Author: Володин В.А.
Tags: издания для определенного назначения физика механика учебное пособие познание природы физическое знание биографии ученых
Year: 2000
Text
ПРЕДСЕДАТЕЛЬ СОВЕТА ДИРЕКТОРОВ
ПРЕДСЕДАТЕЛЬ ПРАВЛЕНИЯ
ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР
ГЛАВНЫЙ ХУДОЖНИК
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ РЕДАКТОР ТОМА
ВЕДУЩИЕ НАУЧНЫЕ РЕДАКТОРЫ ТОМА
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР ТОМА
МАРИЯ АКСЁНОВА ГЕОРГИЙ ХРАМОВ ВИКТОР ВОЛОДИН ЕЛЕНА ДУКЕЛЬСКАЯ АЛЕКСАНДР ЭЛИОВИЧ
ВАЛЕРИЙ САНЮК СЕРГЕЙ ТРАНКОВСКИЙ
ИРИНА РУСЕЦКАЯ
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ
аля аг гей
ICES
УДК 087.5:53(030
ББК 22.2я2+22.3я2
Э68
МЕЖДУНАРОДНАЯ КАФЕДРА СЕТЬ ЮНК КСуМЦОС
пг.ггллчл пхнаюгий сля устойчивого рлшнтйт
ГI О А Л I SYSTEMS lICIS)
TION 1091
i sai*i ncstvsTiMt iizavi
Рекомендовано Международным центром обучающих систем
(МЦОС) и международной кафедрой-сетью ЮНЕСКО/МЦОС в качестве
учебного пособия.
Все тома, вышедшие в серии •Эхщиклопедия для детей», рекомен-
дованы Департаментам общего среднего образования Министерства
образования Российской Федерации.
Ассоциация книгораспроапранителей Независимых Государств,
Московский городской Дворец творчества детей и юношества. Москов-
ский детский фонд, Государственная республиканская детская библио-
тека наградит в конкурсе на лучшую книгу года издательское объ-
единение -Аванта*» дипломам от 29-0399 за .лучший издательский
проект года <1гя детей и юношества.
За профессиональное издательско-полиграфическое исполнение
-Энциклопедии для детей» Государственный комитет Российской Фе-
дерации по печати наградил -Издательский центр .Аванта*'» дипло-
мам от 04 09-97.
Оргкомитет XI Московской Международной книжной ярмарки. Гене-
ральная дирекция .международных книжных выставок и ярмар. ж награ-
дили издательское объединение -Аванта*» дипломом от 02.09.98 как побе-
дителя в номинации -Самый .массовый познавательный проект 1998»
Энциклопедия для детей. Том 16. Физика. Ч. 2. Элект-
Э68 ричество и магнетизм. Термодинамика и квантовая меха-
ника. Физика ядра и элементарных частиц / Глав. ред.
В. А. Володин. — М.: Аванта+, 2000. — 432 с.: ил.
ISBN 5-8483-OO3O-5 (т 16, ч 2)
ISBN 5-8483-0001-1
Том «Физика» (часть 2) продолжает увлекательный рассказ о позна-
нии природы человеком. Основное внимание уделено зарождению, ста-
новлению и эвтхтюцни ведущих илей, а также биографиям творцов совре-
менного физического знания.
В создании этой книги приняли участие крупные учёные, талантли-
вые популяризаторы науки и педагоги. Сложные вопросы физики рас-
крываются живо и образно, приводится множество интересных наблю-
дений, красочных иллюстраций и юмористических рисунков
Книга предназначена школьникам среднего и старшего возраста и их
родителям а также студентам, учителям и всем поклонникам физики —
признанной царицы наук
УДК 087.5:53(031)
ББК 22.2я2+22.3я2
«Издательский центр „Аванта+“« яв/тястся правообладателем настояще-
го издания. Использование издания в целом или любой его части без раз-
решения «Издательского центра _Аванта+“« влечёт ответственность
в соответствии с действующим законодательством.
ISBN 5-8483 0030-5 (т. 16, ч. 2)
ISBN 5-8483-0001-1
С «Издательский центр „Аванта+“«. 2000
ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ДЛЯ ДЕТЕЙ
Т. 16. ФИЗИКА
Ч. 2. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ТЕРМОДИНАМИКА И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА.
ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Председатель Совета директоров
М. Аксёнова
Председатель Правления
Г. Храмов
Главный редактор
В. Володин
Главный художник
Е. Дукельская
Заместитель главного редактора, методологический редактор тома
А. Элиович
Ведущие научные редакторы тома
В. Санюк
С. Транковский
Ответственный редактор тома
И. Русецкая
Научные и методические редакторы тома
А. Берков Ю. Данилов С. Капица
А. Селиверстов
Редактирование и корректура
С. Суставова —
начальник отдела О. Еремеева —
старший редактор О. Тюренкова — редактор С. Барсукова — корректор Т. Бросалина — корректор С.
Комарова — корректор
В. Рябцева — корректор
Е. Тюрникова — корректор Н. Трифонова —
редактор проверки
Художественный редактор
М. Ефременко
Подбор иллюстраций
А. Пущина
К. Привезенцев
Изготовление оригинал-макета
К. Иванов
Р. Сурин
Л. Харченко
А. Володарский
А. Кильдин
Помощники ответственного редактора
М.Запарованный
В. Свалова
Набор и считка
М. Кудрявцева —
начальник отдела Ю. Антонова Ю. Ашмарина Я. ВильчекН. Гольдман О. Демидова Н. Липатова Т.
Поповская И. Самсонова Ф. Тахирова Е. Терёхина Н. Шевердинская О. Шевченко
Координатор
О. Торгуй
Директор
по производству
И. Кошелев
Технолог производства
Т. Любцова
Художники
В. Бадалов
Н. Васильева
О. В ельнинская
Н. Доброхотова
Т. Доброхотова-Майкова
А. Евдокимов
В. Иванюк
Ю. Левиновский
С. Медянцева
И. Студеникин
Е. Сурикова
С. Товстиади
А. Трошков
В. Торопов В. Челак
П. Чернусский
П. Шевелёв
А. Шечкин
3. Флоринская Ю. Юров
Фотографы
Г. Буланов Ю. Любцов И. Константинов
Фотографии
и изобразительные
материалы предоставлены
Музеем книги Российской государственной библиотеки; Государственным политехническим музеем; Музеем
М. В. Ломоносова Российской академии наук; агентством «Фото ИТАР-ТАСС»; Институтом истории
естествознания и техники РАН; Государственным историческим музеем; архивом И. Л. Капицы; научной
библиотекой имени М. Горького Московского государственного университета; музеем физического
факультета МГУ; журналом «Звездочёт»; Всероссийской государственной библиотекой иностранной ли-
тературы имени М. И. Рудомино
Суперобложка
Е. Дукельская
Шмуцтитулы
Е. Дукельская
«Аванта+» благодарит за помощь в подготовке издания физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова,
Б. Болотовского, С. Болтачёву, И. Иванову, Е. Капицу, О. Севастьянову, Д. Кувшинова, Ф. Кувшинова
В СЕРИИ «ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ДЛЯ ДЕТЕЙ» ВЫШЛИ В СВЕТ ТОМА:
«Геология*
«Математика*
«История России» «История
России* (часть 2) России*
«Религии мира»
(часть 1)
Астрономия»
«Языкознание.
Русский язык»
«Религии мира»
(часть 2)
(часть 1)
(часть 2)
Кикили гании»
литература*
(часть 2)
литература*
(часть 1)
и экономическая
география*
Техника*
«Химия*
«Всемирная литература»
(часть О
«Физика*
(часть 1)
«Физика»
(часть 2)
СОДЕРЖАНИЕ
Издательство
Путеводитель по книге (Валерий Саиюк)...............................................5
ПОЛЕВАЯ КАРТИНА МИРА
Пустота — эфир — поле (Валерий Санюк)...............................................8
Дополнительный очерк
Родословная эфира (Валерий Санюк) .................................................10
Заряды, токи и поля
Начальные представления (Юрий Рыбаков).............................................13
Основы электростатики (Юрий Рыбаков)...............................................20
Законы постоянного электрического тока (Юрий Рыбаков)..............................25
Электричество+магнетизм=электромагнетизм (Юрий Рыбаков).............................30
Жизнь и открытия Майкла Фарадея (Юлий Данилов).....................................39
Закон электромагнитной индукции Фарадея (Юрий Рыбаков)..............................44
Уравнения Максвелла (Юрий Рыбаков).................................................47
Электромагнитные волны (Алексей Селиверстов).......................................52
Дополнительные очерки
Уильям Гильберт... (Юлий Данилов)..................................................15
Электризация... но не трением! (Валерий Санюк).....................................17
Конденсатор (Юрий Рыбаков)........................................................ 17
Бенджамин Франклин (Юлий Данилов)................................................. 18
Электрофор — дедушка электростанции (Алексей Селиверстов)......................... 19
Электроёмкость (Юрий Рыбаков)......................................................21
Диполи и диэлектрики (Юрий Рыбаков)................................................22
Когда верен принцип суперпозиции (Юрий Рыбаков)....................................23
Поле бесконечной плоскости (Юрий Рыбаков)..........................................23
Роберт Эндрус Милликен (Юлий Данилов)..............................................24
Густав Роберт Кирхгоф (Юлий Данилов)................................................27
Алессандро Вольта (Юлий Данилов)...................................................31
Ханс Кристиан Эрстед (Юлий Данилов)................................................33
Андре Мари Ампер (Денис Строганов).................................................34
Закон Био — Савара — Лапласа (Юрий Рыбаков)........................................37
Сила Лоренца (Юрий Рыбаков)........................................................37
Физические силовые линии Фарадея (цитата) (Бениш Гоффман)..........................42
Магнитные монополи: надежды и реалии (Валерий Санюк)...............................50
Частные производные (Алексей Селиверстов)...........................................53
Пётр Николаевич Лебедев (Юлий Данилов)..............................................54
Николай Алексеевич Умов (Юлий Данилов).............................................56
Основы оптики
Волновая оптика (Алексей Селиверстов)..............................................58
Распространение света (Алексей Селиверстов)........................................64
Интерференция света (Алексей Селиверстов)..........................................69
Дифракция света (Алексей Селиверстов)..............................................73
Двойное преломление и поляризация света (Алексей Селиверстов)......................76
Геометрическая оптика (Алексей Селиверстов)........................................83
Свет, пойманный веществом (Алексей Селиверстов)....................................88
Дополнительные очерки
Сэр Исаак Ньютон. «Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях и цветах света» (Юлий
Данилов)............................................................................60
Томас Юнг (Юлий Данилов)............................................................61
Спектр, или Все цвета радуги (Алексей Селиверстов) .................................68
Христиан Гюйгенс (Денис Строганов)..................................................78
Огюстен Жан Френель (Денис Строганов)...............................................80
Линзы и зеркала (Сергей Транковский)................................................85
Расчёт тонких линз (Алексей Селиверстов) ...........................................87
Неоднородная волна (Алексей Селиверстов)............................................89
Частная теория относительности
Революция 1905 года в физике (Игорь Федосеев).......................................90
Физика относительности (Игорь Федосеев).............................................102
Хендрик Антон Лоренц (Валерий Санюк)................................................ПО
Дополнительные очерки
Эксперимент Майкельсона — Морли (Игорь Федосеев)....................................92
Мастер оптического эксперимента (Анна Семёнова).....................................94
Преобразования Галилея и Лоренца (Валерий Санюк)....................................96
Жюль Анри Пуанкаре (Валерий Санюк)..................................................97
Кто понимает теорию относительности? (Игорь Федосеев)...............................97
Релятивистское пространство скоростей (Игорь Федосеев).............................103
Тахионы и другие экзотические частицы (Игорь Федосеев) ............................109
Фицджеральд или Лоренц? (Валерий Санюк)............................................112
«...Он произвёл переворот...» (цитата) (Альберт Эйнштейн)..........................113
Сольвеевские конгрессы (Валерий Санюк)..............................................114
Обшая теория относительности
Нераскрытая тайна тяготения (Валерий Захаров).......................................116
На пути к теории (Валерий Захаров).................................................123
Эффекты общей теории относительности (Валерий Захаров).............................135
Экспериментальные подтверждения общей теории относительности (Валерий Захаров).....142
Развитие теории гравитации и новые проблемы (Борис Фролов, Валерий Захаров) 147
Дополнительные очерки
Эрнст Мах (Валерий Захаров)........................................................124
Геометрия кривых поверхностей. Гауссовы координаты (Валерий Захаров)...............127
Муравьи-« геодезисты» (Валерий Захаров)............................................128
Тензорные уравнения Эйнштейна (Валерий Захаров)....................................131
Джон Арчибальд Уилер (Юлий Данилов)................................................132
Эйнштейн и Гильберт (Валерий Захаров)..............................................134
Поиск волн мироздания (Борис Фролов, Ольга Бабурова) ...............................136
Гравитационные линзы (Борис Фролов, Ольга Бабурова).................................145
Стивен Уильям Хокинг (Юлий Данилов)................................................148
Сила — величина безразмерная (Ольга Бабурова)......................................151
КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА
Этот необратимый, неоднозначный мир (Наталья Вдовиченко) 54
Основы термодинамики
Что стоит за словами «термодинамика» и «статистическая физика» (Наталья Вдовиченко).158
От газовых законов — к термодинамике (Наталья Вдовиченко)..........................161
Что такое теплота (Наталья Вдовиченко).............................................167
Цикл Карно (Наталья Вдовиченко)....................................................173
Температура (Наталья Вдовиченко)...................................................177
Энергия (Наталья Вдовиченко).......................................................182
Энтропия (Наталья Вдовиченко)......................................................190
Законы теплового излучения (Владимир Милантъев)....................................197
Основы статистической физики (Юрий Рудой)..........................................202
Дополнительные очерки
История термометра (по книге Я. Смородинского).....................................168
Дом и очаг, одежда и пиша с точки зрения термодинамики (Юрий Рудой)................172
Как выглядела бы универсальная функция Карно (Наталья Вдовиченко)..................174
Есть ли температура у космоса (Юрий Рудой).........................................180
Юлиус Роберт Майер (Юлий Данилов)...................................................185
Джеймс Прескотт Джоуль (Юлий Данилов)..............................................186
Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (Юлий Данилов)...............................188
Рудольф Клаузиус (Юлий Данилов) ...................................................191
Уильям Томсон, лорд Кельвин (Юлий Данилов).........................................193
Кто «царица мира», а кто её тень (Юрий Рудой)......................................195
О пользе ссылок на авторитеты (Юрий Рудой).........................................205
Джозайя Уиллард Гиббс (Юлий Данилов)................................................208
Людвиг Больцман (Юлий Данилов)......................................................210
О пользе парадоксов в физике (Юрий Рудой)..........................................213
Основы квантовой физики
Зарождение квантовых представлений (Игорь Федосеев)................................214
Эрнест Резерфорд (Даниил Данин).....................................................223
«Новая» квантовая теория (Игорь Федосеев)...........................................228
Элементы квантовой теории конденсированных сред (Игорь Федосеев)...................246
Пётр Леонидович Капица (Даниил Данин)...............................................249
Лев Давидович Ландау (Даниил Данин)................................................255
Плазма — четвёртое состояние вещества (Владимир Милантъев).........................261
Нанотехнология (Елена Шека).........................................................267
Дополнительные очерки
Макс Планк (Юлий Данилов)...........................................................216
Эффект Комптона (Сергей Транковский)...............................................219
Опыт Франка и Герца (Игорь Федосеев) ...............................................222
Луи де Бройль (Юлий Данилов).......................................................229
Операторы и матрицы (Игорь Федосеев) ..............................................230
Эрвин Шрёдингер (Юлий Данилов).....................................................231
Судьба чёрного кота, или О принципе суперпозиции (Александр Берков)................233
Вернер Гейзенберг (Юлий Данилов)...................................................235
Математический аппарат квантовой механики (Игорь Федосеев).........................237
Арнольд Зоммерфельд. «Строение атома и спектры» (Юлий Данилов).....................238
Вольфганг Паули (Юлий Данилов)......................................................239
Спин и тождественность частиц (Игорь Федосеев).....................................240
Релятивистская квантовая механика (Игорь Федосеев)..................................244
Н. Г. Басов, А. М. Прохоров и Ч. Таунс (Юлий Данилов)..............................247
Сверхтекучая жидкость (Елена Капица)...............................................252
Пропавшие потери, или Сверхпроводимость (Алексей Селиверстов)......................253
Макроскопические квантовые эффекты (Валерий Санюк).................................256
Плазменные движители (Владимир Милантъев)..........................................265
НА ПУТИ К «ЕДИНОЙ КАРТИНЕ МИРА»
Неиссякаемая сложность простоты (Валерий Санюк)....................................272
Ядерная физика
Чем и как живут ядра (Генрих Варденга)..............................................275
Трансурановая эпопея (Генрих Варденга)..............................................284
Игорь Евгеньевич Тамм (Даниил Данин)...............................................292
Владимир Александрович Фок (Валерий Санюк).........................................299
Фабрика новых «трансуранов» (Генрих Варденга).....................................301
Дополнительные очерки
Как был обнаружен дефект масс (Генрих Варденга)...................................278
Яков Ильич Френкель (Юлий Данилов)................................................282
Георгий Антонович Гамов (Борис Фролов)............................................288
Антуан Анри Беккерель (Юлий Данилов)..............................................290
Пьер и Мария Кюри (Юлий Данилов) .................................................290
Эффект Черенкова — Вавилова (Юлий Данилов)........................................292
Андрей Дмитриевич Сахаров (Юлий Данилов)..........................................296
«Трансфермиевая гонка» и её «лауреаты» (Генрих Варденга)..........................303
Поиски сверхтяжёлых элементов в природе (Генрих Варденга).........................304
Энергия звёзд (Генрих Варденга) ..................................................306
Письмо вождю (Генрих Варденга)....................................................308
Стандартная модель и за её рамками
Первоосновы материи. Век двадцатый (Александр Берков).............................310
Симметрии в мире частиц и законы сохранения (Александр Берков)....................319
Сильные взаимодействия (Александр Берков).........................................328
Слабые взаимодействия (Александр Берков)..........................................336
Единая теория электрослабого взаимодействия (Александр Берков)....................340
Калибровочные поля (Борис Фролов, Ольга Бабурова).................................347
Что впереди: застой или революция? (Александр Берков).............................353
Дополнительные очерки
Хронология изучения мира элементарных частиц (Александр Берков)...................311
Как открывают частицы (Александр Берков)..........................................312
Как «увидеть» взаимодействие элементарных частиц (Александр Берков)...............315
Ричард Фейнман (Юлий Данилов).....................................................316
Увидим ли мы распад протона? (Александр Берков)...................................321
Что такое группа (Александр Берков) ..............................................324
Открытие шестого кварка (Александр Берков)........................................335
Энрико Ферми (Юлий Данилов) ......................................................339
Абдус Салам (Юлий Данилов)........................................................341
Стивен Вайнберг (Юлий Данилов) ...................................................342
Спиральность (Александр Берков)...................................................342
Спонтанное нарушение симметрии (Александр Берков) ................................344
Суперсимметрия и суперструны (Борис Фролов, Валерий Санюк)........................350
УНИВЕРСАЛИИ ПРИРОДЫ И ФИЗИКИ
Вездесущая нелинейность (Юлий Данилов)............................................358
Дополнительный очерк
«Парадокс времени» (цитата) (Илья Пригожин).......................................360
Универсальные процессы и явления
Механические колебания (Александр Гордеев)........................................362
Механические волны (Александр Гордеев)............................................369
Нелинейные колебания (Дмитрий Трубецков)..........................................379
Нелинейные волны и солитоны (Валерий Санюк).......................................388
Дополнительные очерки
Разложение Фурье (Александр Гордеев) .............................................365
Фигуры Лиссажу (Александр Гордеев)................................................366
Параметрический резонанс (Александр Гордеев)......................................368
Громкость и высота звука (Александр Гордеев)......................................370
Бинауральный эффект (Александр Гордеев)...........................................373
Джон Уильям Стретт, лорд Рэлей, и его «Теория звука» (Дмитрий Трубецков)..............375
Эффект Доплера (Александр Гордеев)....................................................376
Фазовое пространство (Юлий Данилов)...................................................378
Леонид Исаакович Мандельштам (Юлий Данилов)...........................................380
Христиан Гюйгенс и часы (Дмитрий Трубецков) ..........................................384
Александр Александрович Андронов (Дмитрий Трубецков)..................................386
Балтазар Ван дер Поль (Дмитрий Трубецков).............................................387
Николай Николаевич Боголюбов (Юлий Данилов, Виталий Шелест)...........................390
Универсальные проблемы
Что такое синергетика (Юлий Данилов)..................................................397
Укрощение хаоса (Дмитрий Трубецков)...................................................400
Универсальная проблема: эволюция Вселенной (Александр Берков).........................409
Наиболее важные и интересные проблемы физики XXI века
(академик РАН Виталий Гинзбург).......................................................416
Дополнительные очерки
Случайность-хаос и случайность-порядок (Николай Хохлов)...............................407
Хаос и порядок (Николай Хохлов).......................................................403
«Блошиная» модель турбулентности (Александр Филиппов) ................................404
«Беглецы» и «пленники» фракталов (цитата) (X. Юргенс, Х.-О. Пайтген, Д. Заупе)........408
Почему Вселенная такая, какая она есть (Александр Берков).............................410
Указатель терминов....................................................................422
Советуем прочитать....................................................................426
ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО КНИГЕ
Во второй части тома «Физика» продолжается рассказ об основных идеях и понятиях, развитие
которых привело к современному уровню познания протекающих в природе физических процессов.
Великие идеи высказывались, будоражили своей новизной или абсурдностью умы ес-
тествоиспытателей, проходили через горнило беспощадной критики и только потом, воплотившись в
законы, принципы и уравнения, легли в фундамент наших представлений об окружающем мире. У
каждой великой идеи своя история, своя судьба, собственный список апологетов и противников. И
любая из них имеет своего творца, или, как любят говорить физики, генератора. Именно судьба
великих идей и их гениальных авторов составляет основное содержание второй части тома.
Книга состоит из четырёх разделов, названия которых отражают последовательную смену
представлений о фундаментальных законах природы: «Полевая картина мира», «Квантово-
статистическая картина мира» и «На пути к „Единой картине мира"». Четвёртый раздел, называ-
ющийся «Универсалии природы и физики», посвящен процессам и феноменам, проявляющимся во
всех перечисленных картинах.
В обеих частях тома «Физика» принята сквозная нумерация разделов.
Ньютоновская идея частиц и действующих между ними сил, которая подробно изложена в последнем
раз-
деле первой части тома «Физика», позволила объяснить множество явлений и процессов, но
оказалась неспособной дать ответ на центральный вопрос: какова природа действующих сил.
Особенно актуальной эта проблема стала при попытке объяснить электрические и магнитные
явления, открытые в конце XVIII — начале XIX в. Рассказ о том, как возникла у физиков идея
электромагнитного поля и как на основе этой
«Наука захватывает нас только тогда, когда, заинтересовавшись жизнью великих исследователей, мы
начинаем следить за историей их открытий».
Дж. К. Максвелл.
Апологет (от греч. «апологетикос» — «защитительный») — приверженец и ярый защитник какой-
либо идеи, учения и т. д.
5
Современная физика способна изучать свойства объектов и явлений, которые находятся далеко за
пределами человеческого воображения».
Л. Д. Ландау
идеи удалось дать единое описание электрических, магнитных и оптических явлений, ждёт читателя
в разделе «Полевая картина мира». Здесь же рассказывается об основных постулатах и парадоксах
теории относительности Эйнштейна и о загадках гравитации, до сих пор волнующих учёных.
Раздел «Квантово-статистическая картина мира» начинается с истории учения о тепловых процессах
— термодинамики. Читатель узнает о различиях между термодинамическим и статистическим
подходами в описании одних и тех же явлений. О проблемах, возникших на рубеже XIX и XX вв. при
описании взаимодействия излучения (поля) и вещества. О том, как планковская идея «кванта» позво-
лила устранить возникшие противоречия между электродинамикой и статистической физикой. И
наконец, о том, как возникла наука о микромире — квантовая механика.
Развитию квантовых представлений в описании явлений ядерного и субъядерного масштаба
посвящен раздел «На пути к „Единой теории поля"», где помимо увлекательного рассказа о
свойствах и особенностях строения ядер говорится и о том, как
физики пополняют таблицу Менделеева сверхтяжёлыми элементами. Во второй главе этого раздела
читатель познакомится с миром элементарных частиц, узнает, какие из них «элементарнее» других и
что такое Стандартная модель — фундамент современных знаний о первопричинах материи.
Завершается книга рассказом об удивительном мире колебаний и волн — ярком примере универсаль-
ных явлений природы. Исследование именно этих универсалий открыло физикам дорогу в мир
нелинейностей, потрясающий своей сложностью, неприступностью и разнообразием. Здесь читатель
познакомится с недавно возникшими понятиями — солитонами, аттракторами, динамическим
хаосом, синергетикой; выяснит, в чём заключается универсальная сверхзадача об эволюции
Вселенной и как формулируются важнейшие проблемы физики XXI в.
Первостепенная цель настоящего тома — попытаться дать лишь начальные и самые общие
представления о физике — интереснейшей науке, идеи и методы которой уже нашли применение в
различных областях человеческой деятельности.
ПОЛЕВАЯ КАРТИНА МИРА
Заряды, токи и поля. Основы оптики. Частная теория относительности.
Общая теория относительности
ПУСТОТА — ЭФИР — ПОЛЕ
Французский поэт Поль Валери (1871 — 1945), размышляя о путях познания и перипетиях истории
науки, был поражён тем, как долго электричество и магнетизм оставались вне сферы научных
интересов. «Что может быть более непонятно для ума, — недоумевал он, — чем история этого
небольшого кусочка янтаря, столь покорно проявляющего силу, которая скрыта во всей природе,
которая, быть может, есть вся природа и которая в течение всех веков, кроме последнего,
проявлялась лишь в нём?»
Удивительно долго ускользало от внимания учёных электромагнитное взаимодействие, хотя из его
различных проявлений буквально соткан окружающий мир. Электромагнитным силам природа
предоставила самую широкую арену деятельности — строение атомных оболочек, сцепление атомов
в молекулы и образование газов, жидкостей, кристаллов. Без электромагнитных сил было бы нельзя
ни написать, ни прочитать эту книгу, ибо свет тоже имеет электромагнитную природу. Если бы элек-
тромагнетизм вдруг исчез, мгновенно не осталось бы ничего, кроме элементарных частиц:
электронов, нуклонов, нейтрино...
В постижении природы электрических
и магнитных явлений выделяют несколько этапов. Первый, самый длительный, продолжавшийся
фактически до середины XVII в., можно условно назвать «медицинским». Были открыты различные
способы электризации тел, выяснилось, что притягивать лёгкие предметы способны и фарфор, и
стекло. Лекари и знахари пытались применить эти свойства для лечения недугов; особым почётом
пользовались магниты, дававшие более ощутимый эффект, чем наэлектризованные тела. Полагали,
что магнит способен примирить мужа и жену, снять «порчу» и т. д.
Неудивительно, что первое систематизированное описание свойств магнитных и «электрических»
материалов принадлежало перу лейб-медика английской королевы Елизаветы I Тюдор доктора
медицины Уильяма Гильберта. Собственно, он-то и обратился к античной идее о всепроникающем
эфире, который источают заряженные тела в окружающее пространство.
Затем наступил «механический» этап, когда электрические и магнитные явления толковали по
аналогии с теорией тяготения Ньютона. Если рассматривать массу т тела как гравитационный заряд,
входящий в закон всемирного тяготения F=G777i7?72/7'2, сразу видно, что основной закон
электростатики — закон Кулона F=kqiq?/r — точная копия закона Ньютона, но только для элек-
трических зарядов q.
8
В наши дни этой аналогией обычно пользуются для того, чтобы пояснить физический смысл понятия
напряжённости поля. Поскольку оба закона можно переписать как F^=mg~^ (закон всемирного
тяготения) и F^=qE^ (закон Кулона), напряжённость электростатического поля Ё~^ должна играть
для зарядов q ту же роль, что и напряжённость гравитационного поля g > — всеми ощущаемое
ускорение свободного падения тела массой т.
Кулон, как и Ньютон, основывался на представлении о мгновенной передаче сил на расстояние или
на концепции дальнодействия. Это не помешало им получить законы движения небесных и
заряженных тел, очень точно совпадающие с данными наблюдений. Сейчас известно почему: все эти
тела движутся со сравнительно малыми скоростями, а взаимодействия осуществляются со скоростью
света, и поэтому допустимо считать их практически мгновенными.
В 1831 г. Майкл Фарадей установил закон электромагнитной индукции, обнаружив, что меняющееся
во времени магнитное поле порождает электрическое. Выяснилось, что первична некая новая
сущность — электромагнитное поле, а электрические и магнитные поля — различные его
проявления. Позже Максвеллу удалось найти систему уравнений, которым подчиняется электромаг-
нитное поле. Если ньютонова схема включала только представление о частицах, а характер их
взаимодействия постулировался, то в трудах Фарадея — Максвелла возник новый объект —
электромагнитное поле, связывающее заряды и токи.
Правда, Фарадей и Максвелл рассматривали поле как механические напряжения в универсальной
упругой среде — старом добром эфире. С открытием новых экспериментальных фактов эфир
приходилось наделять самыми противоречивыми свойства-
ми: он должен был вести себя при быстрых колебаниях, как твёрдое тело, и в то же время не
сопротивляться движению планет. Эфир считали то жидкостью, то смолой, но всегда объявляли
ненаблюдаемым.
Возложив на него слишком многочисленные и противоречивые «обязанности», физики XIX в.
обрекли концепцию эфира на отмирание, что и произошло в начале XX столетия.
О том, что поле и вещество — принципиально разные формы материи, первым догадался Хендрик
Лоренц при разработке микроскопической электродинамики. Поскольку эфир всегда рассматривался
как некая вещественная среда, то в результате поля были отделены и от эфира. Освободив его от
функции переносчика взаимодействий, Лоренц тем не менее приложил
*Российский физик Яков Ильич Френкель заметил: ’Установив культ мирового эфира, физика
превратилась в своего рода теологию, которая обратила все свои усилия к согласованию и взаимному
примирению различных свойств этого особого вещества».
9
РОДОСЛОВНАЯ ЭФИРА
По словам российского физика-теоретика Моисея Александровича Маркова (1908—1994), «наши
современные знания о глубинных свойствах материи в определённом смысле недалеко ушли от
знаний о мире древних греков. Те полагали, что всё на свете состоит из четырёх стихий — огня,
воды, воздуха и земли. Мы же считаем, что все процессы во Вселенной определяются четырьмя
типами взаимодействий... Это те же „четыре стихии" древних». В одной из работ Марков сопоставил
древние и современные стихии (конечно, достаточно условно). По его мнению, сильному взаи-
модействию отвечает «земля», слабому — «воздух», электромагнитному — «вода», а
гравитационному — «огонь». Стремление физиков отыскать некоторое единое взаимодействие,
проявляющее себя в разных ситуациях в виде различных взаимодействий, остаётся до сих пор
нерешённой задачей.
Известно, что Аристотель ввёл пятую стихию, позднее получившую латинское название «quinta
essentia» («пятая сущность»), в качестве альтернативы пустоте Левкиппа и Демокрита. Они ещё в V
в. до и. э. пришли к выводу, что всё в мире состоит из неделимых далее частиц — атомов и
разделяющей их пустоты, которую греки именовали «кенон»; но в физике прижилось латинское
слово «вакуум». Только благодаря пустоте, по Демокриту, возможны комбинации атомов,
образующие камни и деревья, море и облака и вообще всё сущее. Лишь наличие пустоты между ато-
мами позволяет отрезать кусок хлеба, вонзить в землю мотыгу, плыть в воде и перемещаться в
воздухе. Без пустоты никакие изменения и никакое движение нереальны, как это отчётливо
продемонстрировал в своих апориях Зенон (см. дополнительный очерк «Пространство, время и
апории» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
Вот один из аргументов Аристотеля против пустоты: в ней тела могут двигаться без сопротивления, а
стало быть, с бесконечной скоростью. Поскольку же бесконечной скорости не существует, не
существует и пустоты. Но что-то должно занимать её место там, где нет ни земли, ни огня, ни
воздуха, ни воды. Потому-то и пришлось Аристотелю добавить к «первоосновам» пятую стихию, но
не равноправную с другими четырьмя, а некую праматерию, сущность всех вещей, основу остальных
элементов природы.
Возможно, осознавая значимость этого нововведения, Аристотель выбрал для него название «эфир»,
имеющее глубокие корни в древнегреческой мифологии. Согласно мифам, Эфир возник как плод
союза подземного мрака Эреба и великой Ночи. Эфир оказался наилегчайшей стихией, особым
воздухом обиталища богов на вершине горы Олимп. Пифагору приписывают утверждение, что
«воздух около Земли — застойный и нездоровый, и всё, что в этом воздухе, — смертно, а высший
воздух — вечнодвижущийся, чистый, здоровый, и всё, что в нём есть, — бессмертно и потому
божественно». Древнегреческий философ и математик называл холодным эфиром воздух, плотным
— море и воду вообще; душа для него тоже часть эфира — как тёплого, так и холодного, и она незри-
ма, ибо эфир незрим... Продолжая мифическую родословную Эфира, греки утверждали, что, вступив
в брачный союз с Днём, он породил Землю и Небо, Море и Океан и даже подземное царство мёртвых
— Тартар. Словом, почти всё в мире обязано происхождением особо пригодной для божественного
дыхания сущности — Эфиру. Аристотель именовал эфир бессмертным и божественным, а имя его
расшифровывал как «всегда бегущий».
Так зародились две качественно противоположные идеи-тенденции в описании природных явлений,
не утратившие актуальности и в наши дни. В соответствии с атомистической (корпускулярной или
дискретной) идеей, материальный мир состоит из мельчайших, далее неделимых частиц —
корпускул, атомов, которые движутся в объемлющей их пустоте. Напротив, сторонники
континуальной (непрерывной или «эфирной») идеи считают материю бесконечно делимой и запол-
няющей всё пространство непрерывно. Дальнейшая эволюция физической науки происходила на
фоне борьбы с переменным успехом этих двух тенденций.
10
существенные усилия к сохранению идеи эфира в качестве выделенной неподвижной системы
отсчёта. По сути, и гипотезу сокращения масштабов в направлении движения тел Лоренц выдвинул с
той же целью, а привело это к частной теории относительности.
Другая группа фактов касается оптики. Пытаясь согласовать волновые и корпускулярные свойства
света, Ньютон наделял световые корпускулы особыми состояниями — «прислугами лёгкого
отражения или преломления», что противоречило основным положениям механической схемы.
Позже в трудах Юнга и Френеля была разработана теория, в соответствии с которой свет — это
волнообразное возбуждение эфира. Волновая теория позволила наиболее полно объяснить такие
явления, как интерференция и дифракция света. Кроме того, Френель строго доказал прямолиней-
ность его распространения в свободном пространстве. Рассматривая открытую Гюйгенсом
поляризацию света, он высказал предположение, что световая волна — волна поперечная. Теория
электромагнитного поля Максвелла отождествила свет с электромагнитными волнами, которые дей-
ствительно оказались поперечными.
Предпринимались многочисленные, но неудачные попытки обнаружить эфир, точнее, «эфирный
ветер». Решающий опыт, проведённый Альбертом Майкельсоном и Эдвардом Морли, был
осуществлён в 1887 г. и дал отрицательный результат.
Тезис о невозможности наблюдать «эфирный ветер» Альберт Эйнштейн положил в основу частной
теории относительности (1905 г.). Согласно ей, не существует какой-либо выделенной системы
отсчёта (в том числе связанной с неподвижным эфиром), так как все инерциальные системы отсчёта
полностью равноправны. Благодаря этому принципу Эйнштейн привёл в соответствие законы
движения частиц — носителей
заряда и законы эволюции электромагнитного поля, определяемые теорией Максвелла. Динамика
частиц по Ньютону была пересмотрена и заменена релятивистскими уравнениями. Теория
относительности позволила понять, почему при рассмотрении гравитационного и кулоновского
взаимодействий частиц удалось обходиться и без концепции поля. Пока речь идёт о
нерелятивистских процессах, понятие поля можно не вводить — достаточно приближённой
11
концепции дальнодействия. Близкодействие становится существенно необходимым лишь в
релятивистской физике. Так зародившиеся в рамках концепции эфира полевые представления
постепенно заменили собой старую идею эфира.
В 1897 г. английский физик Джозеф Джон Томсон (1856—1940) обнаружил первую элементарную
частицу — электрон, несущий наименьший электрический заряд, а заряды всех других позднее
открытых частиц оказались кратными ему. К началу XX в. сложились следующие взгляды на
строение окружающего мира: он состоит из заряженных частиц, образующих вещество (атомы и
молекулы), и электромагнитного поля, заполняющего пространство. В дальнейшем восторжествовала
квантово-статистическая картина мира: существуют частицы — носители зарядов, и переносчики
взаимодействий между ними — опять же частицы, но иного рода. Электроны взаимодействуют с
ядрами, обмениваясь фотонами; ядра же взаимодействуют между собой не только электромагнитным
путём (на больших расстояниях), но и посредством обмена более тяжёлыми частицами — бозонами
(пионами, р-мезонами и др.), что приводит к возникновению мощных короткодействующих ядерных
сил.
На рубеже XX и XXI вв., когда количество открытых частиц приблизилось к нескольким сотням,
стала вновь популярной нелинейная полевая концепция Эйнштейна: частицы представляют собой
сгустки некоего материального поля (неизвестной пока природы), т. е. образования, локализованные
в малой пространственной области. В пользу этой точки зрения говорит, в частности, факт взаимного
превращения частиц при столкновениях. Различные варианты нелинейной полевой теории частиц
рассматривали многие известные физики: Луи де Бройль, Вернер Гейзенберг, Дмитрий Иваненко,
Тони Скирм, Яков Терлецкий, Людвиг Фаддеев и др.
12
ЗАРЯДЫ, ТОКИ И ПОЛЯ
НАЧАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ
Сегодня человек постоянно имеет дело с электрическими явлениями — хорошо изученными и вместе
с тем загадочными. Знакомство людей с ними произошло ещё в глубокой древности: египтяне и
греки описывали разряды молнии и сопровождающее их свечение металлических заострённых
предметов, «удары» электрических скатов (впрочем, никак не связывая их между собой). Свечение
на остриях металлических предметов получило в Средние века название «огней святого Эльма»,
поскольку оно часто наблюдалось на крестах и шпилях церкви Святого Эльма во Франции. Очень
давно было отмечено свойство янтаря после натирания
шерстью притягивать к себе лёгкие предметы. Легенда рассказывает, что юная дочь знаменитого
древнегреческого математика и философа Фалеса Милетского не могла, как ни старалась, очистить
янтарное веретено от приставших к нему пылинок и ниточек: они вновь и вновь прилипали обратно.
Ещё более древние упоминания относятся к магнитам (от греч. «магнетис» — «магнитный») —
кусочкам магнитного железняка, способным притягивать железные предметы. Самые ранние
сведения об использовании магнита в качестве компаса содержатся в китайских летописях,
составленных примерно в 1100 г. до и. э. Так, император Хуанг Ти одержал решающую победу над
врагом, напав на него в густом тумане с тыла. Правильно ориентироваться воинам
Гравюра, объясняющая принцип действия компаса. Из трактата А. Кирхера о свойствах
магнита. Кёльн. 1643 г.
13
Джероламо Кардано. Гравюра из его трактата «О тонкости вещей». Базель. 1560 г.
помог простейший компас — установленная на повозке деревянная фигурка человека с вытянутой
рукой, внутри которой был помещён магнетит. Рука всегда указывала на юг.
По свидетельству древнегреческого философа Платона, название «магнит» ввёл его соотечественник,
автор знаменитых трагедий Еврипид (около 480—406 до н. э.). Впрочем, с магнитом связана и
красивая легенда о волопасе Магнусе, которую упоминает Плиний Старший (23 или 24—79) в своей
37-томной «Естественной истории». Бродя со стадом, Магнус неожиданно обнаружил, что его
железный посох и сандалии, подбитые железными гвоздями, с трудом отрываются от земли.
Как выяснилось впоследствии, большинство перечисленных выше явлений имели электрическое
происхождение. Но долгое время электрические процессы пребывали «в тени» магнитных. Именно
магниты интересовали естествоиспытателей в первую очередь: их действие стабильно, а
электрические свойства натёртого янтаря быстро пропадают. Поэтому янтарь использовали разве что
для фокусов, а магнит применяли не только мореплаватели, но и врачи.
Первое научное описание магнита принадлежит французу Пьеру де
Изготовление магнита методом ковки. Полоса стали, лежащая в направлении север— юг, под
ударами молота намагничивалась земным полем. Гравюра из трактата У. Гильберта «О
магните...». 1600 г.
Мерикуру по прозванию Перегрин, автору трактата «Письмо о магните» (1269 г. ). Главной целью его
исследований было создание с помощью магнитов «вечно движущейся машины». Вечный двигатель
создать не удалось, но Перегрин установил, что у каждого магнита есть два полюса -места
наибольшего магнитного действия; что одноимённые полюса магнитов отталкиваются, а разно-
имённые — притягиваются; что распиленный пополам магнит превращается в два магнита, а железо
при соприкосновении с ним намагничивается.
Одним из последователей Перегрина в изучении электрических и магнитных явлений стал итальян-
ский математик, естествоиспытатель и врач Джероламо Кардано (1501 или 1506—1576). На опыте он
убедился, что электрические взаимодействия тел существенно отличаются от магнитных. Так,
натёртый янтарь может притягивать лёгкие тела из разных веществ, а магнит — только железо. О
результатах своих наблюдений учёный сообщил в трактате «О проницательности» (1551 г.).
ОТ СОЗЕРЦАНИЯ К ПОНИМАНИЮ
Наибольшего успеха в исследованиях электричества и магнетизма в XVI в. добился Уильям
Гильберт. В трактате «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле...» (1600 г.) он
подвёл итог работам всех своих предшественников и собственным 18-летним изысканиям. Заслуга
Гильберта в том, что он использовал экспериментальный метод для изучения природных явлений. В
основе метода — анализ полученных из опыта фактов; для их объяснения выдвигаются подходящие
гипотезы, а для проверки гипотез ставятся новые эксперименты. Чтобы проводить точные измерения,
*Магнетит (магнитный железняк) — минерал, основная руда железа. В природе сильно намагничен
полем Земли,
**Из-за того что магнит, соприкасаясь с железом, превращает его в новый магнит, Сократ (около
470-399 до н. э.) сравнивал магнит с музами, вдохновляющими людей искусства, а те в свою очередь
вдохновляют других.
***Термин «электричество» (от греч. «эле'ктрон» — «смола», «янтарь») был введён в 1600 г.
английским естествоиспытателем и придворным лекарем королевы Елизаветы I Уильямом
Гильбертом (1544-1603).
14
Гильберт сконструировал простейший электроскоп (версор): лёгкую металлическую стрелку,
вращающуюся на вертикальной игле наподобие стрелки компаса. С помощью версора исследователь
обнаружил, что в наэлектризованном состоянии могут находиться разнообразные вещества. В
трактате описаны и опыты с магнитами. Самый удивительный вывод Гильберта: Земля представляет
собой огромный магнит. Позже Галилей признавался, что это в трак-
тате Гильберта поразило его более всего: получалось, что космические и земные процессы
подчиняются одним и тем же законам, — значит, явления космического масштаба можно изучать в
лаборатории.
Последователи Гильберта продолжали совершенствовать технику эксперимента. В 1672 г. Отто фон
Герике (1602—1686), бургомистр немецкого города Магдебурга, издал книгу «Новые, так
называемые магдебургские, опыты с пустым пространством».
Уильям Гильберт
УИЛЬЯМ ГИЛЬБЕРТ.
«О МАГНИТЕ, МАГНИТНЫХ ТЕЛАХ И О БОЛЬШОМ МАГНИТЕ — ЗЕМЛЕ. НОВАЯ
ФИЗИОЛОГИЯ, ДОКАЗАННАЯ МНОЖЕСТВОМ АРГУМЕНТОВ И ОПЫТОВ»
Книга Уильяма Гильберта «О магните...» (1600 г.) стала одной из первых монографий новой науки. В
отличие от старой, схоластической, науки, для которой главным аргументом служила ссылка на
авторитет — труд античного классика или Священное Писание, новая наука опиралась на наблюде-
ние, эксперимент и математический расчёт. О направленности своей книги Гильберт красноречиво
говорит в предисловии, обращаясь к «благосклонному читателю, занимающемуся философией
магнита»: «Ввиду того что при исследовании тайн и отыскании скрытых причин вещей, благодаря
точным опытам и опирающимся на них аргументам получаются более сильные доводы, нежели от
основанных на одном только правдоподобии предположений и мнении вульгарных философов, мы
поставили себе целью для выяснения благородной сущности совершенно неизвестного до сих пор
большого магнита — всеобщей матери [Земли] и замечательной и выдающейся силы этого шара
начать с общеизвестных каменных и железных магнитов, магнитных тел и наиболее близких к нам
частей Земли, которые
можно ощупывать руками и воспринимать чувствами; затем продолжить это при помощи наглядных
опытов с магнитами и таким образом впервые проникнуть во внутренние части Земли...
Я... препоручаю эти основания науки о магните — новый род философии... вам, истинные философы,
благородные мужи, ищущие знания не только в книгах, но и в самих вещах. Если кое-кто не
пожелает согласиться с мнениями и парадоксами, то пусть он всё же обратит внимание на большое
обилие опытов и открытий (благодаря которым и процветает главным образом всякая философия).
Они были придуманы и осуществлены благодаря нашему великому тщанию, бдениям и издержкам.
Наслаждайтесь ими и, если сможете, сделайте из них лучшее употребление. Знаю, как трудно
придать старому новый вид, потускневшему— блеск, тёмному — ясность, надоевшему — прелесть,
сомнительному — достоверность, но гораздо труднее закрепить и утвердить, вопреки общему
мнению, авторитет за тем, что является новым и неслыханным».
Трактат Гильберта содержал описание более 600 опытов, проведённых учёным. Проанализировав их
результаты, исследователь установил, что у магнита всегда два полюса — южный и северный (даже
распилив его, невозможно получить магнит только с одним полюсом), при этом одноимённые
полюса отталкиваются, а разноимённые — притягиваются.
Изучая магнитные свойства модели Земли — тереллы (небольшого шара, изготовленного из
намагниченного железа), Гильберт сделал важное открытие: наша планета представляет собой
большой магнит. Миниатюрная намагниченная стрелка указывала на полюс тереллы, как стрелка
компаса — на полюс Земли.
В «Похвальном предисловии» к трактату современник и коллега автора Эдуард Райт, обращаясь к
«почтеннейшему и учёнейшему мужу г-ну Уильяму Гильберту, выдающемуся доктору медицины и
отцу философии магнита», заметил: «Эти твои книги о магните будут больше способствовать
увековечению твоего имени, чем поставленный на твоей гробнице памятник, подобный памятникам
вельмож». С этим нельзя не согласиться.
Титульный лист первого издания трактата «О магните...».
15
Отто фон Герике. Титульный лист трактата О. фон Герике. Амстердам. 1672 г.
В ней дано описание первой электрической машины — насаженного на железную ось шара из
плавленой серы. Натирание ладонями вращающегося шара вызывало очень сильные электрические
эффекты, а льняная нить, присоединённая к нему, приобретала способность электризовать другие
тела. Так была обнаружена возможность передачи электричества на расстояние (правда, пока всего
лишь в полметра). Спустя несколько десятилетий, в 1706 г., англичанин Фрэнсис Гауксби (1666—
1713 ), заменив шар из серы стеклянным, добился более сильной электризации.
Благодаря достижениям Герике и Гауксби электрические опыты оказались широко доступными, и
новые открытия не заставили себя долго
ждать. В 1729 г. англичанин Стефен Грей (1666—1736) исследовал явление электризации через
влияние (без непосредственного контакта) и передачу электризующей способности на расстояние
нескольких сотен футов. Кроме того, Грей обнаружил, что вещества делятся на два класса: про-
водники, способные переносить электричество, и изоляторы, этого свойства не имеющие. Но
наибольших успехов в систематизации сведений по электрическим эффектам добился французский
физик Шарль Франсуа Дюфэ (1698—1739). Он составил целую программу для изучения
электрических явлений и в результате открыл два рода электричества: «стеклянное» и «смоляное»
(сейчас их называют положительным и отрицательным); первым исследовал электрические
взаимодействия и доказал, что одноимённо наэлектризованные тела отталкиваются друг от друга, а
разноимённо — притягиваются. В своих экспериментах Дюфэ пользовался уже не электроскопом, а
электрометром, позволяющим измерить величину заряда. Термины «проводник» и «изолятор»
введены в 1742 г. английским физиком Жаном Теофилом Дезагюлье (1683—1744). До него
диэлектрики назывались «электрическими телами» в противовес «неэлектрическим» проводникам,
которые нельзя наэлектризовать трением.
Первая электрическая машина. Иллюстрация к трактату О. фон Герике.
Современные электроскопы и электрометры. Физический факультет Московского
государственного университета.
*Явление электризации через влияние, или электростатической индукции (от лат. inductio —
«возбуждение»), наблюдается, если проводящее тело поместить в электрическое поле. При этом
проводник поляризуется, т. е. разные его части приобретают противоположные по знаку заряды, а в
целом тело остаётся электрически нейтральным.
16
ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ... НО НЕ ТРЕНИЕМ!
Природу известного ещё древним грекам «рукотворного» электрического явления — электризации
трением — удалось установить только в 1969 г. Ленинградский физик М. И. Корнфельд выяснил,
что трение здесь играет второстепенную роль — оно необходимо только для более тесного
сближения поверхностей диэлектриков.
Окружающие нас тела, как правило, электрически нейтральны, т. е. отрицательные и положительные
заряды в них компенсируются с высокой точностью. Вследствие теплового движения и
распределения электронов по скоростям внутри тела часть из них обладает кинетической энергией,
достаточной для выхода за его пределы. Такая энергия называется термоэлектронной работой
выхода Лвых и имеет разные значения для различных тел. В итоге у поверхности тел образуется
электронный газ. В обычных условиях наступает динамическое равновесие: количества электронов,
покидающих тело и входящих в него, примерно равны. При сближении поверхностей тел настолько
тесном, что слои электронного газа толщиной d = 1О'10 м перекрываются, начинается обмен электро-
нами: они перемещаются от тела с меньшей работой выхода к телу, у которого она больше.
Если развести тела так, чтобы их электронные слои не перекрывались, на проводниках (за счёт
подвижности зарядов) не останется зарядов, а на диэлектриках они появятся — равные по величине и
противоположные по знаку. Поэтому У. Гильберт и называл алмаз, стекло, сапфир, сургуч
электрическими, т. е. подобными янтарю, а все металлы — неэлектрическими телами. Итак,
электризация трением — абсурд, более правильно говорить электризация посредством контакта
тел.
Электризация путём контакта тел.
Когда тесно соприкасаются тела с разными работами выхода < Л2ВЫХ, переход электронов к телу 2
от тела 1 прекращается после возникновения контактной разности потенциалов | еДф |,
препятствующей дальнейшему движению электронов. При этом тело 1 несёт положительный заряд, а
тело 2 — отрицательный.
КОНДЕНСАТОР
Историю создания конденсатора обычно связывают с опытами нидерландского физика, профессора
Лейденского университета Питера ван Мушенбрука (1692— 1761). Для накопления электрического
заряда он использовал сосуд с водой (см. дополнительный очерк «Лейденская банка» в томе
«Техника» «Энциклопедии для детей»).
Впоследствии сосуд с водой был заменён стеклянной банкой с обкладками из металлической фольги
внутри и снаружи. Бенджамин Франклин изготовлял плоские конденсаторы и для усиления эффекта
соединял их параллельно в батареи. Плоские конденсаторы, обкладки которых разделялись стеклом,
сургучом, серой, смолой, делал профессор Туринского университета Джамбаттиста Беккариа (1716—
1781), автор энциклопедического труда «Об электричестве искусственном и природном» (1753 г.).
Он ввёл понятие электрического сопротивления, первый продемонстрировал, что электрический
заряд в проводниках распределяется по поверхности. Беккариа заметил, что у конденсаторов с разной
«начинкой» способности накапливать заряд неодинаковы. В 1756 г. петербургский академик Франц
Ульрих Теодор Эпинус (1724— 1802) сконструировал воздушный конденсатор, показав, что
накопительное свойство лейденской банки связано с невозможностью перетекания электрической
жидкости с одной обкладки на другую.
Электрические опыты аббата Нолле. Париж. Начало XVIII в.
Появлением термина «электрический заряд» мы обязаны Б. Франклину. Он же дал название и
конденсатору, и батарее. А самый первый конденсатор окрестил лейденской банкой французский
физик аббат Жан Антуан Нолле (1700—1770).
17
БЕНДЖАМИН ФРАНКЛИН
В парижском Музее современного искусства находится огромная (60x10 м) картина «Фея
электричества» французского художника Рауля Дюдша, где изображены учёные и изобретатели в
области электричества от Фалеса до Эдисона и Лоренца. Среди них внимание посетителей
привлекает фигура Бенджамина Франклина (1706— 1790). Государственный и политический деятель,
дипломат, просветитель, один из творцов Декларации независимости и Конституции США, он был
изобретателем и первым американским физиком, об экспериментах и открытиях которого заговорил
учёный мир Европы.
Масштаб деятельности Франклина поистине необъятен. Он занимал пост дипломатического
представителя североамериканских колоний в Великобритании, посланника США во Франции,
принимал участие в заключении американо-французского договора 1 778 г. и Версальского мирного
договора 1783 г. В 1785 г. Франклин стал председателем Законодательного собрания штата
Пенсильвания.
Не менее значительны заслуги Франклина в области просвещения. В Филадельфии он издавал в
собственной типографии «Пенсильванскую газету»; также основал первую в североамериканских
колониях публичную библиотеку, Пенсильванский университет, Американское философское
общество.
Учёный-самоучка, Франклин не был приверженцем господствовавших в науке того времени догм и
модных течений. Проштудировав «Математические начала натуральной философии» и «Оптику»
Ньютона, он глубоко усвоил не только содержание, но и самый дух этих великих сочинений. Опыты
Франклина изящны по замыслу, просты по исполнению и убедительны по результатам. Он
интересовался различными физическими проблемами, начиная с теплопроводности твёрдых тел, в
особенности металлов, и заканчивая измерением скорости звука в воздухе и воде. Однако
наибольшую известность ему принесли исследования электричества. Франклин изобрёл плоский
конденсатор (две металлические пластины, разделённые прокладкой из диэлектрика), молниеотвод,
экономичную печь («печь Франклина»), предложил способ подрыва пороха электрической искрой.
В историю науки Франклин вошёл как экспериментатор, который «низвёл молнию с небес». Запуская
воздушных змеев, соединённых тонкой проволочкой с лейденской банкой, Франклин в 1 752 г.
показал, что «небесное» электричество способно заряжать её ничуть не хуже «земного». Развеяв
сомнения в различной природе атмосферного и земного электричества, он установил электрическую
природу молнии.
Понятие электрического заряда также восходит к трудам Франклина. В 1750 г. он разработал
унитарную теорию электрических явлений. Распространённая в то время теория двух жидкостей
объясняла многообразие электрических явлении притоком и оттоком этих жидкостей. Франклин же
говорил о существовании одной «электрической материи», беспрепятственно проникающей сквозь
все тела. Избыток её в теле приводит к тому, что оно получает положительный заряд. Недостаток
электрической жидкости воспринимается как отрицательный заряд тела.
В учёных кругах Европы имя Франклина приобрело широкую известность благодаря тому, что член
Лондонского королевского общества П. Коллинсон опубликовал адресованные ему письма
Франклина, в которых тот регулярно извещал друга о своих исследованиях. Высоко оценил
достижения американского коллеги Михаил Васильевич Ломоносов. Однако сторонник теории двух
жидкостей французский естествоиспытатель аббат Жан Антуан Нолле не сразу поверил, что в
далёкой Филадельфии живёт и проводит интереснейшие эксперименты «какой-то» Франклин. Он
принял публикацию писем великого американца за злокозненные происки собственных противников
и недоброжелателей.
Заслуги Бенджамина Франклина перед американским народом настолько неоспоримы, что он даже
стал своеобразным мерилом национального достояния Соединённых Штатов: ведь 100-долларовую
купюру украшает портрет этого необыкновенного человека.
Бенджамин Франклин с сыном проводят опыт.
18
КАК ПРИШЛИ
К ЗАКОНУ КУЛОНА
Кроме теории Франклина в то время существовали и другие теории электричества: например,
англичанин Роберт Симмер говорил о двух электрических жидкостях: положительной и
отрицательной. Приток и отток этих жидкостей определяли многообразные электрические явления.
Но сторонники любой точки зрения были согласны в одном: необходимо установить количественный
закон электрического взаимодействия.
Первым шагом к этому явился предложенный Франклином опыт с «колодцем Беккариа»,
повторённый в дальнейшем многими исследователями: полый металлический сосуд-колодец» на
изолирующей подставке заряжался с помощью пробника (маленького металлического шарика на
длинной изолирующей ручке). Сам пробник получал заряд от диска
ЭЛЕКТРОФОР — ДЕДУШКА ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
электрофора. Если сосуда касались пробником изнутри, то он передавал весь свой заряд на
внешнюю стенку сосуда и более никак не взаимодействовал с ним. Если же дотрагивались
пробником до внешней поверхности сосуда, то ей передавалась лишь часть заряда, и пробник
отталкивался от стенки. Для объяснения этого результата российский физик Франц Ульрих Теодор
Эпинус предположил, что малые части электрической жидкости (электрические заряды, в
современной терминологии) отталкиваются друг от друга с силой, пропорциональной величинам
этих зарядов: F-срср. Английский физик Генри Кавендиш (1731 —1810) в 1771 г. высказал мысль,
что зависимость силы от расстояния между зарядами носит степенной характер \F~fn, где п —
положительное число. Вскоре он подтвердил расчётами, что скопление зарядов только на внешней
поверхности сосуда в опыте Франклина-Беккариа
Схема опыта Г. Кавендиша.
Франц Эпинус в 1 759 г. описал эксперимент по электростатической индукции: если к
наэлектризованной (положительной) стеклянной палочке приблизить конец бронзовой линейки, на
нём возникнет отрицательный заряд, а на другом конце — положительный. Тот же принцип лежит в
основе работы индукционной (бесконтактной) электростатической машины, прообразом которой
послужил электрофор Алессандро Вольты. Этот простой прибор состоял из сургучной подушки и
металлического диска со стеклянной ручкой. Диск клали на натёртую мехом подушку. Коснувшись
пальцем его внешней стороны, снимали отрицательный заряд, и диск заряжался положительно.
Процесс можно было повторять многократно. Электрофор Вольты долгое время являлся самым
популярным прибором в физических лабораториях.
Электростатическая машина.
19
Шарль Огюстен Кулон.
Л.
Крутильные весы Кулона. Париж. 1785 г.
возможно лишь при /7=2. Тогда закон взаимодействия приобретает вид
Г’
(к — коэффициент пропорциональности).
Кавендиш провёл очень точный по тем временам опыт, вошедший позднее во все учебники физики.
Учёный взял металлический шар и две плотно облегающие его металлические полусферы. Когда,
зарядив шар, он наложил на него полусферы, а затем разнёс их, шар полностью потерял заряд.
Значит, весь заряд действительно располагался на поверхности заряженного проводника. Тем не
менее Кавендиш счёл, что полученных данных недостаточно, и не стал публиковать свои результаты,
доверив их лишь дневнику.
Поэтому закон, описывающий силу взаимодействия двух электрических зарядов, носит имя француз-
ского военного инженера Шарля Огюстена Кулона (1736—1806), который сначала был известен
только исследованиями крутильных деформаций нитей. Досконально изучив их законы, Кулон
построил знаменитые крутильные весы, позволявшие измерять чрезвычайно малые силы: трения в
жидкостях, трения качения и скольжения твёрдых тел. В 1785 г. он с помощью крутильных весов ис-
следовал электрические и магнитные силы. Он начал с измерения силы отталкивания одноимённых
зарядов и пришёл к закону, получившему позднее его имя. Как выяснилось, этот закон справедлив и
в случае притяжения разноимённых зарядов. Для надёжности в эксперименте Кулон разработал и
применил «метод малых колебаний». Он основан на зависимости частоты колебаний системы вблизи
положения равновесия от показателя степени в законе Кулона.
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
Не часто бывает, чтобы исследователь, открыв новый закон, не понимал его сути. Однако с законом
Кулона произошло именно это: экспериментатор не задумывался над тем, как и почему
взаимодействуют заряды, а изучал лишь внешнее проявление взаимодействия — силу. Так же в своё
время поступил и Ньютон, описывая всемирное тяготение; правда, великий англичанин осознавал ог-
раниченность своего подхода. Он пи-
сал: «...что одно тело может взаимодействовать с другим на расстоянии, через пустоту, без участия
чего-то постороннего, при посредстве чего... действие и сила могли бы передаваться от одного к
другому, — мне это кажется... абсурдом».
Ни Ньютону, ни Кулону не удалось разгадать загадки электричества и гравитации. Первым, кому
пришло в голову, что «тела действуют друг на друга на расстоянии посредством
Закон Кулона можно записать и в векторном виде. Для обозначения направления силы обычно
используют вектор единичной длины еД, направленный вдоль соединяющего заряды радиус-вектора
тЕ
e~^r=f/r (г — это длина радиус-вектора, т. е. расстояние между зарядами). Тогда сила, действующая
на один заряд со стороны другого, запишется так:
f.-йЙ.
Г2 г г*
(вектор проводят от исследуемого заряда к тому, действие которого рассматривается; знак минус
учитывает направление силы, притяжение или отталкивание).
20
Майкл Фарадей.
обращения окружающей среды в состояние напряжения», был Майкл Фарадей. Идея об изменении
состояния пространства вблизи зарядов, возникновении новой сущности (впоследствии названной
электрическим полем) оказалась очень плодотворной. Джеймс Кларк Максвелл, опираясь на неё,
создал теорию электрических явлений, которой пользуются до сих пор.
Итак, пространство около заряда отличается от пустоты (даже если заряд находится в вакууме). В
этом случае говорят о присутствии поля, способного действовать на любой другой заряд. Например,
сила взаимодействия точечных зарядов пропорциональна величине каждого из них (закон Кулона).
Потому-то для описания поля обычно прибегают к понятию силы, с которой оно действует на
единичный положительный заряд: такую характеристику называют напряжённостью поля Е~>. Зная
величину внесённого в поле заряда q, можно рассчитать силу в каждом конкретном случае: F~>=qE~^,
поскольку из
Электрическое поле двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов.
ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ
Рассмотрим два проводящих тела, которые разделены диэлектриком, несут равные по величине и
противоположные по знаку заряды О\=О, 02=-0 и имеют потенциалы дц, фэ — электрический
конденсатор. Для такой системы можно ввести новую характеристику — электроёмкость
C=Q/U
где С=ф2-ф1 — разность потенциалов тел (обкладок конденсатора), или напряжение на конденсаторе.
Термины «напряжение» (для обозначения разности потенциалов в двух точках или на двух
проводниках) и «электроёмкость» ввёл итальянский физик Алессандро Вольта в 1778 г. В СИ
напряжение измеряется в вольтах (В), а ёмкость — в фарадах (Ф). 1Ф= 1 Кл/1 В. Это очень большая
единица: один фарад— примерная электроёмкость Земли. В системе СТС ёмкость измеряется в см:
1 Ф=(2,99792458)2*1011 см.
Иногда удобно использовать понятие ёмкости одиночного проводника, рассматривая в качестве
второго сферу бесконечного радиуса с нулевым потенциалом ф=0. Она никак не влияет на
электрическое поле такого проводника, и потому, согласно определению, его ёмкость
2.
ф -ф_ ф
В частности, для проводящего шара радиуса г потенциал ф=р/4ль0г (в СИ) или 9=Q/r (в СГСЭ).
Значит, его ёмкость равна в СИ С = 4леоГ, а в СГСЭ С=г, т. е. ёмкость шара равна его радиусу.
Какова энергия электрического поля We, запасённая в конденсаторе с зарядом Q? Пусть конденсатор
разряжается, а заряд ДО перетекает с одной пластины на другую. При этом электрическое поле
совершает работу
АА АО' U=AO(O/C)=^O2/2C)=MVe,
откуда находим энергию электрического поля в конденсаторе:
Между двумя заряженными пластинами площадью S каждая, расположенными на расстоянии
(I, возникает однородное электрическое поле Е Такой плоский конденсатор обладает
емкостью С =£oS/d
21
ДИПОЛИ И ДИЭЛЕКТРИКИ
Практически любой атом (или молекула), попав в электрическое поле, становится маленьким
диполем: все положительные заряды (ядро или ядра) пытаются подтянуться в одну сторону,
отрицательные (электроны) — в другую. Электрических сил, как правило, не хватает, чтобы оторвать
электрон от ядра, но такой атом (он называется поляризованным, поскольку имеет два электрических
полюса) создаёт собственное электрическое поле. Нетрудно убедиться, что силовые линии
этого поля направлены противоположно полю, создавшему диполь, их напряжённости вычитаются.
Из принципа суперпозиции следует, что в веществе поле меньше внешнего, вызывающего
поляризацию.
Поле диполя Е— двух одинаковых по величине зарядов +е и -е, находящихся на расстоянии I,
несложно рассчитать, совместив начало координат с одним из зарядов.
закона Кулона следует, что всякий неподвижный точечный заряд q окружён электрическим полем на-
пряжённостью E~>=(kq/r~)*{r~>7г). Часто для
удобства коэффициент к в законе Кулона записывают как 1/4лео, где 8о=8,85*1О12 Ф/м —
электрическая постоянная. Тогда многие формулы электростатики (за исключением самого закона
Кулона) выглядят проще. Формулы формулами, но есть другой способ описания электрического
поля. Майкл Фарадей плохо знал математику, поэтому, наверное, и ввёл в употребление силовые
линии поля.
Карл Фридрих Гаусс.
А ЕСЛИ ЗАРЯД НЕ ТОЧКА
Если взять два неподвижных точечных заряда ср и ср, то поднесённый к ним пробный заряд g будет
притягиваться или отталкиваться с силой, равной геометрической сумме сил, действующих со
стороны каждого заряда по отдельности. А напряжённость общего поля станет суммой
напряжённостей полей отдельных зарядов, т. е. Е^Е^-ЕА Это соотношение известно как принцип
суперпозиции.
Принцип суперпозиции позволяет описать поле, создаваемое любой системой зарядов. Однако, когда
зарядов много, при расчётах возникают трудности. Преодолеть их помогает теорема, которая
справедлива для любых силовых полей с убыванием напряжённости пропорционально т~ .
Сформулировал её немецкий математик, астроном и физик Карл Фридрих Гаусс (1777—1855). Суть
теоремы Гаусса сводится к следующему. Если произвольное количество зарядов мысленно
окружить замкнутой поверхностью S, то поток напряжённости электрического поля через
элементарную площадку AS можно записать как АФ=Есш &AS', где а— угол между нормалью к пло-
щадке и вектором напряжённости ЕА Полный же поток через всю поверхность будет равен сумме
потоков от всех зарядов, произвольным образом распределённых внутри её и пропорционален
величине этого заряда: Ф=-/лА'О, где
Ml
Поскольку взаимодействия между зарядами рассматривать не нужно, расчёт полей сильно
упрощается. Теорема Гаусса позволяет рассчитать поле даже бесконечного числа зарядов. Правда,
это осуществимо только в отдельных случаях их симметричного расположения, когда можно
выбрать удобную поверхность, через которую легко рассчитать поток напряжённости. Пробный
заряд, помещённый внутрь заряженного проводящего шара, не испытывает никаких силовых
воздействий, так как напряжённость поля там равна нулю. Свойство проводников выталкивать из
себя электрическое поле объясняется присутствием в них свободных зарядов (в металлах это
электроны), которые способны находиться в равновесии только при Е=0. Это свойство используют
для создания обла-
*Принципом суперпозиции можно воспользоваться, например, для расчёта напряжённости поля
электрического диполя — находящихся на расстоянии I друг от друга двух зарядов одинаковой
величины q, но противоположных знаков. Величину диполя характеризуют вектором p~>=ql~> —
электрическим дипольным моментом. Просуммировав напряжённости поля отдельных зарядов на
достаточно большом расстоянии от диполя (г»1), получим, что напряжённость поля диполя
уменьшается с расстоянием как г3, т. е. быстрее, чем у точечного заряда (как г2).
22
КОГДА ВЕРЕН ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ
Утверждение, что поле одного заряда никак не влияет на поле другого, справедливо, если
рассматривать бесструктурные (точечные) заряды. Два реальных (протяжённых) наэлектризованных
тела влияют друг на друга, вызывая взаимную поляризацию (т. е. перераспределение, смешение
зарядов в каждом из них), и результирующее поле будет отличаться от суммы исходных полей:
Е'^=Е'^] Е'^2- где E'^i и Е'^э — новые напряжённости полей, отличающиеся от напряжённостей
полей одиночных тел.
Таким образом, принцип суперпозиции можно считать верным только в случае точечных зарядов или
при отсутствии их взаимного влияния. Поскольку в физических телах источниками электрического
поля служат электроны с зарядом е= 1,6*10'19 Кл
или ядра атомов с зарядами, кратными заряду электрона, нетрудно оценить точность выполнения
принципа суперпозиции. Если предположить, что размер г0 частиц-источников порядка 10'15 м, а
среднее расстояние между частицами с/~10'9 м, тогда точность, с которой выполняется принцип
суперпозиции в макроскопической электродинамике,
~ 10”.
ПОЛЕ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛОСКОСТИ
Вычислим напряжённость поля равномерно заряженной плоскости (на единице её поверхности
находится заряд q/S=<5, его называют поверхностной плотностью электрического заряда).
Площадка So данной плоскости несёт заряд Q=aSo. Если мысленно вырезать её из плоскости
цилиндром произвольной высоты так, чтобы боковая поверхность цилиндра была перпендикулярна
плоскости и делилась ею точно пополам, то можно заметить следующее.
1. Напряжённость создаваемого плоскостью поля в каждой своей точке параллельна боковой
поверхности цилиндра. При вращении заряженной плоскости вокруг любой перпендикулярной ей
прямой пространственное расположение зарядов не изменяется, т. е. и напряжённость поля при этом
остаётся постоянной (она параллельна оси поворота). Значит, поток напряжённости через любую
площадку на боковой поверхности цилиндра равен нулю, так как нормаль к ней и напряжённость
перпендикулярны.
2. Все точки оснований равноудалены от исходной плоскости, и напряжённости Е в них одинаковы.
Помня о направлении напряжённости, рассчитаем поток напряжённости через основание: Ф(,Сц=/Ао.
Поскольку оснований два, а поток через боковую поверхность нулевой, то полный поток Ф1|()||[=2/А).
По теореме Гаусса, 2£So=47ikQ=4^kcrSo, т. е. E=2nk(j.
Таким образом, получается неожиданный результат: напряжённость электрического поля
бесконечной
заряженной плоскости остаётся постоянной на любом расстоянии от неё.
сти пространства, где не действует электрическое поле: достаточно окружить её металлической
сеткой (клетка Фарадея). Таким образом можно предохранять от воздействия внешних
электрических полей чувствительные приборы или людей. Сам Фарадей, демонстрируя эффект
выталкивания поля, помещал в проволочную клетку небольших животных. Мощный электрический
заряд, подаваемый на клетку, стекал по её поверхности, не причиняя животным никакого вреда.
Клетка Фарадея.
23
ПОТЕНЦИАЛ
Любопытно, что экранирующее действие замкнутых металлических оболочек впервые было
предсказано теоретически в 1813 г. французским математиком и физиком Симеоном Дени
Пуассоном (1781 — 1840), а в 1828 г. английским математиком физиком Джорджем Грином (1793—
РОБЕРТ ЭНДРУС МИЛЛИКЕН
Предложение заняться преподаванием физики в подготовительной школе при Абердинском
колледже в американском штате Огайо застало новоиспечённого бакалавра Роберта Эндруса
Милликена (1868—1953) врасплох. С одной стороны, дополнительный заработок казался совсем
нелишним, а с другой — его познания в области физики были весьма скудными. Тем не менее
предложение было принято, и с 1891 по 1893 г. Милликен добросовестно преподавал общую физику,
восполняя пробелы в своих знаниях по учебникам. Абердинский колледж присудил ему за этот курс
степень магистра, а конспекты занятий, посланные руководством в Королевский колледж (с 1896 г.
Колумбийский университет в Нью-Йорке), принесли Милликену стипендию, благодаря чему Роберт
смог продолжить образование.
В Колумбийском университете Милликен занимался под руководством американского физика и
изобретателя Майкла И. Пьюпина. Одно лето он провёл в Чикагском университете у Альберта А.
Майкельсона, тонкого знатока физического эксперимента. Визит к прославленному
экспериментатору развеял последние сомнения в истинном призвании молодого учёного: Милликен
окончательно решил стать физиком. После зашиты диссертации на соискание учёной степени
доктора философии по физике (докторскую степень со времён Средневековья, в отличие от степеней
бакалавра и магистра, имели право присуждать только университеты; философия входила в высший
круг знаний, отсюда и название степени) Милликен отправился в Европу. Там он познакомился с
Анри Беккерелем, Вальтером Нернстом, Максом
Планком и Анри Пуанкаре. По возвращении в Америку Роберт стал ассистентом Майкельсона и с
1896 по 1921 г. работал в Чикагском университете. Именно тогда Милликен создал для средних школ
и колледжей первые американские учебники физики, по которым изучали физику более четверти
века. Ранее эту науку в США постигали по переводным немецким и французским книгам.
Вскоре Милликена захватила интереснейшая, но необычайно трудная задача по определению заряда
электрона, открытого в 1897 г. английским физиком Джозефом Джоном Томсоном (1856—1940),
который сумел найти только отношение заряда этой частицы к её массе.
Построив мощную батарею для создания сильного электрического поля, Милликен разработал метод
«заряженной капли». Ему удалось «подвесить» между обкладками конденсатора несколько капель
воды и удерживать их в течение 45 с до полного испарения. К 1909 г. Милликен установил, что заряд
капли всегда кратен одной и той же величине е — заряду электрона. Заменив воду на нелетучее
масло, учёный довёл продолжительность эксперимента до 4,5 ч. Тщательнейшим образом устранив
источники различных погрешностей, Милликен опубликовал в 1910 г. значение заряда электрона,
равное 4,891*10'10,1 СГСЭ, а в 1913 г. дал уточнённое значение — 4,774*1О'10. Оно продержалось на
протяжении 70 лет, пока заряд электрона не был измерен с помощью новейших методов и оказался
равным 4,80298 • 10'10,1 СГСЭ (последнее значение: е=1,60218925*10'19 Кл).
В 1912—1914 гг. Милликен предпринял экспериментальную проверку уравнения Эйнштейна,
согласно которому кинетическая энергия выбиваемых из поверхности металла электронов должна
быть пропорциональна частоте падающего на поверхность света. К своему удивлению, он об-
наружил, что уравнение Эйнштейна для фотоэффекта верно, а заодно определил и значение
коэффициента пропорциональности — знаменитой постоянной Планка. В 1923 г. «за работы по
определению элементарного электрического заряда и фотоэлектрическому эффекту» Милликен был
удостоен Нобелевской премии.
С 1921 по 1945 г. судьба Милликена неразрывно связана с Калтехом — Калифорнийским технологи-
ческим институтом, ставшим при его активном участии мировым центром передовой научной и
инженерной мысли. Одним из первых проектов, осуществлённых Милликеном в Калтехе, явилось
изучение космических лучей.
В нобелевской лекции Милликен объяснил своё понимание прогресса современной физики: «Наука
идёт вперёд на двух ногах — теории и эксперименте. Иногда вперёд выдвигается одна нога, иногда
другая, но неуклонный прогресс достигается лишь тогда, когда обе шагают одинаково».
24
1841). Учёные заметили, что электростатическое поле потенциально, т. е. работа, совершаемая им
при переносе пробного заряда q из точки г~\ в точку г\ не зависит от пути переноса, а определяется
только начальным и конечным положениями заряда. В самом деле, пусть поле создаётся точечным
зарядом е, помещённым в начало координат. Тогда при малом смещении А/' Л элементарная работа
при переносе заряда q
АЛ = ц(ЁЬг) - kqe(rbr)/r' =
= toyeAr/r~ - -kqe&H)/г)9 -q^.
где ф= ке г — электрический потенциал.
Из указанной формулы нетрудно вывести работу, совершаемую при переносе заряда q из точки г~\ в
точку /'А:
•4 =</(Ф| -<Р.') = ^(«Р(Г|)-ф(г3)).
Работа по переносу элементарного заряда q в электростатическом поле не зависит от пути.
Если же пробный заряд находится в проводящей среде, то Е=0 и, значит, А=0. Именно поэтому внут-
ри проводника все точки обладают одинаковым потенциалом. Точно так же и внутри замкнутой
металлической оболочки cp=const, а следовательно, Е=0, что и говорит о её экранирующих свойствах.
ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА
Создание А. Вольтой надёжного источника электричества — гальванического элемента и открытие
X. Эрстедом магнитного действия электрического тока послужили толчком к интенсивному
развитию техники электрических измерений. Выдающаяся роль здесь принадлежит немецкому
физику Георгу Симону Ому (1787—1854). Для определения силы тока он использовал принцип
крутильных весов Кулона. Магнитная стрелка, подвешенная на упругой нити вблизи проводника,
отклонялась, когда по нему шёл ток. Ом подкручивал нить, возвращая стрелку в прежнее положение,
и по величине утла закрутки судил о силе тока I в проводнике. В качестве основной характеристики
источника тока Ом брал величину напряжения £, на электродах гальванического элемента при
разомкнутой цепи. Эту величину он назвал электродвижущей силой (ЭДС). В первых опытах Ом
подключал к источнику тока проводники из разных материалов (серебра, меди, золота), но
одинакового сечения. Изменяя их длину /, Ом добивался, чтобы получалась одна и та же сила тока I.
Обобщив результаты измерений, он вывел отношение
/ = —----- (1)
Я, >/?(/)’
где R, — некоторая постоянная, характеризующая виутреииее сопротивление гальванического
элемента, a R(l) — величина, названная Омом сопротивлением проводника; она оказалась
пропорциональна его длине, т. е. R(l)~l. Статья Ома «Предварительное сообщение о законе, по
которому металлы проводят контактное электричество» вышла в немецком «Журнале химии и
физики» за
Георг Ом.
*Термин «потенциал» был предложен Гауссом в 1840 г. Для системы из многих зарядов потенциал
точки равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов.
25
D4*
galvaniache Kette,
Титульный лист книги Г. С. Ома «Гальваническая цепь, разработанная математически».
Берлин. 1827 г.
1826 г. Точность измерений была невысокой, и по совету известного немецкого физика Иоганна
Кристиана Поггендорфа (1796—1877) Ом заменил источник тока на другой, имеющий более
стабильную ЭДС: термопару медь—висмут.
Точность измерений значительно повысилась, и учёный представил их результаты в книге
«Гальваническая цепь, разработанная математически» (1827 г.). Заслуженное признание Ом получил
только в конце жизни: в 1841 г. ему была присуждена высшая награда Лондонского королевского
общества — медаль Копли.
В книге «Гальваническая цепь...» Ом дал дифференциальную форму своего закона, введя понятие
вектора плотности тока j~^ (его направление совпадает с направлением тока, а величина — с
отношением силы тока I к поперечному сечению S проводника), т. е.
а>
Ом ввёл также падение напряжения U на малом участке проводника длиной /, полагая
U=E1, (3)
где Е — напряжённость электрического поля в проводнике. По терминологии Ома, E=RUR! —
разность «электроскопических сил» на участке А/, отнесённая к его длине. Тождественность
отношения Ди/Д1 и напряжённости электрического поля впоследствии выявил немецкий физик
Густав Роберт Кирхгоф. Запишем основной закон (1) для участка цепи в виде
Г1 Г R (4)
где R — сопротивление этого участка. Подставив в выражение (4) соотношения (2) и (3), найдём
линейную связь между плотностью тока j и напряжённостью поля Е в проводнике:
j=aE, (5)
где <з — характеристика вещества проводника, его удельная проводимость (величина, обратная
удельному сопротивлению). Сопротивление R участка проводника определяется соотношением
R=1/gS (6)
и измеряется в специальных единицах — омах. При этом, согласно (4) 1 Ом = 1 В/1 А.
Труды Ома в первые годы не были замечены, а полученные им результаты многократно
переоткрывались другими исследователями. Французский физик Клод Пуйе (1790—1868) вывел
закон сложения проводимостей (обратных сопротивлений) разветвляющихся цепях (1837 г.), Г.
Кирхгоф на основе этого закон создал теорию линейных цепей — знаменитые законы Кирхгофа.
При выведении первого закона Кирхгоф опирался на закон сохранения электрического заряда. Если
разветвление А проводящей цепи входит ток силой /, а выходят токи 1\ и /2, за время Д1 в область
разветвления втекает электрический заряд ДО =IAt, а вытекает заряд Приравнивая
эти величины, находим
/=/1+/2. (7)
Если же в узле сходятся п проводников, то
^4«0, (8)
где под I, понимают алгебраическую
величину силы тока, которая берётся
Сумма токов в разветвляющейся цепи сохраняется.
* Термопара — проволоки из разнородных металлов, соединённые концами. Изучая термопары,
немецкий физик Томас Иоганн Зеебек (1770-1831) обнаружил (1821 г. ), что, если точки соединения
имеют разную температуру, в цепи возникает ЭДС. Это явление назвали термоэлектрическим
эффектом Зеебека. Величина такой ЭДС зависит от температуры и неодинакова для разных пар
металлов.
26
ГУСТАВ РОБЕРТ КИРХГОФ
То, что совершили в 1859—1861 гг. два профессора физики Гейдельбергского университета Густав
Роберт Кирхгоф (1824—1887) и Роберт Вильгельм Бунзен (1811—1899), превосходит богатое
воображение писателя-фантаста: учёные разработали метод, позволявший достоверно определять
химический состав звёзд, в частности — Солнца!
Кирхгоф уже на следующий год после окончания Кёнигсбергского университета (1 846 г. ) установил
два правила, сегодня известные каждому школьнику, для токов и напряжений в разветвлённых
электрических цепях (правила Кирхгофа). Эти исследования он начал ещё студентом. Кирхгоф
преподавал в Берлине, затем в Бреслау (ныне Вроцлав, Польша), где подружился с Бунзеном —
талантливым экспериментатором, изобретателем бунзеновской горелки, без которой теперь не
обходится ни одна лаборатория мира. В 1 854 г. Кирхгоф стал профессором физики в
Гейдельбергском университете, куда его пригласили по совету Бунзена. Изучая раскалённые пары и
газы различных веществ, Кирхгоф и Бунзен заложили основу спектрального анализа, ставшего одним
из важнейших естественнонаучных методов исследования. Кирхгоф выяснил: 1) любое раскалённое
тело испускает свет определённого набора частот — спектр; 2) наивысшая интенсивность излучения
приходится на тем большую частоту, чем выше температура его источника (т. е. с повышением
температуры максимум интенсивности излучения сдвигается к фиолетовой области спектра).
Наблюдая светлые линии в спектрах испускания и сравнивая их с тёмными линиями в спектрах
поглощения, Кирхгоф выдвинул гипотезу, что многие распространённые на Земле химические
элементы встречаются на Солнце и других звёздах, а затем и экспериментально подтвердил своё
предположение, доказав совпадение линий в спектрах.
В 1859 г. Кирхгоф, исходя из второго начала термодинамики, сформулировал один из основных
законов теплового излучения. (Выяснилось, что этот закон уникален: он справедлив исключительно
для теплового равновесного излучения и ни для какого другого. ) По закону Кирхгофа, отношение
испускательной способности к поглотительной не зависит от природы тела, а определяется только
его температурой и длиной волны излучения. Иначе говоря, тело, которое при данной температуре
лучше испускает волны какой-либо длины, должно их и лучше поглощать. Закон, выведенный теоре-
тически, учёный подтвердил экспериментом. При всей кажущейся простоте закон Кирхгофа
нетривиален и даже парадоксален: раскалённая платиновая пластинка, до половины покрытая пла-
тиновой чернью, с зачернённого конца светится ярче, чем со светлого.
Кирхгоф сочетал в себе качества выдающегося теоретика, обладающего тонкой физической
интуицией, блестяще владеющего математическим аппаратом, и искусного экспериментатора,
умеющего точно формулировать вопросы к природе и получать на них однозначные ответы. Ему
принадлежит математически строгая теория дифракции (1882 г.). Кирхгоф много и плодотворно
работал в области механики, занимаясь проблемами упругости, колебаний пластин, обтекания тел
жидкостью, определением формы свободной струи. С именем Кирхгофа связан один из вариантов
волнового уравнения, описывающего распространение электрического сигнала по кабелю.
С 1875 по 1887 г. Кирхгоф возглавлял кафедру теоретической физики Берлинского университета, где
его преемником стал Макс Планк. В берлинский период Кирхгоф издал свои «Лекции по
математической физике» (1876 г.), в предисловии к которым изложил собственное видение задач и
целей физического исследования: установление не причинных, а функциональных связей, т. е. поиск
ответа на вопрос «как?», а не «почему?».
Например, закон всемирного тяготения Ньютона описывает взаимодействие любых двух тел во
Вселенной, но оставляет без ответа вопрос о том, откуда берётся гравитация, какова её природа. По
этому поводу Кирхгоф замечал: «Обычно механику определяют как науку о силах, а силы — как
причины, которые вызывают или стремятся вызвать движения. Разумеется, такое определение было
весьма полезно при создании механики и остаётся полезным при обучении этой науке на примерах
сил, заимствованных из опыта обыденной жизни. Но такому определению присуща одна неясность,
от которой несвободны понятия причины и стремления. Эта неясность проявляется, например, в
различии взглядов на то, считать ли закон всемирного тяготения или теорему о параллелограмме сил
следствием опыта или аксиомой и теоремой, которую можно и должно доказывать логическим
путём. Учитывая точность, которую допускают в механике умозаключения, мне представляется же-
лательным устранять из неё подобные тёмные места даже ценой сужения её задач и целей. На этом
основании я вижу задачу механики в том, чтобы описывать происходящие в природе движения
самым полным и наиболее простым образом. Этим я хочу сказать, что речь идёт только о том, чтобы
устанавливать, какие явления происходят, но отнюдь не заниматься устранением их причин».
27
Джеймс Прескотт Джоуль.
Разность потенциалов на концах участка цепи равна падению напряжения на нём. Если в цепь вклю-
чён источник тока, то ЭДС прибавляется к величине разности потенциалов или вычитается из неё в
зависимости от полярности подключения.
Эмилий Христианович Ленц.
со знаком плюс, если ток входит в узел, и со знаком минус — если выходит.
Второй закон Кирхгофа есть прямое следствие закона Ома (4). Пусть электрические потенциалы в
концевых точках участка цепи АВ с сопротивлением R суть ф,; и фв. Тогда, по определению
напряжения U на участке АВ,
а закон Ома принимает вид:
^=Ф.4-Фа, (9)
Фл-Ф« = /К (Ю)
Когда на участке АВ имеется источник тока с ЭДС ф разность потенциалов изменяется на величину
AU=±£, где знак выбирается в зависимости от полярности включения источника (по току или против
него). Соотношение (10) принимает вид
Фл~Фл±*=/Я (II)
Если цепь сложная, то на пути от точки А к точке В может встретиться т источников тока с ЭДС и
11 сопротивлений Rh по которым протекают токи Д. Тогда второй закон Кирхгофа для участка цепи
записывают так:
Фл-Фв + £3 = £4Л, (12)
1-1 *-|
Открытие закона Ома подтолкнуло исследования и в области теплового действия тока. Как ни
парадоксально, данное явление было плохо
изучено количественно, хотя о нём знали Джамбаттиста Беккариа, Бенджамин Франклин и другие
учёные.
Честь открытия количественного закона теплового действия тока принадлежит английскому физику
Джеймсу Прескотту Джоулю (1818— 1889). В 1841 г. он установил, что количество теплоты,
выделяющейся в проводнике, прямо пропорционально его сопротивлению и квадрату силы тока.
Независимо от Джоуля российский физик Эмилий Христианович Ленц (1804-1865) в 1842 г. нашёл
ту же закономерность, позднее она получила название закона Джоуля — Ленца. Выведем его,
используя формулу (4). Если по проводнику сопротивлением R течёт ток силой /, за время А/ по нему
пройдёт заряд q=IAt. Поскольку к проводнику приложено напряжение U=IR, то источник ЭДС
совершит работу по переносу заряда A=qU. Подставив в последнее выражение значения U и q,
получим
A = UIAt=I2RAt=U2MR. (13)
Вся эта работа превращается в тепло, выделяющееся в проводнике, а потому соотношение (13) как
раз и выражает закон Джоуля—Ленца.
Согласно выражению (13), выделяемая в проводнике тепловая мощность
P-A/&cfR. (14)
Применим закон Джоуля — Ленца и к случаю, когда источник ЭДС подключён к полезной нагрузке
сопротивлением R и сам имеет внутреннее сопротивление К. Тогда ток I в цепи определяется
соотношением
1 R+R- (15)
Выясним, когда потребляемая нагрузкой мощность Р максимальна
Р = pR . - (16)
(^ + rY
*В честь Дж. Джоуля единица работы в СИ получила название джоуль: 1 Дж=1 Кл*1 В.
28
Рассматривая мощность Р как функцию сопротивления R, видим, что она достигает максимального
значения при R=Rj т. е. при совпадении сопротивлений нагрузки и генератора (теорема Ленца —
Ботто). Этот факт был установлен в 1844 г. Ленцем, а в 1845 г. — профессором физики в Турине
Доменико Ботто (1791-1865).
Теорема Ленца—Ботто приобрела практическое значение, когда возникла потребность в передаче
электроэнергии на расстояние, например к станкам на фабриках и заводах. Здесь роль полезной
нагрузки R выполняет сопротивление электродвигателей станков, а к внутреннему сопротивлению R,
следует отнести, в частности, сопротивление линии электропередачи, линейно возрастающее с
расстоянием 1 от завода до электростанции. Чтобы понять суть проблемы, введём понятие коэффи-
циента полезного действия (КПД) линии, под которым понимают отношение получаемой мощности
Р (мощности станков) и мощности Р, электростанции. Её легко подсчитать, зная ЭДС
электрогенератора станции и силу тока I в линии:
л=е/. (И)
Из выражений (14), (15) и (17) найдём КПД (г/) линии:
Р РК 1
п Р, Ш \ + К,/К‘
Как следует из формулы (18), максимальный КПД совсем не отвечает максимальной передаваемой
мощности, поскольку в этом случае, по теореме Ленца—Ботто, Rj=R, Т, е. ц = 0,5. Для увеличения
КПД можно уменьшить сопротивление линии /( сделав провода более толстыми, но тогда возрастёт
расход дорогостоящего металла. Попробуем подойти к задаче по-другому. Зафиксировав
потребляемую мощность Р, исключим силу тока /, найдём сопротивление R полезной нагрузки
R=U2 Р и подставим его в формулу (18)
г>
о к,
График Ленца — Ботто.
Передаваемая мощность максимальна при равенстве сопротивлений генератора и нагрузки,
для КПД линии:
Таким образом, при заданной мощности Р с ростом R, т. е. с увеличением расстояния, КПД линии не
будет падать, если повышать напряжение по закону U~
Именно этот вывод сделал русский физик и электротехник Дмитрий Александрович Лачинов (1842—
1902) в статье «Электромеханическая работа», опубликованной в журнале «Электричество» за 1880
г.
Независимо от Лачинова к мысли использовать высокое напряжение при передаче электроэнергии на
большие расстояния пришёл Марсель Депре, который изложил свою теоретическую схему в октябре
1881 г. на Всемирном конгрессе электриков в Париже. Через год, к открытию международной
электротехнической выставки 1882 г. в Мюнхене, он по проводам телеграфной линии из Мисбаха в
Мюнхен (расстояние примерно 56 км) передал мощность около 0,4 кВт при напряжении генератора
2400 В. Хотя КПД линии был около 20%, электродвигатель на её приёмном конце исправно работал,
приводя в действие насос небольшого декоративного водопада. К концу 80-х гг. XIX в. передаваемые
мощности уже достигли десятков киловатт, напряжение — 6 кВ, а КПД линии — 90 %.
Дмитрий Александрович Лачинов.
* Предшественник Лачинова, петербургский инженер-электротехник Фёдор Аполлонович Пироцкий
(1845-1898) в 1874 г., используя локомобиль (передвижную паровую машину), вращавший
динамомашину, передавал электрический ток на расстояние до 1 км. В 1876 г. он осуществил пуск
первого в мире трамвайного вагона. Событие описано в одной из петербургских газет: «22-го сего
августа в 12 часов дня на Песках, на углу Болотной улицы и Дегтярного переулка, Пироцким в
первый раз в России двинут вагон электрическою силой тока, идущего по рельсам, по которым
катятся колёса вагона». В 1879 г. этот опыт был с успехом повторен на Берлинской промышленной
выставке.
29
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО+МАГНЕТИЗМ=ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Луиджи Гальвани.
Мало кому известно, что Кулон после исследования взаимодействия электрических зарядов измерил
силу, действующую между двумя магнитами. Это была сложная и интересная задача: точечный заряд
сделать довольно легко, а вот у магнита всегда есть два полюса (как у электрического диполя).
Кулон пошёл обычным для экспериментатора путём: если какое-то явление (а именно
взаимодействие сразу с обоими полюсами магнита) нельзя «выключить», то его нужно уменьшить до
пренебрежимо малого. Кулон изготовил две настолько длинные намагниченные спицы, что
взаимодействие их дальних полюсов оказалось ничтожным. В 1788 г. с помощью крутильных весов
Кулон получил количественный закон взаимодействия точечных магнитных «зарядов»: сила
взаимодействия этих полюсов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
На первый взгляд оба закона Кулона представляются одинаковыми. Есть ли между ними какая-то
связь, можно ли рассматривать магнетизм аналогично электричеству, если магнитные заряды
(полюса) всегда встречаются, подобно диполям, попарно (см. дополнительный очерк «Магнитные
монополи: надежды и реалии»). Как выяснилось, начало пути к ответу на этот вопрос уже было
положено в Италии, и тоже непрофессиональным физиком.
ЛЯГУШАЧЬЯ ЛАПКА И ВОЛЬТОВ СТОЛБ
В ноябре 1780 г. профессор анатомии Луиджи Гальвани (1737—1798), изучая в своей лаборатории
препарированных лягушек, обнаружил, что их лапки время от времени начинают дёргаться.
Исследователь сразу понял, что причиной этих движений служит
Крутильные весы Кулона.
На длинной тонкой нити подвешено горизонтальное коромысло с заряженным шариком на конце.
Второй заряд закреплён на спице, пропущенной сквозь крышку весов. При их взаимодействии
коромысло поворачивается. Вращая головку в верхней части весов, нить закручивали, возвращая
коромысло в исходное состояние. По углу закручивания можно рассчитать силу взаимодействия
зарядов в зависимости от расстояния между ними. Гравюра. 1785 г.
Гальвани демонстрирует опыт с препарированной лягушкой.
30
электричество — радом работала электрофорная машина (см. статью «Электротехника, которая
изменила мир» в томе «Техника» «Энциклопедии для детей»). Понадобилось 11 лет напряжённых
исследований, чтобы установить: электрические явления возникают не только в электрофорной
машине, но и при контакте двух различных металлов.
Опыты Гальвани привлекли внимание, заинтересовался ими и Алессандро Вольта, в то время уже
признанный учёный.
Гальвани предполагал, что металлы при сокращении мускулов мёртвой
АЛЕССАНДРО ВОЛЬТА
Профессор физики университета итальянского города Павия Алессандро Вольта (1745—1827) был
поначалу известен современникам как создатель электрической машины — смоляного электрофора
(1775 г.), чувствительного электроскопа (1781 г.) и конденсатора (1783 г.). Узнав о «лягушачьих»
опытах Луиджи Гальвани, Вольта решил их воспроизвести (1792 г.) и в первое время был склонен
согласиться с Гальвани, утверждавшим, будто в мышцах животных существует особое «животное
электричество», которое заставляет, например, препарированную лапку лягушки сокращаться при
соприкосновении с металлами. Однако, повторив в 1 793 г. эксперименты швейцарского учёного
Иоганна Георга Зульцера (1720—1777), Вольта пришёл к иному заключению. Зульцер заметил (1 754
г.), что прикосновение языком к месту соединения двух металлов оставляет во рту слабокислый или
слабощелочной привкус — в зависимости от металла. Такие же ощущения возникают, если
дотронуться языком до положительного или отрицательного полюса электрофора. Убедившись в
правильности наблюдений Зульцера, Вольта понял, что никакого «животного электричества» не
существует и лягушачья лапка у Гальвани служила не источником электричества, как тот полагал, а
проводником, соединявшим два различных металла. В своих экспериментах Вольта установил, что
главное в опытах Гальвани — контакт двух металлов, при котором возникает контактное
электричество: если лягушачья лапка соприкасается
только с одним металлом, то никаких сокращений в ней не наблюдается. В то же время показания
электроскопа свидетельствуют, что при разъединении этих металлов на каждом из них остаётся
электрический заряд. После многочисленных попыток Вольта сумел усилить наблюдавшийся эффект
и построить достаточно мощный источник постоянного тока, знаменитый вольтов столб.
Вот как описал своё изобретение сам Вольта в письме к президенту Лондонского королевского
общества сэру Джозефу Бэнксу (1800 г.): «Да, устройство, о котором я говорю и которое непременно
приведёт Вас в изумление, представляет собой не что иное, как некоторое число хороших
проводников, расположенных друг за другом в определённой последовательности. 30, 40, 60 или
более пластин из меди или, лучше, серебра, каждая из которых сложена с пластиной из олова, или,
что гораздо лучше, из цинка, и столь же большое число прослоек из воды или любой другой
жидкости, проводящей лучше, чем обыкновенная вода, например солёная вода, щёлок и т. п., или
куски бумаги, кожи и т. и., пропитанные указанными жидкостями. Эти куски вставляются между
пластинами каждой пары или в каждый контакт двух различных металлов. Такое чередование
проводников трёх родов, всегда в одной и той же последовательности, — всё, из чего состоит новый
прибор, который, как уже говорилось, производит действие такого же рода, как лейденские банки
или электрические батареи, вызывая такие же потрясения, но уступает сильно заряженным батареям
в силе и шуме взрывов,
искр, продолжительности разряда и прочего. По своему действию новый прибор сравним со слабо
заряженной батареей, обладающей необычайно большой ёмкостью, но бесконечно превосходит силу
и возможности батареи, ибо не нуждается, подобно последней, в предварительной зарядке чужим
электричеством для того, чтобы дать разряд всякий раз, когда что-нибудь его коснётся, сколь бы
часто ни происходили эти прикосновения».
В 1801 г. Вольта построил так называемый ряд напряжений металлов Zn, Си, Ag (современный ряд
напряжений гораздо длиннее): чем дальше отстоят в нём друг от друга два металла, тем большее
напряжение даёт построенный из них вольтов столб.
В развитии учения об электричестве и магнетизме вольтовы источники тока сыграли роль такого же
катализатора, как и цикл Карно в учении о теплоте. Именем Вольты названа единица электрического
напряжения (В).
31
А. Вольта демонстрирует изобретённую им электрическую батарею Первому консулу Франции
Наполеону Бонапарту. 1800 г.
лягушки играют роль пассивных проводников «животного электричества», источник которого
находится в организме. Повторив в марте 1792 г. эти опыты, Вольта пришёл к выводу: лягушка в
эксперименте служит чувствительным электрометром, источник же электричества —
прикладываемые к её лапке металлы. Так был открыт известный сейчас закон контактных
напряжений: при соединении двух разных металлов между ними устанавливается некоторая
разность потенциалов.
В 1796 г. он измерил контактное напряжение с помощью электроскопа, а в дальнейшем, пытаясь
усилить эффект, начал исследовать цепи из разных проводников. Выяснилось, что между крайними
проводниками возникает такое же напряжение, как и при их непосредственном контакте. В конце
1799 г. Вольту ждал успех: поставив друг на друга несколько десятков пар кружков из цинка и
серебра, разделённых картоном, смоченным солёной водой (для удержания влаги), он получил новый
мощный источник электричества — вольтов столб.
Создание постоянно действующего источника тока вызвало в мире
всплеск интереса к электричеству После доклада в Парижской академии наук в сентябре 1800 г.
Вольту принял Наполеон. Будущий император Франции стал большим почитателем учёного.
Бонапарт, в то время консул, покровительствовал наукам и учредил международную премию имени
Вольты за исследования в области электричества. По его личному распоряжению в Политехнической
школе изготовили вольтовы столбы рекордных размеров. Такая поддержка не замедлила сказаться:
золотая пора французской физик приходится на 20-е гг. XIX столетия когда на её небосклоне
засверкало целое созвездие имён: Араго, Био, Савар, Лаплас, Ампер.
КАК В ЛИКАХ РАЗНЫХ УСМОТРЕТЬ ЕДИНСТВО
В середине февраля 1820 г. датский физик, профессор Копенгагенского университета Ханс Кристиан
Эрстед читал студентам лекцию. Соединив полюса электрической батареи куском проволоки, он
напомнил, что проводник под действием электрического тока нагревается и может даже раскалиться
докрасна. Глаза слушателей устремились на прово-
Опыт X. К. Эрстеда. Гравюра Р. Шторха.
32
локу, а ассистент лектора случайно взглянул на компас, лежавший рядом. Юноша увидел, как
стрелка вздрогнула и слегка повернулась. Он тут же сообщил об этом профессору. Для Эрстеда
явление было полнейшей неожиданностью. Учёный вновь и
вновь повторял опыт, поднося компас к проводу, и выяснил, что стрелка стремится повернуться
перпендикулярно проводнику. Так Эрстед установил, что из двух видов электричества, известных к
тому времени, — статического и подвижного
ХАНС КРИСТИАН ЭРСТЕД
За внешним разнообразием физических явлений Ханс Кристиан Эрстед (1777—1851) яснее, чем кто-
либо из его коллег, ощущал их взаимосвязь, единство мира. Выпускник (1797 г.), а позднее и
профессор (с 1806 г.) Копенгагенского университета, он всю жизнь, по существу, занимался
решением одной проблемы: устанавливал взаимозависимость явлений. Наиболее значительным из
его достижений, по всеобщему признанию, считается открытие, сделанное в 1820 г.: магнитная
стрелка, поднесённая к проводнику с током, отклоняется. Таким образом Эрстед обнаружил
взаимосвязь между электричеством и магнетизмом, в существовании которой никогда не сомневался
(но одно дело внутреннее убеждение, каким бы глубоким оно ни было, и совсем другое —
эксперимент, не оставляющий сомнений в реальности предугаданного явления). Вот как пишет об
этом знаменательном не только в судьбе Эрстеда, но и в истории физики событии старинная
энциклопедия, изданная в 1830 г. в столице Шотландии Эдинбурге. «Электромагнетизм был открыт в
1820 г. Хансом Кристианом Эрстедом, профессором Копенгагенского университета. На протяжении
всего своего пути на научном поприще он придерживался мнения, что магнитные действия
вызываются теми же силами, что и электрические, причём руководствовался не столько обычными
причинами, сколько философским принципом, согласно которому все явления надлежит
приписывать одной и той же первосиле...
В июле 1820 г. он повторил свои опыты с гораздо большим гальваническим элементом. На этот раз
эффект был вполне заметен, но в первых опытах очень слаб, так как использовались слишком тонкие
проводники. Эрстед уже было предположил, что никакого магнитного действия вообще нет, если
гальванический ток не оказывает тепловых и световых действий, но тут выяснилось, что с
проводниками большего диаметра возникает гораздо более сильный магнитный эффект».
В 1821 г. Эрстед одним из первых высказал гипотезу об электромагнитной природе света (она обрела
права гражданства в физике лишь полвека спустя, когда Максвелл построил теорию
электромагнитного поля). В 1823 г. учёный установил взаимосвязь между тепловыми и элек-
трическими явлениями, открыв (независимо от Зеебека и Фурье) термоэлектрический эффект.
В результате механического воздействия на поверхности некоторых диэлектриков могут появляться
электрические заряды (пьезоэлектрический эффект). К таким воздействиям, в частности, относятся
звуковые колебания. Предвосхищая открытие пьезоэлектричества, Эрстед пытался (правда,
неудачно) обнаружить возникновение электрических зарядов под действием звука: перед его
мысленным взором стояла картина взаимозависимости звука и электричества.
В 1824 г. Эрстед организовал в Дании Общество по распространению естественнонаучных знаний —
аналог Лондонского королевского института, где существовала традиция чтения общедоступных
лекций. Он же создал первую в Дании физическую лабораторию. С 1829 г. учёный, не покидая
кафедры физики в Копенгагенском университете, стал директором Копенгагенской политехнической
школы.
Эрстед был членом многих зарубежных академий, в том числе и Петербургской академии наук.
Ханс Кристиан Эрстед. Портрет работы В. Н. Марстранда. Фридрихсборг. Национальный
исторический музей города.
33
АНДРЕ МАРИ АМПЕР
Выдающийся французский физик Андре Мари Ампер родился 20 января 1 775 г. в городе Лионе. Его
отец, Жан Жак Ампер, был не только удачливым коммерсантом, но и весьма образованным
человеком. Андре очень рано научился читать и с восторгом проглатывал почти всё, что находил в
прекрасно подобранной отцовской библиотеке. Мальчик никогда не ходил в школу, но получил
отменное домашнее образование. В 13 лет он представил в Лионскую академию свой первый
математический доклад. К 18 годам владел греческим, латинским и итальянским языками, имел
основательные познания в физике, высшей математике, ботанике, литературе. Считая
самообразование главным способом приобретения знаний, Ампер с энтузиазмом занимался самыми
разными науками.
В 1 793 г. Жана Жака Ампера, в то время прокурора Лиона, казнили на гильотине по приказу
революционного трибунала. С его смертью семья потеряла почти все источники доходов, и Андре
пришлось давать в Лионе частные уроки математики, физики и химии.
В феврале 1802 г. он начал преподавать физику в Центральной школе города Бурга. По-видимому,
именно здесь Ампер серьёзно заинтересовался этой наукой, не оставляя занятий математикой. В том
же году он написал небольшую статью по теории вероятностей «Соображения о математической
теории игры». Статья получила высокую оценку нескольких учёных, среди которых был и известный
французский математик П. С. Лаплас. Ампера пригласили преподавать в лицее, открывающемся в
Лионе, а в октябре 1803 г. зачислили на должность репетитора Политехнической школы в Париже —
самой популярной высшей технической школы Франции. Уже по прошествии пяти лет он стал
профессором математического анализа, а в 1814 г. его избрали членом Французской академии по
разряду математических наук. Начался наиболее плодотворный период жизни учёного. Вплоть до
1815 г. он посвящал всё свободное время химии, дифференциальным уравнениям и теории
вероятностей. Его работами по математике восторгались Лагранж и Лаплас.
Летом 1820 г. научную общественность потрясли опыты профессора Копенгагенского университета
X. К. Эрстеда. Ампер сразу понял важность результатов датчанина и начал изучение связи
электричества и магнетизма. Уже через неделю он выступил в академии, рассказав о найденном им
«правиле пловца», определяющем направление поворота стрелки компаса вблизи проводника с
током, а спустя ещё неделю сообщил о неизвестном ранее взаимодействии двух проводников с
током. Рассказывали, будто во время доклада Ампера один из его коллег заметил: «Но что же здесь
нового? Ясно, что если два тока оказывают действие на магнитную стрелку, то они оказывают
действие и друг на друга». Растерявшемуся исследователю пришёл на помощь Араго. Он вынул из
кармана два ключа и сказал: «Каждый из них тоже оказывает действие на стрелку, однако же они
никак не действуют друг на друга».
Это открытие Ампера привело к созданию им новой науки — электродинамики. Считается, что
основные её идеи учёный разработал буквально за две недели, хотя до того электричеством почти не
занимался.
Одновременно Ампер продолжал преподавать: с 1818 г. он читал логику в Высшей нормальной
школе и астрономию в Сорбонне; через год получил звание профессора философии. В 1824 г. Ампера
избрали руководителем кафедры физики в Коллеж де Франс, одном из старейших учебных и научно-
исследовательских учреждений Франции. Этот пост он занимал до конца жизни. В том же 1824 г.
Ампер стал членом Королевского научного общества в Эдинбурге, Швейцарского общества
испытателей природы и ещё нескольких не менее известных организаций.
Ампер был несчастлив в личной жизни: первая жена умерла совсем молодой, от второй он ушёл. На
руках Ампера осталось двое детей. Из-за хронической нехватки денег ему приходилось постоянно
подрабатывать инспектором школ и лицеев, разъезжая по всей стране. К 45 годам здоровье учёного
резко ухудшилось: началась стенокардия. Одному из своих друзей он писал: «Я никогда не был
таким несчастливым, как теперь, таким удручённым невзгодами и настолько перегруженным рабо-
той». И тем не менее Ампер продолжал живо интересоваться исследованиями электричества и
магнетизма. Ещё несколько научных обществ избрали его своим членом, в том числе и Санкт-
Петербургская академия наук (1830 г.).
Во время одной из инспекционных поездок по южным районам Франции 10 июня 1 836 г. Ампер
умер в маленькой гостинице Марселя. В 1869 г. его прах перевезли в Париж и похоронили на
Монмартрском кладбище. На могильном камне сделана надпись: «Он был так же добр и так же
прост, как и велик».
34
(вольтова) — только последнее (электрический конфликт, по терминологии того времени) имеет
отношение к магнетизму. Эрстед не был первым, кто обратил внимание на магнитные проявления
электричества. Ещё в 1751 г. американский учёный Бенджамин Франклин, пропуская разряд от
электрической батареи по проводникам, обнаружил у них магнитные свойства. Его результаты
подтвердил профессор Московского университета Иван Алексеевич Двигубский (1771 или 1772—
1840). Он пропускал разряд от лейденской банки по магнитной игле и наблюдал изменение её
полярности. Француз Араго собрал внушительную коллекцию фактов о магнитном действии элек-
трического разряда. Ему было известно, что на кораблях, в которые попала молния, нередко выходил
из строя компас, а стальные предметы (часовые пружины, оружие) намагничивались. Необычность
выводов Эрстеда состояла в том, что сила, действующая на магнитный полюс стрелки, оказалась
направленной не по радиус-вектору, соединяющему магнитный полюс стрелки с проводом. Это не
укладывалось в рамки механики Ньютона, для которой
Катушка с током создаёт
такое же поле, что и полосовой магнит.
привычными были только радиальные силы.
О своих наблюдениях Эрстед сообщил в статье «Опыты, относящиеся к действию электрического
конфликта на магнитную стрелку», датированной 21 июля 1820 г. Далее события развивались
стремительно: в сентябре того же года французский физик Доминик Франсуа Араго (1786—1853 ) на
заседании Парижской академии наук рассказал об опытах Эрстеда и повторил их. На демонстрации
присутствовал другой академик, математик Андре Мари Ампер. Он предположил, что суть вновь
открытого явления — в движении заряда, и решил сам провести необходимые измерения.
Ампер был уверен, что замкнутые токи эквивалентны магнитам. 24 сентября 1820 г. он подключил к
вольтову столбу две проволочные спирали, которые превратились в магниты: одними концами
отталкивались, а другими — притягивались. Поместив рядом два обычных прямолинейных провода с
током, Ампер установил, что они тоже взаимодействуют: притягиваются, когда токи направлены
одинаково, и отталкиваются, когда направления токов противоположны. На следующий день Ампер
сообщил о своих наблюдениях в академии и «свёл все магнитные явления к чисто электрическим
эффектам». Ампер создал прообраз электромагнита, обнаружив, что стальной брусок, помещённый
внутрь спирали с током, намагничивается, многократно усиливая магнитное поле.
Получается, что движущиеся заряды (токи) создают вокруг себя ещё и магнитное поле. Однако
действующая в нём на магнит или другой ток сила отличается от электрической направлением —
магнитная стрелка старается развернуться перпендикулярно проводу. Изучение действующей на
другой ток силы переросло в отдельное исследование с неожиданным результатом: сила оказалась
1
Магнитная стрелка в опыте X. К. Эрстеда устанавливается перпендикулярно проводу с током.
* Тепловое действие электрического тока было хорошо изучено после того, как в 1810 г. английский
химик Хамфри Дэви (1778-1829) получил электрическую дугу, подсоединив мощную батарею к двум
угольным брускам. С её помощью Дэви смог расплавить даже вольфрам. Ещё раньше, в 1802 г., элек-
трическую дугу открыл и пытался использовать для освещения профессор Медико-хирургической
академии в Санкт-Петербурге Василий Владимирович Петров (1761-1834), по о его работах не знали
на Западе. А вот запатентованная другим нашим соотечественником, Павлом Николаевичем
Яблочковым (1847-1894), дуговая лампа («свеча Яблочкова») обошла под названием «русского
света» почти все столицы мира.
* * Количество электричества, перенесённое через поперечное сечение проводника за единицу време-
ни, по предложению Ампера было названо силой тока I. В СИ единица этой величины получила
название ампер (А). Исторически сложилось так, что направлением тока считается направление, в
котором должны двигаться положительные заряды, создающие ток.
35
I
Магнит представляет собой систему замкнутых токов.
Гальванометр д 'Арсонваля.
направленной всегда перпендикулярно внесённому в магнитное поле проводнику (который для
простоты исследования был прямолинейным). Математическое выражение для этой силы (силы
Ампера) проще всего записать как векторное произведение где I — сила тока, проте-
кающего через проводник; L — вектор длины проводника, направленный в ту же сторону, куда течёт
ток; В — характеристика поля. Величина В называется магнитной индукцией и является аналогом
электрической напряжённости.
Закон Ампера сыграл ключевую роль и в теории, и в практике: используя его, можно
непосредственно
измерить либо величину магнитной индукции, либо силу протекающего по проводнику тока. На
основе этого закона были построены первые приборы для измерения силы электрического тока —
гальванометры.
РОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
После открытия Эрстедом магнитного действия электрического тока Франсуа Араго предложил
естественное, как всем казалось, объяснение этого явления: проводник в результате протекания по
нему электрического тока превращается в магнит. Точка зрения Араго получила широкое
распространение, хотя для её защиты приходилось строить изощрённые модели распределения маг-
нитных зарядов (аналогичных полюсам магнита) в проводнике.
Искусственность подобных построений стала очевидной после открытия действия магнитного поля
на ток (закона Ампера). Силу, перпендикулярную направлению приложенного магнитного поля,
нельзя объяснить распределением магнитных зарядов вдоль провода с током: ведь при любом их
распределении действующая на провод сила была бы направлена вдоль поля!
Ампер дал собственное объяснение, полностью отрицавшее нарисованную Араго картину. Он пред-
положил, что магнит представляет собой некоторую систему внутренних замкнутых токов. Кроме
того, Ампер показал (и на опыте, и с помощью расчётов), что малый круговой ток (виток)
эквивалентен маленькому магнитику, расположенному в центре витка перпендикулярно его
плоскости, а значит, всякий контур с током можно заменить магнитным листком — магнитом
бесконечно малой толщины.
Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые
*Векторным произведением c^=\a~^xb~^ векторов а~^ и Ъ~> называется вектор, величина которого
равна с = | |» | 1Л | sina, где | | — модули (длины) сомножителей, а — угол между ними.
Направление вектора с > определяется по правилу буравчика: при вращении последнего от одного
вектора к другому по кратчайшей дуге поступательное движение буравчика покажет направление
векторного произведения.
**Простейший гальванометр — мультипликатор в 1820 г. сконструировал немецкий физик Иоганн
Швейггер (1779-1857). Прибор представлял собой прямоугольную рамку, обмотанную проводом, с
магнитной стрелкой в центре. Значительно позже, в 1882 г., французские физики Марсель Депре
(1843-1918) и Жак Арсен д'Арсонваль (1851-1940) изготовили гальванометр высокой
чувствительности: измеряемый ток проходит и нём через лёгкую подвижную катушку, помещённую
в поле сильного постоянного магнита.
36
ЗАКОН БИО — САВАРА — ЛАПЛАСА
Количественный закон, описывающий создаваемую прямым проводником с током магнитную
индукцию, пытались найти французы Жан Батист Био (1774—1862) и Феликс Савар (1791—1841).
Они применили метод крутильных колебаний, использованный ещё Кулоном: если магнитную
стрелку, помещённую в магнитное поле, слегка отклонить от положения равновесия, она будет
колебаться с периодом, зависящим от величины действующей на стрелку силы. В итоге Био и Савар
установили, что индукция магнитного поля прямого провода с током ослабевает обратно
пропорционально расстоянию г от него.
Известный французский астроном, физик и математик Пьер Симон Лаплас (1749—1827), узнав из
беседы с Био об этих результатах,
предположил: если разбить провод с током на малые отрезки dl~> (элементы тока, аналоги точечных
зарядов в электростатике), то каждый такой элемент должен создавать магнитную индукцию dB~^,
которая будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния. Проанализировав данные
измерений, Био и Савар вычислили магнитную индукцию dB^, возбуждаемую элементом тока:
4к г
Это соотношение получило название закона Био — Савара — Лапласа.
Если просуммировать вклады в магнитную индукцию dB~> всех элементов тока прямого провода,
окажется, что полная индукция
В=ро172 лг. Величина магнитной индукции убывает обратно пропорционально расстоянию до
проводника, что и наблюдалось в экспериментах Био и Савара.
Пьер Симон Лаплас.
СИЛА ЛОРЕНЦА
Из закона Ампера легко получить одно из фундаментальных физических соотношений: выражение
для силы, действующей на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу, — силы Лоренца.
Пусть частицы с зарядом <7 каждая движутся со скоростью г внутри провода сечением S и длиной L.
Если п — плотность числа частиц, то сила тока I=qnSv. Действующую на проводник силу Ампера
F=ILBsino^qnSvLBsina можно представить (с учётом того, что SL — это объём проводника V, а
nV=N— общее число зарядов, создающих ток) как / = NqvBsina.
Значит, на отдельный заряд действует сила f=qvBsina, или, в векторном виде: f^=q[v~>xB~>] (по-
скольку она направлена перпендикулярно и скорости г движущихся зарядов, и вектору магнитной
индукции В).
Впервые это выражение вывел нидерландский физик Хендрик Антон Лоренц. Формула замечательна
тем, что её нельзя объяснить без введения принципиально нового, невещественного объекта — поля.
Ведь любая упругая среда (например, мировой эфир) передаёт возмущения от источника (магнита) к
приёмнику (заряженной частице) радиально, и действующая на приёмник сила не может быть
направлена столь странным для механики образом.
н
На заряженную частицу, летящую в магнитном поле, действует сила Лоренца. Она направлена
перпендикулярно векторам индукции магнитного поля и скорости частицы. В поле магнита,
поднесённого к электронно-лучевой трубке, поток электронов смещается вниз.
37
Первое издание книги А. Ампера «Теория электродинамических явлений, выведенных
исключительно из опыта». Титульный лист и иллюстрации. Париж. 1826 г.
токи, впоследствии получило название гипотезы о молекулярных токах и легло в основу стройной
теории взаимодействия токов — электродинамики. Её творцом был Ампер. Электродинамика
объясняла магнитные явления действием электрических токов и, таким образом, дополняла
электростатику Кулона, рассматривая взаимодействие движущихся электрических зарядов — токов.
Опираясь на математически рассчитанный им закон взаимодействия двух элементарных токов,
Ампер теоретически вывел закон Био — Савара — Лапласа, закон Кулона для магнитных полюсов, а
также закон взаимодействия двух магнитов, рассматриваемых как системы токов. В 1821 г. Ампер
создал теорию происхождения магнитного поля Земли, связав его с существованием внутренних
токов в земном шаре. Любопытно, что капитан итальянской армии Леопольде Нобили (1784—1835),
увлечённый теорией Ампера, в 1822 г. построил модель земных токов, обмотав глобус проводами
вдоль параллелей и подключив к ним источник тока — вольтов столб. Два года спустя ту же модель
земного магнетизма предложил английский физик и математик Питер Барлоу (1776—1862); она
получила широкое распространение под названием шара Барлоу.
По существу, своими работами Ампер укрепил пошатнувшееся было здание — механистическую
концепцию Ньютона, значительно расширив область её применения. Результаты исследований
Ампер изложил в итоговом труде «Теория электродинамических явлений, выведенная
исключительно из опыта», который увидел свет в 1826 г. Прямое подтверждение основного
постулата теории Ампера было получено только в 1876 г, американским физиком Генри Роуландом
(1848—1901). Роуланд вращал зубчатое колесо из эбонита, его зубцы электризовались и приобретали
положительный заряд. Вблизи подвешивали магнитную стрелку, которая при быстром вращении
колеса отклонялась точно так же как если бы по окружности колес была проложена проволока с
током Электрический ток, создаваемы: такими переносимыми зарядами, получил название
конвекционного, отличие от тока проводимости обычных проводниках.
Генри Роуланд.
38
ЖИЗНЬ И ОТКРЫТИЯ МАЙКЛА ФАРАДЕЯ
22 сентября 1791 г. в Лондоне в семье кузнеца Джеймса Фарадея родился мальчик, которого назвали
Майклом. Пройдёт время, и Майкл Фарадей станет знаменитым учёным, совершит множество
выдающихся открытий, введёт новые физические понятия. А между тем его начальное образование,
как впоследствии говорил он сам, «было самым заурядным и сводилось к... навыкам чтения, письма и
арифметики, полученным в обычной дневной школе».
В 12 лет Майкл поступил на работу посыльным в книжный магазин Джорджа Рибо. Позднее, уже
учеником, а потом и подмастерьем переплётчика в этом же магазине, юноше представилась
возможность читать научные книги, которые ему приходилось переплетать.
Переломным в жизни Фарадея стал 1810 год: именно тогда один из постоянных посетителей
книжного магазина — мистер Дэне подарил ему билеты на лекции сэра Г ем фри Дэви — известного
химика, профессора Королевского института. Фарадей так вспоминал о том событии: «Когда я был
подмастерьем, мне посчастливилось прослушать четыре последние лекции Г, Дэви. Я сделал краткие
записи этих лекций, а затем переписал их целиком, снабдив такими рисунками, какие сумел сделать.
Желание заниматься научной работой, хотя бы и самой примитивной, побудило меня, новичка,
незнакомого со светскими правилами, написать в душевной простоте сэру Джозефу Бэнксу, бывшему
в то время президентом Лондонского королевского общества. Вполне естественно, что когда я затем
справился у привратника, то узнал, что ответа на мою просьбу не будет». К счастью, Майкл не
оставил надежд приобщиться к науке и, поощряемый мистером Дэнсом, написал сэру Гемфри Дэви,
послав в качестве доказательства
серьёзности своих намерений... записи его последних четырёх лекций. Ответ пришёл немедленно,
доброжелательный и благоприятный.
ОТ АССИСТЕНТА АО «ЧАРОДЕЯ ЭКСПЕРИМЕНТА»
Счастье улыбнулось Фарадею в 1813г.: Дэви сделал его своим ассистентом. Королевский институт,
где предстояло трудиться Фарадею, был основан 7 марта 1799 г. по инициативе графа Румфорда «для
распространения знаний, благоприятствования повсеместному внедрению механических
изобретений и усовершенствований, а также для обучения (с помощью лекций и экспериментальных
работ) приложению науки к решению повседневных жизненных проблем».
В октябре 1813 — апреле 1815 г. Фарадей сопровождал Дэви в путешествии по Европе и участвовал
в проведении химических и физических экспериментов. Например, во Флоренции Дэви с помощью
большой линзы сфокусировал солнечные лучи на алмазе, помещённом в платиновой чаше внутри
сосуда с кислородом, и алмаз загорелся! Так было экспериментально подтверждено, что алмаз
представляет собой одну из модификаций углерода.
В 1821 г., готовя обзор известных к тому времени электрических явлений, Фарадей решил повторить
все эксперименты, о которых намеревался упомянуть в своей статье. В ходе этих опытов учёному
удалось показать, что вблизи проводника с током на полюс магнита воздействует сила, заставляющая
полюс описывать круги вокруг проводника. Открытие Фарадея легло в основу принципа работы
динамомашины.
Майкл Фарадей в молодости. Портрет работы Т Филлпса.
Вращение магнитного полюса р вокруг провода с током I.
*Одна из первых динамомашин («колесо Барлоу») была сконструирована в 1822 г. соотечест-
венником Фарадея Питером Барлоу (1776-1862).
39
Майкл Фарадеи читает лекцию в Королевском институте. Гравюра XIX в.
В 1823 г. в «Трудах Королевского общества» Фарадей опубликовал статьи с изложением методики
получения жидкого хлора. В том же году, 1 мая, в Общество поступило предложение избрать
Фарадея его членом: «Мистер Майкл Фарадей, джентльмен, замечательно сведущий в химических
науках, и автор нескольких статей в „Трудах Королевского общества", выражает желание стать
членом Общества; мы, нижеподписавшиеся, на основании личного знакомства рекомендуем его как
человека, в высшей степени заслуживающего этой чести, человека, который, вероятно, станет полез-
ным и ценным членом Общества». В январе 1824 г. научные достижения пытливого исследователя
получили официальное признание: он оказался в числе избранных.
А в 1825 г. Фарадея назначили директором лаборатории Королевского института — той самой, кото-
рую в 1813г. возглавлял сэр Гемфри Дэви. По инициативе Фарадея члены Королевского общества
стали собираться каждую пятницу на вечерние лекции. Это начинание имело столь большой успех,
что лекции продолжают регулярно читать до сих пор.
Фарадей стал зачинателем и другой хорошей традиции — рождественских чтений для детей, или
«лекций, предназначенных для юношеской аудитории». Они и в наше время пользуются
известностью как весьма ценная составляющая программы Королевского института. Майкл Фарадей
сам нередко выступал перед молодыми слушателями. Часть его лекций легла в основу одного из луч-
ших произведений мировой научно-популярной литературы — книги «История свечи».
ЦЕПОЧКА ВЕЛИКИХ ОТКРЫТИЙ
В 1831 г. после серии неудачных опытов Фарадей открыл закон электромагнитной индукции,
носящий теперь его имя.
Эксперимент, который привёл к этому открытию, Фарадей описал в статье «Об индукции
электрических токов» (1831 г.): «На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока
длиной 203 фута, а между её витками была намотана проволока такой же длины, изолированная от
первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая
— с сильной батареей... При замыкании цепи наблюдалось внезапное, но чрезвычайно слабое
действие на гальванометре, и то же самое дей-
Опыт Фарадея. Железное кольцо с двумя обмотками, источником тока и гальванометром —
«прадедушка» трансформатора.
40
ствие замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохождении тока через одну из
спиралей не удавалось обнаружить отклонения гальванометра...».
Теперь открытия следовали одно за другим. 17 сентября 1831 г. Фарадей получил электрический ток
с помощью только лишь магнита: «Один конец цилиндрического магнитного стержня диаметром 3/4
дюйма и длиной 8 и 1/2 дюйма подводится к самому краю цилиндрической спирали из проволоки,
после чего стержень быстро вталкивается внутрь спирали на всю длину — стрелка гальванометра
при этом приходит в движение; стержень резко вытаскивается — стрелка снова приходит в
движение, но в противоположную сторону. Этот эффект наблюдается всякий раз, когда магнит
вдвигается или выдвигается, и, следовательно, при этом возникает электрическая волна».
Ещё одна запись, уже от 28 октября 1831 г.: «Заставил медный диск вращаться между полюсами
большого подковообразного магнита Королевского общества.
Ось и точка на краю диска были соединены с гальванометром. При вращении диска стрелка
гальванометра приходила в движение». Так удалось обнаружить индукционные токи в металле и
создать первый электрогенератор — колесо Фарадея.
В 1833—1834 гг. Фарадей опытным путём установил законы электролиза, позднее получившие его
имя.
Возникновение тока индукции. Объяснение Фарадея.
Согласно первому закону, масса т выделившегося на аноде вещества пропорциональна времени t
прохождения тока через электролит и силе тока Г.
т= kit.
Коэффициент пропорциональности к называется электрохимическим эквивалентом вещества.
Второй закон электролиза определяет электрохимический эквивалент к через химический эквивалент
А.
k=(l/F)A.
Коэффициент пропорциональности 1/F — величина, обратная постоянной Фарадея F=96500
Кл/моль; F численно равна заряду, который должен пройти через электролит, чтобы на электроде
выделилась масса вещества к.
В 1837—1839 гг. Фарадей изучал свойства диэлектриков. В результате в научном обиходе появились
термины «диэлектрик», «диэлектрическая
Лаборатория Королевского института во времена Фарадея. Гравюра XIX в.
*Термины «анод», «катод», «электрод», «электролиз» и «электроплита» введены Фарадеем.
41
Кабинет Фарадея в Королевском институте.
проницаемость», были разработаны методы измерения последней, открыта поляризация
диэлектриков. В одной из серий статей «Экспериментальные исследования по электричеству»,
публиковавшейся с 1831 по 1855 г., говорится следующее: «Представим себе, что пространство
вокруг заряженного шара заполнено смесью изолирующего диэлектрика (например, масла,
терпентина или воздуха) и маленьких, круглых, как дробь, проводников, причём последние
расположены на малых расстояниях, но изолированы друг от друга, Такая система по своему
состоянию и действию соответствовала бы тому состоянию и действию, которые я приписываю
частицам диэлектрика. Если шар заряжен, то все маленькие проводящие шарики поляризуются; если
же шар разряжается, то шарики возвращаются в нормальное состояние с тем, чтобы, когда шар заря-
дится, поляризоваться снова». Тогда же Фарадей изучал и электрический разряд в разрежённом
воздухе.
В 40-х гг. Фарадей продолжил исследования магнетизма. Он предположил, что магнитное поле
действу-
ФИЗИЧЕСКИЕ СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ФАРАДЕЯ
Отсутствие у Фарадея математических способностей может показаться серьёзным недостатком, но не
будем торопиться с выводами. Этот недостаток вынуждал его размышлять об электромагнитных
явлениях с помощью наглядных образов, что не замедлило сказаться, хотя, лишённые математи-
ческого обрамления, его теории поначалу выглядели наивными.
Возьмём, например, простой случай притяжения маленькой магнитной стрелки к подковообразному
магниту. Для физика, сведущего в математике, здесь самое главное — магнитные материалы и закон
обратного квадрата для силы взаимодействия между магнитными полюсами. Аля Фарадея же всё это
не имело особого значения. Все эти магниты, стрелки, хотя их можно было, что называется,
потрогать, сами по себе были для него чем-то незаконченным, мёртвым. Подковообразный магнит,
например, рисовался ему окружённым множеством невидимых и пронизывающих всё пространство
щупалец, которыми полюса этого магнита и притягивают к себе магнитную стрелку, и действуют на
другие объекты, восприимчивые к магнитным силам. Причём эти щупальца можно было бы увидеть
с помощью железных опилок, хотя, по мнению Фарадея, они существуют безотносительно к тому,
есть ли в данном месте опилки или нет.
Фарадей называл их силовыми линиями, и для него они были наипервейшей магнитной реальностью.
Окружающее магнит пространство не было пусто: оно заполнено этими магнитными щупальцами,
всегда натянутыми, всегда теснящими своих соседей и в совокупности являющими собой то, что он
назвал магнитным полем. Точно так же он считал, что с электрическими зарядами связаны
электрические силовые линии. Именно они были для него первичными электрическими
реальностями, образуя то, что он назвал электрическим полем.
Заключена ли в силовых линиях хоть какая-нибудь реальность или это лишь мысленный образ,
позволивший далёкому от математики Фарадею уловить в своих экспериментах некий смутный
порядок?
В сравнении с формулами, что так ловко и к месту умеют писать физики, разбирающиеся в
математике, все эти щупальца выглядели чем-то до наивности простым и неточным. Но, как ни
странно, оказалось, что в них заложено богатое математическое содержание, которым четверть века
спустя или чуть позднее (к счастью, Фарадей дожил до этого дня) блестяще воспользовался
Максвелл. Если отвлечься от некоторых моментов, требующих расчётов, то нетрудно на простом
примере разобраться, как с помощью картины силовых линий, похожих на щупальца, можно было бы
получить точные математические результаты.
Давайте, вместе с Фарадеем, предположим, что усилие, вызываемое силовой линией, не зависит от её
длины. И ещё, допустим (а здесь как раз и появляется математический аспект), что силовые линии
такие тонкие, так многочисленны и так плотно упакованы, что между ними не остаётся никаких
зазоров, хотя они и сохраняют свою индивидуальность. Теперь рассмот-
42
Фрагмент рукописи Фарадея о действии магнитного поля на свет. 13 сентября
1845 г.
ет на все вещества без исключения, а не только на сплавы железа, обладающие магнитными
свойствами. Учёный подразделил немагнетики на диа- и парамагнетики (ему принадлежат оба
термина) и тщательно изучил первые.
Исходя из гипотезы о взаимосвязи между различными физическими явлениями, Фарадей рассмотрел
взаимосвязь магнитного поля и света. После многочисленных экспериментов он обнаружил
вращение плоскости колебаний линейного поляризованного света, распространяющегося в веществе
вдоль постоянного магнитного поля (эффект Фарадея). В 1848 г. учёный вывел зависимость
магнитных свойств кристалла от направления поля в нём — магнитную анизотропию кристаллов (за
год до этого открытую немецким математиком и физиком Юлиусом Плюккером; 1801 — 1868).
ГЛАВНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ
Основной вклад Фарадея в физику электромагнитных явлений заключается в отказе от ньютонова
принципа дальнодействия и во введении понятия поля — пространства, сплошь заполненного
силовыми линиями. Воздавая должное гению Фарадея,
рим единственный электрический заряд вместе с его силовыми линиями-щупальцами, выходящими
из заряда радиально во всех направлениях. Совершенно очевидно, что все силовые линии будут
пересекать любую воображаемую сферическую поверхность с центром в этом заряде. (Здесь пред-
полагается, что этот заряд либо точечный, либо сферический, находящийся целиком внутри
воображаемой сферы. — Прим, ред.)
Начнём со сферы единичного радиуса. Если на некотором участке этой сферы расположена тонкая
плёнка с небольшим электрическим зарядом, то на неё будет действовать определённое количество
силовых линий, причём полная сила, действующая на эту плёнку со стороны центрального заряда,
равна сумме индивидуальных усилий всех действующих на неё силовых линий. Удвоим радиус
сферы — площадь её поверхности возрастёт в четыре раза; а значит, силовые линии будут пересекать
её реже. Через единицу поверхности сферы теперь будет проходить в четыре раза меньше линий, чем
раньше, и, следовательно, сила, действующая на ту же заряженную плёнку (но расположенную на
большей сфере), будет тоже в четыре раза меньше.
Если утроить радиус сферы, а вместе с ним и расстояние между плёнкой и центральным зарядом, то
силовые линии, оставаясь в том же числе, должны будут пересечь поверхность в девять раз большей
площади, так что сила, действующая на единицу площади плёнки, станет в девять раз меньше
первоначальной величины. Итак, казалось бы, лишённые математического смысла силовые линии
позволяют получить давно известный результат, что электрическая сила изменяется обратно
пропорционально квадрату расстояния.
Когда во времена Галилея люди задавались вопросом «Что удерживает тела в движении?», великий
итальянский учёный доказал, что на самом деле следует интересоваться причиной, по которой тела
останавливаются или изменяют состояние своего движения. Фарадей тоже оказался инициатором
схожей революции во взглядах на природу вещей. В то время как все сосредоточили основное
внимание на осязаемых и реальных магнитах, магнитных стрелках и тому подобных элементах
всевозможных магнитных систем, он призывает задуматься над богатым, но скрытым от глаза
окружающим все эти железки пространством, т. е. электромагнитным полем. И так же, как Ньютон с
потрясающим математическим мастерством и физической интуицией развил основные идеи Галилея,
Максвелл обобщил и развил идеи Фарадея.
(Из книги Б. Гоффмана «Корни теории относительности».)
L)«f Ь'ЮЧИСК'
КСМ1ЫЮ
43
Барельеф работы Ф. Аж. Хэлнона.
Джеймс Кларк Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме» писал: «Фарадей своим
мысленным взором видел пронизывающие всё пространство силовые линии там, где математики
видели центры сил, притягивающие на расстоянии.
Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния. Фарадей усматривал
местонахождение явлений в тех реальных процессах, которые происходят в среде, а они
довольствовались тем, что нашли его в силе действия на расстоянии, которая прикладывается к
электрическим жидкостям.
...Некоторые из наиболее плодотворных методов исследования, открытых математиками, могли бы
быть выражены в терминах представлений, заимствованных у Фарадея, значительно лучше, чем они
выражались в их оригинальной форме».
ПОСЛЕДНИЕ ГОДЫ
В последние годы жизни Фарадей безуспешно пытался установить связь между гравитацией и
электромагнитным полем. «В твёрдом убеждении,— говорится в одной из его работ,— что сила
тяжести всегда находится связи с другими формами сил природы и представляет собственный
предмет экспериментальных исследований, я воспользовался предоставившейся ранее возможностью
и попытался, правда безрезультатно установить соотношения между ней (силой тяжести. — Прим,
ред.) и электричеством. Позднее я, пребывая в той же уверенности, попытался установить связь этой
силы с электричеством или теплотой».
Ещё в молодости Фарадей сформулировал идеал исследователя: «Учёный должен быть человеком,
который стремится выслушать любое предположение, но сам определяет, справедливо ли оно.
Внешние признак явлений не должны связывать суждений учёного, у него не должно быть
излюбленной гипотезы, он обязан быть вне школ и не иметь авторитетов. Он должен относиться
почтительно не к личностям, а к предметам. Истина должна быть главной целы его исследований.
Если к этим качествам ещё добавится трудолюбие, то он может надеяться приподнять завесу в храме
природы». Этот идеал Фарадей воплотил в своей жизни. Умер он 25 августа 1867 г.
ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ
Немаловажная роль в драматических событиях, которые сопровождали открытие закона
электромагнитной индукции, досталась скромному ассистенту Фарадея, бывшему сержанту
артиллерии Андерсену. Фарадей выбрал для опытов самый чувствительный гальванометр и, опасаясь
влияния на показания прибора случайных помех, поставил его в другой комнате, где во время
эксперимента находился ассистент. Именно Андерсен заметил отклонение стрелки гальванометра в
моменты, когда Фа-
44
радей замыкал либо размыкал цепь или двигал железный сердечник в катушке.
Другой акт драмы, ещё до опытов Фарадея, разыгрался в стенах домашней лаборатории Ампера. Он
тоже вносил железный сердечник в катушку, надеясь заметить колебания стрелки гальванометра,
который и у него, по иронии судьбы, размещался в соседней комнате. Но если Фарадей работал с
помощником, то Амперу приходилось, вдвинув сердечник, самому снимать показания. Естественно,
никакого эффекта экспериментатор не наблюдал: когда он подходил к гальванометру, стрелка уже
стояла в нейтральном положении!
Однако был и третий, самый напряжённый акт драмы. Перенесёмся на другую сторону Атлантики в
небольшой городок Олбани в Соединённых Штатах Америки. Здесь, в олбанской Академии, с 1826 г.
преподавал физику и математику Джозеф Генри (1797—1878). В свободное время он увлекался
изготовлением электромагнитов и добился впечатляющих успехов: один из магнитов мог, например,
удерживать платформу массой в тонну! Как и Фарадей, Генри размышлял над проблемой получения
электрического тока с помощью магнитов. Его многочисленные предшественники обматывали про-
водом кусок намагниченного железа и безуспешно пытались извлечь искру. Генри же решил
воспользоваться переменным магнитным полем. И вскоре сделал открытие: если просто водить
магнитом возле замкнутого куска провода, в нём можно вызвать электрический ток. В летние месяцы
1829 и 1831 гг. Генри выполнил несколько ключевых экспериментов. Он пропускал по проводу
переменный электрический ток, перемещая движок включённого в цепь реостата. Оказалось, что при
этом в находившемся рядом проводе индуцируется электрический ток. И наконец был поставлен
эксперимент, во-
шедший во все учебники физики. Генри изготовил две катушки, большую и малую, с таким
расчётом, чтобы одна свободно вдвигалась в другую. Затем подключил малую катушку к
электрической батарее, а большую — к гальванометру, и, вдвигая первую во вторую,
зарегистрировал отклонения стрелки.
Мало того, ещё в 1829 г. Генри открыл явление самоиндукции. Он обнаружил, что магнитное поле,
созданное меняющимся магнитным потоком в катушке, наводит в ней ток противоположного
направления. Генри смог опубликовать свои основные результаты лишь в 1832 г., т. е. уже после
Фарадея. Таким образом, слава первооткрывателя закона электромагнитной индукции досталась не
ему. Тем не менее заключительные сцены этой захватывающей драмы идей всё же можно назвать
счастливыми. Вот как рассказывали о встрече Генри и Фарадея весной 1838 г. в Лондоне.
Приехав в столицу Великобритании, Генри поспешил в лабораторию к Фарадею, представился и
поинтересовался, над какой проблемой тот работает. Фарадей показал Генри термопару, один спай
которой был погружён в сосуд со льдом, а другой лежал на раскалённой печке. Фарадей поднёс
концы проводов от термопары друг к другу, безуспешно пытаясь получить между ними искру. Тогда
Генри сделал спираль, намотав на палец один из проводов от термопары, поднёс их концы друг к
другу, вдвинул в спираль железный стержень — и искра проскочила! Восхищённый Фарадей
аплодировал гостю. Так Генри продемонстрировал Фарадею эффект самоиндукции.
Фарадей многократно повторял свои опыты и пришёл к выводу, что при любом пересечении
проводником магнитных силовых линий по нему протекает некоторый электрический заряд ДО. Он
прямо пропорционален числу ДФ пересечённых
Андерсен, ассистент Фарадея.
Джозеф Генри.
45
Проводник пересекает магнитное поле.
Страница из дневника Фарадея с записью об открытии электромагнитной индукции. 1851 г.
силовых линий и обратно пропорционален электрическому сопротивлению R контура:
АФ
Ау = а—. (1)
где а — коэффициент пропорциональности. Пересечение линий могло происходить вследствие либо
движения проводника, либо изменения самого магнитного поля.
Соотношение (1) и принято считать количественным выражением закона электромагнитной индук-
ции Фарадея. Впрочем, найдя формулу (1), Фарадей не счёл себя удовлетворённым. По двум
причинам. Одна из них сразу бросалась в глаза -не существовало способа для подсчёта пересечённых
проводником магнитных силовых линий (АФ).
Вторая причина заключалась в том, что в выражении (1) присутствовало электрическое
сопротивление R, иначе говоря характеристика самого контура. А это не позволяло использовать
закон для описания процессов в окружающем пространстве, к чему Фарадей так стремился. Для
устранения второй причины достаточно обратиться к закону Ома t,=IR, т. е.
/е=у. (2)
где R — сопротивление контура, I и — соответственно сила тока и
электродвижущая сила (ЭДС) в контуре. Отметим, что, по Фарадею, под следует понимать именно
ЭДС, порождающую индукционный ток, т. е. ЭДС индукции. Если теперь ещё вспомнить, что сила
электрического тока I — это количество электричества ДО, протекающего через поперечное сечение
провода за время At, или
ду = /д/. (3)
то из соотношений (Г), (2) и (3) нетрудно выразить ЭДС индукции:
u ДФ
. (4)
Согласно выражению (4), ЭДС индукции, действующая в замкнутом проводящем контуре,
определяется скоростью пересечения им магнитных силовых линий. И тем не менее оставалось
непонятным, как узнать АФ и направление индукционного тока. Последний недостаток вскоре
исправил российский физик Эмилий Христианович Ленц (1804— 1865): 29 ноября 1833 г. на заседа-
нии Российской академии наук он выступил с докладом «Об определении направления
гальванических токов, возбуждаемых электродина-
Опыт Фарадея по обнаружению электромагнитной индукции.
Современная реконструкция.
46
мической индукцией». Ленц тщательно проанализировал опыты Фарадея, сопоставил их с законами
взаимодействия токов, найденными Ампером, и пришёл к простому выводу: индукционный ток
всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Как позднее установил
немецкий физик Герман Гельмгольц, правило Ленца тесно связано с законом сохранения энергии.
Чтобы убедиться в этом, достаточно лишь принять, что энергия увеличивается вместе с силой тока (в
современной физике данное утверждение известно как гипотеза о положительности энергии элект-
ромагнитного поля). В самом деле, пусть правило Ленца неверно. Тогда индукционный ток,
возникнув, будет только усиливаться, а энергия, связанная с ним, — расти, что противоречит закону
сохранения.
В свете сказанного верно и обратное: поскольку правило Ленца подтверждается на опыте, то энергия,
если она сохраняется, не может быть отрицательной.
Итак, согласно правилу Ленца, в соотношении (4) следует выбрать отрицательный знак, считая коэф-
фициент а положительным:
„ АФ
X = -а— (~>)
А/
Однако получить строгую формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея, другими
словами расшифровать в соотношении (5) смысл приращения ДФ, удалось лишь знаменитому
соотечественнику Фарадея, английскому физику Джеймсу Кларку Максвеллу (1831 — 1879).
Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц.
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
В 1938 г. сотрудники библиотеки Лондонского королевского общества, разбирая архив Фарадея,
обнаружили пожелтевший запечатанный конверт, датированный 1832 г., с надписью: «Новые
воззрения, подлежащие в настоящее время хранению в архивах Королевского общества». В конверте
было послание Фарадея к далёким потомкам. В нём он сообщал о своей уверенности в
существовании электромагнитных волн и сожалел, что современники не разделяют его взглядов.
Фарадей писал: «Я пришёл к заключению, что на распространение магнитного воздействия требуется
время, которое, очевидно, кажется весьма незначительным. Я полагаю также, что электрическая
индукция распространяется таким же образом. Я полагаю, что распространение магнитных сил от
магнитного полюса похоже на колебания взволнованной водной поверхности... По аналогии я
считаю возможным применить теорию колебаний к распространению электрической индукции».
Ключевое слово в этом послании — «аналогия». Именно опираясь на аналогию в распространении
электромагнитных воздействий и возмущений водной поверхности, сделал Фарадей главный
вывод. Метод аналогий сыграл решающую роль и в работах Максвелла по созданию теории
электромагнитного поля, которую он строил, широко используя механические модели.
Максвелл писал: «Прежде чем начать изучение электричества, я принял решение не читать никаких
математических работ по этому предмету до тщательного прочтения фарадеевских „Экс-
периментальных исследований по
Джеймс Кларк Максвелл.
47
4 TIUTUK
ILEIT1UI1TV АЛО »4«>CTIS1I
Титульный лист первого издания «Трактата об электричестве и магнетизме»
Дж. К. Максвелла. Оксфорд. 1873 г.
электричеству". Я был осведомлён, что высказывалось мнение о различии между фарадеевским
методом понимания явлений и методами математиков, так что ни Фарадей, ни математики не были
удовлетворены языком друг друга».
Максвелл был первым, кто понял глубину мысли Фарадея. Очарованный красотой представлений
великого исследователя, Максвелл стал его горячим сторонником. Однако, приняв наглядную
картину силовых линий для описания электродинамических процессов в окружающем пространстве,
Максвелл не сомневался в механической природе этих процессов, которые, как он полагал,
протекают в некоей упругой среде — эфире.
Учёный поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с
электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришёл к выводу, что
напряжённость Е > электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная
индукция В~>— его вихревыми движениями.
Выбрав механическую интерпретацию полей ЁД и В~>, Максвелл обратился к закону
электромагнитной индукции Фарадея
= -а—. (1)
Л/
Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции ф Максвелл для
получения числа магнитных силовых линий ДФ, пересекаемых контуром за время А/, «натягивал» на
него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки AS, и отождествлял Ф с магнитным
потоком сквозь всю поверхность, т. е. полагал
Ф = £ВДД. (2)
Л V
Объединив соотношения (Г) и (2), Максвелл пришёл к формуле закона электромагнитной индукции
с di
где выбор коэффициента пропорциональности а=1/с из формулы (1) продиктован необходимостью
согласования закона (3) и закона Био-Савара — Лапласа, в котором появляется та же
электродинамическая постоянная с.
Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся прово-
дящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос о
природе сторонних сил, перемещающих заряды в неподвижном проводнике. Поскольку магнитные
силы на покоящиеся заряды не действуют, оставалась единственная возможность: индукционный ток
обусловлен возникающим в контуре электрически» полем Е~>. Однако в соответствии с основной
теоремой электростатики работа электростатического поля при переносе единичного заряда по
любой замкнутой траектории равна нулю. Следовательно, в контуре возбуждается не
электростатическое (потенциальное) поле, а вихревое, и
его работа равна ЭДС:
*
Тогда закон электромагнитной индукции Фарадея записывается в наиболее общем виде:
[[(Я-dS), (4:
J с at JJ
С I
где интеграл в левой части уравнения называется циркуляцией вектора по замкнутому контуру С
(поэтому знак интеграла пишется с кружком), а в правой части стоит скорость изменения магнитного
потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на контур С. Именно в
таком обобщённом виде закон электромагнитной индукции вошёл в систему уравнений Максвелла.
*Под математиками Максвелл подразумевал Лапласа, Пуассона и Ампера, а также их
последователей, которые создали математически изящную электродинамику дальнодействия,
основанную на допущении определенного закона взаимодействия зарядов и токов. Фарадей же
пытался найти механизм взаимодействия тех же зарядов и токов, для чего строил наглядные образы
силовых линий, пронизывающих и заполняющих пространство между зарядами или токами.
48
Дав требуемую формулировку закона Фарадея, зависящую не от конкретных проводников и их
движений, а от характеристик полей Е~^ и Максвелл задумался над источниками магнитных
полей. Получалось, что электрические поля порождаются как зарядами, так и переменным
магнитным полем, магнитные же поля — только движущимися зарядами. Может быть, и переменные
электрические поля способны создавать магнитные? Максвелл ответил на этот вопрос, пытаясь
обобщить закон Ампера,
Согласно закону Ампера, циркуляция магнитного поля Н~^ пропорциональна силе тока Г.
(5)
Развивая идеи Фарадея о поляризации диэлектриков в переменном электрическом поле, Максвелл
распространил закон Ампера на случай нестационарных токов /(/). Он изучил разряд конденсатора,
заполненного диэлектриком, через проводник, соединяющий обкладки, и заметил: если в проводнике
сечением S заряды движутся со скоростью г = А/ И/ (А/ — их смещение) и сила тока проводимости
выражается формулой
/ = рг-5 = pS (6)
(р — плотность заряда), то в диэлектрике возникают токи, сдвигающие заряды. Эти токи Максвелл
назвал токами смещения и описал по аналогии с формулой (6):
ДО
1ИСШ Д/ ’
где D = | D~> | — смещение зарядов, к — коэффициент пропорциональности. Максвелл нашёл вектор
смещения D~> в выражении (7) с помощью теории упругости. Согласно закону Гука, смещение
пропорционально упругому напряжению, роль которого, как считал Максвелл, играет напряжённость
Е > электрического поля. А зна-
Максвеллова модель молекулярных вихрей. Автор использовал эту модель при получении
системы уравнений электромагнитного поля. Рисунок взят из серии его работ под общим
названием «О физических силовых линиях» (1861—1862 гг.). «...АВ представляет электрический
ток... шестиугольники выше и ниже АВ — вихри, а малые окружности, разделяющие их...
представляют электричество...» Когда идёт ток, «колёсики» на линии АВ приводят во
вращение вихри, те передают его дальше через другие колёсики. Оси вихрей направлены по
силовым линиям магнитного поля, а угловая скорость вращения вихря пропорциональна
напряжённости магнитного поля.
чит, D~> si . ) где г — диэлектрическая проницаемость, характеризующая диэлектрик.
В итоге был получен обобщённый закон Ампера.:
= —(/ + /[ИСИ1). (8)
i С
Объединив закон Ампера (8), закон электромагнитной индукции, теорему Гаусса для электрических
и магнитных зарядов, Максвелл пришёл к системе уравнений:
г - ’ 4л
<i(// ^) = —(/>/[ЧГ>11); I
5 с
J с di JJ I,
ji(DdS) = 4nQ-,
V •
dS) = о.
Разряд конденсатора, заполненного диэлектриком. В проводнике, соединяющем обкладки,
возникает ток проводимости, а в диэлектрике — ток смещения.
49
Уравнения Максвелла (9) описывают эволюцию электромагнитного поля. Нельзя не упомянуть о
значении механической модели, использованной Максвеллом при выводе уравнений. Собственно, он
сам сказал об этом в работе «Динамическая теория
электромагнитного поля». Признавая необходимость и полезность гипотезы о существовании
всепроникающей упругой среды — эфира, учёный тем не менее сообщает: «В настоящем докладе я
избегаю какой-либо гипотезы такого рода и, пользуясь такими
МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ: НАДЕЖДЫ И РЕАЛИИ
В 1981 г. физики отметили своеобразный юбилей, который не был обозначен ни в одном из
официальных календарей. Речь идёт о магнитных монополях — теоретической идее, появившейся в
1931 г. Несмотря на то что прямых экспериментальных подтверждений идея не получила (ни один
магнитный монополь не зарегистрирован до сих пор), она стимулировала развитие новых направ-
лений не только в физике, но и в математике. Физики начали осваивать нестандартный
математический аппарат алгебраической топологии, топологи серьёзно заинтересовались
физическими проблемами. Пожалуй, никогда ещё «несбывшаяся мечта» не была столь
плодотворной. Проблема магнитных монополей — яркий пример удивительной несправедливости
или непоследовательности Природы. Поразительная симметрия электричества и магнетизма
открылась лишь в середине XIX столетия в экспериментах Майкла Фарадея: любому электрическому
явлению практически всегда, как в зеркале, отыскивалось соответствующее магнитное. Но было одно
обескураживающее обстоятельство: электричество имеет источники — электрические заряды, а
магнитных зарядов не существует. Можно сколько угодно раз распиливать постоянный магнит — у
всех его кусков будет по два магнитных полюса. На физическом языке это означает, что в природе
есть лишь двухполюсные (на латыни «дипольные») магнитные системы и нет изолированных
полюсов-монополей.
В системе уравнений Максвелла, которые составляют основу электромагнитной теории, то же
записано двумя уравнениями: div/i>=4a:p и div//"*=0, где Е', Н' —напряжённости электрического и
магнитного полей соответственно, а знак «div» обозначает операцию векторного анализа —
дивергенцию, т. е. расхождение вектора (Е~* или ЕЕ*), и характеризует степень истечения или меру
обильности источников полей. В правой части первого уравнения находится объёмная плотность
электрических зарядов. Из второго уравнения следует, что плотность магнитных зарядов равна нулю.
Иными словами, источников магнитного поля нет! Во всём остальном электрические и магнитные
поля входят в уравнения Максвелла совершенно симметрично. Возникает вопрос: «Зачем Природе
понадобилось столь явное неравноправие в отношении источников электрического и магнитного
полей?». А может быть, магнитные монополи существуют, но по каким-то причинам их никак не
удаётся обнаружить? Тогда что это за причины?
Одним из первых проблемой монополя заинтересовался английский инженер, физик и математик
Оливер Хевисайд (1850—1925), оставивший яркий след не только в физике, но и в математике,
разработав операционное исчисление. Видя в математике сугубо экспериментальную науку, все
положения операционного исчисления Хевисайд получил эмпирически. В частности, именно
Хевисайд и Герман Герц придали уравнениям Максвелла современную форму, записав их как четыре
векторных соотношения. В научных кругах Хевисайд пользовался репутацией чудака-отшельника,
чьи выводы и остроумные подходы, возможно, и верны, но выглядят не очень убедительно да и, как
правило, необоснованно. Поэтому журналы редко принимали его статьи к печати. А сам Хевисайд не
желал тратить время и силы на доказательства, для него был важен результат. И в большинстве
случаев заключения Хевисайда оказывались правильными, но... опережающими время! Одна из его
немногих опубликованных работ за 1891 г. посвящена проблеме магнитного монополя. Учёный
записал обобщённые уравнения Максвелла в полностью симметричном виде — с электрическими и
магнитными зарядами. Но статью не заметили и продолжения она не имела.
В начале века пытался открыть монополи австрийский учёный Феликс Эренгафт (1879—1952), опуб-
ликовавший в течение 20 лет более 50 работ. Эренгафт утверждал, что в опытах наблюдает
магнитные заряды. Он помещал в магнитное поле железные пылинки, которые освещал сильным
световым лучом. При этом пылинки изменяли траекторию движения таким образом, как если бы свет
выбивал из них магнитные заряды. Позднее опыты Эренгафта воспроизводили другие физики, но
разумного объяснения аномальному движению железных пылинок под действием света (эффекта
Эренгафта) до сих пор не получено, как не обнаружено и следов выбитых магнитных зарядов.
Наконец наступил 1931 год, и за восстановление равноправия между электрическим и магнитным
зарядами в электродинамике взялся один из самых ярких и оригинальных фи-
50
словами, как электромагнитное количество движения или электрическая упругость, в отношении
известных явлений индукции токов и поляризации диэлектриков, я хочу только направить мысль
читателя на механические явления, которые могут помочь ему понять электрические явления. Все
подобные выражения в настоящей статье должны рассматриваться как иллюстрирующие, а не как
объясняющие». Иными словами, Максвелл признавал, что механическая модель играла в его
построениях лишь
зиков-теоретиков, англичанин Поль Адриен Морис Дирак (1902—1984). К идее магнитного
монополя он пришёл, пытаясь ответить на вопрос: «Почему электрические заряды частиц всегда
кратны заряду электрона?». Действительно, остальные характеристики частиц (масса, энергия,
импульс ит. д.) могут принимать произвольные значения без каких-либо ограничений, а вот заряды
обязательно кратны заряду электрона с целочисленным или нулевым коэффициентом
пропорциональности. Физики говорят, что «заряд квантован уже на классическом уровне». В чём же
причина этого квантования?
В статье «Квантовые сингулярности в электромагнитном поле» (1931 г.) Дирак показал, что гипотеза
магнитных монополей не противоречит положениям электродинамики Максвелла (чем фактически
подтвердил выводы Хевисайда) в том случае, если выполнено условие «•//= nhc/2, где е —
электрический, ц — магнитный заряды, с — скорость света, п — целое число. Значит, если монополи
существуют, то из приведённой формулы, называемой условием квантования Дирака, сразу следует
квантованность зарядов частиц. «С этой точки зрения было бы удивительно, если бы Природа не
использовала такой возможности», — восклицает Дирак в конце статьи. Монополи Дирака обладают
рядом замечательных свойств. Для них выполняется закон сохранения магнитного заряда, а сам
элементарный магнитный заряд в 137/2 раза больше, чем заряд электрона. Стало быть, сила
взаимодействия между монополями в 4692 раза больше, чем между электронами
на тех же расстояниях. «Такая большая сила притяжения, — считает Дирак, — возможно, объясняет,
почему полюсы противоположного знака никогда не были разделены».
