/
Tags: конструктивные элементы несущие конструкции строительство
ISBN: 5-274-01036-9
Similar
Text
В.Н. БАЙКОВ, Э.ХАМПЕ, Э.РАУЭ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Под редакцией В.Н. Байкова
Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности «Промышленное и гражданское строительство»
Москва Стройиздат 1990
ББК 38.53
Б 18
УДК 624.074.012.35(075.8)
Рецензенты — проф. д-р техн, наук В. С. Бартенев, д-р техн, наук Э. 3. Жуковский Редактор — Е. А. Ларина
Байков В. Н., Хампе Э., Рауэ Э.
Б 18 Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций: Учеб, пособие для вузов.— М.: Стройиздат, 1990.—232 с.: ил.
ISBN 5-274-01036-9
В книге авторов из СССР и ГДР изложены основы проектирования железобетонных конструкций, имеющих покрытия с осесимметричными оболочками, оболочками положительной гауссовой кривизны, призматическими складками, цилиндрическими оболочками. Освещены вопросы совместного деформирования оболочек с контурными конструкциями, предварительного напряжения покрытия, оценки влияния ортотропности структуры и нелинейного деформирования бетона, условий монтажа иа прочность возводимых конструкций.
Для студентов строительных вузов, обучающихся по специальности «Промышленное и гражданское строительство».
3205000000-512
Б--------------118-90
047(01)-90
ISBN 5-274-01036-9
ББК 38.53
© В. И. Байков, 1990
© Э. Хампе, Э. Рауэ, 1990
© Перевод на русский язык, В. Г. Бердичевский
ПРЕДИСЛОВИЕ
В учебном пособии изложены основы проектирования железобетонных тонкостенных пространственных конструкций, применяемых в зданиях и сооружениях. Отражен опыт, накопленный в СССР и ГДР, а также даны перспективы развития пространственных конструкций.
В первом разделе рассмотрены пространственные конструкции зданий и инженерных сооружений с осесимметричными оболочками: купольные покрытия, круглые в плане резервуары, градирни, силосы.
Во втором разделе — конструкции пространственных покрытий, прямоугольных в плане, с применением оболочек положительной гауссовой кривизны, длинных и коротких цилиндрических оболочек, призматических складок. Раскрыты вопросы совместного деформирования оболочек с контурными конструкциями, предварительного напряжения покрытий, ортотропности структуры оболочек и нелинейного деформирования бетона, условий монтажа и др.
Основная цель книги — углубленное изучение напряженно-деформированного состояния пространственных конструкций для того, чтобы проектирующий мог принять наиболее целесообразное конструктивное решение, как основу для разработки рабочих чертежей.
Изложение и содержание материала предполагает, что учащимся уже знакома методика определения внутренних сил в тонкостенных пространственных конструкциях по курсам строительной механики и теории упругости, а также практические средства реализации вычислений на ЭВМ для простых пространственных систем. Предполагается также, что читатели обладают предварительными сведениями в объеме общего курса железобетона. Поэтому в данном пособии не рассматриваются задачи подбора сечений железобетонных элементов.
Книга предназначена для использования ее студентами в процессе практических занятий, курсового и дипломного проектирования, а также будет полезна для приобретения первоначальных навыков научных исследований.
Часть / написана профессорами Э. Хампе и Э. Рауэ (ГДР), часть II — проф. В. Н. Байковым (СССР). Авторы стремились отразить достижения обеих стран в возведении тонкостенных пространственных конструкций. Общие положения теории и практики обеих стран ими изложены, по возможности, единообразно. Вместе с тем в целях более удобного пользования книгой в обеих странах, сохранены различными некоторые термины и обозначения, а также система группировки табличного материала.
з
Раздел первый
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ
ТОНКОСТЕННЫЕ СООРУЖЕНИЯ
Глава 1
ПРИМЕНЕНИЕ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Применение оболочек вращения в строительстве в количественном и качественном отношении получило большое развитие с тех пор, как были созданы теоретические основы для определения их несущей способности, разработаны методы расчета возникающих в них усилий и созданы технологические предпосылки для улучшения технико-экономических показателей их возведения.
Развитие этих конструкций обусловлено, во-первых, многочисленными полезными техническими и технологическими качествами их конструктивных форм, во-вторых, меньшей материалоемкостью по сравнению с другими конструкциями.
Ниже приведен краткий исторический обзор и показано многообразие вариантов применения оболочек вращения в строительстве.
Развитие применения оболочек вращения можно проиллюстрировать на примерах строительства куполов, резервуаров различного рода, башен.
Примеры применения тяжелых каменных куполов в строительстве старых башен, времен средневековья (рис, 1.1) 9 показывают, чтд можно перекрывать большие площади при сравнительно небольшом расходе строительных материалов, что достигается за счет использования пространственной системы, обладающей большой несущей способностью. Пролеты конструкций до 100 м являются в настоящее время стандартом прогрессивной мировой строительной техники и технологии.
Развитие строительства резервуаров характеризуется большим разнообразием их форм. В зависимости от основного строительного материала (бетон или сталь), абсолютных размеров сооружения, а также особенностей грунтового основания классическая форма резервуара (цилиндрическая стена, плоское основание и куполообразное перекрытие) модифицирована большим числом конструктивных форм, интересных с инженерной и эстетической точек зрения, рациональных в отношении эксплуатации, а также технологии возведения и экономного расхода строительных средств (рис. 1.2 и 1.3).
Многообразие форм резервуаров оказывается еще большим, если учесть резервуары водонапорных башен. В этом случае при сопоставлении вариантов рассматривают не только собственно резервуары, но также и башенные опорные конструкции. К башенным конструкциям симметричных форм вращения относятся также башни градирен, телевизионные башни. В последние 50 лет от первоначальной основной, цилиндрической, формы градирен перешли к эстетически более привлекательной и технологически целесообразной форме — гиперболическим оболочкам (рис. 1.4).
При строительстве водонапорных и телевизионных башен, а также дымовых труб целесообразно использовать и в их опорной части оболочки вращения. Собственно башня является, как правило, цилиндрической или конусной оболочкой, которая по соот-
4
Рис. L1. Обзор известных купольных соору- собора (532—537 гг.); 3—купол Пантеона; 4— жений собор святого Петра (1506—1626 гг.); 5—
1—пологий купол в Иене; 2—купол софийского 3ajl Для торжеств во Вроцлаве.
5
Рис. 1.2. Примеры конструкций резервуаров /—резервуар для воды 3500 м3, Беренплат, 1965 г.; 2—резервуар для воды 65 000 мэ, Мюнхен, 1965 г.; 3—силос для цементного клинкера 60 000 т, Лаймен (ФРГ), 1973 г.; 4— резервуар 143 000 мэ, Исландия, 1974 г.; 5— резервуар для сырой нефти 160 000 м3, Экофиск (Северное море), 1973 г.; 6—резервуар для воды 340 000 мэ, Дурбан, 1965 г.; 7—
силос для цементного клинкера 120 000 т, Монреаль (Канада), 1975 г.; 8—силос для цементного клинкера 90 000 т, Лэгердорф, 1980 г.; 9— силос для белого сахара 2X70000 т, Коннантре (Франция), 1976 г.; 10—силос для золы-уиоса 35 000 мэ, Рур (ФРГ), 1982 г.; //—силос для цемента 14600 т, Дуйсбург-Швельген (ФРГ), 1978 г.; 12— резервуар для воды 12700 м3, Эссен-Край, 1973 г.
Рис. 1 3. Формообразования покрытий, стен и днищ резервуаров
Рис. 1.4 Примеры конструкций градирен (в развитии)
7
7
Рис. 1.5. Фундаменты башенных сооружений
1—плитный, 2 — кольцевой; 3—простой в виде конической оболочки; 4—высокий в виде конической оболочки с проемами; 5—в виде ребристой плиты; 6- - высокий ребристый на кольцевой плите; 7—в виде двойной конической оболочки; в—тарельчатой формы
Рис. 1.6. Формы верхней части башенных резервуаров
ЭТАП РАЗВИТИЯ
МЕТОДЫ РАСЧЕТА
ТЕОРИИ
19-Е СТОЛЕТИЕ
ЭМПИРИЧЕСКИЙ СПОСОБ НАЗНАЧЕНИЯ РАЗМЕТОР
УСЛОВИЙ
РАВНОВЕСИЯ
РАЗВИТИЕ ОСНОВ МЕХАНИКИ
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА НА ПРАКТИКЕ
РАЗРАБОТКА ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК
1920
1940
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ОБОЛОЧЕК
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИЙ РАСЧЕТА НА ПРАКТИКЕ
РАЗРАБОТКА РАСЧЕТНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ "КЛАССИЧЕСКИХ" РАСЧЕТНЫХ ЗАДАЧ
НАСТОЯЩЕЕ ВРЕМЯ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ РАСЧЕТОВ
ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ ДЛЯ УЧЕТА СЛОЖНЫХ УСЛОВИЙ
• ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЫХ СЛУЧАЕВ ЗАГРУЖЕНИЯ. ИЗМЕНЧИВОСТИ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ, ВОЗДЕЙСТВИЯ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУР, УСЛОВИЙ СТРОИТЕЛЬСТВА, СЛОЖНЫХ НЕСУЩИХ СИСТЕМ
Рис. 17. Схема развития норм и методов расчета осесимметричных сооружений
ношению своих геометрических параметров (весьма длинная оболочка) часто может рассматриваться как
тонкостенный стержень кольцевого сечения; исключение составляют зоны их примыкания к фундаментам и верхнему строению, которые следует рассматривать самостоятельно на основе теории коротких оболочек (рис. 1.5). Формы верхней части телевизионных
9
РЕЗЕРВУАРЫ
£ ш Г) ш
ОПАЛУБКА (СПОСОБ ВОЗВЕДЕНИЯ)
ИЗ МОНОЛИТНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
со
(Е
§
г ш CJ ш
СТАЦИОНАРНАЯ ПЕРЕСТАВНАЯ (В ПЛАНЕ) ОСТАВЛЯЕМАЯ В КОНСТРУКЦИИ ПЕРЕДВИЖНОЕ БЕТОНИРОВАНИЕ СТЕН С ВАГОНЕТОК ПЕРЕСТАВНАЯ (ПО ВЫСОТЕ) СКОЛЬЗЯЩАЯ ТОРКРЕТ-БЕТОН
ВАКУУМИРУЕМАЯ
ПНЕВМАТИЧЕСКАЯ
ПЛЕНОЧНАЯ
СТАЦИОНАРНАЯ
ОБЪЕМНО-П ЕРЕСТАВН АЯ
СКОЛЬЗЯЩАЯ и КОМБИНИРОВАННАЯ
и ш
О
m
и водонапорных башен чрезвычайно разнообразны. Они определяются инженерными и эстетическими соображениями {рис. 1.6).
Анализ развития конструктивных форм осесимметричных оболочек вращения из железобетона (в том числе, предварительно напряженного) позволяет сделать следующие выводы:
в настоящее время железобетонные оболочки вращения осуществляют диаметром до 100 м, высотой до 300 м;
Рис. 1.8Г Способы возведения резервуаров для воды
отношение толщины стен к радиусу в них принимают до 0,002;
при возведении конструкций осесимметричных оболочек вращения большой площади (большого диаметра) выбирают технологию возведения, использующую принцип повторяемости составных элементов формы, даю-
10
щий возможность формировать конструкции отдельными участками и тем самым снижать стоимость изготовления;
при возведении куполов сначала изготовляют опорное кольцо, затем . выполняют монтаж сборных элементов оболочки купола. Это сокращает материально-денежные затраты и период строительства;
при возведении стеновых конструкций резервуаров успешно применяется предварительно напряженный железобетон, не допускающий образования трещин.
Развитию конструктивных форм осесимметричных сооружений и технологии их возведения сопутствовало развитие теории и методов их расчета (рис. 1.7 и 1.8), которое определялось:
обширными исследованиями в области теории расчета линейных и нелинейных свойств строительных материалов,-статистических и1 динамических воздействий, геометрической нелинейности, предыстории становления материалов;
практическими методами расчета, учитывающими как статические, так и динамические воздействия при определении разрушающих нагрузок оболочек;
результатами многочисленных экспериментальных исследований, выполненных в целях совершенствования расчета и конструирования пространственных систем.
В последующих главах раздела I изложены основы расчета осесимметричных резервуаров при действии осесимметричной нагрузки. "
Обращается внимание проектировщиков на особенности пространственных конструкций, которые необходимо учитывать при их конструировании и расчете. Рассмотрены осесимметричные несущие оболочки, а именно: цилиндрические, сферические и конические.
и
Глава 2
ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
2.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Несущая способность оболочек определяется их геометрической формой, в особенности — кривизной поверхности, а также применяемыми строительными материалами и характером воздействий *. Воздействия на несущие конструкции оболочек рассмотрены в п. 2.2, здесь же приведена классификация оболочек по основному признаку — кривизне поверхности.
Основными геометрическими формами оболочек являются: цилиндрическая, коническая, сферическая, гиперболическая (рис. 2.1). В качестве особого случая могут рассматриваться круглые и кольцевые плиты, опертые по наружному контуру.
Эти формы различаются в основном кривизной образующей срединной поверхности оболочки (рис. 2.2).
К оболочкам с прямолинейными образующими относятся цилиндрические оболочки с образующими, параллельными оси вращения, а также конические оболочки, прямолинейная образующая которых наклонена к оси вращения.
К оболочкам вращения с криволинейной образующей относятся сферические оболочки, все точки поверхности которых равноудалены от единого центра, расположенного также на оси вращения, и гиперболические оболочки с отрицательной кривизной меридиана.
Сооружения этого формообразования разделяют на три категории: оболочки, главной функцией которых является кровельное ограждение, например, в зданиях больших размеров в плане;
* При оценке несущей способности оболочек ввиду их небольшой толщины важное значение имеет учет устойчивости нагруженных конструкций. Но этот вопрос выходит за рамки данной книги.
оболочки, главной функцией которых является стеновое ограждение, например, в резервуарах и силосах преимущественно цилиндрической формы;
оболочки значительной вертикальной протяженности, такие, как башни, градирни и др.
2.2. ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ СООРУЖЕНИЯ
Основные воздействия на резервуары и градирни приведены в табл. 2.1 и 2.2.
Можно сделать следующее обобщение относительно значения отдельных воздействий или загружений:
для сооружений средних размеров в диаметре и по высоте доминируют осесимметричные воздействия; нагрузки несимметричные имеют здесь характер дополнительных воздействий;
для высотных сооружений доминируют несимметричные нагрузки, прежде всего от ветра и землетрясений;
для сооружений, протяженных в вертикальном и горизонтальном нап- i равлениях, наряду с осесимметричными нагрузками имеют значение также несимметричные нагрузки и воздействия; кроме того, причиной существенных напряжений в конструкциях могут быть неравномерные осадки основания;
сооружения, испытывающие значительные динамические воздействия, нужно проверять по их динамическим характеристикам. В отдельных случаях динамические воздействия могут стать решающим видом нагружения.
В ряде случае воздействия на конструкции возникают в результате теплового влияния, например, при загружении горячего материала или от тепловых технологических процессов, происходящих внутри цеха, и др.; температурных суточных или годичных
12
+16,00
ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
torn
50,40 +50,00
49.40
+42.20
0,38
+64,60
ЕМКОСТЬ 70000 м3 ЖЕЛЕЗОБЕТОН
СИЛОС ДЛЯ КЛИНКЕРА. 60000 т, ЖЕЛЕЗОБЕТОН
СИЛОС ДЛЯ КЛИНКЕРА 50000 т, СТАЛЬ
а- РЕЗЕРВУАР ДЛЯ ВОДЫ 43000 м3 ЖЕЛЕЗОБЕТОН
б- РЕЗЕРВУАР ДЛЯ НЕФТИ 30000 м3, СТАЛЬ
0.022
50
62.2
±0.00
0,035 t0,00
★20,70
12ДО
1,07
t0.00
СИЛОС ДЛЯ КЛИНКЕРА120000 т, РЕЗЕРВУАР ДЛЯ ВОДЫ 28000 м3 ВОДОНАПОРНАЯ БАШНЯ 12000 м3,
ЖЕЛЕЗОБЕТОН ЖЕЛЕЗОБЕТОН ЖЕЛЕЗОБЕТОН
СФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ
ПОКРЫТИЕ, ЖЕЛЕЗОБЕТОН
ЕМКОСТЬ 11500 м3 ЖЕЛЕЗОБЕТОН
ВОДОНАПОРНАЯ БАШНЯ 4100 м3 ЖЕЛЕЗОБЕТОН
РЕЗЕРВУАР ДЛЯ ГАЗА 4000 м3 СТАЛЬ
Рис. 2.1. Пространственные сооружения различных формообразований
13
ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ С ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ
ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ
колебаний; ветровых давлений на очень высокие и широкие конструкции (например, градирни); воздействий ударных волн и толчков при землетрясениях,* что особенно важно для сооружений с большим риском при отказе (например, резервуары для сжиженного газа).
Имеют место воздействия в процессе строительства, а также вследствие неоднородности оснований, что особенно важно для конструкций с большой опорной площадью при недостаточной жесткости сооружений.
2.3- НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБОЛОЧЕК
Внутренние силы, напряжения, деформации, перемещения. Напряженное состояние конструкции оболочки при
Рис. 2.2. Классификация оболочек в зависимости от кривизны меридиональной образующей 1—цилиндрическая; 2—коническая; 3—сферическая; 4—торообразная; 5—параболическая; 6—эллиптическая; 7—гиперболическая
заданных воздействиях может быть описано с помощью эпюр внутренних сил и моментов.
В оболочках вращения, находящихся под внешним воздействием нагрузки, развиваются следующие внутренние силы и моменты (рис. 2.3): меридиональные нормальные силы Nx и
меридиональные изгибающие моменты Мх или Му,
меридиональные поперечные силы Qx или Q-p;
кольцевые силы N4;
14
ТАБЛИЦА 2.1. ВОЗДЕЙСТВИЯ НА БАШНИ
во: 3ДЕЙСТВИЕ ХАРАКТЕРИСТИКА ВОЗДЕЙСТВИЯ
СОБСТВ1 ЕННЫЙ ВЕС ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ОБОЛОЧКИ. ОПОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ, КОЛЬЦЕВОГО ФУНДАМЕНТА
1 1 ЗАВИСИТ ОТ ГЕОМЕТРИИ И СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА
МОЖЕТ БЫТЬ УСТАНОВЛЕН ТОЧНО
МОЖЕТ БЫТЬ РАССЧИТАН ДОСТОВЕРНО
ВЕТЕР ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ОБОЛОЧКИ
ЗАВИСИТ ОТ ФОРМЫ, ВЫСОТЫ. ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ
к— МОЖЕТ БЫТЬ УСТАНОВЛЕН ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО ПО СИЛЕ И ХАРАКТЕРУ ВОЗДЕЙСТВИЯ
МОЖЕТ БЫТЬ РАССЧИТАН ПРИ НАДЕЖНО ОПРЕДЕЛЕННОМ ВЕТРОВОМ ДАВЛЕНИИ
ТЕПЛОВ ОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ОБОЛОЧКИ
ЗАВИСИТ ОТ РЕЖИМА ОХЛАЖДЕНИЯ. СОЛНЕЧНОГО НАГРЕВА
МОЖЕТ БЫТЬ УСТАНОВЛЕНО СОГЛАСНО РЕЖИМУ ОХЛАЖДЕНИЯ - ТОЧНО; ОТ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ! - МЕНЕЕ ТОЧНО, С ОТКЛОНЕНИЯМИ В ШИРОКИХ ПРЕДЕЛАХ
МОЖЕТ БЫТЬ РАССЧИТАНО ДОСТОВЕРНО
МОНТА) ИНЫЕ НАГРУЗКИ ИМЕЮТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ОБОЛОЧКИ
^1^ ЗАВИСЯТ ОТ ПЕРЕСТАВНОЙ И СКОЛЬЗЯЩЕЙ ОПАЛУБКИ ОСЛАБЛЕНИЯ КОНТАКТА, НАЛИЧИЯ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ПЛОЩАДОК ДЛЯ БЕТОНОНАСОСОВ
МОГУТ БЫТЬ УСТАНОВЛЕНЫ ТОЧНО
МОГУТ БЫТЬ РАССЧИТАНЫ ТОЧНО ПРИ ПЕРЕСТАВНОЙ И СКОЛЬЗЯЩЕЙ ОПАЛУБКЕ; ПРИ ДРУГИХ НАГРУЗКАХ-ПРИБЛИЖЕННО
КАТАСТ КИ (3EIV РОФИЧЕСКИЕ НАГ 1ЛЕТРЯСЕНИЕ) РУЗ- ИМЕЮТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ОБОЛОЧКИ, ОПОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
1 ЗАВИСЯТ ОТ г ИНТЕНСИВНОСТИ И ДЛИТЕЛЬНОСТИ ВОЗДЕЙСТВИЯ, ПЕРИОДА СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ И ФОРМЫ СООРУЖЕНИЯ ПРИБЛИЖЕННО
МОГУТ БЫТЬ УСТАНОВЛЕНЫ ПРИБЛИЖЕННО
а . • МОГУТ БЫТЬ РАССЧИТАНЫ С ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДОСТОВЕРНОСТЬЮ
ОСАДК1 Л ФУНДАМЕНТА ИМЕЮТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ОБОЛОЧКИ. ОПОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ЗАВИСЯТ ОТ ГРУНТОВЫХ УСЛОВИЙ
МОГУТ БЫТЬ УСТАНОВЛЕНЫ ПРИБЛИЖЕННО
МОГУТ БЫТЬ РАССЧИТАНЫ С ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ДОСТОВЕРНОСТЬЮ
15
ТАБЛИЦА 2.2. ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИИ РЕЗЕРВУАРОВ
ХАРАКТЕРИСТИКА ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИИ РЕЗЕРВУАРОВ
СОБСТВЕННЬ ВОЗДЕВ 1Й ВЕС 1СТ ВИЕ ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ДЛЯ ПИТЬЕВОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ВОДЫ ВСЕХ НЕГ0Р1 ТРЕНИЮ ОПС ОПОРНЫХ УС ДЛЯ КАНАЛИЗАЦИОННЫХ СТОКОВ 13ОНТАЛВНЫХ )Р; ВСЕХ ТИПОВ ТРОЙСТВ ДЛЯ НЕФТИ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗ ОПИРАНИЯ. ВСЕ ДЛЯ ГАЗА ЕРВУАРА; ПРЕПЯ X ТЯЖЕЛОНАГРУ ДЛЯ РАДИОАКТИВНЫХ ЖИДКОСТЕЙ ТСТВУЮЩИХ 'ЖЕ ИНЫХ
ЗАВИСИТ ОТ ГЕОМЕТРИИ И СВОЙСТВ МАТЕРИАЛА
МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕН МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕН ПРИ РАСЧЕТЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ с высокой точностью а НАДЕЖНО; ИМЕЮТСЯ РАСЧЕТНЫЕ СРЕДСТВА
давление ЦКОСТИ ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ВСЕХ КОНСТРУКЦИЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НИЖЕ УРОВНЯ ЖИДКОСТИ
Ч V ЗАВИСИТ ОТ УРОВНЯ ЗАПОЛНЕНИЯ РЕЗЕРВУАРА И ПЛОТНОСТИ ЖИДКОСТИ
МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО С ВЫСОКОЙ точностью
-XZ- МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО ПРИ РАСЧЕТЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ НАДЕЖНО; ИМЕЮТСЯ РАСЧЕТНЫЕ СРЕДСТВА
•
ДА1 (ПОЕ гм ЗЛЕНИЕ 1ЫШЕНН1 ЭНИЖЕН ГАЗА ЭЕ ИЛИ НОЕ) ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ * ВСЕХ ГАЗОВЫХ КАМЕР, ВКЛЮЧАЯ ЭЛЕМЕНТЫ РЕЗЕРВУАРОВ, АНКЕРНЫЕ КРЕПЛЕНИЯ
ЗАВИСИТ ОТ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ УСЛОВИЙ, УСТРОЙСТВ. ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ БЕЗОПАСНОСТЬ, ИНТЕНСИВНОСТИ ИСПАРЕНИЯ
ZiLH
МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО ПРИ РАСЧЕТЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОВЫШЕННЫМИ ДОПУСКАМИ РАЗМЕРОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТРЕБУЕМОЙ НАДЕЖНОСТИ НАДЕЖНО; ИМЕЮТСЯ РАСЧЕТНЫЕ СРЕДСТВА
t tt+tf11
ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВР IE ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕН -НОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ВСЕХ ЭЛЕМЕ 1 УСЛОВИЙ во НТОВ РЕЗЕРВУАРОВ В ПРОЦЕССЕ ВОЗВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ВСЕХ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЕРВУАРОВ В ПРОЦЕССЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ 5RFЛЕНМЯ РЕЗЕРВУАРОВ /С УЧЕТОМ ПЕРЕРЫВОВ В ПРОЦЕССЕ
ЗАВИСИТ ОТ ПРОИЗВОДСТВА РАБОТ) ТЕМПЕРАТУРЫ I НАГРЕВАНИЯ I ТЕМПЕРАТУРЫ РЕДКИМИ I СОЛРРЖИМПГО РАЗЖИЖЕНИЯ 1 ТЕМПЕРАТУРЫ СОДЕРЖИМОГО
— МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО
—» Г1Я НАДЕЖНО ,<5nM*1tnriCIVI 1IVDDIUJCnnblA rwoivicruD ДОСТАТОЧНО НАДЕЖНО
МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО ПРИ РАСЧЕТЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
кольцевые изгибающие моменты Л1Ч (при неравномерных воздействиях, например при местном нагреве).
В тонкостенных оболочках имеет место постоянное или переменное распределение нормальных напряжений о* и от по толщине оболочки.
Касательные напряжения тхг или Т4>г располагаются попарно на проти-
воположных сторонах элемента единичных размеров и распределяются равномерно по высоте сечения.
Между напряжениями и внутренними силами в оболочках различают следующие соотношения {см. рис. 2.3):
нормальным напряжениям ах или 04’ при равномерном распределении
16
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 2.2
ХАРАКТЕРИСТИКА ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИИ РЕЗЕРВУАРОВ
ВОЗДЕЙСТВИЕ ДЛЯ ПИТЬЕ -ВОЙ И ТЕХ -НИЧЕСКОЙ ВОДЫ ДЛЯ КАНАЛИ -ЗАЦИОННЫХ СТОКОВ ДЛЯ НЕФТИ ДЛЯ ГАЗА ДЛЯ РАДИО -АКТИВНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
ВЕТ ЕР ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ЗАВИСИТ ОТ МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕН ВСЕХ ВЫСОКИХ РЕЗЕРВУАРОВ, ВСЕХ ТОНКОСТЕННЫХ РЕЗЕРВУАРОВ (МЕТАЛЛ) ГИБКОСТИ, ФОРМЫ И ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЫСОТЫ РЕЗЕРВУАРА, ПЕРИОДА СТРОИТЕЛЬСТВА, МЕСТНЫХ УСЛОВИЙ ДЛЯ НАИБОЛЕЕ КРУПНЫХ СООРУЖЕНИЙ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ПУТЕМ
МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕН ПРИ РАСЧЕТЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ПРИБЛИЖЕННОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ВЕТРОВОГО ДАВЛЕНИЯ
КАТАСТРОФИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ (ВЗРЫВ, ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЕ, ПАДЕНИЕ САМОЛЕТА» ИМЕЮТСУ ШЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ - ВСЕХ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЕРВУАРА, ВСЕХ ЗАЩИТНЫХ СООРУЖЕНИЙ
1 Г ] ЗАВИСЯТ ОТ - ЗАЩИТНЫХ УСТРОЙСТВ, МЕСТНЫХ УСЛОВИЙ, ЗАСТРОЙКИ МЕСТНОСТИ
МОГУТ БЫТЬ УЧТЕНЫ МОГУТ БЫТЬ УЧТЕНЫ ПРИ РАСЧЕТЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ — 1 ПУТЕМ НАЗНАЧЕНИЯ БОЛЬШИХ ДОПУСКОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЗАДАННОЙ НАДЕЖНОСТИ И ТРЕБОВАНИЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПОСРЕДСТВОМ ПРИБЛИЖЕННОЙ ОЦЕНКИ .ВОЗДЕЙСТВИЯ, А ТАКЖЕ ПРОВЕДЕНИЕМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЛЯ НАИБОЛЕЕ ОТВЕТСТВЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ВСЕХ ЭЛЕМЕНТОВ НАПРЯГАЕМЫХ РЕЗЕРВУАРОВ
л? ЗАВИСИТ ОТ ИНТЕНСИВНОСТИ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАТЯЖЕНИЯ, ВИДА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАТЯЖЕНИЯ
МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО ПРИ ИЗВЕСТНЫХ ДОПУСКАХ
МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО при расчете ВНУТРЕННИХ сил И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИМЕЮТСЯ НАДЕЖНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ
СОСТОЯНИЕ СООРУЖЕНИЯ ИМЕЕТ СУЩЕСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ВСЕХ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЕРВУАРА
*** / \ 1 ЗАВИСИТ ОТ МЕТОДА ВОЗВЕДЕНИЯ. ПРОЕКТНЫХ И НЕПРЕДУСМОТРЕННЫХ ПЕРЕРЫВОВ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ, ВИДА МАТЕРИАЛА, КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО СООТВЕТСТВУЮЩИМИ ДОПУСКАМИ С УЧЕТОМ КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
| | ^**^**^ МОЖЕТ БЫТЬ УЧТЕНО ПРИ РАСЧЕТЕ ВНУТРЕННИХ сил И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ИМЕЮТСЯ ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
их по толщине h поперечного сечения элемента оболочки соответствует нормальная сила Nx=cxh или Ny=o$h-, таким же напряжениям, но распределенным по толщине оболочки линейно или обратносимметрично соответствует меридиональный момент Мх или
нормальным напряжениям вч, при
равномерном распределении их по толщине поперечного сечения соответствует кольцевая сила Nv;
таким же напряжениям, но распределенным линейно и обратносимметрично по толщине поперечного сечения, соответствует меридиональный момент Мч„
Деформированное состояние нап-
17
ФОРМА ОБОЛОЧЕК
НАПРЯЖЕНИЕ
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ
4 X. г О с; о in о
МОМЕНТЫ И ПОПЕРЕЧНЫЕ СИЛЫ
ДЛЯ СЕЧЕНИЯ COnst
£
О ш
< ¥ т О с; о in о
Рис. 2.4. Нагрузки, внутренние силы и моменты, возникающие в цилиндрических и сферических оболочках при осесимметричном воздействии
Рис. 2.3. Напряжения и внутренние силы, возникающие в оболочках вращения при осесимметричных воздействиях
18
НАГРУЗКИ
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ
ПОСТОЯННАЯ ПО ОСЕВОЙ ЛИНИИ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
СИЛА Л/ В НАПРАВЛЕНИИ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ л
ПОСТОЯННАЯ НАГРУЗКА, НАПРАВЛЕННАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБОЛОЧКИ
НОРМАЛЬНАЯ СИЛА N ц) В КОЛЬЦЕВОМ НАПРАВЛЕНИИ;
ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА Q/ В КОЛЬЦЕВОМ СЕЧЕНИИ ОБОЛОЧКИ ИЗГИБАЮЩИЙ МОМЕНТ В МЕРИДИОНАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ
ПОСТОЯННАЯ РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА, НАПРАВЛЕН НАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПОВЕРХНОСТИ ОБОЛОЧКИ
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА Nф
ПОСТОЯННАЯ ЛИНЕЙНАЯ НАГРУЗКА, НАПРАВЛЕННАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ОСИ ОБОЛОЧКИ
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА Nty ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА Q-yr МЕРИДИОНАЛЬНЫЙ МОМЕНТ Му
НЕПОСТОЯННО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА, НАПРАВЛЕН -НАЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБОЛОЧКИ
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА Д/^ МЕРИДИОНАЛЬНАЯ СИЛА Nty КАСАТЕЛЬНЫЕ СИЛЫ N фу, LL Мфф
19
РАВНОВЕСИЕ ЭЛЕМЕНТА ОБОЛОЧКИ
ряженной оболочки определяют по зависимостям строительной механики.
При расчете краевого эффекта оболочек целесообразно использовать метод перемещений. Под действием осесимметричных нагрузок различают следующие перемещения срединной поверхности оболочки:
и — в меридиональном направлении; w — в направлении, перпендикуляр
Рис. 2.5. Примеры определения внутренних сил в оболочках (безмоментное напряженное состояние)
ном срединной поверхности оболочки (прогибы).
Обозначим деформации срединной поверхности следующим образом:
или Elf — удлинение в меридиональном направлении;
20
ОБОЛОЧКА С НАГРУЗКОЙ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ ОБОЛОЧКИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ В ОБОЛОЧКЕ
УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ ОБОЛОЧКИ
Ро
Ро
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНОЙ ПОГОННОЙ РЕАКЦИИ
2V=0; S'U = P0 F
U- ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ
и = 2ал
F~ ПЛОЩАДЬ ОСНОВАНИЯ ОБОЛОЧКИ
5 = Роа/2
РАВНОВЕСИЕ ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ ОБОЛОЧКИ
2* У=£?5 N-цгу * = Pq FT
Uf ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ В СЕЧЕНИИ 1-1
Z/f ~ 2 а2
FT - ПЛОЩАДЬ КРУГА В СЕЧЕНИИ 1-1
Fi = ai ’31
Nyry = PoO-i/2
кх или хч> — кривизна в меридиональном направлении;
— кольцевое удлинение;
хч.— кривизна в кольцевом направлении.
Деформации оболочки по высоте поперечного сечения на расстоянии z от нейтральной оси определяют с помощью деформаций срединной поверхности (удлинение, кривизна) по
закону плоского поворота поперечного сечения оболочки.
Компоненты перемещений и деформаций связаны между собой условием совместности деформаций. Соответствующие компоненты внутренних сил и деформаций взаимно связаны между собой законом Гука. В практике определяют напряжения, деформаций и перемещения оболочек.
21
ОПИРАНИЕ
РЕАКТИВНЫЕ ГОРИЗОНТАЛЬ -НЫЕ. РАДИАЛЬНЫЕ СИЛЫ ПЕР -ПЕНДИКУЛЯРНЫ СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ОБОЛОЧКИ
РЕАКТИВНЫЕ ОПОРНЫЕ СИЛЫ ДЕЙСТВУЮТ НЕ ПО КАСАТЕЛЬНОЙ К ПОВЕРХНОСТИ ОБОЛОЧКИ
ГЕОМЕТРИЯ
РЕЗКОЕ ИЗМЕНЕНИЕ
ТОЛЩИНЫ ОБОЛОЧКИ
ПЕРЕЛОМ МЕРИДИОНАЛЬНОЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ
ВОЗДЕЙСТВИЯ
ЗАГРУЖЕНИЕ ЧАСТИ ПОВЕРХНОСТИ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЧАСТИ ОБОЛОЧКИ
Рис. 2.6. Причины, вызывающие изгибное состояние оболочек
Напряженное состояние оболочки в ее поперечном сечении характеризуется тем, что в нем нормальные напряжения ох или и o<f распределяются равномерно по высоте, т. е. в оболочке действуют лишь меридиональные нормальные силы Nx или и кольцевые силы Nff. Они определяются по условию их равновесия с компонентами внешней нагрузки и характеризуют
однородное, мембранное состояние оболочки (рис. 2.4).
При асимметричных нагрузках число внутренних силовых факторов увеличивается, появляются сдвигающие и поперечные силы, крутящие моменты. Возникают соответствующие им деформации и перемещения.
Мембранное состояние оболочек вращения. Мембранное состояние одиночных оболочек является статически определимым, силы в сечениях оболочек могут быть определены из условий равновесия.
На рис. 2.5 приведено два примера определения внутренних мембранных сил из рассмотрения условий их равновесия с нагрузкой на всей оболочке при действии вертикальных сил. Для сферической оболочки направление действия меридиональных сил определяется углом наклона сферической оболочки в рассматриваемом горизонтальном сечении. Действие внутренних меридиональных сил соответствуют тангенциональному направлению поверхности оболочки в месте сечения. Из рассмотрения условий равновесия всех сил отсеченной части оболочки в вертикальном направлении получают значение вертикальной составляющей Nqv меридиональной силы. Собственно значение меридиональной силы Nq равно: Nqv/sir\ty.
Определение кольцевых сил в оболочке выполняется для отдельных ее кольцевых элементов. По мембранному напряженному состоянию оболочки определяется ее деформированное состояние (см. гл. 1.3).
Изгибное состояние оболочек вращения. Мембранное состояние оболочек не всегда может быть реализовано в реальных условиях (рис. 2.6). Оно нарушается в следующих условиях: при опирании оболочки на фундамент, сдерживающий ее радиальные перемещения; при сочетании оболочек различных толщины или формы (например, шаровой и цилиндрической).
Причинами возникновения в оболочке изгибного состояния могут быть температурные, ветровые и другие
22
несимметричные воздействия (рис. 2.7). Значительный изгиб оболочек возникает в условиях краевых воздействий примыкающих к оболочке конструкций и местных силовых или температурных воздействий.
Значения сил и моментов, а также деформированного состояния оболочек могут быть определены решением одного дифференциального уравнения или системы таковых.
Относительно изгибного состояния осесимметричных оболочек, могут быть сделаны следующие обобщенные выводы:
изгибное напряжение при осесимметричной нагрузке возникает, если деформациям мембранного состояния, вызванным соответствующим воздействием, создается какое-либо противодействие;
изгибные • напряжения, возникающие при осесимметричной нагрузке, вследствие препятствий, создаваемых краевыми закреплениями, уменьшаются относительно быстро по мере удаления от краев;
изгибные напряжения при осесимметричных равномерных температурных воздействиях возникают в случаях, когда существует препятствие их свободному развитию; они быстро уменьшаются по мере удаления от края, где имеются препятствия к свободному развитию безмоментных деформаций;
изгибные напряжения, возникающие вследствие осесимметричных резких изменений толщины стенок оболочки или ее кривизны, также быстро уменьшаются по мере удаления от места изменения геометрии сечения;
изгибные напряжения возникают в области кольцеобразного приложения осесимметричной местной нагрузки; они также быстро уменьшаются по мере удаления от места приложения этой нагрузки;
изгибные напряжения, возникающие вследствие действия местных нагрузок и неравномерных тепловых воздействий с сильной изменчивостью, распространяются по всей зоне действия местной нагрузки.
ВОЗДЕЙСТВИЯ
НЕРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННАЯ НАГРУЗКА НА ПОВЕРХНОС ТИ ОБОЛОЧКИ В МЕРИ ДИ О -НАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ
КРАЕВЫЕ РАДИАЛЬНО, НАЛ РАВ -ЛЕННЫЕ СИЛЫ. РАСПРЕДЕЛЕН -НЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ОСНОВАНИЯ ОБОЛОЧКИ
ЭПЮРЫ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ М
Рис. 2.7. Воздействия, вызывающие изгибное состояние осесимметричных оболочек
КРАЕВЫЕ МОМЕНТЫ, РАДИАЛЬНО НАПРАВЛЕННЫЕ, РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ ПО ПЕРИМЕТРУ ОСНОВАНИЯ ОБОЛОЧКИ
ОДНОСТОРОННЕЕ ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
Все возникающие в оболочках изгибающие моменты следует принимать во внимание при разработке соответствующих конструктивных решений во избежание образования непредвиденных трещин и уменьшения жесткости оболочек. Уменьшение жесткости оболочек может неблагоприятно отразиться на их деформа-тивности, устойчивости при статических нагрузках и сопротивлении динамическим воздействиям.
В практике встречаются случаи загружения осесимметричных пространственных сооружений также не-
23
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И МОМЕНТЫ 7 Z1-. /7 = 7 РАВНОМЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ 7 21 7 '3? гп РАВНОМЕРНОЕ — - t-1 ТЕМПЕРАТУРНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ У ВЕРХНЕГО КРАЯ W
КРАЕВЫЕ МОМЕНТЫ М}{ (НИЖНИЙ КРАЙ)
МЕРИДИОНАЛЬНО-ПОЛОСОВАЯ НАГРУЗКА
CL CL. МЕРИДИОНАЛЬНО-ПОЛОСОВОЕ
Ртах=100кН/м2
симметричными воздействиями. Определение внутренних сил и деформированного состояния при таких нагрузках, в данной книге подробно не рассматривается. Практически важными несимметричными воздействиями являются временные нагрузки, размещенные не на всей поверхности оболочки,— ветер, температурные воздействия, охватывающие только часть оболочки. Такие воздействия могут быть представлены в кольцевом направлении с помощью рядов Фурье. Даже первый коэффициент ряда Фурье, принятый в решении задачи, дает приемлемую оценку интенсивности внутренних сил и моментов в оболочках.
Рис. 2.8 дает представление об относительном воздействии нагрузок, распределенных по поверхности оболочки по cosntp. Они определены для
значений внутренних сил и перемещений при <р=0. Рис. 2.9 показывает, как перемещается цилиндрическая оболочка под воздействием полосовой нагрузки, а также от тепловых воздействий.
Подводя итог сказанному, гЛожно сделать следующие выводы. Несимметричные нагрузки могут вызывать в цилиндрических оболочках значительные моменты и неравномерно распределенные перемещения. Это относится также к несимметричным температурным воздействиям. Более полные исследования могут быть выполнены, как правило, лишь с помощью ЭВМ. Оболочки, подверженные несимметричным воздействиям небольшой интенсивности, для которых нет точного решения, надлежит армировать, ориентируясь, по крайней мере, на возможное изгибное состояние.
Глава 3
РАСЧЕТ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ, НАГРУЖЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫМИ НАГРУЗКАМИ
3.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Внутренние силы и деформированное состояние оболочек вращения, находящихся под воздействием осесимметричной нагрузки, направленной перпендикулярно срединной поверхности оболочки, могут быть определены решением дифференциальных уравнений четвертого (табл. 3.1) порядка. Из частного решения неоднородного дифференциального уравнения получают внутренние силы в сечениях оболочки и ее деформированное состояние при нагрузках, приложенных к поверхности оболочки. На основании общего решения однородного дифференциаль-
Рис. 2.8. Радиальные перемещения и меридиональные моменты цилиндрической оболочки
Рис. 2.9. Деформированное состояние цилиндрической оболочки под действием полосовой статической нагрузки и полосового меридионального теплового воздействия
ного уравнения определяют внутренние силы в сечениях оболочки и деформированное состояние ее от краевых воздействий. Общее решений однородного дифференциального уравнения четвертого порядка выполняется при четырех неизвестных постоянных. Поэтому необходимо учитывать четыре краевые условия задачи, по два на каждой стороне оболочки.
Дифференциальные уравнения выведены в строительной механике для отдельного элемента единичных размеров, выделенного из оболочки. В них фигурируют нормальные и касательные силы, а также моменты и соответствующие им поперечные силы. Число неизвестных оказывается больше числа уравнений, поэтому для решения привлекают дополнительно условия совместности деформаций и закон Гука. При осесимметричной нагрузке требуете^ определять значения пяти неизвестных величин.
25
ТАБЛИЦА XI. РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Между силами, моментами и деформациями имеется взаимосвязь, выражаемая физическими свойствами материалов и геометрическими величинами. Так, кольцевой силе Nv соответствует удлинение срединной поверхности оболочки £<р, моменту Мх соответствует кривизна срединной поверхности Их-
3.2. ТЕОРИЯ ИЗГИБА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Внутренние силы в сечениях цилиндрической оболочки, находящейся под действием осесимметричной нагрузки, могут быть получены из уравнения равновесия внутренних сил (выраженных через радиальное перемещение оболочки w) и вектора распределенной нагрузки z(x), нормальной к поверхности оболочки:
2 (г) w"" + 4k*w — —5-^-, D
где В — жесткостная характеристика (см. табл. 1.3).
Если нагрузка на оболочку в меридиональном направлении постоянна или меняется по линейному закону, можно рассматриваемую задачу решать по безмоментной теории. При более сложном изменении очертания нагрузки вдоль образующей оболочки, например по экспоненциальному или тригонометрическому, оболочка испытывает изгиб вдоль этой образующей. Отметим, что часто эти моменты невелики и ими можно пренебречь.
Общее решение однородного дифференциального уравнения
-|-4^4w = 0 может быть представлено в виде
w=Clcosh(klQcos(klQ + C2cosh(klQ — sin(/2/g)+ +С3 s in h (k /£) cos (k/|)+C4 sin h (k /£) sin (k IQ,
где l=x/l.
Эта функция описывает линию прогиба продольной оси оболочки в зависимости от четырех констант, конкретные значения которых могут быть установлены по заданным краевым условиям опирания оболочки на диафрагмы.
МАТРИЦА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТАНТ
Рис. 3.1. Построение матрицы для определения постоянных в однородном решении уравнений для длинных и коротких цилиндрических оболочек
Если края цилиндрической оболочки достаточно удалены друг от друга, то они не оказывают существенного влияния друг на друга; в этом случае прогибы оболочки могут быть представлены краевыми функциями, затухающими по мере удаления от краев. Таким образом, для края оболочки при £=0(х=0), частное решение принимает ”БД
w = Cj exp (—fe/g)cos (fe/g)+C2exp (—fe/£)sin (klQ.
Это уравнение верно при fe/^3. Такие оболочки исследователи называют «длинными». При fe/<3 оболочки называют «короткими», в них граничные условия обоих краев взаимно влияют друг на друга.
Представление о геометрических параметрах длинных и коротких цилиндрических оболочек дает рис. 3.1.
С помощью функции w — прогибов (перемещений, нормальных к поверхности оболочки) можно получить значения внутренних кольцевых сил и мо-
27
ТАБЛИЦА 3^. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
ОБЩЕЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ :
ВВЕДЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА МАЙСНЕРА * F (Мур Нур)
L = L -.(. )]
И МОДИФИЦИРОВАННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
U= U(Q) и V= V( )
ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЕ ОБОЛОЧКИ ПРИВОДИТ к
L(U)- vU = £hrvV+Qv(w)
L(V)- vV=~^U
А ПРИ ПОСТОЯННОМ РАДИУСЕ КРИВИЗНЫ Гу ;
LL(U)+JU^U=D
LL(V)+/j\=O
ЭТИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА МОГУТ БЫТЬ ПРЕОБРАЗОВАНЫ В ДВА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА :
L(U)+ip2U = 0
L(U)~if^U = O
РЕШЕНИЕ
U s Су/у (yi) * (У?) + &УIУ (
ФУНКЦИИ /у - 1ц ПРЕДСТАВЛЯЮТ СОБОЙ ПЛОСКИЕ ФУНКЦИИ БЕССЕЛЯ: ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, А ТАКЖЕ ДЛЯ ПОДЪЕМИСТЫХ КОНИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ОНИ ЯВЛЯЮТСЯ ПРОИЗВЕДЕНИЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ И ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
ментов в цилиндрических оболочках
Eh
N = w—М *
Эпюра моментов короткой цилиндрической оболочки может быть представлена с помощью функций F„ представляющих сочетания тригонометрических и гиперболических функций аргумента (&/£), учитывающих взаимное влияние условий закрепления оболочек на противоположных концах [1]:
М, = - 2Bk2[ C.F^Q - C2F|0(g) + C3F,S($ -
3.3. ЗАМЕЧАНИЯ К ТЕОРИИ ИЗГИБА КОНИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
Условие изгиба таких оболочек может быть представлено системой из двух дифференциальных уравнений второго порядка (табл. 3.2). Для ненагружен-ной обычной оболочки они могут быть преобразованы в дифференциальные уравнения четвертого порядка, решение которых также содержит четыре константы соответственно двум краевым условиям на противоположных краях оболочек.
28
ТАБЛИЦА 3.3. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНО НАГРУЖЕННЫХ КОНИЧЕСКИХ*И СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ФОРМА ОБОЛОЧКИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ И ЕГО РЕШЕНИЕ
L (у) - Qx о О
L(QKx)=-Eh tgoL2o X
РЕШАЕТСЯ С ПОМОЩЬЮ БЕССЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ
СФЕРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА
-)ctgy-- (.-.)ctgzqr
LCv) -ju.x= -Оуг~£ L(Qx)+juQv=-EhX РЕШАЕТСЯ С ПОМОЩЬЮ БЕССЕЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ ИЛИ ФУНКЦИЙ ЛЕЖАНДРА
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ (ПО ГЕКЕ Л ЕРУ) С УЧЕТОМ ?АТУХАНИЯ КРАЕВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ (ПОДЪЕМИСТЫЕ ОБОЛОЧКИ)
л
L (...) = (...)"
ДЛЯ КОНИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
ДЛЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
УРАВНЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ДЛЯ ПОДЪЕМИСТЫХ КОНИЧЕСКИХ И СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.
РЕШАЕТСЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Для сферических и конических оболочек с большим подъемом каждое дифференциальное уравнение может быть преобразовано в дифференциальное уравнение четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Решение такого уравнения может быть получено (как и решение для цилиндрических оболочек) в виде комбинации гиперболических и тригонометрических или экспоненциальных и тригонометрических функций (табл. 3.3).
В принципе эпюры внутренних сил, моментов и перемещений, отражающие краевые условия в сферических и конических оболочках, аналогичны таковым в цилиндрических оболочках.
Формулы для определения внутренних сил, моментов и деформаций в подъемистых сферических и конических оболочках приведены в табл. 3.4. Постоянные величины в этих формулах определяются с учетом краевых условий.
При расчете пологих сферических и конических оболочек общее дифференциальное уравнение для оболочек вращения может быть преобразовано в два бесселевых дифференциальных уравнения, решение которых также приводит к формулам, по которым можно вычислить значения затухающих функций для сил, моментов и перемещений.
29
ТАБЛИЦА 3.4. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ, МОМЕНТЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ И КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОДЪЕМИСТЫХ ОБОЛОЧЕК
КОНИЧЕСКОЙ
ДИФФЕРЕ НЦИ АЛ ЬНОЕ УРАВНЕНИЕ „ -уза-102) Q.j + при к=— *У У н Ьх casot0 или dx
РЕШЕНИЕ (ЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ F СМ. В ОБОБЩАЮЩЕЙ ТАБЛИЦЕ) ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА Q* @х(£) = ^7 f i) + @2^75 (%) + +
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ, МОМЕНТЫ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ продольная сила Nx = Qx CtgoL0 N^)=].C1F7(^^C!F1sa) +CjFJ6(f)*C4Fe(t)] ctga0 КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА N(p= Qx ctgoto XmCtgcn.o-к ["CiFglZi+CzFit(%) * момент ~ BX M^)= [' C1 + C2 F13tt) ~ C3Fjg (*) - Wl (/)] Z A ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ Л Г ~ Nfn Eh Д Г= I' * С3 F13 + с9 Fw (f) 3 V D К'3 УГОЛ ПОВОРОТА КАСАТЕЛЬНОЙ х- 7 [ctFB(f) - С2F16(0 ^C3F,5a)^CgF7a)] D A r
Граница между подъемистыми и пологими оболочками условна. Обычно считают, что оболочка является пологой, если отношение ее высоты к радиусу меньше 1/5 (рис. 3.2). Частное решение дифференциального уравнения для подъемистых сферических или конических оболочек (как и для цилиндрических оболочек), как правило, может рассматриваться по безмоментной теории.
Рис. 3.2. Граница между подъемистыми и пологими сферическими оболочками
30
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 3.4.
ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОДЪЕМИСТЫХ ОБОЛОЧЕК
СФЕРИЧЕСКОЙ
Га ’
Q™ +4k*Q = 0 при — 3(1-112)
X"" * 4к^Х=0 , (...)'=-—
dx
ОС - УГОЛ ОТ НИЖНЕГО КРАЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С£ = - у/
ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА 4?^-
Qyr (°0 ~ Су F-j (d) + С2 F(d) + Cj F(d) + С< Fq (d)
МЕРИДИОНАЛЬНАЯ СИЛА Ng) = Qy Ctg^f
Nv (ol) = Ctg у [ /?, f7 (cl) -> сг f15 (cl) + c3 FjS (cl) +c« f8 (cl) ]
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА Ng) = Q gj-
Ng) (d) = ~ к Cf Fg (°0 + C? Fjq (d) + CjFjj (cl) + C4 Fjq (ct)]
МЕРИДИОНАЛЬНЫЙ МОМЕНТ Mgr ~ Bx‘
Myr (d) = ~ ~ Г FW £3 ^74 ~ C4 Fa (d) ]
л ° rS -ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ ЛГ~~ Q ЗЦТЦГ
t П
Ar — - ^SLnip[-C1Fg(cL) + C2Fj^(oL) +CjFf3(cL) + C^Fr0(cL)]
УГОЛ ПОВОРОТА КАСАТЕЛЬНОЙ
2k2 1
X = — [-CtFf; (oL) + Cs F16 (cL) - C3F75 (cl) * F7 (cl)]
3.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
ПРИ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ (БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ)
Компоненты безмоментного состояния и перемещения цилиндрических оболочек. Основными осесимметричными нагрузками цилиндрических оболочек являются:
собственный вес оболочек, вызывающий в них только меридиональную силу Nx\
постоянное внутреннее давление, вызывающее в стенках цилиндрических оболочек постоянные по их высоте радиальные перемещения w и кольцевые силы N,r;
внутреннее давление жидкостей, которое вызывает радиальные перемещения w, распределенные по линейному закону по высоте резервуара, соответствующие кольцевые силы а также общий поворот срединной поверхности оболочки вдоль ее меридиана;
тепловые воздействия, постоянно или линейно меняющиеся по высоте конструкции, равномерно распределенные по поперечному сечению оболочек, вследствие чего происходят радиальные перемещения w,
тепловые воздействия, распределенные по поперечному сечению конструкции неравномерно, вызывающие
31
ТАБЛИЦА 3.5. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА БЕЗМОМЕНТНОГО СОСТОЯНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЗКАХ
НАГРУЗКА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОБОЛОЧКИ И СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ:
РАДИУС ОБОЛОЧКИ Д
ТОЛЩИНА ОБОЛОЧКИ h
МОДУЛЬ УПРУГОСТИ БЕТОНА Е
МЕРИДИОНАЛЬНАЯ СИЛА NX
ВНУТРЕННЕЕЕ ДАВЛЕНИЕ pQ
ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ
Nx = O
СРАВНЕНИЕ; БЕЗМОМЕНТНОЕ СОСТОЯНИЕ
ИЗГИБНОЕ СОСТОЯНИЕ
32
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 3.5.
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА Ny РАДИАЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ W
N9^pva(1-0 W=P*
33
ТАБЛИЦА 3.6. РАДИАЛЬНЫЕ И УГЛОВЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КРАЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК ПО БЕЗМОМЕНТНОМУ СОСТОЯНИЮ
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КРАЕВ
изгиб стены, который не может быть определен по безмоментной теории. Это воздействие определяется решением неоднородного дифференциального уравнения.
При некоторых ? воздействиях оказывается целесообразным принять экспоненциальный закон распределения нагрузок вдоль меридиана оболочки (например, для давления в силосной башне). Для этого случая решение, полученное с использованием безмоментной теории, следует рассматривать как приближенное, отклонение которого от решения на основе более точной изгибной теории зависит от степени изменчивости экспоненциальной функции. Это относится и к другим непостоянным или нелинейным законам распределения нагрузки вдоль прямолинейной образующей оболочки,
в частности при ее изменении по законам тригонометрических функций. Детальные исследования о допустимости применения безмоментной теории при различной изменчивости нагрузок содержатся в специальной лите-ратуре [1, 3].
В табл. 3.5 приведены расчетные формулы и наглядные примеры расчета по определению эпюр мембранных сил в цилиндрических оболочках. Различие между результатами расчета по безмоментной и изгибной теориям показано на примере распределения нагрузки по линейной образующей цилиндрической оболочки в соответствии с экспоненциальным законом.
Для расчета составных оболочек и учета краевого эффекта в них нужно знать значения перемещений краев оболочек, составляющих пространст-
34
35
ТАБЛИЦА 3.7. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА БЕЗМОМЕНТНОГО СОСТОЯНИЯ
КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЗКАХ
НАГРУЗКА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОБОЛОЧКИ:
ДЛИНА ТОЛЩИНА h
УГОЛ НАКЛОНА Otg
36
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 3.7.
СВОЙСТВА БЕТОНА;
модуль упругости Е
ПЛОТНОСТЬ р
КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА JU
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА
ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ РАДИАЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ ДГ
37
ТАБЛИЦА 3 8 ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА БЕЗМОМЕНТНОГО СОСТОЯНИЯ СФЕРИЧЕСКИХ
ОБОЛОЧЕК ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЗКАХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОБОЛОЧКИ:
НАГРУЗКА
РАДИУС
ТОЛЩИНА
УГОЛ
МЕРИДИОНАЛЬНАЯ СИЛА Ny
38
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 3. 8 -
СВОЙСТВА БЕТОНА: МОДУЛЬ УПРУГОСТИ Е КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА JU
39
Рис. 3.4 Зависимость значений краевой кольцевой силы в сферической оболочке от подъема оболочки
40
ТАБЛИЦА 3.9. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ. РАДИАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КРАЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК (ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ)
РАСЧЕТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ОБОЗНАЧЕНИЕ КРАЕВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
1=0 f=1
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА а 1 7 *C2F15 F76 * F8^
МОМЕНТ МЕРИДИОНАЛЬНЫЙ 2 В к1 С,) ~ 2В!^(С1 F6~*£3^15 -C4F7)
ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА ®ха - 2Bk5(Ct-Cj) 2BF^(C1F1Q~C2Ff^ +C^F3)
РАДИАЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ wa Cl CiF17 Г5
РАДИАЛЬНЫЙ УГОЛ ПОВОРОТА wa к(Сг<-С3) k(CtF3
венную систему. Кривые радиальные перемещения и углы поворота w' для нескольких видов осесимметричных нагрузок с различным распределением их вдоль прямолинейной образующей цилиндрической поверхности определяются по формулам, приведенным в табл. 3.6.
