Text
                    

ПРЕДСЕДАТЕЛЬ СОВЕТА ДИРЕКТОРОВ ПРЕДСЕДАТЕЛЬ ПРАВЛЕНИЯ ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР ГЛАВНЫЙ ХУДОЖНИК МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ РЕДАКТОР ТОМА ВЕДУЩИЕ НАУЧНЫЕ РЕДАКТОРЫ ТОМА ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР ТОМА МАРИЯ АКСЁНОВА ГЕОРГИЙ ХРАМОВ ВИКТОР ВОЛОДИН ЕЛЕНА ДУКЕЛЬСКАЯ АЛЕКСАНДР ЭЛИОВИЧ ВАЛЕРИЙ САНЮК СЕРГЕЙ ТРАНКОВСКИЙ ИРИНА РУСЕЦКАЯ ЭНЦИКЛОПЕДИЯ аля аг гей
ICES УДК 087.5:53(030 ББК 22.2я2+22.3я2 Э68 МЕЖДУНАРОДНАЯ КАФЕДРА СЕТЬ ЮНК КСуМЦОС пг.ггллчл пхнаюгий сля устойчивого рлшнтйт ГI О А Л I SYSTEMS lICIS) TION 1091 i sai*i ncstvsTiMt iizavi Рекомендовано Международным центром обучающих систем (МЦОС) и международной кафедрой-сетью ЮНЕСКО/МЦОС в качестве учебного пособия. Все тома, вышедшие в серии •Эхщиклопедия для детей», рекомен- дованы Департаментам общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации. Ассоциация книгораспроапранителей Независимых Государств, Московский городской Дворец творчества детей и юношества. Москов- ский детский фонд, Государственная республиканская детская библио- тека наградит в конкурсе на лучшую книгу года издательское объ- единение -Аванта*» дипломам от 29-0399 за .лучший издательский проект года <1гя детей и юношества. За профессиональное издательско-полиграфическое исполнение -Энциклопедии для детей» Государственный комитет Российской Фе- дерации по печати наградил -Издательский центр .Аванта*'» дипло- мам от 04 09-97. Оргкомитет XI Московской Международной книжной ярмарки. Гене- ральная дирекция .международных книжных выставок и ярмар. ж награ- дили издательское объединение -Аванта*» дипломом от 02.09.98 как побе- дителя в номинации -Самый .массовый познавательный проект 1998» Энциклопедия для детей. Том 16. Физика. Ч. 2. Элект- Э68 ричество и магнетизм. Термодинамика и квантовая меха- ника. Физика ядра и элементарных частиц / Глав. ред. В. А. Володин. — М.: Аванта+, 2000. — 432 с.: ил. ISBN 5-8483-OO3O-5 (т 16, ч 2) ISBN 5-8483-0001-1 Том «Физика» (часть 2) продолжает увлекательный рассказ о позна- нии природы человеком. Основное внимание уделено зарождению, ста- новлению и эвтхтюцни ведущих илей, а также биографиям творцов совре- менного физического знания. В создании этой книги приняли участие крупные учёные, талантли- вые популяризаторы науки и педагоги. Сложные вопросы физики рас- крываются живо и образно, приводится множество интересных наблю- дений, красочных иллюстраций и юмористических рисунков Книга предназначена школьникам среднего и старшего возраста и их родителям а также студентам, учителям и всем поклонникам физики — признанной царицы наук УДК 087.5:53(031) ББК 22.2я2+22.3я2 «Издательский центр „Аванта+“« яв/тястся правообладателем настояще- го издания. Использование издания в целом или любой его части без раз- решения «Издательского центра _Аванта+“« влечёт ответственность в соответствии с действующим законодательством. ISBN 5-8483 0030-5 (т. 16, ч. 2) ISBN 5-8483-0001-1 С «Издательский центр „Аванта+“«. 2000 ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ДЛЯ ДЕТЕЙ Т. 16. ФИЗИКА Ч. 2. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. ТЕРМОДИНАМИКА И КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА. ФИЗИКА ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Председатель Совета директоров М. Аксёнова Председатель Правления Г. Храмов Главный редактор В. Володин Главный художник Е. Дукельская Заместитель главного редактора, методологический редактор тома А. Элиович Ведущие научные редакторы тома В. Санюк С. Транковский Ответственный редактор тома И. Русецкая Научные и методические редакторы тома А. Берков Ю. Данилов С. Капица А. Селиверстов Редактирование и корректура С. Суставова — начальник отдела О. Еремеева — старший редактор О. Тюренкова — редактор С. Барсукова — корректор Т. Бросалина — корректор С. Комарова — корректор В. Рябцева — корректор Е. Тюрникова — корректор Н. Трифонова — редактор проверки Художественный редактор М. Ефременко Подбор иллюстраций А. Пущина К. Привезенцев Изготовление оригинал-макета К. Иванов Р. Сурин Л. Харченко А. Володарский А. Кильдин Помощники ответственного редактора М.Запарованный В. Свалова Набор и считка М. Кудрявцева — начальник отдела Ю. Антонова Ю. Ашмарина Я. ВильчекН. Гольдман О. Демидова Н. Липатова Т. Поповская И. Самсонова Ф. Тахирова Е. Терёхина Н. Шевердинская О. Шевченко Координатор О. Торгуй Директор по производству И. Кошелев Технолог производства Т. Любцова Художники В. Бадалов Н. Васильева О. В ельнинская
Н. Доброхотова Т. Доброхотова-Майкова А. Евдокимов В. Иванюк Ю. Левиновский С. Медянцева И. Студеникин Е. Сурикова С. Товстиади А. Трошков В. Торопов В. Челак П. Чернусский П. Шевелёв А. Шечкин 3. Флоринская Ю. Юров Фотографы Г. Буланов Ю. Любцов И. Константинов Фотографии и изобразительные материалы предоставлены Музеем книги Российской государственной библиотеки; Государственным политехническим музеем; Музеем М. В. Ломоносова Российской академии наук; агентством «Фото ИТАР-ТАСС»; Институтом истории естествознания и техники РАН; Государственным историческим музеем; архивом И. Л. Капицы; научной библиотекой имени М. Горького Московского государственного университета; музеем физического факультета МГУ; журналом «Звездочёт»; Всероссийской государственной библиотекой иностранной ли- тературы имени М. И. Рудомино Суперобложка Е. Дукельская Шмуцтитулы Е. Дукельская «Аванта+» благодарит за помощь в подготовке издания физический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Б. Болотовского, С. Болтачёву, И. Иванову, Е. Капицу, О. Севастьянову, Д. Кувшинова, Ф. Кувшинова
В СЕРИИ «ЭНЦИКЛОПЕДИЯ ДЛЯ ДЕТЕЙ» ВЫШЛИ В СВЕТ ТОМА: «Геология* «Математика* «История России» «История России* (часть 2) России* «Религии мира» (часть 1) Астрономия» «Языкознание. Русский язык» «Религии мира» (часть 2) (часть 1) (часть 2) Кикили гании» литература* (часть 2) литература* (часть 1) и экономическая география* Техника* «Химия* «Всемирная литература» (часть О «Физика* (часть 1) «Физика» (часть 2)
СОДЕРЖАНИЕ Издательство Путеводитель по книге (Валерий Саиюк)...............................................5 ПОЛЕВАЯ КАРТИНА МИРА Пустота — эфир — поле (Валерий Санюк)...............................................8 Дополнительный очерк Родословная эфира (Валерий Санюк) .................................................10 Заряды, токи и поля Начальные представления (Юрий Рыбаков).............................................13 Основы электростатики (Юрий Рыбаков)...............................................20 Законы постоянного электрического тока (Юрий Рыбаков)..............................25 Электричество+магнетизм=электромагнетизм (Юрий Рыбаков).............................30 Жизнь и открытия Майкла Фарадея (Юлий Данилов).....................................39 Закон электромагнитной индукции Фарадея (Юрий Рыбаков)..............................44 Уравнения Максвелла (Юрий Рыбаков).................................................47 Электромагнитные волны (Алексей Селиверстов).......................................52 Дополнительные очерки Уильям Гильберт... (Юлий Данилов)..................................................15 Электризация... но не трением! (Валерий Санюк).....................................17 Конденсатор (Юрий Рыбаков)........................................................ 17 Бенджамин Франклин (Юлий Данилов)................................................. 18 Электрофор — дедушка электростанции (Алексей Селиверстов)......................... 19 Электроёмкость (Юрий Рыбаков)......................................................21 Диполи и диэлектрики (Юрий Рыбаков)................................................22 Когда верен принцип суперпозиции (Юрий Рыбаков)....................................23 Поле бесконечной плоскости (Юрий Рыбаков)..........................................23 Роберт Эндрус Милликен (Юлий Данилов)..............................................24 Густав Роберт Кирхгоф (Юлий Данилов)................................................27 Алессандро Вольта (Юлий Данилов)...................................................31 Ханс Кристиан Эрстед (Юлий Данилов)................................................33 Андре Мари Ампер (Денис Строганов).................................................34 Закон Био — Савара — Лапласа (Юрий Рыбаков)........................................37 Сила Лоренца (Юрий Рыбаков)........................................................37 Физические силовые линии Фарадея (цитата) (Бениш Гоффман)..........................42 Магнитные монополи: надежды и реалии (Валерий Санюк)...............................50 Частные производные (Алексей Селиверстов)...........................................53 Пётр Николаевич Лебедев (Юлий Данилов)..............................................54 Николай Алексеевич Умов (Юлий Данилов).............................................56 Основы оптики Волновая оптика (Алексей Селиверстов)..............................................58 Распространение света (Алексей Селиверстов)........................................64 Интерференция света (Алексей Селиверстов)..........................................69 Дифракция света (Алексей Селиверстов)..............................................73 Двойное преломление и поляризация света (Алексей Селиверстов)......................76 Геометрическая оптика (Алексей Селиверстов)........................................83 Свет, пойманный веществом (Алексей Селиверстов)....................................88 Дополнительные очерки Сэр Исаак Ньютон. «Оптика, или Трактат об отражениях, преломлениях и цветах света» (Юлий Данилов)............................................................................60 Томас Юнг (Юлий Данилов)............................................................61
Спектр, или Все цвета радуги (Алексей Селиверстов) .................................68 Христиан Гюйгенс (Денис Строганов)..................................................78 Огюстен Жан Френель (Денис Строганов)...............................................80 Линзы и зеркала (Сергей Транковский)................................................85 Расчёт тонких линз (Алексей Селиверстов) ...........................................87 Неоднородная волна (Алексей Селиверстов)............................................89 Частная теория относительности Революция 1905 года в физике (Игорь Федосеев).......................................90 Физика относительности (Игорь Федосеев).............................................102 Хендрик Антон Лоренц (Валерий Санюк)................................................ПО Дополнительные очерки Эксперимент Майкельсона — Морли (Игорь Федосеев)....................................92 Мастер оптического эксперимента (Анна Семёнова).....................................94 Преобразования Галилея и Лоренца (Валерий Санюк)....................................96 Жюль Анри Пуанкаре (Валерий Санюк)..................................................97 Кто понимает теорию относительности? (Игорь Федосеев)...............................97 Релятивистское пространство скоростей (Игорь Федосеев).............................103 Тахионы и другие экзотические частицы (Игорь Федосеев) ............................109 Фицджеральд или Лоренц? (Валерий Санюк)............................................112 «...Он произвёл переворот...» (цитата) (Альберт Эйнштейн)..........................113 Сольвеевские конгрессы (Валерий Санюк)..............................................114 Обшая теория относительности Нераскрытая тайна тяготения (Валерий Захаров).......................................116 На пути к теории (Валерий Захаров).................................................123 Эффекты общей теории относительности (Валерий Захаров).............................135 Экспериментальные подтверждения общей теории относительности (Валерий Захаров).....142 Развитие теории гравитации и новые проблемы (Борис Фролов, Валерий Захаров) 147 Дополнительные очерки Эрнст Мах (Валерий Захаров)........................................................124 Геометрия кривых поверхностей. Гауссовы координаты (Валерий Захаров)...............127 Муравьи-« геодезисты» (Валерий Захаров)............................................128 Тензорные уравнения Эйнштейна (Валерий Захаров)....................................131 Джон Арчибальд Уилер (Юлий Данилов)................................................132 Эйнштейн и Гильберт (Валерий Захаров)..............................................134 Поиск волн мироздания (Борис Фролов, Ольга Бабурова) ...............................136 Гравитационные линзы (Борис Фролов, Ольга Бабурова).................................145 Стивен Уильям Хокинг (Юлий Данилов)................................................148 Сила — величина безразмерная (Ольга Бабурова)......................................151 КВАНТОВО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ КАРТИНА МИРА Этот необратимый, неоднозначный мир (Наталья Вдовиченко) 54 Основы термодинамики Что стоит за словами «термодинамика» и «статистическая физика» (Наталья Вдовиченко).158 От газовых законов — к термодинамике (Наталья Вдовиченко)..........................161 Что такое теплота (Наталья Вдовиченко).............................................167 Цикл Карно (Наталья Вдовиченко)....................................................173 Температура (Наталья Вдовиченко)...................................................177 Энергия (Наталья Вдовиченко).......................................................182 Энтропия (Наталья Вдовиченко)......................................................190 Законы теплового излучения (Владимир Милантъев)....................................197 Основы статистической физики (Юрий Рудой)..........................................202
Дополнительные очерки История термометра (по книге Я. Смородинского).....................................168 Дом и очаг, одежда и пиша с точки зрения термодинамики (Юрий Рудой)................172 Как выглядела бы универсальная функция Карно (Наталья Вдовиченко)..................174 Есть ли температура у космоса (Юрий Рудой).........................................180 Юлиус Роберт Майер (Юлий Данилов)...................................................185 Джеймс Прескотт Джоуль (Юлий Данилов)..............................................186 Герман Людвиг Фердинанд фон Гельмгольц (Юлий Данилов)...............................188 Рудольф Клаузиус (Юлий Данилов) ...................................................191 Уильям Томсон, лорд Кельвин (Юлий Данилов).........................................193 Кто «царица мира», а кто её тень (Юрий Рудой)......................................195 О пользе ссылок на авторитеты (Юрий Рудой).........................................205 Джозайя Уиллард Гиббс (Юлий Данилов)................................................208 Людвиг Больцман (Юлий Данилов)......................................................210 О пользе парадоксов в физике (Юрий Рудой)..........................................213 Основы квантовой физики Зарождение квантовых представлений (Игорь Федосеев)................................214 Эрнест Резерфорд (Даниил Данин).....................................................223 «Новая» квантовая теория (Игорь Федосеев)...........................................228 Элементы квантовой теории конденсированных сред (Игорь Федосеев)...................246 Пётр Леонидович Капица (Даниил Данин)...............................................249 Лев Давидович Ландау (Даниил Данин)................................................255 Плазма — четвёртое состояние вещества (Владимир Милантъев).........................261 Нанотехнология (Елена Шека).........................................................267 Дополнительные очерки Макс Планк (Юлий Данилов)...........................................................216 Эффект Комптона (Сергей Транковский)...............................................219 Опыт Франка и Герца (Игорь Федосеев) ...............................................222 Луи де Бройль (Юлий Данилов).......................................................229 Операторы и матрицы (Игорь Федосеев) ..............................................230 Эрвин Шрёдингер (Юлий Данилов).....................................................231 Судьба чёрного кота, или О принципе суперпозиции (Александр Берков)................233 Вернер Гейзенберг (Юлий Данилов)...................................................235 Математический аппарат квантовой механики (Игорь Федосеев).........................237 Арнольд Зоммерфельд. «Строение атома и спектры» (Юлий Данилов).....................238 Вольфганг Паули (Юлий Данилов)......................................................239 Спин и тождественность частиц (Игорь Федосеев).....................................240 Релятивистская квантовая механика (Игорь Федосеев)..................................244 Н. Г. Басов, А. М. Прохоров и Ч. Таунс (Юлий Данилов)..............................247 Сверхтекучая жидкость (Елена Капица)...............................................252 Пропавшие потери, или Сверхпроводимость (Алексей Селиверстов)......................253 Макроскопические квантовые эффекты (Валерий Санюк).................................256 Плазменные движители (Владимир Милантъев)..........................................265 НА ПУТИ К «ЕДИНОЙ КАРТИНЕ МИРА» Неиссякаемая сложность простоты (Валерий Санюк)....................................272 Ядерная физика Чем и как живут ядра (Генрих Варденга)..............................................275 Трансурановая эпопея (Генрих Варденга)..............................................284 Игорь Евгеньевич Тамм (Даниил Данин)...............................................292 Владимир Александрович Фок (Валерий Санюк).........................................299
Фабрика новых «трансуранов» (Генрих Варденга).....................................301 Дополнительные очерки Как был обнаружен дефект масс (Генрих Варденга)...................................278 Яков Ильич Френкель (Юлий Данилов)................................................282 Георгий Антонович Гамов (Борис Фролов)............................................288 Антуан Анри Беккерель (Юлий Данилов)..............................................290 Пьер и Мария Кюри (Юлий Данилов) .................................................290 Эффект Черенкова — Вавилова (Юлий Данилов)........................................292 Андрей Дмитриевич Сахаров (Юлий Данилов)..........................................296 «Трансфермиевая гонка» и её «лауреаты» (Генрих Варденга)..........................303 Поиски сверхтяжёлых элементов в природе (Генрих Варденга).........................304 Энергия звёзд (Генрих Варденга) ..................................................306 Письмо вождю (Генрих Варденга)....................................................308 Стандартная модель и за её рамками Первоосновы материи. Век двадцатый (Александр Берков).............................310 Симметрии в мире частиц и законы сохранения (Александр Берков)....................319 Сильные взаимодействия (Александр Берков).........................................328 Слабые взаимодействия (Александр Берков)..........................................336 Единая теория электрослабого взаимодействия (Александр Берков)....................340 Калибровочные поля (Борис Фролов, Ольга Бабурова).................................347 Что впереди: застой или революция? (Александр Берков).............................353 Дополнительные очерки Хронология изучения мира элементарных частиц (Александр Берков)...................311 Как открывают частицы (Александр Берков)..........................................312 Как «увидеть» взаимодействие элементарных частиц (Александр Берков)...............315 Ричард Фейнман (Юлий Данилов).....................................................316 Увидим ли мы распад протона? (Александр Берков)...................................321 Что такое группа (Александр Берков) ..............................................324 Открытие шестого кварка (Александр Берков)........................................335 Энрико Ферми (Юлий Данилов) ......................................................339 Абдус Салам (Юлий Данилов)........................................................341 Стивен Вайнберг (Юлий Данилов) ...................................................342 Спиральность (Александр Берков)...................................................342 Спонтанное нарушение симметрии (Александр Берков) ................................344 Суперсимметрия и суперструны (Борис Фролов, Валерий Санюк)........................350 УНИВЕРСАЛИИ ПРИРОДЫ И ФИЗИКИ Вездесущая нелинейность (Юлий Данилов)............................................358 Дополнительный очерк «Парадокс времени» (цитата) (Илья Пригожин).......................................360 Универсальные процессы и явления Механические колебания (Александр Гордеев)........................................362 Механические волны (Александр Гордеев)............................................369 Нелинейные колебания (Дмитрий Трубецков)..........................................379 Нелинейные волны и солитоны (Валерий Санюк).......................................388 Дополнительные очерки Разложение Фурье (Александр Гордеев) .............................................365 Фигуры Лиссажу (Александр Гордеев)................................................366 Параметрический резонанс (Александр Гордеев)......................................368 Громкость и высота звука (Александр Гордеев)......................................370 Бинауральный эффект (Александр Гордеев)...........................................373
Джон Уильям Стретт, лорд Рэлей, и его «Теория звука» (Дмитрий Трубецков)..............375 Эффект Доплера (Александр Гордеев)....................................................376 Фазовое пространство (Юлий Данилов)...................................................378 Леонид Исаакович Мандельштам (Юлий Данилов)...........................................380 Христиан Гюйгенс и часы (Дмитрий Трубецков) ..........................................384 Александр Александрович Андронов (Дмитрий Трубецков)..................................386 Балтазар Ван дер Поль (Дмитрий Трубецков).............................................387 Николай Николаевич Боголюбов (Юлий Данилов, Виталий Шелест)...........................390 Универсальные проблемы Что такое синергетика (Юлий Данилов)..................................................397 Укрощение хаоса (Дмитрий Трубецков)...................................................400 Универсальная проблема: эволюция Вселенной (Александр Берков).........................409 Наиболее важные и интересные проблемы физики XXI века (академик РАН Виталий Гинзбург).......................................................416 Дополнительные очерки Случайность-хаос и случайность-порядок (Николай Хохлов)...............................407 Хаос и порядок (Николай Хохлов).......................................................403 «Блошиная» модель турбулентности (Александр Филиппов) ................................404 «Беглецы» и «пленники» фракталов (цитата) (X. Юргенс, Х.-О. Пайтген, Д. Заупе)........408 Почему Вселенная такая, какая она есть (Александр Берков).............................410 Указатель терминов....................................................................422 Советуем прочитать....................................................................426
ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО КНИГЕ Во второй части тома «Физика» продолжается рассказ об основных идеях и понятиях, развитие которых привело к современному уровню познания протекающих в природе физических процессов. Великие идеи высказывались, будоражили своей новизной или абсурдностью умы ес- тествоиспытателей, проходили через горнило беспощадной критики и только потом, воплотившись в законы, принципы и уравнения, легли в фундамент наших представлений об окружающем мире. У каждой великой идеи своя история, своя судьба, собственный список апологетов и противников. И любая из них имеет своего творца, или, как любят говорить физики, генератора. Именно судьба великих идей и их гениальных авторов составляет основное содержание второй части тома. Книга состоит из четырёх разделов, названия которых отражают последовательную смену представлений о фундаментальных законах природы: «Полевая картина мира», «Квантово- статистическая картина мира» и «На пути к „Единой картине мира"». Четвёртый раздел, называ- ющийся «Универсалии природы и физики», посвящен процессам и феноменам, проявляющимся во всех перечисленных картинах. В обеих частях тома «Физика» принята сквозная нумерация разделов. Ньютоновская идея частиц и действующих между ними сил, которая подробно изложена в последнем раз- деле первой части тома «Физика», позволила объяснить множество явлений и процессов, но оказалась неспособной дать ответ на центральный вопрос: какова природа действующих сил. Особенно актуальной эта проблема стала при попытке объяснить электрические и магнитные явления, открытые в конце XVIII — начале XIX в. Рассказ о том, как возникла у физиков идея электромагнитного поля и как на основе этой «Наука захватывает нас только тогда, когда, заинтересовавшись жизнью великих исследователей, мы начинаем следить за историей их открытий». Дж. К. Максвелл. Апологет (от греч. «апологетикос» — «защитительный») — приверженец и ярый защитник какой- либо идеи, учения и т. д. 5
Современная физика способна изучать свойства объектов и явлений, которые находятся далеко за пределами человеческого воображения». Л. Д. Ландау идеи удалось дать единое описание электрических, магнитных и оптических явлений, ждёт читателя в разделе «Полевая картина мира». Здесь же рассказывается об основных постулатах и парадоксах теории относительности Эйнштейна и о загадках гравитации, до сих пор волнующих учёных. Раздел «Квантово-статистическая картина мира» начинается с истории учения о тепловых процессах — термодинамики. Читатель узнает о различиях между термодинамическим и статистическим подходами в описании одних и тех же явлений. О проблемах, возникших на рубеже XIX и XX вв. при описании взаимодействия излучения (поля) и вещества. О том, как планковская идея «кванта» позво- лила устранить возникшие противоречия между электродинамикой и статистической физикой. И наконец, о том, как возникла наука о микромире — квантовая механика. Развитию квантовых представлений в описании явлений ядерного и субъядерного масштаба посвящен раздел «На пути к „Единой теории поля"», где помимо увлекательного рассказа о свойствах и особенностях строения ядер говорится и о том, как физики пополняют таблицу Менделеева сверхтяжёлыми элементами. Во второй главе этого раздела читатель познакомится с миром элементарных частиц, узнает, какие из них «элементарнее» других и что такое Стандартная модель — фундамент современных знаний о первопричинах материи. Завершается книга рассказом об удивительном мире колебаний и волн — ярком примере универсаль- ных явлений природы. Исследование именно этих универсалий открыло физикам дорогу в мир нелинейностей, потрясающий своей сложностью, неприступностью и разнообразием. Здесь читатель познакомится с недавно возникшими понятиями — солитонами, аттракторами, динамическим хаосом, синергетикой; выяснит, в чём заключается универсальная сверхзадача об эволюции Вселенной и как формулируются важнейшие проблемы физики XXI в. Первостепенная цель настоящего тома — попытаться дать лишь начальные и самые общие представления о физике — интереснейшей науке, идеи и методы которой уже нашли применение в различных областях человеческой деятельности.
ПОЛЕВАЯ КАРТИНА МИРА Заряды, токи и поля. Основы оптики. Частная теория относительности. Общая теория относительности
ПУСТОТА — ЭФИР — ПОЛЕ Французский поэт Поль Валери (1871 — 1945), размышляя о путях познания и перипетиях истории науки, был поражён тем, как долго электричество и магнетизм оставались вне сферы научных интересов. «Что может быть более непонятно для ума, — недоумевал он, — чем история этого небольшого кусочка янтаря, столь покорно проявляющего силу, которая скрыта во всей природе, которая, быть может, есть вся природа и которая в течение всех веков, кроме последнего, проявлялась лишь в нём?» Удивительно долго ускользало от внимания учёных электромагнитное взаимодействие, хотя из его различных проявлений буквально соткан окружающий мир. Электромагнитным силам природа предоставила самую широкую арену деятельности — строение атомных оболочек, сцепление атомов в молекулы и образование газов, жидкостей, кристаллов. Без электромагнитных сил было бы нельзя ни написать, ни прочитать эту книгу, ибо свет тоже имеет электромагнитную природу. Если бы элек- тромагнетизм вдруг исчез, мгновенно не осталось бы ничего, кроме элементарных частиц: электронов, нуклонов, нейтрино... В постижении природы электрических и магнитных явлений выделяют несколько этапов. Первый, самый длительный, продолжавшийся фактически до середины XVII в., можно условно назвать «медицинским». Были открыты различные способы электризации тел, выяснилось, что притягивать лёгкие предметы способны и фарфор, и стекло. Лекари и знахари пытались применить эти свойства для лечения недугов; особым почётом пользовались магниты, дававшие более ощутимый эффект, чем наэлектризованные тела. Полагали, что магнит способен примирить мужа и жену, снять «порчу» и т. д. Неудивительно, что первое систематизированное описание свойств магнитных и «электрических» материалов принадлежало перу лейб-медика английской королевы Елизаветы I Тюдор доктора медицины Уильяма Гильберта. Собственно, он-то и обратился к античной идее о всепроникающем эфире, который источают заряженные тела в окружающее пространство. Затем наступил «механический» этап, когда электрические и магнитные явления толковали по аналогии с теорией тяготения Ньютона. Если рассматривать массу т тела как гравитационный заряд, входящий в закон всемирного тяготения F=G777i7?72/7'2, сразу видно, что основной закон электростатики — закон Кулона F=kqiq?/r — точная копия закона Ньютона, но только для элек- трических зарядов q. 8
В наши дни этой аналогией обычно пользуются для того, чтобы пояснить физический смысл понятия напряжённости поля. Поскольку оба закона можно переписать как F^=mg~^ (закон всемирного тяготения) и F^=qE^ (закон Кулона), напряжённость электростатического поля Ё~^ должна играть для зарядов q ту же роль, что и напряжённость гравитационного поля g > — всеми ощущаемое ускорение свободного падения тела массой т. Кулон, как и Ньютон, основывался на представлении о мгновенной передаче сил на расстояние или на концепции дальнодействия. Это не помешало им получить законы движения небесных и заряженных тел, очень точно совпадающие с данными наблюдений. Сейчас известно почему: все эти тела движутся со сравнительно малыми скоростями, а взаимодействия осуществляются со скоростью света, и поэтому допустимо считать их практически мгновенными. В 1831 г. Майкл Фарадей установил закон электромагнитной индукции, обнаружив, что меняющееся во времени магнитное поле порождает электрическое. Выяснилось, что первична некая новая сущность — электромагнитное поле, а электрические и магнитные поля — различные его проявления. Позже Максвеллу удалось найти систему уравнений, которым подчиняется электромаг- нитное поле. Если ньютонова схема включала только представление о частицах, а характер их взаимодействия постулировался, то в трудах Фарадея — Максвелла возник новый объект — электромагнитное поле, связывающее заряды и токи. Правда, Фарадей и Максвелл рассматривали поле как механические напряжения в универсальной упругой среде — старом добром эфире. С открытием новых экспериментальных фактов эфир приходилось наделять самыми противоречивыми свойства- ми: он должен был вести себя при быстрых колебаниях, как твёрдое тело, и в то же время не сопротивляться движению планет. Эфир считали то жидкостью, то смолой, но всегда объявляли ненаблюдаемым. Возложив на него слишком многочисленные и противоречивые «обязанности», физики XIX в. обрекли концепцию эфира на отмирание, что и произошло в начале XX столетия.
О том, что поле и вещество — принципиально разные формы материи, первым догадался Хендрик Лоренц при разработке микроскопической электродинамики. Поскольку эфир всегда рассматривался как некая вещественная среда, то в результате поля были отделены и от эфира. Освободив его от функции переносчика взаимодействий, Лоренц тем не менее приложил *Российский физик Яков Ильич Френкель заметил: ’Установив культ мирового эфира, физика превратилась в своего рода теологию, которая обратила все свои усилия к согласованию и взаимному примирению различных свойств этого особого вещества». 9 РОДОСЛОВНАЯ ЭФИРА По словам российского физика-теоретика Моисея Александровича Маркова (1908—1994), «наши современные знания о глубинных свойствах материи в определённом смысле недалеко ушли от знаний о мире древних греков. Те полагали, что всё на свете состоит из четырёх стихий — огня, воды, воздуха и земли. Мы же считаем, что все процессы во Вселенной определяются четырьмя типами взаимодействий... Это те же „четыре стихии" древних». В одной из работ Марков сопоставил древние и современные стихии (конечно, достаточно условно). По его мнению, сильному взаи- модействию отвечает «земля», слабому — «воздух», электромагнитному — «вода», а гравитационному — «огонь». Стремление физиков отыскать некоторое единое взаимодействие, проявляющее себя в разных ситуациях в виде различных взаимодействий, остаётся до сих пор нерешённой задачей. Известно, что Аристотель ввёл пятую стихию, позднее получившую латинское название «quinta essentia» («пятая сущность»), в качестве альтернативы пустоте Левкиппа и Демокрита. Они ещё в V в. до и. э. пришли к выводу, что всё в мире состоит из неделимых далее частиц — атомов и разделяющей их пустоты, которую греки именовали «кенон»; но в физике прижилось латинское слово «вакуум». Только благодаря пустоте, по Демокриту, возможны комбинации атомов, образующие камни и деревья, море и облака и вообще всё сущее. Лишь наличие пустоты между ато- мами позволяет отрезать кусок хлеба, вонзить в землю мотыгу, плыть в воде и перемещаться в воздухе. Без пустоты никакие изменения и никакое движение нереальны, как это отчётливо продемонстрировал в своих апориях Зенон (см. дополнительный очерк «Пространство, время и апории» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»). Вот один из аргументов Аристотеля против пустоты: в ней тела могут двигаться без сопротивления, а стало быть, с бесконечной скоростью. Поскольку же бесконечной скорости не существует, не существует и пустоты. Но что-то должно занимать её место там, где нет ни земли, ни огня, ни воздуха, ни воды. Потому-то и пришлось Аристотелю добавить к «первоосновам» пятую стихию, но не равноправную с другими четырьмя, а некую праматерию, сущность всех вещей, основу остальных элементов природы. Возможно, осознавая значимость этого нововведения, Аристотель выбрал для него название «эфир», имеющее глубокие корни в древнегреческой мифологии. Согласно мифам, Эфир возник как плод союза подземного мрака Эреба и великой Ночи. Эфир оказался наилегчайшей стихией, особым воздухом обиталища богов на вершине горы Олимп. Пифагору приписывают утверждение, что «воздух около Земли — застойный и нездоровый, и всё, что в этом воздухе, — смертно, а высший воздух — вечнодвижущийся, чистый, здоровый, и всё, что в нём есть, — бессмертно и потому божественно». Древнегреческий философ и математик называл холодным эфиром воздух, плотным — море и воду вообще; душа для него тоже часть эфира — как тёплого, так и холодного, и она незри- ма, ибо эфир незрим... Продолжая мифическую родословную Эфира, греки утверждали, что, вступив в брачный союз с Днём, он породил Землю и Небо, Море и Океан и даже подземное царство мёртвых — Тартар. Словом, почти всё в мире обязано происхождением особо пригодной для божественного дыхания сущности — Эфиру. Аристотель именовал эфир бессмертным и божественным, а имя его расшифровывал как «всегда бегущий».
Так зародились две качественно противоположные идеи-тенденции в описании природных явлений, не утратившие актуальности и в наши дни. В соответствии с атомистической (корпускулярной или дискретной) идеей, материальный мир состоит из мельчайших, далее неделимых частиц — корпускул, атомов, которые движутся в объемлющей их пустоте. Напротив, сторонники континуальной (непрерывной или «эфирной») идеи считают материю бесконечно делимой и запол- няющей всё пространство непрерывно. Дальнейшая эволюция физической науки происходила на фоне борьбы с переменным успехом этих двух тенденций. 10 существенные усилия к сохранению идеи эфира в качестве выделенной неподвижной системы отсчёта. По сути, и гипотезу сокращения масштабов в направлении движения тел Лоренц выдвинул с той же целью, а привело это к частной теории относительности. Другая группа фактов касается оптики. Пытаясь согласовать волновые и корпускулярные свойства света, Ньютон наделял световые корпускулы особыми состояниями — «прислугами лёгкого отражения или преломления», что противоречило основным положениям механической схемы. Позже в трудах Юнга и Френеля была разработана теория, в соответствии с которой свет — это волнообразное возбуждение эфира. Волновая теория позволила наиболее полно объяснить такие явления, как интерференция и дифракция света. Кроме того, Френель строго доказал прямолиней- ность его распространения в свободном пространстве. Рассматривая открытую Гюйгенсом поляризацию света, он высказал предположение, что световая волна — волна поперечная. Теория электромагнитного поля Максвелла отождествила свет с электромагнитными волнами, которые дей- ствительно оказались поперечными. Предпринимались многочисленные, но неудачные попытки обнаружить эфир, точнее, «эфирный ветер». Решающий опыт, проведённый Альбертом Майкельсоном и Эдвардом Морли, был осуществлён в 1887 г. и дал отрицательный результат. Тезис о невозможности наблюдать «эфирный ветер» Альберт Эйнштейн положил в основу частной теории относительности (1905 г.). Согласно ей, не существует какой-либо выделенной системы отсчёта (в том числе связанной с неподвижным эфиром), так как все инерциальные системы отсчёта полностью равноправны. Благодаря этому принципу Эйнштейн привёл в соответствие законы движения частиц — носителей
заряда и законы эволюции электромагнитного поля, определяемые теорией Максвелла. Динамика частиц по Ньютону была пересмотрена и заменена релятивистскими уравнениями. Теория относительности позволила понять, почему при рассмотрении гравитационного и кулоновского взаимодействий частиц удалось обходиться и без концепции поля. Пока речь идёт о нерелятивистских процессах, понятие поля можно не вводить — достаточно приближённой 11
концепции дальнодействия. Близкодействие становится существенно необходимым лишь в релятивистской физике. Так зародившиеся в рамках концепции эфира полевые представления постепенно заменили собой старую идею эфира. В 1897 г. английский физик Джозеф Джон Томсон (1856—1940) обнаружил первую элементарную частицу — электрон, несущий наименьший электрический заряд, а заряды всех других позднее открытых частиц оказались кратными ему. К началу XX в. сложились следующие взгляды на строение окружающего мира: он состоит из заряженных частиц, образующих вещество (атомы и молекулы), и электромагнитного поля, заполняющего пространство. В дальнейшем восторжествовала квантово-статистическая картина мира: существуют частицы — носители зарядов, и переносчики взаимодействий между ними — опять же частицы, но иного рода. Электроны взаимодействуют с ядрами, обмениваясь фотонами; ядра же взаимодействуют между собой не только электромагнитным путём (на больших расстояниях), но и посредством обмена более тяжёлыми частицами — бозонами (пионами, р-мезонами и др.), что приводит к возникновению мощных короткодействующих ядерных сил. На рубеже XX и XXI вв., когда количество открытых частиц приблизилось к нескольким сотням, стала вновь популярной нелинейная полевая концепция Эйнштейна: частицы представляют собой сгустки некоего материального поля (неизвестной пока природы), т. е. образования, локализованные в малой пространственной области. В пользу этой точки зрения говорит, в частности, факт взаимного превращения частиц при столкновениях. Различные варианты нелинейной полевой теории частиц рассматривали многие известные физики: Луи де Бройль, Вернер Гейзенберг, Дмитрий Иваненко, Тони Скирм, Яков Терлецкий, Людвиг Фаддеев и др. 12 ЗАРЯДЫ, ТОКИ И ПОЛЯ НАЧАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭЛЕКТРИЧЕСТВЕ И МАГНЕТИЗМЕ Сегодня человек постоянно имеет дело с электрическими явлениями — хорошо изученными и вместе с тем загадочными. Знакомство людей с ними произошло ещё в глубокой древности: египтяне и греки описывали разряды молнии и сопровождающее их свечение металлических заострённых предметов, «удары» электрических скатов (впрочем, никак не связывая их между собой). Свечение на остриях металлических предметов получило в Средние века название «огней святого Эльма», поскольку оно часто наблюдалось на крестах и шпилях церкви Святого Эльма во Франции. Очень давно было отмечено свойство янтаря после натирания
шерстью притягивать к себе лёгкие предметы. Легенда рассказывает, что юная дочь знаменитого древнегреческого математика и философа Фалеса Милетского не могла, как ни старалась, очистить янтарное веретено от приставших к нему пылинок и ниточек: они вновь и вновь прилипали обратно. Ещё более древние упоминания относятся к магнитам (от греч. «магнетис» — «магнитный») — кусочкам магнитного железняка, способным притягивать железные предметы. Самые ранние сведения об использовании магнита в качестве компаса содержатся в китайских летописях, составленных примерно в 1100 г. до и. э. Так, император Хуанг Ти одержал решающую победу над врагом, напав на него в густом тумане с тыла. Правильно ориентироваться воинам Гравюра, объясняющая принцип действия компаса. Из трактата А. Кирхера о свойствах магнита. Кёльн. 1643 г. 13 Джероламо Кардано. Гравюра из его трактата «О тонкости вещей». Базель. 1560 г. помог простейший компас — установленная на повозке деревянная фигурка человека с вытянутой рукой, внутри которой был помещён магнетит. Рука всегда указывала на юг. По свидетельству древнегреческого философа Платона, название «магнит» ввёл его соотечественник, автор знаменитых трагедий Еврипид (около 480—406 до н. э.). Впрочем, с магнитом связана и красивая легенда о волопасе Магнусе, которую упоминает Плиний Старший (23 или 24—79) в своей 37-томной «Естественной истории». Бродя со стадом, Магнус неожиданно обнаружил, что его железный посох и сандалии, подбитые железными гвоздями, с трудом отрываются от земли. Как выяснилось впоследствии, большинство перечисленных выше явлений имели электрическое происхождение. Но долгое время электрические процессы пребывали «в тени» магнитных. Именно магниты интересовали естествоиспытателей в первую очередь: их действие стабильно, а электрические свойства натёртого янтаря быстро пропадают. Поэтому янтарь использовали разве что для фокусов, а магнит применяли не только мореплаватели, но и врачи. Первое научное описание магнита принадлежит французу Пьеру де
Изготовление магнита методом ковки. Полоса стали, лежащая в направлении север— юг, под ударами молота намагничивалась земным полем. Гравюра из трактата У. Гильберта «О магните...». 1600 г. Мерикуру по прозванию Перегрин, автору трактата «Письмо о магните» (1269 г. ). Главной целью его исследований было создание с помощью магнитов «вечно движущейся машины». Вечный двигатель создать не удалось, но Перегрин установил, что у каждого магнита есть два полюса -места наибольшего магнитного действия; что одноимённые полюса магнитов отталкиваются, а разно- имённые — притягиваются; что распиленный пополам магнит превращается в два магнита, а железо при соприкосновении с ним намагничивается. Одним из последователей Перегрина в изучении электрических и магнитных явлений стал итальян- ский математик, естествоиспытатель и врач Джероламо Кардано (1501 или 1506—1576). На опыте он убедился, что электрические взаимодействия тел существенно отличаются от магнитных. Так, натёртый янтарь может притягивать лёгкие тела из разных веществ, а магнит — только железо. О результатах своих наблюдений учёный сообщил в трактате «О проницательности» (1551 г.). ОТ СОЗЕРЦАНИЯ К ПОНИМАНИЮ Наибольшего успеха в исследованиях электричества и магнетизма в XVI в. добился Уильям Гильберт. В трактате «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле...» (1600 г.) он подвёл итог работам всех своих предшественников и собственным 18-летним изысканиям. Заслуга Гильберта в том, что он использовал экспериментальный метод для изучения природных явлений. В основе метода — анализ полученных из опыта фактов; для их объяснения выдвигаются подходящие гипотезы, а для проверки гипотез ставятся новые эксперименты. Чтобы проводить точные измерения, *Магнетит (магнитный железняк) — минерал, основная руда железа. В природе сильно намагничен полем Земли, **Из-за того что магнит, соприкасаясь с железом, превращает его в новый магнит, Сократ (около 470-399 до н. э.) сравнивал магнит с музами, вдохновляющими людей искусства, а те в свою очередь вдохновляют других. ***Термин «электричество» (от греч. «эле'ктрон» — «смола», «янтарь») был введён в 1600 г. английским естествоиспытателем и придворным лекарем королевы Елизаветы I Уильямом Гильбертом (1544-1603). 14 Гильберт сконструировал простейший электроскоп (версор): лёгкую металлическую стрелку, вращающуюся на вертикальной игле наподобие стрелки компаса. С помощью версора исследователь обнаружил, что в наэлектризованном состоянии могут находиться разнообразные вещества. В трактате описаны и опыты с магнитами. Самый удивительный вывод Гильберта: Земля представляет собой огромный магнит. Позже Галилей признавался, что это в трак-
тате Гильберта поразило его более всего: получалось, что космические и земные процессы подчиняются одним и тем же законам, — значит, явления космического масштаба можно изучать в лаборатории. Последователи Гильберта продолжали совершенствовать технику эксперимента. В 1672 г. Отто фон Герике (1602—1686), бургомистр немецкого города Магдебурга, издал книгу «Новые, так называемые магдебургские, опыты с пустым пространством». Уильям Гильберт УИЛЬЯМ ГИЛЬБЕРТ. «О МАГНИТЕ, МАГНИТНЫХ ТЕЛАХ И О БОЛЬШОМ МАГНИТЕ — ЗЕМЛЕ. НОВАЯ ФИЗИОЛОГИЯ, ДОКАЗАННАЯ МНОЖЕСТВОМ АРГУМЕНТОВ И ОПЫТОВ» Книга Уильяма Гильберта «О магните...» (1600 г.) стала одной из первых монографий новой науки. В отличие от старой, схоластической, науки, для которой главным аргументом служила ссылка на авторитет — труд античного классика или Священное Писание, новая наука опиралась на наблюде- ние, эксперимент и математический расчёт. О направленности своей книги Гильберт красноречиво говорит в предисловии, обращаясь к «благосклонному читателю, занимающемуся философией магнита»: «Ввиду того что при исследовании тайн и отыскании скрытых причин вещей, благодаря точным опытам и опирающимся на них аргументам получаются более сильные доводы, нежели от основанных на одном только правдоподобии предположений и мнении вульгарных философов, мы поставили себе целью для выяснения благородной сущности совершенно неизвестного до сих пор большого магнита — всеобщей матери [Земли] и замечательной и выдающейся силы этого шара начать с общеизвестных каменных и железных магнитов, магнитных тел и наиболее близких к нам частей Земли, которые можно ощупывать руками и воспринимать чувствами; затем продолжить это при помощи наглядных опытов с магнитами и таким образом впервые проникнуть во внутренние части Земли... Я... препоручаю эти основания науки о магните — новый род философии... вам, истинные философы, благородные мужи, ищущие знания не только в книгах, но и в самих вещах. Если кое-кто не пожелает согласиться с мнениями и парадоксами, то пусть он всё же обратит внимание на большое обилие опытов и открытий (благодаря которым и процветает главным образом всякая философия). Они были придуманы и осуществлены благодаря нашему великому тщанию, бдениям и издержкам. Наслаждайтесь ими и, если сможете, сделайте из них лучшее употребление. Знаю, как трудно придать старому новый вид, потускневшему— блеск, тёмному — ясность, надоевшему — прелесть, сомнительному — достоверность, но гораздо труднее закрепить и утвердить, вопреки общему мнению, авторитет за тем, что является новым и неслыханным». Трактат Гильберта содержал описание более 600 опытов, проведённых учёным. Проанализировав их результаты, исследователь установил, что у магнита всегда два полюса — южный и северный (даже распилив его, невозможно получить магнит только с одним полюсом), при этом одноимённые полюса отталкиваются, а разноимённые — притягиваются. Изучая магнитные свойства модели Земли — тереллы (небольшого шара, изготовленного из намагниченного железа), Гильберт сделал важное открытие: наша планета представляет собой
большой магнит. Миниатюрная намагниченная стрелка указывала на полюс тереллы, как стрелка компаса — на полюс Земли. В «Похвальном предисловии» к трактату современник и коллега автора Эдуард Райт, обращаясь к «почтеннейшему и учёнейшему мужу г-ну Уильяму Гильберту, выдающемуся доктору медицины и отцу философии магнита», заметил: «Эти твои книги о магните будут больше способствовать увековечению твоего имени, чем поставленный на твоей гробнице памятник, подобный памятникам вельмож». С этим нельзя не согласиться. Титульный лист первого издания трактата «О магните...». 15 Отто фон Герике. Титульный лист трактата О. фон Герике. Амстердам. 1672 г. В ней дано описание первой электрической машины — насаженного на железную ось шара из плавленой серы. Натирание ладонями вращающегося шара вызывало очень сильные электрические эффекты, а льняная нить, присоединённая к нему, приобретала способность электризовать другие тела. Так была обнаружена возможность передачи электричества на расстояние (правда, пока всего лишь в полметра). Спустя несколько десятилетий, в 1706 г., англичанин Фрэнсис Гауксби (1666— 1713 ), заменив шар из серы стеклянным, добился более сильной электризации. Благодаря достижениям Герике и Гауксби электрические опыты оказались широко доступными, и новые открытия не заставили себя долго ждать. В 1729 г. англичанин Стефен Грей (1666—1736) исследовал явление электризации через влияние (без непосредственного контакта) и передачу электризующей способности на расстояние нескольких сотен футов. Кроме того, Грей обнаружил, что вещества делятся на два класса: про- водники, способные переносить электричество, и изоляторы, этого свойства не имеющие. Но наибольших успехов в систематизации сведений по электрическим эффектам добился французский
физик Шарль Франсуа Дюфэ (1698—1739). Он составил целую программу для изучения электрических явлений и в результате открыл два рода электричества: «стеклянное» и «смоляное» (сейчас их называют положительным и отрицательным); первым исследовал электрические взаимодействия и доказал, что одноимённо наэлектризованные тела отталкиваются друг от друга, а разноимённо — притягиваются. В своих экспериментах Дюфэ пользовался уже не электроскопом, а электрометром, позволяющим измерить величину заряда. Термины «проводник» и «изолятор» введены в 1742 г. английским физиком Жаном Теофилом Дезагюлье (1683—1744). До него диэлектрики назывались «электрическими телами» в противовес «неэлектрическим» проводникам, которые нельзя наэлектризовать трением. Первая электрическая машина. Иллюстрация к трактату О. фон Герике. Современные электроскопы и электрометры. Физический факультет Московского государственного университета. *Явление электризации через влияние, или электростатической индукции (от лат. inductio — «возбуждение»), наблюдается, если проводящее тело поместить в электрическое поле. При этом проводник поляризуется, т. е. разные его части приобретают противоположные по знаку заряды, а в целом тело остаётся электрически нейтральным. 16 ЭЛЕКТРИЗАЦИЯ... НО НЕ ТРЕНИЕМ! Природу известного ещё древним грекам «рукотворного» электрического явления — электризации трением — удалось установить только в 1969 г. Ленинградский физик М. И. Корнфельд выяснил, что трение здесь играет второстепенную роль — оно необходимо только для более тесного сближения поверхностей диэлектриков. Окружающие нас тела, как правило, электрически нейтральны, т. е. отрицательные и положительные заряды в них компенсируются с высокой точностью. Вследствие теплового движения и распределения электронов по скоростям внутри тела часть из них обладает кинетической энергией, достаточной для выхода за его пределы. Такая энергия называется термоэлектронной работой выхода Лвых и имеет разные значения для различных тел. В итоге у поверхности тел образуется
электронный газ. В обычных условиях наступает динамическое равновесие: количества электронов, покидающих тело и входящих в него, примерно равны. При сближении поверхностей тел настолько тесном, что слои электронного газа толщиной d = 1О'10 м перекрываются, начинается обмен электро- нами: они перемещаются от тела с меньшей работой выхода к телу, у которого она больше. Если развести тела так, чтобы их электронные слои не перекрывались, на проводниках (за счёт подвижности зарядов) не останется зарядов, а на диэлектриках они появятся — равные по величине и противоположные по знаку. Поэтому У. Гильберт и называл алмаз, стекло, сапфир, сургуч электрическими, т. е. подобными янтарю, а все металлы — неэлектрическими телами. Итак, электризация трением — абсурд, более правильно говорить электризация посредством контакта тел. Электризация путём контакта тел. Когда тесно соприкасаются тела с разными работами выхода < Л2ВЫХ, переход электронов к телу 2 от тела 1 прекращается после возникновения контактной разности потенциалов | еДф |, препятствующей дальнейшему движению электронов. При этом тело 1 несёт положительный заряд, а тело 2 — отрицательный. КОНДЕНСАТОР Историю создания конденсатора обычно связывают с опытами нидерландского физика, профессора Лейденского университета Питера ван Мушенбрука (1692— 1761). Для накопления электрического заряда он использовал сосуд с водой (см. дополнительный очерк «Лейденская банка» в томе «Техника» «Энциклопедии для детей»). Впоследствии сосуд с водой был заменён стеклянной банкой с обкладками из металлической фольги внутри и снаружи. Бенджамин Франклин изготовлял плоские конденсаторы и для усиления эффекта соединял их параллельно в батареи. Плоские конденсаторы, обкладки которых разделялись стеклом, сургучом, серой, смолой, делал профессор Туринского университета Джамбаттиста Беккариа (1716— 1781), автор энциклопедического труда «Об электричестве искусственном и природном» (1753 г.). Он ввёл понятие электрического сопротивления, первый продемонстрировал, что электрический заряд в проводниках распределяется по поверхности. Беккариа заметил, что у конденсаторов с разной «начинкой» способности накапливать заряд неодинаковы. В 1756 г. петербургский академик Франц Ульрих Теодор Эпинус (1724— 1802) сконструировал воздушный конденсатор, показав, что накопительное свойство лейденской банки связано с невозможностью перетекания электрической жидкости с одной обкладки на другую. Электрические опыты аббата Нолле. Париж. Начало XVIII в.
