ГАЗОВ
B E. ДАВИДСОН
ОСНОВЫ
ОЙ ДИНАМИКИ
В ЗАДАЧАХ
До пушено
Министерство!» высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов
высших учебных заведений
ИЗДАТЕЛЬСТВО .ВЫСШАЯ ШКОЛА
Москва-196В
ЛйМЛ<0> Ьгнкаииа Птнммш
ОСНОВЫ ГАЗОВОП ДИНАМИКИ В ЗАДАЧАХ
РиДакаср Л И Олыагртмк
ХуЛОЖЛИК С Т ИМматлДОиМ
Тмямеет* реллатор С. В. Шигцсм
Коросктор 9 в. С4М|Ы«уммй__________________________________
т а,»ди	Слано о набор игх-чн г.	Полп. « п»ч>« a.'iv-*a г.
Формат О»/.аМй> 00мм П п»ч. л. + 1 мл.-I п. * Уч.-им. л- u.tB
Над. М ФМ-212	Тираж йосо экз	Hi** at »»«.
Саддам* гсмппч«к>* ими i»U г. учебоикоо л»а w>on и имиммк
Hujiium М 't;
Мкиы. НЯ. Наиптма ух. д я/н.
11»л>)!с.кд.-г»и «Высшач 1»холл>
Мссвокгхлж т«лог;л<1м« .4. I 1*ля>лшнгра4«>рома
Гпеудирсгеамгаго *м««г«»и Соат Мимвнроа СССР по печати.
Хмлоаскп! пер . 7. Зак. >793
«При изрмсмии гмине
примеры кг жбмыаг поучают,
нехела правом*
И. НЬЮТОН
ПРЕДИСЛОВИЕ
Данная книга является результатом переработки и дополне-
ния моего «Сборника задач ио'газовой динамике», выпущенного
Издательством Киевского государственного университета в
195S г. В книге расширена тематика задач. Количество задач
увеличено с 157 до £26 Внесены поправки в трактовку некото-
рых задач. Кинга получила повое название, более соотвегству
тошее ее назначению.
Главная цель настоящего пособия состоит в активизации изу-
чения газовой динамики студентами вузов; лучший способ для
этого—показать газовую динамику в действии, в применении
к решению конкретных задач. Поэтому здесь сделана попытка
более или менее систематически осветить с помощью задач
понятия и методы газовой динамики (основные ее классические
разделы) и дать материал для упражнений в решении иеко
торых прикладных задач, главным образом связанных с расче-
том летательных аппаратов и их двигателей. Конечно, задачи
прикладного характера упрощены и идеализированы, с учетом
ограниченных навыков и времени студентов.
Задачи объединены в параграфы по их физическому содер-
жанию, либо по техническому смыслу, либо по методам реше-
ния. Впрочем, эту Классификацию не всегда удается строго вы-
держать. Внутри параграфов задачи расположены по принципу:
«от простого к сложному» и связаны логикой предмета. Чтобы
оттенить газодинамический смысл задач, эмпирические коэффи-
циенты (коэффициент расхода и др.) в них опущены.
Каждому параграфу предпослано краткое введение, содер-
жащее основные формулы и указания к методам решения задач.
Названы также учебники, в которых имеется теоретическое обос-
нование решений.
Наряду с «типовыми» задачами, в книге имеются задачи,
рассчитанные на интерес учащихся к вопросам, выходящим за
рамки программ некоторых вузов. Пояснения к таким задачам
3
Лаки не во введениях к параграфам, а в решениях или в виде
ссылок на литературу.
Отпеты на задачи даны в числовой или графической форме,
чтобы студент мог ощутить порядок величин, что представляется
особенно важным для будущих инженеров. Точность ответов со-
ответствует расчетам на 25-сантимегро:и>й логарифмической ли-
нейке.
Почти все задачи снабжены решениями Этим книга отли-
чается от задачника. Но тем, кто захочет извлечь пользу нз
работы над нею, и думаю, лучше начинать с задач, а нс с отве-
тов и решений.
В книге преимущественно используется международная си-
стема единиц СИ.
Предполагается, что работа по данному учебному пособию
будет сопутствовать изучению предмета с помощью следующих
учебников: Абрамович Г. И. Прикладная газовая динамика.
Гостехиэдат, 1953; Дейч М. Е. Техническая газодинамика Гос-
энергоиздат, 1961; Липман Г. В.. Рошко А. Элементы газо-
вой динамики И. Л.. 1960.
За последние годы в нашей стране были изданы различные
газодинамические атласы. Однако, справочный материал и таб-
лицы газодинамических функций, собранные из многочисленных
источников в сборнике задач 1959 г., сохранены и в ‘•той книге.
Компактно собранные таблицы облегчат работу студентам и.
надеюсь, как и некоторые задачи окажутся полезными для ин-
женеров при решении практических вопросов.
Задачи в основном составлены автором книги. Небольшое
число задач заимствовано из учебной литературы, что в каждом
случае оговорено, с указанием источника.
Объем книги не позволил рассмотреть в ней задачи по неко-
торым разделам газовой динамики, в частности по газодинами-
ческой теории решеток, газовым струям и по обтеканию тел
вращения
Считаю приятным долгом выразить глубокую благодарность
рецензентам — профессору, доктору технических наук М. Е. Дейч
и инженеру Л. Я Лазареву за их внимание к этой книге и за
замечания, которые помогли мне в работе над руколисью. Я бла-
годарен также Г. Г Mnr.uoiy за советы и предложенные им
темы задач о силовом воздействии потока на газоподы
Я буду признателен читателям, которые пожелают высказать
мне свои соображения о книге в целом, замечания и советы.