Внутренние силы и перемещения конических и сферических оболочек вращения. По аналогии с цилиндрическими оболочками в, табл. 3.7 и 3.8 приведены основные расчетные формулы и характерные эпюры внутренних сил и перемещений для конических и сферических оболочек вращения, загруженных осесимметричными нагрузками.
Отметим, что в данных случаях при действии нагрузок, нормальных к поверхности оболочки, наряду с кольцевыми силами возникают продольные или меридиональные силы Nu, которые зависят от стрелы подъема (рис. 3.3).
Кольцевые силы в сферической оболочке при действии ее собственного веса имеют разные знаки? в верхней части оболочки — сжатие, в нижней — растяжение. Значения и знаки кольцевых сил зависят от высоты подъема оболочки (рис. 3.4). Горизонтальные смещения сферической оболочки под действием ее собственного веса также двузначны.
3.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ СИЛ И ПЕРЕМЕЩЕНИИ ПРИ КРАЕВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
(МОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ)
Общие положения. Ранее отмечалось, что общее решение однородного дифференциального уравнения 4-го порядка, применяемого при расчете тонкостенных оболочек, связано с определением четырех постоянных величин. Их значения зависят от краевых условий опирания оболочки. Для цилиндрической оболочки:
при свободном крае MX=Q, Qz = 0; шарнирно опертом Мх — 0, w — 0; абсолютно защемленном w = 0, w'=0;
упругозащемленном ay = wynp, w' = = ШуПр (индекс «упр» указывает на то, что речь идет о деформациях упругозащемленных несущих конструкций или элементов).
При реализации этих краевых условий нужно иметь значения внутренних сил и перемещений краев оболочки при | = 0 и £=1. Для определения постоянных требуются краевые значения: момента Мх, поперечной силы Qx, смещения w, а также угла поворота w' (табл. 3.9). Для расчета краевого эффекта оболочек методом сил целесообразно предварительно определять постоянные для краевых воздействий MR и QR. В табл. 3.10 рассмотрено несколько характерных случаев краевых воздействий. Приве-
41
ТАБЛИЦА ЗЛО. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОСТОЯННЫХ С4 ОБЩЕГО РЕШЕНИЯ ОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ ЗАДАННЫХ КРАЕВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ М И Q НА ОБОИХ КРАЯХ
Cl Ci C3 Co СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН
f =0- — I — i — 1 М(0)/2Вк2
— 1 1 — Q(O)/2Bk3
“ F8 + F16 “ Fjg F 7 М(1)/2Вк^
* “ 63 * Fl* */" F^ Q(1)/2Bk3
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ ЗАДАННЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЯХ W И W* НА ОБОИХ КРАЯХ
Cl C, C3 Co СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН
(=0: 1 — — — w!0)
1 = 1' — 1 1 — и‘(О}/к
+ F7 -t- F jg + Fjs Fq Ъ)(П
F9 -л- F j + Ft3 Fw w'm/k
ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ПРИ СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ (СИЛОВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ И КРАЕВЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ)
СЛУЧАЙ 1-Й. МОМЕНТ ДЕЙСТВУЕТ ПО СВОБОДНОМУ ВЕРХНЕМУ КРАЮ. НИЖНИЙ КРАЙ ЖЕСТКО ЗАКРЕПЛЕН
G C2 C3 СВОБОДНЫЙ *ЧЛЕН
f = D: 1 — —“ — О
— J 1 — О
~Fe ~i~ Fjd ** Fys Fy мт/2Вк}
—- F-fg F74 Fs О
СЛУЧАЙ 2-й. ВЕРХНИЙ КРАЙ ЗАКРЕПЛЕН. НИЖНИЙ КРАЙ ПОДВИЖЕН В РАДИАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ (ИМЕЕТ СДВИГ Ы(О) )
ct c2 C3 Со СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН
^D: J — — w/O)
i=1- — 1 1 — 0
+ F? + F15 * Ff6 + f8 0
~FB F]@ ~ F15 + f7 0
СЛУЧАЙ 3-Й. ВЕРХНИЙ КРАЙ СВОБОДЕН. НИЖНИЙ КРАЙ ИМЕЕТ СДВИГ W(0)
C1 C2 C3 сч СВОБОДНЫЙ ЧЛЕН
1 = 0 у — — Ъ>(0)
f=1: — 1 '1 1 0
-Fe ~t~ Fjd •— F75 + F7 0
-л Fid ~ Ffg F74 Fq 0
42
ТАБЛИЦА 311. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КРАЕВ КОРОТКИХ И ДЛИННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПОД
ДЕЙСТВИЕМ КРАЕВЫХ РАДИАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
к
ВОЗДЕЙСТВИЯ
КОРОТКАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА
ДЛИННАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА при kl > 4
2а*к
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
2а£к
43
ТАБЛИЦА 3.12 ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СВОБОДНОГО КРАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ КРАЕВЫХ РАДИАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
44
ТАБЛИЦА 3.13. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КРАЕВ ПОДЬЕМИСТЫХ КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПОД ДЕЙСТВИЕМ
КРАЕВЫХ РАДИАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ И КРАЕВЫХ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
ВОЗДЕЙСТВИЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
л ^rih k
£ г > L
ПОДЪЕМИСТЫЙ КОНУС
к \ \ * Oik / (^°\^ г 1 х 2do К sin^cLo Oik Eh " 2aoksLnoto Eh
А А \ V ^ik f Mik к 4 У „ 2 al k2sin cl о Mn fA -• talk* MIK-Eh -
ОБРАТНЫЙ КОНУС
Qki Qki / * \о \ ] L 2 k sin7Oto Eh л 2 Qok2Stn<zD
Mkl s— ,^>^kL i'W-r- 7^ уэ \ / Mu l°№nae M 4go^3 Ch
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ t уз(1-р^ tefi-ju*)' n v ^+nrJ k fd. , - - ~ xoctgoco Nhx0ctffoi.0 v hao °o
45
ТАБЛИЦА 3.14. ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ КРАЕВ ПОДЪЕМИСТЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК
ПОД ДЕЙСТВИЕМ КРАЕВЫХ РАДИАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ
денные уравнения представляют значения функции при £=1 в виде комбинации тригонометрических функций sin kl, cos kl и гиперболических sin hkl, cos hkl. При данных краевых условиях нужно решить уравнения по определению конкретных значений ПОСТОЯННЫХ С1...С4.
В последующих разделах рассматриваемые значения используются в качестве вспомогательного расчетного материала.
Для подъемистых конических и сферических оболочек значения постоянных определяются аналогичным образом.
В длинных цилиндрических оболочках, при kl> 4, краевые условия не оказывают взаимного влияния. Поэтому значения постоянных С1...С4 могут быть определены из двух независимых систем уравнений, каждая из ко
торых имеет два уравнения с двумя неизвестными.
Изложенное поясним на примере. Цилиндрическая оболочка находится под давлением жидкости, верхний ее край свободен, нижний край жестко закреплен. Уравнения для определения постоянных действительны при любой нагрузке. Согласно безмомент-ной теории перемещения нижнего края равны нулю при х=0 (см. табл. 1.8). т. е. w=0 и о/ = 0. Система уравнений для определения в основании оболочки Мр и Qp составляется с использованием данных табл. 1.8.
Дальнейший процесс расчета проходит в такой последовательности:
1. Краевые значения моментов и сил у основания MF и QF подставляются в уравнение для однородного решения (см. табл. 3.5...3.7).
46
2. Строятся эпюры для расчетных величин в основании.
3. Строятся эпюры согласно расчету цилиндрической оболочки по без-моментному состоянию от давления жидкости (см. табл. 3.5).
4. Складываются результаты, полученные в пп. 2 и 3.
Краевые воздействия. Рассмотрим определение краевых перемещений оболочек методом сил при заданных значениях краевых сил и моментов. Они могут быть получены из решения уравнений относительно постоянных величин при соответствующих краевых воздействиях.
При составных оболочках целесообразно выполнять расчет промежуточных и краевых значений искомых величин как «статически неопределимых» систем, применяя формулы для краевых перемещений.
Для цилиндрических оболочек нужно учитывать следующие краевые перемещения:
«к оротких» и «длинных» оболочек под воздействием приложенных по свободному краю моментов или поперечных сил (табл. 3.11);
статически неопределимых оболочек с жесткозакрепленными краями при действии на их свободном крае моментов или поперечных сил (табл. 3.12).
Для подъемистых конических и сферических оболочек краевые радиальные и угловые перемещения можно определить по формулам» приведенным в табл. 3.13 и 3.14. Эти значения задаются в зависимости от приложенных моментов или горизонтальных сил. Считается, что противоположные края оболочек не оказывают взаимного влияния, т. е. имеют место длинные оболочки (так же, как при рассмотрении цилиндрических оболочек). С методикой определения перемещений краев оболочек с учетом воздействий на противоположном краю можно ознакомиться в специальной литературе [1].
Результаты решений в виде эпюр внутренних сил, моментов и перемещений длинных цилиндрических обо
лочек, подъемистых конических и сферических оболочек представлены на примерах в табл. 3.15...3.17. Обращает внимание сходство в очертании аналогичных эпюр рассмотренных видов оболочек.
В практике встречаются случаи сочетания конструкций оболочек вращения и сплошных или кольцевых балок и плит. Последние могут оказывать значительное влияние на интенсивность сил и моментов в оболочках. Плоские кольцевые конструкции повышают жесткость краев оболочек.
3.6. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК, ПОДВЕРЖЕННЫХ ТЕПЛОВЫМ ВОЗДЕЙСТВИЯМ
Общие сведения. Напряженное состояние оболочек при равномерных тепловых воздействиях, т. е. когда температура в поперечном сечении оболочки постоянна, возникает только в тех случаях, когда свободным температурным перемещениям оказывается противодействие. При названных условиях значения внутренних сил и моментов в сечениях оболочек могут быть получены решением однородных дифференциальных уравнений. Если оболочки подвергаются неравномерным тепловым воздействиям (температура в поперечном сечении стенки оболочки г распределена неравномерно), в них возникают моменты в кольцевом или меридиональном направлениях. Эти моменты создают в оболочке внутренние напряжения (рис. 3.5). Значения внутренних сил и моментов в сечениях оболочек, подверженных неравномерным тепловым воздействиям, не могут быть получены цо безмоментной теории.
Ниже приведены некоторые расчетные формулы и положения, которые могут быть использованы для определения значений сил и моментов в сечениях, а также перемещений цилиндрических оболочек. Более полные сведения по этому вопросу могут быть получены в специальной литературе [5].
47
ТАБЛИЦА 3.15 ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛ, МОМЕНТОВ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ПРИ КРАЕВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
КРАЕВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ПРИМЕР ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОБОЛОЧКИ:
а = Юм
длина I - Юм
толщина h - 0J5m
к = 1.07м-1; ><1 = 10,7;
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА
КРАЕВОЙ РАДИАЛЬНЫЙ МОМЕНТ
Nv= - М2ksaF20(^
0J ал ол 0,1 о
КРАЕВАЯ РАДИАЛЬНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА
Nv= 2QklfF17(i')
ПРИМЕР: Q-100 КН/М
48
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 3.15.
S' /Л. ». °8680к Нм СВОЙСТВА БЕТОНА: МОДУЛЬ УПРУГОСТИ КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА Е = 3 10е Н/см2 JUL*l/6
МОМЕНТ Mx ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА Qy ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ W
Mx=-MFig($) Qx = -M2kF18(f) W~ 2Вк2 F2°(O
' Q л ^18 л
Qx = -QF
W~Q 2Bks E17(^
49
ТАБЛИЦА 3.16 ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛ, МОМЕНТОВ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПОДЪЕМИСТЫХ
КОНИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ ПРИ КРАЕВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
ПРИМЕР ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОБОЛОЧКИ.
КРАЕВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ДЛИНА (ОСЕВАЯ)
ТОЛЩИНА
УГОЛ НАКЛОНА
х0 = 10,0 м h = 0,15 м
&.о = 60° к = 0,995м1;
Хо= 9,95 м
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА Ny,
пример- Q=100 кН/м
50
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 3-16
СВОЙСТВА БЕТОНА
модуль упругости 310 $Н/СМ?
КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА JU = 1/Б
МОМЕНТ
ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА Q*
ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ДГ
(?)
Q* =-M2KF18 (f)
~2Вк{
51
ТАБЛИЦА 3 17 ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИП,МОМЕНТОВ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ПОДЪЕМИСТЫХ СФЕРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ ПРИ КРАЕВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
ПРИМЕР. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ОБОЛОЧКИ:
РАДИУС
а -11,55 м
ТОЛЩИНА
h = 0,15м
КРАЕВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
угол раскрытия 2ы-120 то
к - 0,995м
ПРИМЕР: М-100 кНм/м
ПРИМЕР: Q = 100 КН/М
52
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 3.17.
СВОЙСТВА БЕТОНА:
модуль упругости Е = 3 10^ Н/СМ2 КОЭФФИЦИЕНТ ПУАССОНА jU = 7/6
В = 8680 кНм ка= 11.99
53
ЗАДАННАЯ СИСТЕМА И ПЕРЕПАД ТЕМПЕРАТУР At ЭЛЕМЕНТ ОБОЛОЧКИ ДЕФОРМАЦИИ ЭЛЕМЕНТА
СВОБОДНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТА ПРИ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ (ТЕМПЕРАТУРНЫЙ ПЕРЕПАД At) ИЗГИБНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ЭЛЕМЕНТА СТЕСНЕННОЕ ДЕФОРМИ -РОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЭЛЕМЕНТА ОБОЛОЧКИ ВСЛЕДСТВИЕ ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПРИ ПЕРЕПАДЕ ТЕМПЕРАТУР At
ВЕРТИК ОБОЛО* AJ 4К 1ЬНЫЙ Р и 4t=ro; АЗРЕЗ t t h II i /м м 1 At d(&t) d(At)
поперечный ра: ОБОЛОЧКИ JPE3 М
( At I А и J \ЦУ a м «а d(it) ad d(At)
Рис 3.5. Неравномерное тепловое воздействие на цилиндрическую оболочку
ТАБЛИЦА 3 18. ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ, МОМЕНТЫ И РАДИАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ДЛИННОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
3 АКРЕПЛЕНИЕ СТЕНОК В ОСНОВАНИИ КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА Ny КОЛЬЦЕВОЙ МОМЕНТ РАДИАЛЬНОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ IV
ЗАЩЕМЛЕНИЕ
‘ Л
— ц — Nf^-EhcL^CL^ ‘ Мл= 2BkQaottatL F2o(^
4, a z<zz
ШАРНИРНО
НЕПОДВИЖНОЕ
ОПИРАНИЕ
— Z N^=~EhF(£) Mx=-2ek2acLtat) :1в(Ю * aa.tat[i-F17(4)]
1 h I
ПРИНЯТО: ) = at . = const
54
ТАБЛИЦА 3 19 ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛ МОМЕНТОВ И РАДИАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗЕРВУАРА
С ШАРНИРНО-ОПЕРТЫМ НИЖНИМ КРАЕМ ПРИ РАВНОМЕРНОМ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИИ
Внутренние силы и моменты, перемещения оболочек, испытывающих равномерное тепловое воздействие. Значения внутренних сил и моментов, а также перемещений могут быть определены как при шарнирном, так и при жестком закреплении стенок оболочек в недеформируемом основании (табл. 3.18 и 3.19). Вычисленные при этих условиях максимальные значения кольцевых сил в оболочке в месте закрепления ее в фундаменте могут быть получены из диаграмм, приведенных на рис. 3.6.
В качестве исходной системы принимается цилиндрическая оболочка со свободными краями, в которой происходят равные перемещения по всей ее высоте, при этом отсутствуют поперечные силы и меридиональные моменты. Учет граничных условий по нижнему краю оболочки убеждает в том, что концентрация моментов
и поперечных сил происходит в прио-порнои зоне. Значение поперечных сил и меридиональных моментов по мере удаления от нижнего края оболочки затухает.
Внутренние силы и моменты, перемещения оболочек при неравномерном тепловом воздействии. В цилиндрической оболочке, оба края которой жестко закреплены, неравномерное тепловое воздействие вызывает эпюру моментов, аналогичную эпюре изменения самого теплового воздействия по высоте оболочки. При постоянном по поверхности оболочки, но неравномерном по ее толщине тепловом воздействии и жестком закреплении обоих краев возникает постоянный по высоте оболочки момент Мх. Одновременно образуется кольцевой момент, который также оказывается постоянным по всей поверхности оболочки. Если цилиндрическая оболочка имеет свобод-
55
СХЕМА РАВНОМЕРНОГО ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА У ОСНОВАНИЯ ОБОЛОЧКИ И МАКСИМАЛЬНАЯ ПО ВЫСОТЕ
ПРИМЕР
t-20°, к = 0,945м-1 h*16CM
СХЕМА 1
N^F - 800 кН/м
=0.0032-800=3^5 кН/м
3.30 м
СХЕМА 2
Ng>m*0.067-800=536 кН/м
2,50 м
Рис. 3.6. Диаграмма для расчета внутренних сил в оболочке при равномерном тепловом воздействии
56
ТАБЛИЦА 3.20 ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВНУТРЕННИХ СИЛ. МОМЕНТОВ И РАДИАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ДЛИННОЙ ОБОЛОЧКИ С kl> 4 ПРИ ОДНОСТОРОННЕМ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
ЗАКРЕПЛЕНИЕ СТЕНОК В ОСНОВАНИИ
КОЛЬЦЕВАЯ СИЛА Ny
МЕРИДИОНАЛЬНЫЙ МОМЕНТ Мд
РАДИАЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ W
ЖЕСТКОЕ ЗАЩЕМЛЕНИЕ
Nfp 2Вк2а
Mv=
w 2k2h
f2o (V
*
2k2a
ШАРНИРНОНЕПОДВИЖНОЕ ОПИРАНИЕ
ПРИНЯТО £ =Л/^ ( НИЖНИЙ КРАЙ : £ =0 ); / ( ВЕРХНИЙ край ‘ ~ 0), At - const
?k2h
ТАБЛИЦА 3.21. ЭПЮРЫ ВНУТРЕННИХ СИЛ. МОМЕНТОВ И РАДИАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕЗЕРВУАРА, ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННОГО В ДНИЩЕ ПРИ НЕРАВНОМЕРНОМ ТЕПЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
ЭТАПЫ
РЕШЕНИЯ
РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ И НАГРУЗКИ
U1
UJ
UJ СО <*)
СЕ S СО
x=l Мх=0 Qx=0
КОЛЬЦЕВЫХ сил Л/
РАДИАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ W
МЕРИДИОНАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ Mv
ОБОЛОЧКА С ОБОИМИ ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННЫМИ КРАЯМИ
ОБОЛОЧКА СО СВОБОДНЫМ КРАЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
КРАЕВЫХ МОМЕНТОВ Мр
MR
ш ш
ш
LQ
ш m
ш
ОБОЛОЧКА С ОДНИМ ЗАЩЕМЛЕННЫМ
Х=1 Mx=M(At)*M(M^)=O
ш
ш
ш
£
ш
ш
НЕРАВНОМЕРНОЕ
ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ
ВНУТРЕННЯЯ СИЛА
ВНУТРЕННИЙ МОМЕНТ ЗНАЧЕНИЯ МОМЕНТОВ:
МАКСИМАЛЬНОЕ В ОСНОВАНИИ И ПО ВЫСОТЕ ОБОЛОЧКИ
Рис 3.7 Расчетные диаграммы для определения внутренних моментов в цилиндрической оболочке при неравномерном тепловом воздействии
58
ный край, то возникают затухающие по мере удаления от этого края перемещения w и кольцевые силы Л/,.
Для определения внутренних сил, радиальных моментов и перемещений цилиндрической оболочки, находящейся под тепловым воздействием, постоянным вдоль вертикальной образующей оболочки, но неравномерно распределенным по ее поперечному сечению, рекомендуется пользоваться формулами, приведенными в табл. 3.20, и эпюрами, изображенными в табл. 3.21. Формулы даны для «длинной» цилиндрической оболочки. Кольцевые силы, образующиеся у свободного верхнего края, затухают при перемещении сверху вниз. В качестве исходной расчетной системы принята цилиндрическая оболочка, закрепленная по верхнему и нижнему краям. Момент Мх у верхнего края оболочки в результате решения равен нулю и возрастает вдоль прямолинейной образующей до М = const. В этой зоне возникает кольцевая сила /V9, быстро уменьшающаяся до нуля. В этой же зоне наблюдаются радиальные смещения w.
Эпюра моментов в цилиндрической оболочке с жестко защемленным нижним и свободным верхним ее краями при неравномерных температурных воздействиях может быть определена также с помощью диаграмм на рис. 3.7.
3.7. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
Общие сведения. Предварительное напряжение оболочек вращения широко применяется при возведении резервуаров для жидкостей. Расчетом решают следующие задачи:
определение значений внутренних сил в оболочках, возникающих в процессе их предварительного напряжения, которое может быть осуществлено либо навивкой арматурной проволоки, либо натяжением отдельных арматурных стержней;
определение влияния данного
напрягаемого арматурного кольца на напряжение ранее натянутых стержней арматуры;
определение потерь предварительного напряжения вследствие усадки и ползучести бетона.
Первая из названных задач может быть решена общими методами расчета оболочек вращения, испытывающих воздействие осесимметричных нагрузок, что уже рассмотрено раньше. При расчете воздействия предварительного натяжения отдельных стержней арматуры удобно пользоваться линиями влияния напряженного состояния оболочки от воздействия одиночных стержней. Это позволяет определить необходимую интенсивность предварительного натяжения каждого арматурного стержня с учетом отрицательного влияния вынужденных деформаций, вызываемых близко расположенными стержнями.
Внутренние силы в стенах цилиндрических резервуаров при предварительном напряжении. Предварительное напряжение стен цилиндрических резервуаров, осуществляемое способом навивки арматуры, можно рассматривать как постоянную поверхностную нагрузку на стены. В зоне, где краевые перемещения стеснены, ординаты эпюры этой нагрузки нелинейно уменьшаются. Расчет оболочки при этом можно выполнять, используя формулы, приведенные ранее для расчета оболочки при нагрузке, распределенной по ее высоте при линеализированном ее очертании. Вычисления показали, что при постоянном значении и линейной форме функции предварительного напряжений результаты существенно не отличаются между собой.
Результаты исследования [2] особенностей предварительного напряжения в приопорной зоне оболочки, где имеется противодействие ее свободному кольцевому перемещению, показывают, что влияние предварительного напряжения оболочки вблизи ее несмещаемого края уменьшается (рис. 3.8).
59
ПОЛОЖЕНИЕ НАПРЯГАЕМОГО ЭЛЕМЕНТА ЭПЮРА ВНУТРЕННИХ КОЛЬЦЕВЫХ СИЛ СИСТЕМЫ ЭПЮРЫ МОМЕНТОВ
ОСНОВАНИЕ СТЕНЫ ОСНОВАНИЕ СТЕНЫ
ЗАЩЕМЛЕНО В ДНИЩЕ Ш АРНИРНООП ЕРТОЕ ЗАЩЕМЛЕНО В ДНИЩЕ ШАРНИРНО ОПЕРТОЕ
60
Рис. $.9. Этапы определения кольцевого предварительного напряжения
Кольцевое предварительное напряжение в приопорных зонах оболочек осуществляется в соответствии со схемой, приведенной на рис. 3.9.
Значения внутренних кольцевых сил в отдельных напрягающих арматурных элементах определяются в зависимости от их положения на цилиндрической стенке с помощью линий влияния (рис. 3.10 и 3.11). Очертание линий влияния зависит от краевых условий: жесткой заделки в фундаменте или шарнирного соединения.
Внутренние силы и моменты в стенах резервуаров в процессе их предварительного напряжения. В процессе
Рис. 3.8. Эффективность предварительного обжатия цилиндрической стенки резервуара в зависимости от расстояния между напрягающим стержнем и днищем
предварительного напряжения стенки резервуара посредством навивки арматуры в приграничных зонах, между напрягаемой и ненапрягаемои частями стенки возникают меридиональные изгибающие моменты и соответствующие им поперечные силы (рис. 3.12). Тщательное выявление их воздействия имеет важное значение, поскольку возникающие в стенах напряжения в бетоне могут привести к образованию кольцевых трещин, что нежелательно.
При предварительном напряжении стенок резервуаров отдельными напрягающими стержнями возникает аналогичное напряженное состояние стен. Исследования этого явления показали, что целесообразно степень напряжения напрягающих элементов принимать такой, чтобы расстояние между стержнями было не больше двойной толщины стенки резервуара. Значения максимальных моментов в стенке резервуара в'местах размещения отдельных напрягающих элементов могут
61
б
быть определены с помощью линий влияния (гл/, рис. 3.10 и 3.11).
Потери предварительного напряжения. Детальные исследования потерь предварительного напряжения выполнялись многими исследователями, в частности, в работах [2] и [5].
На основании результатов исследований можно сделать следующие обобщения:
потери предварительного напряжения от ползучести и усадки бетона могут быть определены на осно-62
Рис. 3.10. Линии влияния для определения внутренних кольцевых сил в стенках цилиндрических резервуаров при их предварительном напряжении
а—линии влияния кольцевой силы при защемлении стены в основании; б- линии влияния кольцевой силы при шарнирном опирании стены
Рис. 3 11. Линии влияния для определения внутренних моментов в стенках цилиндрических резервуаров при их предварительном напряжении
а—линии влияния момента при защемпении стены в основании; б— ливни влияния момента
при шарнирном опирании стены
63
Рис. 3.12 Диаграммы для определения внутренних силовых факторов, возникающих в стенках цилиндрических резервуаров при их предварительном напряжении
ве деформируемости поперечного сечения конструкции;
потери предварительного напряжения вследствие последующего натяжения арматуры могут оцениваться посредством учета деформирования конструкции в целом. В общем случае суммарные потери составляю! примерно половину начального предварительного обжатия бетона.
Существенные потери предварительного напряжения могут происходить в условиях, когда свободным перемещениям предварительно напряженной конструкции оказывается внешнее сопротивление, например при жестком опирании стенки цилиндрического резервуара. Такое явление может иметь место также при непредусмотренных перемещениях предварительно напряженной оболочки. Чтобы этого избежать, надо с большой надежностью гарантировать невозможность перемещения краев оболочки.
Если предусматриваются свободные радиальные перемещения стенки резервуара вследствие ползучести и усадки бетона, это следует обеспечить конструктивно, для чего необходимо предусматривать зазоры, равные двух- или трехкратному упругому смещению подошвы стены, происходящему при предварительном напряжении.
Чтобы снизить до минимума перемещения подвижной стенки резервуара в опорном шве (из-за ползучести бетона), в приопорной ее части предусматривается предварительное напряжение. Это существенно снижает предварительное сжатие нижней области резервуара, вследствие чего здесь возможно образование трещин.
Глава 4
УКАЗАНИЯ ПО РАСЧЕТУ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Выше было показано, что конструкции осесимметричных пространственных систем в расчетном отношении могут быть сведены к относительно небольшому числу основных форм. Это позволяет расчет пространственной системы выполнять как расчет ее отдельных конструктивных элементов и учитывать затем их взаимодействие по линиям контакта.
Таким образом, конструктивный элемент пространственной системы испытывает действие:
распределенной нагрузки и распределенного по поверхности тепла;
краевых компонент безмоментно-го и изгибного состояния по линиям контакта конструктивных элементов, составляющих пространственную систему.
Определение внутренних сил и моментов в отдельных конструктивных
64
элементах пространственной системы в общем случае может быть выполнено с использованием мембранной (безмоментной) теории.
Значение краевых силовых воздействий может быть установлено из условия совместности деформаций в местах сечений составных конструктивных частей пространственной системы. Приводимые ниже примеры расчета и указания охватывают следующие три вида задач по расчету составных несущих конструктивных элементов пространственных систем:
определение краевых значений расчетных факторов по линиям контакта отдельных конструктивных элементов пространственной системы;
определение напряженного и деформированного состояния каждого пространственного конструктивного элемента системы под действием распределенной статической нагрузки или тепла;
определение напрйженно-деформи-рованного состояния конструктивных элементов пространственной системы при воздействии на них краевых факторов.
Ниже приведены указания по реализации перечисленных задач и примеры расчетов.
4.2. РАСЧЕТ СОСТАВНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ
ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ
Метод сил. Расчет составных осесимметричных пространственных систем состоит из следующих этапов:
1. Разделение составной пространственной системы на отдельные пространственные конструктивные элементы с учетом мест изменения нагрузки и геометрических параметров.
2. Определение краевых воздействий в местах расчленения составной пространственной системы на конструктивные элементы.
3. Составление уравнений совместности перемещений, определяющих краевые взаимодействия составных
конструктивных элементов составной пространственной системы.
4. Определение краевых факторов решением определяющих уравнений.
5. Расчет внутренних сил и моментов в отдельных конструктивных элементах составной пространственной системы под действием распределенной статической нагрузки и тепла (по безмоментному состоянию).
6. Расчет внутренних сил и моментов в отдельных конструктивных элементах составной пространственной системы под действием краевых факторов.
7. Сложение результатов решения для конструкций элементов составной пространственной системы под действием распределенной нагрузки и краевых факторов.
К отдельным из перечисленных выше пунктов могут быть сделаны следующие дополнительные указания:
К п. 1. Границами разделения пространственной системы (рис. 4.1) могут быть места:
скачкообразного изменения толщины стенки (вдоль прямолинейной образующей);
сочетания конструкций различных типов;
перелома в очертании конструкций в меридиональном направлении (цилиндров с корпусами или плоскими элементами и др.);
сочетания конструктивных частей из различных материалов (переход от одного материала к другому).
Кроме того, непрерывность условий деформирования может нарушаться также при скачкообразном или резком изменении интенсивности нагрузки вдоль меридиана оболочки.
К п. 2. Следует различать два случая определения краевых воздействий.
1. Конструктивные элементы, выделенные из пространственной системы согласно п. 2, имеют сечения, перпендикулярные меридиональным образующим. Это обычно относится к цилиндрическим оболочкам.
2. Плоскости сечения не перпендикулярны меридиональным касатель-
65
Рис. 4.1. Построение расчетной модели оболочки вращения
ным. Это встречается, например, в месте примыкания сферической оболочки к цилиндрической. Плоскость сечения целесообразно располагать в этом случае так, чтобы для одного из двух соединяемых конструктивных элементов можно было бы получить краевые воздействия (поперечную силу, момент) и перемещения краев непосредственно из решения загруженного конструктивного элемента системы. В большинстве случаев при вертикально ориентированной пространственной системе сечения получаются горизонтальными.
К п. 3. В жестких на изгиб (нешарнирных) стыковых соединениях двух конструктивных элементов пространственной системы принимаются следующие условия: отсутствие взаим
ного смещения торцовых сечений в месте стыка и равенство углов поворота торцовых сечений в меридиональном направлении обоих конструктивных элементов.
К п. 4. Расчет краевых воздействий на конструктивные элементы пространственных систем трудностей не представляет. Здесь следует различать два случая: «длинных» и «коротких» оболочек. В «длинных» оболочках краевые воздействия на противоположных концевых сечениях не оказывают влияния друг на друга. В «коротких» оболочках, наоборот, такое взаимное влияние имеет место и его следует учитывать (табл. 3.19 и 3.21).
К п. 5 и п. 6. Расчет конструктивных элементов пространственных систем при распределенных нагрузках и краевых воздействиях детально рассмотрен ранее. Типичные примеры решения приведены в таблицах параграфов 3.4 и 3.6.
К п. 7. Сложение поэтапных результатов расчета приводит к окончательным результатам. Окончательные результаты следует проверять соблюдением основных законов строительной механики.
На рис. 4.2 приведены некоторые примеры типичных очертаний эпюр w, 7И, /V, возникающих в стенке цилиндрических резервуаров.
Замечание к расчету статически неопределимых осесимметричных пространственных систем. Число неизвестных факторов при расчете статически неопределимой системы может быть уменьшено. Это возможно показать на расчете цилиндрического резервуара со скачкообразно меняющейся толщиной стены. Такая система может рассматриваться, как состоящая из двух конструктивных элементов, для которых уже известны самостоятельные решения для верхней и нижней части резервуара, причем нижняя часть сама по себе представляет статически неопределимую систему (табл. 4.1). Примеры такого подхода к решению статически неопределимых систем приведены в специальной литературе [1].
66
ОЧЕРТАНИЯ ЭПЮР •
СИСТЕМЫ И НАГРУЗКА
ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В РАДИАЛЬНОМ НАПРАВЛЕНИИ
КОЛЬЦЕВЫХ СИЛ
МОМЕНТОВ М% = f(ft")
Рис. 4.2. Эпюры внутренних сил и моментов в цилиндрических оболочках при типичных случаях конструктивных решений и видах воздействий
67
ТАБЛИЦА 4 1 СХЕМА ЗАПОЛНЕНИЯ МАТРИЦЫ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНТАКТНЫХ СИЛ И МОМЕНТОВ В СЕЧЕНИЯХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СООРУЖЕНИЙ
ЗАДАННАЯ СИСТЕМА
ОСНОВНАЯ СИСТЕМА
ЗАПОЛНЕНИЕ МАТРИЦЫ
ДЛИННАЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА
Прочие методы расчета. Исследование напряженно-деформированного состояния пространственных осесимметричных систем выполнено выше с помощью метода сил С таким же успехом возможно использование для этих целей метода перемещений. Новые возможности открывает появление вычислительных машин. При этом удобно использовать метод конечных
элементов. Независимо от метода вычислительных операций необходимо иметь в виду, что главной инженерной задачей является глубокий качественный и количественный анализ напряженно-деформированного состояния пространственных систем, на основании которого должно приниматься оптимальное конструктивное решение.
68
4,3. ПРИМЕРЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСЛОВИЙ СОВМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
В МЕСТАХ СОЕДИНЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ СОСТАВНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СИСТЕМ
Цилиндрический резервуар с одноступенчатым изменением толщины стены, защемленной в основании (табл. 4.2 и 4.3). Геометрические размеры резервуара: радиус а, высота /, толщины стены h. Используемый материал: бетон с модулем упругости £, состояние — без трещин, коэффициент Пуассона ц.
На стенку резервуара действует давление жидкости. Примем, что поверхность жидкости совпадает с верхним краем резервуара.
В расчетной схеме стенка резервуара отделяется от основания. По месту разреза должны быть приложены краевые моменты и поперечная сила. Значения их могут быть получены из условий совместности перемещений опорного сечения стенки резервуара и его основания, а именно: горизонтальное смещение нижнего края цилиндрической оболочки под действием нагрузки и искомых значений момента и поперечной силы должно быть равно нулю;
поворот нижнего края оболочки под действием тех же факторов должен быть равен нулю.
Смещение нижнего края складывается из смещений его под действием давления жидкости р(£), краевого меридионального момента Л4₽, краевой поперечной силы QR.
Поворот нижнего края оболочки аналогично складывается из трех составляющих поворотов его: от давления жидкости, действия краевого момента, а также краевой поперечной силы.
Условия совместности перемещений резервуара в месте сечения у его основания выражаются уравнениями:
wm(O) 4" w q(P)+wp(P)~О (горизонтальное смещение равно нулю);
w^(0)+w'Q(0)+wXO)-0 (угол поворота стен равен нулю).
Система уравнений может быть записана также и в матричной форме (см. табл. 4.3), что целесообразнее при расчете более сложных систем. Применение программ для реализации вычислений на ЭВМ также целесообразно.
Цилиндрическая оболочка со скачкообразным изменением толщины стены. Принимаем, что нижняя часть резервуара относится к разряду коротких оболочек, так что краевые факторы ее нижнего края М„ и в месте изменения толщины стены оказывают взаимное влияние. Верхняя часть резервуара чаще всего имеет характеристику длинной оболочки, так что верхний ее край не оказывает влияния на значения краевых факторов в месте скачкообразного изменения сечения стены. Толщина стенок нижней оболочки обозначена /zu, верхней — /го и соответственно их высоты и /о- Нижний край резервуара принят шарнирно опертым в основании.
Вводим обозначения:
QR — краевая поперечная сила у основания резервуара момент М^=0;
Ми и Qu — момент и поперечная сила в месте скачкообразного изменения толщины стены.
Уравнениями надлежит выразить следующие условия совместности перемещений:
суммарное горизонтальное радиальное смещение стен обеих частей цилиндрической оболочки под действием всех сил, моментов и нагрузки должно быть равно нулю;
суммарное угловое меридиональное перемещение обеих частей цилиндрической оболочки в месте кольцевого сечения под действием всех сил, моментов и нагрузки должно быть равно нулю (см. табл. 4.2).
Система этих уравнений может быть записана в матричной форме (см. табл. 4.2).
Сферическая оболочка с предварительно напряженным опорным кольцом. Рассмотрим сочетание сферической оболочки с опорным кольцом под
69
ТАБЛИЦА 4.2. УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВНУТРЕННИХ СИЛ И МОМЕНТАХ В СТЕНКЕ РЕЗЕРВУАРА, ЖЕСТКО ЗАЩЕМЛЕННОЙ В ОСНОВАНИИ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ, СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ, НАГРУЗКА:
СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ
МОДУЛЬ УПРУГОСТИ Е
ПОСТОЯННОЕ ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ
КРАЕВЫЕ ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ В СЕЧЕНИИ В МЕСТЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТОЛЩИНЫ СТЕНЫ
РАДИАЛЬНЫЕ СМЕЩЕНИЯ КРАЯ ОБОЛОЧКИ ВСЛЕДСТВИЕ ВОЗДЕЙСТВИЙ
— //
СИМВОЛ ttи - ВЕРХНЯЯ ОБОЛОЧКА
СИМВОЛ U " - НИЖНЯЯ ОБОЛОЧКА W
70
ПРОДОЛЖЕНИЕ ТАБЛИЦЫ 4.2
СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСКОМЫХ НЕИЗВЕСТНЫХ В МЕСТЕ ИЗМЕНЕНИЯ СЕЧЕНИЯ СТЕНКИ И • ЗАДАННЫЕ УСЛОВИЯ В ЗОНЕ ИЗМЕНЕНИЯ СЕЧЕНИЯ В ОСНОВАНИИ
РАДИАЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ НИЖНЕГО КРАЯ ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА РАВНО РАДИАЛЬНОМУ СМЕЩЕНИЮ ВЕРХНЕГО КРАЯ НИЖНЕЙ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА
МЕРИДИОНАЛЬНЫЙ УГОЛ ПОВОРОТА НИЖНЕГО КРАЯ ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА РАВЕН МЕРИДИОНАЛЬНОМУ УГЛУ ПОВОРОТА ВЕРХНЕГО КРАЯ НИЖНЕЙ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА
• ПРИЧИНЫ ЛИНЕЙНОГО И УГЛОВОГО ПЕРЕМЕЩЕНИИ В МЕСТЕ СОЕДИНЕНИЯ НИЖНЕЙ И ВЕРХНЕЙ ЧАСТЕЙ РЕЗЕРВУАРА*
ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ р^ НА ВЕРХНЮЮ И НИЖНЮЮ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА;
МОМЕНТ И ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА Ма И Qa В ВЕРХНЕЙ И НИЖНЕЙ ЧАСТЯХ РЕЗЕРВУАРА МОМЕНТ И ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА В СЕЧЕНИИ MR И QR В ОСНОВАНИИ РЕЗЕРВУАРА (ОТСУТСТВУЮТ, ЕСЛИ
НИЖНЯЯ ЧАСТЬ РЕЗЕРВУАРА МОЖЕТ РАССМАТРИВАТЬСЯ КАК ДЛИННАЯ ОБОЛОЧКА)
• УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ:
ПРИ Wa (ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА) = Wa (НИЖНЕЙ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА)
wp(O)+wMu(O)^wQu(O) = wp(U)+ wMu(U) + WquIU)+ wMf(U) + WQf(U):
ПРИ (ВЕРХНЕЙ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА! = Wy (НИЖНЕЙ ЧАСТИ РЕЗЕРВУАРА)
"mJ0)* WqJO) = (U) + w'Ou UJ) + w^F(U) * *'Qf(U)
• ПРИЧИНЫ СМЕЩЕНИЯ И ПОВОРОТА РЕЗЕРВУАРА В ОСНОВАНИИ:
ВНУТРЕННЕЕ ДАВЛЕНИЕ (ТОЛЬКО ДЛЯ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ);
МОМЕНТ В ОСНОВАНИИ MR И ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА В ОСНОВАНИИ Qr
МЕСТА ИЗМЕНЕНИЯ СЕЧЕНИЯ - Мц И Qu (НЕ УЧИТЫВАЮТСЯ, ЕСЛИ НИЖНЯЯ ЧАСТЬ РЕЗЕРВУАРА
МОЖЕТ РАССМАТРИВАТЬСЯ КАК "ДЛИННАЯ" ОБОЛОЧКА)
• УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В ОСНОВАНИИ РЕЗЕРВУ/кРА:
wF(0)=0,Wp/O)-> wMf(0)+ Wqf(O)*WMu(O)*Wqu(0) =0
w‘F(0)=0, w'Mf(O) + wqf(0) + w'Mu10)+ *'qu(0) = О
ЗАПОЛНЕНИЕ МАТРИЦ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ДЛИНАХ ОБОЛОЧЕК-
НИЖНЯЯ ОБОЛОЧКА КОРОТКАЯ
НИЖНЯЯ ОБОЛОЧКА ДЛИННАЯ
wF = О w'F=0
WCf(0) = wa(U)
w'u(O) =
Qr "и Qu Ро
X X X
X X
X X X
X X
действием предварительного напряжения последнего.
Предварительное напряжение опорного кольца воздействует на оболочку в виде радиально направленной равномерно распределенной горизонтальной нагрузки. Ее значение Vh определяется через равнодействующую V предварительного напряжения в напрягаемой кольцевой арматуре и радиус кривизны основания оболочки г, как Vh=V/r.
Считаем, что центр тяжести напрягаемой арматуры совпадает с центром тяжести опорного кольца, примыкание края опорного кольца к оболочке смещено относительно центра тяжести кольца на d/2.
При определении перемещений сферической оболочки и опорного кольца (табл. 4.4) можно пренебречь разницей в радиусах опорного кольца и примыкающей к нему оболочки. Обозначим этот радиус через г.
71
ТАБЛИЦА 4.3 УСЛОВИЯ СОВМЕСТИМОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ВНУТРЕННИХ СИЛ И МОМЕНТОВ В СЕЧЕНИЯХ
У ОСНОВАНИЯ И В МЕСТАХ ИЗМЕНЕНИЯ ТОЛЩИНЫ СТЕНЫ РЕЗЕРВУАРА, ПОСТОЯННОЙ НА ЕЕ ОТДЕЛЬНЫХ УЧАСТКАХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ. СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ, НАГРУЗКА СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ -МОДУЛЬ УПРУГОСТИ Е
РАСЧЛЕНЕНИЕ РЕЗЕРВУАРА НА СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ
ИСКОМЫЕ КРАЕВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ Мр , Qp
КРАЕВЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ВСЛЕДСТВИЕ воздействия MR tQp и ро
СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИСКОМЫХ КРАЕВЫХ ВЕЛИЧИН
• ЗАДАННЫЕ КРАЕВЫЕ УСЛОВИЯ ПРИ ЖЕСТКОМ ЗАЩЕМЛЕНИИ СТЕНОК В ОСНОВАНИИ РЕЗЕРВУАрХ;
РАДИАЛЬНОЕ СМЕЩЕНИЕ ПОДОШВЫ СТЕНКИ РЕЗЕРВУАРА РАВНО НУЛЮ - W (О) = О УГЛОВОЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПОДОШВЫ СТЕНКИ РЕЗЕРВУАРА РАВНО НУЛЮ - W'(O)=O
• ПРИЧИНЫ РАДИАЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ ПОДОШВЫ РЕЗЕРВУАРА В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЕ:
ЗАПОЛНЕНИЕ РЕЗЕРВУАРА ЖИДКОСТЬЮ - СМЕЩЕНИЕ И/p (О)
КРАЕВОЙ МОМЕНТ - СМЕЩЕНИЕ И/м (О)
КРАЕВАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА —СМЕЩЕНИЕ Wq(O)
• ПРИЧИНЫ УГЛОВОГО ПОВОРОТА ПОДОШВЫ СТЕНКИ РЕЗЕРВУАРА В СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ ОСНОВНОЙ СИСТЕМЕ
ЗАПОЛНЕНИЕ РЕЗЕРВУАРА ЖИДКОСТЬЮ - СМЕЩЕНИЕ Wp (О)
КРАЕВОЙ МОМЕНТ - СМЕЩЕНИЕ (О)
КРАЕВАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ СИЛА - СМЕЩЕНИЕ Wq (О)
• УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
w(0)=0, те wM(0) + Wq(D) = wp(D)
w‘(O)=D, me w'M(0)+ w’q(O) ~ w‘p(O)
ЗАПОЛНЕНИЕ МАТРИЦ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ
СИСТЕМА ПРИ ЛИНЕЙНОЙ НАГРУЗКЕ
СИСТЕМА ПРИ ПОСТОЯННОМ ЗАГРУЖЕНИИ
СИСТЕМА ПРИ ШАРНИРНОМ ОПИРАНИИ ПОДОШВЫ СТЕНЫ РЕЗЕРВУАРА
w=0
wr~0
Mr Qp p(t)
X X X
X X X
Qr Ро
X X X
X X
72
ТАБЛИЦА 4.4. УСЛОВИЯ СОМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ КРАЕВЫХ СИЛ И МОМЕНТОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ И ОПОРНОГО КОЛЬЦА
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ;
СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ; НАГРУЗКА СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ ОБОЛОЧКИ И КОЛЬЦА -МОДУЛЬ УПРУГОСТИ Е
СИЛА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СИЛА ОБЖАТИЯ КОНСТРУКЦИИ V// ПРИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМ НАПРЯЖЕНИИ Уд = V/Г (V- РАСТЯГИВАЮЩАЯ СИЛА В АРМАТУРЕ КОЛЬЦА; г -РАДИУС)
I
КРАЕВЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ВСЛЕДСТВИЕ
ИСКОМЫЕ КРАЕВЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ Мд , Qg , Уд
СИМВОЛ fi" - ВЕРХНЯЯ ОБОЛОЧКА; СИМВОЛ и" - НИЖНЯЯ ОБОЛОЧКА
СОСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ИСКОМЫХ ВЕЛИЧИН Мд , Qg (ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ РАЗНИЦЕЙ В ЗНАЧЕНИЯХ РАДИУСОВ ОБОЛОЧКИ И ОПОРНОГО КОЛЬЦА ПРЕНЕБРЕГАЕМ
• ПРИНИМАЕТСЯ ЕДИНОЕ ЗНАЧЕНИЕ РАДИУСА г)
ПРИНИМАЕТСЯ ЖЕСТКОЕ СОЕДИНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ И ОПОРНОГО КОЛЬЦА
РАДИАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КРАЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ И ВЕРХНЕГО КРАЯ ОПОРНОГО КОЛЬЦА
РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ;
УГЛОВЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ КРАЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ И ОПОРНОГО КОЛЬЦА ОДИНАКОВЫ
• ПРИЧИНЫ РАДИАЛЬНОГО И УГЛОВОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ И ОПОРНОГО КОЛЬЦА.
ВОЗДЕЙСТВИЕ А ТАКЖЕ ВЛИЯНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ Уд
(ЗА ИСКЛЮЧЕНИЕМ СЛУЧАЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ НА ОПОРНОЕ КОЛЬЦО)
• УСЛОВИЯ СОВМЕСТНОСТИ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ:
wоболочки- wкольца ’ ™об.Мц* woEQg ™краяМи* ^края^и * ™края Уа
14оболочки- wкольца1 wa5Qg ~ ™краяМи * WKpaaQu * ™края Уа
ЗАПОЛНЕНИЕ МАТРИЦ
ПРИ ЦЕНТРАЛЬНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
ПРИ ВНЕЦЕНТРАЛЬНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
IV = IV
и DO. и кольца
w' г - IV' и оо. и кольца
ми Qg — “ V
X X X
X X X
Мд Qg V
X X X
X X X
73
Перемещения кольца (поворот вокруг оси и радиальное смещение) могут быть определены по известным формулам строительной механики. Смещение его верхнего края на уровне примыкания к сферической оболочке складывается из смещения, вызываемого действием продольной силы, проходящей через центр тяжести кольца (в рассматриваемом случае или Q^) и смещения,
происходящего вследствие поворота поперечного сечения кольца под действием момента 7Wn = Q^d/2, вызываемого поперечной силой QK.
Если сила предварительного напряжения Vh не проходит через центр тяжести кольца, то ее действие вызывает поворот кольца и вследствие этого дополнительное смещение в месте примыкания кольца к оболочке (см. табл. 4.4).
Глава 5
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В обеспечении необходимых эксплуатационных качеств и надежности пространственных тонкостенных конструкций большое значение имеет научно-технический уровень разработки и принятия конструктивного решения. Ошибки, допущенные в процессе принятия основного решения, впоследствии трудно компенсировать даже самым точным расчетом. Всегда необходимо иметь ряд доброкачественных вариантов, а также критериев оценки сопоставимых решений.
На примерах пространственных сооружений иллюстрируется развитие несущих конструкций оболочек сооружений определенного функционального или эксплуатационного назначения. Полученные результаты такого проектирования могут служить основой для расчета несущих конструкций оболочек и совершенствования их конструктивного решения посредством сопоставления с общим опытом возведения пространственных железобетонных конструкций, в том числе предварительно напряженных.
В проекте очень большое значение имеет оценка качества несущей конструкции. На стадии проектирования определяются ее важнейшие параметры, в том числе несущая способность, оптимальность, технологичность воздействия.
На стадии поиска конструктивного решения напряженное и деформированное состояние несущей конструкции устанавливается приближенно. В процессе разработки рабочих чертежей несущая способность уточняется, достоверность технико-экономических характеристик пространственной системы подтверждается.
Большой прогресс в применении оболочек достигнут не благодаря расчету, а вследствие развития конструктивных форм оболочек как пространственных несущих систем.
Для определения размеров поперечных сечений, а также проверки несущей способности элементов пространственных конструкций в эксплуатационных и других условиях используют обычные методы, практикуемые при проектировании железобетонных конструкций. Они развиваются и дополняются лишь в той мере, в какой этого требует специфика тонкостенных двухмерных пространственных систем.
Такими особенностями являются: значительная гибкость несущих тонкостенных конструкций;
значительная протяженность несущих конструкций, перекрывающих большие площади, что вызывает необходимость учета влияния тепловых воздействий, а также усадки и ползучести бетона;
повышенная точность выполнения конструкций, соблюдение допусков,
ТАБЛИЦА 5.1. ЭТАПЫ ПОДГОТОЗКИ. ВОЗВЕДЕНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИ РЕЗЕРВУАГОВ ДЛЯ ВОДЫ
ПРЕДМЕТ РЕШЕНИЯ
ТРЕБУЕМАЯ ИНФОРМАЦИЯ
ПРОЕКТНОЕ ЗАДАНИЕ
НЕОБХОДИМОСТЬ УСТРОЙСТВА РЕЗЕРВУАРА ДЛЯ СИСТЕМЫ ВОДОСНАБЖЕНИЯ И МЕСТО ЕГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ЗОНЫ СНАБЖЕНИЯ И НЕОБХОДИМОЕ ДАВЛЕНИЕ ОТМЕТКА РАСПОЛОЖЕНИЯ РЕЗЕРВУАРА (МАКСИМАЛЬНЫЙ И МИНИМАЛЬНЫЙ УРОВНИ ВОДЫ) ТРЕБУЕМОЕ ЧИСЛО РЕЗЕРВУАРОВ И КАМЕР ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ РЕЗЕРВУАРА МАКСИМАЛЬНАЯ^СТОИМОСТЬ
ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ (МЕСТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ, ОБЕСПЕЧЕННОСТЬ, ВОЗМОЖНОСТЬ СНАБЖЕНИЯ ЗА ПРЕДЕЛАМИ РЕГИОНА И Т.Д.)
ВОДОР АЗБОР (СТРУКТУРА ВОДОПОТРЕ Б ЛЕНИЯ, СУТОЧНЫЕ НЕДЕЛЬНЫЕ СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И Т.Д.) КАЧЕСТВО ВОДЫ (ПИТЬЕВАЯ ИЛИ ТЕХНИЧЕСКАЯ) ПЕРСПЕКТИВА РАЗВИТИЯ СНАБЖАЕМОГО РАЙОНА (УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛЕННОСТИ ЖИТЕЛЕЙ. РАСШИРЕНИЕ ПРОМЫШЛЕННОСТИ. РАСПОЛОЖЕНИЕ ЦЕНТРА ВО ДО -ПОТРЕБЛЕНИЯ И Т.Д.) ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ (СВЕДЕНИЯ О ГРУНТАХ, ГОРНОПРОХОДЧЕСКИХ РАЗРАБОТКАХ) ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ УСЛОВИЯ (СООТВЕТСТВИЕ МОЩНОСТИ НАСОСНОЙ УСТАНОВКИ МЕСТНЫМ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ РЕСУРСАМИ И ДР.) ТРЕБОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИЯ ПОВТОРНОГО ИСПОЛЬЗО -ВАНИЯ ВОДЫ ЗАВИСИМОСТЬ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОТ ПЛАНИРУЕМЫХ РЕШЕНИЙ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
е
е
РАСПОЛОЖЕНИЕ РЕЗЕРВУАРА ОТНОСИТЕЛЬНО ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ (ПОДЗЕМНЫЙ РЕЗЕРВУАР, ВОДОНАПОРНАЯ БАШНЯ И ДР.)
МЕСТОРАСПОЛОЖЕНИЕ РЕЗЕРОУАРА (ВОЗМОЖНОСТЬ РАСШИРЕНИЯ И ПР.)
ЭСТЕТИЧЕСКИЕ И СТРОИТЕЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ МЕСТНЫЕ УСЛОВИЯ
тип, ФОРМА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ РЕЗЕРВУАРА ОСНОВНОЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ РЕЗЕРВУАРА (БЕТОН, МЕТАЛЛ, ПЛАСТМАССА, КОМБИНАЦИЯ МАТЕРИАЛОВ И ДР)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПОСОБА ВОЗВЕДЕНИЯ (МОНОЛИТНЫЙ БЕТОН, СБОРНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПЕЦИАЛЬНОГО ОБОРУДОВАНИЯ И ДР.) РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ РЕЗЕРВУАРА (С УЧЕТОМ ПРОЦЕССА ВОЗВЕДЕНИЯ)
СОСТОЯНИЕ ТЕХНИКИ В ОБЛАСТИ РЕЗЕР8УАРОСТРОЕНИЯ (ВЫПОЛНЕННЫЕ СООРУЖЕНИЯ. ОПЫТ ВОЗВЕДЕНИЯ И ТДЛ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ НОРМЫ И УКАЗАНИЯ СВОЙСТВА основных И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ
ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ, ДОЛГОВЕЧНОСТЬ, СООТВЕТСТВИЕ ГИГИЕНИЧЕСКИМ ТРЕБОВАНИЯМ)
ВЗАИМОСВЯЗЬ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ТРЕБОВАНИЙ И СТРОИТЕЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РЕЗЕРВУАРА И ИХ СОЕДИНЕНИЙ
СТАТИЧЕСКИЕ И КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ, ОТВЕЧАЮЩИЕ ДАННОМУ СПОСОБУ ВОЗВЕДЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЬ ТЕМНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОТ ПРОЕКТНЫХ И КОНСТРУКТИВНЫХ РЕШЕНИЙ
ВОЗВЕДЕНИЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТОДА ВОЗВЕДЕНИЯ (СОГЛАСОВАНИЕ С ПРОЕКТНЫМИ РЕШЕНИЯМИ)
ПРОВЕДЕНИЕ ИСПЫТАНИЙ НА ВОДОПРОНИЦАЕМОСТЬ (ОБРАЩАЯ ВНИМАНИЕ НА ПРОЕКТНЫЕ РЕШЕНИЯ, ОБЕСПЕЧЕНИЕ ВОЗМОЖНЫХ РЕМОНТНЫХ РАБОТ)
9 ОСНОЗНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРЕДПОСЫЛКИ ПРОЕКТА О ВЛИЯНИЕ МЕСТНЫХ И КЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ © ПРЕДПИСАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ИСПЫТАНИЙ
ЭКСПЛУАТАЦИЯ
Ф ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ РЕЖИМ
О ПЛАНОВЫЕ ПРОВЕРКИ СОБЛЮДЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ
И ГИГИЕНИЧЕСКИХ ТРЕБОВАНИЙ
ЗАВИСИМОСТЬ ВОДОСНАБЖЕНИЯ ОТ СОБЛЮДЕНИЯ ПРЕДУСМОТРЕННЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ РЕЖИМОВ ЭКСПЛУАТАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ И ГИГИЕНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ
чувствительность к влиянию случайных отклонений геометрических размеров или свойств материалов на де-формативность и устойчивость осесимметричных тонкостенных конструкций;
специальные эксплуатационно-технологические требования к герметичности и устойчивости тонкостенных конструкций к агентам агрессивной среды;
специфика воздействия нагрузок, которые в ряде расчетных случаев могут быть оценены лишь приближенно.
5.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ВОЗВЕДЕНИЕ Ж ЕЛ ЕЗОБЕТОН Н ЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ОБОЛОЧЕК
Общие сведения. Строительство какого-либо объекта делится на определенные этапы: инженерно-экономическое обоснование, проектирование, возведение и эксплуатация. Каждый этап имеет свое специфическое содержание (табл. 5.1) и принимаемые решения оказывают влияние на все последующие этапы.
