МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Н.К. Барашкова, Л.И. Кижнер, И.В. Кужевская

АТМОСФЕРНЫЕ ПРОЦЕССЫ:
ДИНАМИКА, ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ,
МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебное пособие

Научный редактор
д-р физ.-мат. наук, профессор Г.О. Задде

Рекомендовано Учебно-методическим объединением
по образованию в области гидрометеорологии в качестве
учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению «Гидрометеорология»

Томск
2012
УДК 551.509(078.8)

ББК 26.23.72

Б24

Барашкова Н.К., Кижнер Л.И., Кужевская И.В.

Б24 Атмосферные процессы: динамика, численный анализ,
моделирование : учебное пособие / под ред. Г.О. Задде. - Томск :
Томский государственный университет, 2012.-312с.

18В\ 978-5-94621-375-2

Излагаются отдельные разделы учебных дисциплин «Динамическая
метеорология», «Численные методы анализа и прогноза погоды», «Теория
общей циркуляции атмосферы», а также дополнительный материал, необ-
ходимый для подготовки магистров по направлению «Гидрометеороло-
гия». Пособие призвано помочь студентам при подготовке к вступитель-
ным и государственным магистерским экзаменам и поступлении в аспи-
рантуру.

Содержание ориентировано на необходимый начальный уровень зна-
ний и навыков для занятий математическим моделированием атмосфер-
ных процессов.

УДК 551.509(078.8)

ББК 26.23.72

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в обла-
сти гидрометеорологии в качестве учебного пособия для студентов высших
учебных заведений, обучающихся по направлению «Гидрометеорология»

Подготовка учебного пособия выполнена в рамках проекта
Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры
инновационной России» на 2009-2013 гг. (соглашение Же 14.В37.21.0667).

18ВК 978-5-94621-375-2 © Барашкова Н.К., Кижнер Л.И., Кужевская И.В., 2012
© Томский государственный университет, 2012
ПРЕДИСЛОВИЕ

Гидрометеорологические науки достигли в настоящее время значитель-
ных успехов в области численных прогнозов погоды на базе созданных в
ведущих метеорологических центрах мира математических моделей атмо-
сферных процессов. В результате, заметно изменилось содержание работы
целого ряда оперативных работников Гидрометеослужбы: синоптиков,
гидрологов, агрометеорологов за счет увеличения времени на анализ и вы-
работку окончательного прогностического решения. Выпускники универ-
ситета должны быть готовы к этой новой и постоянно обновляющейся си-
туации как в оперативных подразделениях, так и в научных учреждениях,
ведущих исследования в области гидродинамического моделирования ат-
мосферных процессов. Обеспечить соответствующий уровень знаний и
навыков выпускникам и призвано данное учебное пособие.

Актуальность создания учебного пособия вызвана также изменениями
в подготовке специалистов-гидрометеорологов в системе высшего про-
фессионального образования - переходом на двухуровневое образование
(бакалавриат и магистратура).

Изменения содержания учебных программ обусловили необходимость
выработки новых методических подходов к обучению, а также выявили
отсутствие соответствующей современной учебной литературы для под-
готовки магистров метеорологического направления.

Предлагаемое пособие содержит отдельные разделы учебных курсов по
динамической метеорологии, численным методам анализа и прогноза по-
годы, теории общей циркуляции атмосферы, описание современных гид-
родинамических моделей общей циркуляции атмосферы и прогноза пого-
ды. Написанию пособия способствовало проведение в октябре 2008 г. в
Гидрометцентре России школы-семинара «Современные технологии про-
гнозирования погоды», в котором принимали участие сотрудники кафед-
ры. Материалы лекций, прочитанных ведущими учеными в области ма-
тематического моделирования и численного прогноза, использованы в
изложении ряда тем данного пособия.

Содержание и объем пособия ориентированы как на темы, выносимые
на аудиторные занятия, так и для самостоятельной работы студентов.
В Томском государственном университете на базе суперкомпьютера на
механико-математическом и геолого-географическом факультетах начато
обучение студентов математическому моделированию атмосферных про-
цессов, в частности, на основе мезомоделей XVНЕ. ММ5. По этой причине
в пособии уделено значительное место описанию данных моделей и осо-
бенностям их практической реализации. Кроме того, приводится список
использованной при написании и рекомендуемой для самостоятельного
изучения учебной и научной литературы.

В пособии Н.К. Барашковой написаны части 1 и 4 (общие положе-
ния, гл. 10); Л.И. Кижнер - части 2-4 (общие положения, гл. 9, 11-13);
И.В. Кужевской - гл. 14 и выполнена редакция электронного варианта.
Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
ФИЗИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ
И ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ

1.	УРАВНЕНИЯ ГИДРОТЕРМОДИНАМИКИ

1.1.	Основные уравнения гидротермодинамики атмосферы

При моделировании атмосферных процессов основной интерес
представляют поля давления, температуры, скорости и других харак-
теристик. Для исследования изменений этих полей в пространстве и
во времени необходимо сформулировать соответствующие уравне-
ния. Они основаны на трех фундаментальных законах сохранения -
массы, количества движения и энергии.

Первый из них дает возможность сформулировать уравнение не-
разрывности и диффузии различных компонент воздуха. Закон сохра-
нения количества движения позволяет записать уравнение движения,
а закон сохранения энергии - уравнение притока тепла.

Все эти уравнения можно записать в форме уравнений баланса.
Общее условие баланса для любой субстанции а имеет вид:

<1Л>

Vй1	5	V

В левой части уравнения стоит изменение количества субстанции а
за единицу времени в объеме V. Первое слагаемое в правой части ха-
рактеризует приток со скоростью ту рассматриваемой субстанции че-
рез поверхность 5, стягивающую объем V, второе - наличие источни-
ков (стоков) данной субстанции внутри объема. I - мощность источ-
ника, т.е. количество субстанции, возникающей (исчезающей) в еди-
нице объема за единицу времени, п - нормаль к поверхности 5.

Уравнение (1.1), используя формулу Остроградского - Гаусса, за-
пишется в виде:
Ш (ут+=°-	с1-2)

Существуют разные виды записи уравнения (1.2), в том числе в
дивергентной форме:

----= -бйтроу-сИура(уа - г) + /,	(1.3)
д1

где V - средняя скорость движения воздуха (скорость центра масс смеси).

Уравнение баланса массы

Воздух является смесью различных газов. Пусть р, - плотность
р	х*"

/-того газа, с1 =— - его массовая концентрация. Поскольку У р =р

Р

(к - число газовых компонент в воздухе), то

ЕС=1-	(14)

7=1

Полагая, что в (1.3) а = сг, получим уравнение баланса /-той ком-
поненты воздуха в виде:

= -бйцр Ис, - сИх-1о + .	(1.5)

д/

Уравнение (1.5) показывает, что изменение концентрации данной
компоненты в единичном объёме происходит в результате притока
массы в данный объём и наличия источников (или стоков). Когда речь
идет о компонентах воздуха, то источники(стоки) могут быть обуслов-
лены фазовыми переходами воды, химическими реакциями и процес-
сами ионизации. В частности, процессы ионизации надо учитывать при
рассмотрении явлений, протекающих в верхних слоях атмосферы.
Уравнение (1.5) описывает также изменение концентрации приме-
сей, которые поступают в атмосферу из различных источников (про-
мышленные выбросы, взрывы, естественная радиоактивность и т.д.).
Суммируя (1.5) по всем / (т.е. по всем газовым компонентам), полу-
чим уравнение баланса массы. При этом нужно учесть, что в резуль-
тате фазовых переходов, химических реакций и других процессов
может изменяться только масса данной компоненты, полная масса
смеси остается постоянной, т.е.

Ес=о.	а.6)

1=1

к	к

ЕрЛ ЕрЛ

Если, кроме того, иметь в виду, что у = —---------= —-----, а

р

/=1

Ус, = У — = 1, то из (1.5) следует уравнение неразрывности, выра-
,=1	,=1 Р

жающсс закон сохранения массы:

^ = -ЛурИ,	(1.7)

или в другой форме:

— + Р<7/уИ = 0.	(1.8)

<7/

Если предположить, что воздух несжимаем, т.е. — = 0 , то из (1.8)
Л

следует:

(НуУ = 0.

(1-9)

Уравнение неразрывности показывает, что скорость V воздушной
частицы и её плотность р связаны определенным соотношением и не
могут быть заданы произвольно - независимо друг от друга. Эта связь
имеет место независимо от приложенных к среде сил.

Уравнение неразрывности имеет прогностическое значение, так
как позволяет по полю скорости или по полю удельного количества
движения рассчитать локальное изменение плотности, т.е. перерас-
пределение масс.

В заключение отметим, что для к - компонентной смеси только
к - 1 диффузионных потоков независимы и соответственно мы име-
ем только к - 1 уравнений баланса, 4-тым уравнением является об-
щее уравнение неразрывности (1.7). Уравнение сохранения массы
играет фундаментальную роль во всех задачах, связанных с движе-
нием жидкости.

Уравнение движения. Баланс импульса

Уравнения движения сплошной среды имеют вид:

Р----=---------+ рД.

<7/ дх,

(1.Ю)

Здесь Р - компонента тензора напряжений, Р1 - /-тая компонента
внешней силы, отнесенная к единице массы, / = 1, 2, 3. Уравнение
(1.10) можно представить в форме уравнения баланса импульса. Для
этого воспользуемся тождеством

е/у	е/ру	е/р

Р----- =-----V,------.

ей ей	ей

(1.И)

Исключим из него с помощью уравнения неразрывности (1.8) —

<11

и развернем индивидуальную производную:

е?у	е/ру	Эг	Эру	Эру	Зг	Эру	друг

р——— + х,р—- = -^—- +	!- + ур—- = -^—- +-----(1.12)

Л ей	дх]	д1	дх}	дх} д1 дх}
Подставив (1.12) в (1.10), получим искомое выражение:

йог	д

^ = -—(РЧН+Р7,) + р^.	(1.13)

д1	дх}

Полученное уравнение по структуре совпадает с общим уравнени-
ем баланса. В левой части стоит изменение импульса единицы объема
за единицу времени; в правой части (рг,г + Р) - полный поток им-
пульса, р/) - источник /-той компоненты импульса, т.е. внешние си-
лы рассматриваются как источники импульса. К этим силам относят-
ся сила тяготения Гт, центробежная Ес и сила Кориолиса Г%. Рс свя-
зана только с переносным ускорением, а Г% обусловлена суммарным
эффектом перемещения Земли относительно квазинеподвижных звезд
и относительным перемещением частицы.

Г	^1^2

Рт =

т К2

где у - постоянная тяготения, т\ ит2- массы притягивающихся час-
тиц. На частицу воздуха единичной массы (иц = 1) со стороны Земли
(т \ =М) действует сила:

Р-г ~ 8т ~ V „2 ’
к

где К - расстояние между точкой и центром Земли.

Центробежная сила, действующая на единичную массу, равна

Рс = §с = со2Лсо8ф,

где со - угловая скорость вращения Земли, ср - широта места.

Сила Кориолиса, отнесенная к единице массы, определяется по
формуле
Рк = -2^сохг^.

Если ось Хз направить по линии действия силы тяжести, то
Рт = -§ . Что касается тензора напряжений, то он сводится к сумме
гидростатического давления рду и вязкого напряжения П , так что

^=А+П„.

Тензор вязких напряжений связан с неоднородностью поля скоро-
сти и выражается через производные от скорости по координатам:

где ц - коэффициент динамической вязкости.

Таким образом, уравнение (1.13) можно записать в виде

Эру
д1

ру у + рд1} + ц

(1-14)

-Ур53/ -2р(суу -суу).

Отметим, что индексы /,у, к в выражении для проекции силы Ко-
риолиса образуют циклическую перестановку чисел 1, 2, 3.

Введя в (1.14) значение индивидуальной производной, получим
уравнения движения в форме Навье - Стокса:

(Р, _ 1 др $ 2 ц Э2у ц Э2у
Л	р дх1 4 3 р дх1дх] р дх]дх]

-2(суу -суу).

(1-15)

Уравнения движения связывают ускорение в данном направлении
с составляющими сил, действующих в том же направлении на едини-
цу массы. Разложим это векторное уравнение на три скалярных урав-
нения по трем различным координатным направлениям, помня, что
сила тяжести направлена нормально к поверхности. В качестве коор-
динатных направлений выберем направление осей локальной декар-
товой системы координат, у которой оси X и У направлены на восток
и север, а ось 2 направлена вверх, перпендикулярно кА'и У. Получим
выражение их в форме, широко распространенной в метеорологии:

ди	ди	ди	ди	1 ЙР	,	_

----\-и---н V-н №— =---------н 2го у - 2го у +

д1	дх	ду	дх	р дх

+-—(ЛуЙ) + у(У2п),
3 дх

ду	дх	дх	дх	I ЙР	_

	\-и	нт	н гг— =-н2г') .1г-2ю и +
д1---------------------дх-ду-дх	р ду

+-—(уПхУ) + у(У2у),
3 ду

д\у	д\у	д\у	д\у	I ЙР	_

----НИ----Н V---Н У--= -0------Н 2(0,Ц - 2Г'),1’ +

д1	дх	ду	дх	р дх

+-—(н/л’К) + \'('У2и’).

3 дх'	7

Закон сохранения энергии. Уравнение баланса внутренней энергии

Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии
системы может быть связано только с притоком её через границы.
Поэтому для полной удельной энергии (С) уравнение баланса запи-
шется в виде:

^- = -(Их(у>хЕ + 1Е)

(1-16)

ИЛИ

р— = -шуЕ.
н сП Е

(1-17)
В атмосферных процессах основную роль играют следующие виды
энергии:

у2

-	кинетическая = —
к 2

-	потенциальная Еп,

-	внутренняя Ев,

-лучистая Ел,

-	фазовых переходов Еф.

Представим (1.17) следующим образом:

+^п +^В +^Л + ^ф) = -^у(^Ек +4п +4в +4ф)- (118)

Интересующее нас уравнение баланса внутренней энергии можно
получить, если будут известны уравнения баланса для отдельных ви-
дов энергии. Уравнение баланса механической энергии получим, ум-
ножив обе части уравнения (1.15) на V,- и просуммировав по всем ком-
понентам:

с1 Гу2 1 Г др'} ц д2у

— — = — X — г1—X-------------------еу,.

Л\ 2) дх1 р дх]дх]

Вводя скорость в правой части полученного уравнения под знак
(1х
производной, умножая обе части его на р и учитывая, что у, = —-,
сП

можно записать это уравнение в следующем виде:

/ г? , г? \	5	ду, Ру,

Р---( Е„ + Е„ ) =-------ПУ - ЦУ,---------- + р------ - <2/55 =

л. п’ рхД 1	' р^ ах,

= -бйу + 1е^ ) + рсПт - (1188,

(1.19)

где 67/55 = ^^

2 7=1 >=1

( Ру, ОуЛ
5х; Рх,
Уравнения баланса лучистой энергии и энергии фазовых перехо-
дов запишутся следующим образом:

=1

р Л л’

<ЖФ л- ,
аг Е«

(1.20)

(1.21)

Вычитая из (1.18) уравнения (1.19-1.21) и поделив результат на р,
получим:

лг	1

—— = —(<7/Т/, +	+ /ф - рс!1\’\’ + бй'да).	(1-22)

аг	р	’

Первые три слагаемых в правой части (ам^ + /л +/ф) = ~^~
отражают изменения внутренней энергии, связанные с диффузией
внутренней энергии, лучистым и фазовым притоками. Член -рУ1\’\’
отражает превращение внутренней энергии в другие формы энергии
вследствие сжатия или расширения. Так, из уравнения неразрывности
следует равенство:

Р

1 ар

р2 аг

ау
аг ’

где И-удельный объем, поэтому

р	ау

—апл? = -р—.
р	аг

Величина --- отражает переход механической работы во внут-

Р

реннюю энергию вследствие трения. Её вклад весьма мал, в дальней-
шем этим членом будем пренебрегать.
Таким образом, уравнение баланса внутренней энергии оконча-
тельно запишется в виде:

оЕв	<7(2	ау

Л	Л	Л

(1-23)

В такой форме это уравнение носит название «первое начало тер-
модинамики», оно выполняется для любых веществ. Величина Е[> в
случае идеального газа однозначно связана с температурой Т, т.е.
Ев =	(Т) и эта связь выражается соответствующими уравнениями

притока тепла

<70 = с ат - кт — или ад = с ат + рау,
р

справедливыми только для идеальных газов.

Уравнение состояния

Понятие о состоянии жидкости или газа основано на сравнении их
двух образцов, которые находятся в равновесии. Если в контакте друг
с другом их свойства не изменяются, то такие два образца имеют одно
и то же состояние; в противном случае их состояния различны. Набор
переменных для определения состояния жидкости включает в себя
давление Р, температуру Т и химический состав, поскольку эти вели-
чины легко измерить.

Другие свойства состояния определяются как функции выбранных
переменных.

Будем считать, что Р, Т и р являются независимыми параметрами
атмосферы, под которой понимается термодинамическая система.
Тогда функция состояния системы, находящейся в равновесии, может
быть выражена следующими соотношениями:

Р = Р(р, Т),Т=Т(Р, р),р = р(р, Г).
Откуда для общего случая имеем:

Р(Р, Т, р) = 0.

(1-24)

Это и есть уравнение состояния газа или постоянной по составу
смеси газов при его термодинамическом равновесии.

Явный вид соотношения (1.24), т.е. уравнение состояния, можно
определить, либо на основе кинетической теории газов, либо исходя
из законов Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. Закон Бойля - Мариотта
формулируется следующим образом: при неизменной температуре
произведение давления на удельный объём является величиной по-
стоянной, т.е.

РК = Р0К0 или — = ^-
Р Ро

(1-25)

Закон Гей-Люссака связывает давление и температуру: при посто-
янном объёме их отношение для фиксированной массы газа также
сохраняется постоянным, т.е.

Т То'

(1-26)

Строго говоря, оба закона справедливы лишь для идеального газа.
Применение их для реального газа, каким является воздух, возможно при
условии, что малы силы взаимодействия молекул и собственный объём
молекул. Опытные данные подтверждают, что в атмосфере эти условия
выполняются с достаточной точностью, если воздух не насыщен.

Явный вид зависимости Р(р, Т) может быть найден методом опре-
деления неизвестной функции по её частным производным. Продиф-
ференцируем уравнение состояния:

ар =

(1-27)

т
На основании закона Бойля - Мариотта имеем

ар^

р р
— = —2-

Р Ро’

(1-28)

а применив закон Гей-Люссака, получим

Г—

к 71

(1-29)

Подставляя (1.28) и (1.29) в продифференцированное выражение
уравнения состояния (1.27), получаем:

Р	Р	<ЗР	<7р	<РГ	.

аР =—с/р ч—сП или— = —ч---------.	(1.30)

р	Т	Р	р	т

Проинтегрируем последнее соотношение в пределах от Ро, Ро, Д)
до Р, р, Т получаем

Р Р

— = ^ = Р,	(1.31)

рт РОРО

где К - постоянная интегрирования и носит название газовой посто-
янной. Таким образом, изменение параметров, характеризующих со-
стояние газа, протекает по строгой зависимости (1.31) так, что част-
ное от деления давления на произведение плотности и температуры
его остается величиной постоянной и равной 287,04 Дж/кг х К.

Выведенное уравнение состояния газа остаётся справедливым для
случаев отсутствия в нём водяного пара. Для влажного воздуха урав-
нение состояния должно учитывать присутствие в воздухе водяного
пара. В этом случае воспользуемся законом Дальтона, согласно кото-
рого давление смеси (сухой воздух - водяной пар) равно сумме пар-
циальных давлений газов, составляющих смесь. Следовательно, если
на долю сухого воздуха приходится давление Р - е, где Р - давление
смеси, е - парциальное давление водяного пара, то плотность смеси,
т.е. влажного воздуха, будет представлять собой сумму плотностей
сухого воздуха рс и водяного пара рп, взятых при соответствующих
давлениях:

Р = Р е + Р„ •

Следовательно, уравнение состояния для сухого воздуха запишет-
ся в виде

_Р-е

Рс ~ пт ’

а для пара

где Кп - удельная газовая постоянная водяного пара, равная
461,50 Дж/кг х К.

Из сопоставления газовых постоянных для сухого воздуха и водяно-

го пара следует, что Кп = 1,6087?. Поэтому р =--- и, следова-

1,608ЛТ

тельно, уравнение состояния для влажного воздуха будет следующим:

Р — е е Рее	Р	е

р=----+--------=----(1---+-----)=----х (1-0,378—).

КТ	1,608ЯТ КТ Р 1,608Р	КТ	Р

Учитывая, что е « Р, можно принять с достаточной точностью:

Р
Р =----------~

КТ(1 + 0,378-)

Тогда уравнение состояния влажного воздуха окончательно запи-
шется в виде:

Р
р =---.
где /в - виртуальная температура влажного воздуха, т.е. температу-
ра, которую должен получить сухой воздух, чтобы при том же дав-
лении плотность его стала равной плотности влажного воздуха с
температурой Т.

Из определения следует, что /в всегда выше обычной температуры
воздуха Т, а поэтому при одном и том же давлении должно выпол-
няться неравенство р < рс.

Иными словами, чтобы плотности, при прочих равных условиях, бы-
ли равными, влажный воздух должен быть теплее, поскольку он легче
сухого. Величина виртуальной температуры позволяет применять для
влажного воздуха все соотношения, выведенные для сухого воздуха.

Уравнение состояния для сухого воздуха является достаточно
точным для большинства целей, поэтому влиянием влажности на
плотность также обычно пренебрегают. Однако, в экстремальных
тропических условиях это может быть неоправданным из-за того,
что количество водяного пара в воздухе может очень быстро увели-
чиваться с температурой и, например, для воздуха, насыщенного
при температуре 37°С и давлении 1 000 гПа виртуальная температу-
ра будет равна 45°С.

Основное уравнение статики

Уравнение статики выражает гидростатическое равновесие атмо-
сферы и описывает закономерность изменения давления с высотой.
В случае, когда атмосфера находится в равновесии и на неё не дейст-
вует ускорение, то на выделенный объём оказывает действие только
сила тяжести.

Выделим вертикальный столб воздуха, простирающийся над дан-
ной точкой, с единичным основанием и с центром тяжести на высоте
г. Тогда давление этого столба представляется его весом. Положим,
что давление и плотность зависят только от высоты [Р(г), р(г)]. В силу
того, что воздух находится в состоянии полного покоя, давление на
боковые грани выделенного объёма будет взаимно уравновешиваться.
Разность давлений на нижнюю и верхнюю грани будет уравновеши-
ваться весом. Если давление на нижнюю грань Р, а на верхнюю
Р + АР, то разность их для слоя, заключенного между уровнями г и
т. + Аз, составит -АР. Вес выделенного объёма, учитывая небольшую
его толщину Аг, равен §рАг.

Следовательно, должно выполняться равенство:

-АР = р#Аг.

откуда при Аг —> О имеем

ар
ск

= ~8Р-

Это выражение и есть основное уравнение статики, которое строго
выполняется для атмосферы, свободной от вертикальных ускорений.

В заключение данного раздела запишем полученную систему урав-
нений в сферической системе координат, наиболее часто используе-
мой при математическом моделировании атмосферных процессов.

Уравнения движения:

«Ч	С7,ф) 2

тй а '

1 др

-------Н2СОСО8 0УХ +
ар 30

с1Ф}	1 др	_

—- -I-----У0У, =---------------2ю СО 8 01’, + Р, .

а	аР8Й10 3Х

Уравнение статики:

о = .1*
р дг

Уравнение неразрывности:

й?р
бЙ

, 1

дг а 30

1

6/8Ш0 ЭХ 8 а
Уравнение притока тепла:

сП' уа с1р 8

Л 8Р срР

или

дТ	дТ	к дТ	г, дТ	уа

д1	дг	а дд	а§т0 ЭХ	§р

(др	др	Ув др	ух др \	1

д1 2 дг а 30 а §т 0 ЭХ	срр

Уравнение притока влаги:

с!с/	1

— = -еп-
си р

В уравнениях движения Рв и - составляющие сил турбулент-
ной вязкости.

<5?	Э	Э уй Э у, Э

Во всех уравнениях — =----ну,---н —----1--------.

бй Э/	дг а 30 акт0 ЭХ

Вертикальная составляющая вихря скорости и горизонтальная ди-

вергенция скорости выражаются в виде:

1	(Э8Ш0У.

О =—:— ------

а§т0(	30

ЭХ /

в = ——
а§т0

Э ,	• Эу,

---(Уд81П0)ч-----.

Э0У ’ дХ

В уравнении притока тепла е - сумма притоков тепла (лучистый,
турбулентный, фазовых переходов).
1.2. Система уравнений гидротермодинамики
для турбулентной атмосферы

Вывод уравнений для осредненных величин

Как нам уже известно, все уравнения, входящие в полную систему
уравнений гидротермодинамики, имеют вид уравнений баланса для
соответствующих субстанций. Выпишем полученное общее уравне-
ние баланса массы:

доа	дру а д1г

=	------^ + 1-	(1.32)

д1 дх}	дх}

и проведем по отношению к нему процедуру осреднения, т.е. пред-
ставим все входящие в него величины в виде суммы средней и пуль-
сационной составляющих.

При этом будем иметь в виду, что атмосферные движения, как
правило, можно считать несжимаемыми, так что пульсациями плот-
ности можно пренебречь (р = р I. Тогда (1.32) можно записать в виде:

+ . 5№+у0(а+аТ арД7+^) |?|//

д1	дх}	дх}

Используем постулаты осреднения по отношению к уравнению
(1.33), получаем:

Эр а	драу}	дра'у'	д!О1	д1'В]	- —

д1 дх} дх}	дх}	дх}	(1-34)

1	2	3

В уравнении (1.34) появились дополнительные члены 1, 2, 3, свя-
занные с турбулентными пульсациями. При этом 1-й член описывает
приток свойств, обусловленный переносом посредством турбулент-
ных вихрей. Его появление в формальном отношении связано с ос-
реднением нелинейных членов, отражающих конвективный перенос.
Слагаемые 2 и 3 описывают турбулентные флуктуации дивергенции
молекулярного потока и источника. Полагая, что для источника спра-
ведливы все правила осреднения, будем считать, что I1 = 0. Кроме
того, известно, что интенсивность турбулентного переноса, который
осуществляется за счет движения отдельных вихрей на несколько по-
рядков больше интенсивности молекулярного переноса, осуществ-
ляющего обмен всеми свойствами в ламинарном потоке. Поэтому ве-
а/	д!1	драг

личинами ------ и ---- можно пренебречь в сравнении с --------- и

дх}	дх}	дх}

дра'у1

------ соответственно. С учетом этого уравнение (1.34) может быть
дх;

переписано в более простой форме:

(1-35)

Произведем далее осреднение уравнения движения, например, в
проекции на ось х:

ди	ди	ди	ди

	ни	нт-нгг— = Ст -2ю,зг + 2юг-
д1-------------дх-ду-дх	у

г .	\	(1-36)

+ | |
р Эх дх ду дг

Ограничимся случаем несжимаемой среды, для которой уравнение
неразрывности имеет вид:

, — ди	Эг Зи’

сПуУ = — + — + — = 0.

дх	ду	дг

(1-37)
Умножим (1.37) на и и прибавим к (1.36):

ди ди1 дих дтс

-----1------1------1------

д1	дх	ду дх

-2ю„зг + 2ю у —

У	2

1^ + 1Г | дсу
р дх р( дх ду

(1-38)

Применим к (1.38) операцию осреднения и используем постулаты
осреднения:

их = \и + и/дт + х1) = и х + их1 + и1х + и1х1 = их + Фх1,

2	2	/2

и — и + и ,

шу = и м + и1^1.

(1-39)

(1-40)

(1-41)

Учитывая (1.39-1.41), перепишем (1.38) в виде:

ди ди дих ди\\'	- 1 ЭР 1

-----1--------1-------1------= (/. -2ю ,зт + 2ю у	н —х
д1 дх ду дх------------------р дх р

Уравнение (1.42) отличается от (1.34) двумя особенностями: всю-
ду, где в уравнение (1.34) входит некоторая составляющая полной
скорости, в уравнении (1.42) она заменяется соответствующей состав-
ляющей средней скорости; к величинам напряжений	в

уравнении (1.42) добавляются новые величины, составленные из
флуктуационных скоростей. Эти величины и выражают перенос ко-
личества движения благодаря неупорядоченным вихревым движени-
ям отдельных масс воздуха и могут быть названы турбулентными на-
пряжениями. Они были введены в рассмотрение О. Рейнольдсом.
Примем обозначения:

-р“/2=т«;	-р^

-рм2и/ =тЕ =т21; — ру’2 = т^;

-рп'и/ =ту2 =т2у; -ри/2 = т22.

(1-43)

Введенные шесть величин образуют симметричный тензор, кото-
рый полностью определяет напряжения, обусловленные турбулент-
ностью потока. Этот тензор называется тензором турбулентных на-
пряжений.

Пользуясь обозначениями (1.43), перепишем (1.42):

ди —ди -ди —ди	„ - 1 ЭР

----нм---ни----н ни— = </. -2(0 ,и^ + 2юу-----н

Э? дх ду дг	у	р дх

Точно так же преобразуются два других уравнения движения для
осей у иг:

Эи -Эи -Эи —Эи	_ — 1 дР

---нм---ни---н ни— = Сг -2й,и + 2й1И'---н

Э/ дх ду дг	р ду

р дх	ду	дг

Эи1 -Эи1 -Эи1 — Эи1	_ - 1 дР

----\-и----ни----н №---= (т -2со п + 2со и-------н

Э? дх ду дг	у р дг

(1.44)
Полученная система дифференциальных уравнений оказывается
нелинейной. Для полного решения её необходимо иметь шесть новых
функций, выражающих величины составляющих турбулентного на-
пряжения, т.е. для замыкания системы, состоящей из пяти уравнений
(неразрывности, состояния и трех уравнений движения) необходимо
добавить ещё шесть новых уравнений, либо необходимо знание неко-
торых закономерностей флуктуационного движения.

Второй путь основывается на использовании аналогии между тур-
булентными и молекулярными напряжениями, а также на некоторых
полуэмпирических соотношениях. Такие теории принято называть
полуэмпирическими теориями турбулентности. Поиском дополни-
тельных соотношений, связывающих пульсационные скорости, зани-
мается и статистическая теория турбулентности.

Некоторые положения
полуэмпирической теории турбулентности

Рассмотрим турбулентный поток с неравномерно распределен-
ными свойствами. Через фиксированную точку в пространстве, за-
полненном турбулентным потоком, непрерывно проходят дискрет-
ные частицы воздуха - вихри, выделившиеся из основного потока на
самых различных расстояниях от места наблюдения. Непрерывная
смена вихрей вызывает пульсации соответствующих величин в рас-
сматриваемой точке. Характеристики вихря (температура, влаж-
ность, скорость и т.п.) в месте возникновения равны средним значе-
ниям соответствующих величин в окружающей среде. Движение
вихрей на протяжении некоторого расстояния /, называемого путем
смешения, происходит квазистатически и без смешения с окружаю-
щей средой. В конце пути вихри внезапно и полностью перемеши-
ваются. Результатом описанного движения будет поток различных
субстанций из областей с высокой концентрацией в область, где их
концентрация ниже.

Математическое описание этого процесса приводится в курсах ди-
намической метеорологии. В результате, для потоков различных суб-
станций а получаются следующие выражения:
, да	да	да	,л .-ч

й = ЧяРт~; <21 = О* = Лир^-, (!-45)
дхг	дх2	дх3

где ка - коэффициент кинематической турбулентной вязкости (если
а - количество движения), коэффициент температуропроводности
(если а - температура), коэффициент турбулентной диффузии (если
речь идет о любой пассивной примеси).

Общее уравнение баланса (1.35) может быть записано в виде:

Эра	Эрат	Э (,	да'}

-2— =-------- + — /сг,Р— +

д1 дх}	дхг	Эхх

(1.46)

Черта осреднения над всеми сглаженными величинами в целях уп-
рощения записи опущена.

Всю систему уравнений легко получить, подставляя в (1.46) вме-
сто а соответствующие субстанции и используя выражения для ис-
точников субстанции.

Полагая а = са, получим уравнение диффузии какой-либо примеси:

Эрса _ Эрсаг7 д	дса\

—	'	/V О	“Г 1

д1 дх;	дх;	дх;

(1-47)

Для массовой доли водяного пара (са - уравнение

Эр^ = _фФ2+_э_Г Эд I! 7
д1 Эх; Эх; 1 Эх;

(1.48)

Уравнение неразрывности при сглаживании своего вида не меняет,
так как предполагалась несжимаемость среды:

др _ Эрг,
д1 дх]

(1.49)
Уравнение притока тепла получим, полагая а = ср0 .

Эр0
р~дГ

а©

дх

(1-50)

При а = V и р = сопх! имеем уравнение движения:

Напоминаем, что в качестве источника в этих уравнениях высту-
пает сила тяжести (53;. - символ Кронекера: он равен единице при
совпадении индексов. В других случаях он равен нулю).

Присоединяя к выведенным уравнениям уравнение состояния

Р = Р^СТ,

(1-52)

которое в результате осреднения своего вида не меняет, а также вы-
ражение для потенциальной температуры:

(1-53)

получим систему из семи уравнений, связывающую восемь неизвест-
ных величин: у,,/>, р, Т, 0, к.

Дополнительным соотношением, позволяющим уравнять число
неизвестных и число уравнений, является уравнение баланса кинети-
ческой энергии турбулентности (7>):
е , (10 с! , с!Ь

-—к-------8 +-----к---

—	- д .к.	.к.

(1-54)

То с1х.

-з ‘э

- кинетическая энергия основного потока,

которая за единицу времени превращается в энергию турбулентности;

§ <я?0

—к-----	— работа сил плавучести, дающая положительный вклад

Та сЬх

при неустойчивой стратификации и отрицательный - при устойчивой,

с1 , с1Ь

е - переход во внутреннюю энергию за счет диссипации; -----к------

<7х. <7х.

приток энергии турбулентности за счет процесса диффузии; 0 - по-
тенциальная температура частицы, Д - средняя температура воздуха,
равная 300 К.

1.3. Упрощение уравнений гидротермодинамики

Система уравнений гидротермодинамики атмосферы чрезвычайно
сложна. Поэтому при математическом описании какого-либо атмо-
сферного процесса, прежде всего возникает задача упрощения этих
уравнений применительно к его особенностям. Для этого необходимо
выделить главные свойства процесса, отфильтровать существенные
факторы от несущественных, сформулировать граничные условия так,
чтобы они отражали влияние этих факторов. Упрощение, если оно
произведено правильно, облегчает математический анализ и физиче-
скую интерпретацию решения.

В наиболее общей форме правила, облегчающие решение вопроса
о допустимых упрощениях уравнений, дает теория подобия. Она по-
зволяет установить, как изменяются соотношения сил, действующих в
атмосфере, при изменении масштабов движения и характерных ско-
ростей. Заключения, которые могут быть сделаны при применении
теории подобия, являются качественными, но они имеют большое
значение для понимания общих свойств атмосферных движений.

При применении теории подобия все атмосферные процессы клас-
сифицируются по масштабам и скоростям движения и для каждого
класса процессов вводятся упрощения уравнений.

Два поля некоторой физической величины называются подобны-
ми, если, во-первых, имеет место геометрическое подобие поверхно-
стей, ограничивающих пространство, в котором заданы поля, во-
вторых, значения рассматриваемого параметра в сходственных точках
отличаются лишь постоянными коэффициентами, т.е. характерными
значениями или масштабом величины данного поля.

Введем характерные масштабы, т.е значения длины, времени, темпе-
ратуры, скорости, вообще метеорологической величины, а также их из-
менения во времени и пространстве, наиболее характерные для данного
явления, движения. Обозначим характерное значение длины д. времени
Т, скорости V, плотности П, вертикальной скорости IV. Поскольку в
уравнениях движения фигурирует не абсолютное значение давления, а
сила барического градиента, то, отсчитывая давление от некоторого по-
стоянного значения Ро, введем характерную разность давления АР.

При таком выборе масштабов все безразмерные производные бу-
дут иметь порядок единицы:

д$
дх

(1-55)

Составим безразмерные отношения величин, входящих в форму-
лы, к их характерным значениям и будем отмечать эти отношения
индексом п:

(1-56)
где Н - характерное значение высоты; К,. К2 - характерное значение
коэффициента турбулентности для горизонтального и вертикального
переноса.

В силу определения подобия составленные таким способом функ-
ции Л (ХП,УП^„А) , где / может означать любую из указанных вы-
ше характеристик движения, для всех подобных движений должны
быть совершенно одинаковы. Следовательно, дифференциальные
уравнения и граничные условия, которым удовлетворяют эти функ-
ции, также должны совпадать.

Используя этот вывод, установим критерии подобия движения
вязкой сжимаемой жидкости. Рассмотрим одно из уравнений движе-
ния, например в проекции на ось х:

ди	ди	ди	ди	1 дР	I ~	\

----ни---нV----Н 1Г — =----н2гюсок го, г -

д1	дх	ду	дг	р дх	'	'

_	/ ч	Гй2и д2и д2и\

-21ГЮСО8(го,у) + §СО8(§,х)+Г| — + — + — +

дх ду дг )

д	ди	д „ ди	д „ ди

+—кх — + —к„ — + —к: —•
йх	дх ду у ду дг дг

Переходя к безразмерным величинам, согласно (1.56), получим

Ц^_ди^+ Е702 ( +у	дип

Тп д1 Р I " дх " ду I Н дг

Он	\	п	п /	п

пг Рл дхп

+ 2Е/0тлюсо8 (го» г) -

-21^4^(0008 (го» у) + §008 (§»х)

(1-57)

ПЦ) д2ил

Я2 дг2
Входящие в уравнение (1.57) коэффициенты имеют размерность
ускорения. Разделим уравнение на один из размерных коэффициен-
ту2

тов, например на множитель ——. В результате получим уравнение, в
^0

котором все коэффициенты будут безразмерными величинами, со-
ставленными из характерных масштабов, а один из коэффициентов -
равен единице:

Ь ди ди <Эу I 1Р01 дм
11йтйд1п [ пдхп	поя п д?п

ЛР0 1 дРп 2Ь0	,	, 2Ж04	,	,

яя2риаг„ я0 7 я2	~ ’



д

ППЯ дх.

~к-

д\ д\

ду2„ } П0Я2 йс2

! КЛ д кди:
> яя2 д? д2,

(1-58)

Безразмерные коэффициенты называются критериями, или числа-
ми подобия. Необходимым и достаточным условием подобия двух
движений будет постоянство значений чисел подобия. Полученные
коэффициенты, или обратные им величины, являются известными из
гидромеханики критериями, или числами подобия:

ПЧ ( 1 I	V2 АР

Но=—^—\----= Ьп =- ; Ег =—Ей =-----

г [но	иот/	пи2

игЕ „ я

Ке = -^—- Ое = —2-.

ц 2юа

(1-59)

Число Но называется числом гомохорности, обратная его величи-
на 57г - числом Струхала, Ег - числом Фруда, Ей - числом Эйлера,
Ке - числом Рейнольдса. Число Не является безразмерной характе-
ристикой отклонения ветра от геострофического, поэтому его часто
называют числом агеострофичности.
Если составить аналогично уравнению (1.57) безразмерные урав-
нения для других составляющих скорости, то в их коэффициенты
войдут те же безразмерные числа Но ,Ег, Ей, Ке, 1)е. Различия бу-
дут только в косинусах. При соответствующей ориентации осей коор-
динат относительно § и со можно достичь равенства этих чисел в
уравнениях двух рассматриваемых движений. Следовательно, совпа-
дение каждого из чисел Но, Ег, Ей, Ке, Пе является необходимым
условием подобия движения жидкости.

Вводя в рассмотрение характерный перепад плотности АП и при-
водя уравнение неразрывности к безразмерному виду, мы получим
„ АП „ „	„ „

новый критерии ---= Ех. Критерии Ех является важным показате-

лем влияния сжимаемости на характер движения. При малых значе-
АП

ниях---- можно говорить о движении несжимаемой жидкости.

др

Величина Ех пропорциональна ----. Исключая АР с помощью

числа Эйлера, получаем

АР АР ПН2 Г

кР0 ПС2 ~ Рок ’ С С,/

кР

Величина представляет собой квадрат характерной скорости
звука (Со). Отношение характерной скорости к скорости звука
— = Ма (число Маха). При малых значениях Ма (< 0,2) уравнение
О)

неразрывности незначительно отличается от его вида для несжимае-
мой жидкости.

Каждый из критериев характеризует влияние тех или иных сил,
действующих в атмосфере. Так, число гомохорности характеризует
отношение между адвективным и локальным ускорениями, число
Фруда -влияние силы тяжести на свойство движения. Число Эйлера
выражает влияние силы барического градиента, число Рейнольдса

определяет влияние вязких сил.

Диапазон изменения критериев подобия определяется, главным
образом, линейными масштабами движения, что позволяет классифи-
цировать атмосферные движения. Поскольку влияние силы тяжести

почти всегда велико, а влияние силы вязкости мало, то решающее
значение имеет соотношение отклоняющей силы вращения Земли и

(с1и с&У

сил инерции в относительном движении —,— . Это соотношения

Л)

определяется, главным образом, линейным масштабом движения, так
как диапазон изменения характерных скоростей сравнительно неве-
лик. Пользуясь данным критерием, можно выделить три класса атмо-
сферных движений:

-	крупномасштабные, в которых относительное ускорение мало по
сравнению с ускорением Кориолиса;

-	мезомасштабные, в которых оба эти ускорения- величины одного
порядка;

-	мелкомасштабные, в которых ускорение Кориолиса мало по

сравнению с относительным ускорением.

Можно классифицировать атмосферные процессы исходя из
влияния силы турбулентной вязкости. При этом для случаев круп-
номасштабной циркуляции (7. = 106 м) силу турбулентной вязкости
следует сравнивать с отклоняющей силой, а для мелкомасштабных
движений - с силой инерции в относительном движении. Очевидно,
что для движений средних масштабов и тот, и другой способы оди-

наково пригодны.

В самых нижних слоях, где велико влияние подстилающей по-
верхности, преобладающими являются силы вязкости и турбулентно-

сти, которые значительно превосходят инерционные и массовые си-
лы. Если сравнивать характерные значения силы турбулентной вязко-

сти К —у и отклоняющей силы вращения Земли со V , то можно ви-

деть, что они будут иметь одинаковый порядок, когда
При К = 10 м2/с получается Н = 400 м. Следовательно, на высо-
тах, значительно превышающих эту критическую толщину, влияние
силы турбулентной вязкости является малым по сравнению с откло-
няющей силой.

Исходя из этих признаков, в атмосфере выделяют нижний погра-
ничный слой атмосферы толщиной 1-1,5 км и свободную атмосферу.
Кроме того, в атмосфере выделяется слой, в котором силы турбулент-
ной вязкости во много раз превосходят отклоняющую силу и влияни-
ем последней можно пренебречь. Это является одним из особых
свойств, исходя из которых внутри пограничного слоя атмосферы вы-
деляют нижний приземный слой толщиной 30-50 м.

Наконец, если в основу классификации положить диапазон изме-
I , ,
рения характерных скоростей движения, то, при ----«1 (число

По?1

57? <1), первым слагаемым уравнения (1.58) можно пренебречь. Это
означает, что ускорение частицы очень мало. Движение в таком слу-
чае называется квазистационарным. Если ускорение сравнимо со ско-
ростью горизонтального переноса или превосходит его (5Л) - движе-
ние нестационарно.

Порядки величин основных метеорологических функций
и их производных

Для решения многих задач применяется метод упрощения, ос-
нованный на количественной оценке членов уравнения. Он заклю-
чается в том, что из полной системы уравнений отбрасываются те
слагаемые, которые при решении данной конкретной задачи явля-
ются малыми по сравнению с другими слагаемыми. При этом одна
и та же величина может быть отброшена в одном уравнении как
малая величина и оставлена в другом как равноправный член. Ис-
пользуются таблицы порядков производных от основных метеоро-
логических величин А.А. Фридмана и Т. Гессельберга (табл. 1.1)
или М.И. Юдина с учетом средней квадратической величины дан-
ной функции (табл. 1.2).
Таблица 1.1

Порядок значений метеорологических величин и их производных
(по Фридману и Гессельбергу)

	V;		р	а	т
	ю-ю1	кг-кг1*	ю2	103	ю2
д ~д8	4	кг-кг6*	Ю-’-Ю-6	Ю '-|0 4	10 5-104
д дг	10-10'	Ю '-|0 4	10-	Ю-1	10 3-10 2
д д1	10 4-Ю '	Ю'-Ю'*	Ю '-|0 4	104-ю'	10 4-10 3
д2 дяд	1О~1о-1О~9	10' "-Ю-’*	10-12-10-п	10 '"-10 ''	10-1°-10-9
д2 дг2	Ю '-|0 4	10"-ю1	Ю"	10-5	10 5-10 4
д2 дхдг	10 4 10 "	10	10 4*	10 '"-10 ''	10"-101	10-8-10-7
д2 д12	10'"-ю1	10' "-Ю-’*	Ю-’-Ю"8	10"-Ю1	10-8-10-7
д2 дхд1	10'"-ю1	ю'-ю1”*	10 '"-10 ''	10 ''-10 "	10-9-10-8
д2 дгд1	кг-кг6	10 '-10 4	10 ''-10 "	Ю-’-Ю-6	10-7-10-6

Примечание. Значок *, стоящий справа в графе означает, что ниже 500 м эта величина
должна быть уменьшена в 10-100 раз; а - удельный объем.

После упрощения в уравнении должно быть, по крайней мере, не
менее двух членов. Кроме того, нельзя пользоваться одними и теми же
интервалами времени и длины при рассмотрении процессов различного
масштаба. Выбор масштабов имеет большое значение, т.к. при слиш-
ком больших интервалах мы как бы «просеиваем» те факторы, которые
определяют развитие движения, а при малых - конечные разности ме-
теорологических величин принимают случайный характер и их измен-
чивость затушевывает истинное направление движения. Поэтому ин-
тервал должен находиться в соответствии с масштабом движения. На-
пример, при решении задачи краткосрочного прогноза погоды целесо-
образно брать интервал длины в горизонтальном направлении не менее
300-500 км, в вертикальном - от 1,5-3 км, интервал времени - 12 ч.
Таблица 1.2

Стандарты метеорологических величин и их производные
(разделенные разности) в слое от подстилающей поверхности до 5 км (по Юдину)

Элемент	уГ дх	д а	д дг	82 дяд	82 аа	82 аа	82 а2	82 аа	82 а2
и, V	1.2 Л О ’	1.2 ЛО 4	2х 10’	Зх10~п	ЗхЦГ10	5 Л0 4	5 Л0 4	5 Л0 ”	1.2 ЛО 4
р	X ЛО ~	X ЛО 4	10  йй37	1.5 Л0 14	1.5 Л0 1	ЗхЦГ10	2х1О~10	3x10-’	10-1
									10~6"
т	7х1(Г6	7х1(Г5	10	2х10~п	2х1О~10	3x10-’	3x10-’	3 Л0 ”	7x10-’
			6х10~3“						
р	ЗхКГ11	Зх1(Г10	10 8  10 7 “	X Л0 г	XХ10' 4	6 ло 14	10~14	6х10~14	10' ’
									ю-11"
со	2 ЛО ”	2 ЛО ~	Зх Ю4	-	-	-	-	-	-
а	4x10"“	4х1(Г10	7х 10-’	-	-	-	-	-	-

Примечание. Интервал времени - 12 ч; шаг по горизонтали - 500 км; шаг по вертикали -
2,5 км. Система МТ8-градус. * - производная по горизонтали; ** - среднее арифметическое
значение.

Практически для упрощения уравнений удобно пользоваться таб-
лицей среднеквадратических значений метеорологических величин и
их производных, составленной М.И. Юдиным и дополненной Г.И. Ку-
ликовым (табл. 1.3)

Используя таблицу 1.3, оценим слагаемые в уравнении неразрыв-
ности, выясним возможность отбрасывания малых членов и физиче-
ский смысл допустимых упрощений.

Примем и = г = 7 м/с; р = 10-3 г/м3; м = 10-2 м/с.

др	др	др	др	ди	ду	дм

---н и---н V----н м--н р---н р--н р — = 0.

д1	дх	ду	дг	дх	ду	дг
Таблица 1.3

Среднеквадратические значения метеорологических величин и их производных
по данным наблюдений в слое от 0 до 5 км

Порядок производных	Метеорологические величины					
	и, V	Р	т	Р		
Исходные характерные значения	7x10°	7x10*	ЗхЮ2	ю’	ю4	2'10’
_э_Г_э_  Элу йх ’	1.2 ЛО '	К'10	7х1(Г6	ЗхКГ11	2'10 ”	4'10 1
й д1	1.2'10 4	Х'Ю'1	7х1(Г5	Зх1(Г10	2'10 -	4хЦГ10
д дг	2'10’	104	6'10’	10~7	2х10-6	7x10-’
д2 дг2	1.2'Ю '1	10'1	7х1(Г7	10 1	1.2'10 4	|.б'Ю -
д2 й?2	ЗхЦТ11	1.5'10 14	2хКГп	8x10~	5хЮ~13	10~15

Примечание. Интервалы: для времени - 12 ч, для длины в горизонтальном направлении -
40 км, в вертикальном направлении - 2,5 км.

Согласно таблице, имеем

Подставим найденные значения порядков под соответствующими
членами уравнения, получим

др др др др ди <Эт дм?

—	+и—	+ т—	+ м?—	+ р— +	р— + р—	= 0

д/^	ду	ду

зхкг10 2хкг10	кг’ кг8	3x10-5
В самом грубом приближении, оставляя лишь слагаемые, имею-

—8

щие порядок 10 , имеем

ди Эу

— + — = 0.

дх ду

Если сохранить слагаемое с порядком ЗхЮ-9, то получим уравне-
ние неразрывности для несжимаемой среды (р = соп81):

ди дх Эю „

— + — + — = 0.
дх ду дг
2.	ДИНАМИКА АТМОСФЕРЫ

2.1.	Пограничный слой

Атмосферным пограничным слоем (или планетарным пограничным
слоем) называют прилегающий к поверхности Земли слой воздуха, в
котором существенно сказывается динамическое и тепловое влияние
подстилающей поверхности. Толщина его зависит от метеорологиче-
ских условий и колеблется от нескольких сотен метров (в ночные часы
при слабом ветре) до 2-3 км (в дневные часы и при сильном ветре).
Распределение метеорологических величии в слое определяется влия-
нием подстилающей поверхности и турбулентностью. Наличие тесной
взаимосвязи между полями метеорологических величин и турбулент-
ности делает необходимым определение их из решения совместной
системы дифференциальных уравнений и граничных условий.

Рассмотрим случай, когда выполняются условия стационарности и
горизонтальной однородности. Уравнения движения принимают вид:

Считая градиент давления внешним параметром и выражая его че-
рез геострофический ветер, получим

дг дг
Для замыкания системы используем уравнение баланса энергии
турбулентности

и соотношения

/г <5? , (Я>

с---нос,—к— = 0,	(2.2),

к аг аг

к = 1р\[ъ,

,. Ъ1

Ш88 = 8 = С----.

к

(2.3),

(2.4)

В уравнениях 2.1-2.3 содержится шесть неизвестных величин и, V,
к, I, Ъ, 0. Для определения потенциальной температуры 0 используем
уравнение притока тепла

а , ао 1 аФ

— атк-----1------

аг аг рср аг

(2.5)

в котором первый член описывает турбулентный приток тепла, вто-
рой - сумму радиационного и фазового притоков. Перепишем урав-
нение в виде

, ад Р(г}
атк— =------

аг рср

(2.6)

где

Р(г) г 1 аФ ,

—=--------------аг.

Рср •’ рср аг
Аналогично записываем уравнение притока влаги

<7	, <7б/ 1 с!Е

—а к— +-----------= О,

<11	<11 р ск

(2.7)

где Е - фазовый приток влаги.

а к— =--

ск р

(2.8)

А(г) г1^

р - р ск

Для определения 1\ (в дальнейшем как /) используем формулу
Кармана для двумерного стратифицированного потока:

(2.9)



~ 1
где к = 2кс4,

.	(с!и)	( с!у )	с <70

Ф= — + — “«г------------------•

)	\с1г )	Т ск

(2.Ю)

Полученная система уравнений (2.1-2.3, 2.6, 2.8, 2.9) является замк-
нутой и позволяет определить все искомые величины и, V, к, I, Ъ, 0, с(
при заданных граничных условиях, характер которых будет зависеть от
конкретной специфики задачи. Исследование решения выписанной
системы показывает, что основные трудности заключаются в определе-
нии характеристик турбулентности, и в частности, коэффициента тур-
булентности, которые связаны с вертикальными профилями метеоро-
логических величин сложными нелинейными зависимостями.
Одним из наиболее важных вопросов динамики пограничного слоя
атмосферы является вопрос о распределении ветра с высотой в этом
слое. Зная закономерность распределения ветра, можно связать между
собой движения в свободной атмосфере и у поверхности Земли.

При определении характеристик турбулентности воспользуемся
тем, что даже грубая аппроксимация коэффициента турбулентности
(к) часто приводит к удовлетворительным результатам. Например,
модель Акерблома - Экмана, в которой к считается заданной и посто-
янной величиной, довольно правильно отражает правый поворот и
увеличение скорости ветра с высотой в пограничном слое. Лучшие
согласования с наблюдаемым распределением дают модели с априор-
ным заданием профиля коэффициента турбулентности (закон с изло-
мом, степенной закон и др.). Однако решения при этом имеют слож-
ный вид.

Будем рассматривать горизонтальное движение без ускорения с
постоянным коэффициентом турбулентности (к = к = соп81). Поло-
жим, что горизонтальный градиент давления не зависит от высоты.
Уравнения, описывающие такое движение, имеют вид

п 1 дР ,	-й?2И

0 = ——+ 2ю2у + А:—,
р дх	ат

0 = -1^_2

(2.П)

-с12х
а и + к—-

Здесь 2ю2 =2ю8шср = к - параметр Кориолиса. Из (2.11) следует,
что движение в рассматриваемом случае обусловлено действием трех
сил - силой барического градиента (7ф), силой Кориолиса (7Л) и силой
турбулентной вязкости (7\):

0 — Ррх + 1\х + 1\х,
0 = ^+^+^.

(2.12)

Если направить ось х по изобаре, то уравнения (2.11) примут вид:
п „	— а2 и

О = 2ю2у + к.——

<11

п 1 дР „ ~а2у

О =------2ю и + к—-

р ду аг2

дР	,	„ дР

или, если выразить — через геострофический ветер — = -1ри , то
ду	ду

к	+ 2ю у = 0;

(2.13)

(2.14)

Умножая (2.14) на ш =>/-1) и складывая его почленно с (2.13),

получим

—। а2и а2у

I а^2	а^2

+ 2(0 (у - ш) - 2<о ли
2 \	7	2 8

= 0.

Введем комплексную скорость Р'= и + /у. Учитывая, что

(г - 77/) = -7 (и + ?у) = -7IV,

придем к уравнению

а2УУ 2<о ,т„	2<о

--------=^71Г =--=^

(2.15)

Решение этого линейного неоднородного уравнения V складыва-
ется из общего решения IV) и частного решения IV). Как следует из
(2.15), IV = иг. Общее решение IV имеет вид
И'0=С1еа2'^‘ +С2е-а24Т‘,

(2.16)

где а =

Так как д/2/ = 1 + /, то

Ж = Жо +	= С^21 + С.е-^21 + мй.

(2.17)

В уравнении (2.17) надо положить С1 = 0, иначе скорость И2 неог-
раниченно возрастала бы с высотой. Так как у поверхности Земли
(х = 0) И/= 0. то из (2.17) следует, что б \ = -Щ,. Учитываем это и, вос-
пользовавшись формулой Эйлера

е Ш2 = сокаг - /8Ш аг,

разделяя вещественные и мнимые части, получаем

м = мД1 - е "2С08лг

г = и, с ^зтаг.

(2.18)

Ветер составляет с осью х, т.е. с направлением геострофического
ветра, угол а, равный

V
!§« = -
и

е а2я1паг

1-с"со8лг ’

(2.19)

откуда

е 81ПП7

а = агс12--------------

1-е "СО8Л2

(2.20)

Проанализируем полученное решение. Так как оно получено в
предположении, что <в2 > 0, то выводы будут относиться к Северному
полушарию.
При г = 0 получается неопределенность вида —, раскрывая кото-

рую по правилу Лопиталя имеем

1	71

= агс1§1 = —,

(||тЬ,

(2.21)

т.е. у поверхности Земли ветер отклоняется от изобар на угол 45°. По-
лученное значение угла примерно в 1,5-2,0 раза больше наблюдаемо-
го (для средних условий), что связано, главным образом, с предполо-
жением о постоянстве коэффициента турбулентности. Согласно
(2.21), угол отклонения ветра от геострофического положителен, т.е.
ветер в приземном слое отклонен от геострофического влево. Это оз-
начает, что ветер с высотой в пограничном слое вращается вправо.

Характер изменения ветра с высотой удобно описать годографом
скорости. Если из начала координат (рис. 2.1) отложить векторы ско-
рости, вычисленные по формуле (2.18) для различных высот д, концы
их образуют некоторую кривую, так называемую спираль Экмана,
закручивающуюся при д —> со около точки (нг, 0), которая соответст-
вует скорости геострофического ветра.

Рис. 2.1. Годограф скорости ветра
Уровень Н, на котором отклонения ветра от геострофического ста-
новятся малыми, можно принять за верхнюю границу пограничного
слоя по Экману. Найдем эту высоту как уровень, на котором направ-
ление ветра совпадает с направлением геострофического ветра, точ-
нее, наименьшую из таких высот. Из условия, что при 7 —> со, у —> 0 ,
согласно (2.18) получаем у = С е аН8таН = 0 или аН=п, откуда

Таким образом, высота пограничного слоя увеличивается с ростом
к и с уменьшением <в2(следует помнить, что для экватора неприме-
нимы геострофические соотношения и полученные выше формулы не
могут быть использованы).

Из анализа формул (2.18) также следует, что величина скорости
ветра, увеличиваясь с высотой, достигает значения геострофического
ветра на некотором уровне, меньшем чем Н. Далее величина скорости
меняется мало: сначала несколько растет, затем несколько убывает и
в основном происходит лишь поворот ветра.

Исходя из формул (2.11) и (2.12) можно записать

= 2ю2у = ^у; Еку= -2ю2и = -ки.

Если обозначить через Р угол между осью х и 7Д, то

77	1ЭР 77  ^=—  Р ду  г,.=-('7 + 'Э = ~<  где у - угол между осью х и 7\.	= -1—= 0;  р дх  : =  ]  -и);	=  * IX
В заключение напомним, что в модели были использованы сле-
дующие допущения:

-	к = соп§1;

-	неизменность градиента давления с высотой;

-	постоянство движения, т.е. ускорение не учитывалось.

В то же время модель обладает рядом достоинств. Во-первых, она
проста, во-вторых, позволяет получить обозримые аналитические вы-
ражения для описания профилей ветра (горизонтальных составляю-
щих) в пограничном слое атмосферы.

Вертикальная составляющая скорости в атмосфере значительно
меньше горизонтальных - в среднем в несколько сот раз. Однако вер-
тикальные движения в атмосфере играют весьма большую роль. Под
их влиянием происходит изменение во времени и в пространстве по-
лей температуры, давления, влажности. Но особенно велика роль вер-
тикальных движений в формировании и эволюции облачности и
осадков. В атмосфере наблюдаются вертикальные скорости самых
различных значений от 0,1 см/с до 10-50 м/с (внутри мощных куче-
вых и кучево-дождевых облаков).

По мере приближения к подстилающей поверхности все большее
значение имеют силы турбулентной вязкости. Под действием этой
силы ветер отклоняется от изобары в сторону низкого давления. Это
значит, что в пограничном слое в циклоне ветер отклонен от изобар
по направлению к центру, а в антициклоне - от центра. Сходимость
воздушных течений и приток массы воздуха к центру циклона в гори-
зонтальной плоскости приводят к возникновению восходящих верти-
кальных движений. Над антициклоном под влиянием расходимости
воздушных течений и оттока массы по горизонтали возникают нисхо-
дящие вертикальные движения.

Вертикальные движения, обусловленные трением, называются
фрикционными.

Расчет фрикционных вертикальных движений необходим в чис-
ленных моделях динамического воздействия турбулентного трения в
пограничном слое на крупномасштабные процессы в свободной атмо-
сфере, для прогноза метеорологических полей, особенно облачности
и осадков.

Для стационарного и горизонтального однородного пограничного
слоя уравнения движения имеют вид:
д , ди „	1 дР

—к н2ю у =---------

дг дг	р дх

5 , бг ,	1 дР

—к-----2ыи =----

(2.23)

Напомним, что члены —к— и —- описывают влияние вязких
дг дг дг дг

сил на движение. Уравнение (2.23) показывает, что вязкие силы в по-
граничном слое атмосферы соизмеримы с силой барического гради-
ента и силой Кориолиса.

Дальнейшая схема решения следующая: из уравнений (2.23) нахо-
дятся миг, затем из уравнения неразрывности определяется верти-
кальная скорость, которая будет обусловлена только влиянием турбу-
лентной вязкости, поскольку дивергенция геострофической состав-
ляющей ветра равна нулю.

Будем полагать, что коэффициент турбулентного обмена не зави-
сит от высоты и заменим его средним по высоте значением к. При-
мем, что в пределах пограничного слоя градиент давления не зависит
от высоты и выразим его через геострофический ветер. В таком слу-
чае уравнения движения (2.23) примут вид:

Т д2и	\ п

2(У“^ ’

Т ~	\ п

к—--2ю2 (и -и = 0.