Днепропетровск, 196-1 с.
В. Давидсон
$ 1. ОСНОВНЫЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
И ЗАВИСИМОСТИ. ОДНОМЕРНЫЕ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
Основными параметрами, отражающими состояние газа, яв-
ляются давление. плотность и температура газа. Размерность
давления . плотности [^.j. температуры (арод]. Давление
часто выражают а технических и физических атмосферах.
I техническая атмосфера =9.80665-10* -1( — 735,6 мм рт. ст.,
1 физическая атмосфера-1.013-КУ' — 760 *.« рт. ст.
Между температурными шкалами Кельвина и Цельсия имеет
место соотношение ГК —273+/” С.
Для удобства сравнения многие расчеты привязываются к
стандартному состоянию земной атмосферы по высоте (табл.5).
При нормальном атмосферном давлении па уровне моря
1,013-10* —) и температуре 288° К. плотность воздуха р=
— 1,23 — . а удельный вес 1 —12.07 — .
Давление, плотность и температура газа связаны между со-
бой уравнением состояния. Без учета сил взаимодействия между
молекулами и объема молекул (газ при этом называется совер-
шенным), уравнение состояния имеет вид
p-RfT.	(1)
где /? —газовая постоянная; |/?]^--------.
кг«фад
Газовая постоянная воздуха /? —2Я7.1 ——— .
кг-цннЬ

При отсутствии теплообмена газа с внешней средой и при
отсутствии необратимых потерь механической энергии между па-
раметрами газа существует следующая зависимость:
/>-Ср*	(2)
— уравнение имнгрогшчасхой адиабаты или равносильные за-
висимости
д.Ш1-	'
A- \ftj Л \rj * ft, \T,I'
<3>
Здесь С — постоянная, выражающаяся через параметры началь-
ного состояния газа, *= ——показатель изэнтропической ади-
абаты. сР теплоемкость при постоянном давлении, с, — тепло-
емкость при постоянном объеме.
Для одноатомных газов ft—1,вб; для двухатомных (воздух)
ft-I,-1П, для многоатомных ft-133.
Показатель адиабаты слабо зависит от температуры. Напри-
мер. для двухатомных газов ft-1.4 - 0,00005 (° С.
Теплоемкости воздуха при не слишком больших температу-
рах:
0.24 —5^-
кя-град
ккал
-1125 — 
«г-трап
с,-0.17——--------711.8
кг-град	кг град
Характеристикой энергетического состояния газа является
скорость мука в нем. Под скоростью звука в газовой динамике
понимают скорость распространения в газе слабых возмущений.
Скорость звука может быть вычислена по формулам

о
а - У ЬПГ-.
(4)
о = 20.1|/ Г при * = 1.4. ff-287 ——
кг • град
Зависимость скорости звука от высоты над землей в сво-
бодной атмосфере может быть определена по стандартной атмо-
сфере (СА).
Важнейшим газодинамическим параметром является число
Маха М— -—отношение скорости движения газа к местной
скорости звука а нем. Конусом Маха (линией Маха в плоская
течении) называется огибающая звуковых сферических волн.
в
Угол наклона элемента линии Маха |» по отношению к век
тиру скорости потока а данной точке называется умом .Маха
Между числом Маха потока и углом Маха имеется следу-
ющее соотношение:
slnp —-	(5)
м
В расчете одномерных адиабатических течений идеального
газа главную роль играет уравнение сохранения зиергии:
-у- + /“4.	(6)
где I —энтальпия; |rj- >
1 = ~*-----(7)
а-i »-1 ?	*-1
it, энтальпия газа в заторможенном состоянии; соответствен-
но Го. Ро. ро — параметры торможения потока.
Полную энергию энергетически изолированного газа харак-
теризует максимальная теоретическая скорость течения Kmi.:
VeB-/24	(8)
Для изэнтропических процессов уравнение (6) может быть
записано в эквивалентных формах:
Первая из формул (9) пригодна для расчета и неизэнтропи-
ческих адиабатических течений.
Если скорость движении газа н местная скорость звука в газе
совпадают по величине, то обе скорости носят название Крита
веских
V.p “ Пит
Критическая скорость ззука (или критическая скорость) мо-
жет быть выражена через параметры торможения газа. В част-
ности,
(Ю)
7
Параметры газа, скорость движения которого равна по ве-
личине местной скорости звука в газе, называются критике- /
iku.hu параметрами.
Критическим параметрам соответствует число М=1. Из фор-
мул (9) вытекает:
При h- 1,4 имеем: •
Г, = О.в31Г„; Ар|=0Л2вр„1 <ур - 0.636;.,;
окр-I8.3IX-
Уравнсние энергии применяется также в одной из следующих
форм:
т----— = 1 - — X’;
Т„ * + I
где Х= — коэффициент скорости. т. я и а—газодинамиче-
ские функции (см. табл. 9).
При решении многих задач пользоваться коэффициентом ско-
рости X удобнее, чем числом М В книге нспгмьзуются оба эти
параметра. Между числом X и числом М имеется следующая
связь (табл. 9):
Практически важным примером течения газа, которое с хо-
рошим приближением может считаться одномерным и изэнтро-
пическим. является расчетное его истечение нз резервуара через
сопло, когда давление иа срезе сопла равно давлению во внеш-
ней среде, внутри сопла нет скачков уплотнения и в минималь-
ном сечении сопла скорость газа равна скорости звука. При под-
счете секундного расхода газа через сопло удобно пользоваться
функцией q (М) — приведенным секундным расходом;
q^-±____bi.