Проектные решения. В процессе проектирования пространственного
75
ПОКРЫТИЯ РЕЗЕРВУАРОВ
ЗАТРАТЫ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ {ДЛЯ КАТЕГОРИИ LH1. ВКЛЮЧАЯ ЗАТРАТЫ НА ИЗГОТОВЛЕНИЕ СБОРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ)
СТОИМОСТЬ ВОЗВЕДЕНИЯ КАТЕГОРИЙ LB£
18 3033 42 66
ДИАМЕТРРЕЗЕРВУАРА ,М
СТЕНЫ РЕЗЕРВУАРОВ
СТОИМОСТЬ ВОЗВЕДЕНИЯ КАТЕГОРИЙ LI... LIH М
ЗАТРАТЫ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ ДЛЯ КАТЕГОРИЙ LI.... Utt (ПРИ СБОРНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ - ВКЛЮЧАЯ ИЗГОТОВЛЕНИЕ
РЕЗЕРВУАРЫ В ЦЕЛОМ (В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО НАЗНАЧЕНИЯ)
СТОИМОСТЬ ВОЗВЕДЕНИЯ КАТЕГОРИЙ LI... LIH
ПОЛЕЗНЫЙ ОБЪЕМ 10s М3
ЗАТРАТЫ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ ДЛЯ КАТЕГОРИЙ LT... UH (ПРИ СБОРНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ - ВКЛЮЧАЯ ИЗГОТОВЛЕНИЕ
ПОЛЕЗНЫЙ ОБЪЕМ Ю^М3
КАТЕГОРИИ LI ДО ЬШ СООТВЕТСТВЕННО: БЕЗ ПРОИЗВОДСТВЕННО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ, СО СМОТРОВЫМИ ЛЮКАМИ,С НАРУЖНЫМИ УСТРОЙСТВАМИ
ПОЛЕЗНЫЙ ОБЪЕМ А/; = МАКСИМАЛЬНАЯ ВМЕСТИМОСТЬ
Рис 5.1. Принятие решения о форме и размерах резервуаров на основе стоимости и затрат труда на возведение предварительно-напряженных железобетонных резервуаров различного объема и с различными покрытиями
/•—купол с опорным кольцом, 2—купол с кольцевой плитой, 3—плоское покрытие; 4— волнистое покрытие; 5—висячее покрытие, 6— круглый резервуар с куполом, монолитный, 7—
76
РЕЗЕРВУАР В ЦЕЛОМ (В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ДИАМЕТРА)
СТОИМОСТЬ ВОЗВЕДЕНИЯ
ДИАМЕТР РЕЗЕРВУАРА л М
ЗАТРАТЫ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ ДЛЯ КАТЕГОРИЙ LI... Litt (ПРИ СБОРНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ - ВКЛЮЧАЯ ИЗГОТОВЛЕНИЕ
СТОИМОСТЬ ВОЗВЕДЕНИЯ КАТЕГОРИЙ
ДИАМЕТР РЕЗЕРВУАРА , М
ЗАТРАТЫ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ ДЛЯ КАТЕГОРИЙ LI... Ш (ПРИ СБОРНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ - ВКЛЮЧАЯ ИЗГОТОВЛЕНИЕ
СТОИМОСТЬ ВОЗВЕДЕНИЯ
ДИАМЕТР РЕЗЕРВУАРА. М
-- МОНОЛИТНЫЙ
---СБОРНЫЙ
ЗАТРАТЫ РАБОЧЕГО ВРЕМЕНИ ДЛЯ КАТЕГОРИЙ LI... 1ЛГ (ПРИ СБОРНЫХ РЕЗЕРВУАРАХ - ВКЛЮЧАЯ ИЗГОТОВЛЕНИЕ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ РЕЗЕРВУАРОВ :
НОМИНАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ , М3 5000 10000 15000 25000
ПОЛЕЗНЫЙ ОБЪЕМ , М3 4820 9450 15550 23050
ЧИСЛО КОЛЬЦЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 2 3 4 5
НАРУЖНЫЙ ДИАМЕТР , М 30,00 42,00 54,00 66,00
ПОЛНАЯ ВЫСОТА ЗАПОЛНЕНИЯ , М 7,05 7,05 7,05 7,05
ПЕРИМЕТР РЕЗЕРВУАРА , М 94,25 131,94 169,64. 207,84
ЧИСЛО КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 6 8 S 10
то же, сборный; 8 — круглый резервуар с куполом и кольцевой плитой; 9— резервуар с плоским покрытием, монолитный; 10— то же, сборный; А — 2000 м3; Б —5000 м3; В -
10000 м3, Г — 30000 м\ М — марка (денежный знак ГДР), GF—площадь резервуара; М-полезный объем резервуара, WF—площадь поверхности стенок
сооружения принимаются решения относительно формы сооружения, его геометрических параметров, основных строительных материалов, технологии изготовления и возведения конструкций, структуры несущей системы.
Процесс принятия решения о форме сооружения показан на примере резервуара (рис. 5.1). В качестве исходного берется используемое до этого решение; в частности, для резервуара — конструктивное образование из плиты основания, цилиндрических стен и сферического покрытия. При вариации этих конструктивных элементов образуется ряд возможных решений, целесообразность каждого из которых оценивается по следующим признакам:
соответствию формы сооружения эксплуатационно-технологическим условиям (например, сферическая форма свойственна резервуарам для газов, яйцевидная — отстойникам сточных вод и т. п.);
соответствию формы предполагаемому способу возведения и возможностям основного строительного материала (например, сферическая форма приемлема для металлического резервуара, стены цилиндрической формы — для железобетонного);
эстетическим особенностям.
Решение об основной геометрической форме следует рассматривать в тесной взаимосвязи с эксплуатационно-технологическими, строительнотехнологическими и эстетическими свойствами конструкций. Решение об основных геометрических размерах сооружения может оказать существенное влияние на экономические параметры, как это видно из анализа зависимостей на рис. 5.1. Выбор основного строительного материала обычно происходит между железобетоном и сталью. Окончательное решение непосредственно зависит от экономических возможностей, а также от имеющихся в распоряжении строителей материалов и оборудования.
По опыту строительства и эксплуатации резервуаров прошлых лет наблюдается взаимосвязь между спосо
бом возведения, основным строительным материалом и видом жидкости, для хранения которой предназначен резервуар (рис. 5.2). Решение о технологии возведения резервуара зависит от принятого строительного материала, геометрических размеров и форм резервуара.
Для конструктивного решения несущей системы при установленной форме сооружения особое значение имеют способы соединения основных элементов несущей системы между собой, а также с основанием сооружения (рис. 5.3).
Конструктивные решения. Конструктивное решение железобетонных (в том числе предварительно напряженных) пространственных систем подразумевает определение оптимальных размеров и главных параметров сооружения с учетом стоимости прогрессивной технологии возведения. При этом определяются: толщины стен, оболочки покрытия и днища; интенсивность армирования; необходимость предварительного напряжения и способ его реализации; конструкции стыковых соединений основных элементов.
Конструктивное решение должно обеспечивать функционирование сооружения в реальных условиях эксплуатации. Его следует принимать с учетом заданных эксплуатационных требований, нагрузок на несущую систему, технологических условий возведения и экономических условий строительства и эксплуатации конструкций. В процессе конструирования принимаются решения о конструктивных параметрах стен и покрытий, конструктивных особенностях краевых зон оболочек.
Проектирование тонкостенных оболочек не должно противоречить общим принципам возведения железобетонных (в том числе, предварительно напряженных) конструкций, но при этом необходимо учитывать следующие рекомендации.
Толщина элементов должна быть: оболочек покрытий — минимальной в зависимости от геометрической формы
78
19002.
1925г
19502 1975г.
Рис. 5 2 Примеры конструктивных решений резервуаров (в развитии в зависимости от строительных материалов и содержимого) и технологии изготовления, стен и днища резервуаров — не менее 10... 12 см; оболочек большепролетных пространственных покрытий — не менее 5 см, при этом во избежание потери устойчивости оболочки должна быть гарантирована высокая точность изготовления. Если оболочка выполняется способом торкретирования бетона или из сборных элементов, возможно уменьшение ее толщины, но при обеспечении защиты арматуры от коррозии.
Оболочки, как правило, следует армировать двойной арматурой, чтобы даже случайные изгибные воздействия не могли вызвать потери ее устойчивости. Второстепенные участки оболочек, а также участки, выполненные методом торкретирования, выполняются предельно тонкими, их допускается армировать одинарной арматурой. Ограничение относительно одинарного армирования сечения оболочки делается потому, что на участках больших размеров, подверженных температурным, усадочным и другим
неконтролируемым воздействиям, возможно образование трещин, которое ведет к резкому снижению жесткости оболочки.
Участки оболочки, в которых допускаются отклонения от регулярной геометрической формы, следует армировать конструктивно, таким образом, чтобы воспринять образующиеся в этих зонах возможные изгибающие моменты. При устройстве отверстий расчетная арматура прерывается, в результате чего внутренние силы концентрируются около контура отверстия. Соответственно здесь необходимо сконцентрировать рабочее сечение арматуры.
Места изменения геометрических параметров сечений оболочек, во избежание концентрации напряжений рекомендуется выполнять с плавными переходами, округляя углы в проемах (в плане), исключая скачкообразные изменения сечений.
Оболочки, подверженные равномерному тепловому воздействию, в зо-
Рис. 5.3. Решения соединений стенок цилиндрического резервуара с купольным покрытием (а) -и с плитой днища (б)
79
УПРУГОПОДАТЛИВОЕ СОЕДИНЕНИЕ
НАПРЯГАЕМЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОН (МОНОЛИТНЫЙ И СБОРНЫЙ)
ПОДВИЖНОЕ ОПИРАНИЕ
НАПРЯГАЕМЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОН (МОНОЛИТНЫЙ
И СБОРНЫЙ)
ШАРНИРНЫЙ УЗЕЛ
ЖЕСТКИЙ УЗЕЛ
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА УЗЛА
ЖЕЛЕЗОБЕТОН И НАПРЯГАЕМЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОН (МОНОЛИТНЫЙ)
МАТЕРИАЛ
ЖЕЛЕЗОБЕТОН И НАПРЯГАЕМЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОН (МОНОЛИТНЫЙ И СБОРНЫЙ)
о ЖЕЛЕЗОБЕТОН И НАПРЯ-> ГАЕМЫЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОН г (МОНОЛИТНЫЙ)
з
ШАРНИРНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
ЗАЩЕМЛЕНИЕ
РАСЧЕТНАЯ СХЕМА УЗЛА
ШАРНИРНО-ПОДВИЖНОЕ
ПОДВИЖНОЕ ОПИРАНИЕ I
УПРУГИЙ ПОВОРОТ
БОЛЕЕ 10000 м3
ДО 10000 м3
ЛЮБОГО РАЗМЕРА
ОТ 5000 ДО 10000 м3
НЕ БОЛЕЕ 5000 м3
ОБЬЕМ РЕЗЕРВУАРА
нах, где создается препятствие свободному деформированию, следует армировать таким образом, чтобы возникающие вследствие этого моменты не вызывали образование трещин или чрезмерного их раскрытия.
Если тепловые воздействия на оболочку ограничены определенной зоной, то переход от этой зоны к остальной части оболочки должен быть соответствующим образом армирован. Участки оболочек, подверженные неравномерному тепловому воздействию, в принципе следует армировать в обоих главных направлениях напряжений; возникающие в кольцевом или меридиональном направлениях моменты должны восприниматься с контролируемым раскрытием трещин. Следует учитывать при армировании, что в зонах свободных краев оболочек возникают кроме продольных сил нормальные силы в кольцевом направлении.
Следует обращать внимание на то, что при армировании стен, подверженных тепловым воздействиям, растягивающие напряжения, вызываемые моментами от теплового воздействия на оболочку, могут уменьшаться вследствие сжимающих напряжений от собственного веса. Это следует учитывать при размещении кольцевой и меридиональной арматуры, а именно: кольцевую арматуру необходимо размещать у внешней поверхности, т. е. с большим плечом внутренней пары сил.
Конструированию краев и примыканий оболочек следует уделять особое внимание, учитывая специфику и назначение сооружений. Так, решение об устройстве закрепленного или подвижного опирания по подошве стены резервуара принимается не только по статическим соображениям, но также по эксплуатационно-технологическим, в частности, отвечающим требованию геометричности подвижного шва.
Каждое примыкание или краевое опирание осложняет конструкцию оболочки в этой зоне; здесь возможно появление изгиба, поэтому эти зоны оболочек обычно усиливаются дополнительным армированием.
Свободные края оболочек для повышения их устойчивости или несущей способности приходится усиливать. Усиление возможно посредством постепенного утолщения оболочки или устройства краевого кольца или же сосредоточенного армирования края оболочки.
Краевую зону оболочки, опертой на колонны, подверженную воздействию сосредоточенных опорных реакций, необходимо усиливать, предусматривая в нижней части оболочки утолщения в виде балки с дополнительным армированием, достаточным для восприятия образующихся между опорами и над опорами краевых растягивающих равнодействующих; растягивающие силы должны восприниматься особой кольцевой арматурой, размещаемой по всей высоте краевой зоны оболочки. Для восприятия поперечных сил в краевой балке необходимо предусматривать также поперечное армирование.
При конструировании примыканий и краевых зон оболочек необходимо обращать особое внимание на особенности технологии возведения оболочек. К ним относятся, в частности, обеспечение равнопрочности бетона в рабочих швах бетонирования, соответствие конструктивных особенностей оболочки специфике способа ее возведения, или предусмотренного проектом изменения процесса возведения, например, при переходе от бетонирования фундаментов в стационарной опалубке к бетонированию в скользящей опалубке. С учетом вышеизложенного могут быть приняты различные варианты конструктивных решений узлов резервуаров (рис. 5.4).
Оценка объемно-планировочных и конструктивных решений. Конструктивные и объемно-планировочные решения находятся в тесной взаимосвязи. По каждому проектному заданию может быть предложен ряд возможных, т. е. ряд сопоставимых, объемнопланировочных и конструктивных решений. Для выбора оптимального варианта необходимо произвести квалифицированную оценку отдельных ре-
82
Рис. 5.5. Возможные архитектурные решения резервуаров и напорных башен
83
шений. Критерием такой оценки может быть одновременное удовлетворение эксплуатационно- технологическим, конструктивным, строительно-технологическим, эстетическим и экономическим требованиям. Значение отдельных критериев для сооружений разного назначения различно.
Выполнение эксплуатациейно-технологического назначения и обеспечение несущей способности строительных конструкций рассматривается как безусловно необходимые. Эстетические требования к сооружению зависят от места его расположения на генеральном плане (рис. 5.5).
Для резервуаров, встроенных в здания или засыпаемых грунтом, геометрическая форма не связывается с эстетическими качествами сооружения. При открытых резервуарах их геометрическая форма предопределяет архитектурное решение сооружения.
Повышенные эстетические требования предъявляются к резервуарам, размещаемым в крупных жилых массивах, высоко над поверхностью земли. Здесь архитектурная форма резервуара и его опорной конструкции имеет решающее значение.
Оценка строительно-технологических требований к сооружению должна рассматриваться в тесной увязке с техническим уровнем и оснащением строительной организации, которой поручается возведение сооружения. Как правило, проектирование и возведение подобных сооружений ведут специализированные организации, имеющие соответствующий проектный и производственный опыт.
На строительно технологическое решение сооружения значительное влияние оказывает материальная база, имеющаяся в распоряжении строительной организации.
Существенное значение имеет обстоятельство, является ли проектируемое сооружение единичным или повторным объектом или же принадлежит к серии однотипных сооружений, возводимых в данном регионе. Для единичного сооружения предпочтительнее монолитный железобетон с использованием индустриальной технологии строительства (скользящая или подъемно-переставная щитовая опалубка, арматурные объемные каркасы и т. п ); для серийных сооружений целесообразнее сборный железобетон.
Раздел второй
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ С ТОНКОСТЕННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ, ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ
Глава 6
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
6.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
В сравнении с покрытиями из плоскостных конструкций (ферм, арок, балок, кровельных плит) пространственные покрытия с тонкостенными оболочками способны перекрывать большие площади без промежуточных опор. Это их свойство весьма ценно для зданий производственных предприятий с большегабаритным технологическим оборудованием, гибкой технологией, а также для спортивных комплексов, крытых рынков, выставочных павильонов, вокзалов, цирков и зданий иного назначения.
Большепролетные пространственные тонкостенные покрытия требуют меньшего расхода строительных материалов в сравнении с покрытиями из плоскостных конструкций, имеют меньший собственный вес, а присущие им геометрические формы открывают неограниченные возможности в создании объектов особой архитектурной выразительности. Из большого многообразия пространственных покрытий ниже рассмотрены лишь покрытия, прямоугольные в плане; именно такие чаще всего используются в практике.
Важнейшая задача инженера в процессе проектирования пространственного покрытия состоит в принятии оптимального конструктивного варианта на основании объемнопланировочного и технологического решений и технико-экономического анализа. На этом этапе инженеру целесообразно пользоваться приближенными способами расчета и
конструирования для того, чтобы с наименьшими затратами рабочего времени на изучение каждого варианта выяснить напряженное состояние сопоставляемых покрытий и их частей, провести предварительную проработку основных конструкций и их стыковых соединений, определить особенности различных воздействий на конструкции в процессах укрупнительной сборки монтажных блоков, предварительного напряжения, монтажа и снятия временных монтажных опорных устройств. С учетом этих данных по укрупненной номенклатуре определяются технико-экономические показатели принятых вариантов, тщательно анализируются и, наконец, принимается обоснованное конструктивное решение.
В последующем расчет конструктивной системы и ее элементов, а также рабочее проектирование можно выполнять с любой степенью детализации и точности вычислений, привлекая более совершенные методы расчета, в том числе метод конечных элементов, ориентированный на использование ЭВМ, и принимая во внимание нелинейные свойства бетона и стальной арматуры, наличие анизотропии конструктивных элементов, образование трещин в бетоне, его усадку и ползучесть и др.
В настоящей книге рассмотрены задачи по выяснению напряженного состояния пространственных покрытий и эскизному их конструированию, необходимые для принятия конструктивного решения. Рабочее проекти-
85
рование (расчет окончательных размеров поперечного сечения конструктивных элементов, подбор арматуры, методика определения технико-экономических показателей) выполняется по указаниям соответствующих норм проектирования и здесь не рассматривается. В практике не все разновидности оболочек освоены в равной степени, поэтому в последующем изложении больше внимания уделено тем из них, которые наиболее распространены.
Рис. 6.1. Конструктивные схемы покрытий а — с цилиндрическими оболочками; б — с призматическими складками, в — с коноидальной оболочкой; г — с оболочкой положительной гауссовой кривизны; д — то же, отрицательной гауссовой кривизны; е — с оболочкой при горизонтальном контуре; /—оболочка; 2—бортовой элемент, 3—диафрагма (торцовая); 4— призматическая складка; 5— прямолинейные образующие; 6—криволинейная направляющая; 7— прямолинейная направляющая; 8— контурная конструкция; 9—линии главных кривизн; 10—линии главной отрицательной кривизны; 11—то же, положительной
86
6.2. РАЗНОВИДНОСТИ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
Каждое пространственное покрытие состоит из контурных конструкций и тонкостенной оболочки. Пространственные покрытия характеризуются геометрической формой используемых оболочек, их основными конструктивными признаками, а также материалами, из которых они изготовляются, и способами возведения.
По своей конструктивной схеме пространственные покрытия могут быть: однопролетные и многопролетные, одноволновые и многоволновые. Оболочки чаще всего имеют очертание по форме поверхностей одинарной и двоякой кривизны, но возможно их применение в виде складок и многогранников, вписанных в криволинейные поверхности. Оболочки могут быть образованы по форме единой поверхности или из нескольких поверхностей, пересекающихся между собой («составные» оболочки).
Наибольшее распространение получили однопролетные одноволновые пространственные покрытия. В них используются оболочки, образованные по формам поверхностей: цилиндрической, призматической, конической, двоякой однозначной (положительной гауссовой) кривизны, двоякой двузначной (отрицательной гауссовой) кривизны.
Пространственные покрытия с цилиндрическими оболочками (рис. 6.1, а) состоят из собственно цилиндрической тонкостенной оболочки, прямолинейных бортовых элементов и плоских торцовых диафрагм. В зависимости от размеров покрытия в плане (/1 — пролета и 1% — волны) различают оболочки длинные, при l\/l£> 1, и короткие, при 1\/1ъ^ 1. Напряженное состояние оболочек и их конструктивное решение существенно зависят от соотношения Конструктивные
части покрытия (оболочка, бортовые элементы, диафрагмы) по линиям их сопряжения взаимно связаны и обра
87
зуют единую пространственную систему, в которой они совместно деформируются, а также совместно сопротивляются внешним воздействиям. При отношениях Л//2 2^3 пространственное покрытие с цилиндрической оболочкой при вертикальной нагрузке работает в целом подобно тонкостенной балке жесткого профиля с пролетом /1 и поперечным сечением, состоящим из собственно оболочки и бортовых элементов. У коротких цилиндрических оболочек по их напряженному состоянию под нагрузкой упрощенного аналога нет. Очертание оси поперечного сечения цилиндрической оболочки принимают по дуге окружности, квадратной параболе и другим кривым.
Покрытия с длинными и короткими цилиндрическими оболочками выполняются в сборном и монолитном железобетоне.
Конструктивная схема пространственных покрытий с призматическими складками (рис. 6.1, б) образуется из тонкостенной плиты, бортовых элементов и диафрагм. Все конструктивные элементы взаимосвязаны между собой по линиям их контактов. Складчатые покрытия также бывают длинные, при 6//2> 1, и короткие, при l\/h^ 1-При отношениях 6//2^3 складчатое покрытие в продольном направлении работает в целом как балка пролетом li с поперечным сечением, показанным на рис. 11,6. В поперечном направлении полоса складки единичной длины (вдоль пролета /1) работает подобно многопролетной балке с проседающими опорами, расположенными на разных уровнях. Размеры пролетов в ней определяются шириной полос складок, при этом для каждой грани складки соседняя грань играет роль опоры.
Конструктивная схема покрытий с коноидальными оболочками (рис. 6.1, в) аналогична схеме с цилиндрическими оболочками. Ее конструктивными элементами являются: тонкостенные оболочки, выполняемые по форме коноида, прямолинейные бортовые элементы и плоские торцовые
диафрагмы. Поверхность коноидаль-ной оболочки образуется посредством поступательного перемещения прямолинейной образующей по двум направляющим, одна из которых криволинейная, другая — прямолинейная. Пространственные покрытия этой разновидности применяются реже покрытий с цилиндрическими оболочками. Они используются в строительстве цехов, требующих естественного освещения, ориентированного относительно стран света, в частности в текстильном производстве, где попадание солнечных лучей внутрь помещения не допускается.
Весьма широко распространены покрытия, конструктивная схема которых образуется из оболочек двоякой однозначной (положительной гауссовой) кривизны и контурных конструкций (рис. 6.1, г). Оболочки выполняют со срединными поверхностями, образуемыми следующими Способами: вращением плоской кривой определенного очертания вокруг вертикальной или горизонтальной оси (поверхности вращения) или поступательным перемещением плоской кривой по двум криволинейным параллельным направляющим (поверхности переноса, трансляционные поверхности). В качестве контурных элементов используют плоскостные или стержневые конструкции.
Оболочки и контурные конструкции связаны между собой по линиям сопряжения, вследствие чего они совместно деформируются и совместно воспринимают внешние, в основном гравитационные, нагрузки.
Покрытия данной разновидности выполняются в монолитном и сборном железобетоне. От нагрузок, распределенных по поверхности, оболочки испытывают преимущественно сжатие, чему бетон хороши сопротивляется. В этом состоит одно из главных преимуществ оболочек двоякой кривизны, выполненных из железобетона.
Конструктивная схема покрытий с оболочками двоякой двузначной кривизны (рис. 6.1, д) имеет два варианта. в одном — линии главных кри-
88
Рис. 6.2. Конструктивные схемы покрытий с составными оболочками
1— элементы оболочки, 2— контурные конструкции плоскостные, вертикальные; 3— контурная конструкция в виде горизонтальной замкнутой рамы; 4—линия главной положительной кривизны; 5— то же, отрицательной кривизны
визн в плане покрытия направлены по диагоналям прямоугольного основания оболочки (на рис. слева), в другом — вдоль сторон контура (на рис. справа). В данной схеме для оболочек используют линейчатые поверхности, т. е. содержащие прямые (образующие и направляющие). Эта особенность оболочек представляет значительные удобства при осуществлении поверхностей в натуре, изготовлении опалубки, а также при армировании оболочки, которое может быть выполнено из прямолинейных стержней, что упрощает их установку в проектное положение, в том числе и при предварительном напряжении арматуры.
Негативным в этой конструктивной схеме является возникновение в оболочках, под воздействием основных нагрузок, внутренних растягивающих сил в направлении линий главных отрицательных кривизн (растяжением охватывается вся область оболочки). Оно вызывает необходимость устанавливать в этом направлении арматуру, определяемую расчетом железобетонного сечения на растяжение, что увеличивает общий расход стали в сравнении с оболочками двоякой положительной кривизны. Кроме того, требуется общее предваритель
ное напряжение всей оболочки в то время, как в оболочках двоякой положительной кривизны достаточно местного предварительного обжатия угловых зон.
В практике покрытия с оболочками двузначных главных кривизн реализуются реже, чем покрытия с оболочками двоякой положительной кривизны. Конструктивные решения их разработаны для относительно небольших пролетов.
Интересна конструктивная схема покрытия с оболочкой двоякой кривизны и горизонтальной контурной конструкцией в виде замкнутой рамы прямоугольной (рис. 6.1, е). В этом случае криволинейные или наклонные элементы покрытия, определяющие карнизную часть стен, непосредственно не выходят на фасад здания и не влияют на традиционные архитектурные решения фасадов.
В сравнении с предыдущими покрытиями в этой конструктивной схеме оболочка более сложна, зато более проста контурная конструкция. Под воздействием основных нагрузок, приложенных к оболочке, прямолинейные элементы контурной рамы испытывают растяжение и поэтому должны подвергаться предварительному напряжению, которое при прямолинейных элементах осуществляется значительно проще, чем при криволинейных.
Для срединной поверхности оболочки, приведенной на рис. 6.1, е, характерно то, что в ее центральной области, составляющей большую часть оболочки, главные кривизны по-
89
верхности однозначны (положительны), поэтому при основных нагрузках здесь развивается двухосное сжатие. В угловых ‘зонах главные кривизны различных знаков: вдоль биссектрисы угла в оболочке развивается растяжение, в поперечном ей направлении — сжатие. Это вызывает трудности при конструировании угловых зон оболочки.
Конструктивная схема описанного выше покрытия осуществлялась в экспериментальном порядке, широкого распространения не получила.
Весьма разнообразны конструктивные формы пространственных покрытий с составными оболочками (рис. 6.2) В них оболочка покрытия образуется не по форме единой поверхности, а состоит из нескольких элементов, поверхности которых пересекаются. Элементы, составляющие оболочку, могут быть очерчены как по поверхностям однозначных главных кривизн (на рис. слева), так и двузначных
Рис. 6.3. Конструктивные схемы многопролет-ных пространственных покрытий
а — с призматическими складками; б — с цилиндрическими оболочками; 1— элементы призматической складки; 2— бортовой элемент; 3— промежуточные диафрагмы; 4—торцовые диафрагмы
(на рис. справа). Число составных элементов оболочки определяется архитектурно-конструктивными условиями, но должно быть не менее двух.
Контурные конструкции могут быть использованы любые: с криволинейным верхним очертанием (на рис. слева); горизонтальные в виде рамы (на рис. справа*). По линиям пересечения элементов между собой оболочка усиливается ребрами. Напряженное состояние таких оболочек весьма сложно и еще недостаточно изучено.
* Авторское свидетельство 747954
90
Рис. 6.4. Конструктивные схемы многоволновых пространственных покрытий
а — с длинными цилиндрическими оболочками; б — с длинными призматическими складками; в — с оболочками положительной гауссовой кривизны; г — в виде сводов с затяжками; 1—
цилиндрическая оболочка; 2—бортовые элементы; 3—диафрагмы (торцовые); 4—складки; 5— оболочка двоякой кривизны; 6—плоскостные контурные конструкции; 7— промежуточные арки, фермы; 8— волнистые своды; 9—затяжка; 10— варианты поперечных сечений сводов
91
Рис. 6.5. Покрытия-настилы из сборных пространственных блоков с цилиндрической оболочкой (а) и с двускатной складкой (б)
Покрытия с составными оболочками осуществлялись многократно, в самых различных модификациях. Возможности их формообразования и конструктивных решений далеко не исчерпаны и в настоящее время интенсивно развиваются.
Для компоновки многопролетных пространственных покрытий чаще других применяются короткие призматические складки (рис. 6.3, а) и короткие цилиндрические оболочки (рис. 6.3,6). Покрытия с призматическими складками выполняются из сборных железобетонных конструкций, с цилиндрическими оболочками— в монолитном железобетоне. Они используются в основном при строительстве производственных цехов различного назначения.
При строительстве производственных и гражданских объектов с пролетами больших и малых размеров широко применяются многоволновые пространственные покрытия (рис. 6.4).
В последнее время в строительстве производственных зданий широко применяют покрытия в виде настилов из сборных пространственных блоков: с
Рис. 6.6. Комбинированные пространственные покрытия, состоящие: из длинной цилиндрической оболочки и двух плоских перекрытий пристроек (а), из двух оболочек двоякой кривизны и промежуточной цилиндрической оболочки (б) 1— длинная цилиндрическая оболочка; 2—бортовой элемент; 3— диафрагма; 4— плоское ребристое покрытие; 5— ряды колонн; 6—торцовые стены продольных пристроек; 7— оболочки положительной гауссовой кривизны; 8— промежуточная цилиндрическая оболочка; 9— контурные конструкции оболочки
короткими цилиндрическими оболочками типа КЖС («короткий железобетонный свод-оболочка», рис. 6.5, а) и складскими П-образного поперечного сечения (рис. 6.5,6), с переменной высотой продольных ребер по длине пролета. Каждый сборный блок покрытия-настила в отдельности представляет самостоятельную пространственную конструкцию. При соответствующем объединении их между собой они могут работать совместно на местные нагрузки, нередко имеющиеся в производственных условиях. Настилы покрытий выполняются также из сборных кровельных плит постоянного сечения, различных профилей: П-образного, двойного Т9 коробчатого и др.
Для покрытий нередко применяются комбинированные пространственные системы. Одни из них (рис. 6.6, а)
92
представляют сочетание длинной цилиндрической оболочки с плоскими ребристыми покрытиями продольных пристроек. В этой системе совместно работают: пространственное покрытие с цилиндрической оболочкой и две боковые пристройки, каждая из которых также является пространственной системой, состоящей из плоского ребристого покрытия на колоннах и жестких торцовых стен-диафрагм. Из условия общего деформирования этих составных частей комбинированной системы под действием нагрузок по линиям их сопряжения между собой определяются контактные силы взаимодействия. Эти силы оказывают существенное влияние на интенсивность и характер напряженного состояния пространственных конструкций, входящих в состав комбинированной системы.
Комбинированное покрытие, приведенное на рис. 6.6, б, образуется двумя пространственными покрытиями с оболочками положительной гауссовой кривизны и объединяющей их промежуточной короткой цилиндрической оболочкой, работающими совместно.
Как правило, совместная работа составных частей комбинированных систем оказывает положительное влияние на их напряженное состояние и приводит к экономии строительных материалов.
6.3. КОНТУРНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
В пространственных покрытиях, прямоугольных в плане, обычно используются плоские контурные конструкции. При большой длине и сравнительно малой толщине они практически не могут воспринимать значительных усилий, направленных перпендикулярно их плоскости. В зависимости от конструктивных особенностей контурные конструкции в сопоставлении с деформируемостью оболочек (в их срединной поверхности) могут быть охарактеризованы как недефор-мируемые (абсолютно жесткие) или деформ иру ем ые.
При внешних силовых воздействиях на пространственные покрытия
оболочки и контурные конструкции деформируются совместно и по линиям их сопряжения, где деформации одинаковы, возникают силы взаимодействия. Существенными здесь оказываются контактные касательные силы, интенсивность которых зависит от типа контурной конструкции
В ряде схем пространственных покрытий в качестве контурных конструкций используют жесткие в своей плоскости стены и балки (рис. 6.7, а). В определенных условиях они оказываются наиболее приемлемыми в сравнении с другими разновидностями. Однако такие контурные конструкции тяжелы, на них расходуется много строительных материалов. Применяются они при относительно небольших пролетах пространственных покрытий — до 24...30 м.
Чаще применяют контурные конструкции в виде ферм (с треугольной решеткой, безраскосных) или арок с затяжками (рис. 6.7, б). Эти контурные конструкции имеют большую деформируемость в сравнении с предыдущими. В отдельных случаях нужно учитывать перемещения их вдоль контура оболочки.
Применение безраскосных ферм в пространственных покрытиях более предпочтительно, чем с треугольной решеткой. Контурные конструкции данной разновидности легче сплошных жестких стен и балок, на них расходуется меньше строительных материалов. Применяются они при пролетах: ферм — до 30...36 м и арок — до 60 м.
В качестве контурных конструкций пространственных покрытий можно применять брусья: криволинейные или прямолинейные (рис. 6 7, в). в том числе объединенные в плане в замкнутые рамы. Контурные брусья можно размещать на стенах малой жесткости, способных воспринимать лишь вертикальные нагрузки, а также на рядах колонн, часто поставленных вдоль сторон контура покрытия. Если соединения колонн с контурными брусьями и фундаментами по конструкции таково, что в расчетах их надлежит принимать шарнирными, то в каждом
93
ряду колонн должны предусматриваться подкосы. Брусья на стенах малой жесткости могут быть усилены дополнительными затяжками, располагаемыми в толще стен.
Часто в практике объем но-планировочным решением предусматривается стеновое ограждение по контуру здания из эффективных в теплотехническом отношении стеновых панелей по легкому стеновому каркасу. В этом случае колонны каркаса могут быть использованы в составе контурных конструкций пространственного покрытия рассматриваемой
Рис. 6.7. Контурные конструкции пространственных покрытий в виде жестких стен и балок (а), ферм и арок (б), брусьев (в)
I— жесткие стены, 2—жесткие балки; 3— ферма безраскосная; 4— арка с затяжкой; 5— контурный криволинейный брус; 6— затяжка (дополнительная); 7— стена (малой жесткости), 8— подкосы, 9— ряды колонн
схемы. Такое решение значительно упрощает и удешевляет строительство. Его можно принимать для зданий без промежуточных опор в большом диапазоне размеров их в плане, от самых малых до 100 м и даже более.
94
Рис. 6.8. Пространственные покрытия, усиленные угловыми устоями
1— оболочка положительной гауссовой кривизны, 2— контурный брус; 3— угловые контрфорсы; 4—стеновое ограждение; 5— угловые упоры; 6— затяжки; 7— угловые стеновые панели
Встречаются случаи, когда к пространственным покрытиям предъявляются особые требования, в частности—максимальное облегчение контурных конструкций. В этом случае
может оказаться целесообразным устройство угловых устоев — контрфорсов, упоров, жестких стеновых панелей (рис. 6.8). При таком решении пространственные покрытия чувствительны к осадкам грунтов под фундаментами устоев. При сильно деформируемых грунтах в отдельных случаях прибегают к устройству дополнительных затяжек в уровне фундаментов с целью гашения их горизонтальных распоров.
Глава 7
НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
7.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ ТОНКОСТЕННЫХ ОБОЛОЧЕК
Напряженное состояние тонкостенной оболочки характеризуется распределением, направлением и интенсивностью внутренних сил и моментов,
которые развиваются в ней при ее деформировании и перемещениях в пространстве под воздействием внешних нагрузок. Полное напряженное состояние оболочки определяется двумя группами его компонент: компонент безмоментного состояния и компонент изгибного состояния.
95
Покажем это на схеме оболочки, прямоугольной в плане, со срединной поверхностью положительной гауссовой кривизны (рис. 7.1). На элементе единичных размеров, выделенном из оболочки плоскостями, параллельными плоскостям хОу и yOz, представлены компоненты безмоментного напряженного состояния /Уь (см-рис. 7.1,6), деформирующие элемент в срединной поверхности оболочки, и компоненты изгибного состояния Qb Af^T] (см. рис. 7.1, в), деформирующие элемент оболочки из ее срединной поверхности.
Многочисленные экспериментальные и расчетно-теоретические исследования приводят к выводу, что из полной нагрузки q, действующей на элемент единичных размеров оболочки, доля, приходящаяся на компоненты безмоментного состояния — q\ ж (0,95...0,92) доля, приходящаяся на компоненты изгибного состояния — q2 ях (0,05...0,08) q. Следовательно,
внешняя нагрузка оболочки q, распределенная по ее поверхности, воспринимается преимущественно компонентами безмоментного состояния.
Экспериментальные наблюдения и расчетно-теоретические исследования показывают, что безмоментное состояние оболочки имеет общий характер.
Рис. 7.1. Расчетная схема оболочки положительной гауссовой кривизны а — общий вид; б — компоненты безмоментного состояния; в — компоненты изгибного состояния; г — компоненты перемещения точки М вследствие деформирования оболочки под нагрузкой; 1— оболочка; 2— контурная конструкция; 3- - элемент единичных размеров, выделенный из оболочки, 4— вектор перемещения точки М; х, у, z — пространственная система прямолинейных координат; ч» £ — двумерная система криволинейных координат в срединной поверхности оболочки
Иначе говоря, при распределенных нагрузках, находящихся на оболочке, компоненты ее безмоментного состояния развиваются по всей области оболочки.
Изгибное напряженное состояние по своей природе связано с искривлением ее срединной поверхности при воздействии тех же нагрузок. Оно имеет как общий, так и локальный характер. Последний наблюдается в местах примыкания оболочки к контурным конструкциям, резкого изменения интенсивности нагрузки, резкого изменения кривизны поверхности оболочки, а также в зонах приложения сосредоточенных нагрузок.
Учитывая отмеченное, можно заключить, что тонкостенные оболочки с нагрузками, распределенными по всей поверхности, можно раесчи-
96
тывать по безмоментной теории (без учета компонентов изгибного состояния) и при этом получать приемлемые значения компонент напряженного состояния, с неточностью 5...8 %, идущей в запас прочности конструкции. При таком подходе к расчету тонкостенных оболочек изгибающие момен
ты в них можно устанавливать отдельно, самостоятельным расчетом с учетом данных об их безмоментном состоянии. Этот прием значительно упрощает задачу по определению напряженного состояния тонкостенных оболочек и практически не отражается на конечных значениях их конструктивных размеров и армировании.
Зависимости для определения интенсивности внутренних сил и моментов в оболочках выведены в строительной механике. Ими выражены
условия равновесия между внутренними силами и моментами, а также между внутренними силами и внешней нагрузкой, приходящейся на элемент единичных размеров, выделенный из оболочки.
Для упрощения вычислений при определении компонент безмоментного состояния оболочки первоначально выполняют расчет не самого элемента, непосредственно выделенного из оболочки, а его проекции на основание оболочки (рис. 7.2). На элементе единичных размеров, выделенном из проекции оболочки, рассматривают три условия равновесия проекций внутренних сил Л/А, Ny, Nxy на оси координат х, у, 2 и проекций внешней нагрузки Р оболочки на те же оси X, У, Z. Эти уравнения записывают
в следующем виде:
Рис. 7.2. Элемент, выделенный из срединной поверхности оболочки, с нагрузкой и внутренними силами
1—элемент оболочки; 2—его проекция единичных размеров на основание оболочки
осям координат; в левой его части вторые производные представляют кривизны срединной поверхности оболочки в направлении осей координат х и у, а также кривизну кручения, т. е.:
c?z d2z d2z ________________
При вертикальной нагрузке компоненты нагрузки Х=У=0, Z = <?, углы наклона = dz/dy = 0, вследствие чего система уравнений (7.1) упрощается:
^у
----------=0-
дх ду
k N +2k N + k N
X X I xy xy I у у “
(7.2)
(7-1)
Эта система уравнений решается с помощью функции напряжений которая с внутренними силами оболочки связывается зависимостями
В правой части третьего уравнения первые производные выражают углы наклона вектора нагрузки Р к
з2ф дхду ’
(7-3)
При этом первое и второе уравнение системы (7.2) удовлетворяются
97
автоматически, а третье принимает вид:
или k,Nx — 2k+ kgNy =-q.
Точное решение этого уравнения может быть получено лишь для некоторых частных случаев оболочек и их загружения. В рассматриваемых условиях (оболочка с прямоугольным основанием) задача решается приближенно.
Функция напряжений должна удовлетворять двум требованиям: уравнению равновесия (7.4) и граничным условиям опирания оболочки на контурные конструкции с учетом зависимостей (7.3).
Имея в виду приближенное решение задачи, функция напряжений может быть выбрана в следующем виде:
<₽ (Х,у) = 5 а, ф, (х.у) =
i = 1.2.3, .
= Ч>! (х.у) + (Х.У) + - +. (7-5)
где fli, а2, аз,... — постоянные параметры, <pf(x,^) — слагаемые функции напряжений.
При симметричных покрытиях и загружениях относительно осей координат функцию напряжений удобно принять в виде произведения двух функций с разделенными переменными:
ч>&,у}=* (7.6)
Решение можно выполнить по двум вариантам.
В одном из них каждая функция <р, выбирается удовлетворяющей всем граничным условиям задачи, а параметры определяются с использованием уравнения равновесия (7.4). В другом — каждая функция принимается удовлетворяющей уравнению равновесия (7.4) во всей области оболочки, а параметры at устанавливаются по граничным условиям задачи.
Для решения уравнения (7.4) имеется ряд методов: метод конечных разностей (простой, но не дающий решений высокой точности); многочисленные вариационные методы (Тимо
шенко—Ритца, наименьшего квадратичного отклонения, более универсальный — Бубнова-Галеркина, упрощенный— Трефца и др.); метод, основанный на представлении усилий, перемещений и нагрузки одинарными или двойными рядами тригонометрических ортогональных функций (предложен Власовым); метод коллокаций (упрощенный, дающий точное решение лишь в отдельных точках оболочки, но наименее трудоемкий); метод конечного элемента (ориентирован на применение ЭВМ, позволяющий учитывать большое число факторов, универсальный, трудоемкий) и др. Каждый из методов в определенных условиях имеет свои преимущества.
На стадии выбора конструктивных решений следует использовать имеющиеся результаты готовых решений; если же их нет, то можно рекомендовать вариационный метод Бубнова-Галеркина и метод коллокаций. Для рабочего проектирования в настоящее время широко применяют метод конечного элемента с реализацией вычислений на ЭВМ.
При использовании метода Бубнова-Галеркина функцию напряжений <р(х,£/) выбирают в виде (7.5) или (7.6), представляя ее степенными или тригонометрическими полиномами, которые должны удовлетворять всем заданным граничным условиям. Уравнение равновесия (7.4) представляется в виде оператора
^=0’
(7-7)
который используется в условии
L(x, y)dxdy=0
—и — b
(7-8)
В нем вместо функции <р,(х,у) используются поочередно функции отдельных членов суммы (7.5), начиная с первого ее члена — <pi(x,y), фг(х,у) ,... (без параметров at, аг,..., а,) ; интегрирование выполняется по всей области оболочки. В результате преобразований получается система линейных
98
Рис. 7.3. Зоны местного изгиба оболочки вдоль контура оболочки при нагрузке, распределенной по оболочке
1— оболочка; 2— контурная конструкция; 3— зона местного изгиба; 4— эпюра прогиба оболочки
алгебраических выражений общим числом i, с неизвестными постоянными параметрами аь £2»—»Их численные значения получают в результате решения этой системы. После этого функция напряжений <р(х,у) полностью определена. Далее по выражениям (7.3) получают формулы для определения числовых значений внутренних сил в оболочке Nx, Ny, Nxy, для характерных сечений оболочки и ее отдельных точек.
При использовании метода коллокации (т. е. удовлетворении определенным условиям в отдельных точках) функцию напряжений можно принять в том же виде (7.5). Она может быть представлена соответственно любому из двух упомянутых вариантов. Удобно выбирать функции ф(х, у) так, чтобы они удовлетворяли всем граничным условиям, тогда постоянные параметры а, находятся с использованием уравнения равновесия (7.4). В этом случае функцию (7.5) в ее общем виде подставляют в уравнение равновесия (7.4) и в полученное после
преобразований выражение поочередно подставляют координаты принятых точек коллокации. После вычислений также получают систему уравнений с неизвестными аь из решения
которой находят их численные значения. Теперь функция напряжений <р(%, у) определена полностью. Далее по зависимостям (7.3) можно получить формулы для определения сил NXy Nу, Nxy.
Например, при /=3 можно назначить три точки коллокации (рис. 7.3): 0(0,0), Д(%1, 0), В(0, г/i). Повторным применением метода коллокации для других точек оболочки получают в целом более полную информацию о внутренних силах в оболочке.
По проекциям сил Nx, Ny. Nxy можно вычислить силы, действующие в срединной поверхности оболочки 7Vn, используя формулы перехода, известные из теории оболочек:
—Nxy, — Nyx,
(7-9)
(7-Ю)
(7-Н)
где p=df/dx и q^df/dy, (7.12)
здесь у) — функция срединной поверхности оболочки.
99
При этом компонента распределенной вертикальной нагрузки Z равна:
Z= <?л/1 + Р2 +
(7.13)
где q — перед корнем — вектор нагрузки, а под радикалом — геометрическая характеристика поверхности оболочек, определяемая по формулам (7.12),
Значения сил и получены в системе косоугольных координат, располагающихся в срединной поверхности оболочки. Переход к ортогональной системе координат а и р, тоже расположенных в срединной поверхности оболочки, осуществляется с помощью формул:
(7-14)
1 t+X; (715)
^ = ^4-^-^-; (7.16)
Используя формулы сопротивления материалов, по значениям этих сил можно определить значения двух главных ортогональных сил /VrJl.i и lVrJt и (при условии Mzp = =0), а
также углы их наклона arjl.i и агл и к направлению силы Na :
11 = ОД /va+/vp) ±л/о.25(Л/а+^)2+Л^;
(7,17) tg2a. ч 2/V.
tgZa,,} /Va-/Vp- (7J8)
Одно из значений главных сил имеет максимальное значение, другое — минимальное (-с учетом знаков). Эти значения используют при конструировании оболочки для определения ее толщины и армирования по условиям прочности бетона и стали, а также по условиям потери устойчивости тонкостенной конструкции.
В практике для покрытий зданий чаще всего применяют пологие оболочки. Для них р2~0, q2^0 и
(7.19)
Л/ — hl _ JU /V4£ ---- IVX(f --- 7Vap
Таким образом, для пологих оболочек можно ограничиться определением лишь сил в основании оболочки, что упрощает решение. Это учитывается в последующем изложении.
В зонах полного напряженного состояния кроме компонент безмо-ментного состояния присутствуют компоненты изгибного состояния.
На рис. 7.3 — оболочка положительной гауссовой кривизны, опертая на жесткие в своей плоскости (не прогибаемые в вертикальном направлении) контурные конструкции — нагружена равномерно распределенной нагрузкой q. Из исследований выяснено, что в приопорных полосовых зонах происходит местное искривление срединной поверхности оболочки и наблюдается заметный прогиб оболочки, уменьшающийся до нуля над контурными конструкциями. Таким образом, в приконтурных полосовых зонах происходит местный изгиб оболочки. Здесь возникают изгибающие моменты, действующие в направлении, перпендикулярном контуру.
Рассмотрим такую же оболочку, но с нагрузкой q, расположенной на ее одной половине (рис. 7.4, а). Это загружение можно заменить суммой двух загружений нагрузкой половинного значения — по симметричной (рис. 7.4, б) и обратносимметричной (рис. 7.4, в) схемам ее расположения на оболочке. Обратносимметричное загружение вызывает обратносимметричную эпюру прогиба оболочки. Вдоль границы изменения направления нагрузки прогиб отсутствует. По обе ее стороны срединная поверхность оболочки искривляется, перемещаясь в противоположные стороны, и потому здесь образуется двузначная зона местного изгиба.
If составных оболочках (см. рис. 6.2) на линиях пересечения элементов происходит скачкообразное изменение кривизны поверхности. Эти места покрытия обладают повышенной жесткостью на изгиб вдоль ребер пересечения элементов. Вследствие этого вдоль линий пересечения поверхностей
100
dAw
Рис. 7.4. Зона местного изгиба оболочки вдоль линии скачкообразного изменения нагрузки /— оболочка; 2— контурная конструкция, 3— зона местного изгиба; 4— эпюра прогиба оболочки; 5— зона двузначного местного изгиба при действии распределенной нагрузки также образуются полосовые зоны местного изгиба.
При местных нагрузках, сосредоточенных на небольших площадях, в области их приложения происходит местный прогиб оболочки, сопровождаемый локальным искривлением ее поверхности. Там, где располагается сосредоточенная нагрузка, образуется область местного изгиба оболочки.
По теории тонкостенных оболочек в общем случае их полное напряженное состояние определяют совокупным решением двух дифференциальных уравнений:
dAw ic-
бх4 бх2 ду2 дуА б2 ср __оь — т-ху дхду
б4 ср
2
дх2ду2
дхду
б2 ср 6а4
2
Уравнение (7.20) связывает внутренние силы и моменты с внешней вертикальной нагрузкой направленной вдоль оси z и непрерывно распределенной по всей поверхности оболочки. Уравнение (7.21) выражает условие неразрывности деформаций оболочки.
В уравнении (7.20) величина D — жесткость оболочки на изгиб, равная в оболочках без ребер: D = EJ/(1 —
101
— т2)~£7, поскольку для бетона коэффициент Пуассона v=l/6.
Если функция напряжений <р и функция прогибов w известны, то внутренние силы Nx, Ny, Nxy вычисляются по зависимостям (7.3), а моменты — по зависимостям:
М* = - EJ
~dF'
Му= —EJ
в2!!)
(7-22)
d2w
М‘=Е1ыГу
7.2. ПОКРЫТИЯ С ОБОЛОЧКАМИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ
Общие сведения
Для формообразования оболочек положительной гауссовой кривизны применяют многие разновидности поверхностей двоякой кривизны. Весьма удобна поверхность эллиптического параболоида (см. рис. 7.1, а), получаемая способом переноса и описываемая уравнением
2 2
(7.23)
В данном случае плоскости координатных осей совпадают по направлению с главными кривизнами. Именно, согласно уравнению (7.23) кривизны в направлении осей х и у составляют
^=^=—=2—, k = — = 2-^-,
х дх2 а у 2 ду2 b
а кривизна кручения равна нулю:
k = -^=0.
дхду
В целях упрощения расчетов многие поверхности пологих оболочек других очертаний могут быть аппроксимированы поверхностью эллиптического параболоида.
Напряженное состояние оболочек существенно зависит от деформируемости контурных конструкций, что должно приниматься во внимание.
Оболочки с недеформируемыми контурными конструкциями
Имеются в виду расчетно-конструктивные схемы покрытия, показанные на рис. 6.1 и 7.1. По условию задачи опорные контурные конструкции не могут деформироваться в своей плоскости. Однако, будучи тонкостенными, из своей плоскости они деформируются свободно.
Следовательно, граничные условия оболочки относительно компонент безмоментного состояния (см. рис. 7.2) на сторонах контура х = ±а и у=±Ь должны быть записаны в виде
ЛЧ,= ±Ь=О. (7.24)
Контурные конструкции данного типа могут воспринимать с оболочки касательные силы, поэтому
|х= 5^ 0, 0. (7.25)
В данных условиях силы Nx и Ny, а также функция напряжений <р/(х, у) при нагрузке, симметричной относительно системы координатных осей, принятой на рис. 7.1, должны быть четными. Если функция напряжений представляется степенными полиномами, то в них сохраняются члены только с четными показателями степеней. Функцию напряжений в выражении (7.5) следует выбирать так, чтобы в ней первая слагаемая функция <pi(x, у) обеспечивала решение уравнения (7.4) в первом приближении, а последующие слагаемые функции <р2(х, у), Фз(х, у),...,ф(х, у) уточняли это решение.
Реализуя сказанное, функцию напряжений можно представить в следующем виде (подбор ее опускаем):
у) — ot (rf — 6х2а2-{- 5а4) (</ — 6z/2fc2+ 564) + +<Ц л8 — + ^-х4а4 ) (у* — btfb2 + 5£>4)+
где аь а2, аз, а4 — постоянные параметры.
102
Рис. 7.5. Эпюры внутренних сил в оболочке положительной гауссовой кривизны с недефор-мируемыми контурными конструкциями: данные приведены для оболочки с параметрами а — Ь, R*—Ry~R при постоянной нагрузке q, равномерно распределенной по поверхности оболочки а — Nx для сечений х=0 и у = 0; б — Nxy для сечений х= н у=±Ь; в — и Л/Глп для сечения х~у; г — области напряженного состояния; 1— зона двухосного сжатия; 2— то же, двухосного сжатия-растяжения; <?— эпюра растяжения в угловой зоне
Далее эту функцию используют в уравнении равновесия (7.4), с учетом того, что kxy = 0. С помощью метода Бубнова-Галеркина, коллокации или какого-нибудь иного определяют постоянные параметры Затем по
зависимостям (7.4) находят формулы для сил Nx, Ny, Nxy. Для пологих оболочек полученное решение можно считать окончательным, для подъемистых — надлежит воспользоваться формулами перехода от сил в проекции оболочки к силам в самой оболочке по зависимостям (7.9)...(7.18).
Для оболочки с параметрами а — Ь. Rx=Ry=R^ при нагрузке q, равномерно распределенной по всей поверхности оболочки, точках коллокации с координатами (0; 0), (0; 0,96), (0,9а; 0), (0,8а; 0,86) постоянные параметры равны:
a , = 0,00833 V—, с2=оз=0,0365
04 = 0,353^5-. (7.27)
^2
Формулы для вычисления усилий в любом месте оболочки имеют вид
JV =-^^-=а.(У —бЛг'+бо4) \ 2{у2—Ь2) + ду*
( . 22 . „ . 13 . Л „.„ч
'б—4г-«/^2
* Случаи a=£by Rx=£R рассмотрены в книге «Железобетонные конструкции. Специальный курс»/Под ред. В. Н. Байкова, М.: Стройнздат, 1987,
103
5 ^х ^у ^ху
— а3(х3 — Зха2)( 2у7—У~*/5624--У--у364^ 16 — \ о У /
— а/ 2/—У-х5о2+-^-х3а4^2|/7—^-1^+
+4г^Н 16 (7.29)
У /
Выражение для Ny может быть записано по аналогии с выражением для /V*.
На рис. 7.5 приведены эпюры внутренних сил Nx, Ny, Nxy для наиболее характерных сечений, в том числе и диагональных.
Силы Nx и Ny (см. рис. 7.5, а) являются главными, поскольку в дан-104
Рис 7.6. Эпюры внутренних сил в квадранте оболочки положительной гауссовой кривизны с недеформируемыми контурными конструкциями, при параметрах а = Ь, Рх=Ру=Р, q-пост а — схема оболочки; б — эпюры NXt Nxy для сечения х—х?; в — эпюры М-ль Л/Глц для диагонального сечения х=у
ных сечениях NXy=O. Эти силы имеют экстремальные значения (максимум и минимум).
Значения сил в диагональных сечениях М-ль Mviii и углов, определяющих направление их действия, ось осп определяют по формулам, аналогичным (7.17) и (7.18), а именно:
± л/о^5(Л\+ЛОЧл7 ; (7 30)
tgSaq tg2^! |
2W
ХУ
(7-31)
При параметрах a = b, Rx = Ry и 9 = const эти формулы упрощаются:
Л^г/l II J Л/X db А ху\
tg2ai |
tg2an J =qzoo,
что дает ai=—45° и ац=45°.
Ординаты эпюр на рис. 7.5 получены в результате решения задачи методом коллокации при четырех точках коллокации с координатами (0; 0), (0; 0,9Z?), (0,9tz; 0), (0,8с; 0,86).
В развитие рис. 7.5 на рис. 7.6 приведены эпюры внутренних сил в одном квадранте оболочки для большего числа сечений. Они позволяют полнее представить ее напряженное состояние.
На большей части оболочки развивается сжатие силами в двух взаимно перпендикулярных направлениях (см. рис. 7.5, г, область /). В угловых частях оболочки возникают силы наибольшего значения, растягивающие в одном направлении, сжимающие — в другом (область 2). Для восприятия растягивающих сил в угловых зонах необходимо размещать арматуру, направленную поперек диагонального сечения оболочки. Определять ее количество нужно расчетом по участку растягивающих сил на эпюре Л^ль По наибольшим значениям сжимающих сил в угловых зонах надлежит рассчитывать прочность оболочки на сжатие.
В зоне двухосного сжатия возможна потеря устойчивости оболочки. Недопущение этого явления гарантируется особым расчетом и конструктивными мероприятиями (усилением гладких оболочек ребрами и др.).
Для упрощения вычисления значений внутренних сил в оболочках рассматриваемой разновидности на рис. 7.7...7.9 приведены эпюры для
Рис. 7.8. Эпюры сил Nu в оболочках положи-тельной гауссовой кривизны с недеформируемы-ми контурными конструкциями при постоянном отношении Ry/Rx = b/а и постоянной нагрузке q, равномерно распределенной по всей оболочке
а — для сечения х=0; б — для сечения у~0.
Рис. 7.7. Эпюры сил Nx в оболочках положительной гауссовой кривизны с недеформируе-мыми контурными конструкциями при постоянном отношении Ry/Rx—b/a и постоянной нагрузке равномерно распределенной по всей оболочке
а — для сечения л=0; б — для сечения у = 0.
основных сечений с указанием коэффициентов k при характерных ординатах, Данные представлены для оболочек с параметрами: а/Ь — \\ 1,5;
105
Рис 7.9. Эпюры сил Nxy в оболочках, положительной гауссовой кривизны с недеформируе-мыми контурными конструкциями, при постоянном отношении Rx/Ry = a/b по всей оболочке и постоянной нагрузке q, равномерно распределенной по всей оболочке
а — для сечения х=а; б — для сечения у = Ь.