дг Л

(2.24)

В качестве граничных условий для миг примем, что м = г = 0 при
г = 0; и = ия, г = г, при г = оо.

При этих условиях решение уравнений (2.24) имеет вид:

и=иД1-е !" со8яс)-г <? чикс:
г = уД1 - «' " соме) + м;у"281пя2.

(2.25)

где а =
Интегрируя уравнения неразрывности для несжимаемой жидкости
по вертикали, получим

И ди ду ] ,
-------1--о^.	(2.26)

о I. дх ду)

Так как для вязкой жидкости и/О) = 0, то

, ч И ди ду ) ,

м?(2) = -[ —+ —Н-	(2-27)

ОI. & ду )

Подставляя (2.25) в (2.27) и учитывая, что

(изменением параметра Кориолиса по широте пренебрегаем), имеем

уу(г)= Г---------е “зшаг <к.	(2.28)

\ )дг ду )

(ду ди А

Вихрь скорости геострофического ветра----------может быть

дх ду )

выражен через вторые производные от давления, а именно:

ду ди 1 ( д2Р д2Р 1

----*- = —— 1^—+ ^-— =—— У2Р.	(2.29)

дх ду 2ю2р^Э х д у ) 2ю2р

При дифференцировании здесь пренебрегалось зависимостью от го-
ризонтальных координат параметра Кориолиса и плотности воздуха.
Считая, что в пределах пограничного слоя можно принять — У2Р
Р

не зависящим от высоты и, выполняя двукратное по частям интегри-
рование (2.28) по г, получим

V2/*

щ(г) = ------[1 -е (со8йе + 8ток)].	(2.30)

Если за верхнюю границу пограничного слоя Н принять ту высоту,
на которой ветер первый раз достигает направления геострофическо-
го ветра, то, согласно (2.22)

,, л \к

Н=- = тг\—.	(2.31)

На верхней границе пограничного слоя, при т. = Н, если пренебречь
членом с е г': (ошибка при этом составит меньше 4%) получаем

Эта формула была получена А.Ф. Дюбюком. Из нее следует, что
знак фрикционных вертикальных движений обусловлен знаком лап-
ласиана давления.

В циклонических областях (У2Р > 0) имеют место восходящие
движения, в антициклонических (У2Р < 0) - нисходящие. В то же
время, нужно помнить, что непосредственно над пограничным слоем
эффекты вязкости могут компенсироваться динамическими фактора-
ми. По этой причине над областями низкого давления могут сущест-
вовать и нисходящие движения, а над областями высокого давления -
восходящие.
Для определения среднего по пограничному слою коэффициента
турбулентности предложено следующее соотношение:

1= 6,25x10 61сГ

(2.33)

2.2. Приземный слой

Приземным слоем называют слой вблизи поверхности Земли (тол-
щиной 10-100 м), в котором наиболее сильно выражено влияние под-
стилающей поверхности. Он характеризуется большими вертикаль-
ными градиентами всех метеорологических величин. Главной осо-
бенностью приземного слоя, в значительной мере оправдывающей
выделение его в рамках пограничного слоя, является постоянство по
высоте турбулентных потоков. Если считать, что изменение напряже-
ния турбулентного трения (т) с высотой не должно превышать 10%
его собственного значения, то толщина приземного слоя (Л) определя-
ется соотношением

2сО8ШфСт
й=---------= 0,1.

V.

При характерных значениях 2о>8Шф = 10^* с-1, С = 10 м/с, V* = 0,5 м/с,
величина к получается равной 25 м.

Атмосферная турбулентность возникает в результате влияния фак-
торов как динамического (обтекание неровностей земной поверхно-
сти и завихрения, инерция воздушных частиц), так и термического
происхождения. Эти два фактора почти всегда действуют одновре-
менно. Работа, которая совершается архимедовой силой, может быть
как положительной, так и отрицательной или равной нулю. Послед-
ний случай осуществляется при безразличной стратификации атмо-
сферы, когда перемещение воздушных частиц по вертикали не связа-
но с затратами или освобождением энергии. В приземном слое такое
состояние имеет место при изотермии.

При неустойчивой стратификации подъем турбулентного вихря
сопровождается освобождением потенциальной энергии стратифика-
ции. При резко выраженной инверсии движение частицы сопровож-
дается затратами энергии на преодоление силы тяжести. В первом
случае термический фактор усиливает, а во втором - ослабляет дина-
мическую турбулентность.

Процессы в приземном слое тесно связаны с процессами во всем
пограничном слое, но часто для решения ряда многих задач достаточ-
но установить внутренние связи между метеовеличинами и характе-
ристиками турбулентности только в одном приземном слое.

Получим систему уравнений для исследования приземного слоя.
Проинтегрируем от г(| (уровень шероховатости) до 7 уравнения дви-
жения (2.1)

+ | 2<в2 (г - 8Ш а)йЬ = О,
2о

, с/г , с/г

к— -к —

йЬ 2 йЬ

2со2 (и - соза)б/г = О,

(2.34)

где - результирующий геострофический ветер, а - угол между на-
правлением геострофического ветра и осью ОХ.

Ось X направим вдоль вектора приземного ветра, т.е. она будет
совпадать и с направлением касательного напряжения т у поверхно-
сти Земли

Кроме того, в этом случае

, с!\’	. , , с!и т ,	.

к— =0, к— = — = ч,	(2.35)

<17 ,	<17 , р

^0	^0	'

где у* имеет размерность скорости и называется динамической скоро-
стью или скоростью трения.
Используя (2.35) и переходя в левой части (2.34) к безразмерным

и

переменным ип = —
(\

слоя, получим:

2п = —, где к - высота приземного
к

к—
<12

2

2ю_С к

2 #

п 2

г.

к—
<12

~г~

2ю_С к

2

г.

2

(черта сверху означает осреднение по высоте).

Так как безразмерные величины имеют порядок единицы и, кроме
того, сока = 0(1) , 81П</.«1 (по наблюдениям а = 10 4-15°), то

, <1и
к —

<12

2

2ю_С к / ч

-^0(1) >

к—
<12

2ю,С к г- , „	, „

Из первого уравнения можно оценить высоту приземного слоя к,
которая должна удовлетворять условию:

2ю С к

2	#

п 2

(2.36)

Если 2<в2 = ИГ4. = 10 м/с, V2 = 10 1 м2/с2, то Л « 100 м.
Так как а мало, то	1, т.е. — 1, или направление ветра

и

и

практически не изменяется и для определения скорости ветра можно
использовать выражение

, (1и г
к— = г,

(2.37)

помня, что ось X совпадает с направлением ветра. Уравнение (2.37)
означает, что при г <к можно не учитывать силу Кориолиса и движе-
ние воздуха рассматривать как одномерное.

Проинтегрируем от т(| до г уравнение притока тепла (2.5 )

,	Ф(г)-Ф(0)

а.тк— -а.тк— =—1-------------

<7?	<7? рс

2	20	' Р

Если обозначить через Ро турбулентный поток тепла в приземном
слое, т.е.

Р	1

Р0=-рсатк— ,

02 ,

ТО

Ро дг

(2.38)

Рср

Для малых 7

ЭФ

дг

формула (2.38) примет вид
, <зе

атк— =

Л2

Ро

Рср

(2.39).

Уравнение (2.39) означает, что в пределах приземного слоя можно
пренебречь радиационным и фазовым притоками тепла. Исключени-
ем являются морские условия, в которых лучистый приток тепла иг-
рает важную роль в формировании распределения температуры в
приземном, приводном слое.

По аналогии с (2.39) получается уравнение для определения
удельной влажности

ос к— =

(2.40)

Р

где Ео - скорость испарения. Уравнение (2.40) основано на предполо-
жении о возможности пренебречь в приземном слое притоком влаги
за счет фазовых переходов.

С учетом 2.37 и 2.39 уравнения (2.2, 2.3 и 2.9 ) запишутся в виде

к Т рср к
к = К[Ъ,

V

<7\|/ ’
ск

(2.41)

(2.42)

(2.43)

и4 § Ро
где \|/ = —+----—.

к Т рсрк

При выводе (2.41) считалось, что при с = г(| турбулентный поток
кинетической энергии равен нулю (нет потока через поверхность),
поэтому для малых 2 диффузией можно пренебречь.

Полученная система уравнений 2.37, 2.39-2.43 позволяет опреде-
лить все характеристики приземного слоя.
Постоянные интегрирования должны определяться из граничных
условий:

при 2 = г0, и = 0, 0 = 0(0), с/ = 6/(0). к = к($).	(2.44)

Параметры V*, Ро предполагаются известными. Они могут
быть определены и после интегрирования уравнений, если известны
и, 0, с( на какой-либо высоте (например, по данным градиентных на-
блюдений).

Подход Монина - Обухова. Из анализа выписанной системы следу-
ет, что турбулентный режим в приземном слое атмосферы полностью

I 2

определяется значением скорости трения — = V,
Р

параметром плаву-

8	РЕ

чести —, удельными потоками тепла- и влаги —, т.е.

Т	рср Р

(2.45)

(если считать влажность пассивной субстанцией). Из приведенных
внешних параметров можно образовать лишь одну комбинацию раз-
мерности длины

т =_______•.___

т рср

(2.46)

Величина Р носит название масштаба Монина - Обухова. Множи-
тель к (постоянная Кармана) введен для удобства дальнейших расче-
тов. Знак минус выбран так, чтобы при устойчивой стратификации
(Р < 0) величина (Р > 0). Используя л-теорему анализа размерности и
раскрывая зависимость (2.45), получим выражение для коэффициента
турбулентности в виде
к=У*\~ь\

(2.47)

где Б | - некоторая универсальная функция безразмерного аргу-

2	( 2 I

мента — . Отыскание вида универсальной функции Б\ — представ-
Т	(Ту

ляет большой интерес, так как через нее могут быть определены все
характеристики турбулентности. Рассмотрим случаи, когда удается

получить явный вид функции Б .

Безразличная стратификация. При безразличной стратификации
приземного слоя турбулентность вызывается чисто динамическими
причинами. Такие условия обычно называют равновесными. При этих

2

условиях Р = 0, Т = со, — = 0. Измерения в аэродинамических трубах

и приземном слое показывают, что К(0) ® к ® 0,4.

В таком случае из (2.47) для г > г(| получаем

к = У,2К.

(2.48)

Для исследования профиля ветра используем выражение

, ди

т = кр—, откуда

дг

ди _ т _ г,2
дг кр к

(2.49)

Подставляя в (2.49) равенство (2.48) и интегрируя в пределах от г$
до г, учитывая, что при г = го, и = 0, имеем

и =

—1п —

к г0

(2.50)
а выражая к из (2.48) в формуле для вертикального турбулентного
потока удельной влажности Е = -рк— I получаем

( дх )

дд	Е Е

дх	кр	ркуд ’

откуда интегрированием в слое от г(| до х находим

д-д(О\ = & 1п—.

Кру, Д,

(2.51)

При наличии данных градиентных измерений расчет ведется по
формулам

1п|-
и =и.---

1гЛ

2°	(2.52)

1п —

^-^(0) = (^2 -^1)-Т~-

Для повышения точности расчетов следует использовать графиче-
ский метод, который состоит в следующем. Введем полулогарифми-
ческую систему координат, а именно: будем по оси абсцисс отклады-
вать скорость ветра и, а по оси ординат - 1пд, тогда профиль ветра,
согласно (2.50), изобразится прямой линией (рис. 2.2). Кроме того,

с1и V,

1ёос= —— = —, V, =к1§а;

ат: к

кх =	= кх, 7 = д);

т = ркД§2ос = ру2.
и, м/с

Рис. 2.2. Профиль скорости ветра при безразличной стратификации

Зная к{, можно определить коэффициент турбулентности на любой
высоте. Шероховатость с(| является начальной ординатой построенной
прямой.

Аналогичные построения проводятся в системе координат (</, 1пг)
(рис. 2.3):

с!а Е	Е

187 =—— =--------

ат г ркг,	рл^

Е = -рк^у.

Рис. 2.3. Профиль удельной влажности при безразличной стратификации
Стратификация, близкая к безразличной. В этом случае мал тур-
булентный поток тепла, а следовательно мало — .

А.С. Монин и А.М. Обухов предложили в этом случае аппрокси-
мировать функцию Б \ — следующим образом:

где Р - безразмерная постоянная. В таком случае (2.47) примет вид

к = кг,г| 1 - Р— |.

(2.53)

Выражения для профилей метеовеличин можно получить, если
подставить (2.53) в 2.37, 2.39 и 2.40 , проинтегрировать их от г(| до г и
ограничиться главными членами:

Свободная конвекция. При определенных условиях, а именно при
сверхадиабатических градиентах температуры в сочетании со слабы-
ми ветрами, приземный слой атмосферы переходит в состояние с рез-
ким увеличением потоков тепла и влаги. В этом случае турбулент-
ность возникает только за счет сил плавучести (V, —> 0 , к —> да). По-
скольку к не может быть равным нулю или да, то V* не должна вхо-
дить в формулу (2.47). Этому условию отвечает следующее выраже-

ние для к \ — :

Т Рср)

где Л1 - коэффициент пропорциональности,

к = Аг23.

(2.55)

Профили 0 и д определяются следующими соотношениями:

Предельно-устойчивое состояние (инверсия). При предельно ус-
тойчивой стратификации становится невозможным существование
крупных вихрей. Турбулентный обмен между слоями воздуха затруд-
нен и турбулентность приобретает локальный характер. Коэффициент
турбулентности перестает зависеть от высоты. Это означает, что в
предельно устойчивом потоке

Р - =ДГ*Т,
ш

где /Л - коэффициент пропорциональности.
Тогда

к =

(2.57)

Подставляя (2.57) в (2.37, 2.39 и 2.40), получим линейные профили
м, 0, д:

0-0о =

Р

Е

(2.58)

Ч-Чо =--

Р ДчТ

Современная полуэмпирическая теория турбулентности не дает
возможности изучать влияния устойчивости на обмен, не вводя при
таком исследовании дополнительных гипотез. Поэтому возможны
различные пути построения полуэмпирических схем распределения
метеорологических величин в приземном слое атмосферы при нерав-
новесных условиях. Неравновесные условия в приземном слое прояв-
ляются прежде всего в термическом расслоении воздуха и влиянии
этого расслоения на турбулентные движения

Обобщенный степенной закон распределения метеорологических
величин с высотой. Данная модель приземного слоя с неравновесны-
ми условиями представляет большой интерес, так как на ее основе
выполнен ряд важных исследований в теории трансформации и диф-
фузии примесей. В ней для описания неравновесных условий предло-
жено считать путь смешения равным:

к = А^е,

(2.59)

где е и А =------параметры, зависящие от устойчивости атмосферы.

1-е

Выражая ( через коэффициент турбулентного обмена

7	7,2

к = г — , получим
т = Л2рг2 ъ

ди
дг

2

Извлекая корень и интегрируя в слое от 2о до г, имеем

М=^(ге-<).	(2.60)

Записывая это равенство для некоторого уровня 2|

И1=-^(<-<)	(2.61)

Л.8

и деля на него (2.60), исключим V* и Л:

е е
7 — 7

и = щ—----у.	(2.62)

21 — 20

Формулу (2.62) называют обобщенным степенным законом. На-
блюдения показывают, что е изменяется от 0,5 до -0,5:

-	е = 0, при равновесных условиях;

-	0 < е <0,5, при инверсиях;

—	0,5 < е < 0, при конвекции.

Согласно этой модели, профили коэффициента турбулентности,
температуры и влажности описываются следующим образом:

где ку = е есть коэффициент турбулентности на уровне 71. Из
формулы (2.63) следует, что при конвективных условиях (е < 0) к\
растет с высотой быстрее, чем линейно, а при инверсиях - медленнее.
Величина А определяется как
А=-^-

1-8

(2.64)

Подставляя в (2.62) значение — (из 2.61) и А (из 2.64), получим
А

2 2е 1-е
к

Обычно берут 71 = 1 м и записывают (2.65) в виде
2 2е
К

Распределение температуры и влажности определится из формул:

Написав эти равенства для некоторого уровня 22, можно почлен-
ным делением получить

9-9;	2 - 2^ _

92-9х

- <?! г2 -

(2.66)

(2.67)

Для более точной обработки исходных данных используется гра-
фический прием.

Перепишем формулы (2.62), (2.66) и (2.67) в виде
(2.68)

(2.69)

(2.70)

и введем вместо т. новую переменную

(2.71)

Задав некоторое е, можно по формуле (2.71) найти х для каждого
значения г. Формулы (2.68-2.70) показывают, что и, 0, с( линейно за-
висят отх. Действительно, из формулы (2.70) следует:

(<72-?1)е

Ч = сх + с/, , с = -—--

| —I -1

VI)

Исходя из этого, поступают следующим образом. Задав некоторое
е и найдя х для каждого уровня градиентных наблюдений, строят гра-
фики - профили и, 0, б/ как функции от х. Для определения х при раз-
личных е можно использовать таблицу, помещенную в приложении
(Задачник по динамической метеорологии. Под ред. Д.Л. Лайхтмана,
А.С. Гандина. Л.: ГМИ, 1967.) Если профили указанных величин ока-
зываются криволинейными, то построение проделывается заново для
другого 8, и так до тех пор, пока при некотором 8 профили не ока-
жутся прямолинейными. Полученное значение 8 и есть искомое. Для
простоты берут х = 1 м. Угловые коэффициенты прямых, согласно
(2.68-2.70), равны

8 щ	е(©2 -©1)	е(^2-^)

= —-—г?; 1§Р = -—-—1ёТ = -— ------•

1 —| —I I ~ I — 1	— 1

I г1) I г1)	121)

Угловые коэффициенты можно снять и с графиков. Зная е и 1§а (и,
разумеется, гц щ), определим го. Угловые коэффициенты позволяют
получить также к и турбулентные потоки. Действительно,

, к2 2е 1_2е	к^а

К=~------гт2о 21	Т = Р~—;

1-8-

Р = ~РСР

-----, к =-Р-----

21 21

2.3. Свободная атмосфера

С высоты 1,5-2,0 км влияние подстилающей поверхности на ме-
теорологический режим оказывается малым и атмосферу выше этого
уровня называют свободной атмосферой.

В свободной атмосфере вертикальный турбулентный обмен ,как
правило, отсутствует. Поэтому обмен количеством движения и водя-
ным паром между различными слоями в свободной атмосфере осуще-
ствляется только благодаря упорядоченным вертикальным токам.

В целом, движение в свободной атмосфере носит более простой
характер, чем в пограничном слое. Если динамика пограничного слоя
аналогична динамике вязкой жидкости, то динамика свободной атмо-
сферы строится на законах течения идеальной жидкости. Математи-
чески это выражается в том, что уравнения динамики свободной ат-
мосферы являются дифференциальными уравнениями первого поряд-
ка, а не второго. По этой причине, в частности, построение теории
предвычисления метеорологических величин оказывается более про-
стым именно для свободной атмосферы.

Динамика свободной атмосферы. Стационарное плоское движе-
ние вдоль прямолинейных изобар в свободной атмосфере называется
геострофическим ветром.

Уравнения геострофического ветра имеют вид:

1 дР

—— + 2ю2г = 0,	(2.72)

р дх

1 дР

-------2ю2и = 0	(2.73)
Р 9у

ИЛИ

р2к>2 ду ’ е р2ю2 дх

Другими словами, геострофическое движение можно определить
как движение, обусловленное равновесием силы барического гради-
ента и силы Кориолиса:

^ + ^ = 0.	(2.75)

Выясним основные свойства геострофического движения. Умно-
жая уравнение (2.72) на и, уравнение (2.73) наги складывая результа-
ты, получим

Л + г^ = 0.	(2.76)

дх ду
Равенство (2.76) показывает, что вектор скорости ветра V = ш + /у

перпендикулярен вектору горизонтального градиента давления

ЛО ~дР ~дР „

Дг = 7---н у — . 1 ак как градиент давления направлен по нормали к

изобарам, то геострофический ветер направлен вдоль изобар. Ветер,
дующий по изобаре, называется градиентным ветром. Следовательно,
геострофический ветер является частным случаем градиентного ветра.

Если обозначить скорость геострофического ветра через С (его
компоненты и гД и выразить силу барического градиента через

р дп

(п — направление нормали), то

1 дР

2ю2р дп

(2.77)

Уравнение (2.77) показывает, что скорость геострофического ветра
прямо пропорциональна горизонтальному градиенту давления, обратно
пропорциональна плотности воздуха и синусу широты. В частности, на
экваторе (ср = 0) понятие геострофического ветра лишено смысла.

Выясним, на каком из двух возможных направлений по изобарам
происходит движение. Для этой цели направим ось х по ветру (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Направление геострофического ветра
Тогда ие = С, г,, = 0 и из равенства (2.74) получаем

1 дР

2ю2р ду

(2.78)

В силу очевидной положительности С из (2.78) вытекает, что в
дР

Северном полушарии (со > 0) — < 0 , т.е. давление влево от движе-
ду

ния убывает. Иначе говоря, в Северном полушарии область низкого
давления остается слева от геострофического ветра.

Таким образом, мы получили важный вывод, называемый бари-
ческим законом ветра: при геострофическом ветре область низкого
давления остается слева от движения в Северном полушарии и спра-
ва в Южном.

Скорость геострофического ветра можно выразить и через гради-
ент абсолютного геопотенциала изобарической поверхности:

<1Р = -реек; с1Р1 =

9,8

дР	дН

ар = -9^ан- — = -9,8Р——.

дп	дп

Тогда из (2.77) имеем

9,8 дН
2ю, дп ’

(2.79)

т.е. геострофический ветер является функцией горизонтального гра-
диента давления. Градиент давления может изменяться с высотой из-
за неоднородности горизонтального поля температуры. Как следует
дР

из уравнения статики — = -р§ , давление в холодном воздухе пони-
дг

жается с высотой быстрее, чем в теплом. В результате , при измене-
нии температуры по горизонтали давление над разными пунктами
изменяется с высотой по-разному. Это приводит к перестройке поля
давления, а следовательно, и к изменению горизонтального бариче-
ского градиента с высотой.

Приращение вектора геострофического ветра в слое (г2 - 20, свя-
занное с горизонтальным градиентом температуры, называют терми-
ческим ветром:

Сг=С?(72)-С?(71).

(2.80)

Получим выражение для величины изменения геострофического
ветра с высотой под влиянием неоднородности поля температуры.
Воспользуемся барометрической формулой

Рг=Р^К\

(2.81)

где Аг = 22 - 21. Логарифмируя и дифференцируя ее по х, получим

1пЛ =1п^
КТ _

1 дР2	1 дРг дТ

Р2 дх 1] дх рр2 дх

Выразим Р{ и Р2 из уравнения состояния: Р2 = Р2КТ2, Р\ = Р\КТ\.

Считая, что 7 | - У ) ~ Т, и разделив все слагаемые на 2со2, получим

1 дР2 1 дРг дТ

2ю2р2 дх 2(о2р1 дх	2агТ дх

(2.83)

Левая часть уравнения (2.83) представляет собой проекцию на ось
у геострофического ветра на уровне 22, первый член в правой части -
проекцию на ту же ось на уровне 2\. В таком случае


§Лг дТ
2(йгТ дх'

(2.84)

Логарифмируя и дифференцируя уравнение статики по у, после
аналогичных преобразований получим

“л

дТ

2а2Т ду '

(2.85)

Формулы (2.84) и (2.85) показывают, что вектор разности скоро-
стей геострофического ветра на двух уровнях зависит от средних в
слое между этими уровнями горизонтальных градиентов температу-
ры. Такой вектор называется термическим ветром.

Выясним основные свойства термического ветра. Умножим уравне-
дТ	дТ

ние (2.84) на — , (2.85) - на — и, складывая результаты, получим:
ду	дх

Отсюда вытекает, что вектор термического ветра перпендикулярен
вектору среднего горизонтального градиента температуры, т.е. на-
правлен по средним изотермам слоя.

Модуль вектора термического ветра определяется выражением

§_дТ

2ю Т до

(2.86)

где о - нормаль к изотерме.

Величина Ст оказывается пропорциональной разности высот и
среднему горизонтальному градиенту температуры. Если сравнить
формулы (2.86) и (2.77), то можно заключить, что термический ветер
направлен параллельно изотермам, причем область низких темпера-
тур остается слева.
Таким образом, ветер на высотах можно представить как сумму

двух векторов: вектора ветра на нижнем уровне и вектора термиче-

ского ветра:

Рис. 2.5. Изменение геострофического ветра с высотой
При увеличении толщины слоя Аг =	- 21 геострофический ветер

стремится к термическому ((72 —т.е. по мере удаления от ис-
ходного уровня вес термической добавки увеличивается и геострофи-
ческий ветер все больше приближается к термическому. Изобары на
больших высотах становятся параллельными изотермам.

Рассмотрим два примера изменения ветра с высотой.

Пример 1:

а)	градиенты температуры и давления на начальном уровне парал-
лельны (рис. 2.5, а). В этом случае за счет увеличения термического
ветра геострофический ветер будет усиливаться с высотой, не изме-
няясь по направлению;

б)	градиенты температуры и давления параллельны и направлены
в противоположные стороны (рис. 2.5, б). Геострофический ветер сна-
чала убывает по величине, не меняя направления, затем на некотором
уровне обращается в нуль. Этот уровень называется высотой обра-
щения. Выше этого уровня ветер меняет направление на противопо-
ложное, а скорость его возрастает. В природе такая схема может на-
блюдаться, например, на северной периферии циклона.

Пример 2'.

а)	барический и термический градиенты перпендикулярны, бари-
ческий градиент отклонен вправо от термического (рис. 2.5, в). В этом
случае ветер возрастает с высотой и поворачивает влево;

б)	градиент давления на исходном уровне перпендикулярен гради-
енту температуры и отклонен от него влево (рис. 2.5, г). В этом случае
вектор геострофического ветра на верхнем уровне представляется диа-
гональю параллелограмма, построенного на векторах Со и (>т (г). Как
видно из рисунка, он увеличивается по модулю и поворачивает вправо.

Поворот геострофического ветра с высотой происходит при любых
углах между градиентом давления и градиентом температуры. Если
угол между градиентами тупой, то геострофический ветер сначала
убывает по величине, принимает наименьшее значение на уровне, где

дР дТ

угол между — и — равен 90° а затем, поворачиваясь в том же на-
дп до

правлении, растет по величине.
3. ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ

При анализе карт барической топографии в свободной атмосфере
легко увидеть, что изогипсы, которые с достаточной точностью мож-
но считать одновременно и линиями тока, имеют, как правило, волно-
образную форму. Обычно длина этих волн составляет несколько ты-
сяч километров и они являются характерным свойством подвижной
среды (атмосферы) на вращающейся Земле. Природа волновых дви-
жений может быть различна. Возникнув в любом воздушном течении,
волны накладываются на зональный поток и перемещаются в его на-
правлении, вызывая последовательную смену погоды. Волновые дви-
жения потоков воздуха порождают меридиональную составляющую
циркуляции, перенося физические субстанции с одной широты на
другую, волны воздействуют на зонально осреднённое движение.
Волновые возмущения бывают разной длины. Для любой изобариче-
ской поверхности длину волны Г определяют подсчётом числа граду-
сов долготы между горизонтальными осями последовательных лож-
бин и гребней. Для удобства анализа каждой длине волны найден эк-
вивалент в виде волнового числа п. Для этого окружность земного
шара под данной широтой делят на длину волны. Волновое число да-
ёт представление о количестве ложбин и гребней, которые укладыва-
ются по длине круга широты. Волновые колебания могут существо-
вать в атмосфере длительное время, претерпевать изменения и пере-
ходить из одной формы в другую.

Волновые колебания, не связанные непосредственно с внешними
факторами (притяжение Луны, влияние горных массивов), называют
собственными или свободными колебаниями (крупномасштабные,
гравитационные и акустические волны).

Крупномасштабные волны являются проявлением инерционных
сил, имеют еще название длинных или волн Россби. Длина этих волн
от сотен до нескольких тыс. км, скорость - до десятков м/с и период -
до нескольких суток; амплитуда их оказывается значительной и со-
ставляет, например, в поле давления 20-100 гПа. Считается, что к
длинным относятся волны с п < 5.
В умеренных широтах длинные волны имеют большую амплиту-
ду, возрастающую с высотой в верхней тропосфере. Наиболее четко
они прослеживаются у тропопаузы. На изобарической поверхности
700 гПа длинные волны еще сохраняются, но ниже этого уровня они
разрушаются и превращаются в ряд замкнутых вихревых возмущений -
внетропические циклоны и антициклоны. Длинные волны движутся
преимущественно к востоку с меньшей скоростью, чем зональный
поток. Медленно распространяясь к востоку, ложбины и гребни
обычно усиливаются в определенных секторах полушария. Так, на
средних месячных сезонных картах полей давления или ветра на изо-
барической поверхности 500 гПа ложбины и гребни обычно появля-
ются каждый год на одних и тех же долготах. Это дало основание
рассматривать длинные волны как относительно стационарные в про-
странстве и времени.

Длинные волны играют существенную роль в общей энергетике
атмосферы. Выполненные расчеты спектра кинетической энергии по-
зволили установить, что максимальные запасы вихревой кинетиче-
ской энергии сосредоточены в длинных волнах (л от 1 до 5).

Среди длинных волн выделяют ультрадлинные волны с волновым
числом 1, 2 и 3. В северном полушарии положение ультрадлинных
волн соответствует смене знака термических различий суша - океан.
Чаще всего бывает волна с п равным 3. Она типична для холодного
времени года, когда хорошо развитые климатические ложбины про-
слеживаются на востоке Азии и Северной Америки и менее развитая -
на Европейской территории СНГ. В теплое время года данная волна
трансформируется в волну с волновым числом 4. Дополнительно к
названным появляются высотные ложбины над Западной Европой и
Западной Сибирью.

Волновое число 1 служит мерой эксцентриситета полярного вихря
или полюса циркуляции - точки, относительно которой геострофиче-
ский поток симметричен. В северном полушарии, как правило, полюс
циркуляции не совпадает с географическим полюсом и лишь близок к
нему в летние месяцы. В январе центр полярного вихря на поверхно-
сти 500 гПа расположен на севере Баффиновой земли. В южном по-
лушарии данная волна южнее 40° ю.ш. отражает очертание Антаркти-
ды, чья площадь в Тихом океане гораздо меньше, чем в Индийском.
3.1.	Теория длинных волн

Теория длинных волн разработана Россби, Гаурвитцем, Петерсо-
ном, Блиновой. Воспользуемся уравнением вихря скорости, записан-
ным в стандартной декартовой системе координат:

дО	дО	дО , Л

д1	дх	ду

1	Г др дР др

р2 дх ду ду дх )

(3.1)

В уравнении (3.1) не учтены члены, связанные с вертикальной
скоростью и силами турбулентного трения, а также введены обозна-
чения:

_ дх ди

О =---------вертикальная составляющая вихря скорости;

дх ду

„ ди дх

I)	=---1----- горизонтальная часть дивергенции скорости;

дх ду

„ д1 2юсо8ср	тг	,

р = — =-------- - изменение параметра Кориолиса / с широтой

ду а

(параметр Россби); ср - широта места, а - радиус Земли.

Для упрощения уравнения (3.1) примем следующие условия, спра-
ведливые для среднего уровня (близкого к уровню АТ-500):

-	движение бездивергентно,

-	атмосфера баротропна.

Заметим, что если первое условие близко к действительности, по-
скольку длинные волны наиболее удобно исследовать на картах АТ-
500, т.е. на высотах, близких к среднему уровню, то второе условие
является более грубым, так как в глобальном масштабе атмосфера
всегда в той или иной степени бароклинна.

С учётом упрощающих условий уравнение (3.1) представится в
виде:
д	д	д )

---нм--нг— О + рг = 0.

д1	дх	ду

(3.2)

Это уравнение является нелинейным (содержит произведения не-
известных и их производных). Для приближённого решения произве-
дём его линеаризацию. С этой целью положим, что

м=м + м', г = г + г', 0 = 0 + 0',

где величины с чертой характеризуют основное состояние. Так как и
и г не зависят от времени и координат, то

тогда

, Зг' ди' 30 30'
дх ду’д( д1

Для простоты положим г = 0, т.е. зональный поток в меридио-
нальном направлении однороден, а уравнение вихря запишется в виде

30' — 30' п ,	, дП' , дП'

-----\-и------н рг + и	нг---------
д1 дх---------дх ду

= 0.

(3.3)

Члены уравнения, заключённые в скобки, на порядок меньше ос-
тальных, поэтому ими пренебрегаем, а вместо (3.3) запишем:

30' -30'	,

----+ и----+ рг = О

3/ дх
или

д - д V Зг'

---нм— —
д1 Эх Д дх

ди ,

+Р^ =0.

ду )

(3.4)

Поскольку движение бездивергентно, то существует функция тока
Т, связанная с отклонениями от составляющих скоростей следующи-
ми соотношениями:

, ач" , ач"

и =------, V =---.

ду дх

(3.5)

Подставляя правые части (3.5) в (3.4), получим

а -аУа2т' а2чИ ,, ат'
—+м—	—т-+—— +р—

3? Эх Л Эх2 ду \ дх

(3.6)

Будем искать решение линейного дифференциального уравнения
(3.6) в виде волнового косинусоидального возмущения, т.е.

л 2л	2л /	\

Т = ЛСО8— у X СОЗ — (х - с1)
а	I.	’

(3.7)

с длиной волны по направлению круга широты /, и с поперечной про-
тяжённостью волны вдоль меридиана <7. движущейся со скоростью с и

,	„ . 2л

имеющей амплитуду колебании Лсоз—у в пределах от нуля до ве-

<1

личины А.

Дифференцируя дважды по х и у обе части (3.7), получим

а2Т' . 2л 2л .

---— = -А СО8 УХСО8 — (х-с1\

дх1	а I. '

4л2
Э2Т' л 2л 2л ,	.

---— = -А С08-УХС08— (х-с?)

ду2	а I. ’

откуда

4л2
а2

а2т' а2т' 4л2 (^2+^2)

дх2 + ду2 ~~ 13 а2

(3.8)

Подставляя правую часть (3.8) вместо лапласиана Т' в (3.6) и
группируя результат, придём к выражению

ат' Г В12 а2 ат'
а? I 4л2 13 + а2 I дх

откуда после использования производных

ат' л . 2л,

---= Л81П—(х - а

д1 I У

2л

ХСО8---У

а

ат'
дх

. . 2л ,	\ 2л । 2л ।

= - А 8Ш—( X - с1) X СО8—у — ,

получим окончательно формулу

с = и-----

4л2

рб/2 -	р/.2

Г,	„ 2 Г,

1 + —	4л 1 + —

I)	а)

(3.9)

называемую формулой Гаурвитца.

Из (3.9) следует, что скорость смещения волны тем больше, чем
больше скорость зонального потока. Кроме того, она зависит от дли-
ны волны, широты места. При больших длинах волн, когда д > а. при-
ближенно можно записать, что
- рб/2

с = и-------

4л2

(З.Ю)

Если наоборот, поперечная протяжённость волны превышает её
длину, т.е. — < 1, вместо (3.10) будем иметь

<7

- Р^

с = и----

4л2

(З.П)

Последнее выражение носит название формулы Гаурвитца - Росс-
би. Анализ её показывает, что при некоторых значениях Г. когда

- Р^
4л2

движение волны может быть противоположным направлению движе-
ния зонального потока в северном полушарии, т.е. восточно-запад-
ным (иногда называемым «попятным» движением).

Наконец, между «. (р. Ли <7 может быть такое соотношение, когда

и =----

4л2

рл2

В этом случае с = 0 и наблюдается «стоячая» волна.

Наиболее часто встречаемые волны синоптического масштаба (с
длиной до 5 000 км) смещаются с запада на восток, более длинные
волны медленно движутся на восток или неподвижны и, наконец,
редко наблюдаемые ультрадлинные волны (более 8-10 тыс. км) име-
ют «попятное» движение. Последняя группа волн по отношению к
общему числу, по данным наблюдений, не превышает, в среднем, 2%.

Е.Н. Блинова, используя в качестве исходного линеаризированное
уравнение вихря в сферических координатах, получила формулу
80
(3.12)

2(ю + а)
8 = а---------

п(п +

которая представляет собой аналог формулы Гаурвитца - Россби и
характеризует зависимость между угловой скоростью смещения
длинных волн е , угловой скоростью смещения частиц атмосферы
(индексом циркуляции а) и величиной волнового числа п. Индекс
циркуляции а определяется по формуле

Я8Ш0 ’

где Ух - зональная скорость, а - радиус Земли, равный 6 371 км,
0 = 90°-ср.

С уменьшением волнового числа п могут иметь место ситуации,
когда угловая скорость смещения длинных волн 8 окажется меньшей
или равной нулю, т.е.когда появляются случаи стационарных длин-
ных волн или случаи их восточно-западного смещения.

В изложенной теории индекс циркуляции а был принят зависящим
только от широты. В действительности, как показали многие исследо-
вания, а меняется от сезона к сезону и является, кроме того, функцией
высоты ,т.е. а = а(0, г). Теория волновых движений атмосферы в рам-
ках изложенного линейного приближения позволила получить ряд
важных результатов. Однако, очевидна и ограниченность линейной
теории, есть и эмпирические данные, не согласующиеся с этой теори-
ей. В рамках линейной теории возможен лишь учет воздействия зо-
нального движения на волны, при этом само это движение со време-
нем не изменяется, обладая неограниченным запасом энергии. В ре-
альных условиях наблюдается взаимодействие волн друг с другом и с
зональным потоком. Возникающий при этом нелинейном взаимодей-
ствии поток энергии может быть направлен как от мелкомасштабных
составляющих движения к крупномасштабным, так и в обратном на-
правлении. В мелкомасштабной области (в частности, в пограничном
слое атмосферы) поток кинетической энергии направлен от среднего
движения к пульсациям всё меньшего размера (каскадный процесс
А.Н. Колмогорова). В рамках полуэмпирической теории турбулентно-
сти этот процесс описывается путем введения коэффициента турбу-
лентности, составляющие которого по всем осям положительны.
В крупномасштабной области поток кинетической энергии, перено-
симый волнами, нередко направлен в обратном направлении - от волн
(возмущений) меньшего масштаба к волнам (возмущениям) все
большего и большего масштаба, вплоть до зонального движения.
В этом случае процесс переноса энергии описывается соотношения-
ми, в которых составляющие коэффициента турбулентности меньше
нуля (отрицательные). Такой процесс переноса энергии принято на-
зывать процессом с отрицательной вязкостью. Эмпирические данные
показывают, что в атмосфере преобладает именно процесс с отрица-
тельной вязкостью. Отсюда следует, что кинетическая энергия зо-
нального движения поддерживается (питается) за счет энергии волн
(возмущений). Это, в свою очередь, означает, что образование воз-
мущений (в частности, синоптических вихрей) нельзя объяснить по-
терей устойчивости зонального движения. Это объяснение можно
найти в рамках нелинейной теории длинных волн. Обнаружено, что
неограниченный рост амплитуды возмущений со временем (потеря
устойчивости), который предсказывает (при определенном наборе
параметров) линейная теория, не обнаруживается при учете нелиней-
ных эффектов: в этом случае амплитуды волн, оставаясь ограничен-
ными, испытывают колебания во времени, а поток кинетической
энергии периодически изменяет знак.

3.2.	Неустойчивость волновых движений

Вопросы неустойчивости атмосферных процессов, в том числе
волновых движений, являются одними из важнейших в теоретической
метеорологии, так как их решение имеет принципиальное значение
для понимания механизмов перестройки атмосферных полей.

Общие сведения о проявлениях неустойчивости атмосферных
движений. В атмосфере постоянно происходит активное взаимодей-
ствие метеорологических полей различных масштабов. В результате
создаются слои или области, в которых контрасты некоторых метео-
рологических величин оказываются существенно увеличенными по
сравнению с окружением. Наиболее известным примером такого рода
являются фронтальные зоны - наклонные слои больших сдвигов вет-
ра, градиентов потенциальной температуры и завихренности, прости-
рающиеся часто через всю тропосферу. С этими зонами связаны
струйные течения как в верхней тропосфере, так и в планетарном по-
граничном слое (струйные течения нижних уровней). Другой пример-
инверсионные слои, возникающие в результате радиационного охла-
ждения воздуха вблизи подстилающей поверхности. Под инверсиями
также наблюдаются большие скорости и сдвиги ветра, градиенты по-
тенциальной температуры и влажности.

Если в какой-либо части атмосферы возникают достаточно боль-
шие контрасты, например скорости ветра, то в этой зоне появляется
возможность роста малых возмущений, которые принимают вид волн
и вихрей. Развиваясь и смещаясь, а затем и разрушаясь, они переме-
шивают воздух, в результате чего контрасты сглаживаются.

Возмущения могут создаваться вследствие термической неодно-
родности постилающей поверхности, различий альбедо или шерохо-
ватости ее различных участков. Источниками возмущений являются
многие метеорологические объекты (атмосферные фронты, конвек-
тивные облака, циклоны, струйные течения) и процессы в атмосфере
и вне ее (ветровое волнение на море, извержения вулканов, землетря-
сения и т.д.). Дальнейшая эволюция внесенных в атмосферу возму-
щений зависит от их характеристик (пространственных и временных
масштабов, скоростей распространения и амплитуд). Характеристики
возмущений определяются свойствами их источников и свойствами
воздушного потока, в котором они распространяются. Изучение про-
цессов роста и распространения возмущений показало, что последние
являются либо вынужденными, либо свободными. В первом случае
они рассматриваются вместе с породившим их источником, свойства
которого известны, во втором - считаются потерявшими связь о ис-
точником и зависящими лишь от свойств воздушного течения, в кото-
ром они находятся, т.е. их рост или затухание происходит только
вследствие энергообмена с окружающей средой.

Возмущения, будучи свободными, способны расти в данном воз-
душном потоке, черпая энергию из имеющихся в нем запасов. Такие
возмущения называются неустойчивыми. С другой стороны, и сам
поток, именуемый фоновым или основным, называется неустойчи-
вым, если он в состоянии обеспечить рост каких-либо возмущений.
Следовательно, термин «неустойчивый» употребляется в двояком
смысле, что нельзя признать вполне удачным. Энергия, которая мо-
жет быть использована для роста возмущений, называется энергией
неустойчивости, а процесс ее реализации (процесс развития возмуще-
ний) называется процессом разрешения неустойчивости.

Процессы накопления энергии неустойчивости, с одной стороны, и
ее реализации - с другой, теснейшим образом взаимосвязаны. Обост-
рение фронтальных зон ведет к неустойчивости, при разрешении ко-
торой сглаживаются резкие контрасты температуры, а вслед за этим в
процессе эволюции неустойчивых возмущений снова возникают (ли-
бо обостряются уже существовавшие) фронтальные зоны, и, тем са-
мым, появляются условия для нового развития неустойчивости.

Неустойчивость атмосферных движений имеет еще одну особен-
ность, важную для метеорологических приложений: она порождает
системы движений, которые в ряде случаев оказывают сильное влия-
ние на погоду. Циклоны, облачные валы, линии шквалов, турбулент-
ные пятна в безоблачной атмосфере - все эти явления возникают как
результат разрешения определенных видов неустойчивости. Этим и
объясняется большой интерес к проблемам устойчивости воздушных
течений.

Виды неустойчивости в атмосфере. Проявления неустойчивости
атмосферных движений весьма разнообразны. В зависимости от того,
какие из действующих в атмосфере сил определяют поведение воз-
мущений, выделяют различные типы неустойчивости. Рассмотрим
основные из них.

1.	Наиболее широко известна статическая, или термическая (кон-
вективная), неустойчивость, которая обусловлена действием силы
плавучести, зависящей от вертикальной стратификации температуры.
При отсутствии влияния отклоняющей силы вращения Земли стати-
ческая неустойчивость отмечается в ненасыщенных слоях при

<1Т	„

у =----> уя, а в насыщенных - при у > увя. Статическая неустоичи-

вость благоприятствует развитию конвективных движений, черпаю-
щих свою энергию из потенциальной энергии неустойчивого слоя.
Характер развивающихся движений сильно зависит от граничных ус-
ловий и, прежде всего, от степени однородности верхней и нижней
границ слоя конвективной деятельности. Если границы слоя неодно-
родны в термодинамическом отношении, то структура поля конвек-
тивных движений формируется под сильным влиянием этой неодно-
родности. Например, отдельные облака возникают над изолирован-
ными горами, облачные валы - над побережьями, поля кучевых обла-
ков с широким спектром размеров - над слабонеоднородной равни-
ной со случайным характером неровностей рельефа. Если же границы
слоя достаточно однородны, то развиваются пространственно-
периодические движения - ячейковая конвекция. Такие движения
наиболее характерны для неустойчивых слоев, расположенных в
толще тропосферы или над однородной морской поверхностью.

2.	В отличие от термической неустойчивости, гидродинамическая
неустойчивость наблюдается только в движущейся среде. Причиной
ее возникновения является неоднородное распределение скоростей в
потоке воздуха. Существует несколько видов гидродинамической не-
устойчивости. Наиболее простой из них - неустойчивость Рэлея, т.е.
неустойчивость термически однородной, безразлично стратифициро-
ванной идеальной жидкости вне влияния силы Кориолиса. Такая не-
устойчивость наблюдается в лабораторных установках. В атмосфере
подобные условия возможны в пограничных слоях для движений не-
больших масштабов. Источником энергии растущих возмущений в
этих течениях является кинетическая энергия основного потока. Кри-
терием неустойчивости Рэлея является число Рэлея, представляющее
собой следующее соотношение:

Ка = ^[2Н]\	(3-13)

у2 02 \	/

где а — коэффициент объемного расширения; § = 9,8 м/с2 - ускорение

«	жж	37

свободного падения; V — коэффициент кинематической вязкости; — -
дг

характерный перепад температуры по вертикали; 2Н - толщина слоя
неустойчивости.

Рост возмущений возможен в невязкой и нетеплопроводной среде
для всех Ка > 0, а при наличии вязкости и теплопроводности - начи-
ная с некоторого положительного Ка > Какр. При Ка < Какр существу-
ют внутренние гравитационные волны.

Для неустойчивости Рэлея справедлива теорема Рэлея', если энер-
гия распределена так, что завихренность монотонно изменяется попе-
рек потока, то последний устойчив; в противном случае поток может
быть неустойчивым.

Для проявлений гидродинамической неустойчивости в атмосфере
наибольшее значение имеют отклоняющая сила вращения Земли и
сила плавучести. В зависимости от их соотношения и от формы про-
филя ветра выделяется несколько видов гидродинамической неустой-
чивости, характерных для атмосферы. Например, в поле силы Корио-
лиса гидродинамическая неустойчивость термически однородного
потока, в котором скорость меняется по горизонтали, называется ба-
ротропной неустойчивостью. Баротропная неустойчивость, т.е. такой
вид неустойчивости воздушных течений в поле силы Кориолиса, при
котором источником энергии растущих возмущений является кинети-
ческая энергия основного потока, рассматривается как неустойчи-
вость течения, в котором запасы доступной потенциальной энергии
вообще отсутствуют: температура не меняется по горизонтали, а вер-
тикальная термическая стратификация безразлична или устойчива.
Соответственно, вертикальный сдвиг ветра отсутствует, и скорость
ветра изменяется лишь по горизонтали, т.е. в зависимости от широты.
Определяющим параметром в случае баротропной неустойчивости
является число Россби, которое равно отношению инерциальных чле-
нов к силе Кориолиса

ду

_У2/Ь_У

(3.14)

1у IV /I ’

где I - параметр Кориолиса; И и С, соответственно, характерные мас-
штабы скорости и длины.

Для баротропной неустойчивости справедлива теорема Куо\ неус-
тойчивость баротропного зонального потока зависит от распределе-
ния в нем потенциального вихря: если последний монотонно зависит
от широты, то поток устойчив.
Потенциальный вихрь скорости определяется следующим образом:

Ж = (Ц+/Ц»	(3-15)

\	/0 др

где 0 - потенциальная температура.

Известно, что западный осредненный зональный поток в средних и
высоких широтах является баротропно устойчивым: устойчивы сред-
негодовые, среднесезонные и среднемесячные поля зонального ветра,
однако в конкретных ситуациях или над отдельными регионами могут
возникать условия баротропной неустойчивости.

Баротропная неустойчивость вносит значительный вклад в процес-
сы развития муссонов, возникновения стратосферных возмущений и
волн Россби. В тропиках, где наблюдается восточный перенос в тропо-
сфере, баротропная неустойчивость изучается в связи с возмущениями
в зоне пассатных ветров, в ряде случаев развивающихся в тайфуны.

При одновременном действии сил Кориолиса и плавучести возни-
кает еще один вид гидродинамической неустойчивости - бароклинная
неустойчивость, имеющая две разновидности: 1) симметричная ба-
роклинная неустойчивость, 2) собственно бароклинная неустойчи-
вость, или неустойчивость бароклинных волн. При бароклинной не-
устойчивости возмущения черпают энергию из доступной потенци-
альной энергии основного потока, запас которой определяется гори-
зонтальной термической неоднородностью. Параметрами этого вида
неустойчивости являются числа Россби и Ричардсона (/(/), последнее
из которых определяется следующим образом:

(3.16)

Т р2

Установлено, что при	создаются условия для появления

4

растущих по амплитуде волн, которые, разрушаясь, порождают тур-
булентность. Возникающая в результате разрушения неустойчивых
волн турбулентность сильно превышает по своей интенсивности
обычный для атмосферы фон перемешивания. Области разрушения
внутренних волн отличаются таким высоким уровнем возмущенно-
сти, что представляют определенную опасность для летательных ап-
паратов. Это, так называемые, области турбулентности ясного неба.
Они являются объектом специальных исследований, одна из целей
которых - прогноз турбулентности для авиации.

При больших Ко преобладает симметричная неустойчивость. Она
названа так потому, что в экспериментах с вращающимися кольцевы-
ми сосудами приводит к развитию движений, симметричных относи-
тельно оси вращения. Примером симметричной циркуляции в атмо-
сфере является циркуляция Гадлея. Этот вид неустойчивости неха-
рактерен для крупномасштабных движений атмосферы Земли: из-
вестно, что циркуляция Гадлея выражена слабо и обнаруживается
лишь в осредненных климатических полях. На некоторых других
планетах солнечной системы (Юпитер, Сатурн) симметричные цир-
куляции в планетарных масштабах являются доминирующими. На
Земле симметричная бароклинная неустойчивость имеет большое
значение для мезомасштабных движений в зонах больших горизон-
тальных градиентов температуры (на атмосферных фронтах).

При малых числах Россби (характерных для крупномасштабных
процессов в атмосфере Земли) вертикальные движения подавляются
столь сильно, что выравнивание горизонтальных градиентов темпера-
туры происходит главным образом путем развития горизонтальных
движений, т.е. путем роста бароклинных волн с развивающимися из
них вихрями с почти вертикальной осью. Неустойчивость бароклин-
ных волн является при этом эффективным механизмом перехода по-
тенциальной энергии горизонтальной неоднородности температуры в
кинетическую энергию возмущений, перемешивающих бароклинный
поток. Согласно современным представлениям, этот вид неустойчи-
вости является основной причиной возникновения циклонов и анти-
циклонов умеренных широт.

Более общим случаем является неустойчивость воздушных тече-
ний в поле силы Кориолиса при наличии как горизонтальной неодно-
родности температуры, а значит и вертикального сдвига ветра, так и
горизонтального сдвига ветра. Этот случай, являющийся наиболее
характерным для движений планетарных и синоптических масштабов
в умеренных широтах, получил название комбинированной баро-
тропно-бароклинной неустойчивости. Некоторые важные особенно-
сти структуры циклонических вихрей удается воспроизвести только
при учете как вертикальной, так и горизонтальной неоднородности
поля ветра. Высотные фронтальные зоны в атмосфере, проявлением
неустойчивости которых является крупномасштабный циклогенез, а
также фронтальные зоны нижней половины тропосферы, на которых
развиваются циклонические возмущения меньших масштабов, как раз
и отличаются одновременно высокой бароклинностью и большими
горизонтальными сдвигами ветра. При развитии неустойчивости в
этих областях атмосферы имеет место сложное взаимодействие ба-
роклинного и баротропного механизмов передачи энергии.

Рассмотренные виды неустойчивости являются основными для
широкого класса атмосферных движений. Все важнейшие атмосфер-
ные процессы, связанные с перестройкой полей движений - циклоге-
нез, фронтогенез, эволюция барических образований планетарного и
синоптического масштабов, процессы развития облачных структур и
зон осадков, возникновение и развитие струйных течений - так или
иначе связаны с неустойчивостью, т.е. либо непосредственно с ростом
неустойчивых возмущений, либо с процессами взаимодействия их с
окружающей средой и друг с другом.

Общая постановки задачи об устойчивости. Атмосферные яв-
ления и системы движений, развивающиеся в результате роста неус-
тойчивых возмущений различных масштабов, различаются по своим
свойствам, размерам и продолжительности жизни и часто изучаются
порознь, без учета общности механизма возникновения. Исследова-
ние конкретного вида неустойчивости направлено на создание теории
развития определенных атмосферных объектов (циклонов, планетар-
ных волн, конвективных облаков и т.п.) и разработку соответствую-
щих методов прогноза.

Процессы потери устойчивости и начальные стадии роста неустойчи-
вых возмущений изучаются обычно путем линейного анализа в предпо-
ложении, что возмущения являются весьма малыми («бесконечно малы-
ми») по амплитуде и все их взаимодействия между собой, а также их
влияние на исходное основное течение пренебрежимы, поэтому значение
имеет только воздействие основного потока на возмущения.
Реальные возмущения имеют конечные, а не бесконечно малые
амплитуды. Тем не менее, линейное приближение физически весьма
содержательно. Можно утверждать, что если некоторое состояние
неустойчиво по линейной теории, то оно неустойчиво и относительно
конечных изменений основного потока. Однако линейный анализ
нельзя считать во всех случаях достаточным, так как устойчивые по
линейной теории состояния могут оказаться неустойчивыми относи-
тельно конечных возмущений.

Представим движение как сумму основного (фонового) потока,
свойства которого задаются, и возмущений бесконечно малой ампли-
туды. Основной поток, т.е. поток, свободный от возмущений, понима-
ется либо как невозмущенный поток, существовавший до появления
возмущений, либо как сглаженный, осредненный поток, на фоне ко-
торого существуют флуктуации (возмущения). В обоих случаях про-
странственные и временные масштабы изменения свойств основного
потока намного больше, чем масштабы изменения возмущений.

Следует заметить, что эти два определения основного потока не
эквивалентны. С точки зрения исследования устойчивости важно
именно исходное, невозмущенное состояние, не испытывающее
влияния возмущений. Реальное же осредненное по времени движение
уже включает влияние возмущений и отличается от состояния, в ко-
тором возмущения отсутствуют. Однако в рамках линейного рас-
смотрения обратное влияние возмущений на основной поток считает-
ся пренебрежимым, а вместе с ним пренебрежимы и различия между
исходным и осредненным по времени течением.

Пренебрегая эффектами турбулентности, обозначим характери-
стики основного потока горизонтальной чертой сверху: и, V, щ, р, р,
0. 7 . а возмущений - штрихами. Тогда характеристики суммарного
движения запишутся в следующем виде:

8 = 8+ 8', 8 = {и,у,уу,р,р,®,Т}.	(317)

Понятие «бесконечно малые амплитуды» означает, что квадратич-
ные (и более высоких порядков) произведения характеристик возму-
щений, т.е. величин со штрихом (и'т', и'®' и т.д.), считаются пренеб-
режимыми по сравнению со слагаемыми первого порядка (т.е. сла-
гаемыми вида ии', ну’ и т.д.), которые, в свою очередь, много меньше
слагаемых нулевого порядка, описывающих основное течение
-ди —1др

{и—, р — и т.п.), в этих предположениях из системы семи урав-
дх дх

нений выделяются две. Одна из них описывает основной поток, свой-
ства которого определены в отсутствие возмущений. Вторая - содер-
жит характеристики основного потока (известное решение первой
системы) и характеристики возмущений, относительно которых сис-
тема линейна (системы уравнений более высоких порядков в линей-
ном приближении не рассматриваются). Свойства возмущений, зави-
сящие от известных свойств основного потока, определяют из реше-
ния второй системы. Обратное влияние возмущений на основной по-
ток в данной постановке задачи не учитывается.

Граничные условия по смыслу задачи должны обеспечивать отсут-
ствие притока энергии к возмущениям извне и стока ее за пределы
рассматриваемой области. Это требование вытекает из определения
неустойчивости как возможности роста возмущений за счет запасов
энергии, имеющихся внутри рассматриваемой системы, т.е. в основ-
ном потоке. Поэтому, как правило, в задачах об устойчивости исполь-
зуются однородные граничные условия, т.е. условия обращения в
нуль возмущений некоторых величин (прежде всего вертикальной
скорости), а также их производных. Эти условия ставятся на границах
слоя, занятого основным потоком.

Использование теории гидродинамической неустойчивости в
прогнозе погоды. Неустойчивость атмосферных движений приводит к
качественным изменениям структуры воздушного потока, а именно, к
развитию обширных центров высокого и низкого давления, систем
планетарных волн, циклонических вихрей синоптического масштаба,
конвективных облачных полос и полос интенсивных осадков, грозо-
вых и градовых очагов, линий шквалов, турбулентных слоев и пятен в
свободной атмосфере. Все эти явления необходимо своевременно
прогнозировать, а качество прогноза, как известно, определяется
уровнем изученности закономерностей возникновения и эволюции
прогнозируемых процессов. Таким образом, важнейшей областью
метеорологических приложений теории гидродинамической неустой-
чивости является разработка способов прогноза разнообразных про-
явлений неустойчивости в атмосфере.

Можно выделить три основных направления использования тео-
рии гидродинамической неустойчивости для прогностических целей.

Первое направление связано с использованием выводов из ана-
лиза и решения задач об устойчивости модельных течений для того,
чтобы выделить параметры невозмущенного (исходного) состояния,
которые определяют развитие возмущений и которые, следователь-
но, целесообразно использовать как предикторы соответствующих
процессов разрешения неустойчивости. Примером может служить
применение выводов теории неустойчивости внутренних гравита-
ционных волн для прогноза интенсивной турбулентности, влияю-
щей на полет летательных аппаратов (так называемой турбулентно-
сти при ясном небе). Модельные результаты, указывающие на чис-
ло Ричардсона, как па основной предиктор неустойчивости внут-
ренних гравитационных волн, неоднократно использовались при
разработке прогностических методик, так же как и теоретический
вывод о том, что в условиях устойчивого потока (большие Л/) зна-
чимым предиктором появления турбулентности является кривизна
профиля температуры. Другим примером является использование в
качестве критерия бароклинной неустойчивости доступной потен-
циальной энергии (ДПЭ), отражающей различие воздушных масс
по температуре. При этом, чем больше ДПЭ, тем резче контраст
температур между передней частью и тылом циклона и, следова-
тельно, больше вероятность неустойчивости фронтальной волны, на
которой формируется циклон.

Второе направление использования теории гидродинамической
неустойчивости связано с разработкой способов количественного
описания свойств реальных атмосферных вихрей и волн не только на
стадии начального роста, но и на стадии их дальнейшей эволюции,
механизмов переноса тепла, количества движения и других свойств.
Закономерности развития исследуемых объектов, подлежащие учету в
прогностических моделях, изучаются преимущественно на основе
экспериментальных данных. В связи с этим приобретают важнейшее
значение не только созданные теоретические модели, но и вопросы
сопоставления их с измерениями, а также вопросы целенаправленного
анализа и интерпретации данных измерений.
Наконец, третье направление, в котором используются результаты
исследования гидродинамической неустойчивости атмосферы - это
разработка гидродинамических моделей, описывающих либо процес-
сы развития самих неустойчивых возмущений, либо процессы, на ход
которых влияют те или иные виды неустойчивости. Это, прежде все-
го, модели общей циркуляции атмосферы и прогностические модели.
Модели ОЦА описывают движения планетарного масштаба, в том
числе и проявления их неустойчивости. Прогностические модели
воспроизводят также движения синоптических масштабов и даже
часть мезомасштабных движений. Проявления неустойчивости, кото-
рые не описываются моделью непосредственно, но влияют на ход
описываемых (сеточных) процессов, учитываются с помощью раз-
личного рода параметризаций. Хорошо известно, например, «конвек-
тивное приспособление», с помощью которого учитывается конвек-
тивное перемешивание. Можно отметить также различные способы
учета эффектов синоптических вихрей в моделях общей циркуляции
атмосферы.

Таким образом, чрезвычайно большое внимание исследователей к
вопросам гидродинамической неустойчивости вполне соответствует
ее роли в метеорологической науке, а многообразие формулировок
задач - широким возможностям их приложений к изучению процес-
сов волно- и вихреобразования в атмосфере.
4.	ЭНЕРГЕТИКА АТМОСФЕРЫ

Еще в XVII в. Гадлей в качестве первопричины эволюции атмо-
сферных процессов, в том числе и процессов общей циркуляции
(ОЦА), назвал энергию, поступающую от Солнца. Сейчас это положе-
ние является общепризнанным. Действительно, приток радиационной
энергии от Солнца приводит к нагреванию атмосферы и подстилающих
поверхностей суши и океана и, таким образом, к генерированию внут-
ренней энергии, которая в сумме с потенциальной энергией обуславли-
вает запас кинетической энергии, питающей процессы ОЦА.