Wn F
(14)
где Г up — площадь критического сечения сопла.
г — площадь сечения, к котором достигается скорость о:
или
Значения q (М) и q (Л) приведены в табл. 9.
Приведенный секундный расход выражается также через от-
ношение давлений л:
При истечении газа через сужающееся (конфузорное) сопло
секундный весовой расход р а сечи тыкается по формуле:
°l=BoVT*№	<,7>
| /ф \ /ч /
в случае, когда ~ ~ (ра— давление во внешней среде), и
по формуле
(lS>
г *<J
ь случае, когда — < — .
А> Ai
В формулах (17) и (18) F — площадь выходного сечения соп-
ла. постоянная Вп - |	_С ;	До_0|4 при
*1,4; Л-1’87—!£-0.8-1!-.
^Значения постоянной 5Ъ для различных показателей адяаба
ты даны в табл. 7.
Расчет расхода через сопло Лаваля также может быть про-
веден по формулам |17) и 118). Применяя формулу (17), в пей
нужно положить Г—Гаых (Лаьг1— площадь выходного сечения
сопла). Далее по дозвуковой части табл. 9 определяется без-
9
размерное давление л1Л. соответствующее величине —-	дан-
ного сопла. Если
< «,л.	ПЭ)
Ai
то в формулу (Г7) необходимо подставить значение Ч=у^.
Эго равносильно применению формулы (18), в которой Е=Лвш
Условие (19) означает, что в горле сопла скорость звуковая.
В случае — > «„ величина у в формуле (17) должна опре-
F"
делиться не соотношением площадей —» '• находится hj
вых
табл. 9 или по формуле (16). в соответствии со значением .я-
- — .
А)
В некоторых задачах весовой секундный расход вычисляется
по формуле:
G,-fl6.^fy(M.	(20)
in
I-де у р.)	_ газодинамическая функция (см. табл. 9).
Л1ассовый секундный расход т,— —. причем если брать дав-
К
ление в—.то расход получится в :
и»-
т,-В„-^гГЧ(1)-В„-^гГу(Г).	(21)
где в„- |/ * (77т)	e'"“°-W05 пр,! " R~
Скорость дозвукового потока может быть подсчитана по фор-
муле:
V- |/ т1Г‘  1 1 -	•	(22)
р а — * г
По формуле (22) можно подсчитать и скорость сверхзвуко-
вого потока газа, если известно изэнтропическое давление тор-
можении сверхзвукового потока (например, давление в резер-
ву.тре, откуда происходит истечение).
Ш
ti некоторых задачах используется уравнение Бернулли а
дифференциальной форме:
Задачи I —34>
I.	Построить положения звуковой волны в момент времени
Т=1. 2, 3 сек от ее возникновения дли случаев. когда звук рас-
пространяется в среде, движущейся со скоростью: a) V-0,
б) 1'--° , в) V=o. г) У=2о (а —скорость звука), Определить
положение огибающей звуковых волн.
2.	Звук работы двигателя зарегистрирован через 2,15 сек
после пролета самолета над пунктом регистрации. Определить
скорость полета, если вы-
сота И-1 к.ч (рис. 1).
3.	Определить макси-
мальную скорость потока
воздуха, при которой воз-
дух можно рассматривать
как несжимаемую жид-
кость. если допустимо
пренебрегать изменения-
ми его плотности до 1%.
Параметры торможения—
стандартные на уровне
морн. (Задача взята из
Ц1)
4. На высоте Н- 11 000 м самолет достиг скорости 300 .и,сек.
С какой скоростью происходит полет: с дозвуковой или со сверх-
звуковой?
’ 5. До и после изэнтропического сжатия в некотором объеме
воздуха произведены измерения скорости звука. Определить по-
рядок изменения плотности воз-
|« * Ч духа, если скорость звука возрос-
<----	' X1 4—т -|Ь на 3^-
I ь । *	6. R двух полетах на высоте
Ч Н- 12 км Махметр показывал
——i—	.—1	число Маха полета М = 2,1. и Пёр
вом полете температура воздуха
отличалась от стандартной на
+ 15°, а в другом —на —15 .
Найти разницу истинных воздушных скоростей в полетах
7,	Найти соотношение между шириной сверхзвуковой струи I.
длиной моделй тонкого тела b и числом М потока (рис. 2), при
котором будет корректной продувка модели. Условие коррект-
ности опыта 6<с.
8.	Средняя ПО длине ЖРД температура продуктов сгорания
II
Рас I
Рас 2
Лр—гоОСГК. Через какой промежуток времени Л/ малое изме-
нение в подаче топлива скажется на тяге двигателя, если длина
двигателя от форсунок до среза сопла L-1500 .«ж. скорость исте-
чения =2500 .к, сек. Считать, что к—1,2; Z?=294,3 iixltu - град.
9	Найта собственную акустическую частоту колебаний газо-
вого столба а камере сгорания ПВРД. длина которой 7 = 1,5 .я,
если показатель адиабаты для продуктов горения «=135; газо-
вая постоянная Л-289,4; средняя температура газов Г,р=500= К.
(Задача взята нз (5)).
10.	В потоке воздуха без ударных волн махметр показывает
в одной точке угол Маха pt-27.7°, в другой — рг—35,8". Каково
соотношение между статическими
Г-о.	давлениями в этих точках?
II.	По теневому фотоснимку
—-—	обтекания иглы сверхзвуковым
потоком воздуха измерен угол
_	р —28° между поверхностью сла-
Э	бой конической волны и неправ-
_______'х	I	 лейком невозмушсиного потока
— • ।	......_|рИ|. jj Термопара, открытая
3	навстречу потоку, показывает
температуру 289’К. Найти ско-
рость потока.
