сверхкритическим давлением (6)
(hl-hb) + (ha-h2)-(h3-h2,)
{hx-h3} + (ha-hb) ’
где ha — энтальпия пара на выходе из промежуточного перегревателя
(вход в цилиндр турбины низкого давления (ЦНД)); hb— энтальпия па-
ра на входе в промежуточный перегреватель (выход из части турбины
высокого давления (ЦВД)).
6. Внутренний КПД цикла Ренкина с промежуточным перегревом
пара (рис. 14.4).
Рис. 14.4. Необратимые циклы Ренкина с промежуточным перегревом на перегре-
том паре (а) и паре со сверхкритическим давлением (б)
232
(hx-hba) + (ha-h2a)-(h3a-h2,)
(h 1 - M + <Л a- h bj
(h i - hbrf™ + (ha- h2rf™ -(h3- h2,)/^-
=-----------------------------------------, (14.8)
(Л1-Лзд) + ^-^д)
где hb;i — действительная энтальпия пара на входе в промежуточный
перегреватель (на выходе из цилиндра турбины высокого давления
(ЦВД)); т]ддд — внутренний относительный КПД ЦВД; Т|Д"Д — внут-
ренний относительный КПД ЦНД.
7. Внутренний относительный КПД цикла Ренкина с промежуточ-
ным перегревом
ц _ (hx-hb^ + (ha-h2)^-(h3-h2,)/^
(hx-hb) + (ha-h2)-{h3-h2,) ' ( ’
8. Термический КПД цикла Ренкина с регенеративными подогрева-
телями питательной воды (рис. 14.5, 14.12):
о
(Л1-й2)- aj(hj-h2)-^\hmc
где hj — энтальпия пара j-ro отбора;
^ДЛнас — работа питательных насосов,
количество которых зависит от типа регене-
ративных подогревателей и схемы их вклю-
чения; Лпв — энтальпия питательной воды
на входе в паровой котел; 0Су — доля отби-
раемого пара для j-ro подогревателя; п° —
число регенеративных подогревателей:
Di
= (14.11)
где Dj — расход пара j-ro отбора; D — об-
щий расход пара через турбину; Uj — определяется из теплового балан-
са регенеративного подогревателя.
Рис. 14.5. Цикл Ренкина с реге-
неративными подогревателями
233
9. Абсолютный электрический КПД турбогенераторной установки
Пэ = П,ПмПг’ (14-12)
где Г|м — механический КПД турбины; Г]г — КПД генератора; Т](- —
внутренний КПД цикла без учета работы насосов.
10. КПД электростанции
N3
Пет =-----1 = П/ПмПгПтрПпк, (14.13)
где т] ст — КПД станции брутто (не учитывает расходы электроэнергии
на собственные нужды электростанции); N3— электрическая мощность
установки; В — расход топлива; Q? — низшая теплота сгорания топли-
ва; т| тр — КПД транспорта теплоты (между паровым котлом и турби-
ной); Т] п к— КПД парового котла.
Г А
<Т=ПСТ 1-V5 =Т1стПс.н> (14-14)
где Г|”т— КПД электростанции нетто (учитывает затраты на собствен-
ные нужды); Т|сн — КПД собственных нужд электростанции; Nсн —
расходы электроэнергии на собственные нужды электростанции.
11. Удельный расход пара на турбину
, 3600 3600 D
а =------- = ---------------- кг пара/(кВт • ч), (14.15)
('н-ЛгЭПо/ПмПг
где /Д — действительная работа турбины кДж/кг; (/ц - Л2) — обозна-
чает перепад энтальпий во всех цилиндрах турбины с учетом отборов
пара кДж/кг.
12. Удельный расход топлива
Z? = кг топлива/(кВт • ч), (14.16)
бнЛст
где <2д — низшая теплота сгорания топлива (кДж/кг).
234
13. Удельный расход теплоты на турбогенераторную установку и на
станцию:
q3= 3600/TI э кДж/(кВт • ч); (14.17)
9СТ= ЗбОО/т] ст кДж/(кВт • ч); (14.18)
14. Энергетические показатели ТЭЦ:
1) Удельная выработка энергии на тепловом потреблении
? = (1419)
7т.п Л2д-Л2о.к
где дтп — количество теплоты, отведенное тепловому потребителю; /э —
работа на клеммах электрогенератора; /г2д — энтальпия пара на выходе
из турбины; /г2о к — энтальпия обратного конденсата от потребителя.
Формула (14.19) справедлива для схемы без конденсатора, когда весь
пар из турбины направляется тепловому потребителю.
Для схемы работы теплофикационной турбины с отборами для теп-
лового и производственного потребителя:
^т.п + ^п.п
((/г! - А2) - ап.п(/1п п - /г2) - ат п(/гтп - /г2))Т]р, ПМПГ
«п.п(А п.п - Ао.к.п) + ат.п(/гт.п - Ло.к.т)
где qnn — количество теплоты, отведенное производственному потре-
бителю; атп, апп— доля отбираемого пара для теплового и производ-
ственного потребителя; /гтп, /гпп— энтальпии пара, отбираемые для те-
плового и производственного потребителя; hQ к п, /гокт— энтальпии об-
ратного конденсата от производственного и теплового потребителя.
2) Электрический КПД по производству электроэнергии на ТЭЦ.
^ТЭЦ “
ПМПГ
^1 _ ‘З'т.П — ^п.п
(14.21)
15. Термический КПД бинарного цикла (рис. 14.13, 14.14)
т 1^ + /2
т д'] + A qx ’
(14.22)
235
где / j, 12 — работы высокотемпературного и низкотемпературного обра-
тимых циклов; qv \qx — теплота, подведенная в высокотемператур-
ном и низкотемпературном циклах; т — масса одного рабочего тела,
приходящегося на 1 кг другого (кратность циркуляции) и определяется
из теплового баланса.
16. Эксергетические показатели:
1) эксергетический КПД турбины (рис. 14.2):
= l“ h'~h^
е1-е2д (Й1 Го.с(51 _,52д)
где е2д — эксергия пара на входе и на выходе из турбины;
2) эксергетический КПД питательных насосов (рис. 14.2):
нас = е3д~е2' = ^Зд-^^-^о.с^Зд-^')
’ 'нас ' h^-h^'
(14.23)
(14.24)
где е2'> езд — эксергия питательной воды на входе и выходе из насоса;
3) эксергетический КПД трубопроводов, регулировочных клапанов
(дросселей) конденсаторов:
(f
тр кл кон вых
г — ~
евх
(14.25)
где евх, евых— эксергия питательной воды (пара) на входе и на выходе
из трубопровода, регулировочного клапана, конденсатора;
4) эксергетический КПД парового котла (рис. 14.2):
п.к _ £>(евых-евх) -,г3д)-^о.с^1 -53д)) /ЫЭАА
Де - ------------- = ----------------------------, (14.26)
етоп BQ?
где евх, евых — эксергия питательной воды на входе и выходе из паро-
вого котла; етоп — удельная эксергия топлива;
5) эксергетический КПД электростанции:
N3 l3D
Ветоп
(14.27)
6) Эксергетический КПД ТЭЦ:
ТЭЦ = ^э + £р,Ч-£°Ч>.к
и „
I D + у D"e - у D'e
-----------2—^------— , (14.28)
BQl
236
где D — общий расход пара через турбину; еп, D" — эксергия и расход
пара тепловому (производственному) потребителю; еок, D' — эксергия
и количество конденсата, возвращаемого на станцию от теплового (про-
изводственного) потребителя.
ЗАДАЧИ
14.1. Рассчитайте цикл Карно, который осуществляется насыщен-
ным водяным паром. Установка работает по схеме рис. 14.6. Сухой на-
сыщенный пар при давлении рх = 2 МПа поступает в цилиндр паровой
машины, где изоэнтропно расширяется до 0,1 МПа, после чего поступа-
ет в теплообменник. Там влажный пар частично конденсируется до тех
пор, пока его энтропия не становится равной энтропии жидкости в со-
стоянии насыщения при рх = 2 МПа. Пароводяная смесь изоэнтропно
сжимается компрессором до />4= р}, и кипящая вода подается в котел,
где она превращается снова в сухой насыщенный пар.
Рис. 14.6. К задачам 14.1 и 14.2
Определите параметры во всех точках цикла, термический КПД цик-
ла, работу цикла, теплоту q^, подведенную в цикле, и q2, отведенную
к нижнему источнику.
Ответ: ц, = 0,232; /°бр = 439 кДж/кг; qj = 1890 кДж/кг; q2 = 1451 кДж/кг.
14.2. В установке, описанной в задаче 14.1, теплообменник Т
(рис. 14.6) заменен конденсатором, в котором отработанный в цилиндре па-
ровой машины пар полностью конденсируется до состояния 5, после чего
конденсат сжимается поставленным взамен компрессора водяным насосом
до давления р4 и подается в котел, где подогревается до температуры на-
237
сыщения, а затем превращается в сухой пар. Иными словами, цикл Карно
заменяется на цикл Ренкина.
Каков термический КПД этого цикла. Насколько он уменьшился по
отношению к Г] t ?
Начальное и конечное давления те же, что и в цикле задачи 14.1.
Др,
Ответ: Г), = 0,211; -- -100 = 9,05 %.
Пг,к
14.3. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина при сле-
дующих параметрах пара: перед турбиной р} = 9 МПа и = 535 °C,
давление в конденсаторе р2 = 40 гПа (рис. 14.7). Определите работу
турбины и питательного насоса, а также термический КПД цикла с уче-
том и без учета работы насоса и относительную разность этих КПД.
Рис. 14.7. К задаче 14.3
Ответ: /т = 1435 кДж/кг; /нас = 9,2 кДж/кг; г), = 0,4265; без учета работы
насоса Г) г = 0,4280; Дг|/г|, = 0,4 %. Следует отметить, что в дейст-
вительности насос потребляет несколько большую работу, так как
сжимает воду до давления, превосходящего давление пара в котле.
14.4. Паротурбинная установка работает по циклу Ренкина с началь-
ными параметрами р1 = 10 МПа и = 530 °C. Давление в конденсаторе
р2 = 40 гПа.
Определите термический КПД цикла Ренкина и сравните его с тер-
мическим КПД цикла Карно в том же интервале температур.
Ответ: Л р = 0,429; Т|, к = 0,624.
238
14.5. Определите, какова должна быть температура пара перед вхо-
дом в турбину, если его давление при этом pi = 10 МПа, давление в кон-
денсаторе р2 = 40 гПа, а влажность на выходе из турбины не должна
превышать 15 %. Задачу решите, используя данные таблиц [2].
Ответ: ^>740 °C.
14.6. При одинаковой начальной температуре /[ = 500 °C постройте
кривую зависимости Г| г цикла паротурбинной установки от начального
давления р j, приняв его равным 5,0; 10,0; 15,0 и 20,0 МПа. Давление
в конденсаторе одинаково, р2 = 40 гПа. Учтите работу питательного на-
соса. Представьте циклы в Т, ^-диаграмме.
Ответ:
Р1, МПа........... 5 10 15 20
п ................ 0,401 0,424 0,436 0,445
14.7. При одинаковом начальном давлении р{ = 10 МПа постройте
кривую зависимости Г| t цикла паротурбинной установки от начальной
температуры t р приняв ее равной 450, 500, 550 и 600 °C.
Давление в конденсаторе одинаково, р2 = 50 гПа. Учтите работу пи-
тательного насоса. Представьте циклы в Т, s-диаграмме.
Ответ:
Гр °C.............
450 500 550 600
0,412 0,419 0,426 0,433
14.8. Паротурбинная установка работает при параметрах пара перед
турбиной Pi = 9 МПа и = 535 °C. Постройте кривую зависимости тер-
мического КПД цикла от давления в конденсаторе р2, которое примите
равным 20, 40, 60, 80 гПа.
Ответ:
р2,гПа........... 20 40 60 80
.............. 0,442 0,426 0,417 0,409
239
14.9. Определите суточную экономию топлива, получающуюся в ре-
зультате замены турбинной установки, работающей при параметрах pj =
= 3,5 МПа и /] = 450 °C на установку с начальными параметрами р, =
= 30 МПаи?1 = 650 °C.
Давление в конденсаторах одинаковое, р2 = 40 гПа, мощность уста-
новки N = 50 МВт, теплота сгорания топлива Q? = 30 МДж/кг, а КПД
парогенераторов Т]пг = 0,80 в старой и 0,90 в новой установке. Потеря-
ми во всех остальных частях (кроме парогенератора) пренебречь.
Ответ: 135т/сут.
14.10. Определите зависимость термического КПД паротурбинной
установки от начальных параметров пара, если при начальных и конеч-
ных давлениях соответственно р] = 3,0 МПа и р2 = 40 гПа, пар перед
турбиной: 1) имеет сухость х = 0,9; 2) сухой насыщенный; 3) перегретый
до температуры 450 °C.
Ответ: 1)т|г = 0,347; 2) т|, = 0,351; 3) и, = 0,376.
14.11. Паровая турбина мощностью 25 МВт работает при началь-
ных параметрах р ] = 10,0 МПа и / | = 510 °C. Давление в конденсаторе
р2 = 40 гПа. Теплота сгорания топлива = 30 МДж/кг.
Определите мощность парогенератора и часовой расход топлива,
если Г] пг = 0,85, а температура питательной воды tn в = 90 °C.
Ответ: Лгпг= 54,2 МВт; В = 7656 кг/ч.
14.12. Определите состояние пара за турбиной и подсчитайте внут-
ренний КПД паротурбинной установки, если начальные параметры Р] =
= 13,0 МПа и /] = 565 °C, давление в конденсаторе р2 = 40 гПа, внутрен-
ние относительные КПД турбины и питательного насоса соответствен-
но По,- =0,85 и и”,- =0,87.
Решение. Цикл, по которому работает установка, изображен на рис. 14.8.
Сначала определим состояние пара в конце изоэнтропного расширения
пара в турбине. Начальную энтальпию и энтропию находим по таблицам [2]:
240
Рис. 14.8. К задаче 14.12
h j = 3506 кДж/кг и s ] = 6,653 кДж/(кг • К). Энтальпию пара в точке 2 находим,
рассчитывая изоэнтропный процесс 1-2:
_ 6,653 - 0,4225
*2 8,473 - 0,4225
= 0,774;
h2 = h'2 + r2x2 = 121 + 2433 • 0,774 = 2004 кДж/кг.
Таким образом, изоэнтропный теплоперепад
Ло = h 1 - h2 = 3506 - 2004 = 1502 кДж/кг.
По определению
т = hl~h2a _ hl~h2a
h}-h2 - h0 '
следовательно,
й2д = л1- До! h0 = 3506 -0,85- 1502 = 2229 кДж/кг.
Зная энтальпию, легко найти остальные параметры при р2 = 40 гПа. Для
этого сначала необходимо найти степень сухости в конце действительного про-
цесса расширения:
2д Г2 2433
Внутренний КПД цикла определяется по формуле
, т ,, , . . нас
_ /|оДо1~(^3~^|2,)/До1
А.-Лзд
241
Находим энтальпию воды после теоретического и действительного (с уче-
том потерь) сжатия в насосе. Энтальпия h2'= 121,4 кДж/кг, энтропия s2' -
= 0,4225 кДж/(кг • К). Энтальпия в точке 3 определяется в результате изоэнтроп-
ного процесса 2—3 (s2- = const). Интерполируя табличные данные [2], находим
при давлении р3 = pj = 13,0 МПа и s3 = 0,4225 кДж/(кг- К) энтальпию h3 =
= 134,8 кДж/кг. Разность й3- h2- = 134,8 — 121,4 = 13,4 кДж/кг представляет со-
бой теоретическую работу насоса.
Вычислим энтальпию в конце сжатия /г3д с учетом потерь
, , Лз-/г2' . 134,8-121,4 ... о _ .
= h.,+--------- = 121,4+----:------- = 136,8 кДж/кг.
Зд 2 нас 0,87
Во/
Таким образом,
1502 • 0,85-(134,8- 121,4)/0,87
3506- 137
= 0,374.
Определяем термический КПД цикла Ренкина (который не учитывает потери):
= /г1-/г2-(А3-Л2,) _ (35Q6-2004)-(134,8-121,4) _ Q 4Д2
3506- 135
h 1 — h 3
Если при определении внутреннего КПД установки пренебречь работой на-
соса, то окажется, что
0 Л 0 / h h 2 т /т
В/ = Вог = пХ = 0,444 0,85 = 0,377 .
'I 1 ~ fl fl л fl q г
Здесь Г), = (Л1-й2)/(Л1-й20 = (3506-2004)/(3506- 121) =0,444 есть не-
сколько завышенный термический КПД цикла не учитывающий работу насоса.
Разница Т) г и Т|' в нашем случае составляет 0,45 %. Приблизительно такой
же будет ошибка и в определении расхода топлива. Тем не менее соотношение
В/=Во/П(
широко применяется в теплотехнических расчетах. Его можно считать вполне
удовлетворительным при невысоких параметрах пара перед турбиной, когда ра-
ботой насоса можно пренебрегать.
14.13. Определите внутренний относительный КПД турбины, если
внутренние потери вследствие необратимости процесса расширения па-
ра в турбине 138 кДж/кг.
242
Состояние пара перед турбиной р ] = 10,0 МПа, t j = 500 °C, давление
в конденсаторе р2- 40 гПа.
Ответ: Т|^;. =0,900.
14.14. Определите параметры пара перед конденсатором, где давле-
ние р2 ~ 40 гПа, если параметры пара перед турбиной р ] = 9 МПа и 11 =
= 510 °C, а внутренний относительный КПД турбины Т|^; = 0,87. По-
стройте процесс в It, s- и Т, ^-диаграммах. Задачу решайте, пользуясь
таблицами.
Ответ: х2д = 0,852; Л2д = 2149 кДж/кг; $2д = 7,281 кДж/(кг-К); v2n =
= 29,66 м3/кг.
14.15. Определите параметры определяющие состояние пара за тур-
биной и подсчитайте внутренний КПД установки, если pj = 11 МПа,
?! = 550 °C, р2 = 40 гПа и внутренний относительный КПД турбины
До! = 0,85. Работу насоса не учитывать. Задачу решайте, пользуясь /г-,
^-диаграммой.
Ответ: х2д = 0,871; й2д = 2239 кДж/кг; т|; = 0,371.
14.16. Сравните внутренние КПД двух паротурбинных установок с
атомными реакторами.
Обе установки работают по двухконтурной схеме (рис. 14.9). В пер-
вом контуре (атомного реактора) теплоносителем является вода.
В установке, выполненной по первому варианту, вода из первого
контура направляется в парогенератор, во втором контуре которого об-
Рис. 14.9. К задаче 14.16
Рис. 14.10. К задаче 14.16
243
разуется сухой насыщенный пар с давлением р] = 4 МПа. Этот пар и
подается в турбину.
В установке по второму варианту в парогенераторе образуется пере-
гретый пар с параметрами pj = 1,6 МПа и Ц = 250 °C.
Давление в конденсаторе р2 одинаково для обеих установок и равно
40 гПа, а внутренний относительный КПД турбин т]*; = 0,80.
Циклы, по которым работают установки, изображены на рис. 14.10.
Ответ: Т)‘. =0,291; =0,260.
14.17. Определите КПД брутто установки (т.е. без учета расхода
энергии на собственные нужды), если параметры пара перед турбиной
Р] = 9 МПа, Ц = 535 °C, давление в конденсаторе р2 = 40 гПа и если из-
вестны следующие КПД: относительный внутренний Г]°. = 0,86, меха-
нический Г|м = 0,95, электрогенератора Т|г= 0,98, трубопроводов (учиты-
вающий потери трубопроводами теплоты в окружающую среду) Т|тр =
= 0,94, парогенераторов Г|пг = 0,92.
Работу насосов не учитывать.
Ответ: г)= 29,6 %.
14.18. Мощность паротурбинной установки на клеммах электроге-
нератора N3 = 50 МВт. Определите удельный расход топлива Ьэ и удель-
ный расход теплоты q3 на 1 МДж выработанной электроэнергии, а так-
же часовой расход топлива В, если пар на входе в турбину имеет пара-
метры: Р] = 3,5 МПа, ц = 435 °C, давление в конденсаторе р2= 40 гПа.
Известны КПД внутренний относительный Т]“. = 0,79, механиче-
ский Г|м = 0,96, электрогенератора Т| г = 0,98 и парогенератора Г| пг = 0,88.
Теплота сгорания топлива 2^=15 МДж/кг.
Ответ: Ьэ = 0,268 кг/МДж; В = 48 190 кг/ч; <?э = 4,02 МДж теплоты/МДж
энергии.
14.19. Удельный расход пара на выработку электроэнергии в турбо-
генераторе мощностью N3 = 25 МВт d3 = 2 кг/МДж.
244
Каковы термический КПД цикла r|t> внутренний относительный
КПД г)” и часовой расход пара D, если известно, что КПД электриче-
ского генератора т|г = 0,98. Параметры пара перед соплами турбины:
Р] = 9 МПа и / ] = 540 °C. Давление пара на выходе из турбины (противо-
давление) р2 = 0,65 МПа. Температура питательной воды /пв= 140 °C.
Работа насоса не учитывается.
Ответ: г], = 0,243; pV =0,726; Лэ=180т/ч.
14.20. В паротурбинной установке, работающей с начальными пара-
метрами р । = 11 МПа и / ] = 550 °C, осуществляются два отбора на собст-
венные нужды: при р} о = 4 МПа отбирается 20 000 кг/ч пара и при р2» =
= 2,5 МПа отбирается 10 000 кг/ч. Давление в конденсаторе р2 = 40 гПа.
Определите мощность турбины, если ее г)° . = 0,80, а паропроизво-
дительность парогенератора D = 100 т/ч, и найдите удельный расход те-
плоты. Работу питательного насоса не учитывать.
Ответ: N= 25,26 МВт; q =— = 3,70 Дж/Дж.
П/
14.21. К соплам паровой турбины поступает пар с параметрами ру =
= 17 МПа и / ] = 550 °C. После изоэнтропного расширения до tb = 350 °C
он направляется в промежуточный пароперегреватель, где его темпера-
тура повышается до ta = 520 °C. Затем пар расширяется в последующих
ступенях турбины до давления в конденсаторе р2 = 40 гПа (рис. 14.11).
Рис. 14.11. К задаче 14.21
245
Определите: 1) термический КПД цикла со вторичным перегревом;
2) насколько уменьшается влажность пара на выходе из турбины и на-
сколько увеличивается термический КПД цикла в результате введения
вторичного перегрева; 3) каковы средние интегральные температуры
подвода теплоты в циклах с промежуточным перегревом и без него?
Учесть работу насоса.
Ответ: Г), = 0,462; относительное уменьшение влажности [Д(1 - х)/(1 -
-х)]100 = 28 %; относительное увеличение термического КПД:
100 Ат] / ц = 3,6 %; средняя интегральная температура подвода теп-
лоты в цикле со вторичным перегревом = 562 К, то же — в
цикле без вторичного перегрева, Тср= 545 К.
14.22. Отработавший в части высокого давления (ч. в. д.) турбины пар
давлением рь = 1,5 МПа направляется в промежуточный перегреватель.
До какой температуры нужно перегреть пар в промежуточном паропе-
регревателе, чтобы при дальнейшем изоэнтропном расширении в ч. н. д.
пар при конечном давлении р2= 40 гПа имел бы сухость х = 0,90 %?
Ответ: до t = 536 °C.
14.23. Паротурбинная установка мощностью N = 200 МВт работает
на паре следующих параметров: начальное давление р} = 13,0 МПа,
температура = 565 °C. Промежуточный перегрев осуществляется при
давлении рь = 2,0 МПа до первоначальной температуры ta = 565 °C.
Давление в конденсаторе р2 = 40 гПа. Температура питательной воды
в =160 °C.
Определите расход топлива В, т/ч, если теплота сгорания его Q? =
= 30 МДж/кг, а КПД парогенератора д пг = 0,91. Прочими потерями пре-
небречь. Работу насоса учесть.
Ответ: В = 49,57 т/ч.
14.24. При проектировании мощной тепловой станции были сделаны
расчеты в двух вариантах: 1) на начальные параметры pj = 30,0 МПа и
/]= 650 °C с двумя промежуточными перегревами пара до 565 °C при
давлениях 6,5 и 1,5 МПа и 2) на параметры р1 = 22,0 МПа и = 580 °C
246
с одним промежуточным перегревом до 565 °C при давлении 3,5 МПа.
Давление в конденсаторе р2=40гПа.
Сравните термический КПД циклов этих установок, не учитывая ра-
боту питательных насосов. Представьте циклы в Т-, ^-диаграмме.
Ответ: 1) Г), ] = 0,501; 2) Т|, 2 = 0,476.
14.25. Определите термический КПД цикла с идеальной регенера-
цией теплоты в паротурбинной установке, в которой пар перед турби-
ной имеет параметры рх = 3,5 МПа и = 435 °C, а давление в конденса-
торе р2 = 50гПа.
Вода подогревается до температуры tp = 130 °C. Работу насоса не
учитывать.
Ответ: т|"РрД =40,8 %.
14.26. Турбина, в которую поступает пар с параметрами р j — 9,0 МПа
и = 535 °C, имеет один регенеративный отбор при р 0 =0,3 МПа
в смешивающий подогреватель. Давление за турбиной р2 = 40 гПа.
Найдите термический КПД регенеративного цикла и сравните его
с термическим КПД цикла с предельной регенерацией теплоты при ус-
ловии, что в последнем цикле вода подогревается до той же температу-
ры, что и в цикле с одним смешивающим подогревателем1.
Ответ: т|, р = 0,457; T|"p“ =0,471.
14.27. В паровую турбину (рис. 14.12) поступает пар с параметрами
Р\ = 9,0 МПа и /[ = 540 °C. Турбина имеет два регенеративных отбора
в подогреватели поверхностного типа с каскадным сбросом конденсата
греющего пара. Давление отборов р 0 = 0,5 МПа и р 0 =0,12 МПа.
Давление в конденсаторе р2 = 40 гПа.
Определите термический КПД регенеративного цикла и удельный
расход пара на 1 МДж и на 1 кВт • ч выработанной энергии. Сравните
эти показатели с такими же показателями для цикла без регенерации.
Вычислите величину экономии от введения регенеративного подогрева.
1 Во всех задачах на регенеративные циклы считается, что в подогревателях вода на-
гревается до температуры конденсата греющего пара. Работа насосов не учитывается.
247
Рис. 14.12. К задаче 14.27
Решение. Согласно схеме рис. 14.12 находим по Л, 5-диаграмме и таблицам
необходимые для расчета значения энтальпий:
й[=3485, й2=2043, Л =2730, h =2487, h °. =640,
h^o- =439 и h2- = 121 кДж/кг.
Для того чтобы найти значения отборов а । и а2, составляем балансы подог-
ревателей:
баланс первого подогревателя
баланс второго подогревателя
a2(A2i-/,2o') + ai(>>1o--/»2o-) = h^-h2..
Решая совместно эти уравнения, находим a j = 0,0962 и а2 = 0,1460.
Термический КПД регенеративного цикла
^•Р
/ hx-h2-a.x(h -h2)-u2(h -h2)
Л _-------------!----------£-----_ 1222 _ о 461
qx h\~ho- 2845
Удельный расход пара
106
“-h
'ц 1311 • 10
= 0,763 кг/МДж = 2,75 кг/(кВт • ч).
Термический КПД цикла без регенерации (цикла Ренкина):
А1~А2
hx-h2,
1422
3364
= 0,429.
248
Удельный расход пара для этого цикла
1 106
d = — =----------- = 0,693 кг/МДж = 2,49 кг/(кВт • ч).
'ц 1442 • 103
Экономия, полученная в результате введения регенеративного подогрева,
Дт| Л, п-П;
—- • 100 = 100 ----- = 7,5 % .
П, П,
14.28. В установке, описанной в задаче 14.27, поверхностные подог-
реватели заменены на смешивающие.
Определите термический КПД регенеративного цикла, экономию за
счет введения регенеративного подогрева и часовой расход топлива, ес-
ли мощность турбины N = 50 МВт, КПД парогенератора Т| пг = 0,90, теп-
лота сгорания топлива = 28 МДж/кг, остальные условия те же, что и
в задаче 14.27.
Ответ: ц. _ = 0,467; • 100 =8,9%; В= 15,3 т/ч.
П,
14.29. Теплофикационная турбина с противодавлением работает с
входными параметрами пара pj = 9,0 МПа и / ] = 535 °C, противодавле-
ние Р2 = 0,3 МПа. Отработанный пар отправляется на производство и
полностью возвращается на ТЭЦ в виде конденсата с энтальпией h к =
= 400 кДж/кг. Внутренний относительный КПД турбины T]V = 0,85.
Пренебрегая прочими потерями, определите выработку электриче-
ской энергии на единицу отданной потребителю теплоты.
Ответ: у = 0,302 Дж/Дж.
14.30. На ТЭЦ установлена турбина мощностью N = 12 МВт, в кото-
рой пар с начальными параметрами рх = 3,5 МПа и Ц = 435 °C. Турбина
имеет два отбора. Первый — производственный при р 0 = 1,0 МПа, рас-
ход пара в отбор D =50 т/ч. Второй — теплофикационный при р о =
= 0,12 МПа; D 0 = 40 т/ч. Давление в конденсаторе р2 = 40 гПа.
249
Определите часовой расход пара через турбину, если известны КПД:
относительный внутренний Т]* • = 0,80; механический Т|м = 0,95 и элек-
трогенератора Г] г = 0,98.
Ответ: D = 98,9 т/ч.
14.31. Определите часовой расход топлива для установки с турби-
ной, описанной в задаче 14.30, если КПД парогенератора Г|пг = 0>90, те-
плота сгорания топлива Q? = 30 МДж/кг и температура питательной
воды гп в = 120 °C.
Каков был бы суммарный часовой расход топлива, если бы выработ-
ка энергии производилась раздельно: электроэнергии — на конденсаци-
онной станции (с теми же параметрами пара, что и на ТЭЦ) и теплоты —
в отопительной котельной. Коэффициент полезного действия всех паро-
генераторов и котлов Г| пг = 0,90; температура полностью возвращаемого
конденсата /к = 60 °C.
Ответ: расход топлива на ТЭЦ В = 10,25 т/ч; на конденсационной станции
Вк= 4,98 т/ч; в отопительной котельной Вт = 8,77 т/ч. Экономия топ-
лива за счет введения теплофикации составляет Вк+ Вт-В = 3,50 т/ч.
14.32. Бинарная ртутно-водяная установка работает по схеме, пока-
занной на рис. 14.13. Ртутный котел вырабатывает сухой насыщенный
пар при температуре tip„ = 500 °C, который направляется в ртутную
турбину. Отработанный пар с температурой /2/7 - 230 °C идет в конден-
Рис. 14.13. К задаче 14.32
250
Рис. 14.14. К задаче 14.32
сатор-испаритель, где отдает теплоту конденсации воде, подаваемой на-
сосом из конденсатора пароводяной турбины. При этом вода превраща-
ется также в сухой насыщенный пар, который перегревается в паропере-
гревателе, установленном в газоходах ртутного котла, и направляется в
пароводяную турбину. Параметры водяного пара: рх = 2,4 МПа, 1] =
= 520 °C; давление в конденсаторе р2= 40 гПа.
Определите термический КПД бинарного цикла (рис. 14.14) и его от-
ношение к термическому КПД цикла Карно, осуществляемого в тех же
пределах максимальной и минимальной температур.
Ответ: т], бин = 0,553; р, бин/т), к = 0,893.
14.33. Парогазовая установка работает по следующей схеме
(рис. 14.15): воздух из атмосферы (состояние 7) сжимается компрессо-
ром (состояние 2) и подается в топочное устройство высоконапорного
парогенератора ВПГ, где сгорает топливо. Продукты сгорания сначала
отдают часть своей теплоты нагретой до температуры кипения воде и во-
дяному пару, циркулирующим в особом контуре, а затем направляются
в газовую турбину ГТ (состояние 3), в которой изоэнтропно расширяясь,
совершают полезную работу. Отработавшие газы (состояние 4) идут
в газовый подогреватель ГП и нагревают в нем конденсат водяного пара
до температуры кипения (состояние 9), после чего выбрасываются в ат-
мосферу (состояние 7). Кипящая вода из подогревателя ГП направляется
в парогенератор ВПГ, где испаряется и перегревается (состояние 5). Пере-
гретый пар, отработав в турбине высокого давления ТВД (состояние 6),
снова перегревается за счет теплоты топочных газов ВПГ (состояние 7),
Топливо
Рис. 14.15. К задаче 14.33
Рис. 14.16. К задаче 14.33
251
затем работает в турбине низкого давления ТНД (состояние 8) и конден-
сируется в конденсаторе Кр. Водяной цикл, таким образом, замыкается.
Идеальный бинарный цикл этой установки изображен на рис. 14.16.
Рассчитайте термический КПД идеального бинарного парогазового
цикла, если известны следующие параметры.
Газ: р, = 0,1МПа; Г1 = 2О°С; f3=8OO°C; fr=120°C; (3 = р2/рх = 8.
Вода и водяной пар: р5 = 1,3 МПа; г5 = 565 °C; р6 = р2 = 3,0 МПа;
f7 = 565 °C; р3 =30гПа.