Появлением термина «электрический заряд» мы обязаны Б. Франклину. Он же дал название и конденсатору, и батарее. А самый первый конденсатор окрестил лейденской банкой французский физик аббат Жан Антуан Нолле (1700—1770). 17 БЕНДЖАМИН ФРАНКЛИН В парижском Музее современного искусства находится огромная (60x10 м) картина «Фея электричества» французского художника Рауля Дюдша, где изображены учёные и изобретатели в области электричества от Фалеса до Эдисона и Лоренца. Среди них внимание посетителей привлекает фигура Бенджамина Франклина (1706— 1790). Государственный и политический деятель, дипломат, просветитель, один из творцов Декларации независимости и Конституции США, он был изобретателем и первым американским физиком, об экспериментах и открытиях которого заговорил учёный мир Европы. Масштаб деятельности Франклина поистине необъятен. Он занимал пост дипломатического представителя североамериканских колоний в Великобритании, посланника США во Франции, принимал участие в заключении американо-французского договора 1 778 г. и Версальского мирного договора 1783 г. В 1785 г. Франклин стал председателем Законодательного собрания штата Пенсильвания. Не менее значительны заслуги Франклина в области просвещения. В Филадельфии он издавал в собственной типографии «Пенсильванскую газету»; также основал первую в североамериканских колониях публичную библиотеку, Пенсильванский университет, Американское философское общество. Учёный-самоучка, Франклин не был приверженцем господствовавших в науке того времени догм и модных течений. Проштудировав «Математические начала натуральной философии» и «Оптику» Ньютона, он глубоко усвоил не только содержание, но и самый дух этих великих сочинений. Опыты Франклина изящны по замыслу, просты по исполнению и убедительны по результатам. Он интересовался различными физическими проблемами, начиная с теплопроводности твёрдых тел, в особенности металлов, и заканчивая измерением скорости звука в воздухе и воде. Однако наибольшую известность ему принесли исследования электричества. Франклин изобрёл плоский конденсатор (две металлические пластины, разделённые прокладкой из диэлектрика), молниеотвод, экономичную печь («печь Франклина»), предложил способ подрыва пороха электрической искрой. В историю науки Франклин вошёл как экспериментатор, который «низвёл молнию с небес». Запуская воздушных змеев, соединённых тонкой проволочкой с лейденской банкой, Франклин в 1 752 г. показал, что «небесное» электричество способно заряжать её ничуть не хуже «земного». Развеяв сомнения в различной природе атмосферного и земного электричества, он установил электрическую природу молнии. Понятие электрического заряда также восходит к трудам Франклина. В 1750 г. он разработал унитарную теорию электрических явлений. Распространённая в то время теория двух жидкостей объясняла многообразие электрических явлении притоком и оттоком этих жидкостей. Франклин же говорил о существовании одной «электрической материи», беспрепятственно проникающей сквозь все тела. Избыток её в теле приводит к тому, что оно получает положительный заряд. Недостаток электрической жидкости воспринимается как отрицательный заряд тела. В учёных кругах Европы имя Франклина приобрело широкую известность благодаря тому, что член Лондонского королевского общества П. Коллинсон опубликовал адресованные ему письма Франклина, в которых тот регулярно извещал друга о своих исследованиях. Высоко оценил достижения американского коллеги Михаил Васильевич Ломоносов. Однако сторонник теории двух жидкостей французский естествоиспытатель аббат Жан Антуан Нолле не сразу поверил, что в далёкой Филадельфии живёт и проводит интереснейшие эксперименты «какой-то» Франклин. Он
принял публикацию писем великого американца за злокозненные происки собственных противников и недоброжелателей. Заслуги Бенджамина Франклина перед американским народом настолько неоспоримы, что он даже стал своеобразным мерилом национального достояния Соединённых Штатов: ведь 100-долларовую купюру украшает портрет этого необыкновенного человека. Бенджамин Франклин с сыном проводят опыт. 18 КАК ПРИШЛИ К ЗАКОНУ КУЛОНА Кроме теории Франклина в то время существовали и другие теории электричества: например, англичанин Роберт Симмер говорил о двух электрических жидкостях: положительной и отрицательной. Приток и отток этих жидкостей определяли многообразные электрические явления. Но сторонники любой точки зрения были согласны в одном: необходимо установить количественный закон электрического взаимодействия. Первым шагом к этому явился предложенный Франклином опыт с «колодцем Беккариа», повторённый в дальнейшем многими исследователями: полый металлический сосуд-колодец» на изолирующей подставке заряжался с помощью пробника (маленького металлического шарика на длинной изолирующей ручке). Сам пробник получал заряд от диска ЭЛЕКТРОФОР — ДЕДУШКА ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ электрофора. Если сосуда касались пробником изнутри, то он передавал весь свой заряд на внешнюю стенку сосуда и более никак не взаимодействовал с ним. Если же дотрагивались пробником до внешней поверхности сосуда, то ей передавалась лишь часть заряда, и пробник отталкивался от стенки. Для объяснения этого результата российский физик Франц Ульрих Теодор Эпинус предположил, что малые части электрической жидкости (электрические заряды, в современной терминологии) отталкиваются друг от друга с силой, пропорциональной величинам этих зарядов: F-срср. Английский физик Генри Кавендиш (1731 —1810) в 1771 г. высказал мысль, что зависимость силы от расстояния между зарядами носит степенной характер \F~fn, где п —
положительное число. Вскоре он подтвердил расчётами, что скопление зарядов только на внешней поверхности сосуда в опыте Франклина-Беккариа Схема опыта Г. Кавендиша. Франц Эпинус в 1 759 г. описал эксперимент по электростатической индукции: если к наэлектризованной (положительной) стеклянной палочке приблизить конец бронзовой линейки, на нём возникнет отрицательный заряд, а на другом конце — положительный. Тот же принцип лежит в основе работы индукционной (бесконтактной) электростатической машины, прообразом которой послужил электрофор Алессандро Вольты. Этот простой прибор состоял из сургучной подушки и металлического диска со стеклянной ручкой. Диск клали на натёртую мехом подушку. Коснувшись пальцем его внешней стороны, снимали отрицательный заряд, и диск заряжался положительно. Процесс можно было повторять многократно. Электрофор Вольты долгое время являлся самым популярным прибором в физических лабораториях. Электростатическая машина. 19
Шарль Огюстен Кулон. Л. Крутильные весы Кулона. Париж. 1785 г. возможно лишь при /7=2. Тогда закон взаимодействия приобретает вид Г’ (к — коэффициент пропорциональности). Кавендиш провёл очень точный по тем временам опыт, вошедший позднее во все учебники физики. Учёный взял металлический шар и две плотно облегающие его металлические полусферы. Когда, зарядив шар, он наложил на него полусферы, а затем разнёс их, шар полностью потерял заряд. Значит, весь заряд действительно располагался на поверхности заряженного проводника. Тем не менее Кавендиш счёл, что полученных данных недостаточно, и не стал публиковать свои результаты, доверив их лишь дневнику. Поэтому закон, описывающий силу взаимодействия двух электрических зарядов, носит имя француз- ского военного инженера Шарля Огюстена Кулона (1736—1806), который сначала был известен только исследованиями крутильных деформаций нитей. Досконально изучив их законы, Кулон построил знаменитые крутильные весы, позволявшие измерять чрезвычайно малые силы: трения в жидкостях, трения качения и скольжения твёрдых тел. В 1785 г. он с помощью крутильных весов ис- следовал электрические и магнитные силы. Он начал с измерения силы отталкивания одноимённых зарядов и пришёл к закону, получившему позднее его имя. Как выяснилось, этот закон справедлив и в случае притяжения разноимённых зарядов. Для надёжности в эксперименте Кулон разработал и применил «метод малых колебаний». Он основан на зависимости частоты колебаний системы вблизи положения равновесия от показателя степени в законе Кулона.
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ Не часто бывает, чтобы исследователь, открыв новый закон, не понимал его сути. Однако с законом Кулона произошло именно это: экспериментатор не задумывался над тем, как и почему взаимодействуют заряды, а изучал лишь внешнее проявление взаимодействия — силу. Так же в своё время поступил и Ньютон, описывая всемирное тяготение; правда, великий англичанин осознавал ог- раниченность своего подхода. Он пи- сал: «...что одно тело может взаимодействовать с другим на расстоянии, через пустоту, без участия чего-то постороннего, при посредстве чего... действие и сила могли бы передаваться от одного к другому, — мне это кажется... абсурдом». Ни Ньютону, ни Кулону не удалось разгадать загадки электричества и гравитации. Первым, кому пришло в голову, что «тела действуют друг на друга на расстоянии посредством Закон Кулона можно записать и в векторном виде. Для обозначения направления силы обычно используют вектор единичной длины еД, направленный вдоль соединяющего заряды радиус-вектора тЕ e~^r=f/r (г — это длина радиус-вектора, т. е. расстояние между зарядами). Тогда сила, действующая на один заряд со стороны другого, запишется так: f.-йЙ. Г2 г г* (вектор проводят от исследуемого заряда к тому, действие которого рассматривается; знак минус учитывает направление силы, притяжение или отталкивание). 20 Майкл Фарадей. обращения окружающей среды в состояние напряжения», был Майкл Фарадей. Идея об изменении состояния пространства вблизи зарядов, возникновении новой сущности (впоследствии названной электрическим полем) оказалась очень плодотворной. Джеймс Кларк Максвелл, опираясь на неё, создал теорию электрических явлений, которой пользуются до сих пор. Итак, пространство около заряда отличается от пустоты (даже если заряд находится в вакууме). В этом случае говорят о присутствии поля, способного действовать на любой другой заряд. Например, сила взаимодействия точечных зарядов пропорциональна величине каждого из них (закон Кулона). Потому-то для описания поля обычно прибегают к понятию силы, с которой оно действует на единичный положительный заряд: такую характеристику называют напряжённостью поля Е~>. Зная величину внесённого в поле заряда q, можно рассчитать силу в каждом конкретном случае: F~>=qE~^, поскольку из
Электрическое поле двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов. ЭЛЕКТРОЁМКОСТЬ Рассмотрим два проводящих тела, которые разделены диэлектриком, несут равные по величине и противоположные по знаку заряды О\=О, 02=-0 и имеют потенциалы дц, фэ — электрический конденсатор. Для такой системы можно ввести новую характеристику — электроёмкость C=Q/U где С=ф2-ф1 — разность потенциалов тел (обкладок конденсатора), или напряжение на конденсаторе. Термины «напряжение» (для обозначения разности потенциалов в двух точках или на двух проводниках) и «электроёмкость» ввёл итальянский физик Алессандро Вольта в 1778 г. В СИ напряжение измеряется в вольтах (В), а ёмкость — в фарадах (Ф). 1Ф= 1 Кл/1 В. Это очень большая единица: один фарад— примерная электроёмкость Земли. В системе СТС ёмкость измеряется в см: 1 Ф=(2,99792458)2*1011 см. Иногда удобно использовать понятие ёмкости одиночного проводника, рассматривая в качестве второго сферу бесконечного радиуса с нулевым потенциалом ф=0. Она никак не влияет на электрическое поле такого проводника, и потому, согласно определению, его ёмкость 2. ф -ф_ ф В частности, для проводящего шара радиуса г потенциал ф=р/4ль0г (в СИ) или 9=Q/r (в СГСЭ). Значит, его ёмкость равна в СИ С = 4леоГ, а в СГСЭ С=г, т. е. ёмкость шара равна его радиусу. Какова энергия электрического поля We, запасённая в конденсаторе с зарядом Q? Пусть конденсатор разряжается, а заряд ДО перетекает с одной пластины на другую. При этом электрическое поле совершает работу АА АО' U=AO(O/C)=^O2/2C)=MVe, откуда находим энергию электрического поля в конденсаторе: Между двумя заряженными пластинами площадью S каждая, расположенными на расстоянии (I, возникает однородное электрическое поле Е Такой плоский конденсатор обладает емкостью С =£oS/d 21
ДИПОЛИ И ДИЭЛЕКТРИКИ Практически любой атом (или молекула), попав в электрическое поле, становится маленьким диполем: все положительные заряды (ядро или ядра) пытаются подтянуться в одну сторону, отрицательные (электроны) — в другую. Электрических сил, как правило, не хватает, чтобы оторвать электрон от ядра, но такой атом (он называется поляризованным, поскольку имеет два электрических полюса) создаёт собственное электрическое поле. Нетрудно убедиться, что силовые линии этого поля направлены противоположно полю, создавшему диполь, их напряжённости вычитаются. Из принципа суперпозиции следует, что в веществе поле меньше внешнего, вызывающего поляризацию. Поле диполя Е— двух одинаковых по величине зарядов +е и -е, находящихся на расстоянии I, несложно рассчитать, совместив начало координат с одним из зарядов. закона Кулона следует, что всякий неподвижный точечный заряд q окружён электрическим полем на- пряжённостью E~>=(kq/r~)*{r~>7г). Часто для удобства коэффициент к в законе Кулона записывают как 1/4лео, где 8о=8,85*1О12 Ф/м — электрическая постоянная. Тогда многие формулы электростатики (за исключением самого закона Кулона) выглядят проще. Формулы формулами, но есть другой способ описания электрического поля. Майкл Фарадей плохо знал математику, поэтому, наверное, и ввёл в употребление силовые линии поля. Карл Фридрих Гаусс. А ЕСЛИ ЗАРЯД НЕ ТОЧКА Если взять два неподвижных точечных заряда ср и ср, то поднесённый к ним пробный заряд g будет притягиваться или отталкиваться с силой, равной геометрической сумме сил, действующих со стороны каждого заряда по отдельности. А напряжённость общего поля станет суммой напряжённостей полей отдельных зарядов, т. е. Е^Е^-ЕА Это соотношение известно как принцип суперпозиции. Принцип суперпозиции позволяет описать поле, создаваемое любой системой зарядов. Однако, когда зарядов много, при расчётах возникают трудности. Преодолеть их помогает теорема, которая справедлива для любых силовых полей с убыванием напряжённости пропорционально т~ . Сформулировал её немецкий математик, астроном и физик Карл Фридрих Гаусс (1777—1855). Суть теоремы Гаусса сводится к следующему. Если произвольное количество зарядов мысленно окружить замкнутой поверхностью S, то поток напряжённости электрического поля через элементарную площадку AS можно записать как АФ=Есш &AS', где а— угол между нормалью к пло- щадке и вектором напряжённости ЕА Полный же поток через всю поверхность будет равен сумме
потоков от всех зарядов, произвольным образом распределённых внутри её и пропорционален величине этого заряда: Ф=-/лА'О, где Ml Поскольку взаимодействия между зарядами рассматривать не нужно, расчёт полей сильно упрощается. Теорема Гаусса позволяет рассчитать поле даже бесконечного числа зарядов. Правда, это осуществимо только в отдельных случаях их симметричного расположения, когда можно выбрать удобную поверхность, через которую легко рассчитать поток напряжённости. Пробный заряд, помещённый внутрь заряженного проводящего шара, не испытывает никаких силовых воздействий, так как напряжённость поля там равна нулю. Свойство проводников выталкивать из себя электрическое поле объясняется присутствием в них свободных зарядов (в металлах это электроны), которые способны находиться в равновесии только при Е=0. Это свойство используют для создания обла- *Принципом суперпозиции можно воспользоваться, например, для расчёта напряжённости поля электрического диполя — находящихся на расстоянии I друг от друга двух зарядов одинаковой величины q, но противоположных знаков. Величину диполя характеризуют вектором p~>=ql~> — электрическим дипольным моментом. Просуммировав напряжённости поля отдельных зарядов на достаточно большом расстоянии от диполя (г»1), получим, что напряжённость поля диполя уменьшается с расстоянием как г3, т. е. быстрее, чем у точечного заряда (как г2). 22 КОГДА ВЕРЕН ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ Утверждение, что поле одного заряда никак не влияет на поле другого, справедливо, если рассматривать бесструктурные (точечные) заряды. Два реальных (протяжённых) наэлектризованных тела влияют друг на друга, вызывая взаимную поляризацию (т. е. перераспределение, смешение зарядов в каждом из них), и результирующее поле будет отличаться от суммы исходных полей: Е'^=Е'^] Е'^2- где E'^i и Е'^э — новые напряжённости полей, отличающиеся от напряжённостей полей одиночных тел. Таким образом, принцип суперпозиции можно считать верным только в случае точечных зарядов или при отсутствии их взаимного влияния. Поскольку в физических телах источниками электрического поля служат электроны с зарядом е= 1,6*10'19 Кл или ядра атомов с зарядами, кратными заряду электрона, нетрудно оценить точность выполнения принципа суперпозиции. Если предположить, что размер г0 частиц-источников порядка 10'15 м, а среднее расстояние между частицами с/~10'9 м, тогда точность, с которой выполняется принцип суперпозиции в макроскопической электродинамике, ~ 10”. ПОЛЕ БЕСКОНЕЧНОЙ ПЛОСКОСТИ Вычислим напряжённость поля равномерно заряженной плоскости (на единице её поверхности находится заряд q/S=<5, его называют поверхностной плотностью электрического заряда). Площадка So данной плоскости несёт заряд Q=aSo. Если мысленно вырезать её из плоскости цилиндром произвольной высоты так, чтобы боковая поверхность цилиндра была перпендикулярна плоскости и делилась ею точно пополам, то можно заметить следующее. 1. Напряжённость создаваемого плоскостью поля в каждой своей точке параллельна боковой поверхности цилиндра. При вращении заряженной плоскости вокруг любой перпендикулярной ей прямой пространственное расположение зарядов не изменяется, т. е. и напряжённость поля при этом остаётся постоянной (она параллельна оси поворота). Значит, поток напряжённости через любую площадку на боковой поверхности цилиндра равен нулю, так как нормаль к ней и напряжённость перпендикулярны.
2. Все точки оснований равноудалены от исходной плоскости, и напряжённости Е в них одинаковы. Помня о направлении напряжённости, рассчитаем поток напряжённости через основание: Ф(,Сц=/Ао. Поскольку оснований два, а поток через боковую поверхность нулевой, то полный поток Ф1|()||[=2/А). По теореме Гаусса, 2£So=47ikQ=4^kcrSo, т. е. E=2nk(j. Таким образом, получается неожиданный результат: напряжённость электрического поля бесконечной заряженной плоскости остаётся постоянной на любом расстоянии от неё. сти пространства, где не действует электрическое поле: достаточно окружить её металлической сеткой (клетка Фарадея). Таким образом можно предохранять от воздействия внешних электрических полей чувствительные приборы или людей. Сам Фарадей, демонстрируя эффект выталкивания поля, помещал в проволочную клетку небольших животных. Мощный электрический заряд, подаваемый на клетку, стекал по её поверхности, не причиняя животным никакого вреда. Клетка Фарадея. 23 ПОТЕНЦИАЛ Любопытно, что экранирующее действие замкнутых металлических оболочек впервые было предсказано теоретически в 1813 г. французским математиком и физиком Симеоном Дени Пуассоном (1781 — 1840), а в 1828 г. английским математиком физиком Джорджем Грином (1793— РОБЕРТ ЭНДРУС МИЛЛИКЕН Предложение заняться преподаванием физики в подготовительной школе при Абердинском колледже в американском штате Огайо застало новоиспечённого бакалавра Роберта Эндруса
Милликена (1868—1953) врасплох. С одной стороны, дополнительный заработок казался совсем нелишним, а с другой — его познания в области физики были весьма скудными. Тем не менее предложение было принято, и с 1891 по 1893 г. Милликен добросовестно преподавал общую физику, восполняя пробелы в своих знаниях по учебникам. Абердинский колледж присудил ему за этот курс степень магистра, а конспекты занятий, посланные руководством в Королевский колледж (с 1896 г. Колумбийский университет в Нью-Йорке), принесли Милликену стипендию, благодаря чему Роберт смог продолжить образование. В Колумбийском университете Милликен занимался под руководством американского физика и изобретателя Майкла И. Пьюпина. Одно лето он провёл в Чикагском университете у Альберта А. Майкельсона, тонкого знатока физического эксперимента. Визит к прославленному экспериментатору развеял последние сомнения в истинном призвании молодого учёного: Милликен окончательно решил стать физиком. После зашиты диссертации на соискание учёной степени доктора философии по физике (докторскую степень со времён Средневековья, в отличие от степеней бакалавра и магистра, имели право присуждать только университеты; философия входила в высший круг знаний, отсюда и название степени) Милликен отправился в Европу. Там он познакомился с Анри Беккерелем, Вальтером Нернстом, Максом Планком и Анри Пуанкаре. По возвращении в Америку Роберт стал ассистентом Майкельсона и с 1896 по 1921 г. работал в Чикагском университете. Именно тогда Милликен создал для средних школ и колледжей первые американские учебники физики, по которым изучали физику более четверти века. Ранее эту науку в США постигали по переводным немецким и французским книгам. Вскоре Милликена захватила интереснейшая, но необычайно трудная задача по определению заряда электрона, открытого в 1897 г. английским физиком Джозефом Джоном Томсоном (1856—1940), который сумел найти только отношение заряда этой частицы к её массе. Построив мощную батарею для создания сильного электрического поля, Милликен разработал метод «заряженной капли». Ему удалось «подвесить» между обкладками конденсатора несколько капель воды и удерживать их в течение 45 с до полного испарения. К 1909 г. Милликен установил, что заряд капли всегда кратен одной и той же величине е — заряду электрона. Заменив воду на нелетучее масло, учёный довёл продолжительность эксперимента до 4,5 ч. Тщательнейшим образом устранив источники различных погрешностей, Милликен опубликовал в 1910 г. значение заряда электрона, равное 4,891*10'10,1 СГСЭ, а в 1913 г. дал уточнённое значение — 4,774*1О'10. Оно продержалось на протяжении 70 лет, пока заряд электрона не был измерен с помощью новейших методов и оказался равным 4,80298 • 10'10,1 СГСЭ (последнее значение: е=1,60218925*10'19 Кл). В 1912—1914 гг. Милликен предпринял экспериментальную проверку уравнения Эйнштейна, согласно которому кинетическая энергия выбиваемых из поверхности металла электронов должна быть пропорциональна частоте падающего на поверхность света. К своему удивлению, он об- наружил, что уравнение Эйнштейна для фотоэффекта верно, а заодно определил и значение коэффициента пропорциональности — знаменитой постоянной Планка. В 1923 г. «за работы по определению элементарного электрического заряда и фотоэлектрическому эффекту» Милликен был удостоен Нобелевской премии. С 1921 по 1945 г. судьба Милликена неразрывно связана с Калтехом — Калифорнийским технологи- ческим институтом, ставшим при его активном участии мировым центром передовой научной и инженерной мысли. Одним из первых проектов, осуществлённых Милликеном в Калтехе, явилось изучение космических лучей. В нобелевской лекции Милликен объяснил своё понимание прогресса современной физики: «Наука идёт вперёд на двух ногах — теории и эксперименте. Иногда вперёд выдвигается одна нога, иногда другая, но неуклонный прогресс достигается лишь тогда, когда обе шагают одинаково».
24 1841). Учёные заметили, что электростатическое поле потенциально, т. е. работа, совершаемая им при переносе пробного заряда q из точки г~\ в точку г\ не зависит от пути переноса, а определяется только начальным и конечным положениями заряда. В самом деле, пусть поле создаётся точечным зарядом е, помещённым в начало координат. Тогда при малом смещении А/' Л элементарная работа при переносе заряда q АЛ = ц(ЁЬг) - kqe(rbr)/r' = = toyeAr/r~ - -kqe&H)/г)9 -q^. где ф= ке г — электрический потенциал. Из указанной формулы нетрудно вывести работу, совершаемую при переносе заряда q из точки г~\ в точку /'А: •4 =</(Ф| -<Р.') = ^(«Р(Г|)-ф(г3)). Работа по переносу элементарного заряда q в электростатическом поле не зависит от пути. Если же пробный заряд находится в проводящей среде, то Е=0 и, значит, А=0. Именно поэтому внут- ри проводника все точки обладают одинаковым потенциалом. Точно так же и внутри замкнутой металлической оболочки cp=const, а следовательно, Е=0, что и говорит о её экранирующих свойствах. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА Создание А. Вольтой надёжного источника электричества — гальванического элемента и открытие X. Эрстедом магнитного действия электрического тока послужили толчком к интенсивному развитию техники электрических измерений. Выдающаяся роль здесь принадлежит немецкому физику Георгу Симону Ому (1787—1854). Для определения силы тока он использовал принцип крутильных весов Кулона. Магнитная стрелка, подвешенная на упругой нити вблизи проводника, отклонялась, когда по нему шёл ток. Ом подкручивал нить, возвращая стрелку в прежнее положение, и по величине утла закрутки судил о силе тока I в проводнике. В качестве основной характеристики источника тока Ом брал величину напряжения £, на электродах гальванического элемента при
разомкнутой цепи. Эту величину он назвал электродвижущей силой (ЭДС). В первых опытах Ом подключал к источнику тока проводники из разных материалов (серебра, меди, золота), но одинакового сечения. Изменяя их длину /, Ом добивался, чтобы получалась одна и та же сила тока I. Обобщив результаты измерений, он вывел отношение / = —----- (1) Я, >/?(/)’ где R, — некоторая постоянная, характеризующая виутреииее сопротивление гальванического элемента, a R(l) — величина, названная Омом сопротивлением проводника; она оказалась пропорциональна его длине, т. е. R(l)~l. Статья Ома «Предварительное сообщение о законе, по которому металлы проводят контактное электричество» вышла в немецком «Журнале химии и физики» за Георг Ом. *Термин «потенциал» был предложен Гауссом в 1840 г. Для системы из многих зарядов потенциал точки равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов. 25 D4* galvaniache Kette, Титульный лист книги Г. С. Ома «Гальваническая цепь, разработанная математически». Берлин. 1827 г. 1826 г. Точность измерений была невысокой, и по совету известного немецкого физика Иоганна Кристиана Поггендорфа (1796—1877) Ом заменил источник тока на другой, имеющий более стабильную ЭДС: термопару медь—висмут. Точность измерений значительно повысилась, и учёный представил их результаты в книге «Гальваническая цепь, разработанная математически» (1827 г.). Заслуженное признание Ом получил только в конце жизни: в 1841 г. ему была присуждена высшая награда Лондонского королевского общества — медаль Копли.
В книге «Гальваническая цепь...» Ом дал дифференциальную форму своего закона, введя понятие вектора плотности тока j~^ (его направление совпадает с направлением тока, а величина — с отношением силы тока I к поперечному сечению S проводника), т. е. а> Ом ввёл также падение напряжения U на малом участке проводника длиной /, полагая U=E1, (3) где Е — напряжённость электрического поля в проводнике. По терминологии Ома, E=RUR! — разность «электроскопических сил» на участке А/, отнесённая к его длине. Тождественность отношения Ди/Д1 и напряжённости электрического поля впоследствии выявил немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф. Запишем основной закон (1) для участка цепи в виде Г1 Г R (4) где R — сопротивление этого участка. Подставив в выражение (4) соотношения (2) и (3), найдём линейную связь между плотностью тока j и напряжённостью поля Е в проводнике: j=aE, (5) где <з — характеристика вещества проводника, его удельная проводимость (величина, обратная удельному сопротивлению). Сопротивление R участка проводника определяется соотношением R=1/gS (6) и измеряется в специальных единицах — омах. При этом, согласно (4) 1 Ом = 1 В/1 А. Труды Ома в первые годы не были замечены, а полученные им результаты многократно переоткрывались другими исследователями. Французский физик Клод Пуйе (1790—1868) вывел закон сложения проводимостей (обратных сопротивлений) разветвляющихся цепях (1837 г.), Г. Кирхгоф на основе этого закон создал теорию линейных цепей — знаменитые законы Кирхгофа. При выведении первого закона Кирхгоф опирался на закон сохранения электрического заряда. Если разветвление А проводящей цепи входит ток силой /, а выходят токи 1\ и /2, за время Д1 в область разветвления втекает электрический заряд ДО =IAt, а вытекает заряд Приравнивая эти величины, находим /=/1+/2. (7) Если же в узле сходятся п проводников, то ^4«0, (8) где под I, понимают алгебраическую величину силы тока, которая берётся Сумма токов в разветвляющейся цепи сохраняется. * Термопара — проволоки из разнородных металлов, соединённые концами. Изучая термопары, немецкий физик Томас Иоганн Зеебек (1770-1831) обнаружил (1821 г. ), что, если точки соединения имеют разную температуру, в цепи возникает ЭДС. Это явление назвали термоэлектрическим эффектом Зеебека. Величина такой ЭДС зависит от температуры и неодинакова для разных пар металлов. 26
ГУСТАВ РОБЕРТ КИРХГОФ То, что совершили в 1859—1861 гг. два профессора физики Гейдельбергского университета Густав Роберт Кирхгоф (1824—1887) и Роберт Вильгельм Бунзен (1811—1899), превосходит богатое воображение писателя-фантаста: учёные разработали метод, позволявший достоверно определять химический состав звёзд, в частности — Солнца! Кирхгоф уже на следующий год после окончания Кёнигсбергского университета (1 846 г. ) установил два правила, сегодня известные каждому школьнику, для токов и напряжений в разветвлённых электрических цепях (правила Кирхгофа). Эти исследования он начал ещё студентом. Кирхгоф преподавал в Берлине, затем в Бреслау (ныне Вроцлав, Польша), где подружился с Бунзеном — талантливым экспериментатором, изобретателем бунзеновской горелки, без которой теперь не обходится ни одна лаборатория мира. В 1 854 г. Кирхгоф стал профессором физики в Гейдельбергском университете, куда его пригласили по совету Бунзена. Изучая раскалённые пары и газы различных веществ, Кирхгоф и Бунзен заложили основу спектрального анализа, ставшего одним из важнейших естественнонаучных методов исследования. Кирхгоф выяснил: 1) любое раскалённое тело испускает свет определённого набора частот — спектр; 2) наивысшая интенсивность излучения приходится на тем большую частоту, чем выше температура его источника (т. е. с повышением температуры максимум интенсивности излучения сдвигается к фиолетовой области спектра). Наблюдая светлые линии в спектрах испускания и сравнивая их с тёмными линиями в спектрах поглощения, Кирхгоф выдвинул гипотезу, что многие распространённые на Земле химические элементы встречаются на Солнце и других звёздах, а затем и экспериментально подтвердил своё предположение, доказав совпадение линий в спектрах. В 1859 г. Кирхгоф, исходя из второго начала термодинамики, сформулировал один из основных законов теплового излучения. (Выяснилось, что этот закон уникален: он справедлив исключительно для теплового равновесного излучения и ни для какого другого. ) По закону Кирхгофа, отношение испускательной способности к поглотительной не зависит от природы тела, а определяется только его температурой и длиной волны излучения. Иначе говоря, тело, которое при данной температуре лучше испускает волны какой-либо длины, должно их и лучше поглощать. Закон, выведенный теоре- тически, учёный подтвердил экспериментом. При всей кажущейся простоте закон Кирхгофа нетривиален и даже парадоксален: раскалённая платиновая пластинка, до половины покрытая пла- тиновой чернью, с зачернённого конца светится ярче, чем со светлого. Кирхгоф сочетал в себе качества выдающегося теоретика, обладающего тонкой физической интуицией, блестяще владеющего математическим аппаратом, и искусного экспериментатора, умеющего точно формулировать вопросы к природе и получать на них однозначные ответы. Ему принадлежит математически строгая теория дифракции (1882 г.). Кирхгоф много и плодотворно работал в области механики, занимаясь проблемами упругости, колебаний пластин, обтекания тел жидкостью, определением формы свободной струи. С именем Кирхгофа связан один из вариантов волнового уравнения, описывающего распространение электрического сигнала по кабелю. С 1875 по 1887 г. Кирхгоф возглавлял кафедру теоретической физики Берлинского университета, где его преемником стал Макс Планк. В берлинский период Кирхгоф издал свои «Лекции по математической физике» (1876 г.), в предисловии к которым изложил собственное видение задач и целей физического исследования: установление не причинных, а функциональных связей, т. е. поиск ответа на вопрос «как?», а не «почему?». Например, закон всемирного тяготения Ньютона описывает взаимодействие любых двух тел во Вселенной, но оставляет без ответа вопрос о том, откуда берётся гравитация, какова её природа. По этому поводу Кирхгоф замечал: «Обычно механику определяют как науку о силах, а силы — как причины, которые вызывают или стремятся вызвать движения. Разумеется, такое определение было весьма полезно при создании механики и остаётся полезным при обучении этой науке на примерах сил, заимствованных из опыта обыденной жизни. Но такому определению присуща одна неясность, от которой несвободны понятия причины и стремления. Эта неясность проявляется, например, в
различии взглядов на то, считать ли закон всемирного тяготения или теорему о параллелограмме сил следствием опыта или аксиомой и теоремой, которую можно и должно доказывать логическим путём. Учитывая точность, которую допускают в механике умозаключения, мне представляется же- лательным устранять из неё подобные тёмные места даже ценой сужения её задач и целей. На этом основании я вижу задачу механики в том, чтобы описывать происходящие в природе движения самым полным и наиболее простым образом. Этим я хочу сказать, что речь идёт только о том, чтобы устанавливать, какие явления происходят, но отнюдь не заниматься устранением их причин». 27 Джеймс Прескотт Джоуль. Разность потенциалов на концах участка цепи равна падению напряжения на нём. Если в цепь вклю- чён источник тока, то ЭДС прибавляется к величине разности потенциалов или вычитается из неё в зависимости от полярности подключения. Эмилий Христианович Ленц. со знаком плюс, если ток входит в узел, и со знаком минус — если выходит.
Второй закон Кирхгофа есть прямое следствие закона Ома (4). Пусть электрические потенциалы в концевых точках участка цепи АВ с сопротивлением R суть ф,; и фв. Тогда, по определению напряжения U на участке АВ, а закон Ома принимает вид: ^=Ф.4-Фа, (9) Фл-Ф« = /К (Ю) Когда на участке АВ имеется источник тока с ЭДС ф разность потенциалов изменяется на величину AU=±£, где знак выбирается в зависимости от полярности включения источника (по току или против него). Соотношение (10) принимает вид Фл~Фл±*=/Я (II) Если цепь сложная, то на пути от точки А к точке В может встретиться т источников тока с ЭДС и 11 сопротивлений Rh по которым протекают токи Д. Тогда второй закон Кирхгофа для участка цепи записывают так: Фл-Фв + £3 = £4Л, (12) 1-1 *-| Открытие закона Ома подтолкнуло исследования и в области теплового действия тока. Как ни парадоксально, данное явление было плохо изучено количественно, хотя о нём знали Джамбаттиста Беккариа, Бенджамин Франклин и другие учёные. Честь открытия количественного закона теплового действия тока принадлежит английскому физику Джеймсу Прескотту Джоулю (1818— 1889). В 1841 г. он установил, что количество теплоты, выделяющейся в проводнике, прямо пропорционально его сопротивлению и квадрату силы тока. Независимо от Джоуля российский физик Эмилий Христианович Ленц (1804-1865) в 1842 г. нашёл ту же закономерность, позднее она получила название закона Джоуля — Ленца. Выведем его, используя формулу (4). Если по проводнику сопротивлением R течёт ток силой /, за время А/ по нему пройдёт заряд q=IAt. Поскольку к проводнику приложено напряжение U=IR, то источник ЭДС совершит работу по переносу заряда A=qU. Подставив в последнее выражение значения U и q, получим A = UIAt=I2RAt=U2MR. (13) Вся эта работа превращается в тепло, выделяющееся в проводнике, а потому соотношение (13) как раз и выражает закон Джоуля—Ленца. Согласно выражению (13), выделяемая в проводнике тепловая мощность P-A/&cfR. (14) Применим закон Джоуля — Ленца и к случаю, когда источник ЭДС подключён к полезной нагрузке сопротивлением R и сам имеет внутреннее сопротивление К. Тогда ток I в цепи определяется соотношением 1 R+R- (15) Выясним, когда потребляемая нагрузкой мощность Р максимальна Р = pR . - (16) (^ + rY
*В честь Дж. Джоуля единица работы в СИ получила название джоуль: 1 Дж=1 Кл*1 В. 28 Рассматривая мощность Р как функцию сопротивления R, видим, что она достигает максимального значения при R=Rj т. е. при совпадении сопротивлений нагрузки и генератора (теорема Ленца — Ботто). Этот факт был установлен в 1844 г. Ленцем, а в 1845 г. — профессором физики в Турине Доменико Ботто (1791-1865). Теорема Ленца—Ботто приобрела практическое значение, когда возникла потребность в передаче электроэнергии на расстояние, например к станкам на фабриках и заводах. Здесь роль полезной нагрузки R выполняет сопротивление электродвигателей станков, а к внутреннему сопротивлению R, следует отнести, в частности, сопротивление линии электропередачи, линейно возрастающее с расстоянием 1 от завода до электростанции. Чтобы понять суть проблемы, введём понятие коэффи- циента полезного действия (КПД) линии, под которым понимают отношение получаемой мощности Р (мощности станков) и мощности Р, электростанции. Её легко подсчитать, зная ЭДС электрогенератора станции и силу тока I в линии: л=е/. (И) Из выражений (14), (15) и (17) найдём КПД (г/) линии: Р РК 1 п Р, Ш \ + К,/К‘ Как следует из формулы (18), максимальный КПД совсем не отвечает максимальной передаваемой мощности, поскольку в этом случае, по теореме Ленца—Ботто, Rj=R, Т, е. ц = 0,5. Для увеличения КПД можно уменьшить сопротивление линии /( сделав провода более толстыми, но тогда возрастёт расход дорогостоящего металла. Попробуем подойти к задаче по-другому. Зафиксировав потребляемую мощность Р, исключим силу тока /, найдём сопротивление R полезной нагрузки R=U2 Р и подставим его в формулу (18) г> о к, График Ленца — Ботто. Передаваемая мощность максимальна при равенстве сопротивлений генератора и нагрузки, для КПД линии: Таким образом, при заданной мощности Р с ростом R, т. е. с увеличением расстояния, КПД линии не будет падать, если повышать напряжение по закону U~ Именно этот вывод сделал русский физик и электротехник Дмитрий Александрович Лачинов (1842— 1902) в статье «Электромеханическая работа», опубликованной в журнале «Электричество» за 1880 г. Независимо от Лачинова к мысли использовать высокое напряжение при передаче электроэнергии на большие расстояния пришёл Марсель Депре, который изложил свою теоретическую схему в октябре 1881 г. на Всемирном конгрессе электриков в Париже. Через год, к открытию международной электротехнической выставки 1882 г. в Мюнхене, он по проводам телеграфной линии из Мисбаха в Мюнхен (расстояние примерно 56 км) передал мощность около 0,4 кВт при напряжении генератора 2400 В. Хотя КПД линии был около 20%, электродвигатель на её приёмном конце исправно работал,
приводя в действие насос небольшого декоративного водопада. К концу 80-х гг. XIX в. передаваемые мощности уже достигли десятков киловатт, напряжение — 6 кВ, а КПД линии — 90 %. Дмитрий Александрович Лачинов. * Предшественник Лачинова, петербургский инженер-электротехник Фёдор Аполлонович Пироцкий (1845-1898) в 1874 г., используя локомобиль (передвижную паровую машину), вращавший динамомашину, передавал электрический ток на расстояние до 1 км. В 1876 г. он осуществил пуск первого в мире трамвайного вагона. Событие описано в одной из петербургских газет: «22-го сего августа в 12 часов дня на Песках, на углу Болотной улицы и Дегтярного переулка, Пироцким в первый раз в России двинут вагон электрическою силой тока, идущего по рельсам, по которым катятся колёса вагона». В 1879 г. этот опыт был с успехом повторен на Берлинской промышленной выставке. 29 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО+МАГНЕТИЗМ=ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ Луиджи Гальвани. Мало кому известно, что Кулон после исследования взаимодействия электрических зарядов измерил силу, действующую между двумя магнитами. Это была сложная и интересная задача: точечный заряд сделать довольно легко, а вот у магнита всегда есть два полюса (как у электрического диполя). Кулон пошёл обычным для экспериментатора путём: если какое-то явление (а именно взаимодействие сразу с обоими полюсами магнита) нельзя «выключить», то его нужно уменьшить до пренебрежимо малого. Кулон изготовил две настолько длинные намагниченные спицы, что взаимодействие их дальних полюсов оказалось ничтожным. В 1788 г. с помощью крутильных весов Кулон получил количественный закон взаимодействия точечных магнитных «зарядов»: сила взаимодействия этих полюсов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. На первый взгляд оба закона Кулона представляются одинаковыми. Есть ли между ними какая-то связь, можно ли рассматривать магнетизм аналогично электричеству, если магнитные заряды (полюса) всегда встречаются, подобно диполям, попарно (см. дополнительный очерк «Магнитные монополи: надежды и реалии»). Как выяснилось, начало пути к ответу на этот вопрос уже было положено в Италии, и тоже непрофессиональным физиком.