Изменчивость атмосферных процессов определяется превраще-
ниями энергии внутри атмосферы и обменом видами энергии между
атмосферой и подстилающей поверхностью. Обнаружено, что эволю-
ция отдельного атмосферного процесса сопровождается, как правило,
преобразованиями лишь части видов атмосферной энергии, осталь-
ные виды при данном процессе практически не изменяются. Это ука-
зывает на возможность использования численной величины запасов
того или иного вида энергии в качестве прогностического критерия
изменчивости соответствующего атмосферного процесса.

4.1.	Основные виды энергии в атмосфере

Кинетическая энергия. Это энергия движения. Измеряется рабо-
той, которую может совершать тело при его торможении до полной
остановки. Кинетическая энергия массы воздуха определяется основ-
ным или осредненным движением этой массы и турбулентными
флуктуациями скорости движений в этой массе.

Для единицы массы воздуха кинетическая энергия среднего дви-
жения составляет

где V2 - вектор скорости.
Для столба с единичным основанием и высотой

К =

Применяя уравнение статики, согласно которого рек =-, кине-

тическая энергия единичного столба воздуха между изобарическими
поверхностями и Р будет равна

к=— [ р2ар.

(4.1)

Кинетическая энергия флуктуационных движений определяется по
формуле

г=^4(и')’йр,

(4.2)

где V' - вектор отклонений скорости от среднего значения.

Запасы кинетической энергии единичного столба всей атмосферы
в среднем оцениваются величиной 1,5x106 Дж/м2. Согласно расчетам
Е.П. Борисенкова, кинетическая энергия всей атмосферы северного
полушария летом составляет 1,9x1020 Дж, а зимой - 4x1020 Дж; в юж-
ном полушарии 3,9х Ю20 и 7,1 хЮ20 Дж соответственно.

Основные источники кинетической энергии расположены в тропо-
сферных областях повышенного давления (антициклонах и гребнях),
где воздух опускается (гг < 0); сток кинетической энергии происходит
в тропосферных областях пониженного давления (циклонах и ложби-
нах), где наблюдается восходящее движение воздуха (щ > 0). В част-
ности, субтропический пояс высокого давления служит источником, а
пояс низкого давления в умеренных широтах - стоком кинетической
энергии. Мощность источников кинетической энергии должна пре-
вышать мощность стока из-за диссипации в них кинетической энер-
гии под влиянием трения.
Потенциальная энергия. В метеорологических науках в условиях
земной атмосферы под потенциальной энергией понимают энергию,
определяемую положением единицы массы воздуха в поле силы тя-
жести Земли на какой-то высоте г, отсчитываемой от поверхности
уровня океана г0.

Для единицы массы потенциальная энергия рассчитывается по
формуле

для элемента объема атмосферы -

2
п = § |	1 ргс/г.

(5	) О

для единичного столба всей атмосферы -

2

7Г = |
о

Применяя к последнему выражению уравнения статики и состоя-
ния, получим

п = — Г Тс1р - гр.

§ Р

Рассматривая столб всей атмосферы (Р —> 0),

/ ) А
л = — | Тс1р.

(4.3)

(4.4)

В среднем тс составляет для единичного столба атмосферы

0,72х 10В 9 Дж/м2, а для всей атмосферы 3,6* 1023 Дж.
Внутренняя энергия. Известно, что внутренняя энергия идеального
газа (в котором энергия взаимодействия между молекулами мала по
сравнению с энергией теплового движения) определяется лишь кине-
тической энергией движения молекул и является только функцией
температуры. Поскольку атмосфера по своим свойствам близка к иде-
альному газу, внутренняя энергия единицы массы атмосферного воз-
духа может быть представлена равенством:

1=СуТ,

где С \ - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме.

Для элемента массы Вт с площадью В8 -

I = сДтВт = сД рВв\Тек =	| |ТВВВр,

т„	(X)	0	8 (Х)Л

для единичного столба (В8 = 1) -

Р	Ро

1 =—[Тс1р = ^ \Тс1р.

% *	я 1

6 Ро	6 Р

для единичного столба всей атмосферы -

Ро

/ = —\/'(/р	(4.5)

8 о

Внутренняя энергия единичного столба всей атмосферы в среднем
составляет 1,7x109 Дж/м2, а просуммированная по всей атмосфере
равняется 8,6хЮ23 Дж.

Полная потенциальная энергия. Сумма потенциальной и внутрен-
ней энергии для единичного столба атмосферы в слое от Ро до Р мо-
жет быть записана как
откуда на основании теоремы Майера

ср-су = к

получим

Ь =

(2	Ро	1	Ро

I* Тс1р -гр = — I* Тс1р - гр,

ст	*	V	*

о	р	I	а	р

(4.6)

где 1а

сухоадиабатический градиент.

Величина I. называется полной потенциальной энергией или ла-
бильной энергией. Рассматривать потенциальную и внутреннюю
энергии вместе ,как единую форму энергии, предложил Маргулес по
той причине, что эти два вида энергии возрастают и убывают одно-
временно. Величина I. широко используется в математических моде-
лях атмосферных процессов. Для единичного столба всей атмосферы

С

Ь=-Р. [тф,
8 о

(4.7)

т.е. пропорциональна энтальпии этого столба или, другими словами,
его полному теплосодержанию, которое может быть получено при на-
гревании столба от / = 0 до / с условием сохранения в нем постоянства
давления. Лабильная энергия вертикального столба атмосферы в сред-
нем составляет 2,42 х 109 Дж/м2 или 1,22х 1024 Дж для всей атмосферы.

Соотношения между отдельными видами энергии. Сравнивая
(4.4) и (4.5), получим

7__ С,. _	С,.	_ 1

л” Л ~Ср-С,

(4.8)
где % - показатель адиабаты, равный 1,4. Отсюда

л

= 2,5.

Таким образом, отношение внутренней энергии к потенциальной
(или наоборот) для всего столба атмосферы есть величина постоян-
ная. Соотношение (4.8) носит название теоремы Дайнса и обуславли-
вается притоком солнечной радиации и гравитационным притяжени-
ем Земли.

Сопоставляя (4.2) и (4.7), получим

I

К

Ра

| Т с1 р

о

Ра

о

7 — 1
Подставляя С„ =----, где

р

X = р/г , учитывая, что уВ.Т = С2 (С -

скорость звука), получим

I

К

(4.9)

Применим к подынтегральному выражению в (4.9) теорему о
среднем. Тогда

2 ГС\

7“ 7^11^

(4.Ю)
Подставляя в (4.10) С = 300 м/с, V на среднем уровне атмосферы,
равной 15 м/с, % = 1,4, будем иметь

-^«2000.	(4.11)

Из (4.11) следует, что в обычных метеорологических условиях
полная потенциальная энергия расходует на кинетическую энергию и,
следовательно, на «питание» движений общей циркуляции атмосферы
какую-то долю процента своей величины. Эту долю Г. переходящую
в К.Э. Лоренц назвал доступной потенциальной энергией.

Эмпирические данные показывают, что вблизи изобарической по-
верхности 400 гПа существует устойчивый уровень, для которого от-
ношение внутренней энергии к потенциальной, а также отношение их
временной изменчивости остается такое же, как и для всей атмосферы
в целом. Этот уровень, по предложению Е.П. Борисенкова, назван
средним энергетическим уровнем.

Определим его высоту, используя соотношение

I _ СЛ»

где Тср и 7ср - соответственно температура и высота среднего энерге-
тического уровня. Из теоремы Дайнса (4.8) следует

§ Л

откуда

г

ср

§

(4.12)

Зависимость (4.12) характеризуется данными, приведенными в
табл. 4.1.
Таблица 4.1

Связь между высотой и температурой среднего энергетического уровня

т, °к	210	220	230	240	250	260	270	280	290
г, м	6 140	6 430	6 710	7 000	7 300	7 600	7 900	8 170	8 450

Для среднего энергетического уровня характерны следующие
свойства:

-	скорость геострофического ветра эквивалентна средней скорости
геострофического ветра для всей толщи атмосферы;

-	уходящее излучение системы Земля-атмосфера ближе всего со-
ответствует излучению черного тела при Др;

-	наблюдается постоянство плотности воздуха, т.е. он совпадает с
изопикническим уровнем;

-	температура среднего энергетического уровня эквивалентна
средней температуре столба атмосферы единичного сечения, а его
высота соответствует положению центра тяжести этого столба.

Использование среднего энергетического уровня позволяет суще-
ственно уменьшить объем исходных данных при исследовании про-
цессов общей циркуляции атмосферы.

Доступная и недоступная потенциальная энергия. Доступной по-
тенциальной энергией (Д) называется разность между полной потен-
циальной энергией (энтальпией) заданного состояния (I.) и полной по-
тенциальной энергией некоторого условного (эталонного) состояния,
полученного из первоначального состояния в результате такого адиаба-
тического перемещения масс воздуха, при котором изобарические по-
верхности и поверхности равной потенциальной температуры (изэн-
тропические) совпадают. Выбранное эталонное состояние характеризу-
ет недоступную потенциальную энергию (Д). В этом состоянии систе-
ма обладает наименьшими запасами потенциальной энергии.

Если в выражении для I. заменить Т на потенциальную температу-
ру 0, то оно примет вид

I. = | с рТ с1т = | с „О
о	о

(4.13)
Пусть путем адиабатических движений атмосфера перешла в такое
положение, когда все параметры состояния сохраняют постоянные
значения на данной изэнтропической поверхности. Это означает, что
давление воздуха зависит только от 0 т.е. Р = Р*(0). Лабильная энер-
гия в этом состоянии достигает минимального значения Г*. которое с
учётом (13) запишется в виде

(4.14),



где интегрирование распространено на всю атмосферу.

Минимум лабильной энергии, определённый по (4.14), носит на-
звание недоступной потенциальной энергии /,н. т.е. той энергии, ко-
торая не может посредством адиабатических процессов перейти в ки-
нетическую. Тогда доступную потенциальную энергию можем оп-
ределить как

= Т-ТН

1000 7

(4.15)

Путём некоторых преобразований последнее выражение сводится
к виду

(4.16)

где ог2 - взвешенное значение дисперсии температуры на изобари-
ческих поверхностях, у и Т - средние значения у и Т на тех же по-
верхностях.

Таким образом, доступная потенциальная энергия, согласно (16),
определяется отклонениями температуры воздуха от средних значе-
ний на соответствующих изобарических поверхностях, а также стра-
тификацией атмосферы. В тропосфере доступная потенциальная
энергия составляет только полпроцента общей потенциальной энер-
гии. Максимум ее приходится на нижнюю тропосферу, где бароклин-
ность большая, с высотой она резко уменьшается. В течение года дос-
тупной потенциальной энергии больше всего зимой, при низких зна-
чениях общей потенциальной энергии, и меньше всего летом - при
высоких значениях общей потенциальной энергии.

Для практических расчетов по формуле (4.16) целесообразно пло-
щадь основания столба атмосферы разбить на К одинаковых элемен-
тарных площадок; учесть, что разность уа - у в каждой точке столба
атмосферы есть величина постоянная, а значения Т заменить соот-
ветствующими для этого слоя значениями относительного геопотен-
циала, т.е.:

(Л-Л-1)

(4.17)

(аналогично можно записать выражение и для Т').

В результате получим формулу (для случая деления атмосферы на
слои 1 000-700, 700-500 и 500-300 гПа):

4 =--7---=ГХ

2Л^-у)

(4.18)

Учитывая, что Я™ = Н3<ю - Н5Ж, Н™ = Н5Ж - Я7(Ю, Н™ = Я500 - Я1000,
771ооо =77500 ~Н™0, соотношение (4.18) приводится к следующему
алгоритмическому виду:
т -	'°4"

^'24,-74

(Яд00	।

-^300 _-^500	-^500 _-^700

(м' — т-г -и//'500'!2
_	(777оо 77500 "|”Г21000 I

+ 3а.	-------

гг _ т^г , гг500
11700	17 500 “Г 771000

(4.19)

X

где

, 5	, , „	,10

а, = ш—;о, = 1п1,4;а, =1п—.
1	3	7

Коэффициенты 2 и 3 получены из

значений Др = 200 гПа =2 х 104 кг/мс2 и Ар = 3 00 гПа = 3 х 104 кг/мс2.

Аналогичным образом можно расписать алгоритм для расчёта ве-
личины доступной потенциальной энергии для любого слоя атмосфе-
ры. В (4.19) К = 286,8 Дж/кгхК, уа = 0,98x10-2 К/м, у = 0,65x10-2 К/м.

4.2. Основной энергетический цикл атмосферы

Фундаментальной проблемой энергетики атмосферы является оп-
ределение процессов превращения солнечной радиации в кинетиче-
скую энергию атмосферных движений. Ясно, что солнечная энергия
не может непосредственно превращаться в кинетическую энергию.
Кроме того, энергетический цикл в атмосфере протекает не произ-
вольно, а существует определённый порядок в последовательном пре-
вращении одного вида энергии в другой. Схематически этот цикл
можно представить следующим образом (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Схематический энергетический цикл
Северное полушарие
декабрь-февраль	июнь-август

Южное полушарие

Содержание - в 105 Дж/м2, скорость превращения (у стрелок) в Вт/м2,
скорость превращения ВКЭ в ЗКЭ (Кв —> К3) отдельно для подвижных вихрей (верх)
и устойчивых вихрей (низ). В скобках величины только для 0-30° ю.ш.

2

Поступившая на Землю солнечная радиация со скоростью ~ 4 Вт/м
переходит в доступную лабильную энергию, а последняя с такой же
скоростью - в кинетическую. Под влиянием сил поверхностного тре-
ния кинетическая энергия возвращается в тепло (внутреннюю энер-
гию). Время полного обновления кинетической энергии атмосферы
составляет от 2 суток до 3 недель. Этот интервал служит верхней гра-
ницей продолжительности прогноза по схемам, учитывающим лишь
начальное состояние метеорологических полей.

Для того, чтобы выяснить степень участия движений различного
масштаба в преобразовании энергии в атмосфере, Э. Лоренц предло-
жил разделить доступную потенциальную энергию на две состав-
ляющие, связанные с зональной циркуляцией и с вихрями - зональ-
ную и вихревую доступную потенциальную энергию. Соответствен-
но, различают кинетическую энергию зональной циркуляции (ЗКЭ) и
кинетическую энергию вихрей (ВКЭ).

Переход энергии из одной формы в другую можно проиллюстри-
ровать с помощью графической схемы преобразования энергии
(рис. 4.2). Каждый из 4 квадратов обозначает вид энергии и её вели-
чину. Направление стрелок показывает путь превращения.

В обоих полушариях и в оба сезона основным источником под-
держания существующего уровня зональной кинетической энергии
служит кинетическая энергия подвижных и устойчивых вихрей.
В каждом полушарии обмен энергии между макротурбулентными и
зональными движениями протекает интенсивнее благодаря подвиж-
ным вихрям нежели устойчивым.

В южном полушарии скорость превращения вихревой кинетиче-
ской энергии в зональную подвижными вихрями значительно больше,
чем в северном. В этом также проявляются различия между общей
циркуляцией двух полушарий, вызванные иными соотношениями ма-
териков и океанов.

Между полушариями есть и существенные различия: запасы по-
тенциальной и кинетической энергии зональных движений в южном
полушарии больше, чем в северном, в оба сезона. По расчетам
Е.П. Борисенкова, сумма (ЗКЭ + ВКЭ), отнесённая к единице площа-
ди, в южном полушарии превышает такую сумму в северном почти
вдвое, а ЗКЭ - втрое. По этой причине скорость зональных движений
в южном полушарии всегда больше, особенно, летом.

Зимой в обоих полушариях ЗДПЭ превращается в ЗКЭ и это про-
исходит под воздействием циркуляционной ячейки Гадлея и, в основ-
ном, в тропиках. В умеренных и полярных широтах ДПЭ должна сна-
чала трансформироваться в ВПЭ и лишь затем превратиться в ВКЭ в
результате вертикальной циркуляции бароклинных возмущений. За-
вершается цикл превращением ВКЭ в кинетическую энергию зональ-
ного движения, т.е. атмосферные возмущения поддерживают среднее
зональное течение. Как только возмущение ослабевает, оно передаёт
свою кинетическую энергию основному зональному потоку, где по-
степенно превращается во внутреннюю энергию вследствие трения о
земную поверхность.
Часть II. ИНФОРМАЦИЯ, НЕОБХОДИМАЯ
ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ ПРОГНОЗА,

И МЕТОДЫ ЕЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА

5.	ПОДГОТОВКА ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ
ДЛЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОГНОЗОВ

5.1.	Требования, предъявляемые к информации

Объективный анализ метеорологических полей - необходимая со-
ставляющая при численном прогнозировании погоды. Качество ана-
лиза во многом определяет точность прогноза, особенно на короткие
и средние сроки.

При решении задач прогнозирования погоды атмосфера рассмат-
ривается как сложная система, состояние которой характеризуется
такими параметрами как давление, температура, влажность воздуха,
скорость и направление ветра, продукты конденсации (облачность,
осадки, туман и др.), различные атмосферные явления (грозы, пыль-
ные бури и др.). Большинство этих параметров измеряется непосред-
ственно или определяется визуально, некоторые могут быть получены
путем расчетов (например, вертикальные движения).

Комплекс параметров атмосферы определяется оптимальностью
числа параметров, необходимых для качественного анализа состояния
атмосферы. Существенным является определение оптимальной часто-
ты и плотности наблюдений (плотность измерительной системы). Ис-
ходными данными для решения этой сложной задачи является мас-
штабно-временная структура атмосферных процессов, заблаговре-
менность, время действия прогнозов, технические возможности и
экономические соображения. Приближенный учет этих факторов по-
казывает, что при составлении краткосрочных прогнозов погоды не-
обходимы данные с площади 107 км2 при плотности измерений не
менее 200-300 км и частоте 4-6 раз в сутки.
Первичная информация должна отвечать некоторым общим требо-
ваниям. Требования обосновываются, с одной стороны, внутренней
структурой и закономерностями развития атмосферных процессов,
методами их анализа и прогноза, и с другой стороны, запросами по-
требителя. В соответствии с этими требованиями информация должна
быть глобальной, трехмерной, комплексной, синхронной, регулярной
и оперативной. Эти требования должны выполняться в совокупности,
и нарушение хотя бы одного значительно обесценивает информацию.

Глобальность означает, что данные должны поступать с прилегаю-
щей территории, соизмеримой с территорией континентов и океанов, а
в ряде случаев - со всего полушария. Это определяется масштабностью
и скоротечностью развития атмосферных процессов, которые необхо-
димо учитывать даже при составлении прогнозов для одного пункта.

Трехмерность означает, что данные наблюдений должны характе-
ризовать атмосферу не только по площади над большими географиче-
скими районами, но и по высоте, т.е. в трехмерном пространстве, так
как процессы развиваются в значительной толще воздуха.

Комплексность определяется необходимостью комплексного ана-
лиза полей давления, ветра, температуры и влажности для наиболее
полного выявления закономерностей развития процессов с учетом
взаимосвязи в развитии этих полей и разных атмосферных явлений.

Синхронность означает проведение наблюдений в единые физиче-
ские моменты времени на всей территории. Это позволяет проводить
сравнительный, объективный анализ временной изменчивости полей
метеовеличин, явлений и синоптических объектов, с которыми они
связаны. Кроме того, синхронные наблюдения облегчают сбор и рас-
пространение информации в масштабах земного шара.

Регулярность означает системность, а не эпизодичность проведе-
ния наблюдений в установленные сроки. Это позволяет проводить
последовательный анализ, прослеживать развитие атмосферных про-
цессов, выявлять детали и особенности.

Оперативность означает, что информация должна поступать в
минимально допустимые сроки после наблюдений. Даже самая пол-
ная и качественная информация теряет свою ценность, если она уста-
рела. Она не может быть использована в прогнозе. Необходимая опе-
ративность достигается при оптимальной системе сбора и распро-
странения информации.
5.2.	Система наблюдений за состоянием атмосферы

Всемирная служба погоды состоит из трех взаимосвязанных
служб. Это глобальная система наблюдений, глобальная система свя-
зи и глобальная система обработки данных. Глобальная система на-
блюдений включает национальные системы. Составляющие системы
представлены ниже. Отметим, что глобальная система связи имеет
несколько десятков магистральных цепей, связывающих 3 мировых
метеорологических центра сбора и обработки данных, а также регио-
нальные узлы связи.

Для объективного анализа данных используются всевозможные
результаты наблюдений за состоянием атмосферы.

Это, прежде всего, контактные наблюдения. Они включают три
основных вида наблюдений.

Аэрологические наблюдения - измерения температуры, давления
(геопотенциала), ветра и влажности с помощью радиозондов до высот
30-40 км в сроки 00 и 12 ч ВСВ. Количество пунктов наблюдений
(600 на земном шаре, в северном полушарии 500) существенно мень-
ше, чем требуется для формирования полей на сетке с требуемым се-
годня глобальным разрешением в несколько десятков километров по
горизонтали).

Самолетные наблюдения - измерения температуры, ветра и, в пер-
спективе, влажности приборами, установленными на авиалайнерах
(коммерческих и других).

Приземные/приводные наблюдения - измерения температуры, дав-
ления, ветра, влажности, осадков, облачности, дальности видимости и
других параметров на наземных метеорологических станциях и ко-
раблях (на уровне моря). Они выполняются в стандартные сроки 8 раз
в сутки; для численного прогноза используют синоптические сроки -
0, 6, 12, 18 ч ВСВ (пунктов наблюдений около 10 000 в мире, 8 500 в
Северном полушарии).

Дистанционные наблюдения. В настоящее время основными дис-
танционными наблюдениями являются спутниковые. Оперативная
группировка метеорологических ИСЗ мирового сообщества включает
низкоорбитальные спутники и спутники на геостационарной орбите.
Они обеспечивают регулярное поступление разнообразной информа-
ционной продукции, используемой для прогноза погоды и предупре-
ждения опасных природных явлений. Спутниковая гидрометеороло-
гическая информация, используемая в последние 15-20 лет, включает
многообразные виды наблюдений, усваиваемых в прогностических
моделях:

-	видимые и инфракрасные изображения поверхности Земли и ат-
мосферы (используются для получения данных о векторах ветра);

-	вертикальные профили температуры и влажности в атмосфере,
получаемые по данным атмосферных ИК и СВЧ зондировщиков;

-	спутниковые оценки вертикального распределения концентрации
озона в атмосфере (дополняют данные озоно-зондов);

-	карты температуры поверхности океана;

-	данные о ветре над океанической поверхностью (скорость и на-
правление приводного ветра) используются, кроме прогнозов погоды,
при решении многих задач метеорологии, включая определение цен-
тров ураганов, изучение процессов, связанных с межсезонными изме-
нениями климата (типа явления Эль-Ниньо);

-	спутниковые измерения уходящей радиации в микроволновом и
инфракрасном диапазоне длин электромагнитных волн. Позволяют
получать информацию об облачности и осадках;

-	спутниковые наблюдения ветра по движению облаков или дру-
гих трассеров (например, по полю влажности);

-	спутниковые измерения задержки радиосигнала в земной атмо-
сфере с использованием систем глобальной навигации (например,
СгР8). Скорость распространения радиоволн зависит от диэлектриче-
ской проницаемости среды, а последняя, в случае воздуха, зависит от
его температуры, давления и влажности;

-	измерения отраженного сигнала радиолокатора, установленного
на спутнике, от взволнованной поверхности моря (скаттерометры}.
Чем больше приводный ветер, тем больше волны и тем больше рас-
сеяние сигнала локатора.

Для численного прогноза используются и другие наблюдения:

-	приземные радиолокационные наблюдения. Они включают изме-
рения сигнала радиолокатора, отраженного от дождевых капель и
других гидрометеоров (информация об осадках и облачности).

-	измерения сигнала наземного Допплеровского радиолокатора,
отраженного от турбулентных неоднородностей в атмосфере. В зави-
симости от скорости ветра (скорости перемещения неоднородностей)
вдоль луча локатора меняется частота отраженного сигнала (эффект
Допплера). Дают важную информацию о ветре;

-	измерения сигнала наземного акустического локатора (содара).
Дают сведения о ветре и турбулентности в нижних слоях атмосферы;

-	комбинированные измерения акустического и электромагнитно-
го локаторов (радиоакустический метод) - акустический локатор соз-
дает регулярные возмущения атмосферы, на которых интерферируют
волны, излучаемые радиолокатором;

-	самолеты (сведения о метеовеличинах по трассе полета на высо-
те 10-12 км или в приземном слое в моменты взлета и посадки в аэ-
ропортах, примерно 2 000 в сутки);

-	уравновешенные баллоны;

-	сбрасываемые радиозонды;

-	различные специальные наблюдения, в том числе измерения ин-
тенсивности космического фонового излучения при его прохождении
через воздух, облака, снежный покров и т.п.;

-	лазерные наблюдения.

Ниже представлены сведения о наблюдениях, поступающих в
ГМЦ в основные синоптические сроки (00 и 12 ч ВСВ) или в интерва-
ле 4 ч для спутниковых и самолетных сообщений.

Таблица 5.1

Виды и количество сообщений, поступающих в основные синоптические сроки

Вид наблюдений	Северное полушарие	Южное полушарие	Земной шар
8УКОР (приземные синоптические)	3 600-3 700	440-480	4 040—1 180
8Н1Р (судовые синоптические)	370—430	70-90	430-520
В1ЮУ (буйковые или автоматические станции)	90-120	90-120	180-240
ТЕМРА (аэрологические)	430—150	70-90	500-540
Р1ЬОТ (самолетные)	50-60	30-40	80-100
8АТЕМ (спутниковое зондирование атмосферы без ветра	900-1 300	900-1 300	1 800-2 600
8АТОВ (спутниковое ветровое зондирование)	2 100-2 400	2 100-2 400	4 200—1 800
АШЕР (сводки с самолетов)	700-900	-	700-900

Таким образом, используется огромное количество самых разно-
образных наблюдений, для эффективного использования которых тре-
буются высокоразвитые технологии.
Особенности наблюдений

Во-первых, наблюдения, как правило, имеют недостаточную гус-
тоту в пространстве для восстановления состояния атмосферы с тре-
буемым разрешением. Наблюдения также расположены нерегулярно.
В результате необходима интерполяция или экстраполяция в области
атмосферы, не покрытые наблюдениями.

Во-вторых, наблюдения содержат ошибки. Они обусловлены не-
точностью измерительных приборов, ошибками при кодировке изме-
рений и их передаче по каналам связи, а также нерепрезентативно-
стью наблюдений. Как следствие неточности любых наблюдений,
необходима фильтрация их ошибок.

В-третьих, измеряются не все необходимые для моделирования
метеовеличины. Поэтому нужно уметь использовать информацию из
имеющихся наблюдений (например, использование поля геопотен-
циала для уточнения температуры и ветра).

В-четвертых, многие наблюдения содержат косвенную информа-
цию о состоянии атмосферы. Поэтому нужно уметь извлекать необ-
ходимую информацию из косвенных наблюдений. Кроме того, дис-
танционные наблюдения часто нелокальны, т.е. зависят от значений
анализируемого поля не в одной точке, а в некоторой протяженной
области. Поэтому усвоение косвенных наблюдений - существенно
более сложная задача, чем усвоение обычных контактных измерений.

В-пятых, при обработке метеорологической информации исполь-
зуется первое приближение - климатическое среднее или, что пред-
почтительнее, гидродинамический прогноз на срок контроля и анали-
за. Таким образом, осуществляется постоянное взаимодействие меж-
ду системами обработки и прогноза метеорологических полей.

5.3.	Первичная обработка информации

Вся информация об атмосфере, поступающая в прогностический
центр, проходит стадию первичной обработки. Сюда входят распо-
знавание данных, расшифровка, перегруппировка, устранение дубли-
рующих сообщений, первичный контроль. Отдельные сводки должны
быть обобщены для оптимизации содержащейся в них информации.
Опознавание (распознавание) данных основано на отыскании за-
главной части сводок и стандартных величин (время наблюдений,
координаты, индекс станции и др.). Эти данные используются для
расшифровки данных.

Расшифровка преследует цель перевести данные из цифр кода в
действительные цифры, истинную информацию.

Первичный контроль. Контроль осуществляется для исключения
ошибочных данных.

Ошибки можно разделить на 2 категории.

1.	Грубые ошибки. Эти ошибки могут возникнуть в следующих
случаях:

-	за счет неисправности измерительной аппаратуры;

-	при просчетах в первичной обработке данных на станциях;

-	при возникновении ошибок при передаче по каналам связи;

-	в других случаях (например, перепутан синоптический индекс
станции).

2.	Ошибки случайные, неустранимые.

В настоящее время контроль исходных данных является объектив-
ным и автоматизированным. Основные методы контроля:

а)	контроль правдоподобия. Под сомнение ставится величина, кото-
рая кажется неправдоподобной. При практической реализации метода
ставятся границы, за которые не может выходить величина. При этом
используются величины стандартного отклонения о (границы соответст-
вуют величине ± Зо), для положительно определенных величин (атмо-
сферное давление, скорость ветра и др.) границей может быть число 0;

б)	контроль непротиворечивости. Метод основан на том, что на-
блюдения за разными величинами в одной точке в один момент вре-
мени не должны противоречить;

в)	контроль согласованности данных в разных точках простран-
ства или по времени (для одной метеовеличины). Используются про-
странственный и временной контроль, основанные на методе опти-
мальной интерполяции;

г)	контроль, основанный на выполнении функциональных соотно-
шений (в частности, статический контроль данных аэрологических
измерений);

д)	комплексный контроль. На практике не существует одного уни-
версального метода, способного обнаружить и устранить все ошибки.
Поэтому целесообразно применять к одной информации несколько
способов, не вынося решения относительно какого-либо контроля, а
принимать решение на основе невязок, полученных в результате раз-
ных видов контроля.

Итак, контроль заключается в проверке данных на внутреннюю
согласованность, сравнении данных текущих наблюдений с климати-
ческими, проверке выполнения некоторых соотношений (в частности,
гидростатического соотношения между высотами изобарических по-
верхностей и температуры) и основан на использовании методов ма-
тематической статистики. При контроле данных наблюдений широко
используются сведения о погрешностях измерений.

Основные процедуры контроля: а) отбрасываются чрезмерно боль-
шие, малые или нереальные значения; б) значения сравниваются с
результатом в предыдущий момент измерения в этом месте и в тот же
момент, но в ближайших точках измерения; в) проверяется выполне-
ние некоторых соотношений (например, уравнение статики атмосфе-
ры); г) проводится статистическая оценка данных на предмет откло-
нений от значений предыдущего прогноза. Программа комплексного
контроля проверяет невязки во всех частных контролях, а затем при-
нимает решение об ошибочности или верности данного измерения1.
Проконтролированные данные отбираются и сортируются по срокам
и виду наблюдений и их положению в трехмерном пространстве. По-
мимо этого, они сопоставляются с результатами прогноза. Все это
составляет первый этап объективного анализа.

Следующий важный этап объективного анализа заключается в
том, что данные интерполируются в правильную сетку точек на по-
верхности Земли (или ее части, если прогноз региональный, а не гло-
бальный). Данные в геометрически правильной сетке используются в
качестве начальных для системы уравнений в частных производных,
описывающих динамику атмосферы.

1 Вопросы первичного контроля метеорологической информации изложены в учебном по-
собии: Задде Г.О., Кижнер Л.И. Основные этапы численных методов анализа и прогноза
погоды: Учеб.-метод, комплекс. Электрон, образоват. ресурс. Томск, 2008.
6.	МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА
МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

Для расчетов по прогностическим моделям необходимо иметь све-
дения о состоянии атмосферы в начальный момент времени. С мате-
матической точки зрения удобно иметь значения метеорологических
величин в узлах регулярной сетки. Их получают в результате про-
странственно-временной интерполяции наблюдений в реальных
пунктах наблюдений в узлы регулярной сетки точек. Эта процедура
называется численным (объективным) анализом.

Поля в регулярной сетке точек (или в другом, например, спек-
тральном, представлении), или поля анализа имеют многообразные
научные и практические приложения. Они являются начальными
данными для численного прогноза погоды на разные сроки. Кроме
того, они применяются в диагностических, климатических и других
исследованиях. Они служат информационной базой при оценке роли
метеорологических факторов в самых разных областях человеческой
деятельности.

Существует несколько методов численного анализа. Из них в це-
лях прогноза погоды использовались или используются метод поли-
номиальной интерполяции (аппроксимации), метод последовательных
приближений, метод оптимальной интерполяции.

Первые работы по объективному анализу и его применению в
практике численного прогноза погоды были выполнены И.А. Кибелем
(СССР) и Г. Пановским (США). Позже метод полиномиальной ап-
проксимации был скорректирован для практической реализации
(1954, 6ИсЬп81, С.Р. Сгекктап, США).

В соответствии с методом для каждого узла рассматривается окре-
стность - квадрат с центром в узле. Используются все данные, имею-
щиеся в квадрате. Далее описывается поле метеовеличины (в частно-
сти, геопотенциала Н) с помощью полинома 2-го порядка. Для геопо-
тенциала в конкретной точке можно написать:

Н =а00 + а10х + а01у + апху + а20х2 + а02у2.	(6.1)
Записывая систему из 6 уравнений, находят коэффициенты а. За-
тем в любой точке области можно найти Н. Аналогично можно опре-
делить Нив других точках.

Практика показала, что в районах с густой сетью станций метод
обеспечивает достаточную точность объективного анализа. При пере-
ходе к анализам по большим областям метод может привести к значи-
тельным погрешностям. Для уменьшения погрешностей были пред-
ложены различные варианты модификации: 1) использовать более
6 точек; 2) для более точного определения коэффициентов использо-
вать метод наименьших квадратов; в) кроме данных о геопотенциале
дополнительно использовать данные о геострофическом ветре (каж-
дое такое наблюдение дает дополнительную информацию по V,, и V,,
и, следовательно, об Н).

Метод связан также с громоздкими вычислениями. Поэтому не-
смотря на многочисленные усовершенствования, он не нашел сколь-
ко-нибудь широкого применения в оперативной практике (за исклю-
чением Англии).

Идея метода последовательных коррекций (1955 г., П. Бергторс-
сон, Б. Дёёс, Швеция) заключается в следующем. Не используя ника-
ких данных наблюдений в срок, для которого производится анализ,
можно на основании климатологической информации, результатов
численного прогноза на этот срок данных анализа других элементов и
т.д. построить предварительное поле (или поле первого приближе-
ния). Данные наблюдений используются затем для получения попра-
вок к предварительному полю, приближающих его к фактическому.
Эти поправки вводятся с помощью линейной экстраполяции данных
наблюдений в точки регулярной сетки, так что вклад данных каждой
станции в значение в некоторой точке сетки зависит от расстояния
между станцией и точкой сетки. После того, как данные всех станций
использованы для введения поправок к предварительному полю во
всех точках регулярной сетки, получается поле второго приближения.
Можно построить поле третьего приближения путем введения попра-
вок к полю второго приближения. Расчет метеовеличины М в первом
приближении Л/1’ осуществляется по формуле:

Л/(1) =	+	,	(6.2)

6/п+б/н
где Мп, Ми - результат численного прогноза и климатическая норма в
точке по нулевому приближению; ср. с/и - соответствующие веса, ко-
торые задаются в зависимости от расстояний.

Метод используется в оперативной практике Шведской метеоро-
логической службы.

Модификация метода последовательных коррекций, разработанная
Крессманом, позволила внедрить его в практику оперативных прогно-
зов США взамен метода полиномиальной аппроксимации. Основной
особенностью метода является многократное введение поправок к
предварительному полю, причем каждая последующая поправка
предназначена для учета особенностей более мелкого масштаба по
сравнению с предыдущей. Это достигается введением весовой функ-
ции с/6р.

Ц =

К2-г2

К2 + г2

если 0 < г <К;

(6.3)

ц = 0 , если г>К,

где К - радиус влияния информации. Он уменьшается от каждого тура
поправок к следующему. Рекомендуется использовать 4 тура с раз-
ными радиусами влияния (4,75; 3,60; 2,20; 1,8 шага регулярной сетки).

Достоинство метода - простота. Недостатком метода является ис-
пользование при его построении многих произвольных, волевых ре-
шений, таких как выбор способов экстраполяции наблюдений в точки
сетки, задание весовых функций и т.д. Метод последовательных по-
правок нашел применение в оперативной работе ряда зарубежных
стран. С некоторыми модификациями метод используется в Японии,
Норвегии.

6.1.	Теоретическая основа метода оптимальной интерполяции

При оптимальной интерполяции достигается минимум средней
квадратической ошибки интерполяции. В методе широко используются
статистические характеристики структуры метеорологических полей.
При использовании метода интерполируются не сами метеовеличины, а
их отклонения от нормы для данного сезона (или, так называемый,
фон)1. Общая формула, по которой выполняется интерполяция:

М'о =



'=1

(6.4)

где Мо - отклонение от нормы поля М в узле сетки; М1 - отклонения
на станциях, окружающих данный узел; ц - весовые коэффициенты;
- число станций, по которым выполняется интерполяция (обычно
принимается Л—8 - это станции, ближайшие к узлу сетки).

Для оптимальной интерполяции коэффициенты а1 ищутся из
условия минимизации дисперсии ошибок интерполяции:

^(хо)-Х°Х')

'=1

= пип .

(6.5)

Здесь М(х0) - истинное значение отклонения поля; второй член в
квадратных скобках - интерполированное значение в узле.

Минимизация сводится к решению симметричной системы ли-
нейных алгебраических уравнений. Решение зависит от взаимного
расположения пунктов наблюдений и точки сетки, от корреляционной
функции метеовеличины (характеризующей пространственные изме-
нения). Оптимальная интерполяция, учитывающая погрешность
(ошибку) наблюдений, выполняется по формуле (6.6):

У Л,Р,; + а,Т|; — Ро / = 0 •	(6-6)

7-1

Здесь - значения автокорреляционной функции р(г) для рассто-
яния г между двумя точками с индексами /, у; Т]; - среднеквадратиче-
ская ошибка измерения метеовеличин М.

1 Использование метода оптимальной интерполяции для решения задач численного прогно1
за погоды в нашей стране принадлежит Л.С. Гандину.
С учетом (6.6) для каждого узла сетки весовые множители нахо-
дятся путем решения системы уравнений. Если Л' = 8 (реальный
случай), то система имеет вид:

(1 + г|) + ц12а2 +... + ц|8«8 = ц01

Ц2Л +(1 + п)а2 +... + ц28а8 = ц02

(6.7)

ц8Л + ц82«2 +... + (1 + г|) а8 = ц08

Здесь индексы 1-8 обозначают номера влияющих станций, индекс О
относится к узлу сетки. При реализации метода в модели имеется
важный блок алгоритма, выбирающий наилучшие в качестве влияю-
щих станции из числа приславших сообщения.

Таким образом, при объективном анализе методом оптимальной
интерполяции используются следующие данные:

-	значения метеовеличин в пунктах наблюдений;

-	климатические нормы (либо другие данные, которые могут быть
использованы в качестве фона) в узлах регулярной сетки;

-	пространственные корреляционные матрицы;

-	список станций с их координатами.

В первых моделях оценка горизонтальной изменчивости выполня-
лась для климатических полей, затем фоном служили осредненные
данные текущих наблюдений. В дальнейшем в качестве первого при-
ближения использовались результаты численного прогноза (на срок
анализа). Поле, рассчитанное по модели, периодически (или непре-
рывно) подправляется наблюдениями за фактическим состоянием ат-
мосферы. В результате получается временной ряд анализов, отра-
жающий с той или иной степенью успешности истинное состояние
атмосферы.

Оптимальная интерполяция дает наилучшие результаты при ред-
кой сети станций, поэтому она широко используется для территории
России. При этом используются пространственные корреляционные
функции геопотенциала, температуры, потенциала и функции тока
для горизонтальной скорости ветра для 16 уровней по высоте, для
5 широтных поясов и 12 месяцев года по архиву за 31 год).
Введение в дальнейшем многоэлементной интерполяции позволи-
ло анализировать одновременно поля 2 метеовеличин (давления и
ветра). Благодаря увеличению мощности компьютеров удалось реали-
зовать полную трехмерную многоэлементную схему оптимальной
интерполяции.

Наиболее привлекательным в данном методе является его логиче-
ская основа, позволяющая учесть следующие факторы:

-	пространственное распределение пунктов наблюдений относи-
тельно друг друга и узлов сетки;

-	характеристики ошибок различных измерительных систем;

-	информацию, полученную по более ранним данным (при исполь-
зовании прогностических полей и ковариационных функций ошибок
прогноза);

-	возможность контроля данных и оценок ошибок интерполяции.

Недостаток метода оптимальной интерполяции заключается в том,
что требует явного вычисления матрицы весов. Это нереально при од-
новременном усвоении всех глобальных наблюдений. Поэтому опти-
мальная интерполяция может быть использована в локальном варианте,
при котором для каждого узла сетки анализа выбирается небольшое
число ближайших влияющих наблюдений. Сведение глобальной задачи
вычисления оптимальной оценки состояния атмосферы (во всех узлах
сетки анализа по данным всех текущих наблюдений) к совокупности
локальных задач повышает вычислительную эффективность метода, но
приводит к негладкости и зашумленности поля анализа. Кроме того,
основной недостаток метода - невозможность эффективного усвоения
нелокальных, дистанционных наблюдений.

Оптимальная интерполяция используется в настоящее время в
анализе негладких метеополей с использованием локальных наблю-
дений (например, полей облачности и температуры почвы).

6.2.	Усвоение данных о состоянии атмосферы

Дальнейшим развитием численного анализа является объективный
анализ с включением несинхронных наблюдений, который получил
название четырехмерного численного анализа.

Специальные методы четырехмерного численного анализа с вклю-
чением несинхронных и косвенных наблюдений, получившие широ-
кое развитие в последние годы, получили название системы усвое-
ния данных.

Задачей усвоения данных является получение наиболее точной
оценки текущего состояния атмосферы с учетом всех имеющихся на-
блюдений.

Усвоение данных в настоящее время рассматривается как раздел
метеорологии и прикладной математики, задачей которого является
разработка и оптимизация методов и алгоритмов извлечения ин-
формации о текущем состоянии атмосферы по данным разнородных
текущих и прошлых наблюдений.

Задача усвоения данных в общем виде рассматривается следую-
щим образом. Нужно получить поле анализа, такое, чтобы анализ со-
стояния атмосферы ха был как можно ближе к вектору истинного
состояния атмосферы х,. Требуется, чтобы

ха = хь + 5х.

(6.8)

Здесь х, - вектор истинного состояния атмосферы (в момент вре-
мени ?); хь - вектор фоновой оценки у ; 8х - погрешность анализа.

В анализе используются самые разные наблюдения, их можно обо-
значить обобщенно вектором наблюдений у. Для использования на-
блюдений в анализе необходимо, чтобы их можно было сопоставить с
вектором состояний х .

С учетом особенностей наблюдений, рассмотренных выше (на-
блюдается меньше переменных, чем имеется в модели; наблюдения
расположены нерегулярно в пространстве и времени, а часть наблю-
даемых переменных должна быть переведена в переменные, присут-
ствующие в модели), чтобы сравнить наблюдения с вектором со-
стояния в модели, нужно использовать некоторую функцию перехода
из пространства модельного состояния в пространство наблюдений.
Такая функция называется оператором наблюдений Н. Можно счи-
тать, что оператор наблюдений - это оператор, генерирующий значе-
ния, которые воспроизводят наблюдения.

Если бы применяемый оператор был идеальным, а вектор модель-
ного состояния совершенно точно представлял состояние атмосферы,
то Я(х) воспроизводил бы точно наблюдения у . На практике опера-
тор Н представляет собой набор интерполяционных операторов и
операторов перехода от модельных переменных к наблюдаемым. Для
каждого вида наблюдений имеется соответствующий набор Н.

Ключевым в анализе является использование отличий между на-
блюдениями и вектором состояния, которые выражаются посредст-
вом вектора отклонений в точках наблюдений:

у - Я(х).

(6.9)

С учетом сказанного выше оптимальная по наименьшим квадра-
там формула оценки (получение поля анализа ха) имеет вид:

К = Х>+К (У ~ Н(хь)).

(6.10)

Здесь линейный оператор К называется весовой матрицей анализа.

В общем случае при выполнении анализа (определении матрицы К)
учитываются ошибки фона, ошибки наблюдений, ошибки анализа.

Ошибка фона представляет собой разницу между векторами фоно-
вого и истинного состояний &ь = хь - х. и характеризуется средним
значением е" и ковариациями (матрица ковариаций обозначается В).

Ошибка наблюдений е0 = у - Я(хД включает в себя инструмен-
тальные ошибки, ошибки оператора Н и ошибки представительности
(ошибки дискретизации), которые отличают хг от истинного вектора
состояния х . Они характеризуются средним значением и кова-
риациями К.

Ошибки анализа еа = ха - х, характеризуется средним значением
~&а и ковариациями А.

Таким образом, для большого количества точек наблюдений име-
ются матрицы ошибок фона (В), ошибок наблюдений (К) и ошибок
анализа (А). Основная задача состоит в минимизации этих ошибок.

Усвоение данных базируется на следующих положениях.

1.	Оператор наблюдений может быть линеаризован.
2.	Ковариационные матрицы ошибок фона (В) и наблюдений (В)
являются положительно определенными.

3.	Ошибки являются несмещенными, т.е. средние ошибки являют-
ся нулевыми:

*Ь - *1= У - Я(^) = 0-

4.	Ошибки наблюдений и фона являются некоррелированными:

(хй - х,)(у - Я(х,))Г = 0.

5.	Анализ является линейным.

6.	Анализ является оптимальным', создаваемый анализ состояния
приближается наилучшим образом к истинному состоянию в средне-
квадратическом смысле, т.е. имеет минимальные оценки вариаций
(ха-х{) = шт.

При практической реализации метода вариации ошибок наблюде-
ний задаются обычно в соответствии с имеющейся информацией о
точности приборов, уровне шумов и т.д. Корреляции ошибок наблю-
дений в большинстве случаев предполагаются нулевыми (если на-
блюдения производятся разными приборами).

Вариации ошибок фона могут быть определены грубо посредством
задания некоторой доли климатических вариаций полей. Лучшей
оценкой является сравнение прогнозов по модели, с анализами в об-
ластях, где имеется достаточно густая сеть наблюдений и анализ яв-
ляется более надежным. В целом оценка ковариации ошибок фона
представляет собой трудную задачу, поскольку она никогда не на-
блюдается непосредственно, а может быть получена только статисти-
чески с введением предположения об однородности.

С точки зрения временного распределения наблюдений относительно
срока анализа усвоение подразделяют на последовательное и ретроспек-
тивное. При последовательном усвоении используются наблюдения, вы-
полненные только до срока (момента) анализа. При ретроспективном
усвоении (например, при подготовке повторных анализов) используются
наблюдения, выполненные как до, так и после срока анализа.
С точки зрения группировки наблюдений по времени усвоение мо-
жет быть дискретным или непрерывным. Дискретная схема численно-
го анализа предполагает включение несинхронных данных и их согла-
сование в определенные моменты времени (синоптические сроки - 00,
06, 12, 18 ч СГВ). В непрерывных схемах сбор и введение в численную
процедуру всех данных и их согласование производятся по мере их
поступления. Поступающие данные «смешиваются» с результатами
прогноза в срок наблюдения. При поступлении фактических данных
счет приостанавливается, и производится интерполяция в узлы сетки
прогностических и поступивших данных, их согласование.

В настоящее основными методами усвоения данных используются
одномерный, трехмерный вариационный анализ, четырехмерное ус-
воение, фильтр Калмана.

Трехмерный (ЗМ-вар) анализ применяется при усвоении дистанци-
онных измерений, когда рассматриваются наблюдения в некоторой
вертикальной колонке.

Основная задача ЗМ-вар состоит в том, чтобы избежать прямого рас-
чета весовой матрицы К и свести задачу анализа по наименьшим квад-
ратам к приближенному решению эквивалентной задачи минимизации,
с учетом так называемой стоимостной функции (ее обозначают ./). Ре-
шение ищется итерационно несколькими последовательными расче-
тами стоимостной функции, с тем, чтобы приблизиться к минимуму с
использованием того или иного алгоритма. Приближенность расчетов
состоит в том, что обычно выполняется небольшое количество итера-
ций. Остановка итерационного процесса осуществляется или ограни-
чителем числа итераций, или заданием порогового значения. В каче-
стве поля первого приближения в итерационном процессе служит
обычно фон хь.

Таким образом, в отличие от метода оптимальной интерполяции,
ЗМ-вар производит глобальный анализ.

Четырехмерное вариационное усвоение (4М-вар) является обоб-
щением ЗМ-вар на случай, когда наблюдения являются функцией
времени.

При усвоении асинхронных (то есть измеренных не точно в стан-
дартный срок, которому соответствует оптимальная интерполяция)
данных может быть использована та же пространственная точка, а
сдвиг по времени можно описывать с помощью временной корреля-
ционной функции (монотонным уменьшением корреляции при увели-
чении сдвига).

Лучшие результаты достигаются в случае, если в качестве полей
первого приближения использовать прогноз на срок оптимальной
интерполяции. Метод заключается в минимизации стоимостной
функции.

При реализации 4М-вар предполагается, что прогностическая мо-
дель идеальна, поэтому могут возникнуть проблемы, если ошибки
прогноза велики.

При использовании метода процедуру анализа можно начинать
только после того, как поступят наблюдения на отрезке усвоения
данных.

По своему построению 4М-вар обеспечивает согласованность про-
гноза, начатого от начальных условий, с уравнениями модели и четы-
рехмерным распределением наблюдений на отрезке усвоения. Это
делает 4М-вар очень удобным для численного прогнозирования.

Фильтр Калмаиа (ФК) представляет собой дальнейшее развитие
анализа, базирующегося на методе наименьших квадратов при порци-
онном усвоении данных. В ФК фон создается прогнозом, начинаю-
щимся с предыдущего анализа. Уравнения анализа в случае линейно-
го фильтра Калмана сохраняются точно такими же, как и в случае
анализа по наименьшим квадратам.

Входной информацией в алгоритмы ФК являются: операторы мо-
дели и наблюдений, начальные условия, последовательность наблю-
дений и последовательность ковариационных матриц ошибок модели
и наблюдений. Выходной продукцией является последовательность
анализов поля и ковариационных матриц ошибок анализов.

Вычислительные затраты алгоритмов ФК включают в себя затраты
на анализ, затраты на расчет ковариаций ошибок анализов, затраты на
расчет ковариаций ошибок прогнозов. Они больше, чем на 4М-вар.

Методы 4М-вар ФК имеют достоинства и недостатки:

-	4М-вар экономичнее, чем ФК;

-	4М-вар более оптимален на временном отрезке оптимизации,
чем ФК, так как в нем используются сразу все наблюдения;

-	в отличие от РФК в 4М-вар используется гипотеза об идеально-
сти модели;
-	4М-вар можно прогонять лишь на ограниченном отрезке време-
ни, особенно если исходная модель нелинейна, в то время как для ФК
такого ограничения нет.

Современные тенденции в усвоении данных состоят в объедине-
нии преимуществ, которые дают 4М-вар и ФК.

6.3.	Согласование разнородной информации

Используемые для прогноза начальные данные содержат погрешно-
сти. Кроме того, в них содержатся локальные неоднородности полей,
мало влияющие на эволюцию крупномасштабных процессов в прогно-
зе. В связи с этим возникает необходимость специальной обработки
исходных данных, в результате которой отфильтровываются источни-
ки, порождающие фиктивные нарушения временного режима - «шу-
мы», не имеющие отношения к реальной эволюции крупномасштаб-
ных процессов.

При выполнении анализа необходимо, чтобы данные о различных
метеовеличинах в узлах сетки, а также данные на разных уровнях бы-
ли согласованы. Эта процедура называется согласованием.

В процессе согласования выполняется некоторая подгонка исход-
ных данных, после которой они с лучшим приближением удовлетво-
ряют системе уравнений. На практике выполняется согласование по-
лей ветра, температуры и геопотенциала на основе геострофических
соотношений и уравнения статики.

Кратко рассмотрим согласование некоторых полей.

1.	Согласование полей давления на больших высотах (давление
< 100 гПа). Такие данные немногочисленные, так как не все радио-
зонды достигают больших высот. Кроме того, точность определения
давления меньше. По этой причине эти данные подправляют, исполь-
зуя данные о давлении нижележащих слоев, переходя от плоской ин-
терполяции к трехмерной.

2.	Использование приземной информации при анализе высотных
профилей. Можно использовать данные о давлении на нижележащем
уровне и средней температуре в слое. Такое согласование наиболее
целесообразно выполнять над океанами (во-первых, данных наблю-
дений значительно меньше, во-вторых, уравнение статики выполняет-
ся более точно).
3.	Согласование данных о геопотенциале и ветре (важнее исполь-
зовать данные о ветре при объективном анализе геопотенциала).

4.	Использование прогностических значений. Наряду с данными
наблюдений можно использовать результаты численного прогноза на
рассматриваемый срок.

5.	Использование асиноптической информации (использование
других видов информации, косвенных, для корректировки величин,
используемых в прогностических моделях).

Методика согласования метеополей очень схожа с интерполяцией.
Основное уравнение аналогично (2.3). Также находятся весовые мно-
жители на основании минимальности среднего квадратического от-
клонения. При этом целесообразно применять различающиеся выра-
жения для конкретных видов согласования.

В настоящее время широко применяется динамическое согласование
(инициализация, в переводе означает «построение начального шага»).

Это метод шагов по времени (по аналогии с численным прогнозом),
только «шагают» не вперед, а попеременно вперед и назад. Смысл ди-
намического согласования в том, что на каждом шаге после некоторого
количества шагов будет получаться новое поле, и процесс будет схо-
диться. Прогнозируя, например, таким образом поле геопотенциала и
ветра, можно получить согласованные начальные поля Н и К.

Нужно иметь в виду, что при практической реализации динамиче-
ского согласования согласованные поля зависят от используемой мо-
дели прогноза.

6.4.	Усвоение данных в ведущих метеорологических центрах

Перечень ведущих прогностических центров приведен в табл. 6.1.

При усвоении данных в 14 С ЕР. помимо информации, поступающей
по глобальной системе телесвязи, основными источниками информа-
ции со спутников являются Национальная служба околоземных спут-
ников (НЕ8П18), из которой поступают данные со спутников ИОАА
(Национального управления по океану и атмосфере), а также со спут-
ников ИА8А (Национального управления по аэронавтике и космиче-
скому пространству). Из ИА8А поступает информация со спутников,
которые функционируют оперативно, но имеют статус эксперимен-
тальных. Из ГИОС (Т1сс1 Иитепса! Оссатс Ссп1сг) в ИСЕР поступает
информация со спутников, запускаемых по программе ПМ8Р (Про-
грамме оборонных метеорологических спутников).

Таблица 6.1

Крупнейшие прогностические метеорологические центры

Прогностический центр	Страна
ЕСМХУР (ЕЦССПП)	Европа (Европейский центр среднесрочных прогнозов погоды)
С К МО (Ехе1ег)	Великобритания (г. Эксетер)
Мс1со Ргапсе (Тои1оиве)	Франция (г. Тулуза)
□ \\'и ГОГГспЬасК)	Германия (г. Оффенбах)
ГМЦ	Россия
ЫСЕР	США
М8С	Канада
СРТЕС/ШРЕ	Бразилия
1МА	Япония
СМА	Китай
КМА	Корея
МСМЮЛТ	Индия
ВМКС	Австралия

В ИСЕР существует две системы усвоения данных: система усвое-
ния глобальных данных (СОА8) и система усвоения данных в регио-
нальном масштабе.

В СОА8 для усвоения данных используется спектральная статисти-
ческая интерполяция (881), которая была внедрена в оперативную прак-
тику в 1991 г., в настоящее время она существенно усовершенствована,
особенно в части усвоения дистанционных измерений. 881 является сис-
темой трехмерного вариационного усвоения (ЗМ-вар). В системе усвое-
ния региональных данных также используется метод ЗМ-вар.

В табл. 6.2 приводится перечень данных, используемых в системах
глобального и регионального масштаба (данные заимствованы из До-
кументации по системе анализа 881, 2005).

В Европейском центре среднесрочных прогнозов (ЕЦСПП) функ-
ционирует система четырехмерного вариационного усвоения данных
(4М-вар). Все информационное обеспечение ЕЦСПП происходит че-
рез Метеорологическую службу Великобритании, поэтому посту-
пающая информация одинакова в ЕЦСПП и Метеослужбе Велико-
британии, но усваивается она не обязательно в тех же объемах.

Таблица 6.2

Перечень данных, используемых в системах регионального
и глобального анализов и прогнозов 1ЧСЕР

Тип наблюдений	Региональный анализ и прогноз	Глобальный анализ и прогноз	Примечания
1	2	3	4
Радиозонды	г/, V, Г, Р5	и, V, Т, Р5	
Радиопилоты	и, V	и, V	
Синтетический ветер в тропических циклонах	используется	не использу- ется*	Используется, если тропический циклон отсутствует в анализе*
Профилемеры ветра	и, V	и, V	
Обычные сводки с са- молетов (А1КЕР) Сводки МЛСАК.8 Сводки А8ОАК	и, V, Т и, V и, у, т	и, V, Т и, V и, у, т	
Сбрасываемые зонды	г/, V, Г, Р5	г/, V, Г, Р5	
Приземные наблюдения на суше	и, V, Т, Р„ д	Р'	
Судовые и буйковые наблюдения	и, V, Т, Р5	V, V, Т, Р„ Я	
Спутники ОМ8, МЕТЕО8АТ, СОЕ8: ветер по смещению облаков на изображени- ях в видимом и ИК участках спектра	и, V	и, V	Ветры с большой густотой по изображениям в видимом участ- ке спектра пока что не исполь- зуются оперативно
Спутники ООЕ8: ветры по изображениям в полосе поглощения водяным паром	и, V	и, V	Используются ветры с большой густотой
Спутники СЮЕ8: данные о верхней границе облаков	Р, т	не использу- ются	
Спутниковые радиомет- ры 88М/1: скорость приводного ветра	и, V	скорость	В региональном анализе направ- ление определяется по полю первого приближения. В гло- бальном анализе используется непосредственно скорость
Окончание табл. 6.2

1	2	3	4
Спутниковые радиомет- ры 88М/1: оценки осадков	не исполь- зуются	исполь- зуются	Осадки усваиваются с помощью вариационной схемы
Спутники ТИММ, ТМ1: оценки осадков	не исполь- зуются	исполь- зуются	Осадки усваиваются с помощью вариационной схемы
Спутники ООЕ8: водо- запас в столбе воздуха	используется над сушей	не исполь- зуется	
Спутники ЫОАА-14, -17: яркости Н1К8 уровня 1Ъ	используются	исполь- зуются	Каналы, в которых велико влия- ние излучения земной поверхно- сти, не используются в связи с проблемами контроля качества и оценки излучательной способ- ности земной поверхности
Спутники 6ОЕ8-Ю, -12: яркости в безоблачных участках размером 5x5	используются	исполь- зуются	Информация с большей части каналов над сушей не использу- ется в связи с проблемами кон- троля качества и оценки излуча- тельной способности земной поверхности
8ВС V: профили озона	не исполь- зуются	исполь- зуются	Только с ЫОАА-16
Доплеровские МРЛ: радиальные скорости ветра	используются	не исполь- зуются	Используются на определенных уровнях
МРЛ №ХК.АО: ветры УАО (Уегбса! Ах1ти(11 □ |5р1ау)	используются	исполь- зуются	Введены заново с 2000 г. после улучшения контроля качества

Российская система четырехмерного усвоения данных включает
циклическое, через каждые 6 ч, выполнение основных модулей. При
этом используются данные аэрологического зондирования, синопти-
ческих, морских, спутниковых и самолетных наблюдений. Российская
метеорологическая космическая система входит составной частью в
глобальную космическую подсистему наблюдений гидрометеороло-
гического назначения, которая сложилась на основе национальных
космических систем при координирующей роли ВМО и включает
спутники основных операторов США, Европейского сообщества,
Японии, Индии, КНР на геостационарной орбите (6ОЕ8-Е, СОЕ8-\У.
МЕТЕО8АТ, М8С, МТ8АТ, 1И8АТ, ГТ-2), а также систему опера-
тивных американских ИСЗ серии ИОАА и европейский ИСЗ серии
ЕР8/Ме10р на средневысотных приполярных солнечно-синхронных
орбитах.

Передача цифровой и аналоговой спутниковой информации обес-
печивается путем использования приемных станций (для российских
пользователей доступна информация только регионального покрытия
в зоне радиовидимости приемных станций, а глобальная информация
недоступна), распространения выходных продуктов при координации
ВМО через глобальную систему телесвязи (ГСТ) и использования
глобальной компьютерной сети Интернет (сжатые изображения ТВ и
ИК диапазонов спектра).

6.5.	Вклад разных наблюдательных систем
в качество прогнозов погоды

В последние годы вклад дистанционных измерений, особенно со
спутников, в информационное обеспечение численного прогноза про-
грессивно увеличивался. По оценкам специалистов ЕЦСПП, наблю-
дения со спутников являются в настоящее время основным источни-
ком информации в прогностической системе ЕЦСПП. Вклад спутни-
ковых наблюдений в качество прогноза в северном полушарии стал
больше, чем вклад радиозондирований. Вследствие усвоения спутни-
ковых данных качество прогноза в южном полушарии сравнялось с
качеством прогноза в северном полушарии.

В региональном масштабе вклад дистанционных измерений не
столь велик, как в глобальном, поскольку региональные прогностиче-
ские модели ориентированы на прогнозирование погоды над населен-
ными районами, где имеется довольно густая сеть традиционных кон-
тактных измерений. Тем не менее, имеется заметный положительный
вклад от усвоения информации о ветре с геостационарных спутников
и данных микроволновых измерений радиометрами АМ8И и 88М/1.

