5 р. 75 к. пер. 1 р. 25 к. С-27-5-4
Т5ШЫ НАУЧНО - ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО СЕКТОРА ТРЕСТА »ФУНДАМЕНТСТРОЙ* (б. БИОС)
ЗА СЛУЖЕННЫЙ ДЕЯТЕЛЬ НАУКИ а ТЕХНИКИ ДОКТОР ТЕХНИЧЕСКИХ НАУК
Проф. Н. М. ГЕРСЕВАНОВ
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ГРУНТОВОЙ МАССЫ
ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ
ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА ЛЕНИНГРАД


Настоящая работа освещает физические процессы, происходящие в грунтах при возведении на них сооружений и при производстве земляных работ.
В книге приведены руководящие указания для расчета осадок сооружений, лабораторного определения физических свойств грунтов, анализ причин аварий и деформаций сооружений.
Книга предназначена для инженеров и научных работников по специальности оснований и фундаментов, а также для геологов и гидрогеологов, и может служить пособием для студентов строительных втузов.


ПРЕДИСЛОВИЕ к 3-МУ ИЗДАНИЮ
Первое и второе издания «Основ динамики грунтовой массы* разошлись среди строителей и геологов в короткий срок, главным образом благодаря актуальности затронутых в них вопросов, касающихся устройства оснований гидротехнических, промышленных и гражданских сооружений. Обстоятельство это побудило предпринять настоящее третье издание.
Однако ввиду значительного внимания, которое уделялось в последнее время заграничными и нашими строителями и научными работниками механике грунтов вообще и динамике грунтовой массы в частности, нельзя было ограничиться простым переизданием этого труда без существенных дополнений; и если в предыдущем издании принципы динамики грунтовой массы были выдвинуты лишь на основании лабораторных работ проф. Терцаги над грунтами, то в настоящем издании они получили подтверждение в целом ряде строительных работ и наблюдениях над выстроенными сооружениями. Это позволяет в изложении принципов динамики придерживаться более смелых и категоричных установок.
Новый материал для теоретических построений почерпнут из ряда ценных докладов на первой международной конференции по механике грунтов и фундаментов сооружений, состоявшейся в июне 1936 г. в г. Кембридже (США, Массачузетс), а также из некоторых работ советских строителей и грунтовых лабораторий. Кроме того в настоящее издание включены также последние работы по динамике грунтовой массы проф. А. Казагранде.
Этому сравнительно молодому американскому инженеру едва ли не принадлежит второе место после проф. Терцаги по значительности сделанных им построений в этой области. Все эти


добавления сосредоточены главным образом в последней УН главе настоящего издания, за исключением вопросов о построении компрессионных кривых и коэфициента бокового давления, помещенных в соответствующем разделе книги. При этом должен оговориться, что при изложении характера движения грунтовых вод, необходимого для пояснения некоторых связанных с ним явлений в грунтах, я намеренно придерживался в главе УИ упрощенных схем для того, чтобы не загромождать изложение сложными диференциальными формулами, зачастую затемняющими понимание основных факторов, дающих тот или иной эффект, тем более что влияние такого упрощенного рассмотрения вопросов на получаемые результаты ничтожно как в качественном, так и в количественном отношении.
В заключение позволяю себе высказать благодарность кандидату технаук инж. В. М. Веселовскому за существенную помощь, оказанную мне при составлении чертежей и редактировании текста настоящего издания.
Н. Герсеванов.


ч А с Т Ь ПЕРВАЯ
ГЛАВА 1
ОСНОВНЫЕ НАЧАЛА 3 1. Природа грунтов
Если выключить из нашего рассмотрения грунты, составленные из основных пород (скалистые грунты), не представляющие для нас особого интереса, то все остальные грунты разделяются на два основных класса; грунты типа песков и типа глин.
На такой классификации единодушно сходятся геологи и инженеры-строители, правда, исходя из разных точек зрения. Геологи отличают эти два класса грунтов с точки зрения их происхождения. Пески образуются путем механического разрушения основных пород, причем мелкость песка зависит от большей или меньшей длительности и совершенства этого механического разрушения и измельчения породы. Глины же являются продуктом химического разрушения основных пород. Указанная классификация принята инженерами по совсем другим причинам, а именно в силу глубокого различия в строительных свойствах этих двух грунтов. И действительно, уже при поверхностном рассмотрении песок и глина кажутся совершенно разными материалами. Наиболее существенные различия, которые привлекают наше внимание, суть следующие.
1. Влажность глины, т. е. количество воды, заключающееся в ней, выраженное в весовом отношении от веса насыщаемого грунта в сухом состоянии, колеблется в значительных пределах, примерно от 3 (твердая глина) до 6Ю0/0 (тонкие глинистые отложения в устьях рек); вместе с тем влажность песка, выраженная в тех же единицах, колеблется в значительно более узких пределах от 0 (сухой крупный песок) до 40о/о (плывун).
2. По мере высыхания и уменьшения влажности глина проходит три состояния; текучее (разжиженная глина), пластичное и твердое, причем твердость ее может дойти до таких пределов, при которых для ее разработки требуются взрывные работы. Пластичное состояние характеризуется тем, что грунт способен
5


под влиянием местного внешнего давления изменять свою форму и передвигаться, не меняя своего объема.
При последовательном высушивании песка этот последний проходит лишь два состояния, а именно, если песок крупный, то он из текучего состояния переходит в сыпучее тело; если же песок очень мелкий (коллоидальный песок), то он из текучего состояния переходит в состояние твердого тела. Таким образом песку чуждо состояние пластичности. Поэтому обычно говорят, что глина пластична, а песок непластичен.
3. Глина при высыхании сильно уменьшается в объеме и трескается, песок—нет.
4. Глина сильно сжимаема; песок значительно менее сжимаем.
5. Под действием внешней нагрузки глина сжимается весьма медленно; песок (особенно если он не коллоидальный) сжимается полностью непосредственно после приложения нагрузки.
6. Песок водопроницаем во всех состояниях. Особенно водопроницаем крупный песок, благодаря чему он употребляется в качестве дренажа. Глина в пластичном состоянии водонепроницаема.
Все эти глубоко качественные различия между грунтами приобретают особо яркое выражение в тех случаях, когда мы имеем дело с песком или глиной в чистом виде. Но в природе зачастую грунты залегают смешанного происхождения. В этих случаях указанные свойства прйнимают промежуточный характер, приближаясь к тому или иному виду в зависимости от приближения рассматриваемого грунта к типу песков или типу глин. Геологи выработали в этих целях промежуточную классификацию грунтов, называя таковые супесками, суглинками и пр. Однако для инженеров такая классификация далеко не удовлетворительна, так как, с одной стороны, не охватывает всех оттенков чрезвычайного разнообразия грунтовых свойств, а, с другой стороны, вносит в этот вопрос неопределенность, являющуюся зачастую лишь источником крупных недоразумений. Вот почему комиссия, организованная в Америке, по изучению грунтов как оснований сооружений 5рес1а1 СогаИее о1 сосШу ргезеп* ргасНсе оп Ше ЬеагШе уа1ие о1 ЗоПз (РоипёаИоп СошКее) в главу угла поставила вопрос о рациональной классификации грунтов с точки зрения потребностей строительного дела. Однако всякая искусственная классификация грунтов, как бы удачно она ни была составлена, всегда будет паллиативом для подсчетов несущей способности грунтов, так как эта задача может быть выполнена лишь тогда, когда эта классификация может быть заменена числовыми выражениями, находящими себе отражение в числовой оценке грунтовых свойств.
В этом именно направлении произведены работы по изучению физических свойств грунтов проф. Терцаги. Изучение физических свойств песков и глин привело Терцаги к следующим положениям; всякий грунт, каков бы он ни был, представляет собой совокупность твердых частиц более или менее крупных. Пески состоят из частиц различной крупности, имеющих форму зерен. «


Лиамето зерен песка может изменяться от 1—2 мм до величины 201*. —0,001 мм).
Глинистые частицы отличаются от песчаных лишь значительно меньшими размерами и формой; глинистая частица имеет форму пластинки, наибольший размер коей не превышает 2 р, а толщина пластинки не превышает 0,1 у. Такая форма глинистой частицы обусловливает значительную ее упругость по сравнению с песчаной.
Все качественные различия свойств грунтов обусловливаются указанными двумя обстоятельствами, т. е. размерами и формой образующих их частиц, причем решающим фактором в этих свойствах является находящаяся в промежутках между частицами вода. Особенное значение имеет размер промежутков между частицами. При малых промежутках вода выявляет свои капиллярные свойства, при больших промежутках этого нет. Благодаря этому получается существенная разница между свойствами мелкозернистых и крупнозернистых грунтов. Этим же объясняется весьма большое сходство в свойствах мелкозернистых (коллоидальных) песков и глин, хотя некоторое различие в свойствах все же остается благодаря большей жесткости песчаных частиц в сравнении с глинистыми.
Таким образом благодаря физическим исследованиям Терцаги качественные различия в свойствах грунтов сведены к количественным отношениям, т. е. таким, которые могут быть выражены числом, и в настоящее время можно считать, что наши сведения
о грунтах из состояния описательной науки, каковой она была до сего времени, переходят в разряд точных наук.
3 2. Коэфициент порозности. Грунтовая масса
Выше мы видели, что природа грунта обусловливается размерами и формой частиц, его составляющих. Но кроме природы грунта весьма важным является его состояние, которое зависит от другого фактора, а именно от большего или меньшего размера пустот между частицами, т. е. от степени его уплотненности. Для учета этого фактора надо условиться выражать его каким- либо числом.
Если мы выделим в грунте какой-либо объем, равный единице, то часть этого объема А будет занята частицами грунта, а другая часть В будет занята пустотами между ними. Само собой понятно, что
А-ВХ, (1)
причем числа А и В будут правильными дробями.
Однако в механике грунтов гораздо удобнее измерять объем пустот отношением объема, занятого пустотами, к объему, занятому частицами грунта, т. е. величиной
е-* (2)
А
г


Величина « носит название коэфиЦиента порозности. Решая уравнения (1) и (2) относительно А и В, мы видим, что объем, занятый частицами грунта в единице объема, равен;
д — ,.*
л 1 н- е »
а объем, занятый пустотами, равен;
г — величина отвлеченная и может быть целым или дробным числом. Если е —1, то это значит, что 500/0 объема занято пустотами, а 500/0 занято грунтовым скелетом. В песках величина е не бывает больше единицы, в глинах она может быть и дробным числом, может быть и целым и доходить до величины ев 16.
Если все промежутки между частицами полностью заполнены водою, то такой грунт мы будем называть грунтовой массой, которая таким образом состоит из двух элементов — из грунтовой воды, заполняющей пустоты между частицами грунта, и из частиц грунта, совокупность которых мы будем называть грунтовым скелетом.
Когда мы имеем дело с грунтовой массой, то коэфициент порозности е легко определяется в лаборатории путем определения влажности грунта. Для этого берут образец грунта и взвешивают его на весах. Затем выгоняют из грунта всю грунтовую воду путем высушивания его в воздушной бане и взвешивают оставшийся скелет грунта. Тогда отношение веса испарившейся воды, которую определяют по разности результатов первого и второго взвешивания, к весу грунтового скелета, выраженного в процентах, называют влажностью грунта. Если определенную таким образом в процентах влажность грунта обозначить через да, то, зная удельный вес частиц грунта у, можно легко определить соответствующий коэфициент порозности е. В самом деле, вес воды, заключенной в порах грунта, равен;
Пн*
а вес грунтового скелета равен;
г-пг*;
разделяя первую величину на вторую, получим влажность грунта, т. е.
е 10
7*100 *
откуда
Удельный вес у определяется обыкновенно пикнометром, хотя он представляет собою обычно для всех грунтов глинистых и


песчаных весьма постоянную величину, колеблющуюся в весьма узких пределах — от 2,5 до 2,8. Таким образом уравнение (3) представляет прямую связь между влажностью т и коэфициен- том порозности в; другими словами, поскольку мы имеем дело с грунтовой массой, мы можем рассматривать величину е как измеритель ее влажности.
Может возникнуть вопрос; в каких случаях в практике мы имеем дело с грунтовой массойР Само собой разумеется, что всякий грунт в основании, покрытый водою или лежащий ниже уровня грунтовых вод, представляет собою грунтовую массу. Что касается грунта, лежащего выше уровня грунтовых вод, то и он в громадном большинстве случаев представляет собою грунтовую массу, т. е. такую, в которой все пустоты заполнены водою благодаря капиллярному поднятию воды в мелких порах грунта. В глинах капиллярное поднятие воды может достигать высоты 306 м над уровнем грунтовых вод1.
Для того чтобы судить, имеем ли мы выше уровня грунтовых вод грунтовую массу, можно руководствоваться следующими признаками; проф. Терцаги показал, что во всех случаях, когда грунт находится в текучем, пластичном и полутвердом состоянии, мы имеем дело с грунтовой массой. Лишь при переходе грунта из полутвердого состояния в твердое в поры грунта проникает воздух и частично наполняет пустоты в скелете грунта. Переход из полутвердого состояния в твердое характеризуется резкой переменой цвета грунта. Так например, синяя глина и ил при последовательном высушивании переходят из вязкого состояния в твердое и при дальнейшем высушивании в определенный момент изменяют свой синий цвет на голубовато-белый.
Влажность глины, соответствующая этому моменту, характеризует переход глины из полутвердого состояния в твердое. Для определения состояния грунта, т. е. будет ли он текучим, пластичным или полутвердым, имеются вполне выработанные лабораторные методы (Аттерберга), излагаемые обычно в курсах почвоведения.
3 3. Зависимость коэфициента порозности от давления
Если слой грунта небольшой толщины поместить в металлический сосуд с толстыми жесткими стенками, не дающими возможности грунту раздаваться в стороны, и начать надавливать на верхнюю горизонтальную его поверхность, то толщина слоя будет уменьшаться, и грунт будет уплотняться. Это уплотнение выражается в том, что объем пустот, т. е. величина е, будет соответственным образом уменьшаться. Если мы будем обозначать через р внешнее давление, передаваемое нами на верхнюю поверхность в кг/см2 то можем установить, что каждому значению р будет соответствовать определенное значение е; словом мы будем рметь здесь явление, аналогичное тому,
1 ЕдЦзаитесЬагик, стр. 95,


которое выявляется при сжатии твердых тел, где каждому давлению, сжимающему твердое тело, соответствует определенная деформация последнего. Для наглядного представления зависимости между р и е можно на осях координат откладывать соответственные величины этих элементов и соединять полученные точки кривою (фиг. 1). Таким образом для каждого данного грунта может быть получена своя характерная кривая ММ. Для различных грунтов получаются и разные кривые. По многочисленным опытам, произведенным Американской комиссией по изучению фундаментов и проф. Терцаги для глин и песков, характер этих кривых одинаков, и все кривые имеют вид логарифмической кривой и различаются только параметрами, определяю-
е
щими положение и вид этой логарифмики *. На фиг. 5 изображены кривые, полученные лабораторным сжатием образцов грунта, взятых с различных глубин при опускании кессона на постройках моста в Саратове. Кривые эти получены Ленинградским институтом инженерных исследований под руководством инж. Пономарева.
Однако проф. Терцаги совершенно основательно не рекомендует вводить логарифмическую зависимость, даваемую кривыми сжатий, в расчеты, имеющие практические цели, на основании нижеследующих соображений; логарифмическая диаграмма зависимости между ей р получается в опытах благодаря широким пределам для давлений р, которые применяются в лабораторной обстановке благодаря использованию мощных прессов, дающих возможность проследить ход процесса от давления Р — 0 до р — 50 кг/смК В природе же и на практике нам никогда не приходится иметь дело с таким широким диапазоном в изменениях действующей на грунт нагрузки. Обычные нагрузки в основаниях определяются величинами порядка 1 и 2 кг;смг и
1 См. РгосеесНпз о1 Атепсап 5ос1е1у о( С1уП Епепеегз. Рарег апй 01зси- Поп, 1920—1928. Те гг а 1, ЕгйЬаишесЬап1к, стр. 88—81.
10


педко превышают 6 кг)см2, а при таких условиях устройство Лундамента изменяет давление на грунт по отношению к естественным условиям его работы на сравнительно небольшую величину и ставит перед нами задачу об изучении хода процесса в сравнительно узких пределах, обнимающих собою лишь небольшой отрезок М0МХ кривой диаграммы ММ, который может быть заменен соответственным прямолинейным отрезком Таким
способом все вычисления значительно упрощаются.
Если обозначить координаты точками М0 соответственно через е0 пр0) а координаты точки М, через е1 и ри то величина
будет тангенс угла, составляемого прямым отрезком М0М1 с осью аб- сцисс, а следовательно уравнение прямой М0М1 будет;
е — е0— —а1Р—/*о1 (4а) или
е — е0-МЛ — аР- (5)
Отсюда мы имеем;
ео-Н/*о 6-Ь е14-
арх — соп8* — А, (6)
где А — постоянная и представляет собою не что иное, как отрезок ОМ, отсекаемый на оси Ое прямою МоМи полученной продолжением прямолинейного отрезка М0МХ до пересечения с осью Ое.
Таким образом зависимость между в и р в пределах отрезка М0Мг может быть выражена уравнением;
в—А — ар, (6а)
где А и а—постоянные, взятые с диаграммы ММ. Из уравнения (4) видно, во-первых, что величина а имеет измерение см3/кг
и, во-вторых, а — всегда положительное число. Величина а называется коэфициентом уплотнения.
Величина А — отвлеченная.
Поясним изложенный метод конкретным примером.
Положим, нам требуется изучить процесс, вызываемый в грунте устройством фундамента, увеличивающего нагрузку на него с 2 до 6 кг/см2, т. е. на 4 кг/см2. В таком случае мы выбираем на полученной опытным путем диаграмме ММ две
11


точки М0Ми имеющие соответственные абсциссы /;0 — 2 кг)см2 и /7Х —6 кг/см*, и принимаем отрезок кривой М0М1 за прямую. Пусть соответственные ординаты точек М0 и Мх будут;
е0 — 0,47 и ех 0,43; тогда имеем по уравнению (4);
аоД7одз в0,о1 см*/кг
и согласно уравнению (6);
А « 0,47 Н- 0,01.2 0,43 -Ь 0,01.6 0,49.
С
Фиг.
Диференцируя уравнение (5), мы получаем;
йъ — — айр, (бЬ)
т. е. зависимость, аналогичную зависимости между упругими деформациями и напряжениями в твердых телах, причем здесь порозность играет роль деформации, а коэфициент а аналогичен обратной величине модуля Юнга Е.
Выше мы рассматривали процесс уплотнения грунта под влиянием возрастающей нагрузки. Естественно, возникает следующий вопрос; что произойдет, если мы, доведя давление р до определенного предела ри будем затем уменьшать это давление; будет ли при этом обратном процессе коэфициент порозности е уменьшаться в точности по кривой М, полученной при прямом процессе в соответствии с уменьшающимся давлением»» Другими словами, будет ли рассматриваемый процесс обратимым»»
Этот вопрос был также тщательно изучен, и результаты этого изучения опять-таки привели к полной аналогии с деформациями твердых тел. Из строительной механики известно, что деформации твердых тел, вообще говоря, бывают двух родов; исчезающие (упругие), т. е. такие, которые исчезают с удалением внщ-.


них сил, и остающиеся, т. е. такие, которые производятся внешними силами, так сказать, раз навсегда и не исчезают после их устранения. Если мы будем растягивать железную проволоку усилиями, не превосходящими предел ее упругости, то будем получать лишь исчезающие деформации проволоки, и процесс будет обратимым. Если же мы растянем ее, увеличивая растягивающее усилие до какого-либо значения рг, превосходящего предел упругости, то получим сверх исчезающих удлинений еще и некоторое удлинение, которое останется при устранении растягивающего усилия. При вторичном растяжении проволоки до предела р1 мы будем иметь уже исключительно исчезающие удлинения, и таким образом первое растяжение как бы повысило первоначальный предел упругости проволоки до величины р Известно между прочим, что таким искусственным приемом можно повысить предел упругости почти до величины разры-
1,00
096
2*034
ог
0,4
о,в
из
1,0 кг/см*
е
п
Фиг. 4.
вающего усилия. Такой процесс носит название закалки металла *.
Аналогичное явление мы имеем при сжатии грунтов; уменьшение порозности, вообще говоря, бывает исчезающее (упругое) и остающееся, которое обнаруживается при превышении давления предела упругости грунта. Особенно ясно это различие на диаграммах* сжатия песчаных грунтов, которые показали себя значительно менее упругими, нежели глинистые. На фиг. 3 показана одна из многочисленных диаграмм, показывающая опыт над сжатием песка, произведенный Американской комиссией по изучению фундаментов. Здесь при производстве опыта над сжатием песка последний три раза был разгружен; первый раз разгрузка была произведена по достижении давления 10 кг/см* (точка а). Вторичная нагрузка, начиная от точки Ь, дала кривую, очень близкую к кривой разгрузки аЬ; это показывает, что остаточные деформации, вызванные первоначальной нагрузкой до р и. 10 кг(см2, при вторичной нагрузке уже не выявлялись, а действовали лишь упругие осадки. Таким образом песок получил от первой нагрузки предел упругости, равный 10 кг/см2,
1 Кирпиче в, Сопротивление материалов, стр. 27—30, изд. 1918 г.


Мотм. 14,60 Мотм.ЮрО
—Ш
21/Ю
при дальнейшем увеличений нагрузки до предела 30 кь/см* (до точки с) появились новые остаточные деформации, а при вторичной разгрузке и нагрузке получились лишь упругие деформации, выражаемые близко совпадающими кривыми. Вид упругих кривых аЬ и се одинаков; если переместить кривую аЬ вертикально вниз на длину Ье, представляющую величину остаточной деформации от загружения до р — 30 кг/см2, то эта кривая в соответственной части совпадает с кривою ес.
В таком же отношении указанные две кривые находятся к третьей кривой разгрузки произведенной при достижении давления р — 60 кг/см2. Все три кривые имеют один и тот же вид, показанный на фигуре пунктирными линиями Се, и .сдвинуты одна по отношению к другой на величину остаточной деформации, полученной при достижении соответственных пределов упругости.
Это показывает, что упругие осадки не исчезают и остаются теми же самыми в различных стадиях уплотнения грунта. Такую же картину представляет и фиг. 3, где приведен опыт с двумя циклическими разгрузками. Ко всему вышеизложенному остается только добавить, что остаточные деформации для полного своего осуществления требуют некоторого времени, а потому опыт над сжатием грунта для получения верной диаграммы следует производить так, чтобы нагрузка изменялась медленно и чтобы грунт успевал изменять свою структуру применительно к изменяющемуся давлению. В этом также усматривается аналогия с твердыми телами, где явление закалки материалов растягивающими усилиями требует известного времени
Причины исчезающих и остающихся деформаций при сжатии грунтов были также изучены, причем результаты этого изучения представляются в следующем виде; уменьшение коэфициента
Влажность в Фиг. 5.
1 Кирпиче в, Сопротивление материалов, ч. 1, стр. 37, 1918 г.
14


порозности грунта е при его сжатии происходит от двух причин во-первых, зерна грунта при сдавливании испытывают упругие деформации; особенно велики эти деформации в глинистых частицах, представляющих собою чешуеобразные пластинки, могущие значительно изгибаться. При уменьшении давления частицы эти разгибаются или восстанавливают свою форму, и масса возвращается в свое первоначальное положение. Таким образом осуществляются упругие деформации грунта; во-вторых, зерна и частицы грунта, занимая в рыхлом грунте случайное положение и опираясь на соседние частицы своими краями, находятся в неустойчивом состоянии, и при увеличении давления соскальзывают из своего первоначального положения, поворачиваются и укладываются теснее; некоторые из них под влиянием увеличенного сдавливания могут даже переломиться пополам; словом увеличение давления производит изменение структуры грунта, которое и отражается на соответственном уменьшении коэфициента порозности. Это второе явление, сопровождающее уплотнение грунта, очевидно не может быть обратимым; при уменьшении давления частицы не имеют причин возвратиться в свое первоначальное менее устойчивое положение; переломившиеся частицы не срастаются вновь, и таким образом изменение структуры грунта обусловливает остающиеся деформации; явление это аналогично закалке, наблюдаемой при растяжении железа и стали.
3 4. Статическое состояние грунтовой массы. Две системы
давлений
Выше мы рассматривали грунты, все междучастичные пустоты которых ничем не заполнены. Теперь мы перейдем к рассмотрению свойств грунта, все пустоты которого заполнены водою. Такие грунты мы назвали грунтовой массой, совокупность частиц грунта—грунтовым скелетом и воду, наполняющую пустоты,— грунтовой водой (5 2). Подобного рода грунты представляют например крупные пески ниже уровня грунтовых вод и все мелкозернистые грунты, находящиеся в текучем, вязком и полутвердом состоянии независимо от того расположены ли они выше или ниже уровня грунтовых вод (5 2).
Как мы видели в 1 2, в грунтовой массе величина в будет не только коэфициентом порозности, но и коэфициентом влажности.
В настоящем параграфе мы остановимся лишь на рассмотрении статического состояния грунтовой массы, т. е. такого, при котором в ней не происходит никаких движений и в котором коэфициент порозности е не меняется с течением времени. Рассмотрение это в свою очередь мы начнем с грунтовой массы, в которой вода не проявляет свои капиллярные свойства, ослож-
1 Лабораторные методы определения текучего, вязкого и полутвердого состояния грунта излагаются в курсах почвоведения.
15


Няющие все явления. Такие случаи мы имёем тогда, когда поверхность грунта покрыта слоем воды, например грунт на дне моря или пруда, пришедший в статическое состояние.
Прежде всего надо обратить внимание на то, что все между- частичные пространства в грунте представляют собою одну полость, т. е. систему микроскопических, сообщающихся между собою сосудов, а потому вода, находящаяся в них, подчиняется законам гидростатики, и каждая частица грунтовой воды подвергается гидростатическому давлению из в зависимости от ее местоположения. Это давление да не надо смешивать с давлением р, которое мы рассматривали выше и которое представляет давление, передаваемое от одной частицы скелета грунта к другой, и принимает участие в передаче внешней нагрузки нижним слоям грунтового основания.
Надлежит помнить, что хотя грунтовая вода и действует совместно со скелетом, но, представляя собою вещество от него отличное, работает совершенно самостоятельно. Что касается грунтового скелета, то роль его в грунтовой массе сложнее. Каждая частица скелета кроме участия в передаче давления р подвергается всестороннему сжатию от грунтовой воды, т. е. подвергается давлению да, так как она представляет собою стенки сосудов, наполненных водою. Таким образом, если мы поинтересуемся напряжениями, существующими внутри отдельного зерна грунтового скелета, то должны признать, что это напряжение слагается из двух давлений; одного, зависящего от р, и другого, зависящего от да. Первое из них обусловливает деформацию частицы, а следовательно и общую осадку грунтовой массы, а также распространение давления от внешней нагрузки нижним слоем грунтового скелета (5 3), второе не вызывает никакой деформации частицы, так как от всестороннего давления деформация равна нулю (5 6), и кроме того оно не влияет на распространение давления в грунтовом скелете сверху вниз и имеет лишь местное значение, обусловленное местом расположения частицы в общей массе грунта.
Для того чтобы яснее разделить эти две системы напряжений, действующие в грунтовой массе, которые мы назовем соответственно системой Р и системой УУ, можно каждую частицу грунтового скелета мыслить как состоящую из двух тел совершенно одинаковой формы и величины, совмещенных между собой (как бы вложенных одна в другую), причем одно тело воспринимает давление ИР, т. е. уравновешивает гидростатические давления грунтовой воды; для этого оно должно быть жидким и иметь удельный вес, равный единице; другое воспринимает и передает давление системы Р и следоватфьно должно быть твердым и иметь удельный вес, равный у—1, если через у обозначить фактический удельный вес частицы грунтового скелета. Только такой способ рассмотрения может избавить от путаницы, существующей в этом вопросе.
Итак, резюмируя все вышеизложенное, мы приходим к следующим заключениям; в грунтовой массе, находящейся в ста- 16


тическом состоянии, действуют одновременно две системы напряжений Р и 117. Система Р обусловливает распространение давления от внешней нагрузки нижним слоям грунтовой массы, а также вызывает соответствующую осадку грунтовой массы от нагрузки. Система Ш не влияет ни на то, ни на другое. Грунтовая вода подвержена системе Грунтовой скелет подвергается действию систем Р и 1. Отсюда вытекает следующее; так как при расчете оснований нас интересует распространение давления в грунтовой массе от фундамента вниз и вбок, то мы должны интересоваться тою частью работы грунтового скелета, которая участвует в распространении системы Р, а следовательно принимать удельный вес частиц грунта равным у — 1, т. е. считать вес грунта облегченным вытесненным им объемом воды, хотя бы речь шла о глине в вязком или полутвердом состоянии, которую на практике считают водонепроницаемой 1.
Сделав вышеуказанные предварительные замечания, рассмотрим гидростатические условия равновесия (системы УР) в каком- либо пространстве А (фиг. 6), представляющем собою систему сообщающихся сосудов. Пусть это пространство заполнено водою до уровня аЬ, называемого поверхностью уровня.
Тогда гидростатическое давление в какой-либо точке С согласно законам гидростатики равно;
где А—вес кубической единицы воды, а Н — сЛ—расстояние точки С от поверхности уровня, называемое пьезометрической высотой. Если мы возьмем координатную систему 0Х2, где ОХ представляет условный горизонт, от которого мы будем отсчитывать все отметки всех точек, то отметка поверхности уровня, равная Н, называется напором. Если ординату точки С мы обозначим через 2, то из фигуры усматривается, что
Н— 2,
или, вставляя сюда к из уравнения (7);
Таким образом, если известен напор Н, то давление но в любой точке определяется из уравнения (8) ее ординатой 2. Это обстоятельство побуждает в гидравлике для определения гидростатического состояния пользоваться ради удобства величиной напора Н, которая для всех точек жидкости является одной и той же, тогда как давления чю для различных точек — разные. Итак, система ИР вполне определяется напором Н.
1 По исследованиям проф. Терцаги водонепроницаемых грунтов в физическом смысле этого слова не существует (8 91
2 Н. М. Героевавов. »7а 17
но — ДА,
(7)
откуда
т — Д(Я — 2).
(8)


Ёсли в пространство Л опущейо до известного горизойтй тело фундамента копт, то на нижнюю его поверхность тп давит снизу вверх полное гидростатическое давление, равное Д - оп- тщ это давление передается непосредственно от воды, смачивающей эту поверхность, и через частицы грунта, прилегающие к этой поверхности, которые, как мы выше видели, принимают участие в системе давлений Ш.
Таким образом часть фундамента, опущенную ниже поверхности уровня, должно всегда считать облегченной весом вытесненного объема воды.
Некоторые инженеры до сих пор считают, что давление грунтовой воды на фундамент копт равно Д-оя-лша, где а—некоторый коэфициент меньше единицы. Мнение это основано на том, что
только некоторая часть нижней поверх- е ности тп непосредственно смачивается
водою и подвергается гидростатическому
я—
—
О
в г -1
1*Г

—йк
1—И*
Фиг. 6.
Фиг. 7.
давлению воды; другая же- часть поверхности, равная тп (1 — а), опирается на частицы грунта и на нее вода не действует. Если линия аЬ представляет собою нижнюю подошву фундамента (фиг. 7), опущенную на глубину к ниже поверхности уровня, и если для краткости изложения мы представим частицы грунта в виде кубиков, изображенных на фигуре в виде незаштрихо- ванных квадратов, а пустоты между ними — в виде заштрихованных квадратов, то для примера на площадке йо фундамент испытывает давление воды, равное ДА, тогда как на площадке ей, по которой подошва фундамента вплотную прилегает к частице сяГ/е, такого давления нет, а потому в этом месте фундамент будет оказывать на скелет грунта избыточное давление, равное ДА по сравнению с предыдущим. По этой прение и считают, что фундамент лишь частично теряет свой вес под водой при постановке его на грунт. Однако при этом упускают из вида, что вода давит полностью на нижнюю площадку 1к с силой, равной Д(Л-Ь1Р); часть этого давления, равная Дцг, погашается весом частицы грунтового скелета в ее объеме пкЬ, которую мы считаем за вычетом соответственного объема воды, а следовательно
18


остальная часть этого давления передается на площадку дп и давит на фундамент снизу вверх с той же силой ДА. Таким образом это избыточное давление погашается на глубине под подошвой фундамента, равной толщине частицы, и дальше вниз уже не распространяется. Точно так же избыточное давление на площадке пй погашается в плоскости 1т, т. е. на глубине п1, равной толщине трех частиц. Если принять во внимание, что толщина частиц измеряется долями миллиметров, то следует притти к заключению, что указанное избыточное давление на несмачиваемую поверхность фундамента как относящееся к системе МУ имеет лишь местное распространение и не оказывает влияния на нижние слои грунта. Вот почему все опыты, направляемые к определению вышеуказанного коэфициента а, ни к чему не приводят. В самом деле, все они основаны на том, что тело, положенное на грунт, покрытый водой, приподнимается либо путем отрывания его от грунта либо путем выталкивания его вверх грунтовой водой накачиванием ее в грунт под давлением К Измеряя усилие, необходимое для поднятия тела, и сравнивая его с весом тела в воде, экспериментаторы, приписывая разницу в этих величинах существованию коэфициента а, таким образом его и определяли. Однако при этом упускается из вида, что обстановка опытов создает динамические условия, а не статические, и результат зависит от скорости фильтрации воды при отрывании тела от грунта. При крупнозернистом песке экспериментаторы получали а — 1 благодаря тому, что сопротивление фильтрации для него равно нулю.
При мелкозернистом песке и глине получался определенный коэфициент окС 1; но если бы отрыв тела производился с различной скоростью (чего не делалось), то для одного и того же грунта получались бы разные значения а. Мало того, если бы удалось поставить опыт путем обратного движения фундамента, т. е. путем вдавливания его в грунт, то коэфициент получался бы больше единицы. Словом все результаты указанных опытов могут быть использованы для освещения вопросов о движении воды в грунте при движении фундамента и не имеют отношения к определению коэфициента для статического состояния, при котором а всегда равен единице. Этим же объясняется разноречивость полученных различными авторами результатов2.
3 5. Капиллярность. Отрицательное гидростатическое давление
Из физики известно, что наружная поверхность воды, отделяющая массу воды от атмосферы, отличается от остальной прикрываемой ею массы воды тем, что представляет собой тонкую
1 Бреннеке, Курс оснований и фундаментов; Е. Е. Г и б ш м а н, К вопросу о вычете веса вытекаемой воды при расчете давления на грунт и устойчивости мостовых опор, .Труды Московского института инженеров транспорта*, вып. ХУ.
1 Это соображение, но выраженное в другой форме, имеется в курсе .Оснований и фундаментов* проф. Франциуса, русский перевод, изд. 1930 г., стр. 50.


пленку, подвергнутую поверхностному натяжению; она представляет собой как бы натянутую резиновую оболочку, наложенную на воду. Если опустить в воду стеклянную трубку очень малого диаметра (капиллярную трубку), то между стенками трубки и частицами воды осуществляется взаимное притяжение, выражающееся в том, что поверхность воды внутри трубки искривляется и приобретает вид шаровой поверхности аах (фиг. 8) с радиусом кривизны этой поверхности, равным К; эта поверхность называется мениском. Если обозначить поверхностное натяжение этой искривленной поверхности в точках а и ах векторами аЪ и аф 1, направленными по касательным к шаровой поверхности
в этих точках, то векторы эти Представляют собой силы, которые действуют на мениск со стороны частиц стенок трубки. Раскладывая силы аЬ и ахЪх на соответственные составляющие са, аЛ и сга1г ахЛи мы видим, что составляю1 щие са и сга1г имея одинаковое направление, складываются в одну общую силу ф, направленную вверх. Таким образом мениск обладает некоторой подъемной силой. Величина этой силы ф, отнесенная к квадратной единице поверхности мениска, согласно формуле Лапласа определяется равенством х;
Я — а
К
(9)
где а— некоторая постоянная, определенная физиками для воды в размере 7,7 мг)мм, т. е. сила обратно пропорциональна радиусу кривизны мениска. Так как угол, составленный касательной аЬ с осью трубки, также не меняется для одного и того же материала трубки, то радиус К. прямо пропорционален диаметру трубки Д а отсюда следует, что чем диаметр трубки меньше, тем подъемная сила мениска больше.
Благодаря наличию подъемной силы ф мениск поднимается по трубке, поднимая за собою столб воды с большей или меньшей скоростью, зависящей от подъемной силы менцска, т. е. от диаметра трубки и от того сопротивления, которое встречает движение поднимающегося столба воды в трубке (трение о стенки). Движение это останавливается в двух следующих случаях;
1) когда высота поднятого столба воды А, считая от поверхности уровня АА (фиг. 8), достигнет величины, при которой вес столба на единицу поперечного сечения трубки АД будет равен подъемной силе мениска, определяемой по формуле (9). Это будет максимальная высота, до которой может подняться капиллярная вода в трубке данного диаметра. Обозначим ее через Атах;
1 См. «Курс физики* проф. Хвольсона, т. 1. 20 1


2) когда поднимающийся мениск встретит верхний край трубки раньше, нежели будет достигнута высота Атах» т. е. когда высота верхнего края трубки будет возвышаться над поверхностью уровня АА на величину, меньшую Атах. В этом случае мениск, достигнув верхнего края, изменит свою форму и сделается более плоским, причем радиус кривизны мениска устанавливается таким, при котором подъемная сила Р, определяемая по формуле (9), будет как раз равна весу поднятого столба воды, т. е. Р — ДА.
Таким образом в гидростатическом состоянии подъемная сила мениска всегда равна весу столба Л-Д высотой, равной вертикальному расстоянию между мениском и поверхностью уровня.
Возвратимся теперь к фиг. 6 и лредположим, что, опустив нижним концом капиллярную трубку в сосуд А, мы вызвали в ней капиллярное поднятие -«оды до точки е. Поставим себе задачей определить гидростатическое давление воды в какой- либо точке / внутри трубки. Так как трубка и пространство А представляют собою систему сообщающихся сосудов, то мы можем воспользоваться для определения давления т формулой (8). Но для точки / величина 2 будет больше Н, а следовательно согласно формуле (8) давление да получится отрицательным, т. е. в этой точке вода подвергается растяжению. Это растяжение будет наибольшим в точке е непосредственно около мениска и постепенно падает по мере того, как мы опускаемся по трубке вниз, обращаясь в нуль в точке на поверхности уровня. Итак, каждая частица воды, расположенная выше поверхности уровня на высоту А, испытывает растягивающее напряжение, равное ДА.
Вышеизложенное соображение о способности воды выдерживать растягивающие напряжения подвергло некоторых американских инженеров в большое недоумение после опубликования работ проф. Терцаги, который пользуется широко этой концепцией для объяснения явлений, происходящих в грунтах. Недоумение это основано на том, что обычно в курсах гидравлики вода определяется как вещество, способное выдерживать лишь сжимающие усилия и не способное воспринимать ни касательных, ни растягивающих напряжений. Однако такое определение дается в этих курсах только потому, что круг вопросов, которыми оперирует гидравлика, не требует рассмотрения растягивающих напряжений воды; при этом надо помнить, что наше понятие о давлении воды весьма относительно. В самом деле, рассматривая гидростатическое давление в точке /, мы получили его отрицательным лишь потому, что мы условно приняли на поверхности уровня аЬ (фиг. 6) давление равным нулю. Мы могли бы принять давление на поверхности аЬ равным атмосферному; в этом случае мы получили бы в точке / положительную величину для да, если только возвышение ее над поверхностью уровня не превосходит 10 м.
Но капиллярная вода поднимается и на значительно большую


высоту, нежели 10 м, как показывает опыт, а потому принятие атмосферного давления на поверхности уровня нас не избавляет от введения понятия о растяжении воды. Избежать введения этого понятия можно только тогда, когда мы примем давление на поверхности уровня равным тому, которое оказывает верхняя плоская пленка воды аЬ на воду. По утверждению физиков плоская поверхность воды (при радиусе мениска К — со) давит на воду с громадной силой К, которая определяется некоторыми физиками в 10 700 ат.
Искривленная поверхность (мениск) давит на воду с несколько меньшей силой, равной К— р, т. е. отличается от первой как раз на подъемную силу мениска. Таким образом, приняв давление на уровне аЬ равным К, мы получим в точке е под самым мениском давление больше нуля и во всех прочих точках положительные давления. Но введение такого метода рассмотрения представляет большие неудобства, так как все давления воды должны выражаться громадными числами, и гораздо рациональнее отбросить величину К (точная величина которой к тому же не вполне установлена) и оперировать с отрицательными давлениями воды, тем более что это нисколько не изменяет взаимоотношений между различными элементами, рассматриваемыми, в капиллярных явлениях.
Итак, воду надлежало бы определять как вещество, способное воспринимать сжимающие или растягивающие напряжения, но не способное сопротивляться в состоянии покоя касательным напряжениям. В соответствии с этим и известный в гидростатике закон Паскаля должен был бы формулироваться так; «каждая частица воды испытывает одинаковое давление или растяжение по всем направлениям*.
Для того чтобы вполне осветить явления капиллярности, нам остается сказать еще несколько слов. Обращаясь вновь к фиг. 8, заметим, что векторами аЬ и ахЬ1 на нем обозначены силы, которыми стенки капиллярной трубки воздействуют на мениск, а отсюда следует, что мениск воздействует на стенки трубки силами, которые равны и прямопротивоположны вышеупомянутым векторам аЬ и аЪх. Таким образом мениск, поддерживая столб капиллярной воды весом ДА, как бы опирается на трубку, и таким образом столб воды ед (фиг. 6) висит на трубке ед, будучй как бы закреплен на ней в точке е. Если трубку ед подвесить помощью чувствительного динамометра к потолку, то последний покажет натяжение, равное весу трубки и весу поднятого в ней столба воды А-Д.
Капиллярное поднятие не зависит о формы трубки. Она может иметь какую угодно неправильную форму; явление капиллярности действует по тем же законам; такими капиллярными ходами и являются пустоты между частицами в мелкозернистых грунтах, а сами частицы представляют собою стенки этих капиллярных ходов. Таким образом, если поверхность уровня расположена ниже поверхности грунта, то в последнем начинается капиллярное поднятие.
Й2


Высота поднятия при этом зависит от величины поперечного сечения капиллярных ходов, и чем она меньше, тем высота подъема больше. В глинистых и мелкозернистых грунтах высота подъема может теоретически достигнуть громадных размеров, измеряемых в несколько сот метров. В крупнозернистых грунтах оно ничтожно. Поднявшись на соответствующую высоту, вода останавливается и ограничивается сверху сетью менисков, образующих так называемую поверхность менисков. Весь столб воды, поднятый с поверхности уровня, который в практике именуется уровнем грунтовых вод, до поверхности менисков на высоту к, висит на грунтовом скелете, будучи к нему как бы закреплен в плоскости менисков. Таким образом скелет грунта несет на себе в плоскости менисков нагрузку, равную й-Д (фиг. 9), совершенно так, как будто он был бы нагружен в этой плоскости внешней нагрузкой рк — ДА. Эта нагрузка рк передается полностью на грунтовой скелет (на систему Р) и называется капиллярным давлением.
Поверхность менисков
-ж
т
ш
1
( 1 «У
1 Уровень грунтовык бод
Фиг. 9.
Фиг. 10.
Вся капиллярная вода, заключенная в грунтовой массе между Поверхностью менисков и уровнем грунтовых вод, не отличается От остальной грунтовой воды, находящейся ниже уровня грунтовых вод, и подчиняется всем гидростатическим законам; давления, в ней существующие, принадлежат к системе Ш с той лишь разницей, что эти давления отрицательны. В силу этого мы имеем следующие положения;
1) Все частицы грунта в области капиллярной воды испытывают всестороннее отрицательное давление, т. е. растяжение, относящееся к системе
2) Каждая частица грунта теряет вес в размере веса равного ей объема воды. Это совершенно так же, как и для случая положительного давления. В самом деле, если в воде имеется призматическое тело с поперечным сечением да (фиг. 10) и высотой а, расположенное на высоте к от уровня грунтовых вод, то к верхней его грани приложено растягивающее усилие, равное но — о»Д(А-1-а), к нижнему да — — ДЫ. Разность их составит усилие—Д«а, равное весу воды в объеме тела и направленное вверх;
п


3) На нижнюю подошву фундамента, опущенного в грунт ниже поверхности менисков, капиллярная вода оказывает полное гидростатическое давление, но только отрицательное, так что если площадь фундамента равна «в и расположена она на высоте Н от уровня грунтовых вод, то при расчете давления, оказываемого фундаментом на грунтовый скелет (т. е. при определении системы Р), надо к весу сооружения, опирающегося на фундамент, прибавить вес всего столба воды между подошвой фундамента и уровнем грунтовых вод, т. е. величину «АД.
Таким образом при изменении горизонта грунтовых вод нагрузка на подошву фундамента будет меняться. Всякое понижение уровня грунтовых вод увеличивает эту нагрузку, а повышение уменьшает ее. Этим обстоятельством объясняется дополнительная осадка фундаментов при дренировании грунтовых вод или при понижении их в засушливые годы
Для большего уяснения игры сил в грунтовой массе решим следующую задачу; пусть линия аЬ (фиг. 9) изображает подошву фундамента, нагруженного весом сооружения Р. Площадь фундамента равна « и уровень грунтовых вод ей расположен на глубине А ниже подошвы фундамента. Требуется определить напряжения в скелете грунта на уровне сечения е/, расположенного в расстоянии й1 от подошвы фундамента и в расстоянии от уровня грунтовых вод (Н — 4-Аг).
Если коэфициент порозности грунтовой массы мы обозначим через е, а вес кубической единицы частиц грунта через у, то на грунтовый скелет выше сечения е/ действуют следующие силы, относящиеся к системе Рг 1) вес Я; 2) капиллярное давление, равное До»А, и 3) вес грунтового скелета, облегченного весом воды,
равный (у — Д). а следовательно искомое напряжение
в сечений е/ будет;
ЯЧ-Дшй-Нг — д)гхтр к
Р ; * —-М*-Нг-И)А-- О»)
Мы можем проверить полученный результат, решая задачу на основании простых соображений статики, т. е. рассматривая силы, воздействующие со стороны отсеченной плоскостью е/ нижней части грунтовой массы на верхнюю часть ее ае/Ь, и приравнивая их весу всех тел, находящихся выше этого сечения.
В плоскости е/ действуют, во-первых, напряжения системы как в грунтовой воде, так и в частицах грунта. Напряжения эти растягивающие и равны согласно вышеизложенному величине т — ДА2, а следовательно в плоскости е/ приложена сила 1— «оДЛ2 и направлена вниз; во-вторых, в том же сечении с/ действуют напряжения в частицах грунта, относящихся к системе Р, подлежащие нашему определению. Назовем сумму этих напряжений, направленную вверх, через Х. Алгебраическая
1 Примеры; см. Тег г а ЕгЛЬашпесЬашк, стр.,250. 24


сумма этих двух реакций должна уравновеситься с суммой следующих весов;
1) вес сооружения Я;
2) вес грунтового скелета, находящегося в объеме аЬ/е, равный;
Мзт;;
3) вес воды, находящийся в объеме ае/Ь и равный;
Таким образом имеем;
Х—шЬНа Я -1- усвй,. 4- Дш ,
откуда
х - Я Н- ушА, -Ь ДАХ» 4- шДк2.
Вставляя сюда вместо Л2 равную ей величину Н — Н1г имеем;
Х - Я -Ь ДшА 4- - Дшкх (1 - »
и -1- ДюА 4- (т — Д) . у-ру,
откуда
Р-4-4Н-«-Ь(Т-4)7Г-
т. е. та же величина, что и по полученной выше формуле (10).
5 6. Принцип несжимаемости грунтовой массы (принцип Терцаги)
Предположим, что мы в металлический цилиндр В с жесткими стенками (фиг. 11) уложим плотно на дно слой грунта, пропитанного водой (грунтовую массу), причем1 как самый цилиндр, так и Слой грунта будут находиться под водою с поверхностью уровня А А. Коэфициент порозности грунта е будет вместе с тем и коэфициентом влажности. Будем подвергать рассматриваемый грунт вертикальному давлению, приложенному к верхней поверхности так, чтобы грунтовая вода, заключенная в грунте, нигде не имела выхода. Этого можно например достигнуть тем, что давление на грунт передавать помощью поршня, плотно притертого к стенкам цилиндра.- В таком случае при возрастании вертикального давления р, передаваемого на поверхность грунтовой массы, последняя в противоположность тем опытам, которые описаны нами в 5 3, не может сжиматься, и поршень останется в прежнем положении. Действительно, сжатие рассматриваемого слоя означало бы, что объем пор е, наполненный водой, уменьшился, а следовательно вода, находящаяся в них,
8К


сжалась. Но вода является телом несжимаемым. На этом принципе несжимаемости воды между прочим построена вся современная гидродинамика и гидравлика. Следовательно в данном случае, чтобы быть последовательными, мы должны признать несжимаемость и грунтовой массы.
Какие же последствия проистекают из этого принципа В нашем опыте при возрастании давления на величину р влажность грунтовой массы в, т. е. объем пор между частицами грунта остался неизменным, а следовательно грунтовый скелет не подвергся никаким деформациям—ни упругим, ни остаточным, которые позволили бы ему увеличить реакцию на поршень и воспринять хотя бы часть переданного давления р, как это имеет
место в опыте с сухим грунтом; а
с . с в таком случае нам остается пред-
р 1 положить, что вде давление р пе-
1 - 1 редается на воду, заключенную в
1 1 цилиндре (на систему ИР), и давле-
» *с ние в воде повысится на величи¬
ну р. В соответствии с этим напор воды внутри цилиндра должен повыситься на величину А— и
поверхность уровня для этой воды повысится до горизонта сс, лежащего на А выше горизонта наружной воды А А.
Изложенный принцип несжимае- Фиг. и. мости грунтовой массы является
основным, который мы выдвигаем в последующем изложении вопросов, связанных с динамикой грунтовой массы.
Вода до последнего времени считалась абсолютно несжимаемой. Лишь в самое недавнее время с усовершенствованием методов физических измерений удалось установить, что вода под давлением все же сжимается. Правда, эта сжимаемость крайне незначительна, так что в практических приложениях сжимаемостью воды всегда пренебрегают. Для того чтобы установить, в какой мере сжимаемость воды отразится на расчетах, основанных на динамике грунтовой массы, приведем некоторые данные по этому вопросу. Если объем воды, равный единице, подвергнуть давлению р, то он изменится и примет некоторое значение которое определяется следующей формулой;
ъ — 1—Рр,
где р—коэфициент сжатия для воды, а ъ— новый объем, вырач женный в отношении первоначального, т. е. отвлеченное число. Диференцируя это уравнение, получим;
—йр, (И)
26


Если измерять давление р в кг/смто из уравнения (11) видно, что коэфициент р имеет измерение в смг1кг, т. е. такое же, как и коэфициент уплотнения а в формуле (6).
Ниже приводится значение коэфициента р в см*1кг для чистой воды и воды, содержащей в растворе соли в различной степени насыщения
9
Дестилированная вода 0,000047
Вода, содержащая солей 5,80/0 0,000039
. 17,8» /0 0,000031
я 30,20/0 0,000025
. 40,00/0 0,000022
Если сопоставить указанную величину р с коэфициентом а в формуле (6Ъ) йг — айр, определяющую изменение объема пустот грунта е под влиянием давления в случае отсутствия в них воды, то увидим, что величина эта совсем другого порядка. Коэ- фиаиент а измеряется в сотых долях см2(кг (5 3), тогда как р— в стотысячных долях см2/кг, т. е. в 1000 раз меньше а.
При учете сжимаемости грунтовой массы надлежит принять во внимание еще и следующее обстоятельство; при сжатии грунтовой массы тем методом, который изображен на фиг. И, переданное на воду давление р оказывает влияние также и на частицы грунта, так как они участвуют в воспринятии давлений системы ЧУ 4), а следовательно каждая частица грунта будет испытывать всестороннее давление, равное р. Возникает вопрос, не будут ли частицы грунта изменять свой объем под влиянием этого давления Для рассмотрения этого вопроса надо обратиться к коэфициенту всестороннего сжатия р для того материала, из которого состоят частицы грунта. Последние состоят из полевого шпата, кварца, слюды и прочих продуктов распада гранитных пород. Нам не удалось отыскать коэфициент р для этих материалов; однако же а рг1ой можно утверждать, что для них, как для всех твердых тел, коэфициент объемного сжатия будет еще меньше, нежели для воды. Вот величины коэфициен- тов р для материалов, родственных тем, с которыми нам приходится иметь дело в грунтах;
Р
стекло . 0,0000022
горный хрусталь . 0,0000026
каменная соль . . 0,000005
Для гранита мы можем вычислить коэфициент объемного сжатия р, зная его модуль упругости (Юнга) ; 300000 кг)см8
и коэфициент Пуассона т) — 0,22 по известной формуле теории упругости;
р«Х(1-2ч),
1 Заимствована из »Курса физики** проф. Хвольсона, т. 1.
* Т е р ц а г и, ЕгдЬаитесНаШк, стр. 105,
37


согласно которой для гранита получается;
0,000006.
Таким образом для зерен грунта коэфициент р примерно в 10 раз меньше, нежели для воды.
Если мы для примера возьмем грунтовую массу с коэфи- циентом порозности е0— 1 и рассмотрим сжатие ее по методу, указанному на фиг. 11, причем первоначальный объем ее будет г»14-е0 —2, то, приняв коэфициент (3 для грунтовой массы средним между 0,000047 и 0,000005, т. е.
р — 0,000047-Ь 0,000005 0000026,
величину сжатия ее получим интегрированием уравнения (11) в размере;
у — 2 — — 0,000026 (р—/»0).
Тогда как при отсутствии в порах воды и при коэфициенте а —0,01 это же сжатие получилось бы равным согласий формуле (4а);
я — 2 — 1-(-е — (1-(-в0) — е — е, — —0,01 (р—р0),
т. е. осадка в первом случае будет в 400 раз меньше, нежели во втором. Это обстоятельство и дает нам право пренебрегать изменением объема грунтовой массы от действия системы давлений Ж Итак, принцип несжимаемости грунтовой массы надо рассматривать как результат пренебрежения коэфициентом р, который 6 силу его ничтожной величины по сравнению с коэфициентом уплотнения а приравнивается нами нулю. Принцип несжимаемости грунтовой массы по справедливости должен получить наименование принципа Терцаги.
5 7. Зависимость между давлением и влажностью в грунтовой
массе
Из предыдущего совершенно ясно, что грунтовая масса, находящаяся под внезапно приложенным внешним давлением р, может начать сжиматься только при том условии, если дать выход заключающейся в порах скелета грунта грунтовой воде. Так например, можно в стенках цилиндра В (фиг. 11) или в поршне проделать отверстия, через которые вода может вытекать наружу. Проф. Терцаги в своих нижеописанных опытах достигает этого тем, что нагрузка на испытуемый образец грунта передается не через поршень, а через слой крупнозернистого песка, который не представляет никакого сопротивления медленному (ламинарному) движению воды, сопровождающему выжатие ее из грунтовой массы. Рассмотрим процесс сжатия грунтовой массы при таких условиях. Непосредственно после внезапного приложения нагрузки р мы будем иметь то состояние, которое описано нами в предыдущем параграфе, т. е. вся нагрузка р


передается на воду, напор коей повысится на величину к (фиг. 11).
Под влиянием разности напоров СС и АА вода изнутри цилиндра начнет вытекать наружу, и объем пор е, а следовательно и влажность начнут уменьшаться; скелет грунта начнет сжиматься и оказывать некоторую реакцию на поршень ръ которая будет возрастать по мере сжатия; остальная часть давления р2 —
— р—р1У передающаяся на воду, будет соответственно падать,
и следовательно к— будет по мере вытекания воды уменьшаться, а уровень напора СС будет снижаться. Таким образом начнется динамический процесс, характеризующийся тем, что внешнее давление р, опирающееся в начале процесса на систему давлений 1, постепенно переводится на систему давлений Р. Процесс этот идет более или менее медленно в зависимости от того сопротивления, которое вытекающая грунтовая вода встречает при своем движении в грунтовой массе, т. е. от скорости фильтрации. В песках с средним размером зерен он идет сравнительно быстро; в глинах, представляющих значительное сопротивление фильтрации, он идет крайне медленно. Но как в том, так и другом случаях процесс этот может закончиться лишь в тот момент, когда уровень СС упадет до уровня АА наружной окружающей воды и с ним сравняется. В этот момент вода будет оказывать на поршень с обеих сторон гидростатическое давление, разность коих равняется той, которую испытывал поршень в самом начале процесса; отсюда следует, что в конце процесса все давление р передается на грунтовый скелет, и новая величина влажности е будет соответствовать этому давлению согласно диаграмме зависимости между порозностью и давлением для данного грунта (фиг. 1).
При внезапном устранении внешнего давления произойдет обратное явление; грунтовый скелет, сжатый предварительно давлением р, при устранении последнего будет продолжать оказывать на поршень свою первоначальную реакцию р, которая передается от поршня путем растяжения воде, и вода начнет втягиваться снаружи в грунт и влажность в начнет увеличиваться.
Описанное явление проф. Терцаги формулирует следующим образом; вДавление и влажность грунтов связаны между собой такой же определенной зависимостью, как усилия и деформации в твердых телах; единственная разница заключается в том,, что сжатие грунта происходит постепенно, тогда как усилие, приложенное к твердому телу, почти немедленно вызывает соответствующую деформацию1*.
Заметим однако, что если мы будем говорить лишь о давлении в грунтовом скелете, относящемся к системе Р, т. е. к тому, которое передается от одной частицы скелета к другой, то по отношению к этому давлению мы имеем соответствие между давлением и влажностью не только в конце процесса сжатия, но и в каждый момент в течение всего динамического процесса. Ввиду этого мы могли бы более точно формулировать положение Терцаги так; каждому давлению в грунтовом


скелете, относящемуся к системе Р, соответствует определенная величина влажности грунтовой массы. Это соответствие выполняется как в статическом состоянии, так и в любой момент динамического состояния грунтовой массы.
Положение это необходимо ясно усвоить для того, чтобы все проистекающие отсюда следствия были вполне понятными. Всего удобнее это положение усваивается путем сравнения ячейки грунтовой массы с механической моделью, изображенной на фиг. 12. Предположим, что мы имеем в цилиндре В, наполненном водою, стальную пружину, упирающуюся нижним концом в дно цилиндра, а верхним концом в поршень, плотно притертый к стенкам цилиндра. Предположим затем, что цилиндр окружен снаружи водою с поверхностью уровня АА, причем эта вода имеет сообщение с внутренней водою в цилиндре через небольшое отверстие а диаметром ,-
напримеп в 1 мм. Нели ппи этом на *
поршень передается находящийся на чашке (1 груз, положим в 2 кг, то пружина воспримет этот груз на себя полностью, так как внутренняя вода, имеющая сообщение с наружной, будет находиться в гидростатическом равновесии. Если же зйтем быстро увеличить7 груз й с 2 до 5 кг, то в первый момент давление от добавленных 3 кг воспримется водою внутри цилиндра, а не пружиной, ибо для того, чтобы оказать реакцию в 5 кг, пружина должна сжаться. В силу образовавшейся разницы в напорах внутренней воды и наружной немедленно начнется вытекание воды через отверстие изнутри наружу; поршень будет опускаться, пружина сжимается, и начинается динамический процесс, который закончится лишь гтогда, когда напор внутренней воды будет равен напору наружной и пружина сожмется до предела, который отвечает нагрузке на нее в 5 кг.
Если по окончании процесса опять-таки быстро снять с чашки
3 «г и оставить на ней 2 кг, то в первый момент пружина, оказывающая давление на поршень снизу вверх, равное 5. кг, этой реакции не изменит, так как для этого она должна разжаться, и на поршень будет действовать сила, равная 5—2—3 кг, 80
Размеры В см. Фиг. 13.
Фиг. 12.