ЛЯГУШАЧЬЯ ЛАПКА И ВОЛЬТОВ СТОЛБ В ноябре 1780 г. профессор анатомии Луиджи Гальвани (1737—1798), изучая в своей лаборатории препарированных лягушек, обнаружил, что их лапки время от времени начинают дёргаться. Исследователь сразу понял, что причиной этих движений служит Крутильные весы Кулона. На длинной тонкой нити подвешено горизонтальное коромысло с заряженным шариком на конце. Второй заряд закреплён на спице, пропущенной сквозь крышку весов. При их взаимодействии коромысло поворачивается. Вращая головку в верхней части весов, нить закручивали, возвращая коромысло в исходное состояние. По углу закручивания можно рассчитать силу взаимодействия зарядов в зависимости от расстояния между ними. Гравюра. 1785 г. Гальвани демонстрирует опыт с препарированной лягушкой. 30
электричество — радом работала электрофорная машина (см. статью «Электротехника, которая изменила мир» в томе «Техника» «Энциклопедии для детей»). Понадобилось 11 лет напряжённых исследований, чтобы установить: электрические явления возникают не только в электрофорной машине, но и при контакте двух различных металлов. Опыты Гальвани привлекли внимание, заинтересовался ими и Алессандро Вольта, в то время уже признанный учёный. Гальвани предполагал, что металлы при сокращении мускулов мёртвой АЛЕССАНДРО ВОЛЬТА Профессор физики университета итальянского города Павия Алессандро Вольта (1745—1827) был поначалу известен современникам как создатель электрической машины — смоляного электрофора (1775 г.), чувствительного электроскопа (1781 г.) и конденсатора (1783 г.). Узнав о «лягушачьих» опытах Луиджи Гальвани, Вольта решил их воспроизвести (1792 г.) и в первое время был склонен согласиться с Гальвани, утверждавшим, будто в мышцах животных существует особое «животное электричество», которое заставляет, например, препарированную лапку лягушки сокращаться при соприкосновении с металлами. Однако, повторив в 1 793 г. эксперименты швейцарского учёного Иоганна Георга Зульцера (1720—1777), Вольта пришёл к иному заключению. Зульцер заметил (1 754 г.), что прикосновение языком к месту соединения двух металлов оставляет во рту слабокислый или слабощелочной привкус — в зависимости от металла. Такие же ощущения возникают, если дотронуться языком до положительного или отрицательного полюса электрофора. Убедившись в правильности наблюдений Зульцера, Вольта понял, что никакого «животного электричества» не существует и лягушачья лапка у Гальвани служила не источником электричества, как тот полагал, а проводником, соединявшим два различных металла. В своих экспериментах Вольта установил, что главное в опытах Гальвани — контакт двух металлов, при котором возникает контактное электричество: если лягушачья лапка соприкасается только с одним металлом, то никаких сокращений в ней не наблюдается. В то же время показания электроскопа свидетельствуют, что при разъединении этих металлов на каждом из них остаётся электрический заряд. После многочисленных попыток Вольта сумел усилить наблюдавшийся эффект и построить достаточно мощный источник постоянного тока, знаменитый вольтов столб. Вот как описал своё изобретение сам Вольта в письме к президенту Лондонского королевского общества сэру Джозефу Бэнксу (1800 г.): «Да, устройство, о котором я говорю и которое непременно приведёт Вас в изумление, представляет собой не что иное, как некоторое число хороших проводников, расположенных друг за другом в определённой последовательности. 30, 40, 60 или более пластин из меди или, лучше, серебра, каждая из которых сложена с пластиной из олова, или, что гораздо лучше, из цинка, и столь же большое число прослоек из воды или любой другой жидкости, проводящей лучше, чем обыкновенная вода, например солёная вода, щёлок и т. п., или куски бумаги, кожи и т. и., пропитанные указанными жидкостями. Эти куски вставляются между пластинами каждой пары или в каждый контакт двух различных металлов. Такое чередование проводников трёх родов, всегда в одной и той же последовательности, — всё, из чего состоит новый прибор, который, как уже говорилось, производит действие такого же рода, как лейденские банки или электрические батареи, вызывая такие же потрясения, но уступает сильно заряженным батареям в силе и шуме взрывов, искр, продолжительности разряда и прочего. По своему действию новый прибор сравним со слабо заряженной батареей, обладающей необычайно большой ёмкостью, но бесконечно превосходит силу и возможности батареи, ибо не нуждается, подобно последней, в предварительной зарядке чужим электричеством для того, чтобы дать разряд всякий раз, когда что-нибудь его коснётся, сколь бы часто ни происходили эти прикосновения». В 1801 г. Вольта построил так называемый ряд напряжений металлов Zn, Си, Ag (современный ряд напряжений гораздо длиннее): чем дальше отстоят в нём друг от друга два металла, тем большее напряжение даёт построенный из них вольтов столб.
В развитии учения об электричестве и магнетизме вольтовы источники тока сыграли роль такого же катализатора, как и цикл Карно в учении о теплоте. Именем Вольты названа единица электрического напряжения (В). 31 А. Вольта демонстрирует изобретённую им электрическую батарею Первому консулу Франции Наполеону Бонапарту. 1800 г. лягушки играют роль пассивных проводников «животного электричества», источник которого находится в организме. Повторив в марте 1792 г. эти опыты, Вольта пришёл к выводу: лягушка в эксперименте служит чувствительным электрометром, источник же электричества — прикладываемые к её лапке металлы. Так был открыт известный сейчас закон контактных напряжений: при соединении двух разных металлов между ними устанавливается некоторая разность потенциалов. В 1796 г. он измерил контактное напряжение с помощью электроскопа, а в дальнейшем, пытаясь усилить эффект, начал исследовать цепи из разных проводников. Выяснилось, что между крайними проводниками возникает такое же напряжение, как и при их непосредственном контакте. В конце 1799 г. Вольту ждал успех: поставив друг на друга несколько десятков пар кружков из цинка и серебра, разделённых картоном, смоченным солёной водой (для удержания влаги), он получил новый мощный источник электричества — вольтов столб. Создание постоянно действующего источника тока вызвало в мире
всплеск интереса к электричеству После доклада в Парижской академии наук в сентябре 1800 г. Вольту принял Наполеон. Будущий император Франции стал большим почитателем учёного. Бонапарт, в то время консул, покровительствовал наукам и учредил международную премию имени Вольты за исследования в области электричества. По его личному распоряжению в Политехнической школе изготовили вольтовы столбы рекордных размеров. Такая поддержка не замедлила сказаться: золотая пора французской физик приходится на 20-е гг. XIX столетия когда на её небосклоне засверкало целое созвездие имён: Араго, Био, Савар, Лаплас, Ампер. КАК В ЛИКАХ РАЗНЫХ УСМОТРЕТЬ ЕДИНСТВО В середине февраля 1820 г. датский физик, профессор Копенгагенского университета Ханс Кристиан Эрстед читал студентам лекцию. Соединив полюса электрической батареи куском проволоки, он напомнил, что проводник под действием электрического тока нагревается и может даже раскалиться докрасна. Глаза слушателей устремились на прово- Опыт X. К. Эрстеда. Гравюра Р. Шторха. 32 локу, а ассистент лектора случайно взглянул на компас, лежавший рядом. Юноша увидел, как стрелка вздрогнула и слегка повернулась. Он тут же сообщил об этом профессору. Для Эрстеда явление было полнейшей неожиданностью. Учёный вновь и вновь повторял опыт, поднося компас к проводу, и выяснил, что стрелка стремится повернуться перпендикулярно проводнику. Так Эрстед установил, что из двух видов электричества, известных к тому времени, — статического и подвижного ХАНС КРИСТИАН ЭРСТЕД За внешним разнообразием физических явлений Ханс Кристиан Эрстед (1777—1851) яснее, чем кто- либо из его коллег, ощущал их взаимосвязь, единство мира. Выпускник (1797 г.), а позднее и профессор (с 1806 г.) Копенгагенского университета, он всю жизнь, по существу, занимался решением одной проблемы: устанавливал взаимозависимость явлений. Наиболее значительным из его достижений, по всеобщему признанию, считается открытие, сделанное в 1820 г.: магнитная стрелка, поднесённая к проводнику с током, отклоняется. Таким образом Эрстед обнаружил взаимосвязь между электричеством и магнетизмом, в существовании которой никогда не сомневался (но одно дело внутреннее убеждение, каким бы глубоким оно ни было, и совсем другое — эксперимент, не оставляющий сомнений в реальности предугаданного явления). Вот как пишет об этом знаменательном не только в судьбе Эрстеда, но и в истории физики событии старинная энциклопедия, изданная в 1830 г. в столице Шотландии Эдинбурге. «Электромагнетизм был открыт в 1820 г. Хансом Кристианом Эрстедом, профессором Копенгагенского университета. На протяжении всего своего пути на научном поприще он придерживался мнения, что магнитные действия
вызываются теми же силами, что и электрические, причём руководствовался не столько обычными причинами, сколько философским принципом, согласно которому все явления надлежит приписывать одной и той же первосиле... В июле 1820 г. он повторил свои опыты с гораздо большим гальваническим элементом. На этот раз эффект был вполне заметен, но в первых опытах очень слаб, так как использовались слишком тонкие проводники. Эрстед уже было предположил, что никакого магнитного действия вообще нет, если гальванический ток не оказывает тепловых и световых действий, но тут выяснилось, что с проводниками большего диаметра возникает гораздо более сильный магнитный эффект». В 1821 г. Эрстед одним из первых высказал гипотезу об электромагнитной природе света (она обрела права гражданства в физике лишь полвека спустя, когда Максвелл построил теорию электромагнитного поля). В 1823 г. учёный установил взаимосвязь между тепловыми и элек- трическими явлениями, открыв (независимо от Зеебека и Фурье) термоэлектрический эффект. В результате механического воздействия на поверхности некоторых диэлектриков могут появляться электрические заряды (пьезоэлектрический эффект). К таким воздействиям, в частности, относятся звуковые колебания. Предвосхищая открытие пьезоэлектричества, Эрстед пытался (правда, неудачно) обнаружить возникновение электрических зарядов под действием звука: перед его мысленным взором стояла картина взаимозависимости звука и электричества. В 1824 г. Эрстед организовал в Дании Общество по распространению естественнонаучных знаний — аналог Лондонского королевского института, где существовала традиция чтения общедоступных лекций. Он же создал первую в Дании физическую лабораторию. С 1829 г. учёный, не покидая кафедры физики в Копенгагенском университете, стал директором Копенгагенской политехнической школы. Эрстед был членом многих зарубежных академий, в том числе и Петербургской академии наук. Ханс Кристиан Эрстед. Портрет работы В. Н. Марстранда. Фридрихсборг. Национальный исторический музей города. 33 АНДРЕ МАРИ АМПЕР Выдающийся французский физик Андре Мари Ампер родился 20 января 1 775 г. в городе Лионе. Его отец, Жан Жак Ампер, был не только удачливым коммерсантом, но и весьма образованным
человеком. Андре очень рано научился читать и с восторгом проглатывал почти всё, что находил в прекрасно подобранной отцовской библиотеке. Мальчик никогда не ходил в школу, но получил отменное домашнее образование. В 13 лет он представил в Лионскую академию свой первый математический доклад. К 18 годам владел греческим, латинским и итальянским языками, имел основательные познания в физике, высшей математике, ботанике, литературе. Считая самообразование главным способом приобретения знаний, Ампер с энтузиазмом занимался самыми разными науками. В 1 793 г. Жана Жака Ампера, в то время прокурора Лиона, казнили на гильотине по приказу революционного трибунала. С его смертью семья потеряла почти все источники доходов, и Андре пришлось давать в Лионе частные уроки математики, физики и химии. В феврале 1802 г. он начал преподавать физику в Центральной школе города Бурга. По-видимому, именно здесь Ампер серьёзно заинтересовался этой наукой, не оставляя занятий математикой. В том же году он написал небольшую статью по теории вероятностей «Соображения о математической теории игры». Статья получила высокую оценку нескольких учёных, среди которых был и известный французский математик П. С. Лаплас. Ампера пригласили преподавать в лицее, открывающемся в Лионе, а в октябре 1803 г. зачислили на должность репетитора Политехнической школы в Париже — самой популярной высшей технической школы Франции. Уже по прошествии пяти лет он стал профессором математического анализа, а в 1814 г. его избрали членом Французской академии по разряду математических наук. Начался наиболее плодотворный период жизни учёного. Вплоть до 1815 г. он посвящал всё свободное время химии, дифференциальным уравнениям и теории вероятностей. Его работами по математике восторгались Лагранж и Лаплас. Летом 1820 г. научную общественность потрясли опыты профессора Копенгагенского университета X. К. Эрстеда. Ампер сразу понял важность результатов датчанина и начал изучение связи электричества и магнетизма. Уже через неделю он выступил в академии, рассказав о найденном им «правиле пловца», определяющем направление поворота стрелки компаса вблизи проводника с током, а спустя ещё неделю сообщил о неизвестном ранее взаимодействии двух проводников с током. Рассказывали, будто во время доклада Ампера один из его коллег заметил: «Но что же здесь нового? Ясно, что если два тока оказывают действие на магнитную стрелку, то они оказывают действие и друг на друга». Растерявшемуся исследователю пришёл на помощь Араго. Он вынул из кармана два ключа и сказал: «Каждый из них тоже оказывает действие на стрелку, однако же они никак не действуют друг на друга». Это открытие Ампера привело к созданию им новой науки — электродинамики. Считается, что основные её идеи учёный разработал буквально за две недели, хотя до того электричеством почти не занимался. Одновременно Ампер продолжал преподавать: с 1818 г. он читал логику в Высшей нормальной школе и астрономию в Сорбонне; через год получил звание профессора философии. В 1824 г. Ампера избрали руководителем кафедры физики в Коллеж де Франс, одном из старейших учебных и научно- исследовательских учреждений Франции. Этот пост он занимал до конца жизни. В том же 1824 г. Ампер стал членом Королевского научного общества в Эдинбурге, Швейцарского общества испытателей природы и ещё нескольких не менее известных организаций. Ампер был несчастлив в личной жизни: первая жена умерла совсем молодой, от второй он ушёл. На руках Ампера осталось двое детей. Из-за хронической нехватки денег ему приходилось постоянно подрабатывать инспектором школ и лицеев, разъезжая по всей стране. К 45 годам здоровье учёного резко ухудшилось: началась стенокардия. Одному из своих друзей он писал: «Я никогда не был таким несчастливым, как теперь, таким удручённым невзгодами и настолько перегруженным рабо- той». И тем не менее Ампер продолжал живо интересоваться исследованиями электричества и магнетизма. Ещё несколько научных обществ избрали его своим членом, в том числе и Санкт- Петербургская академия наук (1830 г.). Во время одной из инспекционных поездок по южным районам Франции 10 июня 1 836 г. Ампер умер в маленькой гостинице Марселя. В 1869 г. его прах перевезли в Париж и похоронили на
Монмартрском кладбище. На могильном камне сделана надпись: «Он был так же добр и так же прост, как и велик». 34 (вольтова) — только последнее (электрический конфликт, по терминологии того времени) имеет отношение к магнетизму. Эрстед не был первым, кто обратил внимание на магнитные проявления электричества. Ещё в 1751 г. американский учёный Бенджамин Франклин, пропуская разряд от электрической батареи по проводникам, обнаружил у них магнитные свойства. Его результаты подтвердил профессор Московского университета Иван Алексеевич Двигубский (1771 или 1772— 1840). Он пропускал разряд от лейденской банки по магнитной игле и наблюдал изменение её полярности. Француз Араго собрал внушительную коллекцию фактов о магнитном действии элек- трического разряда. Ему было известно, что на кораблях, в которые попала молния, нередко выходил из строя компас, а стальные предметы (часовые пружины, оружие) намагничивались. Необычность выводов Эрстеда состояла в том, что сила, действующая на магнитный полюс стрелки, оказалась направленной не по радиус-вектору, соединяющему магнитный полюс стрелки с проводом. Это не укладывалось в рамки механики Ньютона, для которой Катушка с током создаёт такое же поле, что и полосовой магнит. привычными были только радиальные силы.
О своих наблюдениях Эрстед сообщил в статье «Опыты, относящиеся к действию электрического конфликта на магнитную стрелку», датированной 21 июля 1820 г. Далее события развивались стремительно: в сентябре того же года французский физик Доминик Франсуа Араго (1786—1853 ) на заседании Парижской академии наук рассказал об опытах Эрстеда и повторил их. На демонстрации присутствовал другой академик, математик Андре Мари Ампер. Он предположил, что суть вновь открытого явления — в движении заряда, и решил сам провести необходимые измерения. Ампер был уверен, что замкнутые токи эквивалентны магнитам. 24 сентября 1820 г. он подключил к вольтову столбу две проволочные спирали, которые превратились в магниты: одними концами отталкивались, а другими — притягивались. Поместив рядом два обычных прямолинейных провода с током, Ампер установил, что они тоже взаимодействуют: притягиваются, когда токи направлены одинаково, и отталкиваются, когда направления токов противоположны. На следующий день Ампер сообщил о своих наблюдениях в академии и «свёл все магнитные явления к чисто электрическим эффектам». Ампер создал прообраз электромагнита, обнаружив, что стальной брусок, помещённый внутрь спирали с током, намагничивается, многократно усиливая магнитное поле. Получается, что движущиеся заряды (токи) создают вокруг себя ещё и магнитное поле. Однако действующая в нём на магнит или другой ток сила отличается от электрической направлением — магнитная стрелка старается развернуться перпендикулярно проводу. Изучение действующей на другой ток силы переросло в отдельное исследование с неожиданным результатом: сила оказалась 1 Магнитная стрелка в опыте X. К. Эрстеда устанавливается перпендикулярно проводу с током. * Тепловое действие электрического тока было хорошо изучено после того, как в 1810 г. английский химик Хамфри Дэви (1778-1829) получил электрическую дугу, подсоединив мощную батарею к двум угольным брускам. С её помощью Дэви смог расплавить даже вольфрам. Ещё раньше, в 1802 г., элек- трическую дугу открыл и пытался использовать для освещения профессор Медико-хирургической академии в Санкт-Петербурге Василий Владимирович Петров (1761-1834), по о его работах не знали на Западе. А вот запатентованная другим нашим соотечественником, Павлом Николаевичем Яблочковым (1847-1894), дуговая лампа («свеча Яблочкова») обошла под названием «русского света» почти все столицы мира. * * Количество электричества, перенесённое через поперечное сечение проводника за единицу време- ни, по предложению Ампера было названо силой тока I. В СИ единица этой величины получила название ампер (А). Исторически сложилось так, что направлением тока считается направление, в котором должны двигаться положительные заряды, создающие ток. 35
I Магнит представляет собой систему замкнутых токов. Гальванометр д 'Арсонваля. направленной всегда перпендикулярно внесённому в магнитное поле проводнику (который для простоты исследования был прямолинейным). Математическое выражение для этой силы (силы Ампера) проще всего записать как векторное произведение где I — сила тока, проте- кающего через проводник; L — вектор длины проводника, направленный в ту же сторону, куда течёт ток; В — характеристика поля. Величина В называется магнитной индукцией и является аналогом электрической напряжённости. Закон Ампера сыграл ключевую роль и в теории, и в практике: используя его, можно непосредственно измерить либо величину магнитной индукции, либо силу протекающего по проводнику тока. На основе этого закона были построены первые приборы для измерения силы электрического тока — гальванометры. РОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ После открытия Эрстедом магнитного действия электрического тока Франсуа Араго предложил естественное, как всем казалось, объяснение этого явления: проводник в результате протекания по нему электрического тока превращается в магнит. Точка зрения Араго получила широкое распространение, хотя для её защиты приходилось строить изощрённые модели распределения маг- нитных зарядов (аналогичных полюсам магнита) в проводнике. Искусственность подобных построений стала очевидной после открытия действия магнитного поля на ток (закона Ампера). Силу, перпендикулярную направлению приложенного магнитного поля,
нельзя объяснить распределением магнитных зарядов вдоль провода с током: ведь при любом их распределении действующая на провод сила была бы направлена вдоль поля! Ампер дал собственное объяснение, полностью отрицавшее нарисованную Араго картину. Он пред- положил, что магнит представляет собой некоторую систему внутренних замкнутых токов. Кроме того, Ампер показал (и на опыте, и с помощью расчётов), что малый круговой ток (виток) эквивалентен маленькому магнитику, расположенному в центре витка перпендикулярно его плоскости, а значит, всякий контур с током можно заменить магнитным листком — магнитом бесконечно малой толщины. Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые *Векторным произведением c^=\a~^xb~^ векторов а~^ и Ъ~> называется вектор, величина которого равна с = | |» | 1Л | sina, где | | — модули (длины) сомножителей, а — угол между ними. Направление вектора с > определяется по правилу буравчика: при вращении последнего от одного вектора к другому по кратчайшей дуге поступательное движение буравчика покажет направление векторного произведения. **Простейший гальванометр — мультипликатор в 1820 г. сконструировал немецкий физик Иоганн Швейггер (1779-1857). Прибор представлял собой прямоугольную рамку, обмотанную проводом, с магнитной стрелкой в центре. Значительно позже, в 1882 г., французские физики Марсель Депре (1843-1918) и Жак Арсен д'Арсонваль (1851-1940) изготовили гальванометр высокой чувствительности: измеряемый ток проходит и нём через лёгкую подвижную катушку, помещённую в поле сильного постоянного магнита. 36 ЗАКОН БИО — САВАРА — ЛАПЛАСА Количественный закон, описывающий создаваемую прямым проводником с током магнитную индукцию, пытались найти французы Жан Батист Био (1774—1862) и Феликс Савар (1791—1841). Они применили метод крутильных колебаний, использованный ещё Кулоном: если магнитную стрелку, помещённую в магнитное поле, слегка отклонить от положения равновесия, она будет колебаться с периодом, зависящим от величины действующей на стрелку силы. В итоге Био и Савар установили, что индукция магнитного поля прямого провода с током ослабевает обратно пропорционально расстоянию г от него. Известный французский астроном, физик и математик Пьер Симон Лаплас (1749—1827), узнав из беседы с Био об этих результатах, предположил: если разбить провод с током на малые отрезки dl~> (элементы тока, аналоги точечных зарядов в электростатике), то каждый такой элемент должен создавать магнитную индукцию dB~^, которая будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния. Проанализировав данные измерений, Био и Савар вычислили магнитную индукцию dB^, возбуждаемую элементом тока: 4к г Это соотношение получило название закона Био — Савара — Лапласа. Если просуммировать вклады в магнитную индукцию dB~> всех элементов тока прямого провода, окажется, что полная индукция В=ро172 лг. Величина магнитной индукции убывает обратно пропорционально расстоянию до проводника, что и наблюдалось в экспериментах Био и Савара.
Пьер Симон Лаплас. СИЛА ЛОРЕНЦА Из закона Ампера легко получить одно из фундаментальных физических соотношений: выражение для силы, действующей на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу, — силы Лоренца. Пусть частицы с зарядом <7 каждая движутся со скоростью г внутри провода сечением S и длиной L. Если п — плотность числа частиц, то сила тока I=qnSv. Действующую на проводник силу Ампера F=ILBsino^qnSvLBsina можно представить (с учётом того, что SL — это объём проводника V, а nV=N— общее число зарядов, создающих ток) как / = NqvBsina. Значит, на отдельный заряд действует сила f=qvBsina, или, в векторном виде: f^=q[v~>xB~>] (по- скольку она направлена перпендикулярно и скорости г движущихся зарядов, и вектору магнитной индукции В). Впервые это выражение вывел нидерландский физик Хендрик Антон Лоренц. Формула замечательна тем, что её нельзя объяснить без введения принципиально нового, невещественного объекта — поля. Ведь любая упругая среда (например, мировой эфир) передаёт возмущения от источника (магнита) к приёмнику (заряженной частице) радиально, и действующая на приёмник сила не может быть направлена столь странным для механики образом. н На заряженную частицу, летящую в магнитном поле, действует сила Лоренца. Она направлена перпендикулярно векторам индукции магнитного поля и скорости частицы. В поле магнита, поднесённого к электронно-лучевой трубке, поток электронов смещается вниз. 37
Первое издание книги А. Ампера «Теория электродинамических явлений, выведенных исключительно из опыта». Титульный лист и иллюстрации. Париж. 1826 г. токи, впоследствии получило название гипотезы о молекулярных токах и легло в основу стройной теории взаимодействия токов — электродинамики. Её творцом был Ампер. Электродинамика объясняла магнитные явления действием электрических токов и, таким образом, дополняла электростатику Кулона, рассматривая взаимодействие движущихся электрических зарядов — токов. Опираясь на математически рассчитанный им закон взаимодействия двух элементарных токов, Ампер теоретически вывел закон Био — Савара — Лапласа, закон Кулона для магнитных полюсов, а также закон взаимодействия двух магнитов, рассматриваемых как системы токов. В 1821 г. Ампер создал теорию происхождения магнитного поля Земли, связав его с существованием внутренних токов в земном шаре. Любопытно, что капитан итальянской армии Леопольде Нобили (1784—1835), увлечённый теорией Ампера, в 1822 г. построил модель земных токов, обмотав глобус проводами вдоль параллелей и подключив к ним источник тока — вольтов столб. Два года спустя ту же модель земного магнетизма предложил английский физик и математик Питер Барлоу (1776—1862); она получила широкое распространение под названием шара Барлоу. По существу, своими работами Ампер укрепил пошатнувшееся было здание — механистическую концепцию Ньютона, значительно расширив область её применения. Результаты исследований Ампер изложил в итоговом труде «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта», который увидел свет в 1826 г. Прямое подтверждение основного постулата теории Ампера было получено только в 1876 г, американским физиком Генри Роуландом (1848—1901). Роуланд вращал зубчатое колесо из эбонита, его зубцы электризовались и приобретали положительный заряд. Вблизи подвешивали магнитную стрелку, которая при быстром вращении колеса отклонялась точно так же как если бы по окружности колес была проложена проволока с током Электрический ток, создаваемы: такими переносимыми зарядами, получил название конвекционного, отличие от тока проводимости обычных проводниках.
Генри Роуланд. 38 ЖИЗНЬ И ОТКРЫТИЯ МАЙКЛА ФАРАДЕЯ 22 сентября 1791 г. в Лондоне в семье кузнеца Джеймса Фарадея родился мальчик, которого назвали Майклом. Пройдёт время, и Майкл Фарадей станет знаменитым учёным, совершит множество выдающихся открытий, введёт новые физические понятия. А между тем его начальное образование, как впоследствии говорил он сам, «было самым заурядным и сводилось к... навыкам чтения, письма и арифметики, полученным в обычной дневной школе». В 12 лет Майкл поступил на работу посыльным в книжный магазин Джорджа Рибо. Позднее, уже учеником, а потом и подмастерьем переплётчика в этом же магазине, юноше представилась возможность читать научные книги, которые ему приходилось переплетать. Переломным в жизни Фарадея стал 1810 год: именно тогда один из постоянных посетителей книжного магазина — мистер Дэне подарил ему билеты на лекции сэра Г ем фри Дэви — известного химика, профессора Королевского института. Фарадей так вспоминал о том событии: «Когда я был подмастерьем, мне посчастливилось прослушать четыре последние лекции Г, Дэви. Я сделал краткие записи этих лекций, а затем переписал их целиком, снабдив такими рисунками, какие сумел сделать. Желание заниматься научной работой, хотя бы и самой примитивной, побудило меня, новичка, незнакомого со светскими правилами, написать в душевной простоте сэру Джозефу Бэнксу, бывшему в то время президентом Лондонского королевского общества. Вполне естественно, что когда я затем справился у привратника, то узнал, что ответа на мою просьбу не будет». К счастью, Майкл не оставил надежд приобщиться к науке и, поощряемый мистером Дэнсом, написал сэру Гемфри Дэви, послав в качестве доказательства серьёзности своих намерений... записи его последних четырёх лекций. Ответ пришёл немедленно, доброжелательный и благоприятный. ОТ АССИСТЕНТА АО «ЧАРОДЕЯ ЭКСПЕРИМЕНТА» Счастье улыбнулось Фарадею в 1813г.: Дэви сделал его своим ассистентом. Королевский институт, где предстояло трудиться Фарадею, был основан 7 марта 1799 г. по инициативе графа Румфорда «для распространения знаний, благоприятствования повсеместному внедрению механических изобретений и усовершенствований, а также для обучения (с помощью лекций и экспериментальных работ) приложению науки к решению повседневных жизненных проблем». В октябре 1813 — апреле 1815 г. Фарадей сопровождал Дэви в путешествии по Европе и участвовал в проведении химических и физических экспериментов. Например, во Флоренции Дэви с помощью большой линзы сфокусировал солнечные лучи на алмазе, помещённом в платиновой чаше внутри
сосуда с кислородом, и алмаз загорелся! Так было экспериментально подтверждено, что алмаз представляет собой одну из модификаций углерода. В 1821 г., готовя обзор известных к тому времени электрических явлений, Фарадей решил повторить все эксперименты, о которых намеревался упомянуть в своей статье. В ходе этих опытов учёному удалось показать, что вблизи проводника с током на полюс магнита воздействует сила, заставляющая полюс описывать круги вокруг проводника. Открытие Фарадея легло в основу принципа работы динамомашины. Майкл Фарадей в молодости. Портрет работы Т Филлпса. Вращение магнитного полюса р вокруг провода с током I. *Одна из первых динамомашин («колесо Барлоу») была сконструирована в 1822 г. соотечест- венником Фарадея Питером Барлоу (1776-1862). 39 Майкл Фарадеи читает лекцию в Королевском институте. Гравюра XIX в. В 1823 г. в «Трудах Королевского общества» Фарадей опубликовал статьи с изложением методики получения жидкого хлора. В том же году, 1 мая, в Общество поступило предложение избрать
Фарадея его членом: «Мистер Майкл Фарадей, джентльмен, замечательно сведущий в химических науках, и автор нескольких статей в „Трудах Королевского общества", выражает желание стать членом Общества; мы, нижеподписавшиеся, на основании личного знакомства рекомендуем его как человека, в высшей степени заслуживающего этой чести, человека, который, вероятно, станет полез- ным и ценным членом Общества». В январе 1824 г. научные достижения пытливого исследователя получили официальное признание: он оказался в числе избранных. А в 1825 г. Фарадея назначили директором лаборатории Королевского института — той самой, кото- рую в 1813г. возглавлял сэр Гемфри Дэви. По инициативе Фарадея члены Королевского общества стали собираться каждую пятницу на вечерние лекции. Это начинание имело столь большой успех, что лекции продолжают регулярно читать до сих пор. Фарадей стал зачинателем и другой хорошей традиции — рождественских чтений для детей, или «лекций, предназначенных для юношеской аудитории». Они и в наше время пользуются известностью как весьма ценная составляющая программы Королевского института. Майкл Фарадей сам нередко выступал перед молодыми слушателями. Часть его лекций легла в основу одного из луч- ших произведений мировой научно-популярной литературы — книги «История свечи». ЦЕПОЧКА ВЕЛИКИХ ОТКРЫТИЙ В 1831 г. после серии неудачных опытов Фарадей открыл закон электромагнитной индукции, носящий теперь его имя. Эксперимент, который привёл к этому открытию, Фарадей описал в статье «Об индукции электрических токов» (1831 г.): «На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной 203 фута, а между её витками была намотана проволока такой же длины, изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с гальванометром, а другая — с сильной батареей... При замыкании цепи наблюдалось внезапное, но чрезвычайно слабое действие на гальванометре, и то же самое дей- Опыт Фарадея. Железное кольцо с двумя обмотками, источником тока и гальванометром — «прадедушка» трансформатора. 40 ствие замечалось при прекращении тока. При непрерывном же прохождении тока через одну из спиралей не удавалось обнаружить отклонения гальванометра...». Теперь открытия следовали одно за другим. 17 сентября 1831 г. Фарадей получил электрический ток с помощью только лишь магнита: «Один конец цилиндрического магнитного стержня диаметром 3/4 дюйма и длиной 8 и 1/2 дюйма подводится к самому краю цилиндрической спирали из проволоки, после чего стержень быстро вталкивается внутрь спирали на всю длину — стрелка гальванометра при этом приходит в движение; стержень резко вытаскивается — стрелка снова приходит в движение, но в противоположную сторону. Этот эффект наблюдается всякий раз, когда магнит вдвигается или выдвигается, и, следовательно, при этом возникает электрическая волна». Ещё одна запись, уже от 28 октября 1831 г.: «Заставил медный диск вращаться между полюсами большого подковообразного магнита Королевского общества.
Ось и точка на краю диска были соединены с гальванометром. При вращении диска стрелка гальванометра приходила в движение». Так удалось обнаружить индукционные токи в металле и создать первый электрогенератор — колесо Фарадея. В 1833—1834 гг. Фарадей опытным путём установил законы электролиза, позднее получившие его имя. Возникновение тока индукции. Объяснение Фарадея. Согласно первому закону, масса т выделившегося на аноде вещества пропорциональна времени t прохождения тока через электролит и силе тока Г. т= kit. Коэффициент пропорциональности к называется электрохимическим эквивалентом вещества. Второй закон электролиза определяет электрохимический эквивалент к через химический эквивалент А. k=(l/F)A. Коэффициент пропорциональности 1/F — величина, обратная постоянной Фарадея F=96500 Кл/моль; F численно равна заряду, который должен пройти через электролит, чтобы на электроде выделилась масса вещества к. В 1837—1839 гг. Фарадей изучал свойства диэлектриков. В результате в научном обиходе появились термины «диэлектрик», «диэлектрическая Лаборатория Королевского института во времена Фарадея. Гравюра XIX в.
*Термины «анод», «катод», «электрод», «электролиз» и «электроплита» введены Фарадеем. 41 Кабинет Фарадея в Королевском институте. проницаемость», были разработаны методы измерения последней, открыта поляризация диэлектриков. В одной из серий статей «Экспериментальные исследования по электричеству», публиковавшейся с 1831 по 1855 г., говорится следующее: «Представим себе, что пространство вокруг заряженного шара заполнено смесью изолирующего диэлектрика (например, масла, терпентина или воздуха) и маленьких, круглых, как дробь, проводников, причём последние расположены на малых расстояниях, но изолированы друг от друга, Такая система по своему состоянию и действию соответствовала бы тому состоянию и действию, которые я приписываю частицам диэлектрика. Если шар заряжен, то все маленькие проводящие шарики поляризуются; если же шар разряжается, то шарики возвращаются в нормальное состояние с тем, чтобы, когда шар заря- дится, поляризоваться снова». Тогда же Фарадей изучал и электрический разряд в разрежённом воздухе. В 40-х гг. Фарадей продолжил исследования магнетизма. Он предположил, что магнитное поле действу- ФИЗИЧЕСКИЕ СИЛОВЫЕ ЛИНИИ ФАРАДЕЯ Отсутствие у Фарадея математических способностей может показаться серьёзным недостатком, но не будем торопиться с выводами. Этот недостаток вынуждал его размышлять об электромагнитных явлениях с помощью наглядных образов, что не замедлило сказаться, хотя, лишённые математи- ческого обрамления, его теории поначалу выглядели наивными. Возьмём, например, простой случай притяжения маленькой магнитной стрелки к подковообразному магниту. Для физика, сведущего в математике, здесь самое главное — магнитные материалы и закон обратного квадрата для силы взаимодействия между магнитными полюсами. Аля Фарадея же всё это не имело особого значения. Все эти магниты, стрелки, хотя их можно было, что называется, потрогать, сами по себе были для него чем-то незаконченным, мёртвым. Подковообразный магнит, например, рисовался ему окружённым множеством невидимых и пронизывающих всё пространство щупалец, которыми полюса этого магнита и притягивают к себе магнитную стрелку, и действуют на другие объекты, восприимчивые к магнитным силам. Причём эти щупальца можно было бы увидеть с помощью железных опилок, хотя, по мнению Фарадея, они существуют безотносительно к тому, есть ли в данном месте опилки или нет. Фарадей называл их силовыми линиями, и для него они были наипервейшей магнитной реальностью. Окружающее магнит пространство не было пусто: оно заполнено этими магнитными щупальцами, всегда натянутыми, всегда теснящими своих соседей и в совокупности являющими собой то, что он назвал магнитным полем. Точно так же он считал, что с электрическими зарядами связаны
электрические силовые линии. Именно они были для него первичными электрическими реальностями, образуя то, что он назвал электрическим полем. Заключена ли в силовых линиях хоть какая-нибудь реальность или это лишь мысленный образ, позволивший далёкому от математики Фарадею уловить в своих экспериментах некий смутный порядок? В сравнении с формулами, что так ловко и к месту умеют писать физики, разбирающиеся в математике, все эти щупальца выглядели чем-то до наивности простым и неточным. Но, как ни странно, оказалось, что в них заложено богатое математическое содержание, которым четверть века спустя или чуть позднее (к счастью, Фарадей дожил до этого дня) блестяще воспользовался Максвелл. Если отвлечься от некоторых моментов, требующих расчётов, то нетрудно на простом примере разобраться, как с помощью картины силовых линий, похожих на щупальца, можно было бы получить точные математические результаты. Давайте, вместе с Фарадеем, предположим, что усилие, вызываемое силовой линией, не зависит от её длины. И ещё, допустим (а здесь как раз и появляется математический аспект), что силовые линии такие тонкие, так многочисленны и так плотно упакованы, что между ними не остаётся никаких зазоров, хотя они и сохраняют свою индивидуальность. Теперь рассмот- 42 Фрагмент рукописи Фарадея о действии магнитного поля на свет. 13 сентября 1845 г. ет на все вещества без исключения, а не только на сплавы железа, обладающие магнитными свойствами. Учёный подразделил немагнетики на диа- и парамагнетики (ему принадлежат оба термина) и тщательно изучил первые. Исходя из гипотезы о взаимосвязи между различными физическими явлениями, Фарадей рассмотрел взаимосвязь магнитного поля и света. После многочисленных экспериментов он обнаружил вращение плоскости колебаний линейного поляризованного света, распространяющегося в веществе вдоль постоянного магнитного поля (эффект Фарадея). В 1848 г. учёный вывел зависимость магнитных свойств кристалла от направления поля в нём — магнитную анизотропию кристаллов (за год до этого открытую немецким математиком и физиком Юлиусом Плюккером; 1801 — 1868). ГЛАВНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ Основной вклад Фарадея в физику электромагнитных явлений заключается в отказе от ньютонова принципа дальнодействия и во введении понятия поля — пространства, сплошь заполненного силовыми линиями. Воздавая должное гению Фарадея, рим единственный электрический заряд вместе с его силовыми линиями-щупальцами, выходящими из заряда радиально во всех направлениях. Совершенно очевидно, что все силовые линии будут пересекать любую воображаемую сферическую поверхность с центром в этом заряде. (Здесь пред- полагается, что этот заряд либо точечный, либо сферический, находящийся целиком внутри воображаемой сферы. — Прим, ред.) Начнём со сферы единичного радиуса. Если на некотором участке этой сферы расположена тонкая плёнка с небольшим электрическим зарядом, то на неё будет действовать определённое количество силовых линий, причём полная сила, действующая на эту плёнку со стороны центрального заряда,
равна сумме индивидуальных усилий всех действующих на неё силовых линий. Удвоим радиус сферы — площадь её поверхности возрастёт в четыре раза; а значит, силовые линии будут пересекать её реже. Через единицу поверхности сферы теперь будет проходить в четыре раза меньше линий, чем раньше, и, следовательно, сила, действующая на ту же заряженную плёнку (но расположенную на большей сфере), будет тоже в четыре раза меньше. Если утроить радиус сферы, а вместе с ним и расстояние между плёнкой и центральным зарядом, то силовые линии, оставаясь в том же числе, должны будут пересечь поверхность в девять раз большей площади, так что сила, действующая на единицу площади плёнки, станет в девять раз меньше первоначальной величины. Итак, казалось бы, лишённые математического смысла силовые линии позволяют получить давно известный результат, что электрическая сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Когда во времена Галилея люди задавались вопросом «Что удерживает тела в движении?», великий итальянский учёный доказал, что на самом деле следует интересоваться причиной, по которой тела останавливаются или изменяют состояние своего движения. Фарадей тоже оказался инициатором схожей революции во взглядах на природу вещей. В то время как все сосредоточили основное внимание на осязаемых и реальных магнитах, магнитных стрелках и тому подобных элементах всевозможных магнитных систем, он призывает задуматься над богатым, но скрытым от глаза окружающим все эти железки пространством, т. е. электромагнитным полем. И так же, как Ньютон с потрясающим математическим мастерством и физической интуицией развил основные идеи Галилея, Максвелл обобщил и развил идеи Фарадея. (Из книги Б. Гоффмана «Корни теории относительности».) L)«f Ь'ЮЧИСК' КСМ1ЫЮ 43 Барельеф работы Ф. Аж. Хэлнона.