В ведущих прогностических центрах мира в последние годы ак-
тивно ведутся работы (на оперативной и экспериментальной основе)
по ассимиляции различных видов спутниковой информации в гло-
бальных и региональных схемах численных прогнозов погоды.

В глобальной системе усвоения данных ИСЕР наблюдения со спут-
ников составляют порядка 90% от всего объема данных в этой системе.
Существует два параллельных подхода к усвоению практически
всех видов дистанционных измерений. Первый из них состоит в том,
что оперативно функционируют алгоритмы восстановления метеоро-
логических переменных по исходным измерениям, в которых алго-
ритмы обращения не привязаны к какой-либо прогностической моде-
ли. Полученный продукт доступен как для оперативного использова-
ния (в разных моделях), так и для проведения различных эксперимен-
тов и научных исследований. Применяемые в настоящее время алго-
ритмы весьма близки по своей природе к алгоритмам вариационного
усвоения.

Второй подход состоит в одномерном, трехмерном или четырех-
мерном вариационном усвоении самих измерений, прошедших опре-
деленный контроль со стороны поставщика информации. Такие дан-
ные используются в ограниченном числе метеорологических центров
Северной Америки и Европы. В Канаде ведутся работы по использо-
ванию ансамблей фильтров Калмана для усвоения измерений.

Перспективные ИК зонды А1К8 и 1А81 с высоким спектральным
разрешением в состоянии повысить разрешающую способность дис-
танционных зондирований по вертикали до 1 км и точность восста-
новления температуры примерно на 0,5 К, а также производить вос-
становление профилей температуры и влажности в условиях частич-
ной облачности, но с некоторой потерей точности.

Серьезным конкурентом дистанционных зондирований в ИК и
микроволновом диапазонах в ближайшее время могут стать радиоза-
тменные измерения с использованием приема радиосигналов с нави-
гационных спутников.

Информация о влагозапасе столба атмосферы, водозапасе обла-
ков и осадков получается в настоящее время в основном с помощью
радиометров 88М/1 на оборонных спутниках США. В меньшей мере
она поступает со спутника ТКММ, производящего измерения только
в тропическом поясе. В ведущих метеорологических центрах она
усваивается в анализах поля влажности в достаточно больших объе-
мах. Измерения микроволновым радиометром ТМ1 и радиолокато-
ром РК на спутнике ТКММ широко используются в научных иссле-
дованиях и в меньшей степени в оперативных моделях прогноза в
связи с ограниченным объемом поступающей с этих приборов ин-
формации.
Ведутся работы по повышению качества оценки осадков как сред-
ствами пассивной, так и активной локации в микроволновом диапазо-
не. Микроволновые пассивные измерения могут дать в лучшем случае
информацию о водозапасе облаков и осадков, применение которой в
моделях ограничено (из-за необходимости перераспределения ее по
слоям). Более прямые методы активной радиолокации позволяют по-
лучить профили осадков. Многолетний опыт эксплуатации наземных
радиолокаторов и радиолокатора на спутнике ТКММ показывает, что
измерения на одной частоте и одной поляризации не позволяют сде-
лать оценки осадков с достаточной точностью, поскольку использует-
ся гипотеза об определенном законе распределения капель по разме-
рам, а мгновенные реальные распределения могут весьма сильно от-
личаться от гипотетического, приводя к ошибкам в оценках до 100%.

Применительно к наземным радиолокаторам накоплен достаточно
большой материал по поляризационным измерениям на разных часто-
тах, свидетельствующий о том, что с их помощью можно повысить
качество оценки интенсивности осадков у поверхности Земли, по
крайней мере, на 20-30% по сравнению с обычными радиолокацион-
ными измерениями. Применительно к спутниковым радиолокаторам
рассматривается схема двухчастотных измерений. Дальнейшее усо-
вершенствование радиолокационных измерений осадков можно ожи-
дать от внедрения поляризационных и многочастотных измерений.

Основными источниками информации о ветре являются наблюде-
ния с геостационарных спутников, измерения со скаттерометров и в
меньшей мере микроволновых радиометров. К сожалению, все эти
виды измерений имеют заметные географические ограничения. Оцен-
ки ветра по движению облаков и неоднородностей в поле влажности
ограничены широтой 50-55°, так как в более высоких широтах разре-
шающая способность измерений с геостационарных спутников суще-
ственно падает. Измерения с 88МЛ и ТМ1, а также со скаттерометров
возможны только над водной поверхностью и только в приводном
слое (на высоте 10м).

В связи с улучшением разрешающей способности на более позд-
них спутниках СОЕ8 и Ме1ео§а1 и совершенствованием алгоритмов
определения векторов ветра по последовательным изображениям с
геостационарных спутников в настоящее время усваивается доволь-
но большой процент данных о ветре. Даже над континентальной ча-
стью США усвоение данных о ветре со спутников СОЕ8 дает при-
мерно такой же вклад в качество прогноза приземного давления на
24 ч, как ветер по данным радиозондирований (4,79% и 5,92% соот-
ветственно).

По измерениям радиометрами 88М/1 и ТМ1 оценивается только
скорость ветра, причем измерения могут быть достаточно зашумлены
облачностью и осадками.

Оценка ветра по измерениям наземными доплеровскими радиоло-
каторами имеет достаточно длительную историю, но, тем не менее, ни
в одной стране не существует оперативно действующей системы пря-
мого усвоения радиальных скоростей, получаемых доплеровскими
радиолокаторами, в какой-либо региональной (мезомасштабной) мо-
дели. В лучшем случае имеются примеры усвоения данных с одного
или нескольких радиолокаторов (в оперативной практике в регио-
нальной модели США КИС используются в небольшом объеме толь-
ко ветры в пунктах радиолокационных измерений).

В локальном масштабе (чаще всего в масштабе кучево-дождевого
облака) работы по усвоению как радиоэхо, так и радиального ветра,
гораздо более многочисленны, но все они носят пока что научно-
исследовательский характер, хотя имеют конечной целью улучшение
сверхкраткосрочного прогноза погоды.

Результаты экспериментов как на мезомасштабе, так и на масшта-
бе облачной системы, свидетельствуют о том, что усвоение радиаль-
ных скоростей и радиоэха дают положительный вклад в анализ и про-
гноз. Во всех работах по усвоению измерений в локальном масштабе
имеется общий недостаток: используются не оперативные прогности-
ческие системы, а идеализированные модели конвекции с идеализи-
рованными граничными условиями, что не позволяет достаточно хо-
рошо воспроизвести эволюцию облачных систем. Пока отсутствуют
оперативно действующие схемы усвоения измерений с доплеровских
радиолокаторов.

Итак, усвоение спутниковых данных в схемах численного прогно-
за погоды позволяет существенно повысить его достоверность. Ввиду
этого количество спутниковых данных, ассимилируемое в различных
прогностических схемах, непрерывно возрастает. По данным Гидро-
метцентра России, широкое применение спутниковой информации
позволило получать прогнозы на пятидневный срок с той же досто-
верностью, что и трехдневные прогнозы, выполненные по традици-
онной технологии без привлечения спутниковой информации.

6.6.	Основные этапы автоматизированной обработки
оперативной метеорологической информации

Выше были рассмотрены основные подходы и механизмы подго-
товки исходных данных. На практике разработаны процедуры, позво-
ляющие реализовать эти подходы. Перечислим их.

В настоящее время основной задачей обработки оперативной ме-
теорологической информации при подготовке исходных данных для
выполнения прогноза является получение на некоторой вычислитель-
ной сетке состояния атмосферы путем слияния данных наблюдений
с решением гидродинамической модели. Этот процесс принято назы-
вать четырехмерным усвоением данных.

При реализации этого процесса практически на всех прогностиче-
ских системах выполняются следующие модули.

1.	Модуль первичной обработки данных. Данные, прошедшие пер-
вичную обработку, представляются в массивах стандартного вида и
сортируются определенным образом.

2.	Преданализ. В модуле вычисляются отклонения данных наблю-
дений от значения поля первого приближения в точках наблюдений.
Проводится предварительный контроль этих отклонений. Значения
отклонений одноуровенных наблюдений (для всех поступивших дан-
ных) переносятся на ближайший стандартный изобарический уровень
с использованием уравнения гидростатики. В результате формируется
файл со значениями отклонений, координатами и ошибками наблю-
дений.

3.	Объективный анализ. В этом модуле проводится восстановление
полей геопотенциала и горизонтальных составляющих скорости ветра
на стандартных изобарических уровнях в узлы широтно-долготной
сетки (с различным разрешением в зависимости от модели).

4.	Препроцессинг. В модуле препроцессинга осуществляется пере-
ход от переменных объективного анализа (геопотенциал и горизон-
тальные составляющие скорости ветра), заданных в узлах географи-
ческой сетки на стандартных изобарических уровнях, к переменным
гидродинамической модели (приземное давление, температура и го-
ризонтальные составляющие скорости ветра), заданным в узлах в со-
ответствии с требованием модели на сигма-уровнях.

5.	Инициализация. Из-за несбалансированности начальных полей
ветра и геопотенциала в начале интегрирования модели возникают
быстро растущие гравитационные волны. Это приводит к значитель-
ной зашумленности прогноза. Для подавления высокочастотного шу-
ма применяются разные способы согласования (инициализации) на-
чальных полей ветра и геопотенциала. В результате инициализации
разнородные данные преобразуются, и при интегрировании уравне-
ний исключаются (отфильтровываются) факторы, не оказывающие
существенного влияния на формирование погоды.

6.	Прогностическая модель. Представляет собой моделирование во
времени (с помощью компьютеров) процессов в атмосфере, почве и
воде, результатом которого является численное предсказание погоды.

7.	Постпроцессинг. В этом модуле осуществляется обратный пере-
ход от переменных модели, заданных в узлах гауссовой сетки на сиг-
ма-уровнях, к переменным в узлах равномерной широтно-долготной
сетки на стандартных изобарических поверхностях.

8.	Визуализация результатов прогноза. Представление прогности-
ческих параметров в удобном для анализа виде.
Часть III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ПРОГНОСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

7. ОСНОВНЫЕ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
ПРОГНОЗА ПОГОДЫ

7.1. Уравнение вихря скорости

Прогноз основывается на решении уравнений гидродинамики, ко-
торые базируется на 3 законах: сохранения количества движения,
массы и тепла, записанных для сплошной среды. Это 5 уравнений
(2 уравнения движения в горизонтальной плоскости, уравнение ста-
тики, уравнение неразрывности, уравнение притока тепла, см. гл. 1),
которые содержат 5 неизвестных величин: V, V, Т, г, Н. Формально
система замкнута и имеет решение. Однако, это - система уравнений
в частных производных, нелинейная и в общем случае аналитическо-
го решения не имеет. Кроме того, за счет использования геострофиче-
ских соотношений прогностический член в уравнениях движения
(производная по времени) становится равным 0.

Задача использования уравнений для прогноза была решена
А.А. Фридманом: он создал уравнение тенденции вихря скорости, со-
держащее прогностический член, а искомая величина (ее производная
по времени) имеет примерно такой же порядок, как и все остальные
слагаемые (~ 1О-10). После некоторых упрощений уравнение имеет вид:

ао	а(о+/)	а(о+/)

а? дх ду

ди ду ]
= -/ — + — .

дх ду

(7.1)

Величина (О + /) называется абсолютным вихрем скорости, это
вращение частицы относительно поверхности земли с учетом враще-
ния Земли вокруг своей оси.
Уравнение тенденции вихря скорости характеризует следующий
факт: локальное изменение вихря скорости определяется адвекцией
вихря скорости и плоской дивергенцией.

В соответствии с принятыми ранее обозначениями

дх ду 1  1 ду  2	1 дх	(7.2)  (7.3)  (7.4)

подставим значения составляющих геострофического ветра и вихря
скорости ветра в выражение (7.1):

У2Н -—У2Н + /К—У2Н +1

I д1 I ду дху I ) I дх ду[1

ру2Я|,у §д2Н]§д2Н § д! дН\

V Д / дху I дху 1г ду дх)

Или

—У2 И +	•—(У2я) -	•—(у2я) + —— = о

д1 I дх ду' ! I ду дх^ ! ду дх

И окончательно получаем:

—У2Я + ^-(я,У2я) + р—= 0.	(7.5)

а? I '	’ дх

Здесь оператор (я, V2//) является якобианом геопотенциала. В об-
щем виде якобиан обозначается:
х , ч да дЬ да дЪ
(а,Ь)=—————

Величина

д1	2 ст со® ф

ду а

(7.6)

учитывает изменение силы Кориолиса с широтой; а - радиус Земли.

Обычно параметры I и Р принимаются постоянными и равными их
значениям в средних широтах:

/ = 2ю8ш45° = 1.2x10 4 сч,

Р=2<»^45"=2х|0.„
а

с '/м.

(7.7)

Вернемся к уравнению (7.5). Оно называется уравнением вихря
скорости и выражает величину локального изменения со временем
геострофического вихря скорости (первый член). В отличие от урав-
нения (7.1) здесь предсказываемой величиной является геопотенци-
альная высота Н, то есть более репрезентативный и точнее опреде-
ляемый параметр по сравнению с составляющими скорости ветра. Это
дифференциальное уравнение в частных производных третьего по-
рядка, нелинейное. Оно является прогностическим (содержит произ-
водную Н по времени).

Второе слагаемое выражает величину адвекции вихря скорости в
поле геострофического ветра А&. Третий член уравнения описывает

„ (дН}
влияние меридиональных движении ---- .

дх }

Таким образом, изменение во времени вихря скорости (выражен-
ное через значения Н) определяется адвекцией вихря скорости и ме-
ридиональными движениями.

Исторически первой моделью прогноза геопотенциала был про-
гноз геопотенциала на среднем уровне атмосферы (так называемая
баротропная модель).
В численных схемах прогноза под средним уровнем понимают та-
кой уровень в атмосфере, на котором горизонтальная дивергенция
скорости равна нулю.

Строго говоря, в атмосфере сплошного такого уровня нет (в одних
пунктах этот уровень находится на одной высоте, в других - на дру-
гой. Над пунктом может быть несколько средних уровней). В общем
случае такой уровень соответствует изобарической поверхности 700
или 500 гПа.

Наличие в атмосфере среднего уровня может быть доказано мате-
матически. Рассмотрим, как ведет себя вертикальная скорость с высо-
той (т = /(з)):

с1Р дР	дР	дР	дР

Т =--=-----Н и---Н V--Н №—

<7?	д1	дх	ду	дх

(7.8)

В уравнении (7.8) сумма первых трех членов в правой части близка
к 0 (изменение давления у земли близко к адвекции). Тогда

дР

Т а ---= -1Гр§.

дг

У земли и’ 0 (за счет силы трения), следовательно, т = 0 на верх-
ней границе атмосферы также можно считать т = 0 (так как атмосфера
не улетучивается).

В математике доказано, что если непрерывная и дифференцируе-
мая функция на границах области имеет значения, равные нулю, то
внутри этой области она имеет хотя бы один максимум; то есть хотя
й	“ 5т

бы в одной точке — = 0

дР

Следовательно, в уравнении дивергенции (7.1) существует хотя бы
один уровень, на котором горизонтальная дивергенция равна нулю.
Поэтому для этого уровня уравнение вихря скорости упростится и
запишется в виде:

^ + Л^ + Л^ = 0.	(7.9)

д1 дх	ду
На основе этого уравнения было получено подобное уравнение, в
котором вихрь скорости выражен через геострофические соотношения:

/Э	г)//

-У2Я + Ло+р— = 0,	(7.10)

ст	дх

где V2// - лапласиан геопотенциала; Л,_> - адвекция геострофического

ая

вихря;---характеризует меридиональные движения в атмосфере.

дх

Итак, уравнение (7.10) является дифференциальным уравнением
относительно неизвестной функции Я. Решив уравнение, теоретиче-
ски можем определить изменение Я во времени, т.е. дать прогноз по-
ля Я. Однако в общем виде уравнение решения не имеет. Прибли-
женное решение этого уравнения имеет вид:

ЭЯ 1 7 г, К л , ,	1 г ЗЯ ,	„ 11Ч

— = ~— Р1—АпгсЫ<р + —&—с1<р,	(7.11)

а? 2тг'' г	2 л * а?

где г, ср - полярные координаты; - интеграл по окружности радиуса
к

К. Второе слагаемое в выражении - средняя тенденция геопотенциала
по окружности радиуса К. Если взять окружность большого радиуса
(порядка 1 000 км), то вклад этого фактора составляет примерно 10%
от суточного изменения геопотенциала в центре. Поэтому для упро-
щения им пренебрегают. Тогда уравнение тенденции геопотенциала
можно записать:

дН 1 2? г, 7? ,	, ,

---=-----1п—А^пГсйу.	(7.12)
а? 2л {' г

Соотношение показывает, что тенденция Я определяется адвекци-
„	о	. К

ей, умноженной на величину, зависящую от г. Величина ш— называ-
г

ется функцией Грина. Она характеризует влияние, которое оказывает
адвекция вихря в точке на величину тенденции в центре. Функция
является убывающей с расстоянием г. Поэтому, чем больше расстоя-
ние, тем влияние меньше. Из уравнения (7.12) следует:

-	с увеличение циклоничности или уменьшением антициклонич-
ности геопотенциал со временем уменьшается;

-	с увеличением антициклоничности или уменьшением циклонич-
ности геопотенциал возрастает со временем.

К недостаткам использования уравнения тенденции вихря скоро-
сти относятся:

ао атак Этап	_

1)	отсутствие членов т--;-------------. В общем случае ими

дР дх дР ду дР

пренебрегать нельзя, особенно при большом термическом ветре;

2)	уровень, где дивергенция равна 0, не всегда совпадает с поверх-
ностью 700 или 500 гПа;

3)	условие геострофичности выполняется не строго.

7.2. Способы решения уравнения вихря скорости

7.2.1.	Метод сеток

Методов точного решения нелинейных уравнений практически
не существует, за исключением некоторых частных случаев. Поэто-
му используются приближенные, численные методы, в частности
метод сеток.

Наряду с методом сеток широко применяются методы, в которых
предусматриваются разложения полей метеовеличин с помощью ря-
дов по ортогональным функциям, а решения строятся относительно
коэффициентов разложения. Эти методы рассмотрены в гл. 8.

Метод сеток предусматривает задание дискретных значений ме-
теовеличин в области определения решений уравнений. В пределах
этой области выбирается система отсчета и вводятся дискретные зна-
чения независимых переменных и безразмерные координаты:

/ = х/Ах./ = у/Ау, к = г!кг (к =р!\р, к = ^/А^), 5 = ?/А?,
где Ах, Ау, Аг, Ар. Ас - шаги по пространству (расстояния между точ-
ками на координатных осях); = р/Р (Р = 1 000 гПа) - безразмерное
давление; А? — шаг по времени.

Совокупности точек, положение которых определяется дискрет-
ными безразмерными координатами в пространстве и во времени,
называются пространственно-временными сетками, а точки этих се-
ток называются узлами. Таким образом, в методе сеток непрерывное
пространство и время заменяются дискретными множествами точек -
узлами сеток, а поля метеовеличин/(х, у, г(р, <;), ?) задаются в виде
множества дискретных - сеточных значений функции.

Сетки могут различаться по числу узлов, размеру шагов, структуре
ячеек и способу размещения метеовеличин в узлах сетки. С использо-
ванием метода сеток производные в дифференциальных уравнениях
могут быть вычислены только с помощью конечных разностей (ко-
нечно-разностная аппроксимация производных).

В результате замены производных в дифференциальных уравнени-
ях гидротермодинамики и граничных условиях получаются конечно-
разностные уравнения. Системы конечно-разностных уравнений на-
зываются численными моделями. Таким образом, метод сеток позво-
ляет решение краевой задачи с начальными условиями для диффе-
ренциальных уравнений свести к решению систем алгебраических
уравнений.

Для аппроксимации первых производных по пространству и вре-
мени в уравнениях могут быть использованы направленные вперед
или назад и центральные разности. Оценка погрешностей аппрокси-
мации производных показала, что аппроксимация первых производ-
ных центральной разностью является более точной по сравнению с
аппроксимациями направленными разностями.

Понятно, что точность представления производных конечными
разностями зависит от характера функции / и от соотношения между
шагом сетки и длиной волны в поле /. Было получено, что относи-
тельная ошибка аппроксимации производной возрастает по мере
уменьшения длины волны, а для волн, длина которых составляет два
шага сетки, конечно-разностное представление производной оказыва-
ется невозможным. Отсюда следует, что шаг сетки необходимо выби-
рать с учетом длин волн, имеющих значимые амплитуды. Однако
уменьшение шага сопровождается увеличением трудоемкости чис-
ленного интегрирования уравнений (хотя в современных условиях
используемые высокопроизводительные ЭВМ решают эту задачу).
Кроме того, по данным точечных наблюдений на станциях, располо-
женных на сотни километров, невозможно правильно воспроизвести
короткие волны. Поэтому использование сеток с малыми шагами не
всегда целесообразно.

Точность аппроксимации производных можно увеличить не за
счет уменьшения шага сетки, а за счет увеличения числа точек, в ко-
торых используются значения функции. Так, например, аппроксима-
ция первой производной, в которой используются значения функции
в 4 точках, является более точной по сравнению с двухточечной.

Ошибки вычисления производных с помощью конечных разно-
стей зависят также от погрешностей измерения (или вычисления) ме-
теовеличин.

При аппроксимации производных в конечно-разностных схемах,
помимо согласованности и точности, должны учитываться такие тре-
бования, как экономичность вычислений, сходимость и устойчивость
решений конечно-разностных уравнений, точность воспроизведения
процессов адаптации метеорологических полей. При построении схем,
удовлетворяющих указанным требованиям, иногда применяются про-
странственно-временные сетки специальной структуры, на которых
различные метеовеличины могут размещаться в разных (несовпадаю-
щих) точках сетки. Такие сетки называются расшатанными (шахмат-
ными). Существует несколько вариантов сеток, расшатанных по про-
странству и времени. На сетках, расшатанных только по пространству,
различные метеовеличины (зависимые переменные) размещаются в
разных несовпадающих точках, но в каждый последующий момент
времени вычисляются в тех же точках, где они размещались в преды-
дущий момент. Сетки, расшатанные только по времени, предусматри-
вают вычисление всех зависимых переменных в одних и тех же точках
в один момент времени, но в несовпадающих точках в разные моменты
времени. На сетках, расшатанных по пространству и по времени, зави-
симые переменные размещаются в разных точках сетки в один момент
времени и в несовпадающих точках в разные моменты времени.

Примером сетки, расшатанной по времени, может служить сетка,
состоящая из двух квадратных сеток, сдвинутых одна относительно
другой на полшага. В узлах одной из этих сеток размещаются все за-
висимые переменные, а в узлах другой сетки вычисляются центриро-
ванные конечные разности (на обычных, нерасшатанных, сетках все
независимые переменные и производные вычисляются во всех узлах).

Вполне естественно, что на точность численного интегрирования
уравнений методом сеток влияют ошибки конечно-разностной ап-
проксимации производных и по пространству, и по времени. Однако
влияние ошибки аппроксимации производных по пространству более
существенно.

7.2.2.	Конечно-разностная форма уравнения вихря скорости

Рассмотрим основные понятия и вопросы, связанные с построени-
ем конечно-разностных схем, на примере уравнения тенденции вихря
скорости.

Уравнение (7.5) - дифференциальное уравнение в частных произ-
водных третьего порядка, нелинейное. Универсальных способов ре-
шения таких уравнений нет.

Перепишем уравнение в упрощенном виде:

2 дН
----=
д1

где

/ = -|(Я,У2Я)-р^-.	(7.14)

Дифференциальное уравнение (7.13) называется уравнением Пуас-
сона. В уравнении Я - искомая функция (решение); лапласиан от ве-
дН , ,	„	.	.

личины------дифференциальный оператор, / - заданная (известная

д1

функция). Дифференциальный оператор в уравнении содержит про-
изводные по пространству и времени. Решение уравнения (7.13) в не-
которой области будет однозначным, если его подчинить условиям в
начальный момент времени (начальным условиям) и на границе (гра-
ничным условиям).

/,	(7.13)
Задача нахождения решения дифференциального уравнения, под-
чиненного начальным и граничным условиям, называется смешанной
краевой задачей или нестационарной краевой задачей.

Способ задания начальных и граничных условий зависит от харак-
тера задачи и конкретного вида уравнения.

Приближенное решение дифференциального уравнения, получае-
мое с помощью конечно-разностного метода, называется численным, а
разность между численным и точным решением - ошибкой численно-
го решения. Поскольку точное решение в общем случае неизвестно,
то неизвестна и ошибка численного решения.

В математике показывается, что гарантией получения численного
решения, близкого к точному, является доказательство того, что ко-
нечно-разностное уравнение и сеточные операторы начальных и гра-
ничных условий действительно аппроксимируют исходное диффе-
ренциальное уравнение, начальные и граничные условия. Кроме того,
конечно-разностная схема, аппроксимирующая дифференциальное
уравнение, должна быть устойчивой, сходящейся, согласованной.

Согласование означает, что при стремлении шагов (по времени или
пространству) к нулю ошибка аппроксимации также стремится к нулю.

Рассмотрим конечно-разностный способ решения уравнения, ко-
торый является более строгим.

Пусть значения Н заданы в узлах регулярной сетки, тогда можно
определить значения / (уравнение 7.12) методом конечных разностей.
Если имеется сетка с числом узлов п х т, то / находится для поля с
числом узлов (л-2) х (ти-2).

Если обозначить (тенденцию геопотенциала) через величину ц.

д1

то получим:

V2? =/,	(7.15)

где V2*/ - лапласиан тенденции геопотенциала.
Распишем Лапласиан для точки 0:

2	_ ^ + <?2 + <?з + <?4 - 4<7о

У Ч	2	'

г

(7.16)
Обычно в качестве величины К берут значение К = /г2'. Тогда урав-
нение (7.16) перепишется с учётом этого и в общем виде для точки 7, у
будет иметь вид:

<7+1., + 4,^+4,^ +	= Г,.г	(7-17)

Мы получили уравнение относительно неизвестной величины т/ в
точках /, ]. Для этого нужно знать величины т/ {тенденции) в окру-
жающих точках.

Задачу (7.17) решают различными способами. Одним из них явля-
ется способ решение задач с локальными граничными условиями.

Считается, что значение ц на некотором удалении от исходной
точки равно нулю (используется принцип: чем дальше находится точ-
ка от исходной, тем меньшее влияние она оказывает на величину
ц, ] ). Для каждой точки имеем свои граничные условия.

7.2.3.	Модель С.Л. Белоусова

По модели рассчитывалась карта АТ700. Исходные значения даны
для сетки 24x20 узлов (по х и у). Шаг сетки - 250 км. Значения Г по-
лучены для поля 20x16 узлов. Считается, что все значения тенденций,
удалённых на расстояние больше одного шага сетки, равны нулю.

Запишем уравнение (7.17) для девяти точек (рис. 7.1). Получим
систему из девяти уравнений.

Рис. 7.1. Схема расположения точек наблюдений
				Левая				
				часть				
№ т.	0	1	2	3	4	5	6	7	8
0	-4<?0	+ ?1	+ Яг	+ ЯЗ	+ ?4				
1	+ Яо	-4?1			+ ?5	+ Яо		
2	+ Яо		-4<?2			+ Яо	+ Яг	
3	+ Яо			-4<?3			+ Яг	+ Я»
4	+ Яо			-4<?4	+ ?5			+ Я»
5		+ ?1		+ ?4	-4<?5			
6		+ ?1	+ Яг			-4<?6		
7			+ Яг	+ Яз			-4?7	
8				+ ЯЗ	+ ?4				-4<?8

Правая
часть

Сложив уравнения со второго по пятое и с шестого по девятое, по-
лучим:

4’<7о - 4(^! + С/2 + С/з + #4) + 2(^5 + <7б + #7 + #8 ) -	,

где /'| - сумма значений Р в пределах окружности радиуса г:

Г7=Г1 + Г2 + Г3 + Г4;

2(<?1 + </2 + <7з + #4) ~ 4(^5 + </б + <?7 + д%) = Рц,

где Рц - сумма значений Р в пределах окружности большего радиуса К:

Ри = Р5 + Рб + Рт + Р&

Решая систему с привлечением первого уравнения, получим:

</1 + </2 + </з + </4= 4</о + Ро,

подставляем в уравнение для Ср

4с/о - 4(4^о + Ро) + 2(^5 + с/6 + </? + Яг) = Р1

Умножим обе части на 2 и получим:

8<?о - 8(4</о + Ро) + 4(</5 + Яо + </7 + Яг) = 2Ръ
Сложим попарно правые и левые части последнего уравнения с со-
ответствующими частями уравнения для Гц и в результате получим:

2(4^о + Со) + 8б/(| - 8(4^о + Со) = 2С) + Сд

- 16б/(| - 6Со = 2/•’[ + Кц

Окончательно получаем:

3	1	1

^о = -?^о--’С;--Сп.	(7.18)

О	О	10

Итак, мы получили значение с) для узлов сетки. Как видно из
дН

(7.18),	тенденция геопотенциала -- в точке 0 определяется исход-

31

ным полем в этой точке Со (с коэффициентом 3/8), а также полем в
начальный момент времени в области г и /?. С удалением области
влияющие коэффициенты уменьшаются (соответственно 1/8 и 1/16).

Аналогично можно найти значения с/ в других точках.

Величина Н в момент 1 + 8? может быть представлена в виде (раз-
ложена в ряд Тейлора):

Н1+Ъ1 =Н, + — хд1=Н, +дх81.	(7.19)

д1

В данной модели величина временного шага была взята равной
1,5 ч. Поэтому для прогноза на сутки нужно было повторять расчёты
16 раз.

Необходимо иметь в виду, что первоначальные значения Н могут
иметь ошибки (случайные и систематические), которые могут накап-
ливаться и приводить к неустойчивости решения. Для избежания это-
го было проведено сглаживание поля Н:

4Ям +)7Х(Я--1. +н-^ +Н-ЛЛ + Я,.,+1) +
о	10

+Тт(^-1,7-1	+Н1+1} ч +/7|+1;+1).

(7.20)
Таким образом, прогноз по схеме Белоусова состоит из следующих
этапов:

1)	по значениям Н в точках поля 24/20 узлов определяют значение
Р в поле 20x16 узлов;

2)	во внутренних точках поля вычисляются значения 6/1

3)	для этих же точек определяются значения И в момент / б/

4)	проводится сглаживание полученного поля Н(;

5)	выполняется второй шаг по времени, заключающийся в том, что
выполняются все предыдущие пункт.

В результате испытаний, проведенных в Главном авиаметеорологи-
ческом центре (60-е гг. XX в.), было получено, что средняя разность
между прогностическими значениями И по этой модели (Нщ-,) и факти-
ческими значениями (Н§) равна 4,1 гП дам. Проверка оправдываемое™
прогноза скорости ветра по данной модели показала, что Гц,.- Гф =
= 30 км/ч. Таким образом, оправдываемость прогноза по схеме Бело-
усова оказалась сравнима с синоптическим прогнозом.

Основным недостатком метода является неточность прогноза на
границах области.

Отметим, что при использовании метода учитывались граничные ус-
ловия для каждой точки узла, т.е. используется «локальное решение».

7.2.4. Итерационные методы решения
баротропного уравнения вихря скорости

Существуют методы, в которых граничные условия ставятся на
границе всей области интегрирования. Наиболее распространенными
методами решения задач с общими граничными условиями являются
итерационные методы, или методы последовательных приближений.

Запишем конечно-разностный аналог уравнения Пуассона - уравне-
ние тенденции вихря скорости (формула 7.21). Предположим, что име-
ем исходное поле Н, заданное т*п точками. Для точки /, ] (рис. 7.2)
имеем:



(7.21)
Если общее количество точек / = 1, 2, ... , л; у = 1, 2, ... , т, то для
уравнения (7.21) / =3, 4, 5,... , л-2;у = 3, 4, 5,... , т - 2.

Всего уравнений будет (и - 4)-(/и - 4).

Граничные условия: считаем значение т/ за пределами расчётной
области равными нулю.

4.2	=°

Л	=0

Рис. 7.2. Схема расположения точек наблюдений

Получаем систему (и - 2)Лт - 2) уравнений и столько же неиз-
вестных.

Систему решают итерационным способом. Один из методов -
Экстраполированный метод Либмана. Суть метода заключается в
следующем. Если в (7.21) задать в качестве т/ произвольные величи-
ны, то левая часть уравнения не равна правой части. Разница левой
части и правой части - невязка. Для каждого узла невязка своя -
пусть К,}.

Если определенным образом будем менять д так, что Л/ будет
уменьшаться, то в предельном случае найдём в приближении V,
при котором невязка будет минимальной.

Модель предполагает последовательный расчет невязки с левого
нижнего угла расчетной сетки по строкам. Невязка V приближения в
точке /, у.
С = С1,7 + <;-1 + С1,7 + <;+1 - 4<; - Рч .	(7.22)

По найденному значению /?,' 7 находится величина д^1 в следую-
щем приближении:

(7.23)

где а - коэффициент релаксации (а ® 0,434); П* - г-тос приближе-
ние (у - номер приближения).

В процессе расчета произвольно задают значение д во всей облас-
ти (ти-4)х(ц-4). Это - д в нулевом приближении.

Уравнение невязки для левой нижней точки (3, 3):

п0 — /7° -I- /70 -I- /70 -I- /70 — /70 —Л

Л3,3 — 72,3	73,2 У 4,3 ЧзД Чз,3 г3,3’

д33 = <7з°з +О1хТ?3°3,

•^4,3 — ^3,3 + 6Л,2 + ^5,3 + ^4,4 “	3 — 7Д3 ,

^4,3 — ^4,3 + 01 ^4,3-

Далее перемещаются в точки 4,3; 5,3... и далее вдоль оси х, в точ-
ки 3,5; 6,6... и далее вдоль оси у и так далее для всего поля. Получают
первое приближение для всего поля.

Параллельно в процессе нахождения д в следующем приближении
ведётся учёт невязок. Определяется самая большая невязка данного
приближения (по модулю, /?тах) и сравнивается с заданной (7?теор). Как
только Ктах < 7?теор, искомая точность достигнута, процесс итерации
можно остановить.

Усовершенствование метода для обеспечения более быстрой схо-
димости достигается несколькими изменениями.

1.	Скорость сходимости зависит от начальных значений д. Если в
качестве начальных невязок взять нулевые значения (д® = 0), необ-
ходимая точность достигалась после 20-30 итераций. Процесс шел
быстрее, если начальные невязки задавались равными значениям д на
предыдущем шаге по времени (15-20 итераций).
2.	В процессе вычислений использовать часть уже вычислен-
ных значений 6/ на (А + 1)-м приближении в тех точках, где это при-
ближение уже рассчитано.

3.	При вычислениях в порядке возрастания индексов /, ] часть не-
вязки добавлять к значению д]. Тогда формула (7.23) имеет вид:

Такой метод называется методом перерелакса-
ции, а коэффициент а - коэффициентом перерелаксации.

Методика решения уравнения тенденции вихря скорости в наиболее
усовершенствованном виде была реализована в схеме П.Н. Белова.

Порядок расчета по схеме П.Н. Белова.

Средний уровень - 500 гПа. Исходные данные - 26 х 22 = 572 уз-
ла. Пространственный шаг - 300 км, временной шаг - 1 час.

1.	Для всех точек исходного поля, кроме двух крайних рядов, рас-
считывают Ап и К (22 х 18 = 396 точек).

2.	Последовательно, начиная с левого нижнего узла, рассчитыва-
ются значения (7.22, 7.23).

3.	После достижения заданной точности 1м процесс итерации пре-
кращается (рассчитано поле 11).

4.	Определяются значения Н после первого шага по времени:

77/ +а/= 77/ + с).

5.	Находятся Н сглаженные;

6.	Осуществляется новый шаг по времени. А/ = I час, процесс по-
вторяется 24 раза.

На первом шаге по времени в качестве б/0) = 0.

На последующих шагах приближение осуществляется на основе
(V)
д на предыдущем шаге.

Оценка оправдываемое™ прогноза: средняя разность /7пр -	®

~ 3,7 дам (лучше, чем синоптического).
7.3.	Некоторые вопросы реализации
баротропной квазигеострофической модели

Рассмотрим некоторые сложности, которые возникают при реше-
нии уравнения тенденции вихря скорости за счет разложения его на
уравнения в частных производных по координатам и времени.

1.	При решении уравнения имеется прогностическая область, со-
стоящая из некоторого количества точек квадратной (или другой) сет-
ки. На начальный момент прогноза имеется начальное поле Н во всех
точках поля, в том числе на границах. В соответствии с представлением
частных производных методом конечных разностей, понятно, что зна-
чение вихря (первая производная по координатам в уравнении 7.9) мо-
жет быть рассчитано не во всех точках исходного поля (пусть это будет
поле 1), а отстоящих от границ на 1 шаг (поле 2). Адвекцию вихря
(правая часть уравнения 7.13) можно рассчитать в еще более внутрен-
ней области (в точках, отстоящих от границ на 2 шага, это поле 3). По-
этому для решения уравнения 7.13 нужно задать фиктивные граничные
условия. Обычно полагают, что вне области 3 задаются с( равными 0, а
внутри поля 3 значения с( рассчитываются. На следующем шаге интег-
рирования по времени в области 3 находятся прогностические Н, вне
области 3 - исходные значения остаются без изменений. Таким обра-
зом, в процессе временной итерации область интегрирования сужается.

Один из вариантов решения этой проблемы заключается в сле-
дующем: решая уравнение по координатам (на первом шаге итера-
ции), получают с( в области 3, на границах области 2 полагают д=0.
Используя дополнительно условие У2</ = 0 в области 2, можно найти
с( в области 1 методом экстраполяции.

2.	Квазигеострофическая модель применима всюду, кроме низких
широт. Это - часть полушария. При использовании уравнения нужно
выбирать большой район, чтобы прогностическое поле было искаже-
но в минимальной степени за счет граничных условий. С другой сто-
роны, размер ограничивается возможностью переложения уравнений
на плоскости. Поэтому уравнения изменяют с учетом масштабного
множителя карты, а затем уже решают.

3.	При решении уравнения возникают ошибки, связанные с неус-
тойчивостью вычислительного процесса за счет перехода от произ-
водных к конечным разностям. Необходимо, чтобы эти ошибки не
превышали ошибок, возникающих за счет упрощений при получении
уравнения тенденции вихря скорости.

Было показано: чтобы решение конечно-разностного уравнения
стремилось к решению исходного уравнения, нужно, чтобы было оп-
ределенное соответствие между шагом сетки и временем прогноза (на
одном шаге). Для одномерного переноса приближенно было получе-
но, что при шаге сетки г = 300 км при максимальных скоростях пере-
носа примерно 200 км/ч А? ~ 1 ч. Кроме того, для получения устойчи-
вости решения необходимо выполнять процедуру сглаживания на ка-
ждом временном шаге. Одна из формул, по которой может выпол-
няться сглаживание, дана ниже.

?сгл. = «4 + (1 - ос)д ,

где Ц - среднее их 4-х, окружающих данную точку; а - параметр
сглаживания. Обычно 0 < <? < 1.

Сглаживание в определенной мере можно рассматривать как ос-
реднение мелкомасштабных процессов, которые не учитываются при
решении уравнения вихря скорости из-за сети наблюдений, учиты-
вающих крупномасштабные процессы.

4.	Для уменьшения погрешности при интегрировании по времени,
наряду с явными методами, в которых последующие значения
с/1'1' вычисляются через ранее вычисленные значения ц' , используют-
ся неявные методы интегрирования, при реализации которых последо-
вательно решаются системы линейных алгебраических уравнений.

Рассмотрим один из неявных методов, называемый неявным ме-
тодом переменных направлений. Уравнение (7.22) напишем в виде:

сс	сс

С,+1,7 +	- у ^,7 ) + С-,7+1 + ^.7-1 “ У ^-.7 ) =	•	(7-24)

Здесь а* - несколько видоизмененный коэффициент релаксации.

Уравнение можно переписать в виде:
+	+ ?*)<!,,} =^,7+1 + ^,7-1-(у-пХ7 ~РЧ. (7.25)

Введем промежуточные итерации (у+1/2) и на основе (7.25) запи-
шем 2 уравнения:

у+1/2	у+1/2	/а* х у+1/2 _

-^+1,;	+(—+Г*Ж7 -

= С+1+С-1-(у-п)С -Д7;

(7.26)

С2+^2-(у+^)С1/2-^-

(7.27)

Решая последовательно уравнения (7.26, 7.27) и считая их правые
части известными (т.е. находить приближение (у +1/2), подставлять
его в правую часть уравнения (7.27) и находить (у + 1)-е приближе-
ние. Процедура повторяется до тех пор, пока уравнения не обратятся
в тождества.

Смысл неявных методов заключается в том, что конструируется
некоторое, более простое уравнение, но оно является неявным отно-
сительно исходных функций. Каждый итерационный шаг разбивается
на 2. Первая половина итераций выполняется с помощью (7.26), вто-
рая - с помощью (7.27). Добавление члена г» увеличивает скорость
сходимости, однако требуется большая память ЭВМ. Существуют
методы, позволяющие найти оптимальные г» для каждой итерации.

5.	При реализации моделей может использоваться метод расщеп-
ления. Смысл метода заключается в следующем. Шаг по времени раз-
бивается на несколько интервалов (чаще - на 3). На 1-й части шага
интегрируется одна часть уравнения, на 2-м - вторая, на 3-м - третья
часть уравнения. При решении баротропной негеострофической мо-
дели этот подход приводит к тому, что на первом шаге описывается
перенос по оси %. на втором - по оси У, на третьем - происходит из-
менение величины во времени (без переноса). Таким образом, про-
цесс делится на 3 взаимосвязанные части.

В общем случае метод может варьировать. Если задача трехмер-
ная, шаг делится на 4 подшага (на 4-м наблюдается согласование по-
лей). Достоинство метода заключается в том, что решение сложных
задач сводится к решению системы простых уравнений.
8. СХЕМЫ,
ОСНОВАННЫЕ НА СПЕКТРАЛЬНОМ ПОДХОДЕ

8.1.	Общие сведения о спектральном методе

Отправной точкой для создания современных численных моделей
прогноза погоды принято считать полную систему уравнений гидро-
термодинамики атмосферы, так как она с большой точностью описы-
вает процессы, доминирующие на синоптическом масштабе изменчи-
вости атмосферы. Поэтому основное внимание ученых сконцентриро-
вано на эффективных методах ее решения.

На начальных стадиях решения уравнений гидротермодинамики ис-
пользовались конечно-разностные приемы, описанные в гл. 7. В начале
1970-х гг. были предложены первые спектральные методы, которые в
дальнейшем совершенствовались. Сравнение конечно-разностных и
спектральных глобальных моделей показало, что спектральный метод
конкурентоспособен как по точности вычислений, так и по вычисли-
тельной эффективности. В настоящее время почти все модели средне-
срочного прогноза погоды являются спектральными.

Спектральный метод, являясь одним из вариантов метода реше-
ния дифференциальных уравнений с помощью рядов, сводится к опре-
делению некоторых параметров - коэффициентов разложения или
производных по времени от них.

Рассмотрим использование спектрального метода на примере ре-
шения уравнения адвекции:

<+Л = 0,	(8.1)

д1 дг

где /Р.г)- искомая скалярная функция; V - скорость переноса (для
простоты считаем ее постоянной).

Решение уравнения (8.1) будем искать для дискретных моментов
времени методом шагов по времени в пределах области С, опреде-
ленной на оси г [0, 2л |. Потребуем, чтобы в области С решение удов-
летворяло условию периодичности: /(1,г + 2л) = /(I, г).

Начальные значения функции и искомые (прогностические)
значения этой функции представим рядом с конечным числом членов:

м

(8.2)
т=0

где /т (0 - искомые коэффициенты, зависящие от времени; ит (г) -
базисные линейно независимые функции, зависящие от пространст-
венных координат (г); М - число членов разложения. Начальные зна-
чения функции /(/0,г) представляются рядом (8.2) с коэффициента-
ми ./„,(/0. Базисные функции ит(г) должны быть периодическими, так
как /(/,г) периодична.

Поскольку ряд (8.2) использует ограниченное число членов разло-
жения, то он позволяет определить приближенные значения функции
/(/,г), обозначим ее через /(/,г). Поэтому, если подставить (8.2) в
исходное уравнение (8.1), то вместо 0 в правой части уравнения полу-
чится некоторая величина - невязка е:

I (Г) + А (0^2 = 8.	(8.3)

т=0 ш	т=0	ш

В уравнении (8.3) фигурируют полные производные, так как ко-
эффициенты /т (0 зависят только от ?, а базисные функции ит (г) -
только от г.

В зависимости от способа минимизации невязки е различаются
системы уравнений, носящих название «определяющих», с помощью
которых находятся искомые параметры. В нашем случае искомыми
параметрами являются производные по времени от коэффициентов
<20,(0
разложения, т.е. т .

Л

При построении определяющих систем уравнений, используемых
для нахождения параметров, применяются методы коллокации, метод
ортогональных проекций.
В методе коллокации определяющая система уравнений строится с
помощью условия е = 0, задаваемого в п точках коллокации, равно-
мерно размещенных в области определения решения С. В этом случае
выражение (8.3) записывается для каждой точки коллокации в виде:

м (1\	м Лц (г 1

Е	Е	= 0, п = 0,1, ...М.	(8.4)

т-0 (и	т=0	С1Г

Система этих выражений представляет собой определяющую сис-
тему уравнений для нахождения (т = 0, 1, ... М).

м

В методе наименьших квадратов определяющая система уравне-
ний строится так, чтобы выполнялось условие:

У = \е2дг = пип.
о

В методе ортогональных проекций (методе Галеркина) опреде-
ляющая система уравнений получается из условий ортогональности
невязки координатным (базисным) функциям:

7 = \еит(г)<1г = 0, (т = 0, 1, ...М).

о

Можно показать, что определяющие системы уравнений, получен-
ные по методу наименьших квадратов и по методу ортогональных
проекций, идентичны и имеют вид:

м

0+^А(?)

т-0

ик (г)(1г = 0,

(8.5)

к = д, 1, ...м.

В общем случае решение определяющих систем уравнений требу-
ет обращения матриц. Однако этого можно избежать, если в качестве
базисных использовать ортогональные функции, удовлетворяющие
условию:
| ит (г)ик (г)(1г = с1 тт при т=к,
о

| ит (г)ик (г)с/г = 0 при т к.
о

Если базисные функции ит (г) обладают свойством ортогонально-
сти, то отпадает необходимость обращения матрицы, так как в этом
случае

// (Г)	1 . м с1и (г)

к = 0,1,... м.

а1	& т=() иг

С- тт

ГГ	С (О	АЛ

После определения --------- вычисляются значения коэффициентов

Л

в момент времени I + <\1:

/т(( + ^ = Ш + ^,т = 0, 1, 2, ...М,
ш

а в результате применения процедуры шагов по времени рассчитыва-
ются коэффициенты на срок прогноза /,,//,,/ Затем с помощью ряда
(8.2) определяются прогностические поля функции/(/„, г). Таким об-
разом, прогноз функции /(I, г) с помощью рядов сводится к прогнозу
коэффициентов разложения.

Мы рассмотрели задачу прогноза на основе уравнения (8.1), в ко-
тором скорость переноса V принималась постоянной. Если считать,
что скорость переноса во времени и в пространстве меняется, т.е.
у(1, г), то при построении определяющей системы уравнений следует
использовать разложение в ряд не только функции / (I, г), но и скоро-
сти переноса:

м

у(кг)= Х*т(№т(г).

т=0

п	- С (О

В этом случае определяющая система уравнении для --------, по-

с11

строенная по методу Г ал ер кина, имеет вид:
\М с!/' ([) м	м с!и (г)1

I Е-^Ч(г) + Е ^(0«т(г)Е	=0,

С? [т=0 Си	т=0	т=0	Си ^

(8.6)

к = 0, 1, ... М.

При этом коэффициенты \’т(1) определяются с помощью уравнения
движения, которое, так же, как уравнение (8.1) решается с помощью
рядов с соответствующими начальными и граничными условиями.

В задачах прогноза используются уравнения, которые могут быть
записаны в общем виде:

_ и , (87)

а 1 1

где г - любая пространственная независимая переменная; 9 - линей-
ный дифференциальный оператор по пространственным переменным,
действующий на зависимые переменные ф (число их равно 7); К, - ли-
нейные и нелинейные прогностические члены прогностических урав-
нений, не содержащие производных по времени. В квазигеострофиче-
ских моделях 1= 1.

Прогностические модели, в которых решение уравнений строится
с помощью разложений по ортогональным базисным функциям с ми-
нимизацией невязки по методу наименьших квадратов или по методу
ортогональных проекций, называются спектральными

Если для построения определяющей системы уравнений использу-
ется метод коллокации, то прогностические модели называются псев-
доспектралъными.

Термин «спектральный» отражает тот факт, что множество коэф-
фициентов разложения зависимых переменных в ряды рассматрива-
ется в качестве их спектров.

При использовании рядов для решения прогностических уравне-
ний, как и в случае применения метода сеток, задача сводится к опре-
делению конечного числа параметров. При этом искомыми парамет-
рами являются производные по времени для коэффициентов разложе-
ния, а вычисляются эти параметры путем решения определяющих
систем уравнений. Так как в этих уравнениях содержится конечное
число базисных функций и искомых параметров, то их называют про-
странственно усеченными.

В качестве базисных функций удобно использовать тригонометри-
ческие функции, которые линейно независимы, ортогональны и пе-
риодичны. Ряды Фурье с тригонометрическими функциями обладают
хорошей сходимостью. При использовании тригонометрических
функций в качестве базисных ряд (8.2) записывается в виде:

~	([) м „

7((,г)=	+ Е [/т (О СОК тг +	(0 8Штг],

А т-[

где т = 2тс . /. - длина волны.

Если ввести вместо г долготу 7. = 2т I. г и угловую скорость
СО = (2л/1)г, при V = СОП81 СО = С0П81.

В этом случае уравнение (8.1) записывается в виде:

зг	а/

----н со —

д1	дк

где /(X, I) - периодическая функция с периодом 2л.
Усеченный ряд Фурье для /(к, I) имеет вид:

Ж0=АТ2+ ЕЕ/ДОсоктХ + УДОыптХ], (8.9)

2	т-\

где /тс(0со8/иХ+ /Д08штХ - компоненты Фурье; т - зональное
волновое число (число волн на круге широты); М - максимальное
волновое число. Общее число членов ряда (8.9) равно = 2М + 1
включая /ос (0. С помощью формул Эйлера

со& тк =

1тк , -1тк
е + е

2

8штХ =

ппк -1тк
е - е

11

ряд (8.9) можно записать более компактно:
м

т = -М

(8.10)

где /о (0 = °’ /т (0 = у [/т (0 - С (01 при т > 0

/т (0 = у [/™ (0 + С (0] при т < 0.

Так как функция /(к, I) является вещественной, то для ее представ-
ления в ряду (8.10) достаточно ограничиться членами с 0 < т <М'.

м

т = 0

Условие ортогональности для функций е1""' имеет вид:

| 2л мА '"У

— I е е =1, при т=т1,
2п о

| 2л т'К '"У

— ) е е =0, при т т1,
2л о

с помощью которого вычисляются коэффициенты разложения

1 2л	-1тк

Ш=~1/Ме Лк.

2л о

(8.П)

(8.12)

8.2.	Использование сферических функций
в спектральных моделях атмосферы

При описании атмосферных процессов обычно используют сфери-
ческие координаты. Если система уравнений модели записана так, что
вертикальные производные аппроксимированы конечными разностя-
ми, то в такой системе зависимость от вертикальной координаты бу-
дет параметрической, а прогностические переменные будут функция-
ми только географического положения и времени. Для глобальных
моделей в качестве базисных функций удобно выбрать сферические
функции, которые непрерывны и определены всюду на сфере. Разложе-
ния в ряды по сферическим функциям достаточно гладких функций
сходятся довольно быстро. При выборе формы уравнений модели необ-
ходимо стремиться к тому, чтобы они не содержали переменных, для
которых имеются точки разрыва. В сферических координатах такими
точками разрыва являются полюса, в которых вектор горизонтального
ветра непрерывен, а его составляющие и, V терпят разрыв. Для того,
чтобы преодолеть эту трудность, используют один из приемов.

Первый заключатся в том, что составляющие ветра представляют с
помощью функций тока и потенциала и вместо обычных уравнений
движения для составляющих и, V используют уравнение вихря скоро-
сти и уравнение для дивергенции.

Второй способ сводится к тому, что в исходные уравнения движе-
ния вводятся новые функции:

V = и сокф, V = г сокср,

(8.13)

которые на полюсах обращаются в нуль. Поля таких функций стано-
вятся уже непрерывными. В (8.13) ф - географическая широта.

Первый прием на практике используется чаще.

Решение прогностической задачи может быть представлено беско-
нечным рядом по сферическим функциям , который сходится абсо-
лютно и равномерно. Разложение, например, функции тока \|/(Х, ц, ?) в
ряд по сферическим функциям представляется так:



т = -<х> п\т\

(8.14)

где Уи™ - сферическая функция порядка т и степени п; X - долгота;
ц = зшф - гауссова широта; ф - географическая широта.

Сферические функции выражаются через другие ортогональные
функции:

Ул'я(Х,ц) = С(ц)е"я\

(8.15)
где - нормированные присоединенные функции (полиномы)
Лежандра. Эти функции затабулированы, либо легко вычисляемы на
ЭВМ по специальным формулам.

Полиномы Лежандра, а следовательно, сферические функции обла-
дают рядом свойств. Функция Р™ определена для всех целых значений
т, п при п > \т\. Сферические функции с т > 0 симметричны отно-
сительно экватора, если п — т - четное, и асимметричны, если п--т -
нечетное. При этом п — т равно числу нулевых точек по широте между
северным и южным полюсом. Сферические функции обращаются в
нуль на полюсах при т / 0 и отличны от нуля при т = 0. Сферические
функции ортогональны.

В применении к глобальным моделям используются пространствен-
но усредненные ряды. При этом спектральное представление является
приближенным. При решении задач прогноза используют треугольное,
параллелограммное, ромбоидальное усечения. Вопрос о выборе типа
усечения остается открытым. В результате экспериментов было полу-
чено, что при одинаковом числе членов ряда при ромбоидальном усе-
чении разрешение в высоких широтах лучше, чем в низких, треуголь-
ное усечение дает равномерное разрешение на всей сфере.

Спектральный метод используется для решения уравнения вихря
скорости, а также в моделях, основанных на полных уравнениях.

Спектральный метод имеет преимущества по равнению с конечно-
разностным методом.

1.	В спектральных моделях отсутствуют ошибки ложного пред-
ставления мелкомасштабных компонентов.

2.	Спектральный метод обеспечивает более высокий порядок ап-
проксимации производных по горизонтальным координатам по срав-
нению с методом сеток.

3.	Как уже указывалось выше, при использовании спектральных
моделей решена «проблема полюсов».

4.	Спектральные модели лучше подходят для реализации на супер-
компьютерах с использованием параллельных вычислений.
Часть IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ АТМОСФЕРЫ

Математические модели широко используются при исследовании
фундаментальных проблем и в прикладных науках.

Модель представляет собой объект конечной сложности, описы-
вающий определенную совокупность качеств реального явления.

Математическая модель - это логически непротиворечивая замк-
нутая система математических соотношений. Модель описывает ре-
альное явление приближенно, основное её предназначение - исследо-
вать определяющие характеристики и свойства изучаемого процесса.
Разумеется, воссоздать процесс во всей его многогранности проявле-
ний при помощи модели нельзя в силу несоответствия сложности мо-
дели и реального объекта, но «смоделировать» его, выявить опреде-
ляющие закономерности можно. С этой точки зрения модель является
как бы «скелетом» процесса.

Основное предназначение модели заключается в использовании её
как аппарата прогноза.

Процесс прогноза состоит из выполнения следующих этапов:

1.	Изучение реального объекта.

2.	Переход от реального объекта (или класса явлений) к формаль-
ному представлению. Этап формализации является необходимым. Он,
по сути дела, представляет собой постановку задачи или установле-
ние соответствия между определенными математическими соотноше-
ниями и основными признаками объекта.

3.	Постановка задачи, которая имеет своей целью создание мате-
матической модели - замкнутой совокупности математических соот-
ношений, пригодной для описания объекта.

4.	Подыскание метода решения, т.е. применение конкретного ма-
тематического аппарата.

5.	Разработка вычислительной схемы решения: разностные схемы,
последовательность вычислительных действий и т.д.

6.	Создание по вычислительной схеме машинного алгоритма или
программы, предназначенной для конкретных расчетов.
7.	Поскольку расчеты базируются на исходных данных, то далее в
качестве самостоятельной группы выступает такая последователь-
ность действий:

а)	сбор исходной информации;

б)	её формализация, предусмотренная структурой модели;

в)	кодировка согласно структуре алгоритма.

8.	Численный прогноз - конкретные расчеты на ЭВМ с использо-
ванием закодированной информации.

9.	Интерпретация результатов расчета - переход от расчетной ин-
формации к прогнозу для конкретного объекта.

Схема реализации математического моделирования

Погрешность математического моделирования 5 можно упрощен-
но представить как сумму

$ — 8м + 8В + 8И д ,

где 8М - погрешность модели; 8В - погрешность вычислительного
процесса; 8ИД - погрешность в задании исходных данных.

Погрешность модели обусловлена:

-	потерей качества, которая неизбежно возникает при переходе от
объекта бесконечной сложности к объекту конечной сложности;
-	упрощением исходных математических уравнений, которые мо-
гут быть очень сложными и подчас трудноразрешимыми;

-	схематизацией граничных условий.

Погрешность вычислительного процесса связана с переходом от
математической модели к вычислительной. Для этого создается вы-
числительная схема или схема численной реализации математической
модели. Переход к вычислительной схеме вносит определенное от-
клонение от исходной математической модели: например, замена
дифференциальных соотношений разностными, приближенное интег-
рирование и т.д. Это отклонение, а также погрешность проведения
вычислительных операций на компьютере, возникающая из-за конеч-
ности представления чисел (конечная разрядная сетка), суммируются
в погрешность вычислений.

В настоящее время ряд определений исходных параметров при-
родных процессов не может дать точность более, чем 10-15%. Часто
погрешность 8ИД измеряется десятками процентов.

При удачно подобранной математической модели и достаточно
хорошей численной схеме основной вклад в погрешность прогноза,
согласно формуле для 8, вносит ошибка в определении исходных
данных.

Модели атмосферы классифицируются по различным параметрам.
В основе классификации используется определенный признак. Осно-
вополагающими признаками являются масштаб охвата территории,
срок действия прогноза, метод решения системы уравнений.

Ниже представлена классификация моделей по срокам прогноза в
соответствии с терминологией ВМО (Ривин, 2008).

Классификация по срокам прогноза

Тип прогноза	Время прогноза
1	2
Текущая погода	Описание текущих и прогностических параметров погоды в интервале 0-2 ч с момента наблюдения
Сверхкраткосрочный	Описание параметров погоды в интервале 0-12 ч
Краткосрочный	Описание параметров погоды в интервале 12-72 ч
Среднесрочный	Описание параметров погоды в интервале 72-240 ч
Окончание таблицы

1	2
	Описание параметров погоды в интервале 10-30 дней,
Расширенный	обычно осредненных и выраженных как отклонение от значений климата
Долгосрочный:	Интервал времени от 3 дней до 2 лет
- месячный обзор,	Описание осредненных параметров  погоды в отклонениях от климатических значений данного месяца
- трехмесячный обзор,	Описание осредненных параметров погоды  в отклонениях от климатических значений за эти 90 дней
- сезонный обзор	Описание осредненных параметров погоды в отклонениях от климатических значений за этот сезон
Прогноз климата:	Прогноз на срок более 2 лет
- прогноз изменчивости климата,	Описание ожидаемых параметров климата, связанных с вариациями межгодовых, декадных и многодекадных аномалий климата
- предсказание климата	Описание ожидаемого будущего климата, включая эффекты как природного, так и антропогенного воздействия

Несмотря на то, что признаки классификации в большой степени
взаимосвязаны, классификация, в основу которой положен размер
территории, может считаться более универсальной. При рассмотре-
нии моделей будем придерживаться принципа классификации по
масштабу территории.

По охватываемому масштабу территории модели делятся на
глобальные, региональные, мезомодели, локальные.

9. ПАРАМЕТРИЗАЦИИ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В АТМОСФЕРНЫХ МОДЕЛЯХ

Проблема параметризации возникла в связи с численным решени-
ем задач общей циркуляции атмосферы и океана. Дело в том, что да-
же при использовании самых современных ЭВМ шаг сетки, на кото-
ром аппроксимируется система дифференциальных уравнений, ока-
зывается настолько большим, что существенные процессы, имеющие
масштаб, меньший шага сетки, не могут быть учтены явно. Эти «мел-
комасштабные» явления приходится учитывать косвенно, связывая их
с параметрами, описывающими свойства крупномасштабных полей,
получаемых при расчетах непосредственно.

Основными факторами, являющимися дополнениями базовой сис-
темы уравнений для любой прогностической модели, являются: ат-
мосферная турбулентность, атмосферная влага, радиация и оро-
графия. Вопросы параметризации приобретают тем большую акту-
альность, чем на больший срок дается прогноз. В этом случае очень
важен учет притоков тепла. Для краткосрочных прогнозов процессы
можно в определенной степени считать менее энергозависимыми.
Однако, чем детальнее прогноз, тем адекватнее следует учитывать
разные факторы. В целом, подходы к параметризации для разных мо-
делей имеют общую основу, заключающуюся в глубоком понимании
процессов.