12.	Температура движущегося газа I—— 169'С Найти вели-
чину составляющей скорости газа, нормальной к линии Маха.
13.	Найти скорость звука, числа М и 7. для струи воздуха,
вытекающей из баллона со скоростью, равной половине макси-
мальной теоретической скорости истечения. Температура в котле
127° С.
14.	Какие параметры (давление, температуру) должен иметь
воздух в форкамере сверхзвуковой трубы, чтобы при расчетном
расширении он вытекал в атмосферу со скоростью 800 м!сек
при /— — 70° С’ Каково при атом будет соотношение между плот
костью воздуха в струе и плотностью при нормальных условиях?
(Задача взята из [19]).
П р и м е ч и н и г Злод. 3 ПрОСтев"шя Tt'x7'a с сопло*,
открытии «’«псфгру.
13.	Какую максимальную скорость воздуха можно получить
в сверхзвуковой трубе без подогрева, если учесть, что воздух
сжижается при 7=78° К?
16.	Какой подогрев воздуха в баллоне при давлении рн—
=20 ага надо обеспечить, чтобы получить при расчетном исте-
чении в атмосферу скорость 700 — ?
С£К
17.	По трубе, диаметр которой увеличивается от dt— 1 см до
</—1.8 см, течет поток воздуха, имеющий в первом сечении ско-
12
рость Pi—400 — . давление р.=0,84 ига и температуру /| =
=20°С. Найти соотношение между числами Рейнольдса по диа-
метру трубки во втором и первом сечениях.
И, / Г,
Ужоаннае: козффнвнгэт ьязкогтя вычислить по формуле— —	। *
где я — 0.76.
18	В сверхзвуковой трубе без подогрева с закрытой рабо-
чей частью моделируется обтекание натурного объекта, лред-
назначенного для полета на высоте /7-30 х-м со скоростью
1'„=3000 — , Характерный линейный размер» натуры /„ = 5 .ч.
чат
Допустимый максимальный размер модели /„ — 0.2 м. Какое
давление в форкамере трубы обеспечивает правильное модели-
рование по числам М? Какова при этом будет скорость потока
воздуха а рабочей части? Как обеспечить моделирование по
числам М и Re?
19.	Статическое давление в закрытой рабочей части дозву-
ковой грубы, в сечении свободном от модели, равно нормаль-
ному атмосферному. Давление торможения и потоке р.—1,57 ата.
температура торможения Гн—288' К. Какое максимальное число
Рейнольдса при этом может быть достигнуто по диаметру ми-
деля осесимметричной модели, скорости и плотности невозму-
щениого потока, если диаметр рабочей части трубы D—2 м)
20.	Сравнить секундные расходы и скорости истечения воз-
духа из баллона (в начальный момент}, которые можно полу-
чить при расчетном расширении воздуха до атмосферного дав-
ления: 1| я случае, когда в баллоне (И-15°С: pw-J0 ига.
2) в случае изохорического подогрева воздуха до /(<.»450йС от
тех же начальных параметров. Критические сечения сопел в
обоих случаях одинаковые.
21.	Решить предыдущую задачу, считая, что перед истечением
воздух нагревается изобарически.
22.	Найти порядок величины объемного секундного расхода
воздуха при закритическом истечении через сопло с площадью
критического сечения F„t,-0.1 м’. если термометр, помешенный
п поток, показывает 15° С.
Примечание. Термометр, помешенкий а поттж газа, попа девает темпе*
ржтуру, пгсьма близкую к температуре торможения
. * 23. Воздух течет по трубе переменного сечения. Число Маха
н перном сечении трубы Mi— I, а во »п»ром сечении Му=2. Ка-
ково соотношение между скоростями воздуха и первом и втором
сеченних?
24.	Как изменится кинетическая энергия единицы объема вОО-
духа при движении по расширяющейся трубе с увеличением чи-
сла М от М»—J до Mi—2? Объяснить результат.
13

25.	Найти соотношение мэшкостей, необходимых ;ия работы
аэродинамической трубы на одном н том же числе М, если ра-
бочим газом служит: 1) воздух; 21 фреон, при одном и том же
давлении (для фреона Лг^—1,12; |ч. —4,18рв). Мощность, необхо-
димая для работы трубы, пропорциональна величине р>'*.
26.	В аэродинамической трубе больших дозвуковых скоростей
установлены два манометра
(рис. 4): I—спиртовый, вер-
тикальный, измеряющий раз-
ность между давлениями в фор-
камере и в рабочем помеще-
нии. и II — ртутный, с накло-
ном трубки 30°, измеряющий
разность давлений в рабочей
части трубы и в помещении.
Найти скорость потока.ско-
рость звука, температуру и
плотность воздуха в рабочей
части, если в первом маномет-
ре ДЛ - 280 мм. а во втором —
А/-692 мм. Температура в
форкамере /—17° С, давление в рабочем помещении р»—98066—.
Степень поджатия — 5. Потерн нс учитывать. (Задача взята
из (19)).
Рнс. S
Рис. В
. 27. К трубке Пито, помещенной в дозвуковой поток воздуха,
присоединены два (/-образных ртутных манометра (рис 5) Раз-
ность уровней в манометре I: _Vh —142.«.и. в манометре И.
Н
ДА,=62 мм Неподвижный термометр, омываемый потоком, по-
казывает 20’ С. Найти скорость потока;
2S.	При каком показании Л/т ртутного //-образного маномет-
ра. присоединенного к трубке полного напора (рис. б), свобод-
ная струя воздуха течет при числе .М-0,5?