направленная вверх. Эта сила путем способности воды воспринимать растягивающие напряжения передается на всю внутреннюю воду и понизит там напор, в силу чего наружная вода будет втягиваться через отверстие, и процесс пойдет в обратном направлении. В этой механической модели надлежит рассматривать пружину как грунтовый скелет, внутреннюю воду— как грунтовую воду, объем внутренней воды—как влажность е, реакцию пружины—как давление на скелет (относящееся к системе Р), уровень АА—как поверхность уровня наружной, покрывающей грунт воды. Всестороннее давление, оказываемое внутренней водой на пружину, аналогично давлению системы ТГ, грунтовом скелете, и Такое давление никакого влияния. на1зёакцию пружины не оказывает.
Совершенно* очевидно, *что в каждый момент рассмотренного динамического процесса механической модели каждому давлению, передаваемому на пружину, отвечает определенный объем воды, находящейся внутри цилиндра; обстоятельство это в применении к грунтовой массе означает, что каждому давлению системы Р, воспринимаемому грунтовым скелетом, отвечает определенная влажность грунтовой массы.
Величина отверстия а аналогична большему или меньшему сопротивлению, которое грунт оказывает фильтрующейся через него воде. Чем больше это отверстие, тем быстрее идет процесс, и обратно. Если грунтовый скелет испытывает при сжатии кроме упругих остающиеся деформации, то взаимодействие между водою и скелетом остается тем же; надо только представить себе, что в нашей модели стальная пружина заменена такою, которая не упруга, например свинцовой или железной.
5 8. Опыты проф. Терцаги
Все вышеуказанные положения являются результатом опытов проф. Терцаги, которые мы здесь вкратце приведем, заимствуя из его описаний одщов над глинами.
Простейший процесс, которому может подвергнуться слой глины, есть сжатие под действием равномерно распределенной нагрузки при условии, что слой не имеет возможности расширяться в стороны и что поверхность глины покрыта водою. Для достижения последнего условия опыты производились с разжиженной глиной, свободной от воздуха, причем во время опытов поверхность глины была покрыта водой; таким образом кроме нагрузки никаких внешних сил на частицы глины не действовало. Так как поры в глине были совершенно заполнены водой, то при сжатии некоторое количество грунтовой воды должно было выжиматься (вытекать) из глины.
Опыт производился таким образом. Нижняя часть стеклянного цилиндра (фиг. 13) наполнялась жидкой, но очень вязкой смесью глины с водой. Дно цилиндра покрывалось листом тонкой фильтровальной бумаги (на фигуре не показана), на которую помещалось бронзовое кольцо, погруженное в глинистую массу.
31


Поверхность массы покрывалась листом фильтровальной бумаги, поверх которой насыпался фильтрующий слой кварцевого песка из зерен диаметром от */4 до */2 мм. Требовалось около 24 час., чтобы процесс сжатия глины под действием веса песчаного слоя был закончен. Тогда ла поверхность песка ставился латунный сосуд, под давлением которого сжатие продолжалось еще в течение одного дня. Затем нагрузка увеличивалась заполнением нижней половины сосуда дробью, а еще через два дня заполнялась и верхняя половина (полная нагрузка тогда составляла
0,1 кг/см2). Для измерения величины сжатия латунный сосуд был снабжен шкалой. В дальнейшем нагрузка увеличивалась помощью рычага, передающего давление на сосуд через посредство стального шара. Таким образом давление повышалось через промежутки в два дня от 0,1 до 0,2, 0,3, 0,6 и до 1,2 кг/см2.
Для получения более высоких давлений применялся пресс. При этом описанный выше прибор разбирался; рычаг, сосуд с дробью и песчаный слой удалялись, дно цилиндра отвинчивалось и глина выдавливалась поршнем. Затем бронзовое кольцо освобождалось от окружающей его глины, так что оставался лишь слой глины, заключенный в кольце толщиной, равной высоте кольца (1 см). Образец удаленной части глины служил для определения влажности. Кольцо с заключенной в нем глиной взвешивалось, и опыт продолжался с помощью прибора, показанного на фиг. 14. Переход от одного прибора к другому производился возможно быстрее, чтобы уменьшить потерю воды от испарения. Второй прибор состоял из квадратной формы сосуда, дно которого покрывалось двумя слоями толстой и одним слоем тонкой фильтровальной бумаги. На фильтровальную бумагу (смоченную) клались одно на другое два бронзовых кольца, хорошо притертых друг к другу (на конус). Сперва клалось нижнее кольцо с заключенной в нем глиной, на него верхнее кольцо, которое обкладывалось с боков фильтровальной бумагой (фиг. 14); затем верхняя поверхность глины покрывалась кружком мокрой фильтровальной бумаги, поверх кружка насыпался песчаный слой, на котором помещались бронзовые плитки и шар. Весь прибор помещался в сосуд, который наполнялся водой и ставился под пресс.
С помощью пресса давление поднималось в Течение 20 мин. от нуля до 2 гсг/см2, а затем оставалось постоянным. Под этим давлением толщина слоя уменьшалась сперва быстро, а затем медленнее и приблизительно через два дня становилась постоянной, что указывало на достигнутое состояние гидростатического равновесия. Тогда помощью сифона удалили из сосуда воду, быстро поднимали поршень пресса, убирали бронзовые плитки, песчаный слой и верхнее кольцо, тщательно высушивали верхнюю поверхность глины пропускной бумагой, определяли вес кольца вместе с заключенной в нем глиной, счищали кусочки глины, выступавшие над верхним краем кольца, и вторично взвешивали. После этого прибор вновь собирался, и опыт продолжался.
12


Таким образом давление повышалось приблизительно через промежутки в два дня от нуля до 2, 4, 8, 14 и 20 кг/см2. На основании полученных данных подсчитывались координаты соответствующих точек кривой зависимости между давлением и влажностью. Затем был проделан полный цикл, при котором грунт подвергался постоянному давлению сначала 8 кг/см2, затем последовательно 4, 2, 1, 0, 1, 2, 5, 10 и 20 кг/см2; давление, соответствующее каждой из указанных величин, поддерживалось постоянным в течение двух дней; давление нуль сохранялось в течение 4—6 дней, чтобы обеспечить полное насыщение водой.
При приступе к опытам существовало опасение, что полное удаление нагрузки перед каждым изменением давления может
1
Фиг. 14.
быть серьезным источником ошибок, так как подобный метод оказался совершенно не достигающим цели при исследовании сжимаемости песков и других сильно водопроницаемых зернистых грунтов. Однако в отношении глины эти опасения не оправдались. Вследствие низкой водопроницаемости даже песчанистых глин действие повторного насыщения ничтожно. Так, слой глины толщиной 1 см, подвергнутый1 давлению 18,9 кг)см2, после снятия нагрузки был погружен в воду; через час влажность его повысилась только на 0,150/о; между тем промежуток времени между двумя последовательными опытами никогда не превышал двух минут.
Фиг. 2 дает результаты опытов. По оси абсцисс отложены давления, по оси ординат — влажность в процентах от объема, занимаемого твердым веществом глины. На фиг. 2 даны кривые для желтой гончарной глины и для синей морской глины, а также для серого песчанистого или речной дельты. Каждый опыт продолжался около 8 недель. Отдельная ветвь каждой кривой рисует влияние постепенного увеличения нагрузки (сжатие), циклы же нагрузок представлены искривленными петлями гистерезиса.
Как уже упомянуто, деформация при сжатии, возникающая под действием данной постоянной нагрузки, получается не сразу, а постепенно. Состояние равновесия достигается не ранее, как
3 Н. М. Герсеванов. 373 33


через 24 часа, хотя бы слой глины был очень тонким. Это явление очень важное; оно указывает, что требуется некоторое время для того, чтобы вода просочилась изнутри массы глины на поверхность и затем вытекла через песчаный фильтрующий слой. Так как это движение может происходить только под действием напора, а на покрытой водой поверхности глины гидростатическое давление равно нулю, тс нагрузка должна вызвать возрастание напора в воде внутри массы глины.
Разница напоров, Обусловливающая движение воды, расходуется на преодоление сопротивлений, встречаемых водой в узких капиллярах глины по пути к поверхности.
1 9. Закон Дарси
Указанная выше зависимость длительности динамического процесса сжатия грунтовой массы от условий фильтрации грунтовой воды вынуждает нас войти в рассмотрение этого процесса.
Если в толще грунта мы, имея движение грунтовой воды, проследим какой- либо ток воды от точки А1 к точке А2 (фиг. 15), то в этих двух точках соответственные напоры Нх и Н2 должны быть различны, так как если бы этого не было, то вода не имела бы никакого стимула к движению.
Очевидно, что скорость движения воды будет тем более, чем больше разность напоров (Нг — Н2) и чем меньше длина пути Ь, так как последняя определяет сотого то сопротивление, которое вода встречает со стороны частиц грунта, ею обтекаемых. Так что если скорость движения воды обозначить через то простейшее предположение о характере этой зависимости можно выразить формулой;
(12)
где к — коэфициент пропорциональности, зависящий от рода грунта. Однако же необходимо условиться, что понимать под термином яскорость фильтрующей воды**; фактически вода, обтекая каждую частицу грунта по беспорядочно расположенным микроскопическим ходам, имеет слишком неправильный ход, чтобы можно было говорить о действительной скорости воды.
В этом случае в теории фильтрации поступают так же, как и в гидравлике, а именно рассматривают движение воды внутри воображаемого цилиндрического объема, выделенного из грунтовой массы с искривленной осью ЛИ2 и с малым поперечным сечением а, и расход воды в единицу времени через это попе- 34


речное сечение ф, деленное на «о, и называют скоростью филь трации, т. е.
Если ф выражено в см3)сек, а «— в смг, то из этой формулы ясно, что величина д будет иметь измерение скорости, т. е. см/сек; однако это не будет скоростью движения воды; это даже не будет средней скоростью, так как для получения средней скорости надлежит разделить расход ф на площадь поперечного сечения пустот в грунте, заполненных водою, т. е. на
величинутаким образом средняя скорость воды будет равна;
Зависимость (12) была впервые установлена экспериментальным путем Дарси для песков и проверена многими исследователями для песков различной крупности в разных условиях. Результаты исследования показали, что для мелкозернистых песков и при обычных для фильтрационных вод медленных движениях эта зависимость всегда имеет место, а потому она получила наименование закона Дарси.
Н — н
Отношение ——1, т. е. отношение разности напоров к длине
пути фильтрации, называют гидравлическим градиентом и-обозначают буквой /. Величина / есть отвлеченное число, так как представляет отношение двух длин, и таким образом закон Дарси выражают уравнением;
Величина к называется коэфициентом фильтрации. Коэфициент фильтрации имеет измерение скорости и представляет собою скорость фильтрации при градиенте /— 1.
Для крупнозернистых грунтов закон Дарси не имеет места, так как при существовании разности напоров не может быть медленного (ламинарного) движения, и такие грунты называются в практике дренажем.
Опытами Терцаги доказано, что закон Дарси применим к глинам в вязком и полутвердом состоянии, т. е. ко всем грунтовым массам, а отсюда следует, что все глины в физическом смысле водопроницаемы, так как согласно формуле (14) скорость фильтрации д может быть равна нулю только при условии / 0, т. е. если напоры во всех точках грунтовой массы
одинаковы, иначе говоря, при гидростатических условиях.
Однако коэфициенты фильтрации для глин представляют величины совершенно иного порядка малости, нежели для песков. Так например, для песков коэфициенты фильтрации, полученные опытным путем на приборе Дарси, получаются в зависимости от крупности их следующие1;
1 пЕгс1ЪаитесЪашка, стр. 132.
(12а)
д — Ы.
(14)
35


Таблица 1
Род грунта
Действующий диаметр частиц грунта в
Коэфициент фильтрации в см/сек
Песок
0,0116
0,0118
п *
0,0186
0,0185
п « * * « * 1
0,064
0,266
Глинистый песок . .
0,013
0,0022
Для коллоидальных песков и глин коэфициент фильтрации определен на приборе Терцаги в следующем размере;
Таблица 2
Род грунта
Состояние
грунта
Коэфициент фильтрации в см/сек
Кварцевая пыль . Глина
Пластичное
Полутвердое
0,463- КГ4 0,06 -нГ8 0,03 -10-8
Таким образом водопроницаемость глин примерно в миллион раз меньше водопроницаемости песков. Ввиду этого коэфициент фильтрации для глины удобнее выражать не в секундах, а в годах. Выраженный в этих единицах коэфициент фильтрации для глин будет величиной порядка от 1 до 0,1 см/год.
Казалось бы, что такой ничтожный коэфициент фильтрации дает право считать его попросту равным нулю и считать глину водонепроницаемой. Так оно и считается, когда 1)ечь идет о дебите воды, пропускаемой через слой грунта. Однако если речь идет о механическом эффекте, производимом фильтрующейся водой на грунт, то дело обстоит совершенно иначе. Как будет показано в следующем параграфе, фильтрующаяся вода оказывает на грунт давление, величина коего совершенно*нТ7.зависйт от скорости фильтрации, а исключительно от градиента; в глинах это давление обычно даже значительно вышЗГ нежели в песках, так как градиенты в глине обычно бывают значи-( тельно выше, нежели в песках. Итак, один лишь факт действительности здщна Дщ)си обусловливает наличие механического давления воды на грунт, которое необходимо принять ТГрасчет. рассмотрению этого* вопроса мы перейдем в следующем параграфе.
зв


Чтобы закончить вопрос о фильтрации, заметим, что при рассмотрении бесконечно-малой длины 41* (фиг. 15) линии тока АХА2 разность напоров Я,—Н2 будет также бесконечно мала и равна 11Н, а величина гидравлического градиента в данной
ли
точке будет выражаться отношением Гидравлический градиент мы будем мыслить в виде вектора длиной /, направление которого совпадает с направлением скорости фильтрации в данной точке. Так как скорость направлена в сторону уменьшающихся напоров, т. е. в ту сторону, по направлению к которой
напор Н уменьшается с увеличением 1, то должно быть величиной отрицательной, т. е.
(16)
10. Закон взаимодействия грунтовой воды и грунтового скелета. Гидродинамическое давление
Рассмотрим движение тока фильтрующейся через грунт воды от точки Ах к точке Л2 (фиг. 16) внутри выделенного цилиндрического объема длиною, равной А1Ла, с поперечным сечением этого цилиндра, равном ш.
Пусть напор в точке Л1 будет Ни а в точке Л2—Й,2. Если ординату точки Аи отсчитанную от условного уровня 00, обозначить через а ординату точки Л2— через то пьезометрические высоты в точках Аг и Л2 соответственно будут;
кНг-2» 1
а2—//2 2* 1
Определим, какие силы действуют на воду, находящуюся в этом цилиндре, и
спроектируем их на ось цилиндра АХА2. Тогда на основании принципа Даламбера проекции эти должны уравновешиваться силами инерции воды в выделенном объеме.
На рассмотренный объем действуют следующие силы;
1. На основание цилиндра Ах — давление столба воды высотой А,, равное ДА1», где Д—вес куб. единицы воды.
2. На основание Л2—давление Дй2», противоположно направленное предыдущему.
3.,Проекция веса воды ас. Вес воды аЬ равен Д/се, где /есть длина ЛХЛ2. Если через а обозначить угол, составленный осью ЛХЛ2 с вертикалью, то ас — Д/ш соз а.
4. Вода при своем движении встречает известное сопротивление со стороны грунтового скелета, так как если бы такого сопротивления не было, то она двигалась бы с такою же скоростью, как в открытых руслах. Это сопротивление действует
37
Фиг. 16.


равномерно во всех точках грунтового скелета, а следовательно распространено по всему объему грунтовой массы. Ее некоторые называют трением, другие — тормозящей силой. Величину ее, отнесенную к единице объема грунтовой массы, мы обозначим через Т. Следовательно величина ее будет 77ш.
5. Сила инерции, равная массе воды умножен¬
ной на ускорение или на основании формулы (13) — на
- — (здесь Ь обозначает время).
Составляя из этих величин уравнение равновесия Даламбера, получаем;
(ДсвА1 — Дшк2) 4- Д/«о соз а 77а» в —ш1 * . . .
1 2 иГ с
Произведя сокращение и разделив на /ю, получаем;
Заменяя здесь кк и кг их выражениями (16) и замечая, что
получим;
. я, — я, . г — д ад
1 *г е * л »
откуда величина тормозящей силы;
А.д/. (17)
«к
Выше мы рассматривали воду как материю, а грунтовый скелет как воздействующую на нее силу в лице давления Т. Но мы можем обратно рассматривать грунтовый скелет как материю, а воду как воздействующую на нее силу. Эта сила, очевидно, имеет направление, совпадающее с направлением скорости воды, и по величине равна и противоположна Т, так как действие равно противодействию. Эту силу мы назовем гидродинамическим давлением н обозначим ее через О. Итак, И — — Т, или на основании формулы (17);
*18)
Так как скорости щ и ускорения для фильтрационной воды
/ат
чрезвычайно малы по сравнению с величиной то величина и, как видно из формулы (18), зависит главным образом от градиента 1. В теории фильтрации часто поэтому отбрасывают второй член формулы (18) и пишут просто;
О —ДГ. (19)
1 8—ускорение силы тяжести. 38


Мы видим таким образом, что гидродинамическое давление почти не зависит от скорости фильтрации, и в глинах, Где она чрезмерно мала, давление это существует не в меньшей мере, нежели в песках. Обстоятельство это чрезвычайно важно И служит объяснением многих явлений, наблюдаемых в условиях равновесия грунтовых масс.
11. Небезопасность быстрого загружения глинистых оснований.
Значение дренирующего слоя в основаниях
Предположим, что к глинистому основанию 00 (фиг. 17) быстро приложена вертикальная равномерная нагрузка р. Нам известно, что в первый момент эта нагрузка передается целиком на грунтовую воду, заключающуюся в порах глины, т. е. на систему МР ( 7). Если до приложения этой нагрузки напор грунтовой воды равнялся нулю соответственно поверхности уровня 00, то после приложения давления Р в плоскости ВВ непосредственного воздействия этой нагрузки напор повысится до величины
Таким образом в любой точке а плоскости ВВ после
приложения нагрузки напор будет равен кх. В силу этого в грунте начнется фильтрация воды от всех точек плоскости ВВ к свободной поверхности ВО. Форма и направление токов фильтрации при современном состоянии теории фильтрации могут быть определены математически вполне точно. Они имеют вид, показанный на фиг. 17. Если мы проследим путь фильтрации воды например-из средней точки а, то она имеет вид изогнутой линии. Напор, начиная от величины Нх в точке а, постепенно падает вдоль линии аЬес и в точке с равен нулю. Таким образом вдоль этой линии возникает гидродинамическое давление на грунтовый скелет. Это давление стремится вырвать грунт из-подоснования.1Особенно неблагоприятно действие этого тока вч астТГ крив ой Ьес-, Например в точке е это давление имеет направление еа в точке с оно направлено прямо вверх. Давление это в каждой точке определяется равенством (19), так что если знать величины / во всех точках грунта, то можно определить распределение давления во всей массе грунта. Теория фильтрации дает возможность определить величину / в любой точке. Однако мы здесь ради простоты предположим, что величина 1 вдоль линии аЬес одинакова, т. е. что напор падает равномерно вдоль эбой линии. Тогда, если длину кривой аЬес обозначить через Ь, то 1—-* а следовательно /А— отсюда
мы видим, что это давление пропорционально р, и так как сопротивление грунтового скелета сдвигу ограничено, то при достаточно большом р можно таким путем всегда разрушить основание.
Если же нагрузку р приложить не сразу, а увеличивать ее достаточно медленно, то такого разрушения произойти не может. Для того чтобы это пояснить, возьмем какой-либо пример. По¬
39


ложим, что грунт имеет коэфициент уплотнения а 0,01 см*/кг и коэфициент А — 0,49 (5 3) и нагрузку на поверхности мы увеличим сразу с 2 до 6 кг/см2. Это увеличение вызовет во всех
точках кривой аЬес гидродинамическое давление В —кг/смг.
Сравним этот результат с тем, который получится при постепенном увеличении давления р с 2 до 6 кг/см2. Для этого мы можем например сначала увеличить давление с 2 до 3 кг/см2.
При этом гидродинамическое давление будет кг/см3, т. е.
в 4 раза меньше, нежели в предшествующем случае, и начнется динамический процесс, заключающийся в том, что вода из-под основания будет уходить по линиям фильтрации наружу; следовательно влажность в грунта под основанием будет уменьшаться и соответственно часть давления р будет восприниматься
Фиг. 17. Фиг. 18.
грунтовым скелетом, а часть давления р, передающаяся на воду (на систему ИР), будет уменьшаться ( 7), а следовательно и гидродинамическое давление будет уменьшаться. Процесс этот будет продолжаться до тех пор, пока все давление в 1 кг/см2 не передастся на грунтовый скелет (систему Р) и величина / не обратится в нуль, т. е. пока вода не придет в гидростатическое равновесие. К этому моменту влажность грунта под основанием будет равна согласно формуле(6а) 80,49—0,01*3 — 0,46. Тогда мы снова можем увеличить давление на основание р с 3 до
4 кг)см2 и снова получим гидродинамическое давление В —
и т. д. Таким образом при медленном загружении основания мы можем довести нагрузку с 2 до 6 кг/см2, подвергая /-рунт гидродинамическому давлению, в 4 раза меньшему, нежели при быстрой нагрузке. Очевидно, что опасность быстрого загружения фундамента тем больше, чем меньше коэфициент фильтр(ции и чем медленнее проходит процесс. Устранить опасность от быстрого загружения фундамента на глинах и других малопроницаемых грунтах можно путем устройства поД фундаментом Дренирующего слоя Л ,(фиг. 18), т. е. слоя крупного песка. Крупный песок не представляет никакого сопротивления фильтрованию воды (при ламинарном движении) или, другими словами, в нем всегда /-0 и давление воды в нем всегда гидростати¬
40


ческое. Потому он и называется в практике дренажем. При таких условиях вода, выдавливаемая из грунтовой массы В, имеет другое направление. Она направляется по кратчайшему пути к слою А (где вода находится под напором, равным напору окружающей воды), как это показано на фиг. 18 стрелками. Мы видим при этом, что гидродинамическое давление уже не имеет стремления вырвать грунт из-под основания в сторону, а, наоборот, поддерживает его в течение динамического процесса. Это благодетельное влияние дренажа хорошо известно некоторым строителям из опыта.
В 5 7 мы рассматривали уменьшение объема (уменьшение е грунтовой массы под влиянием внешней искусственной нагрузки Но нам известно, что такое же уменьшение объема вызывается высыханием грунта на воздухе; это так называемая усадка. По-, следняя, равно как и все явле-
грунта. Таким образом явление
сжатия идет совершенно с той) же последовательностью, как и при опыте, описанном в 7, с тою лишь разницей, что внешнее давление заменено здесь капиллярным давлением.
Возвращаясь для более глубокого рассмотрения усадки к явлениям капиллярности, предположим, что мы из сосуда, наполненного водою, вынимаем капиллярную трубку в горизонтальном положении (фиг. 19). В таком случае вода, находящаяся внутри трубки, благодаря ее капиллярности не выльется, а будет с обеих сторон ограничена - двумя менисками одинаковой кривизны аа (показанными на фигуре). Эти два мениска будут растягивать воду силами ри в направлении, показанном на фигуре стрелками й, опираясь на концы трубки, на которые эти мениски будут оказывать давление, пбказанное на фигуре буквами е. Таким образом вода окажется растянутой, а трубка окажется сжатой некоторыми равными между собою силами, величина которых зависит от радиуса кривизны поверхности мениска и определяется уравнением Лапласа (9). Натяжение воды может быть рассматриваемо как отрицательное гидростатическое давление воды с поверхностью уровня АА, расположенной в расстоянии к — ниже трубки. По мере испарения
воды вогнутость менисков увеличивается и они приобретают
5 12. Усадка грунта
ния, сопровождающие усадку, как показал проф. Терцаги, объясняются испарением грунтовой воды и уменьшением влажности г, которое сопровождается сжатием грунтового скелета капиллярным давлением, приложенным по всей высыхающей поверхности
Фиг. 19.


вид ЬЬ (фиг. 19), т. е. радиус кривизны их уменьшается, сообразно с чем и сдавливание трубки и величина А*- увеличиваются и поверхность уровня АА опускается еще ниже.
Если радиус кривизны мениска достигнет того предела, при котором подъемная сила мениска достигнет фтах (5 5), то дальнейшее испарение будет сопровождаться перемещением менисков внутрь трубки в положение сс, причем форма менисков и следовательно давление рк и положение уровня АА уже не меняются.
То же явление наблюдается, если капиллярную трубку поднять из воды в вертикальном положении с тою лишь разницей (фиг. 20), что верхний и нижний мениск будут иметь различную кривизну и разную подъемную силу (1 и Л1, причем разность й — Лг будет равна весу столба воды, находящегося в трубке, ДА, которая таким образом висит на трубке, как бы закрепленной к верхнему ее концу. Трубка же будет сжата силами Лг. Поверхность уровня АА будет расположена ниже верхнего мениска на величину Нх — и ниже нижнего мениска на
величину А/ — -д-. Переходя к рассмотрению усыхания грунта, мы имеем то, же явление. Поверхность грунта покрыта менисками; последние вызывают одновременно натяжение в грунтовой воде (в системе НР) и давление в грунтовом скелете рк, передающееся на систему Р, называемое проф. Терцаги капиллярным давлением. Вода находится под напором с поверхностью уровня, расположенным ниже ее местоположения. Грунтовый скелет на поверхности сдавлен со всех сторон давлением рк. Это давление обусловливает связность грунта, так как благодаря ему возникает кажущееся сопротивление грунта растягивающим усилием, необходимым для отрывания одной частицы грунта от другой, сжатых между собой этим капиллярным давлением. Таким же образом возникает кажущееся сопротивление грунта скалывающим усилиям, представляющим собою по мнению проф. Терцаги не что иное, как трение, вызванное давлением рк и равное /-рк, где /—коэфициент трения между частицами грунта, обладающий по опытам Терцаги замечательным постоянством для одной и той же глины и при различных давлениях.
По мере высыхания грунта поверхность уровня грунтовой воды понижается, натяжение воды увеличивается, капиллярное давление на скелетрк увеличивается, а следовательно и связность грунта усиливается. Параллельно с этим влажность и коэфициент порозности е уменьшаются, и каждой влажности е соответствует капиллярное давление играющее роль как бы резиновой обо-
у
.1
Фиг. 20.
АЭ


лочки, стягивающей грунтовый скелет по поверхности. Грунт по мере усыхания и уменьшения влажности е проходит последовательно стадию текучего состояния, пластичного и полутвердого. Каждому значению е соответствует давление рк, определяемое диаграммой сжатия данного грунта, которое получается путем опыта, описанного в 5 8. Этим способом можно определить величину капиллярного давления в каком-либо грунте. Для этого надо определить его влажность и путем искусственной нагрузки на данный грунт, покрытый водой (способом, описанным в 8), довести эту нагрузку до такой величины, при которой получится та же влажность, что и в испытуемом образце. Эта нагрузка и будет равна искомому капиллярному давлению (с некоторой поправкой, о которой речь будет * во второй части динамики). Таким способом проф. Терцаги определил капиллярное давление в некоторых глинах в следующих размерах1.
Таблица 3
Я2
ГЛИН
Состояние глины
Влажность
В 0/о
Влажность в коэфи- циейте по- розности
Капиллярное давление в кг/см*
1
Пластичное Полутвердое Твердое .
26,9 Г 23,2 Х 14,6 3,0
0,792
0,681
0,490
0,482
2,72
8,00
88,00
171,002
И
Пластичное Полутвердое Твердое .
26,0 Г 18,9 1 16,3 4,2
ф
0,741
0,539
0,465
0,390
4,08
20,00
31,6
389,02
При усыхании грунта наступает такой момент, когда капиллярные мениски получают наибольшую кривизну и развивают свою подъемную силу в максимальном размере (5 5). В таком случае дальнейшее усыхание грунта сопровождается отступанием менисков с поверхности, и часть воздуха входит в грунт. С этого момента грунт перестает быть грунтовой массой, и структура его изменяется. В этот момент грунт из полутвердого состояния переходит в твердое, и наружный цвет его изменяется. Капиллярное давление, соответствующее переходу грунта из полутвердого состояния в твердое, называется переходным давлением.
1 ЕгйЪаитесЪатк, стр. 70 и 78, табл. 19 и 21.
3 Цифры капиллярного давления в 171,0 и 389,0 кг/см2, полученные Терцаги, по некоторым соображениям являются весьма сомнительными.
43


Зная влажность грунтовой массы и соответствующее ему капиллярное давление, можно математически определить нагрузку от фундамента на грунт, при которой не происходит никаких сдвигов и разрушений в грунтовом скелете1.
Согласно этому исследованию нагрузка на свободную поверхность грунта с капиллярным давлением рк определяется по формуле2;
ъ-Рь г — агс 12 г 5
где
а у есть угол трения между частицами, т. е. у — агс 1/-
Коэфициент трения между частицами глины / проф. Терцаги определен опытным путем для различных глин в размере3;
коллоидальный ил . 0,23—0,29
жирные глины . . 0,25—0,40
песчаные глины . 0,40—0,50
Если например принять для глины коэфициент трения равным
0,30, а угол трения «р — агс 10,30 —170, то согласно вышеприведенным формулам мы имеем;
г — з1п2170 — 1 3,26
и допускаемое давление;
Гв3,26 — агс 183,26853 3,26 — 1,27Рк—Рк-
Формулы эти действительны лишь для грунтовой массы, т. е. для глин, песков и ила в пластичном и полутвердом состоянии.
Кроме кажущегося сцепления, обусловливаемого капиллярным давлением и создающего сопротивление трению в массе скелета, в мелкозернистых грунтах может существовать истинное сцепление, происходящее от тесного контакта частиц скелета между собою. Это сцепление создается обычно большими давлениями, сближающими частицы скелета до того предела, при котором начинает действовать молекулярное притяжение между ними. Однако по опытам Терцаги большей частью истинное сцепление между частицами скелета измеряется в пределах 2—5 г на 1 см2 сечения и следовательно играет незначительную роль в условиях равновесия грунтовой массы.
1 Этому вопросу посвящена наша работа, помещенная в ХУ выпуске Трудов Московского института инженеров транспорта под заглавием .Опыт применения теории упругости и определения допускаемых нагрузок на грунт на основе экспериментальных работ проф. Терцаги*.
2 См. вып. ХУ .Трудов Московского института инженеров транспорта*, стр. 31.
3 То же, стр. 63,
44


0 13. Разбухание грунтов
Если высохшие и отвердевшие куски грунта попадают в воду, то начинается обратный процесс. Грунт напитывается водой, влажность его увеличивается, он разбухает и связность его постепенно уничтожается. Основная причина этого явления по мнению проф. Терцаги заключается в устранении капиллярного давления, которое происходит от исчезновения менисков при покрытой поверхности грунта водою. Для того чтобы привести в полную гармонию это явление с изложенной теорией, рассмотрим этот процесс подробнее.
Предположим, что кусок отвердевшего грунта 5 имеет внутри капиллярное давление рк (фиг. 21). Следовательно грунтовая вода в нем находится в натяжении и находится под напором с поверхностью уровня АА в расстоянии й1 от условного уровня ЕЕ. в Если мы вообразим, что наш кусок грунта находится на дне сосуда ВВЕЕ и мы этот сосуд .быстро наполним водою до уровня ВВ на высоту к, то согласно всему вышеизложенному должны произойти нижеследующие с явления в первый момент после наполнения;
1. На поверхности рассматривае¬
мого грунта 5 возникнет внешняя на- А грузка от давления налитой в сосуд Фиг. 21.
воды. Согласно 6 эта нагрузка передастся полностью на систему давлений МР внутри рассматриваемого куска 3, а следовательно поверхность уровня грунтовой воды АА повысится на величину к и займет положение СС.
2. Менискй- на поверхности 8 исчезнут и благодаря разности напоров в наружной воде и грунтовой, имеющих поверхности уровня ВВ и СС на различной высоте, начнется фильтрация наружной воды внутрь через некоторый слой грунта толщиной Л со скоростью, зависящей от коэфициента фильтрации, присущего данному грунту; благодаря этому грунт начнет разбухать и напитываться водой.
3. Фильтрация эта создает в наружном слое толщиной й гидродинамическое давление, направленное внутрь (5 10). Это давление передается на систему Р внутри грунта 5 и заменит *собою то, которое ранее осуществлялось менисками. Мы можем доказать, что первое в точности равняется последнему. В самом деле, если мы капиллярное давление обозначим через рк, то рк — Дйг Что касается гидродинамического давления, то оно на каждый кв. сантиметр слоя равно Л-й, где й — М формула (19)1,
равно разности напоров ВВ и СС, деленной на й, т. е. / — ,
н
откуда гидродинамическое давление равно й - Д - — Акх; таким
45


образом гидродинамической давление в первый момент заменяет давление менисков. По мере хода фильтрации влажность в внутри грунта 5 повышается, поверхность уровня СС повышается, следовательно градиент 1 падает, а вместе с ним и гидродинамическое давление, т. е. капиллярное давление и связность грунта. Процесс протекает до тех пор, пока капиллярное давление внутри 5 не станет равным нулю и напоры ВВ и СС сравняются; при этом на частицы грунта будет действовать лгёшь их вес и трение между ними, и грунт рассыплется в кучу, если он не обладает истинным сцеплением.
5 14. Общие выводы об особенностях поведения грунтовой
массы
Если рассматривать условия работы грунтовой массы, то следует признать, что они крайне сложны.
Напряженное состояние в скелете, создающее видимую связность грунта и сопротивление сдвигам в его массе, зависит как от внешней нагрузки на скелет, так и от капиллярного давления, связанного в свою очередь с натяжением в воде и ее напором, причем оба эти явления находятся в определенной зависимости от влажности грунтовой массы в данном состоянии. Внешняя нагрузка, появляющаяся на поверхности грунтовой массы, передается на грунтовую воду (системы ЯР) и тем повышает ее напор, а следовательно немедленно уничтожает капиллярное давление, если таковбе было, или сильно снижает его; при этом уничтожается видимая связность грунта и в корне изменяется режим трения между частицами скелета, являющийся основным элементом, удерживающим грунт от разрушения.
Видимая связность грунта никоим образом не может служить основой для установления каких-либо физических постоянных, определяющих грунтовую массу1, и понятие о коэфициенте сцепления в этом случае должно быть совершенно исключено из динамики грунтовой массы, так как коэфициент меняется не только с влажностью грунта, но и от комбинации внешних и капиллярных сил, воздействующих на скелет, в силу чего этот коэфициент теряет всякий смысл.
Что касается угла внутреннего трения грунтовой массы, то практикуемые примитивные методы его определения в наших лабораториях без учета всех этих явлений совсем неудовлетворительны, так как дают в результате величину, являющуюся сложной функцией последних, а отнюдь не тот угол внутреннего трения, который вводится при расчетах земляных масс.
Равным образом безнадежны также и попытки определять модули упругости грунта и коэфициент Пуассона путем сжатия кубиков из пластичных глин и суглинков, проделываемые так, как будто последние были бы твердыми телами. Здесь дело
1 Все это не касается грунтов, заключающих в себе кроме воды и воздух, к которым неприменимы законы динамики грунтовой массы.
46


обстоит не так просто, как это имеет место в твердых упругих телах, и величины, получаемые из таких опытов, ничего общего с модулем упругости и коэфициентом Пуассона не имеют.
Этим мы не хотим сказать, что выявление механических процессов в грунтовой массе не поддается какой-либо закономерности; наоборот, во второй части динамики мы покажем, что, применяя принцип гидроемкости, можно более или менее точно проследить, даже подсчитать происходящие явления и получить основу для практических определений. Мы стремились лишь показать, что к этим вопросам нельзя подходить теми элементарными путями, которые обычно практикуются.
Решающим моментом в поведении грунтовой массы является большая или меньшая жесткость или упругость частиц грунтового скелета, определяемая формой частиц, а не их размером, благодаря чему наиболее важной характеристикой грунта является число пластичности грунта, определяемое по Аттербергу при усыхании грунта или при увлажнении, причем в обоих случаях это число может быть различным, что опять-таки зависит от характера грунтового скелета.
Таким образом механический анализ, дающий лишь размеры частиц, а не их форму и степень жесткости, может играть лишь второстепенную роль при определении грунта, а тем более не может быть основой для классификации грунтов, поскольку эта классификация преследует интересы устройства оснований сооружений.
Кроме всего вышеизложенного динамика грунтовой массы указывает на то, что при извлечении образцов грунта из буровых скважин и шурфов мы никогда не можем получить их в том виде, в каком они находятся в естественном залегании, в силу чего создаются при исследовании грунтов крайне ложные и вредные представления об их прочности. Так например, при извлечении с известной глубины глины в крутопластичном состоянии и грунта в полужидком состойнии, извлекаемого ложкой, мы заключаем, что первый грунт значительно надежнее второго, которого мы часто даже опасаемся.
Между тем такое состояние извлеченных образцов вовсе не свидетельствует о том, что второй грунт слабее первого; напротив, можно скорее предполагать, что второй грунт надежнее первого. Обнаруживаемое при анализах присутствие воздуха в порах образца не свидетельствует, что таковой имелся в нем в естественном залегании, а только указывает, что он был сжат давлением, значительно превышающим то, которое соответствует максимальному капиллярному давлению, определяемому величиной его пор, а следовательно и степенью его мелкозернистости и т. д.
При этом извлечение образцов из глубины шурфов и скважин в том виде, в котором они могли бы дать понятие об их состоянии в естественном залегании, принципиально невозможно, и оценивать грунты по образцам возможно лишь косвенно путем
47


умозаключений, построенных на теоретических основаниях, проверенных лабораторными экспериментами.
Все соображения, изложенные в настоящем параграфе, являются прямым следствием положений теоретических и экспериментальных, развитых в предыдущих параграфах, и читатель может легко притти к таким заключениям на основе установленных в них принципов. Однако для более четкого понимания комбинированного действия физических факторов, действующих в грунтовой массе, мы проследим различные в ней явления, что удобнее всего осуществить на рассмотрении механических моделей, поставленных в физические условия, аналогичные действующим в грунтовой массе.
8 15. Пояснение явлений, происходящих в грунтовой массе на механической моделй
Положим, что нами сконструирован прибор, имеющий следующее устройство (фиг. 22). В стакане АВ пружина упирается
нижним концом в дно, а верхним в поршень С. К стакану приделана капиллярная трубка в. Пространство между поршнем и
дном, равно как и капил¬
лярная трубка к, заполнены водой.
В таком виде наша мо-
Уровень напора капиллариоо веды дель изображает собой
я — г-0 грунтовую массу, причем
пружина отображает грун- Фиг. 22. товой скелет, вода — грунтовую воду, объем воды в
стакане — влажность грунта, мениск, образующийся на конце трубки, — совокупность менисков на поверхности грунта.
Если пружина в нашем приборе находится в ненапряженном состоянии, то вода в стакане находится в обычном гидростатическом состоянии с уровнем напора аЬ. В этом случае мениск на конце трубки будет плоским или со слабой выпуклостью (если конец трубки находится ниже уровня напора).
В таком виде наш прибор отображает грунт в текучем состоянии, так как пружина не зажата между поршнем и дном и может свободно болтаться внутри стакана.
Но если мы нажмем сверху на поршень силою например в 2 «г, то вода выдавится через трубку, пружина сожмется на величину Ы и будет оказывать реакцию на поршень, равную
2 кг, а поршень примет положение е/.
Если мы затем отпустим поршень и снимем с него гру, то пружина будет стремиться расправиться и втянуть в стакан воду из трубки Однако же этого не позволит, образующийся под влиянием этого стремления на конце трубки, вогнутый мениск, 48


и пружина останется в своем прежнем напряженном положении с реакцией 2 кг. Вода придет в натяженное состояние, т. е. получит отрицательное давление, которое удержит поршень от движения вверх силами рк (фиг. 22). Радиус кривизны Я вогнутого мениска получит вполне определенную величину, соответствующую по формуле Лапласа получившемуся капиллярному натяжению в воде. В таком виде наш прибор отобразит собою грунт в пластичном состоянии, т. е. когда скелет сжат капиллярным натяжением воды, заключающейся в его порах.
В дальнейшем для того чтобы более конкретно проследить процессы в нашем приборе, мы придадим ему вполне определенные следующие размеры; высота стакана 1—10 см, площадь его поперечного сечения «о —100 смг, диаметр капиллярной трубки й — 0,1 л*.к —0,01 см. Для определенности вопроса мы должны приписать какой-либо коэфициент К, характеризующий степень жесткости4 пружины. Этот коэфициент будет аналогичен коэфициенту уплотнения а, введенному в понятие динамики грунтовой массы. Предположим, что пружина у нас такова, что при сжатии ее на величину 1 см реакция Р пружины повышается на 1 кг, т. е. реакция;
РК-Ы кг.
В таком случае мы можем рассчитать и радиус Я вогнутого мениска, соответствующего реакции пружины Р— 2 кг, по формуле Лапласа;
Р
«О
Приняв для воды
77
а — 7,7 мг/мм — кг/см,
получим
К — 0,077 мм,
т. е. радиус мениска будет примерно в 1,5 раза больше радиуса трубки у и мениск будет иметь форму, изображенную на фиг. 23
в крупном масштабе. Соответственно этому уровень напора в воде будет находиться на горизонте в расстоянии Р 2
К — —т — удл п па, — 20 см ниже мениска.
шД 100*0,001
3 16. Влияние внешней нагрузки на капиллярное давление
Теперь мы можем поставить следующий вопрос; что произойдет с нашим прибором, если на поршень положить груз, равный 1 кг. Казалось бы, что пружина должна начать сжиматься, а вода выдавливаться через трубку наружу. Однако же ничего подобного не последует, и дело ограничится лишь тем, что мениск на конце трубки сделается более плоским, капиллярное
Н. М. Герсеванов 373 49


натяжение в воде уменьшится на величину щ кг/см2, уровень
напора в воде повысится на величину 0р1 — 10 см, а радиус
мениска сделается равным Я —0,154 мм; что касается пружины, то таковая останется в прежнем положении и при своей прежней реакции, равной 2 кг. Другими словами, положенный на поршень груз в 1 кг вызовет соответственное уменьшение капиллярного натяжения, оказываемого водой на поршень, на 1 кг, и нагрузка на пружину останется прежней.
Точно такое же явление происходит и при приложении нагрузки на поверхности грунтовой массы, а именно; нагрузка передается на воду и понижает в ней капиллярное натяжение или, что то же самое, повышает в ней уровень напора.
1 17. Усыхание грунтов с упругим и жестким скелетами. Значение числа пластичности
Рассмотрим прибор (фиг. 22) с отсутствующим в нем капиллярным натяжением воды, т. е. в том состоянии, когда мениск в трубке з плоский. Это положение соответствует, как мы уже указывали, состоянию грунтовой массы на пределе текучести, и предположим, что вода с поверхности мениска начнет испаряться. Так как мениск не может отойти от краев трубки ё, то по мере испарения воды он будет приобретать все большую и большую вогнутость, соответствующим образом развивая капиллярное натяжение в воде и все более и более сжимая пружину. Этот процесс иллюстрирует нам усыхание пластичного грунта, сопровождающееся сжатием скелета, уменьшением его влажности и соответственным увеличением связности грунта. Процесс этот будет итти до того момента, пока радиус Я
мениска не сделается равным полудиаметру трубки у, при кото-
2 01
ром подъемная сила мениска ф — получит свою максимальную величину и далее которого мениск не в состоянии увеличивать свою вогнутость (фиг. 23). После этого при дальнейшем испарении мениск будет отступать внутрь трубки, и пружина перестанет сжиматься. Это состояние прибора соответствует тому моменту усыхания груйта, когда внутрь грунта вступает воздух и грунт теряет свойства грунтовой массы, т. е. когда он из полутвердого состояния переходит в твердое.
Для нашего примера величина Я, соответствующая этому
переходному состоянию, равна в 0,05 мм, и соответствующее капиллярное давление определится из формулы;
тах — *** — 0,03 К8/СМ2,
а реакция пружины;
Р ж (5гаах 3,0 К2.
50


Соответственное сжатие пружины будет;
В/ — — 3,0 см.р
а объем испарившейся воды;
у тЬ 1 — 300 см3.
Этот объем зависит от диаметра капилляра, а также от коэфициента упругости К пружины, так как из предыдущих формул легко вывести, что
Объем воды в стакане отображает нам влажность грунта, а величина У—разность влажности грунта при пределе текучести и при переходном состоянии. Если мы эту величину назовем числом пластичности, то можем утверждать, что число пластич¬
ности тем больше, чем меньше коэфициент жесткости, т. е. чем больше упругость грунтового скелета.
Если весь прибор поставить в сосуд с водой таким образом, чтобы вода покрыла отверстие трубки то вода будет втягиваться внутрь стакана и пружина будет расправляться вплоть до Того момента, пока напор воды внутри стакана не сравняется с наружным и капиллярное натяжение в ней не исчезнет. Количество воды, поступающее внутрь стакана при этом обратном процессе, будет равняться тому количеству воды, которое испарилось в предыдущем процессе, только в том случае, когда пружина будет сделана из совершенно упругого материала, например из стали, т. е. когда коэфициент К при ее сжатии будет равен коэфициенту К при ее разжатии.
Если же материал пружины не будет обладать совершенной Упругостью, например если она сделана из железа или свинца, то второй коэфициент будет больше первого, и объем воды,
4* 51
(19а)
а —-
Уробвнь напора кдпиллярн Возы
Фиг. 23.
Фиг. 24.