Рис. 7.10. Эпюры Nx в оболочках положительной гауссовой кривизны с недеформируе-мыми контурными конструкциями при постоянном отношении Rx/Ry=\,25a/b и постоянной нагрузке q, равномерно распределенной по всей оболочке
а — для сечения х = 0; б — для сечения t/ = 0.
2; отношение радиусов главных кривизн поверхности Rx/Ry = a/b, нагрузка q равномерно распределена по всей оболочке. Внутренние силы в оболочках вычисляют по формулам: Nx=-kqRy; Ny=-kqRy; Nxy= ~kqRy, (7.32) в которых k принимают по соответствующим координатам графиков сил. Все получаемые значения сил имеют знак минус, из чего следует, что действительное направление сил обратно указанному на рис. 7.2.
На рис. 7.10..7.12 приведены такие же данные, но для оболочек при отношении радиусов главных кривизн /^//?х=0,86/а.
При параметрах оболочек, не охватываемых данными примерами, эпюры сил Nx, Ny, Nxy можно определить по формулам, приведенным в книге «Железобетонные конструкции. Специальный курс»/Под ред. Байкова В. Н.— М.: Стройиздат, 1981.
Оболочки с опиранием по контуру на ряды колонн
На расчетно-конструктивной схеме пространственного покрытия (рис. 7.13, а) все примыкания колонн к оболочкам и фундаментам приняты шарнирными. Таким образом, оболочка имеет по контуру шарнирно-подвижное опирание. В этой схеме в плоскостях рядов колонн должны быть предусмотрены подкосы для фиксации всей системы в пространстве.
Оболочка по ее контуру в вертикальном направлении перемещаться не может вследствие весьма малой деформируемости колонн в их осевом направлении; вдоль сторон контура оболочки ее перемещения не стеснены. Эти граничные условия оболочки относительно компонент ее безмомент-ного состояния выражаются так:
—0, yVjfffljr Ж — О, 1^х\у= ±ь=0; =0.
(7.33)
106
Рис. 7.11. Эпюры сил Nlf в оболочках положительной гауссовой кривизны с недеформируе мыми контурными конструкциями при постоянном отношении Rx/Ry=lt25 a/b и постоянной нагрузке q, равномерно распределенной по всей оболочке
а — для сечения л = 0; б — для сечения у — О
Рис. 7.12. Эпюры сил Nxv в оболочках положительной гауссовой кривизны с недеформируемыми контурными конструкциями при постоянном отношении Rx//?v=l,25 a/b и постоянной нагрузке q, равномерно распределенной по всей оболочке
а — для сечення х = а; б — для сечения у = Ь
Расчет оболочки выполняют в три этапа.
На первом этапе рассчитывают оболочку, отделив ее от контурных конструкций, на действие нагрузки q, полагая, что последняя уравновешивается вертикальными составляющими касательных сил — распределен-
ных по контуру оболочки (рис. 7.13, б, схема I).
На втором этапе определяют усилия в оболочке при воздействии только контурных касательных сил Sq (как внешней нагрузки), равных полученному их значению на первом этапе решения, но обратнонаправленных (рис. 7.13,6, схема II).
На третьем этапе складывают решения, полученные на I и П этапах, при этом касательные силы Sq на кон
туре взаимно уничтожаются и в целом восстанавливаются начальные условия задачи. Получают значения искомых внутренних сил в оболочке; внешняя нагрузка q на ней уравновешивается реактивными усилиями колонн.
На первом этапе расчета (см. рис. 7.13, б схема I) оболочка имеет чистое безмоментное состояние. Ее граничные условия
Ь/к\х=* ±ф = 0.
Функция напряжения, отвечающая им, может быть принята в виде
<р (Х*У) = а{(хР — а2) (у2 — Ь2} + 0% Xs (х? — — a2) (у2 — b2) + a3(jf — а2) у2 (у2 — Ь2).
(7.34)
Уравнение равновесия (7.4) с учетом того, что приводит к вы-
ражению
107
a, 2 (у2 — b2) + 2 (бх2 — a2) (y2 — b2) + + a^y2 (y2 — b2) + [ a, (x2 — a2) 2 +
Puc. 7.13. Расчет но-конструктивные (а) и расчетные (6) схемы покрытия с оболочкой положительной гауссовой кривизны при шарнирно-подвижном опирании по контуру
4-а2х2(д^!—6^)2 4-^(x2—a2) (бу2—fc2)2| = — k2
(7.35)
где = k, I k2 = R21R,. (7.36)
Принимая три точки коллокации с координатами (0; 0), (0; 0,707b), (0,707a; 0), параметры a = b, Ri — =R2 = Ri <7 = const, получаем ai = = 0,2885qR/a2 и ai — «з — 0,0385qR/ а4. Используя зависимости (7.3), находим формулы для сил Nx, Ny, Nxy:
N= 0,577^x2-a2) + 0,077-^-[x2(x2-o2)+ a* <r
+ (x2 —о2) (бу2 — a2)]; (7.37)
N = 0,577-^-<4?-o?) + 0,077-^4 (бх2-^) X y a2 a*
e2)]; (7.38)
- W= 1,154-^xy + 0,154-^4 ( 2X8 - xrr)y + s a* a4
+x(2^-ya2)]. (7.39)
Их эпюры для характерных сечений даны на рис, 7.14, а.
На втором этапе расчета, при использовании схемы II (см. рис. 7.13, б) внешней нагрузкой оболочки являются контурные касательные усилия Sq. Они могут быть представлены в виде
(7.40)
Для оболочки с принятыми выше параметрами и найденными значениями а\ и £/2 получают значения Si=4£Z|6z2 и 52=8«2«4, которые подставляют в формулы (7.40). Их направление принимается по схеме I (см. рис. 7.13,6). Функция напряжений, отвечающая решению по этой
108
у Bt2RyR
Рис. 7.14. Эпюры сил в оболочке положительной гауссовой кривизны при параметрах а?=Ь, Rx = Ry = R, 9 = cor st
а — по расчетной схеме на рис. 7.13, б, схема I; б — то же, схема II
принимая во внимание уравнение равновесия (7.4) при отсутствии в нем внешней нагрузки, распределенной по поверхности оболочки, т. е.:
kx
схеме, известна. С учетом выражения (7.34) она принимает вид
%(*. ог)(уг—а2) + -^-Х
4 4аг 8а2
X [(л4— х*а2){у2—а2)4-(х2—а2) (г/4—f/2a2)].
(7.41)
Функцию напряжений при загру-жении только контурными касательными силами Sq ищем с учетом принятой функции напряжений ф^ от искомого воздействия. Ее можно взять в виде
бх2
б2<р
= 0.
Решая его способом коллокации, при точках (0; 0) и (0; 0,707а), а также имея в виду, что kx = ky=\/R, находим:
а
ф(*> v) = %(*> !/) + б1(ллг--а2)’((/2—а2Г+
b2 = 4"( — 0.4375S, — 0t1875S2) . (7.43)
Теперь функция напряжений (7.42) полностью определена и можно вычислить силы NXi Ny, Nxy по зависимостям (7.3). В частности:
4- б2х2(х2—сг2)2(г/2—й2)24- Ь2(х*—fl2)2 X
Х!/2(у2—а2).
(7-42)
В ней слагаемые функции удовлетворяют граничным условиям (7.33). Постоянные параметры Ь\ и Ь% — неизвестны. Их нужно определить,
оу 2ст 4а1
+ —Vf*2—a2)(6f/2—а2) 4-4^ (х4 — 2х2а2+а4) X X (3i/2 — с2) 4- 4&2 (х6 — 2х4а2 4- х2^4) (3^ — а2) —
— 2Ь2 (х4 4“ 2х2а2 4- с4) (15//4 — \2у*с? 4~ я4).
(7-44)
109
Для сечения х = 0 можно вычислить Nx по формуле
S. S2 . .
Л/х о=—2-----
+ 4 bt а4 (Зг/2—а2) + 2Ь2а4 (15«/4 — 12у2с? + о4).
(7-45)
Эта эпюра показана на рис. 7.i4, б. На ее основании можно заключить, что при воздействии на оболочку контурных касательных усилий Sq нормальные растягивающие усилия в оболочке концентрируются вблизи контура.
На третьем этапе, суммируя решения по схемам I и II (см. рис. 7.14, б), получаем окончательные эпюры сил в оболочке (рис. 7.15).
Таким образом, напряженное состояние оболочки в рассматриваемых условиях характеризуется двузначной эпюрой сил Л/Ж|л=о и Wy|j,=o. Поскольку контурные конструкции не могут воспринимать касательных сил с оболочки, в ее приконтурных полосах концентрируются значительные растягивающие силы. В центральной
Рис. 7.15. Эпюры сил в оболочке положительной гауссовой кривизны по схемам I и II на рис.
7 21 при a = b, Rx = Ry = R и постоянной нагрузке q равномерно распределенной по всей оболочке
а — эпюра Nx; б — эпюра Ny; в — эпюры главных сил NrJl I и Л/™ п в диагональном сечении; г — области напряженного состояния; /— двухосное сжатие; 2—двухосное сжатие-растяжение; 3— эпюра растяжения, 4— эпюра растягивающих сил Nx по краю оболочки
части оболочки развивается двухосное сжатие, угловых зонах — двухосное двузначное напряженное состояние, приконтурных полосах — значительное растяжение (см. рис. 7.15, г), которое вызывает необходимость размещать здесь большое количество предварительно напряженной арматуры, увеличивать бетонное сечение оболочки.
Анализ полученного решения убеждает в том, что по верху контурных колонн целесообразно предусматривать контурные брусья, которые могли бы воспринять значительную долю растягивающих сил с прикон-
110
турных зон оболочки. Этим можно не только разгрузить оболочку от сил растяжения, но также сосредоточить в брусьях основную продольную приконтурную арматуру всего пространственного покрытия.
Оболочки с деформируемыми вдоль контура опорными брусьями
Рассмотрим расчетно-конструктивную схему пространственного покрытия, приведенную на рис. 6.7, в, полагая, что деформируемость контурных брусьев вдоль их продольной оси соизмерима с деформируемостью оболочки вдоль ее контура. Очевидно, что силы взаимодействия между контурными конструкциями и оболочкой должны опреде-• ляться из условия совместного деформирования по линиям их контакта.
Примем следующие параметры пространственного покрытия: а = &; Rx—Ry — R и <7=const. Отделим контурные конструкции от пространственной системы (оболочка плюс колонны, поддерживающие ее по контуру). Взаимодействие покрытия и контурных брусьев может быть выражено посредством касательных сил Sk, развивающихся между ними (рис. 7.16, а). Эпюра касательных сил Sfe неизвестна и может быть представлена лишь приближенно в виде суммы двух эпюр — SKi и SK2, непрерывно распределенных вдоль контура оболочки, соответственно по линейной и кубической зависимостям (рис. 7.16, б) :
_ / \ / \3 у) ’ (746)
где Ski и Sk2 — фиксированные значения ординат этих эпюр. Сочетание этих эпюр, если учесть различия в значениях и знаках фиксированных ординат, образует большое разнообразие очертаний суммарных эпюр.
Отделенная от контурных брусьев оболочка деформируется на контуре свободно. Внутренние силы в ней при действии равномерно распределенной нагрузки q определяются согласно предыдущему решению.
Рис. 7.16. Расчетные схемы оболочки с деформируемыми вдоль контура опорными конструкциями
а — силы взаимодействия оболочки и контурных конструкций; б — составляющие функции сил взаимодействия SK; в — эпюры сил: — по
краю оболочки от нагрузки у, Nsx — по краю оболочки от сил SK, Nsx — в контурной конструкции от сил Sk; 1— оболочка; 2— контурные конструкции
В оболочке для сторон ее контура у=±Ь нормальные силы Nx вычисляются по формуле (7.37) при под
111
становке в нее значений у — Ь иу = —Ь. Нагрузка q вызывает краевое растяжение (рис. 7.16, в, эпюра N4X при y=+fe). Соответствующие краевые деформации оболочки равны:
Я
X
1
Eh у-
(7-47)
I у= ±6
где Е — модуль упругости оболочки; h — толщина оболочки.
Касательные силы SK, воздействуя на оболочку, деформируют ее подобно силам £<? (см. рис. 7.13, б, схема 11), но имеют обратное направление. Они
вызывают краевые сжимающие силы Мх\у=+ь (см. рис. 7.16, в). Соответствующие им деформации краев обо
лочки равны:
у= ±ь
1
Eh
/V?
у=
(7-48)
е
s х
В контурном брусе касательные силы SK вызывают продольное растяжение (см. рис. 7.16, в, эпюра Nx). Эти растягивающие силы равны:
Если продольные силы SK приложены к контурному брусу внецентренно
в-его поперечном сечении с эксцентриситетом е, необходимо соответственно учесть действие сопутствующих изгибающих моментов Мк(х)= NK(x)e и вычислить по формулам сопротивления материалов продольные деформации контурного бруса ек на уровне примыкания к нему оболочки. В случае центрального, безмоментного растяжения (более эффективного по
использованию материала в сравнении с изгибным воздействием) контурно-
го бруса
(7.50)
где (EF)K — жесткость контурного бруса при центральном растяжении.
По линиям контакта оболочки и контурных брусьев деформации их конструкций одинаковы
+ = = (7-51)
Это условие должно быть раскрыто дважды, для точек Л и В на стороне
контура у=±Ь (см. рис. 7.16, а). Удобно для точки А принять значение х = 0, а для точки В значение х = 0,707а. В результате получают систему из двух уравнений, из которой определяют значения неизвестных 3К1 и SK2- Теперь силы взаимодействия оболочки и контурных брусьев согласно выражению (7.46) определены.
Далее могут быть вычислены силы Nx, Ny, Nxy в любом месте оболочки, а также силы Д/к(*) в контурных брусьях.
По найденным значениям сил в приконтурной зоне оболочки и контурных брусьях рассчитывают толщину' оболочки и размеры сторон сечения контурных брусьев, а также их армирование. Чем выше жесткость контурных брусьев, тем больше снижается интенсивность растяжения приконтурной зоны оболочки. За счет контурных брусьев напряженность приконтурной зоны может быть уменьшена в 2...3 раза. Радикальное повышение жесткости и трещиностойкости контурных брусьев достигается их предварительным напряжением.
Общее изгибное состояние оболочек
Под воздействием внутренних сил Nx и Ny при безмоментном напряженном состоянии оболочки происходит ее деформирование, т. е. изменение первоначальных размеров в срединной поверхности. Вследствие этого оболочка прогибается. Поскольку силы Nx и Ny во всей области не постоянны, прогиб w также не постоянен. Это вызывает искривление оболочки по сравнению с первоначальным положением ее срединной поверхности и является причиной возникновения в ней изгибающих моментов.
Рассмотрим участок оболочки (рис. 7.17) и вписанные в него грани, половины которых и ВС имеют единичные размеры. Вследствие обжатия оболочки внутренними силами Nx размеры полуграней сократятся на
112
hu=-~ (7.52)
сг
где E — модуль упругости оболочки; F — площадь единичного сечения оболочки.
Вследствие обжатия участок оболочки АВС переместится в радиальном направлении на расстояние w в положение А'В'С'. Из подобия треугольников АВО и ДВВ' может быть записано отношение
W &и
Подставляя Aw из выражения (7.52), находим
(7.53)
В этом выражении для усилия Nx можно использовать решения, полученные выше в этой главе по безмоментной теории. Изгиб оболочки можно характеризовать, рассматривая ее отдельные сечения. В частности, для оболочки с недеформируемыми контурными конструкциями, квадратной в плане из выражения (7.28) для сечения у = 0 находим
Рис. 7 17. Схема к определению прогиба оболочки
та в любом месте сечению у=0. Для при х=0
оболочки по ее частного случая
»=о
(7.56а)
N
22
а2
•3 „4 „4
Подставив это выражение в (7.53), определяем изгибающий момент
У=0
У=о
где D ~ EJ = Е "
(755)
(6п — расчетная ширина
Вычисления показывают, что во многих случаях изгибающие моменты в тонкостенных оболочках невелики. При значительном обжатии сечений оболочек нормальными силами в пологих оболочках в области общего изгибного состояния изгибающие моменты на их конструктивное решение влияния не оказывают.
изгибаемой полосы оболочки).
Для частного случая рассмотренной выше оболочки с квадратным основанием, согласно формуле (7.54),
находим
— а.(12л? — 12а2)12а2 —
EF Л
у=о
56У5——ЗОУа2-) У
и \
^-12Лг4)
У /
12а2
(7.56)
где а\, аг— вычисляются по формулам (7.27).
По зависимости (7.56) можно вычислить значение изгибающего момен-
Изгибающие моменты в приконтурных зонах пологих оболочек
Соединение тонкостенных оболочек с контурными конструкциями, абсолютно жесткими в своей плоскости и совершенно податливыми из своей плоскости, может быть уподоблено шарнирно подвижному соединению из плоскости контурной конструкции, имеющему вместе с тем тангенциальные связи в ее плоскости (см. рис.
113
7.18, а). В соответствии с таким опиранием оболочки и эпюрой ее прогибов (рис. 7.18, б) в начале оси координат Ох (совмещенном с краем оболочки) прогиб оболочки и изгибающий момент равны нулю:
w I == 0; Мх I = 0.
|хв0 |ж=0
Дифференциальное уравнение равновесия сил на элементе единичных размеров, выделенном из оболочки, выведено В. 3. Власовым для ее полного напряженного состояния / d4w d4w
\ дх* д*ду dt/1 )
-kxNx-2kxyNxy^kyNy^q (7.57) EJ A3
В нем D= рд-^2 ~ Е поскольку коэффициент Пуассона бетона равен: v=l/6 и (1—v2)«l.
Члены уравнения (7.57), заключенные в скобки, учитывают факторы изгибного состояния оболочки, остальные — факторы безмоментного состояния. При нагрузке, равномерно распределенной по всей поверхности оболочки, члены уравнения, заключенные в скобки, оказывают малое
Рис. 7.18. Схемы к изгибу оболочки в прикон-турной зоне а — компоненты напряженно деформированного состояния оболочки в при контур ной зоне; б — эпюры прогибов w оболочки и нормальных сил /Vx; в — эпюра изгибающих моментов; 1— контурная конструкция (недеформируемая); 2— оболочка; 3—компоненты перемещения точки оболочки; 4—компоненты безмоментного состояния; 5—изгибающие моменты, 6— ширина при-коитурной зоны; 7— координатные оси; 8— тангенциальные связи
влияние на несущую способность тонкостенной оболочки в целом и могут не приниматься во внимание для оценки безмоментного напряженного состояния оболочки.
Исследования показывают, что нормальные силы Nx в оболочках, получаемые и по безмоментной теории расчета с учетом всех компонент напряженного состояния, по значениям близки. Поэтому при расчете изгибного состояния в зоне местного изгиба их можно принимать по безмоментной теории и считать известными. Ширина зоны местного изгиба мала в сравнении с полупролетом оболочки, поэтому в ее пределах криволинейное очертание эпюры Nx может быть аппроксимировано прямолиней
114
ным (см. рис. 7.18,6). Следовательно, Nx^xAx, где А — постоянный параметр, равный тангенсу угла наклона эпюры N* к оси х в ее начале.
Усилие Ny (см. рис. 18, а) вызывает деформацию гу согласно равенству Ny = EFey = E{h- 1)е<у. Эта деформация связана с компонентами перемещения соотношением, известным из теории тонкостенных оболочек:
dv ь
* Eh ду у
(7.58)
В приконтурной зоне, если учесть недеформируемость контурных конструкций и малую ширину зоны местного изгиба, можно принять dv
и ^^0, Поэтому на основании выражения (7.58)
Ny=—Ehkyw. (7.59)
Кроме того, в оболочках положительной гауссовой кривизны при осях координат, направленных вдоль главных кривизн поверхности, кривизна кручения равна нулю — kxy = 0.
Учтя отмеченные особенности отдельных членов уравнения (7.57), получаем
D^L^kAx + ^Ehw^q. (7.60)
djr J
Это уравнение может быть приведено к виду
s4 d4w , 1 z < г. л \
= + (7-61)
4 dx4 Ehky совпадающему по форме с уравнением для балки на упругом основании, которое хорошо изучено. В зависимости (7.61)
=^_, откуда
k*Eh 4 V k4zh у
У У
(7-62)
В условиях данной задачи s — линейная упругая характеристика «основания», т. е. характеристика податливости оболочки в направлении оси 2. Выделенная в зоне местного изгиба полоса единичной ширины (см. рис. 7.18, а) относится к разряду «длинных балок», в которых граничные условия на одном конце балки
Рис 7.19. Эпюра изгибающих моментов полосы оболочки в направлении оси х
1— зона общего изгиба; 2— зона местного изгиба
не оказывают влияния на другой конец балки. Решение уравнения (7.62) в этих условиях может быть представлено в виде
(7 63) где обозначено <p=x/s, а коэффициенты С] и С? являются постоянными величинами, определяемыми по граничным условиям.
Учитывая эти условия, обоснованные выше, находим, что
G=0; С2=—0,5 V Следовательно,
(7-64)
, (7.65)
s2
—/7е”ф51П(р.
ш= —
1 Г S4
— —qe ’’costp
— С2е
(7-66)
С учетом выражения (7.62) для $ имеем
Мх = 0,289^/z^sin (7.67)
На эпюре Мх (рис. 7.18, в) отмечено местоположение и ордината максимального изгибающего момента
jWx.max = °-0937^/; x,=0,597-V^ft- (7.68)
Изображенная на рис. 7./9 объединенная эпюра изгибающих моментов Мх для центрального сечения оболочки с недеформируемыми контурными конструкциями, характеризует ее полное (общее и местное) изгибное состояние. Эпюра двузначна;
115
ординаты эпюры отложены со стороны растянутого волокна сечения оболочки.
7.3. ПОКРЫТИЯ С ДЛИННЫМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ОБОЛОЧКАМИ
Общие сведения
Уравнение цилиндрической поверхности при параметрах, геометрической схеме и системе координат, показанных на рис. 7.20, а, имеет вид
Кривизны этой поверхности
k,~k’~ дх ~°’ k^-ky- ~2Ь2 ' k = -о дхду
Таким образом, цилиндрическая поверхность характеризуется одной кривизной, имеет нулевую гауссову кривизну (К—= может быть трактована как поверхность вращения или поверхность переноса.
При отношении размеров в плане в пределах покрытия с
длинными цилиндрическими оболочками деформируются под нагрузками подобно тонкостенным стержням. При соотношениях 1 > Л//2<3...4 в них наблюдается специфический характер деформирования, присущий только тонкостенным пространствен-
Рис 7.20. Схемы к расчету покрытия с длинной цилиндрической оболочкой а — р а счетно- конструктивная схема; б — силы и моменты, учитываемые при расчете полного напряженного состояния оболочки, в — то же, неучитываемые
ным двумерным системам. Распределение внутренних сил и моментов в них зависит от геометрической формы и конструктивных особенностей данной пространственной системы.
Конструктивные размеры и армирование оболочки определяются ее напряженным состоянием, выраженным его компонентами NXf Ny, Nxy, Му. В приконтурных зонах, где наблюдается местный изгиб оболочки, армирование устанавливается по моментам Мх (у торцовых диафрагм) и Му (у бортовых элементов),
Исследования показали, что торцовые диафрагмы цилиндрических оболочек столь жестки, что в подавляющем большинстве могут считаться недеформируемыми в своей плоскости; из своей плоскости их можно принимать совершенно гибкими, т. е. не воспринимающими перпендикулярных усилий.
Бортовые элементы, свободно висящие в пролете /1, могут деформироваться вдоль прямолинейных границ оболочки и в вертикальном направлении. Жесткостью бортовых элементов на изгиб в горизонтальном направлении и кручением можно пренебречь
116
вследствие их малого влияния на результаты расчетов.
В схемах пространственных покрытий, в которых вместо бортовых элементов работают стены (см. рис. 6.7) или плоские покрытия продольных пристроек (см. рис. 6.6, а), цилиндрические оболочки можно рассчитывать как с недеформируемыми контурными конструкциями в плоскостях этих конструкций.
Цилиндрические оболочки при не деформируемых контурных конструкциях
Цилиндрическим оболочкам присущи общие свойства напряженного состояния тонкостенных оболочек. Внутренние силы NXy Ny, Nxy в них также можно определять по безмоментной теории, а изгибное состояние — самостоятельно, используя при этом значения сил NXf Ny, Nxy, как известные данные, полученные по безмоментной теории.
В пологих цилиндрических оболочках силы Nx, Ny, Nxy можно определять, используя уравнение равновесия (7.4). В нем нужно принять kx=0\ ky=\/Ry\ kXy = b, что существенно его упрощает:
(7-69) ах ”
Функция напряжений, с учетом оговоренных граничных условий, может быть взята в виде
<р(х. у) — “|(^—6x2a2+5a4)(j/4—6i/2fc2+5Z>4)+ + аДх6—2,5.x4 a2+ 1,5a6) (у6—2,5i/4fc2+1,5b6).
(7.70)
При точках коллокации с координатами (0; 0) и (0,5a; 0,5b) постоянные параметры равны:
a. =---z—г! a9= ,г———. (7 71)
60 a2/?4 2 16,45 rfb6
Для сил Nx, Ny, NXy получаем формулы:
Nx — —?-= a, 12( x4 —6x2a2-|-5a4)(i/2—1>2) + djr
Puc. 7.21. Эпюры сил в длинной цилиндрической оболочке при недеформируемых контурных конструкциях. На эпюрах отмечены коэффициенты k основных ординат, используемые в формулах для определения сил Nx, Ny, Nxy
N = -7-7— a, 12( jc2—6t/2d2+5d4)+ v ax
+ ОгЗОСУ —j^a2)^—2,5^t>2+1.556); (7.73)
N*y = ~~6x&y = ~ 16(*3~ 3xa2)(^—3yb2)— — a24(3x5—5x3a2)(3i/5—5ifb2). (7.74)
Безмоментное состояние цилиндрической оболочки в целом характеризуют эпюры сил Nx, Ny, Nxy для характерных сечений оболочки (рис. 7.21). На них отмечены коэффициенты k при основных ординатах, определяющих очертание эпюр. Сами же силы в этих местах определяются по формулам:
= ; Ny=kqRy-,
+a230(xj6-2,5x4a2+i,5a6)(t/'-^b2); (7.72)
(7-75)
117
Цилиндрические оболочки при деформируемых бортовых элементах
Решение о напряженном состоянии такого покрытия можно получить поэтапно.
За исходное состояние I оболочки берут состояние в предположении, что контурные конструкции деформироваться не могут. Согласно выполненному ранее решению значения внутренних сил в отдельных точках оболочки равны (рис. 7.22, а):
N'-1 qR^ b ) ’ N'x'4 3 qR* bh? ’
^.S=-2.04 у), (7.76)
где /i2 — высота бортового элемента.
Отделяют оболочку от бортовых элементов (состояние II). По линиям разреза действуют касательные силы: Soc — на оболочку, Si — на бортовые элементы. Они не вызывают дополнительных сил в оболочке — для нее сохраняется состояние I (рис. 7.22, б); в бортовых же элементах образуются внутренние силы (рис. 7.22, в), равные на их верхнем и нижнем уровнях:
R п2 1 4 а2
N'xA= ~~2N'x-e= ^~3qRy~bh^'
(7.77)
Очевидно, что нулевое значение Nx в общем случае не совпадает с уровнем верха бортовых элементов. На это влияют дополнительные, не
Рис. 7 22. Схемы к расчету покрытия с длинными цилиндрическими оболочками, с учетом деформируемости бортовых элементов
а — расчетная схема покрытия; б — эпюра сил Nx при отсутствии деформаций иа уровне верха бортовых элементов, в — эпюра сил М1 при отделении оболочки от бортовых элементов; 1...4—точки в центральном сечении оболочки; 5— угловая точка оболочки; 6— эпюра касательных сил взаимодействия между оболочкой и бортовыми элементами
известные по своему значению, каса-тельные силы £{,6 и S" равные между собой и направленные обратно друг другу (рис. 7.23, а). Их следует рассматривать как дополнительное загружение (состояние III). При этом загружении функция напряжений может быть принята в следующем виде (подбор ее опущен):
<₽"' =-----------0 (х6 — Зх*с
3,372а5 Ь3
— а6) ({/* — j/2^2),
где Sor—значение при х—0,5g (рис. 723,6). Зависимости для внутренних сил:
А/ш _ ——--------------------(г6 —
х dif 3,372а5 д3
+ Зх2 аА — а5) (бу2 — Ь2);
(7 79)
12. ,
Л/]п =--- = Ч-----—-(х5—-2х3а2+ха4)х
ху дхду 3,372а5д3
X (2у* —yb2).
(7.80)
На эпюрах 7V}11 для сечения х = 0 (рис, 7.23, в) значения сил в отдельных точках составляют:
118
Рис. 7.23. Схемы к расчету длинной цилиндрической оболочки на дополнительные касательные силы взаимодействия между оболочкой и бортовыми элементами
а — расчетная схема; б — эпюра дополнительных касательных сил взаимодействия оболочки и бортовых элементов; в — эпюра сил /VI11
ных к бортовым элементам
а — расчетная схема, б — эпюра сил A\v
Рис 7.24. Схемы к расчету длинной цилиндрической оболочки при учете нагрузок, приложен-
= - 0,593So у; N'" = 2,97 Soy;
Л/1П = —237S —• Л/п1= 1,185--_ -(7-81) "л.3 1,685 ht
Помимо -отмеченного должна учитываться нагрузка, приложенная непосредственно к бортовым элементам. При учете только собственной массы бортового элемента q\ (состояние IV), внутренние силы в бортовых элементах (рис. 7.24) равны:
а^
^=-№>3^. (7.82)
Вдоль линий контакта оболочки с бортовыми элементами суммарные продольные деформации краев обо-
лочки и бортовых элементов должны быть одинаковы
/Vе6 №
Ж=Ж • 2 -^-= 2 if- f7-83)
где h — толщина оболочки, d — ширина бортового элемента.
Используя приведенные выше зависимости, получаем выражение
2,97 So / а \ _ 8 а2 I
(7-84)
из которого находится значение So.
На завершающем этапе решения суммируют результаты, полученные по всем четырем состояниям. Типичные
119
очертания эпюр внутренних сил и моментов для наиболее характерных сечений покрытий приведены на рис. 7.25.
Изгибное состояние цилиндрической оболочки
Общее изгибное состояние цилиндрической оболочки наблюдается лишь в направлении оси у. Прогиб оболочки по аналогии с формулой (7.53) равен:
"Л
EF ’
(7.85)
где Ny — определяется по формуле (7.73) без учета местного воздействия на оболочку со стороны бортового элемента
Изгибающий момент Му по всей области оболочки, кроме приконтур-ных зон, определяют как
м d2® DRy &Ny _ h2Ry A2Ny
W EF dj/2 >2 dy2 '
(7.86)
Наибольшее его значение в точке х = 0, «/ = 0 с учетом решения на рис. 7.21 равно:
(7.87)
где Ьп — ширина сечения полосы оболочки, для которой определяется момент
Изгибное состояние оболочки в зоне около диафрагм аналогично таковому в оболочках двоякой кривизны. Изгибающие моменты можно вычислять по формуле (7.66).
Рис. 7 25. Эпюры сил в покрытиях с длинными цилиндрическими оболочками с учетом деформируемости бортовых элементов
а, б — эпюры сил Nx и Ny в центральном сечении; в — эпюра сил в опорных сечениях; г — эпюра изгибающих моментов Му в центральном сечении, характеризующая полное изгибное состояние оболочки
При определении изгибающих моментов в зоне около бортовых элементов по уравнению полного напряженного состояния (7.56) нужно принять во внимание, что в цилиндрических оболочках в направлении прямолинейной образующей кривизна поверхности kx = d2z/dx2=0, изгибающие моменты Мх также равны нулю, т. е. Mx = Dd2w/dx2 = 0, следовательно и (дх2ду2) = 0. В этом случае уравнение (7.4) упрощается до вида:
d4to
dt/4 Ry
(7 88)
Учитывая, что согласно (7.85)
Eh
N =--------w,
у R у
уравнение (7.88) приводится к виду
DR2 d4rc R2
Eh df/4 W~4 Eh
(7.89)
Решение этого уравнения совпадает по виду с решениями по формулам (7.61 ...7.67), где нужно х заменить на у. Это справедливо, когда борто-,вые элементы или заменяющие их другие контурные конструкции (стены.
120
ряды колонн) могут считаться неле-формируемыми. Если бортовые элементы деформируемы, то при решении уравнения (7.89) нужно учесть их прогибы, что несложно выполнить.
Общее изгибное состояние вдоль волны оболочки (см. рис. 7.25, г) определяется согласно зависимостям, приведенным в предыдущем параграфе.
7.4. ПОКРЫТИЯ С КОРОТКИМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ОБОЛОЧКАМИ
Общие сведения
По сравнению с длинными цилиндрическими оболочками, в коротких оболочках роль компонентов напряженного состояния изменяется: влияние изгибающих моментов, действующих в направлении волны, снижается и может в расчете не учитываться, зато влияние изгибающих моментов в направлении прямолинейной образующей становится существенным (рис. 7.26). Таким образом, учитываются Nx, Ny, Nxy, Мх, Qx и не учитываются Му, Qyy МХу.
В коротких цилиндрических оболочках изгибающие моменты Мх достаточно значительны, поэтому оболочки обычно усиливают—вутами у диафрагм при монолитном железобетоне и ребрами вдоль прямолинейной образующей при сборном железобетоне.
Покрытия с короткими цилиндрическими оболочками сравнительно малых размеров в плане (1\ — 12...18 м, /2=6 м), выполняемые в монолитном железобетоне, рассчитывают по упрощенным формулам, рекомендуемым в технической литературе на основании опыта проектирования и строительства. В литературе рассматриваются покрытия с цилиндрическими оболочками при больших размерах в плане, а также выполненные в сборном железобетоне.
Безмоментное состояние
Анализ напряженного состояния конструктивных решений коротких цилиндрических оболочек, в том числе -
Рис. 7.26. Схемы к расчету коротких цилиндрических оболочек (h<l2)
а — расчетно-конструктивная схема; б — силы и моменты, учитываемые в расчете; в — то же, неучитываемые
с ребрами вдоль прямолинейных образующих, показывает, что и в данных условиях внешняя нагрузка в основном (~95 %) воспринимается компонентами безмоментного напряженного состояния оболочек. Поэтому силы Nx, Ny, Nxy можно определять способами, изложенными в предыдущем параграфе. Если пренебречь местным влиянием бортовых элементов на оболочку (которое здесь незначительно, но при необходимости может быть выявлено дополнительным расчетом), то названные силы могут быть вычислены по эпюрам и формулам, приведенным на рис. 7.21. На эпюрах для Ny отношение а/b размеров оболочки в плане не сказывается, но на эпюрах Nx и Nxy отражается существенно. Как видно из рис. 7.27, для оболочки с a/b~ 1 /2 и равномерно распределенной нагрузкой значения сил Nx существенно уменьшаются, но значения сил Ny и Nxy остаются достаточно высокими.
Изгибное состояние
Изгибающие моменты Му в центральном сечении оболочки в направлении волны можно определить так же, как
121
в длинных цилиндрических оболочках. В вершине оболочки, где обжатие ее сечения силами Ny значительно, моменты Му не оказывают определяющего влияния на ее толщину или армирование. Вблизи бортовых элементов оболочку следует проверять на действие Му по формулам, приведенным в предыдущем параграфе.
Эпюру моментов Мх в направлении прямолинейной образующей можно определить, учтя безмоментное решение оболочки, а также ее геометрические и конструктивные особенности. Так, согласно схеме на рис. 7.1, в.
х дх* 0’ &ху дхду °’
В направлении волны жесткость оболочки на изгиб, а также на кручение незначительна. Поэтому соответствующие компоненты изгибного напряженного состояния
0 и 1\Л ~—D
d2w дхду
С учетом этого уравнение равновесия (7.57) преобразуется следующим образом:
(7 90)
Рис 7.27. Эпюры сил Ny, Nx» в короткой цилиндрической оболочке при отношении сторон основания а/Ь — 112 и равномерно распределенной нагрузке q (все ординаты, указанные на эпюрах, следует умножать на qRy)
В этом уравнении, где д2у/дх2 = = Nyt сохранилось лишь одно переменное х в направлении прямолинейной образующей, и Dx означает жесткость оболочки на изгиб в этом направлении. С учетом зависимости (7.60) и наличия прямолинейных ребер оно принимает вид
d4 w EF'
где Dx — определяется с учетом сечения ребер; Fy — площадь сечения оболочки в направлении оси у (вне ребра), равная he (h — толщина оболочки, с — длина полосы оболочки вдоль волны, равная расстоянию между ребрами); k множитель, представляющий отношение значения Ny с текущей ординатой у к его наибольшему значению /Vv,max в веР‘ шине оболочки при х—0 и у=0, т. е. k — = (Значения Nv и Nv-n]ax прини-
маются по данным эпюр в сечении оболочки при х=0).
Разделим все члены уравнения (7 91) на EFyk/R2 и введем обозначе-
ние
откуда
EFyk
(7 92)
122
Получаем уравнение:
sj d4w ,
4 dr’ EF k
if
(7.93)
Оно совпадает по форме с уравнением балки на упругом основании. В нем значения линейной характеристики Sj и пролета 1\ в условиях рассматриваемой задачи таковы, что X = /i/si> 3. Это указывает на то, что эффектом взаимного влияния граничных условий на обеих диафрагмах пренебрегать нельзя.
В данных условиях задача может быть решена приближенно следующим способом. Представим искомую функцию прогиба в виде
с£>(х) = b i(x4 — 6х2а2+5о4) + Ь^хе — 2,5х4а2 + + 1.5а6), (7.94)
где Ь| и Ь2 — неизвестные постоянные параметры.
Эта функция удовлетворяет граничным условиям на диафрагмах; прогибы, изгибающие моменты равны нулю:
w |х _ ± о - 0 и Мх = - Dx |х _ ± о = 0.
(7.95)
Подстановка функции (7.94) в уравнение (7.93) при использовании двух точек коллокации х = 0 и х = — 0,707 а, приводит к системе из двух уравнений:
Решение системы (7.96) дает значение постоянных Ь\ и 62- Теперь функция прогиба (7.95) окончательно определена- Изгибающий момент вычисляют по формуле
= — Djfe.lsCjc2—а2) +
+ ^ЗОСх4 — х2а2)] .
(7.98)
Жесткость оболочки на изгиб Dx следует определять с учетом наличия
Рис. 7.28. Характерные эпюры изгибающих моментов в коротких цилиндрических оболочках
а — план покрытия; б — разрез его
нормальных трещин в бетоне в зоне поперечного сечения оболочки, растянутой от изгиба. При расчете ребристого сечения оболочки на изгиб в направлении х можно учитывать обжатие силой Nx, однако его эффект здесь незначителен.
По мере приближения к бортовым элементам множитель k уменьшается, в связи с чем значение изгибающих моментов в средней части пролета ребер /1 несколько увеличивается.
Характерные очертания эпюр изгибающих моментов в коротких цилиндрических оболочках, в сечениях при i/ = 0 и у —0,56 показаны на рис. 7.28.
Метод учета эффекта совместной работы бортовых элементов и цилиндрической оболочки рассмотрен ниже, в гл. 9.
7.5. ПОКРЫТИЯ
С ПРИЗМАТИЧЕСКИМИ СКЛАДКАМИ
Призматическая складчатая система состоит из тонкостенных длинных прямоугольных плит, соединенных между собой под углом по длинным сторонам и опирающихся по коротким сторонам на диафрагмы (см. рис. 6.1, б). Крайние ребра складок усиливаются бортовыми элементами подобно цилиндрическим оболочкам.
123
В монолитных железобетонных конструкциях грани складки по продольным ребрам соединяются между собой жестко. Через такие соединения в поперечном направлении складки возможна передача нормальных сил Ny, развивающихся в срединной поверхности складки, и изгибающих моментов Му, а вдоль складки -— сдвигающих сил Nxy.
В сборных конструкциях стыковые соединения граней складок в направлении волны проще всего выполнять безмоментными. Однако через эти соединения должны передаваться силы — нормальные Ny и сдвигающие NXy, что необходимо предусматривать конструктивным решением стыковых соединений. Для определения внутренних сил и моментов в складках разработаны специальные методы. Однако они весьма трудоемки.
Приближенную оценку безмомент-ного напряжения состояния призматических складок с числом граней не менее пяти можно сделать на основании расчета соответствующих цилиндрических оболочек, в которые они вписываются. Как и в цилиндрических оболочках безмоментное состояние характеризуется очертанием эпюр внутренних сил Nx, Ny, Nxy, действующих в срединных поверхностях тонкостенных конструкций, и интенсивностью их базовых ординат.
Изгибное состояние складок в направлении волны существенно отличается от такового в цилиндрических оболочках: очертание эпюры изгибающих моментов Му совершенно иное, значения изгибающих моментов значительно больше. В складках именно изгибающие моменты Му определяют толщину граней и армирование их в направлении волны.
В монолитных железобетонных складках изгибающие моменты, действующие в направлении волны, можно приближенно определить по схеме многопролетной неразрезной балочной плиты, единичных размеров, вырезанной из складки двумя поперечными сечениями покрытия. В этой схеме продольная ось рассчитываемой
балки имеет ломаное очертание, опоры размещены на разных уровнях и причем проседают под воздействием нагрузки (рис. 7.29, а).
Характеристика проседания опор обуславливается напряжениями и деформациями элементов складки, напряженных в своих плоскостях под воздействием продольных внутренних сил Nx (определяемых по безмомент-ному состоянию складчатой системы). Для примера рассмотрим в поперечном сечении складки ребро 3 (см. рис. 7.29, а). Если бы грани, примыкающие к этому ребру и испытывающие неоднородное (в плоскостях своих граней) воздействие продольных сил, были не связаны между собой на ребре 3 и могли деформироваться, а также перемещаться свободно, независимо друг от друга, то они получили бы перемещения у2-1 и #3-4 в своих плоскостях в разные стороны от узла 3 (рис. 7.29, б). Вследствие же их связности перемещение ребра 3 произойдет в пространстве в положение 3' в результате поперечного поворота граней 2 и 3 (при малых углах поворота — перпендикулярно под углом 90° к начальному положению) до смыкания ребер 2 и 3 между собой.
Проседание ребра 3 на размер найденное указанным способом, позволяет определить численную характеристику осадки опор в зависимости от внешней нагрузки. Эти характеристики, установленные для всех опор, могут быть использованы при расчете изгибающих моментов в многопролетной неразрезной балочной системе по схеме на рис. 7.29, а, способами, известными в строительной механике.
Осадка опор оказывает существенное влияние на снижение значений опорных моментов и соответственное увеличение пролетных моментов. Вблизи диафрагм просадка ребер складки приближается к нулю. Здесь ее можно не принимать во внимание.
Поскольку в сборных складках конструкцией стыков плоских граней на ребрах обычно не предусматривается передача поперечных изгибающих моментов через ребра, изгибаю-
124
7.6. ПОКРЫТИЯ С ОБОЛОЧКАМИ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ГАУССОВОЙ кривизны
Рис. 7.29. Эпюры изгибающих моментов Ми вдоль волны призматических складок (при l\/dO 2)
а — в монолитных складках; б — схема перемещения ребра нагруженной складки; в — в сборных складках (при стыковых соединениях, не передающих изгибающие моменты)
1, 2, 3, 4— номера ребер складки; 5— очертание эпюры моментов в складке в средней части пролета /|, 6— то же, вблизи диафрагм;
7— проседающая опора; 8—жесткая опора
щие моменты в гранях складок определяются по однопролетной балочной схеме {рис. 7.29, в).
При пользовании схемами на рис. 7.29 необходимо учитывать, что расчетные размеры пролетов равны горизонтальным проекциям ширины складки. Нельзя забывать, что в сборных складках конструкция стыковых соединений соседних граней на ребрах должна проектироваться с учетом передачи через ребра касательных усилий Nxy. Это обеспечивает совместную работу сборных элементов в пространственной системе-
В одной разновидности таких покрытий линии главных кривизн поверхности оболочек параллельны сторонам контура основания (рис. 7.30, а). Уравнение поверхности:
(7.99)
Кривизны этой поверхности:
Оболочки этой разновидности можно рассматривать как оболочки перенос. При этом надлежит учитывать, что в направлении линий отрицательной кривизны, вдоль оси х, силы
125
------- РАБОЧИЕ
АРМАТУРНЫЕ СТЕРЖНИ --------------------------МОНТАЖНЫЕ
Nx в оболочке вызывают растяжение; в направлении положительной кривизны силы Ny вызывают сжатие.
Поверхности оболочек другой разновидности имеют стороны основания, параллельные прямолинейным образующим (рис. 7.30, б); они описываются уравнением
f, г=~мху-
(7.101)
Их кривизны равны:
flPz d2z
дх2 у ду
Рис. 7 30. Оболочки отрицательной гауссовой кривизны; линии главных кривизн расположены а — параллельно сторонам контура оболочки; б — вдоль диагоналей в плане оболочки; /— линия отрицательной кривизны; 2— линия положительной гауссовой кривизны; 5—прямые линии, 4—армирование прямыми стержнями; 5 — армирование криволинейными стержнями
людаться условие равновесия (7.103).
Согласно зависимостям (7.3)
_ _ ab
ху дхду 2f
(7.105)
__ d2z __ fi дхду ab
(7.102)
Уравнение равновесия (7.4) при этом принимает вид
2 ь /"J (7103)
ab дхду
Полагая, что q — равномерно распределенная нагрузка, примем функцию напряжений в виде простейшей зависимости
XI/. (7 104)
Л* J
Она удовлетворяет граничным условиям
Л/ гх ,
/V =——=0 при х=±а
Х ду2 д2(1 и Nу — ~v=° ПРИ * дхг
что соблюдается при контурных конструкциях, жесткость которых из своей плоскости мала. Должно также соб-
Следовательно, силы Nx и Ny в срединной 'поверхности оболочки повсюду равны нулю, а касательные силы Ny повсюду постоянны и направлены обратно принятому положительному направлению.
Из формул (7.105) следует, что оболочка в целом подвержена чистому сдвигу.
При параметрах основания оболочки а = Ь, что часто встречается в практике, главные силы, согласно формулам (7.30), равны:
^1л 1 Л/гл п 2/ '
(7.106)
Их, направление определяется углами поворота агл i= —а™ ц= —45° от положительного направления оси х.
Таким образом, в направлении линии главной отрицательной кривизны в оболочке развивается растяжение постоянного значения, а в направле-
126
нии главной положительной кривизны — сжатие.
Главные растягивающие силы в оболочках обеих разновидностей, после образования трещин в бетоне, воспринимаются только рабочей арматурой, сечение которой устанавливается расчетом.
Контурные касательные силы оболочки уравновешиваются силами обратного направления со стороны контурных конструкций. Если контурные конструкции обладают абсолютной жесткостью (как, например, сплошные железобетонные стены), то они обеспечивают состояние чистого сдвига оболочки. Если контурные конструкции деформируемы вдоль своей оси, то приконтурные зоны оболочки будут также вовлечены в деформирование.
Оболочки армируют прямолинейными и криволинейными арматурными стержнями (см. рис. 7.30). По производственным условиям более удобно армирование прямолинейными стержнями, которые к тому же проще подвергать предварительному напряжению.
7.7. ПОКРЫТИЯ
С СОСТАВНЫМИ ОБОЛОЧКАМИ
Составная оболочка под нагрузкой деформируется как единая пространственная система, образованная из отдельных элементов. Рассмотрение элементов без совокупного их взаимодействия (что в некоторых публикациях предлагается делать ради упрощения решения) приводит к грубым искажениям реального напряженного состояния. Анализ напряженного состояния составных оболочек сложен; он еще недостаточно разработан.
Ниже рассмотрены силы взаимодействия составных элементов оболочки между собой и с контурными конструкциями в покрытии, изображенном на рис. 7.31, а. Здесь контурными конструкциями являются фермы. Они способны воспринимать касательные силы с оболочки, будучи в своей плоскости достаточно жест-
Рис. 7.31. Покрытие с составной оболочкой из элементов отрицательной гауссовой кривизны 1— линия главной положительной кривизны; 2— то же, отрицательной
кими, практически недеформируемыми вдоль сторон контура оболочки. Для упрощения оболочку принимают с квадратным основанием размерами а = Ь, нагруженной равномерно распределенной по всему покрытию нагрузкой q.
Граничные условия для выделенной четверти оболочки (рис. 7.32, а) следующие. Очевидно, что при х = 0 должно быть, Nxy=0 вследствие симметрии конструкции покрытия в целом относительно осей координат, а также симметрии его загружения. При х = а должно быть Nx=0, поскольку контурная конструкция из своей плоскости существенного сопротивления перемещению оболочки оказать не может. В направлении оси у граничные условия устанавливаются аналогично.
В центральной части оболочки по сечениям №=0 и у = 0 элементы оболочки взаимодействуют между собой, так как покрытие в целом при симметричной нагрузке работает в двух направлениях в плане (с пролетами 2а).
В зонах контакта составных четвертей оболочки возникают нормальные силы Nx и Ny (рис. 7.32, б). По внешнему контуру оболочки в результате ее взаимодействия с опорными конструкциями возникают касательные силы Nxy. Принятым граничным условиям удовлетворяет функция напряжений, которая в первом прибли-
127
женин может быть представлена в виде
<Pi (х, у) — а, (л4—-6л2а24-5а4)(//—6г/2 а2-|-5а4).
(7.107)
Уравнение поверхности покрытия, изображенного на рис. 7.31, описывается в форме
f f z=—fo----+-;-(*+</) • (7*1°8)
Кривизны поверхности равны:
k =—=о- k = дх2 ’ у ду2 ' ху а2
(7.109)
Дифференциальное уравнение равновесия внутренних сил и нагрузки в любой точке поверхности (7.4) с учетом этих кривизн и использованием функции напряжений (7.98) преобразуется к виду
(7.110)
& дхду 4 V ’
Приняв координаты точки коллокации х = а, у = сс, получают значение постоянного параметра функции напряжений
Формулы для определения внутренних сил в оболочке находят согласно известным зависимостям:
NK = = — 12а, (х* — бх2^2 4- 5а4) (у* — о2);
Рис. 7.32. Эпюры сил на границах элементов составной оболочки из четырех гиперболических параболоидов а — граничные условия элемента; б — эпюры сил Nx, Ny, Nxy
N = —3xa2)(^3— 3ya2).
y дхду 1
(7.113)
Сопоставление характерных эпюр нормальных сил Nx и Ny по центральным сечениям оболочки и касательных сил Nxy на контуре оболочки (рис. 7.32, б) с эпюрами для целой (не составной) оболочки положительной гауссовой кривизны (рис. 7.5) показывает их сходство.
Следует помнить, что согласно общей методике определения внутренних сил в оболочках [см. (7.1)] решение дает значения проекций сил Nx, Ny на основание оболочки, которые действуют в срединной поверхности самой оболочки. На осях координат в целой оболочке значения проекций Nx и Ny совпадают с значениями сил в самой оболочке. В составных оболочках этого совпадения нет.
Имея значения сил на контуре квадранта оболочки, нетрудно решить задачу по их распределению во всем квадранте. Для этого может быть использована методика, описанная ранее. При желании решение может быть уточнено. В этом случае в функции напряжений нужно предусмотреть дополнительные уточняющие члены согласно формуле (7.26).
128
Рис. 7.33. Схемы составной оболочки из двух коротких призматических складок, вписанных в цилиндрическую поверхность
а — конструктивная схема; б — силы взаимодействия по границам четверти складки (нагрузка, равномерно распределенная по всей поверхности оболочки); /— грань складки; 2— контурные конструкции; 3— полка сечеиия складки; 4— ребро сечения складки
Оболочка покрытия на рис. 7.33, а состоит из двух наклонных коротких призматических складок, каждая из которых вписана в цилиндрическую поверхность, усеченную в другом направлении двумя вертикальными плоскостями.
Значения сил Nx и Ny по центральным сечениям составной оболочки (рис. 7.33, б) могут быть установлены только что описанным способом по геометрическим параметрам целой оболочки переноса, в которой сечения у=±Ь и у —0 совпадают с сечениями оболочки заданной системы. Силы Nx и Ny по центральным сечениям уравновешиваются касательными силами Nxy на контуре. Используя эти силы как воздействия по границам квадранта о'болочки, можно установить значения Nx, Ny, Nxy внутри этого участка оболочки.
Изгибное состояние составных оболочек мало исследовано. Некоторые положения по изгибному состоянию складок и оболочек, изложенные выше в этой главе, справедливы и для составных оболочек. В частности, плита складки в направлении оси х может
рассматриваться в зависимости от конструкции стыкового соединения на продольных ребрах граней складки по одно- или многопролетной балочной схеме, как в любой складчатой системе.
В покрытии, изображенном на рис. 7.33, а наблюдаются существенные особенности в изгибном состоянии, заслуживающие отдельного внимания. На основании общих представлений о работе пространственных систем можно предположить, что в продольных ребрах складки (сечение I—/) должны развиваться значительные изгибающие моменты в направлении оси у. Ребро занимает наклонное положение, нагружено по длине внешней равномерно распределенной нагрузкой qe (где е — расстояние между ребрами), находящейся на оболочке (рис. 7.34, а). На верхний торец ребра действует сила Nye, направленная горизонтально; значение ее принимается согласно эпюре Ny (см. рис. 7.33,6). В этой схеме должно быть учтено опирание нижнего конца наклонного ребра на контурную конструкцию. Последняя по своей конструкции в большинстве случаев в вертикальном направлении не деформируема, однако ребро складки не защемляется ею против поворота.
На расчетной схеме ребра (рис. 7.34, б) сила Nye, приложенная к торцу ребра, разложена на две составляющие: N — в направлении оси ребра и Q — в перпендикулярном направ-
129
лении. В этой схеме отпор оболочки, препятствующий свободному поперечному перемещению ребра, играет роль деформируемого основания*. Его характеристика по длине ребра не постоянна, поскольку силы Nx в оболочке в этом направлении имеют различную интенсивность. Под воздействием поперечной нагрузки qecosa и поперечной силы Q ребро прогибается на деформируемом основании на вс£й длине ребра, за исключением жесткой опоры в месте опирания на контурную конструкцию. Вследствие неравномерного прогиба ребро испытывает изгиб.
Отпор оболочки устанавливается по прогибу складки под рассматриваемым ребром; прогиб складки обусловливается напряженно-деформированным состоянием ее как тонкостенной пространственной системы методами, изложенными ранее в этой главе. Продольная сила N в поперечном изгибе ребра не участвует; она взаимодействует с силами, развивающимися в гранях складок.
Не детализируя далее расчета, можно привести две наиболее характерные эпюры, ожидаемые в резуль-
* Решение ребра как балки на деформируемом основании может выполняться любым способом. В данных условиях удобнее других методы: вариационный или П. Л. Пастернака.
Рис. 7.34. Схемы к расчету продольного ребра короткой складки а — нагрузка на ребро; б — расчетная схема ребра; в — эпюры: моментов Л4 в ребре и отпора р оболочки; /— ребро; 2— диафрагма; 3— упругое основание (отпор оболочки)
тате решения: 7W — изгибающих моментов в ребре и Р — отпора основания (рис. 7.34, в).
Если сопряжение ребер складки в коньке конструктивно предусматривается с передачей через коньковый стык момента 7И0 (см. рис. 7.34, а), то кроме сил N и Q в верхнем конце ребра необходимо учесть в расчете и его.
7.8. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБОЛОЧЕК
С УЧЕТОМ ИХ ОРТОТРОПНОЙ СТРУКТУРЫ И НЕЛИНЕЙНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
Общие сведения
Для повышения устойчивости тонкостенных оболочек, обеспечения прочности и жесткости их сборных элементов в период изготовления, транспортирования и монтажа оболочки усиливают ребрами в двух направлениях в плане (иногда лишь в одном). Обычно сечение ребер разных направлений принимается различным; в этом случае оболочки называют ортотроп-
130
ними. Они обладают различными жесткостными характеристиками в направлениях главных кривизн поверхности.
Ортотропная структура оболочек, нелинейное деформирование бетона, образование в нем трещин от растяжения, наличие швов и сосредоточенных стыковых соединений в сборных оболочках оказывают существенное влияние на распределение внутренних сил, интенсивность изгибающих моментов, а также на деформации и перемещения оболочек.
Деформирование бетона проявляется даже при кратковременных воздействиях нагрузки, если интенсивность ее достаточно высока. Деформирование при длительном постоянном напряжении также значительно, причем происходит оно самопроизвольно из-за ползучести бетона. Все это отражается на распределении значений внутренних сил оболочек Nx и Ny в сравнении с значениями, получаемыми согласно уравнению (7.4). Это происходит в тех зонах оболочек, где они значительно (в 2 раза и более) отличаются друг от друга.
Зависимости для определения внутренних сил и моментов с учетом ортотропности структуры оболочек и нелинейного деформирования бетона
В оболочках переноса, когда кривизна кручения поверхности равна нулю (kxy=0) и две другие кривизны являются главными kx = k\ и ky = k?, при загружении покрытия равномерно распределенной нагрузкой q уравнение равновесия (7.4) принимает вид
kiNx+k2Ny=-q. (7.114)
В оговоренных условиях силы Nx и Ny определяют деформации и перемещения оболочки. Если из срединной поверхности оболочки выделить часть дуги (см. рис. 7.17), ее относительные деформации сжатия Л« = = еЛ в срединной поверхности оболочки, происходящие под воздействием
сил Nx, на основании (7.52) равны:
е* (EF).'