Джеймс Кларк Максвелл в «Трактате об электричестве и магнетизме» писал: «Фарадей своим мысленным взором видел пронизывающие всё пространство силовые линии там, где математики видели центры сил, притягивающие на расстоянии. Фарадей видел среду там, где они не видели ничего, кроме расстояния. Фарадей усматривал местонахождение явлений в тех реальных процессах, которые происходят в среде, а они довольствовались тем, что нашли его в силе действия на расстоянии, которая прикладывается к электрическим жидкостям. ...Некоторые из наиболее плодотворных методов исследования, открытых математиками, могли бы быть выражены в терминах представлений, заимствованных у Фарадея, значительно лучше, чем они выражались в их оригинальной форме». ПОСЛЕДНИЕ ГОДЫ В последние годы жизни Фарадей безуспешно пытался установить связь между гравитацией и электромагнитным полем. «В твёрдом убеждении,— говорится в одной из его работ,— что сила тяжести всегда находится связи с другими формами сил природы и представляет собственный предмет экспериментальных исследований, я воспользовался предоставившейся ранее возможностью и попытался, правда безрезультатно установить соотношения между ней (силой тяжести. — Прим, ред.) и электричеством. Позднее я, пребывая в той же уверенности, попытался установить связь этой силы с электричеством или теплотой». Ещё в молодости Фарадей сформулировал идеал исследователя: «Учёный должен быть человеком, который стремится выслушать любое предположение, но сам определяет, справедливо ли оно. Внешние признак явлений не должны связывать суждений учёного, у него не должно быть излюбленной гипотезы, он обязан быть вне школ и не иметь авторитетов. Он должен относиться почтительно не к личностям, а к предметам. Истина должна быть главной целы его исследований. Если к этим качествам ещё добавится трудолюбие, то он может надеяться приподнять завесу в храме природы». Этот идеал Фарадей воплотил в своей жизни. Умер он 25 августа 1867 г. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ФАРАДЕЯ Немаловажная роль в драматических событиях, которые сопровождали открытие закона электромагнитной индукции, досталась скромному ассистенту Фарадея, бывшему сержанту артиллерии Андерсену. Фарадей выбрал для опытов самый чувствительный гальванометр и, опасаясь влияния на показания прибора случайных помех, поставил его в другой комнате, где во время эксперимента находился ассистент. Именно Андерсен заметил отклонение стрелки гальванометра в моменты, когда Фа- 44 радей замыкал либо размыкал цепь или двигал железный сердечник в катушке.
Другой акт драмы, ещё до опытов Фарадея, разыгрался в стенах домашней лаборатории Ампера. Он тоже вносил железный сердечник в катушку, надеясь заметить колебания стрелки гальванометра, который и у него, по иронии судьбы, размещался в соседней комнате. Но если Фарадей работал с помощником, то Амперу приходилось, вдвинув сердечник, самому снимать показания. Естественно, никакого эффекта экспериментатор не наблюдал: когда он подходил к гальванометру, стрелка уже стояла в нейтральном положении! Однако был и третий, самый напряжённый акт драмы. Перенесёмся на другую сторону Атлантики в небольшой городок Олбани в Соединённых Штатах Америки. Здесь, в олбанской Академии, с 1826 г. преподавал физику и математику Джозеф Генри (1797—1878). В свободное время он увлекался изготовлением электромагнитов и добился впечатляющих успехов: один из магнитов мог, например, удерживать платформу массой в тонну! Как и Фарадей, Генри размышлял над проблемой получения электрического тока с помощью магнитов. Его многочисленные предшественники обматывали про- водом кусок намагниченного железа и безуспешно пытались извлечь искру. Генри же решил воспользоваться переменным магнитным полем. И вскоре сделал открытие: если просто водить магнитом возле замкнутого куска провода, в нём можно вызвать электрический ток. В летние месяцы 1829 и 1831 гг. Генри выполнил несколько ключевых экспериментов. Он пропускал по проводу переменный электрический ток, перемещая движок включённого в цепь реостата. Оказалось, что при этом в находившемся рядом проводе индуцируется электрический ток. И наконец был поставлен эксперимент, во- шедший во все учебники физики. Генри изготовил две катушки, большую и малую, с таким расчётом, чтобы одна свободно вдвигалась в другую. Затем подключил малую катушку к электрической батарее, а большую — к гальванометру, и, вдвигая первую во вторую, зарегистрировал отклонения стрелки. Мало того, ещё в 1829 г. Генри открыл явление самоиндукции. Он обнаружил, что магнитное поле, созданное меняющимся магнитным потоком в катушке, наводит в ней ток противоположного направления. Генри смог опубликовать свои основные результаты лишь в 1832 г., т. е. уже после Фарадея. Таким образом, слава первооткрывателя закона электромагнитной индукции досталась не ему. Тем не менее заключительные сцены этой захватывающей драмы идей всё же можно назвать счастливыми. Вот как рассказывали о встрече Генри и Фарадея весной 1838 г. в Лондоне. Приехав в столицу Великобритании, Генри поспешил в лабораторию к Фарадею, представился и поинтересовался, над какой проблемой тот работает. Фарадей показал Генри термопару, один спай которой был погружён в сосуд со льдом, а другой лежал на раскалённой печке. Фарадей поднёс концы проводов от термопары друг к другу, безуспешно пытаясь получить между ними искру. Тогда Генри сделал спираль, намотав на палец один из проводов от термопары, поднёс их концы друг к другу, вдвинул в спираль железный стержень — и искра проскочила! Восхищённый Фарадей аплодировал гостю. Так Генри продемонстрировал Фарадею эффект самоиндукции. Фарадей многократно повторял свои опыты и пришёл к выводу, что при любом пересечении проводником магнитных силовых линий по нему протекает некоторый электрический заряд ДО. Он прямо пропорционален числу ДФ пересечённых
Андерсен, ассистент Фарадея. Джозеф Генри. 45 Проводник пересекает магнитное поле.
Страница из дневника Фарадея с записью об открытии электромагнитной индукции. 1851 г. силовых линий и обратно пропорционален электрическому сопротивлению R контура: АФ Ау = а—. (1) где а — коэффициент пропорциональности. Пересечение линий могло происходить вследствие либо движения проводника, либо изменения самого магнитного поля. Соотношение (1) и принято считать количественным выражением закона электромагнитной индук- ции Фарадея. Впрочем, найдя формулу (1), Фарадей не счёл себя удовлетворённым. По двум причинам. Одна из них сразу бросалась в глаза -не существовало способа для подсчёта пересечённых проводником магнитных силовых линий (АФ). Вторая причина заключалась в том, что в выражении (1) присутствовало электрическое сопротивление R, иначе говоря характеристика самого контура. А это не позволяло использовать закон для описания процессов в окружающем пространстве, к чему Фарадей так стремился. Для устранения второй причины достаточно обратиться к закону Ома t,=IR, т. е. /е=у. (2) где R — сопротивление контура, I и — соответственно сила тока и электродвижущая сила (ЭДС) в контуре. Отметим, что, по Фарадею, под следует понимать именно ЭДС, порождающую индукционный ток, т. е. ЭДС индукции. Если теперь ещё вспомнить, что сила электрического тока I — это количество электричества ДО, протекающего через поперечное сечение провода за время At, или ду = /д/. (3) то из соотношений (Г), (2) и (3) нетрудно выразить ЭДС индукции: u ДФ . (4) Согласно выражению (4), ЭДС индукции, действующая в замкнутом проводящем контуре, определяется скоростью пересечения им магнитных силовых линий. И тем не менее оставалось непонятным, как узнать АФ и направление индукционного тока. Последний недостаток вскоре исправил российский физик Эмилий Христианович Ленц (1804— 1865): 29 ноября 1833 г. на заседа- нии Российской академии наук он выступил с докладом «Об определении направления гальванических токов, возбуждаемых электродина-
Опыт Фарадея по обнаружению электромагнитной индукции. Современная реконструкция. 46 мической индукцией». Ленц тщательно проанализировал опыты Фарадея, сопоставил их с законами взаимодействия токов, найденными Ампером, и пришёл к простому выводу: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать вызвавшей его причине. Как позднее установил немецкий физик Герман Гельмгольц, правило Ленца тесно связано с законом сохранения энергии. Чтобы убедиться в этом, достаточно лишь принять, что энергия увеличивается вместе с силой тока (в современной физике данное утверждение известно как гипотеза о положительности энергии элект- ромагнитного поля). В самом деле, пусть правило Ленца неверно. Тогда индукционный ток, возникнув, будет только усиливаться, а энергия, связанная с ним, — расти, что противоречит закону сохранения. В свете сказанного верно и обратное: поскольку правило Ленца подтверждается на опыте, то энергия, если она сохраняется, не может быть отрицательной. Итак, согласно правилу Ленца, в соотношении (4) следует выбрать отрицательный знак, считая коэф- фициент а положительным: „ АФ X = -а— (~>) А/ Однако получить строгую формулировку закона электромагнитной индукции Фарадея, другими словами расшифровать в соотношении (5) смысл приращения ДФ, удалось лишь знаменитому соотечественнику Фарадея, английскому физику Джеймсу Кларку Максвеллу (1831 — 1879).
Герман Людвиг Фердинанд Гельмгольц.
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА В 1938 г. сотрудники библиотеки Лондонского королевского общества, разбирая архив Фарадея, обнаружили пожелтевший запечатанный конверт, датированный 1832 г., с надписью: «Новые воззрения, подлежащие в настоящее время хранению в архивах Королевского общества». В конверте было послание Фарадея к далёким потомкам. В нём он сообщал о своей уверенности в существовании электромагнитных волн и сожалел, что современники не разделяют его взглядов. Фарадей писал: «Я пришёл к заключению, что на распространение магнитного воздействия требуется время, которое, очевидно, кажется весьма незначительным. Я полагаю также, что электрическая индукция распространяется таким же образом. Я полагаю, что распространение магнитных сил от магнитного полюса похоже на колебания взволнованной водной поверхности... По аналогии я считаю возможным применить теорию колебаний к распространению электрической индукции». Ключевое слово в этом послании — «аналогия». Именно опираясь на аналогию в распространении электромагнитных воздействий и возмущений водной поверхности, сделал Фарадей главный вывод. Метод аналогий сыграл решающую роль и в работах Максвелла по созданию теории электромагнитного поля, которую он строил, широко используя механические модели. Максвелл писал: «Прежде чем начать изучение электричества, я принял решение не читать никаких математических работ по этому предмету до тщательного прочтения фарадеевских „Экс- периментальных исследований по Джеймс Кларк Максвелл. 47
4 TIUTUK ILEIT1UI1TV АЛО »4«>CTIS1I Титульный лист первого издания «Трактата об электричестве и магнетизме» Дж. К. Максвелла. Оксфорд. 1873 г. электричеству". Я был осведомлён, что высказывалось мнение о различии между фарадеевским методом понимания явлений и методами математиков, так что ни Фарадей, ни математики не были удовлетворены языком друг друга». Максвелл был первым, кто понял глубину мысли Фарадея. Очарованный красотой представлений великого исследователя, Максвелл стал его горячим сторонником. Однако, приняв наглядную картину силовых линий для описания электродинамических процессов в окружающем пространстве, Максвелл не сомневался в механической природе этих процессов, которые, как он полагал, протекают в некоей упругой среде — эфире. Учёный поставил целью создать теорию эфира, связав его механические характеристики с электрическими и магнитными силами. Тщательно изучив труды Фарадея, он пришёл к выводу, что напряжённость Е > электрического поля объясняется упругими напряжениями в эфире, а магнитная индукция В~>— его вихревыми движениями. Выбрав механическую интерпретацию полей ЁД и В~>, Максвелл обратился к закону электромагнитной индукции Фарадея = -а—. (1) Л/ Рассматривая замкнутый проводящий контур С, где действует ЭДС индукции ф Максвелл для получения числа магнитных силовых линий ДФ, пересекаемых контуром за время А/, «натягивал» на него некую поверхность S, разбитую на элементарные площадки AS, и отождествлял Ф с магнитным потоком сквозь всю поверхность, т. е. полагал Ф = £ВДД. (2) Л V Объединив соотношения (Г) и (2), Максвелл пришёл к формуле закона электромагнитной индукции с di где выбор коэффициента пропорциональности а=1/с из формулы (1) продиктован необходимостью согласования закона (3) и закона Био-Савара — Лапласа, в котором появляется та же электродинамическая постоянная с. Но в опытах Фарадея ЭДС индукции регистрировалась как в движущемся, так и в покоящемся прово- дящем контуре С, если последний находился в переменном магнитном поле. И здесь встал вопрос о природе сторонних сил, перемещающих заряды в неподвижном проводнике. Поскольку магнитные силы на покоящиеся заряды не действуют, оставалась единственная возможность: индукционный ток обусловлен возникающим в контуре электрически» полем Е~>. Однако в соответствии с основной теоремой электростатики работа электростатического поля при переносе единичного заряда по
любой замкнутой траектории равна нулю. Следовательно, в контуре возбуждается не электростатическое (потенциальное) поле, а вихревое, и его работа равна ЭДС: * Тогда закон электромагнитной индукции Фарадея записывается в наиболее общем виде: [[(Я-dS), (4: J с at JJ С I где интеграл в левой части уравнения называется циркуляцией вектора по замкнутому контуру С (поэтому знак интеграла пишется с кружком), а в правой части стоит скорость изменения магнитного потока Ф, который вычисляется как интеграл по поверхности S, «натянутой» на контур С. Именно в таком обобщённом виде закон электромагнитной индукции вошёл в систему уравнений Максвелла. *Под математиками Максвелл подразумевал Лапласа, Пуассона и Ампера, а также их последователей, которые создали математически изящную электродинамику дальнодействия, основанную на допущении определенного закона взаимодействия зарядов и токов. Фарадей же пытался найти механизм взаимодействия тех же зарядов и токов, для чего строил наглядные образы силовых линий, пронизывающих и заполняющих пространство между зарядами или токами. 48 Дав требуемую формулировку закона Фарадея, зависящую не от конкретных проводников и их движений, а от характеристик полей Е~^ и Максвелл задумался над источниками магнитных полей. Получалось, что электрические поля порождаются как зарядами, так и переменным магнитным полем, магнитные же поля — только движущимися зарядами. Может быть, и переменные электрические поля способны создавать магнитные? Максвелл ответил на этот вопрос, пытаясь обобщить закон Ампера, Согласно закону Ампера, циркуляция магнитного поля Н~^ пропорциональна силе тока Г. (5) Развивая идеи Фарадея о поляризации диэлектриков в переменном электрическом поле, Максвелл распространил закон Ампера на случай нестационарных токов /(/). Он изучил разряд конденсатора, заполненного диэлектриком, через проводник, соединяющий обкладки, и заметил: если в проводнике сечением S заряды движутся со скоростью г = А/ И/ (А/ — их смещение) и сила тока проводимости выражается формулой / = рг-5 = pS (6) (р — плотность заряда), то в диэлектрике возникают токи, сдвигающие заряды. Эти токи Максвелл назвал токами смещения и описал по аналогии с формулой (6): ДО 1ИСШ Д/ ’ где D = | D~> | — смещение зарядов, к — коэффициент пропорциональности. Максвелл нашёл вектор смещения D~> в выражении (7) с помощью теории упругости. Согласно закону Гука, смещение пропорционально упругому напряжению, роль которого, как считал Максвелл, играет напряжённость Е > электрического поля. А зна-
Максвеллова модель молекулярных вихрей. Автор использовал эту модель при получении системы уравнений электромагнитного поля. Рисунок взят из серии его работ под общим названием «О физических силовых линиях» (1861—1862 гг.). «...АВ представляет электрический ток... шестиугольники выше и ниже АВ — вихри, а малые окружности, разделяющие их... представляют электричество...» Когда идёт ток, «колёсики» на линии АВ приводят во вращение вихри, те передают его дальше через другие колёсики. Оси вихрей направлены по силовым линиям магнитного поля, а угловая скорость вращения вихря пропорциональна напряжённости магнитного поля. чит, D~> si . ) где г — диэлектрическая проницаемость, характеризующая диэлектрик. В итоге был получен обобщённый закон Ампера.: = —(/ + /[ИСИ1). (8) i С Объединив закон Ампера (8), закон электромагнитной индукции, теорему Гаусса для электрических и магнитных зарядов, Максвелл пришёл к системе уравнений: г - ’ 4л <i(// ^) = —(/>/[ЧГ>11); I 5 с J с di JJ I, ji(DdS) = 4nQ-, V • dS) = о. Разряд конденсатора, заполненного диэлектриком. В проводнике, соединяющем обкладки, возникает ток проводимости, а в диэлектрике — ток смещения. 49
Уравнения Максвелла (9) описывают эволюцию электромагнитного поля. Нельзя не упомянуть о значении механической модели, использованной Максвеллом при выводе уравнений. Собственно, он сам сказал об этом в работе «Динамическая теория электромагнитного поля». Признавая необходимость и полезность гипотезы о существовании всепроникающей упругой среды — эфира, учёный тем не менее сообщает: «В настоящем докладе я избегаю какой-либо гипотезы такого рода и, пользуясь такими МАГНИТНЫЕ МОНОПОЛИ: НАДЕЖДЫ И РЕАЛИИ В 1981 г. физики отметили своеобразный юбилей, который не был обозначен ни в одном из официальных календарей. Речь идёт о магнитных монополях — теоретической идее, появившейся в 1931 г. Несмотря на то что прямых экспериментальных подтверждений идея не получила (ни один магнитный монополь не зарегистрирован до сих пор), она стимулировала развитие новых направ- лений не только в физике, но и в математике. Физики начали осваивать нестандартный математический аппарат алгебраической топологии, топологи серьёзно заинтересовались физическими проблемами. Пожалуй, никогда ещё «несбывшаяся мечта» не была столь плодотворной. Проблема магнитных монополей — яркий пример удивительной несправедливости или непоследовательности Природы. Поразительная симметрия электричества и магнетизма открылась лишь в середине XIX столетия в экспериментах Майкла Фарадея: любому электрическому явлению практически всегда, как в зеркале, отыскивалось соответствующее магнитное. Но было одно обескураживающее обстоятельство: электричество имеет источники — электрические заряды, а магнитных зарядов не существует. Можно сколько угодно раз распиливать постоянный магнит — у всех его кусков будет по два магнитных полюса. На физическом языке это означает, что в природе есть лишь двухполюсные (на латыни «дипольные») магнитные системы и нет изолированных полюсов-монополей. В системе уравнений Максвелла, которые составляют основу электромагнитной теории, то же записано двумя уравнениями: div/i>=4a:p и div//"*=0, где Е', Н' —напряжённости электрического и магнитного полей соответственно, а знак «div» обозначает операцию векторного анализа — дивергенцию, т. е. расхождение вектора (Е~* или ЕЕ*), и характеризует степень истечения или меру обильности источников полей. В правой части первого уравнения находится объёмная плотность электрических зарядов. Из второго уравнения следует, что плотность магнитных зарядов равна нулю. Иными словами, источников магнитного поля нет! Во всём остальном электрические и магнитные поля входят в уравнения Максвелла совершенно симметрично. Возникает вопрос: «Зачем Природе понадобилось столь явное неравноправие в отношении источников электрического и магнитного полей?». А может быть, магнитные монополи существуют, но по каким-то причинам их никак не удаётся обнаружить? Тогда что это за причины? Одним из первых проблемой монополя заинтересовался английский инженер, физик и математик Оливер Хевисайд (1850—1925), оставивший яркий след не только в физике, но и в математике, разработав операционное исчисление. Видя в математике сугубо экспериментальную науку, все положения операционного исчисления Хевисайд получил эмпирически. В частности, именно Хевисайд и Герман Герц придали уравнениям Максвелла современную форму, записав их как четыре векторных соотношения. В научных кругах Хевисайд пользовался репутацией чудака-отшельника, чьи выводы и остроумные подходы, возможно, и верны, но выглядят не очень убедительно да и, как правило, необоснованно. Поэтому журналы редко принимали его статьи к печати. А сам Хевисайд не желал тратить время и силы на доказательства, для него был важен результат. И в большинстве случаев заключения Хевисайда оказывались правильными, но... опережающими время! Одна из его немногих опубликованных работ за 1891 г. посвящена проблеме магнитного монополя. Учёный записал обобщённые уравнения Максвелла в полностью симметричном виде — с электрическими и магнитными зарядами. Но статью не заметили и продолжения она не имела. В начале века пытался открыть монополи австрийский учёный Феликс Эренгафт (1879—1952), опуб- ликовавший в течение 20 лет более 50 работ. Эренгафт утверждал, что в опытах наблюдает магнитные заряды. Он помещал в магнитное поле железные пылинки, которые освещал сильным
световым лучом. При этом пылинки изменяли траекторию движения таким образом, как если бы свет выбивал из них магнитные заряды. Позднее опыты Эренгафта воспроизводили другие физики, но разумного объяснения аномальному движению железных пылинок под действием света (эффекта Эренгафта) до сих пор не получено, как не обнаружено и следов выбитых магнитных зарядов. Наконец наступил 1931 год, и за восстановление равноправия между электрическим и магнитным зарядами в электродинамике взялся один из самых ярких и оригинальных фи- 50 словами, как электромагнитное количество движения или электрическая упругость, в отношении известных явлений индукции токов и поляризации диэлектриков, я хочу только направить мысль читателя на механические явления, которые могут помочь ему понять электрические явления. Все подобные выражения в настоящей статье должны рассматриваться как иллюстрирующие, а не как объясняющие». Иными словами, Максвелл признавал, что механическая модель играла в его построениях лишь зиков-теоретиков, англичанин Поль Адриен Морис Дирак (1902—1984). К идее магнитного монополя он пришёл, пытаясь ответить на вопрос: «Почему электрические заряды частиц всегда кратны заряду электрона?». Действительно, остальные характеристики частиц (масса, энергия, импульс ит. д.) могут принимать произвольные значения без каких-либо ограничений, а вот заряды обязательно кратны заряду электрона с целочисленным или нулевым коэффициентом пропорциональности. Физики говорят, что «заряд квантован уже на классическом уровне». В чём же причина этого квантования? В статье «Квантовые сингулярности в электромагнитном поле» (1931 г.) Дирак показал, что гипотеза магнитных монополей не противоречит положениям электродинамики Максвелла (чем фактически подтвердил выводы Хевисайда) в том случае, если выполнено условие «•//= nhc/2, где е — электрический, ц — магнитный заряды, с — скорость света, п — целое число. Значит, если монополи существуют, то из приведённой формулы, называемой условием квантования Дирака, сразу следует квантованность зарядов частиц. «С этой точки зрения было бы удивительно, если бы Природа не использовала такой возможности», — восклицает Дирак в конце статьи. Монополи Дирака обладают рядом замечательных свойств. Для них выполняется закон сохранения магнитного заряда, а сам элементарный магнитный заряд в 137/2 раза больше, чем заряд электрона. Стало быть, сила взаимодействия между монополями в 4692 раза больше, чем между электронами на тех же расстояниях. «Такая большая сила притяжения, — считает Дирак, — возможно, объясняет, почему полюсы противоположного знака никогда не были разделены». Не имея явных экспериментальных подтверждений, гипотеза Дирака около 40 лет рассматривалась как весьма красивая, но чрезмерно экзотическая. Второе дыхание она получила только в 1974 г., когда советский физик Александр Маркович Поляков (родился в 1945 г.) и нидерландский физик Герард т'Хоофт (родился в 1946 г.) практически одновременно обнаружили монопольные решения в нелинейном обобщении теории Максвелла, т. е. для полей Янга — Миллса (см. статью «Калиб- ровочные поля»), В отличие от монополя Дирака монополь т'Хоофта — Полякова обладает конечными размерами, конечными значениями энергии, импульса и т. д. Но самое интересное, что магнитный заряд монополей т'Хоофта — Полякова имеет нетривиальную топологическую природу, а их масса в 10 000 раз больше массы протона (соответствует массе белковой молекулы). Ещё массивнее монополи, предсказываемые в моделях Великого объединения — они уже в 1016 раз тяжелее протона, т. е. сравнимы с массой бактериальной клетки. Понятно, что для порождения таких «мамонтов микромира» не хватает энергии не только современных ускорителей, но и космических лучей самых высоких энергий. Однако на ранних стадиях эволюции Вселенной, когда энергии было в избытке, монополи вполне могли образоваться и сохраниться до наших дней. Потому-то и не прекращаются их поиски в околоземном пространстве и ближайшем космосе.
В 1984 г. один из возможных путей обнаружения монополей получили «на кончике пера» молодой российский теоретик Валерий Анатольевич Рубаков (родился в 1955 г.) и американец Куртис Каллан (эффект Каллана — Рубакова). Оказывается, в присутствии монополя протон мгновенно распадается на позитрон и мезоны (см. дополнительный очерк «Увидим ли мы распад протона?»). Причём сам монополь остаётся целым и невредимым (по закону сохранения магнитного заряда) и по- прежнему способен разрушать вещество. Поэтому в нём след монополя нетрудно заметить по цепочке «протонных катастроф». При распаде протонов выделяется огромная энергия, и благодаря протон-монопольному катализу можно было бы сравнительно легко справиться с любыми энергетическими проблемами: звездолёты просто собирали бы космическую пыль, а самолёты летали за счёт распада протонов воздуха. Нужно лишь найти монополи... Валерий Анатольевич Рубаков. 51 Механическая модель электромагнитной индукции, построенная Дж. К. Максвеллом. Кавендишская лаборатория. Кембридж. вспомогательную роль. Она позволяла получить правильные соотношения, описывающие сложные процессы эволюции электромагнитного поля как самостоятельной материальной сущности. «Теория, которую я предлагаю, — писал Максвелл, — может быть названа теорией электромагнитного поля, потому что она имеет дело с пространством, окружающим электрические и магнитные поля. Она может быть названа также динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеется материя, находящаяся в движении, посредством которой и производятся наблюдаемые электромагнитные явления». Нельзя не согласиться с мнением Герца, что «главное в теории Максвелла... уравнения Максвелла». С их помощью удалось описать чрезвычайно широкий круг явлений, протекающих как в масштабах Вселенной, внутри звёзд и планет, так и в микромире, внутри атома.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Вселенная — океан электромагнитных излучений. Люди живут в нём, по большей части не замечая пронизывающих окружающее пространство волн. Греясь у камина или зажигая свечу, человек заставляет работать источник этих волн, не задумываясь об их свойствах. Но знание — сила: открыв природу электромагнитного излучения, человечество в течение XX столетия освоило и поставило себе на службу самые различные его виды. Винсент Ван Гог. «Звёздная ночь». 1889 г. ЗАГАДОЧНЫЕ СОВПАДЕНИЯ О существовании электромагнитных волн первым объявил шотландский физик Джеймс Кларк Максвелл. Он ввёл всего одну поправку в открытые до него законы электромагнетизма. Было известно, что электрическое ноле возбуждают либо электрические заряды, либо переменное магнитное поле; последнее же имеет единственный источник — электрический ток. Эту «несправед- ливость» Максвелл устранил с помощью дополнительного слагаемого: магнитное поле возникает также и при изменении электрического поля (подобное изменение он назвал током смещения). 52
Маленькая на первый взгляд поправка имела грандиозные последствия: появился, пусть пока и «на кончике пера», совершенно новый физический объект — электромагнитная волна! Правда, её существование казалось возможным ещё Фарадею, который, однако, не мог доказать это теоретически. Максвелл же виртуозно владел высшей математикой. Используя векторный анализ, он вывел для электрического поля Е^(х,у, z, t) уравнение вида д~Ё д~ Е Э"/: д~Ё уч-1-—7 + —-Г "РЛ-ТЧ- (1) Эу dz dt (для магнитного поля уравнение получилось аналогичным, с заменой вектора электрической напряжённости на вектор магнитной индукции). Здесь ir и &, — магнитная и электрическая постоянные, х, у и z — пространственные координаты, t — время, а каждое слагаемое — вторая производная напряжённости по координате или времени. Ещё в 40-х гг. XVIII в. Д. Бернулли, Ж. Д'Аламбер и Л. Эйлер получили решение подобного уравнения (прав- да, для одномерного случая), описывающего колебание струны а2у 1 эг/ Эх2 г2 dtl (2) в виде двух перемещающихся в пространстве волн произвольной формы f[xd)=fi(x-vt)-f>(x-vt), которые движутся в противоположных направлениях со скоростью г. Значит, из уравнений Максвелла следует возможность существования волн электромагнитной природы. Причём эти волны могут распространяться и в вакууме со скоростью 1 -vIMo как видно из сравнения По современным данным: £0=8,85418782 •10’12Ф*м’1; цо=Е2566370614* 10’6 Гн’м’1; с=2,99792458*108м*с1. выражений (1) и (2). Максвелл пошёл дальше и рассчитал скорость электромагнитных волн — ведь для этого нужно знать только электрическую и магнитную проницаемости. В 1868 г. он получил г « 2,779*108 м/с, что близко к скорости света, измеренной в 1862 г. французом Жаном Бернаром Леоном Фуко (1819— 1868): с=2,980*108 м/с. Причём волны оказались поперечными, как и свет. Случайны ли такие совпа- дения? Максвелл отвечал: свет — одна из электромагнитных волн. Природа света разгадана!? ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ Из школьного курса математики известно понятие производной. Вводимое для нее обозначение df/dx (или dfdt, если аргумент функции не координата, а время) отличается от используемого в волновом уравнении df/dx ( или df/dtf потому что в нём дифференцируется функция не одной переменной, а нескольких: f(x, /). Обозначение df/dx показывает, что при вычислении производной по указанной переменной остальные считаются константами и с ними обращаются соответственно. .. . . df Э ,1 I. д . < df Если fix, l) = х tто — “ — (х t }«I —~(х 2xt , а — = Зх42. дх ох дх at Часто встречаются обозначения = (, у- • V. Используя их, вол- новое уравнение можно записать гак: (“ = Ж/ 53 «Свет, электричество и магнетизм, квантовая физика — всюду мы имеем дело с волнами, подобно тому, как имели дело с частицами в механике Декарта, Галилея и Ньютона». Леон Купер, американский физик
НЕУДАВШЕЕСЯ ОПРОВЕРЖЕНИЕ Решающим в признании правильности (или неправильности) любой теории является эксперимент. В 1886 г. Генрих Рудольф Герц (1857—1894) начал эксперименты, которые должны были либо подтвердить, либо опровергнуть теорию Максвелла. Надо сказать, что Герц скептически относился к ней, как и большинство физиков того времени: токи смещения оставались только предположением. Но уже в 1889 г. Герц ПЁТР НИКОЛАЕВИЧ ЛЕБЕДЕВ Лаже сверхчувствительная принцесса из сказки Ханса Кристиана Андерсена «Принцесса на горошине» не могла бы ощутить, как давит на неё луч света. Доказать, что свет оказывает давление на твёрдые тела (а именно к такому выводу пришёл в 1873 г. Дж. К. Максвелл, исходя из своей те- ории электромагнитного поля), было под силу только волшебнику. Сделать это удалось Петру Николаевичу Лебедеву (1866—1912). Его знаменитый эксперимент был не просто своего рода рекордом, пиком человеческого умения вопрошать Природу и получать ясные, чёткие и однозначные ответы, — он подтвердил правильность максвелловской теории света. О том, насколько сильное впечатление эксперимент Лебедева произвёл на выдающихся учёных того времени, красноречиво свидетельствуют воспоминания известного биолога Климента Аркадьевича Тимирязева. «Вы, может быть, знаете, — сказал У. Томсон в беседе с ним, — что я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его светового давления, а вот ваш Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами!» Разумеется, столь высокого уровня в искусстве физического эксперимента Лебедев достиг не сразу. Страсть к исследованиям проявилась у него довольно рано — ещё в Императорском высшем техническом училище (ныне Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана), студентом которого Лебедев был в 1884—1 887 гг. Затем последовали голы учения в Страсбургском университете, который Пётр Николаевич окончил в 1891 г. С 1892 г. под руководством А. Г. Столетова он работал в Московском университете, где в 1900 г. стал профессором физики. Первые же выполненные им исследования показали, что в России появился экспериментатор-виртуоз, способный проводить тончайшие опыты. Например, в 1 895 г. Лебедев собственноручно изготовил приборы, позволившие генерировать и принимать электромагнитные волны длиной 4—6 мм, наблюдать их отражение, интерференцию, двойное лучепреломление и другие явления. О том, что свет может оказывать на тела давление, считал ещё Иоганн Кеплер в 1619 г. Он полагал, что именно по этой причине хвосты комет, пролетающих мимо Солнца, отклонены от светила. В земных условиях световое давление заметить очень трудно, так как оно теряется на фоне многочисленных помех, превосходящих его по интенсивности в тысячи раз. Конструкция прибора, с помощью которого Лебедев в 1899—1900 гг. доказал существование светового давления, остроумна и проста. Основная его часть — плоские лёгкие крылышки диаметром 5 мм из различных металлов и слюды. Их подвесили на тонкой стеклянной нити внутри стеклянного сосуда, из которого тщательно откачали воздух. Свет угольной дуги посредством системы зеркал направляли на крылышки под различными углами. Падая на отражающие или поглощающие крылышки, он заставлял их поворачиваться и закручивать нить. Устройство прибора и методика измерения исключали помехи. В 1907—1910 гг. Лебедев продемонстрировал наличие светового давления на газы, в сотни раз меньшего, чем на твёрдые тела. В 1911 г. в знак протеста против реакционных реформ министра просвещения Л. А. Кассо Лебедев вместе с группой профессоров подал в отставку. Однако, покинув университет, он потерял возможность пользоваться лабораторией. Продолжить исследования Лебедев смог в знаменитом Московском городском народном университете имени А. Л. Шанявского, где на частные пожертвования была организована физическая лаборатория.
Лебедев стал создателем первой научной школы физиков в России. Среди его учеников — С. И. Вавилов, П. П. Лазарев, В. К. Аркадьев, Н. Н. Андреев, Н. А. Капцов, Т. П. Кравец, А. С. Предводителев и многие другие исследователи. 54 опубликовал статью «Силы электрических колебаний, рассматриваемые согласно теории Максвелла», в которой писал: «Результаты произведённых мною опытов с быстрыми электрическими колебаниями свидетельствуют, по моему мнению, о преимуществе теории Максвелла перед другими теориями электродинамики». Какие же эксперименты столь быстро и столь радикально изменили точку зрения исследователя? Герц изучал искровые разряды, возникающие в индукционной катушке Румкорфа (трансформаторе, позволяющем получать импульсы высокого напряжения). Колебательный характер таких разрядов установил американец Джозеф Генри в 1842 г. Герцу было известно, что возникшая в разряднике катушки искра способна одновременно возбудить искру и в параллельно подключённом колебательном контуре (резонаторе). Учёный попытался вызвать искровой разряд в контуре, не под- ключённом к цепи, и обнаружил: искра максимальна при настройке его в резонанс с колебаниями тока в катушке. Последующие измерения показали, что картина электрического поля, возникающего при разряде, не похожа на предсказанную старой теорией: в разных направлениях оно убывало по-разному. Эти эксперименты, проведённые в 1888 г., и считаются официальным открытием электромагнитных волн. Дальнейшие исследования заставили Герца сделать два очень важных вывода: во-первых, максвелловское предположение о токах смещения верно; во-вторых, электромагнитные волны полностью тождественны оптическим (световым). Они отражаются и преломляются, интерферируют и поляризуются... ЧТО ТАКОЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА? Самая простая электромагнитная волна, которая является решением волнового уравнения, — плоская. Колебания электрической напряжённости в ней происходят по закону £(х,у, z,t)= £(,cosjurf - (k г)], где E^q — амплитуда волны; со =2лт — круговая частота колебаний; г"* — радиус-вектор точки наблюдения; — волновой вектор, равный 2л/Х;
Генрих Рудольф Герц. Спектр электромагнитных волн. 55 1 — длина волны. Колебания вектора магнитной индукции В~^ (х, у, z) описываются таким же уравнением, но его амплитуда В~\ перпендикулярна Бо. Оба вектора перпендикулярны направлению распространения излучения, т. е. электромагнитная волна — волна поперечная. НИКОЛАЙ АЛЕКСЕЕВИЧ УМОВ Зашита докторской диссертации «Уравнения движения энергии в телах» магистра Новороссийского университета Николая Алексеевича Умова (1846—1915) состоялась в 1874 г. Вот как он рассказал об этом в «Автобиографическом очерке»: «Диспут продолжался около шести часов; понятия о движении энергии и её плотности встретили сильные возражения со стороны оппонентов». Критику оппонентов — А. Е. Столетова и Ф. А. Слудского — вызвали предложенные Умовым новые понятия: скорости и направления движения энергии, потока энергии и её плотности в данной точке среды, пространственной локализации потока энергии. Английский физик Джон Генри Пойнтинг в 1884 г. ввёл понятие потока электромагнитной энергии, а для описания её распространения — вектор, известный в современной физике как вектор Умова — Пойнтинга. Теорема Умова, связывающая величину энергии и скорость её движения с давлением, подобна теореме Максвелла о световом давлении. Голландский учёный Гринвис применил её к соударению упругих шаров, назвав «законом господина Умова». Впоследствии работа о движении энергии стала одной из причин для избрания профессора Московского университета Умова почётным членом университета города Глазго. Это произошло на юбилее лорда Кельвина в 1896 г.
Теория движения энергии — наиболее значительная из многочисленных работ Николая Алексеевича. Его первая научная статья «Законы колебаний в неограниченной среде постоянной упругости» была опубликована в «Математическом сборнике» в марте 1870 г. В 1872 г. Умов защитил магистерскую диссертацию «Теория термомеханических явлений в твёрдых упругих телах». К тому времени он — доцент кафедры математической физики Новороссийского университета в Одессе, в котором преподавал 22 года, а затем в течение 18 лет — в Московском университете. (В 1911 г. профессор Умов ушёл в отставку в знак протеста против притеснений студенчества правительством.) Николай Алексеевич был разносторонним учёным. Его интересовали, например, вопросы геомагнетизма. Труды Умова «Опыт исследования магнитных образов земного магнетизма» (1902 г.) и «Построение геометрического образа потенциала Гаусса как приём изыскания земного магне- тизма» (1904 г.) существенно обогатили науку. В 1905—1911 гг. внимание учёного привлекли проблемы оптики. В 1905 г. он напечатал работу «Хроматическая деполяризация при рассеянии света», предварявшую серию других исследований по оптике. Во время зарубежной поездки 1875 г. Умов представил Густаву Кирхгофу свою статью «О стационарном движении электричества на проводящих поверхностях произвольного вида», где дал общее решение трудной задачи, ранее решённой Кирхгофом только для плоскости и Больцманом — для сферы и круглого цилиндра. Учёный внимательно следил за новыми идеями в теоретической физике. Об этом убедительно свидетельствуют две его работы по теории относительности: «Единообразный вывод преобразований, совместных с принципом относительности» и «Условия инвариантности уравнения волны» (1910 г. ). В отличие от представителей английской школы, например У. Томсона (лорда Кельвина), моделям и аналогиям Умов придавал лишь наводящее, эвристическое значение, позволяющее использовать способность человека к образному мышлению. Предостерегая от чрезмерного увлечения математическими методами, Умов тем не менее настоятельно рекомендовал использовать математику при изучении природы: «Физическое объяснение может заключаться лишь в том, что последовательность двух явлений представляется как необходимое следствие некоторого верховного „общего закона". Так как из такого верховного закона должны быть извлекаемы логические следствия, то он должен быть изображаем математически: применение математики, которая должна во всеоружии находиться в служении познаванию природы, охраняет точность и строгость выводов и соединяет наибольшую продуктивность мысли с наибольшей экономией умственной работы». Он часто повторял: «Смелость мысли — характерная черта современной науки... Физические науки не знают страха перед мыслью».
56 Такая волна называется плоской, поскольку значения электрической напряжённости и магнитной индукции одинаковы на любой плоскости, перпендикулярной вектору к~^. На этой плоскости — волновом фронте лежат точки с одинаковыми фазами колебаний обоих полей. Бывают волны и с другими видами фронта, например сферическим (волна разбегается из какой-то точки пространства). Электромагнитные волны могут распространяться как в вакууме, так и в веществе. Причём они переносят не вещество, а энергию. По теории Максвелла, плотности электрической и магнитной энергий в волне равны. Как распространяется электромагнитное поле, нетрудно понять из законов электродинамики. Если в какой-то области пространства изменится магнитное поле, то вокруг неё сразу возникнет электрическое поле (благодаря электромагнитной индукции). Изменение электрического поля (а возникновение — тоже изменение) приведёт к появлению вокруг него магнитного поля, и так оба поля вместе, цепочкой, следуя друг за другом, будут перемещаться в пространстве. Значит, для получения волны необходимо начальное возмущение какого-нибудь из полей, чего можно добиться, перемещая заряд. Достаточно даже одного заряда, колеблющегося около положения равновесия или движущегося по окружности: поле, создаваемое им вокруг себя, периодически изменяется — и рождается электромагнитная волна. ВОЛНА-ПОДМЕНЫШ Попавшая в вещество волна распространяется с меньшей скоростью, чем в вакууме, — этот факт хорошо известен, особенно для света, и не кажется странным. Но попробуем найти ответ, почему же так происходит? Здесь помогает идея о наложении, или суперпозиции, волн: бегущая в веществе волна «раскачивает» образующие его атомы, которые превращаются в диполи. Наблюдаемое в веществе поле сначала представляет собой сумму поля падающей волны и полей возбуждённых ею диполей — колеблясь, они сами испускают мелкие волны. Поскольку диполей много, их поля в результате полностью замещают исходное поле. Чем плотнее вещество, тем больше вторичных волн, тем сильнее их источники влияют друг на друга. Получается интересная картина: атомы-диполи раскачиваются не только падающей волной, но и собратьями (причём те, до которых волна доходит позже, «сбивают» колебания предшественников). Потому-то колебания в веществе распространяются медленнее, чем первоначальная, падающая волна. Точное описание этого коллективного процесса дать сложно: полное поле, действующее на данный заряд, не что иное, как совокупность полей от всех остальных зарядов, а их движение, в свою очередь, зависит от движения данного заряда.
57 ОСНОВЫ оптики ВОЛНОВАЯ ОПТИКА К середине XVII столетия о световых лучах уже было известно, что они прямолинейны, при пересечении не влияют друг на друга, подчиняются законам отражения и преломления. Оставалась главная загадка: что же такое свет, как он распространяется, почему иногда окрашивается в разные цвета? Опыт Ф. Гримальди. Рисунок из трактата 1665 г. Свет от протяжённого источника, прошедший через пару щелей, образует на экране светлое пятно LM, области полутени NL и МО и зоны дифракции IN и ОК. Франческо Гримальди. Для ответов на эти вопросы потребовалось несколько столетий и создание новой картины мира. Как раз в середине XVII в. были открыты явления, противоречащие известным закономерностям. Одно из них обнаружил Франческо Мария Гримальди (1618—1663), профессор коллегии ордена иезуитов (аналог современного колледжа) в Болонье (Италия). Результатом его работы стал трактат «Физическая наука о свете, цветах и радуге», вышедший в 1665 г., уже после смерти автора. Наблюдая тени, которые отбрасывают разные предметы, освещённые через маленькое отверстие,
учёный заметил, что свет не всегда распространяется прямолинейно. Он может изменять направление и огибать препятствия. Например, когда свет проходит через узкую щель, часть 58 лучей попадает в область, где должна быть тень. Это явление Гримальди назвал дифракцией (от лат. diffractus — «разломанный»), «Не вписалось» в существовавшую тогда картину мира и такое открытие: два отражённых луча от одного источника света не только усиливали, но и гасили друг друга. Казалось бы, это противоречило здравому смыслу. Однако англичане Роберт Бойль (1627-1691) в 1663 г. и Роберт Гук (1635—1703) в 1665 г. независимо обнаружили феномен, называемый теперь кольцами Ньютона. Они возникают, если на плоскую стеклянную пластину поместить слабую собирающую линзу: вокруг точки контакта образуются светлые и тёмные кольца, окрашенные в разные цвета. Первым попытался объяснить это явление Р. Гук, выдвинув смелую гипотезу: свет — очень быстрые колебания. Они распространяются от светящегося тела с одинаковой скоростью по разным направлениям в особой упругой среде — мировом эфире, пронизывающем всё пространство и находящиеся в нём тела. Рассуждения Гука о том, почему встречающиеся после отражений лучи света усиливаются или ослабляются, не убедили учёных. Однако идея о волновой природе света ока- Кольца Ньютона — результат интерференции лучей, отразившихся от поверхности линзы и пластины. Построение огибающей волны и пример с пламенем свечи. Рисунки из «Трактата о свете» X. Гюйгенса. 1690 г. залась продуктивной. Дальнейшее её развитие связано с именем нидерландского учёного Христиана Гюйгенса (1629—1695). Он превратил гипотезу Гука в полноценную теорию. В «Трактате о свете», вышедшем в 1690 г., Гюйгенс на основе этой идеи объяснил процесс распространения света, явления отражения и преломления, сформулировал принцип построения световых волн, испускаемых светящимся телом.