29.	Найти форму труб. -I которых (при одномерной постанов-
ке задачи): а) скорость потока растет линейно вдоль осн: 1'=
-пх, б) температура падает линейно «дань оси: Т—Т<,—тх.
Акамчаг: маконый смупшшй расход «т( считать uaatnuv Для реше-
ния вссполыоваться: IT уравнение неразрывяостя *ч/ f-V.; 2| зраанеялем
I' •	6 р
энсргми — 4- -—	— СОПЫ; 3} ураганней и.1эитро*пгоеск-:»й ялмойаты
р ft- (Задача мята аз
5*
30.	Вывести уравнение, определяющее закон повышения дав-
лении по длине дозвукового конического диффузора.
31.	Вывести уравнение обвода г(х) изогралнентиого дозву-
кового диффузора ВРД.
•••
Примечание. Иэпградиентны^ диффузоры (п?, для которых
—cnnsl l <тглнчак»*ся от ионических боле: идежимн коэффициентами восстанов-
ления давлени.
32.	Сопло Лаваля работает в докритическом режиме В ми-
нимальном сечении сопла давление pt«0,8 ото. В среде, куда
происходит истечение, давление pft —1,0 aia. Плошали минималь-
ного и выходного сечений сопла равны 0.1 м: и 0,15 м* соответ-
ственно. Определить безразмерные скорости в минимальном и
выходном сечениях сопла.
33.	Воздух истекает из баллона в атмосферу через конфу-
зорное сопло с диаметром выходного сечения 3 см, В котле тем-
пература /=127*С и давление ата. Найти массовый се-
кундный расход воздуха через сопло.
34.	Найти площади входного и выходного сечении F{ и Fj
дозвукового диффузора ВРД для полета при числе Zie0,8 на
высоте // — 2000 м, если- 1> максимальный секундный расход
воздуха через диффузор глг = 200-Ц—; 2) на выходе из диффу-
зора безразмерная скорость не должна превышать ?с—0,2;
3) потерями полного давления можно пренебречь
35.	Подобрать площадь критического сечения сверхзвукового
_ 1 Ki
сопла, обеспечивающую секундный расход воздуха
если истечение расчетное, давление торможения р, ..-б оти, тем-
пература торможения /□—15иС.
15
36.	Вычислить массовый секундный расход воздуха через соп-
ло Лаваля при следующих условиях: 1) площадь выходного се*
чекпя сопла ГаЫх—Ю гл<2; 2! давление торможения ота:
3) температура торможения Г(-»288: К; 4) давление ио внешней
среде рй —1,03 ата.
37.	Задано соотношение плота*
лей выходного и минимального
- 1	—	F
/	ХХ******^L. сечении сопла -	=2 (рис. 7).
V '* *	1	При каких соотношениях давлений
& можно применить для расчета
I г	л
массового секундного расхода воз-
!’•»«- т	духа через сопло формулу
т,-0.0405
г <П
33.	Как изменится массовый секундный расход воздуха через
СОПЛО, если в условиях предыдущей задачи примять внешнее дав-
ление р,—О,98 Ре?
ЗЯ. Оценить порядок объема баллонов т», необходимых для
обеспечения работы в течение минимум 25 сек сверхзвуковой
трубы с открытой рабочей частью, на ЛЪ—1.5; М,—2.0; М,—2,5.
Площадь выходного сечения у всех сопел Л.и1-0,009 л2.
Начальное давление в баллонах р«„—150 ата
Считать для упрощения; I) на пуск и остановку трубы уходит
5 сек (с полным расходом), 2) расширение воздуха в балло-
нах— изотермическое, при Л—290“ К; 3) минимальное давление
в баллонах р, . связано с р„ (давлением в форкамере) соотно-
шением (До „)< = — , где Л=0.4 отражает потери полного давле-
ния между баллонами и форкамерой.
40.	Из баллона объемом т -1 л’ воздух вытекает в атмосферу
через конфузорное сопло с площадью Г.ых—0,5 с.ч2 Сколько
времени будет продолжаться истечение с постоянным секундным
объемным расходом, если начальное давление в баллоне р„„=
= 100 ата и процесс понижения давления можно считать изотер-
мическим при температуре 288° К?
41.	Воздух истекает адиабатически в атмосферу из баллона
через конфузорное сопло. Процесс расширения воздуха в бал-
лоне также адиабатический. Составить уравнение, отражающее
зависимость весового секундного расхода от времени для закри-
тнческото режима истечения и по условиям задачи 40 найти
время закрнтического истечения
42.	Воздух вытекает из камеры через конфузорное сопло.
Давление в камере р..—1.89 ата. давление во внешней среде
р, = 1 ата. Как изменится реактивная сила R. испытываемая ка-
1б
давление
мерой, если камеру н сопло погрузить и воду на глубину 7,7 и,
при сохранении прежнего давления в камере?
43.	По трубе (рис R1 выбрасывается в атмосферу воздух
с поворотом потока на 127. В сечении 1 статическое
Pi = 1.3 ата, и выходном сечении 2
давление Ps=I.O ата. Площадь
первого сечения Г, = 1 ж’. пло-
щадь выходного сечения F,=
—0,5 л2. Температура торможе-
ния воздуха Та**288’К.
Пренебрегая потерями, опре-
делить К — результирующую си-
лу потока, действующую на воз-
духовод между сечениями 1 и 2.
и — суммарную разрываю-
щую силу, действующую на бол-
ты крепления воздуховода к
фланцу.
е Ук1иамие: применит!. телрему ой памепешки ко.гитесгва движения (см. в«-
домне к 4 4). Решение пронести графически.