Не имея явных экспериментальных подтверждений, гипотеза Дирака около 40 лет рассматривалась
как весьма красивая, но чрезмерно экзотическая. Второе дыхание она получила только в 1974 г.,
когда советский физик Александр Маркович Поляков (родился в 1945 г.) и нидерландский физик
Герард т'Хоофт (родился в 1946 г.) практически одновременно обнаружили монопольные решения в
нелинейном обобщении теории Максвелла, т. е. для полей Янга — Миллса (см. статью «Калиб-
ровочные поля»), В отличие от монополя Дирака монополь т'Хоофта — Полякова обладает
конечными размерами, конечными значениями энергии, импульса и т. д. Но самое интересное, что
магнитный заряд монополей т'Хоофта — Полякова имеет нетривиальную топологическую природу, а
их масса в 10 000 раз больше массы протона (соответствует массе белковой молекулы).
Ещё массивнее монополи, предсказываемые в моделях Великого объединения — они уже в 1016 раз
тяжелее протона, т. е. сравнимы с массой бактериальной клетки. Понятно, что для порождения таких
«мамонтов микромира» не хватает энергии не только современных ускорителей, но и космических
лучей самых высоких энергий. Однако на ранних стадиях эволюции Вселенной, когда энергии было
в избытке, монополи вполне могли образоваться и сохраниться до наших дней. Потому-то и не
прекращаются их поиски в околоземном пространстве и ближайшем космосе.
В 1984 г. один из возможных путей обнаружения монополей получили «на кончике пера» молодой
российский теоретик Валерий Анатольевич Рубаков (родился в 1955 г.) и американец Куртис Каллан
(эффект Каллана — Рубакова). Оказывается, в присутствии монополя протон мгновенно
распадается на позитрон и мезоны (см. дополнительный очерк «Увидим ли мы распад протона?»).
Причём сам монополь остаётся целым и невредимым (по закону сохранения магнитного заряда) и по-
прежнему способен разрушать вещество. Поэтому в нём след монополя нетрудно заметить по
цепочке «протонных катастроф». При распаде протонов выделяется огромная энергия, и благодаря
протон-монопольному катализу можно было бы сравнительно легко справиться с любыми
энергетическими проблемами: звездолёты просто собирали бы космическую пыль, а самолёты летали
за счёт распада протонов воздуха. Нужно лишь найти монополи...
Валерий Анатольевич Рубаков.
51
Механическая модель электромагнитной индукции, построенная Дж. К. Максвеллом.
Кавендишская лаборатория. Кембридж.
вспомогательную роль. Она позволяла получить правильные соотношения, описывающие сложные
процессы эволюции электромагнитного поля как самостоятельной материальной
сущности. «Теория, которую я предлагаю, — писал Максвелл, — может быть названа теорией
электромагнитного поля, потому что она имеет дело с пространством, окружающим электрические и
магнитные поля. Она может быть названа также динамической теорией, поскольку она допускает, что
в этом пространстве имеется материя, находящаяся в движении, посредством которой и производятся
наблюдаемые электромагнитные явления». Нельзя не согласиться с мнением Герца, что «главное в
теории Максвелла... уравнения Максвелла». С их помощью удалось описать чрезвычайно широкий
круг явлений, протекающих как в масштабах Вселенной, внутри звёзд и планет, так и в микромире,
внутри атома.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Вселенная — океан электромагнитных излучений. Люди живут в нём, по большей части не замечая
пронизывающих окружающее пространство волн. Греясь у камина или зажигая свечу, человек
заставляет работать источник этих волн, не задумываясь об их свойствах. Но знание — сила: открыв
природу электромагнитного излучения, человечество в течение XX столетия освоило и поставило
себе на службу самые различные его виды.
Винсент Ван Гог. «Звёздная ночь». 1889 г.
ЗАГАДОЧНЫЕ СОВПАДЕНИЯ
О существовании электромагнитных волн первым объявил шотландский физик Джеймс Кларк
Максвелл. Он ввёл всего одну поправку в открытые до него законы электромагнетизма. Было
известно, что электрическое ноле возбуждают либо электрические заряды, либо переменное
магнитное поле; последнее же имеет единственный источник — электрический ток. Эту «несправед-
ливость» Максвелл устранил с помощью дополнительного слагаемого: магнитное поле возникает
также и при изменении электрического поля (подобное изменение он назвал током смещения).
52
Маленькая на первый взгляд поправка имела грандиозные последствия: появился, пусть пока и «на
кончике пера», совершенно новый физический объект — электромагнитная волна! Правда, её
существование казалось возможным ещё Фарадею, который, однако, не мог доказать это
теоретически. Максвелл же виртуозно владел высшей математикой. Используя векторный анализ, он
вывел для электрического поля Е^(х,у, z, t) уравнение вида
д~Ё д~ Е Э"/: д~Ё
уч-1-—7 + —-Г "РЛ-ТЧ- (1)
Эу dz dt
(для магнитного поля уравнение получилось аналогичным, с заменой вектора электрической
напряжённости на вектор магнитной индукции). Здесь ir и &, — магнитная и электрическая
постоянные, х, у и z — пространственные координаты, t — время, а каждое слагаемое — вторая
производная напряжённости по координате или времени.
Ещё в 40-х гг. XVIII в. Д. Бернулли, Ж. Д'Аламбер и Л. Эйлер получили решение подобного
уравнения (прав-
да, для одномерного случая), описывающего колебание струны
а2у 1 эг/
Эх2 г2 dtl (2)
в виде двух перемещающихся в пространстве волн произвольной формы f[xd)=fi(x-vt)-f>(x-vt),
которые движутся в противоположных направлениях со скоростью г.
Значит, из уравнений Максвелла следует возможность существования волн электромагнитной
природы. Причём эти волны могут распространяться и в вакууме со скоростью
1
-vIMo
как видно из сравнения
По современным данным:
£0=8,85418782 •10’12Ф*м’1;
цо=Е2566370614* 10’6 Гн’м’1;
с=2,99792458*108м*с1.
выражений (1) и (2).
Максвелл пошёл дальше и рассчитал скорость электромагнитных волн — ведь для этого нужно знать
только электрическую и магнитную проницаемости. В 1868 г. он получил г « 2,779*108 м/с, что
близко к скорости света, измеренной в 1862 г. французом Жаном Бернаром Леоном Фуко (1819—
1868): с=2,980*108 м/с. Причём волны оказались поперечными, как и свет. Случайны ли такие совпа-
дения? Максвелл отвечал: свет — одна из электромагнитных волн. Природа света разгадана!?
ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ
Из школьного курса математики известно понятие производной. Вводимое для нее обозначение df/dx
(или dfdt, если аргумент функции не координата, а время) отличается от используемого в волновом
уравнении df/dx ( или df/dtf потому что в нём дифференцируется функция не одной переменной, а
нескольких: f(x, /). Обозначение df/dx показывает, что при вычислении производной по указанной
переменной остальные считаются константами и с ними обращаются соответственно.
.. . . df Э ,1 I. д . < df
Если fix, l) = х tто — “ — (х t }«I —~(х 2xt , а — = Зх42.
дх ох дх at
Часто встречаются обозначения = (, у- • V. Используя их, вол-
новое уравнение можно записать гак: (“ = Ж/
53
«Свет, электричество и магнетизм, квантовая физика — всюду мы имеем дело с волнами, подобно
тому, как имели дело с частицами в механике Декарта, Галилея и Ньютона».
Леон Купер, американский физик
НЕУДАВШЕЕСЯ ОПРОВЕРЖЕНИЕ
Решающим в признании правильности (или неправильности) любой теории является эксперимент. В
1886 г. Генрих Рудольф Герц (1857—1894)
начал эксперименты, которые должны были либо подтвердить, либо опровергнуть теорию
Максвелла.
Надо сказать, что Герц скептически относился к ней, как и большинство физиков того времени: токи
смещения оставались только предположением. Но уже в 1889 г. Герц
ПЁТР НИКОЛАЕВИЧ ЛЕБЕДЕВ
Лаже сверхчувствительная принцесса из сказки Ханса Кристиана Андерсена «Принцесса на
горошине» не могла бы ощутить, как давит на неё луч света. Доказать, что свет оказывает давление
на твёрдые тела (а именно к такому выводу пришёл в 1873 г. Дж. К. Максвелл, исходя из своей те-
ории электромагнитного поля), было под силу только волшебнику. Сделать это удалось Петру
Николаевичу Лебедеву (1866—1912). Его знаменитый эксперимент был не просто своего рода
рекордом, пиком человеческого умения вопрошать Природу и получать ясные, чёткие и однозначные
ответы, — он подтвердил правильность максвелловской теории света. О том, насколько сильное
впечатление эксперимент Лебедева произвёл на выдающихся учёных того времени, красноречиво
свидетельствуют воспоминания известного биолога Климента Аркадьевича Тимирязева. «Вы, может
быть, знаете, — сказал У. Томсон в беседе с ним, — что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не
признавая его светового давления, а вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами!»
Разумеется, столь высокого уровня в искусстве физического эксперимента Лебедев достиг не сразу.
Страсть к исследованиям проявилась у него довольно рано — ещё в Императорском высшем
техническом училище (ныне Московский государственный технический университет имени Н. Э.
Баумана), студентом которого Лебедев был в 1884—1 887 гг. Затем последовали голы учения в
Страсбургском университете, который Пётр Николаевич окончил в 1891 г. С 1892 г. под
руководством А. Г. Столетова он работал в Московском университете, где в 1900 г. стал
профессором физики. Первые же выполненные им исследования показали, что в России появился
экспериментатор-виртуоз, способный проводить тончайшие опыты. Например, в 1 895 г. Лебедев
собственноручно изготовил приборы, позволившие генерировать и принимать электромагнитные
волны длиной 4—6 мм, наблюдать их отражение, интерференцию, двойное лучепреломление и
другие явления.
О том, что свет может оказывать на тела давление, считал ещё Иоганн Кеплер в 1619 г. Он полагал,
что именно по этой причине хвосты комет, пролетающих мимо Солнца, отклонены от светила. В
земных условиях световое давление заметить очень трудно, так как оно теряется на фоне
многочисленных помех, превосходящих его по интенсивности в тысячи раз.
Конструкция прибора, с помощью которого Лебедев в 1899—1900 гг. доказал существование
светового давления, остроумна и проста. Основная его часть — плоские лёгкие крылышки
диаметром 5 мм из различных металлов и слюды. Их подвесили на тонкой стеклянной нити внутри
стеклянного сосуда, из которого тщательно откачали воздух. Свет угольной дуги посредством
системы зеркал направляли на крылышки под различными углами. Падая на отражающие или
поглощающие крылышки, он заставлял их поворачиваться и закручивать нить. Устройство прибора и
методика измерения исключали помехи.
В 1907—1910 гг. Лебедев продемонстрировал наличие светового давления на газы, в сотни раз
меньшего, чем на твёрдые тела.
В 1911 г. в знак протеста против реакционных реформ министра просвещения Л. А. Кассо Лебедев
вместе с группой профессоров подал в отставку. Однако, покинув университет, он потерял
возможность пользоваться лабораторией. Продолжить исследования Лебедев смог в знаменитом
Московском городском народном университете имени А. Л. Шанявского, где на частные
пожертвования была организована физическая лаборатория.
Лебедев стал создателем первой научной школы физиков в России. Среди его учеников — С. И.
Вавилов, П. П. Лазарев, В. К. Аркадьев, Н. Н. Андреев, Н. А. Капцов, Т. П. Кравец, А. С.
Предводителев и многие другие исследователи.
54
опубликовал статью «Силы электрических колебаний, рассматриваемые согласно теории
Максвелла», в которой писал: «Результаты произведённых мною опытов с быстрыми
электрическими колебаниями свидетельствуют, по моему мнению, о преимуществе теории
Максвелла перед другими теориями электродинамики». Какие же эксперименты столь быстро и
столь радикально изменили точку зрения исследователя?
Герц изучал искровые разряды, возникающие в индукционной катушке Румкорфа (трансформаторе,
позволяющем получать импульсы высокого напряжения). Колебательный характер таких разрядов
установил американец Джозеф Генри в 1842 г. Герцу было известно, что возникшая в разряднике
катушки искра способна одновременно возбудить искру и в параллельно подключённом
колебательном контуре (резонаторе). Учёный попытался вызвать искровой разряд в контуре, не под-
ключённом к цепи, и обнаружил: искра максимальна при настройке его в резонанс с колебаниями
тока в катушке. Последующие измерения показали, что картина электрического поля, возникающего
при разряде, не похожа на предсказанную старой
теорией: в разных направлениях оно убывало по-разному. Эти эксперименты, проведённые в 1888 г.,
и считаются официальным открытием электромагнитных волн.
Дальнейшие исследования заставили Герца сделать два очень важных вывода: во-первых,
максвелловское предположение о токах смещения верно; во-вторых, электромагнитные волны
полностью тождественны оптическим (световым). Они отражаются и преломляются, интерферируют
и поляризуются...
ЧТО ТАКОЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ
ВОЛНА?
Самая простая электромагнитная волна, которая является решением волнового уравнения, —
плоская. Колебания электрической напряжённости в ней происходят по закону
£(х,у, z,t)= £(,cosjurf - (k г)],
где E^q — амплитуда волны; со =2лт — круговая частота колебаний; г"* — радиус-вектор точки
наблюдения; — волновой вектор, равный 2л/Х;
Генрих Рудольф Герц.
Спектр электромагнитных волн.
55
1 — длина волны. Колебания вектора магнитной индукции В~^ (х, у, z) описываются таким же
уравнением, но его амплитуда В~\ перпендикулярна
Бо. Оба вектора перпендикулярны направлению распространения излучения, т. е. электромагнитная
волна — волна поперечная.
НИКОЛАЙ АЛЕКСЕЕВИЧ УМОВ
Зашита докторской диссертации «Уравнения движения энергии в телах» магистра Новороссийского
университета Николая Алексеевича Умова (1846—1915) состоялась в 1874 г. Вот как он рассказал об
этом в «Автобиографическом очерке»: «Диспут продолжался около шести часов; понятия о
движении энергии и её плотности встретили сильные возражения со стороны оппонентов».
Критику оппонентов — А. Е. Столетова и Ф. А. Слудского — вызвали предложенные Умовым новые
понятия: скорости и направления движения энергии, потока энергии и её плотности в данной точке
среды, пространственной локализации потока энергии. Английский физик Джон Генри Пойнтинг в
1884 г. ввёл понятие потока электромагнитной энергии, а для описания её распространения —
вектор, известный в современной физике как вектор Умова — Пойнтинга. Теорема Умова,
связывающая величину энергии и скорость её движения с давлением, подобна теореме Максвелла о
световом давлении. Голландский учёный Гринвис применил её к соударению упругих шаров, назвав
«законом господина Умова». Впоследствии работа о движении энергии стала одной из причин для
избрания профессора Московского университета Умова почётным членом университета города
Глазго. Это произошло на юбилее лорда Кельвина в 1896 г.
Теория движения энергии — наиболее значительная из многочисленных работ Николая Алексеевича.
Его первая научная статья «Законы колебаний в неограниченной среде постоянной упругости» была
опубликована в «Математическом сборнике» в марте 1870 г.
В 1872 г. Умов защитил магистерскую диссертацию «Теория термомеханических явлений в твёрдых
упругих телах». К тому времени он — доцент кафедры математической физики Новороссийского
университета в Одессе, в котором преподавал 22 года, а затем в течение 18 лет — в Московском
университете. (В 1911 г. профессор Умов ушёл в отставку в знак протеста против притеснений
студенчества правительством.)
Николай Алексеевич был разносторонним учёным. Его интересовали, например, вопросы
геомагнетизма. Труды Умова «Опыт исследования магнитных образов земного магнетизма» (1902 г.)
и «Построение геометрического образа потенциала Гаусса как приём изыскания земного магне-
тизма» (1904 г.) существенно обогатили науку. В 1905—1911 гг. внимание учёного привлекли
проблемы оптики. В 1905 г. он напечатал работу «Хроматическая деполяризация при рассеянии
света», предварявшую серию других исследований по оптике.
Во время зарубежной поездки 1875 г. Умов представил Густаву Кирхгофу свою статью «О
стационарном движении электричества на проводящих поверхностях произвольного вида», где дал
общее решение трудной задачи, ранее решённой Кирхгофом только для плоскости и Больцманом —
для сферы и круглого цилиндра.
Учёный внимательно следил за новыми идеями в теоретической физике. Об этом убедительно
свидетельствуют две его работы по теории относительности: «Единообразный вывод
преобразований, совместных с принципом относительности» и «Условия инвариантности уравнения
волны» (1910 г. ).
В отличие от представителей английской школы, например У. Томсона (лорда Кельвина), моделям и
аналогиям Умов придавал лишь наводящее,
эвристическое значение, позволяющее использовать способность человека к образному мышлению.
Предостерегая от чрезмерного увлечения математическими методами, Умов тем не менее
настоятельно рекомендовал использовать математику при изучении природы: «Физическое
объяснение может заключаться лишь в том, что последовательность двух явлений представляется как
необходимое следствие некоторого верховного „общего закона". Так как из такого верховного закона
должны быть извлекаемы логические следствия, то он должен быть изображаем математически:
применение математики, которая должна во всеоружии находиться в служении познаванию природы,
охраняет точность и строгость выводов и соединяет наибольшую продуктивность мысли с
наибольшей экономией умственной работы».
Он часто повторял: «Смелость мысли — характерная черта современной науки... Физические науки
не знают страха перед мыслью».
56
Такая волна называется плоской, поскольку значения электрической напряжённости и магнитной
индукции одинаковы на любой плоскости, перпендикулярной вектору к~^. На этой плоскости —
волновом фронте лежат точки с одинаковыми фазами колебаний обоих полей. Бывают волны и с
другими видами фронта, например сферическим (волна разбегается из какой-то точки пространства).
Электромагнитные волны могут распространяться как в вакууме, так и в веществе. Причём они
переносят не вещество, а энергию. По теории Максвелла, плотности электрической и магнитной
энергий в волне равны.
Как распространяется электромагнитное поле, нетрудно понять из законов электродинамики. Если в
какой-то области пространства изменится магнитное поле, то вокруг неё сразу возникнет
электрическое поле (благодаря электромагнитной индукции). Изменение электрического поля (а
возникновение — тоже изменение) приведёт к появлению вокруг него магнитного поля, и так оба
поля вместе, цепочкой, следуя друг за другом, будут перемещаться в пространстве.
Значит, для получения волны необходимо начальное возмущение какого-нибудь из полей, чего
можно добиться, перемещая заряд. Достаточно даже одного заряда, колеблющегося около положения
равновесия или движущегося по окружности: поле, создаваемое им вокруг себя, периодически
изменяется — и рождается электромагнитная волна.
ВОЛНА-ПОДМЕНЫШ
Попавшая в вещество волна распространяется с меньшей скоростью, чем в вакууме, — этот факт
хорошо известен, особенно для света, и не кажется странным. Но попробуем найти ответ, почему же
так происходит?
Здесь помогает идея о наложении, или суперпозиции, волн: бегущая в веществе волна «раскачивает»
образующие его атомы, которые превращаются в диполи. Наблюдаемое в веществе поле сначала
представляет собой сумму поля падающей волны и полей возбуждённых ею диполей — колеблясь,
они сами испускают мелкие волны. Поскольку диполей много, их поля в результате полностью
замещают исходное поле. Чем плотнее вещество, тем больше вторичных волн, тем сильнее их
источники влияют друг на друга. Получается интересная картина: атомы-диполи раскачиваются не
только падающей волной, но и собратьями (причём те, до которых волна доходит позже, «сбивают»
колебания предшественников). Потому-то колебания в веществе распространяются медленнее, чем
первоначальная, падающая волна. Точное описание этого коллективного процесса дать сложно:
полное поле, действующее на данный заряд, не что иное, как совокупность полей от всех остальных
зарядов, а их движение, в свою очередь, зависит от движения данного заряда.
57
ОСНОВЫ оптики
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
К середине XVII столетия о световых лучах уже было известно, что они прямолинейны, при
пересечении не влияют друг на друга, подчиняются законам отражения и преломления. Оставалась
главная загадка: что же такое свет, как он распространяется, почему иногда окрашивается в разные
цвета?
Опыт Ф. Гримальди.
Рисунок из трактата 1665 г.
Свет от протяжённого источника, прошедший через пару щелей, образует на экране светлое
пятно LM, области полутени NL и МО и зоны дифракции IN и ОК.
Франческо Гримальди.
Для ответов на эти вопросы потребовалось несколько столетий и создание новой картины мира. Как
раз в середине XVII в. были открыты явления, противоречащие известным закономерностям. Одно из
них обнаружил Франческо Мария Гримальди (1618—1663), профессор коллегии ордена иезуитов
(аналог современного колледжа) в Болонье (Италия). Результатом его работы стал трактат
«Физическая наука о свете, цветах и радуге», вышедший в 1665 г., уже после смерти автора.
Наблюдая тени, которые отбрасывают разные предметы, освещённые через маленькое отверстие,
учёный заметил, что свет не всегда распространяется прямолинейно. Он может изменять
направление и огибать препятствия. Например, когда свет проходит через узкую щель, часть
58
лучей попадает в область, где должна быть тень. Это явление Гримальди назвал дифракцией (от лат.
diffractus — «разломанный»),
«Не вписалось» в существовавшую тогда картину мира и такое открытие: два отражённых луча от
одного источника света не только усиливали, но и гасили друг друга. Казалось бы, это
противоречило здравому смыслу. Однако англичане Роберт Бойль (1627-1691) в 1663 г. и Роберт Гук
(1635—1703) в 1665 г. независимо обнаружили феномен, называемый теперь кольцами Ньютона.
Они возникают, если на плоскую стеклянную пластину поместить слабую собирающую линзу:
вокруг точки контакта образуются светлые и тёмные кольца, окрашенные в разные цвета.
Первым попытался объяснить это явление Р. Гук, выдвинув смелую гипотезу: свет — очень быстрые
колебания. Они распространяются от светящегося тела с одинаковой скоростью по разным
направлениям в особой упругой среде — мировом эфире, пронизывающем всё пространство и
находящиеся в нём тела.
Рассуждения Гука о том, почему встречающиеся после отражений лучи света усиливаются или
ослабляются, не убедили учёных. Однако идея о волновой природе света ока-
Кольца Ньютона — результат интерференции лучей, отразившихся от поверхности линзы и
пластины.
Построение огибающей волны и пример с пламенем свечи. Рисунки из «Трактата о свете» X.
Гюйгенса. 1690 г.
залась продуктивной. Дальнейшее её развитие связано с именем нидерландского учёного Христиана
Гюйгенса (1629—1695). Он превратил гипотезу Гука в полноценную теорию. В «Трактате о свете»,
вышедшем в 1690 г., Гюйгенс на основе этой идеи объяснил процесс распространения света, явления
отражения и преломления, сформулировал принцип построения световых волн, испускаемых
светящимся телом.
Согласно принципу Гюйгенса, если в какой-то точке пространства происходит колебание эфира, то
она становится источником волны, сферически разбегающейся во все стороны. Любая другая
частица, которой волна достигнет, сама возбуждает новую эфирную волну, меньшую по амплитуде.
Результирующая, суммарная, волна строится как огибающая всех «маленьких» волн.
Гюйгенс использовал свой принцип для описания явлений отражения и преломления света. Огибание
светом препятствия — дифракцию — тоже легко представить как результат «забегания» вторичных
волн туда, где полагается находиться тени. Но Гюйгенс не сумел объяснить, почему существуют
узкие световые лучи: по его теории, края луча должны непременно расползаться, а сам луч — расши-
ряться! Поэтому, вопреки собственным утверждениям, Гюйгенс считал, что огибающих волн за
препятствием
*Более 90% информации об окружающем мире человек получает с помощью зрения. Поэтому
неудивительно, что ещё в эпоху античности греческие и арабские учёные исследовали
закономерности поведения световых лучей, создавали оптические приборы. Само название науки —
оптика, основы которой они заложили, происходит от греческого слова «оптео» — «вижу».
О природе света очень долго можно было судить только по косвенным признакам. Не случайно свой
«Трактат о свете» Христиан Гюйгенс начал следующим образом: «Доказательства, приводимые в
этом трактате, отнюдь не обладают той же достоверностью, как геометрические доказательства... в то
время как геометры доказывают свои предложения с помощью достоверных и неоспоримых
принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи получаемых из них выводов.
Природа изучаемого вопроса не позволяет, чтобы это происходило иначе». По его словам, доказа-
тельство правдоподобно, «когда вещи, доказанные с помощью этих предполагаемых принципов,
совершенно согласуются с явлениями, обнаруживаемыми на опыте».
59
нет, — и дифракция продолжала оставаться загадкой природы. Волновая теория оказалась в тупике.
Она не могла одновременно объяснить
кольца Ньютона, дифракцию Гримальди и обычные лучи света.
Чтобы обойти эти трудности, Исаак Ньютон, соотечественник и совре-
СЭР ИСААК НЬЮТОН.
«ОПТИКА, ИЛИ ТРАКТАТ ОБ ОТРАЖЕНИЯХ, ПРЕЛОМЛЕНИЯХ И ЦВЕТАХ СВЕТА»
Как и «Математические начала натуральной философии» (1687 г.), трактат Исаака Ньютона
«Оптика» при жизни автора издавался трижды — в 1704, 1717 и 1721 гг. Эта сравнительно
небольшого объёма книга была доступнее пониманию современников, чем «Начала». Она явилась,
как определил академик Сергей Иванович Вавилов, «совершеннейшим образцом точного фи-
зического опыта, произведённого с минимальными средствами (несколько призм и линз)». Именно
здесь Ньютон описал знаменитый опыт — разложение белого света при помощи треугольной
призмы. Однако содержание «Оптики» далеко не исчерпывается чисто оптическими проблемами.
Ньютон в
Исаак Ньютон.
Портрет работы Кнеллера.
этой работе затронул и вопрос о корпускулярном строении вещества: «...мне кажется вероятным, что
Бог вначале дал материи форму твёрдых, массивных, непроницаемых, подвижных частиц таких раз-
меров и фигур и с такими свойствами и пропорциями в отношении к пространству, которые более
всего подходили бы для той цели, для которой он их создал. Эти первоначальные частицы, являясь
твёрдыми, несравнимо твёрже, чем всякое пористое тело, составленное из них, настолько твёрже, что
они никогда не изнашиваются и не разбиваются на куски. Никакая обычная сила не способна
разделить то, что создал сам Бог при первом творении». «Оптика» интересна ещё и тем, что содержит
немало вопросов, на которые её автор не знал ответов (см. дополнительный очерк-цитату «Задача
натуральной философии» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
Убеждённый сторонник корпускулярной теории света, Ньютон написал «Оптику» именно с этих
позиций и потому обрёк своё сочинение на незаслуженное забвение во времена триумфа волновой
теории света Юнга — Френеля. «Мы застаём это восьмое чудо света («Оптику» Ньютона. — Прим,
ред.),— писал в 1808 г. великий немецкий поэт и естествоиспытатель Иоганн Вольфганг Гёте, —
покинутой руиной, грозящей обрушиться, и начинаем без промедления сносить крышу и верхушки,
чтобы солнце хоть раз наконец заглянуло в старое гнездо крыс и сов...» И только в XX столетии, ког-
да волновая теория света попала, по выражению С. И. Вавилова, «в теснины фактов» и была
обнаружена двойственная — корпускулярно-волновая — природа света, «Оптика» Ньютона
приобрела неожиданную новизну и свежесть.
Опыт И. Ньютона —разложение солнечного света в спектр. Гравюра из трактата.
Историю создания «Оптики» довольно подробно изложил сам Ньютон. «Часть последующего рас-
суждения о свете была написана по желанию некоторых джентльменов из Королевского общества в
1675 году, послана тогда же секретарю Общества и зачитана на собраниях. Остальное было при-
бавлено приблизительно 12 лет спустя для дополнения теории, за исключением третьей книги и по-
следнего предложения второй, взятых из разрозненных бумаг. Дабы избежать вовлечения в спор об
этих предметах, я откладывал до сих пор печатание и откладывал бы и дальше, если бы
настойчивость друзей не взяла верх надо мною. Если выпущены иные мемуары, написанные по тому
же предмету мною, они несовершенны и были, возможно, написаны до того, как я произвёл все
опыты, изложенные здесь, и окончательно убедился в отношении законов преломлений и сложения
цветов».
60
ТОМАС ЮНГ
Создатель волновой теории света Томас Юнг (1 773—1829) был человеком разносторонних
дарований. С юных лет он поражал необыкновенными способностями: в два года свободно читал, в
четыре — знал на память множество стихотворений английских поэтов и охотно их декламировал, в
восемь-девять — вытачивал на токарном станке детали для конструируемых им же физических
приборов, к четырнадцати годам овладел многими языками (древнегреческим, латынью, арабским,
итальянским, французским), познакомился с математическим анализом по трудам И. Ньютона,
нелегким для первоначального чтения. Был студентом Лондонского, Эдинбургского и
Гёттингенского университетов, где изучал медицину и физику. С 1 800 г. Юнг практиковал в
Лондоне в качестве врача. В 1801—1804 гг. он совмещал занятия медициной с исполнением
обязанностей профессора физики в Королевском институте. В 1778 г. Бенджамин Томпсон, граф
Румфорд, предложил «создать по подписке в столице Британской империи общественный институт
для распространения знаний, облегчения повсеместного внедрения полезных механических усовер-
шенствований, а также для обучения (с помощью курсов лекций и демонстраций экспериментов)
приложению науки к решению повседневных жизненных проблем». Королевский институт,
открывшийся в 1779 г., и поныне осуществляет свою высокую миссию. Среди его профессоров был
великий экспериментатор Майкл Фарадей.
Прочитанные Юнгом лекции вышли в свет в 1807 г. в двух томах под названием «Курс лекций по на-
туральной философии и механическим искусствам». С 1811 г. Юнг практиковал в качестве врача в
лондонской больнице Святого Георгия, совмещая с 1818 г. свои обязанности с работой на посту
секретаря Бюро долгот (под его редакцией вышел «Морской календарь»).
Как физик Юнг прежде всего известен доказательством волновой природы света, которое заставило
надолго — вплоть до создания Эйнштейном квантовой теории фотоэффекта — забыть ньютоновы
представления о корпускулярной природе света. В 1793 г., занимаясь проблемой остроты зрения,
Юнг объяснил аккомодацию (настройку глаза на резкость) изменением кривизны хрусталика. Он раз-
работал теорию цветового зрения, а в 1 803 г. измерил длины волн света различных цветов (получив
для фиолетового цвета 0,42 мкм, а для красного — 0,7 мкм).
Свои представления о физической оптике и акустике Юнг подытожил в работе «Опыты и проблемы
по звуку и свету» (1800 г.), в которой решительно выступил в поддержку волновой теории света,
впервые отметил усиление и ослабление звуковых волн при их интерференции, сформулировал
принцип суперпозиции волн. (Термин «интерференция» также принадлежит Юнгу.) В 1801 г. учёный
объяснил интерференцию света и, таким образом, предложил окончательное доказательство его
волновой природы. С тех пор любое явление, порождающее интерференцию и дифракцию, принято
считать волновым. В 1802 г. Юнг выполнил
первый демонстрационный эксперимент по интерференции света от двух когерентных источников. В
1817 г. им была доказана поперечность световых волн. В теории упругости с именем Юнга связана
характеристика растяжения материала — модуль Юнга.
Разносторонняя натура Юнга оставила отпечаток на всём, чем он занимался, будь то медицина, физи-
ка, живопись, музыка или филология. (Рассказывают, что к прочим своим талантам Юнг был ещё и
искусным плясуном на канате!) Именно Юнг предположил, что иероглифы, высеченные на
Розеттском камне, который был найден в 1799 г. солдатами Наполеона во время Египетской
кампании, представляют собой фонетические знаки. Догадка Юнга позволила французскому
египтологу Жану Франсуа Шампольону, изучив трёхъязычную надпись на Розеттском камне,
Томас Юнг. Портрет работы Ч. Тёрнера.
менник Гука, предложил теорию не волн, а частиц, или корпускул (от лат. corpusculum «частица»), В
1675 г. в мемуаре «Теория света и цветов...» он опубликовал результаты своих детальных
исследований тех
светлых и тёмных колец, которые впоследствии и получили его имя. Периодичность колец учёный
объяснял так: частицы света, проникнув в прозрачное тело, вызывают в нём сгущения и разрежения
эфира.
61
Попав на сгущение или разрежение эфира, корпускулы испытывают соответственно либо «приступ
лёгкого отражения», либо «приступ лёгкого прохождения». В результате образуются светлые и
тёмные кольца.
Авторитет Ньютона в мире науки был столь велик, что о световых волнах надолго забыли. Но в 1800
г. соотечественник Ньютона Томас Юнг подверг сомнению его выводы. Он предположил, что свет не
поток отдельных импульсов (как считали Гук и Гюйгенс), а периодическая волна. Юнг показал, что
волновая теория объясняет почти все оптические явления проще и естественнее, чем корпускулярная.
Ведь теория световых частиц не могла дать ответы на вопросы, поставленные ещё Гуком и
Гюйгенсом: почему два пересекающихся пучка света не взаимодействуют? как материальные тела
могут разгоняться до такой высокой скорости, как скорость света? почему не заметно уменьшение
массы светящихся тел?
Юнг, как и Гюйгенс, считал, что «Вселенную наполняет светоносный эфир малой плотности и в
высшей степени упругий», а «волнообразные движения возбуждаются в этом эфире всякий раз, как
тело становится светящимся». Достигая глаза, волны вызывают в нём зрительное ощущение.
Канал Юнга.
Свет, отражённый от нескольких препятствий, воспринимается как результат совместного действия
нескольких волн — новая волна со своими характеристиками.
Поясняя эту точку зрения, Юнг приводил пример с волнами на воде: «Предположим, что некоторое
число одинаковых волн движется с постоянной скоростью по поверхности стоячей воды озера и
входит в узкий канал... допустим далее, что другая подобная же причина возбудила другой, равный
ему ряд волн, которые приходят в тот же канал с той же скоростью одновременно с первым. Ни один
из этих рядов волн не уничтожит друг друга, но их действия взаимно наложатся...». Если гребни
первого ряда волн при входе в канал совпадут с гребнями второго, можно наблюдать ряд волн с
удвоенной высотой гребней (и удвоенной же глубиной впадин). Эта картина сохранится на всём про-
тяжении канала, поскольку волны бегут с одинаковыми скоростями. Если, напротив, гребни одного
ряда наложатся на впадины другого, то поверхность воды останется гладкой. Учёный писал: «Я
полагаю, что сходные эффекты имеют место всякий раз, когда таким образом смешиваются две
порции света; и это я называю всеобщим законом интерференции света».
Так в оптике впервые появился термин интерференция света (от лат. inter — «между» и ferens —
«несущий», «поражающий»), т. е. взаимное усиление или ослабление световых волн при их
одновременном действии. С тех пор представления о световых волнах значительно изменились, но
термин остался и используется до наших дней.
Объяснение Юнга укрепило позиции волновой теории, но теорию корпускул Ньютона окончательно
отвергли только после публикации в 1818—1827 гг. серии работ француза Огюстена Жана Френеля
(1788—
*Понятие «мировой эфир» оказалось необходимым как волновой, так и корпускулярной теории.
Использовалось оно, правда, по-разному: по Ньютону, частицы света двигаются в эфире и вызывают
его колебания, а по Гюйгенсу, колеблющиеся частицы эфира сами являются светом.
62
1827), автора первой количественной теории световых волн. Он применил идею Юнга к принципу
построения волн Гюйгенса. В своём труде «Мемуар о дифракции света», опубликованном в 1819 г.,
Френель продемонстрировал, что итоговая волна не просто огибающая, а результат интерференции
вторичных волн. Эта уточнённая формулировка называется сейчас принципом Гюйгенса — Френеля.
Он позволил создать математическую теорию распространения света, справедливость которой была
подтверждена примечательным образом.
Ярый сторонник корпускулярной теории, французский академик Симеон Дени Пуассон (1781 —
1840) при обсуждении работы Френеля обратил внимание на ошибочное, по его мнению, следствие
из неё: в центре тени от круглого препятствия должно наблюдаться светлое пятно. «Ошибка»
обернулась настоящим триумфом теории, когда Френель и Араго' экспериментально обнаружили
такое пятно!
И всё же полную теорию дифракции Френель не смог построить: его уравнения оказались слишком
сложными. Но благодаря пониманию сути явления были разработаны приближённые методы
решения, выделены важные частные случаи. Волновая теория стала широко применяться на
практике, но её злоключения продолжались.
В результате экспериментов Френелю пришлось отойти от представлений о свете как о продольной
волне в эфире (подобно звуку в воздухе) и рассматривать его как волну поперечную (см. статью
«Двойное преломление и поляризация света»). Это привело к новому затруднению: поперечные
волны распространяются лишь в твёрдых телах, значит, светоносный эфир — твёрдый! Однако тогда
планеты при движении должны испытывать его сопротивление. Так что теория Френеля не только
многое объяснила (например, почему лучи света прямые; см. статью «Дифракция света»), но и
породила вопросы, на которые ответить не смогла.
Окончательно разобраться в поведении световых волн смог Джеймс Кларк Максвелл. В 1864 г. он
связал
Пятно Пуассона.
В центр изображения О вторичные волны от краёв диска Si и S? приходят в фазе и усиливают друг
друга — возникает яркое пятно. В любую иную точку А они могут приходить не в фазе — образуется
тень.
*При всей наглядности в теории Гюйгенса не было строгих расчётов. Когда И. Ньютон, Г. В.
Лейбниц, Л. Эйлер, Д. Бернулли, II. С. Лаплас и многие другие учёные разработали подходящий
математический аппарат и сформулировали требующие решения задачи, оптика сделала
стремительный рывок вперёд. Но для этого понадобился целый век...
**Первое точное решение уравнений дифракции удалось найти только в 1896 г.
* «Уравнение, описывающее распространение волн в упругой среде, первым вывел в 1828 г. фран-
цузский учёный Луи Мари Анри Навье (1785-1836), а его решение нашёл в том же году Симеон Дени
Пуассон.
63
воедино электричество, магнетизм и оптику: «Свет является электромагнитным возмущением, рас-
пространяющимся через посредство поля в соответствии с законами электромагнетизма».
А в XX столетии грянула ещё одна революция в физике. Альберт Эйнштейн предположил, что
световые волны излучаются не непрерывно,
а порциями — квантами (от лат. quantum — «количество»). Он назвал их фотонами (от греч. «фос»
— «свет») (см. статью «„Новая" квантовая теория»).
Так физики пришли к понимании того, что свет — это сразу и частица и волна: в одних условиях
проявляются его корпускулярные свойства в других — волновые.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА
Евклид.
О прямолинейном распространении световых лучей люди узнали ещё в глубокой древности,
наблюдая за тенями от предметов. Возможно, и само понятие прямой линии возникло на основе
таких наблюдений. Поэтому неудивительно, что автором первых дошедших до нас сочинений по
оптике был великий древнегреческий математик Евклид, живший в III в. до и. э.
Форма тени повторяет форму препятствия, и, когда видимые размеры источника света достаточно
малы (точечный источник), тень имеет резкие границы. Если же источник протяжённый, границы
тени размываются, появляется полутень — область между светом и полной тенью, куда попадают
лучи не от всего источника и освещают её слабее.
ОТРАЖЕНИЕ
Закон, описывающий отражение света, был известен ещё Евклиду и Архимеду, а во II в. Клавдий
Птолемей проверил его экспериментально. Он обнаружил, что угол между падающим лучом и
перпендикуляром к поверхности плоского зеркала (угол падения а) равен углу между этим перпенди-
куляром и отражённым лучом (углу отражения 0), т. е. а=0. В современ-
Точечный и протяжённый источники света
г ол пддсмим
у«ол отражения
ан ди и
64
ных учебниках к этой формулировке сделано единственное уточнение: оба луча, падающий и
отражённый, лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности зеркала. Объяснение
закону отражения можно найти и в теории корпускул, И в теории волн. Если свет — поток частиц,
то они отскакивают от поверхности зеркала, подобно упругим мячикам. Если же свет — волна, то
разные её участки достигают поверхности в разное время; значит, источники вторичных волн, лежа-
щие на этой поверхности, «включаются» не одновременно. Первой начинает излучать точка зеркала,
Куда волна попала раньше всего. Чем дальше от данной точки вторичный источник, тем позже он
испустит волну и тем меньше расстояние, на которое вторичная волна успеет убежать. Вторичные
волны движутся с той же скоростью, что и падающая, поскольку свет отражается в ту же среду,
откуда пришёл. Древнегреческий учёный Герои Александрийский (около I в.) отметил любопытное
свойство света: его луч отражается от зеркала таким образом, что путь от источника света до
наблюдателя оказывается минимальным.
Принцип Ферма.
BoAHOtMJM фронт
отраженной волны
Природа не терпит излишеств: без зеркала свет распространяется тоже по самой короткой траектории
— прямой.
ПРЕЛОМЛЕНИЕ
Свет, попав на границу раздела двух прозрачных сред, частично отражается обратно, в первую среду,
оставшаяся же часть преломляется и проникает во вторую.
Закон, которому подчиняется преломление, пытались найти сначала греческие, а позже арабские
учёные. Вителлий, поляк по происхождению, живший в Италии в XIII в., обнаружил свойство
обратимости световых лучей: углы между лучами и перпендикуляром к поверхности не зависят от
того, с какой стороны свет пересекает преломляющую поверхность. Но автором закона преломления
считается голландец Виллеброрд Снелль (Снеллиус; 1580—1626), экспериментально открывший его
в 1621 г.
Снелль утверждал, что отношение синуса угла падения а к синусу угла преломления у постоянно.
Впоследствии было обнаружено, что чем плотнее вещество, тем больше отношение
* Снелль свой труд не опубликовал, о чём известно из сочинений Рене Декарта, независимо от него
сформулировавшего тот же закон в 163 7 г.
65
sina/siny=/r Величину п назвали показателем преломления вещества. Это явление получило
истолкование, правда весьма противоречивое, как в корпускулярной, так и в волновой теории. Декарт
считал, что скорость световых частиц в плотной среде больше, чем в воздухе. Приближаясь к
поверхности плотного тела, частицы притягиваются к нему и разгоняются. Действующая на них сила
перпендикулярна границе тела, а потому изменяется только составляющая скорости, направленная
поперёк преломляющей границы.
Гюйгенс утверждал обратное: чем плотнее среда, тем медленнее в ней движутся волны.
Он объяснял преломление так же, как и отражение: преломлённая волна — огибающая волн
вторичных источников, от которых внутри более плотной среды они распространяются с меньшей
скоростью. Показатель преломления указывает, во сколько раз скорость волн во второй среде
меньше, чем в первой.
Новые аргументы в пользу волновой теории появились неожиданно. Около 1660 г. французский
математик Пьер Ферма (1601 —1665) попытался применить к преломлению принцип наименьшего
пути Герона, — принцип, который так хорошо работает в случае распространения или отражения
волн. Однако наименьший путь пролегает вдоль прямой, а луч почему-то изламывается... Допустим,
рассуждал Ферма, свет движется в разных веществах с различной скоростью, тогда следует искать не
самый короткий, а самый быстрый путь. Он блестяще решил эту задачу, теоретически вывел закон
преломления и установил, что преломлённый луч отклоняется в сторону более плотной среды, где
скорость света меньше. Такой способ построения хода лучей назвали принципом Ферма или
принципом наименьшего времени. Его используют и при расчётах в гораздо более сложных случаях.
Иногда чёткой границы раздела между веществами нет и показатель преломления изменяется
плавно. Например, при растворении в воде кусочка сахара нижние слои, где его концентрация выше,
имеют больший показатель преломления; верхние — меньший. В таких средах луч света не
преломляется, а искривляется. Это явление называется рефракцией (от лат. refractio —
« преломление»).
Атмосфера Земли тоже среда с постепенно изменяющейся плотностью, а потому солнечные лучи, по-
падая в атмосферу, постепенно искривляются в сторону более плотных
66
Рефракция
на закате Солнца.
ее слоёв и создаётся впечатление, будто наше светило расположено несколько выше, чем на самом
деле. На восходе или на закате это смещение достигает 0,5°, что соответствует угловому размеру
солнечного диска. Таким образом, если бы у Земли отсутствовала атмосфера, день на планете был бы
немного короче.
Рефракция — причина появления призрачных видений на небе и миражей в пустыне.
Когда солнечные лучи проходят через менее плотный воздух в высоких слоях атмосферы или же
через нагретый воздух вблизи земной поверхности, они искривляются и могут создать иллюзию
парящего в небе парусника либо живительного оазиса среди бескрайних песков, в
действительности находящихся за линией горизонта.
ДИСПЕРСИЯ
Цвет — одно из очевидных свойств света. Очевидное, но непонятное. Какое физическое свойство
света создаёт столь прекрасные ощущения? Теорий было много, но только Ньютон провёл
систематические исследования и получил ответ на свой вопрос (см. статью «Исаак Ньютон» в томе
«Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
Преломление света прозрачными телами и возникновение при этом радужной полосы было известно
задолго до Ньютона. Правда, со времён Аристотеля считалось, что белый свет — простой. В
ньютоновскую же эпоху полагали, что преломляющее тело (например, призма) само окрашивает свет
Спектр:
разложение белого света с помощью призмы.
И вот, очарованный «призматическими цветами», Ньютон провёл в своём доме несколько простых
опытов. Он пропустил через небольшое отверстие в ставне окна солнечный свет, направил его на
стеклянную призму, получил на экране широкую цветную полосу — спектр. Учёный задался
вопросом: как же призма окрасит пучок, уже прошедший через другую призму? Ньютон поставил
эксперимент, который впоследствии назвал решающим: получив от призмы спектр на экране с
небольшим отверстием, он направил вышедший из него окрашенный луч на
*В 1665 г. Роберт Гук писал, что ощущения основных, по его мнению, цветов — красного и синего
— возникают только при наблюдении преломлённого света, когда в глаз попадает световой импульс
сложной формы: «Синее есть ощущение на сетчатке глаза... импульса, у которого наиболее слабая
часть предшествует наиболее сильной; и красное есть ощущение... импульса света, у которого
наиболее сильная часть предшествует наиболее слабой».
67
СПЕКТР, ИЛИ ВСЕ ЦВЕТА РАДУГИ
Ещё во второй половине XVI в. итальянец Франческо Мавролик предложил считать, что в солнечном
свете после преломления, как и в радуге, семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный,
голубой, синий, фиолетовый (до него полагали, что «чистых» цветов только три). Их порядок легко
запомнить, выучив фразу: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» (в ней первая буква
каждого слова совпадает с первой буквой названия цвета). Эти цвета распределяются по убыванию
длины волны:
красный
оранжевый
жёлтый
зелёный
голубой
650—780 нм
590—650 нм
530—590 нм
490—530 нм
450—490 нм
синий
420—450 нм
фиолетовый 380—420 нм
Другое своё утверждение: «Солнечный свет состоит из лучей различной преломляемости» — учёный
доказал, собрав линзой разложенный в спектр пучок света и получив белый свет. Так Ньютон
пришёл к новой теории цветов. Она вызвала бурную полемику, потому что никак не вписывалась в
представления эпохи.
Справедливости ради надо сказать, что ещё до опытов Ньютона чешский физик Йоханнес
Маркус Марци (1595—1667) показал, что лучи разных цветов преломляются по-разному и не
разлагаются далее, если их пропустить через вторую призму. Однако его сообщение (1648 г.}
осталось незамеченным.
Схема опыта И. Ньютона.
Спектральные цвета обладают разной преломляемостью.
вторую призму. И та не развернула луч в спектр, да и вообще не изменила его цвет! Значит,
существование спектра — свойство не призмы, а падающего на неё света: «Лучи, различающиеся по
цвету, различаются и по степеням преломляемости». Так было открыто явление дисперсии света.
Многие современники Ньютона пытались объяснить образование спектра в рамках старых теорий,
основываясь на гипотезе, что окраска выходящего из призмы света связана с разными углами
падения лучей на её поверхность. Результаты экспериментов проверяли более 50 лет, но в итоге весь
научный мир согласился с выводами английского учёного. Ньютон заложил основы новой области
оптических исследований. Он установил, что синие лучи преломляются в стекле сильнее, чем
красные, т. е. показатель преломления растёт с уменьшением длины волны. Правда,
68
учёный ошибочно считал, что разница в преломляемости красных и синих лучей не зависит от
вещества. Для большинства прозрачных сред показатель преломления действительно тем больше,
чем меньше дли-
на волны (нормальная дисперсия). Однако у некоторых веществ есть интервалы длин волн (у каждого
свои), где показатель преломления прямо пропорционален длине волны (аномальная дисперсия).
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Из повседневного опыта известно, что две лампы вместе дают больше света, чем каждая в
отдельности. Но случается и наоборот. Исторически первый эксперимент, в котором наблюдается это
парадоксальное на первый взгляд явление — кольца Ньютона, демонстрирует взаимное влияние
световых волн, их интерференцию.
Что видит человеческий глаз в световой волне? Экспериментами доказано, что под действием
электрического поля волны возникает возбуждение в фоторецепторах глаза,
*Редкое природное явление — «зелёный луч» можно наблюдать на закате, когда перед самым ис-
чезновением Солнца за горизонтом на верхнем крае его диска оранжевый цвет сменяется на
зеленовато-жёлтый и даже синевато-зелёный. Поскольку синие и зелёные лучи преломляются в
воздухе сильнее, чем красные и жёлтые, то в результате рефракции «зелёный» солнечный диск
заходит за горизонт чуть позже, чем «красный».
69
Сложение колебаний по принципу суперпозиции.
чувствующего не величину или направление напряжённости поля Е^, а энергию, или интенсивность
излучения /, пропорциональную Е2 . Глаз не в состоянии уследить за колебаниями энергии, если они
происходят чаще десяти раз в секунду. (Это инерционность зрения, на которой основано восприятие
кино- и телеизображения.) Колебания сливаются для наблюдателя в постоянный сигнал, зависящий
только от средней энергии света, а она, в свою очередь, пропорциональна квадрату амплитуды
колебаний напряжённости суммарного электрического поля.
Значит, чтобы рассчитать видимый результат сложения волн, достаточно найти суммарную
амплитуду получившейся волны. Для двух колебаний электрического поля с амплитудами Е\ и ES,
одинаковой частотой и постоянным сдвигом фаз Лер по принципу суперпозиции она равна
/Дчи - А* + + -А cos Лф
Поскольку наблюдаемая интенсивность света пропорциональна квадрату напряжённости поля, полу-
чим выражение для интенсивности 1сумм интерферирующих пучков:
/сумм = А + Е ♦ А ' А Е СОЯ ДФ • ( 1)
где Ev.E — интенсивности первого и второго световых пучков.
Из формулы (1) следуют интересные выводы. В тех точках, где косинус разности фаз световых
колебаний положителен, наблюдаемая интенсивность выше, чем сумма интенсивностей падающих
пучков: они усиливают друг друга. Там же, где косинус отрицателен, результат прямо проти-
воположный: пучки от разных источников гасят друг друга. Если интенсивности пучков равны, то
благодаря интерференции может получиться свет с интенсивностью от нулевой до четырёхкратной.
Разность фаз Дф плавно меняется от одной точки к другой, поэтому с тёмной областью соседствует
светлая; энергия света перераспределяется между ними.
Теперь становится понятно, почему образуются кольца Ньютона. Световая волна, падая на систему
линза — плоская пластина, частично отражается от нижней поверхности линзы, а частично — от
поверхности пластины. Сложение двух отражённых волн и даёт интерференционную картину. Если
первая и вторая волны пробегают до точки наблюдения разные пути, причём «гребни» одной волны
попадают на «впадины» другой (Дф=180°, или л рад), то в этой точке при интерференции волны
ослабляют друг друга. Если же «гребни» волн совпадают (Аф=0°), волна усиливается. Значит, чтобы
наблюдалось усиление света, какая-либо из волн должна пробежать расстояние, на любое целое
число длин волн большее, чем другая (условие
Колыы Ньютона —
результат
интерференции лучей,
отразившихся от
поверхности линзы
и пластины.
Полосы в интерферометре Майкельсона.
*Условие интерференционного максимума: \d=mA, /±у=2лт. Условие интерференционного
минимума: Ас/=77?2-Л/2, Аф=л/2ш+1). Здесь Ad— разность хода волн в данной точке, от — любое
целое число.
70
максимума); для ослабления требуется разница в целое число длин волн плюс ещё полволны (условие
минимума).
Посмотрев на изображение колец Ньютона, можно обнаружить противоречие между теорией и
экспериментом: в центре картины — там, где разность путей двух отражённых пучков равна нулю, т.
е. целому числу волн, — располагается тёмное пятно вместо предсказанного светлого! Ответ на эту
загадку нашёл Юнг: при отражении от плотных тел волна смещается по отношению к падающей на
полволны — «гребень» сменяется «впадиной», и наоборот.
Волны, отражённые от разных поверхностей, можно считать приходящими из разных источников.
Почему же интерференционной картины не наблюдается, например, при освещении листа бумаги
двумя разными лампами? Ещё Юнг понял, что интерференцию от двух независимых пучков света
наблюдать нельзя: если, в частности, длины волн (а значит, и их частоты) хоть немного отличаются
друг от друга, «гребни» разных волн в точке наблюдения будут периодически то сходиться, то раз-
бегаться. Усиление будет сменяться ослаблением, и наоборот, причём очень часто (при разности
длин волн всего в 1 % максимумы и минимумы чередуются 10ь раз в секунду). Поэтому ни приборы,
ни глаз, ни фотоплёнка не заметят интерференционной картины. Говорят, что в данном случае
источники волн некогерентны. Вот почему одной настольной лампой нельзя «погасить» другую.
Когерентные волны получают разными способами. Так, в опыте Юнга прибегают к делению
волнового фронта. Интерферирующие волны образуются двумя отверстиями, освещёнными
точечным источником света (свет пропускают через третье небольшое отверстие).
При наблюдении колец Ньютона используется деление амплитуды:
падающая на частично отражающую поверхность волна расщепляется на две. Правда, при освещении
белым светом чёткость (контрастность) колец уменьшается в направлении от центра к краям —
волны при большой разнице в «пробегах» могут рассогласоваться, они когерентны лишь частично.
Причина проста: если у волн одного цвета (одной длины волны) при некоторой разности хода
наблюдается минимум, то у волн другого цвета в той же точке может оказаться максимум. Поэтому
тёмные кольца размываются — вначале по краям (они окрашиваются в красный или синий цвет), а
затем и целиком (далёкие от центра кольца малоконтрастны и полностью окрашены). Там же, где
разность хода лучей превышает несколько микрометров, глаз вообще перестаёт различать кольца.
Если же в опыте использовать не белый, а, предположим, красный или синий свет, то количество
видимых колец увеличивается, потому что растёт чёткость наблюдаемой картины (это было известно
и Ньютону). Кстати, в интерференции именно из-за частичной когерентности не участвуют лучи,
отражённые от нижней поверхности пластины и верхней поверхности линзы: разность их хода
слишком велика.
Похожую картину создаёт любая тонкая плёнка толщиной примерно 1 мкм: интерференция
отражений от двух её поверхностей хорошо заметна. Легко рассчитать длину волны,
Опыт Т. Юнга.
Опыт Т. Юнга с двумя щелями.
При сближении щелей число полос интерференции возрастает.
*Отражение от более плотной среды: Дфдоп=180°.
Отражение от менее плотной среды: Д(рдоп= 0°.
**Когерентность (от лат. cohaerens — «находящийся в связи», «связанный») двух волн в про-
стейшем случае означает, что разность фаз между ними сохраняется постоянной или изменяется
достаточно медленно. При сложении таких волн можно наблюдать чёткую интерференционную
картину.
71
Интерференция в тонкой плёнке.
для которой будет наблюдаться максимум усиления света (нулевая разность фаз отражённых волн).
Посмотрев на радужные мыльные пузыри или бензиновые пятна на воде, можно «увидеть»
неоднородности их толщины, измеряемые сотыми долями микрометра!
С появлением лазеров стало просто получать свет, содержащий лучи одного цвета (его называют
монохроматическим). В таком свете удаётся наблюдать интерференцию волн с большой разностью
хода (сантиметры и даже метры). Поэтому сейчас широко применяются приборы, в которых
используется явление интерференции, — интерферометры. С их помощью, в частности, определяют
перемещение тел или форму поверхности с точностью до долей длины волны света, т. е. до десятых
долей микрометра.
ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА
Этим высокоточным прибором можно измерять перемещение тел, толщину пластин, показатель
преломления вещества, длины световых волн... А появился прибор как побочный результат
эксперимента, в котором Альберт Майкельсон определял скорость света (см. дополнительный очерк
«Мастер оптического эксперимента»).
В интерферометре свет от источника попадает на стеклянную пластину с тонким отражающим
покрытием на одной стороне. Покрытие отражает не весь падающий свет, а примерно половину;
таким образом, пластина делит пучок света на два. Каждый из пучков идёт по своему пути (плечу),
падает на собственное зеркало, отражается от него и возвращается к делительной пластине. Она
вновь делит каждый луч на два, позволяя наблюдать возникающую при их сложении картинку.
Если зеркала строго перпендикулярны, а падающий от источника пучок света параллелен, все лучи в
равной степени усиливают или ослабляют друг друга. Но если какое-либо зеркало чуть наклонить, то
отражённые в разных его точках лучи пробегут неодинаковые пути, и в результате их интерференции
с лучами другого пучка возникнут параллельные полосы.
Слегка передвинем одно из зеркал вдоль светового пучка. Интерференционная картина тотчас же
переместится в направлении, перпендикулярном полосам. Стоит сдвинуть зеркало всего на четверть
длины волны (« 0,1 мкм), как светлые полосы займут место тёмных (и наоборот). С такой же
точностью можно измерить не только смещение зеркал, но и, например, толщину прозрачного тела,
находящегося в одном из плеч. Полосы сдвинутся и в этом случае, поскольку скорость света в более
плотном веществе ниже и в результате запаздывания возникает разность фаз.
Современный интерферометр Майкельсона.
72
ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Если внимательно взглянуть на пятно света, прошедшего через узкое отверстие, можно заметить, что
его граница окружена чередующимися тёмными и светлыми полосками. Возникают они за счёт
дифракции на краях отверстия.
Теперь рассмотрим сечение круглого волнового пучка, выходящего из отверстия диаметром d.
Разбив пучок на множество маленьких площадок — вторичных источников, проследим, как ведут
себя волны, приходящие от любого из них в разные точки пространства.
друга при распространении под углом а к оси пучка (углом дифракции), определяемым из
соотношения sina.~0.6l Х47, где 1 — длина световой волны. Следовательно, пучок из ци-
линдрического превращается в конический. Так проявляет себя дифракция. Если продолжать
увеличивать угол, результат интерференции опять становится отличным от нуля, но большая часть
энергии света (-90%)
Дифракция на краях круглого отверстия — пятно Эйри.
Схема образования дифракционной картины.
Если выбрать точку наблюдения близко к оси пучка, то вторичные волны в этой точке окажутся в
фазе и, значит, при сложении будут усиливать друг друга. По мере увеличения расстояния от оси
разность фаз между самым близким и самым дальним источниками начинает увеличиваться, и можно
обнаружить точку, где волны находятся в противофазе, т. е. гасят друг друга. Чем дальше точка
наблюдения от оси пучка, тем больше в неё приходит таких рассогласованных вторичных волн, тем
слабее суммарная волна. Точный расчёт показывает, что вторичные волны полностью гасят друг
заключена именно внутри области, ограниченной углом, синус которого равен 0,61 A/d. Рассчитав его
величину для отверстия диаметром 1 мм, пропускающего, например, зелёный свет (длина волны 0,55
мкм), получим всего 1/52 часть градуса.
Понимание сути явления дифракции позволило разработать приближённые методы расчёта
оптических приборов, выделить важные частные случаи. Один из них — такое расположение
препятствия относительно точки наблюдения, при котором волны от вторичных источников
приходят в неё под разными углами и преодолевают пути, различающиеся на несколько длин волн.
Это так называемая дифракция Френеля, или дифракция в ближней
73
зоне, когда точка наблюдения близка к препятствию. Случай большого удаления — дифракция
Фраунгофера, или дифракция в дальней зоне, — отличается тем, что интерферирующие лучи
практически параллельны.
Для дифракции Фраунгофера обнаружена ещё одна важная характеристика. Так как синус угла диф-
ракции приблизительно равен Л47, дифракционные явления начинают играть существенную роль в
тех случаях, когда размер препятствия или отверстия составляет несколько длин волн. При гораздо
большем их размере дифракция просто незаметна, а потому волновыми свойствами света можно
пренебречь и считать, что он распространяется прямолинейно, т. е. пользоваться законами геомет-
рической оптики.
Волновая теория дифракции широко применяется на практике, ведь любой оптический прибор —
микроскоп, телескоп, фотоаппарат — имеет объектив, который своей оправой ограничивает световой
пучок.
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА
Этот оптический прибор представляет собой отражающую или прозрачную пластинку с
нанесёнными на неё
Разложение света в спектр на дифракционной решётке.
параллельными штрихами. В 1786 г. американский астроном Дэвид Риттенхаус (1732—1796)
обнаружил, что, пропуская через такую решётку белый свет, можно получить его спектр. Причём, в
отличие от призмы, решётка даёт не один, а несколько спектров. Объяснить их образование позволя-
ет теория дифракции.
Рассматривая, как проходит свет через щель между соседними штрихами, нетрудно заметить, что
края вырезанного ею прямоугольного пучка «расплываются», образуя систему полос. Угол
дифракции, т. е. угол между первоначальным направлением света и любой тёмной полосой, зависит
от
Лазерный луч, проходящий сквозь узкую щель между губками штангенциркуля, дифрагирует.
Отражательные дифракционные решётки.
74
Линейчатый спектр ртутной лампы, полученный с помощью дифракционной решётки.
Действие дифракционной решётки.
длины волны X, ширины щели а и номера полосы п: sinan=/?2 й. Если на 1 мм поверхности пластинки
укладывается 300 линий, ширина одной щели приблизительно 0,5*0,003 мм, а дифракционный угол
— около 20°. В отличие от круглого пучка в этих пределах заключено менее 70 % падающего
излучения.
Но щелей в решётке много, а потому излучение от них складывается, интерферирует. В одних
направлениях суммарная волна ослабевает, в других — усиливается. Такие направления можно
рассчитать: например, максимумы света наблюдаются под углами 0п, зависящими от 2, а и рас-
стояния между соседними щелями b: svaQn=nA/(a-b) (сумма а+b называется шагом решётки). Именно
под этими углами испускаются лучи, разность хода которых в целое число раз п больше длины
волны Я.
Так как угол излучения зависит от длины волны, решётка разлагает падающий свет в спектр.
Несколько спектров возникают потому, что падающий свет «дробится» на пучки, соответствующие
разным значениям /?, причём спектры тем длиннее, чем больше угол отклонения излучения от
первоначального направления.
Дифракционные решётки применялись для спектрального анализа уже в начале XIX в. Первым с
этой целью их использовал немецкий оптик Иозеф Фраунгофер (1787— 1826). Он наносил до 300
линий на 1 мм поверхности пластины. А сейчас самые, пожалуй, распространённые решётки —
лазерные диски. Области, на которых зафиксирована информация, имеют микроскопические
бугорки, а запись производится по концентрическим окружностям. В результате поверхность
компакт-диска образует одну большую решётку.
В современных дифракционных решётках до 2400 линий на 1 мм. Изготовлять их механически невоз-
можно, поэтому используется другой метод: фотографируют картину интерференции двух световых
пучков, пересекающихся под углом. Она имеет вид параллельных полос, расстояние между
которыми порядка длины волны падающего света.
Дифракция на компакт-диске.
Йозеф Фраунгофер.
75
ДВОЙНОЕ ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Титульный лист «Трактата о свете» X. Гюйгенса.
Одно из крупнейших физических открытий XVII столетия связано с... карбонатом кальция. Вот что
писал нидерландский учёный X. Гюйгенс в 70-х гг. XVII в.: «Из Исландии, острова, расположенного
в Северном море на широте 66°, привозят особого рода кристалл, или прозрачный камень, который
весьма замечателен по своей форме и другим свойствам, но главным образом своими странными
преломлениями света».
В 1669 г. вышло в свет сочинение датчанина Эразма Бартолина «Опыты с кристаллами исландского
известкового шпата, которые обнаруживают удивительное и странное преломление». Это первый
научный труд, содержащий описание явления двойного лучепреломления: падающий на кристалл свет
внутри его раздваивается, и каждый из образовавшихся лучей преломляется по-своему. Бартолин
установил, что в кристалле есть направление, вдоль которого луч не раздваивается, — оптическая
ось. Ему удалось определить показатель преломления для одного из лучей. Второй же луч вёл себя
необычно: для разных углов падения получались различные показатели преломления. До сих пор
физики называют первый луч обыкновенным, а второй — необыкновенным.
Объяснить странное поведение света попытался Гюйгенс в «Трактате о свете» (написан в 1678 г.,
издан в 1690 г.). Согласно сформулированному им принципу, найти направление преломлённого
луча можно по перпендикуляру к огибающей вторичных волн, возникающих в эфире, который
наполняет прозрачное тело. Поскольку преломлённых лучей два, Гюйгенс предположил, что и типов,
или «категорий», волн тоже два. Волны первого, обыкновенного, типа характеризуются «правильным
преломлением, наблюдаемым в этом камне... имеют обыкновенную сферическую форму и
распространяются более медленно внутри кристалла, чем вне его...». Другой тип волн — не сферы, а
эллипсоиды (Гюйгенс назвал их сфероидальными волнами), что помогает понять явление «непра-
вильного преломления»: огибающая получающихся эллипсов ориентирована иначе, нежели
огибающая семейства окружностей.
Эта гипотеза стала бы триумфом волновой теории, если бы объясняла, почему в кристалле
исландского шпата возникают два типа волн. Оптика того времени пыталась изучать
Кристалл исландского шпата.
Раздвоение луча в кристалле исландского шпата.
*Исландский шпат — разновидность кальцита, минерала из класса карбонатов (СаСОз).
76
Схема двойного лучепреломления.
В обыкновенном луче световые волны имеют сферическую форму, в необыкновенном
эллипсоидальную.
Этьен Луи Малюс.
свет, опираясь на аналогию с механическими (например, звуковыми) волнами. А у звука подобного
раздвоения, увы, не наблюдалось...
Было и другое открытие Гюйгенса, «подогревшее» спор между сторонниками волновой и корпуску-
лярной теорий света. Он обнаружил, что если пропустить свет через два кристалла шпата под
определённым углом к оптической оси, то, поворачивая второй кристалл, луч можно полностью
гасить! В своей волновой теории Гюйгенс не дал толкования этого явления. Не смог обосновать его и
И. Ньютон, автор корпускулярной теории. Он лишь предположил, что частица света обладает
четырьмя «различными сторонами с различными изначальными свойствами». В зависимости от угла
поворота падающие на кристалл световые корпускулы взаимодействуют с его веществом по-разному.
В результате для части корпускул наблюдается обыкновенное, а для остальных — необыкновенное
преломление.
О ПОЛЬЗЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНОСТИ
В 1808 г. французский физик Этьен Луи Малюс (1775 — 1812) случайно посмотрел на отражение
заходящего солнца в окне Люксембургского дворца через пластинку исландского шпата, которую
постоянно носил с собой. Яркость света при повороте пластинки изменялась. Проделав той же ночью
опыты с отражением света от стекла и поверхности воды, он убедился: отражённый свет дейст-
вительно гасится, проходя через кристалл. Малюс предположил, что корпускулы света, как и магнит,
имеют полюса, а наблюдаемое явление назвал поляризацией.
Учёный обнаружил также, что лучи, прошедшие через кристалл исландского шпата, полностью
поляризованы, а следовательно, полностью гасятся поворотом анализатора — второй пластинки
исландского шпата, через которую ведётся наблюдение. В 1810 г. Малюс установил закон:
интенсивность луча, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла
поворота анализатора относительно положения максимального пропускания им света (закон
Малюса). Обыкновенный луч оказался поляризован перпендикулярно необыкновенному.
Кроме того, Малюс продемонстрировал, что луч полностью поляризуется при отражении от
поверхности тела под определённым углом и величина этого утла зависит от свойств вещества. В
1815 г. шотландец Дэвид Брю'стер (1781 — 1868) установил, что тангенс угла полной поляризации
(угла Брюстера) равен показателю преломления вещества (закон Брюстера). Он же открыл двойное
лучепреломление в сдавленном с двух сторон стекле и кристаллы с двумя оптическими осями. В
1811 г. француз Доминик Франсуа Араго обнаружил оптическую активность вещества —
способность изменять направление поляризации света, прошедшего через кристалл кварца.
Объяснять новые явления в рамках как корпускулярной, так и волновой
Доминик Франсуа Араго.
* Закон Малюса: 7=/ocos2.
**Закон Брюстера:
tg(pBp=/<
77
ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС
Христиан Гюйгенс родился в Гааге 14 апреля 1629 г. в семье видного нидерландского политического
деятеля Константина Гюйгенса, человека хорошо обеспеченного и для своего времени прекрасно
образованного. Семи лет от роду мальчик умел читать, писать, знал четыре арифметических
действия, а через год изучал латынь, французский и музыкальную грамоту. Константин видел сына
юристом ив 1638 г. пригласил к нему домашнего учителя — студента Гендрика Бруно. Уже тогда
стало понятно, что маленький Гюйгенс очень одарён. В письме к его отцу Бруно сообщает: «Я при-
знаюсь, что Христиана нужно назвать чудом среди мальчиков.
Он проявляет способности в области механики и делает машины удивительные, но вряд ли нужные».
Однако среди собранных Гюйгенсом механизмов был токарный станок, мало отличавшийся от
настоящего. К четырнадцати годам Христиан выучил английский, итальянский и греческий языки,
играл на лютне и клавесине, прослушал курсы логики, этики и диалектики.
Весной 1645 г. Гюйгенс поступил в Лейденский университет, где изучал юриспруденцию. По воспо-
минаниям современников, он был скромным молодым человеком: почти не участвовал в буйных
студенческих кутежах, досуг посвящал бильярду и популярным в Голландии кеглям, очень любил
музыку. Вскоре Христиан понял, что лекции по математике, которые читал последователь Декарта
профессор Ван Схоутен, интересуют его гораздо больше, чем международное право.
Среди друзей отца Гюйгенса были выдающийся французский мыслитель Рене Декарт и знаменитый
аббат Марен Мерсенн, страстный любитель естествознания, который переписывался со многими
учёными того времени. Однажды Константин, заинтересованный рассуждениями сына о падении тел,
ознакомил с ними Мерсенна. Восхищённый острым умом юноши, аббат писал Христиану: «Вы
могли бы стать Аполлонием или Архимедом наших дней или, вернее, грядущего века». Переписка с
«учёнейшим мужем Мерсенном»,
как называл аббата Христиан, позволила ему быть в курсе европейской науки.
Несмотря на то что в 1649 г. Гюйгенс стал членом нидерландской палаты адвокатов, он твёрдо решил
посвятить жизнь науке. Первыми его трудами были трактаты «Теоремы о квадратуре гиперболы,
эллипса и круга и центра тяжести их частей» и «Открытия о величине круга» (о расчёте числа л).
Очень сильно повлияли на молодого человека идеи Декарта. Сам философ, лично не знавший
Христиана, писал по поводу одного из его математических трудов: «Я уверен, что он сделается
выдающимся учёным в этой области». В 1650 г., когда Декарт умер, Христиан посвятил его памяти
стихотворение. Уважение к Декарту, однако, не помешало Гюйгенсу увидеть несовершенство
разработанной французом теории удара и в 1653 г. предложить собственную, оказавшуюся
правильной.
В 1 655 г. с помощью созданного им телескопа, лучшего в Европе того времени, Христиан открыл
кольца Сатурна и его спутник Титан. Это принесло Гюйгенсу международную известность.
(Изготовлением линз и всё более совершенных моделей телескопов учёный занимался всю жизнь. )
Тогда же он попытался сконструировать морской хронометр, применив принцип изохронности
колебаний маятника, открытый ещё Галилеем. Сделать надёжный в условиях корабельной качки
механизм Гюйгенсу так и не удалось. Но в про-
[<ли кплНмния и волне , .
орис*м1 иромны нлил4.
направления ев
рл< преклонения, вилнд • • •
называется продольной; если же в • • е
они происходят в плоскости, • е е •
перпендикулярном направлению . л t ’ 1 а . .
распространения, волна * I ▼
называется поперечной.
теории становилось всё сложнее. Изменили ситуацию эксперименты Френеля и Араго, проведённые
в 1816 г. Учёные пытались наблюдать интерференцию двух противоположно поляризованных пучков
света, хотя и безуспешно. Но стоило сделать пучки одинаково поляризованными, как
интерференционная картина сразу возникла. В 1821 г. Френель пришёл к окончательному
78
выводу: свет есть распространяющиеся в эфире волны, причём, в отличие от звука, не продольные, а
поперечные. Продольные колебания в волне могут происходить только в одном направлении (вперёд-
назад), а поперечные — в двух, перпендикулярных друг другу. Направление поляризации — это
направление, в котором совершаются колебания частиц эфира.
НЕВЕРОЯТНОЕ СТАНОВИТСЯ ОЧЕВИДНЫМ
В XIX столетии утверждение, что световые волны — поперечные, казалось совершенно нелепым (см.
статью «Волновая оптика»). Сейчас же свет рассматривается не как упругое возмущение эфира, а как
электромагнитная волна, т. е. распространяющиеся
цессе работы он установил законы колебаний физического маятника, а найденные им
конструкторские решения использовали его последователи. В 1657 г. Гюйгенс изобрёл маятниковые
часы со спусковым механизмом.
Несмотря на слабое здоровье, Христиан много путешествовал по Франции, Англии и Дании. Связи
отца и общительный характер позволили Гюйгенсу легко восстановить утраченные после смерти
Мерсенна контакты с наиболее выдающимися учёными Франции. Он был лично знаком с Паскалем,
переписывался с Ферма.
В 1666 г. Гюйгенс принял предложение Кольбера, самого влиятельного из министров Людовика XIV,
стать членом Парижской академии наук. Здесь Гюйгенс продолжил изучать Сатурн, помогал
проектировать знаменитую Парижскую обсерваторию, совместно с Дени Папеном провёл серию
опытов по гидравлике и использованию движущей силы взрыва.
Статья Ньютона «Новая теория света и цветов» была опубликована в марте 1672 г., а уже в апреле
Христиан писал одному из своих друзей: «Теория Ньютона кажется мне очень изобретательной, но
нужно посмотреть, совместима ли она со всеми опытами». Учёного восхитила экспериментальная
сторона работы Ньютона, но выдвинутое им объяснение разложения белого цвета Гюйгенс подверг
сомнению: «явление окрашивания остаётся весьма таинственным из-за трудности объяснения...
разнообразия цветов с помощью какого-либо физического механизма». Следующие шесть лет он
посвятил изучению природы света и созданию своей теории, опубликовав в 1690 г. «Трактат о
свете». Именно эта работа считается самым значительным вкладом Гюйгенса в физику, хотя
итальянец Франческо Гримальди и англичанин Роберт Гук предлагали похожие гипотезы.
Интересно, что нидерландский физик ошибочно считал световые колебания продольными, тем не ме-
нее он сумел блестяще объяснить частичное отражение, преломление и полное внутреннее
отражение света. Ньютону же для интерпретации этих явлений пришлось значительно усложнить
свою теорию.
В Париже Гюйгенс работал над созданием планетария — механической модели Солнечной системы
для наглядной демонстрации идеи Коперника. Эту работу он завершил в Голландии: в 1681 г.
болезнь заставила учёного вернуться на родину. Вновь приехать во Францию Христиану было не
суждено. В 1683 г. умер его покровитель Кольбер; новый глава Парижской академии наук не испы-
тывал симпатии к нидерландскому учёному, а в стране росла нетерпимость к протестантам.
В 1689 г. он в последний раз посетил Англию, где познакомился с Ньютоном. Гюйгенс пришёл в вос-
торг от его только что вышедших «Математических начал натуральной философии» и
ходатайствовал о предоставлении гениальному английскому коллеге должности руководителя
Королевского колледжа в Кембридже.
Умер Христиан Гюйгенс 8 июля 1695 г.
Дом Гюйгенсов в деревне Вообург, спроектированный X. Гюйгенсом.
79
ОГЮСТЕН ЖАН ФРЕНЕЛЬ
10 мая 1788 г. в нормандском городке Брольи родился Огюстен Жан Френель. Мальчик отличался
слабым здоровьем и до восьми лет не умел читать. Тем не менее Френель в 16 лет поступил в
знаменитую парижскую Политехническую школу, готовившую инженеров для государственной
службы, а затем продолжил образование в специализированной Школе мостов и дорог. С 1809 г.
Френель руководил дорожными работами в различных департаментах Франции.
Оптикой Огюстен начал интересоваться в 1811 г. Волновая теория
света, предложенная Христианом Гюйгенсом ещё в 1678 г., переживала тогда трудные времена.
Большинство маститых учёных — и среди них Жан Био, Пьер Лаплас, Симеон Пуассон — вслед за
Исааком Ньютоном считали свет потоком частиц, или корпускул. В рамках корпускулярной теории
были сделаны самые значительные открытия в оптике (например, обнаруженная в 1808 г. Этьеном
Малюсом поляризация света при отражении). А волновая теория интерференции не могла объяснить
поляризацию и двойное лучепреломление, в то время как у её противников имелись на этот счёт хоть
и громоздкие, но всё же вполне приемлемые гипотезы.
В 1814 г. Френель написал брату: «...читал... несколько месяцев тому назад, что Био доложил в ин-
ституте интересный мемуар о поляризации света. Я напрасно ломал себе голову, но так и не догадал-
ся, что это такое». Через некоторое время учёный сопоставил волновую и корпускулярную теории
света и, признав преимущества корпускулярной в объяснении прямолинейного распространения
света, отметил, что «того же можно достигнуть и в гипотезе колебаний, если получше при-
смотреться».
В начале 1815 г. Френель вступил в армию роялистов, и в период так называемых наполеоновских
ста дней
учёный оказался в опале. Уволенный с должности инженера, Огюстен поехал к матери в город
Матье. Там на протяжении нескольких месяцев, используя купленное на собственные средства
примитивное экспериментальное оборудование, Френель проводил свои первые оптические опыты.
В итоге он написал два мемуара об исследовании дифракции и представил их в Парижскую
академию наук 15 октября 1815 г. В них учёный объяснил все случаи дифракции, кольца Ньютона и
другие оптические явления. Его работы поручили просмотреть Франсуа Араго (1786—1853),
который сразу почувствовал в молодом исследователе незаурядный талант экспериментатора и
пригласил Огюстена в Париж. Позднее Френель и Араго стали друзьями.
В 1 81 6 г. Френель благодаря хлопотам Араго получил отпуск для проведения опытов по дифракции
и интерференции, имевших важное значение для обоснования волновой теории. В том же году
Огюстен участвовал в конкурсе на лучшую работу по теории оптической дифракции, объявленном
руководством Академии. Возглавляли комиссию убеждённые ньютонианцы Лаплас, Пуассон и Био.
Они надеялись, что конкурсные работы послужат доказательствами истинности корпускулярной
теории света. Но мемуар Френеля полностью подтверждал
колебания электрического и магнитного полей.
Колебания электрического поля означают, что вектор электрической напряжённости Ё ' изменяет
свою величину или направление (либо сразу и то и другое). Поскольку волна поперечная, этот вектор
всегда перпендикулярен вектору её скорости. Если направление вектора Ё~^ неизменно, волна
называется линейно поляризованной; линия, вдоль которой он колеблется, — направлением
поляризации, а плос-
80
кость, в которой кроме вектора лежит ещё вектор скорости волны, — плоскостью поляризации.
Если же направление вектора Е > изменяется (он вращается вокруг вектора скорости волны), то
поляризация круговая. В данном случае проекции вектора Е > на две взаимно перпендикулярные оси
— самостоятельные гармонические волны: одна из них отстаёт от другой на 1/4 длины волны.
Можно сказать, что круговая поляризация — результат сложения двух линейно поляризованных
волн.
именно волновую теорию. Кроме того, дополнив принцип Гюйгенса, он объяснил прямолинейное
распространение света в однородной среде и таким образом лишил сторонников Ньютона главного
аргумента. Через некоторое время, исследуя вместе с Араго явления поляризации, Френель понял,
что их можно объяснить, только приняв предположение о поперечном характере световых волн.
Идея была вызывающе смелой, и даже Араго, всегда поддерживавший Огюстена, отказался её
признать.
Осенью 1817 г. Френель окончательно оставил государственную службу и приехал в Париж для про-
должения научной деятельности. Там он теоретически обосновал полученные эмпирически законы
Малюса и Брюстера, установил, что в лвуосных кристаллах оба луча — так называемые
необыкновенные.
В начале XIX в. правительства нескольких европейских держав решили усовершенствовать
существовавшие маячные системы. Во Франции была создана специальная комиссия, одним из
председателей её назначили Араго, который привлёк Френеля к этим работам. К сожалению, они
отнимали у исследователя много сил и времени, не позволяя заниматься наукой. В письме друзьям
Френель рассказывал: «Я провёл почти весь июль в Корлуанской башне в устье
Жиронды, устанавливая там линзовый и диоптрический аппарат с вращающимися огнями. Так как со
мной были только неопытные рабочие, я был вынужден входить в мельчайшие детали этой
установки и часто сам выполнял обязанности рабочего. Яркость света, которую даёт новый прибор,
удивила моряков...». Для того чтобы получить сложные оптические системы в виде кольцевых
призм, применяемые в маяках и в конце XX в., — так называемые линзы Френеля, ему пришлось не
только сделать необходимые расчёты, но и продумать, а затем и проконтролировать всю
технологическую цепочку их создания. Однако усилия были потрачены не напрасно, работы дали
блестящие технические результаты: даже англичане признавали, что «Франция превзошла все нации
в конструкции маяков и управлении ими».
Впрочем, заслуги Френеля были оценены ещё при жизни учёного: в 1823 г. его единогласно приняли
в Парижскую академию наук, а в 1825 г. он стал членом Лондонского королевского общества. И всё
же средств для проведения исследований постоянно не хватало. Чтобы изыскать их, в 1821 г.
Френель устроился на должность внештатного экзаменатора в Политехническую школу. Осенняя
сессия 1824 г. оказалась для него роковой: от переутомления обострился туберкулёз,
оправиться от которого учёному было не суждено. Известие о награждении медалью Румфорда, при-
суждаемой за выдающиеся научные заслуги, Френель получил уже на смертном одре, а 14 июля 1827
г. его не стало.
За относительно небольшой срок (с 1815 по 1827 г.) Огюстен Френель создал, по сути, новую область
физики — волновую оптику. Теоремы, выведенные им из теории упругого эфира, легли в основу
обшей теории упругости, впоследствии разработанной Огюстеном Луи Коши (1789—1857),
Джорджем Грином (1793—1841) и Симеоном Дени Пуассоном. Формулы Френеля, носящие его имя,
остались неизменными до наших дней.
Составная линза Френеля.
Линейная и круговая поляризация света.
81
Призма Николя.
Жан Батист Био.
Если же складываются две волны круговой поляризации, у которых векторы Е~> вращаются в
противоположных направлениях, получается линейно поляризованная волна.
В самом общем случае вектор при вращении периодически изменяет свою длину. Такая
поляризация называется эллиптической: круговая и линейная поляризация — её частные случаи.
Свет от естественных источников обычно не поляризован: он состоит из волн со всевозможными
направлениями поляризации, и потому через поляризатор, независимо от угла его поворота, всегда
проходит примерно одинаковое количество лучей. А вот излучение лазера, как правило, линейно
поляризовано, даже если это маленькая лазерная указка.
НАУКА И ЖИЗНЬ
В первое время проведение экспериментов по изучению поляризации было связано с большими
сложностями. Для подобных исследований прежде всего необходим анализатор, т. е. поляризатор,
который выделяет свет с определённой поляризацией. Вначале анализатором служил кристалл
исландского шпата, но он давал два пучка одновременно. Поэтому приходилось или ограничиваться
изучением тонких пучков (чтобы по-разному поляризованные лучи не накладывались друг на друга),
или искать кристаллы большого размера и превосходного качества, без дефектов.
Позже выяснилось, что поляризованный в одном направлении свет можно получить при отражении
под углом Брюстера. Это позволило работать с широкими световыми пучками, но при исследовании
их поляризации путём поворота анализатора отражённый луч смещался.
В 1816 г. французский физик Жан Батист Био' (1774—1862) обнаружил, что кристалл турмалина
обладает двойным лучепреломлением, но обыкновенный луч в нём поглощается гораздо сильнее, чем
необыкновенный, Для выделения луча с определённой поляризацией сегодня широко применяют
поляроиды — прозрачные тонкие плёнки, которым присуще аналогичное свойство.
Самый известный анализатор изобрёл в 1828 г. шотландец Уильям
Частично поляризованный при
светофильтром.
82
отражении свет можно погасить поляризационным
Николь (около 1768—1851). Призма Николя изготовляется из природного кристалла исландского
шпата, разрезанного по диагонали и вновь
склеенного. Она пропускает только необыкновенный луч, а обыкновенный отражается от распила
внутри её и отводится в сторону.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Хотя о природе света до XIX в. ничего не знали, тем не менее уже к XVII столетию были
установлены важнейшие законы, которым подчиняются световые лучи. Впоследствии эти законы
получили теоретическое обоснование в рамках волновой оптики.
В геометрической оптике свет рассматривается не как волна, а как пучок лучей. Луч — направление,
вдоль которого распространяется энергия света. С позиций волновой оптики луч — это узкий
участок волны, ширина которого остаётся неизменной при распространении света, т. е. явлением
дифракции можно пренебречь (см. статью «Дифракция света»),
У геометрической оптики всего четыре основных закона:
1) закон независимости световых лучей (они не влияют на направление или яркость друг друга, даже
если пересекаются);
2) закон прямолинейного распространения света в однородной среде;
3) закон отражения света от зеркальной поверхности;
4) закон преломления света на границе двух прозрачных сред.
Три последних закона (подробнее они рассмотрены в статье «Распространение света») можно полу-
чить из принципа Ферма световой луч между двумя точками распространяется по пути с наименьшей
оптической длиной. Оптическая длина пути — это произведение длины пути на показатель прелом-
ления среды. Она пропорциональна времени распространения света по выбранному пути и совпадает
с обычной длиной только в вакууме, где показатель преломления равен единице, и почти совпадает с
ней в воздухе. Из этого же принципа следует, что если по пути луча, выходящего из оптического
прибора, пустить встречный луч, то он в точности повторит ход первого луча в обратном
направлении (обратимость световых лучей).
Преломленный 1 \\j
Отражение и преломление света.
ц
Преломление в стеклянном кубике.
* Геометрическая оптика изучает законы распространения света на основе представлений о световых
лучах.
* * Отражение света и его преломление изучали две разные науки — катоптрика (от греч.
«катоптрикос» — «зеркальный») и диоптрика (от греч.ч диа» — (через» и «оптео» — «вижу»),
***Волновые свойства света становятся незаметными, если считать его длину волны бесконечно
малой.
****Показатель преломления воздуха п= 1.000278.
83
Оптические устройства позволяют получать изображения разных типов. Например, используя
некоторые линзы, можно собрать лучи солнца в маленький кружок — такой горячий, что в
ясный день он способен прожечь бумагу. А вот обычное плоское зеркало не в состоянии
сконцентрировать солнечную энергию. Оно даст только большое световое пятно, форма
которого повторяет форму самого зеркала и не имеет ничего общего с формой источника света
(правда, если заглянуть в него, всё же будет виден солнечный диск).
«Законы поведения» лучей необходимо знать для построения изображений предметов, даваемых оп-
тическими системами — линзами, призмами, зеркалами.
Изображения всегда находятся на пересечении лучей. Лучи, прошедшие через собирающую линзу,
пересекаются на самом деле: в месте их пересечения можно расположить экран или фотоплёнку и
получить «дубликат» источника, его действительное изображение. В случае с плоским зеркалом
пересекаются только продолжения лучей, и только в Зазеркалье.
Два зеркала, поставленные под углом 90°, дают прямое изображение. Три зеркала, соединённые
аналогично, образуют уголковый отражатель — устройство, направляющее любой упавший на
него луч обратно к источнику.
Человеческому глазу этого вполне достаточно, чтобы увидеть в зеркале образ предмета. Такое
изображение называют мнимым, поскольку в нём нет пересечения световых лучей и фотоплёнка там
ничего не зафиксирует. Чтобы сфотографировать его, нужно использовать мнимое изображение в
качестве источника для другой оптической системы — объектива, дающего действительное пе-
ресечение лучей.
Совокупность всех точечных изображений, которые можно получить с помощью данной оптической
системы, называется пространством изображений, а множество точек, изображения которых можно
получать, — пространством предметов.
У плоского зеркала пространство предметов расположено по ту же сторону от стекла, что и наблюда-
тель, а пространство изображений -по другую, причём все изображения мнимые. Однако
пространство изображений может и захватывать пространство предметов, как, например, в обычной
собирающей линзе.
ЛИНЗЫ
Линза (от лат. lens — «чечевица») — это прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими
поверхностями. Чаще всего линзы делают из стекла или пластика; линзы, обе поверхности которых
имеют общую ось симметрии, удобнее изготовлять, и качество их выше. Наиболее просты в
производстве линзы со сферическими поверхностями. Рассмотрим их свойства.
Линзы изменяют направления падающих на них лучей. Если параллельный пучок лучей, пройдя
через линзу, становится сходящимся, эта линза собирающая, или положительная; если пучок
расходится, её называют рассеивающей или отрицательной. Линза первого типа собирает
84
ЛИНЗЫ И ЗЕРКАЛА
Реальная линза имеет аберрации — дефекты, искажающие изображение. Сильнее всего они
проявляются в наклонных пучках.
Хроматическая аберрация. Из-за дисперсии линза собирает лучи разных цветов в разных
точках. На краях изображений возникает радужная кайма.
Дисторсия. Прямые линии линза изображает либо вогнутыми, либо выпуклыми: квадрат
становится похож или на подушку, или на бочку.
Кома. Лучи от яркого источника, попавшие на край линзы, дают на изображении пятно
сложной формы — кому (от греч. «комэ» — «волосы»).
Астигматизм. Линза имеет неодинаковую кривизну поверхности и поэтому фокусирует лучи из
взаимно перпендикулярных плоскостей в разных точках.
Выпуклые зеркала. Эти зеркала всегда дают мнимые уменьшенные изображения.
Сферическое зеркало изменяет путь лучей подобно линзе. Его фокусное расстояние равно половине
радиуса кривизны и лежит на главной оптической оси.
Вогнутые зеркала. Они собирают параллельные лучи в точку на фокальной плоскости: дают
перевёрнутое действительное изображение, если предмет находится дальше фокусного
расстояния, и прямое мнимое — если ближе.
85
Линзы и плоское зеркало.
Гравюра из книги по оптике. Париж. 1 753 г.
Если предмет находится между собирающей линзой и точкой её фокуса, линза станет лупой и
даст мнимое увеличенное изображение.
изначально параллельный пучок в одной точке — фокусе (от лат. focus — «очаг», «огонь»); пройдя
сквозь линзу второго типа, все лучи кажутся выходящими из мнимого фокуса. Пучки, слабо
наклонённые к оси симметрии линзы (главной оптической оси), собираются в точках на плоскости,
перпендикулярной оптической оси. Это фокальная плоскость, а точка её пересечения с осью
называется главным фокусом линзы. Линза имеет две фокальные плоскости: ведь на неё можно
светить с обеих сторон. Но для получения резкого изображения нужно сфокусировать не параллель-
ные, а расходящиеся лучи, испускаемые каждой точкой объекта. Г де они пересекутся?
Проще всего рассчитать их ход в тонкой линзе, толщина которой гораздо меньше радиусов кривизны
её поверхностей. У такой линзы есть несколько свойств, сильно упрощающих расчёты. Во-первых,
можно заменить сферические поверхности плоскостью, перпендикулярной её главной оси в центре
линзы, и рассмотреть преломления только на ней. А во-вторых, сильно упрощают построение
«замечательные лучи».
1. Луч, до собирающей линзы идущий параллельно её главной оптической оси, после преломления
обязательно пройдёт через главный фокус, В рассеивающей линзе он преломится так, что будет
казаться выходящим из главного мнимого фокуса.
2. Луч, проходящий через геометрический центр линзы (по побочной оптической оси), не изменяет
направления, так как в самом центре обе поверхности линзы перпендикулярны главной оси и
параллельны друг другу.
3. Луч, проходящий через фокус в сторону собирающей линзы, после преломления на главной
плоскости станет параллельным её главной оси, Луч, продолженный сквозь рассеивающую линзу в
её мнимый фокус, после линзы станет параллельным главной оси.
Используя эти правила, можно построить изображение каждой точки,
Рассеивающая линза всегда даёт мнимое уменьшенное изображение.
86
РАСЧЁТ ТОНКИХ ЛИНЗ
Проведём из произвольной точки объекта А три луча: АО через центр линзы, АО, параллельно её
оптической оси; АО2 через фокус линзы Тд — и построим их продолжения после преломления,
пересекающиеся в точке изображения В.
Можно записать следующие равенства: ОО\/АО\=ОО2 ВО2 (откуда ОО2=(ООрВО2) АО\),
OOOOF2=O^OABO2 или 00 Ор2=(ОО\ -ОО2) ВО2- Подставив в последнюю формулу выражение для
ОО2 и сократив обе части равенства на ОО\, получим 1/Ор2=1 BO2-I/AO1. Если обозначить через/
фокусное расстояние линзы, через g — расстояние от предмета до линзы, а через h — расстояние от
линзы до изображения, формула обретёт общепринятый вид:
l/f=l/g+l/h.
Мнимые изображения расположены в пространстве предметов на отрицательном расстоянии от лин-
зы; отрицательным принимается также фокусное расстояние рассеивающей линзы.
С помощью формулы линзы можно рассчитать, где окажется сфокусированное изображение, и
вычислить его размер. Увеличение действительного изображения Г, которое даёт линза, равно
Г = BBOAA^OOAOO^h/g.
Для объективов всегда указывают фокусное расстояние / А для очковых линз, как правило, дают
оптическую силу Ф — величину, обратную/ Её измеряют в диоптриях: 1 дптр=1 м'1. Следовательно,
если Ф=+2 дптр, то линза — собирающая с фокусным расстоянием/=50 см.
Оптическую силу можно вычислить, зная показатель преломления материала линзы п и радиусы кри-
визны её поверхностей /д и г у.
Радиус выпуклой линзы считается положительным, а вогнутой — отрицательным.
Если несколько Линз поместить на одной прямой, то изображение, которое даёт первая из них, стано-
вится объектом для следующей. Когда две тонкие линзы сложены вместе, преломление происходит
на плоскости между ними, а оптическая сила системы
г, 1 1 1 , „
Ф » — = — + — Ж Ф, + ф,_
/ 4 (г
Линзы, расположенные на расстоянии/друг от друга, можно заменить двумя преломляющими
поверхностями (главными плоскостями). Когда для построения изображения используются два луча
(один параллелен главной оси до линз, второй — после), то первый луч преломляется на дальней
главной плоскости и проходит через дальний фокус, а луч, идущий через ближний фокус,
преломляется на ближней плоскости.
Расстояние от главной плоскости (дальней или ближней) до соответствующего ей фокуса f рас-
считывается по формуле
1 = 1 + 1 -L
f~ С С Vj *
Так любую оптическую систему, например сложный объектив фотоаппарата или окуляр микроскопа,
приводят к простому виду.
Человеческий глаз тоже оптическая система: роль объектива выполняют роговица и хрусталик,
форму которого, а значит, и его фокусное расстояние изменяют специальные мышцы.
Если линзу перенести из воздуха в среду с другим показателем преломления, её фокусное расстояние
возрастёт (когда показатели преломления среды и вещества равны, точка фокуса окажется беско-
нечно далеко — линза перестанет работать).
Нырнув в воду (/7=1,33), человек должен перефокусировать хрусталик глаза и очень сильно умень-
шить его фокусное расстояние. Но глазные мышцы на это не рассчитаны. Вот почему под водой все
предметы видятся размытыми, «не в фокусе». А маска для ныряния благодаря воздушной прослойке
внутри возвращает способность видеть нормально.
87
поскольку достаточно найти пересечение хотя бы двух лучей (или их продолжений) за линзой. А
можно и рассчитать его положение, если
знать формулу тонкой линзы, связывающую расстояние от предмета и изображения до линзы с её
фокусным расстоянием.
СВЕТ, ПОЙМАННЫЙ ВЕЩЕСТВОМ
Стеклянный световод.
Почему поверхность воды в аквариуме прозрачна, если смотреть на неё сверху, и блестит, как
зеркало, если заглянуть снизу? За ответом на этот простой вопрос скрывается — ни много ни мало —
настоящая революция в средствах связи.
Любой луч света, идущий сверху вниз через границу «воздух — вода», частично отражается от неё, а
частично преломляется в воде. Луч, проходящий снизу, может вести себя и по-другому. Скорость
световой волны в воде составляет 3/4 от скорости в воздухе. Из закона преломления следует, что
синус угла преломления (в воздухе) в 4/3 раза больше, чем синус угла падения (в воде). Поэтому луч,
угол падения которого равен 48,5° (sin48,5°=3/4), преломляется под углом 90° (sin90°=l) и идёт па-
раллельно поверхности воды (такой луч называют скользящим). Если же луч падает под большим
углом, преломления не наблюдается: ведь синус угла не может превышать единицу. В таком случае
свет отразится от поверхности воды полностью, как от зеркала, т. е. произойдёт полное внутреннее
отражение.
Данному явлению нашлось интересное применение. Если направить свет в длинную прозрачную
трубку, наполненную водой (или просто внутрь водяной струи), либо в стеклянную нить, часть лучей
будет двигаться внутри, отражаясь от стенок. При этом свет окажется «пойманным» даже в
изогнутой трубке и нити, так что его можно передавать без потерь. Подобные устройства называются
световодами.
Обычные современные световоды для телефонных, телеграфных и компьютерных сетей имеют
сложную структуру. Под несколькими слоями защитных покрытий размещается стеклянная нить —
кварцевая сердцевина с высоким показателем преломления (например, /?о=1,465), окружённая
оболочкой из кварца с более низким показателем преломления (//1=1,460). Этой разницы достаточно,
чтобы распространяющийся внутри световода луч испытывал многократные полные отражения от
стенок сердцевины и путешествовал вдоль волокна на многие километры. Свет будет проходить,
даже если световод изогнуть, завязать в узел или... проглотить. Именно потому одно из первых
практических применений для световодов нашлось в медицине: эндоскоп, состоящий из лампочки и
световодов, способен передавать изображения внутренних органов.
С середины 70-х гг. XX столетия, после разработки компактных полупроводниковых лазеров,
световоды стали особенно широко использоваться для связи. Кварц, из которого
Полное внутреннее отражение.
88
По волоконному световоду, завязанному в узел, информация проходит без искажений.
вытягивают волокна, слабо поглощает свет частот, излучаемых лазерами.
Но главное преимущество оптических линий связи заключается в другом: по ним можно передавать
информацию с огромной скоростью — около 1012 бит/с. Иными словами, световод позволяет
пропускать одновременно миллион телепрограмм либо 10 млн телефонных разговоров или же за 1 с
передать содержимое тысячи компакт-дисков! Современная техника не использует пока и сотой доли
возможностей, которые предоставляет оптоволоконная связь.
Кроме того, для световода не требуется металл (кварц выплавляют даже из песка), он необычайно
тонкий и лёгкий. Как правило, диаметр одного волокна без защитных покрытий — 125 мкм
(примерно толщина человеческого волоса), а масса — всего 25—40 г на 1 км.
Оптические волокна бывают двух видов: многомодовые (рассчитанные на пропускание нескольких
частот) и одномодовьте. В многомодовом световоде диаметр сердцевины достаточно велик (50—80
мкм), в нём распространяется большое количество частот сигналов (мод). В одномодовом диаметр
сердцевины (8— 10 мкм) сравним с длиной волны излучения (до 10 мкм), поэтому дифракционные
эффекты значительно сильнее и может распространяться только одна частота (мода). В результате
затухание излучения уменьшается, но усложняются монтаж и эксплуатация линии, следовательно,
возрастают затраты на её создание.
Оптоволоконная связь сделала первые шаги в 1975 г., а сегодня новое поколение оптических линий
связи — когерентные системы позволили применить принципы радиосвязи — частотную и фазовую
модуляцию. Это обеспечивает гораздо большую дальность распространения сигналов по световодам,
исчисляемую тысячами километров. Использование в подобных системах так называемых активных
оптических волокон, содержащих эрбий (в них световой сигнал не поглощается, а усиливается), уже
в начале XXI столетия даст возможность опутать весь земной шар компьютерными сетями с
высокоскоростными оптоволоконными линиями связи (см. статью «Лазерная техника и технология»
в томе «Техника» «Энциклопедии для детей»),
НЕОДНОРОДНАЯ ВОЛНА
При полном внутреннем отражении можно наблюдать довольно любопытное явление. Если к
отражающей поверхности близко поднести прозрачное тело, то внутри его возникнет луч света. При-
чём он идёт так, будто воздушной прослойки нет и свет просто проходит из одной прозрачной среды
в другую (вот только яркость у него ниже, чем при обычном преломлении). Значит, и за полностью
отражающей поверхностью существует электромагнитное поле падающей волны, — правда, на рас-
стоянии всего в несколько длин волн. Это поле не вызывает преломления волны на границе с
воздухом, но в более плотном веществе можно возбудить «преломлённый» луч.
Световоды — одно- и многомодовый.
* Лучшие образцы оптических волокон позволяют передавать сигналы на расстояние до 130 км, при
этом до «финиша» доходит 10 % первоначальной энергии. Если же для данных целей взять обычное
стекло, то такие потери наблюдаются уже через 2 м от источника излучения.
**Эрбий — химический элемент группы лантаноидов.
89
ЧАСТНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
РЕВОЛЮЦИЯ 1905 ГОДА В ФИЗИКЕ
Физик Филипп фон Жолли, учитель Макса Планка, говорил своему ученику в конце XIX в.:
•Конечно, в том или ином уголке ещё можно заметить или удалить пылинку, но система как целое
стоит прочно, и теоретическая физика приближается к той степени совершенства, каким уже
столетия обладает геометрия. Так что не советую вам тратить на неё время».
К концу XIX столетия физика считалась более или менее завершённой наукой. Казалось, ещё
немного усилий — и она превратится в подобие инженерного дела: чтобы решить любую
практическую задачу, нужно лишь открыть справочник, найти необходимые формулы и выполнить
соответствующие вычисления. Правда, оставалось несколько необъяснённых экспериментальных
фактов, однако большинство учёных придерживались мнения, что достаточно сделать более полные
и точные расчёты — и ответ будет найден.
В начале XX в. положение резко изменилось. Коллизия заключалась в том, что между двумя
важнейшими разделами физики — механикой и
электродинамикой — возникло серьёзное противоречие. В механике утвердился принцип
относительности Галилея — полное равноправие систем отсчёта, движущихся относительно друг
друга прямолинейно и равномерно. В электродинамике основополагающее место занимала идея
эфира. Так называли ненаблюдаемую среду, заполняющую мировое пространство и неподвижную
относительно далёких звёзд, в которой и происходят все физические процессы, в частности элект-
ромагнитные колебания. При этом движение частиц и поля следовало описывать в координатах,
жёстко связанных с эфиром — абсолютной системой координат. Иначе говоря,
90
электродинамика Максвелла выделяла одну систему отсчёта, предпочитая её всем остальным.
Земля, двигаясь по орбите со скоростью около 30 км/с, перемещается относительно системы удалён-
ных звёзд, а значит, и относительно эфира. Это должно неминуемо сказываться на электромагнитных
явлениях, наблюдаемых на Земле. Поскольку считалось, что наша планета движется сквозь эфир, то
ей навстречу должен дуть «эфирный ветер» и сносить свет, испускаемый земным источником, в
направлении, обратном движению Земли. По закону сложения скоростей, выведенному из принципа
относительности Галилея, скорость света, излучённого в направлении движения Земли, должна
уменьшиться на 30 км/с, а в обратном направлении — на столько же увеличиться. Но в ходе
экспериментов Майкельсона и Морли ничего подобного обнаружить не удавалось, хотя точность
измерений возрастала.
Словом, эфирная теория света, казалось бы надёжно подтверждённая опытами, не согласовывалась с
классической механикой. Многие теоретики пытались разрешить это противоречие. Одни полагали,
что следует отказаться от галилеевского принципа относительности, другие — что
«неподвижный эфир» полностью или частично вовлекается в движение материальным телом
(например, Землёй).
Совершенно неожиданную идею предложил в 1889 г. скромный ирландский физик Джордж Фрэнсис
Фицджеральд (1851—1901). Если принять, что при движении тела со скоростью г относительно
эфира его продольный размер /' испытывает сокращение по закону /-1V(7-v2/c2), где
с — скорость света, а 7 — длина неподвижного в отношении эфира тела, то такой эффект будет
полностью компенсировать искомую «эфирную» разность хода лучей в интерферометре
Майкельсона. Правда, для скоростей, с которыми имеют дело в повседневной жизни, данный эффект
практически неощутим. Даже Земля при движении по орбите со скоростью 30 км/с испытывает
сокращение в направлении движения всего на 6 см, т. е. чуть больше, чем на длину спичечного
коробка. А потому коллеги Фицджеральда отнеслись к его идее с большим сомнением.
Спустя три года после Фицджеральда к гипотезе сокращения независимо пришёл самый авторитет-
ный специалист в электродинамике
* Преобразования, похожие на полученные Лоренцем, рассматривались немецким физиком
Вольдемаром Фойгтом (1850-1919) в статье, посвященной принципу Доплера (1887 г.), а также
английским физиком Джозефом Лармором (1857-1942) в книге «Эфир и материя» (1900 г.).
91
ЭКСПЕРИМЕНТ МАЙКЕЛЬСОНА — МОРЛИ
Долгое время скорость света считалась бесконечной. Первым, кто усомнился в этом и предпринял
попытку определить значение скорости света, был Галилео Галилей. Поскольку эксперименты
проводились в пределах прямой видимости (3 км), то, чтобы прийти к верному ответу, следовало
измерить интервал времени порядка 10'5 с. Тогда это было не по силам даже Галилею. Первым узнал
скорость света датчанин Оле Рёмер (1644—1710). В 1676 г., исследуя движение спутника Юпитера,
он определил величину скорости света — 214 000 км/с. В середине XIX в. французы Арман Физо
(1819—1896) и Жан Фуко (1819—1868) независимо друг от друга измерили скорость света в земных
условиях — в воздухе и в воде.
Согласно высказанной Максвеллом в 1865 г. гипотезе, свет рассматривали как электромагнитные
волны, которые распространяются в особой светоносной среде — мировом эфире. Наблюдатель на
Земле перемешается относительно мирового эфира вследствие движения Земли, а потому
воспринимаемая им скорость света должна зависеть от скорости движения планеты. Это явление
получило название «эфирный ветер». Поиском «эфирного ветра» вплотную занялся американский
физик Альберт Майкельсон (1852—1931). В 1881 г. он сконструировал оптическое устройство,
названное позднее интерферометром Майкельсона (см. статью «Интерференция света»), и попытался
обнаружить смешение интерференционных полос, вызванное движением Земли относительно ми-
рового эфира. Но смешения не наблюдалось. Однако невысокая точность эксперимента ещё не
позволяла делать далеко идущие выводы.
В 1887 г. Майкельсон вместе с профессором химии Эдвардом Морли (1838—1923) сумели повысить
точность измерений и надеялись, что получат желаемые результаты. Прибор поместили на каменную
плиту, которая плавала в ртути. Общий путь пучков света в результате многократных отражений от
зеркал увеличился в десять раз по сравнению с прежним экспериментом. Однако предсказываемого
теорией смеше-
детектор
интерфе-
ренции
Объектив
В интерферометре Майкельсона световой пучок, падая на полупрозрачную пластину,
расщеплялся на два перпендикулярных луча. Они отражались от концевых зеркал и,
складываясь, давали интерференционную картину — систему полос. Затем прибор приводили в
медленное вращение. Если бы на скорость света влиял «эфирный ветер», полосы периодически
смешались бы. Отрицательный результат эксперимента показал, что «эфирного ветра» не
существует.
Максвелла нидерландский физик Хендрик Антон Лоренц (1853—1927). Дополнив гипотезу
Фицджеральда идеей «местного» времени связанного с «истинным» универсальным временем t
преобразованием
t'=t -xv/c\ где г — скорость движения
тела при прохождении точки пространства с координатой х, Лоренц обобщил преобразования
Галилея на случай больших скоростей v-с. По предложению французского математика, физика и
философа Жюля Анри Пуанкаре (он существенно развил идеи Лоренца, доказав инвариантность
уравнений Максвелла с ис-
Номера журнала «Анналы физики» за 1905—1906 гг. со статьями А. Эйнштейна, содержащими
основы теории относительности.
*Анналы (отлит, annus — «год») — в широком смысле запись наиболее значительных событий по
годам.
92
Интерферометр Майкельсона был собран на каменной плите размером 1,5x1,5 м. Плита
покоилась на деревянном кольце, плавающем в ртути. Это позволяло плавно поворачивать
прибор, меняя направление движения лучей относительно «эфирного ветра».
ния полос по-прежнему не наблюдалось. Это означало, что никакого «эфирного ветра» не
существует.
Отрицательный результат эксперимента Майкельсона — Морли произвёл сильнейшее впечатление
на физиков того времени. Его анализировали в своих трудах создатели частной теории
относительности Лоренц и Пуанкаре. Так, Пуанкаре писал в 1895 г.: «...невозможно обнаружить
абсолютное движение весомой материи и эфира». Из невозможности обнаружить «эфирный ветер»
оптическим путём следовало, что для электромагнитных явлений нет выделенной системы отсчёта, т.
е. принцип относительности распространяется и на них. Со своей стороны, Лоренц для объяснения
отрицательного результата эксперимента использовал гипотезу о сокращении всех тел в направлении
движения, которую незадолго до того предложил Фицджеральд. Интересно отметить, что Эйнштейн
считал настолько очевидной применимость принципа относительности к электромагнитным
явлениям, что даже не сослался на результаты эксперимента Майкельсона— Морли в
основополагающей работе «К электродинамике движущихся тел» (1905 г.). За год до смерти он
писал одному из историков науки: «На мои работы результат Майкельсона не оказал значительного
влияния. Я даже не помню, знал ли о нём, когда в 1905 г. писал свою первую работу по СТО.
Объясняется это тем, что я из общих соображений был твёрдо убеждён в отсутствии абсолютного
движения... Исходя из этого, можно понять, почему на моих личных усилиях опыт Майкельсона
никак не сказался или, во всяком случае, не сыграл решающей роли».
Тем не менее попытки обнаружить «эфирный ветер» предпринимались и в дальнейшем. Рекордный
по точности эксперимент, в котором измерялась скорость «эфирного ветра», был проведён в 1963 г.
А. К. Чемпни, Г. Р. Айзеком и А. М. Каном на самой чувствительной измерительной установке тех
дней. Источник у-лучей и резонансный поглотитель находились на противоположных концах
платформы, которую очень быстро вращали. Согласно «эфирной» теории, должен был наблюдаться
сдвиг частот в пределах чувствительности установки, а по теории относительности — нет. Вопреки
ожиданиям отдельных учёных эксперимент дал однозначный ответ: если «эфирный ветер» и
существует, то его скорость равна 1,6—2,8 м / с, т. е. лежит в пределах ошибки измерения. Таким
образом, вопрос об «эфирном ветре» можно считать закрытым.
точниками полей относительно новых преобразований) формулы перехода между инерциальными
системами отсчёта получили название преобразования Лоренца. Завершающим аккордом стала
опубликованная в 1905 г. в журнале «Annalen der Physik» («Анналы физики») статья «К
электродинамике движущихся тел» за подписью Альберта Эйнштейна, никому не известного тогда
эксперта 3-го класса Бернского патентного бюро.
Эйнштейну были близки философские идеи Эрнста Маха, последовательно выступавшего против
бессодержательных понятий абсолютного пространства и абсолютного времени. Эйнштейн просто
отбросил эти понятия как не имеющие реального физического содержания. Он взял за основу
фундаментальные принципы, в сжатом виде передающие суть двух классических физических теорий:
из механики — принцип равноправия всех инерциальных систем отсчёта (принцип
относительности); из электродинамики — принцип постоянства скорости света. Из них Эйнштейн
вывел преобразования Лоренца, однако придал им иной физический смысл. У Лоренца, например,
«местное» время движущегося тела — некая условность, которая позволяет
«Общий принцип частной теории относительности
содержится в постулате: законы физики
инвариантны относительно преобразований
Лоренца (дающих переход от одной инерциальной
системы к любой другой инерциальной системе).
Это есть ограничительный принцип для законов
природы, который можно сравнить с лежащим в
основе термодинамики ограничительным
принципом несуществования perpetuum mobile».
А. Эйнштейн.
•Творческая
автобиография»
93
правильно пересчитать физические величины, перейдя от неподвижной системы отсчёта к
движущейся. Эйнштейн же показал, что это вполне реальное время, измеряемое реальными часами.
Что же такое время и пространство на самом деле? Можно ли их измерить? Обычно люди
руководствуются житейским опытом. Например, часы пассажира электрички (в движущейся
системе) всегда показывают то же время, что и на перроне
(в неподвижной системе). Это никого не удивляет. Более того, считают, что то же справедливо для
всех движущихся тел, причём с любыми скоростями. И для межзвёздного корабля. И для электрона в
атоме.
Так же обстоит дело с расстоянием. Можно измерить рулеткой длину электрички, когда она стоит.
Можно одномоментно засечь с земли положение её «носа» и «хвоста» во время движения, а потом
рулеткой измерить расстояние между эти-
МАСТЕР ОПТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
Прибор для измерения скорости света Альберт Майкельсон изготовил в 25 лет, и обошёлся он
изобретателю всего в 10 долларов. Начинающий физик сразу стал фигурой почти легендарной в
среде экспериментаторов. Ничего странного здесь нет. Определение скорости света всегда было
делом весьма дорогостоящим. А точность измерений, достигнутая Майкельсоном, оставалась
непревзойдённой долгие годы...
Альберт Абрахам Майкельсон (1852—1931) был выходцем из Польши.
Альберт Абрахам Майкельсон.
Он окончил Военно-морскую академию США (1873 г.), служил на флоте, преподавал физику в той
же академии. А в 1880 г. выехал в Западную Европу, где два года стажировался в ведущих научных
центрах.
Работая в лаборатории Гельмгольца (Берлин), он сконструировал исключительно чувствительный
интерферометр, с помощью которого рассчитывал определить скорость движения Земли
относительно абсолютно неподвижного эфира и тем самым доказать его существование. Эту задачу
поставил ещё Максвелл. Он считал, что движение Земли относительно эфира влияет на измерение
скорости света в лаборатории. В принципе должны получаться разные результаты измерений, когда
направления движения Земли и светового луча совпадают и когда они противоположны. Однако,
чтобы заметить такую разницу, нужно научиться фиксировать временные промежутки порядка 10'12
с. А это вряд ли возможно. Вот за эту-то задачу и взялся Майкельсон, нимало не сомневаясь, что
справится с ней. И решил измерять не время, а расстояние, которое свет преодолеет за 10'12 с. В 1881
г. он впервые сообщил об отсутствии разницы в измерениях.
В 1882 г., вернувшись в Америку, Майкельсон продолжил оптические опыты на своей усовершен-
ствованной установке совместно с химиком Эдвардом Морли. В 1887 г.
учёные опубликовали результаты экспериментов, доказывающих, что движение Земли не влияет на
показания интерферометра, а скорость «эфирного ветра», если он есть, не выше 5—7 км / с. Это
значение было гораздо меньше ожидаемого.
В 1926 г. Майкельсон ещё раз повторил эксперименты и подвёл итог своим многолетним поискам на
конференции в Маунт-Вилсоне, где заявил: «...„эфирного ветра" не наблюдается, а следовательно, и
абсолютной системы отсчёта не существует».
Таким образом, Майкельсон, который начал эксперимент, стремясь доказать существование
абсолютно неподвижного эфира, получил блестящий результат. Но отрицательный. На банкете,
устроенном в честь Майкельсона (за несколько месяцев до его смерти), Эйнштейн сказал: «Вы,
уважаемый доктор Майкельсон, начали свои исследования, когда я был ещё мальчишкой. Вы
открыли физикам новые пути и своими замечательными экспериментами проложили дорогу для тео-
рии относительности. Вы вскрыли ошибочность эфирной теории света и стимулировали идеи
Лоренца и Фицджеральда, из которых развилась специальная теория относительности. Без вашей
работы эта теория была бы и поныне лишь интересным предположением; она получила первое
реальное подтверждение в ваших опытах».
94
ми точками. Очевидно, что измеренные длины будут одинаковыми. А если электричка движется со
скоростью 100 000 км/с? Этого, конечно, никогда не случится, но мало кто сомневается, что
результат будет тем же.
Однако открытия Лоренца, Пуанкаре и Эйнштейна заставляют забыть о привычных представлениях.
Вся совокупность физических явлений, начиная с электродинамических (в том числе и оптических),
неопровержимо свидетельствует: расстояния и промежутки времени, измеренные покоящимся
наблюдателем, отличаются от тех же величин, измеренных движущимся наблюдателем. Данные
характеристики оказались не абсолютными, а относительными, зависящими от точки наблюдения.
При этом, по мнению Пуанкаре, пространственные и временные координаты тел становятся
формально равноправными, поскольку могут быть легко переведены друг в друга.
А. Майкельсон (справа) в лаборатории у интерферометра.
С 1887 г. Майкельсон параллельно занимался спектроскопическими исследованиями, используя свой
интерферометр для точных измерении длин световых волн. В 90-х гг. он решил важную
метрологическую задачу: определил эталон метра в единицах длины волны излучения кадмия.
Созданные им методы Майкельсон использовал для изучения влияния магнитного поля на частоту
излучения атомов. Со спектроскопией связано и изобретение прибора сверхвысокой разрешающей
силы — знаменитого «эшелона Майкельсона», позволяющего анализировать очень узкие участки
спектра. В 1907 г. Альберт Майкельсон стал первым американским лауреатом Нобелевской премии
«за создание прецизионных оптических приборов и выполнение с их помощью спектроскопического
и метрологического измерений».
В последние годы жизни Майкельсон вернулся к проблеме измерения скорости света. Но работу ему
не суждено было закончить...
«Эшелон Майкельсона» — стопка стеклянных пластинок для получения интерференции
световых пучков с очень большой разностью хода. Он и сегодня применяется в спектральных
приборах с высокой разрешающей способностью.
*Понятия «покоящийся» и «движущийся» наблюдатель — чистая условность. Сидя дома в кресле,
можно назвать себя покоящимся, а космонавта межпланетной станции, тоже расположившегося в
кресле, — движущимся. Но при этом и космонавт имеет полное право считать покоящимся именно
себя.
95
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ И ЛОРЕНЦА
Основные представления классической физики о пространстве, времени и характере взаимодействий
между телами содержатся в сжатом виде в преобразованиях Галилея. Эти преобразования задают
правила перехода (или «пересчёта») из считающейся неподвижной инерциальной системы отсчёта К
с координатами (х; у; z) и временем t в движущуюся по отношению к ней равномерно (со скоростью
V) и прямолинейно (вдоль оси х) систему К' с координатами (х1; у'; z') и временем
х-х-Vt; у'=у; z'=z\ t'=t. (1)
По сути, здесь отражены все представления классической механики Ньютона. Абсолютность време-
ни выражена правилом /’=/, т. е. течение времени не зависит от выбора системы отсчёта. Тогда абсо-
лютность пространства означает, что расстояние между точками, измеренное в системе К, останется
неизменным и в системе К':
х'ч-х'\=(X2~Vt)-(X\ -Vt)=X2 --П,
Согласно принципу относительности Галилея, любые механические движения и взаимодействия в
любых инерциальных системах отсчёта происходят по одним и тем же законам. Соответственно во
всех таких системах скорость передачи взаимодействий между телами должна быть одинаковой
(иногда её называют фундаментальной). Из преобразований Галилея выводится классический закон
сложения скоростей:
у= и'- Г,
откуда следует, что единственной скоростью, имеющей одинаковое значение во всех системах (инва-
риантной в отношении преобразований Галилея), является бесконечно большая скорость v-oo. Дей-
ствительно,
у=уГ= <х>- Г= да=у
Значит, принцип относительности классической механики совместим с преобразованиями Галилея
только для сил «мгновенного» действия, что и отражено в концепции дальнодействия Ньютона.
В теории относительности, которая помимо механических движений описывает и электродинамиче-
ские явления, вместо преобразований Галилея используют преобразования Лоренца, задающие
правила «пересчёта» координат событий (х; у: z\ /) в одной релятивистской инерциальной системе в
координаты событий (х1; у1; z1; /') в другой системе. Абсолютное время классической механики
заменяется на «местное»
время t-t-xV/c2, зависящее не только от относительной скорости движения систем Г; но и от
местоположения тела х. Теперь для получения преобразований Лоренца путём последовательного
видоизменения формул (1) достаточно умножить первое из соотношений и «местное» время на
«релятивистский множитель»
учитывающий эффекты релятивистского сокращения масштабов и замедления времени. В итоге
получаем преобразования Лоренца
( V 1
х' » fix - Vt); у' = у; z'»z; f=yk-x—- . (2)
\ с )
Вслед за временем пространство утрачивает свой абсолютный характер, поскольку не расстояние, а
интервал между событиями инвариантен относительно преобразований (2). Другое важнейшее
следствие преобразований Лоренца — релятивистский закон сложения скоростей
свидетельствующий о наличии конечной фундаментальной скорости — скорости света с, которая
является предельной скоростью передачи взаимодействий между телами.
Для обычных, нерелятивистских скоростей у : с релятивистский множитель у—> 1 и преобразования
Лоренца (2) переходят в преобразования Галилея (1).
96
ЖЮЛЬ АНРИ ПУАНКАРЕ
Одним из немногих гигантов математической мысли был Жюль Анри Пуанкаре (1854—1912),
который своей плодотворной деятельностью охватил всю современную ему математику. Он
опубликовал более 500 научных статей по различным проблемам математики и физики, более 30
книг. Фантастический научный кругозор, высочайшая интеллектуальная одарённость...
Жюль Анри Пуанкаре.
Пуанкаре обладал редкой способностью мысленно «видеть» огромный материал и многие свои ра-
боты, подобно Эйлеру, делал в уме, во время любых шумных мероприятий. Ежегодно на протяжении
нескольких десятков лет профессор Пуанкаре читал совершенно новый курс для студентов
Сорбонны. Так закладывались научные направления — математическая физика, теория
динамических систем, топология, теория бифуркаций (см. статью «Нелинейные колебания»).
Неоценим вклад Пуанкаре в создание основы современной физики — релятивистских представлений
о пространстве-времени. Его формулировки принципа относительности, законов релятивистской
механики, преобразований Лоренца на языке четырёхмерного пространства-времени гениальны в
своей простоте.
Известный французский математик и политик Поль Пенлеве (1863—1933) считал Жюля Анри
Пуанкаре «единственным человеком, разум которого мог охватить
все, что создано разумом других людей, проникнуть в самую суть всего, что постигла на сегодня че-
ловеческая мысль, и увидеть в ней нечто новое».
Ж. А. Пуанкаре читает лекцию в Сорбонне. Рисунок К. Попова. 1908 г.
КТО ПОНИМАЕТ ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ?
У многих учёных долгие годы и даже десятилетия идеи относительности вызывали непонимание
вплоть до активного неприятия. В 1921 г. Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия, но от-
нюдь не за создание теории относительности, а «за заслуги в математической физике, в первую оче-
редь за открытие закона фотоэффекта». Один из крупных физиков начала XX в. — Артур Эллингтон
говорил, что во всей Европе людей, понимающих теорию относительности, можно пересчитать по
пальцам. Впрочем, их и сейчас не намного больше. Среди физиков ходило даже такое
четверостишие:
Был этот мир глубокой тьмой окутан.
Да будет свет! И вот явился Ньютон.
Но сатана недолго ждал реванша,
Пришёл Эйнштейн — и стало всё как раньше.
Альберт Майкельсон, Альберт Эйнштейн и Роберт Милликен.
97
ПОСТУЛАТЫ ЧАСТНОЙ теории относительности
Рассказ о теории относительности лучше начать с того, что её авторы считали само собой
разумеющимся, — с закона инерции Галилея. Этот закон, по сути первый закон Ньютона, утверждает:
существует по меньшей мере одна инерциальная система отсчёта.
Вспомним, что же такое система отсчёта. Это тело или система тел, относительно которых находят
положение любого другого тела в пространстве с помощью введённой системы координат. Часто
телом отсчёта служит поверхность Земли: на ней строится система координат. Например: от самого
высокого дерева двадцать шагов на север, тридцать шагов на запад и три локтя вглубь — там зарыт
сундук с пиратским золотом. Другими словами, в системе координат, где приняты за начало — дуб,
за оси — направления север — юг, запад — восток и вверх — вниз, а за единицу измерения —
средняя длина человеческого шага и локтя, значения координат сундука равны (20; 30; -3).
Позже стали использовать и другие системы координат. Например, поскольку Земля — шар,
возникла необходимость не в прямоугольных, а в сферических координатах, и люди научились
определять положение корабля в море географическими широтой и долготой.
За единицу длины брали уже не только шаг или локоть, но и милю, километр, микрон, парсек и т. п.
Но ведь можно прийти за сундуком ещё до того, как его закопали, или тогда, когда его уже извлекли
из земли конкуренты. Следовательно, чтобы полностью зафиксировать событие, необходима
четвёртая величина — момент времени /, в который оно происходит. Эта величина определяется с
помощью часов. Важно отметить, что часы в разных точках пространства должны быть сверены друг
с другом (синхронизированы). Но самое главное — часы должны покоиться относительно выбранной
системы отсчёта.
Теперь можно яснее сформулировать закон инерции. Если какое-то тело значительно удалено от
других (или защищено от их влияния), то оно находится в системе отсчёта, в которой его движение
прямолинейно и равномерно. Такую систему и называют инерциальной.
Однако найти инерциальную систему отсчёта трудно. Когда-то за неё принимали всё ту же
поверхность Земли. Потом выяснилось, что вращение Земли вокруг своей оси, движение Земли
вокруг Солнца и некоторые другие факторы не позволяют считать поверхность нашей планеты
инерциальной системой отсчёта. Более того, нынешние представления об устройстве Вселенной
свидетельствуют о том, что никакой связанной с конкретными телами инерциальной системы отсчёта
не существует и существовать не может. Но что интересно: в большинстве разделов современной
физики вычисления, опирающиеся на закон инерции, дают поразительно точные результаты,
подтверждаемые экспериментом.
Строго говоря, считать ли данную систему инерциальной или нет, зависит от конкретной физической
задачи. Например, если речь идёт о движении поезда или теплохода, то поверхность Земли вполне
подходит
* Система отсчёта представляет собой тело отсчёта плюс систему координат плюс покоящиеся
относительно тела часы. Каждое из происходящих в мире событий маркируется четырьмя числами (/;
х: у; z) — моментом времени и тремя пространственными координатами точки, в которой оно
происходит.
98
в качестве инерциальной системы, но в задаче о подмывании реками берегов Земля рассматривается
как неинерциальная (вращающаяся) система. Для современной физики важно другое:
принципиальная возможность выбора системы отсчёта, каковую с определённой точностью
допустимо считать инерциальной.
Теперь перейдём к двум постулатам, на которых построена теория относительности. Первый из них
— принцип относительности: во всех инерциальных системах отсчёта все физические явления
протекают одинаково, т. е. по одним и тем же законам. Иными словами, принцип относительности
Галилея распространяется на любые физические явления, а не только на механические процессы.
Из закона инерции и принципа относительности следует, что любая система отсчёта, движущаяся
относительно инерциальной с постоянной по величине и направлению скоростью, тоже является
инерциальной. Здесь возможны всего два варианта: либо допустимы любые скорости движения (и
мы приходим к классической нерелятивистской физике), либо скорость перемещения любого тела и
скорость передачи информации не могут превышать некоторую максимальную скорость (это второй
постулат). Из принципа относительности следует, что максимальная скорость, если она существует,
одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Такая максимальная скорость и есть скорость
света. Её обозначают латинской буквой с. Точное значение величины с = 299 792 458 м/с.
Почему точное? Дело в том, что в прошлом за эталоны длины и времени принимали физические
величины, никак не связанные друг с другом. И лишь в 1983 г. метрологи согласовали единицы
длины и времени, объявив метром длину пути, который свет проходит в вакууме за время, равное
1/299 792 458 с.
Можно было сделать и иначе: за единицу длины принять световую единицу — расстояние, которое
свет проходит за 1 с. Так сейчас и поступают астрономы, измеряя расстояния в световых годах. Ско-
рость света при этом принимают равной единице (с=Г).
Заметим, что в классической механике также выполняются и закон инерции, и принцип относитель-
ности. Потому-то более корректно говорить о теории пространства и времени, которая основана на
принципе относительности Галилея, допускавшем любые скорости, и о теории, фундамент которой
составляют принцип относительности Пуанкаре — Эйнштейна и постулат о предельной скорости. По
этой причине, в частности, название «теория относительности» не вполне удачно. В дальнейшем
будет чаще употребляться термин «релятивистская теория», хотя в переводе он означает всё ту же
теорию относительности [лат. relativus — «относительный»),
ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Что же нового внесла релятивистская теория в привычные классические законы? Некоторые из
релятивистских формул трудно понять исходя
*Постулат (лат. postulatum — «требуемое») — положение, которое принимается за истинное в
рамках научной теории, хотя и не может быть доказано её средствами; синоним термина «аксиома».
В физике постулаты являются результатом обобщения опытных фактов.
**Метрология — наука об измерениях, методах достижения их единства и требуемой точности. Одна
из задач метрологии — создание эталонов и образцовых средств измерений.
99
Альберт Эйнштейн. Портрет работы Ганса Эрни.
из повседневного опыта. К ним нужно просто привыкнуть.
Начнём с того, что и привело к пересмотру основных понятий, — с закона сложения скоростей,
например скорости системы отсчёта Г и предмета в ней и. Релятивистский закон является следствием
преобразований Лоренца
с
как прежний, нерелятивистский закон г=Е'+Гбыл следствием преобразований Галилея. Простейший
случай: корабль, движущийся со скоростью Г=50 км/ч, стреляет в направлении движения снарядом,
вылетающим со скоростью г-100 м/с. С точки зрения находящегося на берегу наблюдателя
суммарная скорость снаряда г, найденная по формуле (1), только на невообразимо малую величину
отличается от нерелятивистской v'-V. Если на этом корабле включается прожектор (г-с), то
скорость фронта его световой волны, согласно формуле (1),
совпадает со скоростью света и никак не зависит от скорости судна.
Когда речь идёт не о корабле, а о разогнанной в ускорителе микрочастице с Г = 0,9с, которая, в свою
очередь, испускает не снаряд, а другую микрочастицу с г' = 0,09с, то новая и старая формулы
приведут к разным значениям г. По формуле обычного сложения скоростей, скорость испущенной
частицы составит 0,99с, а формула Лоренца даст правильное значение — около 0,91с, которое и
обнаружится на опыте.
Другая интересная формула. Если длина ракеты, измеренная в состоянии покоя (её называют
собственной длиной), равна /, то с точки зрения наблюдателя, мимо которого эта ракета пролетает со
скоростью г, её длина
1 с
Это и есть формула Фицджеральда — Лоренца. При любых условиях Г всегда меньше, чем /. Однако,
пока скорости «земные» (даже третья космическая), / и /' практически не различаются. Если же
ракета летит, например, со скоростью, равной 0,8с, покоящийся наблюдатель зафиксирует
уменьшение её длины более чем на треть.
Не менее интересна формула, связывающая время в разных системах отсчёта. На борту ракеты часы
идут медленнее. Если по земным часам ракета преодолела расстояние от одной точки до другой за
время /, то этот же интервал по часам на ракете будет причём, согласно частной теории
относительности,
*В русскоязычной литературе часто используется название «специальная теория относительности»,
которое возникло в результате неудачного буквального перевода немецкого слова «speziell» —
«частный». В литературе используются сокращения СТО (ЧТО) — специальная (частная) теория
относительности.
100
Величина временного интервала /' всегда больше, чем /, поэтому часто этот эффект называют
замедлением хода движущихся часов. При больших и даже очень больших «земных» скоростях
никакого заметного отличия /' от t не будет. Пусть космонавт летит к Сириусу, удалённому от Земли
на 6 световых лет, со скоростью, равной 12/13 скорости света. С помощью формулы (3 ) получим, что
за время путешествия с Земли до Сириуса и обратно он постареет на 13 лет (его часы идут
медленнее), а его брат-близнец, оставшийся на Земле, — на 31,2 года. Такой удивительный результат
с трудом укладывается в сознании, однако экспериментальные факты не оставляют сомнений в том,
что он верен.
С другой стороны, казалось бы, можно рассматривать ракету как покоящуюся систему отсчёта, а
Землю — как движущуюся, поменять местами t и /' и прийти к выводу, что, наоборот, за время
разлуки больше постареет космонавт, чем его брат-близнец. Это противоречие называют парадоксом
близнецов. На самом деле ракету нельзя рассматривать в качестве инерциальной системы отсчёта,
поскольку она испытывает ускорения при разгоне и торможении. Более тщательный и сложный
расчёт с использованием неинерциальных систем отсчёта показывает, что в любом случае разница в
возрасте близнецов одна и та же.
Следует ещё раз подчеркнуть: все приведённые выше формулы релятивистской теории дают
практически те же результаты, что и формулы классической механики, если скорости участвующих в
процессе тел малы по сравнению со скоростью света. Это условие называют нерелятивистским
пределом, в связи с чем
сформулируем важный принцип: все формулы релятивистской теории в нерелятивистском пределе
должны давать те же результаты, что и формулы классической теории. Первым его постулировал
Нильс Бор, когда занимался построением квантовой механики, и назвал его принципом
соответствия. С тех пор он стал одним из главнейших инструментов при создании новых
физических теорий, как правило парадоксальных с точки зрения уже существующих.
*Расчёты возраста близнецов проведены без учёта ускорений, требуемых для изменения курса
звездолёта на обратный.
101
ФИЗИКА ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Герман Минковский.
Интервал, по Минковскому, записывался так:
б/52=б/л-21-б/л-22- dx23-dx24,
где Xi, хэ, хз — то же, что и х, у, z, а ад = ict (/' — мнимая единица, i2=-l). Здесь важно то, что разность
между числом положительных и отрицательных квадратов в формулах Минковского и (2) одна и та
же. Внешне этим достигалось полное «равноправие» между пространственными координатами и
временем, однако оно было чисто формальным: между псевдоевклидовой геометрией и
четырёхмерной евклидовой есть большая разница: В настоящее время обозначениями Минковского
пользуются редко, хотя в теоретической физике они бывают удобны.
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Выступая на съезде естествоиспытателей в Кёльне (1908 г.) с докладом «Пространство и время»,
немецкий математик Герман Минковский (1864—1909) заявил: «Милостивые господа! Воззрения на
пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально-
физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и
время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен
ещё сохранить самостоятельность». Минковский очень изящно развил идею Пуанкаре о формальном
равноправии времени и пространственных координат, применив псевдоевклидову геометрию
четырёх измерений.
Как известно, квадрат расстояния между двумя близкими точками в трёхмерном евклидовом
пространстве
dl2=dx2-dy2-dz2, (1)
где dx, dy, dz — разности координат двух точек. Это «главная формула» евклидовой геометрии,
восходящая к теореме Пифагора. В любой декартовой системе координат — смещённой, повёрнутой
или движущееся — расстояние выражается этой формулой и имеет одно и то же значение. Но в
геометрии Минковского «главная формула» — выражение для квадрата величины, именуемой ин-
тервалом между двумя событиями,
ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2 (2)
или, с учётом формулы (1),
ds2=c2dt2-dl2, (2а)
где с — скорость света, a t — время, прошедшее между событиями.
Возьмём инерциальную систему отсчёта с декартовыми пространственными координатами и
вычислим с её помощью интервал между событиями по формуле (2). Оказывается, что при переходе
к любой другой инерциальной системе отсчёта интервал между теми же событиями не меняется.
Это весьма важный вывод, а потому рассмотрим его подробнее. Как в классической, так и в новой
теории пространства-времени во главе угла стоит закон инерции. В классической теории к нему
можно добавить ещё один постулат: промежутки времени и расстояния одинаковы во всех
инерциальных системах отсчёта, и это позволяет вывести обычный векторный закон сложения
скоростей. В релятивистской же теории постулируется, что интервал между событиями не зависит
от выбора системы отсчёта (в математике говорят — инвариантен), из чего выводится новый закон
сложения скоростей (см. статью «Революция
102
РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ПРОСТРАНСТВО СКОРОСТЕЙ
В 1826 г. русский математик Николай Иванович Лобачевский в докладе на физико-математическом
факультете Казанского университета изложил геометрию, отличную от геометрии Евклида, и
поставил вопрос о связи этой «воображаемой» геометрии с реальным миром. Ответ на него был
получен только после создания частной теории относительности.
В 1910 г. хорватский математик Владимир Варичак (1865—1942) указал на аналогию между
сложением релятивистских скоростей и сложением отрезков на плоскости Лобачевского. В терминах
геометрии Лобачевского он упростил преобразования Лоренца и рассчитал различные
релятивистские эффекты. Более глубокое исследование выполнил российский геометр и механик
Александр Петрович Котельников (1865—1944). В 1923 г. на основе методов проективной геометрии
(см. статью «Проективная геометрия» в томе «Математика» «Энциклопедии для детей») он ввёл
понятие пространства скоростей релятивистской механики, оказавшееся точнейшей реализацией
геометрии Лобачевского.
Пространство скоростей строится следующим образом. Фиксируют некую инерцииальную систему
отсчёта; в пространстве скоростей она будет соответствовать точке, принятой за начало координат.
Из множества остальных систем отсчёта выбирают только движущиеся относительно данной с одной
и той же трёхмерной скоростью г^. Отобранные инерциальные системы отсчёта отождествляют
между собой и сопоставляют с некоторой точкой в пространстве скоростей: её декартовыми
координатами в этом пространстве будут (vx: г,.; v-) — компоненты скорости vA
Поскольку скорость реальных тел не превышает скорости света с, то координаты (vx; г,.; v-) всех
таких точек будут удовлетворять неравенству
г' + t’J + < rj, П)
т. е. пространство скоростей будет внутренностью шара радиуса с. Мерой удалённости одной точки
от другой в этом пространстве служит относительная скорость соответствующих систем отсчёта.
Пространство скоростей (плоскость) касательно к верхней поле' гиперболоида
(сфере мнимого радиуса Лобачевского), образованной концами 4-векторов скорости и~^.
Равномерному движению в трёхмерном пространстве со скоростью г соответствует прямая мировая
линия в четырёхмерном пространстве Минковского, вдоль которой направлен вектор
четырёхмерной скорости. Компоненты гц, гь, 113 и 7/4 этого вектора удовлетворяют соотношению
?/21 + 7/22-?/2з-7/24 =(/Ср, (2)
где / — мнимая единица. Данным уравнением в четырёхмерном пространстве Минковского
описывается двуполостный гиперболоид, или, как говорят геометры, сфера мнимого радиуса ic:.
Верхняя полость гиперболоида образована концами векторов четырёхмерных скоростей 7/Д
исходящих из общего начала координат.
Ещё Лобачевский показал, что на сфере мнимого радиуса реализуется открытый им тип
неевклидовой геометрии. Поэтому расстояния со на гиперболоиде (2) определяются по формулам
геометрии Лобачевского. С помощью проективных преобразований
Г, _ М| г, U, г _ ut
С ' с и, ' с ut
точкам верхней полости гиперболоида (2) сопоставляются точки пространства скоростей,
удовлетворяющие неравенству (1). Так в пространстве скоростей реализуется геометрия
Лобачевского.
Характер этой геометрии определяется физикой, а конкретнее — законом сложения скоростей. Пока
скорости малы по сравнению со скоростью света, векторы скоростей складываются как обычные
векторы в евклидовом пространстве. Но в области больших скоростей начинается странная
арифметика: «любая скорость» + «скорость света» = «скорость света». Реализуется такая «арифмети-
ка» именно в геометрии Лобачевского.
Следующий шаг сделал российский физик Николай Александрович Черников (родился в 1928 г.),
который применил геометрию Лобачевского в физике высоких энергий. Он показал, что формулы
длины окружности, площади круга, дефекта углов треугольника в геометрии Лобачевского точно
соответствуют выражениям для импульса, кинетической энергии релятивистской частицы и формуле
,\EAii>c~ для дефекта массы в частной теории относительности.
Особенно эффективно пространство скоростей работает при решении задач о столкновениях частиц.
Ежедневно в крупнейших лабораториях мира — в Протвино и Дубне (Россия), в Брукхейвене (США)
и Женеве (Швейцария) — с помощью самых совершенных компьютеров обрабатываются данные
сотен тысяч экспериментов по рассеянию элементарных частиц. В основе таких расчётов — задачи
кинематики столкновений, решаемые методами геометрии Лобачевского. Физики уверены, что если
бы неевклидовы геометрии не возникли в XIX в., то их бы открыли, изучая кинематику
релятивистских частиц.
103
1905 года в физике»). В классической механике используется трёхмерная евклидова геометрия,
которая вытекает из формулы (1), и «одномерная геометрия» времени, а в новой, релятивистской,
теории — четырёхмерная псевдоевклидова геометрия, основанная на формуле (2). Четыре величины
(t, х, у, z), определяющие любое событие, называют 4-координатами этого события.
Из инвариантности интервала получаются интересные следствия. Для движущегося с постоянной
скоростью г тела dl = vdt, т. е. ds2= c2dt2-dl=(c2-v2)dt2. Если же перейти к системе отсчёта, в которой
то же тело покоится, то ds2=c'dt'2. Поскольку интервал при этом не меняется, то c2dt'2 = (c2-v2)dt2.
При переходе к другой системе отсчёта мировая линия изменится. Если система К' движется
относительно системы К со скоростью у вдоль оси х, то координаты события (t: х) с точки
зрения К связаны с координатами этого же события {f; х) с точки зрения К' преобразованиями
Лоренца:
Можно убедиться, что оси системы К' представляют собой прямые, повёрнутые
относительно осей системы К, но угол между новыми осями уже не будет прямым. Этим, в
частности, геометрия Минковского отличается от геометрии Евклида.
= = (3)
с N с2
измеренное по часам, движущимся вместе с телом, называют собственным временем. Выполнив
небольшие преобразования, получим
Теперь посмотрим на отличия геометрии Минковского от геометрии Евклида. Для простоты будем
говорить только об одномерном движении тел вдоль оси х. В этом случае достаточно рассмотреть
плоскость
(t, х).
Каждая точка плоскости Минковского однозначно определяет события, происходящие в данный
момент времени в данной точке пространства. Движение тела можно рассматривать как
непрерывную последовательность событий, которая на плоскости Минковского изображается некоей
линией. Её называют мировой линией тела.
Если тело движется из точки (0; 0) с постоянной скоростью г, его мировая линия имеет вид прямой
x=vt которая в соответствии с принципом предельной скорости расположена не выше прямой x=ct и
не ниже прямой x=-ct, или, как обычно говорят, находится в пределах светового конуса.
Если тело движется в плоскости (х, у) со скоростью г, то .v+y=v2/2 (при максимальной скорости,
когда г=с, х2-у2=с2Г), а это и есть уравнение конической поверхности. Потому-то и говорят о
световом конусе. Немного фантазии — и можно представить себе конус в четырёхмерном
пространстве, уравнение которого имеет вид: х"-у-г"=с2Г.
Теперь классифицируем возможные взаимосвязи между двумя событиями. Событие,
соответствующее началу координат на плоскости Минковского, обозначим через (9, а какое-либо
другое событие — через а. Имеется всего три их существенно разных варианта:
*Не следует путать мировую линию с траекторией! Траектория — путь, по которому тело движется в
пространстве, а мировая линия — график зависимости пространственных координат от времени.
104
а) событие а расположено в пределах светового конуса (c/s2> 0), причём />0 (передняя пола конуса).
Тогда в любой системе отсчёта событие а происходит позже события О. Поэтому переднюю полу
светового конуса называют областью абсолютного будущего, а об интервале c/s2>0 говорят как о
временеподобном. Всегда можно найти тело, чья мировая линия связывает О и а, так что событие а
может оказаться следствием события О,
б) событие а расположено в задней поле конуса, где также c/s2>0 (временеподобный интервал), но
/: 0. В любой системе событие а происходит раньше, чем О, т. е. задняя пола — область
абсолютного прошлого. Здесь, наоборот, событие О может быть следствием события а;
в) событие а расположено вне конуса. В этом случае c/s2<0, причём в некоторых системах отсчёта
событие а происходит позже, чем О, а в некоторых — раньше. Соответственно, события О и <7 не
могут иметь причинно-следственную связь, так как ни тело, ни сигнал не могут двигаться со
скоростью, превышающей скорость света. Мировая линия ни одного тела не может соединять эти
события. Интервал между ними называют пространственноподобным.
Значение геометрии Минковского отнюдь не исчерпывается псевдоевклидовыми чертежами и
формулами. Очень важно, что и физические величины, а не только пространственно-временные
координаты также должны быть «переведены» на язык четырёхмерной геометрии. Что это означает?
В нерелятивистской теории основные физические величины с точки зрения геометрии делились на
две категории. Во-первых, это скаляры — величины, значения которых заданы одним числом
(компонентой) и одинаковы в любых координатных системах (например, расстояние между двумя
точками, давление газа, температура). Во-вторых, это
векторы — величины, заданные тремя компонентами; при переходе от одной декартовой системы
координат к другой они пересчитываются по тем же формулам, что и декартовы координаты точки
(например, скорость, сила, напряжённость электрического поля). В релятивистской теории имеют
дело с четырёхмерной геометрией. Поэтому и физические величины классифицируются иначе: 4-
скаляры, значения которых (как и у интервала) одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, и
4-векторы — величины, заданные четырьмя компонентами; они пересчитываются при переходе из
одной системы отсчёта в другую по тем же формулам, что и 4-координаты событий. Широко
используются и более сложные математические понятия — так называемые тензоры второго ранга,
т. е. величины, состоящие из 4x4=16 компонент, и тензоры более высоких рангов (4x4x4 компоненты
и т. д.).
Создатель релятивистской геометрии, которую часто называют пространством-временем
Минковского,
105
последние годы жизни посвятил наведению «релятивистского порядка» в ключевых разделах
классической физики: электродинамике движущихся тел и механике. Когда Давид Гильберт поручил
молодому Максу Борну разобрать бумаги Минковского, тот обнаружил более сотни страниц,
испещрённых формулами, без единого слова текста и без каких-либо пояснений используемых
обозначений... Чаще всего так и происходит передача научной эстафеты. Расшифрованные страницы,
ставшие основой последней печатной работы Германа Минковского, в то же время явили
физическому миру одну из граней универсального таланта другого питомца Гёттингена — Макса
Борна.
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА
Динамика Ньютона оперирует понятиями «масса», «сила», «энергия», «импульс». Для начала
уточним, что такое масса. Хорошо известно: чем больше масса тела, тем труднее привести его в
движение. Из двух человек, столкнувшихся на бегу, менее массивный отлетает в сторону гораздо
быстрее, чем другой. Как измерить массу? Согласно законам Ньютона, при взаимодействии двух тел
/77101 =/77202, (1)
где /7/7 , /7/2 — массы тел, «1, а2 — ускорения, которые они испытывают при взаимодействии. В
сущности, это ключ к определению массы: отношение масс двух тел измеряется как обратное
отношение ускорений этих тел, приобретённых ими при взаимодействии. Остаётся выбрать тело, с
которым будут сравнивать все прочие, т. е. единицу массы. В настоящее время за неё принимают 1 кг
— массу платиново-иридиевой гири, хранящейся в Международном бюро мер и весов.
Релятивистская теория пользуется тем же определением массы, но с поправкой: измерения должны
выполняться при малых скоростях взаимодействующих тел. Для большей строгости в
релятивистской теории эту величину называют массой покоя. Важно подчеркнуть, что масса —
внутренняя характеристика тела, её значение не зависит от того, каким способом (по взаимодействию
с каким телом) она измерена.
В релятивистской механике, как и в механике Ньютона, первостепенную роль играют энергия и
импульс — величины, значения которых для изолированной (не взаимодействующей с другими)
системы тел не меняются со временем.
Импульс системы тел — векторная сумма импульсов отдельных тел, а импульс р > каждого тела
выражается через его скорость г и массу покоя т формулой
Р=-1---U)
1-г‘
1 V
где с — скорость света.
Самое интересное в релятивистской теории связано с энергией. Как и в классической теории, здесь
энергия системы тел складывается из
106
энергий отдельных тел и энергии их взаимодействия. Энергию отдельного тела (частицы)
релятивистская теория описывает выражением
Е- тс\. (3)
В частности, в системе отсчёта, в которой тело покоится (г=0), его энергия (энергия покоя)
Е=тс~. (4)
Это, наверное, самая знаменитая формула теории относительности. Действительно, значение этой
формулы огромно: и создание атомной бомбы, и ядерная энергетика связаны с ней. Вот простейший
пример. Предположим, что тело массой т состоит из двух частей ni\, и пъ покоящихся относительно
друг друга, но взаимодействующих между собой. Энергии этих частей: E\=ni\C и Е^пъс1 . Однако
энергия всего тела равна £ /., £; ДЕ, где ЕЕ — энергия взаимодействия, т. е. масса всего тела
больше суммы составляющих его масс на величину
Дт=т-т \-п12=ЛЕ/с1 (5)
И наоборот, при расщеплении частицы на две, суммарная масса которых меньше исходной на Дш,
выделяется энергия ЕЕ=Етс~. Понятно, почему расщепление ядер 235U или 239Ри под воздействием
нейтронов, в результате которого сумма масс ос-
колков меньше исходной массы, приводит к ядерному взрыву. При расщеплении 1 кг урана
выделяется энергия, равная 1014 Дж. Что в десятки миллионов раз больше той, что образуется при
взрыве 1 кг тротила. Из тонны урана можно получить столько же энергии, сколько даёт Братская
ГЭС за целый год. При слиянии дейтерия с тритием суммарная масса конечных продуктов меньше
суммарной массы исходных ядер, поэтому такая реакция завершается термоядерным взрывом, в
несколько раз более мощным (в расчёте на 1 кг), чем урановый.
Иногда утверждают: «Масса превращается в энергию». Это неверно. Масса и энергия — разные
понятия. Нужно говорить, что одна форма энергии (энергия покоя массивного тела) превращается в
другую (энергию излучения, например).
Весьма важное выражение получается при сравнении формул (2) и (3):
Дело в том, что выражения (2) и (3) для релятивистских импульса и
В релятивистской теории энергия и импульс составляют 4-вектор: одна компонента —
энергия, делённая на скорость света: остальные три — компоненты импульса. Поэтому
говорят о 4-векторе энергии-импульса, или просто о 4-импульсе, р=(Е/с,р^).
Взрыв атомной бомбы.
107
энергии теряют смысл при v=c. Это означает, что тело с ненулевой массой не может двигаться со
скоростью света. Если же m=Q (например, для фотонов), то возникает неопределённость типа «О : 0»,
которую следует раскрыть. Но формула (6) вполне применима и для частиц нулевой массы:
р Е с (7)
Второй закон Ньютона можно принять за определение силы, однако есть более универсальная его
трактовка, которую, кстати, использовал сам Ньютон: сила, действующая на тело, равна скорости
изменения его импульса, т. е.
F dp ' dt,
где dp — изменение импульса за время dt. Второе определение в отличие от первого применимо и к
телам с переменной массой (например, к ракетам, непрерывно расходующим топливо). Данное
определение сохраняется также и в релятивистской механике для 3-силы.
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
С развитием физики учёные узнавали всё новые виды взаимодействий, но в конечном счёте все они
свелись к четырём: гравитационному, электромагнитному, сильному и слабому. Поговорим об
электромагнитном взаимодействии, остальные подробно рассматриваются в следующих главах.
Трудами Френеля, Фарадея, Максвелла, Герца, Лоренца и многих других учёных была создана
единая теория электромагнетизма, включающая оптику. Система уравнений электродинамики
содержит два их типа. Первый — дифференциальные уравнения в частных производных: уравнения
Максвелла. В их левой части стоят скорости изменения напряжённостей электрического и маг-
нитного полей в пространстве и времени, а в правой — плотности и скорости движения зарядов.
Второй тип — обыкновенные дифференциальные уравнения, где в левой части — скорости
изменения импульсов заряженных частиц, а в правой — сила Лоренца, т. е. сила, действующая на
заряд со стороны электрического и магнитного полей. Система уравнений электродинамики
позволяла полностью рассчитать движения зарядов и конфигурации полей во время их
взаимодействия.
Впрочем, не всё здесь устраивало физиков. Теория основывалась на предположении, что электромаг-
нитные волны представляют собой колебания эфира, которого, однако, эксперименты не
обнаруживали. Саму ситуацию теперь можно описать на новом языке. В классической физике
уравнения движения частиц согласуются с принципом относительности Галилея. А вот уравнения
Максвелла изначально соответствовали принципу относительности Пуанкаре — Эйнштейна, хотя об
этом
108
ТАХИОНЫ И ДРУГИЕ ЭКЗОТИЧЕСКИЕ ЧАСТИЦЫ
С появлением релятивистской теории стало понятно, что наряду с частицами, имеющими
положительную массу, могут существовать и частицы другого типа — с нулевой массой. Это фотон,
гравитон (пока не обнаруженный), а также, возможно, три вида нейтрино. Но ими релятивистские
объекты не исчерпываются.
Рассмотрим этот вопрос с более обшей точки зрения. Известно, что величина интервала между двумя
событиями не изменится, если в инерциальной системе отсчёта произвести сдвиг начала координат,
пространственные вращения осей и переходы к другой инерциальной системе. Совокупность всех
этих преобразований называют группой Пуанкаре. На математическом языке интервал представляет
собой инвариант группы Пуанкаре. С точки зрения 4-мерной геометрии пространства-времени
физический смысл могут иметь лишь 4-ска-ляры (интервал, масса), 4-векторы (скорости, импульса) и
т. д. А привычные нерелятивистские понятия энергии Е, 3-импульса р^, 3-скорости v~^ утрачивают
самостоятельный физический смысл. Из компонент 4-вектора энергии-импульса (Е-'с, р~>) можно
составить анало-
Яков Петрович Терлецкий.
гичную интервалу комбинацию, которая тоже будет инвариантом (4-скаляром):
С помощью формул (2), (3), приведённых в статье «Физика относительности», нетрудно вычислить
значение Р:
Р=т2с2.
Аля обычных частиц Р>0. Но можно представить себе и объекты, для которых инвариант Р<0. Если в
2
положительности множителя с не возникает сомнении, то никакие релятивистские законы не запре-
щают сделать предположение о существовании объектов с т2 <0, т. е. частиц с мнимой массой. Такие
гипотетические объекты называют тахионами (от греч. «тахис» — «быстрый»), и они должны
двигаться со скоростью, превышающей скорость света. Если г > с в одной инерциальной системе, то
г'> с в любой другой; допустимы и системы отсчёта, в которых скорость тахиона бесконечна. С этим
можно было бы примириться, если бы предполагаемое существование тахионов не противоречило
принципу причинности. Проще говоря, когда в какой-либо системе отсчёта тахион испускается из
некоторой точки пространства, а через какое-то время поглощается в другой точке, то найдётся и
такая система отсчёта, где ещё не существующий тахион сначала поглощается, а уже потом
испускается. Человеческий рассудок восстаёт против этого, да и физические эксперименты свиде-
тельствуют, что такого не бывает. Но, по гипотезе российского физика-теоретика Якова Петровича
Терлецкого (1912—1993 ), тахионы, не появляющиеся на уровне обычном, макроскопическом, вполне
способны играть какую-то роль в микропроцессах, чему пока нет никаких подтверждений. (Между
прочим, мировые линии тахионов
могли бы соединять события, разделённые пространственноподобными интервалами. )
Представим себе иную ситуацию. Во Вселенной существуют два параллельных мира: один состоит
из обычных частиц, а другой — из тахионов. Вследствие принципа причинности ни информация, ни
тем более вещество из одного мира в другой не передаётся. И мы никогда ничего не узнаем о
тахионных людях, как и они о нас.
Есть и другие экзотические варианты. Например, можно вообразить себе частицы с отрицательной
массой. Частицы с противоположными знаками масс в результате взаимодействия полетят в одну и
ту же сторону! Конечно, ничего подобного никогда не наблюдалось, но вдруг это где-то всё же есть?
Самый простой ответ даёт термодинамика. Если бы существовала хотя бы одна частица с
отрицательной массой, то её энергия могла бы иметь сколь угодно большое отрицательное значение.
И тогда в результате термодинамических процессов такая частица быстро всосала бы в себя всю
энергию Вселенной, и не было бы ни Земли, ни Солнца — ничего, кроме самой частицы. Вот и ещё
один вариант ответа на вопрос: «Что было, когда ещё ничего не было?», или возможный сценарий
событий до момента Большого Взрыва (см. подробнее в статье «Универсальная проблема: эволюция
Вселенной»),
109
принципе Максвелл и не подозревал. Выход был найден Лоренцем, Пуанкаре и Эйнштейном.
Все достижения электродинамики XIX в. остались неприкосновенными. Единственное, о чём нужно
заботиться, используя их, так это о правильном пересчёте физических величин при переходе из
одной инерциальной системы отсчёта в другую.
Как всегда и бывает в физике, столкновение разнородных идей привело не к хаосу, а, напротив, к
обогащению картины мира. Результатом столкновения механики Ньютона и электродинамики
Максвелла стала изумительная по красоте теория, позволившая по-новому взглянуть на обыденные
представления о пространстве и времени. И последующие сто лет развития физики показали:
природа не предлагает нам неразрешимых задач. Во всяком случае, пока человеческого разума
хватает на то, чтобы понять явления природы, которые мы знали, знаем или узнаем. Как говорил
Эйнштейн, «Господь изощрён, но не злонамерен».