Согласно принципу Гюйгенса, если в какой-то точке пространства происходит колебание эфира, то она становится источником волны, сферически разбегающейся во все стороны. Любая другая частица, которой волна достигнет, сама возбуждает новую эфирную волну, меньшую по амплитуде. Результирующая, суммарная, волна строится как огибающая всех «маленьких» волн. Гюйгенс использовал свой принцип для описания явлений отражения и преломления света. Огибание светом препятствия — дифракцию — тоже легко представить как результат «забегания» вторичных волн туда, где полагается находиться тени. Но Гюйгенс не сумел объяснить, почему существуют узкие световые лучи: по его теории, края луча должны непременно расползаться, а сам луч — расши- ряться! Поэтому, вопреки собственным утверждениям, Гюйгенс считал, что огибающих волн за препятствием *Более 90% информации об окружающем мире человек получает с помощью зрения. Поэтому неудивительно, что ещё в эпоху античности греческие и арабские учёные исследовали закономерности поведения световых лучей, создавали оптические приборы. Само название науки — оптика, основы которой они заложили, происходит от греческого слова «оптео» — «вижу». О природе света очень долго можно было судить только по косвенным признакам. Не случайно свой «Трактат о свете» Христиан Гюйгенс начал следующим образом: «Доказательства, приводимые в этом трактате, отнюдь не обладают той же достоверностью, как геометрические доказательства... в то время как геометры доказывают свои предложения с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи получаемых из них выводов. Природа изучаемого вопроса не позволяет, чтобы это происходило иначе». По его словам, доказа- тельство правдоподобно, «когда вещи, доказанные с помощью этих предполагаемых принципов, совершенно согласуются с явлениями, обнаруживаемыми на опыте». 59 нет, — и дифракция продолжала оставаться загадкой природы. Волновая теория оказалась в тупике. Она не могла одновременно объяснить кольца Ньютона, дифракцию Гримальди и обычные лучи света. Чтобы обойти эти трудности, Исаак Ньютон, соотечественник и совре- СЭР ИСААК НЬЮТОН. «ОПТИКА, ИЛИ ТРАКТАТ ОБ ОТРАЖЕНИЯХ, ПРЕЛОМЛЕНИЯХ И ЦВЕТАХ СВЕТА» Как и «Математические начала натуральной философии» (1687 г.), трактат Исаака Ньютона «Оптика» при жизни автора издавался трижды — в 1704, 1717 и 1721 гг. Эта сравнительно небольшого объёма книга была доступнее пониманию современников, чем «Начала». Она явилась, как определил академик Сергей Иванович Вавилов, «совершеннейшим образцом точного фи- зического опыта, произведённого с минимальными средствами (несколько призм и линз)». Именно здесь Ньютон описал знаменитый опыт — разложение белого света при помощи треугольной призмы. Однако содержание «Оптики» далеко не исчерпывается чисто оптическими проблемами. Ньютон в
Исаак Ньютон. Портрет работы Кнеллера. этой работе затронул и вопрос о корпускулярном строении вещества: «...мне кажется вероятным, что Бог вначале дал материи форму твёрдых, массивных, непроницаемых, подвижных частиц таких раз- меров и фигур и с такими свойствами и пропорциями в отношении к пространству, которые более всего подходили бы для той цели, для которой он их создал. Эти первоначальные частицы, являясь твёрдыми, несравнимо твёрже, чем всякое пористое тело, составленное из них, настолько твёрже, что они никогда не изнашиваются и не разбиваются на куски. Никакая обычная сила не способна разделить то, что создал сам Бог при первом творении». «Оптика» интересна ещё и тем, что содержит немало вопросов, на которые её автор не знал ответов (см. дополнительный очерк-цитату «Задача натуральной философии» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»). Убеждённый сторонник корпускулярной теории света, Ньютон написал «Оптику» именно с этих позиций и потому обрёк своё сочинение на незаслуженное забвение во времена триумфа волновой теории света Юнга — Френеля. «Мы застаём это восьмое чудо света («Оптику» Ньютона. — Прим, ред.),— писал в 1808 г. великий немецкий поэт и естествоиспытатель Иоганн Вольфганг Гёте, — покинутой руиной, грозящей обрушиться, и начинаем без промедления сносить крышу и верхушки, чтобы солнце хоть раз наконец заглянуло в старое гнездо крыс и сов...» И только в XX столетии, ког- да волновая теория света попала, по выражению С. И. Вавилова, «в теснины фактов» и была обнаружена двойственная — корпускулярно-волновая — природа света, «Оптика» Ньютона приобрела неожиданную новизну и свежесть. Опыт И. Ньютона —разложение солнечного света в спектр. Гравюра из трактата.
Историю создания «Оптики» довольно подробно изложил сам Ньютон. «Часть последующего рас- суждения о свете была написана по желанию некоторых джентльменов из Королевского общества в 1675 году, послана тогда же секретарю Общества и зачитана на собраниях. Остальное было при- бавлено приблизительно 12 лет спустя для дополнения теории, за исключением третьей книги и по- следнего предложения второй, взятых из разрозненных бумаг. Дабы избежать вовлечения в спор об этих предметах, я откладывал до сих пор печатание и откладывал бы и дальше, если бы настойчивость друзей не взяла верх надо мною. Если выпущены иные мемуары, написанные по тому же предмету мною, они несовершенны и были, возможно, написаны до того, как я произвёл все опыты, изложенные здесь, и окончательно убедился в отношении законов преломлений и сложения цветов». 60 ТОМАС ЮНГ Создатель волновой теории света Томас Юнг (1 773—1829) был человеком разносторонних дарований. С юных лет он поражал необыкновенными способностями: в два года свободно читал, в четыре — знал на память множество стихотворений английских поэтов и охотно их декламировал, в восемь-девять — вытачивал на токарном станке детали для конструируемых им же физических приборов, к четырнадцати годам овладел многими языками (древнегреческим, латынью, арабским, итальянским, французским), познакомился с математическим анализом по трудам И. Ньютона, нелегким для первоначального чтения. Был студентом Лондонского, Эдинбургского и Гёттингенского университетов, где изучал медицину и физику. С 1 800 г. Юнг практиковал в Лондоне в качестве врача. В 1801—1804 гг. он совмещал занятия медициной с исполнением обязанностей профессора физики в Королевском институте. В 1778 г. Бенджамин Томпсон, граф Румфорд, предложил «создать по подписке в столице Британской империи общественный институт для распространения знаний, облегчения повсеместного внедрения полезных механических усовер- шенствований, а также для обучения (с помощью курсов лекций и демонстраций экспериментов) приложению науки к решению повседневных жизненных проблем». Королевский институт, открывшийся в 1779 г., и поныне осуществляет свою высокую миссию. Среди его профессоров был великий экспериментатор Майкл Фарадей. Прочитанные Юнгом лекции вышли в свет в 1807 г. в двух томах под названием «Курс лекций по на- туральной философии и механическим искусствам». С 1811 г. Юнг практиковал в качестве врача в лондонской больнице Святого Георгия, совмещая с 1818 г. свои обязанности с работой на посту секретаря Бюро долгот (под его редакцией вышел «Морской календарь»). Как физик Юнг прежде всего известен доказательством волновой природы света, которое заставило надолго — вплоть до создания Эйнштейном квантовой теории фотоэффекта — забыть ньютоновы представления о корпускулярной природе света. В 1793 г., занимаясь проблемой остроты зрения, Юнг объяснил аккомодацию (настройку глаза на резкость) изменением кривизны хрусталика. Он раз- работал теорию цветового зрения, а в 1 803 г. измерил длины волн света различных цветов (получив для фиолетового цвета 0,42 мкм, а для красного — 0,7 мкм). Свои представления о физической оптике и акустике Юнг подытожил в работе «Опыты и проблемы по звуку и свету» (1800 г.), в которой решительно выступил в поддержку волновой теории света, впервые отметил усиление и ослабление звуковых волн при их интерференции, сформулировал принцип суперпозиции волн. (Термин «интерференция» также принадлежит Юнгу.) В 1801 г. учёный объяснил интерференцию света и, таким образом, предложил окончательное доказательство его волновой природы. С тех пор любое явление, порождающее интерференцию и дифракцию, принято считать волновым. В 1802 г. Юнг выполнил
первый демонстрационный эксперимент по интерференции света от двух когерентных источников. В 1817 г. им была доказана поперечность световых волн. В теории упругости с именем Юнга связана характеристика растяжения материала — модуль Юнга. Разносторонняя натура Юнга оставила отпечаток на всём, чем он занимался, будь то медицина, физи- ка, живопись, музыка или филология. (Рассказывают, что к прочим своим талантам Юнг был ещё и искусным плясуном на канате!) Именно Юнг предположил, что иероглифы, высеченные на Розеттском камне, который был найден в 1799 г. солдатами Наполеона во время Египетской кампании, представляют собой фонетические знаки. Догадка Юнга позволила французскому египтологу Жану Франсуа Шампольону, изучив трёхъязычную надпись на Розеттском камне, Томас Юнг. Портрет работы Ч. Тёрнера. менник Гука, предложил теорию не волн, а частиц, или корпускул (от лат. corpusculum «частица»), В 1675 г. в мемуаре «Теория света и цветов...» он опубликовал результаты своих детальных исследований тех светлых и тёмных колец, которые впоследствии и получили его имя. Периодичность колец учёный объяснял так: частицы света, проникнув в прозрачное тело, вызывают в нём сгущения и разрежения эфира. 61 Попав на сгущение или разрежение эфира, корпускулы испытывают соответственно либо «приступ лёгкого отражения», либо «приступ лёгкого прохождения». В результате образуются светлые и тёмные кольца. Авторитет Ньютона в мире науки был столь велик, что о световых волнах надолго забыли. Но в 1800 г. соотечественник Ньютона Томас Юнг подверг сомнению его выводы. Он предположил, что свет не поток отдельных импульсов (как считали Гук и Гюйгенс), а периодическая волна. Юнг показал, что волновая теория объясняет почти все оптические явления проще и естественнее, чем корпускулярная. Ведь теория световых частиц не могла дать ответы на вопросы, поставленные ещё Гуком и Гюйгенсом: почему два пересекающихся пучка света не взаимодействуют? как материальные тела могут разгоняться до такой высокой скорости, как скорость света? почему не заметно уменьшение массы светящихся тел? Юнг, как и Гюйгенс, считал, что «Вселенную наполняет светоносный эфир малой плотности и в высшей степени упругий», а «волнообразные движения возбуждаются в этом эфире всякий раз, как тело становится светящимся». Достигая глаза, волны вызывают в нём зрительное ощущение.
Канал Юнга. Свет, отражённый от нескольких препятствий, воспринимается как результат совместного действия нескольких волн — новая волна со своими характеристиками. Поясняя эту точку зрения, Юнг приводил пример с волнами на воде: «Предположим, что некоторое число одинаковых волн движется с постоянной скоростью по поверхности стоячей воды озера и входит в узкий канал... допустим далее, что другая подобная же причина возбудила другой, равный ему ряд волн, которые приходят в тот же канал с той же скоростью одновременно с первым. Ни один из этих рядов волн не уничтожит друг друга, но их действия взаимно наложатся...». Если гребни первого ряда волн при входе в канал совпадут с гребнями второго, можно наблюдать ряд волн с удвоенной высотой гребней (и удвоенной же глубиной впадин). Эта картина сохранится на всём про- тяжении канала, поскольку волны бегут с одинаковыми скоростями. Если, напротив, гребни одного ряда наложатся на впадины другого, то поверхность воды останется гладкой. Учёный писал: «Я полагаю, что сходные эффекты имеют место всякий раз, когда таким образом смешиваются две порции света; и это я называю всеобщим законом интерференции света». Так в оптике впервые появился термин интерференция света (от лат. inter — «между» и ferens — «несущий», «поражающий»), т. е. взаимное усиление или ослабление световых волн при их одновременном действии. С тех пор представления о световых волнах значительно изменились, но термин остался и используется до наших дней. Объяснение Юнга укрепило позиции волновой теории, но теорию корпускул Ньютона окончательно отвергли только после публикации в 1818—1827 гг. серии работ француза Огюстена Жана Френеля (1788— *Понятие «мировой эфир» оказалось необходимым как волновой, так и корпускулярной теории. Использовалось оно, правда, по-разному: по Ньютону, частицы света двигаются в эфире и вызывают его колебания, а по Гюйгенсу, колеблющиеся частицы эфира сами являются светом. 62
1827), автора первой количественной теории световых волн. Он применил идею Юнга к принципу построения волн Гюйгенса. В своём труде «Мемуар о дифракции света», опубликованном в 1819 г., Френель продемонстрировал, что итоговая волна не просто огибающая, а результат интерференции вторичных волн. Эта уточнённая формулировка называется сейчас принципом Гюйгенса — Френеля. Он позволил создать математическую теорию распространения света, справедливость которой была подтверждена примечательным образом. Ярый сторонник корпускулярной теории, французский академик Симеон Дени Пуассон (1781 — 1840) при обсуждении работы Френеля обратил внимание на ошибочное, по его мнению, следствие из неё: в центре тени от круглого препятствия должно наблюдаться светлое пятно. «Ошибка» обернулась настоящим триумфом теории, когда Френель и Араго' экспериментально обнаружили такое пятно! И всё же полную теорию дифракции Френель не смог построить: его уравнения оказались слишком сложными. Но благодаря пониманию сути явления были разработаны приближённые методы решения, выделены важные частные случаи. Волновая теория стала широко применяться на практике, но её злоключения продолжались. В результате экспериментов Френелю пришлось отойти от представлений о свете как о продольной волне в эфире (подобно звуку в воздухе) и рассматривать его как волну поперечную (см. статью «Двойное преломление и поляризация света»). Это привело к новому затруднению: поперечные волны распространяются лишь в твёрдых телах, значит, светоносный эфир — твёрдый! Однако тогда планеты при движении должны испытывать его сопротивление. Так что теория Френеля не только многое объяснила (например, почему лучи света прямые; см. статью «Дифракция света»), но и породила вопросы, на которые ответить не смогла. Окончательно разобраться в поведении световых волн смог Джеймс Кларк Максвелл. В 1864 г. он связал Пятно Пуассона. В центр изображения О вторичные волны от краёв диска Si и S? приходят в фазе и усиливают друг друга — возникает яркое пятно. В любую иную точку А они могут приходить не в фазе — образуется тень. *При всей наглядности в теории Гюйгенса не было строгих расчётов. Когда И. Ньютон, Г. В. Лейбниц, Л. Эйлер, Д. Бернулли, II. С. Лаплас и многие другие учёные разработали подходящий математический аппарат и сформулировали требующие решения задачи, оптика сделала стремительный рывок вперёд. Но для этого понадобился целый век... **Первое точное решение уравнений дифракции удалось найти только в 1896 г. * «Уравнение, описывающее распространение волн в упругой среде, первым вывел в 1828 г. фран- цузский учёный Луи Мари Анри Навье (1785-1836), а его решение нашёл в том же году Симеон Дени Пуассон. 63
воедино электричество, магнетизм и оптику: «Свет является электромагнитным возмущением, рас- пространяющимся через посредство поля в соответствии с законами электромагнетизма». А в XX столетии грянула ещё одна революция в физике. Альберт Эйнштейн предположил, что световые волны излучаются не непрерывно, а порциями — квантами (от лат. quantum — «количество»). Он назвал их фотонами (от греч. «фос» — «свет») (см. статью «„Новая" квантовая теория»). Так физики пришли к понимании того, что свет — это сразу и частица и волна: в одних условиях проявляются его корпускулярные свойства в других — волновые. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА Евклид. О прямолинейном распространении световых лучей люди узнали ещё в глубокой древности, наблюдая за тенями от предметов. Возможно, и само понятие прямой линии возникло на основе таких наблюдений. Поэтому неудивительно, что автором первых дошедших до нас сочинений по оптике был великий древнегреческий математик Евклид, живший в III в. до и. э. Форма тени повторяет форму препятствия, и, когда видимые размеры источника света достаточно малы (точечный источник), тень имеет резкие границы. Если же источник протяжённый, границы тени размываются, появляется полутень — область между светом и полной тенью, куда попадают лучи не от всего источника и освещают её слабее. ОТРАЖЕНИЕ Закон, описывающий отражение света, был известен ещё Евклиду и Архимеду, а во II в. Клавдий Птолемей проверил его экспериментально. Он обнаружил, что угол между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности плоского зеркала (угол падения а) равен углу между этим перпенди- куляром и отражённым лучом (углу отражения 0), т. е. а=0. В современ- Точечный и протяжённый источники света
г ол пддсмим у«ол отражения ан ди и 64 ных учебниках к этой формулировке сделано единственное уточнение: оба луча, падающий и отражённый, лежат в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности зеркала. Объяснение закону отражения можно найти и в теории корпускул, И в теории волн. Если свет — поток частиц, то они отскакивают от поверхности зеркала, подобно упругим мячикам. Если же свет — волна, то разные её участки достигают поверхности в разное время; значит, источники вторичных волн, лежа- щие на этой поверхности, «включаются» не одновременно. Первой начинает излучать точка зеркала, Куда волна попала раньше всего. Чем дальше от данной точки вторичный источник, тем позже он испустит волну и тем меньше расстояние, на которое вторичная волна успеет убежать. Вторичные волны движутся с той же скоростью, что и падающая, поскольку свет отражается в ту же среду, откуда пришёл. Древнегреческий учёный Герои Александрийский (около I в.) отметил любопытное свойство света: его луч отражается от зеркала таким образом, что путь от источника света до наблюдателя оказывается минимальным.
Принцип Ферма. BoAHOtMJM фронт отраженной волны Природа не терпит излишеств: без зеркала свет распространяется тоже по самой короткой траектории — прямой. ПРЕЛОМЛЕНИЕ Свет, попав на границу раздела двух прозрачных сред, частично отражается обратно, в первую среду, оставшаяся же часть преломляется и проникает во вторую. Закон, которому подчиняется преломление, пытались найти сначала греческие, а позже арабские учёные. Вителлий, поляк по происхождению, живший в Италии в XIII в., обнаружил свойство обратимости световых лучей: углы между лучами и перпендикуляром к поверхности не зависят от того, с какой стороны свет пересекает преломляющую поверхность. Но автором закона преломления считается голландец Виллеброрд Снелль (Снеллиус; 1580—1626), экспериментально открывший его в 1621 г. Снелль утверждал, что отношение синуса угла падения а к синусу угла преломления у постоянно. Впоследствии было обнаружено, что чем плотнее вещество, тем больше отношение * Снелль свой труд не опубликовал, о чём известно из сочинений Рене Декарта, независимо от него сформулировавшего тот же закон в 163 7 г. 65
sina/siny=/r Величину п назвали показателем преломления вещества. Это явление получило истолкование, правда весьма противоречивое, как в корпускулярной, так и в волновой теории. Декарт считал, что скорость световых частиц в плотной среде больше, чем в воздухе. Приближаясь к поверхности плотного тела, частицы притягиваются к нему и разгоняются. Действующая на них сила перпендикулярна границе тела, а потому изменяется только составляющая скорости, направленная поперёк преломляющей границы. Гюйгенс утверждал обратное: чем плотнее среда, тем медленнее в ней движутся волны. Он объяснял преломление так же, как и отражение: преломлённая волна — огибающая волн вторичных источников, от которых внутри более плотной среды они распространяются с меньшей скоростью. Показатель преломления указывает, во сколько раз скорость волн во второй среде меньше, чем в первой. Новые аргументы в пользу волновой теории появились неожиданно. Около 1660 г. французский математик Пьер Ферма (1601 —1665) попытался применить к преломлению принцип наименьшего пути Герона, — принцип, который так хорошо работает в случае распространения или отражения волн. Однако наименьший путь пролегает вдоль прямой, а луч почему-то изламывается... Допустим, рассуждал Ферма, свет движется в разных веществах с различной скоростью, тогда следует искать не самый короткий, а самый быстрый путь. Он блестяще решил эту задачу, теоретически вывел закон преломления и установил, что преломлённый луч отклоняется в сторону более плотной среды, где
скорость света меньше. Такой способ построения хода лучей назвали принципом Ферма или принципом наименьшего времени. Его используют и при расчётах в гораздо более сложных случаях. Иногда чёткой границы раздела между веществами нет и показатель преломления изменяется плавно. Например, при растворении в воде кусочка сахара нижние слои, где его концентрация выше, имеют больший показатель преломления; верхние — меньший. В таких средах луч света не преломляется, а искривляется. Это явление называется рефракцией (от лат. refractio — « преломление»). Атмосфера Земли тоже среда с постепенно изменяющейся плотностью, а потому солнечные лучи, по- падая в атмосферу, постепенно искривляются в сторону более плотных 66 Рефракция на закате Солнца. ее слоёв и создаётся впечатление, будто наше светило расположено несколько выше, чем на самом деле. На восходе или на закате это смещение достигает 0,5°, что соответствует угловому размеру солнечного диска. Таким образом, если бы у Земли отсутствовала атмосфера, день на планете был бы немного короче. Рефракция — причина появления призрачных видений на небе и миражей в пустыне. Когда солнечные лучи проходят через менее плотный воздух в высоких слоях атмосферы или же через нагретый воздух вблизи земной поверхности, они искривляются и могут создать иллюзию
парящего в небе парусника либо живительного оазиса среди бескрайних песков, в действительности находящихся за линией горизонта. ДИСПЕРСИЯ Цвет — одно из очевидных свойств света. Очевидное, но непонятное. Какое физическое свойство света создаёт столь прекрасные ощущения? Теорий было много, но только Ньютон провёл систематические исследования и получил ответ на свой вопрос (см. статью «Исаак Ньютон» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»). Преломление света прозрачными телами и возникновение при этом радужной полосы было известно задолго до Ньютона. Правда, со времён Аристотеля считалось, что белый свет — простой. В ньютоновскую же эпоху полагали, что преломляющее тело (например, призма) само окрашивает свет Спектр: разложение белого света с помощью призмы. И вот, очарованный «призматическими цветами», Ньютон провёл в своём доме несколько простых опытов. Он пропустил через небольшое отверстие в ставне окна солнечный свет, направил его на стеклянную призму, получил на экране широкую цветную полосу — спектр. Учёный задался вопросом: как же призма окрасит пучок, уже прошедший через другую призму? Ньютон поставил эксперимент, который впоследствии назвал решающим: получив от призмы спектр на экране с небольшим отверстием, он направил вышедший из него окрашенный луч на *В 1665 г. Роберт Гук писал, что ощущения основных, по его мнению, цветов — красного и синего — возникают только при наблюдении преломлённого света, когда в глаз попадает световой импульс сложной формы: «Синее есть ощущение на сетчатке глаза... импульса, у которого наиболее слабая часть предшествует наиболее сильной; и красное есть ощущение... импульса света, у которого наиболее сильная часть предшествует наиболее слабой». 67 СПЕКТР, ИЛИ ВСЕ ЦВЕТА РАДУГИ Ещё во второй половине XVI в. итальянец Франческо Мавролик предложил считать, что в солнечном свете после преломления, как и в радуге, семь цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый (до него полагали, что «чистых» цветов только три). Их порядок легко запомнить, выучив фразу: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» (в ней первая буква каждого слова совпадает с первой буквой названия цвета). Эти цвета распределяются по убыванию длины волны: красный оранжевый жёлтый зелёный голубой 650—780 нм 590—650 нм 530—590 нм 490—530 нм 450—490 нм
синий 420—450 нм фиолетовый 380—420 нм Другое своё утверждение: «Солнечный свет состоит из лучей различной преломляемости» — учёный доказал, собрав линзой разложенный в спектр пучок света и получив белый свет. Так Ньютон пришёл к новой теории цветов. Она вызвала бурную полемику, потому что никак не вписывалась в представления эпохи. Справедливости ради надо сказать, что ещё до опытов Ньютона чешский физик Йоханнес Маркус Марци (1595—1667) показал, что лучи разных цветов преломляются по-разному и не разлагаются далее, если их пропустить через вторую призму. Однако его сообщение (1648 г.} осталось незамеченным. Схема опыта И. Ньютона. Спектральные цвета обладают разной преломляемостью. вторую призму. И та не развернула луч в спектр, да и вообще не изменила его цвет! Значит, существование спектра — свойство не призмы, а падающего на неё света: «Лучи, различающиеся по цвету, различаются и по степеням преломляемости». Так было открыто явление дисперсии света.
Многие современники Ньютона пытались объяснить образование спектра в рамках старых теорий, основываясь на гипотезе, что окраска выходящего из призмы света связана с разными углами падения лучей на её поверхность. Результаты экспериментов проверяли более 50 лет, но в итоге весь научный мир согласился с выводами английского учёного. Ньютон заложил основы новой области оптических исследований. Он установил, что синие лучи преломляются в стекле сильнее, чем красные, т. е. показатель преломления растёт с уменьшением длины волны. Правда, 68 учёный ошибочно считал, что разница в преломляемости красных и синих лучей не зависит от вещества. Для большинства прозрачных сред показатель преломления действительно тем больше, чем меньше дли- на волны (нормальная дисперсия). Однако у некоторых веществ есть интервалы длин волн (у каждого свои), где показатель преломления прямо пропорционален длине волны (аномальная дисперсия). ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Из повседневного опыта известно, что две лампы вместе дают больше света, чем каждая в отдельности. Но случается и наоборот. Исторически первый эксперимент, в котором наблюдается это парадоксальное на первый взгляд явление — кольца Ньютона, демонстрирует взаимное влияние световых волн, их интерференцию. Что видит человеческий глаз в световой волне? Экспериментами доказано, что под действием электрического поля волны возникает возбуждение в фоторецепторах глаза,
*Редкое природное явление — «зелёный луч» можно наблюдать на закате, когда перед самым ис- чезновением Солнца за горизонтом на верхнем крае его диска оранжевый цвет сменяется на зеленовато-жёлтый и даже синевато-зелёный. Поскольку синие и зелёные лучи преломляются в воздухе сильнее, чем красные и жёлтые, то в результате рефракции «зелёный» солнечный диск заходит за горизонт чуть позже, чем «красный». 69 Сложение колебаний по принципу суперпозиции. чувствующего не величину или направление напряжённости поля Е^, а энергию, или интенсивность излучения /, пропорциональную Е2 . Глаз не в состоянии уследить за колебаниями энергии, если они происходят чаще десяти раз в секунду. (Это инерционность зрения, на которой основано восприятие кино- и телеизображения.) Колебания сливаются для наблюдателя в постоянный сигнал, зависящий только от средней энергии света, а она, в свою очередь, пропорциональна квадрату амплитуды колебаний напряжённости суммарного электрического поля. Значит, чтобы рассчитать видимый результат сложения волн, достаточно найти суммарную амплитуду получившейся волны. Для двух колебаний электрического поля с амплитудами Е\ и ES, одинаковой частотой и постоянным сдвигом фаз Лер по принципу суперпозиции она равна /Дчи - А* + + -А cos Лф Поскольку наблюдаемая интенсивность света пропорциональна квадрату напряжённости поля, полу- чим выражение для интенсивности 1сумм интерферирующих пучков: /сумм = А + Е ♦ А ' А Е СОЯ ДФ • ( 1) где Ev.E — интенсивности первого и второго световых пучков. Из формулы (1) следуют интересные выводы. В тех точках, где косинус разности фаз световых колебаний положителен, наблюдаемая интенсивность выше, чем сумма интенсивностей падающих пучков: они усиливают друг друга. Там же, где косинус отрицателен, результат прямо проти- воположный: пучки от разных источников гасят друг друга. Если интенсивности пучков равны, то благодаря интерференции может получиться свет с интенсивностью от нулевой до четырёхкратной.
Разность фаз Дф плавно меняется от одной точки к другой, поэтому с тёмной областью соседствует светлая; энергия света перераспределяется между ними. Теперь становится понятно, почему образуются кольца Ньютона. Световая волна, падая на систему линза — плоская пластина, частично отражается от нижней поверхности линзы, а частично — от поверхности пластины. Сложение двух отражённых волн и даёт интерференционную картину. Если первая и вторая волны пробегают до точки наблюдения разные пути, причём «гребни» одной волны попадают на «впадины» другой (Дф=180°, или л рад), то в этой точке при интерференции волны ослабляют друг друга. Если же «гребни» волн совпадают (Аф=0°), волна усиливается. Значит, чтобы наблюдалось усиление света, какая-либо из волн должна пробежать расстояние, на любое целое число длин волн большее, чем другая (условие Колыы Ньютона — результат интерференции лучей, отразившихся от поверхности линзы и пластины. Полосы в интерферометре Майкельсона. *Условие интерференционного максимума: \d=mA, /±у=2лт. Условие интерференционного минимума: Ас/=77?2-Л/2, Аф=л/2ш+1). Здесь Ad— разность хода волн в данной точке, от — любое целое число. 70 максимума); для ослабления требуется разница в целое число длин волн плюс ещё полволны (условие минимума). Посмотрев на изображение колец Ньютона, можно обнаружить противоречие между теорией и экспериментом: в центре картины — там, где разность путей двух отражённых пучков равна нулю, т. е. целому числу волн, — располагается тёмное пятно вместо предсказанного светлого! Ответ на эту загадку нашёл Юнг: при отражении от плотных тел волна смещается по отношению к падающей на полволны — «гребень» сменяется «впадиной», и наоборот. Волны, отражённые от разных поверхностей, можно считать приходящими из разных источников. Почему же интерференционной картины не наблюдается, например, при освещении листа бумаги
двумя разными лампами? Ещё Юнг понял, что интерференцию от двух независимых пучков света наблюдать нельзя: если, в частности, длины волн (а значит, и их частоты) хоть немного отличаются друг от друга, «гребни» разных волн в точке наблюдения будут периодически то сходиться, то раз- бегаться. Усиление будет сменяться ослаблением, и наоборот, причём очень часто (при разности длин волн всего в 1 % максимумы и минимумы чередуются 10ь раз в секунду). Поэтому ни приборы, ни глаз, ни фотоплёнка не заметят интерференционной картины. Говорят, что в данном случае источники волн некогерентны. Вот почему одной настольной лампой нельзя «погасить» другую. Когерентные волны получают разными способами. Так, в опыте Юнга прибегают к делению волнового фронта. Интерферирующие волны образуются двумя отверстиями, освещёнными точечным источником света (свет пропускают через третье небольшое отверстие). При наблюдении колец Ньютона используется деление амплитуды: падающая на частично отражающую поверхность волна расщепляется на две. Правда, при освещении белым светом чёткость (контрастность) колец уменьшается в направлении от центра к краям — волны при большой разнице в «пробегах» могут рассогласоваться, они когерентны лишь частично. Причина проста: если у волн одного цвета (одной длины волны) при некоторой разности хода наблюдается минимум, то у волн другого цвета в той же точке может оказаться максимум. Поэтому тёмные кольца размываются — вначале по краям (они окрашиваются в красный или синий цвет), а затем и целиком (далёкие от центра кольца малоконтрастны и полностью окрашены). Там же, где разность хода лучей превышает несколько микрометров, глаз вообще перестаёт различать кольца. Если же в опыте использовать не белый, а, предположим, красный или синий свет, то количество видимых колец увеличивается, потому что растёт чёткость наблюдаемой картины (это было известно и Ньютону). Кстати, в интерференции именно из-за частичной когерентности не участвуют лучи, отражённые от нижней поверхности пластины и верхней поверхности линзы: разность их хода слишком велика. Похожую картину создаёт любая тонкая плёнка толщиной примерно 1 мкм: интерференция отражений от двух её поверхностей хорошо заметна. Легко рассчитать длину волны, Опыт Т. Юнга.
Опыт Т. Юнга с двумя щелями. При сближении щелей число полос интерференции возрастает. *Отражение от более плотной среды: Дфдоп=180°. Отражение от менее плотной среды: Д(рдоп= 0°. **Когерентность (от лат. cohaerens — «находящийся в связи», «связанный») двух волн в про- стейшем случае означает, что разность фаз между ними сохраняется постоянной или изменяется достаточно медленно. При сложении таких волн можно наблюдать чёткую интерференционную картину. 71 Интерференция в тонкой плёнке. для которой будет наблюдаться максимум усиления света (нулевая разность фаз отражённых волн). Посмотрев на радужные мыльные пузыри или бензиновые пятна на воде, можно «увидеть» неоднородности их толщины, измеряемые сотыми долями микрометра! С появлением лазеров стало просто получать свет, содержащий лучи одного цвета (его называют монохроматическим). В таком свете удаётся наблюдать интерференцию волн с большой разностью хода (сантиметры и даже метры). Поэтому сейчас широко применяются приборы, в которых используется явление интерференции, — интерферометры. С их помощью, в частности, определяют перемещение тел или форму поверхности с точностью до долей длины волны света, т. е. до десятых долей микрометра. ИНТЕРФЕРОМЕТР МАЙКЕЛЬСОНА
Этим высокоточным прибором можно измерять перемещение тел, толщину пластин, показатель преломления вещества, длины световых волн... А появился прибор как побочный результат эксперимента, в котором Альберт Майкельсон определял скорость света (см. дополнительный очерк «Мастер оптического эксперимента»). В интерферометре свет от источника попадает на стеклянную пластину с тонким отражающим покрытием на одной стороне. Покрытие отражает не весь падающий свет, а примерно половину; таким образом, пластина делит пучок света на два. Каждый из пучков идёт по своему пути (плечу), падает на собственное зеркало, отражается от него и возвращается к делительной пластине. Она вновь делит каждый луч на два, позволяя наблюдать возникающую при их сложении картинку. Если зеркала строго перпендикулярны, а падающий от источника пучок света параллелен, все лучи в равной степени усиливают или ослабляют друг друга. Но если какое-либо зеркало чуть наклонить, то отражённые в разных его точках лучи пробегут неодинаковые пути, и в результате их интерференции с лучами другого пучка возникнут параллельные полосы. Слегка передвинем одно из зеркал вдоль светового пучка. Интерференционная картина тотчас же переместится в направлении, перпендикулярном полосам. Стоит сдвинуть зеркало всего на четверть длины волны (« 0,1 мкм), как светлые полосы займут место тёмных (и наоборот). С такой же точностью можно измерить не только смещение зеркал, но и, например, толщину прозрачного тела, находящегося в одном из плеч. Полосы сдвинутся и в этом случае, поскольку скорость света в более плотном веществе ниже и в результате запаздывания возникает разность фаз. Современный интерферометр Майкельсона. 72 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Если внимательно взглянуть на пятно света, прошедшего через узкое отверстие, можно заметить, что его граница окружена чередующимися тёмными и светлыми полосками. Возникают они за счёт дифракции на краях отверстия. Теперь рассмотрим сечение круглого волнового пучка, выходящего из отверстия диаметром d. Разбив пучок на множество маленьких площадок — вторичных источников, проследим, как ведут себя волны, приходящие от любого из них в разные точки пространства. друга при распространении под углом а к оси пучка (углом дифракции), определяемым из соотношения sina.~0.6l Х47, где 1 — длина световой волны. Следовательно, пучок из ци- линдрического превращается в конический. Так проявляет себя дифракция. Если продолжать увеличивать угол, результат интерференции опять становится отличным от нуля, но большая часть энергии света (-90%)
Дифракция на краях круглого отверстия — пятно Эйри. Схема образования дифракционной картины. Если выбрать точку наблюдения близко к оси пучка, то вторичные волны в этой точке окажутся в фазе и, значит, при сложении будут усиливать друг друга. По мере увеличения расстояния от оси разность фаз между самым близким и самым дальним источниками начинает увеличиваться, и можно обнаружить точку, где волны находятся в противофазе, т. е. гасят друг друга. Чем дальше точка наблюдения от оси пучка, тем больше в неё приходит таких рассогласованных вторичных волн, тем слабее суммарная волна. Точный расчёт показывает, что вторичные волны полностью гасят друг заключена именно внутри области, ограниченной углом, синус которого равен 0,61 A/d. Рассчитав его величину для отверстия диаметром 1 мм, пропускающего, например, зелёный свет (длина волны 0,55 мкм), получим всего 1/52 часть градуса. Понимание сути явления дифракции позволило разработать приближённые методы расчёта оптических приборов, выделить важные частные случаи. Один из них — такое расположение препятствия относительно точки наблюдения, при котором волны от вторичных источников приходят в неё под разными углами и преодолевают пути, различающиеся на несколько длин волн. Это так называемая дифракция Френеля, или дифракция в ближней 73 зоне, когда точка наблюдения близка к препятствию. Случай большого удаления — дифракция Фраунгофера, или дифракция в дальней зоне, — отличается тем, что интерферирующие лучи практически параллельны.
Для дифракции Фраунгофера обнаружена ещё одна важная характеристика. Так как синус угла диф- ракции приблизительно равен Л47, дифракционные явления начинают играть существенную роль в тех случаях, когда размер препятствия или отверстия составляет несколько длин волн. При гораздо большем их размере дифракция просто незаметна, а потому волновыми свойствами света можно пренебречь и считать, что он распространяется прямолинейно, т. е. пользоваться законами геомет- рической оптики. Волновая теория дифракции широко применяется на практике, ведь любой оптический прибор — микроскоп, телескоп, фотоаппарат — имеет объектив, который своей оправой ограничивает световой пучок. ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА Этот оптический прибор представляет собой отражающую или прозрачную пластинку с нанесёнными на неё Разложение света в спектр на дифракционной решётке. параллельными штрихами. В 1786 г. американский астроном Дэвид Риттенхаус (1732—1796) обнаружил, что, пропуская через такую решётку белый свет, можно получить его спектр. Причём, в отличие от призмы, решётка даёт не один, а несколько спектров. Объяснить их образование позволя- ет теория дифракции. Рассматривая, как проходит свет через щель между соседними штрихами, нетрудно заметить, что края вырезанного ею прямоугольного пучка «расплываются», образуя систему полос. Угол дифракции, т. е. угол между первоначальным направлением света и любой тёмной полосой, зависит от Лазерный луч, проходящий сквозь узкую щель между губками штангенциркуля, дифрагирует.
Отражательные дифракционные решётки. 74 Линейчатый спектр ртутной лампы, полученный с помощью дифракционной решётки. Действие дифракционной решётки. длины волны X, ширины щели а и номера полосы п: sinan=/?2 й. Если на 1 мм поверхности пластинки укладывается 300 линий, ширина одной щели приблизительно 0,5*0,003 мм, а дифракционный угол — около 20°. В отличие от круглого пучка в этих пределах заключено менее 70 % падающего излучения. Но щелей в решётке много, а потому излучение от них складывается, интерферирует. В одних направлениях суммарная волна ослабевает, в других — усиливается. Такие направления можно рассчитать: например, максимумы света наблюдаются под углами 0п, зависящими от 2, а и рас-
стояния между соседними щелями b: svaQn=nA/(a-b) (сумма а+b называется шагом решётки). Именно под этими углами испускаются лучи, разность хода которых в целое число раз п больше длины волны Я. Так как угол излучения зависит от длины волны, решётка разлагает падающий свет в спектр. Несколько спектров возникают потому, что падающий свет «дробится» на пучки, соответствующие разным значениям /?, причём спектры тем длиннее, чем больше угол отклонения излучения от первоначального направления. Дифракционные решётки применялись для спектрального анализа уже в начале XIX в. Первым с этой целью их использовал немецкий оптик Иозеф Фраунгофер (1787— 1826). Он наносил до 300 линий на 1 мм поверхности пластины. А сейчас самые, пожалуй, распространённые решётки — лазерные диски. Области, на которых зафиксирована информация, имеют микроскопические бугорки, а запись производится по концентрическим окружностям. В результате поверхность компакт-диска образует одну большую решётку. В современных дифракционных решётках до 2400 линий на 1 мм. Изготовлять их механически невоз- можно, поэтому используется другой метод: фотографируют картину интерференции двух световых пучков, пересекающихся под углом. Она имеет вид параллельных полос, расстояние между которыми порядка длины волны падающего света. Дифракция на компакт-диске. Йозеф Фраунгофер. 75
ДВОЙНОЕ ПРЕЛОМЛЕНИЕ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Титульный лист «Трактата о свете» X. Гюйгенса. Одно из крупнейших физических открытий XVII столетия связано с... карбонатом кальция. Вот что писал нидерландский учёный X. Гюйгенс в 70-х гг. XVII в.: «Из Исландии, острова, расположенного в Северном море на широте 66°, привозят особого рода кристалл, или прозрачный камень, который весьма замечателен по своей форме и другим свойствам, но главным образом своими странными преломлениями света». В 1669 г. вышло в свет сочинение датчанина Эразма Бартолина «Опыты с кристаллами исландского известкового шпата, которые обнаруживают удивительное и странное преломление». Это первый научный труд, содержащий описание явления двойного лучепреломления: падающий на кристалл свет внутри его раздваивается, и каждый из образовавшихся лучей преломляется по-своему. Бартолин установил, что в кристалле есть направление, вдоль которого луч не раздваивается, — оптическая ось. Ему удалось определить показатель преломления для одного из лучей. Второй же луч вёл себя необычно: для разных углов падения получались различные показатели преломления. До сих пор физики называют первый луч обыкновенным, а второй — необыкновенным. Объяснить странное поведение света попытался Гюйгенс в «Трактате о свете» (написан в 1678 г., издан в 1690 г.). Согласно сформулированному им принципу, найти направление преломлённого луча можно по перпендикуляру к огибающей вторичных волн, возникающих в эфире, который наполняет прозрачное тело. Поскольку преломлённых лучей два, Гюйгенс предположил, что и типов, или «категорий», волн тоже два. Волны первого, обыкновенного, типа характеризуются «правильным преломлением, наблюдаемым в этом камне... имеют обыкновенную сферическую форму и распространяются более медленно внутри кристалла, чем вне его...». Другой тип волн — не сферы, а эллипсоиды (Гюйгенс назвал их сфероидальными волнами), что помогает понять явление «непра- вильного преломления»: огибающая получающихся эллипсов ориентирована иначе, нежели огибающая семейства окружностей. Эта гипотеза стала бы триумфом волновой теории, если бы объясняла, почему в кристалле исландского шпата возникают два типа волн. Оптика того времени пыталась изучать
Кристалл исландского шпата. Раздвоение луча в кристалле исландского шпата. *Исландский шпат — разновидность кальцита, минерала из класса карбонатов (СаСОз). 76 Схема двойного лучепреломления. В обыкновенном луче световые волны имеют сферическую форму, в необыкновенном эллипсоидальную.