всасываемый прибором, будет меньше того объема воды, который вышел из него при испарении.
Из этого обстоятельства легко усмотреть, что в грунтах число пластичности, определяемое при усыхании грунта, вообще говоря, должно быть меньше числа пластичности того же грунта при его разбухании. Если же эти числа равны или же близки по величине одно к другому, то это свидетельствует о совершенной упругости грунтового скелета.
При очень жестком скелете число пластичности должно равняться нулю; такой грунт при усыхании сразу переходит из текучего состояния в твердое, а при попадании в воду переходит из твердого состояния в текучее, минуя пластичную консистенцию.
Моделью такого грунта может служить такой же прибор, в котором пружина заменена стальным стержнем (фиг. 24).
Положим, что у нас поршень подпирается стержнем длиною
1 — 10 см, имеющим в поперечном сечении 1 см*, причем остальные размеры прибора будут теми же, что и на фиг. 22. Полагая модуль упругости стали Е — 106 кг;см2, мы будем иметь напряжение в стержне равным;
10» Ц. кг/см*
и реакция стержня будет;
Р— -Ц--8/* Ю5,8/ кг
И
К — — 105 кг/см.
Таким образом при испарении воды до того момента, когда радиус кривизны мениска делается равным у ив трубку начинает втягиваться воздух, объем испарившейся воды будет по формуле (19а);
вместо 300 см3, которые мы имели в предыдущем примере, т. е. число пластичности в грунте с жестким скелетом можно считать равным нулю. Совершенно очевидно, что если оба прибора с водою, находящейся в состоянии капиллярного натяжения, опустить в воду и уничтожить мениски, то в приборе с пружиною 300 см3 воды долго будут втягиваться внутрь и пружина долго будет в напряженном состоянии, тогда как во втором приборе вода сразу потеряет капиллярное натяжение и немедленно освободит стержень от того продольного усилия, которым он был сжат.
В силу этих соображений например так называемые плывуны, обладающие очень жестким скелетом, могут выдерживать боль¬
52


шую внешнюю нагрузку, но, будучи на поверхности покрытыми водою, сразу теряют так называемую связность и легко разжижаются при малейшем течении воды по поверхности плывуна, тогда как глины, обладающие упругим скелетом, должны долго подвергаться действии поверхностной воды, прежде чем отдельные составляющие их скелет частицы могут отделятьсяот общей массы и уноситься текучей поверхностной водой.
5 18. Состояние образцов грунта при извлечении их из буровы
скважин и шурфов
Когда грунтовая масса находится на известной глубине и ниже уровня грунтовых вод, то скелет сжат весом всех вышележащих слоев и в нем развивается трение, препятствующее сдвигу одних частиц по отношению к другим, независимо от того, будет ли скелет жестким или упругим. Но когда мы отрываем шурф или достаем образец из буровой скважины, то эти образцы еще до их извлечения освобождаются от этой нагрузки. Проследим, что при этом с ними происходит.
Если мы рассмотрим наши две модели упругого и жесткого грунта, нагруженные определенным одинаковым внешним грузом, например в 3 кг, и поставленные в сосуд с водою, то как в первом, так и во втором внешняя нагрузка будет полностью передаваться; в первом — на пружину, во втором — на стержень. Вода, находящаяся в стаканах, будет иметь уровень напора, совпадающий с уровнем воды в том сосуде, в котором они поставлены, и не будет иметь капиллярного натяжения. В таком положении работа скелета в обеих моделях ничем пока не отличается одна от другой. Но если снять нагрузку с обоих приборов, то они в силу разницы жесткости скелета попадают в совершенно различные положения, а именно в модели со стержнем последний сразу теряет свое напряженное состояние и может свободно болтаться в приборе, тогда как в модели с пружиной последняя остается сильно зажатой между поршнем и цилиндром, так как ослабление ее напряженности может последовать лишь после того, как в стакан втянется через капилляр 300 см3 воды, на что требуется много времени. Представим себе теперь, что мы вынимаем оба прибора из воды. В таком случае в приборе, изображающем жесткий скелет, напряжение в стержне отсутствует, тогда как в приборе, изображающем упругий скелет, напряженная пружина вызовет образование соответствующего мениска в конце капилляра, который окончательно и закрепит пружину в напряженном состоянии.
Если при этом груз, который принимал поршень, был более 3 кг, т. е. превышал ту нагрузку, которая соответствует максимальной подъемной силе мениска диаметром й — 0,1 мм, то при извлечении прибора из воды внутрь немедленно проникнет воздух.
Таким образом мы приходим к следующему заключению; если из буровой скважины или шурфа извлекаются 2 образца,
т


из коих один представляется связным грунтом, а другой в состоянии текучести, то это отнюдь не значит, что первый грунт прочнее второго; это только покажет, что первый грунт обладает упругим скелетом, а второй жестким, но не более.
Из подобного наблюдения можно скорее заключить обратное, а именно, что второй грунт прочнее первого, так как грунт с жестким скелетом обладает гораздо меньшим коэфициентом уплотнения а и следовательно даст значительно меньшую осадку под нагрузкой, а кроме того жесткий скелет обладает значительно большим углом трения, удерживающим грунт в состоянии равновесия.
Следует обратить внимание также и на то, что если в образце грунта, извлеченного из глубины скважины, обнаружится при анализе присутствие воздуха, то это не есть доказательство того, что воздух извлечен вместе с образцом из недр земли, а показывает лишь то, что грунт несет в недрах земли нагрузку, превышающую величину максимального капиллярного давления, соответствующего среднему диаметру его пор.
Можно было бы привести еще много заключений относительно свойств грунтовой массы на основании анализа явлений в ее механических моделях. Однако следует указать на то, что такой метод не является исчерпывающим. Для того чтобы исчерпывающим образом объяснить и предугадать поведение грунтовой массы, надлежит обратиться к принципу гидроемкости, который будет изложен нами во второй части динамики грунтовой массы.
5 19. Примеры практических приложений принципов динамики
Изложенные в предыдущих параграфах принципы зачастую бывают достаточны для того, чтобы разобраться в большинстве явлений, встречающихся в строительстве оснований сооружений. Ввиду громадного числа различных случаев, встречающихся на практике, здесь нет возможности их разобрать, для каковой цели потребовалось бы напйсать специальную книгу, и каждый инженер должен решать возникающие вопросы сам, пользуясь изложенными выше принципами.
Подобно тому как врачи на основании исследования человеческого организма из сопоставления различных симптомов устанавливают диагнозы болезней, точно так же инженеры должны, производя соответствующие исследования, сообразуясь с принципами динамики, сопоставлять результаты этих исследований и таким образом определять причины аварий, намечая меры для их предотвращения путем выработки рациональных конструкций и методов производства работ.
Приведем лишь несколько примеров приложения принципов динамики к вопросам, возникающим на практике.
1. Угол, под которым может держаться подводный откос, может отличаться от угла естественного откоса грунта под влиянием гидродинамического давления.
и


Если со стороны воды происходит инфильтрация в откос, то этот угол больше угла естественного откоса; если же происходит выход грунтовой воды из откоса, то этот угол должен быть меньше угла естественного откоса.
В самом деле, в этих случаях объемная сила, воздействующая на скелет, слагается из двух сил—силы тяжести и гидродинамического давления, а потому угол, под которым может держаться откос, должен отсчитываться не от горизонтальной линии, а от перпендикуляра к равнодействующей силы тяжести и гидродинамического давления. На фиг. 25 показан случай вертикального откоса ВС, поддерживаемого инфильтрацией воды.
У - А
Складывая объемный вес грунта а — и гидродинамическое
давление /А, получим равнодействующую; проведя перпендикуляр к ней АВ и откладывая от последнего угол естественного откоса 9, получим линию ВС, изображающую откос, под которым может держаться грунт в данном случае.
Крутой откос может держаться и при уровне грунтовой воды, совпадающем с уровнем наружной омывающей откос воды, но сравнительно недолгое время. Если мы произведем подводную выемку в пластичном грунте, то первое время откос может держаться под углом, значительно превышающим угол естественного откоса. В самом деле, грунт, обнаженный в районе точки 4 (фиг. 26), освободится после выемки от значительной нагрузки, которую он до этого времени испытывал. В силу этого на основании соображений, изложенных в 17, в точке А начинается инфильтрация, которая продлится в течение времени, зависящего от степени пластичности грунта. По окончании инфильтрации откос должен сплыть, и поверхность грунта ляжет под углом естественного откоса.
2. Действие артезианской воды-ослабляет сопротивление оснований.
Рассмотрим для примера сооружение, стоящее на глине, под которой залегает песок с артезианской водой (фиг. 27).
Так как горизонт напора артезианской воды выше уровня воды, покрывающей глину, то через глину происходит фильтрация снизу вверх. Если градиент этой фильтрации равен /, то
65


глинистый скелет подвержен кроме собственного веса о — -У
еще гидродинамическому давлению /Д, противоположно направленному. Вследствие сего надлежит при расчете грунта на выпирание и на сдвиги считать вес грунта равным а—/Д, что, очевидно, уменьшает сопротивление сдвигам.
Однако бывают случаи, когда артезианская вода не уменьшает устойчивость основания. Рассмотрим такой случай; сооружение возводится на песке слоем толщиной 1 (фиг. 28); ниже песка залегает слой глины толщиною 1, под которой залегает водоносный прослоек с артезианской водой, т. е. такой, у которой уровень напора Н выше, нежели уровень напора Ни воды, покрывающей поверхность верхнего слоя песка.
воды
Уровень
воды
1
Песок
Спииф
Глина
Песок с артез. водой Фиг. 27.
Песок с артез. водой Фиг. 28.
В таком случае начнется фильтрация снизу вверх. Если мы обозначим через 1г градиент в глиняном слое, а через /п—градиент в песчаном слое, то будем иметь общее падение напора на пути фильтрации;
Н-Нх1г11п1.
С другой стороны, так как расходы через единицу площади фильтрующейся воды в глине и песке должны быть равны, то
КК Гпкп,
где Кг — коэфициент фильтрации в глине, а Кп — коэфициент фильтрации в песке. Из этих двух уравнений определяем 1г и /л;
г —Н-Нг. г— /4-1т»
где т в но так как Кг в миллион раз меньше Кп, то мы
Ля
можем положить т — 0 и -оо, а следовательно;
Гг
т
Н-
Я,
/я-О,
т. е. весь напор погашается в пределах глинистого слоя, в песке градиент ничтожен и не производит заметного действия. В этом случае, очевидно, приходится считаться с артезианской водой
59


только для тех расчетных призм выпирания или сдвигов, кото рые захватывают глинистый слой.
Надо еще принять во внимание, что геологи иногда считают ,,артезианской* воду, которая с точки зрения динамики грунтовой массы не является таковой или во всяком случае безвредна для сооружения. Приведем такой случай (фиг. 29). Положим, имеем слой песка, лежащий на глине, ниже которой залегает водоносный слой, причем при бурении обнаруживается, что уровень напора водоносного слоя совпадает с уровнем поверхностной воды. В таком случае мы имеем во всех трех слоях один и тот же напор, т. е. отсутствие градиентов и движения воды. Между тем при проходке буровой скважиной глинистого слоя в нее почти не поступает вода, так как коэфициент фильтрации
Уровень воды
буровая
скважина
Песок
Глина
Водоносный слои
Фиг. 29.
через глину крайне мал; но по достижении водоносного слоя буровая скважина быстро наполняется водою до соответствующего уровня напора в силу большого дебита воды, почему такая вода и показывается как артезианская.
3. Рассмотрим набережную, спроектированную так, что она не удовлетворяет условиям геометрической устойчивости; в таком проекте Горизонтальное давление К (фиг. 30) на стенку набережной должно давать опрокидывающий момент относительно внешнего ребра подошвы стенки С ббльший, нежели удерживающий от опрокидывания момент веса стенки ф относительно той же точки С, или, другими словами, в этом случае равнодействующая 8 сил ф и К пересекает горизонт дна гавани вне пределов подошвы АС и дает опрокидывающий момент вокруг точки С. Само собою разумеется, что если подошва набережной основана на каменной наброске или на крупнозернистом песке, то такой проект не может быть составлен, так как инженеры, определяя силу ф, берут ее равной весу стенки набережной, облегченной весом вытесненной воды, т. е. в соответствии с тем, что было сказано по этому поводу в 5 4.
Но если стенка основывается на глине или суглинке, считаемых водонепроницаемыми, то зачастую, в особенности в дореволюционное время, силу ф определяли просто как вес стенки, не учитывая взвешивающего влияния воды, и имеются основа¬


ния предполагать, что такие проекты были не только составлены, но даже и осуществлены.
Какие же явления должны быть следствием такого расчета На этот вопрос может ответить только динамика грунтовой массы и ответ будет следующий; построив эпюру напряжений от силы 5 в подошве стенки, мы получим ее в виде прямой Ей, пересекающей линию АС в точке В, причем ординаты этой прямой, отсчитываемые от прямой АС, будут изображать собою напряжения в различных точках подошвы. На участке ВС эти напряжения будут со знаком плюс (давление), на участке АВ — со знаком минус (растяжение). В точке В давление равно нулю. Но в глине при приложении нагрузки последняя передается на заключенную в ней воду, а потому указанные напряжения вызовут немедленно изменение напоров в плоскости АС. Если мы за условный горизонт, от которого отсчитываются уровни напора, примем уровень АС, то до приложения нагрузки в воде имелся напор, равный Н, а следовательно после приложения нагрузки мы получим в точке А
напор, равный Н в точке В—напор, равный Я, а в
со
точке С—напор, равный (—; в некоторой точке з-, лежащей
между А и В, напор будет равен нулю. В силу этого начнется фильтрация в грунте по траекториям, указанным на фиг. 30 стрелками, которая будет увлекать за собою и скелет; таким образом начнется динамический процесс, выражающийся в том, что набережная будет опрокидываться, увлекая за собою всю грунтовую массу. На участке ВС вода будет выдавливаться и скелет будет сжиматься. На участке АВ вода, а за ней под влиянием гидродинамического давления и скелет будут всасываться, следуя за движением приподнимающегося участка подошвы АВ. На этом участке вода будет находиться в натяжении, так как в 5 5 мы упоминали, что ..давление* и «растяжение* воды суть понятия относительные и несмотря на прямую противоположность этих понятий по существу они едины. Это натяжение удерживает стенку от немедленного опрокидывания, как это было бы в том случае, если бы стена стояла на каменной наброске. В зависимости от коэфициента фильтрации этот непрерывный наклон стенки может продолжаться иногда очень долго. Но он всегда кончается тем, что в некоторый момент подошва стенки под влиянием тех или других причин отрывается от грунта и стенка опрокидывается, если она во-время не была перестроена. Нам известен случай, когда стенка набережной, построенная в угольной гавани Ленинградского порта, наклонялась в течение 15 лет и, достигнув наклона в 25е по сравнению с ее первоначальным положением, разрушилась в 1912 г.
Таким образом теория и практика показывают, что возможно проектировать и строить на глинистых грунт ах набережные, не принимая во внимание облегчения их весом вытесненной воды, но при
63


этом нужно сознательно иттина то, что такие стенки рано или поздно опрокинутся, если они во-время не будут перестроены.
3 20. Принцип относительности в применении к закону Дарси
Мы дадим выражение закона Дарси в совершенно новой форме, применив к нему принцип относительного движения, без чего невозможно построение динамики грунтовой массы. Предположим, что мы производим опыт над фильтрацией воды в горизонтальной цилиндрической трубе ОА (фиг. 31), наполненной испытуемым грунтом1, пропуская воду от сечения О к сечению А, и пусть площадь поперечного сечения трубы равна единице. Если у концов этой трубы поддерживать постоянную разность напоров и измерять расход воды ф, протекающей через трубку в единицу времени, то согласно закону Дарси
дЛ/, (20)
где к — коэфициент фильтрации, а /—гидравлический градиент, т. е. падение напора вдоль трубы на единицу ее длины.
Предположим, что вышеуказанный прибор при проведении этого опыта имеет поступательное движение в направлении от О к Х со скоростью Пусть для при- Фиг- 31-
мера этот опыт производится в движущемся железнодорожном вагоне. Разумеется, результаты опыта от этого не должны измениться, и наблюдатель, движущийся с прибором со скоростью г»г, запишет их в виде формулы (20).
Принцип относительности заключается в том, чтобы выразить соотношение (20) так, как оно представляется наблюдателю, не принимающему участия в этом движении и находящемуся в неподвижном состоянии. Положим, что наблюдатель находится в плоскости В. Для того чтобы регистрировать результаты опыта, он должен, во-первых, измерять расход воды, проходящей через плоскость В, во-вторых, он должен учитывать и движение частиц грунта. Для этого мы введем понятие о расходе грунта, аналогичное понятию о расходе воды. Под расходом грунта мы будем разуметь общий объем частиц грунта, проходящий в единицу времени через единицу площади поперечного сечения. Обозначим эту величину через Для простоты изложения мы предположим, что прибор и первый наблюдатель находятся в неподвижном состоянии, а второй наблюдатель, наоборот, движется со своей плоскостью В в обратном направлении от Л к О со скоростью е, что конечно не может изменить результата. Нетрудно теперь
* В опытах при определении коэфициентов фильтрации труба обычно имеет вертикальное положение, что вызывается более удобными условиями в проведении опта-
50


написать результаты наолюдении второго наолюдателя в течение бесконечно-малого промежутка времени (П. В течение времени йЬ плоскость В переместится от Л к О на длину дви¬
жущаяся плоскость В в течение этого времени встретит, во-первых, всю воду, наполнявшую поры грунта в начальный момент движения; так йак )бъем трубы О А равен 1-гус, то количество этой воды будет г е во-вторых, после перемещения
плоскости В от Л к О через нее пройдет также весь расход воды, прошедший через сечение О в течение промежутка времени (Н; объем этой воды будет фсИ; итак, расход воды д-М, зарегистрированный вторым наблюдателем, будет;
4 * М —17 * -Ь фМ,
откуда расход воды в единицу времени, измеренный вторым наблюдателем, будет;
«21)
Расход грунта через сечение В в продолжение времени И будет равен сумме объема частиц, наполняющих цилиндр, т. е. равен;
Я
откуда
и *22) Здесь де означает расход грунта в единицу времени, а — скорость движения частиц грунта.
Подставляя значение е из формулы (22) в (21), получаем;
4-3,
откуда
Следовательно первый наблюдатель запишет результат опыта формулой (20), а второй наблюдатель запишет это так;
д — ще — М. (23)
Формула (23) и представляет собою новое выражение закона Дарси, которыммы и будем пользоваться.
В выводе формулы (23) мы принимали без оговорок, что гидравлический градиент / для обоих наблюдателей один и тот же. Обстоятельство это требует внимания, так как не все величины имеют для обоих наблюдателей одно и то же выражение. Так например, если второй наблюдатель, движущийся с плоскостью В, будет измерять в этой плоскости напор воды Н, то изменение напора с течением времени будет измеряться им частной про-
дН
изводной Я по т. е. величиною тогда как для первого на-
60


блюдателя это изменение будет происходить не только от течения времени, но и от перемещения плоскости В вдоль оси ОХ
со скоростью и он эту же величину будет считать полной производной Н по т. е.
ан дН . дн дХ — дН , дН ,0/(ч
й1 д( * дХ * д — д* дХ Х,е)
где Х—абсцисса, определяющая положение плоскости В.
Если фильтрация будет представляться для первого наблюдателя установившимся движением, то в формуле (24) должна равняться нулю и
ан дн
а( зх ъ,е*
т. е. не будет равняться нулю, а потому для второго наблюдателя, считающего ее частной производной Н по это движение не будет установившимся.
Однако гидравлические градиенты для обоих наблюдателей будут одинаковы. В самом деле, если мы координатную систему для первого наблюдателя обозначим через ОХ, а координатную систему, движущуюся вместе со вторым наблюдателем, обозначим через Ох, то зависимость между абсциссами обеих систем будет;
Хх-ъЦ), (25)
где функция 9 Ц) зависит от характера движения второго наблюдателя. Для первого наблюдателя градиент;
Г дн .
дХ 1
для второго
, дн , дн дХ
- или /вя-Г--5Г»
но из формулы (25) имеем;
дХ
дх
1,
а следовательно и для второго наблюдателя
.— дН
/— дХ *
1 21. Уравнение сплошности грунтовой массы
Если мы в грунтовой массе выделим какой-либо объем Ц, ограниченный замкнутой поверхностью 8, то в течение каких- либо динамических процессов количество заключенной в нем грунтовой массы не может измениться, так как, с одной стороны, в ней не образуется каких-либо пустот, а с другой, — грунтовая масса несжимаема (5 6). В силу этого общий расход грунтовой
61


Массы, входящей и выходящей из ограниченного поверхностью 3 пространства, должен равняться нулю. Так как расход в течение времени ЛЬ воды через единицу поверхности равен ц, расход грунтового скелета—це, то мы имеем условие;
в соз С.АО 4- соз (де,1Я)1 аз — 0, (26)
где двойной интеграл распространен по всей поверхности, а знаки соз (д,М) и соз (де,М) означают косинус угла между нормалью к поверхности 5 и соответственной скоростью и Уравнение это, которое мы назовем уравнением сплошности, приобретает различный вид в зависимости от тех частных условий, к которым оно применяется.
3 22. Задача об осадке сплошного фундамента на дренирующем слое
Предположим, что мы рассматриваем ход осадки фундаментной плиты очень большой длины и ширины, каковую плиту мы
можем принять за бесконечно-большую. Предположим загем, что под фундаментной плитой залегает слой крупного песка, не представляющего никакого сопротивления фильтрации (дренажа), а под ним залегает слой ила или глины толщиной к, лежащей на основной несжимаемой породе (скала); требуется составить динамические условия сжатия глины под давлением фундамента (фиг. 32).
В этом случае, очевидно, грунтовый скелет будет осаживаться вниз, а вода будет выжиматься вверх по направлению к дренажу. Если мы выделим в грунтовой массе какой-либо объем и, ограниченный вертикальными и горизонтальными плоскостями аЬсй, то движение грунтовой массы будет происходить лишь через горизонтальную плоскость аЬ. Следовательно в силу сплошности массы в объеме 11 расход грунтовой массы через площадь аЬ должен равняться нулю ( 21), т. е. имеем;
—О,
откуда
Я —— Я* (27)
т. е. в данном случае грунтовый скелет и грунтовая вода движутся друг другу навстречу с равными скоростями (расходами). 62
г
Г
-А А А *АААЛ,А А Л А»
у
0
/ / / / / / /у/ / / , , , * гмиАсл
Дренирующий слои (крупный песок)
-с
/ГХ
Движение воды -
шк»
Глина или ил
С1
(/
Движение скелета
1*1 ИИ
Основная порода
Фиг. 32.


Решая совместно уравнения (23) и (27) относительно величин Ц и де, получим;
(28)
Я.—ХТ-.1-
Уравнения (28) и (29) отражают собою совместный эффект принципа сплошности и принципа относительности в законе Дарси.
3 23. Уравнение влажности
Уравнение влажности точно таким же образом приобретает ту или другую форму в зависимости от тех конкретных случаев, к коим она применяется. Рассмотрим случай осадки сплошного фундамента на дренирующем слое. Если мы распо- ложим начало координат О в плоско- ** сти, отделяющей основную породу от сжимаемого слоя грунта (фиг. 33), и совместим оси ОХ и ОУ с нею, а ось
02. направим вертикально вверх, то, рассматривая прохождение грунтовой воды через элементарный кубик размерами йх-Ду*(1г, мы обозначим скорость фиг-
воды в нижней плоскости кубика через
Тогда скорость воды в точке, совпадающей с верхней гранью кубика, будет отличаться от нее на бесконечно-малую величину и будет равна;
В таком случае количество воды, которое выйдет изнутри рассматриваемого кубика в течение промежутка времени М, будет;
-Ь-37) йх.-йу — Ях-йусИ—-йх-йу-йг-сН.
Таким образом если в начальный момент промежутка (И влажность в кубике была е, а следовательно количество воды в кубике было
--йх-йу-йг,
то к концу этого промежутка времени количество воды, которое останется в кубике, будет;
--с1х-с1у-4г- -йхчйу-йгйЬ. (30)
Точно таким же образом выведем, что объем грунтового


Скелета, который выйдет изнутри кубика в течение времени сИ, будет;
и так как в начальный момент объем грунтового скелета в кубике был
то к концу промежутка йЬ он будет иной и равен*.
-йх-йу-йг—---йх-йу-йг*(И. (31)
Отношение величин (30) и (31) даст нам новую влажность (5 2), которой будет обладать этот кубик в конце промежутка йЬ. Эта влажность будет отличаться от е на бесконечно-малую величину;
следовательно, сокращая это отношение на произведение Лх-йу-йг, имеем;
-5
1 д е ,, 14-е дг
,4.ж.Лвя— д-
1 -Не дг
Сделав приведение путем уничтожения в этом уравнении знаменателей, получим;
« ——. -(14-е)Л*е —.(14-е)Л.
Сокращая на е и отбрасывая член, содержащий йР, как бесконечно-малую величину высшего порядка, получаем после сокращения на йЬ уравнение влажности;
—-Зг-и-МН-эт-—-агОЧ-»)
или, в более удобной форме, ъ виде;
тг-о-м-Я-
Если мы подставим сюда це — — на основании уравнения сплошности (27), то уравнение влажности примет в нашем случае вид;
1г-(и-)(— И)—Р3)
3 24. Уравнение движения
Уравнение движения составляется для грунтового скелета на основании общих правил теоретической механики, т. е. рассматриваются все силы, действующие на скелет, и приравниваются силе его инерции.
6*


Составим уравнение движения грунтового скелета для случая фундамента на дренирующем слое, рассмотренном в предыдущих параграфах. Если мы рассмотрим грунтовый скелет внутри кубика размерами йх-йу-йг (фиг. 33), то на него должны действовать следующие силы.
1. Вес скелета внутри кубика. Если мы обозначим попрежнему вес куб. единицы зерен грунта через у, а воды
через Д, так что будет удельный вес зерен грунта, то вес
скелета в кубике за вычетом веса вытесненной воды будет;
— (у —Д)-Г
Эта сила будет отрицательной, так как направлена вниз.
2. Давление в грунтовом скелете (системы Р). Если давление скелета на нижнюю грань кубика (фиг. 33) обозначить через р, то на верхнюю грань это давление будет;
Следовательно разность их
— 1р-жйз—рДх-ау**—-ах-ау-а*
будет искомым давлением на рассматриваемый кубик. Она взята со знаком минус, так как также направлена вниз ( при положительном) .
3. Гидродинамическое давление. Оно положительно, так как направлено вверх и равно;
Б-Лх-йу-йг.
4. Сила инерции, равная массе грунтового скелета
у --йх-йу-аг,
умноженной на ускорение
Так как — то — (1 -Ьв)*, а следовательно
сила инерции будет;
у -ах-ау.аг.
1 Точно будет;
Л**
а*
но так как и представляют собою очень малые величины, то произведением их как весьма ничтожной величиной мы пренебрегаем. Этот прием обычно практикуется в теории фильтрации, имеющей дело с очень малыми скоростями и медленными процессами.
5 Н. М. Герсеванов. 378 65


Следовательно уравнение движения (после сокращения на йх-Лу- йг) будет;
п др г —Д — у аЯе
дг 1-Ь * е * М *
и, вставляя сюда значение й из уравнения (18);
*/ —г —Д ,, г лЧе 1 а (34)
ш а* 1 -ь е — е * Л * * *
(1ц гг Да
Здесь мы можем заменить полные производные и
дче да
частными производными соответственно и на основании тех соображений, которые практикуются в теории фильтрации благодаря ничтожным скоростям и медленности процессов, протекающих в них. В самом деле мы можем написать;
аЯ — дя 1 4г дд ,дд
1П Ж 1 Иг * 7Й дТ *т* Пг * (35*
Но так как величины ч и весьма малы, то произведение
да
их представит ничтожно малую величину по сравнению
с первым членом последней части равенства (35), и мы можем принять — точно так же докажется допустимость равен-
ЛЧе дде
ства -Ш—дГ-
Итак, окончательный вид уравнения движения будет; гк др г-Д — Г д*е . д дя
1 дг 14-* — е дг е д( *
1 25. Основные диференциальные уравнения движения грунтовой массы
В уравнении движения мы имеем пять величин, подлежащих определению;
1, Р, Че* Я и г.
Принцип относительности и сплошности дает нам возможность снизить число неизвестных до трех. Для этого надлежит вставить в уравнение (36) выражение /, определив его из уравнения (28);
1-М - 1
а вместо величины вставить,равную ей на оснований уравне¬


н ия (27) величину—ц, после чего уравнение движения получает вид;
1 -Ь л др г - А — дд т - Д к 4 дг 1 -Ь е — дг * * *
Имея диаграмму уплотнения из испытаний рассматриваемого грунта, т. е. коэфициенты А и а (5 3), мы можем затем исключить величину * из уравнения влажности (33) и движения (37), подставив вместо « ее величину, взятую из уравнения (6а), т. е.
« А — ар. (38)
Подставляя эту величину в уравнение влажности (33), имеем;
ажгга1-А-аР (39)
Подставляя выражение (38) в уравнение (37), имеем;
1 4* Л—ар др Т —д — дд у — Д
к 4 дг 1 А—ар а/ * -
Два уравнения (39) и (40) представляют собою основные ди- ференциальные уравнения динамики грунтовой массы. Эти два уравнения заключают в себе две неизвестные р и а следовательно динамический процесс может быть вполне определен, коль скоро заданы начальные и граничные условия. Решение вопроса является таким образом делом математической техники интегрирования системы уравнений (39) и (40).
Однако же интегрирование уравнений в том виде, как они выведены выше, представляет большие и излишние трудности. Мы предпочитаем их предварительно упростить, исходя из нижеследующих соображений. Величина ар по сравнению с 1 4- А представляет достаточно малую величину, дающую основание ее отбросить в выражении 14* А—ар; в самом деле коэфициент уплотнения а имеет величину, измеряемую в сотых долях; а —0,01, 0,02 и т. д., а величина р имеет в различных случаях максимальную величину от 1 до 3 кг1см2 (нагрузка на фундамент). Таким образом величина ар составляет лишь несколько процентов от величины 1-1-Л. Так например, если мы обратимся к примеру, приведенному в 5 3, то 1-)- А —1,49, а величина ар имеет наибольшую величину 0,06, т. е. около 40/0 от нее. Так как А —«0-1-аро. где е0—начальная влажность, которая для многих грунтов может иметь значение 1 и более,* то 1 А может быть равно 2 и больше, причем этот процент будет еще меньше.
Заменяя в уравнениях (39) и (40) величину 1-1- А — ар величиною 14-А мы получим основные диференциальные уравнения в следующем упрощенном виде;
дЧ — а .др. Г4П
дг — (1 -Ь/ф д( г
др у — Д дд г —Д /у,оч
-к-ч—ы-ттА—ж—- (42)
Интегрирование уравнений в этом виде и решение вопроса
о ходе осадки приведены во главе И.
5» 67


1 26. Дальнейшее упрощение осйовных диференциальных уравнений. Расхождение с уравнением проф. Терцаги
В теории фильтрации иногда пренебрегают силами инерции ввиду весьма малых скоростей и ускорений, существующих в фильтрующейся воде. Если мы поступим также с нашим
уравнением (42) и положим в нем «0, то системы (41) и
(42) преобразуем в следующие;
а др
(1 -ь лу * дг *
(43)
-т-Ц-гтх-0- («)
Решив уравнение (44) относительно получим;
—к ЛдР 1 *-д1
4 Д (1 -ь А) 1дг 1 -Ь /Ц *
Взяв от этого уравнения частную производную по г, имеем;
дЧ — к д*р
дг Д (14- Л) дг»ш К )
Сравнивая уравнение (43) с уравнением (45), находим;
а др — к д2р (1 -Ь Л)а * д* — Д (1 Н- А) дг*
ИЛИ
Уравнение (46) очень похоже на уравнение, полученное Терцаги совсем другим путем. Оно имеет вид
др — к д*р д*- а-
Мы видим, что наше уравнение отличается от уравнения Терцаги двумя множителями; в левой части А, а в правой части (1-(-Л), которые отсутствуют в уравнении (47).
Однако необходимость множителя Д в нашем уравнении очевидна, так как иначе наше уравнение не будет однородным. В самом деле, измерение величины Д будет кг/смг, измерение величины —кг/смЧек, а следовательно измерение левой части
равенства будет кгг/смьсек.
В правой части стоит коэфициент фильтрации к, измерение коего см-сек; измерение коэфициента а будет см2/кг; величина
1-(-Л—отвлеченная, а измерение будет кг/см*, а следовательно измерение правой части равенства (46) будет также
1 Терцаги, ЕгсШаитесЬашк, стр. 143, формула (70). 68


кг*1см5сек. Если бы множителя Д не было, то однородности формулы не было бы.
Гораздо существеннее отсутствие множителя (1 А) в формуле Терцаги. Величина 1 4*А может быть значительной, так как величина А может иметь значение для некоторых грунтов в 1,2 и т.д. и редко бывает меньше 0,5, а это сильно искажает результат. Ненормальность отсутствия коэфициента А в формуле Терцаги видна из того, что сжимаемость грунта в процессе его уплотнения определяется двумя параметрами а и А (5 3), а не одним, и трудно предположить, чтобы диференци- альное уравнение, определяющее весь процесс уплотнения грунта, зависело лишь от одного параметра а, не отражающего полно- стью свойств грунта в границах рассматриваемого процесса; происходит это оттого, что проф. Терцаги построил свой вывод, предполагая, что движется одна вода; скелет грунта в его выводе предпола- » 1
гается неподвижным, что, очевидно, не- верно, так как при осадке фундамента
грунт уплотняется и движется вниз, а т-
вода, уступая ему свое место, движется 1
ему навстречу вверх; иначе следовало 1
бы Предположить, что в грунте образуются пустоты, освобождаемые выдавли- 1Д . 1.
ваемой водой. Вместе с тем нельзя говорить также о возможности пренебре- Фиг 34а-
жения движением грунтового скелета,
так как скорость и перемещение зерен грунта являются величинами такого же порядка малости, как и движение воды.
Вывод Терцаги в кратких чертах заключается в следующем; когда вода перемещается из точки М (фиг. 34) в точку М, лежащую на бесконечно-малом расстоянии от нее йг, то расход воды
изменяется на величину ; это увеличение расхода равно уменьшению влажности в точке М в течение времени йЬ. Отсюда проф. Терцаги пишет зависимость;
Й—Я-- («)
Ж Ж Затем
Ж * — аЖ 1см* формулу (6Ь)1
и на основании закона Дарси
.дн
Подставляя эти величины в формулу (48), получаем;


Далее напор Н связан с пьезометрической высотой к для каждой точки отношением;
Я— к--т,
откуда
дг3 — йгэ * (50)
Величина А к равна давлению воды в каждой точке. Так как
давление воды и давление в грунтовом скелете р в точке М
должны уравновешивать во все время процесса давление от фундамента, которое не меняется, то Ак--р — сопз1.
Беря дважды частную производную по г от этого уравнения, получим;
. д2Н— дг* — дг*»
а следовательно на основании формулы (50);
ан- — д*р ,5П
дг* — дг* *
Подставляя величину (множитель Д проф. Терцаги опускает) из формулы (51) в (49), получаем формулу (47);
др — д*р д* а * дж* *
В этом выводе по нашему мнению основная неправильность заключается в уравнении (48) по причинам, изложенным выше.


ГЛАВА и
ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ОСАДКИ ФУНДАМЕНТОВ
Если фундамент, опирающийся при посредстве дренирующего слоя на слой грунта глубиной к до основной породы (фиг. 32), подлежит нашему изучению, то первый вопрос, который у нас возникает, касается хода его осадки с течением времени, Таким образом нас должна интересовать скорость частиц грунта, непосредственно залегающих под фундаментом. Так как скорость эта непосредственно связана с расходом грунта уравнением (22) а величина — на основании урав¬
нения (27), то мы можем сосредоточить наше внимание на определении величины Для этого нам незачем интегрировать оба уравнения (41) и (42), а можно свести их к одному, исключив из них величину р. Это исключение приводит к одному дифе- ренциальному уравнению второго порядка, но заключающему лишь одну неизвестную функцию д.
8 28. Исключение из днференциальных уравнений величины р
Для исключения переменной р из уравнений (41) и (42) мы можем поступить следующим образом; решая эти два уравнения
относительно и получаем;
Возьмем от уравнения (52) частную производную по г, а от уравнения (53) —частную производную по получаем;
д*р — (1 4- А)3 д*д, дгр — (Рд у — Д . дд 1 -(- А . д(дг а йг»» й-
Вычтя из первого равенства второе и умножая результаты
5 27. Постановка задачи
др — (1 4- АУ дд
дЬ а * дг 1
(52)
др дд тг-А 14-Ад Т-А
дг д( в к 4 14- А *
(53)
на хгфлр* полУчим;
(54)
71


где постоянные коэфициенты для краткости обозначают;
(55)
— (ТЛЯ- «*»
Это уравнение в частных производных второго порядка от одной неизвестной мы и будем интегрировать.
3 29. Интегрирование уравнения движения
Уравнение (54) схоже с аналогичным уравнением, встречающимся в электротехнике. Решение его приведено в курсе яДиференциального и интегрального исчислений1* проф. Поссе. Мы воспользуемся этим решением, несколько видоизменив его сообразно нашим условиям.
Будем искать решение уравнения (54) в следующей форме;
где 1/г представляет собою функцию одного (а переменная г в нее не входит);
функция /2 «14- м2 4-...
причем каждая из входящих в эту сумму функций ии и2,..., иПу и т. д. представляет собою произведение двух функций 2.п и Гп/ из коих Д,—функция одного г, а Тп—функция одного 1.
Если мы определим функции Цх, ии и2,..., ип так, что каждая из них в отдельности удовлетворит уравнению (54), то очевидно, и их сумма также удовлетворит этому уравнению так как последнее линейно.
Будем сначала отыскивать вид функции 6. Для этой цели подставим ее в уравнение (54) вместо ц. Имея в виду, что не заключает в себе г, результат этой подстановки даст;
— м дих
дР — р д( *
Это будет обыкновенным диференциальным уравнением второго порядка, интегрируемым по обычным правилам. Его интеграл будет;
1 у 9
где С—постоянная интегрирования.
Определим теперь форму функций ии щ,..., ин и т. д. Каждая из них имеет вид 2 * Г. Подставляя последнее выражение вместо д в уравнение (54), получаем;
ТГ — Г — ч2Г О,
или
(58)
Х— т
п


Так как левая часть уравнения (58) есть функция одного з, а правая — одного 1, то равенство (58) может быть тождеством лишь тогда, когда каждая из этих частей равна некоторому постоянному числу. Обозначим это число через—я3. Тогда
5—(59)
1 (60)
Интеграл уравнения (59) будет;
2 — зхп пг,
как это легко проверить подстановкой этого выражения в уравнение (59).
Уравнение (60) можно представить так;
(.Г7-ИГ-Нл270. (61)
Решение его можно взять в форме;
Т**Ае*-Ве*1, (62)
где А, В, « и о/—некоторые постоянные коэфициенты.
Для определения л и а1 подставляем Т из уравнения (62) в (61), получаем;
Аеа* (рл2 -)-уа-1* л2) 4* Ве*1 (цо/,2 --п2) — 0.
Уравнение это удовлетворится при
ца2-)-уа4-л8 — 0; (63)
—0, (64)
причем постоянные А и В могут оставаться произвольными.
Итак, а и аг представляют собою два корня квадратного уравнения;
«4- — 0, (65)
решая каковое получим;
/** 1 1а Но**
(66)
лз
4 р.*
М*
л*
4
—4-Т- (67)
Как видим, обе величины а и о/ всегда отрицательны. Придавая числу п различные значения, мы можем получить целую серию решений для функций их, и3,..., ип и т. д.
Таким образом решение для функции д будет иметь форму;
* -СН-2(4-)з1Плг. (68)
73


0 30. Общая картина осадки фундамента на дренирующем слое
В полученное нами решение для по уравнению (68) входит целый ряд постоянных С, А, В и л, которыми мы можем распорядиться по произволу. Определить величину этих постоянных надо так, чтобы соблюсти все граничные, начальные и конечные обстоятельства физического процесса, рассматриваемого нами, и которые нам заведомо известны. А для этого в свою очередь надлежит ясно представить общую картину этого процесса.
Мы имеем слой грунта толщиной к (фиг. 32), к верхней поверхности коего прилагается нагрузка р1 от фундамента вместо прежней нагрузки р0, действовавшей от снятого слоя земли. Мы предполагаем, что замена нагрузки р0 нагрузкою рг происходит мгновенно, и принимаем этот момент за начальный —0; хотя на самом деле эта замена нагрузки р0 нагрузкою рг происходит в течение постройки фундамента, однако же динамический процесс в грунте происходит настолько медленно, что длительностью этого начального момента мы можем пренебречь и считать его равным нулю. Если мы координатную плоскость ОХУ совместим с поверхностью основной породы и направим ось 02. вертикально вверх, как это показано на фиг. 32, то в начальный момент давление в грунтовом
скелете уравновешивает собственный вес грунта и давление
ро, так как вся грунтовая масса находится в статическом состоянии, другими словами, давление р в момент — 0 выражается формулой;
Затем в начальный момент — 0 все скорости и де во всей массе грунта равны нулю.
После приложения нагрузки рх к поверхности слоя вся вода и грунтовой скелет приходят в движение, которое постепенно развивается, а затем постепенно замирает, по мере того как грунтовая масса приближается к новому статическому равновесию, приноровленному к новой нагрузке ри В течение всего динамического процесса, начиная с момента его начала и до момента его окончания 7, скорости и на нижней поверхности ОХ сжимающегося слоя грунта, очевидно, должны равняться нулю, так как основная порода предполагается несжимаемой и водонепроницаемой, а потому никакого поступления в грунтовую массу воды снизу не происходит.
По окончании динамического процесса в момент Т наступает новое статическое состояние в грунтовом скелете, причем давления в нем к этому моменту должны возрасти на величину (р1 — Ро) и выражаться уравнением;
(69)
(70)
74


3 31. Граничные, начальные и конечные условия
Из рассмотрения этого процесса мы можем установить для нашего решения следующие начальные и граничные условия;
Первое условие; в начальный момент * —0 мы должны иметь д — 0 при всевозможных значениях г, т. е.;
М-о-0. (71)
г
Второе условие; во все моменты движения, т. е. при любом значении 1, давление р на верхней поверхности (при г —К) должно быть постоянным и равняться ри т. е.;
(р)гн — сопз* рх. (72)
Это условие влечет за собой как следствие следующую зависимость;
или, принимая во внимание уравнение (41),
*72»)
Третье условие; во все моменты движения мы должны иметь на нижней поверхности (при 2 — 0) д — 0, т. е.;
()го — 0. (73)
Четвертое условие; в начальный момент движения при 20 давление р должно выражаться уравнением (69). Если мы в этом уравнении заменим величину 1-(-е равной ей величиной 1-)- А — ар0 и отбросим член ар0 ввиду его малости по сравнению с величиной 14-Л, как это объяснено в 5 19, то получим следующее условие;
(Ро-(Л-*)4-Л. (74)
Пятое условие; в момент окончания движения Т давление р должно выражаться уравнением (70). Заменяя в нем
1 —е на 1-)-Л на основании тех же соображений получаем последнее условие в виде;
(рь-г—тт(а* *)-- (75)
8 32. Удовлетворение первому, второму и третьему граничным
условиям
Взяв от выражения (68) для частную производную по г, получаем;
—  п (Лев/ 4- Вел1) соз ж.
При подстановке в эту формулу г —к мы должны это выражение обратить, в нуль на основании условия (72а) при любом
75


значении Для этого достаточно определить число п так, чтобы созиЛ —0; для этого надо положить пк — т-, где т—любое целое нечетное число (например 1, 3, 5,...)» а следовательно
(76)
Итак, наше выражение для скорости (68) уточняется и приобретает вид;
2 (Аж-«ч,ЧДе*,*,/)81п«2. (77)
, 3,5,...
Здесь Ат и Вт—пока произвольные числа, а «я и лгт определяются уравнениями (66) и (67) при подстановке в них соответственных значений п из (76).
Для того чтобы удовлетворить третьему условию, мы должны подставить в уравнение (77) г-0 и приравнять результат нулю; получаем;
при всевозможных значениях Ь, откуда заключаем, что С —0.
Для удовлетворения первому условию подставляем в уравнение (77) 0; получаем;
(0/-о— 2
/71*1,3,5,...
при всевозможных г. Отсюда находим;
Ат-3РВт — 0
или
Вт в Я1*
Подставляя эти значения для Вт в уравнение (76), получаем выражение для скорости в таком виде;
2 Атт*—е*,т*)51пт-г. (78)
1« 3,6,...
33. Ход осадки
Из выражения (78) для скорости видно, что скорость эта с известного момента уменьшается по мере возрастания Ь. Это следует из того, что величина Ь входит в члены суммы (78) в качестве отрицательного показателя в выражениях ат( и а.гтЬ (коэфициенты «я» и 4 всегда отрицательны, см. 29, формулы (66) и (67)1. Следовательно при Ь — оо все эти члены обращаются в нуль и —0.
Тогда наступает гидростатическое равновесие, знаменующее окончание осадки.
76


Итак, теоретически полное окончание процесса наступает в момент Г—оо. Другими словами, осадка фундамента идет с уменьшающейся скоростью, приближаясь весьма быстро к некоторой предельной осадке, которой однако она никогда не достигав г.
34. Выражение для давлений в скелете
В уравнении (78) остались у нас невыясненными значения коэ- фициентов Ат. Для их определения надо обратиться к четвертому, пятому и частью ко второму условиям. Так как эти условия ставятся в отношении давлений р, то надлежит составить выражение для р. Поскольку нами определено выражение для у, величина р может быть определена интегрированием уравнений (52) и (53).
Взяв от выражения (78) частную производную по г, подставив полученное значение в уравнение (52) и имея в виду (76), получаем;
0 У 2 пАт(е-еа1)сот. (79)
/я» 1,3,5,...
Интегрируя это уравнение по Ь, имеем;
- (И-Л)2
а
т
где «р(г)—произвольная функция от г. Для ее определения подставляем выражение (80) в уравнение (53). Замечая, что из (78)
Ж - 2 — а,т1) з1п «г,
а из уравнения (80)
— в — 2лп А»(- 7- з1п«г4*«Р (*).
х ТП тп /
мы получаем уравнение (53) в следующем развернутом виде;
81ппг-ь1 м-
77


Решая его относительно (г), имеем;
*(г)-2 -пг.тЦА, лк1.).
т-Д 1-М *
Но выражения
8 т * Ь 1 а ат »
8 * « «т
так как первое из них представляет собою не что иное, как вы-
/соч О Ч- Л)а 1
ражение (63), помноженное на -— а второе — выраже-
(14-А)» 1 *т
ние (64), помноженное на - -т- - - « — ; итак
а ат
и
У(г)« — уг-1-Ср
где Сг — новая постоянная интегрирования.
Итак, подставляя найденное значение функции ср(г) в уравнение (80), получаем выражение для давлений в грунтовом скелете;
у п(Л»е*т*—4ае*тЛ созпг —
а «-ПЯ- *в» вт /
(81)
3 35. Удовлетворение второму и пятому граничным условиям
В силу второго граничного условия (72) мы должны при подстановке в формулу (81) г —к получить р — рй так как п — т--,
то соз пк—соз/и у * 0, ибо т—нечетные числа, а потому подстановка г —к в формулу (81) дает;
Р1— —
откуда определяем постоянную;
сРТАк- (82)
78


Таким образом формула (81) приобретает вид; р— е*т* — е1 тЛсозт-г-
а шА. 2Нт / 2Й
Н-ТТ7(Л-2)Ч-Р1* (83)
Легко видеть, что выражение (83) удовлетворяет и пятому граничному условию, так как если подставить в нее значение оо, соответствующее окончанию процесса, то мы получим;
(р)/—оо — г) 4** Р1*
8 36. Удовлетворение четвертому граничному условию
Нам остается удовлетворить еще четвертому граничному условию, выражающемуся равенством (74). Это условие определит нам значение коэфициентов Ат, нами до сих пор не определенных. Это условие требует, чтобы подстановка в уравнение (83) 1 — 0 превратила эту формулу в формулу (74). Таким образом имеем условие;
то-1,3,5,... Х т т)
4- ТТ1 (А—— —г)
откуда, приняв для краткости обозначение
«-ЩИ*. ОТ
получим условие;
2 т-шА4т— тУо*тшг-к-
77—1,3,5,,.. Х т т /
(85)
Таким образом ряд, представленный левою частью формулы
(85), для всех значений г от 0 до к должен равняться постоянной величине Ц. Для определения коэфициентов такого ряда мы разложим постоянную К в аналогичный ряд, принимая эту постоянную как некоторую периодическую функцию Р(г) с
периодом, равным 4к.
Пусть ход этой функции будет такой, как это изображено
на фиг. 346 линией аЬсе/Ш; другими словами, значения Р(г) будут следующие;
для г от — 2к до — к — Я
п я » — к я 4-к Р(г) — 4**К
п г , 4-А , -1-2к — Я
79


Эта функция, как это видно из фигуры, будет четной, т. е. для нее Р(г)**Р(—г), а следовательно ее можно разложить в тригонометрический ряд по косинусам 1;
Р (г) «я М0 4- М1 соз созН-... 4- Мт соз -
ткг
*21Г
(86)
где коэфициенты М0 и Мт будут;
4-2к
м,
-2А
4-2Й
Мп
0С6Н2)
—2 к
тм 1
сод
(87)
(88)
*1
5 /
/7 -
— /7 -
Ь *
а
Г *
ас
«
Ь
—4—-
с
С
.. . 4.
Я
Что касается коэфициен- та (87), то он равен нулю, так как определенный интеграл, стоящий в правой части ра¬
бою не что иное, как алгебраическую сумму площадей Фиг. 346. четырех равных между собою
прямоугольников; аЬсй, йезо, оз/к, ёШ, равную 4- 2/ЭД — 2Кк — 0. Разворачивая интеграл в формуле (88), получаем;
М,
/-
—2А
—н
4-2Л
0 тъг 1 ,
С0 —2А— 4**
1 1 /* гх тъг 1 4Я . тс
4*2й У — Я-соз—уГг — 81птт- -и
(89)
Из формулы (89) следует,, что для всех четных значений т
лр
коэфициент Мт равен нулю; для т1, 5, 9 и т. д. Мт — — , а
40
для т — Ъ, 7, 11 и т. д. Мт — — —; таким образом разложение
(86) функции Р(г) в ряд представится в следующем виде;
или так;
т-1
4К , - ч 2 л
(—1) »соз/га*о1г2.
т—1, з, 5,...
7г-т
2Л
1 А. Н. Кры л о в, О приближенных вычислениях, 1906 г., стр. 225.
80


Эта функция для всех сечений г от 0 до А равна постоянной -(-Я, а потому, подставляя ее в (85), получим условие;
от —1
2 ,С08/гежг-
которое должно соблюдаться для любых значений г от 0 до А. Отсюда, приравнивая коэфициенты при одинаковых множителях
соз т --г, получаем; отсюда определяем*.
т-1
Ап-С-О1 (а»
ту / т2 п2
1 37. Окончательная формула для давлений в грунтовом скелете
Подставляя в уравнение (90) значение Я из формулы (84), а полученное таким образом значение Ат из (90) вставляя в формулу (83), после надлежащих сокращений мы получаем окончательную формулу для давлений в грунтовом скелете в зависимости от Ь и т.
т-1
4 Г , п 2
р—(Ро—2 с—1)2 х
х — **— 008 т Ш г уст (А—г) 4-А- (91)
ат аот
Для давлений на основную породу при гО эта формула дает;
(Л—(л-л)4- 2 Ь
ОТ«1,3,5,... т
-Нгт****- (92)
В начальный момент давление на основную породу при г — 0 и * —0 по этой формуле получается;
но так как сумма ряда
1 35 71 4 *
ТО
(Р)-Р0-Рг Ч-гхА4-/»1-./»04--Аа,
что соответствует поставленному четвертому граничному условию (74).
6 Н. М, Герое анов. 373


При 1—со имеем е т — е —0 (так как ат и аот отрицательны) и формула (92) обращается в формулу (75).
Наконец, подставляя в формулу (91) г —к, получаем для давления от фундамента на грунт;
(р)г**кри чем удовлетворяется условие (72).
8 38. Формула для осадки фундамента
Наиболее интересной величиной во всем процессе сжатия грунтового слоя толщиной к под влиянием нагрузки от фундамента р1 является перемещение частиц грунта, непосредственно залегающих под фундаментом, так как это перемещение равняется осадке фундамента. Если мы перемещение частиц грунта на поверхности, непосредственно залегающих под фундаментом
(1)8
(при г в к), обозначим через 5, то будет скорость перемещения этих частиц, т. е.;
но согласно формулам (22) и (27)
(Уе)г-Н — — (1 —8) * (,Я)г-к-
Заменяя здесь величину 1 -1- в равной ей величиной 1-1- А—арх и пренебрегая членом арх в силу его малости по сравнению с
1 А, можем положить;
(фе)г-ь — — 0 4)*
а следовательно осадка 5 за промежуток времени от 0 до ( получится в виде определенного интеграла;
1
« —(1-ЬД)/(-Л. (93)
О
Обращаясь к формуле (78), мы получаем;
т—1
Подставляя эту величину в определенный интеграл (93) и выполняя интегрирование, находим;


Подстйвляя Сюда найденное значение Ат из (90) и замечай, что (—1)т-1 — 4-1 при нечетных т, получаем;
А ( 1 сс — л б* 1 )
(Ц-Л)И 2 у - да). (94)
Заменив здесь Я его значением из (84), мы получаем величину осадки как абсолютную величину перемещения 8, изменив знак в формуле (94);
Р1 — Р0 г,и. 1 х х —Х
«*4( 5
/71*1,3, 5,... т* 1,3,5,...
*те*т* —
Х/га ш
-
но так как сумма ряда
2 в 1 -Ь-р-Ь-р*4*-*-вт*(Ф0РмУла Эйлера),
т-1, 3,5,...
то формула для осадки приобретает следующий вид;
да
У *п—1,3,6,... « * 1
Формула (95) представляет собою окончательное выражение для осадки фундаментов, которое мы ниже упростим для практического его использования.
При Ё — 0 она даст;
что и следовало ожидать.
При (оо формула (95) дает окончательную стабилизованную осадку;
; 51оо — Р1ак. (96)
5 39. Проверка полученной формулы
Полученный по формуле (96) результат мы можем проверить по величине стабилизованной осадки, исходя из элементарных соображений. В самом деле мы можем получить окончательную осадку 1«из сравнения статического состояния грунтовой массы до начала динамического процесса с таким же состоянием после его окончания.
Если мы выделим в грунтовой массе под фундаментом столб шириною к, ограниченный двумя вертикальными плоскостями (фиг. 35), то вначале высота его будет к и объем грунтовой массы кк; в конце процесса высота его будет ки а объем грун-
83


1гойой массы кхк. Разность к — Л1 — то. Если влажность грунта вначале была е0, а в конце то объем грунтового скелета согласно 5 2 выразится вначале формулой;
Нк
Ц-*о*
а в конце формулой;
М 1-Нх *
Но так как объем грунтового скелета не меняется и осадка происходит исключительно за счет уменьшения порозности в
грунте, то
откуда
Нк —, нхк
1 -Ь е1
Н 1 *о
К 14- «1 *
или на основании свойств пропорции
Н — Н1 *о — «1 Л — 1 4- е0 *
откуда
1*1*—— Л—
1 Т* *о
Подставляя сюда *0А — ар0 и «Л — арх и пренебрегая в знаменателе 1-)-Д—ар0 членом ар0 по малости его по сравнению с 1-4- А, что мы делали и раньше, получаем;
14-тз2-,
т. е. формулу, совпадающую с (96). Эта формула дает величину окончательной осадки, т. е. положение того уровня, к которому стремится и приближается подошва фундамента в процессе осадки с течением времени.
40. Упрощение формулы (95)
Формула (95) слишком сложна для практических приложений, поэтому постараемся ее упростить, тем более что она охватывает в ходе осадки моменты, не представляющие никакого интереса с точки зрения практики. В самом деле, на практике нас может интересовать величина осадки фундамента, которую он обретет через */4, 11й, 1, 2, 3 года и т. д. после его постройки, но не представляет никакого интереса ход осадки в течение 1 сек. или долей секунды после приложения нагрузки рх от фундамента.
При этом надо иметь в виду порядок величин у и фигурирующих в формуле (95) через посредство формул (66) и (67).
и


Для того чтобы оценить порядок этих величин, самое удобное рассмотреть их на примере какого-либо конкретного грунта. Возьмем для примера данные илистого грунта, приведенные ь 5 3. Так как мы ведем вычисление в системе мер—сантиметр, килограмм и секунда, то вес 1 см3 воды А в килограммах должен быть нами взят А — 0,001 кг/смВеличина у при удельном весе зерен грунта в 2,5 будет т —2,5 А —0,0025 кг/см*.
Начальную нагрузку возьмем рй — 2 кг/см3, нагрузку от фундамента р1 — 6 кг/см3. Коэфициент а — 0,01 см2(кг, А — 0,50; коэфициент фильтрации;
к я 1 см (годщ 24 з б00 см1сек * 3,3 * 10-8 см/сек.
Принимая ускорение силы тяжести к—1000 см/сек2, получим ио формулам (55) и (56);
.. — 0,01 * 0,0015 с с 1л—9.
1000-1Ж 6,6,10 »
у , 0,01 -0,001 в 202» 200.
1,5-3,3 -10-8
Отношение — согласно формулам (55) и (56);
.--тг-г-Ч-з.кио, (97)
а величина
-1,5-10».
Таким образом величина 4- чрезвычайно велика. Отсюда
следует, что и абсолютная величина «т для всех значений т также очень велика, так как согласно формуле (67);
т. е. если мы положим /—1 сек., то множители
е т будут меньше » а для 1 году— 3-10т сек. они бу¬
дут меньше
1
т. е. совершенно исчезают. Поэтому мы можем положить в формуле (95) все величины е т — 0, и формула эта обращается в следующую;


Но то же замечание относится и к величинам Имеет смысл сохранить лишь те члены этого вида, для которых абсолютная величина коэфициента ат—очень малая правильная дробь. А это условие соблюдается лишь для первых членов ряда, так как из формул (66) и (76)
видно, что абсолютная величина ап возрастает с возрастанием т. Если мы остановим ряд (98) на величине т, при которой наибольшая величина 1 ат 1 будет равна единице, то это, очевидно, будет более чем достаточно, так как при «т — — 1 для годового
срока мы будем иметь е*т1 — 3*10,. , т. е. опять-таки ничтожную величину.
Соответственно этому значению величина т определяется из уравнения (65) путем подстановки а — — 1, т. е. из уравнения;
1 — — -(- /га2 - —Гм — О,
откуда
-
Так, если мы для примера возьмем Н—10 м—1 ООО см и
— — 3-1010 (97), то мы можем остановить ряд на значении;
* —ТГ 200-6,6*.*КГ* - К2б5«8911,
т. е. достаточно взять — 4 455 или около 5000 членов ряда.
Если мы ограничимся при вычислении ряда этим числом, то при решении квадратного уравнения
(99)
мы будем иметь один корень хт—очень малым, а другой ат — очень большим (по абсолютному значению), так как на основании свойства корней квадратного уравнения лтгт — — —, где
очень велико (97).
При таких условиях решать уравнение (99) обычным приемом очень неудобно, а надо действовать так; ввиду малого значения корня лт квадратом его о4 можно пренебречь, и мы получим;
7 — 0,
(а т 1 (л4Л3 *
откуда
7Ю,77Г- «О»)
86


а корень ат вычисляется из формулы;
7-».- *101)
Что касается величины о.т— ат, то она будет;
аот — */и — *т -(- *Т 4** ат — 7Г*4** 2 Я/я* (102)
г* г*
Так как величина 11-0, то ею можно пренебречь в формулах (101) и (102) по сравнению с — ; приняв
г *
«т — — — И ат «т ——
и подставляя в формулу (98), получаем;
1 к»
о»3»
/я—1,4, 5,...
В этой формуле время выражено в секундах. Если же мы хотим выразить время в годах, то должны подставить в нее
Таким образом в показателе в вышеприведенной формуле будет стоять выражение (принимая «2 Ю);
-«45з * 3 - Ю-.-0,75 . 10».
Так как — — --4-, то, обозначая
А(1-М) 0,75-108 — г ,1Л/1Ч
йД * Л* —
будем иметь;
и полагая
,1 я2 ,
-т ТШ1 -тгг-Т е — е
е-*г, (105)
можем изобразить формулу (103) так;
2 У- *106)
, 3, 5,...
при Г—0 мы имеем
—1,
и формула (106) дает;
. , ак(Р1 — р0) (. 8 Г. , 1 , 1 , Ц
15,г-о 1-цга х — 1/ -т-аг*тж**г-(»
87


но так как сумма ряда
то
и
При Гя оо
5 1г«вО тт 0.
г**0 , — аН (рх — р0)
31г— ГТ1
5 41. Формула, рекомендуемая к употреблению на практике
Итак, если
р0—нагрузка в кг(см2, которая действовала на поверхности грунта до постройки фундамента,
р1 — нагрузка в кг/см3 от фундамента, то по графику, получаемому лабораторным путем, определяются коэфициенты а я А способом, указанным в 3.
Полагая затем
Д — вес 1 см3 воды в кг;
у—вес 1 см3 зерен грунта в кг;
к—коэфициент фильтрации грунта в см/сек;
а—ускорение силы тяжести в см)сек*;
п — глубина от поверхности грунта до основной породы в см; Т—время, протекшее от постройки фундамента в годах;
8—соответственная осадка в см, мы определяем сначала величину;
есть полная осадка, т. е. предел осадки, к которой стремится фундамент.
«Р (Т) — коэфициент времени, указывающий, какую долю полной осадки обретает фундамент в момент Т.
Этот коэфициент равен;
к (1 -М) 0,75-10»
аД * Л»
(107)
и затем
(108)
ТТ*
(108а)
(109)


Так как г—правильная дробь, то этот ряд очень быстро сходится, так что достаточно взять лишь первый член, чтобы получить достаточно точный результат.
Таким образом на практике можно пользоваться следующей формулой для осадки;
- —/-1 пд — Г1—-5 1-1 (ЦП
те г 1 1-1- А 1/ К* ет
где С берется по формуле (107), а Т — время в годах, протекшее со времени постройки фундамента.
Примечание. Если мы имеем дело с глинами, имеющими очень малый коэфициент фильтрации К, то удобнее брать величину этого коэфициента, выраженного в единицах см/год. Тогда вместо формулы (107) надо пользоваться следующей;
осАГ(14-еоЧ-яро) /ноч
аШ 4 — аШ * АА
Пример. Положим, что нам надлежит определить ход осадки для фундамента, возведенного на песчаном слое, ниже которого залегает слой глины толщиной 10 м, под которым залегает основная несжимаемая порода (например скала), при следующих данных для этой глины;
а 0,01 см21кг; *0-(-йро — А —1,5; к — 0,68 см1год.
Возведение фундамента увеличивает естественную нагрузку Ро — 2 кг)см2 до рх — 6 кг/см*.
Так как мы ведем вычисление в системе единиц—сантиметр, килограмм, год, то вес воды Д —0,001 кг/см9, А —1000 см, следовательно
г — о 5 ,5 * . 1 — л док
1 0,01 .0,001 10002 —
и по формуле (105) для Т— 1 году;
0,425 0,65,
для Тшв 2 годам; и т. д.
Полная осадка, к которой стремится фундамент, будет согласно формуле (109);
1С1 0,01-1 000-(б-2) ЛСГ.
1 О )оо — - рууз - 16,0 СМ К
1 Как выше пояснено (стр. 83), величина 5 есть перемещение фунда- мента вниз и потому представляет отрицательную величину. Поэтому абсолютная величина осадки будет 181,