ХЕНДРИК АНТОН ЛОРЕНЦ
Небольшая страна Голландия (официальное название — Королевство Нидерландов) известна всему
миру не только самыми яркими тюльпанами, живописными каналами и ветряными мельницами. Эта
страна занимает одно из первых мест в мире по «числу нобелевских лауреатов на душу населения».
Хендрик Антон Лоренц.
Первым из голландцев, кто удостоился чести стать лауреатом самой престижной научной премии (в
1902 г., на второй год после её учреждения), был Хендрик Антон Лоренц (часто используется
буквальная транслитерация — Лорентц). Его по праву называют «последним из могикан»
классической физики.
Неизвестно, что заставило предков Лоренца — земледельцев из Прирейнской Германии —
перебраться в Голландию, где 18 июля 1853 г. в городке Арнем в семье Геррита Фредерика Лоренца
родился Хендрик Антон. Но хорошо известен вклад этого крестьянского сына и знаменитого физика
в развитие... земледелия своей страны, где было слишком много воды и слишком мало пахотных
земель.
*С начала 90-х гг. XX в. ведущие компании Японии и США, занятые наукоёмкими технологиями, в
качестве одного из условий замещения руководящих должностей определили наличие у претендента
учёной степени доктора наук. При этом предпочтение отдаётся специалистам в области
теоретической и математической физики. Можно считать, что такой принцип подбора кадров
использовался ещё Лоренцем при строительстве дамбы в Зёйдер-Зе.
110
В 1918 г. правительство Нидерландов решило изучить вопрос о частичном осушении внутреннего
моря Зёйдер-Зе, образовавшегося в результате наводнения 1282 г. Проект требовал проведения
сложных предварительных расчётов. Нужно было учесть всю совокупность физических и
географических факторов, предусмотреть все возможные последствия перемещения громадных масс
воды. Поэтому правительство и пригласило для решения этой задачи наиболее авторитетного учёно-
го, известного умением проводить сложнейшие вычисления. Шестидесятипятилетний Лоренц
возглавил комитет, где под его началом трудилось более 20 инженеров. Он предложил новые
математические модели и методы, сам занимался числовыми выкладками. Когда плотина соединила
северную часть Голландии с островом Виринген, уровень воды отличался от проектного всего на не-
сколько процентов. Математические методы Лоренца позволили сэкономить 15 млн гульденов —
сумму, сравнимую с годовым бюджетом страны тех лет. Водная служба Голландии до сих пор
применяет их.
СЧАСТЛИВЫЕ СЛУЧАЙНОСТИ
Лоренц как раз закончил начальную школу и думал о продолжении образования, когда в Голландии
появились средние учебные заведения современного типа. Его преподаватель химии оказался
приверженцем атомистической идеи (далеко не общепризнанной в 60-х гг. XIX столетия). Возможно,
поэтому из класса, где учился Лоренц, двое выпускников стали профессорами физики. Неплохой
результат, если учесть, что учеников было всего трое. Семнадцати лет Лоренц поступил в
Лейденский университет, восемнадцати (спустя год!) получил диплом кандидата наук,
Дамба длиной 32 км, перекрывшая Зёйдер-Зе.
а уже в двадцать два года, защитив диссертацию, стал доктором наук с похвальным добавлением
magna cum laude {лат. «с отличием»).
Тему для докторской диссертации 20-летний Лоренц нашёл в библиотеке физической лаборатории
Лейденского университета, куда регулярно поступали печатные работы Максвелла. Поскольку в них
развивались совершенно новые идеи и использовался не очень понятный для физиков
математический аппарат, эти работы мало кто читал, и часть конвертов с ними оставалась нерас-
печатанной. Молодому Лоренцу было позволено даже забрать их с собой в Арнем, где он готовился к
заключительным экзаменам в университете. Коллективным формам обучения -лекциям, семинарам,
коллоквиумам — Лоренц предпочёл индивидуальную работу с книгами, уединённые размышления и
самостоятельные расчёты. Это стало стилем его жизни. Одновременно юный кандидат наук
преподавал в вечерней школе и писал докторскую диссертацию об отражении и преломлении света в
соответствии с электромагнитной теорией Максвелла.
В своей диссертации Лоренц объединил представления Максвелла об электромагнитной природе
света и
*В 1927 г. в большом амфитеатре Сорбонны (другое название Парижского университета) происходи-
ло заседание, посвящённое 100-летию со дня смерти Огюстена Жана Френеля (1788-1827). Лоренц
произносил речь: «...Френель был одним из моих учителей, которым я обязан больше всего; я
припоминаю, что более полувека назад мои средства не позволяли мне приобрести более солидную
книгу по физике, чем обычные учебники. Тогда я раздобыл „Полное собрание сочинений" Огюстена
Френеля... Какова была моя радость, когда я смог прочесть самого Френеля и изучить его прекрасные
и восхитительные работы во всей их простоте!».
111
Питер Зееман.
представления Френеля о поперечности световых волн.
Лоренцу удалось довольно легко справиться с давней проблемой механической теории света —
получением законов преломления и отражения на границе раздела двух сред, используя теорию
Максвелла. Но вывод из этого был сделан в духе времени: для обоснования теории Френеля
достаточно найти механическое обоснование электромагнетизма.
Своей работой Лоренц не убедил физиков в преимуществах теории Максвелла (всеобщее внимание к
ней было привлечено позднее, после трудов Генриха Герца, который не только придал уравнениям
Максвелла современный математический вид, но и подтвердил экспериментально электромагнитную
природу световых волн). Тем не менее молодого учёного заметили: Утрехтский университет
предложил ему кафедру математики, а Лейденский — кафедру теоретической физики. Лоренц решил
предпочесть Лейден и провёл в этом небольшом городке практически всю оставшуюся жизнь.
Лоренц всегда был сторонником тихой, неспешной, спокойной жизни, которая оставляла ему
достаточно времени для уединённой работы. Он являл собой хорошо известный из литературы образ
типичного профессора: мудрого, доброжелательного, внимательного в обыденной жизни и в то же
время смелого и дерзновенного в научных поисках. Большинство его работ можно рассматривать как
стремление навести должный (канонический) порядок в новых областях физики. Их результаты чаще
всего оказывались полным откровением для физического сообщества, а позднее становились проч-
ным, надёжным фундаментом для дальнейших поисков.
Нобелевской премией, полученной совместно с нидерландским физиком-экспериментатором
Питером Зееманом (1865—1943) за теоретическое предсказание и открытие расщепления
энергетических уровней и спектральных линий атомов в магнитном поле (впоследствии названного
нормальным эффектом Зеемана), Лоренц во многом обязан как своей научной проницательности,
так и счастливому стечению обстоятельств.
Во-первых, основываясь на атомистических взглядах, привитых ещё школьным учителем, Лоренц
счёл необходимым вернуть представление о частицах в полевую теорию Максвелла: в качестве
источников полей, а также объектов, на которые эти поля воздействуют, он ввёл дискретные
электрические заряды, названные им электретами. Макроскопическую теорию Максвелла Лоренц
распространил на микроявления. Его варианту теории электромагнитных явлений, или теории
электронов, была суждена долгая жизнь. Здесь впервые отчётливо сформулировано, что поле и
вещество — принципиально разные субстанции, что поле может существовать в пустом прост-
ранстве между частицами вещества. Собственно, до окончательного из-
ФИЦДЖЕРАЛЬД ИЛИ ЛОРЕНЦ?
Об исключительной научной добросовестности Лоренца свидетельствует история, приведённая
одним из учеников Эйнштейна — Бенешем Гоффманом. «Через два года после публикации гипотезы
сокращения (1892 г. — Прим, ред) Лоренц узнал, что её в своё время предложил Фицджеральд.
Желая воздать ему должное, Лоренц спросил, публиковал ли он свою идею. В ответном письме
Фицджеральд написал, что этого не делал, тем самым уступая приоритет Лоренцу. Однако Лоренц
поспешил публично признать заслугу Фицджеральда, объявив, что тот не только пришёл к гипотезе
сокращения длин независимо от него, но и вообще может считаться её первооткрывателем».
У этой истории неожиданный конец. В 1967 г. американский учёный Стивен Браш установил, что
Фицджеральд заблуждался! В 1889 г. он отправил статью в американский журнал «Science»
(«Наука»), который именно в тот момент испытывал финансовые проблемы и временно прекратил
свою деятельность. Фицджеральд считал, что статья так и осталась неопубликованной. Но спустя
полгода журнал начал издаваться вновь, статья вышла в том же 1 889 г., за три года до публикации
Лоренца. В научной литературе гипотеза сокращения длины с тех пор именуется гипотезой
Фицджеральда — Лоренца.
112
«...ОН ПРОИЗВЁЛ ПЕРЕВОРОТ...»
Проникновение в сущность электромагнитной теории затруднялось в те времена следующим
своеобразным обстоятельством. Электрические и магнитные «силы поля» рассматривались наравне
со «смещениями» как первичные величины, а пустое пространство считалось частным случаем
диэлектрика. Носителем поля считалась материя (вещество), а не пространство. А это подразумевало,
что носитель поля обладает свойством иметь скорость, что, конечно, должно было быть
справедливым и для «пустоты» (эфира)...
Большой заслугой X. А. Лоренца было то, что он произвёл переворот, притом самым убедительным
образом. Согласно Лоренцу, принципиально существует только поле в пустоте. Вещество, которое
предполагается атомистичным, является единственным носителем зарядов; между материальными
частицами находится пустое пространство— носитель электромагнитного поля, которое создаётся
положением и скоростью точечных зарядов, сидящих на частицах. Диэлектрические свойства,
проводимость... обусловлены исключительно характером механических связей между частицами, из
которых состоят тела... Если сравнить это с системой Ньютона, то изменение заключается в сле-
дующем: силы дальнодействия заменяются полем, описывающим также и излучение... Физик
нынешнего поколения сочтёт завоёванную Лоренцем точку зрения единственно возможной, а в то
время это был поразительно смелый шаг, без которого дальнейшее развитие было бы невозможно.
(Из статьи А. Эйнштейна (Творческая автобиография».)
бавления от идеи эфира «за ненадобностью» оставался всего один шаг, который и сделал Эйнштейн
при создании теории относительности. Именно лоренцева электродинамика в применении к атомам
породила известный кризис «уничтожения материи» и тем самым сделала актуальной задачу
создания квантовой механики. Развивая теорию Лоренца, Поль Дирак пришёл к необходимости
квантования не только уровней энергии в атоме, но и самого электромагнитного поля, что, по
существу, не привело к принципиальным изменениям в картине мира Максвелла — Лоренца. При
описании всего многообразия электромагнитных явлений физика и сейчас в основном опирается на
глубокие идеи Лоренца.
Во-вторых, при математическом описании индивидуальных актов испускания, которые в принципе
должны истолковываться квантовой теорией, в редких случаях постоянная Планка исчезает в
окончательном ответе, т. е. он тогда полностью совпадает с результатом, полученным в неквантовой
теории Лоренца. Но всё это стало понятно значительно позже. А в 1895 г. Лоренц обратил внимание
на то, что спектр источника света, помещённого в однородное магнитное поле, претерпевает изме-
нения. Выполнив расчёты, он предсказал: расщепление по частотам каждой спектральной линии на
триплет: совпадение частоты средней линии с частотой линии в отсутствие магнитного поля;
соответственное уменьшение либо увеличение частот боковых линий по отношению к частоте
средней линии на одну и ту же величину, пропорциональную напряжённости поля.
В-третьих, друг и соратник Лоренца Зееман в своих экспериментах 1896 г. сразу обнаружил именно
нормальный триплет, предсказанный Лоренцем. Как выяснилось позднее,
Обложка сборника работ X. Лоренца, А. Эйнштейна и Г. Минковского «Принцип
относительности». Лейпциг — Берлин. 1922 г.
*Триплеты — тройки близко расположенных спектральных линий.
** Электрон в атоме, согласно электродинамике Максвелла, не мог существовать. Непрерывно
излучая энергию, он должен был мгновенно упасть на ядро. «Спасли материю» постулаты Бора.
113
СОЛЬВЕЕВСКИЕ КОНГРЕССЫ
Когда у богатейшего бельгийского промышленника и известного химика Эрнеста Сольве' (1838—
1922) возникла идея регулярно созывать конгрессы по физике и химии для обсуждения актуальных
вопросов, он обратился именно к Лоренцу с просьбой принять участие в их подготовке и
председательствовать на конгрессах по физике. Трудно было сделать более удачный выбор: Лоренц
прекрасно владел несколькими европейскими языками, обладал несомненным дипломатическим да-
ром, имел огромные заслуги перед наукой. Лоренц председательствовал на первых Сольвеевских
конгрессах 1911, 1913, 1921, 1924 и 1927 гг. Именно эти конгрессы, в
работе которых принимали участие самые авторитетные физики того времени — Бор, Эйнштейн,
Гейзенберг, Планк, Паули, де Бройль, Эренфест и многие другие, сыграли решающую роль в по-
становке проблематики новейших отраслей физики, которые год от года делались «всё более реляти-
вистскими и квантовыми». А возглавлял и направлял дискуссии в нужное русло стареющий патриарх
классической физики — Хендрик Антон Лоренц.
Открывая в октябре 1911 г. 1-й Сольвеевский конгресс по физике, посвященный теории квантов, он
говорил: «Каков будет результат настоящего конгресса? Я не осмелился бы его предсказать, не зная,
какие сюрпризы нам уготованы. Но, поскольку благоразумно не рассчитывать на эти сюрпризы, я
предпочёл бы сказать, что, вероятно, сразу мы не добьёмся значительного прогресса. Действительно,
прогресс науки является результатом скорее индивидуальных усилий, чем размышлений во время
конгресса или совещания; и даже вполне возможно, что, пока мы обсуждаем какую-нибудь про-
блему, некий учёный, работающий в уединении на другом краю света, отыскивает её решение». Как
это часто случалось и ранее, предсказание Лоренца сбылось. Одним из таких учёных оказался 25-лет-
ний Нильс Бор, который именно в это время разрабатывал квазиклассическую теорию атома, а
впоследствии принял у Лоренца эстафету, став истинным патриархом физики квантовой.
Участники 5-го Сольвеевского конгресса.
Слева направо, 1 -й ряд: Ирвинг Ленгмюр, Макс Планк, Мария Склодовская-Кюри, Хендрик
Лоренц, Альберт Эйнштейн, Поль Ланжевен, Шарль Гюи, Чарлз Вильсон, Оуэн Ричардсон: 2-й
ряд: Петер Дебай, Мартин Кнудсен, Лоренс Брэгг, Хендрик Крамере, Поль Дирак, Артур
Комптон, Луи де Бройль, Макс Борн, Нильс Бор: стоят: Август Пикар, Е. Хенрот, Пауль
Эренфест, Е. Герцен, Т. Дондер, Эрвин Шрёдингер, Дж. Вершафельт, Вольфганг Паули, Вернер
Гейзенберг, Ральф Фаулер, Леон Бриллюэн. Брюссель. 23—25 октября 1927 г.
114
он возникает в исключительных случаях, а чаще под действием магнитного поля наблюдается
гораздо более сложное расщепление спектральных линий, т. е. аномальный эффект Зеемана.
Попытка объяснить и этот сложный эффект на основе классических представлений, предпринятая
физиками (в первую очередь самим Лоренцем), в те годы была обречена на неудачу: в отличие от
своего нормального «собрата», в аномальном расщеплении существенную роль играет спин
электрона, который появился в физике лишь через 28 лет.
ПАТРИАРХ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Всемирное признание никак не отразилось на стиле жизни Лоренца. Он по-прежнему занимал
кафедру Лейденского университета, которому не изменил, даже получив в 1905 г. лестное
приглашение из Мюнхена, где ему обещали более благоприятные условия жизни и работы. Лоренцу
очень нравилась преподавательская деятельность, он не только читал курс теоретической физики, но
и, чтобы разгрузить своего коллегу и друга Хейке Камерлинг-Оннеса (1853—1926), занятого
созданием криогенной лаборатории в Лейдене, взял на себя часть лекций по экспериментальной
физике. Долгое время
Лоренц преподавал физику студентам-медикам. Взаимное сотрудничество было настолько
плодотворным, что в 1925 г., через полвека после получения докторской степени по физике, ему
была присвоена степень почётного доктора медицины.
Правда, на склоне лет Лоренцу всё-таки пришлось расстаться с Лейденом. Он принял пост
попечителя Музея Тейлера в городе Харлеме, что примерно соответствовало должности президента
Лондонского королевского общества, но сохранил за собой статус экстраординарного
(сверхштатного) профессора Лейденского университета. Чтение лекций Лоренц прекратил лишь за
несколько недель до кончины, которая последовала после непродолжительной болезни 4 февраля
1928 г.
*В 1908 г. в Лейденской криогенной лаборатории X. Камерлинг-Оннес первым достиг температур,
близких к абсолютному нулю, и получил жидкий гелий. В 1911 г. он открыл явление
сверхпроводимости, а в 1913 г. стал нобелевским лауреатом.
115
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
НЕРАСКРЫТАЯ ТАЙНА ТЯГОТЕНИЯ
Закон тяготения Ньютона позволял со всей возможной тогда точностью описывать и предсказывать
движение тел, как земных, так и небесных, под действием силы тяжести. Смущало лишь одно
обстоятельство: при выводе своего закона Ньютон полагал, что тела (в частности, Солнце и Земля)
притягиваются друг к другу через абсолютную пустоту, т. е. без какого-либо контакта или посредни-
ка (принцип действия на расстоянии, или дальнодействия).
Кроме того, Ньютон считал, что притяжение тел осуществляется мгновенно, иначе говоря, с
бесконечно большой скоростью (принцип мгновенного дальнодействия). Это представлялось
абсурдным; даже вы-
дающиеся учёные, например Готфрид Лейбниц и Леонард Эйлер, отказывались принимать ньютонов
подход к тяготению и придерживались декартовой концепции вихрей (см. статью «От Галилея к
Ньютону» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
Наконец, было совершенно непонятно, почему тела притягиваются, — объяснять это явление
Ньютон просто не стал. Он констатировал сам факт тяготения и закон его действия без каких-либо
попыток выяснить природу феномена. Между тем физиков всё больше интересовали именно
причины универсального свойства всех массивных тел притягиваться друг к другу.
116
Вихри тонкой материи по представлению Декарта.
Гравюра из прижизненного собрания сочинений Декарта.
МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЯГОТЕНИЯ
В мемуаре 1675 г. Ньютон объяснял притяжение других тел Землёй так: особая тонкая среда —
гравитационный эфир — вследствие своей вязкости сгущается планетой. В результате возникает
поток эфира, направленный сверху вниз, к Земле; этот поток как бы прижимает все тела к планете.
Однако позднее Ньютон отказался от своего объяснения, видимо, потому, что вместо одной загадки
вводил другую — гипотетический эфир.
С созданием механики Ньютона возникла программа полного описания любых физических явлений
на основе одной только механики. Казалось, что и тяготение может быть объяснено чисто
механически — с помощью законов движения тел, без привлечения таинственных невидимых
сущностей вроде эфира.
В 70-х гг. XIX в. наибольшей популярностью пользовалась атоми-
стическая модель тяготения швейцарского физика Жоржа Луи Лесажа (1724—1803 ), предложенная
ещё в 1784 г. Суть модели в том, что мировое пространство заполнено мельчайшими твёрдыми
частицами (наподобие Демокритовых атомов), которые движутся с огромной скоростью во
всевозможных направлениях. Размеры частиц очень малы по сравнению с расстояниями между
ними, а потому их взаимные столкновения маловероятны. Отдельное тело, подвергаясь с разных
сторон хаотической бомбардировке частицами, должно оставаться в равновесии. Если по соседству с
ним находится другое тело, то часть потока частиц, падающих на первое тело, экранируется вторым,
и в результате возникает сила, толкающая первое тело ко второму. Точно такое же экранирующее
действие первого тела приводит к силе, заставляющей двигаться к нему второе тело.
Из расчётов следовало, что при определённых скоростях частиц гипотеза Лесажа могла объяснить
притяжение тел в соответствии с законом Ньютона. Но, истолковывая один закон механики Ньютона,
гипотеза входила в противоречие с другим — с законом сохранения механической энергии. Удары
частиц, пусть и редкие, должны были вести к уменьшению их скорости, а следовательно, и к
ослаблению тяготения.
Поэтому стали появляться модификации модели Лесажа, однако они страдали другим недостатком: в
них
*Мемуар — здесь устаревшее название научных записок.
117
Хендрик Антон Лоренц.
наряду с обычными материальными средами вводилась среда ненаблюдаемая — некая тонкая
невесомая материя, т. е. эфир. Авторы этих моделей исходили из допущений, не подкреплённых
экспериментально, и получали выводы, которые нельзя было проверить опытным путём или ас-
трономическими наблюдениями.
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Электродинамика Фарадея — Максвелла — Герца — Лоренца показала, что в пустом пространстве
существуют волны особой субстанции, названной электромагнитным полем. Возмущение поля в
некоторой точке вызывает его изменение в соседних, так что возмущение (волна) распространяется с
определённой (конечной) скоростью и передаётся на большие расстояния.
Концепция поля позволила усовершенствовать механическую картину мира по Ньютону, заменив
прежний (ньютонов) принцип дальнодействия принципом близкодействия. В дальнейшем частная
теория относительности привела к изъятию из физики понятия эфира (см. главу «Частная теория
относительности»).
Теперь многие учёные считали возможным описать все явления физики уже на основе электромаг-
нитной теории, и в частности создать новую теорию тяготения, где оно представлялось бы как
некоторое состояние электромагнитного поля. В модели нидерландского физика Хендрика Антона
Лоренца механизм воздействия электромагнитного поля на тела, приводящий к их гравитационному
притяжению, почти такой же, как у Лесажа. Отличие заключается в том, что пространство
пронизывается не корпускулами, а электромагнитными волнами, способными проникать через тела
без уменьшения своей интенсивности.
Тем не менее гравитацию так и не удалось вписать в электромагнитную теорию. Никакая электромаг-
нитная модель не смогла объяснить вездесущность тяготения — свойство, которым
электромагнитное поле не обладает. Гравитационное поле нельзя рассматривать как одно из
состояний электромагнитного поля: слишком сильно они различаются. Электрические заряды имеют
два знака: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Гравитационные «заряды»
(массы) имеют только один знак; они всегда притягиваются друг к другу.
РАВЕНСТВО ИНЕРТНОЙ
И ГРАВИТАЦИОННОЙ МАСС
Первоначально Альберт Эйнштейн и независимо от него Анри Пуанкаре пытались строить теорию
тяготения в рамках частной теории относительности, в которой гравитационное поле не выводилось
из электромагнетизма, а описывалось как самостоятельная реальность.
Альберт Эйнштейн.
118
Эйнштейн, однако, вскоре отказался от этого пути. Он понял, что тяготение можно описать, лишь
выйдя за рамки частной теории относительности, для этого требовалась более общая теория.
Учёный создавал теорию тяготения десять долгих лет — с 1906 по 1916 г. Видимо, в первую очередь
Эйнштейн обратил внимание на то, что сила тяготения в отличие от всех других сил неизменно
пропорциональна массе т того тела, на которое она действует. Это следует из закона Ньютона для
силы тяжести на поверхности Земли:
F Gm\ l R1
где М — масса Земли, R — её радиус, G ~ гравитационная постоянная. Однако в классической
механике сила F, сообщающая телу ускорение а, тоже пропорциональна его массе: F=ma. В случае
свободного падения a=g. Тогда получается равенство
mg =GmM/R1 (Г)
Разделив обе части этого равенства на т, получаем
g=GM/R2 (2)
Так из закона Ньютона выводится закон Галилея: ускорение свободного падения тел не зависит от их
массы, поскольку в выражение (2) для g не входит т.
Этот вывод закона Галилея был основан на предположении, что в левой и правой частях равенства
(1) масса т тела одна и та же (поэтому и можно делить обе части равенства на величину т). Но, если
разобраться, т в левой и правой частях уравнения имеет совсем разную природу. В левой части это
постоянная для данного тела величина, характеризующая его поведение под действием внешних сил.
Её называют инертной массой (ш(1)), так как она является
мерой способности тела сохранять своё состояние, т. е. мерой инертности. В правой части т
характеризует свойство тела притягиваться к другому телу (массой М). и её называют
гравитационной или тяжёлой массой (/»<g)).
Никакого объяснения равенству т<1>=т<ё> теория Ньютона не даёт. Вообще говоря, могло быть так,
что инертная и гравитационная массы большинства тел только приблизительно равны и при точном
измерении окажутся различными.
К счастью, равенство инертной и гравитационной масс удалось подвергнуть очень точной
экспериментальной проверке. Идея опыта проста: если на тело одновременно действуют и силы
инерции, и гравитационные силы, то направление их равнодействующей будет зависеть от
отношения инертной массы тела к гравитационной. Необходимая экспериментальная установка
создана самой природой — это Земля, вращающаяся вокруг своей оси с постоянной угловой
скоростью со. На тело, покоящееся относительно Земли, действуют две силы: гравитационное
притяжение планеты и центробежная сила. Полное ускорение тела относительно Земли получается в
результате векторного сложения гравитационного и центробежного ускорений.
Венгерский физик Лоранд фон Этвёш (1848—1919) в многочисленных
Силы, действующие на груз в поле тяжести вращающейся Земли,
в— географическая широта места:
R —радиус Земли:
r=RcosO. Сила тяжести m<8>g частично компенсируется
вертикальной составляющей центробежной силы инерции
Р(цб>=т(,) a?cos0. Здесь g —ускорение свободного падения.
119
Лоранд фон Этвёш.
и весьма точных опытах, проведённых им с 1890 по 1906 г., подвешивал на коромысле крутильных
весов две гири из различных материалов, но с одной и той же гравитационной массой
(предполагалось, что у разных материалов отношение инертной и гравитационной масс может быть
различным). Если их инертные массы не равны, результирующие силы, действующие на гири, будут
непараллельны и коромысло начнёт вращаться. Эксперименты показали, что вращение отсутствует
всегда, т. е. отношение инертной массы к гравитационной одно и то же для различных материалов.
Такой результат получил сам Этвёш с огромной для того времени относительной точностью: 10'9.
Рекордно точное измерение провели на физическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова в 1971
г. Владимир Борисович Брагинский и Владимир Иванович Панов с результатом 10'12.
После опытов Этвёша у Эйнштейна не должно было остаться никаких сомнений в том, что
различные по
м/ 'оггхх т'! Ъггсслв
Схема опыта Этвёша.
Равноплечий стержень подвешен на длинной тонкой нити перпендикулярно к меридиану.
Пусть a=m(s>/m(t> (отношение гравитационной
и инертной масс тела). Из условия равновесия стержня по вертикали следует, что если для
грузов из разных материалов а^а2. то и т(1> 1^т(,)2.
Тогда будут различны и горизонтальные составляющие центробежных сил !/ и F2, т. е.
возникает вращающий момент М= (Fi-F2)l/2, стремящийся закрутить стержень на угол (р, где!
— длина стержня. Опыт Этвёша с точностью 5*10'9 показал, что <р=0, т. е. ai=a2
природе массы т'11 и ш<ё) одинаковы. Ещё во времена Ньютона все физики знали о равенстве
инертной и тяжёлой масс, хотя сам мэтр проверил его с точностью лишь 10'3. С этим фактом
настолько свыклись, что никто не видел в нём ничего интересного, — только Эйнштейн, по его
словам, крайне удивился такому феномену и предположил, что он-то и даст ключ к более глубокому
пониманию инерции и тяготения.
УСКОРЕННАЯ
СИСТЕМА ОТСЧЁТА
И ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ
Со времён Галилея и Ньютона известен принцип относительности механического движения. Однако
и в механике Ньютона, и в механике частной теории относительности при формулировке этого
принципа имеется в виду лишь прямолинейное движение системы отсчёта с постоянной скоростью.
Движущиеся таким образом системы отсчёта называются инерциальными. Только для них
справедливы законы и ньютоновой, и релятивистской механики. При переходе в ускоренно
движущуюся (неинерциальную) систему отсчёта эти законы нарушаются вследствие появления
фиктивных сил инерции (см. статью «Неинерциальные системы отсчёта» в томе «Физика», часть 1,
«Энциклопедии для детей»). Поэтому инерциальные системы являются физически выделенными
(«привилегированными»). Не только ньютонова, но и релятивистская механика не объясняла факта
равенства инертной и гравитационной масс. Для его истолкования пришлось выйти за рамки частной
теории относительности путём её обобщения, т. е. в качестве допустимых систем отсчёта
рассматривать и некоторый класс неинерциальных. Каких именно систем?
*Точность 10'12 можно представить себе таким образом: при взвешивании корабля водоизмещением
в 10 тыс. т ошибка не должна быть больше сотой доли грамма.
«Наконец-то я понял всю глубину и значение этого закона [падения тел], который можно
сформулировать и как закон равенства инертной и гравитационной масс. То, что он есть, —
поразительно...»
А. Эйнштейн
120
Эйнштейн заметил, что в однородном (одинаковом во всех точках) поле тяготения все тела движутся
так же, как в пространстве без тяготения, но только если их рассматривать в равномерно ускоренной
системе отсчёта. Этот принцип — неразличимость явлений в гравитационном поле и в ускоренной
системе отсчёта — он назвал принципом эквивалентности. Например, ракета летит в космосе с
ускорением, которое равно ускорению свободного падения тел на Земле. Космонавт на борту ракеты
ощущает силу, равную привычному весу тела, т. е. как и на поверхности Земли.
Космонавт в ракете, летящей с ускорением, испытывает силу инерции, которая и создаёт перегрузки
после старта корабля. В этом смысле тяготение подобно силе инерции — фиктивной силе,
возникающей лишь в результате ускорения системы отсчёта. Закономерен вопрос: а не является ли и
тяготение кажущейся силой? Нельзя ли и его устранить переходом в соответствующую систему
отсчёта, как устраняют силы инерции, меняя ускоренную систему отсчёта, например, на
покоящуюся?
Представим себе закрытую со всех сторон кабину лифта. Если удерживающий её трос вдруг
оборвётся, кабина и то, что в ней находится, начнут свободно падать под действием силы тяжести. В
такой «падающей» системе отсчёта все тела теряют вес, их гравитационная масса никак себя не
проявляет.
Из рассмотренного примера видно, что силу тяготения, действующую на тело, можно устранить,
выбрав систему отсчёта, связанную со свободно падающим телом. Поскольку в свободно падающей
кабине отсутствуют силы тяготения, она представляет собой локальную (от лат. localis — «ме-
стный») инерциальную систему отсчёта: тела в ней движутся по инерции.
Однако с точки зрения внешнего наблюдателя эта система отсчёта неинерциальна: она движется к
Земле с постоянным ускорением g. Следовательно, Эйнштейн расширил класс допустимых систем
отсчёта, пополнив их свободно падающими, что даёт возможность связать гравитацию с эффектами
ускоренного движения.
Говоря о локальных системах отсчёта, имеют в виду столь малые
*Вес тела равен силе реакции опоры: для «поднимающегося лифта» P=N= m(g+ct); для «падающего
лифта» P=N=m(g- а).
121
Эрнст Мах.
объёмы пространства, что силу тяжести в них можно считать постоянной. Если кабина достаточно
велика, то в ней поле тяжести Земли уже не однородно и принцип эквивалентности не выполняется.
Данный принцип не мог быть использован для описания произвольных, неоднородных или
изменяющихся во времени полей тяготения в сколь угодно больших пространственных масштабах.
Принцип эквивалентности позволил сделать лишь первый шаг к отказу от инерциальных систем как
«привилегированных» систем отсчёта. Второй шаг связан с другим принципом, который был назван
Эйнштейном принципом Маха.
ГРАВИТАЦИЯ И ИНЕРЦИЯ. ПРИНЦИП МАХА
Идею относительности пространства высказали в своих трудах два философа Нового времени —
немец Готфрид Лейбниц (1646—1716) и англичанин Джордж Беркли (1685— 1753). В соответствии с
концепцией Лейбница ни у пространства, ни у времени нет самостоятельного существования:
пространство — это разделение положений тел, время — последовательность событий. Беркли
замечал, что движение любого тела можно представить, лишь определив его направление, а
последнее, в свою очередь, имеет смысл только относительно какого-нибудь другого тела. Он писал:
«...представим существование двух шаров и ничего телесного ещё, кроме них... Круговое движение
двух шаров вокруг общего центра не может быть постигнуто воображением. Теперь предположим,
что сотворено небо с неподвижными звёздами; и сразу же, через представление приближения шаров
к разным частям этого неба, движение станет постижимым».
Австрийский физик и философ Эрнст Мах применил эту идею для
объяснения природы самого таинственного явления механики — сил инерции (например, силы,
заставляющей искривляться поверхность воды в ньютоновом вращающемся ведре; см. статью
«Неинерциальные системы отсчёта» и дополнительный очерк «Опыт Ньютона с ведром» в томе
«Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»),
Ньютон считал ускоренное движение абсолютным: вода в ведре вращается относительно пустого не-
подвижного абсолютного пространства. Мах трактует тот же опыт иначе: вода вращается не
относительно пустого пространства, а относительно всех удалённых масс Вселенной («неподвижных
звёзд»).
Для Эйнштейна идея Маха послужила ещё одним основанием расширить принцип относительности
на неинерциальные системы отсчёта, но уже не прямолинейно движущиеся, а вращающиеся.
Сила инерции, по мнению Маха, возникает в результате гравитационного взаимодействия тела с
веществом, находящимся во Вселенной на больших расстояниях (принцип Маха). Если вещество
удалить, сила инерции исчезнет. Мах предложил, таким образом, вариант объяснения природы этой
загадочной силы: инерция есть гравитация, и она порождается не пустым абсолютным
пространством, как считал Ньютон, а содержащимися в нём массами, Понятие пустого пространства
бессодержательно: пространство может обладать только теми свойствами, которые обусловлены
наличием в нём материи.
Эйнштейн принял идею Маха и развил её до утверждения о зависимости свойств пространства от
распределения и движения материи, Однако в построенной им теории тяготения принцип Маха так и
не был реализован в полном объёме. Возможно, это когда-нибудь сделает будущая теория
гравитации.
122
НА ПУТИ К ТЕОРИИ
В предложенных до Эйнштейна моделях гравитации её пытались свести либо к механике, либо к
электромагнетизму. Неудача этих попыток свидетельствовала о том, что гравитацию следует
описывать совершенно особым образом.
СВОДИТСЯ ЛИ ГРАВИТАЦИЯ К ИНЕРЦИИ?
Согласно принципу эквивалентности и принципу Маха, в ограниченных участках пространства
гравитация — то же, что и силы инерции, т. е. силы, возникающие в неинерциальных системах
отсчёта. Но поле гравитации (например, тяготение Земли) существует в любой, в том числе и
инерциальной, системе отсчёта, тогда как силы инерции возникают лишь в ускоренно движущихся
системах. Эти силы исчезают при переходе к инерциальной системе отсчёта.
Кроме того, гравитационное поле убывает с удалением от создающих его тел: в бесконечности сила
гравитации неограниченно уменьшается, хотя нигде и не исчезает. Силы инерции, напротив, в
бесконечности или неограниченно возрастают пропорционально расстоянию (как, например,
центробежные силы во вращающейся системе отсчёта), или остаются конечными по величине. Всё
это говорит о том, что тяготение можно считать эквивалентным псевдосиле инерции только в малой
окрестности точки, а в целом гравитацию свести к инерции нельзя.
Ни принцип эквивалентности, ни принцип Маха сами по себе ещё не давали решения проблемы тя-
готения. Помочь здесь могла лишь кардинально новая идея.
В 1909 г. вышла короткая заметка Пауля Эренфеста (1880—1933 ), дру-
га Эйнштейна, под названием «Равномерное вращательное движение тел и теория относительности».
Заметка содержала парадоксальное утверждение: абсолютно твёрдый цилиндр (или диск)
невозможно привести в быстрое вращение вокруг центральной оси, в противном случае возникает
противоречие частной теории относительности. В самом деле, пусть такой диск вращается, тогда
длина его окружности вследствие лоренцева сокращения уменьшится, а радиус диска останется
постоянным (см. статью «Физика относительности»). При этом отношение длины окружности диска
к диаметру уже не равняется числу /?. Этот мысленный эксперимент и составляет содержание
парадокса Эренфеста.
Равномерно вращающийся диск является равноускоренной системой отсчёта. Эйнштейн разъяснил
парадокс Эренфеста так: при переходе в ускоренную систему отсчёта обычная, евклидова, геометрия
пространства изменяется. Однако равноускоренная система отсчёта локально эквивалентна
однородному гравитационному полю, что навело Эйнштейна на мысль о связи гравитации с
геометрией пространства. Она перестаёт быть евклидовой из-за влияния гравитационного поля, т. е.
тяготение не описывается в рамках «плоского» пространства-времени частной теории
относительности.
НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ
Задолго до создания новой теории тяготения, ещё в 1826 г., русский математик Николай Иванович
Лобачевский (1792—1856) построил отличную от евклидовой геометрию, носящую теперь его имя
(см. статью «Геометрия Лобачевского» в томе
Пауль Эренфест.
*Гравитация (от лат. gravitas — «тяжесть») — всемирное тяготение; свойство материи,
выражающееся во взаимном притяжении массивных частиц.
123
ЭРНСТ MAX
Единственный человек, которого Альберт Эйнштейн называл своим учителем, — Эрнст Мах (1838—
1916). Отчасти благодаря ему в 1911 г. Эйнштейн получил место штатного профессора в Немецком
университете в Праге, ректором которого Мах был в 1879—1880 и в 1883—1884 гг.
Мах и Эйнштейн чем-то похожи. И того и другого ещё в возрасте четырёх-пяти лет поразили как
будто вполне заурядные предметы. Маленький Эйнштейн увидел компас — и задумался над
вопросом, какая же сила поворачивает стрелку прибора в нужном направлении. Маха потрясла
водяная мельница. В некрологе Маху Эйнштейн писал, что ушедший из жизни учёный казался
рождённым для радостного созерцания и познания мира и эта способность «была развита у него
настолько сильно, что он до глубокой старости смотрел на мир любопытными глазами ребёнка...».
Эрнст Мах родился в деревеньке Хрлица на юге Чехии — теперь это окраина города Брно. Начальное
образование родители могли дать ему только в монастырской гимназии, но там не оценили
способностей мальчика, и отец, деревенский учитель, сам преподавал сыну классические языки и
математику.
В 22 года Мах стал доктором философии в Венском университете, а в 26 лет — профессором
университета в Граце, где руководил и физической лабораторией. Самый длительный период его
научной деятельности (1867—1895 гг.) связан с Прагой. Но тем не менее в 1895 г. учёный вернулся в
Венский университет, где получил кафедру философии.
Так кем же был Мах — физиком или философом? Пожалуй, и тем и другим: сам он не отделял
философию от физики. Законы физики не существовали для Маха без философской интерпретации,
но и философия без физических знаний теряла для него смысл. Он создал теорию сверхзвукового
движения, учение об
ударных волнах, ввёл понятия, названные конусом Маха и числом Маха (см. статью «Аэродинамика»
в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»), И вместе с тем его интересовали возможности
познания, а не практическое применение открытий.
В каком смысле для нас существует движение? Мы ведь можем положиться только на собственные
ощущения. Данной проблеме посвящены первые работы Маха: «Об ощущении движения» (1875 г.) и
«Анализ ощущений» (1886 г.), где он доказывал, что реальны только ощущения и связи между ними.
Настоящая цель науки, по его мнению, не бесконечные споры о том, каков мир на самом деле, а
логическое упорядочение ощущений. Эти идеи положили начало развитию второго этапа
философского течения, именуемого позитивизмом, — «махизма», или «эмпириокритицизма».
Реальны ли атомы? Мах осмеливался утверждать, что не знает этого. Он будто бы шёл против
прогресса в науке: реальность атомов к тому времени подтвердили открытия Рентгена, супругов
Кюри, Больцмана, Планка. Уже не сомневался в их реальности Эйнштейн, объяснивший броуновское
движение пыльцы ударами атомов. Почему же Мах упорно отрицал очевидное?
Лучше всех его понял Эйнштейн, который назвал Маха «человеком, обладавшим редкой
независимостью взглядов и оказавшим огромное влияние на гносеологическую (от греч. «гносис» —
«познание». — Прим, ред.) ориентацию естествоиспытателей нашего времени». Мах призывал
относиться критически именно к тому, что все считали очевидным и ясным. Такая позиция Маха
потрясла веру в незыблемость законов механики Ньютона.
Эйнштейн не только признавал огромную роль принципа Маха в создании обшей теории относитель-
ности, но и допускал, что «Мах... был недалёк от того, чтобы прийти к обшей теории
относительности... За полвека до её создания!».
Здание факультета математики и физики Пражского университета, где в течение 28 лет
преподавал Э. Мах.
Фотография летящей пули, сделанная Махом в 1888 г.
Сверхзвуковое обтекание заострённого тела. Скорость тела в 2,6 раза больше скорости звука
(число Маха М=2,6). От носовой части отходит ударная волна — «конус Маха».
124
Однако некоторые учёные относились к Маху с нескрываемой враждебностью. И в словах
Эйнштейна об огромном влиянии Маха на естествоиспытателей того времени есть натяжка: это на
него лично Мах оказал огромное влияние, тогда как другие современники или не хотели, или не
умели оценить великого мыслителя. Правда, Эйнштейн уточнял: «Я думаю, что даже те, кто считает
себя противником Маха, вряд ли сознают, сколько высказанных им идей они, так сказать, впитали с
молоком матери».
Независимость взглядов Маха проявилась и в его отношении к ньютоновой концепции
дальнодействия. Оглядываясь на борьбу между сторонниками дальнодействия и близкодействия,
Мах писал в книге «Познание и заблуждение» (1 905 г.): «Мысль Ньютона о силах, действующих на
расстоянии, была великим умственным достижением, которое позволило в течение одного столетия
создать стройную математическую физику».
Казалось, что дальнодействие навсегда было вытеснено из физики теорией поля Максвелла —
Лоренца. Однако с открытием квантов стали возникать трудности с пониманием того, как среда
передаёт взаимодей-
ствия. Ведь элементарные частицы не могут находиться в постоянном соприкосновении.
Мах выступил за концепцию дальнодействия, не считая её ошибочной. Утверждать такое в конце
XIX в., когда победила концепция близкодействия, значило проявить исключительную смелость.
Между тем он предвосхитил современные физические теории, базирующиеся на принципе обмена
квантами. И хотя Эрнст Мах был против слепой веры в атомы, можно считать, что и его идеи легли в
основу не только обшей теории относительности, но и квантовой физики.
125
Геометрия Лобачевского рассматривает пространства
постоянной отрицательной кривизны, например трёхмерный гиперболоид.
Роль прямых на гиперболоиде играют гиперболы, как линии наименьшей длины на
этой поверхности. Треугольник АВС, образованный тремя «прямыми», таков, что
сумма его углов меньше 180°.
Простейшее пространство Римана — двумерная сфера, т. е. пространство постоянной
положительной кривизны. В этой сфере роль прямых играют большие круги сферы. Сумма углов
треугольника АВС, образованного пересечением трёх таких «прямых», всегда больше 180°.
«Математика» «Энциклопедии для детей»). Позже немецкий математик Бернхард Риман (1826—
1866) создал ещё одну неевклидову геометрию. В этих геометриях свойства пространства совсем
иные: например, сумма внутренних углов треугольника уже не равна 180°.
Геометрии Евклида, Лобачевского и Римана существенно различны потому, что они описывают
существенно разные пространства: евклидова -плоское пространство, геометрии Римана и
Лобачевского — пространства искривлённые.
Только измерения могли ответить на вопрос, какая геометрия описывает реальное физическое
пространст-
во. Карл Фридрих Гаусс (1777—1855) и Лобачевский независимо друг от друга предложили
эксперименты по выявлению реальной геометрии. Гаусс измерял сумму углов треугольника,
образованного горными вершинами, а Лобачевский с той же целью выбрал значительно больший
треугольник: его вершинами были астрономическая обсерватория на Земле и две далёких звезды.
Однако ни измерения Гаусса, ни наблюдения Лобачевского не позволили и, как теперь понятно, не
могли позволить решить эту задачу. Виной тому даже не малая точность измерений в те годы, как
часто думают. Просто связь геометрии с физикой определялась закономерностями не открытой ещё
общей теории относительности. Только учитывая её эффекты, можно было правильно поставить
эксперименты.
Парадокс Эренфеста указывал, что в неинерциальной системе отсчёта свойства пространства ме-
няются и оно не описывается геометрией Евклида. В этой системе отсчёта нет одинаковых масшта-
бов длины в разных направлениях: вдоль радиуса диска длина линейки будет уже не той, что вдоль
касательной к ободу диска. А потому и нель-
126
зя однозначно определить положение точки относительно центра диска. Кроме того, возникают
проблемы с часами. Если поместить одни часы в центре диска, а другие — на его периферии, идти
они будут по-разному. С точки зрения невращающейся системы отсчёта часы на периферии замедлят
ход относительно часов в центре диска. Получается, что ни время, ни координаты событий не
определены: t уже не означает истинное время, а разность координат уже не есть расстояние между
точками. Эйнштейн преодолел эти трудности лишь после того, как узнал, что математики решили
проблему описания неевклидовых пространств.
ИСКРИВЛЁННОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ И ГРАВИТАЦИЯ
Гауссовы методы описания двухмерных поверхностей непосредственно применимы к трёхмерным и
вообще //-мерным гиперповерхностям. Это показал Риман, ученик Гаусса, построивший риманову
геометрию, которую и применил в физике Эйнштейн.
Пространство-время частной теории относительности задаётся координатами xo=ct, xi= х, Х2=у, xj=z,
интервал выражается как
ds~ =dx~ Q-dx~\-dx~ i~dx~ з, (1)
ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ГАУССОВЫ КООРДИНАТЫ
Если рассматривать поверхность сферы как двухмерное пространство само по себе, то для его изу-
чения вместо прямолинейных координат евклидова пространства лучше использовать географиче-
ские координаты (широту и долготу на поверхности Земли). Такой подход и был предложен Гауссом
при решении проблем картографии. Поверхность рассматривалась как непрерывное множество
точек, каждой из которых соответствует пара чисел — криволинейных координат и и у.
Возьмём часть кривой поверхности и нанесём на ней любое ко-
личество непересекающихся кривых, которые отметим как //=1, //=2. и=3. При этом между кривыми
и=1 и и=2 существует бесчисленное множество других непересекающихся кривых, которым
отвечают все действительные числа между 1 и 2, т. е. система u-кривых плотно покрывает по-
верхность.
Начертим на той же поверхности другую систему — v-кривых, плотно покрывающих поверхность, с
метками v=l, v=2, v=3. Тогда каждой точке поверхности соответствует одна и только одна пара чисел
и и у, которые называются её криволинейными или гауссовыми координатами. Например, точка Р
имеет гауссовы координаты //=1, у=3.
Если положение точки Р определяется парой /и; v), то положение соседней, близкой к ней точки Р' -
парой (и-du; v~dv), где du и dv— малые приращения координат, называемые дифференциалами (от
лат. differentia — «разность»). Вблизи любой точки кривая поверхность практически не отличается
от плоскости, так что расстояние между Р иР' можно измерять линейкой, как обыч-
но. Это расстояние ds, по Гауссу, получается из формулы
ds2=g\ idir-2gndndv-gndv~,
где gn, gi2 и gii — функции точки на поверхности. Именно ds2 определяет «внутреннюю» геометрию
поверхности. Она отлична от «внешней» геометрии трёхмерного пространства, где находится
поверхность. В этом «внешнем» евклидовом пространстве расстояние между теми же точками по-
верхности выражается более простой формулой
ds2= dx2-dy2-dz2,
где х y,_z — декартовы координаты пространства, a gn=gi2=g22=l
127
где t — время, с — скорость света, а х, у, z — обычные декартовы координаты плоского евклидова
пространства. Тяготение видоизменяет геометрию пространства-времени, искривляя его, т. с. для его
описания необходимо искривлённое четырёх-
мерное пространство-время. В нём уже не работают декартовы координаты, а используются
гауссовы, которые к тому же утрачивают обычный физический смысл — определение положения
точек и значения времени. Каждой точке (событию)
МУРАВЬИ-«ГЕОДЕЗИСТЫ»
Искривлённое пространство-время можно представить себе в виде поверхности обыкновенного
яблока. Пусть яблоко упало в саду и по нему бегают муравьи. Посмотрим на его поверхность через
увеличительное стекло. Как насекомые выбирают свой путь? Прочертим на яблоке линию
передвижения какого-нибудь муравья, затем снимем кожуру и распрямим на доске — на ней путь
муравья прямой, словно луч лазера. Эта дорожка и есть геодезическая линия. Муравьи выбирают
наиболее целесообразный, кратчайший путь движения по искривлённой поверхности. Локально, ' на
малом участке поверхности яблока, геодезические линии совпадают с прямыми, хорошо видимыми
через увеличительное стекло.
А как ведут себя геодезические линии на больших расстояниях? Взглянем на двух муравьев,
отправившихся из точки Р поверхности яблока в различных направлениях. Их пути РА\ и РАт.
случайно проходят вблизи углубления в верхней части яблока, но по раз-
ные стороны от него. Каждый из муравьев старался бежать по яблочной кожуре как можно прямее —
он следовал вдоль своей геодезической линии. Однако из-за кривизны углубления их пути сначала
пересеклись, а затем разошлись.
Муравьи движутся так, будто что-то притягивает их к яблочному черенку, — хочется поверить в
силу Ньютона, действующую на расстоянии. Но их траектории пересекаются только по причине
кривизны пространства-времени в целом, т. е. в больших масштабах. Эта кривизна воздействует на
материю, в результате чего первоначально расходившиеся геодезические линии пересекаются.
Материя, со своей стороны, влияет на геометрию пространства-времени, что вызывает его
искривление вследствие концентрации массы, которая символически представлена черенком яблока.
В нём как бы сосредоточена масса, из-за чего возникает углубление на поверхности яблока. На языке
реального физического мира увиденное можно выразить так: концентрация массы приводит к
искривлению пространства-времени в целом.
128
пространства-времени приписываются четыре числа хо, ад, л», хз, не имеющие прямого физического
смысла и служащие лишь для нумерации точек. Соседним точкам Р и Р' соответствуют близкие по
значению гауссовы координаты, а квадрат интервала между Р и Р' выражается формулой
ds1 = Kimdx.i + ZgtudXrjdXt +„.+(2)
где метрические коэффициенты goo, goi- -, ga зависят от выбора точки. Следовательно, такое четырёх-
мерное пространство неоднородно: его свойства меняются от точки к точке.
Согласно Риману, геометрия искривлённых пространств задаётся не аксиомами, как у Евклида, а ис-
ключительно способом определения расстояния между близкими точками, иными словами,
линейным элементом ds. Изменяются метрические коэффициенты — изменяется ds, т. е. геометрия, в
итоге получаем искривлённое пространство. Но этот эффект можно связать и с гравитацией: тела
притягиваются друг к другу, потому что пространство-время искривлено.
Так впервые была вскрыта природа гравитационного поля и одновременно выяснена причина везде-
сущности всемирного тяготения. Тяготение присутствует всюду, как проявление особого свойства
пространства-времени, его искривлённости.
Например, Земля создаёт вокруг себя искривлённое пространство-время, которое называют полем
тяготения. Это поле действует на все тела и вызывает их падение. Действие поля на тела
уменьшается с удалением от планеты. На очень большом расстоянии её поле тяготения столь слабо,
что тело уже не падает на Землю: пространство-время там искривлено весьма незначительно, его
можно считать «плоским» и описывать формулой (1) частной теории
относительности, вновь вступающей в свои права, когда гравитацией допустимо пренебречь.
Но что заставляет искривляться пространство-время? Ответ на этот вопрос могли дать только
уравнения гравитационного поля, устанавливающие связь между кривизной пространства-времени,
распределением и движением масс.
ОСНОВНАЯ ИДЕЯ ОБШЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
В этой статье не будут выведены уравнения гравитационного поля. Дело в том, что фундаментальные
уравнения физики (Ньютона, Максвелла, Эйнштейна) не были выведены — их открыли, опираясь на
надёжно установленные факты, принципы и постулаты. Именно по такому пути шёл Эйнштейн — по
пути гипотез, а не логического вывода.
Поскольку криволинейные координаты утрачивают физический смысл, то безразлично, какие из этих
координат выбрать, — они равноценны. Физические события теперь можно рассматривать
относительно любой, а не только инерциальной системы отсчёта. Этот новый, общий принцип
относительности утверждал равноправие всех без исключения систем отсчёта для описания
тяготения. Отсюда произошло и название новой теории тяготения — общая теория относительности.
Искривлённость пространства-времени приводит к тому, что ввести единую систему отсчёта для
всего
*Метрика (от грен, «ме'трон» — «мера») — обобщение понятия расстояния между точками
евклидова пространства на случай искривлённого пространства.
**Величина ds называется линейным элементом или метрикой поверхности, а коэффициенты gn,
gi2, gn—метрическими коэффициентами.
129
Симеон Дени Пуассон.
пространства сразу невозможно, а удаётся сделать это лишь локально, в малой окрестности точки
наблюдения. Даже для простейшей искривлённой поверхности — земного шара — требуется не одна
карта, а минимум две — карты полушарий. Следовательно, в каждой точке нужно строить свою
локальную систему отсчёта. Поскольку такая система отсчёта криволинейна, в ней, строго говоря,
уже нельзя применять привычные линейки и часы.
Ими пользуются лишь потому, что гравитационное взаимодействие — самое слабое из всех
известных взаимодействий. Например, гравитационное притяжение двух протонов в 1039 раз меньше
их электростатического отталкивания. Всем знакомое проявление гравитации в виде веса любого
тела на Земле столь значительно оттого, что под действием
гравитации тела только притягиваются, но не отталкиваются. Поэтому совокупное действие больших
скоплений масс, в частности массы Земли, приводит к ощутимым гравитационным эффектам.
Общая теория относительности создавалась так, чтобы новый закон при малых скоростях движения и
достаточно слабых полях тяготения переходил в закон всемирного тяготения Ньютона. Это оказалось
возможным, поскольку сама ньютонова теория могла быть сформулирована как теория поля.
Действительно, для материальной точки, притягиваемой центральным телом массой М, ускорение
g=GM/r1 может быть выражено через ньютонов гравитационный потенциал Ф=-СМТ. §=дФ dr (G —
гравитационная постоянная Ньютона, г — расстояние материальной точки от центрального тела). По
той же причине ускорение свободного падения g в ньютоновой теории можно считать
напряжённостью гравитационного поля. Закон тяготения Ньютона можно записать и в полевых
понятиях:
Э2Ф э-ф гАр
—=• + —г+—(3)
Эх2 Эу2 дг1
где р — объёмная плотность масс, дФ -Эх,..., дФ/dz — частные производные потенциала Ф, который
зависит от трёх переменных — Ф(х; у: z),
Уравнение (3) выражает зависимость гравитационного потенциала Ф (левая часть) от плотности р
распределения источников (масс; правая часть), т. е. показывает: поле тяготения непосредственно
связано с распределением масс.
Уравнение (3), известное как уравнение Пуассона, инвариантно относительно преобразований не
Лоренца, а Галилея. Пуанкаре полагал, что релятивистскую теорию тяготения можно создать на
основе частной теории относительности. Требуется только видоизменить уравнение (3):
* Симеон Дени Пуассон (1781—1840) — французский механик, математик и физик; автор трудов но
математическому анализу, теории вероятностей, теоретической и небесной механике, гидродинамике
и др.
130
ТЕНЗОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙНШТЕЙНА
В ньютоновом описании поле тяготения выражено скаляром, т. е. одной величиной: потенциалом Ф.
Аля описания электромагнитных полей в пространстве-времени частной теории относительности
используется уже потенциал в виде вектора A=(Aq, А\, Аз, Аз) и уравнения Максвелла —
дифференциальные уравнения второго порядка относительно компонент вектора А. Пространство-
время четырёхмерно, поэтому 4-вектор А описывается не одной, а четырьмя компонентами.
Для описания гравитации как кривизны пространства-времени оказалось недостаточно не только
скаляров, но и векторов. Уравнения поля Эйнштейна не скалярные и не векторные, а тензорные.
Что такое тензор? Простейший его пример (он называется тензором первого ранга) — вектор а~^. В
трёхмерном пространстве он выражается тремя проекциями на оси координат ах, ср а-. Их можно обо-
значить одним символом а,, где индекс / принимает значения, равные 1, 2, 3, так что с?1=аЛ, аз=ау,
аз=а7. Итак, вектор в каждой точке — это тройка чисел, записанных в данной системе координат. При
переходе в другую систему координат она заменяется на другую тройку чисел: a'i=a'x, а'2=а'у ,а'з=а'2,
линейно зависящих от ai, Пэ, аз. Тензор а,-; (второго ранга — по числу индексов) — величина более
сложная. Каждый из двух индексов / и j независимо пробегает значения 1, 2, 3, значит, всего величин
ац — девять. Их
удобно записывать в виде матрицы (таблицы):
где первый индекс (?) обозначает номер строки матрицы, а второй (у) — номер её столбца. Величины
<711, «12 и т. д. — это некоторые числа (в данной системе координат); при переходе в другую систему
координат они также изменяются по линейному закону.
Тензорные уравнения Эйнштейна имеют вид Rap-X/?Rgар=%Таар
Разберёмся в тензорах, входящих в эти уравнения. Величины gaap— уже знакомые нам компоненты
тензора второго ранга. Это метрический тензор, определяющий метрику пространства-времени. В
четырёхмерном искривлённом пространстве его индексы а и р пробегают значения 0, 1, 2, 3, т. е. он
выражается уже не трёхмерной, а четырёхмерной матрицей и имеет не 9, а 16 компонент. Однако
данный тензор — симметрический: его компоненты не изменяются при перестановке индексов, т. е.
gOa/f=gpa, и из 16 его компонент независимы только 10.
Величина Коад (а, Р=0, 1, 2, 3) — так называемый тензор Риччи (тоже симметрический); его
компоненты выражаются через первые и вторые частные производные от компонент тензора gaap.
Скаляр R получается суммированием компонент тензора Raap.
В правой части уравнении Эйнштейна стоит Т(/р — тензор энергии-импульса материи — источников,
создающих искривлённость пространства-времени. Компонента Zoo этого тензора выражает
плотность энергии рс1 материи, а остальные компоненты Toi, (/, 7=1, 2, 3) характеризуют
распределение энергии и импульса источников полей вдоль координатных осей.
Как видим, в левой и правой частях уравнений Эйнштейна стоят симметрические тензоры второго
ранга, имеющие по десять независимых компонент. Поэтому уравнения Эйнштейна представляют
собой систему из десяти дифференциальных уравнений второго порядка относительно десяти
неизвестных — компонент метрики gap.
Альберт Эйнштейн.
Авангардистский портрет работы Й. Шарля. 1950 г.
добиться его инвариантности относительно преобразований Лоренца. Для этого нужно прибавить к
левой части слагаемое -1 с2 •д2Фсй2.
Но Эйнштейн считал иначе: вместо плоского необходимо ввести искривлённое пространство-время с
произвольными гауссовыми коор-
динатами. Поэтому он обобщил уравнение (3) так, чтобы оно удовлетворяло общему принципу
относительности: поскольку все гауссовы системы координат равноправны, то и уравнения не
должны изменяться при произвольных преобразованиях гауссовых координат. В результате
131
Эйнштейн получил уравнения тяготения, которые, как и уравнение (3), выражают тесную
взаимосвязь между полем — кривизной пространства-времени (левая часть) и источни-
ками поля — массами и энергией тел (правая часть):
=Х7щ>' (4)
Левая часть уравнений выражается через вторые производные от потенциалов, роль которых играют
метрические коэффициенты gap (где аир равны 0, 1,2, 3) искривлённого пространства-времени.
Величины R и Rap выражаются через составляющие тензора кривизны Raprs. Правая часть уравнений
(4) отражает действия источников гравитационного поля. Величины Тар содержат плотности массы,
энергии и импульсы движущихся масс, т. е. искривление пространства-времени порождается всеми
видами энергии, а не только массой вещества. Коэффициент 1 = StiGc4 — гравитационная
постоянная Эйнштейна. Здесь с — скорость света в вакууме, G — гравитационная постоянная.
В приложении геометрии к физике у Эйнштейна были предшественники. «Риман, — писал Альберт
Эйнштейн, — пришёл к смелой мысли,
ДЖОН АРЧИБАЛЬД УИЛЕР
Если многогранное научное творчество Джона Арчибальда Уилера (родился в 1911 г.) попытаться
охарактеризовать одним словом, то наиболее подходящим окажется «фантазийность». Его идеи неиз-
менно отличаются новизной, парадоксальностью и отвечают самым высоким критериям математиче-
ской красоты.
В 1937 г. Уилер независимо от Гейзенберга ввёл для описания взаимодействий матрицу рассеяния
(S-матрицу, от англ, scattering — «рассеяние»). Совместно с Бором в 1939 г. он показал, что ядра 235U
могут делиться под действием тепловых нейтронов, и в том же году обосновал возможность цепной
реакции ядер урана и предложил методы управления ядерным реак-
тором. Существование мезоатомов учёный предсказал в 1947 г. и уже через два года выдвинул
гипотезу о возможности деления урана с помощью захвата ц.-мезона — ещё одного способа
осуществления ядерной реакции.
Изучая структуру пространства-времени на масштабах порядка 10'33 см, Уилер разработал новый
подход, получивший название «геометродинамика», предложив модель массы «без массы» (геоны
Уилера) и заряда «без заряда» («ручки» Уилера). Таким образом он связал массу и заряд с особен-
ностями топологии пространства-времени. Учёный занимался также проблемами квантовой гравита-
ции, гравитационного коллапса, теории нейтронных звёзд и структуры материи при высоких плотно-
сти и температуре.
Джон Уилер — глава большой школы физиков-теоретиков. Его ученики наследуют от своего учителя
дерзновенность и красоту мысли. Убедительным тому примером является творчество одного из них
— лауреата Нобелевской премии Ричарда Фейнмана.
132
что геометрические отношения тел могут быть обусловлены физическими причинами, т. е. силами.
Таким образом, путём чисто математических рассуждений он пришёл к мысли о неотделимости
геометрии от физики: эта идея нашла своё фактическое осуществление 70 лет спустя в общей теории
относительности, которая соединила в одно целое геометрию и теорию тяготения».
Позднее английский математик Уильям Клиффорд (1845—1879) выдвинул более конкретную
гипотезу о возможной связи физических свойств материи со свойствами искривлённого пространства
(он говорил только о пространстве: о пространстве-времени тогда ещё никто не думал). В 1876 г.
Клиффорд опубликовал работу с весьма неожиданным для того времени названием — «О
пространственной теории материи». В ней он писал: «...изменение кривизны пространства — это то,
что в действительности происходит при том явлении, которое мы называем движением материи, как
весомой, так и эфира... в физическом мире не имеет места ничего, кроме этого изменения...».
Получив в 1915 г. уравнения (4), Эйнштейн вначале надеялся, что они описывают в единой форме
любые физические поля, ведь тензор Тар энергии-импульса, стоящий в правой части уравнений,
отражал энергию и импульс любой материи и любого поля, кроме гравитационного. Но впоследствии
учёный убедился, что его уравнения описывают только гравитационное поле. Если левая часть
уравнений чисто геометрическая, то правая — нет.
«Правая часть, — писал А. Эйнштейн, — включает в себя всё то, что не может быть пока объединено
в единой теории поля». До конца жизни он продолжал считать свои уравнения «лишь временным
выходом из положения», потому что они «искусственно отрывали» поле тяготения «от единого поля
ещё неизвестной структуры».
ДВИЖЕНИЕ
В ГРАВИТАЦИОННОМ ПОДЕ
Так что же такое сила тяжести? Почему тела на Земле падают вниз? И почему планеты не падают на
Солнце, а движутся вокруг него?
Согласно Эйнштейну, тело движется не под действием других тел, а под действием пространства:
именно оно «указывает» телу, как ему двигаться. Но тогда нет необходимости говорить о силе
тяжести, испытываемой телом со стороны других тел.
Человек ощущает свой вес, пока стоит на земле, на твёрдой опоре. Ему кажется, что на него действу-
ет сила (сила тяжести) со стороны Земли. Но это заблуждение: действует контактная сила — сила
реакции опоры со стороны земной поверхности, что и воспринимается как вес. Однако представим
себе, что опоры не стало — земля разверзлась, тело летит вниз, в пропасть. Его вес вдруг исчез,
потому что ему больше нечего уравновешивать. Куда же делась
Космонавт не ощущает силы тяжести: он находится в локально-инерциальной системе
координат.
'Пространство воздействует на материю, „указывая" ей, как двигаться. Материя в свою очередь
оказывает обратное действие на пространство, указывая" ему, как искривляться».
Дж. А. Уилер
133
ЭЙНШТЕЙН И ГИЛЬБЕРТ
Уравнения тяготения были открыты Эйнштейном в соперничестве с другим великим учёным —
немецким математиком Давидом Гильбертом (1862—1943), который в 1915 г. увлёкся проблемой
построения теории тяготения в рамках программы, развиваемой Эйнштейном. Гильберт в то время
поставил себе задачу вывести все законы физики из нескольких основополагающих аксиом. Поиск
уравнений гравитационного поля был для Гильберта частью работы над этой проблемой.
Удивительно, что ему удалось получить уравнения тяготения чисто теоретическим путём, опираясь
на новейшие для того времени методы римановой геометрии. Уравнения тяготения Гильберт и
Эйнштейн нашли практически одновременно — с разницей в десять дней! Хотя Эйнштейн получил
окончательную форму уравнений позднее Гильберта, у него в правой части стоял тензор энергии-
импульса произвольной материи, тогда как у Гильберта — только тензор энергии-импульса
электромагнитного поля. Один из крупнейших советских физиков-теоретиков — Владимир
Александрович Фок назвал открытие уравнений тяготения «величайшим достижением человеческого
гения». Учитывая историю их появления, уравнения тяготения
7?ар /iRgap часто называют уравнениями Гильберта — Эйнштейна.
сила тяжести Земли? Никуда не делась: её никогда не было.
Пусть космонавт находится в космическом корабле или вышел в открытый космос. Чувствует ли он
какую-либо силу тяготения? Ни малейшей. Действует ли эта сила на сам корабль? Тоже нет. Физики
говорят, что и космонавт, и корабль находятся в локально-инерциалыюй системе отсчёта: в ней сила
тяжести обратилась в нуль. Но нигде не обращается в нуль поле — кривизна пространства-времени:
она вообще не имеет характера силы. Сила выражается через первые производные от потенциала
поля, а кривизна — не только через первые, но и через вторые производные от гравитационных
потенциалов — метрических коэффициентов.
Что касается планет, то они движутся в поле тяготения Солнца без всяких опор — всегда свободно
«падают» на свою звезду. Почему же они так и не упали на неё? Что заставляет
Давид Гильберт.
планеты двигаться вокруг звезды по криволинейным замкнутым орбитам?
Одним из первых результатов общей теории относительности стало доказательство того факта, что
свободное пробное тело (достаточно малой массы, не создающее собственного гравитационного
поля) всегда движется в поле тяжёлого тела по геодезическим линиям — линиям наименьшей длины.
В заданном поле тяготения такие тела независимо от их массы и состава при одинаковых начальных
условиях будут двигаться по одним и тем же геодезическим линиям, т. е. совершенно одинаково.
Поэтому изменение скорости любых тел (их ускорение) в данном гравитационном поле одинаково.
Это и означает идентичность тяжёлой и инертной масс, которая легла в основу построения теории.
В отсутствие тяготения, в пространстве-времени частной теории относительности, прямой линией
изображается движение свободного тела по инерции. Прямая линия — линия наименьшей длины в
плоском пространстве, иначе говоря, геодезическая. В поле тяготения пробные тела (их влиянием
можно пренебречь) тоже движутся по геодезическим линиям в пространстве, которое, однако, ис-
кривлено, и, следовательно, геодезические линии не прямые, а кривые. Расчёт показывает, что в
гравитационном поле центрального тела эти кривые замкнуты в эллипсы; планеты, практически не
влияющие на Солнце, движутся по эллипсам.
Тела, которые считать пробными нельзя, будут двигаться уже не по геодезическим линиям, но всё
равно уравнения движения этих тел получаются из уравнений тяготения, что впервые доказал
Эйнштейн совместно с польским учёным Леопольдом Инфельдом (для точечных масс) и независимо
от них (для тел конечных размеров) советский физик-теоретик Владимир Александрович Фок в
1938—1939 гг.
* Геодезическая линия — геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка
прямой) евклидовой геометрии на случай более сложных пространств. Достаточно малые дуги
геодезических линий на кривой поверхности являются кратчайшими путями между их концами на
этой поверхности.
134
ЭФФЕКТЫ ОБШЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Теория гравитации Эйнштейна (общая теория относительности) предсказывает существование
явлений, которым не было места в классической механике.
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ
При полевом подходе распространяющееся взаимодействие характеризуют понятиями «волна»,
«импульс», «сигнал». Например, о распространении электромагнитного взаимодействия говорят:
«Световой сигнал достиг сетчатки глаза». А какими «сигналами» передаётся гравитационное
взаимодействие?
Таких сигналов не существует: гравитация — проявление геометрии физического пространства.
Однако эта геометрия зависит от времени: компоненты кривизны пространства-времени служат
функциями всех четырёх координат, в том числе и временной: xq = ct. Но если гравитационное поле
зависит от времени, то не способно ли оно колебаться аналогично электромагнитному полю? Может
быть, существуют волны гравитации — колебания пространства-времени, подобные волнам на воде?
Гравитационные волны экспериментально ещё не обнаружены, во-первых, из-за слабости их воз-
действия на принимающее устройство — детектор (от лат. detector — «открыватель»), или
гравитационную антенну, а во-вторых, потому, что не всегда получается отделить чисто
гравитационные эффекты от инерциальных. Легко принять за гравитационные волны поле некоторых
фиктивных сил. Пусть, например, система отсчёта связана с массивным вращающимся телом.
Гравитационных волн тело не излучает, но в такой системе возникнут силы инерции, не-
отличимые от тяготения. Это фиктивные силы, обусловленные исключительно выбором системы
отсчёта.
Можно ли получить волны тяготения в чистом виде, отделив их от координатных эффектов?
Сформулируем задачу иначе: требуется такое описание волн тяготения, чтобы оно не зависело от
выбора системы отсчёта. Эта задача строго не решена до сих пор. Несмотря на отсутствие
обоснованной теории, поиски гравитационных волн ведутся с 60-х гг. XX в., но пока безуспешно.
Реальные источники гравитационных волн, которые возможно зарегистрировать, находятся в
космосе (двойные звёзды, сверхновые, пульсары, чёрные дыры). Но получаемый от них эффект
исключительно мал. При падении гравитационной волны на детектор (обычно массивное тело
135
ПОИСК ВОЛН МИРОЗДАНИЯ
В 1998 г. начато несколько грандиозных экспериментальных проектов по обнаружению
гравитационных волн с помощью лазерных интерферометров. Идея заключается в том, что при
прохождении через интерферометр гравитационная волна меняет длину его плеч, тем самым изменяя
интерференционную картину. В американской системе LIGO (от англ. Laser Interferometer Gravitation
Observatory — «лазерная интерферометрическая гравитационная обсерватория») длина плеч
интерферометра равна 4 км, и он будет способен зарегистрировать изменение длины плеча на 4*10'16
см, одну тысячную от размера ядра атома. Эти проекты крайне дорогостоящи (например, стоимость
американского превышает 1 млрд долларов), но тем не менее их продолжают осуществлять, надеясь
с их помощью проверить теоретические представления об эволюции Вселенной.
Излучая огромную энергию в виде гравитационных волн, звёзды в двойной системе сближаются, что
приводит к их слиянию. Расчёты показывают, что частота слияний двойных нейтронных звёзд в
галактике, подобной нашей, происходит один раз в 5—10 тыс. лет. Значит, принимая во внимание
общее огромное число галактик во Вселенной, гравитационно-волновые интерферометры будут
регистрировать всплески гравитационных волн каждые несколько дней. Таким образом, в настоящее
время создаётся новое направление экспериментальной науки — гравитационно-волновая
астрономия.
Пробная
Сплиттер
Фотодиод (прозрачная стеклянная пластинка)
Пробная масса детектора гравитационных волн LIGO в вакуумной камере.
Радиотелескоп в кратере потухшего вулкана. Аресибо.
размером в несколько метров) в нём возникают малые деформации, пропорциональные амплитуде
волны. Такие деформации составляют 1О'20 от размера детектора, т. е. в любом
случае много меньше диаметра ядер атомов. Однако с помощью техники интерферометрии
планируется регистрировать относительные изменения длины детектора с точностью до 10
Считается, что гравитационные волны обнаружены в полном соответствии с теоретическими пред-
сказаниями ОТО. Ещё в 1974 г. с помощью радиотелескопа в Аресибо (Мексика) был
зарегистрирован двойной пульсар PSR 1913+16. Система состоит из пульсара (быстро вращающейся
нейтронной звезды, испускающей периодические радиоимпульсы), обращающегося вокруг второй
звезды (она не видна). Современная астрономическая техника позволяет с высокой точностью из-
мерить период обращения этих двух
136
звёзд вокруг их общего центра масс. Оказалось, что период обращения уменьшается за 1 с на 2,4*10'
12 с, — возможно, из-за потерь энергии системой за счёт гравитационного излучения. Согласно
расчётам (по формуле, выведенной Эйнштейном), изменение периода обращения звёзд при
гравитационном излучении должно составить 2,3 8*10'12 с за 1 с, что совпадает с наблюдениями с
точностью до 1 %.
Это предположение подтверждается и открытием в 1991 г. аналогичного по свойствам двойного
пульсара PSR 1524+12. Таким образом, наблюдения двойных систем рассматриваются как
неопровержимое, хотя и косвенное, доказательство существования гравитационных волн.
ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ
В 1783 г. английский физик Джон Митчел, а спустя 13 лет французский математик и астроном Пьер
Симон Лаплас установили, что если свет рассматривать как поток частиц (сейчас их называют
фотонами), то при определённых условиях он не покинет излучающее тело. Как известно (см. статью
«Динамика космических полётов» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»), для любого
массивного сферического тела можно указать скорость убегания, или так называемую вторую косми-
ческую скорость, с которой частица навсегда покинет это тело. Скорость убегания вычисляется по
формуле
v0=sqg(2G.W?)
где М— масса, R — радиус тела, G — гравитационная постоянная.
Каковы размеры тела массой М, скорость убегания для которого равна скорости света? Если бы г0=с,
то
R=2GW/c2
Эволюция звезды в чёрную дыру.
Таким образом, тело, с поверхности которого не сможет вылететь частица света, должно быть сжато
в сферу с радиусом R < 2GM/c2. (Эту величину позже назвали гравитационным радиусом и
обозначили /у).
Легко рассчитать, что для тела с массой Солнца (« 2*1033 г) гравитационный радиус гя должен
равняться приблизительно 3 км. Если Солнце вдруг сожмётся до этого радиуса, оно станет
невидимым: ни один фотон не вылетит за его пределы. Плотность вещества Солнца достигнет 1016
г/см3. Какая сила способна сжать Солнце до таких размеров? Казалось невероятным, что подобные
объекты существуют в природе. И учёные не обратили тогда должного внимания на работы Митчела
и Лапласа.
Ответ на этот вопрос может дать современная теория тяготения. Уже в 1916 г. немецкий астроном
Карл Шварцшильд (1873—1916), описывая движение планеты в гравитационном поле массивного
сферического тела в зависимости от расстояния г между ними, использовал уравнения Эйнштейна и
получил решение, терявшее физический смысл (обращавшееся в бесконечность) при 7-0 и г=гя.
Точки, в которых физические или геометрические характеристики поля обращаются в бесконечность,
называют сингулярными (особыми). Сингулярность (особенность) при / =0, называемая центральной
сингулярностью, связана с рассмотрением точечных источников поля. Такую сингулярность нельзя
устранить
137
Сфера Шварцшильда.
никакими преобразованиями системы отсчёта. Точки же, удовлетворяющие условию /'=/>, образуют
целую сферу, называемую сингулярной сферой Шварцшильда.
Для внешнего (покоящегося) наблюдателя область внутри сингулярной сферы как бы не существует.
Он даже не может увидеть, чтобы хоть одна частица, падающая извне на эту сферу, её достигла:
когда скорость частицы станет близка к скорости света, её собственное время для стороннего
наблюдателя остановится и частица будет выглядеть неподвижной. Такие недостижимые, с точки
зрения внешнего наблюдателя, сферы называют горизонтами событий.
В действительности тело способно пройти сквозь горизонт — про-
никнуть внутрь сингулярной сферы и даже достигнуть за конечное время центра 7 -0. По пути оно
испытает деформации, связанные с сильнейшим искривлением пространства-времени. Пройдя
внутрь сферы Шварцшильда, тело останется для внешнего наблюдателя навеки невидимым: ни один
световой сигнал не вырвется наружу из-под неё. Область внутри сферы Шварцшильда — невидимая
(чёрная) дыра.
То же относится к любым частицам, падающим сквозь сферу Шварцшильда. Они тем более не могут
вернуться обратно, обладая скоростью, меньшей скорости света. Неизбежное падение всех частиц,
попавших под сферу Шварцшильда, на центральную сингулярность называется гравитационным
коллапсом (от лат. collapsus — «упавший»),
С точки зрения удалённого наблюдателя гравитационный коллапс приводит к появлению как бы на-
всегда застывшего тела, от которого в окружающее пространство не исходит никаких сигналов. Оно
застыло не потому, что находится в равновесии (ибо равновесия нет), Просто для внешнего
наблюдателя остановилось время, подобно тому как на остановившемся кадре виден застывший
момент падения тела. Из внешней системы отсчёта нельзя наблюдать процесс сжатия звезды под
сферу Шварцшильда. То, что для коллапсирующей звезды завершится в конечное время, для
внешнего наблюдателя не произойдёт никогда. Никаких логических противоречий здесь нет: это
относительность хода времени в крайнем выражении. Сам же объект, сколлапсировавший, т. е.
ушедший внутрь сферы Шварцшильда, называется коллапсаром или чёрной дырой.
Способно ли массивное тело, например звезда, неограниченно сжимаясь, полностью уйти под свою
сингулярную сферу и таким образом превратиться в чёрную дыру? Воз-
Гравитационный коллапс.
138
можно ли то, что считали нереальным физики времён Лапласа?
Это случается с массивными звёздами, исчерпавшими термоядерное горючее. Сила внутреннего
давления излучения больше не уравновешивает силы гравитационного сжатия, и звезда начинает
коллапсировать. Будет ли коллапс неограниченным?
Звёзды, имеющие к концу жизни массу меньше двух-трёх масс Солнца, обычно сжимаются,
превращаясь в сверхплотные объекты — белые карлики и нейтронные звёзды. Однако у многих звёзд
масса значительно превышает три массы Солнца, и ничто не может предотвратить их коллапс в
будущем. Современная физика не умеет описывать состояние вещества в сингулярности: вещество
там сжато до бесконечной плотности бесконечно сильным гравитационным полем, кривизна про-
странства-времени бесконечна и привычные законы природы теряют смысл.
Между тем процесс образования чёрной дыры отнюдь не требует бесконечной плотности вещества и
подчиняется известным законам природы. Например, звезда массой в десять масс Солнца в момент,
когда в процессе коллапса её радиус окажется равным радиусу сферы Шварцшильда, будет иметь
плотность 1014г/см3.
Средняя плотность вещества нейтронных звёзд около 1015 г/см3. Поскольку нет сомнений в
существовании нейтронных звёзд, то, очевидно, вещество может быть сжато до таких значений
плотности, при которых реально возникновение чёрной дыры, и даже ещё больших.
В астрофизике предел звёздной массы не определён, тогда как радиус сферы Шварцшильда
пропорционален массе звезды. Например, чёрная дыра, образовавшаяся вследствие коллапса звезды
массой 108 солнечных масс, имела бы радиус около 300 млн км, т. е. вдвое больше радиу-
са земной орбиты. А средняя плотность вещества при этом была бы приблизительно равна плотности
воды. Итак, для формирования чёрной дыры не требуется сверхплотного состояния вещества. Вот
почему Лаплас был прав, когда писал, что, возможно, «самые большие светящиеся тела во Вселенной
будут для нас невидимыми».
Как же убедиться в существовании объектов, которые нельзя непосредственно наблюдать?
Коллапсар, ничего не излучая в пространство, взаимодействует с окружающим миром через своё
внешнее гравитационное поле: оно никуда не исчезает, хотя его источник становится невидимым. И
если будет замечено, что какая-то звезда обращается вокруг «пустого места», можно с уверенностью
сказать — там находится чёрная дыра.
Другая возможность обнаружения чёрных дыр — наблюдение двойных звёздных систем в
рентгеновском и даже у-диапазонах. О массах таких объектов судят по частоте и мощности
излучения. Наибольшие надежды в этом отношении связаны с объектом, вспыхнувшим в 1987 г. в
Большом Магеллановом Облаке. Но пока свидание человека с чёрной дырой откладывается (см.
статью «Необычные объекты: нейтронные звёзды и чёрные дыры» в томе «Астрономия»
«Энциклопедии для детей»).
Чёрную дыру можно обнаружить по её гравитационному полю и излучению втягиваемого в неё
газа.
139
КОСМОЛОГИЯ
Космология (от греч. «космос» — «мир» и «логос» — «слово») — это учение о Вселенной как едином
целом, включающее в себя теорию всей видимой её области — Метагалактики.
Как уже упоминалось, гравитационное взаимодействие — самое слабое из известных
взаимодействий. Однако гравитационное поле присутствует везде, и движение космических масс
определяется прежде всего их гравитационным взаимодействием. Неудивительно, что современная
космология опирается именно на общую теорию относительности и потому называется ре-
лятивистской космологией.
Эйнштейн хорошо понимал это. Он писал: «С моей точки зрения, без использования принципов
общей теории относительности невозможно достичь теоретическим путём каких-либо надёжных
результатов в области космологии». Уже в 1917 г. учёный применил созданную им теорию тяготения
для описания Вселенной в целом и в результате построил исторически первую модель Вселенной. Он
основывался на следующих предположениях:
1) Вселенная стационарна, т. е. не меняется со временем;
2) Вселенная повсюду однородна — не меняется от точки к точке в достаточно больших космических
масштабах (порядка 108 световых лет и более);
3) Вселенная повсюду изотропна (от грен, «изос» — «одинаковый» и «тропос» — «образ жизни»,
«характер») — её свойства не меняются от выбора направления, т. е. одинаковы вдоль любого луча
зрения.
Ньютонова теория тяготения неприменима к описанию такой Вселенной: неизбежно возникал так
называемый гравитационный парадокс: масса вещества в однородной Вселенной растёт
пропорционально ?'3, а сила тяготения падает как г’2, и, значит, по формуле Ньютона, в любой точке
Вселенной должна действовать бесконечно большая сила притяжения, что расходится с по-
вседневным опытом.
Теория Эйнштейна свободна от этого парадокса, но возникло другое затруднение. Каким образом
Вселенная может быть стационарной, если силы притяжения ничем не уравновешены? Ведь
гравитационное отталкивание отсутствует, и массы всегда притягиваются друг к другу, а это
обязательно приведёт к необратимому гравитационному сжатию Вселенной — она должна будет
сколлапсировать. Модели стационарной Вселенной не получалось.
И всё же учёный нашёл решение задачи, но ему пришлось ввести в уравнения дополнительное слага-
емое — космологический член, пропорциональный так называемой космологической постоянной А.
Этим вводилась некая неизвестная в земных условиях сила отталкивания, которая возрастает с
расстоянием. Тогда на большом удалении совместное действие притяжения и космического
отталкивания могло бы обеспечить равновесное состояние Вселенной.
Уравнения Эйнштейна описывали Вселенную в виде трёхмерной сфе-
140
ры — Вселенная Эйнштейна замкнута, т. е. имеет конечный пространственный объём. Выход за
рамки такой сферы невозможен и не имеет физического смысла. Конечный радиус Вселенной
пропорционален массе всех её тел и не существует без этой массы.
Однако в 1917 г. нидерландский астроном Биллем де Си'ттер (1872— 1934) получил решения,
описывающие «пустые» модели Вселенной — искривлённые миры без масс.
Открытие де Ситтера озадачило Эйнштейна, но главный сюрприз ждал впереди. В 1922—1923 гг.
петербургский математик Александр Александрович Фридман (1888—1925) установил, что
уравнения Эйнштейна имеют и другие, нестационарные решения, описывающие однородную и
изотропную Вселенную, причём не пустую. Согласно этим решениям, Вселенная может либо только
расширяться, либо только сжиматься.
Эйнштейн не поверил результату Фридмана: не мог вообразить Вселенную, которая не существовала
бы вечно — расширялась из точки или сжималась в точку. Подумав сначала, что коллега ошибся в
расчётах, он вскоре выяснил, что, пытаясь опровергнуть Фридмана, сам допустил математическую
ошибку. Тогда Эйнштейн снял свои возражения, объявил об этом в печати, после чего научный мир
признал результаты Фридмана.
В 1929 г. американский астроном Эдвин Пауэлл Хаббл (1889—1953 ) открыл смещение спектральных
линий далёких галактик в красную сторону, происходящее в силу эффекта Доплера. Таким образом
он получил убедительное подтверждение того, что галактики разбегаются, а Вселенная расширяется.
Теория Эйнштейна описала фантастическое, никем не ожидавшееся явление расширения Вселенной.
Уравнения гравитационного поля Эйнштейна оказались правильными, их не требовалось изменять,
добавляя космологический
член. Модели Фридмана до сих пор остаются основой теоретической космологии. Астрономические
наблюдения, и в особенности открытие в 1965 г. изотропного космического микроволнового
излучения, подтвердили предположение об однородности и изотропности Вселенной в крупных
масштабах. Однако решение Фридмана допускает разные геометрии нашей Вселенной: сферическую,
плоскую и гиперболическую. Какова же она на самом деле?
Сам Эйнштейн до последних дней жизни склонялся к мысли о замкнутой сферической модели
конечного объёма. Это осциллирующая [от лат. oscillo — «качаюсь») Вселенная. Она начинает
существование из точки, затем в результате взрыва расширяется, достигая максимального радиуса,
после чего сжимается, коллапсируя в точку. Но наряду с ней возможны и другие, открытые модели.
Если верны они, то наша Вселенная после взрыва продолжает неограниченно расширяться, никогда
не переходя в стадию сжатия.
От чего зависит, будет ли она неограниченно расширяться, или расширение всё же сменится
сжатием? От интенсивности гравитационного
Александр
Александрович
Фридман.
141
поля, которую, в свою очередь, определяет количество тяготеющих масс, т. е. средняя плотность
вещества (точнее, полной массы-энергии) Вселенной.
Какова же средняя плотность вещества во Вселенной? На этот вопрос окончательный ответ не
получен и в наши дни. Дело в том, что не вся масса-энергия содержится в галактиках: часть её
существует в виде кос-
мических лучей, часть — в виде массы межгалактического газа, часть -в виде галактических
магнитных полей. Наконец, есть и ненаблюдаемая, скрытая материя, чья природа до настоящего
времени не выяснена. Поскольку неизвестна истинная средняя плотность вещества, нельзя и ответить
на вопрос, достаточно ли вещества (энергии) во Вселенной, чтобы «замкнуть» пространство.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЯ ОБШЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Арно Пензиас.
Роберт Уилсон.
Даже после того, как эйнштейновская теория тяготения получила признание в научном мире, пред-
принимались попытки построения теории гравитации на других принципах. Однако всякий раз
оказывалось, что только теория Эйнштейна выдерживает любые экспериментальные проверки и
подтверждается астрономическими наблюдениями.
Теория тестировалась как прямыми, так и косвенными методами. К косвенным относятся опыты,
подтверждающие эвристические (от греч. «эвриско» — «нахожу») принципы, принятые Эйнштейном
за основу теории. Это, например, уточнения равенства инертной и гравитационной масс (или
принципа эквивалентности), выполненные венгерским физиком Лорандом фон Этвешем в 1889—
1908 гг. и американским исследователем Робертом Дикке в 1964 г. К числу косвенных
подтверждений теории Эйнштейна можно причислить и открытое американским астрономом
Эдвином Хабблом расширение Вселенной, и обнаруженное его соотечественниками Арно Пензиасом
и Робертом Уилсоном реликтовое излучение, заполняющее Вселенную.
И всё же это лишь косвенные аргументы в пользу теории Эйнштейна, Так, из принципа
эквивалентности не вытекают уравнения Эйнштейна, — напротив, сам принцип является следствием
уравнений. Прямые наблюдения подтвердили эффекты, непосредственно связанные с уравнениями
поля Эйнштейна.
ДВИЖЕНИЕ ПЕРИГЕЛИЯ МЕРКУРИЯ
Если бы Меркурий был единственной планетой Солнечной системы, его орбита представляла бы
собой идеальный эллипс, в одном из фокусов которого располагалось бы Солнце. Однако
регулярность движения Меркурия нарушается из-за притяжения других планет. В результате он
описывает эллипс, который постепенно поворачивается относительно неподвижных звёзд. Вычисле-
ния, выполненные на основе закона тяготения Ньютона, показывают, что суммарное влияние всех
известных планет должно приводить к повороту перигелия орбиты Меркурия за столетие на 532"
(угловых секунды). Но в 1859 г. французский астроном Урбен Жан Жозеф Леверье (1811 —
142
1877), наблюдая за движением Меркурия, обнаружил, что фактически этот поворот составляет 575",
т. е. перигелий орбиты Меркурия смещается не так, как предсказывала теория Ньютона.
Хотя расхождение в 43" и очень маленькая величина, но тем не менее она значительно превосходит
возможные погрешности наблюдений. Вначале астрономы, в том числе Леверье, пытались объяснить
это теми
Урбен Жан Жозеф Леверье.
же причинами, что и отклонение движения планеты Уран от расчётной орбиты.
Леверье предположил, что между Солнцем и Меркурием тоже существует неизвестная планета.
Именно она своим притяжением вызывает аномалию в поведении орбиты Меркурия. Планете дали
название Вулкан (в римской мифологии бог пламени). Действительность оказалась и проще, и
сложнее, чем думал Леверье. Никакой планеты Вулкан никто так и не обнаружил, потому что на
самом деле её просто не существует. Перигелий орбиты Меркурия смещается не под воздействием
невидимого Вулкана — движение ближайшей к Солнцу планеты подчиняется более точному закону
тяготения: не ньютонову, а эйнштейновскому.
ИСКРИВЛЕНИЕ СВЕТОВОГО ЛУЧА
Ещё Ньютон допускал, что свет подвержен влиянию тяготения. Сейчас достоверно известно: свет,
падающий на предмет, оказывает на него давление, т. е. несёт энергию. Это равносильно
утверждению, что свет обладает массой (подсчитано, что на
*Перигелием (от греч. «пери» — «около» и «гелиос» — «солнце») орбиты называется точка, в ко-
торой небесное тело оказывается ближе всего к Солнцу.
**В начале XIX в., пытаясь установить закономерности движения Урана, т. е. рассчитать положение
планеты в определённые моменты, астрономы обнаружили, что сделать это невозможно. Уран
почему-то никогда не оказывался в расчётной точке: то забегал вперёд, то заметно отставал. Учёные
предположили, что на него влияет неизвестная планета. Сначала её орбиту и положение вычислили
англичанин Джон Адамс и француз Урбен Леверье, а чуть позже, в том же 1846 г., немецкий астро-
ном Иоганн Галле с помощью телескопа увидел в указанном ими месте планету, получившую
название Нептун.
***Согласно теории Эйнштейна, главная ось орбиты планеты, движущейся со скоростью г, должна
перемещаться за один оборот на дополнительный угол Дф= 6(у/с)~7Г рад. Скорость Меркурия не-
трудно вычислить, зная продолжительность года на этой планете (88 земных дней) и среднее рас-
стояние от неё до Солнца (58*10б км). Поскольку 1 рад равен 206265", величина дополнительного
угла за 100 земных лет составляет 43,03", а по данным наблюдений — 42,56" ± 0,94". Результат
говорит сам за себя.
143
Солнечное затмение 29 мая 1919 г. Видны звёзды, наблюдение которых впервые подтвердило
предсказанный ОТО эффект. Съёмка экспедиции Гринвичской обсерватории в Бразилии.
Землю за сутки падает около 160 т солнечного света). Но тогда луч с далёкой звезды, проходя вблизи
Солнца, подобно планетам или кометам, должен двигаться по криволинейной траектории. А
положение самой звезды на небе будет смещено.
Смещение звезды можно вычислить, однако теории Эйнштейна и Ньютона приводят к разным отве-
там. В первом случае это примерно 1,75", во втором — в два раза меньше. Теория Эйнштейна вносит
релятивистскую поправку, обусловленную искривлением пространства вблизи Солнца. Установить
истину помогли прямые астрономические наблюдения.
Звезду, находящуюся на одной линии с Солнцем, можно увидеть только во время полного солнечно-
го затмения. Для таких наблюдений начиная с 1919 г. неоднократно совершались экспедиции. И
лишь с 1969 г. появилась возможность определять смещение звёзд независимо от затмений —
измеряя отклонения радиоволн, идущих от квазаров. Благодаря прямым астрономическим на-
блюдениям были получены значения, близкие к предсказанию Эйнштейна, — их ошибка не
превышала 10%.
СМЕЩЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ
Электромагнитные колебания, излучаемые атомами, уже давно используются как идеальные часы.
Если измерить частоту излучения двух одинаковых атомов в равных условиях, то результат всегда
получится один и тот же.
Представим теперь, что атомы находятся в разных условиях: один излучает вблизи поверхности
Солнца, другой — в лаборатории на Земле. Гравитационное поле воздействует на ход времени: чем
сильнее поле, тем медленнее идёт время. У атома на Солнце, где поле сильнее, более низкая частота
излучения, чем у атома на Земле, т. е. спектр смещён в красную область. Правда, величина смещения
настолько ничтожна, что не поддаётся измерению.
Однако в дальнем космосе есть объекты, возле которых возможны гораздо более сильные эффекты.
Например, белый карлик из двойной системы Сириуса (см. статью «Белые карлики» в томе
«Астрономия» «Энциклопедии для детей») имеет плотность, в 30 тыс. раз превышающую
144
ГРАВИТАЦИОННЫЕ ЛИНЗЫ
В 1979 г. астрономы, изучая двойной квазар QSO 0957+561, обнаружили, что спектры излучения и
скорости удаления обеих компонент в точности совпадают. Возникло предположение: на самом деле
это не два разных объекта, а двойное изображение одного. Раздвоение объекта может произойти,
если между квазаром и наблюдателем находится огромная масса. Тогда предсказанный ОТО эффект
искривления лучей света, огибающих её, приведёт к явлению, аналогичному действию линзы, и
вместо одного объекта будут видны два. Система тяготеющих масс — галактик или квазаров,
создающих оптические изображения далёких внегалактических объектов, получила название
гравитационная линза.
Строгие расчёты, основанные на уравнениях ОТО, показали, что число изображений должно быть
нечётным. И действительно, третье изображение, хотя и очень слабое, заметили на снимках квазара
QSO 0957+561, полученных на большом радиотелескопе в Нью-Мексико (США). Более того,
обнаружили пятикратное изображение квазара QSO 1115+080. Наличие многократных изображений
позволяет уточнить значение постоянной Хаббла. Гравитационная линза, ответственная за
описанные эффекты, содержит огромные массы скоплений галактик; её диаметр, по при-
близительным оценкам, превышает миллионы световых лет.
Гравитационное поле отдельной звезды или планеты также Отклоняет свет, но гораздо слабее. Раз-
деление изображений очень мало, порядка 0,001 угловой секунды, однако хорошо наблюдается
изменение блеска линзируемой звезды, вызванное перемещением её, линзы и наблюдателя. Это
явление получило название микролинзирование звёзд.
В 1984 г. было предложено использовать микролинзирование звёзд ближайших галактик для поиска
скрытой массы, или тёмной материи, которая может находиться между галактиками или внутри их
(эту идею высказал польский астрофизик Богдан Пачинский, работающий в США). В 1989 г. группа
астрономов из Государственного астрономического института имени П. К. Штернберга (при МГУ)
под руководством Михаила Васильевича Сажина начала поиск эф-
фектов микролинзирования. Спустя два года американские и австралийские учёные приступили к
осуществлению проекта MACHO по обнаружению микролинзирования звёзд Большого Магелланова
Облака скрытыми массами нашей Галактики. Аналогичный эксперимент под названием ERROS
одновременно стали проводить французские и чилийские учёные. В течение двух лет в рамках этих
проектов наблюдения велись над несколькими миллионами звёзд. В 1992 г. группа американских и
польских учёных изучала эти эффекты в эксперименте OGLE. В результате было обнаружено свыше
50 случаев микролинзирования звёзд. Обработка результатов наблюдений показала, что по крайней
мере половина скрытой массы в Галактике состоит из тёмных (неизлучающих) объектов, массы
которых гораздо меньше солнечной, — остывших звёзд или планет типа Юпитера.
плотность воды. Интенсивность гравитационного поля в окрестности этой звезды так велика, что
понижение частоты излучения уже доступно измерению. Уолтер Сидни Адамс (1876—1956),
сотрудник американской обсерватории Маунт-Вилсон, определил смещение отдельных линий
спектра водорода белого карлика, и оно совпало с расчётами в ОТО. Более интересный эксперимент
такого рода провели специалисты
Гарвардского университета совместно с Национальным управлением по аэронавтике и исследованию
космического пространства США (НАСА) в июне 1976 г. Сверхточные атомные часы были подняты
ракетой на высоту около 10 тыс. км; их показания сравнивались с показаниями таких же часов,
оставшихся на Земле. Разность гравитационных потенциалов на поверхности планеты и на ракете
привела к ощутимому ускорению
*Квазары (англ, quasar, сокращение от quasistellar radio source — «квазизвёздный источник
радиоизлучения») — космические объекты, удалённые от Солнечной системы на расстояние в
несколько тысяч мегапарсек. По размерам квазары приближаются к отдельным звёздам, но энергии
излучают в десятки раз больше, чем самые мощные галактики.
145
хода часов на орбите. Соответствие с формулами теории Эйнштейна подтвердилось с относительной
точностью 0,001%.
ЗАДЕРЖКА
РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
СИГНАЛОВ
Развитие радиоастрономии позволило провести ещё одну проверку общей теории относительности.
Она связана с задержкой времени распространения радиолокационного сигнала, проходящего в
гравитационном поле Солнца. Этот эффект впервые теоретически рассчитал и обнаружил в 1962 г.
американский астрофизик Ирвин Шапиро (1918—1998).
Суть эффекта заключается в следующем. Передатчик с Земли посы-
лает радиоволну к отражателю, расположенному в другом месте Солнечной системы, а тот её
возвращает. По часам на Земле можно измерить время, за которое волна распространяется туда и
обратно, и сравнить его со значением, следующим из теории Эйнштейна. Согласно этой теории,
время распространения сигнала зависит от искривлённости пространства-времени. Следовательно,
чем ближе к Солнцу проходит сигнал, тем сильнее он задержится с обратным прибытием на Землю.
Начиная с 1966 г. были проведены эксперименты, где в качестве отражателя использовались и
поверхности планет (Венеры, Меркурия), и электронное оборудование автоматических
межпланетных станций (в частности, «Маринера-6»), которое принимало сигналы и передавало их
обратно на Землю. Наблюдаемая задержка сигналов отличалась от предсказанной на несколько про-
центов. Так теория Эйнштейна в очередной раз получила убедительное подтверждение.
К концу XX в. эффекты общей теории относительности надёжно проверены с помощью наблюдений
не только в Солнечной системе, но и за её пределами. Общая теория относительности используется
при составлении астрономических ежегодников и при расчётах движения больших планет, Луны,
космических аппаратов. Возможностей теории Ньютона для этого уже недостаточно.
*В эксперименте с часами пришлось учесть и обратные релятивистские эффекты: замедление хода
часов в движущейся ускоренной системе координат — ракете.
146
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ И НОВЫЕ ПРОБЛЕМЫ
Общая теория относительности Эйнштейна поражала своим совершенством, представлялась
образцом физической теории. В 30-х гг. XX в. английский теоретик Артур Стэнли Эддингтон (1882—
1944), глубокий знаток теории относительности и её первый пропагандист, увидел в эйнштейновской
идее геометризации физики способ постижения ритма мира. Перед физикой возникла перспектива
превратиться в теоретическую, свободную от ссылок на эксперимент науку. Стало возможным
понять устройство Вселенной чисто математически, используя наблюдения только для проверки
умозрительных выводов. О преображении физики за время её становления в XVII—XX вв.
Эддингтон высказался так: «Ранее Бога представляли инженером, теперь же он — математик».
Однако вскоре выяснилось, что далеко не во всех случаях эта теория даёт приемлемые решения.
Кроме того, обнаружилось, что некоторые её выводы не бесспорны с физической точки зрения.
Как ни странно, но в ОТО до сих пор не решена центральная проблема любой физической теории:
выполнение законов сохранения энергии и импульса. Не удаётся построить даже выражение,
правильно описывающее распределение энергии и импульса гравитационного поля в пространстве и
во времени. Первую попытку решить эту проблему предпринял в 1916 г. сам Эйнштейн и затем
повторил её в 1918 г. при вычислении энергии гравитационных волн. Предложенное Эйнштейном
решение вызвало серьёзные возражения Шрёдингера и Лоренца, а также некоторых известных
математиков (Феликса Клейна и Туллио Леви-Чивита). Дело в том, что выражение для энергии
гравитационного поля в замкнутом объёме, найденное Эйнштейном посредством координатных
преобразований, обращается как в нуль, так и в бесконечность.
И в дальнейшем многочисленные решения проблемы энергии гравитационного поля были неудовлет-
ворительны. В рамках римановой геометрии пространства-времени решение не найдено до сих пор.
Поэтому датский физик-теоретик Кристиан Мёллер (1904—1980) назвал создавшуюся ситуацию
кризисом теории гравитации. Выход из кризиса возможен путём уточнения геометрической
структуры пространства-времени. В частности, отечественный физик Борис Николаевич Фролов
(родился в 1939 г.) нашёл выражение для полной энергии гравитационного поля, но только для
теории гравитации с кручением.
Другой «болевой точкой» в ОТО стала доказанная в 1965 г. известным английским математиком
Роджером Пенроузом (родился в 1931 г.) теорема «о неизбежном наличии сингулярностей» в ОТО
Эйнштейна.
Артур Стэнли Эддингтон.
* Эйнштейн часто удивлял современников. В очередной раз это произошло в 1924 г. Он сказал, что
его теория гравитации возродила на новой основе старое понятие эфира, которое, казалось, навсегда
было похоронено частной теорией относительности. Роль прежней неустранимой и вездесущей
среды в общей теории относительности играет эйнштейновское поле кривизны, которое тоже
неустранимо.
**В теории гравитации с кручением (теория Эйнштейна — Картана — Траутмана) считается, что
гравитационное поле взаимодействует не только с энергией частиц, но и с их спином.
***Кручение, как и кривизна, является геометрическим инвариантом. Пространства с кручением
были введены французским математиком Эли Жозефом Картаном (1869-1951).
147
Смысл теоремы заключается в том, что если риманово пространство однородно заполнено
веществом, то в будущем это вещество обязательно сколлапсирует. В результате
в пространстве-времени появится сингулярная точка, где плотность вещества обратится в
бесконечность. В 1969 г. Пенроуз совместно с английским физиком Стивеном Хокин-
СТИВЕН УИЛЬЯМ ХОКИНГ
Живая легенда современной физики Стивен Уильям Хокинг (родился в 1942 г.) связал воедино
теорию гравитации (общую теорию относительности), квантовую физику и термодинамику.
Выпускник Оксфордского университета, Хокинг защитил диссертацию на соискание учёной степени
доктора философии (высшей учёной степени, присуждаемой западными университетами) в
Кембриджском университете (1965 г.). С тех пор его жизнь связана с Кембриджем. В 1979 г. Хокинг
получил почётное назначение на пост Лукасианского профессора математики этого университета,
став преемником Исаака Ньютона и Поля Дирака.
Хокинг наполнил реальным физическим содержанием космологию, модернизировав её и включив в
систему представлений об окружающем мире. Внимание учёного
привлекли сингулярности — точки пространства-времени, в которых физические величины
(плотность материи, энергия) обращаются в бесконечность. С помощью разработанных им методов
Хокинг вместе с Г. Эллисом убедительно показал (1966—1967 гг.), что сингулярности присущи
любой космологической модели, согласующейся с общей теорией относительности. Владея
методами современной математической физики, Хокинг и Роджер Пенроуз доказали теорему о
сингулярностях (теорема Хокинга — Пенроуза), ставшую, по общему признанию, самым сильным
результатом из всего, что было сделано в этой области.
Большой цикл фундаментальных работ Хокинга посвящен чёрным дырам и ранней стадии эволюции
Вселенной. По мнению Хокинга, чёрные дыры способны «испаряться». В 1974 г. учёный предложил
механизм процесса «испарения»: вблизи поверхности чёрной дыры рождаются пары частица—
античастица (на эту возможность указывает соотношение неопределённостей Гейзенберга). Одна из
частиц, образующих пару, падает в чёрную дыру, другая вылетает из дыры и уносит с собой энергию.
Вылетающие частицы иногда называют излучением Хокинга. Существование подобного излучения
означает, что любая чёрная дыра обладает некоей характерной температурой. Так теория гравитации,
квантовая физика и термодинамика оказались связанными воедино.
Работы Хокинга по физике чёрных дыр позволили отбросить ряд структур пространства-времени, в
которых такие объекты не могут возникать, выявить ограничения на
законы слияния двух чёрных дыр. Огромное внимание научного мира привлекла дискуссия по
проблемам структуры пространства-времени (1994 г.). Она происходила между Стивеном Хокингом
и Роджером Пенроузом в Институте математических наук Исаака Ньютона (Кембридж). Каждый из
участников выступил с тремя лекциями, а затем начался живой обмен мнениями. Всё это напоминало
знаменитую дискуссию между Нильсом Бором и Альбертом Эйнштейном, когда Эйнштейн
отказывался признать квантовую механику «окончательной» теорией и возражал против
копенгагенской интерпретации, которую отстаивал Бор. Однако обсуждавшиеся Пенроузом и Хокин-
гом вопросы были более сложными. Дискуссия носила широкий философский характер.
Перу Стивена Хокинга принадлежит увлекательная книга «Краткая история времени», которая
четыре года возглавляла список бестселлеров лондонской газеты «Санди тайме», — это абсолютный
рекорд для всех книг в истории человечества.
Жизнь Стивена Хокинга, обогатившего науку замечательными идеями и методами, — человеческий
подвиг, торжество духа над немощной плотью. Читая его удивительные работы, трудно представить,
что их автор прикован к инвалидной коляске и общается с внешним миром с помощью синтезатора
речи. Твёрдая воля, жизнелюбие и преданность науке, присущие Хокингу, позволяют учёному
преодолевать тяжёлый недуг, оставаться активным и полноправным членом славной когорты
создателей современной науки.
148
гом доказал ещё более сильную теорему о сингулярностях. Из неё, в частности, вытекает, что
сингулярность непременно существовала и в прошлом.
Но реалистическая физическая теория не должна порождать сингулярности: в областях, весьма
близких к сингулярным точкам, не выполняются все известные законы физики.
Эйнштейновская теория гравитации не справилась и с проблемой квантования гравитационного
поля. Необходимость квантового подхода к гравитации вытекает из нескольких причин. Укажем
наиболее существенные. Если есть гравитационные волны, которые переносят энергию, то она, как и
у всех волн, должна излучаться и поглощаться порциями (квантами), названными гравитонами.
Далее, если квантовые частицы будут взаимодействовать с чисто классическим гравитационным по-
лем, то появится принципиальная возможность точно определить координаты и импульсы этих
частиц, что противоречит соотношению неопределённостей Гейзенберга. Словом, квантовое
описание материи влечёт за собой квантование гравитационного поля. Наконец, для понимания
свойств материи и гравитационного поля в областях, близких к сингулярностям, например при гра-
витационном коллапсе или в момент рождения Вселенной из сингулярного состояния, также
необходима квантовая теория.
В подавляющем большинстве процессов во Вселенной квантовые эффекты гравитации
необыкновенно слабы, следовательно, ничто не запрещает пользоваться неквантовой теорией
Эйнштейна. Но эти эффекты могут быть весьма существенными вблизи особых точек —
сингулярностей поля тяготения, где искривления пространства-времени наиболее велики. В таких
условиях общая теория относительности неприменима, а квантовой теории тяготения, описы-
вающей и сингулярные состояния, пока не создано.
Масштабы, в которых проявляют себя сингулярности, — масштабы микромира: по разным оценкам,
они составляют около 10 33 см («планковская длина»). А значит, единая теория может связать
свойства элементарных частиц со свойствами Вселенной — самого большого объекта исследования.
Это была бы космомикрофизика — наука, объединяющая космологию с физикой микромира. Так
осуществилась бы мечта Эйнштейна о единой физической картине мира.
Получив формулу для интенсивности излучения гравитационных волн, Эйнштейн в 1916 г. писал:
«...атом, вследствие внутриатомного движения электронов, должен излучать не только
электромагнитную, но и гравитационную энергию, хотя и в ничтожном
149
Матвеи Петрович Бронштейн.
Герман Вейль.
Пространство с кручением можно представить себе при помощи механической аналогии —
трубки с пружиной. При переносе трубки пружина закручивается на разные углы,
характеризующие кручение пространства.
количестве. Поскольку в природе в действительности ничего подобного не должно быть, то, по-
видимому, квантовая теория должна модифицировать не только максвелловскую электродинамику,
но и новую теорию гравитации».
Попытки применить к гравитационному полю аппарат квантовой теории были предприняты сразу
после создания методов квантовой теории поля. Впервые квантование гравитационного поля, правда
достаточно слабого, осуществил в 1935 г. ленинградский физик Матвей Петрович Бронштейн
(1906—1938). Когда начали строить квантовую теорию сильного гравитационного поля с учётом
нелинейного характера уравнений Эйнштейна, то выяснилось, что эйнштейновская теория грави-
тации сталкивается с целым рядом непреодолимых трудностей. Остановимся только на проблеме
перенормируемости.
Как известно (см. главу «Стандартная модель и за её рамками»), для вычисления значений массы,
заряда и некоторых других параметров квантовых частиц необходимо учесть их взаимодействие с
физическим вакуумом, имеющим квантовую природу. Если получаемые теоретические значения
параметров конечны, т. е. совпадают с наблюдаемыми в эксперименте, то физическая теория, на
основе которой были проведены соответствующие вычисления, называется перенормируемой
(например, квантовая электродинамика). Но когда вычисленные значения парамет-
ров равны бесконечности, теория неперенормируема.
В 1972 г. нидерландский физик Герард т'Хофт (родился в 1946 г.) и его научный руководитель
Мартину с Велтман (родился в 1931 г.) строго доказали, что теория гравитации Эйнштейна
неперенормируема. Каковы же пути построения перенормируемой теории гравитации? Один из них
— переход к пространству-времени, обладающему дополнительными геометрическими структурами.
Это, например, некоторые варианты теории гравитации с кручением, а также с ещё более сложной
геометрией. Но и они имеют недостатки. Так что проблема построения квантовой теории гравитации
до сих пор ждёт своего решения.
Наконец, укажем ещё на одну особенность теории гравитации Эйнштейна. Из трёх типов физических
взаимодействий, которые, согласно современным представлениям, лежат в основе структуры
материи, два -электрослабые и сильные — имеют так называемую калибровочную природу (см.
статью «Калибровочные поля»),
В 1918 г. вышла книга немецкого математика Германа Вейля «Пространство, время, материя» с
изложением теории геометризации электромагнетизма на основе масштабной, или калибровочной,
инвариантности — независимости физических законов от выбора масштабов измерения.
Чтобы понять первоначальную идею калибровочной инвариантности, вспомним, что во времена
Ньютона английской мерой длины были футы и дюймы, а в России ещё в начале XX в. — сажени и
аршины. На справедливости физических законов это не сказалось. Можно представить себе некую
цивилизацию в далёкой галактике, где существует своя система единиц времени, длины и массы, но
законы физики совпадают с земными. Это возможно,
150
когда физические законы инвариантны относительно выбора единиц измерения. Причём поскольку
цивилизация выбрана случайно, то и систему единиц можно выбрать в каждой точке пространства-
времени произвольно.
В ОТО физические законы инвариантны относительно выбора систем отсчёта. Но в самой системе
отсчёта для измерения величин неизбежно понадобятся инструменты и приборы, проградуированные
или откалиброванные каким-то единым способом. От выбора способа калибровки или масштабов
физические законы зависеть не должны, но в теории Эйнштейна это не так, она масштабно
неинвариантна. Чтобы исправить положение, Вейль пересмотрел геометрию ОТО и ввёл наряду с
метрикой ещё одну независимую от неё характеристику — связность, которая в данном случае
определяется фундаментальным вектором Вейля.
Для вектора Вейля получились динамические уравнения, в точности совпадающие с уравнениями
Максвелла, что дало основание Вейлю интерпретировать этот вектор как электромагнитный
потенциал. Таким образом, с помощью геометрических величин — метрики и вектора Вейля — были
описаны все известные в то время физические поля.
СИЛА — ВЕЛИЧИНА БЕЗРАЗМЕРНАЯ
В ОТО единственная непосредственно измеряемая величина — интервал собственного времени тела
dr, который можно найти с помощью закреплённых на нём часов. Интервал и собственное время
связаны формулой ds=cdv. Поэтому в системе единиц, где скорость света с=1, нет разницы между
единицами времени и длины. Почему бы тогда не измерять время в метрах? А если принять, что и
гравитационная постоянная G=l, то размерность длины примут и масса, и энергия, и многие другие
физические величины. Интересно, что в такой «гравитационной» системе единиц, предложенной в
1927 г. Гамовым, Ландау и Иваненко, как раз сила и оказывается безразмерной!
Значения некоторых физических величин в «гравитационной» системе единиц
1 с......................................2,998* 108 м
1 кг....................................7,423 *10’28 м
Постоянная Планка Й.......................1,64*10'69 м
Масса электрона.............................6,767* 10'58 м
Заряд электрона...........................1,38*10'36 м
Масса Земли...............................4,438*10'3 м
Масса Солнца..................................1,477*103 м
Масса нашей Галактики (Млечного Пути).......2,7*1014 м
Возраст Вселенной............................1,3 • 1026 м
Сила взаимодействия Земли и Солнца.........2,927*10'22
Вместе с тем предложенная Вейлем единая теория гравитации и электромагнетизма предсказывала
ряд ненаблюдаемых явлений. Например, линейка, движущаяся вдоль экватора Земли, после каждого
оборота в западном направлении удлиняется, а в восточном — сокращается на величину,
пропорциональную напряжённости магнитного поля планеты. Тот же эффект должны испытывать и
самолёты. Длина эталонной линейки, а также темп хода эталонных часов в теории Вейля зависят от
предыстории их движения. Подобных эффектов в реальности не наблюдается. Несмотря на это,
теория Вейля открыла перед физикой новые перспективы, которые реализовались в современной
теории калибровочных полей.
Другой вариант единой теории поля, описывающий гравитацию и электромагнетизм на базе общей
геометрии, предложил немецкий физик Теодор Калуца (1885—1954) в 1921 г.
*В 1929 г. немецкий математик Герман Вейль (1885—1955) показал, что гравитационное взаимо-
действие в теории Эйнштейна, будучи геометризованным по Риману, должно иметь калибровочную
природу. Спустя много лет эту проблему вновь подняли: в 1956 г. — японец Рёю Утияма(родился в
1916 г.), а в 1961 г.— россиянин Д. Д. Иваненко. Однако более детально её исследовали Т. Киббл —
в Англии (1961 г. ) и Б. Н. Фролов— в России (1963 г. ). Оказалось, что последовательная калибро-
вочная трактовка гравитационного поля может быть осуществлена только при условии выхода за
рамки геометрии Римана: если пространство-время обладает не только кривизной, но и кручением.
151
Его теория описывает физическую реальность не в четьтрёхмерном, а в пятимерном пространстве,
причём потенциал электромагнитного поля определяет компоненты метрического тензора,
отвечающие пятой координате. Уравнения Эйнштейна, которые определяют метрический тензор в
пятимерном пространстве, для этих компонент совпадают с уравнениями Максвелла. А уравнения
движения заряженной частицы в проекции на пятую координату дают закон сохранения электриче-
ского заряда. Таким образом, в теории Калуцы электромагнитное поле оказывается встроенным в
геометрию пятимерного пространства-времени.
Но почему же в обычной жизни мы не воспринимаем эту пятую координату? Представим себя
персонажами сказки Шарля Перро «Спящая красавица» в заколдованном замке, где по воле злой феи
всё погружено в сон. Предметы неподвижны, нет ни малейшего дуновения ветерка. Среди этого
оцепенения совершенно не ощущается бег времени, ведь его отмечают через смену событий,
которых не происходит. Как будто остались только пространственные координаты, а временна'я —
исчезла. Аналогично в случае пятимерного пространства теории Калуцы наблюдатель не замечает
пятой координаты, если положение всех предметов в окружающей области не зависит от неё.
Калуца рассматривал только слабые поля и малые скорости. В 1926 г. шведский физик Оскар Клейн
снял эти ограничения и показал, что теория годится для любых полей и любых скоростей, а также
предположил, что пространство свёрнуто по пятой координате в кольцо очень малого радиуса I.
Малость I и объясняет ненаблюдаемость пятого измерения в физическом четырёхмерном
пространстве. Согласно Клейну, с цикличностью движения по пятой координате связана
дискретность
электрического заряда. А от его величины зависит метрика пространства. Потому с каждой
заряженной частицей связан её собственный пятимерный мир.
Главный недостаток теории Калуцы — Клейна: отсутствие базового принципа, подобного принципу
эквивалентности Эйнштейна. Непонятна также выделенность циклической пятой координаты с её
ничтожно малыми размерами в сравнении с бесконечно протяжёнными другими координатами. А
после открытия сильных и слабых взаимодействий стало ясно, что гравитация и электромагнетизм не
исчерпывают всех сил в природе.
В настоящее время интерес к единым теориям Вейля и Калуцы — Клейна возродился на новой
основе. При этом вектор Вейля связывают уже не с электромагнитным, а с гипотетическим
дилатонным полем. В современной физической теории дилатонное поле возникает как частный
случай квантовой теории струн.
Дилатонное поле существенно отличается от электромагнитного: радиус его действия конечен и
весьма мал, т. е. это поле короткодействующее, а его кванты обладают ненулевой (и довольно
большой) массой покоя. Потому влияние дилатонного поля может быть существенно только на
уровне структуры элементарных частиц или на ранней стадии развития Вселенной.
В современной физике теории, подобные теории Калуцы — Клейна, рассматриваются в
пространствах ещё большего числа измерений. Например, электрослабое и сильное взаимодействия
могут быть объединены в рамках теории для пространства с числом измерений не меньше десяти.
Всё это выяснилось только после создания теории калибровочных полей и открытия принципа
суперсимметрии (см. дополнительный очерк «Суперсимметрия и суперструны»).
*Термин «дилатонный» образован от слова «дилатация» (от лат. dilato — «расширяю»).
КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ
КАРТИНА МИРА
Основы термодинамики.
Основы квантовой физики
ЭТОТ НЕОБРАТИМЫЙ, НЕОДНОЗНАЧНЫЙ МИР
Ясен и прост был мир по Ньютону. Согласно законам механики, в этом мире двигались частицы. Всё
происходящее с ними и состоящими из них материальными телами — результат этого движения.
Надо только уметь правильно его понять и рассчитать — и тогда можно познать суть вещей. К
началу XIX в. таким способом было описано практически всё, за исключением теплоты и
электричества. Их пытались объяснить не одно столетие. Но самое большее, что смогли придумать
учёные, — это ввести для каждого явления невесомую всепроникающую субстанцию: для
электричества -эфир, для теплоты — теплород (см. дополнительный очерк «Разгадка природы
теплоты» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»). Позднее убедились, что никакого
теплорода нет, а есть такой вид движения частиц, для описания которого одних уравнений Ньютона
недостаточно; к ним необходимо добавить принцип однонаправленности.
Что же представляет собой однонаправленность? Это одностороннее — из прошлого в будущее —
течение времени. В механике время не столь уж важный параметр: все движения и процессы в ней
обратимы. Их можно повернуть вспять во времени, и... всё будет подчинено тем же законам. Речь,
естественно, идёт об идеальных объектах,
подчиняющихся ньютоновым уравнениям движения. И только в отсутствие трения — в противном
случае часть энергии теряется и движение в обратном направлении уже не приводит к
первоначальному состоянию. В электродинамике происходит то же самое, что и в механике. Но
когда имеют дело с теплотой, наблюдается совершенно другая картина. Например, мы нагрели
чайник, вода в нём закипела, потом выкипела... Попробуйте проделать это в обратном порядке! Не
получится — процесс необратим.
В попытках осознать необратимость, или однонаправленность, тепловых процессов родилась
термодинамика. Она представляет собой свод законов для всех тепловых процессов, необратимость
которых ниоткуда не следует, а просто постулируется, т. е. принимается как данность, наблюдаемый
факт. Причём неважно, как рассматривать теплоту — в виде теплорода или вида движения, назы-
ваемого теплотой. Основные принципы теории теплоты как тепловой жидкости сформулировал в
1824 г. французский инженер Никола Сади Карно. И хотя позднее от гипотезы о теплороде пришлось
отказаться, Карно правильно угадал структуру теории. Первая механическая теория теплоты —
термодинамика была создана в середине XIX в. англичанином Уильямом Томсоном (лордом
Кельвином) и немецким физиком Рудольфом Клаузиусом. Название
154
«термодинамика», предложенное Томсоном, тогда означало именно динамическую (механическую)
теорию теплоты. Оба учёных рассматривали теплоту как одну из форм механического движения и на
этой основе сформулировали общие законы для тепловых процессов. Невзирая на «механичность»,
теория получилась феноменологической.
Позднее, в попытках понять, откуда берётся необратимость, была разработана микроскопическая
теория — статистическая механика, которая объясняла, что такое термодинамика с точки зрения
классической механики.
Слова «с точки зрения классической механики» здесь надо понимать в более широком смысле: на
основе механики, но с привлечением элементов и понятий теории вероятностей, потому что получить
необратимость из «обратимой» классической механики без использования дополнительных идей
невозможно.
Начало статистическим исследованиям в кинетической теории материи положили англичанин
Джеймс Кларк Максвелл и австриец Людвиг Больцман. Завершили построение статистической
механики, независимо друг от друга и каждый по-своему, американский физик-теоретик Джозайя
Уиллард Гиббс и в ту пору совсем ещё юный Альберт Эйнштейн. Гиббс в 1902 г. издал книгу
«Основные принципы статистической механики...», Эйнштейн опубликовал на ту же тему три статьи
в журнале «Annalen der Phisik» («Анналы физики») в 1902—1904 гг. Новая теория дала не только
объяснение многим тепловым явлениям, но и необычайно плодотворный метод решения любых
задач, связанных с большим числом частиц (проблемы многих тел). Проследить за поведением каж-
дой из частиц по отдельности невозможно, так как нельзя ни учесть все силы, действующие на них,
ни точно задать начальные условия. Но даже
если бы удалось это сделать, никаких вычислительных мощностей не хватило бы для решения всех
уравнений движения.
Гораздо удобнее и правильнее описывать объект в целом. Тем более что на уровне целого он
обладает такими свойствами, которые для отдельных, составляющих его частиц вообще не имеют
смысла, например: температурой, энтропией, давлением. Здесь открывается новый взгляд на мир и
ещё один способ его описания. Ранее считалось, что любой объект в данный момент времени
находится в каком-то строго определённом состоянии и любая внешняя причина, оказывая
воздействие на частицу или поле, вызывает единственное следствие. В статистической механике каж-
дый изучаемый объект в произвольно взятый момент времени может пребывать в одном каком-то
состоянии из целого их набора — иногда с равной, но чаще с разной вероятностью. Результат
воздействия на объект тоже неоднозначен. Мир перестал быть полностью предсказуемым. У него
всякий раз появляется шанс быть тем или иным. Для человека конца XIX — начала XX в. подобный
поворот событий стал серьёзным испытанием. Даже Эйнштейн, один из творцов статистической
механики, так и не принял квантовой механики, основанной на тех же статистических идеях. Он
считал, что «Бог не играет в кости».
К концу XIX в. возведение величественного здания классической физики близилось к завершению.
Была создана теория электромагнетизма, построена термодинамика и почти закончено её
статистическое обоснование. В динамической теории теплоты и света оставалось всего две
специфические задачи — объяснить спектр излучения абсолютно чёрного тела и поведение
теплоёмкости твёрдых тел. Для решения обеих задач потребовалось ввести совершенно новое
понятие «квант энергии», в
* Феноменологическая теория — это набор принципов и законов, описывающих связь между
наблюдаемыми в опыте величинами, характерными для рассматриваемого явления — феномена, без
объяснения их происхождения на основе законов более глубокого уровня.
**Микроскопическая теория — теория, которая выводит феноменологические законы из фундамен-
тальных принципов природы; её часто называют обоснованием феноменологической теории.
***Абсолютно чёрное тело — понятие теории теплового излучения, означающее тело, которое
полностью поглощает любое падающее на него электромагнитное излучение. Введено Г. Кирхгофом
в 1859 г.
155
корне перевернувшее все устоявшиеся представления и приведшее в конечном итоге к современной
картине мира.
Родилось это понятие в 1900 г. в рамках статистического подхода. Немецкий физик Макс Планк ввёл
его при анализе спектра излучения абсолютно чёрного тела как математический приём, позволивший
прийти к верному ответу. В реальность же кванта излучения он не верил в течение долгих лет, вплоть
до создания квантовой механики.
Эйнштейн использовал планковский квант энергии для объяснения поведения теплоёмкости твёрдых
тел уже как физическую сущность. Проблема заключалась в том, что вычисленная удельная
теплоёмкость для всех твёрдых тел и при всех температурах одинакова, а измеренная — быстро
падает при низких температурах. Эйнштейн показал, что при понижении температуры число сте-
пеней свободы уменьшается, за счёт чего и падает удельная теплоёмкость. Кроме того, он возродил
на новой основе ньютонову гипотезу световых корпускул. По Эйнштейну, излучение не только
испускается и поглощается, по и распространяется определёнными порциями — фотонами.
Используя представление о фотонах, он смог объяснить явление фотоэффекта.
Но как тогда понимать волновые свойства света? Учёные недоумевали: «Почему в одних случаях
свет надо рассматривать как волну, а в других — как частицу? Что же он представляет собой на
самом деле?». Вопросы оставались без ответа. Сначала их вообще считали бессмысленными. В 1913
г. в прошении об избрании Эйнштейна в Прусскую академию наук, подписанном крупнейшими
немецкими физиками, в том числе Планком, о гипотезе световых квантов Эйнштейна говорилось как
о чём-то, «что не следует слишком сильно ставить ему в упрёк». Свою позицию учёные оправдывали
тем, что, «не решившись пойти на риск, нельзя осуществить истинно нового даже в самом точном
естествознании».
Ав 1911 г. возникла новая проблема — англичанин Эрнест Резерфорд экспериментально доказал,
что в центре атома находится тяжёлое ядро, вокруг которого, как планеты по орбитам, вращаются
электроны. По законам электродинамики, движущийся заряд — электрон должен излучать
электромагнитные волны, а значит, быстро терять свою энергию и падать на ядро. В реальности атом
вполне устойчивое образование. К тому же его оптический спектр имеет линейчатую структуру, т. е.
атом испускает и поглощает не любой свет, а только вполне определённых частот. Опять проти-
воречие, разрешить которое сумел датский физик Нильс Бор. Он постулировал, что электроны в
атомах могут двигаться лишь по стационарным орбитам. Находясь на них, электроны не теряют
энергию, и только при переходе на другую орбиту поглощают или испускают квант энергии. Вновь
выручила квантовая идея Планка, что выглядело, по меньшей мере, странно...
Все эти явления и их толкования никак не вписывались в существовавшую картину мира. Прошло
более двух десятков лет. Француз Луи де Бройль догадался, что все частицы, а не только фотоны
обладают волновыми свойствами. Австриец Эрвин Шрёдингер вывел своё знаменитое волновое
уравнение. Немец Вернер Гейзенберг предложил матричный вариант квантовой механики. А не-
мецкий теоретик Макс Бори (1882— 1970) нашёл объяснение квантово-волновой двуликости:
состояния микрочастиц описываются волновым полем вероятностей. И лишь тогда учёные
постепенно осознали, что в микромире изменения происходят квантованно, скачком, а не не-
прерывно, как считалось раньше. Что
* Степени свободы — независимые возможные изменения состояния (в механике — перемещения )
физической системы. Число степеней свободы совпадает с числом независимых параметров
(координат), достаточных для описания состояния системы.
156
почти все физические величины, будь то масса, заряд, момент импульса и т. д., имеют свой квант —
предельную минимальную величину. Сегодня квантуют даже пространство и время, но только на
очень малых масштабах, где самих квантов не много, т. е. предельная минимальная величина срав-
нима с наблюдаемой. Квантовый масштаб мира определяется постоянной Планка h — квантом
действия. Именно эта константа позволяет отличать микрообъекты от макрообъектов: если квант
действия способен изменить состояние объекта, то это объект микромира и его следует описывать
квантовыми закономерностями, которые являются сугубо статистическими. В противном случае
имеем классический макрообъект.
Таким образом, любой «шаг в сторону» — уменьшение масштаба или увеличение количества частиц
— «приравнивается к побегу» из мира классической механики. И сразу в свои права вступает
статистика: на малых расстояниях свойства квантовой частицы сугубо вероятностны, или
статистичны. При большом количестве частиц (когда число степеней свободы велико) картина тоже
статистическая. Только во втором случае критерием статистичности системы является отношение
числа её частиц N в единице объёма к числу Авогадро Ад~1023 — количеству молекул любого газа в
1 моль вещества (см. статью «От атомов к молекулам» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для
детей») или к числу ЛошмидтаАд~Ю19 — количеству молекул в 1 см3 газа.
Если статистическую механику строят на основе квантовой, а не классической механики, получается
своеобразный квантово-статистический гибрид (можно сказать, «статистика в квадрате»), который
сегодня является, по-видимому, наиболее глубокой и обобщённой картиной мира, если не учитывать
релятивистские эффекты. Квантовые частицы невозможно
отличить друг от друга. При перестановке двух частиц порой вообще ничего не происходит, а порой
изменяется лишь знак волновой функции состояния. Иной оказывается не только «механическая»
основа, но и характер статистики. Представить себе всё это наглядно, соотнести с привычными
образами весьма затруднительно. Но, как говорил российский физик Лев Давидович Ландау,
«человек может понять даже то, чего не может вообразить».
Может сложиться впечатление, что любая новая картина мира отменяет свою предшественницу. Это
совсем не так картина мира — один из способов увидеть мир в целом. С появлением новой просто
расширяются возможности человека: он учится смотреть на мир с разных точек зрения и забираться
в те его уголки, о существовании которых прежде даже не подозревал. Причём всё, что люди умели
раньше, остаётся с ними. Но теперь становится понятно, какая картина лучше подходит для описания
того или иного явления и где границы её применимости. Например, механика, построенная 300 лет
назад, прекрасно работает и сегодня, но не всегда и не везде.
*Постоянная Планка h имеет размерность (энергияХвремя), равна 6,626176(36)* 10’27эрг*с,
является фундаментальной физической константой.
Nj\=NA!'Vm, где I'm— объём 1 моль идеального газа при нормальных условиях.
**При ^-'^«1 ещё можно пользоваться механикой. Если же ЖУд>1, это уже недопустимо.
***Моль равен количеству вещества, которое содержит столько же структурных элементов (атомов,
молекул, электронов), сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода С12, т. е. число
Авогадро Na=6,02* 1023
157
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
ЧТО СТОИТ ЗА СЛОВАМИ «ТЕРМОДИНАМИКА» И «СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА»
Отлетим подальше, пока точкой не станет.
Создавая механику, её творцы стремились описать весь мир с единой позиции. Методы, развитые
ими, позволили построить очень лаконичную и при этом достаточно верную схему мироздания.
Они попали в точку. В точку в буквальном смысле слова, поскольку механика, по существу, есть
наука о движении точки. Мир же, который окружает нас, состоит из так называемых
макроскопических объектов: газов, жидкостей, твёрдых тел, биологических объектов (включая чело-
века), колоссальных образований -звёзд, планет и галактик.
Оказалось, что макроскопические тела далеко не всегда ведут себя как материальные точки. Хотя
при определённых условиях и паровоз, и
планету, и даже галактику можно рассматривать как точку. Но только при определённых условиях!
Возникает вопрос: «Существуют ли общие закономерности, которым подчиняются все без
исключения макроскопические тела?». Если да, то хорошо бы эти закономерности найти. Неплохо
было бы также понять, каким образом они связаны с поведением «точек», составляющих эти тела.
Отысканием самых общих «правил поведения» макротел занимается термодинамика (от грен.
«терме» — «тепло», «жар» и «дюнамис» — «сила»). Выявлением же связи этих «правил» с
механикой, т. е. с движением частиц, образующих тела, ведает статистическая физика
(статистическая механика).
158
Что дела обстоят именно так, мы понимаем теперь. Но в XIX в., когда ни термодинамики, ни тем
более статистической физики не было и в помине, задача в столь общем виде не формулировалась.
Для начала следовало понять, что такое теплота и как она работает. Отсюда и пошло название
«термодинамика». Лишь много позднее, после создания статистической механики, выяснилось:
границы применимости термодинамики гораздо шире, чем описание тепловых процессов. Оказалось,
её законы справедливы для всех сложных тел, состоящих из большого числа частиц. Но самое
удивительное то, что эти законы применимы и к электромагнитному излучению.
Теория, полностью сформированная и прекрасно работающая, как правило, мало похожа на ту, какой
она виделась своим создателям. Более того, глядя на прекрасно спланированный и тщательно
возделанный «сад» теории, трудно представить себе усилия и средства, затраченные на его создание.
Масса проблем, без разрешения которых та или иная задача была бы просто невыполнима, вообще
остаётся для посетителей «сада» «за скобками», а история создания их обычно не интересует. Такая
позиция вполне оправданна, когда решаются сугубо прикладные задачи. Но чтобы проникнуть в суть
основных понятий и принципов, анализируя взаимосвязи между разными теориями, гораздо более
плодотворен исторический подход.
Допустим на минуту, что мы в полной мере владеем арсеналом современной физики и понимаем её
проблемы. Как в этом случае проще всего сформулировать фундаментальные идеи термодинамики и
статистической физики?
Сегодня обе дисциплины не что иное, как анализ свойств сложных систем с физической точки
зрения. Однако термодинамика и статистическая физика как бы «смотрят» на
систему каждая со своей стороны: первая — снаружи, а вторая — изнутри. Другими словами, для
термодинамики система представляет собой чёрный ящик, о котором известно только то, что в него
входит и что из него выходит, а что происходит внутри, неважно, неинтересно или недоступно.
Статистическая механика, наоборот, «залезает» внутрь и «смотрит», каким образом то, что входит,
превращается в то, что выходит. Система для неё прозрачна. И естественно, статистическая механика
даёт гораздо больше информации о системе, чем термодинамика. Однако далеко не всегда этой
информацией можно воспользоваться, а порой она и не нужна. Например, когда рассматривают
облака или рой мошкары, совершенно неинтересно, как ведут себя отдельные дождевые капли или
отдельные насекомые внутри облака или роя. Важно движение всего образования в целом.
Несмотря на определённую «дополнительность» термодинамического и статистического подходов,
они неразрывно связаны между собой. Термодинамические величины — средние по всему объекту
значения
тпЕнчотх \мкя г
А. Пуанкаре.
«Термодинамика». Титульный лист. Париж. Начало XX в.
«Теория производит тем большее впечатление, чем проще её предпосылки, чем разнообразнее
предметы, которые она связывает, и чем шире область её применения. Отсюда глубокое впечатление,
которое произвела на меня классическая термодинамика. Это единственная физическая теория
общего содержания, относительно которой я убеждён, что в рамках применимости её основных
понятий она никогда не будет опровергнута..»
Из статьи А. Эйнштейна
« Автобиографические
заметки»
159
'pjfj ' upr nor
Вечный двигатель. Гравюра. XVII в.
* Сегодня, говоря о невозможности создать вечный двигатель, имеют в виду, что полная энергия
системы сохраняется и поэтому «даром» её взять неоткуда. Но в конце XVIII в., когда Парижская
академия постановила «не рассматривать никакие проекты вечного двигателя», и в начале XIX в. о
законе сохранения энергии ещё не знали, а все явления объясняли с позиций механики. Тогда было
установлено, что сохраняется движущая сила (кинетическая энергия), и недопустимость вечного
двигателя связывали именно с её сохранением.
Демонстрация действия термометра во флорентийской Академий опытов. Фреска. Музей
физики и естественной истории. Флоренция. Италия.
физических величин, которые в деталях рассматривает статистика. В этом смысле статистический
подход как бы оправдывает термодинамику в глазах механики и потому называется её механическим
обоснованием. Однако те же термодинамические величины, будучи наблюдаемыми в опыте, для
статистики представляются своего рода проводником, правда, по словам Дж. У. Гиббса,
«проводником несколько слепым».
Если же интересоваться только системой в целом, не вдаваясь в подробности её строения, окажется,
что этого недостаточно. Нужно ещё иметь какое-то представление о происходящем на микроуровне,
его модель, потому что при разных моделях и выводы будут разными. Особенно рельефно такая
ситуация проявляется в законах термодинамики, основанных на разных представлениях о природе
теплоты. Если рассматривать теплоту как материальную субстанцию (теплород), получаются одни
законы, а если как род движения — совсем другие. Однако в обоих случаях, при всей их несхожести,
присутствует пара: закон сохранения плюс закон направленности процесса. Только в первом случае
это закон сохранения количества теплорода и невозможность вечного двигателя 1-го рода, а во вто-
ром — закон сохранения энергии и закон возрастания энтропии (или невозможность создания
вечного двигателя 2-го рода — «самопроизвольной передачи тепла от менее нагретого тела к более
нагретому без соответствующей компенсации»).
Термодинамические законы -результат обобщения многочисленных опытов и наблюдений, на осно-
вании чего сформировались и сами понятия: теплота, температура, давление, энергия и энтропия.
Часть из них (давление, энергия) имеют механическую природу, другие связаны исключительно с
тепловыми процессами. И чтобы уяснить, почему именно эти понятия определяют наиболее общие
характеристики поведения макроскопических тел, придётся проследить, как каждое из них
возникало, видоизменялось и вступало во взаимодействие с прочими, образуя в конечном счёте
замкнутую систему отношений, составляющих логически завершённую теорию — термодинамику.
Однако уже при беглом взгляде на указанный список понятий сразу возникает вопрос: при чём здесь
давление? Теплота, энергия, температура, даже неведомая пока энтропия — понятия общие, которые,
вероятно, связаны со всеми тепловыми системами. Но вот давление! Разве оно появляется в каком-
нибудь виде, напри-
160
мер, при протекании электрического тока по проводам? Хотя хорошо известно, что тепло в них
выделяется и этот эффект используется в электрических нагревательных приборах. Недоумение
вполне законно и требует разъяснения.
Дело в том, что для анализа любой проблемы стараются выбрать по возможности простейшую
систему или модель, включающую все характерные черты этой проблемы. Для термодинамики такая
простейшая система — газ. А газ оказывает давление на стенки сосуда, в который он заключён, и
давление — одна из главных его характеристик.
Кроме того, история складывалась так, что исследование газовых законов теснейшим образом пере-
плеталось с изучением теплоты, поскольку эффект теплового расширения заметнее всего именно в
газах. Что же касается электрических процессов, то и там этот эффект имеет место, но по масштабам
он несоизмерим с газовым.
Теперь, наоборот, может создаться ложное впечатление, что давление — неотъемлемая
характеристика любого макроскопического тела, как температура или энергия. Конечно, в пору
создания термодинамики так оно и было, потому что для всех изучаемых объектов давление являлось
одной из основных величин, с помощью которых эти объекты вообще можно было описать. Когда же
теорию построили, оказалось, что есть системы, где главная роль принадлежит другим «силам».
Например, для магнетика подобной характеристикой служит намагниченность.
Все перечисленные понятия развивались не обособленно друг от друга, а тесно взаимодействуя
между собой (поскольку они отражают разные свойства одного и того же объекта), и поэтому
придётся, разбирая каждое из понятий, остальные считать уже известными.
Барометрические приборы.
Иллюстрация из книги Р. Гука «Микрография» 1665 г.
Ртутный барометр и термометр. XVIII в.
Музей М. В. Ломоносова.
Санкт-Петербург.
ОТ ГАЗОВЫХ ЗАКОНОВ — К ТЕРМОДИНАМИКЕ
КАК ПРИШЛИ К ПОНЯТИЮ «ДАВЛЕНИЕ»
Для простоты и наибольшей ясности в качестве термодинамической системы рассмотрим так
называемый идеальный газ, заключённый в сосуд,
объём которого может меняться. Например, в цилиндр, где свободно (без трения) движется поршень.
Частица газа, ударяясь о стенку, передаёт ей свой импульс, но стенка остаётся в покое. А вот если
частица ударяется о поршень, то, получая импульс, он начинает двигаться — и с тем большей
161
Роберт Бойль.
Эдм Мариотт.
скоростью, чем больше частиц ударяется о него. Чтобы поршень был неподвижным, нужно
приложить некоторую силу F. Она равна силе, с которой газ давит на поршень и на стенки сосуда.
Сила давления зависит от числа ударяющихся частиц, но площадь поршня S может быть любой.
Поэтому удобнее смотреть, с какой силой газ давит не на весь поршень, а на единицу его площади.
Эта сила и называется давлением р:
P=FS.
Итак, наблюдая снаружи, мы видим: газ производит давление р. Что ещё можно сказать об
идеальном газе, не интересуясь происходящим внутри сосуда? Во-первых, газ занимает некоторый
объём И и, во-вторых, при сжатии нагревается, а стало быть, характеризуется некоторой
температурой /. И пока, пожалуй, всё. Но и этого достаточно, чтобы, наблюдая за поведением
системы, получить термодинамические законы.
А что, собственно, можно здесь наблюдать? Имея три величины — объём, давление и температуру,
попробуем, зафиксировав одну из них, проследить, каким образом связаны две другие. Например,
будем поддерживать постоянной температуру.
Любой процесс при выполнении этого условия называется изотермическим (от греч. «изос» —
«одинаковый» и «терме» — «тепло»). Тогда, изменяя объём, посмотрим, как ведёт себя давление.
Оказывается, когда увеличивается объём Г; давление р падает, когда Г уменьшается — р растёт, а
произведение р на Г сохраняется:
pE=const. (1)
Это известный закон Бойля — Мариотта, открытый, как считали до сих пор, знаменитым
английским физиком Робертом Бойлем в 1662 г., но на самом деле установленный в 1653 г. двумя
другими англичанами — Ричардом Таунли и Генри Пауэром. Открытие этого закона приписывают
также Роберту Гуку. Однако обычно потомки практически не в силах изменить принятую номенкла-
туру, чтобы восстановить историческую справедливость.
Спустя 14 лет совершенно независимо от Бойля наиболее полное и убедительное подтверждение
этому закону дал французский физик Эдм Мариотт (1620—1684). Сейчас в англоязычных странах
закон носит имя одного Бойля; во Франции же, конечно, всегда упоминают Мариотта.
Заметим, что наши простые рассуждения «покоятся на плечах гигантов», а в середине XVII в. не
было ещё ни механики (Ньютон написал свои «Начала» лишь в 1687 г.), ни модели газа, которую мы
рассматриваем, и только-только установили существование атмосферного давления. О том, что
окружающий нас воздух вообще может давить, первым догадался великий Галилей, хотя и уже в
конце жизни (1638 г.). А его ученик Эванджелиста Торричелли (1608—1647) несколько лет спустя (в
1643 г. ) доказал, что это действительно так.
Он опрокинул длинную (примерно 1 м), запаянную с одного конца трубку, наполненную ртутью, в
открытый широкий сосуд с ртутью. Ртуть
* Идеальный газ — это газ, состоящий из точечных частиц, каждая из которых свободно перемеща-
ется в пространстве до тех пор, пока не столкнётся с другой частицей или стенкой сосуда. Все столк-
новения считаются упругими, т. е. в них соблюдаются законы сохранения импульса и энергии, а
плотность газа столь мала, что столкновения происходят довольно редко (время движения частиц
между столкновениями много больше длительности самого столкновения).
162
не вылилась, а опустилась всего на 1/4 длины трубки. Свободное пространство, образовавшееся
внутри её, стали называть торричеллиевой пустотой. Учёный объяснял это явление тем, что столбик
ртути в трубке удерживается давлением атмосферного воздуха на поверхность ртути в сосуде.
Позднее обратили внимание на то, что атмосферный воздух, да и любой газ, не только «давит», но и
оказывает сопротивление при сжатии. Данное свойство газов назвали упругостью. Бойль,
собственно, и доказывал существование упругости воздуха, когда ставил свой опыт. Он просто
зафиксировал факт: объём меняется с изменением давления. На обратно пропорциональную
зависимость между величинами объёма и давления указал Бойлю его ученик Ричард Таунли.
Само же давление в ту пору объясняли по-разному, в основном наличием сил отталкивания между
частицами газа. Эта модель принадлежала Ньютону. Бойль, например, считал, что газ состоит из
«очень маленьких спиралей», которые могут сжиматься и растягиваться. В начале XVIII в.
швейцарский учёный Даниил Бернулли предложил объяснение, похожее на современное. Однако
авторитет Ньютона не позволял принять новую модель почти сто лет.
ТРУДЕН
НЕ ТОЛЬКО ПЕРВЫЙ ШАГ
Если зафиксировать давление (такой процесс называют изобарным: от греч. «изос» и «барос» —
«тяжесть»), то меняться будут объём и температура. И оказывается, что при нагревании объём газа
растёт пропорционально температуре:
V=V0(l-apt), (2)
где Го и Г — начальный и конечный объём, а ар — коэффициент теплового расширения газа при
постоянном давлении, одинаковый для всех газов
Эванджелиста Торричелли.
Опыты с торричеллиевой трубкой.
и равный примерно 1/273,15 град'1 по шкале Цельсия, t — температура газа. Эта зависимость
означает, что при нагревании газа на 1°С его объём увеличивается на 1/273 своей величины при 0°С,
а при температуре около -273°С обращается в нуль. Так что существует некая предельная
температура, ниже которой охладить газ невозможно, — при условии, что ещё раньше он не
превратится в жидкость и, следовательно, больше не будет подчиняться закону (2). Сам закон, правда
в более простом виде
V=VQ(t~c\
где с — константа, открыл французский физик Жозеф Луи Гей-Люссак (1778-1850) в 1802 г. (его имя
закон и носит).
*Номенклатура — перечень названий, система терминов и «именных» результатов, употребляемых в
какой-либо области науки, техники и т. д.
163
Жозеф Луи Гей-Люссак.
Почему же первую зависимость (закон Бойля — Мариотта) практически одновременно находят сразу
несколько человек в разных странах, а на поиски второй (закона Гей-Люссака) уходит столетие?
Дело в том, что в первом опыте неважно, при какой температуре проводятся измерения. Надо только,
чтобы она не менялась. Для этого установку помещают в термостат, т. е. в довольно большой сосуд
или комнату, и ждут, когда установится равновесие. Зафиксировать его несложно, так как при
равновесии два тела — установка и термостат — имеют одинаковую температуру и любой, даже
самый грубый термометр для них покажет одно и то же. Впрочем, температурой в опыте Бойля никто
не интересовался — просто следили за изменением объёма с изменением давления. Но чтобы
исследовать зависимость объёма от температуры, надо уметь измерять температуру. Для этого нужен
не только хороший термометр, но ещё и понимание, как он, в сущности, работает, чем определяется
его точность и что такое температура и теплота вообще. И действительно, в конце XVII и почти весь
XVIII век проблема измерения температуры была одной из главных. Тем не менее задача оказалась
столь сложна, что даже самые выдающиеся физики продвигались медленно, на ощупь.
Жак Шарль.
Бенуа Поль Эмиль Клапейрон.
Ближе к концу XVIII в., когда термо- и калориметрия уже достигли успехов, появилась и
возможность посмотреть, как ведут себя объём и давление при изменении температуры. Тогда не
только Гей-Люссак, но и за несколько месяцев до него английский физик и химик Джон Дальтон
(1766—1844) также сформулировал этот закон, хотя и в менее конкретном виде: он обнаружил, что
при постоянном давлении и одинаковом повышении температуры все газы расширяются одинаково.
После открытий Дальтона и Гей-Люссака в научный обиход вошёл самый чувствительный и точный
термометр — газовый.
Третья возможность: изменять температуру газа при постоянном объёме — осуществить изохорный
(от греч. «изос» и «хора» — «занимаемое место») процесс. Здесь обнаруживается такая же линейная
зависимость давления от температуры, как и в изобарном:
p=p0(l~avt), (3)
где р и ро — конечное и начальное давление, t — температура, а а.,. — температурная постоянная
давления, равная 1/273,15 град'1. Это закон Шарля, названный по имени его открывателя —
французского физика и воздухоплавателя Жака Шарля (1746-1823 ).
Все три закона легко объединяются в общий газовый закон:
pV=Bt, (4)
где В — постоянная, зависящая от вида и количества газа.
Эту зависимость открыл французский горный инженер Бенуа Поль Эмиль Клапейрон (1799—1864) в
1834 г. Однако закон Клапейрона не вполне универсален: он не учитывает ещё одно замечательное
свойство идеальных газов, некоторым образом связанное с их внутренней структурой. В 1811 г.
итальянский учёный Амедео Авогадро (1776—1856) уста-
*В самом начале XVIII в. французский физик Гийом Амонтон (1663-1705) предложил общий газовый
закон — и при постоянном давлении, и при постоянном объёме. Он считал, что объём некоторого
количества воздуха при заданном давлении (или давление при заданном объёме) пропорционален
количеству тепла, содержащегося в воздухе. Амонтон говорил даже об абсолютном нуле
температуры, когда объём или давление полностью исчезает. Из его данных следует, что
абсолютный нуль температуры должен находиться в интервале между -240 и -239,5 °C.
Современники отнеслись к выводам Амонтона довольно скептически, и до конца века почти никто
не предпринимал попыток их проверить.
164
V, мель 1
Процессы идеального газа.
новил: при одинаковых температуре и давлении в равных объёмах газов содержится одинаковое
число молекул (закон Авогадро). В 1874 г., когда уже была создана термодинамика, Д. И. Менделеев
вывел для 1 моль идеального газа уравнение состояния, в котором учитывается и закон Авогадро —
универсальный газовый закон:
pV=RT, (5)
для п моль
pV=nRT.
Здесь R — константа, уже одна и та же для всех газов. Называется она универсальной газовой
постоянной и по своему физическому смыслу представляет работу расширения 1 моль идеального
газа при его нагревании на один градус абсолютной температуры при постоянном давлении (см.
статью «Температура»),
Итак, в трёх вариантах поведения идеального газа — изотермическом, изобарном и изохорном
процессах — один из параметров сохранялся постоянным. Но ведь в принципе ничто не мешает всем
трём величинам — температуре, давлению и объёму — меняться одновременно. Казалось бы,
процессов подобного рода очень много. Но это не совсем так. Чем они, в сущности, могут отличаться
друг от друга? Вероятно, внешними условиями. Часть из них мы уже рассмотрели. Что же ещё
осталось? Осталось взаимодействие газа со своим окружением. В чём оно заключается? Газ может
производить или потреблять внешнюю работу и может обмениваться теплом с окружающей его
средой путём теплопроводности или теплоизлучения. Рассмотрим крайние случаи, когда он,
например, не совершает работу совсем, но может обмениваться теплом со средой или, наоборот,
теплоизолирован, но работу совершать может.
В первом случае газ просто находится в тепловом контакте со своим окружением и в нём протекает
процесс выравнивания температур. А вот второй случай очень интересен и чрезвычайно важен для
понимания основных свойств теплоты. Называют его адиабатным (от греч. «адиабатос» —
«непереходимый») процессом. Мы ещё не раз будем к нему обращаться. Условием такого процесса
является наличие теплоизолирующей оболочки. Примером теплоизолирующей оболочки может
служить обычный термос, а примером адиабатного процесса — распространение звука в газе. С
термосом понятно: его посеребрённые стенки обладают низкой теплопроводностью и отражают
любые лучи, падающие на них и снаружи, и изнутри. Но каким образом осуществляется
теплоизоляция при распространении звука? При теплоизоляции нет ни притока, ни отдачи тепла. А
что такое звук? Это распространение волны сжатия и разрежения. При распространении звука в
местах сжатия газа температура повышается, а в местах разрежения — понижается. Но период
звуковых колебаний столь мал, что за это время фактически не происходит никакого теплообмена
между сжатыми и разреженными слоями газа. Потому-то весь процесс и можно считать адиабатным.
В адиабатном процессе изменяются все три величины — температура,
А. И. Менделеев. Портрет работы И. И. Крамского.
*Моль — масса вещества в граммах, численно равная его молекулярной массе в атомных единицах.
В 1 моль содержится столько же молекул (атомов, ионов), сколько атомов в 12 г углерода 12С
**При адиабатном процессе все изменения в газе происходят за счёт его внутренней энергии,
поскольку он не может ни получить тепло извне, ни отдать его.
***Термостат (от греч. «терме» — «тепло» и «статос» — «стоящий», «неподвижный») — установка
для поддержания постоянной температуры.
165
давление, объём, и каждая пара из них подчиняется своему закону:
PP=const,
7Tr";=const, (6)
Zp7"r=const,
а все вместе они связаны универсальным газовым законом (5). Здесь
Т^С/С,.
а Ср и Cv — теплоёмкости газа при постоянном давлении и постоянном объёме соответственно. (Для
большинства газов в среднем диапазоне
температур Ср С, = 1,4. )
Прежде чем были получены эти соотношения, пришлось и экспериментально, и теоретически
исследовать процесс распространения звука. Без этих исследований вряд ли удалось бы уяснить, что
собой представляет адиабатный процесс, а без понимания этого — что такое энтропия, т. е. не
удалось бы построить термодинамику. Словом, никогда заранее не известно, откуда придёт неожи-
данная помощь.
На первый взгляд соотношения адиабаты совсем несложны, но получить их довольно трудно.
Сначала, конечно, никто и не подозревал о существовании адиабатных процессов.
Просто наблюдали, как ведут себя газы в разных условиях. Но дальше уравнения Бойля — Мариотта
дело не продвигалось. А распространение звука в различных средах относилось вообще к другому
разделу физики, в котором ещё со времён Ньютона стояла проблема сильного расхождения между
вычисленным и измеренным значениями скорости звука в газах. Чем только не объясняли их
несовпадение, но никому не приходило в голову обратить внимание на тепловые эффекты, хотя этой
проблемой кроме Ньютона занимались такие великие умы, как Леонард Эйлер (1707—1783), Жозеф
Луи Лагранж (1736— 1813) и многие, многие другие. Единственное, что чисто интуитивно понял
Лагранж, было нарушение закона Бойля — Мариотта в среде, где происходят звуковые колебания.
Он предположил (около 1760 г. ), никак не обосновывая свою гипотезу, что давление р в звуковой
волне пропорционально плотности газа р в некоторой степени т, не равной 1:
И получил, что вычисления для скорости звука совпадают с экспериментом, если считать т = 4/3. Но
лишь после открытия тепловых эффектов в газах при сжатии и расширении французским физикам
стало ясно, где «зарыта собака». Среди тех, кто впервые связал распространение звука и эти эффекты
(1802 г.), был французский физик, математик и астроном Пьер Симон Лаплас (1749—1827), а полно-
стью решил задачу уже в 1823 г. другой француз, Симеон Дени Пуассон (1781 — 1840), — он
теоретически вывел первое из соотношений (6). Пуассон отчётливо понимал важность полученного
им уравнения не только для развития теории звука, но и для всего учения о теплоте в целом. Кстати,
Пуассон впервые применил методы дифференциального исчисления для решения тепловых задач.
*В законе Бойля — Мариотта р-р, так как плотность обратно пропорциональна объёму.
166
ЧТО ТАКОЕ ТЕПЛОТА
Когда люди всерьёз стали задумываться о том, что такое теплота, они опирались на свои ощущения.
Из повседневного опыта рождается образ теплоты как некоей среды, «жидкости», которая при
соприкосновении перетекает из одного тела в другое, — нас заливает волна тепла или холода. Иногда
она бывает даже «колючей», если тело очень горячее или очень холодное.
Когда же переходят от ощущений к рассуждениям, то, как правило, полагают, что все тела состоят из
крохотных частиц. Но что это за «жидкость», которая перетекает при нагревании или охлаждении?
Она ведь тоже, вообще говоря, должна состоять из частиц, но невидимых и невесомых, поскольку
никакими средствами обнаружить их нельзя. Может быть, проще считать, что теплота — степень
подвижности частиц, образующих тело? Однако трудно представить себе, как, прикасаясь к телу
снаружи, удаётся влиять на подвижность частиц внутри его. Кроме того, теплота в виде излучения
распространяется в пустоте — ведь Землю обогревает солнечный свет. О движении каких частиц в
таком случае идёт речь?
Обе эти концепции сосуществовали очень долго — со времён Лукреция и Гераклита, и не очень
мешали друг другу. Наверное, потому, что не нужны были для дела.
В XVII в., когда закладывались основы современной науки, наиболее распространённым было
представление о теплоте как о движении. И до середины XVIII в. взгляды на неё практически не
менялись. Тогда существовало даже несколько «кинетических» (от греч. «кинетикос» — «при-
водящий в движение») теорий. Самой известной из них считается теория швейцарского механика,
математика и физиолога Даниила Бернулли
(1700—1782). Он изложил её в десятом разделе своего знаменитого труда «Гидродинамика»,
написанного на латыни и изданного в Страсбурге в 1738 г. Согласно его теории, частицы газа (от
греч. «хаос» — «зияющая пропасть», «тьма») движутся равномерно и прямолинейно до тех пор, пока
не столкнутся друг с другом или со стенкой сосуда, в который газ заключён, а затем разлетаются по
закону упругого удара, и всё начинается сначала, т. е. возникает хаотическое движение. Так
объяснялось давление газа на стенки сосуда, пропорциональное квадрату скорости его частиц. Эта
теория практически полностью совпадает с современными представлениями о теплоте.
Высказывались и иные гипотезы. Например, считали, что теплота -это локализованные колебания
эфира или вихревые движения в нём, т. е. тоже движение, но не самих частиц, а среды, в которую
они погружены. По другой теории, каждая частица вещества окружена «тепловым
DANTELE BERNOULLI Pn.
₽»ог. влии
HYDRODYNAMICA,
DE VIKIBL'S ET MOTIBVS FLUIDORL'M
COMMENTAUft
OPUS ACADEMICUM
AB AUCTOAB. t>UM FITAOPOLf AU1L1T.