Этьен Луи Малюс. свет, опираясь на аналогию с механическими (например, звуковыми) волнами. А у звука подобного раздвоения, увы, не наблюдалось... Было и другое открытие Гюйгенса, «подогревшее» спор между сторонниками волновой и корпуску- лярной теорий света. Он обнаружил, что если пропустить свет через два кристалла шпата под определённым углом к оптической оси, то, поворачивая второй кристалл, луч можно полностью гасить! В своей волновой теории Гюйгенс не дал толкования этого явления. Не смог обосновать его и И. Ньютон, автор корпускулярной теории. Он лишь предположил, что частица света обладает четырьмя «различными сторонами с различными изначальными свойствами». В зависимости от угла поворота падающие на кристалл световые корпускулы взаимодействуют с его веществом по-разному. В результате для части корпускул наблюдается обыкновенное, а для остальных — необыкновенное преломление. О ПОЛЬЗЕ НАБЛЮДАТЕЛЬНОСТИ В 1808 г. французский физик Этьен Луи Малюс (1775 — 1812) случайно посмотрел на отражение заходящего солнца в окне Люксембургского дворца через пластинку исландского шпата, которую постоянно носил с собой. Яркость света при повороте пластинки изменялась. Проделав той же ночью опыты с отражением света от стекла и поверхности воды, он убедился: отражённый свет дейст- вительно гасится, проходя через кристалл. Малюс предположил, что корпускулы света, как и магнит, имеют полюса, а наблюдаемое явление назвал поляризацией. Учёный обнаружил также, что лучи, прошедшие через кристалл исландского шпата, полностью поляризованы, а следовательно, полностью гасятся поворотом анализатора — второй пластинки исландского шпата, через которую ведётся наблюдение. В 1810 г. Малюс установил закон: интенсивность луча, прошедшего через анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла поворота анализатора относительно положения максимального пропускания им света (закон Малюса). Обыкновенный луч оказался поляризован перпендикулярно необыкновенному. Кроме того, Малюс продемонстрировал, что луч полностью поляризуется при отражении от поверхности тела под определённым углом и величина этого утла зависит от свойств вещества. В 1815 г. шотландец Дэвид Брю'стер (1781 — 1868) установил, что тангенс угла полной поляризации (угла Брюстера) равен показателю преломления вещества (закон Брюстера). Он же открыл двойное лучепреломление в сдавленном с двух сторон стекле и кристаллы с двумя оптическими осями. В 1811 г. француз Доминик Франсуа Араго обнаружил оптическую активность вещества — способность изменять направление поляризации света, прошедшего через кристалл кварца. Объяснять новые явления в рамках как корпускулярной, так и волновой
Доминик Франсуа Араго. * Закон Малюса: 7=/ocos2. **Закон Брюстера: tg(pBp=/< 77 ХРИСТИАН ГЮЙГЕНС Христиан Гюйгенс родился в Гааге 14 апреля 1629 г. в семье видного нидерландского политического деятеля Константина Гюйгенса, человека хорошо обеспеченного и для своего времени прекрасно образованного. Семи лет от роду мальчик умел читать, писать, знал четыре арифметических действия, а через год изучал латынь, французский и музыкальную грамоту. Константин видел сына юристом ив 1638 г. пригласил к нему домашнего учителя — студента Гендрика Бруно. Уже тогда стало понятно, что маленький Гюйгенс очень одарён. В письме к его отцу Бруно сообщает: «Я при- знаюсь, что Христиана нужно назвать чудом среди мальчиков. Он проявляет способности в области механики и делает машины удивительные, но вряд ли нужные». Однако среди собранных Гюйгенсом механизмов был токарный станок, мало отличавшийся от
настоящего. К четырнадцати годам Христиан выучил английский, итальянский и греческий языки, играл на лютне и клавесине, прослушал курсы логики, этики и диалектики. Весной 1645 г. Гюйгенс поступил в Лейденский университет, где изучал юриспруденцию. По воспо- минаниям современников, он был скромным молодым человеком: почти не участвовал в буйных студенческих кутежах, досуг посвящал бильярду и популярным в Голландии кеглям, очень любил музыку. Вскоре Христиан понял, что лекции по математике, которые читал последователь Декарта профессор Ван Схоутен, интересуют его гораздо больше, чем международное право. Среди друзей отца Гюйгенса были выдающийся французский мыслитель Рене Декарт и знаменитый аббат Марен Мерсенн, страстный любитель естествознания, который переписывался со многими учёными того времени. Однажды Константин, заинтересованный рассуждениями сына о падении тел, ознакомил с ними Мерсенна. Восхищённый острым умом юноши, аббат писал Христиану: «Вы могли бы стать Аполлонием или Архимедом наших дней или, вернее, грядущего века». Переписка с «учёнейшим мужем Мерсенном», как называл аббата Христиан, позволила ему быть в курсе европейской науки. Несмотря на то что в 1649 г. Гюйгенс стал членом нидерландской палаты адвокатов, он твёрдо решил посвятить жизнь науке. Первыми его трудами были трактаты «Теоремы о квадратуре гиперболы, эллипса и круга и центра тяжести их частей» и «Открытия о величине круга» (о расчёте числа л). Очень сильно повлияли на молодого человека идеи Декарта. Сам философ, лично не знавший Христиана, писал по поводу одного из его математических трудов: «Я уверен, что он сделается выдающимся учёным в этой области». В 1650 г., когда Декарт умер, Христиан посвятил его памяти стихотворение. Уважение к Декарту, однако, не помешало Гюйгенсу увидеть несовершенство разработанной французом теории удара и в 1653 г. предложить собственную, оказавшуюся правильной. В 1 655 г. с помощью созданного им телескопа, лучшего в Европе того времени, Христиан открыл кольца Сатурна и его спутник Титан. Это принесло Гюйгенсу международную известность. (Изготовлением линз и всё более совершенных моделей телескопов учёный занимался всю жизнь. ) Тогда же он попытался сконструировать морской хронометр, применив принцип изохронности колебаний маятника, открытый ещё Галилеем. Сделать надёжный в условиях корабельной качки механизм Гюйгенсу так и не удалось. Но в про- [<ли кплНмния и волне , . орис*м1 иромны нлил4. направления ев рл< преклонения, вилнд • • • называется продольной; если же в • • е они происходят в плоскости, • е е • перпендикулярном направлению . л t ’ 1 а . . распространения, волна * I ▼ называется поперечной. теории становилось всё сложнее. Изменили ситуацию эксперименты Френеля и Араго, проведённые в 1816 г. Учёные пытались наблюдать интерференцию двух противоположно поляризованных пучков света, хотя и безуспешно. Но стоило сделать пучки одинаково поляризованными, как интерференционная картина сразу возникла. В 1821 г. Френель пришёл к окончательному 78 выводу: свет есть распространяющиеся в эфире волны, причём, в отличие от звука, не продольные, а поперечные. Продольные колебания в волне могут происходить только в одном направлении (вперёд- назад), а поперечные — в двух, перпендикулярных друг другу. Направление поляризации — это направление, в котором совершаются колебания частиц эфира.
НЕВЕРОЯТНОЕ СТАНОВИТСЯ ОЧЕВИДНЫМ В XIX столетии утверждение, что световые волны — поперечные, казалось совершенно нелепым (см. статью «Волновая оптика»). Сейчас же свет рассматривается не как упругое возмущение эфира, а как электромагнитная волна, т. е. распространяющиеся цессе работы он установил законы колебаний физического маятника, а найденные им конструкторские решения использовали его последователи. В 1657 г. Гюйгенс изобрёл маятниковые часы со спусковым механизмом. Несмотря на слабое здоровье, Христиан много путешествовал по Франции, Англии и Дании. Связи отца и общительный характер позволили Гюйгенсу легко восстановить утраченные после смерти Мерсенна контакты с наиболее выдающимися учёными Франции. Он был лично знаком с Паскалем, переписывался с Ферма. В 1666 г. Гюйгенс принял предложение Кольбера, самого влиятельного из министров Людовика XIV, стать членом Парижской академии наук. Здесь Гюйгенс продолжил изучать Сатурн, помогал проектировать знаменитую Парижскую обсерваторию, совместно с Дени Папеном провёл серию опытов по гидравлике и использованию движущей силы взрыва. Статья Ньютона «Новая теория света и цветов» была опубликована в марте 1672 г., а уже в апреле Христиан писал одному из своих друзей: «Теория Ньютона кажется мне очень изобретательной, но нужно посмотреть, совместима ли она со всеми опытами». Учёного восхитила экспериментальная сторона работы Ньютона, но выдвинутое им объяснение разложения белого цвета Гюйгенс подверг сомнению: «явление окрашивания остаётся весьма таинственным из-за трудности объяснения... разнообразия цветов с помощью какого-либо физического механизма». Следующие шесть лет он посвятил изучению природы света и созданию своей теории, опубликовав в 1690 г. «Трактат о свете». Именно эта работа считается самым значительным вкладом Гюйгенса в физику, хотя итальянец Франческо Гримальди и англичанин Роберт Гук предлагали похожие гипотезы. Интересно, что нидерландский физик ошибочно считал световые колебания продольными, тем не ме- нее он сумел блестяще объяснить частичное отражение, преломление и полное внутреннее отражение света. Ньютону же для интерпретации этих явлений пришлось значительно усложнить свою теорию. В Париже Гюйгенс работал над созданием планетария — механической модели Солнечной системы для наглядной демонстрации идеи Коперника. Эту работу он завершил в Голландии: в 1681 г. болезнь заставила учёного вернуться на родину. Вновь приехать во Францию Христиану было не суждено. В 1683 г. умер его покровитель Кольбер; новый глава Парижской академии наук не испы- тывал симпатии к нидерландскому учёному, а в стране росла нетерпимость к протестантам. В 1689 г. он в последний раз посетил Англию, где познакомился с Ньютоном. Гюйгенс пришёл в вос- торг от его только что вышедших «Математических начал натуральной философии» и ходатайствовал о предоставлении гениальному английскому коллеге должности руководителя Королевского колледжа в Кембридже. Умер Христиан Гюйгенс 8 июля 1695 г. Дом Гюйгенсов в деревне Вообург, спроектированный X. Гюйгенсом.
79 ОГЮСТЕН ЖАН ФРЕНЕЛЬ 10 мая 1788 г. в нормандском городке Брольи родился Огюстен Жан Френель. Мальчик отличался слабым здоровьем и до восьми лет не умел читать. Тем не менее Френель в 16 лет поступил в знаменитую парижскую Политехническую школу, готовившую инженеров для государственной службы, а затем продолжил образование в специализированной Школе мостов и дорог. С 1809 г. Френель руководил дорожными работами в различных департаментах Франции. Оптикой Огюстен начал интересоваться в 1811 г. Волновая теория света, предложенная Христианом Гюйгенсом ещё в 1678 г., переживала тогда трудные времена. Большинство маститых учёных — и среди них Жан Био, Пьер Лаплас, Симеон Пуассон — вслед за Исааком Ньютоном считали свет потоком частиц, или корпускул. В рамках корпускулярной теории были сделаны самые значительные открытия в оптике (например, обнаруженная в 1808 г. Этьеном Малюсом поляризация света при отражении). А волновая теория интерференции не могла объяснить поляризацию и двойное лучепреломление, в то время как у её противников имелись на этот счёт хоть и громоздкие, но всё же вполне приемлемые гипотезы. В 1814 г. Френель написал брату: «...читал... несколько месяцев тому назад, что Био доложил в ин- ституте интересный мемуар о поляризации света. Я напрасно ломал себе голову, но так и не догадал- ся, что это такое». Через некоторое время учёный сопоставил волновую и корпускулярную теории света и, признав преимущества корпускулярной в объяснении прямолинейного распространения света, отметил, что «того же можно достигнуть и в гипотезе колебаний, если получше при- смотреться». В начале 1815 г. Френель вступил в армию роялистов, и в период так называемых наполеоновских ста дней учёный оказался в опале. Уволенный с должности инженера, Огюстен поехал к матери в город Матье. Там на протяжении нескольких месяцев, используя купленное на собственные средства примитивное экспериментальное оборудование, Френель проводил свои первые оптические опыты. В итоге он написал два мемуара об исследовании дифракции и представил их в Парижскую академию наук 15 октября 1815 г. В них учёный объяснил все случаи дифракции, кольца Ньютона и другие оптические явления. Его работы поручили просмотреть Франсуа Араго (1786—1853), который сразу почувствовал в молодом исследователе незаурядный талант экспериментатора и пригласил Огюстена в Париж. Позднее Френель и Араго стали друзьями. В 1 81 6 г. Френель благодаря хлопотам Араго получил отпуск для проведения опытов по дифракции и интерференции, имевших важное значение для обоснования волновой теории. В том же году Огюстен участвовал в конкурсе на лучшую работу по теории оптической дифракции, объявленном
руководством Академии. Возглавляли комиссию убеждённые ньютонианцы Лаплас, Пуассон и Био. Они надеялись, что конкурсные работы послужат доказательствами истинности корпускулярной теории света. Но мемуар Френеля полностью подтверждал колебания электрического и магнитного полей. Колебания электрического поля означают, что вектор электрической напряжённости Ё ' изменяет свою величину или направление (либо сразу и то и другое). Поскольку волна поперечная, этот вектор всегда перпендикулярен вектору её скорости. Если направление вектора Ё~^ неизменно, волна называется линейно поляризованной; линия, вдоль которой он колеблется, — направлением поляризации, а плос- 80 кость, в которой кроме вектора лежит ещё вектор скорости волны, — плоскостью поляризации. Если же направление вектора Е > изменяется (он вращается вокруг вектора скорости волны), то поляризация круговая. В данном случае проекции вектора Е > на две взаимно перпендикулярные оси — самостоятельные гармонические волны: одна из них отстаёт от другой на 1/4 длины волны. Можно сказать, что круговая поляризация — результат сложения двух линейно поляризованных волн. именно волновую теорию. Кроме того, дополнив принцип Гюйгенса, он объяснил прямолинейное распространение света в однородной среде и таким образом лишил сторонников Ньютона главного аргумента. Через некоторое время, исследуя вместе с Араго явления поляризации, Френель понял, что их можно объяснить, только приняв предположение о поперечном характере световых волн. Идея была вызывающе смелой, и даже Араго, всегда поддерживавший Огюстена, отказался её признать. Осенью 1817 г. Френель окончательно оставил государственную службу и приехал в Париж для про- должения научной деятельности. Там он теоретически обосновал полученные эмпирически законы Малюса и Брюстера, установил, что в лвуосных кристаллах оба луча — так называемые необыкновенные. В начале XIX в. правительства нескольких европейских держав решили усовершенствовать существовавшие маячные системы. Во Франции была создана специальная комиссия, одним из председателей её назначили Араго, который привлёк Френеля к этим работам. К сожалению, они отнимали у исследователя много сил и времени, не позволяя заниматься наукой. В письме друзьям Френель рассказывал: «Я провёл почти весь июль в Корлуанской башне в устье Жиронды, устанавливая там линзовый и диоптрический аппарат с вращающимися огнями. Так как со мной были только неопытные рабочие, я был вынужден входить в мельчайшие детали этой установки и часто сам выполнял обязанности рабочего. Яркость света, которую даёт новый прибор, удивила моряков...». Для того чтобы получить сложные оптические системы в виде кольцевых призм, применяемые в маяках и в конце XX в., — так называемые линзы Френеля, ему пришлось не только сделать необходимые расчёты, но и продумать, а затем и проконтролировать всю
технологическую цепочку их создания. Однако усилия были потрачены не напрасно, работы дали блестящие технические результаты: даже англичане признавали, что «Франция превзошла все нации в конструкции маяков и управлении ими». Впрочем, заслуги Френеля были оценены ещё при жизни учёного: в 1823 г. его единогласно приняли в Парижскую академию наук, а в 1825 г. он стал членом Лондонского королевского общества. И всё же средств для проведения исследований постоянно не хватало. Чтобы изыскать их, в 1821 г. Френель устроился на должность внештатного экзаменатора в Политехническую школу. Осенняя сессия 1824 г. оказалась для него роковой: от переутомления обострился туберкулёз, оправиться от которого учёному было не суждено. Известие о награждении медалью Румфорда, при- суждаемой за выдающиеся научные заслуги, Френель получил уже на смертном одре, а 14 июля 1827 г. его не стало. За относительно небольшой срок (с 1815 по 1827 г.) Огюстен Френель создал, по сути, новую область физики — волновую оптику. Теоремы, выведенные им из теории упругого эфира, легли в основу обшей теории упругости, впоследствии разработанной Огюстеном Луи Коши (1789—1857), Джорджем Грином (1793—1841) и Симеоном Дени Пуассоном. Формулы Френеля, носящие его имя, остались неизменными до наших дней. Составная линза Френеля. Линейная и круговая поляризация света. 81
Призма Николя. Жан Батист Био. Если же складываются две волны круговой поляризации, у которых векторы Е~> вращаются в противоположных направлениях, получается линейно поляризованная волна. В самом общем случае вектор при вращении периодически изменяет свою длину. Такая поляризация называется эллиптической: круговая и линейная поляризация — её частные случаи. Свет от естественных источников обычно не поляризован: он состоит из волн со всевозможными направлениями поляризации, и потому через поляризатор, независимо от угла его поворота, всегда проходит примерно одинаковое количество лучей. А вот излучение лазера, как правило, линейно поляризовано, даже если это маленькая лазерная указка. НАУКА И ЖИЗНЬ В первое время проведение экспериментов по изучению поляризации было связано с большими сложностями. Для подобных исследований прежде всего необходим анализатор, т. е. поляризатор, который выделяет свет с определённой поляризацией. Вначале анализатором служил кристалл исландского шпата, но он давал два пучка одновременно. Поэтому приходилось или ограничиваться изучением тонких пучков (чтобы по-разному поляризованные лучи не накладывались друг на друга), или искать кристаллы большого размера и превосходного качества, без дефектов. Позже выяснилось, что поляризованный в одном направлении свет можно получить при отражении под углом Брюстера. Это позволило работать с широкими световыми пучками, но при исследовании их поляризации путём поворота анализатора отражённый луч смещался. В 1816 г. французский физик Жан Батист Био' (1774—1862) обнаружил, что кристалл турмалина обладает двойным лучепреломлением, но обыкновенный луч в нём поглощается гораздо сильнее, чем необыкновенный, Для выделения луча с определённой поляризацией сегодня широко применяют поляроиды — прозрачные тонкие плёнки, которым присуще аналогичное свойство. Самый известный анализатор изобрёл в 1828 г. шотландец Уильям
Частично поляризованный при светофильтром. 82 отражении свет можно погасить поляризационным Николь (около 1768—1851). Призма Николя изготовляется из природного кристалла исландского шпата, разрезанного по диагонали и вновь склеенного. Она пропускает только необыкновенный луч, а обыкновенный отражается от распила внутри её и отводится в сторону. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА Хотя о природе света до XIX в. ничего не знали, тем не менее уже к XVII столетию были установлены важнейшие законы, которым подчиняются световые лучи. Впоследствии эти законы получили теоретическое обоснование в рамках волновой оптики. В геометрической оптике свет рассматривается не как волна, а как пучок лучей. Луч — направление, вдоль которого распространяется энергия света. С позиций волновой оптики луч — это узкий участок волны, ширина которого остаётся неизменной при распространении света, т. е. явлением дифракции можно пренебречь (см. статью «Дифракция света»), У геометрической оптики всего четыре основных закона: 1) закон независимости световых лучей (они не влияют на направление или яркость друг друга, даже если пересекаются); 2) закон прямолинейного распространения света в однородной среде; 3) закон отражения света от зеркальной поверхности; 4) закон преломления света на границе двух прозрачных сред. Три последних закона (подробнее они рассмотрены в статье «Распространение света») можно полу- чить из принципа Ферма световой луч между двумя точками распространяется по пути с наименьшей оптической длиной. Оптическая длина пути — это произведение длины пути на показатель прелом- ления среды. Она пропорциональна времени распространения света по выбранному пути и совпадает с обычной длиной только в вакууме, где показатель преломления равен единице, и почти совпадает с ней в воздухе. Из этого же принципа следует, что если по пути луча, выходящего из оптического прибора, пустить встречный луч, то он в точности повторит ход первого луча в обратном направлении (обратимость световых лучей).
Преломленный 1 \\j Отражение и преломление света. ц Преломление в стеклянном кубике. * Геометрическая оптика изучает законы распространения света на основе представлений о световых лучах. * * Отражение света и его преломление изучали две разные науки — катоптрика (от греч. «катоптрикос» — «зеркальный») и диоптрика (от греч.ч диа» — (через» и «оптео» — «вижу»), ***Волновые свойства света становятся незаметными, если считать его длину волны бесконечно малой. ****Показатель преломления воздуха п= 1.000278. 83
Оптические устройства позволяют получать изображения разных типов. Например, используя некоторые линзы, можно собрать лучи солнца в маленький кружок — такой горячий, что в ясный день он способен прожечь бумагу. А вот обычное плоское зеркало не в состоянии сконцентрировать солнечную энергию. Оно даст только большое световое пятно, форма которого повторяет форму самого зеркала и не имеет ничего общего с формой источника света (правда, если заглянуть в него, всё же будет виден солнечный диск). «Законы поведения» лучей необходимо знать для построения изображений предметов, даваемых оп- тическими системами — линзами, призмами, зеркалами. Изображения всегда находятся на пересечении лучей. Лучи, прошедшие через собирающую линзу, пересекаются на самом деле: в месте их пересечения можно расположить экран или фотоплёнку и получить «дубликат» источника, его действительное изображение. В случае с плоским зеркалом пересекаются только продолжения лучей, и только в Зазеркалье. Два зеркала, поставленные под углом 90°, дают прямое изображение. Три зеркала, соединённые аналогично, образуют уголковый отражатель — устройство, направляющее любой упавший на него луч обратно к источнику. Человеческому глазу этого вполне достаточно, чтобы увидеть в зеркале образ предмета. Такое изображение называют мнимым, поскольку в нём нет пересечения световых лучей и фотоплёнка там ничего не зафиксирует. Чтобы сфотографировать его, нужно использовать мнимое изображение в качестве источника для другой оптической системы — объектива, дающего действительное пе- ресечение лучей. Совокупность всех точечных изображений, которые можно получить с помощью данной оптической системы, называется пространством изображений, а множество точек, изображения которых можно получать, — пространством предметов. У плоского зеркала пространство предметов расположено по ту же сторону от стекла, что и наблюда- тель, а пространство изображений -по другую, причём все изображения мнимые. Однако
пространство изображений может и захватывать пространство предметов, как, например, в обычной собирающей линзе. ЛИНЗЫ Линза (от лат. lens — «чечевица») — это прозрачное тело, ограниченное двумя преломляющими поверхностями. Чаще всего линзы делают из стекла или пластика; линзы, обе поверхности которых имеют общую ось симметрии, удобнее изготовлять, и качество их выше. Наиболее просты в производстве линзы со сферическими поверхностями. Рассмотрим их свойства. Линзы изменяют направления падающих на них лучей. Если параллельный пучок лучей, пройдя через линзу, становится сходящимся, эта линза собирающая, или положительная; если пучок расходится, её называют рассеивающей или отрицательной. Линза первого типа собирает 84 ЛИНЗЫ И ЗЕРКАЛА Реальная линза имеет аберрации — дефекты, искажающие изображение. Сильнее всего они проявляются в наклонных пучках. Хроматическая аберрация. Из-за дисперсии линза собирает лучи разных цветов в разных точках. На краях изображений возникает радужная кайма. Дисторсия. Прямые линии линза изображает либо вогнутыми, либо выпуклыми: квадрат становится похож или на подушку, или на бочку. Кома. Лучи от яркого источника, попавшие на край линзы, дают на изображении пятно сложной формы — кому (от греч. «комэ» — «волосы»).
Астигматизм. Линза имеет неодинаковую кривизну поверхности и поэтому фокусирует лучи из взаимно перпендикулярных плоскостей в разных точках. Выпуклые зеркала. Эти зеркала всегда дают мнимые уменьшенные изображения. Сферическое зеркало изменяет путь лучей подобно линзе. Его фокусное расстояние равно половине радиуса кривизны и лежит на главной оптической оси. Вогнутые зеркала. Они собирают параллельные лучи в точку на фокальной плоскости: дают перевёрнутое действительное изображение, если предмет находится дальше фокусного расстояния, и прямое мнимое — если ближе. 85
Линзы и плоское зеркало. Гравюра из книги по оптике. Париж. 1 753 г. Если предмет находится между собирающей линзой и точкой её фокуса, линза станет лупой и даст мнимое увеличенное изображение. изначально параллельный пучок в одной точке — фокусе (от лат. focus — «очаг», «огонь»); пройдя сквозь линзу второго типа, все лучи кажутся выходящими из мнимого фокуса. Пучки, слабо наклонённые к оси симметрии линзы (главной оптической оси), собираются в точках на плоскости, перпендикулярной оптической оси. Это фокальная плоскость, а точка её пересечения с осью называется главным фокусом линзы. Линза имеет две фокальные плоскости: ведь на неё можно светить с обеих сторон. Но для получения резкого изображения нужно сфокусировать не параллель- ные, а расходящиеся лучи, испускаемые каждой точкой объекта. Г де они пересекутся? Проще всего рассчитать их ход в тонкой линзе, толщина которой гораздо меньше радиусов кривизны её поверхностей. У такой линзы есть несколько свойств, сильно упрощающих расчёты. Во-первых, можно заменить сферические поверхности плоскостью, перпендикулярной её главной оси в центре линзы, и рассмотреть преломления только на ней. А во-вторых, сильно упрощают построение «замечательные лучи». 1. Луч, до собирающей линзы идущий параллельно её главной оптической оси, после преломления обязательно пройдёт через главный фокус, В рассеивающей линзе он преломится так, что будет казаться выходящим из главного мнимого фокуса. 2. Луч, проходящий через геометрический центр линзы (по побочной оптической оси), не изменяет направления, так как в самом центре обе поверхности линзы перпендикулярны главной оси и параллельны друг другу. 3. Луч, проходящий через фокус в сторону собирающей линзы, после преломления на главной плоскости станет параллельным её главной оси, Луч, продолженный сквозь рассеивающую линзу в её мнимый фокус, после линзы станет параллельным главной оси. Используя эти правила, можно построить изображение каждой точки,
Рассеивающая линза всегда даёт мнимое уменьшенное изображение. 86 РАСЧЁТ ТОНКИХ ЛИНЗ Проведём из произвольной точки объекта А три луча: АО через центр линзы, АО, параллельно её оптической оси; АО2 через фокус линзы Тд — и построим их продолжения после преломления, пересекающиеся в точке изображения В. Можно записать следующие равенства: ОО\/АО\=ОО2 ВО2 (откуда ОО2=(ООрВО2) АО\), OOOOF2=O^OABO2 или 00 Ор2=(ОО\ -ОО2) ВО2- Подставив в последнюю формулу выражение для ОО2 и сократив обе части равенства на ОО\, получим 1/Ор2=1 BO2-I/AO1. Если обозначить через/ фокусное расстояние линзы, через g — расстояние от предмета до линзы, а через h — расстояние от линзы до изображения, формула обретёт общепринятый вид: l/f=l/g+l/h. Мнимые изображения расположены в пространстве предметов на отрицательном расстоянии от лин- зы; отрицательным принимается также фокусное расстояние рассеивающей линзы. С помощью формулы линзы можно рассчитать, где окажется сфокусированное изображение, и вычислить его размер. Увеличение действительного изображения Г, которое даёт линза, равно Г = BBOAA^OOAOO^h/g. Для объективов всегда указывают фокусное расстояние / А для очковых линз, как правило, дают оптическую силу Ф — величину, обратную/ Её измеряют в диоптриях: 1 дптр=1 м'1. Следовательно, если Ф=+2 дптр, то линза — собирающая с фокусным расстоянием/=50 см. Оптическую силу можно вычислить, зная показатель преломления материала линзы п и радиусы кри- визны её поверхностей /д и г у. Радиус выпуклой линзы считается положительным, а вогнутой — отрицательным.
Если несколько Линз поместить на одной прямой, то изображение, которое даёт первая из них, стано- вится объектом для следующей. Когда две тонкие линзы сложены вместе, преломление происходит на плоскости между ними, а оптическая сила системы г, 1 1 1 , „ Ф » — = — + — Ж Ф, + ф,_ / 4 (г Линзы, расположенные на расстоянии/друг от друга, можно заменить двумя преломляющими поверхностями (главными плоскостями). Когда для построения изображения используются два луча (один параллелен главной оси до линз, второй — после), то первый луч преломляется на дальней главной плоскости и проходит через дальний фокус, а луч, идущий через ближний фокус, преломляется на ближней плоскости. Расстояние от главной плоскости (дальней или ближней) до соответствующего ей фокуса f рас- считывается по формуле 1 = 1 + 1 -L f~ С С Vj * Так любую оптическую систему, например сложный объектив фотоаппарата или окуляр микроскопа, приводят к простому виду. Человеческий глаз тоже оптическая система: роль объектива выполняют роговица и хрусталик, форму которого, а значит, и его фокусное расстояние изменяют специальные мышцы. Если линзу перенести из воздуха в среду с другим показателем преломления, её фокусное расстояние возрастёт (когда показатели преломления среды и вещества равны, точка фокуса окажется беско- нечно далеко — линза перестанет работать). Нырнув в воду (/7=1,33), человек должен перефокусировать хрусталик глаза и очень сильно умень- шить его фокусное расстояние. Но глазные мышцы на это не рассчитаны. Вот почему под водой все предметы видятся размытыми, «не в фокусе». А маска для ныряния благодаря воздушной прослойке внутри возвращает способность видеть нормально. 87 поскольку достаточно найти пересечение хотя бы двух лучей (или их продолжений) за линзой. А можно и рассчитать его положение, если знать формулу тонкой линзы, связывающую расстояние от предмета и изображения до линзы с её фокусным расстоянием.
СВЕТ, ПОЙМАННЫЙ ВЕЩЕСТВОМ Стеклянный световод. Почему поверхность воды в аквариуме прозрачна, если смотреть на неё сверху, и блестит, как зеркало, если заглянуть снизу? За ответом на этот простой вопрос скрывается — ни много ни мало — настоящая революция в средствах связи. Любой луч света, идущий сверху вниз через границу «воздух — вода», частично отражается от неё, а частично преломляется в воде. Луч, проходящий снизу, может вести себя и по-другому. Скорость световой волны в воде составляет 3/4 от скорости в воздухе. Из закона преломления следует, что синус угла преломления (в воздухе) в 4/3 раза больше, чем синус угла падения (в воде). Поэтому луч, угол падения которого равен 48,5° (sin48,5°=3/4), преломляется под углом 90° (sin90°=l) и идёт па- раллельно поверхности воды (такой луч называют скользящим). Если же луч падает под большим углом, преломления не наблюдается: ведь синус угла не может превышать единицу. В таком случае свет отразится от поверхности воды полностью, как от зеркала, т. е. произойдёт полное внутреннее отражение. Данному явлению нашлось интересное применение. Если направить свет в длинную прозрачную трубку, наполненную водой (или просто внутрь водяной струи), либо в стеклянную нить, часть лучей будет двигаться внутри, отражаясь от стенок. При этом свет окажется «пойманным» даже в изогнутой трубке и нити, так что его можно передавать без потерь. Подобные устройства называются световодами. Обычные современные световоды для телефонных, телеграфных и компьютерных сетей имеют сложную структуру. Под несколькими слоями защитных покрытий размещается стеклянная нить — кварцевая сердцевина с высоким показателем преломления (например, /?о=1,465), окружённая оболочкой из кварца с более низким показателем преломления (//1=1,460). Этой разницы достаточно, чтобы распространяющийся внутри световода луч испытывал многократные полные отражения от стенок сердцевины и путешествовал вдоль волокна на многие километры. Свет будет проходить, даже если световод изогнуть, завязать в узел или... проглотить. Именно потому одно из первых практических применений для световодов нашлось в медицине: эндоскоп, состоящий из лампочки и световодов, способен передавать изображения внутренних органов. С середины 70-х гг. XX столетия, после разработки компактных полупроводниковых лазеров, световоды стали особенно широко использоваться для связи. Кварц, из которого
Полное внутреннее отражение. 88 По волоконному световоду, завязанному в узел, информация проходит без искажений. вытягивают волокна, слабо поглощает свет частот, излучаемых лазерами. Но главное преимущество оптических линий связи заключается в другом: по ним можно передавать информацию с огромной скоростью — около 1012 бит/с. Иными словами, световод позволяет пропускать одновременно миллион телепрограмм либо 10 млн телефонных разговоров или же за 1 с передать содержимое тысячи компакт-дисков! Современная техника не использует пока и сотой доли возможностей, которые предоставляет оптоволоконная связь. Кроме того, для световода не требуется металл (кварц выплавляют даже из песка), он необычайно тонкий и лёгкий. Как правило, диаметр одного волокна без защитных покрытий — 125 мкм (примерно толщина человеческого волоса), а масса — всего 25—40 г на 1 км. Оптические волокна бывают двух видов: многомодовые (рассчитанные на пропускание нескольких частот) и одномодовьте. В многомодовом световоде диаметр сердцевины достаточно велик (50—80 мкм), в нём распространяется большое количество частот сигналов (мод). В одномодовом диаметр сердцевины (8— 10 мкм) сравним с длиной волны излучения (до 10 мкм), поэтому дифракционные эффекты значительно сильнее и может распространяться только одна частота (мода). В результате затухание излучения уменьшается, но усложняются монтаж и эксплуатация линии, следовательно, возрастают затраты на её создание. Оптоволоконная связь сделала первые шаги в 1975 г., а сегодня новое поколение оптических линий связи — когерентные системы позволили применить принципы радиосвязи — частотную и фазовую модуляцию. Это обеспечивает гораздо большую дальность распространения сигналов по световодам, исчисляемую тысячами километров. Использование в подобных системах так называемых активных оптических волокон, содержащих эрбий (в них световой сигнал не поглощается, а усиливается), уже в начале XXI столетия даст возможность опутать весь земной шар компьютерными сетями с
высокоскоростными оптоволоконными линиями связи (см. статью «Лазерная техника и технология» в томе «Техника» «Энциклопедии для детей»), НЕОДНОРОДНАЯ ВОЛНА При полном внутреннем отражении можно наблюдать довольно любопытное явление. Если к отражающей поверхности близко поднести прозрачное тело, то внутри его возникнет луч света. При- чём он идёт так, будто воздушной прослойки нет и свет просто проходит из одной прозрачной среды в другую (вот только яркость у него ниже, чем при обычном преломлении). Значит, и за полностью отражающей поверхностью существует электромагнитное поле падающей волны, — правда, на рас- стоянии всего в несколько длин волн. Это поле не вызывает преломления волны на границе с воздухом, но в более плотном веществе можно возбудить «преломлённый» луч. Световоды — одно- и многомодовый. * Лучшие образцы оптических волокон позволяют передавать сигналы на расстояние до 130 км, при этом до «финиша» доходит 10 % первоначальной энергии. Если же для данных целей взять обычное стекло, то такие потери наблюдаются уже через 2 м от источника излучения. **Эрбий — химический элемент группы лантаноидов. 89
ЧАСТНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ РЕВОЛЮЦИЯ 1905 ГОДА В ФИЗИКЕ Физик Филипп фон Жолли, учитель Макса Планка, говорил своему ученику в конце XIX в.: •Конечно, в том или ином уголке ещё можно заметить или удалить пылинку, но система как целое стоит прочно, и теоретическая физика приближается к той степени совершенства, каким уже столетия обладает геометрия. Так что не советую вам тратить на неё время». К концу XIX столетия физика считалась более или менее завершённой наукой. Казалось, ещё немного усилий — и она превратится в подобие инженерного дела: чтобы решить любую практическую задачу, нужно лишь открыть справочник, найти необходимые формулы и выполнить соответствующие вычисления. Правда, оставалось несколько необъяснённых экспериментальных фактов, однако большинство учёных придерживались мнения, что достаточно сделать более полные и точные расчёты — и ответ будет найден. В начале XX в. положение резко изменилось. Коллизия заключалась в том, что между двумя важнейшими разделами физики — механикой и электродинамикой — возникло серьёзное противоречие. В механике утвердился принцип относительности Галилея — полное равноправие систем отсчёта, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. В электродинамике основополагающее место занимала идея эфира. Так называли ненаблюдаемую среду, заполняющую мировое пространство и неподвижную относительно далёких звёзд, в которой и происходят все физические процессы, в частности элект- ромагнитные колебания. При этом движение частиц и поля следовало описывать в координатах, жёстко связанных с эфиром — абсолютной системой координат. Иначе говоря, 90 электродинамика Максвелла выделяла одну систему отсчёта, предпочитая её всем остальным. Земля, двигаясь по орбите со скоростью около 30 км/с, перемещается относительно системы удалён- ных звёзд, а значит, и относительно эфира. Это должно неминуемо сказываться на электромагнитных явлениях, наблюдаемых на Земле. Поскольку считалось, что наша планета движется сквозь эфир, то ей навстречу должен дуть «эфирный ветер» и сносить свет, испускаемый земным источником, в направлении, обратном движению Земли. По закону сложения скоростей, выведенному из принципа относительности Галилея, скорость света, излучённого в направлении движения Земли, должна уменьшиться на 30 км/с, а в обратном направлении — на столько же увеличиться. Но в ходе экспериментов Майкельсона и Морли ничего подобного обнаружить не удавалось, хотя точность измерений возрастала.
Словом, эфирная теория света, казалось бы надёжно подтверждённая опытами, не согласовывалась с классической механикой. Многие теоретики пытались разрешить это противоречие. Одни полагали, что следует отказаться от галилеевского принципа относительности, другие — что «неподвижный эфир» полностью или частично вовлекается в движение материальным телом (например, Землёй). Совершенно неожиданную идею предложил в 1889 г. скромный ирландский физик Джордж Фрэнсис Фицджеральд (1851—1901). Если принять, что при движении тела со скоростью г относительно эфира его продольный размер /' испытывает сокращение по закону /-1V(7-v2/c2), где с — скорость света, а 7 — длина неподвижного в отношении эфира тела, то такой эффект будет полностью компенсировать искомую «эфирную» разность хода лучей в интерферометре Майкельсона. Правда, для скоростей, с которыми имеют дело в повседневной жизни, данный эффект практически неощутим. Даже Земля при движении по орбите со скоростью 30 км/с испытывает сокращение в направлении движения всего на 6 см, т. е. чуть больше, чем на длину спичечного коробка. А потому коллеги Фицджеральда отнеслись к его идее с большим сомнением. Спустя три года после Фицджеральда к гипотезе сокращения независимо пришёл самый авторитет- ный специалист в электродинамике * Преобразования, похожие на полученные Лоренцем, рассматривались немецким физиком Вольдемаром Фойгтом (1850-1919) в статье, посвященной принципу Доплера (1887 г.), а также английским физиком Джозефом Лармором (1857-1942) в книге «Эфир и материя» (1900 г.). 91
ЭКСПЕРИМЕНТ МАЙКЕЛЬСОНА — МОРЛИ Долгое время скорость света считалась бесконечной. Первым, кто усомнился в этом и предпринял попытку определить значение скорости света, был Галилео Галилей. Поскольку эксперименты проводились в пределах прямой видимости (3 км), то, чтобы прийти к верному ответу, следовало измерить интервал времени порядка 10'5 с. Тогда это было не по силам даже Галилею. Первым узнал скорость света датчанин Оле Рёмер (1644—1710). В 1676 г., исследуя движение спутника Юпитера, он определил величину скорости света — 214 000 км/с. В середине XIX в. французы Арман Физо (1819—1896) и Жан Фуко (1819—1868) независимо друг от друга измерили скорость света в земных условиях — в воздухе и в воде. Согласно высказанной Максвеллом в 1865 г. гипотезе, свет рассматривали как электромагнитные волны, которые распространяются в особой светоносной среде — мировом эфире. Наблюдатель на Земле перемешается относительно мирового эфира вследствие движения Земли, а потому воспринимаемая им скорость света должна зависеть от скорости движения планеты. Это явление получило название «эфирный ветер». Поиском «эфирного ветра» вплотную занялся американский физик Альберт Майкельсон (1852—1931). В 1881 г. он сконструировал оптическое устройство, названное позднее интерферометром Майкельсона (см. статью «Интерференция света»), и попытался обнаружить смешение интерференционных полос, вызванное движением Земли относительно ми- рового эфира. Но смешения не наблюдалось. Однако невысокая точность эксперимента ещё не позволяла делать далеко идущие выводы. В 1887 г. Майкельсон вместе с профессором химии Эдвардом Морли (1838—1923) сумели повысить точность измерений и надеялись, что получат желаемые результаты. Прибор поместили на каменную плиту, которая плавала в ртути. Общий путь пучков света в результате многократных отражений от зеркал увеличился в десять раз по сравнению с прежним экспериментом. Однако предсказываемого теорией смеше- детектор интерфе- ренции Объектив В интерферометре Майкельсона световой пучок, падая на полупрозрачную пластину, расщеплялся на два перпендикулярных луча. Они отражались от концевых зеркал и, складываясь, давали интерференционную картину — систему полос. Затем прибор приводили в медленное вращение. Если бы на скорость света влиял «эфирный ветер», полосы периодически смешались бы. Отрицательный результат эксперимента показал, что «эфирного ветра» не существует. Максвелла нидерландский физик Хендрик Антон Лоренц (1853—1927). Дополнив гипотезу Фицджеральда идеей «местного» времени связанного с «истинным» универсальным временем t преобразованием t'=t -xv/c\ где г — скорость движения тела при прохождении точки пространства с координатой х, Лоренц обобщил преобразования Галилея на случай больших скоростей v-с. По предложению французского математика, физика и философа Жюля Анри Пуанкаре (он существенно развил идеи Лоренца, доказав инвариантность уравнений Максвелла с ис-
Номера журнала «Анналы физики» за 1905—1906 гг. со статьями А. Эйнштейна, содержащими основы теории относительности. *Анналы (отлит, annus — «год») — в широком смысле запись наиболее значительных событий по годам. 92 Интерферометр Майкельсона был собран на каменной плите размером 1,5x1,5 м. Плита покоилась на деревянном кольце, плавающем в ртути. Это позволяло плавно поворачивать прибор, меняя направление движения лучей относительно «эфирного ветра». ния полос по-прежнему не наблюдалось. Это означало, что никакого «эфирного ветра» не существует. Отрицательный результат эксперимента Майкельсона — Морли произвёл сильнейшее впечатление на физиков того времени. Его анализировали в своих трудах создатели частной теории относительности Лоренц и Пуанкаре. Так, Пуанкаре писал в 1895 г.: «...невозможно обнаружить абсолютное движение весомой материи и эфира». Из невозможности обнаружить «эфирный ветер» оптическим путём следовало, что для электромагнитных явлений нет выделенной системы отсчёта, т. е. принцип относительности распространяется и на них. Со своей стороны, Лоренц для объяснения отрицательного результата эксперимента использовал гипотезу о сокращении всех тел в направлении движения, которую незадолго до того предложил Фицджеральд. Интересно отметить, что Эйнштейн считал настолько очевидной применимость принципа относительности к электромагнитным явлениям, что даже не сослался на результаты эксперимента Майкельсона— Морли в основополагающей работе «К электродинамике движущихся тел» (1905 г.). За год до смерти он писал одному из историков науки: «На мои работы результат Майкельсона не оказал значительного влияния. Я даже не помню, знал ли о нём, когда в 1905 г. писал свою первую работу по СТО. Объясняется это тем, что я из общих соображений был твёрдо убеждён в отсутствии абсолютного
движения... Исходя из этого, можно понять, почему на моих личных усилиях опыт Майкельсона никак не сказался или, во всяком случае, не сыграл решающей роли». Тем не менее попытки обнаружить «эфирный ветер» предпринимались и в дальнейшем. Рекордный по точности эксперимент, в котором измерялась скорость «эфирного ветра», был проведён в 1963 г. А. К. Чемпни, Г. Р. Айзеком и А. М. Каном на самой чувствительной измерительной установке тех дней. Источник у-лучей и резонансный поглотитель находились на противоположных концах платформы, которую очень быстро вращали. Согласно «эфирной» теории, должен был наблюдаться сдвиг частот в пределах чувствительности установки, а по теории относительности — нет. Вопреки ожиданиям отдельных учёных эксперимент дал однозначный ответ: если «эфирный ветер» и существует, то его скорость равна 1,6—2,8 м / с, т. е. лежит в пределах ошибки измерения. Таким образом, вопрос об «эфирном ветре» можно считать закрытым. точниками полей относительно новых преобразований) формулы перехода между инерциальными системами отсчёта получили название преобразования Лоренца. Завершающим аккордом стала опубликованная в 1905 г. в журнале «Annalen der Physik» («Анналы физики») статья «К электродинамике движущихся тел» за подписью Альберта Эйнштейна, никому не известного тогда эксперта 3-го класса Бернского патентного бюро. Эйнштейну были близки философские идеи Эрнста Маха, последовательно выступавшего против бессодержательных понятий абсолютного пространства и абсолютного времени. Эйнштейн просто отбросил эти понятия как не имеющие реального физического содержания. Он взял за основу фундаментальные принципы, в сжатом виде передающие суть двух классических физических теорий: из механики — принцип равноправия всех инерциальных систем отсчёта (принцип относительности); из электродинамики — принцип постоянства скорости света. Из них Эйнштейн вывел преобразования Лоренца, однако придал им иной физический смысл. У Лоренца, например, «местное» время движущегося тела — некая условность, которая позволяет «Общий принцип частной теории относительности содержится в постулате: законы физики инвариантны относительно преобразований Лоренца (дающих переход от одной инерциальной системы к любой другой инерциальной системе). Это есть ограничительный принцип для законов природы, который можно сравнить с лежащим в основе термодинамики ограничительным принципом несуществования perpetuum mobile». А. Эйнштейн. •Творческая автобиография» 93 правильно пересчитать физические величины, перейдя от неподвижной системы отсчёта к движущейся. Эйнштейн же показал, что это вполне реальное время, измеряемое реальными часами. Что же такое время и пространство на самом деле? Можно ли их измерить? Обычно люди руководствуются житейским опытом. Например, часы пассажира электрички (в движущейся системе) всегда показывают то же время, что и на перроне (в неподвижной системе). Это никого не удивляет. Более того, считают, что то же справедливо для всех движущихся тел, причём с любыми скоростями. И для межзвёздного корабля. И для электрона в атоме. Так же обстоит дело с расстоянием. Можно измерить рулеткой длину электрички, когда она стоит. Можно одномоментно засечь с земли положение её «носа» и «хвоста» во время движения, а потом рулеткой измерить расстояние между эти-
МАСТЕР ОПТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Прибор для измерения скорости света Альберт Майкельсон изготовил в 25 лет, и обошёлся он изобретателю всего в 10 долларов. Начинающий физик сразу стал фигурой почти легендарной в среде экспериментаторов. Ничего странного здесь нет. Определение скорости света всегда было делом весьма дорогостоящим. А точность измерений, достигнутая Майкельсоном, оставалась непревзойдённой долгие годы... Альберт Абрахам Майкельсон (1852—1931) был выходцем из Польши. Альберт Абрахам Майкельсон. Он окончил Военно-морскую академию США (1873 г.), служил на флоте, преподавал физику в той же академии. А в 1880 г. выехал в Западную Европу, где два года стажировался в ведущих научных центрах. Работая в лаборатории Гельмгольца (Берлин), он сконструировал исключительно чувствительный интерферометр, с помощью которого рассчитывал определить скорость движения Земли относительно абсолютно неподвижного эфира и тем самым доказать его существование. Эту задачу поставил ещё Максвелл. Он считал, что движение Земли относительно эфира влияет на измерение скорости света в лаборатории. В принципе должны получаться разные результаты измерений, когда направления движения Земли и светового луча совпадают и когда они противоположны. Однако, чтобы заметить такую разницу, нужно научиться фиксировать временные промежутки порядка 10'12 с. А это вряд ли возможно. Вот за эту-то задачу и взялся Майкельсон, нимало не сомневаясь, что справится с ней. И решил измерять не время, а расстояние, которое свет преодолеет за 10'12 с. В 1881 г. он впервые сообщил об отсутствии разницы в измерениях. В 1882 г., вернувшись в Америку, Майкельсон продолжил оптические опыты на своей усовершен- ствованной установке совместно с химиком Эдвардом Морли. В 1887 г. учёные опубликовали результаты экспериментов, доказывающих, что движение Земли не влияет на показания интерферометра, а скорость «эфирного ветра», если он есть, не выше 5—7 км / с. Это значение было гораздо меньше ожидаемого. В 1926 г. Майкельсон ещё раз повторил эксперименты и подвёл итог своим многолетним поискам на конференции в Маунт-Вилсоне, где заявил: «...„эфирного ветра" не наблюдается, а следовательно, и абсолютной системы отсчёта не существует». Таким образом, Майкельсон, который начал эксперимент, стремясь доказать существование абсолютно неподвижного эфира, получил блестящий результат. Но отрицательный. На банкете, устроенном в честь Майкельсона (за несколько месяцев до его смерти), Эйнштейн сказал: «Вы, уважаемый доктор Майкельсон, начали свои исследования, когда я был ещё мальчишкой. Вы открыли физикам новые пути и своими замечательными экспериментами проложили дорогу для тео- рии относительности. Вы вскрыли ошибочность эфирной теории света и стимулировали идеи Лоренца и Фицджеральда, из которых развилась специальная теория относительности. Без вашей
работы эта теория была бы и поныне лишь интересным предположением; она получила первое реальное подтверждение в ваших опытах». 94 ми точками. Очевидно, что измеренные длины будут одинаковыми. А если электричка движется со скоростью 100 000 км/с? Этого, конечно, никогда не случится, но мало кто сомневается, что результат будет тем же. Однако открытия Лоренца, Пуанкаре и Эйнштейна заставляют забыть о привычных представлениях. Вся совокупность физических явлений, начиная с электродинамических (в том числе и оптических), неопровержимо свидетельствует: расстояния и промежутки времени, измеренные покоящимся наблюдателем, отличаются от тех же величин, измеренных движущимся наблюдателем. Данные характеристики оказались не абсолютными, а относительными, зависящими от точки наблюдения. При этом, по мнению Пуанкаре, пространственные и временные координаты тел становятся формально равноправными, поскольку могут быть легко переведены друг в друга. А. Майкельсон (справа) в лаборатории у интерферометра. С 1887 г. Майкельсон параллельно занимался спектроскопическими исследованиями, используя свой интерферометр для точных измерении длин световых волн. В 90-х гг. он решил важную метрологическую задачу: определил эталон метра в единицах длины волны излучения кадмия. Созданные им методы Майкельсон использовал для изучения влияния магнитного поля на частоту излучения атомов. Со спектроскопией связано и изобретение прибора сверхвысокой разрешающей силы — знаменитого «эшелона Майкельсона», позволяющего анализировать очень узкие участки спектра. В 1907 г. Альберт Майкельсон стал первым американским лауреатом Нобелевской премии «за создание прецизионных оптических приборов и выполнение с их помощью спектроскопического и метрологического измерений». В последние годы жизни Майкельсон вернулся к проблеме измерения скорости света. Но работу ему не суждено было закончить...