Найдите отношение этого КПД и КПД цикла Карно для максималь-
ной и минимальной температур бинарного цикла.
Газ считать обладающим свойствами воздуха, теплоемкость газа ср
считать постоянной. Работой водяных насосов пренебречь.
Решение. Прежде всего определяем «недостающие» температуры в точках 2
и 4 газового цикла:
*-1 1,4-1
Т2 = 7\ Р к = 293 - 8 1,4 = 531 К;
Г, 293
т. = Г, — = 1073 — = 592 К.
4 3 Г2 531
Из баланса теплоты в ГП определяем кратность газа по отношению к воде,
т.е. количество килограммов газа, приходящегося на 1 кг воды. Тепловой баланс
записывается в виде:
т(Й4- Лг) = h9-hg',
откуда
= h9~hi' = h9~hS- = 1532- 101 = 7 153
m~h4-hv cp(J4-Tv) 1,005(592-393) ’
Здесь энтальпии h9 и кДж/кг, определены по таблицам [2] соответственно
при р5=13МПаи р3- =30гПа.
Термический КПД бинарного цикла
_ m((h3-h4)-(h2-hx)) + (h5-h6) + (.h1-hs') _
m(h3-h2) + (/15-й9) + (/г7-й6)
= 7,153(1,005 (1073 - 592) - 1,005 (531 - 293)) + (3506 - 3061)+ (3604 - 2200) _ g 5б t
7,153 • 1,005(1073 - 531) + (3506 - 1532) + (3604-3061)
252
Энтальпии воды из водяного пара й5, h 7, h 9 определены по таблицам при за-
данных параметрах, а Л6, Л8 получены в результате расчета изоэнтропных про-
цессов. Теплоемкость газа
= 8,314 • 7 = j QQ5 кдж/(кг.К).
Р 28,96 -2
Коэффициент полезного действия цикла Карно
То 297
Т), = 1-— = 1- — = 0,723.
'к Т3 1093
Отношение т|, / т| ( к = 0,78.
14.34. Парогазовая установка осу-
ществлена по схеме рис. 14.15 с рабо-
чими телами, имеющими те же пара-
метры в основных точках цикла, что и
в задаче 14.33.
Рассчитайте внутренний КПД дейст-
вительного цикла ПГУ (рис. 14.17), если
дополнительно известны: внутренние
относительные КПД компрессора и га-
зовой турбины т]^. = 0,85 ht]V = 0,87,
внутренний относительный КПД паро-
водяных турбин Т)" = 0,85. Известно
Рис. 14.17. К задаче 14.34
также, что в газовом подогревателе ГП вода нагревается до 110= 300 °C,
а газ охлаждается до t j120 °C.
Ответ: г) t = 0,445.
14.35. Рассчитайте мощность (на лопатках турбин) ПГУ, описанной
в задачах 14.33 и 14.34, если известно, что расход водяного пара через
турбины DB = 40 т/ч.
Ответ: N = 24,7 МВт.
14.36. В северных районах в холодное время года целесообразна ра-
бота бинарных паротурбинных установок, в которых нижний цикл осу-
ществляется насыщенным паром низкокипящего вещества.
253
Рис. 14.18. К задаче 14.36
Определите термический КПД бинарного цикла вода—фреон-12.
Схема установки и цикл изображены на рис. 14.18.
Исходные данные для воды: р] = 16,0 МПа; tt = 540 °C; р2 =
= 0,12 МПа; для фреона-12: 1^" = 95 °C; ?2ф = Ю °C.
Сравните полученный Т] t бин с термическим КПД простого цикла
Ренкина с рабочим веществом — водой, для которого максимальные па-
раметры такие же, как и в бинарном цикле, а давление в конденсаторе
р2 = 40 гПа.
Ответ: Т|, бин = 0,63; Т|( р = 0,446.
14.37. Определите термический и внутренний КПД цикла АЭС с
ВВЭР и одноступенчатой сепарацией влаги. Начальное давление сухого
насыщенного водяного пара перед турбиной р} = 4 МПа, давление
промежуточной сепарации (разделительное давление) рс = 0,3 МПа.
Давление в конденсаторе р2 = 0,004 МПа, внутренний относительный
КПД турбины т|р1- = 0,8. Определите также изменение конечной влаж-
ности пара за счет сепарации и мощность установки, если расход пара
D = 450 т/ч. Работу насосов не учитывать.
Решение. Принципиальная схема установки представлена на рис. 14.19
Определим энтальпию и степень сухости в точках с и 2а:
sc~sc' 6,067-1,6717 ЛОАГ
Л'„ = ---- = ------------ = 0,826
с sa-sc, 6,9930-1,6717
254
s
Рис. 14.19. К задаче 14.37
hc = (1 -хс)йс, + хс ha = (1 - 0,826)561,4+ 0,826 • 2725,5 = 2348,9 кДж/кг;
sa~s2' 6,9930-0,4224 ло,,
= ------- = ------------- = 0,816;
2а s2„-s2, 8,4747-0,4224
Л2в = (1 ~x2a)hr + x2ah2„ = (1 -0,816)121,41 +0,816-2554,1 =2106,5 кДж/кг.
Термический КПД цикла
^,-hc) + (ha-h2a)xc
Пт {h{-h2,)xc + (hx-hc,)(\-xc)
= (2799,4 - 2348,9) + (2725,5 - 2106,5) 0,826 _ 0 37
" (2799,4 - 121,4) 0,826 + (2799,4 - 561,4) 0,174
Внутренний КПД цикла
= (hl-he^Oi + (ha-h2a^Oixca
'' Vh-hylx^ + ^-h^-X^-
Для определения внутреннего КПД цикла необходимо найти степень сухо-
сти в конце действительного расширения пара в ЦВД (рис. 14.19):
_ hca~hc'.
СД " ha-hc. ’
hca = h 1 ~ Поi (Л1 “ h2) = 2799>4 - °-8 (2799,4 - 2348,9) = 2439 кДж/кг;
255
= 2439-561,4
Хса 2725,5-561,4
= 0,868;
= (2799,4-2348,9)0,8+ (2725,5-2106,5)0,8 • 0,868 =
П/ “ (2799,4- 121,4)0,868+ (2799,4-561,4)0,132
Изменение конечной влажности пара за счет сепарации для обратимого цик-
ла равно х2а-х2 (рис. 14.19):
51“52' 6,067-0,4224
х, = ------ = ------------- = 0,7 .
2 s2„-s2, 8,4747-0,4224
Тогда
х2а-х2= 0,816-0,7 = 0,12.
Мощность установки
* = 'ц О = ((Л, - йХ,- + (Ля - й2а)<,- хса )D =
= ((2799,4-2348,9)0,8+ (2725,5-2106,5)0,8 • 0,868 )^ = 98,8 МВт.
3,6
14.38. Определите термический КПД для паротурбинной установки,
описанной в задаче 14.37, если в этой установке после сепарации ввести
перегрев пара до температуры /пе = 230 °C. Определите также измене-
ние конечной влажности за счет сепарации и перегрева.
Ответ: т], = 0,368; Дх = 0,17.
14.39. В паротурбинной установке вода и пар работают, осуществ-
ляя необратимый цикл, в котором состояние рабочего тела меняется в
следующей последовательности (рис. 14.20): конденсат в состоянии 2'
адиабатно сжимается насосом до состояния Зд и поступает в паровой
Рис. 14.20. К задаче 14.39
256
котел, в котором нагревается до кипения, испаряется и перегревается.
Находясь в состоянии Г', пар направляется к турбине, попутно излучая
часть своей энергии в окружающую среду и теряя давление из-за сопро-
тивления трению. В состоянии 1' перед турбиной пар адиабатно дроссе-
лируется в регулировочном клапане до давления р j. Далее пар так же
адиабатно расширяется в турбине до давления р2 = Р2Д и в состоянии
2д входит в конденсатор, где и конденсируется при помощи охлаждаю-
щей воды. Цикл, таким образом, замыкается точкой 2'.
Известны следующие параметры:
рг-=12МПа, rrz = 55O°C; pv= 11 МПа; гг=540°С; р, = 9МПа;
р2 = 30 гПа. Коэффициенты полезного действия: относительный внутрен-
ний турбины = 0,85, насоса Т|”; = 0,90, механический Т]м = 0,96, элек-
трогенератора Т]г = 0,97. Теплота сгорания топлива = 30 000 кДж/кг.
Коэффициент полезного действия парового котла Т|п к = 0,92.
Составьте для этой установки баланс энергий и найдите КПД (брут-
то) установки.
Решение. Составляем таблицу параметров состояния в каждой характерной
точке цикла. Приемы, при помощи которых находятся эти параметры, были под-
робно описаны и проработаны в гл. 9 и настоящей главе. Поэтому здесь приво-
дятся готовые результаты, полученные при помощи таблиц [2].
Параметры в характерных точках
1" 1' 1 2 2д 2' 3 Зд
р, МПа . 12,0 11,0 9,0 0,003 0,003 0,003 12,0 12,0
г, °C . 550 540 531,6 24,1 24,1 24,1 24,3 24,7
Т, К . 823,15 813,15 804,75 297,3 297,3 297,3 297,45 297,8
Л, кДж/кг . 3481,7 3466,4 3466,4 2004,8 2224,0 101,0 113,2 114,6
5, кДж/(кг • К). . . 6,6553 6,6738 6,7604 6,7604 7,4995 0,3543 0,3543 0,3591
X — — — 0,779 0,869 0 — —
Пользуясь этой таблицей, составляем энергетический баланс, относя все его
составляющие к 1 кг рабочего тела. Вычисления ведем в следующей последова-
тельности.
1. Находим теплоту, подведенную в паровой котел к рабочему телу.
<71 = Л]" -Лпв = hy ~hia = 3481,7- 114,6 = 3367,1 кДж/кг.
257
2. Учитывая КПД парового котла, определяем теплоту, первоначально вне-
сенную в установку за счет сгорания топлива:
в<2н бн ?1 3367,1 .^ао п .
*/1, внес о и г)пк 0,92
Здесь И = D!В — испарительная способность топлива, кг/кг; В — расход топли-
ва, кг/ч; D — расход воды, кг/ч.
Определяем значение И, которым будет удобно пользоваться при дальней-
ших вычислениях:
/7 = ———* = 8,197 кг/кг.
91
3. Потеря теплоты при горении топлива
бнО-Ппк)
9П.К = 91,внес-?! = и = 292,8 кДж/кг.
4. Потеря теплоты трубопроводами на пути от парового котла до турбины
9Тр= 1" ~ 1 = 3481,7 - 3466,4 = 15,3 кДж/кг.
5. Теплота, отданная охлаждающей воде в конденсаторе,
<?2 = h2a - h2’ = 2224 - 101 = 2123 кДж/кг.
6. Действительная работа насоса
Z н = Л3д “ Л2' = 114’6 “ 1О1’° = 13>6 кДж/кг.
7. Действительная работа турбины
/тд = 91-^тр-?2+/Д =3367,1 - 15,3-2123,0+ 13,6= 1242,4 кДж/кг.
8. Механические потери работы на трение в подшипниках турбины
9м = /Тд(1-Цм)= 1242,4(1-0,96) = 49,7 кДж/кг.
9. Работа на муфте электрогенератора
/дм = /д-?м = 1242,4-49,7 = 1192,7 кДж/кг.
10. Электрические потери в электрогенераторе
9Э= *тДм(1-'Пг)= Н92,7 (1 -0,97) = 35,8 кДж/кг.
11. Работа на клеммах электрогенератора
/э=/тДм-9э= 1192,7-35,8= 1156,9 кДж/кг.
Баланс энергии имеет вид:
. , д
1, внес - ^э+^п.к+^тр+^2'*’^м+^э — *
258
Подсчитываем КПД установки (брутто) на клеммах электрогенератора:
тЛ = 100 = 8,197 ' 1156-9 100 = 31,6 % .
уст ОР 30 000
н
Предоставляем учащимся возможность самим проверить этот результат, вы-
числяя предварительно внутренний КПД цикла.
14.40. Составьте эксергетический баланс для установки, описанной в
задаче 14.39, определив изменения эксергии в каждом из характерных уз-
лов. Подсчитайте эксергетический КПД тех же узлов и установки в целом.
В качестве параметров окружающей среды принять параметры воды:
То с = 290 К и р0 с = 1000 гПа. Воспользуйтесь таблицей параметров
к задаче 14.39.
Решение. В гл. 7 была предложена задача 7.44 на определение эксергетиче-
ского КПД паротурбинной установки, который вычислялся как отношение рабо-
ты, полученной в цикле, к подведенной первоначальной эксергии. Эта эксергия
определялась вычитанием из количества теплоты, выделяющейся при сгорании
топлива, нс превращаемой в работу части этой теплоты, которая согласно второ-
му закону термодинамики безвозвратно передается нижнему источнику.
Может быть и другая трактовка этого вопроса. За внесенную первоначаль-
но эксергию можно принять химическую энергию топлива (полагая, что это
полностью организованная энергия) и считать, что передача части внесенной
энергии нижнему источнику есть эксергетическая потеря, которая происходит
в самой установке: возникает она при переходе химической энергии топлива в
теплоту, т.е. при сгорании топлива, а нижнему источнику (охлаждающей воде)
передается в конденсаторе.
Такая трактовка предложена в [7]. В этом случае эксергетический баланс
должен, так же как и энергетический, сводиться к внесенной с топливом теплоте
сгорания <2ц или в пересчете на 1 кг рабочего тела — к величине Q^/И (И —
испарительная способность топлива; о ней см. задачу 14.39).
Решим задачу, пользуясь этим методом.
Увеличение эксергии рабочего тела происходит в насосе и в паровом котле.
Прирост эксергии в насосе равен приросту эксергии рабочего тела:
е3д-е2' = йЗд~А2' -Го.с(5Зд-*2') =
= 114,6 - 101 - 290,15 (0,3591 - 0,3543) = 12,2 кДж/кг.
Прирост эксергии в парогенераторе представляет собой первоначально вне-
сенную эксергию за вычетом потерь, которые складываются:
259
во-первых, из потерь, учитываемых КПД парового котла и равных
П’ = — (1-т|п J = ^29(1-0,92) = 292,8 кДж/кг;
п.к pj х >п.к' 8 197
во-вторых — из потерь эксергии при окислении топлива П ” ;
в-третьих — из потерь П"*, которые возникают по причине внешней необ-
ратимости процесса теплообмена между продуктами сгорания топлива и рабо-
чим телом.
Суммарные потери /7”к + 77д” не зависят от средней температуры продук-
тов сгорания (объяснение этого положения см. в [7]), а зависят только от сред-
ней интегральной температуры Гср подв рабочего тела в процессе подвода к не-
му теплоты:
п" +п'" - п к Г^о с^1"~ 53 дЛ
пк пк И Лг,-/13д )'
Эта формула вытекает из общего выражения для эксергии теплоты
ср.подв / ср.подв
где 1 - То с / Гср подв — КПД цикла Карно, который может быть осуществлен ме-
жду температурами Тсрподв и То с, а величина qToc / Гср подв представляет собой
не превратимую в работу часть теплоты q. Понятно, что последнее выражение
соответствует 77п"к + П" , потому что (Л г -h3a)l(sv, -s3a) = Тср.подв.
Так как СнДП1(/Я = hl„-h3a, формула для подсчета П”к + П”'к упро-
щается:
<Хк = Т^\" - s3 д)-
Производим подсчет:
n'n.K + nn.i = 290,15(6,6553-0,3591) = 1826,8 кДж/кг.
Искомое увеличение эксергии в паровом котле
<2н > „ Сн
А^п.к ~ - ^п.к~(^п.к + ^п.к) - PJ ~ и (1-Т'п.к)“Л>.с(51"-,5Зд) _
260
= Пп.к - T’o.c^l" - 53д) = h 1" - h3 д- Го.с<* 1" - *3д) =
= 3481,7- 114,6-290,15(6,6553-0,3591) = 1540,3 кДж/кг,
или, иначе,
д ^-5^-292,8- 1826,8 = 1540,3 кДж/кг.
п.к 8,197
Уменьшение эксергии происходит в трубопроводе на пути от парового котла до
турбины: в регулировочном клапане при дросселировании пара, в проточной части
турбины, в конденсаторе, за счет трения в подшипниках и, наконец, при передаче
превращенных в теплоту потерь в электрогенераторе в окружающую среду.
Уменьшение эксергии в трубопроводе
ev. -er = hv. -hv -Toc(sv. -Jr)=3481,7-3466,4- 290,15(6,6553-6,6738) =
= 20,7 кДж/кг.
To же при дросселировании:
ev -ei = hv - Aj-Тос (^ r — 5j) = 3466,4 — 3466,4 — 290,15(6,6738 — 6,7604) =
= 25,-1 кДж/кг.
То же в проточной части турбины:
е I - е2д = h 1 - h2д - то.с (s 1 - s2д) = 3466,4 - 2224>° - 29°-15 (6,7604 - 7,4995) =
= 1456,8 кДж/кг.
То же в конденсаторе:
е2д - е2, = й2д - h2. -Тос (52д - s2.) = 2224,0 - 101,0 - 290,15 (7,4995 - 0,3543) =
= 49,8 кДж/кг.
Теперь сводим эксергетический баланс для тех узлов установки, в которых
происходит изменение состояния рабочего тела.
Увеличение эксергии, кДж/кг Уменьшение эксергии, кДж/кг
В насосе 12,2 В трубопроводе 20,7
В парогенераторе .... ... 1540,3 В регулировочном клапане . . . 25,1
В проточной части турбины . . 1456,8
В конденсаторе............... 49,8
Итого: 1552,5 1552,4
Невязка баланса составляет всего 0,06 %.
Уменьшение эксергии за счет трения в подшипниках и передачи превращен-
ных в теплоту электрических потерь в окружающую среду не имеет отношения
к рабочему телу. Если допустить, что теплота трения и теплота, эквивалентная
потерям в электрогенераторе, полностью передается окружающей среде, то по-
261
тери эксергии в этих узлах окажутся равными потерям энергии, которые были
вычислены в задаче 14.39:
д<?м = 4м = 49,7 кДж/кг;
Деэ = q3 = 35,8 кДж/кг.
Вычисляем эксергетические КПД узлов.
1. Эксергетический КПД парового котла:
п.к = ^1"~еЗд)Я = 1540,3 • 8,197 = 0421
пР 30 000 ’ “ '
н
2. Эксергетический КПД трубопровода:
тр = fr ^o.c-^oc^l'-5о.с)_3466,4-71,3 -290,15(6,6738-0,253)_
е.„ й,„_й _Т (s.„-sn „) 3481,7-71,3-290,15(6,6553-0,253) ’
1 1 O.v O.v 1 О.С'1'
Здесь h0 с =71,3 кДж/кг и s0 с = 0,253 кДж/(кг • К) — параметры воды при 17 °C
и 0,1 МПа.
3. Эксергетический КПД регулировочного клапана:
дросс _ е1 _ 1 ~ ^о.с ~ ~ 5о.с) _
‘ eV hl,~ho.c~To.c(-sV~so.^ ~
= 3466,4 - 71,3 - 290,15(6,7604 - 0,253) = 0 9g4
3466,4-71,3-290,15(6,6738-0,253)
4. Эксергетический КПД турбины:
т _ h2a~hl _ 2224-3466,4 _
Ч р . лс/- о v,oD3 .
С1-е2д 1456,8
5. Эксергетический КПД конденсатора:
кон = = =
е2д (/г2д-йо.с)-Го.с(52д-5о.с)
= (101 -71,3)-290,15(0,3543-0,253) _ 000615
(2224 - 71,3) - 290,15(7,4995 - 0,253)
Эксергия, отданная конденсирующимся влажным паром в конденсаторе, рав-
на:
е2д - er= (h2a -hr)~ Тос (52д - s2') = <2224 - 101) - 290,15 (7,4995 - 0,3543) =
= 49,80 кДж/кг.
49 8
Это составляет 100 = 2,3 % от теплоты, отданной охлаждающей воде в
конденсаторе (рис. 14.21).
262
6. Эксергетический КПД питательного
насоса:
е3а~е2'
h3a-h2,
12,2
— = 0,897.
13,6
7. Эксергетический КПД процессов от-
вода в окружающую среду теплоты трения и
теплоты, выделившейся в генераторе, равны:
м г „
= о.
Рис. 14.21. К задаче 14.40
Наконец, подсчитываем эксергетический
КПД (брутто) всей установки. Он совпадает с электрическим КПД установки 9
(см. задачу 14.39):
уст _ _ 1156,9 • 8,197 =
ОР 30 000
14.41. Определите эксергетические потери в каждом из узлов уста-
новки, описанной в задаче 14.39. Найдите для этих узлов и для всей уста-
новки коэффициенты эксергетических потерь, а также КПД установки.
Используйте результаты решений задач 14.39 и 14.40.
Решение. Расчет ведем по методике [7]. Потери эксергии в паровом котле
были подсчитаны в задаче 14.40. В расчете на 1 кг рабочего тела они равны:
яп.к = 77п.к + (/7п.к + 77п.к) = 292,8+ 1826,8 = 2119,6 кДж/кг.
Коэффициент эксергетических потерь
п.к
= 0,5791.
П
н
е
Определим потери эксергии в трубопроводе и соответствующий коэффици-
ент эксергетических потерь:
/7тр=ег- -ер =20,7 кДж/кг;
Л
п.к
птри _ 20,7 • 8,197
ОР 30 000
= 0,00566.
263
То же в регулировочном клапане:
Адресе = Т0.с(s1 “ 51') = 290,15 (6,7604 - 6,6738) = 25,1 кДж/кг;
Пдпосс = = 0,00686.
Дросс р
То же в турбине:
/7Т= Тос(52д-«1) = 290,15(7,4995 - 6,7604) = 214,4 кДж/кг;
ПИ
й = -2— = 0,0586.
2н
То же в конденсаторе:
77 кон = (й2д - А2') - го.с (52д - 52') = 49,8 кДж/кг;
ПИ
йконл = = 0,0136.
кинд г»
Ор
и н
То же в питательном насосе:
77н= Тос(*зд-s2')= 29°»15 (°,359! -0,3543)= 1,4 кДж/кг;
й = -2— = 0,00038.
Си
Эксергетические потери на трение в подшипниках турбины:
Пм = Zд - /дм = 1242,4 - 1192,7 = 49,7 кДж/кг;
Й
м
= 0,0136.
Потери в электрогенераторе
Пэ= t дм - 1Э= 1192,7 - 1156,9 = 35,8 кДж/кг;
«э
ПзИ
= 0,00978.
264
Коэффициент эксергетических потерь для всей установки равен сумме таких
же коэффициентов для отдельных узлов:
п
QycT= ХП) = °’6880'
J' = l
В заключение определяем КПД всей установки:
Т]уст = 1 -QycT = 1 -0,6881 =0,312.
Как видно, он оказался практически равным КПД (брутто) для всей установ-
ки (см. задачу 14.39).
Оцените эффективность работы установки и ее отдельных частей на основа-
нии результатов решений задач 14.39 —14.41.
15
ЦИКЛЫ ХОЛОДИЛЬНЫХ МАШИН
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Холодильный коэффициент
° . > У'-'-М
ц ^1-^0
где q\ — теплота, отведенная в обратном цикле от хладагента (теплота,
отдаваемая горячему источнику); q$— теплота, подведенная в обратном
цикле к хладагенту (теплота, отбираемая от холодного источника); /ц —
работа, подводимая к циклу (рис. 15.1, обратимый цикл 1-2-3-4-1)
ср
£ =-----!-----, (15.2)
г2ср-г1ср
где 7’]ср — средняя температура подвода теплоты к хладагенту в обрат-
ном обратимом цикле в процессе 4-1; — средняя температура отво-
да теплоты от хладагента в обратном обратимом цикле в процессе 2-3.
2. Цикл воздушной холодильной установки
Процесс 1-2 — адиабатный процесс сжатия воздуха в компрессоре;
2-3 — изобарный процесс охлаждения воздуха в воздухоохладителе;
3-4 — адиабатный процесс расширения воздуха в детандере; 4-1 — изо-
барный процесс подвода теплоты к воздуху
из охлаждаемого объема.
а) Холодильный коэффициент
Рис. 15.1. Обратимый (1-2-3-4)
и необратимый (/-2д-3-4д)
циклы холодильной установки
1
8 = -----
Гз-Гд
Л-1
£2
Р\,
(15.3)
к
- 1
где Г3, Т4— температуры воздуха на вхо-
де и на выходе из детандера; р2, Р\ —
давления воздуха на входе и на выходе из
детандера.
266
Формула (15.3) справедлива для обратимого цикла, у которого рабо-
чим телом является идеальный газ и ср = const.
£Д _ q0 _ А 1 ~ Л4д = __________________Л 1 ~ Л4д_____ (15
'к-'дст (А2д-А1)-(Аз-Л4д) (Лг-Л^/п^-СЛз-Л^п^’
Д w W «11 ,Д ,Д w
где е — действительный холодильный коэффициент; /к, Iдет — дейст-
вительная работа компрессора и детандера; — действительное коли-
чество теплоты, подведенное в необратимом цикле к воздуху.
б) Удельная холодопроизводительность холодильной установки
q0 = h}~h4a-
в) Действительная мощность компрессора
Nk =mAh2a-hl^
где тх — массовый расход воздуха.
г) Действительная мощность детандера
=«т(Лз-й4д).
3. Цикл парокомпрессионной холодиль-
ной установки (рис. 15.2).
Процесс 1-2 — адиабатное сжатие хлада-
гента в компрессоре; 7-2д — действительное
сжатие хладагента в компрессоре; 2-3-4-5—
изобарный процесс охлаждения хладагента
в конденсаторе; 2ц-3-4-5 — действитель-
ный изобарный процесс охлаждения хлада-
гента; 5-6 — изоэнтальпийный процесс
дросселирования хладагента; 6-1 — изобар-
но-изотермический подвод теплоты хлада-
генту в испарителе.
а) Действительный холодильный коэффи-
циент
(15.5)
(15.6)
Рис. 15.2. Циклы пароком-
прессионной установки с об-
ратимым (1-2-3-4-5-6) и необ-
ратимым процессом сжатия
хладагента (1-2д-.?-4-5-б)
ед = <10 = hl~h6 = hl~h6
1ЯЦ А2д-А1 (//2-^)/^,.
(15.8)
267
б) Удельная холодопроизводительность
q^hx-h6. (15.9)
в) Действительная мощность компрессора
Укд (15.10)
ЗАДАЧИ
15.1 . Воздушная холодильная машина должна обеспечить темпера-
туру в охлаждаемом помещении /охл = 5 °C при температуре окружаю-
щей среды t0 с = 20 °C.
Холодопроизводительность машины 840 МДж/ч. Давление воздуха
на выходе из компрессора р2 = 0,5 МПа, давление в холодильной каме-
ре pj = 0,1 МПа.
Определите мощность двигателя для привода машины, расход возду-
ха, холодильный коэффициент и количество теплоты, передаваемое ок-
ружающей среде. Подсчитайте холодильный коэффициент машины, ра-
ботающей по циклу Карно в том же интервале температур. Представьте
цикл в Т-, s-диаграмме.
Ответ: N = 138 кВт; т = 10 074 кг/ч; е = 1,7; ек= 10,72; Q= 1336 МДж/ч.
15.2 . Определите мощность двигателя холодильной машины, если
температура охлаждаемого помещения Гохл = - 10 °C, температура окру-
жающей среды /ос= 25 °C при холодопроизводительности 600 МДж/ч.
Максимальное давление воздуха на выходе из компрессора р2 =
= 0,5 МПа, давление в холодильной камере р \ = 0,1 МПа. Представьте
цикл в Т-, s-диаграмме.
Ответ: N - 102 кВт.
15.3 . Воздушная холодильная машина производит лед при темпера-
туре - 3 °C из воды с температурой 10 °C. Всасываемый в компрессор
воздух имеет температуру = - 10 °C, давление pi = 0,098 МПа и сжи-
мается до давления р2 = 0,4 МПа. Затем воздух поступает в холодиль-
ник и там охлаждается до ?3 = 20 °C. Расход воздуха равен 1000 м3/ч
при нормальных условиях. Определите холодильный коэффициент е,
268
мощность, потребную для привода компрессора, и количество получае-
мого в час льда.
Решение. Определяем температуру воздуха Т2 после сжатия в компрессоре и
Г4 после расширения в цилиндре детандера (расширительного цилиндра) рис. 15.1:
т2-т}
Р2
Pl
к-1
к
= 263
0,4
0,0981
1,4-1
1,4
= 393 К;
Т. = Г, — = 293 — = 196 К.
4 3 Т2 393
Для того чтобы 1 кг воды с температурой 10 °C превратить в лед с темпера-
турой -3 °C необходимо отнять от нее, во-первых, теплоту q} = cp(.t2- zi) =
= 4,187 (10 - 0) = 41,87 кДж/кг, идущую на охлаждение воды от 10 до 0 °C; во-
вторых, теплоту плавления льда q2 = 330,7 кДж/кг; в-третьих, теплоту q2 =
= сл (f] - /2) = 2,09 [0 - (- 3)] = 6,27 кДж/кг, отнимаемую для того, чтобы пони-
зить температуру льда от 0 до - 3 °C (сл — теплоемкость льда).
Общее количество теплоты, которое необходимо отнять у воды:
qв = q l + q2 + q2= 41,87 + 330,70 + 6,27 = 378,74 кДж/кг.
Холодопроизводительность воздуха
Qo= н ср(Г1 - г4) = >-298 (263 “ 196) = 86,966 МДж/ч,
где с'р — объемная теплоемкость воздуха.
Количество полученного в холодильной установке льда
Qq _ 86,966 • 103
qB 378,74
= 229,46 кг/ч.
Холодильный коэффициент
е = —- = —= 2,02.
Т2 - Г] 393 - 263
Работа
L = 2р = 86,966
е
= 43,0 МДж/ч.
2,02
Искомая мощность
W = —
3600
43 000 ., „
= 11,95 кВт.
3600
269
15.4 . Воздушная холодильная машина производит 198 кг/ч льда при
- 6 °C из воды, температура которой 12 °C. Воздух в компрессоре сжи-
мается от давления = 0,0981 МПа и до р2=0.5 МПа.
Определите часовой расход воздуха и потребную для данной маши-
ны мощность.
Ответ: тх = 1123 кг/ч; N = 12,87 кВт.
15.5 . Воздушная холодильная установка имеет холодопроизводи-
тельность 840 МДж/ч. Параметры воздуха на выходе их холодильной
машины: р । = 0,1 МПа и Г] = - 3 °C. После сжатия воздух имеет давле-
ние 0,4 МПа. Температура окружающей среды 20 °C.
Определите температуру воздуха после расширения, мощность ком-
прессора и детандера, холодильный коэффициент. Определите холо-
дильный коэффициент обратного цикла Карно в том же интервале тем-
ператур.
Ответ: 'А = 197 К; W= 372 кВт; 7V„= 273,2 кВт; е = 2,3; £ =11,7.
‘т К Ди 1 К
15.6 . Паровая компрессорная холодильная установка, схема которой
представлена на рис. 15.3, в качестве рабочего тела использует диоксид
углерода. Компрессор К всасывает насыщенный пар и изоэнтропно
сжимает его, превращая в сухой насыщенный пар при давлении, соот-
ветствующем температуре конденсации /2 = 20 °C. Из компрессора ди-
оксид углерода поступает в конденсатор В, где при постоянном давле-
нии превращается в жидкость, после чего расширяется в расширитель-
ном цилиндре до давления, соответствующего температуре испарения
Z| = - 10 °C. При этой же температуре диоксид углерода поступает в ох-
лаждаемое помещение, где, забирая теплоту от охлаждаемых тел, испа-
ряется, образуя влажный пар со степенью сухости х,.
Рис. 15.3. К задаче 15.6
270
Определите удельную холодопроизводительность холодильной уста-
новки, теплоту, отданную в конденсаторе, работу, затраченную в цикле,
и холодильный коэффициент.
Решение. Удельная холодопроизводительность установки, т.е. количество
теплоты, поглощаемое 1 кг диоксида углерода в охлаждаемом помещении:
<70=/ii-/!4= Г(Х]-Х4).
По табл. 23 приложения находим при Г] = - 10 °C значение г = (й4 - Л4) =
= 738,15 - 478,75 = 259,4 кДж/кг.
Значения х1 и х4 определяем при помощи таблиц по формуле вида
J2=J1 = 'S1'+
Из табл. 23 приложения находим = 3,826 кДж/(кг-К); Sj„ =
= 4,017 кДж/(кг-К); $],= 3,031 кДж/(кг• К), следовательно,
3,826-3,031
4,017-3,031
= 0,806.
Степень сухости в точке 4
s4 “ 54' s4~il'
Х4 = ------ = ---------.
S4„-54, Sj-.-Sj,
Значение энтропии в состоянии 4 такое же, как и в состоянии 3 (его находим
из таблиц при г3= 20 °C; Sy, = 3,304 кДж/(кг-К); значения энтропий Sy и Sy,
соответственно равны jp и S].,.
Таким образом,
3,304-3,031
х, =------------ = 0,277 .