выражения
(7.115)
Прогиб оболочки, соответствующий этим деформациям, согласно зависимости (7.53), определяется выражением
(EF), ’
(7.116)
Изгибающий момент оболочки может быть определен по эпюре прогибов по формуле (7.55) (с учетом значения Nx, полученного по безмо-ментному решению)
м,= -£±^=-(£7) * ; (7.117)
х Ах1 (Е1-)х dx*
В приведенных выражениях величины (EF)X, (EJ)X представляют жест-костные характеристики оболочки соответственно при однородном осевом воздействии и при изгибе. Они устанавливаются по бетонному сечению с учетом армирования (если оно оказывает заметное влияние) и трещин в бетоне (если они образуются).
Такие же зависимости можно записать и относительно оси у:
Ny
(EF)y' (7' 18)
(£* )у
и.
(712°)
Поскольку прогиб оболочки, определяемый выражениями (7.116) и (7.119) один и тот же, из их сравнения получаем соотношение
(EF)X ~ (EF)y (7J2,)
Величины (EF)X и (EF)y следует понимать как жесткости погонных сечений оболочки при однородном (равномерном) напряженном состоянии. Они зависят от ряда факторов: размеров и формы сечения оболочек
131
(прямоугольного, таврового), изменчивости модуля деформаций бетона в зависимости от уровня его напряженности, а также от ползучести и усадки бетона, конструктивных особенностей сборных элементов оболочки и др.
Используя выражение (7.121) в (7.114) и учитывая, что kx=\/Rx, ky= 1 /Ry, получаем
qR,
N =----(7.122)
п
где
(7.123)
Из выражения (7.121) находим Я, (££)„
(7,24)
В приведенных формулах (EF)X, (EF)y — жесткости погонных сечений оболочки в направлении осей х и у при осевых воздействиях; (EF)Xl (EF)y — жесткости погонных сечений оболочки при изгибе в направлении осей х и у; F и / — соответственно площадь и момент инерции сечения эле-, мента оболочки единичных размеров. Для гладкой оболочки (без ребер) j — h3-1/12, где h — толщина оболочки, единица — длина сечения в срединной поверхности оболочки. Для ребристых оболочек F и J вычисляются, как для таврового сечения, с учетом шага ребер. Величина Е — модуль деформации бетона, принимается соответственно степени и длительности напряжения бетона.
Экспериментальные исследования и натурные наблюдения показали, что опытные прогибы сборных оболочек, значительно больше, чем монолитных; прогибы сильно напряженных железобетонных оболочек заметно увеличиваются со временем вследствие ползучести бетона.
Особенности нелинейного деформирования бетона
О характере нелинейного деформирования бетона судят по диаграмме зависимости между напряжениями
бетона ос и его относительными деформациями ее при кратковременном осевом сжатии призматических образцов квадратного сечения стандартных размеров с отношением длины призм к стороне сечения, равны 4 (рис. 7.35). Из графика видно, что эта зависимость нелинейна, причем нелинейность явно возрастает с увеличением интенсивности напряжения бетона.
Согласно указаниям стандартов на графике отмечают характерные точки. Одна из них — М соответствует максимальному сопротивлению бетона обгпак=/?пр. Этому значению отвечает относительное сокращение первоначальной длины призмы, которое для различных классов бетона почти одинаково и равно: еб«^ 0,0022. Другая точка N относится к начальной стадии сжатия — напряжению Об = = 0,2Л?Пр. В интервале от 0 до /V устанавливают значение начального модуля упругости бетона E6 = tga. Это значение для бетона данного класса и данного вида принимают постоянным.
Форму диаграммы бетона- «Об-8б» для бетона всех классов и видов принимают одинаковой. В технической литературе опубликовано много предложений по аналитическому представлению зависимости, приведенной на рис. 7.35. Важно, чтобы в функции «Об-8б» связывались между собой все нормируемые прочностные и деформа-тивные показатели бетона: /?пр,
Для практического пользования удобнее других представление -зависимости «Об-8б» степенным полиномом вида*:
а6=аес + 26еб+3себ. (7.125)
где а, Ь, с — постоянные для конкретного класса и вида бетона параметры, значения которых устанавливаются по нормируемым характеристикам бетона.
В выражении (7.125) значения пос-
* Сборник трудов № 185 МИСИ им. В. В. Куйбышева «Железобетонные конструкции промышленного и гражданского строительства», с. 94—95.—М.: МИСИ им. В. В Куйбышева. 1981
132
Рис. 7.35. Диаграмма зависимости между напряжениями и деформациями бетона при осевом сжатии (а) и осевом растяжении (б) призм
тоянных коэффициентов равны (вывод опущен):
до
= (7.126)
О Ьж
(7.127)
(7.128)
На основании полинома (7.125) получаем выражение для определения мгновенного модуля деформаций бетона на любом уровне его загру-жения до /?Пр как тангенса угла наклона функции «Об-£б» в некоторой промежуточной точке L (см. рис. 7.35).
do6
l = = + 9сес £ - (7.129)
Нелинейное деформирование бетона при корректировке значений внутренних сил Nx и Ny в железобетонных оболочках учитывают следующим образом. Сначала вычисляются сцлы Nx* Ny, Nxy по упругому состоянию оболочки исходя из заданных параметров: размеров в плане а, кривизн поверхности Rx, Ry, нагрузки q. Затем по формулам (7.122)...(7.124) и (7.129) уточняют значения Nx и Ny.
Перерасчет значений Nx и Ny можно выполнить методом последовательного приближения (поскольку функция «Об-£б» нелинейна).
Учет неупругого деформирования бетона приводит к сближению значений сил Nx и Ny между собой.
В угловых зонах оболочек помимо нелинейного деформирования бетона наблюдается также образование сквозных трещин вдоль биссектрис углов оболочки. В направлении, перпендикулярном этим трещинам, жесткость оболочки резко снижается (примерно вдвое), вследствие чего нарушается изотропия структуры оболочки.
Следовательно, в угловых зонах нужно выполнить корректировку главных сил А/ГЛ1 и по причине образующейся здесь ортотропии конструкции и неупругого деформирования сжатого бетона в диагональном направлении. При этом жесткость погонных сечений оболочки в направлении, перпендикулярном диагональным трещинам, вместо (EF)^ следует определять по выражению
(^а)тл! = 130)
где Еа — модуль упругости арматурной стали; Fa\ — площадь сечения одного арматурного углового стержня; U — шаг этих стержней; фа — коэффициент, который учитывает участие бетона, вовлекаемого арматурой в растяжение, на длине между соседними трещинами, принимающий значения 0,5...0,95.
133
Жесткость погонных сечений бетона (ЕбЬЕб)г.ли вдоль диагонали оболочки в углу определяют по сечению сплошного бетона (с учетом набетон-ки сверху, если она предусмотрена) и его модулю деформаций (с учетом степени напряженности бетона) согласно формуле (7.129).
Для вычислений, относящихся к угловым зонам, используют зависимости (7.122)... (7.124); в них вместо радиусов главных кривизн Rx и Ry в центральных сечениях оболочки нужно принять значения радиусов кривизн RfSi । и Rrn п в углах оболочки в главных направлениях.
При вычислениях, относящихся к зонам общего изгибного состояния, следует иметь в виду, что в сечениях оболочек изгибающие моменты действуют одновременно с нормальными силами, что влияет на степень сжатия бетона и его деформируемость.
Значения прогибов оболочки, вычисляемые по выражениям (7.116) или (7.119) с учетом нелинейного деформирования бетона, всегда больше значений, вычисляемых по упругому состоянию (при использовании начального модуля упругости бетона).
Ползучесть бетона учитывают с помощью изложенных выше формул при использовании характеристик ползучести в зависимости от состава бетона, условий его твердения, возраста, температуры и влажности окружающей среды и других обстоятельств.
Сопротивление бетона образованию трещин
Нелинейное деформирование бетона при растяжении учитывается в расчетах оболочек на образование в них трещин.
Уже отмечалось, что в оболочках положительной гауссовой кривизны, загруженных нагрузками по всей поверхности оболочки, в угловых зонах образуются трещины. Здесь действуют наибольшие касательные силы Nxy при малых значениях нормальных
сил Nx и Ny. Действие этих сил эквивалентно действию главных сжимающих и главных растягивающих сил NTn 1 и NrJl н, направленных под углом ±45° к направлению сил Nx. Главные растягивающие силы и являются причиной образования трещин в угловых зонах оболочки.
Зависимость между растягивающими напряжениями и относительными деформациями бетона при осевом растяжении призм характеризуется диаграммой, представленной на рис. 7.35, б. Диаграмма криволинейна, для практических расчетов она может быть аппроксимирована ломаной, показанной на рисунке пунктиром. Начальный модуль деформации (модуль упругости) бетона при растяжении принимают как E6P = tgocp в начале координат.
Эксперименты показали, что начальный модуль деформации бетона при сжатии приблизительно вдвое больше, чем при растяжении, т. е. Ебр~0,5 Еб- Эксперименты показали также, что в конструкциях, где деформации растяжения и сжатия бетона взаимосвязаны (например, при изгибе, двухосных двузначных воздействиях), в диаграмме «ор-ер» образуется значительный участок пластического деформирования (см. рис. 7.35, б) в пределах значений ер—0,0001...0,0002. Последнее значение принимают как предельное деформирование бетона при растяжении.
Можно сказать, что при учете этой особенности сопротивления бетона растяжению образование в нем трещин наступает при касательных напряжениях та 1,5/?р, что и происходит в угловых зонах оболочек.
В зонах местного изгиба оболочек растяжение бетона имеет место не для всего сечения оболочки, а лишь для его части. Здесь также благоприятно сказывается пластическое деформирование растянутого бетона перед образованием трещин, что учтено в технических нормах и правилах проектирования железобетонных конструкций многих стран.
134
Глава 8
КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОМПОНОВКЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
Компоновка конструкций пространственных покрытий является важным этапом проектирования. Основные параметры пространственных покрытий — размеры в плане, высота помещений, а также геометрическая форма покрытия — определяются объемнопланировочным решением здания. Основные размеры составных конструктивных частей покрытия, выбор их типа (разновидности) устанавливаются посредством анализа технико-экономических показателей вариантов сопоставимых конструктивных решений. В зависимости от возможностей производственной базы и производственного опыта кадров, наличия оборудования решается вопрос о применении для покрытия монолитных или железобетонных конструкций.
На основании накопленного опыта строительства установлены определенные рекомендации по компоновке конструкций пространственных покрытий.
Пространственные покрытия с прямоугольным основанием в плане, оболочками положительной гауссовой кривизны (см. рис. 6.1, г) предпочтительнее принимать пологими. В них стрелы подъема контурных конструкций в середине их пролетов (в обоих направлениях покрытия в плане) делаются не более 1/5 пролета в своем направлении. По форме оболочки могут быть приняты различного очертания с поверхностями двоякой положительной гауссовой кривизны. При этом в зависимости от объемнопланировочного решения используют контурные конструкции в виде сплошных стен, ферм, арок, брусьев на рядах колонн. При оболочках двоякой кривизны контурные конструкции имеют криволинейное верхнее очертание, что усложняет их конструктивное решение.
Покрытия, состоящие из оболочек двоякой кривизны и плоских горизонтальных контурных конструкций — замкнутых рам (см. рис. 6.1, в) в практике не получили широкого распространения из-за сложной формы оболочки.
Покрытия с длинными цилиндрическими оболочками и призматическими складками (см. рис. 6.1, а, б) делают с подъемом Аг в поперечном сечении (в который включена высота бортового элемента ftj), равным 1/10 ... 1/15 /2. Стрелу подъема собственно оболочки (складки) берут равной 1/6 ... 1/8 /2. Прямолинейные края оболочки усиливают бортовыми элементами, которые в пролете могут оставаться свободными («висящими»), а также опираться на ряды колонн или продольные стены. Бортовые элементы чаще принимают в виде балок постоянного поперечного сечения (иногда более сложной конфигурации) с прямолинейной продольной осью. Их целесообразно располагать полностью ниже оболочек. Ширину граней складок выбирают не более 3 м, толщину не более 100 мм.
Компоновку пространственных покрытий других разновидностей осуществляют с учетом сказанного и особенностей каждой разновидности.
Пространственные покрытия выполняют как сборными, так и монолитными. В определенных условиях (сейсмические динамические воздействия, значительные местные нагрузки и др.) принимают сборно-монолитные конструкции.
Монолитные пространственные покрытия целесообразно выполнять с оболочками без ребер. В некоторых случаях для повышения устойчивости оболочки предусматривают ребра (обычно прямоугольного поперечного сечения) в одном или двух направлениях ее поверхности. По условиям бетонирования монолитные оболочки с углом наклона их поверхности к
135
основанию более чем 35° не рекомендуются во избежание оплыва свежей бетонной смеси. При необходимости бетонирование выполняют в двойной опалубке, что неудобно и удорожает работы.
Сборные железобетонные тонкостенные пространственные покрытия могут осуществляться с оболочками любого очертания их срединной поверхности. Лучшими конструктивными качествами обладают пологие оболочки положительной или нулевой гауссовой кривизны. При основных нагрузках (собственная масса, снег) в большей части оболочки развиваются в обоих направлениях в плане внутренние сжимающие силы, хорошо воспринимаемые бетоном. Растягивающие силы образуются лишь в некоторых местах оболочек, где прочность конструкции обеспечивается арматурой. Наличие в оболочках внутренних сжимающих нормальных сил упрощает конструкции стыковых соединений сборных элементов.
В тонкостенных оболочках можно устраивать проемы для верхнего света и аэрации помещений. При проемах в пределах ребер жесткости оболочки особых конструктивных решений не требуется. При проемах больших размеров необходимо устраивать по их контуру окаймляющие замкнутые рамы, равнопрочные с удаляемой частью оболочки. Если проемы имеют значительную длину, в окаймляющих рамах следует предусматривать распорки с шагом, равным 1...1,5 ширины проема.
Малые отверстия, круглые и прямоугольные, диаметром или размером сторон не более 15/г (/г — толщина оболочки) можно оставлять без окаймляющих ребер, но обязательно снабжать конструкцию арматурой, имеющей сечение, эквивалентное площади стержней, перерезаемых отверстием.
Расстояния между температурнодеформационными швами в покрытиях с многопролетными и много волновыми оболочками принимают согласно общим правилам проектирования железобетонных конструкций.
8.2. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК И ПРИНЦИПЫ ИХ КОНСТРУИРОВАНИЯ
Распределение внутренних нормальных и касательных сил, а также изгибающих моментов в оболочках наиболее характерных разновидностей установлено в гл. 7. Анализ этих данных дает возможность выявить места наиболее характерных воздействий силовых факторов, развивающихся в оболочках. Эти воздействия для наглядности иллюстрируются-на элементах единичных размеров, выделенных из оболочек (рис. 8.1).
В вершине оболочки отмечен элемент 1, подверженный двухосному сжатию силами Nx и Ny (см. рис. 7.5, а). В этой же области действуют изгибающие моменты Мх и Му (см. рис. 7.20), которые на элементе 1 имеют отрицательное направление, поскольку вызывают растяжение верхней грани поперечного сечения оболочки.
При суммарном воздействии нормальных сил и изгибающих моментов на элемент 1 сечения пологой оболочки оказываются полностью сжатыми. Прочность оболочки здесь необходимо проверять по сопротивлению бетона двухосному сжатию у более напряженной грани сечения. Армирование этой области оболочки, как правило, определяется не условием ее прочности при загружении общими нагрузками, а условиями устойчивости и прочности при местных нагрузках большой интенсивности, производственно-технологическими и конструктивными требованиями.
По мере перемещения по меридиану оболочки от вершины к периферии силы, действующие вдоль меридиана, постепенно уменьшаются, а силы, действующие поперек меридиана, увеличиваются (см. рис. 7.5, а). В месте наибольшего значения сил Nx или Nu, соответственно на осях х и у, вблизи контура можно считать, что оболочка практически испытывает одноосное сжатие, что и показано на элементах 2.
Приблизительно в этом же месте
136
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ
Рис. 8.1. Характерные воздействия на элементы 1...6 единичных размеров, выделенные из оболочки положительной гауссовой кривизны с квадратным планом, нагруженной равномерно распределенной по всей поверхности оболочки нагрузкой при недеформируемых контурных конструкциях: а — внутренние силы; б—изгибающие моменты при деформируемых контурных конструкциях; в — внутренние силы и моменты приконтурной зоны происходит местный изгиб оболочки под воздействием положительных изгибающих моментов (см. рис. 7.19). В растянутой зоне сечения оболочки по ее нижней поверхности образуются трещины. Расчет прочности оболочки в рассматриваемой области можно для упрощения выполнять отдельно на осевое сжатие сплошного сечения вдоль сторон контура и отдельно на изгиб в поперечном направлении (пренебрегая небольшим осевым сжатием). На основании этого расчета и других обстоятельств, отмеченных выше, в некоторых случаях может потребоваться утолщение оболочки в приконтурной зоне. Кроме того, обычно воз
никает необходимость армирования оболочки понизу, в зоне местного изгиба.
В каждом квадранте оболочки развиваются касательные силы Nxy. Имея на осях х и у нулевое значение, они возрастают по мере приближения к контуру и достигают максимума в углах оболочки. Действие этих сил, показанное на элементе 3, необходимо принимать во внимание при расчете стыковых соединений оболочки с контурными конструкциями, а также сборных элементов оболочки между собой.
В поле квадранта оболочки ее элементы единичных размеров испытывают одновременно воздействие нормальных и касательных сил, которое заменяется эквивалентным воздействием главных нормальных сил. В соответствии с эпюрами главных сил /VrJ1I и Л/гл п (см. рис. 7.5, в) в центральной области оболочки ее элемент 4 испытывает двухосное сжатие, а в угловых областях элемент 5— сжатие вдоль диагонали оболочки и растяжение — поперек диагонали.
137
При этом абсолютные значения сил на элементе 5 существенно больше, чем на элементе 4. Сопротивление двухосному двузначному воздействию — явление неблагоприятное для бетона (см. подробнее в п. 8.5), вследствие чего толщину оболочки в угловых зонах предусматривают больше, чем в центральной части. В угловых зонах оболочки вследствие действия растяжения значительной интенсивности наблюдается образование в бетоне сквозных трещин (рис. 8.2, а).
Сечение арматуры здесь определяют по эпюре главных растягивающих сил.
Описанное напряженное состояние оболочки подтверждается экспериментально. В угловых зонах перпендикулярно действию главных растягивающих сил /УГлп возникают (вдоль диагоналей оболочки) сквозные трещины, параллельные друг другу; это согласуется с эпюрой главных сил, приведенной на рис. 7.5, в.
В приконтурной зоне оболочки вследствие местного изгиба образуются односторонние трещины, раскрывающиеся снизу под влиянием отрицательных моментов Мх и Му\ эти трещины располагаются параллельно сторонам контура.
Согласно напряженному состоянию оболочки устанавливают схему
Рис. 8.2. Схемы образования трещин (а) и армирования (б) оболочек положительной гауссовой кривизны
ее армирования (рис. 8.2, б)х Угловую арматуру (тип I) определяют расчетом по интенсивности главных растягивающих сил Л/гл1 (см. рис. 7.5, в и рис. 7.15, в). Арматуру приконтурных зон (тип II) рассчитывают по наибольшему значению положительных изгибающих моментов Мх и Му. Ее размещают по всей длине сторон контура оболочки. Арматуру типа III назначают по указаниям норм о минимальном проценте армирования сечений железобетонных конструкций, расчету на действие местных нагрузок, условию уменьшения усадки и ползучести бетона и по другим соображениям. Арматура должна размещаться по толщине оболочки в соответствии с действующими факторами ее напряженного состояния: для восприятия компонент безмоментного состояния — по центру тяжести сечения, а компонент изгибного состояния — как можно ближе к внешней границе растянутой от изгиба зоны поперечного сечения оболочки.
В оболочках положительной гауссовой кривизны, поддерживаемых деформируемыми вдоль контура опорными конструкциями (см. рис. 8.1, а),
138
Рис. 8.3. Характерные воздействия внутренних сил и изгибающих моментов на элементы 1...7 единичных размеров, выделенные из длинных цилиндрических оболочек, при равномерно распределенной нагрузке по всей поверхности оболочки
а — компоненты безмоментного состояния; б — то же, изгибного состояния
при нагрузках, равномерно распределенных по покрытию, в отличие от предыдущего случая в приконтурных зонах оболочек образуются растягивающие силы Nx или Ny, действующие вдоль сторон контура (см. рис. 7 15, а); максимальные значения главных сил Л/глj и A7rJ] п несколько смещаются от угла оболочки в глубь ее (см. рис. 7.15, б, в) (такое распределение внутренних сил подтверждается экспериментально образованием трещин на оболочке). В дополнение к элементам 1...5, рассмотренным выше, здесь появляются элементы 6, растягиваемые нормальными силами, направленными вдоль сторон контура оболочки.
В схеме армирования данной оболочки (см. рис. 8.2, б) дополнительно к арматуре типов I, II, III появляется арматура типа IV, размещаемая в толще приконтурной зоны оболочки, и арматура типа V, устанавливаемая в контурном брусе; арматуру обоих типов принимают по расчету.
В покрытиях с длинными цилиндрическими оболочками, нагруженными равномерно распределенными нагрузками, характерные элементы выде
ляют аналогично предыдущему (рис. 8.3). Здесь также решающее значение имеют компоненты безмоментного состояния.
В вершине оболочки (элемент 1) имеется двухосное сжатие силами Nx и Ny, причем Nx существенно больше Ny. В элементе 2, расположенном ниже элемента /, сила Nx увеличивается, а сила Ny — уменьшается (см. рис. 7.25, а, б). По сжимающим силам Nx и Ny в местах элементов 1 и 2 оболочку рассчитывают на прочность и устойчивость. Элементы 3 и 4 испытывают растяжение; по ним рассчитывают арматуру типа I (рис. 8.4).
В углах оболочки выделены элементы 5 и 6, находящиеся сбответст-венно под воздействием касательных сил NXy и эквивалентных им главных нормальных сил разного знака Л/гл ( и 7Vrjl ip По растягивающим силам Л'гл [ рассчитывают арматуру типа II (см. рис. 8.4).
Изгибающие моменты цилиндрической оболочки характеризуются двухзначной эпюрой Му (см. рис. 7.25, г) на всей длине оболочки и эпюрой местных моментов Мх около торцовых диафрагм (см. рис. 7.18, в). В соответствии с этим на рис. 8.3, б показаны элементы 1, 3 и 7 с действующими на них моментами.
Арматуру типа III (см. рис. 8.4) рассчитывают по элементу 3; обжатие сечения оболочки силами Ny здесь незначительно и может не приниматься во внимание. Арматуру типа IV опре-
139
деляют расчетом по моменту Мх на элементе 7. Сочетание на элементе 3 растяжения в одном направлении, изгиба в перпендикулярном направлении — явление неблагоприятное. Поэтому толщину оболочки в этом месте увеличивают. Арматуру типа V определяют по конструктивным и другим соображениям.
Многочисленные экспериментальные исследования покрытий с длинными цилиндрическими оболочками четко выявили образование в них трещин (см. рис. 8.5): сквозные 1 и 2— в бортовых элементах и примыкающих к ним частях оболочки, а также в угловых зонах оболочки; односторонних 3 и 4 (под воздействием изгибного состояния оболочки), раскрывающихся снизу, и 5, раскрывающихся сверху. Это соответствует выявленному напряженному состоянию покрытия.
В покрытиях с короткими цилиндрическими оболочками, нагруженных по всей поверхности равномерно распределенной нагрузкой, в направлении прямолинейной образующей существенно уменьшается интенсивность без-моментного состояния, зато возрастает значение факторов изгиба (см. рис. 7.27 и рис. 7.28).
Элементы единичных размеров с факторами безмоментного состояния, выделенные из оболочки, в характерных местах испытывают следующие воздействия (рис. 8.5). Сжимающие силы Ny (см. рис. 7.27) в средней части оболочки значительны, у борто
Рис. 8.4. Схемы образования трещин (а) и армирования (б) длинных цилиндрических оболочек
вых элементов снижаются до нуля. Силы Nx на элементах 1, 2, 3, 4 не показаны ввиду их малости. Силы Nxy концентрируются в угловых частях оболочки (см. рис. 7.27), интенсивность их существенна. По силам Nxy (элемент 5) проверяют прочность на сдвиг стыковых соединений оболочки с диафрагмами и бортовыми элементами. По главным силам л и Nrjl п на элементе 6 (эквивалентным силам NXy и направленным относительно их под углом, близким к 45°) определяют толщину оболочки в угловой зоне и количество угловой арматуры.
На элементах 1, 3, 4, 5 показаны моменты Мх, характеризующие изгибное состояние оболочки. Все эти моменты изгибают оболочку в одном направлении — вдоль оси х. Развиваются они по всей оболочке (см. рис. 7.27), интенсивность их значительна. Поэтому короткие цилиндрические оболочки приходится усиливать ребрами в направлении прямолинейной образующей.
В гл. 7 было показано, как значения моментов Мх и сил Ny взаимосвязаны единым условием равновесия с нагрузкой. Силы Ny создают отпор оболочки свободному прогибу ребер под воздействием моментов Мх, выполняют роль «деформируемого основания». В центре 060Л94КИ (элемент /)
140
Рис. 8.5. Характерные воздействия внутренних сил и изгибающих моментов на элементы единичных размеров (Р--7) коротких цилиндрических оболочек, при равномерно-распределенной нагрузке по всей поверхности оболочки а — компоненты безмоментного состояния; б — то же изгибного состояния
и вблизи диафрагмы (элемент 2) моменты не одинаковы (см. рис. 7.28), аналогично и в элементах 3 и 4. В элементе 1 момент может быть наименьшим, что объясняется наибольшим здесь значением сил Ny в сравнении с элементами 2, 3,4, и соответственно наибольшим влиянием отпора. Ребра оболочки необходимо рассчитывать не только на линии элементов I и 2, но и на линии элементов 3 и 4.
Элемент единичных размеров 7 принадлежит бортовой конструкции, которая в целом испытывает внецент-ренное растяжение под воздействием нагрузок на оболочке и самой бортовой конструкции. Касательные силы взаимодействия оболочки и бортовой конструкции следует устанавливать из их совместного деформирования по линии контакта. То же относится и к-определению касательных сил взаимодействия оболочки и диафрагмы.
Схему армирования коротких оболочек принимают в соответствии с результатами, полученными расчетом.
В тонкостенных оболочках всех разновидностей толщина оболочки (гладкой или ребристой) должна устанавливаться на основании результатов расчета на сжатие (в одном или двух направлениях) с учетом недо
пущения возможной потери устойчивости ее геометрической формы (подробнее см. ниже в п. 8.6).
В зонах оболочек, где главные растягивающие напряжения огл больше расчетного сопротивления бетона на растяжение /?р, растягивающие внутренние силы оболочки должны полностью передаваться одной арматуре. По опыту проектирования на участках оболочек, где возникает расчетное напряжение огл> 3/?р, рекомендуется увеличивать толщину оболочек во избежание значительного раскрытия трещин, а также для обеспечения сопротивления бетона в направлении его сжатия при неблагоприятном условии вовлечения бетона в поперечное растяжение из-за удлинения перпендикулярно направленной растянутой арматуры.
В двухосносжатых участках оболочек, а также там, где главные растягивающие напряжения бетона меньше /?р, устанавливают конструктивную арматуру в виде сеток с шагом стержней в них 150...250 мм и площадью стержней каждого направления не менее 0,2 % бетонного сечения оболочки. Эти сетки размещают в срединной поверхности оболочки. В гладких оболочках (без ребер) в арматурных сетках может предусматриваться арматура, необходимая по расчету для восприятия местных изгибающих моментов. В ребристых оболочках изгибающие моменты воспринимаются тавровыми сечениями; полка должна быть размещена в сжатой
141
зоне сечения и армирована одиночной сеткой.
В конструкции оболочек к прочности бетона и арматурной стали особых требований не предъявляется. Применяют тяжелый бетон классов по прочности не ниже В15, легкий бетон— классов не ниже В12,5. Арматурную сталь высоких классов используют только в угловых участках оболочек и контурных конструкциях.
8.3. ОСНОВНЫЕ УКАЗАНИЯ ПО КОНСТРУИРОВАНИЮ СБОРНЫХ ОБОЛОЧЕК
Членение пространственных конструкций на сборные элементы
При членении пространственных покрытий на сборные элементы необходимо учитывать особенности распределения внутренних сил, возникающих в них при основных и дополнительных внешних воздействиях, а также технологию заводского изготовления сборных элементов, способы и средства их транспортирования от заводов-изготовителей до строительной площадки, методы монтажа на месте возведения. Эти требования относятся в равной мере к оболочкам (складкам) и контурным конструкциям.
При членении оболочек (складок) следует принимать элементы возможно больших габаритов, с наименьшим числом типов и наибольшей повторяемости. Контурные конструкции (тонкостенные сплошные диафрагмы, фермы, арки, прямолинейные и криволинейные брусья, стены, бортовые элементы) рекомендуется делать с наименьшим числом монтажных стыковых соединений. В пологих оболочках двоякой кривизны образующие поверхностей (дуга круга или квадратной параболы) близки по очертанию; их можно взаимно заменять в целях упрощения конструирования и монтажа.
При конструировании необходимо избегать случаев перерезывания растянутых рабочих арматурных стержней в швах сборных элементов,
в частности в угловых и приконтурных участках оболочек, бортовых элементах и других контурных конструкциях. С этой целью в соответствующих частях конструкций следует предусматривать каналы для пропуска растянутых арматурных стержней. Эту арматуру можно также размещать в дополнительном сечении оболочки (набетонке). Каналы в бортовых элементах после заведения в них арматурных стержней и их натяжения должны быть заполнены цементным раствором.
Если стержни рабочей арматуры все же прерываются в швах между сборными элементами, то для восприятия расчетных усилий этих стержней в стыковом соединении должны быть предусмотрены специальные закладные детали, которые сваривают на монтаже с помощью стыковых накладок. Для этих же целей используют укладку арматурных стержней в швах между сбо'рными элементами при их монтаже. Роль арматуры, перерезаемой в швах, через которые предусматривается передача изгибающих моментов, должны выполнять арматурные коротыши, стальные накладки, перекрывающие швы и привариваемые к закладным деталям стыкуемых сборных элементов. Возможны и другие конструктивные решения.
При членении пространственных покрытий на сборные элементы необходимо учитывать взаимодействие оболочек с контурными конструкциями, а также условия монтажа и силы, возникающие в сборных элементах в процессе укрупнительной сборки, предварительного напряжения конструкций покрытия, раскружали-вания временных монтажных опор.
Одним из примеров решения сборного покрытия с оболочкой положительной гауссовой кривизны может служить конструктивная схема, которая предусматривает деление оболочки на элементы с одинаковым номинальным размером в плане 3X3 м (рис. 8.6). Сборные элементы — плоские плиты, усиленные по контуру ребрами. Ребра по наружному пери-
142
Рис. 8.6. Конструктивная схема сборного покрытия с оболочкой положительной гауссовой кривизны (поверхность переноса) а — общий вид; б — сборный элемент оболочки; в — деталь соединения сборных элементов оболочки; 1— поверхность переноса; 2— сборный элемент оболочки; 3— контурная конструкция (безраскосная ферма); 4—-угловая арматура оболочки; 5—осевые линии по серединам швов замоноличивания сборных элементов; 6— швы сборных элементов шпоночной формы
метру снабжены выступами с таким расчетом, чтобы в швах смежных панелей получались бетонные шпонки. Шпоночные швы способны передавать через стыковые соединения касательные силы Nxy значительной интенсивности. В средней части оболочки очертание сборных элементов принято квадратным, в периферийной части — ромбовидным. Сборные элементы угловых частей оболочки снабжены диагональными ребрами с продольными каналами в них для пропуска расчетной арматуры, которую рекомендуется подвергать предварительному напряжению.
Недостатками этого конструктивного решения являются сравнительно малые размеры сборных элементов, дорогой и трудоемкий монтаж, осуществляемый на сложных сплошных
кондукторах, большое число швов и сварных соединений.
Более совершенны конструктивные схемы, в которых для оболочек используются поверхность шара или поверхность вращения с горизонтальной осью (рис. 8.7).
Использование оболочки со сферической поверхностью при членении ее на сборные элементы с номинальными размерами в плане 3X6 или 3X9 м (см. рис. 8.7, а) выгодно тем, что все сборные элементы могут быть одинакового размера, а толщина швов замоноличивания может быть принята постоянной. Монтаж оболочек при таком конструктивном решении упрощается в результате применения ук-рупнительной сборки, требует меньшее число временных опорных устройств. Однако более длинные сборные элементы, которые в данном случае имеют цилиндрическую форму, сложнее при изготовлении и транспортировании, а наклонное положение контурных конструкций ухудшает архитектурное решение здания.
Сборная оболочка с поверхностью, получаемой вращением плоской криволинейной образующей вокруг горизонтальной оси (см. рис. 8.7, б), может быть расчленена на сборные
143
элементы цилиндрической формы тех же номинальных размеров, что и в предыдущем решении. Контурные конструкции могут быть вертикальными. Однако при этом приходится предусматривать крайние, «доборные», элементы особых размеров. Пространственные покрытия с таким членением оболочки на сборные элементы применяются в практике чаще, чем другие; при этом известны случаи, когда доборные элементы объединялись с контурными конструкциями.
На покрытия с оболочками двоякой кривизны расходуется бетона на 25...30 % меньше, чем на покрытия из плоскостных, отдельно работающих конструкций, в которых предусмотрена многоступенчатая передача нагрузки покрытия с одной конструкции на другие.
В экспериментальном строительстве покрытий со сборными цилиндрическими оболочками при пролетах 24, -
Рис, 87. Конструктивные схемы сборных покрытий с оболочками положительной гауссовой кривизны а — шаровая поверхность; б — поверхность с горизонтальной осью вращения; в — продольное и поперечное сечения сборных элементов; 1— сборные элементы — основные; 2— то же доборные; 3— контурные конструкции, наклонные; 4— то же вертикальные; 5— центр шаровой поверхности; 6— горизонтальная ось вращения
30, 36 м и длине волны 12 м использовали два варианта членения (рис. 8.8). В одном из них (схема I) цилиндрическую оболочку вместе с бортовыми элементами разделяли на сборные блоки сложной пространственной формы одним центральным продольным сечением и рядом поперечных сечений с шагом 3 м. Края сборных элементов в направлении волны усиливали ребрами. Ребра крайних элементов включали в конструкцию торцовых диафрагм и принимали большего сечения, чем рядовые промежу-
144
СХЕМА П
Рис. 8.8. Конструкция сборного покрытия с длинными цилиндрическими оболочками
1— сборные элементы оболочки; 2— затяжка диафрагмы; 3— подвеска диафрагмы; 4— элементы предварительно напряженной арматуры (в каналах); 5— стыковые металлические накладки; 6— швы сборных элементов (обжатые); 7— шов шпоночной формы; 8— бортовой элемент
точные ребра. Продольную арматуру покрытия размещали в специальных каналах в бортовых Элементах, также и в продольных ребрах вершины оболочки. Все элементы продольной арматуры оболочки, объединяющие сборные элементы в единое покрытие, подвергали предварительному напряжению.
Для этого варианта характерны сложная форма .сборных элементов, высокая точность при устройстве каналов для арматуры. Монтаж сборных элементов покрытия предусмотрен на лесах.
В другом варианте (схема II) цилиндрическую оболочку отделяли от
бортовых элементов и разделяли поперечными сечениями на блоки с размером в плане 12X3 м. Средние сборные элементы оболочки усиливали ребрами по контуру и дополнительными промежуточными короткими ребрами с шагом 3 м. В крайних сборных элементах оболочки толщину цилиндрической плиты и сечение наружных ребер принимали больше, чем в промежуточных элементах. Наружные ребра сборных элементов оболочки включали в состав конструкций торцовых диафрагм (арок с затяжками). Конструкции бортовых элементов представляли самостоятельные предварительно напряженные балки двутаврового сечения переменной высоты. Сборные элементы оболочки соединяли между собой посредством сварки выпусков арматуры, швы заполняли бетоном на щебне мелких фракций.
Во втором варианте сборные элементы оболочки несколько проще, чем в первом. Монтаж можно выполнять без лесов, лишь бортовые эле-
145
Рис. 8.9. Конструктивные схемы сборных покрытий с длинными (а) и короткими (б) призматическими складками
/ — элемент складки; 2— бортовой элемент; 3— диафрагма
менты на период монтажа целесообразно поддерживать временными стойками с тем, чтобы впоследствии при их снятии собственный вес покрытия передать на пространственную систему. В схеме II сложнее конструкция швов между сборными элементами оболочки и бортовыми элементами. Швы между ними предусмотрены шпоночной формы для обеспечения передачи через них касательных сил. Заполнение швов бетоном и контроль качества этой работы затруднительны.
На покрытия с длинными цилиндрическими оболочками расходуется бетона на 15...25 % меньше, чем на покрытия из плоскостных конструкций. Опыт экспериментального строительства показал, что конструктивные решения покрытий с цилиндрическими оболочками нуждаются в совершенствовании.
Большей простотой отличаются конструктивные схемы сборных покрытий с призматическими длинными и короткими складками (рис. 8.9). Они предусматривают деление * покрытия на сборные плоские ребристые плиты, образующие складку, бортовые элементы и торцовые диафрагмы.
В центральной части складки через
стыковые соединения ребристых плит в направлении волны передаются сжимающие силы относительно небольшой интенсивности, что незначительно сказывается на конструктивном решении плит. Стыковые соединения сборных элементов между собой в угловых частях складки, а также стыковые соединения складки с диафрагмами и бортовыми элементами испытывают действие касательных сил большого значения. В этих местах для их восприятия должны быть предусмотрены соответствующие конструктивные мероприятия: швы шпоночной формы, сварка закладных деталей и т. п.
Сборные элементы длинных призматических складок просты по конструкции, достаточно технологичны в изготовлении, имеют большие размеры, что существенно снижает трудоемкость монтажа. Их целесообразно изготовлять длиной на весь пролет покрытия (12...24 м). Расход арматуры в сборных элементах определяется преимущественно монтажными условиями.
Короткие призматические складки по устройству просты и применяются достаточно успешно.
Составные оболочки типа, приведенного ранее на рис. 7.31, б, если размеры граней составляют 3...4 м, делят на сборные элементы по линиям пересечения поверхностей. В других случаях каждый из составных участ-
146
Рис. 8.10. Примеры конструктивных схем сборного составного покрытия
а — вписанного в поверхность положительной гауссовой кривизны, с плоскими элементами складок; б, в — складчатого покрытия с косоугольными элементами скрученной формы при плоском опорном контуре и коньковом сопряжении в одной плоскости; 1— прямоугольные элементы; 2— косоугольные элементы; 3— контурные конструкции; 4— элементы складки скрученной формы; 5— плоская горизонтальная опорная конструкция; 6— коньковый горизонтальный брус
ков поверхности образуется из нескольких сборных элементов. Если составная оболочка в целом вписана в поверхность положительной гауссовой кривизны (рис. 8.10, а), то составляющие ее сборные элементы имеют вид плоских плит прямоугольной или косоугольной конфигурации. Если же составные оболочки образуются с использованием поверхностей отрицательной гауссовой кривизны, то сбор
ные элементы делают в виде косоугольных скрученных плит (рис. 8.10, б, в).
Своеобразным конструктивным решением покрытий являются настилы из сборных пространственных блоков П-образного поперечного сечения: с короткой цилиндрической оболочкой типа КЖС (короткий железобетонный свод — оболочка) или двускатной складкой (см. рис. 6.5).
Вследствие простоты монтажа и экономного расхода материалов они достаточно широко распространены в строительстве.
Высота поперечного сечения всей конструкции принята наибольшей в середине пролета и наименьшей на опоре, что отвечает эпюре изгибающих моментов при расчете блока по однопролетной балочной схеме и обусловливает экономное расходование материалов.
147
Конструктивные требования к сборным элементам оболочек
Сборные элементы оболочек во многих случаях конструируют в виде ребристых плит плоской или цилиндрической формы. По опыту проектирования толщину полки в них принимают не менее 30 мм. Сечения ребер назначают высотой не менее */20 длины элемента и шириной не менее 40 мм.
Длинные сборные элементы оболочек снабжают промежуточными поперечными ребрами. В цилиндрических оболочках расстояния между промежуточными ребрами рекомендуется назначать не более чем 7д/ Rh (h — толщина оболочки), чтобы исключить потерю местной устойчивости оболочки.
В местах оболочек, где действуют изгибающие моменты (приконтурные зоны, защемленные края оболочек), а также максимальные главные растягивающие силы (угловые участки оболочек), полку сборных ребристых элементов предусматривают утолщенной или увеличивают за счет нанесения слоя монолитного бетона в монтажных условиях. В этом слое рекомендуется размещать дополнительную арматуру, требуемую расчетом. Необходимо обеспечить надежное сцепление монолитного слоя бетона с бетоном полки сборных элементов. Расчетная арматура оболочки, определенная по ее прочности при основных нагрузках, должна размещаться в полке и ребрах сборных элементов в соответствии с характером и интенсивностью внутренних сил в пространственном покрытии.
Прочность сборных элементов оболочек (их полок и ребер) должна быть достаточной для сохранности их при транспортировании и монтаже.
8.4. СТЫКОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Стыковые соединения сборных элементов осуществляются на строительных площадках в условиях, менее удобных в сравнении с производствен -148
ными на заводах железобетонных изделий. Поэтому по своей конструкции они должны быть возможно проще, менее трудоемки, легко осуществимы.
На стройплощадках часть стыковых соединений может осуществляться на уровне земли, если предусмотрена предварительная укрупнительная сборка отдельных элементов в монтажные блоки больших размеров. В остальных условиях стыковые соединения сборных элементов выполняют непосредственно в проектном положении на временных поддерживающих устройствах. Наибольшей простотой должны обладать стыковые соединения, осуществляемые на уровне покрытия, где качественное их исполнение затруднено.
Конструкция каждого стыка зависит от характера и интенсивности сил, которые через него передаются. Прерываемая рабочая арматура сборных элементов оболочки в стыковых соединениях должна компенсироваться. Концы арматуры можно выпускать в пространство стыкового соединения и сваривать непосредственно между собой или посредством стыковых закладных стальных деталей. В отдельных случаях допускается соединение с «перепуском» прямых концов арматурных стержней и сеток. Возможно устройство стыков арматуры с помощью встречных' петель с внутренним их размером не менее 10 диаметров стыкуемых стержней с заделкой каждой петли в шов на длину не менее 15 диаметров; внутрь петель закладывают арматурные анкерующие стержни по периметру стыкуемых петель. Закладные детали размещают в пределах ребер сборных элементов, впоследствии их защищают бетоном.
Ширину шва стыкового соединения принимают в пределах 40... 150 мм с учетом допусков по длине сборных элементов, а также возможности размещения в них арматуры, если она предусмотрена. Заполнение швов бетоном должно быть осуществлено качественно.
Для уменьшения на монтаже работ по стыкованию арматуры допускается
Рис. 8.11. Стыковые соединения в углах сборных элементов оболочек, через которые передаются нормальные сжимающие силы а — со сварными закладными деталями; б — с армированными швами; 1— сборный элемент; 2— закладная деталь; 3— накладка; 4— бетонное заполнение швов; 5— сварной шов; 6— арматурные стержни
основную арматуру в сборных элементах и стыках размещать сосредоточенно в ребрах и на участках в зоне ребер, пересекаемых стыковым соединением. Однако такое сосредоточенное армирование необходимо предусматривать в оболочках не реже, чем через 3 м. При оболочках без ребер стыкуемую арматуру допускается укладывать на участках шириной, равной 5... 10 толщинам плиты, при расстояниях между этими участками, равных 10...20 толщинам плиты.
Конструкции всех стыковых соединений должны быть рассчитаны на передачу через них внутренних сил и моментов, возникающих в оболочках при действии основных нагрузок, а
также в процессе укрупнительной сборки и монтажа. В стыковых соединениях, че'рез которые передаются изгибающие моменты при отсутствии обжатия сечения нормальными силами, вся арматура, рассчитанная на восприятие растягивающей составляющей момента, должна быть надежно соединена в швах.
Стыковые соединения сборных оболочек положительной гауссовой кривизны в большинстве своем находятся в благоприятных условиях, поскольку через них при основных нагрузках передаются главным образом сжимающие силы. Для этих усилий на рис. 8.11 приведены схемы конструктивных решений в месте соединения углов четырех сборных элементов. В сборных элементах длиной более 3 м следует предусматривать промежуточные соединения в местах расположения промежуточных ребер.
Стыковые соединения, через которые передаются касательные силы Nxy, конструируют с металлическими накладками или бетонными шпонками (рис. 8.12). Шпонки рассчитывают на
149
Рис. 8.12. Стыковые соединения сборных элементов оболочек, передающие касательные силы а — на сварных планках; б — на бетонных шпонках; 1— сборный элемент оболочки; 2— закладная деталь; 3— накладка; 4— бетонное заполнение швов, 5— сварной шов; 6 бетонная шпонка; s — расстояние между шпонками
передачу этих сил через стыковое соединение.
Шпонки рассчитывают по прочности бетона на срез (по площади с размерами: /ш — длина шпонки и — ее глубина (размер, перпендикулярный чертежу):
(8.1)
и по смятию бетона шпонки между встречными лобовыми упорами глубиной 6Ш двух стыкуемых сборных элементов:
(8-2)
В этих формулах = (где s — расстояние между шпонками). В расчетном числе шпонок крайние шпонки не учитываются.
При сопротивлении шпонок касательным силам возникает поперечный распор, который в случаях, когда стыковой шов недостаточно обжат поперечными нормальными силами, необходимо воспринять поперечными сварными планками (см. рис. 8.12, б) или арматурными коротышами.
150
Стальные накладки, а также сварные швы стыковых соединений рассчитывают по указаниям норм на проектирование металлических конструкций.
Зазоры между сборными элементами заполняют бетоном (на щебне мелких фракций) прочностью не ниже прочности бетона стыкуемых сборных элементов. Бетон замоноличивания швов рекомендуется приготовлять на безусадочном или расширяющемся цементе во избежание образования усадочных трещин по контакту бетона разных возрастов.
Схемы стыковых соединений сборных элементов оболочек, через которые передаются изгибающие моменты в сочетании с нормальными сжимающими силами, приведены на рис. 8.13.
8.5. ОСОБЕННОСТИ КОНСТРУИРОВАНИЯ МОНОЛИТНЫХ ПОКРЫТИЙ
Опыт строительства пространственных покрытий показал, что тонкостенные оболочки в монолитном железобетоне могут быть осуществлены самых разнообразных формообразований. При этом предпочтение отдается использованию тех поверхностей, при которых в оболочках под воздействием основных нагрузок возникают преимущественно сжимающие нормальные силы в обоих направлениях в плане. Этому условию отвечают оболочки положительной и нулевой гауссовой кривизны.
В первые годы освоения пространственных тонкостенных покрытий широко применялись цилиндрические оболочки и призматические складки, которым присущи простота формообразования, легко реализуемая в производственных условиях (рис. 8.14).
Монолитные оболочки различных форм обычно делают гладкими (без ребер), постоянной толщины на большей части поверхности. Толщину монолитных цилиндрических оболочек принимают равной (1/200... 1/300) /2 (£2— длина волны), но не менее 50 мм, по производственным условиям.
Рис. 8.13. Стыковые соединения сборных элементов оболочек, передающие изгибающие моменты и сжимающие нормальные силы (а, б, в) ;
1— сборный элемент оболочки; 2— накладка, 3— сварной шов; 4— бетонное заполнение швов, 5— рабочий арматурный стержень; 6— сварной каркас
Рис. 8.14. Конструктивные схемы монолитных пространственных покрытий
а — с длинными цилиндрическими оболочками; б — с длинными призматическими складками; в — детали бортовых элементов; г — армирование бортовых элементов и оболочек в местах
примыкания к ним, а также к диафрагмам; 1 — бортовой элемент; 2—утолщение оболочки около контурных конструкций, 3— верхний пояс торцовой диафрагмы; 4— промежуточный бортовой элемент
В местах примыкания оболочек к бортовым элементам и диафрагмам делают утолщения оболочек в виде вут длиной 10 h (см.рис. 8.14, г). Часто возникает необходимость утолщать оболочки в угловых участках,
что вызывается действием здесь касательных сил большой интенсивности. В этих местах толщину оболочки устанавливают расчетом прочности бетона при двухосном двузначном воздействии или принимают по опыту
151
проектирования из условия оГл^З/?р. В зонах двухосного сжатия толщину оболочки определяют по условию устойчивости ее формы в напряженном состоянии.
Конфигурация и размеры бортовых элементов, предназначенных для усиления прямолинейных краев цилиндрических тонкостенных оболочек, принимают по схемам, приведенным на рис. 8.14, в. Высоту их h\ назначают в пределах h\ = 1/20... 1/30 1\.
Схему армирования цилиндрических оболочек (см. рис. 8.4) реализуют также и в их монолитном варианте (см. рис. 8.14, в).
Конструктивную арматуру оболочек назначают из расчетно-конструктивных соображений, а также по указаниям норм для проектирования железобетонных конструкций, но не менее одной сетки (в сечении оболочки), состоящей из арматурных стержней дйаметром 3...4 мм с шагом в обоих направлениях не более 200 мм.
Количество арматуры в бортовых элементах определяют расчетом покрытия. Эту арматуру рекомендуется подвергать предварительному напряжению. Не допускается наращивать длину арматурных стержней бортовых элементов способом «внахлестку»; для этой цели используют сварку, соединение на муфтах. Предварительно напрягаемые арматурные элементы (канаты, стержни) размещают в продольных каналах (с их последующей инъекцией) или наружных пазах, которые впоследствии заполняют бетоном. Допускается до 80 % расчетного сечения основной растянутой арматуры бортового элемента концентрировать в нижней зоне его поперечного сечения.
Количество арматуры в угловых зонах оболочки (тип II, см. рис. 8.4) определяют расчетом. Это могут быть отдельные стержни или эквивалентные по сопротивлению арматурные сетки, которые размещают по толщине оболочки в один или два ряда.
Вследствие изгиба цилиндрической оболочки в направлении волны в вершине оболочки арматуры по расчету
на прочность обычно не требуется. Здесь сечение, находящееся под одновременным воздействием изгибающего момента Му и нормальной сжимающей силы Ny, оказывается сжатым по всей толщине оболочки. Вблизи бортовых элементов силы в оболочке Ny невелики, ими можно пренебречь и арматуру в этом месте рассчитывать по одному моменту Му. Ее надлежит размещать как можно ближе к нижней поверхности оболочки.
Конструирование призматических складок типов, показанных на рис. 6.1, б и 8.14, б, во многом аналогично конструированию цилиндрических оболочек. Нужно однако иметь в виду, что в направлении волны в складках образуются значительные изгибающие моменты, что существенно утяжеляет конструкцию складок: из-за этого толщину складки принимают значительно больше, чем соответствующей по основным параметрам цилиндрической оболочки, а армирование в направлении волны выполняют более интенсивным.
8.6. УСТОЙЧИВОСТЬ ОБОЛОЧЕК. ПРОЧНОСТЬ БЕТОНА ПРИ ДВУХОСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
В проектной практике считают, что устойчивость оболочек в деформированном под нагрузкой состоянии обеспечивается, если нормальные напряжения vx = Nx/h, <jy = Ny/h и касательные напряжения x = Nxy/h, вычисленные в предположении линейного деформирования конструкций, не превосходят определенных значений оо и то или. же, если равномерно распределенная нагрузка не превышает значения установленного экспериментально-теоретическими исследованиями.
Для длинных цилиндрических оболочек без ребер эти напряжения равны.
ао = 0,25ЕдвА/Я; то = О.З£д6(й/Л)3/2. (8.3)
При сочетании напряжений о и т должно соблюдаться неравенство:
152
Для коротких цилиндрических оболочек без ребер интенсивность полной расчетной нагрузки q$ должна отве
чать условию
0,75 £д ДА//?)2
(8-5)
Для гладких оболочек (без ребер) положительной гауссовой кривизны (вращения, переноса), пологих и подъемистых, интенсивность полной расчетной нагрузки должна отвечать условию:
^о<0,2£дС(Л//?2)2/г, (8.6)
где /?2 — больший радиус кривизны поверхности переноса или радиус сферической поверхности; k — коэффициент, который учитывает отношение радиусов кривизны обоих направлений £2/£|, согласно следующим данным:
R2/R1
1,5
1,75 2 2,25 2,5
k
1 1.17 1,4 1,63 1,79 1,98
В приведенных формулах Едс представляет модуль деформации бетона, которым учитывают ползучесть бетона, относительную влажность окружающей среды, несовершенство изготовления конструкции (неоднородность бетона, отклонения в толщине оболочки). Так, для тяжелого бетона при относительной влажности воздуха выше или ниже 40 % принимается соответственно
£д6=0,319£с или £дС=0,212£б, (8.7)
где £с—начальный модуль упругости бетона.
Если гладкая оболочка (без ребер) не отвечает условиям устойчивости, то следует выбрать конструкцию оболочки с ребрами.
Потери местной устойчивости оболочки между ребрами не ожидается, если расстояние между ними составляет не более 7?/ /?min h (где /?miri — меньший радиус кривизны оболочки).
Общую устойчивость ребристых оболочек проверяют по формулам для гладких оболочек с учетом в них эквивалентных («фиктивных») величин
йф = <127/F; Еф е = Ее£/сйф, (8.8) где с — расстояние между ребрами; £, J — соответственно площадь и момент инерции
таврового сечения, состоящего из ребра и полки шириной с
Анализ напряженного состояния оболочек показывает, что практически каждый элемент, выделенный из оболочки, испытывает двухосное напряжение в ее срединной поверхности.
Рассмотрим двухосное напряженное состояние оболочки на примере схемы рис. 8.1, а. Элемент 1 оболочки (в ее вершине) испытывает двухосное сжатие нормальными силами соизмеримого значения; элемент 2, расположенный ниже по меридиану, сжат также в двух направлениях, но интенсивность сжатия в одном направлении существенно выше, чем в другом (см. эпюры Nx на рис. 7.5,а, 7.6). Элемент 3, расположенный в угловой зоне оболочки, испытывает двухосное двузначное напряжение вследствие действия главный сил /Угли (сжатие вдоль диагонали угла оболочки) и /VrJ] п (растяжение поперек диагонали) одинакового значения (см. рис. 7.5, в).
При отсутствии трещин в угловом участке оболочки толщиной h нормальные напряжения в бетоне равны:
= (сжатие) и огл „ = „/
/h (растяжение); распределены они равномерно по толщине оболочки.
Из диаграммы прочности бетона при двухосном воздействии (рис. 8.15, а) видно, что прочность бетона в случае двухосного сжатия выше его прочности в сравнении с одноосным сжатием. В зависимости от соотношения сжимающих напряжений в обоих направлениях прочность бетона увеличивается на 15...25 % в сравнении с прочностью при одноосном сжатии. Следовательно, двухосное сжатие бетона — явление благоприятное. Отметим, что в то же время для общей устойчивости оболочки оно неблагоприятно. Поэтому в случаях двухосного сжатия проверка устойчивости оболочки является основной.
Диаграмма на рис. 8.15, б показывает зависимость сопротивления бетона при двухосном двузначном напряжении от соотношения интенсивности обоих напряжений, выраженных в относительных величинах: сжатия бето-
153
Рис 8.15 Диаграмма прочности бетона при двухосных напряжениях
а — полная диаграмма; б — диаграмма в квадранте «сжатие-растяжение»; 1— обобщенная экспериментальная зависимость; 2— зависимость для бетона класса В60; 3— то же В45; 4— то же ВЗО
на /гс = Об|//?пр и растяжения kp = — stv/Rp. Зависимость для высокопрочных бетонов класса В 60 и выше имеет форму прямой АС, класса В 45— ломаной АВС, класса ВЗО— ломаной АДС. Диаграмма прочности бетона при двухосном двузначном воздействии (см. квадрант «об i/^пр — Осг/Яр») показывает, что такое напряженное состояние бетона крайне неблагоприятно для его прочности. Даже незначительное растяжение бетона в одном (поперечном) направлении существенно снижает его прочность на сжатие в другом направлении (продольном). Если учесть, что сопротивление бетона при растяжении примерно в 10 раз меньше его сопротивления при сжатии, то видно, сколь неблагоприятно явление двузначного двухосного напряжения бетона.
Вышеизложенное объясняет практическую рекомендацию, используемую при проектировании: утолщать оболочки в угловых участках по эмпирическому условию, чтобы главные растягивающие напряжения в бетоне огл11 не превышали значения 3/?р.
Диаграммы прочности бетона надлежит иметь в виду при следующих расчетах: 1) начала образования в оболочках сквозных трещин в бетоне вследствие преодоления его сопротивления равномерному растяжению; ширины раскрытия трещин (если такая проверка необходима); 2) прочности бетона при его сопротивлении сжатию.
1) Расчет образования трещин. Экспериментально установлены некоторые особенности деформирования бетона при растяжении и их взаимосвязь с деформированием бетона при его сжатии в начальной стадии (рис. 8.16). Начальный модуль упругости бетона при сжатии Е(> устанавливается при относительном его значении Об//?пР = 0,2 и соответствующем ему относительном сжатии Ее о, по наклону хорды 2 как E6 = tgcx.
Зависимость между относительным напряжением бетона при растяжении Ор//?р и удлинением вр выражается кривой 3, которая может быть аппроксимирована ломаной 4. В ней на участке линейной зависимости приближенно проявляется модуль, равный модулю упругости при сжатии. При конечном значении всей ломаной зависимости между растягивающими напряжениями и деформациями модуль деформации бетона при растяжении равен: E6p = tgai. Замечено, что к моменту образования трещин в бетоне от растяжения соблюдается соотношение £рп~Ебо (см. рис. 8.16), а потому Еб.рш0,5 Еб.
Напряжение армированного бетона при равномерном растяжении поперечного сечения в угловом участке оболочки, вследствие действий напряжений orJ1 п = 7Vrjl u/h, равно:
154
/?р = Еа/0,5Еб» (8.10)
где р,ц — процент армирования сечення оболочки.