«Эшелон Майкельсона» — стопка стеклянных пластинок для получения интерференции световых пучков с очень большой разностью хода. Он и сегодня применяется в спектральных приборах с высокой разрешающей способностью. *Понятия «покоящийся» и «движущийся» наблюдатель — чистая условность. Сидя дома в кресле, можно назвать себя покоящимся, а космонавта межпланетной станции, тоже расположившегося в кресле, — движущимся. Но при этом и космонавт имеет полное право считать покоящимся именно себя. 95 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ И ЛОРЕНЦА Основные представления классической физики о пространстве, времени и характере взаимодействий между телами содержатся в сжатом виде в преобразованиях Галилея. Эти преобразования задают правила перехода (или «пересчёта») из считающейся неподвижной инерциальной системы отсчёта К с координатами (х; у; z) и временем t в движущуюся по отношению к ней равномерно (со скоростью V) и прямолинейно (вдоль оси х) систему К' с координатами (х1; у'; z') и временем х-х-Vt; у'=у; z'=z\ t'=t. (1) По сути, здесь отражены все представления классической механики Ньютона. Абсолютность време- ни выражена правилом /’=/, т. е. течение времени не зависит от выбора системы отсчёта. Тогда абсо- лютность пространства означает, что расстояние между точками, измеренное в системе К, останется неизменным и в системе К': х'ч-х'\=(X2~Vt)-(X\ -Vt)=X2 --П, Согласно принципу относительности Галилея, любые механические движения и взаимодействия в любых инерциальных системах отсчёта происходят по одним и тем же законам. Соответственно во всех таких системах скорость передачи взаимодействий между телами должна быть одинаковой (иногда её называют фундаментальной). Из преобразований Галилея выводится классический закон сложения скоростей: у= и'- Г,
откуда следует, что единственной скоростью, имеющей одинаковое значение во всех системах (инва- риантной в отношении преобразований Галилея), является бесконечно большая скорость v-oo. Дей- ствительно, у=уГ= <х>- Г= да=у Значит, принцип относительности классической механики совместим с преобразованиями Галилея только для сил «мгновенного» действия, что и отражено в концепции дальнодействия Ньютона. В теории относительности, которая помимо механических движений описывает и электродинамиче- ские явления, вместо преобразований Галилея используют преобразования Лоренца, задающие правила «пересчёта» координат событий (х; у: z\ /) в одной релятивистской инерциальной системе в координаты событий (х1; у1; z1; /') в другой системе. Абсолютное время классической механики заменяется на «местное» время t-t-xV/c2, зависящее не только от относительной скорости движения систем Г; но и от местоположения тела х. Теперь для получения преобразований Лоренца путём последовательного видоизменения формул (1) достаточно умножить первое из соотношений и «местное» время на «релятивистский множитель» учитывающий эффекты релятивистского сокращения масштабов и замедления времени. В итоге получаем преобразования Лоренца ( V 1 х' » fix - Vt); у' = у; z'»z; f=yk-x—- . (2) \ с ) Вслед за временем пространство утрачивает свой абсолютный характер, поскольку не расстояние, а интервал между событиями инвариантен относительно преобразований (2). Другое важнейшее следствие преобразований Лоренца — релятивистский закон сложения скоростей свидетельствующий о наличии конечной фундаментальной скорости — скорости света с, которая является предельной скоростью передачи взаимодействий между телами. Для обычных, нерелятивистских скоростей у : с релятивистский множитель у—> 1 и преобразования Лоренца (2) переходят в преобразования Галилея (1). 96
ЖЮЛЬ АНРИ ПУАНКАРЕ Одним из немногих гигантов математической мысли был Жюль Анри Пуанкаре (1854—1912), который своей плодотворной деятельностью охватил всю современную ему математику. Он опубликовал более 500 научных статей по различным проблемам математики и физики, более 30 книг. Фантастический научный кругозор, высочайшая интеллектуальная одарённость... Жюль Анри Пуанкаре. Пуанкаре обладал редкой способностью мысленно «видеть» огромный материал и многие свои ра- боты, подобно Эйлеру, делал в уме, во время любых шумных мероприятий. Ежегодно на протяжении нескольких десятков лет профессор Пуанкаре читал совершенно новый курс для студентов Сорбонны. Так закладывались научные направления — математическая физика, теория динамических систем, топология, теория бифуркаций (см. статью «Нелинейные колебания»). Неоценим вклад Пуанкаре в создание основы современной физики — релятивистских представлений о пространстве-времени. Его формулировки принципа относительности, законов релятивистской механики, преобразований Лоренца на языке четырёхмерного пространства-времени гениальны в своей простоте. Известный французский математик и политик Поль Пенлеве (1863—1933) считал Жюля Анри Пуанкаре «единственным человеком, разум которого мог охватить все, что создано разумом других людей, проникнуть в самую суть всего, что постигла на сегодня че- ловеческая мысль, и увидеть в ней нечто новое».
Ж. А. Пуанкаре читает лекцию в Сорбонне. Рисунок К. Попова. 1908 г. КТО ПОНИМАЕТ ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ? У многих учёных долгие годы и даже десятилетия идеи относительности вызывали непонимание вплоть до активного неприятия. В 1921 г. Эйнштейну была присуждена Нобелевская премия, но от- нюдь не за создание теории относительности, а «за заслуги в математической физике, в первую оче- редь за открытие закона фотоэффекта». Один из крупных физиков начала XX в. — Артур Эллингтон говорил, что во всей Европе людей, понимающих теорию относительности, можно пересчитать по пальцам. Впрочем, их и сейчас не намного больше. Среди физиков ходило даже такое четверостишие: Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. Но сатана недолго ждал реванша, Пришёл Эйнштейн — и стало всё как раньше. Альберт Майкельсон, Альберт Эйнштейн и Роберт Милликен. 97 ПОСТУЛАТЫ ЧАСТНОЙ теории относительности
Рассказ о теории относительности лучше начать с того, что её авторы считали само собой разумеющимся, — с закона инерции Галилея. Этот закон, по сути первый закон Ньютона, утверждает: существует по меньшей мере одна инерциальная система отсчёта. Вспомним, что же такое система отсчёта. Это тело или система тел, относительно которых находят положение любого другого тела в пространстве с помощью введённой системы координат. Часто телом отсчёта служит поверхность Земли: на ней строится система координат. Например: от самого высокого дерева двадцать шагов на север, тридцать шагов на запад и три локтя вглубь — там зарыт сундук с пиратским золотом. Другими словами, в системе координат, где приняты за начало — дуб, за оси — направления север — юг, запад — восток и вверх — вниз, а за единицу измерения — средняя длина человеческого шага и локтя, значения координат сундука равны (20; 30; -3). Позже стали использовать и другие системы координат. Например, поскольку Земля — шар, возникла необходимость не в прямоугольных, а в сферических координатах, и люди научились определять положение корабля в море географическими широтой и долготой. За единицу длины брали уже не только шаг или локоть, но и милю, километр, микрон, парсек и т. п. Но ведь можно прийти за сундуком ещё до того, как его закопали, или тогда, когда его уже извлекли из земли конкуренты. Следовательно, чтобы полностью зафиксировать событие, необходима четвёртая величина — момент времени /, в который оно происходит. Эта величина определяется с помощью часов. Важно отметить, что часы в разных точках пространства должны быть сверены друг с другом (синхронизированы). Но самое главное — часы должны покоиться относительно выбранной системы отсчёта. Теперь можно яснее сформулировать закон инерции. Если какое-то тело значительно удалено от других (или защищено от их влияния), то оно находится в системе отсчёта, в которой его движение прямолинейно и равномерно. Такую систему и называют инерциальной. Однако найти инерциальную систему отсчёта трудно. Когда-то за неё принимали всё ту же поверхность Земли. Потом выяснилось, что вращение Земли вокруг своей оси, движение Земли вокруг Солнца и некоторые другие факторы не позволяют считать поверхность нашей планеты инерциальной системой отсчёта. Более того, нынешние представления об устройстве Вселенной свидетельствуют о том, что никакой связанной с конкретными телами инерциальной системы отсчёта не существует и существовать не может. Но что интересно: в большинстве разделов современной физики вычисления, опирающиеся на закон инерции, дают поразительно точные результаты, подтверждаемые экспериментом. Строго говоря, считать ли данную систему инерциальной или нет, зависит от конкретной физической задачи. Например, если речь идёт о движении поезда или теплохода, то поверхность Земли вполне подходит * Система отсчёта представляет собой тело отсчёта плюс систему координат плюс покоящиеся относительно тела часы. Каждое из происходящих в мире событий маркируется четырьмя числами (/; х: у; z) — моментом времени и тремя пространственными координатами точки, в которой оно происходит. 98
в качестве инерциальной системы, но в задаче о подмывании реками берегов Земля рассматривается как неинерциальная (вращающаяся) система. Для современной физики важно другое: принципиальная возможность выбора системы отсчёта, каковую с определённой точностью допустимо считать инерциальной. Теперь перейдём к двум постулатам, на которых построена теория относительности. Первый из них — принцип относительности: во всех инерциальных системах отсчёта все физические явления протекают одинаково, т. е. по одним и тем же законам. Иными словами, принцип относительности Галилея распространяется на любые физические явления, а не только на механические процессы. Из закона инерции и принципа относительности следует, что любая система отсчёта, движущаяся относительно инерциальной с постоянной по величине и направлению скоростью, тоже является инерциальной. Здесь возможны всего два варианта: либо допустимы любые скорости движения (и мы приходим к классической нерелятивистской физике), либо скорость перемещения любого тела и скорость передачи информации не могут превышать некоторую максимальную скорость (это второй постулат). Из принципа относительности следует, что максимальная скорость, если она существует, одинакова во всех инерциальных системах отсчёта. Такая максимальная скорость и есть скорость света. Её обозначают латинской буквой с. Точное значение величины с = 299 792 458 м/с. Почему точное? Дело в том, что в прошлом за эталоны длины и времени принимали физические величины, никак не связанные друг с другом. И лишь в 1983 г. метрологи согласовали единицы длины и времени, объявив метром длину пути, который свет проходит в вакууме за время, равное 1/299 792 458 с. Можно было сделать и иначе: за единицу длины принять световую единицу — расстояние, которое свет проходит за 1 с. Так сейчас и поступают астрономы, измеряя расстояния в световых годах. Ско- рость света при этом принимают равной единице (с=Г). Заметим, что в классической механике также выполняются и закон инерции, и принцип относитель- ности. Потому-то более корректно говорить о теории пространства и времени, которая основана на принципе относительности Галилея, допускавшем любые скорости, и о теории, фундамент которой составляют принцип относительности Пуанкаре — Эйнштейна и постулат о предельной скорости. По этой причине, в частности, название «теория относительности» не вполне удачно. В дальнейшем будет чаще употребляться термин «релятивистская теория», хотя в переводе он означает всё ту же теорию относительности [лат. relativus — «относительный»), ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Что же нового внесла релятивистская теория в привычные классические законы? Некоторые из релятивистских формул трудно понять исходя *Постулат (лат. postulatum — «требуемое») — положение, которое принимается за истинное в рамках научной теории, хотя и не может быть доказано её средствами; синоним термина «аксиома». В физике постулаты являются результатом обобщения опытных фактов.
**Метрология — наука об измерениях, методах достижения их единства и требуемой точности. Одна из задач метрологии — создание эталонов и образцовых средств измерений. 99 Альберт Эйнштейн. Портрет работы Ганса Эрни. из повседневного опыта. К ним нужно просто привыкнуть. Начнём с того, что и привело к пересмотру основных понятий, — с закона сложения скоростей, например скорости системы отсчёта Г и предмета в ней и. Релятивистский закон является следствием преобразований Лоренца с как прежний, нерелятивистский закон г=Е'+Гбыл следствием преобразований Галилея. Простейший случай: корабль, движущийся со скоростью Г=50 км/ч, стреляет в направлении движения снарядом, вылетающим со скоростью г-100 м/с. С точки зрения находящегося на берегу наблюдателя суммарная скорость снаряда г, найденная по формуле (1), только на невообразимо малую величину отличается от нерелятивистской v'-V. Если на этом корабле включается прожектор (г-с), то скорость фронта его световой волны, согласно формуле (1), совпадает со скоростью света и никак не зависит от скорости судна. Когда речь идёт не о корабле, а о разогнанной в ускорителе микрочастице с Г = 0,9с, которая, в свою очередь, испускает не снаряд, а другую микрочастицу с г' = 0,09с, то новая и старая формулы приведут к разным значениям г. По формуле обычного сложения скоростей, скорость испущенной частицы составит 0,99с, а формула Лоренца даст правильное значение — около 0,91с, которое и обнаружится на опыте.
Другая интересная формула. Если длина ракеты, измеренная в состоянии покоя (её называют собственной длиной), равна /, то с точки зрения наблюдателя, мимо которого эта ракета пролетает со скоростью г, её длина 1 с Это и есть формула Фицджеральда — Лоренца. При любых условиях Г всегда меньше, чем /. Однако, пока скорости «земные» (даже третья космическая), / и /' практически не различаются. Если же ракета летит, например, со скоростью, равной 0,8с, покоящийся наблюдатель зафиксирует уменьшение её длины более чем на треть. Не менее интересна формула, связывающая время в разных системах отсчёта. На борту ракеты часы идут медленнее. Если по земным часам ракета преодолела расстояние от одной точки до другой за время /, то этот же интервал по часам на ракете будет причём, согласно частной теории относительности, *В русскоязычной литературе часто используется название «специальная теория относительности», которое возникло в результате неудачного буквального перевода немецкого слова «speziell» — «частный». В литературе используются сокращения СТО (ЧТО) — специальная (частная) теория относительности. 100 Величина временного интервала /' всегда больше, чем /, поэтому часто этот эффект называют замедлением хода движущихся часов. При больших и даже очень больших «земных» скоростях никакого заметного отличия /' от t не будет. Пусть космонавт летит к Сириусу, удалённому от Земли на 6 световых лет, со скоростью, равной 12/13 скорости света. С помощью формулы (3 ) получим, что за время путешествия с Земли до Сириуса и обратно он постареет на 13 лет (его часы идут медленнее), а его брат-близнец, оставшийся на Земле, — на 31,2 года. Такой удивительный результат с трудом укладывается в сознании, однако экспериментальные факты не оставляют сомнений в том, что он верен. С другой стороны, казалось бы, можно рассматривать ракету как покоящуюся систему отсчёта, а Землю — как движущуюся, поменять местами t и /' и прийти к выводу, что, наоборот, за время разлуки больше постареет космонавт, чем его брат-близнец. Это противоречие называют парадоксом близнецов. На самом деле ракету нельзя рассматривать в качестве инерциальной системы отсчёта, поскольку она испытывает ускорения при разгоне и торможении. Более тщательный и сложный расчёт с использованием неинерциальных систем отсчёта показывает, что в любом случае разница в возрасте близнецов одна и та же. Следует ещё раз подчеркнуть: все приведённые выше формулы релятивистской теории дают практически те же результаты, что и формулы классической механики, если скорости участвующих в процессе тел малы по сравнению со скоростью света. Это условие называют нерелятивистским пределом, в связи с чем
сформулируем важный принцип: все формулы релятивистской теории в нерелятивистском пределе должны давать те же результаты, что и формулы классической теории. Первым его постулировал Нильс Бор, когда занимался построением квантовой механики, и назвал его принципом соответствия. С тех пор он стал одним из главнейших инструментов при создании новых физических теорий, как правило парадоксальных с точки зрения уже существующих. *Расчёты возраста близнецов проведены без учёта ускорений, требуемых для изменения курса звездолёта на обратный. 101
ФИЗИКА ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Герман Минковский. Интервал, по Минковскому, записывался так: б/52=б/л-21-б/л-22- dx23-dx24, где Xi, хэ, хз — то же, что и х, у, z, а ад = ict (/' — мнимая единица, i2=-l). Здесь важно то, что разность между числом положительных и отрицательных квадратов в формулах Минковского и (2) одна и та же. Внешне этим достигалось полное «равноправие» между пространственными координатами и временем, однако оно было чисто формальным: между псевдоевклидовой геометрией и четырёхмерной евклидовой есть большая разница: В настоящее время обозначениями Минковского пользуются редко, хотя в теоретической физике они бывают удобны. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ Выступая на съезде естествоиспытателей в Кёльне (1908 г.) с докладом «Пространство и время», немецкий математик Герман Минковский (1864—1909) заявил: «Милостивые господа! Воззрения на пространство и время, которые я намерен перед вами развить, возникли на экспериментально- физической основе. В этом их сила. Их тенденция радикальна. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен ещё сохранить самостоятельность». Минковский очень изящно развил идею Пуанкаре о формальном равноправии времени и пространственных координат, применив псевдоевклидову геометрию четырёх измерений. Как известно, квадрат расстояния между двумя близкими точками в трёхмерном евклидовом пространстве dl2=dx2-dy2-dz2, (1) где dx, dy, dz — разности координат двух точек. Это «главная формула» евклидовой геометрии, восходящая к теореме Пифагора. В любой декартовой системе координат — смещённой, повёрнутой или движущееся — расстояние выражается этой формулой и имеет одно и то же значение. Но в геометрии Минковского «главная формула» — выражение для квадрата величины, именуемой ин- тервалом между двумя событиями, ds2=c2dt2-dx2-dy2-dz2 (2) или, с учётом формулы (1), ds2=c2dt2-dl2, (2а) где с — скорость света, a t — время, прошедшее между событиями. Возьмём инерциальную систему отсчёта с декартовыми пространственными координатами и вычислим с её помощью интервал между событиями по формуле (2). Оказывается, что при переходе к любой другой инерциальной системе отсчёта интервал между теми же событиями не меняется. Это весьма важный вывод, а потому рассмотрим его подробнее. Как в классической, так и в новой теории пространства-времени во главе угла стоит закон инерции. В классической теории к нему можно добавить ещё один постулат: промежутки времени и расстояния одинаковы во всех
инерциальных системах отсчёта, и это позволяет вывести обычный векторный закон сложения скоростей. В релятивистской же теории постулируется, что интервал между событиями не зависит от выбора системы отсчёта (в математике говорят — инвариантен), из чего выводится новый закон сложения скоростей (см. статью «Революция 102 РЕЛЯТИВИСТСКОЕ ПРОСТРАНСТВО СКОРОСТЕЙ В 1826 г. русский математик Николай Иванович Лобачевский в докладе на физико-математическом факультете Казанского университета изложил геометрию, отличную от геометрии Евклида, и поставил вопрос о связи этой «воображаемой» геометрии с реальным миром. Ответ на него был получен только после создания частной теории относительности. В 1910 г. хорватский математик Владимир Варичак (1865—1942) указал на аналогию между сложением релятивистских скоростей и сложением отрезков на плоскости Лобачевского. В терминах геометрии Лобачевского он упростил преобразования Лоренца и рассчитал различные релятивистские эффекты. Более глубокое исследование выполнил российский геометр и механик Александр Петрович Котельников (1865—1944). В 1923 г. на основе методов проективной геометрии (см. статью «Проективная геометрия» в томе «Математика» «Энциклопедии для детей») он ввёл понятие пространства скоростей релятивистской механики, оказавшееся точнейшей реализацией геометрии Лобачевского. Пространство скоростей строится следующим образом. Фиксируют некую инерцииальную систему отсчёта; в пространстве скоростей она будет соответствовать точке, принятой за начало координат. Из множества остальных систем отсчёта выбирают только движущиеся относительно данной с одной и той же трёхмерной скоростью г^. Отобранные инерциальные системы отсчёта отождествляют между собой и сопоставляют с некоторой точкой в пространстве скоростей: её декартовыми координатами в этом пространстве будут (vx: г,.; v-) — компоненты скорости vA Поскольку скорость реальных тел не превышает скорости света с, то координаты (vx; г,.; v-) всех таких точек будут удовлетворять неравенству г' + t’J + < rj, П) т. е. пространство скоростей будет внутренностью шара радиуса с. Мерой удалённости одной точки от другой в этом пространстве служит относительная скорость соответствующих систем отсчёта.
Пространство скоростей (плоскость) касательно к верхней поле' гиперболоида (сфере мнимого радиуса Лобачевского), образованной концами 4-векторов скорости и~^. Равномерному движению в трёхмерном пространстве со скоростью г соответствует прямая мировая линия в четырёхмерном пространстве Минковского, вдоль которой направлен вектор четырёхмерной скорости. Компоненты гц, гь, 113 и 7/4 этого вектора удовлетворяют соотношению ?/21 + 7/22-?/2з-7/24 =(/Ср, (2) где / — мнимая единица. Данным уравнением в четырёхмерном пространстве Минковского описывается двуполостный гиперболоид, или, как говорят геометры, сфера мнимого радиуса ic:. Верхняя полость гиперболоида образована концами векторов четырёхмерных скоростей 7/Д исходящих из общего начала координат. Ещё Лобачевский показал, что на сфере мнимого радиуса реализуется открытый им тип неевклидовой геометрии. Поэтому расстояния со на гиперболоиде (2) определяются по формулам геометрии Лобачевского. С помощью проективных преобразований Г, _ М| г, U, г _ ut С ' с и, ' с ut точкам верхней полости гиперболоида (2) сопоставляются точки пространства скоростей, удовлетворяющие неравенству (1). Так в пространстве скоростей реализуется геометрия Лобачевского. Характер этой геометрии определяется физикой, а конкретнее — законом сложения скоростей. Пока скорости малы по сравнению со скоростью света, векторы скоростей складываются как обычные векторы в евклидовом пространстве. Но в области больших скоростей начинается странная арифметика: «любая скорость» + «скорость света» = «скорость света». Реализуется такая «арифмети- ка» именно в геометрии Лобачевского. Следующий шаг сделал российский физик Николай Александрович Черников (родился в 1928 г.), который применил геометрию Лобачевского в физике высоких энергий. Он показал, что формулы длины окружности, площади круга, дефекта углов треугольника в геометрии Лобачевского точно соответствуют выражениям для импульса, кинетической энергии релятивистской частицы и формуле ,\EAii>c~ для дефекта массы в частной теории относительности. Особенно эффективно пространство скоростей работает при решении задач о столкновениях частиц. Ежедневно в крупнейших лабораториях мира — в Протвино и Дубне (Россия), в Брукхейвене (США) и Женеве (Швейцария) — с помощью самых совершенных компьютеров обрабатываются данные сотен тысяч экспериментов по рассеянию элементарных частиц. В основе таких расчётов — задачи кинематики столкновений, решаемые методами геометрии Лобачевского. Физики уверены, что если бы неевклидовы геометрии не возникли в XIX в., то их бы открыли, изучая кинематику релятивистских частиц. 103 1905 года в физике»). В классической механике используется трёхмерная евклидова геометрия, которая вытекает из формулы (1), и «одномерная геометрия» времени, а в новой, релятивистской,
теории — четырёхмерная псевдоевклидова геометрия, основанная на формуле (2). Четыре величины (t, х, у, z), определяющие любое событие, называют 4-координатами этого события. Из инвариантности интервала получаются интересные следствия. Для движущегося с постоянной скоростью г тела dl = vdt, т. е. ds2= c2dt2-dl=(c2-v2)dt2. Если же перейти к системе отсчёта, в которой то же тело покоится, то ds2=c'dt'2. Поскольку интервал при этом не меняется, то c2dt'2 = (c2-v2)dt2. При переходе к другой системе отсчёта мировая линия изменится. Если система К' движется относительно системы К со скоростью у вдоль оси х, то координаты события (t: х) с точки зрения К связаны с координатами этого же события {f; х) с точки зрения К' преобразованиями Лоренца: Можно убедиться, что оси системы К' представляют собой прямые, повёрнутые относительно осей системы К, но угол между новыми осями уже не будет прямым. Этим, в частности, геометрия Минковского отличается от геометрии Евклида. = = (3) с N с2 измеренное по часам, движущимся вместе с телом, называют собственным временем. Выполнив небольшие преобразования, получим Теперь посмотрим на отличия геометрии Минковского от геометрии Евклида. Для простоты будем говорить только об одномерном движении тел вдоль оси х. В этом случае достаточно рассмотреть плоскость (t, х). Каждая точка плоскости Минковского однозначно определяет события, происходящие в данный момент времени в данной точке пространства. Движение тела можно рассматривать как непрерывную последовательность событий, которая на плоскости Минковского изображается некоей линией. Её называют мировой линией тела. Если тело движется из точки (0; 0) с постоянной скоростью г, его мировая линия имеет вид прямой x=vt которая в соответствии с принципом предельной скорости расположена не выше прямой x=ct и не ниже прямой x=-ct, или, как обычно говорят, находится в пределах светового конуса. Если тело движется в плоскости (х, у) со скоростью г, то .v+y=v2/2 (при максимальной скорости, когда г=с, х2-у2=с2Г), а это и есть уравнение конической поверхности. Потому-то и говорят о
световом конусе. Немного фантазии — и можно представить себе конус в четырёхмерном пространстве, уравнение которого имеет вид: х"-у-г"=с2Г. Теперь классифицируем возможные взаимосвязи между двумя событиями. Событие, соответствующее началу координат на плоскости Минковского, обозначим через (9, а какое-либо другое событие — через а. Имеется всего три их существенно разных варианта: *Не следует путать мировую линию с траекторией! Траектория — путь, по которому тело движется в пространстве, а мировая линия — график зависимости пространственных координат от времени. 104 а) событие а расположено в пределах светового конуса (c/s2> 0), причём />0 (передняя пола конуса). Тогда в любой системе отсчёта событие а происходит позже события О. Поэтому переднюю полу светового конуса называют областью абсолютного будущего, а об интервале c/s2>0 говорят как о временеподобном. Всегда можно найти тело, чья мировая линия связывает О и а, так что событие а может оказаться следствием события О, б) событие а расположено в задней поле конуса, где также c/s2>0 (временеподобный интервал), но /: 0. В любой системе событие а происходит раньше, чем О, т. е. задняя пола — область абсолютного прошлого. Здесь, наоборот, событие О может быть следствием события а; в) событие а расположено вне конуса. В этом случае c/s2<0, причём в некоторых системах отсчёта событие а происходит позже, чем О, а в некоторых — раньше. Соответственно, события О и <7 не могут иметь причинно-следственную связь, так как ни тело, ни сигнал не могут двигаться со скоростью, превышающей скорость света. Мировая линия ни одного тела не может соединять эти события. Интервал между ними называют пространственноподобным. Значение геометрии Минковского отнюдь не исчерпывается псевдоевклидовыми чертежами и формулами. Очень важно, что и физические величины, а не только пространственно-временные координаты также должны быть «переведены» на язык четырёхмерной геометрии. Что это означает? В нерелятивистской теории основные физические величины с точки зрения геометрии делились на две категории. Во-первых, это скаляры — величины, значения которых заданы одним числом (компонентой) и одинаковы в любых координатных системах (например, расстояние между двумя точками, давление газа, температура). Во-вторых, это векторы — величины, заданные тремя компонентами; при переходе от одной декартовой системы координат к другой они пересчитываются по тем же формулам, что и декартовы координаты точки
(например, скорость, сила, напряжённость электрического поля). В релятивистской теории имеют дело с четырёхмерной геометрией. Поэтому и физические величины классифицируются иначе: 4- скаляры, значения которых (как и у интервала) одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта, и 4-векторы — величины, заданные четырьмя компонентами; они пересчитываются при переходе из одной системы отсчёта в другую по тем же формулам, что и 4-координаты событий. Широко используются и более сложные математические понятия — так называемые тензоры второго ранга, т. е. величины, состоящие из 4x4=16 компонент, и тензоры более высоких рангов (4x4x4 компоненты и т. д.). Создатель релятивистской геометрии, которую часто называют пространством-временем Минковского, 105 последние годы жизни посвятил наведению «релятивистского порядка» в ключевых разделах классической физики: электродинамике движущихся тел и механике. Когда Давид Гильберт поручил молодому Максу Борну разобрать бумаги Минковского, тот обнаружил более сотни страниц, испещрённых формулами, без единого слова текста и без каких-либо пояснений используемых обозначений... Чаще всего так и происходит передача научной эстафеты. Расшифрованные страницы, ставшие основой последней печатной работы Германа Минковского, в то же время явили физическому миру одну из граней универсального таланта другого питомца Гёттингена — Макса Борна. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА Динамика Ньютона оперирует понятиями «масса», «сила», «энергия», «импульс». Для начала уточним, что такое масса. Хорошо известно: чем больше масса тела, тем труднее привести его в движение. Из двух человек, столкнувшихся на бегу, менее массивный отлетает в сторону гораздо быстрее, чем другой. Как измерить массу? Согласно законам Ньютона, при взаимодействии двух тел /77101 =/77202, (1) где /7/7 , /7/2 — массы тел, «1, а2 — ускорения, которые они испытывают при взаимодействии. В сущности, это ключ к определению массы: отношение масс двух тел измеряется как обратное отношение ускорений этих тел, приобретённых ими при взаимодействии. Остаётся выбрать тело, с которым будут сравнивать все прочие, т. е. единицу массы. В настоящее время за неё принимают 1 кг — массу платиново-иридиевой гири, хранящейся в Международном бюро мер и весов. Релятивистская теория пользуется тем же определением массы, но с поправкой: измерения должны выполняться при малых скоростях взаимодействующих тел. Для большей строгости в
релятивистской теории эту величину называют массой покоя. Важно подчеркнуть, что масса — внутренняя характеристика тела, её значение не зависит от того, каким способом (по взаимодействию с каким телом) она измерена. В релятивистской механике, как и в механике Ньютона, первостепенную роль играют энергия и импульс — величины, значения которых для изолированной (не взаимодействующей с другими) системы тел не меняются со временем. Импульс системы тел — векторная сумма импульсов отдельных тел, а импульс р > каждого тела выражается через его скорость г и массу покоя т формулой Р=-1---U) 1-г‘ 1 V где с — скорость света. Самое интересное в релятивистской теории связано с энергией. Как и в классической теории, здесь энергия системы тел складывается из 106 энергий отдельных тел и энергии их взаимодействия. Энергию отдельного тела (частицы) релятивистская теория описывает выражением Е- тс\. (3) В частности, в системе отсчёта, в которой тело покоится (г=0), его энергия (энергия покоя) Е=тс~. (4) Это, наверное, самая знаменитая формула теории относительности. Действительно, значение этой формулы огромно: и создание атомной бомбы, и ядерная энергетика связаны с ней. Вот простейший пример. Предположим, что тело массой т состоит из двух частей ni\, и пъ покоящихся относительно друг друга, но взаимодействующих между собой. Энергии этих частей: E\=ni\C и Е^пъс1 . Однако энергия всего тела равна £ /., £; ДЕ, где ЕЕ — энергия взаимодействия, т. е. масса всего тела больше суммы составляющих его масс на величину Дт=т-т \-п12=ЛЕ/с1 (5) И наоборот, при расщеплении частицы на две, суммарная масса которых меньше исходной на Дш, выделяется энергия ЕЕ=Етс~. Понятно, почему расщепление ядер 235U или 239Ри под воздействием нейтронов, в результате которого сумма масс ос- колков меньше исходной массы, приводит к ядерному взрыву. При расщеплении 1 кг урана выделяется энергия, равная 1014 Дж. Что в десятки миллионов раз больше той, что образуется при взрыве 1 кг тротила. Из тонны урана можно получить столько же энергии, сколько даёт Братская ГЭС за целый год. При слиянии дейтерия с тритием суммарная масса конечных продуктов меньше суммарной массы исходных ядер, поэтому такая реакция завершается термоядерным взрывом, в несколько раз более мощным (в расчёте на 1 кг), чем урановый.
Иногда утверждают: «Масса превращается в энергию». Это неверно. Масса и энергия — разные понятия. Нужно говорить, что одна форма энергии (энергия покоя массивного тела) превращается в другую (энергию излучения, например). Весьма важное выражение получается при сравнении формул (2) и (3): Дело в том, что выражения (2) и (3) для релятивистских импульса и В релятивистской теории энергия и импульс составляют 4-вектор: одна компонента — энергия, делённая на скорость света: остальные три — компоненты импульса. Поэтому говорят о 4-векторе энергии-импульса, или просто о 4-импульсе, р=(Е/с,р^). Взрыв атомной бомбы. 107 энергии теряют смысл при v=c. Это означает, что тело с ненулевой массой не может двигаться со скоростью света. Если же m=Q (например, для фотонов), то возникает неопределённость типа «О : 0», которую следует раскрыть. Но формула (6) вполне применима и для частиц нулевой массы: р Е с (7) Второй закон Ньютона можно принять за определение силы, однако есть более универсальная его трактовка, которую, кстати, использовал сам Ньютон: сила, действующая на тело, равна скорости изменения его импульса, т. е. F dp ' dt, где dp — изменение импульса за время dt. Второе определение в отличие от первого применимо и к телам с переменной массой (например, к ракетам, непрерывно расходующим топливо). Данное определение сохраняется также и в релятивистской механике для 3-силы.
РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА С развитием физики учёные узнавали всё новые виды взаимодействий, но в конечном счёте все они свелись к четырём: гравитационному, электромагнитному, сильному и слабому. Поговорим об электромагнитном взаимодействии, остальные подробно рассматриваются в следующих главах. Трудами Френеля, Фарадея, Максвелла, Герца, Лоренца и многих других учёных была создана единая теория электромагнетизма, включающая оптику. Система уравнений электродинамики содержит два их типа. Первый — дифференциальные уравнения в частных производных: уравнения Максвелла. В их левой части стоят скорости изменения напряжённостей электрического и маг- нитного полей в пространстве и времени, а в правой — плотности и скорости движения зарядов. Второй тип — обыкновенные дифференциальные уравнения, где в левой части — скорости изменения импульсов заряженных частиц, а в правой — сила Лоренца, т. е. сила, действующая на заряд со стороны электрического и магнитного полей. Система уравнений электродинамики позволяла полностью рассчитать движения зарядов и конфигурации полей во время их взаимодействия. Впрочем, не всё здесь устраивало физиков. Теория основывалась на предположении, что электромаг- нитные волны представляют собой колебания эфира, которого, однако, эксперименты не обнаруживали. Саму ситуацию теперь можно описать на новом языке. В классической физике уравнения движения частиц согласуются с принципом относительности Галилея. А вот уравнения Максвелла изначально соответствовали принципу относительности Пуанкаре — Эйнштейна, хотя об этом 108 ТАХИОНЫ И ДРУГИЕ ЭКЗОТИЧЕСКИЕ ЧАСТИЦЫ С появлением релятивистской теории стало понятно, что наряду с частицами, имеющими положительную массу, могут существовать и частицы другого типа — с нулевой массой. Это фотон, гравитон (пока не обнаруженный), а также, возможно, три вида нейтрино. Но ими релятивистские объекты не исчерпываются. Рассмотрим этот вопрос с более обшей точки зрения. Известно, что величина интервала между двумя событиями не изменится, если в инерциальной системе отсчёта произвести сдвиг начала координат, пространственные вращения осей и переходы к другой инерциальной системе. Совокупность всех этих преобразований называют группой Пуанкаре. На математическом языке интервал представляет
собой инвариант группы Пуанкаре. С точки зрения 4-мерной геометрии пространства-времени физический смысл могут иметь лишь 4-ска-ляры (интервал, масса), 4-векторы (скорости, импульса) и т. д. А привычные нерелятивистские понятия энергии Е, 3-импульса р^, 3-скорости v~^ утрачивают самостоятельный физический смысл. Из компонент 4-вектора энергии-импульса (Е-'с, р~>) можно составить анало- Яков Петрович Терлецкий. гичную интервалу комбинацию, которая тоже будет инвариантом (4-скаляром): С помощью формул (2), (3), приведённых в статье «Физика относительности», нетрудно вычислить значение Р: Р=т2с2. Аля обычных частиц Р>0. Но можно представить себе и объекты, для которых инвариант Р<0. Если в 2 положительности множителя с не возникает сомнении, то никакие релятивистские законы не запре- щают сделать предположение о существовании объектов с т2 <0, т. е. частиц с мнимой массой. Такие гипотетические объекты называют тахионами (от греч. «тахис» — «быстрый»), и они должны двигаться со скоростью, превышающей скорость света. Если г > с в одной инерциальной системе, то г'> с в любой другой; допустимы и системы отсчёта, в которых скорость тахиона бесконечна. С этим можно было бы примириться, если бы предполагаемое существование тахионов не противоречило принципу причинности. Проще говоря, когда в какой-либо системе отсчёта тахион испускается из некоторой точки пространства, а через какое-то время поглощается в другой точке, то найдётся и такая система отсчёта, где ещё не существующий тахион сначала поглощается, а уже потом испускается. Человеческий рассудок восстаёт против этого, да и физические эксперименты свиде- тельствуют, что такого не бывает. Но, по гипотезе российского физика-теоретика Якова Петровича Терлецкого (1912—1993 ), тахионы, не появляющиеся на уровне обычном, макроскопическом, вполне способны играть какую-то роль в микропроцессах, чему пока нет никаких подтверждений. (Между прочим, мировые линии тахионов могли бы соединять события, разделённые пространственноподобными интервалами. ) Представим себе иную ситуацию. Во Вселенной существуют два параллельных мира: один состоит из обычных частиц, а другой — из тахионов. Вследствие принципа причинности ни информация, ни
тем более вещество из одного мира в другой не передаётся. И мы никогда ничего не узнаем о тахионных людях, как и они о нас. Есть и другие экзотические варианты. Например, можно вообразить себе частицы с отрицательной массой. Частицы с противоположными знаками масс в результате взаимодействия полетят в одну и ту же сторону! Конечно, ничего подобного никогда не наблюдалось, но вдруг это где-то всё же есть? Самый простой ответ даёт термодинамика. Если бы существовала хотя бы одна частица с отрицательной массой, то её энергия могла бы иметь сколь угодно большое отрицательное значение. И тогда в результате термодинамических процессов такая частица быстро всосала бы в себя всю энергию Вселенной, и не было бы ни Земли, ни Солнца — ничего, кроме самой частицы. Вот и ещё один вариант ответа на вопрос: «Что было, когда ещё ничего не было?», или возможный сценарий событий до момента Большого Взрыва (см. подробнее в статье «Универсальная проблема: эволюция Вселенной»), 109 принципе Максвелл и не подозревал. Выход был найден Лоренцем, Пуанкаре и Эйнштейном. Все достижения электродинамики XIX в. остались неприкосновенными. Единственное, о чём нужно заботиться, используя их, так это о правильном пересчёте физических величин при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую. Как всегда и бывает в физике, столкновение разнородных идей привело не к хаосу, а, напротив, к обогащению картины мира. Результатом столкновения механики Ньютона и электродинамики Максвелла стала изумительная по красоте теория, позволившая по-новому взглянуть на обыденные представления о пространстве и времени. И последующие сто лет развития физики показали: природа не предлагает нам неразрешимых задач. Во всяком случае, пока человеческого разума хватает на то, чтобы понять явления природы, которые мы знали, знаем или узнаем. Как говорил Эйнштейн, «Господь изощрён, но не злонамерен». ХЕНДРИК АНТОН ЛОРЕНЦ Небольшая страна Голландия (официальное название — Королевство Нидерландов) известна всему миру не только самыми яркими тюльпанами, живописными каналами и ветряными мельницами. Эта страна занимает одно из первых мест в мире по «числу нобелевских лауреатов на душу населения».