Осадка через год будет (по формуле (111) или (108а));
15Х1 16,0 1 — -0,65 — 7,52 см,
через 2 года
15,1 а. 16,0 1 — 0,43 в 10,49 см
и т. д.
Таким образом получаем следующую таблицу, выражающую ход осадки с течением времени, вычисленную с точностью до
0,1 см.
Таблица 4
Время, протекшее от начала нагрузки, в годах Т
Осадки, считая от первоначального положения, в см
Осадки за год в см
Коэфициент
времени
0
0
1
7,5
75
0,47
2
10,4
2,9
0,65
3
12,4
2,0
0,78
4
13,6
1,2
0,85
5
14,5
0,9
0,90
6
15,0
0,5
0,94
7
15,3
0,3
0,95
8
15,6
0,3
0,98
9
15,7
0,1
0,98
Ю
15,8
0,1
0,99
11
15 9
0,1
0,99
12
16,0
0,1
1,00
13
16,0 1
14
16,0
Осадка
15
16,0 1
незаметна
16
16,0
16,0 )
Итак, по истечении 12 лет фундамент практически обретает полную осадку, так как дальнейшая осадка совершенно незаметна.
По таблице построена кривая увеличения осадки, представленная на фиг. 36, из коей усматривается, что скорость увеличения осадки с течением времени замирает.
5 42. Анализ формулы (111)
Рассматривая формулу (111), мы видим, что осадка прямо пропорциональна нагрузке от фундамента (рх—р0). Что касается толщины слоя А, то таковая входит в выражение полной осадки, которая прямо ей пропорциональна; а с другой стороны, эта величина входит в коэфициент времени «р (7) согласно форму¬


лам (111) и (112). Здесь чем больше к, тем меньше С, а следо-
О 1
вательно и 9 (Г) —1—т. е. с увеличением к процесс
протекает медленнее.
Коэфициент фильтрации к входит лишь в выражение С, ко-
16
и
12
ъ»  8
в
4 2 О
А
3
7
ууЛ
Г
Г7

У
1 к
тив
Ья
годе
г а
7адк
УФк
шдс
мента
г-
2)
к-
2 кридая увеличения давления на ниж-
иом ппЛлпчгиппти/пп 7*П)
1
Время вводах Фиг. 36.
торое уменьшается с уменьшением коэфициента фильтрации, замедляя процесс. Коэфициент уплотнения а входит в выражение полной осадки и в выражение С. Увеличение этого коэфициента увеличивает полную осадку, но замедляет процесс.
3 43. Упрощение формулы для давления в скелете
Все выводы, изложенные в 5 40, могут быть целиком приложены к вопросу об упрощении формулы (91), дающей величины давлений р. Отбрасывая в бесконечном ряде (91) все члены, содержащие множителем величину еа,тг, и вставляя в нее выражение для а Г,г ** —п 4
..т, а т
т1 ш
р(рй-рд-
и («1т — аот), найденные в 5 40, получаем;
т-1
1 —«иЭ. 1
2Н
ТС
т—1, 3,5,..
7
(113)
Соответственно этому для давления на основную породу при (г-0) получаем формулу;
т—1
4 Х-Ч . ..—чГ 1
1)
(р)гэ — (ро —* 2 (-
/и** 1,3, 5,...
где величина г определяется по формуле (105).
В практических вопросах имеет значение определять, с какой быстротой дополнительное давление, принесенное на верхнюю поверхность от фундамента и равное —р01, распространяется
91


и достигает нижних слоев грунтового скелета, опирающихся на основную породу. Этот вопрос имеет значение в тех случаях, когда фундамент несет горизонтальную нагрузку и требует для своей устойчивости соответственного развития трения во всех слоях основания, как например при устройстве на глинистом основании земляных плотин.
Вычитая из обеих частей равенства (114) величину р0 Ц- А,
представляющую давление в нижних слоях грунтового скелета в начале процесса, получим для выражения увеличения давления Ърг-с на основную породу в зависимости от времени следующую формулу;
1 1
ър(р1-р0)Ь-4 2 (-1)24гИ1- (115)
1 1,3,5,... 1
При Г*0 в соответствии с формулой (105) мы будем иметь г— 1, и формула (115) обращается в следующую;
Ърг-0 — (р1—Ро)1—-(1—— 7** )»
но так как сумма ряда
1 3 Т 5 7 4 *
то мы получаем;
рг-а — 0, г—о
что и следовало ожидать. При Т*** со формула (115) дает;
Ърор1—ро-
Так как г—е*г,т—правильная дробь, то ряд (115) весьма быстро сходится, и для практических приложений мы можем ограничиться лишь одним первым членом ряда, и формула получается в следующем виде;
(116)
где Т обозначает время в годах, протекшее со времени приложения нагрузки р1 к верхней поверхности грунта, а С определяется по формуле (104).
Множитель, стоящий в правой части формулы (116) при величине (рх—р0), представляет собою коэфициент времени, указывающий, какая доля увеличения нагрузки (рх—р0), действующей на верхнюю поверхность, передается на нижние слои грунтового скелета к данному моменту Т.
Совершенно очевидно, что остальная часть дополнительной нагрузки (р1 — р0) в нижних слоях передается на воду (на систему а потому эта формула дает возможность вычислить «2


и напор Я в грунтовой воде мижних слоев грунтовой массы, который определится из условия;
ЯД — (р1 —Рй) — .
Однако определение этой величины не имеет практического значения.
Пример. На фиг. 36 нанесена кривая увеличения давления с 2 до 6 кг/см2 для того случая, который рассмотрен нами в 5 41. Коэфициенты времени вычислены по формуле (116), причем получились следующие величины;
Т а б л и ца 5
Время в годах
Коэфициент
времени
Давление в кг/см2
1
0,17
0,68
2
0,46
1,84
5
0,65
2,60
4
0,76
3,04
5
0,85
3,40
б
0,90
3,60
7
0,93
3,72
8
0,96
3,84
0
0,97
3,88
10
0,98
3,92
11
0,99
3,96
12
0,99
3,96
13
1,00
4 ничтожные
00
1,00
4увеличения
Величины эти, нанесенные на фиг. 36, показывают, что возрастание давления идет вначале несколько медленнее, нежели возрастание осадки, и лишь с дальнейшим ходом процесса эти два элемента выравниваются и достигают своей предельной величины к моменту окончания процесса и установления нового статического состояния грунтовой массы. В приведенном примере практически длительность всего процесса можно считать 12 —13 лет.
0 44. Соображения, возникающие при устройстве земляных плотин на глинистых основаниях. Коэфициент стабилизации
При устройстве земляных плотин на глинистых основаниях мы имеем положение, наиболее близко подходящее к рассмотренному процессу, так как тело плотины, имеющее значительно больший коэфициент фильтрации, нежели глинистое основание, может быть рассматриваемо как дренирующий слой, куда поступает вода, выдавливаемая из основания под тяжестью плотины.
93


Сопротивление отдельных слоев основания сдвигу Измеряется величиной рр, где р—давление в скелете грунта, относящееся к системе Р, а /— коэфициент трения между частицами грунта.
Непосредственно после постройки плотины дополнительное давление на верхние слои грунтового скелета осуществляется полностью и равно (рг—р0). Но этого нельзя сказать про нижние слои грунта, которые в первые моменты после постройки остаются при своем первоначальном давлении.
Что касается дополнительной нагрузки (рх—р0), то таковая в нижних слоях передается на воду (систему ХУ), а следовательно никакого сопротивления трению эта дополнительная нагрузка в первый период не создает.
Представляется важным определить тот срок, после которого сопротивление основания сдвигу может учитываться более или менее полностью.
Для этого мы имеем формулу (116), решая которую относительно Т, получим соответственный срок;
Т — — 4- 1од па1 (1 —)
С 6 4 У. Рх—Ръ)
или, подставляя сюда выражение С из (104);
Т— А(1-М)* 0,75-1081ое па*т(1— Р1—р0)* (117)
где Т выражается в годах.
Пример. Предположим, что давление от тела плотины рх—р0 — 1 кг/см2, причем плотина возведена на слое жирной глины толщиной 4 м — 400 см, имеющей коэфициент фильтрации ЛГ-ИГ8 см/сек, причем величины А —1,5 и а —0,01 см2/кг. Определим, через сколько времени давление в нижних частях глины возрастает на величину;
Ьр — 0,99 (р1 — р0) — 0,99 кг/см2.
Подставляя в формулу (117)
Ьр
Р1 —Ро
мы получим;
т от —1521-1о Па1 — (1 — 0,99) — 4Д2 года.
10-* 2,5 0,75 -108 *0 4
Если же при тех же прочих условиях мы имеем в основании суглинок с коэфициентом фильтрации к — 1СГ4 см/сек, ю такое вычисление дает;
-тз-етт*1-0-0004 года1
т. е. в несколько часов.
Из этого примера видно, насколько существенным является определение коэфициента фильтрации для грунта, составляющего 04


основание плотины. Несмотря на то, что оба приведенные выше грунта, имеющие коэфициенты фильтрации в 10-8 и 1(Г4 см/сек, практически считаются водонепроницаемыми, они дают различный механический эффект именно в силу разницы их коэфициентов фильтрации. Этот пример также указывает на то, что возведение плотин на жирных прослойках глины связано с большим риском, если не итти на то, чтобы открывать ее для эксплоатации лишь по истечении значительного срока после ее постройки.
Из формулы (117) можно вывести соотношение между сроком сжатия слоя грунта толщиною Н и его модели толщиной Нх; обозначив эти сроки соответственно через Т и Т1г из (117) легко получим;
7 н2
т. е. сроки сжатия двух слоев различной толщины, но составленных из грунта одного и того же рода, прямо пропорциональны квадратам толщин этих слоев.
Формула (117) показывает, что длительность процесса зависит от физической характеристики грунта, определяемой отношением . Чем больше это отношение, тем длительнее идут
процессы в грунтах, поэтому это отношение носит особое название коэфициента стабилизации. Для песков этот коэфициент настолько мал, что длительностью динамических процессов в нем можно свободно пренебречь. Для глин он настолько велик, что динамический процесс является решающим во всех расчетах и соображениях, касающихся поведения оснований под сооружениями.
Все выводы главы И были сделаны в предположении, что коэфициент фильтрации не меняется в процессе уплотнения грунта. Однако же теоретическими и лабораторными работами научный сотрудник ВИОС инж. В. М. Веселовский показал, что по мере уплотнения грунта коэфициент фильтрации уменьшается в линейной зависимости от изменения порозности. В соответствии с этим обстоятельством инж. Веселовским внесены поправки к изложенному методу исчисления времени осадки и даны интересные выводы, касающиеся этого вопроса (см. диссертацию инж. Веселовского яПротекание осадок грунта под нагрузкой во времени*4, 1935 г.).
0 45. О методах определения коэфициента внутреннего трения
в глинистых грунтах
Соображения, приведенные в предыдущем параграфе, указывают также на то, что лабораторные определения коэфициентов внутреннего трения в глинах требуют особой осторожности. Необходимо, чтобы процесс этого определения протекал в тот период после приложения соответствующей нагрузки на соот¬
95


ветствующий образец, при котором можно считать, что стати ческое состояние испытуемого образца наступило полностью и динамический процесс сжатия образца окончился. По опытам проф. Терцаги, который производит их со строгим соблюдением этих принципов, углы внутреннего трения для глин колеблются от 8 до 20о. Между тем в практике некоторых исследователей, испытывающих грунты для целей производства, встречаются углы трения в 2—3е. Такие результаты получаются исключительно в силу неправильной методологии в постановке лабораторных испытаний, при коих определение углов и коэфициентов трения осуществляется при незаконченном динамическом процессе в образце, подвергнутом испытанию.


ГЛАВАЧ11
ЗАКОН ДАРСИ И ТЕОРИЯ ФИЛЬТРАЦИИ
1 46. Отношение современной теории фильтрации к динамике
грунтовой массы
Выше мы дали основные уравнения для прямолинейного движения грунтовой массы, т. е. такого, при котором во всех точках массы все скорости воды и грунтового скелета де параллельны между собой (оси 02, фиг. 32).
При этом скорости и це в каждой точке могут иметь одно и то же направление или же прямо противоположное направление. Второй случай мы как раз имели при рассмотрении осадки плоской фундаментной плиты, возведенной на дренирующем слое.
Для практических выводов представляется важным рассмотреть еще случай, когда скорость грунтового скелета во всей массе грунта равна нулю. Такой случай, очевидно, приводит к обычной теории фильтрации, которая таким образом является частным случаем динамики грунтовой массы. Ниже приводится рассмотрение такого случая, в результате которого мы приходим к заключению, что теория фильтрации может давать более или менее верные выводы лишь при рассмотрении установившегося движения, т. е. такого, при котором все элементы грунтовой массы, как-то*, напор, скорость воды, влажность грунта, давление в грунтовом скелете, в каждой точке остаются с течением времени постоянными. Рассмотрение же неустановившегося движения помощью теории фильтрации неизбежно ведет к противоречиям, так как при неустановившемся движении влажность, давление в скелете и структура его неизбежно подвергаются изменениям в течение всего процесса и совершенно не учитываются теорией фильтрации. Подобный пример мы имели в главе И при рассмотрении осадки фундамента на дренирующем слое и видели, что влажность и давление в грунтовом скелете непрерывно меняются, влияя в свою очередь на ход изменения напора в воде, а следовательно и на весь ход процесса.
Тащш образом при неопределенно долгом пропускании определенно долгого расхода воды через слой грунта надо различать две фазы этого процесса, из коих первая фаза являётся неустановившимся движением, а втбрая — установившимся.
7 Н. М. Герсевалов. 373 97


В течение первой фазы происходит перемещение частиц грунта и соответственное распределение их по объему всей массы грунта. Вторая фаза является установившимся движением воды через неподвижный скелет, и к ней может прилагаться обычная теория фильтрации, однако с учетом тех изменений в грунтовом скелете, которые явились следствием исторического хода процесса предшествовавшей ему первой фазы.
8 47. Формулы установившегося прямолинейного движения
Рассмотрим прямолинейное движение грунтовой массы параллельно вертикальной оси 02. Называя по принятому ранее обозначению;
Н—напор в грунтовой воде,
/—гидравлический градиент, а — влажность грунта, р—давление в грунтовом скелете,
Я— скорость воды,
Яг—скорость грунтового скелета, к—коэфициент фильтрации, ап А— коэфициенты, характеризующие уплотняемость грунта,
Ь—время,
у—удельный вес грунтового скелета,
Д — удельный вес воды,
8—ускорение силы тяжести, мы имеем следующие основные уравнения динамики;
1) принцип несжимаемости (уравнение (6а)1;
е — А —ар; (118)
2) принцип относительности в законе Дарси (уравнение (23)1;
Я— *де—к1; (119)
3) принцип сплошности; при составлении уравнения, выражающего этот принцип в применении к движению, параллельному оси 02, надлежит рассмотреть условия входа и выхода воды в пространство, ограниченное элементарным кубиком АВСЭ (фиг. 37).
Обозначая скорость грунтовой массы на нижней поверхности куба Сй через (-Ь), а на верхней поверхности через
(фиг/з7), мы должны выразить, что объем грунтовой массы внутри кубика АВСБ остается неизменным, что приводит к условию;
дч , ,п (120)
дг — йг*т* дг — и*


4) уравнение влажности (уравнение (32)1;
д8 /114 дде дЛ
или, приняв во внимание уравнение (120),
ж—
5) уравнение движения грунтового скелета (уравнение (36)1; др г—Д г дде
Тг
Д/-
(122)
Для того чтобы с помощью указанных уравнений исследовать установившееся движение, надо доложить в них все величины не зависящими явно от (, т. е. все частные производные
величины, входящие в эти уравнения, по должны быть приравнены нулю. Обращаясь к уравнению (121) и.положив в нем
—0, мы получаем - — 0, а отсюда, приняв во внимание
ддг
уравнение (120), получаем -- — 0, следовательно де равно постоянной. Итак, все частицы грунта имеют одну и ту же скорость д Эта скорость является не чем иным, как скоростью грунтового скелета относительно наблюдателя; так как мы, нисколько не нарушая общности решения, можем предположить, что грунтовой скелет по отношению к наблюдателю неподвижен, то имеем де—0. Таким образом мы получаем следующую систему уравнений для установившегося прямолинейного движения, которые и должны заменить собою существующие уравнения теории фильтрации;
г —А — ар;
— 67— сопз1; де 0;
/Д-
др у — Д
дг
1-г*
*0.
(123)
(124)
(125)
(126)
99


В естественно залегающих пластах грунта зачастую встречаются случаи распространения грунтовой воды из нижних водоносных слоев в верхние слои и покровы, где она испаряется или имеет соответственные выходы.
Такое движение, если оно только существует, как бы медленно оно ни распространялось, неминуемо должно отразиться на свойствах грунта. К этому приводит анализ формул установившегося движения, приведенных в этом параграфе.
В самом деле, если мы предполагаем, что через слой (фиг. 38) грунта ХОВЫ фильтруется вода из подстилающего слоя вверх (например артезианская вода, находящаяся в слое ниже ОХ под сильным напором), то из уравнения (123) получаем;
4Р —4
и, подставив это выражение в уравнение (126), имеем;
7Л 1 * Г— А Л
/А-Ьт-55—ГТТ0*
откуда
Последняя формула ясно говорит, что может равняться
нулю лишь при условии, если между влажностью грунта в и градиентом / существует следующая зависимость;
т. е. если вес всего грунтового слоя ХОВЫ поддерживается током воды.
Если
т-д
И-«
С/А,
то--«С0, и в этом случае влажность грунта неравномерна и
уменьшается с возрастанием 2, и на нижней поверхности ОХ она больше, нежели на верхней поверхности. Следовательно грунт со стороны напора как бы размокает.
При обратном соотношении, когда
и в частности, когда /0 и никакого движения воды нет, то мы имеем;
0. (127)
и по мере углубления в грунт влажность слоев должна уменьшаться.
100


Итак, мы приходим к следующему существенному заключению; если при исследовании грунта бурением или шурфованием влажность грунта увеличивается с глубиной, это обстоятельство указывает на движение грунтовой воды снизу вверх, причем вес грунта частью либо полностью поддерживается движущимся потоком воды. Давление между частицами грунта р по мере углубления ослабляется, что понижает сопротивление грунта всяким сдвигающим усилиям, обусловливающимся трением между частицами. Ввиду этого постройку на таких грунтах сооружений, подвергающихся горизонтальным усилиям, как-то; подпорных стен, набережных, плотин, следует вести с*особой осторожностью и учитывать это обстоятельство при расчетах такого рода сооружений.
Этими выводами объясняются и следующие на первый взгляд непонятные явления при исследовании подземных слоев грунта; если мы имеем глубоко заложенный водоносный пласт с напорной водой, прикрытый сверху слоем водонепроницаемой жирной глины, то нижняя поверхность глинистого прикрывающего пласта, обращенная к напорной воде, зачастую оказывается а размокшем и даже в разжиженном состоянии или согласно лабораторной терминологии Аттерберга в пластичном или текучем состоянии. Такое явление на первый взгляд является непонятным, так как глубоко залегающая глина несет значительную нагрузку от свиты всех вышележащих слоев и, казалось бы, должна быть уплотнена, т. е. находиться по меньшей мере в полутвердом состоянии согласно компрессионной диаграмме, приведенной на стр. 10.
Это противоречие вполне разъясняется вышеприведенными формулами, указывающими, что давление всей вышележащей свиты слоев воспринимается в пределах разжиженного слоя, главным образом гидродинамическим давлением воды, фильтрующейся через слой глины снизу вверх. Скорость фильтрации при этом может быть крайне мала, однако это нисколько не уменьшает гидродинамического давления. Косвенным подтверждением этого обстоятельства является чрезвычайно малое сопротивление такого слоя грунта боковому сдвижению ввиду малого трения между частицами, что можно видеть из того общеизвестного факта, что глинистые наклонные прослойки, залегающие на водоносном песке, легко сползают по своей наклонной постели.
При движении воды через слой сверху вниз, как видно из неравенства (127), мы имеем обратное распределение увлажнения грунта, т. е. нижние слои должны быть менее влажными, нежели верхние. Так как установившееся движение является конечной стационарной фазоЁ предшествующего ему неустано- вившегося движения, результатом какового является первое, то мы можем установить следующее положение, имеющее значение для объяснения многих явлений, наблюдаемых в грунтах.
При движении воды сквозь толщу грунта влажность грунта получает неравномерное распреде-


левие в массе; получая наибольшую величину со стороны н а и б о л ьшего н а п ор а, она уменьшается по направлению движения воды, и со стороны наименьшего напора получается наименьшая влажность в грунте.
48. Явления, сопровождающие усыхание грунтовых масс
Если кусок глины положить в воду, то, как это изложено в 13, начнется процесс разбухания этого куска грунта, сопровождающегося увеличением его объема и влажности. Если мы рассмотрим поведение какого-либо концентрического слоя а внутри рассматриваемого грунта (фиг. 39), то после разбухания этот слой увеличит свою влажность, получит некоторое перемещение и займет некоторое другое положение аг. При последующем усыхании грунта до первоначальной влажности получится сжатие этого образца, и рассматриваемый слой аг возвратится в свое первоначальное положение.
Если же процесс увлажнения и последующего усыхания происходит путем смачивания не всей наружной поверхности массы, а лишь ее части, то процесс должен происходить иначе, как это усматривается из нижеследующего изложения.
Предположим, что мы имеем сухую насыпь из глины высотой к, имеющую форму поперечного сечения, изображенную на фиг. 40 и имеющую верхнюю поверхность в форме корыта, и предположим, что в это корыто мы нальем воду до уровня, указанного пунктиром аЬ. Тогда эта вода начнет проникать в поры грунта, где образуется система менисков, втягивающих эту воду внутрь грунта по всем направлениям. Движение воды при этом будет происходить согласно стрелкам и дойдет до наружных откосов, где она начнет испаряться.
Если мы, все время подливая воду, будем держать в корыте уровень аЬ, то получится установившееся движение от корыта к наружным откосам в силу разности напоров в этих, двух местах. В самом деле, при отсчитывании отметок от горизонта сА
а
Фиг. 39.
Фиг. 40.
102


мы на поверхности корыта имеем напор А, а в какой-либо точке В на откосе напор равен (кь — где (3 — давление под мениском,
равное по формуле Лапласа (5 5), Д— вес куб. единицы
воды, Нь—отметка точки В. Так как ННЬ— то получатся
движение воды и различная влажность (порозность) во всех частях насыпи. Наибольшая влажность будет в корыте, наименьшая у откосов, т. е. вся масса грунтового скелета получит некоторое перемещение в направлении стрелок д. Так например, если мы остановим наше внимание на некотором слое, показанном на фигуре цифрой 1, то этот слой примет некоторое новое положение 7/. Если затем вода из корыта будет устранена и начнется усыхание насыпи с поверхности корыта и с откосбв, то внутри насыпи останется зона по линии асЬ
Фиг. 42.
с наибольшим напором, откуда вода будет фильтровать к зонам наименьшего напора, т. е. к поверхности менисков на откосах (движение вниз) и к корыту (движение воды вверх). Это движение указано стрелками к. При этом втором движении влажность грунта будет наибольшей в зоне асЬ (в зоне наибольшего напора), а потому скелет грунта будет .продолжать сосредоточиваться по направлению к зонам наименьшего напора. Благодаря этому рассматриваемый слой Н при усыхании насыпи не возвратится в свое прежнее положение /, а переместится дальше в положение Ш. Так как при этом он получает большее развитие в своей длине, а порозность его должна уменьшиться, то он неминуемо должен дать радиальные трещины АА. Таким образом увлажнение и высыхание насыпи влекут за собой образование двух систем трещин; концентрическая система трещин в зоне асЬ и расходящиеся от нее вниз радиальные трещины к откосам (фиг. 41).
Образование таких трещин в насыпи неминуемо должно повлечь за собою оползни, так как вода свободно в них проникает, смачивает их поверхность, которая разбухает и наполняется разжиженной глиной. Эта глина образует прослоек, кото- торый несет нагрузку от вышележащего грунта за счет заключающейся в прослойке воды, кажущийся коэфициент трения
юз


падает и часть грунта сползает по этому прослойку (фиг. 41).
Развитие трещин от последовательного смачивания и усыхания грунта зависит конечно от коэфициента уплотнения а, присущего данному грунту.
Проф. Терцаги выработан нижеследующий метод для оценки этого коэфициента.
Изготовляется из данного грунта образец, имеющий форму тела вращения вокруг вертикальной оси профиля. В верхнее углубление аЬ наливается вода, которая впитывается образцом, после чего образец высушивается; по развитию трещин, выступающих на наружных поверхностях, судят о величине коэфициента а. На фотографиях, заимствованных из работы «ЕгдЪаи- тесЬап1ка проф. Терцаги (фиг. 42), показаны два таких образца после испытания; один образован из глины, имеющей коэфициент а —0,045, а другой — из глины с коэфициентом а 0,018. Как видно из фигуры, первый дал значительные трещины, тогда как второй—едва заметные.
1 49. Закон Дарси в свете динамики грунтовой массы
При определении коэфициентов фильтрации обычно пользуются прибором Дарси, состоящим из сосуда, наполняемого испытуемым грунтом. Если желают определить коэфициент фильтрации для грунта, находящегося под определенным давлением р0, то на верхнюю поверхность испытуемого грунта кладется груз Р, передающий давление р0 на испытуемый грунт (фиг. 43). В заготовленном таким образом приборе пропускают через грунт воду снизу вверх, поддерживая постоянные напоры — на нижней поверхности Нх, а на верхней—Н0, причем Н1 Н0. Когда движение воды примет установившийся характер и расход воды ф Фиг. 43. в единицу времени будет постоянным, то,
разделяя ф на площадь сосуда 5 и обозначая через 1 высоту сосуда, получают из выражения
а — Я — ь. 1 — Яр —
4 8— 1 — Я СР
величину к—коэфициента фильтрации. В этой формуле 1ер представляет собой средний градиент Нх Но. Если повторить тот же опыт, изменяя величину среднего градиента 1ер —
— -Нп-, причем соответственные расходы д будут ме-
, Я, — Но
няться пропорционально изменению градиента 1ср— —- ,
сохраняя тот же коэфициент пропорциональности к, то гово- 104


рят, что в данном случае действует закон Дарси. Если же при изменении градиента расход изменяется не пропорционально изменению градиента, то обычно полагают, что закон Дарси не действует.
Однако смысл закона Дарси, положенного в основу динамики грунтовой массы, несколько иной, а поэтому случаи пропорциональности между градиентом и расходом воды, наблюдаемые в приборе Дарси, мы будем называть в отличие от закона Дарси явлением Дарси.
Изучение коэфициентов фильтрации в приборе Дарси различных грунтов производилось многими исследователями различными способами. Так например, некоторые пропускали воду через грунт не снизу вверх, а сверху вниз, другие пропускали воду в горизонтальном направлении через грунт, находящийся в горизонтальной трубе, поддерживая постоянную разность напоров Я1—Н0 по концам этой трубы. Результаты, полученные различными исследователями не вполне сходятся между собой, а иногда прямо противоречат друг другу. Большинство экспериментаторов утверждает например, что явление Дарси действует в песках лишь при значении градиента 1ср от 0,5 до 5. При увеличении градиентов за этими пределами по данным одних экспериментаторов коэфициенты фильтрации увеличиваются (Кинг), по данным других уменьшаются (Мазони). Все эти результаты, как мы ниже покажем, проистекают не из существа дела, а обусловливаются обстановкой опытов.
Проф. Терцаги произвел 60 опытов над определением фильтрации в различных грунтах, не исключая и глинистых, изменяя градиенты от 0,5 до 25, причем во всех без исключения случаях явление Дарси имело место. Обстоятельство это обусловливается особой удачной постановкой этих опытов, как это мы ниже покажем.
Обращаясь к рассмотрению явления в приборах Дарси помощью уравнений динамики грунтовой массы, напомним сначала, что эти уравнения имеют в своей основе закон Дарси, связанный с принципом относительного движения (5 20), и выражаются формулой;
т. е. расход воды пропорционален градиенту при рассмотрении прохождения воды через элементарный объем грунта бесконечномалой длины й1. В таком виде закон Дарси можно рассматривать как гипотезу, подтверждение каковой можно установить лишь косвенным путем, проверяя на опыте все те выводы, которые получаются из формул динамики грунтовой массы.
В применении к прибору Дарси, как мы сейчас покажем, закон Дарси как основа динамики грунтовой массы стоит в противоречии с явлением Дарси, допуская выявляться таковому лишь в определенных пределах, при определенных условиях и только приблизительно.
105


В самом деле, рассмотрим движение фильтрационной воды снизу вверх (фиг. 43). После того как движение приняло установившийся характер, мы будем иметь давление р0 на грунт в верхней плоскости АВ (от груза Р) и соответственную влажность е0; давление в грунтовом скелете в нижней плоскости сЪ мы обозначим через и соответственную влажность в этом месте через Если размеры поперечного сечения сосуда достаточно велики по сравнению с его высотой 1, то трением грунтового скелета о стенки сосуда мы можем пренебречь; тогда равновесие сил, приложенных к грунтовому скелету, будет выражаться уравнением (126);
Для упрощения интегрирования уравнения (126) мы можем прибегнуть к тому приему, который нами применен при интегрировании уравнений осадки фундамента на дренирующем слое, а именно, подставляя в уравнение (126)
1 е 1 -1- е0 — а (р — р0)
1см. уравнение (5)1, замечаем, что величиной а(р—р0) мы можем пренебречь в сравнении с 1-)-е0. В самом деле, р—р0 не превышает в приборе Дарси 0,1 кг/сж2, а величина а изменяется в пределах от 0,1 до 0,01 (для разных грунтов), тогда как 1-(-е—1,2—2,5. При таких условиях уравнение (126) можно представить так;
Подставляя сюда
йг 1-1-бо
.— ОН йг
и интегрируя по 2, получаем;
ял—
при г — 1 имеем;
Н—Н0 и р—ро, откуда определяем постоянную интегрирования;
106


а следовательно
р-(Н-Н0)Л(/-г)-р0. (128)
При 2 — 0 имеем Н—Н1 и р—рь. Подставляя эти величины в уравнение (128), имеем;
Р1-Ро — (Я1-Я0)Д-Ьо/.
Но так как на основании уравнения (6)
п —п — е1 — е0 Р1 Ро .
то, подставляя эту величину в предыдущее уравнение, имеем; в1-б0а(Я1-Я0)Д-а1/а/(/срД-1, (129)
где через 1ср обозначен средний градиент ——- , измеряемый
при опыте с прибором Дарси. Из уравнения (129) можно сделать следующие выводы;
имеем*.
а следовательно
Итак, если при постановке опытов соблюдается условие (130), то порозность е1 в нижней части прибора больше, нежели е0 в верхней части. Так как при увеличении разности напоров Я1—Я0 и при постоянной высоте 1 величина е0 остается постоянной (ибо она определяется нагрузкой Р на прибор), то, как это видно из формулы (129), величина е1 будет тем больше, чем больше 1ср или Нх — Я0.
Но так как с увеличением порозности ех средний коэфициент фильтрации должен увеличиваться, то мы приходим к заключению, что с увеличением градиента коэфициент фильтрации должен увеличиваться, и, строго говоря, явление Дарси не может иметь места.
К такому же заключению мы приходим и в том случае, если
4.ДС т-д
СР 14-ео *
Если опыт Дарси производить, пропуская воду не снизу вверх, а сверху вниз, то в формуле (129) надо изменить знак при 1ср, и мы получаем;
(131)
107


откуда ев, при увеличении 1ср, как это видно из формулы, разность е0—е1 будет увеличиваться, и так как при этом е0 остается постоянной, то средний коэфициент фильтрации будет уменьшаться. Итак, в этом случае мы получим, что с увеличением градиента коэфициент фильтрации будет уменьшаться.
В обоих случаях мы, строго говоря, не получаем явления Дарси. Чем же можно объяснить, что в известных случаях оно все же наблюдается Единственное объяснение надо искать в том, что при малых величинах разности (е1 — е0) коэфициент фильтрации настолько мало меняется, что это изменение остается незаметным. В этом можно убедиться на любом примере.
Пример. Возьмем для примера мелкий песок, не нагруженный сверху никакой нагрузкой, т. е. р0 — 0.
Коэфициент уплотнения а возьмем с диаграммы для рыхлого песка, для которого мы имеем; при р — 0 е — 0,67; при р —
—10 кг/см2 е — 0,64, а следовательно
а — 0,64 — 0,003 ему кг.
Если длина прибора /—100 см, у —0,0025 кг/см3, то мы имеем при среднем градиенте 1ср — Ь при пропускании воды сверху вниз; *
е0 — — 0,003 - 100 ( 3 - 0,001 -Ьг0,--0270,001 1 0,00117.
Итак, в этом случае мы будем иметь вверху влажность песка е0 — 0,67000, а внизу е1 — 0,66883. Для того чтобы судить, какая разница в коэфициентах фильтрации соответствует полученной разнице во влажности, мы можем обратиться к эмпирической формуле Шлихтера, дающей величину коэфициента фильтрации в зависимости от порозности в следующем виде;
к —771 —,
с 1
где й—действующий диаметр песка, а с — величина, зависящая от коэфициента порозности е и определяемая следующей таблицей
е — 0,352 0,388 0,428 0,515 0,612 0,723 0,850 1 с— 84,3 65,9 52,5 34,7 24,1 17,3 12,8 ) (132)
По интерполяции из этой таблицы получаем;
для е0 —0,67 с — 20,547; для ех — 0,66883 с — 20,619,
т. е. разница в коэфициентах фильтрации будет около 0,330/о. При меньших градиентах 1ср 3 эта разница будет еще меньше и песок в приборе Дарси будет почти однородным, так что явление Дарси будет выявляться отчетливо. Если же при прочих
1 Терцаги, ПгсШаитескашк, стр. 148. 108


прежних условиях производить опыт при градиенте / — 50, то мы получим;
е0 — ех» 0,003.100 1 50 - 0,0014- » 0,01518,
следовательно в этом случае мы будем иметь е0 — 0,67; — 0,65482;
путем интерполяции из таблицы для этого случая мы получаем при
8 —е0, с я 20,547; при е — еи с — 23,875,
т. е. разница в коэфициентах фильтрации будет уже около 16,20/в; следовательно при увеличении градиента до 50 в приборе Дарси будет уже заметное уменьшение коэфициента фильтрации, и явление Дарси будет заметно нарушаться.
Из этого примера видно, что отдельные экспериментаторы замечают отклонение наблюдаемого процесса от явления Дарси лишь при достижении градиента известного предела, зависящего от степени точности производимых измерений, и приписывают этому пределу значение границы применимости закона Дарси. Однако же такое толкование результатов опытов, как это пояснено выше, не только не опровергает применимость закона Дарси вне пределов, устанавливаемых экспериментаторами, но, наоборот, его подтверждает. Пределы, устанавливаемые экспериментаторами для явления Дарси, зависят от причин, исключительно относящихся к обстановке опытов. Так например, если при большом градиенте 1ср высоту прибора 1 взять небольшой, то, как это видно из формул (129) и (131), разность (е1 — е0) можно искусственно уменьшить и получить явление Дарси, сохранив первоначальную точность измерений. Так, если мы в вышеприведенном примере при производстве опыта для градиента 1ср — 50 будем иметь дело с прибором высотой 1—5 см, то полученная разность будет;
е0 — — 0,003.5150 - 0,001 4- 0,Ш-70,001 ) « 0,000759,
и разность в коэфициентах фильтрации для е0 и еь вычисленная по таблице, будет выражаться в 0,80/о» а следовательно при производстве опыта с различными градиентами от 0 до 50 мы будем получать на таком приборе отклонения от явления Дарси, не превышающие 0,80/о*
Кроме всего вышеизложенного надо заметить, что многие эксперименты по определению коэфициентов фильтрации производились в длинных горизонтальных или вертикальных трубах, длина коих значительно превышала размеры поперечного сечения трубы. Обстоятельство это опять-таки сильно усложняет явление, так как на грунтовой скелет действует сила трения о стенки трубы, имеющая в таких трубах значительное влияние на весь процесс.
Из всего вышеизложенного можно заключить, что устанавливаемые экспериментаторами пределы для применимости закона
10»


Дарси в том смысле, как мы его понимаем, т. е. в диферен- циальном виде, как основной закон динамики грунтовой массы — неправильны.
Для того чтобы более пояснить эту мысль, приведем следующую аналогию; предположим, что исследователь, приступающий к изучению явлений упругости и не имеющий понятия о продольном изгибе стержней, желает определить пределы применимости закона Гука путем сжатия длинного стального стержня, причем путем наблюдения он устанавливает, что пропорциональность укорочения стержня сжимающему напряжению осуществляется лишь до предела 200 кг1см2, за которым уже начинается продольный изгиб. Если таковой исследователь, исходя из такого опыта, станет утверждать, что предел упругости для стали равен 200 кг/см2, то мы ему скажем, что это неверно, так как этот предел обусловлен обстановкой его опыта, и если бы он производил его над коротким стержнем, то получился бы предел для применимости закона Гука для стали значительно выше. Точно так же и экспериментаторам, определяющим предел для применимости закона Дарси и производящим опыт над фильтрацией в длинных сосудах, мы в праве сказать, что этот предел неправилен, так как при производстве таких же опытов в коротких и широких сосудах эти пределы получатся значительно шире.
Таким образом мы приходим к следующим заключениям о правильной постановке опытов по определению коэфициентов фильтрации; испытуемая призма грунта должна иметь незначительную высоту 1, а поперечное сечение ее/должно быть по возможности значительным и размеры последнего должны в несколько раз превосходить высоту призмы 1.
Эти условия были соблюдены в опытах по определению коэфициентов фильтраций проф. Терцаги, и этим обстоятельством можно объяснить то, что в них наблюдалось постоянство коэфициентов фильтрации при большом диапазоне в практиковавших в них градиентах от 0,5 до 25.
Резюмируя все вышеизложенное, мы можем высказать нижеследующие соображения; существующие эксперименты не дают оснований для установления границ применимости закона Дарси, так как в тех случаях, когда обстановка опытов соответствовала возможности его непосредственного выявления, закон Дарси выявлялся в полной мере. Другими словами, закон Дарси имеет гораздо большее .значение и экспериментальное оправдание, нежели то, какое ему приписывалось до сего времени, и как основной закон динамики грунтовой массы он объясняет большой круг явлений, наблюдавшихся в грунтах как в состоянии их естественного залегания, так и в лабораторной обстановке.


ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ГЛАВА 1
ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ
50. Понятие о напряжении в грунтовом скелете
Рассмотренные в первой части явления в грунтовой массе относятся к простейшим случаям, когда движение воды и скелета осуществлялось по одному определенному направлению (прямой линии), в соответствии с чем и давления в скелете (системы Р) рассматривались лишь такие, которые параллельны общему направлению движения. В настоящей 2-й части мы переходим к рассмотрению движения скелета и воды по кривым линиям, лежащим в одной плоскости, в соответствии с чем и давления системы Р должны быть рассматриваемы нами в разных направлениях. Обстоятельство это усложняет рассмотрение происходящих процессов и вынуждает нас обратиться к уточнению понятия
о напряжении в грунтовом
скелете. Это необходимо еще и потому, что в некоторых книгах, трактующих о напряжениях, это понятие излагается в существенно искаженном виде.
Рассечем мысленно всю массу грунтового скелета какой- либо плоскостью 5 на две части — 1 и //—и выделим на этой плоскости площадку какой-либо формы (фиг. 44). Рассматривая давления между частицами скелета, примыкающими к этой площадке и расположенными с обеих ее сторон в частях 7 и 77, мы можем обозначить через Рт, Р/, Р/,... давления системы Р, передающиеся от частиц, относящихся к области 7, на частицы, относящиеся к области 77. Соответственные реакции частиц, относящихся к области 77 и действующих на частицы области 7, мы обозначим Рп, Рпг, Риа,..., которые по закону ядействие
Ш
Фиг. 44.


равно противодействию* равны и противоположно направлены первым и приложены в точках соприкосновения соответственных частиц. Указанная система сил, пересекающих площадку имеет самые разнообразные величину и направление. Однако мы можем утверждать, что геометрическая сумма (равнодействующая) сил Рг равна и противоположно направлена геометрической думме сил Рп, т. е.
Не зная точного расположения частиц, ни их числа, ни законов, по коим они направлены, мы во всех наших расчетах заменяем эти реальные, отдельные силы воображаемыми силами, сплошным образом распределенными по площадке дЦ величина коих на единицу площади Лю называется напряжением системы Р в грунтовом скелете.
Для того чтобы силы, распределенные сплошным образом по элементарно площадке Ло, могли заменить собою систему отдельных сил, пересекающих сЦ необходимо, чтобы их равнодействующая имела ту же величину и направление, что и равнодействующая системы отдельных сил. Таким образом если через данную площадку йт, выделенную у какой-либо точки,
действуют силы Рп, геометрическая сумма которых равна
то согласно высказанным положениям напряжение системы Р равно в этой точке;
2 Рп
Такое определение величины р — -Г при выборе различных
форм площадок йт в пределах данного сечения 5 у данной точки может привести к различным значениям для р, отличающимся друг от друга. В теории упругости (см. курс яТеорий упругости* проф. Ф. С. Ясинского, гл. У, 5 9) доказывается, что разница между определяемыми таким образом напряжениями для площадок различной формы, лежащих в одной плоскости, в общем для тел более или менее однородных и мелкозернистых
составляет долю от величины напряжения, причем
тс/*4-,
где Ь—длина одного порядка с линейными размерами данного тела;
т—длина одного порядка малости с размерами элемента тела, сохраняющего при делении на малые части все физические свойства, характеризующие данное тело.
Поясним это подробнее; с геометрической точки зрения тело 112


делимо до бесконечности, но тела физические имеют предел делимости; например, разделяя гранит на кубики, мы получим наконец такие кубики, которые не представляют уже гранита, а слюду, ортоклаз или кварц (составные части гранита). Если мы будем делить на части глинистый массив, то в конце концов получим частицы песка и коллоидальные частицы, различающиеся как по форме, так и по физическим свойствам и химическому составу; даже при делении стали на мельчайшие элементы получаются частицы различных свойств с различным содержанием углерода и пр. Разумеется, измерить точно величину т нельзя; можно определить только порядок этой величины.
Таким образом — является сравнительной (но ни¬
как не абсолютной)-1 мерой той ошибки, с которой определяется напряжение, или сравнительной мерой точности определения напряжений в зависимости от степени однородности и мелкозернистости тел, которая зависит от общих размеров и размеров т тех составных частиц, которые образуют данное тело. Приводим ряд сравнительных цифр для кубиков со стороною Ьг
Таблица 6
Название тела
1 в см
т
в см
М у ь
Абсолютно однородное тело (вода)
1
0
0
Гранитный кубик
20
2
1/3,16
п п
. в размером 180 м3 (степень однородности земной
200
2
1/10
коры)
18*106
2
1/3000
1 Кубик из глины
1
0,0001
0,0001
1/100
Сталь .
1
1/100
Таким образом выводы теории могут быть применяемы лишь
для тел однородных и мелкозернистых, в которых величиною
можно пренебрегать по сравнению с единицей.
Для рассмотрения напряжений, развивающихся в скелете в каком-либо определенном месте грунтовой массы, мысленно выделяется элементарный кубик аЬсй (фиг. 45) достаточно малого размера по сравнению с общими размерами земляной массы, дабы можно было его рассматривать как бесконечно-малый. Вместе с тем этот кубик должен быть достаточно велик по сравнению с отдельными зернами грунтового скелета, дабы
1 Доказательство этой формулы основано на теорий вероятности.
Н. М. Герсевавов. 878 11


согласно вышеуказанной таблице к нему можно было применять теорию напряжений. Для глины можно например мыслить такой кубик в 1 см или 1 мм. Тогда, рассматривая действие на грань аЬ кубика, мы получим некоторое определенное напряжение р1у вообще говоря, наклонное к поверхности кубика. На нижнюю грань кубика ей будет действовать напряжение р/, бесконечно мало отличающееся от рх (в силу бесконечно-малого размера кубика), но прямо противоположно направленное. Перенося изображение кубика и напряжений на фигуру в малом масштабе, мы, разумеется, изобразим кубик точкой О (фиг. 45, С) и проведем прямую Ш параллельно аЬ и сФ, эта прямая изобразит площадку действия сил аЬ и сФ, наконец проведем два вектора р1 и р1, изображающие по величине и направлению вышеуказанные напряжения. Если мы в том же самом месте грунтового скелета выделим какой-либо другой кубик наклоненный
Фиг. 45.
под некоторым углом к предыдущему (на прилагаемой фигуре этот кубик во избежание затемнения чертежа вынесен направо, фиг. 45, В), то на соответственные плоскости е/ и дк будет действовать другая пара напряжений р2 и р2г, отличающихся от предыдущих по величине и направлению. Для изображения их мы на фигуре проведем через точку О прямую т1 Ц е/, изображающую площадку действия, и соответственные векторы р2 и р. Таким образом выражение «напряжение в данной точке* не представляется еще достаточно определенным; необходимо еще указать на площадку действия этого напряжения в данной точке, так как при изменении направления площадки существенно меняются и напряжения.
Закон распределения напряжений в данной точке в зависимости от направления площадки действия и их взаимные соотношения составляют предмет теории напряжений, излагаемой обычно в курсах теории упругости. Этот закон выводится из рассмотрения равновесия выделяемых в теле треугольных призм (наподобие того, как мы выше выделяли в скелете кубики), а потому он относится ко всем решительно телам, в том числе и к грунтовому скелету. Мы, не приводя вывода зависимостей теории напряжений, лишь перечислим главнейшие ее тезисы, которыми мы в различных частях нашей книги будем пользоваться.
1Х4


3 51. Тезисы теории напряжений в плоской задаче
Если мы будем рассматривать грунтовую массу, имеющую на неопределенно большой длине одно и то же поперечное сечение, однообразным образом загруженное (например от длинного фундамента, плотины, подпорной стенки), то деформации грунта осуществляются только в направлении плоскости поперечного сечения, в соответствии с чем нас в данном случае и интересуют лишь напряжения, лежащие в этой плоскости. Такой случай, подлежащий нашему рассмотрению, носит наименование плоской задачи.
Приводим ниже тезисы плоской задачи теории напряжений.
1. В каждой точке тела существуют две взаимно перпендикулярные площадки аЬ и сс1 (фиг. 46), испытывающие напряжения, направленные нормально к этим площадкам. Эти площадки называются главными площадками. Напряжения,действующие на главные площадки и выражающиеся соответственно векторами Оа и Ос, называются главными 0 напряжениями. Мы будем обозначать их соответственно через Я и 8.
Фиг. 46.
Фиг. 47.
2. На все площадки, проведенные через ту же точку, но имеющие иные направления, действуют напряжения, составляющие с нормалью к соответственной площадке различные углы (фиг. 47).
Действующее на такую площадку напряжение р мы можем разложить на две составляющие; нормальную к площадке рп (нормальное напряжение), и совпадающую с направлением площадки р( (тангенциальное напряжение). Нормальную составляющую рп мы будем считать положительной, если она направлена к площадке (сжатие), и отрицательной, если она направлена от площадки (растяжение). Для главных площадок мы будем иметь рп — к или 5 и р( — 0.
3. Если отложить из заданной точки О величины и направления напряжений р, оказываемых на различно направленные площадки, в виде векторов, то концы отложенных векторов расположатся в виде эллипса, называемого эллипсом напряжений.
Большая и малая полуоси Оа и Ос этого эллипса изобразят собою главные напряжения К. и 8, действующие нормально ,.к соответственным площадкам ей и аЬ (фиг. 46).
8* 115


Соотношения между напряжениями на двух любых взаимно перпендикулярных площадках
4. Тангенциальные напряжения р( и р/, действующие на две любые взаимно перпендикулярные площадки, равны между собой.
5. Сумма нормальных напряжений рп и ряг на две любые взаимно перпендикулярные площадки для данной точки представляет собою величину постоянную и равную сумме главных напряжений в этой точке, т. е.
РпЛ-Ра— СОП31 — Я 4-5. (133)
В силу особых соображений, изложенных в следующей главе в применении к грунтовой массе, мы эту сумму будем называть гидроемкостью грунтового скелета в данной точке.
Зависимость между главными напряжениями и напряжениями на любую
площадку
6. Если мы рассмотрим напряжения рп и р(, действующие на площадку, составляющую угол а с направлением одной из главных площадок (фиг. 48), то мы будем иметь;
рп — Я з1п2а-)-5созга; (134)
Л«-зк12*. (135)
7. Наибольшее тангенциальное напряжение (Р/)шах, действующее в данной точке, равняется полуразности главных напряжений;
(Р() тах — —2 (136)
и действует на площадку, составляющую угол ос — 45е, т. е. на площадку, делящую пополам угол между главными площадками.
Три рода эллипсов напряжений
8. Если оба главных напряжения К и 5 одного знака (напри¬
мер если оба эти напряжения сжимающие), то такой эллипс мы будем называть однозначным. Если же Я а 5 разных знаков, то в этом случае мы присвоим ему наименование разнозначного. Может быть еще и третий случай, когда одно из главных
напряжений, например 5, равно нулю; в таком случае эллипс
напряжений обращается в прямолинейный отрезок длиной 2Р. Такой эллипс можно назвать промежуточным.
Специальные свойства разнозначного эллипса
9. В разнозначном эллипсе - напряжений имеются две площадки, на которых нормальные напряжения исчезают, т. е. в которых рп — 0 и остаются одни тангенциальные напряжения.
ив


Площадки, которые обладают этим свойством, составляют с направлением главного напряжения Я угол а (фиг. 46), определяемый равенством;
(137)
Так как К и 5 разных знаков, то величина о, определяемая равенством (137), вещественная.
10. Направления этих площадок, очевидно, совпадают с направлением соответствующих действующих на них напряжений. Часть остальных напряжений, лежащих в заштрихованной области, показанной на фиг. 46, будет иметь рп одного знака с 8. Другая часть напряжений, лежащая в незаштрихованной области, имеет рп одного знака с К. Другими словами, часть всех площадок испытывает сжимающие напряжения, а другая часть— растягивающие.
Специальные свойства однозначного эллипса
11. В однозначном эллипсе все нормальные напряжения одного знака со знаком главного напряжения, а потому таковые нигде не обращаются в нуль. Такой эллипс присущ обычно грунтовому скелету, где все напряжения сжимающие.
Таким образом на всех площадках, не совпадающих с главными, напряжения составляют с нормалями различные углы, меньшие 90о. Площадку е/ (фиг. 48), давление на которую ов составляет наибольший угол В с нормалью к ней, назовем площадкой наибольшего отклонения, а угол в — углом наибольшего отклонения. Таких -площадок в каждом эллипсе имеется две, и направление их составляет с направлением большой полуоси эллипса угол, равный 450—
—у, а с направлением меньшей полуоси угол, равный 450 —.
12. Между углом наибольшего отклонения 0 и отношением осей эллипса существует следующая зависимость;
(454-1). (К8)
Таким образом по Степени вытянутости эллипеа напряжений можно судить о величине угла в, и чем отношенге это больше, тем больше угол 0.
Площадки наибольшего отклонения являются в о же самое
время площадками наибольшего отношения (—) тангенциаль-
УРп-та
ного напряжения к нормальному.
13. Если в однозначном эллипсе оба главные напряжения равны между собою, т. е. К — 5, то эллипс обращается в круг напряжений. Угол наибольшего отклонения в в этом случае согласно формуле (138) обращается в нуль, а следовательно все напряжения р, действующие на все площадки в данной точке,
117


нормальны к соответственным площадкам. При таких условиях в данной точке совсем отсутствуют тангенциальные напряжения. Такое распределение напряжений имеет место между прочим в воде (закон Паскаля). Но и в грунтовом скелете может быть такое распределение напряжений; это случается тогда, когда
грунтовый скелет сжат во всех напра- е влениях одним и тем же напряжением,
Что, как мы видим, свойственно капиллярному давлению на скелет. По аналогии с водою случаи такого состояния твердых тел или грунтового скелета называются гидростатическими, таю как при этом в них не появляется никаких сдвигов.
14. Если в какой-либо точке возникает эллипс напряжений с полуосями ОаН и ОЬЗ (фиг. 49) от приложения к скелету какой-либо внешней системы сил и от приложения к скелету равномерного давления рк возникает круг напряжений с радиусом Ое, то от одновременного приложения этих двух систем давлений в этой точке возникает эллипс напряжений с полуосями
Ое — Ой —Ос — —)— рь И 0/0Ь--0с8--рк
Общие свойства эллилсов напряжений
15. Если из площадок различных направлений выделить две взаимно перпендикулярные площадки, из коих одна горизонтальна и параллельна координатной оси ОХ, а другая вертикальна и параллельна оси О У (фиг. 50), то,.вообще говоря,
Л
Л
Фиг. 51.
давления на каждую из этих площадок будут наклонными. Разложив каждое из этих давлений аЬ и е/ на нормальное и тангенциальное, мы получим четыре напряжения;
И9
ас, аЛ, 8/ и /к.


Тангенциальные напряжения на две взаимно перпендикулярные площадки а4 и /А всегда равны между собой (см. выше п. 4), а потому в выделенной системе напряжений мы будем иметь три величины, которые мы будем обозначать так;
ас — М2; з/— ай —/к — Т.
16. Три величины М2, МиГ вполне определяют напряженное состояние в данной точке, и по ним можно определить весь эллипс напряжений.
Так, обозначая через а угол (фиг. 51), составляемый нормалью к площадке с осью ОХ, мы, зная Мг, Ма и Т в данной точке, можем определить рл и р(, действующие на эту площадку, из следующих выражений;
рп — соз2 а М2 зт2 а -(-Г зШ 2а; (139)
р( — зш 2«—Гсоз2а. (140)
17. Величина главных напряжений К и 5 по найденным Ми М2 и Т получается из следующих выражений;
(141)
5в —1 у (ДГ1 — М2)*14Т* (142)
18. Угол ф, составляемый направлением главной оси эллипса
, с осью ОХ по заданным и Г, определится из уравнения;
*2*-лгя;- 043)
19. В случае однозначного эллипса может встретиться надобность по заданным Мг, Ы2 иТ непосредственно определить угол наибольшего отклонения 0, не прибегая к вычерчиванию эллипса напряжений. Для этой цели служит соотношение;
Ж (144)
В случае разнозначного эллипса величины ЭД и будут разных знаков, и правая часть уравнения (144) будет больше единицы, что покажет, что в этом случае угла 0 не существует, так как синус угла не может быть больше единицы.
20. Если перейти к рассмотрению распределения напряжений вокруг одной точки по всем направлениям в пространстве, а не только в одной плоскости, то мы получим аналогичную картину. В любой точке напряженного тела существуют три взаимно перпендикулярные площадки, по которым нет тангенциальных напряжений.
Такие площадки называются главными. Нормальные напряжения по этим площадкам называются главными напряжениями, которые мы будем обозначать буквами Я, 5 и и.
119


На все остальные площадки напряжения составляют с нормалью к ним некоторые углы. При изменении направлений площадок концы соответственных напряжений, отложенных из данной точки в виде векторов, описывают некоторую поверхность, которая оказывается эллипсоидом с тремя полуосями Я, 8 и 11. Для случая плоской задачи все эллипсоиды располагаются таким образом, что оси О всех эллипсоидов располагаются перпендикулярно одной и той же плоскости, а две остальные полуоси Я и 5 лежат в этой плоскости, и таким образом эллипсы напряжений, о которых была выше речь, представляют собою сечения плоскостью чертежа этих эллипсоидов напряжений.
Если все три полуоси эллипсоида напряжений Я, 8 и 11 равны между собою и одного знака, то эллипсоид обращается в шар. Такой эллипсоид напряжений присущ воде, т. е. представляет собой гидростатическую картину распределения напряжений. В напорной воде Я —8 —С/ положительны; в капиллярной воде Я —8—и отрицательны.