Трещины в бетоне не образуются, если напряжение обп не превышает /?р. При этом влияние его сжатия в перпендикулярном направлении эффекта не оказывает, в чем можно убедиться по диаграммам прочности (см. рис. 8.15, б). Процент армирования Ни определяют с учетом наличия в угловой зоне арматуры обоих видов: направленной вдоль главных растягивающих напряжений оглП и ортогональной арматурой сетки (с соответствующим пересчетом сечения стержней сетки на направление оглП).
Если в угловой зоне оболочки осуществляется предварительное обжатие бетона в направлении, поперечном биссектрисе прямого угла, то в расчете образования трещин его следует учитывать в соответствии с указаниями норм на проектирование железобетонных конструкций.
2) Расчет прочности бетона на сжатие, после образования трещин в бетоне в угловых зонах оболочек, выполняют в направлении действия сжимающих сил /УГл п по напряжению Огл.11 == гл Il/Л.
При этом нужно учитывать, что арматура, растянутая в поперечном на-правленйи силами А/Гл ь вовлекает в растяжение и бетон в пределах между трещинами. Это растяжение бетона непостоянно по ширине бетонного блока между двумя соседними трещинами (рис. 8.17, эпюра Щ52). Общая прочность бетона в блоке зависит не от наибольшего значения Об.п в одном месте по оси блока, а от усредненного его значения Обпср по ширине блока. Учитывая форму эпюры обн, можно принять Об.псР~0,5об п, где обп вычисляют по формуле (8.9).
Именно это значение Об п.сР и следует принимать в качестве Об.2 в диаграмме прочности двухосно-напряженного бетона при оценке предельного сопротивления бетона сжатию вдоль бетонного блока. Последовательность вычислений при этом такова: находят
Рис. 8.16. Зависимость между относительными деформациями и напряжениями бетона при одноосном растяжении (полный график) и сжатии (начальный участок графика)
1— опытная зависимость при начальной стадии сжатия бетона; 2—хорда кривой 1; 3-опытная зависимость при растяжении бетона;
4— ломаная линия, аппроксимирующая кривую 3; 5— хорда ломаной
Рис. 8.17. Напряженное состояние оболочки в угловой зоне после образования трещин в бетоне
1—края сквозных трещин; 2 — наклонные арматурные стержни; 3—эпюра поперечных растягивающих напряжений в бетоне между трещинами; 4— усилия в арматурных стержнях
155
/?р = Об2//?р и по этой ординате на рис. 8.15, б находят значение kc по соответствующей ломаной диаграммы и по зависимостям:
kc = 1 — kp — для бетона В60 и выше;
kc= 1 — 0,75Лр— для бетона В45;
£с=1— 0,5&р—для бетона ВЗО и ниже.
Затем вычисляют Об1=Лс*/?пр. На* пряжение огл i не должно превышать значения o6i.
В экспериментальных исследованиях замечено, что в угловых зонах бетон показывает пониженное сопротивление сжатию.
В практике СССР нашел применение метод расчета по предельному равновесию для проверки несущей способности запроектированных пространственных конструкций. Основы его изложены в строительной механике. Применительно к пространственным железобетонным конструкциям некоторые решения можно найти в книге Ж-
8.7. ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНТУРНЫХ КОНСТРУКЦИЯ
Ранее отмечалось, что в качестве контурных конструкций принимают: стены, тонкостенные балки, фермы различных систем, арки с затяжками или упорами, криволинейные и прямолинейные брусья (свободные в пролете, опертые на ряды колонн или стены, размещенные по контуру оболочки) и др. Было показано, что в пространственных покрытиях под действием нагрузок оболочки деформируются совместно с контурными конструкциями. В результате этого по линиям контакта оболочек и контурных конструкций возникают касательные силы двух направлений, из которых одни воспринимаются оболочкой, а другие — контурными конструкциями.
Следует различать случаи, когда нагрузка, приложенная к контурным конструкциям (в частности, их собственный вес), может оказывать влияние на напряженное состояние оболочки и когда этого не происходит.
Так, в конструкции собственный вес брусьев на напряженное состояние оболочки не влияет, когда они опираются по всему периметру на стены или колонны. То же наблюдается и при контурных конструкциях в виде ферм, арок, балок при изготовлении их отдельно от оболочки; в этом случае они сами воспринимают свой вес. Если же контурные конструкции этого вида возводятся в покрытии заодно с оболочкой, монолитно связаны с ними по границам контактов и поддерживаются единой системой монтажных опорных устройств, то при удалении последних в работу на восприятие веса контурных конструкций вовлекаются и прилегающие к ним участки оболочек. Учет этого явления рассмотрен далее в п. 9.4.
Пример сборного покрытия в виде короткой складчатой оболочки (см. рис. 8.9, б) показывает, что до замоноличивания сопряжений оболочки и ферм-диафрагм собственный вес оболочки передается на диафрагмы без учета пространственного эффекта. После замоноличивания швов между всеми сборными элементами (плитами, оболочкой и диафрагмами) на последующие нагрузки (от утеплителя, кровли, снега, подвесных кранов, рабочих площадок, размещенных в межферменном пространстве) покрытие в целом работает как единая пространственная система. Если сборные конструкции покрытия в период монтажа и замоноличивания выдерживать на временных опорах, эффект пространственной работы покрытия можно существенно увеличить.
Сопряжения сборных элементов покрытий необходимо конструировать таким образом, чтобы через них передавались внутренние силы и моменты, возникающие в пространственных системах под действием общих нагрузок. Совместная работа всех сборных элементов обеспечивается устройством швов шпоночной формы, передающих касательные силы. Швы сборных элементов складки в местах их пересечения армируют стержнями или каркасами. Верхние арматурные
156
Рис. 8.18. Сопряжения с бортовыми элементами сборных цилиндрических оболочек (складок) а — коротких; б— длинных; /— бортовой элемент; 2— сборные элементы оболочек; 3— диафрагмы; 4—закладные стальные детали (свариваются на монтаже); 5— пазы в ребрах при бетонных шпонках в швах; 6— арматурный каркас (в зоне диафрагм); 7—арматурная сетка по всей длине; 8— бетонное заполнение шва; 9—опорное ребро бортового элемента; 10—стеновое ограждение; 11—утеплитель; 12— рулонная кровля
стержни каркасов в продольных швах элементов складки, размещаемые над диафрагмой, используются для превращения однопролетных ребер складки в многопролетные.
Особое внимание следует уделить конструкции сопряжения оболочки с бортовыми элементами (рис. 8.18). В сопряжении должна быть обеспечена передача касательных сил, для чего здесь предусматривают продольные швы шпоночной формы. Поскольку шпоночные швы сопровождаются распором, они должны быть перекрыты сварными планками или арматурными сетками.
Сборные бортовые элементы имеют специфическую форму. Их местоположение в пространстве должно быть надежно фиксировано, поэтому они
соединяются с диафрагмами посредством сварки закладных деталей.
Конструктивной простотой отличаются контурные брусья. Однако они подвержены интенсивному растяжению, в связи с чем их нужно делать предварительно напряженными, что* в производственных условиях трудно выполнимо. Как альтернативное решение — применяют металлические контурные брусья (рис. 8.19), обетонен-ные и дополненные железобетонной частью, выполняемой на монтаже. Сборные элементы оболочек приваривают к металлическим профилям контурных брусьев с помощью закладных деталей и соединяют с контурной конструкцией шпоночным швом.
Контурные брусья должны быть надежно соединены с оболочкой посредством армированной набетонки и арматурных каркасов, устанавливаемых в швах между сборными элементами оболочки. Помимо этого к верху стальных профилей необходимо приварить стальные упоры (по расчету) для обеспечения передачи касательных сил с оболочки стальным профилям (на рис. 8.19, а не показаны).
Сопряжение сборных элементов оболочек между собой и с промежуточными диафрагмами можно вы-
157
Рис 8.19 Детали сопряжений
а — железобетонной оболочки с контурной металлической конструкцией; б— элементов стальной контурной конструкции с промежуточной колонной; 1— сборный элемент оболочки; 2— карнизный участок из монолитного железобетона; 3— арматурный каркас; 4— стальной
контурный брус из двутавров; 5— арматурная сетка; 6— плоский арматурный каркас; 7— бетонные шпонки; 8— стальные упоры; 9— накладки (с монтажной сваркой); 10—опора со сферической поверхностью; 11— промежуточная колонна
Рис. 8.20 Сопряжения сборных железобетонных оболочек с промежуточной диафрагмой а — железобетонной; б— стальной; 1— сборные элементы оболочки; 2— монолитный бетон; 3— выпуски арматуры (свариваются с закладными
деталями плит); 4—шпоночный шов; 5—приварка закладных деталей; 6- промежуточная железобетонная диафрагма; 7— то же металлическая; 8— арматурный каркас; 9— стальной упор; 10— арматурная сетка
158
полнить следующим образом. При соединении плит с железобетонной диафрагмой (рис. 8.20, а) осуществляют приварку закладных деталей, устраивают уширенный бетонный шов шпоночной формы, а также арматурные выпуски из промежуточной диафрагмы. В другом варианте опорные закладные детали сборных элементов оболочки приваривают к промежуточ
ной стальной диафрагме; уширенный шов над диафрагмой заполняют бетоном и объединяют с армированной набетонкой на приопорных участках оболочек.
Для передачи касательных сил в узле предусматривают стальные упоры (по расчету) над диафрагмой и бетонные шпонки по торцам сборных элементов оболочек.
Глава 9
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА КОНСТРУКЦИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
9.1. ОСОБЕННОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СБОРНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СОСТАВЕ ОБОЛОЧЕК
Особенности напряженного состояния сборных элементов рассмотрены на примере оболочки положительной гауссовой кривизны, квадратной в плане (рис. 9.1), при этом предполагается, что она имеет жесткие контурные конструкции и нагружена равномерно распределенной нагрузкой. В схеме оболочки отмечены три типа сборных элементов с характерными погонными (на единице длины сечения) силовыми воздействиями, которым они подвержены в составе оболочки. Имеется в виду, что сборные элементы окаймлены ребрами по периметру; стыкуются они между собой в углах с помощью стальных накладок, привариваемых к закладным деталям, которые предусмотрены в сборных элементах. Стыковые швы заполняются бетоном.
На сборный элемент типа I действуют нормальные погонные сжимающие силы Nx одного направления и наибольшего значения во всей оболочке. В другом направлении на этот элемент действует незначительная сжимающая сила, которая на схеме не показана. Сборный элемент типа II сжат погонными силами Nx и Ny соизмеримого значения. На угловой элемент типа III действуют погонные касательные силы Nxy, нормальные
силы здесь (перпендикулярные швам сборных элементов) незначительны и могут не приниматься во внимание.
В стыковых швах сборных элементов однородное напряженное состояние оболочки нарушается. В принятом стыковом соединении стальные накладки обладают повышенной жесткостью в сравнении с бетоном швов, который слабо уплотнен и при твердении дает большую усадку. Поэтому здесь внутренние силы концентрируются в местах монтажных накладок и напряженно-деформированное состояние отдельно взятых сборных элементов типов I и II определяется их загружением сосредоточенными силами, приложенными в углах. Значение этих сил эквивалентно суммарному действию гюгонных сил в оболочке.
Сборный элемент типа III должен иметь зубчатообразное очертание по контуру для того, чтобы между ним и смежными сборными элементами и контурными конструкциями после замоноличивания швов бетоном образовались бетонные шпонки, способные передавать касательные силы. Сопротивление этим силам должно быть обеспечено по всему периметру сборного элемента.
Рассмотрим подробнее напряженное состояние сборного элемента типа I с ребрами по периметру, находящегося под воздействием сжимающих сил 0,5 Nxl^ приложенных по его
159
углам (рис. 9.2). Ребра, вдоль которых действуют эти силы, сжимаются и при этом вовлекают в работу примыкающие участки полки сборного элемента, что обусловлено касательными силами, возникающими между каждым' ребром и полкой. Эти участки полки можно рассчитать, но можно оценить и приближенно по аналогии с известными подобными задачами. Участки полки, вовлекаемые в сжатие, могут быть представлены в плане сборного элемента в виде треугольников с высотой rst/1/З) Ц. Интенсивность эпюры напряжений в полке в пределах этого размера может быть аппроксимирована в виде треугольника и в плане, и в сечении А — А, в котором она постепенно уменьшается от максимального значения 02 около ребра до нуля по мере удаления от ребра (см. рис. 9.2, б). Максимальные ординаты напряжений равны:
0,5 LN, 0.5LN,
«V-------1---- (9J)
1 bht+-^l,h2
1 О
Рис. 9.L Схема сборной оболочки положительной гауссовой кривизны а — общий вид; б—типы сборных элементов с воздействиями на них; в — элемент единичных размеров, выделенный из полки плиты типа III
Анализ напряженного состояния элемента типа I, показывает, что оно весьма неоднородно; полка под действием сжимающих сил 0,5 Nxl^ работает не всем сечением, а лишь его частью. В продольном направлении напряжения нагруженного ребра не одинаковы. Нетрудно показать на примерах, что деформируемость сборного элемента в направлении действия сил Nx в два-три раза больше деформируемости того же сборного элемента в предположении равномерного в них распределения напряжений по всему его поперечному сечению, вызванному этими же силами.
Сборный элемент типа II при габаритах /1^/2 и силах Nx^Ny работает сложнее. В сущности, он находится под воздействием угловых рав-
160
Рис. 9.2. Расчетно-конструктивная схема сборного элемента типа I, загруженного сосредоточенными силами по углам
а — общий вид; б — эпюра нормальных сжимающих напряжений элемента по сечению А — А; в — эпюра нормальных (сжимающих) напряжений в загруженном ребре
Треугольники 1 участки полки, вовлекаемые в деформирование при сжатии ребер
недействующих сил, направленных по диагоналям сборного элемента. Его напряженное состояние определяют по методике, которая изложена далее в п. 9.5.
Сборный элемент типа III испытывает сдвиговое действие касательных сил, распределенных по длине его сторон. Оно характерно тем, что элемент приобретает угловые деформации, т. е. искажение прямых углов без линейных деформаций сторон. При таком воздействии в ребрах сборного элемента не должны возникать внутренние осевые силы; в полке же нормальные напряжения возникают только в диагональных направлениях сборного элемента.
В сборном элементе типа III под воздействием главных растягивающих сил рано образуются сквозные трещины диагонального направления, после чего все главные растягивающие силы в сечениях, совпадающих с трещинами, воспринимаются одной угловой арматурой оболочки. С образованием угловых трещин в бетоне элемент типа III приобретает ортотропную структуру в его диагональных направлениях, в связи с чем происходит перераспределение в значениях главных сил. Однако это явление еще недостаточно исследовано, поэтому примем упрощенное решение. Положим, что диагональные относительные деформации полки от сжатия ес и растяжения ер равны между собой (ес=ер), т. е.
"И
(9.2)
где Еб — модуль деформации бетона; Еа — модуль упругости арматурной стали; F6= — \*h — площадь сечения бетона; Fa — площадь сечения угловой арматуры на единицу длины сечения элемента; 0,4. „0,95 — коэффициент, учитывающий участие окружающего
161
бетона в сопротивлении арматуры при ее растяжении.
Из условия равенства сил на половине элемента единичных размеров (см. 9.1, в) получаем
0,7077VC + 0,707/Vp = 1,41 Nxy. (9 3)
Решая оба уравнения, находим 2/V
Л/С = -ГГ7ГИ *₽=₽*<. <9-4)
1 +р
Е Г
где с (9-5)
Вычисления по этим формулам показывают, что в реальных конструкциях после образования диагональных трещин в оболочке бетон в диагональном напряжении сжатия перегружается на 40...60 %, арматура же в диагональном направлении растяжения соответственно разгружается.
В удлиненных сборных элементах при /|^2/г (рис. 9.3) также наблюдается неоднородное напряженное состояние и повышенная деформатив-ность конструкции. Полка сборного
Рис. 9.3. Напряженное состояние сборного элемента оболочки, загруженного сосредоточенными силами по углам а — план и разрез сборного элемента; б эпюра нормальных (сжимающих) напряжений в элементе по сечению А — А; в — эпюра сжимающих напряжений в продольном ребре Заштрихованные треугольники — участки полки, вовлекаемые в деформирование при сжатии продольных ребер
элемента в среднем сечении А — А, где активно деформируемые зоны накладываются друг на друга (см. рис. 9.3, б) напряжена более равномерно. Однако напряжение продольного ребра остается существенно неравномерным.
В стыковых соединениях без стальных угловых накладок концентрации сил Nx и Ny в углах сборных элементов не происходит, однако возникают затруднения на монтаже при фиксации сборных элементов в проектном положении.
Неоднородное напряженное состояние элементов оболочек необходимо учитывать при проектировании С повышенной деформируемостью
162
элементов связаны повышенные прогибы сборных оболочек в сравнении с монолитными. Неодинаковая деформируемость сборных оболочек в обоих направлениях в плане, происходящая вследствие повышенной деформируемости стыковых соединений, может быть причиной перераспределения внутренних сил Nx и Ny в сравнении с монолитными оболочками [см. формулы (7.8)].
Прочность сборных элементов необходимо проверять в местах их повышенной напряженности. При длительных действиях нагрузок и высоком напряжении бетона необходимо учитывать влияние ползучести бетона на прогибы оболочек, на перераспределение внутренних сил Nx и Ny в зонах, где они резко отличаются по значениям.
9.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ В ОБОЛОЧКАХ ПРИ ЗАГРУЖЕНИИ ОДНОЙ ПОЛОВИНЫ покрытия
Нередко оболочка пространственного покрытия оказывается загруженной лишь на части поверхности, в частности на одной половине. Такая загрузка может быть в эксплуатационном периоде — от снега, различного рода технологического оборудования, подвесных площадок, а в период возведения — от скопления строительных материалов, монтажных средств, рабочих и др.
Если в качестве примера взять оболочку положительной гауссовой кривизны, на одну половину которой действует равномерно распределенная нагрузка q (рис. 9.4, а), то, следуя правилам строительной механики, такое загружение можно рассматривать как сумму двух загружений по схемам симметричного и обратносимметричного воздействия при половинном значении нагрузки в каждой схеме.
Напряженное состояние покрытия при симметричном загружении оболочки подробно рассмотрено в п. 7.2, откуда могут быть взяты готовые решения. В частности, для оболочек с недеформируемыми контурными кон
струкциями при заданных геометрических параметрах Rx и Ry, аи b можно воспользоваться готовым решением, приведенным в виде эпюр сил Nx, Ny, Nxy на рис. 7.7...7.12, с учетом значения нагрузки 0,5 q.
При обратносимметричном загружении оболочки нагрузкой 0»5</ каждую половину оболочки можно рассчитывать самостоятельно. Внутренние силы в них, очевидно, одинаковы по значениям, но обратны по направлению.
Правая половина оболочки имеет собственные оси симметрии х' и у' и начало координат в точке О'. Размеры оболочки в плане—2а\ где (а7 = 0,5а) и 2Ь. Определим граничные условия, когда х'=а': сила Nx=0, поскольку она действует перпендикулярно плоскости контурной конструкции и здесь не встречает существенного сопротивления; сила Аф=О, поскольку контурная конструкция, жестко связанная с оболочкой, принята недеформируемой в своей плоскости.
Граничные условия правой половины оболочки на левой границе оболочки при х' =—а' оказываются такими же, как и на правой границе. Это нетрудно доказать. Если элемент единичных размеров, расположенный на границе обеих половин оболочки при х = 0, принять принадлежащим правой стороне и предположить действующую на него силу Nx сжимающей, то в составе левой стороны эта сила должна быть растягивающей в силу обратной симметрии загружения оболочки. Однако это невозможно по условию равновесия сил Nx на одном элементе оболочки. Следовательно, на оси у сила Nx = 0. Рассмотрим деформации оболочки вдоль оси у элемента оболочки, расположенного справа и слева от ’ этой оси. Если бы обе половины оболочки на этой оси были разделены, то их края получили бы деформации противоположных знаков в силу обратного направления нагрузки 0,5g на обеих половинах оболочки. Однако последние на оси у не разделены и деформироваться с разными знака-
163
Рис. 9.4. Расчетные схемы оболочки положительной гауссовой кривизны при временной нагрузке на одной половине покрытия
а, в — расчетные схемы; б — симметричное и обратно-симметричиое воздействие нагрузки 0,5 q
Рис. 9 5. Характер эпюр внутренних сил Nx{a) и Ny(6) в оболочке покрытия при временной нагрузке на одной половине оболочки (см. рис. 9.4)
Штриховой-линией показаны эпюры при симмет ричной нагрузке на всей оболочке интенсив ностью 0.5 q
164
ми не могут, следовательно, деформации вдоль оси у здесь отсутствуют и силы Ny — 0.
Как видно, на правой половине оболочки граничные условия на границах и х' =—а одинаковы.
На границах оболочки у — ±Ь граничные условия устанавливаются согласно указаниям гл. 7.
Для правой половины оболочки с размерами в плане а' и Ь при установленных граничных условиях можно определить внутренние силы NX, Ny, Nvy, используя указания и зависимости, приведенные в пп. 7.1 и 7.2. Окончательное решение получают суммированием решений при симметричной и обратносимметричной схемах загру-жения нагрузкой 0,5у. О характере напряженного состояния оболочки в целом при загружении ее нагрузкой на одной половине дают представление эпюры внутренних сил Nx и Ny, приведенные на рис. 9.5. Существенно напряжена загруженная половина оболочки, другая половина напряжена меньше.
9.3. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОКРЫТИЯ ПРИ НАГРУЗКАХ, ПРИЛОЖЕННЫХ К КОНТУРНЫМ КОНСТРУКЦИЯМ
Нагрузки, приложенные непосредственно к контурным конструкциям, вызывают не только их деформирование, но и примыкающих участков оболочки. К таким нагрузкам в первую очередь относится собственный вес контурных конструкций, имеющих опирание только в углах покрытия (ферм, балок, арок). Действительно, если монтаж покрытия (оболочки плюс контурные конструкции) выполняют на единых лесах, то при их удалении после монтажа одновременно из-под всего покрытия собственный вес контурных конструкций частично будет воспринят оболочкой вследствие их совместного деформирования с последней. При этом контурные конструкции частично .разгрузятся, а приконтурные участии оболочки пригрузя?ся.
Нередко к контурным конструк
циям подвешивают производственное оборудование, внутрицеховой транспорт, рабочие площадки и т. п. Пренебрежение совместной работой оболочки и контурных конструкций при восприятии нагрузок, приложенных к последним, приводит к искаженному представлению о напряженном состоянии основных несущих конструкций пространственных покрытий, ухудшению конструктивного решения, неиспользованию резервов системы (в п. 7.3 изложено, каким образом могут быть учтены нагрузки, приложенные к бортовым элементам покрытий с цилиндрическими оболочками или призматическими складками).
Рассмотрим пространственное покрытие с оболочкой положительной гауссовой кривизны, в котором вес контурных конструкций предполагается частично передать на пространственно работающую систему покрытия (рис. 9.6, а). В общем случае решение о напряженном состоянии пространственного покрытия при таком виде за-гружения достаточно сложно. Но можно воспользоваться приближенным способом, позволяющим определить значения внутренних сил в оболочке, а также контактных касательных сил между оболочкой и контурными конструкциями.
Для определенности принято покрытие с квадратным основанием а — = Ь, радиусами кривизны оболочки Rx = Ry> контурными конструкциями, одинаковыми по всем сторонам покрытия. Если отделить контурные конструкции от оболочки и заменить их взаимодействие системой касательных сил S (рис. 9.6, б), оболочка оказывается нагруженной только ими а контурные конструкции такими же силами, но обратного направления, и собственным весом (рис. 9.6, в). Касательные силы S неизвестны по очертанию их эпюр и значению ординат.
Представим искомую функцию касательных сил как сумму двух функций:
S(x)—S ](х)+S2(x), (9 6)
одна из которых, Si(x),— первого
165
Рис. 9.6. Схемы к расчету совместной работы оболочки и контурных конструкций при нагрузках, приложенных к контурным конструкциям
а — конструктивная схема покрытия; б — силы взаимодействия оболочки и контурных конструкций; в — эпюры нагрузок на контурную конструкцию, 1—участок оболочки, вов лекаемый в деформирование; 2— контурная конструкция; 3— нагрузка
порядка, а другая, 5г(х) — третьего порядка (рис. 9.7):
3
S, (х) = S, 4 • S2 (х) = S2 ( 4) (9.7)
Их сумма при изменение значения наибольших ординат Si и S?, а также их знаков дает большое разнообразие в очертаниях суммарных эпюр.
На половине оболочки, загружен
ной по контуру касательными силами Si, силы Si и IVх\ находятся в равновесии (см. рис. 9.7, а). Исследования, выполненные в гл. 7, показывают, что если касательные силы выражены функцией n-го порядка, то соответствующие им степенные функции нормальных сил должны быть выражены функцией порядка и 4-1. Поэтому. касательные силы Si(x) = = Si(^ на полуоболочке, уравновешивающиеся нормальными силами Мн, выражаются функцией второго порядка
2
*,.(!/) =ЛЦ4) - (9-8)
Нулевое значение этих сил в центре оболочки по смыслу отвечает условию равновесия (7.4), в правой части которого нагрузка q = 0.
Из условия равновесия сил на одном квадранте оболочки согласно рис. 9.7, а получается:
или
4$>a = 4^ifr- (9.10)
Отсюда при а — Ь N X\=A,5S\.
Площадь, очерченная квадратной параболой для Nxi(y) в сечении оболочки х=0 (на рис. 9.7, а линия 3), может быть аппроксимирована близкой по очертанию, эквивалентной по площади треугольной эпюрой (линия 4 на том же рисунке). Это дает возможность рассматривать размер как определяющий условные границы активно деформируемой зоны оболочки (линия 2 на рис. 9.7, а) при загружении ее касательными силами Si. Размер С\ = =(2/3)а (вычисления опущены).
Изменение нормальной силы Nx\(x) вдоль границы оболочки при у — Ь следует квадратной параболе:
^,W = yvJl-(4)T (9.11)
Рассматривая аналогично оболочку при загружении ее касательными силами 5г, распределенными на контуре оболочки по параболе 3-го порядка
166
Рис. 9.7. Схема к расчету покрытия на рис. 9.6 а — воздействие по контуру оболочки касательных сил с эпюрой линейного очертания; б — то же, с эпюрой по параболе 3-й степени; 1— рассматриваемая половина оболочки; 2— активно деформируемый участок оболочки; 3— эпюра сил Nx в оболочке по сечению х=0, уравновешивающих касательные силы Si; 4— аппроксимирующая эпюра Nx линейного очертания, эквивалентная эпюре N* криволинейного очертания
(см. рис. 9.7, б), находят, что внутренние силы NX2 в сечении оболочки х = 0 должны быть выражены эпюрой, очерченной параболой 4-го порядка:
^(!/) =
(9.12)
Из условия равновесия сил на одном квадранте оболочки получается
(9.13)
или (5г/4)а=(NX2/5)b, откуда NX2 — = 1,25S2.
Площадь, очерченная параболой 4-го порядка для NX2(y) в сечении оболочки при х = 0 (см. рис. 9.7, б, линия
3), может быть аппроксимирована близкой по очертанию, эквивалентной по площади треугольной эпюрой (линия 4). Размер с2 активно деформируемой зоны оболочки (линия 2) равен: с2 = (2/5)а (вычисления опущены).
Изменение нормальной силы Nx/x) вдоль границы оболочки у — Ь следует изменению ординат параболы 4-го порядка:
(9 14)
Значение неизвестных максимальных ординат касательных сил Si и S2 можно установить из сравнения относительных линейных деформаций края оболочки и контурных конструкций по линиям их контакта. Деформации края оболочки вычисляют с использованием формул (9.11) и (9.14):
еоб W = NXi (х) ~Ь Л/Х2 W] • (9-15)
В зависимости от типа контурных конструкций (балки, фермы, арки) силы в них определяют на уровне примыкания к оболочке по правилам
167
строительной механики. Затем вычисляют деформации контурных конструкций ек(х) на том же уровне.
Ординаты S] и S2 можно вычислить, сравнив деформации оболочки и контурных конструкций на линии их контакта, для двух фиксированных точек, например точек А и В (рис. 9.7, а):
£©б - X = О • X = О И ®об X — С3 - X = Сд ‘
(9.16)
Для упрощения вычислений можно принять с3 = 0,316а, поскольку Сз = = 0,1 а, Сз=0,01а4. Получится система из двух уравнений с неизвестными Si и S%. Ее решением определяют их значение. Затем вычисляют значения остальных расчетных величин. Сумма решений, отвечающих схемам на рис. 9.7, дает данные, количественно характеризующие напряженное состояние оболочки. В некоторых случаях оказывается достаточным одно первое приближение.
Изложенный прием определения внутренних Сил в пространственных покрытиях от нагрузок, приложенных к контурным конструкциям, может быть использован и в покрытиях с другими разновидностями оболочек.
9.4. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОКРЫТИЙ С КОРОТКИМИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ОБОЛОЧКАМИ ПРИ НАГРУЗКАХ, ПРИЛОЖЕННЫХ К ПРОМЕЖУТОЧНЫМ ДИАФРАГМАМ
В покрытиях с короткими цилиндрическими оболочками или складками диафрагмы весьма часто нагружают подвесным внутрицеховым транспортом, технологическим и иным оборудованием при эксплуатации межферменного пространства. Диафрагмы, прогибаясь под действием этих нагрузок, вовлекают в работу оболочку покрытия. При взаимодействии оболочки и нагруженной промежуточной диафрагмы по линиям их контактов возникают касательные силы S (рис. 9.8). Естественно, конструкция стыкового соединения оболочки с промежуточной диафрагмой должна обеспечивать передачу этих сил.
С обеих сторон диафрагмы в оболочке образуются зоны местного обжатия. Приближенно (как и в п. 9.3) зона активного деформирования оболочки может быть представлена треугольного очертания в плане. При этом эпюры интенсивности касательных сил S в этой зоне с обеих сторон диафрагмы, а также изменения нормальных сил в оболочке Ny в пределах этой зоны могут быть аппроксимированы треугольником (см. рис. 9.8), а формулы для определения их интенсивности заимствованы из п. 9.3. В ряде случаев даже первое приближение решения этой задачи приводит к приемлемым результатам.
Совместная работа оболочки и промежуточных диафрагм при восприятии нагрузок, приложенных к диафрагмам, оказывает положительное влияние на напряженно-деформированное состояние пространственного покрытия в целом: силы в элементах диафрагмы уменьшаются, жесткость покрытия в целом увеличивается, что способствует уменьшению его прогибов и улучшению условий эксплуатации подвесного транспорта и использования межферменного пространства.
Если нагрузка приложена одновременно к ряду промежуточных диафрагм, то области обжатия оболочки силами соседних промежуточных диафрагм перекрывают друг друга в средней части пролета (см. рис. 9.8, б). В этом случае напряженное состояние сжатия оболочки становится не местным, а общим.
9.5. ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПОКРЫТИЙ
Анализ напряженного состояния пространственных покрытий (гл. 7) показывает, что в оболочках положительной и нулевой гауссовой кривизны при основных загружениях на большей части их поверхности развивается сжатие. Однако имеются участки, где происходит растяжение, а именно угловые зоны и полосы вдоль деформируемых контурных конструкций.
168
Рис. 9.8. Схема к расчету покрытия с короткими цилиндрическими оболочками при нагрузках, приложенных к промежуточным диафрагмам
а — покрытие в плане с нагружением по оси 2; б—то же с нагружением по осям 1 и 2; 1— цилиндрическая оболочка; 2—промежуточные диафрагмы; 3—бортовой элемент; 4— часть оболочки, сжатая при действии касательных сил S, нагрузке Р на оси 2; 5— эпюра сил сжатия Ny оболочки при нагрузке на оси 2; 6— то же при нагрузке Р на двух соседних диафрагмах по осям 1 и 2
Существенное растяжение образуется в контурных конструкциях — в нижних поясах ферм, контурных брусьях, бортовых элементах длинных цилиндрических оболочек.
Растяжение в оболочках и контурных конструкциях воспринимается арматурой, количество которой определяется расчетом. С целью исключения образования трещин в бетоне или существенного ограничения их рас
крытия растянутые элементы конструкций подвергают предварительному напряжению (обжатие бетона). Схемы обжатия различны в зависимости от вида оболочки (рис. 9.9).
Предварительное обжатие угловых зон оболочек (рис. 9.10, а) имеет местное значение. Его осуществляют посредством растяжения стержней расчетной угловой арматуры и закрепления их концов на упорах, предусматриваемых в соответствующих местах контурных конструкций. Угловая арматура может быть размещена в толще оболочек, по их поверхности, в толще набетонки, которую осуществляют после натяженйя угловых стержней. Расчет сил натяжения и напряжений обжатия бетона выполняют по указаниям норм на проектирование железобетонных конструкций с учетом центрального или внецентрен-ного обжатия расчетного сечения оболочки.
169
Рис. 9 9. Схемы размещения напрягаемой арматуры в покрытии
а — с оболочкой положительной кривизны и контурными фермами; б — то же с контурными брусьями; в — с длинной цилиндрической обо-
лочкой; 1— предварительно напрягаемая арматура в контурных конструкциях; 2— то же в приконтурных участках оболочек; 3—то же в угловых участках
Рис. 9 10. Схемы обжатия покрытий
а — при натяжении арматуры угловых участ-
ков оболочки, б — то же силами, приложенными по торцам контурных конструкций
170
Рис. 9.11. Схема обжатия покрытия силами, приложенными по торцам контурных конструкций а—полигон сил обжатия; б—обжатие контурных брусьев в углу покрытия; в—обжатие оболочки
Предварительное напряжение контурных конструкций можно выполнять в период, когда они еще не связаны с оболочкой, или после того, как они объединены. Во втором варианте происходит вовлечение в обжатие также и оболочек.
Расчет предварительного обжатия бортовых элементов покрытий с цилиндрическими оболочками (для варианта, когда они уже объединены) реализуют в соответствии с расчетными 'схемами, приведенными на рис. 7.22...7.24. В этих схемах нужно учесть еще одно воздействие на бортовые элементы — сжатие их продольными силами (центральное или внецентрен-ное). Эти силы влияют на значение контактных касательных сил S, развивающихся между бортовыми элементами и оболочкой. В свою очередь, касательные силы S оказывают влияние на напряженное состояние цилиндрической оболочки и самих бортовых элементов.
В покрытии с оболочкой положительной гауссовой кривизны и контурными фермами (см. рис. 9.9, а) предварительное напряжение нижнего пояса фермы слабо вовлекает в работу решетку и верхний пояс фермы, а с ним и оболочку. В покрытии с контурными брусьями при обжатии его угловыми силами Л/о (см. рис. 9.10, б) вместе с брусьями обжимается и оболочка. Решать эту задачу в общем виде достаточно сложно, поэтому ниже рассмотрено упрощенное решение.
В каждом углу покрытия воздействие двух взаимно перпендикулярных сил обжатия Л/о эквивалентно действию их равнодействующей Л/а , направленной вдоль диагоналей оболочки в плане (рис. 9.11, а). Одна доля этого воздействия (обозначим ее Л/кк) воспринимается непосредственно контурными брусьями, которые
при своем деформировании вовлекают в работу приконтурные участки оболочки (рис. 9.11, б, поз. /). Другая доля воздействия, а именно Л/Об, воспринимается оболочкой (рис. 9.11, б, поз. 2).
Отдельно можно определить перемещения покрытия: икк под действием
171
сил NKK и иа от действия сил No6. Из их сопоставления
Ц« = иасо8« (917)
устанавливают отношение NKK/NO6, а из полигона сил на рис. 9.11, а и сами силы Л(кк и Л/Об-
Перемещение икк можно установить по напряженному состоянию контурных брусьев, в котором следует учесть вовлекаемые в деформирование участки оболочки. При этом может быть использована методика, изложенная в п. 9.3 при расчете совместной работы оболочки с контурными конструкциями (см. рис. 9.6). В этом решении в первом приближении можно учесть только первый член Si касательных сил взаимодействия. В данном случае грузовым воздействием на каждый контурный брус'являются сжимающие силы NKK, приложенные к торцам брусьев. В остальном порядок расчета сохраняется. Вывод формул не производится вследствие их простоты.
Представление о напряженном состоянии оболочки при предварительном обжатии покрытия с квадратным основанием дает put. 9.12, где рассмотрены различные случаи обжатия покрытия (а, б) и даны эпюры внутренних сил (в, г).
Возможно внецентренное примыкание оболочки к контурным брусьям. В этом случае касательные силы взаимодействия между ними нужно определять, сопоставляя деформации оболочки и брусьев на уровне их сопряжения. Вычисляют эти деформации по формулам строительной механики, учитывая внецентренное напряженное состояние брусьев.
Когда относительные линейные деформации Вкк на контуре оболочки вычислены, перемещение угла оболочки икк определяют интегрированием
а
UK« = ^eKKWdx
(9.18)
Это перемещение можно вычислить и по деформациям контурного бруса (на уровне примыкания обо-
Рис. 9.12. Схемы напряженного состояния оболочки при предварительном обжатии покрытия с квадратным основанием
а — обжатие силами Л/Кк, приложенными к контурным конструкциям; б — обжатие силами Л/оС, приложенными к оболочке по углам на одной диагонали; в — эпюра нормальных сил Na вдоль одной диагонали оболочки; г — суммарная эпюра нормальных сил Nx в сечении х=0 при обжатии силами /Voc; 1—приконтурные участки сжатия оболочки при действии сил 7VKK; 2—эпюра сил N* в сечениях х=0 и у=0; 3— эпюра изменения сил Nx вдоль стороны контура; 4—эпюра продольных сил в контурных брусьях; 5—эпюры нормальных сил в оболочке для центрального и промежуточного сечений; 6— эпюры сил Nx в оболочке при обжатии силами Л/Об
дочки), поскольку по линиям контакта деформации оболочки и бруса одинаковы.
Интенсивность сжимающих сил Na (см. рис. 9.12, поз. 5) определяется на основании решения задачи теории упругости о напряженном состоянии клина с прямым углом в вершине, сжатого сосредоточенной силой, приложенной в его вершине и направленной по его оси. Согласно этому решению на расстоянии da от вершины клина давление сил Л7Об распределяется в нормальном сечении клина по криволинейной эпюре, которая хорошо аппроксимируется равновеликой по площади эпюрой трапециевидного очертания. Площадь эпюры Na на любом расстоянии da от вершины угла постоянная и равна Nof).
Можно вычислить значения максимальных ординат эпюры сил Na на всех расстояниях da вдоль диагонали и по ним построить эпюру сил Na (см. рис. 9 12, в). Эти силы позволяют определить относительные деформации сжатия оболочки ео вдоль ее диагонали от центра 0 до угла D, а по ним и перемещение угла оболочки вдоль ее диагонали в плане по направлению оси у\.
diti
«а= (919>
О
Такое же напряженное состояние оболочка имеет и в другом диагональном направлении.
172
Результаты вычислений по форму-лам (9.17).„(9.19) дают возможность установить значения составляющих сил обжатия Л/кк контурных конструкций и Л/Об — оболочки. На последнем этапе вычисляют значения сил и на
пряжений в оболочке и контурных брусьях. Напряженные состояния оболочки от действия сил 7VKK и Л/Об суммируются. Для примера на рис. 9.12, г приведена суммарная эпюра сил Nx в сечении х=0.
173
Выявленное напряженное состояние оболочки при предварительном обжатии силами, приложенными в углах, подтверждается экспериментальными исследованиями.
В заключение можно сформулировать особенности напряженного состояния покрытия рассмотренной разновидности при предварительном обжатии силами, приложенными в его углах по торцам контурных брусьев. На контурные брусья передается только часть общих сил обжатия; в средней части своей длины они существенно разгружаются за счет касательных сил взаимодействия между брусьями и оболочкой. Оболочка в диагональном направлении испытывает значительное обжатие. Она интенсивно напряжена в угловых участках. В этих местах следует предусматривать конструктивные мероприятия, такие, как устройство вут в монолитных оболочках, утолщение полок сборных элементов или дополнительное устройство армированной набетонки и др.
9.6. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОКРЫТИЙ В ПРОЦЕССЕ ИХ МОНТАЖА
В конструкциях пространственных покрытий значение внутренних сил и их распределение существенно зависят от способа возведения покрытий.
В монолитном железобетоне покрытия осуществляют в сплошной опалубке, поддерживаемой монтажными стойками. Последние применяются с телескопическими устройствами или песочницами, которые используют для постепенной равномерной передачи собственного веса конструкций и монтажных нагрузок на пространственно работающую систему покрытия после того, как бетон конструкции приобретает проектную прочность (целесообразно выдерживать на лесах не только оболочки, но и контурные конструкции). В этих условиях собственный вес покрытия воспринимается пространственной системой с наибольшей эффективностью.
В сборном железобетоне стремятся выполнять пространственные конст
174
рукции из элементов возможно больших размеров, допустимых по условиям изготовления их на заводах и транспортирования к месту возведения. В проектное положение сборные элементы устанавливают на поддерживающих устройствах, затем соединяют между собой с помощью накладок, привариваемых к закладным деталям, размещают дополнительную арматуру (согласно проекту) в швах сборных элементов, угловых зонах оболочек, стыковых соединениях оболочки с контурными конструкциями, карнизах, парапетах и т. д. После этого бетонируют стыки, а также устраивают по месту некоторые архитектурные детали (карнизы, парапеты и др.), предусмотренные проектом.
Для упрощения системы поддерживающих устройств и лучшего йсполь-зования мощностей монтажных кранов на строительных площадках применяют предварительно укрупни-тельную сборку сборных элементов в монтажные блоки. Укрупнительную сборку выполняют на особых кондукторах на уровне пола. Сборные элементы можно объединять в фермы, арки с затяжками, плитно-балочные блоки и иные конструктивные образования. В проектное положение укрупненные монтажные блоки устанавливают на временные рамы или системы, состоящие из колонн, ферм и балок.
При больших размерах перекрываемых площадей монтажную сборку покрытий целесообразно вести крупными секциями и каждую из них монтировать как самостоятельную пространственную систему с временными (на период монтажа) контурными конструкциями или постоянными промежуточными жесткими ребрами, включаемыми в пространственную систему. Такие секции можно освобождать от временных монтажных устройств как поочередно, так и одновременно.
В качестве примера может быть рассмотрена схема монтажа частей пространственного покрытия с цилиндрической сборной оболочкой (рис. 9.13). Оболочка состоит из цилиндри-
t
Рис. 9.13. Схемы монтажа покрытия с длинной цилиндрической оболочкой
а — оболочка; б — бортовой элемент; в — поперечное сечение покрытия; г — укрупненная монтажная единица (шпренгель); 1—сборный элемент оболочки; 2— торцовая диафрагма; 3— угловая колонна; 4—бортовой элемент; 5— стык частей бортового элемента; 6— стойка монтажная или постоянная колонна; 7— продольная монтажная рама; 8— временная затяжка; 9— стыки с накладками, выполненные при укрупнительной сборке элементов оболочки
ческих плит с номинальным размером (в плане) 3X6 м, опирается на торцовые диафрагмы (безраскосные фермы) и бортовые элементы Г-образ-ного сечения. Диафрагмы предусмотрены в виде самостоятельных монтажных единиц. Бортовые элементы (испытывающие в пространственной системе покрытия внецентренное растяжение) целесообразно армировать
175
профилированными стержнями («жесткой» арматурой), которые выпускают из бетона в торцах (в местах стыков) и сваривают между собой на монтаже. Затем бетонируют стык по монтажной арматурной сетке.
При монтаже предусмотрена укрупнительная сборка элементов оболочки. Каждую пару элементов цилиндрической фермы (с ребрами по контуру) объединяют в шпренгель (см. рис. 9.13, г). В вершине арки концы сборных элементов оболочки стыкуют на накладках. Шпренгели в собранном виде устанавливают в проектное положение (см. рис. 9.13, в), при этом они одним концом опираются на бортовой элемент, другим— на временную монтажную раму. Монтажную раму размещают в центральной продольной вертикальной плоскости здания. Она состоит из стоек, устанавливаемых в плане по главной оси покрытия с большим шагом (/з = = 12 м) и ригелей балочного или шпренгельного типа.
После установки всех плит оболочки в проектное положение сваривают стальные закладные стыковые детали сборных элементов, армируют швы и некоторые конструктивные части покрытия, после чего заполняют сты-
Рис. 9.14. Схемы к расчету покрытия с цилиндрической оболочкой на монтажные нагрузки а — план; б — разрез, в — монтажные нагрузки; 1, 2, 3, 4 и т. д — см. рис. 9.13.
ковые швы бетоном на мелкозернистом щебне. В дальнейшем выполняют все мероприятия по уходу за бетоном, сокращению периода его твердения и обеспечению минимальной усадки. Усадка бетона в швах проявляется весьма интенсивно и может привести к образованию в них усадочных трещин.
Временные монтажные устройства (рамы, стойки, затяжки) снимают в последовательности, предписываемой проектом, после приобретения бетоном необходимой прочности.
Выше отмечалось, что способ монтажа существенно влияет на распределение внутренних сил в пространственном покрытии. Так, перед демонтажем поддерживающих монтажных рам (рис. 9.14, а) равномерно распределенная нагрузка qM от собственного веса покрытия (в этот период) и некоторых монтажных распределенных нагрузки (рис. 9.14, б) передаются на продольную монтажную раму в виде нагрузки треугольной формы qMX. Такой же формы дополнительные на
176
грузки qM2, передаются бортовым подпертым элементам (рис. 9.14, в). При демонтаже центральной рамы нагрузка qMX (эпюра треугольной формы), приложенная к оболочке по ее поверхности, передается всей системе. Если одновременно с монтажной рамой под оболочкой убирают и монтажные стойки под бортовыми элементами, то на систему покрытия в целом передается нагрузка qM полностью. Затяжки монтажных единиц снимают в последней стадии демонтажа вспомогательных устройств, когда оболочка приобретает частичное обжатие от постоянных нагрузок.
Монтаж сборных оболочек положительной гауссовой кривизны выполняют различными методами, в зависимости от габаритов оболочек и их конструкций.
Монтаж сборных оболочек на сплошных лесах («кондукторах») без предварительной укрупнительной сборки применялся в экспериментальном строительстве. В этом варианте монтажа упрощается установка сборных элементов оболочки в проектное положение, но усложняется и удорожается конструкция монтажных устройств.
Если оболочка двоякой кривизны имеет размеры в плане 30X30 и 36x36 м, то возводить ее целесообразно с помощью монтажных рам (рис. 9.15), размещаемых с редким шагом и состоящих из металлических колонн и ферм шпренгельного или иного типа. На рамы одной стороной опирают укрупненные монтажные блоки из сборных элементов по типу, изображенному на рис. 9.13, г. Здесь оболочка положительной гауссовой кривизны образуется по форме поверхности с горизонтальной осью вращения. В этом варианте формообразования получается наименьшее число типов сборных элементов. Сборные элементы крайних поясов оболочки имеют (в плане) слегка трапециевидную конфигурацию. Вследствие этого около двух сторон контура оболочки приходится устраивать «доборные» элементы.
Рис. 9.15. Монтажная схема покрытия с размерами в плане 36X36 м с оболочками положительной гауссовой кривизны
1— контурная конструкция; 2— монтажная рама; 3— укрупненная монтажная единица из двух сборных плит оболочки (см. рис. 9.13, г);
4— то же крайнего ряда< 5— дополнительные элементы (сборные или монолитные)
По завершении монтажа элементов сборной оболочки выполняют сварку закладных деталей, замоноличивание швов и др., а впоследствии и демонтаж поддерживающих устройств. Затяжки шпренгелей монтажных блоков следует снимать, постепенно передавая нагрузку на оболочку, с учетом симметрии пространственной системы.
Схема укрупнительной сборки элементов оболочки в монтажные блоки, показанная на рис. 9.13, г, не единственная. Возможно объединение не двух, а трех сборных элементов с соответствующим изменением конструкции шпренгеля (с двумя стойками). Шпренгель может быть заменен монтажными фермочками, устанавливаемыми как по низу оболочки, так и поверху. В монтажные блоки можно объединять сборные элементы оболоч-
177
Рис. 9.16. Монтажная схема покрытия размерами в плане 72У^72 м с оболочкой положительной гауссовой кривизны
1— контурный брус (с жесткой арматурой); 2— центральный брус (с жесткой арматурой); 3— укрупненная монтажная единица из двух сборных плит оболочки (см. рис. 9.13,9 г); 4— дополнительные элементы (сборные или монолитные); 5— ряд колонн стенового ограждения;
6— монтажная рама из колонн и ригелей
ки не только в продольном, но и поперечном направлении.
При значительных размерах пространственного покрытия в плане его монтаж можно выполнять частями (рис. 9.16). Для этого оболочку разделяют на секции (например, квадранты) в плане. Конструктивным решением покрытия предусматриваются дополнительные промежуточные
брусья, которые в период монтажа удерживаются на монтажных рамах, состоящих из металлических стоек и ферм шп-ренгельного или иного типа.
Предварительно устраивают внешнюю контурную конструкцию (например, брус на колоннах) и центральный брус — из сборных элементов или монолитным способом. В процессе монтажа оболочки в отдельных квадрантах промежуточный брус, испытывающий растяжение, должен работать как контурная конструкция. Для армирования брусьев обоих видов целесообразно использовать жесткую (продольную) арматуру.
В пределах одного квадранта оболочку монтируют как самостоятельную пространственную систему с устройством своих дополнительных поддерживающих конструкций. По завершении монтажа оболочки в одном квадранте внутренние монтажные устройства переставляют в другой квадрант для монтажа этой секции покрытия и т. д.
Практика показала, что в каждом случае возведения пространственного покрытия должен быть составлен проект производства монтажных работ. Для каждого этапа монтажа необходимо выполнять расчет прочности сборных элементов, укрупненных монтажных блоков, частей оболочки и контурных конструкций на усилия, которые в них возникают на всех этапах.
При выборе способа монтажа нужно следить за тем, чтобы в течение монтажа и после его окончания внутренние силы, будучи сложенными с силами от последующих проектных нагрузок, не приводили к ухудшению технико-экономических показателей покрытия.
178
Глава 10
КОНТУРНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
юл. особенности конструктивных РЕШЕНИИ
Общая характеристика контурных конструкций дана в гл. 6. Здесь же приведены дополнительные сведения, которые необходимо иметь в виду при выборе контурных конструкций в конкретных условиях (рис. 10.1).
Железобетонные балки переменной высоты двутаврового сечения, с тонкой стенкой просты в изготовлении, удобны в применении, отличаются высокой жесткостью, но пригодны при малых пролетах, имеют высокие показатели расхода строительных материалов.
Фермы менее материалоемки, обладают хорошими конструктивными качествами, однако применяются при пролетах не более 30 м. По простоте конструктивной формы и технологии изготовления предпочтительнее без-раскосные фермы. При пролетах более 30 м высота ферм не удовлетворяет транспортным требованиям. Большепролетные фермы можно изготовлять на заводах из отдельных сборных элементов или блоков и комплектовать на строительной площадке в единую систему. Однако это усложняет и удорожает конструкцию, вследствие чего такое решение в практике себя не оправдало.
Для пролетов 30...60 м приемлемы арки криволинейного очертания со стальными затяжками и подвесками. При этом решении на месте монтажа выполняют укрупнительную сборку арки. Затяжки защищают от огня и химической агрессии посредством обе-тонирования. Против провисания затяжки в пролете предусматривают стальные подвески.
Контурные брусья, поддерживаемые стенами или рядами часто поставленных колонн, можно применять в покрытиях практически любых размеров. Они целесообразны, когда объемно-планировочным решением
здания предусматривается устройство по его контуру легкого стенового ограждения по колоннам. Конструкция контурного бруса не проста, так как под воздействием оболочки он растянут силами большой интенсивности. Размеры его поперечного сечения значительны, продольная ось криволинейна, общая длина велика, вследствие чего требуется устройство стыковых соединений, достаточно трудоемких по конструкции. Брус целесообразно подвергать предварительному напряжению, что в построечных условиях представляет нелегкую задачу. Имеется опыт применения металлических контурных брусьев ломаного очертания (с переломами над колоннами). При этом отмеченные трудности устраняются, но возникают другие, а именно: необходимость устройства стыков над колоннами, требующих выполнения качественных сварочных соединений на монтаже.
Выбор типа контурной конструкции пространственного покрытия требует тщательного всестороннего анализа. От этого зависят технико-экономические показатели и успех применения всякого пространственного покрытия.
Весьма важна компоновка сопряжения сборных контурных конструкций в углах покрытий. При условии их опирания по углам возможны три варианта решения (рис. 10.2). Согласно варианту а контурные конструкции опираются на одиночные угловые колонны с односторонними консолями в уровне оголовков колонн. В этом варианте контурные конструкции должны быть двух марок: в одном направлении — конструкции марки I опираются на колонны центрально, в другом направлении — конструкции марки II (укороченные) опираются на консоли колонн, загружая последние внецентренно.
Опирание по варианту б отличается от предыдущего тем, что контур-
179
СВОЙСТВА
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ
• ВЫСОКАЯ ЖЕСТКОСТЬ • ПРОСТОТА КОНСТРУКЦИИ • ВОЗМОЖНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕ -НИЯ НА ЗАВОДАХ ЖБИ • МАЛЫЕ ПРОЛЕТЫ • ПОВЫШЕННЫЙ РАСХОД МАТЕРИАЛОВ
• НЕБОЛЬШОЙ РАСХОД МАТЕРИАЛОВ • СЛОЖНОСТЬ КОНСТРУКЦИИ ПРИ ПРОЛЕТАХ БОЛЕЕ 30 м
• ПРОСТОТА ПО КОНСТРУКЦИИ • (ТРЕБУЕТСЯ УСТРОЙСТВО
Si (БЕЗРАСКОСНЫХ ФЕРМ) • ВОЗМОЖНОСТЬ ИЗГОТОВЛЕ -НИЯ НА ЗАВОДАХ ЖБИ СТЫКА ФЕРМЫ В ПРОЛЕТЕ)
• ДОСТАТОЧНАЯ ЭКОНОМИМ ~ НОСТЬ
• ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ДЛЯ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТОВ
• ДЕФОРМАТИВ НОСТЬ
• НЕОБХОДИМОСТЬ ЗАЩИТЫ ЗАТЯЖЕК
• НЕОБХОДИМОСТЬ УСТРОЙСТВА СТЫКА НА МОНТАЖЕ
АРКИ
КОНТУРНЫЕ БРУСЬЯ
(НА СТЕНАХ ИЛИ РЯДАХ КОЛОНН)
• ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИ БОЛЬШИХ ПРОЛЕТАХ
• УМЕРЕННЫЙ РАСХОД МАТЕРИАЛОВ
• ОГРАНИЧЕННОЕ ПРИМЕНЕНИЕ (ЦЕЛЕСООБРАЗНЫ ПРИ НАЛИЧИИ СТЕНОВОГО ОГРАЖДЕНИЯ)
• НЕОБХОДИМОСТЬ УСТРОЙ -СТВА СТЫКА НА МОНТАЖЕ
ные конструкции здесь одним концом центрально опираются на колонны, а другим — на консоли колонн. В этом случае применяют контурные конструкции одной марки, но одна их сторона также должна быть укороченной.
Внецентренное загружение колонн контурными конструкциями, устройство консолей на колоннах, применение контурных конструкций двух марок или одной, но с одним укороченным концом являются недостатками обоих вариантов.
Простейшее опирание контурных конструкций на угловые колонны осуществляется по варианту в, где все контурные конструкции одинаковы и монтаж их наиболее прост. Однако при этом предполагается установка сдвоенных угловых колонн, что в ряде случаев часто является целесообразным и с другой точки зрения: в образовавшихся угловых нишах могут быть сосредоточены трубы внутрен-
ние. 10.1. Характеристика контурных конструкций
него водоотвода с кровли, электрокабели и другая коммуникационная проводка.
Особой ответственностью отличается узел сопряжения контурных конструкций между собой в углах покрытия, поскольку угловые участки оболочек наиболее напряжены (см. гл. 7) и активно взаимодействуют с контурными конструкциями, которые должны быть здесь надежно соединены (рис. 10.3, а).
При покрытии, выполненном в монолитном железобетоне, предусматривается армирование особыми внешними угловыми согнутыми стержнями и внутренними прямолинейными коротышами. В решении того же узла, выполненном в сборном железобетоне (см. рис. 10.3, б), предус' атриваются выпуски рабочей арматуры из контур-
180
Рис. 10.2. Опирание контурных конструкций ' на угловые колонны
а — одиночные (при контурных конструкциях двух типов); б — двойные (при контурных конструкциях одного типа); в — одиночные (при контурных конструкциях-несимметричных, одного типа)
ных конструкций, которые соединяются между собой с помощью монтажных стальных планок и арматурного монтажного стержня. Перед бетонированием устанавливают монтажные арматурные сетки у внешней и внутренней поверхности узла. Затем узел бетонируют; бетон тща
тельно уплотняют и в последующем содержат с увлажнением открытых поверхностей в период его твердения.
В покрытии из сборного железобетона контурные конструкции в углах объединяются с помощью сварки закладных деталей, предусматриваемых в них при изготовлении.
Некоторые узлы сопряжения сборных элементов приведены в гл. 8. Примером сопряжения элементов железобетонных контурных брусьев со стержневой арматурой над промежуточной колонной может служить сты-
181
Рис. 10.3. Соединение контурных конструкций в углах покрытий (поперечная арматура не показана)
а — вариант в монолитном железобетоне; б — то же в сборном железобетоне; 1— дополнительные арматурные стержни в углах; 2—
элемент сборной коитуриой конструкции; 3— бетон за мо иолич ива ния стыка на монтаже; 4-выпуски арматуры; 5— монтажная планка; 6— монтажная сварка; 7— внутренняя арматурная сетка; 8— арматурный монтажный стержень; 9— наружная арматурная сетка
Рис. 10.4. Узел сопряжения элементов контурного бруса над промежуточной контурной колонной
1— лист, свариваемый с продольной арматурой
контурного бруса; 2— монтажные накладки; 3— монтажная сварка; 4— опора контурного бруса;
5— контурная колонна
ковое соединение, приведенное на рис. 10.4.