COXOUTUM,
UlGENTQtdTh
JdHAMXlf AtlrfHOLDI DULIfexit
Д. Бернулли. «Гидродинамика». Титульный лист. Страсбург. 1738 г.
Даниил Бернулли.
*Современное определение гласит: «Теплота — форма беспорядочного движения образующих тело
частиц, мерой которого служит количество теплоты или количество энергии, получаемой или
отдаваемой системой при теплообмене».
**Несмотря на широкую известность сочинения Д. Бернулли, особенно среди математиков, занима-
ющихся физикой, первый перевод десятого раздела на русский язык увидел свет через 200 лет, в 1937
г., а на английский — только в 19б7(!) г.
167
облаком», и благодаря такому окружению частицы отталкиваются друг от друга, что и объясняет
наличие давления.
Но мало того, что не было единого мнения о природе теплоты, — учёные не понимали и разницы
между количеством теплоты и степенью нагрева тел, т. е. температурой. Полагали, что температура
определяется количеством теплоты в теле: чем больше теплоты, тем выше температура. Однако в
1757 г. шотландский химик и физик Джозеф Блэк (1728— 1799) установил, что при конденсации
газов и отвердевании жидкостей выделяется некая теплота, названная им «скрытой». При испарении
и
ИСТОРИЯ ТЕРМОМЕТРА
Термометры (точнее — термоскопы), которые делал Галилей (около 1597 г.), состояли из
стеклянного шара Я, наполненного воздухом; из нижней части шара отходила частично заполненная
водой трубка, которая заканчивалась в сосуде D, также наполненном водой. Когда воздух в шаре
расширялся, например от тепла руки, уровень воды в стеклянной трубке поднимался. Но высота
столбика зависела как от температуры, так и от атмосферного давления. Поэтому фактически
термометр Галилея измерял нечто неопределённое и позволял лишь
Схема термоскопического опыта Галилея.
сравнивать температуру разных тел в одно и то же время и в одном и том же месте.
В 1636 г. Каспар Энс опубликовал книгу «Математический чудотворец», где описана восьмиградус-
ная температурная шкала и впервые появилось слово «термометр».
Сравнительно хороший термометр построил и Отто фон Герике. Прибор состоял из латунного шара,
заполненного воздухом, и изогнутой в форме буквы U трубки со спиртом. Температуру указывал де-
ревянный человечек, с помощью шнура и блока связанный с латунной запаянной коробочкой,
плававшей в открытом конце термометра. В середине шкалы стояла точка, около которой указатель
останавливался при первых заморозках, — её Герике выбрал за начало шкалы.
На возможность избрать в качестве опорной точку кипения воды указал Гюйгенс в 1655 г. Он прямо
писал о том, что при таком выборе можно будет сравнивать температуру («наблюдательную степень
теплоты», как он её называл) в разных местах, не перенося термометр с места на место.
Первый современный термометр был описан в 1724 г. Даниелем Фаренгейтом, стеклодувом из
Голландии. Современников удивляло, что спиртовые термометры, изготовленные Фаренгейтом,
согласовывались между собой. Секрет Фаренгейта был прост: мастер очень аккуратно наносил
деления на шкалу, используя для этого несколько опорных точек. Самую низкую температуру
суровой зимы 1709 г. он имитировал смесью льда, поваренной соли и нашатыря. Вторую точку
исследователь получал, погружая термометр в смесь льда и воды. Расстояние между этими двумя
точками Фаренгейт разделил на 32 части. Свою шкалу он проверял, измеряя температуру
человеческого тела. Новая точка попадала на 98°. Позднее он ввёл ещё и точку кипения воды — 212°.
Во Франции в употребление вошла шкала Реомюра (около 1740 г.), построенная на температурах за-
мерзания воды (0°) и её кипения (80°). Реомюр из своих измерений вывел, что вода расширяется
между этими двумя точками на 80 тысячных объёма. До революции 1917 г. в России термометры
Реомюра висели на улицах и во всех домах. Лишь в 30-х гг. XX в. они были вытеснены
термометрами Цельсия.
Современная шкала Цельсия была предложена в 1742 г. Шведскому физику не нравились
отрицательные температуры, и он счёл нужным перевернуть старую шкалу и поместить нуль в точку
кипения воды, а 100° — в точку её замерзания. Но «перевёрнутая шкала» не прижилась и очень скоро
была «перевёрнута» обратно.
В Англии и США до сих пор распространён термометр Фаренгейта, и, читая английские книги, не
следует удивляться, что мясо надо запекать при температуре 300—400° и что температура ребёнка
98° не вызывает тревоги у матери.
(По книге Я. А. Смородинского «Температура».)
168
плавлении, наоборот, ту же теплоту надо затрачивать. И хотя сам Блэк не придерживался какой-то
определённой концепции о природе теплоты, он рассуждал так: если теплота связана с
молекулярным движением, то более плотные вещества должны иметь большую скрытую теплоту.
Однако опыт не подтвердил этих ожиданий. Кроме того, Блэк понял, что теплота и температура —
вещи разные, и он стал различать количество теплоты, содержащейся в теле, и температуру —
интенсивность нагрева, измеряемую термометром. Чтобы связать их, Блэк ввёл понятие теп-
лоёмкости — количества теплоты, которое нужно затратить, чтобы нагреть тело на один градус:
О=СА/,
где О — количество теплоты, С — теплоёмкость, А/ — разность температур. Теплоёмкость у разных
тел была разной. Она оказалась характеристикой вещества, а не теплоты.
Открытия Блэка взбудоражили научную Европу, и на авансцену выступила материальная природа
теплоты. Тогда-то, в 1787 г., французские химики К. Бертолле, Л. Гитон де Морво, А. Лавуазье, А.
Фуркруа и приду-
Антуан Лоран Лавуазье.
мали для неё специальное название — теплород. В своём «Начальном учебнике химии» (1789 г.)
Лавуазье посвятил теории теплорода целую главу. Он относил теплород к простым веществам и
полагал, что его частицы друг друга отталкивают, но притягивают частицы других веществ, причём
частицы разных веществ — с разной силой. В конце XVIII — начале XIX в. идея теплорода была
чрезвычайно популярна. Наличием теплорода объясняли всё: и тепловое расширение газов, и
удельную теплоёмкость, и скрытую теплоту плавления и парообразования, и теплоту химических
реакций, и даже атомистика Дальтона в значительной степени опиралась на гипотезу о не-
наблюдаемом теплороде.
Вместе с тем уже в самом конце XVIII в. возникла довольно мощная оппозиция теории теплорода.
Англичане граф Румфорд и сэр Хамфри Дэви провели ряд экспериментов в поддержку концепции
теплоты как движения. Румфорд сверлил пушечные стволы и доводил охлаждающую сверло воду до
кипения, а Дэви плавил лёд с помощью трения.
Но этих аргументов всё равно было недостаточно для объяснения распространения теплового излуче-
ния в пустоте. И тогда кинетическая теория теплоты получила неожиданную поддержку со стороны
оптики — сначала корпускулярную теорию света заменила волновая теория Юнга — Френеля, а в
1841 г. итальянский физик Мачедонио Меллони (1798—1854) доказал тождественность тепловых и
световых лучей. Сторонники волновой теории света считали, что свет — это колебания эфира.
Принятие такой гипотезы для теплоты давало сразу два преимущества — объясняло все тепловые эф-
фекты и в то же время устраняло концепцию теплорода. Но хотя в первое время волновая теория
теплоты была довольно популярна, продержалась она совсем недолго и к середине
Джозеф Блэк.
Мачедонио Меллони.
169
«Идея, что всё можно объяснить с помощью жидкости, вульгарна — вроде представления кресть-
янина, что во всяком механизме скрыта пружина. У древних был эфир; затем появился флогистон;
мы имели и магнитную жидкость, и стекловидную, и смолистую; несколько лет назад появилась
жидкость звуковая; а в книге, которую я недавно получил из Франции... все явления природы объ-
ясняются с помощью гравитационной жидкости».
Из лекционных заметок профессора X. Дэви
Медаль, выпушенная в честь Л. Карно во время «Ста дней». 1815 г.
XIX столетия о ней уже не вспоминали. Однако на её основе переход от теплоты-теплорода к
теплоте-движению произошёл очень естественно.
Совершенно очевидно, что многочисленные концепции о природе теплоты создавались не только из
«любви к чистому искусству». В химии, в исследованиях физических свойств различных веществ
накопился обширнейший материал, связанный с тепловыми явлениями. Были созданы первые
паровые машины... Всё это требовало безотлагательного осмысления на основе каких-то общих
принципов. И из всей массы разрозненных фактов принципы были извлечены, для чего понадобилось
совсем «немного» — светлая голова и умение мыслить абстрактно.
В 1824 г. вышла небольшая книга молодого французского артиллерийского инженера Никола Леонар
Сади Карно (1796—1832). Называлась она «Размышления о движущей силе огня и о машинах,
способных развивать эту силу». То были действительно размышления, потому что Карно
интересовало не устройство машин как механизмов, а «явление получения движения из тепла... с
достаточно общей точки зрения... независимо от какого-либо механизма, какого-либо определённого
агента». Всё дело в том, что перед ним был яркий пример подобной деятельности в области машин
механических.
Его отец, знаменитый Лазар Никола Карно (1753—1823), математик и механик, который к тому же
занимал должность военного министра во время Великой французской революции, стремился свести
все движения механических машин к единым принципам механики, а по возможности, даже к
геометрии. На эту тему он написал большой труд под названием «Опыт о машинах вообще» (1783 г.).
Поэтому для Карно-младшего глобальный подход к подобной проблеме оказался вполне
естественным. Он понимал, что развить теорию тепловых машин нельзя до тех пор, «пока законы
физики не будут достаточно расширены и достаточно обобщены, чтобы наперёд можно было
предвидеть результаты определённого воздействия теплоты на любое тело».
Для начала Сади Карно собрал все известные к тому времени свойства теплоты, полученные из
наблюдений, и скомпоновал их в виде двух положений:
1) тепло вещественно, и количество его сохраняется;
2) теплород стремится восстановить равновесие, т. е. самопроизвольно тепло переходит только от
нагретого тела к холодному. При этом «возникновение движущей силы обязано... не действительной
трате теплорода, но его переходу от горячего тела к холодному», и «повсюду, где имеется разность
температур, может происходить возникновение движущей силы» (для получения движущей силы
недостаточно иметь нагретое тело, необходимо иметь и холодное). Одной лишь разности температур
тоже недостаточно, так как при не-
170
посредственном контакте тел движущая сила не возникает, просто выравнивается их температура.
Движущая сила производится только тогда, когда изменение температуры сопровождается
изменением объёма.
Другими словами, Карно понял, что, если бы мир имел повсюду одинаковую температуру, было бы
невозможно превратить тепловую энергию в работу. И хотя процессы, сопровождающиеся
превращением работы в тепло, могут протекать при постоянной температуре (например, за счёт
трения), нельзя повернуть их в обратном направлении и получить затраченную работу назад. Если же
нам это удастся, тогда в системе или в окружающем её пространстве обязательно должны будут
произойти ещё какие-нибудь изменения.
Это наблюдение Карно составляет содержание Второго закона, принципа или начала термодина-
мики. Почему второго, когда нет ещё первого? Первый — закон сохранения энергии, который к тому
времени ещё не сформулировали в виде общего закона природы, касающегося всех видов энергии.
Правда, в механике уже был установлен «принцип сохранения живых сил» — того, что теперь
называют кинетической энергией. Поскольку универсальный закон, хотя и в урезанном виде, по-
явился раньше, да и вообще относится ко всем процессам, то он и именуется первым.
Карно обратил внимание на то, что полезную работу можно получить только при переходе тепла от
тела более нагретого к телу менее нагретому, однако и от холодного тела к горячему передать тепло
всё же можно, но затратив некоторую работу. К такому выводу он пришёл, изучая изобретённый им
круговой процесс, который теперь называют циклом Карно. И хотя этот замкнутый процесс был
придуман специально для анализа работы тепловой машины, сама идея цикличности не
отличалась новизной. Она широко использовалась в механике (в частности, Карно-отцом), особенно
когда требовалось избавиться от влияния различных потерь, например на трение.
Прежде чем обратиться к циклу Карно, в котором заключена вся суть термодинамики, рассмотрим
одну особенность теплоты, открытую Карно. Он ведь считал теплоту субстанцией, веществом, а
потому, рассуждая о ней, пользовался аналогией из механики: массивное тело, падая с некоторой
высоты, совершает работу, равную произведению веса тела на высоту. Теплота, «падая» от более вы-
сокой температуры к более низкой, тоже может производить движущую силу, зависящую и от
количества теплорода, и от разности температур. Но в отличие от массы здесь имеют место два
нюанса:
1) теплота может и не производить движущую силу (масса совершает работу всегда!) и 2)
механическая работа зависит
171
только от разницы высот, которую тело преодолевает, а не от абсолютного положения высоты, с
какой оно падает (при падении на 1 м неважно, падает ли тело со стола или с крыши дома). Теплота
же при разных температурах обладает разным «качеством», т. е. далеко не одно и то же, происходит
«падение» теплоты в тепловой машине от 11 до 10 °C или от 99 до 98 °C. Количество движущей силы
в обоих случаях получается разным. Так что аналогия аналогии рознь! И это тоже следует из цикла
Карно.
ДОМ И ОЧАГ, ОДЕЖДА И ПИЩА
С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ
Комфортные для человека условия (особенно в холодное время года) будут обеспечены только за
счёт поддержания комнатной температуры воздуха (обычно 18— 20 °C). Разумеется, сделать это
можно лишь в замкнутом помещении, где наружные стены, пол и потолок имеют достаточно низкую
теплопроводность. Окна, подобно коже человека, проводят тепло лучше и являются основным
источником тепловых потерь в ломе. Согласно уравнению теплообмена Ньютона, скорость потока
теплоты dQ/dt прямо пропорциональна площади окна S и разности температур АТ между внутренним
и внешним стёклами и обратно пропорциональна его толщине d:
dQ/dt=A(S/d) At
Здесь А — коэффициент теплопередачи. Поэтому для удержания тепла полезнее увеличить толщину
воздушной прослойки (например, установив двойные оконные рамы), чем ставить толстые стёкла.
Потери тепла необходимо восполнять за счёт его притока, например от радиаторов отопления.
А как быть в сельских домах с печным или каминным отоплением? В принципе здесь всё обстоит так
же, лишь подача тепла происходит не в непрерывном, а в «импульсном» режиме. С точки зрения
термодинамики интересно, на что именно расходуется теплота сгорания топлива (дров, угля и т. и.).
Оказывается, до 25—30% этой энергии идёт на... обогрев улицы.
Дело в том, что воздух в негерметичном помещении нагревается при постоянном объёме I -const и
постоянном атмосферном давлении /?=const. Если считать воздух идеальным газом, то процесс
нагревания подчиняется уравнению состояния
р К 2 зЯ =2/3cvA7=const.
где cv — удельная теплоёмкость воздуха при постоянном объёме, Е — его средняя, или внутренняя,
энергия, N и Т— полное число молекул воздуха и его температура.
Поскольку в холодной комнате температура ниже, чем в натопленной (Д<72), соответственно N\>Ni.
Это означает, что в процессе нагревания комнаты часть её воздуха,
расширяясь, выходит через щели и печную трубу на улицу, унося с собой часть теплоты. При этом
средняя энергия Е' теплового движения остающихся в комнате молекул не изменяется, так что мы в
буквальном смысле отапливаем улицу (и это неизбежно, если мы не хотим резко поднять давление в
комнате, загерметизировав её).
Уже давно было замечено сходство процессов обогрева жилища и питания самого человека (каждый
знает, что, если долго не есть, начинаешь мёрзнуть даже летом). Но ведь людям нужно не только
поддерживать температуру своего тела, а и производить полезную работу — механическую или
интеллектуальную. И то и другое требует затрат энергии, так что человек представляет в этом
смысле аналог тепловой машины, которую надо подпитывать извне.
Любой продукт питания, как и обычное топливо, содержит в качестве энергоносителей различные
соединения углерода (жиры и углеводы). В живом организме они окисляются, соединяясь с
кислородом. Энергетическая ценность как продуктов, так и топлива определяется в калориях. В
организме происходит медленное, многоступенчатое «внутреннее» сгорание; в итоге исходный уг-
лерод превращается в углекислый газ СОэ.
Долгое время оставались сомнения в применимости к этому случаю Первого начала термодинамики.
Не обладает ли живой организм какой-либо особой «жизненной силой», нарушающей данный закон?
На этот вопрос отрицательно ответили ещё в 1780 г. французские учёные Антуан Лавуазье и Пьер
Лаплас. Они доказали, что тепловые эффекты при внешнем и «внутреннем» сгорании абсолютно
одинаковы.
172
ЦИКЛ КАРНО
Что же это такое — знаменитый цикл Карно? Почему его называют великим, а большинству он
вообще представляется чем-то таинственным? На самом деле, если правильно расставить акценты, то
откроются и простота, и красота этого изобретения и будет понятно, что ничего загадочного в нём
нет.
Основная задача, которую решал Карно, формулируется так: выяснить, универсален ли процесс
получения движущей силы из теплоты. Для этого учёному надо было ответить на вопросы: 1) что
является источником движущей силы в тепловой машине; 2) зависит ли эта сила от рабочего
вещества; 3 ) как узнать, что достигнут максимум движущей силы.
Технически движение из теплоты получают в тепловой машине, как правило за счёт остывания
расширяющегося водяного пара или какого-нибудь другого аналогичного процесса. Работает такая
машина следующим образом. Пар нагревают, а потом позволяют ему расширяться. Расширяясь, пар
производит работу, например толкая поршень, и одновременно охлаждается. Всё — теплота перешла
в работу. Но чтобы машина работала дальше, надо проделать одно из двух: 1) удалить отработанный
холодный пар, взять новую его порцию, нагреть, дать расшириться и снова удалить; 2) отработанную
порцию пара сжать, отдавая часть полученного при этом тепла холодильнику, вернуть в пер-
воначальное состояние, нагреть, дать расшириться и т. д. Вообще говоря, годятся оба способа.
Разница в том, что первый требует неограниченных ресурсов пара и возможности его удаления, а
второй — наличия холодильника. Получается замкнутый (циклический) процесс, который может
повторяться любое число раз. Однако полностью цикличен из них
второй, а первый — только по результату действия, рабочее же вещество в нём постоянно меняется.
Но по сути это одно и то же.
Карно исходил из гипотезы, что теплота вещественна и количество её сохраняется. Во время работы
тепловой машины пар где-то поглощает теплород, а где-то отдаёт. В конце цикла, когда пар
возвращается к исходному состоянию, механическая работа производится за счёт переноса всего
тепла от нагревателя к холодильнику, другими словами — за счёт «падения» теплорода от
температуры нагревателя до температуры холодильника. Зависит работа лишь от разности этих
температур. По современным понятиям, от нагревателя к холодильнику переносится только часть
тепла. Но Карно закон сохранения энергии не был известен, хотя он и замечал,
«В самом деле, что происходит в паровой машине, находящейся в движении? Теплород, полученный
в топке благодаря горению, проходит через стенки котла, даёт рождение пару и с ним как бы
соединяется. Пар увлекает его с собой, несёт в цилиндр, где он выполняет некоторую службу, и
оттуда в холодильник, где, соприкасаясь с холодной водой, пар сжижается. Холодная вода хо-
лодильника поглощает в конечном счёте теплород, полученный от сгорания. Она согревается паром,
как если бы была поставлена непосредственно на топку. Пар здесь только средство переноса
теплорода...»
Из мемуара С. Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту
силу»
173
R£»Li:.\lOKS
PUISSANCE MOTRICE
DU FEU
SLB LES MACHINES
UtlUll Д МТОдмФ* CTffil HIUl.’CI
Гав • GIF NOT,
А ГАЖ1Я.
c«»t мсии» luitOi
С. Карно. «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу».
Титульный лист. Франция. 1824 г.
что концепция теплорода приводит к некоторым нестыковкам.
Для выполнения намеченной программы Карно понадобилось создать некую схему, некий идеальный
объект, который позволил бы оперировать понятиями «теплота» и «работа» чисто умозрительно. В
связи с этим следовало решить три задачи:
I. Понять, что такое идеальная тепловая машина.
II. Показать, что её построить можно, хотя бы в принципе.
III. Доказать, что только идеальная тепловая машина даёт максимум движущей силы. Тогда все такие
машины будут эквивалентны, т. е. будут производить одинаковую движущую силу, не зависящую ни
от принципа действия, ни от вещества, на котором машина работает.
Свою программу Карно выполнил до конца, а «цикл Карно» — просто схема работы идеальной
тепловой машины, которую ему удалось придумать в рамках программы. Но когда говорят «великий
цикл Карно»,
конечно, подразумевают всю изложенную программу. Именно она заслуживает пристального
внимания, а цикл Карно — её часть, но часть весьма существенная. Разберём программу Карно по
пунктам.
I. По аналогии с механикой, где идеальная машина отличается от реальной отсутствием потерь,
например из-за трения, Карно выяснил, что соответствует трению в тепловой машине. В
механической машине на трение расходуется часть полезной работы. В тепловой — «бесполезно
тратится теплород», когда два тела разной температуры приводятся в соприкосновение и тепло
просто перетекает от более тёплого тела к более холодному, не совершая никакой работы. Если
подобной ситуации избежать, тогда, превратив теплоту в движение или механическую работу (что,
по существу, одно и то же), можно использовать полученное движение и снова превратить его в
теплоту, действуя так столько раз, сколько заблагорассудится. Этот процесс на-
КАК ВЫГЛЯДЕЛА БЫ УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ КАРНО
Найдём универсальную функцию, су-шествование которой было предсказано Карно в его записных
книжках, вычислив производимую в идеальном цикле работу W. Она пропорциональна разности
полученной и отданной теплоты. Поэтому достаточно найти эти количества теплоты и определить их
связь с абсолютной температурой. Для решения поставленной задачи рассмотрим цикл Карно, в
котором рабочим веществом служит идеальный газ. В процессе изотермического расширения при
температуре Т от точки а (давление Ра, объём Ео) до точки Ъ (давление Рь, объём ЕД газ совершает
работу
W = jpdV (1)
за счёт энергии теплового резервуара. Внутренняя энергия его при этом остаётся неизменной, т. е.
вся полученная от нагревателя теплота превращается в работу: Qi=W. А давление, объём и
температура идеального газа связаны уравнением состояния
PV=RT, или Л Л'7, ! (2)
Карно описывал зависимость (2) так: «Если газ меняется в объёме без изменения температуры, то
количества тепла, поглощённого или отданного этим газом, будут составлять арифметическую
прогрессию, если увеличения или уменьшения объёмов составляют геометрическую прогрессию».
Но чтобы выяснить, как соотносятся между собой количества теплоты О\ и Qi, достаточно сравнить
отношения объёмов I УЕО и VcJVa, которые, в свою очередь, определяются из двух других —
адиабатных — фаз цикла Карно. При адиабатном расширении
вдоль кривой 2 должно выполняться уравнение адиабаты
TV*"1» const, или TiVt,’*' = Е Vr*"’,
а при сжатии вдоль адиабаты 4 —
T,VZ' - Т, VZ'-
Если поделить эти равенства друг на друга почленно, то получится, что отношения объёмов PQVa и
С Ц. равны. и поэтому из соотношений
Q - И Kl j'^KTiniK]
следует равенство
21/Г1=22/г2,
определяющее вид искомой универсальной функции, которая вполне могла бы носить имя Карно.
174
зывается обратимым. Если удастся добиться, чтобы на любом, самом маленьком участке полного
цикла процесс был обратимым, будет создана идеальная тепловая машина, т. е. машина без потерь.
II. Нужно сконструировать, хотя бы мысленно, идеальную тепловую машину. Неважно, осуществима
она в реальности или нет, — главное, чтобы работала в принципе.
Такую машину Карно придумал. На современном языке рабочий цикл его идеальной тепловой
машины описывается следующим образом:
1. Сначала при температуре топки ТС водяной пар нагревают, т. е. дают ему расшириться при
постоянной температуре Т\ и забрать из топки некоторое количество теплоты О\ Эта часть процесса
описывается изотермой 1. Все действия должны происходить очень медленно, чтобы неизменно
соблюдались условия равновесного состояния, потому что другие состояния мы рассматривать не
умеем.
Vе
А
/
r-т, \
объем
При движении по верхней изотерме и правой адиабате производимая работа равна плошали под
кривыми ab и Ьс. При дальнейшем движении по нижней изотерме и левой адиабате, наоборот,
работа затрачивается на сжатие пара и равна площади под кривыми cd и da. Но так как
первая площадь берётся со знаком плюс (работа производится), а вторая — со знаком минус
(работа затрачивается), то конечный выигрыш в работе за один полный цикл равен площади,
ограниченной всеми четырьмя кривыми (на рисунке она заштрихована).
2. Затем заставляют теплоту 0\ работать, «падая» до температуры Т2<Т\. При этом сама теплота не
тратится, количество её остаётся постоянным, что осуществимо, если, например, поместить машину
в термос, где она не сможет ни принимать, ни отдавать тепло. Пар расширяется, а давление и
температура его падают (от Т\ до 73). Эта часть цикла описывается адиабатой 2. В результате пар
обладает теплотой Qi, при температуре Тт.
3- Далее нужно, чтобы пар вернулся в исходное состояние, с первоначальными температурой,
объёмом и давлением. Прилагая теперь уже внешнее усилие, его сжимают при постоянной
температуре 73 до некоторого, вполне определённого объёма. При сжатии пар нагревается, и, чтобы
температура его сохранилась, часть О? своей теплоты он должен отдать холодильнику. Этот процесс
изображается изотермой 3.
4. Путём дальнейшего, но теперь уже адиабатного сжатия нагревают пар до первоначальной
температуры Д. Эта часть цикла изображается адиабатой 4. Упоминавшийся «вполне определённый
объём» на изотерме 73 выбирают таким образом, чтобы после адиабатного сжатия пар оказался в
исходной точке цикла.
175
Никола Леонар Сади Карно.
Первая страница рукописи книги С. Карно «Размышления о движущей силе огня и о машинах,
способных развивать эту силу». Франция. 1824 г.
В описанном рабочем цикле ничто не мешает проделать все указанные операции в обратном порядке.
Другими словами, цикл обратим. Тогда при движении вдоль изотермы 3 в противоположном
направлении пар будет расширяться и отбирать тепло (Э? У холодильника, а на изотерме 1, наоборот,
— сжиматься и отдавать теплоту О\ нагревателю. Получится холодильная машина, за действие
которой заплачено работой, заключённой внутри четырёхугольника.
III. Можно доказать, что при прочих равных условиях именно обратимый цикл производит максимум
движущей силы, откуда, в частности, следует, что все мыслимые и немыслимые обратимые тепловые
машины (где при температуре Т\ поглощается теплота О\, а при температуре Ту Т\ отдаётся теплота
Оэ) совершают одну и ту же работу. И эта работа не зависит ни от устройства машины, ни от
рабочего вещества, будь то пар, вода или спирт. Если удастся хотя бы для одной обратимой машины
(пусть совсем абстрактной) найти закон, позволяющий вычислить её работу, то он будет
универсальным для всех веществ! То есть накладываются определённые ограничения: нельзя
изобрести такое вещество, чтобы в обратимой тепловой машине оно произвело работу большую, чем
допускает цикл Карно. Цикл Карно — идеальная машина, и работа её
максимальна. Работа реальной машины со всевозможными потерями заведомо меньше. Но насколько
меньше? Самое интересное, что никому ещё не удавалось получить работу, которая превышала бы 30
% от допускаемой циклом Карно. И никому не ведомы причины подобного ограничения.
Эффективность цикла Карно определяется формулой
п=(21-22)/21
Только эту часть теплоты можно превратить в работу, и ничуть не больше! Величина ц называется
эффективностью цикла или коэффициентом полезного действия и зависит только от температур
нагревателя и холодильника.
Позднее на основе изложенных рассуждений Уильям Томсон и Рудольф Клаузиус ввели в арсенал
науки понятия «абсолютная температура» и «энтропия» и создали классическую термодинамику.
Возможно, Карно сам выполнил бы всю работу до конца, если бы не умер так рано. Интересно ещё
отметить, что у Карно приведённые рассуждения не сопровождались ни расчётами, ни графиками.
Его мемуар был опубликован в 1824 г., но резонанса не получил. Лишь через десять лет, в 1834 г.,
другой француз, Эмиль Клапейрон, придал термодинамике Карно канонический вид: ввёл все не-
обходимые обозначения, проделал описанные словами вычисления и построил диаграммы. Через три
года статью Клапейрона перевели на английский язык и издали в Англии в сборнике «Scientific
Memoirs» («Учёные записки»), А ещё через девять лет на неё обратил внимание немецкий физик и
издатель Иоганн Христиан Поггендорф (1796—1877), восхитился, перепечатал в своём журнале
«Annalen der Physik und Chemie» («Анналы физики и химии»), и только тогда теория Карно
действительно увидела свет.
* После смерти Карно были найдены его записные книжки, где он рассматривал теплоту как форму
механического движения, рассуждал о законе сохранения энергии, детально описывал опыты.
176
ТЕМПЕРАТУРА
Столь привычное для нас понятие «температура», которым постоянно оперируют в быту, совсем не
так просто. Например, что значит «измерить температуру»? Некий прибор, термометр, приводят в
контакт с телом и ждут, когда показания термометра перестанут меняться. Вот эти показания и
называют температурой тела. Почему же мы уверены, что наши действия имеют какой-то смысл?
При непосредственном контакте двух тел теплота самопроизвольно переходит от тёплого тела к
холодному до тех пор, пока тела не сделаются «одинаково тёплыми», т. е. пока между ними не
установится тепловое равновесие. И если два тела, порознь находящиеся в тепловом равновесии с
третьим (пробным) телом, привести в контакт между собой, окажется, что они тоже пребывают в
тепловом равновесии, на чём, собственно, и основан принцип работы термометра. Таким образом,
температура характеризует особое состояние системы — состояние её теплового равновесия.
Этим обстоятельством пользовались не задумываясь с того времени, как изобрели термометр. И
только ближе к середине XX в., когда уже термодинамика работала в полную силу и статистическая
физика объяснила суть термодинамики, пришло осознание того, что сам факт существования
теплового равновесия, а значит, и его характеристики — температуры — совсем нетривиален.
НУЛЕВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
В 1909 г. греческий математик Константин Каратеодори (1873—1950) попытался построить
термодинамику в виде чисто аксиоматической теории: на основе извлечённых из опыта положений и
геометрических методов. Сопоставляя термодинамическим понятиям геометрические объекты,
Каратеодори хотел очистить науку о теплоте от таких «искусственных» приёмов, как цикл Карно.
Ему это удалось.
И хотя физическое сообщество в целом так и не приняло предложенную Каратеодори аксиоматику
термодинамики, её отдельные утверждения тем не менее проникли в сознание учёных и их работы.
Например, Макс Планк, убеждённый противник аксиоматики, в своей «Теории теплоты» (1930 г.)
использовал стремление к равновесию как критерий отличия термодинамической системы от ме-
ханической. Некоторые учёные называли это свойство общим началом термодинамики. Ав 1931 г.,
когда физики приступили к исследованию неравновесных систем и надо было корректно определить
температуру и для них, развернулась дискуссия об основах термодинамики. В результате все
сошлись на том, что
«В классической физике логическая обработка
какой-либо области лишь тогда признается
законченной, когда она сведена к одной из глав
„нормальной" математики.
Но есть одно поразительное исключение:
классическая термодинамика. Методы, обычно
применяемые в этой дисциплине для вывода
основных положений, резко отличаются от
принятых в других областях. Это видно из того, что
нет области физики, где бы применялись
соображения и выводы, имеющие сходство с
циклом Карно и тому подобным... Эти выводы
трудно охарактеризовать математически: они
настолько своеобразны и специфичны для
физической дисциплины, что кажется, будто после
изъятия физического содержания от них ничего не
останется...»
М. Борн
177
Ральф Говард Фаулер.
стремление к равновесию замкнутой и предоставленной самой себе системы является одним из
постулатов, одним из принципов, одним из начал термодинамики.
До этого начал было три: 1) закон сохранения энергии, 2) закон возрастания энтропии и 3 ) равенство
энтропии нулю при нуле температуры. А стремление замкнутой системы к равновесию — уже
Четвёртое начало. Но поскольку пользоваться им стали гораздо раньше, чем возникла даже
классическая механика, то английский физик-теоретик Ральф Говард Фаулер (1889—1944) предло-
жил присвоить ему номер меньший, чем первый, — нулевой. Словом, очерёдность открытия законов
термодинамики такова: Второе начало (С. Карно, У. Томсон, Р. Клаузиус), Первое (Ю. Р. Майер, Дж.
Джоуль, Г. Гельмгольц), Третье (В. Нернст) и, наконец, Нулевое (по общему соглашению).
Важно подчеркнуть, что речь пока идёт об идеальных объектах — замкнутых системах: они изолиро-
ваны от остального мира. В открытых системах, через которые движутся потоки массы, энергии,
тепла, действуют другие законы. Здесь вообще нелепо говорить, например, о тепловом равновесии.
Правда, в открытой системе может установиться равновесие динамическое, когда
обмен с внешней средой будет стационарным, не зависящим от времени. Однако это совсем иная
ситуация. Потому и определить, что такое температура для открытой системы, весьма
затруднительно. Пытаются использовать разные обобщённые понятия, но до сих пор температура
для открытой системы представляется «вещью в себе» — чем-то неоднозначным и скорее
формальным. Прежде всего с отсутствием ясного определения температуры связаны основные
трудности современной термодинамики неравновесных состояний и открытых систем.
РОЖДЕНИЕ ТЕРМИНА
С латыни слово «temperatura» переводится как 1) надлежащее смешение, правильное соотношение,
соразмерность или 2) правильное устройство, нормальное состояние. Первоначальный
(медицинский) смысл этого слова был именно таким: надлежащее смешение разных лекарственных
элементов для возвращения организма в нормальное состояние. А потому термин «температура»
использовался только в медицине и касался исключительно состава лекарств. В применении к
тепловым явлениям его начали употреблять лишь в середине XVIII в. До того пользовались латин-
ским термином «calor», который означал и теплоту, и температуру, тем более что разницы между
ними не видели.
Правда, иногда показания термометра обозначали термином «temperies». Считалось, что этот прибор
измеряет количество тепла в теле. Габриель Даниель Фаренгейт (1686-1736), немецкий физик,
создавший самый точный в своё время термометр, изучал теплоту смеси горячей и холодной воды.
Он заметил, что если смешивать их в одинаковых объёмах, то теплота смеси равна среднему
арифметическому теплот горячей
* Постулат, принцип, аксиома, начало — всё это эквиваленты принимаемого на веру, без доказа-
тельств, утверждения, будь то принцип невозможности создания вечного двигателя или закон
сохранения материи. Однако термины «постулат» и «аксиома» чаще используются при построении
математических теорий, а «принцип» и «начало» — физических.
**Латинский корень «calor» («жар», «зной») лежит в основе многих современных понятий,
связанных с теплотой. Например, единица количества теплоты называется калорией, комнатный обо-
греватель — калорифером и т. и.
178
и холодной воды. Здесь вполне уместно было бы употребить термин «температура». Но у Фаренгейта
теплота оставалась всё той же calor.
В конце 40-х — начале 50-х гг. XVIII в. слово «температура» использовал российский физик Георг
Вильгельм Рихман (1711 — 1753), и не только в связи с показаниями термометра. Он догадывался,
что должны существовать две меры теплоты — мера, характеризующая «градус теплоты»
(температура) и показывающая степень нагрева тела, и мера количества теплоты, содержащейся в
теле при данной степени нагрева. В результате экспериментов Рихман вывел формулу для рас-
пределения теплоты в смеси однородных жидкостей:
atn + bn + co+dp + ...
a + h + c + d + ,.. ‘
где т, п, о, р,... — теплоты масс a, b, с, d,.... Отсюда всего один шаг до введения понятия
теплоёмкости, разделяющего-объединяющего понятия теплоты и температуры. Недаром труды
Рихмана произвели большое впечатление на шотландского физика и химика Джозефа Блэка, который
и изобрёл термин «теплоёмкость».
Вернёмся к измерению температуры. Пока мы только установили: 1) какие действия надо совершить,
чтобы узнать «некоторый показатель состояния системы», и 2) какой закон природы за это отвечает.
Но что такое термометр и действительно ли он определяет температуру, совсем другой вопрос.
Вообще, можно ли температуру измерить непосредственно, как, например, длину? Оказывается,
нельзя. Чаще всего о её изменении судят по расширению различных веществ при нагревании и
довольно произвольным образом выбирают величину градуса, нанося опорные точки и деления
между ними (см. дополнительный очерк «История термометра»). Поэтому и результаты измерений
надо как-то согласовывать.
Можно, конечно, договориться и пользоваться некоторым эталоном. Скажем, газовым термометром
со шкалой Цельсия (обычно так и поступают). Но и тогда имеют дело с прибором ограниченного
действия, работающим лишь в диапазоне средних температур (примерно от 0 до 100 °C), пока газ
сохраняет свои идеальные свойства. При очень низких температурах (порядка -270 °C), когда газ
конденсируется в жидкость, или при очень высоких (1000 °C и более), когда он полностью
ионизируется газовый термометр уже неприменим. Возникает вопрос: «А нельзя ли придумать
термометр, который годился бы на все случаи жизни?».
Это была проблема из проблем. С начала XIX в. (тогда ни у кого уже не оставалось сомнений в том,
что теплота и температура — понятия разные, и уже существовали газовые термометры)
предпринимались многочисленные попытки создать единую температурную шкалу.
Георг Вильгельм Рихман.
179
Уильям Томсон (лорд Кельвин).
УНИВЕРСАЛЬНАЯ ШКАЛА ТЕМПЕРАТУР
До тех пор пока температуру связывали с количеством теплоты, вопрос о её физическом смысле не
возникал. Когда же поняли, что теплота и температура совсем не одно и то же, физический смысл
температуры как бы испарился. Действительно, стали говорить, что температура не что иное, как
степень нагрева. Что такое степень нагрева? Раньше под степенью нагрева понимали количество
теплоты: чем больше теплоты, тем выше температура. Но ведь в стакане воды и в громадном котле
при одинаковой температуре содержится разное количество теплоты. А какими ещё свойствами
обладает теплота? О её способности находиться в различных состояниях догадался только Карно и
назвал это разным качеством теплоты при разных температурах. Позднее Клаузиус, уже опираясь на
кинетические представления, связал качество теплоты со степенью упорядоченности движения
частиц. Вот это
качество в некотором смысле и можно было считать температурой.
Именно разнокачественность теплоты при разных температурах лежит в основе открытой Карно
независимости коэффициента полезного действия идеальной машины от характера её действия и
свойств используемого в ней рабочего тела (см. статью «Цикл Карно»). Наличие этого
фундаментального результата позволило Уильяму Томсону доказать, что можно ввести
универсальную, или абсолютную, шкалу температур — термодинамическую.
Рассуждал он так. В цикле Карно затраченная теплота, полученная работа и температура связаны
одной, универсальной, функцией для любых обратимых машин. Теплоту и работу измеряют
независимо друг от друга. Значит, температуру можно выразить через теплоту и работу универ-
сальным образом.
Теперь сказали бы, что температуру измеряют в энергетических единицах, поскольку теплота и рабо-
та — разные формы энергии. Но когда Томсон вводил свою температур-
ЕСТЬ ЛИ ТЕМПЕРАТУРА У КОСМОСА
Весь доступный наблюдению объём Вселенной равномерно заполнен реликтовым излучением —
равновесным идеальным газом космических фотонов, а также газом нейтрино. Оказывается, это
излучение можно описать как излучение абсолютно чёрного тела, находящегося при температуре
2,7 К, которую и принимают за температуру космоса. Идеальность фотонного газа обусловлена
полным отсутствием взаимодействия между фотонами.
Равновесность реликтового излучения, возникшего на первом этапе эволюции Вселенной,
обеспечивалась процессами интенсивного взаимодействия с окружающим веществом. В условиях
«горячей Вселенной» роль процессов поглощения и испускания играли процессы рождения и
аннигиляции пар частиц и античастиц.
По мере расширения Вселенной, т. е. возрастания её радиуса R, длины волн реликтовых фотонов
увеличивались (Х~А); частота v и энергия s.=hv— убывали (e~v~l/7?). По закону смешения Вина,
падала и температура излучения Т (T-1/R). Когда температура Вселенной снизилась до 5*109 К (что
соответствует энергии фотонов около 0,5 МэВ), процессы взаимодействия излучения с веществом
практически прекратились, поскольку такой энергии уже не хватает для рождения даже самых лёгких
— электрон-позитронных — пар.
С этого момента реликтовое излучение с точки зрения термодинамики оказалось почти
изолированным объектом: ведь во Вселенной нет ни стенок, ни достаточного количества вещества
(осцилляторов), чтобы «помочь» фотонам уравнять их температуру с температурой окружающей
среды (термостата). Напротив, реликтовое излучение, по сути дела, само превратилось в термостат, в
который сбрасываются тепловые отходы в виде излучения от идущих во Вселенной необратимых
процессов.
В процессе эволюции Вселенной реликтовое излучение испытывает расширение и остывание,
происходящие адиабатически. Действительно, поскольку T-1/R, a J~7?J, то Z3V=S=const, где S —
энтропия теплового излучения.
180
ную шкалу (1848 г.), он всё ещё считал теплоту теплородом и определял градус на ней следующим
образом: «...все градусы имеют одну и ту же величину; то есть единица теплоты, „падающая" от тела
А при температуре Т к телу В при температуре (7-1) по этой шкале, производит одну и ту же
механическую работу, каково бы ни было значение Т. Именно эту шкалу можно считать абсолютной
и универсальной, так как она совершенно не зависит от физических свойств какого бы то ни было
вещества». Другими словами, в качестве универсального термометра он предлагал использовать цикл
Карно. Конечно, это не означало, что теперь температуру придётся измерять тепловой машиной.
Просто таким образом проявлялась истинная природа температуры, никак не связанная с конкретным
устройством термометра. Однако и здесь определение температуры было произвольным: 1)
утверждалось, что все градусы равны между собой, но сама величина градуса не устанавливалась; 2)
допускался свободный выбор точки отсчёта температуры. Поэтому новую шкалу хотелось построить
так, чтобы она максимально походила на какую-нибудь старую, например газовую. Перебрав
несколько вариантов, Томсон в конце концов определил отношение температур через отношение
тепл от в цикле Карно:
где Т\ и 7? — температуры нагревателя и холодильника соответственно, О\ — теплота, отбираемая у
нагревателя, О^_ — теплота, отдаваемая холодильнику.
За точку отсчёта Уильям Томсон принял разность температур между точкой плавления льда и точкой
кипения воды при нормальном атмосферном давлении и положил её равной 100°. В результате
получилась термодинамическая шкала Т К, совпадающая с газовой / °C по масштабу, но со
смещённым значением абсолютного нуля:
ГК = / °С+273,15.
Называется она абсолютной шкалой Кельвина — в честь её создателя
* Соотношение (1) — это по-другому записанное выражение для универсальной функции Карно,
которую в явном виде
удалось получить Клаузиусу уже в 1850 г.
181
Уильяма Томсона (лорда Кельвина). Абсолютный нуль температуры, или нуль по шкале Кельвина,
равен -273,15° по шкале Цельсия. Теперь за точку отсчёта выбирают так называемую тройную точку
воды Т= 273,16 К (или /=0,01 °C) — температуру, при которой сосуществуют в равновесии все три её
фазы: лёд, вода и пар, поскольку эта температура легко воспроизводится в лабораторных условиях.
Соотношение (1), представляющее собой самую суть термодинамики, позволяет легко понять, что
достичь абсолютного нуля температуры невозможно: пришлось бы затратить бесконечно большую
работу. Действительно, за каждый цикл Карно, отбирая тепло у одного тела и передавая его другому,
температуру понижают не на определённую величину, а лишь в определённое число раз. И потому
добраться до нуля можно только за бесконечное число шагов, совершая на каждом конечную работу.
ЭНЕРГИЯ
Сегодня понятие «энергия» — такое же привычное и незаменимое, как «вода» или «воздух». Энергия
нужна везде. Кончается энергия — кончается жизнь. Люди пользуются этим словом, считая его
совершенно понятным. Кажется, будто говорят об одном и том же, но если задуматься, то станет
очевидно, что слишком разные вещи объединяются понятием «энергия»: топливо, свет, про-
довольствие и даже энергия принятия решений. Другими словами, всё, что лежит в основе любой
деятельности.
КАК ВАЖНО ТОЧНО ОПРЕДЕЛЯТЬ ПОНЯТИЯ И ПРАВИЛЬНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ТЕРМИНЫ
У древних греков слово «энергейя» означало «деятельность». В современной же физике смысл его
иной: не собственно деятельность, а только способность её осуществлять; т. е. способность
совершать работу. Можно сказать, что для различных форм движения материи (механической,
тепловой, химической и т. д. ) есть одна общая мера, которая называется энергией.
Понятие это строго определено. А всего лет двести назад слово «энергия» не было
общеупотребительным. Более того, учёные не могли договориться между собой, о чём именно идёт
речь. На вынашивание понятия, появление его на свет и обретение им прав гражданства ушло почти
полвека. Главную роль здесь сыграла теплота.
Дело в том, что возможность получать механическую работу за счёт теплоты заставила серьёзно
отнестись ко всем понятиям, связанным с тепловыми процессами. Это, в свою очередь, привело к
аккуратному их
* Только в 1851 г. в работе Уильяма Томсона «О динамической теории теплоты» впервые встречается
определение содержащейся в теле механической энергии в том общем смысле, в каком оно
применяется теперь.
**Понятие «сила», по сути, применимо только в механике. Для описания тепловых и электрических
явлений оно оказалось слишком узким, хотя по инерции мышления проникло и туда: движущая :
сила огня, сила тока, электродвижущая сила не совпадают с механическими силами даже по
размерности. Поэтому постепенно понятие «сила» в термодинамике и электромагнетизме было
вытеснено более универсальным понятием — «энергия».
182
определению и дальнейшему использованию, а затем и к введению совершенно новых понятий.
Термин «энергия» употребляли и Аристотель, и Галилей, и знаменитый математик и механик Иоганн
Бернулли (1667—1748), называвший энергией механическую работу. В физической литературе слово
появилось в 1807 г., когда Томас Юнг обозначил так «живую силу» движущегося тела (сегодня она
называется кинетической энергией). Однако ещё лет сорок для той же цели пользовались привычным
— «движущая сила».
Возможно, терминологическая революция произошла бы гораздо раньше, если бы в механике не
возникла путаница, когда под словами «сохранение движущей силы» разные учёные подразумевали
разные законы природы. Лейбниц считал, что сохраняется «живая сила» — произведение массы на
квадрат скорости niv2 и именно его в 1695 г. назвал «живой силой». Декарт же думал, что истинной
мерой силы является произведение массы на скорость mv, т. е. количество движения. (Теперь каждый
знает, что сохраняются и энергия, и количество движения и что это два совершенно разных закона
сохранения.) Единственное, с чем все соглашались, — невозможность создания вечного двигателя.
Ведь, с одной стороны, движущая сила не возникает из ничего, сама собой, но, с другой — очень
просто может исчезнуть, превратиться в ничто. В механике так и говорили: трение уничтожает
«живую силу», не давая ничего взамен.
Кроме того, много недоразумений вызывало смешение разных трактовок понятия силы: силы,
введённой Ньютоном, и движущей силы Лейбница. В настоящее время именно первую называют
силой, а вторую — энергией (кинетической).
Пока дело касалось только механики, этот спор носил вполне схоластический характер. Когда
вплотную
занялись и теплотой, и электричеством — явлениями, в рамки механики никак не укладывающимися,
пришлось выяснять, чем просто сила отличается от движущей силы и какие законы относятся ко
всем явлениям природы, а какие — только к части из них.
Ещё до введения понятия энергии отдельные её свойства были обнаружены опытным путём, а
некоторые следовали из правдоподобных рассуждений. Первое и главное наблюдение — в замкнутой
системе энергия сохраняется — сформулировали в виде своеобразного принципа: вечный двигатель
создать невозможно. Ещё предстояло узнать, что же эта формулировка означает в разных
конкретных случаях. В механике, например, она сводится к закону сохранения живых сил. Но до
Карно никому не приходило в голову посмотреть, как изменится её смысл при учёте тепловых
процессов.
Другое наблюдение принадлежит химикам. Было установлено, что количество теплоты, выделенной
в цепи химических реакций, не зависит от
Декарт, попирающий сочинения Аристотеля.
Готфрид Вильгельм Лейбниц.
Страница из записных книжек Сади Карно с рассуждениями о сохранении энергии в тепловых
процессах.
* Постепенно стал проявляться истинный смысл философского закона причины и действия, из кото-
рого исходил Лейбниц: «...причина может произвести лишь такое действие, которое ей с точности
соответствует, не большее и не меньшее». Декарт же основывал справедливость принципа
сохранения движущей силы — количества движения — на рассуждениях о вечности Творца. В
конечном счёте в споре между Декартом и Лейбницем, а также между их последователями прав
оказался Лейбниц.
183
того, по какому пути происходят отдельные реакции, если начальное и конечное состояния
рассматриваемой системы совпадают. Сначала это трактовали как следствие неуничтожимости
теплорода. Лишь много лет спустя поняли, что здесь кроется наличие некоей функции состояния, т.
е. функции, значение которой зависит только от параметров состояния системы (давления, объёма,
температуры и др.) и никак не связано со способом перехода в это состояние. Назвали её внутренней
энергией.
ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ
Открытие закона сохранения энергии — совместный труд не одного десятка учёных. Но основными
его творцами считаются трое: немецкий врач Юлиус Роберт Майер, английский пивовар и физик
Джеймс Прескотт Джоуль и немецкий естествоиспытатель широкого профиля Герман Людвиг
Фердинанд фон Гельмгольц. Майер первым (1842 г. ) сформулировал принцип взаимного пре-
Опыты Дж. П. Джоуля по определению механического эквивалента тепла.
вращения сил и вычислил механический эквивалент теплоты. Он подразделял все причины
происходящего в природе на материю и силу и считал, что оба рода причин неуничтожаемы и
взаимного перехода между ними нет. Но внутри одного рода причин преобразования могут про-
исходить самыми разными путями. Получалось, что сила одна (сила по Лейбницу, которую теперь
называют энергией), а форм у неё как минимум три: теплота, сила падения и движение. Все они
способны превращаться друг в друга и потому могут быть измерены общей мерой. Сила падения и
движение, как величины механические, уже имели общую меру, и оставалось только сравнить её с
мерой теплоты. Из опытов по сжатию воздуха Майер определил, что «одна (большая. — Прим, ред.)
калория эквивалентна поднятию 1 кг груза на 365 м при средних значениях ускорения силы
тяжести», и таким образом впервые установил механический эквивалент теплоты. Однако, поскольку
все рассуждения Майера выглядели как философские обобщения, а не эмпирические построения,
никто из исследователей не обратил на них внимания.
Джоуль, напротив, опирался исключительно на опыт и общую идею — основные силы природы
неуничтожаемы и повсюду, где сила затрачивается, возникает соответствующее ей количество
теплоты. Он продавливал воду через узкие трубки, нагревал её с помощью лопастей, которые
вращались под действием падающих грузов, и проводил множество других тонких опытов. Напри-
мер, с помощью всё тех же падающих грузов заставлял индукционную спираль, помещённую в ванну
с водой, вращаться вокруг вертикальной оси между двумя сильными магнитами и сравнивал теплоту,
произведённую в спирали индукционным током, с механической работой, совершённой падающими
грузами. Исследовал
*Если соединяются два вещества, то образующееся количество теплоты постоянно и не зависит от
того, происходит это соединение непосредственно или в результате цепочки химических реакций.
Например, сульфат натрия из едкого натра и серной кислоты можно получить двумя способами:
^непосредственно 2NaOHHHbSO4=Na2SO4+2H2O+131,4 кДж;
2) через промежуточную стадию образования гидросульфата натрия
a) NaOH+H2SO4 =NaHSO4+H2O+61,7 кДж,
6)NaHSO4+NaOH=Na2SO4+H2O+69,7 кДж. Эти реакции, демонстрирующие выполнения закона
сохранения энергии, изучал в 1840 г. русский химик Герман Иванович Гесс.
184
ЮЛИУС РОБЕРТ МАЙЕР
Голландский парусник «Ява» прибыл из Роттердама к берегам острова Ява в июне 1840 г. В
дневнике корабельного врача Юлиуса Роберта Майера (1814— 1878) появилась следующая запись:
«Во время нашего стодневного плавания по морю никаких тяжёлых болезней у нашей команды,
состоявшей из 28 человек, не случалось. Но спустя несколько дней по прибытии на Батавский рейд
(Батавия — прежнее название Джакарты. — Прим, ред.) началась эпидемия острого воспаления
лёгких. При кровопусканиях, которые я делал, оказалось, что кровь, вытекавшая из вен на руке, была
ярко-красная; если судить по цвету этой крови — можно было бы лаже подумать, что это кровь не из
вен, а из артерий».
Ещё Лавуазье установил, что внутренняя теплота человеческого организма образуется за счёт
процессов окисления в крови. Температура внутренних органов постоянна. Следовательно, между
выделением теплоты и её потерями должна поддерживаться определённая пропорция. На севере или
в холодное время года в крови сгорает (т. е. окисляется) больше извлекаемых из пиши питательных
веществ, чем на юге или в жару. Обдумав это, Майер пришёл к идее о взаимной обратимости тепло-
ты и работы (если бы организм, производя работу, не расходовал теплоту и окислял столько же
питательных веществ в крови, сколько в «праздном» состоянии, он был бы своего рола вечным
двигателем).
Эта мысль необычайно увлекла Майера. Позже в письме другу он признавался: «Я с такой любовью
ухватился за работу, что мало интересовался — над чем иной может посмеяться — той далёкой
частью света; охотнее всего я оставался на борту, где я мог беспрепятственно отдаваться своей
работе и где я в некоторые часы чувствовал себя как бы вдохновлённым, и ни раньше, ни позже
ничего подобного, насколько помню, не переживал. Некоторые мысли, пронзившие меня, подобно
молнии, — это было на рейде в Сура-бае — тотчас с силой овладели мною и навели на новые
предметы...». Так в середине июля 1840 г. скромный корабельный врач стал одним из пер-
вооткрывателей закона сохранения и превращения энергии.
Вернувшись из плавания в феврале 1841 г., Майер отправился в Германию, однако не нашёл
понимания в университетах ни Хейльбронна, ни Тюбингена, ни Гейдельберга. 16 июня Майер
отослал статью «О количественном и качественном определении сил» в авторитетный журнал
«Анналы физики и химии». Статья была отвергнута. Её нашли в бумагах главного редактора журнала
Поггендорфа лишь 36 лет спустя и опубликовали только в 1881 г.
Более счастливая судьба ожидала работу Майера «Замечания относительно сил неживой природы»:
завершённая в 1841 г., она была опубликована в 1842 г. Подробнее открытый им закон сохранения
энергии Майер изложил в статье «Органическое движение в его связи с обменом веществ», которую
3 января 1845 г. направил в журнал «Анналы химии и фармации». Возглавлял редакцию «Анналов»
известный химик Юстус Либих. Работа Майера не была принята к печати со ссылкой на
переполненный редакционный портфель и несоответствие статьи профилю журнала. Тогда Майер
издал работу в Хейльбронне отдельной брошюрой (1845 г. ) на собственные средства, а спустя 4 года
там же и также за свой счёт напечатал «Замечания о механическом эквиваленте теплоты»,
написанные годом раньше.
Выпушенные небольшими тиражами, труды Майера долго оставались неизвестными учёному миру.
Первооткрывателями закона сохранения энергии считали Дж. Джоуля и Г. Гельмгольца. Попытки
отстоять приоритет наталкивались на стену непонимания, предвзятые отзывы и незаслуженно резкую
критику. Майер впал в депрессию, и дальнейшие научные изыскания казались для него невозможны.
Справедливость восстановили только в 60-х гг. Пробил стену молчания английский физик и
популяризатор науки Джон Тиндаль (1820— 1893). Рудольф Клаузиус, впервые прочитав работы
Майера перед отправкой их Тиндалю, вынужден был признать: «... в этих брошюрах (в отличие от
его первой опубликованной статьи. — Прим, ред.) Майер не только исправил прежние недочёты в
своих механических представлениях... но проявил наряду с ясным и отчётливым изложением своих
воззрений достойное удивления богатство идей, хотя и не со всем там изложенным можно было
согласиться».
Высокую оценку деятельности Майера дал Герман Гельмгольц: «Хотя никто... не станет отрицать,
что Джоуль сделал гораздо больше Майера и что в первых работах Майера многие частности неясны,
но я всё-таки полагаю, что на Майера следует смотреть как на человека, который независимо и
самостоятельно пришёл к этой мысли, обусловившей величайший современный прогресс естест-
венных наук. Заслуга его не становится меньше оттого, что одновременно с ним другой учёный, в
другой стране и на другом поприще, сделал то же самое открытие и впоследствии развил его даже
лучше, чем он».
185
связь между термическим и химическим действием гальванического тока, доказывал, что химическая
теплота имеет электрическое происхождение, а потом указанным выше способом связывал её с
механической работой.
Во всех экспериментах Джоуль получал примерно один и тот же механический эквивалент теплоты:
«...нагреванию произвольного количества воды на 1°F (по Фаренгейту) соответствует поднятие 838-
кратного количества воды на 1 английский фут или же поднятию однократного количества воды на
838 футов». Иными словами, 1 ккал теплоты соответствует поднятие 1 кг на 460 м.
Принцип эквивалентности теплоты и работы по Джоулю (1843 г.) завоевал всеобщее признание.
Однако и он воспринимался тогда как принцип сохранения силы (по Лейбницу).
Герман Гельмгольц (1847 г.) впервые рассмотрел принцип эквивалентности как «непосредственное
обобщение механического закона сохранения живой силы». Он поставил перед собой фунда-
ментальную задачу: свести все явления природы к движению отдельных материальных точек,
действующих друг на друга с притягива-
ющими или отталкивающими силами (по Ньютону), зависящими определённым образом от
расстояний между ними.
Более того, ему удалось выразить это математически. В уравнение для живой силы L и работы W,
произведённой действующими силами,
£-PF=const
вместо работы W он ввёл новую величину — «количество сил напряжения» G, равное W по модулю и
противоположное по знаку. Теперь принцип сохранения сил формулировался так:
Z~G=const,
где всё, что стоит слева, Гельмгольц назвал силой, заключённой в системе. Вот пример ничтожного
на пер-
ДЖЕЙМС ПРЕСКОТТ ДЖОУЛЬ
Одним из тех, кто сумел надёжно экспериментально обосновать закон сохранения энергии, был
Джеймс Прескотт Джоуль (1818—1889).
Сын зажиточного пивовара из Санфорда, Дж. П. Джоуль получил хорошее домашнее образование.
Началам математики, химии и физики его обучал Джон Дальтон (1766—1844).
В 1841 г. Джоуль опубликовал статью «О теплоте, выделяемой металлическими проводниками
электричества и в элементах батареи при электролизе». Он заметил, что всегда, когда ток идёт по
проводнику от гальванического элемента, выделяется теплота, и попытался объяснить это явление
химическими реакциями, протекающими в элементе. Однако вопрос, переносится ли теплота по
проводнику или возникает в нём при прохождении электрического тока, по-прежнему был не решён,
и логика исследования привела Джоуля к экспериментам с индукционными токами. Поставив шесть
серий опытов, он в 1841 г. доказал, что теплота, выделяющаяся в проводнике, пропорциональна квад-
рату силы тока и сопротивлению проводника. Результаты Джоуль изложил в работе
*В современной физике живой силе L отвечает кинетическая энергия, а «количеству сил
напряжения» G — потенциальная энергия.
**Калория (малая) — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 г чистой воды на 1 °C,
а большая калория, или килокалория, — то же самое для 1 кг воды.
186
вый взгляд преобразования, которое привело к колоссальному прорыву в области понятий. (Сейчас
это звучит привычно: в замкнутой системе сумма кинетической и потенциальной энергий не
меняется.)
Таким образом, глядя через призму механики, Гельмгольц объединил вес силы в двух понятиях:
живая сила и сила напряжения. Поэтому если найти все живые силы и силы напряжения, присущие
системе, то сумма их будет неизменна; измеряться они должны одной мерой. Следовательно, меру
сил напряжения надо свести к мере живых сил, т. е. отыскать её механический эквивалент. В ме-
ханике живая сила сохраняется. Значит, если она вдруг теряется, появляется какая-то другая сила
(теплота, свет, химическое действие), и тогда
за счёт изменения молекулярного строения, электрических и термических воздействий происходит
увеличение внутренних сил напряжения.
«О калорифических эффектах магнитоэлектричества и о механической величине теплоты» (1843 г.).
Кроме того, Джоуль привёл значение механического эквивалента теплоты: 460 кгс’м/ккал. Об опытах
Джоуля (первые были ещё несовершенны) Г. Гельмгольц отзывался с большой похвалой: «...поздние
опыты того же исследователя, произведённые с глубоким знанием дела и железной энергией,
заслуживают глубочайшего удивления; эти опыты дали 425». (Современное значение механического
эквивалента теплоты было бы 426,9 кгс’м/ккал, но с введением СИ необходимость в этом понятии
отпала, так как работа и количество теплоты измеряются в одних единицах — джоулях. 1 Дж=0,239
кал=0,102 кгс’м.)
В 1845 г. в работе «Об изменениях температуры, вызванных разрежением и сгущением воздуха»
Джоуль сформулировал закон, носящий ныне его имя. Закон Джоуля утверждает, что внутренняя
энергия массы идеального газа зависит только от его температуры и не зависит от объёма.
Подход Джоуля принципиально отличался от подхода Майера. По словам историка науки Ф.
Розенберга, «Джоуль представляет собой прямую противоположность Майеру. В то время как
последний обращается прежде всего к вопросу о принципиальной возможности закона и дедуктивно
обосновывает применимость его ко всем явлениям природы, пользуясь эмпирическими
определениями только для иллюстрации, поскольку это позволял имеющийся наличный материал
наблюдения, Джоуль старается доказать этот закон путём самых тщательных опытных определений
для двух наиболее распространённых в природе сил — для тепла и механической работы, и
найденный им здесь закон он распространяет на прочие явления природы лишь мимоходом, как
нечто само собой разумеющееся».
В 1 852—1 854 гг. Джоуль и У. Томсон (будущий лорд Кельвин) совместно обнаружили так
называемый эффект Джоуля — Томсона — изменение температуры газа при его дросселировании,
т. е. протекании сквозь пористую перегородку под действием давления.
Хотя делом жизни Джоуля стало экспериментальное обоснование закона
сохранения энергии, значительны достижения учёного и в других областях физики: он открыл
явления магнитного насыщения (1 840 г.) и магнитострикции (1842 г.), вычислил скорость молекул
газа и обнаружил её зависимость от температуры, а давление интерпретировал как результат
соударений частиц газа о стенки сосуда (1848 г.).
187
Во всех случаях, не сопровождающихся химическими и электрическими явлениями, вместо
потерянной механической силы должно возникать количество теплоты, эквивалентное затраченной
работе. «Количество теплоты, содержащейся в теле, может быть рассматриваемо как сумма живой
силы теплового движения (свободная теплота) и количества той силы напряжения в атомах, которая
при изменении их расположения может вызвать тепловое движение (скрытая теплота, внутренняя
работа)».
Выводы Гельмгольца не сразу были восприняты физиками, поскольку требовали радикального пере-
смотра всех физических воззрений, Точку в этом вопросе поставили почти одновременно и
независимо друг от друга Рудольф Клаузиус и Уильям Томсон, когда в середине XIX в. каждый из
них (Клаузиус — в 1850 г., а
ГЕРМАН ЛЮДВИГ ФЕРДИНАНД ФОН ГЕЛЬМГОЛЬЦ.
Один ИЗ последних энциклопедистов, учёных-универсалов, Герман Людвиг Фердинанд фон
Гельмгольц (1821 — 1 894) внёс значительный вклад в развитие практической медицины, анатомии,
физиологии, оптики, акустики, гидродинамики, теплофизики. Его отец, преподававший в
Потсдамской гимназии немецкую и древнегреческую литературу, сумел привить детям любовь к
музыке, живописи и изящной словесности. В школьные годы будущий естествоиспытатель поражал
преподавателей исключительной способностью к восприятию пространственных образов и слабой
памятью на разрозненные, лишённые внутренней связи факты. В старших классах гимназии ос-
новное внимание Гельмгольц уделял языкам и поэзии. «Стихотворения великих мастеров, —
вспоминал впоследствии учёный, — я очень легко удерживал в памяти, несколько искусственные
стихи второразрядных мастеров — не так хорошо. Я думаю, что это зависело от естественного
течения мыслей в хороших стихотворениях, и в этом склонен видеть существенный корень
эстетической красоты... Что человеку легко даётся, тем он охотно и занимается; поэтому-то я вначале
был таким большим поклонником поэзии». Однако уже к окончанию гимназии у Гельмгольца
сформировались естественно-научные интересы.
В 1838 г. он поступил в Военно-медицинский институт Фридриха-Вильгельма в Берлине. Плата за
обучение не взималась, но выпускники получали офицерское звание и были обязаны отслужить в
армии полный срок — 25 лет. Талант учёного-исследователя Гельмгольца проявился в первые же
годы службы с таким блеском, что для него — уникальный случай! — сделали исключение:
предоставили право досрочно уволиться из армии.
Ещё в стенах института Гельмгольц зимой 1841 г. под руководством профессора Берлинского
университета Иоганна Мюллера приступил к изучению нервной системы беспозвоночных и
совершил анатомическое открытие: установил, что нервные волокна берут начало в нервных узлах—
ганглиях. В ноябре 1842 г. Гельмгольц защитил докторскую диссертацию «О строении нервной си-
стемы беспозвоночных». Получив назначение хирургом в подразделение королевской гвардии,
расквартированное в Потсдаме, он устроил в полковой конюшне научно-исследовательскую
лабораторию, где изучал процессы брожения и гниения. Особенно его интересовали два вопроса: как
происходят при этом превращение энергии и самозарождение микроорганизмов. В феврале 1846 г.
Гельмгольц с присущей ему основательностью приступил к систематическому исследованию
энергетики действия мышц. В октябре 1846 г. он прислал в берлинский журнал «Успехи физики»
свой реферат «Обзор теории физиологических тепловых явлений за 1845 г.».
Ещё ничего не зная о работах Майера и Джоуля, Гельмгольц с удивительной интуицией предугадал
самую важную научную проблему того времени — закон сохранения энергии. Прервав изучение
энергетики действия мышц, в феврале 1847 г. он завершил первый вариант ставшей классической
работы «О сохранении силы». Несмотря на предварительный характер исследования, ученик про-
фессора Мюллера Любуа-Реймон охарактеризовал этот мему ар как «документ большого
исторического значения». Ободрённый благожелательным отзывом, Гельмгольц 23 июля 1847 г. на
заседании Берлинского физического общества сделал доклад
188
Томсон — в 1852 г.) предложил свой вариант механической теории теплоты. Оценив и тщательно
изучив труд Карно, учёные иначе сформулировали основные постулаты теории. Первый принцип —
сохранение теплорода — они заменили на принцип сохранения энергии. Второй -невозможность при
неизменной температуре извлечь тепло из его источника и превратить в работу, не производя иных
изменений в заданной системе или в окружающем пространстве, — представили в разных, но
эквивалентных формах.
Благодаря усилиям Клаузиуса основные положения об эквивалентности теплоты и работы вошли на-
конец в арсенал физики. Клаузиус
продемонстрировал, что понятие «полная теплота тела в данном состоянии» неприемлемо,
поскольку, чтобы перейти из одного состояния в другое, тело должно получить извне теплоту, в
количестве, существенно зависящем от внешней работы, которую оно само при этом совершает.
Работа определяется способом перехода из одного состояния в другое. Значит, ни теплота, ни работа
не являются функциями состояния. Но от мгновенного состояния зависит то, что Гельмгольц назвал
«полной теплотой», — сумма живой силы и сил напряжения, так как именно она составляет
содержащийся в теле запас силы. Клаузиус показал, что «вследствие незнакомства с внутренними
Страница из письма У. Томсона, адресованного Дж. Джоулю.
15 февраля 1855 г.
«О сохранении силы», в котором доказал существование закона сохранения энергии и ввёл понятие
потенциальной энергии. Много позже он вспоминал: «...я намеревался дать лишь критическую
оценку и систематизировать факты в интересах физиологов... Аля меня не было бы неожиданностью,
если бы в конце концов сведущие люди сказали мне: „Да ведь это нам отлично известно! Чего хочет
этот юный медик, распространяясь так подробно об этих вещах?". К моему удивлению, те
авторитеты в физике, с которыми мне пришлось войти в соприкосновение, посмотрели на дело
совершенно иначе. Они склонны были отвергать справедливость закона; среди той ревностной
борьбы, которую они вели с натурфилософией Гегеля, и моя работа была сочтена за фантастическое
умствование. Только математик Якоби признал связь между моими рассуждениями и мыслями ма-
тематиков прошлого века, заинтересовался моим опытом и защищал меня от недоразумений. С
другой стороны, восторженное одобрение и практическую помощь нашёл я у моих молодых друзей,
особенно у Дюбуа-Реймона. Вскоре они привлекли на мою сторону членов только что возникшего
Берлинского физического общества».
После годичного пребывания в Берлинской академии художеств, где он преподавал анатомию,
Гельмгольц стал профессором физиологии и общей патологии Кёнигсбергского университета
(1849—1855 гг.). Здесь он занимался изучением скорости распространения нервного импульса. В
1847 г. обнаружил колебательный характер разряда лейденской банки, а в 1 869 г. создал первый
колебательный контур из индуктивности и ёмкости. С 1855 по 1858 г. Гельмгольц был профессором
анатомии и физиологии Боннского университета. В 1852 г. он начал исследования в области
акустики и экспериментально обнаружил существование комбинационных тонов. В 1858 г. учёный
опубликовал фундаментальный труд о физических основах музыкальной гармонии. В том же году
Гельмгольц стал профессором кафедры физиологии Гейдельбергского университета, где в то время
уже работали Роберт фон Бунзен и Густав Кирхгоф. В 1 859 г. Гельмгольц напечатал две работы: о
тембре, или качестве гласных, и о колебаниях воздуха в органных трубах. Спустя три года он издал
капитальный труд «Восприятие звука», в котором подвёл итог своим исследованиям по физиологии
слуха. Учёного интересовали теория познания, происхождение аксиом геометрии, гидродинамика
(«вихри Гельмгольца») и электродинамика, и по каждой из этих проблем ему удалось сказать веское
слово.
В 1871 г. Гельмгольц стал профессором физики Берлинского университета, а в 1877 г. — его
ректором. В 1887 г. учёного назначили президентом вновь организованного Физико-технического
института в Шарлоттенбурге близ Берлина.
Потомки, давно забывшие о многочисленных почётных должностях и наградах Германа Людвига
Фердинанда фон Гельмгольца, с почтением произносят его имя — имя одного из последних великих
хранителей и приумножителей Единого Знания.
189
Уильям Джон Макуорн Ранкин.
силами тел нам обычно известна лишь сумма этих двух величин (заключающейся в теле теплоты Н и
внутренней работы ./). а не их значения в отдельности». Эту сумму U=H~J и стали называть
внутренней энергией. Название «внутренняя энергия» предложил шотландский инженер и физик
Уильям Джон Макуорн Ранкин (1820—1872).
С другой стороны, внутренняя энергия U определяется разностью между количеством теплоты О,
которую тело получает, и работой W, которую само совершает:
или суммой получаемого количества теплоты О и совершённой над телом работы W.
U=Q-W.
Это и есть закон сохранения энергии, или Первое начало термодинамики.
После 1905 г. толкование закона сохранения и превращения энергии претерпело изменение,
связанное с появлением частной теории относительности. В рамках этой теории материю и энергию
нельзя считать
независимыми друг от друга (в соответствии с формулой Эйнштейна Е=тс~). В частной теории
относительности законы сохранения импульса и энергии по отдельности не выполняются, ибо они
являются компонентами четырёхмерного вектора энергии-импульса. Отсюда напрашивается вывод,
что законы сохранения, в частности закон сохранения энергии, будучи принципами, почерпнутыми
из опыта, время от времени требуют пересмотра по мере расширения круга и объёма наших знаний
об окружающем мире.
ЭНТРОПИЯ
ЧТО ТАКОЕ КАЧЕСТВО ТЕПЛА
Понятия, о которых говорилось до сих пор, так или иначе знакомы всем. По крайней мере, каждый
может сказать, что он знает или думает о теплоте, температуре, давлении, энергии. Но если
«человека с улицы» попросить объяснить, что такое энтропия, он может просто не понять, о чём
речь. Что же означает понятие «энтропия»? И вообще, когда, как и зачем его ввели в научный
обиход?
Происходит это слово от греческого «тропе» — «превращение». Придумал его в 1865 г. Клаузиус,
когда понял физический смысл функции S, которую он ввёл в 1850 г., пытаясь выразить
математически то, что «теплота сама собой не может переходить от холодного тела к тёплому». Так
он формулировал второй принцип своей теории теплоты, а первым у него был принцип сохранения и
превращения энергии.
Но Клаузиус строил теорию не на пустом месте, а переосмысливая замечательный труд Карно. У
Карно тео-
*Для простейшей термодинамической модели — идеального газа, заключённого в цилиндр с
поршнем, работа, которую можно совершить над ним, сводится к изменению его объёма: dW= -pdV.
(Знак минус появляется потому, что положительная внешняя работа совершается, когда газ сжимают,
т. с. когда объём его уменьшается и величина dV отрицательна. Если же газ сам совершает работу, то
величина dV положительна, но меняется знак работы W.) Таким образом, в этом случае закон сохра-
нения энергии имеет вид dU=dQ-pdV
190
рия теплоты покоилась на двух утверждениях: 1) теплота вещественна, и количество её сохраняется
(принцип сохранения); 2) нельзя извлечь из теплоты работу при постоянной температуре: надо
заставить теплоту «падать» до более низкой температуры (принцип направленности). У Клаузиуса
были тоже два принципа — сохранения и направленности. Только
РУДОЛЬФ КЛАУЗИУС
Даже человек, хорошо сведущий в истории естествознания, скорее всего не сможет ответить на
вопрос, кто такой Рудольф Юлиус Эмануэль Готтлиб и каков его вклад в развитие физической науки.
Между тем речь идёт об одном из творцов термодинамики и кинетической теории газов Рудольфе
Юлиусе Эмануэле Клаузиусе (1822— 1888), избравшем по каким-то причинам латинизированный
псевдоним. Окончив Берлинский университет в 1848 г., Клаузиус затем был профессором
цюрихского Политехнического института (с 1855 г.), университетов Вюрцбурга (с 1867 г.) и Бонна
(1869— 1888 гг.). В Бонне его преемником по кафедре физики стал Генрих Герц.
В наше время паровые машины (часто лишь их макеты) можно увидеть только в музеях, но в XIX в.
они являлись основными источниками энергии. Над усовершенствованием этих механизмов
трудилась целая армия изобретателей, инженеров и учёных — практиков и теоретиков. Почётное
место среди них занимает Рудольф Клаузиус, вклад которого значительно больше, чем просто
решение важной, но всё-таки узкой технической задачи повышения КПД паровой машины. Он стал
одним из создателей новой науки — термодинамики.
В 1850 г. Клаузиус точно сформулировал закон сохранения энергии — Первое начало
термодинамики, установив соотношение между теплотой и совершаемой работой (механический
эквивалент теплоты). В том же 1850 г. он, независимо от создателя технической термодинамики
Уильяма Ранкина, вывел идеальный термодинамический цикл паровой машины (цикл Раикииа —
Клаузиуса), первым исследовал термодинамические свойства водяного пара (1851 г.). Позднее
(1856 г.) Клаузиус предложил способ повышения КПД паровой машины за счёт увеличения
температуры рабочего тела.
Занимаясь изучением термодинамических явлений, учёный пришёл к заключению, что только
Первого начала термодинамики недостаточно для их описания: необходим ещё один закон,
позволяющий определять, в каком направлении развиваются термодинамические процессы. В 1854 г.
он принял аксиому: теплота не может сама по себе переходить от более холодного тела к более
тёплому. Другая (эквивалентная) формулировка принадлежит Томсону: нельзя построить вечный
двигатель второго рода, т. е. двигатель, действие которого не нарушает закона сохранения энергии,
но позволяет полностью превратить всю теплоту в механическую работу. Опираясь на это
утверждение и введя новую физическую величину — энтропию, Клаузиус выразил Второе начало
термодинамики в виде неравенства. Неравенство Клаузиуса (1862 г.) выглядит так: энтропия
замкнутой (не обменивающейся с окружающей средой ни веществом, ни энергией) системы не
убывает. Если процесс обратимый, энтропия остаётся постоянной, если
процесс необратимый, то энтропия возрастает. Таким образом, изменение энтропии указывает, в
каком направлении протекает процесс.
Значительный вклад внёс Клаузиус в разработку кинетической теории газов. В работе «О роде
движения, который мы называем теплотой», опубликованной в журнале «Анналы физики» (1857 г.),
он вывел уравнение состояния газа
pV=Nmir /3,
где и — среднее значение скорости частиц газа, р — давление, К— объём, N— количество частиц, т
— масса частиц. Клаузиус определил, что давление газа зависит только от поступательного движения
его молекул, и нашёл, какую долю кинетическая энергия поступательного движения составляет от
всей кинетической энергии частицы. Он ввёл понятие длины свободного пробега (расстояния между
двумя последовательными столкновениями) и разрешил кажущееся противоречие между необычайно
большой скоростью молекул (для водорода — около 1800 м/с) и малой скоростью диффузии.
В 1870 г. Клаузиус доказал так называемую теорему вириала, устанавливающую связь средней
кинетической энергии частиц с действующими между ними силами.
Работы Клаузиуса отличаются ясностью постановки задачи, глубиной физических идей и
математической строгостью их изложения. Он теоретически обосновал закон Джоуля — Ленца (1853
г.), разработал основы теории электролитической диссоциации (1857 г.) и независимо от О. Моссоти
вывел зависимость между диэлектрической проницаемостью и поляризуемостью диэлектрика (фор-
мула Клаузиуса—Моссоти, 1879г.).
191
«Энтропия». Рисунок русского писателя А. М. Ремизова.
сохранялась теперь не теплота, а полная энергия, так как, согласно закону сохранения энергии,
теплота сама могла превращаться в работу. Что же касается принципа направленности, то на первый
взгляд он совсем не такой, как у Карно. Однако можно доказать их эквивалентность. Сохранив
структуру теории, но принципиально изменив её сущность, Клаузиус устранил некоторые
нестыковки теории Карно и довёл его идеи до полной физической ясности.
Например, Карно говорил, что в тепловой машине при температуре 1\ пар поглощает теплоту Qi, а
при температуре 7э ту же теплоту отдаёт. При этом он полагал, что теплота как-то меняется,
поскольку при разных температурах обладает разным качеством. Количество теплорода, считал
Карно, сохраняется, и работа производится только за счёт его «падения» между разными
температурами. Но вот после «падения» остаётся теплород прежним или нет? Теперь известно, что
теплорода нет и количество теплоты не сохраняется, так как часть её превращается в работу. Однако
во времена Карно закона сохранения энергии ещё не знали.
И всё же именно в этом месте рассуждений учёный чувствовал некоторую несогласованность: ведь
если О\ ничем не отличается от то за счёт чего производится работа?
Универсальная функция, не зависящая ни от принципа действия машины, ни от её рабочего
вещества, появляется везде, где при температуре Т\ поглощается теплота Qi, при температуре Т?
отдаётся теплота О? и все процессы протекают обратимо. Найденная для какой-нибудь машины или
системы (модели), эта функция будет точно такой же и для других систем, имеющих одинаковые
тепловые параметры. Проще взять модель идеального газа. Клаузиус так и поступил. Оказалось, что
универсальная функция имеет вид Q/T.
Выяснилось, что она не только универсальна, но ещё и служит функцией состояния и что в
обратимом цикле сохраняется именно она, а не теплота. Иными словами, в цикле Карно величина
О\/Т\ отнятая у нагревателя, равна величине Оэ/Тэ, отданной холодильнику, т. е. выполняется
соотношение О\/Т]=О2'Ti, а не <21=С?т Чтобы понять физический смысл этого равенства, Клаузиус
исследовал сначала процессы, состоящие из нескольких циклов Карно с разными температурами;
потом ещё более сложные, в которых изменение температуры и поглощение теплоты происходят од-
новременно. Он разбивал эти процессы на элементарные бесконечно малые циклы, суммировал
результаты их работы и в конце концов доказал, что для любого сколь угодно сложного
циклического обратимого процесса сумма величин Q/Т с учётом знака теплоты (получаемой — с
плюсом, отдаваемой — с минусом) равняется нулю:
I;
или, в интегральной форме,
ff.O.
192
УИЛЬЯМ ТОМСОН,
ЛОРД КЕЛЬВИН
На переломе столетий принято подводить итоги. Математики сделали это на II Международном
математическом конгрессе в Париже (1900 г.), где с докладом выступил Давид Гильберт. Великий
учёный сформулировал 23 проблемы, которые, как он полагал, девятнадцатый век завешал
двадцатому. У физиков ничего подобного не случилось: по мнению большинства, классическая
физика, основанная на ньютоновой механике, позволила почти полностью объяснить окружающий
мир. В этом убеждал и собственный опыт, и авторитет выдающихся учёных-современников. Один из
них, английский физик Уильям Томсон (1824—1907), утверждал: «Я никогда не испытываю чувства
удовлетворения, пока мне не удаётся построить механическую модель исследуемого явления. Если
мне удаётся построить такую модель, то я понимаю изучаемый предмет, в противном случае — не
понимаю. Именно поэтому я никак не могу понять электромагнитную теорию света. Я хотел бы
понять свет настолько полно, насколько это возможно без введения того, что я понимаю ещё меньше.
Именно поэтому я придерживаюсь простой динамики, поскольку в ней, а не в электромагнитной
теории могу найти подходящую модель».
Начальное образование Уильям Томсон получил под руководством отца, профессора математики
Джеймса Томсона. В 1834 г. Уильям поступил в университет Глазго, откуда перевёлся в колледж
Святого Петра (Питерхаус) Кембриджского университета. По окончании университета (1845 г.)
юноша несколько месяцев стажировался в лаборатории Анри Виктора Реньо в Париже. В 22 года
Томсон уже был профессором натуральной философии, т. е. физики, университета в Глазго. Занимал
он этот пост вплоть до ухода в отставку (1899 г.). В Глазго Томсон организовал первую физическую
лабораторию в Великобритании (1846 г.).
Томсон был одним из ведущих физиков своего времени. Выполненные им эксперименты позволили
создать динамическую теорию теплоты, примирившую подходы Сади Карно и Джеймса Джоуля,
противоречившие, как тогда казалось, друг другу. Основополагающие принципы термодинамики
опираются на абсолютную шкалу температур Томсона (Кельвина; 1 848 г.) и найденный им принцип
диссипации (рассеяния) энергии. Сформулировав в 1851 г. независимо от Р. Клаузиуса Второе начало
термодинамики («в природе невозможен процесс, единственным результатом которого была бы
механическая работа, совершённая за счёт охлаждения теплового резервуара»), Томсон разработал
теорию энергии, доступной для использования.
В 1853—1854 гг. Томсон вместе с Джоулем установил, что при дросселировании его температура
либо повышается (положительный эффект Джоуля — Томсона), либо понижается (отрицательный
эффект). В 1856 г. он обнаружил, что в проводнике при прохождении тока выделяется или погло-
щается теплота (помимо джоулевой). Это явление назвали эффектом Томсона. В 1870 г. учёный
показал, что упругость насыщенного пара зависит от формы поверхности жидкости.
Томсон заложил основы беспроволочной телеграфии, создав предпосылки теории электрических
колебаний (1853 г.). Начиная с 1854 г. учёный много внимания уделял работам по прокладке
трансатлантического телеграфного кабеля. В практическом осуществлении телеграфной связи
важную роль сыграли не только теоретические изыскания Томсона, но и его технические
изобретения (ретранслятор сигналов, использование медного провода высокой проводимости,
зеркальный гальванометр, квадрантный и абсолютный электрометры, регистратор для приёма теле-
графных сигналов и т. д.). В 1856 г. он возглавил «Атлантик телеграф К0», а в 1858 г. в качестве
инженера-электрика судна «Агамемнон» участвовал
в первой (неудачной) попытке проложить кабель по дну океана. Восемь лет учёный упорно
преодолевал различного рода научно-технические проблемы, возникавшие в связи с
трансатлантической телеграфией. И наконец в 1866 г. на борту первого гигантского
цельнометаллического парохода «Грейт Истерн» наблюдал за исторической прокладкой
трансатлантического кабеля. В том же году, по возвращении из Америки, Томсон был возведён в
рыцарское достоинство — стал сэром Уильямом. (В 1892 г. Томсону пожаловали звание пэра —
отныне он именовался лордом Кельвином Ларгским.)
Томсона интересовали не только прикладные, но и фундаментальные проблемы. Ему принадлежат
работы по математической теории магнетизма, теории упругости, природе эфира, размерам атомов и
др. Учёный был убеждённым сторонником введения единой системы единиц для электрических
измерений.
Доклады, статьи, исследования, практическая и инженерная деятельность лорда Кельвина (он
являлся автором многих патентов) стали источником вдохновения для поколений физиков. В
знаменитых Балтиморских лекциях учёный прозорливо говорил о двух тучках на безоблачном
горизонте классической физики; из одной впоследствии выросла теория относительности, из другой
— квантовая механика.
193
Здесь 50 не дифференциал, а малое приращение теплоты. Уравнение (1) и есть математическое
выражение Второго начала термодинамики, полученное Клаузиусом в 1854 г.
В математике известно, что, если интеграл по замкнутому пути равняется нулю, выражение под
знаком интеграла является полным дифференциалом некоей функции. Если же путь разомкнут, то
интеграл зависит только от начальной и конечной точек, но не от формы пути. Следовательно,
функция под знаком полного дифференциала представляет собой функцию состояния. Интеграл (1) и
стоящая под его знаком величина 5Q/T удовлетворяют данным условиям. Поэтому величина 5Q/T
должна быть полным дифференциалом некоторой функции (Клаузиус обозначил её через S):
%-is. m
Таким образом, было получено ещё одно математическое выражение Второго начала:
8Q - TdS, (3)
но теперь уже дифференциальное, т. е. описывающее процесс в малом. Смысл уравнения (2)
заключается в том, что, когда к системе подводится небольшое количество тепла 5(9, функция S
возрастает на величину, равную 50/Т. Но её физический смысл по-прежнему непонятен. Правда, кое-
что о свойствах функции S можно сказать сразу.
СВОЙСТВА ЭНТРОПИИ И ТРЕТЬЕ НАЧАЛО
Во-первых, интегрируя (2) между двумя произвольно заданными точками цикла, можно найти
изменение 5, т. е. AS. при переходе из состояния а в состояние Ь:
Чтобы вычислить абсолютное значение S, надо знать, чему она равна в каком-нибудь фиксированном
состоянии. То же было и с абсолютной температурой. Но, в отличие от неё, функция S не поддаётся
измерению: её лишь вычисляют.
В 1906 г. (когда смысл функции S уже выяснили и её назвали энтропией) немецкий физик Вальтер
Фридрих Герман Нернст (1864—1941) высказал предположение, что при абсолютном нуле
температуры значение функции S тоже равно нулю. Появилась возможность вычислять S при любых
температурах. С тех пор это положение называют теоремой Нернста или Третьим началом тер-
модинамики. Своё естественное объяснение оно получило позднее -в рамках квантовой механики:
при абсолютном нуле температуры тело способно находиться только в одном состоянии, и поэтому
энтропия (как логарифм числа состояний или степень «хаотичности» тела) равняется нулю.
Во-вторых, для необратимых циклов интеграл (1) всегда больше нуля; следовательно, AS для
замкнутого необратимого процесса тоже больше нуля. В итоге для любых циклических процессов
Второе начало термодинамики принимает более общую форму:
AS > 0, (4)
причём равенство выполняется лишь для обратимых процессов.
*Второе начало имеет три различные, но эквивалентные словесные формулировки, принадлежащие
авторам трёх разных теорий теплоты — С. Карно, Р. Клаузиусу и У. Томсону. А вот математическое
его выражение — единственное и представляет собой следствие любой из них.
«Недостаточно создать теплоту, чтобы вызвать появление движущей силы: нужно ещё добыть холод;
без него теплота стала бы бесполезна» (С. Карно).
«Невозможно при помощи неодушевлённого материального деятеля получить от какой-либо массы
вещества механическую работу путём охлаждения её ниже температуры самого холодного из
окружающих предметов» (У. Томсои).
«Теплота не может переходить сама собой от более холодного тела к более тёплому», или «Переход
теплоты от более холодного тела к более тёплому не может иметь места без компенсации» (Р.
Клаузиус).
194
КТО «ЦАРИЦА МИРА», А КТО ЕЁ ТЕНЬ
Один из важных выводов Второго начала состоит в том, что работа и теплота при их взаимных
переходах в циклических процессах неравноправны. Вывод весьма неожиданный, поскольку с точки
зрения Первого начала термодинамики оба способа обмена энергией эквивалентны. Согласно же
Второму началу, полный переход работы в теплоту возможен, а вот обратный —лишь частично, с
неизбежной компенсацией. Образно говоря, работа W подобна свободно конвертируемой мировой
валюте, переходящей в любую другую по твёрдо установленному курсу, тогда как количество
теплоты О — местной валюте, имеющей ограниченное хождение и обмениваемой на W с
обязательной уплатой более или менее значительного налога.
Неравноправие работы и энергии будет понятнее, если учесть различный характер двух видов
движения — упорядоченного и неупорядоченного. Первое может перейти во второе без остатка, а
вот второе в первое — только частично. Другими словами, среди различных форм обмена энергией
существует своего рода иерархия: каждой форме обмена соответствует определённое качество. Все
формулировки Второго начала говорят о неизбежности понижения этого качества даже в идеали-
зированных обратимых процессах.
Таким образом, одна из главнейших проблем человечества — энергетический кризис фактически
сводится к кризису энтропийному. Дело не в том, что энергии мало (её сохранение строго
контролируется Первым началом), а в том, что качество энергии, согласно Второму началу,
неуклонно снижается, извлекать из неё полезную работу становится труднее и труднее. Кроме того,
данью Второму началу является неизбежное тепловое загрязнение окружающей среды, которая, как
правило, служит естественным холодильником (отсюда парниковый эффект и другие глобальные
экологические проблемы).
Немецкий физик Арнольд Зоммерфельд привёл любопытное сравнение: «Когда я был студентом, я с
пользой прочёл небольшую книгу Ф. Вальда „Царица мира и её тень". Имелись в виду энергия и
энтропия. Достигнув более глубокого понимания, я пришёл к выводу, что их надо поменять местами.
В гигантской фабрике естественных процессов принцип энтропии занимает место директора,
который предписывает вид и течение всех сделок. Закон сохранения энергии играет лишь роль бух-
галтера, который приводит в равновесие дебет и кредит».
Все приведённые свойства являются математическими, но не физическими характеристиками
функции S.
Что вообще значит понять физический смысл какой-либо величины? Наверное, нужно связать её с
каким-нибудь физическим процессом или материальным объектом. Клаузиус стал искать такую
связь. В отличие от Карно он уже понимал, что в циклическом процессе есть как бы два пре-
вращения: 1) теплоты в работу (и наоборот) и 2) теплоты при одной температуре — в теплоту при
другой. «Второе начало должно выражать отношение между этими двумя превращениями», —
заключил учёный.
Далее Клаузиус предложил все превращения описать единым образом, с помощью одной величины
— универсальной функции Q/T. Её он назвал эквивалентом превращений, а Второе начало
сформулировал как принцип эквивалентности превращений. При этом превращение теплоты О при
температуре Т в работу (превращение первого рода) имеет
эквивалент Q/T. Превращение же теплоты О при температуре Т\ в теплоту при температуре Д
(превращение второго рода) описывается эквивалентом 0(1 /Ti-l/Ti), т. е. состоит из двух частей. (-
О /ТО — превращение теплоты О при температуре Д в работу, ОТ? — превращение работы в теплоту
Q при температуре Д. Другими словами, происходит двойное превращение теплоты и работы: сна-
чала теплота преобразуется в работу, а потом наоборот — работа в теплоту. (Вот, оказывается, как
меняется качество теплоты!) И всё удаётся свести к превращениям первого рода — преобразованию
теплоты в работу или работы в теплоту. (Вспомним, что у Карно работа совершалась исключительно
за счёт «падения» теплорода, т. е. путём превращений второго рода.) Причём механическая энергия
может переходить в теплоту полностью, а тепловая в механическую — только частично. Это и есть
Второе начало. Таким образом, Клаузиус установил, что величину S можно понимать
Вальтер Фридрих Нернст.
* Абсолютную температуру можно «измерить» косвенно, выразив её через непосредственно измеря-
емые теплоту и работу с помощью универсальной функции Карно. Функцию S измерить нельзя даже
в этом смысле, поскольку она выражается через количество теплоты (измеряемую величину) и
температуру (величину, непосредственно не измеряемую).
195
О 50 100 150 200 250 500
Г. К
Термодинамическая поверхность Гиббса для водорода.
как эквивалент превращения работы в теплоту при температуре Т и наоборот — теплоты при
температуре Т в механическую работу (в зависимости от знака самой величины S). Потому-то он и
назвал её энтропией — величиной, описывающей взаимные превращения теплоты и механической
работы. Оставаясь в
рамках термодинамики, т. е. глядя на систему снаружи, это самое большее, что можно сказать о
взаимоотношениях разных видов энергии — тепловой и механической. Если же перейти к
внутреннему устройству системы и рассматривать теплоту как род движения составляющих систему
частиц (беспорядочное движение), то превращение теплоты в работу окажется преобразованием
энергии хаотического движения молекул в работу системы в целом и наоборот. Тогда энтропию
следует понимать как степень хаотичности (или неупорядоченности) такого движения.
Окончательно законы термодинамики, связанные с энтропией, можно сформулировать так:
в любом необратимом процессе энтропия всегда возрастает; в обратимом — остаётся постоянной:
Д5>0 (Второе начало);
при стремлении абсолютной температуры к нулю энтропия также стремится к нулю: S^O при Т—>0
(Третье начало).
196
ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Каждый знает, что любое нагретое тело служит источником тепла, как, например, батарея отопления
в доме. Если же тело накалилось, оно может излучать свет подобно нити в электрической лампочке.
На языке волновых представлений, тело при постепенном нагревании сначала испускает тепловые
волны — невидимые инфракрасные лучи, затем — световые волны: красного, оранжевого цвета и
далее по спектру. Как известно, в равных условиях спектр излучения зависит от вещества тела. Из
двух шаров, например каменного и стального, нагретых до одинаковой, достаточно высокой
температуры, первый будет светиться намного ярче, чем второй. Вместе с тем, как установил Густав
Кирхгоф, в природе действуют общие законы излучения нагретых тел, не зависящие от природы этих
тел, их формы и размеров.
Пусть излучение падает на некое тело. Какая-то доля лучей неизбежно отражается от его
поверхности, оставшиеся проникают внутрь: частично поглощаются, превращаясь в тепло, частично,
после ряда отражений, вновь выходят наружу. Доля всего падающего излучения в интервале частот
от v до v+Дц которое остаётся внутри тела и преобразуется в теплоту, называется его
поглощательной способностью для данной частоты. Излучение, испускаемое 1 см2 поверхности тела
за 1 с, называется испускатвлъной (или излучательной) способностью.
В 1859 г. Кирхгоф обнаружил, что в состоянии теплового равновесия отношение излучательной и
поглощательной способности тела является универсальной функцией К( и Т), зависящей только от
частоты излучения v и абсолютной температуры Т, но справедливой для любого вещества и
структуры тела (закон Кирхгофа). Этот закон выводится из принципов
термодинамики, в частности из невозможности создания вечного двигателя второго рода (нельзя
получить энергию за счёт перехода тепла от холодного тела к горячему). Как и начала
термодинамики, закон Кирхгофа имеет общий характер. Следовало найти явный вид функции К( v, Т)
или связанной с ней величины иу(Т)=(8л/с)*К(у,Т), где с — скорость света в вакууме, иу— плотность
энергии излучения, приходящейся на единичный частотный интервал (иу показывает распределение
энергии излучения по частотам при заданной температуре и называется спектральной плотностью
излучения). Сумма иу по всем частотам даёт плотность энергии, т. е. полную энергию излучения в
единице объёма.
Поглощательная способность тела максимальна, когда оно поглощает всю падающую энергию. По
Кирхгофу, это и есть абсолютно чёрное тело — понятие, которое он ввёл в 1860 г. Чёрное тело
можно изготовить в виде полости с непроницаемыми, равномерно нагретыми стенками. Внутри её в
результате многократных испусканий и поглощений излучения при данной температуре
устанавливается тепловое равновесие — излучение чёрного
197
Вильгельм Вин.
Борис Борисович Голицын.
тела. Если в стенке полости проделать небольшое отверстие, то энергия, излучаемая через него, и
будет энергией излучения чёрного тела при данной температуре.
Измерить спектральную плотность излучения оказалось довольно трудно. Одним из первых эту
задачу решил американский физик и астроном Сэмюэл Ленгли (1834—1906). Он изобрёл
специальный прибор — болометр и в 1886 г. получил данные о распределении энергии в спектре
теплового излучения зачернённых сажей источников в далёкой инфракрасной области (2=5,3 мкм).
Тогда же немецкие физики-экспериментаторы под руководством Отто Ричарда Люммера (1860—
1925) разработали различные модели абсолютно чёрного тела и высокочувствительные приёмники
излучения, что существенно повысило точность измерений. В 1896 г. немец Вильгельм Вин (1864—
1928) на основе
результатов, полученных российскими физиками В. А. Михельсоном (1860—1927) и Б. Б.
Голицыным (1862—1916), вывел закон смещения. Вин показал, что спектральная плотность
излучения чёрного тела должна иметь максимум и длина волны, соответствующая этому максимуму,
обратно пропорциональна абсолютной температуре тела. Используя закон смещения, можно по
измеренной кривой распределения энергии излучения по частотам (или длинам волн) определить
температуру тела. Так, например, была установлена температура Солнца, а опытные сталевары по
цвету расплавленного металла узнают его температуру.
«УЛЬТРАФИОЛЕТОВАЯ КАТАСТРОФА»
Для спектральной плотности излучения Вин предложил эмпирическую формулу
uv(T) = av е , (I)
где а и b — постоянные, определяемые опытным путём. В 1899—1900 гг. Отто Люммер, Фердинанд
Курлбаум (1857 — 1927), Эрнст Прингсгейм (1859—1917) и Генрих Рубенс (1865—1922)
продемонстрировали, что кривая спектральной плотности всегда имеет максимум, который
*3акон смещения Вина 1,„Т=Ь, где Z>=2,9»10'3 м*К — постоянная Вина, Лт — длина волны, на
которую приходится максимум в спектре излучения. Примечательно, что b можно выразить через
три фундаментальные константы: b=hc к, где с — скорость света, к — постоянная Больцмана, а Л —
постоянная Планка, введённая в физику спустя семь лет после открытия закона Вина.
198
периментов следовало, что формула (1) справедлива лишь в области коротких волн (или при низких
температурах).
Лорд Рэлей (Джон Уильям Стретт; 1842—1919) на основе статистического закона о равномерном
распределении энергии по степеням свободы в 1900 г. вывел другой закон для распределения
энергии в спектре абсолютно чёрного тела:
= (2)
где к — постоянная Больцмана. Формулу (2), базирующуюся целиком на классических
представлениях, в дальнейшем уточнил Джеймс Хопвуд Джинс (1877—1946). Именно поэтому она
получила название закона Рэлея —Джинса. Эксперименты показали, что в области длинных волн
(или при высоких температурах) спектральная плотность излучения пропорциональна температуре в
соответствии с законом Рэлея — Джинса. Попытки распространить зависимость (2) на всю область
частот неизменно приводили к абсурду: суммирование ифТ) по всем частотам от нуля до
бесконечности даёт бесконечно большую плотность энергии излучения; с точки зрения физики это
бессмысленно. Согласно закону Рэлея — Джинса, значительная часть энергии в спектре теплового
излучения приходится на его коротковолновую (ультрафиолетовую) область, что противоречит экс-
перименту.
Такое несовпадение теоретических и экспериментальных данных Пауль Эренфест назвал «уль-
трафиолетовой катастрофой» или парадоксом Рэлея —Джинса. Известный физик Лоренц говорил:
«...уравнения классической физики оказались неспособными объяснить, почему угасшая печь не
испускает жёлтых лучей наряду с излучением с большими длинами волн».
Среди физиков конца XIX в., пытавшихся найти функцию ид (или и,), которая согласовывалась бы с
экспериментальными данными, был немецкий теоретик Макс Планк. Ему удалось получить формулу,
объясняющую все свойства равновесного излучения чёрного тела и устраняющую парадокс Рэлея —
Джинса. Ради справедливости следует сказать, что сам Планк не упоминал ни о законе Рэлея, ни об
«ультрафиолетовой катастрофе». Он настойчиво старался улучшить формулу Вина. Много позже
Планк поведал, как сделал своё знаменитое открытие. В воскресенье 7 октября 1900 г. к нему зашёл
коллега, физик-экспериментатор Генрих Рубенс. Гость рассказал о недавних опытах, согласно
которым интенсивность излучения для малых длин волн достаточно хорошо описывается законом
Вина, а для больших — не зависит от длины волны и пропорциональна температуре. Вечером Планк
получил интерполяционную формулу для функции и у при малых длинах волн она переходила в
закон Вина, а при больших — превращалась в закон Рэлея — Джинса. Вот формула Планка:
с.Г5
«х = (3)
е' -1
где ci и сэ — постоянные, получаемые эмпирически. Тогда же немецкий физик Фридрих Пашен
(1865—1947) разработал графический метод,
Лорд Рэлей читает лекцию.
Шаржированный портрет. 1899 г.
Джеймс Хопвуд Джинс.
Макс Планк
199
позволявший тщательно проверять теоретические выражения для распределения энергии в спектрах
нагретых тел, в частности определять входящие в формулы константы при изменении температуры.
«ТАИНСТВЕННЫЙ ПОСОЛ ИЗ РЕАЛЬНОГО МИРА»
Формулу (3) Планк представил на заседании Немецкого физического общества 19 октября 1900 г.
Впоследствии он вспоминал: «На следующий день утром меня разыскал мой коллега Рубенс и
рассказал мне, что после закрытия заседания в ту же ночь моя формула была аккуратно сравнена с
данными его измерений и повсюду было найдено удовлетворительное совпадение... Более поздние
измерения всё снова и снова подтверждали формулу для излучения, и притом тем точнее, чем к более
тонким методам измерений переходили». Затем эту формулу Планк привёл в статье «О поправке к
спектральному уравнению Вина». Таким образом, он нашёл удивительно точное выражение для
распределения энергии в спектре чёрного тела. Однако учёный понимал, что полученное
соотношение является «лишь счастливо обнаруженной интерполяционной формулой».
Планк писал: «...с самого дня её установления передо мной возникла задача — отыскать её
подлинный физический смысл. ...После нескольких недель напряжённейшей в моей жизни работы
темнота прояснилась, и передо мною забрезжил свет новых далей».
На заседании Немецкого физического общества 14 декабря 1900 г. Планк впервые сообщил об
элементах энергии (теперь их называют квантами энергии) и о новой формуле
8nv* Av z..
“v(r)* c5 (4)
Здесь учёный ввёл физическую константу Л — элементарный квант действия. На основе
экспериментальных данных он нашёл для этой константы, именуемой теперь постоянной Планка,
значение 6,548*10'27 эрг*с (современное значение 6,626*10'27 эрг*с).
Планк так писал о смысле введённой им константы: «...либо [это] фиктивная величина, и тогда весь
вывод закона излучения был в принципе ложным и представлял собой всего лишь пустую игру в
формулы, лишённую смысла, либо же вывод закона излучения опирается на некую физическую
реальность, и тогда квант действия должен приобрести фундаментальное значение в физике и
представляет собой нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в
нашем физическом мышлении, основывавшемся со времён Лейбница и Ньютона, открывших
дифференциальное исчисление, на гипотезе непрерывности всех причинных соотношений... Я сразу
же стал пытаться каким-либо образом ввести квант действия в рамки классической теории. Но эта
величина упорно и настойчиво сопротивлялась всем подобным попыткам. Пока мы имели право
рассматривать её как беско-
*Действием в физике называется величина с размерностью «энергия х время» (или «импульс х
длина»),
200
нечно малую, т. е. при сравнительно больших энергиях и долгих периодах времени, всё было в
полном порядке. Но в общем случае то тут, то там появлялась трещина, тем более явственная, чем
более быстрые колебания мы рассматривали». Новую фундаментальную физическую константу
Планк называл «таинственным послом из реального мира».
Ввиду того что закон Кирхгофа имеет универсальный характер, вывод функции К( ц Т) (и величины
ну) не должен зависеть от выбора конкретной физической модели. Планк условно заменил нагретые
стенки полости чёрного тела набором излучателей — осцилляторов всевозможных частот. При
температуре Т осцилляторы находятся в состоянии термодинамического равновесия. Если квант
энергии излучения h v очень мал по сравнению с энергией теплового движения кТ осциллятора, то
частота v считается малой. Если же квант энергии излучения превосходит энергию теплового
движения, то частоту v называют большой. При малых частотах энергией квантов можно пренебречь,
тогда энергия осцилляторов определяется лишь их энергией теплового движения кТ. Лорд Рэлей
подсчитал, что число осцилляторов в единице объёма, приходящееся на единичный интервал
частоты, равно Nv= 8nv2/c3. Поскольку каждый осциллятор в этом случае несёт энергию кТ, то
интенсивность
излучения равна нг ^NtkT. Таким образом, в случае малых частот (больших длин волн) справедлива
формула Рэлея — Джинса. При высоких частотах, напротив, пренебрежимо мала энергия теплового
движения осциллятора, а потому его энергия равна hv. Но число осцилляторов, обладающих
большими энергиями в состоянии термодинамического равновесия, по сравнению с Nv
незначительно и равно примерно NxeMu'kT. В данном случае и\ehvkT. Следовательно, при высоких
частотах (малых длинах волн) справедлива формула Вина. Тем самым устраняется
«ультрафиолетовая катастрофа». Итак, формула Планка не содержит парадокса.
Вывод формулы (4) привёл к открытию новой фундаментальной постоянной и к гипотезе, что
энергия переносится квантами — дискретными порциями hv. Это был революционный шаг в
развитии физики. Как писал Пуанкаре в 1912 г., теория Планка, согласно которой «физические
явления перестают повиноваться законам, выражаемым дифференциальными уравнениями, есть, без
всякого сомнения, самая большая и самая глубокая революция, которую натуральная философия
претерпела со времён Ньютона».
Для объяснения механизма распространения элементов (квантов) энергии имелись две возможности,
два варианта: либо после излучения, по мере удаления от источника, каждый элемент энергии
сохраняет свою индивидуальность, либо рассеивается в пространстве. Первый вариант несовместим
с классической оптикой, основанной на волновом характере электромагнитного излучения. Планк
был воспитан в духе старой доброй классической физики и оставался ревностным её хранителем.
Несмотря на революционность своего открытия, он не мог отбросить хорошо проверенную на опыте
волновую теорию. Поэтому вначале учёный считал, что испускание и
Макс Планк. Графический портрет. Открытка.
201
поглощение энергии происходят дискретными порциями, а само излучение непрерывно. А.
Эйнштейн первым осознал революционный характер квантовой идеи и развил её. Причём он
интересовался не столько следствиями из квантовых представлений Планка, сколько тем, «какие
общие выводы позволяет сделать формула излучения относительно структуры излучения и вообще
относительно электромагнитной основы физики». Оценивая значение открытия Планка, Эйнштейн
писал: «...закон излучения Планка дал первое точное определение абсолютных величин атомов,
независимо от других предположений. Более того, он убедительно показал, что кроме
атомистической структуры материи существует своего рода атомистическая структура энергии,
управляемая универсальной постоянной, введённой Планком. Это открытие стало основой для всех
исследований в физике XX в. и с того времени почти полностью обусловило её развитие, Без этого
открытия было бы невозможно вывести настоящую теорию молекул и атомов и энергетических
процессов, управляющих их превращениями. Более того, оно разрушило остов классической
механики и электродинамики и поставило перед наукой задачу: найти новую познавательную основу
для всей физики».
Сам Планк ещё не раз пробовал с помощью различных гипотез объяснить распространение
излучения на основе волновых представлений, и лишь под напором экспериментальных фактов
отказался от дальнейших попыток. Вместе с тем в одной из работ 1911 г. он получил парадоксальный
результат, который оказался чрезвычайно важным в современной физике: при абсолютном нуле
температуры средняя энергия осциллятора не обращается в нуль, а равна Av/2 Эту величину в
дальнейшем назвали нулевой энергией осциллятора.
ОСНОВЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Термодинамический подход универсален, однако имеет и свои ограничения. Главное, он не может
дать сведений о поведении отдельных микрочастиц, составляющих макрообъект. Эта задача по силам
лишь микроскопическому, или статистическому, подходу.
Соответственно различаются и «инструменты» описания. На смену термодинамическим параметрам:
давлению, объёму и температуре —является функция распределения f(r^,p^,t), где г^=(х, у, z) —
координаты, р^=(рх, pv, р-) — импульсы частиц, а «точкой согласования» двух подходов служат
средние значения физических величин А ~(г~>,р~>). Однако достичь такого согласования отнюдь не
просто: необходима микроскопическая модель макроскопического объекта. Для каждого конкретного
случая она зависит от структуры объекта, входящих в него частиц и их взаимодействий.
Представление о том, что именно входит в структуру физического объекта и определяет его
внутреннюю
* Среднее значение физической величины .4 принято обозначать А~. т. е. над символом величины
ставится черта сверху.
202
энергию, не раз изменялось и дополнялось по мере развития физики. Мысли о внутренней энергии
как средней энергии движения составляющих объект частиц встречаются в трудах Лейбница и Д.
Бернулли. В середине XIX в. Гельмгольц включил во внутреннюю энергию электромагнитные
взаимодействия атомов и молекул. Позднее, уже в XX в., к ним добавились сначала ядерные, а затем
и субъядерные компоненты внутренней энергии.
Таким образом, в микромодели объекта важна глубина наших знаний о его внутреннем строении. Не-
обходимо учитывать, сколько и каких степеней свободы вовлечено в процессы обмена энергией;
какая энергия в среднем приходится на каждую степень свободы. Если при возбуждении тех или
иных степеней ] свободы (например, электронных в атомах) соответствующие структурные уровни
разрушаются, то вклад во внутреннюю энергию вносят энергии связи этих уровней. Чем глубже
уровни материи, тем выше энергии, которые требуются для их «активации» путём внешнего воз-
действия.
Энергия активации определяется как разность
АЯМ111|, =Е!-Ео, (1)
где Ео — энергия основного (наинизшего) уровня энергии, а — первого возбуждённого.
При тепловом возбуждении температура объекта должна превосходить характеристическую
температуру
в = ЛЕчш,//г, (2)
где А’ — постоянная Больцмана.
При более низких энергиях данные степени свободы вообще не возбуждаются, т. е. как бы
«заморожены» и ничем себя не проявляют. Именно это обстоятельство интуитивно предвидели
Нернст и Планк, положив его в основу Третьего начала термодинамики.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ
Простая на первый взгляд формула для средней энергии идеального одноатомного газа
легла в основу важной теоремы статистической физики: поскольку у одноатомной молекулы только
три степени свободы, на каждую из них приходится средняя энергия, равная ; 1/2)A’Z
Если более сложный объект имеет/степеней свободы, внутренняя энергия такого объекта
£ = (4)
где ^/постувр+2/кол- Здесь кроме поступательных (1</юсТ^3) учтены вращательные (0^/р<3) и ко-
лебательные (0</кол<3) степени свободы (множитель 2 в слагаемом 2fкол обусловлен тем, что каждой
колебательной степени свободы соответствуют кинетическая и потенциальная энергии, в среднем
равные друг другу).
Согласно формуле (4), теплоёмкость с,, при фиксированном объёме (в расчёте на одну частицу) для
*А. Эйнштейн установил, что предельное значение внутренней энергии, которой вообще может
обладать объект в собственной системе отсчёта, равно энергии покоя этого объекта.
** Шесть степеней свободы двухатомной молекулы как целого слагаются из трёх степеней свободы
перемещения центра масс молекулы, двух степеней вращения вокруг двух взаимно ортогональных
осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы в молекуле, а также одной степени колебаний
атомов вдоль этой линии.
203
любого типа объектов должна быть постоянной и не зависеть от температуры:
с1Ё Г.
15>
твердое тело
двухатомный газ
Зависимость удельной теплоёмкости от температуры для твёрдого тела
и двухатомной молекулы газа. 6вр, 0КОЛ — вращательная и колебательная характеристические
температуры.
Петер Дебай.
Но эксперимент не подтверждает этого вывода. Вместо горизонтальных прямых на графике
зависимости с,(Т) для многоатомных газов наблюдаются «ступеньки». У твёрдого тела cY(T)—>0 при
Г—>0, что не согласуется с моделью твёрдого тела как набора трёхмерных осцилляторов; для них
,/пост~/вр—0,,/кол—3, Т. 6. Су—Зк.
Это и есть закон Дюлонга и Пти (1819г.) для удельной теплоёмкости твёрдого тела, который
выполняется только при высоких температурах.
Проблемой теплоёмкости твёрдых тел занимались Альберт Эйнштейн (1907 г. ), применивший для её
решения гипотезу квантов, и Петер Дебай (1884—1966), показавший в 1912 г., что при низких
температурах теплоёмкость твёрдого тела Су~Т^. Закон теплоёмкости Дебая согласуется с
экспериментальными данными.
КЛАССИЧЕСКИЙ ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
В каждом разделе физики есть своя «стандартная модель» — простейший объект, на котором
отрабатываются основные методы и подходы. В механике таким объектом является материальная
точка, в волновых теориях — плоская волна, а в термодинамике — идеальный газ частиц,
находящихся в ограниченном объёме с непроницаемыми стенками («замкнутом сосуде»).
Однако модель идеального газа применима, лишь когда состояние термодинамического равновесия
уже достигнуто. До этого — на неравновесной стадии — требуется механизм термализации (переход
упорядоченного движения в неупорядоченное, за счёт взаимных соударений частиц, при котором
существенны и их размеры, и силы отталкивания).
Термодинамические свойства идеального газа можно выразить тремя формулами: уравнением
состояния
PV = - £, (6)
где внутренняя энергия идеального газа U равна средней кинетической энергии его частиц Е~.
E.Na^-Лмт. <7)
откуда следует уравнение Клапейрона — Менделеева
Р V = N kT = — RT. R = (8)
Ц
Формула (7), по сути, представляет собой первый шаг на пути от термодинамического к
статистическому описанию идеального газа.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА
Свой первый «именной» результат -формулу распределения молекул идеального газа по скоростям
Максвелл вывел, сдавая вступительный экзамен в аспирантуру известному физику Джорджу
Габриелю Стоксу (1819—1903). Знаток истории Кембриджа, П. Л. Капица рассказывал:
«Происходило это в Кембридже, во второй половине прошлого века. Теоретическую физику тогда
преподавал Стокс. К нему пришёл сдавать аспирантский экзамен один молодой человек.
Аспирантский экзамен в те
*Пьер Луи Дюлонг (1785—1838) — французский физик и химик, президент Парижской академии
наук (1828 г.).
**Алекси Терез Пти (1791-1820)-французский физик.
204
времена был довольно трудным, потому что аспирантур было тогда мало — всего две-три, и
состязание за право попасть туда было очень трудным. Стокс давал задачу, причём система была
такая: давался десяток задач, и студент сам выбирал те, которые он хотел решить. Ему давалось
определённое число часов, и Стокс, не стесняясь, ставил часто неразрешимые задачи, чтобы
посмотреть, знает ли студент, что эта задача неразрешима. Ставил он, например, и такую задачу:
найти распределение скоростей молекул в газе. Тогда оно ещё не было известно, и со времён
Бернулли все считали, что скорости всех молекул примерно равны. Один молодой человек (ему тогда
не было ещё 30 лет), к удивлению Стокса, решил эту задачу, и решил её правильно. Как вы
догадываетесь, этот молодой человек был не кто иной, как Максвелл».
Максвелл рассуждал примерно так. Если стенки сосуда с газом неподвижны (Г-const) и
непроницаемы для частиц 6V=const). но допускают теплообмен между газом и его окружением, то по
прошествии определённого времени в сосуде устанавливается тепловое равновесие.
Пусть N — общее число частиц газа, а vx, vv, у- — составляющие вектора скорости у~ одной частицы
по трём взаимно перпендикулярным направлениям. Пусть, далее, число частиц с ул- в интервале
между уЛ- и vx+dvx равно Nf(vx)dvx, где /— функция, которую следует определить. Те же рассуждения
справедливы для
О ПОЛЬЗЕ ССЫЛОК НА АВТОРИТЕТЫ
История формулы E~=N'imv2/2)=(3ll)Nkt — основного уравнения молекулярно-кинетической теории
идеального газа — весьма поучительна. Ближе всех (задолго до Клаузиуса и Максвелла) к этому
усреднённому выражению подошёл английский физик Дж. Дж. Уотерстон. В 1845 г. он представил
свою работу для доклада на заседании Лондонского королевского общества. Однако рецензент
охарактеризовал её как «пустую, если не бессмысленную, и непригодную даже для чтения перед
Обществом». Значительно позднее, в 1859 г., Максвелл независимо от Уотерстона вывел ту же
формулу, теперь получившую признание научных кругов.
Мемуар Уотерстона разделил судьбу записных книжек Карно: был опубликован лишь спустя полвека
(в 1892 г.). Лорд Рэлей отыскал забытую и уже потерявшую актуальность работу в архиве
Лондонского королевского общества и сопроводил её весьма колким замечанием: если бы автор
упомянул своего великого предшественника Даниила Бернулли, то у рецензента не хватило бы
смелости столь безапелляционно отвергнуть этот труд, и обоснование молекулярно-кинетической
энергии газов произошло бы на 15 лет раньше.
компонент у,. и у-, причём У(уу) и fld’d должны совпадать с Дул) ввиду их полного равноправия.
Поскольку ул, у,, и у- не зависят друг от друга и случайны, то в состоянии равновесия не существует
предпочтительного направления движения. Значит, полное число молекул в интервале скоростей от
у^ до у^-с/уД равное
W(t>x )f(Vy
будет зависеть только от скорости
v-(vz + V* + l£)l/2,
или
4K»’i +<$ + (9)
Функциональное уравнение (9) имеет такое решение:
/(х) = Bcxp(Ar'). ф( у) = В ехр(Л/).
Если А положительно, то число частиц неограниченно возрастает с увеличением скорости, т. е.
бесконечно велико. Поэтому А выбирают отрицательным и равным (-1/а2), причём постоянные В и а
определяют, исходя из двух условий: нормировки
jf(i’)dv*l и р2=(3/2>х'’.
Учитывая соотношение (7), приходим к
205
Когда форма контакта на границе раздела между газом и окружением меняется, то меняется и
функция распределения. Например, если условия вместо изотермических (а) станут
адиабатными (б), т. е. исключающими обмен энергией в любой форме, то полная внутренняя
энергия Еполн будет сохраняться уже не в среднем, а в точности. Тогда функция распределения
примет очень простой вид (формально соответствующий Г—>оо): f(v)=const. Все величины
скоростей у одинаково вероятны.
V
Распределение Максвелла молекул по скоростям. С ростом температуры количество быстрых
молекул растёт, но плошали под кривыми остаются одинаковыми.
функции Максвелла распределения молекул по скоростям
Параметр Г здесь характеризует коллектив частиц в целом, т. е. ширину графика функции
распределения, как видно из рисунка.
Впервые в физике вывод формулы основывался целиком на статистических, или вероятностных,
методах. Максвелл не использовал обычных для физики того времени динамических соображений.
Динамика соударений между молекулами, как он подчёркивал, могла быть весьма произвольной, но
играла лишь «подготовительную» роль. Задача проследить за судьбой отдельной молекулы не
ставилась вообще — Максвелл рассматривал все частицы газа как совершенно одинаковые.
Предполагалось, что взаимный обмен скоростями — «внутреннее дело» самих молекул. Важно,
чтобы соударений, как и молекул, было по возможности больше и, кроме того, сохранялись средняя
энергия газа в целом и вид распределения молекул по скоростям.
Общий вывод Максвелла состоит в том, что «скорости распределены между частицами по тому же
закону, по которому распределяются ошибки наблюдений (так называемое нормальное, или
гауссовское, распределение). Скорости лежат в пределах от 0 до со, однако число молекул, имеющих
большие или малые скорости, сравнительно невелико» (см. статью «Работа над ошибками» в томе
«Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
По существу, именно 21 сентября 1859 г., когда на заседании Британской ассоциации содействия раз-
витию науки Джеймс Кларк Максвелл доложил о своих выводах, зародилась статистическая
картина мира.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЕ[МАНА
Если вспомнить, что шт2-'2 = & — кинетическая энергия одной молекулы, то распределение
Максвелла (10) можно записать в виде
( £ 'i
/(е) = Леехр , (11)
( «7 )
где к — постоянная Больцмана. По-видимому, эта форма записи подсказала Больцману путь, по
которому в 1868 г. он пришёл к обобщению функции Максвелла для молекул газа во внешнем поле с
потенциальной энергией U(r^). Поскольку полная механическая энергия Е'=/»т2/2+[/(/'^>) — сумма
кинетической и потенциальной энергий, то обобщённая функция распределения f(r4>,p4>)
представляет собой произведение двух множителей
f(r^,p^)=n(r^)f(p^), (12)
где Др-*) — максвелловское распределение по импульсам, — неоднородная концентрация
молекул. Согласно Больцману, связана с потенциальной энергией U(r^) соотношением
n(r^)=noexp[-U(r^)/kT\ (13)
Если внешние поля отсутствуют, т. е. \U(’ Д)=0], концентрация однородна:/фг^)=//=соп81.
Таким образом, обобщённое равновесное распределение (12) молекул идеального газа по
координатам /Д и импульсам р f
.Лехр(-^Н-Тг)-
= Лсхр(-.£м„ /*Г), (14)
где ЕМех=£+^ДД — полная механическая энергия, А — новый норми-
* Интересно, что прямую экспериментальную проверку распределения Максвелла провёл немецкий
физик Отто Штерн лишь в 1920 г.
206
ровочный коэффициент. Формулу (14) теперь называют распределением Максвелла — Больцмана для
классического идеального газа.
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА ПО ЭНЕРГИЯМ В ТЕРМОСТАТЕ
Завершил построение статистической механики в 1901 г. американский физик Уиллард Гиббс.
Согласно его глубокому и точному анализу, функция распределения в состоянии
термодинамического равновесия для любой физической системы, находящейся в термостате с
температурой Г, зависит лишь от полной энергии Е этой системы:
f(E) = ~cxp{~E/kT), (15)
где, по условию нормировки,
Z = J rf£g(£)exp(-/:7fe7'). (16)
Величина Z называется классической суммой состояний или статистическим интегралом, a g(E) —
статистическим весом или плотностью состояний; g(E) характеризует число различных состояний
системы при заданном значении Е. Так, для классического
неидеального газа в Е наряду с в и U(r~*) входит потенциальная энергия взаимодействий молекул
друг с другом.
ЗАДАЧИ ФИЗИЧЕСКОЙ КИНЕТИКИ
Основная задача неравновесной статистической физики, или физической кинетики, состоит в том,
чтобы для данного объекта найти функцию распределения /ДДрД/) в любой момент времени t, если
она известна при /=0. Уравнения, которым подчиняется f(r~>, р~^, t), называются кинетическими.
Очевидно, что в пределе их решения должны совпадать с распределениями равновесной ста-
тистической физики.
Отсюда ясно, что в физической кинетике следует переосмыслить роль времени /, поскольку его суть
в механическом и статистическом подходах совершенно различна. В механике время обратимо, т. е.
все её уравнения допускают замену знака времени /->(-/)• Согласно Второму началу термодинамики,
для объекта в целом направления времени t и (-1) отнюдь не равноправны. Каково бы ни было
исходное распределение /(/‘ДрДО), объект с течением времени обязательно «свалится» в одно-
единственное состояние термодинамического равновесия, описываемое функцией распределения
(например, Максвелла — Больцмана или Гиббса). В этом и заключается Нулевое начало
термодинамики.
Однако после достижения термодинамического равновесия (и даже раньше) уже нельзя узнать, какое
состояние стало отправным в эволюции объекта. Равно невозможен и возврат в это состояние.
Согласование динамической обратимости и статистической необратимости является центральной и
до конца не решённой проблемой физической кинетики.
207
КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ И Я-ТЕОРЕМА БОЛЬЦМАНА
Неравновесная статистическая физика берёт своё начало в работах Больцмана. В 1872 г. Больцман
вывел для функции распределения f(r~>, р~>, t) знаменитое кинетическое уравнение.
Полное решение уравнения Больцмана связано с некоторыми трудностями. Единственное
равновесное решение fo(r^,p^) — распределение Максвелла — Больцмана, обращающее в нуль
величину /ст.
Для случая разрежённого идеального газа Больцман доказал так называемую Н-теорему, согласно
которой величина
Н(/)» j /(г, Д/)1п/(г,р./)</г«ф
монотонно уменьшается с течением времени: dH/dt<Q.
Поскольку величина Я с точностью до знака совпадает с энтропией, то Я-теорему Больцмана интер-
претируют как обоснование Второго начала термодинамики, утверждающего необратимость
кинетических процессов.
Вокруг уравнения и Я-теоремы Больцмана возникла и долго длилась острая дискуссия, в сущности
сводившаяся к вопросу: почему в чисто механической (т. е. вполне обратимой) системе молекул газа
появляется необратимость? Однако Людвиг Больцман, гениально предугадав пра-
ДЖОЗАЙЯ УИЛЛАРД ГИББС
Как и герой романа Марка Твена «Янки из Коннектикута при дворе короля Артура», физик-теоретик
Джозайя Уиллард Гиббс (1839— 1903), один из основоположников химической термодинамики и
статистической физики, был самым настоящим янки из Нью-Хейвена, штат Коннектикут. Так на юге
США имеют обыкновение называть северян, а те, в свою очередь, — жителей штата Коннектикут.
Окончив лучшую в Нью-Хейвене частную школу Гопкинса (1854 г.), Гиббс учился сначала в
Йельском колледже, а затем, с 1858 г., на отделении естественных и точных наук Йельского
университета, где изучал математику и физику. После смерти отца (1861 г.) на плечи Гиббса как
старшего мужчины в доме легла забота о трёх сестрах: Джулии, Анне и Эмили. В 1863 г. он защитил
докторскую диссертацию «О форме зубьев цилиндрической зубчатой передачи» и был назначен
преподавателем в Йельский колледж сроком на три года. Два из них Гиббс обучал студентов латыни,
а третий
год— общей физике. В 1866 г. Гиббс в сопровождении Анны и Эмили отправился для продолжения
образования в Европу. В Париже он слушал лекции выдающихся математиков: Дарбу, Дюамеля,
Лиувилля, Серре и Шаля, знакомился с трудами Коши, Лагранжа, Лапласа и Пуассона. Летом 1867 г.
в Берлине изучал труды Гамильтона, Гаусса, Клебша и Якоби — по механике, Френеля и Гамильтона
— по оптике, К. Неймана и У. Томсона (будущего лорда Кельвина) — по электродинамике, а 1868/69
учебный год провёл в Гейдельберге, где в ту пору работали Бунзен, Кирхгоф и Гельмгольц.
По возвращении из Европы Гиббс получил почётную, но не оплачиваемую должность профессора
математической физики Йельского университета. Вместе с Анной и Эмили он поселился в
просторном доме замужней сестры Джулии. Отсутствие жалованья означало и свободу от рутинных
обязанностей университетского преподавателя — оставался досуг для самостоятельной научной
работы. Живописные окрестности Нью-Хейвена словно
созданы для дальних прогулок, во время которых так замечательно думается. К услугам Гиббса были
прекрасные библиотеки — университетская и домашняя. Его уважали коллеги и студенты, он был
окружён любовью близких. Что ещё нужно талантливому учёному для плодотворных научных
исследований? И результаты столь редкого сочетания внутренних качеств и внешних обстоятельств
не замедлили сказаться. Глубоко прочувствовав красоту, мощь и универсальность графических
методов в термодинамике, Гиббс разработал знаменитые энтропийные диаграммы, где в качестве
одной из координат выбрана энтропия. В 1872 г. он представил Коннектикутской академии наук
свою первую работу — «Графические методы в термодинамике газов и жидкостей», убедительно
продемонстрировав преимущества координат энтропия — объём и энтропия — температура перед
координатами объём — давление при построении двухмерных термодинамических диаграмм. В 1873
г. Гиббс опубликовал в «известиях Коннектикутской академии» новую работу — «Метод
*Уравнение Больцмана, по сути, представляет собой равенство развёрнутого выражения для полной
производной функции многих переменных f(r^,p^,t) интегралу столкновений 1СТ:
а
где г~>,р~>,т— радиус-вектор, импульс и масса частицы соответственно; /ст>0 определяется взаи-
модействиями частиц друг с другом (под знак интеграла входит и сама неизвестная функция /).
208
вильный ответ, не смог представить убедительных доказательств своей правоты и оказался в научной
изоляции.
Лишь в 1910 г. немецкий математик Давид Гильберт провёл строгий анализ уравнения Больцмана и
привлёк к нему интерес математиков и физиков, а спустя почти 40 лет окончательную ясность в этот
вопрос внёс российский математик и физик Николай Николаевич Боголюбов. Он не только доказал
правоту Больцмана, но и предложил программу получения более точных кинетических уравнений,
учитывающих кроме парных тройные и прочие корреляции между частицами — так называемую
цепочку’ уравнений Боголюбова (цепочку ББГКИ).
КВАНТОВЫЙ ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ
Понятие о квантовом газе возникло в 20-х гг. XX в. после установления квантовых свойств вещества
и излучения. В отличие от классического идеального газа в квантовом нельзя полностью избавиться
от кинематического, или обменного, взаимодействия. Причиной тому — квантовый принцип
тождественности микрочастиц.
Строго говоря, атомы и молекулы обычного газа — сугубо квантовые объекты, поэтому закономерен
вопрос: в каких случаях газ из микрочастиц следует считать квантовым и в каких — классическим?
Разумный критерий основан на том,
*Корреляция (от лат. coiTelatio — «соотношение») — взаимная связь, взаимозависимость,
соотношение предметов или понятий.
**В литературе эту цепочку уравнений называют по первым буквам фамилий авторов, в разное
время и независимо друг от друга написавших её: Боголюбов, Борн, Грин, Кирквуд, Ивон.
геометрического представления термодинамических свойств вещества при помощи поверхностей». В
ней учёный предложил строить поверхности, задаваемые уравнениями состояния исследуемого
вещества, в координатах энтропия — объём — энергия и по геометрическим свойствам поверхности
судить о тех или иных его характеристиках.
Работы Гиббса легли в основу геометрического подхода в термодинамике, высокую оценку которому
дал Максвелл в четвёртом издании своей «Теории теплоты» (1875 г.). Он писал: «...американский
профессор Дж. Уиллард Гиббс, которому мы обязаны тщательным изучением различных способов
представления термодинамических отношений диаграммами на плоскости, предложил очень
удобный метод изучения свойств вещества с помощью поверхности». При этом он не ограничился
похвалами: изготовив собственноручно несколько моделей термодинамической поверхности для
воды, Максвелл послал одну из них Гиббсу. Модель хранилась в рабочем кабинете последнего. На
вопрос о том, кто сделал
модель, он кратко отвечал: «Один друг...».
Известность, причём не только европейская, но и в США, медленно приходила к Гиббсу, но и
достигнув признания и славы, он по-прежнему оставался скромным тружеником науки, простым и
обходительным. Чуждый всего показного, Гиббс сторонился любых заседаний и торжеств. Его
точному уму была свойственна афористичность. Из поколения в поколение передаются его
высказывания: «Целое проще части», «Математика — это язык», «Математик может говорить, что
ему хочется, но физик должен, хотя бы в какой-то мере, быть в здравом рассудке».
В 1881—1884 гг. Гиббс опубликовал «Элементы векторного анализа», а в 1889 г. — работу,
посвящённую определению планетарных орбит по трём наблюдениям. Но вершиной трудов Гиббса в
последние годы жизни по праву считаются «Основные принципы статистической механики,
излагаемые со специальным применением к рациональному обоснованию термодинамики», из-
данные в 1902 г.
Этот труд сразу завоевал всеобщее признание. Работы Гиббса выдержали суровую проверку вре-
менем, за прошедшие годы в них не обнаружено ни одной ошибки! Идеи Гиббса, сформулированные
с математической точностью, сжато, в максимально общей форме вошли в фундамент современной
теоретической физики и успешно работают в квантовой статистике и термодинамике необратимых
процессов.
209
что квантовые свойства газа становятся существенными лишь при перекрытии волновых функций
индивидуальных частиц. Такой газ принято называть вырожденным, а обычный газ —
невырожденным.
Качественную оценку критерия невырожденности газа можно получить из условия //Гкв< =: 1, т. е.
концентрация частиц n=N/V должна быть значительно меньше 1/Гкв, где ЕКв~/Гг — квантовый
объём, а Л?= йр — «тепловая» длина волны де Бройля. Здесь под р понимается среднее (тепловое)
значение им-
пульса частицы. Средняя кинетическая энергия частицы
Ё = - kl, тогда Ъ- v pl (mkT)' •’
2т ’
где т — масса частицы, к — постоянная Больцмана. Отсюда
h А5
В результате критерий невырожденности газа принимает вид
п —Л, - « 1, или Т » То,
(tnkF)
ЛЮДВИГ БОЛЬЦМАН
Австрийский физик-теоретик Людвиг Больцман (1844—1906) в жизни и науке оставался
романтиком. Его любимым композитором был Бетховен, чьи симфонии в переложении Ф. Листа для
фортепиано он играл в часы досуга. Его любимым поэтом был Шиллер, которому Больцман посвятил
свои «Популярные статьи» (1905 г.): «...Шиллеру, непревзойдённому мастеру правдивого
изображения событий, с искренним, из глубины сердца исходящим восхищением в столетнюю
годовщину после его вступления в бессмертие».
О Шиллере Больцман говорил: «Без Шиллера мог, конечно, быть человек с моим носом и бородой,
но это не был бы я». Тонкий ценитель прекрасного, учёный и на седьмом десятке лет сохранил
способность восторженно созерцать красоту. Однажды на пути в США через Атлантику он сделал
следующую запись: «Когда-то я смеялся, читая, как некий художник дни и ночи напролёт искал
один-единственный нужный ему цвет; теперь я над этим больше не смеюсь. Я плакал, глядя на цвет
моря; как может только цвет заставлять нас плакать? Или блеск Луны и свечение моря среди чёрной
как смоль темноты ночи...».
В историю науки Больцман вошёл прежде всего как основатель молекулярно-кинетической теории
газов, но он выполнил также важные экспериментальные и теоретические работы по механике и
теории электромагнитного поля, оставив потомкам превосходные «Лекции по теории электричества
и света Максвелла» (1891—1893 гг.), «Лекции о принципах механики» (издавались в 1897—1920 гг.).
Э. Мах называл Больцмана «экспериментатором, вряд ли имеющим себе равного». Исследуя в своей
первой экспериментальной работе выведенное Максвеллом соотношение между показателем
преломления и диэлектрической проницаемостью вещества, Больцман измерил диэлектрическую
проницаемость серы, парафина, воздуха, кислорода, водорода, углекислого газа. Сделав из теории
Максвелла вывод о зависимости диэлектрической проницаемости от выбранного направления (в
случае анизотропной среды), он проверил его на шаре, вырезанном из кристалла ромбической серы.
В работе 1874 г. «К теории упругого последействия» (называемого сегодня вязкоупругостью) учёный
развил математический аппарат для описания открытого им эффекта. Усовершенствовав
«исчисление» Больцмана, итальянский математик Вито Вольтерра получил
интегродифференциальные и интегральные уравнения теории упругости.
В статье «Вывод закона Стефана о зависимости теплового излучения от температуры из электро-
магнитной теории света» (1884 г.) Больцман рассмотрел закон излучения абсолютно чёрного тела,
исходя из закона излучения Кирхгофа, начал термодинамики и теории светового давления
Максвелла. «Старейшина теоретической физики» X. А. Лоренц назвал эту работу Больцмана
«жемчужиной теоретической физики». В 1897 г. закон Стефана — Больцмана был экспериментально
подтверждён О. Люммером и Э. Прингсгеймом.
Лоренц, выступая с речью о Больцмане в 1907 г., так оценил неповторимую особенность его лич-
ности и научного творчества: «Навряд ли мне удастся, как я бы того хотел, наглядно изобразить...
этого всесторонне одарённого, яркого и остроумного человека. Мне лишь несколько раз выпало
счастье вступить с ним в личный контакт, и хотя незабываемо оказанное мне расположение, а также
восхищение, которое я испытал во время беседы с ним, но всё же я знакомился с Больцманом
главным образом по его сочинениям. Правда, во многих из них он говорит с нами так, как,
210
где температура вырождения То определяется массой частиц и их концентрацией:
2/3
То ~ .
т
Для достаточно массивных атомов изотопа гелия 4эНе величина То =ЗК. Газ фотонов (т=0) при
любых температурах — газ вырожденный (чисто квантовый). Температуры вырождения для лёгких
электронов с w®10'30 кг весьма сильно различаются в зависимости от концентрации п. Например, в
металлах (/?~1028 м'3 )
значение То~1О4 К, а в полупроводниках (/?~1025 м'3) То~1О2 К; соответственно при комнатных
температурах (Г-300 К) электронный газ в металлах всегда квантовый, а в полупроводниках его
вполне можно считать классическим.
Чем же различаются описания квантового газа и классического? Основное отличие здесь в описании
состояния одной частицы: вместо набора координат и импульсов (г-*, р~>) используется набор
квантовых чисел и энергия в квантового состояния (далее для краткости — орбитали).
пожалуй, не говорил ни один физик, и весь свой образ мышления и восприятия он открывает нам в
словах, делающих его ещё более близким нашему сердцу».
Тридцатилетие, закончившееся приблизительно к середине 90-х гг. XIX в., — самый яркий период в
научном творчестве Больцмана. К этому периоду в полной мере применимы слова: «Тридцать лет,
которые потрясли физику». Время создания Больцманом молекулярно-кинетической теории газов и
разработки основ статистической механики можно указать более точно: первая работа, где 22-летний
Больцман предпринял попытку механической интерпретации Второго начала термодинамики,
относится к 1 866 г., а статья «Кинетическая теория материи» для «Энциклопедии математических
наук» была написана совместно с И. Наблем незадолго до смерти.
Труды Больцмана охватывают широкий круг проблем — от общих теорем механики и её связи с тео-
рией вероятностей до скрупулёзного вычисления коэффициента вязкости газа. С тем же кругом
проблем связан и наиболее значительный вклад учёного в физику: обоснование необратимости
термодинамических процессов и создание основ статистической механики. В знаменитой работе
«Дальнейшие исследования термического равновесия между молекулами газа» (1872 г.) Больцман
намеревался доказать, что, «каково бы ни было начальное состояние газа, он всегда должен
приближаться к предельному распределению, найденному Максвеллом», но справился с задачей
лишь частично: вывел своё знаменитое уравнение и (за 28 лет до Планка) дал представление о
«конечных порциях энергии» (ими могут обмениваться при столкновениях молекулы газа), а также
доказал 77-теорему (при некоторых допущениях функция Н должна только убывать из-за
столкновений между частицами — до тех пор, пока не превратится в функцию распределения
Максвелла). Основы статистической механики Больцман систематически изложил в «Лекциях по
теории газов» (1897—1898 гг. ).
Особое восхищение Планка вызвала выведенная Больцманом формула
S=klnW,
связавшая энтропию S и вероятность состояния W (коэффициент к называется теперь постоянной
Больцмана). Она высечена на могильном памятнике учёного, изваянном из белого мрамора
скульптором Амбрози. На открытии памятника Вальтер Тирринг, директор Института теоретической
физики в Вене, родном городе Больцмана, произнёс знаменательную фразу: «Эта формула сохранит
свою силу лаже тогда, когда все памятники будут погребены под мусором тысячелетий».
Молекулярно-кинетическая теория газов встретила ожесточённую критику. Больцман понимал, что
его труды почти никем не поняты. О некоторых работах он мог, по словам самого учёного, говорить
только с Гельмгольцем, но тот был далеко от Вены — в Берлине. В припадке отчаяния Людвиг
Больцман покончил жизнь самоубийством.
211
Модель распределения частиц по квантовым состояниям. Большие ящики — уровни энергии,
число малых ящиков в большом i-м ящике равно g? Шарики-частицы (число их в большом ящике
п^ могут размешаться в малых ящиках по Бозе — Эйнштейну — в любом числе, по Ферми —
Дираку — по одному.
Классическую функцию распределения Дг-*, рД заменяют на квантовые функции заселённости
орбитали n~(s), отвечающие распределению Гиббса (15). С этого момента становится существенным
различие между фермионами и бозонами.
Выражение для средней заселённости /Г(е) в случае фермионов:
п(е) =---—г—,
( £ - XI ,
схр1 ki Г1
где % — химический потенциал, называется распределением Ферми — Дирака в честь Энрико Ферми
и Поля Дирака, исследовавших его в 1926 г. Распределение Ферми — Дирака резко отличается от
классического (если бы не принцип Паули, все частицы при Т = 0 просто собрались бы на уровне с
энергией Ео=О). Например, для идеального газа фермионов, когда г р2/2т. занятые орбитали за-
полняют так называемую сферу Ферми (в импульсном пространстве) с радиусом, равным импульсу
Ферми
р^=^(2}П£р). Это означает, что даже
при Т=0 электроны в металле не покоятся, а движутся со скоростями порядка i;f=Pfдп.
Простейшие возбуждённые состояния идеального квантового ферми-газа представляют собой
частично-дырочные пары. Поскольку все орбитали внутри сферы Ферми уже
а б в
Наиболее характерным свойством распределения Ферми — Дирака является то, что при очень
низких температурах (Т—>0) оно представляет собой ступеньку (а): все орбитали с энергиями
£<£f заняты ( п'(£)=1), тогда как с энергиями £>£f — свободны ( п~ (е)=0). Граничное значение £f
называется энергией Ферми (в). При 7> 0 фермиева ступенька начинает размываться (б), однако
площадь под кривой остаётся неизменной.
В металлах занятые электронами орбитали отделяются от незанятых удивительно
причудливыми поверхностями Ферми.
заняты, какая-либо частица при 7>0 имеет единственную возможность изменить своё состояние —
выйти из заполненной сферы Ферми ([р | Pf) наружу ([р'~|>рр)- В результате над сферой Ферми
появляется частица, а внутри сферы одновременно возникает «вакантная» орбиталь, которую
именуют дыркой, т. е. рождается пара: частица с импульсомр'>рр и дырка с импульсомр' рр.
Интересно, что функции распределения для фермионов и бозонов различаются всего лишь знаком
перед единицей в знаменателе. Выражение
л(е) =--т—-—г—
(е-х ) 1
СХЦ kT ]-
называется функцией распределения
Бозе — Эйнштейна, оно было получено в 1924 г. Шатьендранатом Бозе и Альбертом Эйнштейном.
Замечательным свойством распределения Бозе — Эйнштейна является бозе-конденсация: при Г->0
все без исключения частицы «собираются» в одном состоянии с 8=0, При 7>0 бозе-конденсат
начинает возбуждаться, а функция распределе-
212
О ПОЛЬЗЕ ПАРАДОКСОВ В ФИЗИКЕ
Возражения авторитетных критиков Больцмана (в том числе Анри Пуанкаре) интересны и по сей
день. Они формулировались обычно в виде парадоксов, среди которых наиболее известен парадокс
возврата Пуанкаре — Цермело.
В 1892 г. Пуанкаре, а в 1896 г. его ученик немецкий математик Эрнст Цермело (1871—1953)
упрекнули Больцмана в нарушении теоремы возврата Пуанкаре. Согласно этой теореме, любое
микроскопическое состояние динамической системы является квазипериодическим, т. е.
восстанавливается с любой наперёд заданной точностью через достаточно большое время возврата
Т. Следовательно, функции f и Н тоже должны вернуться к исходным значениям, и никакой необ-
ратимости в системе не возникнет.
Парадокс Пуанкаре — Цермело демонстрирует, как по-разному подходят к решению проблемы мате-
матик и физик: первому достаточно знать, что Т конечно, второму необходимо и само значение Т.
Численные оценки показывают, что Т~Т'\, где Т\ — время возврата для одной молекулы, a N —
полное число молекул. Даже если предположить, что Д-Ю'6 с (а это нереально), при А~1023
величина 7=1017 с сравнима с возрастом Вселенной. Следовательно, одно и то же состояние не
повторяется практически никогда. По-видимому, именно это имел в виду Больцман, отвечая своим
оппонентам: «Долго же вам придётся ждать».
Задолго до Пуанкаре (ещё в 1876 г.) австрийский физик Иозеф Лошмидт (1821—1895) выдвинул пер-
вое серьёзное возражение против кинетического подхода Больцмана. Лошмидт предложил
мысленный эксперимент, на первый взгляд опровергающий выводы
Больцмана, в том числе его /7-теорему. Пусть в совершенно произвольный момент времени некто,
позднее названный «демоном Лошмидта», изменит направления скоростей всех частиц газа на
противоположные v~i—>(-v~i). Тогда эволюция объекта должна пойти в обратном направлении
(подобно кинофильму, прокручиваемому от конца к началу), что равносильно замене знака времени
/->(-/), причём состояние объекта будет всё более неравновесным, а величина П станет не убывать, а
возрастать.
В то время Больцман смог парировать возражения своего оппонента лишь призывом: «Попробуйте
их повернуть!» — поскольку был убеждён в крайне малой вероятности такого события, как «поворот
все вдруг» в системе из 1023 молекул. Разумеется, никто и никогда не наблюдал ничего подобного,
однако для опровержения Лошмидта требовались более серьёзные аргументы.
С позиций современной физики речь идёт об отборе из всех возможных (симметричных по времени)
решений уравнений механики только кинетических и отбрасывании антикинетических. Как показал
Н. Н. Боголюбов, этот отбор не произволен, а является следствием чисто физического принципа
ослабления корреляций: если пару частиц развести на достаточно большое расстояние, то они
перестанут влиять друг на друга.
В 60-х гг. XX в. благодаря развитию ЭВМ гипотеза Лошмидта была проверена с помощью
численного моделирования процессов молекулярной динамики (в качестве «демона» выступал
оператор ЭВМ, имеющий возможность в любой момент застопорить процесс и изменить исходные
условия). Оказалось, что степень восстановления начального состояния очень сильно зависит от
числа уже произошедших столкновений.
ния размывается; но площадь под кривой распределения не изменяется. Несмотря на выход из
конденсата отдельных частиц с отличной от нуля энергией г=р~ 2m, в нём остаётся громадное число
частиц с импульсом, равным нулю, не участвующих в тепловом движении. Лишь по достижении
температуры бозе-конденсации Тс~То этот резерв неподвижных частиц полностью исчерпывается, и
все они вовлекаются в тепловое движение.
Реально существующие в природе бозе- и ферми-системы, как правило, не идеальны, а их описание
очень сложно и в окончательном виде не построено. Тем не менее свойства идеальных квантовых си-
стем являются определяющими при изучении таких макроскопических квантовых эффектов, как
сверхтекучесть жидкого гелия и сверхпроводимость ряда веществ (см. дополнительный очерк
«Макроскопические квантовые явления»).
213
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ
ЗАРОЖДЕНИЕ КВАНТОВЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Макс Планк. Это он впервые произнёс слово «квант».
Почти одновременно с появлением теории относительности в физике произошло событие, которому
суждено было стать началом ещё одной революции в естествознании. 14 декабря 1900 г., когда в
выступлении Макса Планка на заседании Немецкого физического общества впервые прозвучало
слово «квант», считается датой рождения учения о квантах. Многие из творцов этого учения — сам
Макс Планк, Альберт Эйнштейн, Луи де Бройль, Эрвин Шрёдингер и другие физики — не смогли
примириться с тем, во что развилось их детище. Например, Эйнштейн в 1925 г. в письме Мишелю
Бессо назвал квантовую механику «настоящим колдовским исчислением». А Шрёдингер, беседуя с
Нильсом Бором в 1926 г., воскликнул: «Если мы собираемся сохранить эти проклятые квантовые
скачки, то я вообще сожалею, что имел дело с атомной теорией!». Так рассуждали величайшие
учёные, а что творилось в умах рядовых физиков, тем более трудно представить. Даже на рубеже
XX—XXI вв. весьма известные исследователи (Стивен Вайнберг, Жорж Лошак, Илья Пригожин) не
прекращают попыток понять глубинные основы квантовой теории и объяснить смысл её фун-
даментальных принципов.
Что же заставило физиков работать над созданием квантовой теории? Прежде всего желание понять
природу необъяснимых с позиций классической науки явлений. Корпускулярно-атомистическая идея
позволяла описывать вещество методами классической физики. После того как стало понятно, что
поле — особая форма материи, несводимая к веще-
214
ству, модифицированная Лоренцем электродинамика Максвелла замечательно справлялась с
описанием процессов излучения электромагнитных волн. Неразрешимые проблемы возникли при
решении задач о взаимодействии излучения с веществом. В первую очередь это относилось к
излучению чёрного тела, фотоэффекту и оптическим спектрам атомов.
ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЁРНОГО ТЕЛА И КВАНТОВАЯ ГИПОТЕЗА
Абсолютно чёрным телом называется объект, который полностью поглощает падающее на него
электромагнитное излучение любой частоты, ничего не отражая. Почти идеальная его модель —
замкнутая непроницаемая полость с очень маленьким отверстием.
Поглощая энергию, абсолютно чёрное тело нагревается и само начинает излучать. Здесь и возникает
теоретическая проблема. Классическая термодинамика утверждает — и это доказано
экспериментально, — что спектральные характеристики излучения абсолютно чёрного тела
(зависимость интенсивности излучения от его частоты) определяются исключительно температурой
тела и совершенно не зависят от вещества его стенок. Но попытки физиков найти универсальную
формулу для так называемой спектральной функции во всём диапазоне частот закончились неудачей
(см. статью «Законы теплового излучения»). Вычисления, основанные на принципе равномерного
распределения энергии по степеням свободы (см. статью «Основы статистической физики»), приво-
дят к формуле Рэлея — Джинса. При малых частотах она даёт приемлемые результаты; при больших
же возникает, по меткому выражению Пауля Эренфеста, «ультрафиолетовая катастрофа»: энергия
излучения обращается в бесконечность. Немецкий физик Вильгельм Вин (1864— 1928) попытался
решить эту проблему, исходя из неравномерного распределения энергии по частотам, однако
формула, которую он вывел, хорошо работала только при высоких частотах, но была непригодна для
низких.
Наконец в 1900 г. Макс Планк сумел интерполировать две предыдущие формулы так, что получил
закон излучения абсолютно чёрного тела, прекрасно работающий во всём диапазоне частот. Для
этого он предложил невозможную с точки зрения классической физики гипотезу: электромагнитное
излучение испускается и поглощается только порциями — квантами, пропорциональными частоте
излучения:
E=hv, (Г)
где Е — энергия излучаемого кванта, г — частота излучения, h — экспериментально определяемая
постоянная Планка, значение которой уточняется по мере совершенствования измерений. Наиболее
точное на конец XX в. значение:
Л = 6,6260755* 1О''34Дж*с.
Марка, выпушенная в честь создания квантовой теории. Германия. 1994 г.
*Неплохой моделью абстрактного понятия абсолютно чёрного тела может служить комната с одним
маленьким окном.
** Существует легенда, что нобелевский лауреат Павел Алексеевич Черенков мог воспринимать
отдельные кванты света (в темноте, конечно), благодаря чему он и обнаружил особое свечение
жидкостей под действием у-лучей, позднее названное эффектом Черенкова — Вавилова.
215
МАКС ПЛАНК
К счастью для последующего развития физики, Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858—1947) не
внял увещеваниям профессора Филиппа фон Жолли, настоятельно не рекомендовавшего
любознательному студенту заниматься теоретической физикой. Став физиком-теоретиком, Планк
вошёл в историю науки как открыватель новой, квантовой эры, пришедшей на смену эре
классической, доквантовой физики.
Макс Планк родился в германском городе Киль в семье профессора гражданского права Кильского
университета. Когда ему было девять лет, семья Планк переехала в Мюнхен, где мальчик учился в
Максимиллиановской гимназии, намереваясь стать лингвистом или музыкантом. (Планк,
превосходный пианист, в более поздние голы играл дуэтом с Альбертом Эйнштейном, исполнявшим
партию скрипки.) Физика привлекла внимание Планка как область, в которой можно сделать нечто
оригинальное. В 1874 г. он поступил в Мюнхенский университет, год провёл в Берлине, где изучал
физику у Густава Кирхгофа и Германа Гельмгольца. Через год после окончания Мюнхенского
университета (1878 г.) Планк защитил докторскую диссертацию по кругу проблем, связанных со
вторым началом термодинамики, и был оставлен в родном университете в качестве приват-доцента.
В 1888 г. он переехал в Берлин, где получил пост первого директора нового Института теоретической
физики, а с 1892 по 1926 г. занимал должность полного профессора Берлинского университета,
являясь преемником Кирхгофа по кафедре. Свой богатейший педагогический и научный опыт Планк
воплотил в пятитомном «Введении в теоретическую физику» (1916—1932 гг.), по которому учились
студенты не только Германии, но и других стран.
В 1930 г. Макс Планк, ему тогда исполнилось 72 года, возглавил Институт физики кайзера
Вильгельма. (В Германии наряду с университетами с 1911 г. существовали на средства крупных
промышленников негосударственные научно-исследовательские институты кайзера Вильгельма,
которые были созданы по предложению кайзера Вильгельма II. После Второй мировой войны их
переименовали в институты Макса Планка.) В 1937 г. Планк демонстративно ушёл в отставку с поста
президента Института в знак протеста против изгнания из него евреев. В 1945 г. Планк вновь стал
президентом Института физики (теперь Института Макса Планка) и занимал этот пост до конца
жизни.
Макс Планк был воплощением лучших традиций немецкой научной школы — трудолюбия,
тщательности и консерватизма. Глубокий интерес к термодинамике привёл его к попытке разрешить
средствами этой науки одну из острейших проблем электродинамики— «ультрафиолетовую катаст-
рофу»: несмотря на упорные усилия таких теоретиков, как Вин, Рэлей и Джинс, не удавалось
получить единого описания всего распределения энергии в спектре теплового излучения абсолютно
чёрного тела. Планк опубликовал несколько статей, посвященных установлению связей между
термо- и электродинамикой, однако проблема оставалась нерешённой. И тогда в отчаянии он принял
гипотезу, чуждую классической физике, где энергия считалась бесконечно делимой. Согласно
Планку, энергия излучается и поглощается не сколь угодно малыми, а лишь конечными порциями
(квантами), пропорциональными частоте излучения. Коэффициент пропорциональности,
обозначаемый h, получил название постоянной Планка.
Выступление Планка с докладом о гипотезе квантов на заседании Немецкого физического общества
считается началом истории квантовой физики. В 1918 г. за гипотезу квантов учёного удостоили
Нобелевской премии.
Сам Планк (как и большинство физиков того времени) видел в своей ги-
А. Эйнштейн, М. Планк, Р. Милликен и Ф. Лоу.
Институт Макса Планка в Мюнхене.
216
потезе чисто математический приём, лишённый реального физического содержания, но позволивший
получить правильный ответ. Первым из тех, кто «уверовал» в существование квантов, стал Альберт
Эйнштейн. В 1905 г. он, по сути, возродил представления о корпускулярной природе света,
предположив, что энергия не только излучается и поглощается, но и распространяется квантами.
Гипотетический (у Планка) квант теперь обрёл статус реальной частицы света — фотона, благодаря
чему Эйнштейн объяснил особенности фотоэффекта.
Выдвинув поразительную по дерзости гипотезу, Планк долгие годы скептически, со стороны
наблюдал за созданием квантовой механики. Ему, воспитанному на традициях классической физики,
новая, квантовая физика была чужда. Он (как и Эйнштейн) надеялся, что отход от старой физики
окажется временным и будущая, окончательная теория позволит ответить на многие вопросы,
оставшиеся нерешёнными. Зато частную теорию относительности Эйнштейна воспринял с большим
энтузиазмом. В 1906 г. Планк вывел уравнения релятивистской динамики, получил выражения для
энергии и импульса электрона. Ему принадлежит и термин «теория относительности». В 1907 г.
учёному удалось развить релятивистскую термодинамику.
Личная жизнь Планка была омрачена многими трагическими событиями: умерла первая жена, погиб
на поле брани в Первую мировую войну старший сын, одна за другой умерли две дочери, младший
сын был расстрелян за участие в заговоре против Гитлера (1944 г.). Несмотря на все несчастья, а
затем и болезни, Планк мужественно продолжал работать, являя высокий образец служения науке.
В одной из своих многочисленных работ по философии и истории физики Макс Планк не без горечи
заметил: «Новая научная истина обычно получает признание не оттого, что противники этой истины
проникаются убеждением в её правильности и обращаются в новую веру, а оттого, что они
постепенно вымирают, а новое поколение не сомневается в том, что она верна».
ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ И ФОТОНЫ
В 1887 г. немецкий физик Генрих Герц экспериментировал с разрядником для излучения
электромагнитных волн — парой металлических шаров; при приложении разности потенциалов
между ними проскакивала искра. Когда же он освещал один из шаров ультрафиолетовыми лучами,
разряд усиливался. Таким образом был обнаружен внешний фотоэффект.
В 1888 г. другой немец, Вильгельм Гальвакс (1859—1922), установил, что облучённая
ультрафиолетовым светом металлическая пластинка заряжается положительно. Так произошло
второе открытие фотоэффекта. Третьим, не зная об опытах Герца и Гальвакса, его наблюдал в том же
году итальянец Аугусто Риги (1850—1921). Он выяснил, что фотоэффект возможен и в металлах, и в
диэлектриках. Риги сконструировал фотоэлемент — прибор, преобразующий свет в электрический
ток. Но и это ещё не вся история: российский физик Александр
217
Александр Григорьевич Столетов.