ГЛАВА 11
ПРИНЦИП ГИДРОЕМКОСТИ
1 52. Коэфициент бокового давления проф. Терцаги
Неоценимая заслуга проф. Терцаги в области продвижения науки о грунтах заключается в том, что он осуществил экспериментальные условия, при которых законы, связывающие напряжения, возникающие в грунтовом скелете с его деформациями, выявляются в наиболее элементарной и осязаемой форме. Мы говорим об его опытах над измерением напряжений в образце грунта, зажатом между четырьмя вертикальными стенками, без возможности бокового расширения и с исключением влияния трения образца об эти стенки Ч
Опыт заключался в следующем; в приборе, подобном тому, который применялся для построения компрессионных кривых (ч. 1-я, 5 8), укладывался слой испытуемого грунта, причем для исключения влияния при сжатии этого образца трения его
о боковые стенки толщина испытуемого образца бралась незначительной в сравнении с его поперечными размерами.
В центральной части образца на половине его высоты закладывались две стальные ленты А и В (фиг. 52), выходившие наружу через щели в кольце, заключавшем образец. Ленты укладывались между двумя бумажными лентами, заложенными в грунт и закрепленными по концам наглухо к стенкам кольца.
На образец сверху прикладывалась равномерная нагрузка, а после наступления стабилизации в деформациях грунта (в случаях глинистых образцов) стальные ленты вытягивались наружу. Сравнивая усилия, требуемые Для вытягивания ленты А и Я, можно было определить отношение между нормальным напряжением на горизонтальную площадку с таким же напряжением на вертикальную площадку, так как, очевидно, трения ленты А
» Те гг а 51. ОИ ЕаПЬргецге ТНеоЛез апй Кета Тез1 КезиНз, .ЕпеШееПп Метрз Кесогё1*, сентябрь 1920,
121
.пшппипт
УУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУУ/л
Фиг. 52.


и ленты В, сопротивляющиеся их вытягиванию, пропорциональны этим величинам. Так как в центральной части образца ось эллипса напряжений в силу симметрии нагрузки и отдаленности от боковых стенок располагается вертикально, то таким образом можно было следить за его изменением по мере увеличения нагрузки р на образец. Результаты опытов показали, что для одного и того же грунта всякое увеличение давления Ьр на горизонтальную площадку вызывает соответственно пропорциональное ему увеличение давления ЬЪр на вертикальную площадку, где 1—коэфициент, обладающий замечательным постоянством для одного и того же рода грунта. Так например, опыты показали, что коэфициент этот для песка 1 — 0,42 независимо от того, был ли этот песок насыпан в прибор в рыхлом состоянии или же предварительно утрамбован, также не влияет на этот коэфициент и способ укладки песка—горизонтальными слоями или наклонными; во всех случаях этот коэфициент имеет одну и ту же величину. Для глин этот коэфициент получился равным;
для одной глины 5 — 0,70, другой Х — 0,75.
Таким образом получается, что коэфициент 1 может быть принят за физическую постоянную, характеризующую свойства скелета того или иного грунта. Мы его назовем коэфициен- том бокового давления.
5 53. Давление в неограниченном свободном грунтовом слое
Следует не терять из вида того, что отношение возрастаний горизонтальных и вертикальных давлений равно 1 при двух условиях; 1) когда грунт сжимается, не имея возможности расшириться в стороны, или, что то же самое, когда все частицы при деформации осаживаются вниз и не имеют никаких боковых перемещений и 2) когда он не испытывает никакого трения по вертикальным плоскостям. В таких именно условиях находится деформация неограниченного горизонтального слоя грунта, когда он садится и уплотняется под влиянием собственнрго веса, т. е. грунт в естественном своем состоянии. Так как давление на горизонтальную площадку на глубине К от поверхности равно Я —
— Ъе, где о—вес единицы объема грунта 7» ю давление
на вертикальную площадку в той же точке равно;
к.
Всякое постороннее тело, находящееся в массе грунта, только тргда не нарушает указанного соотношения, когда оно само принимает участие и следует за общей деформацией грунта, т. е. перемещается вертикально вместе с грунтом, не двигаясь ни вправо, ни влево. В противном случае картина резко меняется. Так например, если слой грунта упирается сбоку в подпорную
122


стенку, которая не садится вместе с грунтом, то в зоне, к ней прилегающей, все эллипсы напряжений поворачиваются таким образом, что площадка скольжения АВ эллипсов (фиг. 53) (соответствующая углу наибольшего отклонения) совпадает с плоскостью стенки, о которую развивается трение между нею и грунтом.
По этой же причине, если сдавливать грунт в длинном и высоком сосуде (фиг. 54), то все эллипсы напряжения поворачиваются, и передаваемое на грунт давление, т. е. давление на горизонтальную площадку у стенок сосуда, не будет уже равно главному напряжению. Такое явление происходит между прочим в высоких силосах. В этом отношении нелишне упомянуть о бесцельности опыта Нильса Вестерберга и о поверхностных выводах из этих опытов инж. Крея, приведенных в его книге
Фиг. 54.
,,ЕпЫгиск ипд ЕгсМс1егз1апс1К. Инж. Крей упускает из виду, что давления-горизонтальные и вертикальные в приборе Вестерберга, имеющего значительную высоту по сравнению с его поперечным сечением, не будут главными, и делать заключения о режиме напряжений в свободном грунте на основании этого опыта никоим образом- нельзя. К сожалению эта грубая ошибка полностью воспроизведена в русском переводе без указаний на нее со стороны переводчиков К
5 54. Принцип гидроемкости в плоской задаче
Опираясь на экспериментальные данные Терцаги о постоянстве коэфициента бокового давления, мы можем вывести зависимость между влажностью грунтовой массы и напряжениями в скелете. Для этого мы рассмотрим мысленно выделенный кубик из грунтовой массы и подвергнем его деформации путем изменения приложенных к его скелету напряжений в различных направлениях. При этом предположим, что, изменяя напряжения,
1 Инж. Крей, Теория давления земли, русский перевод, 1932 г.
123


мы остаемся в таких границах этих изменений, при которых коэфициент уплотнения а можно считать постоянным (5 3).
Рассмотрим образец грунтовой массы, заключенный в сосуд с четырьмя вертикальными стенками, причем на образец наложен поршень 7 (фиг. 55), к которому приложена вертикальная нагрузка рх.
Если мы предположим, что коэфициент трения между стенками сосуда и грунтовым скелетом равен нулю, то давление на боковые стенки будет равно Чрх. Пусть влажность массы при этом равна ег Назовем это состояние нашего образца положением 7. Предположим затем, что мы увеличили нагрузку с величины рх до величины р2. В таком случае вода начнет выдавливаться, и поршень опустится в новое положение //—/7. Влажность массы при этом уменьшится и примет новое значение е2, а давление на боковые стенки возрастет и будет равно Ьрй.
На основании 3 мы будем иметь соотношение; ч
I — й*Л*аРъ- (145)
II Предположим теперь, что поршень ,а в положении //-закреплен и обращен в
у неподвижную стенку, а одну из вэрти- кальных стенок мы сделаем подвижной, причем все остальные три вертикальные стенки остаются неподвижными. Если мы к подвижной стенке приложим новое горизонтальное давление в дополнение к существовавшей в положении 7/ ее реакции, равной Чр» то получится дальнейший процесс сжатия грунта, причем наша подвижная стенка, обращенная теперь в поршень, передвинется в положение 177, а влажность еще более уменьшится и примет значение е8. На основании 3 мы можем написать зависимость между первоначальным давлением на поршень Хр2 в положении 7/ и давлением на поршень в положении 7/7 в следующем
виде;
е2 4* О. Ьр2 — в3 а (1р2 4* ф) или, сокращая член аХрг, получим;
82ез4-а (146)
Наша задача заключается в нахождении закономерного соотношения между первоначальной влажностью в, и окончательной е3. Однако из уравнений (145) и (146) мы ничего полезного вывести не можем, так как это соотношение зависит от величин ри р2 и 0, т. е. зависит от того, в какой последовательности и в каком порядке мы будем прикладывать эти напряжения, т. е. поставленный нами вопрос будет зависеть от исторического хода рассматриваемого процесса. Но дело примет совершенно другой оборот, если мы попытаемся сопоставить изменение влажности
124
Р,
ш
Ш
Фиг. 55.


С изменением суммы Главных напряжений в различных Стадиях этого процесса.
В положении / мы имеем следующие главные напряжения;
1 —р1 » *1 — Ьр1»
в положении //
Р*—р1г *а — 5
в положении /7/
Рг — — 2 4- Ч,
откуда имеем;
1-11 —(1 Н-5)
и
А—ТТГ* (147)
Точно так же имеем;
(148
(рг-Ь) (1 —Н )»
откуда
Л-Н—ТГГ- (149)
Подставляя выражения (147) и (148) в (145), получим;
- (150)
Прибавив к обеим частям равенства (146) величину (148)» умноженную на а, имеем;
ва -ЬтТГСаЧ-г) — 8а 4* а(Р* 4*
и, подставляя в последнее равенство выражение (р84-0)» даваемое формулой (149), и сопоставляя с формулой (150), получим;
«1 -КТТ (ЯгН- ) - е2 -Ь ту (Яг-Ь 5в) -
- 4* (Я3 -ь 53) - сопз*, (151)
т. е. влажность массы, сложенная с суммой двух главных напряжений, умноженной на коэфициент
есть величина постоянная.
Это показывает, что чем сумма главных напряжений в скелете (системы Р) больше, тем влажность в этой точке меньше, и обратно. Ввиду этого целесообразно сумму главных напряжений Р4-5назвать гидроемкостью скелета в данной точке,а зависимость (151) — принципом гидроемкости в плоской задаче, так
125


как в рассмотренном процессе все деформации происходили в плоскости чертежа, как бы между двумя неподвижными стенками, параллельными плоскости чертежа.
Особенность вышеприведенного вывода заключается в том, что мы предполагали в начальном состоянии давление на все грани кубика равным нулю. Но мы можем исходить из каких угодно начальных д а в л е н и й и все же получим формулу гидроемкости (151).
В самом деле, предположим, что в 1 фазе давление на горизонтальную грань будет ри а на вертикальную грань какое угодно давление 3. Тогда во И фазе мы будем иметь давление на горизонтальную площадку р2, а на вертикальную 5- (Ра—рО.
Итак, в этом Случае мы имеем;
Кг—Ри 31 — 3;
Я2--р2; 3 — 3(р2—рг).
Кроме того в течение этого процесса на основании 5 3 имеем;
(145)
Приложив к боковой стенке дополнительное давление мы сожмем кубик в поперечном направлении и получим в Ш фазе следующие главные напряжения;
Яз —р2гу *58 —5-М(ра—А) 4**7 «
Кроме того на основании 5 3 для этого процесса будем иметь;
вг4*а —а)) — аз4-а 1*5 4* Б (л—рх у 4*1
или
Н — нЛ*аЯш (146)
Нетрудно на основании уравнения (145) проверить правильность соотношения;
»1 Ч-ТТТ (/е1 ** я -Ь-ГТГ ( 4- 5а) .
Для этого надлежит подставить выражения Зи и 52 в эту формулу и сделать надлежащие сокращения, приняв во внимание формулу (145), после чего это равенство обратится в тождество. Точно так же можно показать на основании соотношения (146) справедливость- равенства;
4- тгт (Я»-Ь *«) в «8 4- -прт (Я, 4- 5з).
8 55. Принцип гидроемкости в пространственной задаче
Для того чтобы рассмотреть деформации в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, нам надлежит ввести в поле нашего зрения также давление на пару стенок, параллельных плоскости чертежа и представляющих собою третье главное напряжение.
126


В таком случае главные напряжения, разбиваемые на стенках кубического образца грунтовой массы при трех рассмотренных в предшествующем параграфе деформациях, можно представить следующей таблицей;
Таблица 7
положений
Влажность
и
ЯН-5-Ь и
1
и
111
Р1 Ра РъЛ-ЬЧ
1л
Бр 3
ЬръЛ-Ч
Л (1-4-26) Л (1-1-26) (Л-Н) (14-25)
Откуда имеем;
п 4* 4- . п — Яг 4* 4- /3 . 4- 53 4- Иг
ГЙИ 1 ГТ25 и Л*Г»— ГТ26 *
Подставляя эти выражения в формулу (145), получаем;
Н- гг21 -Ь - 62 -ЬтТ25 (4- 52-Ь щ. (152)
Прибавляя к обеим частям равенства (146) ар2, имеем;
*2 4* пр*25 2 *2 4* ез 4**0 (/*а *Ь ЕГг
* 8* Н- ГТ21 (*» Ч-534- /з). (153)
Произведем еще деформацию в третьем измерении, обратив одну из стенок, параллельных плоскости чертежа, в поршень и приложив к нему давление г в дополнение к той реакции, которую эта стенка имела в положении 111 и которая равна согласно таблице Е(/724-); тогда последует дальнейшее сжатие в направлении 11, и после стабилизации масса приобретает новую влажность е4. Назовем это состояние образца положением 1У.
На основании 3 мы имеем;
«з 4- л (Рз 4- я) — ч 4- а (р 4** я) 4** »
или сокращая .
83 — е4 —иг*
Прибавляя сюда к обеим частям величину я (/4-0)» получаем;
в9 11ф. 25(8 4* з) — 84 Ч- а 4** Л 4*9)* (154)
Но в положении 1У мы имеем (см. таблицу);
— (Ра 4* Я) 4 П Я4 — Рг 4* 9 4
— 5 р 2 -4* — 5 г;
Я* 4- 4* 4—(Рз 4* 4*4* 2 5),
127


откуда
И 1 д 1 г — *Ь 84 4-
РггтЯ-тг прзё—-
Вставляя эту величину в формулу (154) и сравнивая формулы (152), (153) и (154), получим принцип гидроемкости для пространственной задачи;
-Ь ттй -Н Н- Ц)«4- гт21 (** -Ь-Ь ) - -нН-ття(*»4-*4-Ц)- в е4-ЬгТ21(Я*-Ь5*4- я сопз1* (155)
где гидроемкость выражается суммой трех главных напряжений.
Итак, влажность грунта в каждой точке, сложенная с суммой нормальных напряжений, на три взаимно перпендикулярных площадки, помноженная на коэфициент 1-25»есть величина постоянная,
и таким образом сумма трех главных напряжений определяет собою в каждой точке влажность грунта и потому может быть названа гидроемкостью грунтовой массы в этой точке.
56. Определение капиллярного давления по компрессионной
кривой
Гидроемкость скелета, а следовательно и влажность грунта зависят от напряжений - (системы Р), развивающихся в данной точке скелета, независимо от того, вызвано ли это напряжение внешней нагрузкой или капиллярным давлением. Это обстоятельство используется для определения капиллярного давления, доведенного усыханием до определенной влажности.
Если мы, проделывая опыт над образцом грунта, сжимая его под водой и строя для него компрессионную кривую (18), доведем давление до определенной величины р и получим определенную соответствующую влажность е, то той же влажности мы можем достигнуть не путем сжатия образца внешним давлением, а путем высушивания образца на воздухе.
Разница в состоянии образца в первом и во втором случаях будет заключаться в следующем.
В первом случае скелет будет сжат главными напряжениями;
Я—р; 31р; ЦЪр,
так как сжатие происходит между четырьмя жесткими стенками (5 52).
Во втором случае скелет будет сжат главными напряжениями
К3ирк,
так как капиллярное давление рк, равное отрицательному гидро-
128


статическому давлению в воде, во всех направлениях будет одинаковым.
Итак, в первом случае гидроемкость равна р (14-26)чво втором она равна Ьрк.
Но так как влажность образца в обоих случаях одинакова, то и гидроемкости должны быть между собою равны, т. е.
Р (14*26) — Ърк,
откуда получаем;
056)
Итак, для того чтобы определи ть капиллярное давление/ данного грунта при заданной влажности в, надлежит взять из компрессионной кривой давление /соответствующее этой влажности,
1-1-25
ипомножить его на вел и чину
8 57. Влияние внешней нагрузки на капиллярное натяжение в
воде
Предположим, что мы имеем вырезанный из грунтовой массы в пластичном состоянии образец в виде кубика определенной влажности е, а следовательно имеющий и вполне определенное капиллярное давление рк. Если горизонтальную грань такого кубика мы нагрузим внешней нагрузкой р, оставив вертикальные грани свободными, то капиллярное давление в кубике сразу должно упасть 16).
Это видно, между прочим, и из того, что при нагрузке горизонтальных граней на вертикальных гранях мениски, их удерживающие, выступают наружу в виде пота. Таким образом, если мы примем меры, чтобы кубик при этом опыте не высыхал, то после нагрузки р новре капиллярное давление рк определится на основании принципа гидроемкости следующим образом.
Главные напряжения в кубике до приложения нагрузки будут;
К5ирк.
Главные напряжения после нагрузки;
Следовательно, так как влажность кубика не изменилась, то откуда новое капиллярное давление будет;
Л-А- т- (157)
Из этого соотношения видно, что при нагрузке р на свободно стоящий пластичный кубик, превышающий в 3 раза капиллярнЬе
9 Н. М. Герсеванов. 37В 129


его давление рк, последнее совершенно исчезает, и кубик должен совершенно расплющиться, так как боковые его грани ничем уже более не удерживаются. Однако дальше мы увидим, что раздавливание кубика наступает значительно раньше достижения величины р троекратного ри раздавливание кубика осуществляется раньше исчезновения капиллярного в нем давления.
5 58. Усовершенствованные методы построения компрессионных кривых и определения капиллярного давления
Методика построения компрессионных кривых со времени опубликования первых работ по этому вопросу проф. Терцаги подвергалась неоднократному анализу и усовершенствованию. Улучшение лабораторных исследований по компрессии преследовало, во-первых, большую надежность получения необходимых данных и, во-вторых, упрощение процесса компрессии, требующего мешкотной и длительной работы по определению порозности грунта в различных стадиях компрессионного процесса.
Ниже мы приводим краткую схему выработанных научными и лабораторными работниками СССР (научными сотрудниками лаборатории Всесоюзного института оснований, Военно-инженерной академии РККА и Московского института инженерного транспорта) методики и аппаратуры для построения компрессионных кривых для грунтов с попутным определением капиллярного давления в грунтах и коэфициента бокового давления.
Компрессионная кривая строится в согласии с принципами проф. Терцаги, а именно; сжатие образца грунта с ненарушенной структурой производится без возможности бокового расширения с устранением трения по боковым граням образца о стенки сосуда и с приведением поверхности образца в контакт с водою с целью уничтожения менисков, могущих затруднять выход грунтовой воды из образца в процессе его сжатия.
Опытами установлено, что образец, поставленный в прибор К. Терцаги и приведенный в сообщение с свободной водой, разбухает, если он ненагружен или же нагружен давлением, меньшим капиллярного давления, существующего в образце в момент испытания. Это набухание образца сопровождается втягиванием свободной воды в образец. Так как свободная вода,* поступающая обычно из водопровода, имеет другой состав растворенных солей, нежели грунтовая, то это давление вызывает внутри образца гидролиз, коагуляцию и прочие химико- физические факторы, изменяющие механические свойства грунтового скелета.
Во избежание этого явления внесено нижеследующее изменение в способе построения компрессионных кривых.
Образец с ненарушенной структурой заключается (фиг. 56) в резиновую оболочку аа и опускается в жесткий цилиндр ай. Герметически замкнутое пространство между стенками йй и резиновой оболочкой аа заполняется полностью водою.
Внизу образец опирается на пористую пластинку Ь, а наверху
130


11
прикрывается крышкой .которая упирается в упоры и, не дающие образцу разбухать. Пористая пластинка приводится в сообщение с водою сс, заполняющей наружный сосуд, в который этот прибор вставляется. Таким образом разбухание образца устраняется, и сжатие его начинается лишь после нажатия на крышку з давлением Р, превышающим капиллярное давление в образце. Деформации измеряются мессурой, определяющей опускание крышки з по мере увеличения давления. Опытами также установлено, что определение влажности путем высушивания образца при 105* С не всегда дает надежные результаты. Это обстоятельство при лабораторных исследованиях часто приводит к неверным заключениям о том, что часть объема пустот в образце занята защемленным воздухом или газом, которых на самом деле нет. Ввиду этого изменение пороз- ности надлежит при компрессии определять путем наблюдения за опусканием крышки мессурой, как выше указано.
В последнее время в различных учреждениях СССР сконструированы приборы по принципу фиг. 56, в которых давле-, ние в герметически замкнутой воде может быть измерено (по идее проф.
Давиденкова и Покровского, системы Медкова,
Лалетина и Булычева). На опытах с такими приборами установлены следующие свойства грунтов1.
Если сжимать скелет грунта в приборе без возможности его бокового расширения и без трения о боковые стенки, то между вертикальным давлением р, его сжимающим, и горизонтальным давлением на его боковые грани существует следующее соотношение;
(157а)
9
1,
п
п

с/
а о,
; 4-
с
Фиг. 56.
где Ар — приращение вертикального давления; йц — приращение горизонтального давления;
5 — постоянная величина, свойственная данному грунту и называемая оэфицйентом бокового давления ( 52).
Из формулы (157а) получаемг
(157Ь)
где С—постоянная интегрирования.
1 Весьма показательные опыты проведены зав. грунтовой лабораторией Военно-ннженерной академии РККА А. А. Эрлихом и инж. Лалетиным.
* 131


Величина ее зависит от начальных условий сжатия и от того, как заложен образец в прибор. Так например, если в прибор проф. К. Терцаги засыпать песок неутрамбованный, то в начальный момент мы имеем;
р — 0; д — о.
Подставляя эти значения в уравнение (157 Ь), получаем С-0 и уравнение (157Ь) обращается в;
т. е. зависимость между вертикальным и боковым давлением на образец изображается прямой.
На фиг. 57 показаны результаты опытов, произведенных Булычевым над песком.
Ч/Р -0.8
0.6
0А 1 Ц о Ц 11 о
0.2
0 ал о А о,6 0,6, уд 1,2 и р кг/см*4
Фиг. 57.
Опыты показали, что для песка 5 — 0,41, т. е. результат, совпадающий с величиной 1 для песков, приведенных проф. К. Терцаги в его яЕп1ЪашпесЬащка.
Если песок в приборе предварительно утрамбовать, то в начальный момент мы имеем р — 0; д — дй.
Подставляя эти значения в уравнение (157 Ь), получим;
С—д0,
и уравнение будет иметь вид;
-2- —Б4- — р р *
т. е. уравнение гиперболы (фиг. 58)*.
Если в начальный момент мы имеем р—р0 и д — 0, что обычно бывает в глинистых грунтах (что ниже будет показано
1 Опыты, Произведенные инж. Гундоровым на приборе Медкова.в Институте пути НКПС.
132


подробнее), то получим С — — Ьр0 и зависимость между д и р будет выражаться гиперболой;
А-6(157с)
имеющей вид на фиг. 59 и 60. Эти две фигуры показывают результаты измерений, произведенных в лаборатории Военноинженерной академии над образцами связных грунтов. Величина 6 получается из формулы (157 с), полагая р « со, т. е. это есть ордината асимптоты гипербол, получаемых на фиг. 59 и 60.
Таким образом для суглинка получено; 6 — 0,62 и 6 — 0,65.
Из уравнения (157а) легко вывести уравнение гидроемкости (5 54 и 55);
8-НтТ21 (Я4-5-Ь —сопз*, (157д)
где е — порозность грунта;
Я, 5 и 1/—три главных напряжения эллипсоида напряжений.
Если кубик связного, грунта с капиллярным давлением рк подвергнуть вертикальному давлению р, то капиллярное, давление в нем должно упасть и принять новое значение рк, так как мениски на боковых гранях под влиянием давления р должны выпрямиться. Так как при этом влажность грунта е не изменилась, то на основании формулы (157Й) сумма главных напряжений не должна измениться. Сумма главных напряжений до приложения нагрузки равна Ърк, а -после приложения р Зрк.
Отсюда следует;
зрк рЛ- Зр*
откуда
Следовательно если мы нагрузим образец нагрузкой р — Ърк, то капиллярное давление в кубике исчезнет и давление на боковые грани будет;
Л-о.
В опытах Военно-инженерной академии1, представленных на фиг. 59 и 60, образец был нагружен без заполнения пространства сс водой, а следовательно с сохранением капиллярного давления рк.
1 См. Вестник Военно-инженерной академии РККА, Сборник оснований к фундаментов.
183


Из фиг. 59 видно, что при нагрузке р0 — 0,4 кг/см2 боковое давление д0 — 0, а следовательно капиллярное давление в образце;
рк — — 0,13 кг/см2.
цм
025
ЯА ляч-Ш-
/
Л
/
--
/
о
1
1
0 12 5
руы
5 6 7 8 9 10 11г
Фиг. 60.
Точно так же на фиг. 60 капиллярное давление;


Гиперболы на фиг. 59 и 60 выражаются соответственно уравнениями;
0,65 — М р р
откуда видно, что величина для первой глины равна 0,62, а для второй—0,65.
Капиллярное давление в глинах может быть измерено и непосредственно.
Для этого надлежит образец грунта, заложенный в прибор фиг. 56, привести в контакт со свободной водой, не нагружая его какой-либо нагрузкой. Через некоторое время давление в воде КК повысится и покажет величину капиллярного давления, которое существовало в образце в момент его заложения в приборе.
В заключение надлежит обратить внимание, что все опыты по определению коэфициента бокового давления как упомянутые выше, так и не приведенные здесь подтверждают, что для грунтов с жестким скелетом этот коэфициент приближается к величине 0,35—0,45, а для грунтов с упругим скелетом—к величине 0,60—0,70.
59. Условия прочности грунтовой массы
Под прочностью грунтовой массы в данной точке надлежит разуметь прочность ее скелета, т. е. те условия, при которых не наступает нарушение его первоначальной структуры. Условия эти нарушаются, так же как и для твердых тел, путем сдвигов одних частиц по отношению к другим. В настоящее время по отношению к прочности твердых тел, а также и грунтов существуют две основные установку1.
1. Целость тела нарушается при превышении наибольшего тангенциального напряжения в данной точке определенной величины т, являющейся для данного тела физической постоянной, определяющей его временное сопротивление сдвигу.
При достижении наибольшего тангенциального напряжения величины х тело либо дает трещину (хрупкие тела) либо начинает непрерывно изменять свою форму (течь), приходя в вязкое состояние наподобие вязкой жидкости.
Для таких тел поверка прочности должна делаться для площадки максимального тангенциального напряжения, составляющей 45е с направлением главного напряжения, и определяется формулой ( 51);
та — (158)
О наступлении критического состояния прочности можно так¬
1 См. .Труды конгресса по механике в Дельфте*. Доклады Прандтля и Генки.
135


же судить по главным полуосям эллипса напряжений, так как на основании формулы (136) условие (158) может быть написано так;
(159)
т. е. полуразность главных напряжений не должна превышать временного сопротивления материала сдвигу.
2. Целость тела нарушается при достижении тангенциального напряжения п-й части соответствующего нормального напряжения, равного рп, т. е.
п *
где является физической постоянной, называемой коэфициен-
том внутреннего трения. Следовательно для прочности такого тела мы должны соблюсти условия;
где ср — угол трения.
Поверку прочности в этом случае надо производить по площадке, где имеется наибольшее отношение , т. е. по площадке
Рп
наибольшего отклонения (5 51) и составляющей с одной из главных осей эллипса угол, определяемый равенством;
лсо в
а —45 2*,
где в — угол наибольшего отклонения.
О наступлении условий, нарушающих прочность в таких телах, можно также судить по степени вытянутости эллипса напряжений» так как имеем;
тах--в,
а мы должны иметь в С», следовательно на основании формулы (138);
4(450-ь4-Ц *8» ( 45е -Ь 1) . (160)
Итак, в этом случае о прочности можно судить по отношению
полуосей эллипса, которое не должно превышать
где «р — угол трения данного материала.
В таком теле при достижении всех эллипсов напряжений одинаковой формы, соответствующей отношению;
сопз* (450Н—1-),
последнее начинает под нагрузкой непрерывно изменять свою форму (течь) и переходить в вязкое состояние.
136


Между указанными основными установками заключается еще третья, пожалуй наиболее вероятная. Согласно этой последней временное сопротивление сдвигу т определяется формулой;
/(Р«) (161)
в функции от соответствующего нормального напряжения рп. Здесь физическая постоянная, свойственная данному телу, определяется видом функции / и теми постоянными коэфициентами, которые входят в ее состав. Вышеуказанные два критериума (158) и (160) являются частными случаями критериума (161), который является наиболее общим. Для критериума (161) можно найти ту площадку, в отношении которой надлежит производить поверку и способ определения нарушения условий прочности по форме эллипса. Однако такой критерий является слишком сложным; гораздо практичнее, смотря по роду тела, пользоваться либо критериумом по формуле (159) либо по формуле (160), подводя свойства данного тела к тому или другому хотя бы приблизительно.
В отношении глин в пластичном состоянии, как показали исследования проф. Терцаги, критериум (160) является наиболее
целесообразным, так как величина и угол трения «р остаются
постоянными для одной и той же глины во всех фазах ее пластичности, начиная от полутвердого состояния и до верхнега предела текучести. Большею частью » равно от 17 до 22е.
Необходимо только при пользовании этим критериумом принимать во внимание и капиллярное давление в глине и вызываемые им напряжения в скелете. Невыполнение этого условия может повести к крупным ошибкам. Так например, если в какой- либо точке скелета О (фиг. 49) мы определим картину напряжений от внешней нагрузки (включая и собственный вес), но без- учета капиллярного давления, в виде довольно удлиненного
эллипса с полуосями Оа и ОЬ, отношение которых равно 2,
то такая удлиненная форма эллипса может нас привести к выводу, что грунт в этой точке близок к границе своей устойчивости. Между тем, если принять в соображение эффект капиллярного давления рк, выражающегося окружностью с радиусом Ос—рк, -то, просуммировав эти две картины напряжений, мы. получим истинный эллипс напряжений в скелете, у которого большая полуось Ое — Оа--Ос и малая полуось О/— ОЬ--Ос.
Отношение Щ уже мало отличается от единицы, а эллипс —
от окружности, что покажет весьма большую устойчивость скелета в данной точке.
Сделаем еще одно существенное замечание относительна капиллярного давления. Ввиду того, что капиллярное давление рк. во всей массе скелета одно и то же, то казалось бы можно рассматривать величину рк как кажущееся сцепление грунта и
137


оперировать с ним как с физической постоянной — рк , пользуясь критерием (159). Однако и такой метод крайне неосторожен, так как величина рк изменяется с влажностью, а также, как мы видели выше в 57, меняется от внешней нагрузки, а потому
величина рк -- никак не может трактоваться как физическая постоянная.
Что касается песков, т. е. грунтов с жестким скелетом, тр коэфициент внутреннего трения по позднейшим опытным данным в сильной степени зависит от степени его уплотненности, причем надо иметь в виду, что уплотненность песков следует различать двоякого происхождения; 1) от действия внешней нагрузки; величина е, определяемая этим фактором,., может быть исследована путем получения компрессионной кривой1 и является достаточно изученной; 2) от первоначального процесса и условий осаждения песчаных масс. Величина г, определяемая этим фактором, имеет гораздо более широкие пределы, нежели та, которая определяется предыдущими; в этом отношении в механике грунтов различают разрыхленные и уплотненные пески. Разрыхленный песок не может быть превращен в уплотненный путем внешнего статического давления в силу недостаточно большого диапазона в изменении величины е, который может быть достигнут внешним давлением, по сравнению с тем, который определяется первоначальной его структурой. Установлено также, что сильное изменение е может быть получено встряхиванием песчаной массы и динамическим на него воздействием объемных сил (например силы инерции, меняющиеся гидродинамические давления), и только таким путем разрыхленный песок может быть переведен в уплотненный.
Зависимость коэфициента трения от нормального давления как в разрыхленных, так и в уплотненных песках менее постоянна, чем в глинах, и с увеличением нормального давления она уменьшается. Однако и для песков при давлениях свыше 1 кг/см2 этот коэфициент приобретает постоянное значение. Так например, по исследованиям технологического института в Массачузетс (Америка), произведенным над стандартным песком, коэфициент трения для нормального давления больше 1 кг/см2 имеет примерно следующие величины; для разрыхленного песка 4* — 0,5, для уплот- 1
яенного — — 0,8.
3 60. Применение динамики к лабораторному определению коэфициента внутреннего трения пластичных грунтов
Если мы имеем компрессионную кривую для какой-либо.глины, дающую возможность установить, какая величина капиллярного давления рч соответствует той или иной влажности е данной глины, то наиболее верный способ определения угла внутреннего трения для этой глины может быть осуществлен путем изготовлений из данной глины образцов в виде кубика и раздавлива¬
138


нием их при сохранении в процессе раздавливания постоянной влажности образца.
Такие эксперименты над глинами проделаны проф. Терцаги со всею тщательностью и описаны в его вЕп1ЬашпесЬап1кв на стр. 71. Однако Терцаги имел в виду совсем другие цели, и мы здесь лишь указываем на то, что, используя принцип гидроемкости, такие опыты можно с успехом применить к определению угла внутреннего трения глин, т. е. той физической постоянной, которая до сих пор не поддается удовлетворительному измерению.
Если образец кубика из глины в пластичном состоянии подвергать нагрузке, приняв меры, чтобы влажность образца не изменялась (что достигается обворачиванием боковой поверхности ватой, насыщенной водою), то под давлением кубик начинает сжиматься, причем каждому давлению соответствует определенная деформация кубика. Надо заметить, что деформация, соответствующая тому или другому давлению, наступает не сразу, а требует некоторого времени, в течение которого насыщающая кубик вода передвигается, мениски на боковых гранях выпрямляются и наступает соответствующее переданной нагрузке новое капиллярное давление. Благодаря этому эпюра, показывающая зависимость между нагрузкой и осадкой верха кубика, имеет ступенчатый вид ОаЬсй (фиг. 61).
Вертикальные отрезки эпюры аЬ, ей показывают величину этих осадок, осуществляющихся при неизменной нагрузке д до прекращения соответственных деформаций. Кривая ОЬй, показанная на фиг. 61 пунктиром, изображает собою эпюру зависимости между давлением д к деформацией при бесконечно медленном возрастании нагрузки д. Участок этой кривой АВ, где она загибается вниз, является критической точкой, указывающей то максимальное значение д, которое вызывает непрерывную деформацию скелета без затухания скорости этой деформации с течением времени. В опытах Терцаги точка А определялась тем, что малейшее увеличение нагрузки вызывало значительную и длительную деформацию. Таким образом при д — дта мы можем считать, что скёлет достиг вязкого состояния. Если полуоси эллипсоида обозначим; вертикальную через Я, а горизонтальные— через 3 и С/, причем 3— и, то в момент раздавливания кубика мы должны иметь;
4—1«*(45Ч-*)..
где (р —искомый угол трения.
Ш


Большая полуось эллипса в момент раздавливания равна; а малые
з-и-Рь,
где рк — капиллярное давление в кубике в тот же момент, а следовательно имеем соотношение;
-22-г-Р* — (450 4-у)- (162)
Если через рк обозначим капиллярное давление образца до испытания, которое определяется из компрессионной кривой по соответствующей влажности образца е, то в силу принципа гидроемкости имеем (5 57);
2шах-ИЛ3Лг (163)
Исключая величину рк из уравнений (162) и (163), получаем формулу для определения угла «р;
М«Ч-*Н/тй- (164)
Ниже мы приводим определения угла «р по формуле (164) на основании опытов проф. Терцаги над кубиками из глины; при этом мы выбрали из табл. 21 на стр. 78 иЕг(1ЬаитесЬап1к* лишь те образцы, которые сделаны из глины в пластичном состоянии, так как формула (164) и принцип гидроемкости относятся лишь к такому состоянию глин.
Таблица 8
Опытные данный
Род глины
Ко
образцов
Влажность
образца
е
Капиллярное давление
Рк в кг/см2
(7 щах
в кг/см*
Угол 9 по формуле (164)
1
С жестким скелетом .
и
0,792
0,681
2,72
8,00
1,86
6,20
17042*
20о05г
И
Жирная глина
(е5
0,741
0,539
4,08
20,00
2,00
11,6
13о05*
15о20;
Интересно сопоставить полученные результаты с непосредственным определением проф. Терцаги коэфициента трения тех 140


же глин на его приборе (,,Егс1ЪаитесЪатки, стр. 195), при этом получилось;
для глины 1 у — от 2Г5Г до 2501(У;
И «р— и 14о0(У 16С4(У.
Как видно, результаты по этим двум радикально отличающимся мётодам получились схожие.
Мы полагаем, что определение угла внутреннего трения в пластичных грунтах по опытам над раздавливанием образцов является принципиально наиболее надежным, так как при этом нужная нам для расчетов величина «р извлекается из условий опытов, вполне соответствующих тем явлениям внутри деформируемых масс грунта, которые подлежат нашему определению при расчетах земляных сооружений и оснований.
Что касается практикуемых многими, исследователями определений этой величины путем срезывания образцов грунта, зажатого между двумя взаимно перемещающимися обоймами, то такие опыты весьма далеки от условий сдвига внутри разрушающегося сплошного массива, не говоря уже о том, что такой способ определения недопустим с точки зрения теории напряжений. В самом деле, при срезывании образца мы, не можем обеспечить расположение эллипсов напряжений тай, чтобы их площадки, соответствующие наибольшему тангенциальному, совпадали с той плоскостью, по которой мы предполагаем произвести срезывание образца; под влиянием нажатия обойм эллипсы располагаются весьма разнообразно, и грунт разрушается по самым разнообразным направлениям. По этой причине при определении модуля сдвига в механических лабораториях сопротивления материалов никогда к таким методам не прибегают, и следует удивляться, почему исследователи грунтов с таким упорством прибегают к этому сомнительному способу.
К тому же для грунтовой массы такой способ определения особенно непригоден, так как нажатие обоймами образца меняет капиллярное в нем давление, каковое не имеется возможности учесть, и результат получается со значительным искажением.


ГЛАВА 111
ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИИ ПЛАСТИЧНЫХ ГРУНТОВ
3 61. Модуль деформации
При рассмотрении деформации грунтового скелета мы будем предполагать, что грунтовая масса является телом изотропным, т. е. таким, которое обладает одинаковыми свойствами по всем направлениям. Такое предположение является вполне обоснованным, так как зерна скелета имеют случайное расположение и случайную форму. Если в глинах большинство частиц имеет пластинчатую форму, то при отложении их и образовании массы
глины таковые не имеют какой-либо определенной ориентировки, которая давала бы повод считать, что в грунте имеется слоистость, по направлению каковой он обладал бы особыми свойствами, отличающими их от свойств по другим направлениям. Об отсутствии такой ориентировки
свидетельствуют специальные физические опыты над глинами.
ФИГ1 62. , Выделяем мысленно в грунтовом ске¬
лете элементарный кубик со стороной 1 (фиг. 62), заключающий в себе определенное количество грунтового скелета и имеющий определенный коэфициент пороз-
ности е, и будем следить за деформацией выделенного объема
скелета при изменении давления, испытываемого им от окружающего скелета; так как мы имеем дело не с упругим телом, а с пластичным, то мы будем рассматривать процесс, идущий лишь в одном направлении, а именно такой, который сопровождается уплотнением грунта, т. е. уменьшением величины в.
Если мы предположим, что нормальное давление на горизонтальные грани нашего кубика увеличится на величину р» тогда как на четыре вертикальные грани давление остается постоянным, то выделенный кубик расплющится уменьшив свою высоту на величину Х и увеличив длину своих горизонтальных ребер на величину тдХ. Если мы обозначим приращение длины 1 через 8/, то величину Ы надлежит считать отрицательной величиной, и мы можем положить — 8/.
Таким образом после увеличения давлений на горизонтальные грани на величину р высота кубика будет 1—Х, а длина
142
/
л
111 - 4


горизонтальных ребер/—при этом кубик уменьшится в объеме и будет иметь новый коэфициент порозности е1 е в силу принципа гидроемкости (5 55).
Отношение назовем относительной деформацией, а отношение р; -у назовем относительным модулем пластичной деформации и обозначим буквой Е.
Итак
т-—4-е- «16е»
Ясно, что модуль деформации является всегда положительной величиной и является понятием, аналогичным понятиям модуля Юнга для упругих тел, а величина аналогична понятию о коэфициенте Пуассона в упругих телах.
Проследим, в чем заключается разница в этих понятиях.
1. Для упругих тел первоначальные размеры деформируемого кубика 1 соответствуют совершенно ненагруженному его состоянию, когда давления на все его грани равны нулю, причем первоначальная плотность его является вполне определенной физической величиной, зависящей от рода материала. В нашем случае первоначальные размеры 1 и плотность соответствуют определенным нагрузкам, имеющимся в начале процесса, и скелет может иметь различную первоначальную плотность (коэфи-
В/
циент е). Поэтому величину у мы называем относительной
деформацией, а Е—относительным модулем деформации.
2. Процесс сжатия кубика в определении теории упругости происходит при условиях отсутствия давлений на боковые поверхности кубика, в нашем же случае давление на боковые поверхности не равны нулю, но сохраняют постоянное значение-
3. В теории упругости по мере сжатия кубика в нем накопляется потенциальная упругая энергия, которая полностью отдается при разгрузке кубика, вследствие чего величина Е при сжатии и разжатии кубика имеет одно и то же значение; в нашем случае эта обратимость процесса не имеет места, так как энергия сжатия кубика не отдается полностью при обратном процессе, а если бы мы пожелали таковой рассмотреть, та величина Е при обратном процессе будет иная, нежели при прямом.
4. В теории упругости модуль Е есть величина постоянная, не зависящая от уплотнения материала, поскольку не пройден предел упругости; в нашем случае мы пока не имеем право считать Е величиной постоянной, пока не докажем противное, а должны считать его функцией начальной плотности е, конечной плотности ех и даже всех промежуточных значений е.
В заключение мы еще отметим, что пластические деформации, которые будут предметом нашего рассмотрения, требуют сохранения условий прочности грунтового скелета, т. е. такого соотношения между главными напряжениями Я, 5 и 1/, при
143


которых не начинается в массе грунта сдвигов и нарушения его структуры. Если же соотношения между осями эллипсоида напряжений выходят за пределы невозможности появления сдвигов, то скелет начинает течь, и такое состояние мы называем вязким в отличие от пластичного, теорию деформации которого мы и развиваем.
3 62. Бесконечно-малая деформация. Абсолютный модуль
деформации
Если на горизонтальные грани элементарного кубика в скелете, имеющего длину ребер, равную 1, давление увеличивается на бесконечно-малую величину йр, причем давление на боковые грани кубика остается неизменным, то он подвергается бесконечно-малому сплющиванию. Высота его 1 уменьшится на величину Х —— й1 (так как речь идет об уменьшении длины /). Отношение у — — -у- мы назовем абсолютной
деформацией, а отношение 1 йр г —у-1 — абсолютным модулем деформации Еа, т. е.
Еа*1—*Цг- (166)
5 63. Связь между коэфициентом бокового давления 5 и коэфициентом Пуассона ч
Рассмотрим элементарный куб, выделенный в грунтовой массе, со сторонами длиною / (фиг. 63).
Из 5 52 нам известнр, что если на пару горизонтальных граней а увеличить давление на бесконечно-малую величину йр
без возможности бокового расширения куба, то давления на вертикальные грани Ь и с возрастут
на величину Ыр, и скелет уплотнится. Мы можем рассмотреть этот
процесс уплотнения иначе. Предположим, что мы увеличиваем давление на горизонтальные грани а на величину йр при неизменном давлении на вертикальные грани. Тогда кубик уплотнится и раздастся в стороны; деформация его ребра тп
будет приложим после этого
к паре граней Ъ дополнительное давление, равное Бф; от
этого последует дальнейшее уплотнение, и деформация
ребра тп еще более увеличится и будет равна ; наконец
после этой второй деформации приложим к паре граней с
144


дополнительное давление Ыр, которое вызовет опяти-таки уплотнение и уменьшение деформации ребра тп на величину хЩ-.
В результате мы получим кубик, уплотненный сверху давлением йр, а с боков давлением Ыр, т. е. то состояние уплотнения, которое соответствует уплотнению давлением йр без возможности бокового расширения. Следовательно суммарная деформация ребра тп равна нулю, т. е.
са са са
откуда получаем, формулу для коэфициента Пуассона;
ЧТТТ* (167)
Так как для песков 5 — 0,4, а для глин —0,7, то коэфициент Пуассона для песка;
— -уд- — 0,29,
ДЛЯ глин
— Тд* 0,41.
3 64. Зависимость между абсолютным модулем деформации Еа и коэфициентом уплотнения а
Рассмотрим уплотнение элементарного кубика со сторонами, равными 1 при условии, что главное напряжение Я увеличивается на величину йр, тогда как главные напряжения 5 и 1) остаются неизменными. В таком случае высота кубика уменьшится на величину (формула (166)3;
Х-, (168)
са
а длина каждой из других сторон увеличится на величину;
а следовательно объем кубика после деформации получим, отбрасывая бесконечно-малые высших порядков, из формулы;
(/ - Х) (/-ИХ)* —/3 — /2Х(1 — 2щ);
так как величина ц всегда меньше 72, то следовательно объем кубика уменьшается на величину;
/2Х (1 — 2*)) — Т8 (1 — 2чг)), (169)
са
* Здесь во всех трех деформациях Еа сохраняет одну и ту же величину, так как, во-первых, все деформации идут в одном направлении (уплотнение) и, во-вторых, величина порозности е одна и та же, так как деформации беско- нечво-малые, в-третьих, тело изотропно.
10 Ы. М. Герсеванов. 145


где вместо Х вставлено его выражение из формулы (168). Уплотнение, выраженное формулой (169), происходит за счет уменьшения порозности е на величину йе.
Если мы объем кубика до деформации обозначим через У — /3, а после деформации через У—аХУ, то объем скелета, заключающийся в рассматриваемом объеме, выразится формулами;
до деформации
ТТ7; (170)
после деформации
у-лу (171)
1 4- в — йь
Так как объем скелета в кубике не меняется и деформация происходит за счет пустот, то выражения (170) и (171) должны быть равны, откуда имеем;
у у—ау
1 -Н е 1 4* е — й
1 -Ь е — дГе
или, умножив это равенство на отношение - — ,
йГе 1 — аУ
1-Т У »
откуда
ду — ае у — 1 -ь *
Величина- на основании формулы (169) равна — -(1—2-»)), откуда получаем;
0-2-0—ГГТ- (172)
Далее на основании принципа гидроемкости имеем (формула (153)1;
8 -Ь ТТ25 (Я Н- 5 4- СО - 001151
Диференцируя эго равенство и замечая, что мы рассматривали деформацию при условии йН — Лр, а йЗ — (И1—0, получаем;
Ля-ГТ21Р-
Вставляя это выражение в формулу (172), шйеем;
1—2ц а 1
Еа 1 Н- 25 * 1 -Ь е *
Решая его относительно Еа и вставляя вместо г его вели- чину получаем формулу для определения модуля абсолютной деформации по коэфициенту а (компрессионной кривой);
4-
146
(173)


или, вставляя сюда 1--в — 1-)-.А— арч.
(174)
обозначая для краткости величину
(175)
имеем;
Е.—*г(1-М-«Л
(176)
где для песков
р — 0,77,
для глин
5 65. Зависимость между абсолютным и относительным модулем деформации
Формула (174), дающая величину абсолютного модуля деформации, сама по себе не приносит практической пользы, так как для определения осадки сооружений важно иметь относительный модуль деформации. С этой
целью выведем зависимость между р
этими двумя величинами.
Пусть выделенный в грунтовой массе элементарный кубик с гранями, т
имеющими в начальный момент 1
длину /0 (фиг. 64), после увеличения 1 1
давлений на горизонтальные грани
на величину р и при неизменных да-
влениях на вертикальные грани 1
уменьшается в высоте своей до величины 1. —
Тогда согласно определению, данному нами по формуле (165), относи- фиг* 64-
тельный модуль деформации будет;
р1о —рЪ
Ы — /—/о»
отсюда мы имеем;
(177)
Диференцируя это равенство по переменной р, имеем;
(178)
Разделяя (177) на (178), получаем;
1 Е—р


Вставляя это выражение в формулу (166), для модуля абсолютной деформации получаем;
- (179)
Е йр
Формула (179) дает нам искомую зависимость между абсолютным модулем Еа и относительным модулем Е. Если нам известно Е и требуется определить Еа, то это делается просто. Так например, для стали нам известен относительный модуль Е, он постоянен (в пределах упругости) и равен 10е кг/см2, а следовательно;
1-0, Еа — Е—р — 106—р. (180)
Таким образом абсолютный модуль Еа для стали уменьшается по мере увеличения давления р. Но так как давление р в пределах упругости мало в сравнении с 106 кг/см2, то и величина Еа по формуле (180) может считаться постоянной.
Для грунтов мы имеем обратную задачу. Здесь нам известна величина Еа, определенная нами по формуле (176), и требуется определить Е. Для этого мы должны не только решить уравнение (179) относительно Е, но и проинтегрировать его, так как
йЕ тт и
в него входит производная Для этой цели приводим урав-
нение (179) к следующему виду (уничтожая знаменатель в правой части);
Последнее уравнение известно под названием уравнения Ивана Бернулли и интегрируется следующим образом. Разделив его на Е2, получаем;
(181)
Производим замену переменной; откуда
г-4-* (182)
42 — , (183)
Подставляя выражения (182) и (183) в уравнение (181), приводим уравнение к линейному виду.
ТЩ 0* (184
Решение линейного уравнения (184) получаем по известной формуле;
2 « * еТ * *4р-4-с 1, (185)
148


где С—постоянная интегрирования. Подставляя в формулу (185) вместо Еа точное его выражение из формулы (176) и выполняя все интегрирования, получаем;
г-у-ЬуО-М-ор)1*, а следовательно на основании формулы (182) имеем;
г-т-ц-еД..,).» С«в)
И
Е-ахгА-ар)щ)р. (187)
Положив в уравнении (187) р — 0, мы получим;
1Н-С(1-М)1/Р0* (188)
так как Е не может равняться нулю. В самом деле, при р — О мы из уравнения (179) получаем Е — Еа, а из уравнения (176)
откуда
2-4(1 -НА
т. е. величина, отличная от нуля.
Из уравнения (188) получаем значение произвольной постоянной;
г— . 1
(1-М)1»*
(186), получаем иск деформаций;
(189)
Подставляя это значение в уравнение (186), получаем искомое выражение для относительного модуля деформаций;
4*1
Нам остается проследить, как изменяется величина Е при тех небольших диапазонах в изменении давления р, которые имеют место от давлений фундаментов в грунтах. С этой целью
разложим величину —по формуле Маклорена в ряд; получаем;
0-ттлГ- 1-т(тН-т(т-,)-1Ь(тУ-- *190)
Ряд знакопеременный и быстросходящийся. Для тех значений давлений р, которые нам интересны, произведение ар представляет собою малую долю по сравнению с величиной 1-Ь А. Этим обстоятельством мы неоднократно пользовались в 1-й части
140


динамики. Итак, величина представляет собою малую дробь,
а потому в ряде (190) мы можем отбросить все члены, содержало
щие в высших степенях, и можем получить;
Л Ф — 1 * *Р
У 1-Ъ-Л) — 1 р * 1 -М*
Вставляя это выражение в формулу (189), получаем;
Я-4(1-М), 091)
или, вставляя сюда значение р из уравнения (175);
в-..(1-9(14-8) Ц-л С 1-Н6 * а *
(192)
Таким образом относительный модуль деформаций является величиной постоянной, выражается формулой (192) и может быть определен по данным компрессионной кривой а и А.
Так например, для глины, имеющей по компрессионной кривой в рассматриваемых пределах давлений р,
А — 0,5 и а —0,01 см2/кг,
получаем;
Е — 0,42 — 63 кг/см*,
из чего видно, что модуль Е для пластичных грунтов является величиной несравненно более низкой, нежелр модуль Юнга для твердых скалистых грунтов, для которых та же величина измеряется в сотнях тысяч кг(см2. Вот почему определение осадки сооружения на скалистых грунтах не имеет никакого практического смысла; тогда как определение той же величины при возведении сооружений на глиндз и песках может иметь решающее значение как для выбора конструкции сооружения, так и вообще для определения возможности его постройки.
1 66. Общие выводы и проверка полученных соотношений
Постоянство модуля Е для пластичных грунтов свидетельствует о линейной зависимости между напряжениями в скелете и его деформациями, а это показывает, что к вычислениям напряжений и деформаций в грунтовом скелете приложимы формулы теории упругости. В самом деле, для того чтобы иметь право оперировать формулами теории упругости в применении к деформации сплошных масс, вовсе нет необходимости требовать от них упругих свойств; для этого достаточна лишь линейная зависимость между деформациями и напряжениями. К сожалению обстоятельство это хорошо известно лишь узким университетским кругам, среди которых во избежание недоразумений существует даже тенденция заменить наименование 160


жтеория упругостиа «теорией линейно деформируемых тел*. Но это существенное соображение не выносится за стены университета в круги техников, что значительно тормозит развитие теории деформаций сплошных масс в технических целях. Мы показали, что для пластичных грунтов для целей практики можно пользоваться теорией упругости, причем вместо модуля упругости Е надлежит вставлять значение относительного модуля деформации, определяемое формулой (192), а вместо коэфици- ента Пуассона ц надлежит вставлять величину;
Ввиду такой роли этих двух постоянных мы предлагаем назвать величину/Г, определяемую формулой (192), ..обобщенным модулем Юнгаи, а величину, определяемую формулой (167), ..обобщенным коэфициентом Пуассона*, так как назвать эти величины при пользовании формулами теории упругости для пластичных грунтов просто модулем упругости* и якоэфициентом Пуассона* было бы неправильным и представляет известную опасность в смысле неправильных их толкований.
Приведем пример простейшей задачи теории упругости, которая между прочим послужит и косвенной поверкой выведенных соотношений (192) и (167), а именно решим задачу о сжатии безграничного слоя толщиною к вертикальной нагрузкой р на горизонтальной поверхности.
Согласно формулам теории упругости для этого случая, которые можно найти даже в курсах физики1, слой при этих условиях сожмется на величину;
о-як 1 (1-Н)(1-2ч) о — рпЕ 1 — т)
где Е—модуль Юнга, а — коэфициент Пуассона.
Подставив в это выражение значение Е из формулы (192) и значение из формулы (167), получаем осадку, равную;
с — арН
ц-л *
Эта формула вполне совпадает с величиной осадки безграничного грунтового-слоя, полученного нами по формуле (96) динамики грунтовой массы, независимо от формул теории упругости, что косвенно подтверждает правильность выведенных соотношений.
1 См, проф. Хвольсон, Куре физики т, 1, стр. 591, изд, 192.3 г


ГЛАВА 1У
ДИНАМИКА ГРУНТОВОЙ МАССЫ В ДВУХ ИЗМЕРЕНИЯХ
67. Постановка плоской задачи динамики
В предыдущей главе мы рассматривали деформации грунтовой массы, осуществляющиеся при наступлении стабилизации грунта, другими словами, мы рассматривали состояние грунта, получающееся по окончании того динамического процесса, который приводит грунт к этому окончательному стабильному положению. Мы видели, что это состояние грунта как в отношении действующих напряжений, так и в отношении получающихся деформаций и осадок может быть определено методами теории упругости.
Однако рассмотрением лишь одного стабильного состояния грунтовой массы без рассмотрения всего приводящего к нему процесса в отношении оснований сооружений никоим образом нельзя ограничиться, так как в течение этого процесса может наступить такая комбинация условий, при которых грунт может изменить свою консистенцию. Грунт может настолько ослабнуть в отдельных частях, что грунтовой скелет может получить сдвиг, выпучиться и т. д. Таким образом процесс этот, который мы предполагаем как процесс непрерывного уплотнения грунтового скелета, может получить совершенно иное направление, и вместо* уплотнения может получиться разжижение грунта; мы ниже покажем, что комбинация таких условий действительно может иметь место, и в таких случаях конечно о наступлении тех стабильных состояний, которые были предметом рассмотрения в предыдущей главе, не может быть и речи.
Эти соображения вынуждают нас возвратиться к тем принципам движения грунтовой массы, которые были изложены нами в 1 и Ш главах 1-й части. В указанных главах рассматривалось прямолинейное движение грунтовой воды и грунтового скелета. Здесь мы расширим приложение этих принципов к рассмотрению криволинейного движения грунтовой массы, осуществляющегося во взаимно параллельных плоскостях, и таким образом поставим плоскую задачу динамики. Такое движение имеет место например в основании под возведенными подпорными стенами, плотинами, ленточными фундаментами и т. п.
Если мы ту плоскость, в которой происходит движение, примем за координатную ОХУ, то скорости грунтовой воды Г2


и скелета де могут иметь любое направление, и для их точного определения в каждой точке надо знать проекции этих скоростей на оси ОХ и ОУ; проекции д на эти оси мы обозначим соответственно через дх и ду, проекции д3 через деж и деу; кроме того в каждой точке мы должны знать величину напора Н, влажность е и три напряжения в грунтовом скелете; нормальное напряжение на горизонтальную площадку нормальное напряжение на вертикальную площадку и Т—тангенциальное напряжение на этих двух площадках (глава 1, часть 2-я). Итак, мы имеем следующие девять величин,- дх, ду, дех, деу, Н, е, М3, и Т. Плоская задача динамики заключается в установлении зависимости между этими девятью величинами.
5 68. Принцип относительности в применении к закону Дарси
При рассмотрении криволинейной траектории движения грунтовой воды градиент / представляет собою вектор, направленный в сторону уменьшающихся напоров Н.
Если мы проекции вектора на оси ОХ и ОУ обозначим соответственно через 1Х и 1у, то первая величина представит
собою падение напора на единицу длины в направлении оси ОХ, а вторая в направлении оси ОУ, и мы можем написать;
, ьн.
— (193)
, дН -
— (194)
Применяя закон Дарси к проекциям движения воды на оси ОХ и ОУ, получим (1 20);
(195)
Я,—Ча*-Ы,—кЩ. (196)
Два уравнения (195) и (196) представляют собою выражения закона Дарси в плоской задаче Динамики.
В векторном выражении уравнения (195) и (196) показывают, что вектор д есть геометрическая сумма двух векторов; е-дг и Ы, где влажность в и коэфициент фильтрации к являются скалярными величинами. Отсюда видно, что вектор / имеет направление, совпадающее с направлением относительной (по отношению к скелету) скорости грунтовой воды.
1 69. Уравнение сплошности
Выделим в пространстве заполненный движущейся грунтовой массой элементарный параллелепипед длиною, равной единице, и с основанием АВСЭ (фиг. 65), причем длина стороны АВ — йх, а длина стороны Ай — йу. Обозначив через дх скорость движения воды, с которой оща входит внутрь выделенного объема
153


через площадку Ай, а через дх--4х скорость, с которой
вода выходит из рассматриваемого параллелепипеда через плб- щадку ВС, получим, что объем воды внутри рассматриваемого пространства уменьшится в течение времени а( на величину;
Чх-ЦйхйуМ—дуйЬ — йхйуМ... (197)
Рассматривая таким же образом движение скелета через приведенное элементарное пространство, получим уменьшение объема скелета, равное;
Ц-йхйуйЬ. (198)
Рассматривая затем скорости движения воды и скелета, параллельные оси ОТ, получим соответственные изменения объема воды и скелета;
йх йу сН; (199)
йх йу (Иг, (200)
следовательно общее изменение объема грунтовой массы внутри рассматриваемого элементарного пространства будет;
А так как в указанном пространстве не образуется каких-либо пустот и, с другой стороны, не может происходить каких-либо уплотнений в силу принципа несжимаемости грунтовой массы (смесь), то эти изменения объема за время ЛЬ должны равняться нулю, в силу чего получается уравнение сплошности грунтовой массы в следующем виде;
дЯх , ддех ддеУ /9ПП
3 70. Уравнение влажности
Пусть в известный момент в каком-либо месте влажность грунта будет равна в. Тогда объем воды внутри параллелепипеда АВСО (фиг. 65) будет равен;
йхйуу.
154
Фиг. 65.