4 4,017-3,031
Определяем теплоту, отведенную от рабочего тела в конденсаторе:
= Л2- Л3= 710,8 - 557,7 = 153,1 кДж/кг.
Удельная холодопроизводительность
<70 = rf.(xi-x4) = 259,4(0,806-0,277) = 137,2 кДж/кг.
Работа, затраченная в цикле
I = 91 - q0 = 153,1 - 137,2 = 15,9 кДж/кг.
Холодильный коэффициент
с ?0 137,2 8 „
£ = — = -------- = 0,63 .
/ц 15,9
271
Рис. 15.4. К задаче 15.7
15.7 . Компрессор К холодильной установки (рис. 15.4) всасывает
пар фреона-12 при ^ = - 15 °C и степени сухости х( = 0,972 и изотропно
сжимает его до давления, при котором степень сухости х2 = 1.
Из компрессора фреон-12 поступает в конденсатор В, где охлаждает-
ся водой с температурой на входе ?1в = 12 °C, а на выходе 12в = 20 °C.
В дроссельном вентиле Д жидкий фреон-12 дросселируется до со-
стояния влажного пара, после чего направляется в испаритель А, из ко-
торого выходит со степенью сухости X]. Теплота, необходимая для испа-
рения фреона-12, подводится из охлаждаемой камеры.
Определите теоретическую мощность двигателя холодильной уста-
новки, часовой расход фреона-12 и охлаждающей воды, если холодо-
производительность установки Qo = 200 МДж/ч.
Используйте табл. 25 приложения.
Ответ: N= 11,2 кВт; зиТф = 1748,3 кг/ч; тх в= 7172 кг/ч.
15.8 . Компрессор аммиачной холодильной установки имеет теорети-
ческую мощность 40 кВт. Из компрессора сухой насыщенный пар ам-
миака при температуре г2 = 25 °C направляется в конденсатор, после ко-
торого жидкость в дроссельном вентиле расширяется. Температура ис-
парения аммиака в охлаждаемой среде Г] = - 10 °C.
Определите холодопроизводительность установки, используя табл. 24
приложения.
Ответ: <20 = 989,3 МДж/ч.
15.9 . Холодильная установка, использующая в качестве холодильного
агента фреон-12, работает с дроссельным вентилем. В компрессор подает-
272
ся насыщенный пар фреона-12 и сжимается до такого давления, при кото-
ром температура насыщения ts> = 30 °C. В конденсаторе пар изобарно ох-
лаждается и затем конденсируется.
После дросселирования пар отбирает теплоту из охлаждаемой каме-
ры при г = - 17 °C.
Холодопроизводительность установки Qo = 500 МДж/ч.
Определите холодильный коэффициент цикла и теоретическую мощ-
ность двигателя компрессора, используя табл. 25 и 26 приложения.
Ответ: £ = 4,42; N™p =31,4 кВт.
15.10 . В паровых компрессорных установ-
ках замена расширительного цилиндра дрос-
сельным вентилем приводит к снижению хо-
лодопроизводительности. Частично эта поте-
ря может быть уменьшена в результате пере-
охлаждения жидкости до температуры мень-
шей, чем температура конденсации (рис.
15.5). Как показано на рисунке, конденсат пе-
реохлаждается до температуры t5, которая
ниже, чем температура конденсации г4.
Рис. 15.5. К задаче 15.10
Определите холодильный коэффициент цикла, по которому работает
холодильная машина на фреоне-12, и теоретическую мощность двигате-
ля компрессора, если известно: холодопроизводительность установки
б0 = 600 МДж/ч; начальное состояние фреона определено параметрами
= - 15 °C и Х| = 1; температура конденсации г3 = 30 °C; температура
перед дроссельным вентилем t5 = 25 °C.
Решение. Начальная энтальпия сухого насыщенного пара фреона-12 при
температуре насыщения tl = - 15 °C равна:
й] = ft ]„= 546,05 кДж/кг (табл. 25 приложения).
Изоэнтропный процесс сжатия фреона в компрессоре изображается линией
1-2, причем энтальпия точки 2 по таблицам перегретого пара при давлении р2 =
= 0,7436 МПа, соответствующая температуре насыщения фреона г3 = 30 °C и
энтропии 52= = 5]"= 4,5675 кДж/(кг- К), равна: й2 = 570,9 кДж/кг (табл. 26
приложения). Процесс конденсации изображается линией 3-4, изобарный про-
273
цесс переохлаждения — линией 4-5, процесс дросселирования условно пока-
зывается линией 5—6.
Принимая, что энтальпия переохлажденной жидкости равна энтальпии ки-
пящей жидкости при температуре /5 = 25 °C, из табл. 25 приложения находим
/г5 = h5, = h6 = 424,2 кДж/кг.
Определяем удельную холодопроизводительность:
q0=hl-h6= 546,05 -424,2= 121,85 кДж/кг.
Часовой расход фреона-12
Теоретическая величина работы цикла
I = h 2 - h j = 570,9 - 546,05 = 24,85 кДж/кг.
Теоретическая мощность приводного двигателя компрессора
,,тсор ml 4924 • 24,85 _ . _ D
W = -------- = ------------ = 34,0 кВт.
к 3600 3600
Холодильный коэффициент
е = «о=12Т85
I 24,85
15.11 . Сравните холодопроизводительность, холодильный коэффи-
циент и теоретическую мощность двигателя холодильной установки,
работающей без переохлаждения, с теми же параметрами установки, в
которой производится переохлаждение конденсата.
Компрессор всасывает сухой насыщенный пар фреона-12 при темпе-
ратуре - 10 °C и сжимает его изоэнтропно до давления 0,5 МПа. Пройдя
через конденсатор и переохладитель, пар превращается в жидкость с
температурой 10 °C. Холодопроизводительность Qo = 600 МДж/ч.
Используйте табл. 25 и 26 приложения.
Ответ: без переохлаждения q0 = 133,4 кДж/кг; е = 9,2; W = 18,1 кВт;
с переохлаждением: q0= 138,8 кДж/кг; е = 9,6; W = 17,4 кВт.
15.12 . В аммиачной холодильной установке влажный пар аммиака
при Г]=-5 °C ИХ|= 0,95 изоэнтропно сжимается до тех пор, пока не
становится сухим насыщенным. После этого он поступает в конденсатор,
274
где превращается в жидкость, а затем переохлаждается до = 10 °C. По-
сле дросселирования пар подсушивается. Отбирая из охлаждаемого объ-
екта теплоту, наконец, снова поступает в компрессор.
Холодопроизводительность установки Qo = 800 МДж/ч.
Определите холодильный коэффициент и сравните его с холодиль-
ным коэффициентом цикла Карно для того же интервала температур.
Ответ: е=13,8; ек= 17,9.
15.13 . Современные электрогенераторы
работают с применением водородного охла-
ждения. Циркулирующий в системе водород
может быть использован как рабочее вещест-
во в схеме теплового насоса (рис. 15.6).
Каков отопительный коэффициент Ц =
= qoron/l этой установки, если давление во-
дорода в системе охлаждения генератора
постоянно: р} = р4 = 0,097 МПа, а темпера-
тура в точках /, 3 и 4 указана на схеме.
Каково давление водорода />2постУпаюЩего в теплообменник.
Теплоемкость ср водорода считать не зависящей от температуры.
Ответ: ц = 6,0; р7= 0,186 МПа.
20 °C 40 °C
Рис. 15.6. К задаче 15.13
15.14 . Для отопления зданий может быть использована холодильная
установка, в которой нижним источником теплоты служит окружающая
среда. Этот принцип положен в основу работы теплового насоса. В ре-
зультате его работы теплота передается источнику теплоты с более вы-
сокой температурой, чем окружающая среда.
Сколько можно получить теплоты в час для отопления здания при
помощи теплового насоса, если температура охлаждающей среды t0 с =
= - 5 °C, температура нагревательных устройств гн = 25 °C. Мощность
двигателя компрессора N = 15 кВт. Принять, что установка работает по
циклу, изображенному на рис. 15.3.
Холодильный агент — аммиак.
Ответ: Q = 528 943 кДж/ч.
16
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕРМОДИНАМИКИ ХИМИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ
ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ
1. Тепловые эффекты химических реакций
Убыль внутренней энергии (при v - const) или убыль энтальпии (при
р = const) системы называется тепловым эффектом химической реакции
п1 В1 + п2 В2 + пкВк + + ппВп + <?’ (161)
где В], В2,Вп— химические символы реагирующих веществ, И],л,,
пп— число молей реагирующих веществ (стехиометрические коэф-
фициенты); Q — тепловой эффект реакции;
лг/ = QV =^niui, (16.2)
I
AH = Qp=^niHi, (16.3)
I
где AU — тепловой эффект реакции при постоянных Т и V; Д Н — теп-
ловой эффект реакции при постоянных р и Т.
Число молей (пк ... пп) получающихся веществ считаются положи-
тельными, число молей (zip м2 •••) исходных веществ считаются отрица-
тельными.
2. Закон Гесса
Тепловой эффект химической реакции равен разности тепловых эф-
фектов продуктов реакции и исходных веществ и не зависит от того,
осуществляется ли реакция непосредственно, или проходит через те или
иные промежуточные ступени.
АЯ=1(А^прод-2(Д^исХ’ <16-4)
I I
I I
где ^(Д^Рпрод» ^(Д^1)ПрОд — тепловые эффекты продуктов реак-
ции; £(Д^,)ИСХ, ^(Д^1')исх —тепловые эффекты исходных веществ.
276
3. Соотношение между тепловыми эффектами при постоянном дав-
лении и объеме для реакции между идеальными газами
ЬН-bU =Qp-Qv=-bnRT, (16.6)
где П], л2 — число молей газообразных веществ до и после реакции;
Ап = И] - ^2-
4. Константы равновесия при химических реакциях в идеальных газах:
«]B1 + n2^25:±n3^3 + n4^4’
л3 Л4
к
Л. — ----------- ,
Р п1 "2
PS| %
(16.7)
таеРв,- Рв2’ Рв2’ Рв,
— парциальные давления реагирующих газов.
5. Вычисление константы равновесия из калорических свойств реа-
гирующих веществ
In^
У- >
RT ’
(16.8)
где A g — изменение молярного изобарно-изотермического потенциала
для данной реакции.
6. Диссоциация двухатомного идеального газа для реакций типа
Х2^2Х,:
а) степень диссоциации
а =
(16.9)
КР
б) уравнение состояния:
pi>
8314 Т
М
(1 +а),
(16.10)
277
pv
8314 7- . 1
---- 1 + ——---
м
1 V v
(16.11)
где М — молярная масса двухатомного газа.
ЗАДАЧИ
16.1. В газогенераторе большая часть углерода топлива сгорает не
полностью с образованием окиси углерода и выделением некоторого ко-
личества теплоты согласно реакции
cUo2 = CO + Qp.
В чистом виде провести эту реакцию, а следовательно, и найти зна-
чение Qp практически невозможно.
Определите тепловой эффект этой реакции «2^)298 ПРИ стандартных
условиях (р = 0,101325 МПа, t = 25 °C), если при этих же условиях из-
вестны тепловые эффекты реакций полного сгорания углерода и окиси
углерода:
С + О2 = СО2- 393 777 кДж/кмоль;
СО + ^О9 = СО2-283 178 кДж/кмоль.
Ответ: (2р)298 = ДЯ298 * = - 110 599 кДж/кмоль.
Знак минус показывает, что в результате реакции теплота выделяет-
ся и отводится в окружающую среду.
16.2. Определите стандартную теплоту образования (Д 7/2°98)°сн4 од-
ного киломоля метана, если известны следующие стандартные теплоты:
а) сгорания метана
(Д W29g) СНР - - 890 043 кДж/кмоль;
* В задачах этого раздела энтальпии и энтропии, отнесенные к 1 кмолю, обозначаются
символом 5, Н, т.е. так, как это принято в химической термодинамике.
278
б) образования жидкой Н 2О
о °бр
(А Н298)н2о (ЖИд) = - 286 030 кДж/кмоль;
в) образования газообразной углекислоты
о обР
(А #298)со, (г) = _ 393 777 кДж/кмоль.
Решение. Согласно следствию из закона Гесса тепловой эффект реакции ра-
вен алгебраической сумме теплоты образования реагентов из простых веществ,
т.е. сумма теплоты образования продуктов реакции за вычетом суммы теплоты
образования исходных веществ.
Запишем уравнение реакции сгорания метана:
СН4 + 2О2= СО2 (г) + 2 Н2О (ж) - 890 943 кДж/кмоль*.
Следовательно, по закону Гесса
о °бр о °бр о обр о обр
- 890 943 = (А Н298)со2 (г) + 2(Д Н298)н2О (жид) - (A W2°98) сн4~ 2(Д Н298) о2 •
Подставив заданные величины и учитывая, что теплота образования От рав-
на нулю, так как О2есть простое вещество, получаем:
- 890 943 = - 393 777 + 2(- 286 030) - (Д Я2°98) с£ - 0;
о обр
(Д н298) Сн4 = 890 943 - 393 777 - 572 060 = - 74 894 кДж/кмоль.
16.3. Определите теплоту реакции сгорания Qp этилена
С2Н4+ ЗО2 = 2СО2 (г) + 2Н2О(ж),
если заданы теплоты образования реагентов:
А/УСтН4 =52,327; А/7^ =-393,777; АЯН о =-286,030МДж/кмоль.
Ответ: Qp=- 1411,941 МДж/кмоль С2Н4.
16.4. Определите теплоту парообразования воды г, кДж/кг, если из-
вестны стандартные теплоты образования воды и пара, равные соответ-
ственно - 286,030 и - 241,989 МДж/кмоль.
* О знаке минус — см. в ответе предыдущей задачи.
279
Сравните с табличными (по таблицам водяного пара) значениями
при 1) ts = 25 °C и 2) ps = 0,101325 МПа.
Ответ: г = 44,041 МДж/кмоль = 2,444 МДж/кг. По таблицам водяного пара:
1) г = 2,442 МДж/кг; 2) г = 2,257 МДж/кг. В первом случае расхожде-
ние невелико и соответствует погрешностям величин, используемых
в расчете. Во втором случае расхождение большое и объясняется в
основном тем, что теплоты образования зависят от температуры
(при р = 0,101325 МПа, ^=100 °C).
16.5. Как различаются между собой теплоты реакций Qv и Qp для
реакции С + О2 = СО2 ?
Ответ: Qv = Qр, так как в результате реакции число молей газообразных ве-
ществ не изменяется.
16.6. Определите разницу между Qp и Qv для реакции 2С + О2 =
= 2СО, если она протекает при t = 0 °C. Считать, что О2 и СО находятся
в идеально-газовом состоянии. Объемом твердого углерода пренебречь.
Можно ли пренебречь этой разницей, если точность определения те-
плоты сгорания С составляет ±120 кДж/кмоль?
Ответ: Qp-Qv= 2271 кДж/моль. Пренебречь этой разностью нельзя, так как
значение ее превышает точность определения теплоты сгорания С.
16.7. Определите тепловой эффект реакции
h2Uo2 = н2о+|ер|
при t = 1000 °C, если известно, что при t = 0 °C Qp = 286,424 МДж/кмоль.
Теплоемкость Мср считать зависящей от температуры и пользовать-
ся таблицами приложения.
Ответ: Qp = 292,645 МДж/кмоль Н2О.
16.8. Вывести формулу для расчета степени диссоциации газа через
константу равновесия для реакции диссоциации, происходящей по схе-
ме 2Х] (диссоциация по такой схеме происходит, например, в па-
рах щелочных металлов). При выводе формулы считать, что одноатом-
ный и двухатомный газы являются идеальными.
1
Ответ:
07
I КР
а =
280
16.9. Для реакции ЛГ2 ** 2/Ср происходящей в парах калия, известна
константа равновесия при 1100 °C: Кр = 74,% МПа.
Найдите степень диссоциации паров калия при этой температуре при
давлениях 0,3 и 0,7 МПа.
Ответ: для 0,3 МПа а = 0,928; для 0,7 МПа а = 853.
16.10. Для реакции диссоциации паров натрия Na2 ** 2Na] при оп-
ределенных параметрах известна степень диссоциации а = 0,83.
Чему равно отношение парциальных давлений одно- и двухатомного
паров натрия?
Решение. Отношение парциальных давлений равно отношению молярных
долей X] и х2. Молярные доли находятся следующим образом. При диссоциации
а молей Na2 двухатомного пара остается (1 - а) молей, а при диссоциации одно-
атомного 2а. Всего молей в равновесном состоянии получается, (1 - а) + 2а =
= 1 + а. Значит молярные доли равны:
2а 1 -а
х, = ---; хэ = -----.
1 1 + а 2 1 + а
Отношение молярных долей
= 2а = 2 • 0,83 = 9 78
х2 1 - а 1 - 0,83
т.е. при степени диссоциации, равной 0,83, парциальное давление одноатомных
паров почти в 10 раз больше, чем двухатомных.
16.11. Вывести уравнение состояния для диссоциирующего идеаль-
ного газа. Диссоциация идет по схеме Х2 *=♦ 2Х\.
Решение. Реакция: Х2^ 2Xj.
Число молей: 1 - а; 2а.
Всего молей в состоянии равновесия: (1 - а) +2а = 1 + а.
Молярные доли
2а 1 -а
х, =----; х, = -----.
1 1 + а 2 1 + а
Масса моля смеси
(здесь вместо М2подставлено М2= 2М{).
281
Получаем:
2М, М7
tvf =---1 ~
см 1 + а 1 + а
Уравнение состояния (для 1 кг):
8314 _ 8314 Т...
pv = ——T или pi? = ——(1 + а).
М МСЫ
CM VM
Степень диссоциации можно выразить через константу равновесия (см. за-
дачу 16.8).
16.12. Известно, что энтальпия обычного идеального газа от давле-
ния не зависит.
Зависит ли энтальпия диссоциирующего идеального газа от давле-
ния?
Ответ: зависит; это можно доказать, взяв производную (dh р)т = (о -
- 7'(dv /дТ)р) с помощью уравнения состояния диссоциирующего
идеального газа (задача 16.11).
16.13. Рассчитайте константу равновесия Кр в стандартном состоянии
при температуре 1000 °C для реакции диссоциации, проходящей в парах
калия (KS *=► 2А-]), если известны энтальпия и энтропия одно- и двух-
атомных паров, а также теплота диссоциации (стандартные состояния).
Энтальпия при 1000 °C: (Я0 - Hq ) ( = 26 464 кДж/кмоль; (Н° - Hq)2 =
= 48 758 кДж/кмоль.
Энтропии при 1000 °C: S = 190,41 кДж(кмоль • К); S2 =
= 305,90 кДж/(кмоль • К).
Теплота диссоциации при 0 К; Dq =49 580 кДж/кмоль К2.
Решение. Константа равновесия рассчитывается с помощью известной фор-
мулы
л ~°
In К = - ,
Р MRT
где Д§° — изменение стандартных молярных изобарно-изотермических потен-
циалов для рассчитываемой реакции. Эта формула может быть преобразована:
_.~0 0. „0 0 ,,0.
2(g -H0)l+D0-(g Я0)2
In К ---------------------------=
Р MRT
282
2(H0-tf00)1-2TS1° + Dg-(H0-H00)2-rS°
MRT
Следовательно,
, „ 2 • 26 464 - 2 • 1273 • 190,41 +49 580-48 758+ 1273 • 305,90
p 8,314 • 1273
= 3,9327 .
Отсюда Kp = 50,9.
16.14. Известно, что при температуре абсолютного нуля теплоты
сублимации калия равны: (АЯд)] = 90 833 кДж/кмоль А'] и (A//q)2 =
= 132 086 кДж/кмоль К2 - Первое число относится к такому процессу ис-
парения, когда в результате получается пар в виде одноатомных молекул
калия; второе число — то же для двухатомных молекул.
Определите теплоту диссоциации калия при Т = 0 К.
Ответ: = 2(Д Но)г(ДН°)2 = 90 832 • 2- 132 086 = 49 580 кДж/кмоль К2.
16.15. Вывести формулу для расчета теплоемкости ср диссоциирую-
щих идеальных газов. Диссоциация по схеме
Рассчитайте теплоемкость ср паров калия при р = 0,1 МПа и t =
= 800 °C. Известно, что при t = 800 °C мольные теплоемкости Мср для
одноатомных и двухатомных паров калия и энтальпии соответственно
равны: Me® । = 20,786 кДж/(кмоль • К); Мср 2 = 39,708 кдж/(кмоль • К);
(Я0 - Hq )| = 22 307 кДж/кмоль; (Н°- Wq )2 = 40 796 кДж/кмоль; сте-
пень диссоциации при этих параметрах а = 0,915, а теплоты сублима-
ции при 0 К даны в предыдущей задаче.
Решение. Для вывода формулы теплоемкости необходимо написать выраже-
ние для энтальпии диссоциирующего газа. Используя обозначения для удельных
энтальпий, обычно применяемые в технической термодинамике, получаем для
энтальпии 1 кг смеси паров А'[ и Х2:
h = (О; h [ + со2 й2,
283
где Л] и Л2, кДж/кг, — массовые энтальпии Ку и К2, отсчитанные от одного
энергетического уровня; со j и (О2 — массовые доли. Их можно найти через мо-
лярные (объемные) доли:
х, М, + Xr, Mr. 2а 1-а ,,
11 z z -------------м, +------м.
1 + а 1 1 + а '
так как Л/2 = 2Мр
Таким образом, получаем:
h = ahy + (1 -а)Л2.
Теплоемкость ср получается дифференцированием
р
dh
дТ
ЭЛ]
~дт
I +h
р
I д«
1 1эг
дЛ2
эт
I да
21ЭГ
= а
р
| +(1-а)|-^| -h
р
Р
р
или
ср = а СР, 1 + (1 - “) СР, 2 + 1 - h2) I
(16.12)
В формуле (16.12) ср' ] и ср_ 2 — массовые теплоемкости паров одно- и двух-
атомного калия; (Л] - Л2) — тепловой эффект реакции диссоциации, рассчитан-
ный на 1 кг смеси.
Формула (16.12) имеет следующий физический смысл: первые два члена
формулы дают аддитивные части теплоемкости смеси. Третий член связан с тем,
что в процессе подвода теплоты изменяется состав смеси, (Эа/ЭТ)р?* О, вслед-
ствие чего увеличивается количество одноатомных молекул и значительное ко-
личество теплоты идет на реакцию диссоциации.
Для расчета можно заменить величины, входящие в формулу (16.12), стан-
дартными:
.. о
мс ।
= —— , кДж/(кг • К);
' Л?!
Мср 2
Ср 2 = ~Г.— . кДж/(кг • К);
" М2
, (НО-Яо)1 + (А^О°)1 „ .
h j =-------—--------, кДж/кг;
"1
284
(Я0-Н00)2 + (ДЯ0°)2
h2 = -------—---------, кДж/кг.
М2
Энтальпии здесь отсчитаны от одного энергетического уровня. Учитывая,
что М] = М2!2, получаем для теплового эффекта реакции диссоциации:
^~ = hi~h2 = ^-(2(Я0-Яо0)1 + 2(ДНо0)1-(Н0-Я00)2-(ДНо0)2),(16.13)
м “ “ “ - “ -
где Д Я0— тепловой эффект реакции диссоциации, кДж/кмоль К2.
Производную (д а /3 Т)р находим из формулы:
£2 .
К ’
Эа
ЭТ
Жр
дт
I _ а(1-а2)р In К1
'Г 2
2
дТ
Р
Используя известное выражение зависимости константы равновесия от тем-
пературы
э ln = дя°
Л MRT2
получаем
М g(l-g2) ДН°
2 MRT2
Подставляя в формулу (16.12) полученные величины, находим
2 Л£^ а + М^ (1 _а) + ccU-осЪ ДЯ1 Д^°
Л/2 м2 2 MRT2 м2
или, окончательно,
СР
1
Л/2
2аМс°р1
+ (1-а)Мс°р2 +
а(1 - а2)
2 MR
285
Теперь произведем расчет теплоемкости ср для требуемых параметров.
Предварительно вычислим:
ДЯ° = 2((Я° - Но°)1 + (ДЯ^)-((Я° - Я0°)2 + (дяо°)2) =
= 2 (22 307 + 90 833) - (40 796 + 132 086) = 53 398 кДж/кмоль • К2.
Величина
/ 0\-
1ДЯ 1 [53 398
----- = ------ = 24/0.
< Т ) 1^1073,15J
Теплоемкость
с = — Гг • 0,915 20,786 + 0,085 • 39,708 + °’915( 1 ~0’915 ) 24761 =
р 78,2 2-8,314 )
= — (38,04 + 3,37 + 22,18) = 0,8132 кДж/(кг • К).
78,2
Делая расчет, замечаем, что третий член в формуле для теплоемкости имеет
существенное значение.
16.16. Найдите парциальные давления N2O4 и NO2 химически реа-
гирующей смеси газов (реакции диссоциации N2O4 <=* 2NO2) при тем-
пературе 25 °C и давлениях:
а) общее давление р = 0,101325 МПа;
б) общее давление р = 0,0101325 МПа.
Дано: Д g298 N0^ = + 51 874 кДж/кмоль;
Д g29g n204 = + 98 352 кДж/кмоль.
Ответ: для р = 0,101325 МПа; pN0 = 0,028875 МПа;
Pn2o4 = 0,072447 МПа; для р = 0,0101325 МПа
pNO2 = 0,0064848 МПа; р^о = 0,0036477 МПа.
16.17. Термодинамическая модель диссоциирующего идеального га-
за может быть применена для описания процесса ассоциации газовых
молекул в реальном газе.
Так, можно рассматривать ассоциацию молекул водяного пара, про-
исходящую по уравнению
(Н2О)2±=> 2Н2О
286
(разумеется, для вычислений безразлично, какой процесс рассматри-
вать: процесс ассоциации или процесс диссоциации).
При таком рассмотрении процесс ассоциации молекул Н2О можно
оценивать как проявление сил взаимодействия между молекулами, т.е.
как проявление реальности газа.
В связи с этим формулируется задача: найдите вид второго вириаль-
ного коэффициента для такого газа, который подчиняется уравнению
состояния диссоциирующего идеального газа, т.е.
8314 .
pu = (1 +а)
л/2
(см. задачу 16.11).
Решение. Уравнение состояния в вириальной форме записываем в виде ряда
по давлению
г =£у = 1+Д'р + С'р2+..., (16.14)
следовательно, уравнение состояния диссоциирующего идеального газа будет
рц = -—— (1 +а), (16.15)
2
где выражение
а = 1/ 1 (16.16)
Ч КР
надо привести к виду (16.14).
Для этого используется следующее разложение:
Этот ряд сходится при |у| < 1.
Учитывая все это, записываем уравнение в виде
= 8314 7 м2 8314 тГ М2 1 ,, м . 8314 Т , 1 (1 +а) - 1 + 1+4р + 1 _ 1 1 2Кр 2-1[кр) -J'
287
Учитывая, что М2 = 2-Л/р получаем:
8314 rC _ 1 4£ + 1 • 3 (4р У
2М{[ 2Кр + 2-4[кр)
или
££ = 1_JL + 3W2
кт «Р VP)
Сравнивая (16.17) с (16.14) видим, что
(16.17)
16.18. Найдите давление насыщения для водяного пара при темпера-
туре t = 25 °C, исходя из известных потенциалов образования Н2О.
Дано:
A J2°98 = - 228 750 кДж/кмоль; A g29g = - 237 350 кДж/кмоль.
Ответ: р 4. = 0,003166 МПа.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Международная система единиц (СИ) ГОСТ 8.417-81 (СТ СЭВ 1052-78) [1]
Величина Единица измерения Сокращенное обо- значение единиц
Основные единицы
Длина метр м
Масса килограмм кг
Время секунда с
Сила электрического тока ампер А
Термодинамическая температура кельвин К
Количество вещества моль моль
Сила света кандела кд
Некоторые производные единицы
Площадь квадратный метр м2
Объем, вместимость кубический метр м3
Скорость метр в секунду м/с
Ускорение метр на секунду в квадрате м/с2
Сила, вес ньютон Н; (кг • м/с2)
Давление ньютон на квадратный метр Н/м2
Плотность килограмм на кубический метр кг/м3
Удельный объем кубический метр на килограмм м3/кг
Энергия, работа, количество теп- лоты, энтальпия джоуль Дж; (Н • м)
Мощность, поток энергии ватт Вт (Дж/с)
Энтропия джоуль на кельвин Дж/К
Удельная массовая теплоемкость джоуль на килограмм-кельвин Дж/(кг • К)
Теплота фазового превращения джоуль на килограмм Дж/кг
289
Таблица 2
Некоторые внесистемные единицы [1]
Величина Единица измерения Сокращенное обозначение единицы
Время час, сутки ч, сут
Работа, энергия, теплота киловатт-час кВт-ч
Масса вещества в килограм- киломоль КМОЛЬ
мах, численно равная его молекулярной массе
Давление миллиметр водяного столба ММ. вод. ст.
миллиметр ртутного столба мм рт. ст.