Григорьевич Столетов (1839—1896) был четвёртым учёным, независимо от других открывшим
фотоэффект (1888 г.). Используя фотоэлемент собственной конструкции, Столетов два года
всесторонне исследовал новое явление и вывел его основные закономерности. Оказалось, что сила
фототока (электрического тока, возникающего под действием ультрафиолетового излучения), во-
первых, прямо пропорциональна интенсивности падающего света, а во-вторых, при фиксированной
интенсивности облучения сначала растёт по мере повышения разности потенциалов, но, достигнув
определённого значения (ток насыщения), уже не увеличивается.
В 1899 г. немец Филипп Ленард (1862—1947) и англичанин Джозеф Томсон доказали, что падающий
на металлическую поверхность свет выбивает из неё электроны, движение которых и приводит к
появлению фототока. Однако понять природу фотоэффекта с помощью классической
электродинамики так и не удалось. Необъяснимым оставалось, почему фототок возникал лишь тогда,
когда частота падающего света превышала строго определённую для каждого металла величину.
Только в 1905 г. Эйнштейн превратил эту загадку в совершенно прозрачную, понятную во всех
деталях картину. Развивая квантовую гипотезу Планка, он предположил, что электромагнитное
излучение не просто испускается порциями — оно и распространяется в пространстве, и поглощается
веществом тоже в виде порций — световых квантов (фотонов). Потому-то для возникновения
фотоэффекта важна отнюдь не интенсивность падающего светового пучка. Главное, хватает ли от-
дельному световому кванту энергии, чтобы выбить электрон из вещества, Минимальную энергию,
необходимую для этого, называют работой выхода W. В итоге Эйнштейн вывел следующее
уравнение фотоэффекта:
Av =11+/:, (2)
В его левой части — определённая по формуле (Г) энергия, которую отдаёт фотон электрону
вещества, в правой — работа выхода электрона из вещества плюс кинетическая энергия Ек уже
освобождённого электрона. Ясно, что фотоэффект может вызвать только световая волна достаточно
высокой частоты, а сила фототока пропорциональна интенсивности поглощённого света, т. е. числу
фотонов, способных выбить электроны из вещества. Теория Эйнштей-
Филипп Ленард.
Джозеф Томсон.
Артур Комптон.
* Фотоэффект не исчерпывается выбиванием электронов из твёрдых тел. В газе атомы (или молеку-
лы) находятся в практически свободном состоянии. В этом случае говорят не о работе выхода, а об
энергии ионизации, т. е. об энергии, которую нужно добавить электрону, чтобы он оторвался от ато-
ма. Формула (2) остаётся справедливой и когда под W понимают энергию ионизации.
**Кроме внешнего фотоэффекта существует и внутренний фотоэффект: при облучении полупро-
водника или диэлектрика фотонами в нём появляются дополнительные свободные электроны и (или)
так называемые дырки, что приводит к увеличению электропроводности.
218
на полностью объяснила все экспериментальные данные.
В 1907 г. Эйнштейн, работая над теорией теплоёмкости твёрдых тел, сделал ещё одно уточнение
квантовой гипотезы. Почему тело (атом, молекула, кристалл) излучает свет, согласно Планку, только
порциями? А потому, отвечал Эйнштейн, что атомы имеют лишь дискретный набор возможных
значений энергии. Таким образом, теория излучения и поглощения приняла законченный вид.
Важнейшее подтверждение гипотезы световых квантов получил в 1922 г. американец Артур Комптон
(1892—1962). Он обнаружил, что длина волны рентгеновского излучения изменяется при рассеянии
на электронах вещества. Но, по классической электродинамике, длина световой волны при рассеянии
меняться не может! Тогда Комптон выполнил расчёт, предположив, что на электронах рассеиваются
не волны, а частицы (фотоны). Результат совпал с экспериментальным. Это стало прямым
доказательством реальности существования фотонов.
АТОМНЫЕ СПЕКТРЫ И КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ
Третьим источником для квантовой теории послужили оптические спектры атомов. Ещё в начале
XIX в. физики обнаружили, что при нагревании любое вещество излучает свет строго определённых
длин волн. Разлагая такой свет с помощью спектроскопа, получают ряды спектральных линий —
линейчатые спектры, индивидуальные для каждого элемента, входящего в это вещество.
Систематическое изучение оптических спектров началось после того, как в 1859 г. немецкие учёные
Густав Роберт Кирхгоф (1824—1887) и Роберт Бунзен (1811 — 1899) разработали метод
спектрального анализа. Был установлен фундаментальный факт:
ЭФФЕКТ КОМПТОНА
Артур Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей в парафине. Согласно классической
теории, при рассеянии света длина его волны меняться не должна. В электромагнитном поле све-
товой волны электроны колеблются с частотой поля, излучая вторичные волны той же частоты.
В квантовой теории рассеяние выглядит как упругое столкновение налетающего фотона и
неподвижного электрона. Последний, получив от фотона энергию и импульс, приходит в движение—
испытывает отдачу, а потому и называется «электрон отдачи». Направление движения частиц после
столкновения определяется законами сохранения. При этом длина волны фотона, потерявшего часть
своей энергии, увеличивается. Опыт подтвердил наличие электронов отдачи и теоретическую
зависимость длины волны фотона от угла разлёта частиц. Таким образом была доказана
справедливость квантовых представлений о свете.
Эффект Комптона —упругое столкновение фотона с покоящимся электроном.
До столкновения фотон имел импульс р,. после столкновения — р'г Неподвижный вначале
электрон приобрёл импульс р^ После столкновения фотон полетел под углом в, а электрон —
под углом (р к направлению движения падающего фотона.
при нагревании атомы испускают световые волны характерной длины независимо от того, в составе
какого вещества эти атомы находятся. Как неповторимы отпечатки пальцев каждого человека, так и
спектральные
Спектры постоянных звёзд и туманностей в сравнении со спектрами Солнца
и некоторых металлоидов.
1 — Солнце:
2 — жёлто-красная звезда:
3 — голубая звезда:
4 — Сириус:
5 — а Геркулеса:
6 — Т Венца:
7 — Туманность Дракона:
8 — водород:
9 — азот:
10 —светильный газ.
219
Густав Роберт Кирхгоф.
Йозеф Фраунгофер.
Спектроскоп Р. Бунзена и Г. Кирхгофа. Мюнхен. Немецкий музей.
линии индивидуальны для каждого элемента. Если, например, в спектре вещества видна яркая
жёлтая линия с длиной волны около 590 нм, значит, здесь присутствует натрий. Если же встречается
линия, которая не соотносится ни с одним из изученных веществ, то скорее всего она принадлежит
какому-то ранее неизвестному элементу. Именно так Кирхгоф и Бунзен открыли цезий и рубидий.
Благодаря спектральному анализу в 1860—1925 гг. периодическая система пополнилась 25
элементами.
Атом может не только излучать. Когда на какое-то вещество падает свет, например от сильной
лампы, то некоторые частоты её излучения это вещество поглощает: в спектре излучения лампы
появляются тёмные линии. Впервые такие узкие полосы обнаружил в солнечном спектре (и измерил
соответствующие им длины волн) в 1814 г. немецкий физик Иозеф Фраунгофер (1787— 1826).
Позднее их стали называть фраунгоферовыми.
Спустя 44 года Кирхгоф доказал, что фраунгоферовы линии возникают вследствие того, что
определённые частоты излучения Солнца поглощаются веществом верхних слоев светила —
хромосферой.
Во второй половине XIX в. спектры исследовали многие физики. Со временем выяснилось, что
спектральные линии часто группируются в серии, одни из которых находятся в видимой области
спектра, другие —
в ультрафиолетовой, третьи — в инфракрасной. Первым на это обратил внимание швейцарский
учитель физики Иоганн Бальмер (1825—1898), В 1885 г. одной простой формулой он описал длины
волн всех спектральных линий атома водорода в видимой части спектра, получивших название
бальмеровской серии. Вдохновлённые его работами Теодор Лайман (1874—1954), Фридрих Пашен
(1865—1947) и Август Пфунд (1879—1949) обнаружили и изучили серии в других областях спектра
водорода. Швед Юханнес Ридберг (1854—1919) в 1890 г. установил взаимосвязь между различными
сериями. В 1908 г. развивший его идеи швейцарец Вальтер Ритц (1878— 1909) пришёл к так
называемому комбинационному принципу Ридберга — Ритца. В соответствии с этим принципом
волновые числа спектральных линий можно представить в виде разностей характерных для атомов
данного элемента величин, именуемых термами.
Однако не всё обстояло так просто. Хотя комбинационный принцип Ридберга — Ритца имел
универсальное значение, деление спектра на серии хорошо получалось только для щелочных и
щелочно-земельных металлов. А спектр железа, например, не поддавался никакому простому
описанию.
К началу XX в. был накоплен огромный спектроскопический материал. Но как его объяснить? Ведь
согласно электродинамике, излучение происходит при неравномерном движении зарядов. Какие же
движения зарядов в атоме вызывают излучение? Как должен быть устроен атом, чтобы его излучение
имело наблюдаемый спектр? После того как в 1897 г. Джозеф Томсон открыл электрон, о строении
атома выдвигались различные гипотезы. Наибольшую популярность приобрела модель атома
Томсона, которую окрестили «пудингом с изюмом»: в жидком, положительно
* Англичанин Уильям Волластон (1766-1828) заметил тёмные линии в спектре Солнца ещё в 1802 г.,
однако не изучал их детально. И. Фраунгофер о его работе не знал.
**Величины термов пропорциональны энергиям стационарных состояний атома, понятие о которых
ввёл в физику Нильс Бор в 1913 г.
220
заряженном шарике плавают электроны. Модель Томсона позволила правильно оценить размеры
атома, но никак не объясняла его линейчатый спектр. Высказывались и другие идеи. Например,
Уильям Томсон (лорд Кельвин) и Питер Тэйт (1831 — 1901) предложили «вихревую» модель атома,
а японец Хантаро Нагаока (1865—1950) — «сатурнообразную»: вокруг положительно заряженного
ядра вращается кольцо из электронов. Однако и они не помогли истолковать результаты экспе-
риментов.
В 1911 г. Эрнест Резерфорд, исследуя рассеяние а-частиц на золотой фольге, обнаружил, что они
отклоняются от первоначального направления на разные углы (см. статью «Эрнест Резерфорд»).
Зависимость величины угла отклонения от того, на каком расстоянии от атома пролетела а-частица,
выражают эффективным сечением рассеяния. Резерфорд предположил, что атом похож на
планетарную систему: положительный заряд сосредоточен в центре, а вокруг вращаются электроны.
На основании модели он вывел закон рассеяния а-частиц атомами различных элементов — знамени-
тую формулу Резерфорда, которая полностью совпала с экспериментальными данными.
Схема опыта Э. Резерфорда.
Спустя два года, в 1913 г., Нильс Бор, исходя из планетарной модели атома Резерфорда, попытался
объяснить атомные спектры. Главная трудность состояла в том, что в соответствии с законами
электродинамики электрон, вращаясь вокруг положительно заряженного ядра, должен был за
триллионные доли секунды потерять энергию вращения и упасть на ядро, чем всё и закончилось бы.
В поисках выхода из тупика Бор вспомнил о квантах излучения. Учёный допустил, что электрон в
атоме может находиться отнюдь не на любых орбитах, что разрешала классическая механика, а лишь
на определенных — так называемых стационарных уровнях, или оболочках, где излучения не
происходит. Но при переходе электрона с орбиты, на которой он имеет высокую энергию, на другую,
с более низкой энергией, излучается фотон. Его частоту у можно вычислить с помощью формулы
Планка (1):
Av Е,- Ег, (3)
где Ej и Ef — энергия электрона соответственно на исходной и конечной орбите. Для определения
стационарных орбит Нильс Бор воспользовался, с одной стороны, известными
Эрнест Резерфорд.
*Стоит отметить, что открытие Резерфорда было сделано во многом благодаря случаю: ведь эффек-
тивное сечение рассеяния, рассчитанное в рамках классической теории (как делал Резерфорд), можно
полагать истинным (таким, какое вычисляется в квантовой теории), только когда взаимодействие
частиц происходит по закону Кулона. Не будь столь счастливого совпадения, экспериментальные
данные остались бы необъяснёнными, хотя, конечно же, не надолго.
221
Джеймс Франк.
в атомной спектроскопии формулами, а с другой — принципом соответствия, который сам и
выдвинул. В данном случае принцип соответствия звучит так: когда частоты излучения очень малы, а
длины волн велики, формулы квантовой физики близки к формулам классической.
Так Бору удалось объяснить весь спектр излучения водорода. Энергия электрона на стационарных
орбитах в атоме водорода определяется по формуле
E„ = -hcJi~, (4)
п
где R — спектроскопическая постоянная Ридберга, а п — главное квантовое число, которое может
принимать только целые значения. Минимальное значение энергии электрона соответствует 77=1.
Если подсчитать радиус стационарной орбиты с этой энергией, он окажется равным примерно 0,5*10'
8 см, что согласуется с экспериментальными данными. Столь же успешно Бор объяснил и спектры
однократно ионизованного атома гелия. Планетарную модель атома стали называть моделью
Резерфорда — Бора.
ОПЫТ ФРАНКА И ГЕРЦА
В 1913 г. Джеймс Франк (1882— 1964) и Густав Герц (1887—1975) поставили эксперимент по
измерению потенциалов ионизации атомов ртути, а в результате дали первое опытное доказательство
постулатов Бора, о которых они в то время не имели ни малейшего представления.
Спустя 50 лет Джеймс Франк вспоминал: «Поскольку в то время среди физиков господствовало от-
кровенное недоверие к попыткам сконструировать модель атома при тогдашнем уровне знаний, то
мало кто давал себе труд внимательно прочитать посвящённую атому работу. Особо следует
отметить, что Густав Герц и я вначале были не способны понять огромное значение работы Бора...».
Тем не менее Франк и Герц в 1925 г. стали лауреатами Нобелевской премии.
Используемый ими прибор представлял собой электронную лампу с четырьмя электродами (катод К,
анод А и две сетки — Ci и Сэ), заполненную ртутными парами. Испускаемые катодом электроны
ускорялись разностью потенциалов Г между К и С\ и бомбардировали атомы ртути в пространстве
между Ci и С2. Приложенное к Ст и А запирающее напряжение (®0,5 В) позволяло попадать на анод
лишь электронам с энергией выше 0,5 эВ. Измерялась зависимость анодного тока/от напряжения Г.
Оказалось, что при ускоряющем напряжении 4,9 В (и кратных ему значениях) величина тока резко
падала. Сами Франк и Герц неверно истолковали полученные результаты. Они посчитали, что при
энергии электронов, меньшей критического значения 4,9 эВ, удары происходят упруго, без
ионизации. Когда энергия превышает критический уровень, начинается
ионизация, которая почему-то прекращается по мере дальнейшего роста энергии электрона, чтобы
вновь возникнуть при достижении значений 9,8; 14,7 эВ и т. д. Экспериментаторы сделали вывод:
потенциал ионизации ртути кратен 4,9 эВ. Однако никаких ионов в трубке не обнаруживалось. Бор
дал иное толкование результатов: при бомбардировке электронами атомы ртути переходят из ос-
новного энергетического состояния в возбуждённое, с более высокой энергией, после чего
возвращаются в прежнее, излучая свет высокой частоты. Следовательно, предположил Бор, энергия
4,9 эВ — это наименьшая порция энергии, которую способен поглотить атом ртути в наинизшем
энергетическом состоянии. Вскоре ультрафиолетовое излучение с длиной волны 2=2520 нм, рассчи-
танной по теории Бора, было обнаружено в ходе экспериментов.
Схема опыта Франка — Герца.
/|
L___________________
0 4.9 9.8 II' “
Зависимость анодного тока от ускоряющегося напряжения.
222
В том же 1913 г. немецкие физики Джеймс Франк и Густав Людвиг Герц поставили эксперимент,
однозначно подтвердивший дискретность энергетических уровней атомных электронов.
В последующее десятилетие сам Бор, Арнольд Зоммерфельд, Пауль Эренфест и другие физики,
несмотря на серьёзные трудности, как принципиальные, так и чисто математические, достигли
больших успехов в изучении оптических спектров многоэлектронных атомов. В частности, к 1922 г.
Бор, основываясь на понятии атомных оболочек, сумел объяснить некоторые особенности
периодической системы элементов.
Так в общих чертах завершилось создание того, что позднее стали называть «старой» или
полуклассической квантовой теорией. Были разрушены устои классической физики: атомным
системам позволили иметь не все возможные по классической теории, а только некоторые,
стационарные, состояния; свет им разрешили излучать отдельными квантами (фотонами) с энергией,
равной энергии перехода из одного стационарного состояния в другое. Но для расчёта интенсивности
таких переходов «старая» теория имела лишь один инструмент — принцип соответствия. Его
использование было скорее искусством, чем строгой наукой, и не всегда давало правильные
результаты. Требовались свежие идеи и строгая теория, которая позволила бы получать достоверные
данные путём прямых расчётов.
Густав Герц.
ЭРНЕСТ РЕЗЕРФОРД
Об этом человеке — выходце из Новой Зеландии, именуемой британцами Антиподами, — ходили
легенды. Вскоре после того как в 1895 г. 24-летний бакалавр наук из Новозеландского университета
удостоился имперской стипендии и стал первым докторантом у прославленного Джозефа Томсона в
Кавендишской лаборатории, по старинному Кембриджу пошла гулять молва: «Мы заполучили
дикого кролика из Антиподов, и роет он глубоко!».
Э. Резерфорд (справа) и Дж. Томсон в лаборатории Кембриджского университета. 30-е гг. XX в.
Рослый и статный Эрнест Резерфорд (1871 — 1937) меньше всего походил на кролика. Но это ведь
была шутка, а слово «дикий» лишь подчёркивало независимость его нрава и свободу от
академических предрассудков. Он называл «кембриджскими окаменелостями» консерваторов, не
доверявших открытиям в атомной физике. Молодой учёный сразу включился в эксперименты,
которые в 1897 г. привели Джозефа Томсона к великому достижению — открытию электрона. И
когда в застольном споре один почтенный профессор позволил себе назвать электроны «умо-
зрительной фикцией», Резерфорд негодующе ответил: «Ах вот как?! Электроны не существуют?!
Отчего же я так ясно вижу их?».
Эрнест Резерфорд. Портрет работы Дж. Ганна. Лондон. Национальная портретная галерея.
1932 г.
*Принцип соответствия иногда именуют классическим пределам: если считать постоянную Планка
пренебрежимо малой величиной (h^O), то квантовые формулы переходят в классические.
223
Аппарат, на котором Э. Резерфорд проводил опыты с рассеянием а-частиц.
Действительно, он словно видел микромир! Ионы нежно называл «весёлыми малышами». И не
случайно именно Резерфорд первым различил в радиоактивности два типа заряженных лучей:
положительные а-лучи и отрицательные Р-лучи. Это открытие он сделал в Кавендише в 1899 г. А
через три года в канадском Монреале ему удалось с помощью радиохимика Фредерика Содди
разработать теорию радиоактивного распада и установить закон радиоактивных превращений.
В 1908 г. за это ему была присуждена Нобелевская премия.
К торжественной церемонии в Стокгольме Резерфорд приберёг шутку, которая несколько
обескуражила Нобелевский комитет. Дело в том, что он стал лауреатом премии не по физике, а по
химии. В нобелевской лекции Резерфорд сказал: «Мне приходилось иметь дело с весьма различными
трансмутациями во времени, но быстрейшая из всех, какие я встречал, это моё собственное
превращение из физика в химика — оно произошло в одно мгновение».
Однако для казуса были основания. Новозеландец действительно «рыл глубоко», проникая в
атомные недра. А там права физиков и химиков уравнивались. Само понятие «атом» принадлежало
словарю и тех и других, хотя никто ещё не умел его расшифровать. И снова Резерфорд первым из
учёных громогласно объявил однажды: «Теперь я знаю, как выглядит атом!».
Э. Резерфорд (справа) и X. Гейгер в лаборатории.
Резерфорд произнёс эту историческую фразу на исходе 1910 г. — в Манчестере, где он уже три года
после Монреаля занимал должность профессора. То было время непрерывного изучения а-луч ей.
Эксперименты Резерфорда, начатые ещё в Канаде вслед за открытием законов радиоактивности,
позволили установить природу а-лучей. Оказалось, что это дважды ионизованные атомы гелия
(голые ядра без электронных оболочек), вылетающие при радиоактивном распаде с колоссальной
скоростью — 10 000 км/с. Поскольку относительная атомная масса а-частиц равна 4, а заряд +2, они,
как тяжёлые снаряды, проникают в толщу вещества и могут кое-что «рассказать» об устройстве
материи.
Удивляло, что а-частицы, пронизывая мишени (обычно листки металлической фольги), отклонялись
на самые разные углы. Очевидно, внутри вещества действуют мощные электрические поля: ведь
только они могут искривлять траектории массивных заряженных частиц.
Это регистрировалось просто и надёжно: за мишенью был покрытый особым составом экран, и ос-
частицы, прошедшие сквозь мишень, ударялись о него, вызывая вспышки света — сцинтилляции.
Чтобы точно подсчитать сцинтилляции, эксперименты проводили в темноте. Для Резерфорда они
стали мучительным
224
испытанием. Своих молодых сотрудников Ханса Гейгера (1882—1945) и Эрнеста Марсдена (1889—
1970) он благодарно называл «демонами счёта сцинтилляций», а сам, включаясь в работу,
«проклинал всё на свете и отступал через две минуты». Сетовать Резерфорд мог только на нелюбовь
к рутинной работе. Правда, на старте всех экспериментов ни глаза, ни руки, ни нервы никогда ему не
отказывали. Но главное — никогда не отказывали интуиция и логика...
Когда Ньютона спросили, как он открыл закон всемирного тяготения, последовал короткий ответ: «Я
неотступно думал о нём!». Резерфорд вправе был так же ответить на вопрос о том, как ему удалось
открыть структуру атома. Мог бы уточнить: «Я думал об этом три года!». И добавить: «Не-
прерывно!».
Да, отступая «через две минуты» от утомительного счёта вспышек в темноте, Резерфорд ни на
мгновение не отступился от осенившей его «нелепой» мысли. Столь очевидно нелепой, что учёный
не сразу решился подозвать 19-летнего Марсдена и предложить: «Послушайте-ка, Эрни, надо
посмотреть, не случаются ли отклонения а-частиц на углы, близкие к 180°? Иначе говоря, не отража-
ются ли иные из них от мишени назад?». В старости Марсден вспоминал: «Резерфорд всегда был
готов идти навстречу неожиданному и использовать его в своих целях, но он знал... когда в таких
экскурсиях нужно остановиться».
Однако на сей раз Резерфорд, казалось, забыл обо всём. Отражение от тоненькой фольги летящих с
чудовищной скоростью а-частиц представлялось ему совершенно невероятным. Это было
равносильно надежде увидеть, как возвращается к орудию артиллерийский снаряд, выпущенный по
мишени из папиросной бумаги!.. Но всё же он «заказал» юному ассистенту «невозможное»
наблюдение. И вот в 1909 г. насту-
пил тот зимний день, когда Марсден остановил на университетской лестнице Резерфорда и совсем
буднично произнёс: «Вы были правы, профессор: они возвращаются...».
«Они» возвращались редко: в среднем одна а-частица из восьми тысяч. Отражение от мишени
означало, что а-частица встретила на пути достойную преграду — массивную и положительно
заряженную: только такая может с силой оттолкнуть от себя прилетевшую гостью. Редкость события
говорила о крайне малых размерах преграды. И потому, пронизывая атомы мишени, лишь немногие
а-частицы попадают в массивную атомную сердцевину. Подавляющее большинство пролетает в
отдалении от неё и рассеивается на малые углы.
«Забыв остановиться», Резерфорд «увидел» предугаданное им атомное ядро! В своём воображении
он представил планетарный атом: вокруг положительно заряженного ядра, как планеты вокруг
Солнца, вращаются отрицательные электроны.
Однако если не слишком упрощать историю, то ещё много других
Эрнест Резерфорд с женой Мэри. Кембридж. 30-е гг. XX в.
225
Нильс Бор. 1913 г.
Модель атома Бора — Зоммерфельда. Иллюстрация из нобелевского доклада Н. Бора. 1922 г.
атомных моделей должны были пройти испытания измерениями, логикой, вероятностными
расчётами, прежде чем учёный окончательно утвердился в выборе именно планетарной модели.
Чтобы не полагаться на чужие выкладки, он поступил совершенно неожиданно: уже начавший
седеть, почти сорокалетний, нобелевский лауреат, директор большой лаборатории, Резерфорд
пришёл к профессору математики Горацию Лэмбу и попросил разрешения вместе со студентами
прослушать курс теории вероятностей. И выговорил себе только одну поблажку: не сдавать
экзамен... Когда планетарная модель сформировалась, историческая фраза: «Теперь я знаю,
Слева направо: П. Блэккет, П. Капица, П. Ланжевен, Э. Резерфорд и Ч. Вилсон. Кембридж. 1929
г.
как выглядит атом!» — стала ещё одним, третьим в этой эпопее, неординарным поступком
Резерфорда.
С осмотрительной точностью сказал тогда Резерфорд, что знает только то, как выглядит атом, а не
то, как он устроен. По законам классической физики, атом не мог иметь подобного строения:
вращаясь вокруг ядра, электроны должны излучать, а значит, терять энергию и неизбежно падать на
ядро. Короче говоря, Резерфорд увидел обречённый атом! Но планетарную модель уверенно
провозгласил! Безрассудство? Нет, напротив — неодолимая вера в разумность течения науки, в её
завтрашний день. Он попросил коллег пока не обсуждать вопрос об устойчивости планетарной
модели. Придёт время, когда физике откроется ещё что-то новое. И «обречённый атом» будет спасён!
Спасение пришло в 1913 г. В Манчестере появился 28-летний датчанин Нильс Бор — тихий теоретик
и дерзкий мыслитель. Он принёс с собой недостающее новое — идеи теории квантов. Планетарный
атом — детище безумного эксперимента и могучей интуиции — навсегда утвердился на квантовом
основании. С этого началось общепризнанное лидерство Нильса Бора в квантовой физике
микромира, ставшей философией современного естествознания.
Молодой датчанин полюбил Резерфорда и всю жизнь называл своим вторым отцом. Тот отвечал
Бору отеческой заботой... Вот случай, когда она проявилась совсем неожиданно.
В середине 30-х гг. Бор гостил у Резерфорда в Кембридже. Туда же приехал путешествовавший по
Англии на мотоцикле молодой русский гений квантовой физики — Георгий Гамов. Бор, а ему уже
было под пятьдесят, вполне по-мальчишески спросил 30-летнего Гамова: «Не покажете ли вы мне,
как работает ваша машина?». Через несколько минут бешеное тарахтение мотоцикла и панические
226
крики заставили Резерфорда выскочить на улицу. Он увидел, как осёдланная Бором машина мечется
из стороны в сторону, распугивая прохожих. Датчанин не знал, как остановить машину. К счастью,
мотор заглох сам. И в тишине смеющийся Гамов услышал грохочущий бас: «Если вы посмеете ещё
раз дать вашу коляску моему Нильсу, клянусь, Джордж, я сверну вам вашу чёртову шею!».
В то время уже покинул Кембридж Пётр Капица, 13 лет проработавший у Резерфорда. Капица, как и
Бор, был любимым учеником Резерфорда. И так же как Бор, называл сэра Эрнеста своим вторым
отцом. Но для Капицы это имело особый смысл... Резерфорд приютил Капицу, когда молодой
исследователь из России попал в беду: потерял всю семью...
В первые же минуты знакомства Резерфорд подверг Капицу испытанию на находчивость. Мэтр
сказал, что в Кавендише всего 30 рабочих мест и денег на 31-го сотрудника нет. Но Капица тотчас
возразил: «Сэр Эрнест, да ведь вы же в своих работах довольствуетесь точностью до трёх процентов,
а потому 30 и 31 для вас — одно и то же, не правда ли?». Резерфорд рассмеялся, и Пётр Капица был
принят.
Дворянский герб Э. Резерфорда.
Грандиозный размах поисков Капицы радовал Резерфорда, хотя получение сверхсильных магнитных
полей и грозило разрушениями в лаборатории. Но сэр Эрнест верил в гений Капицы и даже создал
для него суперсовременную лабораторию. Её строили на средства, завещанные предпринимателем
Людвигом Мондом Лондонскому королевскому обществу, и в честь спонсора назвали Мо'ндовской.
Когда лабораторию торжественно открывали в феврале 1933 г., добропорядочные кембриджцы
ахнули и оскорбились: по бетонной стене полз искусно изображённый крокодил. Все знали: такую
кличку придумал для сэра Эрнеста этот «дурно воспитанный» русский. А Резерфорд от души
веселился. Крокодила за свои деньги заказал известному скульптору бесстрашный Капица. Он
говорил: «Это существо внушает нам смесь ужаса и восхищения. Оно никогда не поворачивает назад,
как наука, как Резерфорд!»...
Осенью 1934 г. Капице запретили вернуться из отпуска в Англию. Через три года, в октябре 1937 г.,
Капица не смог поехать даже на похороны своего великого учителя и друга.
Сэра Эрнеста Резерфорда, лорда Нельсона, директора Кавендишской лаборатории, экс-президента
227
Лондонского королевского общества, почётного доктора университетов Оксфорда и Дублина,
Парижа и Копенгагена, Эдинбурга и Глазго, Бристоля и Ливерпуля, Бирмингема и Монреаля,
Торонто и Кейптауна, почётного члена академий наук СССР и Франции, Швеции, Норвегии, Италии,
Ирландии, Америки и Польши, лауреата медалей Франклина, Фарадея, Румфорда, Бернара,
Маттеуччи, Коплея и Альберта, лауреата Нобелевской премии, похоронили в Вестминстерском
аббатстве рядом с Ньютоном, Дарвином и Фарадеем. Не было сказано ни слова о заслугах усопшего
— о них слишком хорошо знали. И субдекан аббатства только поблагодарил Небо и Землю «за труды
и дни брата нашего Эрнеста!».
«НОВАЯ» КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ
Луи де Бройль.
Юбилейная марка с формулой де Бройля.
Франция. 1994 г.
В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (1892—1987) предпринял атаку на устоявшиеся
представления о частицах и волнах. Он рассуждал примерно так если свет ведёт себя в одних случаях
как волна (о чём свидетельствуют дифракция, интерференция и т. д.), а в других (в первую очередь в
явлении фотоэффекта) — как частица, квант излучения (фотон), то почему не может быть наоборот:
те объекты, которые все привыкли считать материальными частицами, например электроны, на
самом деле одновременно проявляют и свойства волны? Аналогия со световыми квантами привела де
Бройля к формуле для длины волны X, связанной с любой частицей (такую волну стали называть
волной де Бройля),
/> 1
Х = —, (1)
Р
где р — импульс частицы, h — постоянная Планка. Нельзя не восхититься смелостью де Бройля:
ведь если Планк пришёл к гипотезе квантов, поскольку требовалось объяснить излучение абсолютно
чёрного тела, то гипотеза де Бройля — чисто умозрительное построение. Она позволяет, однако,
сделать далеко идущие выводы. В частности, у электронов с энергиями от 1 до 10 000 эВ длины волн
де Бройля те же, что и у рентгеновских лучей! Но тогда облучение
кристаллической решётки пучком электронов должно давать на фотоплёнке примерно такую же
дифракционную картину, какая наблюдается на рентгенограмме. И в 1927 г. американцы Клинтон
Джозеф Дэвиссон (1881 — 1958), Лестер Джермер (1896—1971) и независимо от них англичанин
Джон Паджет Томсон (1892—1975), сын знаменитого Джозефа Джона Томсона, поставили экс-
перименты, полностью подтвердившие гипотезу де Бройля!
В 1926 г. австрийский физик Эрвин Шрёдингер вывел уравнение для волн де Бройля. Волна,
связанная с отдельной частицей, описывается волновой функцией y/(t, х, у, z), зависящей от времени и
пространственных координат. Уравнение Шрёдингера, которое для микрочастиц выполняет ту же
роль, что и законы
Дифракционная картина, образуемая электронами катодных лучей на плёнке. Большие кольца
соответствуют меньшей энергии. Первые фотографии опытов Дж. П. Томсона,
подтвердившие правоту Л. де Бройля.
228
Ньютона для макроскопических тел, в самом общем виде выглядит красиво, но непонятно:
= (2)
dt '
В левой части уравнения — скорость изменения волновой функции, умноженная на мнимую единицу
/ (/' =-1) и на приведённую постоянную Планка ( Й=Л 2 л/ В правой части — оператор Гамильтона
//', действующий на волновую функцию.
Оператор Гамильтона получается из выражения для энергии частицы. Например, в простейшем
случае энергия частицы массой от, движущейся в потенциальном поле (потенциальная энергия U
зависит от координат частицы), выражается формулой
(3)
E = £- + U.
2т
ЛУИ ДЕ БРОЙЛЬ
Лауреат Нобелевской премии 1929 г. французский физик Луи-Виктор Пьер Раймон маркиз де Бройль
(1892— 1987), следуя семейным традициям, намеревался стать дипломатом и первоначально изучал
в Сорбонне историю, но под влиянием брата, Мориса де Бройля (1875—1960), одного из первых
специалистов в области рентгеновской спектроскопии, параллельно с историей занялся и физикой.
Учёба в университете была прервана в 1 91 3 г. призывом на военную службу, затянувшуюся из-за
Первой мировой войны: Луи служил в радиотехнических войсках и даже вёл радиопередачи с
Эйфелевой башни.
Луи де Бройль.
Докторскую диссертацию «Исследования по теории квантов» де Бройль представил в Сорбонну в
1924 г. — едва перешагнув 30-летний рубеж. К тому времени он успел опубликовать несколько
важных работ о свойствах электронов, атомов и рентгеновского излучения, а также о квантах света
(1922 г.). Идея Эйнштейна о том, что свет может иметь двойственную, корпускулярно-волновую
природу (вести себя и как поток частиц-корпускул — фотонов, ИЛИ квантов света, и как волна),
захватила де Бройля, и он распространил эту идею на другие частицы. Согласно де Бройлю, любая из
них должна обладать волновыми свойствами («волны материи»). Научный руководитель де Бройля
Поль Ланжевен без энтузиазма и с недоверием отнёсся к работе подопечного и направил её на отзыв
Эйнштейну. Тот заверил Ланжевена, что выводы де Бройля верны. «...Это не просто аналогия», —
писал Эйнштейн. В статье о бозе-газе он сослался на работу де Бройля. Ссылка привлекла внимание
Эрвина Шрёдингера, который под влиянием идеи де Бройля начал размышлять над своей волновой
механикой.
Защитив диссертацию, де Бройль читал лекции в Сорбонне, а с 1928 г. — и во вновь организованном
Институте Анри Пуанкаре. Тогда же он стал профессором теоретической физики в Сорбонне.
После смерти старшего брата Мориса в 1960 г. Луи унаследовал титул маркиза. Кроме того, как и все
мужчины в роду, де Бройль был австрийским принцем. (Этот потомственный титул был пожалован
одному из его предков за заслуги перед Австрией во время Семилетней войны.)
Наследие Луи де Бройля содержит более 30 книг по различным вопросам физики (в частности,
нетрадиционной интерпретации квантовой механики) и философии науки. Его идеи ещё ждут своих
исследователей.
Морис де Бройль.
229
Макс Борн.
Если заменить в правой части уравнения (3) величину импульса р на так называемый оператор
импульса р'. получится оператор Гамильтона НЛ.
Первая задача, которую Шрёдингер решил с помощью своего уравнения, — расчёт движения элект-
рона в атоме водорода. Результаты оказались впечатляющими: подтвердилась не только формула
Бора для энергетических уровней, но и другие результаты «старой» квантовой теории, а главное —
появилась возможность точно вычислить интенсивности спектральных линий. Однако возник новый
вопрос: каков физический смысл волновой функции? Хотя в 1926 г. ответ на него дал немецкий
учёный Макс Борн (1882—1970), физики до сих пор спорят об этом.
Поразительно, но ещё в 1925 г. Вернер Гейзенберг, соотечественник Борна, пришёл к внешне
совершенно иной теории. Она, как и шрёдингеровская, позволяла рассчитывать интенсивности
атомных излучений. В том же году сам Борн вместе с Паскуалем Иорданом (1902 — 1980) и
независимо от них английский физик Поль Дирак (1902—1984) придали теории Гейзенберга
завершённый вид. Координаты частиц, их импульсы, энергии и другие физические величины,
описывающие переходы атомной системы из одного состояния в другое, в этой теории представлены
матрицами — квадратными таблицами (конечными или бесконечными), каждый элемент которых
имеет два индекса. Например, координате х соответствует набор хпт, где
ОПЕРАТОРЫ И МАТРИЦЫ
Слово «оператор» —одно из ключевых в квантовой теории. Результатом действия оператора на
функцию определённого типа будет другая функция, но того же типа. Простейший случай —
оператор, действие которого сводится к умножению на число а. Обозначая такой оператор через А,
можно записать Az »|/=а\|/ или просто АЛ=а. Несколько сложнее оператор дифференцирования D. Его
действие, например, на функцию \|/(х) определяется формулой D*\p=dpy//dx, т. е. результат действия
/У — это скорость изменения \|/ при изменении аргумента х. Математики записывают просто
D^d/dx, опуская подразумеваемую функцию \|/. Самое важное свойство операторов — их
некоммутативность: если на функцию действует сначала оператор А, а потом оператор В, то ре-
зультат действия может не совпадать со случаем, когда действует сначала Вл, а потом Ал, т. е.
B%-df)7pd(B^f). Например, если X— оператор умножения функции на аргумент х, а ТУ — оператор
дифференцирования, то X^(D^ii/)=xdi//ldx, a D^(X^y/)=\^-xdyddx, так что l)(X'ii/) -X(D^y/=y^ или,
опуская \|/,
£>ЛХЛ-ХЛ£>Л=1.
Такого рода формулы называют перестановочными или коммутационными соотношениями. Они
играют ключевую роль в формулировке и интерпретации квантовой теории. В частности, именно
некоммутативность операторов координат и импульса приводит к знаменитым соотношениям
неопределённостей Гейзенберга.
В квантовой теории используются исключительно линейные операторы. Они так же просты, как
линейные функции: оператор называют линейным, если результат его действия на сумму функций
равен сумме результатов действия на каждый из членов суммы:
A-(f+g)=A-f+A-g.
Свойство линейности непосредственно связано с фундаментальным принципом квантовой теории —
принципом суперпозиции: если каждая из двух волновых функций представляет собой возможное
состояние данной квантовой системы, то и их сумма тоже возможное состояние.
Упомянем одну частную форму операторов, нередко употребляемую в квантовой теории, — ма-
трицы, т. е. числовые таблицы с конечным или бесконечным количеством строк и столбцов.
Матрицы перемножаются друг с другом по специальным правилам, о которых здесь нет
необходимости говорить. Главное, что и матрицы чаше всего некоммутативны: для двух матриц А и
В АВ^ВА (см. статью «Группы» в томе «Математика» «Энциклопедии для детей»),
В книге о Нильсе Боре известный российский писатель Даниил Данин (1914—2000) для пояснения
некоммутативности переменных воспользовался следующим примером: «Представьте себе, что в ка-
честве переменных взяты две операции: А — наркоз, В — удаление зуба. Коммутативность таких
операций означала бы, что вам всё равно, в какой последовательности они выполнены».
230
ЭРВИН ШРЁДИНГЕР
Самый солидный по возрасту среди создателей квантовой механики, Эрвин Шрёдингер (1887—1961)
был физиком старой школы и надеялся вернуть квантовой механике «здравый смысл», твёрдо веря в
возможность отказаться и от квантовых скачков, и от роли наблюдателя.
Канва его жизни выглядит так. Первоначальное образование Шрёдингер получил у частных
учителей. Затем были Венская гимназия и Венский университет, где в 1910 г. он защитил
докторскую диссертацию по физике, а в 1911 г. занял должность ассистента. В Первую мировую
войну Шрёдингер служил артиллерийским офицером. После войны он непродолжительное время
жил в Германии и успел поработать в Иене (1920 г.), Штутгарте (1920— 1921 гг.), Бреслау (1921 г.;
ныне город Бреславль в Польше), а затем отправился в швейцарский Цюрих. Там Шрёдингер, уже
профессор физики (с 1921 г.), исходя из идеи Луи де Бройля и оптико-механической аналогии
Уильяма Гамильтона, создал волновую механику (1926 г.), основанную на волновом уравнении
(уравнение Шрёдингера). Публикация этой работы позволила 40-летнему профессору стать
преемником
Макса Планка на кафедре теоретической физики Берлинского университета (1927 г. ).
После прихода нацистов к власти в 1933 г. Шрёдингер эмигрировал в Англию, где работал в
колледже Святой Магдалины знаменитого Оксфорда. Но отношения в оксфордском коллективе не
сложились, ив 1936 г. он вернулся в Австрию — в университет города Граца. Последовавший в 1938
г. аншлюс (от нем. AnschluP— «присоединение») Австрии гитлеровской Германией вынудил его
повторно эмигрировать. С 1941 по 1955 г. Шрёдингер возглавлял Дублинский институт высших
исследований. Именно там он написал книгу «Что такое жизнь?», заставившую физиков заняться
молекулярной биологией (среди новообращённых биохимиков и биофизиков был и один из
открывателей структуры ДНК Фрэнсис Крик).
Лауреат Нобелевской премии по физике (1933 г. ), Шрёдингер шокировал своих коллег полным пре-
небрежением к различного рода условностям. По словам Поля Дирака, когда Шрёдингер прибывал
на какую-нибудь конференцию, «он отправлялся с вокзала в гостиницу, где останавливались
участники, с рюкзаком, в котором умещались все его пожитки, за плечами, и выглядел словно какой-
нибудь бродяга, поэтому, когда он появлялся у стойки портье, получить номер удавалось после
немалых споров».
Студенты очень любили его и высоко ценили как преподавателя. Человек широких интересов, Эр-
вин Шрёдингер оставил после себя немало блестящих книг, статей и воспоминаний. В физике
помимо волновой механики Шрёдингеру принадлежат замечательные работы по термодинамике,
статистической механике, мезонной теории ядерных сил, обшей теории относительности, единой
теории поля.
п и т, — индексы соответственно начального и конечного состояния. Уравнения движения частиц
пишутся не для обычных чисел и функций, а именно для матриц. Ровесник и друг Гейзенберга
швейцарец Вольфганг Паули (1900—1958) сумел решить матричным методом Гейзенберга задачу об
атоме водорода.
Итак, в 1926 г. существовали две квантовые теории: Гейзенберга и Шрёдингера. Сам Шрёдингер
доказал их эквивалентность, т. е. полное тождество всех выводов, сделанных на основании как
одной, так и другой теории. Одновременно Дирак и
Иордан разработали теорию преобразований, показавшую, что уравнения квантовой теории
представимы в самых разных формах. На этом, по существу, и закончилось построение «новой»
квантовой теории (точнее, квантовой механики), которая до сих пор верно служит науке.
ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Нильс Бор ещё в 1913 г. пришёл к выводу, что «новая» физика требует совершенно других,
несовместимых
* Гейзенберг искренне считал, что изобрёл новый математический аппарат, ибо совершенно не знал
теории матриц. Его научный руководитель Макс Борн, восхищённый работой Гейзенберга, отметил:
«Каким талантливым невеждой надо было быть, чтобы не знать существующего математического
аппарата и самому изобрести его, раз он тебе понадобился».
231
Нильс Бор.
Уравнение, написанное В. Гейзенбергом.
С классическими, представлений о поведении микрочастиц. С тех пор он создавал понятия,
разъяснял и пропагандировал их, иногда ошибался, но всегда шёл этим путём. После появления
«новой» квантовой теории Бор и его единомышленники Гейзенберг и Паули, работавшие тогда в
Институте теоретической физики (Копенгаген), за несколько лет сформировали целостную миро-
воззренческую картину, которую иногда называют копенгагенской интерпретацией квантовой
механики. Никаких сколько-нибудь конкурентоспособных альтернатив этой картине пока не
существует.
Создатели квантовой механики имели диаметрально противоположные взгляды на своё детище. Если
Гейзенберг во главу угла ставил непредсказуемые квантовые скачки электронов с одной орбиты на
другую (с излучением фотонов), то Шрёдингер полагал, что введённая им волновая функция
позволяет сохранить представления о непрерывном течении событий. Однако Борн сумел показать
вероятностный характер волновой функции Шрёдингера (обычно её называют амплитудой
вероятности), т. е. |\|Л|/|2с/Г— вероятность обнаружить данную частицу в пространственном объёме
dV Значит, волновая функция описывает не какую-то материальную волну, наподобие звуковой, а
лишь вероятность появления частицы в том или ином месте. Между тем с классической точки зрения
это чудовищно! Понятно, когда пучок одинаковых частиц, вылетающих из одной точки, но имеющих
некоторый естественный разброс в направлениях движения, засвечивает в конечном счёте целое
пятно на фотоплёнке. А как объяснить, что единственная частица, выпущенная из источника в
определённом направлении, способна появиться в любой точке фотоплёнки? И предсказать можно
только вероятность того, что частица попадёт в данную точку.
Ещё хуже, с позиций классических представлений, обстоит дело в иной ситуации. Пусть какой-то ис-
точник испускает частицы (фотоны, электроны — неважно) в сторону экрана с двумя отверстиями.
За экраном расположена фотопластинка, фиксирующая результаты прохождения частиц. Казалось
бы, частицы, прошедшие через одно из отверстий, дадут свою дифракционную картинку, а
пролетевшие через другое -свою (поскольку обладают волновыми свойствами) и на фотоплёнке
должна получиться сумма двух картинок. Но в действительности это не так! Квантовая теория
предрекает, а эксперимент демонстрирует, что общая картинка будет интерференционной, как если
бы каждая частица проходила сразу через оба отверстия!
В 1927 г. Гейзенберг вывел соотношение неопределённостей, наглядно иллюстрирующее важнейшее
отличие квантовой теории от классической. Гейзенберг доказал, что координаты и импульсы
микрочастиц в соответствии с квантовой механикой нельзя измерить с одинаковой точностью: чем
точнее значения координат, тем менее точно можно измерить значения импульса, и наоборот. Оказа-
лось, что произведение неопределённостей (погрешностей) этих величин в простейшем случае
одномерного движения выглядит так:
Дл-др > у, (4)
232
СУДЬБА ЧЁРНОГО КОТА, ИЛИ О ПРИНЦИПЕ СУПЕРПОЗИЦИИ
К фундаментальным принципам квантовой механики относится принцип суперпозиции: если система
может находиться в каждом из квантовых состояний урд и уз то она может находиться и в состоянии,
являющемся линейной комбинацией этих состояний с произвольными коэффициентами:
\|/=ai\|/i+<32 у/?.
Законы квантовой механики всегда дают однозначный ответ на правильно поставленный физический
вопрос. Все споры, которые велись вокруг интерпретации квантовой механики в конце 20-х —
начале 30-х гг., по существу, сводились к одному: какие вопросы можно считать правильными? на
какие вопросы эта теория не даёт однозначного ответа, а на какие вообще отказывается отвечать?
Копенгагенская интерпретация квантовой механики утверждает, что бессмысленно спрашивать, в
каком из состояний (\|/1, или \|/э) находится физическая система, пока не проведён необходимый
эксперимент. В тот момент, когда выполняется соответствующее измерение, система как бы
предъявляет с определённой вероятностью одну из двух возможностей: \/i, или \|Ъ- Если до
измерения состояние системы было необнаруживаемой суперпозицией двух возможных состояний,
то акт измерения скачком
переводит систему либо в состояние i/i, либо \|/э.
Как же такое может быть? Как следует понимать слова, что до измерения система не находится в том
или ином определённом состоянии?
Чтобы ярко выделить какую-то проблему, физики часто прибегают к мысленным экспериментам,
иногда в гротескной форме оттеняющим суть вопроса. Таков знаменитый парадокс чёрного кота,
принадлежащий Шрёдингеру.
Представим себе закрытый ящик. В его стенке проделаны две узкие щели — верхняя и нижняя, через
которые может проникать свет. Внутри ящика на пути верхнего луча нет никаких препятствий, а на
пути нижнего расположено устройство, выпускающее порцию ядовитого газа при попадании в него
хотя бы одного фотона. В ящике сидит чёрный кот. Если фотон проходит через верхнюю щель— кот
жив и здоров, если через нижнюю — кот погибает. Вопрос: в каком состоянии находится кот в
ящике? Иными словами, утверждает ли квантовая механика, что до тех пор, пока ящик не открыт
(акт измерения), кот внутри ящика пребывает в суперпозиции двух состояний, т. е. ни жив, ни мёртв?
Надо сказать, что сам Шрёдингер не верил в такую неопределённость состояния кота.
Одна из интерпретаций парадоксов подобного рода — идея множественности миров, или мно-
жественности Вселенных. Согласно этой идее, предполагается, что
квантовый объект одновременно существует в параллельных мирах и в каждом реализуется одно из
возможных состояний объекта. Таким образом, в каком-то из миров чёрный кот жив и здоров, а в ка-
ком-то мёртв. В тот момент, когда выполняется измерение, возникает интерференция разных миров,
в результате же наблюдатель получает некоторый вероятностный ответ. Развитие идеи множествен-
ности миров в последние годы привело к любопытным гипотезам о возможности создания квантовых
компьютеров, одновременно работающих во всех параллельных мирах, что невероятно увеличивает
скорость вычислений.
где Аг — погрешность в измерении координаты микрочастицы, а Др — погрешность в измерении её
импульса.
Работа Гейзенберга вдохновила Бора, который уже давно размышлял над вопросом о полноте
классического описания мира. В 1927 г. он окончательно сформулировал свой принцип
дополнительности — один
из основополагающих в физике. Идея Бора заключается в том, что и люди, и предметы, в том числе
измерительные приборы, состоят из несметного количества микрочастиц: электронов, протонов,
фотонов и т. и., — иначе говоря, представляют собой макроскопические системы. Для описания
окружающего мира создана классическая теория и придумано
233
множество удобных понятий: координаты, импульсы, моменты импульса и прочие характеристики
тел. Но почему все решили, что такие характеристики пригодны для описания микросистем, скажем
электронов? Например, электрон считают частицей, хотя изначально так называли, в крайнем случае,
пылинки. Фотон описывают как волну, хотя когда-то это понятие относилось к волнам на воде или
колебаниям струны. Ответ Бора заключается в следующем. Конечно, человек не в состоянии
почувствовать себя электроном. Зато он может применить к электрону привычные понятия: увидеть
в нём либо частицу — и получить соответствующую информацию, либо волну — и получить ещё
одну порцию информации. В совокупности и та и другая информация предоставляют полное (с
нашей точки зрения) описание электрона, вполне достаточное для нужд науки; более того — это всё,
что мы можем узнать об электроне. Таков принцип дополнительности в его узком смысле (см. статью
«Нильс Хендрик Бор» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
Бор рассматривал принцип дополнительности как общефилософское представление, не ограниченное
проблемами квантовой механики. Суть его в том, что выработанные в науке понятия определяются
особенностями мышления человека. Каждое из представлений о предмете позволяет отразить только
часть истины. Но вывод Бора оптимистичен: используя понятия, как будто противоречащие друг
другу, можно получить взаимодополняющие сведения — из них в конечном счёте складывается
полная картина. Не нужно только задавать природе вопросы, на которые не существует ответа. Вот
пример такого вопроса: «Электрон — волна или частица?». Да ни то ни другое! Электрон — это
электрон, но в разных случаях он ведёт себя или подобно частице, или подобно волне.
В классической механике состояние частицы задаётся шестью величинами — значениями трёх её ко-
ординат и трёх компонент вектора скорости (или импульса) в какой-либо момент времени. В любой
другой момент времени значения всех параметров частицы можно определить с помощью уравнений
движения (законов Ньютона). А вот в квантовой механике эти шесть величин, согласно
соотношению неопределённостей, вообще нельзя точно измерить одномоментно! Максимум, что
удаётся сделать, — определить три величины, например три координаты или три компоненты
импульса. А затем по уравнению Шрёдингера вычислить волновую функцию частицы \|/ в какой
угодно последующий момент времени. Но уже известно, что у — вероятностная характеристика, и в
дальнейшем точное измерение её тоже невозможно. Таким образом, логическая цепочка замыкается.
Важнейший вопрос — как происходит процесс измерения? Бор чётко разделял понятия «квантовая
система» и «измерительный прибор». Последний состоит из огромного числа
234
микрочастиц, а потому довольно хорошо описывается классической теорией (принцип соответствия).
В результате взаимодействия с
квантовой системой прибор переходит в другое состояние, благодаря чему исследователь и получает
информацию о ней. Например, при
ВЕРНЕР ГЕЙЗЕНБЕРГ
Один из создателей квантовой механики — Вернер Карл Гейзенберг (1901 —1976) родился в семье
профессора византологии Мюнхенского университета Аугуста Гейзенберга. Учился младший
Гейзенберг в этом же университете в одно время с Вольфгангом Паули. Как и Паули, изучал физику
под руководством профессора Арнольда Зоммерфельда. В 1924 г. Гейзенберг — приват-доцент и
ассистент Макса Борна в Гёттингене, затем стажёр у Нильса Бора в Копенгагене, с 1941 г. —
преемник своего учителя, профессора Зоммерфельда, по кафедре теоретической физики в Мюнхене.
В том же 1941 г. Гейзенберг стал директором Института физики кайзера Вильгельма и одновременно
профессором физики Берлинского университета. В мае 1925 г., спасаясь от приступа сенной
лихорадки (аллергии, вызванной весенним цветением) на острове Гельголанд, Гейзенберг создал
теорию, названную матричной механикой, — первую внутренне
непротиворечивую теорию квантовой физики. По возвращении в Гёттинген Гейзенберг при помощи
Макса Борна и Паскуаля Йордана придал своим идеям законченную форму и опубликовал их в
физическом журнале. Экземпляр «статьи трёх» перед опубликованием авторы послали в Кембридж
известному теоретику Ральфу Фаулеру. Статья попала на глаза Полю Дираку и подвигла его на
разработку теории преобразований. Всё это произошло за год до создания Шрёдингером волновой
механики. Опираясь на свою теорию, Гейзенберг предсказал существование двух форм молекул
водорода (орто- и nqpa-водорода) в зависимости от того, как направлены (в одну сторону — для
ортяо-водорода, в противоположные — для водорода) спины ядер в молекуле. За эту работу он в
1932 г. был удостоен Нобелевской премии.
В 1927 г. Гейзенберг сформулировал знаменитый принцип неопределённости, носящий теперь его
имя, в 1937 г. создал теорию ферромагнетизма, в 1940 г. — теорию атомного реактора. С 1943 г.
учёный активно занимался исследованием космических ливней — потоков частиц высокой энергии,
приходящих на Землю из космического пространства. В 1956 г. он предпринял не увенчавшуюся
успехом попытку создания единой теории поля.
В книге «Часть и целое» (1937— 1940 гг.) В. Гейзенберг объяснил, почему он не эмигрировал в
Соединённые Штаты, как многие из его коллег: «Перспектива выбраться из европейской тесности на
простор США постоянно соблазняет меня ещё со времён первой поездки сюда десять лет назад.
Возможно, мне лучше было бы эмигрировать... Но в конце концов я решил собрать вокруг себя там, в
Европе, кружок молодых людей, которые хотели бы работать над новым в науке, а потом, после вой-
ны, вместе с другими смогли бы содействовать возрождению новой науки в Германии. Я чувствовал
бы себя предателем, если бы оставил сейчас этих молодых людей в беде. Молодым ведь
эмигрировать гораздо труднее, чем нам. Им не так легко найти здесь место, и с моей стороны было
бы низко использовать эту возможность для себя».
«Часть и целое» — далеко не единственная книга Гейзенберга о проблемах науки, человека и обще-
ства. В его наследие помимо чисто физических работ входят и многочисленные статьи и
выступления на философские и историко-научные темы, а также известная книга «Физика и
философия».
Вручение Нобелевской премии В. Гейзенбергу. 1932 г.
235
Джон фон Нейман.
попадании фотона (квантовая система) на фотопластинку (измерительный прибор) засвечивается
одно из зёрен чувствительного слоя, откуда следует вывод: в момент измерения фотон имел те же
координаты, что и это зерно. Но поскольку процесс измерения неконтролируем в принципе,
координаты фотона могут быть любыми; волновая функция предсказывает лишь вероятность
засветки каждого из зёрен.
Со своей целостной концепцией Бор выступал на Сольвеевских конгрессах (см. дополнительный
очерк «Сольвеевские конгрессы») 1927 и 1930 гг. — и натолкнулся на ожесточённое сопротивление
Эйнштейна, который выдвигал аргументы, по его мнению, опровергающие копенгагенскую
интерпретацию. Несмотря на то что Бор безупречно парировал эти возражения, убедить Эйнштейна в
том, что физика микромира имеет вероятностный характер, ему так и не удалось.
Сторонники классических взглядов надеялись, что квантовая теория подобна статистической физике.
Они рассуждали так: только на первый взгляд поведение макроскопических сред (газов, жидкостей и
т. п.) носит вероятностный характер; на самом же деле движение составляющих их атомов и молекул
вполне
предсказуемо, просто невозможно уследить за миллиардами частиц. Многие приписывали
микрочастицам некие «скрытые параметры», которые изменяются предсказуемым образом, а
вероятностное поведение частиц объясняли неполной информацией об этих параметрах. Но в 1932 г.
Джон фон Нейман (1903-1957), американский математик и физик, установил, что теория со
«скрытыми параметрами» не приведёт к результатам, следующим из квантовой механики. Обойти
теорему фон Неймана можно, только если принять, что уравнения квантовой механики неточны, и
заменить их на более точные, но построенные на уже заранее определённых, детерминистических
принципах классической теории. Однако до настоящего времени никаких серьёзных альтернатив
копенгагенской интерпретации не появилось, хотя не исключено их создание в будущем.
ВНОВЬ
ОБ АТОМНЫХ СПЕКТРАХ
Как уже говорилось, проблема атомных спектров получила принципиальное решение в планетарной
модели атома Резерфорда — Бора (см. статью «Зарождение квантовых представлений»). Бор
постулировал, что электроны при переходе с одной орбиты на другую излучают свет. Его частота
выражается формулой
Но величина энергии не полностью определяет орбиту. При одной и той же энергии у электрона
могут быть разные значения момента импульса (момента количества движения), и это выражается в
изменении формы орбиты (круговая или эллиптическая). Изначально Бор предположил, что и
момент импульса принимает лишь дискретные значения,
* Копенгагенская интерпретация и в дальнейшем вызывала чувство неудовлетворённости у многих
физиков. Курьёзный факт: Макс Борн только в 1954 г. получил Нобелевскую премию за
вероятностное толкование волновой функции, предложенное им ещё в 1926 г.
236
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Опыт развития физики показал, что недостаточно открыть законы, объясняющие какую-то категорию
явлений. Очень важно адекватно выразить эти законы на точном и удобном для использования
математическом языке. Спустя столетие после Ньютона французский математик Жозеф Лагранж
придал классической механике форму, которая позволила решать множество задач по единому
алгоритму. Ещё через 50 лет ирландец Уильям Гамильтон и немец Карл Якоби довели математи-
ческий язык ньютоновой механики до полного совершенства.
То же произошло и с квантовой механикой, только гораздо быстрее. Уже через пять лет после выхода
первой работы Вернера Гейзенберга была опубликована книга Поля Дирака «Принципы квантовой
механики» (1930 г.). Дирак сформулировал квантовую механику в исключительно изящном с
математической точки зрения виде. Вместо шрёдингеровской волновой функции он использовал
векторы состояния, |\|/> — векторы в многомерном, часто даже в бесконечномерном пространстве.
Вектор состояния содержит всю информацию, какую только можно получить, о данной квантовой
системе. Любой физической величине А, измеримой для данной системы (в квантовой теории такую
величину называют наблюдаемой), соответствует оператор А, действующий на векторы состояния.
Обычно измерение даёт с разной вероятностью разные результаты. Исключение составляют
собственные векторы оператора А''.— векторы, действие /Г' на которые сводится к умножению
вектора на число:
Л |у> - a Iv).
Измерение величины А в таком состоянии неизменно даёт результат а. Если же вектор | \|/> не
собственный для ЛЛ, то его всегда можно записать в виде линейной комбинации собственных:
+ |Уг>+—.
причём АЛ |\|/3=а;|\|Л>
Тогда вероятность получить при измерении величины И результат нравна |с;|2.
Надо отметить, что это утверждение является следствием важнейшего в квантовой теории принципа
суперпозиции: если |\|/1> и |\|/э> — возможные состояния данной квантовой системы, то и любая их
линейная комбинация, ci|\|/i>+c2|V2>, тоже её возможное состояние.
Понятно, что две величины А и В обладают вполне определёнными значениями в состоянии |у> лишь
в том случае, если |\|/> — собственный вектор для каждого из операторов А'' и В'. что, в свою
очередь, допустимо, только когда Л"' и В' коммутируют, т. е. АЛВЛ = ВЛАЛ. В связи с этим приобре-
тает важное значение понятие о так называемом полном наборе наблюдаемых. Имеется в виду набор
физических величин (и соответствующих операторов), которые могут быть одновременно точно
измерены, и таким образом будут получены квантовые числа, однозначно задающие вектор
состояния. С другой стороны, если заданы квантовые числа, то состояние (вектор состояния)
квантовой системы однозначно определено.
С полными наборами наблюдаемых связана теория преобразований Дирака — Йордана. Поскольку
полных наборов может быть сколько угодно, а каждый из них описывает состояние квантовой
системы, то любые описания такого рода должны быть эквивалентны, что и подтвердила теория
Дирака — Йордана.
Но и это ещё не всё. В теории Шрёдингера от времени зависят лишь векторы состояния, а в теории
Гейзенберга — только операторы. Теория преобразований позволяет переходить от одной квантовой
картины к другой, т. е. перебрасывать зависимость от времени с одних величин на другие. Более
того, возможны промежуточные варианты, когда зависимость от времени принимают на себя
частично векторы состояния, а частично — операторы. Конечно, во всех случаях получаются
одинаковые результаты, но какой из вариантов удобнее использовать, зависит от конкретной задачи.
В 1932 г. была опубликована книга Джона фон Неймана «Математические основы квантовой
механики». Этот математик дал квантовой физике адекватный математический язык абстрактного
гильбертова пространства (см. статью «XX век» в томе «Математика» «Энциклопедии для детей»),
на котором все квантовые законы формулируются так же естественно, как и законы Ньютона в
евклидовых пространствах. Кроме того, в своей книге фон Нейман провёл анализ процесса
измерения в квантовой теории. Дело в том, что можно, с одной стороны, рассматривать процесс
измерения как взаимодействие между квантовой (частица) и классической (измерительный прибор)
системами, а с другой — считать обе системы единой квантовой системой, параметры которой, в
свою очередь, определяются с помощью иного измерительного прибора. Фон Нейман показал, что
эти подходы не противоречат друг другу, и тем самым ещё раз подтвердил копенгагенскую
интерпретацию квантовой теории.
Паскуаль Йордан.
237
АРНОЛЬД ЗОММЕРФЕЛЬД.
«СТРОЕНИЕ АТОМА И СПЕКТРЫ»
Как и все книги, входящие в золотой фонд физики, двухтомная монография «Строение атома и
спектры», написанная в 1917 г. немецким физиком и математиком Арнольдом Иоганном
Вильгельмом Зоммерфельдом (1868—1951), обладает неповторимым своеобразием и несёт на себе
отпечаток неординарной личности автора.
Зоммерфельд виртуозно владел математическим аппаратом и, приступая к изучению физической
проблемы, сводил её к математической задаче, решение которой затем истолковывал на языке
физики.
«Строение атома и спектры» — монография совершенно особого рода. Она содержит уникальные
сведения из истории квантовой механики (тем более ценные, что читатель имеет редкую возмож-
ность узнать, «как это было», непосредственно от участника событий, внесшего существенный вклад
в создание квантовой механики), позволяет усвоить методику решения сложных задач и, самое
главное, обучает тому, как должен мыслить современный физик-теоретик.
Книга Зоммерфельда сыграла важную роль в науке, будучи одной из первых работ по новейшим в
20-х гг. XX столетия проблемам строения атома и спектров. Внимание автора сосредоточено
преимущественно на тех задачах, в решении которых он принимал непосредственное участие.
Зоммерфельд даёт подробный вывод основных закономерностей строения атомов и спектров в
рамках теории Бора, классической и квантовой механики, затрагивает тонкую структуру спектров,
релятивистскую теорию рентгеновских спектров, теорию фотоэффекта и многое другое. Автор
предупреждает читателя обо всех сложных местах в рассуждениях; о парадоксах, возникающих и
разрешаемых по ходу вычислений; говорит об экспериментах, которые привели к постановке задачи
и подтвердили справедливость теоретических предположений.
Монография А. Зоммерфельда, давно ставшая классической, и сейчас не утратила своего значения.
Тот, кто уже знаком с азами квантовой механики, откроет в ней для себя немало поучительного и
ценного. На русском языке книга Зоммерфельда впервые опубликована в 1926 г.
Арнольд Зоммерфельд. Ввёл термин «квантовое число» в 1916 г. в постулат
стационарных орбит (правило квантования Бора — Зоммерфельда).
Арнольд Зоммерфельд выдвинул идею пространственного квантования момента импульса: вектору
момента разрешается иметь лишь некоторые значения и лишь некоторую ориентацию в
пространстве. Точнее говоря, квадрат момента может быть равен только hl(n+\\ где 1— целое число
(в интервале от 0 до 77-1), а проекция вектора момента на какую-либо ось — только 11/77, где т —
целое число (в интервале от -1 до +/). В итоге орбиты электронов в атоме классифицируются тремя
целыми числами (квантовыми числами) п, I и т,
Форма электронного облака атома водорода в разных состояниях возбуждения с квантовыми
числами п, I и т. Невозбуждённый атом имеет вид правильной сферы.
где п— главное квантовое число, I — орбитальное квантовое число, а т — магнитное квантовое
число.
Слово «магнитное» входит в определение квантового числа т, потому что оно характеризует
величину магнитного поля, создаваемого при вращении электрона вокруг ядра.
Сколько же электронов имеет право одновременно находиться на одной и той же орбите? На этот
вопрос исчерпывающе ответил Вольфганг Паули в 1925 г. Он сформулировал знаменитый принцип
запрета: на каждой атомной орбите может находиться не более двух электронов. Следовательно, для
полной классификации допустимых состояний электронов в атоме кроме п, 1 и т требуется
дополнительное квантовое число, принимающее одно из двух возможных значений. В качестве та-
кого числа берется ms со значениями -1/2 и +1/2. В том же 1925 г. голландец Ральф Крониг (родился в
1904 г.) и независимо от него американские физики Джордж Уленбек (1900—1988) и Сэмюэль
Гаудсмит (1902 — 1979) предположили, что электрон вращается ещё и вокруг собственной оси.
Внутренний момент импульса, связанный с этим вращением, назвали спином (от англ, spin —
«вращение»), а момент, связанный с вращением вокруг ядра, — орбитальным моментом. Величина
спина электрона составляет Й/2, а его возможные проекции на выбранную ось равны frms, т. е. -Й/2
или +Й/2.
238
ВОЛЬФГАНГ ПАУЛИ
В 1960 г. ему исполнилось бы 60 лет. Физики стали готовиться к юбилею заранее. Сборник статей,
которым по доброй традиции они собирались почтить признанного мэтра, ставшего совестью
физики, едкого критика и острослова, предполагалось назвать «Теоретическая физика XX века», —
так широк был диапазон его научных исследований. Увы, сборник вышел после кончины Паули, не
дожившего до своего 60-летия.
Вольфганг Паули-младший (1900— 1958) родился в Вене. Его отец, Вольфганг Иозеф Паули, был
профессором физической химии Венского университета. Мать, Берта Паули (урождённая Шютц), —
писательница. Крёстный отец — известный физик и философ Эрнст Мах. Парившая в доме гума-
нистическая атмосфера, переплетение естественно-научных, художественных и философских
интересов старших членов семьи благотворно сказались на формировании личности Паули-
младшего.
В гимназии Вольфганг учился без особого интереса. Однако физико-математические способности
проявились у него очень рано и весьма необычно. Математический анализ он изучал самостоятельно
по «Введению в анализ бесконечно малых» Л. Эйлера, книге, трудной для начинающего, и
«Элементарному учебнику алгебраического анализа и исчисления бесконечно малых» Э. Чезаро.
Судя по всему, самостоятельные занятия проходили вполне успешно. По крайней мере, познаний,
почерпнутых вне стен гимназии, хватило для того, чтобы 15-летний подросток смог прочитать
работу А. Эйнштейна по обшей теории относительности и разобраться в ней. Без колебаний Паули
выбрал свой жизненный путь и уже в 1918—1921 гг. изучал физику в Мюнхенском университете под
руководством профессора А. Зоммерфельда, известного физика-теоретика, создавшего знаменитую
мюнхенскую школу теоретической физики (среди его учеников немало славных имён — X. Бете, Г.
Вентцель, В. Гайтлер, В. Гейзенберг, П. Дебай, В. Коссель, О. Лапорт, Г. Фрёлих, П. Эвальд и др.). За
год до окончания университета Паули подготовил докторскую диссертацию.
В конце XIX в. Феликс Клейн (1849—1925) приступил к созданию «Энциклопедии математических
наук» (1898—1934 гг.) с участием самых выдающихся учёных Германии. (Единственное исключение
было сделано для российского академика А. Н. Крылова, признанного специалиста в области
кораблестроения.) О теории относительности обещал написать Эйнштейн, но оказался чем-то занят и
обратился за помощью к Зоммерфельду. В результате 200-страничный труд, изданный вскоре
отдельной книгой, представил юный Паули, продемонстрировав обширную эрудицию и блестящее
владение предметом. Великолепная работа удостоилась в высшей степени одобрительного отзыва и
похвал Эйнштейна и послужила фундаментом, на котором основывался незыблемый авторитет
Паули в вопросах физики.
После зашиты диссертации Паули некоторое время работал с Максом Борном в Гёттингене и был
ассистентом в Институте теоретической физики в Копенгагене у Нильса Бора. В 1928 г. он стал
профессором физики цюрихского Федерального политехнического института (его в своё время
окончил Эйнштейн). 1935/36 учебный гол Паули провёл в Принстонском институте перспективных
исследований (США).
Во время Второй мировой войны учёный жил в Соединённых Штатах Америки, формально оставаясь
профессором Федерального института в Цюрихе. С 1946 г. и до конца жизни он работал в этом
городе, иногда приезжая в США.
В 1925 г. Паули сформулировал и опубликовал принцип запрета. В 20-х гг. физики мыслили в
терминах орбит, и потому в первоначальной формулировке принцип звучал так: ни на одной орбите
не могут находиться два одинаковых электрона.
По отзывам тех, кому доводилось его слушать, Паули был плохим лектором. Зато необычайно ярко и
убедительно высказывал свои идеи в личных беседах и письмах к коллегам. Именно в письме
«радиоактивным дамам и господам» в 1930 г. Паули предположил, что «недостающую» энергию при
Р-распаде может уносить какая-то неуловимая неизвестная частица. Идею подхватил Энрико Ферми,
назвавший частицу «маленьким нейтроном, или нейтронишкой» (по-итальянски «нейтрино»).
Паули принадлежит немало ярких и плодотворных идей, обогативших физику элементарных частиц.
В 1940 г. он доказал теорему о связи спина и статистики; в 1941 г. установил зависимость между
сохранением электрического заряда и инвариантностью относительно локальных калибровочных
преобразований; в 1955 г. сформулировал важную ССТ-тсорему. отражающую свойства симметрии
элементарных частиц относительно зарядового сопряжения С, инверсии пространства Р и обращения
времени Т.
Блестящий теоретик, Паули был совершенно беспомощен во всём, что касалось эксперимента. В
шутку физики поговаривали об «эффекте Паули»: стоило ему появиться в лаборатории, как что-
нибудь выходило из строя, ломалось или взрывалось.
239
ЭЛЕКТРОННЫЕ СЛОИ
Электронный слон атома образуют электроны с одинаковой энергией, т. е. с одинаковым п во всех
состояниях. Учитывая возможные значения квантовых чисел /, т и ms, можно подсчитать, что в
каждом слое имеется 2п2 состояний. В самом нижнем, с минимальной энергией (где /7=1), всего 2
состояния, в следующем (где /7=2) их 8, затем 18, 32 и т. д. Слои подразделяют на оболочки, в кото-
рых электроны имеют одинаковую величину орбитального момента; оболочка с определёнными // и I
СПИН И ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ЧАСТИЕ[
Рассказ о спине электрона начнём с «не». Электрон не вращается вокруг своей оси; у электрона нет и
не может быть оси; электрон — это фактически материальная точка, а всякая попытка представить
его в виде протяжённой структуры (некоего шарика) обязательно приводит к противоречию. Тогда
что же такое спин?
Прежде всего уточним, что такое орбитальный момент. Уже говорилось, что в квантовой теории
вместо классических величин используются операторы. Следовательно, трём компонентам вектора
момента импульса соответствуют три оператора. Однако эти операторы не коммутируют друг с
другом, а потому их значения нельзя измерить все сразу (хотя любое из них можно определить
одновременно с квадратом момента). Перестановочные соотношения компонент момента имеют
конкретный вид, что здесь не очень важно. Существенно другое: электрон помимо обычных
координат и импульса характеризуется ещё и вектором спина, т. е. трёхкомпонентным оператором
; его компоненты подчиняются таким же перестановочным соотношениям, как и компоненты
орбитального момента. Только в этом смысле спин позволительно называть внутренним моментом
импульса, но никакого собственного вращения электрон не испытывает. Спин, подобно заряду, —
внутренняя характеристика электрона. Более того, в классическом пределе понятие орбитального
момента остаётся, а вот спина — исчезает! Нет в классической теории аналогичного понятия и быть
не может!
И это не единственный сюрприз, преподнесённый спином. Принцип запрета, сформулированный
Паули в 1925 г., сначала выглядел неким искусственным постулатом, оправданным подгонкой
теории под экспериментальные данные. Но выяснилось, что он лишь одно из проявлений принципа
тождественности частиц, который применительно к электронам звучит так: все электроны
Вселенной абсолютно неразличимы. Нельзя пронумеровать их, а потом, обнаружив электрон в какой-
то точке, сказать: вот № 8. Более того, сама постановка подобного вопроса в квантовой теории не
имеет смысла. Электроны Вселенной удаётся
изучать только в совокупности, но не индивидуально. Хотя, конечно, если один атом расположен в
кремлёвской звезде в Москве, а другой — в колоколе лондонского Биг-Бена, то электронные
оболочки этих атомов можно рассматривать по отдельности, поскольку вероятность обнаружения
«лондонского» электрона в Москве ничтожно мала (и тем не менее она существует!).
Известно, что квадрат орбитального момента принимает значения Й///-1), где /= 0, 1, 2, ..., а квадрат
спина электрона, кварка, мюона, нейтрино, многих других элементарных и составных частиц равен
Й5(л+1), причём s=l/2. Вообще же частица может иметь или целое, или полуцелое значение s, т. е. О,
1, 2, ... либо 1/2, 3/2, 5/2, .... Например, для пионов 5 = 0, для фотонов и глюонов s = 1 и т. п. Принцип
тождественности выполняется для каждого из типов частиц (по отдельности), однако конкретные
следствия, к которым он приводит, весьма существенно зависят от величины 5. В общем виде эту
зависимость сформулировал в 1940 г. всё тот же Паули. Упрощённо теорема Паули выглядит так:
для частиц с полуцелым спином выполняется принцип запрета (на одной орбите находится не более
2s + 1 частиц), а для частиц с целым спином — нет (на одной орбите умещается любое число частиц;
см. дополнительный очерк «Зоопарк элементарных частиц» в томе «Физика», часть 1,
«Энциклопедии для детей»).
240
включает 2(27+1) электронных состояний. Например, в 2-электронном слое лишь 1 оболочка; в 8-
электрон-ном — 2 оболочки из 2 и 6 состояний; в 18-электронном — 3 оболочки из 2, би 10
состояний и т. д.
Эта схема позволила частично понять устройство многоэлектронных атомов и периодическую систе-
му элементов. Посмотрим, как работает схема. Лишим атом всех его электронов, оставив голое ядро.
Чтобы узнать, как заполняются электронные слои, будем присоединять электроны по одному, пока
не вернём все. Первые два заполнят самый нижний (по уровню энергии) слой с /?=1 — I период
таблицы Менделеева, с двумя элементами. Потом электроны пойдут в следующий слой (/7=2),
заполнив сначала оболочку с /=0 (круговые орбиты), а затем с /=1 (вытянутые орбиты) — II период, с
восемью элементами. Уже в III периоде дело усложняется: в многоэлектронном атоме электрон не
просто находится в кулоновском поле ядра — он взаимодействует с другими электронами. Более
того, собственное магнитное поле электрона взаимодействует с магнитным полем, обусловленным
вращением электрона вокруг ядра, а также с магнитным полем самого ядра. Получается, что, хотя
состояния электрона по-прежнему можно нумеровать числами п, I, т и ms, энергия электрона зависит
уже не только от п, но и от остальных квантовых чисел. В результате может оказаться, что состояние
с большим п имеет меньшую энергию, а потому заполнится раньше. Так и происходит, начиная со
слоя с /?=3. В нём заполняется прежде всего оболочка с 7=0, затем оболочка с 7=1, на чём III период
заканчивается. Четвёртый период начинается с заполнения оболочки с 7=0 в слое с //=4, после чего
вновь продолжается заполнение слоя с 1=3, оболочки с 7=2 и т. д., пока все слои не будут заполнены.
Эта упрощённая схема достаточно условна, но всё же позволяет понять главное: квантовая теория
дала принципиальную основу для описания атомов. Если вообразить себе сверхсложный компьютер
фантастической мощности, то с его помощью, пользуясь уравнениями квантовой теории, можно с
желаемой точностью вычислить все характеристики атомов любого элемента. В действительности же
такие количественные расчёты не осуществимы и приходится довольствоваться эмпирическими
данными. Очень помогает представление об атоме как о единой системе, а не совокупности
отдельных электронов и ядра. Здесь на первый план выдвигается несколько понятий: полный
орбитальный момент электронов в атоме — векторная сумма отдельных орбитальных моментов (её
величина — £, проекция на ось — М) и полный спин, т. е. векторная сумма собственных моментов
вращения электронов (её величина — S, проекция на ось — Ms). Состояние атома описывается
четырьмя квантовыми числами L, М, S и Ms (но, в отличие от состояния электрона в атоме, не только
ими).
*В некоторых задачах удобнее пользоваться величинами, относящимися к отдельным электронам, в
других — ко всему атому в целом.
241
Питер Зееман.
Итак, энергия атома зависит как от главного, так и от остальных квантовых чисел. Первое, в чём это
проявляется, — структура атомных спектров. Например, переход электрона из состояния с
конкретным значением п в самое низкое энергетическое состояние в соответствии с формулой hv=Er
Ef приводит к излучению фотона с вполне определённой энергией, т. е. даёт одну-единственную
спектральную линию. Но поскольку исходное состояние атома может иметь разные значения орби-
тальных моментов и их проекций на выбранную ось, то при сильном увеличении вместо одной линии
мы увидим целый их набор — тонкую структуру спектра.
Однако тонкой структурой спектра не исчерпывается влияние момента на энергетические уровни
атома. Ещё в 1896 г. нидерландский физик Питер Зееман помещал атомы натрия в магнитное поле и
наблюдал расщепление спектральных линий этого металла на три компоненты. Хендрик Лоренц,
соотечественник Зеемана, выяснил, что механизм подобного расщепления представляет собой
взаимодействие внешнего магнитного поля с магнитным полем атома (см. статью «Хендрик Антон
Лоренц»), Но только квантовая теория позволила уточнить все детали зеемановского расщепления.
Впрочем, возможно, далеко не каждый перескок электрона в атоме приводит к излучению
соответствующего фотона (во всяком случае, к сколько-нибудь заметному излучению). Дело в том,
что существуют правила отбора, обусловленные взаимодействием электронов с электромагнитным
полем (их описывают уравнения Максвелла — Лоренца). Эти правила ограничивают изменения
орбитального момента и спина атома (L и S) при перескоке электрона: какие-то переходы разрешены,
а какие-то нет. Причём есть правила строгие — они выполняются неукоснительно — и
приближённые, когда перескок с излучением возможен, но интенсивность возникающего излучения
во много раз меньше, чем при разрешённых переходах.
РЕНТГЕНОВСКИЕ СПЕКТРЫ АТОМОВ
Как-то раз немецкий физик Вильгельм Конрад Рентген (1845—1923) случайно оставил закрытую
кассету с фотопластинкой вблизи одного из приборов своей лаборатории. Через некоторое время
выяснилось, что пластинка засвечена. Удивлённый, Рентген провёл серию экспериментов,
показавших, что он имеет дело с неизвестным излучением. Так в 1895 г. были обнаружены А-лучи
(по терминологии учёного), которые в России знают как рентгеновские лучи. В 1901 г. за это
открытие Рентген первым из физиков был награждён Нобелевской премией.
Открытие Рентгеном Х-лучей вызвало интерес у многих исследователей. Важнейший шаг вперёд
сделал англичанин Чарлз Баркла (1877—1944), доказавший экспериментально, что рентгеновское
излучение — это электромагнитные волны, длина которых меньше, чем у видимого света и
ультрафиолетовых лучей. Рентген исследовал так называемое тормозное
242
рентгеновское излучение. Оно возникает в катодной трубке при столкновении электронов с анодом и
имеет непрерывный спектр (широкий диапазон длин волн). Но Баркла обнаружил ещё кое-что: если
воздействовать на атомы какого-либо элемента рентгеновскими лучами, то атомы сами начинают
испускать такие же лучи, причём определённых длин волн, неодинаковых у разных элементов. Иначе
говоря, каждому элементу присущ свой, индивидуальный спектр характеристического
рентгеновского излучения, подобный оптическим линейчатым спектрам, но расположенный в другом
диапазоне длин волн.
Спектр характеристического рентгеновского излучения.
Сам Баркла, англичанин Генри Мозли (1887—1915), швед Карл Манне Георг Сигбан (1886—1978) и
другие физики подробно изучили характеристические спектры элементов и разработали их
классификацию. Квантовая теория дала объяснение и таким спектрам. Если рентгеновский фотон
выбивает за пределы атома электрон с какого-либо из нижних электронных слоёв, то один из
электронов, находящихся в более высоких слоях (имеющий большую энергию), перескакивает на
освободившееся место и в соответствии с постулатами Бора испускает новый фотон с длиной волны
рентгеновского диапазона, — это и есть характеристическое рентгеновское излучение. От того, какой
именно из электронов упадёт на место выбитого, зависит длина волны фотона; потому-то удаление
одного и того же электрона приводит к появлению целой спектральной серии характеристического
излучения. Например, если электрон выбит из слоя с /7=1, то излучается какая-либо линия 36-серии;
из слоя с //=2 — линия £-серии, из слоя с //=3 — линия M-серии и т. д. Помимо тормозного и
характеристического существует ещё одна разновидность рентгеновского излучения. Если пучок
очень быстрых электронов попадает в сильное магнитное поле, траектории частиц круто
заворачиваются. Вместе с тем, как и при любом ускоренном движении зарядов, появляется
синхротронное электромагнитное излучение (впервые его наблюдали в синхротроне — одном из
типов ускорителей заряженных частиц). Длины волн синхротронного излучения могут быть
различными в зависимости от напряжённости магнитного поля. Нередко они находятся в пределах
рентгеновского диапазона, но ближе к ультрафиолетовому. Такое излучение называется мягким
рентгеновским.
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ
Объяснение спектров излучения даже для отдельных атомов сопряжено со значительными
трудностями (не принципиальными, а вычислительными). Гораздо сложнее исследовать спектры
излучения молекул.
Аппарат Рентгена.
«Рука с кольцом», первая рентгенограмма, полученная
В. К. Рентгеном в 1895 г.
Чарлз Баркла.
Манне Сигбан.
243
Электроны в молекуле находятся на разных энергетических уровнях, образуя электронную систему
уровней. Составляющие молекулу атомы (точнее, их ядра) часто колеблются относительно своих
положений равновесия (порождая колебательные уровни), а сама молекула, вращаясь как целое,
приводит к появлению вращательных уровней. В совокупности это даёт чрезвычайно сложный
спектр. И всё же, несмотря на трудности, по спектру излучения определяют, какой симметрией обла-
дает молекула: есть ли у неё кроме центра симметрии ещё и ось (либо
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
Созданная в 1925—1926 гг. квантовая теория имела существенный недостаток: она была
нерелятивистской, в ней не соблюдались принципы относительности и предельности скорости света.
В 1928 г. Поль Дирак устранил этот недостаток. Он предложил описывать электрон новым
уравнением, которое учитывало равноправие времени и пространственных координат, диктуемое
теорией относительности (см. статью «Поль Дирак» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для
детей»).
Однако при этом волновая функция оказалась четырёхкомпонентной. Две
Поль Дирак.
из них соотносились с двумя возможными проекциями спина. А как же две оставшиеся? Анализ
показывал, что им соответствовала отрицательная энергия. И не просто отрицательная, как у
электрона в атоме водорода, а настоящая энергетическая пропасть, простирающаяся до
бесконечности, в которую могла бы провалиться целиком Вселенная. И хотя уравнение Дирака
превосходно объясняло все имевшиеся в то время экспериментальные данные, проблема
отрицательной энергии оставалась нерешённой. Сначала предположили, что две неопознанные
компоненты каким-то образом описывают протон (ядро атома водорода). Но выяснилось, что
частица, соответствующая второй паре компонент, по массе должна быть в точности равна
электрону; протон же в 1836 раз тяжелее электрона.
Позднее Дирак выдвинул гипотезу: все состояния, соответствующие отрицательным энергиям,
изначально заполнены электронами («море Дирака»), т. е. энергетическая пропасть полна и
провалиться некуда. Само «море» ненаблюдаемо, но если из него выбить электрон (например, с
помощью фотона достаточно высокой частоты), то, во-первых, будет виден сам электрон, а во-
вторых, оставшаяся в «море» дырка поведёт себя как реальная частица, отличающаяся от электрона
только противоположным знаком заряда, — антиэлектрон. Это явление называют рождением пары
частица — античастица (в данном случае электрон — антиэлектрон). Обратный же процесс
произойдёт, когда электрон столкнётся с дыркой: он заполнит её и станет ненаблюдаемым (дырка и
электрон сольются), а вся энергия пары (включая их энергию покоя) перейдёт в энергию
электромагнитного излучения. Так аннигилирует пара частица — античастица.
Важную роль в быстром становлении квантовой теории сыграло нестандартное мышление Поля
Дирака. Учёный не связывал себя ни устоявшимися догмами, ни мнением коллег. Рассказывают, как
Дирак, будучи студентом, участвовал в математическом конкурсе, где в числе других была
арифметическая задача такого содержания.
Три рыбака наловили вечером рыбы, а делёж отложили до утра. Первый проснувшийся утром
увидел, что число рыбин не делится на три, выбросил одну рыбу в реку, взял треть оставшихся и
ушёл. Точно так же поступил второй, а затем и третий рыбак, причём каждый из них забирал только
треть. В задаче спрашивалось, какое наименьшее число рыбин они поймали?
Дирак предложил следующее решение: «Рыб было — 2». Действительно, в этом случае, когда
первый выбросил одну рыбу, их осталось — 3; он забрал — 1 и оставил — 2. То же повторили двое
других. Ответ, разумеется, противоречит
244
оси), плоскость симметрии (не исключено, что и не одна). В свою очередь, любая симметрия
позволяет установить спектр излучения (или поглощения) такой молекулы.
Для этого используют специальный раздел математики — теорию представлений групп. Спектр
самых простых молекул (например, молекулы водорода) можно описать даже с помощью
приближённых методов решения уравнения Шрёдингера (всего лишь четыре частицы — два
электрона и два протона).
В тех случаях, когда уравнения квантовой механики позволяют дать
количественную или качественную оценку молекулярных спектров, такая оценка совпадает с
экспериментально установленными фактами. В целом выводы квантовой теории не противоречат
экспериментальным данным. Опыт применения уравнения Шрёдингера показывает, что с его
помощью в принципе может быть объяснён спектр любой молекулы. На этой основе развилась новая
отрасль науки — квантовая химия, которая занимается расчётом свойств молекул исходя из решения
уравнений Шрёдингера с разными потенциалами.
здравому смыслу, но никак не противоречит условиям задачи. Здесь ярко проявился стиль мышления
Дирака: не следует отбрасывать решение, даже когда его физический смысл неясен. Спустя десять
лет, изучая проблему состояний с отрицательной энергией, Дирак в том же стиле «антирыб» провоз-
гласил возможность существования антиэлектронов. Смелость мысли вновь восторжествовала!
В 1932 г. американец Карл Андерсон (1905—1991) обнаружил в космических лучах частицы с
положительным зарядом и массой, в точности равными по величине заряду и массе электрона.
Позитроны, как их назвал Андерсон, и есть предсказанные Дираком антиэлектроны. Правда, теория
дырок продержалась не долго, хотя все её выводы (рождение пар, аннигиляция и т. д.) верны.
Карл Андерсон.
После создания более или менее последовательной квантовой электродинамики в конце 40-х гг.
ненаблюдаемое «море Дирака» оказалось ненужным, однако уравнение Дирака, наполненное новым
содержанием, осталось незыблемым. Это уравнение годится не только для электрона, но и для любой
частицы со спином 1/2, например для протона. Выводы о существовании античастицы, рождении и
аннигиляции пар справедливы и для протонов. Впрочем, проверка этих выводов сильно затянулась.
Если Эрнест Резерфорд открыл протон ещё в 1 91 9 г., то Эмилио Сегре' (1905—1989) и Оуэн
Чемберлен (родился в 1920 г.) обнаружили антипротон лишь в 1955 г.
Первая фотография следа позитрона, сделанная К. Андерсоном в камере Вильсона.
Калифорнийский технологический университет. 2 августа 1932 г.
Треки частиц космических лучей в пузырьковой камере.
Кроме электронов и протонов есть другие микрочастицы; для каждой из них существуют свои
релятивистские уравнения. Прежде всего это фотоны, которые изначально описываются реля-
тивистскими уравнениями Максвелла. Далее, есть частицы, не имеющие собственного момента
импульса (с нулевым спином), в первую очередь нейтрон. Такие частицы описываются уравнением
Клейна — Гордона. Ещё один тип уравнений —уравнения Вейля, которые относятся к очень
своеобразным частицам — нейтрино, имеющим нулевую массу, но при этом спин 1/2. Не исключено,
однако, что у нейтрино есть масса. Тогда его уравнение движения — всё то же уравнение Дирака.
245
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД
Квантовая теория позволила не только объяснить атомные спектры, но и разгадать многие загадки в
поведении твёрдых тел, прежде всего кристаллов. Казалось бы, кристалл, содержащий миллионы
атомов, исследовать в миллионы раз труднее, чем отдельный атом. Но на самом деле задача не так
уж и сложна, если посмотреть на неё с другой точки зрения. Структура кристалла весьма
упорядочена — это кристаллическая решётка. Внутри его по любой прямой линии через равные
промежутки находятся одни и те же атомы (или ионы, или молекулы). Кристалл обладает свойством
периодичности по любому направлению. Потому-то при исследовании кристаллов помогает в
первую очередь именно упорядоченность, а не свойства отдельных атомов (молекул). Как и в теории
молекулярных спектров, здесь применяют методы теории групп и их представлений.
Если атом в кристалле попытаться сдвинуть, то немедленно возникнет сила, которая оттолкнёт его от
соседних атомов и возвратит в исходное положение. Благодаря этому кристалл устойчив: его атомы
могут испытывать лишь колебания относительно положения равновесия. Другое дело — электроны
атомов. Часть из них, расположенная на низших
Поверхность кристалла иридия, снятая с помощью ионного микроскопа. Тёмные пятна
соответствуют узлам решётки (ионам).
энергетических уровнях, всегда остаётся в своём атоме. Но электроны с верхних уровней (валентные)
довольно свободно перебегают от одного атома к другому: они теперь принадлежат всему кристаллу.
Движение таких электронов определяется уже не столько свойствами отдельных атомов, сколько
свойствами кристаллической решётки.
Следовательно, можно рассматривать кристалл как совокупность двух подсистем. Первая из них —
сама кристаллическая решётка, периодическая структура из атомов (молекул), лишённых валентных
электронов, а потому положительно заряженная. Вторая — совокупность электронов в
периодическом электрическом поле положительно заряженной решётки.
Любое внешнее воздействие на кристалл (механическое, электрическое, магнитное, тепловое)
приводит к тому, что в одной из подсистем (или в обеих сразу) распространяются волны — как от
брошенного в воду камня. Свойство периодичности избавляет от необходимости изучать в кристалле
колебания отдельных ионов или отдельных валентных электронов. Достаточно исследовать волну в
целом: согласно квантовой теории, каждой такой волне соответствует частица — квант данной вол-
ны; в теории твёрдого тела она называется квазичастицей. Опять же по квантовой теории,
квазичастицам разрешено иметь энергию (как и другие характеристики) не любых значений, а лишь
некоторых, определяемых конкретной структурой кристалла. Существует много типов квазичастиц.
Один из них — фононы, или кванты упругих колебаний кристаллической решётки, отвечающие, в
частности, за распространение в кристалле звука и тепла.
*К физике конденсированных сред относят изучение кристаллов, магнетиков, жидких кристаллов,
сверхтекучих жидкостей и т. д. — упорядоченных сред; а также аморфных тел, полимеров, стёкол —
неупорядоченных сред.
246
Таким образом, можно утверждать, что квантовая теория — это универсальный инструмент, позво-
ляющий проводить качественное и количественное исследование вещества на любом уровне — от
атомов до сплошных сред.
МАЗЕРЫ, ЛАЗЕРЫ
И ДРУГИЕ ЧУДЕСА СВЕТА
Достоинство квантовой теории заключается не только в том, что с её помощью удалось понять
необъяснимые с точки зрения классической теории факты. Благодаря ей перед учёными открылись
такие горизонты, о каких они и не мечтали. Буквально «на кончике пера», просто анализируя
формулы, физики находят удивительные эффекты, воплощают идеи в при-
боры, которые производят переворот в технике. Наиболее впечатляющие из них — квантовые
генераторы.
В 1939 г. Валентин Александрович Фабрикант (1907—1991) заметил, что при определённых
условиях падающее на вещество электромагнитное излучение усиливается. Суть явления состоит в
следующем. Известно, что электроны и в отдельных атомах или молекулах, и в сплошных средах мо-
гут находиться на разных энергетических уровнях. Для простоты будем говорить о двух уровнях —
Е\ и Е2, Ех>Е2. Если на такую систему падает электромагнитная волна с частотой
А’, - Е,
v= 1 . . (1)
h
то в соответствии с постулатами Бора фотон может отдать свою энергию электрону, перебросив его с
уровня
*Мазер — сокращение от англ. Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation —
«усиление микроволн в результате вынужденного излучения».
**Лазер — сокращение от англ. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — «усиление
света в результате вынужденного излучения».
***Инверсная (от лат. inversio — «перестановка») заселённость уровней означает нарушение нор-
мального порядка распределения электронов по энергетическим уровням.
Н. Г. БАСОВ, А. М. ПРОХОРОВ И Ч. ТАУНС
Александр Михайлович Прохоров и Николай Геннадиевич Басов впервые сумели создать среду с
инверсной заселённостью уровней — наибольшая часть её молекул находилась на верхнем
энергетическом уровне. Под действием излучения с частотой, равной разности энергий основного и
возбуждённого уровней, молекулы возвращались в основное состояние, испуская вынужденное
излучение.
Результаты своих исследований А. М. Прохоров и Н. Г. Басов доложили в 1952 г. и опубликовали в
1954 г. Спустя год они представили «трёхуровневую»
схему генератора: молекулы «загоняются» на верхний уровень; затем большинство их «сваливается»
на промежуточный, где и «живут» достаточно долго для того, чтобы возникла среда с инверсной
заселённостью. Излучают молекулы при переходе на нижний уровень.
За десять месяцев до публикации Басова и Прохорова к такой же схеме пришёл Чарлз Таунс из
Колумбийского университета.
В 1964 г. А. М. Прохорову, Н. Г. Басову и Ч. Таунсу была присуждена Нобелевская премия по физике
«за фундаментальные работы в области квантовой электроники, приведшие к созданию генераторов
и усилителей на основе принципа мазера — лазера».
Николай Геннадиевич Басов.
Чарлз Таунс.
247
Альфред Кастлер.
Ei на более высокий Е\ Это явление резонансного поглощения. Но, как показал Эйнштейн (1917 г. ),
ничем не отличающийся от первого фотон способен заставить электрон, находящийся на уровне Е\
опуститься на Еч с излучением фотона той же частоты, что и первый, который летит в том же
направлении. В результате вместо одного фотона появляются два одинаковых — произошло
вынужденное излучение. В обычных условиях термодинамического равновесия меньше электронов
на высоком энергетическом уровне, чем на нижнем. Поэтому в результате резонансного поглощения
общее число фотонов частоты v при прохождении через вещество уменьшается. Если же по каким-то
причинам электронов на верхнем уровне больше, излучение частоты v усиливается, что и отметил
Фабрикант. Он сформулировал принцип усиления электромагнитного излучения.
Дело оставалось за «малым»: добиться, чтобы на верхнем уровне оказалось больше электронов, чем
на нижнем. В 1954 г. Николай Геннадиевич Басов (родился в 1922 г.) и Александр Михайлович
Прохоров (родился в 1916 г.) и независимо от них американец Чарлз Хард Таунс (родился в 1915 г.)
создали приборы, генерирующие и усиливающие радиоволны микроволнового диапазона на
молекулах аммиака, — мазеры.
Настройка мощного лазера. Институт лазерной физики Сибирского отделения Российской
академии наук. Новосибирск. 1998 г.
Электроны в них перемещало на верхний уровень электрическое поле сложной конфигурации. Так
зародилась квантовая электроника.
Эта область науки и техники развивалась лавинообразно. В 1952 г. французский теоретик Альфред
Кастле'р (1902—1984) предложил метод оптической накачки, и уже вскоре появились генераторы и
усилители когерентного оптического излучения — лазеры (см. статью «Лазерная техника и
технология» в томе «Техника» «Энциклопедии для детей»).
Ещё один триумф квантовой теории связан с прогнозированием и объяснением свойств вещества при
очень низких температурах. В первую очередь это относится к сверхпроводимости и сверхтекучести.
При очень низких температурах миллионы атомов собираются в своеобразный «ком», который ведёт
себя как одна частица. Данное явление, названное бозе-эйнштейновской конденсацией, вошло в
научный обиход тоже благодаря квантовой механике — мощнейшему инструменту для предсказания
и толкования новых эффектов.
248
ПЕТР ЛЕОНИДОВИЧ КАПИЦА
«Если академика через десять лет после смерти ещё помнят, он — классик науки». Это слова Петра
Леонидовича Капицы (1894—1984) — академика, который многие десятилетия слыл во всём мире
живым классиком физики XX в.
Петру Капице было 18 лет, когда будущий глава физической школы Советской России Абрам
Фёдорович Иоффе (1880—1960) привлёк его к исследовательской работе на своей кафедре в
знаменитом Петербургском политехническом институте. Но вскоре Россия вступила в бедственную
историческую эпоху — «эпоху войн и революций».
Бедствий молодой учёный испытал немало. Ему выпал трагический удел — за один месяц он потерял
отца, жену, двухлетнего сына и новорождённую дочь... Это произошло зимой 1919 г. — во время
Гражданской войны, когда свирепствовала эпидемия гриппа «испанки». Спасительной и
судьбоносной оказалась
для Петра Капицы научная командировка за границу. Иоффе, понимая тяжёлое душевное состояние
ученика, включил его в группу русских учёных, направлявшихся в Европу возобновлять связи
России с мировой наукой. Капица попал в Англию, в Кембридж. Здесь Пётр Леонидович смог,
правда не без труда, уговорить великого Э. Резерфорда дать ему возможность пройти хотя бы корот-
кую стажировку в знаменитой Кавендишской лаборатории. Короткая стажировка превратилась в 13
лет, проведённых Капицей в Англии (1921-1934 гг.).
...Начинались 20-е годы — плодотворный период в созидании современной физики. Ставились не-
вероятные эксперименты — для проникновения в глубины материи. И шли жаркие дискуссии — для
выявления квантовых закономерностей. Всем этим жила Кавендишская лаборатория. Пётр Капица
вписался в царившую там атмосферу достаточно
Пётр Леонидович Капица.
23 декабря 1940 г.
Абрам Фёдорович Иоффе.
П. Л. Капица. Кавендишская лаборатория. Кембридж. Начало 20-х гг.
249
быстро — школа Иоффе уже подготовила его к новизне атомных проблем. Недаром же Капица всего
за две недели проделал на чердаке лаборатории обязательные для новичков и рассчитанные на
полгода измерения радиоактивности!
Капица привнёс в новаторский стиль Кавендиша готовность к инженерному риску. Короткое
замыкание он превратил в источник мощных импульсов, получая сверхсильные магнитные поля.
Одна сотая доля секунды — ничтожное мгновение в макромире, но почти вечность для событий в
микромире. «Основная идея, — объяснял Капица, — создавать поле на очень короткое время. Тем
самым можно подавать в катушку, не опасаясь её перегрева, большую электрическую энергию». В
результате появились прежде недоступные сведения о строении вещества и поля. Капицу не
страшил, а радовал оглушительный грохот в лаборатории, хотя иной раз вдребезги разлетались
катушки и вздрагивали старые стены Кавендиша.
Резерфорд не скупился на затраты ради инициатив «гения из России»... Уже в 30-х гг. один из
кавендишцев, когда речь зашла о недостатках мэтра, заметил, что сэр Эрнест слишком много средств
отдавал исследованиям Петра Капицы. Несомненно, подразумевалось строительство для русского
учёного во дворе Кавендиша
отдельной современной лаборатории. На неё было истрачено 15 тыс. фунтов стерлингов, завещанных
Королевскому обществу химиком-меценатом Людвигом Мондом. Такой чести и таких трат не
удостаивался ещё ни один из учеников сэра Эрнеста.
Торжественное открытие Мондовской лаборатории произошло в феврале 1933 г, К этому времени
при обсуждении научной деятельности Капицы всё чаще встречаются слова, начинающиеся со
«сверх». Сверхсильные магнитные поля. Организованный им сверхнеобычный для научной жизни
Кембриджа семинар, вскоре названный Клубом Капицы. Молодые талантливые сотрудники
Кавендишской лаборатории каждые две недели собирались у кого-нибудь в комнате и горячо
обсуждали самые последние научные новости, высказывали самые «безумные идеи». Чего стоит
одно только сообщение Чедвика, зарегистрированное в журнале клуба: «Нейтрон?..». Гостями и до-
кладчиками часто становились и маститые учёные с континента — Бор, Борн, Эренфест и многие
другие, В Мондовской лаборатории Пётр Леонидович начал работать со сверхнизкими
температурами.
Капица регулярно приезжал в Россию. Прожив 13 лет в Англии, он не мыслил себя англичанином и
категорически отказывался менять
Эрнест Резерфорд.
Фотография
П Л. Капицы.
Собрание Клуба Капицы. Кембридж. 20-е гг. XX в. Второй слева в верхнем ряду — П. Л. Капица.
250
П Л. Капица и Дж. Чедвик. П. Л. Капица в роли шафера на свадьбе Дж. Чедвика. Англия. 1926 г.
гражданство. В сентябре 1934 г., когда учёный собирался после очередного отпуска в Кембридж,
советские власти запретили ему выезд из страны. Не разрешили даже переговорить с Резерфордом,
сдать дела! И Капица был вынужден начинать всё заново — в Москве. А ведь ему уже исполнилось
сорок...
Основанный им Институт физических проблем (ИФП) на Воробьёвых горах заработал в полную
мощь лишь в 1936 г. Очень скоро, в 1938 г., Пётр Леонидович отправил в журналы «Доклады
Академии наук СССР» и «Nature» («Природа»; Англия) необычайное сообщение: открыто явление
сверхтекучести — движение жидкости без трения! Это небывалое физическое свойство возникало у
жидкого гелия при сверхнизких температурах. Открытие сверхтекучести жидкого гелия, без
сомнения, наиболее известное научное достижение талантливого исследователя. Для того чтобы
изучать жидкий гелий, иметь его в количествах, достаточных для лабораторных исследований,
Капице пришлось разработать гелиевый ожижитель. Конструкция его была принципиально нова и
скоро получила мировое признание. Создание гелиевого ожижителя определило развитие целой
области физики — физики низких температур. Другим крупным достижением Капицы-изобретателя
стало конструирование турбодетандера — высокопроизводительного агрегата для ожижения
воздуха и получения жидкого кислорода.
Решение правительства разлучить Капицу с Мондовской лабораторией было только первым
сверхударом по его научной судьбе. Через год после войны, в 1946 г., нанесли ещё один: разлучили
не с чужеземной лабораторией, а с родным, созданным им институтом на Воробьёвых горах! Капицу
сняли с должности директора по причине... независимости и редкостной смелости поведения.
Эту независимость и эту смелость он трижды ярко проявил ещё до войны — в 1935, 1937 и 1938 гг. В
1935 г. отправил главе правительства резкое письмо в защиту выдающегося математика Николая
Николаевича Лузина (1883—1950), которого травили партийные чинуши. И хотя ответ получил
грубый, можно не сомневаться, что письмом своим Капица, по крайней мере, спас Лузина от ареста...
В 1937 г. арестовали видного физика-теоретика Владимира Александровича Фока (1898—1974), и
Пётр Леонидович не откладывая послал депешу прямо Сталину. И тот, поражённый такой
смелостью, повелел Фока отпустить... А когда апрельским утром
Пётр Леонидович Капица и его жена Анна Алексеевна в день свадьбы.
Париж.
29 апреля 1927г.
251
1938 г. не явился в Институт физических проблем глава теоретиков Лев Ландау и тотчас стало
известно — почему, Капица снова незамедлительно потребовал вмешательства самого Сталина в
судьбу «арестованного сегодня ночью... заведующего теоротделом». Репрессированного освободили,
но на сей раз не сразу, а через год.
Во время войны с фашизмом инженерно-физический гений Капицы оказался бесценным для
создания военно-технического превосходства
над мощным противником. И сверхзаслуженными были Государственные (в то время Сталинские)
премии СССР, полученные им за разработку турбодетандеров, за открытие сверхтекучести. И звание
Героя Социалистического Труда, присвоенное ему в 1945 г., и награждение Института физических
проблем орденом Трудового Красного Знамени — все эти почести были так бесспорны, что казались
залогом прочности общественного положения и самого учёного, и его окружения.
СВЕРХТЕКУЧАЯ ЖИДКОСТЬ
Гелий — газ, который сжижается при 4 К, т. е. при температуре, близкой к абсолютному нулю.
Жидкий гелий замечателен тем, что, как бы ни понижали температуру при нормальном давлении, он
не переходит в твёрдое состояние. Это единственное вещество с такой особенностью.
Другое замечательное свойство жидкого гелия в 1932 г. открыл нидерландский физик Биллем
Хендрик Кеезом (1876—1956). Понижая температуру жидкого гелия после точки кипения, Кеезом
первым наблюдал, как около 2,2 К кипение жидкости внезапно прекращалось, её поверхность
становилась гладкой и дальнейшее испарение шло без признаков кипения. Оказалось, что при темпе-
ратуре 2,17 К гелий переходит из одной фазы в другую, приобретая совершенно необычные свойства.
В этот момент скачком увеличивается теплоёмкость, но не регистрируется ни выделение, ни
поглощение скрытой энергии. У физиков такое явление именуется фазовым переходом второго рола.
До точки 2,17 К гелий называют гелием I, после неё — гелием II.
Кеезом установил, что теплопроводность Не II необычайно велика. Она в 10 млн раз выше, чем у
серебра. Причём носит исключительно интересный характер: растёт до максимальной при 1,9 К и
падает с приближением к абсолютному нулю. Кеезом назвал это явление сверхтеплопроводностью
жидкого гелия.
Российский учёный Пётр Леонидович Капица также заинтересовался удивительными свойствами
жидкого гелия. Он предположил, что сверхтеплопроводность Не II — следствие образования
конвективных потоков жидкости. Эти потоки должны быть очень интенсивны в том случае, если
вязкость гелия II крайне мала. Вязкость можно оценить, измеряя перетекание жидкости из одного
сосуда в другой через узкий канал. Капица поставил блестящий эксперимент. Он пропускал жидкий
гелий через очень тонкую щель (0,5—1 мкм), которую получал с помощью двух тщательно, с
оптической точностью, отшлифованных стеклянных пластинок. Результат поразил
экспериментатора: Не II буквально проваливался сквозь щель. Его вязкость была в тысячи раз
меньше вязкости Не I. Чем больше Капица совершенствовал эксперимент, тем меньшую вязкость Не
II обнаруживал. И учёный сделал вывод: Не II — сверхтекучая жидкость, т. е. у него вообще
отсутствует вязкость. Для сравнения: 1 л воды сможет просочиться через щель в 0,5 мкм за 2 тыс.
лет, а Не II прольётся сквозь неё за 1 с! Дальнейшие опыты, проведённые Капицей (их описание
теперь есть почти во всех учебниках физики), убедительно доказали правоту учёного: Не II —
сверхтекучая жидкость.
В заключение приведём слова самого Петра Леонидовича: «Мне в жизни в первый раз удалось найти
такое фундаментальное свойство вещества. Я много делал экспериментов в разных областях, но это
уже вопрос везения или невезения. Когда такой случай подвернулся, нельзя было его упускать. Таких
интересных явлений в природе ещё немало. Чем явление непонятнее, чем больше оно противоречит
современным взглядам, — тем оно значительнее. Распутывать эти явления и должна передовая
наука».
П. Л. Капица и механик С. А. Яковлев рядом с гелиевым ожижителем. Москва. 1939 г.
252
ПРОПАВШИЕ ПОТЕРИ, ИЛИ СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ
В 1908 г. нидерландский физик Хейке Камерлинг-Оннес сделал то, что до него не удавалось никому.
В первой в мире лаборатории низких температур (город Лейден) он получил жидкий гелий. Стало
возможным получать температуры не просто низкие, а сверхнизкие (температура кипения гелия 4,44
К).
Эксперименты над веществом при температурах, близких к абсолютному нулю, дали поразительные
результаты. В сверхохлаждённом состоянии вещество не описывается классическими теориями:
гелий приобретает свойства сверхтекучей жидкости, а электропроводность тел вообще ведёт себя
непонятным образом.
В 1911 г. Камерлинг-Оннес проводил эксперименты с ртутью, помещая её в жидкий гелий: при 4,3 К
её сопротивление составляло 0,0021 от сопротивления, какое имела бы твёрдая ртуть, а при 3 К
падало ниже 0,00000010 от того же значения.
Хейке Камерлинг-Оннес.
Камерлинг-Оннес назвал это явление сверхпроводимостью. Температуру, ниже которой она
наблюдается, именуют критической температурой (Т^).
Точность современных измерений в 1О10 раз выше, чем у Камерлинг-Оннеса. Тем не менее до сих пор
отличие удельного сопротивления ртути от нуля заметить не удаётся: оно ниже, чем 10'23 Ом*см.
Если такой проводник замкнуть в кольцо, то текущий по нему ток будет сохраняться по крайней
мере 100 тыс. лет!
Впоследствии учёный обнаружил сверхпроводимость у олова, свинца, таллия и других металлов. Для
некоторых из них Ткр оказалась выше, чем у ртути. Начался поиск веществ с высокой температурой
перехода в сверхпроводящее состояние.
История этой эстафеты включает несколько этапов. После открытия Камерлинг-Оннеса эффект
сверхпроводимости искали (и находили) у чистых металлов. Наиболее высокую критическую
температуру обнаружили в 1 930 г. у ниобия (30 К). С 1945 по 1972 г. исследовали различные
бинарные соединения (т. е. двух химических элементов), и максимальную критическую температуру
удалось довести до 32,2 Ку NbsGe. С 1975 г. изучаются оксиды. Например, критическая температура
Т1Са4ВазСибОх составляет 162 К.
В 1987 г. немцу Йоханнесу Георгу Беднорцу (родился в 1950 г.) и швейцарцу Карлу Александеру
Мюллеру (родился в 1927 г.) присудили Нобелевскую премию «за выдающийся прорыв в открытии
сверх-
Аппаратура, с помощью которой X. Камерлинг-Оннес впервые получил жидкий гелий.
проводимости в керамических материалах». Критическая температура нового класса
сверхпроводников оказалась выше температуры кипения жидкого азота (11 К)! И всё же, почему это
достижение расценили как столь значительное?
Со времён Камерлинг-Оннеса без жидкого гелия нельзя было и помыслить о получении
сверхпроводимости. Однако гелий — элемент чрезвычайно трудносжижаемый и к тому же мало
распространённый на Земле (содержание гелия в атмосфере составляет приблизительно 0,001%), его
и открыли-то на Солнце. Для новых высокотемпературных сверхпроводников в качестве
охлаждающей жидкости применяют жидкий азот, что в сотни раз дешевле. Поэтому явление
сверхпроводимости теперь можно широко использовать в практических целях, из диковинки оно
превращается в принадлежность современной техники.
В августе 1945 г. Капицу вместе с Игорем Васильевичем Курчатовым ввели в Специальный комитет
для работы над созданием в России атомного оружия. Оказали сверхдоверие: в Комитете только два
физика, а глава Комитета — Берия. Это-то и привело к беде.
Довольно скоро, через считанные недели, Пётр Леонидович убедился: под таким руководством он
работать не может, о чём со всей прямотой
253
Л. Д. Ландау в гостях у П. Л. Капицы на даче. Николина Гора.
уведомил Сталина в двух письмах. И не делал из них тайны. Напротив, просил показать написанное
Берии! А там говорилось, что Лаврентий Берия командует атомным проектом, не понимая сути дела,
и подобен дирижёру, управляющему оркестром, не зная партитуры!.. Вполне достаточный повод для
кровавой расправы с непокорным академиком. Трудно сказать, что именно заставило Сталина
укротить ярость Берии. Возможно, слишком уж громкое имя «провинившегося». Известны лишь
слова «друга всех учёных»: «Я тебе его сниму, но ты его не трогай». Капица уцелел! Прославленного
физика «только» вышвырнули из Специального комитета, выгнали из созданного им института... Но
и этот удар не сломил воли Петра Леонидовича, не вышиб из
седла. Оказавшись без сотрудников, без оборудования, он уже через несколько месяцев организовал
у себя на даче на Николиной Горе маленькую лабораторию и вновь стал директором ИФП, но на этот
раз «Избы физических проблем». Он занялся вопросами гидродинамики, которая хороша тем, что не
требует сложного оборудования для экспериментов, почти всё можно сделать своими руками. Но со
временем его друзья-физики, несмотря на опасность контактов с опальным академиком, начали
помогать Петру Леонидовичу с лабораторным оборудованием, с изготовлением необходимых
приборов.
Постепенно в круг исканий Капицы на Николиной Горе вошла электроника высоких мощностей. И
опять ему понадобилось громадное напряжение творческой мысли. Новым типам высокочастотных
генераторов Капица дал имена «планотрон» и «ниготрон».., «Плано» подчёркивало плоскостную
форму генератора, а «ниго» — это НИколина ГОра.
Только через два года после смерти Сталина Капице возвратили его институт — на исходе января
1955 г. учёный был вновь назначен директором ИФП.
Последние годы жизни Капицы были посвящены продолжению в широком масштабе работ по
электронике больших мощностей и физике
Дача П. Л. Капицы на Николиной Горе, где в конце 40-х гг. XX в. он организовал лабораторию.
П. Л. Капица читает лекцию. 1973 г.
254
плазмы, начатых на Николиной Горе. Физика плазмы... Физика будущих термоядерных реакторов —
неисчерпаемых источников энергии! И снова «сверх» — сверхвысокие мощности, сверхвысокие
температуры...
Нобелевскую премию П. Капица получил незаслуженно поздно — 84-летним, в 1978 г., когда все его
«сверх» уже «прописались» в истории современной науки, и за каждое «сверх» по отдельности он
мог бы стать лауреатом этой престижной премии. Петру Леонидовичу Капице был отпущен сполна
щедрый дар творчества, но история не сделала его своим баловнем.
П. Л. Капица на церемонии вручения ему Нобелевской премии. 1978 г.
ЛЕВ ДАВИДОВИЧ ЛАНДАУ
В декабре 1929 г. секретарь директора Института теоретической физики в Копенгагене сделал в
книге регистрации иностранных гостей короткую запись: «Доктор Ландау — из Ленинграда».
Доктору в то время не исполнилось ещё и 22 лет, но кто удивился бы этому в знаменитом институте,
равно как и мальчишеской худобе, безапелляционности суждений? Копенгаген слыл тогда мировой
столицей квантовой физики. И если продолжить метафору, бессменным мэром её был сам великий
Нильс Бор. К нему и приехал Лев Ландау.
Стала расхожей шутка, что квантовая революция в естествознании XX столетия происходила в
детских садах Англии, Германии, Дании, России, Швейцарии... Эйнштейну было 26 лет, когда наряду
с теорией относительности он разработал квантовую теорию света, Нильсу Бору — 28, когда он
построил квантовую модель атома, Вернеру Гейзенбергу — 24 в пору создания им варианта
квантовой механики... Поэтому никого не поразил юный возраст доктора из Ленинграда. Между тем
Ландау знали уже как автора доброго десятка самостоятельных работ по квантовым проблемам.
Первую из них он написал в 18 лет — когда учился в Ленинградском университете на физико-
математическом факультете.
Этот этап в развитии науки о микромире назвали «эпохой бури и натиска». На рубеже XIX—XX вв.
шла борьба против классических представлений в естествознании. Лев Ландау был из тех, кто просто
создан для научных бурь и натиска.
Лев Давидович Ландау родился 22 января 1908 г. в Баку в семье инженера-нефтяника.
Математические способности у него проявились очень рано: в 12 лет он научился дифферен-
цировать, в 13 — интегрировать, а в 1922 г. поступил в университет, где учился одновременно на
двух факультетах — физико-математическом и химическом. Потом Ландау перевёлся в
Ленинградский университет; закончив его, в 1927 г. поступил в аспирантуру Ленинградского физико-
технического института. В октябре 1929 г. по решению Народного комиссариата просвещения
Ландау
Л. Д. Ландау.
*«Буря и натиск» (нем. «Sturm und Drang») — название драмы Фридриха Клингера и литературного
движения в Германии в 60-80-х гг. XVIII в. против застывших норм классицизма в искусстве.
255
Н. Бор и Л. Д. Ландау. Карикатура Г. Гамова. Копенгаген. 1929 г.
направили на стажировку за границу. Он посетил Германию, Данию, Англию.
Во время полуторагодичной стажировки молодой физик провёл у Нильса Бора в общей сложности
ПО дней. То, как проходили эти дни, запечатлел на карикатурном рисунке другой российский
учёный — 26-летний Георгий Гамов, тогда уже прославившийся благодаря теории а-распада ядер.
Ландау изображён привязанным к стулу с кляпом во рту, а Нильс Бор стоит над ним с указующим
перстом и наставительно произносит: «Погодите, погодите, Ландау, дайте мне хоть слово сказать!».
«Такая вот дискуссия идёт всё время», — пояснял свою карикатуру Гамов, добавляя, что на самом
деле никому слова сказать не давал именно почтеннейший Бор.
И всё-таки истинной правдой были азартная неуступчивость молодых и долготерпение учителя. Су-
пруга Бора Маргарет рассказывала:
МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
Физика сплошных сред активно использовала плоды новой науки — квантовой механики. Удалось
понять природу проводников, изоляторов, полупроводников и многое другое. Но проблема
сверхпроводимости оставалась тайной за семью печатями более трёх десятилетий.
Только в 1957 г. американские физики Джон Бардин (1908—1991), Леон Купер (родился в 1930 г.) и
Джон Шриффер (родился в 1931 г.) построили микроскопическую теорию сверхпроводимости,
которую для краткости именуют теорией БКШ — по начальным буквам фамилий учёных. За это
достижение их удостоили Нобелевской премии (1972 г.).
Первоначальная формулировка теории БКШ была не вполне законченной, и канонический вид
придал ей советский теоретик Николай Николаевич Боголюбов, основываясь на ошеломляющей идее
Купера о спаривании электронов. Выяснилось, что сверхпроводимость — сугубо квантовый эффект,
однако проявляется он в макроскопических
масштабах. По квантовым законам, незатухающий сверхпроводящий ток возможен лишь при
условии, что единой волновой функцией описывается великое множество его переносчиков. Но тогда
необходимо, чтобы все носители тока пребывали в одном и том же квантовом состоянии. А это
требование невыполнимо для электронов, поскольку они относятся к частицам с полуцелым спином
(фермионам) и подчиняются принципу запрета Паули, т. е. должны хоть в чём-нибудь различаться.
Идея Л. Купера в корне меняет ситуацию. Электроны с противоположно направленными спинами
объединяются в пары, чей результирующий спин становится нулевым. Такие парные образования
будут уже бозонами, на которые принцип запрета не распространяется, и в одном квантовом
состоянии их может быть сколь угодно много.
Спаривание электронов не следует понимать слишком буквально: расстояние между ними в паре зна-
чительно больше расстояния между парами, и правильнее говорить, что в движении электронов
устанавливается специфическая парная корреляция. С понижением температу-
256
«Нильс оценил и полюбил Ландау с первого дня. И понял его нрав... Вы знаете, он бывал невыносим,
не давал говорить Нильсу, высмеивал старших, походил на взлохмаченного мальчишку... Это про
таких говорится: анфан террибль /фр. «несносный ребёнок». — Прим. ред.)... Но как он был
талантлив и как правдив! Я его тоже очень полюбила и знала, как он любил Нильса...».
Ландау любил в шутку повторять, что опоздал родиться на несколько лет. В 20-х гг. XX в. новая
физика развивалась настолько стремительно, словно и вправду родившиеся чуть раньше его успели
покорить все «восьмитысячники в горной гряде квантовых Гималаев». Он со смехом
говорил своему приятелю Юрию Рум еру, тоже стажировавшемуся в Европе: «Как все красивые
девушки уже разобраны, так все хорошие задачи уже решены».
К тому времени были в основном завершены два равнозначных варианта квантовой механики —
Гейзенберга и Шрёдингера, открыты и сформулированы три ключевых принципа новой науки:
принципы дополнительности, запрета и соотношение неопределённостей. Однако вся последующая
творческая жизнь Льва Ландау продемонстрировала, как много непознанного оставили на его долю
микро- и макромир.
Школа Ландау зародилась в середине 30-х гг., её основатель далеко
ры постепенно ослабевают тепловые колебания кристаллической решётки, нарушающие корреляцию
электронов. Возникают куперовские пары, которые конденсируются (накапливаются) в самом
низком по энергии (основном) состоянии. Конденсат куперовских пар образует квантовую
жидкость (термин Л. А. Ландау), протекающую без трения через металл.
Выяснилось, что для разрыва куперовской пары требуется энергия, значит, электроны в паре
притягиваются друг к другу. Но как это возможно, если они заряжены одноимённо и, согласно
электростатике, должны отталкиваться по закону Кулона? Всё дело в том, что в металле кроме от-
рицательных электронов существует кристаллическая решётка из положительно заряженных ионов,
перемещаясь по которой электрон стягивает на себя положительные ионы (поляризует решётку). При
определённых условиях отрицательный заряд электрона экранируется. Как показали расчёты,
достаточно малейшего перевеса притяжения над отталкиванием, чтобы соседние электроны
объединились в пару. Так удалось объяснить феномен сверхпроводимости.
Сверхтекучесть — явление глубоко родственное сверхпроводимости. Феноменологическая
(макроскопическая) теория сверхтекучести Не II была предложена в 1938 г. Ласло Тисса, а затем
усовершенствована Львом Давидовичем Ландау в 1941 г. Атомы гелия, обладая нулевым спином,
подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, и ничто не мешает им при достаточно низких
температурах собраться в основном квантовом состоянии, иначе говоря, образовать квантовую
жидкость. Свойства общей волновой функции запрещают отдельным атомам при движении всего
коллектива испытывать торможение о стенки; с этим торможением, собственно, и связана вязкость
обычных жидкостей.
С увеличением температуры в гелии возникают колебания, которые Ландау, по аналогии со
звуковыми колебаниями в кристаллах, рассматривал как фононы, своеобразные квазичастицы —
кванты звуковых волн. Он предположил, что энергия фононов Е — линейная функция их импульса:
E=vp, где г — скорость звука. Фононы могут рассматриваться как идеальный газ, пока их число
невелико. С ростом температуры оно увеличивается, и при критической температуре Тд (называемой
1-точкой) жидкость теряет свойства сверхтекучести. Согласно теории Ландау, жидкость перестаёт
быть сверхтекучей и в том случае, если её скорость превышает некоторое пороговое значение, когда
начинается образование ещё одного типа квазичастиц — ротонов. Считалось, что ротоны —
своеобразные кванты вихревых возбуждений и их образование приводит к торможению потока
жидкости. В этом и состояло условие сохранения сверхтекучести (критерий Ландау).
В 1947 г. Н. Н. Боголюбов разработал микроскопическую теорию сверхтекучести. Гелий рассма-
тривался в ней как неидеальный бозе-эйнштейновский газ фононов со слабым взаимодействием меж-
ду квазичастицами. На основании строгого решения квантово-механической проблемы многих тел
был подтверждён критерий Ландау и устранены все неточности феноменологической теории. В
частности, оказалось, что разделение квазичастиц на фононы и ротоны строгой теорией не
подтверждается.
257
Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц.
1 Клмвмщ jj 3 11 5У •
J jy 3 33 h/ 5Г *
3 55 (*) *1 Я
35 u Я ь
5 К ST *
6 AAt M и 11 55 к
53 ) 11 <//o4lu< 55 к
4i > Я t
3 It i 30 Я
Iff 3 31 Я
If Ttf ti и > « 3 32 5Э
1) UMf 4i 3 55
Tr st * 3? Pywut 55
/f SV * МАфчЛ 60
lb фмл si ► Уб 55
ft si b. 3# Асы* - ityiyyu' 10
If 51 « 61
И 53 i •3^ 61
IC 53 > Io ty** (1
S3 к V Д/одкш 61 И
Список сдавших теорминимум, составленный Л. Ландау. Среди них есть и один из авторов
этого тома — А. В. Берков (№ 36).
Справа от фамилий проставлены год сдачи и учёное звание.
не всегда оказывался старше своих учеников. Оттого в этой школе с очень строгой дисциплиной все
ученики были на «ты» между собой, а многие — и с учителем. Среди них — его ближайший
сподвижник, будущий академик Евгений Михайлович Лифшиц (1915—1985). Он стал соавтором
Ландау по знаменитому «Курсу теоретической физики».
Для учёных всего мира этот курс том за томом превращался в свое-
образное священное писание, как серьёзно выразился однажды талантливейший Владимир Наумович
Грибов (1930—1997). Неповторимым достоинством курса была его энциклопедичность.
Самостоятельно изучая последовательно выходившие в свет тома, и молодые, и почтенные теоретики
начинали ощущать себя знатоками современной физической картины микро- и макромира. «После
Энрико Ферми я последний универсалист в физике», — не раз говорил Ландау, и это признавалось
всеми.
Школа Ландау была, наверное, самым демократичным сообществом в российской науке 30—60-х гг.,
вступить в которое мог кто угодно — от доктора наук до школьника, от профессора до лаборанта.
Единственное, что требовалось от претендента, — успешно сдать самому учителю (или его
доверенному сотруднику) так называемый теорминимум Ландау. Но все знали, что это
«единственное» — суровое испытание способностей, воли, трудолюбия и преданности науке.
Теорминимум состоял из девяти экзаменов — двух по математике и семи по физике. Он охватывал
всё, что необходимо знать, прежде чем начинать самостоятельно работать в теоретической физике;
сдавали теорминимум не более трёх раз. Четвёртую попытку Ландау никому не разрешал. Здесь он
был строг и неумолим, Мог сказать провалившемуся «абитуриенту»: «Физика из вас не получится.
Надо называть вещи своими именами. Было бы хуже, если бы я ввёл вас в заблуждение».
Евгений Лифшиц рассказывал, что начиная с 1934 г. Ландау сам вёл поимённый список
выдержавших испытание. И к январю 1962 г. этот «гроссмейстерский» список включал всего 43
фамилии, но зато 10 из них принадлежали академикам и 26 — докторам наук.
Теорминимум — теоркурс — теорсеминар... Во всём мире были изве-
258
стны три ипостаси педагогической деятельности Ландау, благодаря которым он стал для многих
Учителем с большой буквы, несмотря на бескомпромиссность, резкость, прямоту и другие
«антипедагогические» черты его непростого характера.
Школа Ландау отличалась суровостью даже во внешних проявлениях. Нельзя было опоздать к началу
теорсеминара в 11 часов утра, какие бы сверхважные события ни мешали назначенному на этот
четверг докладчику вовремя добраться до института на Воробьёвых горах. Если кто-нибудь в 10
часов 59 минут произносил: «Дау, пора начинать!», Ландау отвечал: «Нет, у Мигдала есть ещё
минута, чтобы не опоздать...». И в распахнутую дверь действительно вбегал стремительный Аркадий
Бейнусович Мигдал (1911 — 1991). Эта последняя минута получила название «мигдальской». «А ты
никогда не станешь королём! — внушал Лев Давидович многообещающему доктору наук, который
был не в ладах с часами. — Точность — вежливость королей, а ты не вежлив». Мигдал так и не стал
королём, но стал академиком. На семинарах Ландау беспощадно отвергал пустое теоретизирование,
именуя его патологией. И мгновенно загорался, услышав плодотворную идею.
В 1958 г. физики, торжественно отмечая 50-летие Ландау, не могли устроить выставку его
экспериментальных установок или созданных им приборов в Институте физических проблем. Зато
академики и студенты, соревнуясь в изобретательности, придумали и заранее заказали искусникам из
мастерских Курчатовского Института атомной энергии мраморные скрижали — «Десять заповедей
Ландау». В подражание десяти библейским заповедям на двух мраморных досках были выгравиро-
ваны десять основных физических формул Ландау,, о которых его ученик, академик Юрий
Моисеевич Каган (родился в 1928 г.), сказал: «Это
было самое расхожее из самого важного, что Дау открыл».
А через четыре года после юбилея жизнь Ландау повисла на волоске...
Была скверная погода. Сильнейший гололёд. Девочка перебегала дорогу. Резко затормозившую
легковую машину круто занесло. Удар встречного грузовика пришёлся сбоку. И всю его силу
испытал сидевший у дверцы пассажир. Машина «скорой помощи» доставила Ландау в больницу.
Знаменитый чешский нейрохирург Зденек Кунц, срочно прилетевший в Москву, вынес приговор:
«Жизнь больного несовместима с полученными травмами». А он выжил!
Это чудо сотворили вместе с врачами физики. Светила медицины,
Шарж одного из участников семинаров Л. Д. Ландау.
«Скрижали Ландау».
259
Ландау любил работать лёжа.
Вручение Л. Д. Ландау Нобелевской премии в области физики за 1962 г. в Москве.
такие, как канадский нейрохирург Пенфилд, и светила физики, среди них сам Нильс Бор, объединили
усилия, спасая Ландау. По их просьбам в Москву летели лекарства из Америки, Англии, Бельгии,
Канады, Франции, Чехословакии. Лётчики международных авиалиний включились в эстафету
передачи в Россию срочно необходимых препаратов.
Академики Николай Николаевич Семёнов и Владимир Александрович Энгельгардт уже в то самое
злосчастное воскресенье, 7 января, синтезировали вещество против отёка мозга. И хотя их опередили
— из Англии доставили готовое лекарство, для чего на целый час задержали отправление рейса в
Россию, — но каков был деятельный порыв двух 70-летних коллег пострадавшего!
В тот весенний день, когда у всех появилось ощущение выигранной схватки со смертью, Пётр
Леонидович Капица сказал: «...это благородный фильм, который нужно было бы назвать „Если бы
парни всего мира!.." — и сразу же поправил себя, уточнив: — Лучше бы „Учёные парни всего
мира!"». И предложил дать такое название первому газетному очерку о состоявшемся чуде воскре-
шения Ландау.
Нильс Бор сразу решил психологически поддержать Ландау. В Шведскую королевскую академию
наук ушло из Копенгагена подписанное 77-летним Бором письмо с предложением: «...Нобелевская
премия в области физики за 1962 г. должна быть присуждена Льву Давидовичу Ландау за то
поистине решающее влияние, которое его оригинальные идеи и выдающиеся работы оказали на
атомную физику нашего времени».
Премию, вопреки традиции, шведы вручили Ландау не в Стокгольме, а в Москве, в больнице
Академии наук. И он не мог ни подготовить, ни зачитать обязательную для лауреата нобелевскую
лекцию. К величайшему сожалению Ландау, на церемонии вручения не присутствовал инициатор
награждения Нильс Бор — он ушёл из жизни поздней осенью 1962 г., не успев убедиться, что его по-
следняя добрая воля по отношению к великому ученику осуществилась.
А Лев Давидович прожил ещё шесть лет и встретил в кругу учеников своё 60-летие. Это была для
него последняя юбилейная дата: Ландау умер в 1968 г.
В истории науки он останется одной из легендарных фигур XX века, — века, заслужившего трагиче-
скую честь называться атомным. По прямому свидетельству Ландау, он не испытывал ни тени
энтузиазма, участвуя в бесспорно героической эпопее создания советской ядерной энергетики. Им
двигали только гражданский долг и неподкупная научная честность. В начале 50-х гг. он сказал:
«...надо употребить все силы, чтобы не войти в гущу атомных дел... Целью умного человека является
самоотстранение от задач, которые ставит перед собой государство, тем более советское государство,
которое построено на угнетении».
260
ПЛАЗМА — ЧЕТВЕРТОЕ СОСТОЯНИЕ ВЕЩЕСТВА
ЧТО ТАКОЕ ПЛАЗМА
Словом «плазма» (от греч. «плазма» — «оформленное») в середине XIX в. стали именовать
бесцветную часть крови (без красных и белых телец) и жидкость, наполняющую живые клетки. В
1929 г. американские физики Ирвинг Ле'нгмюр (1881 — 1957) и Леви Тонкс (1897—1971) назвали
плазмой ионизованный газ в газоразрядной трубке.
Английский физик Уильям Крукс (1832—1919), изучавший электрический разряд в трубках с
разрежённым воздухом, писал: «Явления в откачанных трубках открывают для физической науки
новый мир, в котором материя может существовать в четвёртом состоянии».
В зависимости от температуры любое вещество изменяет своё состояние. Так, вода при отрицатель-
ных (по Цельсию) температурах находится в твёрдом состоянии, в интервале от 0 до 100 °C — в жид-
ком, выше 100 °C — в газообразном. Если температура продолжает расти, атомы и молекулы
начинают терять свои электроны — ионизуются и газ превращается в плазму. При температурах
более 1 000 000 °C плазма абсолютно ионизована — она состоит только из электронов
Молния — это плазменный шнур в атмосфере. Фотография П. П. Хорунжего.
и положительных ионов. Плазма — наиболее распространённое состояние вещества в природе, на
неё приходится около 99 % массы Вселенной. Солнце, большинство звёзд, туманности — это
полностью ионизованная плазма. Внешняя часть земной атмосферы (ионосфера) тоже плазма.
Ещё выше располагаются радиационные пояса, содержащие плазму. Полярные сияния, молнии, в том
числе шаровые, — всё это различные виды плазмы, наблюдать которые можно в естественных
условиях на Земле. И лишь ничтожную часть Вселенной составляет вещество в твёрдом состоянии —
планеты, астероиды и пылевые туманности.
КАК ИСПОЛЬЗУЮТ ПЛАЗМУ
Наиболее широко плазма применяется в светотехнике — в газоразрядных лампах, освещающих
улицы, и лампах дневного света, используемых в помещениях. А кроме того, в самых разных
газоразрядных приборах: выпрямителях электрического тока, стабилизаторах напряжения, плаз-
менных усилителях и генераторах сверхвысоких частот (СВЧ), счётчиках космических частиц.
Все так называемые газовые лазеры (гелий-неоновый, криптоновый, на диоксиде углерода и т. и.) на
самом деле плазменные: газовые смеси в них ионизованы электрическим разрядом.
Свойствами, характерными для плазмы, обладают электроны проводимости в металле (ионы, жёстко
закреплённые в кристаллической решётке, нейтрализуют их заряды), совокупность свободных
электронов и подвижных «дырок» (вакансий) в полупроводниках. Поэтому такие системы называют
плазмой твёрдых тел.
Ирвинг Ленгмюр.
Газоразрядное (неоновое) освещение в ночном Париже.
*Под плазмой в физике понимают газ, состоящий из электрически заряженных и нейтральных
частиц, в котором суммарный электрический заряд равен нулю, т. е. выполнено условие
квазинейтральности (поэтому, например, пучок электронов, летящих в вакууме, не плазма: он несёт
отрицательный заряд).
261
Газовый лазер. Физический факультет Московского государственного университета.
Газовую плазму принято разделять на низкотемпературную — до 100 тыс. градусов и
высокотемпературную — до 100 млн. градусов. Существуют генераторы низкотемпературной
плазмы — плазмотроны, в которых используется электрическая дуга. С помощью плазмотрона
можно нагреть почти любой газ до 7000—10 000 градусов за сотые и тысячные доли секунды. С
созданием плазмотрона возникла новая область науки — плазменная химия: многие химические
реакции ускоряются или идут только в плазменной струе. Плазмотроны применяются и в
горнорудной промышленности, и для резки металлов.
Плазмотрон. Модель предназначена для сжигания токсичных отходов. Институт
теплотехники АН СССР. 1984 г.
Созданы также плазменные двигатели, магнитогидродинамические электростанции.
Разрабатываются различные схемы плазменного ускорения заряженных частиц. Центральной задачей
физики плазмы является проблема управляемого термоядерного синтеза.
УПРАВЛЯЕМЫЕ ТЕРМОЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Считается, что запасов химического топлива человечеству хватит на несколько десятков лет.
Ограниченны и разведанные запасы ядерного горючего. Спасти человечество от энергетического
голода и стать практически неисчерпаемым источником энергии могут управляемые термоядерные
реакции в плазме.
В 1 л обычной воды содержится 0,15 мл воды тяжёлой (D2O). При слиянии ядер дейтерия из 0,15 мл
D2O выделяется столько же энергии, сколько её образуется при сгорании 300 л бензина. Тритий в
природе практически не существует, однако его можно получить, бомбардируя нейтронами п изотоп
лития:
//+7Li^4He+T.
Ядро атома водорода не что иное, как протон р. В ядре дейтерия содержится, кроме того, ещё один
нейтрон, а в ядре трития — два нейтрона. Дейтерий и тритий могут реагировать друг с другом
десятью разными способами. Но вероятности таких реакций различаются порой в сотни триллионов
раз, а количество выде-
*Первые электронные лампы, созданные на заре XX в., были не вакуумными, как тогда считали, а
фактически газоразрядными — в них оставалось довольно много воздуха, но это выяснилось позже.
** Термоядерными называют реакции синтеза более тяжёлых ядер из ядер лёгких элементов (в пер-
вую очередь изотопов водорода — дейтерия D и трития Т), протекающие при очень высоких темпе-
ратурах (®108 К и выше).
262
ляющейся энергии — в 10—15 раз. Практический интерес представляют
только три из них:
D+D—>Т+р+4 МэВ;
D+D—>3Не+/?~3,3 МэВ; D+T->4He+/?-17,6 МэВ.
Если все ядра в каком-то объёме одновременно вступают в реакцию, энергия выделяется мгновенно.
Происходит термоядерный взрыв. В реакторе же реакция синтеза должна протекать медленно.
Осуществить управляемый термоядерный синтез до сих пор не удалось, а преимущества он сулит
немалые. Энергия, которая выделяется при термоядерных реакциях на единицу массы топлива, в
миллионы раз превышает энергию химического топлива и, значит, в сотни раз дешевле. В
термоядерной энергетике нет выброса продуктов сгорания в атмосферу и радиоактивных отходов.
Наконец, на термоядерной электростанции исключён взрыв.
Во время синтеза основная часть энергии (более 75%) выделяется в виде кинетической энергии
нейтронов или протонов. Если замедлить нейтроны в подходящем веществе, оно нагревается;
полученную теплоту легко превратить в электрическую энергию. Кинетическая энергия заряженных
частиц — протонов — преобразуется в электричество непосредственно.
В реакции синтеза ядра должны соединяться, но они заряжены положительно и, следовательно, по
закону Кулона, отталкиваются. Чтобы преодолеть силы отталкивания, даже ядрам дейтерия и трития,
имеющим наименьший заряд (Z=l), необходима энергия около 10 или 100 кэВ. Ей соответствует
температура порядка 108—109 К. При таких температурах любое вещество находится в состоянии
высокотемпературной плазмы.
С позиций классической физики реакция синтеза невозможна, но
Плазменный (газовый) разряд термоядерной установки «ОГРА-4».
Институт имени И. В. Курчатова. Москва.
здесь на помощь приходит чисто квантовый туннельный эффект. Вычислено, что температура
зажигания, начиная с которой выделение энергии превосходит её потери, для реакции дейтерий—
тритий (DT) равна приблизительно 4,5* 107 К, а для реакций дейтерий—дейтерий (DD) — около 4*108
К. Естественно, предпочтительнее реакция DT. Нагревают плазму электрическим током, лазерным
излучением, электромагнитными волнами и другими способами. Но важна не только высокая темпе-
ратура.
Чем выше концентрация, тем чаще сталкиваются друг с другом частицы, поэтому может показаться,
что для осуществления термоядерных реакций лучше использовать плазму высокой плотности.
Однако, если бы в 1 см3 плазмы содержалось 1019 частиц (концентрация молекул в газе при
нормальных условиях), давление в ней при температурах термоядерных реакций достигало бы
порядка 10батм. Такого давления
г > . . > 4 _
X
* В естественных условиях термоядерные реакции происходят на Солнце: ядра водорода соединяются
друг с другом, образуя ядра гелия, при этом выделяется значительное количество энергии.
Искусственно реакция термоядерного синтеза была осуществлена в водородной бомбе.
**Туннельный эффект — квантово-механическое явление, при котором частица, не обладающая
достаточной энергией для преодоления потенциального барьера сил отталкивания, всё же с отличной
от нуля вероятностью преодолевает его.
263
«Токамак-15».
Институт имени И. В. Курчатова. Москва. 1997г.
Схема токамака.
не выдерживает ни одна конструкция, а потому плазма должна быть разрежённой (с концентрацией
около 1015 частиц в 1 см3). Соударения частиц в этом случае происходят реже, и для поддержания
реакции необходимо увеличивать время пребывания их в реакторе, или время удержания. Значит,
для осуществления термоядерной реакции необходимо рассматривать произведение концентрации
частиц плазмы на время их удержания. Для реакций DD это произведение (так называемый критерий
Лоусона) равно 1016 с/см3, а для реакции DT — 1014 с/см3. Следовательно, реакцию DT реализовать
легче, чем DD.
Когда начинались исследования плазмы, казалось, что осуществить управляемый синтез удастся
быстро. Но со временем выяснилось, что в высокотемпературной плазме происходят сложные
процессы и решающую роль играют многочисленные неустойчивости. Сегодня разрабатывается
несколько типов устройств, в которых предполагается провести термоядерный синтез.
Наиболее перспективными считаются токомаки (сокращение от «ТОроидальная КАмера с
МАгнитными Катушками»), Токамак представляет собой гигантский трансформатор, первичная
катушка которого намотана на сердечник, а вторичная имеет единственный виток — вакуумную
камеру в форме бублика, тора (от лат. torus — «выпуклость»), с плазменным шнуром внутри.
Система магнитов удерживает шнур в центре камеры, а ток силой в тысячи ампер нагревает его до
требуемой температуры. Нейтроны, образующиеся в ходе термоядерной реакции, поглощаются в
бланкете — слое вещества, окружающем камеру. Выделяющееся при этом тепло можно использовать
для получения электроэнергии.
Несмотря на кажущуюся простоту токамака, ни одно устройство подобного типа не дало
положительного выхода энергии. Большие надежды возлагаются на проектируемый в настоящее
время гигантский токамак ITER. На этой установке, если она будет сооружена к 2005 г., предполага-
емая мощность выхода 1,5*109 Вт. Среди других проектов следует отметить два: стеллараторы и
устройства инерциального удержания плазмы.
Магнитное поле сложной формы, удерживающее плазму в круговой камере токамака,
противодействует собственному полю плазменного
* В 1957 г. английский физик Джон Дэвис Лоусон (родился в 1923 г. ) установил следующий критерий
для реакции DT: /?/>1014 с/см3, где t— время удержания высокотемпературной плазмы в системе, п —
плотность плазмы. В случае выполнения критерия Лоусона энергия, выделяющаяся при термо-
ядерном синтезе, превышает энергию, подводимую для зажигания реакции.
* *ITER — аббревиатура английского названия International Termonuclcar Experimental Reactor
Международный термоядерный экспериментальный реактор.
264
Схема стелларатора.
Схема инерциального синтеза.
шнура, которое стремится изогнуть траекторию заряженных частиц плазмы. В стеллараторе (от
лат. Stella — «звезда») плазме позволили принять форму, какую она «хочет», и оставили только
поле, сжимающее шнур. Вакуумная камера приобрела весьма причудливый вид, а множество маг-
нитных катушек — довольно сложную форму. Эксперименты на стеллараторах идут в разных
странах, но добиться нужной температуры и времени удержания плазмы пока не удалось.
Принципиально иным является метод инерциального удержания плазмы, основанный на инерции ре-
акционной смеси, которая при мгновенном нагреве (например, лазерным импульсом) разлетается не
сразу. Ампулу, где находится смесь дейтерия с тритием, облучают со всех сторон лазерными
импульсами длительностью до 1О'10 с и суммарной мощностью порядка 1О20 Вт/см . Оболочка
ампулы испаряется, расширяющиеся газы и световое давление сжимают её содержимое почти в 50
тыс. раз. Давление в смеси возрастает до 1 млн. атм, а её плотность — до 50—100 г/см3. При таких
условиях начинается термоядерная реакция.
Но и на этом пути имеется ряд технологических трудностей, пока не позволяющих превратить экспе-
риментальные лазерные установки в промышленные реакторы.
ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ БЕЗ ТУРБИН
Более 70% электроэнергии во всём мире дают тепловые электростанции. В топках их паровых котлов
сжигают нефть, газ или уголь, пар вращает турбину, связанную с электрическим генератором. По
такой же схеме работают и атомные электростанции, которые используют тепло, выделяющееся при
делении тяжёлых ядер. Главный недостаток тепловой электростанции — невысокий КПД (около
40%).
Однако получить электрическую энергию возможно и непосредственно с помощью плазмы. Если
пропустить плазму (ионы и электроны) через магнитное поле, направленное перпендикулярно её
движению, то, по закону электромагнитной индукции, возникнет сила, увлекающая заряды в
сторону, которую определяет правило левой руки. Произойдёт
ПЛАЗМЕННЫЕ ДВИЖИТЕЛИ
Большинство современных реактивных двигателей используют энергию, выделяющуюся при
химической реакции сгорания топлива. Они развивают большую тягу, но требуют сжигания зна-
чительного количества топлива. Скорость истечения газов из сопла составляет около 1 км /с. Если же
добиться скорости плазменной струи свыше 1000 км/с, то расход рабочего вещества оказывается в
сотни раз меньше, чем у химического двигателя с той же тягой. Для разгона плазмы используются
различные схемы, в частности с применением окрещённых электрических и магнитных полей.
В современных плазменных движителях сила тяги пока невелика, но они уже используются в
системе ориентирования космических кораблей. По таким же принципам работают
магнитогидродинамические насосы для перекачки проводящих жидкостей (например,
расплавленного металла).
265
Схема МГД-генератора с дисковым каналом:
1 — обмотка индуктора:
2 — канал:
3 — поток рабочего вещества:
4 , 5 — электроды:
6 — нагрузка:
В — магнитное поле.
разделение зарядов: электроны двинутся, например, направо, а ионы — налево. Попадая на
электроды, они создадут разность потенциалов. На этом принципе основано действие плазменного
генератора электрического тока. Плазма, необходимая для его работы, образуется в камере сгорания,
напоминающей реактивный двигатель.
Процессы, протекающие в плазменных генераторах, описываются законами магнитной гидродинами-
ки, и потому такие аппараты называют магнитогидродинамическими или МГД-генераторами. Их
эффективность зависит от электропроводности плазмы. Электропроводность увеличивают, либо
повышая рабочую температуру и, следовательно, степень ионизации плазмы, либо добавляя в камеру
сгорания щелочные металлы, которые легко ионизуются. С одной стороны, чем выше температура
плазмы, тем эффективнее работает МГД-генератор.
Однако слишком сильно повышать температуру нельзя — материал, из которого сделаны стенки
камеры, не выдержит нагрева. С другой стороны, температура не должна быть меньше 1500-1800 °C,
иначе степень ионизации плазмы становится незначительной и эффективность генератора резко
падает. Плазма, выходящая из рабочего канала МГД-генератора, ещё достаточно горячая, так что ею
можно нагревать паровые котлы. Сегодня созданы и применяются на практике МГД-генераторы
мощностью до 20 МВт с КПД около 50—60%.
СОЛНЕЧНЫЙ ВЕТЕР
До 1958 г. считалось, что магнитное поле Земли представляет собой поле магнитного диполя,
которое существует во всём пространстве и исчезает лишь при бесконечно большом удалении от
планеты. Однако исследования, проведённые с помощью спутников и космических ракет, показали,
что геомагнитное поле имеет другую форму. Его сдувает поток заряженных частиц, непрерывно
испускаемых Солнцем, — солнечный ветер. Это водородная плазма с концентрацией около 10
частиц/см3, движущаяся со скоростью 300—500 км/с в межпланетной среде, которая тоже находится
в состоянии плазмы с плотностью 100 частиц/см^.
При обтекании солнечным ветром магнитного поля Земли образуется ударная волна, поэтому форма
силовых линий магнитного поля на расстояниях, примерно равных семи-восьми радиусам Земли,
существенно отличается от дипольной. Геомагнитное поле образует так называемую магнитосферу.
С дневной стороны солнечный ветер её «сжимает», а с ночной — «вытягивает». Возникает весьма
длинный «хвост», начинающийся на расстоянии около десяти радиусов Земли.
*На принципе разделения зарядов работают все химические источники электричества; батарейки,
аккумуляторы и т. д.
**Магнитный диполь (от грен, «ди» — «двойной» и «полос» — «полюс») — неразделимая совокуп-
ность двух магнитных полюсов (северного и южного), находящихся на некотором расстоянии друг от
друга. Так выглядят все естественные магниты.
266
ПЛАЗМЕННОЕ ПОКРЫВАЛО ЗЕМЛИ
Уже с помощью первых искусственных спутников Земли было обнаружено, что в магнитосфере
планеты есть области с относительно высокой концентрацией электронов и ионов больших энергий
— радиационные пояса. Как правило, выделяют два радиационных пояса. Внутренний, где
преобладают протоны, начинается на высоте примерно 500 км от поверхности Земли и простирается
на несколько тысяч километров. Внешний, состоящий в основном из электронов, имеет
максимальную плотность частиц на расстоянии около 22 тыс. км от планеты. Частицы, попавшие в
радиационные пояса, могут довольно долго удерживаться геомагнитным полем.
С этими частицами связано явление полярного сияния. При вспышках на Солнце усиливается
солнечный ветер, что приводит к возникновению сильных магнитогидродинамических волн. Их
распространение
вызывает колебания магнитного поля в магнитосфере Земли, а следовательно, изменение условий
удержания частиц в радиационных поясах. Заряженные частицы буквально «высыпаются» в области
полюсов Земли. Сталкиваясь с нейтральными атомами в верхних слоях атмосферы, они переводят их
в возбуждённое состояние или ионизуют. Освобождаясь от избытка энергии, возбуждённые атомы
испускают фотоны, потоки которых наблюдаются как сияние.
Северное сияние в небе над Норвегией.
НАНОТЕХНОЛОГИЯ
В 1974 г. японский исследователь Танигучи предложил термин нанотехнология (от грен, «нанос» —
«карлик») для описания процессов, происходящих в пространстве с линейными размерами от 0,1 до
100 нм (1нм=10'В 9м).
История технологии, несомненно, станет яснее, если вспомнить, что сначала за основу для её
построения была взята универсальная метрическая мера — рост человека, который, как правило,
лежит в пределах от 1,5 до 2 м. Точное значение не столь уж важно — главное, что мерилом в тех-
нологии служит метр. Действительно, именно это всегда определяло производство бытовых
предметов: ни сами предметы, ни механизмы, применяемые при их изготовлении (от палки и топора
до современных станков), неразумно было делать слишком малыми. Можно сказать, что большин-
ство вещей и механизмов — продукты метровой технологии.
И тем не менее миниатюризация вещей и механизмов оставалась мечтой умельцев всех времён и
народов. Взять хотя бы лесковского Левшу. Но два обстоятельства препятствуют миниатюризации
предметов — материалы и размеры производственного оборудования. Как показывает история
развития техники, такие
*Магнитосфера — область околопланетного пространства, физические свойства которой опреде-
ляются магнитным полем планеты и его взаимодействием с солнечным ветром.
267
Ячейка блока оперативной памяти (RAM, сокращение от англ. Random .Access Memory)
сохраняет 1 бит информации. Первый компьютер ENIAC (США), изготовленный в 1946 г.,
содержал 1 8 тыс. ламп, занимал объём примерно 80 м3 и потреблял 140 кВт/ч электроэнергии.
По вычислительной мощности сравним с современным карманным калькулятором. Лампа для
компьютера ENIAC была разработана и производилась в СССР. Она стоила столько же,
сколько современный 80-наносекундный мегабитный RAM, в 1 000 000 раз превосходящий лампу
по объёму памяти и в 125 раз — по быстродействию.
Видимый в электронный микроскоп фрагмент монокристалла кремния, «разрезанный»
электронным пучком на полосы толщиной в 0,33 мкм.
препятствия преодолеваются с огромными трудностями и затратами и только тогда, когда это
становится жизненно необходимым.
Переход к миллиметровой технологии (1 мм=1ССм), обусловленный возникновением электроники,
произошёл в середине XX в. Настоящим чудом оказалась вакуумная лампа, созданная в 40-х гг. Её
основные размерные характеристики (расстояния между проволочками сетки, катодом и анодом и т.
д.) не превышали нескольких миллиметров. Однако с развитием электроники потребовалось
уменьшить и эти размеры: чем миниатюрнее колба, тем быстрее срабатывает лампа и тем меньше
потребляет энергии. Но лампы приходилось собирать из отдельных деталей, что серьёзно осложняло
их миниатюризацию. Максимальным достижением в СССР была замена вакуумной лампы на
электронно-лучевую трубку с распределённой памятью. На таких
трубках работало первое поколение электронно-вычислительных машин (ЭВМ).
С последующим сокращением размеров в 1000 раз началась эра твердотельной микротехнологии. С
ней связан поразительный прогресс вычислительной техники во второй половине XX в. Люди научи-
лись размещать 1 млн. твердотельных транзисторов в интегральной схеме площадью 1 см .
Кристаллы кремния стали основой интегральных микросхем, миниатюризация которых привела к
быстрому росту эффективности вычислительных машин. Рекордные результаты по миниатюризации
микросхем на кремнии были достигнуты в 90-х гг. благодаря электронной литографии — обработке
кристаллов электронным лучом.
Несмотря на практически полное отличие микропродуктов и способов их изготовления от изделий
метровой и миллиметровой технологий, работают все они на базе одних и тех же классических
законов. Например, закон Ома в равной степени справедлив и для бытового электронагревателя, и
для интегральной микросхемы. Таким образом, технологии от метровой до микрометровой можно
считать классическими.
Однако классические законы перестают работать при размерах объектов менее 0,5 мкм. Здесь
начинается территория, подвластная квантовым законам. Именно там предстоит осуществляться
нанотехнологии. Что же нас ожидает, когда размеры микронных изделий будут уменьшены ещё в
1000 раз?
Ответ очевиден: мы перейдём от сплошных веществ классических технологий к атомно-
молекулярным структурам квантовой нанотехнологии. Уже сейчас человечество вступает в
производственную область, где исчезает грань между живой и неживой природой. Области харак-
терных параметров для наноразмерных образований указаны на шкале.
268
Знаменитые слова о том, что «внизу ещё очень много свободного места», физик-теоретик Ричард
Филлипс Фейнман (1918—1988) произнёс на рождественском собрании Американского физического
общества в 1959 г. «В году 2000-м, — говорил он, — посмотрев назад, все будут очень удивляться,
почему вплоть до 1960 г. никто серьёзно даже не смотрел в этом направлении». В 1983 г. один из
пионеров наноразмерных компьютеров — Филлипс Картер предсказал, что микроэлектронные
интегральные схемы пересекут нанометровую границу около 2020 г. Однако практическая
нанотехнология родилась, по сути, в 1981 г. — с изобретением сканирующего туннельного
микроскопа (см. статью «Техника для исследования структуры материи» в томе «Техника» «Эн-
циклопедии для детей»). Сам сканирующий туннельный микроскоп и очень похожий на него
сканирующий проектор электронно-лучевой литографии стали прообразами машин будущей
нанотехнологии, предвиденной Фейнманом. С помощью сканирующего туннельного микроскопа
можно перемещать отдельные атомы и молекулярные фрагменты в заранее определённые места.
Это позволило осуществить программируемое атомное письмо — первый нанотехнологический
процесс собирания атомов в наноразмерные «кучки» и выстраивание таких «кучек» в соответствии с
заданным рисунком. Новые понятия — квантовые точки, квантовые диполи, квантовые проволоки
— относятся к квантовым интегральным схемам наноразмерных квантовых компьютеров ближайше-
го будущего. Одиночные квантовые точки, образованные группой атомов и локализованные в
заданном месте основной матрицы, собирают в виде проволоки. В свою очередь из элементов
квантовой проволоки формируют полевые транзисторы и простейшие интегральные схемы —
Технологическая камера нанотехнологической машины NS 100-1V. Одна из первых в мире
нанотехнологических машин, выполненных на базе сканирующего туннельного микроскопа.
Производит элементы квантовых компьютеров. Институт нанотехнологии Международного
фонда конверсии РФ. Россия. 1999 г.
Точки, составляющие буквы, собраны
водородсодержашей углеродной плёнке.
из атомов углерода. Буквы расположены на
б
Изображения полевого транзистора, собранного из фрагментов молекулы трихлорэтилена на
поверхности углеродно-водородной плёнки (а), и нейрон квантовой интегральной схемы (б).
Получены с помощью сканирующего туннельного микроскопа.