При проектировании следует отдавать предпочтение решениям, в которых касательные силы с оболочки
передаются контурным конструкциям, вызывая в них центральное воздействие, поскольку при внецентренном воздействии материал конструкции используется менее эффективно.
182
Рис 10.5. Схема воздействия на контурную конструкцию
а — проекции касательных сил Nxy и их эпюра; б — разложение сил Nxy на составляющие: V — вертикальные и S — действующие на уровне срединной поверхности оболочки; в — положение сил V и S иа коитуриой конструкции; г — эпюра сил S; д — давление иа контурную конструкцию от местного изгиба приконтурной области оболочки; е — эпюра собственного веса контурной конструкции
ций, и вертикальных сил V (рис. 10.5). Они равны:
5 = NXy/cosa; V—Nxyiga. (10.1)
Отметим, что сумма вертикальных составляющих V по всему контуру оболочки должна быть равна суммарной внешней нагрузке q, приходящейся на оболочку:
(Ю2)
10.2. ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА КОНТУРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Из контактных сил взаимодействия между оболочками и контурными конструкциями наиболее существенную роль играют касательные силы, действующие по контуру оболочки. В гл. 7 в соответствии с принятой методикой расчета было показано определение их горизонтальных проекций, а именно сил Nxy.
Горизонтальные проекции сил Nxy могут быть представлены в виде двух составляющих: сил S, направленных по касательной к очертанию верхнего пояса сквозных контурных конструк-
Соблюдение этого условия является проверкой достоверности определения касательных, а также и других сил в оболочке.
Следует учитывать действие на контурные конструкции давления от местного изгиба оболочки в ее приконтурной зоне. В этой зоне, как выявлено в гл. 7 (см. рис. 7.18), развиваются изгибающие моменты Мх в направлении, перпендикулярном рассматриваемой стороне контура оболочки. Этим моментам соответствует поперечная сила Qq. Именно ее опорное значение обратного знака равно давлению от местного изгиба оболочки на контурную конструкцию. На основании фор-
183
мулы (7.66) эти поперечные силы определяют по выражению
Q9 = ——= 0,289 qRyh (—е ’sirup+ е ’coscp), 4Д Л
(10.3) при <jp=O (контур оболочки)
= Q,289qRyh. (10.4)
На действие сил S, V, Q и собственного веса q должны рассчитываться конструкции в зависимости от их системы. Из этой группы сил определяющим обычно является действие сил S.
Если контурная конструкция представляет собой ферму с треугольной решеткой (рис, 10.6, а), то распределенные силы S, К» Q, отнесенные к единице длины, нужно пересчитать на силы сосредоточенные, приложенные в узлах фермы. Например, для узла п на рис. 10.6, б показаны: узловая сила Sn от распределенных касательных сил S, узловая сила Vn от вертикальных составляющих V, узловая сила Qn от поперечных сил Q, узловая сила Gn от собственного веса контурных конструкций g. При этом, конечно, принимают во внимание очертание эпюр S, У, Q, g.
От узловых нагрузок определяют силы в элементах фермы (любым способом). Затем выполняют расчет сечений элементов и узлов ферм, их конструирование, соблюдая требования норм проектирвания. Особое внимание должно быть уделено расчету и конструированию опорного узла фермы. Здесь нужно тщательно центрировать силы верхнего и нижнего поясов с опорным давлением фермы. Необходимо расчетом на прочность проверить требуемую длину анкеровки
Рис. 10.6. Схемы к расчету контурной конструкции в виде фермы с треугольной решеткой а—схемы фермы; б — нагрузка иа n-й узел фермы и силы в стержнях, сходящихся в узле растянутой арматуры нижнего пояса, рассчитать размеры опорной площади по опорному давлению фермы, проверить прочность опорного узла на силовые действия со стороны сжатого и растянутого поясов, а также опоры.
Если в качестве контурной конструкции принята арка с затяжкой (рис. 10.7), то в расчет вводят значения: распределенных составляющих S и V касательных сил NXy, давления на контурную конструкцию от местного изгиба оболочки в приконтурной зоне, равновеликого и обратнонаправленного значению опорной поперечной силы Qo оболочки, собственного веса g контурной конструкции.
Арку с затяжкой рассматривают как статически неопределимую систему. В ней криволинейный стержень (арка) с параметрами Fa (площадь сечения), JQ (момент инерции), Еа (модуль деформации бетона) — вне-центренно сжат, а прямолинейный (затяжка) с параметрами F3 (площадь сечения), Е3 (модуль упругости стали) — центрально растянут. Если оболочка примыкает к арке с эксцентриситетом относительно ее продольной оси (см. рис. 10.7, г), то это учитывают перенесением сил S на ось стержня арки с распределенным вдоль нее моментом m=Se (где е — эксцентриситет приложения сил S). Этот момент учитывают в расчете статически неопределимой системы.
Используя методы строительной механики, определяют эпюры внутрен-
184
Рис. 10.7. Схемы к расчету контурной конструкции в виде арки с затяжкой а — расчетная схема арки; б — воздействия на арку; в — основная система расчетной схемы; г — деталь внецентрениого приложения касательных сил к стержню арки них изгибающих моментов и сил в стержне арки М, /V, Q, а также осевое растягивающее усилие в затяжке X. По ним подбирают сечения элементов системы и конструируют их. Сечение подвесок устанавливают расчетом на растяжение от местных нагрузок, находящихся на уровне затяжки, в период эксплуатации и монтажа.
Контурные конструкции в виде безраскосных ферм с криволинейным очертанием верхнего пояса целесообразны в условиях, когда проектом предусмотрено постоянное использование межферменного пространства. При их расчете дополнительно к нагрузкам по верхнему поясу фермы, указанным на рис. 10.7, учитывают эксплуатационные нагрузки р (временная) и g (постоянная), действующие в уровне нижнего пояса ферм (рис. 10.8, а).
В общем случае во всех элементах этой системы возникают не только осевые силы, но изгибающие моменты. В расчетном отношении ферма являет
ся рамной конструкцией, ее элементы должны обладать’ изгибной жесткостью.
Для практики могут иметь значение два варианта конструкции. В одном из них все узлы фермы принимают жесткие (рис. 10.8, б), в другом предусматривают шарнирное примыкание вертикальных стоек к нижнему поясу фермы (рис. 10.8, в). В обоих случаях безраскосные фермы рассматривают как многократно статически неопределимые системы, за неизвестные обычно принимают поперечные силы /в стойках Xi, Х2, X3- Сечения элементов ферм подбирают как вне-центренно сжатые и внецентренно растянутые. Соответственно расчету выполняют конструирование.
Многочисленные эксперименты показали, что слабым местом пространственных покрытий являются опорные узлы контурных ферм и арок. Это указывает^ на необходимость особенно тщательного их расчета и конструирования.
Существенно отличаются от рассмотренных контурные конструкции в виде брусьев, поддерживаемых рядами часто поставленных колонн, в частности с шагом 6 м (рис. 10.9). Колонны с брусом могут быть соединены шарнирно или бесшарнирно. Нагруз-
185
ками, действующими на единицу длины бруса, являются: S — касательные силы взаимодействия контурных конструкций с оболочкой, направленные вдоль оси бруса; V — соответствующие им вертикальные составляющие; Qo — реактивное давление от местного изгиба оболочки в приконтурной зоне; g — собственный вес бруса.
Если оболочка примыкает к контурному брусу внецентренно, то вдоль оси бруса дополнительно действует распределенный момент m — Se.
От касательных сил S контурный брус растянут осевыми силами Ns. В любом месте его длины (см. рис. 10.9, в)
Ns{x) = \S{x)Ax. (10.5)
о
При желании интегрирование может быть заменено суммированием по участкам длиной Да:
(*)=-= 2 S„ Да. (10.6)
о
В середине бруса его растяжение максимально.
От нагрузок, действующих поперек оси контурного бруса, V, Q, g он испытывает изгиб. Изгибающие моменты определяют из расчета бруса как многопролетной неразрезной балки. Прочность армированного бруса оценивают его сопротивлением вне-центренному растяжению.
Если сила /Vs приложена с эксцентриситетом, относительно оси бруса, то к моментам, вычисленным в брусе по схеме неразрезной много-
Рис. 10.8. Схемы к расчету стержневой контурной конструкции арочного очертания с жесткими узлами а — схема контурной конструкции при всех жестких узлах; б — то же при шарнирном соединении стоек, с затяжкой; в — основная система контурной конструкции с жесткими узлами; 1— верхний пояс; 2— нижний пояс; 3— стойки; 4— шарнирное соединение стоек с затяжками
пролетной балки от других нагрузок, добавляется влияние моментов m = Se, действующих согласно эпюре по рис. 10.9, б. Расчет бруса выполняют в ряде его сечений.
Опорные давления на колонны, поддерживающие контурный брус, не одинаковы: угловые и соседние с ними колонны нагружены больше других. В целом же колонны загружены слабо, поэтому давление на них можно определять упрощенно по участкам эпюр V, Q, g, m соответственно местоположению рассматриваемой колонны.
В отдельных случаях применения пространственных покрытий может оказаться целесообразным использованием оболочек в сочетании с жесткими стенами (рис. 10.10). Деформируемость таких стен в своей плоскости обычно мала в сравнении с деформируемостью оболочек. Оболочка под действием внешних нагрузок, находящихся в ней, может быть рассчитана самостоятельно с учетом недефор-мируемости контурных конструкций согласно п. 7.2 и п. 7.3. При этом между оболочкой и продольными стенами возникают контактные касатель-
186
Рис. 10.9 Схемы к расчету контурной конструкции е виде бруса на колоннах
а — расчетная схема; б — эпюры силовых воздействий иа контурный брус; в — эпюра нормальных растягивающих сил в брусе от воздействия сил S
ные силы S. Эти силы одного направления воздействуют на оболочку, а обратного направления — на продольные стены. Расчет продольной стены сводится к определению внутренних сил в полосе (длинной пластинке) с продольным размером 2а, шириной hi и толщиной d. Полоса по нижней продольной стороне заделана в фундамент, находящийся в грунте. По верхней продольной стороне полоса нагружена касательными силами S. Можно считать приближенно, что в этих условиях очертание эпюры сил Nx в стене имеет форму треугольника. Из условия равновесия площадей эпюр сил S и Nx
(S(x)dx=0,5 Nxh (10.7)
6
можно вычислить значение Nx в верху стены. Это значение силы нужно принять при расчете прочности стены на растяжение, учитывая сопротивление ее материала.
Аналогично можно (также приближенно) определить силы Nx в торцовых стенах и проверить прочность последних. По силам Nx в стене вычисляют ее деформации на уровне примыкания к оболочке. Если деформации стены и оболочки на линии их контакта соизмеримы, то значение касательных сил S нужно пересчитать, учитывая совместное деформирование краев оболочки и стены, и затем по уточненному значению Nx проверить прочность стены.
Рис. 10.10. К расчету контурных конструкций в виде жестких стен
а — схема здания, имеющего покрытие с цилиндрической оболочкой; б — расчетная схема продольной стены; 1— эпюра касательных сил, действующих на стены; 2— эпюра нормальных растягивающих сил Nx в стене
Поскольку стена испытывает растяжение, а сопротивление бетона растяжению невелико, может потребоваться ее армирование.
187
Следует отметить, что не всякую стеновую конструкцию возможно использовать в совместной работе с покрытием. Большое число проемов, стыковые соединения сборных элементов стен значительно снижают их жесткость.
В системе на рис. 10.10 могут быть включены в работу контурные брусья (если они предусмотрены) как дополнительный элемент пространственной системы. В этом случае они воспримут значительную долю растягивающих сил и существенно снизят напряженное состояние продольных стен.
10.3. ПОКРЫТИЯ, УСИЛЕННЫЕ
ЗАТЯЖКАМИ И УГЛОВЫМИ УПОРАМИ
Встречаются условия, когда может оказаться целесообразным усиление пространственных покрытий затяжками или угловыми упорами. Эффективность применения затяжек в сочетании с контурными брусьями определена тем, что в такой системе контурный брус испытывает вместо растяжения сжатие, а затяжка подвержена центральному растяжению. При центральных воздействиях строительный материал используется с наибольшим эффектом. Затяжки могут быть скрыты в толще стены и тем самым не ухудшать интерьера.
Включение затяжек в систему про-
Рис. 10.11. Схемы к расчету пространственного покрытия с контурными брусьями и затяжками а — схема покрытия (она же — расчетная система с неизвестными силами в затяжках X) ; б — расчетная схема покрытия с воздействием на него сил X в затяжках; 1— оболочка положительной гауссовой кривизны (загруженная равномерно распределенной нагрузкой); 2— контурные брусья; 3 -затяжки; 4—стены, поддерживающие покрытие
странственного покрытия с контурными брусьями превращает ее в расчетном отношении в статически неопределимую. Неизвестные силы X в затяжках определяют из решения системы как однократно статически неопределимой (рис. 10.11, а):
бнХ + б|Р=О, (10.8) где би — сумма встречных перемещений концов затяжки в месте ее разреза, вызываемых искомыми силами, Х=1; 61Р — такие же перемещения при действии на систему внешней нагрузки.
Перемещение бц складывается из перемещения концов затяжки бц.п, вызванного деформированием пространственного покрытия, и удлинения самих затяжек бц.3 под воздействием искомых сил единичного значения Х= 1:
611=6ип4-6иэ. (Ю.9)
Перемещение бНз вычисляют по
формуле
6
(10.10)
188
где / — длина затяжки; Е3 и F3 — соответственно модуль упругости и площадь сечения затяжки.
Перемещение 6цп устанавливают по напряженному состоянию покрытия (оболочки вместе с контурными брусьями), находящегося под воздействием сосредоточенных сил Х=1, приложенных в углах покрытия (рис. 10.11, б). Определение такого напряженного состояния рассмотрено в п. 9.5 (см. рис. 9.11...9.13). Нужно иметь в виду, что при обжатии покрытия в целом угловыми силами Х = 1 в деформирование вовлекаются одновременно контурные брусья и оболочка. Выяснив напряженное состояние покрытия, несложно вычислить значение искомого перемещения концов затяжки в месте разреза. В этих вычислениях необходимо учитывать жесткостные характеристики -оболочки и контурных конструкций.
При определении грузового перемещения (концов затяжки в месте ее разреза) сначала устанавливают напряженное состояние пространственного покрытия, состоящего из оболочки и контурных брусьев и находящегося под воздействием внешних нагрузок на покрытии (по методике, изложенной в гл. 7). Затем вычисляют деформации оболочки на контуре покрытия или контурного бруса, после чего определяют взаимное смещение концов затяжек в месте их разреза.
В практике встречались случаи применения пространственных покрытий, усиленных угловыми контрфорсами (см. рис. 6.15) в зданиях с малой высотой в углах. Угловые контрфорсы существенно повышают жесткость покрытия в целом, уменьшают (или погашают) растяжение в контурных брусьях, сдерживают распор покрытия в целом. Интенсивность распора покрытия определяют расчетом всей пространственной системы как однократно статически неопределимой. Вследствие высокой жесткости конструкции контрфорсов деформируемость их незначительна и может не при-
Рис. 10.12. Схемы к расчету пространственного покрытия с угловыми жесткими стеновыми панелями
1— конструкции пространственного покрытия; 2— угловая панель; 3— угловой фундамент, 4— силы распора между покрытием и панелями
ниматься во внимание. Однако податливость основания под подошвой фундаментов контрфорсов необходимо учитывать, за исключением скальных и очень плотных грунтов.
Угловые упоры широкого распространения не получили из-за больших распоров, передаваемых фундаментам. Устройство затяжек для погашения этого "распора на уровне верха фундаментов при больших пролетах покрытий практически неудобно.
Заслуживает внимания усиление контурных конструкций с помощью жестких угловых панелей стенового ограждения (рис. 10.12). Угловые стеновые панели в состоянии воспринимать значительные распорные силы, возникающие между ними и покрытием. Этот распор может существенно снизить силы растяжения в контурных брусьях, что особенно целесообразно, когда брусья имеют криволинейное очертание. При наличии угловых стеновых панелей конструкция контурных брусьев значительно упрощается, а жесткость всего пространственного покрытия в целом существенно повышается. Под угловыми стеновыми панелями необходимо предусматривать фундаменты, рассчитанные с учетом распора пространственной системы.
189
Глава 11
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПОКРЫТИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
11.1. КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ
Комбинированное покрытие на рис. 11.1, взятое для примера, образовано из «длинной» цилиндрической оболочки с торцовыми диафрагмами в виде ферм и бортовыми элементами, опирающимися на два ряда часто поставленных колонн, а также из двух плоских покрытий продольных боковых пристроек, поддерживаемых с наружных сторон продольными рядами колонн, и монолитно связанных с пространственным покрытием среднего пролета. Составные части комбинированного покрытия могут существовать и работать самостоятельно, раздельно, но будучи объединенными в единую систему, оказывают положительное взаимное влияние.
При действии внешних нагрузок, в частности распределенных по всему покрытию, части этой сложной системы работают совместно, при этом плоские покрытия пристроек, весьма жесткие в своей плоскости, выполняют функции горизонтально расположенных бортовых элементов. Определяя контактные касательные силы S, можно считать, что цилиндрическая оболочка соединена с недеформируе-мыми контурными конструкциями. Определение контактных касательных сил S и сил /Vx, Ny, Nxy в цилиндрической оболочке при данных условиях рассмотрено в п. 7.3 [ см. рис. 7.21, формулы (7.68)... (7.74) ].
Каждое плоское покрытие пристроек, находящееся под действием касательных сил S (см. рис. 11.1), представляет горизонтальную тонкостенную железобетонную балку с высотой ее поперечного сечения /3 и длиной /|=2а, испытывающую вне-центренное растяжение в своей плоскости. Осевые силы и изгибающие моменты в сечении х = 0 равны:
а
N ~^S(x)dx о
M^±-L3N = ±-SaL
3 2^6'
(11.1)
Вследствие этих воздействий в покрытиях пристроек в зонах, примыкающих к оболочке, поперечные сечения испытывают растяжение, а в зонах у карнизов — сжатие. В покрытиях пристрок, выполняемых в сборном железобетоне, арматуру, воспринимающую силы растяжения, можно размещать в набетонке поверх сборных плит, надежно связанной со сборными конструкциями. Конструкцию стыкового соединения по шву оболочки и перекрытий пристроек рассчитывают на силу S(x).
Рассматриваемое комбинированное пространственное покрытие может работать эффективнее, если в нем продольные боковые пристройки запроектировать так же, как самостоятельные пространственные системы. В этом случае возможны два' варианта решения. Один из них предусматривает в пристройках регулярно размещенные жесткие перегородки, выполняющие роль устоев, способных воспринимать распор оболочки. Другой вариант предусматривает в пристройках торцовые диафрагмы, способные воспринимать реактивные силы с плоских покрытий и передавать их фундаментам (см. рис. 11.1, б). Пространственные системы пристроек в обоих вариантах воспринимают с оболочки кроме касательных сил S также силы АОб, действующие в плоскости, касательной к срединной поверхности оболочки. Одну составляющую этих сил Л/п, действующую в плоскости бокового покрытия, воспринимает само плоское покрытие и передает ее торцовым диафрагмам пристройки. Другая составляющая V (вертикальная) загружает промежуточный ряд колонн. Значения названных сил равны:
Ny = /VoCcosa; Nn = Ao6cosa/cosP;
|/=A/oflsina, (11.2)
где a — угол наклона срединной поверхности цилиндрической оболочки к горизонтальной плоскости; р — то же, поверхности пристройки.
190
Рис. 11.1. Комбинированная система, состоящая из «длинной» цилиндрической оболочки и пристроек с плоским перекрытием
а — схема покрытия; б — то же пристройки, усиленной торцовыми диафрагмами; 1— цилиндрическая оболочка; 2— бортовой элемент оболочки — прогон по колоннам; 3— торцовая диафрагма оболочки; 4— плоские покрытия пристроек; 5— ряды колонн; 6— торцовые диафрагмы пристроек
Силы N„, М>б и V взаимосвязаны. Пространственные системы центрального пролета и пристроек сначала рассчитывают раздельно, а затем расчетом определяют их взаимодействие.
Интенсивность распора Л/Об вдоль оси х не постоянна. При х=0 она максимальна, по мере удаления от середины пролета h ее значение уменьшается и доходит до нуля на торцовых диафрагмах. Диафрагмы принимают недеформируемыми.
В первом приближении очертание эпюры N06 можно принять по форме квадратной параболы. При постоянной нагрузке q на покрытии и при условии недеформируе мости пристроек наибольшее значение распора цилиндрической оболочки равно: Nоб = qRy- Следовательно, проекция распора оболочки может быть определена зависимостью
cosa
(11.3)
Реакцию /?п и моменты в плоскости покрытия боковой пристройки вычисляют, приняв его расчетную схему как горизонтальную балку на двух опорах (торцовых диафрагмах) по формулам:
а аа
Wdx; М=((x)d2x.
(11.4)
191
Рис. 11.2. Схемы к расчету покрытия на рис.
11.1.
а — эпюра сил Ny в оболочке в сечениях х=0 и у=±Ь от действия распора NcC; б — эпюры сил Ny и /V* в сечениях при нагрузке у, с учетом распора оболочки No6
Рис. 11.3. Комбинированная система, состоящая из оболочки двоякой кривизны и пристроек с плоскими покрытиями
1— оболочка; 2— перекрытия пристроек; 3— поперечные жесткие перегородки; 4— продольные балки
В цилиндрической оболочке функцию напряжений принимают в первом приближении в виде
ф(х, у) = фДл. у) +
+ Ьх(х*—6х2а2+5а4)(^4—Ьу2Ь2+ЬЬ4)
(П.5)
В правой части зависимости первый член представляет собой функ
цию напряжений грузового воздействия N^x) на прямолинейных границах цилиндрической оболочки
У) = %Мч>ч(У) =
dx2. (11.6)
Во втором члене выражения (11.5) Ь\ — неизвестный постоянный параметр, а функция напряжений соответствует граничным условиям о неде-формируемости опорных конструкций вдоль сторон контура оболочки [см. формулу (7.70)].
При расчете оболочки на загружение контурными силами Л^(л) (рис. 11.2) нужно принять во внимание в уравнении равновесия сил на элементе оболочки, что q = 0; в этом случае это уравнение (7.69) с учетом цилиндрической формы поверхности принимает вид
-&=° (11-7) дх2
Подставив в него <р(х, у) согласно выражению (11.5) и цч(х, у) по выражению (11.6), получаем
192
N 1 — у I
x2—a2) (1/—6t/262+564)—0.
При точке коллокации с координатами х = 0„ у = 0
(11.8)
Отсюда
1 60а262
+ -ГТГГ^2 ~ о2) (</ - 6уЧ* + 5*4). (119) 5а£г
С учетом этого решения получены характерные эпюры сил Ny в цилиндрической оболочке от действия распора Л/Об, а также эпюры сил Nx и Ny для сечения х = 0 при нагрузке q на оболочке с учетом действия распора 7Vo6 (см. рис. 11.2). Результаты решения можно улучшить, если принять дополнительные уточняющие слагаемые в функции напряжений (11.5).
Аналогичный подход к определению внутренних сил в конструкциях покрытий приемлем и для комбинированных систем в иной компоновке.
Интересна система комбинированного покрытия, изображенная на рис. 11.3. Покрытие состоит из оболочки положительной гауссовой кривизны с плоским опорным контуром и периферийной пристройки с плоским балочным покрытием в сочетании с жесткими поперечными перегородками. В этой системе обращает на себя внимание наличие весьма жесткой контурной конструкции. Оболочка находится в особо благоприятных условиях работы, приближающихся к условиям работы купола с жестким опорным кольцом.
11.2. МНОГОПРОЛЕТНЫЕ ПОКРЫТИЯ
Общая характеристика
Многопролетные пространственные покрытия, как показала практика, отличаются хорошими конструктивными качествами: высокой несущей способностью и жесткостью при умеренном расходе материалов.
Некоторые разновидности многопролетных покрытий — с «короткими» цилиндрическими оболочками (в монолитном исполнении) и с короткими призматическими складками (в сборном железобетоне) — нашли достаточно широкое применение.
Вместе с тем решения сборных и монолитных пространственных покрытий с применением в них цилиндрических оболочек и призматических складок в современном строительстве еще недостаточно проработаны. Номенклатура типовых сборных конструкций це определена, рациональные типы стыковых соединений не изучены. Ведутся лишь экспериментальные исследования и опытное проектирование.
Сборные элементы цилиндрических оболочек и призматических складок целесообразно применять ребристого типа, с продольными и поперечными ребрами. Ширину плит принимают с номинальными размерами в конструкции 1,5 и 3 м; длину — 6; 12; 18 м в зависимости от конструктивного решения покрытия. Полки плит могут быть плоскими и цилиндрическими. Из плит с плоскими полками компонуют призматические складки, с цилиндрическими полками — оболочки. При расчете к сборным элементам оболочки могут быть отнесены и плиты с плоскими полками шириной до 1,5 м, поскольку они в цилиндрическую поверхность вписываются с небольшими эксцентриситетами.
Покрытия с длинными цилиндрическими оболочками
В качестве примера взята конструктивная схема пространственного трехпролетного покрытия со сборно-монолитной оболочкой, очерченной по цилиндрической поверхности (рис. 11.4). Покрытие состоит из сборных ребристых плит, укладываемых на диафрагмы. Оболочка усилена бортовыми элементами, которые одновременно могут быть использованы в составе стенового ограждения. Покрытие в целом опирается на колонны, размещенные
193
по углам однопролетных оболочек. Над промежуточными диафрагмами складка усилена набетонкой, в которой предусмотрена продольная арматура для воспринятия растягивающих сил трехпролетной неразрезной оболочки. Стыковые соединения всех сборных элементов сконструированы согласно рекомендациям, изложенным в п. 8.4. Имеется в виду, что через них передаются как нормальные, так и касательные силы.
Основные размеры покрытия в обоих направлениях могут быть равны 12; 18, 24 м. В рассматриваемом решении сборные плиты покрытия приняты длиной, равной пролету оболочки. Использование сборных плит максимальной длины способствует со-
Рис. 11.4. Многопролетное покрытие с длинными оболочками из сборных ребристых плит а — общий вид; б — поперечный разрез; в — деталь карнизного угла; г — деталь покрытия над промежуточной диафрагмой; 1— диафрагма; 2— сборная плита (длиной на пролет Л); 3—колонна; 4—бортовой элемент; 5— доборная плита; 6— парапет; 7— консоль, поддерживающая бортовой элемент; 8— на бетонка; 9— арматура стыкового соединения плит; 10— расчетная арматура оболочки над промежуточной опорой; 11— швы шпоночной формы; 12— закладные детали, свариваемые на монтаже; 13- утеплитель и рулонная кровля
кращению числа сборных элементов, уменьшению трудоемкости их изготовления и монтажа, что в целом улучшает конечные технико-экономические показатели покрытия.
194
Рис. 11.5. Схемы к расчету покрытия на рис. 11.4
а — нормальные силы воздействия между однопролетными оболочками; б — силы, действующие на крайнюю оболочку и бортовой элемент над промежуточной диафрагмой; в — связи между оболочками и диафрагмами; 1— средняя оболочка; 2— крайняя оболочка; 3— бортовой элемент; 4— промежуточная диафрагма; 5— шарнирно-подвижные связи; 6— шарнирно-подвижное опирание с тангенциальными связями
Бортовые элементы, выполняющие одновременно функции стенового ограждения, находятся в благоприятных условиях работы, поскольку опираются на промежуточные колонны стенового ограждения, размещенные с шагом 6 м.
Покрытие при внешних нагрузках на нем в целом деформируется аналогично неразрезной трехпролетной балке. Вместе с тем в нем проявляются особенности напряженно-де
формированного состояния, присущие пространственным двумерным системам.
При определении внутренних сил в покрытии многопролетную систему (включая бортовые элементы) следует расчленить над промежуточными диафрагмами на однопролетные системы. По линиям разреза нужно приложить нормальные силы: в оболочке — растягивающие X, распределенные по длине ее сечения, а в бортовых элементах — сжимающие, равные в каждом из них полусумме сил в оболочке 0,5ХХ (рис. 11.5, а). Для упрощения принимают условие, что положение нулевых значений сил X совпадает с линиями контакта оболочки и бортовых элементов (это близко к действительности).
Согласно расчетной схеме трех-Тролетного покрытия на оболочки крайних однопролетных покрытий действуют односторонние силы X,
195
а на оболочку среднего покрытия — двусторонние, симметричные силы, обратно направленные. На бортовые элементы оболочки действуют силы обратного направления (рис. 11.5, б). Предполагается, что однопролетные оболочки над промежуточными диафрагмами соединены между собой в продольном направлении шарнирно подвижными связями, а с промежуточными диафрагмами такими же связями плюс тангенциальными связями, расположенными в плоскости диафрагмы (рис. 11.5, в).
Загружение каждой отдельной оболочки равномерно распределенной нагрузкой q вызывает в ней внутренние силы Nx, Ny, Nxy. Значение их определяют в предположении неде-формируемости контурной конструкции (см. решение в п. 7.2).
В отдельных рднопролетных оболочках силу Nx, возникающие под воздействием нагрузки q — сжимающие. Они вызывают сокращение первоначальной длины прямоугольной образующей. Вследствие этого на стыке однопролетных оболочек над промежуточными диафрагмами, по линиям их контакта раскрываются зазоры. Они должны компенсироваться в неразрезной оболочке растягивающими деформациями, вызываемыми силами X (см. рис. 11.5, а).
Оболочка среднего пролета покрытия испытывает симметричное двустороннее растяжение силами X, которые уравновешивают друг друга. В поперечном сечении отдельной оболочки, в месте разреза покрытия, силы X уравновешиваются продольными силами в бортовых элементах (см. рис. 11.5, б). На оболочке крайнего пролета силы X действуют с одной стороны. Очевидно, что они уравновешиваются дополнительными касательными силами S, развивающимися по верху бортовых элементов. Значение контактных сил X между оболочками может быть определено из условия совместности перемещений вдоль оси х краев соседних оболочек над промежуточными диафрагмами.
На крайних одиночных покрытиях одностороннее воздействие X для расчета может быть представлено суммой симметричного и обратносимметричного воздействий X половинной интенсивности, что упрощает вычисления. Очертание эпюры X неизвестно. В первом приближении его можно принять отвечающим квадратной параболе. Уравнения распределения симметричного воздействия Arj и обратносимметричного Хп по сторонам оболочки при х=±а имеют вид:
Эти воздействия на оболочку можно рассматривать раздельно как внешние и определять внутренние силы от них в оболочке. При бортовых элементах значительных размеров можно предположить, что оболочки по контуру оперты на совершенно жесткие конструкции. Это должно быть учтено при подборе функции напряжений.
Ниже приведены основные положения расчета однопролетного покрытия при воздействиях Xi и Аль
Симметричное воздействие Ал (рис. 11.6, а). Функцию напряжений принимают в виде суммы двух слагаемых
у) = S/)4A<Pi(x’ У) —
+bl(^-ex2a2+5a4}(if-e>y2b2+5b4). (11 12)
Здесь <р? (х, у) — функция напряжений от принятого загружения силами Ал. Она отвечает отмеченным выше граничным условиям: при х=±а Nx = Xi[l-(!h2], Ny = 0-, при y=±b Nx = 0\ Ny = 0.
Функция q?i(x, у) является искомой. Ее граничные условия: как при х— ±а, так и при y=±b Nx = О, Ny — О. Коэффициент Ь\ при этой функции является постоянным параметром, который нужно определить. Для сокращения изложения поиск этой функции в выражении (11.12) опущен.
Уравнение равновесия элемента
196
Рис, 11.6. Эпюры сил Nx в цилиндрической оболочке (к рис. 11.4)
а — при симметричном воздействии М; б — то же при обратно-симметричном воздействии Mi
оболочки единичных размеров (7.69)
имеет вид
d2<rf(x, у) о дх2
Раскрывая его с помощью выражения (П-12), находят значение постоянного параметра Ь\. При точке коллокации х = 0; у=0
25
36
60 а462 1
(11.13)
Далее находят выражение для определения сил Nxi'-
первом приближении, что силы S равномерно распределены вдоль прямолинейных образующих оболочки на уровне верха бортовых элементов. Суммарное значение этих сил на оболочке равно:
S=—0,52Х=--|-6Х||. (11.15)
О
Силы S обратного направления действуют на бортовые элементы.
Для оболочки функция напряжений может быть принята в виде
Фц(х- У) = Ч>и(х, у) + fcn1’ir(x. У)=
=(la 2 дз)( Г2 )*,,+
4-6,/ х5—^-xV-t-^-xa4) (j/4—б^^+Бб4)
\ О О /
(И.16)
———------—-(х4—бЛ^+Ба4) IsCy2—trtyx,.
36 60 а462 т '
(11.14)
Обратносимметричное воздействие Хи (рис. 11.6, б). По условию задачи силы Ап уравновешиваются касательными силами S. Можно считать в
Здесь <рп(х, у) — функция напряжений от нагрузки, т. е. от Хц. Она соответствует граничным условиям оболочки, принятым в предыдущем случае, с учетом того, что при х=±а воздействие Хп на противоположных сторонах оболочки обратно-симметричное: Nx = ±Хп(Ь2—у2)тъ
b
Опуская промежуточные вычисления 197
Рис. 11.7. Эпюры сил в трехпролетной оболочке покрытия, приведенного на рис. 11.4
1— для сечения у—0; 2— для сечений л = ±а;
3— для сечения у — 0, если оболочки однопролетные
(использование уравнения равновесия, определение из него параметра 6ц методом коллокации при точке коллокации х=0,5а, z/ = 0,5fc), получают
(11.17)
6,1 60 0^2 Х”'
Значение сил вычисляют по формуле
(11.18)
Интенсивность сил X (см. рис. 11.5, а) в заданной трехпролетной системе можно определить на основании равенства перемещений краев однопролетных оболочек в Направлении оси х под воздействием нагрузки q и контактных сил Xi и Хц над промежуточной диафрагмой. Общая зависимость между силами Nx и перемещениями оболочки двоякой кривизны и и w, установленная в теории тонкостенных оболочек, имеет вид
N=EF
ди дх
В цилиндрических оболочках Rx = = 0. Перемещение под нагрузкой сечения оболочки над промежуточной диафрагмой в направлении оси х равно:
а
ui = ~Ef\N^x-
О
(11.19)
В этом выражении значение сил Nx в оболочке под действием нагрузки q можно принять по решению, результаты которого приведены на рис. 7.21.
Аналогично определяют перемещение краев средней оболочки при симметричном двустороннем воздействии X на основании схемы и решения на рис. 11.6, а
а
u^ = 4f\n*'Ax- (,L20)
b
Перемещение крайней оболочки при одностороннем воздействии X исходя из схемы на рис. 11.5 и результатов решений на рис. 11.6 равно:
Ux2 —
Nx (dx 4- 0,5
(11-21)
Значение X определяют из сопоставления перемещений над промежуточной диафрагмой:
2Ug -j-f/jr [ 4“ Ux 2 — 0
(11 22)
На рис. 11.7 приведены типичные очертания эпюр сил N х в трехпролетной цилиндрической оболочке. Для сравнения пунктиром изображены эпюры Nx в однопролетных оболочках. На схеме достаточно наглядно выделяются зоны растягивающих сил Nx в неразрезной оболочке.
При загружении отдельных однопролетных покрытий нагрузкой q между оболочками и бортовыми элементами (на уровне низа оболочек) возникают касательные силы Nxy, под действием которых бортовые элементы испытывают внецентренное растяжение.
В трехпролетном покрытии бортовые элементы испытывают дополнительное внецентренное действие торцовых сил, равнодействующая которых равна 0,52Х (см. рис. 11.5, б), что значительно разгружает бортовые элементы. При этом в крайних оболочках на уровне верха бортовых элементов возникают дополнительные касательные силы S.
Рассмотренные приемы расчета трехпролетных пространственных си
198
стем могут быть использованы и для расчета покрытий с иным числом пролетов.
Покрытия с короткими цилиндрическими оболочками
На рис. 11.8 приведены схемы возможных конструктивных решений многопролетных покрытий с короткими оболочками (/1//2<1) из сборных элементов. В них предполагается размещение диафрагм на расстояниях, равных шагу колонн (/1 = 6 м). В схеме на рис. 11.8, а имеется в виду применение сборных плит длиной, равной пролету /|, а в схеме на рис. 11.8, б — длиной, равной трем пролетам 1\. Число пролетов неразрезных покрытий может быть и больше.
Объединение однопролетных сборных плит в пространственную неразрезную многопролетную оболочку по схеме рис. 11.8, а можно выполнить в двух вариантах. В одном из них (см. левую сторону схемы) предусмотрена укладка арматурных стержней в продольных швах между сборными плитами над промежуточными диафрагмами для воспринятия здесь опорных изгибающих моментов оболочки. С этой же целью можно укладывать в продольных ребрах сборных плит соответствующие арматурные стержни с закладными деталями, которые на монтаже объединяют с помощью стыковых накладок. В другом варианте (см. правую сторону схемы) однопролетные оболочки превращаются в многопролетные устройством бетонных полос над промежуточными диафрагмами, в которых предварительно размещают арматурные сетки. В обоих вариантах сборные плиты в процессе монтажа работают раздельно как однопролетные, а на нагрузки, прикладываемые после их объединения,— в составе многопролетного пространственного покрытия.
В решении по схеме рис. 11.8, б для оболочки используют сборные ребристые плиты большой длины, укладываемые на монтаже сразу на несколько пролетов. В этом случае
Рис. 11.8. Многопролетные покрытия с короткими оболочками из сборных элементов а — однопролетных; б — много пролетных; 1— сборные однопролетные ребристые плиты; 2— однопролетные бортовые элементы; 3— промежуточные диафрагмы; 4— набетонка с надопорной арматурой многопролетной оболочки; 5— торцовая диафрагма ;х 6— надопорные стержни (в швах) многопролетной оболочки; 7— трехпролетные сборные ребристые плиты; 8— трехпролетный сборный бортовой элемент
армирование сборных плит предусматривает их работу в период монтажа на монтажные нагрузки по балочной многопролетной схеме, а на последующие нагрузки — в составе многопролетного пространственного покрытия.
Многопролетные оболочки так же, как и однопролетные, будучи объединенными вместе с диафрагмами и бортовыми элементами в пространственную систему, работают совместно. Все их стыковые соединения следует конструировать с учетом взаимодействия составных сборных элементов и передачи через их стыковые соединения нормальных и касательных сил.
199
В однопролетных коротких цилиндрических оболочках, как показано в п. 7.4, эффект компонента безмоментного состояния существенно уменьшается, зато роль изгибающих моментов в направлении прямолинейной образующей цилиндрической поверхности заметно увеличивается. Это их свойство сохраняется и в многопролетных системах.
При определении моментов Мх в направлении прямолинейной образующей для упрощения можно считать, что на промежуточных диафрагмах оболочки жестко защемлены, т. е. поворот их сечений отсутствует, а на крайних диафрагмах — свободно оперты, т. е. поворот их сечений ничем не стеснен.
В п. 7.4 показано, что полоса оболочки (ребристого поперечного сечения) в направлении прямолинейной образующей изгибается под нагрузкой подобно балке на деформируемом «основании», роль которого выполняет отпор оболочки в криволинейном направлении, обусловливаемый действием здесь сил Ny.
Если относительная длина оболочки X = /|/si> 3, то изгиб ее имеет местное значение, т. е. отсутствует взаимное влияние опорных моментов оболочки на соседних диафрагмах. В реальных условиях в коротких цилиндрических оболочках конструктивные параметры их таковы, что
Рис. 11.9. Эпюры изгибающих моментов Мх в коротких цилиндрических оболочках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой а — при жестком закреплении оболочки на одной диафрагме; б — то же на двух диафрагмах; в — при жестком закреплении на одной диафрагме, свободном — на другой; 1— жесткое закрепление оболочки на диафрагме; 2— свободное закрепление
величина X может принимать значения 2...5. В этом случае моменты Мх следует вычислять в оболочке раздельно для каждого опорного сечения, а полные значения в пролетных сечениях находить, накладывая эпюры изгибающих моментов, полученные раздельно, друг на друга.
Можно использовать решение, выполненное в п. 7.2 (см. рис. 7.18), для оболочки не защемленной на диафрагмах, т. е. со стороны крайних диафрагм.
Для цилиндрической оболочки, защемленной на промежуточных диафрагмах, граничные условия относительно ее прогиба следует принимать в соответствии со следующими условиями: при х = 0 (начало координаты на промежуточной диафрагме) должно быть
А dw w —0 и —— =0.
« дх JT“C
Решение, аналогичное решению по формулам (7.56) ...(7.67), приводит к
200
следующей зависимости для изгибающего момента (с учетом kx = 0):
Мх — — 0,5 s2 qe~v cosy + 0,5$, v&in<p. *( 11 23)
где ср—x/si; Si — см. формулу (7.92).
Его наибольшее значение в опорном сечении оболочки равно:
(П.24)
На рис. 11.9, а показана эпюра Мх, вычисленная по формуле (11.23), при относительной координатной оси ip=x/si, а на рис. 11.9, б — эпюра Мх для промежуточного пролета мно-гопролетной короткой цилиндрической оболочки. Последняя является результатом наложения друг на друга двух эпюр (по рис. 11.9, а), начало которых располагают поочередно на левой и правой промежуточных диафрагмах. При этом учтен переход от размерности tp—x/si к размерности x = <psi.
Для крайнего пролета многопролетной оболочки эпюра Мх (рис. 11.9, в) получается сочетанием эпюр, построенных по рис. 11.9, а при жестком закреплении оболочки на левой опоре, и по рис. 7.16, в при свободном опирании на правой опоре.
При условии эти эпюры
не вписываются полностью в пролет 1\. В этом случае Мх определяют так, как изложено в п. 7.4 [см. формулы (7.95)... (7.98)].
Для промежуточного пролета многопролетной оболочки, жестко закрепленной на промежуточных диафрагмах, решают уравнение (7.94) при граничных условиях
=0 и
х= ±а
dw дх
W
Функцию прогибов оболочки ищут в виде
w(x) = (лс4 — 2х2а2 + о4) + + Ь2 (л6— 2х4сг + Л2G4)
(11.25)
Это уравнение подставляют в уравнение (7.94) и в полученном результате поочередно используют точки
коллокации х = 0 и х = + а. Получают два совместно решаемых уравнения:
(11.26)
где А — величина, вычисляемая по формуле (7.97).
Найдя из этой системы уравнений значения bi и Ь?, подставляют их в выражение (11.25), после чего получают уравнение для определения моментов
-°х[ Ь|4(3х2-о2)+
dr2
+ b2 2 (15л4 -12х2а2+а4)] (11.27)
В нем Dx — погонная жесткость на изгиб рассматриваемой продольной прямолинейной полосы оболочки (или ребристого поперечного сечения), вычисляемая с учетом образования нормальных трещин в растянутой от изгиба зоне сечения оболочки. Если значения жесткости Dx в пролетном и опорном сечениях существенно различаются, это нужно учесть в решении, введя переменную жесткость Dx в выражение (7.92), а затем в (7.93).
11.3. МНОГОВОЛНОВЫЕ ПОКРЫТИЯ
I
Многоволновые пространственные покрытия (см. рис. 6.4) компонуют из ряда одинаковых волн, объединенных между собой общими промежуточными бортовыми элементами или диафрагмами. Такие покрытия могут быть составлены из длинных цилиндрических оболочек или складок, удлиненных в плане оболочек двоякой кривизны, тонкостенных сводов с затяжками. В практике в некоторых случаях применяют многоволновые покрытия с оболочками шедового типа.
Многоволновые покрытия целесообразны в зданиях большой протяженности. Применение единой оболочки в таких условиях мало эффективно: конструктивный объем здания велик, что для отапливаемых и вентилируемых помещений неприемлемо.
201
Рис. 11 10 Схемы к расчету многоволновых оболочек
а — расчетная схема покрытия; б — то же крайней волны, в — то же промежуточной волны
В целом несущая способность конструкций многоволновых покрытий, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, зависит в основном от одного размера покрытия в плане — пролета.
Расчет внутренних сил в многоволновых покрытиях по схемам (см. рис. 6.4, а, б, в) при отношении длины пролета к длине волны более чем 3...4, загруженных равномерно распределенными нагрузками по всему покрытию (рис. 11.10, а), выполни; ют как для отдельно работающих волн. При этом крайние полуволны, не подкрепленные по внешнему контуру стенами или колоннами, допускается рассчитывать в составе отдельной одноволновой оболочки симметричного сечения (рис. 11.10, б). Промежуточные волны можно рассчитывать как одноволновые оболочки с продольными краями, закрепленными против горизонтальных смещений (рис. 11.10, в).
Расчет многоволновых оболочек с затяжками (см. рис. 6.4, г) выполняют так же, как отдельных волн, согласно схемам рис. 11.10, но с учетом наличия затяжек.
При отношении длины пролета к длине волны менее 3...4 внутренние силы в оболочках следует определять способами, изложенными в гл. 7.
Местные нагрузки, например от
подвесных кранов, технологического оборудования, рабочих площадок, волны многоволновых покрытий, будучи связаны между собой, воспринимают совместно; загруженным волнам помогают соседние волны, незагруженные. Внутренние силы в конструкциях многоволновых покрытий от местных нагрузок (сосредоточенных или полосовых) можно определять, используя методику, изложенную далее в п. 12.4.
Применение многоволновых покрытий может оказаться целесообразным при отношении размеров здания в плане, равном Л//2=1--2. Такие покрытия могут состоять всего из 3...2 волн (рис. 11.11). В сопоставлении с покрытиями из одиночной оболочки они имеют преимущество — меньший строительный объем, занимаемый конструкцией покрытия.
Покрытия с малым число волн работают в двух направлениях в плане. В них промежуточные диафрагмы в сравнении с крайними могут быть облегчены. Крайние контурные диафрагмы принимают в виде ферм, арок с затяжками в сочетании с промежуточными криволинейными брусьями (см. рис. 11.11, б).
Волны оболочек могут быть выполнены из сборных элементов, имеющих общую поверхность вращения с горизонтальной осью. Для волны требуются сборные элементы всего двух типов (промежуточные и крайние). Монтаж таких покрытий проще монтажа оболочек положительной гауссовой кривизны.
Внутренние силы в таких покрытиях можно определить в два этапа. На первом — рассчитывают каждую волну оболочки отдельно, принимая все диафрагмы (крайние и промежуточные) недеформируемыми. При этом необходимо учитывать, что каждая волна в плане имеет размеры а^Ь и радиусы кривизны различных значений Rx^=Ry. На втором этапе промежуточные жесткие диафрагмы устраняют и заменяют криволинейными брусьями, передавая касательные силы промежуточных жестких диафрагм
202
Рис. 11.11. Покрытие с малым числом волн, квадратное в плане
а — трехволновое; б — двухволновое; в — деталь промежуточного узла; 1— волны оболочки, 2— промежуточные ребра; 3 контурная конструкция вдоль волн; 4— то же по торцам волн; 5—арматурная сетка (монтажная); 6— набетонка; 7— швы шпоночной формы
на оболочку, а такие же силы обратного направления — на брусья. Их определяют с учетом деформируемости промежуточных брусьев. Силовое поле напряжений оболочки от действия касательных сил можно принимать приближенно (см. гл. 9).
Глава 12
ПОКРЫТИЯ ИЗ КРУПНОРАЗМЕРНЫХ СБОРНЫХ ПЛОСКИХ КРОВЕЛЬНЫХ ПЛИТ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ БЛОКОВ
12.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Покрытия из крупноразмерных сборных плоских кровельных плит и пространственных блоков получили широкое распространение. Они в наибольшей степени отвечают требованиям индустриализации строительства, а именно изготовлению конструкций на заводах железобетонных изделий с автоматизацией технологических процессов и скоростному
высокомеханизированному монтажу на строительных площадках.
Имеется в виду применение крупноразмерных кровельных ребристых плит с номинальными размерами в длину 12; 18; 24 м (рис. 12.1, о) и ширину 3 м. Эти плиты имеют два основных продольных ребра и плоскую полку, усиленную поперечными (торцовыми и промежуточными) ребрами. Для повышения конструктивных качеств полки в местах ее примыка-
203
ния к ребрам делают вуты. Для кровельных ребристых плит разработаны типовые конструкции, которые в практике промышленного строительства СССР имеют массовое применение.
Распространены также кровельные плиты многокоробчатого сечения тех же размеров, что и ребристые, называемые (в американской практике) «плиты-динакор» (рис. 12.1, б). Особыми свойствами обладают ребристые плиты с наклонными в плане вспомогательными ребрами (рис. 12.1, в).
Упомянутые плиты обычно используют в конструктивных схемах покрытий в виде настилов, работающих по однопролетной схеме. Они опираются по коротким сторонам на стены или каркасы, состоящие из главных балок (ригелей), ферм различного рода и колонн. Каждая отдельная плита под воздействием внешней нагрузки деформируется объемно и, по существу, является пространственной системой. Имеется перспектива применения крупноразмерных ребристых кровельных плит, работающих по схеме двух- и трехпролетных конструкций.
Несущая способность одиночной
Рис. 12.1. Схемы крупноразмерных кровельных плит
а — ребристая плита с поперечными промежуточными ребрами; с полкой без вут или с вутами; б — плоская плита многоконтурного сечения; в — ребристая плита с наклонными в плане промежуточными ребрами; 1— продольное ребро; 2— промежуточное поперечное ребро; 3— торцовое ребро; 4— вуты полки; 5— наклонное в плане промежуточное ребро; 6— торцовая диафрагма много контур ной плиты
ребристой плиты в целом зависит от одного размера в плане—пролета. Она лимитируется прочностью конструкции по поперечному сечению, включающему продольные ребра и полки. Во избежание преждевременного местного разрушения полки или вспомогательных ребер, несущую способность их обеспечивают не ниже несущей способности конструкций кровельной плиты в целом.
Зазоры между сборными плитами заполняют в построечных условиях бетоном на мелком щебне. Бетон должен быть плотным и безусадочным.
При сплошных равномерно распределенных нагрузках на настиле все его плиты прогибаются одинаково, что
204
указывает на то, что их напряженное состояние также одинаково. При загружении местной нагрузкой отдельной плиты сплошного настила (например, подвесным транспортом или технологическим оборудованием на кровле и т. п.) в работу кроме непосредственно загруженной плиты включаются и соседние плиты, непосредственно не загруженные (при условии надежного заполнения бетоном швов плит в настиле, обеспечивающего их совместную работу).
Не все типы плит4, приведенные на рис. 12.1, обладают одинаковой способностью распределять местную нагрузку по покрытию. Наилучшую распределительную способность имеют плиты, отличающиеся высокой жесткостью на кручение, а именно плиты многокоробчатого сечения (при наличии торцовых диафрагм, распорок или иных конструктивных устройств), а также ребристые плиты с наклонными в плане промежуточными вспомогательными ребрами.
Сборные покрытия-настилы, имеющие в плане квадратное или близкое к нему очертание, целесообразно компоновать из плит, имеющих высокую жесткость на кручение. В этом случае покрытие эффективно работает в двух направлениях в плане, отчего его несущая способность существенно увеличивается в сравнении с таковой, определенной по балочной схеме.
Пространственные блоки с цилиндрической полкой, плиты с маркой КЖС (короткий железобетонный свод) имеют весьма рациональное конструктивное решение (см. рис. 6.10). Каждый блок представляет собой сочетание тонкостенной цилиндрической оболочки и двух тонкостенных продольных ребер, имеющих вдоль пролета переменное сечение за счет криволинейного очертания верхних граней. Цилиндрическая оболочка испытывает главным образом сжатие. Продольные ребра и цилиндрическая полка в целом подвергаются поперечному изгибу, в котором реализуется идея «бруса равного сопротивления».
Однако производство пространственных блоков типа КЖС имеет ряд трудностей: сложна опалубочная форма, затруднено бетонирование тонких вертикальных стенок (к тому же усиленных ребрами), а также наклонной цилиндрической полки. Кроме того, цилиндрическая форма поверхности покрытия усложняет механизацию работ по устройству теплоизоляционного слоя и наклеиванию кровельного ковра из рулонных материалов.
Пространственные блоки с полкой в виде короткой складки (см. рис. 6.10, б) по своей конструкции проще, чем плиты КЖС, а по характеру распределения внутренних сил близки к ним.
Плиты пустотные многокоробчатые отличаются особой простотой конструктивной формы. Каждая отдельная плита в поперечном сечении представляет многоребристую конструкцию с полками поверху и понизу, имеющую малые пролеты. Изготовление их проще, чем пространственных блоков с цилиндрической или складчатой полкой.
В данной книге представляется возможным рассмотреть лишь те вопросы, которые отвечают ее направленности и, кроме того, менее освещены в технической литературе, а именно: напряженно-деформированное состояние плоских ребристых плит с конструктивной схемой по рис. 12.1, а, а также пространственных блоков с цилиндрической полкой; совместную работу сборных однородных элементов в настилах при действии местных нагрузок; системы из таких же элементов, опертые по контуру.
12.2. РЕБРИСТЫЕ ПЛИТЫ С ПЛОСКОЙ ПОЛКОЙ
Ниже рассмотрено напряженно-деформированное состояние кровельной ребристой плиты несколько упрощенной конструкции, состоящей из плоской полки, двух продольных ребер и двух торцовых поперечных ребер (рис. 12.2, а).
205
Полка плиты под воздействием нагрузки р0, равномерно распределенной по ее поверхности, изгибается в поперечном направлении плиты с пролетом fei, равным расстоянию между осями продольных ребер. Ее опорные давления передаются на продольные ребра в виде нагрузки р, равномерно распределенной вдоль пролета. Вследствие своего изгиба полка поворачивается на продольных ребрах (как на опорах), вовлекая их в поворот. При этом нижние грани продольных ребер расходятся в разные стороны.
Продольные ребра под действием нагрузки, передающейся с полки, и собственного веса изгибаются в вертикальном направлении в соответствии со схемой изгиба балки, опирающейся на две опоры по ее концам (рис. 12.2, б). Деформируясь, они
Рис. 12 2. Схемы крупноразмерной ребристой плиты к расчету при безмоментном состоянии полки
а — расчетно-конструктивна я схема плиты; б— силы, действующие на полку и продольные ребра; в — опорная часть плиты; 1— полка; 2— продольные ребра; 3— торцовые поперечные ребра; 4— эпюра касательных сил S взаимодействия полки и ребер, 5— эпюра сжимающих сил Nx в полке при у= ±0,5 Ь; 6— эпюра сил Nx в полке при х=0
вовлекают в работу полку. При этом между продольными ребрами и полкой возникают касательные силы взаимодействия S, располагающиеся на уровне срединной плоскости полки. Силы S одного направления вызывают сжатие полки в ее продольном направлении, а силы той же интенсивности обратного направления — внецентренное растяжение продольных ребер.
206
Каждое торцовое ребро плиты, как это видно из расчетной схемы (рис. 12.2, в), в расчетном отношении представляет однопролетную балку (расположенную несколько выше опор продольных ребер), которая загружена со стороны полки местной нагрузкой, распределенной вдоль ребра по форме треугольника с наибольшей ординатой pi=O,5pobi в середине пролета. По условиям опирания продольных ребер на опорах (значительные опорные давления, обеспечивающие отсутствие поперечного горизонтального смещения продольных ребер) можно считать, что торцовые поперечные ребра имеют по концам шарнирно неподвижное опирание. Поскольку поперечные сечения продольных ребер плиты в пролете поворачиваются в своих плоскостях, а на опорах этого поворота нет, можно заключить, что продольные ребра испытывают кручение.
Как видно, ребристая плита под нагрузкой в целом имеет пространственное напряжен но-деформированное состояние.
При определении внутренних сил и моментов в конструктивных элементах ребристой плиты как пространственно деформируемой системы можно (с допустимой для практики погрешностью) рассматривать совместную работу продольных ребер и полки раздельно, в двух схемах, в одной из которых учитывается безмоментное состояние полки, в другой — ее изгибное состояние.
В предположении безмоментного состояния полки расчетную схему пространственной системы принимают согласно рис. 12.2, б, где полка показана отделенной от продольных ребер. Нагрузка всей плиты (внешняя и собственный вес) приложена в половинном значении к каждому продольному ребру как р — равномерно распределенная вдоль пролета. Напряженно-дефор мированное состояние продольных ребер под воздействием р и S определяют по формулам сопротивления материалов для расчета стержневых элементов, а
полки — по зависимостям теории упругости для расчета пластинки, т. е. двумерного плоского элемента, Загруженного краевыми касательными силами. В целях сокращения изложения формулы для определения внутренних сил и моментов в ребрах и полке, а также их деформаций и перемещений опущены; при желании они могут быть найдены в технической литературе. Приведем лишь результаты анализа.
Эпюра касательных сил S обратносимметрична относительно серёдины пролета плиты. Упрощенно ее принимают треугольной формы. Более достоверно — криволинейное очертание с нулевым значением на опорах (см. рис. 12,2, б). Силы S в целом обжимают полку (показаны эпюры сил сжатия полки Nx по продольным краям и в центральном поперечном сечении). Как видно, обжатие полки, вызываемое касательными силами S, весьма неоднородно. Зоны активного деформирования полки под воздействием краевых касательных сил S сходны по характеру с таковыми в тонкостенных оболочках, загруженных краевыми касательными воздействиями (см. гл. 7 и 9).
Продольные ребра плиты подвержены сложному воздействию — изгибу от поперечной нагрузки р и вне-центренному растяжению от продольных сил S.