бар бар
Таблица 3
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц
и их наименований [1]
Множитель Приставка Обозначение Множитель Приставка Обозначение
1012 тера Т ю-1 деци д
109 гига Г 10"2 санти с
10б мега М IO"3 милли м
103 кило К 10~6 микро мк
102 гекто г ю-9 нано н
10 дека да ю-12 ПИКО п
Таблица4
Перевод некоторых величин, измеренных в единицах системы МКГСС
или во внесистемных единицах, в единицы международной системы СИ [1]
Масса................................. 1 т.е.м. = 1 кгс • с2/м = 9,80665 кг
Сила.................................. 1кгс = 9,80665 Н; 1 дин = 10“5 Н
Плотность............................. 1 т.е.м/м3 = 1 кгс-с2/м4 = 9,80665 кг/м3
Давление.............................. 1 кгс/см2 = 1 ат = 9,80665 • 104Па (технич. атм)
Энергия, работа, теплота, энтальпия, внут-
ренняя энергия, потенциалы.......... 1 кгс • м = 9,80665 Дж; 1 ккал = 4,1868 • 103 Дж;
1 кВт • ч = 3,6 • 106 Дж; 1 л.с ч = 2,6478 • 106 Дж
290
Относительные молекулярные массы, плотности и объемы киломолей при нормальных условиях, критические температуры
и критические давления некоторых газов
Газ Химиче- ское обо- значение Относитель- ная молеку- лярная масса Плотность р, кг/м^ Объем кило- моля AfuH, м^ /кмоль Критическая температура /, °C Критическое давление Рир, МПа Критический объем и„_, кр м3/кг Источ- ник
Водяной пар н2о 18,015 (0,804) (22,4) 373,946 22,064 0,003106 [2]
Воздух — 28,96 1,2928 22,40 - 140,65 3,769 0,0031595 [12]
Гелий Не4 4,0026 0,1785 22,42 - 267,96 0,22746 0,014359 [13]
Аргон Аг 39,948 1,7837 22,39 - 122,50 4,858 0,001883 [16]
Водород н2 2,0159 0,08988 * 22,43 - 239,9 1,297 0,032258 [16]
Азот N2 28,0134 1,2506 22,40 - 146,95 3,40 0,003194 [14]
Кислород О2 31,9988 1,42895 22,39 -118,38 5,087 0,0024600 [15]
Хлор С12 70,906 3,214 22,06 143,85 7,711 0,001745 [16]
Оксид углерода со 28,009 1,2500 22,41 - 140,23 3,499 0,003322 [16]
Диоксид углерода со2 44,011 1,9768 22,26 31,05 7,383 0,002137 [8]
Сернистый газ so2 64,0658 2,927 21,89 157,5 7,88 0,001908 [16]
Аммиак NH3 17,0304 0,7714 22,08 132,3 11,283 0,0042918 [Н]
Окончание табл. 9
Воздух
Азот N2
Мг = 28,970
Мг= 28,016
t СР cv k = ^ cv t CP cv k = ^ cv
°C кДж/(кг • К) °C кДж/(кг • К)
100 1,0098 0,7228 1,397 100 1,0419 0,7451 1,398
125 1,0128 0,7259 1,395 125 1,0437 0,7469 1,397
150 1,0163 0,7293 1,394 150 1,0460 0,7492 1,396
175 1,0202 0,7332 1,391 175 1,0488 0,7520 1,395
200 1,0244 0,7374 1,389 200 1,0520 0,7552 1,393
250 1,0339 0,7469 1,384 250 1,0598 0,7631 1,389
300 1,0445 0,7575 1,379 300 1,0691 0,7724 1,384
350 1,0559 0,7700 1,371 350 1,0797 0,7830 1,379
400 1,0678 0,7808 1,368 400 1,0912 0,7944 1,374
450 1,0798 0,7928 1,362 450 1,1032 0,8064 1,368
500 1,0918 0,8048 1,357 500 1,1154 0,8187 1,362
550 1,1036 0,8166 1,352 550 1,1277 0,8309 1,357
600 1,1150 0,8280 1,347 600 1,1396 0,8429 1,352
650 1,1258 0,8388 1,342 650 . 1,1512 0,8544 1,347
700 1,1361 0,8481 1,338 700 1,1622 0,8654 1,343
750 1,1457 0,8587 1,334 750 1,1725 0,8758 1,339
800 . 1,1546 0,8676 1,331 800 1,1823 0,8855 1,335
850 1,1629 0,8760 1,328 850 1,1914 0,8946 1,332
900 1,1707 0,8837 1,325 900 1,1999 0,9032 1,328
950 1,1779 0,8909 1,322 950 1,2079 0,9112 1,326
1000 1,1846 0,8976 1,320 1000 1,2154 0,9186 1,323
1050 1,1909 0,9039 1,318 1050 1,2225 0,9257 1,321
1100 1,1969 0,9099 1,315 1100 1,2292 0,9324 1,318
1150 1,2025 0,9155 1,314 1150 1,2354 0,9387 1,316
1200 1,2079 0,9209 1,312 1200 1,2414 0,9446 1,314
1250 1,2130 0,9260 1,310 1250 1,2470 0,9502 1,312
1300 1,2179 0,9309 1,308 1300 1,2521 0,9554 1,311
1350 1,2225 0,9355 1,307 1350 1,2569 0,9602 1,309
1400 1,2268 0,9398 1,305 1400 1,2613 0,9646 1,308
1450 1,2309 0,9439 1,304 1450 1,2654 0,9687 1,306
1500 1,2347 0,9477 1,303 1500 1,2694 0,9727 1,305
294
Таблица 10
Теплоемкость газов по С.Л. Ривкииу [3]
Кислород О 2 Диоксид углерода СО2
Мг = 32,000 Мг= 44,01
t СР cv к = ^ cv t СР cv cv
°C кДж/(кг • К) °C кДж/(кг • К)
-50 0,9062 0,6509 1,399 -50 0,7605 0,5716 1,330
-25 0,9112 0,6513 1,399 -25 0,7899 0,6010 1,314
0 0,9132 0,6534 1,398 0 0,8178 0,6288 1,301
25 0,9167 0,6569 1,396 25 0,8441 0,6552 1,288
50 0,9213 0,6615 1,393 50 0,8690 0,6801 1,278
75 0,9268 0,6670 1,390 75 0,8927 0,7038 1,268
100 0,9331 0,6733 1,386 100 0,9152 0,7263 1,260
125 0,9400 0,6802 1,382 125 0,9366 0,7476 1,253
150 0,9473 0,6875 1,378 150 0,9569 0,7680 1,246
175 0,9550 0,6952 1,374 175 0,9762 0,7873 1,240
200 0,9628 0,7040 1,368 200 0,9947 0,8058 1,234
250 0,9787 0,7189 1,361 250 1,0290 0,8401 1,225
300 0,9944 0,7346 1,354 300 1,0602 0,8712 1,217
350 1,0094 0,7496 1,347 350 1,0885 0,8996 1,210
400 1,0236 0,7638 1,340 400 1,1143 0,9254 1,204
450 1,0366 0,7768 1,334 450 1,1379 0,9490 1,199
500 1,0485 0,7887 1,329 500 1,1593 0,9704 1,195
550 1,0593 0,7995 1,325 550 1,1789 0,9900 1,191
600 1,0691 0,8092 1,321 600 1,1967 1,0078 1,187
650 1,0779 0,8181 1,318 650 1,2130 1,0241 1,184
700 1,0858 0,8260 1,314 700 1,2279 1,0390 1,182
750 1,0931 0,8333 1,312 750 1,2416 1,0527 1,179
800 1,0998 0,8399 1,309 800 1,2544 1,0655 1,177
850 1,1059 0,8461 1,305 850 1,2658 1,0769 1,175
900 1,1118 0,8519 1,304 900 1,2766 1,0876 1,174
950 1,1172 0,8574 1,303 950 1,2865 1,0976 1,172
1000 1,1224 0,8626 1,301 1000 1,2958 1,1069 1,171
1050 1,1271 0,8674 1,300 1050 1,3044 1,1155 1,169
1100 1,1319 0,8721 1,298 1100 1,3124 1,1235 1,168
1150 1,1362 0,8764 1,296 1150 1,3199 1,1310 1,167
1200 1,1403 0,8805 1,295 1200 1,3267 1,1378 1,166
1250 1,1441 0,8842 1,294 1250 1,3331 1,1442 1,165
1300 1,1477 0,8878 1,293 1300 1,3389 1,1500 1,164
1350 1,1512 0,8913 1,292 1350 1,3443 1,1554 1,164
1400 1,1547 0,8949 1,290 1400 1,3494 1,1604 1,163
1450 1,1586 0,8988 1,289 1450 1,3542 1,1653 1,162
1500 1,1632 0,9034 1,288 1500 1,3592 1,1702 1,161
295
Таблица 11
Теплоемкость газов по С.Л. Ривкину [3]
Водород
Мг= 2,0160
t СР cv к-^ с» t СР cv к-Л ср
°C кДж/(кг • К) °C кДж/(кг • К)
-50 13,826 9,702 1,425 650 14,857 10,733 1,384
-25 14,032 9,908 1,416 700 14,938 10,815 1,381
0 14,179 10,055 1,410 750 15,026 10,902 1,378
25 14,282 10,158 1,406 800 15,119 10,995 1,375
50 14,355 10,231 1,403 850 15,216 11,032 1,372
75 14,406 10,282 1,401 900 15,316 11,192 1,368
100 14,441 10,318 1,400 950 15,419 11,295 1,365
125 14,466 10,342 1,399 1000 15,524 11,400 1,362
150 14,482 10,358 1,398 1050 15,630 11,506 1,358
175 14,494 10,370 1,398 1100 15,737 11,613 1,355
200 14,502 10,378 1,397 1150 15,844 11,720 1,352
250 14,514 10,390 1,397 1200 15,951 11,827 1,349
300 14,528 10,404 1,396 1250 16,059 11,935 1,346
350 14,547 10,423 1,396 1300 16,166, 12,042 1,343
400 14,575 10,451 1,395 1350 16,271 12,147 1,340
450 14,613 10,489 1,393 1400 16,376 12,252 1,337
500 14,660 10,536 1,391 1450 16,479 12,355 1,334
550 600 14,717 14,783 10,593 10,659 1,389 1,387 1500 16,579 12,455 1,331
Таблица 12
Теплоемкость газов по С.Л. Ривкину [3]
Водяной пар Н2О Мг = 18,016 Оксид углерода СО Мг= 28,01
t СР cv к-С-Я cv t СР си к^ cv
°C кДж/(кг К) °C кДж/(кг • К
0 1,8597 1,3982 1,330 -50 1,0393 0,7417 1,401
25 1,8644 1,4044 1,328 -25 1,0389 0,7420 1,400
50 1,8714 1,4099 1,327 0 1,0389 0,7421 1,400
75 1,8800 1,4185 1,325 25 1,0394 0,7426 1,400
100 1,8900 1,4286 1,323 50 1,0405 0,7437 1,399
125 1,9012 1,4397 1,321 75 1,0422 0,7453 1,398
296
Водяной пар Н2О
Мг = 18,016
Окончание табл. 12
Оксид углерода СО
Мг = 28,01
t СР cv Л = cv t СР cv к = cv
°C кДж/(кг К) °C кДж/(кг • К)
150 1,9134 1,4519 1,318 100 1,0444 07476 1,397
175 1,9263 1,4648 1,315 125 1,0472 0,7504 1,396
200 1,9399 1,4784 1,312 150 1,0506 0,7538 1,394
250 1,9688 1,5073 1,306 175 1,0545 0,7577 1,392
300 1,9994 1,5380 1,300 200 1,0589 0,7620 1,390
350 2,0315 1,5700 1,294 250 1,0689 0,7721 1,384
400 2,0646 1,6031 1,288 300 1,0803 0,7835 1,379
450 2,0984 1,6369 1,282 350 1,0928 0,7959 1,373
500 2,1329 1,6714 1,276 400 1,1057 0,8100 1,365
550 2,1677 1,7063 1,270 450 1,1190 0,8221 1,361
600 2,2030 1,7415 1,265 500 1,1321 0,8353 1,355
650 2,2383 1,7769 1,260 550 1,1449 0,8481 1,350
700 2,2738 1,8123 1,255 600 1,1572 0,8603 1,345
750 2,3091 1,8476 1,250 650 1,1688 0,8720 1,340
800 2,3441 1,8827 1,245 700 1,1797 0,8829 1,336
850 2,3788 1,9174 1,241 750 1,1898 0,8930 1,332
900 2,4130 1,9515 1,236 800 1,1992 0,9024 1,329
950 2,4466 1,9851 1,232 850 1,2080 0,9111 1,326
1000 2,4793 2,0178 1,229 900 1,2161 0,9192 1,323
1050 2,5112 2,0497 1,225 950 1,2236 0,9268 1,320
1100 2,5420 2,0805 1,222 1000 1,2307 0,9338 1,318
1150 2,5718 2,1103 1,219 1050 1,2372 0,9404 1,316
1200 2,6004 2,1389 1,216 1100 1,2435 0,9467 1,314
1250 2,6279 2,1664 1,213 1150 1,2493 0,9525 1,312
1300 2,6541 2,1927 1,210 1200 1,2548 0,9580 1,310
1350 2,6793 2,2178 1,208 1250 1,2598 0,9630 1,308
1400 2,7034 2,2419 1,206 1300 1,2645 0,9676 1,307
1450 2,7267 2,2652 1,204 1350 1,2687 0,9719 1,305
1500 2,7494 2,2880 1,202 1400 1,2726 0,9758 1,304
1450 1,2764 0,9796 1,303
1500 1,2803 0,9835 1,302
297
Таблица 13
Термодинамические функции воздуха по С.Л. Ривкину [3]
t Т h и "о ©0 *0
°C К кДж/кг кДжДкг • К)
-50 223,15 223,19 159,12 0,4929 12 997 6,4076
-40 233,15 233,21 166,27 0,5744 11 652 6,4516
-30 243,15 243,24 173,43 0,6651 10 494 6,4937
-20 253,15 253,26 180,58 0,7657 9491,7 6,5341
- 10 263,15 263,29 187,74 0,8766 8617,9 6,5729
0 273,15 273,32 194,90 0,9986 7852,6 6,6103
10 283,15 283,35 202,06 1,1323 7179,0 6,6464
20 293,15 293,39 209,23 1,2784 6583,3 6,6812
30 303,15 303,43 216,40 1,4375 6054,3 6,7149
40 313,15 313,48 223,57 1,6104 5582,6 6,7475
50 323,15 323,53 230,75 1,7978 5160,4 6,7791
60 333,15 333,59 237,94 2,0004 4781,3 6,8098
70 343,15 343,66 245,14 2,2190 4439,6 6,8396
80 353,15 353,73 252,35 2,4544 4130,8 6,8685
90 363,15 363,82 259,56 2,7074 3850,9 6,8967
100 373,15 373,92 266,79 2,9787 3596,4 6,9241
ПО 383,15 384,02 274,02 3,2694 3364,5 6,9508
120 393,15 394,14 281,27 3,5802 3152,6 6,9769
130 403,15 404,28 288,53 3,9120 2958,6 7,0023
140 413,15 414,42 295,80 4,2658 2780,5 7,0272
150 423,15 424,58 303,09 4,6426 2616,7 7,0515
160 433,15 434,75 310,40 5,0432 2465,8 7,0753
170 443,15 444,94 317,71 5,4687 2326,4 7,0985
180 453,15 455,15 325,05 5,9201 2197,5 7,1213
190 463,15 465,37 332,40 6,3985 2078,1 7,1436
200 473,15 475,61 339,77 6,9050 1967,2 7,1655
210 483,15 485,86 347,15 7,4407 1864,2 7,1869
220 493,15 496,14 354,55 8,0067 1768,2 7,2080
230 503,15 506,43 361,98 8,6043 1678,8 7,2286
240 513,15 516,74 369,42 9,2345 1595,3 7,2489
250 523,15 527,08 376,88 9,8988 1517,3 7,2689
260 533,15 537,43 384,36 10,598 1444,2 7,2885
270 543,15 547,80 391,87 11,334 1375,8 7,3077
280 553,15 558,20 399,39 12,108 1311,5 7,3267
290 563,15 568,61 406,93 12,921 1251,2 7,3454
300 573,15 579,05 414,50 13,775 1194,5 7,3637
298
Продолжение табл. 13
t Т Л и п0 ©0 *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
310 583,15 589,51 422,09 14,671 1141,1 7,3818
320 593,15 599,99 429,70 15,610 1090,8 7,3997
330 603,15 610,50 437,33 16,595 1043,4 7,4172
340 613,15 621,03 444,99 17,627 998,65 7,4345
350 623,15 631,58 452,67 18,706 956,36 7,4516
360 633,15 642,15 460,37 19,836 916,37 7,4684
370 643,15 652,75 468,10 21,017 878,52 7,4850
380 653,15 663,37 475,85 22,252 842,68 7,5014
390 663,15 674,02 483,63 23,542 808,72 7,5176
400 673,15 684,68 491,42 24,888 776,50 7,5336
410 683,15 695,38 499,25 26,293 745,92 7,5493
420 693,15 706,10 507,09 27,759 716,88 7,5649
430 703,15 716,84 514,97 29,287 689,27 7,5803
440 713,5 727,60 522,86 30,880 663,02 7,5955
450 723,15 738,39 530,78 32,539 638,04 7,6105
460 733,15 749,21 538,72 34,267 614,25 7,6254
470 743,15 760,04 546,69 36,065 591,59 7,6401
480 753,15 770,91 554,68 36,935 569,98 7,6546
490 763,15 781,79 562,69 39,881 549,37 7,6689
500 773,15 792,70 570,73 41,904 529,71 7,6831
510 783,15 803,64 578,79 44,005 510,93 7,6972
520 793,15 814,59 586,88 46,189 492,99 7,7111
530 803,15 825,57 594,99 48,456 475,85 7,7249
540 813,15 836,58 603,12 50,810 459,46 7,7385
550 823,15 847,61 611,28 53,253 443,77 7,7520
560 833,15 858,66 619,46 55,786 428,77 7,7653
570 843,15 869,73 627,67 58,414 414,39 7,7785
580 853,15 880,83 635,89 61,137 400,63 7,7916
590 863,15 891,95 644,14 63,960 387,44 7,8046
600 873,15 903,09 652,41 66,884 374,79 7,8174
610 883,15 914,26 660,71 69,913 362,66 7,8031
620 893,15 925,45 669,02 73,048 351,02 7,8427
630 903,15 936,65 677,36 76,294 339,86 7,8552
640 913,15 947,88 685,72 79,652 329,13 7,8675
650 923,15 959,14 694,10 83,125 318,83 7,8798
660 933,15 970,41 702,50 86,717 308,94 7,8919
299
Продолжение табл. 13
Г Т h и "о ©о *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
670 943,15 981,70 710,92 90,431 299,43 7,9040
680 953,15 993,02 719,37 94,268 290,28 7,9159
690 963,15 1004,35 727,83 98,234 281,49 7,9277
700 973,15 1015,70 736,31 102,33 273,02 7,9395
710 983,15 1027,08 744,82 106,56 264,88 7,9511
720 993,15 1038,47 753,34 110,92 257,04 7,9626
730 1003,15 1049,89 761,88 115,43 249,49 7,9741
740 1013,15 1061,32 770,44 120,08 242,22 7,9854
750 1023,15 1072,77 779,02 124,88 235,21 7,9967
760 1033,15 1084,24 787,62 129,83 228,46 8,0078
770 1043,15 1095,73 796,24 134,93 221,95 8,0189
780 1053,15 1107,23 804,88 140,19 215,67 8,0299
790 1063,15 1118,76 813,53 145,61 209,61 8,0407
800 1073,15 1130,30 822,20 151,19 203,77 8,0516
810 1083,15 1141,86 830,89 156,94 198,13 8,0623
820 1093,15 1153,43 839,59 162,87 192,69 8,0729
830 1103,15 1165,03 848,31 168,97 187,43 8,0835
840 1113,15 1176,64 857,05 175,25 182,35 8,0939
850 1123,15 1188,26 865,81 181,71 177,44 8,1043
860 1133,15 1199,90 874,58 188,36 172,70 8,1147
870 1143,15 1211,56 883,36 195,20 168,12 8,1249
880 1153,15 1223,23 892,16 202,24 163,69 8,1351
890 1163,15 1234,92 900,98 209,48 159,41 8,1452
900 1173,15 1246,62 909,81 216,91 155,27 8,1552
910 1183,15 1258,34 918,66 224,56 151,26 8,1651
920 1193,15 1270,08 927,52 232,42 147,38 8,1750
930 1203,15 1281,82 936,40 240,49 143,62 8,1848
940 1213,15 1293,58 945,29 248,79 139,99 8,1945
950 1223,15 1305,36 954,19 257,31 136,47 8,2042
960 1233,15 1317,15 963,11 266,06 133,06 8,2138
970 1243,15 1328,95 972,05 275,04 129,76 8,2233
980 1253,15 1340,77 980,99 284,26 126,56 8,2328
990 1263,15 1352,60 989,95 293,73 123,46 8,2422
1000 1273,15 1364,44 998,92 303,44 120,45 8,2512
1010 1283,15 1376,30 1007,91 313,40 117,54 8,2608
1020 1293,15 1388,17 1016,91 323,63 114,71 8,2700
1030 1303,15 1400,05 1025,92 334,11 111,97 8,2792
300
Продолжение табл. 13
t Т h и я0 '0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
1040 1313,15 1411,95 1034,94 344,86 109,31 8,2883
1050 1323,15 1423,85 1043,60 355,88 106,74 8,2973
1060 1333,15 1435,77 1053,03 367,18 104,23 8,3063
1070 1343,15 1447,70 1062,09 378,77 101,80 8,3152
1080 1353,15 1459,65 1071,16 390,64 99,448 8,3241
1090 1363,15 1471,60 1080,24 402,80 97,158 8,3329
1100 1373,15 1483,57 1089,34 415,26 94,934 8,3416
1110 1383,15 1495,55 1098,45 428,02 92,774 8,3503
1120 1393,15 1507,54 1107,57 441,10 90,675 8,3589
ИЗО 1403,15 1519,54 1116,70 454,48 88,636 8,3675
1140 1413,15 1531,55 1125,84 468,19 86,654 8,3761
1150 1423,15 1543,58 1134,99 482,22 84,728 8,3845
1160 1433,15 1555,61 1144,15 496,59 82,855 8,3990
1170 1443,15 1567,66 1153,33 511,29 81,035 8,4013
1180 1453,15 1579,71 1162,51 526,33 79,264 8,4097
1190 1463,15 1591,78 1171,71 541,73 77,542 8,4179
1200 1473,15 1603,86 1180,92 557,47 75,866 8,4262
1210 1483,15 1615,95 1190,14 573,58 74,236 8,4343
1220 1493,15 1628,05 1199,36 590,06 72,650 8,4425
1230 1503,15 1640,15 1208,60 606,90 71,106 8,4506
1240 1513,15 1652,27 1217,85 624,13 69,604 8,4586
1250 1523,15 1664,40 1227,11 641,74 68,141 8,4666
1260 1533,15 1676,54 1236,38 659,75 66,716 8,4745
1270 1543,15 1688,69 1245,65 678,15 65,329 8,4824
1280 1553,15 1700,85 1254,94 696,96 63,978 8,4903
1290 1563,15 1713,02 1264,24 716,18 62,662 8,4981
1300 1573,15 1725,20 1273,55 735,81 61,380 8,5059
1310 1583,15 1737,38 1282,86 755,00 60,131 8,5136
1320 1593,15 1749,58 1292,19 776,37 59,913 8,5213
1330 1603,15 1761,79 1301,52 797,30 57,727 8,5289
1340 1613,15 1774,00 1310,87 818,68 56,570 8,5365
1350 1623,15 1786,23 1320,22 840,50 55,443 8,5440
1360 163315 1798,46 1329,58 862,79 54,343 8,5516
1370 1643,15 1810,70 1338,95 885,55 53,271 8,5590
1380 1653,15 1822,95 1348,33 908,77 52,226 8,5665
1390 1663,15 1835,21 1357,72 932,48 51,206 8,5739
1400 1673,15 1847,48 1337,12 956,67 50,211 8,5812
301
Окончание табл. 13
t Т h и я0 ©0 ’0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
1410 1683,15 1859,76 1376,53 981,36 49,240 8,5885
1420 1693,15 1872,04 1385,94 1006,5 48,293 8,5958
1430 1703,15 1884,34 1395,36 1032,2 47,369 8,6030
1440 1713,15 1896,64 1404,79 1058,4 46,466 8,6102
1450 1723,15 1908,94 1414,23 1085,2 45,586 8,6174
1460 1733,15 1921,26 1423,67 1112,5 44,726 8,6245
1470 1743,15 1933,59 1433,13 1140,3 43,887 8,6316
1480 1763,15 1945,92 1442,59 1168,6 43,067 8,6387
1490 1763,15 1958,26 1452,06 1197,6 42,267 8,6457
1500 1773,15 1970,60 1461,53 1227,0 41,485 8,6527
Таблица 14
Термодинамические функции азота по С.Л. Ривкину [3]
t Т h и *о ©0 40
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
-50 223,15 231,36 165,13 0,3650 18 145 6,5350
-40 233,15 241,75 172,55 0,4255 16 261 6,5805
-30 243,15 252,14 179,97 0,4929 14 639 6,6242
-20 253,15 262,53 187,39 0,5676 13 236 6,6660
- 10 263,15 272,92 194,81 0,6500 12 014 6,7063
0 273,15 283,31 202,23 0,7407 10 944 6,7450
10 283,15 293,70 209,66 0,8400 10 003 6,7824
20 293,15 304,09 217,08 0,9486 9172,0 6,8184
30 303,15 314,48 224,50 1,0668 8433,9 6,8533
40 313,15 324,87 231,93 1,1952 7776,2 6,8870
50 323,15 335,26 239,35 1,3343 7187,9 6,9197
60 333,15 345,66 246,78 1,4846 6659,9 6,9514
70 343,15 356,06 254,22 1,6468 6184,4 6,9822
80 353,15 366,47 261,66 1,8213 5754,9 7,0120
90 363,15 376,88 269,10 2,0087 5365,7 7,0411
100 373,15 387,30 276,55 2,2096 5012,1 7,0694
НО 383,15 397,72 284,00 2,4247 4690,0 7,0970
120 393,15 408,15 291,46 2,6544 4395,8 7,1239
130 403,15 418,59 298,93 2,8996 4126,5 7,1501
140 413,15 429,04 306,41 3,1607 3879,5 7,1757
150 423,15 439,49 313,90 3,4386 3652,3 7,2007
160 433,51 449,96 321,40 3,7338 3443,0 7,2251
170 443,15 460,43 328,91 4,0471 3249,8 7,2490
302
Продолжение табл. 14
t Т h и ко ©0 '0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
180 453,15 470,92 336,43 4,3792 3071,2 7,2724
190 463,15 481,42 343,96 4,7308 2905,7 7,2954
200 473,15 491,94 351,51 5,1027 2752,1 7,3178
210 483,15 502,47 359,07 5,4956 2609,3 7,3398
220 493,15 513,01 366,64 5,9104 2476,4 7,3614
230 503,15 523,57 374,23 6,3480 2352,4 7,3868
240 513,15 534,14 381,84 6,8090 2236,7 7,4034
250 523,15 544,73 389,46 7,2944 2128,6 7,4239
260 533,15 555,34 397,10 7,8052 2027,3 7,4440
270 543,15 565,97 404,76 8,3421 1932,4 7,4637
280 553,15 576,61 412,43 8,9062 1843,3 7,4831
290 563,15 587,27 420,13 9,4983 1759,7 7,5022
300 573,15 597,96 427,84 10,119 1681,0 7,5210
310 583,15 608,66 435,58 10,770 1606,9 7,5395
320 593,15 619,38 443,33 11,453 1537,1 7,5578
330 603,15 630,13 451,11 12,167 1471,2 7,5757
340 613,15 640,89 458,91 12,915 1409,0 7,5934
350 623,15 651,68 466,73 13,697 1350,2 7,6109
360 633,15 662,49 474,57 14,515 1294,6 7,6281
370 643,15 673,32 482,43 15,369 1241,9 7,6451
380 653,15 684,17 490,32 16,261 1192.0 7,6618
390 663,15 695,05 498,23 17,193 1144,7 7,6784
400 673,15 705,95 506,16 18,164 1099,8 7,6947
410 683,15 716,88 514,12 19,177 1057,2 7,7108
420 693,15 727,82 522,10 20,234 1016,7 7,7267
430 703,15 738,80 530,10 21,334 978,21 7,7424
440 713,15 749,79 538,13 22,480 941,55 7,7579
450 723,15 760,81 546,18 23,673 906,64 7,7733
460 733,15 771,86 554,26 24,914 873,38 7,7885
470 743,15 782,93 562,36 26,205 841,67 7,8034
480 753,15 794,02 570,49 27,548 811,43 7,8183
490 763,15 805,14 578,64 28,943 782,56 7,8329
500 773,15 816,29 586,81 30,393 754,99 7,8474
510 783,15 827,45 595,01 31,899 728,66 7,8618
520 793,15 838,65 603,24 33,462 703,49 7,8760
530 803,15 849,86 611,49 35,085 679,41 7,8901
540 813,15 861,10 619,76 36,768 656,38 7,9040
303
Продолжение табл. 14
t Т h и л0 €>0 Л'О
°C К кДжДкг • К)
550 823,15 872,37 628,06 38,514 634,33 7,9177
560 833,15 883,66 636,38 40,325 613,21 7,9314
570 843,15 894,97 644,72 42,201 592,98 7,9449
580 853,15 906,31 653,09 44,145 573,58 7,9582
590 863,15 917,67 661,49 46,159 554,99 7,9715
600 873,15 929,06 669,91 48,245 537,15 7,9846
610 883,15 940,47 678,35 50,404 520,03 7,9976
620 893,15 951,90 686,81 52,638 503,60 8,0105
630 903,15 963,36 695,30 54,949 487,82 8,0232
640 913,15 974,83 703,81 57,340 472,65 8,0358
650 923,15 986,34 712,34 59,812 458,08 8,0484
660 933,15 997,86 720,90 62,367 444,07 8,0608
670 943,15 1009,41 729,48 65,008 430,60 8,0731
680 953,15 1020,97 738,08 67,736 417,64 8,0853
690 963,15 1032,57 746,70 70,553 405,17 8,0974
700 973,15 1044,18 755,35 73,463 393,16 8,1094
710 983,15 1055,81 764,01 76,467 381,60 8,1213
720 993,15 1067,47 772,70 79,566 370,46 8,1331
730 1003,15 1079,14 781,40 82,765 359,73 8,1448
740 1013,15 1090,84 790,13 86,064 349,39 8,1564
750 1023,15 1102,55 798,88 89,466 339,42 8,1679
760 1033,15 1114,29 807,65 92,975 329,80 8,1793
770 1043,15 1126,05 816,44 96,591 320,53 8,1906
780 1053,15 1137,82 825,25 100,31 311,58 8,2019
790 1063,15 1149,62 834,07 104,15 302,95 8,2130
800 1073,15 1161,43 842,92 108,11 294,61 8,2241
810 1083,15 1173,27 851,79 112,18 286,96 8,2350
820 1093,15 1185,12 860,67 116,37 278,78 8,2459
830 1103,15 1196,99 869,57 120,69 271,27 8,2567
840 1113,15 1208,88 878,49 125,13 264,01 8,2675
850 1123,15 1220,78 887,43 129,70 257,00 8,2781
860 1133,15 1232,71 896,39 134,41 250,21 8,2887
870 1143,15 1244,65 905,36 139,24 243,66 8,2992
880 1153,15 1256,61 914,35 144,21 237,31 8,3096
890 1163,15 1268,58 923,36 149,33 231,17 8,3199
900 1173,15 1280,57 932,38 154,58 225,23 8,3302
910 1183,15 1292,58 941,42 159,98 219,48 8,3404
920 1193,15 1304,61 950,48 165,53 213,92 8,3505
304
Продолжение табл. 14
t Т h и *0 00 50
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
930 1203,15 1316,65 959,55 171,23 208,53 8,3606
940 1213,15 1328,70 968,64 177,09 203,31 8,3705
950 1223,15 1340,78 977,74 183,10 198,26 8,3805
960 1233,15 1352,86 986,86 189,28 193,36 8,3903
970 1243,15 1364,97 996,0 195,62 188,61 8,4001
980 1253,15 1377,09 1005,15 202,12 184,01 8,4098
990 1263,15 1389,22 1014,31 208,80 179,55 8,4194
1000 1273,15 1401,37 1023,49 215,65 175,22 8,4290
1010 1283,15 1413,53 1032,69 222,67 171,02 8,4385
1020 1293,15 1425,71 1041,90 229,88 166,95 8,4480
1030 1303,15 1437,90 1051,12 237,27 163,00 8,4574
1040 1313,15 1450,10 1060,36 244,84 159,17 8,4667
1050 1323,15 1462,32 1069,61 252,61 155,45 8,4760
1060 1333,15 1474,55 1078,87 260,57 151,84 8,4852
1070 1343,15 1486,80 1088,15 268,73 148,34 8,4943
1080 1353,15 1499,06 1097,44 277,10 144,93 8,5034
1090 1363,15 1511,33 1106,75 285,66 141,62 8,5125
1100 1373,15 1523,62 1116,07 294,44 138,41 8,5214