По истечении промежутка времени йЬ это количество воды уменьшится (уравнения (197) и (199)1 на величину;
и объем воды в конце времени ЛЬ будет;
пй -(ж * ж)а* л» м- (202)
Точно так же определим объем скелета внутри параллелепипеда в конце ЛЬ, который будет равен;
ахаУт-(г-)ахаУа*- (203)
Отношение величины (202) к величине (203) будет представлять собою влажность массы в конце промежутка ЛЬ, т. е. величину г--тйЬ. Итак имеем;
л
6
()*
Л1
Уничтожая знаменатель в этой формуле, отбрасывая бесконечно-малые второго порядка и сокращая, получаем;
/1 1 1 1 дг /1 . 1 д9Л
откуда получаем уравнение влажности;
Подставив сюда вместо суммы
дЯех . Яеу дх -г ду
равную ей величину
дЯх , дЯу
на основании формулы (201) приведем его к более простому виду;
—. (205)
В этой форме уравнение влажности имеет вид, аналогичный фррмуле (33), данной нами для прямолинейного движения.
155


3 71. Уравнение движения
Ради удобства мы расположим оси координат ОХ и ОТ так, чтобы положительное направление оси ОТ было надбавлено вниз.
Выделим в скелете грунта объем в виде параллелепипеда (фиг. 66), имеющего размеры основания Лх и йу и высоту (перпендикулярно плоскости чертежа), равную единице. Рассмотрим объемные и поверхностные силы, воздействующие на выделенный объем скелета, спроектировав их на оси ОХ и 07.
Проектируя эти силы на ось ОУ, находим следующие
проекции.
ч.
Фиг. 66.
Объемные силы
1. Сила тяжести, параллельная
у . Д
оси ОТ и равная
— айхйу, где о обозначает объемный взвешенный вес скелета,
равный
1 -р 6
2. Проекция гидродинамического давления, равная 1с1хйу.
Поверхностные силы.
3. Разность нормальных давлений на верхнюю и нижнюю площадки, равная;
Мх — (Мг4--яГу) ау.
4. Разность тангенциальных напряжений на левую и правую площадки, равная;
тйу- (т-ъ-ах)ау-ах ау.
Сумма всех этих сил должна уравновешиваться инерцией скелета. Пренебрегая в силу ничтожных скоростей скелета его инерцией, можем деиравнять эту сумму нулю, и получаем;
1 Г 37* 1 Л
ДД, — -з но — 0.
У ду дх 1
дН
Подставляя сюда — — можем переписать это так;
-о*
(206)
156


Проектируя таким же образом все силы, воздействующие на рассматриваемый параллелепипед, на ось ОХ, получим;
*207)
Формулы (206) и (207) представляют собою уравнения движения скелета.
3 72. Уравнение гидроемкосгн
Из 5 54 нам известно, что для плоской задачи влажность грунтовой массы в каждой точке и в каждый момент связана с давлениями в скелете соотношением;
е -Ьх1 (Я -ь 5)« сопз*,
где Я и 5—главные напряжения в скелете.
Но в плоской задаче сумма двух главных напряжений всегда равна сумме двух нормальных напряжений, воздействующих в той же точке на две любые взаимно перпендикулярные пло¬
щадки ( 51, пункт 5), т. е.
Подставляя эту сумму в предыдущее равенство, получаем;
- сопз*- 4-Мх), (208)
где через е0, Ы* и М5 обозначено значение е, и в началь¬
ный момент движения. Формула (208) есть следствие экспериментального принципа гидроемкости, изложенного нами в главе И.
3 73. Сводка днференциальных уравнений плоской задачи
динамики
Таким образом для определения девяти неизвестных
Чх, Чу) Яцх* Чцуу е» 1»
мы имеем следующие уравнения динамики.
Закон Дарси;
и дН
л . дН
Яу гЯхУ я »
Принцип несжимаемости (сплошности);
**Чх , дчу . ддех ддёу дх ду дх **1** ду Уравнение влажности;
о-ИЗг-)-
(209)
1210)
(211)
(212)
157


Уравнение движения;
(213)
(214)
Принцип гидроемкостиг
е 4- 5*- (М 4- М2) — СОП81 (215)
Всего следовательно имеем семь уравнений для определения девяти неизвестных. Нам нехватает таким образом еще двух уравнений для полного решения вопроса.
Эти два уравнения мы дадим впоследствии. Здесь же мы ограничиваемся указанными зависимостями, так как они вполне достаточны для исследования действия ударной нагрузки на грунтовую массу, получающейся под вибрирующими фундаментами, например от действия фундаментов под турбогенераторами, молотами, сваями и пр., к каковым вопросам мы переходим в следующих главах.
дн , дм»
дТ
ду
ду
дН , дЫ,
дТ
дх
ду 1 ду
0.


ГЛАВА У
ВЛИЯНИЕ МГНОВЕННОЙ НАГРУЗКИ НА КОНСИСТЕНЦИЮ
ГРУНТОВОЙ МАССЫ
74. Диференциальные уравнения движения при мгновенной
нагрузке
Если к горизонтальной поверхности грунтовой массы приложить мгновенно внешнюю нагрузку р, то, как неоднократно
об этом упоминалось, эта нагрузка в первый момент передается целиком на систему ИР, т. е. на грунтовую воду, которая, приходит в движение; грунтовый скелет в этот момент остается при своих прежних напряжениях и никаких нагрузок не воспринимает.
При таких условиях в начале динамического процесса, вызываемого приложенной нагрузкой, мы должны положить в формулах (209), (210) и (211) и цеу равными нулю, и эти формулы принимают следующий вид;
*216) *217)
(218)
дхду.
Подставляя уравнения (216) и (217) в (218), получаем уравнение для распределения напоров Н в грунтовой воде;
(219)
т. е. напоры и градиенты, создаваемые в момент приложения нагрузки, распределяются так, как это дается теорией фильтрации.
Определив напоры, мы можем подставить их в уравнения (213) и (214).
Принцип гидроемкости, выражаемый формулой (208), примет в данном случае вид;
« 4* ГТ1 -НУ - 4- ТТ1 (ЛЯ 4- Агё), (220)
где ЫЧ и А2—нормальные давления и е0—влажность грунта в грунтовом скелете до приложения внешней нагрузки р.
159


Так как влажность грунта г в первый момент после приложения нагрузки остается тою же, как до приложения нагрузки, то е - е0, и из уравнения (220) мы получаем;
дг,-1-л/2 лД-1-лл
о
Таким образом толчок, получаемый водою от внешней нагрузки, изменяет в каждой точке вид и расположение эллипса напряжений так, что сумма главных напряжений эллипса не меняется (5 51, п. 5).
Величины КХ и Л/г нам должны быть известны, так как это напряжения в нетронутом грунте. Ит.ак, для определения эффекта, вызываемого приложением мгновенной нагрузки, мы имеем три следующих уравнения для определения трех неизвестных Ми Л/г и Г;
а следовательно задача может быть решена.
5 75. Формулы для мгновенной равномерной нагрузки, приложенной на определенном участке
Предположим, что на участке АВ поверхности грунтовой массы приложена мгновенно равномерная нагрузка р (фиг. 67). Предположим еще, что поверхность грунта совпадает с поверхностью покрывающей ее воды, уровень каковой отсчитывается от того же самого горизонта. Другими словами, до приложения нагрузки напор Н во всей массе грунта равен нулю. После приложения нагрузки напор Н во всех точках поверхности на
участке АВ мгновенно повысится до величины, равной , так
как вся нагрузка передается на воду. Во всех же остальных точках поверхности напор будет равным нулю. Таким образом внутри всей массы создается целое поле градиентов и гидродинамических давлений, стремящихся сдвинуть ее из-под нагруженного участка (5 11, фиг. 17).
Это поле охватывает собою лишь небольшую область в грунтовой массе, непосредственно примыкающую к участку АВ, и по мере отдаления от последнего действие его должно быть все меньше и меньше и в бесконечно отдаленных точках сводиться к нулю.
Итак, нам надлежит найти такую функцию для Н, которая, удовлетворяя уравнению Лапласа (219), обращалась бы в величину, равную у для всех точек на поверхности участка АВ, и
(222)
(223)
(221)
100


й нуль для всех остальных точек этой поверхности, а также обращалась бы в нуль для всех точек, бесконечно удаленных
от участка АВ. Решением такой задачи является величина
помноженная на так называемый двусторонний функциональный прерыватель 1.
Расположим ось ОХ на поверхности грунта, взяв начало координат в середине участка АВ и направив положительное направление ОХ вправо (фиг. 67). Положительную ось ОУ направим вниз. Длину участка АВ возьмем равной 2а. Если мы из любой точки С, взятой внутри грунта, проведем две прямые СА и СВ, то угол между ними а будет углом видимости участка АВ из точки С. С переменой местоположения точки С этот Угол будет меняться. Если приблизить точку С к какой-либо из точек на поверхности внутри участка АВ, то он обратится в те (сумму двух прямых, что показано на фигуре пунктиром). Если же приблизить точку С к поверхности вне участка АВ, то он обратится в нуль. При бесконечном удалении С от начала координат О он также стремится к нулю. Величину мы и называем
функциональным прерывателем. Ясно, что величина удов¬
летворит всем условиям задачи, поставленным нами на границах грунтовой массы. Нам остается показать, что угол а удовлетворяет уравнению Лапласа (219). В самом деле (фиг. 67), имеем;
Фиг. 67.
но
х— а
откуда имеем;
д2сс
у — агс а — агс 1е —-
ь х — а 2у(х — а)
а ,
-агс,8ттг-
. 2у(*Ч-в)
дх
д2а
1(лг-я)2 4-Яа 2у (х — а)
к*н-*)2-т2 *
2у(лг-М)
ду3
К*-а)*-ИЯ* цха)Ч-уЧ* *
1 Понятие о функциональных прерывателях предложено автором. Его введение дает плодотворные результаты при решении задач теории упругости, а также значительно упрощает методы строительной механики. См. .Сборник Всесоюзного института оснований* Яг 1 и 2. Оно также с успехом может применяться при решении смешанной задачи Дирихле и более сложных задач из теории функции комплексного переменного (глава У1).
11 Н, М. Герееванов. 373
161


Складывая эти выражения, получаем;
дЪ . дЧ — п дх» ду* — а
Таким образом функция мгновенных напоров будет;
Т 4 (агс агс . (224)
Если грунт до приложения нагрузки был в своем естественном состоянии, то нормальные напряжения и равны (5 53); А11—уз-, Л/У — а следовательно в силу уравнения (223) имеем;
(225)
Получая из уравнения (224) производные и Щ, имеем;
ди — р 1 / у— — —У—А .
дх Д * тс (х— а)2--у3 (лг-ЬаУЧ-у1/»
дН — р 1 ( х — а дг4*я)
фГ Д * ((*— а)* 4-у (4-«)2Н-/ *
Вставляя эти значения в уравнения (221) и (222), имеем;
* -У - х-ау-ьцх-ь-ау-ьу ;
— — р 2д(дс» — а»— у»), /997ч
ду дх* я К*—«)а4-Я К*-М)24-* *
Нам остаётся определить Ми М2 и Т из трех уравнений (225),
(226) и (227) так, чтобы на поверхности грунта, т. е. при у— О,
мы имели М2 — 0 и ТО, так как нагрузка р на скелет в первый момент не передается.
Здесь не место излагать способ интегрирования уравнений в частных производных (226) и (227), примененный для получения решения. Скажем только, что нами был специально приспособлен для интегрирования уравнений динамики способ нахождения общего интеграла уравнений -(226) и (227), данный Коши, а для удовлетворения условий на границах использован особый, разработанный нами метод решения функциональных уравнений.
Впрочем приводимое решение может быть получено из более простого решения, приведенного в следующем параграфе. Решение уравнений (225), (226) и (227) будет таково;
(228)
Твах ((ж-а)»4-а — (*4-а)а4-у)* 230)
102


Легко видеть, что при у— 0 формулы ((228) и (230) обращаются в нуль. Подстановкой величин А/2, А/х и Т, определяемых этими выражениями в уравнениях (225), (226) и (227), можно убедиться, что последние обращаются в тождества.
Исследование распределения напряжений (228), (229) слишком сложно. Для практических выводов можно это исследование произвести в более простой форме, что мы и выполним в следующих параграфах.
Здесь мы только укажем на то, что по формулам (228) и (229) получается следующее; под краями равномерно нагруженной площади появляется зоны, в которых напряжения Ы1 и М2 приобретают отрицательные значения, т. е. скелет получает растягивающие напряжения; вид кривых, ограничивающих эти зоны, показан на фиг. 68.
Уравнение кривой, ограничивающей область с отрицательным Ы2, получится в виде уравнения (228), где надо положить Л/а —0; точно так же для отрицательных получается в виде уравнения (229), где надо положить М —0.
Эти кривые имеют форму петли. При этом зона, в которой Ых отрицательно, лежит под подошвой фундамента, а зона с отрицательным М3 — вне его.
Практически в связном грунте (с капиллярным
давлением) это выражается тем, что в первой зоне должны появиться в грунтовом скелете пустоты в виде вертикальных щелей, а во второй — в виде горизонтальных. В эти пустоты должна втягиваться вода. В грунте без капиллярного давления происходит раздвижение частиц с заполнением водой, так как в этих зонах эллипс напряжений разнозначный (5 51, п. 10).
По мере увеличения нагрузки р эти зоны увеличиваются в своем объеме и могут захватить всю область грунта, лежащего под плоскостью, подверженной внешним ударам.
76. Подтверждение экспериментальными данными
Приведенные в предыдущем параграфе теоретические выводы не представляют собою ничего неожиданного. Из практики хорошо известно, что если начать трамбовать плотно слежавшуюся грунтовую массу, то под влиянием ударов грунт постепенно разжижается, вместо того чтобы уплотняться, и приходит в кашеобразное состояние, причем разжижение начинается с краев площадки, подверженной ударам.


Приведем также весьма показательный опыт, произведенный в лаборатории профессором физики Г. И. Покровским, быстрой нагрузки связного грунта. Опыт был произведен над искусственно приготовленной глиной, увлажненной капиллярным поднятием воды всего лишь на несколько сантиметров. Следовательно капиллярное давление в таком грунте чбыло крайне невелико, и раскрытие швов в массе грунта могло легко осуществиться. Приведем описание опыта словами самого автора1; »При опытах в стеклянном ящике с искусственно засыпанной черемушкинской глиной, увлажненной капиллярным поднятием, при опускании модельного фундамента на глубину в 1 см от поверхности обнаружено систематическое появление пустот серповидной формы в вертикальном сечении, расположенных около стекла и глубже внутри грунта, ниже и сбоку по отношению к подошве фундамента (фиг. 69). Типичные размер и расположение этих пустот даны в натуральную величину на прилагаемой фигуре*.
Зона выпирания
фундамент
Зона быпиранив
//
/. *» » л
1 Зона деформации п * 9 Пустоты
* 90 99 - *
Ч
/
* Грунпу
Фиг. 69.
1 77. Напряжения под краем бесконечно-широкого фундамента
Для того чтобы избежать громоздких формул (228) и (229) и вместе с тем извлечь практическую пользу из них, мы рассмотрим картину напряжений, возникающих под краем фундамента В (фиг. 67), в предположении, что ширина фундамента АВ бесконечно велика, т. е. предполагая, что левый край фундамента удален на бесконечно-большое расстояние. Можно задать вопрос; какое отношение имеет такая картина распределения напряжений к той, которая имеет место непосредственно под краем фундамента В конечной шириныР По этому вопросу заметим следующее; по мере удаления левого края А влияние наличия такового на распределение давлений у края В будет уменьшаться. Таким образом если мы очертим вокруг точки В окружность радиусом, равным Ю0/0 от ширины АВ, то распределение напряжений внутри указанной окружности будет примерно на 10о/о отличаться от картины напряжений под краем бесконечно- широкого фундамента; по мере уменьшения этого радиуса эта разница будет все соответственно уменьшаться. Следовательно
* Выписка из журнала наблюдений лаборатории ВИС и ВИСУ физики грунтов от ноября 1931 г., любезно сообщенная проф. Г. И. Покровским.
164


картина напряжений под краем бесконечно-широкой полосы, нагруженной нагрузкой р (фиг. 70), будет изображением в крупном масштабе того, что происходит в бесконечно-малой зоне, примыкающей к краю фундамента В (фиг. 67), передающего то же давление р при конечной ширине АВ. Так как отрицательные напряжения и Мг зарождаются именно у краев фундамента, то для целей предупреждения подобных случаев мы можем ограничиться исследованием напряжений в таком крупном масштабе.
Предположим, что к поверхности грунтовой массы приложена равномерная мгновенная нагрузка р на всем протяжении отрицательных абсцисс оси ОХ, совмещенной с этой поверхностью, и нагрузка р обрывается в начале координат О (фиг. 70). Положительное направление ои ОТ направим вниз. В этом случае нам надо найти такое значение функции напоров Н, которое слева от точки О на поверхности приобретало бы значение а вправо от нее обращалось бы в нуль. Такой функцией является так называемый односторонний прерыватель,
помноженный на 4-.
л
Если мы из какой-либо Фиг. 70.
точки С, взятой внутри грунта,
проведем прямую СО, то угол р, составляемый этою с положительным направлением ОХ, разделенный на тс. ставит собою односторонний прерыватель. В самом фигуры видно, что
Р — агст.
Следовательно при лгО мы имеем;
пред.01(агс-0,
а при х 0
пред.01(агс-1, а следовательно выражение — прц у — 0 будет равно
р п л х
-д- для всех отрицательных х-ов и равно нулю для всех положительных х-ов. Кроме, того функция агс — удовлетворяет уравнению Лапласа, так как х
прямою , и пред- деле, из
дх*
х* -Ь у1
2 *
165


Сумма этих двух выражений равна нулю.
Итак
Я— агс. (231)
Напряжения и Т должны быть найдены интегрированием
системы уравнений (221), (222) и (225);
(232)
(233)
«т(1(234)
причем М2 и Т при .у —0 должны обращаться в нуль, так как нагрузка всецело передается на воду (систему 1).
Решение системы уравнений (232), (233) и (234), полученное нами методом Коши и функциональных уравнений,, имеет следующий вид;
-В* (235)
(236)
(237)
Мы видим, что при —0, Л/*2 и Т равны нулю согласно формулам (235) и (237). Таким образом граничные условия удовлетворены. Подстановкой выражений (231), (235), (236) и (237) в ди- ференциальные уравнения (232), (233) и (234) можно убедиться, что они обращаются в тождества.
В самом деле, из уравнения (231) мы имеем;
дн Р у . дх Дгс
дН р * ду Дя * х11 -(-а *
дМг — р у3 — х*у .
Их я* *
Ша —р *3 —у*х ду шл тс (ха 4-.У*)а
дТ р 7хуР
дх чс (4-)3»
дТ р 2уха ду — тс * (х3-Ь)а*
Подставляя эти выражения в уравнения (232) и (233) и приводя все члены к одному знаменателю, легко видеть, что получаются тождества.
160


Примечание. Из решения для бесконечно-широкого фундамента, даваемого формулами (231), (235), (236) и (237), легко можно получить решение для фундамента конечной ширины, даваемого формулами (224), (228), (229) и (230). В самом деле, последнее решение можно рассматривать как разность двух решений; бесконечно-широкой полосы с нагрузкой р, обрывающейся в точке В и показанной на фиг. 71 штриховкой, наклоненной вправо, и бесконечно-широкой полосы, нагруженной той же нагрузкой, обрывающейся в точке А, показанной наклоненной штриховкой влево. Первое решение получится из формул (231), (235), (236) и (237) заменой абсцисс х величиной х — а, т. е. перенесением начала координат на величину а влево, а второе получится из тех же формул заменой х выражением х--а, т. е. перенесением начала координат на величину а вправо. Таким образом для получения формул для конечной полосы шириною 2а надо заменить в формулах (231), (235), (236) и (237) букву х выражением х — а, а затем в тех же формулах заменить х выражением х--а и вычесть соответственные вторые выражения для Л, Н и Т из первых.
Для окончания вопроса нам надлежит исследовать, при каких значениях х и у выражения
и будут иметь минимальные значения и будут ли таковые отрицательны.
Исследуем сначала величину по формуле (235). Так как эта величина зависит от двух независимых переменных х и у, то мы поступим следующим образом; проведем на глубине у от поверхности грунта ОХ (фиг. 72) горизонтальную прямую ЛМ и, передвигаясь по ней, проследим, как изменяется при этом величина
Так как при таком передвижении ордината у остается постоянной, то для получения тШ Л/2 надо взять частную производ-
ную -2- и приравнять ее нулю.
дх
Из уравнения (235) получаем;
дМ,
дх
р. Х*—у2
тс
-0,
откуда имеем уравнение;
Х2—у**ш0, (238)
дающее два решения;
х -(- у и .к — —у,
т. е. точки на прямой ЬМ, дающие шах й т1п для Л/2, лежат на двух прямых ОА и ОВ, составляющих с осью ОХ угол в 450.
ют


Для определения точки минимума берем вторую ПРОИЗВОДИМ,
ную имеем;
(52Л2 р 6ху*—2х*
дх» 531 я (*3-(-у)*
и, подставив сюда у2 — х*, находим;
та)
дх2 ПС 4 — тс дг
— //аал
Так как величина .у всегда положительна, то одного
знака с х, как это видно из формулы (239), а потому М2 приобретает минимум при хО, т. е. на прямой ОВ. Таким образом прямая ОВ есть геометрическое место минимумов М2 на различных горизонтах. Подставляя ху в уравнение (235), получим ряд значений на прямой ОВ в виде;
тШ М2 — — - у -Нуз.
Из этого уравнения следует, что величина тщ Мй тем меньше, чем меньше у, и наименьшее значение она приобретает при у — О, т. е. в начале координат. Если мы желаем, чтобы нигде в грунте не было отрицательных М2, то мы должны иметь условие;
пип - т1п (Ы2) — — О,
что невозможно, так как р — положительная величина.
Итак, мы приходим к следующему заключению; если к поверхности грунтовой массы без капиллярного давления прилагать мгновенную нагрузку (например при трамбовании), то нельзя избежать разжижения грунта у краев фундамента, как ни была бы мала эта нагрузка.
3 78. Условия разжижения грунтовой массы под (фундаментами молотов и турбогенераторов
Произведенное в предыдущем параграфе исследование имеет скорее теоретический интерес и устанавливает методологию подобного рода задач. Практика ставит задачу несколько сложнее, а именно мы возводим фундамент под машину или молот, который по окончании его устройства оказывает на грунт известное нам давление кг/смЭто давление статическое и долговременное, которое после стабилизации грунтовой массы целиком передается на скелет грунта (систему Р), а грунтовая вода при этом приходит в гидростатическое равновесие.
В периоде же эксплоатации к указанному давлению Я присоединяется периодически добавочная мгновенная нагрузка р, которая в силу всего вышеизложенного передается на воду и производит тот гидродинамический эффект, о котором говорилось выше.
198


При таких условиях, как мы ниже покажем, соответственным подбором соотношения р и и соответственным углублением фундамента можно всегда избежать того расшатывания и разжижения грунта, которое неизбежно при его непосредственном трамбовании.
Будем следовать методу 5 77 и исследуем распределения напряжений под краем фундамента бесконечной ширины, оказывающего статическое давление на свою подошву ХО (фиг. 73), ц кг/см2 и мгновенное добавочное давление р кг/см2. При этом для общности выводов предположим, что подошва фундамента заглублена на глубину А под поверхностью грунта, и таким образом поверхность ХОХ, проведенная на горизонте подошвы фундамента, нагружена на участке ХО статической нагрузкой а на участке ОХ—весом слоя грунта толщиной Н, оказывающего на координатную плоскость статическое давление ка, где с — вес единицы объема грунта.
Решение задачи надо начать с определения и Г, получающихся от статической нагрузки Так как при этом рассматривается статическая нагрузка при стабилизованном состоянии грунта, то давление в скелете определяется формулами
теории упругости (глава 1У). Согласно этим формулам напряжения эти должны удовлетворять трем уравнениям Мориса Леви, имеющим вид;
алг, , дТ
т*
С*.
Фиг. 73.
ду
дх
дЫх , дТ
дх
дЦММ,)
ду
дх*
;0;
(240)
при этом на поверхности ХОХ, т. е. иметь следующие граничные условия;
Г** 0,
ка,
-Ч*
при лО М2- , *С0 М2--
при у — 0, мы должны
(241)
Решение уравнений (240) при граничных условиях (241) получено нами методом Коши и функциональных уравнений и имеет вид1;
-агсЬ* . -Ьоу-НА; (242)
1 Подробное решение см. Г е р с е в а н о в, Общий метод теории упругости, .Труды Всесоюзного института оснований-, сборник 1,1933 г.


(243)
- * * (244)
* *Н-у» *
где -- агс 12 -у представляет собой односторонний прерыватель.
Легко убедиться, что формулы (242), (243) и (244) являются интегралами уравнений (240). В самом деле, из уравнения (242)
имеем;
из уравнения (244);
из уравнения (243);
0 — а/г. 2ху2 .
ду
Я 1 б»
дТ
— аН 2ху*
дх
* 1 (*2-Н.У2)2 9
дТ
д — вк 2ух*
ду
-к * (.*а-.У2)3,
дЫ, —
д — сН 2хау
дх
Ж (ЛГ2-(-2 »
складывая уравнения (242) и (243), имеем;
М-ЬМ—*2агс1-41Ч-04-«А(1-Н). (245)
Подставляя все эти выражения в уравнение (240) Мориса Леви, мы убеждаемся, что они удовлетворяются. Граничные условия также выполнены, так как при у — 0 мы имеем из уравнения (244);
Г—0,
а из уравнения (242);
Ы2 — (д — оД) от Н — ц при Ж 0
и
М2 — ск х 0.
Таким образом мы получили давление в грунтовом скелете до приложения мгновенной нагрузки р. Обозначая эти давления в отличие от давлений после приложения нагрузки через и можем написать согласно уравнению (245);
4- А/о* . 2 агс 4-о(1 -Н) (уН). (246)
Итак, для нахождения величин Н, М2, и Т в грунтовой массе, непосредственно возникающих после приложения мгновенной
170


нагрузки р к фундаменту, мы должны удовлетворить следующим диференциальным уравнениям в частных производных;
*247)
(249)
4- М2« Я-*н 2 агс 4-о(14-4-К) (250)
и следующим условиям на поверхности ОХ, которая предпола¬
гается нами совпадающей с горизонтом грунтовых вод, до которого опущен фундамент;
при .у —0; ж; 0 должны иметь Н—
в .у — 0; ;00 Н — 0;
у — 0; л;«с;0 М2 — д;
п уО; х0 М2 — ик;
при -0 и при всяком х, Т— 0.
Интегрирование этих уравнений при указанных условиях
приводит к следующим результатам;
Я—2-агс 1; (251)
(252)
(253)
(254)
Легко убедиться, что эти величины удовлетворяют всем поставленным условиям. О том, что функция Н, определяемая формулой (251), удовлетворяет поставленным условиям, мы уже показали в предыдущем 77. Кроме того, беря частные производные от выражений (251), (252), (253) и (254), имеем;
дН р у дН
дх Дя х,2-Ь-уа* ду Дя х*-Ь-у* *
дЩ— —д — чН ш у— , р-Уд — як , у*-х*у . д* ТС .*34-.У3 тс (х3 у2)3 1
дГ — р 4- Ч — 0* Ъх-У
ду— «
Ш


дТ— рЛ-Ч —оА 2лгу*
Их — я * (лг2 4- Я8 5
Щ, д — с Н х , р 4- д — вк лгу2 — л8 , ду « дг24-з»а * тс * (*2 4-д»2)1 *Т*
Подставляя все эти выражения в уравнения (248) и (249), получаем тождества. Складывая выражения (252) и (253), убеждаемся также в выполнении условия (250). Затем при у — 0 получаем;
М2 — д — — д при жСО;
Ы — ок х О
и 70,
т. е. граничные условия также выполнены.
Итак, выражения (251), (252), (253) и (254) представляют собою искомое решение.
Если мы положим в этих формулах — 0 и к о 0, то получим знакомые уже нам решения (235), (236) и (237), выражающие результат удара по поверхности грунта без фундамента.
Если же в формулах (252), (253) и (254) положим р — 0, то они обращаются в (242), (243) и (244), т. е. в решение, даваемое теорией упругости для статической нагрузки на глубине к. Таким образом решение это является интегралом как диференциальных уравнений упругости, так и ди- ференциальных уравнений динамики грунтовой массы. Обстоятельство это указывает на родственность этих двух дисциплин.
5 79. Исследование т1п значений ЛГ2 и Мх
Нам остается, следуя методу, изложенному в конце 77, исследовать, при каких значениях х и у напряжения и обретают наименьшие значения, и посмотреть, при каких условиях можно выполнить требование, чтобы эти значения не были отрицательными.
Возвращаясь к фиг. 72, проведем горизонтальную прямую ЬМ в расстоянии у ниже подошвы фундамента и найдем т1п М2 на этой прямой (при переменном х и постоянном у).
Взяв для этого частную производную по л; от выражения даваемую формулой (252), и приравнивая нулю, находим;
дЛГ, -2у*(д-ЯЬ)-р(у*-х*у)
дх ж (дг2 4- у2)2 г
откуда имеем;
рхг — (2 — 2о к 4- р)уг 0 и .
Исследуя знак второй производной Л/2, приходим к заключению, что для тШ Л2 надлежит взять перед радикалом фор-
172


мулы (256) знак плюс. Таким образом ттМа лежит на прямой ОВ, составляющей с положительным направлением оси ОХ угол ВОХ, тангенс коего равен;
«-4- / , —- , . (257)
У —-2—-Ь1 г т р 1
где через т обозначено отношение -у, т. е. отношение динамической нагрузки к статической.
Подставляя в уравнение (252) выражение л; через у, из равенства
у — в*
получаем значения лНпЛ/2, лежащих на различных горизонтах на прямой ОВ, в следующем виде;
(ЛЦ шш агс 18 в—р* аН . 4- а к 4- су, (258)
из коего видно, что чем меньше у, тем меньше (Л/2) шш, и наименьшее значение получится при .у —0, т. е—у самого края фундамента, т. е.
(Л/а) шш - Ш1П — Як- * агс —Р - урр 4* (259)
Если мы желаем, чтобы нигде в Грунте не было отрицательных напряжений Л/21 то мы должны поставить условие;
(Л/г) га1п - тШ 0.
Разделяя формулу (259) на д, умножая на те и обозначая
отношение через т, это услойие может быть выражено так;
(1-)агс1ге-К-т-1)пЛ»4-*»0. (260)
В этом выражении угол агс 10 есть не что иное, как угол
ВОХ, т. е. берется лишь в пределах от нуля до
Исследуя точно таким же образом напряжение М1, даваемое
формулой (253), находим сначала выражение которое у нас
уже было (формула (255)1, и приравниваем его нулю, после чего получаем следующее условие;
РУ2 4-*2(— Р — 2 -1- 2 с к) — 0,
откуда
—
Р -*г2д — 2оН
. лг. (261)
Исследуя вторую производную получим, что ттЫх будет при отрицательном знаке перед корнем в формуле (261),
173


а следовательно пПпЛ расположен на прямой О А (фиг. 72) с угловым коэфициентом;
-уиф*— У (262)
где 0 обозначает величину, данную формулой (257). Таким образом уравнение (261) можно написать;
подставив выражение
х — — Эу
из этого соотношения в формулу для (253), получим;
гп1п М -9-аП агс (— -у) — р-Зг9*аН . 4- Ьу -)-ЬА;
мы видим, что наименьшее значение получится при .у— 0, т. е.
т1п - пйпМ «ЯтЛ. агс 1в(— -у)—- 4-ЬА.
Разделяя эту формулу на и умножая на те, получим второе условие в дополнение к условию (260);
(1-)агс(*(—— (263)
Здесь агс (— есть угол АОХ и берется в пределах от
тс
2* ДО те.
Формулы (260) и (263) являются критериумом для определения того, может ли под данным фундаментом последовать разжижение грунта или нет. Для того чтобы разжижения грунта не последовало, необходимо и достаточно, чтобы оба условия (260) и (263) были выполнены.
3 80. Случай фундамента, расположенного на поверхности
грунта
Рассматривая частный случай, когда подошва фундамента не заглублена в грунтовую массу, а находится на ее поверхности, мы должны положить в формулах (260) и (263) величину А —0, после чего они обращаются в следующие;
агс*8 0Х/я4-1)гп53 (264)
и
агс 1е (— 4-) Хю 4-1) » (265)
174


причем величина 0 будет;
в ТрГ-шЬг- (266)
Ясно, чтобы выполнились оба условия (264) и (265), достаточно удовлетворить первому из них, так как агс 19 заключается
в пределах от нуля до у, агс (— заключается в пределах
от до я, т. е.
агс*д(— --агс1дв.
Посмотрим, при каком соотношении — т условие (264) начинает удовлетворяться.
Для этого-надлежит найти корень следующего уравнения;
агс1дв (т-И). или, подставив сюда величину в из уравнения (266);
агс 1-7—т-- . (267)
Уравнение это трансцендентное, и решить его можно подбором соответствующего корня т. Подставляя различные положительные величины т в левую и правую части уравнения (267), мы будем всегда получать превышение правой части над левой и обе части будут равны между собою лишь при — 0, т. е. при отсутствии динамической нагрузки на фундамент.
Итак, при отсутствии заглубления фундамента в грунтовую массу, не имеющую капиллярного давления, избежать разжижения грунтовой массы по краям фундамента невозможно.
3 81. Способ проверки грунта на вибрацию, рекомендуемый в практике строительства
Из всего вышеизложенного проистекает следующий прием поверки проектируемых фундаментов под машины на устранение влияния ударов на ослабление грунта.
Примем следующие обозначения;
Ф—давление на грунт отвеса фундамента и неподвижных частей машины в кг/см2 (статическая нагрузка); р—дополнительное давление на грунт от ударов или вибрации в кг/см2 (динамическая нагрузка);
175


т — ——отношение динамической нагрузки к статической;
Я
9 — вес 1 см3 грунта .за вычетом взвешивающего влияния воды;
к— глубина заложения фундамента в сантиметрах;
1—коэфициент бокового давления, равный 0,70 для глины и 0,42 для песчаных грунтов;
у
Условия, необходимые и достаточные для того, чтобы не последовало ослабления грунта у фундамента, заключаются в следующих двух неравенствах;
(1-)агсШ9-Ь(-«-1)Грв-,-И»0; (268)
(1 -агс((Г(—У)Ц-т-1) (269)
причем агс 0 и агс (—берутся в пределах от нуля до тс.
Если хотя бы одно из двух вышеуказанных неравенств не удовлетворяется, то надлежит перепроектировать фундамент, увеличив его вес (т. е. величину либо увеличив глубину его заложения (величину к).
Пример. Турбогенератор весом 10 000кг, делающий 3000об/мин, с эксцентриситетом не более 0,05 см, стоит на фундаменте размером 10 Х 5 Х 2 м. Вес фундамента 250 т и глубина заложения 200 см.
Центробежная сила развивает максимальное давление на фун-
* юооо ,
дамент — при каждом обороте силу, равную——— *«ваг, где « —
угловая скорость, а г—эксцентриситет; ускорение силы тяжести 8 примем с округлением, равным 1000 см/сек2.
Имеем;
2-Я-30С0 01 л 1
ш — —— — 314 сек
ОН
и центробежная сила равна -ущр*3142-0,0550000 кг. Следовательно
50000 П1 . ,
1000-500 Кг/СМ*
а — 250000 не кг 1СМ2-
У — 1 000-500 * ЩСМ ,
«—55— 0,2;
вес грунта в воде принимаем с — 0,001 кг1см*.
176


Таким образом получаем;
о к — 0,001 - 200 — 0,2 кг/см*;
3 к 0,2 п. аЛ 0,2 л ж
р **** 0,1 * д — 0,5 —
в—--1 —- — — 0,38;
У-Ъ-**** У1
в — — 0 оо.
1-1-03 Ц- 0,382 * »
агс 0 — агс 0,33 — 20о15г — 0,35.
Первая поверка по формуле (268) дает;
(1 - 0,4).0,35Н-(0,4 — 0,2 — 1)-0,33 4-3,14-0,4 —
— 0,21 — 0,2654-1,256— 1,201 0.
Для второй поверки по формуле (269) определяем;
агс (— -)3 агс (— о8 ) в агс(—2,63) е» 180о—агс 1(2,63)
— 1800 — 69011У — 110о52/ —1,92.
Если фундамент стоит на плывуне (песок), то 1 — 0,42.
Итак, вторая поверка дает;
(1 — 0,4) * 1,92 4* (0,4—0,2 — 1). 0,33 4- 3,14- 0,42 -0,*4 — 1,411 0.
В данном случае оба требуемых условия соблюдены.
12 Н. М. Гарсэванов.
177


ГЛАВА У/1
Распространение сотрясений от мгновенных
НАГРУЗОК В ГРУНТОВОЙ МАССЕ
1 82. Явление, сопровождающее распространение напоров
в грунтовой массе
В предыдущей главе мы видели, что возникновение мгновенной нагрузки в каком-либо месте на поверхности грунтовой массы вызывает мгновенное появление1 в последней целого поля напоров, имеющих в различных точках массы различную величину.
Следовательно если под подошвой фундамента АВ (фиг. 74) возникает мгновенная нагрузка, то, действуй на заключенную в грунте воду, она повышает напор воды во всем окружающем объеме грунта на величину Н, различную в разных его частях. Если в некотором расстоянии от возбудителя имеется другой фундамент, то на его подошву Сй повышение напора И производит мгновенное давление, равное ф — НЬЗ, где 5—площадь подошвы этого фундамента.
Обозначив массу фундамента черГез М, мы убеждаемся в том, что фундамент этот должен получить ускорение, равное*.
Фиг. 74.
а.
/УД5
М
м
(270)
Такое ускорение, получаемое фундаментом от удара воды по его подошве, не может остаться незамеченным. Так например, если на фундаменте установлена машина, части которой совершают периодические вертикальные движения, то ускорение, передаваемое через фундамент, сообщается движущимся частям и нарушает нормальный режим машины. Иногда это действие бывает настолько сильным, что останавливает движение машины или делает ее работу невозможной. Так например, бывали случаи, что лесопильные рамы не могли работать одновременно с куз-
1 Быстрота распространения напора в замкнутой воде равна скорости распространения деформаций в ней, т. е. скорости звука в воде.
178


нечным молотом, находящимся от них в недалеком расстоянии.
Кроме того если на фундаменте стоит сооружение, то при значительном ускорении, получаемом фундаментом, здание дает трещины, а иногда и разрушается. Во избежание указанных явлений ускорение вычисленное по формуле (270), не должно превышать известного предела. Этот предел установлен в сейсмологии практикой антисейсмических построек. При землетрясениях земная кора получает ускорение, и фундаменты, опущенные в нее и составляющие как бы часть земной коры, получают тоже ускорение, интенсивность коего и определяет степень разрушения возведенных на него зданий. Теория и практика сейсмологических явлений установили пределы относительной безопасности получаемых фундам ентом ускорений, которыми надлежит руководствоваться в данном случае. Приведем например таблицу Меркалли.
Таким образом казалось бы, что по формуле (270) не следует допускать «о больше 1—2 см/сека, для чего однако надлежит уметь определять величину Н в зависимости от местоположения фундамента и глубины его заложения.
Таблица 9
Баллы
Ускорение в см/сен*.
и
П оследствия
1
«С 0,25
Отмечается лишь приборами.
2
0,25-0,50
Замечается лишь нервными людьми.
3
0,6 -1,00
Ощущается в форме сотрясения от быстро проехавшего экипажа.
4
1,10-2,5
Сотрясение как от проезда грузовика. Повреждений не вызывает.
5
*о
о*
1
5*
о
Серьезных повреждений, особенно в зданиях солидной
5,1 -10,0
конструкции, нет.
6
Значительные повреждения у домов плохой постройки, но неопасного характера.
7
10,1 -25,0
Серьезные повреждения в зданиях плохой постройки. Сейсмостойкие постройки невредимы.
8
25,1—50,0
Дома европейской постройки терпят сильное повреждение. Легкие повреждения антисейсмических зданий.
9
50,0—100,0
Значительные повреждения кайенных антисейсмических зданий.
4 10
100—250
Трещины в прочных стенах. Значительные повреждения насыпей.
И
250-500
Разрушение каменных устоев. Искривление металлических ферм и железнодорожных рельсов.
12
00
Общее разрушение.
В 5 75 мы имеем формулу для функции Н в случае плоской задачи. Однако это решение не удовлетворяет нас в том отно-
12* 179


Шейин, что мгновенная нагрузка распространяется по воде во всех направлениях по трем измерениям в полупространстве. Этому пространственному решению и посвящено все нижеследующее изложение.
3 83. Функция напоров в трех измерениях
Соображения, приведенные в главе 1У, легко распространить на случай трех измерений. Если мц имеем пространственную систему координат 0ХУ2, то проекции скорости движения воды ц и градиента 1 на эти три оси мы обозначим соответственно через
Ях1 Яу» Яг И х* у гт
В таком случае закон Дарси следующими тремя формулами;
в трех измерениях выразится
ая
дх
Я у — Ъ1у —
ЯгМх — — к
дН
дг *
(271)
Уравнение сплошности грунтовой массы, принимая скелет неподвижным, выразится формулой, аналогичной формуле (218), т. е.
дЧх , дду ддг -
Подставляя сюда выражение проекций скоростей из уравнения (271), получим условие, коему должна удовлетворять функция напоров Н, в виде;
4-4--П (070Ч
дх* Т дг* — *
или, приняв символ Лапласа
д1 , д2 . а2
дх2 1 ду* 1 дг* у 1
имеем;
уЯ-0.
Такую функцию Н принято называть гармонической.
3 84. Задача для грунтовой массы бесконечной глубины
В результате вышеизложенного мы можем стоящую перед нами задачу формулировать в наиболее простом случае следующим образом; на поверхности грунтовой массы (фиг. 75), имеющей бесконечно-большую глубину и покрытой водою, имеется
180


замкнутый контур 3, представляющий собою подошву фундамента, опирающегося на эту плоскость. Внутри указанного контура на поверхности приложена равномерная мгновенная нагрузка р,
повышающая напор внутри этого контура на величину Н—, вне
этого контура на поверхности Н 0; в бесконечном удалении от контура 5 мы должны иметь также Н—.0; надлежит найти такую функцию Н (х, у, г), которая, удовлетворяя вышеуказанным условиям на границах, удовлетворяла бы также уравнению (272), т. е. была бы гармонической.
Решение такой задачи для любой точки С предлагается нами в следующем виде;
(273)
где Сз обозначает угол видимости контура 5 из точки С, или так называемый телесный угол.
Поясним, что это значит.
Если мы из любой точки внутри грунта С опишем коническую поверхность, имеющую вершину в точке С и пересекающую плоскость по контуру 3, и опишем вокруг точки С как из центра шаровую поверхность радиусом, равным единице, то коническая поверхность вырежет на поверхности шара некоторый уча- Фиг. 75.
сток, площадь которого и будет величиной телесного угла Сз. Ясно, что с изменением положения точки С этот угол будет меняться, т. е. он будет некоторой функцией координат х, у, г.
Примем заданную плоскость за координатную ОХУ. Тогда при 8 — 0, т. е. на поверхности угол Сз может иметь лишь два значения; если мы приближаем точку С к какой-либо точке плоскости вне контура 3, то коническая поверхность обращается в плоскость и телесный угол будет равен нулю. Если же точку С приближать к точке, лежащей внутри контура 3, то телесный угол стремится к величине площади полушара, имеющего радиус, равный единице, т. е. к величине 2я. При бесконечном удалении точки С телесный угол стремится к нулю. Итак, мы имеем; величина С, выражаемая формулой (273) при 2 — 0, обращается в нуль
вне контура 3, ввнутри контура 5 и в нуль—в бесконечном
удалении. Нам остается показать, что телесный угол Сз есть гармоническая функция, т. е. что она удовлетворяет уравнению (272).
1з1


3 85. Доказательство гармоничности телесного угла
Выделяем внутри контура 5 бесконечно-малый замкнутый контур площадью Из (фиг. 75). Этот последний имеет соответствующий телесный угол Саз, причем ясно, что телесный угол С3 есть сумма телесных углов Са1, взятых по площади 5, т. е.;
Сз —
з
Рассмотрим выделенную бесконечно-малую площадь йз в точке М на поверхности с координатами а, Ь и с (причем с — 0) (фиг. 76). Координаты точки С будут переменные х, у и г. Длину радиуса- вектора, соединяющего эти две точки, обозначим через г, причем по известной формуле аналитической геометрии для расстояния между двумя точками (х, у, г) и (а, Ь, с) имеем;
г — У(х — а)2А-(у — Ь)2-Ъ-(г — с)2. (274)
Обозначим через «р угол, составленный радиусом - вектором г с нормалью Мп к плоскости.
Проведя плоскость нормально к радиусу через точку М, увидим, что коническая поверхность вырежет на ней Фи 1ч 76. площадку
йс — йз соз
а следовательно телесный угол
— Л а йз ,
С*—тг-та-сое*; С*-/ созу. (275)
Но из фиг. 77 видно, что йг — йп соз «р,
откуда
йг
соз«р-ж.
Подставляя это в уравнение (275), имеем;
С.-/1-ТС—/ж-Ч-г)- (276)
Величины х, у, г являются параметрами под знаком интеграла, входя только в величину г, а потому, взяв операцию У Сз, по- ус,—
.182
Фиг. 77.
/у аз


Но
у(т)-0, (277)
в чем можно убедиться, непосредственно подставив выражение (274) в уравнение (277). Итак, получаем;
что и требовалось доказать.
3 86. Вычисление величины телесного угла
Выражение для телесного угла зависит от формы контура 5 и получается выполнением интегрирования формулы (275).
Так, для прямоугольного контура, центр которого совпадает с началом координат, телесный угол из какой-либо точки с координатами х, у, г будет иметь выражение1;
с,— *2-н.уч-*)3*(*-ья)2 .
С*- агс 18 ОНИ ь) (х 4- а) *
4- агс *е- «1 *»-НУ-»-»)»-Н*-ЬдР ,
-агсхе (у-ь)(ха) 1-
Ц-агс*1 *»-Н,у-1-»)а-Н*
-(-агс те
пгг 1(Т21г24- -Ьу-Ъ--ау
-агс Ъ-ЬНх-4 »
где а и Ь—длина сторон прямоугольного контура, причем все указанные в формуле агс берутся в пределах от нуля до я.
Таким образом выражение телесного угла, а следовательно и давления на подошву фундамента слишком сложно для практических приложений, поэтому мы найдем более простое выражение, 1р
пользуясь обобщенным принципом а т 6
Сен-Венана.
5 87. Обобщенный принцип
Сен-Венана
В нашу задачу входит определение давления в точке С (фиг. 78). фип 78-
находящейся в сравнительно значительном расстоянии от возбуждающегося, колебания фундамента аЬ, превышающем по меньшей мере раз в 10 его размеры.
Вычисления показывают при этом, что величина давления
в точке С почти не зависит ни от распределения давления р по плоскости подошвы фундамента аЬ, ни от величины и формы фундамента аЬ; оно зависит лишь от положения и величины
1 Это выражение для прямоугольного контура было получено сотрудником Всесоюзного института оснований Я. А. Мачеретом.
183


равнодействующей давлений Р, приложенных по подошве фундамента аЬ.
Здесь мы получаем аналогию с подобным же принципом в теории упругости, согласно которому напряжения в поперечном сечении стержня не зависят от распределения внешних нагрузок, приложенных в конечном его сечении, а лишь от величины и положения вектора, выражающего равнодействующую таковых, если рассматриваемое сечение лежит вдали от места воздействия внешних нагрузок. Поэтому мы можем назвать этот принцип обобщенным принципом Сен-Венана.
При этих условиях мы можем поставить задачу, изобразив подошву фундамента на фигуре в мелком масштабе в виде точки а, к которой приложена внешняя сила Р, выражающая общее давление на фундамент, и вычислить давление на единицу площади в заданной точке С.
88. Давление в грунте от силы, приложенной в одной точке
Для того чтобы вычислить давление, возбуждаемое в точке С, от мгновенной силы, приложенной в точке а, мы можем действовать следующим образом; положим, к подошве фундамента (фиг. 79) аЬ, имеющего площадь з, приложена мгновенная равномерная нагрузка р. При этом общая нагрузка Р на фундамент будет, очевидно;
Ррз,
а напор, получающийся в точке С, согласно уравнению (273) будет;
*271»
Будем постепенно уменьшать площадь з контура подошвы около точки а, соответственно увеличивая нагрузку р с таким расчетом, чтобы величина Ррз оставалась неизменной.
р
Подставив в уравнение (278) величину р — —, а вместо С3
и
ее выражение из уравнения (275), получим;
с*79»
Если мы перейдем к пределу этого выражения при умень-
,, о
шении в до нуля, то получим т. е. неопределенное вы¬
ражение. Чтобы его раскрыть, надо согласно правилу Лопиталя
/* Дд
-5-соз«р и знамена-
5
теля 2 тсД в и составить новое отношение; имеем;
а 1 о Г * .Л р


.В2«А,
03 9
а следовательно
Если через / обозначить проекцию радиуса-вектора г (фиг. 80), т. е. расстояние между двумя фундаментами, то
С08«Р*» 1Л — Зср — 1 — Уг--
и формулу (280) можно представить , так;
НЛ-.ЛГЕЕ*.1. (281)
п ,2тгД У г2 гг
Если через г обозначить глубину заложения точки С, то, подставляя в формулу (281) величину г— У , можем пред¬
ставить ее в третьей форме;
н-т--ьфр- *282)
т. е. в зависимости от глубины заложения фундамента и расстояния его 1 от возбуждающего фундамента.
5 89. Пример определения степени безопасности фундамента на грунтовой массе бесконечной глубины
Положим, имеем фундамент шириной 1 м, длиной 2 м и глубиной 3 м. Вес его примем 12 т. Предположим, что он расположен в расстоянии 1—ХЪм от другого фундамента, дающего
185


мгновенную нагрузку 100 т (например от работы молота). В таком случае имеем по формуле (282);
ЯД я -5г « б-ттт — 0,0Ж4 т1м*.
2тг (гз./2)31« 2*3,14 (31-15»)*/» 1
Принимая ускорение силы тяжести —10 м/сек*, получим массу 12
фундамента /И —— 1,2.
Вставляя эти величины и 5 — 2 м2 в формулу (270), получим ускорение;
ш 0,01034 .2 « 0,0022 м/сек2» 0,22 см/сек2,
что по табл. 9 соответствует первому баллу.
Надо заметить, что результат получился бы гораздо менее благоприятный, если бы явление происходило не на грунтовой массе с неопределенной глубиной, а с некоторым водонепроницаемым подстилающим слоем, который, как мы увидим ниже, отражает удары и усиливает распространение ударов в окружающей местности.
5 90. Влияние глубины заложения фундаментов на восприня-
тие ударов
Если мы имеем фундамент, расположенный в определенном расстоянии 1 от другого, возбуждающего в грунте ударную нагрузку, то полезно поставить следующий вопрос; как влияет глубина заложения первого фундамента на интенсивность воспринимаемых сотрясений*
Для этого нам надлежит найти по формуле (282) то значение г, при котором* величина Н проходит Фиг. 81. через максимум. Взяв производную
от выражения (282) по г и прирав¬
нивая нулю, находим; откуда искомое
/2 —2г2 —0,
(283)
т. е. максимальное значение получается в точке Ь (фиг. 81), лежащей на пересечении вертикальной линии аЬ, проведенной через заданный фундамент, и прямой сЬ, проведенной через возбуждающий фундамент» под углом, равным агс —35016( к го¬
ризонту. Так как заглубление фундамента обычно не может достигнуть такой величины, то отсюда можно заключить, что чем меньше заглубление фундамента, тем меньше воспринимаемый им удар.
186


91. Отражение удара от вертикальной водонепроницаемой
стенки
Переходим к рассмотрению более сложных случаев, когда грунтовая масса ограничена водонепроницаемыми поверхностями.
Пусть для первого рассмотрения грунтовая масса ограничена с одной стороны вертикальной поверхностью 02 (фиг. 82) водонепроницаемого пласта, причем во всех остальных направлениях грунтовая масса не ограничена. Обозначим эту ограничивающую поверхность ОУ2 буквой и предположим, что неподалеку от нее расположена на поверхности ОХУ подошва 5 фундамента, являющегося возбудителем ударов; в таком случае движение воды при ударах у плоскости 0У2 может быть только параллельно последней, т. е. составляющая скорости перпендикулярная поверхности ОУ2, должна равняться нулю. Итак, при х — 0 мы имеем дополнительное граничное условие — 0, или,
д Ы
имея в виду формулу (271), --ггО.
Итак, в математической интерпретации в данном случае задача ставится следующим образом; надлежит найти такую гармоническую функцию Н, которая на верхней поверхности ОХУ обращалась в заданную нагрузку р внутри контура 3, в нуль — вне
контура 3, причем на поверхности 0У2 производная -—0.
Решение такой задачи может быть подобрано на основе геометрических соображений.
Ради удобства изложения обозначим непроницаемую плоскость 0У2 буквою Ь.
Построим на продолжении плоскости ОХУ контур 31,, являющийся по своей форме и расположению зеркальным изображением заданного контура 3, в предположении, что плоскость Ь является зеркалом, отражающим очертания контура 3. Тогда искомым решением будет сумма телесных углов умно¬
женная на величину , т. е.
н—
Для того чтобы показать, что это решение удовлетворяет всем условиям задачи, докажем следующую теорему.
Если мы имеем угол видимости Сз (телесный) из точки С контура 5 и другой угол видимости С51 из той же точки С контура ЗЬ, являющегося зеркальным отображением контура 3 в зеркале, совпадающем с плоскостью Ь, то производная сумма этих углов по нормали к плоскости Ь во всех ее точках равна нулю.
В самом деле, если мы возьмем точку С, лежащую в бесконечно-близком расстоянии аС от точки а на плоскости 1 (фиг. 82), и другую точку С по другую сторону плоскости Ь в бесконечно-близком расстоянии аС от той же точки и лежащую на
187


нормали СС к Ь и симметричную с С, то будем иметь в силу симметрии телесный угол
Сз — Сп,
С51 — Су,
аС 4- аС/ — йхг,
откуда имеем; и
Сз Н- Си — с514- С5 (Сз 4- Си) — (С51 Сз) — й (Сз 4- Си) — о,
а следовательно
а(с51-с31)
Лх
— О,
т. е а
частная производная величины (ССм) по нравна нулю, следовательно и — 0 для всех точек плоскости Ь.
Кроме того на поверхности ОХУ вне контура 3 оба телесных угла Сз и Си обращаются в нуль, а следовательно и Н — 0; для всех точек на поверхности ОХУ, лежащих внутри контура 3, телесный угол Сз — 2 к, а Си — 0,
Н
для всех то-
Фиг. 82.
откуда
чек, бесконечно удаленных, С54-Си —0, что видно из фигуры. Кроме того имеем;
(С54-С5)- С54-у Ся«0.
Итак, все условия удовлетворены.
Если плоскость лежит вблизи от контура 3 и мы желаем определить получающийся от ударов напор в точке, удаленной от 3, то в силу обобщенного принципа Сен-Венана оба контура 3 и ЗЬ. можно считать совпадающими и следовательно наличие вертикального водонепроницаемого слоя у возбудителя ударов удваивает эффект ударов во всех точках грунтовой массы, более или менее удален- ныхотнего.
92. Обозначения для зеркальных отображений контуров
Приложенный выше метод зеркальных отображений может быть широко использован для решения аналогичных задач при самых разнообразных комбинациях в расположении водонепроницаемых и водопроницаемых грунтов. Поэтому примем для удобства изложения следующие, обозначения; если мы имеем
188


какой-либо заданный контур 3 на плоскости ОХУ (на фиг. 83) эта плоскость совмещена с плоскостью чертежа), то зеркальное отображение его от плоскости Ь обозначим ЗЬ. Зеркальное отображение контура ЗЬ от плоскости М обозначим ЗЬМ; отображение контура 3 от плоскости М обозначим ЗМ; словом, для обозначения зеркального отображения какого-либо контура мы будем приписывать к обозначению контура букву, обозначающую ту плоскость, отражением от коей это зеркальное отображение получается.
Из фиг. 83 например ясно, что если плоскости Ь и М взаимно перпендикулярны, то ЗЬМ — ЗМЬ.
5 93. Случай расположения возбудителя во входящем прямом углу водонепроницаемых вертикальных плоскостей
Такой случай изображен на фиг. 83 в плане. Прямоугольный контур подошвы фундамента находится вблизи двух водонепроницаемых вертикальных плоскостей, взаимно перпендикулярных Ь и М.
Следовательно на этих плоскостях скорости воды я должны совпадать с ними и производные напора Н по нормалям к ним должны равняться нулю. Построив три зеркальных отображения контура 3, изображенных на фиг. 83, т. е. ЗЬ, ЗМ, и ЗЬМ, легко убедиться рассуждениями предыдущего параграфа, что этому услоййю удовлетворит;
Н — 2 т д (С5 С51 -)- Сзм -(- С5Ш). (284)
На верхней поверхности все эти четыре телесных угла обращаются в нуль вне контура 5 в пределах сотрясаемой грунтовой массы, и внутри контура 5 углы С5и С5м и С5ш обращаются
в нуль, а угол Сз равен 2те, при этом
Итак, все условия соблюдены.
Формула (284) показывает, что при расположении возбудителя около двух взаимно перпендикулярных вертикальных водонепроницаемых плоскостей эффект удара в точках, более или менее удаленных от возбудителя, учетверяется.
189
Фиг. 83.