269
нейроны, работающие элементы квантовых компьютеров. Переход к нанотехнологии, несомненно,
означает новую промышленную революцию.
Человечеству предстоит не только совершить следующий большой рывок — перейти к производству
систем, в 1000 раз меньше нынешних, но и научиться работать с отдельными атомами. Потому-то
нанотехнологию называют ещё и молекулярным производством. Естественная молекулярная, или
мокрая, технология, на основе которой функционируют различные организмы, собирая свои системы
по принципу от меньшего к большему, или снизу вверх, создала всё многообразие живых систем —
генов, мембран и других клеточных элементов. Их естественная среда -вода. Само существование
живых организмов, чьи форма, функционирование и эволюция определяются взаимодействием
наноразмерных структур, — убедительное свидетельство успеха такого технологического процесса.
Искусственная молекулярная, или сухая, технология работает сверху вниз — от трёхмерных
устройств, созданных по классическим технологиям, к двухмерным распределениям наноразмерных
элементов, выполняющим функции электронных, магнитных и оптоэлектронных устройств. В
молекулярной технологии системы с требуемыми параметрами необходимо предварительно
конструировать, моделировать. Сегодня компьютерное моделирование становится технологическим
средством.
Следует ожидать, что нанотехнология обеспечит невиданные до сих пор возможности практически в
любой области человеческой деятельности, включая и способы ведения войны. Неподдельный
энтузиазм вызывают перспективы использования нанотехнологии в таких областях, как вы-
числительная техника, информатика (модули памяти, способные хранить триллионы битов
информации в объёме вещества с булавочную головку), коммуникационные линии, производство
промышленных роботов, биотехнологии, медицина (адресная доставка лекарственных препаратов к
повреждённым клеткам, выявление повреждённых и раковых клеток), космические разработки.
Однако необходимо предвидеть и возможные негативные последствия развития нанотехнологии для
безопасности мира (см. дополнительный очерк «Мотор размером с молекулу и „разумная пыль"» в
томе «Техника» «Энциклопедии для детей»).
НЕИССЯКАЕМАЯ СЛОЖНОСТЬ ПРОСТОТЫ
«Физики — не революционеры, скорее они консерваторы, и только вынуждающие обстоятельства
побуждают их жертвовать хорошо обоснованными представлениями. ).
М. Борн
На путях поиска самых простых объектов и понятий — первооснов, первокирпичиков, первых
принципов — физика всё чаще сталкивается с непростыми закономерностями, со всё более
усложняющимся математическим аппаратом, со всё более изощрёнными методиками эксперимента.
На смену академическим лабораториям пришли наукограды с индустриальными методами познания
природы, творцы-мыслители уступили дорогу многотысячным научным коллективам. Продвигаясь в
глубь материи к заветным первоосновам, физика практически лишилась привычных наглядных
образов, утратила возможность объяснить «на пальцах» любому смертному даже самые громкие свои
достижения. Титанические усилия и астрономические суммы, затраченные на открытие шестого
кварка, увенчались долгожданным успехом в 1995 г. Однако эти исследования, подтвердившие
справедливость основных положений Стандартной модели элементарных частиц, не вызвали в
обществе никакого резонанса.
А ведь открытие было не менее значимым, чем экспериментальное доказательство правильности
выводов ОТО в 1919 г., о котором писали тогда газеты всего мира. Но чтобы люди с
университетскими дипломами смогли уяснить суть данного достижения, потребовались бы десятки
газетных полос или специальных лекций.
В современной физической науке почти не осталось областей, где, не выходя за рамки общепринятых
наглядных представлений и руководствуясь «здравым» смыслом, можно было бы получить хотя бы
минимально интересный результат.
Абстрактность представлений — характерная черта физики наших дней. По этой причине, в отличие
от классической физики, не удаётся описать явления, не прибегая к чётким математическим
понятиям. Сжатый, точный и необычайно информативный математический язык давно стал
профессиональным для физиков. Даже пытаясь дать элементарное объяснение наблюдаемого
явления или экспериментального факта, они, по существу, «переводят» математические понятия в
общедоступные, что не всегда возможно, а иногда и просто недопустимо. В любом случае картина
явления будет неадекватной той, которая открывается физику. Каждый раз что-то, порой весьма
важное, остаётся за кадром.
272
В ньютоновой физике тоже использовались абстрактные образы материальной точки, абсолютно
твёрдого тела, идеальной жидкости и т. д. Но они возникали на базе повседневных представлений
путём отсекания лишних, непринципиальных в рамках изучаемых явлений качеств реальных
объектов. При описании событий субъядерного мира и мира элементарных частиц физики оперируют
понятиями, не имеющими аналогов в макромире: спин, кварки, бозоны, фермионы, глюоны, цве-
товые заряды, лептонные и барионное числа, странность, правдивость и т. д. Эти абстракции
наделяются существенными свойствами, и стоит хоть одним пренебречь, как получается совершенно
иная картина. Сами абстрактные понятия микромира — неотъемлемая часть математического
аппарата теорий, а свойства понятий служат предметом специальных математических исследований.
Потому-то до построения адекватного математического аппарата любой квантовой теории нельзя
судить о её предсказательных возможностях или недостатках. Именно в таком положении сегодня
находится теория суперструн — претендент номер один на объяснение всех взаимодействий на
единой основе, — часто называемая Теорией Всего Сущего.
Представляется парадоксальным, но как раз для описания, казалось бы, наиболее элементарных
первичных сущностей материи приходится применять всё более сложный математический аппарат. В
физике ядра и элементарных частиц используется аппарат квантовой теории поля, занимающий
первое место в современной физике по абстрактности представлений. Здесь и теория групп, и
функции комплексной переменной, и теория обобщённых функций, и теория расслоённых
пространств, и алгебраическая топология... В последние десятилетия в связи с развитием теории
струн физики освоили даже методы теории чисел, до этого считавшейся «заповедником» чистой
математики.
При всех успехах в описании поведения микрочастиц даже релятивистская квантовая механика
Дирака не может считаться последовательной квантовой теорией. Всё дело в том, что творцы новой
физики оставались верны древним Демокритовым представлениям о неуничтожимых и
несотворимых частицах материи. Это порой приводило их к весьма причудливым конструкциям,
например к принципиально ненаблюдаемому «морю Дирака» в виде бесконечно глубокого ре-
зервуара состояний с отрицательной энергией, заполненного несметным числом электронов (см.
статью «Поль Дирак» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
Другим таким представлением была гипотеза о «ядерных электронах» (начало 30-х гг. XX в.),
объяснявшая Р-радиоактивность ядер по аналогии с а-распадом. Если при а-распаде из ядра
вылетает комплекс из двух нейтронов и двух протонов, ранее существовавших в ядре, то и
вылетающие Р-частицы (электроны) должны, по идее, находиться внутри ядра. После открытия
Гейзенбергом соотношения неопределённостей стало понятно, что локализация электрона в малом
объёме ядра приводит к чудовищной неопределённости его импульса. Возникал вопрос, как при
О НАГЛЯДНОСТИ
И АБСТРАКТНОСТИ В ФИЗИКЕ
Мнения разных людей о наглядности и
абстрактности объяснений физического явления
часто бывают различны, так как уровень
«наглядности» определяется знаниями. Опираясь на
школьный курс физики и повседневный опыт,
большинство людей мыслит сейчас при помощи ме-
ханических моделей. Значительно меньшее число
людей может сказать, что они наглядно
представляют себе электромагнитное поле, и уже
совсем ничтожная доля может заявить, что для них
наглядны квантовые понятия. Механические,
квантовые представления и представления об
электромагнитном поле образуют (каждое в
отдельности) вполне стройную систему, способную
объяснить явления в этой области. Понять же
квантовые закономерности на основе механических
представлений или представлений о поле
невозможно так же, как нельзя понять
электромагнитные явления при помощи
механических моделей... Но если при помощи
механических моделей и нельзя сделать наглядным
электромагнитное поле, то отсюда вовсе не следует,
что электромагнитное поле недоступно для
наглядного восприятия. Мы можем представить
себе наглядно электромагнитное поле, если изучим
подробно его свойства и привыкнем к ним.
Качественные соотношения, вытекающие из
уравнений поля, и будут характеризовать поле
«наглядным образом». Мы можем, например,
представить электростатическое поле при помощи
линий напряжённости электрического поля и
поверхностей равного потенциала; можем
изобразить магнитное поле посредством магнитных
силовых линий и т. д.
Из статьи
Ю. В. и В. Ю. Новожиловых
«К столетию со дня рождения
В. А. Фока».
273
Вакуумные камеры первого циклотрона конструкции Э. Лоуренса и Н. Эдельфсена.
30-е гг. XX в.
Эрнест Орландо Лоуренс. 1930 г.
Вольфганг Паули.
громадных допустимых значениях импульсов электроны вообще способны хотя бы какое-то время
оставаться в ядре. Другая неразрешимая проблема получила громкое название «азотная катастрофа»,
так как возникла при определении спина ядер азота в эпоху, когда ещё не был открыт нейтрон.
Атомная масса ядра азота — 14, а заряд равен 7, т. е. получается, что ядро состоит из 14 протонов и 7
электронов (из 21 частицы). Поскольку спин электронов и протонов равен 1/2, то и спин ядра азота
должен быть полуцелым, а эксперименты упрямо показывали целочисленность спина ядер азота.
1932 год в физике элементарных частиц часто именуют «годом великих открытий». Ученик
Резерфорда Джеймс Чедвик открыл нейтрон, разрешивший навсегда проблему «азотной катастрофы»
и вопрос о «ядерных электронах». Американский физик Карл Дэвид Андерсон (1905—1991)
обнаружил в космических лучах предсказанный Дираком «антиэлектрон», названный позитроном.
Однако самое существенное для дальнейшего развития физики частиц открытие заключалось в том,
что частицы не являются неуничтожимыми и несотворимыми «кирпичиками материи». Они
оказались способны рождаться и уничтожаться, В 1934 г. Энрико Ферми предложил теорию Р-
распада, согласно которой протоны и нейтроны ядра в процессе (3-распадов могут взаимно превра-
щаться друг в друга и при этом рождаются позитроны (или электроны) вместе с нейтрино —
частицей, предсказанной Паули в 1930 г.
Так физика элементарных частиц и атомного ядра училась новому для себя языку — языку
субатомных взаимопревращений, которые регулировались лишь сводом законов сохранения
электрического заряда, изоспина, лептонного и барионного чисел и т. и. Российские физики Яков
Борисович Зельдович (1914—1987) и Максим Юрьевич Хлопов отмечали: «На смену „вечным
частицам" в физику приходят „вечные заряды"... Эти идеи лежат в основе современной теории
микромира».
Теоретическим аппаратом новых представлений о субатомном мире стала квантовая теория поля.
«Море Дирака» в ней было заменено представлением о вакууме, способном рождать и поглощать
частицы. На новом языке процессы взаимодействия частиц становятся процессами обмена квантами
поля взаимодействий. В разработке последовательного квантового языка принимали участие немало
физиков, но сам квантовый алфавит — заслуга Поля Дирака и Владимира Александровича Фока.
Понятие операторов рождения и уничтожения квантов поля ввёл Фок; он построил для квантов
универсальное «уютное жилище», которое сегодня называют пространством Фока. Вот уже более
полувека на этом квантовом языке изъясняется научное сообщество физиков-ядерщиков и
«полевиков». Но, как и всякий другой живой язык, квантовая теория поля продолжает совершен-
ствоваться, чтобы с честью выполнять свою основную функцию — нести людям информацию о
первоосновах материи.
274
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
ЧЕМ И КАК ЖИВУТ ЯДРА
Когда у Эрнеста Резерфорда спрашивали о структуре ядра, он обычно ограничивался словами:
«Спросите у Бора». Однако и Нильс Бор в течение долгого времени не мог дать содержательного
ответа. Выяснилось, что у ядер структура неизмеримо богаче, чем у атомов. Тем не менее одну из
первых работающих моделей ядра — капельную — предложил именно Бор. А затем эстафету у отца
принял Ore Бор (родился в 1922 г.), который в 1975 г. вместе с другим датчанином, Бенжамином
Моттельсоном (родился в 1926 г.), и американцем Джеймсом Рейнуотером (1917—1986) получил
Нобелевскую премию за обобщённую модель ядра. Так что в итоге совет Резерфорда оказался
верным. И всё же это лишь предыстория, в реальной истории ядра заполнены только первые
страницы.
МАССА ЭФФЕКТОВ ДЕФЕКТА МАССЫ
Взаимодействие, которое связывает нуклоны в ядре, определяется особыми, ядерными силами. Они
соотносятся с сильным взаимодействием между кварками примерно так же, как силы
межмолекулярного взаимодействия — с электромагнитными силами. Измерения показали, что, хотя
заряд ядра равен сумме зарядов входящих в него протонов, масса ядра несколько меньше суммы масс
нуклонов. А куда исчезла недостающая масса? Ответ следует из знаменитой формулы Эйнштейна,
связавшей энергию и массу, h=mc , где с — скорость света.
Чтобы освободить нуклоны из ядра, необходимо затратить энергию, равную энергии связи Еск,
которая
Ore Бор.
275
удерживает их в ядре. И наоборот, при образовании ядра из свободных нуклонов должна выделиться
та же энергия связи Есъ. Но выделение энергии приводит к уменьшению массы ядра — дефекту
массы
ДЛ/ « /с1 “ 7.mf, + Л7п„ Л/ад (Z, N),
где Мд И N) — масса ядра, имеющего Z протонов и N нейтронов, а тр и тп — массы протона и
нейтрона.
Зависимость удельной энергии связи от числа нуклонов А в ядре
Зависимость удельной энергии связи от числа нуклонов в ядре.
представляют в виде кривой. Анализ данной зависимости позволяет сделать ряд заключений.
1. Для лёгких ядер кривая идёт круто вверх, но начиная с А=25 остаётся в пределах 7—9 МэВ.
Следовательно, для ядер при Л>2 5 полная энергия связи Есъ примерно пропорциональна числу
нуклонов А в ядре, что, в свою очередь, означает: каждый нуклон взаимодействует лишь со своими
ближайшими соседями. Эта особенность обусловлена малым радиусом действия ядерных сил (рас-
стояние между нуклонами составляет приблизительно 10'13 см). Ведь если бы каждый нуклон
взаимодействовал со всеми, энергия связи была бы пропорциональна не А, а А2 и, соответственно,
величина Есв/А линейно росла бы вместе с А. Поясним сказанное на простом примере: уподобим
учеников нуклонам в ядре; пусть их число равно N. Взаимодействие между двумя такими «нукло-
нами» представим в виде отрезка верёвки в руках у каждого, а число одноклассников, с которыми
разрешено взаимодействовать, обозначим буквой к. Если А'=1, понадобится N/2 отрезков (все
разбились на пары), при к=2 нужно N отрезков (всех расставили по кругу, и у каждого в обеих руках
по верёвочке). Данная ситуация типична для короткодействующих сил. Когда же А=3, отрезков
станет ЗА 2 (в круге любой участник взаимодействует ещё и с третьим). В рассмотренных случаях
осуществляется зависимость kN/2, и при k<<N требуется около N верёвочек. Но если каждый из
учеников взаимодействует со всеми остальными, т. е. А'=А-1 (случай дальнодействия), тогда
потребуется (А-1)А2 верёвочек. Значит, при больших к и А»1 число верёвочек («взаимодействий»)
равно N2, а суммарная энергия связи пропорциональна этому числу, что и требовалось доказать.
2. Средняя плотность нуклонов во внутренних областях примерно
*Теория ядерных сил на основе кварковой структуры адронов находится в стадии разработки.
**Уделъной энергией связи £съ или упаковочным коэффициентом называют энергию связи,
приходящуюся на один нуклон ядра: £СВ=ЕСВ Н.
***При обозначении атомного ядра принято слева от символа соответствующего химического
элемента указывать два числа: снизу электрический заряд (равный порядковому номеру элемента в
таблице Менделеева), а сверху барионный заряд (совпадающий с массовым числом А). Например,
ядро атома лития —
7зЮ, т. е. ядро состоит из 7 нуклонов 64=7), среди которых 3 протона (Z=3) и 4 нейтрона 64-Z=4).
276
одинакова для всех ядер при А> 25. Это огромная величина — 1038 нуклонов/см^ , или 1014 г/см3 .
Таким образом, для многонуклонных ядер выполняется условие насыщения ядерных сил. Процесс
насыщения и находит отражение в крутом взлёте кривой есв для лёгких ядер. Вклад в есв
поверхностных нуклонов при больших А, как правило, невелик. Потому чем меньше их доля в ядре,
тем ближе есв к некоторому постоянному значению (горизонтальное плато кривой). Кривая достигает
максимума в области Fe (5б2бРе), затем сменяется медленным спадом. Хотя сила электростатического
отталкивания между протонами на расстоянии 10'13 см в 100 раз слабее ядерного притяжения,
именно благодаря ей гсв тяжёлых ядер убывает.
Между поверхностными и внутриядерными нуклонами действуют разные по величине силы.
Объясняется это тем, что короткодействующие ядерньте силы растут линейно с увеличением А, а
дальнодействующие силы электростатического отталкивания протонов — пропорционально
квадрату их числа (Z2), в результате есв всё сильнее уменьшается.
3. На кривой упаковочных коэффициентов есть лишь один резкий выброс — для ядра гелия 4эНе,
здесь sCB превышает 7 МэВ. Незначительные отклонения от плавной кривой наблюдаются в области
больших А. Это связано с тем, что ядра с магическим числом протонов и (или) нейтронов — 2, 8, 20,
28, 50, 82, 126 — самые устойчивые (имеют максимальную энергию связи). А ядро гелия 4эНе —
дважды магическое: Z=N=2.
4. Важнейший вывод, следующий из анализа кривой упаковочных коэффициентов, — возможность
ядерных реакций, в которых дефект массы образующихся ядер больше, чем у исходных. Избыток
массы при этом должен превратиться в энергию. Действительно, нуклоны в ядре легко представить
себе погружёнными на дно ямы глубиной Ет.
Поскольку наибольший дефект массы наблюдается у ядер в середине таблицы Менделеева,
возможны два типа экзотермических ядерных превращений. Первый — реакции деления тяжёлых
ядер на средние, когда под действием нейтрона из одного ядра изотопа урана ~3592U выделяется около
214 МэВ энергии. Из них примерно 12 МэВ уносят нейтрино, потому реально высвобождающаяся
ядерная энергия составляет 0,85 МэВ на нуклон, или 2,2* 107 кВт/кг. Это в 2 млн. раз больше энергии,
выделяющейся при сгорании 1 кг нефти. В конце XX в. 17 % всей производимой в мире элект-
роэнергии вырабатывали атомные
*Реакцию превращения ядер одного элемента в ядра другого нередко уподобляют строительству
туннеля между двумя ямами. Если не прилагать энергию извне (экзотермическая реакция), то нукло-
ны «пересыплются» из ямы помельче в яму поглубже, и при этом избыток дефекта массы перейдёт в
кинетическую энергию продуктов реакции. Данную энергию можно или использовать
непосредственно как тепловую, или преобразовать в электрическую.
277
электростанции, где реализуется первый тип реакций.
Второй тип — слияние двух лёгких ядер (например, двух ядер дейтерия 2iD — в ядро гелия ^Не). Из-
быточная масса сливающихся ядер также преобразуется в энергию. Эту реакцию называют
термоядерной.
Неуправляемая реакция синтеза лёгких ядер была осуществлена при взрыве водородной бомбы, и вот
уже приблизительно полстолетия физики работают над проблемой управляемого термоядерного
синтеза (см. статью «Плазма — четвёртое состояние вещества»).
*Созданные природой гигантские термоядерные реакторы скрыты в недрах звёзд. Там при
температурах в десятки миллионов градусов лёгкие элементы превращаются в тяжёлые, при этом
излучается колоссальная энергия.
КАК БЫЛ ОБНАРУЖЕН ДЕФЕКТ МАСС
Прямое измерение масс атомных ядер производится с помощью особого прибора — масс-спектроме-
тра. Принцип действия такого прибора в 1 907 г. предложил Джозеф Томсон, который и получил
первые масс-спектры (1910 г.). Но главные достижения масс-спектроскопии связаны с именем его
ученика — Фрэнсиса Уильяма Астона (1877—1945).
В 1919г., сконструировав свой первый масс-спектрометр, Астон обнаружил изотопы хлора и ртути, а
в последующие годы — ещё 212 стабильных изотопов разных химических элементов. Исследователь
доказал: большинство элементов — это смесь нескольких изотопов. В 1927 и 1937 гг. он создал два
других масс-спектрометра, улучшая предыдущую модель и добиваясь всё более высокой точности
измерений. Астон установил, что масса
Фрэнсис Уильям Астон.
Схема устройства масс-спектрометра Ф. Астона.
В источнике ионов атомы ионизуются, затем, проходя сквозь отверстие в электроде, к
которому приложено напряжение 20—50 кВ, разгоняются. Ускоренные ионы пропускаются
через систему щелей (коллиматор), формирующую их параллельный пучок, а потом —
последовательно через электрическое и магнитное поля. Эти поля рассчитаны таким образом,
чтобы ионы, движущиеся с разной скоростью, но имеющие равные отношения заряда к массе
Q/m, фокусировались в одном и том же месте на фотопластинке. По положению различных
ионов на ней можно с высокой точностью определить относительные значения их масс.
ядра на несколько десятых процента меньше суммы масс входящих в него частиц. Учёный назвал это
явление эффектом упаковки. Теперь оно именуется дефектом массы (от лат., detectus —
«недостаток»). Определив дефекты масс ряда изотопов, Астон построил первый график, который
характеризовал энергию связи атомных ядер — кривую упаковочных коэффициентов.
Методика Астона представляет интерес не только потому, что благодаря ей были получены данные
об изотопах и дефектах массы. Она помогает понять, насколько более сложны по сравнению с
астоновскими масс-спектрометрами приборы, на которых регистрируются
трансурановые элементы. Атомы этих элементов синтезируются буквально поштучно, а значит,
невозможно создать потоки их ионов, необходимые для работы масс-спектрометра. Кроме того, чем
тяжелее «трансуран», тем быстрее он распадается и тем меньше остаётся времени на определение
целого набора его параметров. Новые элементы всё труднее отыскивать: их следы «забиваются»
продуктами распада элементов, рождающихся с большей вероятностью.
Постепенно получили распространение и другие методы идентификации элементов — по
химическим свойствам, типам распадов и их периодам, продуктам распада и т. д.
278
Так ядерная физика — наука когда-то весьма далёкая от практических нужд человечества — из
небольших исследовательских лабораторий вышла на широкую дорогу промышленного развития.
МЯЧИ И БУМЕРАНГИ МИКРОМИРА
В 1935 г. молодой японский физик Хидоки Юкава, изучая силы, связывающие нуклоны в ядре,
предсказал существование новой частицы —мезона (от греч. «ме'зос» — «средний»,
«промежуточный») с массой, большей, чем у электрона, но меньшей, чем у нуклона. Эта частица,
согласно гипотезе российского физика И. Е. Тамма (1934 г.), должна служить переносчиком ядерного
взаимодействия, подобно тому как обмен фотонами обусловливает электромагнитное
взаимодействие.
Соседние нуклоны за невообразимо короткое время (т. е. виртуально) испускают и тут же поглощают
мезоны, обмениваясь ими, что и приводит к возникновению взаимодействия между нуклонами —
ядерных сил.
Рассмотрим обменные взаимодействия на таких примерах. Два приятеля, сидя лицом друг к другу в
двух лодках (или стоя на роликовых коньках), начинают перебрасываться мячом. По закону
сохранения импульса, в этой ситуации возникают отдача при каждом броске мяча и толчок в момент,
когда мяч ловят. В результате расстояние между играющими увеличивается. Так через мяч осуще-
ствляется сила отталкивания. Придумать аналогию обменной силе притяжения труднее. Игрокам
придётся повернуться друг к другу спиной, а вместо мяча взять бумеранг. Брошенный первым
партнёром вперёд, бумеранг вернётся к нему сзади и будет перехвачен вторым. Продолжая метать
бумеранг, приятели неизбежно станут сближаться.
Зная радиус действия ядерных сил, Юкава рассчитал, что масса частицы-переносчика должна быть
примерно в 200—300 раз больше массы электрона. В 1936—1937 гг. американские физики Карл
Андерсон и Сет Неддермайер, изучая космические лучи, открыли мюон с массой около 207 масс
электрона. Сначала в этом увидели подтверждение теории Юкавы. Однако дальнейшие исследования
продемонстрировали, что мюон не может быть переносчиком взаимодействия нуклонов. И вообще
он озадачил учёных: по своим свойствам данная частица оказалась ближе всего к электрону. Но в
1947 г. английский физик Сесил Франк Пауэлл (1903—1969) с сотрудниками обнаружили в
космических лучах новую
Хидоки Юкава (1907-1981) был пятым ребёнком из семи, родившихся в семье профессора
географии в университетском городе Киото — древней столице Японии. До женитьбы его имя
было Хидоки Огава, но, вступив в брак, он, по японскому обычаю, взял фамилию жены — Юкава.
С квантовой механикой 22-летний физик познакомился на лекции приезжего профессора из
Европы за шесть лет до создания собственной теории мезонных сил. В 1949 г. за предсказание
существования мезонов Юкава стал нобелевским лауреатом.
279
17гЛ
I Отгалкикмтслышя
сгрдцсиина
I 2 3
I —'
/ В CM 10
1 /
Зависимость силы взаимодействия нуклонов от расстояния г между ними.
Карл Фридрих фон Вайцзеккер.
частицу, которую назвали п-мезон или пион; она в 273 раза тяжелее электрона. Это и есть переносчик
ядерного взаимодействия. В таком качестве пион пребывает столь краткое мгновение (порядка 10'23
с), что не успевает распасться. В свободном же состоянии он распадается в 100 раз быстрее мюона —
в среднем за 2*10'8 с. Причём известен целый триплет пионов: два заряженных мезона — л+, л' и
нейтральный л°-мезон.
Согласно квантовой теории, радиус взаимодействия нуклонов обратно пропорционален массе
частицы-переносчика. Когда взаимодействие осуществляется пионами, этот радиус г достигает
максимального значения — 1,41*10'13 см. При / >3*10'ь см ядерные силы практически исчезают. А на
расстояниях меньше 0,5* 10'13 см между нуклонами возникают огромные силы отталкивания,
переносчиками которых являются более тяжёлые р- и ю-мезоны.
НУКЛОННАЯ КАПЛЯ ОТКРЫВАЕТ ПОКАЗ МОДЕЛЕЙ
В общем случае ядро представляет собой квантовую систему многих тел (нуклонов), сильно
взаимодействующих друг с другом. Описать динамику такой системы современными
аналитическими методами практически невозможно.
Число нуклонов в ядре не настолько велико, чтобы без оговорок использовать методы
статистической физики, которые успешно работают в физике конденсированных сред (жидкостей,
твёрдых тел).
Современные методы квантовой динамики трёх-четырёх тел, разработанные ленинградским
физиком-теоретиком Людвигом Дмитриевичем Фаддеевым (родился в 1934 г.), позволяют получать
строгие количественные результаты лишь для самых лёгких ядер: 3iH, %Не,4эНе. Наконец, составная
природа нуклонов превращает систему А нуклонов в систему по меньшей мере ЗА кварков, что
сильно усложняет описание структуры и свойств ядер.
Поэтому приходится обращаться к моделям, созданным на основе определённых допущений,
благодаря чему удаётся упростить реальные процессы и уподобить ядро какой-либо более простой и
лучше изученной физической системе.
Моделей ядра очень много, каждая из них позволяет описать некую совокупность свойств и
характеристик ядер. Капельная модель ядра, предложенная Нильсом Бором и немецким теоретиком
Карлом Фридрихом фон Вайцзеккером (родился в 1912 г. ), была затем развита американским учёным
Джоном Арчибальдом Уилером и российским физиком Яковом Ильичём Френкелем. Эту модель
также называют гидродинамической
Зависимость плотности числа нуклонов
в ядре от распределения: Ro=l,O8*lO'13*A13 см —
расстояние от центра ядра, на котором р=1/2р0.
*Мюррей Гелл-Манн говорил, что при открытии мюона учёные «столкнулись с изысканным ко-
варством природы. Она подбросила им... частицу, у которой с точки зрения теоретической физики не
было никаких прав и которую использовать разумным способом не представлялось возможным.
Мюон подобен подкидышу, найденному на пороге дома».
280
из-за сходства некоторых характеристик ядра (постоянства плотности, удельной энергии связи и др.)
со свойствами жидкости.
В гидродинамической модели ядро считается нуклонной каплей из смеси нейтронной и протонной
«жидкостей», причём нуклоны сильно взаимодействуют друг с другом. Исходя из этого, Вайцзеккер
в 1935 г. предложил полуэмпирическую формулу для энергии связи ядра:
Еп = еЛ - аЛгм - р2гЛ’,/1 -
-Т(А-7)2/Л+ 8(H,Z)AM (1)
Первое и наибольшее слагаемое в формуле Вайцзеккера показывает, что энергия связи
пропорциональна числу нуклонов А в ядре. При стремлении А к бесконечности (ядро настолько
увеличивается, что доля его поверхностных нуклонов становится всё меньше) Есв перестаёт
уменьшаться и оказывается равной коэффициенту 8 — энергии связи ядерной материи.
Соответственно объёмный вклад E0<s в энергию связи целого ядра выглядит так:
£об=^ (2)
Нуклоны, располагающиеся на поверхности ядра, по сравнению с внутренними нуклонами имеют
меньшее число связей. В результате для любого реального ядра конечных размеров энергия связи
будет меньше на величину Еаоъ (второе слагаемое), пропорциональную площади поверхности ядра, т.
е. Л2/3:
Е^р-иА23. (3)
На этом аналогия с жидкой каплей заканчивается. Далее приходится считаться со специфическими
ядерными эффектами. Начнём с того, что, если ограничиться лишь Еов и Епов, у так называемых
изобар (от греч. «изос» — «равный» и «барос» — «тяжесть») — ядер с равными А, но разными Z и N
— энергия связи окажется одинаковой и все они будут стабильными, В реальности же стабильны
только ядра, попадающие в узкую полосу стабильности на ^Z-диаграмме. Причём у лёгких ядер
стабильны изобары cN=Z, а у тяжёлых — cN>Z. Эту закономерность можно учесть, если ввести
дополнительно два слагаемых: кулоновскую и асимметрийную энергии. Третий член формулы (1) —
энергия кулоновского отталкивания протонов констатирует появление стабильных ядер-изобар с
избытком нейтронов. Для ядра-капли (радиуса, пропорционального Л13) с равномерно
распределёнными в нём протонами кулоновская энергия
Лкул=-Р22.Т1/3. (4)
Так как избыток нейтронов обеспечивает стабильность не целой группы ядер-изобар, а лишь
заключённых в узкой полосе на ^Z-диаграмме (что доказано экспериментально), необходимо
принимать во внимание энергию асимметрии. Её роль хорошо иллюстрируют кривые зависимости
дефекта массы ДА/ от Z для всех изобарных ядер.
Энергия асимметрии Е'асимм (четвёртое слагаемое) является следствием одного из фундаментальных
законов микромира — принципа запрета Паули: у ядер, в которых нуклонов какого-либо типа
больше, чем другого, энергия связи значительно меньше, чем у ядер с одинаковым числом протонов
и нейтронов:
E^=-y(N-Z)2/A. (5)
Как видно из формулы (5), её отрицательный вклад в полную энергию тем меньше, чем 7V ближе к Z,
т. е. если бы не кулоновское отталкивание, наиболее устойчивыми были бы самые симметричные
ядра — с 2V=Z, или Л 2Z. В действительности же у стабильных тяжёлых ядер нейтронов больше, чем
протонов: Л >2Z
Последнее, пятое, слагаемое в формуле (1) называется энергией спаривания:
£П1 = б(л.г)Л'м.
Полоса стабильности ядер на NZ-диаграмме (N — число нейтронов, Z— число протонов).
54 56 7
Зависимость дефекта массы ДА/ от числа протонов Z для изобарных ядер с массовым числом
А=127.
* Средняя плотность числа нуклонов в ядре при Л>10 примерно одинакова. Поэтому объём ядра-
капли пропорционален А, его линейный размер (радиус) — А1/3, а площадь поверхности —А2/3.
281
ЯКОВ ИЛЬИЧ ФРЕНКЕЛЬ
Биографию физика-теоретика Якова Ильича Френкеля (1894—1952), написанную его сыном
Виктором, можно было бы назвать на старинный манер: «Жизнь и письма Я. И. Френкеля». Из
писем, воспоминаний тех, кто знал Якова Ильича, и авторского текста воссоздаётся образ человека
разносторонне талантливого, оставившего глубокий след в современной физике. Френкель обогатил
её смелыми теориями, воспитал плеяду учеников и написал не имевшие себе равных по новизне и до-
ходчивости изложения учебники-монографии: «Волновая механика» (1933—1934 гг.),
«Электродинамика» (1934—1935 гг.), «Статистическая физика» (1933 г.), «Курс теоретической
механики на основе векторного и тензорного анализа» (1940 г.), «Кинетическая теория жидкостей»
(1945 г.). Не менее успешны были и выступления учёного на трудном поприще популяризации
науки, которые он упорно продолжал, несмотря на нарекания со стороны «начальства» — академика
А. Ф. Иоффе, недовольного тем, что талантливый теоретик разбрасывается.
О пробуждении интереса к точным наукам Френкель вспоминал позднее так: «Склонность к матема-
тике и физике я впервые почувствовал в возрасте 14 лет. К моменту
окончания 5-го класса я прошёл весь гимназический курс математики, а к окончанию гимназии —
большую часть университетского курса математики, механики и физики. К сожалению, у меня всё
время не было руководителя, так что мне приходилось заниматься самостоятельно».
В 1910 г. во время летних каникул юный Френкель основательно проштудировал двухтомное
издание «Элементов высшей математики» X. А. Лоренца и курс высшей математики К. А. Поссе.
Усиленные самостоятельные штудии в 1910/11 учебном году завершились пренеприятным
открытием: врачи обнаружили у юноши болезнь сердца, вызванную, по мнению его отца,
напряжёнными занятиями. Лишь с большим трудом Френкелю удалось отстоять право продолжить
изучение любимых предметов.
Тогда же появились клеёнчатые тетради с первыми самостоятельными исследованиями. Сто
страничную работу «Прогрессивное исчисление» (1911 г.) Френкель посвятил обобщению
арифметической и геометрической прогрессий. Представленная математику В. Я. Успенскому, она
удостоилась и похвал, и беспощадной критики. А о предпринятой в октябре 1912 г. попытке
построения теории земного магнетизма и атмосферного электричества резко ото-
звался А. Ф. Иоффе. На фоне столь напряжённой умственной деятельности тем более удивительными
кажутся отзывы о Якове Френкеле в протоколах педагогического совета петербургской гимназии, где
он учился: «Наиболее слабые ученики... Френкель. Не успевают вследствие малоспособное™»
(октябрь 1909 г.), «Френкель — ученик с посредственными способностями, недостаточно прилежен»
(декабрь 1909 г.). Правда, в марте 1912 г. тональность отзывов резко изменилась: «Френкель очень
способен, может быть — будущий учёный». В 1913 г. Френкель окончил гимназию с золотой меда-
лью и поступил на физико-математический факультет Петербургского университета.
Было экспериментально доказано, что чётно-чётные ядра (Z и N — чётные числа) связаны сильнее,
чем соседние чётно-нечётные, а последние, в свою очередь, более устойчивы, чем нечётно-нечётные
ядра. Эти три возможности описываются параметром 5:
33,57 МэВ, чётные Л' и Z,
8 = •[ О, нечётное А,
I -33,57 МэВ, нечётные Л' и Z.
Значения констант, входящих в формулу Вайцзеккера, вычисляют
путем подгонки под экспериментальные данные. Оптимальное согласие с опытом достигается при
следующих значениях констант:
е = 14,03 МэВ; а = 13,03 МэВ;
[} = 0,5835 МэВ; у = 77,25 МэВ.
Хотя формула Вайцзеккера эмпирическая, она полезна для решения многих проблем ядерной
физики, С её помощью, в частности, предсказали делимость нечётных изотопов урана и плутония
под действием медленных нейтронов. Так было опре-
282
После завершения университетского курса (1916 г. ) Френкель преподавал физику в Крымском уни-
верситете (1918—1921 гг.), а, вернувшись в Петроград, с 1921 г. работал одновременно в Физико-
техническом и Политехническом институтах, где более 30 лет возглавлял кафедру теоретической
физики.
С детских лет через всю жизнь Френкель кроме науки пронёс два увлечения — живопись и игра на
скрипке. Выполненный им в манере Рембрандта портрет нищего через 40 лет экспонировался на
выставке в ленинградском Доме учёных.
Классик по глубине идей, Френкель использовал в научных работах простые и наглядные образы,
наблюдая мир цепким взглядом художника. Его публикациям присуща особая «музыкальность
мысли», высоко ценимая знатоками и свойственная только великим мастерам, одним из которых он
был.
Применив новую по тем временам квантовую механику к электронной теории металлов, Френкель
заложил основы квантовой теории электропроводности, показав, что кинетическая энергия элек-
тронов проводимости в металлах определяется квантовыми условиями и практически не зависит от
температуры. В 1926 г. он ввёл понятие о дефектах кристаллической решётки («дефекты по
Френкелю»)
и представление о дырочной проводимости (о движении по кристаллу дырки — пустого узла
кристаллической решётки). Выразительный и поэтому быстро укоренившийся термин «дырка»
принадлежит Я. И. Френкелю.
Независимо от В.Гейзенберга Френкель создал квантово-механическую теорию ферромагнетизма
(1928 г.), а совместно с Я. Г. Дорфманом — теорию доменного строения ферромагнетиков (1930 г.).
Френкель разработал теорию поглощения света твёрдыми диэлектриками и высказал идею о квантах
возбуждения — экситонах (1931 г.). Он применил представления о квантовом эффекте
туннелирования (прохождения частиц «сквозь стенку» — барьер, согласно классическим взглядам
непроницаемый) к теории выпрямления тока на контакте металл — полупроводник (1932 г. ).
В 1936 г. Френкель ввёл представление о температуре возбуждённого атомного ядра и интерпре-
тировал его распад как «испарение» частиц из «нагретого» ядра. Тогда же независимо от Н. Бора он
создал капельную модель ядра, а в 1939 г. независимо от Н. Бора и Дж. Уилера заложил основы
теории деления тяжёлых ядер, предсказав их спонтанное (самопроизвольное) деление.
Но не только квантовая физика была средоточием интересов Френкеля. Созданная им совместно с Т.
А. Конторовой в конце 40-х — начале 50-х гг. микроскопическая теория пластичности кристаллов и
поныне остаётся единственной теорией такого рода. Разработке сугубо классической модели
Френкеля — Конторовой посвящены многочисленные исследования, выполненные в последние годы
в различных странах. Я. И. Френкель не обошёл своим вниманием также геофизику, астрофизику и
биофизику.
Его модели выдержали испытание временем и опровергли недоброжелательную критику тех, кто
полагал, что с возникновением квантовой механики наступил конец эры наглядных моделей и
началась эпоха абстрактных операций над величинами, не имеющими явного физического смысла.
Широта научных интересов учёного нашла отражение не только в статьях и монографиях, но и в за-
писных книжках Френкеля, сохранивших нескончаемые перечни проблем и вопросов, над решением
которых работал он сам и его ученики.
Напряжённые научные исследования не мешали Я. Френкелю интересоваться изобразительным
искусством, литературой, музыкой. «Вненаучные» интересы обогащали и без того «симфоническое»
видение мира, которым он обладал.
делено направление поиска ядерного топлива, что решающим образом повлияло на развитие военных
атомных проектов в 40-х гг. и возникновение атомной энергетики в 50-х гг. XX в.
Все параметры формулы Вайцзеккера подгоночные. Здесь уместно вспомнить слова американского
физика и известного острослова Гарри Липкина: «Дайте мне три параметра, и я сделаю слона. А если
мне дадут четвёртый, я заставлю его махать хоботом». Это было написано в те времена, когда
большинство
283
Эмблема Дубны с флагами стран, входящих в её научное сообщество.
физиков стремились каждую свою идею «подстраивать» под имеющиеся опытные данные, вводя до
неприличия много свободных параметров. Тем не менее эвристическая и предсказательная ценность
формулы Вайцзеккера несомненна. Существенно и другое: часть её параметров учёные пытаются
рассчитать на
основе того, что известно о ядерных силах. Это прежде всего константа связи ядерной материи в,
непосредственно определяющая свойства вещества, из которого состояло бы гипотетическое
бесконечно тяжёлое ядро. Полагают, что в наибольшей мере свойства такого ядра реализуются в
нейтронных звёздах.
ТРАНСУРАНОВАЯ ЭПОПЕЯ
В 1869 г., когда Д. И. Менделеев открыл периодический закон химических элементов, их было
известно всего 63. Сегодня в таблице Менделеева уже более 100 химических элементов. И среди них
105-й, названный дубнием в честь подмосковного города Дубны, где расположен международный
научный центр — Объединённый институт ядерных исследований.
Именно здесь, в Лаборатории ядерных реакций, которую с самого её основания в 1957 Г. возглавлял
Георгий Николаевич Флёров (1913—1990) и которая носит ныне его имя, в 60-х и 70-х гг. был
искусственно синтезирован не только 105-й элемент, но и несколько его соседей по таблице.
А в 1999 г. учёные всего мира узнали о сенсационном событии: в Дубне получен самый тяжёлый и
самый долгожданный из известных элементов — 114-й. До какой степени долгожданный, можно
понять из эпизода, весьма необычного для международных конференций. На одной из них,
проходившей в Дубне в конце 60-х гг., обсуждались проблемы синтеза сверхтяжёлых элементов.
Выступление Г. Н. Флёрова началось с того, что он накрыл кафедру шкурой белого медведя и объ-
явил: это приз тому, кто добудет 114-й элемент. Но чтобы в полной мере уяснить значение открытия
данного элемента, рассмотрим строение атомного ядра. Понадобится нам и история постепенного
заполнения таблицы Менделеева искусственно полученными элементами.
ОБЖИТОЙ АРХИПЕЛАГ В МОРЕ НЕСТАБИЛЬНОСТИ
Любой химический элемент однозначно определяется его атомным номером Z — числом протонов в
ядре. Но нейтронов N может быть больше или меньше. Атомы (и ядра) элемента, различающиеся
лишь массой ядра (т. е. числом нейтронов), называют изотопами. Они помечаются соответствующим
числом А, задающим их атомную массу, т. е. числом нуклонов A=Z~N. Все изотопы элемента
обладают одинаковыми химически-
*В некоторых источниках 105-й элемент по-прежнему называют нильсборием (в честь Нильса Бора)
или ганием (по имени Отто Гана, немецкого радиохимика).
284
ми и почти одинаковыми физическими свойствами, поскольку структура электронных оболочек
атома зависит от заряда ядра Z. Но при фиксированном Z свойства ядер с разными N, а значит, и А
могут сильно различаться. Речь идёт прежде всего об их устойчивости.
Существуют стабильные и нестабильные (радиоактивные) изотопы. Каждый нестабильный изотоп
характеризуется своим периодом полураспада — временем, за которое самопроизвольно распадается
половина исходного количества его ядер. Применяется и близкая к периоду полураспада величина —
среднее время жизни изотопа.
Причины нестабильности выясним несколько позже, а пока рассмотрим, к каким метаморфозам ядер
приводят три вида радиоактивности, открытые в начале XX в. При а-распаде (испускании ядра
гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов) из ядра с исходными Z и А получается ядро с
Z-2 и А-4. При [З-распаде (испускании электрона) один из нейтронов превращается в протон, а ядро с
Z и А — в ядро с Z+1 и тем же А. И наконец, при испускании у-кванта, т. е. энергичного фотона, ядро
теряет часть энергии, сохраняя первоначальные Z и А. Так при а-распаде образуется элемент,
расположенный в таблице Менделеева на две клетки левее исходного, а при [3-распаде — на одну
клетку правее.
Каждому элементу соответствует целый набор изотопов. Полное их число на сегодня превышает 2
тыс. То есть реальная таблица Менделеева трёхмерна. Однако, если отвлечься от периодичности
свойств элементов, трёхмерную таблицу можно преобразовать в двухмерную — составить карту
изотопов. Для этого по горизонтальной оси нужно отложить число нейтронов N, а по вертикальной
— число протонов Z Тогда против каждого Z вытянется, всё более удаляясь вправо, строчка клето-
чек-изотопов.
В композиции объединены портрет Д. И. Менделеева, периодическая таблица (но не в
первоначальном её варианте, а в том виде, который соответствовал знаниям середины 70-х гг.
XX в.), портрет Г. Н. Флёрова и ускоритель тяжёлых ионов, с помощью которого были
получены новые элементы.
Карты изотопов для совокупности известных ядер, с указаниями их основных характеристик
(периодов полураспада, типов распада и др. ), существуют. Одна из них приведена на рисунке.
Стилизованная под географическую, эта карта лишена всякого рода клеточек и вписанных в них
характеристик. Цифрами отмечены так называемые магические числа — о них будет сказано чуть
позже. По виду она напоминает обычную физическую карту с обозначенной цветом третьей
(вертикальной) координатой — высотой участка земли над уровнем моря или глубиной водоёма. В
нашем случае невидимая клеточка каждого изотопа с координатами N и Z помечена цветом,
обозначающим интервал, которому соответствует среднее время жизни его ядра. Если физическая
карта даёт представление о распределении земной коры по высоте, то карта изотопов — о трёхмер-
ном распределении всей совокупности известных и даже не открытых
* Существует ещё и Р+-распад, при котором испускается позитрон е+ и один из протонов ядра
превращается в нейтрон, а ядро с Z и А — в ядро с Z-1 и тем же А При p-распаде элемент смещается
на одну клетку левее.
285
изотопов по одной из их важнейших характеристик — среднему времени жизни. Синим цветом
обозначены ещё не известные изотопы (возможно, они никогда и не будут открыты — либо из-за
крайне малого времени их жизни, либо из-за нереализуемости данной комбинации N и Z). Голубым
цветом окрашены ядра, время жизни которых заключено в интервале между 1О'10 с и 1 с, зелёным —
между 1 с и 1 годом, светло-коричневым — между 1 годом и 1 млрд. лет. Тёмно-коричневым цветом
отмечены стабильные ядра, живущие более 1 млрд. лет. Белый цвет говорит о ядрах с повышенной
устойчивостью и с большей, по сравнению с соседями, распространённостью в природе.
Итак, на карте от левого нижнего угла в верхний правый (с «юго-запада» на «северо-восток»)
протянулся узкий «архипелаг Стабильности». Вдоль его не совсем прямой оси пролегает «горный
хребет» с несколькими «заснеженными вершинами». Отроги «хребта» спускаются в зелёные
«долины», переходящие в обширное мелководье «моря Нестабильности». «Архипелаг» пересекает
«пролив Радиоактивности», где располагаются открытые Марией и Пьером Кюри радий, полоний и
их ближайшие соседи по таблице Менделеева — астат, радон, франций и актиний. Все изотопы этих
шести элементов с Z от 84 до 89 нестабильны: время жизни долгоживущих лежит в интервале от 22
мин у франция до 102 лет у полония. Последние высокие «вершины» на «северо-востоке»
принадлежат урану, наиболее тяжёлому из элементов, встречающихся на Земле в естественных
условиях. Его порядковый номер 92, а период полураспада самого стабильного изотопа 238U — 4,5
млрд, лет, что близко к оценке возраста Земли — 4,7 млрд. лет.
В конце XX столетия был известен уже 21 элемент с большим порядковым номером. Это так
называемые трансурановые (заурановые) элементы — нестабильные, со средним временем жизни,
значительно меньшим возраста Земли. Неудивительно, что в отличие от урана они не сохранились в
природе в количествах, достаточных для обнаружения, и получены путём ядерных реакций. Лишь
первые два трансурановых элемента — нептуний Np (Z=93) и плутоний Pu (Z=94) — уже после их
искусственного получения были найдены в природе в виде ничтожных примесей к урану.
Чем тяжелее трансурановые элементы, тем быстрее они распадаются. Время жизни даже самых
устойчивых их изотопов, т. е. «высота» на карте, уменьшается от миллионов лет у нептуния до
тысячных долей секунды у 107-го элемента — «архипелаг» очень быстро погружается в «море
Нестабильности». Однако что за «остров Стабильности» поднимается из «моря» на крайнем «северо-
востоке», в области таких значений Z и N, где об устойчивых ядрах, казалось бы, и подумать нельзя?
Что за тайна скрыта под облаками, окутывающими его вершину? Если это не «мираж», а реальность,
то какие перспективы сулит ядерной энергетике достижение и освоение в будущем этой «terra
incognita»?
*Понятия «стабильность» и «устойчивость» ядер часто выступают как синонимы, хотя стабильными
следовало бы называть ядра, которые без внешних воздействий могут существовать «вечно», в
отличие от нестабильных, претерпевающих тот или иной вид распада. Устойчивость — понятие
более общее, применимое ко всем ядрам: например, дейтерий стабилен — «вечен», но гораздо менее
устойчив к внешним воздействиям, а потому его доля в природном водороде составляет 0,015%.
«Остров Стабильности», о котором идёт речь, правильнее назвать «островом устойчивости», но
первое название общепринято.
286
МАГИЯ ЧИСЕЛ
И ЕЁ ПОРОЖДЕНИЯ
За последние годы интерес к проблеме трансурановых элементов резко возрос. Об этом
свидетельствует хотя бы тот факт, что в 1999 г. один из ведущих российских физиков — Виталий
Лазаревич Гинзбург (родился в 1916 г.) отнёс исследования сверхтяжёлых элементов и экзотических
ядер к 30 «особо важным и интересным проблемам» физики XXI в. Дело в том, что теорией ядра ещё
в конце 60-х гг. XX в. было предсказано существование «острова Стабильности» сверхтяжёлых
элементов в области Z от 110 до 114, а возможно, и ещё более тяжёлых (в районе 2= 126). Потому-то
проведённый в Дубне на исходе XX столетия синтез живущего целых 30 секунд изотопа 114-го эле-
мента с массовым числом 289 стал сенсацией.
Так в чём же причина столь странной на первый взгляд зависимости, когда по мере утяжеления ядер
возникает граница их стабильности, а далеко за этим барьером устойчивость ядер сверхтяжёлых
элементов резко возрастает?
Известно, что нуклоны удерживаются в ядре ядерными силами, в то время как электрические силы,
вызывающие отталкивание протонов, стремятся разрушить ядро. От соотношения этих двух сил
вроде бы и зависит устойчивость ядра: преобладание электростатической энергии отталкивания над
цементирующей энергией ядерных сил не может не повлечь за собой распад ядра на более лёгкие
части. Согласно расчётам, при таком подходе по мере роста Z устойчивость ядер, а значит, и число
стабильных элементов должны уменьшаться. В действительности последних обнаружено в два раза
больше, чем следует из расчёта.
Оказывается, стабильность ядра во многом определяется оболочечными эффектами. Ещё в начале
30-х гг. физики заметили странную закономерность: ядра, в которых число нейтронов N или число
протонов равно 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126, отличаются повышенной устойчивостью. Поскольку
наблюдаемый феномен тогда был совершенно непонятен, загадочные числа, как и ядра с
соответствующими Z или N, стали именовать магическими. Ядра же, у которых и число протонов, и
число нейтронов магические, назвали дважды магическими. Это наиболее устойчивые изотопы, как,
например, изотоп свинца Pb с Z=82 и А=126. Потому-то они и представлены на карте как самые
«высокие вершины».
Указанная закономерность была подтверждена не только определением времени жизни различных
изотопов, но и их распространённостью в природе (чем устойчивее элемент, тем больше его должно
сохраниться в земной коре). Таких элементов, как олово с Z=50, барий с А=82 или уже
упоминавшийся изотоп 208РЬ, на Земле значительно больше, чем элементов, расположенных в
таблице Менделеева рядом с ними.
*Впоследствии сущность магических чисел удалось разгадать, но название сохранилось до сих пор.
Подобно электронам в атомах, нуклоны в ядрах также формируют нейтронные и протонные
оболочки, и наиболее устойчивы магические ядра: у них оболочки заполнены — как у атомов
благородных газов.
287
ГЕОРГИЙ АНТОНОВИЧ ГАМОВ
Георгий Антонович (Джордж) Гамов — один из наиболее известных представителей российской и
мировой науки XX столетия. Его научная судьба была столь же успешной, сколь и драматичной. В 24
года он первым из плеяды молодых советских физиков-теоретиков получил всемирное признание за
выдающееся открытие — объяснение а-распада атомного ядра как квантово-механического
туннельного эффекта (1928 г.) — и обрёл всенародную славу в Советской России. В возрасте 28 лет
(в 1932 г.) Гамова избрали членом-корреспондентом Академии наук СССР.
Гамов родился в Одессе 4 марта 1904 г. в семье потомственных дворян. Его отец преподавал русскую
литературу в гимназии, дед с отцовской стороны был полковником царской армии, а дед с
материнской стороны — митрополитом в Одессе. Дворянское происхождение не раз мешало Гамову,
когда он жил в Советской России. После окончания гимназии (1921 г.) Гамов поступил в
Новороссийский (ныне Одесский) университет на физико-математический факультет, а в следующем
году перевёлся на физическое отделение Петроградского университета.
Георгий Антонович Гамов.
Среди его преподавателей были математик Григорий Михайлович Фихтенгольц (1888—1959) и
физик Александр Александрович Фридман (1888—1925). Дипломную работу по оптике Гамов
выполнил у профессора Дмитрия Сергеевича Рождественского (1876—1940), который и ре-
комендовал ему продолжить учёбу в аспирантуре.
Однако Гамова интересовали не экспериментальные, а теоретические исследования. Под влиянием
Фридмана он начал заниматься проблемами релятивистской космологии, но внезапная смерть
учителя нарушила намеченный план работ. Следующим увлечением Гамова стала зарождающаяся
волновая механика, ей посвящена первая научная статья, написанная в соавторстве с другом —
Дмитрием Дмитриевичем Иваненко (1904—1994).
В студенческие годы Гамов являлся членом кружка (прозванного в шутку джаз-бандом), в который
входили будущие звёзды российской теоретической физики: нескладный длинный блондин Джонни
(сам Гамов), похожий на булочку Димус (Иваненко), высокий, с непокорной чёрной шевелюрой,
тощий Дау (Ландау) и др. К их кружку был близок Матвей Петрович Бронштейн (1906—1938),
получивший прозвище Аббат. Результатом тесного общения стала статья (кстати, единственная
совместная работа Гамова, Иваненко и Ландау), преподнесённая в подарок самой красивой девушке
факультета. В этой работе 1927 г. авторы предложили построение физической системы единиц на
основе фундаментальных констант с, h и G (см. дополнительный очерк «Сила — величина
безразмерная»),
В 1928 г. вместе с группой молодых учёных Гамова командировали на четыре месяца в знаменитый
Гёттингенский университет — ведущий центр квантовой физики. Тогда глав-
ной научной проблемой было применение квантовых идей к описанию процессов в атоме. Однако
Гамов выбрал темой исследований в Гёттингене малоизученную в то время теорию атомного ядра.
Читая статью Резерфорда о рассеянии а-частиц на уране, Гамов сразу же нашёл ответ на вопрос, как
может происходить а-распад урана. Да, энергия а-частиц внутри ядра существенно ниже
потенциального барьера на его границе. Но преодолеть этот барьер позволяет туннельный эффект.
Вычисления полностью совпали с экспериментальными данными и, кроме того, помогли
значительно уточнить размер ядра.
За день до окончания командировки Гамов приехал в Копенгаген, надеясь увидеть «почти
мифического» Нильса Бора. И не только увидел мэтра, но и рассказал ему о своей теории а-распада.
Бор предложил Гамову стипендию Датской академии наук, с тем чтобы он год поработал в
Институте теоретической физики. Гамов согласился. Зимой 1929 г. молодой физик побывал в Англии
и сделал доклад о строении атомного ядра в Лондонском королевском обществе, вызвавший интерес
у самого Резерфорда.
Поль Ланжевен.
288
После окончания работы у Бора Гамов весной 1929 г. возвратился в СССР, где встретил
восторженный приём. Об открытии молодого советского физика много писали газеты, ему посвятил
стихотворение парадный поэт Демьян Бедный. Осенью того же года Гамов, получив стипендию
Рокфеллеровского фонда, уехал работать к Резерфорду в Кавендишскую лабораторию. Из Англии
Гамов вернулся в 1931 г. Но теперь официальные круги отнеслись к Георгию Антоновичу весьма
насторожённо. Ему отказали в выдаче иностранного паспорта для поездки в Рим на Первый конгресс
по атомному ядру. Тогда Гамов вместе с молодой женой попытался тайно покинуть страну: они
рискнули пересечь Чёрное море на байдарке. Трое суток беглецы провели в море, но начавшийся
шторм выбросил их на российский берег.
А в это время по просьбе Бора известный французский физик, член французской компартии, сопред-
седатель французско-русской комиссии по научным связям — Поль Ланжевен обратился к
Советскому правительству с письменным ходатайством разрешить Гамову приехать в 1933 г. на
Сольвеевский конгресс по ядерной физике. Ланжевен обещал, что его протеже обязательно вернётся
в Россию. Разрешения на поездку Гамов добился, но ехать хотел непременно с женой. Ему отказали.
Только после встречи Гамова с В. М. Молотовым (её организовал Н. И. Бухарин) супруги смогли
отправиться в Брюссель... и стали невозвращенцами (получив на то через Марию Кюри согласие
Ланжевена). В1935 г. В. И. Вернадский, встретив в Париже Георгия Антоновича, спросил, что
вынудило его эмигрировать. «Террор и бестолочь», — лаконично ответил физик. В 1938 г. президиум
АН СССР исключил Гамова из числа членов-корреспондентов. Это решение было отменено только в
1990 г.
Стремясь к свободе творчества и оставаясь совершенно вне поли-
тики, добровольно покинув родину в начале Большого террора, Гамов обосновался в США, где и жил
до самой смерти в 1968 г. Занимался исследованиями по ядерной физике, опубликовал в 1936 г.
совместно с американским физиком Эдвардом Теллером (родился в 1908 г.) работу со знаменитыми
правилами отбора Гамова — Теллера в теории |3-распада. Но затем всё больше внимания стал
уделять астрофизическим проблемам. В нескольких первоклассных работах Гамов провёл расчёт
моделей звёзд с термоядерными источниками энергии, исследовал роль нейтрино при вспышках
сверхновых. Тем не менее главное его достижение — создание в 1946—1948 гг. теории «горячей
Вселенной» и предсказание реликтового излучения (см. статью «Радиоастрономия» в томе «Астроно-
мия» «Энциклопедии для детей»), которое открыли в 1965 г. Арно Аллан Пензиас (родился в 1933 г.)
и Роберт Вудроу Вильсон (родился в 1936 г.). В 1956 г. Гамов предсказал температуру этого
излучения — 6 К (точные измерения дали 3,5 К). После работ Фрэнсиса Крика и Джеймса Уотсона,
создавших в 1953 г. модель структуры ДНК, Гамов первым выдвинул принципы её расшифровки и
саму идею триплетного кода из четырёх символов (1954 г.), что позволило биологам окончательно
установить генетический код. Гамов так и не был удостоен Нобелевской премии. Но редко кому из
учёных удавалось совершить три научных открытия (причём в абсолютно разных областях: ядерной
физике, космологии и генетике), заслуживающих выдвижения на эту премию.
Перу Гамова — блестящего популяризатора науки — принадлежат: «Мистер Томпкинс в Стране
Чудес» (1939 г.), «Мистер Томпкинс исследует атом» (1944 г.) (в русском переводе обе книги вошли
в сборник «Приключения мистера Томпкинса»), «Рождение и смерть Солнца» (1940 г.), «Биография
Земли» (1941 г.), «Раз, два, три... бесконечность» (1947 г.), «Рождение Вселенной» (1952 г.),
«Тридцать лет, которые потрясли физику» (1966 г.), «Мистер Томпкинс внутри самого себя» (1967
г.), «Моя мировая линия» (1970 г. ).
В 1956 г. Георгию Гамову была вручена премия Калинги, которую ЮНЕСКО присуждает лучшим
популяризаторам науки.
289
АНТУАН АНРИ БЕККЕРЕЛЬ
История знает немало примеров, когда представители одного семейства, сменяя друг друга, на
протяжении ряда лет блистали в той или иной области человеческой деятельности. Математики,
механики и физики Бернулли, астрономы Кассини, физики Кюри...
Главами кафедры физики при парижском Музее естественной истории и одновременно
Консерватории («хранилище») искусств и ремёсел в течение ПО лет, с 1838 по 1948 г., являлись
представители семейства Беккерель. Собственно говоря, кафедра была учреждена для деда Анри
Беккереля — Антуана Сезара Беккереля (1788—1878), члена Парижской академии наук (с 1829 г.) и
её президента (с 1838 г.).
Третий сын Антуана — Александр Эдмон Беккерель (1820—1891) «унаследовал» кафедру в 1852 г.
Помогая отцу в проведении экспериментов, он заинтересовался фосфоресценцией кристаллов и ещё
в 1858 г. отметил в одной из своих работ, что «наиболее яркое свечение испускают соединения
урана». В 1878 г. после смерти отца Александр Эдмон стал директором Музея естественной истории.
Его сын, Антуан Анри Беккерель (1852—1908), окончил Политехническую школу в Париже (1874 г.),
защитил докторскую диссертацию на
Антуан Анри Беккерель.
факультете естественных наук Парижского университета (1888 г.) и в 1889 г. был избран в
Парижскую академию наук. После смерти Александра Беккереля он возглавил «семейную» кафедру
физики (1891 г.). Традиция прервалась в 1948 г. после ухода в отставку сына Анри — Жана
Беккереля.
Из всех Беккерелей своё имя обессмертил только Антуан Анри. На заседании Парижской академии
наук 20 января 1896 г. он впервые узнал, что недавно обнаруженные В. К. Рентгеном X-лучи исходят
из яркого пятна, образующегося в том месте, где катодные лучи ударяют в стенку вакуумной трубки,
заставляя её флуоресцировать. «Не испускают ли такое же излучение и фосфоресцирующие ве-
щества?» — подумал Беккерель. Свою догадку он проверил в лаборатории, взяв различные образцы
фосфоресцирующих веществ (в том числе соли урана), собранные 15 лет назад, ещё во время работы
с отцом.
Фосфоресцирующие препараты требовалось экспонировать на солнечном свету — так они
«заряжались». После того как препараты переносили в темноту, свечение затухало — вещества
«разряжались». Эксперимент был прост: фотографическую пластинку Беккерель заворачивал в два
слоя светонепроницаемой чёрной бумаги и ставил на неё блюдечко с фосфоресцирующими
кристаллами. После проявления на фотопластинке обнаруживались контуры кристаллов.
Создавалось впечатление, будто индуцированная солнечным светом фосфоресценция побуждает
препараты испускать Х-лучи, подобно тому как флуоресценция, возникающая под действием
катодных лучей, побуждает стекло вакуумной трубки испускать Х-лучи. В конце февраля 1896 г.
Беккерель задумал ещё один эксперимент: под блюдце с солями урана, поставленное на
фотопластинку, завёрнутую в светонепроницаемую бумагу, он поместил медный крестик. Но
экспонирование солей пришлось отложить: несколько дней в Париже было пасмурно. И Беккерель в
ожидании солнца убрал всю конструкцию в ящик буфета. В воскресенье 1 марта 1896 г., так и не
дождавшись ясной погоды, он решил на всякий случай проявить фотопластинку и, к своему
изумлению, обнаружил на ней чёткие контуры крестика. Сын Беккереля Жан, которому в 1896 г.
исполнилось 18 лет, вспоминал, что открытие озадачило отца: урановые соли испускали излучение,
проникавшее сквозь слои светонепроницаемой бумаги и оставлявшее отчётливый след на
фотопластинке без «подзарядки» светом.
Анри Беккерель тщательно изучал явление естественной радиоактивности, но даже не подозревал о
том, какой переворот оно произведёт в представлениях о строении вещества, какие открытия за этим
последуют и как они отразятся на судьбах всего человечества. За открытие радиоактивности Анри
Беккерель в 1903 г. был удостоен Нобелевской премии по физике.
ПЬЕР И МАРИЯ КЮРИ
Супружеская чета Кюри разделила Нобелевскую премию с Анри Беккерелем. Именно Марии Кюри
принадлежит термин «радиоактивность». В 1911 г. мадам Кюри, как её почтительно называли во
всём мире, была удостоена второй Нобелевской премии, на этот раз по химии, за открытие новых
химических элементов — полония и радия. Своеобразный рекорд Марии Кюри повторили только
Лайнус Полинг, получивший Нобелевскую премию по химии (1954 г.) и Нобелевскую премию мира
(1962 г.), а также Джон Бардин, научные достижения которого отмечены двумя Нобелевскими
премиями по физике: 1956 г. (за создание первого полупроводникового транзистора, совместно с У.
Браттейном) и 1957 г. (за разработку микроскопической теории сверхпроводимости, совместно с Л.
Купером и Дж. Шриффером).
Пьер Кюри (1859—1906) родился в семье врача. Первоначальное образование получил дома, а в 16
лет стал студентом Сорбонны. После при-
290
суждения ему в 1877 г. магистерской степени он 22 года преподавал в Школе физики и химии. Пьер
Кюри внёс значительный вклад в различные области физики. Вместе с братом Жаком Пьер Кюри
открыл прямой пьезоэлектрический эффект: при сжатии или растяжении кристалла кварца в опре-
делённых направлениях на его гранях возникает электрический заряд (1880 г.). Следствием прямого
является обнаруженный тогда же братьями Кюри обратный пьезоэлектрический эффект:
механическая деформация кристалла кварца при электризации его граней. Сегодня известны более
полутора тысяч кристаллов, обладающих пьезоэлектрическими свойствами. Жак и Пьер Кюри
сконструировали первый пьезоэлектрический датчик для измерения малых электрических зарядов и
слабых токов. Пьер Кюри разработал теорию образования кристаллов, сформулировал общий прин-
цип их роста, ввёл понятие поверхностной энергии кристаллических граней (1884—1885 гг.). Изучая
симметрию кристаллов, он выдвинул принцип, названный его именем, который позволяет
устанавливать симметрию кристалла, находящегося под внешним воздействием (1894 г.).
П. Кюри исследовал влияние температуры на магнитные свойства тел. В 1895 г. он обнаружил, что у
диамагнетиков магнитная восприимчивость не зависит от температуры, а у парамагнетиков —
обратно пропорциональна ей (закон Кюри). 1895 год ознаменовался новым открытием —
температуры, выше которой теряются ферромагнитные и скачкообразно изменяются другие свойства
железа (точка Кюри).
Мария Склодовская (1867—1934) появилась на свет в учительской семье в Варшаве (Королевство
Польское в то время входило в Российскую империю). Мария прекрасно успевала в школе, но
высшее образование для женщин в России тогда было несбыточной мечтой, и Мария восемь лет
работала гувернанткой, отсылая почти все заработанные деньги сестре Брониславе
Пьер и Мария Кюри. 26 июля 1895 г.
в Париж, где та изучала медицину. В 1891 г. сестра получила диплом и вышла замуж. В том же году
Мария отправилась к ней в Париж и поступила в Сорбонну. В 1893 г. она заняла первое место на
итоговых экзаменах по физике, а в 1894 г. — второе место на экзаменах по математике (1894 г. ).
Знаменательная встреча Пьера Кюри и Марии Склодовской произошла в 1894 г.; 25 июля 1895 г. они
вступили в брак.
Сразу после открытия Беккерелем радиоактивности (1896 г.) супруги Кюри начали планомерное
исследованию радиоактивных материалов, проводя эксперименты буквально в сарае. Несколько лет
Марии Кюри за работу не платили, и только в 1904 г., когда Пьер Кюри стал профессором физики в
Сорбонне, её взяли на должность ассистентки. В действительности же совместная работа супругов
была сотрудничеством равных. Перемыв тонны урановой руды, они сумели выделить из неё новый
элемент — полоний (названный в честь Полонии — латинизированного названия Польши, родины
Марии), а из урановой смолки — радий (от лат. radio— «испускаю лучи»), В 1903 г. Мария
Склодовская-Кюри стала первой женщиной, удостоенной во Франции докторской степени.
После получения Нобелевской премии супругами Кюри, для Пьера в Сорбонне была учреждена
кафедра физики и лаборатория (1904 г.), позже преобразованная в Радиевый институт. Кюри часто
болел. По-видимому, сказывалась работа с радиоактивными материалами. (От пожелтевших листков
из лабораторных журналов супругов Кюри и поныне исходит сильное радиоактивное излучение,
опасное для здоровья.) Пьер Кюри погиб в результате несчастного случая: 19 апреля 1906 г. он пе-
реходил улицу, поскользнулся и попал под проезжавший экипаж.
На руках Марии Кюри остались две дочери: Ирен и Ева. Ирен (1897—1956) пошла по стопам
родителей — избрала стезю учёного-физика. В 1935 г. она вместе с мужем Фредериком Жолио-Кюри
(присоединившим фамилию жены к своей в знак преемственности исследований, начатых Пьером и
Марией) была удостоена Нобелевской премии по химии. Кафедра физики, учреждённая в Сорбонне
для Пьера, перешла к Марии. В 1910 г. мадам Кюри опубликовала фундаментальную книгу о ра-
диоактивности, а через четыре года возглавила Лабораторию радиоактивности в только что открытом
Радиевом институте (Париж). Во время Первой мировой войны на частные пожертвования Мария
Кюри вместе с Ирен оборудовала передвижные госпитали рентгеновскими установками и возглавила
радиологическую службу Общества Красного Креста. После окончания войны Мария Кюри
выступала в разных странах с лекциями о проблемах науки. Благодаря её усилиям в Радиевом ин-
ституте удалось собрать большой запас радиоактивных материалов для исследовательских целей (до
создания первых ускорителей). Именно эти материалы в немалой степени способствовали открытию
Ирен и Фредериком Жолио-Кюри искусственной радиоактивности.
В честь супругов Кюри названы: внесистемная единица активности изотопов — кюри (Ки) и
химический элемент с атомным номером 96 — Ст (кюрий), а в честь родины Марии — Польши —
Ро (полоний), 84-й элемент.
291
ИГОРЬ ЕВГЕНЬЕВИЧ ТАММ
И. Е. Тамм. Начало 30-х гг. XX в.
В большой университетской аудитории стояла тишина. И в этой тишине раздавалась негромкая
английская речь. На кафедре возвышался седеющий Нильс Бор. Великому датчанину было под
пятьдесят. Шёл 1934-й — год, вошедший в историю атомной физики как год создания первых мо-
делей ядер. О них жаждали услышать от «самого Бора» и увлечённая квантовыми новостями
университетская молодёжь, и её учителя...
Бор говорил медленно, не очень внятно. И аудитория нетерпеливо ждала перевода. А переводчиком
был профессор Игорь Евгеньевич
Тамм (1895 — 1971) — быстрый в речах и движениях, совсем не похожий на иностранного гостя на
кафедре. Все в университете знали, как блестящ профессор Тамм в роли толмача — стремителен,
остроумен, точен. Особый интерес слушателей объяснялся ещё и тем, что докладчик и переводчик в
своих работах развивали существенно различающиеся представления о природе ядерных сил.
Поэтому дуэт минутами превращался в дуэль, и университетская молодёжь гордилась, что «наш»
прекрасно «держит удар».
ЭФФЕКТ ЧЕРЕНКОВА — ВАВИЛОВА
В 1934 г., исследуя люминесценцию жидкостей под действием у-излучения, П. А. Черенков
обнаружил, что они испускают слабое голубое свечение. Его невозможно было прекратить ни нагре-
ванием жидкости, ни примешиванием веществ, гасивших люминесценцию. Черенков по
предложению своего научного руководителя С. И. Вавилова поставил серию экспериментов. Он
доказал, что свечение наблюдается у всех
чистых прозрачных жидкостей независимо от их химического состава и, в отличие от
люминесценции, поляризовано так, что вектор напряжённости его электрического поля направлен
преимущественно вдоль пучка у-лучей. Анализируя результаты этих опытов, С. И. Вавилов пришёл к
важнейшему заключению: голубое свечение имеет другую природу, нежели люминесценция. Оно
обусловлено движущимися в жидкости быстрыми электронами, выбитыми из её атомов у-
излучением. Это свечение наблюдали и раньше, а в 1926—1929 гг. даже был получен его спектр. Но
до экспериментов П. А. Черенкова и анализа С. И. Вавилова никто не понимал, что это — новое
явление. Не было открыто и его удивительное свойство, обнаруженное П. А. Черенковым в 1936 г.:
излучение направлено под острым углом к скорости электрона.
Механизм свечения, получившего название эффекта (или излучения) Черенкова — Вавилова, был
установлен в 1937 г. Игорем Евгеньевичем Таммом и Ильёй Михайловичем Франком. Ис-
Павел Алексеевич Черенков.
Сергей Иванович Вавилов.
Счётчик излучения Вавилова — Черенкова. ОИЯИ. Дубна.
292
Профессору Тамму, ещё сравнительно молодому (ему не исполнилось и сорока), уже принадлежали
«именные» результаты в бурно развивающейся квантовой физике: таммовская теория рассеяния
света на кристаллах, уровни Тамма, формула Клейна — Нишины — Тамма, обменные
взаимодействия Тамма. Последний результат сам Игорь Евгеньевич считал своим главным
достижением, хотя Нобелевскую премию через 20 с лишним лет, в 1958 г., получил совсем за другую
работу 30-х гг. — за теорию странного эффекта Черенкова — Вавилова.
Странность эффекта состояла в том, что на первый взгляд он казался просто невозможным. Излучали
электроны, летящие сквозь вещество быстрее, чем свет, но такая скорость вроде бы запрещена
теорией относительности. Спасало маленькое уточнение: запретна скорость выше скорости света в
пустоте, а сквозь вещество — жидкость или газ — сам свет движется медленнее. Превысить эту его
скорость электроны «имели право»! В нобелевской работе Тамма (совместной с И. М. Франком)
торжествовали точная математика и тонкая физика. Но, по признанию Игоря Евгеньевича, ему «куда
приятней было бы получить награду за другой научный результат» — обменную теорию ядерных
сил.
С авторскими самооценками исследований могут спорить коллеги
Илья Михайлович Франк.
ходя из уравнений классической электродинамики, они предложили количественную теорию нового
явления, которая объясняла его особенности. В. Л. Гинзбург, рассмотревший эффект Черенкова —
Вавилова с позиций квантовой теории, в 1940 г. пришёл к тем же результатам. За открытие нового
излучения С. И. Вавилов в 1946 г. был удостоен Государственной премии.
Позднее обнаружилось, что эффект Черенкова — Вавилова наблюдается также в твёрдых телах и
газах. Как показали И. Е. Тамм и И. М. Франк, это излучение возникает тогда, когда выбитые из
атомов среды электроны движутся в ней быстрее, чем световые волны.
На основе эффекта Черенкова — Вавилова работают приборы для регистрации, измерения скорости
и расчёта массы частиц высоких энергий («черепковские счётчики»).
За открытие и истолкование эффекта Черенкова — Вавилова П. А. Черенков, И. Е. Тамм и И. М.
Франк в 1958 г. удостоены Нобелевской премии по физике. Инициатор экспериментов С. И. Вавилов
скончался в 1951 г. и, по правилам присуждения Нобелевских премий, не был включён в число
лауреатов.
УЧИТЕЛЬ И УЧЕНИК
Сергей Иванович Вавилов (1891 — 1951) родился в Москве в купеческой семье, подарившей России
и всему миру не только замечательного физика, но и выдающегося биолога — Николая Ивановича
Вавилова, старшего брата Сергея Ивановича.
По окончании Московского университета С. И. Вавилова призвали в действующую армию (1914—
1918 гг.), а с 1918 г. его жизнь была посвящена науке.
Физическая оптика стала сферой научных интересов С. И. Вавилова. Его работы внесли
существенный вклад в понимание природы света и энергетических зависимостей люминесценции. В
1923 г. совместно с В. Л. Лёвшиным он выполнил обширный цикл исследований, доказавших
квантовую природу света; в 1927 г. установил так называемый закон Вавилова — зависимость
квантового выхода от длины волны возбуждающего излучения — и предложил эксперименты,
которые привели к открытию эффекта Черенкова — Вавилова.
В том же году С. И. Вавилов основал серию «Классики науки», в которой на русском языке изданы
труды великих учёных. Его перу принадлежат перевод «Оптики» Ньютона, биографии И. Ньютона и
М. В. Ломоносова, научно-популярные книги «Глаз и Солнце», «О тёплом и холодном свете».
С 1945 г. С. И. Вавилов — президент Академии наук СССР, глава научной школы. Имя С. И.
Вавилова присвоено Институту физических проблем и Государственному оптическому институту. В
1951 г. АН СССР учреждена золотая медаль имени С. И. Вавилова.
Павел Алексеевич Черенков (1904—1990) родился в селе Новая Чигла близ Воронежа. По окончании
Воронежского университета в 1928 г. два года учительствовал. Как исследователь И. А. Черенков
сформировался под влиянием С. И. Вавилова и провёл эксперименты, благодаря которым было
открыто новое излучение.
Излучение Вавилова — Черенкова возбуждённое пучком протонов, в кристалле исландского
шпата.
293
Игорь Тамм — гимназист.
-МН
“• '[Л4,
Лг.с
Страничка записей Тамма с расчётом энергии движущегося электрона.
лауреатов, могут не соглашаться историки науки. В конце концов, разные мнения здесь не очень
существенны. Но собственная оценка автором своего творчества, когда высокая одарённость
сочетается с критическим к себе отношением, всё же гораздо важнее. Может быть, это и есть опре-
деление гения? Если так, то Игорь Евгеньевич Тамм был, несомненно, гением.
К слову сказать, в ранней молодости Тамма случилось маленькое событие — в точности такое же,
как и у признанного гения современной физики Вольфганга Паули. Юному теоретику Паули
заказали для энциклопедии статью о теории относительности. Эйнштейн, прочитав её, отметил, что
она прекрасна и достойна публикации. В тех же 20-х гг. Игорь Тамм писал родителям из Москвы:
«...первая и давнишняя моя работа по относительности наконец переслана в Германию, передана бы-
ла „самому Эйнштейну", он нашёл её „зэер хюбш" (очень красивой) и принял к напечатанию в
„Математических Анналах"...». Поразительные совпадения!
Родители жили в Елизаветграде (ныне территория Украины), где Тамм вырос, где его отец, потомок
выходца из Тюрингии, был городским инженером и где Игорь с блеском окончил гимназию в 1913 г.
Годом раньше, 17-летний, он записал в дневнике: «Каждый человек ещё в начале жизни должен
решить, что ему сотворить из неё...».
Незауряден юноша, дающий себе такой наказ. Что же он решил? Самое неожиданное: «...наука меня
не удовлетворит. Мещанином я не буду. Остаётся только революция». Этой своей тягой к политике
Тамм настолько напугал родителей, что они отправили сына, едва тот окончил гимназию, подальше
от революционных соблазнов Москвы, Петербурга, бурных европейских столиц. Осенью 1913 г.
Игорь Тамм оказался студентом тихого Эдинбургского университета в Шотландии.
Но и после Эдинбурга, когда подлинной альма-матер 20-летнего Тамма стал Московский
университет, пылкий юноша продолжал враждовать с естествознанием. «К чёрту науку. Одно
фарисейство... — записал он в 1915 г. — Господи, да разве „человек науки" — слово-то какое гордое
— живёт? Это какой-то суррогат жизни...»
Таммовское высказывание удивительно перекликается с горькими словами Вольфганга Паули. «...Я
жалею, что не сделался комиком в кино или кем-нибудь в этом роде, — написал он сердито в 20-х гг.,
— лишь бы никогда и ничего не слышать больше о физике!»
Мотивы у молодых людей были разные. Но основа критицизма одна: поиски человеком высокой
одарённости вернейшего пути к максимальному самоосуществлению! Втайне, конечно, оба
сознавали, что они в действительности истинные «люди науки». Не случайно же Игорь Тамм рядом с
чертыханьем возвеличил учёного: «...слово-то какое гордое»! И ещё добавил про научные занятия:
«Да это какой-то алкоголизм мысли, да хуже: водка на время тебя от жизни отрывает, а мысль
норовит навек заполонить...».
И было совершенно естественно, что в кульминационные дни революции — 14 ноября 1917 г. — он
записал в дневнике: «Интересно, что совесть ни капли меня не мучит, что я пока ушёл от политики».
А через пять лет, в 1922-м, последовало признание: «Все мои мысли заняты физикой». И это осталось
уже до конца отпущенной ему жизни.
...Когда будет издано полное собрание трудов академика Тамма и станет обозримым весь его долгий
творческий путь, включающий исследования и открытия с грифом секретности, историки
непременно заметят совпадение этого пути с хо-
*Тюрингия — земля (федеративная единица) в Германии.
**Альма-матер (от лат. alma mater - «кормящая мать») — старинное студенческое название уни-
верситета, дающего «духовную пищу».
***Фарисейство — здесь лицемерие, ханжество.
294
дом постепенного раскрытия современной — квантовой и релятивистской — физической картины
мира.
Современной картины... Вот что было до крайности важно в эпоху «штурм унд дранг» — «бури и
натиска», как историки естествознания романтически называют тот период развития физики. Это
привлекало к Тамму одарённую молодёжь. Самый знаменитый его ученик, Андрей Дмитриевич
Сахаров, писал: «Люди моего поколения впервые узнали имя Игоря Евгеньевича Тамма как автора
замечательного курса теории электричества — для многих он был откровением... Одновременно до
нас доходили раскаты баталий за теорию относительности, за квантовую теорию... Уже к концу 30-х
гг. имя Игоря Евгеньевича (даже у тех, кто не знал его лично) было окружено ореолом — не в
сверхъестественном, а просто в высоком человеческом смысле. В нём, наряду с Ландау, советские
физики-теоретики видели своего заслуженного и признанного главу, и все мы — принципиального,
доброго и умного человека, великого оптимиста, доброго и часто удачливого „пророка"...».
Сахаров конспиративно называл «годами проблемы» время (1950— 1953 гг.), когда он вместе с
учителем жил и работал в закрытом городе Арзамасе- 16 (ныне г. Саров). То была решающая пора в
сверхзасекреченной эпопее создания водородной бомбы.
Представляется совершенно невероятным, что в сталинско-бериевскую эпоху был привлечён к ре-
шению «проблемы» человек с такой анкетой, как у профессора Тамма. Один дед — немец из
фольксдойче, другой — генерал-майор из потомственных дворян... По материнской линии —
куренной атаман Запорожской Сечи и крымский хан Гирей... А сам потомок этой «недоброкачест-
венной» в советские времена родни — беспартийный деятель науки, да ещё не скрывающий своей
былой
Справа налево: И. Е. Тамм, В. А. Фок, В. Гордон, Е. Дж. Вильямс, И. Валлер, Я. И. Френкель, М.
С. Плессет, Л. Д. Ландау, В. Кроузер, Н. Бор, Г. Гельман, Ю. Б. Румер, Л. Розенфельд, Г Тисса, Д.
Д. Иваненко. Украинский физико-технический институт. 1934 г.
приверженности к меньшевикам! И к тому же целый год учившийся в Шотландии, стажировавшийся
в Голландии. Но и это далеко не всё. В 1936 г. он стал братом врага народа: арестовали и осудили на
десять лет его младшего брата — инженера-химика Леонида Тамма. Без вины виноватый, младший
Тамм погиб в заключении в 1942 г. А через два года, в 1944 г., после освобождения Киева, были ре-
прессированы как фольксдойче отец Игоря Евгеньевича и сестра Татьяна. Хотя все обвинения против
таммовской семьи, конечно, оказались вздором, в его анкете появилось ещё одно несмываемое
пятно...
Любого из этих фактов хватало, чтобы вылететь вон с секретной работы. Как же получилось, что
профессору Тамму всё словно бы прощалось? Ответить нетрудно: «органам», ведавшим атомными
делами, нужен был как один из надёжных гарантов
И. Е. Тамм с женой и детьми. 1929 г.
*Фольксдойче — этнические немцы, живущие за пределами Германии.
295
успеха гений Тамма — его знания и смелость творческой мысли! Это сумел доказать начальству
главный руководитель советской атомной программы Игорь Васильевич Курчатов (1902/1903-1960).
Цену Игорю Тамму он знал.
И, конечно, не случайно, что молодые ученики именно Тамма — будущие академики Андрей
Сахаров и Виталий Гинзбург — стали главными «генераторами идей» в решении «проблемы»...
Выдающийся учёный, он был и выдающимся учителем.
АНДРЕЙ ДМИТРИЕВИЧ САХАРОВ
Личность Андрея Дмитриевича Сахарова (1921—1989) — учёного-физика и общественного деятеля
— настолько грандиозна, что полного представления не может дать и самый подробный перечень его
трудов, историко-научных исследований и воспоминаний о нём.
Многие качества, присущие Сахарову, — бескомпромиссная честность, верность убеждениям,
человечность, простота и доступность в общении — были заложены ещё в детстве благотворным
примером его родителей — Екатерины Алексеевны и Дмитрия Ивановича.
Интерес к науке у Сахарова проявился рано. Этому, несомненно, способствовал его отец —
замечательный физик-педагог, впоследствии доцент кафедры обшей физики Московского
педагогического института имени В. И. Ленина (ныне Московского педагогического университета).
Д. И. Сахаров написал несколько учебников и научно-популярных книг, в том числе прекрасный
вузовский задачник.
В 1938 г. Андрей Дмитриевич поступил на физический факультет МГУ, однако завершить
образование в Москве ему не довелось: началась Великая Отечественная война. Сахарова призвали в
армию, но он не прошёл медицинскую комиссию и вместе с университетом эвакуировался в
Ашхабад, где в 1942 г. с отличием окончил физический факультет. Несмотря на то что Сахаров
получил рекомендацию в аспирантуру, он ею не воспользовался, был направлен инженером на
оборонный завод имени В. Володарского в Ульяновске и работал там до 1945 г.
Здесь будущий учёный предложил простой способ определения толщины немагнитного покрытия
пуль и создал магнитный прибор для обнаружения непрокалённой сердцевины в бронебойных
снарядах. Новый метод позволил полностью отказаться от менее надёжного выборочного контроля
снарядов, когда их сердечники испытывали на излом.
С января 1945 г. Сахаров — аспирант отдела теоретической физики Физического института АН
СССР, где его руководителем стал Игорь Евгеньевич Тамм. Сдача кандидатского минимума не
обошлась без курьёзов: экзамен по марксизму-ленинизму удалось преодолеть лишь со второй по-
пытки, но самое интересное случилось на экзамене по специальности — теоретической физике.
Комиссия состояла из трёх известных физиков: И. Е. Тамма (председатель), С. М. Рытова и Е. Л.
Фейнберга. Ответы Сахарова, как обычно лаконичные, не совсем удовлетворили требовательных
экзаменаторов, и, посоветовавшись, они поставили ему оценку «хорошо». Но вечером, поразмыслив,
поняли, что Сахаров дал совершенно правильный ответ. На следующее утро смущённые
экзаменаторы принесли ему свои извинения и вознамерились было исправить оценку на «отлично».
Однако сделать это не удалось: бюрократическая машина сработала на удивление быстро и
ведомость уже ушла наверх.
Жилось Сахарову-аспиранту трудно: продуктовую карточку он оставлял семье и довольствовался
принесённым из дома куском хлеба, который запивал водой. Когда же Тамм выхлопотал для него
карточку УДП (усиленного дополнительного питания), дававшую право на тарелку пшённой каши,
заправленной ложкой подсолнечного масла, и 100 г чёрного хлеба, выяснилось, что у Сахарова не
хватает денег, чтобы оплатить даже столь скудную трапезу. По ходатайству всё того же Тамма
Сахарову назначили субсидию в 100 рублей. (Впоследствии физики ввели «единицу порядочности»
— 1 тамм. Утверждалось, что порядочности больше 1 тамма не существует в природе.)
Аспирантуру А. Д. Сахаров закончил за два года, опубликовав три работы: по генерации пионов
высокой энергии, по оптическому определению температуры горячей плазмы и по 0-0-переходам (из
начального состояния с нулевым угловым моментом в конечное состояние с нулевым угловым
моментом) в ядре. Последней теме посвящена и его кандидатская диссертация «К теории ядерных
переходов типа 0-0», успешно (20 голосов из 20) защищенная в 1947 г.
С июля 1948 г. постановлением Совета Министров СССР Сахаров был привлечён к работам по
созданию советского термоядерного оружия — «водородной бомбы».
296
Сфера интересов Тамма выходила далеко за пределы физики. Его, истинного естествоиспытателя,
увлекало устройство всего сущего в природе. В «годы проблемы» Тамм, физик-атомщик,
вынужденно «работая над смертью», напряжённо думал о
жизни: именно тогда его научной страстью стала генетика. Академик Юлий Борисович Харитон
вспоминал: «Он был первым, кто рассказал коллегам в Арзамасе-16 о замечательных открытиях... в
молекулярной биологии (речь шла об ошеломляющих
Группа И. Е. Тамма (куда входили его ученики А. Л. Сахаров и В. Л. Гинзбург) поставила перед
собой задачу проанализировать расчёты группы Я. Б. Зельдовича, при необходимости уточнить их,
исправить и дополнить, а также дать заключение по всему проекту в целом. Сахаров предложил аль-
тернативную «Первую идею», существенно дополненную В. Л. Гинзбургом, творцом «Второй идеи».
К «Третьей идее», по-видимому, одновременно пришли несколько сотрудников теоретических
отделов, в числе которых был и Сахаров. Именно «Третья идея» и стала основной.
В 1953 г., представляя своего ученика к присуждению учёной степени доктора физико-
математических наук, его учитель и друг И. Е. Тамм с гордостью написал: «А. А. Сахаров является
одним из самых крупных ведущих физиков нашей страны.
Недостаточно было бы сказать, что он обладает широкой эрудицией, — весь стиль его научного
творчества свидетельствует, что физические закономерности и связи явлений для него
непосредственно зримы и ощутимы во всей своей внутренней полноте.
Этот дар, в сочетании с редкой оригинальностью научной мысли и напряжённостью научного
творчества, позволил ему в течение последующих пяти лет выдвинуть три научно-технические идеи
первостепенного значения. (Речь, очевидно, идёт о создании термоядерного оружия, мирном
применении термоядерной энергии и создании сверхсильных — 25 млн. гаусс! — магнитных полей.
— Прим. ред.).
Первостепенное государственное значение этих идей А. А. Сахарова привело к тому, что в настоящее
время для практического их осуществления затрачиваются очень большие человеческие и
материальные ресурсы. При этом общее научное руководство всей этой обширной деятельностью
чрезвычайно успешно осуществляется самим А. А. Сахаровым.
Не может быть сомнений в том, что А. Д. Сахаров заслуживает не только учёной степени доктора
физических наук, но и избрания в Академию наук СССР».
Подводя в 1980 г. промежуточные итоги сделанного, Сахаров перечислил шесть наиболее важных
тем своей научной деятельности: термоядерная реакция, ц-катализ, магнитная кумуляция, барионная
асимметрия и массовые формулы для адронов, индуцированная гравитация. (А. Д. Сахаров назвал
индуцированную гравитацию «метрической упругостью вакуума»: когда в вакуум помешают
материальные тела, обладающие некоторой энергией, они стремятся «искривить» его геометрию;
вакуум «противится» этому изменению, так как вследствие происходящих в нём квантовых коле-
баний — флуктуации — обладает «упругостью».)
В 1953 г. Сахарова избрали в Академию наук СССР, удостоили Государственной премии СССР, а
затем трижды — звания Героя Социалистического Труда (1954, 1956, 1962 гг.). Когда в 1956 г. после
многолетнего перерыва была возобновлена Ленинская премия, Сахаров попал в число её первых лау-
реатов.
Отношение властей к академику резко изменилось после того, как он, повинуясь велению совести,
позволил себе поступки, которые шли вразрез с партийными установками. В 1957— 1963 гг. он
активно боролся против
испытаний ядерного оружия в атмосфере, под водой и на суше (став одним из инициаторов
Московского международного договора о запрещении испытаний ядерного оружия в трёх средах),
опубликовал «Размышления о прогрессе, мирном сосуществовании и интеллектуальной свободе»
(1968 г.), написал книгу «О стране и мире» (1975 г.). Андрей Дмитриевич участвовал в создании
Советского комитета прав человека, выступал в защиту политзаключённых и против использования
психиатрии в борьбе с инакомыслием, за права репрессированных народов и против ввода советских
войск в Афганистан (1979 г.). В 1975 г. Сахаров стал лауреатом Нобелевской премии мира.
В январе 1980 г. Сахарова лишили всех правительственных наград, без суда и следствия отправили в
закрытый для иностранцев город Горький (ныне Нижний Новгород), изолировав от мировой
общественности. Ссылка продолжалась семь долгих лет, несмотря на несколько голодовок протеста,
объявленных Сахаровым. В декабре 1986 г. Сахарову разрешили жить в Москве. Власти попытались
вернуть ему правительственные награды в 1988 г., но учёный отказался принять их до освобождения
и реабилитации всех политических заключённых 70— 80-х гг. В том же году Европейский парламент
учредил международную премию имени Андрея Сахарова за гуманитарную деятельность в области
прав человека.
До конца жизни А. Д. Сахаров работал главным научным сотрудником Физического института, был
членом президиума АН СССР и депутатом Верховного Совета СССР от Академии наук (1989 г.).
297
И. Е. Тамм, Н. Н. Семёнов и Н. Бор в Институте физических проблем.
Москва. 1961 г.
И. Е. Тамм. 1965 г.
успехах в расшифровке генетического кода. — Прим. ред.}... Игорь Евгеньевич мгновенно увидел,
что открываются захватывающие перспективы».
После Арзамаса-16 Игорь Евгеньевич вёл семинар по молекулярной биологии в Курчатовском
Институте атомной энергии, куда не могла дотянуться рука негодующего Лысенко.
И наконец в феврале 1956 г. произошло воистину историческое событие в летописи советской
мученической биологии — 304-е заседание знаменитого семинара академика И. Л. Капицы.
Конференц-зал и все коридоры Института физических проблем были переполнены. Казалось, вся
учёная Москва собралась, чтобы узнать последние вести о победах генетики из уст прославленного
физика Тамма. Выступавший вместе с ним опальный гений биологии Николай Тимофеев-Ресовский
через четверть века писал про этот семинар, что участие в нём крупнейшего теоретика Игоря
Евгеньевича Тамма сделало «возможным, действенным и необратимым выход научной генетики на
широкую дорогу».
Игорь Евгеньевич рассказывал, как лысенковцы из президиума Академии наук пытались сорвать тот
исторический «капишник»: накануне они «официально» предупредили Капицу, что против
проведения семинара по генетике возражает сам Никита Сергеевич Хрущёв! Но с Пет-
ром Леонидовичем Капицей такой номер пройти не мог. Он немедленно позвонил Хрущёву, и тот
возмущённо, прибегнув к ненормативной лексике, ответил, что не его это дело — заниматься темами
научных семинаров... Между прочим, он как раз в те дни готовил свой антисталинский доклад XX
съезду партии...
Тамм считал себя человеком счастливой судьбы. Однако в середине 60-х гг. его настигла
неизлечимая болезнь, ведущая к параличу дыхательной мускулатуры. На письменном столе Игоря
Евгеньевича появилась машина для дыхания. И он подключался к ней, когда работал. Да, он про-
должал работать над новой всеобъемлющей теорией первооснов материи, пространства и времени,
которая избавит физику от всех накопившихся трудностей и непонятностей. Навещавшие Тамма
ученики поражались: он нумеровал листы рукописи четырёхзначными числами!
Совладать с математическими каверзами спорно задуманной теории уходящему из жизни Тамму не
удалось. Но он успел подготовить итоговый доклад «Эволюция квантовой теории». Этот доклад был
зачитан от его имени Андреем Сахаровым.
Так чудовищно несправедливо поступила с ним природа: она почти лишила движения неугомонного
человека, который был весь движение! Ведь Тамм принадлежал к числу лучших российских
альпинистов. Однажды на Кавказе он говорил группе собравшихся в горы писателей: «Альпинизм —
это не лучший способ перезимовать лето! Но что поделаешь, если я люблю смотреть на мир!».
В таммовском фольклоре сохранились две шутливые, но абсолютно верные строки:
Разве можно придумать такое: Игорь Тамм в системе покоя?
Беспощадно равнодушная природа 12 апреля 1971 г. придумала и это...
*Т. Д. Лысенко (1898-1976) — агроном, создатель псевдонаучного «мичуринского учения» в
биологии. Отвергая классическую генетику, утверждал, что приобретённые организмом признаки
могут передаваться по наследству, что под влиянием условий обитания один биологический вид
может превращаться в другой и т. д. До 1964 г. деятельность Лысенко поддерживалась руководителя-
ми СССР, а его учение и практические рекомендации внедрялись административно. В результате
были разгромлены научные школы в генетике, а биологии и сельскому хозяйству нанесён огромный
вред.
**Н. В. Тимофеев-Ресовский (1900-1981)-генетик, один из основоположников популяционной,
радиационной и молекулярной генетики. В 50— 70-х гг. Тимофеев-Ресовский сыграл большую роль
в возрождении генетики в СССР. Его жизни посвящен роман Д. А. Гранина «Зубр».
298
ВЛАДИМИР АЛЕКСАНДРОВИЧ ФОК
Больше других успевает сделать, как правило, тот, кто никуда не спешит. Именно таким людям
присуща основательность в выборе лейтмотива жизни, безошибочность в повседневных трудах.
Бытует мнение: мастер не тот, кто делает быстрее всех, а тот, кому не приходится переделывать.
Неспешность и основательность одного из лидеров теоретической физики XX в. — российского
учёного Владимира Александровича Фока стала легендарной ещё при жизни. Удивительно многого
достиг человек, который никогда никуда не торопился.
Происхождение необычной фамилии Фоков связывают с остзейскими (от немецкого названия Бал-
тийского моря — Ostsee) баронами, принятыми на службу российским царским двором. Отец
будущего физика, родившегося в Санкт-Петербурге 22 декабря 1898 г., Александр Александрович
Фок, был учёным-лесоводом, служил инспектором лесов.
Лесные раздолья, окружавшие Володю с детства, несомненно, наложили отпечаток неспешности на
его характер. После окончания реального училища (1916 г.) он поступил на физико-математический
факультет Петроградского университета. Был самый разгар Первой мировой войны, и Фок
добровольно перевёлся в артиллерийское училище, а затем попал на фронт (1917—1918 гг.). В
результате контузии он потерял слух и с тех пор постоянно пользовался слуховым аппаратом.
(Рассказывают, что Владимир Александрович обычно отключал его во время скучных философских
докладов или торжественных заседаний и предавался своим любимым вычислениям, но если речь
шла об интересовавшем его вопросе, аппарат всегда работал.)
Университет Фок окончил только в 24 года и сразу поступил в аспирантуру (стал готовиться к
профессорскому званию, как говорили в то время). Спустя лишь 10 лет, в неполные 34 года, он уже
был членом-корреспондентом Академии наук и профессором Ленинградского университета. А ещё
через б лет, когда Фока арестовали, Пётр Леонидович Капица писал о нём Сталину: «По-моему, он
самый выдающийся из всех физиков-теоретиков у нас в Союзе, несмотря на свой молодой возраст.
Арест Фока произвёл на меня самое угнетающее впечатление. Я себе не могу представить, что он мог
сделать крупное преступление... Он всецело поглощён своей работой и производит впечатление
человека, совсем оторванного от жизни... Таких учёных, как Фок, у нас не много, и им союзная наука
может гордиться перед мировой наукой, но это затрудняется, когда его сажают в кутузку». Письмо
возымело действие. Несколько дней спустя Фока доставили в Москву на Лубянку. Нарком
внутренних дел Н. И. Ежов сказал ему: «Ошибка вышла», после чего Владимир Александрович был
освобождён. Он зашёл к И. Е. Тамму, одолжил у него денег на билет и уехал в Ленинград.
За одно десятилетие неторопливый В. А. Фок сумел опередить многих признанных лидеров
квантовой физики. У него появились «именные» результаты: уравнение Клейна — Фока — Гордона,
представление Фока, пространство Фока, метод Хартри — Фока. Подключившись к квантовому
П. Л. Капица и В. А. Фок. Конец 50-х гг. XX в.
Владимир Александрович Фок.
299
Пьеро смущён
И огорчён
Таким невиданным
скандалом.
Так обращаться
с интегралом!
Попрать нули
и бесконечности..
Ах, где конец твоей
беспечности!
О, Коломбица, Коломбица,
Ну разве можно так
резвиться!
П. Л. Капица и В. А. Фок. Рисунок А. А. Капицы, стихи Л. Л. Капицы. 5 февраля 1953 г.
В. А. Фок с женой. Гёттинген. 1927г.
строительству несколько позднее первопроходцев, Фок начал со скрупулёзного анализа аппарата
квантовой теории. Притом с анализа математических основ новой теории. Во главу угла Фок всегда
ставил адекватность математического аппарата физической задаче. Его подход был во многом
созвучен подходу Поля Дирака. Владимир Александрович говорил: «Автор строит теорию по методу
„математической гипотезы": сперва вводится математический аппарат, а затем для него подыскивает-
ся физическое толкование». Именно таким путём и пришёл Фок к своим основным достижениям и
методам, которые продолжают оставаться в арсенале физиков-теоретиков уже более 70 лет. Работам
учёного присущ синтетический характер, причём результаты в них не самоцель, а следствие
правильно сформулированной более общей задачи, решаемой соответствующими математическими
методами.
Релятивистское обобщение волнового уравнения Шрёдингера Фок получил в 1926 г. (ещё до выхода
из печати статьи Оскара Клейна на эту же тему). В тот период Владимир Александрович занимался
проблемой единого описания гравитационного и электромагнитного полей в рамках пятимерного
пространства-времени (см. статью «Калибровочные поля»), А. Эйнштейн сообщал X. Лоренцу в
феврале 1927 г.: «Похоже, что объединения гравитации с теорией Максвелла удалось добиться
полностью удовлетворительным образом в рамках пятимерной теории (Калуцы — Клейна — Фока)».
Фок впервые записал корректное калибровочное преобразование, которое, в отличие от
преобразований Вейля, не приводило к потере физического смысла интервала — фундаментального
понятия теории гравитации. Исправленный калибровочный принцип по Фоку в наши дни стал
основой единого описания всех известных взаимодействий в теории суперструн (см. дополнительный
очерк «Суперсимметрия и суперструны»).
Имя Фока приобрело известность среди теоретиков. Он получил стипендию Рокфеллеровского фонда
для стажировки в Гёттингене и Париже, работал с Максом Борном. Из 196 публикаций Поля Дирака
лишь три написаны в соавторстве с другими физиками. Среди них — Владимир Александрович: в
одной из работ 1928 г. он дал изящную математическую формулировку квантовой теории Дирака —
излучения и поглощения света. Фок ввёл свои операторы рождения и уничтожения, что позволило
перейти к чисто квантовому языку и сделало излишней сложную конструкцию «моря Дирака» с его
заведомой ненаблюдаемостью.
В зарождавшейся квантовой теории поля, основанной на идее обмена квантами полей как механизме
взаимодействия частиц, возникла проблема происхождения кулоновского потенциала между
заряженными частицами. Дирак нашёл решение лишь для одномерного случая (начало 1932 г.), а
Фок и Борис Подольский (1896—1966) — сразу для трёхмерного и получили реальный кулоновский
потенциал. Итог в изучении этой проблемы подвели Дирак, Фок и Подольский в совместной работе
(конец 1932 г.), сформулировав так называемый многовременной формализм, ставший фундаментом
квантовой электродинамики. В том же году Владимир Александрович ввёл пространство состояний с
неопределённым числом частиц (пространство Фока), благодаря чему метод вторичного квантования
был включён в единый формализм квантовой физики.
Фок поразительно быстро овладевал новым математическим аппаратом и виртуозно использовал его.
Квантовая механика была создана в конце 20-х гг., в 1932 г. вышла книга одного из крупнейших
математиков
300
современности Германа Вейля «Методы теории групп в квантовой механике», а вскоре — и ставшая
ныне классической работа В. А. Фока «Атом водорода и неевклидова геометрия» (1935 г.). В ней
объясняются загадочные особенности спектра атома водорода: оказывается, он обладает симметрией
не трёх-, а четырёхмерного объекта (на математическом языке: инвариантен относительно че-
тырёхмерной группы вращений).
Основательный характер изложения материала свойствен и уникальным книгам Фока «Теория
пространства, времени и тяготения» (1955 г.) и «Начала квантовой механики» (1932 г.) По объёму
оригинального материала и ширине охвата проблем они сопоставимы лишь с трудами Эйнштейна по
общей теории относительности и Дирака — по квантовой механике.
Квантовая механика и теория относительности не только всецело поглощали внимание Фока, даря
ему радость проникновения в сокровенные тайны Природы, но и порой сами требовали защиты от
нападок невежественных философов, примкнувших к ним физиков, чиновников от науки и
беспринципных репортёров. В конце 40-х — начале 50-х гг. развернулась борьба с «космополи-
тизмом». Теория относительности и квантовая механика были продуктами западной мысли, они и
попали в разряд вредных наук, которые следовало вытравить из советских институтов. Владимир
Александрович приложил все силы, весь международный авторитет учёного, избранного в академии
многих стран, для борьбы за любимую науку.
В. А. Фок с женой и детьми. 1962 г.
Он организовал философский семинар на физфаке ЛГУ, который стал надёжным оплотом борьбы
против политического подхода к науке.
Фока ни в юные, ни в зрелые годы не прельщали почести и административные должности. Когда
Владимир Александрович достиг пенсионного возраста, то разделил возглавляемую им кафедру
между своими наиболее одарёнными учениками: М. Г. Веселовским и Ю. В. Новожиловым, дабы
ничто не отвлекало его от любимых вычислений. Вычислить Фок мог практически всё. Ещё в
молодые годы он поразил воображение такого признанного мастера, как Пауль Эренфест, который
воскликнул: «Фок может вычислить и сапог!».
В. А. Фока похоронили в 1974 г. на сельском кладбище вблизи Комарова — дачного посёлка
ленинградских учёных и деятелей культуры. Именно в этих местах он черпал вдохновение для
трудов, составивших фундамент теоретической физики XX в.
ФАБРИКА НОВЫХ «ТРАНСУРАНОВ»
Первый трансурановый элемент был открыт в 1940 г. в США Эдвином Мэттисоном Макмилланом
(1907—1991) и Филиппом Хауге Эйблсоном (родился в 1913 г. ). Бомбардируя уран
нейтронами, они обнаружили 93-й элемент, который назвали нептунием. Почему же ядро, поглотив
нейтрон, превращается в ядро с увеличившимся на единицу числом протонов?
В. А. Фок. Рисунок Н. А. Мамонтова, сделанный во время первой ядерной конференции.
Ленинград. 1934 г.
Эдвин Маттисон Макмиллан.
301
Г. Сиборг (справа) и Г. Н. Флёров (в центре).
Захватив нейтрон, ядро становится нестабильным и подвергается [3-распаду, т. е. один из его
нейтронов испускает электрон, превращаясь в протон. В том же году выяснилось, что и
новообразованные ядра нептуния претерпевают [3-распад, благодаря чему появляется 94-й элемент,
плутоний (Ри), иначе говоря, реализуется такая последовательность реакций:
2£U + Jn-» ^Np -♦ J.'9Pu.
Гленн Теодор Сиборг (1912—1999), удостоенный в 1951 г. совместно с Макмилланом Нобелевской
премии по химии за открытие 239Ри, разработал тончайшие методы изучения свойств буквально
«штучных» атомов трансурановых элементов. Использование методов Сиборга в 1944— 1955 гг. в
США позволило синтезировать америций (Z=95), кюрий (Z=96), берклий (Z=97), калифорний (Z=98).
Эти четыре элемента удалось получить путём очень длительного
облучения урановой мишени потоками нейтронов из ядерных реакторов, Для синтеза следующих
двух тяжёлых элементов: эйнштейния (Z=99) и фермия (Z=100) — потребовалось куда более мощное
излучение.
В 1952 г. была взорвана американская водородная бомба. С помощью радиоуправляемых
беспилотных самолётов в огромном радиоактивном облаке диаметром свыше 100 км собрали
образцы продуктов взрыва. Экспресс-анализ дал обнадёживающие результаты, и тогда с атолла Би-
кини, где произвели взрыв, физикам срочно доставили около 1 т кораллов. Их подвергли
химическому анализу, показавшему наличие сверхтяжёлого изотопа 255U. Выяснилось, что каждое
ядро 23892U, входившее в состав термоядерного устройства, могло захватывать до 17 нейтронов. Ряд
последовательных fl-распадов привёл к тому, что из 23592U в конце концов возникли ядра с Z, равным
99 и 100.
В БОЙ ВСТУПАЕТ «ЯДЕРНАЯ АРТИЛЛЕРИЯ»
На эйнштейнии и фермии дело застопорилось. Пополнить таблицу Менделеева посредством потоков
нейтронов, образующихся даже при ядерных взрывах, больше не удавалось. Мешали «вторжения»
иных типов распада, например спонтанного деления. Стало ясно, что пришло время «ядерной
артиллерии». Если ионы разогнать до таких скоростей, что их ядра, сталкиваясь с ядром-мишенью
тяжёлого элемента, преодолеют силу электрического отталкивания, то могут возникнуть новые,
более тяжёлые ядра с Z, равным сумме Zc ядра-снаряда и ZM ядра-мишени (ядерные реакции полного
слияния).
Поскольку чем тяжелее снаряд, тем «весомее» результат, стали строить ускорители тяжёлых ионов. В
начале 60-х гг. над синтезом трансфермиевых элементов (Z>100) работали
*Радиоактивные химические элементы уран, нептуний и плутоний названы по именам далёких
планет Солнечной системы -Урана, Нептуна, Плутона.
**Ионы - это атомы, лишённые одного или нескольких электронов, а потому заряженные поло-
жительно. Они ускоряются электрическим полем.
302
три лаборатории: в Беркли (США), где был открыт 101-й элемент, менделевий; в Дубне (СССР) и в
Дармштадте (ФРГ). Построенный в Дубне циклотрон (1961 г.) оказался рекордным по своим
характеристикам — на нём получили самые интенсивные пучки ускоренных тяжёлых ионов.
Началась долгая и изнурительная «трансфермиевая гонка». Всё более тяжёлыми становились ядра-
снаряды и всё менее вероятными процессы их слияния с ядрами мишени. Кроме того, с увеличением
порядкового номера элемента время его жизни катастрофически сокращалось. А это чрезвычайно
усложняло методы идентификации и исследования свойств новых ядер. Однако к 1976 г. в
упомянутых лабораториях удалось синтезировать трансфермиевые элементы cZotIOI до 112.
ПЕРВАЯ ВЫСАДКА НА «ОСТРОВ СТАБИЛЬНОСТИ»
В 1966 г. российский физик-теоретик В. М. Струтинский предсказал, что вслед за дважды
магическим изотопом свинца 208РЬ подобное свойство возникнет у ядер с2от110до114и 7V=184.
Вблизи этих «координат» может существовать обширный «остров стабильности» сверхтяжёлых
элементов. Не исключается и то, что в окрестностях «острова» будут найдены ядра повышенной
устойчивости, вызванной деформацией их сферической формы. На карте изотопов видна «северо-
восточная» оконечность «архипелага стабильности» и предсказанное Струтинским место
расположения «острова стабильности».
Реакции с использованием высокоэнергичных лёгких ионов-снарядов называют горячим слиянием.
Вероятность подобных реакций достаточно мала, как и устойчивость
Рост числа известных элементов в хронологическом порядке. Об их вкладе в расширение
таблицы Менделеева можно сулить по забавному рисунку Г Н. Флёрова, которым он
сопроводил свой доклад, посвященный итогам «трансфермиевой гонки». По оси х отложено
время от эпохи мамонта (ДИМА — Доисторические МАмонты) до решающих экспериментов
(в частности, открытия а, Д и у-излучений); по оси у — число известных к тому времени
элементов. Но «трансфермиевая» гонка проходила не очень гладко: порой почти одновременно в
нескольких лабораториях синтезировались различные изотопы нового элемента с разной мерой
надёжности результата.
«ТРАНСФЕРМИЕВАЯ ГОНКА» И ЕЁ «ЛАУРЕАТЫ»
Элементы, расположенные в периодической системе за фермием, по аналогии с трансурановыми
стали называть трансфермиевьтми. Наряду с Лабораторией ядерных проблем Объединённого
института ядерных исследований в Дубне к их открытию причастны ещё два ведущих научных
центра — в Дармштадте (ФРГ) и в Беркли (США). Неудивительно, что вопрос о том, кто и как
назовёт очередной открытый химический элемент, оказался весьма острым: затрагивалась непростая
проблема приоритета. Поэтому в 1986 г. международные научные организации создали специальную
трансфермиевую рабочую группу. В течение нескольких лет она изучала ситуацию. Были
выработаны критерии, в соответствии с которыми открытие очередного элемента признаётся
действительным. Право присваивать названия вновь открытым элементам получила специальная
комиссия. В её состав вошли 20 экспертов из 12 стран.
В 1994 г., после длительных обсуждений, комиссия приняла решение называть элементы в честь
учёных, внёсших наибольший вклад в развитие ядерной физики и химии, а также в честь ведущих
научных центров. Однако устранить все накопившиеся к тому времени расхождения в названиях
трансфермиевых элементов не удалось.
Лишь в 1997 г. девять новых элементов получили имена и химические знаки: 101-й — менделевий
(Md), 102-й — нобелий (No; в честь учредителя Нобелевской премии Альфреда Бернхарда Нобеля),
103-й — лоуренсий (Lr; в честь американского физика Эрнеста Орландо Лоуренса), 104-й —
резерфордий (Rf), 105-й — дубний (Db), 106-й — сиборгий (Sg; в честь американского физика и
химика Гленна Теодора Сиборга), 107-й — борий (Bh; в честь Нильса Бора), 108-й — гассий (Hs; в
честь земли Гессен в Германии, где построен дармштадтский ускоритель элементарных частиц
DESY), 109-й — мейтнерий (Mt; в честь австрийского физика Лизе Майтнер). Элементы с номерами,
большими 109, пока пребывают безымянными.
303
Юрий Цолакович Оганесян.
синтезированного ядра. Способом горячего слияния удалось получить трансфермиевые элементы
лишь до Z=106. В 1975 г. российский физик Юрий Цолакович Оганесян (родился в 1933 г.)
предложил более перспективный путь: использовать менее энергичные, но тяжёлые ядра-снаряды.
Вероятность синтеза новых ядер возросла на несколько порядков. Подобные реакции назвали
холодным слиянием. С их помощью были синтезированы самые тяжёлые элементы — вплоть до 112-
го. И всё же попытки проникнуть на «остров стабильности», начатые в
1976 г., до 1998 г. не увенчались успехом.
В 80-х гг. в Дубне построили ещё один более мощный, циклотрон У-400 для экспериментов по
синтезу сверхтяжёлых элементов. Регистрирующая аппаратура уже не справлялась с колоссальным
потоком распадов, составлявших фон и заглушавших те вероятные, но редкие распады, которые и
являлись предметом поиска. И тогда была создана аппаратура, чувствительность которой превышала
прежнюю в 500 раз. Эксперимент (к нему готовились свыше десяти лет) увенчался блестящим
достижением: в са-
ПОИСКИ СВЕРХТЯЖЁЛЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В ПРИРОДЕ
Профессор Флёров может сделать всё, что делает природа, и более того. Но я не уверен, что природа
может сделать всё, что делает Флёров.
В. Ф. Вайскопф. Из выступления на симпозиуме в Дубне. 1968 г.
Реплика американского физика-теоретика Виктора Фредерика Вайскопфа (родился в 1908 г.), взятая
в качестве эпиграфа, очень характерна для периода, когда поиски сверхтяжёлых элементов (СТЭ) в
природе были в самом разгаре. Вайскопф так прокомментировал высказывание академика Г. Н.
Флёрова: «Если раньше в области синтеза и изучения трансурановых элементов соревновались физи-
ки разных стран, то теперь нам, как видно, придётся соревноваться с миром космоса. Мы к этому
готовы».
Флёров имел основания для такого оптимистичного заявления. Г. Сиборг и Э. Вэленс писали в книге
«Элементы Вселенной», вышедшей в 1958 г.: «Обнаруживаются интересные параллели между
экспериментами, осуществляемыми человеком на Земле, и явлениями, происходящими на далёких
звёздах. К примеру, один из тяжёлых трансурановых элементов — калифорний-254, который рас-
падается путём спонтанного деления
с периодом 55 дней, — как теперь полагают, ответствен за выделение огромных количеств энергии в
некоторых типах сверхновых... звёзд, у которых интенсивность излучения спадает вдвое за 55 дней».
Более того, на симпозиуме, проходившем в 1968 г. в Дубне, оживлённую дискуссию вызвали
сообщения английских физиков С. Пауэлла и П. Фаулера о регистрации трансурановых ядер в
космических лучах.
Виктор Фредерик Вайскопф.
В 1968 г. Флёров приступил к поиску сверхтяжёлых элементов в природе. Он основывался на
проведённых теоретиками вычислениях барьеров деления и времени жизни СТЭ. Барьер деления —
это энергия соударения, достаточная для расщепления ядра. Согласно расчётам, некоторые СТЭ
могли бы иметь период полураспада около 108 лет, а потому не исключено, что их микроколичества
сохранились на Земле до сих пор. Было организовано несколько экспедиций в разные уголки
планеты. Исследовались земные минералы, продукты извержения вулканов, геотермальные воды, а
также объекты, способные к аккумуляции тяжёлой компоненты космических лучей:
железомарганцевые конкреции (от лат. concretio — «срастание») — минеральные образования
округлой формы в осадочных горных породах — со дна океанов, илы донных отложений озёр и
морей, метеориты, породы лунного грунта. Изучалось всё, где, по теоретическим представлениям,
могли содержаться химические элементы с Z>108.
К сожалению, напряжённая десятилетняя работа не принесла надёжных результатов. В науке
отрицательный ответ на поставленный природе вопрос тоже достижение, хотя и менее волнующее.
Но в данном случае этот ответ не окончателен.
304
мом конце 1998 г., на исходе первого 40-дневного сеанса облучения плутониевой мишени (Z=94)
миллиардами миллиардов ионов кальция (Z=20), зарегистрировали одно (! ) ядро 114-го элемента. А в
следующих двух сеансах, завершившихся в апреле 1999 г., синтезировали ещё два ядра-изотопа 114-
го. Всего-то три ядра, но физики сумели измерить время жизни каждого из них. Наибольшее
составило 30 с.
Новые достижения дубненских физиков датируются 25 июня и 28 октября 1999 г., когда был зареги-
стрирован ещё один изотоп 114-го элемента с 7V= 174. Его ядро, последовательно распадаясь с
испусканием а-частицы, превращается в дочернее — 112-го элемента, затем во внучатое — 110-го
элемента с А=170, которое делится на два осколка. По сравнению с изотопами 110-го и 112-го
элементов время жизни 114-го возросло почти в миллион раз. «Это является ещё одним и, пожалуй,
самым прямым экспериментальным доказательством существования „острова стабильности"
сверхтяжёлых элементов», — прокомментировал новый результат Ю. Ц. Оганесян. Итак,
долгожданная высадка на берег этого таинственного «острова» состоялась.
Результаты, полученные в 1998— 1999 гг. в Дубне, дают основания надеяться, что в природе есть
долгоживущие сверхтяжёлые элементы (СТЭ). Поэтому, как считает Оганесян, «вопрос о том, могут
ли быть сверхтяжёлые элементы в природных образцах, остаётся одним из ключевых в физике
тяжёлых ионов».
Для полноты рассказа о живой, разворачивающейся у нас на глазах истории пополнения
«сверхтяжёлого края» таблицы Менделеева нельзя обойти предысторию. Остановимся на процессах
нуклеосинтеза — естественных механизмах Вселенной. И тогда будет более понятным «ключевой
вопрос» о сверхтяжёлых элементах в природе.
Современный вид таблицы Менделеева и реакция синтеза, которая привела к открытию 114-го
элемента.
Зарегистрированные цепочки
а-распадов ядер 114-го элемента, завершающиеся спонтанным распадом
конечного ядра, и соответствующие временные интервалы.
305
ЭНЕРГИЯ ЗВЁЗД
Когда Джеймс Хопвуд Джинс (1877—1946), коллега Артура Эддингтона, заметил, что для ядерных
превращений температура на Солнце слишком низка, последовал знаменитый ответ: «Поищите
местечко погорячее».
В 30-х гг. XX в. выяснилось, что недра звёзд весьма «горячее местечко» для термоядерных реакций.
Но какие именно реакции или их цепочки обеспечивают энергией звёзды? Эту задачу решил физик-
теоретик Ханс Альбрехт Бете (родился в 1906 г.). Используя уточнённые данные о химическом
составе Солнца и звёзд, о зависимости их светимости и радиуса от массы и т. п., он открыл в 1938 г.
протон-протонный, а затем и углеродно-азотный циклы реакций, в которых ядра углерода служат
катализатором для исходной и главной термоядерной реакции в звёздах — синтеза ядер гелия из
протонов.
Заканчивая нобелевскую лекцию, Ханс Бете сказал: «Если всё то, о чём я говорил, верно, звёзды
обладают таким же циклом жизни, как и животные. Они рождаются, растут, совершают вполне
определённое внутреннее развитие и наконец умирают. Когда они умирают, их материал пригоден
для того, чтобы возникали и жили новые звёзды».
Ханс Альбрехт Бете.
КАК ВСЕЛЕННАЯ ЗАПОЛНЯЛА ТАБЛИЦУ МЕНДЕЛЕЕВА
В XVII в. благодаря трудам Кеплера и Ньютона была выяснена механика движения планет и звёзд.
После того как этот рубеж остался позади, мифотворческие концепции происхождения энергии
Солнца и звёзд (см. раздел «Биография физики» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для
детей») уже не могли восприниматься всерьёз, и хорошо, казалось бы, изученное астрономами небо
вдруг покрылось вопросительными знаками. Однако для проникновения в недра звёзд учёные
располагали единственным орудием — «аналитической буровой машиной» собственного мозга, по
выражению английского астрофизика Артура Стэнли Эддингтона (1882—1944).
Эддингтон первым выдвинул идею о возможности «перекачки» звёздной массы в энергию через
термоядерные реакции синтеза гелия и водорода (1920 г.). Он писал: «Внутренние области звезды
представляют собой смесь из атомов, электронов и волн эфира (так учёный называет
электромагнитные волны. — Прим. ред.). Мы должны призвать на помощь новейшие достижения
атомной физики для того, чтобы понять законы этого хаоса. Мы начали исследовать внутреннее
строение звезды; вскоре мы обнаружили, что исследуем внутреннее строение атома». И далее:
«...необходимая энергия может освободиться при перегруппировке протонов и электронов в атомных
ядрах (превращение элементов) и гораздо большая энергия — при их аннигиляции... Тот или другой
процесс может быть использован для получения солнечного тепла...».
О каких же этапах звёздных биографий может рассказать современная наука? Сразу оговоримся:
существующие представления о происхождении и развитии звёзд, несмотря на широкое признание,
пока не вступили в права незыблемой теории. Много сложных вопросов ещё ждут ответа. Однако эти
представления, по-видимому, достаточно правильно обрисовывают контуры звёздной эволюции.
Бытие звезды начинается с огромного холодного облака газа, состоящего в основном из водорода.
Под действием сил тяготения оно постепенно сжимается. Потенциальная гравитационная энергия
частичек газа переходит в кинетическую, т. е. тепловую, около половины которой расходуется на
излучение. Остальная идёт на разогрев образующегося в центре плотного сгустка — ядра.
Когда температура и давление в ядре возрастают настолько, что становятся возможными
термоядерные реакции, начинается самый долгий этап эволюции звезды — термоядерный. Часть
энергии, выделяющейся в её ядре при синтезе гелия из водо-
*Аннигиляция (от лат. annihilatio — «уничтожение», «исчезновение») — один из видов превращений
элементарных частиц, происходящий при столкновении частицы с античастицей. В результате части-
ца и античастица исчезают, превращаясь в другие частицы.
306
рода, уносится в мировое пространство всепроникающими нейтрино, а основная доля переносится к
поверхности светила у-квантами и частицами сильно ионизованного газа. Этот истекающий от
центра поток энергии противостоит давлению внешних слоёв и препятствует дальнейшему сжатию.
Такое равновесное состояние звезды с массой, вдвое превышающей массу Солнца, длится почти 10
млрд. лет.
После того как большая часть водорода в ядре выгорела, энергии для поддержания равновесия уже
не хватает. «Термоядерный реактор» звезды постепенно переходит на новый режим. Звезда
сжимается, давление и температура в её центре возрастают, и примерно при 100 млн. градусов в игру
наряду с протонами вступают ядра гелия. Синтезируются более тяжёлые элементы — углерод, азот,
кислород, а от центра звезды к поверхности, подобно одному из кругов, разбегающихся по воде от
брошенного камня, движется слой, в котором продолжает сгорать водород.
Со временем исчерпываются и ресурсы гелия. Звезда ещё сильнее сжимается, температура в её
центре повышается до 600 млн. градусов. Теперь в реакциях участвуют ядра с Z>2. А к периферии
движется слой сгорающего гелия.
Шаг за шагом вещество в ядре занимает всё новые клетки в таблице Менделеева и при 4 млрд,
градусов «добирается» наконец до железа и элементов, близких к нему по массе ядра. У этих
элементов максимальный дефект масс, т. е. энергия связи в ядрах наибольшая, и они представляют
собой «шлак» «термоядерных звёздных реакторов»: никакие ядерные реакции более не способны из-
влечь из них энергию. А раз так, невозможно и дальнейшее выделение энергии за счёт реакций
синтеза -термоядерный период звезды закончился. Дальнейший ход эволюции вновь определяется
гравитационными силами, сжимающими звезду. Начинается её умирание.
Как именно будет умирать звезда, зависит от её массы. Например, звёздам с массой, превышающей
две солнечные, уготован самый драматический конец. Силы тяготения оказываются настолько
мощными, что осколки раздавленных атомов — электроны и ядра — образуют как бы два
растворённых друг в друге газа — электронный и ядерный. Хотя ход эволюции таких звёзд на
стадиях, следующих за выгоранием лёгких элементов, не может считаться точно установленным, тем
не менее существующая теория признаётся большинством астрофизиков. Своим успехом эта теория
прежде всего обязана тому, что предлагаемый ею механизм образования химических элементов и
предсказываемая
Схема эволюции звёздной материи.
*Нейтршю — слабовзаимодействующие и самые всепроникающие частицы, рождение которых
сопровождает так называемую нейтрализацию вещества в ядре звезды — захват электронов
протонами с образованием нейтронов.
307
ПИСЬМО ВОЖДЮ
В декабре 1938 г. немецкие радиохимики Отто Ган (1879—1968) и Фриц Штрассман (1902—1980)
отослали в журнал «Натурвиссеншафтен» (Германия) статью о расщеплении ядер урана при
бомбардировке их нейтронами. В то время учёные, конечно, не могли и представить себе, какую
цепную реакцию событий вызвали к жизни. Уже с апреля 1939 г. немецкие физики во главе с
Вернером Гейзенбергом начали планомерные работы по разделению изотопов урана 2389?U и 23592U в
их природной смеси и строительству ядерного реактора. Важность открытия Гана и Штрассмана
быстро осознали и в других странах. Так, президент США Франклин Делано Рузвельт, получив 11
октября 1939 г. письмо Альберта Эйнштейна о необходимости создания ядерного оружия, написал на
нём резолюцию: «Это требует действий». Тогда же Рузвельт сформировал Консультативный комитет
по урановым разработкам. Весной 1940 г. аналогичный
комитет начал действовать в Англии. Возглавил его Джордж Паджет Томсон. А спустя три месяца
была создана Комиссия по проблеме урана при президиуме АН СССР. Председателем комиссии стал
радиохимик Виталий Григорьевич Хлопин (1890—1950), его заместителем — Абрам Фёдорович
Иоффе (1880—1960).
Никогда ещё в истории науки исследование узкой проблемы не шло столь стремительными темпами:
статьи о делении урана и тория в первые полгода после появления работы Гана и Штрассмана
публиковались в физических журналах с невиданной доселе интенсивностью — в среднем по одной
в день.
В бурном потоке публикаций выделялось сообщение об открытии в 1940 г. российскими физиками
Георгием Николаевичем Флёровым (1913—1990) и Константином Антоновичем Петржаком (1907—
1998) нового типа радиоактивных превращений — спонтанного (самопроизвольного) распада ядер
урана. В апреле 1942 г. Флёров, уже призванный
Отто Ган.
Аппаратура, на которой О. Ган производил опыты по расщеплению ядер урана.
Георгий Николаевич Флёров.
в армию, проезжал через Воронеж, зашёл в университетскую библиотеку и обнаружил, что в
американских физических журналах нет откликов на его открытие, более того — вообще исчезли
какие-либо публикации по исследованию урана. Из чего он сделал резонный вывод: такие
исследования в США засекретили, следовательно, там приступили к масштабным работам по
созданию ядерного оружия. Это, в свою очередь, могло означать, что и фашистская Германия, с её
блестящими физиками и инженерами, не осталась в стороне. Тогда Флёров написал письмо Сталину,
которое, наряду с данными разведки, оказало влияние на принятие правительством СССР решения о
начале работ по созданию атомной бомбы — советского атомного проекта. Его возглавил Игорь
Васильевич Курчатов, призвавший в свою команду Флёрова, одним из первых. Успешное
осуществление проекта позволило установить ядерный паритет — равновесие ядерной мощи Востока
и Запада, что сыграло решающую роль в предотвращении Третьей мировой войны в период их
противостояния.
распространённость элементов во Вселенной хорошо согласуются с данными наблюдений.
Итак, массивная звезда исчерпала все запасы ядерного горючего. Последовательно нагреваясь до
нескольких миллиардов градусов, она обратила основную часть вещества в ядерную золу —
элементы группы железа с атомными массами от 50 до 65 (от ванадия до цинка). Дальнейшее сжатие
звезды приводит к нарушению
308
стабильности образовавшихся ядер, которые начинают разрушаться. Их осколки — а-частицы,
протоны и нейтроны — вступают в реакции с ядрами группы железа и соединяются с ними.
Образуются более тяжёлые элементы, тоже вступающие в реакции, — заполняются следующие клет-
ки периодической таблицы. Из-за чрезвычайно высоких температур эти процессы протекают очень
быстро — в течение нескольких тысячелетий.
При делении ядер группы железа, как и при слиянии с ними нуклонов и лёгких ядер (в реакциях
синтеза, приводящих к заполнению «тяжёлой» области таблицы Менделеева), энергия не выделяется,
а, наоборот, поглощается. (Грубо говоря, такие реакции обратны тем, что протекают в ядерных
реакторах.) В результате сжатие звезды всё убыстряется. Электронный газ более не способен
противостоять давлению газа ядерного. Наступает коллапс — за несколько секунд ядро звезды
претерпевает катастрофическое сжатие: оболочка звезды обрушивается, «взрывается внутрь».
Плотность вещества увеличивается настолько, что даже нейтрино не могут покинуть звезду. Однако
«пленение» мощного нейтринного потока, уносящего большую часть энергии коллапсирующего ядра
звезды, не длится долго. Рано или поздно импульс «запертых» нейтрино сообщается оболочке, и она
сбрасывается, увеличивая в миллиарды раз свечение звезды.
Астрофизики считают, что именно так вспыхивают сверхновые звёзды. Гигантские взрывы,
сопровождающие эти события, выбрасывают в межзвёздное пространство значительную часть
вещества звезды: до 90% её массы.
Крабовидная туманность, например, представляет собой взорвавшуюся и расширяющуюся оболочку
одной из самых ярких сверхновых. Вспышка её произошла, как свидетельствуют звёздные летописи
китайских и японских астрономов, в 1054 г. и была необычайно яркой: звезду видели даже днём в
течение 23 суток.
Крабовидная туманность.
Измерения скорости расширения Крабовидной туманности показали, что за девять веков она могла
достигнуть своих нынешних размеров, т. е. подтвердили дату её рождения. Однако гораздо более ве-
сомое доказательство правильности изложенной модели и основанных на ней теоретических
предсказаний мощности нейтринного потока было получено 23 февраля 1987 г. Тогда астрофизики
зарегистрировали нейтринный импульс, которым сопровождалось рождение сверхновой в Большом
Магеллановом Облаке.
При изучении звёздных спектров в них обнаружили линии тяжёлых элементов, на основании чего не-
мецкий астроном Вальтер Бааде (1893—1960) пришёл к выводу, что Солнце и большинство звёзд
представляют собой по крайней мере второе поколение звёздного населения. Материалом для этого
второго поколения послужили межзвёздный газ и космическая пыль, в которую превратилось
вещество сверхновых более раннего поколения, рассеянное их взрывами.
Не могут ли во взрывах звёзд рождаться ядра сверхтяжёлых элементов? Ряд теоретиков такую
возможность допускают. Тогда, если «остров стабильности» существует и среди населяющих его
ядер встречаются долгожители с возрастом в сотни миллионов лет, можно было бы попытаться
обнаружить их на Земле или в космическом излучении.
*3а последнее тысячелетие в нашей Галактике зафиксировано только четыре взрыва сверхновых
звёзд: в 1006,1054,1572 (звезда Тихо Браге) и в 1604 гг. (звезда Кеплера). Однако на ранней стадии
существования Вселенной (первый миллиард лет) именно такие взрывы определили её современное
состояние.
309
СТАНДАРТНАЯ МОДЕЛЬ И ЗА ЕЁ РАМКАМИ
ПЕРВООСНОВЫ МАТЕРИИ. ВЕК ДВАДЦАТЫЙ
Каждая из сотен известных сейчас элементарных частиц обладает единственным и неповторимым
набором характеристик (масса, время жизни, электрический заряд, спин и т. д.). Правила
сосуществования частиц задаются четырьмя типами их взаимодействия — сильным, электромаг-
нитным, слабым и гравитационным (см. статью «Четыре стихии природы» в томе «Физика», часть 1,
«Энциклопедии для детей»), «Кирпичики», из которых складываются частицы, и кванты
взаимодействий, «цементирующие» объекты микромира, входят в относительно небольшую группу
фундаментальных (бесструктурных) частиц: кварки, лептоны и промежуточные бозоны.
«ПАСПОРТНЫЕ ДАННЫЕ» ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Такие характеристики, как масса, время жизни, электрический заряд, спин, отражают свойства,
присущие всем без исключения частицам. Другими качествами: цветом, лептонным и барионным
числами, ароматами и т. д. — обладают лишь отдельные виды частиц; у остальных они равны нулю.
Масса т. Поскольку массы элементарных частиц чрезвычайно малы (масса электрона /пе=9,1,1028 г),
пользуются системой единиц Й=с=1, в которой масса и энергия имеют одинаковую размерность и
выра-
*В системе Й= с=1 скорость, момент импульса и действие безразмерны, а импульс, энергия и масса
имеют одинаковую размерность.
1 эВ=1,6»10'19Кл х1 В=1,6»10'19Дж; 1 МэВ=10бэВ, 1 ГэВ=109эВ, 1 ТэВ=1012эВ.
310
жаются в электронвольтах (эВ) и производных единицах (МэВ, ГэВ и т. д.). Массы известных
фундаментальных частиц изменяются от нуля (фотон) до 176 ГэВ (/-кварк); для сравнения: масса
электрона ше=0,511 МэВ, а масса протона шр=938,2 МэВ.
Спин .V. Каждая частица обладает собственным моментом импульса S, который называется спином
(от англ, to snn — «крутиться»), хотя никакого вращения частиц в микромире быть не может. Спин
— чисто квантовая характеристика элементарной частицы, не имеющая аналога в макромире.
Измеряется спин в единицах постоянной Планка ti=h/2n и принимает только целые и полуцелые
значения. Этот фундаментальный вывод вытекает из релятивистской квантовой теории поля, которая
предсказывает, а опыт подтверждает,
что S= 0; 1/2; 1; 3/2; 2; ... (постоянную
Планка принято опускать). Частица, обладающая спином S, может находиться в (2S+1) спиновых
состояниях. Например, спин S электрона равен 1/2, поэтому у него может быть только два спиновых
состояния 2*(1/2)+1, т. е. 1/2 и -1/2.
«Частицы размножались как кролики» Рисунок Георгия Гамова из его книги «Приключения
мистера Томпкинса».
Электрический заряд Q. В микромире справедлив закон сохранения электрического заряда, утверж-
дающий, что суммы зарядов частиц до и после взаимодействия равны. Заряд частиц принято
измерять в
единицах абсолютной величины заряда электрона. Таким образом, электрический заряд 0=0, ±1,
±2,.... Однако кварки, из которых состоят адроны, имеют дробное значение
ХРОНОЛОГИЯ ИЗУЧЕНИЯ МИРА ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
1897 г. Дж. Дж. Томсон открыл первую элементарную частицу —электрон ё.
1905 г. А. Эйнштейн выдвинул гипотезу о квантах света — фотонах у
1913 г. Э. Резерфорд предсказал существование протона р.
1919 г. Э. Резерфорд открыл протон.
1928 г. И. Дирак выдвинул гипотезу о существовании античастиц, например позитрона е+
(античастицы электрона).
1930 г. В. Паули выдвинул гипотезу о существовании нейтрино v.
1932 г. Дж. Чедвик открыл нейтрон п.
1932 г. К. Андерсон открыл позитрон.
1935 г. X. Юкава предсказал существование пионов (л-мезонов).
1938 г. К. Андерсон и С. Неддермайер открыли мюон /л*.
1947 г. С. Пауэлл, Дж. Оккиалини, Ч. Латтес и X. Мюирхед открыли заряженные пионы п=.
1949 г. С. Пауэлл и другие открыли каоны К\
1951 г. Открыт первый А0-гиперон.
1955 г. О. Чемберлен, Э. Сегре и другие открыли антипротон р на
первом большом ускорителе в Беркли (США).
1956 г. Ф. Рейнес и К. Коуэн зарегистрировали реакции, вызванные антинейтрино г~.
1956 г. Ли и Янг предсказали несохранение чётности в слабых взаимодействиях.
1957 г. By экспериментально доказала несохранение чётности в слабых взаимодействиях.
1960 г. В Объединённом институте ядерных исследований в Дубне
(СССР) открыты антигипероны 2*.
1961 г. Открыты векторные мезоны р, со.
1962 г. Л. Ледерман, Дж. Стейнбергер и другие экспериментально доказали существование двух
типов нейтрино — ve и vM.
1964 г. М. Гелл-Манн и Дж. Цвейг независимо друг от друга предложили кварковую модель адронов.
1964 г. Открыт Q-гиперон, предсказанный в 1962 г. М. Гелл-Манном.
1964 г. Дж. Кронин и В. Фитч экспериментально обнаружили несохранение СР-инвариантности в
распадах нейтральных каонов.
1973 г. Открыты нейтральные токи в пузырьковой камере «Гаргамелла» на ускорителе в
Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН) в Швейцарии.
1974 г. С. Тинг с группой коллег и Б. Рихтер независимо открыли Г\у-частицы, состоящие из
очарованных кварка и антикварка («ноябрьская революция»).
1975 г. М. Перл и другие открыли тяжёлый лептон г*.
1976 г. М. Гольдхабер и другие исследователи обнаружили первые
очарованные барионы и мезоны.
1981 г. Открыты частицы, содержащие красивый £-кварк.
1983 г. К. Руббиа и другие в ЦЕРНе открыли JT*- и 7°-бозоны с предсказанными теорией массами.
1995 г. Открыт шестой /-кварк.
311
Бозоны и фермионы.
Понять разницу между фермионами и бозонами проще с помощью шуточного примера. Число
людей, которые могут одновременно находиться в телефонной будке, хоть и велико (рекорд,
попавший в Книгу Гиннесса, — около 40 человек), но не бесконечно: нет места — не войдёшь.
Так же ведут себя и фермионы. А вот если бы люди имели свойства бозонов, то в телефонной
будке умещалось бы любое их количество, как это ни кажется парадоксальным.
КАК ОТКРЫВАЮТ ЧАСТИЦЫ
Катодная трубка Джозефа Томсона, с помощью которой был открыт электрон, свободно умещалась
на лабораторном столе. Да и позже, вплоть до 40-х гг. XX в., элементарные частицы открывали
исследователи-одиночки или группы из двух-трёх учёных. Со временем и эксперименты, и установки
усложнялись. Количество участников конкретного опыта, как и число фамилий соавторов
публикации о нём, постепенно возрастало: всё чаше встречались статьи, подписанные сотнями
фамилий. Экспериментальная физика элементарных частиц превратилась в индустриальное
производство, где заняты специалисты разных профессий, но физиков-экспериментаторов среди них
меньшинство. Сами исследования планируются задолго до того, как вступит в строй нужный
ускоритель, ведь под конкретные задачи ускорители и проектируются.
Е1е вдаваясь в технические детали устройства ускорителей разных типов (см. раздел «Техника и
наука» в томе «Техника» «Энциклопедии для детей»), попытаемся понять, для чего необходимы всё
более грандиозные установки и всё более высокие энергии ускоренных частиц.
Чтобы добраться до сердцевины ореха, смышлёная обезьяна камнем разбивает скорлупу. Физик,
желающий выяснить, из чего состоит атом, ядро или элементарная частица, должен проделать, по
существу, то же самое: подобрать «камень», «ударить» им по изучаемому объекту и посмотреть, что
из этого получится. Однако законы квантовой физики, управляющие поведением микрообъектов,
заставляют отводить «камню» ещё и роль «светильника».
Любой процесс измерения характеристик и определения свойств микрообъекта состоит из трёх
этапов: выбора источника излучения, который будет «освещать» изучаемый объект; процесса
взаимодействия излучения с обь-
Катодная трубка Дж. Дж. Томсона.
Ускоритель на 6,2 Гэв — бэватрон Калифорнийского университета в Беркли (США). В 1955 г. на
нём был открыт антипротон, а затем — антинейтрон.
312
электрического заряда, равное 2/3 или -1/3 заряда электрона.
Время жизни т. Стабильны лишь электрон, протон, нейтрино, фотон. Другие частицы способны
самопроизвольно распадаться. Время жизни частиц составляет от 10'23 с (для некоторых резонансов)
до 900 с (для нейтрона).
Другие квантовые числа. Для учёта ряда свойств частиц используют соответствующие квантовые
числа, иногда называемые зарядами. Например, кваркам свойствен цветовой заряд (или просто цвет),
принимающий одно из трёх значений: жёлтый, синий, красный. Адроны, построенные из кварков,
имеют изотопический спин Д, принимающий целые и полуцелые значения. В частности, значение Д
для нейтрона равно -1/2, а для протона +1/2. Адроны характеризуются также странностью.
Странность А-гиперонов равна -1, нуклонов (протона и нейтрона) — 0, А+мезонов — 1. Есть и другие
квантовые числа: барионное, лептонное и т. д.
Античастицы. Для каждой частицы существует античастица с той же массой, спином, временем
жизни, но с противоположными значениями электрического и всех других зарядов, которыми она
обладает. Иногда частица и античастица могут совпадать
ектом; анализа рассеянного на объекте излучения, что позволяет по изменениям параметров
излучения судить о свойствах объекта. Иначе говоря, чтобы увидеть нечто, нужно, как минимум,
осветить это «нечто», причём отражённый от него свет должен попасть в глаза наблюдателю. Правда,
здесь есть одно «но»: объект удаётся различить, если его размер больше длины волны используемого
света. Поэтому-то ни в какой оптический микроскоп нельзя разглядеть атомы и тем более
элементарные частицы. Длина волны видимого света 10'7 м, а размер атома ос в десять раз меньше —
10’8 м.
Согласно квантовой механике, любая массивная элементарная частица (например, электрон или
протон) проявляет при определённых условиях не только корпускулярные, но и волновые свойства.
Длина волны частицы X связана с её импульсом р соотношением де Бройля 'кДпр, где h —
постоянная Планка. Эта формула служит основой для расчёта электронных микроскопов и ускори-
телей, в которых роль света выполняют ускоренные частицы, например электроны. Алина волны
электронов в пучке должна быть меньше 10'8 м, т. е. размера атома. Значит, по соотношению де
Бройля, импульс электрона не может быть меньше Л 2. Чем больше импульс (выше энергия
электрона), тем мельче различаемый объект. А потому приходится строить всё более мощные
ускорители, чтобы проникнуть ещё дальше в глубь материи, выяснить строение считавшихся ранее
неделимыми частиц. Современные ускорители позволяют исследовать структуру
материи и свойства пространства в масштабах порядка 10'19 м.
Ускоренные до гигантских энергий, «освещающие» частицы разрушают мишень. При соударениях с
ней возникают другие частицы, регистрируемые специальными устройствами — детекторами. И уже
по траекториям разлетающихся осколков можно судить о свойствах частицы-мишени.
Насколько же сложна эта задача? За время поисков /-кварка в течение года на двух детекторах было
зарегистрировано 6 трлн соударений «освещающих» протонов с антипротонами-мишенями
(полученные данные сразу же фиксировались сверхмощными компьютерами и сохранялись в их
памяти). На протяжении нескольких месяцев проводили отбор событий с использованием разных
критериев. В результате число событий-кандидатов снизилось до 40 млн. Их анализировали уже
особенно тщательно. А окончательный итог таков: на одном детекторе обнаружено 43 события
рождения /-кварка, на другом — 17.
Детектор заряженных частиц «Гаргамелла». Европейский центр ядерных исследований
(ЦЕРН).
313
(например, антифотон тождествен фотону). Существование античастиц — следствие основных урав-
нений релятивистской квантовой теории поля и полностью подтверждается на опыте.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЧАСТИЦЫ
Все фундаментальные частицы (иными словами, считающиеся на данном этапе развития физики
бесструктурными, неделимыми) объединяют в несколько групп, показанных на так называемой
лестнице спинов.
В группу частиц со спином 5 = 1/2 входят фундаментальные составляющие материи: лептоны и
кварки: в группу со спином 5=1— переносчики взаимодействий: фотон у, промежуточные бозоны
W,Z и глюоны g.
Особняком стоит частица со спином 5 = 0— хиггсовский бозон Н°, или хиггс. Наличие этой частицы
предсказывается Стандартной моделью, но хиггс ещё не зарегистрирован (из-за своей очень большой
массы, предположительно в несколько сотен гигаэлектронвольт).
Теория предсказывает и существование кванта гравитационного взаимодействия — гравитона G со
спином 5=2, а также его суперпартнёра, предсказываемого теориями суперсимметрии, — гравитино
со спином 5=3/2.
Гравкпн!
G
Гравитино (О
у. U», Z". g
Калибровочные
/«Ц /с\ бозоны
) —“ I I — I 1 — 1
{d, ( s J lf>.
(V/ I V, '| /У, |
UJ (jr) (rj
Фут ыяментальные
кварки и лггтпжы
Хнп с Н'*
Лестница спинов.
Кварки и лептоны составляют попарно дублеты со всё возрастающей массой (каждый дублет
помещён на схеме в скобки). Масса //-кварка — 4,2 МэВ, //-кварка — 7,5 МэВ, s-кварка — 150 МэВ,
с-кварка — 1,4 ГэВ, //-кварка — 4,8 ГэВ, /-кварка«176 ГэВ, Указанные дублеты кварков и лептонов
объединяют в поколения: электронное, мюонное и тау (на схеме поколение — это вертикальная пара
скобок с дублетами). Дублет кварков в каждом поколении имеет заряды 2/3 и -1/3.
Однако на лестнице спинов расположено гораздо больше фундаментальных частиц, чем это кажется
на первый взгляд. Например, любой из шести кварков (и, // с, s, t, b) существует в трёх
разновидностях — цветах, т. е. полное число различных кварков равно 18. Есть восемь глюонов g —
переносчиков сильного взаимодействия, они образуют так называемый октет... И, как уже
говорилось, у каждой частицы кроме фотона имеется своя античастица (см. дополнительный очерк
«Зоопарк элементарных частиц» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»),
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Сильное взаимодействие (СВ) объединяет кварки в адроны, а его остаточные «ядерные силы»
удерживают нейтроны и протоны в ядрах атомов. Сильновзаимодействующие адроны
подразделяются на барионы с полуцелым спином, состоящие из трёх кварков (В-qqq), и мезоны с
целым спином, образованные из кварка и антикварка (M~qq~). Электромагнитное взаимодействие
(ЭМВ) ответственно за все процессы с участием фотонов (излучение и поглощение света атомами) и
свойства вещества (вплоть до упругости и силы
314
КАК «УВИДЕТЬ» ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЕ[.
Поговорка утверждает, что «лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать». Конечно, лучше: более
90% осознаваемой информации человек получает с помощью зрения. Единственным средством, ко-
торое в микромире обеспечивает нам некое подобие зримости и наглядности, являются диаграммы
Фейнмана.
Американский физик Ричард Фейнман в 1949 г. придумал и стал применять диаграммы для схемати-
ческого изображения процессов квантовой электродинамики. Впоследствии с помощью подобных
диаграмм графическое воплощение получили процессы сильного и слабого взаимодействия.
Ценность диаграмм Фейнмана не только в том, что они дают качественное представление о кон-
кретном процессе взаимодействия частиц. Каждая диаграмма — это удобная схема для расчётов, т. е.
количественной оценки характеристик отображаемого процесса. Недаром о диаграммах Фейнмана
говорят как о «графическом методе представления решений уравнений квантовой теории поля». Диа-
грамма реального взаимодействия составляется из небольшого набора простейших диаграмм,
подобно тому как в игре «Лего» сложные конструкции строятся из элементарных блоков.
Каждой диаграмме соответствует математическое выражение — амплитуда процесса. Квадрат моду-
ля этой амплитуды, по правилам квантовой механики, пропорционален наблюдаемой вероятности
процесса.
Акт взаимодействия частиц на диаграммах изображается элементарной вершиной — точкой пере-
сечения стрелок, которыми показывают частицы, участвующие в этом акте. Например, в
электромагнитных взаимодействиях фотоны принято изображать волнистыми стрелками, а
электроны — сплошными. Рядом со стрелкой часто ставят и буквенное обозначение частицы,
вершины помечают цифрами. Число вершин на диаграмме определяет её порядок.
г
Простейшая вершина взаимодействия в квантовой электродинамике.
В вершине выполняется закон сохранения энергии-импульса. В ней «содержится» константа взаи-
модействия — заряд электрона или (в безразмерных единицах) постоянная тонкой структуры а в сте-
пени 1/2. Это означает, что при записи амплитуды процесса, изображаемого какой-нибудь
диаграммой, каждой такой вершине будет соответствовать вклад в амплитуду, пропорциональный
Диаграммы различаются перестановкой линий конечных электронов. С точки зрения квантовой
механики невозможно отличить процесс а от процесса 6. Это связано с фундаментальным свойством
тождественности (неразличимости) частиц: на электроны нельзя повесить бирки с номерами, кото-
рые отличают один электрон от другого.
Диаграммы процесса у ♦ е" -» у ♦ «Г
(эффект Комптона).
Правая диаграмма отличается от левой перестановкой линий начального и конечного фотонов.
Одна из диаграмм процесса рождения пары её при рассеянии фотона большой энергии на
электроне.
В вершине, где рождается пара, выполняется закон сохранения энергии-импульса при учёте про-
тивоположного знака, приписываемого 4-импульсу античастицы: А’-р+=р_, откуда А'=/х р . что
соответствует рождению пары виртуальным фотоном. Все импульсы внутренних линий на
диаграмме однозначно определяются внешними импульсами частиц в начале и конце процесса.
315
трения). Слабое взаимодействие (СлВ) проявляется в процессах с участием нейтрино и в медленных
распадах адронов (например, в p-распаде нейтрона). Так, слабые взаимодействия обеспечивают
энергетику термоядерных процессов внутри звёзд. Гравитационное взаимодействие (ГВ) присуще
всем без исключения частицам (даже тем, у которых масса равна нулю) и полям, в частности
электромагнитному (поскольку поля материальны и обладают энергией). Общая теория
относительности показывает, что источником тяготения
может быть любая форма энергии, а не только масса.
По современным представлениям, взаимодействие между телами осу-
РИЧАРД ФЕЙНМАН
Ещё при жизни Ричард Филлипс Фейнман (1918—1988) стал легендой — столь многочисленны,
необычны и плодотворны были идеи и теории, которыми он обогатил современную физику. Там, где
другие предпочитали планомерную «осаду» проблемы, долгие вычисления в рамках традиционных
представлений и подходов, Фейнман действовал в духе «бури и натиска», с поразительной
интуицией угадывая правильное решение и лишь затем обосновывая его.
Удивительная способность находить ключ к сложной проблеме, позволяющий миновать неизбежные
при другом подходе трудности, проявилась у Фейнмана ещё в школьные годы, когда он с лёгкостью
«раскалывал» самые хитроумные головоломки. Вскоре последовало первое признание: он стал
капитаном школьной команды по решению алгебраических задач. От школьного учителя Абрама
Базера Фейнман узнал о принципе наименьшего действия, «привязанность» к которому отчётливо
ощущается во многих его работах.
Тяжёлые годы Великой депрессии (1929—1930 гг.) семья Фейнман пережила без особых бед и
потрясений, хотя доход её оставался скромным. Отец будущего физика, Мелвилл Артур Фейнман,
заведовал отделом сбыта швейной фабрики. Мать, урождённая Люсиль Филлипс, занималась детьми
(у Ричарда была младшая сестра) и вела домашнее хозяйство. В школьные годы Ричард подраба-
тывал, ремонтируя радиоприёмники.
В 1935 г. Фейнман поступил в Массачусетсский технологический институт (МТИ). Именно там
юноша увлёкся физикой. Закончив его в 1939 г., он продолжил учёбу в аспирантуре Принстонского
университета у Джона Уилера. Работа над докторской диссертацией продвигалась успешно, но
завершить её Фейнман не успел: Америка вступила во Вторую мировую войну. Фейнмана привлекли
к участию в Манхэттенском проекте (к созданию
316
ществляется через поле, окружающее эти тела. Само поле понимается в квантовой теории как
совокупность его квантов. В частности, фотон —
квант электромагнитного поля. Схема всех взаимодействий одинакова. Каждый тип взаимодействий
имеет своего переносчика (или переносчиков) и
атомной бомбы). Каким-то чудом, выкраивая время, он завершил и защитил докторскую
диссертацию (1942 г.), а в начале 1943 г. переехал в Лос-Аламос. Там, в обстановке строжайшей
секретности, велись работы над ядерным оружием. Глава теоретического отдела Ханс Бете обратил
внимание на талантливого сотрудника, и вскоре Фейнман стал самым молодым руководителем
группы.
По окончании войны, в 1946 г., Фейнман занял должность профессора теоретической физики
Корнеллского университета, а с 1950 г. и до конца жизни был профессором Калифорнийского
технологического института (Калтех). В Корнелле он независимо от Джулиуса Швингера и
Синъитиро Томонаги предложил свой вариант квантовой электродинамики, за разработку которого
все трое удостоились Нобелевской премии (1965 г.).
Образное мышление и нелюбовь к рутинным расчётам привели его к созданию так называемых
диаграмм Фейнмана, позволяющих описывать взаимодействия элементарных частиц, не прибегая к
громоздким и утомительным вычислениям, а лишь рисуя (по определённым правилам) «картинки».
Почти наглядный, «графический» смысл имеет и предложенный Фейнманом метод интегралов по
траекториям в квантовой механике. Согласно этому методу, перемещение частицы из начальной
точки в конечную может происходить по множеству траекторий, каждую из которых надлежит брать
с соответствующим «весом» — вероятностью. Независимо от Ларса Онсагера Фейнман разработал
теорию квантованных вихрей, или ротонов (некое подобие дымовых колец) в сверхтекучем гелии;
предложил модель пар-тонов — составных частей протонов и нейтронов; одним из первых начал
применять методы квантовой теории поля к гравитации.
Ричард Фейнман с блеском пользовался методом угадывания правильного результата. Этому методу
нельзя научить, но при известных способностях им можно овладеть. В среде физиков бытовало
мнение, что при встрече с задачей, которая никак не решается, следует либо учить математику, либо
«спросить у Фейнмана» её решение. У Фейнмана учились многие. Его курс «Фейнмановские лекции
по физике» вышел за границы аудиторий Калтеха и стал достоянием миллионов. Не одно
поколение физиков постигало современную науку по монографиям Фейнмана «Квантовая
электродинамика», «Теория фундаментальных процессов», «Статистическая механика», «Квантовая
механика и интегралы по траекториям». Фейнман постоянно учился и сам. Например, однажды
нобелевский лауреат не посчитал ниже своего достоинства прослушать цикл лекций по внешним
дифференциальным формам у своего студента, когда узнал, что тот овладел этим аппаратом раньше
его.
Широкой читательской аудитории известны лекции Ричарда Фейнмана на Би-би-си «Характер
физических законов», затем выпущенные отдельной книгой, а также популярные издания «Вы
шутите, мистер Фейнман», «Какое вам дело до того, что о вас думают другие» и «Шесть коротких
пьес».
Физика была для Фейнмана не утомительным занятием, а увлекательной игрой, которой он отдавался
с мальчишеским энтузиазмом. Другие интересы Фейнмана (игра на барабанах «бонго», живопись,
изучение японского языка и т. д.) разнообразили его жизнь, но физика оставалась главным делом.
Что может быть интереснее, чем понять, как устроен мир?!
Ричард Фейнман
Джулиус Швингер.
Centenario de k>s
Premios Nobel
Портрет Синъитиро Томонаги на марке Никарагуа.
317
Хидоки Юкава.
«Законы природы не могли бы существовать без принципов инвариантности... Если бы корреляции
между событиями менялись день ото дня и были бы различными для разных точек пространства, то
открыть законы природы было бы невозможно...
Именно переход с одной ступени на другую, более высокую, — от явлений к законам природы, от
законов природы к симметрии, или принципам инвариантности, - представляет собой то, что я
называю иерархией нашего знания об окружающем мире».
Ю, Вигнер
сводится к испусканию-поглощению частицами соответствующих квантов поля. Радиус
взаимодействия определяется массой переносчика: чем больше масса, тем меньше радиус.
В квантовой электродинамике взаимодействие заряженных частиц обусловлено обменом
безмассовыми фотонами — переносчиками дальнодействующего электромагнитного
взаимодействия. В теории кварков место фотонов занимают глюоны, обмен которыми обусловливает
притяжение кварков друг к другу. В электрослабых взаимодействиях происходит обмен
промежуточными бозонами W и Z°.
Чтобы сопоставить интенсивности различных типов взаимодействий, для каждого из них вводится
безразмерная константа взаимодействия, выражаемая через мировые константы по данным опыта.