1110 1383,15 1535,92 1125,40 303,43 135,29 8,5304
1120 1393,15 1548,23 1134,74 312,63 132,25 8,5392
ИЗО 1403,15 1560,55 1144,10 322,05 129,31 8,5480
1140 1413,15 1572,89 1153,47 331,70 126,64 8,5568
1150 1423,15 1585,24 1162,85 341,58 123,65 8,5655
1160 1433,15 1597,60 1172,24 351,69 120,94 8,5742
1170 1443,15 1609,98 1181,65 362,03 118,31 8,5828
1180 1453,15 1622,36 1191,07 372,62 115,74 8,5913
1190 1463,15 1634,76 1200,50 383,45 113,25 8,5998
1200 1473,15 1647,17 1209,94 394,52 110,82 8,6083
1210 1483,15 1659,55 1219,39 405,85 108,46 8,6167
1220 1493,15 1672,02 1228,85 417,44 106,16 8,6250
1230 1503,15 1684,47 1238,33 429,29 103,92 8,6333
1240 1513,15 1696,92 1247,82 441,40 101,74 8,6416
1250 1523,15 1709,39 1257,31 453,78 99,622 8,6498
1260 1533,15 1721,86 1266,82 466,43 97,556 8,6580
1270 1543,15 1734,35 1276,34 479,37 95,543 8,6661
1280 1553,15 1746,84 1285,87 492,59 93,582 8,6742
1290 1563,15 1759,35 1295,41 506,09 91,671 8,6822
305
Окончание табл. 14
t Т h и л0 о0 *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
1300 1573,15 1771,87 1304,96 519,89 89,809 8,6902
1310 1583,15 1784,40 1314,52 533,98 87,995 8,6981
1320 1593,15 1796,93 1324,09 548,37 86,227 8,7060
1330 1603,15 1809,48 1333,66 563,07 84,503 8,7139
1340 1613,15 1822,04 1343,25 578,08 82,822 8,7217
1350 1623,15 1834,60 1352,85 593,40 81,183 8,7294
1360 1633,15 1847,18 1362,46 609,05 79,585 8,7372
1370 1643,15 1859,76 1372,07 625,02 78,027 8,7448
1380 1653,15 1872,35 1381,70 641,32 76,507 8,7525
1390 1663,15 1884,96 1391,33 657,95 75,024 8,7601
1400 1673,15 1897,57 1400,97 674,92 73,577 8,7676
1410 1683,15 1910,19 1410,62 692,24 72,165 8,7752
1420 1693,15 1922,81 1420,28 709,91 70,787 8,7826
1430 1703,15 1935,45 1429,95 727,93 69,442 8,7901
1440 1713,15 1948,09 1439,63 746,31 68,129 8,7975
1450 1723,15 1960,74 1449,31 765,06 66,848 8,8048
1460 1733,15 1973,40 1459,00 784,18 65,596 8,8122
1470 1743,15 1986,07 1468,70 803,67 64,375 8,8195
1480 1753,15 1998,75 1478,41 823,55 63,181 8,8267
1490 1763,15 2011,30 1488,12 843,81 62,016 8,8339
1500 1773,15 2024,12 1497,85 864,47 60,877 8,8411
Таблица 15
Термодинамические функции кислорода по С.Л. Ривкину [3]
t Т 1г и я0 00 *0
°C К кДж/кг кДжДкг • К)
-50 223,15 202,19 144,21 1,8586 3119,5 6,1440
-40 233,15 211,30 150,72 2,1673 2795,1 6,1839
-30 243,15 220,40 157,23 2,5110 2516,0 6,2222
-20 253,15 229,52 163,74 2,8922 2274,2 6,2589
- 10 263,15 238,64 170,26 3,3134 2063,5 6,2942
0 273,15 247,76 176,79 3,7773 1878,9 6,3282
10 283,15 256,90 183,33 4,2865 1716,3 6,3611
20 293,15 266,05 189,88 4,8438 1572,5 6,3929
30 303,15 275,22 196,45 5,4524 1444,6 6,4236
40 313,15 284,41 203,04 6,1152 1330,5 6,4534
50 323,15 293,61 209,64 6,8354 1228,3 6,4824
60 333,15 302,83 216,27 7,6164 1136,5 6,5105
306
Продолжение табл. 15
t Т h и "о ©О ’о
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
70 343,15 312,08 222,92 8,4616 1053,7 6,5378
80 353,15 321,35 229,59 9,3746 978,81 6,5644
90 363,15 330,64 236,28 10,359 910,86 6,5904
100 373,15 339,96 243,00 11,419 849,06 6,6157
ПО 383,15 349,30 249,75 12,558 792,72 6,6404
120 393,15 358,68 256,52 13,781 741,22 6,6646
130 403,15 368,08 263,32 15,092 694,05 6,6882
140 413,15 377,51 270,16 16,496 650,75 6,7113
150 423,15 386,97 277,02 17,996 610,93 6,7339
160 433,15 396,45 283,91 19,599 574,23 6,7561
170 443,15 405,97 290,83 21,308 540,36 6,7778
180 453,15 415,52 297,78 23,130 509,05 6,7991
190 463,15 425,10 304,76 25,068 480,05 6,8200
200 473,15 434,72 311,78 27,130 453,15 6,8405
210 483,15 444,36 318,82 29,320 428,16 6,8607
220 493,15 454,04 325,90 31,644 404,92 6,8805
230 503,15 463,75 333,01 34,109 383,28 6,9000
240 513,15 473,49 240,15 36,720 363,10 6,9192
250 523,15 483,26 347,32 39,484 344,26 6,9381
260 533,15 493,06 354,53 42,408 326,65 6,9566
270 543,15 502,89 361,77 45,498 310,18 6,9749
280 553,15 512,76 369,03 48,762 294,74 6,9929
290 563,15 522,66 376,33 52,206 280,28 7,0106
300 573,15 532,59 383,66 55,838 266,70 7,0281
310 583,15 542,55 391,02 59,666 253,94 7,0453
320 593,15 552,54 398,42 63,697 241,95 7,0623
330 603,15 562,56 405,84 67,939 230,67 7,0791
340 613,15 572,61 413,29 72,401 220,04 7,0956
350 623,15 582,69 420,77 77,090 210,03 7,1119
360 633,15 592,80 428,28 82,016 200,58 7,1280
370 643,15 602,94 435,82 87,187 191,67 7,1439
380 653,15 613,10 443,39 92,613 183,24 7,1596
390 663,15 623,30 450,99 98,302 175,28 7,1751
400 673,15 633,52 458,61 104,26 167,75 7,1904
410 683,15 643,77 466,26 110,50 160,62 7,2055
420 693,15 654,05 473,94 117,04 153,87 7,2204
430 703,15 664,35 481,65 123,88 147,47 7,2352
440 713,15 674,68 489,38 131,03 141,40 7,2497
307
Продолжение табл. 15 _____________________________________________________ Продолжение табл. 15
t Т h и ял ©0 *0 t Т Л и "о ©0 '0
“С К кДл к/кг 0 кДж/(кг • К) °C К кД к/кг кДж/(кг • К)
450 723,15 685,03 497,13 138,51 135,65 7,2642 830 1103,15 1093,22 806,58 790,78 36,247 7,7168
460 733,15 695,41 504,91 146,32 132,18 7,2784 840 1113,15 1104,26 815,02 821,69 35,199 7,7268
470 705,81 512,72 154,48 162,99 124,99 120,06 7,2925 7,3065 850 860 1123,15 1133,15 1115,31 1126,38 823,48 831,94 853,56 886,39 34,190 33,216 7,7367 7,7465
743,15
480 753,15 716,24 520,55
490 763,15 726,69 528,40 171,87 115,36 7,3202 870 1143,15 1137,45 840,42 920,23 32,277 7,7562
500 510 773,15 783,15 737,17 747,66 536,27 544,17 181,13 190,79 200,84 110,90 106,65 102,60 7,3339 7,3474 7,3607 880 890 900 1153,15 1163,15 1173,15 1148,54 1159,64 1170,76 848,92 857,42 865,93 955,08 990,97 1027,9 31,372 30,498 29,654 7,7659 7,7754 7,7850
520 793,15 758,18 552,09
530 803,15 768,72 560,04 211,32 98,753 7,3739 910 1183,15 1181,88 874,46 1065,9 28,839 7,7944
540 813,15 779,29 568,00 222,22 95,078 7,3870 920 1193,15 1193,02 882,99 1105,1 28,053 7,8038
91,573 7,3999 930 1203,15 1204,16 891,54 1145,3 27,293 7,8131
550 823,15 789,87 575,99 233,56 940 1213,15 1215,32 900,10 1186,8 26,559 7,8223
560 833,15 800,47 583,99 245,36 88,229 7,4127
570 843,15 811,10 592,02 257,62 85,036 7,4254 950 1223,15 1226,48 908,67 1229,4 25,850 7,8315
580 853,15 821,74 600,06 270,37 81,988 7,4380 960 1233,15 1237,66 917,25 1273,2 25,164 7,8406
590 832,40 608,13 283,62 297,37 79,075 76,292 7,4504 7,4627 970 980 1243,15 1253,15 1248,85 1260,05 925,84 934,44 1318,3 1364,6 24,501 23,860 7,8496 7,8586
863,15
600 873,15 843,08 616,21
610 883,15 853,78 624,31 311,65 73,631 7,4749 990 1263,15 1271,26 943,05 1412,2 23,240 7,8675
620 893,15 864,50 632,43 326,46 71,085 7,4869 1000 1273,15 1282,48 951,67 1461,1 22,639 7,8763
630 903,15 875,24 640,57 648,72 341,83 357,77 68,649 66,317 7,4989 7,5107 1010 1020 1283,15 1293,15 1293,71 1304,95 960,30 968,94 1511,4 1563,0 22,059 21,496 7,8851 7,8939
640 913,15 885,99
650 923,15 896,76 656,90 374,30 64,083 7,5225 1030 1303,15 1316,19 977,59 1616,0 20,952 7,9025
660 933,15 907,55 665,09 391,42 61,944 7,5341 1040 1313,15 1327,45 986,25 1670,4 20,425 7,9111
670 943,15 918,36 673,29 409,16 427,53 59,893 57,928 7,5456 7,5570 1050 1060 1323,15 1333,15 1338,72 1350,00 994,92 1003,60 1726,3 1783,6 19,915 19,420 7,9197 7,9282
680 953,15 929,17 681,51
690 963,15 940,01 689,75 446,55 56,042 7,5683 1070 1343,15 1361,29 1012,29 1842,5 18,941 7,9366
700 973,15 950,86 698,00 466,23 54,234 7,5795 1080 1353,15 1372,58 1020,99 1902,9 18,476 7,9450
486,60 52,498 7,5906 1090 1363,15 1383,89 1029,69 1964,8 18,026 7,9533
710 983,15 961,73 706,27 1100
507,66 50,831 7,6016 1373,15 1395,20 1038,41 2028,4 17,589 7,9616
720 993,15 972,61 714,55
730 1003,15 983,50 722,85 529,44 49,231 7,6126 1110 1383,15 1406,53 1047,14 2093,5 17,166 7,9698
740 1013,15 994,41 731,16 551,96 47,693 7,6234 1120 1393,15 1417,86 1055,87 2160,4 16,755 7,9780
750 1023,15 1005,34 739,49 575,23 46,215 7,6341 ИЗО 1403,15 1429,20 1064,61 2228,9 16,357 7,9861
760 1033,15 1016,28 747,83 559,27 44,795 7,6448 1140 1413,15 1440,55 1073,36 2299,1 15,970 7,9941
770 1043,15 1027,23 756,18 624,10 43,429 7,6553 1150 1423,15 1451,91 1082,12 2371,1 15,595 8,0021
780 1053,15 1038,19 764,55 649,74 42,115 7,6658 1160 1433,15 1463,27 1090,89 2444,8 15,231 8,0101
790 1063,15 1049,17 772,93 676,21 40,851 7,6761 1170 1443,15 1474,65 1099,67 2520,4 14,877 8,0180
800 1073,15 1060,16 781,32 703,53 39,634 7,6864 1180 1453,15 1486,03 1108,45 2597,8 14,534 8,0259
810 1083,15 1071,17 789,73 731,72 38,462 7,6966 1190 1463,15 1497,42 1117,25 2677,1 14,200 8,0337
820 1093,15 1082,19 798,15 760,79 37,334 7,7068 1200 1473,15 1508,82 1126,05 2758,3 13,876 8,0414
308 309
Окончание табл. 15
t Т Л и "о ©0 s0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
1210 1483,15 1520,23 1134,86 2841,5 13,562 8,0492
1220 1493,15 1531,65 1143,67 2926,6 13,256 8,0568
1230 1503,15 1543,07 1152,50 3013,7 12,959 8,0644
1240 1513,15 1554,50 1161,33 3102,9 12,670 8,0720
1250 1523,15 1565,94 1170,17 3194,2 12,389 8,0796
1260 1533,15 1577,38 1179,01 3287,6 12,116 8,0871
1270 1543,15 1588,83 1187,87 3383,2 11,851 8,0945
1280 1553,15 1600,29 1196,73 3481,0 11,593 8,1019
1290 1563,15 1611,76 1205,60 3581,0 11,342 8,1093
1300 1573,15 1623,23 1214,47 3683,2 11,097 8,1166
1310 1583,15 1634,71 1223,35 3787,8 11,859 8,1238
1320 1593,15 1646,20 1232,24 3894,7 10,628 8,1311
1330 1603,15 1657,69 1241,14 4004,1 10,403 8,1383
1340 1613,15 1669,20 1250,04 4115,8 10,183 8,1454
1350 1623,15 1680,70 1258,95 4230,0 9,9702 8,1525
1360 1633,15 1692,22 1267,87 4346,8 9,7623 8,1596
1370 1643,15 1703,74 1276,79 4466,0 9,5597 8,1666
1380 1653,15 1715,27 1285,73 4587,9 9,3624 8,1736
1390 1663,15 1726,81 1294,66 4712,4 9,1702 8,1806
1400 1673,15 1738,35 1303,61 4839,6 8,9829 8,1875
1410 1683,15 1749,90 1312,56 4969,5 8,8003 8,1944
1420 1693,15 1761,46 1321,52 5102,2 8,6224 8,2012
1430 1703,15 1773,03 1330,49 5237,7 8,4489 8,2081
1440 1713,15 1784,60 1339,47 5376,1 8,2797 8,2148
1450 1723,15 1796,19 1348,45 5517,4 8,1148 8,2216
1460 1733,15 1807,78 1357,44 5661,7 7,9539 8,2283
1470 1743,15 1819,38 1366,44 5809,0 7,7969 8,2350
1480 1753,15 1830,98 1375,45 5959,4 7,6438 8,2416
1490 1763,15 1842,60 1384,47 6112,9 7,4944 8,2482
1500 1773,15 1854,23 1393,50 6269,6 7,3485 8,2548
Таблица 16
Термодинамические функции диоксида углерода по С.Л. Ривкину [3]
t Т h и лп ®0 J0
°C К кДж/кг кДж/(кг К)
-50 223,15 152,61 110,45 0,04221 99 876 4,6222
-40 233,15 160,27 116,22 0,05043 87 349 4,6558
-30 243,15 168,05 122,12 0,05995 76 623 4,6885
310
Продолжение табл. 16
t Т Л и "о ®0 *0
°C к кДж/кг кДж/(кг • К)
-20 253,15 175,95 128,13 0,07096 67 403 4,7204
- 10 263,15 183,97 134,25 0,08363 59 450 4,7514
0 273,15 192,09 140,48 0,09817 52 566 4,7817
10 283,15 200,32 146,83 0,1148 46 590 4,8113
20 293,15 208,66 153,27 0,1338 41 386 4,8402
30 303,15 217,10 159,83 0,1554 36 841 4,8685
40 313,15 225,64 166,48 0,1800 32 863 4,8963
50 323,15 234,28 173,23 0,2078 29 370 4,9234
60 333,15 243,02 180,08 0,2393 26 298 4,9500
70 343,15 251,85 187,02 0,2748 23 589 4,9762
80 353,15 260,78 194,06 0,3147 21 195 5,0018
90 363,15 269,80 201,19 0,3596 19 076 5,0270
100 373,15 278,91 108,41 0,4099 17 195 5,0517
110 383,15 288,10 215,72 0,4662 15 523 5,0761
120 393,15 297,39 223,11 0,5292 14 035 5,1000
130 403,15 306,75 230,59 0,5993 12 707 5,1235
140 413,15 316,20 238,14 0,6775 11 520 5,1466
150 423,15 325,73 245,78 0,7643 10 458 5,1694
160 433,15 335,34 253,50 0,8608 9506,6 5,1919
170 443,15 345,02 261,30 0,9676 8652,0 5,2140
180 453,15 354,79 269,17 1,0859 7883,7 5,2358
190 463,15 364,62 277,12 1,2166 7192,0 5,2572
200 473,15 374,53 285,14 1,3609 6568,4 5,2784
210 483,15 384,52 293,24 1,5199 6005,5 5,2993
220 493,15 394,57 301,40 1,6949 5496,7 5,3199
230 503,15 404,69 309,63 1,8874 5036,2 5,3402
240 513,15 414,88 317,94 2,0988 4619,1 5,3603
250 523,15 425,14 326,30 2,3306 4240,6 5,3801
260 533,15 435,46 334,74 2,5847 3896,9 5,3996
270 543,15 445,85 343,23 2,8627 3584,5 5,4189
280 553,15 456,30 351,79 3,1666 3300,1 5,4380
290 563,15 466,81 360,42 3,4985 3041,0 5,4568
300 573,15 477,38 369,10 3,8607 2804,7 5,4754
310 583,15 488,01 377,84 4,2553 2588,9 5,4938
320 593,15 498,70 386,64 4,6851 2391,8 5,5120
330 603,15 509,45 395,50 5,1525 2211,5 5,5299
340 613,15 520,25 404,41 5,6605 2046,4 5,5477
350 623,15 531,11 413,38 6,2120 1895,1 5,5653
360 633,15 542,02 422,40 6,8103 1756,4 5,5826
311
Продолжение табл. 16
t Т Л и л0 ©0 ''0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
370 643,15 552,99 431,48 7,4588 1629,0 5,5998
380 653,15 564,00 440,61 8,1610 1512,0 5,6168
390 663,15 575,07 449,79 8,9208 1404,4 5,6336
400 673,15 586,19 459,02 9,7423 1305,3 5,6503
410 683,15 597,36 468,30 10,629 1214,1 5,6667
420 693,15 608,58 477,62 11,587 1130,1 5,6830
430 703,15 619,84 487,00 12,620 1052,5 5,6992
440 713,15 631,15 496,42 13,733 991,01 5,7152
450 723,15 642,51 505,89 14,933 914,89 5,7310
460 733,15 653,91 515,40 16,223 853,77 5,7466
470 743,15 665,35 524,96 17,611 797,22 5,7621
480 753,15 676,84 534,55 19,102 744,87 5,7775
490 763,15 688,37 544,20 20,703 696,38 5,7927
500 773,15 699,95 553,88 22,422 651,43 5,8078
510 783,15 711,56 563,60 24,265 609,73 5,8227
520 793,15 723,22 573,37 26,241 571,03 5,8375
530 803,15 734,91 583,17 28,357 535,08 5,8521
540 813,15 746,64 593,02 30,621 501,68 5,8666
550 823,15 758,41 602,90 33,044 470,61 5,8810
560 833,15 770,22 612,82 35,635 441,70 5,8953
570 843,15 782,06 622,77 38,402 414,79 5,9094
580 853,15 793,94 632,76 41,358 389,72 5,9234
590 863,15 805,86 642,79 44,512 366,34 5,9373
600 873,15 817,81 652,85 47,876 344,55 5,9511
610 883,15 829,79 662,94 51,463 324,21 5,9647
620 893,15 841,81 673,07 55,284 305,22 5,9783
630 903,15 853,86 683,23 59,353 287,47 5,9917
640 913,15 865,94 693,43 63,683 270,89 6,0050
650 923,15 878,06 703,65 68,290 255,38 6,0182
660 933,15 890,20 713,91 73,188 240,87 6,0313
670 943,15 902,38 724,19 78,5392 227,29 6,0442
680 953,15 914,59 734,51 83,921 214,57 6,0571
690 963,15 926,82 744,86 89,789 206,65 6,0699
700 973,15 939,09 755,23 96,017 191,47 6,0826
710 983,15 951,38 765,64 102,62 180,99 6,0951
720 993,15 963,70 776,07 109,62 171,15 6,1076
730 1003,15 976,05 786,53 117,04 161,92 6,1200
740 1013,15 988,43 797,02 124,90 153,24 6,1322
750 1023,15 1000,83 807,53 133,22 145,09 6,1446
760 1033,15 1013,26 818,07 142,02 137,43 6,1565
312
Продолжение табл. 16
t Т h и "о ©0 ’0
°C К кДж/кг кДж/(кг К)
770 1043,15 1025,71 828,64 151,33 130,22 6,1685
780 1053,15 1038,20 839,23 161,18 123,44 6,1804
790 1063,15 1050,70 849,84 171,58 117,05 6,1922
800 1073,15 1063,23 860,49 182,57 111,04 6,2040
810 1083,15 1075,78 871,15 194,18 105,38 6,2156
820 1093,15 1088,36 881,84 206,43 100,04 6,2272
830 1103,15 1100,96 892,55 219,36 95,008 6,2386
840 1113,15 1113,59 903,29 232,99 90,259 6,2500
850 1123,15 1126,24 914,04 247,37 85,778 6,2613
860 1133,15 1138,90 924,82 262,52 81,547 6,2726
870 1143,15 1151,60 935,63 278,48 77,552 6,2837
880 1153,15 1164,31 946,45 295,29 73,777 6,2948
890 1163,15 1177,04 957,30 312,98 70,209 6,3058
900 1173,15 1189,80 968,16 331,61 66,836 6,3167
910 1183,15 1202,58 979,05 351,20 63,645 6,3276
920 1193,15 1215,37 989,96 371,80 60,627 6,3383
930 1203,15 1228,19 1000,88 393,46 57,770 6,3490
940 1213,15 1241,02 1011,83 416,22 55,064 6,3596
950 1223,15 1253,88 1022,80 440,14 52,502 6,3702
960 1233,15 1266,76 1033,78 465,25 50,074 6,3807
970 1243,15 1279,65 1044,79 491,61 47,773 6,3911
980 1253,15 1292,56 1055,81 519,29 45,591 6,4014
990 1263,15 1305,49 1066,85 548,32 43,521 6,4117
1000 1273,15 1318,44 1077,91 578,77 41,558 6,4219
1010 1283,15 1331,41 1088,99 610,70 39,694 6,4321
1020 1293,15 1344,39 1100,09 644,17 37,925 6,4422
1030 1303,15 1357,40 1111,20 679,24 36,245 6,4522
1040 1313,15 1370,42 1122,33 715,98 34,649 6,4621
1050 1323,15 1383,45 1133,47 754,46 33,132 6,4720
1060 1333,15 1396,50 1144,64 794,75 31,691 6,4818
1070 1343,15 1409,57 1155,82 836,91 30,320 6,4916
1080 1353,15 1422,66 1167,01 881,03 29,016 6,5013
1090 1363,15 1435,76 1178,23 927,19 27,775 6,5110
1100 1373,15 1448,88 1189,45 975,45 26,594 6,5206
1110 1383,15 1462,01 1200,70 1025,9 25,471 6,5301
1120 1393,15 1475,16 1211,95 1078,6 24,400 6,5396
ИЗО 1403,15 1488,32 1223,23 1133,7 23,381 6,5490
1140 1413,15 1501,50 1234,52 1191,3 22,409 6,5583
313
Окончание табл. 16
t Т Л и п0 ®0 *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
1150 1423,15 1514,69 1245,82 1251,4 21,484 6,5676
1160 1433,15 1527,89 1257,13 1314,2 20,601 6,5769
1170 1443,15 1541,11 1268,47 1379,7 19,760 6,5861
1180 1453,15 1554,35 1279,81 1448,1 18,957 6,5952
1190 1463,15 1567,59 1291,17 1519,5 18,191 6,6043
1200 1473,15 1580,86 1302,54 1593,9 17,461 6,6133
1210 1483,15 1594,13 1313,93 1671,5 16,763 6,6223
1220 1493,15 1607,42 1325,32 1752,3 16,097 6,6312
1230 1503,15 1620,72 1336,73 1836,7 15,461 6,6401
1240 1513,15 1634,03 1348,16 1924,5 14,853 6,6489
1250 1523,15 1647,35 1359,59 2016,0 14,273 6,6577
1260 1533,15 1660,69 1371,04 2111,4 13,718 6,6664
1270 1543,15 1674,04 1382,50 2210,6 13,187 6,6731
1280 1553,15 1687,40 1393,97 2313,9 12,680 6,6837
1290 1563,15 1700,77 1405,46 2421,5 12,195 6,6923
1300 1573,15 1714,16 1416,95 2533,4 11,731 6,7009
1310 1583,15 1727,55 1428,46 2649,8 11,287 6,7094
1320 1593,15 1740,96 1439,97 2770,9 10,862 6,7178
1330 1603,15 1754,38 1451,50 2896,8 10,455 6,7262
1340 1613,15 1767,80 1463,04 3027,7 10,065 6,7345
1350 1623,15 1781,24 1474,59 3163,7 9,6926 6,7428
1360 1633,15 1794,69 1486,15 3305,1 9,3351 6,7511
1370 1643,15 1808,15 1497,72 3452,0 8,9926 6,7593
1380 1653,15 1821,62 1509,30 3604,6 8,6643 6,7675
1390 1663,15 1835,10 1520,89 3763,1 8,3496 6,7756
1400 1673,15 1848,58 1532,48 3927,7 8,0479 6,7837
1410 1683,15 1862,08 1544,09 4098,5 7,7585 6,7918
1420 1693,15 1875,59 1555,71 4275,9 7,4809 6,7998
1430 1703,15 1889,11 1567,34 4459,9 7,2146 6,8077
1440 1713,15 1902,64 1578,98 4650,8 6,9590 6,8156
1450 1723,15 1916,18 1590,63 4848,9 6,7137 6,8235
1460 1733,15 1929,72 1602,29 5054,3 6,4782 6,8314
1470 1743,15 1943,28 1613,96 5267,4 6,2521 6,8392
1480 1753,15 1956,85 1625,63 5488,2 6,0349 6,8469
1490 1763,15 1970,43 1637,32 5717,2 5,8262 6,8546
1500 1773,15 1984,01 1649,02 5954,6 5,6257 6,8623
314
Таблица 17
Термодинамические функции водорода по С.Л. Ривкину [3]
t Т h и "0 ©о '0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
-50 223,15 3143,09 2222,74 2,4637 37 355 60,6986
-40 233,15 3281,81 2320,22 2,8551 33 678 61,3067
-30 243,15 3421,39 2418,56 3,2912 30 470 61,8929
-20 253,15 3561,71 2517,63 3,7748 27 658 62,4584
- 10 263,15 3702,67 2617,35 4,3093 25 185 63,0045
0 273,15 3844,20 2717,64 4,8977 23 001 63,5324
10 283,15 3986,22 2818,41 5,5432 21 067 64,0430
20 293,15 4128,66 2919,62 6,2491 19 347 64,5374
30 303,15 4271,48 3021,19 7,0188 17 813 65,0165
40 313,15 4414,62 3123,09 7,8557 16 440 65,4810
50 323,15 4558,04 3225,27 8,7631 15 208 65,9319
60 333,15 4701,71 3327,69 9,7445 14 100 66,3697
70 343,15 4845,59 3430,32 10,803 13 099 66,7952
80 353,15 4989,65 3533,14 11,943 12 194 67,2090
90 363,15 5133,86 3636,11 13,168 И 373 67,6117
100 373,15 5278,22 3739,22 14,482 10 626 68,0038
НО 383,15 5422,69 3842,45 15,888 9946,0 68,3859
120 393,15 5567,26 3945,78 17,389 9324,3 68,7584
130 403,15 5711,92 4049,19 18,991 8755,2 69,1217
140 413,15 5856,65 4152,68 20,696 8233,1 69,4764
150 423,15 6001,44 4256,23 22,509 7753,3 69,8226
160 433,15 6146,29 4359,84 24,433 7311,4 70,1610
170 443,15 6291,19 4463,49 26,473 6903,8 70,4917
180 453,15 6436,13 4567,18 28,633 6527,2 70,8151
190 463,15 6581,10 4670,91 30,916 6178,5 71,1316
200 473,15 6726,10 4774,67 33,327 5855,2 71,4413
210 483,15 6871,14 4878,46 35,871 5555,0 71,7446
220 493,15 7016,20 4982,28 38,551 5275,8 72,0418
230 503,15 7161,28 5086,12 41,372 5015,8 72,3331
240 513,15 7306,39 5189,99 44,338 4773,2 72,6186
250 523,15 7451,52 5293,88 47,454 4546,7 72,8987
260 533,15 7596,68 5397,79 50,724 4334,9 73,1736
270 543,15 7741,86 5501,73 54,153 4136,6 73,4434
280 553,15 7887,07 5605,69 57,745 3950,7 73,7083
290 563,15 8032,30 5709,68 61,506 3776,2 73,9685
300 573,15 8177,56 5813,70 65,440 3612,2 74,2242
310 583,15 8322,86 5917,76 69,551 3457,9 74,4755
320 593,15 8468,19 6021,84 73,846 3312,7 74,7226
330 603,15 8613,56 6125,97 78,328 3175,8 74,9656
315
Продолжение табл. 17
t Т h и п0 00 *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
340 613,15 8758,97 6230,13 83,003 3046,6 75,2048
350 623,15 8904,42 6334,34 87,877 2924,6 75,4401
360 633,15 9049,92 6438,59 92,953 2809,2 75,6717
370 643,15 9195,46 6542,90 98,239 2700,1 75,8998
380 653,15 9341,07 6647,26 103,73 2596,7 76,1244
390 663,15 9486,73 6751,67 109,45 2498,7 76,3457
400 673,15 9632,45 6856,15 115,40 2405,7 76,5638
410 683,15 9778,23 6960,69 121,57 2317,5 76,7788
420 693,15 9424,09 7065,31 127,98 2233,6 76,9908
430 703,15 10 070,02 7169,99 134,64 2153,8 77,1998
440 713,15 10 216,02 7274,75 141,54 2077,9 77,4060
450 723,15 10 362,11 7379,59 148,69 2005,7 77,6094
460 733,15 10 508,28 7484,52 156,11 1936,8 77,8102
470 743,15 10 654,54 7589,54 163,79 1871,1 78,0083
480 753,15 10 800,89 7694,65 171,75 1808,5 78,2039
490 763,15 10 947,34 7799,85 179,99 1784,6 78,3971
500 773,15 11 093,89 7905,16 188,51 1691,5 78,5879
510 783,15 11 240,54 8010,57 197,32 1636,8 78,7763
520 793,15 11 387,31 8116,09 206,44 1584,5 78,9626
530 803,15 11 534,18 8221,72 215,86 1534,5 79,1466
540 813,15 11 681,17 8327,47 225,59 1486,6 79,3285
550 823,15 11 828,28 8433,34 235,64 1440,6 79,5083
560 833,15 11 975,52 8539,33 246,02 1396,6 79,6861
570 843,15 12 122,88 8645,45 256,74 1354,4 79,8619
580 853,15 12 270,37 8751,70 267,79 1313,9 80,0358
590 863,15 12 418,00 8858,08 279,20 1275,0 80,2078
600 873,15 12 565,76 8964,60 290,96 1237,6 80,3780
610 883,15 12 713,67 9071,26 303,09 1201,7 80,5465
620 893,15 12 861,71 9178,06 315,59 1167,1 80,7131
630 903,15 13 009,91 9285,01 328,48 1133,9 80,8781
640 913,15 13 158,25 9392,12 341,75 1102,0 81,0415
650 923,15 13 306,75 9499,37 355,42 1071,2 81,2032
660 933,15 13 455,40 9606,78 369,49 1041,5 81,3634
670 943,15 13 604,21 9714,35 383,98 1013,0 81.5220
680 953,15 13 753,19 9822,08 398,89 985,50 81,6791
690 963,15 13 902,33 9929,97 414,23 958,96 81,8348
700 973,15 14 051,63 10 038,04 430,01 933,35 81,9890
710 983,15 14 201,10 10 146,27 446,24 908,65 82,1418
720 993,15 14 350,75 10 254,67 462,93 884,80 82,2933
316
Продолжение табл. 17
t Т h и ©0 *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
730 1003,15 14 500,57 10 363,24 480,09 861,76 82,4434
740 1013,15 14 650,57 10 472,00 497,73 839,52 82,5922
750 1023,15 14 800,74 10 580,93 515,85 818,02 82,7396
760 1033,15 14 951,09 10 690,04 534,47 797,24 82,8859
770 1043,15 15 101,63 10 799,33 553,59 777,15 83,0309
780 1053,15 15 252,35 10 908,81 573,24 757,71 83,1747
790 1063,15 15 403,26 11 018,48 593,41 738,91 83,3173