В данном разделе приведены основные подходы к параметризации
и более подробно рассмотрена параметризация для мезомасштабных
моделей.

Параметризация процессов в пограничном слое связана с большим
шагом по вертикали, при котором невозможен прямой расчет турбу-
лентных потоков, отражающих взаимодействие подстилающей по-
верхности и атмосферы и играющих фундаментальную роль в эволю-
ции крупномасштабных полей.

При параметризации пограничного слоя используют внешние па-
раметры, которые в большой степени определяют его режим. К ним
относятся:

1.	Горизонтальный градиент давления - основная сила, вызываю-
щая движения. В пределах пограничного слоя он, как правило, меня-
ется мало.

2.	Параметр Кориолиса. Учитывает вращение Земли.

3.	Шероховатость подстилающей поверхности. Определяет ха-
рактерный масштаб вихрей вблизи деятельной поверхности, интен-
сивность генерации вихревой энергии в этой области. Параметр ше-
роховатости в значительной мере регулирует обмен между деятель-
ной поверхностью и атмосферой.

4.	Стратификация. Оказывает существенное влияние на процессы
пограничного слоя: вертикальный температурный градиент на разных
высотах, турбулентный обмен (особенно в верхней части погранично-
го слоя), высоту пограничного слоя.
5.	Параметр Архимеда. Его значение существенно влияет на рабо-
ту вихрей против сил плавучести.

Расчеты турбулентных потоков в приземном слое основываются
на теории подобия Монина - Обухова, в которой предполагается, что
градиенты скорости ветра и температуры являются универсальными
функциями параметра устойчивости, определяемыми эмпирически.
Выше этого слоя вертикальные турбулентные потоки определяются
как произведение коэффициентов турбулентного обмена и вертикаль-
ных градиентов явно рассчитываемых полей исследуемых перемен-
ных. Коэффициенты турбулентного обмена зависят от локальной ус-
тойчивости, характеризуемой числом Ричардсона, параметра шерохо-
ватости подстилающей поверхности и пути смешения, который не
обращается в 0 в свободной атмосфере. Зависимость коэффициента
турбулентного обмена определяется аналитически, она различна для
устойчивой и неустойчивой стратификации. При этом коэффициент
турбулентного обмена может рассматриваться отдельно в вертикаль-
ном направлении, либо используется единообразный подход к пара-
метризации вдоль всех координат. Кроме того, используется либо ди-
агностическая параметризация, либо учитывается эволюция для кине-
тической энергии турбулентности с дальнейшим уточнением для
масштаба турбулентности.

Учитывается параметр шероховатости поверхности суши, который
является переменной величиной и зависит от рельефа внутрисеточно-
го масштаба. Отдельно он задается для океана.

Параметризация атмосферной влаги учитывает как облачную, так и
осаждающуюся фракцию (дождь и снег). Расчет остальных термогид-
родинамических характеристик осуществляется на основе исходных
эволюционных уравнений для двух агрегатов: термического (эквива-
лентно-потенциальная температура) и влажностного (суммарная не-
осаждающаяся влага). Для осаждающейся фракции используется одно
уравнение, в котором приближенно, посредством зависимости коэффи-
циентов параметризации от температуры, учитываются свойства дождя
и снега. Из процессов, изучаемых физикой облаков и осадков, парамет-
ризуются в основном 3: автоконверсия облачных частиц в частицы
осадков (переход облачной воды в осадки после достижения некоторой
пороговой водности облаков), аккреция (захват каплями падающих
осадков капель облачности) и испарение выпадающих осадков.
В последнее время обновленный блок может включать энтропию
как наиболее консервативный влажностно-тепловой агрегат; раздель-
но ищутся жидкая и твердая осаждающиеся фракции, учитывается
взаимодействие между облачными и осаждающимися фракциями.

При параметризации процессов влажной конвекции в связи с опи-
санием механизма облакообразования используется подход, согласно
которому возникновение конвекции зависит не только от наличия
сверхадиабатического градиента температуры, но и от разности меж-
ду конвергенцией потоков влаги (обусловленных крупномасштабны-
ми течениями на высотах), и турбулентными потоками у подстилаю-
щей поверхности. Вводится параметр (Ь. используется в модели
ЕЦСПП) характеризующий долю влаги, которая конденсируется в
облаках и идет на нагревание атмосферы. Оставшаяся часть влаги (1 -
Ь) затрачивается на увлажнение окружающего воздуха. Считается,
что параметр Ъ линейно зависит от средней относительной влажности
окружающей среды, так что сухой воздух увлажняется больше, чем
влажный, и, следовательно, сухая атмосфера получает очень мало те-
пла за счет фазовых переходов влаги. Конвекция может начинаться
как в пограничном слое, так и на некотором уровне в свободной атмо-
сфере. Учитывается также испарение из конвективных осадков. Чис-
ленные эксперименты показали, что результаты расчетов очень чув-
ствительны к параметру Ъ. В настоящее время проводятся испытания
различных способов параметризации глубокой и мелкой конвекции.

Параметризации радиационного блока основываются на методике
интегральных функций пропускания, стандартно примененной к трем
относительно однородным по процессам поглощения и излучения
спектральным интервалам видимого, инфракрасного и теплового из-
лучений и учитывает распределение углекислого газа, водяного пара
и водяного конденсата облаков и осадков.

В численных моделях должны быть учтены и прописаны парамет-
ры, определяющие особенности характеристик поверхности земли.
К ним относятся, во-первых, орография поверхности. Из-за сеточной
структуры моделей обычно вычисляется средняя орография для каж-
дого отдельного элемента сетки. Один из вариантов учета орографии
основывается на переходе к новой системе координат, в которой каж-
дый отрезок вертикали между поверхностью земли и верхней грани-
цей, расположенной на фиксированной высоте Н над уровнем моря,
переводится линейным преобразованием в отрезок (О, Н). Новая сис-
тема координат - не ортогональная. Используются и другие варианты
преобразования.

Уравнения прогностической модели дополняются краевыми усло-
виями. Условия на нижней, верхней и боковых границах имеют свою
специфику. Помимо общеизвестных условий прилипания потока к
подстилающей поверхности, остальные условия на нижней границе -
это какой-либо вариант условий тепло- и влагообмена атмосферы с
почвой. Обычно процессы в почве рассматриваются как одномерные с
параметрической зависимостью от горизонтальных координат. Под-
ходы к описанию зависимости от вертикальной координаты различа-
ются в моделях по описанию свойств почвы, так и описанию фазовых
переходов почвенной воды. Как правило, все модели принимают фик-
сированные значения температуры и влагосодержания на нижней
границе почвенного слоя. На нижней границе атмосферы влажность
воздуха зависит от свойств нижележащей среды.

Современные модели являются не только моделями атмосферной
циркуляции, но и содержат единое и физичное описание взаимодей-
ствующей системы атмосфера - почва. В связи с этим важна техноло-
гия построения начальных полей, учитывающих (кроме атмосферной
части) водный покров почвы и ее гидротермические условия. В моде-
лях учитываются следующие свойства почвы: покрытие растениями
(которое изменяется со временем года); тепловые и влажностные ха-
рактеристики почвы; тип почвы, который определяет главным обра-
зом средний размер частиц (песок, суглинок, глина) в почве. Этот па-
раметр особенно важен для влагоемкости почвы.

Тип почвы и виды растительности влияют на запас воды в ней.
Различные модели почвы отличаются деталями вычисления испаре-
ния растений. Простые модели только используют некоторый общий
подход, в котором испарение вычислено от типа почвы (в том числе и
водной поверхности, имеющей температуру земной поверхности),
уменьшенный на фактор влажности почвы (фактор влажности может
изменяться от 1 при максимально возможном содержании воды и до О
для полностью сухой почвы). Более разработанные модели принима-
ют во внимание различные разновидности типов растений с различ-
ным потенциалом испарения, интенсивность активной радиации, рас-
пределение корней в почве и т.д.
В расчетах приповерхностных турбулентных потоков тепла, влаги и
импульса используются характеристики поверхности суши (температу-
ра, влажность, альбедо, наличие снежного покрова). Исходные данные
о снежном покрове получают из сводок погоды, влажность - по наблю-
дениям за осадками. Осадки классифицируются как дождь или снег (в
зависимости от температуры у земли). Учитывается также таяние снега
(оно влияет на температуру поверхности и сток). Параметру шерохова-
тости придаются разные значения в зависимости от рельефа, расти-
тельности, степени урбанизации, а для океана - от скорости ветра.
К анализу привлекается температура поверхности океана, которая в
течение оперативного прогноза считается постоянной. При интегриро-
вании на большие сроки учитывается ее изменение, равно как измене-
ния глубоких слоев почвы, которые рассчитываются по специальным
моделям или определяются по климатическим данным.

В дополнение к процессам в почве должны быть учтены накопле-
ние и таяние снега, так как снег существенно изменяет баланс корот-
ко- и длинноволновой радиации на ее поверхности. Кроме того, снег
изолирует атмосферу от почвы, имеющей более высокую температу-
ру. Эти эффекты трудно параметризовать, потому что нужно учиты-
вать характеристики снега (свежий, старый и т.д.). Также важен запас
воды в снеге, так как эта вода может повторно заморозить и значи-
тельно изменить процесс таяния.

Ниже перечислены параметризации, используемые в современных
мезометеорологических моделях (МММ, ХУКЕ-А ВАУ. ХУКЕ-МММ и
других) на основании работ российских и зарубежных авторов.

9.1.	Параметризация конвекции и конденсационных процессов

9.1.1.	Описание микрофизики влаги

Сухая атмосфера. Не предусмотрен прогноз влажности. Нулевое
значение для водяного пара.

Устойчивая атмосфера. Учитываются неконвективные осадки.
Крупномасштабное насыщение удаляется и сразу же сменяется дож-
дем. Не предусмотрено дождевое испарение или прогноз явной об-
лачности.
Схема Кесслера (Тгплый дождь). Простая параметризация, учиты-
вающая облака и осадки только в жидкой фазе. Считается, что части-
цы облачности настолько малы, что не имеют скорости гравитацион-
ного оседания. Облачность характеризуется только водностью ср™, а
осадки считаются распределенными в соответствии с формулой
Маршалла - Пальмера:

М = Моехр(-ХВ),	(9.1)

где Ко ~ пересечение, имеющее размерность м-4, А - наклон распреде-
ления, имеющий размерность м-1, /1 - диаметр капель.

Прогностическое уравнение решается только для водности осад-
ков ср. Так как облака и осадки существуют только в жидкой фазе, в
процедуре конденсационного приспособления и других процедурах
насыщение рассчитывается над водой. В параметризации представле-
но три микрофизических процесса: автоконверсия, аккреция и испа-
рение выпадающих осадков.

Схема для теплого дождя (т.е. безо льда) используется в основном
в изучении идеальных моделей облаков. Поля облачности и дождевой
воды прогнозируются явно с учетом микрофизических процессов.
Отсутствуют процессы ледяной фазы.

Простая схема ледяной фазы (МисПга). К предыдущим схемам до-
бавляются процессы ледяной фазы без увеличения памяти. В схеме
отсутствует переохлажденная вода и смоделировано мгновенное тая-
ние снега ниже уровня замерзания.

Схема смешанной фазы (Кегзпег). Добавляется возможность моде-
лирования переохлажденной воды к предыдущей схеме и учитывает-
ся медленное таяние снега. Добавлена память для облачного льда и
снега. Процесс заиндевения не учитывается.

Схема Годдарда для микрофизики (Схема СоМагс1, 1лп). Услож-
ненная схема с учетом льда, снега и града, подходящая для моделиро-
вания с высокой точностью по реальным данным. Включает дополни-
тельное уравнение для прогноза крупного града. Подходит для моде-
лей расчета облачности. Схема в дальнейшем обновлена, добавлено
моделирование свойств градин.

Схема Рейснера (Кегзпег) для моделирования града. В основе ее
лежит схема смешанной фазы, но добавлены уравнения прогноза
концентрации льда и крупного града. Схема подходит также для мо-
делей расчета облачности.

Схема Шулътца. Очень эффективная и достаточно простая схема.
Предназначена для быстрой прогонки и настройки под системы про-
гноза в реальном масштабе времени. Позволяет моделировать процес-
сы для льда и града.

Трехклассовая схема ЫСЕР. Параметризация содержит 4 класса
гидрометоров (водяной пар в облаках, дождевая влага, влага в виде
снега и льда, причем последние два занимают пространство, где Т <
< То, а первые два - пространство, где Т> То. Таким образом, гид-
рометеоры в разных фазах не взаимодействуют. Распределение об-
лачных капель и кристаллов считается монодисперсным, а частицы
снега и дождя распределены по формуле Маршалла - Пальмера, в ко-
торой значения Ло для снега (Ло5) и для дождя (Лог) являются разными.
При Т > Е перенасыщение рассчитывается над водой, а при Т < То на-
до льдом.

Пятиклассовая схема ЫСЕР. Несколько более сложный вариант
трехклассовой схемы, позволяющий описывать процессы в смешан-
ном состоянии и сверхохлажденную воду.

Схема Ферръе (Регпег). Прогностическими переменными в модели
являются водяной пар, облачная вода, дождь и лед. Лед состоит из
облачного льда и осаждающегося. Осадки в жидкой и кристалличе-
ской фазах предполагаются распределенными по закону Маршалла -
Пальмера, но пересечения Ло являются переменными.

В микрофизической схеме параметризуются следующие процессы:
конденсация (испарение), отложение (сублимация), испарение дождя,
переход облачной воды в дождь, таяние льда, захват облачной воды
льдом, отрыв воды и образование дождя, замерзание дождя (образо-
ванию льда), конденсация воды на тающем льде, отрыв воды, обра-
зующей дождь, испарение влажного тающего льда.

Параметризация Томпсона. Представляет собой модификацию
параметризации Райснера (1998). В параметризации Райснера сущест-
вует несколько вариантов. В качестве прогностических переменных
используются: удельная влажность О.. водность облаков Ос. ледность
облаков О,. водность дождя О,. ледность снега О,. ледность граупелей
(града) О!; и концентрация облачных кристаллов Л,.
На рис. 9.1 графически представлены различные схемы параметри-
зации микрофизических процессов.

9.1.2.	Параметризация облачности

Ниже представлены параметризации конвекции, использующиеся
в современных мезомоделях. При этом пользователи могут не исполь-
зовать параметризации конвекции или использовать параметризации,
представленные ниже.

Параметризация Айтеса - Куо (Ап1Иез). В основном применяется
для сетки с шагом более 30 км. Лучше всего воспроизводит конвек-
тивные дождевые осадки, также моделирует заданный профиль теп-
лоты; значение влажности определяется относительной влажностью
воздуха.

Параметризация Грела - Схема СгеП - 1)е\’епуг Простая схема для
отдельного облака, сформированного восходящими и нисходящими
потоками. Непосредственного перемешивания воздуха в облаках и в
окружающей среде не происходит, за исключением верхней и нижней
границы. Параметризация эффективна для сетки с шагом 10-30 км.
В этой схеме не может существовать воды в облаках - вся вода сразу
превращается в осадки в виде дождя. Физически для восходящих и
нисходящих потоков допускается максимальная плавучесть. Прини-
мается во внимание влияние градиента скорости на интенсивность
осадков.

Параметризация Фритца - Чаппела (РгИясИ - СИарреП). Основана
на релаксации профиля, обусловленной свойствами областей восхо-
дящих и нисходящих потоков и проседания. Конвективный поток
массы устраняет 50% имеющейся энергии плавучести во время релак-
сации. Предполагается фиксированный уровень переноса облаков.
Подходит для сеток с шагом 20-30 км, так как допускает моделирова-
ние отдельных облаков и локального проседания. Схема позволяет
прогнозировать свойства как восходящих, так и нисходящих потоков
и моделировать разгрузку облаков и осадков. Также принимается во
внимание влияние градиента скорости на интенсивность осадков.

Параметризация Аракавы - Шуберта. Схема для учета большого
количества облаков. В основе параметризации рассматривается сово-
купность облаков, учитывается их движение в восходящих и нисхо-
дящих потоках. Подходит для более крупных масштабов, для сетки с
шагом 30 км. Схема по сравнению с другими в вычислительном плане
более ресурсоемкая. В схеме учитывается влияние градиента скоро-
сти на интенсивность осадков.

Схема теплого дождя

Дудья для ледяной фазы

Схема смешанной фазы Рейзнера

Схема смешанной фазы Годдарда

Рис. 9.1. Иллюстрация микрофизических процессов.
Стрелками изображены переход влаги из одного состояние в другое.
Ос - дождевая влага. Ос - влага в облаках. Ох - влага в виде снега.
01 - влага в виде льда. Оу - влага в виде пара. Оу - влага в виде града

Параметризация Кейиа - Фритца (Схема Каина - Фритца) (Кат -
РгПясИ). Схема для учета слабой и сильной конвекции, использующая
подход потока массы с нисходящими потоками. Похожа на парамет-
ризацию Фритца - Чаппела, но здесь используется более сложная схе-
ма перемешивания облаков для определения переноса и полностью
устраняет всю энергию плавучести во время релаксации. Данная схе-
ма позволяет прогнозировать свойства как восходящих, так и нисхо-
дящих потоков и моделировать разгрузку облаков и осадков. Также
принимается во внимание влияние градиента скорости на продуктив-
ность осадков.

Параметризация Беттса - Миллера (Схема Беттса - Миллера -
Джаиича) (ВеНзМШег - .1апрс). Учитывает влажную статическую
энергию сеточного масштаба, радиационные, конвективные потоки
тепла, вертикальную скорость. Рассчитывается реперный профиль
температуры и влажности для случаев глубокой и мелкой конвекции.
Введено понятие «эффективности облака», от которого зависти ре-
жим развития конвекции. Различные равновесные состояния опреде-
ляются влажностью, профиль которой моделируется.

Схема подходит для сетки с шагом 30 км, работает при условии
отсутствия явных нисходящих потоков, поэтому не рекомендуется
для интенсивной конвекции.

Параметризация Кейиа - Фритца 2. Особенность параметризации
Кейна - Фритца от аналогичных моделей, базирующихся на рассмот-
рении единичного облака, состоит в том, что в ней предполагается,
что смесь, приобретающая отрицательную плавучесть, вытекает из
облака, а смесь, приобретающая положительную плавучесть, в облако
вовлекается. Такой процесс перемешивания оценивается по слоям и
обеспечивает двухсторонний обмен массой между облаком и окруже-
нием. Параметризация учитывает разделение массы на компоненты
вовлечения и истечения. Расчет вовлечения и истечения производится
по слоям между выбранными изобарическими поверхностями.

Первой операцией в схеме параметризации является отыскание
потенциальных источников конвективных облаков («слоев источника
восходящих движений»). Начиная от земной поверхности, произво-
дится поиск таких неустойчивых слоев и требуется, чтобы их мощ-
ность была более 60 гПа. Если это условие соблюдается, то определя-
ется уровень конденсации поднимающейся частицы. Температура на
уровне конденсации сравнивается с окружающей температурой на
этом уровне. Так как дополнительный вклад в плавучесть могут да-
вать крупномасштабные вертикальные движения, то рассчитывается
дополнительный температурный добавок плавучести за счет этих
движений. Выше уровня конденсации вертикальная скорость опреде-
ляется на каждом модельном уровне по методу частицы с включени-
ем эффектов вовлечения, истечения и нагрузки гидрометеорами.

В новой версии схемы введено влияние крупномасштабных верти-
кальных движений на радиус облака.

Мелкая облачность. Позволяет моделировать облака, имеющие
малую мощность и не дающие осадков. Предполагается наличие
сильного переноса и небольшого радиуса, однородных облаков и от-
сутствие нисходящих потоков. Основана на схемах Грелла и Аракавы -
Шуберта. Предполагается равновесие между интенсивностью облач-
ности и подсеточного (атмосферного пограничного слоя) трения.

Рис. 9.2. Иллюстрация процессов, происходящих в облаках

9.2.	Параметризация подсеточной турбулентности
и процессов на разных высотах

9.2.1.	Параметризация подсеточной турбулентности

Модель АК Ж В модель А В. X V можно включить 4 варианта задания
(расчета) коэффициентов горизонтальной (X/,) и вертикальной (Хг)
турбулентности.
Первый вариант предусматривает простое задание пользователем
постоянных значений и К...

Во втором варианте производится расчет только горизонтальной
турбулентности по горизонтальной деформации.

В третьем варианте учитываются коэффициенты турбулентного
обмена по горизонтали и вертикали.

В четвертом варианте в определение коэффициентов обмена вхо-
дит турбулентная кинетическая энергия (ТКЭ). Следует отметить, что
при включении в модель параметризаций пограничного слоя, где так-
же рассчитываются К:. вышеприведенный расчет коэффициентов вер-
тикального обмена Х„ блокируется и используется значение Х„, рас-
считанное с помощью используемой параметризации пограничного
слоя, которая распространяется в части К, на всю область.

Модель ЫММ. В этой модели рассчитывается только коэффициент
горизонтальной турбулентности К;,. так как подразумевается, что К,
рассчитывается в параметризации пограничного слоя. Способ расчета
X* базируется на идее пропорциональности X тензору деформации.
Предполагается, что коэффициенты горизонтальной турбулентности
для тепла и влаги X/ л связаны с коэффициентами турбулентности
для количества движения Хц л соотношением X/ л = 1,25Хц

Так как параметризации различных микрофизических процессов
рассчитываются независимо друг от друга и конкурируют за источни-
ки влаги, то необходимо постоянно следить за балансом между по-
треблением материала и его наличием, производя уменьшение скоро-
сти процессов при появлении отрицательных балансов и вводя раз-
личного рода ограничители.

Из набора схем, имеющихся в моделях схемы с крупой и наи-
большим количеством микрофизических процессов (схемы Линя,
\У8М6. Томпсона) являются более дорогими и полезными в тех случа-
ях, когда интегрирование моделей ведется на мелких сетках с отключе-
нием параметризации конвекции. В остальных случаях, по-видимому,
вполне достаточно параметризаций \У8МЗ и \У8М5. так как при интег-
рировании на сетках с горизонтальным шагом 10 км и более и одно-
временном включении параметризации конвекции трудно ожидать,
чтобы модель воспроизвела мощную конвекцию с крупой и градом.

Следует также помнить, что увеличение в схеме параметризации
конкурирующих процессов, которые происходят в природе одновре-
менно, а в модели рассчитываются последовательно, неизбежно при-
водит к росту вероятности появления дисбалансов между стоком и
наличием той или иной субстанции, поэтому увеличивается вероят-
ность грубого согласования скоростей многих процессов, которая
снижает эффект использования физически более полной модели при
ее численной реализации.

9.2.2.	Параметризация атмосферного пограничного слоя
атмосферы

Существует несколько параметризаций пограничного слоя, даю-
щих вертикальные турбулентные потоки количества движения, тепла
и влаги. Первая, МКГ, была заимствована из глобальной модели
среднесрочного прогноза Г1СЕР МКГ (МесНит Кап§е Гогсса.^Г). Вто-
рая параметризация называется У8П (Уонзе/ 81а1е РпРегзПу в Южной
Корее). Третья параметризация называется МУЗ (МеПог - Уатас1а -
Уапцс) по ее авторам.

Ниже дана краткая информация о каждой из параметризаций.

Параметризация МКР. Она относится к классу нелокальных мо-
делей. Нелокальность состоит в том, что вводится поправка к локаль-
ному градиенту, которая учитывает вклад крупных вихрей. В схеме
производится расчет коэффициента вертикального обмена для коли-
чества движения Кш- с использованием информации о вертикальных
градиентах температуры и ветра, рассчитывается турбулентный ана-
лог числа Прандтля, предполагающийся постоянным во всем слое, и
определяется К,- для использования в уравнениях переноса для тем-
пературы и влажности. Вклад от крупных вихрей определяется в за-
висимости от величины конвективных потоков на верхней границе
приземного слоя, которые выражаются через функции устойчивости.

Параметризация университета Ёнсей (У812). Параметризация яв-
ляется модификацией параметризации МКГ, она является нелокаль-
ной. По сравнению со схемой МКГ, в схему Т8И добавлен слой во-
влечения на верхней границе пограничного слоя. Вовлечение предпо-
лагается пропорциональным потоку плавучести в приземном слое,
что соответствует результатам прямого моделирования неустойчиво
стратифицированного пограничного слоя. Это позволило понизить
рассчитываемую высоту пограничного слоя, которая в схеме МКГ
систематически завышалась.

Параметризация Меллора - Ямады - Янича (МУЛ). Это параметри-
зация турбулентности в пограничном слое и свободной атмосфере.

Она строится на уравнении турбулентной кинетической энергии, в
правую часть которого входят члены, зависящие от вертикальных
градиентов ветра и потенциальной температуры; они продуцируют
турбулентную кинетическую энергию. Масштаб длины рассчитыва-
ется по формуле, предложенной в работе Меллора и Ямады (1974).
В расчетах масштаба длины и ряда других коэффициентов входят зна-
чения турбулентной кинетической энергии. Расчеты выполняются в
следующем порядке: рассчитывается турбулентная кинетическая
энергия, а затем масштаб длины. После этого рассчитываются коэф-
фициенты двух уравнений замыкания. Решением этих уравнений на-
ходятся значения двух вспомогательных функций для потоков коли-
чества движения и тепла, а по ним определяются коэффициенты вер-
тикального турбулентного обмена для количества движения, тепла и
пассивного скаляра.

Модификация схемы Меллора - Ямады Яничем состояла в том,
что были введены ограничения на значения коэффициентов в системе
уравнений, которые гарантировали ненулевые значения определителя
системы при больших вертикальных сдвигах скорости или большой
статической неустойчивости. Практически это позволяет избежать
очень больших коэффициентов турбулентного обмена при неустой-
чивой стратификации.

Так как адвективные члены в уравнении энергии могут давать от-
2	2 - г\

рицательные значения энергии ц , то при ц < 0 они заменяются поло-
жительными значениями. В схему включена также диагностика, кото-
рая позволяет идентифицировать отрицательность правой части урав-
нения турбулентной энергии или ее слишком большой рост на шаге
по времени и вводить соответствующие коррекции.

9.2.3.	Параметризация приземного слоя

В параметризации приземного слоя рассчитываются потоки коли-
чества движения (или напряжения т), доступного тепла Н и потоки
влаги (или скрытого тепла Е) с использованием тех или иных подхо-
дов к расчетам соответствующих коэффициентов обмена. Потоки т, Н
и Е используются как в параметризациях пограничного слоя, так и в
схемах подстилающей поверхности и почвы. Соотношения для этих
потоков на поверхности практически во всех параметризациях имеют
одну общую форму

т

н = рсрси Ы((). - 9Д
Е= РСе|Ма|(^ - Ча),

(9.2)

(9.3)

(9.4)

где р - плотность воздуха, с,, - удельная теплоемкость при постоян-
ном давлении. Значения скорости, потенциальной температуры и
удельной влажности с индексом а относятся к нижнему уровню моде-
ли, а значения переменных с индексом \ - значения на поверхности
Земли, причем 0Л получается обычно из уравнения теплового баланса
на поверхности. С^,	и('.- коэффициенты обмена на поверхности

для количества движения, тепла и водяного пара, соответственно.
В большинстве случаев принимается, что С* = Се.

Различные методики параметризации приземного слоя различаются
по существу подходом к расчету С,/ и Сд. Схемы приземного слоя не
дают тенденций, а только диагностическую информацию для моделей
пограничного слоя и моделей подстилающей поверхности и почвы.

Каждая схема приземного слоя связана с определенными схемами
пограничного слоя и с определенными моделями подстилающей по-
верхности и почвы. В дальнейшем их предполагается сделать универ-
сальными (ЛУКУ).

При описании модели АРДУ и модели ИММ указывается различ-
ное число моделей приземного слоя. Схема подобия ММ5 должна
применяться с моделями пограничного слоя МКР и У8И. Схема по-
добия Е(а должна применяться только с моделью пограничного слоя
МУЗ. При рассмотрении отдельных параметризаций изложение будет
завершаться вычислением коэффициентов обмена типа С^, и Се,
поскольку вид формулы для расчета потоков на поверхности анало-
гичен приведенным в (9.2)-(9.4).
Схема подобия ММ5. В схеме ММ5 для расчета коэффициентов об-
мена применяются функции устойчивости Паулсона (1970). Эти функ-
ции устойчивости для количества движения \|/т и тепла \|/л используют-
ся для восстановления профилей скорости и температуры в приземном
слое, по которым последовательно можно рассчитать С^, С* и Се.

Схема подобия Е1а (Янича). В этой схеме также используются
функции устойчивости Паулсона, так как они оказались лучше других
проверявшихся функций. В схему Паулсона были внесены усовер-
шенствования, относящиеся к отысканию взаимосвязи между шеро-
ховатостями для потока количества движения и тепла. В схему при-
земного слоя, как над океаном, так и над сушей, введен вязкий под-
слой. В этом случае производится расчет потоков количества движе-
ния, тепла и влаги на верхней границе турбулентного подслоя, нахо-
дящегося над вязким подслоем.

Схема подобия (ЗЕ8. Эта схема используется в глобальной модели
СгГ8 ИСЕР. Потоки количества движения и скрытого тепла на по-
верхности рассчитываются для случаев большой устойчивости и не-
устойчивости. Испарение с поверхности суши состоит из трех компо-
нентов: испарения с почвы, растительности и транспирации расти-
тельностью.

9.3.	Параметризация подстилающей поверхности
и процессов в почве

Как указывалось выше, процессы почвы играют важную роль в
определении граничных условий на поверхности земли и больших
вертикальных градиентов в приземном слое.

Пользователи \УКЕ могут включить в модель 4 схемы подстилаю-
щей поверхности и почвы: пятислойную модель термической диффу-
зии, модель Г4оа11. модель КИС и модель ИММ.

Модели подстилающей поверхности и почвы активизируются
только на поверхности суши и морского льда. В них используется
информация из моделей приземного слоя, радиационные потоки из
моделей переноса излучения, осадки из блоков параметризации мик-
рофизики и переноса осадков сеточного масштаба и параметризации
конвекции, а также информация, характеризующая поверхность и
верхний слой почвы. Выходной информацией моделей подстилающей
поверхности и почвы являются потоки тепла и влаги с поверхности.
Эти потоки образуют граничные условия для расчета вертикального
переноса в пограничном слое атмосферы. Все упомянутые выше мо-
дели являются одномерными, т.е. процессы горизонтального обмена в
почве не воспроизводятся.

Схемы параметризации приземного слоя атмосферы указаны на
рис. 9.3.

Структура приземного слоя

Подстилающая поверхность (средняя орография)

Рис. 9.3. Вертикальная структура двух приземных слоев
при параметризации различной сложности;

слева - стандартная схема низкой сложности; справа - более сложная схема

Пятислойная модель термической диффузии. В модели имеется
5 слоев, нижние границы которых находятся на глубине 1, 2, 4, 8 и
16 см. Ниже температура задается в виде среднего значения в ниже-
лежащем слое большой глубины. Процессы, связанные с раститель-
ным покровом, в ней не учитываются, рассчитывается только перенос
тепла в почве. На поверхности решается уравнение теплового балан-
са. Может быть использован признак снежного покрова, который
фиксируется на всем отрезке интегрирования модели. Влажность
почвы задается климатической в зависимости от типа землепользова-
ния и сезона года.

Модель Моак. Модель базируется на имеющем суточный ход по-
тенциальном испарении, на простой или многослойной модели поч-
вы. Последняя модель была усовершенствована посредством включе-
ния кроны.

В модели имеется однослойная крона и один слой снега. Прогно-
стическими переменными являются температура и влажность почвы,
вода, перехваченная кроной, и снег, накопленный на поверхности.
В почве имеется 4 слоя, нижние границы которых находятся на глу-
бине 0,1, 0,3, 0,6 и 1,0 м. Общая глубина рассматриваемого почвенно-
го слоя составляет 2 м, а корневая система ограничивается верхним
метровым слоем. Нижний метровый слой действует как резервуар с
гравитационной инфильтрацией.

Перенос тепла в почве рассчитывается с помощью уравнения теп-
лопроводности, в котором объемная теплоемкость и теплопровод-
ность являются функциями объемной влажности и структуры почвы.
Перенос влаги в почве рассчитывается с помощью уравнения перено-
са удельной влажности, в котором коэффициент диффузии и гидрав-
лическая проводимость являются функциями влажности почвы.
В источники и стоки входят осадки и транспирация растительностью.
На нижней границе почвенного слоя гидравлическая проводимость
считается нулевой, так что поток воды на нижней границе происходит
только за счет гравитационной инфильтрации. Для описания поверх-
ностного стока использована водобалансная двухрезервуарная мо-
дель. Поверхностный сток в ней определяется как избыток осадков,
который не просочился в почву. Полное испарение с поверхности
представляется в виде суммы трех компонентов: прямого испарения
из верхнего слоя почвы, испарения воды, перехваченной кроной, и
транспирации кроной и корневой системой.

Снег в модели представлен одним слоем. Воспроизводятся про-
цессы его накопления, таяния, а также процессы теплообмена на гра-
ницах с атмосферой и подстилающей поверхностью. Осадки считают-
ся снегом, если температура нижнего атмосферного слоя ниже 0°С.
Морской лед подразделен на 4 слоя толщиной 0,75 м каждый, а его
общая толщина считается равной 3 м. Предполагается, что на льду
имеется снежный покров толщиной 0,1 м. Для переноса тепла в толще
льда используется уравнение теплопроводности. На нижней границе
льда фиксируется температура -2°С.

Модель КЛС (заимствована из региональной КарШ Ирс1а1е Сус1е).
В этой модели имеется 6 слоев в почве до глубины 3 м, один или два
слоя снега (в зависимости от толщины снежного покрова), но отсут-
ствует морской лед. В отличие от модели Ноай в ней учитываются
процессы замерзания почвы. В остальном эта модель сходна с моде-
лью Ноай.

Модель ЫММ. Эта модель представляет собой усовершенствован-
ный вариант модели Ноай, в котором устранен ряд недостатков моде-
ли Ноай. Усовершенствования касаются, в основном, моделирования
процессов на поверхности и в почве в холодный сезон года, процесса
испарения с голой почвы, расчета коэффициента теплопроводности
почвы и транспирации растительностью.

Сделан учет замерзания почвы и пятнистости снежного покрова.
Учет пятнистости состоит в том, что при глубине снежного покрова
менее некоторого порогового значения разрешаются открытые участ-
ки поверхности с температурой выше 0°С. Введение пятнистости
улучшило качество прогноза температуры в дневные часы, которая в
случае пятнистого снежного покрова в модели Иоай занижается, т.к.
температура может подняться выше 0°С только при полном стаива-
нии снега. Пятнистость снега учитывается также при расчете альбедо.

В связи с тем, что использовавшаяся в модели методика расчета
испарения с голой почвы приводила к быстрому сокращению испа-
рения вследствие иссушения почвы, была предложена альтернатив-
ная методика, которая дает быстрое высыхание только верхнего
слоя почвы, который «прикрывает» от быстрого высыхания нижние
слои почвы.

Эксперименты с параметризацией МММ показали, что нововведе-
ния в представлении процессов холодного сезона практически устра-
нили отрицательную смещенность в прогнозах температуры вблизи
земной поверхности. Изменение методики расчета испарения с голой
почвы увеличило суточную амплитуду температуры, которая раньше
занижалась.
Рис. 9.4. Схема параметризации подстилающей поверхности и процессов в почве.
Верхний слой - снежный покров (Т5 - температура на поверхности снега);
далее - верхний слой почвы (Тъ - температура на верхней границе слоя);
нижний слой почвы (Тт - температура на верхней границе этого слоя);
слой почвы с постоянной температурой Тс; я - вертикальная координата; I - время;

В. - количество жидких и твердых осадков; гр - твердые осадки;

Н5, Ь5Е5 - тепло- и влагообмен с поверхностью снега; Нъ, ЬУЕ, - тепло- и влагообмен
с поверхностью почвы; У& - испарение с почвы; У1г - испарение растительностью;
(35в, Отъ, Ост - теплообмен в почве между соответствующими уровнями

Алгоритм расчета гидротермических свойств почвы в модели Гид-
рометцеитра основывается на схожих положениях. Расчетная область
мезомасштабной модели содержит почвенную часть и дополнительный
водный слой в виде лужи или льда или их смеси на поверхности почвы.
Растительность представляется пленкой на этом слое или (при его от-
сутствии) на поверхности почвы. Тип растительности определяет от-
ношение площади пленки к площади сеточной ячейки. Такой «лист»
удерживает некоторое, также определяемое типом растительности ко-
личество воды, не допускает прямое взаимодействие нижележащей
среды с атмосферой и испаряет через свои поры поставляемую корня-
ми воду почвы. Структура почвы считается не зависящей от направ-
ленной вверх координаты 2 и времени ?; решение проблемы стока сво-
дится к введению порога для толщины жидкой смеси; плотность льда р,
считается равной плотности воды ри (тем самым исключается возмож-
ность разрушения пор почвы при замерзании содержащихся в них во-
ды); используются довольно простые параметризации для коэффици-
ентов решаемых уравнений, так что некоторые реально происходящие
процессы просто выпадают из рассмотрения.

Гидротермический режим в указанной части модели определяет-
ся численным решением системы двух уравнений в частных произ-
водных на плоскости для двух функций: для водности /Г (гипотети-
ческая плотность воды в жидкой и кристаллической фазах при ее
равномерном распределении по всему объему среды, в порах кото-
рой она расположена) и для суммы 5 энтропий компонентов рас-
сматриваемой среды.

Слой почвы, охватываемый моделью, имеет заданную толщину и
разбивается сеткой на фиксированные подслои различной толщины,
каждый из которых может быть частично (или целиком) мерзлым.
Водоем понимается как специфический вид почвы (без скелета и без
потоков жидкой фазы воды). Специфика почвенной воды в том, что
при отрицательной температуре эта вода остается капельной, если ее
количество меньше некоторой величины (Г), определяемой дан-
ным видом почвы и температурой.

Граница между талой и мерзлой частями среды в дальнейшем на-
зывается фронтом. За каждым фронтом производится слежение. На
фронте функция /Г считается непрерывной, тогда как энтропия может
быть разрывной. Перемещаясь, фронты могут уничтожать друг друга.

Предусмотрено 16 типов слоев, замкнутых относительно разре-
шенных скоростей перемещений фронтов. На нижней границе почвы
(на глубине 1,2 м) фиксируются (для 48-часового срока прогноза)
климатическое значение положительной в шкале Цельсия температу-
ры Т и климатическое значения водности почвы, тогда как на нижней
границе атмосферы ставятся условия баланса воды и энтропии на раз-
деле двух сред. Последние условия в случае примыкания атмосферы к
почве сводятся к непрерывности потоков влажности и энтропии.

Используются следующие обозначения. Безразмерные дк и 6/, -
объемные водность и ледность почвы; <?™п <<?„,< <?™ах ; р„ = р, - плот-
ности воды и льда; д™ (Т) - таблично задаваемая монотонно возрас-
тающая зависимость максимального объемного содержания жидкой
фазы воды в мерзлой почве от температуры. При температуре Т <7о
жидкая вода почвы переходит в кристаллическую фазу при темпера-
туре Т < То, только если ц№ больше д” (7). Величина 1Т обозначает
водность почвы (условная плотность конденсата воды во всех фазах
при ее гипотетическом, равномерном распределении по объему поч-
вы, часть пор которой она заполняет).

Постоянными для данного типа почвы принимаются величины
6/и"ах- РТ103*; ^тш (максимальная и минимальная водности), а так-
же величины а, Ь, с, А?, \|Л и зависимость (Т). Для Московского ре-
гиона используется карта почв с выделением 10 почвенных типов.

9.4.	Параметризация радиационных потоков

В моделях А В. X V и ИММ имеется возможность выбрать 2 алгорит-
ма для расчета потоков длинноволновой радиации и 3 алгоритма для
расчета коротковолновой радиации.

9.4.1.	Длинноволновая радиация

При расчетах длинноволновой радиации можно воспользоваться
алгоритмами ККТМ (КарИ КаФайуе ТгапхГсг Мо<1е1) и СЕОЬ (Ссо-
р11у81са! Г1ш<1 Пупагшс® ЬаЬогаФгу), создан в Лаборатории геофизиче-
ской гидродинамики Принстонского университета, США.

Схема ККТМ. В схеме ККТМ для расчета используется метод кор-
релированных к, где к обозначает коэффициент поглощения. Существо
метода состоит в следующем. Спектральный коэффициент поглощения
к(у), где V - волновое число, изменяется в пространстве волнового чис-
ла крайне нерегулярно, поэтому не подходит для прямого определения
представительных величин в какой-либо полосе. Однако перестановкой
коэффициента в восходящем порядке его значений можно сделать его
гладко меняющейся функцией в пространстве некоторой переменной §,
т.е. построить монотонную гладкую функцию к(§). Функцию § часто
называют кумулятивной функцией вероятности. В пределах выбранной
полосы поглощения она изменяется от 0 до 1, а к(§) монотонно увели-
чивается с ростом §, достигая максимума при § = 1, т.е. точке § = 1 со-
ответствует центр полосы поглощения в пространстве волновых чисел.
Эффект этого упорядочения состоит в реаранжировке последователь-
ности членов в интеграле по волновым числам в уравнениях переноса
излучения. Поэтому радиационный перенос в пространстве § может
быть рассчитан как в монохроматических моделях.

Гладкая монотонно увеличивающаяся зависимость к от § приводит
к тому, что выражение для спектрально осредненной радиации в про-
странстве § поддается аппроксимации. Это достигается подразделе-
нием области 0 < § < 1 на интервалы, каждый из которых соответст-
вует ограниченному диапазону значений к(§) и определяет характер-
ную величину к} коэффициента поглощения для каждого интервала.
Эти характерные значения используются для расчета уходящей ра-
диации во всем интервале. Результирующая радиация в полосе (и, Уг),
взвешенная по размерам соответствующих интервалов, получается
суммированием и дает аппроксимацию средней радиации.

Метод переносится для расчета переноса радиации в неоднород-
ной атмосфере подразделением ее на слои, каждый из которых обра-
батывается указанным выше способом. При условии, что проектиро-
вание у —> § идентично в соседних слоях, т.е. распределение к в дан-
ном слое полностью коррелированно в спектральном пространстве с
распределением в следующем слое, расширение этого метода на не-
однородную атмосферу является точным. Поэтому такой подход на-
зывается методом коррелированных к (соггс1а1сс1 /с-тс11юс1).

В современной версии ККТМ учитывается поглощение излучения
водяным паром, СОг, Оз, оксидом азота, метаном, СТС -22 и ССТ4.
В спектре от 10 см-1 до 3 000 см-1 выделено 16 полос, для которых
определены ключевые и слабые поглотители. Каждая полоса разделе-
на в свою очередь на 16 интервалов в пространстве §. Интервалы рас-
пределены неравномерно по §. Их количество увеличивается в облас-
ти §, близких к 1 с тем, чтобы более точно рассчитывать скорость ох-
лаждения, которая определяется, в основном, центрами спектральных
линий в полосе.

Метод ККТМ проверялся по полинейным расчетам переноса ра-
диации для разных характеристик атмосферы. Получено, что отличия
от нелинейных расчетов не превышают 0,6 Вт/м2 для суммарного по-
тока во всех полосах и на всех высотах, а общая ошибка (во всем диа-
пазоне от 10 см-1 до 3 000 см-1) меньше 1 Вт/м2 на любой высоте.
Ошибка в расчете охлаждения в тропосфере и нижней стратосфере
составляет 0,07 К/день, а в верхней стратосфере и выше 0,75 К/день.

Схема 6/7 /)/.. Схема СЕОЕ применялась в ряде численных моде-
лей, разработанных в этой лаборатории, а также в модели Е(а. откуда
она была перенесена в модель \УВЕ.

В схеме учитывается поглощение водяным паром, СО/ и Оз. Рас-
четы проводятся в восьми полосах в диапазоне волновых чисел от 0
до 2 200 см-1, причем в некоторых полосах производится дополни-
тельное выделение более узких полос. Предложенный алгоритм был
тщательно откалиброван по полинейным расчетам переноса ИК излу-
чения. Структура выбора спектрального разрешения и спектральных
интервалов в различных полосах была подобрана на основе калибров-
ки по полинейным расчетам.

9.4.2.	Коротковолновая радиация

Для расчета потоков коротковолновой радиации в моделях АРАУ и
ИММ предлагается 3 алгоритма: схема ММ5 (Дудья), схема Е(а СЕВЕ
и схема Центра им. Годдарда. В схеме Центра им. Годдарда имеется
11 спектральных полос. Используется двухпотоковый подход, в кото-
ром учитывается прямая и рассеянная солнечная радиация и процессы
отражения и рассеяния. Для учета воздействия озона используется
несколько климатических профилей Оз.

Схема Дудья. При расчете нисходящей коротковолновой радиации
учитывается влияние зенитного угла солнца, поглощающие и отра-
жающие свойства облачности и водяного пара в безоблачной атмосфе-
ре. В каждом узле сетки задается доля облачности (от 0 до 1). Альбедо
облачности и поглощение облачностью получаются билинейной ин-
терполяцией значений, которые заданы таблично для разных значений
косинуса зенитного угла солнца ц и 1п('и7ц). где и’ (кг/м2) - водозапас
облачности в столбе. Ослабление радиации рассчитывается послойно
спуском вниз по узлам сетки. Поглощение солнечной радиации водя-
ным паром в безоблачной атмосфере рассчитывается по данным ори
влагозапасе вышележащего столба воздуха. Рассеяние безоблачной
атмосферой принимается однородным и пропорциональным массе воз-
душного столба с поправкой на зенитный угол солнца.
Схема Ела СЕВЕ. Схема использовалась первоначально в глобаль-
ной модели СП 88 (Сос1с1агс11 пк111п1с Гог 8расе ЗГисйек), а затем в модели
(ЭТОТ Е1а.

В схеме производится расчет поглощения солнечной радиации в
плоскопараллельной атмосфере, состоящей из некоторого количества
однородных слоев. Свойства монохроматического рассеяния каждого
однородного слоя определяются его оптической толщиной т, альбедо
однократного рассеяния ст0 и фазовой функцией р(а). где а - угол
рассеяния. Для расчета переноса излучения используется метод «сло-
жения». Этот метод дает способ получения функции отражения и
пропускания в составном слое, состоящем из верхнего и нижнего сло-
ев. Схема сложения и удвоения используется для калибровки пара-
метризационных формул. При расчете поглощения солнечной радиа-
ции озоном включены эффекты Рэлея рассеяния и альбедо подсти-
лающей поверхности. Способ задания профилей озона, используемый
в настоящее время, не ясен.

Поглощение радиации водяным паром рассчитывается с помощью
отдельных формул для облачных и безоблачных условий, в которых
используется информация об эффективном влагозапасе слоя на пути
прямого и отраженного луча. При расчете поглощения в облачных
условиях приближенный учет многократного рассеяния производится
с помощью функции вероятности для коэффициента поглощенияр(к).
Для расчета поглощения водяным паром в облачной атмосфере ис-
пользуется метод сложения. Поглощение каплями облачности непо-
средственно не рассчитывается. Так как поглощение облачной водой
происходит грубо в тех же спектральных интервалах, что и водяным
паром, то водозапас облачности добавляется к влагозапасу при расче-
те альбедо однократного рассеяния.

9.5.	Настройка параметризаций модели

При работе с прогностической системой должна быть выполнена на-
стройка различных параметризаций в зависимости от конкретных усло-
вий. Теоретически выбор каждого отдельного параметра может обеспе-
чить оптимальные результаты. В процессе развития новых или уточне-
ния существующих параметризаций было сделано много испытаний,
особенно с одномерными моделями. Действительно, получено хорошее
совпадение с наблюдениями, если рассматривают две параметризации,
взаимодействующие только друг с другом, но не с другими процессам.
То есть настройка свободных параметров достаточно проста.

Однако в действительности каждый процесс, или явно моделируе-
мый или параметризуемый, связаны друг с другом благодаря сложной
системе взаимодействия процессов. Поэтому улучшение какого-либо
параметра ведет к необходимости корректировки, перенастройки од-
ного или нескольких других (рис. 9.5).

Рис. 9.5. Схема взаимодействий в атмосферной модели
(пример из Службы погоды Германии)

Каждая новая формулировка или перенастройка одного параметра
будут влиять на результаты во всех других процессах, так что улуч-
шенный параметр может ухудшить конечные результаты из-за неже-
лательных взаимодействий с другими процессами. Стадия усовер-
шенствования модели может быть достигнута только после длитель-
ного процесса корректировки.
10.	ГЛОБАЛЬНЫЕ ПРОГНОСТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

10.1.	Глобальная оперативная спектральная модель
Гидрометцентра России

Основной практической целью глобального гидродинамического
прогноза погоды является получение расчетной информации о разви-
тии атмосферных процессов над крупными территориями (полушари-
ем) на несколько суток вперед для дальнейшей синоптической и ста-
тистической интерпретации. Помимо этого, с успешным развитием
мезомасштабного моделирования, глобальный численный прогноз
стал поставщиком граничных условий для моделей с более высокой
пространственной детализацией по ограниченным территориям, вы-
рабатывающих прогнозы на меньшие сроки. Глобальные модели яв-
ляются прогностическими блоками глобальных систем усвоения дан-
ных метеорологических наблюдений, необходимых для выработки
полей первого приближения для этих систем. Прогностическая ин-
формация на нижней границе атмосферы является необходимой со-
ставляющей для получения информации для систем прогноза и ана-
лиза деятельного слоя океана. Таким образом, функционирование и
развитие глобальных численных моделей является залогом успешного
функционирования всего технологического комплекса численного
прогнозирования крупных прогностических центров.

Следует отметить, что для таких территориально протяженных
стран, как Россия, именно глобальный численный прогноз может
быть основой всей методологии составления краткосрочных и сред-
несрочных прогнозов погоды для страны, прилегающих акваторий и
воздушного пространства.

В Гидрометцентре России с конца 1980-х гг. оперативно функцио-
нирует спектральная модель атмосферы (до 1998 г. - полушарная) с
изменяющимися конфигурациями пространственного разрешения.
(С 2008 г. - в версии Т169Г31). Прототипом данной прогностической
системы послужила спектральная модель общей циркуляции атмосфе-
ры Европейского центра среднесрочных прогнозов погоды (ЕЦСПП).
В настоящее время оперативная технология глобального прогноза,
основанная на спектральной модели атмосферы, обеспечивает отече-
ственной прогностической информацией все территориальные управ-
ления по гидрометеорологии Росгидромета, является ядром функцио-
нирующей в Гидрометцентре России Системы усвоения данных о со-
стоянии атмосферы. Помимо этого, глобальная спектральная модель
предоставляет граничные условия для региональной модели атмосфе-
ры. На базе данной глобальной модели в Гидрометцентре России соз-
дана система кратко- и среднесрочного ансамблевого прогноза, на
одной из версий спектральной модели построена система долгосроч-
ного (на месяц) ансамблевого прогнозирования Гидрометцентра Рос-
сии. Имеется целый ряд дополнительных приложений выходной про-
дукции глобальной спектральной модели атмосферы. Модель разра-
ботана в Лаборатории глобальных среднесрочных прогнозов погоды
Г идрометцентра России.

10.1.1.	Математические основы модели

Базовая спектральная модель атмосферы основана на системе
уравнений гидротермодинамики бароклинной атмосферы. Система
уравнений состоит из уравнений движения, гидростатики, неразрыв-
ности, притока тепла, переноса влаги, диагностических соотношений
для вертикальной составляющей скорости ветра. Для определения
входящих в правые части уравнений источников тепла и влаги (явно
моделью не разрешаемых в силу своих пространственных масштабов)
используется совокупность физических параметризаций подсеточных
процессов: переноса радиации, конвекции, турбулентности, осадко-
образования, процессов на подстилающей поверхности.

Для удобства спектрального представления уравнения движения
для скорости преобразуются в уравнения для вихря и дивергенции.

Вертикальная область 0 < о < 1 разбивается на К слоев (в опера-
тивной конфигурации 2006 г. = 32), разделенных АМ уровнями с
фиксированными значениями о на них (ст = — , где р8 - атмосферное
А

давление у земной поверхности, Р — давление на о-у ровне).
Основные переменные модели (температура, горизонтальные со-
ставляющие скорости ветра, отношение смеси), определяются для
слоев и, таким образом, вычисляемые значения приписываются к зна-
чениям промежуточных о°, которые идентифицируются полу- целы-
ми индексами о. Использование сигма-координаты позволяет учесть
влияние орографии в модели и обойти трудности, связанные с форму-
лировкой нижнего граничного условия.

В существующей оперативной версии модели атмосферы о° = 0,1,
что над акваториями соответствует приблизительно 10 гПа. с учетом
выполнения условия равенства нулю вертикальной скорости для
о = 0 и о = 1.

Искомыми переменными, вычисляемыми на каждом временном
шаге, служат горизонтальные компоненты вектора скорости движе-
ния и = (и, V), дивергенция, вихрь скорости ветра, температура возду-
ха Т, отношение смеси влажного воздуха су приземное давление Рз,
температура подстилающей поверхности Тз увлажненность верхнего
слоя почвы Жя, толщина снежного покрова 8п. Помимо этого, на каж-
дом временном шаге вычисляются суммы выпавших осадков (конвек-
тивных и крупномасштабных), компоненты теплового баланса под-
стилающей поверхности, компоненты радиационного баланса под-
стилающей поверхности, напряжение приземного трения, притоки
радиационного тепла к слоям атмосферы.

Независимые переменные', время / и координаты (X, ср, о ) в сфери-
ческой системе отсчета.

Для решения уравнений используются следующие граничные ус-
ловия'. для вертикальной скорости ставится условие равенства нулю
вертикальной скорости для о = 0 и о = 1; для прогностических пере-
менных - температуры, влажности, составляющих скорости ветра -
отсутствия потоков, обусловленных действием факторов «подсеточ-
ной физики» выше верхнего счетного уровня.

Нижняя граница области интегрирования определяется как по-
верхность океана над акваториями и как граница деятельного слоя
почвы над участками суши. При этом для границы атмосфера-океан
нет никаких ограничений по потокам, обусловленным составляющи-
ми радиационного баланса подстилающей поверхности и турбулент-
ными движениями в приводном слое; в случае раздела атмосфера-
суша решаются уравнения для температуры и влажности деятельного
слоя. В результате для каждого шага по времени вычисляются новые
значения температуры /\ и влажности И'з деятельного поверхностно-
го слоя суши, модулирующие на следующем шаге по времени значе-
ния составляющих теплового и длинноволнового радиационного ба-
лансов. При этом величина потока из деятельного во внутренний слой
почвы определяется заданием постоянных для данной ячейки значе-
ний его температуры и влагосодержания. Для вертикальной скорости
начальное условие не требуется, так как она находится из уравнения
неразрывности, не содержащего производных по времени.

Помимо главного модуля, в технологии «Спектральная модель»
присутствуют 2 обязательных модуля - пре- и пост- процессинг, ос-
новными задачами которых является подготовка стартового набора
для модели атмосферы на расчетной сетке (препроцессинг) и, соот-
ветственно, информации для пользователей на регулярных широтно-
долготных сетках и изобарической системе вертикальных координат,
а также - вычисления ряда диагностических характеристик.

Метод решетя уравнений модели атмосферы. Для интегрирова-
ния уравнений модели используется спектрально-сеточный подход.
Он заключается в следующем.

Все основные переменные и геопотенциал земной поверхности
представляется в виде усеченных рядов Фурье с использованием при-
соединенных полиномов Лежандра первого рода. Используется тре-
угольное усечение по 169 сферическим гармоникам. Для вычисления
временных тенденций спектральных коэффициентов используется
метод спектральных преобразований, заключающийся во введении
сетки, покрывающей сферу, в одних и тех же узлах которой вычисля-
ются значения всех искомых функций, а также - производные по го-
ризонтальным координатам от температуры, влажности воздуха, вих-
ря, дивергенции, логарифма приземного давления. По этим данным
рассчитываются в узлах сетки подынтегральные нелинейные выраже-
ния, после чего находятся тенденции спектральных коэффициентов.
Вычислительная сетка выбирается так, чтобы обеспечить в пределах
ошибок усечения рядов точный вклад в тенденции спектральных ко-
эффициентов от квадратично-нелинейных слагаемых.

Таким образом, при решении полученных уравнений часть вычис-
лений проводится в спектральном пространстве (т.е. со спектральны-
ми коэффициентами), а часть, включая вычисление нелинейных ди-
намических слагаемых основных прогностических уравнений и эф-
фектов физических процессов подсеточного масштаба- в сеточном
пространстве (в узлах сетки). При переходе из спектрального про-
странства в сеточное выполняются некоторые расчеты в пространстве
образов Фурье (с коэффициентами Фурье).

Модель параметрическим образом учитывает важнейшие процес-
сы подсеточного масштаба: радиационно-облачное взаимодействие,
процессы в пограничном слое атмосферы, проникающую конвекцию,
крупномасштабную конденсацию, процессы на поверхности суши.
Мелкомасштабные процессы горизонтальной турбулентности учтены
с помощью диффузионной линейной схемы четвертого порядка.

По времени применяется полунеявная схема интегрирования.

Описание функционирования модели

А. Блок инициализации по нормальным модам. Блок инициализа-
ции выполняет начальное согласование полей ветра и геопотенциала
путем фильтрации ложных гравитационных мод, возникающих из-за
несогласованности различных видов информации в стартовых полях.
Используется алгоритм нелинейной инициализации по нормальным
модам. Применяется релаксационная итерационная схема.

Модель может работать как с включением, так и без включения
данного блока. Необходимость включения блока инициализации
определяется соответствующим параметром в файле внешней на-
стройки 1И1Б8Т, где также задаются некоторые параметры схемы
инициализации.

Б. Блок вычислений в сеточном пространстве. После окончания
работы блока инициализации, начинается непосредственное интегри-
рование модели атмосферы по времени. При выполнении шага по
времени, сначала проводятся вычисления эффектов физических про-
цессов подсеточного масштаба на гауссовой сетке. Расчеты выполня-
ются последовательно для всех кругов широты; при этом сначала рас-
сматривается самая северная широта, затем самая южная, затем сле-
дующая северная и следующая южная и т.д. до экватора. Затем в том
же цикле по широтам проводятся вычисления нелинейных динамиче-
ских слагаемых и рассчитываются спектральные коэффициенты для
основных переменных модели и некоторых дополнительных характе-
ристик (описание блока перехода из сеточного в спектральное про-
странство см. ниже).

В. Блок совокупности параметризаций «подсеточных» процессов.
Так называемый блок «физики» вызывается на каждом временном
шаге. Вызов осуществляется в циклах по широтам, для каждой широ-
ты модели атмосферы.

8.1. Радиационный подблок. Радиационный подблок объединяет
расчеты переноса длинноволнового и коротковолнового излучения в
толще атмосферы при наличии облачности. Выполнение полного
цикла радиационных вычислений требует значительных затрат ма-
шинного времени, поэтому, как правило, в оперативных технологиях
используют алгоритмы, позволяющие «прореживать» во времени ряд
вычислений. Так, в настоящей версии расчеты радиационно-
облачного взаимодействия могут выполняться в режиме «без суточ-
ного хода радиации», когда во всех точках широтного круга исполь-
зуется зонально-осредненный зенитный угол Солнца и радиационный
блок включается, например, раз в сутки, и в режиме «с приближен-
ным учетом суточного хода», когда полные радиационные вычисле-
ния проводятся несколько раз в сутки, а на каждом шаге потоки ко-
ротковолновой радиации и радиационные притоки тепла пересчиты-
ваются по упрощенным формулам с учетом текущего значения зенит-
ного угла Солнца (Аракава, 1979). В работающей в настоящее время
технологии полные циклы расчетов выполняются 2 раза в сутки и
включен режим приближенного учета суточного хода. Выбор режима
и частота включений полного радиационного блока определяются
соответствующими параметрами в файле внешней настройки
8В8В8Т. Основным результатом работы является приращение значе-
ний температуры в ячейках атмосферы за счет радиационных прито-
ков и компоненты радиационного баланса на поверхности земли, ис-
пользуемые для последующих вычислений термического состояния
подстилающей поверхности.

Подблок конвекции. Подблок конвекции вычисляет изменение
температуры и влажности в ячейках атмосферы за счет параметризо-
ванных вертикальных конвективных движений, за счет конденсации
влаги в случае достижения состояния насыщения и испарения выпа-
дающих осадков. Помимо этого, вычисляются суммы осадков конвек-
тивной природы, приращения влажности почвы и высоты снежного
покрова за счет поступления конвективных осадков на подстилаю-
щую поверхность.

Для расчетов используется алгоритм проникающей конвекции
КУО-74 (Белов, 1989), несколько модифицированный при создании
версий модели с повышенным пространственным разрешением.

В.З. Подблок вертикальной диффузии. Подблок вертикальной диф-
фузии производит вычисления приращений температуры, влажности,
горизонтальных компонент скорости ветра за счет вертикального тур-
булентного, а также осуществляет расчет значений турбулентных пото-
ков тепла и влаги на поверхности земли, используемых для последую-
щих вычислений характеристик подстилающей поверхности. Блок со-
стоит из 4 подпрограмм: определения констант и параметров и подпро-
грамм расчета тенденций температуры, влажности и горизонтальных
компонент скорости ветра. Для приземного слоя атмосферы использу-
ются соотношения теории подобия Монина - Обухова, для погранично-
го слоя и свободной атмосферы - параметризация Льюиса (Белов, 1989).