Так, для электромагнитного взаимодействия это введённая ещё А. Зоммерфельдом в 1919 г.
постоянная тонкой структуры а=е2 Йс -1/137=7.299* 10'7 Безразмерные константы сильного и
слабого взаимодействий при доступных сегодня энергиях имеют значения соответственно асв«0,2 и
аслв»Ю’5. Аналогичная безразмерная константа гравитационного взаимодействия агв «6*10'39 — на
33 порядка (!) меньше, чем такая же константа слабого. При анализе взаимодействий частиц в
земных условиях гравитационные силы не принимают во внимание, а в астрофизике и космологии
они доминируют.
Существование сильных взаимодействий стало очевидным после того, как было открыто атомное
ядро и установлено, что оно состоит из протонов и нейтронов. Оказалось нелегко разбить ядро на
составные части — протоны и нейтроны в нём удерживаются какими-то силами, значительно
превышающими силы электростатического отталкивания протонов. Вместе с тем ядерные силы
имеют очень малый радиус
действия — порядка размера ядра (R -10'13 м).
Первую квантовую теорию ядерных сил предложил японский физик Хидоки Юкава (1907—1981). Он
исходил из известной к тому времени идеи, что все фундаментальные силы в природе обусловлены
обменом некими частицами — переносчиками взаимодействия. Юкава сумел оценить массу частиц,
ответственных за ядерные взаимодействия, воспользовавшись экспериментальными данными о
размерах ядер. В самом деле, если размер ядра равен R, следовательно, того же порядка и расстояния
между нуклонами внутри ядра. Сила, действующая между любой парой нуклонов, возникает потому,
что они непрерывно испускают и подхватывают частицы, переносящие взаимодействия. Поскольку
частица-переносчик находится в области размером порядка расстояния между нуклонами, то
импульс такой частицы p~h R. Пусть р=тс, тогда mc~~hc R. Подстановка численных значений
приводит к оценке энергии покоя переносчика тс1-200 МэВ. Эти частицы были названы пионами (71-
мезонами).
Единственным известным примером слабого взаимодействия долгое время оставался (3-распад
нейтронов или ядер. Ещё в 1934 г. итальянский физик Энрико Ферми (1901 — 1954) построил
теорию [3-распада, где ввёл размерную константу слабого взаимодействия — постоянную Ферми Gf.
Соответствующая безразмерная константа осслв при низких энергиях много меньше постоянной
тонкой структуры а, поэтому взаимодействие и получило название слабого. Основные исследования
слабого взаимодействия начались в 50-60-х гг. и привели к фундаментальным открытиям. Они были
до такой степени радикальны, что физики не только отказались от привычных представлений, но и
перешли на совершенно новый язык — язык динамических симметрий.
318
СИММЕТРИИ В МИРЕ ЧАСТИЦ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
В классической физике Ньютона — Максвелла законы сохранения и принципы симметрии в
основном играли второстепенную роль. С их помощью проверяли правильность полученных
решений известных уравнений движения, наводили математический лоск на уже существующие
теории. Более общий характер принципов симметрии и законов сохранения, по сравнению с
законами движения, стали осознавать при формулировании начал термодинамики, вариационных
принципов в механике и особенно с развитием математического аппарата квантовой теории.
В 1918 г. немецкий математик Эмми Нётер (1882—1935) обнаружила связь между симметриями
пространства-времени и законами сохранения определённых величин. Для замкнутой системы
однородность времени (возможность выбора любого момента времени в качестве исходного) влечёт
за собой закон сохранения энергии Е, однородность пространства (возможность выбора любой точки
пространства за начало координат) — закон сохранения импульса рД изотропия пространства
(равноправие всех направлений) — закон сохранения момента импульса L (см. статью
«Динамические переменные и законы сохранения» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для
детей»).
Поиск принципов симметрии приобрёл первостепенное значение в теории элементарных частиц, где
уравнения движения неизвестны. Знание принципа симметрии, или, как говорят математики, группы
симметрии, позволяет сразу найти естественный набор основных величин, с помощью которых
описываются состояния частиц.
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЛЕПТОННОГО И БАРИОННОГО ЧИСЕЛ
Многие законы сохранения являются следствиями экспериментальных фактов и пока не получили
объяснения из «первых принципов» какой-либо теории. К таким феноменологическим законам
относятся законы сохранения лептонного и барионного чисел.
Как показано на рисунке, где изображена лестница спинов (см. статью «Первоосновы материи. Век
двадцатый»), существует три поколения лептонов: электронное, мюонное и тау. Постепенное
накопление экспериментальных данных о реакциях с участием лептонов привело учёных к выводу,
что каждый тип лептонов обладает некоей характеристикой, отличающей его от других. Наиболее
ярко это проявляется в отсутствии реакции распада мюона ц" на электрон ё и фотон у: ц'^-е'+у.
Казалось бы, реакция ничем не запрещена: мюон тяжелее электрона и нестабилен, электрические
заряды обеих частиц одинаковы. Почему бы мюону не распадаться по указанной схеме? Значит, есть
дополнительный запрет, который проще всего сформулировать на языке законов сохранения.
Припишем лептонам каждого поколения своё значение лептонного числа (заряда): £е=1, LM=1, £г=1.
У всех остальных частиц лептонный заряд равен нулю. Антилептоны по определению имеют
лептонный заряд -1. Теперь сформулируем закон сохранения лептонного числа: в любых реакциях
между частицами алгебраические суммы лептонных чисел каждого поколения до и после
Эмми Нётер.
Яков Борисович Зельдович.
* Барионы и лептоны характеризуют числами В и L, а не зарядами по той причине, что В и L, в
отличие от электрического заряда О, не входят в константы взаимодействия соответствующих полей.
**3акон сохранения лептонного числа был введён в 1953 г. одновременно советским физиком
Яковом Борисовичем Зельдовичем, американцем Эмилем Конопинским и венгерским физиком
Дьёрдем Марксом.
319
реакции равны. Разрешённые этим законом реакции в эксперименте наблюдаются, а запрещённые —
нет. Аналогично ввели и понятие барионного числа В. Всем барионам (протонам, нейтронам и др.)
приписали значение 5=1, антибарионам — значение 5=-1, а лептонам и мезонам — 5=0. На
основании экспериментальных фактов сформулировали
закон сохранения барионного числа: в любых реакциях алгебраические суммы барионных чисел в
начале и конце реакции одинаковы.
С законом сохранения барионного числа была согласована теория кварков. По определению,
барионы состоят из трёх кварков, антибарионы — из трёх антикварков, мезоны — из кварка и
антикварка. И для того
1‘сшщи. разрешенные
зшними сохранения .кп
тонных чисел
H -»» * К * v„
(L, ()• 1+(-1кЦ. I - Ik
vu * t -» v, + р
(X. I-Ut. l-l>
Запрещенные реакции
(/,;1 + |*0,/Л,:0«1+|),
М -»» + Т
а,:0« 1.А»: 1 »0).
Закон сохранения бари-
онного числа был постули-
рован в 1958 г швебцар
скмм физиком Эрнстом
Шггжкелкбергои
РШасии. разрешенные
законом сохранения барн-
очного числа
рождение аиттнтрптона
р+р-»Мр*р+р
<в I ♦ I = I +1 +1 - 1k
реакция перезарядки
я + р -» к + п
(в:0 + I “0+ Ik
Ppacnaj нейтрона
я-»р + е + vr
(81 = 1+0 + 0)
Рашин, запрещенные
яконом сохранения
барионного числа
р+р-.р + «’
|К I ♦ 1 » I ♦ 0);
распад иротовх
p-»e’ + ir"
(ft 1 #0 + 0k
320
УВИДИМ ЛИ МЫ РАСПАД ПРОТОНА?
Время жизни протона, предсказываемое теоретически, чрезвычайно велико и составляет более 1032
лет. Чтобы осознать грандиозность этого числа, следует вспомнить возраст Вселенной — ей «лишь»
около 1О10 лет! Как же можно надеяться зарегистрировать такой распад?
Выручает вероятностный характер самого процесса, ведь протонов вокруг много. Если бы в нашем
распоряжении был только один протон, то вероятность его распада составляла бы 10!32 за год, что
практически равно нулю. Но из 1032 протонов хотя бы один должен
распасться в течение года. В этом и заключается стратегия поиска. Нужно взять большой сосуд,
налить в него воды и поместить вокруг регистрирующие приборы. Они могут зафиксировать,
например, позитрон при распаде протона:
Наблюдателю останется только ждать такого момента.
Впрочем, необходима ещё и мощная зашита от «чужих» частиц космического излучения, которые
могут попасть в приборы, имитируя продукты распада земного протона. Поэтому лаборатории по
поиску распада протона находятся глубоко под землёй или защищены гора-
ми: в золотодобывающих шахтах Южной Африки и США, в туннеле под Альпами на границе между
Италией и Францией, в Баксанском ущелье на Кавказе, в одной из шахт Японии.
Наиболее грандиозная установка построена в Японии (детектор «Суперкамиоканде»), Она пред-
ставляет собой цилиндр высотой 41 м и диаметром 39 м, заполненный водой, масса которой состав-
ляет 50 тыс. т. Начиная с 1996 г. проводится эксперимент по регистрации продуктов распада протона.
Если в течение 10 лет не обнаружат ни одного распада, это будет означать, что протон в среднем
живёт дольше чем 1034 лет.
чтобы барионные числа барионов и мезонов по-прежнему отвечали закону сохранения, кваркам
приписали барионное числоBq = 1/3, антикваркам — Bq = -1/3.
До сих пор не отмечено никаких нарушений законов сохранения лептонного и барионного чисел. И
тем не менее уже лет двадцать развиваются теоретические модели, предсказывающие распад
протона, что пока запрещено законом сохранения барионного числа. Более того, существование
такого процесса представляется необходимым для объяснения барионной асимметрии Вселенной
(превышения количества материи над антиматерией). Но распад протона ещё не обнаружен.
ВНУТРЕННИЕ СИММЕТРИИ ААРОНОВ
Помимо пространственно-времен-1ных симметрий в мире частиц действуют симметрии иной
природы, называемые внутренними или динамическими симметриями. Они позволяют, например,
классифицировать всё многообразие адронов — частиц, состоящих из кварков и участвующих в
сильных взаимодействиях.
В 60-х гг. XX в. это направление исследований в физике частиц было ведущим. Тогда вступили в
строй мощные ускорители — синхрофазотроны, способные разгонять протоны
Центр европейских ядерных исследований (ЦЕРН). Белой штриховой линией обозначен туннель
ускорителя на 400 Гэв.
*Термины «адрон» (от греч. «адрос» — «тяжёлый») и «лептон (от греч. «лептос» — «лёгкий») были
введены в употребление ещё тогда, когда действительно казалось, что адроны всегда тяжелее
лептонов. Сегодня уже известен тяжёлый лептон т, масса которого вдвое превышает массу протона.
321
Синглет, дублет, триплет (а также октет, декуплет и др.) — кальки с английских слов, означающих
соответственно «одиночка» (single), «пара» (double), тройка» (triple), «восьмёрка» (octet), «десятка»
(decuplet).
Вернер Гейзенберг.
до энергий в несколько десятков гигаэлектронвольт. Возник настоящий бум открытий элементарных
частиц. Требовалось упорядочить десятки и сотни адронных состояний. В 60 — 70-х гг. физики-
теоретики основное внимание уделяли поиску внутренних симметрий в мире адронов (см. статью
«Вечные „пленники"» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
Пояснить, что такое внутренняя симметрия, лучше всего на конкретном примере. Рассмотрим два
легчайших бариона — протон и нейтрон. Массы частиц очень близки: /77^=938,2 МэВ, /;/„=939,5 МэВ.
Заряд протона О =+1, заряд нейтрона 0=0. Как показывают эксперименты, в реакциях сильного
взаимодействия обе частицы ведут себя одинаково. Если не учитывать электромагнитный заряд, то
во всём остальном они неразличимы. В ядерном мире протон и нейтрон выступают как единая час-
тица — нуклон, который может находиться в двух разных состояниях, протонном и нейтронном.
«Взаимозаменяемость» протона и нейтрона в реакциях сильных взаимодействий можно
математически описать как симметрию по отношению к вращениям в некотором гипотетическом (не
имеющем ничего общего с обычным) трёхмерном пространстве, получившем название
изотопического пространства. Как электрон со спином 1/2 способен находиться в двух состояниях с
проекциями спина на избранное направление (ось квантования) 1/2 или -1/2, так и протон с
нейтроном могут считаться состояниями одной частицы (нуклона N), наделённой новым квантовым
числом — изотопическим спином 1=\/2, но с разными проекциями: 7?= 1/2 и 7?=-1/2 (понятие
изотопического спина ввёл в 1940 г. В. Гейзенберг). Неразличимость протона и нейтрона теперь
выражается как инвариантность уравнений теории сильных взаимодействий относительно
«вращений» в изотопическом пространстве. На математическом языке эти вращения описываются
группой SU(2).
МУЛЬТИПЛЕТЫ
Всякой симметрии соответствует свой закон сохранения, так что можно сформулировать закон
сохранения изотопического спина I в сильных взаимодействиях, запрещающий некоторые реакции и
позволяющий находить параметры разрешённых реакций. Поскольку изотопический спин ничем не
отличается от обычного, возможные его значения равны 0; 1/2; 1, ... . Каждому значению
изотопического спина соответствует целое семейство адронов — мультиплет. Частицы в нём
неразличимы при сильных взаимодействиях. В мультиплете с изотопическим спином I число частиц
равно 27+1. Если 7=1/2, то в мультиплете две частицы, если 7=1 — то три и т. д. Примерами
изотопических мультиплетов могут служить дублет протона и нейтрона (р, п), триплет пионов (л ,
, тг), синглет А-гиперона.
Изотопическая симметрия — это строгая симметрия сильных взаимодействий при «выключенном»
электромагнитном. Без него массы частиц внутри каждого изотопического мультиплета оказались бы
абсолютно равны друг другу (массы протона и нейтрона были бы одинаковы, массы всех пионов л+,
л", л° — тоже и т. и.). На самом деле «выключить» электромагнитное взаимодействие нельзя, а
потому оно нарушает строгую изотопическую симметрию, в результате чего массы частиц внутри
мультиплетов чуть заметно разнятся. Поскольку константой электромагнитного взаимодействия
служит постоянная тонкой структуры а=1/137, можно из соображений размерности оценить сдвиг
масс частиц внутри мультиплета: кт~ат. Такая оценка не-
322
плохо согласуется с экспериментом. Например, массы протона и нейтрона различаются на 0,13%, в
то время как Д/» /»~0,0014.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ СТРАННОСТИ
В конце 40-х гг. XX в. были открыты первые представители нового типа адронов — Л-гипероны и К-
мезоны. Удивительно, но Л и К всегда рождались совместно и никогда — по отдельности. Например,
реакция пиона с протоном л' +р +Л° происходит, а энергетически более вы-
годная и, казалось бы, ничем не запрещённая реакция л'-р^-л°+Л0 — нет. Для описания столь
странного факта американские физики М. Гелл-Манн и А. Пайс ввели новое квантовое число,
названное странностью s. Все известные до того адроны (нуклоны и пионы) получили значение s=0,
Х-мезоны — значение s=l, Л-гипероны — значение s=-l (античастицы — противоположное зна-
чение). Это позволило ввести закон сохранения странности (1953 г.) для сильных взаимодействий:
сумма странностей сталкивающихся частиц равна сумме странностей рождающихся частиц.
Например, в первом случае 0 + 0=1+(-1), а во втором — 0+0^0+(-1).
Введение нового квантового числа, сохраняющегося в сильных взаимодействиях, означало наличие
большей внутренней симметрии. Правильное обобщение изотопической SU(2 (-симметрии нашёл в
1961 г. Гелл-Манн, расширив группу внутренней симметрии адронов до SU(3), с мультиплетами
размерности 3, 8, 10 и т. д. Опыт полностью подтвердил такую классификацию. Заметим, что в то
время, когда Гелл-Манн опубликовал свою работу под экстравагантным названием «Восьмеричный
путь», ещё не все адроны были открыты. Из результатов, полученных Гелл-Манном, следовало, что
должна существовать частица Ос массой приблизительно 1680 МэВ. Буквально через месяц после
публикации эту частицу обнаружили, её масса оказалась равной 1672 МэВ, что послужило веским
аргументом в пользу предложенной схемы.
МУЧЕНИЯ С ЧЁТНОСТЬЮ
В детстве люди усваивают понятия правого и левого через асимметрию собственного тела. Та рука,
что рядом с сердцем, — левая, другая — правая. Это просто. Но что такое «слева» и «справа»? Тоже
вроде бы ясно: слева —
Мюррей Гелл-Манн.
*По легенде, принц Сиддхартха Гаутама (будущий Будда), скитаясь по Индии в поисках истины,
сформулировал основные идеи своего вероучения. Главная из них: человеческая жизнь — цепь
страданий. Чтобы избавиться от страданий, необходимо вести праведную жизнь, соблюдая
определённые заповеди, числом восемь, которые называются благородным «восьмеричным путём»
(правильные взгляды, правильные речи, правильные намерения и т. д.). Тот, кто придерживается
этого пути, в следующем воплощении приближается к нирване — концу всех страданий.
323
то, что по левую руку, справа — то, что по правую. А если два человека стоят лицом к лицу, где
тогда будет «слева» и «справа» на самом деле? Нигде. «Правое» и «левое» у каждого человека свои
собственные, а у мира вокруг нас их нет.
Исторически сложилось, что люди пользуются правой декартовой системой координат и обычно
пишут слева направо. Однако ничем не хуже и левая система координат, и писать можно (как это
делал, например,
Леонардо да Винчи) справа налево, Было бы очень странно, если бы текст, записанный справа
налево, приобретал другой смысл, а физиче-
ЧТО ТАКОЕ ГРУППА
Идеи и методы теории групп стали привычными в физике, а физика элементарных частиц просто не
может быть изложена без помощи этой абстрактной математической дисциплины.
Рождение теории групп связывают с именем французского математика Эвариста Галуа (1811—1832),
погибшего в возрасте 20 лет на дуэли. Накануне поединка он в «Мемуаре об условиях разрешимости
уравнений в радикалах» (опубликован в 1846 г.) ввёл новое математическое понятие — группы (см.
дополнительный очерк «Алгебраические уравнения и группы Галуа» в томе «Математика»
«Энциклопедии для детей»). Математическая теория групп бурно развивалась в XIX — начале XX в.
Выдающийся вклад внесли математики Нильс Хенрик Абель, Герман Вейль, Эли Картан, Софус Аи.
Тысячелетиями люди изучали целые числа и операции над ними. Платон и Пифагор даже считали,
что первичны именно числа, а не окружающий мир, который с помощью этих чисел люди пытаются
описывать.
Портрет Эвариста Галуа, нарисованный его братом.
Потом открыли рациональные дроби, алгебраические и иррациональные числа. Для того чтобы
любое алгебраическое уравнение имело корни, действительную числовую ось поместили на
плоскость, заполненную комплексными числами. Используя пары, а затем и тройки чисел, Декарт
создал аналитическую геометрию, которую впоследствии обобщили до теории //-мерных и
бесконечномерных пространств.
Но начатая Эваристом Галуа теория групп — шаг совсем в другом направлении. Теория групп
позволяет решать задачи с «иксом» (например, ах=Ъ) не только для чисел, но и для чего угодно, если
только это «что угодно» — элементы какой-нибудь группы. Оказалось, что очень многие объекты
(предметы, вращения, функции и т. п.) представляют собой некое подобие чисел и обладают частью
их свойств, хорошо изученных и полезных. Группы и объединяют в себе объекты, которые можно
изучать, решая задачи с «иксами».
Группой G называют множество объектов g (конечное или бесконечное), все члены которого
удовлетворяют четырём постулатам.
1. Существует операция композиции двух объектов, когда им однозначно соответствует третий из
того же множества: для любых gi, gieG элемент g3=gi*g2 eG (постулат замкнутости): операцию
композиции часто называют умножением (даже когда элементы складываются), а её результат —
произведением.
2. Умножение должно быть ассоциативно, т. е.
3. Среди элементов множества есть единственный единичный элемент е е G — единица группы,
такой, что e*g=g для всех g е G.
4. Каждому элементу группы однозначно соответствует единственный обратный элемент g'1, такой,
что
g1,g=^-
Выполнение этих четырёх постулатов, конечно, не только обеспечивает преобразование уравнения
324
ский процесс, рассмотренный в левой системе координат, отличался бы от наблюдаемого в правой.
Говоря по-научному, пространство симметрично относительно преобразования инверсии (изменения
знаков всех координат). Отсюда следует закон сохранения чётности, который был проверен к
середине XX в. при изучении многочисленных механических и электромагнитных явлений. Закон
гласит, что в замкнутых системах остаются прежними
агх=Ъ в равенство х=аА,Ь, но и наделяет элементы группы многими другими свойствами чисел.
Заметим, что постулаты группы не требуют обязательного выполнения равенства gi’g2 =g2*gi- Если
такое равенство выполнено, то группа называется коммутативной или абелевой (по имени
норвежского математика Н. X. Абеля).
Приведём несколько примеров групп.
1. Группа целых чисел Z (положительных и отрицательных). Операция композиции — обычное
сложение; единичное число группы — 0; обратный элемент — число с противоположным знаком.
Отметим, что множество целых чисел не образует группу, если в качестве операции композиции
использовать умножение (среди целых чисел не будет обратных элементов).
2. Группа Т(а) трансляций (переносов) вдоль прямой на произвольное расстояние а. Это пример
группы преобразований (операторов). Трансляцией называют операцию Т(а)(х)=х-а Проверим
выполнение постулатов группы:
II Т(ДОГ(аХх) = Т(ДО(Т(а) (х)) = Т(ДО(х+а) = х-нх+р =
= Г (а+ДО (х);
21 Т (аМТ (ДО Г ty) = Т(а)Тф + т> = Т(а+р+у) =
= Г (а+р)Т ty = (Г (а) Г fpDTty;
.11 е = ПО): Т(О)(х) = х + 0 = х;
41 Т (-а)Т (а) = П-а+а) = Т (0) » е.
Все четыре постулата выполнены.
3. Группа 5(9(3) вращений вокруг произвольных осей, проходящих через начало координат в
трёхмерном пространстве. Легко заметить, что эта группа неабелева, так как вращение вокруг оси х,
а затем вокруг оси у приводит к иному результату, чем вращение вокруг оси у, а затем вокруг оси х.
На математическом языке симметрия означает неизменность физического закона или явления по
отношению к преобразованиям из группы симметрии.
Применительно к физике частиц знание группы симметрии для определённого взаимодействия
позволяет классифицировать частицы с близкими свойствами по семействам и установить вид
энергии взаимодействия, удовлетворяющий требованию инвариантности относительно данной
группы симметрии. Это очень жёсткое требование позволяет отобрать только небольшое число
теорий из множества возможных вариантов.
Важнейшей группой симметрии в физике является группа Лоренца, т. е. совокупность
преобразований перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой в пространстве-времени
Минковского.
325
Ли (Ли Цзундао).
Янг (Ян Чжэньнин).
Цзиньсян By.
не только энергия, импульс и т. д., но и чётность функций, описывающих систему (функция
называется чётной, если она сохраняет знак при изменении знака своего аргумента). Грубо говоря,
инверсия — это отражение в зеркале.
Но в начале 50-х гг. будущие лауреаты Нобелевской премии американские физики-теоретики Ли и
Янг усомнились в том, что и при слабых взаимодействиях чётность сохраняется. Опыты, вскоре
проведённые в США группой исследователей во главе с By, полностью подтвердили гипотезу Ли и
Янга.
Они изучали Р-распад ядер изотопа кобальта б0Со, превращающихся в ядра изотопа никеля 60Ni, элек-
троны ё и электронное нейтрино ve.: б0Со—>60Ni+e’+ve. Ядра б0Со для наблюдения возможного
нарушения чётности ориентировали во внешнем магнитном поле: у этих ядер довольно большой
спин (5=5), и они ведут себя как маленькие магнитики, выстраивающиеся по направлению поля.
Чтобы ориентация не разрушалась тепловым движением атомов, образец кобальта подвергали
глубокому охлаждению.
By обнаружила, что в направлении спина S вылетает меньше электронов, чем в противоположном.
При мыслен-
326
ном отражении происходящего в зеркале, т. е. при инверсии координат, вектор спина менял своё
направление, а вектор скорости — нет. Получалась странная картина: теперь больше электронов
вылетало уже в направлении спина 5! Процесс «за зеркалом» не совпадал с наблюдаемым «перед
зеркалом». Так подтвердилась гипотеза Ли и Янга о несохранении чётности при слабых
взаимодействиях.
Схема эксперимента Ц. Бу.
В первый момент после открытия несохранения чётности физики были просто обескуражены. Ведь
вопрос о выборе того, что называть правым, а что — левым, нельзя решить с помощью законов
физики. Это казалось незыблемым и очевидным. Представьте: человек, стоя перед зеркалом, поднял
руку, а его отражение топнуло ногой!
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ КОМБИНИРОВАННОЙ ЧЁТНОСТИ СР
Возможность подобных чудес чрезвычайно встревожила учёных: было очень трудно вообразить, как
могут физические законы зависеть от выбора ориентации координатных осей.
Выход из ситуации нашёл в 1957 г. советский учёный Л. Д. Ландау и независимо от него
пакистанский физик А. Салам. Они заметили, что условно выбраны не только понятия правой и
левой систем координат, но и понятия положительного и отрицательного зарядов.
Преобразование перехода от частицы к античастице (при котором меняется знак зарядов) носит
название операции зарядового сопряжения С (электрон ё превращается в позитрон е+ и т. и.).
Уравнения теории слабых взаимодействий не сохраняют свою форму ни в случае преобразования
инверсии (отражения) Р, ни в случае преобразования зарядового сопряжения С по отдельности. Но
они остаются инвариантными по отношению к одновременному преобразованию комбинированной
чётности СР (термин Ландау, читается «цэпэ»): система «отражается в зеркале», а все частицы
заменяются на античастицы, и наоборот. Следовательно, геометрические и физические свойства
систем в слабых взаимодействиях увязаны гораздо теснее, чем ранее представлялось.
Лев Давидович Ландау.
327
Вольфганг Паули.
В 1964 г. был обнаружен редчайший процесс — распад долгоживущего А0 -мезона на два пиона,
нарушающий и закон комбинированной чётности. За прошедшие с тех пор годы распад А^-мезона
всесторонне изучали. Сейчас считают, что именно небольшое нарушение СР-инвариантности
сыграло ключевую роль на сверхранней стадии существования Вселенной: привело к появлению не-
которого избытка частиц над античастицами. Это и сформировало наш мир. Здесь ещё много
неясного, и исследования продолжаются.
Выдающимся достижением стало доказательство Вольфгангом Паули знаменитой СРТ-теоремы:
любая локальная, релятивистски инвариантная теория взаимодействия частиц инвариантна и
относительно совокупности преобразований СРТ, т. е. одновременной замены частиц на античастицы
(С-преобразование), а также отражения всех осей (P-преобразование) и обращения времени (Т-
преобразование). Это чисто теоретическое утверждение имеет следствия, которые можно проверить
экспериментально: например, любая частица и соответствующая ей античастица должны иметь
строго одинаковые массы и время жизни. Ни один экспериментальный факт не противоречит такому
выводу.
Экспериментальные данные о нарушении комбинированной чётности (СР-инвариантности) при сла-
бых взаимодействиях можно понять и как свидетельство нарушения Р-инвариантности, т. е. прийти к
необратимости времени и отличию будущего от прошлого. Возможно, именно так на уровне
элементарных частиц задаётся стрела времени — то направление времени, которое соответствует
движению в будущее.
СИЛЬНЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
КВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ АДРОНОВ
По современным представлениям, все адроны (барионы В и мезоны М) состоят из фундаментальных
частиц — кварков q, причём барионы B~qqq, а мезоны M~qq~, где q — антикварк Шесть кварков
объединяются попарно в три поколения, соответствующие трём поколениям лентонов.
электрического заряда. Один из кварков любого поколения имеет заряд 0=2/3, а другой — заряд 0=-
1/3. Кроме того, у каждого из шести кварков есть собственное квантовое число, отличающее данный
кварк от других. Остроумные физики назвали это число запахом или ароматом (англ, flavour).
Кварки и (от англ, up — «верхний») и d (от англ, down — «нижний») различаются значением
проекции изотопического спина Д (подобно протону и нейтрону). Кварку 5 приписывается новая
характеристика — странность s (англ, strangeness), кварку с — очарование
328
с (англ, charm), кварку b — красота b (англ, beauty), а последнему кварку t — истинность t (англ.
truth; иначе /-кварк называют «топ» — англ, top, т. е. «самый верхний»).
Адроны, в состав которых входят кварки того или иного аромата, становятся обладателями
соответствующего значения квантового числа (например, частица Q'~sss имеет странность s=-3).
Введение таких характеристик облегчает формулировку правил отбора. Вот одно из них: суммы
странностей частиц в
начале и конце реакции сильного взаимодействия одинаковы.
Обладающие наименьшей массой барионы со спином 5=1/2, мезоны со спином 5=0 и их кварковый
состав показаны на диаграмме. Симметрия в расположении частиц отражает внутреннюю
симметрию. Как видно из диаграммы, полное число легчайших адронов (они образованы из кварков
и, d, s и имеют близкие массы и одинаковые спины) равно восьми; эти адроны образуют октет.
КВАНТОВАЯ ХРОМОДИНАМИКА
С самого начала использования кварковой модели учёные столкнулись с серьёзной проблемой.
Разберём её суть на примере бариона Д++ (его называют Д-резонансом). Спин Д++ равен 3/2. Значит,
Д++ может образоваться только из трёх тождественных (неразличимых) //-кварков со спином 1/2
(поскольку проекции спинов на соответствующую ось равны 1/2+1/2+1/2=3/2). По законам квантовой
механики, стабильное состояние частицы отвечает состоянию наименьшей энергии, а оно всегда
пространственно симметрично,
* Квантовое число У — гиперзаряд, — используемое в качестве одной из осей на диаграмме, вы-
ражается через электрический заряд О и изоспин Д: К=2(О /е-Ц). где е — заряд электрона.
329
Николай Николаевич Боголюбов.
Борис Владимирович
Струминский
со своим учителем
Н. И Боголюбовым.
Альберт Никифорович Тавхелидзе.
т. е. три //-кварка в Д++ находятся в одном и том же состоянии. Но это запрещено принципом Паули.
Налицо противоречие, причём серьёзное: кварковая модель предсказывает существование состояний,
запрещённых принципом Паули.
Выход из ситуации предложили сразу несколько учёных: советские физики Н. Н. Боголюбов, Б. В.
Струминский, А. Н. Тавхелидзе и японский физик И. Намбу. Принцип Паули не нарушится, если
считать, что
все //-кварки в Д++ отличаются друг от друга значением ещё одного квантового числа, способного
принимать три (и только три) разных значения. Оно получило название цвет, поскольку именно
сочетания трёх основных цветов обеспечивают всё богатство красок окружающего мира.
д++=П®+@+
+@+®+®+®)
Итак, считается: каждый кварк пребывает в одном из трёх цветовых состояний (условно в жёлтом,
синем и красном). Например, //-кварк может находиться в состояниях иж, ис, ик. Антикварки
обладают дополнительными цветами (соответственно фиолетовым, оранжевым, зелёным). По
определению, цвет кварков никогда не обнаруживает себя, т. е. реальные адроны всегда бесцветны.
Иначе говоря, в мире адронов царит строгая цветовая симметрия.
Введённая характеристика кварков имеет, как выяснилось, значительно более глубокий смысл, чем
просто метка, отличающая одно их состояние от другого. Цвет кварков подобен электрическому
заряду О. Электриче-
330
ский заряд имеет динамическую природу: он одновременно и характеристика объекта, и
характеристика взаимодействия данного объекта с другими. Заряд О порождает вокруг частицы
электромагнитное поле, т, е. служит его источником.
Цветовой заряд тоже определяет характер взаимодействия между кварками, создаст вокруг них
цветовое поле. Правила взаимодействия цветовых зарядов аналогичны электростатическим:
одинаковые цветовые заряды отталкиваются, а противоположные — притягиваются. Поэтому кварк
любого цвета притягивается к своему антикварку, «окрашенному» в дополнительный цвет. Так, два
красных //-кварка не могут находиться в связанном состоянии, а красный //-кварк ик вместе со своей
зелёной античастицей и~к — могут и создают л°-мезон. Словом, цвет имеет динамическую природу.
И подобно тому как квантовая электродинамика — теория взаимодействия заряженных частиц и
электромагнитного поля, так и квантовая хромодинамика — теория взаимодействия частиц,
обладающих цветовыми зарядами, и порождаемого этими зарядами хромодинамического поля.
Квантовая хромодинамика обладает очень высокой степенью симметрии. Все три цвета рассматрива-
ются как равноправные. Например, если заменить красные кварки синими и наоборот, то выражения,
описывающие их взаимодействие, останутся теми же. Но речь идёт не просто о пассивной
симметрии. Обмен цветов есть ключ к пониманию динамики цветовых взаимодействий — процессов,
в которых изменение цвета кварка (антикварка) в одном месте компенсируется противоположным
изменением в каком-то другом. Иными словами, цветовой заряд словно перетекает из одной точки в
другую. А это, в свою очередь, означает, что существуют переносчики цветового заряда.
ГЛЮОНЫ — КВАНТЫ ЦВЕТОВОГО ПОЛЯ
Как электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами порождаются обменом
квантами электромагнитного поля — фотонами, так и сильные взаимодействия между цветными
кварками порождаются обменом квантами цветового поля -глюонами (от англ. glue — «клей»),
Глюоны, подобно фотонам, имеют спин, равный 1, и массу, равную 0. Электромагнитные
взаимодействия благодаря нулевой массе фотона распространяются бесконечно далеко. Почему же
тогда столь мал радиус действия сильных взаимодействий — 10'15 м (порядка размера ядра)?
В электродинамике есть только один тип заряда (принимающий положительные и отрицательные
значения), и поэтому фотоны электронейтральны, т. е. не переносят заряда. В квантовой
хромодинамике всё гораздо сложнее. Глюоны осуществляют обмен цветовыми зарядами между
кварками. Кварк, находясь в одном из трёх цветовых состояний, излучает глюоны и переходит в
другое цветовое состояние. Значит, испускаемый кварком глюон должен сам иметь цветовой заряд.
Поскольку существует симметрия по всем цветам, следовательно во
*Для спасения кварковой модели предлагалось отказаться от принципа Паули или видоизменить его.
Ситуация напоминала историю с Р-распадом, когда Нильс Бор предлагал отказаться от закона
сохранения энергии. Тогда Паули отверг столь радикальный подход, предложив ввести новую
частицу — нейтрино. Теперь же большинство теоретиков сочли принцип Паули слишком фундамен-
тальным, чтобы им жертвовать.
**Жёлто-сине-красный набор цветов кварков предложил академик Лев Борисович Окунь (родился в
1929 г.): в нашей стране сочетание букв ЖСК (жилищно-строительный кооператив) знакомо
практически всем людям старшего поколения. На Западе кваркам присвоены другие цвета: красный,
зелёный, синий.
331
всех взаимодействиях кварков и глюонов суммарный цветовой заряд обязательно сохраняется.
Например, если ик переходит в ис, испуская глюон, этот глюон несёт смешанный цветовой заряд —
начальный красный и антисиний цвета (чтобы не нарушить балланс цветов в процессе перехода).
Всего возможно восемь различных глюонных состояний.
Если ускоренный электрон излучает фотон, то ускоренный кварк определённого цвета — глюон, пре-
вращаясь в кварк другого цвета. Но коль скоро глюон, в отличие от фотона, обладает цветовым
зарядом, он способен сам излучать другой глюон.
По образному выражению академика Л. Б. Окуня, глюоны — это «светящийся свет». Отсюда и все
необычные свойства глюонного цветового поля. Как известно, электромагнитное поле удовлетворяет
принципу суперпозиции: поля от источников независимы и складываются, как век-
торы, т. е. по линейному закону. Квантовая хромодинамика — существенно нелинейная теория. Из-
за взаимодействия глюонов друг с другом принцип суперпозиции уже не работает, что приводит к
кардинальным различиям в поведении цветового и электрического зарядов.
АСИМПТОТИЧЕСКАЯ СВОБОДА КВАРКОВ
Эффективный заряд электрона зависит от расстояния до наблюдателя. Такой заряд всегда окружён
облаком электрон-позитронных пар, самопроизвольно рождающихся из вакуума и затем опять
аннигилирующих, Для удалённого наблюдателя величина эффективного заряда электрона
уменьшается вследствие его экранирования зарядами позитронов из этого облака. С уменьшением
расстояния наблюдаемый заряд возрастает. Поведение константы цветового взаимодействия между
кварками и глюонами асв совершенно иное из-за особых нелинейных свойств глюонного поля. В
вакууме, окружающем цветной кварк, могут спонтанно рождаться не только кварк-антикварковые
пары, но и пары глюонов (за счёт трёхглюонного взаимодействия). Как показали расчёты, глюонные
пары, появляющиеся из вакуума, вместо эффекта экранирования цветового заряда и его уменьшения
на больших расстояниях обеспечивают противоположный эффект
*На первый взгляд кажется, что глюонов должно быть девять, поскольку каждый из них несёт два
цветовых индекса — один от кварка в начальном, другой — от кварка в конечном состоянии, а из
трёх цветов Ж, С, К и трёх антицветов Ж , С , К можно составить девять пар индексов. Однако
полностью симметричная комбинация Ж~Ж + С С + К К бесцветна — «белая ворона» в цветовом
семействе, поэтому она не учитывается, и остаётся восемь комбинаций с ненулевым цветовым заря-
дом. Они-то и отвечают восьми глюонам, переносчикам сильных взаимодействий между кварками
всех типов.
332
антиэкранирования цветового заряда — его увеличение с расстоянием! Это означает, что константа
кварк-глюонного взаимодействия асв(7') прямо пропорциональна расстоянию. Иначе говоря, цветовое
взаимодействие между кварками тем меньше, чем они ближе друг к другу. Столь необычное
свойство квантовой хромодинамики получило название асимптотической свободы (при
асимптотическом приближении г к нулю кварки становятся свободными, перестают чувствовать
присутствие друг друга).
ПОЧЕМУ
КВАРКИ НЕ ВИДНЫ?
После открытия свойства асимптотической свободы кварковая модель и квантовая хромодинамика
обрели права гражданства. Дело в том, что сразу после создания кварковой модели возник вопрос:
почему же кварки не наблюдаются в эксперименте? Казалось бы, ударив посильнее, можно разбить
протон на составляющие его три кварка. В 60-х — начале 70-х гг. были построены ускорители,
позволявшие изучать соударения протонов с энергиями, многократно превышающими массу покоя
протона. Тем не менее никому не удавалось разбить протон на кварки.
И всё же, существовал ли в истории Вселенной момент, когда кварки были свободными? Конечно,
да, и происходило это в первые мгновения после Большого Взрыва, породившего нашу Вселенную
примерно 12—15 млрд, лет тому назад. Тогда частицы обладали настолько высокими энергиями (~
1015 ГэВ), что кварки ещё не могли образовать устойчивые системы — адроны. Позднее, когда
Вселенная расширилась и охладилась, кварки и антикварки соединились в барионы и мезоны.
Последние быстро распались. Как воспоминание о той эпохе остались барионы, вошедшие в состав
вещества Вселенной.
Однако в процессе образования адронов по крайней мере небольшая часть кварков должна была бы
остаться без партнёров. Вот такие-то кварки-«шатуны» и имели бы все шансы дожить до наших дней.
Расчёты ожидаемой концентрации свободных кварков в обычном веществе провели Я. Б. Зельдович,
Л. Б. Окунь и С. Л. Пикельнер. Результат ошеломил: концентрация кварков оказалась больше
концентрации золота. Не заметить свободные кварки трудно, ведь отдельный кварк — очень
приметная
*Явление асимптотической свободы было открыто американскими теоретиками Д. Гроссом, Ф.
Вильчеком и Г. Политцером в 1973 г.
333
частица благодаря дробному электрическому заряду (2/3 или -1/3 заряда электрона). Но поиски
свободных кварков остаются безуспешными.
Как же объяснить отсутствие свободных кварков и необычайную стабильность адронов? Почему
даже при очень мощных ударах адроны не разваливаются на составляющие их кварки? Ответ на эти
вопросы и даёт свойство асимптотической свободы.
Возьмём, например, мезон, образованный кварком и антикварком. Что будет происходить, если с
помощью внешнего воздействия попробовать разбить мезон на составные части? Развести кварк и
антикварк не удастся, поскольку чем больше расстояние между ними, тем с большей силой они будут
притягиваться друг к другу. Соединяющие кварки внутри адронов глюонные струны натягиваются
всё сильнее и сильнее. Попытка разорвать эти струны приводит к рождению новых мезонов, но не к
освобождению кварков из их вечного плена внутри адронов.
Таким образом, свойство асимптотической свободы исключает при доступных на Земле энергиях
высвобождение кварков из адронов. Это явление получило название «конфайнмент».
А как же те силы, которые объединяют протоны и нейтроны в ядра атомов? Ведь до создания
квантовой хромодинамики именно их и отождествляли с сильным взаимодействием. Теперь стало
понятно, что силы взаимодействия между нуклонами в ядре, обусловленные асимметрией в
распределении цветовых зарядов внутри ядра, несмотря на их существенную величину, лишь слабое
подобие того истинно сильного взаимодействия, которое удерживает кварки внутри протона.
В самом деле, расколоть ядро на отдельные нуклоны позволяет энергия порядка 10 МэВ. Чтобы
разбить протон на составляющие его кварки, не хватит энергии в миллионы миллионов
мегаэлектронвольт.
И ВСЁ ЖЕ, СУЩЕСТВУЮТ ЛИ КВАРКИ?
Теория кварков и основанная на ней квантовая хромодинамика очень красивы. Но есть ли
экспериментальные подтверждения такой картины? Конечно, есть, и немало.
Во-первых, кварковая модель с единых позиций объясняет всё многообразие экспериментально
наблюдаемых адронов (барионов и мезонов). Другими словами, для каждого адрона возможно не
только указать его кварковый состав, но и описать те состояния, в которых находятся кварки внутри
адрона (чем и определяются его характеристики).
Во-вторых, кварковая модель позволяет рассчитать экспериментально наблюдаемые соотношения
между массами легчайших адронов, входящих в один мультиплет, а также найти их магнитные
моменты и другие характеристики. Рассмотрим, например, два мультиплета барионов: октет частиц
со спином 1 /2 и декуплет
334
частиц со спином 3/2. Как уже было сказано, частицы внутри декуплета различаются по массе,
поскольку 5-кварк примерно на 150 МэВ тяжелее кварков и и d, что позволило предсказать массу Q’ -
гиперона.
Но это же соображение даёт возможность получить соотношение (формулу Гелл-Манна — Окубо)
между массами барионов, входящих в октет:
(ш ;T tn м) (т 3>ил) -
2 = 4
Оно выполняется с высокой точностью. Другое соотношение, хорошо согласующееся с опытом,
связывает магнитные моменты протона и нейтрона:
*Гипероны — нестабильные барионы с массой, большей массы нейтрона.
ОТКРЫТИЕ ШЕСТОГО КВАРКА
В 1995 г., через 18 лет после открытия пятого кварка, физикам Лаборатории имени Энрико Ферми
(сокращённо Фермилаб) в Чикаго (США) удалось подтвердить существование шестого /-кварка (от
англ, top — «самый верхний») и измерить его массу, оказавшуюся равной 176±13 ГэВ (что
соответствует примерно 180 массам протона).
Эксперимент проводили на ускорителе «Тэватрон», где протоны и антипротоны разгоняются до
энергии 0,9 ТэВ=900 ГэВ и затем испытывают лобовое соударение. Светимость ускорителя, т. е.
число частиц, приходящихся на 1 см2 плошали пучка за 1 с, была доведена до 1,7*1031 протонов
(антипротонов).
Поиск кварков весьма трудная задача, прежде всего потому, что, по современным представлениям,
они всегда пребывают в связанном состоянии внутри реально наблюдаемых частиц (протонов,
нейтронов, пионов и других адронов).
Национальная лаборатория ускорителей имени Э. Ферми (Фермилаб). США. 1973 г.
Такое свойство кварков носит название «конфайнмент» (от англ, confinement— «ограничение»,
«пленение»). Как же тогда их отыскать? Считается — и это подтверждено многими экспериментами,
— что любая реакция образования адронов при очень больших энергиях идёт в два этапа. Сначала
рождаются кварки и антикварки, и практически сразу происходят процессы их взаимодействия
(адронизация), которые нельзя зарегистрировать именно из-за скоротечности. В результате
рождаются видимые во время опыта адронные струи.
Реакцию образования /-кварка при соударении пары протон — антипротон можно записать так:
р-р~ —>t-f.
Родившиеся /-кварки нестабильны и сразу же распадаются:
t->W^-b; f->W~b'.
Адронная струя
Адронная струи
При этом образуются промежуточные Ж-бозоны и ^-кварки. Бозоны Ж* превращаются в мюон и
мюонное нейтрино:
W" -» g‘ + v„; W‘ -» g‘ + v„.
Возникшие вместе с Ж-бозонами ^-кварки образуют струи адронов, летящие в направлении импульса
^-кварков. Нейтрино, появившиеся в результате распадов Ж-бозонов, очень слабо реагируют с
веществом, из-за чего не могут быть зарегистрированы.
В итоге этого каскада процессов, стремительно происходящих в течение 10'12 с на расстоянии не
более чем 3»10'4 м от точки соударения протона и антипротона, рождаются два лептона (мюон и
антимюон или электрон и позитрон). Возможны и перекрёстные процессы, т. е. Ж*-бозоны могут
распадаться с образованием, например, мюона и позитрона. Эти процессы называются
дилвптонными. Их регистрация служит неоспоримым доказательством возникновения /-кварков,
поскольку массы других кварков намного меньше массы Ж-бозона и подобный распад для них
невозможен в силу закона сохранения энергии. Достаточно убедительна и реакция, когда только
один /-кварк распадается на W и Ь, и в результате появляется всего лишь один лептон. Тогда распад
второго /-кварка порождает струю адронов с характерным распределением по углам разлёта.
Несколько десятков именно таких дилептонных и однолептонных событий и было зафиксировано в
Фермилабе. Тонкий анализ, основанный на законах сохранения энергии и импульса, позволил
установить массу /-кварка.
335
Бертон Рихтер.
Сэмюэл Тинг.
«НОЯБРЬСКАЯ РЕВОЛЮЦИЯ» 1974 ГОДА
Кварковая модель предсказывает существование связанных состояний из одинаковых кварков и
антикварков: пи, d~d, s's, с с, b~b. f t. Первые два давно известны: это не что иное, как л° -мезоны с
массой 140 МэВ. В 60-х гг. был открыт ф-мезон с массой 1020 МэВ, кварковый состав которого s's. В
ноябре 1974 г. произошло событие, настолько взволновавшее физическое сообщество, что его
назвали «ноябрьской революцией». В один и тот же период на двух ускорителях (в Брукхейвене и
Стенфорде) обнаружили новую элементарную частицу со спином 1 и массой 3100 МэВ, обладающую
удивительными свойствами, прежде всего очень большим (в ядерных масштабах) временем жизни.
Поведение новой частицы детально анализировали многие теоретики, и «мозговой штурм» показал:
единственная возможность объяснить её свойства — считать, что открытая частица есть связанное
состояние четвёртого кварка и соответствующего антикварка: с с. Она получила двойное
обозначение ДД/ будучи открытой двумя группами физиков одновременно, за что руководители
групп Сэмюэл Тинг (родился в 1936 г.) и Бертон Рихтер (родился в 1931 г.) в 1976 г. получили
Нобелевскую премию.
Волнение физиков в связи с открытием частицы J/у/ понятно: удалось доказать существование
четвёртого кварка с. Психологически это было очень важно, поскольку кварковая модель
рассматривалась лишь как одна из многих альтернатив. После «ноябрьской революции» она стала
общепринятой.
Тогда же, в 70-х гг., с вводом в действие новых ускорителей в США (Лаборатория имени Э. Ферми,
Чикаго) и Швейцарии (ЦЕРН, Женева) учёные получили возможность «увидеть» если не кварки, то
их «тень» в классическом опыте по рассеянию лёгких частиц большой энергии на мишени (по
существу, в аналоге опыта Резерфорда).
Уже говорилось, что чем больше энергия пробной частицы, тем выше её «разрешающая
способность». Пусть, например, протон бомбардируется электроном. Взаимодействие частиц
происходит за счёт обмена у-квантом. Чем больше энергия и импульс начального электрона, тем
больше и импульс, передаваемый фотоном протону. Фотон играет роль щупа, который ищет кварки
внутри протона. Если соответствующая длина волны достаточно мала (т. е. достаточно велики
энергия и импульс электрона), то можно отличить рассеяние на одном кварке от рассеяния на
другом. Исходя из гипотезы, что фотоны рассеиваются на отдельных составляющих протона, по
данным рассеяния вычислили величину заряда кварков. Она оказалась равной либо 2/Зе, либо -1/Зе, в
полном согласии с гипотезой Гелл-Манна. Постепенно рассеялись и сомнения в существовании
кварков.
СЛАБЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Одно из фундаментальных взаимодействий было названо слабым из-за малости его константы по
сравнению с константой сильного взаимодействия. Название «слабое» не означает
«малосущественное». Например, константа слабого взаимодействия в 1033 раз больше константы
гравитационного, которое тем не менее определяет структуру и эволюцию Все-
*ЦЕРН — Европейский центр ядерных исследований в Швейцарии.
336
Источником энергии звёзд служат процессы слабого взаимодействия. Снимок участка неба,
сделанный с помощью 4-метрового рефлектора обсерватории Китт-Пик. США.
ленной. Точно так же слабое взаимодействие играет важную роль во многих явлениях космического
масштаба. Без него погасли бы Солнце и большинство звёзд: главным источником их энергии служат
реакции превращения протона в нейтрон, позитрон и нейтрино с последующим образованием гелия
4Не. С процессами слабого взаимодействия в большей степени связаны потери энергии при взрывах
сверхновых с образованием пульсаров (нейтронных звёзд). Слабые взаимодействия превращают
заряженные лептоны в нейтрино, а кварки одного типа (аромата) — в кварки других типов.
р-РАСПАД
Исторически первым примером слабого взаимодействия явился радиоактивный распад (так
называемый Р-распад) тяжёлых ядер, в результате которого получалось ядро с зарядом, на единицу
большим, и вылетал электрон. В 1899 г. Резерфорд открыл Р-лучи (электроны, испускаемые ра-
диоактивными источниками).
В 20-х гг. XX в. удалось довольно точно измерить энергию электрона, вылетающего при Р-распаде,
массы начального и конечного ядер. Оказалось, что энергии электронов принимают любые значения,
лежащие в определённом интервале. Если бы в реакции участвовали только начальное и конечное
ядра и электрон, то, по закону сохранения энергии, сумма энергий конечного ядра и электрона
должна была бы равняться энергии начального ядра.
Но... это равенство не выполнялось. Всё выглядело так, как будто часть энергии бесследно исчезает.
Положение представлялось столь серьёзным, что одно время даже обсуждалась «сумасшедшая» идея
Нильса Бора о том, что в Р-распаде не всегда выполняется закон сохранения энергии.
В конце концов правильное решение проблемы нашёл швейцарец Вольфганг Паули в 1930 г. Он
высказал мысль, что часть энергии уносит электрически нейтральная частица, слабо
взаимодействующая с веществом и поэтому ускользающая от регистрации. По предложению Ферми
частицу назвали нейтрино (нейтрончик). Но произошло это уже после открытия нейтрона. Тогда ста-
ло ясно, что Р-распад обусловлен распадом одного из нейтронов в
Нильс Бор и его сын Ore Бор.
* Элементарные процессы, в которых проявляется слабое взаимодействие, можно разделить на не-
сколько групп:
1) лептонные — с участием только лептонов (распад мюона на электрон, мюонное и электронное
нейтрино:
ц'—>e'+vkl+v ~е; рассеяние нейтрино и антинейтрино на лептонах);
2) полулептонные — с участием лептонов и адронов (распад нейтрона; распад пиона на мюон и
нейтрино: п рассеяние нейтрино на протоне и др.);
3 ) нелептонные — с участием только адронов (А°—>р+л’; +п° и др. ).
**Проблема Р-распада была первой ласточкой. Далее, на протяжении нескольких десятилетий,
именно физика слабых взаимодействий неоднократно ставила учёных в тупик, выход из которого
приводил к новому скачку в понимании фундаментальных законов природы.
337
Нейтринный детектор ускорительно-накопительного комплекса УНК-1 в Институте физики
высоких энергий. Протвино.
ядре: 11->р+е+ч~е, в результате которого рождается электронное антинейтрино, и суммарный
лептонный заряд е и г с равен нулю, как того требует закон сохранения лептонного числа (0 = + 1 -
1).
СЛАБЫЕ
И НЕЙТРАЛЬНЫЕ ТОКИ
В четырёхфермионной модели слабые взаимодействия между частицами реализуются контактно,
посредством так называемых слабых токов, а не через обмен квантами поля, как это происходит при
сильном и электромагнитном взаимодействиях.
Слабые токи существенно отличаются от электрического тока. Во-первых, последний — векторный
ток, а слабые токи представляют собой сумму векторного тока Е и аксиального векторного тока А.
Поведение токов Е и А различно при зеркальном отражении (пространственной инверсии Р) и
зарядовом сопряжении С, т. е. слабый ток не обладает определённой чётностью. Во-вторых, слабое
взаимодействие, в отличие от электромагнитного, происходящего за счёт обмена нейтральными фо-
тонами, часто осуществляется заряженными токами, которые меняют заряд взаимодействующих
частиц (см. статью «Симметрии в мире частиц и законы сохранения»).
Различают кварковые (адронные) и лептонные заряженные токи. Кварковые токи превращают нейт-
рон в протон, кварки одного вида -в кварки другого вида. Под влиянием лептонных токов, например,
из заряженного электрона получается нейтрино, не имеющее заряда. Полный слабый заряженный
ток конкретного процесса взаимодействия частиц — это сумма лептонных и кварковых заряженных
токов.
Нейтральные слабые токи участвуют в процессах взаимодействия нейтрино и антинейтрино с
нуклонами, в столкновениях мюонных нейтрино с электронами и т. д. Нейтральные слабые токи не
меняют заряд взаимодействующих частиц. Важное свойство нейтральных слабых токов заключается
в том, что они переводят частицы в самих себя, а не в другие кварки и лептоны, как в случае
заряженных токов. Предсказанные единой теорией электрослабого
Процессы, в которых были открыты слабые нейтральные токи. Упругое рассеивание
антинейтрино на электроне без обмена зарядом сверху.
Взаимодействие нейтрино с нейтроном, в результате которого появляется отрицательный
пион. Фотографии треков в пузырьковой камере «Гаргамелла». ЦЕРН. 1971 г.
*Все частицы, участвующие в Р-распаде нейтрона, — фермионы (нейтрон, протон, электрон и нейт-
рино) и имеют спин, равный 1/2. Поэтому первая модель слабого взаимодействия, появившаяся в
начале 30-х гг., была названа четырёхфермионной.
338
ЭНРИКО ФЕРМИ
В Высшую нормальную школу при Пизанском университете Энрико Ферми (1901—1954) поступил,
в совершенстве владея классической физикой. Столь глубокие познания в этой науке он приобрёл
благодаря ненасытному стремлению к постижению нового, рано проявившимся блестящим
способностям к математике и физике, а также благодаря соседу-инженеру, обратившему внимание на
талантливого мальчика и руководившему его чтением. В 1922 г. Ферми защитил докторскую
диссертацию по экспериментальному изучению рентгеновского излучения. Стипендия итальянского
правительства позволила ему совершенствоваться в двух университетах: Гёттингенском — у Макса
Борна и Лейденском — у Пауля Эренфеста.
С 1924 г. Ферми читал лекции по механике и математической физике во Флорентийском универ-
ситете и с упоением занимался проблемами обшей теории относительности, квантовой теории,
статистической механики, теории твёрдого тела. Исследовал свойства «электронного» газа, частицы
которого подчиняются принципу запрета Паули. Созданная Ферми и независимо от него Дираком
статистика таких частиц с полуцелым спином (1/2, 3/2 и т. д.) получила название статистики Ферми
— Дирака, а сами частицы стали в его честь именоваться фермионами.
В 1927 г. Ферми, чьё имя приобрело международную известность, был назначен первым
профессором физики Римского университета. (В отличие от большинства физиков-теоретиков,
чувствующих себя очень неуверенно в физической лаборатории, и большинства экспериментаторов,
довольно беспомощных в теоретических построениях, Ферми-теоретик не уступал Ферми-экс-
периментатору.) В 1928 г. он опубликовал первый итальянский
учебник квантовой физики — «Введение в квантовую физику». В 1933 г. стал «крёстным отцом» но-
вой частицы — нейтрино. Тогда же представил в журнал «Nature» («Природа», Англия) статью о
связи Р-распада с новым, так называемым слабым взаимодействием. Но редакция отвергла статью,
посчитав соображения автора бездоказательными. Эта работа Ферми вышла чуть позже в одном из
итальянских журналов.
В 1934 г. Ирен и Фредерик Жолио-Кюри открыли искусственную радиоактивность. В том же году
Ферми вместе со своим сотрудником Эмилио Сегре провёл серию экспериментов, показывающих,
что нейтроны можно замедлять, пропуская через слой вещества (например, воды или парафина),
содержащего атомы водорода. Облучая медленными нейтронами различные химические соединения,
Ферми получил множество неизвестных ранее радиоактивных изотопов (но не заметил распада ядер
238U). За этот цикл работ Ферми в 1938 г. удостоили Нобелевской премии. Тогда же он выдвинул
идею получения «трансуранов» —элементов, расположенных в периодической системе после урана.
Получив Нобелевскую премию, учёный вместе с семьёй эмигрировал в США (из-за еврейского про-
исхождения жены Ферми Лауры оставаться в фашистской Италии было уже небезопасно).
В США Ферми занимал должность профессора сначала Колумбийского, а затем Чикагского уни-
верситета. В Чикаго он построил под трибунами стадиона (из-за отсутствия другого места) ядерный
реактор и 2 декабря 1942 г. осуществил его пуск, реализовав первую управляемую цепную реакцию.
В 1943 г. Ферми (несмотря на статус «враждебного иностранца», так как Италия находилась в
состоянии войны с США) приступил к работе в Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы.
По окончании войны Ферми, теперь уже полноправный гражданин США, возвратился в Чикаго. Там
он работал над теорией ускорения частиц в космических лучах и статистической теорией множест-
венного образования частиц. В эти годы учёный выступал против засекречивания атомных
исследований и в защиту Роберта Оппенгеймера, ставшего жертвой «охоты на ведьм», которая была
развязана Комиссией по расследованию антиамериканской деятельности.
Всех знавших Ферми поражала его готовность дать ответ на любой физический вопрос — так
глубоко и тонко учёный чувствовал физику, так хорошо её знал.
Ферми был душевным человеком и очень хорошим учителем, воспитавшим немало теоретиков и экс-
периментаторов. Через год после его кончины новый (100-й) химический элемент назвали фермием.
Имя Ферми носят в США Национальная лаборатория ускорителей (Фермилаб), Чикагский институт
ядерных исследований, «ядерная» единица длины (1 ферми = 1 фемтометр = 10'15 м) и константа,
характеризующая слабое взаимодействие (постоянная Ферми бт=294 ГэВ2).
339
взаимодействия (см. статью «Единая теория электрослабого взаимодействия»), нейтральные токи
были экспериментально обнаружены в 1973 г. Четырёхфермионную теорию слабого взаимодействия,
предложенную в 1934 г. Ферми, существенно развили в конце 50-х гг. М. Гелл-Манн, Р. Маршак, Э.
Сударшан и Р. Фейнман. Эта теория остаётся математически корректной и работоспособной лишь
при малых энергиях частиц, участвующих в процессах слабого взаимодействия (иначе говоря, не
намного выше 1 ГэВ; масса протона шра938 МэВ). При больших энергиях формулы утрачивают
смысл.
С точки зрения чистой теории такая схема не может считаться удовлетворительной, поскольку
последовательная теория должна работать при любых энергиях. Смущала и нестандартность
четырёхфермионной модели, с её малопонятными слабыми токами и контактным механизмом
взаимодействия, не укладывающимися в общую картину микромира, И тем не менее всё
многообразие процессов слабого взаимодействия (их несколько сотен) описывается при низких
энергиях именно теорией четырёхфермионного взаимодействия. Её терминология и математический
аппарат слабых токов используются в науке по сей день.
ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ
ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Модель слабого взаимодействия, работоспособную при любых энергиях частиц, удалось получить,
только построив гораздо более общую теорию. Как ни странно, но часто с трудной задачей удавалось
справиться, решив задачу более общую и, казалось бы, заведомо более сложную. Для этого
потребовалось использовать новый арсенал теории поля: калибровочные поля Янга — Миллса, идею
спонтанного нарушения симметрии. Слабые взаимодействия были последовательно и строго опи-
саны именно так — в рамках созданной в начале 60-х гг. единой теории электрослабого
взаимодействия. В ней слабые и электромагнитные взаимодействия рассматриваются как различные
проявления одного — электрослабого взаимодействия. За создание этой теории американцы Шелдон
Глэшоу, Стивен Вайнберг и пакистанец Абдус Салам в 1979 г. получили Нобелевскую премию по
физике.
КВАНТЫ СЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Слабое взаимодействие, будучи разновидностью электрослабого, должно происходить не при
контакте частиц, а посредством обмена некими квантами, так же как электромагнитное
взаимодействие реализуется через обмен фотонами.
Подобными квантами слабого взаимодействия служат промежуточные бозоны W W и Z°. Бозоны
W\ РКреализуют квантовые переходы нейтрино — электрон и электрон — нейтрино соответственно.
В таких переходах заряд лептона меняется — это заряженные слабые токи. Они не взаимодействуют
с другими слабыми токами прямо, а лишь посредством обмена заряженными квантами — - и W-
бозонами.
Но имеются ещё и нейтральные слабые токи, связанные с переходами нейтрино — нейтрино или
элек-
340
трон — электрон. В этих переходах электрический заряд не меняется, так же как и в
электромагнитных процессах обмен фотонами не приводит к изменению заряда частиц. Потому
переносчиком данной разновидности слабого взаимодействия является нейтральный 2°-бозон.
Важная отличительная черта промежуточных бозонов W и Z0 — их массивность. Эффективный
радиус слабого взаимодействия очень мал — порядка 10'18 м, т. е. приблизительно в 1 000 раз меньше
радиуса сильного. Поскольку масса кванта, которым обмениваются частицы в конкретном
взаимодействии, обратно пропорциональна радиусу этого взаимодействия, то масса промежуточного
бозона должна быть порядка 100 ГэВ (в 100 раз больше массы протона!).
Промежуточные бозоны JK* и2° с описанными свойствами, обнаруженные экспериментально в 1983
г., на самом деле оказались тяжёлыми и короткодействующими. Руководитель экспериментов в
ЦЕРНе Карло Руббиа
АБДУС САЛАМ
Окончив Правительственный колледж Пенджабского университета (1946 г.) в Лахоре, Абдус Салам
(1926—1995) продолжил образование в Кембриджском колледже Святого Иоанна. В 1949 г. Салам
получил степень магистра по физике и математике с наивысшим отличием, а в 1952 г. — докторскую
степень в Кембриджском университете.
В 1951 г. Абдус Салам занял должность профессора физики Правительственного колледжа в Лахоре.
Однако, не имея возможности заниматься теоретической физикой в отрыве от мировых научных
центров, он вернулся в Европу и с 1954 г. читал лекции в Имперском колледже Лондонского
университета (с 1957 г. — как профессор кафедры теоретической физики). В 1964—1993 гг. Салам
был директором Международного центра теоретической физики в Триесте (Италия), а в 1994—1995
гг. — его президентом.
Основным вкладом Салама в современную физику стало создание (независимо от С. Вайнберга)
теории электрослабого взаимодействия, объединяющего два из четырёх фундаментальных
взаимодействий: электромагнитное и слабое. (Заветная цель физиков — объединение всех четырёх
фундаментальных взаимодействий — не достиг-
нута и поныне.) Переносчиками электрослабого взаимодействия в теории Салама служат тяжёлые
бозоны Ж* и Z0, а также лишённые массы покоя фотоны. Массы тяжёлых частиц при этом не
«назначались», а выводились из нарушения калибровочной инвариантности — преобразований,
сохраняющих некоторые свойства переносчиков электрослабого взаимодействия. Согласно теории
Салама, когда энергии очень высоки, электромагнитное и слабое взаимодействия неразличимы,
поскольку тяжёлые бозоны W и Z легко рождаются из энергии в соответствии со знаменитой
формулой Эйнштейна. Причём обмен бозонами W и Z происходит аналогично обмену фотонами. При
малых же энергиях бозоны W и Z возникают редко и обнаруживают себя на меньших расстояниях,
чем электромагнитное взаимодействие, т. е. различие между электромагнитным и слабым
взаимодействием становится явным.
В 1983 г. в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН) бозоны W и Z были
экспериментально обнаружены Карло Руббиа и его коллегами. Теория электрослабого
взаимодействия Вайнберга — Салама — Глэшоу получила подтверждение в опытах.
Второй лауреат Нобелевской премии по физике из стран «треть-
его мира» (первый — Чандрасекхара Раман, 1930 г.), Абдус Салам уделял огромное внимание как
развитию науки в Азии, Африке и Латинской Америке, так и созданию научных центров в Европе,
где могли бы стажироваться молодые учёные из развивающихся стран. Он организовал не только
Международный центр теоретической физики, но и Академию наук «третьего мира» (Third World
.Academy of Science), был её первым президентом. Перу Салама принадлежат исторические
исследования о влиянии исламской учёности на развитие математики и медицины на Западе. Он
стремился не только к объединённому пониманию фундаментальных взаимодействий, но и к
объединению усилий учёных всего мира в разгадке глубочайших тайн природы. Таким был гражда-
нин мира — Абдус Салам.
341
(родился в 1934 г.) был удостоен Нобелевской премии в 1984 г. за это открытие, подтвердившее с
высокой точностью теорию электрослабого взаимодействия.
Напомним: переносчиками электромагнитного взаимодействия являются фотоны — нейтральные
безмассовые частицы. Равенство нулю массы фотона означает, что эффек-
СТИВЕН ВАЙНБЕРГ
По окончании Корнеллского университета (1954 г.) Стивен Вайнберг (родился в 1933 г.) в течение
года стажировался в Институте теоретической физики (ныне институт Нильса Бора) в Копенгагене.
Вернувшись на родину, в 1957 г. защитил докторскую диссертацию в Принстонском университете.
Работал в Колумбийском и Калифорнийском университетах, Массачусетсском технологическом
институте. В 1973 г. Вайнберг стал Хиггинсовским профессором физики Гарвардского университета
и одновременно главным научным сотрудником Смитсоновской астрофизической обсерватории в
Вашингтоне (он интересовался ранними этапами эволюции Вселенной). В 1986 г. Вайнберг стал
профессором физики и астрономии Техасского университета в Остине.
Основной вклад в современную квантовую теорию поля Вайнберг внёс, работая в Калифорнийском
университете (Беркли). Тогда он создал (независимо от Салама и Глэшоу) «свою» часть теории
электрослабого взаимодействия. Например, Вайнберг предсказал существование нейтральных токов
при превращениях элементарных частиц. В 1979 г. теория электрослабого взаимодействия Вайнберга
— Салама была удостоена Нобелевской премии. Научно-популярная книга Вайнберга «Первые три
минуты» (1977 г. ) стала подлинным бестселлером.
В последнее время Вайнберг уделяет много внимания вопросам связи физической науки с фило-
софией и религией. Показательна состоявшаяся в апреле 1999 г. международная конференция под на-
званием «Космические вопросы», посвящённая вечным загадкам о существовании Бога, о начале
Вселенной, о том, одиноки ли мы в ней. Апофеозом этой конференции стал спор между Вайнбергом
и бывшим физиком-теоретиком, а ныне видным деятелем англиканской церкви
Джоном Полкингхорном. По накалу страстей это напоминало знаменитый спор, состоявшийся в 1860
г. в Оксфорде, между последователем Дарвина Томасом Хаксли и священником Сэмюэлем
Уилберфорсом. Вайнберг решительно отстаивал ту точку зрения, что в Природе не наблюдаются
явления, требующие для своего объяснения гипотезы Творца.
СПИРАЛЬНОСТЬ
Все фундаментальные частицы (лептоны и кварки) обладают спином 1/2 (в единицах постоянной
Планка Й). Условно представим себе, что электрон и другие фермионы — маленькие волчки. Когда
такая частица движется, направление её спина может совпадать с направлением импульса либо быть
ему противоположным. Ориентация спина частицы относительно направления её импульса
называется спиральностью частицы. Если «волчок» вращается по часовой стрелке, говорят, что
частица имеет положительную спиральность (правые частицы), если против — отрицательную
спиральность (левые частицы).
Когда частица обладает массой, спиральность можно изменить на противоположную, остановив
частицу и вновь разогнав до той же скорости в обратном направлении. Отсюда следует, что
массивные частицы способны иметь оба значения спиральности, т. е. быть и правыми, и левыми.
Иначе обстоит дело с частицами без массы, например с нейтрино. Для них не существует системы
отсчёта, в которой бы они покоились: эти частицы неизменно движутся со скоростью света. А
поскольку безмассовые частицы нельзя остановить, их спиральность никогда не меняется. Правое
нейтрино всегда правое, левое— всегда левое. Вопрос о том, какова спиральность нейтрино, решили
экспериментально: оказалось, что они обладают отрицательной спиральностью. Соответственно,
антинейтрино характеризуются положительной спиральностью. Почему это так, пока выяснить не
удалось.
342
тивный радиус электромагнитного взаимодействия неограничен, иначе говоря оно —
дальнодействующее. Таким образом, у промежуточных бозонов и фотона общим является лишь
значение спина, равное 1. Можно ли объединить столь непохожие частицы в единой теории? К тому
же необходимо учесть, что во всех процессах электромагнитного взаимодействия чётность
сохраняется, тогда как в процессах слабого — нет. Но, несмотря на всё это, теория получилась.
Главным основанием теории электрослабого взаимодействия послужили экспериментальные данные.
Оказывается, с увеличением энергии частиц интенсивность слабого взаимодействия растёт гораздо
быстрее, чем интенсивность электромагнитного. Можно было предположить, что при определённом
уровне энергии частиц (много больше 100 ГэВ) интенсивности этих двух взаимодействий станут
равными. И тогда масса промежуточных бозонов обратится в нуль, сами бозоны будут неотличимы
от фотонов, а слабое и электромагнитное взаимодействия сольются в одно с общей константой связи.
Такое предположение не проверено на опыте до сих пор: не хватает мощности существующих
ускорителей.
Теперь вспомним, как электромагнитное поле влияет на массу адронов. Без электромагнитного
взаимодействия массы, например, нейтрона и протона были бы тождественны. Фактическое неравен-
ство их масс считают нарушением изотопической симметрии. По аналогии можно предположить, что
некое, пока неизвестное, поле нарушает симметрию промежуточных бозонов и фотона (если,
конечно, такая симметрия есть), наделяя бозоны массой.
Пусть сделанные предположения верны, тогда для построения теории «только» и останется, что
найти подходящую группу преобразований,
соответствующих электрослабой симметрии, и определить вид поля, которое эту симметрию
нарушает, благодаря чему бозоны получают массу, а фотоны — нет.
СИММЕТРИЯ ЭЛЕКТРОСЛАБОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ
Установить симметрию слабых взаимодействий удалось после того, как было учтено ещё одно
свойство элементарных частиц — их спиральность. Оказалось, что слабые взаимодействия,
вызываемые заряженными слабыми токами (превращение электрона е в электронное нейтрино ve),
включают в себя только левые частицы (левый электрон и левое нейтрино, например). Левые части-
цы образуют пары — дублеты. Эти пары взаимодействуют иначе, чем правый электрон, которому не
находится партнёра среди частиц (античастицы не в счёт), потому его и называют синглетом. Такой
классификации соответствует группа симметрии, математики называют её SU(2)L (не вдаваясь в
подробности, заметим, что 2 и £ обозначают дублеты левых частиц). Следовательно, исходные
уравнения теории слабых взаимодействий должны обладать симметрией SUj2)b благодаря которой и
существует три типа промежуточных бозонов (см. дополнительный очерк «Что такое группа»).
Однако симметрия SU(2)l не имеет абсолютно никакого отношения к электромагнитным
взаимодействиям. А поскольку бозоны W электрически заряжены, начальные уравнения теории
должны обладать и симметрией, характерной для электромагнитных взаимодействий. Со-
ответствующая симметрия хорошо известна и называется £7(1). Значит, теория, которая учитывала бы
свойства и слабых, и электромагнитных
* Учитывая кварковый состав, протон и нейтрон могут иметь равные массы лишь при условии, что
массами и- и кварков можно пренебречь.
343
СПОНТАННОЕ НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ
Начнём с примера, на первый взгляд очень далёкого от физики, хоть и привёл его физик, лауреат
Нобелевской премии Абдус Салам. В ожидании гостей хозяева накрыли круглый стол, разложив на
нём совершенно симметрично все столовые приборы. До тех пор пока кто-нибудь из гостей не сядет
за стол и не возьмётся за вилку и нож, царит полная симметрия. Но достаточно кому-то первому
сделать выбор, как тут же ножи и салфетки оказываются по правую руку каждого гостя, а вилки —
по левую (или наоборот). Возникает несимметричная картина. Этот эффект носит
название спонтанного нарушения симметрии, так как происходит в результате случайного
(недетерминированного) выбора.
А вот другой хорошо известный пример — спонтанное намагничивание ферромагнетиков. Для
каждого из них существует своя так называемая точка Кюри /[ Если температура образца выше этой
точки, то его доменная структура (под доме'ном понимается область ферромагнетика с
намагниченностью в едином направлении) полностью разрушается и средняя намагниченность
становится равной нулю, иначе говоря, все направления равноправны. При охлаждении ниже Тс
доменная структура самопроизвольно восстанавливается, т. е. возникает намагниченность,
эквивалентная спонтанному нарушению равноправия.
В самых разных ситуациях можно наблюдать одно и тоже явление — симметрии результирующей и
исходной систем не совпадают. Причём симметрия нарушается спонтанно, неуправляемо, и система
приобретает свойства, которыми до этого не обладала.
В 60-х гг. в работах ряда теоретиков (например, англичан П. Хиггса и Т. Киббла) было показано, что
модели, в которых происходит спонтанное нарушение симметрии, удаётся построить и в квантовой
теории поля. Правда, речь в этом случае идёт о нарушении симметрии вакуумного состояния некоего
скалярного поля.
Напомним ключевое положение релятивистской квантовой теории поля, описывающей взаимодейст-
вия элементарных частиц: каждому типу частиц соответствует своё волновое поле. Кванты
(возбуждения) этого поля — частицы с определёнными значениями массы, спина, заряда и т. д.
Квантами скалярного поля служат частицы с нулевым спином и другими квантовыми числами
(заряд, барионное или лептонное число и др.), совпадающими с квантовыми числами вакуума.
Многие свойства таких полей можно выяснить на классическом уровне.
Герард nt 'Хофт.
взаимодействий, требует симметрии своих уравнений относительно произведения 577(2)/х7/(1). Знак
«х» в данном случае означает, что одновременно должны выполняться и симметрия SU(2)l, и
симметрия 7/(1). Симметрия SU(2)LxU(\), заложенная в исходные уравнения теории электрослабого
взаимодействия, существует только при высоких энергиях. При меньших энергиях, как уже
упоминалось, она исчезает. Её нарушает изодублетное скалярное поле хиггсовских бозонов, или
просто хиггсов 77° , очень тяжёлых частиц со спином, равным 0.
Такое нарушение электрослабой симметрии и придаёт массу частицам, в частности лептонам,
бозонам W и Z, оставляя фотон безмассовым. Строгое доказательство того, что при этом сохраняются
все необходимые свойства модели электрослабого взаимодействия, дал нидерландский физик Герард
т'Хофт в начале 70-х гг. Только тогда к единой теории электрослабого взаимодействия учёные стали
относиться серьёзно.
344
Потенциальная энергия U скалярного поля выражается через функцию поля срО'Л /) формулой
(|)
Состояние поля, когда полная его энергия равна нулю, называется вакуумным состоянием или физи-
ческим вакуумом. Вакуумное состояние поля соответствует значению ф=0 во всём пространстве.
Обратим теперь внимание на то, что и(ф) в выражении (1) не изменится, если вместо ф взять -ф.
Следовательно, исходные уравнения поля обладают определённой симметрией. Такая же симметрия
характеризует и вакуумное состояние ф=0. Это «нормальная» ситуация.
В «ненормальной» ситуации
... mf* t Мр4 _ |С (2>
^24 4 4А. ” 4
где ч^тп/Л,)1« а л. и С— некоторые постоянные. С физической точки зрения потенциальная энергия
такого вида определяется взаимодействием скалярного поля с самим собой (самодействие), причём 1
равна константе самодействия. Уравнение (2), описывающее самодействующие поля, нелинейно. Что
это означает?
Неподвижный или движущийся заряд образует электрическое или магнитное поле. И то и другое не
взаимодействуют сами с собой, а потому описываются линейными уравнениями и удовлетворяют
линейному принципу суперпозиции, т. е. суммарное поле зарядов (или токов) равно сумме полей,
создаваемых отдельными зарядами (токами). В нелинейных теориях такой принцип суперпозиции не
выполняется.
Нелинейно, в частности, гравитационное взаимодействие. Только в рамках приближённой
ньютоновой теории тяготения гравитационное поле нескольких тел равно сумме гравитационных
полей, образуемых каждым телом в отдельности. Причём в роли гравитационного заряда,
создающего поле, выступает масса. В более точной, общей теории относительности Эйнштейна
источником гравитационного поля служит не масса, а энергия, причём любого вида. И чтобы
правильно вычислить параметры гравитационного поля нескольких масс, нужно учесть энергию их
притяжения. А она во многом определяется взаимным расположением масс и изменяется в
зависимости от характера их движения. Поэтому и поле представляет собой сложную нелинейную
функцию от координат и скоростей всех масс, отнюдь не равную сумме их полей.
Вернёмся теперь к скалярному полю. График функции U(<p) для «ненормальной» ситуации нарисован
без учёта слагаемого С, так как потенциальная энергия определена с точностью до произвольной
постоянной, задающей уровень отсчёта. И здесь U(<p)=U(-cp), однако появились две точки, в которых
потенциальная энергия обращается в нуль: ф=у0 и ср=-го, т. е. возникает два вакуумных состояния.
Поскольку поле не может одновременно пребывать в обоих состояниях, система спонтанно выбирает
один из вакуумов (на рисунке показан шариком, лежащим в левой ямке). В результате исходная
симметрия относительно изменения знака поля нарушается: вакуумные состояния уже не
равноправны.
ТРИУМФ ФИЗИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ.
Объединение электромагнитного и слабого взаимодействий стало главным триумфом теоретической
физики за последние три десятилетия XX в. Единая теория электрослабого взаимодействия успешно
описывает все процессы, происходящие при энергиях от долей электронвольта до сотен
гигаэлектронвольт. Вместе теория электрослабого взаимодействия и квантовая хромодинамика
получили название Стандартной модели. Сейчас появилось множество новых идей относительно
возможности и способов объединения всех известных взаимодействий (эти идеи именуют Теорией
Всего Сущего), развивается перспективное направление — теория струн. Однако эти красивые
математические построения пока не находят подтверждения в опытах. Основные положения
Стандартной модели, напротив, согласуются с результатами большинства экспериментов.
*Только вот один из главных «героев» Стандартной модели, хиггсовский бозон 77°, до сих пор экспе-
риментально не обнаружен. Теоретическая оценка его массы — от 0 до 1000 ГэВ. По последним
данным эксперимента (LEP2, ЦЕРН) оценка снизу на массу бозона Хиггса /7?н>1 ЮГэв.
345
Стандартная модель
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ЧАСТИЦ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
КАЛИБРОВОЧНЫЕ ПОЛЯ
«Красота — это истина, истина — это красота. Вот всё, что знать дано и что вам должно знать».
Поэтическое высказывание Джона Китса, английского поэта начала XIX столетия, в наши дни
приобрело совершенно новое звучание в связи с достижениями современной фундаментальной
физики.
Крупнейший физик-теоретик XX в. Поль Дирак говорил: «Если уравнения физики некрасивы с
математической точки зрения, то это означает, что они несовершенны и что теория ущербна и
нуждается в улучшении. Бывают случаи, когда математической красоте должно отдаваться
предпочтение (по крайней мере, временно) перед согласием с экспериментом».
Но что такое красота уравнений физики? Математик и физик Герман Вейль утверждал, что «красота
тесно связана с симметрией».
Симметрия физических законов (точнее, математических уравнений) определяется так: если при
каких-то операциях вид уравнений остаётся неизменным, то говорят, что уравнения симметричны по
отношению к данным операциям. Сами операции при этом называют преобразованиями симметрии
(или инвариантности) физических законов, а законы физики — инвариантными относительно
группы симметрии.
Единая теория гравитации и электромагнетизма, построенная Вейлем в 1918—1919 гг. на основе
принципа масштабной (или калибровочной) инвариантности, не соответствовала наблюдениям (см.
статью «Развитие теории гравитации и новые проблемы»), В 1929 г. Вейль вернулся к идее
калибровочной инвариантности с иных позиций. К тому времени была создана квантовая механика и
предложена её вероятностная трактовка. На этот раз Вейль пришёл к выводу, что электромагнитное
поле следует связать не с гравитационным, как он полагал ранее, а с электронным полем.
Известно, что волновая функция у(.у), используемая для описания движения микрочастиц в
квантовой механике, сама по себе физического смысла не имеет, в отличие от квадрата её модуля |\|/|2
= (\|/*— функция, комплексно сопряжённая с функцией \|Д; |\|/|2, умноженный на элемент объёма,
определяет вероятность обнаружения частицы в данном элементе объёма. Вейль заметил, что квадрат
модуля волновой функции не меняется, если \|/(x) подвергнуть преобразованию
(I)
у ’ (.г) -»’ v * (.г),
где е — постоянная величина, которая впоследствии будет отождествлена с электрическим зарядом.
Когда параметр преобразования Л(х) — постоянное число, речь идёт о глобальной симметрии. Если
же Л(х) представляет собой функцию точек пространства-времени, говорят о локальной симметрии.
Герман Вейль.
347
Волновая функция электрона \|/(х) (х — точка пространства Минковского) представляет собой
решение уравнения Дирака
V - WV ~ О- (2)
Здесь
л д"у и
дх*
— матрицы Дирака, т — масса электрона, ц=0, 1, 2, 3. Вейль обратил внимание на то, что данное
уравнение — поскольку оно содержит производные 0ц по координатам хц точек пространства
Минковского — изменяет вид при преобразовании (1) и не инвариантно в том случае, если
zA-)x:onst. Вейль показал, что в уравнении Дирака для восстановления инвариантности достаточно
заменить частные производные на так называемые удлинённые:
Ч* ж (3)
где е — заряд электрона, Ац — дополнительное поле, которое при преобразовании (1) должно
испытывать преобразование вида
Л„-»/% + дД.(х). (4)
Существование глобальной симметрии никого не удивляет. Вспомним, что при подъёме груза важно
расстояние между началом и концом пути, но совершенно несущественно, от какого уровня
измеряют координаты указанных точек. По этой причине понятие «высота над уровнем моря» весьма
условно. Локальная же симметрия является сутью открытия Вейля. Возможность произвольной
зависимости параметра Л(х) от точек пространства-времени становится понятной в релятивистской
физике, где скорость передачи любой информации не может превышать скорость света с. Вот почему
принципиально нельзя согласовать вид функции Х(х) в том случае, когда преобразование (1)
выполняется в точках, разделённых пространственноподобным интервалом.
Схематическое различие между локальной и глобальной калибровочными симметриями.
По аналогии со своей прежней теорией Вейль предложил называть преобразования (Г) и (4) калибро-
вочными преобразованиями. Поля типа Лц стали именовать калибровочными полями, а «удлинённую»
производную вида (3) — калибровочной производной.
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА КАК КАЛИБРОВОЧНАЯ ТЕОРИЯ
Как следует относиться к появлению калибровочных полей? Как к математическому курьёзу? Или же
за этим кроется какая-то «физика»? Ответ может дать анализ уравнения Дирака (2), в котором
обычная производная заменена на калибровочную (3):
у|*(ди - с*Ли) у - ту « О. (5)
Свойства введённого калибровочного поля Лц полностью совпадают со свойствами вектор-
потенциала электромагнитного поля, а преобразование (4) не что иное, как градиентное
преобразование в электродинамике! Дополнительное слагаемое еАцу/ в уравнении (5) описывает
взаимодействие электронного поля у с электромагнитным полем А ц, причём с
*В прежней теории Вейля преобразованию в различных точках подвергалась величина интервала —
действительная (вещественная) величина, в теории 1929 г. преобразовывалась комплексная волновая
функция электронного поля \у(х), что приводит к существенно разным экспериментально проверя-
емым следствиям. В старой теории Вейля при обходе по замкнутому пути должен был изменяться
модуль переносимого вектора, чего в эксперименте не наблюдалось. В новой теории Вейля при
обходе по замкнутому пути изменяется мнимая величина — фаза колебаний волнового электронного
поля. И теперь выяснилось, что предсказанный эффект экспериментально наблюдаем. Обратили на
это внимание только в 1959 г. Якир Ааронов и Дэвид Бом.
348
константой связи, равной заряду электрона е.
Оказалось, что уравнения Максвелла, к которым он пришёл на основе анализа экспериментально
полученных фактов и законов, установленных Кулоном, Ампером, Фарадеем и другими учёными,
можно вывести чисто теоретически, «на кончике пера».
ПОЛЯ ЯНГА — МИЛЛСА
Из теории Вейля логически следовали основные свойства калибровочного поля::
1) оно связано с некоторым законом сохранения;
2) его кванты имеют нулевую массу покоя.
Первое свойство очевидно для электродинамики, поскольку из преобразования (4) вытекает закон со-
хранения электрического заряда. Очевидно и второе свойство: если масса т у квантов физического
поля отлична от нуля, в уравнениях появляется слагаемое вида тАц Но такое слагаемое не
инвариантно относительно преобразования (4) и поэтому запрещается требованием калибровочной
инвариантности.
Только спустя почти четверть века американские физики Янг и Миллс (в 1954 г.) и независимо от
них японец Утияма (в 1956 г.) сделали новый шаг в развитии калибровочной идеи Вейля.
Преобразование Вейля (1) — коммутативное (абелево) преобразование. Результат по-
следовательного применения двух абелевых преобразований с различными функциями Л(х) не
зависит от порядка их выполнения (см. дополнительный очерк «Что такое группа»),
Янг, Миллс и Утияма распространили идеи Вейля на некоммутативные (неабелевы) преобразования.
Выяснилось, что различные компоненты калибровочных полей, соответствующие некоммутативным
преобразованиям, могут порождать друг друга. То есть неабелево калибровочное поле — поле
нелинейное, как, например, гравитационное поле Эйнштейна. Поэтому неудивительно, что теория,
развитая Утиямой, позволила сформулировать общую теорию относительности Эйнштейна на языке
теории калибровочных полей.
Сначала теория неабелевых калибровочных полей, названных полями Янга—Миллса, не
воспринималась физиками всерьёз. В частности, из-за того, что кванты калибровочных полей имеют
нулевую массу. Сильные взаимодействия носят короткодействующий характер, и у всех открытых к
тому времени мезонов (переносчиков ядерных взаимодействий) масса отличалась от нуля, т. е. поля
Янга — Миллса не имели отношения к теории сильных взаимодействий.
Ситуация изменилась после открытия в 1961 г. механизма образования массы у квантов калибровоч-
ных полей (механизма Хиггса) и построения с его помощью Вайнбергом, Саламом и Глэшоу единой
теории электрослабых взаимодействий, окончательно сформулированной в 1967—1968 гг. Слабые и
электромагнитные взаимодействия рассматриваются в ней как разные компоненты единого
калибровочного поля. За счёт механизма Хиггса
Чарлз Янг.
Пример некоммутативных преобразований (поворотов) бруска. Одни и те же повороты,
выполненные в разной последовательности на рис. а) и б) приводят к разным результатам.
«...Физик-теоретик, ничего не знающий об электромагнетизме, но убеждённый, что природа
зиждется на симметрии, мог бы сделать вывод о существовании электромагнитных явлений,
основываясь лишь на требовании простейшей локальной калибровочной симметрии и так называ-
емой симметрии Лоренца — Пуанкаре специальной теории относительности... Используя математику
и основываясь только на существовании этих двух симметрий, теоретик смог бы построить
уравнения Максвелла, не проведя ни единого эксперимента по электричеству и магнетизму и даже не
подозревая об их существовании. Он мог бы пойти и дальше: вывести все законы электромагнетизма
и т. д.».
Из книги И. Девиса «Суперсила»
349
СУПЕРСИММЕТРИЯ И СУПЕРСТРУНЫ
Одной из наиболее таинственных симметрий является перестановочная симметрия между
тождественными частицами в квантовой механике, иначе называемая принципом тождественности
частиц. Она вводит разделение элементарных частиц на фермионы и бозоны. Первые обладают
полуцелым спином, вторые — целым. В теории поля с помощью фермионов описывается вещество, а
бозоны оказываются переносчиками взаимодействий между фермионами, т. е. квантами физических
полей. Налицо явная асимметрия.
Вместе с тем квантовая физика предполагает полную симметрию в описании вещества и поля.
Отсюда следует, что в природе должна существовать некая симметрия, устанавливающая физическое
равноправие фермионов и бозонов. Удивительно, но такая суперсимметрия была открыта только в
70-х гг. XX столетия в работах российских физиков-теоретиков Ю. А. Гольфанда и Е. И. Лихтмана
(1971 г.), А.В.Волкова и В. И. Акулова (1972 г.). Американские физики Джулиус Весе и Бруно
Зумино обнаружили любопытное свойство суперсимметричных моделей квантовой теории поля —
перенормируемость. Однако интерес к ней физиков-теоретиков, приведший к появлению лавины
работ, возник только после создания в 1976 г. суперсимметричного обобщения теории гравитации,
названного супергравитацией. Живой интерес к суперсимметрии объясняется также и тем, что этот
подход даёт обоснованную надежду на разработку единой теории всех без исключения физических
взаимодействий.
Физический аспект суперсимметрии состоит в возможности классифицировать элементарные части-
цы по супермультиплетам, которые включают и фермионы, и бозоны, переходящие друг в друга при
преобразованиях суперсимметрии. Например, в одном супермультиплете находятся гравитон (спин
2) и гипотетическая частица гравитино (спин 3/2). Считают, что при точной суперсимметрии частицы
внутри каждого мультиплета равноправны и обладают одинаковыми массами. Но в реальности
суперсимметрия нарушена, в результате массы частиц в одном и том же супермультиплете разные.
Масса гравитино может быть такой большой, что современные возможности эксперимента обнару-
жить её не позволят.
Выяснилось, что бесконечности (или, как говорят, расходимости), возникающие при
перенормировках, имеют разные знаки для фермионов и бозонов. Следовательно, суперсимметрия
приводит к взаимной компенсации бесконечностей, т. е. квантовая теория поля освобождается от
наиболее неприятных — квадратичных расходимостей. В этом заключается одна из самых
привлекательных черт суперсимметрии.
Теория суперсимметрии пока ещё не получила прямого экспериментального подтверждения. Но до-
верие к ней настолько велико, что начат активный поиск предсказанных ею частиц (фотино,
гравитино и др.) на недавно созданном ускорителе в ЦЕРНе.
Благодаря идее суперсимметрии новую жизнь получила теория струн, в которой частицы и
взаимодействия между ними рассматриваются не точечными и не локальными, а протяжёнными,
хотя и одномерными. До XX в. поиски частиц велись лишь в одном направлении: какие из них
можно заведомо считать точечными (таковы в Стандартной модели лептоны и кварки). Но уже почти
сто лет рассматриваются и альтернативные варианты. Например, Джозеф Томсон объяснял взаимо-
действия между движущимися электронами тем, что их электрические и магнитные поля
вытягиваются в жгут, вне которого полей не существует. Правда, ни Томсону, ни его ученикам не
удалось найти соответствующих решений уравнений Максвелла. Однако попытки отказаться от
точечного описания объектов микромира повторялись. К ним относится и ранняя модель
«вихревого» атома лорда Кельвина, вызывающая сегодня большой интерес у специалистов по теории
струн.
Внутри электронно-позитронного коллайдера — LEP, имеющего 27 км в окружности. (ЦЕРН).
350
Вихревые атомы Кельвина.
1 — взаимодействие, приводящие к слиянию двух замкнутых струн:
2 — фейнмановские диаграммы для струн:
3 — конфигурация струны с различным числом зацеплений может принимать самые
причудливые формы.
В конце 60-х гг. начали развиваться струнные модели сильновзаимодействующих частиц. Мезон в
них представляет собой струну с кварком на одном конце и антикварком — на другом. Весьма
наглядна следующая идея теории струн: подобно тому, как колебания струны скрипки есть набор
гармоник, возбуждения частицы-струны есть набор наблюдаемых точечных состояний. Каждая
высшая гармоника выступает в виде новой частицы с массой, большей масс предыдущих частиц. Все
известные частицы — низшие гармоники струн. Полагают, что высшие гармоники рождались только
на ранних стадиях эволюции Вселенной, когда энергия была в избытке. При обычных условиях
существенны лишь состояния струн с наинизшей энергией. Эти состояния являются точечными и
поддаются описанию методами стандартной теории.
Интерес к такому радикально отличному от традиционного взгляду на элементарные частицы
обусловлен трудностями, возникающими при попытке дать общее описание всем четырём
взаимодействиям,
объяснить их иерархию. Структура Вселенной определяется разными силами, действующими на
разных расстояниях. Кварки объединяются за счёт сильного взаимодействия в протоны и нейтроны
на расстояниях 10'15 м. В атомном ядре протоны и нейтроны удерживаются ядерными (остаточными)
силами, которые, в свою очередь, исчезают на атомных масштабах (10‘10 м). Здесь в игру вступают
электромагнитные силы, связывающие электроны и ядра в нейтральные атомы.
Хотя электромагнитное взаимодействие — дальнодействующее и очень велико по сравнению с гра-
витацией, пока необъяснимое наличие положительных и отрицательных зарядов приводит к тому,
что в больших скоплениях вещества они точно компенсируют друг друга. Однако гравитационный
заряд (масса) не компенсируется ни при каких условиях, а лишь накапливается. В этом смысле
гравитация радикально отличается от трёх иных взаимодействий, которые удаётся объединить в
рамках Стандартной модели. Коллективные гравитационные эффекты могут различаться на
элементарном (квантовом) уровне только в достаточно возбуждённой материи, при ускорении частиц
до планковских энергий.
В своём первоначальном варианте теория струн была противоречивой, так как обязательно пред-
сказывала ненаблюдаемые тахионы (см. дополнительный очерк «Тахионы и другие экзотические
частицы»). Когда летом 1984 г. Джону Шварцу из Калифорнийского технологического института и
Майклу Грину из Колледжа королевы Марии в Лондоне удалось построить суперсимметричную
теорию струн (или, как принято говорить, теорию суперструн), большинство трудностей теории
сразу исчезло. «Пытаясь решить проблемы квантовой гравитации, — пишет Майкл Грин, — мы
пришли к почти однозначным предсказаниям о характере других взаимодействий».
Молодой московский физик Вадим Книжник (1962—1987), который за свою недолгую жизнь успел
внести существенный вклад в развитие теории суперструн, однажды заметил следующее:
«Объединение взаимодействий достигается путём объединения идей».
351
Зависимость «бегущих констант связи электрослабого (осслв и а) и сильного (асв)
взаимодействий от переданной энергии. При экстраполяции на пока недопустимые большие
энергии, все три константы сходятся в одной точке при энергиях 1015 Гэв.
кванты — переносчики слабой компоненты электрослабого взаимодействия приобретают массу. Это
так называемые промежуточные бозоны Ж и Z, обнаруженные экспериментально в 1983 г.
После того как в 1973 г. выдвинули гипотезу конфайнмента, глюонное поле, связывающее между
собой кварки, начали описывать как разновидность некоммутативного калибровочного поля Янга —
Миллса. Построенная таким образом теория получила название квантовой хромодинамики. Теория
электрослабого взаимодействия и квантовая хромодинамика, основанные на принципах
калибровочной инвариантности, составляют Стандартную модель современных представлений о
физике частиц.
В 1974 г. была сформулирована теория Великого объединения взаимодействий, в которой три их
вида (за исключением гравитационного) рассматриваются как различные компоненты единого
некоммутативного калибровочного поля. Такое поле должно обладать одной константой связи для
всех своих компонент. Тем не менее константы связи слабого, электромагнитного и сильного взаи-
модействий различаются на несколько порядков. Как же можно объединить эти взаимодействия? Нет
ли здесь противоречия?
Совпадение по величине констант связи трёх взаимодействий, когда энергия достигает 1015 ГэВ, по-
служило основой для предположения, что при таких громадных энергиях должно существовать
единое взаимодействие с общей калибровочной группой симметрии. По мере понижения энергии от
единого взаимодействия сначала отделяются сильные взаимодействия, тем не менее
электромагнитные и слабые всё ещё объединены в электрослабое взаимодействие. При дальнейшем
понижении энергии электрослабое взаимодействие в свою очередь расщепляется на слабую и
электромагнитную компоненты.
Теория Великого объединения при всей её красоте обладает рядом недостатков: предсказывает
слишком много частиц; содержит порядка сотни подгоночных параметров; предусматривает
возможность перехода кварков в лептоны, из чего следует распад протона и, значит, несохранение
барионного заряда. Причём вероятность распада протона крайне мала, но отлична от нуля (см. до-
полнительный очерк «Увидим ли мы распад протона»).
Существует ещё более грандиозная теория Сверхобъединения взаимодействий (или
Суперобъединения), которая включает в единое взаимодействие и гравитационные силы. Однако для
понимания этой теории нужно ознакомиться с суперсимметрией.
Таким образом, концепция локальной калибровочной инвариантности стала одним из краеугольных
камней современной теории фундаментальных взаимодействий. Идея симметрии превратилась в
мощный инструмент построения физической теории. Указав общий подход к описанию различных
взаимодействий, она в конце концов вывела физику на прямую, ведущую к осуществлению мечты
Эйнштейна — построению единой теории поля.
352
ЧТО ВПЕРЕДИ:
ЗАСТОЙ ИЛИ РЕВОЛЮЦИЯ?
В течение почти всего XX века физика элементарных частиц — теория, эксперимент, ускорительная
техника, приборостроение — развивалась необычайно быстро. В последние годы её развитие
неразрывно связано с изучением космологии ранней Вселенной и новых разделов чистой
математики.
Работу физиков-теоретиков питают новые эксперименты и новые данные. В счастливое время
экстенсивного (от лат. extensivus — «расширительный») развития физики элементарных частиц
количество этих данных, как и число объяснявших их теорий, непрерывно возрастало. Теории
требовали проверки, что побуждало учёных к разработке всё более мощных ускорителей
элементарных частиц и всё более чувствительных регистрирующих приборов. Крупным
достижением теоретической физики явилось создание согласованной картины микромира — так
называемой Стандартной модели. Эта модель объединила квантовую хромодинамику и
электрослабую теорию и описала с общих позиций сильное, электромагнитное и слабое
взаимодействия. Сейчас можно утверждать, что нет ни одного эксперимента, который прямо
противоречил бы Стандартной модели.
В последние годы произошло то, что давно предрекали физики: развитие ускорительной
353
техники резко затормозилось из-за её невероятно возросшей стоимости, уменьшилось число новых
экспериментальных данных. Теоретики предсказывают существование новых частиц и явлений,
которые должны обнаруживаться при энергиях порядка 1 ТэВ и выше. Но пока физики лишены
возможности сравнить прогноз с опытом.
Перечислим кратко те задачи, которые ждут своего решения.
1. В области высоких энергий -их, по-видимому, достигнут в ближайшие годы на строящемся в
ЦЕРНе ускорителе LHC — первое место занимает поиск хиггсовского бозона. Открытие хиггса Н°
поставит точку в экспериментальном подтверждении Стандартной модели. Не исключено, что после
этого существенных открытий ещё долго не будет (иначе говоря, современные теории окажутся
верными и начиная с 104 ГэВ физика вступит в асимптотическую пустыню, где не происходит ничего
интересного вплоть до заведомо недостижимых энергий 1015 ГэВ).
2. Есть ряд теоретических идей, для проверки которых нужны новые ускорители с энергией порядка
1 ТэВ. В первую очередь это относится к суперсимметричным теориям. Они основаны на открытии
преобразований, переводящих фермионы в бозоны и наоборот. Прежде считалось, что подобное
невозможно: ведь фермионы подчиняются принципу запрета Паули, а бозоны — нет. Однако была
найдена суперсимметрия, объемлющая и фермионы, и бозоны, — другими словами, частицы с
разными спинами входят в одно семейство с некоторым значением суперспина. Как всегда, с
появлением новой, более широкой симметрии ожидается открытие ранее неизвестных частиц. Если
идея суперсимметрии верна, то каждой частице должен соответствовать суперпартнёр — частица со
спи-
В заключительном слове на конференции SUSY-95 (Суперсимметрии и объединение
фундаментальных взаимодействий, май 1995 г.), один из пионеров теории струн, Габриэль
Венициано, изобразил план своего выступления следующим рисунком. У подножия горы,
изображающей предмет конференции, на одном склоне находится — Стандартная модель (то,
что мы знаем). На другом склоне, тоже внизу, нас с надеждой поджидает Суперсимметрия.
Очевидным представляется путь от Стандартной модели к Суперсимметрии вокруг горы, но
он заблокирован строительными работами (имеются ввиду ускорители LEP 1,5, LEP2, LEP3,
МИ-Теватрон). Пока часть сообщества смиренно ждёт восстановления дороги, другие
предпринимают усилия в ортогональном направлении и заявляют об «открытии»
Суперсимметрии, Супергравитации, Суперструн.
*LHC (по первым буквам английского названия Large Hadron Collider) — Большой Адронный
Коллайдер.
354
ном, отличающимся на 1/2. Например, суперпартнёр фотона — фотино со спином 1/2, суперпартнёр
гравитона — гравитино (спин гравитино равен 3/2, таким образом заполнится последняя ступенька
на лестнице спинов) и т. и.
Наконец, существуют и теории, согласно которым кварки, лептоны и другие фундаментальные
частицы сами являются составными. Следовательно, нужно искать предсказываемые этими теориями
более фундаментальные частицы (их называют по-разному: преоны, ришоны, галлоны и пр.).
3. Предпринимаются попытки как-то расширить Стандартную модель. Принципиальная возможность
построения подобной теории связана с поведением констант взаимодействий при изменении энергий.
В квантовой хромодинамике константа взаимодействия велика при низких энергиях и уменьшается с
ростом энергии (явление асимптотической свободы). Наоборот, общая константа электрослабого
взаимодействия в этом случае увеличивается. Таким образом, при некотором значении энергии
константы электрослабого и сильного взаимодействий будут одинаковыми, т. е. взаимодействия
становятся неотличимыми друг от друга — наступает Великое объединение взаимодействий. Только
вот слияние констант и объединение взаимодействий должны происходить при энергиях порядка 1027
эВ (10)5 ГэВ).
Максимально достижимая с помощью земных ускорителей энергия на 12 порядков меньше энергии
объединения электрослабого и сильного взаимодействий и на 16 порядков меньше энергии полного
объединения всех взаимодействий.
Оказалось, что можно включить в общую схему и гравитацию, но для этого требуется перейти к
пространствам с числом измерений, большим четырёх. Лишние измерения не наблюдаются,
вероятно, потому, что они замкнуты на себя (как одно измерение в бублике).
«Переносчики*
ВГЫИМПДГЛСТШ1Я
•Частицы*
Частицы и взаимодействия:
Е — электрическое,
Н — магнитное
взаимодействия:
ЭМ— максвелловская,
КЭД— квантовая
электродинамика:
СлВ — слабое,
ЯдВ — ядерное,
ЭСВ — электрослабое
взаимодействия:
КХД— квантовая
хромодинамика:
ТВО — теория
Великого объединения:
ОТВ — общая теория
взаимодействия или
Суперобъединение.
В тех теориях, о которых идёт речь, «замыкание» лишних измерений происходит на планковских
масштабах (10‘35 м), и разглядеть их удалось бы только при энергиях порядка 1015 ГэВ.
Ясно, что на Земле никогда не будет построен ускоритель, который смог бы разогнать протоны до
энергии Ю13 ГэВ. Подсчитано, что радиус такого ускорителя должен равняться
355
нескольким световым годам (десяткам триллионов километров)! Потому для проверки идей
Великого объединения следует либо искать какие-то проявления этого объединения в низко-
энергетической физике (например, пытаться изучать распад протона), либо обратиться к
использованию «ускорителя для бедных» — нашей Вселенной, которая, как сейчас принято считать,
прошла в начале своей эволюции «горячую» стадию, когда энергии частиц были много больше
энергии Великого объединения.
В своей книге «Мечты об окончательной теории» (1993 г.) Стивен Вайнберг, после целого ряда
соображений о том, как могла бы выглядеть эта теория, пишет: «Открытие окончательной теории
может принести разочарование, так как природа станет более обычной, в ней останется меньше чудес
и тайн. Нечто подобное уже случалось и ранее. На протяжении почти всей человеческой истории
карты Земли показывали неизведанные пространства, так что воображение людей могло заполнять
их драконами, золотыми городами и
антропофагами. Поиск знаний во многом был уделом географических открытий... Но в наши дни
каждый гектар поверхности Земли нанесён на карты, и все драконы куда-то улетели. С открытием
окончательных законов испарятся наши мечты. Останется бесконечное количество научных задач,
перед учёными раскроется для исследования вся Вселенная, но подозреваю, что учёные будущего
будут немного завидовать физикам наших дней, так как мы все ещё идём по дороге, ведущей к
открытию окончательных законов».
Физика никогда не кончится, ибо всегда найдутся явления природы, требующие объяснения. Но в
очень увлекательной и таинственной её части — микрофизике — движение вглубь может
приостановиться на время, так как традиционные методы изучения частиц практически исчерпали
себя. Тем не менее хочется верить, что учёные отыщут способы постижения явлений на сверхмалых
расстояниях и землянам предстоит в XXI в. узнать многое из того, «что и не снилось нашим
мудрецам».
УНИВЕРСАЛИИ ПРИРОДЫ И ФИЗИКИ
Универсальные процессы и явления.
Универсальные проблемы
ВЕЗДЕСУЩАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ
ТРЕТЬЯ «ТУЧКА» — ЗА ГОРИЗОНТОМ
Изучая природу, физики шаг за шагом строили всё более полную картину мира. К концу XIX —
началу XX в. стало казаться, что эта величественная картина близка к завершению, недостаёт лишь
нескольких штрихов. Один из наиболее выдающихся физиков и инженеров той эпохи -Уильям
Томсон, лорд Кельвин, в своих «Балтиморских лекциях» упомянул о двух «тучках» на чистом
горизонте физики. Его проницательность достойна восхищения: из одной тучки возникла теория
относительности Эйнштейна, из другой — квантовая механика, в корне изменившие всю картину
мира. Но была ещё одна «тучка», скрытая до поры за горизонтом и потому невидимая. Из неё со вре-
менем возникла нелинейная физика, охватившая все без исключения разделы физической науки.
Впервые третья «тучка» дала о себе знать в 30-х гг. XX в. Тогда, прежде всего благодаря усилиям
академиков Леонида Исааковича Мандельштама и Николая Дмитриевича Папалекси, стала
формироваться нелинейная радиофизика. Но в полный голос нелинейная физика заявила о себе в 60-
х гг., когда в центре внимания оказались различного рода явления и эффекты, связанные с
воздействием изучаемых систем на самих себя. Вскоре выяснилось, что математический аппарат
новой науки (точнее, его основы) был создан ещё Анри Пуанкаре в 80-х гг. XIX столетия.
ЧТО ТАКОЕ НЕЛИНЕЙНОСТЬ
Мир линейных функций утомительно однообразен: стоит досконально изучить одну из них, как
будет известно самое существенное о всех линейных функциях. Не приносит неожиданностей и
переход к большему числу измерений. Геометрический образ линейной функции, каков бы ни был её
физический смысл, — прямая, плоскость или гиперплоскость, в зависимости от числа аргументов. На
равные приращения аргумента линейная функция откликается равными приращениями независимо
от того, в окрестности какого значения аргумента берётся её приращение.
Другими словами, линейная зависимость не способна описать ни резонансные всплески, ни эффект
насыщения, ни простейшие колебания — ничего, кроме равномерного неуклонного роста или столь
же равномерного и неуклонного убывания.
Когда в трёхмерном пространстве полагают равным нулю одно измерение (z=0), получается плос-
кость ху. Точно так же в //-мерном пространстве, полагая х„=0, получают (//-1)-мерную
гиперплоскость.
Мир нелинейных функций, как и стоящий за ним мир нелинейных явлений, страшит, покоряет и
неотразимо манит своим неисчерпаемым многообразием.
Николай Дмитриевич Папалекси.
Жюль Анри Пуанкаре.
358
Здесь нет места чинному стандарту, здесь безраздельно властвуют изменчивость и буйство форм.
Математические средства, передающие особенности одного конкретного класса нелинейных
функций, ничего не говорят о простейших особенностях представителя другого.
В качестве примера «линейной» реакции на окружающих можно привести поведение двух
персонажей комедии Бернарда Шоу «Пигмалион»: профессор Хиггинс разговаривает с
герцогиней, как с прачкой, а полковник Пикеринг беседует с прачкой, как с герцогиней. И тот и
другой «линейны», но какая разница!
«Реакция» функции зависит не только от того, который из её аргументов получает приращение, но и
от величины самой переменной. Почти полным равнодушием к изменению одних независимых
переменных и
Нелинейность реакции на шум позволяет мыши-полёвке не оглохнуть от раскатов грома и
уловить едва слышный шорох подползающей змеи.
повышенной чувствительностью к изменению других нелинейные функции разительно
контрастируют с линейными. Именно здесь и проходит граница между миром линейных и
нелинейных функций, линейных и нелинейных явлений.
НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ
Разграничение линейных и нелинейных теорий принято проводить по иному признаку. Теория
считается линейной или нелинейной в зависимости от того, какой математический аппарат она
использует. Например, колебания гармонического осциллятора описываются синусоидой —
функцией нелинейной (только при малых значениях аргумента синусоиду допустимо заменять
линейной функцией), но удовлетворяют линейному уравнению, и потому теорию гармонического
осциллятора можно считать линейной.
И в прошлом физика знала нелинейные теории. К ним относятся, например, гидродинамика и
небесная механика. (Сегодня число нелинейных теорий несравненно больше.) И всё же прежнюю
физику даже весьма условно нельзя назвать нелинейной. Ей не хватало главного: нелинейность ещё
не стала одним из «первых
* Геометрический образ нелинейной функции — кривая на плоскости, искривлённая поверхность в
трёхмерном пространстве или более сложные многообразия в пространстве большего числа
измерений.
359
принципов», на которые опиралось тогда физическое мышление. Большинство физиков пребывали в
уверенности, что в великой книге природы основная линия развития сюжета проходит в стороне от
нелинейных глав и разделов, которые, по крайней мере при первом чтении, можно пропустить без
особого ущерба для понимания.
Успехи линейной теории в первую очередь укрепляло её высочайшее достижение —
электродинамика Максвелла. Доведённый усилиями не одного поколения математиков до высокой
степени совершенства, линейный математический аппарат освоен физиками так давно, что стал
неотъемлемым элементом их математической культуры, породил насыщенные ярким физическим
содержанием идеи и образы, позволяющие интуитивно предугадывать ответ, минуя тяготы
вычислений.
*Диссипативные структуры — устойчивые пространственно неоднородные структуры, возникающие
в сильно неравновесных условиях. Примерами таких структур служат ячейки Бенара, страты в
плазме, перистые облака и другие явления. Введены в науку в 1970 г. бельгийскими физиками Полем
Гленсдорфом и Ильёй Романовичем Пригожиным.
«ПАРАДОКС ВРЕМЕНИ»
Парадокс времени был сформулирован лишь во второй половине XIX в., после того как венский
физик Людвиг Больцман попытался в подражание тому, что Чарлз Дарвин сделал в биологии, создать
эволюционный подход в физике. Долгое время считалось, что законы ньютоновской физики
выражают идеал объективного знания. Поскольку из этих законов следовала эквивалентность между
прошлым и будущим, любая попытка придать фундаментальное значение стреле времени встречала
яростное сопротивление как угроза идеалу объективного знания...
Со времён Больцмана стрелу времени принято относить к области феноменологии. Мы,
несовершенные в силу своей человеческой природы наблюдатели, несём ответственность за различие
между прошлым и будущим, обусловленным теми приближениями, которые мы вносим в наше
описание природы. И поныне эту научную «мудрость» разделяют подавляющее большинство
учёных... Мы же считаем, что наблюдающийся в последние годы бурный расцвет нелинейной физики
и динамики неустойчивых систем, начиная с идеи хаоса, в корне изменил ситуацию.
За последние несколько десятилетий родилась новая наука — физика неравновесных процессов,
развитие которой привело к возникновению таких новых понятий, как самоорганизация и
диссипативные структуры,
повсеместно используемые ныне в широком спектре дисциплин, от космологии, химии и биологии
до экологии и социальных наук. Физика неравновесных процессов описывает эффекты
однонаправленного времени и позволяет по-новому интерпретировать термин «необратимость».
Фигура Ильи Романовича Пригожина, несомненно, заслуживает внимания. Он родился 25 января
1917 г. в Москве, но вскоре его семья эмигрировала в Бельгию. В 1942 г. он окончил Брюссельский
университет, где и работает по сей день. Пригожин возглавляет Международный институт физики и
химии Э. Сольве' (Бельгия), а также Центр статистической механики и термодинамики Техасского
университета (США). Пригожин — один из создателей того, что сейчас называют синергетикой или
теорией самоорганизации, термодинамикой необратимых процессов или физикой диссипативных
структур. В 1977 г. учёный удостоен Нобелевской премии за работы по термодинамике необратимых
процессов и их использование в химии и биологии. Он иностранный член Российской академии наук.
С 1984 г. Пригожин регулярно приезжает в Россию, где издано много его книг.
В прошлом стрела времени появлялась в физике только через такие простые процессы, для
понимания которых не требовалось выходить за рамки обычной динамики с обратимым временем.
Теперь перед нами совершенно другая ситуация. Ныне мы знаем, что необратимость приводит к
огромному множеству новых явлений — образованию вихрей, химическим колебаниям и лазерному
излучению, каждое из которых иллюстрирует конструктивную роль стрелы времени. Необратимость
стало невозможным отождествлять с «видимостью», или «кажимостью», которая непременно
исчезла бы, если бы мы располагали всей полнотой знания... Фигурально говоря, вещество в состо-
янии равновесия в отсутствие стрелы времени «слепо», а при наличии стрелы времени обретает
способность «видеть». Без явлений, обусловленных необратимыми неравновесными процессами, не
могла бы возникнуть и жизнь на Земле... Все мы в действительности дети Стрелы времени, эво-
люции, а не её родители...
На наших глазах рождается наука, не ограничиваемая более идеализированными и упрощёнными
ситуациями, а отражающая всю сложность реального мира, рассматривающая нас и нашу
деятельность как неотъемлемую часть фундаментального «тренда» на всех уровнях природы.
(Из книги Ильи Пригожина «Конец определённости. Время, хаос и новые законы природы».)
360
НЕЛИНЕЙНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Линейная теория обладает отличительной особенностью — принципом суперпозиции, позволяющим
из определённого набора частных решений конструировать любое другое.
При переходе в нелинейный мир принцип суперпозиции безвозвратно утрачивается. Физики,
делавшие первые шаги в этом мире, где всё было «не так», противоречило устоявшимся
представлениям и интуиции, питали надежду, что линейный математический аппарат путём
различного рода ухищрений удастся приспособить к решению новых задач. Увы, он упорно отторгал
чужеродную ткань нелинейных явлений. Искусственная замена нелинейных проблем линейными, по
словам Л. И. Мандельштама, «...большей частью ничему не научала, а иногда бывала и прямо
вредной». Не располагая готовыми математическими методами, физик порой встаёт на путь
«математического старательства» и принимается решать нелинейные задачи поштучно, используя их
индивидуальные особенности. «Этот путь, конечно, сам по себе правилен, — писал Мандельштам. —
Идя по нему, ряд исследователей получил весьма ценные результаты, сохранившие всё своё значение
и в настоящее время...
Но, не говоря уже о том, что фактически такие решения отдельных задач не имели достаточного
математического обоснования, весь этот путь в качестве, так сказать, большой дороги вряд ли
целесообразен, поскольку он не ведёт к установлению тех общих точек зрения, той базы, как
математической, так и физической, которая необходима для достаточно полного и всестороннего
охвата области нелинейных колебаний в уже известной нам её части и, что ещё важнее, для
успешного дальнейшего развития». Учёный широчайшего кругозора, тонкий знаток «линейной ко-
лебательной культуры», Мандельштам по достоинству оценил «интернациональный» язык
нелинейной физики, позволяющий устанавливать «одинаковость в главном» внешне далёких
явлений; большую познавательную силу выработанных ею математических понятий,
воспринимаемых не отвлечённо, а в тесной связи с целым комплексом физических явлений;
возможность предугадывать решения в одних случаях и «правильно допрашивать
дифференциальные уравнения» в других.
Свою программу выработки мышления наглядными
физическими образами Л. И. Мандельштам назвал программой «нелинейного физического
мышления». Основной инструмент нелинейно мыслящего физика — универсальные
математические модели. Они описывают целые классы явлений, объединённых по какому-то
признаку.
Современные математические модели — это нелинейные уравнения. Хотя они несколько утратили
былой ореол неприступности, всё же явное их решение удаётся найти только в исключительных
случаях. Как правило, добиваются успеха, комбинируя численные и аналитические методы. Точно
решаемые модели обычно специально конструируют, чтобы отработать на них стратегию и тактику
штурма нерешаемых точно уравнений. У каждой из них своя судьба. Одним суждено бесследно
исчезнуть, растворившись в будущей теории, другим предстоит жизнь долгая и славная. Но все они
образуют живую ткань единого целого, имя которому — Нелинейная наука.
* Каждый раздел современной физики, будь то оптика или акустика, теория твёрдого тела или спек-
троскопия, имеет свой предмет и метод исследования, собственный язык и систему понятий. Нели-
нейная физика описывает общие закономерности, присущие системам различной природы (не только
физическим, но и химическим, биологическим, социальным), позволяя переносить результаты иссле-
дований из одной области знания или человеческой деятельности в другую.
361
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ЯВЛЕНИЯ
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
По второму закону Ньютона, тело находится в равновесии, когда сумма приложенных к нему сил
равна нулю. Но равновесие равновесию рознь! Например, если поместить шарик в верхнюю точку
перевёрнутой сферической колбы, силу его притяжения
к Земле mg~^ уравновесит сила реакции опоры N^. Однако малейшее сотрясение — и он скатится
вниз. Опустив шарик внутрь колбы, легко убедиться в том, что, сколько бы её ни встряхивали, шарик
снова и снова будет возвращаться в нижнюю точку.
Различные типы равновесия тел.
а
И*
а
*Если при отклонении от точки равновесия тело, предоставленное самому себе, возвращается в ис-
ходное положение, — это устойчивое равновесие. В противном случае, когда тело безвозвратно
покидает исходную точку, равновесие неустойчиво.
362
Устойчивые положения тела отвечают минимумам его потенциальной энергии V (точки А и
С), а неустойчивые — её максимумам (точка б). Равновесие в точке D на горизонтальном
участке кривой U(x) иногда называют безразличным. Оно неустойчиво по отношению к
случайным толчкам, в результате которых тело, получив импульс, продолжает двигаться
равномерно по инерции, уходя сколь угодно далеко от начальной точки. Равновесие в точке А
более устойчиво, чем в С: если смешение из С превысит расстояние хс-хв, то тело не вернётся
назад, а, перевалив через неустойчивое положение В, займёт более устойчивое, чем С,
положение А.
Рассмотрим процесс возвращения тела в положение устойчивого равновесия более подробно. В
отклонённом положении баланс сил нарушается, и их отличная от нуля равнодействующая стремится
вернуть тело обратно. Её называют возвращающей силой.
Когда тело достигает положения равновесия, возвращающая сила равна нулю, а скорость —
максимальна. Поэтому тело продолжает двигаться по инерции и отклоняется в другую сторону. На
него опять действует возвращающая сила, но уже в противоположном направлении. Тело замедляет
движение, на мгновение останавливается в крайнем положении и устремляется обратно. Словом, оно
попеременно отклоняется то в одну, то в другую сторону, и, не будь силы сопротивления, этот
процесс продолжался бы вечно. Такое периодически повторяющееся движение называется
колебательным. В действительности за счёт трения и сопротивления среды скорость тела при
каждом прохождении точки равновесия уменьшается, как уменьшается
и размах колебаний. Они, как принято говорить, затухают, движение тела постепенно прекращается,
а энергия переходит в немеханическую форму (тепло).
ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
В качестве примера рассмотрим колебания пружинного маятника. Так называют тело массой т,
которое прикреплено к пружине, обладающей жёсткостью к. Для упрощения будем считать, что
сопротивление движению равно нулю.
Недеформированная пружина на тело не действует, и оно находится в равновесии. При смещении из
этого положения на величину х пружина растягивается или сжимается и, согласно закону Гука,
действует на тело с упругой силой 1- >=-кх >. стремящейся вернуть его в положение равновесия. По
второму закону Ньютона,
mx = -kx. (1)
где
а? = ах
— ускорение тела, т. е. вторая производная координаты по времени (точка над символом означает
дифференцирование по времени). Введя обозначение к/т = ©20 в выражение (1), получим уравнение
гармонических колебаний:
х = -ш(,х. (2)
Колебания пружинного маятника.
Колебания, происходящие под действием возвращающей силы, называются свободными, а в
отсутствие сил трения и сопротивления — собственными.
Колебательное движение обусловлено двумя причинами: стремлением тела вернуться в положение
устойчивого равновесия и инерцией, не позволяющей телу мгновенно остановиться.
363
Другой пример — движение материальной точки, подвешенной в поле тяжести на невесомой и
нерастяжимой нити длиной I. Такая система называется математическим маятником.
Когда нить занимает вертикальное положение, сила тяжести mg~> компенсируется силой натяжения
нити Т и точка (тело) массой т находится в равновесии. Если отклонить и отпустить тело, возникнут
колебания. Оно будет двигаться по дуге окружности со скоростью, максимальной в положении
равновесия и равной нулю в крайних точках. Центростремительное ускорение (переменное)
обеспечивается силой натяжения нити, а изменение скорости (тангенциальное ускорение)
определяется проекцией результирующей силы mg~>+T~> на касательную к окружности. Эта
компонента равна n/gsina, поскольку сила натяжения нити Т перпендикулярна к касательной.
Смещение тела из положения равновесия по дуге S окружности пропорционально углу отклонения a
(в радианах): S =/а, где длина нити I задаёт радиус круговой траектории. Поэтому тангенциальное
ускорение
dlS Id-а ...
а = —г =---г =
dl2 dl1
1- f- *
p к
Математический маятник.
и уравнение движения (второй закон Ньютона) принимает вид
т/а = - тц sina, (4)
или
a “ -Ursina, (5)
где co2o = gf
Если отклонения нити от вертикали при колебаниях не превышают 7°, sina отличается от угла а, из-
меренного в радианах, менее чем на 0,5%. Значит, уравнение (5) для малых колебаний маятника
можно упростить, заменив в нём sina на а В результате получим
a » - <o(;a, (6)
т. е. уравнение гармонических колебаний (2), выведенное для грузика на пружинке, только
коэффициент ш20 теперь другой. Решением уравнений (2) и (6) должна быть функция, вторая
производная которой совпадает с исходной функцией, взятой с обратным знаком. Такому условию
удовлетворяют синус и косинус, переходящие друг в друга при изменении аргумента на л/2.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Общим решением уравнения гармонических колебаний служит следующая зависимость смещения
тела от времени:
-V (/) = х^лг sin(co,,/ + <р,,). (7)
В решении (7) уравнения (2) синус умножен на величину хтах поскольку сам он меняется в пределах
от -1 до +Е а колебания могут иметь любой размах. Величина хтах есть максимальное отклонение
колеблющегося тела от точки равновесия, или амплитуда (от лат. amplitude — «величина»)
колебаний. Аргумент функции (7) именуют фазой колебаний:
Движение физического маятника зависит не только от массы, но и от размеров и формы
подвешенного тела, а также от длины и массы нити, к которой оно прикреплено.
Радиан (от лат. radius— «луч», «радиус») — единица измерения плоского угла; 1 рад — цент-
ральный угол, соответствующий дуге длиной в радиус окружности; 1 рад = 57" 17'44,8".
364
Амплитуда и период колебании.
cp=a>ot+cpo,
а при /=0 её значение фо — начальной фазой.
Со временем фаза монотонно возрастает. Но по достижении углов 2л, 4л,..., 2пн (п=\, 2, ..., N)
функция (7) принимает одни и те же значения (синус — периодическая функция с периодом 2л).
Наименьшее время Т, через которое тело повторяет своё движение, называют периодом колебаний.
Учитывая связь между ф и /, получим
Дф=2л=сооД Т=2л/а)о. В течение периода Т совершается одно полное колебание. Тогда за 1 с должно
произойти 1/7 колебаний. Частота колебаний v=l/T, обратная периоду, в СИ измеряется в герцах
(Гц).
Величина соо=2ж7=2лу — циклическая частота, которая соответствует количеству колебаний за
время 2л секунд. Численно она равна угловой скорости вращения с периодом Т. Это совпадение не
случайно: при равномерном движении по окружности проекция точки на любой из диаметров (её
«тень») совершает гармонические колебания.
Период гармонических колебаний Т (следовательно, и частота v) однозначно определяется физиче-
скими свойствами системы. В частности, из уравнений колебаний (2) и (6) видно, что
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУРЬЕ
Гармонические колебания не что иное, как идеализация реальных колебаний, вроде понятий
«материальная точка», «абсолютно твёрдое тело», «идеальный газ». Особую значимость они
приобрели, когда выяснилось, что любое периодическое движение можно представить в виде суммы
гармонических колебаний с кратными частотами. Эту замечательную теорему в 1807 г. доказал
французский математик и физик Жан Батист Жозеф Фурье (1768—1830).
Для функции f(t) с периодом Т разложение на гармонические составляющие имеет вид
/(f) = ~ ♦d|Cos<irf + d,cos2cuf ++b,sina)f + b, sin2<rf (II
где ю=2л/Т, коэффициенты (a0, «г «2, •••) и (Ьо, Ь\ ...) строго определяются по функции///) при 0<t<T
интегрированием; их полный набор однозначно характеризует исходную функцию и называется её
спектром. При увеличении числа членов в выражении (1) сумма в его правой части всё меньше и
меньше отличается от исходной функции f(t). В знаменитой книге «Аналитическая теория тепла»,
опубликованной в 1822 г., Фурье детально разработал свой метод — разложение Фурье — для
решения разных физических задач.
Каждая периодическая функция имеет собственный спектр — набор коэффициентов Фурье.
Например, звуки речи одинаковой частоты обладают одной высотой тона, но, будучи произнесены
разными людьми, различаются тембром. Это происходит оттого, что звукам отвечают разные наборы
высших гармоник (так называются члены ряда Фурье с частотами пф при п>1). В частности, если
коэффициенты набора гармоник занести в память компьютера, тот будет узнавать голос хозяина
(анализируя спектр звука) и, например, разблокирует дверь автомобиля по его приказу («Сезам,
откройся!»).
Общее решение уравнения гармонических колебаний тоже можно представить в виде разложения
Фурье:
8тюо1+фо)=8тфоС08(Оо1+со8фо8т(Во1:,
в котором от нуля отличны только два коэффициента: <7i=sin(po и Z>i=coscpo- Их величина определяется
начальной фазой колебаний фо.
Жан Батист Жозеф Фурье.
Т~
2я
0)„
2к.।---ДЛЯ груза
’Д. на пружине,
2я — — для математиче-
\ Я ского маятника.
Важнейшее свойство гармонических колебаний — их изохронность (от греч. «изос» — «равный» и
«хронос» — «время»), т. е. независимость периода от амплитуды и начальной фазы. Именно это
свойство позволяет
*1 Гц — частота, при которой за 1 с происходит одно колебание; 1 Гц = 1 с'1.
** Изохронность была установлена Галилео Галилеем; он подметил её, наблюдая за качанием люстры
в Пизанском соборе, 1 в качестве «часов» использовал собственный пульс.
365
использовать маятники в часах для отсчёта равных промежутков времени. Тела метут находиться
продолжительное время только в устойчивых состояниях — в покое или движении, но из-за
неизбежных случайных воздействий то и дело выходят из этих состояний — осциллируют. Дрожат
стены зданий; едва заметно покачиваются, сохраняя равновесие, стоящие или идущие люди;
велосипедисты вынуждены ехать по синусоиде, чтобы не упасть; колеблется воздух, полный звуков;
волнуются моря и озёра... Колебания окружают нас со всех сторон, от них не спрятаться и не
убежать, это универсальные процессы Природы.
СЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
Так как колебания вездесущи, тела обычно участвуют сразу в нескольких колебательных процессах.
Например, если до уха доходят звуковые волны одновременно от двух источников, эти волны
суммируются на барабанной перепонке, движение которой и определяет слуховые ощущения.
X. Гюйгенс запускает первые маятниковые часы. Гравюра.
Простейший случай — сложение гармонических колебаний одинаковой частоты, совпадающих по
амплитуде и направлению. Результатом будет гармоническое колебание такой же частоты, но с
амплитудой, зависящей от разности начальных фаз слагаемых колебаний:
ФИГУРЫ ЛИССАЖУ
Особый интерес представляет сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.
Результирующая траектория тела в этом случае называется фигурой Лиссажу, по имени фран-
цузского физика Жюля Антуана Лиссажу' (1822—1880), который в 1855 г. разработал оптический
метод суммирования колебаний, приводящий к появлению кривых сложной формы.
Если частоты и амплитуды колебаний равны между собой, то их суммой будет равномерное
движение по окружности. А потому равномерное вращение можно рассматривать как сумму двух
взаимно перпендикулярных колебаний с начальной разностью фаз л/2: т. е. x(/)=sinwt и y(t)=coscot.
Причём циклическая частота колебаний равна угловой скорости вращения, а амплитуда — радиусу
окружности (если амплитуды слагаемых колебаний различны, окружность превращается в эллипс).
Если частоты колебаний различаются вдвое, траектория тела имеет вид восьмёрки. При других
соотношениях частот фигуры Лиссажу представляют собой сложные сочетания различных петель.
*Период колебаний математического маятника первым рассчитал Христиан Гюйгенс. Он же в 1657 г.
сконструировал первые маятниковые часы.
**Колеблющиеся тела часто называют осцилляторами (от лат. oscillo — «качаюсь»), а вращающиеся
— ротаторами (отлат. rotator — «вращатель»). Грузик на пружинке и математический маятник при
малых амплитудах — гармонические осцилляторы, но при значительных смещениях (когда since
заметно отличается от а) математический маятник становится ангармоническим осциллятором.
366
Ф) = хпииsin(col(/ + <р,,,) + мп(ш„/ + ф,12) = Lx^ms| sin шу +
Если начальные фазы одинаковы,
Ф<>1 = Фо.* ~ Ф>й Лфо = фо, - Фи 2 = °;
_г Дфп ,
COS —= I
2 ’
то амплитуда просто удваивается:
x(t) - 2xOTilTsin(ox(/ + ф,,).
Обратный эффект получается, когда начальные фазы различаются на угол л. Тогда колебания
происходят в противофазе:
. __„ Дфо ___л А
Лф,| = П; COS—р- = COS — = О.
Следовательно, амплитуда результирующего колебания x(t) в выражении (8) будет равна нулю, т. е.
противофазные колебания гасят друг друга. В остальных случаях амплитуда суммарного колебания
принимает значения между нулём и 2хтах. Зависимость результата сложения амплитуд от разности
фаз колебаний лежит в основе явления интерференции (от лат. inter — «между» и ferens —
«несущий», «переносящий») волн.
АВТОКОЛЕБАНИЯ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. РЕЗОНАНС
Работа сил сопротивления приводит к потерям энергии и затуханию свободных колебаний. Однако
затухание можно предотвратить, если компенсировать потери за счёт работы внешней силы,
действие которой согласовано с колебаниями по фазе. Колеблясь с собственной частотой, тело
способно регулировать поступление энергии от внешнего источника. Но для этого нужна обратная
связь, т. е. информация, когда именно источник должен подавать
энергию. Если поступление энергии извне за период полностью компенсирует её убыль за то же
время, движение стабилизируется и амплитуда колебаний остаётся постоянной. Такое само себя
поддерживающее движение называется автоколебаниями (от греч. «аутос» — «сам»).
Например, раскачивая качели, их каждый раз подталкивают в верхней точке по направлению к точке
равновесия. Сначала работа внешней силы превосходит потери энергии и амплитуда колебаний
возрастает, а затем подталкивание лишь преодолевает сопротивление и наступает режим
автоколебаний. Обратная
л
Убывание амплитуды
затухающих колебаний со временем.
связь здесь реализуется за счёт зрения. Играя на скрипке, музыкант смычком возбуждает
собственные колебания струны, а обратную связь осуществляет с помощью слуха. В механических
часах энергия, запасённая в пружине или поднятых гирях, подаётся к маятнику через устройство,
называемое анкером (от нем. Anker — «якорь»). Анкер подталкивает маятник в точке поворота с час-
тотой его собственных колебаний; обратная связь и подача энергии
367
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС
Интересный случай резонанса наблюдается, когда источник энергии находится не вне, а внутри
системы. Периодически меняя один из её параметров, источник компенсирует потери и
поддерживает незатухающие колебания. Например, человек, стоящий на качелях, может
раскачиваться с большой неизменной амплитудой, если будет приседать в верхних точках и вы-
прямляться в нижней (проходя положение равновесия). Его действия приведут к периодическому
изменению длины «маятника» (расстояния от точки подвеса до центра масс) с частотой, равной
частоте собственных колебаний. Результирующее увеличение амплитуды называется
параметрическим резонансом. Поступление энергии к качелям в данном случае обусловлено тем, что
качающийся человек прилагает большее усилие, вставая в нижней точке (где ему приходится
преодолевать центробежную силу инерции), нежели приседая в верхних. Вследствие этого работа,
производимая за период колебаний, оказывается положительной. Траектория центра масс в данном
случае отличается от окружности, поскольку «радиус» (эффективная длина маятника) в нижней
точке меньше, чем в точках поворота.
Маятниковый часовой механизм.
Незатухающие колебания можно поддерживать и по-другому: оказывая на осциллятор
гармоническое внешнее воздействие. Вначале наряду с раскачиванием возникают и собственные
колебания, которые постепенно затухают из-за сил сопротивления. Поэтому установившиеся
колебания будут происходить уже с частотой вынуждающей силы, а не с собственной частотой
осциллятора.
Амплитуда подобных колебаний возрастает до тех пор, пока вся энергия, поступающая извне за
период, не станет равна затратам на преодоление сопротивления. Так возникают незатухающие
вынужденные колебания с амплитудой, зависящей от параметров системы и характера вынуждающей
силы.
В случае сопротивления, пропорционального скорости, уравнение вынужденных колебаний
принимает вид
тх = -kx - a.v + FyCosfl t
Здесь Fo и Q— амплитуда и частота внешней силы соответственно, a — коэффициент
сопротивления. Поскольку амплитуда установившихся вынужденных колебаний неизменна, а их
частота совпадает с Q, они описываются следующей зависимостью от времени:
x(t) =Acos (Qt Р).
где А = const, Р — начальная фаза. Амплитуды вынужденных колебаний А и внешней силы Fo
связаны между собой зависимостью
- О' )2 + 4Q2(a / 2т)1
(а/2т — показатель затухания, имеющий размерность частоты).
Амплитуда А сильно зависит от соотношения между частотой приложенной силы Q и собственной
частотой осциллятора ©0= 1/(к/т). Если затухание мало и о. 2 т (>, .. то
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты
внешней силы Q: то — собственная частота колебательной
системы,
Fо — амплитуда
внешней силы.
368
при Q®coo происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление
называется резонансом (от лат. resono — «откликаюсь»).
Если внешняя сила постоянна (Q=0), она просто вызывает статическое смещение положения
равновесия на величину A <, -I'k. При резонансе (Q®coo) амплитуда колебаний През
значительно превышает это смещение ж
2Qa/2m am,, a v
где величина а называется добротностью колебательной системы. В случае малого
затухания, при и. 2 т добротность может достигать значений порядка 102.
Резонанс используется в музыкальных инструментах, где имеются специальные воздушные полости
в корпусе — резонаторы. Колебания воздуха в них возбуждаются и поддерживаются с помощью
струн или воздушной струи (в духовых инструментах). Так как и струна, и резонатор обладают не
одной, а многими собственными частотами, резонансы возникают синхронно на нескольких из них,
благодаря чему каждый музыкальный инструмент отличается особенным тембром звучания.
Прибегают к резонансу и в обыденной жизни: выталкивая автомобиль из ямы, его раскачивают взад-
вперёд.
Иногда рост амплитуды ведёт к разрушению системы, и резонанс представляет большую
опасность. Известен исторический пример, когда в XIX в. обрушился Египетский мост в
Петербурге. По мосту шёл в ногу отряд кавалергардов. Ритм их строевого шага случайно совпал
с собственной частотой сооружения, амплитуда вынужденных колебаний стала резко
возрастать, смешения превысили расчётную критическую величину — и мост не выдержал.
Поэтому теперь, когда солдатская колонна проходит по «сомнительному» мосту, подаётся
команда идти не в ногу.
Без чрезмерных усилий можно увеличить амплитуду колебаний настолько, что машина выкатится на
ровное место.
Вынужденные колебания при резонансе невозможно отличить от автоколебаний: и те и другие
происходят с частотой, равной собственной частоте системы.
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Все тела так или иначе влияют друг на друга, по крайней мере соседние. Взаимодействия их
различны, но, как правило, зависят от расстояния между телами. Смещение хотя бы одного приводит
к изменению сил, действующих на остальные. В результате тела начинают двигаться, но не сразу, а
по мере «получения информации» об изменении «обстановки». Такой процесс последовательного
изменения (с определённым запаздыванием) состояния взаимодействующих тел, когда они друг за
другом приходят в движение, называется бегущей волной.
369
Все механические волны независимо от их природы имеют общие черты:
в однородной среде скорость волны постоянна, а движение её частиц неравномерно; при этом
скорость волны обычно значительно превышает скорости частиц;
волна способна распространяться в направлении, отличном от направления смещений частиц среды,
причём на расстояние, существенно превышающее отклонения частиц от средних положений.
Словом, волна распространяется совершенно иначе, нежели движутся вовлечённые в волновой
процесс частицы среды.
Бегущую волну можно запустить, например, в системе из косточек домино, выстроенных строго друг
за
ГРОМКОСТЬ И ВЫСОТА ЗВУКА
Распространение звука сопровождается изменениями давления Ар. которые накладываются на
атмосферное давление, равное примерно 105 Па. Величину Ар называют звуковым давлением.
От амплитуды звукового давления зависит субъективное качество слухового ощущения, называемое
громкостью звука. Для самых слабых звуков, которые может слышать человек, Лр~10'5 Па; громким
звукам соответствуют звуковые давления в десятки Паскалей. Таким образом, ухо человека —
весьма совершенное устройство, способное воспринимать изменения амплитуды звуковых волн в 107
раз!
Синусоидальные звуковые волны ухо слышит как определённый гон. Каждый тон характеризуется
высотой, зависящей преимущественно от частоты волн, но частично и от их интенсивности. При
переходе к низким частотам чувствительность уха быстро уменьшается, и самый низкий тон
(частотой около 16 Гц) ухо начинает различать только при звуковом давлении, превышающем 0,1 Па.
На несинусоидальные колебания, включая человеческую речь, ухо реагирует ощущением «сложного
звука», обладающего узнаваемым тембром. Каждому музыкальному аккорду соответствует
определённый спектральный набор, характеризуемый соотношениями частот и амплитуд.
Абсолютное значение основной частоты при этом несущественно. Два синусоидальных колебания
(приблизительно равной плотности энергии) дают при соотношении частот 1 : 2 всегда один и тот же
аккорд — октаву. Звуковой диапазон от 16 до 20 000 Гц охватывает спектральную область около 10
октав (210=Ю24 — число разных тонов, которое способно различить человеческое ухо).
другом на ровной поверхности. Если осторожно толкнуть первую, она, падая, уронит вторую, та —
следующую, и в результате такого последовательного падения по ряду побежит волна,
Импульсное возмущение (толчок первой косточки домино) привело к образованию так называемой
уединённой волны. Обычно же источником волн служит какой-нибудь колебательный процесс. Если
колебания происходят в упругой среде, то возникающие волны называются акустическими или
звуковыми. Колебания частотой от 16 до 20 000 Гц воспринимаются ухом человека.
Колебания источников звуковых волн (струн, голосовых связок и т. д.) создают в среде
последовательно сменяющие друг друга сжатия и разрежения. Когда периодические изменения
давления достигают барабанной перепонки, она совершает вынужденные колебания. Эти колебания
анализирует по амплитуде и частоте внутреннее ухо, имеющее форму улитки, рецепторы которого
настроены на различные звуковые частоты. Затем колебания передаются в мозг по слуховому нерву и
воспринимаются как слышимые звуки.
К особому виду волн относятся поверхностные волны, возникающие, например, на воде. Их
возбуждают ветер, падающие в воду или плыву-
Поверхностные волны от движущегося судна.
* Бегущую волну можно смоделировать с помощью проволоки, согнутой в форме цилиндрической
спирали. Её боковая проекция на экран не что иное, как синусоида. Если привести спираль во
вращение, синусоида на экране будет смещаться вдоль оси спирали, как бегущая волна.
370
щие тела, подземные толчки и даже притяжение Луны в совокупности с вращением Земли (морские
приливы и отливы).
Первая теория поверхностных волн была представлена Ньютоном в его знаменитых «Началах» (1687
г.). Однако эта теория основывалась на неправильном допущении: частицы воды в волне просто
колеблются вверх-вниз. Впрочем, Ньютон сознавал неточность своего допущения. «Всё
(распространение волн. — Прим, ред.) происходит таким образом при предположении, что частицы
воды поднимаются и опускаются по отвесным прямым линиям, но их движение вверх и вниз на
самом деле происходит не по прямой, а, вернее, по кругу».
Догадка Ньютона о круговом движении частиц жидкости в поверхностной волне подтвердилась
спустя 115 лет, когда в 1802 г. профессор математики в Праге Франтишек Иозеф Герстнер (1756—
1832) нашёл точное и удивительно простое решение уравнений гидромеханики, описывающее волны
на воде. В волне Герстнера частицы действительно движутся по окружностям, а поверхность воды
имеет в сечении форму циклоиды (или трохоиды).
В 1825 г. вышла в свет книга «Учение о волнах, основанное на опытах», в которой её авторы, братья
Вебер, опубликовали результаты своих наблюдений поверхностных волн на воде. Веберы
использовали простой прибор — длинный ящик со стеклянной боковой стенкой (впоследствии этот
ящик назвали лотком Веберов). Братья заполняли лоток мутной водой из реки Заале и наблюдали за
движением частиц в волне невооружённым глазом или с помощью слабого микроскопа. Таким
способом они обнаружили, что траектории частиц около поверхности близки к окружностям, с
увеличением глубины они сплющиваются в эллипсы, а у самого дна частицы колеблются в
горизонтальном направлении.
Немецкие естествоиспытатели братья Вебер: Эрнст Генрих (1795—1878), Вильгельм Эдуард
(1804—1891) и Эдуард (1806—1871) известны своими достижениями в разных областях науки.
Вильгельм сотрудничал с Гауссом (вместе они изображены на гравюре), создал первую в мире
физическую лабораторию (в Гёттингенском университете, 1831 г.), разработал абсолютную
систему электрических и магнитных единиц: его именем названа единица магнитного потока.
Эрнст и Эдуард исследовали физиологию органов слуха и зрения. В 1869 г. Эрнст стал
иностранным членом-корреспондентом Петербургской академии наук, Вильгельм удостоился
этой чести на 16 лет раньше.
ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Пусть некоторая точка упругого тела совершает гармонические колебания, т. е. её смещение из
положения равновесия, зависящее от времени, описывается функцией t,(t)=Asincot, где со=2^7 —
циклическая (или круговая) частота, Т— период колебаний.
Эти смещения будут передаваться от точки к точке, и в теле побежит упругая волна. Точка,
находящаяся на расстоянии х от исходной, начнёт
*Если частота колебаний v > 20 000 Гц, то волны называются ультразвуковыми, а если v < 16 Гц —
инфразвуковыми. Хотя инфра- и ультразвуки человек не слышит, они оказывают влияние на про-
цессы, протекающие в его организме. Некоторые животные, например рыбы, воспринимают
инфразвук, а собаки, дельфины, киты, летучие мыши — ультразвук.
**Циклоида (от греч. «киклоидос» — «кругообразный») — плоская кривая, описываемая точкой Р
окружности, катящейся без скольжения.
371
Машина Чеботарёва для демонстрации гармонических волн:
з — исходное положение:
б — гармоническая волна.
смещаться по тому же закону, но через промежуток времени, который требуется волне, чтобы
преодолеть расстояние х. Если волна распространяется с постоянной скоростью г, это время равно
x/v. Смещение точки на расстояние х в момент t окажется тем же, что и у начальной точки в момент /-
л7у. Таким образом, движение второй точки зависит уже от двух переменных — / и х:
= Hsinwl t - — .
Получилась формула гармонической волны. Аргумент синуса в этой формуле называют полной фазой
волны Ф:
. х) . 2хх
Ф-ш/-----= ш/----X - (iit-
{ i>) v 1>т
Произведение vT есть расстояние, преодолеваемое волной за один период колебаний. Оно называется
длиной волны: l=vT. Если точки отстоят на расстояние 2 друг от друга, их смещения из положений
равновесия будут одинаковы. Введя обозначение к=2^А, волновую формулу можно записать как
£(х, t)=Asin(cot-kx).
При распространении волны вдоль струны фаза колебаний зависит помимо времени от одной пе-
ременной х, а в сплошной среде — от двух или всех трёх пространственных переменных.
Поверхности, на которых полная фаза волны постоянна (O=const), называются волновыми
поверхностями. В простейшем случае они представляют собой плоскости, перпендикулярные
направлению распространения волны и перемещающиеся в этом направлении со скоростью
х/Г=(о/к=Уф — фазовой скоростью волны. У гармонических волн она совпадает со скоростью
распространения волны.
ВОЛНОВОЙ ФРОНТ
Волновая поверхность, отделяющая в данный момент времени часть пространства, уже вовлечённую
в волновой процесс, от области, где колебания ещё не возникли, называется волновым фронтом.
Фронт волны, перемещаясь в пространстве, обычно изменяет свою форму. Волновой фронт от то-
чечного источника имеет вид сферы, радиус которой равномерно растёт со временем. Соответству-
ющая волна называется сферической. Характерный пример — звук колокола на большом расстоянии
от колокольни.
Линейный источник излучает цилиндрические волны, сам являясь осью их цилиндрических фронтов.
Расходящиеся круги на воде от упавшего в неё тела — это сечения цилиндрического волнового
фронта поверхностью жидкости.
Наконец, создаваемый плоской колеблющейся пластиной волновой фронт первоначально также
будет плоским и параллельным источнику. Его можно считать неограниченно протяжённым и ввести
абстрактное понятие плоской волны. И цилиндрическая, и плоская волны — это лишь приближённые
описания реальных волн. Поскольку любой источник ограничен в пространстве, на значительном
удалении от него фронт волны в конце концов принимает форму сферы. Но по мере увеличения
*Величина к называется волновым числом. В теории волн оно аналогично циклической частоте в
теории колебаний. Если со — это число колебаний за время 2л секунд, к — число длин волн,
укладывающихся на расстоянии 2л метров. Произведения cot и кх имеют одинаковую размерность и
входят в аргумент гармонической функции на равных нравах.
**Гармонических волн (как и колебаний) в природе не существует. Кроме того, такая волна сама по
себе не несёт никакой информации. При использовании гармонических волн для передачи
информации изменяют во времени их амплитуду или фазу (частоту); эти изменения называются
модуляцией. Пример амплитудной модуляции — сигналы азбуки Морзе, состоящие из отдельных
отрезков гармонической волны малой и большой длительности (точки и тире). Но отрезок волны
(который нередко называют немецким словом «цуг») совсем не то же самое, что вся гармоническая
волна. Его спектр состоит не из одной гармоники, а является набором бесконечного числа частот.
372
расстояния от источника радиус сферы возрастает, и её поверхность всё более напоминает плоскую
волну, только распространяющуюся во все стороны сразу.
ПРОДОЛЬНЫЕ
И ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ
Если направление движения частиц в волне параллельно направлению её распространения, волна
называется продольной, если же перпендикулярно — поперечной.
Продольны звуковые волны в газе или жидкости. В то же время в твёрдом упругом теле звук
распространяется не только в виде продольных, но и в виде поперечных волн: в таком теле
происходят и деформации сжатия-растяжения, и деформации сдвига (изгиба). Характерный пример
— передающийся вдоль рельса стук колёс приближающегося поезда.
Скорость продольных волн в упругом стержне гц=л/(Е'/р), а поперечных — Vj_=V(G/p), где Е — модуль
БИНАУРАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ
Почему у человека и животных по два уха? Оказывается, это нужно для того, чтобы, ориентируясь по
звуку, определить, где находится его источник. Например, мышь сможет вовремя увернуться от
кошки, только если услышит, с какой стороны та к ней подкрадывается; а кошке надо точно знать,
откуда раздаётся шорох грызуна, — иначе она промахнётся при броске.
Способность определять, где расположен источник звука, благодаря восприятию его двумя ушами
называют бинауральным (от лат. bini — «два» и auris — «ухо») эффектом. Механизм его изучен
недостаточно полно. Однако известно, что на частотах менее 1,5 кГц решающую роль играет
разность во времени, за которое звук достигает правого и левого уха. Измерения показывают, что
органы слуха реагируют на разницу времени звучания уже в 3*10'5 с, т. е. замечают «разность хода» в
1 см. Тем более если это звуки и шумы с резким началом или характерными повторяющимися
особенностями. При более высоких частотах могут влиять и различия в интенсивности звуковых
волн, обусловленные звуковой тенью головы.
Бинауральный эффект использовался в военном деле для обнаружения самолётов противника с
помощью звукоулавливателей (звуковых пеленгаторов) до изобретения радиолокации. В 1941 г. в
ходе налётов немецкой авиации на Москву по городу в тёмное время суток перемещались
специальные открытые автомобили, управляемые девушками-зенитчицами. На каждой машине
кроме зенитных пулемётов были установлены четыре больших рупора, па'рами по вертикали и
горизонтали, на расстоянии 3—4 м друг от друга. От них шли тонкие длинные трубки, которые
зенитчицы вставляли в уши. Таким способом удавалось довольно точно по гулу моторов находить
невидимые глазу вражеские самолёты и вовремя открывать по ним огонь.
Измерение скорости звука в ночь на 25 июня 1822 г. под Парижем. Участники опыта: А.
Гумбольдт, Ж. Л. Гей-Люссак, Ж. Бувар.
**Линии, перпендикулярные фронту волны в каждой точке (вдоль них, собственно, и распрост-
раняются колебания), называются лучами. **У сферической волны лучи представляют собой
радиальные прямые, а у плоской — пучок параллельных прямых.
373
Юнга (коэффициент пропорциональности между приложенным давлением и относительной
деформацией сжатия), G — модуль сдвига (коэффициент пропорциональности между касательным
напряжением и углом сдвига в радианах), р — плотность материала стержня.
Скорость распространения продольных и поперечных волн в некоторых твёрдых средах (м/с)
Вещество ц VL
Серебро 3704 1698
Сталь 5960 3235
Стекло 5660 3420
Полистирол 2350 1120
Прибор, моделирующий продольные и поперечные волны.
Физический факультет Московского государственного университета.
Как видно из приведённой таблицы, продольная скорость выше поперечной. Поэтому если в твёрдой
среде возникла волна, то при распространении она может разделиться на продольную и поперечную,
причём первая придёт в точку наблюдения быстрее.
Более сложный, продольно-поперечный характер имеют волны на поверхности жидкости. Круговые
движения, которые совершают частицы среды при распространении волн, можно рассматривать как
результат сложения колебаний одновременно
вдоль и поперёк волны при разности начальных фаз, равной л/2.
ОТРАЖЕНИЕ
И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ВОЛН
Зависимость скорости распространения волны от свойств среды порождает явления отражения и
преломления волн на границе раздела сред. Пусть упругий натянутый шнур состоит из двух кусков
— более и менее толстого, — сплетённых из одного материала. Чем толще шнур, тем медленнее
бегут по нему поперечные волны. Поэтому в месте соединения его частей скорость волны скачком
изменяет своё значение. Если в таком шнуре возбудить импульс, то на стыке кусков он разделится на
два импульса (меньшей амплитуды). Один продолжит движение в прежнем направлении, но с другой
скоростью, а второй побежит с прежней скоростью, но в обратном направлении.
Это свойство типично для всех механических волн: при падении на границу раздела двух сред
образуются две волны: проходящая и отражённая. В частности, когда плоская волна падает под
углом на плоскую границу раздела, то и отражённая, и проходящая волны распространяются в иных
направлениях, нежели падающая.
Посредством отражения можно изменить форму волнового фронта. Например, если плоская звуковая
волна падает на вогнутый полусферический резонатор, после отражения она станет сходящейся
сферической волной. Причём в точке пересечения её радиальных лучей — фокусе — сферический
фронт вырождается в точечный и интенсивность звука существенно усиливается. Это акустическое
явление использовалось в древних театрах.
Отражение волн, наблюдающееся при их встрече с твёрдой поверхностью, нашло применение в
звуковой
* Изменение направления распространения волны при её прохождении через границу раздела двух
сред называется преломлением волны.
374
ДЖОН УИЛЬЯМ СТРЕТТ, ЛОРД РЭЛЕЙ,
И ЕГО «ТЕОРИЯ ЗВУКА»
Джон Уильям Стретт, третий лорд Рэлей, родился в имении отца в Лэнгфорд-Грове (графство Эссекс,
Великобритания) 1 2 ноября 1 842 г. Он получил прекрасное домашнее образование и поступил в
Тринити-колледж Кембриджского университета. Окончил его в 1865 г., заняв первое место по
математике на выпускных экзаменах. С 1866 по 1871 г. Стретт работал в Тринити-колледже, а в 1871
г. основал в своём имении в Терлинг-Плейсе физическую лабораторию, где он выполнил немало ис-
следований. После смерти отца, в 1873 г., Джон унаследовал титул лорда Рэлея. В том же году
учёного избрали членом Лондонского королевского общества. Многие годы Рэлей был там
секретарём, а в 1905 г. занял пост президента. В 1879 г., когда умер Дж. Максвелл, Рэлей стал вторым
профессором Кембриджского университета и директором Кавендишской лаборатории, которую за
десять лет своего руководства сумел значительно расширить. В 1887— 1905 гг. Рэлей был
профессором физики Британского королевского института в Лондоне, с 1908 г. — президентом
Кембриджского университета. До последнего часа своей жизни он активно занимался научной
работой. Умер лорд Рэлей в Терлинг-Плейсе 30 июня 1919 г.
Рэлей — автор многих экспериментальных и теоретических работ, результаты которых стали
классическими. Самое известное его достижение — точное измерение в 1894 г. плотности и состава
воздуха, благодаря чему были открыты аргон и другие благородные газы. Открытие аргона принесло
Рэлею и работавшему с ним шотландскому химику Уильяму Рамзаю (1852—1916) Нобелевскую пре-
мию (1904 г.). Рэлей также предсказал новый вил поверхностных волн (волны Рэлея, 1885 г.), развил
понятие фазовой и групповой скоростей волн,
вывел формулу, устанавливающую связь между ними. Рэлею наука обязана вариантом теории
рассеяния света, отвечающей, в частности, на вопрос: «Почему небо голубое?». Не менее известен
закон Рэлея — Джинса, описывающий распределение излучения в спектре абсолютно чёрного тела в
зависимости от температуры.
Учёный обнаружил явление магнитной вязкости, сконструировал рефрактометр (рефрактометр
Рэлея), установил разрешающую силу призменных и дифракционных приборов (критерий Рэлея),
изобрёл дифференциальный манометр (манометр Рэлея), прибор для измерения силы звука (диск
Рэлея).
Всего, сделанного им, не перечислить. Рэлей обладал удивительно ясным и точным умом. Всегда
находил простые и оригинальные средства для решения научных проблем. В этом отношении
любопытны рассуждения самого Рэлея в предисловии ко второму изданию (1894—1896 гг.) его
знаменитой книги «Теория звука»:
«В математических исследованиях я обычно пользовался методами, которые представляются
наиболее естественными для физика. Чистый математик будет недоволен, и иногда (нужно
сознаться) справедливо, недостаточной строгостью изложения. Однако в этом вопросе имеются две
стороны. Действительно, как ни важно в чистой математике постоянно придерживаться высокого
уровня строгости изложения, для физика иногда предпочтительнее удовлетвориться аргументами,
вполне достаточными и убедительными с его точки зрения. Его уму, воспитанному на идеях иного
порядка, более строгие приёмы чистого математика могут показаться не более, а менее доказа-
тельными. Далее настаивать на самой высокой строгости во многих более трудных случаях означало
бы вовсе исключить их из рассмотрения ввиду чрезмерности требующегося для этого объёма».
«Теория звука» занимает особое место в творчестве Рэлея. В ней он
не только пересмотрел всю ранее созданную теорию акустики, но и дал первое систематическое
изложение учения о колебаниях и волнах малой амплитуды. В предисловии к первому изданию
«Теории звука» Рэлей писал: «Со времени хорошо известной статьи о звуке в Encyclopedia
Metropolilaiia, принадлежащей Джону Гершелю (1845 г.), не было опубликовано ни одного полного
труда, где предмет трактовался бы математически». Необходимость такого исследования и заставила
Рэлея написать эту книгу. Он начал обдумывать её план уже в 1871 г. Первый том, увидевший свет в
1877 г., был посвящён линейным колебаниям, второй (1878 г.) — волнам в упругой среде.