800 1073,15 15 554,36 11 128,33 614,11 720,71 83,4588
810 1083,15 15 705,65 11 238,37 635,37 703,09 83,5991
820 1093,15 15 857,12 11 348,61 657,18 686,03 83,7383
830 1103,15 16 008,80 11 459,04 679,56 669,51 83,8764
840 1113,15 16 160,66 11 569,66 702,52 653,50 84,0135
850 1123,15 16 312,72 11 680,48 726,07 637,98 84,1495
860 1133,15 16 464,98 11 791,50 750,22 622,94 84,2844
870 1143,15 16 617,44 11 902,71 774,99 608,35 84,4840
880 1153,15 16 770,10 12 014,13 800,38 594,21 84,5513
890 1163,15 16 922,96 12 125,74 826,41 580,48 84,6833
900 1173,15 17 076,02 12 237,56 853,08 567,16 84,8144
910 1183,15 17 229,29 12 349,58 880,42 554,24 84,9444
920 1193,15 17 382,76 12 461,81 908,43 541,69 85,0736
930 1203,15 17 536,44 12 574,24 937,13 529,50 85,2019
940 1213,15 17 690,32 12 686,88 966,52 517,67 85,3292
950 1223,15 17 844,41 12 799,73 996,62 506,17 85,4557
960 1233,15 17 988,70 12 912,78 1027,4 495,00 85,5814
970 1243,15 18 153,21 13 026,04 1059,0 484,14 85,7062
980 1253,15 18 307,93 13 139,52 1091,3 473,58 85,8301
990 1263,15 18 462,85 13 253,20 1124,4 463,32 85,9533
1000 1273,15 18 617,99 13 367,09 1158,2 453,34 86,0756
1010 1283,15 18 773,33 13 481,19 1192,8 443,63 86,1971
1020 1293,15 18 928,89 13 595,51 1228,3 434,19 86,3179
1030 1303,15 19 084,66 13 710,04 1264,6 425,00 86,4379
1040 1313,15 19 240,64 13 824,77 1301,6 416,06 86,5571
1050 1323,15 19 396,84 13 939,73 1339,6 407,35 86,6756
1060 1333,15 19 553,25 14 054,89 1378,4 398,88 86,7934
1070 1343,15 19 709,87 14 170,27 1418,1 390,63 86,9104
1080 1353,15 19 866,71 14 285,86 1458,6 382,59 87,0268
1090 1363,15 20 023,76 14 401,67 1500,1 374,76 87,1424
1100 1373,15 20 181,02 14 517,69 1542,5 367,13 87,2573
1110 1383,15 20 338,50 14 633,93 1585,8 359,70 87,3716
1120 1393,15 20 496,19 14 750,38 1630,1 352,46 87,4852
317
Окончание табл. 17
t Т h и ©0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
изо 1403,15 20 654,10 14 867,04 1675,4 345,40 87,5982
1140 1413,15 20 812,23 14 983,92 1721,6 338,52 87,7104 В
1150 1423,15 20 970,56 15 101,02 1768,9 331,81 87,8221 В
1160 1433,15 21 129,12 15 218,33 1817,1 325,26 87,9331 В
1170 1443,15 21 287,89 15 335,85 1866,4 318,88 88,0435 В
1180 1453,15 21 446,87 15 453,59 1916,8 312,66 88,1533 В
1190 1463,15 21 606,07 15 571,55 1968,2 306,59 88,2625 К
1200 1473,15 21 765,48 15 689,72 2020,7 300,66 88,3711 В
1210 1483,15 21 925,11 15 808,10 2074,3 294,88 88,4791 В
1220 1493,15 22 084,95 15 926,70 2129,1 289,23 88,5865 В
1230 1503,15 22 245,01 16 045,51 2184,9 283,73 88,6933 В
1240 1513,15 22 405,28 16 164,54 2242,0 278,35 88,7996
1250 1523,15 22 565,76 16 283,78 2300,2 273,10 88,9053
1260 1533,15 22 726,46 16 403,24 2359,6 267,97 89,0104
1270 1543,15 22 887,37 16 522,91 2420,2 262,96 89,1151
1280 1553,15 23 048,50 16 642,79 2482,1 258,07 89,2191
1290 1563,15 23 209,84 16 762,89 2545,2 253,29 89,3227
1300 1573,15 23 371,39 16 883,20 2609,5 248,62 89,4257
1310 1583,15 23 533,16 17 003,72 2675,2 244,06 89,5282
1320 1593,15 23 695,13 17 124,45 2742,2 239,61 89,6302
1330 1603,15 23 857,32 17 245,40 2810,5 235,25 89,7317
1340 1613,15 24 019,72 17 366,55 2880,2 230,99 89,8327
1350 1623,15 24 182,34 17 487,92 2951,2 226,83 89,9332
1360 1633,15 24 345,16 17 609,50 3023,6 222,76 90,0332
1370 1643,15 24 508,19 17 731,29 3097,5 218,78 90,1327
1380 1653,15 24 671,43 17 853,29 3172,8 214,89 90,2317
1390 1663,15 24 834,88 17 975,49 3249,5 211,08 90,3303
1400 1673,15 24 998,54 18 097,91 3327,8 207,36 90,4284
1410 1683,15 25 162,40 18 220,53 3407,5 203,72 90,5261
1420 1693,15 25 326,48 18 343,36 3488,7 200,15 90,6233
1430 1703,15 25 490,76 18 466,40 3571,5 196,67 90,7200
1440 1713,15 25 655,24 18 589,64 3655,9 193,26 90,8163
1450 1723,15 25 819,93 18 713,08 3741,9 189,92 90,9121
1460 1733,15 25 984,82 18 836,73 3829,4 186,65 91,0076
1470 1743,15 26 149,92 18 960,58 3918,7 183,46 91,1025
1480 1753,15 26 315,21 19 084,64 4009,5 180,33 91,1971
1490 1763,15 26 480,71 19 208,89 4102,1 177,26 91,2912
1500 1773,15 26 646,41 19 333,35 4196,4 174,26 91,3849
Таблица 18
Термодинамические функции водяного пара по С.Л. Ривкину [3]
t Т Л и я0 ®0 *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
-50 223,15 409,89 306,90 0,2239 45 988 9,9359
-40 233,15 428,47 320,87 0,2671 40 272 10,0174
-30 243,15 447,05 334,84 0,3163 35 467 10,0954
-20 253,15 465,63 348,80 0,3721 31 396 10,1702
- 10 263,15 484,21 362,76 0,4349 27 922 10,2422
0 273,15 502,80 376,74 0,5054 24 940 10,3116
10 283,15 521,40 390,73 0,5842 22 365 10,3785
20 293,15 540,02 404,73 0,6721 20 129 10,4431
30 303,15 558,67 418,76 0,7696 18 177 10,5056
40 313,15 577,34 432,82 0,8776 16 467 10,5662
50 323,15 596,03 446,90 0,9968 14 961 10,6250
60 333,15 614,76 461,02 1,1280 13 629 10,6821
70 343,15 633,53 475,16 1,2721 12 448 10,7376
80 353,15 652,33 489,35 1,4301 И 396 10,7916
90 363,15 671,17 503,57 1,6027 10 456 10,8442
100 373,15 690,04 517,84 1,7911 9614,5 10,8954
ПО 383,15 708,97 532,14 1,9962 8857,7 10,9455
120 393,15 727,93 546,49 2,2192 8175,7 10,9944
130 403,15 746,94 560,89 2,4611 7559,6 11,0421
140 413,15 766,00 575,33 2,7232 7001,5 11,0888
150 423,15 785,11 589,83 3,0066 6494,9 11,1345
160 433,15 804,27 604,37 3,3128 6034,0 11,1793
170 443,15 823,48 618,96 3,6430 5613,8 11,2231
180 453,15 842,74 633,61 3,9986 5230,0 11,2661
190 463,15 862,06 648,31 4,3811 4878,7 11,3082
200 473,15 881,43 663,07 4,7921 4556,6 11,3496
210 483,15 900,86 677,88 5,2331 4260,8 11,3903
220 493,15 920,34 692,75 5,7058 3988,7 11,4302
230 503,15 939,88 707,67 6,2120 3737,9 11,4694
240 513,15 959,48 722,66 6,7535 3506,5 11,5080
250 523,15 979,14 737,70 7,3322 3292,7 11,5459
260 533,15 998,85 752,80 7,9500 3094,9 11,5832
270 543,15 1018,63 767,97 8,6090 2911,6 11,6200
280 553,15 1038,47 783,19 9,3113 2741,5 11,6562
290 563,15 1058,37 798,48 10,059 2583,6 11,6918
300 573,15 1078,33 813,82 10,855 2436,7 11,7270
310 583,15 1098,36 829,24 11,701 2299,9 11,7616
320 593,15 1118,45 844,71 12,600 2172,5 11,7958
330 603,15 1138,60 860,25 13,554 2053,6 11,8295
318
319
Продолжение табл. 18
t Т h и л0 ®0 ’0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
340 613,15 1158,82 875,85 14,566 1942,5 11,8627
350 623,15 1179,10 891,52 15,640 1838,7 11,8955
360 633,15 1199,45 907,25 16,777 1741,6 11,9279
370 643,15 1219,86 923,05 17,981 1650,6 11,9599
380 653,15 1240,34 938,91 19,255 1565,4 11,9915
390 663,15 1260,88 954,84 20,603 1485,4 12,0227
400 673,15 1281,50 970,84 20,027 1410,3 12,0536
410 683,15 1302,18 986,90 23,532 1339,7 12,0841
420 693,15 1322,92 1003,03 25,120 1273,4 12,1142
430 703,15 1343,73 1019,23 26,797 1210,9 12,1440
440 713,15 1364,62 1035,50 28,565 1152,1 12,1735
450 723,15 1385,57 1051,83 30,429 1096,7 12,2027
460 733,15 1406,58 1068,23 32,393 1044,5 12,2315
470 743,15 1427,67 1084,70 34,461 995,20 12,2601
480 753,15 1448,82 1101,25 36,639 948,65 12,2848
490 763,15 1470,05 1117,85 38,930 904,67 12,3146
500 773,15 1491,34 1134,53 41,340 863,09 12,3414
510 783,15 1512,71 1151,28 43,874 823,77 12,3716
520 793,15 1534,14 1168,10 46,537 786,54 12,3978
530 803,15 1555,64 1184,99 49,334 751,30 12,4257
540 813,15 1577,21 1201,94 52,272 717,90 12,4524
550 823,15 1598,86 1218,97 55,356 686,25 12,4788
560 833,15 1620,57 1236,07 58,592 656,22 12,5051
570 843,15 1642,35 1253,24 61,986 627,73 12,5310
580 853,15 1664,20 1270,47 65,545 600,69 12,5568
590 863,15 1686,13 1287,78 69,276 575,00 12,5824
600 873,15 1708,12 1305,16 73,185 550,59 12,6077
610 883,15 1730,19 1322,61 77,812 527,39 12,6328
620 893,15 1752,32 1340,13 81,569 505,32 12,6577
630 903,15 1774,53 1357,72 86,058 484,32 12,6825
640 913,15 1796,81 1375,39 90,756 464,34 12,7070
650 923,15 1819,15 1393,12 95,671 445,30 12,7313
660 933,15 1841,57 1410,92 100,81 427,17 12,7555
670 943,15 1864,06 1428,80 106,18 409,90 12,7795
680 953,15 1886,62 1446,74 111,80 393,43 12,8033
690 963,15 1909,26 1464,76 117,67 377,72 12,8269
700 973,15 1931,96 1482,85 123,81 362,73 12,8503
710 983,15 1954,73 1501,01 130,21 348,43 12,8736
720 993,15 1977,57 1519,23 136,90 334,78 12,8967
320
Продолжение табл. 18
t Т h и *0 ©о *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
730 1003,15 2000,49 1537,53 143,88 321,74 12,9197
740 1013,15 2023,47 1555,90 151,17 309,28 12,9425
750 1023,15 2046,53 1574,34 158,77 297,38 12,9651
760 1033,15 2069,65 1592,85 166,70 286,00 12,9876
770 1043,15 2092,85 1611,43 174,97 275,12 13,0000
780 1053,15 2116,12 1630,09 183,95 264,72 13,0322
790 1063,15 2139,45 1648,81 192,58 254,76 13,0542
800 1073,15 2162,86 1667,60 201,95 245,23 13,0761
810 1083,15 2186,34 1686,46 211,70 236,11 13,0979
820 1093,15 2209,88 1705,39 221,87 227,38 13,1195
830 1103,15 2233,50 1724,39 232,45 219,01 13,1410
840 1113,15 2257,18 1743,46 243,47 210,99 13,1624
850 1123,15 2280,93 1762,60 254,94 203,31 13,1837
860 1133,15 2304,76 1781,81 266,87 195,95 13,2048
870 1143,15 2328,65 1801,08 279,29 188,89 13,2258
880 1153,15 2352,61 1820,43 292,21 182,11 13,2466
890 1163,15 2376,64 1839,84 305,65 175,62 13,2674
900 1173,15 2400,73 1859,32 319,62 169,39 13,2880
910 1183,15 2424,90 1878,87 334,14 163,40 13,3085
920 1193,15 2449,13 1898,49 349,24 157,66 13,3289
930 1203,15 2473,43 1918,17 364,93 152,15 13,3492
940 1213,15 2497,79 1937,92 381,23 146,85 13,3694
950 1223,15 2522,22 1957,74 398,16 141,77 13,3894
960 1233,15 2546,72 1977,62 415,75 136,88 13,4094
970 1243,15 2571,29 1997,57 434,01 132,18 13,4292
980 1253,15 2595,92 2017,59 452,97 127,67 13,4489
990 1263,15 2620,61 2037,67 472,66 123,33 13,4686
1000 1273,15 2645,37 2057,81 493,08 119,15 13,4881
1010 1283,15 2670,20 2078,02 514,28 115,14 13,5057
1020 1293,15 2695,09 2098,30 536,27 111,28 13,5268
1030 1303,15 2720,04 2118,64 559,07 107,57 13,5461
1040 1313,15 2745,06 2139,04 582,73 103,99 13,5652
1050 1323,15 2770,14 2159,50 607,25 100,55 13,5842
1060 1333,15 2795,28 2180,03 632,68 97,244 13,6031
1070 1343,15 2820,49 2200,62 659,04 94,055 13,6220
1080 1353,15 2845,76 2221,28 686,35 90,984 13,6407
1090 1363,15 2871,08 2241,99 714,66 88,027 13,6594
1100 1373,15 2896,48 2262,76 743,98 85,177 13,6779
1110 1383,15 2921,93 2283,60 774,35 82,432 13,6964
1120 1393,15 2947,44 2304,50 805,81 79,787 13,7148
321
Окончание табл. 18
t Т Л и "о ©0 •’О
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
изо 1403,15 2973,01 2325,45 838,39 77,237 13,7331
1140 1413,15 2998,64 2346,47 872,11 74,780 13,7513
1150 1423,15 3024,33 2367,54 907,02 72,410 13,7694
1160 1433,15 3050,08 2388,67 943,16 70,125 13,7874
1170 1443,15 3075,88 2409,86 980,55 67,922 13,8053
1180 1453,15 3101,74 2431,11 1019,2 65,796 13,8232
1190 1463,15 3127,66 2452,42 1059,2 63,746 13,8410
1200 1473,15 3153,64 2473,78 1100,6 61,768 13,8587
1210 1483,15 3179,67 2494,20 1143,4 59,859 13,8763
1220 1493,15 3205,76 2516,67 1187,7 58,016 13,8938
1230 1503,15 3231,91 2538,20 1233,5 56,237 13,9113
1240 1513,15 3258,10 2559,78 1280,8 54,520 13,9286
1250 1523,15 3284,36 2581,42 1329,7 52,862 13,9459
1260 1533,15 3310,66 2603,11 1380,2 51,261 13,9631
1270 1543,15 3337,02 2624,86 1432,4 49,715 13,9803
1280 1553,15 3363,43 2646,65 1486,4 48,221 13,9973
1290 1563,15 3389,90 2668,50 1542,1 46,778 14,0143
1300 1573,15 3416,41 2690,40 1599,7 45,384 14,0312
1310 1583,15 3442,98 2712,36 1659,1 44,036 14,0481
1320 1593,15 3469,60 2734,36 1720,4 42,734 14,0648
1330 1603,15 3496,27 2756,41 1783,8 41,475 14,0815
1340 1613,15 3522,99 2778,52 1849,2 40,258 14,0981
1350 1623,15 3549,76 2800,67 1916,7 39,081 14,1147
1360 1633,15 3576,58 2822,88 1986,3 37,943 14,1311
1370 1643,15 3603,44 2845,13 2058,2 36,843 14,1475
1380 1653,15 3630,36 2867,43 2132,3 35,778 14,1639
1390 1663,15 3657,32 2889,78 2208,8 34,749 14,1801
1400 1673,15 3684,33 2912,17 2287,6 33,752 14,1963
1410 1683,15 3711,39 2934,62 2369,0 32,783 14,2124
1420 1693,15 3738,50 2957,11 2452,8 31,855 14,2285
1430 1703,15 3765,65 2979,65 2539,3 30,952 14,2445
1440 1713,15 3792,85 3002,23 2628,5 30,078 14,2604
1450 1723,15 3820,10 3024,86 2720,3 29,232 14,2763
1460 1733,15 3847,39 3047,54 2815,0 28,413 14,2921
1470 1734,15 3874,72 3070,26 2912,6 27,619 14,3078
1480 1743,15 3902,11 3093,03 3013,2 26,851 14,3234
1490 1753,15 3929,54 3115,84 3116,8 26,106 14,3390
1500 1763,15 3957,01 3138,70 3223,5 25,385 14,3546
322
Таблица 19
Термодинамические функции оксида углерода по С.Л. Ривкину [3]
t Т h и я0 0О *0
°C К кДж/кг кДжДкг • К)
-50 223,15 231,60 165,36 0,7881 8403,6 6,7640
-40 233,15 241,99 172,78 0,9189 7531,0 6,8096
-30 243,15 252,38 180,21 1,0644 6780,3 5,8532
-20 253,15 262,77 187,63 1,2257 6130,4 6,8951
-10 263,15 273,16 195,05 1,4036 5564,6 6,9353
0 273,15 283,54 202,47 1,5994 5069,2 6,9741
10 283,15 293,93 209,89 1,8139 4633,4 7,0114
20 293,15 304,32 217,31 2,0482 4248,2 7,0475
30 303,15 314,72 224,74 2,3035 3906,3 7,0824
40 313,15 325,12 232,16 2,5808 3601,5 7,1161
50 323,15 335,52 239,60 2,8814 3328,8 7,1488
70 343,15 356,34 254,48 3,5596 2863,5 7,2113
80 353,15 366,76 261,94 3,9344 2664,3 7,2413
90 363,15 377,19 269,40 4,3390 2483,7 7,2704
100 373,15 387,63 276,87 4,7750 2319,5 7,2987
110 383,15 398,08 284,35 5,2409 2170,0 7,3264
120 393,15 408,54 291,84 5,7390 2033,3 7,3533
130 403,15 419,01 299,35 6,2708 1908,2 7,3796
140 413,15 429,50 306,86 6,8377 1793,4 7,4053
150 423,15 439,99 314,39 7,4413 1687,8 7,4304
160 433,15 450,51 321,94 8,0831 1590,6 7,4550
170 443,15 461,04 329,50 8,7647 1500,7 7,4790
180 453,15 471,58 337,07 9,4878 1417,6 7,5025
190 463,15 482,14 344,67 10,254 1340,6 7,5256
200 473,15 492,72 352,28 11,065 1269,2 7,5482
210 483,15 503,32 359,91 11,923 1202,7 7,5704
220 493,15 513,94 367,56 12,829 1140,9 7,5921
230 503,15 524,57 375,23 13,786 1083,2 7,6135
240 513,15 535,23 382,91 14,796 1029,4 7,6344
250 523,15 545,91 390,62 15,859 979,11 7,6551
260 533,15 556,61 398,36 16,980 931,99 7,6753
270 543,15 567,33 406,11 18,158 887,83 7,6952
280 553,15 578,07 413,89 19,398 846,39 7,7148
290 563,15 588,84 421,68 20,701 807,47 7,7341
300 573,15 599,63 429,51 22,069 770,87 7,7531
310 583,15 610,45 437,35 23,504 736,42 7,7718
320 593,15 621,29 445,22 25,010 703,95 7,7903
330 603,15 632,15 453,12 26,588 673,33 7,8084
340 613,15 643,04 461,04 28,241 644,42 7,8263
323
Продолжение табл. 19
t Т h и "о ®о л0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
350 623,15 653,95 468,99 29,972 617,11 7,8440
360 633,15 664,89 476,96 31,784 591,28 7,8614
370 643,15 675,86 484,96 33,678 566,84 7,8786
380 653,15 686,85 492,98 35,658 543,68 7,8955
390 663,15 697,87 501,03 37,727 521,74 7,9123
400 673,15 708,91 509,10 39,887 500,92 7,9288
410 683,15 719,98 517,21 42,143 481,16 7,9451
420 693,15 731,08 525,33 44,495 462,39 7,9613
430 703,15 742,20 533,49 46,949 444,55 7,9772
440 713,15 753,35 541,67 49,560 427,58 7,9929
450 723,15 764,53 549,88 52,171 411,42 8,0085
460 733,15 775,73 558,11 54,974 396,05 8,0239
470 743,15 786,96 566,37 57,836 381,39 8,0391
480 753,15 798,21 574,66 60,843 367,42 8,0541
490 763,15 809,49 582,97 63,971 354,10 8,0690
500 773,15 820,80 591,31 67,223 341,38 8,0837
510 783,15 832,14 599,68 70,604 329,24 8,0983
, 520 793,15 843,49 608,07 74,117 317,64 8,1127
530 803,15 854,88 616,48 77,766 306,55 8,1270
540 813,15 866,29 624,93 81,555 295,95 8,1411
550 823,15 877,73 633,39 85,487 285,81 8,1551
560 833,15 889,19 641,89 89,567 276,10 8,1689
570 843,15 900,67 650,40 93,799 266,81 8,1826
580 853,15 912,18 658,95 98,188 257,91 8,1962
590 863,15 923,72 667,51 102,73 249,38 8,2096
600 873,15 935,28 676,10 107,45 241,20 8,2230
610 883,15 946,86 684,72 112,33 233,36 8,2361
620 893,15 958,47 693,36 117,38 225,83 8,2492
630 903,15 970,10 702,02 122,62 218,61 8,2622
640 913,15 981,75 710,71 128,04 211,68 8,2750
650 923,15 993,43 719,41 133,64 205,03 8,2877
660 933,15 1005,13 728,14 139,44 198,63 3,3003
670 943,15 1016,85 736,90 145,43 192,48 8,3128
680 953,15 1028,59 745,67 151,63 186,57 8,3252
690 963,15 1040,36 754,47 158,03 180,89 8,3375
700 973,15 1052,14 763,28 164,65 175,43 8,3496
710 983,15 1063,95 772,12 171,48 170,17 8,3617
720 993,15 1075,78 780,98 178,54 165,10 8,3737
730 1003,15 1087,62 789,86 185,83 160,23 8,3856
740 1013,15 1099,49 798,76 193,34 155,53 8,3973
324
Продолжение табл. 19
t Т h и "о 0о *0
°C К кДж/кг кДж/(кг • К)
750 1023,15 1111,38 807,68 201,10 151,01 8,4090
760 1033,15 1123,29 816,62 209,10 146,65 8,4206
770 1043,15 1135,22 825,58 217,36 142,45 8,4321
780 1053,15 1147,16 834,56 225,86 138,40 8,4435
790 1063,15 1159,13 843,55 234,63 134,49 8,4548
800 1073,15 1171,11 852,57 243,67 130,72 8,4660
810 1083,15 1183,11 861,60 252,98 127,08 8,4771
820 1093,15 1195,13 870,65 262,57 123,57 8,4882
830 1103,15 1207,16 879,72 272,45 120,18 8,4991
840 1113,15 1219,22 888,81 282,62 116,90 8,5100
850 1123,15 1231,29 897,91 293,09 113,74 8,5208
860 1133,15 1243,38 907,03 303,86 110,68 8,5315
870 1143,15 1255,48 916,16 314,95 107,73 8,5422
880 1153,15 1267,60 925,31 326,35 104,88 8,5527
890 1163,15 1279,74 934,48 338,08 102,12 8,5632
900 1173,15 1291,89 943,67 350,14 99,451 8,5736
910 1183,15 1304,06 952,87 362,35 96,869 8,5839
920 1193,15 1316,24 962,08 375,82 94,371 8,5942
930 1203,15 1328,44 971,31 388,37 91,953 8,6044
940 1213,15 1340,65 980,56 401,83 89,613 8,6145
950 1223,15 1352,88 989,82 415,65 87,347 8,6245
960 1233,15 1365,12 999,09 429,85 85,153 8,6345
970 1243,15 1377,38 1008,38 444,42 83,028 8,6444
980 1253,15 1389,65 1017,68 459,39 80,969 8,6542
990 1263,15 1401,94 1027,00 474,75 78,974 8,6640
1000 1273,15 1414,24 1036,33 490,25 77,040 8,6737
1010 1283,15 1426,55 1045,68 506,70 75,166 8,6833
1020 1293,15 1438,88 1055,03 523,31 73,348 8,6929
1030 1303,15 1451,22 1064,41 540,34 71,586 8,7024
1040 1313,15 1463,57 1073,79 557,80 69,876 8,7118
1050 1323,15 1475,93 1083,19 575,71 68,218 8,7212
1060 1333,15 1488,31 1092,60 594,08 66,609 8,7305
1070 1343,15 1500,70 1102,02 612,90 65,047 8,7398
1080 1353,15 1513,11 1111,46 632,20 63,531 8,7490
1090 1363,15 1525,52 1120,91 651,97 62,060 8,7581
1100 1373,15 1537,95 1130,37 672,23 60,631 8,7672
1110 1383,15 1550,39 1139,84 692,99 59,243 8,7762
1120 1393,15 1562,85 1149,32 714,26 57,895 8,7852
325
Таблица 20
Приведенные плотности веществ [4]
т Жидкость на линии насыщения тс= 1,0 л = 2,0
н2о, *кр=0.23 гкр = 0,24— 0,26 гкр = 0,26— 0,28 И1.гКр = = 0,28— 0,30 Н2О, *kp=°>23 1( гкр = 0,24— 0,26 1I-zKp = = 0,26— 0,28 гкр~ = 0,28— 0,30 гкр = = 0,24— 0,26 И.4кр = = 0,26— 0,28 Ш^кр = = 0,28— 0,30
0,30 — 3,487 3,287 3,081 — 3,490 3,290 3,084 3,494 3,294 3,088
0,32 — 3,450 3,253 3,049 — 3,454 3,256 3,052 3,461 3,260 3,056
0,34 — • 3,419 3,223 3,021 — 3,423 3,227 3,025 3,427 3,231 3,029
0,36 — 3,383 3,189 2,989 — 3,387 3,193 2,993 3,392 3,198 2,998
0,38 — 3,348 3,156 2,959 — 3,354 3,162 2,964 3,358 3,170 2,970
0,40 — 3,306 3,118 2,922 — 3,313 3,123 2,928 3,322 3,132 2,936
0,42 3,140 3,271 3,084 2,891 3,181 3,278 3,090 2,897 3,287 3,099 2,905
0,44 3,138 3,234 3,049 2,858 3,174 3,239 3,054 2,863 3,251 3,065 2,873
0,46 3,130 3,195 3,012 2,824 3,164 3,203 3,020 2,831 3,215 3,031 2,841
0,48 3,118 3,156 2,975 2,789 3,149 3,165 2,984 2,797 3,177 2,995 2,806
0,50 3,101 3,115 2,937 2,753 3,132 3,126 2,947 2,763 3,136 2,957 2,772
0,52 3,082 3,076 3,900 2,719 3,115 3,088 2,911 2,727 3,099 2,922 2,739
0,54 3,060 3,036 2,862 2,683 3,099 3,050 2,875 2,696 3,063 2,888 2,707
0,56 3,032 2,996 2,825 2,648 3,071 3,012 2,840 2,662 3,028 2,855 2,676
0,58 3,005 2,956 2,787 2,613 3,040 2,974 2,800 2,630 2,990 2,823 2,646
0,60 2,973 2,913 2,746 2,574 3,007 2,932 2,764 2,591 2,952 2,783 2,609
0,61 2,957 2,893, 2,727 2,556 2,989 2,913 2,746 2,574 2,936 2,768 2,595
0,62 2,940 2,858 2,704 2,535 2,965 2,888 2,723 2,553 2,916 2,749 2,577
0,63 2,923 2,849 2,686 2,518 2,954 2,868 2,704 2,535 2,897 2,731 2,560
0,64 2,904 2,825 2,663 2,496 2,938 2,845 2,682 2,514 2,877 2,712 2,542
0,65 2,889 2,800 2,640 2,475 2,919 2,824 2,660 2,494 2,852 2,689 2,521
0,66 2,868 2,781 2,622 2,458 2,900 2,800 2,640 2,475 2,836 2,674 2,507
0,67 2,848 2,757 2,599 2,436 2,882 2,784 2,625 2,461 2,816 2,655 2,489
Продолжение табл. 20
т Жидкость на линии насыщения л =1,0 л = 2,0
н2о, zKp= 0,23 II 1 g- S с ~ II П- гкр = - 0 26— ”^кр = = 0,28— 0,30 Н2О, *КР= 0-23 п.гкр= = 0,26— 0,28 Ш^кр = = 0,28— 0,30 гкр = 0,24— 0,26 П,гкр = = 0,26— 0,28 Ш^кр = = 0,28— 0,30
0,26 0,28 0,26
0,68 2,827 2,733 2,577 2,416 2,864 2,761 2,603 2,440 2,797 2.637 2,472
0,69 2,810 2,709 2,554 2,394 2,846 2,737 2,580 2,419 2,777 2,618 2,454
0,70 2,785 2,686 2,532 2,374 2,828 2,718 2,562 2,402 2,757 2,599 2,436
0,71 2,768 2,661 2,509 2,352 2,805 2,693 2,539 2,380 2,733 2,577 2,416
0,72 2,741 2,637 2,486 2,330 2,782 2,673 2,520 2,362 2,711 2,555 2,395
0,73 2,717 2,614 2,460 2,310 2,759 2,650 2,498 2,342 2,687 2,533 2,376
0,74 2,693 2,586 2,438 2,285 2,736 2,621 2,471 2,316 2,662 2,512 2,351
0,75 2,667 2,557 2,411 2,260 2,714 2,598 2,449 2,296 2,640 2,490 2,333
0,76 2,643 2,534 2,389 2,240 2,690 2,573 2,426 2,274 2,620 2,473 2,317
0,77 2,617 2,505 2,363 2,215 2,668 2,546 2,400 2,250 2,594 2,445 2,292
0,78 2,593 2,478 2,336 2,190 2,644 2,522 2,378 2,229 2,571 2,423 2,271
0,79 2,566 2.450 2,310 2,168 2,621 2,494 2,351 2,204 2,540 2,400 2,250
0,80 2,535 2,420 2,284 2,145 2,597 2,470 2,329 2,183 2,524 2,377 2,230
0,81 2,502 2,390 2,257 2,121 2,577 2,446 2,306 2,160 2,500 2,354 2,206
0,82 2,478 2,359 2,231 2,096 2,553 2,418 2,280 2,137 2,472 2,330 2,183
0,83 2,442 2,327 2,201 2,070 2,526 2,387 2,250 2,109 2,447 2,306 2,161
0,84 2,407 2,295 2,171 2,044 2,498 2,359 2,224 2,085 2,420 2,281 2,137
0,85 2,370 2,263 2,141 2,014 2,468 2,327 2,194 2,057 2,394 2,256 2,114
0,86 2,340 2,227 2,107 1,984 2,436 2,290 2,161 2,038 2,358 2,231 2,098
0,87 2,297 2,191 2,077 1,957 2,402 2,253 2,131 2,002 2,330 2,204 2,070
0,88 2,256 2,155 2,043 1,925 2,364 2,217 2,098 1,972 2,302 2,177 2,049
0,89 2,216 2,116 2,006 1,891 2,324 2,179 2,063 1,941 2,274 2,150 2,022
0,90 2,191 2,076 1,969 1,859 2.285 2,140 2,027 1,911 2,243 2,122 1,998
Окончание табл. 20
0,91 2,131 2,032 1,932 1,824 2,232 2,094 1,990 1,877 2,211 2,092 1,970
0,92 2,077 1,989 1,890 1,789 2,174 2,051 1,948 1,843 2,180 2,064 1,943
0,93 2,020 1,940 1.846 1,747 2,113 2,000 1,904 1,802 2,145 2,033 1,913
0,94 1,965 1,888 1,797 1,707 2,057 1,948 1,855 1,762 2,104 2,001 1,887
0,95 1,898 1,829 1,745 1,657 1,994 1,889 1,803 1,713 2,063 1,965 1,856
0,96 1,784 1,765 1,685 1,605 1,920 1,824 1,743 1,661 2,028 1,931 1,825
0,97 1,729 1,689 1,617 1,545 1,850 1,740 1,667 1,594 1,988 1,892 1,790
0,98 1,628 1,508 1,535 1,469 1,748 1,644 1,580 1,513 1,946 1,852 1,755
0,99 1,474 1,470 1,420 1,368 1,624 1,450 1,450 1,397 1,902 1,810 1,719
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,854 1,764 1,776
Примечание. I, II, III — группы веществ.