В. 4. Подблок крупномасштабной конденсации. Подблок крупно-
масштабной конденсации производит вычисления приращений значе-
ний температуры и влажности за счет конденсации влаги и испарения
осадков при их выпадении. Начало конденсации определяется при
достижении в ячейке влажности насыщения, начало выпадения осад-
ков - при соблюдении дополнительных условий (схема Кеслера). По-
мимо этого, выполняются вычисления приращения влажности почвы
и высоты снежного покрова за счет достигших подстилающую по-
верхность осадков. Подблок состоит из 2 подпрограмм - расчет кон-
стант и параметров и собственно программы моделирования процес-
сов крупномасштабной конденсации.

В. 5. Подблок расчетов на подстилающей поверхности. Подблок
производит расчеты характеристик термо-влажностного состояния
подстилающей поверхности (только материковых участков). В тече-
ние всего периода прогноза температура морской поверхности оста-
ется неизменной. Блок выполняет определение значений температуры
и влажности деятельного слоя суши, а также - водного эквивалента
снежного покрова (при его наличии). Вычисления производятся пу-
тем решения уравнения эволюции во времени температуры деятель-
ного слоя суши как результат действия всех компонент теплового ба-
ланса земной поверхности. Для влажности почвы изменения за счет
выпадения осадков производятся в блоках конвекции и крупномас-
штабной конденсации, в блоке расчетов процессов на подстилающей
поверхности производятся вычисления только изменений влажности
почвы за счет таяния снега и испарения влаги, перетекания влаги в
нижележащий. Используется неявная схема интегрирования по вре-
мени. Подблок состоит из 2 подпрограмм - вычисление констант и
параметров и собственно программы вычислений характеристик под-
стилающей поверхности.

Г. Блок вычислений в спектральном пространстве. Вторая часть
вычислений на временном шаге модели осуществляется в простран-
стве спектральных коэффициентов. На этом этапе решается уравне-
ние Гельмгольца и вычисляется полунеявная части временных тен-
денций (рис. 10.1).

Далее учитывается вклад горизонтальной турбулентной диффузии.
Необходимость введения данной процедуры связана с тем, что при
интегрировании по времени может происходить перенос энергии по
спектру в сторону высокочастотных колебаний и неправдоподобное
возрастание амплитуд коротких волн вблизи границы спектрального
усечения (эффект спектрального блокирования). Для этого в уравне-
ния вносятся диффузионные члены, препятствующие паразитарному
росту амплитуд высокочастотных гармоник. После этого осуществля-
ется переход в сеточное пространство.

Д. Блоки перехода из спектрального пространства в сеточное и
обратно. На каждом временном шаге модели приходится переходить
от сеточных значений к значениям спектральных коэффициентов пу-
тем использования прямого и обратного быстрого преобразования
Фурье (БПФ) и прямого и обратного преобразования Лежандра. Соот-
ветствующие блоки перехода могут использовать либо программу
БПФ, разработанную в Европейском центре среднесрочных прогнозов
погоды (ЕЦСПП), либо программу БПФ из математической библио-
теки, имеющейся на ЭВМ. В настоящей оперативной технологии ис-
пользуется программа БПФ Европейского центра среднесрочных про-
гнозов погоды.

После перехода в сеточное пространство (все переменные пред-
ставлены в узлах широтно-долготной сетки, учет всех влияющих фак-
торов произведен), завершается шаг по времени. Перед переходом на
очередной шаг по времени производится формирование результи-
рующего выходного массива, включающего все результаты вычисле-
ний на данном временном шаге. В случае, если номер выполненного
шага совпадает с указанным во внешнем потоке одним из номеров,
для которых необходим вывод результатов для обработки и представ-
ления для пользователей, формируется и записывается «Н181огу» -
файл, содержащий результаты вычислений.

10.1.2.	Структура и основные компоненты
программного комплекса «Спектральная модель»

Структура технологии и схема ее функционирования в рамках Ав-
томатизированной системы оперативной обработки информации
(АСООИ) Гидрометцентра России показана на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Структура программного комплекса «Спектральная модель»
в рамках параллельных сеансов АСООИ (крупными овалами показаны базы данных,
более мелкими - наборы данных, прямоугольниками - исполняемые модули)

Технология состоит из следующих компонент:

- выбор и чтение информации объективного анализа данных ме-
теорологических наблюдений из оперативных пользовательских баз
данных АСООИ Гидрометцентра России 8НОТ, АЗОВ. МКГ8 для
дальнейшего преобразования в другие виды информации, необходи-
мые для непосредственного интегрирования уравнений модели атмо-
сферы. При этом резервируется несколько вариантов источников
входной информации при отсутствии основного из-за аварийных или
сбойных ситуаций (компонента препроцессинг);

-	расчеты значений совокупности метеорологических характери-
стик с выдачей результатов каждые 6 часов по заблаговременностям в
каждой точке сетки модельного пространства в сигма-системе верти-
кальных координат до высоты « Ю гПа на 31 уровне с шагом
« 1.4/1.4° гауссовой широтно-долготной сетки (компонента Модель);

-	преобразование рассчитанных моделью значений в характери-
стики для пользователей - перевод в другие системы вертикальных
координат, интерполяция в узлы стандартных регулярных широтно-
долготных сеток, расчеты по диагностическим соотношениям, стати-
стическая коррекция результатов расчетов (компонента постпро-
цессинг);

-	запись информации в пользовательские базы данных как непо-
средственно рассчитанной в модели в узлах модельной системы коор-
динат, так и после интерполяции. В результате в базы данных посту-
пает информация численных прогнозов для Северного и Южного по-
лушарий полей геопотенциала, температуры, относительной влажно-
сти, скорости ветра на стандартных изобарических поверхностях,
давления на уровне моря, осадков и облачности различного генезиса,
приземной температуры и влажности воздуха, скорости ветра и т.д.
На модельной сетке, помимо полей в свободной атмосфере и пере-
численных элементов погоды, в базы данных записываются ряд дру-
гих характеристик, целесообразных для научных исследований, важ-
нейшими из которых являются поля различных компонент теплового
и радиационного балансов земной поверхности и отдельных поверх-
ностей в атмосфере (компонента постпроцессинг);

-	оценка успешности прогнозов по ПК, выпущенных за предше-
ствующие сроки при работе технологии в оперативном режиме. При
работе технологии в исследовательском режиме расчет оценок осу-
ществляется для прогноза за срок, по которому был осуществлен чис-
ленный эксперимент. Запись результатов оперативных оценок в поль-
зовательские базы данных (компонента «Задачи расчета оценок»).
Общая схема функционирования технологии

На рис. 10.1 пунктиром выделен Программный Комплекс (ПК)
«Спектральная модель», являющийся подкомлексом АСООИ Гидро-
метцентра России.

Для того, чтобы ПК «Спектральная модель» оперативно вычислил
совокупность прогнозов по заданному сроку исходных данных, тре-
буется предшествующее выполнение целого ряда задач сеанса обра-
ботки информации за этот срок в рамках АСООИ. Итогом предшест-
вующей технологической цепочки является оперативное поступление
полей объективного анализа (ОА) Гидрометцентра России в опера-
тивную базу данных Гидрометцентра России «8НОТ». В случае непо-
ступления необходимых полей первого приближения ПК стартует с
данных, вырабатываемых Глобальной системой усвоения данных
(ГСУД) Гидрометцентра России, записанных в базу данных А8ПВ.
В свою очередь, ГСУД, будучи автономной системой, не зависящей
от поступления зарубежной прогностической информации, заполняет
А8ПВ по 4 срокам ежедневно.

Выполнение задач ПК осуществляется в 2 параллельных сеансах
счета. Суть построения такой системы заключается в том, что обра-
ботка результатов (постпроцессинг) выполняется на фоне интегриро-
вания модели атмосферы. Таким образом, за 1-4 ч до окончания счета
пользователи имеют возможность работать с прогнозами по мере их
подготовки. Такая организация счета обусловлена требованиями вы-
сокой степени оперативности к информации, необходимой для вы-
пуска синоптиками прогнозов погоды, а также - достаточно высоки-
ми вычислительными затратами (следовательно - времени счета), не-
обходимых для выполнения ПК.

I параллельный сеанс включает в себя задачи препроцессинга и
интегрирования модели. После отработки препроцессинга подготов-
ленный этой задачей стартовый набор для модели атмосферы записы-
вается в виде файла для последующего чтения задачей модели атмо-
сферы. Задача «Модель атмосферы» стартует по окончании задачи
«препроцессинг». Совокупность заблаговременностей (номера шагов
по времени), прогнозы на которые требуется обрабатывать и записы-
вать в базы данных, а также другая информация о режиме работы
системы, задаются во внешних файлах. Как только интегрирование
достигает заданного шага по времени, происходит запись результатов
счета в так называемое «Н181огу» - файлы.

II параллельный сеанс (задача «Постпроцессинг») стартует одно-
временно со стартом задачи «Модель атмосферы».

Старт задачи «Препроцессинг» осуществляется по команде мони-
тора АСООИ, при этом сообщается дата и начальный срок (путем об-
ращения задачи к внешнему файлу и считывания информации из не-
го). Заполнение файла с датой обеспечивается автоматически сред-
ствами АСООИ. В случае режима работы технологии в автономном
(исследовательском) режиме задание даты и срока производится
«вручную».

Из внешних файлов, не изменяемых в процессе оперативных про-
цедур АСООИ и ПК «Спектральная модель», производится считыва-
ние информации, задающих режим работы модели (заблаговременно-
сти прогнозов для дальнейшей обработки, максимальная заблаговре-
менность, конфигурация модели атмосферы).

А. Компонента «Препроцессинг». В программном комплексе
«Спектральная модель» Оперативной технологии Гидрометцентра
России компонента «препроцессинг» выполняет следующие функции:

-	чтение из оперативных циклических баз Гидрометцентра России
полей объективного анализа и дополнительных полей - характери-
стик земной поверхности,

-	преобразование полученной информации в начальные данные
для модели атмосферы на модельной системе горизонтальных и вер-
тикальных координат: горизонтальная и вертикальная интерполяция
данных, вычисление значений необходимых элементов по диагности-
ческим соотношениям,

-	формирование стартового набора для компоненты «Модель ат-
мосферы».

После чтения информации из баз данных Гидрометцентра России
производятся следующие вычисления:

-	горизонтальная интерполяция;

-	вертикальная интерполяция горизонтальных составляющих по-
лей ветра;

-	вычисление значений профилей температуры и отношения смеси
по значению геопотенциала и дефицита точки росы одновременно с
процедурой вертикальной интерполяции этих величин.
Горизонтальная интерполяция с сетки объективного анализа (по
состоянию на 2008 г. - регулярная широтно-долготная сетка
1,25x1,25°) на вычислительную гауссову сетку модели атмосферы
(для версии Т169Г31 размерность 512x128 узлов для каждого из по-
лушарий с равномерным шагом по долготе и слегка меняющимся ша-
гом по широте (около 0,7°)) производится для метеорологических
элементов, прочитанных из оперативных пользовательских баз дан-
ных Гидрометцентра России:

-	геопотенциальные высоты изобарических поверхностей,

-	горизонтальные составляющие скорости ветра,

-	дефицит точки росы.

Процедуры интерполяции осуществляются одной и той же сово-
купностью программ в цикле по перечисленным элементам. Процеду-
ра интерполяции заключается в представлении исходных полей на
сетке объективного в ряды Фурье с использованием полиномов Ле-
жандра с последующей сборкой на гауссовой сетке. При этом макси-
мальные волновые числа тип определяются по соотношениям для
определения максимальные волновые числа для гауссовой сетки
близкого пространственного разрешения.

Вертикальная интерполяция производится для получения началь-
ных значений переменных модели атмосферы на сигма-поверхностях
(огибающих рельеф) по данным полей объективного анализа на уров-
нях стандартных изобарических поверхностей.

Процедуры вертикальной интерполяции для горизонтальных со-
ставляющих скорости ветра выполняются независимо друг от друга
для V и V. При этом используется техника сплайн- интерполяции. На
уровне рельефа принимается равенство нулю значений горизонталь-
ных составляющих скорости ветра. Поле рельефа строится предвари-
тельно при подготовке новой версии модели атмосферы в соответ-
ствии с пространственным разрешением модели и спектральным
представлением переменных.

Вертикальная интерполяция температуры производится в несколь-
ко этапов:

-	определение значений виртуальной температуры на стандартных
изобарических поверхностях путем решения уравнения статики;

-	определение значений относительной влажности воздуха по зна-
чениям дефицита точки росы (из объективного анализа) и получен-
ной виртуальной температуре (по соотношениям формулы Магнуса,
связывающей упругость насыщения с температурой воздуха). Проце-
дура выполняется путем итераций - виртуальная температура - упру-
гость водяного пара - откорректированная температура - упругость
водяного пара - откорректированная температура. Предполагается,
что по окончании итерационного процесса на выходе вычисляется
близкая к реальной (не виртуальная) температура воздуха и упругость
водяного пара. Затем производятся вычисления относительной влаж-
ности воздуха;

-	вертикальная интерполяция с использованием сплайн - техноло-
гий, полученных в предыдущих вычислениях профилей температуры;

-	вертикальная интерполяция относительной влажности воздуха с
предположением о ее постоянном значении в нижних слоях атмосферы;

-	вычисления отношения смеси по значениям относительной
влажности и температуре воздуха на сигма-поверхностях.

Б. Компонента «Постпроцессинг». Цель компоненты заключается
в представлении численных результатов модели в форме, доступной и
удобной для потребителя. Постпроцессинг выполняет:

-	переход с модельных сигма-уровней на стандартные изобариче-
ские поверхности (вертикальная интерполяция);

-	горизонтальная интерполяция метеорологических полей;

-	вычисления дополнительных характеристики на основе привле-
чения диагностических соотношений;

-	исправление систематических ошибок в прогностических полях
(блок статистической коррекции);

-	запись результатов прогноза в оперативные базы данных.

Рассмотрим подробнее организацию вычислительных процедур,
выполняемых в постпроцессинге:

1.	Вертикальная интерполяция. Вертикальная интерполяция с мо-
дельных сигма-уровней на стандартные изобарические поверхности
осуществляется с применением процедур кубического сплайна. Глав-
ная методологическая сложность заключается в выборе гипотез
«спуска под гору», т.е. построения полей на непрерывных пересека-
ющих рельеф изобарических поверхностях по данным (результатам
моделирования) на огибающих рельеф сигма-поверхностях для обла-
стей, оказывающихся под рельефом.

В связи с этим принимаются следующие гипотезы:
-	для поля влажности: с предварительным определением значений
относительной влажности воздуха - гипотеза о постоянном значении
относительной влажности воздуха ниже уровня рельефа, равном зна-
чению на нижнем счетном уровне;

-	для горизонтальных компонент скорости ветра - о равенстве ну-
лю ветра на 1 000 гПа;

-	для температуры воздуха - спуск осуществляется по влажно-
адиабатическому градиенту, ниже 3 000 м - в предположении об изо-
термическом профиле;

На основании построенных профилей температуры выполняется
вычисление высот геопотенциальных поверхностей с применением
процедуры температура —> виртуальная температура—* геопотенциал.
Также после выполнения этих операций происходит восстановление
значения полей давления на уровне моря.

После выполнения процедур вертикальной интерполяции вновь
полученные поля представлены в узлах гауссовой широтно-долготной
сетки, и на стандартных изобарических поверхностях.

2.	Восстановление полей по диагностическим соотношениям:

-	определение 6-часовых сумм осадков - по получаемым из моде-
ли накопленным суммам - производится на основе последовательной
обработки «1118Ю1у » - файлов для двух «соседних» заблаговременно-
стей. Для 12 - часовых интервалов между заблаговрменностями - пу-
тем вычисления средней интенсивности за 1 час и накоплении за 6-
часовой интервал;

-	определение средних значений потока скрытого тепла от под-
стилающей поверхности за 6-часой период по накопленным суммам;

-	определение значений полей облачности нижнего, среднего яру-
са и общей облачности по эмпирическим соотношениям, связываю-
щих значения влажности воздуха, атмосферное давление на той или
иной поверхности и наиболее вероятный облачный балл в данной
ячейке пространства;

-	вычисление значений приземной температуры воздуха (на уров-
не 2 м) и горизонтальных компонент скорости ветра (на уровне 10 м)
по значениям соответствующих на нижнем счетном сигма-уровне.
Для температуры привлекаются сведения о её значении на подсти-
лающей поверхности, для скорости ветра - гипотеза «прилипания» у
подстилающей поверхности и равенстве эмпирически подобранным
17о и Уо на уровне шероховатости. Для восстановления профилей
внутри приземного слоя привлекаются соотношения теории подобия
Монина - Обухова.

3.	Горизонтальная интерполяция.

Горизонтальная интерполяция осуществляется путем разложения
двумерных полей, представленных на модельной гауссовой сетке, в
ряды по сферическим функциям с последующим восстановлением их
на регулярной сетке 1,25x1,25°.

Для полей, имеющих большую пространственную изменчивость
(поля осадков, приземные температура и скорость ветра, облачность),
используется процедуры би-линейной интерполяции. В результате
информация предоставляется на регулярной сетке 1,25x1,25°. Непо-
средственно перед записью полей в пользовательские базы данных,
производится «прореживание» для получения информации на сетке
2,5x2,5°.

10.1.3.	Прогностические технологии Гидрометцентра России,
базирующиеся на глобальном численном моделировании

Основными расчетными технологиями, определяемыми уровнем
глобальной прогностической модели Гидрометцентра России, являются:

-	система усвоения данных наблюдений;

-	система статистической интерпретации (МОЗ);

-	система диагноза и прогноза деятельного слоя океана;

-	численный прогноз ветрового волнения;

-	системы диагностики и верификации с использованием ком-
плексных диагностических показателей (показатели бароклинности,
фронтальные параметр);

-	системы расчетов информации для авиационных прогнозов (вы-
сота тропопаузы, характеристики слоя конвекции, характеристики
струйных течений);

-	система ансамблевого прогнозов.

Результаты численного глобального прогноза в достаточно боль-
шом объеме используются также оперативными прогнозистами, на-
ряду с информацией таких ведущих прогностических центров, как
ЕЦСПП или Эксетер. Причина заключается в более широкой номенк-
латуре продукции, доступной из отечественной модели атмосферы на
сетках сравнительно высокого пространственного разрешения. Оста-
новимся на описании 2 видов продукции - детерминированного и ан-
самблевого прогнозов (последний находится в стадии разработки).

Поступление прогностической продукции
для составления оперативных прогнозов погоды

Основным назначением глобальной модели атмосферы является
выпуск гидродинамических прогнозов для всего земного шара. Такой
охват территории необходим по целому ряду причин, важнейшей из
которых является необходимость воспроизведения эволюции процес-
сов планетарного масштаба, что, в свою очередь, необходимо при ин-
тегрировании (прогнозировании процессов) на несколько суток впе-
ред. При этом достаточно достоверные результаты могут быть полу-
чены при прогнозе крупномасштабных барических структур. В то же
время, следует иметь в виду сокращение продолжительности перио-
дов полезного прогноза при уменьшении пространственно- временно-
го масштаба метеорологических явлений (от 1-2 недель для прогно-
зов конфигурации движений в средней атмосфере до 1-2 суток при
прогнозировании явлений на фронтальных разделах), а также - прин-
ципиальную невозможность явного прогнозирования явлений про-
странственных масштабов, размеры которых либо меньше, либо со-
измеримы с размерами ячеек модели атмосферы (например, летние
конвективные осадки).

Оценки достижимой в настоящее время предсказуемости атмо-
сферных процессов:

1.	Тип циркуляции - несколько недель.

2.	Положение крупномасштабных барических образований сред-
ней тропосферы - до 7-10 суток.

3.	Положение барических структур у поверхности земли - 3-5 суток.

4.	Термо-влажностная структура внутри барических систем (поло-
жение атмосферных фронтов и осадков) - 2-3 суток.

5.	Внутримассовые процессы мезомасштаба - не более 1-2 суток.

6.	Ливневые осадки - при соответствующем разрешении модели
атмосферы.

Список прогнозируемых элементов, востребованных специалиста-
ми-синоптиками, постоянно расширяется. Наиболее успешным и по-
лезным оказывается прогнозирование элементов погоды для всей
России - облачности, фронтальных осадков, приземной температуры.

Основными потребителями данного вида продукции являются
прогностические центры Росгидромета, выпускающие прогнозы по-
годы на сроки 1-3 суток. Для получения и визуализации продукции в
оперативном режиме в прогностических центрах требуется наличие
специальных технологий, обеспечивающих прием и раскодирование
данного вида информации. Стандартным способом передачи по кана-
лам связи является использование возможностей ГСТ ВМО (Глобаль-
ной телекоммуникационной сети ВМО) с последующей обработкой
(раскодирование, архивация, визуализация) специализированными
ГИС (например. ГИС Метео). В последнее время все более успешно
осуществляется реализация технологий, основанная на возможностях
сети Интернет.

При использовании результатов глобального моделирования дос-
тигается:

-	близкая (сопоставимая) успешность прогнозов над различными
регионами,

-	повышение надежности прогнозов по мере увеличения про-
странственно-временных масштабов атмосферных движений,

-	достижение периодов полезного прогноза движений в средней
тропосфере до 6 суток.

Среди ограничений применимости продукции следует иметь в виду
недостаточно высокую пространственную детализацию. В результате
можно говорить лишь о фоновых значениях элементов приземной
погоды (например, приземной температуры воздуха), исключив осо-
бенности метеорологического режима вследствие сложных природ-
ных условий (морское побережье, горный рельеф). Для отдельных
элементов погоды (температуры) указанный недостаток можно час-
тично исправить путем введения корректирующих алгоритмов, спо-
собных «убрать» или снизить систематические ошибки, связанные с
местными особенностями. Однако такой элемент, как осадки, такому
виду коррекции практически не поддается. В этом случае, возможно,
могут оказаться эффективными алгоритмы вероятностного прогноза.
Развитие системы глобального ансамблевого прогноза
на краткие и средние сроки

Развитие методов наблюдений и численного моделирования при-
водит к постепенному уменьшению систематических ошибок, однако,
совсем устранить их невозможно (так, например, данные наблюдений
всегда будут содержать инструментальную ошибку, модели всегда
будут иметь конечное разрешение).

Атмосфера является хаотической системой, ее динамика описыва-
ется нелинейными уравнениями. Малые ошибки (возникающие как за
счет неточности начальных данных, так и за счет неточности описа-
ния физических процессов) при интегрировании модели атмосферы
могут быстро расти, путем нелинейных взаимодействий распростра-
няться на большие масштабы и, в конечном счете, приводить к потере
предсказуемости, что происходит неравномерно в пространстве и во
времени. Единственным практическим средством, позволяющим оце-
нить вариации предсказуемости в различных регионах в зависимости
от начального состояния атмосферы и дать вероятностный прогноз,
отражающий эти вариации, является метод ансамблевого прогнозиро-
вания, цель которого - описать эволюцию плотности распределения
состояний атмосферы во времени как можно точнее.

Ансамблевая система кратко- и среднесрочного прогнозирования,
разработанная и реализованная в Гидрометцентре России, основана на
использовании спектральной модели атмосферы с разрешением
85 гармоник и 31 уровень по вертикали и модифицированных блоков
пре- и постпроцессинга оперативной технологии среднесрочного про-
гноза. В системе учитываются только неопределенности прогнозов,
связанные с неточностью начальных данных о состоянии атмосферы -
т.е. ансамбль представляет собой совокупность прогнозов, стартую-
щих со слегка различающихся начальных данных. Соответствующий
ансамбль начальных данных генерируется с помощью бридинг-
метода. Этот метод, называемый еще методом выращивания наиболее
быстро растущих мод, является наиболее простым из всех разрабо-
танных на настоящее время и требует наименьших компьютерных
ресурсов. Ансамбль состоит из 11 членов, из них 5 пар прогнозов по
возмущенным данным и 1 контрольный прогноз (т.е. прогноз по не-
возмущенным начальным данным).
Система ансамблевого прогноза была реализована в 2007 г. на
двухпроцессорном сервере (на базе процессоров Хеоп, 2.8 Ггц, ОЗУ
2 Гб, Ъ2 кэш 512 Кб , Ы кэш 8 Кб) в операционной системе ЫКЛХ.
В настоящее время система функционирует в режиме реального вре-
мени и ежедневно выдается прогноз на 10 суток по сроку 12 ВСВ.

На рис. 10.2 и 10.3 и 10.4 показаны примеры продукции системы
ансамблевых прогнозов.

Рис. 10.2. Пример результата работы ансамблевой системы - «почтовые марки»
Поле осадков: левая картинка в верхнем ряду - анализ за срок 12 ВСВ 2 декабря
(из БД 8НОТ), остальные картинки - 7-суточный прогноз по данным за 25 декабря 2007 г.
срок 12 ВСВ: сверху вниз слева направо - прогноз по полу лагранжевой модели
(из БД ЬАО1), оперативный прогноз по спектральной модели (из БД 8ЕЬР), контрольный
прогноз по ансамблевой системе (из БД ЕР88) и возмущенные прогнозы (из БД ЕР88)
Рис. 10.3. Пример результата работы ансамблевой системы -«почтовые марки». Поле Н500:
левая картинка в верхнем ряду - анализ за срок 12 ВСВ 2 декабря (из БД 8НОТ), остальные
картинки - 7-суточный прогноз по данным за 25 ноября 2007 гг. срок 12 ВСВ: сверху вниз
слева направо - оперативный прогноз по спектральной модели (из БД 8ЕЬР). прогноз по
полулагранжевой модели (из БД ЬАСП); контрольный прогноз по ансамблевой системе (из
БД ЕР88) и возмущенные прогнозы (из БД ЕР88)
Рис. 10.4. Примеры карт «спагетти» - продукция разработанной Системы
ансамблевого прогноза для прогнозов с заблаговременностью 120 (слева)
и 240 (справа) часов от 12 часов ВСВ 5 декабря 2007 г.

Высота геопотенциальной поверхности 500 гПа. Изогипсы 516, 552 и 576 дкм
По мере усиления вычислительных мощностей Гидрометцентра
России, планируется ввести продукцию системы ансамблевого про-
гноза в практику оперативного выпуска прогнозов погоды, одновре-
менно реализовав технологические изменения, связанные с распро-
странением новых видов продукции.

10.1.4.	Перспективные направления развития глобальной
прогностической технологии

В период 2007-2008 гг. в Гидрометцентре России велись активные
работы по разработке новой версии спектральной модели атмосферы
Т169Г31 с пространственным разрешением в умеренных широтах
и 60 км.

Работы велись в двух направлениях:

В первом направлении осуществлялась разработка программного
обеспечения модели атмосферы, по возможности как можно более
полно использующего вычислительные ресурсы новой компьютерной
техники. Направление заключалось в оптимизации вычислений, по-
скольку главное назначение разрабатываемой версии - оперативный
численный прогноз. Необходимо было добиться более высокого
уровня использования компьютерных ресурсов. В результате были
получены обновленные коды модели атмосферы, позволяющие не
только производить вычисления на многопроцессорной технике, но и
полностью свободные от «жестких» размерностей, соответствующих
пространственному разрешению по горизонтали и вертикали.

Основной задачей при оптимизации программного комплекса
спектральной модели атмосферы являлось создание варианта, спо-
собного функционировать с одновременным использованием не-
скольких процессоров на многопроцессорной ЭВМ. Выполнив неко-
торые изменения в программах спектральной модели атмосферы, бы-
ла создана ее новая версия.

Разработанный параллельный алгоритм был подробно протестиро-
ван на ЭВМ с разделяемой памятью. Расчеты выполнялись на 4-, 12-,
32- и 64-процессорных 8МР компьютерах, основанных на процессо-
рах Иапшш.

Рис. 10.5 демонстрирует уменьшение времени счета модели
Т339Г31 при увеличении числа используемых процессоров. По оси
ординат отложено отношение времени численного интегрирования мо-
дели на сутки на одном и на нескольких процессорах, по оси абсцисс -
число процессоров. Видно, что при числе процессоров менее 20 кривая
растет достаточно быстро. Увеличение количества используемых про-
цессоров свыше 30 приводит лишь к небольшому ускорению програм-
мы за счет того, что время, требуемое на обмены, оказывается сопоста-
вимым с временем, затраченным на реальные вычисления.

Рис. 10.5. Уменьшение времени счета модели Т339ЬЗ1
при увеличении числа используемых процессоров.
По оси ординат отложено отношение времени численного интегрирования

Таким образом, был создан параллельный вариант спектральной
модели атмосферы, с использованием которого можно выполнять
расчеты на большом числе процессоров, но не превышающем поло-
вины числа гауссовых широт. При этом получаемое уменьшение ас-
трономического времени счета ограничено, например, из-за больших
обменов данными между процессорами при расчете спектральных
коэффициентов.

Во втором направлении осуществлялась отладка, изучение свойств
и чувствительности к различным факторам новой рабочей версии мо-
дели атмосферы Т169Т31.

Начиная с декабря 2007 г, модель работает в режиме опытной экс-
плуатации, вычисляя прогнозы ежедневно по срокам за 00 и 12. Ре-
зультаты регулярно попадают в общедоступные базы данных Гидро-
метцентра России.
Рис. 10.6. Прогнозы приземной температуры на 13 декабря
а) по Т169ЬЗ1, б) по Т85ЬЗ1, в) объективный анализ

Рис. 10.7. Примеры осредненных оценок общей оправдываемости прогнозов
приземной за 5-14 декабря 2007 г. до 48 ч по пунктам Верхоянск, Оймякон, Якутск.

Соседние группы столбцов относятся к прогнозам по данным за 00 и 12 11ТС
На основе выводов по чувствительности новой версии модели были
выполнены работы по усовершенствованию подготовки стартовых на-
боров. Наибольшая чувствительность была выявлена к алгоритмам по-
строения полей рельефа и профилей температуры в сигма-системе ко-
ординат. За счет этих изменений, а также - модификаций, выполнен-
ных в алгоритмах определения коэффициента горизонтальной диффу-
зии, новая версия модели атмосферы показала превышение уровня
оценок по сравнению с версией Т85ЕЗ1 как в толще атмосферы, так и
прогнозам элементов приземной погоды. При этом для приземной тем-
пературы в Сибирском регионе уровень прогнозирования приземной
температуры на краткие сроки практически сравнялся с уровнем зару-
бежных моделей (ЫСЕР, 1ЛСМО, О\УО) (см. рис. 10.6, 10.7).

10.2. Современные глобальные модели
среднесрочного прогноза погоды

10.2.1.	Краткая характеристика
современных глобальных оперативных моделей прогноза погоды

Современная модель прогноза должна адекватно описывать атмо-
сферные процессы синоптического масштаба с периодами от не-
скольких часов до нескольких дней, особенно процессы цикло- и
фронтогенеза, а также часть процессов мезометеорологического мас-
штаба с характерными периодами от десятков минут до нескольких
часов. Сложность задачи прогноза погоды определяется бароклинной
и баротропной неустойчивостью атмосферы. Типичное время удвое-
ния ошибок при прогнозе синоптических процессов равно 2-3 дням,
что приводит к оценке предела предсказуемости величиной порядка
1-2 недель. Точность прогноза фактически является точностью пред-
сказания траектории модельной атмосферы в фазовом пространстве,
имеющем размерность 107 и выше.

Любая современная система глобального среднесрочного числен-
ного прогноза погоды состоит из прогностической модели, ответст-
венной за воспроизведение динамики глобальной атмосферной цир-
куляции, и системы усвоения данных реальных наблюдений, приме-
няемой для оценки текущего состояния атмосферы.
В настоящее время ведущие прогностические центры используют
для глобального среднесрочного прогноза численные гидродинамиче-
ские модели с горизонтальным разрешением 25-90 км. Подавляющее
большинство моделей (исключение - американская, бразильская, ин-
дийская южнокорейская и одна из российских моделей) использует
полулагранжево представление адвекции и полунеявную схему инте-
грирования по времени (как правило, двухслойную). Для представле-
ния неадвективных слагаемых уравнений гидротермодинамики приме-
няется либо спектральный метод (Европейский центр среднесрочных
прогнозов погоды - ЕЦСПП (ЕСМАУЕ), Метео-Франс, Национальный
центр прогнозов окружающей среды (ЫСЕР) США, одна из моделей
Гидрометцентра России, Японское метеорологическое агентство), либо
конечно-разностный (Национальные метеорологические центры Ан-
глии и Германии), либо конечно-элементный (Национальный метеоро-
логический центр Канады). Несомненным лидером среди глобальных
моделей является модель ЕЦСПП. Эта модель - спектральная полу-
лагранжева с двухслойной полунеявной схемой интегрирования по
времени и если бы она осталась эйлеровой полунеявной моделью с
трехслойной схемой по времени, то прогноз на одни сутки выполнялся
бы на той же вычислительной системе в 10 раз медленнее (коэффици-
ент 5 - за счет большого шага по времени в полулагранже-вом методе,
коэффициент 2 - за счет применения двухслойной схемы по времени
вместо трехслойной схемы «чехарда»). В настоящее время эта модель
имеет разрешение Ть799 (сеточное разрешение примерно 25 км) и
60 вертикальных уровней, а к 2012 г. планируется повысить горизон-
тальное разрешение до 15 км (Ть1279), вертикальное - до 91 уровня.
(Ть означает «линейную» сетку, ее число узлов по долготе связано со
спектральным усечением как 2А+1. Ее применение возможно только
в сочетании с полулагранжевой адвекцией).

Одной из моделей, применяемых в настоящее время в России для
среднесрочного прогноза погоды, является эйлерова спектральная
модель с трехслойной полунеявной схемой по времени. Ее разреше-
ние составляет около 120 км в средних широтах (Т85), 31 вертикаль-
ный уровень.

В Гидрометцентре России и ИВМ РАН была предложена полу-
лагранжева модель численного прогноза погоды (Песков, 1965; Пес-
ков, Тихомирова, 1980), отличительными чертами которой являются
применение компактных разностей четвертого порядка для аппрок-
симации неадвективных слагаемых и использование вертикальной
компоненты абсолютного вихря и дивергенции в качестве прогности-
ческих переменных. Эта модель с разрешением 0,9 градусов по дол-
готе, 0,72 градуса по широте (70 км в средних широтах), 28 уровнями
по вертикали также применяется для глобального среднесрочного
прогноза в Гидрометцентре России в оперативном режиме.

В таблице 10.1 приводятся характеристики глобальных моделей
среднесрочного прогноза погоды на основе данных Рабочей группы
по численному моделированию Всемирной программы исследования
климата Всемирной метеорологической организации. Количество
вертикальных уровней указано после буквы К Кроме того, табл. 10.1
содержит данные о компьютере, на котором работает та или иная мо-
дель. Модели, основанные на спектральном методе в сочетании с по-
лулагранжевой адвекцией, обозначаются Ть , спектральные модели в
сочетании с эйлеровой адвекцией - просто буквой Т.

Таблица 10.1

Характеристики глобальных прогностических моделей мира
по состоянию на 1 февраля 2008 г.

Прогностический центр (страна)	Компьютер (пик. произв. Тфлоп/с)	Модель высокого разрешения (заблаговременность прогноза, дни)
1	2	3
ЕСМУУЕ (Европа)	1ВМ р575, 2x150 пойев (36,5)	Ть799Ь91 (Ю)
Ме( ОДзсе (Англия)	№С 8X6, 34 узла  №С 8X8 25 узлов (5)	~40кмЬ50 (6)
Мё1ёо Ггапсе (Франция)	№С 8Х8К (2x4,5)	Ть358 (С2.4) Ь46 (4)
ту и (Германия)	1ВМ р575; 2x52 узлов (2x3,1)	40 км Ь40 (7)
НМС (Россия)	Нашит 4x4; Хеоп 2x4 (0,10; 0,028)	Т85 Ь31 (10); 0,72°х0,9° Ь28 (10)
ХСЕР (США)	1ВМ р8епев 5 575 (2x18)	Т382 Ь64 (7,5)  Т190 Ь64 (16)
СМС (Канада)	1ВМ р575, 2X40 узлов (9,6)	~35кмЬ58 (Ю)
СРТЕС/ШРЕ (Бразилия)	№С 8X6, 12 узлов (0,768)  НЮ81Ш 1100 Ор1егоп кластер (5,72)	Т299Е64 (7)
1	2	3
ЛИА (Япония)	НИасЫ 8К11000, 2x80 узлов (21,5)	Ть959 Ь60 (9)
С МА (Китай)	1ВМ р655/р690: 21	Ть639 Ь60 (Ю)
КМА (Корея)	Сгау Х1Е-8/1024 (18,4)	Т426 Ь40 (Ю)
1ЧСМКМТ (Индия)	Сгау Х1Е-64 ргосеввог (1,1)	Т254 Ь64 (7)
вмкс  (Австралия)	№С 8X6, 28 узлов (1,792)	Ть239 Ь60 (Ю)

Видно, что таких моделей в мире осталось 5 (не так давно их было
большинство). Очевидно, все больше центров постепенно начнут от-
казываться от спектральных методов. В подтверждение этого рас-
смотрим табл. 10.2, в которой приведены планы ведущих метеороло-
гических центров по развитию глобальных моделей.

Таблица 10.2

Планы развития глобальных моделей прогноза погоды
по данным на 1 февраля 2008 г.

Прогностический центр (страна)	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2011 г.	2012 г.
1	2	3	4	5	6
ЕСМУУЕ (Европа)	Ть799Ь91	Ть799Ь91	Ть1279Ь91	Ть1279Ы30	Ть1279 ЫЗО
Ме1 ОЖсе (Англия)	40 кмЬ70	25 кмЬ70	25 км Ь70	20 кмЬ90	
Мё1ёо Ггапсе (Франция)	Т538с2.4 Ь60	Т538с2.4 Ь60	Т799с2.4  Ь90	Т799с2.4 Ь90	
ЦУМ) (Германия)	40 км Ь40	20 км Ь60	20 км Ь60	15 кмЬ70	15 км  Ь70
НМС (Россия)	Т85Е31;  0,72°х0,9° Ь28	Т169Е31;  0,48°х0,56° Ь48	Т339 Е63;  0,48°х0,56°  Ь48	Т339Е63;  0,24x0,28° Ь60	
МСЕР (США)	Т382 Ь64 (7,5)  Т190 Ь64 (16)	Т382 Ь64 (7,5)  Т190 Ь64 (16)	25 км Ь90	25 кмЬ90	25 км  Ь90
СМС (Канада)	35 кмЬ80	35 кмЬ80	25 кмЬ80	25 кмЬ80	15 км  Ь80
СРТЕС/ШРЕ (Бразилия)	30 км Ь96	20 км Ь96	20 км Ь96	10 км Ь96	10 км  Ь96
1	2	3	4	5	6
ЛИА (Япония)	Ть959 Ь60	Ть959 Ь60	Ть959 Ь60	Ть959 Ь60	
С МА (Китай)	Ть639 Ь60 6КАРЕ8 50кмЬ31	Ть639 Ь60 6КАРЕ8 50 км Ь61	6КАРЕ8  25 км Ь61	6КАРЕ8  25 кмЬ81	6КАРЕ8  25 км Ь81
КМА (Ю.Корея)	Т426 Ь40	Т426 Ь40	20 кмЬ70	20 км Ь70	20 км Ь70
1ЧСМКМТ (Индия)	Т254 Ь64	Т382 Ь64	Т382 Ь64		
вмкс  (Австралия)	Ме1 ОШсе  ЦМ  80 км Ь50 илиЬ70	Увеличенные разрешения			

Как видно, в ближайшие годы Австралия, Бразилия, Южная Корея,
США откажутся от спектральной модели. Связано это с упомянутым
выше кубическим ростом числа необходимых арифметических опе-
раций при повышении горизонтального разрешения.

В модели ЕЦСПП даже при разрешении Ц1279 затраты на спек-
тральные преобразования не превышают 20%, однако это во многом
связано с характеристиками используемых а этом центре процессоров
1ВМ Ро\\ сг. На операциях типа перемножения матриц он легко дости-
гает почти 100% от пиковой производительности, в то время как на
вычислениях, связанных с параметризациями процессов подсеточного
масштаба, его производительность не превышает 8-9% от пиковой,
так что средняя производительность составляет около 13%.

На векторных процессорах типа НЕС расчеты параметризаций ис-
пользуют до 60% от пиковой производительности, и расходы на спек-
тральные преобразования на этих процессорах становятся недопусти-
мо большими. Второй причиной, по которой постепенно происходит
отказ от спектральных методов, является необходимость перехода к
численным методам решения уравнений термодинамики атмосферы,
сохраняющих ее массу.
10.2.2.	Глобальная гидродинамическая полулагранжева модель
прогноза погоды ПЛАВ 2005 (в версии с постоянным разрешением)

Общие сведения. В Гидрометцентре России совместно с Институ-
том вычислительной математики РАН разработана глобальная полу-
лагранжева конечно-разностная модель прогноза полей метеорологи-
ческих элементов в версии с постоянным разрешением (ПЛАВ) забла-
говременностью до 10 суток (автор М.А. Толстых). Данная версия
модели имеет шаг по широте 0,72°, по долготе 0,9° и 28 неравномерно
расположенных уровней по вертикали. Прогноз полей метеорологи-
ческих элементов (давления на уровне моря, геопотенциала высот
изобарических поверхностей, температуры и влажности воздуха, вет-
ра) осуществляется с помощью численного решения уравнений гид-
ро- и термодинамики в сигма-системе координат на сфере. Модель
включает в себя параметризацию процессов подсеточного масштаба
(коротко- и длинноволновая радиация, глубокая и мелкая конвекция,
планетарный пограничный слой, торможение гравитационных волн,
тепло- и влагообмен с подстилающей поверхностью), разработанную
в Метео-Франс для модели оперативного прогноза АРРЕСЕ/1Е8. Мо-
дель также описывает эволюцию температуры и влагозапаса поверх-
ностного и глубинного слоя почвы и толщину снежного покрова.

В качестве начальных данных при расчете прогнозов модель ис-
пользует поля анализа на модельных уровнях, являющиеся выходной
продукцией глобальной системы усвоения данных (СУД-ИОИ, авто-
ры М.Д. Цырульников, Р.Б. Зарипов, А.Н. Багров). Программный
комплекс модели распараллелен с использованием стандарта
Ореп МР, работает на четырех процессорах одного узла кластера 11а-
тшп2 и выдает прогностическую продукцию дважды в сутки по ис-
ходным данным за сроки 00 и 12 ИТС. Время одного сеанса, в тече-
ние которого выполняется усвоение данных (6-часовой прогноз, кон-
троль данных, анализы) и рассчитываются прогнозы полей метеоро-
логических элементов заблаговременностью до 240 ч, составляет
60 мин. Время расчета прогностических полей заблаговременностью
24 ч составляет 5,5 мин.

Прогнозы полей метеорологических элементов заблаговременно-
стью до 72 ч по начальным данным за 00 ИТС поступают в прогно-
стическую базу данных к 8 ч МСК.
Выходной продукцией модели, записываемой в базы Гидрометцен-
тра России ГАСИ (разрешение 1,25 градуса) и ГАС2 (разрешение
0,9 градуса по долготе и 0,72 градуса по широте), а также распростра-
няемой в коде СК1В через Пр сервер Гидрометцентра России (дирек-
тория/риЬ/йшс/риЬ/ЗГМ/) являются:- давление на уровне моря, геопо-
тенциал стандартных изобарических поверхностей (от 1 000 до 10 мб),
температуры воздуха, зональная и меридиональная составляющие

скорости ветра, относительная влажность воздуха.

Рис. 10.8. Прогноз поля давления на уровне моря заблаговременностью 48 ч
на 00 ч 11ТС 30 июня 2006 г. (изолинии черного цвета) по исходным данным
за 00 ч 11ТС 28 июня 2006 г. и анализ поля давления Р0 за 00 ч 11ТС
30 июня 2006 г. (тонкие изолинии серого цвета)

Рис. 10.9. Прогноз поля геопотенциала изобарической поверхности 500 гПа
заблаговременностью 48 ч на 00 ч 11ТС 30 июня 2006 г. (изолинии черного цвета)
по исходным данным за 00 ч 11ТС 28 июня 2006 г. и анализ поля Н500 за 00ч 11ТС
30 июня 2006 г. (тонкие изолинии серого цвета)
Рис. 10.10. Прогноз поля температуры воздуха на изобарической поверхности 850 гПа
заблаговременностью 48 ч на 00 ч ИТС 30 июня 2006 г. (изолинии черного цвета)
по исходным данным за 00 ч ИТС 28 июня 2006 г. и анализ поля Т850 за 00ч ИТС
30 июня 2006 г. (тонкие изолинии серого цвета)

Помимо этого, для организации и проведения последующих опе-
ративных испытаний в базы Гидрометцентра России записываются
поля суммарных и конвективных осадков, осадки в виде снега.
В ближайшее время выходная продукция модели будет существен-
ным образом расширена, в частности, будут записываться поля при-
земной температуры, приземной относительной влажности, высоты
пограничного слоя атмосферы, общей и конвективной облачности, а
также облачности на трех ярусах.

Результаты испытаний. В период с декабря 2004 г. по август 2005 г.
в Гидрометцентре России проводились оперативные испытания гло-
бальной полулагранжевой модели прогноза полей метеорологических
элементов заблаговременностью до 10 суток в версии с постоянным
разрешением. В указанный период было выполнено сравнение ус-
пешности прогнозов по данной модели с прогнозами по оперативной
технологии Гидрометцентра России (спектральная модель Т85Г31), а
также с прогнозами зарубежных прогностических центров на сетке
2,5 х 2,5° и с данными наблюдений на метеорологических станциях в
соответствии с рекомендациями КОС ВМО. Оценки успешности про-
гнозов рассчитывались для внетропической зоны Северного полуша-
рия, а также для регионов Европа и Азия. Кроме того, выполнялись
расчеты и оценка успешности прогнозов метеорологических парамет-
ров, предназначенных для обеспечения авиации: максимального ветра
в тропосфере и струйных течений, высоты тропопаузы, наличия кон-
вективной облачности.

Результаты испытаний показали, что на территории Северного
полушария качество прогнозов давления на уровне моря оказалось
хорошим при заблаговременности 24 ч, удовлетворительным - от 48
до 96 ч, и не имеет практической ценности при большей заблаговре-
менности.

Качество прогнозов геопотенциала изобарической поверхности
500 гПа оказалось хорошим при заблаговременности 24 ч, удовлетвори-
тельным - от 48 до 120 ч, и не имеет практической ценности при боль-
шей заблаговременности. Прогнозы геопотенциала на уровне 250 гПа у
сравниваемых моделей можно считать хорошими при заблаговремен-
ности 24 и 48 ч (при некотором преимуществе модели Т85К31) и
удовлетворительными - при заблаговременности от 72 до 168 ч с пре-
имуществом в статистических характеристиках модели ПЛАВ 2005.

По региону Европа прогнозы давления на уровне моря при заблаго-
временности 24 ч у сравниваемых моделей являются хорошими, а
удовлетворительными - у модели ПЛАВ 2005 при заблаговременности
от 48 до 120 ч, у оперативной модели Т85К31 - при заблаговременно-
сти от 48 до 96 ч. Модель ПЛАВ 2005 имеет преимущество в статисти-
ческих характеристиках успешности. Прогнозы геопотенциала изоба-
рической поверхности 500 гПа при заблаговременности 24 ч у сравни-
ваемых моделей являются хорошими и удовлетворительными - у мо-
дели ПЛАВ 2005 при заблаговременности от 48 до 168 ч, у модели
Т85К31 при заблаговременности от 48 до 144 ч. Преимущество в стати-
стических характеристиках успешности имеет модель ПЛАВ 2005.

По региону Азия прогнозы давления на уровне моря у модели
ПЛАВ 2005 при заблаговременности от 24 до 96 ч являются удовле-
творительными. Модель Т85К31 на 24 ч имеет прогнозы хорошего
качества, а при заблаговременности от 48 до 96 ч - удовлетворитель-
ные. На изобарической поверхности 500 гПа у модели ПЛАВ 2005
качество прогнозов заблаговременностью до 120 ч удовлетворитель-
ное, а у модели Т85КЗ1 - удовлетворительное только до 96 ч. При
этом статистические показатели успешности прогнозов на 24 ч у мо-
дели Т85 КЗ 1 лучше. Прогнозы температуры воздуха на уровне изо-
барической поверхности 850 гПа на территории Северного полуша-
рия, регионов Европа и Азия у модели ПЛАВ 2005 имели меньшие
величины КМ8 и большие значения коэффициентов корреляции для
всех заблаговременностей прогнозов по сравнению с аналогичными
прогнозами по модели Т85Е31. Прогнозы температуры воздуха на
уровне изобарической поверхности 500 гПа при заблаговременности
24 и 48 ч по Северному полушарию у модели ПЛАВ 2005 уступали в
успешности прогнозам модели Т85Е31. При заблаговременности 72 ч
качество прогнозов у сравниваемых моделей одинаковое, а при боль-
шей заблаговременности более успешными были прогнозы ПЛАВ
2005. Сравнение с прогнозами зарубежных центров показало, что ус-
пешность прогнозов полей метеорологических элементов по модели
ПЛАВ 2005 уступает успешности аналогичных прогнозов зарубеж-
ных центров. Сравнение успешности прогнозов по данным наблюде-
ний на станциях в целом подтвердило выводы, сделанные при оценке
прогнозов на сетке точек 2,5^2,5°.

10.2.3.	Успешность прогнозов метеорологических параметров,
предназначенных для обеспечения авиации

Расчет максимального ветра (МВ) и струйных течений по вы-
ходным данным о ветре модели ПЛАВ 2005 приводит к систематиче-
ской ошибке, состоящей в занижении скоростей наиболее сильных
ветров в струйных течениях; аналогичное занижение скоростей МВ
имеет место при расчете по модели Т85Е31, тогда как при расчете по
выходным данным модели РСМЦ - Эксетер возникает небольшая
(порядка 1 м/с) положительная систематическая ошибка, равномерно
распределенная по спектру скоростей максимального ветра. Модель
ПЛАВ 2005, как и спектральная модель, обеспечивает выполнение
требований ВМО/ИКАО к скорости МВ при введении поправки на
систематическую ошибку, определенную для различных сезонов года;
процент узлов сетки, в которых выполняются требования ИКАО, не-
сколько выше у ПЛАВ 2005, чем у спектральной модели. При расче-
те высоты тропопаузы (динамической) с использованием модель-
ных полей ветра и температуры ПЛАВ 2005 требования ВМО/ИКАО
для заблаговременности 24 ч выполняются, так же как и при расчете
по спектральной модели, при сравнимом уровне точности, который
близок к точности прогноза высоты термической тропопаузы по дан-
ным РСМЦ-Эксетер. Оценка точности расчета характеристик кон-
векции по модели ПЛАВ 2005 оказалась недостаточной для опреде-
ленных выводов. Однако по предварительным данным точность рас-
чета высоты уровня конвекции по модели ПЛАВ 2005 сравнима или
несколько лучше, чем по Т85Г31, но уступает модели РСМЦ-Эксетер.

Центральная методическая комиссия по испытанию новых ме-
тодов прогноза (ЦМКП) рекомендовала Гидрометцентру России
дальнейшее использование прогностической продукции модели
ПЛАВ-2005 в прогностических и научных подразделениях Гидромет-
центра России с целью:

-	выполнения дополнительной синоптико-статистической оценки
прогнозов полей метеорологических элементов в центрах барических
образований;

-	выполнения НИР, в том числе по созданию мультимодельных
ансамблей в Гидрометцентре России и региональных экспериментов в
СибНИГМИ;

-	решения научно-исследовательских и практических задач по ме-
теорологическому обеспечению авиации.
11.	СИСТЕМЫ
КРАТКОСРОЧНОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
НА ОГРАНИЧЕННЫХ ТЕРРИТОРИЯХ

11.1.	Основные сведения о региональных моделях

Региональные модели охватывают большие по территории страны,
отдельные большие регионы.

В табл. 11.1 дана информация о региональных моделях, исполь-
зуемых в Европе.

Таблица 11.1

Региональные модели, используемые в странах Европы

Метеорологическая служба	Региональная модель	Базовая модель	Интервал расстояний, км	Срок прогноза, ч
Бельгия	АЬАОШ-ВЕ	АКРЕСЕ	15	60
Франция	АЬАОШ	АКРЕСЕ	11	48
Португалия	АЬАОШ-РТ	АКРЕСЕ	12,7	48
Австрия	АЬАОШ-АТ	АКРЕСЕ	9,6	48
Греция	АЬАОШ-ЬАСЕ	АКРЕСЕ	9	48
Чешская Республика	АЬАОШ-ЬАСЕ	АКРЕСЕ	11	48
Венгрия	АЬАОШ-ЬАСЕ	АКРЕСЕ	11	48
Словакия	АЬАОШ-ЕАСЕ	АКРЕСЕ	11	48
Словения	АЬАОШ-ЬАСЕ	АКРЕСЕ	9,4	48
Дания	Н1КЬАМ	ЕСМХУР	16	60
Финляндия	Н1КЬАМ	ЕСМХУР	22	54
Испания	Н1КЬАМ	ЕСМХУР	18	48
Нидерланды	Н1КЬАМ	ЕСМХУР	22	48
Ирландия	Н1КЬАМ	ЕСМХУР	18	48
Норвегия	Н1КЬАМ	ЕСМХУР	11,22	30
Швеция	Н1КЬАМ	ЕСМХУР	11	48
Германия	ЬМЕ	СМЕ	7	78
Швейцария	аЬМо	ЕСМХУР	7	72
Польша	ЬМ	СМЕ	14	72

Региональные модели используются в России: модели К.ЕС1СШ (ав-
тор - В.М. Лосев) и РЕАУ2 (автор - М.А. Толстых), а также в США,
Японии, Франции, Украине. Шаг по горизонтали в них составляет от
2,5 до 12 км, территория прогноза - от 300x300 до ~ 800х 1 000 км.

11.2.	Региональная гидродинамическая модель
Гидрометцентра России (Лосев В.М., 2008)

В Гидрометцентре России разработана и внедрена в оперативную
практику неадиабатическая региональная схема прогноза основных
метеорологических величин и осадков в о-системе координат на тер-
ритории, включающей Европу, всю Россию, большую часть Азии,
включая территории всех стран СНГ, на срок до 48 ч.

В прогностическую систему уравнений регионального прогноза
включены: расчет радиационных потоков видимого, инфракрасного и
длинноволнового излучений, блоки решения уравнения теплового
баланса и задачи приземного подслоя, эволюционное уравнение для
энергии турбулентных пульсаций. В модели имеются блоки парамет-
ризации радиации и расчета осадков. Метод параметризации призем-
ного подслоя и пограничного слоя атмосферы разработан и использу-
ется в исследовательских вариантах модели, но пока не включен в
оперативный вариант.

Модель использует схему центральных разностей по времени для
территории, имеющей вид прямоугольника на карте стереографиче-
ской проекции. Оперативный счет проводится на сетке 137x209 узлов,
с шагом по горизонтали 75 км. Модель можно настроить на регионы
меньшей площади, но с повышенным пространственным разрешени-
ем (до 25 км), что важно для горных районов и для точной локализа-
ции фронтов, центров циклонов и антициклонов. Оперативный вари-
ант требует для расчета прогноза на срок до 48 ч на оперативной
ЭВМ ХЕОГ4-2 60 мин. Для расчета этого же варианта на 4-процес-
сорной ЭВМ Йапшш требуется 8 мин машинного времени.

Начальные поля геопотенциала, ветра, влажности задаются на
стандартных изобарических уровнях 10, 30, 50, 70, 100,150, 200, 250,
300, 400, 500, 700, 850, 925, 1 000 гПа. Расчет по модели ведется на
20-30 о-уровнях, на которые исходные данные интерполируются. По
окончании прогноза снова осуществляется переход к Р-уровням. Про-
блема прямой и обратной интерполяции непроста и во многом от ее
успешного решения зависит адекватность учета рельефа.
Система уравнений

Переход к о-системе координат означает, что интегрирование
уравнений модели будет проводиться на спрямленной относительно
рельефа поверхности. Высота рельефа задается как функция х, у(Г =
= Г(х, у)). Вертикальная координата о = р/р5, где р5 - давление на
земной поверхности, которое в системе уравнений модели является
эволюционной величиной. Очевидно, что уровень о = 1 совпадает с
поверхностью земли, на нем значение геопотенциальной высоты Н
всегда равно высоте рельефа.

Исходными уравнениями в о-системе координат на плоскости сте-
реографической проекции являются два уравнения движения, описы-
вающие эволюционные изменения компонентов скорости ветра и и V,
уравнение притока тепла, уравнение переноса влажности, уравнение
неразрывности, и уравнение гидростатики в стереографической сис-
теме координат:

+ 0; (11.3)

ЭФ

---- = -КТ.

Э(1пст)

(11.6)
Здесь т - масштабный множитель при переходе от поверхности
земли к плоскости стереографической проекции; т =----—, где ср -

1 + 8Ш ср
географическая широта; сро - широта, через которую проводится
плоскость стереографической проекции.

п	/л,	/	2 ГЗг> ди\ .

В уравнениях (1)-(6) Ь2 = / +т------------ абсолютный вихрь;

ду)

т2 (и2 +у2)

/ = 1,4x10 4 кт ср - параметр Кориолиса; Е =--------- - кинети-

ческая энергия; ст - вертикальная скорость в о-системе координат;
Ф = уН - геопотенциал, § - ускорение свободного падения; К - газо-
вая постоянная сухого воздуха; и 8 в уравнениях (11.3), (11.4) -
притоки тепла и влаги.

Под и и V в системе (11.1)—(11.6) имеется ввиду х/т1 и у /пг, где
х и у скорости на карте стереографической проекции; х = т х м3;
у = т х г3 (м3 и 1’з - скорости на сферической поверхности земли). Ис-
пользование таких и иг удобно из-за компактности уравнения нераз-
рывности.

Область интегрирования по горизонтали - прямоугольник на карте
стереографической проекции, по вертикали -ото = 0доо=1.

Граничные условия следующие:

1)	на боковых границах по горизонтали: граничные величины и, г,
Т , д, р8 задаются как функции по времени из глобального прогноза
большей заблаговременности;

2)	по вертикали: при ст = 0 ст = 0; при ст = 1 ст = 0; Ф = § х Г(х, у),
где Ф - потенциальная функция, Г - функция высоты рельефа над
уровнем моря.

В качестве начальных условий задаются и, г, / 6/ как функции х,
у , о и/у(х. у) после их интерполяции с изобарических поверхностей.

Для интегрирования по времени используется метод центральных
д/ А
разностей, согласно которому эволюционные уравнения типа — = А
д1
у(и+1)т
записываются для явной схемы в виде: 8(/<л) =- = А"‘

2т

или, если индекс п опустить, на каждом шаге интегрирования можно
Г - гт

записать 8,/ =-------= А°.

1	2т

Здесь т - шаг по времени, верхний индекс (т) означает расчетный
момент времени, (о) - начальный момент, (-т) - момент времени ему
предшествующий. На первом шаге делается односторонняя разность
(метод Эйлера), т.е. /т = /° + А0 х т.

Конечно-разностный аналог системы прогностических уравнений.

8,ик =-8хФк-КТ8х(1прх-)-8хЕк+укПк-ак8аик, (11.7)

V = -8 Ф/ -КТ8у(\прх)-8Ек -и^к-ёУк\ук,	(11.8)

=~тХи^\Тк +уГ 5Тк)-а8аТк +^-Чст" -8((1пд)-
8°	(11.9)

-^(мХСпдУ +п5^(1пдУ)),

8дЧк =- т\ик8хцк + уГ5^)-о\^,	(11.10)

Г,=(Ф,-Ф,+1)-Л1п^1-,	(11.11)

®к

СТ, =-/^ДСТ, +6; 1п/уДст^.	(11.12)

В*-1+В
ст =ст----------— Дст +8 1прДст ,	(11.13)

к &-1	2	&-1	? з к
6у-1 =	+ /Л;1	+ 8 1пр Асту_1;

/.	15

(11.14)

где Дст; = ст1Б ; Дст. = ст, - ст,+1 ; /)к = 5Х (ик 1п X) + 5, (П А )•

Обозначив </, = Дст, + Дст,/2; а, = (Дст, + Дст,+1)/2 ; к = 2, А; из
условия, что ст = 0 при ст = 1 получаем:

5г1пА=Х«Д.	(И-15)

/-1

Последнее уравнение является эволюционным для 1п р8.

Уравнения (11.7) - (11.15) представляют собой динамический рас-
четный блок для прогноза метеорологических величин и, V, Ф, Т, р.- в
о-системе координат.

Кроме того, после каждого шага по времени применяется времен-
ной фильтр Ассилини:

7 = / + “(/ ~2/° + А

Подготовка начальных данных и обработка результатов расчета

Начальные данные берутся из базы данных Гидрометцентра Рос-
сии «Прогноз», в которую были записаны после работы оперативной
полусферной схемы объективного анализа (ОА). Из сферической сет-
ки с шагом по широте и долготе 2,5 проводится интерполяция на сет-
ку области регионального прогноза в стереографической проекции.

Для каждой вертикали значения метеовеличин на поверхностях 30,
50, 70, 100, 150, 200, 250, 300, 400, 500, 700, 850, 925 гПа иЛ, интерпо-
лируются на о-уровни: 0,05; 0,07; 0,085; 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,3; ... 1 -
всего 20-30 уровней, которые сгущаются в пограничном слое атмо-
сферы, то есть около о = 1.

Функция рельефа Г(х, у) задана. Она должна быть достаточно глад-
кой, поскольку в о-системе рельеф неявно входит в Н и в 71п р.- и при
дифференцировании их по х берутся производные от рельефа.
Переход из изобарической в о-систему координат и обратно осу-
ществляется с помощью сплайн-функций.