44.	ЖРД при расчетном истечении должен дать на уровне
земли тягу 7=50 г. В камере сгорания Г,.—2700:К, давлеине
р,.=30 ата. *-1.25; 7-344
кг грае)
Найти скорость истечения V,. удельную тягу Ру1, весовой се-
кундный расход G(. размеры сопла (угол конусности я=24’)_
Р
Указание: Р=«А'Г; А« •
Gi
45.	Какую максимальную температуру должна выдерживать
обшивка корпуса ракеты при полете в стратосфере со скоростью
К=ЗЯ16 —?
•кж
46.	Зарегистрированный рекорд скорости палета самолета
1956 г., достигнутый на высоте 11600 .м, составляет 1882 — •
•гас
Определить температуру обшивки крыла самолета, пользуясь
понятием коэффициента восстановления температуры <[24],
стр. 447—449) Ввиду малой толщины крыльев считать местное
число Маха равным числу Маха полета.
47.	Найти динамическую добавку давления п иисовой точке
фюзеляжа самолета, летящего при Л1-0.7 ни уровне земли. Опре-
делить в —ошибку, которая получится, если определять ряяи без
учеьч сжимаемости воздуха.
48.	Дать приближенную оценку относительному приращению
скорости в точке крыла, где относительное уменьшение давлении
17
составляет 10%. Крыло обтекается потоком при Л1м»0,6
(рис 9).
Ухиэамие- нспилъзииать .шнмрнэоваяное уравнение Б^риуллн.
//-‘Д’	49. Рассмотреть аналогию
__ < *	между одномерным течением га-
2-^, i	за и потоком жидкости по горн-
। I	зонтальнп.му каналу, форма попе-
<	-Ц] Н	речного сечения которого задана
I	соотношением p=f (х) z1-1. Здесь
f (х) — функция, характеризую-
щая изменение площади попереч-
Риь »	ного сечения канала вдоль его
оси; г—вертикальная, у — гори-
зонтальная координаты.
I Определить, какому газу соответствует рассматриваемая
аналогия. 2. Установить соответствие между плотностью, давле-
нием. температурой газа местной и критической скоростью
звука и газе и местным уровнем жидкости о канале.
Укдмыни'. методику устиж>пяеиип аналогии см., например, (201
50. Газоптдравлнческая аналогия (см. предыдущую задачу),
осуществленная в канале с сечением прямоесольной формы, по
зволяет найти параметры одномерного течении, так называемого
гипотетического газа, показатель пзэнтропы которого *„„=2.
В некотором сечении канала гипотетический газ имеет число
Махл Мпт=3. Найти число Маха одномерного течения воздуха,
в соответствующем сечекни газоводо.
§ 2. ДВУМЕРНЫЕ ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА
При обтекании равномерным сверхзвуковым потоком газа
тупого внешнего угла (рис. 10) происходит расширение газа, по-
нижение в нем давления. температуры, плотности в увеличение
скорости. Область, в которой газ расширяется, заключенная меж-
ду линиями Маха ОА. соответствующей числу <Мь н ОВ, соответ-
ствующей числу ЛЕ. называется простой центрированной волной
расширения. Параметры газа в волне расширения постоянны
вдоль каждого луча ОС.
В отличие от воли сжатия конечной интенсивности — скачков
уплотнения, волны расширения являются областями непрерывно-
го изэнтропического изменения параметров газа. Волны расши-
рения имеют место и при истечении газа из сопла в среду, где
давление ниже, чем а струе па срезе сопла.
Расчет простых волн расширения входит как элемент в ре-
шение многих задач па построение линий тока и отыскание рас-
пределения давления по обтекаемым поверхностям.
19
Если поток газа до расширения имеет звуковую скорость
1'-а. то угол попорота потока в волне В' (см рис. II) связан
с числом Маха потока (после поворота) соотношением:
в* — arc tg 1 — аге тр ) М5 — 1,	(I)
Угол Л *, который при этом определяет область, занятую вол-
ной расширения, можно найти из формулы:
4* — arc 1g 1
(2)
Если поток газа до расширения имеет скорость саерхэпуко-
вую (М|>1). то при решении задач удобно считать, что эта ско-
рость приобретена газом во время некоторого фиктивного пово-
рота на угол В,4, до которого скорость таза была звуковой.
Угол Вт* вычисляется по формуле (I) при М = М
Угол в. на который повернется поток, с увеличением числа
Маха от М=М, до М—М» может быть найден как разность фик-
тивных углов поворота, соответствующих числам М, и М2:
» =	—И(М,).
Таким образом, каждому числу М соответствует угол В*, ха-
рактеризующий «израсходованную часть способности газа к рас-
ширению».
Аналогично, угол Л, занятий волной расширения, можно най-
ти как разность б=б.4—б/, где в(* и б? вычисляются по форму-
ле (2) при M=Mi н Мз — соответственно. Значения в*|М) и
Л’(М) длн воздуха при А - 1.4 даны в табл. 10.
Полагая В формуле (I) М-оо, получим угол (В«ах)М| , , на
который способен повернуться в волне расширения поток газа,
имеющий до поворота начальное число Маха М»=1:
(»...) м,.,-(\.- Dy,	(3)
где п — 3,14.
Для воздуха:
(в„„) м,-1 - 130.4'.
Максимальный угол поворота в волне расширения потока с
начальным числом Мп=М« * 1 получим по (формуле:
(•.«) м,-н, — (\м«) я,-т — ** (•",).
2»
Между углами 6*. Л* и н имеется соотношение (см. рис. 18
к задаче 52):
90’.