1 94. Влияние подстилающего горизонтального водонепроницаемого слоя
Выше мы занимались вопросом распространения напоров в грунтовой массе бесконечно-большой глубины. Однако для практики наиболее интересен случай рассмотрения напоров в случае грунтовой массы конечной глубины. Так например, если мы имеем слой насыщенного водою песка толщиною к (фиг. 84), который ограничивается в плоскости М подстилающей глиной, то скорость воды в песке у плоскости М должна быть направлена горизонтально, так как вертикальная составляющая этой скорости цг в глине будет примерно в миллион раз меньше, нежели в песке, а потому должно считать, что проекция
в песке у плоскости М равна нулю. Итак, в этом случае задача нахождения функции напоров в песке ограничивается следующими условиями; на поверхности Ь под подошвой фундамента 5 мы должны иметь
Н — вне п одошвы Н—0,
на плоскости М мы должны дН Л иметь — 0.
Задачу эту можно решить только приближенно, так как точное решение выражается рядом с бесконечно-большим числом членов.
Решение такой задачи может быть следующим; построим отраженное изображение контура 5, приняв плоскость М за отражающее зеркало. Это отраженное изображение 8М будет находиться по другую сторону плоскости М в расстоянии к от последней. Возьмем сумму телесных углов;
СУ4-С. (285)
Частная производная этой суммы по г будет обращаться в нуль на всей поверхности М в силу теоремы, доказанной в 5 91. Следовательно на нашей границе М будет удовлетворено условие;
Но если мы с точкой С разместимся где-нибудь на верхней поверхности Ь, то требуемое условие на ней для Н не будет удовлетворено, так как этому условию удовлетворяет угол С8, а величина С5М, прибавленная к С3, будет выражать величину
190
6 ми
Фиг. 84.


отклонения от требуемого условия. Так например, в точке й напор Н будет равен Сзм, вместо того чтобы быть нулем.
Наибольшую ошибку мы получим для точек, расположенных внутри контура 5, что видно из фигуры. Если величина к достаточно велика, то эта ошибка будет мала и выражение (285), умноженное на —, мы можем считать приближенным решением нашей задачи. Но если нас это приближение не удовлетворяет, то мы можем увеличить точность решения следующим образом; построим зеркальное отражение контура ЗМ, приняв плоскость 1 за зеркало. Этот контур будет ЗЛИ (фиг. 84); получив этот контур,4 построим и для него зеркальное отражение, приняв плоскость М за зеркало; получим его в виде контура 8М1.М (фиг. 84). Теперь, если мы к сумме (285) прибавим сумму углов Сзш--Сзмш с обратным знаком, то получим более точное решение. В самом деле, придя с точкой С куда- нибудь на поверхность М, например к точке Ь, мы будем иметь С5 — С8М и Суш, —С5ЛШИ, откуда следует, что частная производная суммы
Су 4* Сзм — (Сзла -Ь Сзмш)
по г равна нулю.
Если же мы придем с точкой С куда-либо на поверхность Ь, например к точке й, то будем иметь;
Сзм — Сзмь,
а следовательно
Су 4- Сзм — (Сзмь Ц- Сзмш) — Сз — Сзмш-
Таким образом ошибка будет выражаться углом Сзмш» т. е. гораздо меньшим углом, нежели в решении первого приближения, так как угол Сзмш есть угол видимости контура ЗЛИМ, находящегося в значительно большем отдалении от й, нежели ЗМ.
Повторяя такое же построение дальше, мы можем получить решение с какою угодно точностью. Так например, третье приближение будет выражаться формулой;
Сз Н- Сзм —- (Суш 4* Сзмш) 4* (Сумшь *т* Сзмшш),
а точное решение — бесконечным знакопеременным рядом. Так как последовательные члены этого ряда будут уменьшаться, то ряд этот всегда сходящийся.
Точное решение можно интерпретировать таким образом; .вообразим, что плоскости 1 и М представляют собою два обращенных друг к другу зеркала. Тогда каждый предмет, находящийся между ними, отразится в каждом из них бесконечным рядом изображений; уменьшающихся для глаза, помещенного между зеркалами. Поэтому, если на зеркале Ь начерчен контур 3, то он получит бесконечный ряд изображений в обоих зеркалах.
Телесные углы видимости этих изображений и представят собою отдельные члены вышеупомянутого ряда.
191


Л 96* Величина напоров в виде ряда при конечной глубине действующего слоя грунта
Пользуясь принципом Сен-Венана, мы можем рассматривать площадь подошвы фундамента 3, воспринимающую равномерную нагрузку р, как бесконечно-малую, т. е. обратить ее в точку, нагруженную силою Р—Зр. В таком случае и все соответственные зеркальные изображения тоже обратятся в точки, нагруженные силою Р. Схема этих изображений показана на фиг. 85 при толщине слоя действующей грунтовой массы, равной к. Посмотрим, какое выражение приобретает при этом величина напора в какой-либо точке С, находящейся в горизонтальном расстоянии 1 от возбудителя 8 и на глубине г под поверхностью
ь-4г- -1-1—
н-
г
зм
-М-4- *и
Т
1 змич 1
--е
**чд —1.
Фиг. 85.
вить вместо г величину (2/гряда равен;
Первый член ряда должен определиться действием от силы, приложенной в точке 8. Для этого мы имеем формулу (282), согласно которой он равен; Р г
2яД *
Второй член ряда со знаком плюс определяется действием силы, приложенной в первом зеркальном отображении ЗМ. По отношению к этой точке точка С находится на глубине (2к— г), что видно из фигуры, а потому мы в формуле (282) должны подста- -2), и следовательно горой член
2 к —г
2 71Д 1(2Л - 2)2 4- Рр*
Третий член берется со знаком минус и определяется действием силы Р во втором зеркальном отображении ЗЛИ, находящемся, как видно из фигуры, в вертикальном расстоянии (2к --г) от точки С.
Следовательно третий член ряда равен;
Р 2А4- г
2*Д
1(2 -Ьг)»-т8/1 *
Четвертый член ряда со знаком минус от действия силы Р в точке ЗЛИМ, находящейся в расстоянии (4к—г) от точки С, будет;
АН —г 2*Д 1(4Й —2)2 Ц- Рр* *
192


Пятый член со знаком плюс от действия в точке ЗМЬАИ в расстоянии (4Й4-2);
, Р— , .4/г-Ьг
* 2иД (4Л 4- -Ь 2Г/я
и т. д.
Таким образом напор Н в расстоянии 7 и на глубине г будет выражаться следующим рядом;
И— р ( ...И.. ....1 2А—г— 2/г-Ьг
2теД (гР)Ч* *Ч(2А-г,* 4-**Г(* К2/г-М)2 4- Щ*1*
АН--г , 4й 4- г 1 6/г — г —
— ((4А —1(4А 4- г)2 4* Я7* К6Л - г)3 4*
в***--я- 8/г--—4-..Л. (286)
((6А4-*)2 4* Щ 1(8 А—г)»4-Р1/* 1 )
Общий вид члена этого ряда будет;
пНг
((лЛг)а4-э/з »
где я — четные целые числа.
На основании формулы (283) величина этого члена проходит через шах при п, удовлетворяющем следующему условию;
откуда
—т г
У 2
А , (287)
причем полученное по этой формуле п надо округлить до ближайшего четного целого числа. Если мы обозначим число п, определяемое формулой (287), через пг, то можем установить следующее; по мере увеличения п величина членов ряда возрастает, П(Ока число п не станет больше п1, после чего величина членов ряда начинает убывать, и так как ряд знакопеременный, то он начинает сходиться после члена, соответствующего значению п — пт. е. этот ряд сходящийся.
Так например, если мы имеем /—10 м, Н — ХОм, г —3 м, то согласно формуле (287);
2 Ю »
т. е. ряд сходится, начиная со второго члена. Если 1 —100 м, к — 10 м, 2 — 3 м, то
-я
Го — 8*
и ряд начинает сходиться лишь после восьмого члена.
13 Н. М. Геровваиов (73 193


Обстоятельство это надо иметь в виду при пользовании указанным рядом.
К сожалению пользование этим рядом для практических приложений крайне неудобно. Однако до сих пор мы пока не имеем других средств. Правда, следует иметь в виду, что вычисление это, поскольку оно имеет в виду использование сейсмологической таблицы, приведенной на стр. 179, достаточно производить с точностью до 50о/о» так как такая точность достаточна для того, чтобы подвести результат к тому или другому баллу.
Но все же ряд (286) необходимо подвергнуть математической обработке с целью получения формулы, хотя бы приближенной, но зато удобной для практического использования.
Приведем результаты некоторых вычислений, проделанных во Всесоюзном институте оснований, по формуле (286) *.
Принимая А 10 м и 2 — 3 м, получаем;
при 10 м Я—-0,0005139,
100 м Я —---0,0000085,
т. е. при увеличении расстояния 1 в 10 раз напор уменьшается в 60 раз.
К решению, полученному в виде ряда (286), можно полностью приложить метод/указанный в 5 91 и 93, для учета вертикальных водонепроницаемых плоскостей, находящихся вблизи возбудителя сотрясений. Таким образом мы убеждаемся, что наличие одной вертикальной стенки у фундамента возбудителя удваивает, а наличие двух взаимно перпендикулярных вертикальных стенок учетверяет напор, высчитанный по формуле (286), во всех точках, удаленных от этого возбудителя напоров.
5 96. Случай расположения подошвы фундамента возбудителя ниже горизонта грунтовых вод
Во всем предыдущем изложении мы рассматривали приложение мгновенной нагрузки в плоскости, совпадающей с горизонтом воды, покрывающей грунтовую массу, т. е. когда фундамент возбудителя сотрясений опущен до горизонта грунтовых вод.
Посмотрим, какие видоизменения получатся в тех случаях, когда подошва фундамента опущена ниже горизонта грунтовых вод.
Ограничимся при этом рассмотрением явления в грунтювой массе бесконечно-большой глубины, так как от него легко перейти к случаю конечной глубины методом, указанным в 5 94.
Предположим, что фундамент- заложен на глубину к ниже горизонта грунтовых вод (фиг. 86) и к подошве этого фунда¬
1 Вычисления проделаны сотрудником ВИОС Я. А. Мачеретом. 194


мента 5 приложена мгновенная, равномерно; распределенная нагрузка р. При этом мы предполагаем, что фундамент имеет вид плиты площадью, равной 8, заложенной в грунте на глубине к от поверхности грунтовых вод и окруженной грунтом со всех сторон как сверху, так и снизу; нагрузка р передается каким- либо образом на нее от верхних движущихся частей машины, например помощью стоек, опирающихся на эту плиту. При такой схеме возбужденное давлением р движение грунтовой воды возникнет не только под плоскостью 8, но и над нею в слое, отделяющем ее от поверхности Ь. Мы видим таким образом, что рассматриваемая нами схема отличается от действительной схемы, представленной на фиг. 87. Если фундамент имеет трапецеидальное сечение аЪса, то движение воды осуществляется лишь под подошвой 8, а с боков ограничивается плоскостями аЬ и ей. Все это показывает, что картина распределения напоров у самого фундамента в схемах фиг. 86 и 87 будет резко отличаться.
7ЩЩ
н
С.
шшш*
п
Фиг, 86.
Фиг. 87,
Но для точек, удаленныхот фундамента на расстояния, значительно превышающие его поперечные размеры, в силу принципа Сен-Венана обе картины буДут совпадать, так как для них напоры будут зависеть лишь от величины, направления расположения равнодействующей нагрузки р, приложенной по площади 8, и не будут зависеть от того, что происходит вблизи самого фундамента аЪйс.
Зато решение для схемы фиг. 86 мы можем получить с замечательной простотой. Сделаем с этой целью следующее предварительное замечание; если мы через но обозначим давление грунтовой воды у самой поверхности 5 в момент удара с верхней ее стороны, то давление в грунтовой воде у этой же поверхности с нижней ее стороны будет да --р; иначе говоря, разность давлений в одной и той же точке плоскости 5 при подходе
к ней сверху и снизу будет равна р, а разность напоров .
Сделав такое замечание, мы можем формулировать математически задачу так.
Требуется найти гармоническую функцию Н, которая на данной поверхности И была бы равна нулю; в бесконечно удаленных точках от отрезка 8 также обращалась бы в нуль; во * до


всех точках внутри контура 5 функция эта претерпевает разрыв не.чфьпиюсти, равный при лрбом перемещении по вертикальной линии кп (фиг. 86) в точке пересечения ее с площадкой 3, во всех остальных точках грунтовой массы функция В непрерывна.
Для решения такой задачи построим на фиг. 88 зеркальное отображение контура 3, приняв ЬЬ за плоскость зеркала. Это изображение будет контур 51, находящийся выше И и в расстоянии к от него.
Искомым решением будет следующее выражение;
(288)
где Су —угол видимости (телесный угол) контура 5 из точки С (для которой определяется Я), а Сы.—угол видимости контура 31 из той же точки С. При этом надо условиться угол Сз считать положительным, когда из точки С видна нижняя сторона площадки 3, и считать его отрицательным, когда из точки С видна верхняя сторона площадки 3.
Легко убедиться, что формула (288) удовлетворяет всем условиям задачи. В самом деле, если мы придем с точкой С на поверхность Ы., например в точку а фиг. 81, то оба угла Сз и Си в силу симметрии контуров 5 и ЗЬ по отношению к плоскости Ы будут равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку, так как из точки а видна верхняя сторона площадки 3. Итак, на плоскости ЬЬ имеем Сз — — Си и в силу (288) Н—0; при приближении точки С к какой-либо точке Ь внутри контура 3 сверху, угол Си стремится к определенному пределу, который мы обозначим через 0, а угол Сз — к величине (—2*); если же приближаться к той же точке Ь внутри контура 3, но снизу, то угол Си стремится к тому же пределу 0, а угол Сз к величине2тс. Итак, с обеих сторон у площадки мы имеем значения напоров;
» етО-И*);
разность этих величин будет;
т. е. напор Н претерпевает на площадке 3 разрыв, равный .
Во всех остальных точках массы функция (288) непрерывна, и кроме того при удалении точки С в бесконечность оба угла Сз и С51 стремятся к нулю.
196


Итак, выражение (288) представляет собою искомое шение.
Если обратить, следуя методу 1 88, площадку 5 в точку, нагруженную силой Р — Зр, то ее зеркальное отображение ЗЬ. также обратится в точку (фиг. 89) и вместо формулы (288) мы б,д.*и иметь для определения напора в точке С в расстоянии 1 лп- дамента на глубине 2, под поверхностью следующую
Я
1
4*Д 11(2—
2—к.
2-Н
При наличии отражающих плоскостей и подстилающего водонепроницаемого слоя мы можем получить соответственные решения путем построения зеркальных отображений контуров 3 и ЗЬ, повторив буквально все выводы, приведенные в 5 91 93 и 94.
5 97. Пример оценки влияния забивки сваи на близстоящий
фундамент
Предположим, что фундамент площадью 1 м2 имеет заложение 3 м ниже уровня грунтовых вод. Следовательно объем его равен 3 мг, а вес его примем равным 6 т. Масса М,—
—-4- т* сек21м.
р
10
31
1
1
Фиг. 89.
В расстоянии от него м забивается свая на глубин)
к — Ъм, причем при последних ударах по формуле, дающей реакцию грунта по отказу сваи, получается сила Р—100 гс (от удара).
Так как расстояние 1 — 5 м превышает более чем в 15 ра; поперечные размеры сваи, т. е. размеры той площадки, черег которую передается удар, то мы можем применить формул)
(289). В ней надо положить;
Р— 100 т, 2 — Зм, /г —3 м, 1 — 5м, А — 1 т/л3.
щ


Получаем;
гг 100 6 л 4-
Н —ТТТл 9 57—ОД м.
4-3,14 (36 4-25)/*
Подставляя эту величину в формулу (270) «о — —щ— и принимая ускорение силы тяжести —10 м/сек2,
г*
Д — 1 т/м*, 8—1 м2 и М — т-сек/м,
имеем;
ю — 10 —гм/секг —16,6 см/сек3.
По табл. 9 видим, что эта величина ускорения соответствует 7 баллам, при которых получаются серьезные повреждения в зданиях плохой постройки, и лишь особо прочные конструкции могут выдержать эти удары без повреждений.
98. Дальнейшие проблемы в вопросе *о влиянии вибраций
фундаментов
Опытным путем установлено следующее весьма важное явление; если насыпать в ящик сухой песок и начать его сотрясать, сообщая ему быстрое колебательное движение, то песок начинает уплотняться независимо от того, нагружен ли последний какой-либо нагрузкой или нет; при этом уплотнение, которое получается от такого способа, может достигнуть такой степени, которой нельзя достигнуть никакой статической нагрузкой при спокойном состоянии песка, как бы велика эта нагрузка ни была. Очевидно, уплотнение песка при таких динамических условиях представляет явление, совершенно отличное от статического, и никоим образом нельзя связывать эти два явления.
Если мы ускорение частиц песка обозначим через г», а массу их через т, то тю представит собою силу инерции, действующую на частицц при сотрясении, т. е. некоторую объемную силу, закон изменения которой со временем может быть представлен формулой;-
тю — АъХъЪь-у-*
где Г—период одного колебания, А—амплитуда этой объемной силы. Итак, при периодическом колебании объемной силы, воздействующей на грунтовый скелет, последний уплотняется.
Переходя к грунтовой массе, на поверхности или внутри которой имеется периодическая нагрузка, так например от, фундамента турбогенератора, то последняя возбуждает в грунтовой массе периодически изменяющиеся напоры и градиенты, которые
198


могут быть получены из формул (282) и (289) в каждой точке, а следовательно мы можем написать;
/ДЛзшгя-у-
Здесь /Д есть объемная сила, воздействующая на скелет, с периодом Т и амплитудой А, а следовательно в этом случае также должны наблюдаться уплотнение и осадка грунта.
Для определения последней надлежит как-то связать ее
с амплитудой А и частотой колебания у-. Путь к установлению
этой зависимости открыт русским профессором физики Г. И. Покровским, который применил к этому вопросу статистический метод, широко практикуемый в современной микромеханике, и, повидимому, этот метод будет играть существенную роль в вопросах вибраций грунтов (см. Бюллетень Я» 1 Научно-исследовательского института оснований и фундаментов ВИОС).
Зная частоту колебаний которая равна частоте колебаний
возбуждающей машины, а также амплитуду А, которую можно определить, исходя из формул (282) и (289), и зная амплитуду силы Р, являющейся возбудителем вибраций, казалось бы, пользуясь методом проф. Покровского, можно определить ту зону вокруг вибрирующего фундамента, на которой следует ожидать осадки возведенных сооружений от сотрясения грунта.
5 99. Общие выводы
Кратко резюмируя все, что было сказано в настоящей главе, мы можем притти к следующему заключению; для уменьшения влияния сотрясений, происходящих от вибрирующего фундамента на соседние, надлежит закладывать первый возможно глубже, а вторые мельче. На характер и направления сотрясений, распространяющихся в грунтовой массе, имеет доминирующее влияние взаимное расположение водопроницаемых (песчаных) И водонепроницаемых (глинистых) слоев, причем последние играют роль усилителей ударов, а потому при выббре места расположения фундаментов надлежит производить тщательную геологическую разведку.
Фундаменты под машины надлежит стараться располагать возможно дальше от водонепроницаемых плоскостей, отражающих удары и направляющих их в определенном Направлении, на котором разрушающее действие их особенно усиливается. При глубоком однородном грунте оценка сотрясений может быть производима по формулам (282) и (289).
Особенное влияние имеет наличие неглубоко залегающего водонепроницаемого подстилающего слоя. В этом случае хотя и имеется формула (286) для оценки сотрясений, но для практики она неудобна и вопрос этот еще требует доработки.
199


В заключение следует обратить внимание на то, что задачи, проделанные в настоящей главе, представляют собою не что иное, как так называемую смешанную задачу Дирихле-Неймана (ргоЫёте ш1х1е), разрешаемую конформными отображениями требующими весьма углубленных знаний в области математики, недоступных инженерному образованию.
Достоинства изложенного метода заключаются в том, что он справляется с этими задачами и даже с более трудными (как например наличие разрывов внутри рассматриваемой области непрерывной гармонической функции) простыми и наглядными геометрическими приемами.
Ввиду этого он может с успехом применяться не только в вопросах о грунтах, но и в других областях математической физики.


ГЛАВА УН
ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРИНЦИПОВ ДИНАМИКИ
100. Водоотдача грунтов
Степень водоотдачи грунтовой массы имеет весьма большое практическое значение при решении вопросов о производстве земляных работ по отрытию котлованов для фундаментов без водоотлива. В самом деле, если вода, содержащаяся в порах грунтового скелета, настолько прочно связана с последним, что при отделении части грунта лопатой или каким-либо другим орудием вода не выделяется, как например в глинах, то работы при надлежащей обстановке ведутся насухо. В противном случае необходимо принимать меры по удалению выделяющейся со стен и дна котлована и изо всей массы грунта грунтовой воды открытым водоотливом со всеми осложнениями, проистекающими из этого требования.
Согласна пояснению, данному в 5 12, грунтовая масса, содержащая капиллярную воду, не обладает никакой водоотдачей. В самом деле, отрываемая от общей массы часть грунтового скелета сейчас же покрывается вогнутыми менисками, сжимающими скелет, и благодаря этому вода не имеет никакой тенденции выделиться наружу, будучи прочно связана с последним.
В чем же заключается разница между водою капиллярной и гравитационной Как пояснено в 8 5, эти два вида воды различаются между собой лишь тем, что гравитационная вода находится в грунте под положительным гидростатическим давлением, а капиллярная вода находится в натяжении, т. е. под отрицательным гидростатическим давлением, причем за нулевое давление нами принимается атмосферное (760 мм рт. ст.) (см. 15). Обстоятельство это дает возможность превращать капиллярную воду в гравитационную и обратно чисто механическими приемами, что подробно пояснено в 5 16. Таким образом мы в надлежащих случаях путем искусственного понижения уровня грунтовых вод можем прекратить водоотдачу грунтового скелета до требуемого горизонта (5 5—18), о чем будет речь в следующих параграфах.
Однако следует учесть и то обстоятельство, что не всегда гравитационная вода свободно выделяется из грунта. Для пояснения этого мы должны обратиться к механической модели,
201


изложенной в 1 15. Предположим, что в приборе, изображенном на фиг. 22, напряжение пружины равно 2 кг. В таком случае мениск на конце капиллярной трубки будет вогнутый и радиус его будет согласно выкладкам 5 15 равен К — 0,077 мм. Вода будет в натяжении и следовательно будет капиллярной. Если же мы положим на поршень груз, равный 2 кг, то мениск сделается плоским и натяжение в воде исчезнет, т. е. она сделается гравитационной. Предположим, что мы на поршень положили еще
0,5 кг, итого 2,5 кг. Этот дополнительный груз, очевидно, передается на воду, и уровень напора в ней поднимается до гори-
» 0,5 к
зонта, находящегося на величину к — — 5 см выше ме¬
ниска. При таких условиях, если бы трубка не была бы капиллярной, т. е. имела бы диаметр отверстия 1 мм и более, то вода начала бы бить фонтаном из нее на высоту около 5 см. Но благодаря капиллярной трубке ничего подобного не произойдет и дело ограничится лишь тем, что у отверстия мениск из плоского сделается выпуклым с радиусом его поверхности, равным Я — 0,308 мм. Следует заметить, что поверхностное натяжение пленки воды не меняется от изменения радиуса мениска в ту или другую сторону, а потому выпуклый мениск оказывает давление на воду так же, как и вогнутый мениск, но только в обратную сторону, и величина этого давления определяетсядой же формулой (9).
Таким образом выпуклый мениск аЬс (фиг. 90) закупорит отверстие наподобие пробки и будет урав- Фиг. 90. новешивать напор воды. Если бы мы захотели из прибора выдавить воду с тем, чтобы пружина сжалась до предела, соответствующего ее реакции, .равной 2,5 кг, мы должны были бы уничтожить мениск в трубке ц, опустив весь прибор в сосуд с водою таким образом, чтобы отверстие трубки было покрыто водою. Вынув прибор после того, как вода выдавится из него в соответственном количестве, мы получим желаемое его состояние. Можно также выдавить воду, не прибегая к погружению прибора в воду, соответственно увеличивая нагрузку на поршень свыше 2,5 кг. По мере увеличения этой нагрузки давление (2 на каждый 1 смг поверхности мениска будет увеличиваться. А так как ф согласно формуле (9)
д-а.2, (9)
то радиус кривизны мениска будет уменьшаться и достигнет наименьшей величины в тот момент, когда он сделается равным
а г.
полудиаметру капиллярного отверстия. В этот момент мениск
будет иметь форму полушара аес (фиг. 90). При дальнейшем выпячивании мениска у отверстия образуется капля акс, которая будет увеличиваться до тех пор, пока вес воды в капле не
202


станет настолько велик, что натяжение наружной пленки воды, удерживающей каплю, не выдержит и капля не отвалится. Из фиг. 90 видно, что по мере увеличения капли радиус ее увеличивается, а потому для выдавливания воды надлежит довести ф
только до величины, соответствующей радиусу Я — , т. е. опре¬
деляемой равенством;
(290)
Для прибора, рассмотренного в 5 15, эта величина определится в размере ф —0,0308 кг/см2, а следовательно соответствующий груз, способный выдавить воду из нашего прибора, равен 100-0,0308 — 3 кг. При этом выдавливание воды будет итти толчками по мере последовательности созревания и отделения капель и процесс будет значительно медленнее, нежели процесс выдавливания с устраненным мениском. *
Сделав предварительный анализ капиллярных явлений на описанных выше механических моделях, перейдем к рассмотрению соответствующих явлений в грунтовой массе.
Положим, что на фиг. 91 изображен в крупном масштабе участок дна котлована, вырытого ниже уровня .напора Фиг. 91.
грунтовых вод, все пустоты,
заштрихованные на фиг. 91, заполнены грунтовой водой. Если грунт состоит из крупных зерен, то вода под влиянием напора будет выходить со дна котлована и заполнять его до тех пор, пока уровень воды в котловане не сравняется с уровнем напора. Если же грунт мелкозернистый и пустоты между частицами образуют капиллярные ходы, то у выхода последних на поверхности образуются выпуклые мениски, изображенные на фиг. 91. Мениски эти, прикрепленные своими краями к частицам грунта, будут стремиться оторвать каждую частицу от массы грунта. Так например, на частицу А будут действовать силы, показанные стрелками а и Ь, направленные по касательным к поверхности менисков и обусловливаемые натяжением поверхностных пленок менисков. Эти две силы дают равнодействующую с, стремящуюся оторвать частицу А от соседних ее частиц. Поэтому в случае отсутствия в скелете истинного сцепления частицы будут отрываться от грунта, воде откроется свободный выход и образуется ток воды, увлекающий своим гидродинамическим давлением и всю массу мелкозернистого грунта. Получается известное явление заплывания котлована смесью воды с частицами грунта. Если же между частицами грунта в точках их контакта существует молекулярное сцепление, так называемое
р.пз


истинное сцепление, то образовавшиеся мениски, опираясь на грунтовый скелет, не выпустят воду в котлован и будут сдерживать напор. По мере увеличения напора мениски будут делаться выпуклее, причем равнодействующая с; отрывающая частицы, будет увеличиваться. Может случиться, что эта сила превысит сцепление частицы с остальной массой скелета и частица, оторвавшись, откроет выход воде, которая при своем движении будет выносить частицы из образовавшегося гнезда, распространяя свое размывающее действие вглубь. При движении воды напор у выхода воды понижается, а потому примыкающая к открывающемуся выходу остальная поверхность котлована будет подвержена пониженному напору и сдерживающее действие менисков вокруг размытого отверстия будет больше обеспечено. Вот почему выход гравитационной воды в этих случаях локализуется и выражается в образовании ключей, образующихся лишь в определенных местах отрытого котлована.
3 101. Критериум для различения капиллярной и гравитационной воды при гидрологических исследованиях
Покойный проф. Н. Е. Жуковский произвел нижеследующий весьма поучительный опыт (фиг. 92). Сосуд А соединен с широкой загнутой трубой ВС. Отверстие В закрыто фильтром, и
в сосуд А засыпана кварцевая пыль до уровня аЬ. Кроме того сосуд А и труба ВС наполнены водой, наполняющей также все поры, имеющиеся в кварцевой пыли.
Уровень воды де в сосуде А выше поверхности кварцевой пыли аЬ.
При этом будет наблюдаться следующее явление; если уровень воды в трубе выше уровня воды в сосуде, то вода фильтруется из трубы в сосуд до тех пор, пока оба уровня не сравняются, после чего движение воды останавливается.
Если же уровень воды в сосуде выше уровня воды в трубе, то вода фильтруется из сосуда в трубу. При этом однако момент остановки этого движения не всегда определяется одним
и тем же признаком, а именно; в том случае, когда уровень
в трубе успевает подняться выше горизонта аЬ, прежде чем уровень в сосуде опустится до этого горизонта, остановка движения Происходит в момент сравнивания обоих уровней, т. е. так же, как и в предыдущем случае; в том случае, когда уровень в трубе не успевает подняться до горизонта аЬ прежде, нежели 204
С


1
6*
1
с
4
с
ф

е.
горизонт воды в сосуде не опуСтитсй до поверхности пыли, то движение воДы останавливается в момент достижения уровня воды горизонта аЬ.
Весь этот опыт показывает, что вода в пустотах между частицами пыли работает по закону сообщающихся сосудов. Предположим, что движение воды остановилось в момент достижения уровня 1к в трубе и уровня аЬ в сосуде; тогда мы в праве считать, что внутри грунтовой массы, наполняющей сосуд, уровень напора 1т совпадает с уровнем 1к. Вода, расположенная выше этого уровня, капиллярна, находится в натяжении и висит на менисках, образующихся на поверхности скелета аЬ (см. 5 5); будем отсчитывать все уровни от условного горизонта МЫ, и пусть уровень напора во всей массе грунта равен Я. Желая определить состояние грунтовой воды в какой-либо точке, например в точке с, мы дол- 0
жны сравнить отметку этой А точки 2 с уровнем напора Я.
Если 2у-Н, то вода капиллярна, если 2 «С Я, то С вода гравитационна.
Итак, мы можем высказать следующее положение.
Еслиотметкаместо- -
пол ожени я воды боль- Фиг. 93.
ше отметки уровня
напора, то вода капиллярна, если отметка эта меньше отметки уровня напора, то вода гравитационна.
Нетрудно видеть, что установившиеся в геологических и гидрологических исследованиях приемы определения уровня грунтовых вод являются попытками определять уровень напора грунтовых вод крайне несовершенными, большею частью не достигающими цели. В самом деле, при определении уровня грунтовых вод обычно вырывают шурф или буровую скважину и предоставляют ей наполниться грунтовой водой, установившийся уровень которой и обозначает на геологических разрезах как уровень грунтовой воды. При заложении шурфа в мелкозернистом грунте с уровнем напора грунтовых вод СЬ (фиг. 93), находящемся на глубине 1 от поверхности земли АВ, на стенках этого шурфа образуются мениски с различным радиусом кривизны. В точке а мы имеем наиболее вогнутый мениск, в точке Ь— значительно более плоский мениск, а в точке с на уровне грунтовых вод—плоский мениск. Ниже, в точках Л и е, образуются выпуклее мениски, и если скелет обладает сцеплением, то вода вообще не будет наполнять скважину; наполнение скважины может осуществиться лишь в том случае, если скважина заглублена настолько, что глубина ее к равна величине, определяемой по формуле (290), т. е.
АД —а1,
а
205


где А — вес куб. единицы воды, А — средний диаметр пустот в грунтовом скелете. Только в этом случае можно ожидать, что рано или поздно скважина заполнится до уровня напора СИ. Но практически далеко не всегда это может осуществиться благодаря низкому коэфициенту фильтрации мелкозернистых грунтов. Пусть для примера буровая скважина заложена в грунте с жестким скелетом1 и с коэфициентом фильтрации к — 100 см/год (например неорганический ил) на 2 м ниже уровня напора и пусть вода при этом напоре преодолеет сопротивление менисков, но и в этом случае результат измерения не даст указания относительно истинного уроввя вод. В самом деле, если площадь поперечного сечения обсадной трубы равна 10 см3, то для подъема в трубе воды на 2 м выше ее подошвы надо, чтобы набралось 10-200 — 2000 см3 воды.
Принимая средний градиент равным *-1 —будем иметь среднюю скорость поступления воды через подошву трубы;
ю — у* 100 — 50 см/год,
а следовательно весь процесс может закончиться через;
2000 .
года-
Совершенно ясно, что - при таких условиях подобный способ определения уровня вод нельзя считать удовлетворительным.
5 102. Манометрический пьезометр
Из примера, приведенного в конце предыдущего параграфа, ясно, что для определения уровня напора грунтовых вод надо выработать метод, кбторый исключал бы необходимость заполнения пьезометра водой, поступающей из грунта в пьезометр. Для этой цели может служить манометрический пьезометр, в котором измеряется не высота водяного столба, поступающего из грунта, а повышение давления воды, герметически замкнутой и сообщенной с грунтовой водой. Идея его заключается в следующем; предположим, что в грунтовую массу внедрен жесткий ящик, обращенный отверстием вниз (фиг. 94). Ящик заполнен весь водой, непосредственно соприкасающейся с грунтовой массой по плоскости аЬ. Если ящик заполнен водою при атмосферном давлении и отметка местоположения ящика от условного горизонта равна 2Г, то уровень напора воды в ящике равен 2; положив уровень напора грунтовых вод отсчитываемого от того же
1 При упругом скелете явление будет гораздо сложнее (см. 5 109 и 110). 206


условного уровня И, мы видим, что грунтовая вода будет поступать в ящик и сжимать в ней воду при при 1К2,
обратно, вода из ящика будет уходить в грунт и приводить воду в ящике в натяженное состояние. Очевидно, количество поступающей в ящик воды в первом случае и выходящей из ящика—во втором будет ничтожно малым и процесс пройдет быстро при самых малых коэфициентах фильтрации. Так например, обращаясь к примеру, приведенному в конце предыдущего параграфа, и предполагая, что ящик имеет размеры 10ХЮХЮ см, мы можем определить количество воды, необходимое для повышения напора воды в ящйке на 2 м, следующим образом; обозначая через 8 У объемное сжатие 1 смг воды от давления в 0,2 кг/см2, мы имеем (см. 5 6);
ЗУ—0,2*0,00004 «0,000008 см3.
Принимая среднюю скорость поступления воды тою же, что и в примере предыдущего параграфа, 50 см/год, имеем потреб-1 ное время для соответственного повышения давления в ящике;
- 0,000008-1000 «ПАЛАШ* 1
Т — —— — 0,0000016 года 1 мин.
ой* 1Ш
Следовательно если мы снабдим ящик манометром, показывающим давление в замкнутой в нем воде, то такой манометр покажет уровень грунтовых вод в намеченном горизонте через 1 мин. после приведения его в действие, тогда как при обычном пьезометре последний дает показание через 4 года. Такой прибор, приспособленный для опускания в буровые скважины, конструируется сотрудником Всесоюзного института оснований В. Г. Булычевым и может быть назван м а- нометрическим пьезометром. Однако следует заметить, что аппарат, правда менее совершенный, но основанный на том же принципе, сконструирован и даже применен на практике заграничными инженерами. Так например, в Гаврском порту (Франция) для измерения напора грунтовых вод в мелком неорганическом иле применен аппарат, изображенный на фиг. 95 Ч Он представляет собою непроницаемую для воды обсадную трубу, в которую наливается вода и герметически в ней закупоривается, причем вода эта сообщается с обыкновенным ртутным манометром, измеряющим
1 См. доклад инж. Ьекеяие и Веаи Международному судоходному конгрессу в Брюсселе в 1935 г.
307


изменение давления в ней. Аналогичный способ применен голландскими инженерами при постройке автомобильной дороги1 на слое торфа. Измерения эти были предприняты для определения градиентов, способствующих выталкиванию грунтового скелета из-под нагруженной полосы дороги, и для определения скорости падения напора по мере отфильтровывания грунтовой воды в стороны. Манометрический пьезометр показал, что 750/о от давления р, произведенного дорожной насыпью на поверхность грунта, немедленно воспринимается грунтовой водой в соответствии с углом видимости основания насыпи из места распо-
О
ложения пьезометра, который равнялся * я (формула (273)1.
Следует обратить внимание что изобретение манометрического пьезометра имеет колоссальное значение для развития гидрологии на научных основаниях, так как до сих пор гидрология не имела средства определения точного уровня грунтовых вод.
5 103. Грунтовый водротлив в мелкозернистых грунтах
Понижение уровня грунтовых вод помощью водоотлива из колодцев, окружающих место производства работ, или так называемый грунтовый водоотлив обычно применяется в крупнозернистых песках; методы понижения в этих условиях разработаны достаточно подробно, и не на этих методах мы намерены останавливаться. Предметом нашего рассмотрения будет грунтовый водоотлив в малопроницаемых грунтах, а также в разнородных по проницаемости грунтах, так как в последнее время строительство часто наталкивается на такие случаи. Положим, что мы имеем уровень грунтовых вод на уровне поверхности земли АВ и требуется понизить уровень грунтовых вод до горизонта СО (фиг. 96). Для этого закладывают ряд колодцев до горизонта СЕ) и непрерывно качают воду, пока уровень вод на требуемом участке не снизится до горизонта СО и кривая депрессии грунтовой воды не примет вид АСОВ.
Если, грунт, в котором производится грунтовый водоотлив, не обладает свойством капиллярности, например крупный песок, то уровень грунтовых вод является в то же время и зеркалом таковых, а потому снижение уровня дд горизонта СО связано с выкачиванием всей грунтовой воды в объеме АСОВ, лежащем выше линии депрессии, с параллельным удалением воды, притекающей с боков к месту откачки. Такой водоотлив требует долговременного действия мощных насосов с постепенным, иногда весьма медленным понижением зеркала-воды до желаемого уровня.
Если же грунт, в котором производится грунтовый водоотлив, настолько мелкозернистый, что высота капиллярного поднятия грунтовой воды в нем больше А (фиг. 96), и если при этом грунт обладает жестким скелетом, то понижение уровня в таком грунте
1 См. РгосеесИпдз о1 1Ье 1п1егпаИопа1 сопГегепсе оп 8о11 МесЬашсз ааЛ (оип- ЛаНоп Еппеейщ». Доклад инж. ЩпдеНпд .Меазигшд гоипЛша(ег ргеззигез 1п а 1акег о1 реа1, саизей Ъу оп шрозей ЬасГ*. Уо1. 1, стр. 106—110. ;
203


с горизонта АВ до СО не требует перемещения Всей массы воды выше линии депрессии, так как перемещение уровня воды в нем не связано с перемещением зеркала воды, а лишь с изменением уровня напора. Количество воды, которое нужно выкачивать из колодцев, в этом случае должно лишь соответствовать тому, которое необходимо для приведения объема воды АВйС из нормального состояния в натяженное; а это количество воды, как мы можем видеть из расчетов, приведенных в 5 102, ничтожно мало по сравнению с общим объемом воды, приводимым
Колодцы
х «а «з
5 5;
г» 4
Й-с
5 Л
22 2
1
1л
ГТ-г-
ЩЛиА
Л
1 .
ч
ь
г
Боен*
Ш
оХ
къ
ъ.
/1
Су
07
-2
о
у
о
—Г / .
ч
и
г
У
12 и
16 18 20 Часы
-12 октябри 1934 г.- Фиг. 97.
в натяженное состояние; количество воды, притекающее со стороны, также будет весьма малым в силу малого коэфициента фильтрации, свойственного мелкозернистым грунтам. В силу этих соображений грунтовый водоотлив в этих условиях быстро дает надлежащий эффект. Изложенные теоретические соображения в настоящее время с изобретением манометрического пьезометра, получили подтверждение на практике. Так например, голландский инженер ЭДпеИп в своем докладе на конференции по механике грунтов 1936 г. об измерениях напоров грунтовых вод при постройке дороги в Голландии пишет; ..Замечательно, что, несмотря на малую водопроницаемость грунтов, напор грунтовой воды исчезал практически мгновенно14.
В Гаврском порту измерялся напор грунтовой воды на портовой территории, образованной из мелкого водонепроницаемого ила, причем уровень напора в грунтовой воде менялся почти синхронно с уровнем морского прилива и отлива, омывающих портовую территорию вод (фиг. 97).* Если бы это изменение
14 Н. М. Герсеванов. 373 209


уровня грунтовых вод было связано с перемещением масс воды внутри грунта, то такая картина была бы немыслима, так как прилив сменяется отливом через каждые 6 ч. 12 м.
Итак, понижение грунтовых вод в мелкозернистых грунтах осуществляется быстро, и мы можем считать его водоотливом с малым дебитом. Вместе с тем понижение уровня в мелкозернистом грунте до горизонта СО (фиг. 96) дает полностью требуемый эффект, так как вышележащая вода из гравитационной обратится в капиллярную, и в области АВйС можно производить работы насухо (5 100).
Надлежит заметить также, что при этом поверхность грунта АВ будет прижата менисками, благодаря чему, во-первых, грунт получит видимую связность и, во-вторых, поверхность будет нагружена дополнительной нагрузкой ф — ДА, о чем подробно пояснено в 1 5.
По сообщению инж. Энгеля, ведающего грунтовым водоотливом на -работах канала Москва—Волга, им применялся грунтовый водоотлив в мелкозернистых грунтах с целью обращения разжиженного, едва выдерживающего человеческую поступь грунта, в плотную твердую массу. В этом случае грунтовый водоотлив является как бы искусственным укреплением данного участка.
3 104. Грунтовый водоотлив в разнородных грунтах
Чаще всего при грунтовом водоотливе, производимом в крупнозернистых песках, попадаются прослойки мелкого песка, суглинка и прочих мелкозернистых грунтов, которые совершенно опрокидывают расчеты  д производителей работ, произ-
ностью АВ верхнего слоя. Понижение уровня грунтовых вод производится до подошвы И слоя ЕР. Толщина 1 слоя и коэфициент фильтрации грунта 1 слоя пусть заданы соответственно 1Х и ки а те же величины для И слоя /2 и к2. Требуется определить эффект такого водоотлива и в какой зоне он даст возможность работать расухо.
Примем за условный горизонт для отсчета всех отметок линию ЕР. Тогда до приступа к понижению во всей массе грунта напор равен Н, после понижения уровня грунтовых вод до горизонта ЕР системой часто расставленных колодцев напор на
2Ю
е п чаях требуются иные подходы к решению вопроса, основные принципы которых мы попробуем осветить. Предположим,
Р что у нас грунт состоит из двух слоев 1 и И (фиг. 98). Естественный уровень грунтовых вод совпадает с поверх-
веденные по обычным обще* принятым методам. В этих слу-
Фиг. 98.