Идея расчета плиты при безмо-ментном состоянии полки состоит в том, что интенсивность касательных сил S взаимодействия полки и продольных ребер устанавливается из сравнения деформаций краев полки и ребер на уровне срединной плоскости полки по линиям контакта обоих конструктивных элементов плиты. В строительной механике имеется ряд методов реализации такого решения.
Расчетные схемы, приведенные на рис. 12.3, характеризуют совместную работу продольных ребер и полки с учетом ее изгибного состояния. Полка имеет расчетный пролет b\t нагружена равномерно распределенной нагрузкой р0 и оперта на два ребра.
207
Продольные ребра на своих опорах не могут поворачиваться вокруг своей продольной оси, поскольку их верх фиксируется полкой, а низ — опорным давлением.
Изгибающий момент полки на продольных ребрах в серединах их пролетов можно рассматривать как разность опорного момента полки при полном ее защемлении в ребре то = = pob2\/l2 (см. рис. 12.3, а) и опорного момента в этом же месте т] = = 2Е/П6 (где £УП — жесткость полки на изгиб, 6 — угол поворота полки на опоре), возникающего вследствие симметричного поворота ребер (см. рис. 12.3, б).
Задача по определению углов поворота продольных ребер вокруг их оси и поворота опорного сечения полки
Рис. 12.3. Схемы крупноразмерной ребристой плиты к расчету при изгиб ном состоянии полки а— изгиб полки от нагрузки ро при отсутствии поворотов продольных ребер; б — изгиб полки от поворота продольных ребер полки; е — эпюры изгибающих моментов в полке; г — эпюры моментов: mi — действующих на продольные ребра и /Ик крутящих в ребрах вследствие ее изгиба решается по условию равенства этих углов с учетом жесткости полки на изгиб и жесткости продольных ребер на кручение. Являясь здесь вспомогательной, она не приведена.
Результаты решения показали, что полка ребристой плиты на опоре имеет полное защемление, в пролете же это защемление заметно снижается. На рис. 12.3, в показана объемная эпюра изгибающих моментов в полке.
208
Опорные моменты —т\ обратного направления являются крутящей нагрузкой продольных ребер, неравномерно распределенной по их длине (сл«. рис. 12.3, г). Это воздействие вызывает внутренний крутящий момент Мк в ребре, значение которого определяют интегрированием момента т0—т\. Значение Л4К достаточно велико, его необходимо учитывать при конструировании. Вдоль ребра оно выражается функцией третьей степени. В приопорных участках ребер Мк может вызвать необходимость дополнительного армирования хомутами по условию кручения (кроме хомутов, устанавливаемых по сопротивлению поперечной силе).
Из рис. 12.3, б видно, что поворот ребра происходит вокруг оси, находящейся на уровне середины полки, а не вокруг центральных осей ребер. Вследствие этого в концевых участках ребер возникают: горизонтальный распор в уровне полки и изгибающий момент в ребре (в горизонтальной плоскости), действующий на уровне центра ребра. Исследования показали, что й распор, и горизонтальный момент незначительны, имеют местный характер; при малой ширине ребер в сравнении с высотой их можно не принимать во внимание.
Полное напряженное состояние полок и ребер плиты получается сложением результатов расчетов по обеим схемам — на рис. 12.2 и 12.3. Как видно, конструктивные элементы плиты (полка, продольные ребра) находятся в сложном напряженном состоянии.
При конструировании ребристых плит нужно обязательно учитывать кручение продольных ребер и защемление полок в ребрах. Недостаточное сопротивление ребер кручению приводит к снижению несущей способности плиты в целом, что подтверждается экспериментальными исследованиями.
В настилах из сборных ребристых плит с надежно замоноличенными швами между ребрами поворот ребер вследствие их кручения стеснен и не
сущая способность плит по этой причине не снижается. Однако крайние (внешние) ребра настила должны быть укреплены в пролете: опиранием их на стены; посредством установки тяжей, стягивающих ребра в пролете; устройством промежуточных поперечных ребер и другими средствами.
При малой толщине полок нередко в них вблизи ребер образуются трещины, располагающиеся в плане примерно под углом 45° к продольной оси ребра в зоне действия наибольших значений касательных сил S. В этих случаях полку целесообразно усиливать вутами, проверять достаточность ее армирования по условию прочности.
Теоретические и экспериментальные исследования показали, что ребристые плиты действительно являются сложными пространственными системами. Их несущая способность, деформации и перемещения заметно отличаются от таковых, вычисленных по элементарной теории изгиба плиты как балки П-образного сечения.
12.3. ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ БЛОКИ С ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКОЙ
Общие сведения. В строительстве успешно применяют покрытия в виде сплошных однопролетных настилов из пространственных блоков с цилиндрической оболочкой. Каждый блок состоит из двух диафрагм сегментного очертания и весьма «короткой» пологой цилиндрической оболочки (см. рис. 6.10, а). Такие блоки с маркой КЖС (короткий железобетонный свод) делают номинальных размеров в плане: шириной 3 м и пролетом 12; 18; 24 м (рис. 12.4). Диафрагмы блоков — тонкостенные, толщиной 40 мм в пролетной части, 50 мм — на приопорных участках; переменной высоты, наибольшее значение которой в середине пролета равно */2о---’/is/- Диафрагмы снабжены ребрами жесткости, которые размещены с шагом 1,5...1,6 м. Цилиндрическая оболочка — также тонкостенная, толщиной не менее 30 мм; гладкая
209
Рис. 12 4. Пространственный блок с цилиндрической оболочкой
а — план, б — боковой вид и продольный разрез; в — поперечный разрез, г — деталь опорного узла, 1 оболочка; 2— продольное ребро;
3— рабочая арматура блока; 4— опорный анкер
(без поперечных ребер), с вутами около диафрагм.
В поперечном сечении блоки КЖС имеют П-образную форму; криволинейное очертание оболочки принимают по квадратной параболе; опорные участки оболочки усилены (см. рис. 12.4, г, е). По верхнему очертанию диафрагм снаружи устраивают выступы. Форма их поперечного сечения такова, что между соседними блоками КЖС образуются пазы, заполняемые на монтаже раствором (см. рис. 12.4, д}.
Основную расчетную продольную арматуру блоков размещают в нижней части диафрагм, которая утолщена по конструктивным и расчетным условиям. Этой арматурой могут быть одиночные или спаренные предварительно напрягаемые арматурные изделия из высокопрочной стали. По концам (на опорах) элементы продольной арматуры снабжены наружными анкерами, упирающимися в бетон диафрагм по их торцам.
Стенки диафрагм армируют сетками, их ребра — каркасами Цилиндрическую оболочку армируют по расчету одиночной сварной сеткой, ее вуты — дополнительной нижней сеткой. Площадь сечения арматуры во всей оболочке (в % полной площади се
чения оболочки), кроме ее приопорной части, принимают (по опыту конструирования) не менее: поперечной — 0,3 %, продольной — 0,2 %. Бетон для блоков КЖС назначают классов В25...В50.
Блоки КЖС целесообразно изготовлять на заводах по возможности наиболее полной готовности, т. е. с утеплителем и рулонной кровлей.
В пространственном блоке с цилиндрической оболочкой внутренние силы и моменты при действии внешних нагрузок определяют с учетом совместного деформирования диафрагм и оболочки. Этот принцип соблюдают при любом виде нагрузки: сплошной распределенной по оболочке, или сосредоточенной, приложенной к ребрам.
В блоке П-образного поперечного сечения с цилиндрической оболочкой, загруженной нагрузкой ро, равномерно распределенной по поверхности (рис. 12.5), диафрагмы и оболочка работают совместно. При этом по линиям их контактов образуются касательные силы S, развивающиеся на уровне срединной поверхности оболочки. Для их определения отделяют оболочку от диафрагм (см. рис. 12.5, в). Контактные силы взаимодействия на оболочке и диафрагмах имеют обратное направление.
Диафрагма представляет собой плоскую тонкостенную балку пролетом 1\=2Ь, переменной высоты (с увеличенной толщиной в приопорных участках), нагруженную в своей плоскости распределенной по длине пролета поперечной нагрузкой p = p0(fen/2), а также неравномерно распределенными по длине пролета касательными силами S, приложенными к диафрагме на уровне срединной поверхности цилиндрической оболочки.
Действие на диафрагму нагрузки р. На рис. 12.6 приведены геометрическая и расчетная схемы диафрагмы с поперечной погонной нагрузкой р, распределенной вдоль пролета. Изгибающие моменты в диафрагме определяют по формуле
/И(л)—0,5р(а2—х2). (12.1)
210
Рис. 12.5. Схемы к расчету пространственного блока с цилиндрической оболочкой
а — общий вид блока; б — элементы пространственного блока и силы взаимодействия между ними; в — поперечное сечение блока
Значение момента в отдельных точках
= 0 = О,бра2; Мх = 0 5о = 0,375ра2;
Мх=о,7О7С = 0,25ра2. (12.2)
Прогиб диафрагмы с учетом ее переменной жесткости по пролету В(х), а также симметрии конструкции и нагрузки определяют из зависимости
М'’-^Ж-Л+с-
(12 3)
где функцию момента вычисляют по выражению (12.1).
Величина, обратная жесткости диафрагмы \/Вх = ВГ\ переменна по длине балки. Она может быть представлена в виде степенного полинома с четными показателями степеней:
В~1 (х) = Z, -р А? х? + А^х4,
(12.4)
Рис. 12.6 Схемы к расчету диафрагмы пространственного блока на действие поперечной нагрузки
а—расчетная схема; б—эпюра жесткостной характеристики В г при изгибе диафрагмы, в—прогиб ребра
где постоянными коэффициентами учитывают переменность сечения диафрагмы в пролете.
В частности, для состояния диафрагмы без трещин в бетоне (что свойственно диафрагмам с предварительным напряжением) при ее тшщи-
211
Рис. 12.7. Схемы к расчету диафрагмы пространственного блока на воздействие касательных сил
а — расчетная схема с выпрямленной геометрической осью диафрагмы; б — схема переноса касательных сил иа ось диафрагмы; в эпюра касательных сил S; г — эпюра моментов ms; д — эпюра осевых сил Ns, растягивающих диафрагму; е — эпюра моментов Ms, изгибающих диафрагму
не ЬЛ для точек х=0, х—0,5а, х=а (см. рас. 12.6, а):
^0,50=
(12.5)
Используя уравнение (12.4) при фиксированных координатах х, находим значения At, Аз, Аз, а затем и функцию величины В~\х). Опуская промежуточные вычисления, находим:
Эпюра Вх показана на рис. 12.6, б.
Используя зависимости (12.1) и (12.6) в выражении (12.3), находим значение постоянной
С — 0,55 ра4В;20,
(12-7)
а затем и функцию прогиба ребра ^(х)=-0>25ра2В720л-2Г1-^-(у) +
+тг(у)-Т<7-)*] <12-8>
В сравнении с балкой постоянного сечения с характеристикой ВГ~с этот прогиб в середине пролета оказывается приблизительно вдвое больше. Из полной эпюры прогиба диафрагмы (см. рис. 12.6, в) видно, что в средней части диафрагмы прогиб почти постоянен.
Относительные деформации диафрагмы на рассматриваемом уровне фиксированного ее поперечного сечения определяют в зависимости от состояния бетона диафрагм по формулам:
М М
Ер = —с или Ер = — С, (12.9)
где с — расстояние от оси диафрагмы до уровня сечения, где определяют деформации.
Если диафрагму рассчитывают после образования трещин бетона, то жесткостную -характеристику В необходимо определять по указаниям норм на проектирование железобетонных конструкций.
Учитывая малый подъем криволинейного очертания нейтральной оси диафрагмы, ее можно представить выпрямленной, соответственно изменяя положение верхней и нижней грани (см. рис. 12 6, г), согласно выражению:
= - z. = 0.5ft J1 - 0,в( ^-) ] . (12-10)
Действие на диафрагму касательных сил S в расчетной схеме диафрагмы с выпрямленной осью (рис. 12.7, а) касательные силы S приложены к диафрагме на уровне срединной поверхности оболочки. Перенесем касательные силы на ось диафрагмы с моментом ms(x), учитывая эксцентриси
212
тет е переменного значения (рис. 12.7, б).
На рис. 12.7, в представлена эпюра сил S, учитывающая их нулевое значение на опорах. Ее функция может быть принята в виде полинома
5(х)=Л1Х3+Л2х. (12.11)
Значение постоянных А} и А2 можно установить по условиям: при х— 0 должно быть S|x =о = 0, поскольку функция обратносимметрична; при х = 0,707а _ принято фиксированное значение S. Этим условиям отвечает функция
При желании эту функцию можно уточнять, увеличивая число членов и повышая порядок степени; однако от этого точность решения повышается не существенно.
По длине диафрагмы действует распределенный момент ms(x) (рис. 12.7, г), сопутствующий касательным силам S(x) и являющийся для диафрагмы1 нагрузкой. Его определяют как
т s(%) = 5(х)е(х). (12.13)
Внутренняя осевая растягивающая сила в диафрагме
Эксцентриситет этой силы может быть представлен упрощенно в виде
е(х)
0,5Ад —0,8
. (12 15)
Внутренний момент в диафрагме от воздействия т$(%):
а а
Ms (х) = (x)dx ~ S(x)e(x)dx.
X X
(12.16)
С учетом выражения (12.12)
dx =
0,55ft Г
2*0,707 [
- 0,9 -4+0,27 4-а3 аь
—0,37а+ •---
а
(12.17)
Эпюры N<fx) и М^х) приведены на рис. 12.7, д, е. Для отдельных точек пролета:
X 7VS al о
0 0,7075а — 0,2623ай
0,5а 0,3985а —0,1225аЛ
0,707а 0,1775а —0,04325ай
Относительные продольные деформации диафрагм в точке А (см. рис. 12.7, а) можно вычислить по известной формуле сопромата
еИ? = —--------1--------------. (12.18)
aS Е/ЛА) Т £У(Л) 0 5А(Л) ' ’
Учитывая выражения (12.14) и
(12.17), получают
д
(12 19)
Действие на цилиндрическую оболочку касательных сил. Цилиндрическая оболочка в пространственном блоке имеет малый подъем. Поэтому силы, ,действующие в ее срединной поверхности, по значению близки к своим проекциям на основание оболочки (рис. 12.8). Касательные силы S, действующие в срединной поверхности оболочки по ее боковым сторонам, обжимают сечение оболочки в любом месте, фиксированном на оси х:
В соответствии с этой формулой находим, что относительные продольные деформации в оболочке в точке А с учетом равномерного обжатия центрального сечения оболочки, равны:
213
Рис. 12 8. Схемы к расчету пространственного блока
а — расчетная схема отдельной цилиндрической оболочки; б — эпюра касательных сил
«4& = -1-415-^-. (12.21)
где — площадь сечеиия оболочки.
Силы взаимодействия диафрагм и оболочки. При сопоставлении между собой относительных деформаций диафрагм и оболочки в точке А (см. рис. 12.7, а и 12.8, а) вызываемых заданной нагрузкой р и неизвестными касательными силами S с использованием формулы (12.9), (12.19),
(12.21), записывают
"Ь £д S = Боб 5 -
Раскрывая это равенство и опуская промежуточные преобразования, определяют (в первом приближении)
искомое значение ординаты касательных сил (см. рис. 12.7, в)
\A\4pa(e/h^ ^/^+^ + 2^/^ ’
(12.22)
В этом выражении значения величин е, цУд принимают по сече-
нию диафрагмы в середине пролета. Вычисленное по этой формуле значение S используют для определения сил S и N. момента М, а также напряжений в диафрагмах и оболочке пространственного блока в любом его месте и прогибов блока в целом.
Расчеты пространственного блока КЖС, имеющего номинальный размер в плане 24X3 м и в среднем сечении пролета /гд=1300 мм, 6д=40 мм, Ло —30 мм, показали (рис. 12.9, а), что прогибы блока в средней части его длины, равной половине пролета, практически постоянны. Относительные удлинения и соответственно нормальные напряжения в диафрагмах имеют наибольшее значение в сечении, расположенном на расстоянии от середины пролета, равном 0,7а; в середине пролета они значительно меньше (рис. 12.9, б). Эти особенности напряженного и деформированного состояния диафрагмы подтверждаются экспериментальными испытаниями.
Напряженное состояние оболочки при сжатии, происходящем под действием касательных сил S, отличается заметной неравномерностью в ее концевых участках (рис. 12.10, а и б, сечения А—А и Б—Б). На расстоянии Ci « (4/3)/2 от конца оболочки ее обжатие становится выравненным (сечение В—В).
Полоса оболочки единичной ширины с прямолинейной осью и вутами
Рис. 12.9. Напряженно-деформированное состояние пространственного блока КЖС (нагрузка, равномерно распределенная по оболочке блока)
а — показатели прогиба блока (множитель
4Р
ординат 10 ~); б—показатели деформаций ди
афрагм (множитель^-); 1 — сжатие (на уровне
срединной поверхности оболочки); 2— растяжения (на нижией грани диафрагм)
214
Рис. 12.10. Напряженное состояние оболочки пространственного блока КЖС при нагрузке, равномерно распределенной по оболочке блока а — схема обжатия оболочки в плане под действием сил 3; б — эпюры обжатия оболочки в сечениях А — А, Б — Б, В — В под действием сил 3; в — расчетная схема полосы единичной ширины, выделенной из оболочки; г — эпюра моментов, изгибающих эту полосу; С\ — размер, определяющий участок местного сжатия; с2 — то же, равномерного сжатия
вблизи диафрагм (рис. 12.10, в) работает в направлении прямолинейной образующей по однопролегной балочной схеме, будучи защемленной на опорах, в диафрагмах. Полоса в пролете поддерживается силами Ny со стороны примыкающих частей оболочки. Силы Ny создают отпор внешней нагрузке q. Расчет такой полосы оболочки аналогичен расчету балки на деформируемом основании с учетом защемления на опорах. На рис. 12.10, г приведена характерная эпюра изгибающих моментов в полосе оболочки, которые сосредоточены в зоне приопорных вутов. Практика применения блоков КЖС и их экспериментальное исследование подтверждают такое
изгибное состояние оболочки, что и отражено в рекомендациях по конструированию, приведенные ранее, относительно минимального армирования оболочки и размеров вутов.
Приведенные выше зависимости и характеристика напряженно-деформированного состояния блоков КЖС используют для расчета размеров поперечных сечений диафрагм, оболочки, вутов, а также для расчета их армирования по условиям прочности, деформативности, трещино-стойкости согласно указаниям нормативной документации по проектированию железобетонных конструкций.
В проектной практике нашел применение упрощенный метод расчета пространственных блоков КЖС по аналогии с расчетом на изгиб балки тонкостенного П-образного профиля и переменной высоты с дополнительной проверкой прочности отдельных деталей конструкции*. Имеется в виду
* НИИЖБ. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий/НИИЖБ,—М.: Строй-издат, 1979
215
Рис. 12.11 Схема конструкции пространственного блока КЖС
а — продольный разрез; б т— опорная часть в плане, 1.5— характерные точки сечения блока;
6— ось напрягаемой арматуры диафрагмы; а — угол, отвечающий условию tgoc^0,5
Рис. 12.12. Опорный узел пространственного блока КЖС
а — разрез; б—план; 1—блок КЖС; 2—• опорная конструкция; 3— рабочая арматура (предварительно напрягаемая), 4—опорный анкер; 5— отверстие для строповки, 6-торцовая арматура блока; 7— опорный лист;
8— сварные швы
толщину оболочки hn определяют из условия прочности пространственной системы как балки П-образного сечения по условиям (см. рис. 12.11, а):
M^F^z; (12.23)
M^bnhn4~5Rnpzrn0-t (12'24)
М^(х + 4аг)Лп.3_4/?лр2, (12.25)
где М — балочный изгибающий момент в
рассматриваемом поперечном сечении конструкции; z — расстояние между центрами сечений сжатой оболочки и растянутой арматуры; Ьп и Лп — ширина и толщина оболочки в рассматриваемом сечении; то — коэффициент условия работы оболочки, зависящий от размеров ширины блока: при 3 м — 0,75; 2 м — 0,9; 1,5 м — 1; х— расстояние от упорной поверхности анкера рабочей арматуры диафрагм до рассматриваемого сечения; аГ — размер, указанный на рис. 12.11, б.
Условие (12.25) должно быть проверено дополнительно по сечению 2 при значениях М=Л4Х и z = z^ (в середине пролета).
При рабочем проектировании, помимо сказанного, расчетом проверяют: устойчивость тонкостенной оболочки (по условным расчетным предпосылкам); прочность и поперечное армирование усиления торца диафрагм под опорными анкерами (рис. 12.12); достаточность поперечного армирования диафрагм в приопорной зоне по действию в ней поперечной силы; размеры опорной площадки анкеров продольной арматуры диафрагм (см. рис. 12.12)\ прогиб конструкции в целом; трещиностойкость диафрагмы, прочность сопряжения оболочки с диафрагмой в начале и конце вут (см. рис. 12.4, в); прочность оболочки при монтажных нагрузках (подвесных кранах и др.).
геометрическая схема конструкции (рис. 12.11), с оболочкой, имеющей верхнюю поверхность между точками 1 и 2, очерченную по квадратной параболе, и нижнюю поверхность, обеспечивающую утолщение оболочки вблизи опоры с соблюдением условия tga^0,5.
Согласно этому расчету требуемую площадь сечения А продольных арматурных стержней, укладываемых в растянутую от изгиба зону, а также
12.4. НАСТИЛЫ ИЗ СБОРНЫХ ОДНОРОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Настилы кровельных покрытий обычно компонуют из сборных однородных (однотипных) элементов — кровельных плит или пространственных блоков. Элементы сборных настилов опираются по коротким сторонам на поддерживающие их конструкции и за-моноличиваются по продольным швам раствором или бетоном на мелко
216
зернистом щебне. Для бетона рекомендуется применять безусадочный или расширяющийся цемент во избежание образования в швах усадочных трещин. После того, как бетон наберет проектную прочность, настил можно загружать предусмотренными нагрузками.
При сплошной нагрузке, равномерно распределенной по всему настилу, его элементы деформируются одинаково. При местных нагрузках (полосовых, линейно сосредоточенных вдоль пролета настила или сосредоточенных на малых площадях отдельных элементов настила) сборные элементы прогибаются неодинаково. В работу включаются кроме непосредственно загруженных элементов также соседние элементы, на которых нагрузка отсутствует.
Способность сборных замоноличен-ных элементов настила распределять местную нагрузку на большую площадь зависит от конструкции сборных элементов. Хорошей распределительной способностью обладают плиты коробчатого поперечного сечения (см. рис. 12.1, б), ребристые плиты со вспомогательными ребрами, наклонными в плане к продольным ребрам (см. рис. 12.1, в). Существенно меньше распределительная способность ребристых плит без вспомогательных ребер или при вспомогательных поперечных ребрах (см. рис. 12.1, а), а также пространственных блоков с цилиндрической оболочкой или призматической складкой '(рис. 6.10, а).
Ниже рассмотрена совместная работа сборных элементов настила однотипной конструкции и одинаковых размеров на восприятие местной продольной линейно сосредоточенной нагрузки, расположенной на стыке сборных элементов (рис. 12.13, а и б)*. Эту нагрузку воспринимают обе части настила, расположенные по обе сторо-
* Проектирование железобетонных конструкций/Антонов К- К-, Артемьев В. П., Байков В. И. и др.—М.: Стройиздат, 1966.— с. 83—104
Рис. 12.13. Схемы к расчету настила из сборных плит с нагрузкой, линейно-сосредоточенной на промежуточном шве
а — общий вид; б — поперечный разрез; в — настил (в разрезе), расчлененный на две части, с краевыми нагрузками рл и рп; г — эпюра прогиба настила; стык элементов настила 1, 2, 3, 4, 21— сборные элементы настила;
5— продольные швы; 6— опорные конструкции;
7— бетон замоноличивания швов
ны от нагрузки. При условии, что на левую часть настила приходится доля нагрузки p* = kp (где Л<1), на правую часть настила приходится рп=(1—k)P (рис. 12.13, в). Коэффициент k можно определить по условию равенства прогибов обеих частей настила уп=уя по линии их контакта (рис. 12.13, г). Следовательно, каждая часть настила должна быть предварительно рассчитана самостоятельно.
217
Настил из четырех сборных элементов (рис. 12.14, а) в расчетном отношении представляет систему плоскостных элементов, опертых по коротким сторонам и объединенных между собой по продольным сторонам связями типа линейных шарниров. Следовательно, через стыковые соединения сборных элементов могут передаваться только поперечные силы и настил из четырех сборных элементов представляет статически неопределимую пространственную систему с тремя неизвестными функциями A/i(x), //2W, А/з(*) (рис. 12.14, б).
На рис. 12.14, в выделена часть сборного элемента малой длины dx, шириной Ьо с действующими на него в поперечных сечениях внутренними изгибающими М и крутящими Мк моментами, нагрузкой Р(х) и поперечными силами Hi(x) в промежуточном шве. Моменты, силы в швах и нагрузка должны рассматриваться как функции расстояния х с началом отсчета на одной из опор. Условие равновесия нагрузки и действующих силовых факторов при повороте выделенного элемента вокруг его про-
Рис. 12.14. Схемы к расчету настила из сборных плит с линейно-сосредоточенной краевой нагрузкой
а — настил в плане; б — основная система при расчете настила (в разрезе); в — элементарный расчетный участок сборной плиты, 1— сборные плиты, 2— швы
дольной оси выражается уравнением
dMK + Р (x)edx + (v)edx — О
AM
или +Р(х)е + Н}(х)е=0. (12.26)
Учтя зависимости
мк - - - GJ , ох
dd d2d
= — С J ——;
к d*2
(12.27)
получают
- GJ* — + Р(х)е + Н. (х)е = 0, (12.28) d>r
где б — угол поворота элемента, равный углу взаимного поворота двух поперечных сечений сборного элемента вокруг продольной оси, взятых на расстоянии по длине элемента, равном единице; GJK — жесткость блока при кручении (если она определяется после образования трещин в бетоне, то заменяется величиной — жесткостной характеристикой при кручении).
Обозначив
у = 6/кб, (12.29)
218
на основании выражения (12.28), получают
4^-=Р(х)е+«|(х)е. (12.30)
dr*
Проведя двукратное интегрирование, получают
у=е\\[Р(х)+И, (ж)] dx2 4- С,х + С2.(12.31)
Прогиб у элемента (по его оси), изображенного на рис. 12.14, в, под воздействием нагрузки р(х) и сил /7|(х) связан с ними дифференциальной зависимостью
^.= J_^P(x)-//1(x)] . (12 32)
При обозначении
w = EJy (12.33)
она преобразуется
-^=Р(х)-Я,(х) . (12.34)
dx4
В результате четырехкратного интегрирования получаем
Д*)—W] dx44-P1A'3+D2A2+^x+£)4-
(12.35)
Реализуя выражения (12.31) и (12.35), можно определить w и у, т. е. линейное и угловое перемещения элементов настила в любом его месте. Значения неизвестных величин f/i(x), //2(х), Нз(х) можно установить по условию равенства прогибов продольных граней соседних элементов настила.
Вычисления значительно упрощаются, если нагрузку Р(х), силы прогибы у(х) и угловые перемещения представить в виде рядов периодических функций. Так, нагрузку записывают как
Р(х) = 2 ^"’sin-^, (12.36)
л = 1,3,5
где Р^ вычисляют по формуле
/
Р(х) sin П3^А dx.
о
(12.37)
В частности, равномерно распределенная нагрузка представляется в ви
де (вычисление значении Рп) опущено) :
, 4Р / . лх . I . Злх , 1 . 5лх \
Р(х)=--1 sin——Ь—sin—-—|-^-stn—-—1
л \ / 3 I □ I /
(12.38)
Каждый член этого ряда
/>"’(<) = P"'sin-^- (12.39)
вызывает в линейных шарнирах силы, которые тоже оказываются периодическими функциями:
Hi">(x)=//'«>sin-^;
Н\?(х) = /f2"’stn—Т—. (12.40)
Им соответствуют перемещения у(п) (х) = у(л) sin —-—; w{ } (х) = и/ } sin —-—.
(12.41)
Для п-го члена разложения нагрузки и искомых сил Н\г, Н$\ Н%} составляют систему канонических уравнений, подобно уравнениям для определения неизвестных в статически неопределимых системах:
4? н\п\х) + (х) = - ;
(х) + <4? W + Ы?W = 0;
(12 42)
Первое уравнение выражает условие равенства нулю взаимного вертикального линейного смещения граней двух соседних сборных элементов в направлении сил Н\п} от суммарного действия неизвестных Н\п, Нф и нагрузки Р(п). Смысл других уравнений аналогичен. Коэффициенты aft, и т. д. представляют собой линейные перемещения в направлении сил Н\п\ Н%\ при воздействии этих сил единичного значения. Члены
выражают линейные перемещения грузового воздействия.
В первом уравнении системы (12.42) имеется в виду действие парных, обратно направленных сил как функций оси х, п-й член которых имеет вид
/fI">=lsm-^ (12 43)
219
Рис. 12.15 Схемы к расчету настила а—воздействие силовой функции б -т-
воздействие грузовое
ходят
При обозначении
п пл
(12.44)
выражение (12.43) преобразуется следующим образом:
W1"’ = 1 sin (12.45)
'*п
Рассмотрим решение для первого члена разложения в ряды известных и искомых функций при линейно сосредоточенной нагрузке, равномерно распределенной вдоль оси х. Нагрузка и искомые силы принимают вид
ДР X
рШ(х) =-----sin—; (12.46)
л А
//(i1)(x)=//lil)sin-^-; M2,)(x) = /721,s,n-^-; Л| Л|
> (х) = #0) sin-^—. (12.47)
Согласно рис. 12.15, а перемещение ^’,’ = 2(4/, + 6, е), (12.48)
; б>-
где у\ — прогиб сборных элементов по их про дольным осям от воздействия сил н\ б| —
угол поворота этих элементов вокруг их продольной оси под воздействием крутящих моментов н\ е.
На основании формул, приведенных выше, получают
= sin-^-dx4 = A'fsin-^-; (12.49)
Л,
|yj = ef [ sin-^-dx2 = eA^sin-^-. (12.50)
I I 4 A,
Используя эти перемещения, на
а * = 2
Cl|] £.
А
El
1
При обозначениях
А^ %
С1== £TsinV
получают
О?,’ = 2(1+ ₽,) с, = ,|’с1 где #0 — 2( 1 + ₽,)
(12.51)
(12 52)
(12.53)
(12.54)
Согласно рис. 12.15, а перемещение aV?=-У.+6ie. (12.55)
Знак «плюс» перед вторым членом принят потому, что направление этой части перемещения от усилия совпадает с направлением действия сил Н^\ В обратном случае ставят знак минус. С учетом выражения (12.55)
х e-tf . х ___
021 — £Tsin G/K slnV”
Отсюда окончательно
=(—1 + ₽i)ci =b$ С|,
(12.57)
где Ь® = — 1 + Pi.
(12 58)
По условию взаимности перемещений а$ — При однотипных плитах: aV? =а$ = а$.
Грузовое перемещение (см. рис. 12.15, б)
(12.59)
Отсюда
АР у у
aVp=------sin-T-( 1— ₽,)С,—fe^CjSin—. (12.60)
л Л. Л.
где Ь{') = ——(1 — PJ . л '
(12.61)
220
Другие грузовые перемещения аУ,’=а$=0. (12.62)
Подставив в уравнения (12.42) соответствующие выражения, приведенные выше, и сократив все члены уравнений на Ci siny-, получают систему этих уравнений в виде
Ц"н™+Щн?=-ь№ .
Ь1М'' + <4V Н"' + ЬЩ Н<' ’ = 0; I (12.63) б^’+ВД’’=о. I
Из ее решения находим искомые амплитудные значения силовых функций Н\1\ Н$\ в выражениях (12.47), а следовательно, и сами искомые функции Н\1\х), Н$\х) и Н^\х). Они относятся к действию только
первого члена разложения нагрузки в тригонометрический ряд (12.36).
При настилах из одинаковых сборных элементов все главные коэффициенты, так же как и побочные, равны между собой
fell =^22 = Ьзз; fel2 = fe2l — Ьц=Ьзг (12.64)
В этом случае решение системы уравнений (12.63) может быть записано в виде группы рекурентных формул:
- t>12W<2 ’
41
Подставляя в эти формулы значения коэффициентов 6(|’*, получают сразу значение
При действии нагрузки в виде второго члена разложения
X АР X
Р™ (х) = Л2' sin 2L = sin Зл Aj
где **= зГ=4’ (12.66)
амплитудные значения неизвестных М2), Н$\ вычисляют аналогично.
Формулы для перемещений в элементарных состояниях основной системы принимают прежний вид, если в них вместо (И и С подставить
=9₽!,( 12.67)
El Sln X,
(12.68)
В результате решения новой системы уравнений получают выражения:
M2)(x)=M2)sin^,
W^(x)=W?)sinp \ 12.69) ,
Для последующих Членов разложения порядок вычислений сохраняется. Окончательное решение для искомых силовых функций получают суммированием решений для отдельных членов разложения:
//2(x) = //y}sin—
bM2,sin^- +
3 V
(12.70)
Эти формулы могут быть использованы для вычисления перемещений: прогибов, углов поворота поперечных сечений сборных элементов относительно их продольных осей, углов закручивания в любом месте настила. Так, прогибы сборных элементов настила (см. рис, 12,14 и рис. 12.15) вычисляют по выражению
4/ = 4/<±&е, (12.71)
где у, — перемещение продольной оси г-го сборного элемента; 6( — угол поворота его поперечного сечения.
Для отдельных швов настила (см. рис. 12.14, б) зависимости для определения прогибов сборных элементов записывают в виде
Ул=4г{
Ув = Ц И [ Р(*) - W.W] dx4 +
(12 72)
221
Ув=~Ёг{ № V яз W]"зWdx8 * * *1:
Моменты, изгибающие элементы настила в направлении оси х могут быть вычислены на единицу ширины настила по формуле
irv • ^0
(12.73)
Для отдельных граней сборных элементов эти моменты определяют из формул:
и'к и0
Е1 (?
ыкТ0
В случае когда линейно сосредоточенная нагрузка Р размещена на
промежуточном шве настила (см. рис.
12.13), настил следует расчленить
на две части (см. рис. 12 13, в) и выполнить расчет каждого из них самостоятельно при краевых нагрузках Р1 и Рп. Затем следует вычислить прогибы правой и левой частей настила уп, z/1 (см. рис. 12.13, г) и по условию равенства этих прогибов определить значения Р и Рп. При этих значениях нагрузок вычислить прогибы и изгибающие моменты обеих частей настила.
Если настил загружен полосовой нагрузкой на одном промежуточном сборном элементе, то ее можно заменить двумя эквивалентными линейно сосредоточенными нагрузками, расположенными на двух соседних швах настила, затем рассчитать настил от каждой нагрузки и результаты сложить.
Принцип расчета сохраняется и при нагрузке, размещенной на некотором участке длины одного сборного элемента. В этом случае нужно местную нагрузку предварительно разложить в ряд периодических функций согласно теории Фурье.
Распределение сил Н в настиле зависит от соотношения жесткостных характеристик при изгибе EJ и кручении G/K сборных элементов. До образования трещин в бетоне их определяют по формулам сопромата. После образования трещин в бетоне эти жесткостные характеристики существенно уменьшаются в соответствии с изменившейся структурой конструкций. Так, при изгибе применяется жесткостная характеристика В, которой учитываются: нелинейное деформирование бетона сжатой зоны, количество растянутой арматуры, ее повышенная жесткость за счет вовлечения в растяжение окружающей среды бетона. Жесткостная характеристика В в настоящее время изучена достаточно хорошо; в нормах по расчету железобетонных конструкций содержатся указания по ее определению.
В жесткостной характеристике при кручении G/к под G подразумевается модуль сдвига бетона, определяемый для конструкций в сплошном состоянии по формуле сопромата:
где ц — коэффициент Пуассона.
Для бетона ц ^/1 /6. поэтому G = = 0,425£. Величина /к является моментом инерции при кручении. Для ребристых плит открытого профиля (рис. 12.16, а) момент инерции при кручении вычисляют по формуле
<12-76)
где s( и — соответственно больший н мень ший размеры составных прямоугольников поперечного сечения сборного элемента, коэффициент а= 1 .1,2.
Для элементов многозамкнутого тонкостенного профиля (рис. 12.16, б) в состоянии без трещин в бетоне, применимы следующие зависимости, связывающие между собой крутящий
222
Рис. 12.16 Схемы к определению жесткостны* характеристик на кручение сборных плит а — открытого профиля (ребристой плиты); б — замкнутого одноконтурного профиля общего вида; в — трехконтурного профиля (плоской плиты)
момент Л1к и угловые деформации 0 (взаимный угол поворота — закручивание двух поперечных сечений скручиваемого элемента, взятых на единичном расстоянии друг от друга):
MK=2TF; 7 — iF, §Tds = 2GGFi, (12.77) где Т — касательная сила, циркулирующая в тонкостенном профиле; 6 — толщина стенки профиля (переменная), т — касательные напря жения; F — площадь внутри замкнутого контура, проходящего по срединной линии стенки профиля; ds—дифференциал длины контура.
Если известен крутящий момент» то по выражениям (12.77) можно последовательно вычислить; касательные силы Т, касательные напряжения т и затем величину G0, после чего определить момент инерции сечения на кручение:
м
= (.2.78)
Высокой жесткостью на кручение обладают сборные элементы коробчатого сечения (см. рис. 12.1, б). Они могут рассматриваться приближенно
как тонкостенные, много контурного поперечного сечения.
Для многосвязного профиля
МК=22ГЛ. (12.79)
где Ft — площадь внутри каждого замкнутого контура поперечного сечения, проходящего по срединной линии его элементов.
Для примера рассмотрен трехконтурный профиль с вертикальной осью симметрии (рис. 12.16, в). Трем замкнутым контурам соответствуют три потока касательных сил. В промежуточных стенках профиля силовые потоки Т\ и Т2 накладываются друг на друга. Действуя в противоположных направлениях, касательные потоки взаимно ослабляют друг друга, отчего и напряжения здесь невелики. Таким образом, в элементах сечения ab, be, ad циркулирует касательная сила 7\, в элементах сс\ и dd\ — сила Т2, в элементах cd и Sidi сила (7| — Т2).
Первое из условий (12.77) применяют дважды, отдельно для каждого замкнутого контура сечения abed и cc}d]d:
= 266F
Scd
ted
(12 80)
223
Рис. 12.17. Настил из сборных плит коробчатого сечения с полосовой нагрузкой (пример) а — схема настила в поперечном сечении; б — эпюра изгибающих моментов в сборных плитах в середине пролета; в — эпюра прогибов сборных плит в середине пролета
= 2G6FCCi
ddj
Для многосвязного профиля
^ = 227, Л, (12.81)
где Ft — площадь внутри каждого замкнутого контура, проходящего по средней линии элементов профиля.
В уравнениях (12.79) и (12.80) значения Т\, Т%, G6 неизвестны. Их находят из совместного решения этих уравнений. После определения G0 момент инерции сборного элемента на кручение вычисляют по формуле (12.78).
Учитывая, что в сборных элементах многосвязного коробчатого профиля промежуточные его стенки напряжены слабо, во многих случаях расчетов их влиянием можно пренебречь и многоконтурные сечения рассчитывать как- сечения с одним внешним контуром.
Снижение жесткости на кручение сборных плит коробчатого сечения после образования трещин в бетоне при отсутствии расчетно-теоретических или опытных данных можно оценить приближенно, принимая ее такой же, как снижение изгибной прочности в тех же условиях.
Экспериментально-теоретические исследования сборных настилов из трехконтурных элементов убеждают в
высокой распределительной способности этих настилов. Например, в настиле из девяти трехконтурных сборных элементов при размерах / = 5,77 м, 6 = 1,2 м, /г = 220 мм, центральный сборный элемент, непосредственно загруженный полосовой нагрузкой, разгружается в 2,5...3,5 раза, а прогиб уменьшается в 3...4 раза в сравнении с отдельно работающим элементом, находящимся под этой нагрузкой. Из схем, приведенных на рис. 12.17, и характеризующих распределение внутренних изгибающих моментов в сборных элементах настила и их прогибов, видно, что помимо центрального загруженного элемента в работу вовлекаются с каждой, стороны по четыре незагруженных сборных элемента.
Необходимо отметить, что объединение сборных настилов в единую конструкцию должно быть надежно обеспечено в течение всего периода их эксплуатации. Швы между сборными элементами должны иметь шпоночную форму (см. рис. 12.13, д). Заполняют их бетоном на безусадочном или расширяющемся цементе или же применяют другие надежные конструктивные мероприятия.
Приблизительно такой же распределительной способностью обладают настилы из сборных ребристых плит (см. рис. 12.1, в) с наклонными в плане промежуточными ребрами.
На рис. 12.18 для сравнения приведены схемы, характеризующие совместную работу в настиле сборных ребристых плит с продольными ребрами. При загружении настила линейно сосредоточенной нагрузкой по центральному шву настила в работу практически вовлекаются лишь два сборных элемента; ширина работающей полки сборных элементов составляет в середине их пролета примерно 2/з полупролета в каждую от местоположения нагрузки сторону. Как видим, в данном случае распределительная способность настила действительно невелика. Подобным образом на мест ные нагрузки работают и пространст-
224
Рис. 12.18. Настил из сборных плит ребристого сечения с линейно распределенной нагрузкой вдоль tuea
а — поперечный разрез настила; б — план настила; в — эпюра продольных напряжений в полках сборных плит; 1— сборные плиты; 2— опоры; 3— зона полок сборных плит, вовлекаемая в деформирование
Рис. 12.19. Схема покрытия из сборных плит коробчатого сечения, опертого по контуру
1— сборные плиты; 2— швы сборных плит; 3— опирание по контуру
венные сборные блоки с цилиндрическими оболочками или призматическими складками.
12.5. ПОКРЫТИЯ ИЗ СБОРНЫХ НАСТИЛОВ, ОПЕРТЫХ ПО КОНТУРУ
Сборные настилы, обладающие хорошей распределительной способностью при восприятии местных нагрузок, можно использовать при компоновке покрытий как систем, опертых по контуру. Такие настилы эффективно работают в двух направлениях в плане не только при местных, но и общих нагрузках, в частности равномерно распределенных по всему насти
лу. Для таких систем пригодны сборные элементы, обладающие высокой жесткостью на кручение, соизмеримой с жесткостью на изгиб. К ним относятся сборные плиты коробчатого профиля, а также плиты открытого профиля, но со вспомогательными промежуточными ребрами, расположенными в плане под углом к продольным ребрам.
Исследования показали, что компонуемые из сборных элементов системы настилов, опертые в целом по контуру, при оговоренных условиях работают примерно так же, как и монолитные системы с равной жесткостью на изгиб в обоих направле-
225
ниях в плане. Это происходит несмотря на то, что в сборных настилах в поперечном направлении изгибающие моменты не могут передаваться через швы. Внешняя нагрузка в этом направлении передается через швы благодаря касательным силам и сопротивлению сборных плит кручению.
Покрытия рассматриваемого типа следует принимать в плане квадратной формы или близкой к ней (рис. 12.19). Покрытия системы, приведенной на рис. 12.19, могут иметь размеры в плане от 6X6 м до 24X24 м (и более) при условии опирания их по контуру на стены или контурные каркасы.
В практике (по опыту США) для настилов, работающих по однопролетной балочной схеме, широко используют сборные элементы коробчатого четырехсекционного сечения с размерами, указанными на рис. 12.20, а. Продольную арматуру ребер (пряди), а также поперечную арматуру верхней и нижней полок — предварительно напрягают. Панели изготовляют керамзитобетонными. Опыт применения сборных плит тонкостенного коробчатого многоконтурного профиля при работе в одном направлении имеется и в других странах.
Важнейшими условиями использования длинномерных плит для систем, работающих в плане в двух направлениях, являются:
устройство торцовых диафрагм в настилах на обеих опорах или заме-
Рис 12.20. Детали покрытия из сборных плит коробчатого сечения, опертого по контуру а — сборная плита (по опыту США); б — пример конструктивного решения детали шва плит коробчатого сечения; /— верхняя полка сборной плиты; 2— набетонка вдоль стыка сборных плит; 3— арматурная сетка в толще на-бетонки над стыком сборных плит; 4— арматурная сетка в продольном шве, 5— утеплитель покрытия; 6— кровельный ковер
няющих их конструктивных элементов; конструирование продольных стыковых соединений сборных элементов настила с учетом передачи через них поперечных сил, в частности шпоночной формы (рис. 12.20, б), в том числе армированных; армирование на-бетонки, если она предусмотрена; соединения элементов сборного настила посредством сварки закладных деталей и др.
На рис. 12.21 показаны: схемы сборного настила покрытия из плит коробчатого сечения, опертого по контуру. Сборные элементы в нем соединены посредством заполнения швов бетоном. В расчетном отношении соединения плит покрытия могут рассматриваться как шарнирные. Через них могут передаваться только поперечные силы.
Расчетная система (см. рис. 12.21, б) превращается в основную (см. рис. 12.21, в) посредством удаления «цилиндрических шарниров» по продольным швам сборных элементов и заменой их парными, симметрично размещенными групповыми силовыми
226
функциями Hi, Н2, Н$. Их значение определяют из условия совместного перемещения сборных элементов по швам. Это выражается системой уравнений (см. п. 12.4):
1 4“ 4" *.3*3 + °Лр = 0 ’
°21 4“ fl22^2 4” С23^3 4” а2р = ’
°31 + fl32^2 + G33^3 4” G3p = 0 ‘
(12 82)
Третьим уравнением учитывается отсутствие вертикальных перемещений подпертых внешних продольных краев крайних плит.
Силовые функции Н\(х), /72(х), Н$(х), направление осей координат, коэффициенты atk рассматривают согласно изложенному в п. 12.4. При этом нужно учесть, что азз=0,5п22; при грузовом воздействии все элементы настила основной системы (если они одинаковы) имеют один и тот же прогиб, вследствие чего aip = a2p=0. В третьем уравнении грузовой член представляет прогиб элемента под нагрузкой как балки, опертой на две опоры по коротким сторонам. Поэтому при удержании только первого члена из разложения нагрузки в ряд по синусам имеем
4 ь» . 2 X fl3₽=-2Tp-EFs,nV=
= — 2,55рС) sin2-^-, (12.83)
Л,
Рис. 12.21. Схемы к расчету покрытия из сборных плит коробчатого сечения, опертого по контуру
а — план покрытия; б — расчетная схема покрытия (в поперечном сечении); в — основная система; 1— сборные плиты; 2— швы сборных плит; 3— контурные опорные конструкции; 4— ось симметрии; 5 - соединения шарнирного типа
где p — pQb, Aj.Cj —см. в п 12.4
При решении системы уравнений (12.82), определении изгибающих моментов в сборных элементах, прогибов настила сохраняется методика, изложенная в п. 12.4.
Расчеты показывают, что наибольшие значения изгибающих моментов и прогибов сборного покрытия, работающего в плане в двух направлениях, примерно вдвое меньше соответствующих значений покрытий из таких же сборных элементов, но опертых только по двум сторонам. Выяснилось также, что сборные покрытия рассматриваемой системы имеют примерно одинаковые прогибы с монолитными ребристыми покрытия-
Рис. 12.22. Эпюры прогибов покрытий разного типа (жесткостные характеристики на изгиб конструкций покрытий одинаковы, покрытия квадратные в плане)
1— покрытие из сборных плит, опертое по контуру; 2— то же, из сборных плит, опертое по двум сторонам; 3— монолитное покрытие, опертое по контуру, с ребрами в двух направлениях
ми, также опертыми по контуру, при одинаковой их жесткости на изгиб (рис. 12.22).
227
На рис. 12.23 приведен пример компоновки покрытия с настилом из сборных элементов коробчатого сечения по схеме покрытия, опертого по контуру, для зданий с большим числом промежуточных колонн. Опирание настила по контуру предусмотрено на ригели таврового профиля с полкой по низу балок. Таким образом, сборные элементы настила размещают в толще несущих ригелей, что экономит строительную высоту покрытия.
Рис. 12 23. Пример конструктивного решения покрытия из сборных плит коробчатого сечения, опертого по контуру, в здании с большим числом промежуточных колонн
а—план, б—разрез, в—узел; 1—сборные плиты; 2—балка вдоль плит; 3—балка поперек плит; 4- колонны
Основное достоинство такого покрытия состоит в том, что оно, будучи плоским, в сравнении с другими конструктивными решениями плоских по
228
крытий допускает размещение промежуточных колонн с редкой сеткой. Такое покрытие в сравнении с возможными вариантами покрытий, где используют обычные плоскостные конструкции (кровельные плиты, стопильные и подстропильные фермы), а также в сопоставлении с пространственными тонкостенными покрытиями, имеют наименьшую строительную высоту, что ценно для отапливаемых помещений.
Сборный настил, опирающийся по контуру, передает примерно одинаковое давление от нагрузки, которая
на нем размещена, на ригели обоих направлений. Поэтому последние можно принимать одинакового сечения, что ценно для унификации конструкций.
Промежуточные колонны удобно принять двухветвевыми, как это следует из узла сопряжения четырех ригелей обоих направлений и колонны (cjw. рис, 12.23, в).
Покрытие в целом имеет малое число типоразмеров сборных конструкций, высокую жесткость, хорошие технико-экономические показатели и удобно для монтажа.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
К разделу I
К разделу II
1. Натре, Е?
Statik rotationssymetrischer feauwerke Band 1 bis 4, 3. Auflage
VEB Verlag fur Bauwesen, Berlin 1968
2. Натре, E.
Vorgespannte Konstruktjonen
Band 2, VEB Verlag fur Bauwesen, Berlin 1965
3. Нате, E.
Rotationssymetrische Flachentragwerke. Ein-fuhrung in das Tragverhalten
VEB Verlag fur Bauwesen, Berlin 1981
4. Buttner, О.; Натре, E
Bauwerk—Tragwerk Tragstruktur Band 2, VEB Verlag fur Bauwesen, Berlin 1985
5. Натре, E. Flussigkeitsbehalter, Band 1 und 2
VEB Verlag fur Bauwesen, Berlin 1979 und 1984
1. Власов В. 3. Общая теория оболочек и ее приложения в технике.—М.‘ Госстройиздат, 1949.
2. Власов В. 3. Тонкостенные пространственные системы.— М.: Госстройиздат, 1958.
3. Байков В. Н. и др. Железобетонные конструкции. Специальный курс.— М.: Стройиз-дат, 1988.
4. НИИЖБ Госстроя СССР. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий.— М.: Стройиздат, 1979.
5. Антонов К. К.» Артемьев В. П., Байков В. Н. и др. Проектирование железобетонных конструкций.— М.: Стройиздат, 1966.
229
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Раздел первый
Башни водонапорные 83
Градирни 7, 15
Купола
схемы 4,5
конструкции 18...21
расчет 27...30, 35, 38...40
узлы 73
Оболочки
конические 36, 37
цилиндрические 32, .34
вращения предн а пряженные 59...63 Резервуары
конструкции 6, 7, 8, 13, 16, 76...79
узлы 80...83
Фундаменты башен 8
Раздел второй
Бетон
нелинейное деформирование 132
прочность при двухосных воздействиях 154 Блоки пространственные
конструкции 210, 216
расчет 211, 215
Контурные брусья
детали 182
расчет 185
Контурные конструкции 94, 95
Кровельные плиты крупноразмерные 204. 208
Настилы покрытий
элементы 92
конструктивные схемы 217
расчет 218
опертые по контуру 225...228
Оболочки двоякой кривизны
расчетные схемы 96, 97, 137, 138
конструктивные схемы 143, 144
эпюры внутренних сил 103...108, ПО
изгиб 99, 101, 112, 113
двузначной кривизны 126
монТаж 174... 178
составные 127, 128, 147
схемы армирования 170
цилиндрические длинные 116...120, 139, 140,
145, 151
цилиндрические короткие 121, 199
цилиндрические многопролетные 194
устойчивость 152
Ортотропная структура оболочек 130
Покрытия комбинированные
схемы 92
расчет 190... 192
многоволновые 202, 203
Предварительное напряжение покрытий 170... 173
Сборный элемент оболочки, напряженное со-
стояние 160... 162
Стены как контурные покрытия 187
Складки 151
Стыковые соединения сборных оболочек
149...151
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . - '...
Раздел первый
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ТОНКОСТЕННЫЕ
СООРУЖЕНИЯ................
Г лава 1. Применение оболочек вращения в строительстве . .
Глава 2. Основные предпосылки к определению несущей способности оболочек вращения..................
2.1. Основные положения
2.2. Воздействия на осесимметричные пространственные сооружения .........................
2.3. Напряженно-деформированное состояние оболочек . . . .
Глава 3. Расчет оболочек вращения, нагруженных осесимметричными нагрузками ....
3.1. Основные положения
3.2. Теория изгиба цилиндрической оболочки ......................
3.3. Замечания к теории изгиба конических н сферических оболочек ........................
3.4. Определение внутренних сил и перемещений при распределенной нагрузке (безмоментная теория) .......................
3.5. Определение внутренних сил и перемещений при краевых воздействиях (моментная теория)
3.6. Особенности расчета цилиндрических оболочек, подверженных тепловым воздействиям
3.7. Особенности расчета предварительно напряженных оболочек вращения.......................
Г лава 4. Указания по расчету пространственных осесимметричных тонкостенных сооружений и примеры расчета . . .
4.1. Основные положения . . .
4.2. Расчет составных пространственных осесимметричных систем под действием осесимметричной нагрузки ....
4 3. Примеры определения условий с вместности перемещений в
3 местах соединения конструк-
тивных элементов составных пространственных осесимметричных систем . . . .
Глава 5 Проектирование железобетонных пространственных осесимметричных тонкостенных конструкций . ...
4 5.1. Основные положения . . . .
5.2 Проектирование и возведение железобетонных осесимметрич-
12 ных оболочек
12
Раздел второй
п ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ
12 ПОКРЫТИЯ С ТОНКОСТЕННЫМИ ОБОЛОЧКАМИ,
14 ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ В ПЛАНЕ
Глс а 6 Основные положения . . . .
25 6.1. Общие сведения . . . .
6.2. Разновидности тонкостенных
25 пространственных покрытий .
6.3. Контурные конструкции
27
69
74
74
75
Глава 7. Напряженное состояние тонкостенных пространствен-ных покрытий ....
7.1. Общие сведения о напряженном состоянии тонкостенных 31 оболочек . ..........
7 2. Покрытия с оболочками положительной гауссовой кривизны 41 7.3 Покрытия с длинными цилинд-
рическими оболочками
7.4 Покрытия с короткими цилинд-
47 рическими оболочками
7.5. Покрытия с призматическими
складками . ... . .
59 7.6 Покрытия с оболочками отри-
цательной гауссовой кривизны
7 7 Покрытия с составными оболочками ... . . .
7.8 Напряженно-деформированное 04 состояние оболочек с учетом их
ортотропной структуры и нели-64 кейк го деформирования . .
65
Г лава 8. Конструктивные решения пространственных покрытий
8 1. Общие сведения о компоновке пространственных покрытий
85
85
87
93
95
95
102
116
121
123
125
127
130
135
135
231
8.2. Анализ напряженного состояния оболочек н принципы их конструирования . . .
8.3. Основные указания по конструированию сборных оболочек
8.4. Стыковые соединения сборных элементов......................
8.5 Особенности конструирования монолитных покрытий
8.6. Устойчивость оболочек. Прочность бетона при двухосных воздействиях ..................
8.7. Особенности проектирования контурных конструкций
Глава 9, Дополнительные воздействия на конструкции пространственных покрытий ....................
9.1. Особенности напряженного состояния сборных элементов в составе оболочек ....
9.2. Определение сил в оболочках при загружении одной плотины покрытий ......................
9.3. Напряженное состояние покрытия при нагрузках, приложенных к контурным конструкциям
9.4. Напряженное состояние покрытий с короткими цилиндрическими оболочками при нагрузках, приложенных к промежуточным диафрагмам . . .
9 5. Предварительное напряжение пространственных покрытий
9.6. Напряженное состояние покры тий в процессе их монтажа . 174
136
Глава 10. Контурные конструкции . 179
142 10.1. Особенности конструктивных
решений..................... 179
148 Ю2. Принципы расчета контурных
конструкций..................183
150 ю.З. Покрытия, усиленные затяжками и угловыми упорами . 188
152
Г лава 11. Пространственные покрытия
156 сложных систем ..... 190
11.1. Комбинированные системы 190
11.2. Многопролетные покрытия . . 193
113 Многоволновые покрытия . . 201
159
Глава 12. Покрытия из крупноразмерных
15g сборных плоских кровельных
плит и пространственных бло-
ков .........................203
163 12.1. Общие сведения.........203
12.2 Ребристые плиты с плоской полкой......................205
165 12.3. Пространственные блоки с цилиндрической оболочкой . . 209
12.4. Настилы из сборных однород ных элементов..............216
12.5. Покрытия из сборных насти
168 лов, опертых по контуру . . 225
Список литературы . .............229
168 Предметный указатель....................230
Учебное пособие
Байков Виталий Николаевич, Хампе Эрхард, Рауэ Эрих
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Художественный редактор Л. Ф. Егоренко
Технические редакторы Т. Ф. Александрова, Л И. Шерстнева
Корректор Г. А Кравченко
ИБ № 3324
Сдано в набор 21 08 89 Подписано в печать 18 01 90 Формат 70х100‘/ц> Бумага тип. № 2 Гарнитура «Литературная» Печать офсетная Усл печ л 18,7. Усл кр отт 18,7. Уч, изд л 20,86 Тираж 17 000 экз Изд № AI—1594. Заказ 2394 Цеиа I руб
Стройиздат, 101442 Москва, Каляевская, 23а
Московская типография № 4 Госкомпечати СССР 129041, Москва, Б. Переяславская, 46