Для отыскания линии тока в области волны расширения мож-
но использовать формулу (см. табл. 10):
«>
где г„,-.4О, г~ВО (см. рис. 18).
Другой способ построения линии тока указан в задаче 54.
Соотношение между давлениями на двух каких-либо лучах
в волне расширения получим, зная числа М иа этих лучах:
Заменяя криволинейную стенку многоугольником, можно
приближенно рассчитать ее обтекание по приведенным выше
формулам Если же известно уравнение кривой, образующей
стенку, то задача может быть решена точно, так как скорость н
давление в любой точке поверхности
будет определяться углом касательной
к поверхности в данной точке по отно-
шению к направлению скорости потока
в начале волны расширения.
Наряду со стационарными волнами
расширения, в этом и следующих па-
раграфах дано несколько задач нв вол-
ны расширения в иссташюларных од-
номерных течениях. Если последние
рассматривать в плоскости (х. /), где
У—время, то имеется некоторая ана-
логия с двумерными стационарными
волнами (подробнее см., например. (16], стр. 113—U5).
Общим методом численного решения задач газовой динами-
ки. в тех случаях, когда в рассматриваемой области поток газа
сверхзвуковой, является метод характеристик.
В данном разделе книги рассматриваются плоские задачи га-
зовой динамики
Характеристикой в плоскости течения (х. у), называется кри
вая. касательная в каждой точке которой совпадает по направле-
нию с одной из линий Маха (составляет угол Маха с вектором
21
скорости для данной точки). Через каждую точку плоскости те-
чения проходят дне характеристики, принадлежащие к разным
семействам (рис, 12), Назовем их кратко характеристиками
(х. у). В потоке, разномерном вдоль характеристик, характери-
стики совпадают с линиями Маха. В общем случае форма харак-
теристик (х, и) определяется видом течения.
В плоскости (и, о) можно определить кривые, называемые ха-
рактеристиками в плоскости годографа, отражающие изменение
скорости при перемещении вдоль характеристик (т, Ji) Назовем
их кратко характеристиками (и. о). Форма характеристик в пло-
скости годографа одна и та же для всех плоских изэнтропиче-
ских течений.
Аналитически безразмерный годограф скорости в изэнтропи-
ческом течении может быть представлен формулой
&  «се U’ | *гс’s '•}	) С'-" ®
где значение постоянной С1Д выделяет определенную характери-
стику (и. «) из двух семейств,,различаемых по знаку перед
скобкой в формуле (5). Геометрически формула (5) изображает-
ся двумя семействами эпициклоид, заключенных в кольце
1 :(рис. 149)
Сетки характеристик (х, у) и (и, о) взаимны и том смысле,
что в любых соответственных точках обеих плоскостей касатель
ная г,., к характеристике (х, у) первого семейства перпендикуляр-
на касательной т-, к характеристике (и, о) второго семейства и
наоборот (рис. 13).
Связь между сетками характеристик (х. ту) н (и, о) легко
устанавливается с помощью так называемого изтнгропмого >.«•
И
лилга Уравнение нзэнтропнпго эллипса:
(6)
(де Л,---’L- , Хр — Д— н ось и в плоскости годографа совме-
щена с направлением₽одной на линий Маха в данной точке.
Изэвтропный ылнпс позволяет по заданной скорости найти
направление характеристик.
Для этого необходимо совместить центр эллипса с началом
вектора скорости в данной точке и повернуть эллипс так (поло-
жение 1 на рис. 14). чтобы на него попал конец вектора скоро-
сти. Тогда большая ось эллипса укажет направление характер,!-
Рвк, 14
стики (х. у! первого семейства, а малая ось— направление харак-
теристики (и, о) второго семейства в данной точке сечения. Сов-
мещение эллипса с концом вектора X в положении И (см.
рнс. 14) позволяет иайти направление двух других характери-
стик в обеих плоскостях.
Для Й- 1,4 (в некоторых учебниках для k= 1.406> имеются го-
товые диаграммы эпициклоид и таблицы, выражающие измене-
ние параметров потока вдоль характеристик (см. рис. 149,
табл 10).
Для других значений й эпициклоиды могут быть построены
с помошыо следующего приема (рис. 15)
I. Через некоторую точку .4 эллипса нужно провести отрезок
АВ. параллельный малой оси.
2 Повернуть эллипс вокруг центра так, чтобы он прошел че-
рез точку В, и провести отрезок ВС. параллельный малой оси в
новом положении.
Продолжая построение в обе стороны от точки А. получим
эпициклоиду. Остальные эпициклоиды данного семейства най-
23
лем вращением построенной тпнциклоиды как целого вокруг точ-
ки О. Чем короче будут отрезки, тем точнее будет построение
Удобно при построении пользоваться эллипсом, начерченным
на кальке (см. рис. 14Й).
_Если в формуле (5) ввести новые постоянные 7н|---------С(.
2л> — С3, то уравнения эпипнклоид запишутся в виде
в = — »(*) + 27*1; б - с (К) — 2лг.
Откуда следует:
б - п, — я/.: (>.) = п, + Hj.	(7)
Таким образом, если значения постоянных 7,,. принять за но-
мера эпициклоид, то на радиусах U=const пересекаются пары
эпициклоид, разность номеров которых постоянна, а на окружно-
стях const (J(k) —const)—эпициклоиды, ехмма номеров ко-
торых постоянна.