Рэлея без преувеличения можно считать основоположником современной линейной теории
колебаний и волн: уже во введении он доказывает колебательную природу звука. В «Теории звука»,
по-видимому впервые, рассмотрены системы, которые сегодня называют автоколебательными, и
высказана мысль о единстве механических и электрических колебаний.
Книга написана Рэлеем более ста лет назад, но благодаря великолепному стилю изложения и
богатству материала она по-прежнему остаётся одной из наиболее читаемых монографий по теории
колебаний и акустических волн.
375
ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА
Когда какой-либо источник (предположим, струна) испускает волны частоты v, они, достигая
приёмника (например, уха), возбуждают в нём вынужденные колебания той же частоты. Однако если
источник либо приёмник (или сразу оба) движется, то наблюдается эффект Доплера. В 1842 г.
австрийский физик и астроном Кристиан Доплер (1803—1853) заметил, что, когда расстояние между
приёмником и источником волн уменьшается, воспринимаемая частота v' будет больше
генерируемой v, а в противном случае — меньше. Например, звук сирены приближающегося
автомобиля кажется более
высоким, а удаляющегося — более низким.
Эффект Доплера имеет кинематическую природу. При сближении с источником приёмник быстрее
«проскакивает» соседние «горбы» и «впадины» волны, что ведёт к увеличению частоты. Связь между
v' и v можно получить из условия неизменности числа максимумов и минимумов, что равносильно
инвариантности фазы Ф=со1-А'х=2л(1;/-л’/Т) при переходе в движущуюся систему отсчёта.
Пусть источник движется по направлению к приёмнику со скоростью и относительно среды, а ско-
рость излучаемых волн равна г. Тогда переменные х' и /' приёмника будут связаны с переменными х
и t источника преобразованиями Галилея: x-x-z/Z; /-/.Из Ф-Ф
следует
V = ----.
1-u/t’
Этим выражением нельзя пользоваться при u>n (для сверхзвуковых скоростей), поскольку при и = v
выражение в правой части становится «бесконечно большим». Такие волны называются ударными.
Эффект Доплера используется в измерителях скоростей. Посылая волну в направлении движущегося
объекта и принимая отражённую от него, по разности их частот и скорости звука определяют
скорость, с которой движется данный объект.
эхолокации объектов. Посылая короткие группы волн в определённом направлении и измеряя с
помощью приёмника время t, через которое отражённые сигналы возвращаются к излучателю, легко
определить расстояние 1 до препятствия: 7=г/ 2, где г — скорость звука в среде.
Чем меньше длина волны, тем легче сконцентрировать её энергию в заданном направлении. Потому-
то в эхолокации работает ультразвук. Поскольку ультразвуковые волны в воде затухают гораздо
слабее, чем в воздухе, эхолокацию особенно широко используют в гидроакустике.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ ВОЛН
Если две когерентные гармонические волны (одинаковой частоты с постоянной разностью фаз)
встречаются в одной и той же точке, то происходит сложение колебаний, результат которого зависит
от разности их фаз. Описанное явление называется интерференцией волн. Если волны приходят в
данную точку в одной фазе или какая-то из волн отстаёт от другой на целое число периодов (на
чётное число л), они
*При малых по сравнению с длиной волны расстояниях /1, /?, /3 (например, в комнате средних
размеров) запаздывание отражённых волн незначительно, а потому интерференция звука не заметна;
она играет роль только в достаточно больших помещениях.
376
усиливают друг друга. При разности фаз, равной нечётному числу п, волны ослабляют, а при
равенстве амплитуд — полностью гасят друг друга.
Интерференция наблюдается, например, в театре. Актёр говорит или поёт на сцене. Звук приходит к
слушателю как непосредственно (преодолев расстояние /Д, так и отразившись от стены (т. е. пройдя
путь Z2+Z3). Если (/2+/з)-/1=/»й.+2/2=(2/77-1)л (где т — целое число), зритель мало что услышит. Это ни
в коей мере не противоречит закону сохранения энергии: до зрителя по соседству, наоборот, дойдёт
усиленный звук (7 2~/з-/'1=шЛ). Следовательно, в результате интерференции происходит не
исчезновение, а перераспределение энергии в пространстве. Чтобы избежать появления «глухих»
кресел, в театральных залах используется звукопоглощающая обивка стен, особая форма лож по
бокам зрительного зала и т. д.
При встрече с непроницаемым препятствием лучи, проходящие вплотную к его краю, не сохраняют
свою прямолинейность, частично
попадая в область звуковой тени. Волны как бы огибают встретившиеся на их пути препятствия.
Если на пути волнового фронта поставить плоский экран с отверстием, то из него выйдет уже не
пучок параллельных лучей, а узкий расходящийся конус. Такое расхождение лучей из-за
искривления ограниченного участка волнового фронта называется дифракцией волн.
Благодаря дифракции волна полностью огибает объекты, размеры которых не превышают её длину.
Когда на пути звука стоит препятствие, например, величиной с ладонь, обнаружить его только с
помощью слуха нельзя. А большой лист фанеры заметно перекрывает звуковой поток, и присутствие
помехи можно уверенно определить даже с закрытыми глазами.
Загибание волн в область звуковой тени позволяет, между прочим, находясь сбоку (а не напротив) от
открытой двери или окна, слышать говорящего в комнате человека, увидеть же его нельзя:
дифракция световых волн ничтожно мала.
Интерференция и дифракция волн на поверхности воды.
1. Волны от двух точечных вибраторов встречаются в фазе, усиливая друг друга.
2. Волны встречаются в противофазе, гася одна другую.
3. Отражённые от круглой стенки волны в разные точки приходят с различными фазами. На
поверхности воды видны области «тени», соседствующие с зонами увеличенной амплитуды.
4. Плоская волна от протяжённого вибратора огибает край препятствия.
5. Волна, прошедшая сквозь большое отверстие, постепенно расширяется.
6. Плоская волна, пройдя сквозь малое отверстие, становится сферической.
* Первоначально дифракцией называли огибание волнами встречных препятствий. В современном
понимании к дифракции волн фактически относят все эффекты, возникающие при взаимодействии
волн с объектами любых размеров, даже малых по сравнению с длиной падающей волны.
377
ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО
«Что толку в книжке, — подумала Алиса, — если в ней нет ни картинок, ни разговоров?»
Л. Кэрролл. «Алиса в Стране Чудес»
Подобно Алисе, физики любят картинки, подкрепляя ими свои рассуждения. Весьма выразительные
картинки получаются, когда используется воображаемое, специально придуманное фазовое прост-
ранство, каждая точка которого соответствует определённому состоянию системы и называется
представляющей, изображающей или просто фазовой точкой (х; v), где х — координата положения,
a v— скорость системы. Со временем её состояние может изменяться. В этом случае становится
иным и положение изображающей точки в фазовом пространстве — она описывает фазовую
траекторию. Все вместе (или, по крайней мере, наиболее характерные) траектории образуют
фазовый портрет системы.
Посетим небольшую фазовую «портретную галерею». Рассмотрим, как изменяется со временем
состояние линейного осциллятора, например шарика, совершающего в отсутствие трения колебания
по параболе (рис. 1). Фазовый портрет такого линейного осциллятора изображён на том же рисунке
внизу. Начало координат соответствует положению равновесия. Это неподвижная точка, называемая
центром (в ней шарик покоится). Фазовые траектории имеют вид эллипсов, размеры которых
зависят от запаса энергии шарика — от того, до какой высоты он поднимается по параболе.
Однако стоит «включить» трение, как фазовая диаграмма линейного осциллятора изменится: часть
энергии шарик будет затрачивать на преодоление трения, и колебания станут постепенно затухать.
Фазовый портрет линейного осциллятора при малых потерях показан на рис. 2 (здесь положение
равновесия — устойчивый фокус), при больших потерях — на рис. 3 (положение равновесия —
устойчивый узел).
Если шарик движется без трения по более сложной кривой, изображённой вверху на рис. 4, его фазо-
вая диаграмма будет такой, как показано на том же рисунке внизу. Неподвижные точки (точки оста-
новки) О\ и Оз называются центрами, а точка Оз, соответствующая
3
перевалу между двумя «впадинами», — седлом. При малых энергиях шарик, выведенный из
состояния равновесия Oi или Оз. совершает малые колебания в его окрестности, оставаясь в той
ямке, в которой находился сначала. Когда же сообщённая ему энергия оказывается достаточной,
чтобы преодолеть седло, шарик колеблется, переходя из одной ямки в другую.
Исчезновение или появление характерной особенности фазового портрета именуется катастрофой.
Например, при определённых условиях фазовый портрет с двумя устойчивыми узлами Oi и Оз и од-
ним седлом Оз (рис. 5) может превратиться в систему с одним устойчивым узлом (рис. 3).
Исчезновение седла и появление одного узла вместо двух прежних — катастрофа. Фазовое
пространство многомерных систем имеет большую размерность, их фазовые диаграммы многомерны
и теряют наглядность, но геометрические и топологические методы исследования сложных систем
остаются прежними.
378
НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Нелинейность процессов, в том числе и колебаний, математически выражается в нелинейности
соответствующих уравнений движения. С точки зрения физики нелинейность колебаний
характеризуется двумя совершенно различными свойствами: ангармоничностью и неизохронностью.
Под ангармоничностью понимают наличие в спектре колебаний частот, кратных основной, —
Фурье-гармоник, или обертонов. Неизохронными называются колебания, частоты (основной и
высших гармоник) которых зависят от амплитуды или энергии колебаний.
Классическим примером нелинейных колебаний может служить обращение планет вокруг Солнца —
задача, с решения которой начались современные механика и физика. По третьему закону Кеплера,
частота со обращения планет вокруг Солнца задаётся их полной энергией:
со=|£|32.
Неизохронность, вообще говоря, не связана с ангармоничностью. Так, заряженная частица,
движущаяся по круговой орбите в постоянном магнитном поле со скоростью, близкой к скорости
света, совершает колебания чисто гармонические, а частота её обращения обратно пропорциональна
энергии.
НЕЛИНЕЙНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР
Линейный ( в отсутствие затухания — гармонический) осциллятор — основная модель линейной
теории колебаний. Его уравнение движения (по второму закону Ньютона):
x = ax+b, (1)
где х — величина, колебания которой описывает модель (амплитуда смещения маятника, ток или
напряжение в колебательном контуре, численность популяции и т. д.), х — её «ускорение».
Нелинейный осциллятор — основная модель нелинейной теории колебаний. Его уравнение
движения:
*=/(*). (2)
где /(.х) — нелинейная функция, содержащая по крайней мере один нелинейный (не первой степени
по х) член. Полная энергия системы не зависит от времени, т. е. система консервативна.
Неизохронные колебания совершает, например, частица в плоской потенциальной яме — ящике с
бесконечно высокими стенками:
U(x)=Q при -/ 2 х / 2; Г(х) / при х<-/ 2. х / 2.
Частица движется с постоянной скоростью внутри ящика, мгновенно упруго отражаясь на границах.
Её кинетическая энергия EK=mv~l2,
т. е. скорость I = у'(2Еу'т) зависит от
энергии. Период колебаний частицы выражается формулой
Т(£ ) = _±—= I
Ирг)
(3)
Е.
b'l
-41
E
0
379
Из формулы (3) видно, что период колебаний убывает с ростом энергии (для других систем он может
возрастать).
Закон сохранения энергии Е осциллятора (консервативной нелинейной системы) имеет вид
пи/ . <•
——— + > = Ь = const
Полную качественную картину движения нелинейного осциллятора даёт его фазовый портрет. Из
закона сохранения энергии можно вывести
ЛЕОНИД ИСААКОВИЧ МАНДЕЛЬШТАМ
Даже неполный перечень открытий и фундаментальных работ академика Леонида Исааковича
Мандельштама (1879—1944) поражает разнообразием: комбинационное и флуктуационное рассеяние
света, теория микроскопа, нелинейные колебания и радиотехника, теория резонансов, радиогеодезия,
новый вид генераторов электромагнитных волн — параметрические машины. Исключительная,
чтобы не сказать болезненная, требовательность Л. И. Мандельштама к результатам работы не позво-
лила включить в этот перечень ряд других, не менее важных открытий, — например,
экспериментальное обнаружение в 1912 г. (за несколько лет до классических опытов Стюарта и
Толмена) инерции электронов в металлах.
Но за всем впечатляющим разнообразием достижений и широтой интересов в научном творчестве
Мандельштама отчётливо прослеживается главная тема — теория колебаний. Впервые
познакомившись с этой областью по двухтомной «Теории звука» лорда Рэлея, Мандельштам
проникся красотой её идей и неоднократно прибегал к «колебательной помощи», позволявшей
находить аналогии между результатами из разных разделов физики.
В Мандельштаме счастливо воплотилось редкое сочетание теоретика и экспериментатора,
исследователя и лектора. Он говорил, что существует понимание первого рода, когда читают и
понимают всё, что написано, могут вывести любую формулу, но ещё не способны самостоятельно
ответить
на любой вопрос из прочитанного, и понимание второго рода, когда ясна вся картина, вся связь идей,
явлений. Глубокий и тонкий мыслитель, Мандельштам достиг понимания второго рода всей физики
и щедро делился знаниями с многочисленными учениками (среди них А. А. Андронов, А. А. Витт, Г.
С. Горелик, Г. С. Ландсберг, М. А. Леонтович, В. В. Мигулин, С. М. Рытов, С. П. Стрелков, И. Е.
Тамм, С. Э. Хайкин, С. П. Шубин и др.) и студентами.
Родился Мандельштам в Могилёве в семье, давшей миру учёных, врачей и писателей. Вскоре семья
переехала в Одессу. До 12 лет мальчик учился дома, затем в гимназии, которую окончил с золотой
медалью. В 1897 г. он поступил на математическое отделение физико-математического факультета
Новороссийского университета (в Одессе). Через два года в связи со студенческими волнениями
юношу исключили из университета. По совету родителей Мандельштам уехал в Страсбург, один из
центров физических исследований, где и продолжил образование. В Страсбургском университете
тогда преподавали математик Генрих Вебер (ученик Римана и автор классического курса
«Дифференциальные уравнения математической физики»), физик Фердинанд Браун (по совмести-
тельству директор Физического института), кафедрой теоретической физики заведовал Эмиль Кон
(автор известного труда «Электромагнитное поле»).
Научный талант Мандельштама раскрылся благодаря Ф. Брауну, который предоставил талантливому
ученику полную свободу в работе. В 1902 г. Леонид Исаакович с отличием защитил диссертацию
«Определение периода колебательного разряда
конденсатора» на соискание учёной степени доктора натуральной философии. По окончании
университета он был сначала личным ассистентом Брауна. Но уже в 1903 г. стал штатным вторым, а
потом и первым ассистентом Физического института. В Страсбурге молодой учёный вместе с Г.
Брандесом сделал своё первое открытие в области радиосвязи. Теоретический анализ привёл его к
парадоксальному заключению, вскоре подтверждённому экспериментально: приём улучшается не
при усилении (как полагали многие), а при ослаблении связи между антенной и промежуточным
контуром сложной схемы. К 1904 г. относится первая из работ по теории колебаний и радиофизике,
положившая начало его плодотворному сотрудничеству с Н. Д. Папалекси.
Страсбургский период жизни Мандельштама чрезвычайно насыщен. Он изучает труды классиков
физики, в том числе Больцмана, Гельмгольца, Герца, Лоренца, Рэлея. Ставит эксперименты по
прохождению света через различные среды. Читает лекции, в которых сразу проявилось его особое
умение донести до слушателей красоту и глубину физических явлений. Это были лекции об
оптических свойствах прозрачных тел, дисперсии, электро- и магнитооптике, явлениях резонанса,
физических основах беспроволочной телеграфии.
В 1908 г. Мандельштам был избран членом Страсбургского общества естествоиспытателей и врачей,
в 1912 г. — членом Германского общества физиков и естествоиспытателей. (После прихода Гитлера
к власти учёный вышел из Германского общества.)
В конце июля 1914 г., в канун Первой мировой войны, Мандельштам
380
уравнение траекторий на фазовой плоскости (х, v) модели:
Действительно, поскольку энергия колебания сохраняется, то, имея заданную кинетическую энергию
Е при /=0 и известную зависимость U(x), из уравнения (4) нетрудно найти скорость г, а затем
нарисовать фазовые траектории процесса. Из уравнения (4) следует, что движений с энергией
Eq<U(x) не существует, поскольку
возвратился в Одессу, а вскоре переехал в Петроград, где в 1915—1917 гг. работал консультантом на
радиотелеграфном заводе «Сименс и Гальске». По словам Е. Я. Щёголева, ученика и многолетнего
сотрудника Мандельштама, работавшие с Леонидом Исааковичем поражались, «как красиво и подчас
гениально решались Леонидом Исааковичем иной раз очень и очень непростые технические задачи,
так просто, что невольно у каждого из нас возникал вопрос, почему же это раньше не пришло мне в
голову?».
Осенью 1917 г. Мандельштама избрали профессором физики Тифлисского политехнического
института, но уже через год, осенью 1918 г., учёный вернулся в Одессу, где принял деятельное
участие в создании Одесского политехнического института и организации физической лаборатории.
Однако из-за отсутствия приборов и литературы развернуть научные исследования так и не удалось.
В 1922 г. Мандельштам, в качестве научного консультанта Электротехнического треста, переехал в
Москву, а в 1924 г. — в Ленинград. Там в Центральной радиолаборатории вместе с Папалекси он
создал новые способы радиотелеграфной и радиотелефонной модуляции, стабилизации частоты, а
также схемы высокоселективных приёмников. Сотрудничество с радиолабораторией Л. И.
Мандельштам продолжал и после 1925 г., когда уже заведовал кафедрой теоретической физики МГУ
и работал в Научно-исследовательском институте физики при университете. С этого времени начался
расцвет его научной и педагогической деятельности. В стенах МГУ он вёл семинары по важнейшим
проблемам физики, читал курсы лекций, привлекавших многочисленных слушателей. Вокруг
учёного сложилась блестящая школа физиков — специалистов в области оптики, теории колебаний,
молекулярной физики и др.
В конце 20-х — начале 30-х гг. Мандельштам создал учение о нелинейных колебаниях и
сформулировал программу выработки у физиков «нелинейного мышления» — особой, нелинейной
интуиции, позволяющей оперировать нелинейными образами, не сводя их к линейным.
В 1928 г. совместно с Г. С. Ландсбергом он сделал фундаментальное открытие — обнаружил
комбинационное рассеяние света. Скрупулёзность в постановке эксперимента и высочайшая
требовательность к себе, не позволявшая Леониду Исааковичу публиковать результаты исследований
без их многократной проверки, привели к утрате приоритета: об открытии комбинационного
рассеяния первым сообщил в печати индийский физик Чандрасекхара Раман (1888— 1970), который
в 1930 г. был удостоен Нобелевской премии.
В 1928 г. Мандельштама избрали членом-корреспондентом, а уже в 1929 г. — действительным
членом Академии наук СССР. В 1934 г. он принял участие в создании Физического института АН
СССР.
Вторая мировая война прервала мирное течение жизни. По распоряжению правительства
Мандельштам вместе с другими академиками был эвакуирован в Казахстан, где жил в посёлке
Боровое. Но и вдали от Москвы Леонид Исаакович поддерживал связи с Физическим институтом. К
нему часто приезжали С. Л. Мандельштам (его сын, тоже физик), И. Е. Тамм, Н. Л. Папалекси, С. М.
Рытов. Учёный строил планы, размышлял над будущими монографиями.
Вернувшись в Москву, уже тяжело больной, Мандельштам настоял на том, чтобы прочитать
студентам университета курс лекций, опубликованных впоследствии под названием «Лекции по
оптике, теории относительности и квантовой механике» (1972 г.). Папалекси вспоминал: «...то были
его последние публичные выступления. Они дались ему дорогой ценой. Нередко перед лекцией он
чувствовал себя плохо, но выступал перед аудиторией во всём блеске своего дарования. Четыре
лекции о колебаниях, прочитанные им весной 1944 г., не были перепевом уже известных мотивов. Он
вложил в них многое из того, о чём больше всего думал в последние годы своей жизни, в
особенности ряд новых мыслей, касающихся значения, которое имеет теория колебаний для всей
физики. Эти лекции, упоминанием о которых естественно закончить краткую биографию Л. И.
Мандельштама, принадлежат к самым вдохновенным и прекрасным его творениям».
381
Mpr)
Зависимость потенциальной энергии U(x) и соответствующий этой зависимости фазовый
портрет нелинейного осциллятора.
Колебания шарика массой т в жёлобе
U(x)=gz(x), где g —ускорение свободного падения.
а — фазовая плоскость (1 — овал соответствует периодическим колебаниям, близким к
гармоническим:
3 — сепаратрисная петля соответствует импульсу с бесконечными «хвостами» (б)):
в — осциллограмма периодического движения, соответствующая траектории 2.
при этом величина г становится мнимой. Начальному уровню энергии Еэ соответствует движение на
участках 0<х лъ? и Х12<х<Х22, где Х02, хп и Х22 определяются из условия г=0, т. е. Ei=U(x). Фазовые
траектории такого движения обозначены на цифрой 2. «Макушки» и низшие точки кривой U(x) —
состояния равновесия. Характер движения нелинейного осциллятора зависит от начальной энергии.
Колебания малой амплитуды гармонические. С ростом энергии они всё сильнее отличаются от гар-
монических: в случае периодического движения большую часть периода занимают медленные
участки.
a — заряженная частица в периодическом электрическом поле продольной волны (I —
пролётная частица, 2 — «захваченная» частица, ср — потенциал поля, х — продольная
координата): б— фазовый портрет нелинейного осциллятора, описывающего движения
«захваченных» частиц (траектории типа 2) и пролётных частиц (траектория типа 7) в поле
волны.
Например, при катании шарика по жёлобу им соответствуют подъём в верхней части склона и начало
спуска с него. При энергии Ез движение шарика перестаёт быть периодическим. На фазовой
плоскости оно изображается кривой 3, называемой сепаратрисой (от лат. separatio — «отделение»),
которая отделяет траектории периодических движений от возможных других.
Ещё один пример — поведение электрона в периодическом электрическом поле продольной волны с
потенциалом, изменяющимся по закону (p=cpficos( &>/-/<х). Если «выстрелить» электроном в такое поле
с достаточно большой скоростью, то он не «захватывается» волной и летит вдоль неё, испытывая
лишь колебания скорости (см. траектории типа 1 на фазовом портрете системы). Если же начальная
скорость меньше критической, определяемой из соотношения /77ег2кр/2<ефо, то электрон попадёт в
потенциальную яму и будет там совершать колебания (кривая 2).
382
О НЕЛИНЕЙНОМ
РЕЗОНАНСЕ
И ДИНАМИЧЕСКОЙ
СТОХАСТИЧНОСТИ
Если осциллятор линейный, то при действии на него внешней периодической силы наблюдается
единственный эффект — линейный резонанс: чем меньше потери в осцилляторе, тем острее и выше
резонансная кривая. Что изменяется, когда частота зависит от амплитуды колебаний? Пусть частота
внешнего воздействия равна частоте обращения по одной из фазовых траекторий вблизи центра.
Тогда система черпает энергию от внешнего источника и малые вначале колебания нарастают. Это
означает, что изображающая точка как бы последовательно перемещается на фазовые траектории с
большей энергией, которым соответствует уже другая частота, поскольку осциллятор неизохронный.
В результате система выходит из резонанса и, начиная с некоторой амплитуды, перестаёт замечать
внешнюю силу. Таким образом, выход из резонанса осуществляется за счёт сдвига частоты со-со+Дю.
В линейном осцилляторе резонанс есть только на частоте, близкой к собственной (Q=coo±s, где г —
малая добавка), а в нелинейном — и на гармониках. Например, если частота колебаний со2~ост, то
резонансы возможны и при кратных частотах внешней силы — 2Q, 4Q и т. д.
Даже синусоидальное внешнее воздействие способно вызывать необычные эффекты в нелинейном
осцилляторе: динамика порой становится чрезвычайно сложной, похожей на случайную. Как
говорят, в системе возникает режим динамической стохастичности (от греч. «стохастикос» —
«умеющий угадывать»; здесь «случайный», «вероятный»). Что это такое?
Один из открывателей динамики нелинейных систем, российский физик Борис Валерианович
Чириков (родился в 1928 г.) писал: «Недавно изобретённый термин „динамическая стохастичность"
(как и более или менее распространённые синонимы „стохастическая или хаотическая динамика",
„детерминированный хаос"
Резонатор Гельмгольца. Физический факультет Московского государственного университета.
383
и др.) всё ещё, вероятно, вызывает недоумение. Действительно, под динамикой понимается обычно...
полностью детерминированный процесс эволюции некоторой физической системы, всё прошлое и
будущее которой однозначно определяется уравнениями движения и начальными условиями, причём
последние могут быть заданы в любой момент времени... С другой стороны, понятие
„стохастичность" явно ассоциируется сейчас с присутствием какого-то случайного элемента, какой-
то неопределённости. Возможно ли, чтобы строго детерминированный процесс был бы в то же время
случайным? Некоторые физические и особенно математические исследования последних лет
показывают, что это не только возможно, но при определённых условиях и неизбежно (по
ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС И ЧАСЫ
Самый простой пример автоколебательной системы — механические часы, изобретение которых
связывают с именем Христиана Гюйгенса. Хотя следует заметить, что ещё 5 июня 1636 г. в письме
адмиралу Реалю Галилей писал о соединении маятника со счётчиком колебаний. В 1641 г., за год до
смерти, Галилей пытался реализовать свою идею, но слепому старику столь сложная инженерная
задача была уже не под силу.
Гюйгенс предложил много новинок в конструкции часов, главная из них — использование периода
колебаний маятника в качестве меры времени. 12 января 1657 г. он писал: «На этих днях я нашёл
новую конструкцию часов, при помощи которой время измеряется так точно, что появляется немалая
надежда на возможность измерения при её помощи долготы, даже если придётся везти их по морю».
16 июня 1657 г. патент Генеральных штатов Нидерландов закрепил за Гюйгенсом авторство на
маятниковые часы. Брошюра «Маятниковые часы», где описывалось изобретение, вышла в 1658 г. В
часах Гюйгенса впервые сам источник колебаний определял моменты времени, когда требовалась
доставка энергии, т. е. энергия подавалась, не нарушая периода колебаний. Это достигалось с
помощью анкера — простого и остроумного устройства с косо срезанными зубцами, периодически
подталкивающего маятник.
Ещё при конструировании первых часов Гюйгенс с некоторым удивлением понял, что утверждение
Галилея об изохронности колебаний математического маятника справедливо лишь для малых его
отклонений. Гюйгенс не понимал, почему Галилей пропустил это обстоятельство, наблюдая за
раскачивающимся паникадилом в соборе. Однако, как писал друг и ученик Галилея Винченцо
Вивиани принцу Леопольду Медичи, Галилей, открыв изохронность, «чтобы надёжнее в этом
удостовериться, решил сделать следующее». «Он привязал два свинцовых шара на нитях совершенно
одинаковой длины так, чтобы они могли свободно раскачиваться... и, отклоняя их от вертикали на
разное число градусов, например один шар на 30, другой — на 10... отпускал их в одно и то же мгно-
вение. С помощью товарища он наблюдал, что, пока один маятник делал такое-то число колебаний
по большим дугам, другой делал в точности столько же по малым дугам». В этих опытах Галилей
мог бы увидеть нарушение изохронности колебаний, если бы увеличил отклонения шаров хотя бы до
60°.
Несмотря на то что в середине XVII в. приближённая формула для оценки периода маятника при
больших амплитудах
не была известна, Гюйгенс получил удивительно точные оценки периода. До сих пор так и не узнали,
как он проводил расчёты.
384
меньшей мере, в случае классической, неквантовой механики). Выражаясь несколько более
определённо, можно утверждать, что случайные, или стохастические, процессы являются крайней, но
всё же частной формой детерминированного классического движения и как таковые могут быть
объяснены без каких-либо статистических гипотез. Именно к такому случаю и относится
противоречивый на первый взгляд термин „стохастическая динамика" (или „динамическая
стохастичность")».
Следует заметить, что для динамической стохастичности в системах без диссипации главное —
неизохронность. Действительно, эффект увеличения или уменьшения энергии колебаний за счёт
возмущения определяется их фазой. Фаза зависит от частоты, которая вследствие неизохронности
меняется под действием возмущения. В случае одиночного резонанса система может просто выйти из
него. Но если резонансов много (хотя бы два), возникает очень запутанная картина движения из-за их
взаимодействия. Предположим, что система находится точно в одном из резонансов. Под влиянием
возмущения она уходит из него и попадает в область соседнего резонанса. Теперь в зависимости от
фазы возмущения система либо продвигается дальше, в область следующего резонанса, либо
возвращается назад. Подобные «метания» называются перекрытием резонансов. Траектория
движения имеет при этом сложный вид (в частности, случайный).
Усреднённое движение такой системы напоминает рассмотренное выше поведение электрона в
потенциальной яме. Нескольким резонансам соответствует несколько потенциальных ям.
Перекрытие резонансов возможно при достаточном сближении соседних ям, и тогда система спо-
собна перескакивать из ямы в яму.
АВТОКОЛЕБАНИЯ — СУГУБО НЕЛИНЕЙНОЕ ЯВЛЕНИЕ
Консервативные системы — идеализация в физике. Большинство окружающих нас систем
неконсервативны, т. с. в любой из них есть потери энергии (за счёт трения, излучения, нагрева и т.
д.). Нужно учитывать и действие различных внешних сил и полей. Какие принципиально новые
явления
Фазовые портреты автоколебательных систем:
а — мягкое: б— жёсткое возбуждение (начальная точка должна лежать вне заштрихованной
области): 1 и 2 —устойчивый и неустойчивый предельные циклы.
*Диссипация (от лат. dissipatio — «рассеяние») энергии — переход части энергии упорядоченных
процессов (движущегося тела, электрического тока) в энергию неупорядоченных, а в конечном итоге
— в теплоту.
«Любопытно отметить, что буквально греческое слово „стохастика" означает „меткий", „догадли-
вый". Столь кардинальная трансформация семантики отражает, по-видимому, глубокое убеждение в
том, что и самый меткий иногда промахивается, а самый догадливый — ошибается, мудрость,
которую можно считать опытной основой теории вероятностей».
Б. В. Чириков
**Предельный цикл — замкнутая фазовая траектория, к которой стремятся все соседние траектории,
- является образом периодических автоколебаний. Правда, автоколебания в динамической системе
могут быть не только периодическими, но и квазипериодическими, и даже стохастическими.
385
АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ АНДРОНОВ
Введение предельных циклов в теорию колебаний связано с именем Александра Александровича
Андронова (1901—1952). С 1925 по 1929 г. Андронов был аспирантом Леонида Исааковича
Мандельштама в Московском университете. Его диссертация называлась «Предельные циклы
Пуанкаре и теория автоколебаний». Когда Андронов работал над ней, нелинейная теория колебаний
ещё только начиналась как самостоятельное научное направление. Правда, в 1926 г. Ван дер Поль
впервые графически исследовал несинусоидальные автоколебания на фазовой плоскости. «А. А.
Андронов, — пишет его биограф В. Д. Горяченко, — составил простейшие, идеализированные до
предела математические модели динамики часов и лампового генератора. Он построил фазовые
портреты этих систем, выяснил, что совокупность спиралей накручивается на замкнутую фазовую
траекторию как изнутри, так и снаружи. Замкнутая кривая соответствует установившимся
колебаниям (автоколебаниям), спирали — процессам установления. Самое главное, что усмотрел
Андронов: замкнутые фазовые кривые, обнаруженные им и Ван-дер-Полем, и предельные циклы,
открытые в 1881 г. Анри Пуанкаре вне всякой связи с физикой, — одно и то же.
До Андронова математики не подозревали, что предельные циклы «живут» в прикладных задачах, а
физики и инженеры, изучающие колебания, не знали, что уже существует математический аппарат,
необходимый для обшей теории колебательных процессов. Александр Александрович говорил:
«Предельный цикл есть геометрический образ, изображающий в фазовом пространстве пе-
риодическое движение автоколебательной системы; он представляет собой замкнутую кривую, к
которой асимптотически приближаются соседние фазовые траектории».
Многое из того, что Андронов сделал для нелинейной физики, осталось в науке навсегда. Однако
особое место занимает книга «Теория колебаний», над которой он работал вместе с А. А. Виттом и С.
Э. Хайкиным. Ученик Андронова профессор Н. В. Бутенин писал о ней так: «Вряд ли можно
переоценить значение этой книги в становлении нелинейной теории колебаний как в нашей стране,
так и во всём мире. Исследователи получили в руки мощное оружие для решения задач,
возникающих при рассмотрении нелинейных динамических систем.
Следует сказать, что в это время на Запале, а также в Америке сколь-нибудь существенных новых
исследований в области теории нелинейных колебаний не было. Появление „Теории колебаний"
значительно оживило исследования в области нелинейных колебаний, особенно сильный сдвиг
произошёл тогда, когда Минорский выпустил книгу, значительная часть которой является простым
изложением ряда глав „Теории колебаний" (с чётким указанием источника). Несколько позже в
переводе книга „Теория колебаний" была издана в США».
Чтобы понять масштаб личности Александра Александровича, приведём слова Г. С. Горелика —
одного из известных отечественных физиков: «Я лично не знал и не знаю ни одного человека,
который бы отличался от моего идеала хорошего человека меньше, чем А. А. Андронов. Полное
бескорыстие, абсолютное отсутствие лицемерия, мелкого „учёного" самолюбия, академического
чванства, бесконечная готовность жертвовать своим спокойствием, если нужно помочь товарищу или
просто человеку, деятельная доброжелательность ко всему живому и талантливому!..
Он обладал обширным умом и богатой, разносторонней культурой. В круг его непосредственных
научных интересов входили: вся физика, математика, техника, астрономия. Его живейшим образом
интересовало всё естествознание, медицина, история, литература, живопись. Он был знатоком
русской культуры. Речь А. А. Андронова была сильной, остроумной, неотразимой. Вместе с тем он
был прост в обращении, отзывчив и чистосердечен. В нём не было эгоизма и неуверенного в себе
мелкого самолюбия». Вот ещё небольшой штрих к портрету этого замечательного учёного. До 1931
г. Мандельштам и Андронов думали, что первыми сопоставили автоколебания с предельными
циклами, но вскоре обнаружили, что интуитивно это было сделано практически одновременно с
открытием предельных циклов. В дальнейшем и тот и другой всегда упоминали об этом факте. На-
пример, Андронов сообщал в своей статье: «...для того, чтобы не извращать исторической
перспективы, необходимо сделать предварительно следующее замечание. За десять лет до открытия
радио, в 1885 г., французский инженер Леотэ, изучая автоколебания в некотором устройстве
автоматического регулирования, исследовал фазовое пространство этого устройства и вычертил для
него интегральные кривые и предельные циклы (не давая им этого названия: он по-видимому, не был
знаком с опубликованной несколько раньше работой Пуанкаре, в которой предельные циклы
впервые появились в математике). По причинам, о которых мы здесь не будем говорить, за-
мечательные работы Леотэ были почти полностью забыты».
386
БАЛТАЗАР ВАН ДЕР ПОЛЬ
Ван дер Поль родился 27 января 1889 г. в городе Утрехте (Нидерланды). Отец его, широко
образованный человек, благотворно влиял на развитие способностей сына, которого с раннего
возраста интересовали медицина, физика, музыка и шахматы.
В 1911 г. Балтазар поступил в Утрехтский университет ив 1916 г. окончил его по специальности фи-
зика и математика. Затем для продолжения учёбы он уехал на несколько лет в Англию, где сначала
работал у известного радиоспециалиста Дж. А. Флеминга, а потом стажировался в Кембридже в
Кавендишской лаборатории (директором лаборатории тогда был знаменитый Дж. Дж. Томсон,
создавший большую интернациональную школу физиков-экспериментаторов). Пребывание в Англии
определило будущие научные интересы Ван дер Поля: электрорадиотехника и теория колебаний. В
1919 г. молодой учёный вернулся на родину и три года работал под руководством создателя
классической электронной теории X. А. Лоренца в Институте Тейлора в Гарлеме. В 1 920 г. Ван дер
Поль защитил докторскую диссертацию о распространении радиоволн в ионизованных газах, которая
основывалась на экспериментальных данных, полученных в Кембридже. С 1922 по 1949 г. он ру-
ководил научными исследованиями в электрической лаборатории фирмы «Филиппе» в Эйндховене.
Одновременно Ван дер Поль занимался и преподавательской деятельностью: с 1938 г. читал лекции
по теоретической электротехнике в Дельфтском университете, выезжал для чтения специальных
курсов в Калифорнийском и Корнеллском университетах в США. Он основал нидерландский журнал
«Физика» и общество радиоинженеров Голландии. Умер Ван дер Поль 6 октября 1956 г.
Генератор автоколебании Ван дер Поля.
а — схема:
б— зависимость анодного тока 1а от напряжения U на сетке,
которую Ван дер Поль аппроксимировал кубическим
полиномом. Для возникающих в схеме автоколебаний
Ван дер Поль вывел уравнение
х - I - jO х ♦ * = о.
которое носит его имя. Здесь ц— параметр нелинейности. Уравнение Ван дер Поля стало одним из
первых универсальных уравнений нелинейной физики.
Фазовые портреты, соответствующие уравнению Ван дер Поля при различных значениях
параметра нелинейности р:
а — квазигармонические (р= 0,1): б— сильно несинусоидальные
(р=1):
в —релаксационные (р=Ю) колебания.
могут возникнуть в системах, где энергия колебаний не только теряется, но и пополняется? Самое
важное — генерация незатухающих колебаний, свойства которых не зависят от того, когда и из
какого начального состояния была запущена система.
Российский физик Александр Александрович Андронов назвал системы, обладающие свойством
генерировать такие колебания, автоколебательными. Он впервые связал
автоколебания с предельными циклами Пуанкаре (см. статью «Механические колебания»),
В линейной системе автоколебания невозможны. Для их возникновения связь между источником
энергии и колебательным элементом должна быть нелинейной. В простейших автоколебательных
системах (автогенераторах), как правило, удаётся выделить колебательную систему с затуханием,
усилитель, нелинейный
387
ограничитель, реализующий обратную связь.
Встречаются автоколебательные процессы и в обществе. По одной из древних легенд, стражники
останавливали путников у городских ворот и спрашивали: «Зачем вы сюда пришли?». Отвечающих
правду закалывали, а лгущих вешали. Нашёлся хитрец, который заявил: «Я пришёл сюда, чтобы меня
повесили!». Стражники растерялись. Если человек сказал правду, его надо заколоть, но тогда
окажется, что он солгал, и его надо повесить, но тогда окажется, что он сказал правду... Так они и
колебались между двумя крайними решениями, не принимая ни одного из них. В рассмотренном
парадоксе, как и во
многих аналогичных, вывод из утверждения противоречит самому утверждению. Любопытно, что
эта легенда использовалась Л. А. Блюменфельдом для пояснения автоколебательных реакций в
биохимии.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ И СОЛИТОНЫ
Развитие физики во многом определили открытия 1834 г. Они до сих пор питают современную
науку. Именно в этом году ирландский математик Уильям Роуан Гамильтон (1805 — 1865) придал
уравнениям классической механики канонический вид и открыл оптико-механическую аналогию, что
сыграло решающую роль при создании основ квантовой механики (см. статью «Поль Дирак» в томе
«Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»), Клапейрон сделал достоянием научного сообщества
мемуар Сади Карно «Размышления о движущей силе огня...», это ускорило возникновение
термодинамики.
Фарадей открыл законы электролиза и предсказал существование элементарного «атома
электричества». Английский математик, экономист и инженер-изобретатель Чарлз Бэббидж (1792—
1871) завершил разработку основных принципов своей «аналитической» машины, которые
впоследствии привели к созданию современного компьютера. Наконец, вблизи Эдинбурга произошла
первая официально зарегистрированная встреча человека с солитоном.
*Канонический (от греч. «канон» — «норма», «правило») — принятый за образец, твёрдо
установленный.
**«В теории колебаний широко пользуются упрощённой математической трактовкой, приводящей к
линейным дифференциальным уравнениям, и ещё очень недавно думали, что в теории колебаний
можно ими ограничиться. Развитие радиотехники привело к тому, что в некоторых весьма важных
вопросах теория, основанная на линейных дифференциальных уравнениях, оказалась недостаточной.
Сегодня даже в элементарном курсе уже нельзя ограничиваться линейным рассмотрением. Нам
придётся поэтому коснуться, хотя и в краткой форме, также нелинейных задач».
Л. И. Мандельштам
388
ВСТРЕЧА С СОЛИТОНОМ
Этим человеком был шотландский учёный и инженер-кораблестроитель Джон Скотт Рассел (1808—
1882). В докладе, представленном Британской ассоциации содействия прогрессу науки, он дал
следующее описание поразительного явления: «Я наблюдал за движением баржи, которую быстро
тащила вдоль узкого канала пара лошадей, когда внезапно баржа остановилась — вся масса воды в
канале пришла в движение; вода собралась у носа корабля в состоянии бурного волнения, затем
вдруг оторвалась от него и покатилась вперёд с большой скоростью, приняв вид большого
уединённого возвышения; округлый, гладкий, чётко выраженный холм воды продолжал своё
движение по каналу без видимого изменения формы или уменьшения скорости. Я бросился за этой
волной верхом на лошади и догнал её, когда она всё ещё двигалась со скоростью около восьми или
девяти миль в час, сохраняя первоначальную форму, и имела около тридцати футов в длину и от фута
до полутора футов в высоту. Её высота постепенно уменьшалась, и после одной или двух миль
погони я потерял её в изгибах канала. Так в августе... 1834 г. произошла моя первая случайная
встреча с этим необыкновенным и прекрасным явлением, которое я назвал Волной Переноса...».
Рассел назвал волну «great solitary wave», что в переводе означает «большая уединённая волна»,
«волна трансляции» (переноса). Сегодня используется термин «солитон».
Наблюдательность и энтузиазм Рассела не оставили без внимания и другие нелинейные явления. Так,
он одним из первых отметил резкое отличие ударных волн от обычных акустических, поскольку звук
пушечного выстрела (ударная волна) распространяется быстрее, чем команда открыть огонь.
В 16 лет Дж. С. Рассел получил степень бакалавра Эдинбургского университета, читал курс
лекций по натурфилософии (как тогда именовали физику), пользовавшийся успехом у
студентов. Профессором университета Рассел так и не стал — предпочли иную кандидатуру.
Однако глубокие познания в гидродинамике и других областях физики позволили ему вырасти в
заметную фигуру в британском кораблестроении, стать одним из основателей Института
кораблестроения. По системе Рассела был сконструирован и построен крупнейший пароход
второй половины XIX в. — «Great Eastern» («Великий Восточный»), который проложил пять
кабелей телеграфной линии через Атлантику.
К тому времени основные физические принципы гидродинамики были уже чётко сформулированы и
переведены на язык математики Леонардом Эйлером (1755 г.) и Клодом Луи Навье (1823 г.).
Поэтому Рассел не ограничился лишь красочным описанием уединённой волны, а в течение ряда лет
проводил различные эксперименты, в частности по измерению скорости приливных волн (которые
также причислял к уединённым) в заливе Ферт-оф-Форт в Шотландии и на реке Ди в Чешире.
В результате он установил следующие основные свойства волн трансляции:
1. Скорость и форма отдельной уединённой волны неизменны.
2. Скорость волны г зависит от её высоты d и глубины канала h и
*В посмертно опубликованном труде Скотта Рассела «Волны трансляции в океанах воды, воздуха и
эфира» (1885 г.) теория уединённой волны использована для расчёта толщины атмосферы и получен
верный ответ, а при попытке оценить размеры Вселенной отпет был далёк от истины.
389
выражается следующей формулой:
г = ^(gld +Л)), где g — ускорение свободного падения; причём d должно быть меньше /?.
3. Достаточно большая волна распадается на две (или более) уединённые волны по такой схеме:
«Волна.., освободится от лишнего вещества, которое двигалось с ней, оставит его
НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ БОГОЛЮБОВ
Свой путь в большую науку математик и физик-теоретик Николай Николаевич Боголюбов (1909—
1992) начал необычайно рано — в 1 3 лет стал полноправным участником научного семинара
академика Николая Митрофановича Крылова (1879—1955). Через год он опубликовал в «Вестях
Украинской академии наук» первую научную работу. В 1925 г. талантливого юношу, не имевшего по
молодости лет ни аттестата о среднем образовании, ни тем более диплома о высшем, невзирая на все
бюрократические формальности, приняли в аспирантуру при кафедре математической физики
Украинской академии наук. В 1928 г. самый молодой из аспирантов успешно защитил диссертацию
на тему «Применение прямых методов вариационного исчисления к исследованию нерегулярного
случая простейшей задачи» и начал работать в Украинской академии наук. В 1930 г. президиум
академии присвоил Боголюбову учёную степень доктора математических наук по совокупности
работ — без зашиты диссертации.
Родился Николай Николаевич Боголюбов в Нижнем Новгороде. Вскоре его отцу Николаю
Михайловичу, видному теологу и доктору богословия, предложили кафедру в киевском университете
Святого Владимира. Семья перебралась в Киев, где атмосфера высокой культуры оказала решающее
влияние на духовное и интеллектуальное развитие будущего учёного. Боголюбову легко давались
языки, которые он осваивал по мере надобности: украинский, немецкий, французский, английский,
итальянский и др. С детских лет Боголюбов был истинно верующим человеком, соблюдал посты,
причащался.
Занимая в дальнейшем высокие должности, участвуя в суперсекретных проектах, Николай
Николаевич всегда отказывался от вступления в КПСС: это было несовместимо с его верой. Помимо
точных наук Боголюбов страстно интересовался историей. Лучшим подарком для него были редкие
исторические книги, как, например, дореволюционное издание «Деяния» Аммиана Марцеллина, пре-
поднесённое академику к 60-летнему юбилею.
Николай Митрофанович Крылов бережно относился к своему гениальному ученику и фактически
спас его, направив в начале 30-х гг. на стажировку в Париж (тогда в СССР началась непримиримая
борьба с пережитками прошлого, в первую очередь с церковнослужителями и их детьми). Боголюбов
за рубежом приобрёл весомый международный авторитет и одновременно «иммунитет» от нападок
воинствующих атеистов.
Вернувшись из Парижа, в 1932— 1 943 гг. ученик и учитель создали новый раздел математической
физики — теорию нелинейных колебаний, названную ими нелинейной механикой. Решения
нелинейных уравнений с малым параметром ранее использовались в астрономии, но только в кон-
сервативных системах, в которых выполняется закон сохранения энергии. Боголюбов и Крылов
распространили существовавшие методы на гораздо более общие неконсервативные системы.
Эти методы нелинейной механики, изложенные в монографии Боголюбова и Крылова «Введение в
нелинейную механику» (1937 г.), позволили решить проблему стабильности частоты в электронных
генераторах, исследовать внутренние резонансы в системах с многими степенями свободы, решить
практические вопросы борьбы с резонансами в машиностроении и т. д.
Не менее значим вклад Боголюбова в обоснование методов нелинейной динамики и развитие обшей
теории динамических систем. В книге «О некоторых статистических методах в математической
физике» (1945 г.) он предложил способ замены исходных нелинейных уравнений усреднёнными для
получения решения в первом приближении. Здесь учёный рассмотрел две важные для
статистической физики проблемы: 1) о влиянии случайной силы на гармонический осциллятор; 2) об
установлении статистического равновесия между отдельным гармоническим осциллятором
(динамической системой) и ансамблем гармонических осцилляторов (термостатом). В первом случае
он показал, что один и тот же процесс, в зависимости от используемого приближения и масштаба
времени, может быть как вполне определённым, или динамическим, так и случайным. Вывод о
существовании иерархии времён, т. е. упорядоченной последовательности масштабов времени, в
статистической физике оказался плодотворным для теории необратимых процессов. Во втором слу-
чае Боголюбов выяснил важный вопрос о происхождении необратимости процессов при
установлении статистического равновесия: через достаточно большой промежуток времени плот-
ность распределения частиц (по скоростям или энергиям) выходит на некоторую универсальную
предельную функцию.
В 1943 г. Боголюбова, одного из немногих, пригласили в Москву для участия в проекте по созданию
атомного оружия, одновременно предложив должность профессора Московского университета. При
этом он сохранил за собой руководство кафед-
390
позади, и эта оставшаяся волна будет следовать за ней, но с меньшей скоростью, так что, хотя
сначала две волны были соединены в одну основную, они затем отделяются друг от
друга и всё больше расходятся по мере продвижения».
4. «Большие первичные волны трансляции проходят друг через друга без каких-либо изменений
таким
рой математической физики Киевского университета. Позднее Боголюбов возглавил Институт
теоретической физики Украинской академии наук и во многом способствовал созданию мощной
школы физиков-теоретиков в Киеве.
В 1945—1947 гг. Николай Николаевич выполнил серию работ по статистической физике. Среди них
особое место занимает монография «Проблемы динамической теории в статистической физике»
(1946 г.), ставшая классической. В ней Боголюбов предложил весьма эффективный метод цепочек
уравнений для функций распределения (цепочки Боголюбова) и способы решения этих уравнений.
Если ранее кинетические уравнения выводились полуинтуитивно, то новый подход позволил дать
общий способ их построения, исходя из основных положений статистической физики.
Столь же важные результаты получил Боголюбов и в квантовой статистике: создал общий метод
построения кинетических уравнений для квантовых систем (1947 г.). Исследуя поведение электронов
в металле, учёный внёс существенный вклад в теорию энергетического спектра фермиевских систем,
показав, что спектр можно представить в виде совокупности элементарных возбуждений, подчиня-
ющихся статистике Бозе. Тогда же, в 1947—1948 гг., он заложил основы микроскопической теории
сверхтекучести. Работы Боголюбова в области нелинейной механики и статистической физики в 1947
и 1952 гг. были удостоены Государственных премий СССР.
В 1949 г. Боголюбов возглавил Отдел теоретической физики Математического института имени В. А.
Стеклова, ас 1958 г. приступил к работе в Объединённом институте ядерных исследований в Дубне,
где и создал
микроскопическую теорию сверхпроводимости. По Боголюбову, сверхпроводимость можно
рассматривать как сверхтекучесть электронного газа. Учёный открыл и явление сверхтекучести
ядерной материи. За этот цикл работ его удостоили Ленинской премии. Основные результаты были
изложены в книге «Новый метол в теории сверхпроводимости» (1958 г.), написанной в соавторстве с
В. В. Толмачёвым и А. В. Ширковым.
Работы Боголюбова по квантовой теории поля позволили устранить трудности, связанные с так
называемыми расходимостями — обращением некоторых величин в бесконечность. Обнаружив
недоработанность аппарата квантовой электродинамики, он показал, что с расходимостями удаётся
справиться, используя не обычные, а обобщённые функции. Так был выяснен математический смысл
ряда приёмов для устранения расходимостей. Последовательное изложение квантовой теории поля
на основе этого цикла работ представлено в книге Н. Н. Боголюбова и Д. В. Ширкова «Введение в
теорию квантованных полей» (1957 г.).
В 1956 г. Боголюбов дал строгое доказательство дисперсионных соотношений — интегральных
преобразований, связывающих действительную и мнимую части важной физической величины,
которая превращает исходное состояние системы в конечное. В области симметрии элементарных
частиц он предложил кварковое уравнение, описывающее барионы и мезоны как составные частицы,
ввёл для кварков новое квантовое число — цвет (совместно с Б. В. Струминским и А. Н. Тавхелидзе;
1965 г. )
Выступая на открытии конференции «Солитоны и их приложения», посвященной 80-летию Н. Н.
Боголюбова, другой выдающийся математик XX столетия —Сергей Петрович Новиков (родился в
1938 г.) сказал: «Боголюбов является одним из величайших учёных в области нелинейной динамики,
причём как в математическом, так и в физическом аспекте этой науки, и, возможно, он был первым,
после Пуанкаре, математиком, который развил подходы к нелинейной динамике, пригодные для
изучения математических, физических и даже технических аспектов исследуемых проблем. Вряд ли
имеет смысл перечислять все достижения Боголюбова, особенно в этой аудитории. Поскольку
каждый из нас, работая в различных областях математики и физики, встречается с теми или иными
его результатами, имеющими отношение либо к классической нелинейной динамике, либо к теории
солитонов, либо к квантовой теории».
Н. Н. Боголюбов создал большую школу физиков-теоретиков. Работы представителей этой школы
отличает глубина решаемых физических проблем и великолепное владение математическим
аппаратом.
391
Рисунки из книги Скотта Рассела «Доклад о волнах» (1844 г.) иллюстрируют эксперименты по
воспроизведению «волны переноса» в лабораторных условиях:
1 — изображён отделённый левой перегородкой участок, где поверхность воды приподнята;
2 — когда перегородка внезапно сдвигается, возникает длинная колоколообразная волна переноса;
3 — правая перегородка опускается в момент достижения волной переноса правого края канала. При
этом уровень волы за правой перегородкой практически совпадает с исходным уровнем за левой на
рис. Г).
же образом, как и малые колебания, производимые упавшим на поверхность воды камнем».
Рассел ввёл классификацию волн, различая обособленные (уединённые) и стадные (групповые) типы
волн, которые подразделил на четыре рода. «Большую», или «первичную», волну трансляции он
отнёс к
Капиллярные волны возникают в виде мелкой ряби на поверхности воды и связаны с силами
поверхностного натяжения, благодаря которым, в частности, вода
поднимается в тоненьких, с волос, трубочках. Название волн и происходит от латинского
слова «capillaris» — «волосной».
первому роду обособленных волн, к стадным причислял ветровые и капиллярные волны, а также
группы (по Расселу, «стайки») волн (волновые пакеты).
Наблюдения и эксперименты Рассел подробно описал в мемуаре «Доклад о волнах» (1844 г.),
который вызвал неоднозначную реакцию. Много знавший о волнах и благожелательно настроенный
к Расселу Гамильтон был тогда поглощён своим новым открытием — кватернионами, и ничто другое
его не интересовало.
Королевский астроном Джордж Биддел Эйри (1801 — 1892), один из авторитетнейших учёных и
создатель теории длинных волн малой, но конечной амплитуды, в книге «Приливы и волны» (1845 г.)
не только подверг критике выводы Рассела об уединённой волне, но и усомнился в самой
возможности существования длинных волн неизменной формы, поскольку это не укладывалось в его
теорию. Ещё совсем молодой, однако уже достаточно известный профессор физики Кембриджского
университета Джордж Габриель Стокс, специалист в области гидродинамики вязких жидкостей, в
работе «О колебательных волнах» (1847 г.) высказался не столь категорично, но всё же отрицательно
о сохранении волной постоянной формы, даже если вязкость пренебрежимо мала. По его мнению,
уединённая волна в любом случае должна распасться при малейшей потере энергии на трение. После
столь уничижительной критики волны Рассела были забыты почти на полвека.
Но, к счастью, история солитона на том не закончилась. Теоретическое подтверждение уединённые
волны Рассела получили в работах молодого французского учёного Жозефа Валентена де Буссинеска
(1842-1929) и его сверстника, одного из учеников Стокса, английского физика Джона Уильяма
Стретта, наследного лорда Рэлея. Они показали чисто ма-
*Кватернион (от лат. quaterni — «по четыре») — обобщение комплексного числа z=a~ib, когда
вместо одной мнимой единицы / (z2=-l) рассматриваются три: i,j, А’В результате получаются объекты
вида q=ct-ib-jc~kd.
392
тематически, что уединённая волна в мелководных каналах имеет право на существование. Однако
уравнение для таких волн вывели уже после смерти Рассела, в 1895 г., профессор Амстердамского
университета Дитерик Йоханнес Кортевег (1848—1941) и его ученик Густав де Фриз. Именно
уравнение Кортевега — де Фриза (сокращённо КдФ-уравнение) сыграло решающую роль во втором
пришествии солитонов в большую науку (вторая половина XX в.).
ВТОРОЕ
ПРИШЕСТВИЕ СОЛИТОНА
Универсальные явления (а к ним, безусловно, принадлежит солитон) обладают замечательным
качеством: они обнаруживаются в задачах, относящихся не только к различным областям физики, но
и к абсолютно разным наукам. Задача, поставленная физиком Энрико Ферми и математиками
Станиславом Уламом и Джоном Пастой летом 1952 г. в Лос-Аламосе (штат Нью-Мексико, США), не
имела ничего общего с гидродинамикой. Они недавно завершили работы в Манхэттенском проекте
по созданию атомной бомбы, для нужд которого математик Джон фон Нейман построил мощную
(по тому
Результаты компьютерного эксперимента (типа Ферми — Пасты — Улама).
Первоначальные возбуждения при Т=0, пройдя целый ряд последовательных стадий
к Т= 12,80, практически восстанавливаются в исходном положении (повёрнутом на угол л/2).
времени) вычислительную машину «МАНИАК-I». Машину нужно было загрузить задачей,
соответствующей её ресурсам, и Ферми предложил обратиться к старой проблеме П. Дебая:
объяснить конечную теплопроводность твёрдых тел.
В качестве модели твёрдого тела выбрали ангармоническую цепочку из 32 грузиков, соединённых
пружинками, в которых при смещении грузика на расстояние /\х'. возникали упругие силы
/<Ах о(Ах)2 , т. е. помимо линейных сил Гука действовала и нелинейная (квадратичная) сила (её
величина считалась малой). Предполагалось, что в цепочке при возбуждении синусоидальных
колебаний энергия начального возмущения со временем равномерно перераспределится по всем
гармоникам (модам колебаний) системы — установится термодинамическое равновесие, или, как
говорят физики, произойдёт термализация системы (см. статью «Основы статистической физики»),
*Уравнение Кортевега — де Фриза записывается так: //r+6////T+//nY=0, где и= и(х, t) — волновая
функция, иТ, их — частные производные по t и по х соответственно. Кортевег не придавал большого
значения этому результату. Во всяком случае, о нём даже не упоминается в посмертной биографии
(1945 г.) учёного. Де Фриз, не сумев получить профессорскую должность в университете, всю жизнь
проработал гимназическим учителем. В 1995 г. в
конференция, посвящённая 100-летию КдФ-уравнения,
нелинейной физике.
393
Амстердаме состоялась международная
одного из универсальных в современной
Результаты машинных расчётов поразили Ферми. Он даже заявил, что за всю свою жизнь не
встречался с более интересной проблемой: система упорно не хотела термализоваться; энергия
возбуждения первой (низшей) моды после перераспределения между ближайшими верхними модами
вновь собиралась (с точностью до нескольких процентов) в низшей моде, а затем процесс
повторялся.
Следующей областью, где солитоны проявили свою универсальность, была физика плазмы. В 1957 г.
российский физик Роальд Зиннурович Сагдеев (родился в 1932 г.) при построении теории
бесстолкновительных ударных волн в плазме (рождающихся, например, при обтекании Земли
солнечным ветром) обнаружил, что и здесь могут возникать уединённые волны, подобные волнам
Рассела на поверхности воды. Физикой плазмы занимались также американские физики Мартин
Крускал и Норман Забуски. Они не только объяснили результаты расчётов Ферми — Пасты —
Улама, но и стали «крёстными отцами» этого удивительного явления. Именно они предложили
термин «солитон», созвучный терминам «электрон» и «протон», подчеркнув тем самым
обнаруженное ими сходство в поведении уединённой волны Рассела и частицы.
Крускал и Забуски заметили, что если число грузиков в цепочке Ферми — Пасты — Улама заданной
длины неограниченно растёт, то она переходит в непрерывную нелинейную струну, колебания
которой при малых отклонениях от положения равновесия описываются... уравнением Кортевега —
де Фриза. Значит, отсутствие термализации энергии в цепочке связано с устойчивостью
образовавшегося в ней солитона, который, подобно уединённой волне, не меняет формы при
распространении. В результате проведённых численных экспериментов Крускал и Забуски
установили: солитоны
не разрушаются при столкновениях, а как бы проходят один сквозь другой, меняясь местами. Именно
это свойство обнаружил в натурных экспериментах Скотт Рассел 120 лет назад и выделил его в
отдельный пункт в своём «Докладе...». Примечательно и другое: неизвестно, как долго не был бы
востребован солитон, если бы ему на помощь не пришли ЭВМ — воплощение мечты Бэббиджа.
Американские физики не ограничились численными экспериментами. Уже в 1967 г. М. Крускал
вместе с Дж. Грином, К. Гарднером и Р. Миурой открыл способ получения точных решений
нелинейных уравнений типа КдФ, который назвали методом обратной задачи рассеяния. По своим
возможностям он сравним с методом Фурье для решения линейных дифференциальных уравнений. В
результате удалось показать, что КдФ-уравнение обладает бесконечным набором законов сохранения
и целым классом многосолитонных решений типа уединённых волн u(x-Vjt), движущихся с
различными скоростями С этого момента в теории нелинейных явлений начался настоящий
* Образную аналогию этому явлению дал в своей книге «Многоликий солитон» российский физик-
теоретик Александр Тихонович Филиппов(родился в 1936 г.): если ударить по струнам гитары, то
«вместо ожидаемой какофонии, когда одновременно звучат с одинаковой силой все моды,
получается примитивная, но вполне музыкальная пьеса. Нелинейная система ведёт себя...
совершенно неожиданно. На начальное возбуждение она отвечает целой пьесой...».
**В 1965 г. Крускал и Забуски послали в «Письма в журнал „Физическое обозрение"» статью о взаи-
модействии солитонов в бесстолкновительной плазме. В заглавии статьи сначала было слово
«солитрон» (от англ, solitary — «уединённый»). Но из редакции пришёл ответ, что такое же название
носит фирма, выпускающая моющие средства. Чтобы не последовало обвинения в использовании
чужого товарного знака, букву «р» из названия убрали. Так возник термин «солитон».
394
«солитонный бум». За 120 лет после открытия Рассела уединённым волнам было посвящено от силы
два десятка работ. Начиная с 1967 г. число публикаций о солитонах исчисляется сотнями и тысячами
ежегодно. Кроме | того, выяснился солитонный характер многих явлений, открытых ранее и ждавших
объяснения. Нелинейная физика обрела наконец простой и понятный идеализированный объект —
солитон, какими в физике Ньютона — Максвелла были материальная точка, плоская волна,
идеальная жидкость.
КАК ВОЗНИКАЮТ СОЛИТОНЫ
Термин «дисперсия», введённый Ньютоном, для линейных волн означает зависимость скорости их
распространения от длины (или частоты) волны: г=г(Т). Дисперсия проявляется в таких физических
эффектах, как расплывание волновых пакетов, различие фазовой и групповой скоростей,
неравномерное движение волновых фронтов и т. д. Именно дисперсия волн заставила Шрёдингера
отказаться от модели «размазанного электрона», поскольку, как показали расчёты, группа волн де
Бройля, образующая пакет с размерами порядка радиуса электрона, расплывается за время А/=10'26 с.
Иначе обстоит дело с нелинейными волнами: скорость их распространения зависит не только от
длины, но и от амплитуды. При слабой нелинейности волну можно представить в виде набора
гармоник с разными частотами и соответственно с разными скоростями. За счёт нелинейности эти
гармоники способны взаимодействовать друг с другом. Когда мала ещё и дисперсия (гармоники не
должны быстро расползаться на ощутимые расстояния), тогда энергия перекачивается от быстрых
составляющих волны к более медленным. В том случае, если такая перекачка компенсирует
деформацию волны из-за дисперсии, рождается устойчивое образование — солитон.
Проиллюстрируем описанный сценарий образования солитонов на примере уравнения Кортевега —
де Фриза. Запишем его в виде
( 3 2 J „
U+l’o U + —U +-rU =0,
( 4Л 6 J
где точкой обозначена производная функции и(х, t) по времени при фиксированном х, а штрихами —
производные по координате х в заданный момент времени /. Здесь v0= V(gh) — скорость волн на
мелкой воде, когда глубина h существенно меньше длины волны; g — ускорение свободного падения.
Если отбросить последний член КдФ-уравнения, отвечающий за дисперсию, то получится уравнение,
точное решение которого в 1860 г. нашёл немецкий математик Георг Фридрих Бернхард Риман
(1826—1866) и представил в статье «О распространении плоских воздушных волн с конечными
амплитудами». В КдФ-уравнении без дисперсии легко увидеть влияние нелинейного взаимодействия
(третий член уравнения). Возьмём лишь один «горбик» волны. Скорость каждой его точки
определяется из уравнения
Положение X
Положение X
395
Кинограмма «эффекта опрокидывания» волны.
Тогда для вершины «горбика» z/=z/o получим наибольшую скорость:
I 2л I
в то время как передний фронт волны н=0 движется со скоростью го- За счёт разности скоростей
передняя
часть «горбика» становится всё более крутой по мере распространения волны, и в какой-то момент
происходит «опрокидывание» фронта. Именно так образуются, например, белые «барашки» на
гребнях морских волн. Риман назвал найденное решение «ударной волной» (поскольку в воздухе в
момент опрокидывания фронта возникают резкие скачки давления и плотности), хотя и сомневался в
возможности обнаружить эти волны. Как упоминалось, Рассел ещё раньше заметил, что звук
пушечного выстрела доносится быстрее, чем команда открыть огонь.
Если теперь «включить» дисперсию, то она будет замедлять движение вершины «горбика»,
поскольку длины волн высших гармоник, сложение которых с основной (с длиной волны, равной
двум ширинам «горба») и образует «горбик» конечной ширины, больше длины основной волны.
Следовательно, конкурируют два эффекта: нелинейность пытается увеличить крутизну «горба», а
дисперсия приводит к его расползанию. Когда преобладает нелинейность, то «горбик» распадается
на несколько волн, а когда дисперсия — он постепенно расплывается. При полной компенсации
эффектов нелинейности и дисперсии рождается устойчивая уединённая волна — солитон.
396
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ
ЧТО ТАКОЕ СИНЕРГЕТИКА
Множество наук (статистическая физика, кинетическая теория газов, физика плазмы, физика лазеров,
теория диссипативных структур, нелинейная динамика и др.) занимаются изучением сложных
систем, состоящих из большого числа взаимодействующих подсистем, частей, элементов. Одна из
поразительных особенностей таких систем — способность самопроизвольно создавать
пространственно-временные структуры. Примерами подобных структур могут служить: в неживой
природе — спиральные галактики, Большое Красное Пятно на Юпитере, согласованное
(когерентное) поведение атомов в рабочем теле лазера, валы и шестиугольные ячейки в
подогреваемом снизу слое вязкой жидкости, дорожки облаков за иллюминатором самолёта,
периодические химические реакции, идущие без вы-
падения осадка или выделения газа и сопровождающиеся чередованием окраски реакционной смеси
в объёме или образованием спиралей и
Большое Красное Пятно на Юпитере.
397
Герман Хакен.
колец в тонком слое раствора. В живой природе — образование форм (морфогенез) растений и
животных, развитие специализированных тканей сложного организма из оплодотворённой клетки,
выраженные пространственно-временные структуры в электрической и магнитной активности сердца
и головного мозга, координации движений. В человеческом обществе — финансовые кризисы,
конкуренция и партнёрство в бизнесе, уличные пробки, формирование общественного мнения и мно-
гое другое.
Дерзкая мысль о поиске аналогий и общих закономерностей при образовании структур в столь
разнообразных по форме и различных по своей природе системах показалась весьма
привлекательной профессору Штутгартского университета Герману Хакену (родился в 1927 г.), при-
знанному авторитету в области физики лазеров и нелинейной оптики.
В 1973 г., выступая с докладом на первой конференции по проблемам самоорганизации (т. е.
самопроизвольного возникновения структур в сложных системах), Хакен назвал развиваемое им
направление научных исследований синергетикой (от греч. «сии» — «совместно» и «эргос» —
«действие»). Этим он хотел особо подчеркнуть, что новое направление занимается изучением
процессов самоорганизации, возникающих в сложных системах в результате согласованного
взаимодействия, или кооперации, образующих их частей. В 1975 г. расширенный и исправленный
вариант доклада под названием «Кооперативные явления в сильно неравновесных и нефизических
системах» был опубликован в журнале «Review of Modern Physics» («Обозрение современной
физики»),
В интервью по случаю 2 5-летнего юбилея синергетики, которой оппоненты предрекали скорую
бесславную кончину, профессор Г. Хакен назвал общие черты изучаемых синергетикой систем.
Такие системы:
состоят из одинаковых или различных частей, взаимодействующих друг с другом;
нелинейные;
открытые (обмениваются с окружающей средой либо веществом или энергией, либо веществом и
энергией) и далеки от теплового равновесия (это могут быть физические, химические и
биологические системы);
подвержены внутренним и внешним колебаниям;
способны, эволюционируя, утрачивать устойчивость и становиться нестабильными.
Системы претерпевают качественные изменения:
в ходе эволюции они приобретают новые макросвойства;
в них самопроизвольно возникают макроскопические пространственные, временные, пространствен-
но-временные и функциональные структуры. Возникающие структуры могут быть как регулярными,
т. е. упорядоченными, так и хаотическими, т. е. неупорядоченными.
Любое синергетическое исследование начинается с описания состо-
«Синергетический подход к нелинейным математическим и физическим задачам можно определить
как совместное использование анализа и численной машинной математики для получения решений
разумно поставленных вопросов относительно математического и физического содержания
уравнений».
Н. Забуский
398
яния системы, — иными словами, её параметров или переменных состояний. Их полный набор
однозначно определяет состояние системы. Например, тонкий слой подогреваемой снизу вязкой
жидкости исчерпывающе описывается перечнем координат и скоростей всех её частиц. Поскольку
получить и обработать такую информацию невозможно, жидкость мысленно разбивают на малые
области и в качестве параметров состояния вводят, например, координаты центра тяжести каждого
объёма и среднюю скорость образующих его частиц.
Значения параметров состояния, а стало быть, и сама система зависят от управляющих параметров. В
рассматриваемом примере управляющим параметром служит градиент, или разность, температур дна
и свободной поверхности слоя. Если градиент температур ниже критического, теплообмен в
жидкости осуществляется за счёт хаотического движения её частиц, и сама жидкость кажется од-
нородной. Если же градиент превышает критическое значение, начинается тепловая конвекция: в
жидкости появляются валы. Так её макроскопическое движение регулируется управляющим
параметром. (При дальнейшем возрастании управляющего параметра в жидкости возникает сложный
режим, называемый турбулентным.)
Говоря о состоянии системы, нельзя не упомянуть о случайных событиях. Они подразделяются на
два типа: события, остающиеся случайными при любом уровне знаний (например, принципиально
невозможно предсказать, в какой момент времени произойдёт распад радиоактивного атома), и
события, случайность которых связана с полнотой знаний, т. е. с уровнем описания (таковы
флуктуации плотности в жидкостях, газах, твёрдых телах или флуктуации электрического тока в
металлах и полупроводниках).
Но вернёмся к примеру с тонким слоем подогреваемой снизу вязкой жидкости. Первый шаг
исследования — изучение поведения системы чуть выше порога устойчивости. Оказывается, в ней
могут возникнуть различные коллективные (согласованные, или синергетические) движения: одни
конфигурации, появившиеся в результате какой-нибудь флуктуации, усиливаются, другие затухают.
Величина, или амплитуда, новой конфигурации представляет особый интерес: от неё зависят
макроскопические структуры, например вид конвективных валов. Амплитуды нарастающих
конфигураций на ранней стадии малы, и это позволяет следить за развитием каждой отдельной
амплитуды. Затем конфигурации начинают влиять друг на друга, конкурировать, и не исключено, что
в конце концов либо одна из них подавит остальные, либо все конфигурации стабилизируются.
Амплитуды нарастающих конфигураций называются параметрами порядка: именно они описывают
макроскопический порядок в системе, её макроскопическую структуру.
Если система состоит из большого количества частей, то и число конфигураций у неё велико, и для
описания такой системы требуется много информации. В статистической механике эту трудность
преодолевают, заменяя описание отдельных частей средней характеристикой (например, вместо
импульсов огромного количества частиц газа рассматривают среднюю характеристику — давление).
В результате какая-то доля
Один из примеров согласованного движения подогретой снизу вязкой жидкости —
конвективные валы.
Ячейки Бенара.
В тонком слое силиконового масла, подогретого снизу, возникают
конвекционные потоки. Они разбивают поверхность жидкости на правильные шестигранники.
Маленькая выбоина в дне сосуда вызывает нарушение структуры.
399
информации неизбежно теряется. В синергетике та же проблема решается иначе — с помощью
принципа подчинения, основной теоремы синергетики: пространственно-временное состояние
системы (все параметры состояния) целиком и полностью определяется параметрами порядка,
подчинено им. А поскольку параметров порядка гораздо меньше, чем параметров состояния, то,
переходя от вторых к первым, достигают значительного сжатия информации, не утрачивая ничего.
По словам Хакена, «параметры порядка действуют, как кукловоды, заставляющие марионеток
двигаться». «Однако, — замечает он, — между наивным представлением о параметрах порядка как о
кукловодах и тем, что происходит в действительности, имеется одно важное различие. Оказывается,
совершая коллективное действие, индивидуальные части, или „куклы", сами воздействуют на
параметры порядка, т. е. на „кукловода". Таким образом, с одной стороны, кукловоды (параметры
порядка) определяют
движение отдельных частей системы, а с другой стороны, отдельные части системы в свою очередь
определяют действие параметров порядка. Это явление получило название круговой причинности».
Следует подчеркнуть, что параметры порядка обусловливают не только регулярные, но и хао-
тические структуры.
Синергетика — молодое, многообещающее междисциплинарное направление, возникшее за
последние 30 лет благодаря усилиям профессора Хакена и его последователей. Она не только
обогатила науку новыми идеями в фундаментальных областях, но и имеет на своём счету ряд
практических достижений. На её основе возникли технологии, позволившие получать продукцию не
в традиционных статических, а в более эффективных динамических режимах, ранее не известные
подходы к распознаванию образов, стратегии медикаментозного лечения и диагностики болезней,
синергетический компьютер, а также многое другое. Но ещё больше ей предстоит сделать.
УКРОЩЕНИЕ ХАОСА
Увлекаясь красотой, многообразием и сложностью науки, мы иногда забываем, что главная её
ценность формулируется очень просто: наука способна предсказывать. Это и есть её основное
предназначение: из хаоса явлений выделять нечто упорядоченное, понятное, приемлемое, полезное.
В 1776 г. Пьер Симон Лаплас писал: «Состояние системы природы в настоящем есть, очевидно,
следствие того, каким оно было в предыдущий момент, и если мы представим себе разум, который в
данное мгновение постиг все связи между объектами Вселенной, то он сможет установить
соответствующие положения, движения и общие воздействия всех этих объектов в любое время в
прошлом и будущем.
Физическая астрономия, область знания, которая делает величайшую честь человеческому уму, даёт
нам представление, хотя и неполное, чем был бы такой разум. Простота законов, по которым
движутся небесные тела, и соотношения между их массами и расстояниями позволяют про-
анализировать их движение до определённой точки, и, чтобы определить состояние системы этих
крупных тел в прошлых или будущих веках, математику достаточно того, чтобы их положение и
скорость были получены из наблюдений в любой момент вре-
400
мени... Однако незнание различных причин, вызывающих те или иные события, а также их
сложность в сочетании с несовершенством анализа мешает нам достичь той же уверенности по
отношению к огромному большинству явлений. Таким образом, существуют вещи, которые для нас
неопределённы, вещи более или менее вероятные, и мы стараемся компенсировать невозможность их
узнать, определяя различные степе-
ни их достоверности. Получается, что слабости человеческого разума мы обязаны появлением одной
из самых тонких и искусных математических теорий — науки о случае, или о вероятности».
Удивительно, как много сказано в приведённом отрывке! В самом начале Лаплас формулирует
принцип причинности, на котором зиждется всё здание физики и который вовсе не был очевиден во
второй половине
Пьер Симон Лаплас
СЛУЧАЙНОСТЬ-ХАОС
И СЛУЧАЙНОСТЬ-ПОРЯДОК
Случайность в обыденном смысле есть проявление хаоса. Словари разъясняют, что это нечто непред-
виденное, беспричинное, бесконтрольное, бессмысленное. Подобным образом в прежние времена
понимали случайное наука и философия.
Иначе в современной науке: случайное превратилось в отвечающую всем научным стандартам,
строго и полно определённую форму порядка. Создать работающие модели многих явлений удалось
только после кардинального изменения подхода к случайному.
В жизни случайное событие воспринимается как самостоятельное явление. А для науки оно всего
лишь часть другого целого — случайной последовательности, обладающей множеством свойств,
наличие или отсутствие которых можно математически строго установить, проверить, вычислить и
использовать. Вот эти-то случайные последовательности и служат объектом изучения для теории
вероятностей и математической статистики.
Словом, одно из главных отличий «обыденной» случайности от «научной» заключается в том, что
первая задаёт, образно говоря, локальную характеристику действительности, а вторая — глобальную.
Другое отличие ещё более существенно: в «научном» случайном изучают не при-
чины возникновения, а только свойства случайных последовательностей и событий, их
составляющих. Впрочем, аналогично обстоит дело со всеми моделями — не спрашивают же, решая
задачу о движении материальной точки, откуда и почему она появилась.
Случайные последовательности, состоящие из бесконечно большого числа случайных событий,
обладают чрезвычайно важным свойством самоподобия. Это означает, что каждый не слишком
короткий конечный отрезок случайной последовательности имеет приблизительно те же
характеристики, что и вся последовательность в целом. Такая закономерность (известная как закон
больших чисел) и обеспечивает практическую ценность «научного» случайного, причём и в
областях, с «обыденной» случайностью не связанных. Именно поэтому возможно, опросив всего
несколько тысяч человек, предсказать с высокой точностью мнения многих десятков миллионов
избирателей или покупателей. В начале 50-х гг. XX в. первые алгоритмы генерации последова-
тельностей случайных чисел на ЭВМ создавались при доминировании традиционного понимания
случайного. И даже придумали специальный термин — «псевдослучайные числа»: получавшиеся
числа были случайными по всем критериям «научного» случайного. Но создавались-то они
алгоритмически, а значит, оказались в традиционном смысле слова детерминированными! Однако
уже в начале 70-х многие студенты, начинавшие работать на ЭВМ после изучения теории вероятно-
стей, никак не могли понять, чем же псевдослучайные числа отличаются от случайных, если они по
всем критериям случайные!
401
XVIII в. И тут же сообщает, что прямое использование принципа возможно лишь в самых простых
случаях, к каким относится движение планет.
Сейчас и не вообразить, как необычно это звучало тогда: расчёт движения небесных светил — одна
из самых простых задач, которые способна решать наука! Но впечатление от начала высказывания
Лапласа, по-видимому, было настолько сильным, что продолжения многие не услышали. Так и
считается по сей день, что Лаплас полагал, будто можно измерить положение и скорость всех
молекул и рассчитать наперёд все мировые события.
Но ведь Лаплас констатирует далее, что «огромное большинство явлений» остаётся малопонятным:
не хватает «знания... причин» (т. е. физики этих явлений), несовершенен используемый
математический аппарат (анализ, по терминологии того, времени). И говорит о непрямых методах
познания мира, указывая на теорию вероятностей, которая заняла достойное место в физических
исследованиях лишь в 30-х гг. XX столетия! Этому способствовали работы российского математика
Андрея Николаевича Колмогорова (1903—1987), давшего аксиоматическое обоснование теории
вероятностей. До него было чрезвычайно трудно определить, что в теории вероятностей и в
опирающейся на неё математической статистике истина, что — ошибка, а что — просто
шарлатанство (существовала даже поговорка: «Есть ложь, наглая ложь и статистика»).
Сегодня видно, что лапласовский перечень трудностей науки во многом определил предмет
исследований на последующие два с четвертью века. Учёные расширяли «знание... причин»,
развивали математический аппарат, совершенствовали технику измерений и эксперимента. В XIX в.
возможность с помощью науки получать во всех областях человеческой деятельности точные и
долговременные прогнозы казалась легко осуществимой. Однако к началу XX в. накопилось столько
не вполне понятных неудач, что в 1902 г. французский математик Жак Адамар (1865—1963) строго
сформулировал понятие корректной постановки задач математической физики.
По Адамару, некорректную задачу можно и не решать: любой полученный ответ будет всего лишь
бессмысленным набором цифр. Вот как о некорректных задачах писал в 1903 г. Анри Пуанкаре:
«Совсем незначительная причина, ускользнувшая от нашего внимания, вызывает значительный
эффект, который мы не можем не заметить, и тогда мы говорим, что этот эффект вызван случаем.
Если бы мы точно знали законы природы и положение Вселенной в начальный момент, мы могли бы
точно предсказать положение той же Вселенной в последующий момент. Но даже если бы законы
природы открыли нам все свои тайны, мы и тогда могли бы знать начальное положение только
приближённо. Если бы это позволило нам предсказать последующее положение с тем же
приближением, это было бы всё, что
* Задача называется корректно поставленной по Адамару, если выполнены два условия: 1) для вся-
кого набора исходных данных существует решение, и это решение единственно; 2) решение является
устойчивым, т. е. малым изменениям в исходных данных соответствуют малые изменения в
решении. Первое условие характеризует математическую определённость задачи, второе — её
физическую детерминированность.
402
ХАОС И ПОРЯДОК
Для древних греков «хаос» означал зияние, разверстую дыру, нечто невидимое и неосязаемое, безо
всяких качеств, — то, что и назвать-то нельзя, поскольку любое обозначение уже несёт в себе какие-
то свойства. Римляне тоже относились к хаосу чрезвычайно эмоционально. Аля них он был некой
разновидностью ада — ужасающей бездной, где распылено, расплавлено бытие; в ней всё исчезает,
отсюда же всё появляется. В современном языке слово «хаос» означает всего лишь неразбериху,
крайний беспорядок.
А что такое порядок, понятно вроде бы любому: это нечто правильное, организованное, отлаженное
или хотя бы выглядящее так. И не беда, что определение не слишком строгое: каждый человек
чувствует и порядок, и его отсутствие. Увы, чувствуют люди неодинаково.
Скажем, нагромождение бумаг и книг на чужом столе скорее всего кому-то покажется хаотическим.
И он решит навести порядок: рассортирует книги и бумаги по размеру, сложит их в аккуратные
стопочки. Однако вряд ли человек, работавший за этим столом, будет благодарен за такую
«помощь». Аля него именно теперь расположение бумаг и книг стало хаосом — он не знает, в какой
стопке что лежит!
Стремление к познанию, осмыслению, упорядочению всего окружающего заложено в человеке на
уровне инстинкта, что и используют психологи в гесте Роршаха. Испытуемым показывают
бесформенную кляксу, хаотическое пятно. И они обязательно находят в случайных следах краски
какое-то изображение, правда, каждый — своё.
Порядок или отсутствие порядка присущи не окружающему миру, а представлению человека о нём.
И чем полнее и глубже это понимание мира, тем больший порядок в нём усматривают, и наоборот.
Но порядок, который люди вносят в свою картину мира, зависит не только и не столько от их
познавательной способности. Так, для любителей классической музыки вся нынешняя «молодёжная»
музыка — звуковой хаос, раздражающий шум. Или другой пример. Один и тот же лесной массив
видят, оценивают и используют совершенно по-разному грибник, охотник и турист. Иначе говоря,
ценности, цели, предыдущий опыт человека и многое другое выборочно притупляют либо обостряют
его восприятие, придают одним деталям значительность и вес, другие же делают ничего не стоящими
пустяками.
А как же с порядком, который заключён в научных законах, многократно проверенных опытом? Не-
ужели и этот порядок не отражает объективные свойства мира? Известный французский физик и
философ Леон Бриллюэн говорил: «Физические модели отличаются от мира так же, как
географическая карта от поверхности Земли».
История науки и история географических карт подтверждают правоту Бриллюэна. И физические тео-
рии, и карты разительно изменялись в своём развитии. Но с каждым новым поколением и теорий, и
карт всё меньше оставалось там белых пятен, всё более подробным и всё более точным становилось
знание о мире, всё более эффективно люди могли использовать теории и карты в своих интересах.
нам потребуется, и мы могли бы сказать, что явление было предсказано, что оно управляется
законами. Но это не всегда так; может случиться, что малые различия в начальных условиях вызовут
очень большие различия
в конечном явлении. Малая ошибка в первых породит огромную ошибку в последнем. Предсказание
становится невозможным, и мы имеем дело с явлением, которое развивается по воле случая».
403
Подобная точка зрения на некорректные задачи как на не имеющие физического смысла
господствовала многие десятилетия. Эти задачи не изучались ни математиками, ни физиками. Но
практика ставила перед наукой всё новые проблемы. В конце концов стало очевидно: заниматься
некорректными задачами необходимо. Оказалось, что некорректна даже задача приближённого
вычисления производных! Широкий класс некорректно поставленных задач (в физике, технике и
других отраслях знания) образуют так называемые обратные задачи: количественные
характеристики явления определяются по результатам их косвенных измерений. Например, в
обратной задаче гравиметрии измеряют аномалию силы тяжести, создаваемую месторождением
полезных
«БЛОШИНАЯ» МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Как рождается хаотическое движение воды, проще всего увидеть, если двигать в ней какой-нибудь
предмет плохо обтекаемой формы. Уже при небольшой скорости возникают вихри. Когда скорость
очень большая, может появиться турбулентный след, подобный наблюдаемому за кормой быстро
идущего корабля. В области следа частицы воды перемещаются совершенно беспорядочно,
хаотически. Такое движение жидкости впервые начали изучать Кельвин, Буссинеск, Рейнольдс и
Рэлей. Термин «турбулентность» ввёл в обиход Кельвин, произведя его от латинского «turbulentus»
(что означает «беспокойный», «беспорядочный»). Опыты по изучению турбулентного движения
воды в обычных водопроводных трубах выполнил Рейнольдс в 1883 г.
Турбулентность весьма сложное явление, точнее, целый комплекс явлений. Известно много её типов,
по-разному беспорядочных. Математические модели простейших турбулентных движений найдены
лишь недавно, и в их изучении основную роль играют машинные эксперименты.
С помощью обыкновенного калькулятора можно изучить самую простую модель турбулентного
движения. Несмотря на примитивность, она тем не менее воспроизводит характерные черты
сложных и широко распространённых явлений образования хаоса. Для изучения модели нужно знать
только три арифметические операции!
Представьте себе учёную блоху, владеющую ими и прыгающую с соблюдением определённого
правила. Если блоха в момент времени tn=/?At(/7 = 0, 1, 2, 3,...) сидит в точке х„ на оси х, то в
следующий момент tn+i = (« I ) А/ она перепрыгивает в точку xn+i=b-x~n, где Ъ — некоторое выбранное
число, своё для каждой блохи (назовём Ь, скажем, «постоянной блохи»). Пусть блоха начинает
движение из какой-нибудь точки отрезка -2<х<2. Нужно определить, где она окажется через
достаточно долгий промежуток времени, т. е. представить себе, каким может быть х„ при больших
значениях п.
Как ни проста задача на вид, едва ли удастся найти её решение без калькулятора. Но до того как
приступить к экспериментам, лучше немного подумать, чего от них можно ожидать. Рассмотрим
кривую AA()Ai (см. рисунок), соответствующую уравнению х~~х=Ь. Если х„ стремится к некоему
пределу, то предельное значение будет лежать на этой кривой.
Численные эксперименты, однако, показывают, что только блохи, для которых точки с координатами
(х0; Ь) лежат внутри фигуры AoBiB'iA'o (кривая А'оАо получается зеркальным отражением
относительно оси ОЬ), приближаются к кривой AqAi. При этом на ветвь AqA ни одна из попрыгуний
не попадает, а если их «постоянные» Ъ и начальные координаты хо таковы, что точка (хо; Ь) лежит в
заштрихованной области, то блохи убегают в бесконечность. Судьба путешественниц с
«постоянной» /><0,75 полностью определена: они либо погибают в бесконечности, либо
притягиваются к точкам на кривой AqAi, где их легко поймать. Почти столь же печальна судьба
учёных блох с (хо; Ъ) в области В\В?В'2В\. Они в конце концов попадают на кривую АэАгА'э и при до-
статочно большом п перескакивают на каждом шаге с А]А'2 на А^42 и обратно. Уравнение этой
кривой нетрудно вывести, воспользовавшись тем, что в пределе больших /?, после двух
последовательных скачков, блоха оказывается вблизи той же ветви, т. е. хп+2=хи. Отсюда находим
x„+2=b-(b~x2J2 и в пределе, когда х„2 ~хп~х , составляем для х уравнение (/>-л’2)2-(/>-л’)=0, левая часть
которого равна произведению множителей (х2+х-Ь) и (х2-х+1-/>). Обращение в нуль первого
множителя даёт кривую AAqAi, а второго — кривую ЛэЛМ '2. До сих пор можно было более или менее
точно предсказать, что произойдёт. Но с увеличением «постоянной блохи» дело быстро усложняется.
Кривые, которые притягивают блох, продолжают раздваиваться, и при /><1,5 скачки становятся
почти непредсказуемыми, беспорядочными. На рисунке этому соответствует зачернённая область.
Например, если блоха начинает движение на отрезке BjB '3, то она
404
ископаемых. А вычислить требуется форму тела месторождения и глубину его залегания. Обратные
задачи приходится решать и в физике элементарных частиц, где по данным рассеяния вычисляют
массы и заряды частиц.
Методы решения некорректных задач были предложены в начале 60-х гг. российскими математиками
школы Андрея Николаевича Тихонова (1906—1993). Идея, лежащая в основе этих методов, проста:
используя дополнительную физическую и математическую информацию о виде искомого решения,
нужно переопределить некорректно поставленную задачу и сделать её корректной. В середине XX в.
в науку пришли ЭВМ. И наука неузнаваемо изменилась. Достаточно упомянуть возникновение
численного моделирования,
Гравиметрия (от лат. gravis — «тяжёлый» и греч. «метрон» — «мера») изучает гравитационное поле
Земли, его пространственные изменения.
притянется к отрезку С3С3, плотно заполненному предельными значениями её координат.
Притягивающее множество в научной литературе называют аттрактором. Например, аттрактор
маятника с трением состоит из единственной точки — нижнего положения равновесия. Аттрактор
раскачиваемых качелей — периодическое движение, когда потери на трение точно компенсируются
энергией, затрачиваемой на раскачивание. Аттрактор «блошиной» модели имеет весьма сложную
структуру. При /><1,5 движение блохи периодическое — она регулярно перемешается с одной ветки
на другую. На линиях А\А\ характер движения меняется скачком, так как число ветвей удваивается.
Это очень типичное для нелинейных систем явление именуется бифуркацией (от лат. bifurcus—
«раздвоенный»). При увеличении /> модель переходит через последовательность бифуркаций в
область хаотического движения (для блохи хаос означает свободу; увеличивая свою «постоянную»,
она может перейти из царства необходимости в царство свободы).
Любопытно, что в царстве свободы время от времени (точнее, при некоторых значениях Ь)
возникают островки необходимости — здесь движение вновь периодическое. Если при /><1,5 период
составляет 2”, то на островках он равен 3, 5, 7 и т. д.
Подобное соотношение периодического и хаотического движений — удвоение периода, переход к
хаотическому движению, появление островков периодичности — типично для многих физических
систем. Притягивающее множество, где движение хаотично, называют странным аттрактором.
Обозначим величины «постоянной блохи» в точках бифуркаций />„, так что />1=-0,25, />2=0,75 и т. д.
Оказывается, при больших значениях п разности этих чисел образуют геометрическую прогрессию.
Точнее, выполнено соотношение
(Ь„+1-/>„)/(/>„-/>„_1)->1/5, где 5=4,6692... .
Эту замечательную закономерность открыл в 1975 г. американский физик Митчел Фейгенбаум. Он
рассчитал на калькуляторе модель, очень похожую на описанную здесь. Обнаружив данную
закономерность, Фейгенбаум начал исследовать другие «хаотические сценарии» и вскоре понял, что
имеет дело с новым за-
коном природы. Убедить в своей правоте других учёных оказалось не так-то просто: два-три года
журналы не принимали его статьи. Однако есть много других способов обнародовать открытие, —
например, на научной конференции. Вскоре исследование бифуркаций и хаоса стало одной из
наиболее модных научных тем. Число 8 называется теперь постоянной Фейгенбаума, а найденная им
закономерность в распределении бифуркаций — законом подобия Фейгенбаума.
Конечно, сделан только первый шаг на пути к пониманию турбулентности. Но, двигаясь по нему,
можно будет полностью разобраться в природе этого сложного явления. «Так о великих вещах
помогают составить понятье/Малые вещи, пути намечая для их постиженья», — писал
древнеримский философ и поэт I в. до н. э. Тит Лукреций Кар.
Бифуркационная диаграмма «блошиной» модели турбулентности.
405
численных экспериментов, открывающих новые явления в физике и химии, и др. Значительно
обогатились и представления о случайном, о хаосе.
В конце 40-х гг. для нужд численного моделирования потребовались последовательности случайных
чисел. Таблицы случайных чисел и естественные генераторы случайных последовательностей
(например, счётчик Гейгера), которыми тогда пользовались, теперь не годились. Таблицы были
слишком коротки, а счётчики — чересчур медленны. Пришлось создавать случайные числа ал-
горитмически, т. е. с помощью компьютеров. Алгоритм, позволяющий генерировать
последовательности длиной до двух миллиардов неповторяющихся чисел, неотличимых от
равномерно распределённых случайных, в 1951 г. предложил французский математик Д. Лемер.
Алгоритм Лемера оказался настолько удачным, что используется по сей день. Он задаётся простой
формулой:
•Ч-+1=Ащ--с)(тойТД,
при то, а, с <М.
Функция mod А/ в записи ajniod b) определяется как остаток от деления а на Ь. Например,
15(mod4)=3; 17(modl0)=7; 8(mod3)=2.
В компьютерных программах, реализующих этот алгоритм, а, с и М обычно фиксируют, от их
выбора сильно зависит ёмкость генерируемой последовательности случайных чисел (часто а = 69069,
с = 0, V/ 231). А значение то определяет пользователь. Задав прежнее значение и при проведении
дальнейших расчётов, он снова получит в точности ту же последовательность случайных чисел.
Алгоритм Лемера позволяет успешно моделировать практически
Свойства самоподобия фрактального множества Мандельброта. Выделенные рамкой
фрагменты даны в увеличенном масштабе на каждом следующем рисунке. Все они
обнаруживают одинаковую структуру.
406
все случайные процессы — начиная от подбрасывания монеты и кончая моделированием работы
атомных реакторов.
Новый класс самоподобных объектов, чрезвычайно причудливо выглядящих и легко порождаемых,
обнаружил в 60-х гг. Бенуа Мандельброт (родился в 1924 г.), в то время сотрудник компьютерной
корпорации IBM.
Мандельброт ввёл термин «фрактал» (от лат. fractio — «ломание», «излом») для геометрического
объекта, который остаётся самоподобным при любых увеличениях. Броуновское движение —
простейший пример естественного явления, подходящего под такое определение. Отрезок
траектории броуновской частицы, выглядящий прямолинейным при одном увеличении микроскопа,
становится столь же изломанным и нерегулярным, как и весь предыдущий путь (см. статью «Фрак-
талы» в томе «Математика» «Энциклопедии для детей»), при большем увеличении.
Конечно, в природе самоподобие реализуется всегда приближённо и только до известных пределов
увеличения. Но фрактальных структур удивительно много. Это береговые линии, русла рек,
очертания облаков и деревьев, турбулентные потоки жидкостей и газов...
Пожалуй, сильнее всего впечатляют фракталы в организме животных. Структура альвеол лёгких
подчиняется законам фрактальной геометрии. Крупные и мелкие детали в строении тонкого
кишечника обнаруживают самоподобие. Фрактальные ветвления имеют кровеносные сосуды сердца.
От клетки мозга — нейрона отходят отростки — дендриты, которые ветвятся на всё более и более
тонкие волокна. Самоподобие наблюдается и в сердечном ритме здорового человека: при реги-
страции ритма в разных временных интервалах (например, 3, 30 и 300 мин) быстрые изменения
выглядят почти так же, как медленные.
Любопытно, что для получения наиболее известных фракталов используют алгоритмы, которые едва
ли не проще алгоритма Лемера. Построение множества Жюлиа и множества Мандельброта
основано на применении итерации z.- ^z1.- с, где Zk=Xk~iyk и c=p~iq — комплексные числа. Её
эквивалентная запись для действительной и мнимой частей такова:
.г*,., = х* -Ц + р. .Г*.., “ ♦ q.
Каждая последующая точка x^i получается, если в приведённую формулу подставить точку Хк
Фрактальные границы множества Жюлиа принимают разнообразные и удивительные
Фрактальное множество Жюлиа.
*Гастон Жюлиа (1893-1978) — французский математик, открывший фрактальные множества в годы
Первой мировой войны (до появления ЭВМ).
Итерация (от лат. iteratio — «повторение») — повторное применение какой-либо математической
операции.
407
«БЕГЛЕЦЫ» И «ПЛЕННИКИ» ФРАКТАЛОВ
Что же касается многообразия и причудливости фракталов, то: «Когда исходная точка хо
подвергается преобразованию... получающаяся последовательность демонстрирует поведение двух
типов. Она либо свободно путешествует по плоскости, уходя в бесконечность, либо оказывается
замкнутой в определённой области комплексной плоскости. Первые из них образуют множество
„беглецов", те же, что остаются в замкнутом пространстве, принадлежат множеству „пленников".
Исходная точка хо, выбранная из множества пленников, генерирует последовательность, которая
остаётся в численной неволе, независимо оттого, сколько поколений этой последовательности
вычисляется. Форма этой „тюрьмы" зависит от выбранного параметра с. Аля точки хо, лежащей вне
замкнутой области, последовательность Хк удаляется от центра плоскости и уходит в бесконечность.
Множество „пленников" и „беглецов" отделены друг от друга бесконечно тонкой границей,
известной как множество Жюлиа».
(Из статьиX. Юргенса, Х.-О. Пайтгена и Д. Заупе
«Язык фракталов».)
формы, зависящие только от значения параметра с.
Если зафиксировать Xk и перебирать различные значения с, то придём к множеству Мандельброта
(область чёрного цвета на рисунке). Каждое комплексное число с либо попадает в чёрную структуру,
либо нет. В первом случае множества Жюлиа будут связными структурами, во втором — распадутся
в «пыль Фату».
Множество Жюлиа — связная структура.
Пыль Фату».
Множество Мандельброта (чёрная область).
Алгоритмическая формула сложного фрактала весьма проста. А что относительно обратной связи?
Можно ли описать как фрактал любое изображение? Если научиться решать эту новую
разновидность обратных задач, удастся сжимать мегабайтные файлы поточечно оцифрованных
изображений в несколько десятков чисел-параметров фрактальных формул.
Открытие в середине XX в. алгоритмического (и достаточно элементарного) способа порождения
случайных чисел любого вообразимого вида — детерминированного, управляемого хаоса — вызвало
буквально лавину самых разнообразных исследований в аналогичных направлениях.
*Пьер Фату (1878-1929) — французский математик.
**В данном случае под связным телом следует понимать следующее: если нарисованная на теле
петля может быть стянута в точку, то тело связное. Легко понять, что петлю на «бублике» не всегда
можно стянуть в точку, т. е. «бублик» не связное тело.
408
УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА: ЭВОЛЮЦИЯ ВСЕЛЕННОЙ
Принято считать, что наука развивается путём революционных скачков. Например, физика пережила
две революции (или, как говорят, две смены парадигмы). Первая произошла в XVII в. и связана с
именами Галилея, Ньютона и их современников. Тогда был заложен фундамент для
систематического изучения с помощью научного метода движения тел под действием сил. Вторая
революция совершилась на рубеже XIX и XX вв. и привела к созданию квантовой теории и теории
относительности.
Они определили развитие всей физики последующих ста лет. Обе революции отличались тем, что
взрыв идей возникал в результате конкретных исследований, выполненных в сравнительно узких
областях.
Для большинства читателей квантовая теория и теория относительности и есть то, что понимается
под словами «новая физика». Однако среди учёных растёт убеждение, что мир находится на пороге
очередной, третьей, научной революции. В отличие от двух первых она произойдёт на широком
фронте научных исследований. Проблески идей воистину новой физики XXI в. видны в изучении
явлений, на первый взгляд далеко отстоящих друг от друга (чёрные дыры, субатомные частицы,
сверхпроводящие материалы, самоорганизующиеся химические реакции), и связаны с понятиями
нелинейности и хаоса (см. статью «Вездесущая нелинейность»).
Физика готова объяснить всё в окружающем мире. Учёный может ничего не знать о какой-то
конкретной системе — снежинке, грозовом облаке, живом организме, но он никогда не согласится,
что её устройство нельзя объяснить физическими законами. Исследователь верит, что знания законов
природы, а также определённых начальных и граничных условий достаточно для того, чтобы в
принципе понять любое явление во Вселенной. Поэтому вся Вселенная, от мельчайших частиц
вещества до скоплений галактик, становится уникальной лабораторией для изучения бесконечно
разнообразной игры сил природы.
Одним из важнейших завоеваний последних двух-трёх десятилетий было осознание, что с помощью
физических законов, определяющих земные явления, можно изучать и Вселенную в целом: её
происхождение и будущую судьбу. Вспоминая об истории создания ставшей сейчас стандартной
модели Большого Взрыва, выдающийся учёный, один из творцов современной теории элементарных
частиц, лауреат Нобелевской премии Стивен Вайнберг писал: «Первые три минуты (существования
Вселенной. — Прим, ред.) столь удалены от нас по времени [условия на температуру
*Парадигма — комплекс основополагающих принципов, на которых базируется данная наука,
научное мировоззрение эпохи. Так, парадигма классической механики — принцип относительности
Галилея, принцип дальнодействия и законы Ньютона. Термин в указанном смысле впервые ввёл
американский философ Томас Кун в книге «Структура научных революций».
409
и плотность], так незнакомы, что мы стесняемся применять наши обычные теории статистической
механики и ядерной физики. Такое часто случается в физике — наша ошибка не в том, что мы
воспринимаем наши теории слишком серьёзно, а в том, что мы не относимся к ним достаточно
серьёзно. Всегда очень трудно осознать, что те числа и уравнения, с которыми мы забавляемся за
нашими столами, имеют какое-то отношение к реальному миру».
По-видимому, подобная стеснительность навсегда ушла. И лучшим доказательством этого является
сложившийся к концу XX в. сценарий эволюции самого большого, самого сложного из объектов
природы -всеобъемлющей Вселенной. Выяснилась удивительная вещь — в начале своего
существования Вселенная была устроена очень просто, и лишь постепенно в ней возникали всё более
сложные структуры (атомы, молекулы, химические соединения, бел-
ПОЧЕМУ ВСЕЛЕННАЯ ТАКАЯ, КАКАЯ ОНА ЕСТЬ
Ещё в 1913 г. физик Пауль Эренфест попытался понять, случайно ли то, что наше пространство
трёхмерно. Ему удалось установить, что только в трёхмерном пространстве работают известные
физические законы, по которым существуют атомы и молекулы, а значит, и земной тип жизни.
Дальнейшие исследования показали, что этот тип жизни в большой степени зависит от величины
мировых постоянных. Вселенная не имела бы нынешней структуры, если бы расширялась с другой
скоростью (при другом значении постоянной Хаббла). Если бы на начальном этапе эволюции
Вселенной возникали меньшие флуктуации плотности, сейчас не существовало бы ни звёзд, ни
галактик. При числе пространственных измерений более трёх планеты не удержались бы на своих
околозвёздных орбитах. Если бы силы гравитации оказались чуть больше, звёзды стали бы меньше, а
жизнь их — короче. Если бы ядерные взаимодействия были чуть слабее, существовал бы один
водород, а если чуть сильнее — как раз водорода и не было бы.
Приведённые соображения поразили некоторых учёных, в связи с чем они выдвинули так
называемый а'нтропный принцип. Согласно этому принципу, в бесконечно многообразной
Вселенной лишь в отдельных областях есть, условия для жизни разумных существ. Слабый
антропный принцип объясняет, например, почему в нашей Вселенной Большой Взрыв произошёл
около 15 млрд, лет назад. Именно столько времени требуется для развития разумных существ:
нужно, чтобы образовались первичные звёзды, затем вторичные, в результате взрывов сверхновых
«сварился суп» из тяжёлых элементов, без которых нет жизни. Примерно 5 млрд, лет назад возникли
планеты Солнечной системы, через 2 млрд, лет остыла Земля, а затем на ней протекал процесс
эволюции биологических организмов (на что ушло 3 млрд. лет).
Вряд ли против слабого антропного принципа можно возражать. Сильный же антропный принцип
сводится к следующему. Пусть есть много разных вселенных. В большинстве из них условия
непригодны для возникновения жизни, похожей на нашу, и развития разумных существ. Лишь в
одной Вселенной (или в нескольких?) появились разумные существа, и у них возник вопрос:
«Почему наша Вселенная такая, а не другая?». Сильный антропный принцип даёт ответ: «Потому
что, если бы Вселенная была другой, некому было бы задавать такие вопросы!».
410
ки, биологические объекты и, наконец, человек с его разумом — венец творения). Простота
обеспечивалась высокой температурой, т. е. высокой энергией частиц материи в ранней Вселенной.
Таким образом, основа понимания её эволюции — модель горячей Вселенной.
Современное изобилие физических законов и явлений есть чисто низкотемпературное явление. Когда
температура материи растёт, различные силы, действующие в ней, начинают объединяться, теряя
индивидуальность, так что при фантастической температуре 1032 К силы природы должны слиться в
одну суперсилу (по выражению известного английского учёного и популяризатора науки Пола
Дэвиса), имеющую удивительно простую математическую форму. Более того, разрозненные суб-
атомные частицы также теряют свою индивидуальность, и отличающие их характеристики исчезают
в ослепительном пламени. В результате многих лет работы физики обнаружили, что по мере роста
энергии (температуры) сложные субатомные структуры распадаются на более простые компоненты,
а сложные взаимодействия становятся всё проще. В «момент творения» Вселенной при неограни-
ченно высокой температуре действовала только суперсила между небольшим количеством сортов
простых частиц.
Попытаемся кратко описать основные этапы эволюции ранней Вселенной (подробности см. в статье
«Космология» в томе «Астрономия» «Энциклопедии для детей»). Всё началось с так называемого
сингулярного состояния. Оно плохо поддаётся описанию с помощью известных законов физики:
температура, плотность и другие характеристики Вселенной в сингулярном состоянии равны беско-
нечности. Пока нет однозначного ответа на вопрос, каков физический смысл этого состояния. Но,
строго говоря, физики и не имеют права рас-
сматривать его, используя известные уравнения, поскольку вблизи самого начала должны были
проявляться квантовые свойства гравитации.
Первый этап жизни Вселенной так и называют — эра квантовой гравитации. При существовавших в
то время гигантских температуре и плотности были полностью объединены и не отличались друг от
друга все четыре известных типа взаимодействий (сильное, электромагнитное, слабое и
гравитационное). Какой была тогда Вселенная, мы не знаем. Эра квантовой гравитации до сих пор
остаётся teiTa incognita. Квантовая теория гравитации, которая объединила бы общую теорию
относительности, описывающую крупномасштабные взаимодействия в космосе, и квантовые
принципы, применимые на очень коротких расстояниях, ещё не создана. А такая теория могла бы
объяснить, что происходило в первый критический момент после Большого Взрыва, когда вся
Вселенная имела размеры меньше одного атомного ядра.
По окончании эры квантовой гравитации (а она длилась невообразимо малый промежуток времени
— 10'43 с) Вселенная охладилась настолько, что гравитация уже смогла отщепиться от других
взаимодействий, но оставшиеся три взаимодействия всё ещё оставались неразличимы. Наступила эра
Великого объединения. Заметим, что само отщепление одних взаимодействий от других напоминает
постепеннное
411
разделение смеси жидкостей разной плотности на фракции, или разделение фаз при охлаждении
ниже тройной точки, и описывается уравнениями, аналогичными уравнениям фазовых переходов.
При относительно малых энергиях, достижимых в земных лабораториях, между сильным, слабым и
электромагнитным взаимодействиями нет ничего общего. Тем не менее теория предсказывает, что
они представляют собой различные выражения одного и того же взаимодействия, которое можно
наблюдать лишь при очень больших энергиях (соответствующих температуре примерно 1027 К).
Такие энергии недоступны не только современным земным лабораториям, но и сегодняшней
Вселенной.
В эру Великого объединения Вселенная продолжала расширяться. Но как происходило это
расширение? Большинство современных теорий сходится на том, что эра Великого объединения
сопровождалась инфляцией: экспоненциальным раздуванием Вселенной.
Теория инфляции позволяет решить сразу несколько проблем космологии. Одна из проблем: вся на-
блюдаемая с Земли Вселенная имеет одинаковую температуру (её измеряют по реликтовому
излучению;
Модель инфляции Вселенной.
см. статью «Радиоастрономия» в томе «Астрономия» «Энциклопедии для детей»). Но ведь области её
пространства, находящиеся в диаметрально противоположных направлениях, разделены
невообразимыми расстояниями. Свет не способен преодолеть их за время, прошедшее с момента
Большого Взрыва. Значит, эти области никогда не были связаны друг с другом. Вместе с тем, если
они никогда не имели возможности обмениваться энергией, то почему их температура одинакова?
Согласно теории, на стадии инфляции во Вселенной возникли отдельные «пузыри» — очень малень-
кие замкнутые области, друг с другом не связанные. Каждый из таких «пузырей» расширялся со
скоростью света, а в целом Вселенная раздувалась со скоростью, в миллионы раз большей скорости
света. Принципы теории относительности, запрещающие движение тел в пространстве быстрее света,
при этом не нарушались — обмен информацией был возможен только между причинно связанными
областями. В процессе инфляции материальные объекты оставались неподвижными в пространстве,
которое расширялось само, как расширяется надуваемый воздушный шарик с нарисованными на нём
картинками. За время 10'35 с Вселенная раздулась до невообразимо больших размеров, а из одного
«пузырька» возникла наша Метагалактика. Поэтому-то температура во всех её областях одинакова.
Но из-за соотношения неопределённостей в «пузырьке» должны были существовать неоднородности.
Сегодня мы
412
наблюдаем их распределение по Вселенной в виде слабой неодинаковости (анизотропии)
реликтового излучения по разным направлениям. Квантовые колебания плотности превратились в
зародыши будущих галактик и их скоплений.
Другая космологическая проблема состоит в том, что кривизна наблюдаемого пространства настоль-
ко мала, что ею можно пренебречь, т. е. речь идёт о почти евклидовом пространстве. Это тоже
результат действия инфляции.
Но как вообще может происходить экспоненциальное расширение? Ведь расширение, порождённое
Большим Взрывом, должно со временем замедляться из-за тормозящего действия гравитационных
сил, а инфляция, напротив, разбрасывала объекты с невероятно большим ускорением.
В инфляционной космологии используется концепция физического вакуума. На первый взгляд
кажется, что о нём и говорить нечего: пустота — она и есть пустота, ничто. Но основные принципы
квантовой механики утверждают: ничего абсолютно пустого нет. В действительности, в соответствии
с законами квантовой теории, вакуум заполнен элементарными частицами, которые непрерывно
появляются и исчезают, причём настолько быстро, что их нельзя обнаружить прямыми
наблюдениями.
Совокупность большого числа таких «виртуальных» частиц может привести к возникновению сил
отталкивания, что и происходило в процессе инфляционного расширения.
Эра Великого объединения закончилась к моменту /=10'35 с после Большого Взрыва, когда
температура Вселенной составляла 1027 К. С этого момента эволюция Вселенной описывается одним
из фридмановских решений уравнений общей теории относительности. Вселенная стала
расширяться, и её расширение либо будет продолжаться вечно, либо сменится последующим
сжатием. По мере расширения вещество и излучение охлаждались. Поскольку температура есть мера
кинетической энергии частиц, то охлаждение привело к изменению состояния Вселенной.
В конце эры Великого объединения Вселенная представляла собой плазму из элементарных частиц
всех сортов и их античастиц в состоянии термодинамического равновесия. В плазму входили кварки,
электроны, мюоны, т-лептоны, нейтрино всех типов, глюоны, W- и Z-бозоньт, фотоны, а также ещё не
открытые, но предсказываемые частицы — хиггсы, 77°-бозоны, магнитные монополи и т. п.
Плотность Вселенной была столь велика, что она была непрозрачна для электромагнитного излу-
чения.
Когда температура опустилась ниже 1027 К, произошёл очередной
413
фазовый переход и выделилось сильное взаимодействие. Поскольку частицы, участвующие в
сильном взаимодействии, именуют адронами, то начавшуюся эпоху эволюции Вселенной называют
адронной. В адронную эпоху произошло очень важное событие — возникла барионная асимметрия
Вселенной — избыток вещества над антивеществом. Хотя происхождение барионной асимметрии до
конца не понятно, большое распространение получила теория, по которой количество частиц и ан-
тичастиц было одинаково в сверхранней Вселенной, но по мере её расширения и охлаждения первые
стали преобладать.
К моменту t=10'4 с Вселенная охладилась до температуры 1012 К и вступила в лептонную эпоху. К
лептонам относятся электрон, отрицательно заряженный мюон, нейтрино и их античастицы. В конце
лептонной эпохи вещество стало практически прозрачным для нейтрино, и все эти частицы дожили
до наших дней. Но нейтрино слабо взаимодействуют с веществом и регистрировать их трудно.
В начале эпохи излучения большая часть электронов и их античастиц — позитронов —
проаннигилировали, образовав новые фотоны. Остались
лишь те электроны, которым не хватило позитронов. Впрочем, их оказалось вполне достаточно,
чтобы построить мир, в котором мы живём.
На протяжении примерно 180 с происходил важнейший для дальнейшей судьбы Вселенной процесс
нуклеосинтеза, т. е. образование ядер первичных элементов. К концу этого процесса в первичном
веществе Вселенной ядра водорода (протоны) составляли 75 % (по массе), ядра гелия — почти 25%,
были и сотые доли процента ядер дейтерия, лития и других лёгких элементов. Приведённые цифры
распространённости первичных элементов — результат строгого расчёта на основании модели «го-
рячей Вселенной». Данные цифры подтверждаются наблюдениями химического состава первичных
звёзд!
К тому времени Вселенная стала прозрачной для фотонов, которые, будучи испущенными на очень
ранних стадиях развития Вселенной, существуют до сих пор. Это реликтовое излучение, температура
которого упала до 3 К.
Всего через несколько часов после Большого Взрыва образование ядер водорода и гелия
прекратилось, после чего примерно миллион лет Вселенная расширялась без каких-либо
качественных изменений. Когда температура упала до нескольких тысяч градусов, энергии
электронов и ядер стало не хватать, чтобы преодолеть силу электромагнитного притяжения. И они
объединились, образовав нейтральные атомы. Там, где их скапливалось достаточно много, атомы
начинали сближаться под действием гравитационного притяжения. Так появились зародыши бу-
дущих галактик. Внутри них находились облака, которые сжимались ещё больше, составляющие их
атомы сталкивались всё чаще, температура росла и росла, пока не начались ядерные реакции, —
Вселенная обрела звёзды, в чьих недрах синтезировались элементы более тяжёлые, чем
414
водород и гелий. После взрыва первых звёзд элементы рассеялись и дали начало новым звёздам,
планетным системам и, наконец, человеческой расе. В читателях этой статьи тоже есть «частицы»
тех звёзд.
А Вселенная приняла привычные нам черты. Через 3*109 лет с момента Большого Взрыва загорелось
Солнце.
Что же можно сказать о будущем Вселенной? Оно зависит от того, какой из фридмановских
сценариев её развития окажется правильным. К сожалению, пока не известно, будет ли она
расширяться вечно, или расширение когда-нибудь сменится сжатием. А потому рассмотрим разные
варианты эволюции Вселенной. Разумеется, это всего лишь научные гипотезы, имеющие в своей
основе определённые теории и модельные представления, — их ещё предстоит уточнить.
В случае замкнутого варианта (когда плотность вещества Вселенной больше критической) Вселенная
с некоторого момента (примерно через 10 млрд, лет) начнёт вновь сжиматься. За 20 млрд, лет до
Большого Хлопка — полного гравитационного коллапса замкнутой Вселенной — она сожмётся до
размеров, при которых плотность энергии будет такой же, как в настоящее время. По мере
дальнейшего сжатия энергия фотонов станет увеличиваться, а Вселенная начнёт разогреваться. За 1
млрд, лет до Большого Хлопка фотоны ионизуют атомы межзвёздного водорода. Образовавшаяся
электрон-протонная плазма, продолжая разогреваться, за год до полного коллапса достигнет более
высокой температуры, чем температура в недрах звёзд. Последуют взрывы звёзд и втягивание
излучения звёздного и другого вещества сверхмассивными чёрными дырами. За три минуты до Боль-
шого Хлопка сверхмассивные чёрные дыры начнут сливаться.
Однако современные данные и наиболее развитая модель инфляции
предсказывают, что плотность вещества Вселенной всё-таки меньше или, скорее всего, практически
равна критической плотности. Таким образом, Вселенной предстоит вечное расширение. Как это
будет происходить? Первое кардинальное изменение произойдёт через 1014 лет после Большого
Взрыва, когда звёзды исчерпают своё топливо. Основным звёздным топливом служит водород, из
него в ходе термоядерных реакций в центре звезды образуется гелий. Израсходовав водород, звезда
может взорваться, превратившись в красный гигант (её размеры увеличатся в несколько раз) и
поглотив планеты. Например, Земля, сгорит, когда Солнце по размерам будет сравнимо с орбитой
Юпитера.
После взрыва звезда начнёт синтезировать из гелия углерод и другие, более тяжёлые элементы.
Нуклеосинтез прервётся на железе — элементе, ядро которого имеет наименьшую энергию в
пересчёте на единицу массы.
Через 1017 лет после Большого Взрыва звёзды могут потерять свои планеты из-за того, что рядом
«пролетит» какая-то другая звезда и увлечёт их своим гравитационным полем.
Не исключено, что при «встрече» между звёздами произойдёт перераспределение кинетической
энергии, в результате чего звезда, отобравшая энергию, вырвется из галактики. Такой процесс
называют испарением галактик. После того как из-за испарения галактики потеряют около 90 %
массы, оставшиеся 10% могут сколлапсировать — соединиться и сжаться под действием собственной
гравитации, образовав сверхмассивную чёрную дыру. Произойдёт это примерно через 1018 лет после
Большого Взрыва.
С ада
Э® ®«ЭД1ВЩЩ<₽К'
чгввРйгева?
*По современным данным, наблюдению доступно лишь около 10% всего вещества, а остальное при-
ходится на долю невидимой «темной» материи (см. статью «Наиболее важные и интересные пробле-
мы физики XXI века»),
**Эта оценка была получена американским учёным Ф. Дж. Дайсоном с помощью простых
рассуждений. В галактике содержится примерно одна звезда на 35 кубических световых лет: радиус
её планетной системы порядка 100 млн. км. Если считать, что «типичная» звезда движется со
скоростью 50 км/с, то её планетная система пройдёт цилиндр объёмом 35 световых лет за 1015 лет.
Внутри его весьма вероятна встреча с другой звездой. Предполагая, что 100 таких встреч полностью
сорвут планеты с орбит, получим 1017 лет.
Фримен Джон Дайсон.
415
Когда Вселенная станет ещё в 100 раз старше, может начаться предсказанный теорией Великого
объединения распад протонов. Протоны состоят из трёх кварков — частиц, которые теперь
участвуют в сильном взаимодействии. В эру Великого объединения три взаимодействия (сильное,
слабое и электромагнитное) были едины, и кварк мог легко превращаться в электрон или позитрон. В
остывающей Вселенной тот же процесс потребует неизмеримо больше времени, и только при
возрасте Вселенной 1032 — 1033 лет в ней останется только сильно разрежённый электрон-
позитронный газ, фотоны, нейтрино, сверхмассивные чёрные дыры. В этом состоянии она может
пребывать до возраста 1О100 лет, когда начнётся последняя стадия эволюции — испарение чёрных
дыр (см. дополнительный очерк «Стивен Уильям Хокинг»),
Таким образом, Вселенная на конечной стадии эволюции во втором варианте (при плотности
вещества меньше критической) рано или поздно будет представлять крайне разрежённый холодный
газ из электронов, позитронов, нейтрино и фотонов. В такой Вселенной вряд ли будет возможна
жизнь в привычном нам понимании, поэтому будущее открытой Вселенной — постепенное угасание
в бескрайнем холоде и потеря всякой структуры.
НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫЕ И ИНТЕРЕСНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ФИЗИКИ XXI ВЕКА
Попытаемся свести основные вопросы современной физики воедино, выделив проблемы, которые,
скорее всего, останутся важными и интересными достаточно долго.
Управляемый термоядерный синтез. Попытки осуществить управляемый термоядерный синтез на-
чались в нашей стране в 1950 г. с теории магнитного термоядерного реактора, созданной Андреем
Дмитриевичем Сахаровым и Игорем Евгеньевичем Таммом. С тех пор широкомасштабные работы в
этом направлении ведутся во всём мире, и сомнений, что реальный термоядерный реактор будет
создан, уже нет.
Высокотемпературная и комнатнотемпературная сверхпроводимость (ВТСП и КТСП). Меха-
низм сверхпроводимости в купратах (соединениях меди) остаётся неясным (наивысшая температура
сверхпроводимости Тс= 13 5 К достигнута
416
для соединения HgBaiCaiCusOg+.r без давления; под довольно высоким давлением его 7С=164 К).
Возможности получить сверхпроводимость при комнатных температурах ничто не противоречит, но
и быть уверенным в успехе нельзя.
Экзотические вещества. Исследование молекулярного водорода под большим давлением выявило у
него целый ряд неожиданных и интересных особенностей. Сжатый ударными волнами при
температуре около 3000 К, он, по-видимому, переходит в хорошо проводящую жидкую фазу.
Обнаружены своеобразные свойства также у других веществ (в том числе у воды) под высоким
давлением.
К числу экзотических веществ относятся фуллерены (см. дополнительный очерк «Многоликий
углерод» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»). Совсем недавно кроме обычного
фуллерена Сео начали исследовать Сзб, который может оказаться высокотемпературным
сверхпроводником при встраивании атомов другого элемента в его кристаллическую решётку, и
нанотрубки — цилиндрические молекулы углерода, содержащие порядка миллиона атомов (Сюооооо).
Физика конденсированных сред. В самом конце XX в. выяснилось, что в твёрдых телах существу-
ют области с различными физическими свойствами, разделённые резко очерченными границами. По-
этому твёрдость или электрическое сопротивление одного конкретного образца резко отличается от
усреднённых значений, измеренных у набора образцов, свойства поверхности кристалла отличны от
свойств его внутренней части и т. д. Совокупность подобных явлений именуют мезоскопикой.
При исследовании особенностей протекания электрического тока в магнитном поле (так называемого
эффекта Холла) по тонким плёнкам были обнаружены квазичастицы с
дробными зарядами, например д=(1/3)е, где е — заряд электрона, и др. (Нобелевская премия по физи-
ке за 1998 г.; см. приложение «Лауреаты Нобелевских премий по физике за 1901—1999 гг.» в томе
«Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»).
Изучение всех этих явлений чрезвычайно важно для создания тонкоплёночных полупроводниковых
материалов, высокотемпературных сверхпроводников и др.
Открытие низкотемпературных сверхтекучих фаз Нс было отмечено Нобелевской премией по физи-
ке за 1996 г. Особое внимание в конце XX столетия привлекла к себе
Академик Российской академии наук Виталий Лазаревич Гинзбург.
Виталий Лазаревич Гинзбург родился 4 октября 1916 г. В 1938 г. Гинзбург окончил физфак МГУ.
Ученик Е. И. Тамма. Более полувека работает в Физическом институте имени П. И. Лебедева
Академии наук (ФИАН), заведовал теоретическим отделом, в настоящее время советник
Российской академии наук. Основные направления его научной деятельности — теоретическая
физика и астрофизика. Совместно с Л. А. Ландау Гинзбург предложил в 1950 г. теорию
сверхпроводимости, известную как теория Гинзбурга — Ландау и активно используемую до сих
пор, в том числе и для описания так называемой высокотемпературной сверхпроводимости.
Автор монографий: «О физике и астрофизике», «Теоретическая физика и астрофизика» и др.
Лауреат Ленинской и Государственной премий. В 1953 г. избран членом-корреспондентом, в
1966 г. — действительным членом АН СССР. Иностранный член Лондонского королевского
общества, Национальной академии наук США, Королевской академии Дании и др. Любимый вид
отдыха —рыбная ловля.
*Эдвин Герберт Холл (1855-1938)-американский физик. В 1879 г. обнаружил, что в проводнике с
током, помещённом в магнитное поле, возникает поперечная разность потенциалов. Этот эффект был
назван его именем.
417
Мощный газовый лазер.
бозе-эйнштейновская конденсация. Её осуществили в Нт и парах Rb, Na, Li благодаря развитию
методов охлаждения газов до сверхнизких температур и удержания их в ловушках (Нобелевская
премия по физике за 1997 г.). В бозе-эйнштейновском конденсате атомы находятся в когерентном
состоянии; это позволило создать своего рода «атомный лазер». Его использование даёт широкие
возможности для повышения точности измерений физических констант, для исследований в области
физики элементарных частиц и др.
Сверхмощные лазеры, разеры и гразеры. К рубежу XX в. интенсивность (плотность мощности)
лазерного излучения достигла 1О20— 1021 Вт*см'2. Напряжённость электрического поля в нём прибли-
жается к 1012 В’см'1 (в 100 раз больше, чем в поле протона на основном уровне атома водорода), а
магнитного — к 109—1О10 эрстед. Применение очень коротких импульсов длительностью до
фемтосекунды (10‘15 с) позволяет, в частности, получать рентгеновские импульсы длительностью в
аттосекунды (10‘18 с). Гразеры и разеры (аналоги лазеров в гамма- и рентгеновском диапазонах
соответственно) будут, видимо, созданы в ближайшие годы.
Сверхтяжёлые элементы. В начале 1999 г. появилось сообщение: в подмосковном городе Дубне
синтезирован 114-й элемент с массовым числом 289, живущий около 30 с (см. дополнительный очерк
«„Трансфермиевая гонка" и её „лауреаты"»). Поэтому возникла надежда, что элемент 114298А
действительно окажется очень долгоживущим. Интересны и гипотетические ядра повышенной
плотности из нуклонов и антинуклонов, ядра несферической формы и с некоторыми другими
особенностями. Сюда примыкает проблема кварковой материи и кварк-глюонной плазмы, получение
которой планируется в начале XXI в.
Ускоритель на встречных пучках (коллайдер) в Брукхэвене (США).
При столкновении тяжёлых ионов, разогнанных ускорителем почти до скорости света,
должна возникнуть кварк-глюонная плазма — первооснова материи.
Элементарные частицы. Одна из самых актуальных задач физики элементарных частиц — попытки
обнаружить так называемый бозон Хиггса (см. статью «Что впереди: застой или революция?»).
Другая важная цель — поиски суперсимметричных частиц. Их взаимодействия должны сохранять
пространственную инвариантность не только при одновременной замене частицы на античастицу
(CP-сопряжение), но и при замене времени t на Этот основополагающий вопрос очень важен для
объяснения необратимости физических процессов. Природа процессов с СР-несохранением неясна,
их исследования продолжаются.
Фундаментальная длина. Теоретические расчёты показывают, что до расстояний If, порядка 10'17 см
(чаще, правда, говорят о 10'16 см) и времён около 10'27с пространственно-временные представления
спра-
*Открытие кварк-глюонной плазмы задекларировано в феврале 2000 г. в ЦЕРНе (Швейцария).
418
ведливы. А что происходит в меньших масштабах? Объяснить это должна гипотеза о существовании
неких фундаментальных величин — длины и времени, при которых возникает «новая физика» и
необычные представления («зернистое пространство-время» и т. п.).
В физике известна одна фундаментальная величина — так называемая планковская, или
гравитационная, длина /я=10'33 см. Начиная с этих масштабов, уже нельзя пользоваться, в частности,
ОТО, а необходимо применять квантовую теорию гравитации, пока что не имеющую законченной
формы. Но можно ли утверждать, что классические представления о пространстве-времени не
отказывают даже раньше, при If которая на целых 16 порядков больше 7е
В ещё не завершённой теории Великого объединения (объединения электрослабого и сильного
взаимодействий) довольно широко оперируют энергиями £’о=Ю11 ГэВ. Длина /о = йс/Ео=1О'3° см на
три порядка больше /я. Быть может, между /о и притаилась ещё одна фундаментальная длина?
Суперструны и Л/-теория. Теоретической физике пока сложно ответить на ряд вопросов, например:
как построить квантовую теорию гравитации и объединить её с теорией остальных взаимодействий;
почему существует, по-видимому, только шесть типов кварков и шесть типов лептонов; почему
масса нейтрино очень мала; как определить из теории постоянную тонкой структуры 1/137 и
некоторые другие константы и т. и. Теория суперструн (см. дополнительный очерк «Суперсимметрия
и суперструны») пока не привела к ощутимым физическим результатам, что не помешало физикам
назвать её «теорией всего», М-теорией, т. е. магической или мистической. Чувствуется, что это нечто
весьма глубокое и развивающееся, однако нерешённых фундаментальных проблем и так
предостаточно.
Проверка общей теории относительности. Наблюдения, проведённые в слабом гравитационном
поле с погрешностью до 0,01%, никаких отклонений от ОТО не обнаружили, принцип
эквивалентности подтверждён с точностью 10'12 . Дальнейшая проверка вряд ли принесёт что-то
новое, но такие проекты есть и, вероятно, будут осуществляться.
Для приёма гравитационных волн, приходящих из космоса, строятся гигантские установки —
американская LIGO и аналогичная европейская. Они положат начало гравитационно-волновой
астрономии.
Космологические проблемы. Модель развития мира, созданная в 1981 г., утверждает, что на самых
ранних этапах расширение Вселенной шло несравненно быстрее, чем во фридмановских моделях
(«раздувание», или инфляция, которая происходит лишь на временном интервале 10'35 с вблизи
сингулярности). Важнейшим её параметром служит плотность материи р или, что удобнее,
отношение О=р/рп, где рп — плотность, при которой расширение Вселенной продолжается вечно.
Одна из основных задач космологии (а может быть, и главная) — определение величины О. и,
следовательно, сценария эволюции Вселенной. Известно, что в величину р вносит вклад не только
обычное вещество, но ещё что-то, не проявляющееся в свечении звёзд и газа. Природу этой скрытой,
или тёмной, материи ещё предстоит выяснить.
Сложилось мнение, что тёмная материя имеет в основном небарионную природу, т. е. состоит не из
нуклонов, а, скорее всего, из нейтрино. Однако, по-видимому, массы этих частиц недостаточно
велики. Весьма популярно предположение, согласно которому роль тёмной материи играют
гипотетические WIMP'bi (англ. Weakly Interacting Massive Particles) - - слабовзаимодействующие
массивные частицы в несколько раз
Спиральная галактика М81.
Масса любой галактики гораздо больше, чем суммарная масса всех её звёзд.
419
тяжелее протона (тяжёлые нестабильные нейтрино, фотино, нейтралино и т. д.), космические струны
и другие «топологические дефекты».
Нейтринная физика и астрономия. Ещё в 60-х гг. XX в. возникла идея о взаимном превращении
нейтрино разных типов — нейтринных осцилляциях. И только в 1998 г. исследователи обнаружили
превращение vM в vT. Такое может быть, только если масса нейтрино хотя бы одного типа отлична от
нуля.
Это крупнейшее за многие годы открытие в физике элементарных частиц было сделано на японо-
американском детекторе «Супер Камиоканде». Сейчас уже начали эксплуатировать очень
совершенные установки, чтобы детектировать солнечные нейтрино с различными энергиями. Ви-
димо, в ближайшие годы проблема солнечных нейтрино будет в основном решена; прояснится и
вопрос о массе нейтрино.
Нейтринный детектор «Супер Камиоканде» (Япония).
Свыше 11 тыс. приёмников черепковского излучения на стенках гигантского бака с водой
регистрируют следы частиц — продуктов реакции нейтрино с веществом.
Нейтронные звёзды и пульсары, сверхновые звёзды. Сегодня даже одиночные нейтронные звёзды
(характерный радиус которых 10 км), не говоря уже о двойных, успешно изучают в рентгеновских
лучах.
Недавно обнаружены нейтронные звёзды с чрезвычайно сильными магнитными полями (магнетары),
достигающими, по оценкам, 1015— 1016 эрстед. Существование столь сильных магнитных полей само
по себе важное открытие. Радиоизлучения магнетары не испускают, их наблюдают в мягких гамма-
лучах.
Нейтронные звёзды — интересные и необычные физические объекты. Их плотность лежит в преде-
лах от 1011 г»см'3 на поверхности до 1015 г»см"3 в центре (плотность атомных ядер около 3*1014 г*см‘
3).
Чёрные дыры и особенно космические струны — значительно более экзотические объекты, чем ней-
тронные звёзды. Предполагают, что космические струны — это нити космических масштабов,
толщиной порядка 10'29—10'3° см, способные замыкаться в кольца. Они ещё не наблюдались, даже
«кандидаты» на эту роль пока не известны.
Совсем иначе дело обстоит с чёрными дырами — они остаются важнейшими астрономическими и
физическими объектами, играющими большую роль в жизни космоса. Сегодня их изучение — целая
глава ОТО и астрофизики.
Не исключено, что существуют и мини-дыры, возникшие на ранних этапах эволюции Вселенной или
даже сейчас. Их в принципе можно обнаружить, но сделать это пока не удалось.
Космические лучи сверхвысокой энергии. К числу особенно важных и интересных вопросов
можно отнести происхождение лучей с энергией более 1019 эВ (наивысшая наблюдавшаяся энергия
— около 3*1020 эВ). Неясно, могут ли галактические ядра обеспечить ускорение до таких энергий.
Кроме того, частицы ультравысоких энергий взаимодействуют с реликтовым излучением (его
температура 2,7 К) и с очень больших расстояний дойти до Земли не способны.
Частицы могли бы ускоряться космическими струнами, существование которых, однако, не доказано.
Вероятно, первичные частицы неизвестного типа приходят издалека, а ближе к нашей Галактике или
даже в земной атмосфере превращаются в протоны,
420
фотоны и др. Наконец, не исключено, что в Галактике есть сверхмассивные частицы массой более
1021 эВ, живущие дольше Вселенной (1О10 лет), но всё же нестабильные. Продукты их распада могут
наблюдаться в атмосфере. В общем, проблема космических лучей экстремально высокой энергии
действительно загадочна и уже поэтому интересна.
Гамма-всплески. 23 января 1999 г. был зарегистрирован всплеск в гамма-диапазоне мощностью до
300 МэВ, длившийся около 100 с. А во всех электромагнитных диапазонах практически мгновенно
выделилось 3-Ю54 эрг энергии, что существенно превысило оптическое излучение при взрывах
сверхновых. Поэтому некоторые источники гамма-всплесков начали называть гиперновыми. Кан-
дидатов на роль гиперновьтх несколько: например, слияние двух нейтронных звёзд или массивной
звезды с нейтронной и др. Впрочем, и они лишь с большой натяжкой могут дать такие энергии.
Гамма-всплески — мощнейшее взрывное явление во Вселенной, не считая, конечно, самого
Большого Взрыва. Открытие космологической природы гамма-всплесков — наиболее выдающееся
достижение астрофизики конца XX в.
Биология. Проблема редукционизма. Сегодня именно молекулярная биология стала лидирующей
наукой. Современные биологические и медицинские исследования невозможны без самого широкого
использования физических методов и аппаратуры. А потому биологическая и околобиологическая
тематика должна и будет занимать в физике всё большее место.
Любое вещество состоит из электронов, атомов и молекул; известно их строение, а также
управляющие ими законы. Поэтому естественна гипотеза о возможности объяснить строение всего
живого на основе редукционизма (от лат. reducere — «приводить обратно», «возвращать»)
т. е. сведе'ния биологических процессов и явлений к хорошо изученным физическим законам. Это
великая физическая и в то же время биологическая проблема, которая, вероятно, будет одной из
центральных в науке XXI в. Важнейшими остаются вопросы о происхождении жизни и появлении
сознания. Учёные поняли и смоделировали образование сложных органических молекул в условиях,
подобных царившим на Земле несколько миллиардов лет назад. Казалось бы, теперь переход к
простейшим организмам, к их воспроизводству можно себе представить. Однако на этом этапе
возникает какой-то скачок, неясное пока качественное изменение. Проблема, по-видимому,
разрешится только после создания «жизни в пробирке».
Вместе с тем правомерно ли считать, что вероятность редукции биологии к современной физике
несомненна? Здесь ключевым является слово «современная». И с учётом этого дать положительный
ответ было бы, наверное, неправильно. Нельзя исключать возможность того, что люди ещё не знают
чего-то необходимого даже на фундаментальном уровне. Так это или нет, покажет будущее, о
котором нельзя не думать с завистью — сколь много важного и интересного откроют всего лишь в
течение ближайших десяти лет.
Молекула ДНК на экране сканирующего зондового микроскопа.
421
УКАЗАТЕЛЬ ТЕРМИНОВ
А
а-распад 285
Аберрация 85
Абсолютно чёрное тело 55, 180, 198, 215
Абсолютность пространства и времени 96
Абсолютный нуль температуры 164
Адроны 321
Аккомодация 61, 87
Аксиома 178
Амплитуда
— вероятности 232
— колебаний 364
Антипротон 245
Античастицы 244, 313
Аромат 328
Асимптотическая свобода 332, 333
Атом 241
Атомные спектры 219
Б
р-распад 285, 337
Барионная асимметрия Вселенной 321
Барионы 314
Барьер деления 304
Близкодействие 12
Бозе-эйнштейновская конденсация 212, 247, 248
Бозоны 212, 312
Большой Взрыв 333
В
Вакуум 10
Вакуумное состояние 348
Вектор состояния 237
Вектор Умова — Пойнтинга 56
Великое объединение взаимодействий 355
Вероятность 232
Вероятность процесса 315
Вечный двигатель 160, 161
Внутренняя (динамическая) симметрия 321
Внутренняя энергия идеального газа 204
Волна
— поперечная 63, 78, 373
— продольная 78, 373
Волна де Бройля 228
Волновая функция 228
Волны
— материи 229
— электромагнитные 11, 53, 55
— гравитационные 135
Вольтов столб 31, 32
«Восьмеричный путь» 323
Время удержания плазмы 264
Второй закон Ньютона в релятивистском случае 108
Вынужденное излучение 248
Вырожденный газ 210
Высокотемпературные сверхпроводники 253
Гальванометр 36
Гелий 252
Геодезические линии 134
Гильбертово пространство 237
Гиперон 335
Глюоны 331
Г равитационный
— коллапс 138
— парадокс 140
— радиус 137
Гравитино 314
Гравитон 149, 314
Группа 324,325
— Лоренца 325
Давление 160, 162
— света 54
Дальнодействие 116
Движение перигелия Меркурия 142
Двойное лучепреломление 76
Дейтерий 262
Деление
— амплитуды 71
— волнового фронта 71
«Демон Лошмидта» 213
Дефект масс 276, 278
Диаграммы Фейнмана 315
Диамагнетик 43
Дивергенция 50
Динамическая симметрия 321
Динамический хаос 383
Диоптрика 83
Диоптрия 87
Диполь 22
Дипольный момент электрический 22
Дисперсия света 67, 68, 69
Дифракционная решётка 74
Дифракция 59, 73, 377
— Френеля (в ближней зоне) 73
— Фраунгофера (в дальней зоне) 74
Диэлектрик 17, 22, 41
Дублет 314, 322
Дырка 212, 218
3
Закон
— Авогадро 165
— Ампера 49
— Био — Савара — Лапласа 37
— Бойля — Мариотта 162
— Брюстера 77
— Галилея свободного падения тел 119
— Гей-Люссака 163
— Дебая для теплоёмкости 204
— Джоуля — Ленца 28
— Дюлонга — Пти 204
— инерции Галилея 98
— Кирхгофа для равновесного излучения 197
— Клапейрона 164
— контактных напряжений 32
— Кулона 8, 20
— Кюри 291
— Малюса 77
— независимости световых лучей 83
— Ома 26, 28, 46
— отражения и преломления света 65, 83
— прямолинейного распространения света 83
422
— сложения скоростей 91, 100, 102
— смещения Вина 198
— сохранения
-----барионного числа 320
-----лептонного числа 319
— странности 323
-----чётности 325
-----энергии 160, 178, 184, 190
— Шарля 164
— электромагнитной индукции 9, 40, 44,46
Законы Кирхгофа для цепи тока
— первый 26
— второй 28
Законы электролиза 41
Замедление хода движущихся часов 101
Заряд
— магнитный 19, 30
— цветовой 331
— электрический 19, 24
Заселённость уровней энергии 212
«Зелёный луч» 69
Зеркало 85
И
Идеальная тепловая машина 175
Идеальный газ 161, 162, 204. 209
— квантовый 209
Излучение Хокинга 148
Излучение чёрного тела 215
Измерительный прибор 234
Изобары ядер 281
Изотопическая симметрия 322
Изотопический спин 322
Изотопическое пространство 322
Изотопы 278, 284, 285
Изотропность Вселенной 140
Импульс
— релятивистский 106
— Ферми 212
Индукция
— магнитная 36, 48
— электростатическая 19
Инерциальная система 98
Инерциальное удержание плазмы 265
Инерционность зрения 70
Интеграл столкновений 208
Интервал между событиями 102. 105
Интерференция
— света 61. 62. 69. 376
— волн 376. 377
Интерферометр Майкельсона 72. 92
Ион 302
Искривление светового луча 143
Истинность 329
К
Калибровочная инвариантность 150
Калибровочная производная 348
Калория 178. 186
Катоптрика 83
Квазары 144
Квазинейтральность 261
Квазичастица 246
Квант
— действия 200, 310
— энергии 214, 216
Квантованные вихри 317
Квантовая
— жидкость 257
— система 234
— химия 245
— хромодинамика 329, 331, 352
— электродинамика 245
Квантовое число 238
Квантово-статистическая картина мира 12
Квантовые генераторы 247
Квантовые диполи, проволоки и точки 269
Квантовый объём 210
Кварковая модель адронов 328
Кинетическое уравнение 207, 208
Классическая сумма состояний 207
Клетка Фарадея 23
Когерентность 71
Колебания 79
— линейные 363
— нелинейные 379
Количество теплоты 169, 174
Коллапс звезды 309
Кольца Ньютона 59
Кома 85
Комбинационный принцип Ридберга — Ритца 220
Комбинированная чётность 327
Конденсатор 17, 18
Константа взаимодействия 318
Копенгагенская интерпретация квантовой механики 232
Корпускулярно-волновые свойства света 64
Космологическая постоянная 140
Космология 140
— релятивистская 140
Космомикрофизика 149
Коэффициент
— полезного действия 176
— упаковочный 276
Красное смещение спектральных линий 144
Кристаллическая решётка 246
Критерий Лоусона 264
Критерий невырожденности газа 210
Крутильные весы 20
Кюри (единица активности изотопов) 291
Лазер 82, 248
Лейденская банка 17
Лептон 321
Лептонное число 319
Линейные операторы 230
Линза 84, 86
Луч световой 83
— необыкновенный 76
— обыкновенный 76
м
Магические числа 278, 285
Магнетизм 8
Магнит 13, 14
Магнитная анизотропия кристаллов 43
Магнитная индукция 36, 48
Магнитные моменты протона и нейтрона 335
Магнитный диполь 266
Магнитогидродинамические (МГД) генераторы 266
Магнитосфера 266
Мазер 248
Майкельсона — Морли эксперимент 92
Масса 106, 118, 119
Масс-спектрометр 278
Матрица рассеяния 132
Матричная механика 235
Мезон 279, 314
«Местное» время 96
Метрика 129
Метрические коэффициенты 129
Метрический тензор 131
Метрология 99
Механический эквивалент теплоты 184
Микролинзирование 145
Микроскопическая модель 202
Микроскопическая теория 256, 257
Мираж 67
«Море Дирака» 244, 245
Мировая линия 104
Модели тяготения
— механические 117
— электродинамические 118
Модель Резерфорда — Бора 222
Модель ядра
— гидродинамическая 280
— капельная 280
Модуль Юнга 61
Молекулярные спектры 243
Молния 18
Монополь 50, 51
Монохроматический свет 72
Мультиплет 322
Мюон 279
н
Наблюдаемая величина 237
Нанотехнология 267
Направление поляризации 87
Напряжение 21
Напряжённость
— гравитационного поля 130
— электрического поля 9, 21, 48
Насыщение ядерных сил 277
Начала термодинамики
— Нулевое 178
— Первое 178, 184, 190
— Второе 172, 178, 194, 195
— Третье 194
Невырожденный газ 210
423
Неевклидовы геометрии 123
Нейтрино 8, 307, 331, 337
Нейтрон 322
Нейтронизация 307
Нейтронная звезда 284, 337
Нелинейная теория 332
Нерелятивистский предел 101
Нормальное (гауссовское) распределение 206
Нормальный триплет 113
«Ноябрьская революция» 336
Нуклеосинтез 305
Нуклон 8, 275, 375
О
Оболочечные эффекты в ядре 287
Оболочка 221, 240
Обратимость световых лучей 83
Оператор
— Гамильтона 229
— линейный 230
Операция зарядового сопряжения 327
Оптика 59
— волновая 58
— геометрическая 83
Оптическая активность 77
Оптическая длина пути 83
Оптическая ось
— главная 86
— кристалла 76
— побочная 86
Оптическая сила линзы 87
Оптическое волокно 89
Опыт Франка — Герца 222
Опыт Этвёша 120
Орбитальный момент (импульса) 238, 240
Орто-водород 235
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории 205
Осциллирующая Вселенная 141
Относительности принцип 93, 99
— Галилея 90, 96
— Пуанкаре — Эйнштейна 99
Относительности теория
— общая 116
— частная (специальная) 11, 90
п
Пара-водород 235 Парадокс
— близнецов 101
— возврата Пуанкаре — Цермело 213
— Рэлея — Джинса 199
— чёрного кота 233
— Эренфеста 123
Парадоксы теории относительности 99, 101
Парамагнетик 43 Параметры
— порядка 399
— состояния 399 Партоны 317
Перестановочная симметрия 350
Перестановочные (коммутационные)
соотношения 230
Период полураспада 285
Периодическая система элементов 241
Пион 280, 318
Плазма 261
Плазменные движители 265
Плазмотрон 262
Планетарная модель атома 226
Плоскость фокальная 86, 87
Плотность
— состояний 207
— тока 26
Поверхностная плотность электрического заряда 23
Позитрон 245
Показатель преломления 66
Поколения кварков и лептонов 314
Поле 42, 317
— гравитационное 129
— калибровочное 348
— скалярное 344
— электромагнитное 47
Полевой транзистор 269
Полное внутреннее отражение 88
Полный набор наблюдаемых 237
Поля Янга — Миллса 349
Поляризации плоскость 81
Поляризация диэлектрика 42
Поляризация света 76, 77
— круговая 81
— линейная 80
— эллиптическая 82
Постоянная
— Больцмана 203
— Планка 157, 200, 216
— Ферми 318
Постулат 98, 99, 178
Поток электромагнитной энергии 56
Правила отбора 242, 329
Правило Ленца 47
Преобразование инверсии 325
Преобразования
— Галилея 96
— калибровочные 348
— Лоренца 93, 96
— симметрии 347
Принцип 178
— Гюйгенса 69
— Гюйгенса — Френеля 63
— дополнительности 233
— запрета Паули 238, 281
— масштабной инвариантности 347
— Маха 122
— наименьшего времени 66
— однонаправленности 154
— ослабления корреляций 213
— относительности Галилея 90, 96
— постоянства скорости света 93
— соответствия Бора 101, 222, 223
— суперпозиции 22, 233, 237
— тождественности частиц 240, 350
— Ферма 66
— эквивалентности 121
Промежуточные бозоны 340
Проницаемость 55
— диэлектрическая 49
— магнитная 53
Пространственное квантование момента импульса 238
Пространство
— изображений 84
— предметов 84
— скоростей 103
Пространство-время Минковского 105
Протон 322
Процесс
— адиабатный 165
— изобарный 163
— изотермический 162
— изохорный 164
— обратимый 192, 194
Пульсар 337
Пьезоэлектрический эффект 291
р
Работа выхода 218
Равновесие
— безразличное 363
— неустойчивое 362, 363
— термодинамическое 178
— тепловое 177
— устойчивое 362, 363
Радиационные пояса 267
Радиоактивность 290
Радиус взаимодействия 318
Распад протона 321
Распределение
— Бозе — Эйнштейна 212
— Гиббса 207
— Максвелла 204, 206, 207
— Максвелла — Больцмана 206, 207
— Ферми — Дирака 212
Резонансное поглощение 248
Реликтовое излучение 287, 414
Релятивистская квантовая механика 244
«Релятивистский множитель» 96
Рентгеновские спектры 242
Рентгеновское излучение 242, 243
Рефракция 66
Рождение пар частица — античастица 244
Ротон 257
Ряд напряжённостей металлов 31
С
Самоиндукция 45
Сверхновые звёзды 309
Сверхпроводимость 213, 253
Сверхтекучесть 213, 251, 252
Сверхтеплопроводность жидкого гелия 252
Сверхтяжёлые элементы 305
Световод 88
Световой конус 104
Серия Бальмера 220
Сжатие информации 400
Сила
— Ампера 36
— Лоренца 37
424
— тока 35
Силовые линии
— магнитные 42, 48
— электрические 22
Симметрия 321, 347
Синглет 322
Сингулярность центральная 137
Синергетика 398
Синхротронное излучение 243
Система отсчёта 98
Скаляры 105
Сканирующий туннельный микроскоп 269
Скорость света 99
Слабые токи 338
Собственное время 104
Собственный вектор 237
Сокращение размеров тела 91
Солитон 389, 392, 394, 395
Солнечный ветер 266
Сольвеевские конгрессы 114, 236
Соотношение
— де Бройля 313
— неопределённостей 232
Сопротивление электрическое 25
Спаривание электронов 256
Спектр 67, 68
Спиральность 342
Спонтанное нарушение симметрии 344
Стандартная модель 346
Статистическая картина мира 206
Статистическая физика 158, 209
Статистический вес 207
Статистический интеграл 207
Стационарный уровень 221
Стелларатор 265
Степени свободы 203
«Стрела времени» 328
Структура ядра 275
Супергравитация 351
Суперпартнёры 314, 354
Суперсимметрия 350, 354
Суперспин 354
Сфера
— Ферми 212
— Шварцшильда 138
Сфероидальная волна 76
Сцинтилляции 224
Тахионы 109, 177, 351
Температура 160, 178, 179, 180
— бозе-конденсации 213
— вырождения 211
— зажигания 263
— критическая 253
— характеристическая 203
Тензор энергии-импульса 131
Тензорные уравнения Эйнштейна 131
Тензоры 105, 131
Теорема
— Больцмана (//-теорема) 208
— вириала 191
— возврата Пуанкаре 213
— Гаусса 22
— Гаусса для магнитостатики 49
— Ленца — Ботто 29
— Нернста 194
— о равнораспределении энергии 203
— о сингулярностях Пенроуза — Хокинга 147, 148
— Паули 240
— СЛ 7-теорсм а 239, 328
— фон Неймана 236
Теория
— Великого объединения 352
— Всего Сущего 245
— «горячей Вселенной» 287
— неперенормируемая 150
— перенормируемая 150
— преобразований Дирака — Йордана 231, 237
— сверхпроводимости микроскопическая (БКШ) 256
— сверхтекучести 257
— суперструн 351
— электрослабого взаимодействия 340
Тепловая длина волны де Бройля 210
Тепловое действие электрического тока 35
Теплоёмкость 169, 179, 203
Теплообмен 205
Теплород 160, 169
Теплота 160, 167
— джоулева 193
— скрытая 168
Термализация 204
Термодинамика 154, 158
Термопара 26, 45
Термостат 164
Термоэлектрический эффект 26
Термоэлектронная работа выхода 17
Термоядерная реакция 263, 278
Термы 220
Ток
— индукционный 48
— конвекционный 38
— проводимости 49
— смещения 49, 52, 55
Токамак 264
Тонкая структура спектра 242
Торричеллиева пустота 163
Точка Кюри 291, 340
Трансурановые элементы 301
Триплет 113,322
Тритий 262
Тройная точка воды 182
Туннельный эффект 263
Увеличение линзы 87
Угол
— Брюстера 77
— дифракции 73
— отражения 64
— падения 64
Удельная
— проводимость 26
— теплоёмкость 204
— энергия связи 203
«Ультрафиолетовая катастрофа» 215, 216
Универсальная газовая постоянная
165
Управляемый термоядерный синтез 262, 263
Управляющие параметры 399
Упругость 163
Уравнение
— Ван дер Поля 387
— Гильберта — Эйнштейна 134
— Дирака 244, 348
— Клапейрона — Менделеева 204
— Клейна — Гордона 245
— фотоэффекта 218
— Шрёдингера 228
Уравнения
— Вейля 245
— Максвелла 47, 49, 50
Уровни
— вращательные 244
— колебательные 244
Условие квантования
— Бора — Зоммерфельда 238
— Дирака 237
Условия
— максимума и минимума интерференции 70, 71
— сохранения сверхтекучести (критерий Ландау) 257
ф
Фазовый переход 252
Феноменологическая теория 257
Фермионы 212, 312
Физическая кинетика 207
Физический вакуум 345
Фицджеральда — Лоренца гипотеза 112
Фокус 86, 374
Фокусное расстояние 87
Фонон 246, 257
Формула
— Вайцзеккера 281
— Вина 198
— Гелл-Манна — Окубо 335
— Планка 221
— Резерфорда 221
— Рэлея — Джинса 215
— тонкой линзы 88
Фотон 64, 217
Фотоэлектрический эффект 217, 218
Фотоэлемент 217
Фраунгоферовы линии 220
Фундаментальная скорость 96
Фундаментальные взаимодействия 310
— гравитационные 310, 316
— сильные 310, 314, 316
— слабые 310, 316, 336, 340
— электромагнитные 2, 310, 314
— электрослабые 340
Фундаментальные частицы
— глюоны 314
425
— гравитоны 314
— кварки 310, 314, 328, 335
— лептоны 310, 314
— промежуточные бозоны 310, 314
— фотоны 314
— хиггсовские бозоны 314
X
Характеристики частиц
— время жизни 313
— изотопический спин 313
— истинность 329
— красота 329
— масса 310
— очарование 328
—спин 238, 240, 311
— странность 313, 323, 328
— электрический заряд 311
— цвет 313,330
ц
Цепочка уравнений Боголюбова 209
Цикл
— Карно 172, 173, 174
— Ранкина — Клаузиуса 191
Циркуляция магнитного поля 49
ч
Частично-дырочные пары 212
Чёрная дыра 137, 138
«Чёрный ящик» 159
Число
— Авогадро 157
— барионное 320
— лептонное 319
— Лошмидта 157
— Фарадея 41
ш
Шар Барлоу 38
Шкала температур
— абсолютная Кельвина 181
— термодинамическая 180
— Цельсия 168
э
Электризация тел 8
— посредством контакта 17
— трением 17
— через влияние 16, 19
Электрическая дуга 35
Электрическая машина 16
Электрическая постоянная 22
Электрический потенциал 24
Электричество 8, 14
Электродвижущая сила (ЭДС) 25, 46
Электродинамика 34, 38
— релятивистская 108
Электроёмкость 21
Электрометр 16
Электрон 12, 24, 112, 223
Электронная система уровней 244
Электронный слой атома 240
Электроскоп 15, 16
Электростатика 22, 38
Электрофор 19
Энергия 160, 182
— активации 203
— внутренняя 184, 190, 203
— ионизации 218
— нулевая осциллятора 202
— покоя 107, 203
— релятивистская 107
— связи 203, 276
— связи ядерной материи 281
— Ферми 212
Энтропийные диаграммы 208
Энтропия 160, 190, 194
Эфир мировой 59, 90
Эфирный ветер 11, 91, 93, 94
Эффект
— Джоуля — Томсона 187, 193
— Зеемана 112, 115
— Каллана — Рубакова 51
— Комптона 219
— Томсона 193
— Фарадея 43
— Черенкова — Вавилова 292
— Эренгафта 50
Эффективное сечение рассеяния 221
Эффективный заряд электрона 332
«Эшелон Майкельсона» 95
Я
Ядерная реакция
— деления 277
— полного синтеза 278
— слияния 302, 303, 304
— экзотермическая 277
Ядро 275, 282, 289
Ячейки Бенара 399
СОВЕТУЕМ ПРОЧИТАТЬ
Ахромеева Т. С., Курдюмов С. П., Малинецкий Г. Г. Парадоксы мира нестационарных структур. — М.:
Знание, 1985.
Барашенков В. С. Кварки, протоны, Вселенная. —М: Знание, 1987.
Борн М. Эйнштейновская теория относительности. — М: Мир, 1972.
Вайнберг С. Первые три минуты: современный взгляд на происхождение Вселенной. — М.:
Энергоиздат, 1981.
Гамов Г. Приключения мистера Томпкинса. — Ижевск Издательский дом «Удмуртский
университет», 1999.
Гарднер М. Теория относительности для миллионов. — М: Атомиздат, 1967.
Гейзенберг В. Физика и философия. Часть и целое. — М.: Наука, 1989.
Гинзбург В.Л. О физике и астрофизике. — М.: Наука, 1985.
Данин Д. С. Неизбежность странного мира. —М.: Молодая гвардия, 1967.
Де Бройль Луи. Революция в физике (Новая физика и кванты). — М.: Атомиздат, 1965.
Дирак П. А. М. Воспоминания о необычайной эпохе. —М.: Наука, 1990.
Дэвис П. Суперсила. —М.: Мир, 1985.
Кадомцев Б. Б. Динамика и информация. — М.: Успехи физических наук, 1997.
Карцев В. Приключения великих уравнений. — М.: Знание, 1986.
Окунь Л. Б. Физика элементарных частиц. — М.: Наука, 1988.
Планк М. Единство физической картины мира. — М.: Наука, 1966.
Пригожин И. Р. Конец определённости. Время, хаос и новые законы природы. — Ижевск.:
Издательский дом «Удмуртский университет», 1999.
Пуанкаре А. О науке. —М.: Наука, 1983. Смородинский Я. А. Температура. —М.: Наука, 1981. (Биб-
лиотечка «Квант». Вып. 12).
Тарасов Л. В., Тарасова А. Н. Беседы о преломлении света. — М.: Наука, 1982. (Библиотечка
«Квант». Вып. 18).
Утияма Р. К чему пришла физика (от теории относительности к теории калибровочных полей). —
М.: Знание, 1986.
Фарадей М. История свечи. — М.: Наука, 1980. (Библиотечка «Квант». Вып. 2).
Фейнберг Дж. Из чего сделан мир? — М.: Мир, 1982.
Хокинг С. От большого взрыва до чёрных дыр. Краткая история времени. — М.: Мир, 1990.
426