Параметризация иеадиабатических факторов

Привлекая параметризацию неадиабатических факторов, уточня-
ются температура поверхности суши, моря и ледяного покрова Т$.
Расчеты выполняются с помощью уравнения теплового баланса:

Нх + ЬЕ, +	= (1 - а, )5г + Пе,

где - постоянная Стефана - Больцмана, щ - альбедо поверхности,
Н5 и ГЕ.- - турбулентные потоки явного и скрытого тепла, .V, - поток
коротковолновой радиации, - длинноволновый компонент радиа-
ции. В случае суши потоку рассчитывается по формуле:

в, = ыт,-тнун,

где Н - глубина, на которой задана климатическая температура в поч-
ве; /. - коэффициент теплопроводности; Тн - климатическая темпера-
тура в почве или температура замерзания морской воды.

Для расчета радиационных составляющих уравнения баланса опре-
деляют альбедо подстилающей поверхности а5. Имеются соотношения
для его определения для суши, для моря, для ледяного покрова. В об-
ластях, покрытых снегом, задается процедура расчета высоты снежного
покрова, т.е. вычисляется скорость плавления снега (или льда).

Физика радиационных процессов реализована в виде процедур для
расчета радиационных притоков к атмосферным слоям и для расчета
компонент радиационного баланса Вр.

Входными параметрами процедуры являются вертикальные про-
фили температуры и удельной влажности, приземное давление, аль-
бедо подстилающей поверхности, общее содержание озона в столбе
атмосферы, температура и влажность подстилающей поверхности,
склонение Солнца с учетом времени года и суток, значение солнечной
постоянной, концентрация углекислого газа, среднее расстояние от
Земли до Солнца в зависимости от времени года.

В радиационном блоке с помощью интегральных функций про-
пускания атмосферных газов НгО, СОг и Оз, вычисляется эффектив-
ный поток длинноволновой радиации Р(г). Расчет этой функции зави-
сит также от наличия облачности. После вычисления определя-
ется длинноволновый радиационный баланс подстилающей поверх-
ности СТ.Х -Ре.

Коротковолновая компонента притока (видимая и инфракрасная
части Солнечной энергии) и радиационного баланса подстилающей
поверхности .V, также вычисляется в радиационном блоке.

Расчет радиационных потоков видимой части спектра

Наиболее наглядно рекуррентный метод просматривается для ин-
тервала длин волн видимого излучения (0,3 мкм < 7 < 0,75 мкм), со-
ставляющего примерно 47% от суммарного потока солнечной радиа-
ции. Для этого диапазона каждый слой частично пропускает, частич-
но отражает, но нет источников и стоков. Здесь важно рассчитать,
какая часть падающего сверху потока дойдет до поверхности.

Расчет потоков инфракрасного излучения

Более сложен расчет потоков инфракрасного (ИК) излучения
(0,75 мкм < X < 4 мкм), составляющего « 44% приходящей от Солнца
радиации. В этом участке спектра учитываются 1) поглощение в облач-
ных и безоблачных слоях и 2) отражение, но только от облачных слоев
и от поверхности Земли. Считается значение альбедо известным.

Расчет потоков длинноволнового излучения

Расчет потоков теплового излучения (4 мкм < X < 50 мкм) выпол-
няется с учетом только поглощения, без учета многократных отраже-
ний и рассеиваний. Длинноволновые потоки существенно зависят от
удельных плотностей водяного пара, водяного конденсата (в наи-
большей степени), углекислого газа и озона.

Параметризация пограничного (ПС) слоя атмосферы

В основу параметризации взята К-теория и теория подобия Мони-
на - Обухова для приземного слоя.

Расчет осадков

В оперативном варианте региональной модели применяется более
простой, но, как показала практика, не менее эффективный так назы-
ваемый «метод устойчивых осадков». В этой параметризации учиты-
ваются неконвективные осадки. Они извлекаются непосредственно из
конденсата и, мгновенно выпадая, сменяются дождем. В региональ-
ной модели Гидрометцентра России предусмотрено дождевое испаре-
ние при попадании осадков сверху в ненасыщенный слой.

Имеется также возможность расчета модели в сухом варианте, ко-
гда водяной пар отсутствует и соответствующий блок программ от-
ключается.

Кроме основного оперативного варианта, результаты которого за-
писываются в базу данных «Прогноз», ежедневно, 2 раза в сутки, на
двухпроцессорном Хеоп-2 с частотой 2,66 Ггц считается прогноз по-
лей интенсивности осадков и давления на уровне моря с дискретно-
стью 1 час, которые выводятся на сайт Гидрометцентра России ше-
1со1пГо.ги. для территории, включающей Европу и европейскую часть
Росси, на сетке 121x151 точек с шагом по горизонтали 50 км. Пример
одной из карт осадков приведен на рис. 11.1.

Проведена адаптация региональной модели к территории Дальнего
Востока лабораторией метеорологических прогнозов ДальНИЦ Даль-
невосточного УГМС. Данный вариант уже приспособлен к прогнозу
по оперативным текущим данным в реальном масштабе времени, на
его основе в Хабаровском метеорологическом центре создана опера-
тивная технология краткосрочного прогноза погоды и результаты
прогноза по каналам связи рассылаются в 11 ГМС зоны ответствен-
ности Дальневосточного УГМС. Аналогичный вариант с февраля
2006 г. внедрен в оперативную практику Туркменистана, предвари-
тельно настроенный автором на соответствующую территорию.
Рис. 11.1. Пример расчета полей интенсивности осадков
и давления на уровне моря и их визуализации для Европы
и европейской части территории России

На ЭВМ Гидрометцентра Беларуси вариант модели регионального
прогноза Гидрометцентра России, настроен на территорию Республи-
ки Беларусь и с 2002 г. внедрен в оперативную практику Гидромет-
центра Беларуси. Прогноз осуществляется на 48 ч по 20-уровенной
модели на сетке 91*111 узлов с шагом по горизонтали 75 км на ЭВМ
Репйиш III 1400.

Проводится испытание региональной модели для Западно-Сибирско-
го региона (осадки, приземная температура) и для Северного Кавказа.

Во всех этих вариантах осуществлена визуализация полей призем-
ного давления и интенсивности осадков (изобары и изолинии осадков
разной интенсивности на карте стереографической проекции). Кар-
тинки меняются через 1 ч прогноза.

Кроме оперативных вариантов, имеются варианты модели, адап-
тированные для относительно небольших регионов России и стран
СНГ и приспособленные для компьютеров средней мощности.
12.	НЕГИДРОСТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
АТМОСФЕРЫ МЕЗОМАСШТАБА

12.1.	Основные сведения о мезомоделях

К мезометеорологическим процессам относятся процессы с гори-
зонтальным масштабом порядка десятков и сотен км. В современной
классификации мезопроцессов выделяют следующие масштабы: мезо-
а-масштаб (200-2000 км); мезо-Р-масштаб (20-200 км); мезо-у-мас-
штаб (2-20 км).

К первой группе относятся процессы на атмосферных фронтах, в
тропических циклонах. Мезо-Р-масштаб - это орографические воз-
мущения, скопления облаков и др. Мезо-у-масштаб - отдельные куче-
вые облака, некоторые типы гравитационных волн и др.

Современная постановка задачи гидродинамического локального
прогноза погоды была сформулирована в начале 1960-х гг. И.А. Ки-
белем. Им же предложена система уравнений мезопроцессов, которая
записывается в виде:

Фи
&

дФ ,	, , д 1 ди

-----Н IV + к, н	к —,
дх---дг дг

(12.1)

дФ ,	, , д 1 дх

— =---------\-1и + к.Ах-\-к—,	(12.2)

Л ду 1 дг дг



дФ ,	д си’

------+ рГ + й,Д^ + — к—,
дг----1 дгдг

ди	дх си’

	1	1	= СТЩ
дх---------ду-дг

(12.3)

(12.4)
дГ

дг

+	=	+	+ Ц^ + уя-у) , (12.5)

Ш	с р Р	О2\_ 02

с1д’ -	1	, . , д Г, ,дд’ _.

—-гл==^пф+М^ +-^ кО—уд) •

ш	Р	021_ 02

дд’

дг

(12.6)

Здесь значок с чертой - фоновые распределения, которые могут
быть заданы из крупномасштабной модели (или климатической); ве-
личины со штрихами означают отклонения реальных значений от фо-

дТ _ дд §

новых; у =----; у =-----; р = — - параметр плавучести (конвек-

ции); Тср - средняя температура атмосферы; $Т' описывает верти-
кальное ускорение частиц, обусловленное силой плавучести;
ст = (§ -Ку)/КТ ; Ф = КТ р'/р -,к\, к - коэффициенты турбулентно-
сти при движении по горизонтали и по вертикали; р - приток (сток)
тепла за счет фазовых переходов. Переменные р и р связаны соот-
ношением гидростатики: др/дг = -§р.

Уравнения вида (12.5) получаются из исходной системы уравне-
ний гидротермодинамики с помощью упрощений теории конвекции.
Уравнение неразрывности, взятое при условии Эр/дТ = 0, исключает
акустические волны.

Это - уравнения глубокой конвекции. Если фоновые значения тем-
пературы, плотности, влажности - константы, то это - уравнения мел-
кой конвекции (они применяются до высот примерно 3 км).

Поскольку в уравнениях принято, что др/д1 = 0, то они называ-
ются «неупругими» уравнениями конвекции. В некоторых задачах
мезометеорологии такое условие не ставится, и уравнение нераз-
рывности записывается в полном виде. Уравнения в этом случае на-
зываются «упругими». При учете подстилающей поверхности, а так-
же при включении в модель атмосферных примесей уравнения мо-
гут быть дополнены уравнениями теплопередачи в почве и переноса
примесей.
При интегрировании уравнений мезометеорологии в качестве на-
чальных и фоновых данных используются результаты прогноза по
крупномасштабной модели.

Ниже даны общие сведения о мезомоделях, использующихся в на-
стоящее время в разных странах.

Соединенные Штаты Америки

Негидростатические модели, ориентированные не только на про-
гноз погоды, но и на исследование различных атмосферных процес-
сов, начали развиваться одновременно в Европе и США. В Европе
первый шаг в этом направлении был сделан в Метеорологической
службе Великобритании в 1976 г. В Гидрометцентре СССР работы по
созданию негидростатической прогностической модели были начаты
в 1977 г.

В США работы над негидростатическими моделями мезомасштаб-
ных атмосферных процессов выполнялись не только в метеорологи-
ческой службе, но и в Национальном центре по исследованию атмо-
сферы (ИСАК, Иайопа! Сеп1ег Рог Айпозрйепс Кезеагсй), который яв-
ляется межуниверситетской организацией. Практически одновремен-
но и параллельно развивались две наиболее известные негидростати-
ческие системы: КАМ8 (К.е§юпа1 Айпозрйепс Мо<1е1ш§ 8у§1еш) и
ММК (Ме8О8са1е Мо<1е1, буква И соответствует номеру версии). Пер-
вая была разработана в Университете шт. Колорадо, что касается вто-
рой, то в настоящее время используется ММ5 - модель пятого поко-
ления. На протяжении последних лет ММ5 широко распространилась
по всему миру. Интересно, что ММ5 не имела статуса оперативной
модели Ж’ЕР (Найопа! Сеп1ег8 Гог ЕттгошпепГа! РгесНсйоп), в то вре-
мя как используется во многих странах для составления оперативных
краткосрочных прогнозов в метеорологических службах.

Модель ММ5 послужила прародительницей для модели \УКЕ-АК\У
(ЛУКЕ -ЛУеаЙзег КсзсагсЬ ап<1 ЕогссахШщ. а АК\У -АсЕ апссс! КсзсагсЬ
ЛУКЕ). Первое из этих сокращений создает объединяющее начало для
двух динамических ядер: АК\У. разработанного в ИСАК, и ИММ (Ыоп-
11ус1го81аРс Мезозсак Мо<1е1), разработанного в ИСЕР. Предполагается,
что в будущем это будет единая прогностическая система, в которой
можно обращаться к различным динамическим ядрам (АК\У или
КММ) и к одному и тому же набору параметризаций. В настоящее
время обе модели представляют собой по существу отдельные прогно-
стические системы, требующие самостоятельной процедуры установки,
хотя в них имеется достаточно много общих элементов.

В Национальной лаборатории по интенсивным штормам и Универ-
ситете шт. Оклахома разработана еще одна негидростатическая модель
АКР8 (АсЕапссс! Ксщопа! РгссИсйоп 8у81еш). По своим характеристи-
кам она близка к моделям ММ5, КАМ8 и АК\У. но не является моде-
лью общего пользования. Совместно с системой усвоения данных она
эксплуатируется оперативно в Университете шт. Оклахома на трех
вложенных сетках с горизонтальным шагом Т1 км, 9 км и 3 км.

Модель ХУКЕ-АВДУ эксплуатируется оперативно в Е1СЕР с 2004 г.,
а модель ХУВЕ-ЛММ - с 2006 г. Расчеты по обеим моделям осуществ-
ляются на шести территориях, вложенных в область регионального
прогноза. Эти территории относятся к Аляске, Гавайским о-вам, Пу-
эрто Рико, западной, центральной и восточной частям континенталь-
ной территории США. Оперативные прогнозы по моделям ХУКЕ де-
лаются в разных учреждениях США с использованием разных конфи-
гураций моделей.

Канада

В Канаде, так же, как и в Великобритании, создана унифицирован-
ная прогностическая негидростатическая система, которая называется
СгЕМ (С1оЬа1 Еп\1гоптсп1а1 Ми1й8са1е). С 2004 г. ее региональный
вариант Ке§-СгЕМ эксплуатируется с разрешением по горизонтали
15 км. В оперативных прогнозах на 48 ч применяется ее гидростати-
ческий вариант. В настоящее время подготовлена и протестирована
негидростатическая версия модели на вложенной сетке с высоким
разрешением по горизонтали: от 2,5 км до 250 м.

Япония

В 2004 г. гидростатическая спектральная модель была заменена
негидростатической Е1НМ (ЛопНус1го81а11с Мезозсак), которая рабо-
тала на сетке с шагом 10 км. С 2006 г. разрешение по горизонтали
увеличено до 5 км, а по вертикали введено 50 уровней вместо 40.
Данные на границах берутся из гидростатической региональной спек-
тральной модели, которая интегрируется с разрешением по горизон-
тали около 20 км.

Китай

Китайская академия метеорологических наук (КАМН) при техни-
ческом содействии КСАВ. разработала негидростатическую модель
СКАРЕ8 (С1оЬа1/Ке§1опа1 АккшШайоп РгесНсйоп Зу81ет). Региональ-
ный вариант этой модели СКАРЕЗМезо функционирует с 2006 г. на
сетке с горизонтальным шагом 30 км. Архитектура СКАРЕ8 сходна с
архитектурой ХУК.Р-АКАУ. В ней используется частично пакет пара-
метризаций из ХУК.Е-АКЛУ.

Резюме основных характеристик перечисленных выше негидро-
статических моделей приведено в табл. 12.1. В этой таблице указаны
значения, используемые в оперативных версиях моделей, так как в
научных исследованиях разрешение по горизонтали и вертикали мо-
жет изменяться в достаточно широких пределах в зависимости от ре-
шаемой задачи.

Таблица 12.1

Характеристики негидростатических моделей
в их оперативных вариантах

Страна, название модели	Срок прогноза, ч	Шаг сетки по горизонтали, км	Количество уровней по вертикали	Источник информации на боковых границах	Система усвоения данных
Канада  Ке§-6ЕМ	48	15	58	6ЕМ	4ОУАК.
Китай  ОКАРЕЗМезо	Не известен	30	33	6КАРЕ8	Не известна
США АУКР-ЫММ  УУКР-АКУУ	84	12	60	6Р8	ЗОУАР  (081)
Япония  ЫНМ	33	5	50	К8М	Мево 4ОУАК.

Примечание. ЗОХ АК. ЗОХАР - трехмерное и четырехмерное усвоение данных; 681 - 6пс1
81а115Иса1 1п(сгро1а1юп - система последовательного усвоения с ЗОХАР в ЫСЕР; 6Р8 -
61оЪа1 Рогесав1т§ Зуйеш - система глобальных прогнозов ЫСЕР.
12.1.1. Модели АКПАИКЕ

Отличительная особенность двух этих моделей состоит в том, что
они являются доступными для всего мирового метеорологического со-
общества. Коды этих прогностических систем могут быть скопированы
из архивов соответствующих сайтов КСАВ. и КСЕР вместе с необхо-
димой информацией о характеристиках подстилающей поверхности.
В качестве материнских моделей для получения начальных данных
(или полей первого приближения) и данных на границах на срок про-
гноза могут быть использованы (и используются) различные глобаль-
ные и региональные модели. К информации из этих моделей предъяв-
ляется всего два требования: выходная прогностическая продукция мо-
делей должна содержать все переменные, требуемые для инициализа-
ции моделей ХУВЕ. и быть представленной в коде ГРИБ.

В связи с их доступностью модели ХУВЕ начали, вслед за моделью
ММ5, широко распространяться по всему миру. Несколько лет тому
назад сначала ХУВЕ-АВХУ. а затем и ХУВЕ-КММ были установлены в
Гидрометцентре России и начали функционировать здесь на экспери-
ментальной основе.

Исходные уравнения модели М'НГ

В модели ХУВЕ (в отличие от модели ММ5) используется верти-
кальная координата л. Она приводит уравнение сохранения массы к
дивергентному виду, что заметно упрощает запись уравнений движе-
ния в дивергентной (потоковой) форме. Эта координата обладает за-
мечательным свойством:

дп
дг

(12.7)

= -Р§-

То есть имеет такую же зависимость от высоты, как и гидростати-
ческое давление р^.

Модель базируется на негидростатических уравнениях для сжи-
маемой жидкости, записанных в декартовых координатах по горизон-
тали и с использованием орографической координаты т|, которая на-
поминает сигма координату, но отличается от нее тем, что она опре-
деляется не через полное давление р, а через его гидростатическую
составляющую ру

П = (а- Рм)! ц, Ц =

(12.8)

где р^ и рм - гидростатическое давление на нижней и верхней грани-
цах области, соответственно.

Окончательная форма уравнений:

51/	5 ,тт \	5 /Тл \	3	\	|	5р'

— + т + —(^«) + +

д1 [_&	ду ) ст]	дх

+ (а/ай)

др'дФ , 5ф)

+	— = ри

ог| дх дх )

д ,	.	\	др'

+ — (^) + М-/*— +

Эг| (	ду

+ (12.9)

(12.10)

дУ	8 ..	д, .

-----Ут —(Ш -I-------(Уу)
д1---дху ’ дуУ ’

др'дФ , ЗФ)
+ ——

' !] ду ду )

(12.П)

ЭФ' 1

------1-----

д{

Эр'	2[ди дУ1	дп п

--- + т 	+	 +т-= 0,
д1 дх---------------ду-Эр

(12.12)

(12.13)
Эти прогностические уравнения дополняются диагностическими,
вытекающими из гидростатичности вертикальной координаты:

ЭФ

— = - ЦО-,
СТ]

(12.16)

представляющим собой уравнение гидростатики, и уравнением для
возмущений

ЭФ' _ ,

—— = -Цос - Ц ос,
СТ]

(12.17)

а также уравнением состояния.

В системе (12.9)—(12.17) использованы следующие обозначения: и, V
и № - компоненты скорости; V = \хли/т, V = \хлу/т, О = ц^т]/т, где
ц,/ определяет массу сухого воздуха в столбе, т.к. орографическая коор-
дината г] в (12.8) определяется относительно сухого воздуха, т - мас-
штабный множитель карты, р - вертикальная скорость в орографиче-
ских координатах; а - удельный объем, содержащий помимо сухого
воздуха водяной пар и гидрометеоры: а = 0^1 +	+ <7; + • . .)-1,

где ц, - отношения смеси водяного пара, облачности, дождя, льда и
т.д.; <у, = (1/р^) - удельный объем сухого воздуха.

Термодинамические переменные представлены в виде суммы воз-
мущений и фонового гидростатического значения:

Р = р(?) + Р', Ф = Ф(г) + Ф', Цй = ЦДх,у) + |<.
Здесь р - давление, Ф - геопотенциал. Так как координатные по-
верхности т] не горизонтальны, то р, Ф и а являются функциями х, у и
г], но это не принимается во внимание. 0 = ц,Дн- где 0 = 0(1 + 1,61^) -
потенциальная температура; СД = р^, С*„, = РА/„,, <7™ = Яг, Я„ -

Особенность исходной системы А КАУ состоит в том, что прогности-
ческие уравнения написаны в дивергентной (консервативной) форме.

Расчеты в модели производятся в параллелепипеде, основание ко-
торого касается сферической Земли, а оси декартовых координат в
точке касания ориентированы по меридиану и кругу широты. Расчеты
могут производиться на серии вложенных сеток. Вложения могут
производиться только в горизонтальной плоскости, поэтому по верти-
кали область расчетов должна быть одинаковой на всех сетках. Вло-
жения должны быть ориентированы точно так же, как и материнская
сетка и, наконец, шаг каждой дочерней сетки должен быть в целое
число раз меньше, чем шаг родительской сетки. Имеется также воз-
можность решения задачи на подвижной сетке.

В модели используется подход с расщеплением по времени. Мед-
ленные или низкочастотные моды, связанные с процессом переноса,
интегрируется с использованием схемы Рунге - Кутта третьего по-
рядка по времени (РКЗ), а высокочастотные акустические моды, свя-
занные с процессом адаптации полей давления и скорости, интегри-
руются с меньшим шагом по времени для сохранения вычислитель-
ной устойчивости.

Исходные уравнения модели ИММ

Основная особенность исходной системы, используемой в КММ.
состоит в том, что в модели отделены члены, присутствующие в гид-
ростатических моделях, от членов, возникающих вследствие учета
негидростатичности. Вертикальные ускорения в уравнении движения
для вертикальной скорости (щ) имеет вид:

=	(П.18)

СП \ок )

где л: - массовая координата.
Величина

1 (1ю

8 Ж ’

8 =

(12.19)

характеризующая отношение вертикального ускорения к силе тяже-
сти и выступающая в виде отдельного члена или в качестве множите-
ля в исходных уравнениях МММ. определяет негидростатическую
часть модели. При е = 0 система уравнений становится гидростатиче-
ской. Естественно, что степень негидростатичности возрастает по ме-
ре увеличения вертикальных ускорений (параметра е).

Система уравнений в окончательном виде без членов, описываю-
щих источники (стоки) в уравнениях движения и притока тепла имеет
следующий вид:

(IV _ (11	-(1 - е)УстФ -акх/.
1 (	ЭФ -	. ЭФЛ
1Г = —		 + У\7Ф + ст	
	д1	до >
<7ц	Ч т7 Э<4 п
—	= ц	+ — =0,
(Н	Ч	до)
1	Г Эи»	. ЭиЛ
8 = —		 +	+ ст —
8	)д1	до)
(Э7Л	1 Тт	. дТ
	= -V XV'Т - о— +
	до

+ —[СхУп.р - (1 + е)]Х	,

ср

( дТ) а Г др ,	, Эл

— =-------— - (1 + е)— ,

Э/ )2	У д1 _

(12.20)

(12.21)

(12.22)

(12.23)

(12.24)

(12.25)
ЭФ

— = “РА
ост

^- = 1Ч1 +8)’
ост

КТ
а =--.

Р

(12.26)

(12.27)

(12.28)

В системе уравнений опущены уравнения переноса влаги в раз-
личных фазовых состояниях (поскольку они не имеют принципиаль-
ного значения для описания динамического ядра модели).

Эта система содержит 9 уравнений и 9 неизвестных, т.е. является
замкнутой. Два уравнения сохранения массы в негидростатической
(12.23) и гидростатической (12.24) формулировках тождественны ис-
пользуемым в АВХУ. Остальные прогностические и часть диагности-
ческих соотношений содержат члены с е и отличаются от соответст-
вующих уравнений в других моделях. В отличие от других аналогич-
ных негидростатических систем присутствие е указывает, где и как
проявляется не гидростатичность.

Большая часть переменных в системе (12.22)—(12.28) имеет те же
обозначения, что и в модели А В.XV. Другие обозначения, не встречав-
шиеся ранее: V - горизонтальный вектор скорости; о - орографиче-
ская гидростатическая координата; ст - вертикальная скорость в оро-
графических координатах; - плоский оператор градиента в оро-
графических координатах.

В модели МММ используются повернутые сферические координа-
ты, в которых экватор смещается в середину области расчетов. Эти
координаты удобны тем, что при сравнительно небольших размерах
области, характерных для локальных и региональных моделей, расче-
ты ведутся на почти равномерной (в линейном смысле) широтно-
долготной сетке.
Метод численного решения

Общая схема интегрирования системы (12.20)—(12.28).

Расчеты начинаются с получения вспомогательных и промежуточ-
ных полей с использованием явных схем.

1.	Рассчитывается вертикальная скорость в гидростатической сиг-
ма координате ст" из уравнения неразрывности, которое в случае гид-
ростатичности соленоидально, а также тенденция приземного давле-
ния ц"1 из уравнения (12.22).

2.	Из уравнения для локального изменения давления

(12.29)

с использованием ц" +1 определяется промежуточное давлениер\.

3.	Рассчитывается член, представленный квадратной скобкой в
уравнении (12.24), а затем и промежуточная температура 1\ из этого
уравнения.

4.	Из (12.25) определяется окончательная температура Т" + 1. Так
как это уравнение неявно по давлению, то получение Г+1 происходит
позднее, после вычисления рп + 1.

5.	Из (12.26) с использованием явной схемы вычисляется проме-
жуточное значение геопотенциала Ф|. а затем с использованием неяв-
ной схемы производится вычисление окончательного поля геопотен-
Фп + 1

6.	Из уравнения (12.21) рассчитывается промежуточное значение
вертикальной скорости ГГ1, а из (12.23) - промежуточное значение ет
Окончательное значение е" +1 определяется из (12.27).

7.	Для расчета адвекции производится расчет промежуточных зна-
чений горизонтальных компонентов скорости в (12.20), а затем расчет
окончательных скоростей Г'1 с учетом сил градиента давления и
Кориолиса.

Для расчета окончательных переменных: Т1 +1, Ф” +1, е” +1 и гг” +1/2.
применяются неявные схемы, поэтому четыре уравнения с этими не-
явными схемами используются для исключения всех этих перемен-
ных и получения уравнения для рп + \ Сначала решается это уравне-
ние и получается + а затем из соответствующих неявных уравне-
тп + 1	+ 1 п + 1 п + 1/2

нии определяются 1	, Ф ,8 и м'

Так же как и Г, модель X М М может прогоняться в гидростати-
ческом и негидростатическом вариантах. Сопоставление расчетов по
обоим вариантам показало, что при использовании негидростатиче-
ского варианта количество вычислений и размер памяти увеличива-
ются примерно на 20%. При разрешении сетки хуже 8 км негидроста-
тические эффекты проявляются слабо.

12.1.2. Негидростатическая модель прогноза погоды
Гидрометцентра России

Разработка атмосферной модели в ГМЦ России началась в начале
80-х гг. XX в. Авторами первоначальной версии модели являются
Н.Ф. Вельтищев, А.А. Желнин, В.З. Кисельникова, Е.М. Пекелис,
Д.Я. Прессман, Т.Г. Смирнова, О.В. Дрофа. Постепенно модель со-
вершенствовалась, в последние годы ее оперативный вариант вклю-
чен в технологическую линию прогноза погоды для Москвы и Мос-
ковской области и для Санкт-Петербурга и Ленинградской области.
Площадь каждого из этих прогнозов близка к площади квадрата
300x300 км. Начальные данные (поля нижеперечисленных прогно-
стических величин) строятся с использованием данных объективного
анализа ГМЦ РФ, а краевые условия, нужные в ходе всего прогноза
на 48 ч, - с использованием результатов прогноза зарубежных моде-
лей США и Великобритании.

В оперативной мезомасштабной модели ГМЦ РФ в основном ис-
пользуются стандартные параметризации физических процессов. Ис-
ключениями, в какой-то мере, являются почвенный и микрофизиче-
ский блоки. Параметризация турбулентных и радиационных процес-
сов крайне упрощена.

Система уравнений локального прогноза

В системе координат, связанной с вращающейся Землей, в атмо-
сферной части модели численно решается система уравнений глубо-
кой конвекции, состоящая из следующих уравнений:
1)	уравнений Эйлера (в векторной записи), линеаризованных отно-
сительно термодинамических переменных:

+ ср®у;ёгаа(7г') + 2р Г (ЬхУ 1 +	+

& ь -1

+ <2™ + <2а +<2™+ 0п - 0.61 &) =	;	(12.30)

2)	уравнения неразрывности, содержащего зависящую только от
вертикальной координаты плотность:

у-(рИ) = 0;	(12.31)

3)	уравнения притока тепла:

— = ——8 + Л/„+-Л„;	(12.32)

1.	ГТ1	О	О “	'	'

си рср1	р

4)	уравнения эволюции влажностных субстанций в атмосфере:

^ = Л1Ф + -ЛФ, Ф = а,2от,а„2„,а,;	(12.33)

ш	р

5)	уравнения состояния воздушной смеси:

р(кг/м3) = (1О5па)-(7’/0)1/(кЧ) /(Л,0,;).	(12.34)

В (12.30) и (12.34) входит обозначение для виртуальной потенци-
альной температуры с учетом жидкой и твердой фаз воды, ©ф/:

©у; = 0(1+0,61^ -а -ах о,=опог=огл+<2„. (12.35)

Уравнения (12.29)-(12.32) с учетом определения потенциальной
температуры 0 = Т / л, уравнения состояния (12.34) и обозначений
(12.35) образуют систему десяти скалярных уравнений относительно
десяти искомых скалярных функций: трех компонентов скорости
и}. потенциальной температуры, функции Экснера
к-1

Г

к = — (Р - давление, Ро = 100 000 Па - стандартное давление на
\Уо 7

ср

уровне моря, к=— - отношение теплоемкостей воздуха при посто-
с

янном давлении и постоянном объеме) и пяти компонентов атмо-
сферной влаги - массовых долей водяного пара (О), облачной (О,) и
осаждающейся (О,) воды в жидкой (2™, и 2™) и ледяной (<2С> и <2Г>)
фазах каждая. Предполагается, что любое искомое поле ср - результат
осреднения исходного поля (ср +ср ).

В приведенной системе уравнений слагаемые, обозначенные через
Л/ф и соответствуют источникам и стокам субстанции ср (ср = р, 0,
О.™, О.а, (2г.-.- ()гд за счет влажностных (Л/ср) и турбулентных (Лер)
процессов соответственно. В (12.30) через Р)^ обозначен вектор, па-
раметризующий влияние турбулентных потоков импульса. Первое
слагаемое в правой части уравнения (12.32) отвечает радиационному
потоку тепла.

Указанная система уравнений записывается в декартовой системе
координат на разновидности проекции Ламберта, когда поверхность
Земли проектируется на касательную к ней плоскость пучком лучей,
параллельных радиусу, приходящему в точку касания. Естественно,
что точка касания - центр области прогноза.

Шаг сетки равномерный по Хи по Уи равен АХ= 10 км. Квадрату
на плоскости проекции отвечает криволинейная трапеция на поверх-
ности Земли. Шаг сетки по вертикали меняется от нескольких метров
у поверхности до 1 км вблизи верхней границы, расположенной на
высоте 10,5 км. Число уровней 15. Число почвенных уровней равно 5.
Один внеатмосферный слой вводится дополнительно для описания
снежного покрова. Шаг по времени равен 4 мин.

Итак, любая мезомасштабная модель предназначена для более
точного, чем крупномасштабные модели описания разнообразных
процессов в атмосфере, в почве, в водоеме, учета снежного и расти-
тельного покрова. Поэтому при разработке мезомоделей необходимо
использовать результаты различных наук о Земле и применять спе-
циальные численные приемы. Современные прогностические техно-
логии - плод работы многочисленных коллективов, включающих
ученых различных стран. Возможно, эти технологии чаще различны
по своим численным методам, чем по физическим постановкам. Ус-
воение таких технологий в странах, не являющихся разработчиками,
как правило, сводится к «технической» стороне дела. Анализ соответ-
ствующих теоретических построений и их развитие малыми силами
таких стран вряд ли перспективны.

12.1.3. Входные и выходные данные мезомоделей

Порядок ввода и перечень входных и выходных данных рассмот-
рим на примере мезомас штабной системы АУКГ-ЛММ.

итег-ммм гьоу/ силкт

Рис. 12.1. Структура прогностической системы АУКЕ-ЫММ.

Кроме всех легко переводимых слов на этом рисунке 601... обозначает номер
области (бошаш), т.е. подразумевается входная и выходная продукция
по набору областей 601,602,..., определенных в каждом конкретном случае.
В настоящее время в общедоступной версии модели ЫММ
расчет может осуществляться только в одной области
Система ХУКЕ-МММ включает в себя следующие крупные блоки:

-	динамическое ядро МММ;

-	пакет программ стандартной инициализации (ХУК.Р-МММ 81);

-	пакеты параметризаций физических процессов;

-	блок окончательной обработки (ро81ргосе88ш§) выходной про-
дукции модели.

Общая структура прогностической системы приведена на рис. 12.1.

Стандартная инициализация 1УКЕ^ММ (1УКЕСУММ 81)

В этом блоке выполняются следующие основные операции:

-	определяется область расчетов,

-	производится выбор и интерполяция в узлы сетки данных о зем-
ной поверхности (рельеф, землепользование, тип почвы и т.д.);

-	осуществляется раскодировка кодов ГРИБ и интерполяция в уз-
лы сетки метеорологических данных из крупномасштабной модели,
поставляющей начальные и граничные данные для интегрирования
ХУКЕ-МММ.

Блок состоит из четырех программ, которые вместе обеспечивают
модель ХУКЕ-КММ необходимыми данными. Схема обработки ин-
формации в этом блоке приведена на рис. 12.2.

ХЛ/ВЕ31 Пода СИаП (Гог \Л/ВЕУ2)

Ех1егпа1

□а!а Зоигсе

\Л/ВЕ 31апс1агс11пй1аПга1:10п

Рис. 12.2. Схема блока стандартной инициализации в системе ЛУКР^ММ
Функции отдельных программ 1УКП-ПММ81

Программа цпс!еп. В этой программе определяется область расче-
тов, читаются и интерполируются различные переменные, относящи-
еся к земной поверхности, из широтно-долготной сетки в сетку моде-
ли. Такими переменными являются рельеф, тип землепользования,
тип почвы, среднегодовая температура на глубине 2 м, месячные дан-
ные о доле поверхности, покрытой растительностью, максимальное
альбедо снега, месячные данные об альбедо подстилающей поверхно-
сти, данные об уклонах поверхности.

Программа %пЬ ргер. В этой программе производится чтение
файлов из сводок ГРИБ (ГРИБ1), их расшифровка и запись в проме-
жуточном формате. Для усвоения данных, необходимых только для
модели АУКГ-ИММ, имеются таблицы соответствия (\ТаЫс8). с по-
мощью которых из сводок ГРИБ выбираются поля, необходимые для
интегрирования модели АУВЕ-ЫММ, а также устанавливается соот-
ветствие между кодом переменной в сводках ГРИБ и именем пере-
менной в модели АУКГ-ИММ. Сводки ГРИБ из разных центров в це-
лом имеют сходную систему кодировки, но таблицы соответствия
лучше проверить применительно к конкретному центру, создающему
сводку ГРИБ, и к конкретной прогностической модели. В ГВЦ
Росгидромета для инициализации модели АУКГ-ИММ и получения
граничных значений переменных на боковых границах используются
сводки ГРИБ1 из ИСЕР с анализами и прогнозами по модели СЕ8
(СИоЬа! ЕогссаН Буклет).

Программа кт1егр. В программе 1пп1сгр производится горизон-
тальная интерполяция метеорологических данных, раскодированных
в программе §пЬ_ргер, в узлы сетки области, созданной в программе
§п<1еп. Методы горизонтальной интерполяции определяются в списке
задаваемых пользователем переменных.

Программа уиНегр. В программе утЮгр производится интерполя-
ция метеорологических данных с изобарических поверхностей в вер-
тикальную координату, определенную пользователем в списке пере-
менных.
Подготовка выходной продукции

В процессе подготовки выходной продукции производится интер-
поляция переменных из сетки модели на стандартные сетки, приня-
тые в Службе погоды США, или в формате Всемирной метеорологи-
ческой организации ГРИБ. Имеется также возможность выдачи полей
в вертикальных координатах модели (на модельных уровнях).

Окончательная обработка выходной продукции модели (розфгос-
е88ш§) разбита на две части.

В блоке \\г/ро^1 производится интерполяция из модельных верти-
кальных координат в стандартные (изобарические, геометрические) и
рассчитывается давление на уровне моря. Рассчитываются дополнитель-
ные характеристики (радиоэхо, завихренность, спиральность и т.д.).

В блоке СорууЬ производится горизонтальная интерполяция из се-
ток модели (расшатанных) в узлы стандартной широтно-долготной
сетки. В результате получается выходная продукция в стандартных
форматах Национальной службы погоды США или в формате ГРИБ1.

Ниже приводится перечень переменных в формате ГРИБ1, полу-
чающихся в результате окончательной обработки прогностических
полей АУКЕ-ЛММ.

Переменные на верхней границе

Осредненная по времени уходящая коротковолновая радиация на
верхней границе модели; Осредненная по времени уходящая длинно-
волновая радиация на верхней границе модели

Поля в свободной атмосфере

Модельные уровни. Давление; Геопотенциал; Температура; По-
тенциальная температура; Температура точки росы; Удельная влаж-
ность; Относительная влажность; Конвергенция влаги; Компонент
ветра С7; Компонент ветра К; Вертикальная скорость омега; Абсо-
лютный вихрь; Геострофическая функция тока; Турбулентная кине-
тическая энергия; Число Ричардсона; Основной масштаб длины;
Асимптотический масштаб длины; Тенденция температуры от ра-
диационных потоков; Тенденция температуры от потоков коротко-
волновой радиации; Тенденция температуры от потоков длинновол-
новой радиации.

Изобарические поверхности. Геопотенциал; Температура; Потен-
циальная температура; Температура точки росы; Удельная влажность;
Относительная влажность; Конвергенция влаги; Компонент ветра С7;
Компонент ветра К; Вертикальная скорость омега; Абсолютный
вихрь; Геострофическая функция тока; Турбулентная кинетическая
энергия.

Особые уровни и слои. Спиральность; Компонент 17 движения
шторма (циклона); Компонент V движения шторма (циклона); Диф-
фузия тепла на сигма поверхности; Давление на тропопаузе; Темпера-
тура на тропопаузе; Потенциальная температура на тропопаузе; Ком-
понент ветра 17 на тропопаузе; Компонент ветра V на тропопаузе;
Сдвиг ветра на тропопаузе; Геопотенциал на тропопаузе; Температура
на уровнях полета; Компонент ветра 17 на уровнях полета; Компонент
ветра V на уровнях полета; Уровень замерзания (над уровнем моря);
Относительная влажность на уровне замерзания; Наибольшая высота
уровня замерзания.

Облачность

Модельные уровни. Водность облаков; Ледность облаков; Дождь;
Снег; Доля облаков.

Изобарические поверхности. Общий конденсат; Водность облаков;
Ледность облаков.

Интегральные характеристики. Осажденная вода в столбе; Водо-
запас облаков; Ледозапас облаков; Общий влагозапас.

Балл облачности, верхняя и нижняя границы. Доля нижней облач-
ности; Доля средней облачности; Доля высокой облачности; Доля
общей облачности; Осредненная по времени доля общей облачности;
Осредненная по времени доля слоистообразной облачности; Осред-
ненная по времени доля конвективной облачности; Давление у осно-
вания облака; Давление на верхней границе облака; Высота основания
облака над уровнем моря; Высота верхней границы облака над уров-
нем моря; Давление у основания конвективной облачности; Давление
на верхней границе конвективного облака; Давление у основания
мелкой конвективной облачности; Давление на верхней границе мел-
кой конвективной облачности; Давление у основания облака глубокой
конвекции; Давление на верхней границе облака глубокой конвекции;
Давление у основания сеточной облачности; Давление на верхней
границе сеточной облачности; Доля конвективной облачности; Эф-
фективность конвективной облачности; Высота над земной поверхно-
стью низкой облачности; Давление низкой облачности; Температура
верхней границы облака.

Осадки

Модельные уровни поверхности.

Радиоэхо.

Изобарические. Водность осадков; Водность снега; Радиоэхо.

Интегральные характеристики. Водозапас жидких осадков; Во-
дозапас снега; Накопленные общие осадки; Накопленные конвектив-
ные осадки; Накопленные сеточные осадки; Накопленные осадки в
виде снега.

Другие характеристики. Тип мгновенных осадков (4 типа); Ин-
тенсивность мгновенных осадков; Композиция радиоэха; Интенсив-
ность конвективных осадков; Радиоэхо на заданных высотах над зем-
ной поверхностью.

Конвекция. Индекс подъема от земной поверхности; Наилучший
индекс подъема; Индекс подъема от пограничного слоя; Конвектив-
ная доступная потенциальная энергия; Индекс подавления конвекции.

Пограничный слой

Высота ППС; Давление в пограничном слое (среднее в слое
30 гПа); Температура в ППС (средняя в слое 30 гПа); Потенциальная
температура в ППС (средняя в слое 30 гПа); Температура точки росы
в ППС (средняя в слое ЗОгПа); Удельная влажность в ППС (средняя в
слое ЗОгПа); Относительная влажность в ППС (средняя в слое
30 гПа); Конвергенция влаги в ППС; Осажденная вода в ППС (сред-
няя в слое 30 гПа); Компонент ветра И в ППС (средний в слое
30 гПа); Компонент ветра V в ППС (средний в слое 30 гПа); Омега в
ППС (средняя в слое 30 гПа).
Приземный слой

Давление на уровне моря по Мезингеру (Мембрана); Давление на
уровне моря по Шуэллу; Давление на высоте 2 м; Температура на вы-
соте 2 м; Удельная влажность на 2 м; Температура точки росы на вы-
соте 2 м; Относительная влажность на высоте 2 м; Компонент ветра и
на высоте 10 м; Компонент ветра V на высоте 10 м; Потенциальная
температура на высоте 10 м; Удельная влажность на высоте 10 м;
Приземное давление; Приземные порывы ветра; Видимость.

Снег

Глубина снега; Водный эквивалент снега; Процент снежного по-
крова; Накопленное общее таяние снега; Испарение снега.

Поверхность земли

Температура и влажность. Температура поверхности океана; По-
тенциальная температура поверхностной пленк; Удельная влажность
поверхностной пленки; Температура точки росы поверхностной
пленки; Относительная влажность поверхностной пленки; Темпера-
тура поверхностной пленки.

Потоки. Мгновенный поток тепла; Параметр шероховатости; Ско-
рость трения; Коэффициент приземного торможения; Ветровое на-
пряжение (компонент и); Ветровое напряжение (компонент у); Осред-
ненный по времени поток доступного тепла; Осредненный по време-
ни поток тепла на поверхности; Осредненный по времени поток
скрытого тепла с поверхности; Осредненный по времени поток коли-
чества движения на поверхности; Накопленное испарение с поверх-
ности; Мгновенный поток доступного тепла с поверхности; Мгновен-
ный поток скрытого тепла с поверхности; Коэффициент теплообмена
на поверхности.

Потоки радиации. Мгновенная приходящая коротковолновая ра-
диация; Мгновенная приходящая длинноволновая радиация; Мгно-
венная уходящая коротковолновая радиация; Мгновенная уходящая
длинноволновая радиация; Осредненная по времени приходящая ко-
ротковолновая радиация; Осредненная по времени приходящая длин-
новолновая радиация; Осредненная по времени уходящая коротко-
волновая радиация; Осредненная по времени уходящая длинноволно-
вая радиация.

Испарение. Потенциальное испарение; Испарение воды с кроны;
Прямое испарение с почвы; Транспирация растениями.

Почва

Температура. Температура на нижних границах почвенных слоев;
Температура между почвенными слоями.

Влажность. Влажность почвы между почвенными слоями; Жид-
кая почвенная вода; Реперная влажность почвы; Доступность почвен-
ной влаги; Влажность сухой почвы (прямое испарение прекращается);
Влажность насыщения; Влажность увядания.

Корневая система

Количество слоев с корневой системой

География

Координаты. Рельеф. Широта; Долгота; Маска суши и моря (су-
ша = 1, море = 0); Маска морского льда; Высота рельефа; Тип уклона
(склона).

Альбедо. Альбедо поверхности в полдень; Альбедо бесснежной
поверхности; Максимальное альбедо снега.

Растительность. Тип растительности; Растительный покров;
Проводимость кроны; Проводимость кроны - солнечный компонент;
Проводимость кроны - температурный компонент; Проводимость
кроны влажностный компонент; Проводимость кроны - почвенный
компонент; Минимальное устьичное сопротивление

Почва. Тип почвы.
12.2. Сравнительная оценка успешности прогнозов
элементов погоды на основе некоторых мезомоделей атмосферы

В Гидрометцентре России была проведена сравнительная оценка ус-
пешности отечественных и зарубежных численных моделей атмосферы
для следующих элементов погоды (у поверхности Земли): температуры
воздуха, осадков, давления на уровне моря, ветра, влажности воздуха.

Оценка выполнялась для прогнозов заблаговременностью до 3 сут.,
стартующих в 00 ч ВСВ, по европейской территории (45-65° с.ш., Т1-
57° в.д.). Оценка прогнозов проводилась по данным 432 синоптиче-
ских станций. Большая часть станций - это станции Российской Фе-
дерации, но включены также станции Украины, Республики Беларусь
и Финляндии. Период оценки для температуры воздуха - с 1 июля по
15 сентября 2007 г., для остальных метеорологических элементов - с
1 июня по 15 сентября 2007 г.

Кроме глобальных и региональных, оценивались следующие ме-
зомодели:

-	ММ5 (ответственный - К.Г. Рубинштейн);

-	ММ5 (ответственный - Г.Ю. Калугина, Московское гидромет-
бюро);

-	ЕТА-тос1с1 (ответственный - И.В. Тросников);

-	\УКЕ2 (ответственный - Р.Б. Зарипов);

-	\УКЕ1 (ответственный - В.Д. Жупанов);

-	Мезомасштабная модель (автор - Д.Я. Прессман).

Ниже представлены результаты оценки качества мезомоделей.

Прогнозы зарубежных глобальных моделей поступают в Гидро-
метцентр России в коде (Ж1В в узлах сетки 1,25°, 1°, 1,5° по широте и
долготе соответственно для прогнозов ИСЕР. Реальная сетка в этих
моделях имеет шаг 30 40 км на глобусе. Для мезомасштабных моде-
лей пространственный шаг составляет от 15 до 20 км.

При оперативной эксплуатации моделей ММ5, ЕТА-шо<1е1, \УКЕ
использовались поля американского объективного анализа и боковые
граничные условия из глобальных моделей США, которые передава-
лись по Интернету (соответствующее программное обеспечение
встроено в эти модели).

Для унификации оценки успешности прогнозов все мезомасштаб-
ные модели производили запись прогнозов всех проверяемых метео-
рологических элементов через 6 ч для вышеуказанной области в сетке
точек 81x121 узел с шагом 0,25° по широте и долготе. Затем для всех
моделей выполнялась билинейная интерполяция метеорологических
элементов из прогностических полей на станции и выполнялось по-
следующее сравнение с фактическими данными наблюдений. Все
данные фактических наблюдений прошли через систему контроля в
ходе оперативного объективного анализа и не имели грубых ошибок.

Все фактические и прогностические значения метеорологических
величин на станциях для сравниваемых моделей записывались в спе-
циальную базу данных с длительным сроком хранения, что облегчало
дальнейшую оценку.

Оценки проводились отдельно для: г. Москвы (станция ВВЦ); при-
мерно для территории Московской области (21 станция); областным
городам Центрального федерального округа (ЦФО): 17 станций,
включая ВВЦ, г. Москва; по всем 432 станциям выбранной террито-
рии (ЕТР).

В приведенных ниже табл. 12.1-12.5 представлены оценки прогно-
зов по мезомоделям для температуры воздуха (?), давления на уровне
моря (р), ветра (щ) и точки росы (7<7).

Таблица 12.1

Оценки прогнозов температуры воздуха (°С)
на разные сроки по станциям Московской области (21 станция)

Модели	Средн.  ОШ.	Средн.  КВ. ОШ.	Средн, абс. ош.	Отн. ош.	< 1	<2	<3	>3	
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
На срок 24 ч									
ММ5К	-0,13	2,11	1,65	0,58	40	70	86	14	1 382
ММ5К	-0,12	2,04	1,54	0,55	46	72	86	14	1 612
ЕТА-шо<1е1	-0,45	2,89	2,17	0,79	34	60	75	25	1 067
АУВ.Р2	0,07	1,74	1,34	0,47	50	77	91	9	1 507
АУКР1	0,85	1,91	1,47	0,52	44	75	89	11	1 152
Ргеввшаи	-0,04	1,77	1,37	0,49	48	77	91	9	1 612
На срок 36 ч									
ММ5К	-2,49	3,48	2,90	0,84	19	39	56	44	1 380
ММ5К	-2,35	3,36	2,72	0,78	23	44	62	38	1 611
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ЕТА-шо<1е1	1,39	2,82	2,16	0,65	34	59	73	27	1 068
УУВ.Р2	-0,81	2,19	1,78	0,51	33	65	85	15	1 486
ЛУКИ	1,15	2,36	1,81	0,50	39	65	81	19	1 130
Ргеввшап	0,79	2,20	1,64	0,47	45	70	85	15	1 611
На срок 48 ч									
ММ5К	-0,68	2,49	1,96	0,56	34	61	79	21	28 169
ММ5К	-0,39	2,41	1,89	0,54	35	62	80	20	32 886
ЕТА-шо<1е1	0,03	3,08	2,33	0,69	30	54	72	28	21 781
УУВ.Р2	0,17	2,П	1,65	0,47	40	68	85	15	30 321
АУКР1	1,44	2,57	2,03	0,58	32	59	77	23	23 081

Был рассчитан набор характеристик успешности прогнозов. Обо-
значения в таблицах: Средн, ош., Средн, кв. ош., Средн, абс. ош., Отн.
ош., <1,<2, <3,>3- соответствуют средней, среднеквадратической,
средней абсолютной и относительной ошибкам, а также проценту
обеспеченности прогнозов, имеющих ошибки меньше или больше
некоторых пороговых значений: 1, 2, 3°С (1, 2, 3 гПа или 1, 2, 3 м/с).

- количество оцененных прогнозов1. По техническим причинам
число К для разных моделей оказалось не одинаковым, что несколько
снизило общую достоверность сравнения.

Из данных табл. 12.1 и прил. 2 следует, что в среднем успешность
прогнозов температуры воздуха на 48 и 72 ч несколько выше, чем на
36 и 60 ч, что объясняется влиянием суточного хода температуры,
который недостаточно адекватно учитывается в рассматриваемых
моделях атмосферы (жирным шрифтом отмечены лучшие показатели
успешности прогнозов).

В табл. 12.2 представлены показатели успешности прогнозов дав-
ления на уровне моря на срок от 24 до 48 ч (показатели на большие
сроки приведены в прил. 3). Из сравниваемых моделей атмосферы
меньшие погрешности были у модели \УВ.Р2.

1 В прил. 1 даны формулы расчета статистических оценок качества прогнозов в соответст-
вии с Положением ВМО.
Таблица 12.2

Оценки прогнозов давления на уровне моря разной заблаговременности, гПа

Модели	Средн.  ОШ.	Средн.  КВ. ОШ.	Средн, абс. ош.	Отн. ош.	< 1	<2	<3	<3	А
На срок 24 ч									
ММ5К	0,06	1,25	0,95	0,28	65	91	98	2	40 211
ММ5К	-0,35	1,18	0,90	0,27	67	93	98	2	44 445
ЕТА-шо<1е1	-0,50	1,65	1,35	0,37	43	80	95	5	34 281
А Н Г/	-0,60	1,17	0,92	0,27	65	93	99	1	37 260
	-0,99	1,50	1,22	0,36	49	84	96	4	34 713
На срок 36 ч									
ММ5К	0,49	1,77	1,37	0,41	48	77	91	9	40 302
ММ5К	-0,03	1,54	1,18	0,34	54	84	95	5	44 539
ЕТА-шо<1е1	-0,43	1,93	1,53	0,44	41	73	89	11	34 357
А Н Г/	0,10	1,29	0,99	0,31	62	90	98	2	36 890
АУКЕ1	-1,03	1,78	1,42	0,43	44	76	92	8	34 362
На срок 48 ч									
ММ5К	0,28	2,00	1,51	0,42	45	74	88	12	40 205
ММ5К	-0,22	1,83	1,39	0,40	48	78	91	9	44 448
ЕТА-шо<1е1	-0,93	2,31	1,84	0,49	33	63	84	16	34 279
А Н Г/	-0,79	1,75	1,35	0,39	49	78	92	8	36 832
АУКЕ1	-1,57	2,40	1,95	0,51	30	59	81	19	34 294

Прогноз приземного ветра и влажности в некоторых моделях не
предвычисляется. В случае наличия прогнозов ветра оценивалась век-
торная ошибка скорости ветра. Из табл. 12.3 следует, что все модели
систематически завышают скорость ветра (средняя ошибка ветра рав-
на абсолютной ошибке у всех моделей).

Таблица 12.3

Оценки прогнозов ветра (и’, м/с) на 24 и 36 ч (17 станций)

Модели	Средн, ош.	Средн, кв. ош.	Средн, абс. ош.	Отн. ош.	< 1	<2	<3	<3	А
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
На срок 24 ч									
ММ5К	2,78	3,08	2,78	0,65	10	30	57	43	1 586
ММ5К	2,36	2,62	2,36	0,54	12	39	71	29	1 755
ЕТА-шо<1е1	2,46	2,78	2,46	0,60	12	39	70	30	1 353
	2,33	2,63	2,33	0,56	12	44	76	24	1 472
УУКЕ1	2,22	2,50	2,22	0,55	13	47	80	20	1 373
На срок 36 ч									
ММ5К	2,66	3,07	2,66	0,37	13	39	64	36	1 575
ММ5К	2,60	3,01	2,60	0,39	12	39	67	33	1 741
ЕТА-шо<1е1	3,07	3,57	3,07	0,43	9	31	55	45	1 342
	3,09	3,54	3,09	0,44	8	29	54	46	1 441
ЛУКИ	2,98	3,41	2,98	0,41	9	30	55	45	1 341

Ошибки при прогнозе влажности (температуры точки росы) оказа-
лись заметно выше, чем при прогнозе температуры воздуха (табл. 12.4).

Таблица 12.4

Оценки прогнозов влажности (/г/°С) на разные сроки (17 станций)

Модели	Средн, ош.	Средн, кв. ош.	Средн, абс. ош.	Отн. ош.	< 1	<2	<3	>3	А
На срок 24 ч									
ММ5К	-0,56	1,87	1,45	0,38	46	74	90	10	1 476
ММ5К	-0,72	2,04	1,57	0,41	43	71	87	13	1 645
ЕТА-шо<1е1	-2,84	4,27	3,24	0,81	27	43	56	44	1 239
	0,06	1,63	1,24	0,33	52	80	93	7	1 378
УУКЕ1	0,23	1,58	1,21	0,34	53	81	94	6	1 277
На срок 36 ч									
ММ5К	-0,09	2,58	1,98	0,51	35	61	79	21	1 479
ММ5К	-0,04	2,48	1,91	0,49	36	61	79	21	1 650
ЕТА-шо<1е1	-0,67	2,67	1,95	0,48	38	63	80	20	1 240
	0,54	2,46	1,93	0,49	34	62	78	22	1 364
УУКЕ1	1,08	2,46	1,96	0,50	32	60	78	22	1 261

Для прогноза осадков был применен многомодельный ансамбле-
вый метод, основанный на байесовском подходе, предложенный
В.А. Гординым. Он же предложил метод оценки успешности прогно-
зов количества осадков. Суть его в следующем.

Пусть х - фактическое количество выпавших осадков, измеренных
на станции (мм), у - прогностическое количество осадков для той же
станции. Погрешность предлагается оценивать следующей эмпириче-
ски подобранной безразмерной величиной:

Р\х,у) =	(1 мм)-1'2	(12.36)

(х + УУ

Критерий (12.36) подобран так, что абсолютная погрешность про-
гноза менее значима, когда и прогноз, и фактическое значение боль-
ше. На следующем этапе была построена байесовская схема прогноза
количества осадков, когда известны два предиктора

Недостаток байесовского подхода - необходимость сравнительно
большого ансамбля для обучения. Поэтому в ансамбль приходится
включать различные географические зоны, различные сезоны и, воз-
можно, прогнозы по схемам, претерпевшим какие-то изменения.

Для осадков оценивался факт выпадения осадков по известным
критериям (обозначения в таблицах): V, 17ж, 175о, Рж, Р5о, Р1г, т.е. об-
щая оправдываемость, оправдываемость прогноза «осадки» и «без
осадков», предупрежденность случаев с осадками, без осадков (все
эти значения в %) и критерий качества Пирси - Обухова. При оценке
прогноза количества осадков были рассчитаны средняя (сг/оУ) и сред-
няя абсолютная ошибки (аЫоУ) в мм/12 ч. .У- количество оцененных
прогнозов. Оценка успешности прогнозов осадков проводилась для
заблаговременностей 18, 30, 42, 54 и 66 ч, т.к. на ЕТР измерения по-
лусуточных осадков производятся в 6 и 18 ч ВСВ, т.е. производятся
сравнения осадков за синхронные сроки. В табл. 12.5 и прил. 4 пред-
ставлены характеристики успешности прогнозов осадков.

В целом результаты сравнения показали следующее:

-	во все модели включена довольно совершенная система учета
разнообразных притоков тепла и неадиабатических факторов, что по-
зволяет достаточно успешно давать прогноз приземной температуры
воздуха и осадков;

-	показатели успешности прогнозов температуры воздуха у всех
моделей оказались практически сравнимы друг с другом;

-	из представленных мезомасштабных моделей наилучшие показа-
тели успешности прогнозов имела модель	(ответственный -

Р.Б. Зарипов);
-	высокие показатели успешности прогнозов отдельных метеоро-
логических величин имели мезомасштабная модель Д.М. Прессмана и
мезомасштабная модель ММ5 (ответственный - Г.Ю. Калугина, Мос-
ковское гидрометбюро);

-	экспериментальные прогнозы осадков с использованием ансамб-
левого подхода также имели высокую оправдываемость.

Таблица 12.5

Оценки прогнозов осадков (мм) на разные сроки (17 станций)

Модели				Рос	^0	Р!г	СГ/08	аЬ/о8	И
На срок 18 ч									
ММ5К	77,3	50,9	92,8	80,7	76,3	0,57	0,08	1,18	1 574
ММ5К	77,2	51,2	94,4	85,9	74,5	0,60	0,42	1,48	1 759
ЕТА-шо<1е1	78,3	53,9	88,6	66,5	82,0	0,48	0,01	1,25	1 354
УУВЕ2	78,9	52,7	95,4	87,8	76,2	0,64	0,18	1,16	1 490
ЛУКИ	75,5	52,7	91,4	81,1	73,5	0,55	-0,42	1,18	1 369
На срок 30 ч									
ММ5К	75,9	45,9	89,2	65,2	78,9	0,44	-0,09	1,39	1 571
ММ5К	74,4	44,7	91,3	74,3	74,4	0,49	-0,33	1,15	1 755
ЕТА-шо<1е1	82,6	60,0	89,3	62,6	88,2	0,51	-0,34	1,18	1 350
УУВЕ2	82,0	55,5	93,1	76,8	83,4	0,60	-0,19	1,15	1 469
УУВ.И	79,2	56,2	88,8	67,7	82,9	0,51	-0,80	1,23	1 365

По результатам оценки качества моделей были сделаны следую-
щие выводы:

-	полученные результаты являются предварительными и не могут
дать однозначного ответа относительной лучшей мезомодели;

-	рекомендовано Гидрометцентру России продолжить сравнитель-
ную оценку прогнозов метеорологических величин по моделям в дру-
гие сезоны года с целью определения базовой региональной/мезомас-
штабной модели, удовлетворяющей требованиям высокого качества
выходной продукции, оперативности, технологичности и возможности
эксплуатации моделей в региональных центрах Росгидромета.
13.	ЛОКАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ

В связи с введением понятия масштаба процесса и определением
мезометеорологических процессов локальные модели атмосферы от-
носятся к мезомасштабным мезо-Р-масштаба и мезо-у-масштаба. По-
этому при создании локальных моделей прогноза должны быть при-
менены подходы, изложенные в параграфе 12.1.1.

Ниже рассмотрены методы и реализованные на их основе прогно-
стические системы, используемы в Гидрометцентре РФ.

13.1.	Развитие оперативных моделей атмосферы

с полными уравнениями гидродинамики (Л.В. Беркович)

Локальные модели предполагают получение прогностических по-
лей на отдельных локальных территориях, ограниченных десятками
км. Поэтому локальный прогноз погоды - это задача, требующая
применения мезомасштабных моделей атмосферы.

Именно такой подход реализован применительно к прогнозу в мас-
штабе Московской и Ленинградской областей (12.1.2.). В частности,
негидростатическая модель «работает» для территории Москвы и Мо-
сковской области размером 300x300 км с шагом сетки 10 км на
15 уровнях в атмосфере и 5 - в почве. При этом боковые граничные
условия всех зависимых от времени переменных берутся из прогнозов
по региональной модели Гидрометцентра России.