Таблица 21
Коэффициент сжимаемости
т л = 0,01 л = 0,10 л = 0,20
Н2О, г =0,23 кр 1-гкр = = 0,25 П’ гкр = 0,27 III,zKp= = 0,29 Н2О, гкр=0’23 11 гкр = 0,25 П’гкр = = 0,27 III, Z = ’ кр = 0,29 Н2О, ’кр=0.23 I’ гкр = 0,25 П>гкр = = 0,27 Ш^кр = = 0,29
— — — — 0,758 0,758 0,743 0,714 0,819 0,817 0,805 0,781
г" — — — — 0,886 0,895 0,898 0,900 0,822 0,830 0,833 0,839
z' — — — — 0,0116 0,014 0,015 0,018 0,0227 0,028 0,030 0,034
0,50 0,0015 0,985 0,986 0,988 0,0150 0,017 0,018 0,021 0,0299 0,032 0,037 0,042
0,60 0,0013 0,987 0,988 0,990 0,0130 0,0145 0,016 0,019 0,0260 0,028 0,033 0,038
0,70 0,988 0,989 0,990 0,993 0,0119 0,0140 0,015 0,018 0,0238 0,027 0,030 0,035
0,80 0,993 0,991 0,992 0,994 0,0114 0,912 0,921 0,925 0,0228 0,026 0,030 0,854
0,90 0,997 0,993 0,994 0,995 0,949 0,940 0,941 0,950 0,886 0,886 0,890 0,900
0,92 0,997 0,994 0,994 0,995 0,954 0,945 0,951 0,955 0,897 0,888 0,901 0,910
0,94 0,998 0,994 0,994 0,995 0,958 0,950 0,955 0,959 0,907 0,907 0,909 0,916
330
Продолжение табл. 21
т л = 0,01 л = 0,10 к = 0,20
н2о, <кр=0’23 гкр = 0,25 П> гкр = 0,27 ш-ч= = 0,29 н2о, *кр=0-23 гкр = 0,25 П’ гкр = 0,27 Ш^кр= = 0,29 н2о, *кр=0.23 1-гкр = = 0,25 П’гкр = = 0,27 Ш-Чр= = 0,29
0,96 0,998 0,994 0,995 0,995 0,962 0,954 0,958 0,963 0,915 0,913 0,915 0,923
0,98 0,998 0,994 0,995 0,996 0,964 0,959 0,962 0,965 0,922 0,918 0,922 0,929
1,00 0,998 0,995 0,995 0,996 0,967 0,963 0,965 0,969 0,928 0,923 0,927 0,934
1,01 0,999 0,995 0,996 0,996 0,968 0,964 0,966 0,970 0,931 0,925 0,930 0,937
1,02 0,999 0,995 0,996 0,996 0,970 0,965 0,967 0,971 0,934 0,929 0,933 0,939
1,03 0,999 0,995 0,996 0,996 0,971 0,967 0,968 0,972 0,936 0,931 0,935 0,941
1,04 0,999 0,995 0,996 0,996 0,972 0,969 0,970 0,973 0,939 0,934 0,938 0,943
1,05 0,999 0,996 0,996 0,997 0,973 0,971 0,971 0,974 0,940 0,936 0,940 0,946
1,06 0,999 0,996 0,996 0,997 0,974 0,972 0,973 0,975 0,942 0,939 0,942 0,948
1,07 0,999 0,996 0,996 0,997 0,975 0,973 0,972 0,976 0,945 0,941 0,944 0,950
1,08 0,999 0,996 0,996 0,997 0,976 0,974 0,974 0,977 0,946 0,943 0,946 0,952
1,09 0,999 0,996 0,997 0,997 0,977 0,975 0,975 0,978 0,949 0,945 0,948 0,954
1,10 0,999 0,996 0,997 0,998 0,978 0,976 0,976 0,979 0,951 0,948 0,950 0,955
1,12 0,999 0,997 0,997 0,998 0,979 0,977 0,977 0,980 0,954 0,951 0,953 0,957
1,14 0,999 0,997 0,997 0,998 0,980 0,979 0,979 0,981 0,958 0,953 0,957 0,959
1,16 1,000 0,997 0,997 0,998 0,982 0,981 0,980 0,982 0,960 0,957 0,960 0,962
1,18 1,000 0,997 0,997 0,998 0,983 0,982 0,982 0,983 0,963 0,960 0,963 0,964
1,20 1,000 0,997 0,998 0,998 0,984 0,983 0,983 0.984 0,965 0,963 0,965 0,967
1,30 1,000 0,998 0,998 0,998 0,989 0,987 0,987 0,988 0,974 0,970 0,974 0,975
1,40 1,000 0,998 0,998 0,999 0,992 0,989 0,990 0,991 0,981 0,980 0,982 0,982
1,50 1,001 0,998 0,999 0,999 0,995 0,991 0,991 0,992 0,986 0,985 0,986 0,986
1,60 1,001 0,998 0,999 1,000 0,997 0,992 0,992 0,992 0,990 0,988 0,988 0,988
1,70 1,001 0,998 0,999 1,000 0,998 0,992 0,992 0,992 0,992 0,989 0,989 0,989
1,80 — 0,999 0,999 1,000 — 0,993 0,993 0,993 — 0,991 0,991 0,991
Продолжение табл. 21
1,90 — 0,999 1,000 1,000 — 0993 0,993 0,993 — 0,993 0,993 0,993
2,00 — 0,999 1,000 1,000 — 0,994 0,994 0,994 — 0,994 0,994 0.994
3,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
4,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
6,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
8,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
10,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
15,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
ТС = 0,30 тс = 0,40 ТС = 0,50
т н2о, гкр=0,23 I» Z кр - = 0,25 И’ гкр = = 0,27 П1^кр = = 0,29 Н2О, Ч=0’23 1> гкр = = 0,25 П-гкр = = 0,27 HI’*Kp= = 0,29 н2о, *Ч>=0’23 I’ гкр = = 0,25 U.*KP = = 0,27 Ш’гкр = = 0,29
0,858 0,856 0,846 0,826 0,889 0,885 0,876 0,861 0,914 0,910 0,900 0,892
z" 0,760 0,780 0,783 0,790 0,700 0,732 0,738 0,746 0,650 0,681 0,693 0,698
z' 0,347 0,040 0,045 0,051 0,047 0,052 0,060 0,068 0,060 0,069 0,077 0,086
0,50 0,0448 0,048 0,055 0,063 0,0597 0,062 0,073 0,084 0,0745 0,080 0,093 0,105
0,60 0,0389 0,043 0,049 0,056 0,0519 0,057 0,065 0,075 0,0648 0,071 0,082 0,094
0,70 0,0356 0,040 0,046 0,052 0,0474 0,053 0,061 0,070 0,0591 0,066 0,076 0,087
0,80 0,0342 0,039 0,044 0,051 0,0456 0,051 0,056 0,067 0,0568 0,064 0,073 0,084
0,90 0,813 0,822 0,826 0,840 0,721 0,745 0,764 0,775 0,0590 0,068 0,077 0,705
0,92 ‘ 0,836 0,835 0,842 0,852 0,756 0,767 0,783 0,789 0,662 0,692 0,710 0,729
0,94 0,851 0,853 0,856 0,862 0,786 0,790 0,798 0,806 0,712 0,721 0,735 0,752
0,96 0,865 0,864 0,868 0,876 0,809 0,805 0,817 0,820 0,746 0,750 0,761 0,773
0,98 0,877 0,873 0,879 0,885 0,826 0,824 0,832 0,832 0,774 0,772 0,782 0,793
1,00 0,888 0,882 0889 0,893 0,844 0,838 0,846 0,852 0,798 0,792 0,801 0,808
1,01 0,893 0,886 0,893 0,897 0,851 0,844 0,852 0,858 0,805 0.800 0,809 0,816
332
Продолжение табл. 21
т л = 0,30 л = 0,40 л = 0,50
Н2О, гкр=0,23 I, Z = кр = 0,25 П^кр = = 0,27 Ш^-кР = = 0,29 н2о, *kp=0-23 *’ гкр = 0,25 П’гкр = = 0,27 nuKp= = 0,29 н2о, ^кр=0,23 гкр = 0,25 11,гкр = = 0,27 гкр = 0,29
1,02 0,898 0,890 0,897 0,902 0,858 0,752 0,858 0,864 0,817 0,808 0,817 0,824
1,03 0,901 0,894 0,901 0,906 0,863 0,856 0,863 0,869 0,825 0,818 0,825 0,831
1,04 0,906 0,898 0,905 0,910 0,870 0,861 0,868 0,874 0,834 0,824 0,832 0,838
1,05 0,910 0,902 0,908 0,913 0,875 0,868 0,873 0,879 0,842 0,833 0,838 0,845
1,06 0,912 0,906 0,911 0,918 0,880 0,873 0,878 0,886 0,848 0,840 0,845 0,852
1,07 0,916 0,910 0,916 0,920 0,885 0,878 0,883 0,889 0,853 0,846 0,850 0,857
1,08 0,920 0,913 0,918 0,923 0,890 0,882 0,886 0,891 0,861 0,851 0,856 0,860
1,09 0,922 0,918 0,920 0,926 0,893 0,886 0,890 0,893 0,866 0,855 0,862 0,865
1,10 0,925 0,919 0,923 0,927 0,898 0,889 0,894 0,899 0,872 0,860 0,866 0,870
1,12 0,930 0,924 0,928 0,931 0,905 0,896 0,901 0,904 0,882 0,870 0,876 0,878
1,14 0,934 0,928 0,933 0,936 0,913 0,903 0,907 0,912 0,890 0,878 0,884 0,887
1,16 0,940 0,934 0,937 0,939 0,918 0,911 0,913 0,917 0,898 0,886 0,891 0,894
1,18 0,943 0,937 0,942 0,943 0,923 0,915 0,918 0,924 0,905 0,893 0,898 0,903
1,20 0,946 0,942 0,946 0,948 0,928 0,920 0,924 0,931 0,911 0,901 0,905 0,916
1,30 0,961 0,959 0,961 0,963 0,948 0,944 0,945 0,946 0,937 0,931 0,931 0,932
1,40 0,968 0,970 0,972 0,973 0,960 0,957 0,959 0,961 0,954 0,948 0,949 0,950
1,50 0,974 0,978 0,980 0,980 0,971 0,968 0,970 0,973 0,966 0,961 0,963 0,965
1,60 0,984 0,984 0,985 0,985 0,979 0,978 0,978 0,975 0,975 0,970 0,973 0,976
1,70 0,988 0,988 0,989 0,989 0,984 0,984 0,984 0,984 0,981 0,978 0,980 0,980
1,80 — 0,991 0,991 0,991 — 0,987 0,987 0,987 — 0,985 0,985 0,985
1,90 — 0,993 0,993 0,993 — 0,991 0,991 0,991 — 0,989 0,989 0,989
2,00 — 0,994 0,994 0,994 — 0,994 0,994 0,994 — 0,993 0,993 0,993
3,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
4,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
6,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
Продолжение табл. 21
8,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
10,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
15,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
Прим знание. I, II, III — группы веществ
71 = 0,60 71 = 0,70 7С = 0,80
т н2о, 11 гкр = П’гкр = Ш^кр = Н2о, 11 гкр = II’ZKP = Ш^кр = н2о, *’ гкр = П^кр = Ш’*КР =
zKp=°,23 = 0,25 = 0,27 = 0,29 гкр=0>23 = 0,25 = 0,27 = 0,29 гкр=0.23 = 0,25 = 0,27 = 0,29
"Ч 0,936 0,932 0,928 0,919 0,954 0,952 0,949 0,942 0,971 0,969 0,867 0,963
z" 0,602 0,628 0,641 0,650 0,548 0,570 0,583 0,596 0,486 0,505 0,519 0,536
z' 0,0749 0,086 0,096 0,103 0,091 0,103 0,114 0,125 0,110 0,124 0,136 0,150
0.50 0,0894 0,096 0,110 0,126 0,104 0,112 0,128 0,147 0,119 0,128 0,147 0,168
0,60 0,0776 0,086 0,098 0,012 0,0904 0,100 0,113 0,131 0,103 0,114 0,130 0,149
0,70 0,0709 0,079 0,092 0,104 0,0826 0,092 0,106 0,121 0,0942 0,105 0,121 0,138
0,80 0,0679 0,077 0,088 0,101 0,0790 0,089 0,102 0,117 0,0900 0,102 0,116 0,133
0,90 0,0706 0,080 0,091 0,103 0,0817 0,092 0,105 0,120 0,0927 0,105 0,120 0,136
0,92 0,0721 0,082 0,093 0,652 0,0834 0,095 0,108 0,123 0,0946 0,107 0,122 0,139
0,94 0,0748 0,655 0,660 0,684 0,0866 0,098 0,111 0,126 0,0961 0,111 0,126 0,143
0,96 0,638 0,648 0,700 0,708 0,0933 0,598 0,613 0,630 0,105 0,117 0,133 0,150
0,98 0,675 0,712 0,731 0,736 0,632 0,636 0,665 0,669 0,528 0,555 0,580 0,598
1,00 0,709 0,744 0,755 0,760 0,680 0,690 0,704 0,710 0,605 0,616 0,640 0,652
1,01 0,728 0,756 0,766 0,772 0.700 0,706 0.718 0,726 0,634 0,642 0,661 0,671
1,02 0,744 0,765 0,776 0,782 0,718 0,720 0,732 0,738 0,659 0,664 0,679 0,689
1,03 0,754 0,778 0,785 0,792 0,732 0,735 0,745 0,751 0,679 0,682 0,696 0,701
1,04 0,767 0,786 0,794 0,800 0,746 0,745 0.756 0,760 0,697 0,699 0,709 0,715
1,05 0,777 0,798 0,802 0.808 0,760 0,758 0,766 0,770 0,715 0,716 0,723 0,727
1,06 0,785 0,805 0,809 0,818 0,771 0,769 0,775 0,780 0,728 0,728 0,734 0,739
Продолжение табл. 21
Л = 0,60 л = 0,70 л = 0,80
т н2о, ^=0-23 11 гкр = = 0,25 П,гкр = = 0,27 Ш^кР = = 0,29 Н2О, ^=0,23 ’’ гкр = = 0,25 п-^ = = 0,27 П^Кр = = 0,29 н2о, гкр=0,23 *’ гкр = = 0,25 Ц’гкр = = 0,27 Ш’гкр = = 0,29
1,07 0,795 0,811 0,817 0,824 0,782 0,776 0,782 0,788 0,743 0,738 0,745 0,750
1,08 0,805 0,818 0,824 0,829 0,793 0,786 0,790 0,797 0,756 0,748 0,755 0,762
1,09 0,813 0,823 0,830 0,834 0,801 0,792 0,798 0,802 0,766 0,758 0,764 0,769
1,10 0,822 0,831 0,837 0,840 0,810 0,800 0,805 0,808 0,779 0,766 0,773 0,776
1,12 0,840 0,842 0,849 0,852 0,826 0,814 0,818 0,822 0,800 0,785 0,789 0,791
1,14 0,855 0,852 0,859 0,863 0,839 0,827 0,830 0,832 0,815 0,800 0,804 0,806
1,16 0,868 0,861 0,870 0,874 0,850 0,840 0,842 0,844 0,827 0,815 0,817 0,819
1,18 0,878 0,870 0,878 0,880 0,862 0,848 0,852 0,856 0,838 0,825 0,830 0,831
1,20 0,889 0,880 0,905 0,888 0,871 0,860 0,862 0,864 0,848 0,839 0,840 0,842
1,30 0,921 0,916 0,916 0,918 0,909 0,900 0,900 0,892 0,890 0,886 0,888 0,890
1,40 0,940 0,934 0,937 0,940 0,932 0,926 0,928 0,930 0,922 0,920 0,921 0,922
1,50 0,954 0,950 0,953 0,956 0,949 0,947 0,948 0,949 0,941 0,944 0,945 0,946
1,60 0,965 0,960 0,965 0,970 0,963 0,963 0,964 0,965 0,958 0,960 0,960 0,960
1,70 0,973 0,971 0,974 0,977 0,972 0,974 0,974 0,975 0,968 0,970 0,972 0,972
1,80 — 0,982 0,982 0,982 — 0,982 0,982 0,982 — 0,980 0,980 0,980
1,90 — 0,987 0,987 0,987 — 0,987 0,987 0,987 — 0,981 0,987 0,987
2,00 — 0,992 0,992 0,992 — 0,992 0,992 0,992 — 0,990 0,990 0,990
3,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
4,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
6,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
8,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
10,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
15,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000
Продолжение табл. 21
Л = 0,9 Л = 1,0 Л = 1,05
т Н2О, *kp=0>23 !> гкр = = 0,25 п-гкр = = 0,27 1П,гкр= = 0,29 н2о, гкр=О,23 ’’ гкр = = 0,25 п>гкр = = 0,27 ш,гкр= = 0,29 н2о, ^кр=0,23 1’гкр = = 0,25 П’гкр = = 0,27 1И^кр= = 0,29
0,986 0,985 0,984 0,982 1,000 1,000 1,000 1,000 — — — —
z" 0,415 0,427 0,443 0,460 0,232 0,250 0,270 0,290 — — — —
г' 0,136 0,152 0,164 0,177 0,232 0,250 0,270 0,290 — — — —
0,50 0,134 0,144 0,165 0,189 0,148 0,190 0,183 0,210 0,156 0,168 0,192 0,220
0,60 0,116 0,128 0,147 0,168 0,129 0,142 0,163 0,186 0,136 0,149 0,171 0,196
0,70 0,106 0,118 0,136 0,155 0,117 0,130 0,151 0,171 0,123 0,138 0,158 0,181
0,80 0,101 0,114 0,131 0,150 0,112 0,126 0,145 0,165 0,117 0,133 0,152 0,177
0,90 0,104 0,117 0,134 0,153 0,122 0,129 0,148 0,169 0,120 0,136 0,155 0,168
0,92 0,105 0,120 0,134 0,155 0,116 0,133 0,151 0,170 0,121 0,139 0,158 0,179
0,94 0,109 0,124 0,141 0,159 0,120 0,136 0,155 0,175 0,125 0,143 0,162 0,183
0,96 0,115 0,130 0,147 0,166 0,126 0,143 0,161 0,182 0,132 0,149 0,169 0,190
0,98 0,127 0,143 0,161 0,180 0,136 0,157 0,174 0,195 0,140 0,161 0,181 0,204
1,00 0,515 0,500 0,520 0,544 0,232 0,250 0,270 0,290 0,194 0,218 0,230 0,237
1,01 0,556 0,550 0,568 0,580 0,442 0,360 0,424 0,464 0,343 0,272 0,365 0,380
1,02 0,591 0,592 0,602 0,619 0,508 0,484 0,509 0,522 0,454 0,410 0,463 0,466
1,03 0,618 0,620 0,627 0,640 0,547 0,538 0,555 0,564 0,505 0,486 0,505 0,518
1,04 0,643 0,646 0,650 0,662 0,581 0,577 0,585 0,596 0,546 0,537 0,546 0,558
1,05 0,665 0,664 0,670 0,678 0,610 0,600 0,611 0,620 0,581 0,566 0,577 0,587
1,06 0,683 0,683 0,687 0,694 0,632 0,625 0,633 0,639 0,607 0,595 0,603 0,609
1,07 0,701 0,696 0,703 0,708 0,655 0,646 0,654 0,658 0,631 0,620 0,627 0,630
1,08 0,713 0,710 0,715 0,723 0,676 0,665 0,671 0,676 0,653 0,639 0,647 0,653
1,09 0,729 0,721 0,726 0,730 0,691 0,680 0,686 0,689 0,670 0,657 0,662 0,668
1,10 0,743 0,731 0,738 0,742 0,707 0,694 0,700 0,702 0,689 0,675 0,678 0,682
1,12 0,765 0,753 0,756 0,760 0,734 0,718 0,723 0,726 0,718 0,702 0,704 0,708
о\ Продолжение табл. 21
л = 0,9 л = 1,0 л = 1,05
т н2о, 1, гкр= II, z кр гч = НоО, ’’гкр = ”’гкр = 1’1. Чр= Н I 7 — II 7 Z 1, 4 кр 11, 4 ”’’*KP =
KP=U’Z;> = 0,25 =0,27 =0,29 z =0,23 ’ кр = 0,25 = 0,27 = 0,29 гкр = О-23 = 0,25 = 0,27 = 0,29
1,14 0,/85 0,772 0,773 0,777 0,756 0,740 0,745 0,748 0,742 0,724 0,731 0,735
1,16 0,803 0,786 0,790 0,793 0,780 0,758 0,764 0,766 0,765 0,746 0,750 0,752
1,18 0,817 0,801 0,805 0,808 0,795 0,776 0,780 0,782 0,783 0,765 0,771 0,772
1,20 0,831 0,817 0,818 0,822 0,810 0,792 0,795 0,799 0,800 0,782 0,787 0,788
1,30 0,883 0,872 0,874 0,876 0,886 0,855 0,857 0,860 0,860 0,848 0,849 0,851
1,40 0,912 0,910 0,912 0,914 0,902 0,897 0,899 0,900 0,897 0,892 0,892 0,894
1,50 0934 0,937 0,938 0,939 0,926 0,926 0,929 0,930 0,923 0,920 0,922 0,926
1,60 0,952 0,955 0,955 0,956 0,946 0,948 0,948 0,952 0,944 0,943 0,943 0,948
1,70 0,963 0,967 0,968 0,968 0,959 0,963 0,964 0,965 0,957 0,958 0,958 0,962
1,80 — 0,977 0,978 0,978 — 0,970 0,974 0,974 — 0,970 0,970 0,972
1,90 — 0,985 0,985 0,985 — 0,983 0,983 0,983 — 0,978 0,978 0,980
2,00 — 0,990 0,990 0,990 — 0,988 0,988 0,988 — 0,986 0,986 0,987
3,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 - 1,000 1,000 1,000
4,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 - 1,000 1,000 1,000
6,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 - 1,000 1,000 1,000
8,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 - 1,000 1,000 1,000
10,00 — 1,000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 - 1,000 1,000 1,000
15,00 — 1.000 1,000 1,000 — 1,000 1,000 1,000 - 1,000 1,000 1,000
71 = 1,10 7Г = 1,15 71 = 1, 20
т н2о, 11 гкр = ”’гкр = ш-гкр= Н2О, I, z = z кр ”.гК1 ”’.гкр= н2о, ”.‘кР =
гкр=0’23 = 0,25 = 0,27 = 0,29 гкр=0,23 =о,25 = 0,27 = 0,29 Ч=0’23 = 0,27
0,50 0,163 0,176 0,201 0,231 0,170 0,184 0,211 0,241 0,178 0,220
0,60 0,142 0,156 0,179 0,205 0,148 0,163 0,187 0,214 0,154 0,195
0,70 0,129 0,144 0,165 0,190 0,135 0,151 0,173 0,198 0,140 _0,180
Продолжение табл. 21
0,80 0,123 0,139 0,159 0,182 0,128 0,145 0,166 0,190 0,134 0,173
0,90 0,125 0,142 0,162 0,185 0,130 0,148 0,169 0,193 0,135 0,176
0,92 0,127 0,145 0,165 0,187 0,132 0,151 0,172 0,195 0,137 0,179
0,94 0,130 0,149 0,169 0,191 0,136 0,155 0,176 0,199 0,141 0,183
0,96 0,136 0,155 0,176 0,198 0,142 0,161 0,183 0,206 0,146 0,189
0,98 0,145 0,168 0,189 0,212 0,150 0,174 0,195 0,210 0,153 0,202
1,00 0,163 0,214 0,224 0,228 0,166 0,215 0,223 0,223 0,164 0,220
1,01 0,214 0,245 0,256 0,290 0,191 0,239 0,246 0,252 0,183 0,242
1,02 0,381 0,353 0,360 0,398 0,282 0,314 0,316 0,325 0,227 0,295
1,03 0,458 0,430 0,461 0,470 0,400 0,395 0,408 0,415 0,329 0,369
1,04 0,511 0,498 0,505 0,510 0,466 0,459 0,471 0,475 0,419 0,422
1,05 0,549 0,536 0,541 0,551 0,510 0,505 0,513 0,520 0,479 0,478
1,06 0,578 0,560 0.568 0,578 0,546 0,540 0,545 0,545 0,515 0,517
1,07 0,06 0,590 0,594 0,603 0,580 0,570 0,573 0,574 0,551 0,548
1,08 0,631 0,611 0,616 0,623 0,607 0,593 0,597 0,600 0,581 0,573
1,09 0,650 0,635 0,637 0,644 0,628 0,615 0,618 0,620 0,605 0,598
1,10 0,670 0,654 0.655 0,660 0,653 0,636 0,639 0,641 0,629 0,618
1,12 0,701 0,685 0,686 0,690 0,684 0,668 0,672 0,674 0,666 0,654
1,14 0,728 0,709 0,712 0,716 0,713 0,694 0,698 0,700 0,698 0,683
1,16 0,752 0,732 0,735 0,738 0,739 0,720 0,724 0,726 0,725 0,707
1,18 0,771 0,753 0,756 0,757 0,759 0,742 0,745 0,748 0,747 0,730
1,20 0,789 0,772 0,773 0,774 0,778 0,761 0,763 0,765 0,767 0,751
1,30 0,853 0,841 0,841 0,843 0,846 0,834 0,835 0,837 0,838 0,827
1,40 0,893 0,886 0,888 0,888 0,885 0,880 0,882 0,884 0,881 0,875
1,50 0,919 0,915 0,918 0,921 0,915 0,912 0,914 0,916 0,911 0,911
1,60 0,941 0,938 0,940 0,944 0,938 0,938 0,938 0,940 0,935 0,935
1,70 0,955 0,956 0,956 0,958 0,953 0,954 0,954 0,955 0,951 0,951
1,80 — 0,968 0,968 0,969 — 0,965 0,966 0,966 — 0,963
ПО Продолжение табл. 21
п = 1,10 Л = 1,15 Л = 1,20
Т н2о, ^кр=°’23 •’гкр= = 0,25 П’г«Р = = 0,27 Н’-*кр = = 0,29 н2о, гкр= 0,23 гкр = = 0,25 П^кр = = 0,27 Ш-гкр = = 0,29 Н2О, гкр=®’23 П-гкр = = 0,27
1,90 — 0,97 0,97 0,978 — 0,973 0,974 0,976 — 0,974
2,00 — 0,984 0,984 0,986 — 0,982 0,982 0,985 — 0,981
3,00 — 1,000 1,000 1,000 — — — — — 1,000
4,00 — 1,000 1,000 1,000 — — — — — 1,000
8,00 — 1,000 1,000 1,000 — — — — — 1,004
10,0 — 1,000 1,000 1,000 — — — — — 1,005
15,00 — 1,000 1,000 1,000 — — — — — 1,010
л = 1,25 и = 1,30 л = 1,35 л = 1,40 л = 1,45
т н20, II,zKp = н2о, п-гкр= н20, Н2О, П-Чр = н20, 4'^ =
*KP=0-23 = 0,27 Zkp=0,23 = 0,27 *кр=°>23 = 0,27 *kp=°>23 = 0,27 ^=0,23 = 0,27
0,50 0,185 0,229 0,192 0,238 0,200 0,247 0,207 0,256 0,214 0,265
0,60 0,160 0,203 0,167 0,211 0,173 0,219 0,180 0,227 0,186 0,235
0,70 0,146 0,188 0,152 0,195 0,158 0,202 0,163 0,210 0,169 0,217
0,80 0,139 0,180 0,144 0,187 0,150 0,194 0,155 0,201 0,161 0,208
0,90 0,141 0,183 0,146 0,190 0,151 0,197 0,156 0,203 0,162 0,210
0,92 0,143 0,185 0,148 0,192 0,153 0,199 0,158 0,206 0,163 0,213
0,94 0,147 0,190 0,152 0,197 0,156 0,203 0,161 0,210 0,166 0,217
0,96 0,151 0,196 0,156 0,203 0,162 0,210 0,166 0,217 0,172 0,223
0,98 0,159 0,209 0,164 0,216 0,169 0,222 0,174 0,228 0,179 0,235
1,00 0,171 0,223 0,174 0,225 0,178 0,230 0,182 0,234 0,187 0,241
1,01 0,183 0,242 0,185 0,242 0,188 0,246 0,190 0,246 0,195 0,259
1,02 0,209 0,282 0,207 0,271 0,206 0,267 0,202 0,264 0,205 0,270
1,03 0,268 0,343 0,254 0,336 0,238 0,302 0,220 0,288 0,221 0,292
1,04 0,368 0,396 0,333 0,364 0,298 0,345 0,254 0,323 0,251 0,316
339
Продолжение табл. 21
1,05 0,438 0,444 0,400 0,415 0,359 0,389 0,311 0,366 0,299 0,346
1,06 0,485 0,488 0,450 0,455 0,414 0,430 0,370 0,403 0,351 0,380
1,07 0,525 0,529 0,496 0,493 0,465 0,467 0,427 0,438 0,405 0,415
1,08 0,559 0,552 0,534 0,522 0,507 0,500 0,474 0,472 0,452 0,447
1,09 0,590 0,579 0,562 0,550 0,538 0,531 0,507 0,507 0,488 0,481
1,10 0,611 0,599 0,591 0,574 0,569 0,553 0,541 0,534 0,524 0,512
1,12 0,651 0,636 0,634 0,615 0,616 0,600 0,592 0,577 0,578 0,559
1,14 0,685 0,667 0,670 0,649 0,655 0,632 0,633 0,615 0,621 0,600
1,16 0,715 0,694 0,702 0,678 0,689 0,663 0,669 0,647 0,659 0,632
1,18 0,738 0,718 0,728 0,706 0,715 0,692 0,697 0,677 0,690 0,667
1,20 0,758 0,741 0,749 0,728 0,738 0719 0,721 0,705 0,715 0,694
1,30 0,833 0,819 0,827 0,811 0,821 0,803 0,808 0,795 0,806 0,790
1,40 0,878 0,872 0,874 0,865 0,869 0,860 0,859 0,855 0,859 0,852
1,50 0,909 0,907 0,907 0,902 0,903 0,899 0,894 0,894 0,895 0,892
1,60 0,934 0,932 0,933 0,928 0,931 0,926 0,922 0,923 0,924 0,926
1,70 0,950 0,949 0,949 0,947 0,950 0,949 0,941 0,945 0,943 0,949
1,80 — 0,962 — 0,962 — 0,962 — 0,960 — 0,962
1,90 — 0,973 — 0,972 — 0,972 — 0,972 — 0,972
2,00 — 0,981 — 0,981 — 0,980 — 0,979 — 0,978
3,00 — 1,000 — 1,000 — 1,000 — 1,000 — 1,000
4,00 — 1,000 — 1,000 — 1,000 — 1,000 — 1,000
6,00 — 1,000 — 1,000 — 1,000 — 1,004 — 1,000
8,00 — 1,004 — 1,004 — 1,004 — 1,008 — 1,004
10,00 — 1,007 — 1,007 — 1,007 — 1,010 — 1,010
15,00 — 1,010 — 1,010 — 1,010 — 1,020 — 1,020
340
Продолжение табл. 21
т л = 1,50 л = 1,60 л = 1,70 л = 1,8 л = 1,9 л = 2,0 л = 2,2
н2о, *kp=0-23 П’гкр = = 0,27 н2о, ^кР=0,23 П’гкр = = 0,27 Н2О, *kp=0-23 П’ гкр = 0,27 «•Чр = = 0,27 = 0,27 П’гЧ> = = 0,27 «.*кр = = 0,27
0,50 0,221 0,274 0,236 0,293 0,251 0,311 0,329 0,347 0,365 0,402
0,60 0,192 0,243 0,205 0,259 0,217 0,275 0,291 0,307 0,323 0,355
0,70 0,175 0,224 0,186 0,239 0,196 0,254 0,268 0,282 0,297 0,326
0,80 0,166 0,215 0,177 0,229 0,187 0,243 0,257 0,270 0,284 0,311
0,90 0,167 0,217 0,177 0,230 0,187 0,244 0,257 0,270 0,283 0,309
0,92 0,196 0,219 0.179 0,233 0,189 0,246 0,259 0,272 0,284 0,311
0,94 0,171 0,223 0,182 0,237 0,192 0,249 0,262 0,275 0,287 0,313
0,96 0,177 0,230 0,187 0,242 0,197 0,255 0,267 0,279 0,291 0,317
0,98 0,184 0,241 0,191 0,253 0,203 0,265 0,276 0,287 0,298 0,323
1,00 0,191 0,247 0,200 0,254 0,209 0,268 0,279 0,293 0,306 0,328
1,01 0,198 0,258 0,206 0,262 0,215 0,277 0,287 0,300 0,312 0,333
1,02 0,208 0,273 0,214 0,276 0,222 0,288 0,296 0,308 0,318 0,338
1,03 0,222 0,288 0,224 0,289 0,229 0,300 0,307 0,319 0,326 0,344
1,04 0,246 0,308 0,239 0,305 0,241 0,312 0,317 0,326 0,333 0,351
1,05 0,286 0,332 0,262 0,323 0,258 0,328 0,332 0,338 0,341 6,358
1,06 0,333 0,368 0,293 0,347 0,278 0,346 0,347 0,349 0,351 0,366
1,07 0,387 0,398 0,334 0,370 0,307 0,365 0,365 0,364 0,361 0,375
1,08 0,429 0,431 0,378 0,396 0,342 0,387 0,380 0,375 0,372 0,384
1,09 0,466 0,464 0,418 0,424 0,380 0,409 0,398 0,390 0,386 0,394
1,10 0,504 0,496 0,460 0,455 0,419 0,432 0,416 0,408 0,400 0,404
1,12 0,563 0,542 0,526 0,505 0,486 0.480 0,454 0,439 0,432 0,426
1,14 0,609 0,580 0,577 0,549 0,541 0,521 0,494 0,479 0,466 0,454
1,16 0,649 0,619 0,621 0,588 0,588 0,565 0,540 0,521 0,503 0,488
1,18 0,680 0,653 0,651 0,622 0,626 0,606 0,583 0,561 0,542 0,525
Окончание табл. 21
1,20 0,707 0,682 0,685 0,653 0,652 0,638 0,620 0,600 0,573 0,562
1,30 0,801 0,783 0.784 0,768 0,770 0,755 0,742 0,731 0,716 0,697
1,40 0,856 0,846 0,843 0,837 0,832 0,829 0,819 0,812 0,801 0,786
1,50 0,895 0,888 0,883 0,782 0,874 0,877 0,869 0,861 0,852 0,842
1,60 0,926 0,919 0,914 0,894 0,909 0,909 0,904 0,896 0,888 0,880
1,70 0,952 0,940 0,935 0,916 0,931 0,932 0,929 0,922 0,915 0,908
1,80 — 0,956 — 0,932 — 0,949 0,946 0,940 0,935 0,930
1,90 — 0,968 — 0,953 — 0,962 0,960 0,956 0,952 0,947
2,00 — 0,976 — 0,974 — 0,972 0,971 0,969 0,966 0,960
3,00 — 0,999 — 0,997 — 0,997 0,995 0,991 0,986 0,984
4,00 — 1,000 — 1,000 — 1,000 0,997 0,993 0,990 0,988
6,00 — 1,004 — 1,003 — 1,005 1,000 0,994 0,995 0,993
8,00 — 1,008 — 1,008 — 1,008 1,005 0,998 0,998 0,996
10,00 — 1,010 — 1,010 — 1,012 1,008 1,000 1,000 0,998
15,00 — 1,020 — 1,020 — 1,020 1,020 1,020 1,020 1,020
Примечание. I, II, III — группы веществ
Таблица 22
Термодинамические свойства ртути на линиях кипения и конденсации [9]
t Т Р* v'- 105 и" Л' Л" г s'
°C К бар м3 /кг кДж/кг кДж/(кг • К)
100 373,15 3,745- 10~4 7,48984 413,0 56,936 360,253 303,317 0,40969 1,22255
но 383,15 6,247 • 10~4 7,50337 254,2 58,306 361,289 302,983 0,41331 1,20408
120 393,15 1,015- IO"3 7,51693 153,6 58,674 362,336 302,652 0,41684 1,18665
130 403,15 1,608- IO'3 7,53052 103,9 61,039 363,362 302,323 0,42027 1,17017
Продолжение табл. 22
t Т Р* и'-105 v" h' Л" Г s'
°C К бар м3 /кг кДж/кг кДж/(кг • К)
140 413,15 2,491 • IO’3 7,54415 68,75 62,403 364,397 301,994 0,42361 1,15456
150 423,15 3,778 • 10“3 7,55780 46,43 63,765 365,433 301,668 0,42687 1,13978
160 433,15 5,618 • IO"3 7,57148 31,96 65,125 366,469 301,344 0,43004 1,12575
170 443,15 8,204- IO"3 7,58520 22,39 66,484 367,504 301,020 0,43314 1,11242
180 453,15 1,178- 10“2 7,59897 15,95 67,842 368,539 300,697 0,43647 1,09975
190 463,15 1,664-10-2 7,61277 11,54 69,198 369,574 300,376 0,43913 1,08768
200 473,15 2,315-10-2 7,62662 8,469 70,553 370,609 300,056 0,44203 1,07619
210 483,15 3,177- IO"2 7,64051 6,301 71,908 371,642 299,734 0,44486 1,06524
220 493,15 4,304-10-2 7,65444 4,748 73,261 372,676 299,415 0,44763 1,05468
230 503,15 5,758- IO"2 7,66843 3,621 74,614 373,708 299,094 0,45035 1,04479
240 513,15 7,614-10-2 7,68247 2,793 75,967 374,740 298,773 0,45301 1,03525
250 523,15 9,959- IO"2 7,69656 2,176 77,319 375,771 298,452 0,45562 1,02611
260 533,15 0,12892 7,71071 1,7132 78,671 376,800 298,129 0,45818 1,01737
270 543,15 0,16527 7,72491 1,3613 80,023 377,829 297,806 0,46069 1,00899
280 553,15 0,20993 7,73918 1,0922 81,375 378,885 297,480 0,46316 1,06095
290 563,15 0,26435 7,75351 0,88213 82,728 379,880 297,152 0,46558 0,99324
300 573,15 0,33015 7,7679 0,71874 84,080 380,904 296,824 0,46796 0,98584
310 583,15 0,40910 7,7823 0,59002 85,434 381,925 296,491 0,47030 0,97873
320 593,15 0,50320 7,7969 0,48779 86,788 382,944 296,156 0,47260 0,97190
330 603,15 0,61460 7,8115 0,40600 88,143 393,960 295,817 0,4787 0,96532
Окончание табл. 22
340 613,15 0,74567 7,8262 0,34008 88,499 384,973 295,474 0,47709 0,95899
350 623,15 0,89896 7,8409 0,28660 90,856 385,984 295,128 0,47929 0,95289
360 633,15 1,0772 7,8558 0,24291 92,215 386,991 294,776 0,48145 0,94702
370 643,15 1,2834 7,8707 0,20702 93,575 387,994 294,419 0,48358 0,94135
380 653,15 1,5207 7,8858 0,17735 94,937 388,994 294,057 0,48568 0,93589
390 663,15 1,7925 7,9008 0,15269 96,300 389,989 293,689 0,48774 0,93061
400 673,15 2,1024 7,9160 0,13207 97,766 390,980 293,314 0,48978 0,92552
410 683,15 2,454 7,9313 0,11476 99,033 391,966 292,933 0,49180 0,92059
420 693,15 2,852 7,9467 0,10014 100,403 392,947 292,544 0,49378 0,91583
430 703,15 2,299 7,9622 0,08775 101,775 393,923 292,148 0,49574 0,91123
440 713,15 3,801 7,9778 0,07719 103,150 394,893 291,743 0,49768 0,90677
450 723,15 4,362 7,9935 0,06815 104,428 395,858 291,330 0,49959 0,90245
460 733,51 4,986 8,0094 0,06039 105,908 396,816 290,908 0,50148 0,89927
470 743,15 5,679 8,0252 0,05369 107,292 397,767 290,475 0,50335 0,89422
480 753,15 6,446 8,0413 0,04789 108,679 398,711 290,032 0,50519 0,89029
490 763,15 7,292 8,0574 0,04285 110,069 399,649 289,580 0,50702 0,88647
500 773,15 8,222 8,074 0,03846 111,463 400,579 289,116 0,50882 0,88277
510 783,15 9,242 8,090 0,03462 112,861 401,501 288,640 0,51061 0,87917
520 793,15 10,358 8,106 0,03124 114,262 402,415 288,153 0,51238 0,87568
530 803,15 11,576 8,123 0,02827 115,668 403,321 287,653 0,51412 0,87228
540 813,15 12,901 8,140 0,02565 117,078 404,218 287,140 0,51586 0,86898
550 823,15 14,340 8,157 0,02333 118,492 405,106 286,614 0,51757 0,86576
* В табл. 22—25 давление дано в барах (1 бар = 105Па = 0,1 МПа)
Критические параметры ртути: = 14 МПа: rKp = 1 210 °C; рк = 5,7 г/см3.