Хендрик Антон Лоренц. Первым из голландцев, кто удостоился чести стать лауреатом самой престижной научной премии (в 1902 г., на второй год после её учреждения), был Хендрик Антон Лоренц (часто используется буквальная транслитерация — Лорентц). Его по праву называют «последним из могикан» классической физики. Неизвестно, что заставило предков Лоренца — земледельцев из Прирейнской Германии — перебраться в Голландию, где 18 июля 1853 г. в городке Арнем в семье Геррита Фредерика Лоренца родился Хендрик Антон. Но хорошо известен вклад этого крестьянского сына и знаменитого физика в развитие... земледелия своей страны, где было слишком много воды и слишком мало пахотных земель. *С начала 90-х гг. XX в. ведущие компании Японии и США, занятые наукоёмкими технологиями, в качестве одного из условий замещения руководящих должностей определили наличие у претендента учёной степени доктора наук. При этом предпочтение отдаётся специалистам в области теоретической и математической физики. Можно считать, что такой принцип подбора кадров использовался ещё Лоренцем при строительстве дамбы в Зёйдер-Зе. 110 В 1918 г. правительство Нидерландов решило изучить вопрос о частичном осушении внутреннего моря Зёйдер-Зе, образовавшегося в результате наводнения 1282 г. Проект требовал проведения сложных предварительных расчётов. Нужно было учесть всю совокупность физических и географических факторов, предусмотреть все возможные последствия перемещения громадных масс воды. Поэтому правительство и пригласило для решения этой задачи наиболее авторитетного учёно- го, известного умением проводить сложнейшие вычисления. Шестидесятипятилетний Лоренц возглавил комитет, где под его началом трудилось более 20 инженеров. Он предложил новые математические модели и методы, сам занимался числовыми выкладками. Когда плотина соединила северную часть Голландии с островом Виринген, уровень воды отличался от проектного всего на не- сколько процентов. Математические методы Лоренца позволили сэкономить 15 млн гульденов — сумму, сравнимую с годовым бюджетом страны тех лет. Водная служба Голландии до сих пор применяет их. СЧАСТЛИВЫЕ СЛУЧАЙНОСТИ Лоренц как раз закончил начальную школу и думал о продолжении образования, когда в Голландии появились средние учебные заведения современного типа. Его преподаватель химии оказался приверженцем атомистической идеи (далеко не общепризнанной в 60-х гг. XIX столетия). Возможно, поэтому из класса, где учился Лоренц, двое выпускников стали профессорами физики. Неплохой
результат, если учесть, что учеников было всего трое. Семнадцати лет Лоренц поступил в Лейденский университет, восемнадцати (спустя год!) получил диплом кандидата наук, Дамба длиной 32 км, перекрывшая Зёйдер-Зе. а уже в двадцать два года, защитив диссертацию, стал доктором наук с похвальным добавлением magna cum laude {лат. «с отличием»). Тему для докторской диссертации 20-летний Лоренц нашёл в библиотеке физической лаборатории Лейденского университета, куда регулярно поступали печатные работы Максвелла. Поскольку в них развивались совершенно новые идеи и использовался не очень понятный для физиков математический аппарат, эти работы мало кто читал, и часть конвертов с ними оставалась нерас- печатанной. Молодому Лоренцу было позволено даже забрать их с собой в Арнем, где он готовился к заключительным экзаменам в университете. Коллективным формам обучения -лекциям, семинарам, коллоквиумам — Лоренц предпочёл индивидуальную работу с книгами, уединённые размышления и самостоятельные расчёты. Это стало стилем его жизни. Одновременно юный кандидат наук преподавал в вечерней школе и писал докторскую диссертацию об отражении и преломлении света в соответствии с электромагнитной теорией Максвелла. В своей диссертации Лоренц объединил представления Максвелла об электромагнитной природе света и *В 1927 г. в большом амфитеатре Сорбонны (другое название Парижского университета) происходи- ло заседание, посвящённое 100-летию со дня смерти Огюстена Жана Френеля (1788-1827). Лоренц произносил речь: «...Френель был одним из моих учителей, которым я обязан больше всего; я припоминаю, что более полувека назад мои средства не позволяли мне приобрести более солидную книгу по физике, чем обычные учебники. Тогда я раздобыл „Полное собрание сочинений" Огюстена Френеля... Какова была моя радость, когда я смог прочесть самого Френеля и изучить его прекрасные и восхитительные работы во всей их простоте!». 111
Питер Зееман. представления Френеля о поперечности световых волн. Лоренцу удалось довольно легко справиться с давней проблемой механической теории света — получением законов преломления и отражения на границе раздела двух сред, используя теорию Максвелла. Но вывод из этого был сделан в духе времени: для обоснования теории Френеля достаточно найти механическое обоснование электромагнетизма. Своей работой Лоренц не убедил физиков в преимуществах теории Максвелла (всеобщее внимание к ней было привлечено позднее, после трудов Генриха Герца, который не только придал уравнениям Максвелла современный математический вид, но и подтвердил экспериментально электромагнитную природу световых волн). Тем не менее молодого учёного заметили: Утрехтский университет предложил ему кафедру математики, а Лейденский — кафедру теоретической физики. Лоренц решил предпочесть Лейден и провёл в этом небольшом городке практически всю оставшуюся жизнь. Лоренц всегда был сторонником тихой, неспешной, спокойной жизни, которая оставляла ему достаточно времени для уединённой работы. Он являл собой хорошо известный из литературы образ типичного профессора: мудрого, доброжелательного, внимательного в обыденной жизни и в то же время смелого и дерзновенного в научных поисках. Большинство его работ можно рассматривать как стремление навести должный (канонический) порядок в новых областях физики. Их результаты чаще всего оказывались полным откровением для физического сообщества, а позднее становились проч- ным, надёжным фундаментом для дальнейших поисков. Нобелевской премией, полученной совместно с нидерландским физиком-экспериментатором Питером Зееманом (1865—1943) за теоретическое предсказание и открытие расщепления энергетических уровней и спектральных линий атомов в магнитном поле (впоследствии названного нормальным эффектом Зеемана), Лоренц во многом обязан как своей научной проницательности, так и счастливому стечению обстоятельств. Во-первых, основываясь на атомистических взглядах, привитых ещё школьным учителем, Лоренц счёл необходимым вернуть представление о частицах в полевую теорию Максвелла: в качестве источников полей, а также объектов, на которые эти поля воздействуют, он ввёл дискретные электрические заряды, названные им электретами. Макроскопическую теорию Максвелла Лоренц распространил на микроявления. Его варианту теории электромагнитных явлений, или теории электронов, была суждена долгая жизнь. Здесь впервые отчётливо сформулировано, что поле и вещество — принципиально разные субстанции, что поле может существовать в пустом прост- ранстве между частицами вещества. Собственно, до окончательного из- ФИЦДЖЕРАЛЬД ИЛИ ЛОРЕНЦ? Об исключительной научной добросовестности Лоренца свидетельствует история, приведённая одним из учеников Эйнштейна — Бенешем Гоффманом. «Через два года после публикации гипотезы сокращения (1892 г. — Прим, ред) Лоренц узнал, что её в своё время предложил Фицджеральд. Желая воздать ему должное, Лоренц спросил, публиковал ли он свою идею. В ответном письме Фицджеральд написал, что этого не делал, тем самым уступая приоритет Лоренцу. Однако Лоренц
поспешил публично признать заслугу Фицджеральда, объявив, что тот не только пришёл к гипотезе сокращения длин независимо от него, но и вообще может считаться её первооткрывателем». У этой истории неожиданный конец. В 1967 г. американский учёный Стивен Браш установил, что Фицджеральд заблуждался! В 1889 г. он отправил статью в американский журнал «Science» («Наука»), который именно в тот момент испытывал финансовые проблемы и временно прекратил свою деятельность. Фицджеральд считал, что статья так и осталась неопубликованной. Но спустя полгода журнал начал издаваться вновь, статья вышла в том же 1 889 г., за три года до публикации Лоренца. В научной литературе гипотеза сокращения длины с тех пор именуется гипотезой Фицджеральда — Лоренца. 112 «...ОН ПРОИЗВЁЛ ПЕРЕВОРОТ...» Проникновение в сущность электромагнитной теории затруднялось в те времена следующим своеобразным обстоятельством. Электрические и магнитные «силы поля» рассматривались наравне со «смещениями» как первичные величины, а пустое пространство считалось частным случаем диэлектрика. Носителем поля считалась материя (вещество), а не пространство. А это подразумевало, что носитель поля обладает свойством иметь скорость, что, конечно, должно было быть справедливым и для «пустоты» (эфира)... Большой заслугой X. А. Лоренца было то, что он произвёл переворот, притом самым убедительным образом. Согласно Лоренцу, принципиально существует только поле в пустоте. Вещество, которое предполагается атомистичным, является единственным носителем зарядов; между материальными частицами находится пустое пространство— носитель электромагнитного поля, которое создаётся положением и скоростью точечных зарядов, сидящих на частицах. Диэлектрические свойства, проводимость... обусловлены исключительно характером механических связей между частицами, из которых состоят тела... Если сравнить это с системой Ньютона, то изменение заключается в сле- дующем: силы дальнодействия заменяются полем, описывающим также и излучение... Физик нынешнего поколения сочтёт завоёванную Лоренцем точку зрения единственно возможной, а в то время это был поразительно смелый шаг, без которого дальнейшее развитие было бы невозможно. (Из статьи А. Эйнштейна (Творческая автобиография».) бавления от идеи эфира «за ненадобностью» оставался всего один шаг, который и сделал Эйнштейн при создании теории относительности. Именно лоренцева электродинамика в применении к атомам породила известный кризис «уничтожения материи» и тем самым сделала актуальной задачу создания квантовой механики. Развивая теорию Лоренца, Поль Дирак пришёл к необходимости квантования не только уровней энергии в атоме, но и самого электромагнитного поля, что, по существу, не привело к принципиальным изменениям в картине мира Максвелла — Лоренца. При описании всего многообразия электромагнитных явлений физика и сейчас в основном опирается на глубокие идеи Лоренца.
Во-вторых, при математическом описании индивидуальных актов испускания, которые в принципе должны истолковываться квантовой теорией, в редких случаях постоянная Планка исчезает в окончательном ответе, т. е. он тогда полностью совпадает с результатом, полученным в неквантовой теории Лоренца. Но всё это стало понятно значительно позже. А в 1895 г. Лоренц обратил внимание на то, что спектр источника света, помещённого в однородное магнитное поле, претерпевает изме- нения. Выполнив расчёты, он предсказал: расщепление по частотам каждой спектральной линии на триплет: совпадение частоты средней линии с частотой линии в отсутствие магнитного поля; соответственное уменьшение либо увеличение частот боковых линий по отношению к частоте средней линии на одну и ту же величину, пропорциональную напряжённости поля. В-третьих, друг и соратник Лоренца Зееман в своих экспериментах 1896 г. сразу обнаружил именно нормальный триплет, предсказанный Лоренцем. Как выяснилось позднее, Обложка сборника работ X. Лоренца, А. Эйнштейна и Г. Минковского «Принцип относительности». Лейпциг — Берлин. 1922 г. *Триплеты — тройки близко расположенных спектральных линий. ** Электрон в атоме, согласно электродинамике Максвелла, не мог существовать. Непрерывно излучая энергию, он должен был мгновенно упасть на ядро. «Спасли материю» постулаты Бора. 113 СОЛЬВЕЕВСКИЕ КОНГРЕССЫ Когда у богатейшего бельгийского промышленника и известного химика Эрнеста Сольве' (1838— 1922) возникла идея регулярно созывать конгрессы по физике и химии для обсуждения актуальных вопросов, он обратился именно к Лоренцу с просьбой принять участие в их подготовке и председательствовать на конгрессах по физике. Трудно было сделать более удачный выбор: Лоренц
прекрасно владел несколькими европейскими языками, обладал несомненным дипломатическим да- ром, имел огромные заслуги перед наукой. Лоренц председательствовал на первых Сольвеевских конгрессах 1911, 1913, 1921, 1924 и 1927 гг. Именно эти конгрессы, в работе которых принимали участие самые авторитетные физики того времени — Бор, Эйнштейн, Гейзенберг, Планк, Паули, де Бройль, Эренфест и многие другие, сыграли решающую роль в по- становке проблематики новейших отраслей физики, которые год от года делались «всё более реляти- вистскими и квантовыми». А возглавлял и направлял дискуссии в нужное русло стареющий патриарх классической физики — Хендрик Антон Лоренц. Открывая в октябре 1911 г. 1-й Сольвеевский конгресс по физике, посвященный теории квантов, он говорил: «Каков будет результат настоящего конгресса? Я не осмелился бы его предсказать, не зная, какие сюрпризы нам уготованы. Но, поскольку благоразумно не рассчитывать на эти сюрпризы, я предпочёл бы сказать, что, вероятно, сразу мы не добьёмся значительного прогресса. Действительно, прогресс науки является результатом скорее индивидуальных усилий, чем размышлений во время конгресса или совещания; и даже вполне возможно, что, пока мы обсуждаем какую-нибудь про- блему, некий учёный, работающий в уединении на другом краю света, отыскивает её решение». Как это часто случалось и ранее, предсказание Лоренца сбылось. Одним из таких учёных оказался 25-лет- ний Нильс Бор, который именно в это время разрабатывал квазиклассическую теорию атома, а впоследствии принял у Лоренца эстафету, став истинным патриархом физики квантовой. Участники 5-го Сольвеевского конгресса. Слева направо, 1 -й ряд: Ирвинг Ленгмюр, Макс Планк, Мария Склодовская-Кюри, Хендрик Лоренц, Альберт Эйнштейн, Поль Ланжевен, Шарль Гюи, Чарлз Вильсон, Оуэн Ричардсон: 2-й ряд: Петер Дебай, Мартин Кнудсен, Лоренс Брэгг, Хендрик Крамере, Поль Дирак, Артур Комптон, Луи де Бройль, Макс Борн, Нильс Бор: стоят: Август Пикар, Е. Хенрот, Пауль Эренфест, Е. Герцен, Т. Дондер, Эрвин Шрёдингер, Дж. Вершафельт, Вольфганг Паули, Вернер Гейзенберг, Ральф Фаулер, Леон Бриллюэн. Брюссель. 23—25 октября 1927 г. 114 он возникает в исключительных случаях, а чаще под действием магнитного поля наблюдается гораздо более сложное расщепление спектральных линий, т. е. аномальный эффект Зеемана.
Попытка объяснить и этот сложный эффект на основе классических представлений, предпринятая физиками (в первую очередь самим Лоренцем), в те годы была обречена на неудачу: в отличие от своего нормального «собрата», в аномальном расщеплении существенную роль играет спин электрона, который появился в физике лишь через 28 лет. ПАТРИАРХ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Всемирное признание никак не отразилось на стиле жизни Лоренца. Он по-прежнему занимал кафедру Лейденского университета, которому не изменил, даже получив в 1905 г. лестное приглашение из Мюнхена, где ему обещали более благоприятные условия жизни и работы. Лоренцу очень нравилась преподавательская деятельность, он не только читал курс теоретической физики, но и, чтобы разгрузить своего коллегу и друга Хейке Камерлинг-Оннеса (1853—1926), занятого созданием криогенной лаборатории в Лейдене, взял на себя часть лекций по экспериментальной физике. Долгое время Лоренц преподавал физику студентам-медикам. Взаимное сотрудничество было настолько плодотворным, что в 1925 г., через полвека после получения докторской степени по физике, ему была присвоена степень почётного доктора медицины. Правда, на склоне лет Лоренцу всё-таки пришлось расстаться с Лейденом. Он принял пост попечителя Музея Тейлера в городе Харлеме, что примерно соответствовало должности президента Лондонского королевского общества, но сохранил за собой статус экстраординарного (сверхштатного) профессора Лейденского университета. Чтение лекций Лоренц прекратил лишь за несколько недель до кончины, которая последовала после непродолжительной болезни 4 февраля 1928 г. *В 1908 г. в Лейденской криогенной лаборатории X. Камерлинг-Оннес первым достиг температур, близких к абсолютному нулю, и получил жидкий гелий. В 1911 г. он открыл явление сверхпроводимости, а в 1913 г. стал нобелевским лауреатом. 115
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ НЕРАСКРЫТАЯ ТАЙНА ТЯГОТЕНИЯ Закон тяготения Ньютона позволял со всей возможной тогда точностью описывать и предсказывать движение тел, как земных, так и небесных, под действием силы тяжести. Смущало лишь одно обстоятельство: при выводе своего закона Ньютон полагал, что тела (в частности, Солнце и Земля) притягиваются друг к другу через абсолютную пустоту, т. е. без какого-либо контакта или посредни- ка (принцип действия на расстоянии, или дальнодействия). Кроме того, Ньютон считал, что притяжение тел осуществляется мгновенно, иначе говоря, с бесконечно большой скоростью (принцип мгновенного дальнодействия). Это представлялось абсурдным; даже вы- дающиеся учёные, например Готфрид Лейбниц и Леонард Эйлер, отказывались принимать ньютонов подход к тяготению и придерживались декартовой концепции вихрей (см. статью «От Галилея к Ньютону» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»). Наконец, было совершенно непонятно, почему тела притягиваются, — объяснять это явление Ньютон просто не стал. Он констатировал сам факт тяготения и закон его действия без каких-либо попыток выяснить природу феномена. Между тем физиков всё больше интересовали именно причины универсального свойства всех массивных тел притягиваться друг к другу. 116
Вихри тонкой материи по представлению Декарта. Гравюра из прижизненного собрания сочинений Декарта. МЕХАНИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЯГОТЕНИЯ В мемуаре 1675 г. Ньютон объяснял притяжение других тел Землёй так: особая тонкая среда — гравитационный эфир — вследствие своей вязкости сгущается планетой. В результате возникает поток эфира, направленный сверху вниз, к Земле; этот поток как бы прижимает все тела к планете. Однако позднее Ньютон отказался от своего объяснения, видимо, потому, что вместо одной загадки вводил другую — гипотетический эфир. С созданием механики Ньютона возникла программа полного описания любых физических явлений на основе одной только механики. Казалось, что и тяготение может быть объяснено чисто механически — с помощью законов движения тел, без привлечения таинственных невидимых сущностей вроде эфира. В 70-х гг. XIX в. наибольшей популярностью пользовалась атоми- стическая модель тяготения швейцарского физика Жоржа Луи Лесажа (1724—1803 ), предложенная ещё в 1784 г. Суть модели в том, что мировое пространство заполнено мельчайшими твёрдыми частицами (наподобие Демокритовых атомов), которые движутся с огромной скоростью во всевозможных направлениях. Размеры частиц очень малы по сравнению с расстояниями между ними, а потому их взаимные столкновения маловероятны. Отдельное тело, подвергаясь с разных сторон хаотической бомбардировке частицами, должно оставаться в равновесии. Если по соседству с ним находится другое тело, то часть потока частиц, падающих на первое тело, экранируется вторым, и в результате возникает сила, толкающая первое тело ко второму. Точно такое же экранирующее действие первого тела приводит к силе, заставляющей двигаться к нему второе тело. Из расчётов следовало, что при определённых скоростях частиц гипотеза Лесажа могла объяснить притяжение тел в соответствии с законом Ньютона. Но, истолковывая один закон механики Ньютона, гипотеза входила в противоречие с другим — с законом сохранения механической энергии. Удары частиц, пусть и редкие, должны были вести к уменьшению их скорости, а следовательно, и к ослаблению тяготения. Поэтому стали появляться модификации модели Лесажа, однако они страдали другим недостатком: в них
*Мемуар — здесь устаревшее название научных записок. 117 Хендрик Антон Лоренц. наряду с обычными материальными средами вводилась среда ненаблюдаемая — некая тонкая невесомая материя, т. е. эфир. Авторы этих моделей исходили из допущений, не подкреплённых экспериментально, и получали выводы, которые нельзя было проверить опытным путём или ас- трономическими наблюдениями. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Электродинамика Фарадея — Максвелла — Герца — Лоренца показала, что в пустом пространстве существуют волны особой субстанции, названной электромагнитным полем. Возмущение поля в некоторой точке вызывает его изменение в соседних, так что возмущение (волна) распространяется с определённой (конечной) скоростью и передаётся на большие расстояния. Концепция поля позволила усовершенствовать механическую картину мира по Ньютону, заменив прежний (ньютонов) принцип дальнодействия принципом близкодействия. В дальнейшем частная теория относительности привела к изъятию из физики понятия эфира (см. главу «Частная теория относительности»). Теперь многие учёные считали возможным описать все явления физики уже на основе электромаг- нитной теории, и в частности создать новую теорию тяготения, где оно представлялось бы как некоторое состояние электромагнитного поля. В модели нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца механизм воздействия электромагнитного поля на тела, приводящий к их гравитационному притяжению, почти такой же, как у Лесажа. Отличие заключается в том, что пространство пронизывается не корпускулами, а электромагнитными волнами, способными проникать через тела без уменьшения своей интенсивности. Тем не менее гравитацию так и не удалось вписать в электромагнитную теорию. Никакая электромаг- нитная модель не смогла объяснить вездесущность тяготения — свойство, которым электромагнитное поле не обладает. Гравитационное поле нельзя рассматривать как одно из
состояний электромагнитного поля: слишком сильно они различаются. Электрические заряды имеют два знака: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются. Гравитационные «заряды» (массы) имеют только один знак; они всегда притягиваются друг к другу. РАВЕНСТВО ИНЕРТНОЙ И ГРАВИТАЦИОННОЙ МАСС Первоначально Альберт Эйнштейн и независимо от него Анри Пуанкаре пытались строить теорию тяготения в рамках частной теории относительности, в которой гравитационное поле не выводилось из электромагнетизма, а описывалось как самостоятельная реальность. Альберт Эйнштейн. 118 Эйнштейн, однако, вскоре отказался от этого пути. Он понял, что тяготение можно описать, лишь выйдя за рамки частной теории относительности, для этого требовалась более общая теория. Учёный создавал теорию тяготения десять долгих лет — с 1906 по 1916 г. Видимо, в первую очередь Эйнштейн обратил внимание на то, что сила тяготения в отличие от всех других сил неизменно пропорциональна массе т того тела, на которое она действует. Это следует из закона Ньютона для силы тяжести на поверхности Земли: F Gm\ l R1 где М — масса Земли, R — её радиус, G ~ гравитационная постоянная. Однако в классической механике сила F, сообщающая телу ускорение а, тоже пропорциональна его массе: F=ma. В случае свободного падения a=g. Тогда получается равенство mg =GmM/R1 (Г) Разделив обе части этого равенства на т, получаем g=GM/R2 (2) Так из закона Ньютона выводится закон Галилея: ускорение свободного падения тел не зависит от их массы, поскольку в выражение (2) для g не входит т. Этот вывод закона Галилея был основан на предположении, что в левой и правой частях равенства (1) масса т тела одна и та же (поэтому и можно делить обе части равенства на величину т). Но, если разобраться, т в левой и правой частях уравнения имеет совсем разную природу. В левой части это постоянная для данного тела величина, характеризующая его поведение под действием внешних сил. Её называют инертной массой (ш(1)), так как она является
мерой способности тела сохранять своё состояние, т. е. мерой инертности. В правой части т характеризует свойство тела притягиваться к другому телу (массой М). и её называют гравитационной или тяжёлой массой (/»<g)). Никакого объяснения равенству т<1>=т<ё> теория Ньютона не даёт. Вообще говоря, могло быть так, что инертная и гравитационная массы большинства тел только приблизительно равны и при точном измерении окажутся различными. К счастью, равенство инертной и гравитационной масс удалось подвергнуть очень точной экспериментальной проверке. Идея опыта проста: если на тело одновременно действуют и силы инерции, и гравитационные силы, то направление их равнодействующей будет зависеть от отношения инертной массы тела к гравитационной. Необходимая экспериментальная установка создана самой природой — это Земля, вращающаяся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью со. На тело, покоящееся относительно Земли, действуют две силы: гравитационное притяжение планеты и центробежная сила. Полное ускорение тела относительно Земли получается в результате векторного сложения гравитационного и центробежного ускорений. Венгерский физик Лоранд фон Этвёш (1848—1919) в многочисленных Силы, действующие на груз в поле тяжести вращающейся Земли, в— географическая широта места: R —радиус Земли: r=RcosO. Сила тяжести m<8>g частично компенсируется вертикальной составляющей центробежной силы инерции Р(цб>=т(,) a?cos0. Здесь g —ускорение свободного падения. 119 Лоранд фон Этвёш. и весьма точных опытах, проведённых им с 1890 по 1906 г., подвешивал на коромысле крутильных весов две гири из различных материалов, но с одной и той же гравитационной массой
(предполагалось, что у разных материалов отношение инертной и гравитационной масс может быть различным). Если их инертные массы не равны, результирующие силы, действующие на гири, будут непараллельны и коромысло начнёт вращаться. Эксперименты показали, что вращение отсутствует всегда, т. е. отношение инертной массы к гравитационной одно и то же для различных материалов. Такой результат получил сам Этвёш с огромной для того времени относительной точностью: 10'9. Рекордно точное измерение провели на физическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова в 1971 г. Владимир Борисович Брагинский и Владимир Иванович Панов с результатом 10'12. После опытов Этвёша у Эйнштейна не должно было остаться никаких сомнений в том, что различные по м/ 'оггхх т'! Ъггсслв Схема опыта Этвёша. Равноплечий стержень подвешен на длинной тонкой нити перпендикулярно к меридиану. Пусть a=m(s>/m(t> (отношение гравитационной и инертной масс тела). Из условия равновесия стержня по вертикали следует, что если для грузов из разных материалов а^а2. то и т(1> 1^т(,)2. Тогда будут различны и горизонтальные составляющие центробежных сил !/ и F2, т. е. возникает вращающий момент М= (Fi-F2)l/2, стремящийся закрутить стержень на угол (р, где! — длина стержня. Опыт Этвёша с точностью 5*10'9 показал, что <р=0, т. е. ai=a2 природе массы т'11 и ш<ё) одинаковы. Ещё во времена Ньютона все физики знали о равенстве инертной и тяжёлой масс, хотя сам мэтр проверил его с точностью лишь 10'3. С этим фактом настолько свыклись, что никто не видел в нём ничего интересного, — только Эйнштейн, по его словам, крайне удивился такому феномену и предположил, что он-то и даст ключ к более глубокому пониманию инерции и тяготения. УСКОРЕННАЯ СИСТЕМА ОТСЧЁТА И ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ Со времён Галилея и Ньютона известен принцип относительности механического движения. Однако и в механике Ньютона, и в механике частной теории относительности при формулировке этого принципа имеется в виду лишь прямолинейное движение системы отсчёта с постоянной скоростью. Движущиеся таким образом системы отсчёта называются инерциальными. Только для них справедливы законы и ньютоновой, и релятивистской механики. При переходе в ускоренно движущуюся (неинерциальную) систему отсчёта эти законы нарушаются вследствие появления фиктивных сил инерции (см. статью «Неинерциальные системы отсчёта» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»). Поэтому инерциальные системы являются физически выделенными («привилегированными»). Не только ньютонова, но и релятивистская механика не объясняла факта равенства инертной и гравитационной масс. Для его истолкования пришлось выйти за рамки частной теории относительности путём её обобщения, т. е. в качестве допустимых систем отсчёта рассматривать и некоторый класс неинерциальных. Каких именно систем? *Точность 10'12 можно представить себе таким образом: при взвешивании корабля водоизмещением в 10 тыс. т ошибка не должна быть больше сотой доли грамма. «Наконец-то я понял всю глубину и значение этого закона [падения тел], который можно сформулировать и как закон равенства инертной и гравитационной масс. То, что он есть, — поразительно...»
А. Эйнштейн 120 Эйнштейн заметил, что в однородном (одинаковом во всех точках) поле тяготения все тела движутся так же, как в пространстве без тяготения, но только если их рассматривать в равномерно ускоренной системе отсчёта. Этот принцип — неразличимость явлений в гравитационном поле и в ускоренной системе отсчёта — он назвал принципом эквивалентности. Например, ракета летит в космосе с ускорением, которое равно ускорению свободного падения тел на Земле. Космонавт на борту ракеты ощущает силу, равную привычному весу тела, т. е. как и на поверхности Земли. Космонавт в ракете, летящей с ускорением, испытывает силу инерции, которая и создаёт перегрузки после старта корабля. В этом смысле тяготение подобно силе инерции — фиктивной силе, возникающей лишь в результате ускорения системы отсчёта. Закономерен вопрос: а не является ли и тяготение кажущейся силой? Нельзя ли и его устранить переходом в соответствующую систему отсчёта, как устраняют силы инерции, меняя ускоренную систему отсчёта, например, на покоящуюся? Представим себе закрытую со всех сторон кабину лифта. Если удерживающий её трос вдруг оборвётся, кабина и то, что в ней находится, начнут свободно падать под действием силы тяжести. В такой «падающей» системе отсчёта все тела теряют вес, их гравитационная масса никак себя не проявляет. Из рассмотренного примера видно, что силу тяготения, действующую на тело, можно устранить, выбрав систему отсчёта, связанную со свободно падающим телом. Поскольку в свободно падающей кабине отсутствуют силы тяготения, она представляет собой локальную (от лат. localis — «ме- стный») инерциальную систему отсчёта: тела в ней движутся по инерции. Однако с точки зрения внешнего наблюдателя эта система отсчёта неинерциальна: она движется к Земле с постоянным ускорением g. Следовательно, Эйнштейн расширил класс допустимых систем отсчёта, пополнив их свободно падающими, что даёт возможность связать гравитацию с эффектами ускоренного движения. Говоря о локальных системах отсчёта, имеют в виду столь малые
*Вес тела равен силе реакции опоры: для «поднимающегося лифта» P=N= m(g+ct); для «падающего лифта» P=N=m(g- а). 121 Эрнст Мах.
объёмы пространства, что силу тяжести в них можно считать постоянной. Если кабина достаточно велика, то в ней поле тяжести Земли уже не однородно и принцип эквивалентности не выполняется. Данный принцип не мог быть использован для описания произвольных, неоднородных или изменяющихся во времени полей тяготения в сколь угодно больших пространственных масштабах. Принцип эквивалентности позволил сделать лишь первый шаг к отказу от инерциальных систем как «привилегированных» систем отсчёта. Второй шаг связан с другим принципом, который был назван Эйнштейном принципом Маха. ГРАВИТАЦИЯ И ИНЕРЦИЯ. ПРИНЦИП МАХА Идею относительности пространства высказали в своих трудах два философа Нового времени — немец Готфрид Лейбниц (1646—1716) и англичанин Джордж Беркли (1685— 1753). В соответствии с концепцией Лейбница ни у пространства, ни у времени нет самостоятельного существования: пространство — это разделение положений тел, время — последовательность событий. Беркли замечал, что движение любого тела можно представить, лишь определив его направление, а последнее, в свою очередь, имеет смысл только относительно какого-нибудь другого тела. Он писал: «...представим существование двух шаров и ничего телесного ещё, кроме них... Круговое движение двух шаров вокруг общего центра не может быть постигнуто воображением. Теперь предположим, что сотворено небо с неподвижными звёздами; и сразу же, через представление приближения шаров к разным частям этого неба, движение станет постижимым». Австрийский физик и философ Эрнст Мах применил эту идею для объяснения природы самого таинственного явления механики — сил инерции (например, силы, заставляющей искривляться поверхность воды в ньютоновом вращающемся ведре; см. статью «Неинерциальные системы отсчёта» и дополнительный очерк «Опыт Ньютона с ведром» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»), Ньютон считал ускоренное движение абсолютным: вода в ведре вращается относительно пустого не- подвижного абсолютного пространства. Мах трактует тот же опыт иначе: вода вращается не относительно пустого пространства, а относительно всех удалённых масс Вселенной («неподвижных звёзд»). Для Эйнштейна идея Маха послужила ещё одним основанием расширить принцип относительности на неинерциальные системы отсчёта, но уже не прямолинейно движущиеся, а вращающиеся. Сила инерции, по мнению Маха, возникает в результате гравитационного взаимодействия тела с веществом, находящимся во Вселенной на больших расстояниях (принцип Маха). Если вещество удалить, сила инерции исчезнет. Мах предложил, таким образом, вариант объяснения природы этой загадочной силы: инерция есть гравитация, и она порождается не пустым абсолютным пространством, как считал Ньютон, а содержащимися в нём массами, Понятие пустого пространства бессодержательно: пространство может обладать только теми свойствами, которые обусловлены наличием в нём материи. Эйнштейн принял идею Маха и развил её до утверждения о зависимости свойств пространства от распределения и движения материи, Однако в построенной им теории тяготения принцип Маха так и не был реализован в полном объёме. Возможно, это когда-нибудь сделает будущая теория гравитации. 122 НА ПУТИ К ТЕОРИИ В предложенных до Эйнштейна моделях гравитации её пытались свести либо к механике, либо к электромагнетизму. Неудача этих попыток свидетельствовала о том, что гравитацию следует описывать совершенно особым образом. СВОДИТСЯ ЛИ ГРАВИТАЦИЯ К ИНЕРЦИИ? Согласно принципу эквивалентности и принципу Маха, в ограниченных участках пространства гравитация — то же, что и силы инерции, т. е. силы, возникающие в неинерциальных системах
отсчёта. Но поле гравитации (например, тяготение Земли) существует в любой, в том числе и инерциальной, системе отсчёта, тогда как силы инерции возникают лишь в ускоренно движущихся системах. Эти силы исчезают при переходе к инерциальной системе отсчёта. Кроме того, гравитационное поле убывает с удалением от создающих его тел: в бесконечности сила гравитации неограниченно уменьшается, хотя нигде и не исчезает. Силы инерции, напротив, в бесконечности или неограниченно возрастают пропорционально расстоянию (как, например, центробежные силы во вращающейся системе отсчёта), или остаются конечными по величине. Всё это говорит о том, что тяготение можно считать эквивалентным псевдосиле инерции только в малой окрестности точки, а в целом гравитацию свести к инерции нельзя. Ни принцип эквивалентности, ни принцип Маха сами по себе ещё не давали решения проблемы тя- готения. Помочь здесь могла лишь кардинально новая идея. В 1909 г. вышла короткая заметка Пауля Эренфеста (1880—1933 ), дру- га Эйнштейна, под названием «Равномерное вращательное движение тел и теория относительности». Заметка содержала парадоксальное утверждение: абсолютно твёрдый цилиндр (или диск) невозможно привести в быстрое вращение вокруг центральной оси, в противном случае возникает противоречие частной теории относительности. В самом деле, пусть такой диск вращается, тогда длина его окружности вследствие лоренцева сокращения уменьшится, а радиус диска останется постоянным (см. статью «Физика относительности»). При этом отношение длины окружности диска к диаметру уже не равняется числу /?. Этот мысленный эксперимент и составляет содержание парадокса Эренфеста. Равномерно вращающийся диск является равноускоренной системой отсчёта. Эйнштейн разъяснил парадокс Эренфеста так: при переходе в ускоренную систему отсчёта обычная, евклидова, геометрия пространства изменяется. Однако равноускоренная система отсчёта локально эквивалентна однородному гравитационному полю, что навело Эйнштейна на мысль о связи гравитации с геометрией пространства. Она перестаёт быть евклидовой из-за влияния гравитационного поля, т. е. тяготение не описывается в рамках «плоского» пространства-времени частной теории относительности. НЕЕВКЛИДОВЫ ГЕОМЕТРИИ Задолго до создания новой теории тяготения, ещё в 1826 г., русский математик Николай Иванович Лобачевский (1792—1856) построил отличную от евклидовой геометрию, носящую теперь его имя (см. статью «Геометрия Лобачевского» в томе Пауль Эренфест. *Гравитация (от лат. gravitas — «тяжесть») — всемирное тяготение; свойство материи, выражающееся во взаимном притяжении массивных частиц. 123
ЭРНСТ MAX Единственный человек, которого Альберт Эйнштейн называл своим учителем, — Эрнст Мах (1838— 1916). Отчасти благодаря ему в 1911 г. Эйнштейн получил место штатного профессора в Немецком университете в Праге, ректором которого Мах был в 1879—1880 и в 1883—1884 гг. Мах и Эйнштейн чем-то похожи. И того и другого ещё в возрасте четырёх-пяти лет поразили как будто вполне заурядные предметы. Маленький Эйнштейн увидел компас — и задумался над вопросом, какая же сила поворачивает стрелку прибора в нужном направлении. Маха потрясла водяная мельница. В некрологе Маху Эйнштейн писал, что ушедший из жизни учёный казался рождённым для радостного созерцания и познания мира и эта способность «была развита у него настолько сильно, что он до глубокой старости смотрел на мир любопытными глазами ребёнка...». Эрнст Мах родился в деревеньке Хрлица на юге Чехии — теперь это окраина города Брно. Начальное образование родители могли дать ему только в монастырской гимназии, но там не оценили способностей мальчика, и отец, деревенский учитель, сам преподавал сыну классические языки и математику. В 22 года Мах стал доктором философии в Венском университете, а в 26 лет — профессором университета в Граце, где руководил и физической лабораторией. Самый длительный период его научной деятельности (1867—1895 гг.) связан с Прагой. Но тем не менее в 1895 г. учёный вернулся в Венский университет, где получил кафедру философии. Так кем же был Мах — физиком или философом? Пожалуй, и тем и другим: сам он не отделял философию от физики. Законы физики не существовали для Маха без философской интерпретации, но и философия без физических знаний теряла для него смысл. Он создал теорию сверхзвукового движения, учение об ударных волнах, ввёл понятия, названные конусом Маха и числом Маха (см. статью «Аэродинамика» в томе «Физика», часть 1, «Энциклопедии для детей»), И вместе с тем его интересовали возможности познания, а не практическое применение открытий. В каком смысле для нас существует движение? Мы ведь можем положиться только на собственные ощущения. Данной проблеме посвящены первые работы Маха: «Об ощущении движения» (1875 г.) и «Анализ ощущений» (1886 г.), где он доказывал, что реальны только ощущения и связи между ними. Настоящая цель науки, по его мнению, не бесконечные споры о том, каков мир на самом деле, а логическое упорядочение ощущений. Эти идеи положили начало развитию второго этапа философского течения, именуемого позитивизмом, — «махизма», или «эмпириокритицизма». Реальны ли атомы? Мах осмеливался утверждать, что не знает этого. Он будто бы шёл против прогресса в науке: реальность атомов к тому времени подтвердили открытия Рентгена, супругов Кюри, Больцмана, Планка. Уже не сомневался в их реальности Эйнштейн, объяснивший броуновское движение пыльцы ударами атомов. Почему же Мах упорно отрицал очевидное? Лучше всех его понял Эйнштейн, который назвал Маха «человеком, обладавшим редкой независимостью взглядов и оказавшим огромное влияние на гносеологическую (от греч. «гносис» — «познание». — Прим, ред.) ориентацию естествоиспытателей нашего времени». Мах призывал относиться критически именно к тому, что все считали очевидным и ясным. Такая позиция Маха потрясла веру в незыблемость законов механики Ньютона. Эйнштейн не только признавал огромную роль принципа Маха в создании обшей теории относитель- ности, но и допускал, что «Мах... был недалёк от того, чтобы прийти к обшей теории относительности... За полвека до её создания!».
Здание факультета математики и физики Пражского университета, где в течение 28 лет преподавал Э. Мах. Фотография летящей пули, сделанная Махом в 1888 г. Сверхзвуковое обтекание заострённого тела. Скорость тела в 2,6 раза больше скорости звука (число Маха М=2,6). От носовой части отходит ударная волна — «конус Маха». 124 Однако некоторые учёные относились к Маху с нескрываемой враждебностью. И в словах Эйнштейна об огромном влиянии Маха на естествоиспытателей того времени есть натяжка: это на него лично Мах оказал огромное влияние, тогда как другие современники или не хотели, или не умели оценить великого мыслителя. Правда, Эйнштейн уточнял: «Я думаю, что даже те, кто считает себя противником Маха, вряд ли сознают, сколько высказанных им идей они, так сказать, впитали с молоком матери». Независимость взглядов Маха проявилась и в его отношении к ньютоновой концепции дальнодействия. Оглядываясь на борьбу между сторонниками дальнодействия и близкодействия, Мах писал в книге «Познание и заблуждение» (1 905 г.): «Мысль Ньютона о силах, действующих на расстоянии, была великим умственным достижением, которое позволило в течение одного столетия создать стройную математическую физику».
Казалось, что дальнодействие навсегда было вытеснено из физики теорией поля Максвелла — Лоренца. Однако с открытием квантов стали возникать трудности с пониманием того, как среда передаёт взаимодей- ствия. Ведь элементарные частицы не могут находиться в постоянном соприкосновении. Мах выступил за концепцию дальнодействия, не считая её ошибочной. Утверждать такое в конце XIX в., когда победила концепция близкодействия, значило проявить исключительную смелость. Между тем он предвосхитил современные физические теории, базирующиеся на принципе обмена квантами. И хотя Эрнст Мах был против слепой веры в атомы, можно считать, что и его идеи легли в основу не только обшей теории относительности, но и квантовой физики.
125 Геометрия Лобачевского рассматривает пространства постоянной отрицательной кривизны, например трёхмерный гиперболоид. Роль прямых на гиперболоиде играют гиперболы, как линии наименьшей длины на этой поверхности. Треугольник АВС, образованный тремя «прямыми», таков, что сумма его углов меньше 180°. Простейшее пространство Римана — двумерная сфера, т. е. пространство постоянной положительной кривизны. В этой сфере роль прямых играют большие круги сферы. Сумма углов треугольника АВС, образованного пересечением трёх таких «прямых», всегда больше 180°. «Математика» «Энциклопедии для детей»). Позже немецкий математик Бернхард Риман (1826— 1866) создал ещё одну неевклидову геометрию. В этих геометриях свойства пространства совсем иные: например, сумма внутренних углов треугольника уже не равна 180°. Геометрии Евклида, Лобачевского и Римана существенно различны потому, что они описывают существенно разные пространства: евклидова -плоское пространство, геометрии Римана и Лобачевского — пространства искривлённые. Только измерения могли ответить на вопрос, какая геометрия описывает реальное физическое пространст- во. Карл Фридрих Гаусс (1777—1855) и Лобачевский независимо друг от друга предложили эксперименты по выявлению реальной геометрии. Гаусс измерял сумму углов треугольника, образованного горными вершинами, а Лобачевский с той же целью выбрал значительно больший треугольник: его вершинами были астрономическая обсерватория на Земле и две далёких звезды. Однако ни измерения Гаусса, ни наблюдения Лобачевского не позволили и, как теперь понятно, не могли позволить решить эту задачу. Виной тому даже не малая точность измерений в те годы, как часто думают. Просто связь геометрии с физикой определялась закономерностями не открытой ещё
общей теории относительности. Только учитывая её эффекты, можно было правильно поставить эксперименты. Парадокс Эренфеста указывал, что в неинерциальной системе отсчёта свойства пространства ме- няются и оно не описывается геометрией Евклида. В этой системе отсчёта нет одинаковых масшта- бов длины в разных направлениях: вдоль радиуса диска длина линейки будет уже не той, что вдоль касательной к ободу диска. А потому и нель- 126 зя однозначно определить положение точки относительно центра диска. Кроме того, возникают проблемы с часами. Если поместить одни часы в центре диска, а другие — на его периферии, идти они будут по-разному. С точки зрения невращающейся системы отсчёта часы на периферии замедлят ход относительно часов в центре диска. Получается, что ни время, ни координаты событий не определены: t уже не означает истинное время, а разность координат уже не есть расстояние между точками. Эйнштейн преодолел эти трудности лишь после того, как узнал, что математики решили проблему описания неевклидовых пространств. ИСКРИВЛЁННОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ И ГРАВИТАЦИЯ Гауссовы методы описания двухмерных поверхностей непосредственно применимы к трёхмерным и вообще //-мерным гиперповерхностям. Это показал Риман, ученик Гаусса, построивший риманову геометрию, которую и применил в физике Эйнштейн. Пространство-время частной теории относительности задаётся координатами xo=ct, xi= х, Х2=у, xj=z, интервал выражается как ds~ =dx~ Q-dx~\-dx~ i~dx~ з, (1) ГЕОМЕТРИЯ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ. ГАУССОВЫ КООРДИНАТЫ Если рассматривать поверхность сферы как двухмерное пространство само по себе, то для его изу- чения вместо прямолинейных координат евклидова пространства лучше использовать географиче- ские координаты (широту и долготу на поверхности Земли). Такой подход и был предложен Гауссом при решении проблем картографии. Поверхность рассматривалась как непрерывное множество точек, каждой из которых соответствует пара чисел — криволинейных координат и и у. Возьмём часть кривой поверхности и нанесём на ней любое ко- личество непересекающихся кривых, которые отметим как //=1, //=2. и=3. При этом между кривыми и=1 и и=2 существует бесчисленное множество других непересекающихся кривых, которым отвечают все действительные числа между 1 и 2, т. е. система u-кривых плотно покрывает по- верхность. Начертим на той же поверхности другую систему — v-кривых, плотно покрывающих поверхность, с метками v=l, v=2, v=3. Тогда каждой точке поверхности соответствует одна и только одна пара чисел и и у, которые называются её криволинейными или гауссовыми координатами. Например, точка Р имеет гауссовы координаты //=1, у=3. Если положение точки Р определяется парой /и; v), то положение соседней, близкой к ней точки Р' - парой (и-du; v~dv), где du и dv— малые приращения координат, называемые дифференциалами (от лат. differentia — «разность»). Вблизи любой точки кривая поверхность практически не отличается от плоскости, так что расстояние между Р иР' можно измерять линейкой, как обыч-
но. Это расстояние ds, по Гауссу, получается из формулы ds2=g\ idir-2gndndv-gndv~, где gn, gi2 и gii — функции точки на поверхности. Именно ds2 определяет «внутреннюю» геометрию поверхности. Она отлична от «внешней» геометрии трёхмерного пространства, где находится поверхность. В этом «внешнем» евклидовом пространстве расстояние между теми же точками по- верхности выражается более простой формулой ds2= dx2-dy2-dz2, где х y,_z — декартовы координаты пространства, a gn=gi2=g22=l 127 где t — время, с — скорость света, а х, у, z — обычные декартовы координаты плоского евклидова пространства. Тяготение видоизменяет геометрию пространства-времени, искривляя его, т. с. для его описания необходимо искривлённое четырёх- мерное пространство-время. В нём уже не работают декартовы координаты, а используются гауссовы, которые к тому же утрачивают обычный физический смысл — определение положения точек и значения времени. Каждой точке (событию) МУРАВЬИ-«ГЕОДЕЗИСТЫ» Искривлённое пространство-время можно представить себе в виде по