Однако практические потребности оперативного прогноза погоды
в пунктах на большой территории, включающей различные климати-
ческие зоны и большое количество часовых поясов территории Рос-
сии, при современном уровне доступной вычислительной техники,
возможностях систем наблюдения, сбора и обработки оперативной
информации, а также знаний о физических параметрах атмосферы и
подстилающей поверхности заставили применять другие подходы.
Решение задачи оказывается реальным лишь в постановке, преду-
сматривающей использование гидродинамической модели прогноза
крупномасштабных полей в сочетании с диагностическими расчетами
на основе модели атмосферного пограничного слоя (АПС) и эконо-
мичных локально-адаптированных параметризаций для описания ра-
диационных процессов, определяющих суточный ход температуры
воздуха. Используемая модель является неадиабатической полушар-
ной моделью в изобарической системе координат.

Модель АПС широко апробирована на диагностических расчетах
метеовеличин и турбулентных характеристик в пограничном слое ат-
мосферы. В технологии прогноза погоды в пунктах модель обеспечи-
вает вычисление турбулентных членов в уравнениях фоновой модели
в точках сетки на уровнях в пограничном слое, расчет детализирован-
ных профилей скорости и направления ветра, температуры, влажно-
сти, атмосферной турбулентности в нижнем 2-километровом слое, а
также фрикционной вертикальной скорости, которая определяет обра-
зование облаков и осадков. Рассчитанные вертикальные профили, в
совокупности с результатами расчетов по крупномасштабной модели,
используются для прогнозирования приземных метеовеличин, а также
облачности и осадков.

Созданная в Гидрометцентре России оперативная технология на
такой научно-методической основе позволила реализовать прогнозы
погоды в пунктах до 48-72 ч с любой (например, 3-часовой дискрет-
ностью во времени) следующих метеовеличин:

-	приземные (атмосферное давление, температура, относительная
влажность, скорость, направление, максимальные порывы ветра);

-	количество облачности трех ярусов;

-	12-часовые суммы осадков (или суммы осадков за любой другой
интервал);

-	время начала и окончания осадков;

-	геопотенциал, температура, дефицит точки росы, скорость и на-
правление ветра на изобарических поверхностях до 100 гПа;

-	вертикальные профили температуры, ветра, влажности и других
турбулентных характеристик в нижнем 2-километровом слое.

Прогнозы погоды рассчитываются для большого количества пунк-
тов территории России.

Для Москвы большинство названных параметров рассчитывается с
детализацией по районам города и его ближайших окрестностей.

В настоящее время локальный гидродинамический прогноз на
срок до 72 ч имеет наиболее высокую успешность и имеет многооб-
разные практические применения, в частности, для предупреждения о
неблагоприятной обстановке в экологическом плане.

Высокая практическая эффективность оперативных гидродинами-
ческих прогнозов обеспечивается также при их реализации в техноло-
гии автоматизированного рабочего места синоптика (АРМС), дейст-
вующей на базе ПЭВМ с доступом к обширному банку оперативных
гидрометеорологических данных анализов и прогнозов в точках сетки
(ЖГО и ОК1В.

13.2.	Прогноз с использованием повышенного
пространственного разрешения в ограниченной области

Практический опыт показывает, что недостаточная успешность
прогнозов имеет место при быстро меняющихся метеоусловиях и при
возникновении опасных явлений погоды. Одной из причин является
недостаточное пространственное разрешение, которое трудно дости-
жимо в моделях фонового прогноза. Поэтому в моделях мезомасшта-
ба разработана система вложенных сеток.

Для Московского региона создана методика с использованием вло-
женных сеток.

В пределах области крупномасштабного (фонового) прогноза, рас-
считываемого с помощью 16-уровенного варианта модели с разреше-
нием 75 км, выделяется внутренняя область 600x600 км, включающая
территорию Московской и прилегающих областей, с шагом 7,5 км и
21 уровнем от поверхности земли до уровня 700 гПа. В этой внутрен-
ней области расчет метеовеличин ведется по трехмерной модели АПС
с использованием в качестве начальных данных у земной поверхно-
сти (примерно около 50 станций в этой области), а для остальных
уровней эти данные находятся интерполяцией из узлов грубой сетки с
шагом 75 км. Результатами расчетов на 21 уровне по модели АПС
являются температура, влажность, составляющие ветра и характери-
стики атмосферной турбулентности в точках сетки с шагом 7,5 км
(81x81 точек). При таком высоком разрешении получаемая информа-
ция может использоваться для прогноза метеовеличин и погоды в на-
селенных пунктах Московской и прилегающих областей, а также в
отдельных районах больших городов (на территорию Москвы,
например, приходится около 30 точек учащенной сетки, что позволяет
детализировать прогноз в зависимости от подстилающей поверхно-
сти, рельефа, другим признакам).

Итак, сочетание гидродинамического моделирования крупно-
масштабных атмосферных процессов в свободной атмосфере с
применением модели пограничного слоя и локально адаптирован-
ных параметризаций физических процессов подсеточного масшта-
ба дает достаточно большую эффективность современного моде-
лирования.

В ГМЦ России использование уточненных методов описания тур-
булентных процессов в пограничном слое, радиационного и конден-
сационного теплообмена в атмосфере, процессов конвекции, облако-
образования и ливневых осадков позволило разработать методы гид-
родинамического краткосрочного прогноза погоды и начать их прак-
тическое применение.

На основе гидродинамических методов создана и внедрена систе-
ма детализированных прогнозов метеовеличин и характеристик пого-
ды в пунктах на территории России и сопредельных государств.

Для повышения точности моделей перед учеными стоят следую-
щие задачи:

1)	разработка эффективных методов параметризаций физических
процессов (облачность, осадки слоистых и конвективных форм);

2)	детализация представления радиационных процессов для по-
дробного учета хода температуры;

3)	уточнение методов прогноза влажности благодаря совместному
учету атмосферного и гидрологического циклов (параметризация ис-
парения, осадков, стока, диффузии влаги в глубь почвы).

В ближайшем будущем необходимо дальнейшее усовершенство-
вание метода с использованием сетки 10x10 км.

Прогностические модели постоянно развиваются и совершен-
ствуются на основе результатов отечественных и зарубежных науч-
ных исследований, возрастающих возможностей вычислительной
техники, позволяющих применять все более высокое горизонтальное
и вертикальное разрешение и точные параметризации физических
процессов.
14.	МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
ЧИСЛЕННЫХ ПРОГНОЗОВ ПОГОДЫ

Методы статистической интерпретации численных прогнозов пого-
ды рассмотрим на примере среднесрочных прогнозов погоды, вследст-
вие их важности для жизнедеятельности современного общества.

После того как в конце 1960-х гг. схемы гидродинамического
краткосрочного (< 48 ч) прогноза полей давления в тропосфере ста-
ли устойчиво достигать приемлемого уровня оправдываемое™, на-
чалась разработка объективных методов интерпретации этих про-
гнозов в терминах элементов погоды. При этом предполагается на-
личие синхронного соответствия между характером крупномас-
штабных синоптических макропроцессов (рассчитанных по гидро-
динамической схеме) и соответствующим ему в этот же момент
времени характером погоды.

Применяемые методы интерпретации гидродинамических прогно-
зов можно разделить на две группы.

К первой относятся способы синоптической интерпретации. В за-
дачу прогнозистов в этом случае входит анализ результатов гидроди-
намической модели и подготовка на их основе прогностических карт
положения фронтов, областей осадков, полей приземной температуры
воздуха, ветра и других элементов погоды. На основе последних со-
ставляются текст прогноза общего пользования и ответы на специали-
зированные запросы. Одной из самых сложных задач, встающих при
этом перед прогнозистом, является эффективное усвоение и исполь-
зование большого объема поступающих данных. Объединяя на основе
знаний и собственного профессионального опыта всю находящуюся в
его распоряжении информацию, синоптик должен сформулировать в
сжатые оперативные сроки прогностические указания. Соответст-
вующая технология взаимодействия ЭВМ и прогнозиста получила за
рубежом наименование Мап-МасЫпе М1х (МММ).

Вторая группа методов интерпретации численных прогнозов
включает в себя объективные численные методы. Работы данного
направления интенсивно ведутся в России и за рубежом.
Этому способствует, в первую очередь, вслед за появлением
мощных компьютеров (с быстродействием более 10 флоп) разработ-
ка современных гидродинамических моделей атмосферы (ГДМА)
высокого пространственного разрешения, содержащих достаточный
уровень точности параметризации процессов подсеточного масшта-
ба. Такие модели базируются, как правило, на системах непрерыв-
ного усвоения глобальных данных метеорологических наблюдений.
Интервал их успешного интегрирования (по анализу оправдываемо-
сти прогнозируемых полей циркуляции) можно оценить в 6-7 дней,
например для северного полушария в зимний период. Несмотря на
это прогностические значения элементов погоды у поверхности зем-
ли, полученные в ходе численного интегрирования моделей, - «мо-
дельный» прогноз погоды - до сих пор обладают недостаточной оп-
равдываемостью с точки зрения использования в оперативной прак-
тике. Это чаще всего связано с несовершенством уравнений, решае-
мых на определенном шаге по времени относительно искомых эле-
ментов погоды для извлечения их из полей основных неизвестных,
подвергающихся интегрированию по времени в системе уравнений
большой модели.

Однако успешность расчета элементов погоды (РЭП), как уже от-
мечалось, увеличивается в случае построения уравнений для выхода
из модели на основе последовательной статистики.

14.1.	Система статистической интерпретации
результатов ГДМА

Большое распространение в современных методах интерпретации
находит математическая статистика: регрессионный анализ (часто в
совокупности с дискриминантным) - задача наилучшего представле-
ния одной величины (предиктанта) посредством вектора других вели-
чин (предикторов); при этом определяется и количественная мера
тесноты связи между предикторами и предиктантом. При этом подхо-
де можно осуществить расчет синхронных (статистических) связей
между прогностическими полями, полученными по гидродинамиче-
ской схеме (основными предикторами - левые части переопределен-
ной системы уравнений множественной регрессии), и элементами
погоды (предиктантами - правые части уравнений). Именно исполь-
зование синхронных связей (применимых благодаря хорошей оправ-
дываемое™ современных ГДМА) и может обусловить успех объек-
тивного прогноза элементов погоды.

Для успешной работы системы статистической интерпретации
(статистический постпроцессинг) необходимо создание соответ-
ствующей базы данных: накопление архива фактических значений
прогнозируемых метеорологических элементов в пунктах прогноза, а
также архивы полей циркуляции объективного анализа и прогности-
ческих полей за длительный период (3-7 лет).

В Гидрометцентре России в лаборатории среднесрочных прогно-
зов погоды к настоящему времени разработана современная перспек-
тивная методология (РЭП) численной статистической интерпретации
результатов расчетов по гидродинамической модели атмосферы (ме-
тодология предусматривает полностью адаптивный алгоритм - само-
обучающийся на географический район прогнозирования и текущий
синоптический макропроцесс).

Она включает в себя методы построения численных статистических
моделей для прогноза элементов погоды с использованием современ-
ных математических алгоритмов, применяемых в ведущих зарубежных
метеорологических центрах и метод центрального типирования синоп-
тических макропроцессов, и алгоритм динамического формирования
выборок. Функциональная схема составления среднесрочного прогноза
элементов погоды представлена на рис. 14.1 (см. стр. 293).

Эти прогностические (статистические) модели полностью адап-
тивны; их построение основано на последовательном применении
дискриминантного анализа и пошаговых регрессионных алгоритмов с
динамическим отбором предикторов на каждом этапе; алгоритм усво-
ения, контроля и восстановления данных метеорологических наблю-
дений (уровня И) для их сбора и архивации в среднесрочной про-
блемно-ориентированной базе данных (СПОБД), используемой при
численной интерпретации; справочно-информационная база (8МОВ,
8МОВ1К) для комплектации и распространения прогностической про-
дукции пользователям.

В результате проведено изучение климатического режима и про-
странственно-временной структуры основных метеорологических
элементов (температуры, осадков, облачности, ветра, влажности и т.д.
позволяющее корректно осуществить построение всех вышеуказан-
ных численных алгоритмов.

Всё это позволило разработать прогностическую технологию по
выпуску среднесрочного прогноза (на первом этапе) минимальной и
максимальной температур воздуха, суточных сумм осадков и средней
за декаду температуры воздуха по территории России (реализованной
на ПЭВМ и ЭВМ СКАТ).

Технология предусматривает возможность формирования выпус-
каемой продукции по административным и экономическим, районам
страны, по энергосистемам, бассейнам рек, побережьям морей и т.д.
Система связана с метеорологическими телеграфными каналами и
осуществляет, кроме прогноза, накопление и поддержание базы дан-
ных (уровней II и III), а также выполняет оценку оправдываемое™
прогностической продукции и ее распространение потребителям (в
том числе по каналам связи в республиканские и территориальные
управления по гидрометеорологии).

14.2	Общая схема прогностического алгоритма

Кратко остановимся на основных чертах адаптивного прогности-
ческого алгоритма.

Центральное титрование атмосферных макропроцессов. Стати-
стическая модель строится (автоматически на ЭВМ) заново (выборки
формируются динамически) для каждой даты и для каждого пункта
прогноза; при этом всегда рассматривается ограниченный географиче-
ский район, ориентированный таким образом, чтобы пункт прогноза
был расположен в его центре. В окончательном варианте, после серии
численных экспериментов с различными пространственными размера-
ми района, протяженность его выбрана равной примерно 2 500 км. Вы-
борки формируются с упорядочением по аналогичности к текущему
макропроцессу, предсказанному гидродинамической схемой.

Непрерывность по территории прогностических полей. Расчет
прогноза по данному методу исключает осложнения, связанные с не-
сопряжением изолиний прогностических полей над различными гео-
графическими областями страны. Созданный единый архив метеоро-
логических полей - предикторов и предиктантов - позволяет исклю-
чить априорное районирование и решать прогностические уравнения
регрессии, удовлетворяя принципу пространственной непрерывности.
Непрерывность понимается в том смысле, что двум пунктам, распо-
ложенным достаточно близко друг от друга, будут соответствовать
матрицы предикторов, отличающиеся одна от другой минимальным
значением коэффициента перекоса. При уменьшении расстояния ме-
жду пунктами прогноза коэффициент перекоса между матрицами,
соответствующими этим пунктам, будет также уменьшаться.

Сезонная классификация. Для формирования статистических обу-
чающих выборок к рассмотрению привлекаются даты, принадлежа-
щие к тому же сезону года, к которому принадлежит период прогноза.
Интервал дат можно выбирать равным около 90 дней.

Более длинный интервал желателен в связи с увеличением за счет
этого начального объема выборок, он полезен и с физической точки
зрения, так как встречаются синоптические ситуации, когда атмо-
сферные процессы, характерные для одного сезона, обнаруживаются
в смежном.

Оптимизация заблаговременности архивов (ОЗА), используемых
для формирования обучающих выборок. Как известно, для построения
обучающих выборок регрессионных моделей используются концеп-
ции МОЗ или РР. Для малой заблаговременности (24-36 ч) концепция
МОЗ имеет несомненные преимущества, так как обучение статисти-
ческой модели на выборках, состоящих из гидродинамических про-
гнозов, позволяет учитывать систематические ошибки гидродинами-
ческой схемы. Однако опыт оперативного использования полей гид-
родинамических прогнозов показывает, что у ГДМА присутствуют,
наряду с систематическими ошибками, ошибки случайного характера;
кроме того, сами систематические ошибки приводят в процессе ин-
тегрирования модели по времени при разных исходных ситуациях в
дальнейшем к несистематическим ошибочным решениям. «Уход»
схемы несистематическим образом от развивающегося в действи-
тельности атмосферного процесса с заблаговременностью прогноза
увеличивается. Таким образом, накапливая архивы гидродинамиче-
ских прогнозов, (например, на 5-7-е сутки), мы заведомо предопреде-
ляем обучение на неадекватных связях с несистематической неадек-
ватностью. В этом случае, если мы составляем прогноз элементов по-
годы по спрогнозированному гидродинамической моделью полю, т. е.
рассчитываем статистические связи между архивами гидродинамиче-
ских прогнозов и предиктантом, использование архива гидродинами-
ческих прогнозов для достаточно большой заблаговременности ста-
новится неэффективным. Таким образом, не полезно использовать
«некачественный» архив. Под термином «некачественный» понима-
ется архив, содержащий прогностические поля метеорологических
элементов с существенно несистематическим характером несоответ-
ствия их фактическим полям. Выходом в этом случае является ис-
пользование архивов объективных анализов или архивов прогнозов,
но с меньшей заблаговременностью (М08-1), так как при этом, с од-
ной стороны, можно частично исключить систематический крен, при-
сутствующий в прогнозах большой заблаговременности, с другой
стороны, снижая заблаговременность архивов, мы уменьшаем вклад
несистематических ошибок.

14.3.	Численные статистические модели,
используемые при прогнозе

Метод прогноза минимальной и максимальной температуры воз-
духа по дням до 7 суток по всей территории России.

Строится численная статистическая модель, основанная на использо-
вании синхронных прогностических связей на первые 6 сут; на 7-е сутки
используются асинхронные связи на один день (от 144 до 168 ч). Кон-
цепция ОЗА использовалась в случае поступления прогнозов по кана-
лам связи в коде СЕЮ (или СК.1В) из Европейского центра средне-
срочных прогнозов погоды (ЕЦСПП), а концепция РР - в случае пе-
рехода прогностической подсистемы на ГДМА Гидрометцентра Рос-
сии. Потенциальными предикторами являются следующие:

5ГИСХ - аномалия температуры воздуха у поверхности Земли для
предшествующих суток в точке (районе) прогноза; для минимальной
температуры - предшествующей ночи, для максимальной - дня; при
восстановлении прогностических значений по вычисленным коэффи-
циентам регрессии на первые сутки используется фактическая темпе-
ратура, на все последующие - спрогнозированная по РЭП (на преды-
дущие сутки);
ОТ™0 ~ относительная топография в районе (точке) прогноза (р.п.);

Я5оо - значение геопотенциала, характеризующее положение пла-
нетарной высотной фронтальной зоны в р.п.;

- тенденция давления в р.п; А/^. А - лапласианы, ха-

рактеризующие циклонический или антициклональный характер по-

лей геопотенциала на разных высотах в р.п.;

<5? АР/
Л/Г

- величины, характеризующие осредненные

упорядоченные вертикальные движения на разных высотах в р.п.;

(Шж/ аН5Ж/

/ак	/ак

- градиенты, характеризующие интен-

сивность горизонтального переноса на разных высотах в р.п.;

•7^8	~ безразмерный геострофический ветер у поверхности

Земливр.п. (Г8 =-^ф, =5^Х);

то - долгота дня в р.п.;

Тв5о - температура на уровне 850 гПа в р.п.;

Л?850 _ лапласиан Т850 (вихрь термического ветра), характеризую-
щий принадлежность р.п. к областям холода или областям тепла (на
высотах);

- тенденция вихря термического ветра, характеризую-

щая принадлежность р.п. к области анти- или циклогенеза;

(Н, Т) - адвекция температуры (якобиан) на уровне 850 гПа в р.п.:

^50/
/сП

ан ан
ак б/ф
ат ат
ак б/ф

/ и / - интенсивности зонального и меридионального потоков
для средней тропосферы в р.п.:
^^500 (Ф,
б/ф

ря500 (ФЛ)
Ж

Ф)

<5?С/ <^С/	X X

/с1Г /Ж ~ вРеменные тенденции С и С|; в р.п.;

- величина, характеризующая вертикальный градиент
/ Й2850

температуры в нижней тропосфере в р.п.

Во всех вышеуказанных предикторах при расчете дифференциаль-
ных и интегральных операторов в конечно-разностной форме исполь-
зовались пространственные трафареты различных масштабов, кото-
рые могут одновременно участвовать в просеивании (см. ниже).

Предполагается, что имеется достаточно полный набор предсказы-
вающих переменных, относительно которых будет составляться рег-
рессионное уравнение статистической модели для искомого отклика.
При этом необходимо оптимальным образом удовлетворить двум
противоположным по своему характеру требованиям.

С одной стороны, включить в модель по возможности больше пре-
дикторов, чтобы более надежно определить прогнозируемую величину.

С другой стороны, сократить размерность вектора предсказателей,

исключив зависимые и малозначимые компоненты и повысив, таким
образом, качество обучения на доступных нам выборках ограничен-
ного объема.

При этом применяется шаговый регрессионный метод сокращения
Дулиттла. Он состоит в том, что рассчитывается исходная ковариаци-
онная матрица, модифицируемая на последующих шагах, при которых
происходит оценка наиболее информативных предикторов. Номера
отобранных предикторов последовательно запоминаются; их отбор на
каждом шаге сопровождается оценкой дополнительного вклада объяс-
нимой доли дисперсии р. При значениях р. меньших некоторого задан-
ного, процесс поиска и включения следующих предсказателей заканчи-
вается. Затем для отобранных компонентов решением переопределен-
ной системы уравнений множественной регрессии находится искомый
вектор коэффициентов регрессии. Этот вектор служит для расчета про-
гностического значения отклика путем свертки его с вектором опера-
тивных предикторов по этому же списку компонентов.

Заметим, что численная статистическая модель строится заново
для каждой точки и даты прогноза.

Кроме основного преимущества, заключающегося в возможности
получения прогноза, детализированного по времени и по пространст-
ву, адаптивная схема в совокупности с пошаговым просеиванием об-
ладает тем удобством, что позволяет включить в комплект исходных
предикторов достаточно много (с запасом) физически значимых па-
раметров, не особенно беспокоясь о возможном изменении уровня их
значимости (что неизбежно, и в обычных схемах регрессии приводит
чаще всего к нежелательным компромиссам) для разных синоптиче-
ских макропроцессов или географических районов (например, при-
надлежность пунктов к различным часовым поясам, орографическим
зонам и т. д.). Понятно, что в связи с привязкой информации ГДМА (в
форме СгКГО) к 12 ч по гринвичскому времени информативность не-
которых выбранных предсказателей может «плавать» с изменением
долготы района прогноза. В построенной схеме расчета в этом случае
оказавшиеся неинформативными (или зависимыми) предикторы ав-
томатически отстраняются от рассмотрения.

Прогноз осуществляется раздельно для минимальной Т’щщ, макси-
мальной 7 тах и средней суточной 7)4 температуры воздуха.

Однако практическое рассмотрение получаемых значений показы-
вает для большинства случаев очень небольшую разницу между зна-
чениями /уОпнп + Т’щах)^. Это частично связано большой нерегуляр-
ностью поступления информации о ТД и с существенной долей уча-
стия в ее восстановлении процедуры интерполяции.

Метод прогноза средней за декаду температуры воздуха по всей
территории России.

Создание такого метода является сложной физической, методиче-
ской и технологической задачей ввиду сильного разнообразия клима-
тических условий и большой территориальной протяженности рай-
она. Попытки построения такого метода на протяжении многих лет (с
1975 г.) не дали положительных результатов.

Успешная разработка и внедрение рассматриваемого метода в на-
стоящее время обусловлены использованием ряда новых подходов:
применением метода центрального типирования, адаптивным форми-
рованием выборок, достаточно корректной проработкой вопроса кли-
матического (пространственно-временного) описания синоптических
процессов, созданием современной прогностической технологии (на
ЭВМ) с использованием результатов расчета наиболее совершенной
ГДМА ЕЦСПП. Если при небольшой заблаговременности нормы
температуры воздуха у поверхности земли в точке меняются слабо
(например, ежедневное изменение нормы для Москвы составляет в
ноябре 0,3 °С), то, естественно, на протяжении декады, особенно для
восточных территорий, эти изменения могут достигать 5-6°С. Про-
гноз значений температуры, осредненных за достаточно большой ин-
тервал времени, соответственно целесообразно (как это обычно и де-
лается) давать в отклонениях от средних многолетних значений - в
аномалиях. При этом вопрос получения репрезентативного поля кли-
матических значений приобретает особую важность. В окончатель-
ном виде нами приняты климатические значения температуры возду-
ха, полученные за период 1960-1990 гг. Для некоторых отдельных
станций, таких как, например, Москва, Санкт-Петербург, Тянь-Шань,
станции Мурманского УГМС и т. д. (всего около 50), для которых в
нашем распоряжении были достаточно длинные и проверенные ряды
наблюдений, значения норм были введены в информационную базу
персонально; при этом осуществлялся контроль за пространственным
сопряжением этих значений.

Для расчета прогностического значения средних за 10 дней анома-
лий температуры воздуха в нашем случае необходимо было спрогно-
10

зировать средние температуры за 8, 9 и 10-й день (УАД). Для этого
;-8

была построена самостоятельная (также полностью адаптивная) ста-
тистическая модель, в потенциальные предикторы которой в силу фи-
зического содержания предиктанта входят величины, связанные с пе-
рестройкой (тенденциями изменения) высотного поля геопотенциала
(характеризующего условия формирования и перемещения воздуш-
ных масс), осредненные по площади, окружающей точку прогноза.
Эти предикторы (которые в дальнейшем дополнялись некоторыми
предикторами из модели прогноза температуры по дням) вычисля-
лись в основном по прогностическим полям ГДМА. В качестве таких
предикторов использовались следующие величины:
8Т6, 8Т7 - аномалии температуры воздуха для 6-х и 7-х суток в р.п.;

(1Т	1 V. 5 Г

---	, — У —- - тенденция температуры и накопленная анома-

<7/ ,_(1 З ет

лия температуры воздуха в р.п. накануне прогнозируемой трехдневки
(8, 9 и 10-х суток);

средние значения <?7’150С10°0,	Т&50 и их тенденции накануне про-

гнозируемой трехдневки (по сферической трапеции, центрированной
на пункт прогноза):

ОТ^,\)а^ = 8ОТ^8ОтУл ’
1 . А.

| П Я500 (фД)7фЛ =	,

>-1 ф|

= 5785/(5Т8%-

>.| ф|

Прогноз аномалии температуры воздуха на декаду получался (по-
сле просеивания предикторов, решения уравнений множественной
регрессии и расчета прогностического значения предиктанта _10)
следующим образом:

57к=Х^+5Г8_10,

где первое слагаемое в правой части набиралось из спрогнозирован-
ных ранее аномалий температуры воздуха по дням. При прогнозе на
декаду дополнительные трудности появлялись и в связи с необходи-
мостью проверки наличия информации одновременно для пяти дат:
т = 6,7 - предикторы и спрогнозированные величины; т = 8, 9, 10 -
предиктанты (которая осуществляется, естественно, программным
путем).
Метод прогноза суточных сумм осадков по дням по всей терри-
тории России.

Предсказание поля осадков является чрезвычайно сложной про-
гностической задачей. Даже краткосрочный прогноз осадков (24-36 ч)
часто бывает неудовлетворительным и по оправдываемое™ лишь не-
значительно превосходит инерционные прогнозы. Кроме большой
сложности физики процесса, затруднения вызывает подчас даже фор-
мулировка этого явления в связи с различными оценками его потреби-
телями. Для сельского хозяйства, как правило, важна общая сумма
осадков за достаточно большой промежуток времени (>24...48 ч), от-
носящаяся к площадям порядка административной области; для пе-
шеходов даже кратковременный и локальный, но сильный ливень
представляется существенным. Оценивая настоящий уровень науч-
ных исследований в этой области в ведущих мировых метеорологиче-
ских центрах, можно сказать, что наиболее обоснованным является
рассмотрение обложных осадков, связанных с фронтальными зонами
и выпадающих из высокослоистых (Аз), слоистых (5?) и слоисто-
дождевых (№) облаков. Эти зоны связаны с областями упорядочен-
ных восходящих движений воздуха, пространственная протяженность
которых составляет сотни километров, и поля изогнет достаточно од-
нородны. Удобно характеризовать суточные суммы осадков одновре-
менно тремя величинами: суточной суммой осадков на конкретной
станции, а также максимальной и средней суточными суммами осад-
ков, выпавших на территории радиусом около 150 км (соответствует,
например, площади Московской области), окружающей эту станцию.

Расчетная схема для прогноза осадков выглядит следующим об-
разом:

шаг 1: подготовка двумерной матрицы наблюдений (из архивного
материала) для оценки информативности исходных переменных;
нормирование осадков с помощью преобразующей логарифмической
функции;

шаг 2: отбор предикторов;

шаг 3: подготовка одномерного массива с разбиением на классы
(осадки (К), без осадков (Б/О)) для дальнейшего расчета дискрими-
нантной функции; - Гс11 зек б/о, ГсИхсг К;

шаг 4: вычисление объединенной матрицы рассеяния, расстояния
Махаланобиса, вероятностей, соответствующих наибольшим дискри-
минантным функциям, коэффициентов соответствующих дискрими-
нантных функций и т.д.;

шаг 5: свертка коэффициентов дискриминантных функций с опе-
ративными переменными для принятия решения о прогнозе класса К
или Б/О; в случае прогноза класса Б/О вычисления заканчиваются,
прогностическое значение засылается в массив результатов; в случае
прогноза класса К выполняются следующие шаги:

шаг 6: повторная генерация двумерной матрицы наблюдений;

шаг 7: пошаговое решение уравнений множественной регрессии (с
отбором предсказателей);

шаг 8: свертка полученных коэффициентов регрессии с оператив-
ными переменными для прогноза количества осадков, мм. Разделение
полученного количества осадков по градациям: слабые, умеренные,
сильные. Засылка прогностического значения в массив результатов.

Вероятность осуществления спрогнозированного класса осадков
рассчитывается по формуле

р ____100% /Треттах) ।	/Жзсг тах)^

Прогонка всех шагов расчетной схемы осуществляется заново для
каждого пункта (и окружающего его равновеликого квадрата терри-
тории, см. выше) и для каждой даты прогноза. Статистическая модель
основана на использовании синхронных связей на 1-6-е сутки, а на
7-е сутки (как и в прогнозе температуры воздуха по дням) использу-
ются асинхронные связи с асинхронностью в один день. При этом
привлекается концепция ОЗА. В качестве предикторов (после расчета
прогноза минимальной и максимальной температуры воздуха) при-
влекаются доступные нам характеристики термической стратифика-
ции атмосферы, осредненные в нижнем 5-километровом слое. Наряду
с этим в качестве независимых предсказателей участвуют параметры,
описывающие наличие фронтальных зон; судить об этом мы считали
возможным по результатам расчета максимального градиента поля
Тз5о в рассматриваемом районе. Также привлекается максимальное
значение скорости геострофического ветра на уровне 500 гПа и у по-
верхности земли. (Конечно, понятна желательность привлечения в
качестве синхронных предикторов дивергентных и влажностных ха-
рактеристик. К сожалению, для среднесрочной заблаговременности
это осуществить пока не удается.) Принимая во внимание достаточно
высокий коэффициент корреляции между фактом исходных осадков и
фактом осадков в день прогноза, равный примерно 0,4, нами был вве-
ден предиктор факта исходных осадков в бинарном виде.

Таким образом, потенциальными предикторами (дополняемыми из
модели прогноза температуры воздуха по дням) являлись следующие:

-	= 0 или 1 _ факт осадков накануне дня прогноза в р. п.;

-	'/шт- Ттах, (ТГшп/бЙ, (ТГтах/бЙ - соответственно минимальная и мак-
симальная приземные температуры воздуха и их тенденции в р. п.;

-	Ттш - Т&50, Ттах - Т850, Т150 - Т$50 - характеристики термической
стратификации атмосферы в р. п.;

-	шах §га<1 Тв5о, «Ашах §га<1	- соответственно максимальный

градиент поля Т85о в р. п., характеризующий присутствие фронталь-
ных разделов, и его тенденция;

-	|упих^5оо|, |х'та'.л| _ максимальный (геострофический) ветер со-
ответственно на поверхности Н=м и у поверхности земли.

14.4. Программная реализация прогностического алгоритма РЭП
и организация оперативных расчетов

Вышеописанные алгоритмы реализованы на ЭВМ в виде большого
комплекса программ на Фортране, содержащих несколько тысяч опе-
раторов. Большую часть (40%) программного обеспечения занимают
подсистемы подготовки информации.

Блок чтения оперативных данных по срокам и уровням, уровень II
(КН-01), уровень III (ЕСМАУБ (Кейте), НК МО (Ехе1ег) и КС ЕР
США); контроль и восстановление данных, сшивка по географиче-
ским принадлежностям, формирование наборов для архивов, запись в
архивы; чтение полей и подготовку временных выборок для стати-
стической обработки процедурами дискриминантного анализа и
множественной регрессии с учетом текущей даты; подготовку опера-
тивных стеков поочередно различных гидродинамических моделей
для построения численных адаптивных статистических моделей и их
последовательное решение; первый этап прогноза с использованием
статистической интерпретации; комплексация результатов первого
этапа прогнозов с учетом наличия тех или иных гидродинамических
прогнозов (для пересчета статистики) к оперативным срокам выдачи
продукции; формирование окончательных прогностических наборов
данных для различных потребителей, их рассылка, запись прогнозов в
базу для оценки. При этом используются следующие проблемно-
ориентированные базы данных:

-	база оперативных метеоданных циклических наборов;

-	база архивных метеорологических данных;

-	база климатических метео данных;

-	база оперативных прогнозов погоды для рассылки потребителям,
анализа и оценки

Весь прогноз, по всем трем алгоритмам, выполняется в единой
технологии за один прогон, причем все информационные процедуры
являются как общими, так и параллельно обеспечивающими прогно-
стические расчеты необходимой информацией. В результате прогноза
каждый день образуется массив, содержащий прогнозы всех выше-
упомянутых метеорологических элементов для всех заблаговремен-
ностей, для 612 точек на территории России и некоторых прилегаю-
щих районов. Этот массив записывается на МД в файле результатов
(объемом 1 Мб), цикл в котором составляет 45 дней; 46-й день поме-
щается на 1-е место, циклически затирая соответствующий прогноз.
Такой цикл выбран для осуществления ежемесячной (и ежедневной)
автоматической оценки прогностической продукции. Регулярно рас-
считываются разнообразные оценки оправдываемое™ прогнозов по
различным общепринятым критериям.

Прогностическая продукция с помощью справочной структуры
комплектуется по различным спискам: административным и эконо-
мическим районам, энергосети, бассейнам рек, побережьям морей и т.
д. и передается в оперативные подразделения Гидрометцентра России
и Росгидромета, в УГМС, МосЦГНС и различные другие организа-
ции. В оперативные подразделения Гидрометцентра России и Росги-
дромета прогноз передается в виде форматно отредактированной гра-
фической печати, а также по каналам связи ЭВМ - ЭВМ. В УГМС и
сторонние организации прогностическая продукция передается по
каналам связи из ЭВМ, для чего модулем формирования и распро-
странения прогностической продукции создается специальный файл
для передачи его по телеграфным каналам.
Расчет всех прогнозов ежедневно вместе с подготовкой (контроль,
объективный анализ, восстановление, запись в базу данных и т.д.)
оперативной информации занимает около 20 минут машинного вре-
мени. Весь прогностический цикл РЭП заканчивается к 7 ч 30 мин.
московского времени (зимнего). Структура оперативной программной
технологии среднесрочного прогноза погоды (РЭП) представлена на
рис. 14.2.

В настоящее время в Гидрометцентре России в рамках работ по
Программе по освоению ЭВМ СКАТ внедрена оперативная схема
прогноза температуры воздуха и осадков на 6 суток по дням для тер-
ритории СНГ; эти оперативные прогнозы передаются ежедневно в
оперативные отделы Гидрометцентра России и во все УГМС России.
В дальнейшем планируется развитие системы численной интерпрета-
ции для получения большего числа прогнозируемых элементов (об-
лачности, ветра и т.д.) и существенное повышение надежности и точ-
ности прогностической продукции за счет использования в основном
продукции ГДМА Гидрометцентра России. Работа в этом направле-
нии уже ведется.
293

Рис. 14.1. Функциональная схема составления среднесрочного прогноза элементов погоды
294

Рис. 14.2. Структура оперативной программной технологии среднесрочно го прогноза погоды (РЭП)
ЛИТЕРАТУРА

Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. М.: Мир,
1976. 755 с.

Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях / А. Ара-
кава, Ф. Мезингер. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 134 с.

Багров А.Н. Оперативная схема объективного анализа в тропосфере и страто-
сфере / А.Н. Багров, В.А. Гордин, М.Д. Цырульников // Метеорология и гидроло-
гия. 1990. № 8. С. 37-45.

Багров А.Н. Оперативная схема объективного анализа Гидрометцентра Рос-
сии / А.Н. Багров, М.Д. Цырульников // 70 лет Гидрометцентру России. СПб.:
Гидрометеоиздат, 1999. С. 59-69.

Багров А.Н. Оперативная схема объективного анализа Гидрометцентра Рос-
сии / А.Н. Багров, М.Д. Цырульников // Тр. ГМЦ РФ. 1999. Вып. 334.

Багров А.Н. Сравнительная оценка успешности прогнозов элементов погоды
на основе ряда отечественных и зарубежных моделей атмосферы различного
масштаба // Результаты испытания новых и усовершенствованных технологий,
моделей и методов гидрометеорологических прогнозов: Информационный сбор-
ник ГМЦ РФ / Под ред. Г.К. Веселовой. 2008. № 35. С. 3-20.

Барашкова НК. Практикум по динамической метеорологии: Учебно-метод.
электрон, образовательный ресурс / Н.К. Барашкова, И.В. Кужевская. Томск,
2007.

Белов П.Н. Численные методы прогноза погоды / П.Н. Белов, Е.П. Борисен-
ков, Б.Д. Панин. Л.: Гидрометеоиздат, 1989. 376 с.

Беркович Л.В. Оперативный гидродинамический краткосрочный прогноз пого-
ды в пунктах / Л.В. Беркович // Гидродинамические методы и технологии кратко-
срочных и среднесрочных прогнозов погоды: Тр. ГМЦ РФ. 2003. Вып. 338. С. 3-13.

Борисенков Е.П. Вопросы энергетики атмосферных процессов / Е.П. Бори-
сенков. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. 167 с.

Бортников С.А., Васильев А.А. Прогноз турбулентности при ясном небе с
помощью ЭВМ //Метеорология и гидрология. 1974. № 6. С. 82-85.

Ван Мигем Ж. Энергетика атмосферы / Под ред. Л.Т. Матвеева; Пер. с англ.
Л.: Гидрометеоиздат, 1977. 327 с.

Васильев П.П., Мищенко (Васильева) Е.Л., Молдагулова А.Н. К вопросу о
прогнозе облачности на средние сроки // Метеорология и гидрология. 1996. № 5.
С. 17-28.

Васильев П.П. Прогноз элементов погоды на средние сроки на основе объек-
тивной интерпретации результатов интегрирования по времени гидро динамиче-
ских моделей атмосферы//Труды Гидрометцентра СССР. 1986. Вып. 280. С. 105—
128.
Васильев П.П. Среднесрочный прогноз температуры воздуха и осадков по
территории Евразии//Метеорология и гидрология. 1991. №2. С. 13-23.

Вельтищев Н.Ф. Информация о модели общего пользования \УКГ-КММ /
Н.Ф. Вельтищев, В.Д. Жупанов / Под ред. В.А. Анцыповича // Федеральная служ-
ба по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. Главный вычисли-
тельный центр. М., 2007.

Вельтищев Н.Ф. Информация о модели общего пользования ДУЕТЕ-ЫММ /
Под ред. В.А. Анцыповича / Н.Ф. Вельтищев, В.Д. Жупанов. 2007. 158 с. (Техни-
ческий документ в электронном виде).

Гаврилов А.С. Задачник по динамической метеорологии / А С. Гаврилов,
А.М. Данович, К.Л. Егоров и др. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 166 с.

Гандин Л.С. Объективный анализ метеорологических полей / Л.С. Гандин. Л.:
ГМИ, 1963. 286 с.

Гандин Л.С. Статистические методы интерпретации метеорологических дан-
ных/ Л.С. Гандин, Р.Л. Каган. Л.: Гидрометеоиздат, 1976. 360 с.

Гилл А. Динамика атмосферы и океана: Пер. с англ. / А. Гилл. / М.: Мир,
1986. Т. 1.397 с.;Т. 2. 415 с.

Глобальная система усвоения данных наблюдений о состоянии атмосферы /
А.В. Фролов [и др.]. СПб.: Гидрометеоиздат, 2000.

Годунов СК Разностные схемы. Введение в теорию / С.К. Годунов, В С. Ря-
бенький. М.: Наука, 1973.

Гордин В.А. Обработка метеорологической информации как предмет при-
кладной математики / В.А. Гордин // 70 лет Гидрометцентру России. СПб.: Гид-
рометеоиздат, 1999. С. 70-79.

Динамика погоды /Под ред. С. Манабе. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. 420 с.

Динамическая метеорология /Под ред. Д.Л. Лайхтмана. Л.: Гидрометеоиздат,
1976. 608 с.

Задде ГО. Основные этапы численных методов анализа и прогноза погоды:
Электрон, образовательный ресурс / Г.О. Задде, Л.И. Кижнер. Томск, 2008.

Зверев А.С. Синоптическая метеорология / А.С. Зверев. Л.: Гидрометеоиздат,
1977. 712 с.

Калинин Н.А. Динамическая метеорология: Учеб, пособие. / Н А. Калинин.
Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2001. 260 с.

Кибель И.А. Введение в гидродинамические методы краткосрочного прогноза
погоды/И. А. Кибель М.: Гостехиздат, 1957. 375 с.

Курбаткин ГП. и др. Модель среднесрочного прогноза погоды // Докл. АН
СССР. 1987. Т. 294, вып. 2. С. 321-324.

Курбаткин ГП. Спектральная модель атмосферы, инициализация и база дан-
ных для численных прогнозов погоды / Г.П. Курбаткин, А.В. Фролов, А.И. Дег-
тярев. СПБ.: Гидрометеоиздат, 1994. 183 с.

Ландау ЛД. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. М.: Наука, 1986.
Т. 6. 736 с.

Лбов Г.С. Выбор эффективности системы зависимых признаков // Сб. трудов
Института математики СО АН СССР. 1965. Вып. 19. С. 21-33.
Лбов Г.С. О представительности выборки при выборе эффективной системы
признаков // Сб. трудов Института математики СО АН СССР. 1966. Вып. 22.
С. 39-51.

Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. М.: Наука,
1987. 840 с.

Лоренц Э.Н. Природа и теория общей циркуляции атмосферы / ЭН. Лоренц.
Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 259 с.

Мазин И.П. Облака: строение и физика образования / И.П. Мазин, С.М. Шме-
тер. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. 280 с.

Марчук Г.И. Математическое моделирование общей циркуляции атмосферы
и океана / Г.И. Марчук, В.П. Дымников, В.Б. Залесный, В.Н. Лыкосов, В.Я. Га-
лин. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 320 с.

Марчук Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана /
Г.И. Марчук. Л.: Гидрометеоиздат. 1974. 303 с.

Марчук Г.И. Численные методы в краткосрочном прогнозе погоды /
Г.И. Марчук. Л.: Гидрометеоиздат, 1967, 356 с.

Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы / Л.Т. Матвеев.
1984. 751 с.

Машкович С.А. Спектральные модели общей циркуляции атмосферы и чис-
ленного прогноза погоды / С.А. Машкович. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. - 283 с.

Монин А.С. Гидродинамика атмосферы, океана и земных недр / А.С. Монин.
СПб.: Гидрометеоиздат, 1999. 524 с.

Монин А.С. Прогноз погоды как задача физики / А.С. Монин. М.: Наука,
1969. 184 с.

Монин А.С. Статистическая гидромеханика. / А.С. Монин, А.М. Яглом. СПб.:
Гидрометеоиздат, 1992. Т. 1: Механика турбулентности. 693 с.; 1996. Т. 2: Теория
турбулентности. 741 с.

Обухов А.М. Турбулентность и динамика атмосферы / А.М. Обухов. Л.: Гид-
рометеоиздат, 1988. 414 с.

Особенности реализации новой версии спектральной модели ГМЦ России
Т85ЬЗ1 и технологии выпуска глобальных кратко- и среднесрочных гидродина-
мических прогнозов /И.А. Розинкина [и др.] / Тр. ГМЦ. 2003. Вып. 338. С. 84-98.

Пановский ГА. Статистические методы в метеорологии: Пер. с англ. /
Г.А. Пановский, Г.В. Брайер. Л.: Гидрометеоиздат, 1972. 210 с.

Педлоски Дж. Геофизическая гидродинамика // Пер. с англ.; Под ред.
В.М. Каменковича, А.С. Монина / Дж. Педлоски /. М.: Мир, 1984. Т. 1. 400 с.;
Т. 2. 411 с.

Песков Б.Е. Вероятностные прогнозы кучево-дождевой облачности и гроз //
Метеорология и гидрология. 1965. № 8. С. 21-25.

Песков Б.Е., Тихомирова Л.В. Способ прогноза максимальной температуры
воздуха // Труды Гидрометцентра СССР. 1980. Вып. 220. С. 67-76.

Реснянский Ю.Д., Зеленько А.А. Информационные возможности оператив-
ной наблюдательной сети для глобального диагноза температуры поверхности
океана / Ю.Д. Реснянский, А.А. Зеленько // Метеорология и гидрология, 1996.
№ 106. С. 51-59.

Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику / В С. Рябенький.
М.: Физматлит, 2000. 294 с.

Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский. СПб.: Лань,
2005. 288 с.

Самарский А.А. Задачи и упражнения по численным методам / А.А. Самар-
ский. М.: Эдиториал УРСС, 2007. 207 с.

Самарский А.А. Численные методы/ А.А. Самарский, А.В. Гулин. М.: Наука,
1989.-429 с.

Снитковский А.И. К прогнозу температуры воздуха // Метеорология и гид-
рология. 1980. № 12. С. 14-26.

Снитковский А.И. Синоптическая интерпретация гидродинамических про-
гностических карт давления, геопотенциала и вертикальных движений воздуха //
Метеорология и гидрология. 1983. № 9. С. 27-31.

Спектральная модель атмосферы, инициализация и база данных для численно-
го прогноза погоды / Г.П. Курбаткин [и др.]. СПб, Гидрометеоиздат, 1994. 184 с.

Старченко А.В. Информационно-вычислительная система для коллективного
исследования проблем атмосферного пограничного слоя с использованием вы-
числительного кластера: Электрон, образовательный ресурс / А.В. Старченко,
Н.К. Барашкова, Л.И. Кижнер и др. Томск, 2006.

Схема вероятностного адаптивного метеорологического прогноза (групповые
аналоги) с оптимизацией состава предикторов / Г.В. Груза [и др.] // Тр. ГМЦ
СССР. 1990. Вып. 306. С. 3-55.

Технология экспериментальных долгосрочных метеорологических прогнозов
динамико-статистическими методами / А.В. Муравьев [и др.] // Тр. ГМЦ России.
2000. Вып. 334. С. 107-121.

Толстых М.А. Некоторые современные проблемы численного прогноза пого-
ды / М.А. Толстых, А.В. Фролов // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2005.
Т. 41. №3. С. 315-327.

Толстых М.А. Полулагранжева модель атмосферы с высоким разрешением
для численного прогноза погоды // Метеорология и гидрология. 2001. № 4.
С. 5-16.

Цырульников М.Д. Оценка относительного влияния ошибок объективного
анализа полей геопотенциала, температуры и ветра на краткосрочный прогноз /
М.Д. Цырульников // Тр. ГМЦ. 2003. Вып. 338. С. 54-78.

Численные гидродинамические модели мезомасштабного прогноза Гидро-
метцентра России / Е.М. Пекелис [и др.] // 70 лет Гидрометцентру России. СПб.:
Гидрометеоиздат, 1999. С. 80-89.

Численные методы прогноза погоды / П.Н. Белов [и др.]. Л.: Гидрометеоиз-
дат, 1989. 376 с.

Численные методы, используемые в атмосферных моделях / Пер. с англ, под
ред. В.П. Садокова. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. Т. 2.
Шакина Н.П. Динамика атмосферных фронтов и циклонов / Н.П. Шакина. Л.:
Гидрометеоиздат, 1985. 263 с.

ТокГукк МА. Уогйсйу-сПусщсисс 8епи-Га§гап§1ап 511а11о\\-\\а1сг пюс1с1 оп Шс
зрИсгс Ьазсс! оп сошрас! йпйе с!1 ГГсгспссз //1. Сотри!. Р11у 5. 2002. Уо1. 179. Р. 180-200.

Сшс1с Гог 1Ис КVIVI Соте оГ 1Ис ХУсаФсг КсзсагсЬ апс1 Гогесаз! (\\'КГ).
\1ос1сН1щ 8у§1ет Уегзюп 2.1, 2006. Режим доступа: 1111р:/Л\л\л\'.с11ссп1сг.01дЛт1Т-
п11111|/115сг8/с1ос5/115сг_2111с1с/1пс1с.\.р11р (дата обращения: 15.12.2007).

Дополнительная литература

Дополнительная литература изучается по теме магистерской диссертации и
близким к ней вопросам по указанию научного руководителя, в том числе нахо-
дящаяся на сайте ГГФ. Адрес доступа: 1Шр://§ео.18и.ги/ге8отсе8/те1ео_ге8/те1ео-
Ъоок/тбех.рйр

Периодические издания

Труды Гидрометцентра России, Главной Геофизической обсерватории и дру-
гих научно-исследовательских учреждений.

Бюллетени ВМО.

Журналы: «Метеорология и гидрология», Известия АН, серии «Географиче-
ская» и «Физика атмосферы и океана».

ПРИЛОЖЕНИЯ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ПРОГНОЗОВ

Методы статистической оценки качества прогнозов появились
практически одновременно с появлением самих прогнозов. Испыты-
вая потребность в их стандартизации, Комиссия по основным систе-
мам ВМО в 1985 г. рекомендовала использовать следующие критерии
качества численных прогнозов.

Средняя ошибка:

_ 1 /

е =—Е(х, — х

К у 1

(П.1)

Средняя квадратическая ошибка:

(П.2)

Градиентная ошибка:

	К’ К-».)|+		У(к1)(х, -х„)		^хЮО		
Е^п1ах(	У^х,-	У^Ху	) + шах(	У^Ху		У^х,	))

(П.3)

Коэффициент корреляции между наблюденными и прогнозируе-
мыми изменениями'.

Е(Ху -х0 -М/0)(ху— х0-Мм)

~ Хо —-^/о) '^(Ху^~Хо^~^^уо)'

В формулах (П.1)-(П.4) приняты следующие обозначения:
х/- прогнозируемое значение метеорологической величины;
хг - соответствующее наблюденное (проверочное) значение;
х(| - значение метеовеличины в начальный момент времени;

Л//о - среднее значение прогнозируемых изменений над районом
проверки;

Л/го - среднее значение наблюденных изменений над районом про-
верки;

IV- число оцениваемых точек.

Дополнительно при оценке качества прогнозов по моделям ис-
пользуются относительная ошибка'.

Т.Х/ ~ХУ
е =----------

Е х0 - х„

(П.5)

Коэффициент корреляции фактических и прогностических кли-
матических аномалий'.

Е(х7 -хс -мс)(х„ -хс -Мс)
га=	(И. о)

д)Е(х; ~хс 2(х„ ~хс ~МС)2

Здесь хс - климатическое значение оцениваемого элемента;

Мс - среднее значение хс над районом проверки.

Относительная ошибка показывает превышение результатов про-
гноза модели над инерционным прогнозом. Наряду с коэффициентом
корреляции она служит надежным ориентиром при оценке качества
прогнозов на первые трое суток.

При прогнозе на срок свыше трех суток оценки, которые базиру-
ются на фактических и прогностических тенденциях метеовеличин,
рассчитанных с привлечением начальных полей, в определенной сте-
пени теряют свою репрезентативность, так как этот интервал времени
перекрывается с естественным синоптическим периодом, и, следова-
тельно, тенденции могут поменять знак. Использование климатиче-
ских аномалий более репрезентативно при оценке точности средне-
срочного прогноза, поэтому во многих прогностических центрах на-
ряду с коэффициентом корреляции тенденций рассчитывается также
коэффициент корреляции аномалий (га).

Эмпирическим путем установлено, что численный прогноз имеет
практическую ценность для потребителей при га > 0,5... 0,6.
Оценки прогнозов температуры воздуха (°С)
на разные сроки по станциям Московской области (21 станция)

Модели	Средн, ош.	Средн, кв. ош.	Средн, абс.ош.	Отн. ош.	< 1	<2	<3	>3	
На срок 60 ч									
М5К	-2,53	3,83	3,20	0,82	17	34	52	48	28 242
ЛУВ.Р2	-0,85	2,67	2,08	0,53	32	57	77	23	29 933
	1,49	3,05	2,27	0,56	32	57	74	26	22 658
На срок 72 ч									
ММ5К	-0,83	2,75	2,17	0,61	30	56	74	26	28 184
ЛУВ.Р2	о,п	2,29	1,79	0,50	37	64	82	18	29 898
АУКР1	1,49	2,84	2,22	0,64	30	55	73	27	22 232
Оценки прогнозов давления на уровне моря на разные сроки, гПа

Модели	Сред.  ОШ.	Сред.  КВ. ош.	Сред, абс. ош.	Отн. ош.	< 1	<2	<3	>3	
На срок 60 ч									
ММ5К	0,68	2,41	1,86	0,50	37	64	81	19	39 899
ЛУВ.Р2	-0,03	1,81	1,37	0,40	49	78	91	9	36 466
АУКР1	-1,38	2,51	1,98	0,52	33	60	79	21	33 939
На срок 72 ч									
ММ5К	0,57	2,73	2,06	0,53	35	60	77	23	39 797
ЛУВ.Р2	-0,69	2,22	1,71	0,46	39	68	85	15	36 431
АУКР1	-1,53	2,93	2,31	0,56	28	53	72	28	33 886
Оценки прогнозов осадков (мм) на разные сроки (17 станций)

Модели	V		Убо	р  1 ОС	Рбо	Р1г	СГ/08	аЬ/о8	
На срок 42 ч									
ММ5К	73,3	47,7	90,0	75,7	72,5	0,48	0,07	1,46	39 654
ММ5К	73,7	46,6	89,2	71,1	74,4	0,46	0,27	1,58	43 839
ЕТА-то<1е1	77,6	54,0	88,2	67,1	81,1	0,48	-0,04	1,41	33 792
ЛУ№2	75,5	48,1	93,0	81,4	73,7	0,55	0,24	1,40	36 314
АУКП	73,6	50,7	90,0	78,3	71,9	0,50	-0,43	1,24	33 796
На срок 54 ч									
ММ5К	74,4	44,1	88,1	62,6	77,7	0,40	0,05	1,41	37 896
ЛУ№2	78,1	47,7	91,1	69,4	80,4	0,50	-0,03	1,14	35 847
АУКП	76,2	48,9	86,7	58,8	81,4	0,40	-0,45	1,10	32 973
На срок 66 ч									
ММ5К	71,6	46,2	87,6	70,1	72,1	0,42	о,н	1,59	38 020
\\КК2	73,5	46,2	91,1	77,1	72,4	0,49	0,27	1,49	35 941
АУКП	71,4	48,0	87,2	71,6	71,3	0,43	-0,43	1,30	33 397
ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.................................................. 3

Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО
СОСТОЯНИЯ И ДИНАМИКИ АТМОСФЕРЫ	5

1.	Уравнения гидротермодинамики........................... 5

1.1.	Основные уравнения гидротермодинамики атмосферы...... 5

1.2.	Система уравнений гидротермодинамики
для турбулентной атмосферы............................. 21

1.3.	Упрощение уравнений гидротермодинамики............. 28

2.	Динамика атмосферы................................... 39

2.1.	Пограничный слой.................................. 39

2.2.	Приземный слой.................................... 51

2.3.	Свободная атмосфера............................... 66

3.	Волновые движения в атмосфере......................... 74

3.1.	Теория длинных волн............................... 76

3.2.	Неустойчивость волновых движений.................. 82

4.	Энергетика атмосферы................................. 94

4.1.	Основные виды энергии в атмосфере................. 94

4.2.	Основной энергетический цикл атмосферы........... 104

Часть II. ИНФОРМАЦИЯ,
НЕОБХОДИМАЯ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМ ПРОГНОЗА,
И МЕТОДЫ ЕЕ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА	107

5.	Подготовка исходной информации
для гидродинамических прогнозов........................ 107

5.1.	Требования, предъявляемые к информации........... 107

5.2.	Система наблюдений за состоянием атмосферы....... 109

5.3.	Первичная обработка информации....................... 112

6.	Методы численного анализа
метеорологических полей................................ 115

6.1.	Теоретическая основа метода оптимальной интерполяции. 117

6.2.	Усвоение данных о состоянии атмосферы............ 120

6.3.	Согласование разнородной информации.............. 126

6.4.	Усвоение данных в ведущих метеорологических центрах.. 127
6.5.	Вклад разных наблюдательных систем в качество
прогнозов погоды....................................... 131

6.6.	Основные этапы автоматизированной обработки
оперативной метеорологической информации............... 135

Часть III. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

РЕШЕНИЯ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ	137

7.	Основные конечно-разностные схемы,
применяемые для решения уравнений прогноза погоды........ 137

7.1.	Уравнение вихря скорости.......................... 137

7.2.	Способы решения уравнения вихря скорости.......... 142

7.2.1.	Метод сеток.................................. 142

7.2.2.	Конечно-разностная форма уравнения вихря скорости. 145

7.2.3.	Модель С.Л. Белоусова........................ 147

7.2.4.	Итерационные методы решения
баротропного уравнения вихря скорости............... 150

7.3.	Некоторые вопросы реализации
баротропной квазигеострофической модели................ 154

8.	Схемы, основанные на спектральном подходе............ 158

8.1.	Общие сведения о спектральном методе.............. 158

8.2.	Использование сферических функций
в спектральных моделях атмосферы....................... 164

Часть IV. МОДЕЛИРОВАНИЕ АТМОСФЕРЫ	167

9.	Параметризация физических процессов
в атмосферных моделях................................... 170

9.1.	Параметризация конвекции и конденсационных процессов... 175

9.1.1.	Описание микрофизики влаги................... 175

9.1.2.	Параметризация облачности.................... 178

9.2.	Параметризация подсеточной турбулентности
и процессов на разных высотах.......................... 181

9.2.1.	Параметризация подсеточной турбулентности.... 181

9.2.2.	Параметризация атмосферного пограничного слоя

атмосферы........................................ 183

9.2.3.	Параметризация приземного слоя............... 184

9.3.	Параметризация подстилающей поверхности
и процессов в почве.................................... 186

9.4.	Параметризация радиационных потоков............... 192

9.4.1.	Длинноволновая радиация...................... 192
9.4.2.	Коротковолновая радиация........................ 194

9.5.	Настройка параметризаций модели...................... 195

10.	Глобальные прогностические системы..................... 197

10.1.	Глобальная оперативная спектральная модель
Г идрометцентра России.................................... 197

10.1.1.	Математические основы модели................... 198

10.1.2.	Структура и основные компоненты

программного комплекса «Спектральная модель»........ 205

10.1.3.	Прогностические технологии
Гидрометцентра России, базирующиеся
на глобальном численном моделировании.................. 212

10.1.4.	Перспективные направления развития
глобальной прогностической технологии.................. 219

10.2.	Современные глобальные модели
среднесрочного прогноза погоды............................ 222

10.2.1.	Краткая характеристика
современных глобальных оперативных моделей
прогноза погоды........................................ 222

10.2.2.	Глобальная гидродинамическая
полу лагранжева модель прогноза погоды ПЛАВ 2005
(в версии с постоянным разрешением).................... 227

10.2.3.	Успешность прогнозов
метеорологических параметров,
предназначенных для обеспечения авиации................ 231

11.	Системы краткосрочного прогнозирования
на ограниченных территориях................................ 233

11.1.	Основные сведения о региональных моделях............ 233

11.2.	Региональная гидродинамическая модель
Гидрометцентра России (Лосев В.М., 2008).................. 234

12.	Негидростатические модели атмосферы мезомасштаба........ 243

12.1.	Основные сведения о мезомоделях..................... 243

12.1.1.	Модели АВДУ-ХУКГ............................... 248

12.1.2.	Негидростатическая модель прогноза погоды
Гидрометцентра России.................................. 255

12.1.3.	Входные и выходные данные мезомоделей.......... 258

12.2.	Сравнительная оценка успешности прогнозов элементов
погоды на основе некоторых мезомоделей атмосферы.......... 266

13.	Локальные модели....................................... 273

13.1.	Развитие оперативных моделей атмосферы
с полными уравнениями гидродинамики....................... 273

13.2.	Прогноз с использованием повышенного
пространственного разрешения в ограниченной области........ 275
14.	Методы статистической интерпретации
численных прогнозов погоды................................... 277

14.1.	Система статистической интерпретации
результатов ГДМА........................................... 278

14.2.	Общая схема прогностического алгоритма............... 280

14.3.	Численные статистические модели,
используемые при прогнозе.................................. 282

14.4.	Программная реализация прогностического алгоритма РЭП
и организация оперативных расчетов......................... 290

Литература...................................................... 295

Приложения...................................................... 301
Научное издание

Надежда Константиновна Барашкова
Любовь Ильинична Кижнер

Ирина Валерьевна Кужевская

АТМОСФЕРНЫЕ ПРОЦЕССЫ:
ДИНАМИКА, ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ,
МОДЕЛИРОВАНИЕ

Учебное пособие

Издание подготовлено в авторской редакции
Оригинал-макет А.Н. Гранкиной

Дизайн обложки А.В. Бабенко

Подписано к печати 22.10.2012 г. Формат 60х841/16.
Ризография. Бумага офсетная. Гарнитура Тппез.
Усл. печ. л. 18,1. Тираж 250 экз. Заказ № 260.

Отпечатано на оборудовании
редакционно-издательского отдела
Томского государственного университета
634050, г. Томск, пр. Ленина, 36. Корп. 4. Оф. 011
Тел. 8+(382-2)-52-98-49