этом горизонте будет равен нулю, а на горизонте АВ напор останется равным Я. В силу этого начнется фильтрация сверху вниз, причем на всех промежуточных точках будут различные напоры, величина коих будет больше нуля и меньше Н. Для того чтобы определить, принадлежит ли какая-либо точка О к области, допускающей работу в ней насухо, надлежит сравнить образовавшийся в ней напор с ее отметкой 2 (см. 5 101). Если отметка 2 больше напора в этой точке, то грунтовая вода, заключающаяся в ней, будет капиллярной, а следовательно в этом месте возможно производить работы насухо.
Таким образом для решения поставленной задачи нам надлежит определить распределение напоров во всей массе грунта, вызванное движением воды с горизонта АВ к горизонту ЕР.
При этом движении общее падение напора между этими горизонтами будет (см. 5 19);
(291)
где Л и /2—соответственные градиенты в слоях 1 и П; расходы воды при движении ее сверху вниз в обоих слоях должны быть равны;
(292)
Решая совместно уравнения (291) и (292), определяем градиенты;
1у в /Л -н* А ; *А-НА * 293)
Зная градиенты, мы можем определить и распределение напоров по всей высоте слоев. Так например, в точке О напор будет равен;
игг(2-111.
Сравнив его с отметкой 2, мы видим, что в области точки О можно работать насухо, если
Ч- —г) Л 2.
Еще удобнее это определение производить графически. Для этого проведем вертикальную линию ас (фиг. 98) и будем из разных точек этой прямой откладывать в горизонтальном направлении напоры, действующие в этих точках. Концы откладываемых отрезков соединим кривой, которую назовем линией распределения напоров. Пусть для примера эта кривая будет иметь вид ломаной аЬс. Проведем из точки с пунктирную вспомогательную прямую ей под углом 45е к горизонту. В таком случае, проведя из любой точки О горизонтальную прямую до пересечения с этими двумя линиями в точках А и /, мы легко сравним отметку точки О с ее напором. Действительно, напор в точке О равен й, а отметка ее равна 2—/—1/; отсюда получаем следующий признак; если линия распределения напоров на определенном горизонте располагается влево от вспомогательной прямой, то на
* 211


этом горизонте вода будет капиллярной; в обратном случае она будет гравитационной.
Пример. Положим, грунт состоит из двух слоев; верхнего илистого толщиной — 10 м с коэфициентом фильтрации порядка кх —10-4см/сек и нижнего толщиной /2—10 м из песка с коэфициентом фильтрации А2—10-1 см1сек. Уровень воды совпадает с поверхностью грунта, а в понизительных колодцах урозень выкачиваемой воды доводится до горизонта, лежащего на 20 м ниже поверхности земли.
В этом случае имеем Н*20 м, и градиенты, получаемые по формулам (293), будут;
т — 2-10* ,0.
1— 1000-1001 »
т 2-10» 1 ..а
2В* 1000-1001 — 500
Так как /2 —0, то напор во всех точках слоя И будет одинаков для всего слоя и равен нулю, а потому линия распределения напоров в пределах этого слоя совместится с отрезком Ъс; отложив из точки а отрезок ак, равный напору в этой точке Н, и соединив ее прямою с Точкой Ь, имеющей нулевой напор, получим линию распределения напоров сЪй. Так как вспомогательная прямая располагается полностью справа от нее, то во всей толще грунта мы можем производить работы насухо.
5 105. Понижение давлений в кессонах помощью водоотлива
Предположим, что в приведенном в предыдущем параграфе примере верхний слой состоит из крупного песка с коэфициентом фильтрации кх —10-1 см/сек, а нижний слой из тонкого песка р коэфициентом к —10-4 см/сек. Тогда, пользуясь формулами (293), находим;
/,0; /,«2,
и линией распределения напоров будет Лес (фиг. 98). ,В этом случае вся вода будет гравитационной, как это видно из чертежа. Выкачать воду при таких условиях вообще не удастся, так как фильтры колодцев на уровне ЕР будут прикрыты малопроницаемым грунтом слоя И и должны будут удалять воду, притекающую с боков по проницаемому слою 1. В этом случае, очевидно, надлежит заложить два ряда колодцев; один ряд в слое 1 для понижения уровня до горизонта СО и после этого понижения заложить второй ряд колодцев в слое И для дальнейшего понижения до требуемого уровня ЕР.
Однако работа с одним рядом колодцев в той схеме, как это представлено на фиг. 98, имеет смысл, если фундамент на уровне ЕР возводить кессонным способом.
В самом деле, если опустить кессон до уровня ЕР на 20 м ниже уровня напора, то давление в камере кессона придется
212


довести до 3 ат. Если же прибегнуть к предварительному грунтовому водоотливу, то необходимое давление в камере кессона на каждом горизонте выразится на графике отрезком горизонтальной прямой в пределах заштрихованной на фиг. 98 площади, заключающейся между линией распределения напоров Лес и вспомогательной прямой ей. Наибольшая величина этого отрезка будет 1е, равная примерно 10 м. Поэтому наибольшее давление в камере будет примерно 2 ат и при дальнейшем заглублении кессона давление это будет снижаться. Принимая во внимание значительное замедление и удорожание работы в кессоне по мереувеличеняя давления в его камере, надо полагать, что в надлежащих случаях применение грунтового водоотлива при кессонных работах может принести заметные выгоды.
3 106. Линия раздела капиллярной и гравитационной воды при
грунтовом водоотливе
Из предыдущего параграфа можно заключить, что в тех случаях, когда линия распределения напоров пересекает вспомогательную прямую в какой-либо точке, то горизонтальная линия, проведенная через последнюю, разделит весь слой грунта на две зоны, причем в одной из них вода будет капиллярной, а в другой — гравитационной.
Предположим, что мы имеем напластования грунтов, состоящие из трех слоев 1, И й Ш (фиг. 99), коэфициенты фильтрации коих будут к
а
» н -г*
* ,
3
1 слой
Вода / гравитационноУ
2
С
11
11 слои
;1 слои
г —
с
Т ь
Л000ВоЬа т
1
1 С
/ капиллярная  1—
Фиг. 99.
соответственно пи к2 и
кь, а мощность слоев ц,
/,
колодцы, заложенные в грунте, поддерживают
/2 и /3. Пусть уровень на¬
пора на горизонте ОК и до приступа к грунтовому водоотливу уровень напора во всей свите слоев был Н. Приняв ОК за условный нулевой горизонт для отсчета отметок, мы после понижения напора на линии ОК до нуля получим фильтрацию, направленную от горизонта АВ, имеющего напор Н, к горизонту ОК, имеющему напор 0. Обозначив соответственно через /ь /2 и /3 градиенты в этих трех слоях, вызванные фильтрацией, имеем следующие соотношения на основании соображений, изложенных в 5 104;
Н—Д/х Ыъ Ц- кЧ — /22 /,А*.
213


Разрешая эти три уравнения относительно Д, /2, /8, получим;
г — Нк .
а 9
1 —
Ик.к, .
Л2 —
а 1
/з-
Нкхк7
а »
где
2 1 1кхк —(— 1кхк2»
Пример. Пусть /1 — 4 — 4 — 500 ли. кх —10-4 см/сек (тонкий песок), к2 — 10-8 см 1 се к (глина), 68 —10*1 см/сек (песок), //—1700 сл«. Тогда по формулам (294) имеем;
/15; 0; /2 й; 3,4; /3 0.
Отложив от вертикальной линии ас на уровне АВ отрезок Н, получим точку е. Проведя вертикальную линию ей и соединив точки Л и Ь, получим линию распределения напоров ейЬс. Она пересекается вспомогательной прямой с/, проведенной из с под углом 45е в точке д. Выше этой точки линия цйе лежит справа от прямой з/, а потому здесь вода будет гравитационной. Ниже точки к мы имеем обратное положение; здесь вода будет в капиллярном натяжении, а потому в слое, заключающемся между горизонтами т и ОК, мы можем например производить работы по прокладке тоннеля или водопровода насухо.
Уровень линии т раздела капиллярной и гравитационной воды может быть определен аналитически. На этом уровне напор должен равняться его отметке. Обозначив отметку Точки г через 2, имеем напор ф
12(2—13),
а следовательно
/2 (2—/3) — 2,
откуда;
2д — 708 см — 7,08 м.
Если бы в этом примере мы имели в слоях 1 и Ш крупный песок с коэфициентом фильтрации кх и к3, равным .10—1 см/сек а в слое И—мелкий песок с коэфициентом фильтрации к3 — че 10-2 см/сек, т. е. только в 10 раз меньше, то и тогда мы получили бы примерно ту же изображенную на фиг. 99 картину распределения капиллярной и гравитационной воды, в чем легко убедиться указанными выше расчетами. Поэтому в случае наличия в крупных песках прослоек из более мелких песков возможны в процессе откачки положения, при которых эффект водоотлива обнаружится полностью в нижних горизонтах, тогда как в верхних горизонтах его действие не обнаруживается и при открытии в них котлована в них будут появляться ключи.
214


«*иипи о миллиметрах
* т 1* т
120
Ъ*100
НппЙпа мпр.впякп
-7
Ъ-
193
193
*5г.
т
щ
30.
т
401
45
501
55
5*
551
Л»
Щ
Геологический разрез 1 -*
Подвал
Примечание 1. м Интенсивность осадки коТ лонны В октябре и ноябре 1934г. объясняется Скопле-. нивм строительн. мусора по всем та/к. у колонны Г9
Примечание 2.
- Интенсивность осадки 83* . и 49* квартале 1935г. объясняется понижением грунта ш дых вод на 27м
Кяр.1у;
Фиг.* 101. Гостиница .Москва0. Кривая осадок колонны Г9 во времени относительно глубинных реперов МЬ 1, 2 и 3.
215


1 107. Влияние грунтового водоотлива на осадку грунта
В случае понижения уровня грунтовых вод в мелкозернистых грунтах на величину к капиллярное давление менисков на скелет увеличивается на величину АД (см. 5 5, 101). Эта добавочная нагрузка на скелет действует так же, как и внешняя нагрузка, приложенная на поверхности грунта, и если скелет грунта упругий, то начнется процесс осадки, описанный в главе И, с той лишь разницей, что грунтовая вода будет двигаться не снизу вверх, а сверху вниз.
Но и в случае понижения уровня вод в разнородных грунтах мы должны иметь то же явление. При этом однако добавочная нагрузка на грунт создается не капиллярным давлением, а гидродинамическим. Обратимся к примеру, приведенному на фиг. 99 в 5 Ю6. Здесь после понижения уровня в колодцах до линии ОК создаются в трех слоях градиенты 1г — 0; /2 — 3,4; /8 — 0; следовательно слой И будет нагружен гидродинамическим давлением на каждый куб. сантиметр слоя в виде добавочной нагрузки, равной;
/2Д 3,4 - 0,001 — 0,0034 кг,
а на 1 см2 всего слоя И;
/2Д/2 0,0034-500 —1,7 кг,
т. е. давление увеличится на величину ЯД, так же как и в случае капиллярного давления. Но это давление будет приложено к наименее проницаемому слою И и будет сжимать как Н, так и все подстилающие его слои.
Таким образом искусственное понижение уровня грунтовых вод на Я метров вызывает во всех случаях добавочную нагрузку на грунт,равную ЯД, и сопровождается соответствующей осадкой грунта.
Это положение подтверждено широкой практикой. На фиг. 100 приведен один из графиков, заимствованных из наблюдений за осадками при грунтовом водоотливе на постройке шлюза на канале Амстердам—Верхний Рейн (доклад инж. ВппкЬогз*, Рго- сеесИпз о1 Ыегпайопа1 сопегепсе оп зоП-тесЬашсз. Уо1.1, стр. 118, 1936 г.). Понижение уровня на 7 м вызвало наибольшую осадку суглинистого слоя на 50 см, осадка распространялась на 1000 м от места производства работ.
Обширный материал по этому вопросу могла бы дать постройка Московского метрополитена. На фиг. 101 представлен график осадки гостиницы Моссовета по наблюдениям, произведенным научными сотрудниками ВИОС. Основанное на юрской глине с нагрузкой 1,5 кг/см2 на подошву фундамента здание гостиницы давало нормальную осадку, попосте- пенно затухающую вплоть до июля 1935 г. Около гостиницы Управление метрополитена начало производить водоотлив с понижением уровня вод на 27 м ниже подошвы фундамента
Ж


с целью постройки шахты метро. С этого же числа кривая осадки здания снова стремительно пошла вниз. Обстоятельство это весьма естественно. Характерно, что строители метро не ставили в связь осадку здания с водоотливом, ссылаясь на то, что водоотлив производился на большой глубине, тогда как в верхних слоях у фундамента здания имелась гравитационная вода. Такое возражение показывает непонимание существа явления; наличие гравитационной воды в верхних слоях не устраняет влияния водоотлива на осадку, как это можно видеть на примере, приведенном в 106. Согласно вышеизложенному производство водоотлива на глубине 27 м создало в подошве фундамента дополнительную нагрузку, равную 2,7 кг/см8, которая и явилась причиной возобновления процесса осадки.
5 108. Метод проф. М. Е. Кнорре искусственного обжатия основания при производстве работ
Наиболее сложным и трудным вопросом при постройке плотин и гидростанций на нескальных сжимаемых грунтах является борьба с неизбежной их осадкой, которую трудно рассчитать ввиду сложности внешних действующих на них усилий. При таких условиях предварительное обжатие основания перед возведением плотины с таким расчетом, чтобы грунт перед постройкой был. обжат нагрузкой, равной или большей той, которой он будет подвержен в процессе эксплоатации плотины, казалось бы, должно быть наиболее надежным средством для предупреждения последующих перекашиваний и расстройства возведенных сооружений.
Если на минуту представить себе, что мы пожелали бы в целях обжатия грунтов воспроизвести временную нагрузку на поверхности земли, то сразу получилась бы невозможность осуществления их по ряду причин; 1)транспортировка многих миллионов тонн материалов для нагрузок; 2) неравномерное распределение на глубоколежащие глины нагрузки конечных размеров, приложенных к поверхности; 3) непригодность загрузки поверхности как занимающей рабочее место для основных работ. Лучше окружить это место понизительной установкой. При понизительной установке депрессионная нагрузка в миллионы тонн передается немедленно с самого начала откачками в полном размере, зависящими не от времени откачки и количества выкачанной воды, а только от скорости откачки1 а.
Эта богатая идея принадлежит известному гидротехнику проф. М. Е. Кнорре, предложившему еще много лет назад глубинную откачку воды для устранения вспучивания грунта в котловане для постройки Нижнесвирской гидростанции, а равно для укрепления грунтов на сопротивление сжатию и сдвигу. Предложение это однако не было принято строительством. Оно и
1 Извлечено из отчета проф. Кнорре и ннж. Моргунова по опытной работе яОсадка территории опытного кессону
217


понятно. Инженеры-строители всегда опасаются введения новых неиспытанных приемов.
Для доказательства своих положений проф. Кнорре использовал опускание опытного кессона в Ярославле, предпринятого для обследования грунтов под гидросооружения, сопроводив эту работу грунтовой водооткачкой. Геологический разрез на месте опускания кессона был приблизительно следующий; сверху залегал слой песков мощностью 22 м, затем слой глины мощностью 5 м, слой глинистых песков мощностью 6 м, и все это подстилалось мелкозернистыми водонасыщенными бурыми песками. Вся толща была пропитана водою, причем уровень напора бурых песков совпадал примерно с поверхностью земли, с которой начал опускаться кессон. Место погружения кессона было обнесено кольцом трубчатых колодцев, опущенных до бурых водонасыщенных песков, из которых выкачивалась вода. Для замера понижения напора воды в бурых песках были опущены пьезометры до горизонта бурых песков, расположенные по радиусам вокруг,места опускания кессона, а для измерения осадок были заложены репера на различных глубинах в целях определения осадок различных слоев грунта, вызванных откачкой. Течение процесса понижения уровня вод и осадки грунта показано на фиг. 102. Так как понижение уровня вод не сопровождалось соответственным изменением зеркала воды, которое как до, так и после понижения оставалось неизменным, то здесь мы имеем случай с малым дебитом водоотлива (см. 5 ЮЗ), т. е. понижение это зависело не от времени откачки и количества выкачанной воды, а только от скорости откачки согласно замечанию проф. М. Е. Кнорре. В самом деле, мы видим из фиг. 102, что случайные остановки водоотлива вызывали резкий подъем уровня воды, а возобновление водоотлива вызывало резкое опускание уровня, выразившееся на графике колебания уровня отдельными пиками. К тому же надо прибавить, что показание обычных пьезометров следовало с запозданием в отношении колебания уровня воды (см. 5 Ю2), а следовательно повышения и понижения напора были на самом деле быстрее, нежели показанные на графике. В начале процесса снижение уровня шло сравнительно медленно из-за неполадок в понизительной установке.
О результатах этого опыта проф. Кнорре пишет; яВыявлен- ная тесная связь между величинами осадок и понижением напора доказывает, что водопонижение явилось основным фактором осадки территории кессона4* и далее; и Примерный подсчет объема динамической воронки депрессии на всем протяжении ее влияния показывает следующие цифры полученных нагрузок; внутри контура колодцев нагрузка была 15 т/м2 (понижение уровня на 15 м), а всего около 3600 т. В радиусе 100 м суммарная нагрузка выражалась цифрой 230 000 т, х в радиусе 1100 м—около семи с половиной миллионов тонн. Стоимость установки и экс- плоатации — около 100000 руб. По своему характеру нагрузка от депрессии меняется по мере удаления от центрального кольца
218


ша


колодцев столь постепенно, что нисколько не препятствует свободным осадкам, что видно из совмещенного чертежа (фиг. 103) профилей депрессионной линии и кривых осадок. Кроме того само собою понятно, что осадки двух соседних точек, будучи практически равными, нисколько не препятствуют друг другу, как это имело бы место при нагрузках небольших размеров в плане, особенно под граничным контуром площади нагрузок. Характерно еще и то, что депрессионные нагрузки непосредственно действуют на раздельную поверхность слоя, назначенного к обжатию в нашем случае эта поверхность лежит на 30— 35 м ниже дневной поверхности и была бы малодосягаема для искусственных нагрузок в виде насыпей или ряжей, которыми мы могли бы попытаться произвести обжатие глубоколежащих садящихся слоев грунта*.
Из этих слов мы виДим, во-первых, чрезвычайную эффективность депрессионной нагрузки, обращающейся всей своей тяжестью на наиболее сжимаемые слои (в силу их малой водопроницаемости) (см. 5 107); во-вторых, понизительная установка заменяет собой лабораторное определение компрессионной зависимости в натуральном масштабе и конечно дает результаты гораздо более надежные, тем более что лабораторные определения зачастую производятся неправильно. Таким образом в опыте проф. Кнорре коэфициент уплотнения для черных глин определен в 0,002 см*1кг, а для глинистых песков — 0,0014 см2/кг. Во всяком случае понизительная установка в смысле данных по исследованию грунта в целях постройки дала материал рови- димому гораздо более ценный, чем опытный кессон, который даже послужил некоторой помехой в смысле чистоты полученных понижением уровня вод данных, на что намекает проф. Кнорре. В результате проф. Кнорре делает следующее заключение; ,Мы видим, что осадки никак не могли бы достигнуть величин порядка 30 см, о которых говорилось в докладе проектирующей организации на заседании Техсовета Средволгостроя в конце 1934 г. Размер осадок, надо полагать, определился бы в 5—10 раз меньший, примерно всего порядка 5 см. Тем самым вопрос об осадках потерял бы часть присвоенной ему остроты, из-за которой принимались постановления об отыскании такого расположения сооружений, чтобы гидростанция не наклонялась при осадках больше, чем свирские*.
Из всего вышеизложенного видно, что метод проф. Кнорре предварительного обжатия оснований при постройках гидротехнических сооружений на слабых грунтах является чрезвычайно эффективным и целесообразным, и этот метод, надо полагать, имеет широкую будущность как в речном, так и в морском строительстве.
1 Т. е. на самые водонепроницаемые глинистые слои, см. 5 Ю7 (прим. автора). 220


д
о
о
о
о
м
8*
са
о»
о
се
Я
0)
5
Я
О
г
СО
О,
С
«е
К
сз
К
О
го
Х
си
о
2
о
98
8
И
св
Ч
се
О,
о
с
се
и
(и
8
8
8
В
се
н
95
О,
се
«о
о
О
со
о
и
8
в


3 10д. Поведение грунтовой массы с упругим скелетом в открытых фундаментных рвах
В 5 ЮО мы видели, что при отрытии котлована для фундамента ниже уровня грунтовых вод вода должна поступать в котлован либо вместе с грунтом, либо в виде открывающихся ключей. Однако подобное явление возможно лишь в том случае, когда грунтовый скелет состоит из жестких частиц. В случае упругого скелета явление будет совершенно иное, как это легко проследить на рассмотрении соответствующих явлений в механической модели, изложенных в 5 15 и 16. Предположим, что отверстие капиллярной трубки 8 (фиг. 22) покрыто водой на горизонте поршня С, который нагружен грузом, равным 2 кг. Груз этот воспринимается полностью пружиной и вся система находится в гидростатическом равновесии. Но если снять с поршня вышеуказанный груз, то это равновесие моментально нарушится, так как освободившаяся от груза реакция пружины немедленно натянет воду, находящуюся в цилиндре, и понизит в ней напор на величину 2 лгг/юД; в силу этого вода начнет втягиваться в цилиндр и пружина начнет расправляться. Скорость этого процесса будет зависеть от диаметра трубки д и окончится он лишь в тот момент, когда напор в цилиндре сравняется с напором наружной воды. Если в начале этого процесса снова положить на поршень
2 кг, то процесс этот, .остановится. Если же положить этот груз в конце процесса расширения, то начнется обратный процесс сжатия пружины и возвращения ее в первоначальное положение.
Перейдем теперь к рассмотрению аналогичного явления в грунтовой массе с упругим скелетом (глины, суглинки) при отрытии в нем котлована или рва. Грунтовый скелет на дне котлована в* своем естественном состоянии сжат весом всего слоя земли, лежащего выше уровня дна. При устранении этого веса скелет на дне котлована немедленно расширился бьц если бы в его порах не было воды. Но благодаря присутствию воды и весьма малой расширяемости ее по сравнению с расширяемостью упругого скелета на дне образуются вогнутые мениски, которые своим давлением на скелет заменят давление снятого слоя грунта. Таким образом влажность грунта, определяемая формулой (118), в первое время останется неизменной. Но в силу образования менисков на поверхности дна напор в грунтовЪй воде в этом месте сни-
Рп
зится на величину *р где р0—давление от снятого слоя грунта;
в силу этого начнется движение воды из всей окружающей грунтовой массы к котловану, и дно начнет разбухать и увлажняться. Процесс этот может итти весьма медленно в зависимости от водопроницаемости грунта. Поэтому при возведении на дне котлована фундамента последний не должен обнаруживать каких-либо осадок до тех пор, пока давление от фундамента не достигнет величины р0, эффект какового выразится в том, что при этом давлении дальнейшее разбухание грунта приостановится. Справедливость этих соображений подтверждается наблюдениями над


Осадками строящихся Сооружений. Так например, на фиг. 104 представлена диаграмма осадки силосного корпуса, возведенного на слое глины1. Как видно из диаграммы, осадка фундамента началась лишь по достижении нагрузки на подошву 0,5 кг/сл*2.
Процесс разбухания дна котлована будет продолжаться до тех пор, пока напор, определяемый менисками, не сравняется с общим напором в окружающей массе грунта. Таким образом в разбухшем основании мениски будут вогнутыми, если дно котлована выше уровня грунтовых вод; они будут плоскими, если дно котлована совпадает с уровнем грунтовых вод, и будут выпуклыми, если это дно ниже уровня грунтовых вод; в последнем случае дальнейшие явления будут следовать в соответствии со свойствами грунта, характеризующими их водоот- дачу, что подробно опи- Ь сано в 5 ЮО.
Время протекания раз- о бухания грунта в. настоя- *0 щее время определить 1 « хотя бы приблизительно * нет возможности, так как до решением таких задач шп никто не занимался. По- фиг. Ю4.
добную задачу можно
было бы решить, задавшись определенной толщиной разбухающего грунта, подстилаемого дренирующим слоем.
В этом случае надлежит проинтегрировать систему диферен- циальных уравнений (118), (119), (120), (121) и (122), задавшись следующими граничными и начальными условиями;
1) в начальный момент 1 — 0 мы должны иметь при всевозможных значениях 2Г;
(р) *-о — уцГ7 (Л — 2) -(- р0,
где ро—давление от снятого слоя грунта, А — толщина слоя.
2) в любой момент 1 на границе у дренирующего слоя мы должны иметь 0. Задача эта представляет благодарный материал для математиков и может быть решена аналогично решению, проделанному нами в главе Н.
Поскольку однако в нашем распоряжении не имеется такого решения, то пока можно пользоваться формулой (117); надо полагать, что порядок времени разбухания не должен отличаться от аналогичного времени компрессии грунтового слоя.
Из всего вышеизложенного можно сделать следующие общие выводы;
1. Устройство котлованов для фундаментов в грунтах с упру¬
1 Заимствовано из доклада на И Международной конференции по механике грунтов.
9.9Я


г им скелетом должно непосредственно предшествовать закладке фундаментов.
В этом отношении практикуемое на некоторых строительствах заблаговременное устройство котлованов, когда таковые год или два стоят открытыми, прежде чем начинается закладка фундаментов, должно быть запрещено.
2. Котлованы должны быть во все время производства работ поддерживаемы в сухом состоянии, так как вода, попадая в котлован с поверхности, способствует быстрому разбуханию дна на этот раз не за счет грунтовой воды, * а за счет поверхностной. Это разбухание идет быстро, так как в этом случае различные напоры, т. е. напор верховодки и напор капиллярной воды, находятся в непосредственном соседстве, и фильтрация идет с бесконечно-большим градиентом. В случае последовавшего разбухания верхнего слоя дна котлована последний надлежит снять перед закладкой фундамента.
3. При подсчете осадки фундамента от его давления р надлежит считать действующим давлением величину р—р0, где р0—давление от снятого слоя грунта.
5 110. Горное давление
Нарушение естественного равновесия в грунтах с упругим скелетом всегда приводит к длительным динамическим процессам. Предположим для примера, что в горизонтальном глинистом слое мы обнажили, произведя соответствующую выемку, вертикальную поверхность аЛ (фиг. 105). Предположим, что в естественном состоянии грунтовый скелет по вертикальной плоскости, мысленно проведенной в любом месте, подвержен горизонтальному давлению р. Тогда выемка грунтового скелета с левой стороны от плоскости ай устранит давление в этой плоскости от скелета и заменится капиллярным давлением грунтовой воды, которое и будет поддерживать оставшийся скелет в этом положении* Но образовавшиеся в плоскости аЛ вогнутые мениски означают, что в этом месте напор грунтовой воды снизился на величину по сравнению с общим напором грунтовой воды, существующим в этом слое. Если предположить, что влияние этого снижения напора распространяется лишь на длину 1 до границы еу то грунтовая вода будет двигаться от е/ к а4 и слой начнет разбухать; на весь участок ае/с1 действует 224
Г
1
1
1
1
1
1- .
г-* с *-
а * е
Р Гудродинамическое давление
Р
Ч1рослоем с жестким скелетом Фиг. 105.


гидродинамическое давление с градиентом 1 — у, и это давление равно 1М — р. Таким образом после обнажения плоскости аЛ к слою ае/Л в дополнение двух взаимно уравновешивающихся сил р прибавится объемная сила гидродинамического давления и если под этим слоем находится прослоек грунта с жестким скелетом, то глинистый слой разбухнет, и выпятится вперед в виде нависающего массива аЬса. Такие явления наблюдались в природе. Конечно описанное явление на самом деле будет более сложным и отдельные вертикальные элементы рассматриваемого слоя будут разбухать в разной мере сообразно своему местоположению; следовало бы для точного отображения процесса составить диференциальные уравнения с соответствующими граничными условиями. Однако мы намеренно пояснили это явление на грубой элементарной схеме, дабы выпукло представить основные действующие факторы этого процесса, что не всегда удается в выводах, загроможденных рядом сложных и длинных формул.
Еслць предположить, что к обнаженной вертикальной поверхности будет вплотную пристроена подпорная стенка, то в первое время последняя не будет испытывать никакого распора, так как поверхность аЛ поддерживается капиллярным давлением. Но с течением времени это капиллярное давление будет ослабляться, и по мере выравнивания напоров и падения капиллярного давления последнее постепенно будет заменяться реакцией стенки, которая в конце процесса полностью воспримет распор от грунтового, скелета.
Таким образом давление, существовавшее в плоскости в естественном состоянии, после выемки грунта заменяется капиллярным давлением, а после постройки подпорной стенки и по истечении гидродинамического процесса заменяется реакцией подпорной стенки.
Совершенно такие же явления наблюдаются в грунтах с упругим скелетом в случаях образования в них шахт и штолен. Вокруг образованной в грунте шахты или штольни возникают фильтрационные потоки грунтовой воды, движущиеся от окружающей массы к образованному отверстию в направлении, указанном на фиг. 106 стрелками. Стенки шахты или штольни разбухают и диаметр отверстия со временем уменьшается. Если же стенки образованной шахты или штольни обделать каменным или железобетонным кольцом, вплотную прилегающим к поверхности грунта, то в первое время это кольцо не будет подвержено никаким усилиям. Но с течением времени это кольцо будет сжиматься грунтовым скелетом, каковое сжатие в конце гидродинамического процесса достигнет той величины, которая существовала в грунтовом скелете в условиях естественного его залегания. Обстоятельство это хорошо знакомо горным инженерам, проводившим штольни и шахты, и названо ими горным давлением. Само собою разумеется, что при проводке тоннелей в мощных горных массивах это давление может достичь громад-
15 Н. М. Герсевавов. 173 225 1


кых величин. Так например, при проводке Симплонского тоннеля подрядчику, его выполнявшему, пришлось усилить потолок тоннеля, уложив в него втрое больше железных балок, нежели предположенных предварительным расчетом, не учитывавшим горное давление, так как потолок начал медленно продавливаться — обстоятельство, послужившее причиной разорения этого контрагента.
По тем же причинам при медленном опускании опускных фундаментов в грунтах с упругим скелетом таковые могут быть так сильно зажаты в грунте, что дальнейшее опускание фундамента делается невозможным.
Если тоннель проводится в условиях сложного напластования грунтов, где грунты с жестким скелетом чередуются с грунтами с упругим скелетом, то возможны различные комбинации в эффек-
Пвсок г ;.
тах разбухания грунтов, отражающихся на прочности сооружения. На фиг. 107 представлен продольный разрез тоннеля, проходящего в сменяющихся условиях напластования грунтов. На тех участках, где тоннель подстилается песчанистыми грунтами и проходит под глинистыми грунтами, тоннель должен садиться; в обратном случае тоннель со временем должен приподниматься под напором разбухающих под ним глинистых грунтов. Если два таких участка непосредственно примыкают друг к другу, то, разумеется, на месте стыка должны образоваться со временем в стенках тоннеля трещины. Подобное явление и наблюдалось на некоторых участках выстроенного Московского метрополитена.
111. Особенности грунтов с жестким скелетом. Самопроизвольные осадки
Теперь мы перейдем к рассмотрению некоторых особенных явлений, наблюдаемых в природе, которые имеют чрезвычайно важное значение в строительстве особенно гидротехнических


сооружений. Наблюдались случаи, когда большие массы прочных горных пород внезапно по неуловимым причинам обретали свойства жидких масс и растекались на большие пространства, сметая все на своем пути вместе со всеми возведенными на них сооружениями. В книге вЕгдЬаишесЬап1ка («Строительная механика грунтов*) проф. Терцаги приведены примеры гибели по этой причине целых поселений. Однако явления в таком крупном масштабе осуществляются сравнительно редко. Аналогичные явления в более мелком масштабе встречаются уже значительно чаще при строительстве фундаментов крупных сооружений. Так например, в 1935 г. песчаная насыпь, ограждающая основное глинистое ядро плотины гидростанции Свирьстрой, ограниченная укрепленным массивами откосом, значительно меньшим, нежели естественный откос песка, внезапно растеклась на несколько десятков метров, увлекая с собой положенные на ней массивы. В 1936 г. в порте Кандалакша строилась набережная из ряжей; после установки ряжей и в процессе засыпки за ряжами грунта для образования портовой территории внезапно все сооружение стоимостью около 0,5 млн. руб. разрушилось в течение 2 мин. Характер разрушения показал, что грунт обратился как бы в жидкое тело, разлившееся на расстояние несколько десятков метров, увлекая за собою выстроенные ряжи, которые в нем и затонули.
Построенная в 1912 г. голова Ревельского западного волнолома из ряжей 10 августа при совершенно тихой погоде внезапно провалилась, сдвинувшись на 2 ж в сторону и глубоко опустившись в грунт основания.
Замечательно, что все вышеуказанные и подобные им случаи имели место в грунтовой массе с жестким скелетом, поэтому внимание исследователей подобных явлений, получивших название .самопроизвольных осадок1*, было обращено на изучение грунтовой массы с жестким скелетом.
Устойчивость грунтовой массы с жестким скелетом, как мы видели, обусловливается трением между частицами грунта, создаваемым либо внешней нагрузкой либо капиллярным давлением, а следовательно потерю устойчивости такой массы надо искать в ослаблении этого взаимного давления в системе Р, которое обусловливает сопротивление сдвигающим усилиям в массе скелета. В этом можно убедиться, произведя нижеследующий лабораторный опыт; резиновый мешок заполняется сухим песком. В таком виде мешок будет представлять собою мягкую подушку, легко деформируемую под влиянием местного внешнего надавливания в том или другом месте. Но если из него выкачать воздух, то мешок уподобится твердому камню, так как внешнее атмосферное давление мобилизует трение между частицами песка, препятствующее их взаимному перемещению.
В грунтовой массе эта мобилизация трения между частицами осуществляется внешним или капиллярным давлением, а потому при уменьшении этих факторов сопротивление грунтовой массы ослабляется, а при уничтожении их грунт обращается в текучее состояние. Явления эти довольно сложны и полностью будут


пояснены в следующем параграфе. Здесь же мы рассмотрим условия обращения грунтовой массы в суспензию, т. е. в воду со взвешенными в ней частицами грунта, так как это явление более просто и может быть пояснено на механических моделях. Основным условием рассматриваемого явления надо считать неустойчивую структуру грунтового скелета. Обращаясь к моделям, описанным в 5 17, мы видели, что грунтовая масса с жестким скелетом моделируется прибором, изображенным на фиг. 24. Для рассмотрения явлений в грунте с неустойчивой структурой надо положить, что стержень, подпирающий поршень, состоит из нескольких поставленных друг на друга отдельных частей; пусть мы имеем цилиндр, наполненный водою, с капиллярной трубкой и поршнем, подпертым стержнем, составленным из двух половинок (фиг. 108, а). Если
или же приложить к стержню в точке Ь сравнительно небольшое горизонтальное усилие, чтобы обе части стержня распались, и вода немедленно потеряет капиллярное натяжение; если же на поршне лежит груз, то он немедленно всей тяжестью ляжет на воду и повысит в ней напор (фиг. 108, б). Описанное явление соответствует тому, что происходит в грунте с жестким скелетом с неустойчивой структурой. Перейдем к рассмотрению другой механической модели, более близкой к действительности. Предположим, что грунтовый скелет образован из шаров одинакового диаметра. Эти шары могут быть уложены различным образом. На фиг. 109, а шары уложены в наиболее неустойчивом положении. Шары соприкасаются между собою в шести точках, четыре из коих лежат в плоскости чертежа. Но они могут быть уложены и так, как показано на фиг. 109,5, — здесь у каждого шара будет уже восемь точек контакта, из коих шесть лежат в плоскости чертежа. Это расположение будет более устойчивым, нежели предыдущее; легко подсчитать, что количество пустот между шарами в структуре фиг. 109, а составляет 480/0 общего объема и коэфициент порозности е — 0,91, тогда как в структуре фиг. 109,5 количество пустот составляет лишь 260/0 общего объема и е 0,35 Ч Поэтому если на первую систему шаров положить плоский груз, к которому приложена горизонтальная сила, или же всю систему встряхнуть, то система должна уло¬
1 Можно представить себе еще более плотную и устойчивую укладку шаров наподобие того расположения, которое им придается при складывании круглых ядер в штабеля.
9.0Н
Фиг. 108.
вода в приборе находится в капиллярном натяжении и мениск на конце трубки вогнутый, то стержни прижаты поршнем друг к другу и груз, поставленный на поршень, будет передаваться на стержни. Но достаточно встряхнуть весь прибор


житься плотнее в соответствии с уменьшением коэфициента порозности, и быстро даст большую осадку, равную 48—26 — 220/0 общей высоты слоя. Но это будет только в том случае, если пустоты не заполнены водою. В противном случае в первый момент после изменения структуры коэфициент порозности должен остаться прежним, поскольку отфильтровывание воды не
может произойти сразу; и так как частицы жесткие и не расширяются в соответствии с уменьшением передаваемого ими давления системы Р, то они теряют взаимные контакты, и вместо плотно уложенной системы шаров, представленной на фиг. 109, б, мы получим расположение, представленное на фиг. 110. Таким образом вся грунтовая масса обращается в суспензию, т. е. в воду, в которой частицы грунта находятся во взвешенном со- —
стоянии. Система давлений Р сразу .
исчезнет, и если в первоначальном (/)
состоянии вода была капиллярной, () ()
то после нарушения структуры она
обращается в гравитационную; если же на скелет передавалось давле- ние от положенного на нем груза, фиг 110
то после нарушения структуры это давление полностью передается на
систему ИР; в соответствии с этим напор в воде под грузом внезапно повышается, и вода получает интенсивное движение во всех направлениях. Этот сильный ток воды разрушает структуру близлежащих еще ненарушенных масс скелета, с которыми повторяется то же самое и которые в свою очередь являются очагами разрушения следующих порций грунтовой массы. Таким образом можем видеть, что от какой-либо местной ничтожной причины неустойчивая структура грунтовой массы может быстро превратиться в жидкость на весьма далеком протяжении от источника разрушения. Словом подобного рода рыхлосложенная


порода представляет собою неустойчивую физическую систему и в качестве таковой может потерять свою устойчивость от ничтожной незаметной причины.
Примеров таких неустойчивых систем мы имеем немало. Так например, большие массы взрывчатого вещества могт взорваться от легкого удара молотка. Большое деревянное сооружение может сгореть от спички или папиросы, почему причины пожаров иногда остаются невыясненными. Точно таким же образом нарушение устойчивости грунтовой массы с рыхлым жестким скелетом может произойти от случайного нарушения в какой-либо точке устойчивости, которое может распространиться на громадный объем, встречая пищу для своего распростране-
Фиг. 111.
ния в структуре рыхлого скелета, насыщенного водою. Это обстоятельство и послужило причиной своеобразного названия «самопроизвольные** осадки, которое присвоено таким явлениям.
В правильности изложенных соображений можно убедиться нижеследующим несложным лабораторным опытом, продемонстрированным американским инженером А. Казагранде. В сосуде, наполненном мелким кварцевым песком, приготовляется грунтовая масса с неустойчивой рыхлой структурой. Это можно достигнуть, пропуская под напором в массе песка воду снизу вверх. Остановив затем восходящий ток воды, надо ее осторожно спустить через нижнее отверстие в сосуде так, чтобы не нарушить достигнутое рыхлое сложение скелета. Ввиду мелкости песка вода при этом остановится, образовав мениски на песчаной поверхности, и создаст капиллярное давление в скелете, сообщив ему видимую связность. Благодаря этому гиря, поставленная на песок, будет лежать на песке как на связном грунте, но если с силою воткнуть поблизости в песок нож или стержень, то груз немедленно затонет в грунтовой массе (фиг. 111).
230


5 112. Принцип Казагранде. Критическая порозность
Описанный в предыдущем параграфе процесс, поясненный на механической модели, довольно прост. Однако на самом деле явление несколько сложнее, так как в действительности зерна грунта не имеют форму шаров и кроме того имеют различные размеры и смешаны в разных пропорциях сообразно своему механическойу составу.
Вопрос о рыхлой и плотной структуре грунтов с жестким скелетом экспериментально разработан американским инженером А. Казагранде и тесно связан с вопросами о сопротивлении их сдвигающим усилиям, на что обратил внимание проф. Терцаги в своих самых первых работах. Мы ниже приводим результаты этих работ в изложении А. Казагранде
Величину порозности в сухом грунте с жестким скелетом, уложенном в ящике, можно изменять следующими разными способами; 1) путем приложения к нему и изменения вертикального давления, 2) путем сообщения песку вибрационных движений, 3) путем приложения к его поверхности сдвигающей силы, 4) путем пропускания через его массу сильного тока воды с большим гидродинамическим давлением. Первый способ есть знакомый уже нам метод компрессии, три остальных являются методом изменения структуры скелета. Предположим, что на фиг. 112 линия НЕ представляет собою компрессионную кривую для песка с наиболее рыхлой структурой с начальной порозностью в4. Если песок в начальном состоянии был наиболее плотной структурой е4, то компрессионная кривая РО будет иметь гораздо более пологий вид. Между этими двумя кривыми показано несколько промежуточных компрессионных, соответствующий промежуточным структурам песчаного скедета. Следует заметить,
1 Нагуагй 1Муег8»у А. Сазагапде.
е,
Тонкий песок Тонкий песок до сдвига после сдбива
до сдвига
в р, р3
Фиг. Ц2. Компрессионные кривые
Фиг. ИЗ.
231


что даже высокие давления на скелет, например в 20 кг/см*, не в состоянии уплотнить песок с рыхлой структурой в той мере, чтобы последний получил порозность, соответствующую наиболее плотной структуре без нагрузки.
Предположим, что вертикальной нагрузкой мы уплотнили рыхлую структуру по линии НВ до точки В. Если мы сохраним соответствующую нагрузку Р1 и приведем скелет в вибрацию, то он начнет уплотняться и может быть доведен до точки С. При продолжении вибрации порозность его будет сокращаться еще больше, и при продолжительной вибрации скелет может быть доведен до точки О, соответствующей наиболее плотному состоянию при той же нагрузке Рх. Таким образом вибрация скелета всегда его уплотняет. Если же изменение структуры производить не вибрацией, а сдвигом, то явление будет следовать более сложным законам. Для их рассмотрения надлежит рассмотреть подробнее сопротивление жесткого скелета сдвигающим усилиям.
Пусть на слое скелета лежит груз Р, которому мы сообщаем помощью горизонтального усилия 5 непрерывное равномерное движение. В таком случае замечается следующее явление; если скелет был уложен плотно, то при непрерывном движении порозность его увеличивается (фиг. 113, а и Ь), если же скелет был в рыхлом состоянии, то порозность его уменьшается (фиг. 113, с и й); причем если механический состав песка в обоих случаях одинаков, то порозность песка, обретаемая им во время непрерывного движения, одинакова и согласно терминологии Казагранде носит название. ..критической порозности*1.
Далее опыт показывает, что непрерывное равномерное движение при сдвигевсегда приводитске- лет к критической порозности, причем если до движения порозность скелета была ниже критической, то она увеличивается, в обратном случае она соответственно уменьшается.
Для крупного песка величина критической порозности близка к наиболее рыхлому его состоянию. Для среднего и мелкого песка она соответствует приблизительно средней величине между наиболее рыхлым и плотным сложением скелета. Для очень тонкого скелета, как например неорганический ил, доломитовая или кремневая мука и пр., она близка к наиболее плотному сложению.
Предположим теперь, что поры скелета заполнены водою, и вернемся к рассмотрению фиг. 112, дающей зависимость давления системы Р в скелете от его порозности в различных структурных стадиях. Пусть компрессионная кривая ОС соответствует критической порозности. Если скелет, имеющий рыхлую структуру, сжат до давления рх (точка В) и после этого он подвергся сдвигу, то давление в его скелете должно определяться по кривой йС, а так как в силу заполненности пор водою порозность его осталась той же, равной е2, то давление в скелете определится точкой Д получаемой проведением гори¬
9.99.


зонтальной прямой Вй до пересечения с кривой ОС. Соответствующее давление в скелете будет р2. Следовательно разность давлений (рг—р2) после сдвига, будет воспринята системой давлений 1, т. е. водою. Таким образом сопротивление всей массы скелета трению после сдвига понизится пропорционально отношению -. Если скелет до сдвига был сжат до точки Н, то Р1
горизонталь Н1 покажет, что давление в скелете после сдвига обратится в нуль и грунт обратится в суспензию.
Если же скелет до сдвига имел структуру плотнее критической порозности и был сжат до точки К на кривой КЬ, то после сдвига давление в скелете возрастет с величины р2 до величины р1 соответственно точке С и сопротивление скелета возрастет
в отношении — , а разность р1 — рг создаст натяжение в воде,
Фиг. 114.
которое прижмет находящийся на скелете груз к грунту. Итак, мы видим, что возведение сооружения на песке, находящемся в состоянии разрыхления, превышающем критическую порозность, приводит к неустойчивой системе, угрожающей самопроизвольными осадками, тогда как песок с порозностью ниже критической представляет собою одно из самых надежных оснований.
Обстоятельство это показывает, какое существенное значение имеет определение порозности песчаных оснований в их естественном залегании и соответственное определение их критической порозности. Внимательное рассмотрение фиг. 112 приводит к несколько неожиданному заключению, поясняющему характер подобных разрушений, относящихся к категории выпирания грунта из-под сооружения и совершенно не согласующихся с существующими расчетными схемами подобных деформаций, как например расчеты Феллениуса, Крея и др. Если для примера рыхлая структура грунта была сжата вертикальной нагрузкой р1 до точки Н, то после сдвига давление в скелете обратится в нуль, как это-пояснено выше.
Если же рыхлая структура была сжата давлением р3 до
233


точки Е, то после сдвига давление в скелете спадает до величины рх (точка С), а следовательно при известных условиях скелет может быть удержан этим давлением от сдвига. Таким образом мы видим, что большая нагрузка на рыхлую структуру является при известных условиях менее опасной, нежели малая нагрузка. В силу такого соображения призма выпирания рыхлого грунта не углубляется- в толщину грунта, где нагрузка на скелет увеличивается от собственного его веса, а стелится близко от поверхности (фиг. 114).
113. Условия образования рыхлых отложений.
Борьба с самопроизвольными осадками ф
Песчаные отложения с порозностью, превышающей критическую, образуются при быстром осаждении взвешенного водою песка. Очевидно, такие случаи можно ожидать в аллювиальных речных отложениях при паводках. Если в последующие геологические эпохи такие прослойки песка были покрыты глинистыми наслоениями, то мы в настоящую эпоху можем встретиться с крайне неблагоприятными стратиграфическими условиями залегания глинистых пластов на неустойчивых песках. Многие оползневые явления обусловлены таким сочетанием в строении земной коры. Конечно если песчаные слои подвергались действию движущегося ледника, то песчаные слои будут устойчивыми и будут обладать порозностью ниже критической.
Возведение сооружений на глинистых слоях с подстилающей неустойчивой песчаной массой приводит к неожиданным сдвигам и осадкам. Подобные примеры в подробном изложении читатель найдет в следующих докладах Международной конференции по механике грунтов; Кгушпе апй Ыргд; А сазе о1 зеШетеп*
о1 а ЬгМе р1ег, где описываются осадка и сдвиги быков моста, доходящие до 2 фут. Могй. А сазе о1 ЬгШе аЬи1шеп1 тоуе- теп1, где описан интересный случай взаимного сближения двух опор моста по мере того, как насыпалась дамба для подводки полотна дороги к этому мосту.
Тонкий ил, уносимый .устьями рек в море, всегда подвергается быстрому отложению благодаря коагулирующему действию электролитов морской воды, а потому в устьях рек всегда отложения имеют порозность значительно выше критической; обстоятельство это послужило причиной появления в порто- строении специальных конструкций набережных на илистых и плывучих грунтах, и если в настоящее время бывают случаи разрушения портовых сооружений на илистых грунтах, то это лишь показывает, что среди руководящего портостроением персонала не имеется специалистов, знакомых с историей порто- строительного искусства.
Горные породы с рыхлым жестким скелетом образуются также в результате химического разложения скалистых пород на месте их первоначального залегания (эллювий) в виде тонкой скальной муки. Такие породы, сохраняя форму первоначаль- 234


ного горообразования, иногда обрушиваются и разливаются на большое расстояние. На фиг. 115 приведена фотография такого разрушения. На заднем фоне можно видеть неразрушенную часть породы, ограниченную вертикальным откосом высотою 100 футов. Геологам, ведущим разведку горных пород в целях строительства оснований сооружений, следовало бы обратить внимание на геологические процессы, обусловливающие рыхлое или плотное сложение пород с жестким скелетом, имеющее столь решающее значение в строительстве сооружений.
Переходя к вопросу о сооружениях на рыхлых породах, надлежит отметить, что перед постройкой необходимо искусственными мерами уплотнить такой грунт с доведением его
Фиг. 115.
порозности ниже критического предела. Это можно осуществить лишь забивкой свай либо вибрацией грунта. Однако попытка применения вибрации не достигает надлежащего эффекта при уплотнении естественных оснований ввиду ненадежности в проникании вибраций на большую глубину от поверхности, но зато она приносит ощутительную пользу при уплотнении искусственных насыпей, где каждый слой мокет быть уплотнен особо. За последние 3 года специальные вибрационные машины применялись в Германии для сооружения насыпей из тонкого песка. Опыт показал, что слой толщиной 8 футов может быть таким способом уплотнен вполне удовлетворительно. В Америке сконструированы специальные уплотнители для несвязных грунтов х, применяемые при устройстве земляных плотин.
Насыпи из крупного песка зачастую легко укладываются с надлежащей плотностью без применения каких-либо специальных методов. Если же большие массы тонкого песка применяются для образования откосов плотин, то необходимо применять при укладке вибрационный метод.
1 .РшкЗатепЫ Ргтс1р1з о1 зо11 СотрасИоп* Ьу К. К. РгосЮг, Епйпееппе- Нетг-Кесоп1. Уо1. Ш, 33.
235


8 114. К вопросу о классификации грунтов как оснований
сооружений
Многие авторы классификации грунтов как оснований для фундаментов сооружений ставили себе задачей добиться, чтобы по тому или иному классу грунта можно было бы назначить допускаемую на него нагрузку безотносительно ко всем иным сопутствующим условиям. Вплоть до последнего времени мы видим попытки составления норм допускаемых давлений на грунты и соответственной классификации последних. Однако каждому читателю, ознакомившемуся с принципами динамики грунтовой массы и механики грунтов, должно быть совершенно ясно, что подобные попытки дать универсальные стандартные нормы для грунтов заранее обречены на неудачу.
Допускаемая нагрузка на тот или иной грунт не является физическим его признаком подобно коэфициентам трения, уплотнения, фильтрации, влажности и прочих характеристик; она определяется всей совокупностью конкретных условий совместной работы, сооружения и основания и зависит от характера напластования грунтов, водного режима, конструкции сооружения, вида фундамента, способа производства работ по устройству основания и прочих факторов, не могущих уложиться в форму стандартной таблицы, гарантирующей исчерпывающим образом благополучное существование предполагаемого к постройке сооружения.
Все попытки составления подобных норм являются ничем иным, как пережитком прошлого, согда сами сооружения имели небольшие размеры и занимали небольшую загружаемую ими площадь, имели однообразные системы фундаментов, выполнялись единообразным. методом производства работ и пр.
При современных масштабах сооружений, как показала механика грунтов, такой стандартный подход к определению допускаемых нагрузок на грунт не выдерживает критики, равно как и приноровленная к подобному подходу классификация грунтов.
Однако из этого не следует, что вопрос о классификации грунтов надлежит игнорировать. Наоборот, из всего изложенного в этой книге вытекает, что те или иные физические свойства грунта обусловливают как способ расчета основания сооружения, так и методы производства работ, а равно и поведение выстроенного сооружения.
Так например, если грунт представляет собою грунтовую массу, т. е. заключает в своих порах воду гидравлически связанную, то в этом.случае мы должны считаться как при расчетах, так и при установлении методов производства работ со всеми явлениями капиллярного и гидродинамического давления, описанными в этой книге. В противном случае все эти явления отпадают.
Таким образом хотя в настоящее время и нет возможности дать физическую классификацию строительных свойств грунтов в силу новизны дела и недостаточности опытных данных в этом


направлении, но признаки такой классификации уже вырисовываются довольно определенно, и остается пожелать, чтобы наши строительства и грунтовые лаборатории работали над методами определения принадлежности грунта к тому или иному классу.
Во-первых, грунты разделяются на два основных класса; 1) грунтовую массу, являющуюся предметом исследования настоящей книги, и 2) грунты, заключающие в себе воду, гидравлически разобщенную, или же вовсе не имеющие в своих порах воды. Грунты 1-го основного класса разделяются на следующие два класса, значительно отличающиеся между собою в отношении своего поведения под сооружениями; грунты с упругим скелетом и грунты с жестким скелетом. Уже в настоящее время мы обладаем многими средствами для различения этих двух классов между собою, а именно;
а) по числу пластичности;
б) по быстроте и характеру распадения образца грунта в воде; грунт с жестким скелетом быстро распадается в воде, грунт с упругим скелетом либо медленно распадается либо совсем не распадается, и в образце появляются лишь трещины;
в) по величине коэфициента стабилизации (5 44);
г) по величине коэфициента бокового давления (5 58); в грунтах с жестким скелетом этот коэфициент колеблется в пределах 0,30 — 0,40; в грунтах с упругим скелетом он вдвое больше—0,60—0,75.
Грунты с упругим скелетом могут быть подразделены по величине коэфициента уплотнения и капиллярного давления или, проще говоря, по степени их естественной плотности, определяющей величину долговременной осадки, даваемой ими под сооружениями.
Грунты с жестким скелетом разделяются на два подкласса;
а) на грунты плотные — с порозностью ниже критической;
б) на грунты рыхлые—с порозностью выше критической (по Казагранде).
2-й подкласс представляет собою грунт Ъ самопроизвольными осадками и метод его определения представляет чрезвычайно важную для строительства очередную задачу.
Из работ Казагранде видно, что при отнесении грунта к одному из подклассов большое значение имеет механический анализ грунта, так как крупнозернистые пески либо совсем не имеют критической порозности либо она для них очень высока.
Что касается грунтов 2-го основного класса, то они разделяются на сыпучие, связные и просадочные (лессовидные), т. е. дающие просадки от замачивания их водою.
Такова приблизительно схема физической классификации грунтов, которая целесообразна при современном уровне наших знаний. Особенно важно придерживаться этой классификации при исследовании свойств грунтов в грунтовых лабораториях.
237


Многие интересные явлений, наблюденные при опытах с грунтами, значительно теряют свою ценность, если исследуемые грунты не отнесены к одному из вышеперечисленных классов; отсутствие классификации при исследованиях не дает возможности сделать надлежащие выводы из опытов в строительных целях.
Весьма возможно, что исследования, произведенные под углом зрения такой классификации, откроют новые свойства грунтов и новые способы возведения оснований. Так ли это — покажет будущее.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Часть 1
Глава 1. «Основные начала
8 1. Природа грунтов . . * . . .
1 2. Коэфициент порозности. Грунтовая масса
1 3. Зависимость коэфициента порозности от давления . . . . * .
1 4. Статическое состояние грунтовой массы. Две системы давлений 8 5. Капиллярность. Отрицательное гидростатическое давление . . .
1 6. Принцип несжимаемости грунтовой массы (принцип Терцаги) .
1 7. Зависимость между давлением и влажностью в грунтовой массе
1 8. Опыты проф. Терцаги . . . . .
1 9. Закон Дарси . .
1 10. Закон взаимодействия грунтовой воды и грунтового скелета. Гид
родинамическое давление . . . «
8 11. Небезопасность быстрого загружения глинистых оснований. Зна
чение дренирующего слоя в основаниях
8 12. Усадка грунта
8 13. Разбухание грунтов
8 14. Общие выводы об особенностях поведения грунтовой массы . .
1 15. Пояснение явлений, происходящих в грунтовой массе на механи
ческой модели
8 16. Влияние внешней нагрузки на капиллярное давление
1 17. Усыхание грунтов с упругим и жестким скелетами. Значение числа
пластичности
8 18. Состояние образцов грунта при извлечении их из буровых скважин
и шурфов
8 19. Примеры практических приложений принципов динамики . .
1 20. Принцип относительности в применении к закону Дарси . . .
1 21. Уравнение сплошности грунтовой массыК
8 22. Задача об осадке сплошного фундамента на дренирующем слое .
8 23. Уравнение влажности
8 24. Уравнение движения
1 25. Основные диференциальные уравнения движения грунтовой массы 1 26. Дальнейшее упрощение основных диференциальных уравнений Расхождение с уравнением проф. Терцаги
68
Глава П. Интегрирование уравнений осадки фун-
даменто в
1 27. Постановка задачи 1
1 28. Исключение из диференциальных уравнений величины р
1 29. Интегрирование уравнения движения
71
72
289


Стр.
8 30. Общая картина осадки фундамента на дренирующем слое 74
5 31. Граничные, начальные и конечные условия . . ., 75
32. Удовлетворение 1-му, 2-му и 3-му граничным условиям
8 33. Ход осадки * 76
1 34. Выражение для давлений в скелете 77
1 35. Удовлетворение 2-му и 5-му граничным условиям 78
8 36. Удовлетворение 4-му граничному условию . . . . Л. . . 79
1 37. Окончательная формула для давлений в грунтовом скелете . . . . 81
1 38. Формула для осадки фундамента Л 82
8 39. Проверка полученной формулы (95) 83
8 40. Упрощение формулы (95) 84
41. Формула, рекомендуемая к употреблению на практике 88
1 42. Анализ формулы (111) 90
43. Упрощение формулы для давления в скелете 91
8 44. Соображения, возникающие при устройстве земляных плотин на
глинисгых основаниях. Коэфициент стабилизации . 93
5 45. О методах определения коэфициента внутреннего трения в глинистых грунтах 95
Глава Ш. Закон Дарси л теория фильтрации
5 46. Отношение современной теории фильтрации к динамике грунтовой
массы 97
8 47. Формулы установившегося прямолинейного движения 98
1 48. Явления, сопровождающие усыхание грунтовых масс 102
1 49. Закон Дарси в свете динамики грунтовой массы . . . . . . . . . 104
Часть 11
Глава 1. Теория напряжений
5 50. Понятие о напряжении в грунтовом скелете 111
1 51. Тезисы теории напряжений в плоской задаче 115
Глава 11. Принцип гидроемкости
5 52. Коэфициент бокового давления проф. Терцаги 121
1 53. Давление в неограниченном свободном грунтовом слое « . . . . . 122
1 54. Принцип гидроемкости в плоской задаче 123
1 55. Принцип гидроемкости в пространственной эадаче 126
1 56. Определение капиллярного давления по компрессионной кривой. . 128
1 57. Влияние внешней нагрузки на капиллярное натяжение в воде . . . 129
1 58. Усовершенствованные методы построения компрессионных кривых
и определения капиллярного давления . . . . . 130
8 59. Условия прочности грунтовой массы 135
1 60. Применение динамики к лабораторному определению коэфициента
внутреннего трения пластичных грунтов . . 138
Глава Ш. Теория деформации пластичных грунтов
8 61. Модуль деформации . 142
1 62. Бесконечно-малая деформация. Абсолютный модуль деформации . . 144
1 63. Связь между коэфициентом бокового давления Б и коэфициентом
Пуассона т) —
5 64. Зависимость между абсолютным модулем деформации Еа и коэфициентом уплотнения а . . . . 145
3 65. Зависимость между абсолютным и относительным модулем- деформации* 147
3 66. Общие выводы и проверка полученных соотношений . 150
240


Глава ГУ, Динамика грунтовой массы в двух измерениях
Стр.
1 67; Постановка плоской задачи динамики 152
1 68. Принцип относительности в применении к закону Дарси 153
1 69. Уравнение сплошности * —
1 70. Уравнение влажности 154
1 71. Уравнение движения * 156
1 72. Уравнение гидроемкости 157
1 73. Сводка диференциальных уравнений плоской задачи динамики . . —
Глава У. Влияние мгновенной нагрузки на консистенцию грунтовой массы
8 74. Диференциальные уравнения движения при мгновенной нагрузке . 159
1 75. Формулы для мгновенной равномерной нагрузки, приложенной на
определенном участке 160
8 76. Подтверждение экспериментальными данными 163
1 77. Напряжения под краем бесконечно широкого фундамента 164
1 78. Условия разжижения грунтовой массы под фундаментами молотов
и турбогенераторов . 168
8 79. Исследование пип значений и 172
8 80. Случай фундамента, расположенного на поверхности грунта . . . . 174
1 81. Способ проверки грунта на вибрацию, рекомендуемый в практике
строительства . . . . . . . . 175
Глава У1. Распространение сотрясений от мгновенных нагрузокв грунтовой массе
1 82. Явление, сопровождающее распространение напоров в грунтовой
массе . . . . * . . ... 178
1 83. Функция напоров в трех измерениях 180
1 84. Задача для грунтовой массы бесконечной глубины . . - —
8 85. Доказательство гармоничности телесного угла 182
0 86. Вычисление величины телесного угла 183
1 87. Обобщенный принцип Сен»Венана 4 —
9 88. Давление в грунте от силы/ приложенной к одной точке 184
8 89. Пример опреде ления степени безопасности фундамента на грунтовой
массе бесконечной глубины 185
8 90. Влияние глубины заложения фундаментов на восприятие ударов . 186
1 91. Отражение удара от вертикальной водонепроницаемой стенки . . . 187
1 92. Обозначения для зеркальных отображений контуров . . . . . . . 188
8 93. Случай расположения возбудителя во входящем прямом углу непроницаемых вертикальных плоскостей 189
8 94. Влияние подстилающего горизонтального водонепроницаемого слоя 190
1 95. Величина напоров в виде ряда при конечной глубине действующего
слоя грунта 192
8 96. Случай расположения подошвы фундамента возбудителя ниже горизонта грунтовых вод 194
3 97. Пример оценки влияния забивки свай на близстоящий фундамент . 197
1 98. Дальнейшие проблемы в вопросе о влиянии вибраций фундаментов 198
1 99. Общие выводы 199
Глава УИ. Практические приложения принципов
динамики
8 100. Водоотдача грунтов 201
1 101. Критериум для различения капиллярной и гравитационной воды
при гидрологических исследованиях 204
8 102. Манометрический пьезометр 206
1 103. Грунтовый водоотлив в мелкозернистых грунтах. 208
8 104. Грунтовый водоотлив в разнородных грунтах . * * * 210
241


А Уф
1 105. Понижение давлений в кессонах помощью водоотлива . 212
3 106. Линия раздела капиллярной и гравитационной воды при грунтов
вом водоотливе 213
8 107. Влияние грунтового водоотлива на осадку грунта 216
1 108. Метод проф. М. Е. Кнорре искусственного обжатия основания при
производстве работ 217
8 109. Поведение грунтовой массы с упругим скелетом в открытых фундаментных рвах . . 222
5 110. Горное давление * . . 224
8 111. Особенности грунтов с жестким скелетом. Самопроизвольные
осадки 226
8 112. Принцип Казагранде. Критическая порозность 231
9 113. Условия образования рыхлых отложений. Борьба с самопроизволь¬
ными осадками 234
8 114. К вопросу о классификации грунтов как оснований сооружений . . 236
Редактор инж. В. М. Веселовский. Техн. редактор В. С. Дахнов.
Сдано в набор 20/И 1937 г. Подп. к печ. 14/У 1937 г. Формат бумаги 62 Х 94*/. Индекс С-27--4. Яг 1136. Тираж 7 000. Печати, л. 151/8. Печ. зн. в бум. л. 101 000. Уч.-авт. лист/18,4. У пол ном. Главлита «Из Б-14814. ТКК Я» 89. Заказ Яй 373.
Выход в свет май 1937 г.
3-я тип. ОНТИ. Ленинград, ул. МоиСеенко, 10.