Таблица 23
Термодинамические свойства диоксида углерода на линиях кипения
и конденсации [8]
т Р Р" Р' h" h' Г s” S '
к бар кг/м3 кДж/кг кДж/(кг • К)
218 5,54 14,69 1173,7 732,9 388,9 344,0 4,245 2,667
220 6,01 15,88 1166,7 733,7 392,6 341,1 4,234 2,683
222 6,52 17,17 1159,6 734,4 396,2 338,2 4,222 2,699
224 7,07 18,55 1152,3 735,1 399,2 335,2 4,211 2,715
226 7,65 20,02 1144,9 735,8 403,6 332,2 4,200 2,730
228 8,27 21,59 1137,4 736,4 407,3 329,1 4,190 2,746
230 8,92 23,26 1129,8 736,9 411,0 325,9 4,179 2,762
232 9,62 25,03 1122,0 737,4 414,8 322,7 4,168 2,778
234 10,36 26,92 1114,1 737,9 418,6 319,3 4,158 2,794
236 11,14 28,92 1106,0 738,3 422,4 315,9 4,148 2,810
238 11,96 31,04 1097,8 738,7 426,3 312,4 4,138 2,826
240 12,82 33,29 1089,5 739,0 430,2 308,8 4,128 2,842
242 13,73 35,67 1081,1 739,3 434,2 305,1 4,118 2,858
244 14,69 38,18 1072,5 739,5 438,2 301,2 4,108 2,874
246 15,70 40,84 1063,8 739,6 442,3 297,3 4,099 2,891
248 16,75 43,66 1054,9 739,7 446,4 293,3 4,089 2,907
250 17,85 46,64 1045,9 739,8 450,6 289,2 4,080 2,923
252 19,01 49,79 1036,7 739,7 454,8 285,0 4,070 2,940
254 20,22 53,13 1027,3 739,6 459,0 280,6 4,061 2,956
256 21,48 56,66 1017,8 739,5 463,3 276,2 4,051 2,973
258 22,80 60,40 1008,0 739,2 467,6 271,6 4,042 2,989
260 24,18 64,36 998,1 738,9 472,0 266,8 4,032 3,006
262 25,62 68,57 988,0 738,4 476,5 262,0 4,022 3,023
264 27,12 73,03 977,6 737,9 481,0 256,9 4,012 3,039
344
Окончание табл. 23
Т Р Р" Р' Л" h‘ Г 5 " s'
к бар кг/м3 кДж/кг К)
266 28,68 77,77 966,9 737,3 485,5 251,8 4,002 3,056
268 30,31 82,83 956,0 736,5 490,2 246,2 3,992 3073
270 32,01 88,21 944,2 735,7 494,9 240,8 3,982 3,090
272 33,77 93,97 933,2 734,7 499,6 235,1 3,971 3,107
274 35,61 100,12 921,2 733,6 504,5 229,1 3,960 3,124
276 37,52 106,73 908,8 732,3 509,4 222,8 3,949 3,142
278 39,50 113,84 895,9 730,8 514,5 216,3 3,937 3,159
280 41,57 121,53 882,5 729,1 519,7 209,5 3,925 3,177
282 43,71 129,86 868,5 727,3 525,0 202,3 3,912 3,195
284 45,94 138,94 853,7 725,1 530,4 194,7 3,899 3,214
286 48,26 148,90 838,2 722,7 536,0 186,6 3,885 3,233
288 50,66 159,89 821,6 719,9 541,9 178,0 3,870 3,252
290 53,16 172,15 803,9 716,7 547,9 168,8 3,854 3,272
292 55,75 185,97 784,7 713,0 554,3 158,7 3,836 3,293
294 58,45 201,81 763,6 708,7 561,1 147,6 3,816 3,315
295 59,83 210,69 752,2 706,2 564,6 141,6 3,806 3,326
296 61,24 220,37 740,1 703,5 568,3 135,2 3,794 3,338
297 62,67 231,01 727,2 700,5 572,2 128,3 3,782 3,350
298 64,14 242,84 713,2 697,1 576,3 120,8 3,769 3,363
299 65,63 256,18 697,9 693,3 580,7 112,7 3,754 3,377
300 67,14 271,55 680,9 689,0 585,4 103,6 3,737 3,392
301 68,69 289,77 661,7 683,8 590,5 93,2 3,718 3,409
302 70,26 312,45 639,1 677,3 596,4 80,9 3,695 3,427
303 71,87 343,42 611,1 668,7 603,4 65,3 3,665 3,450
345
Таблица 24
Термодинамические свойства аммиака на линиях кипения и конденсации [11]
Т Р и'-103 v" р'-10"3 Р" А' h" Г s' s"
к бар м3 /кг кг/м3 кДж/кг кДж/(кг • К)
195,42 0,0600 1,3619 15,83 0,7443 0,0632 45 1540,0 1495 2,48 10,125
198 0,0737 1,3674 13,07 0,7313 0,0765 57 1544,9 1488 2,53 10,051
203 0,1077 1,3782 9,154 0,7256 0,1092 79 1554,2 1475 2,65 9,913
208 0,1541 1,3892 6,543 0,7199 0,1528 102 1563,4 1462 2,76 9,783
213 0,2163 1,4004 4,763 0,7141 0,2099 124 1572,4 1448 2,86 9,662
218 0,2983 1,4120 3,528 0,7082 0,2835 147 1581,3 1435 2,97 9,548
223 0,4046 1,4239 2,653 0,7023 0,3769 169 1590,0 1421 3,07 9,441
228 0,5404 1,4361 2,025 0,6963 0,4938 192 1598,5 1407 3,17 9,339
233 0,7115 1,4486 1,566 0,6903 0,6386 215 1606,7 1392 3,27 9,243
238 0,9246 1,4615 1,226 0,6842 0,8156 237 1614,7 1377 3,37 9,152
243 1,187 1,4748 0,9710 0,6781 1,030 260 1622,5 1362 3,46 9,066
248 1,505 1,4884 0,7770 0,6718 1,287 283 1629,9 1347 3,55 8,983
253 1,890 1,5026 0,6279 0,6655 1,593 306 1637,0 1331 3,65 8,905
258 2,348 1,5179 0,5120 0,6591 1,953 329 1643,8 1314 3,74 8,830
263 2,891 1,5323 0,4210 0,6526 2,375 353 1650,2 1298 3,82 8,758
268 3,528 1,5479 0,3489 0,6460 2,866 376 1656,2 1280 3,91 8,689
273,15 4,294 1,5647 0,2896 0,6391 3,453 400 1662,0 1262 4,00 8,620
278 5,129 1,5811 0,2446 0,6325 4,088 423 1667,1 1244 4,08 8,558
283 6,116 1,5986 0,2068 0,6255 4,836 446 1671,8 1226 4,17 8,496
288 7,243 1,6170 0,1758 0,6184 5,689 470 1676,1 1206 4,25 8,436
293 8,525 1,6361 0,1502 0,6112 6,658 494 1679,8 1186 4,33 8,377
298 9,973 1,6562 0,1290 0,6038 7,754 517 1683,1 1166 4,41 8,320
303 11,60 1,6772 0,1112 0,5962 8,992 541 1685,8 1145 4,49 8,264
308 13,43 1,6993 0,09629 0,5885 10,39 565 1687,9 1123 4,56 8,209
Окончание табл. 24
313 318 323 15,46 17,72 20,22 1,7227 1,7474 1,7736 0,08367 0,07295 0,06378 0,5805 0,5723 0,5638 11,95 13,71 15,68 589 614 638 1689,3 1690,1 1690,2 1100 1077 1052 4,64 4,72 4,79 8,155 8,102 8,049
Термодинамические свойства фреоиа-12 на линиях кипения и конденсации [10] Таблица 25
Т Ps р' Р" А' А" s' s'' СР СР Г
К МПа кг/м3 кДж/кг кДж/(кг • К) кДж/(кг • К) кДж/кг
243,15 0,1002 1486,5 6,220 372,4 539,0 3,893 4,579 0,884 0,561 166,7
245,15 0,1091 1480,7 6,730 374,2 540,0 3,901 4,577 0,887 0,564 165,8
247,15 0,1185 1474,9 7,272 376,0 540,9 3,908 4,576 0,890 0,568 165,0
249,15 0,1286 1469,1 7,847 377,8 541,9 3,915 4,574 0,894 0,572 164,1
251,15 0,1393 1463,2 8,457 379.6 542,8 3,923 4,572 0,898 0,576 163,2
253,15 0,1507 1457,2 9,102 381,4 543,8 3,930 4,571 0,902 0,579 162,3
255,15 0,1628 1451,2 9,785 383,2 544,7 3,937 4,570 0,904 0,583 161,5
257,15 0,1757 1445,2 10,51 385,1 545,6 3,944 4,568 0,907 0,587 160,5
259,15 0,1893 1439,2 11,27 386,9 546,5 3,951 4,567 0,911 0,591 159,6
261,15 0,2036 1433,1 12,07 388,8 547,5 3,958 4,566 0,915 0,595 158,7
263,15 0,2189 1426,9 12,92 390,6 548,4 3,965 4,565 0,919 0,600 157,8
265,15 0,2349 1420,7 13,81 392,5 549,3 3,972 4,564 0,922 0,604 156,8
267,15 0,2519 1414,5 14,75 394,4 550,2 3,979 4,563 0,926 0,608 155,9
269,15 0,2697 1408,2 15,74 396,2 551,1 3,986 4,562 0,930 0,613 154,9
271,15 0,2885 1401,9 16,78 398,1 552,0 3,993 4,561 0,934 0,617 153,9
273,15 0,3083 1395,5 17,87 400,0 552,9 4,000 4,560 0,938 0,622 152,9
275,15 0,3291 1389,0 19,01 401,9 553,8 4,007 4,559 0,942 0,626 151,9
277,15 0,3509 1382,5 20,21 403,8 554,7 4,014 4,558 0,946 0,631 150,9
279,15 0,3737 1376,0 21,47 405,7 555,6 4,021 4,557 0,950 0,636 149,9
§ 281,15 0,3977 1369,3 22,79 407,6 556,4 4,027 4,557 0,954 0,641 148,8
Продолжение табл. 25
оо
Т Ps Р' р" Л' h" s' s" СР СР Г
к МПа кг/м3 кДж/кг кДж/(кг • К) кДж/(кг • К) кДж/кг
283,15 0,4228 1362,7 24,18 409,6 557,3 4,034 4,556 0,958 0,646 147,7
285,15 0,4491 1355,9 25,63 411,5 558,1 4,041 4,555 0,962 0,652 146,7
287,15 0,4766 1349,1 27,14 413,4 559,0 4,047 4,554 0,966 0,657 145,6
289,15 0,5053 1342,2 28,73 415,4 559,8 4,054 4,554 0,970 0,663 144,5
291,15 0,5352 1335,3 30,39 417,3 560,7 4,061 4,553 0,974 0,669 143,3
293,15 0,5665 1328,3 32,12 419,3 561,5 4,067 4,552 0,979 0,675 142,2
295,15 0,5991 1321,2 33,94 421,2 562,3 4,074 4,552 0,983 0,681 141,0
297,15 0,6331 1314,0 35,83 423,2 563,1 4,081 4,551 0,987 0,687 139,9
299,15 0,6685 1306,7 37,81 425,2 563,9 4,087 4,551 0,992 0,694 138,7
301,15 0,7053 1299,4 39,88 427,2 564,6 4,094 4,550 0,998 0,700 137,4
303,15 0,7436 1292,0 42,05 429,2 565,4 4,100 4,550 1,004 0,708 136,2
305,15 0,7834 1284,5 44,30 431,2 566,2 4,107 4,549 1,009 0,715 135,0
307,15 0,8248 1276,8 46,66 433,2 566,9 4,113 4,548 1,015 0,722 133,7
309,15 0,8678 1269,1 49,13 435,3 567,6 4,120 4,548 1,021 0,730 132,4
311,15 0,9124 1261,3 51,70 437,3 568,3 4,126 4,547 1,027 0,739 131,1
313,15 0,9586 1253,3 54,39 439,3 569,0 4,133 4,547 1,033 0,747 129,7
315,15 1,007 1245,3 57,19 441,4 569,7 4,139 4,546 1,039 0,756 128,3
317,15 1,056 1237,1 60,13 443,5 570,4 4,145 4,546 1,045 0,766 126,9
319,15 1,108 1228,8 63,19 445,6 571,1 4,152 4,545 1,051 0,776 125,5
321,15 1,161 1220,4 66,39 447,7 571,7 4,158 4,545 1,058 0,786 124,0
323,15 1,216 1211,8 69,74 449,8 572,3 4,165 4,544 1,067 0,797 122,5
325,15 1,273 1203,1 73,24 451,9 572,9 4,171 4,543 1,081 0,809 121,0
327,15 1,332 1194,2 76,90 454,0 573,5 4,178 4,543 1,095 0,822 119,5
329,15 1,393 1185,2 80,73 456,2 574,0 4,184 4,542 1,110 0,835 117,9
Окончание табл. 25
331,15 1,456 1176,0 84,75 458,4 574,6 4,190 4,541 1,124 0,849 116,2
333,15 1,522 1166,6 88,95 460,6 575,1 4,197 4,541 1,140 0,864 114,5
335,15 1,589 1157,0 93,36 462,8 575,6 4,203 4,540 1,155 0,880 112,8
337,15 1,658 1147,2 97,98 465,0 576,0 4,210 4,539 1,171 0,897 111,0
339,15 1,730 1137,2 102,8 467,3 576,5 4,216 4,538 1,190 0,916 109,2
341,15 1,804 1126,9 107,9 469,5 576,9 4,223 4,537 1,212 0,937 107,3
343,15 1,880 1116,4 113,3 471,9 577,2 4229 4,536 1,226 0,959 105,4
345,15 1,959 1105,6 119,0 474,2 577,6 4,236 4,535 1,250 0,983 103,4
347,15 2,040 1094,6 124,9 476,6 577,8 4,243 4,534 1,274 1,010 101,3
349,15 2,123 1083,2 131,2 479,0 578,1 4,249 4,533 1,299 1,040 99,1
351,15 2,210 1071,4 137,9 481,4 578,3 4,256 4,532 1,315 1,073 96,9
353,15 2,298 1059,2 145,0 483,9 578,5 4,263 4,531 1,353 1,110 94,6
355,15 2,390 1046,7 152,5 486,4 578,6 4,270 4,529 1,399 1,152 92,2
357,15 2,484 1033,6 160,5 488,9 578,6 4,277 4,528 1,445 1,200 89,7
359,15 2,580 1020,1 169,0 491,6 578,6 4,284 4,526 1,491 1,255 87,0
361,15 2,680 1005,9 178,2 494,2 578,5 4,291 4,524 1,537 1,319 84,2
363,15 2,782 991,1 188,0 497,0 578,3 4,298 4,522 1,583 1,395 81,3
365,15 2,888 975,5 198,7 499,8 578,0 4,305 4,520 1,68 1,486 78,2
367,15 2,996 959,0 210,3 502,7 577,6 4,313 4,517 1,78 1597 74,9
369,15 3,108 941,5 222,9 505,7 577,1 4,321 4,514 1,87 1,735 71,4
371,15 3,222 922,7 236,9 508,8 576,5 4,329 4,511 1,97 1,912 67,7
373,15 3,340 902,3 252,5 512,1 576,6 4,337 1,508 2,06 2,148 63,6
375,15 3,461 879,9 270,1 515,5 574,6 4,346 4,504 2,40 2,473 59,1
377,15 3,586 854,7 290,3 519,1 573,2 4,355 4,499 2,75 2,949 54,1
379,15 3,714 825,6 314,2 523,0 571,5 4,365 4,493 3,13 3,702 48,5
381,15 3,845 790,2 343,3 527,4 569,2 4,376 4,486 4,09 5,034 41,8
383,15 3,980 741,8 380,5 532,5 566,1 4,389 4,477 — 7,769 33,6
385,15 4,119 579,0 579,0 546,8 546,8 4,426 4,426 — — 0,0
Таблица 26 Продолжение табл. 26 Продолжение табл. 26
Р Р 5 h Р Р Л’ h
МПа кг/м3 кДж/(кг • К) кДж/кг МПа кг/м3 кДж/(кг К) кДж/кг
р р 5 h р Р 5 h
Т = 313,15 К Т = 333,15 К
МПа кг/м3 кДж/(кг • К) кДж/кг МПа кг/м3 кДж/(кг • К) кДж/кг 0,1 0,2 580,6 579,5 0,8 0,9 585,7 584,5
4,719 9,597 4,729 4,679 39,46 45,25 4,609 4,598
Т = 243,15 К Г = 283,15 К
0,01 0,6002 4,742 540,7 0,05 2,597 4,717 562,9 0,3 14,66 4,648 578,3 1,0 51,28 4,588 583,2
0,02 1,205 4,694 540,6 0.1 5,252 4,667 562,2 0,4 19,92 4,626 577,1 1,5 87,11 4,543 575,5
0,03 • 1,814 4,666 540,4 0,2 10,76 4,616 560,8 0,5 25,39 4,608 575,8 Т = 343,15 К
0,04 2,427 4,645 540,2 0,3 16,56 4,584 559,3 0,6 31,12 4,592 574,5 0,01 0,4243 4,947 600,5
0,05 3,044 4,629 540,0 0,4 22,72 4,561 557,7 0,7 37,13 4,578 573,1 0,02 0,8496 4,899 600,5
0,1 6,207 4,579 539,0 Т- ?<П 15 К 0,8 43,48 4,565 571,6 0,03 1,276 4,871 600,4
Т= 253,15 К 0,01 0,4970 4,849 569,7 0,9 50,23 т= з: 4,554 23,15 К 570,0 0,04 0,05 1,703 2,132 4,851 4,836 600,3 600,2
0,01 0,5764 4,764 546,2 0,02 0,9960 4,801 569,3 0,01 0,1 4,290 4,787 599 7
0,02 1,156 4,716 546,1 0,03 1,497 4,773 569,1 0,4507 4,909 587,8 0,2 8,688 4,738 598,9
0,03 1,740 4,688 545,9 0,04 2,000 4,753 569,0 0,02 0,9025 4,861 587,7 0,3 13,20 4,708 597,9
0,04 2,327 4,668 545,7 0,05 2,505 4,737 568,9 0,03 1,356 4,833 587,6 0,4 17,83 4,686 596,9
0,05 2,918 4,652 545,6 0,1 5,061 4,688 568,2 0,04 1,811 4,813 587,5 0,5 22,60 4,669 595,9
0,1 5,935 4,602 544,7 0,2 10,34 4,637 566,9 0,05 2,267 4,797 587,4 0,6 27,51 4,654 594,9
0,3 15,87 4,606 565,6 0,1 4,566 4,749 586,9 0,7 32,57 4,641 593,9
0,4 21,68 4,583 564,1 0,2 9,276 4,699 585,8 0,8 37,82 4,630 592,8
0,01 0,5543 4,786 551,9 0,5 27,82 4,564 562,6 0,3 14,13 4,669 584,8 0,9 43,23 4,619 591,6
0,02 1,111 4,738 551,7 0,4 19,16 4,646 583,6 1,0 48,88 4,610 590,5
0,03 1,672 4,710 551,6 L = IV 0,5 24,37 4,628 582,5 1,5 81,17 4,567 583,8
0,04 2,235 4,690 551,4 0,01 0,4805 4,869 575,4 0,6 29,79 4,613 581,3 Т = 353.15 К
0,05 2,802 4,674 551,2 0,02 0,9625 4,821 575,3 0,7 35,44 4,600 580,0
0,1 5,686 4,624 550,4 0,03 1,447 4,793 575,2 0,8 41,34 4,588 578,7 0,01 0,4122 4,966 607,0
0,2 11,73 4,572 548,7 0,04 1,932 4,773 575,1 0,9 47,55 4,576 577,3 0,02 0,8251 4,918 607,0
7-= 2' 13,15 К 0,05 2,420 4,758 575,0 1,0 54,08 4,566 575,8 0,03 0,04 1,239 1,655 4,890 4,870 606,9 606,8
0,01 0,5336 4,808 557,6 0,1 4,885 4,709 574,4 Т= 333,15 К 0,05 2,070 4,855 606,7
0,02 1,070 4,759 557,5 0,2 9,950 4,658 573,2 0,01 0,4371 4,928 594,1 0,1 4,163 4,806 606,3
0,03 1,609 4,731 557,3 0,3 15,23 4,627 571,9 0,02 0,8757 4,880 594,0 0,2 8,425 4,757 605,4
0,04 2,151 4,711 557,2 0,4 20,75 4,605 570,6 0,03 1,315 4,852 593,9 0,3 12,78 4,727 604,5
0,05 2,695 4,695 557,0 0,5 26,53 4,586 569,2 0,04 1,755 4,832 593,8 0,4 17,24 4,706 603,6
0,1 5,459 4,646 556,3 0,6 32,63 4,570 567,7 0,05 2,197 4,817 593,7 0,5 21,82 4,688 602,7
0,2 11,22 4,594 554,7 0,7 39,09 4,555 566,1 0,1 4,423 4,768 593,3 0,6 26,53 4,674 601,8
0,3 17,34 4,562 553,1 7-= 313,15 К 0,2 8,969 4,718 592,3 0,7 31,36 4,661 600,8
0,3 13,65 4,688 591,3 0,8 36,34 4,650 599,8
1 = ZC-3,13 IV 0,01 0,4651 4,889 581,6 0,4 18,47 4,667 590,3 0,9 41,46 4,640 598,8
0,01 0,5147 4,829 563,4 0,02 0,9320 4,841 581,5 | 1 0,5 23,44 4,649 589,2 1,0 46,75 4,631 597,7
0,02 1,0318 4,781 563,3 0,03 1,400 4,813 581,3 I I 0,6 28,59 4,634 588,1 1,5 76,39 4,590 591,8
0,03 1,551 4,752 4,732 563,2 563,0 0,04 0,05 1,870 2,341 4,793 4,778 581,2 I 581,1 | | 0,7 33,92 4,621 586,9 2,0 114,3 4,554 584,4
0,04 2,073
Продолжение табл. 26
Окончание табл. 26
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
р Р 5 h
МПа кг/м кДж/(кг • К) кДж/кг
Т= 363,15 К
0,01 0,4008 4,984 613,6
0,02 0,8026 4,936 613,5
0,03 1,205 4,908 613,5
0,04 1,608 4,888 613,4
0,05 2,012 4,873 613,3
0,1 4,045 4,825 612,9
0,2 8,177 4,775 612,1
0,3 12,39 4,746 611,3
0,4 16,70 4,724 610,4
0,5 21,11 4,707 609,6
0,6 25,62 4,693 608,7
0,7 30,25 4,681 607,8
0,8 34,99 4,670 606,9
0,9 39,87 4,660 605,9
1,0 44,88 4,651 605,0
1,5 72,43 4,612 599,7
2,0 105,9 4,579 593,3
2,5 150,9 4,545 585,0
Т= 373,15 К
0,01 0,3902 5,002 620,3
0,02 0,7806 4,955 620,2
0,03 1,172 4,926 620,1
0,04 1,564 4,907 620,1
0,05 1,958 4,891 620,0
0,1 3,933 4,843 619,6
0,2 7,943 4,794 618,8
0,3 12,025 4,764 618,1
0,4 16,19 4,743 617,3
0,5 20,45 4,726 616,5
0,6 24,79 4,712 615,6
Р Р 5 h
МПа кг/мЗ кДж/(кг • К) кДж/кг
Т = 373,15 К
0,7 29,23 4,700 614,8
0,8 33,77 4,689 614,0
0,9 38,42 4,679 613,1
1,0 43,18 4,670 612,2
1,5 69,06 4,633 607,4
2,0 99,40 4,602 601,8
2,5 137,2 4,572 595,1
3,0 190,1 4,539 585,9
Т= 383,15 К
0,01 0,3799 5,020 627,0
0,02 0,7605 4,972 626,9
0,03 1,142 4,944 626,9
0,04 1,523 4,924 626,8
0,05 1,906 4,909 626,7
0,1 3,827 4,861 626,4
0,2 7,722 4,812 625,6
0,3 11,68 4,782 624,9
0,4 15,72 4,761 624,2
0,5 19,83 4,745 623,4
0,6 24,02 4,731 622,6
0,7 28,29 4,719 621,9
0,8 32,65 4,708 621,1
0,9 37,11 4,698 620,3
1,0 41,65 4,690 619,4
1,5 66,09 4,653 615,0
2,0 94,07 4,624 610,1
2,5 127,3 4,597 604,3
3,0 169,2 4,569 597,7
3,5 229,7 4,537 587,5
1. Чертов А.Г. Физические величины. М.: Высш, шк, 1990. 336 с.
2. Александров А.А., Григорьев Б.А. Термодинамические свойства воды и
водяного пара. М.: Изд-во МЭИ, 1998. 160 с.
3. Ривкин С.Л. Термодинамические свойства газов. М.: Энергоатомиздат,
1987. 286 с.
4. Сборник задач по технической термодинамике / Т.Н. Андрианова,
Б.В. Дзампов, В.Н. Зубарев, С.А. Ремизов. М.: Энергоиздат, 1981. 240 с.
5. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика.
М.: Энергоатомиздат, 1983. 416 с.
6. Зубарев В.Н., Маркин В.А. Диаграмма влажного воздуха для давлений от
1 до 15 кгс/см2 // Теплоэнергетика. 1961. № 7. С. 23—30.
7. Гохштейн Д.П. Современные методы термодинамического анализа энерге-
тических установок. М.: Энергия, 1969. 368 с.
8. Алтунин В.В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Изд-во
стандартов, 1975. 551 с.
9. Теплофизические свойства ртути / М.П. Вукалович, А.И. Иванов, Л.Р. Фо-
кин, А.Т. Яковлев. М.: Изд-во стандартов, 1972. 311 с.
10. Теплофизические свойства фреонов. Т. 2. Фреоны метанового ряда /
В.В. Алтунин, В.В. Геллер, Е.А. Кременевская, И.И. Перельштейн, Е.К. Пет-
ров. М.: Изд-во стандартов, 1985. 264 с.
11. Теплофизические свойства аммиака / И.Ф. Голубев, В.П. Кияшова,
И.И. Перельштейн, Е.Б. Парушин. М.: Изд-во стандартов, 1978. 263 с.
12. Термодинамические свойства воздуха / В.В. Сычев, А.А. Вассерман,
А.Д. Козлов и др. М.: Изд-во стандартов, 1978. 275 с.
13. Термодинамические свойства гелия / В.В. Сычев, А.А. Вассерман,
А.Д. Козлов и др. М.: Изд-во стандартов, 1984. 320 с.
14. Термодинамические свойства азота / В.В. Сычев, А.А. Вассерман,
А.Д. Козлов и др. М.: Изд-во стандартов, 1977. 352 с.
15. Термодинамические свойства кислорода / В.В. Сычев, А.А. Вассерман,
А.Д. Козлов и др. М.: Изд-во стандартов, 1981. 304 с.
16. Физические константы: Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .................................................. 3
Условные обозначения.......................................... 4
Глава 1. Параметры состояния.................................. 7
Глава 2. Первый закон термодинамики ......................... 15
Глава 3 Законы и уравнение состояния идеальных газов......... 26
Глава 4. Теплоемкость, энтальпия и внутренняя энергия идеальных
газов........................................................ 35
Глава 5, Смеси идеальных газов............................... 45
Глава 6. Процессы с идеальными газами........................ 55
Глава 7. Второй закон термодинамики.......................... 78
Глава 8. Реальные газы.......................................105
Глава 9. Свойства воды и водяного пара. Процессы изменения
его состояния................................................133
Глава 10. Влажный воздух.....................................153
Глава 11. Истечение и дросселирование газов и паров..........164
Глава 12. Компрессоры и циклы двигателей внутреннего сгорания .... 199
Глава 13. Циклы газотурбинных установок и реактивных двигателей. . . 212
Глава 14. Циклы паротурбинных установок......................230
Глава 15. Циклы холодильных машин............................266
Глава 16. Элементы термодинамики химических процессов........276
Приложение...................................................289
Список литературы............................................353
Учебное издание
Андрианова Тамара Николаевна
Дзампов Борис Васильевич
Зубарев Владимир Николаевич
Ремизов Серафим Александрович
Филатов Николай Яковлевич
СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКЕ
Учебное пособие для студентов вузов
Редактор О.М. Горина
Технический редактор З.Н. Ратникова
Корректор В.В. Сомова
Оператор О.А. Беспалова
Подписано в печать с оригинала-макета 10.05.00
Бумага офсетная Гарнитура Таймс
Уел. печ. л. 20,7 Усл.-кр. отт. 20,7
Тираж 3000 экз. (1-й завод 1—1000 экз.) Заказ № 449т
Формат 60 х 84/16
Печать офсетная
Уч.-изд. л. 19,5
С-026
ЗАО «Издательский дом МЭИ», 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14
Тел/факс: (495) 361-1681, адрес в Интернет: http://www.mpei-publishers.ru,
электронная почта: publish@mpei.ru, publish@mpei-publishers.ru
Типография НИИ «Геодезия», Моск, обл., г. Красноармейск, пр. Испытателей, д.14