—Практически используется система номеров л,. л;. связанных
с Л|. пг равенствами:
л, я,=	-л,) 200, »,+ л, = 1000-'“(й,+ й,). (8)
что дает, учитывая (7),
л, —л, = 0 — 200, л, -I- л3 = S (К),	(9)
где в взято в градусах и S(i.)— 1000 — — Z (/.) характерис-
тический индекс (см, табл 10).
Применяются и другие системы номеров характеристик (см.,
например. [15J, гл. XII; [7], гл. Ill, § 7).
Принцип применения метода характеристик к определению по-
ля скоростей двумерного сверхзвукового течения иллюстрирует-
ся далее на одной из «типовых» задач теории .характеристик
Пусть в близких точках .4 и В (рис. 16). нс лежащих ла од-
ной характеристике, заданы безразмерные скорости по величи-
не и по направлению: >.л. вл, >.в, вв Из табл. 10 определяются
индексы Sл—S(X.,) и .$»—S(X0). Применяя равенства (9) к точ-
ке .4. пахучим:
л1л= — 100; л;д- **"4 + IO0.
Аналогично находятся номера эпициклоид, соответствующих
точке В. (Номера Им, п-д. л1в, п1о могут быть найдены и гра-
фически по диаграмме эпициклоид). Из табл. 10 или с помощью
изэнтропиого эллипса найдем углы Маха в точках .4 и в: о» и
Ив Пользуясь близостью точек Л н В. заменим выходящие из
них характеристики (к, у) липкими .Маха и найдем точку С tie-
21
ресечгння линии Маха первою семейства, выходящей из точки В,
г линией Маха второго семейства, выходящей из точки Л.
Перемещениям в плоскости (х. у] вдоль характеристик АВ
и ВС соответствуют перемещения в плоскости голографа вдоль
эпициклоид с номерами пщ и г»<д. Поэтому равенства 1.9) приме-
нительно к точке С дают:
S\ “ Л:в i \ — «ш — п?л -Ь 200,
и. определив из табл. 10 Ас по 5С, находим скорость в точке С
и ее направление: Ac, Ос* Графически Ас, ()<• могут быть най-
дены по диаграмме Эпициклоид определением точки пересече-
ния эпициклоид с номерами
Л|> и
Ошибка, возникающая в
вычислении за счет замены
характеристик линиями Ма-
ха тем меньше, чем ближе
точки 4 и.В-
Особеиности применения
метода характеристик вбли-
зи контуров обтекаемых тел
и вблизи свободных поверх-
ностен струй выясняются в
задачах этого параграфа.
В задачах, где происхо-
дит расширение потока в
пучке бесконечно слабых
волн, удобно приближенно
Рве. Hi
заменять непрерывное расширение расширением и дискретных
«линейных» волнах конечной ингеисмнности. Интенсивность каж-
дой такой «линейной» волны определяется углом поворота на
ней потока.
Чтобы замена непрерывной волны «линейной» волной давала
меньшую ошибку, угол Маха «линейной» волны следует опреде-
лять по числу Маха, среднему для областей, разделенных вол-
ной. и откладывать осредиенный таким образом угол Маха от
среднего для этих областей направления течения.
Для волны сжатия, в которой отклонение потока невелико,
годограф скорости отличается от эпициклоиды лишь милыми
третьего порядка. Поэтому слабые волны сжатия можно считать
«почти изэнтропическими» и употреблять метод характеристик
не только к расчету течений расширения, но и течений, содер-
жащих как волны расширения, так и слабые ударные волны од-
новременно.
При наличии в потоке сильных ударных волн для графическо-
го решения задач необходимо комбинированно применять удар-
ные поляры и диаграммы эпициклоид (см. § ЗБ).
25
При замене действительных волн характеристиками, в отве-
тах указаны не только осреднениые углы Маха р,Л = —ио
и углы р<», которые откладываются от направления потока в об-
ласти перед волной к равны (рис. 17)р.4 = у(а—j-для золн
расширения и р(4 = р,4 + у- для волн сжатия.
Для решения задач па взаимодействие воли с поверхностями
Рис. IT
необходимо учитывать,
что а) если давление
вдоль свободной по-
верхности постоянно,
волна сжатия отра-
жается от нее волной
расширения, а волна
расширения — волной
сжатия;
6) отражаясь от плоской стенки, волны сжатия и волны рас-
ширения. не взаимодействующие с другими волнами, не меняют
своего типа;
в) при наличии осн симметрии в течении, она может быть
принята в расчете за твердую стенку.
Задачи 51 —78
Рж. 18
На какой угол должен повернуться поток воздуха, обте-
кая тупой внешний угол, для того, чтобы скорость течения воз-
росла от Vi = о„|, до V'i — 1.5о,ф?
52. Найти угол А*, который
займет волна расширения, если
при обтекании внешнего тупого
угла движение воздуха ускоряет
ся or М(—I до М;-2.24. Найта
угол отклонения потока в волне
(рис 18)
53. Найти угол поворота воз-
духа и угол, занятый волной рас-
ширения. если при повороте в
волне число .Маха возрастает от
М,-2 до М»=2Д Найти положение липни начала отсчетов
углов.
Укоэннкт- воспояыоваться таблицами гэзоанвамических фуякпи*.
М. По условию задачи .53 найти соотношение между радиуса-
ми-векторами точек одной линии тока в начале к в конце воины
расширения.
•М
55.	Найти максимальный угол вша поворота сверхзвукового
потока воздуха и волне расширения, если до расширения число
Маха М|—5 .
5».	При истечении я пустоту поток воздуха повернулся в вол-
не расширения на угол 90.5°. Найти число Маха потока до по-
ворота.
57.	Вдоль АВ (рис. 19) течет поток воздуха со скоростью
У, =500 — при температуре 7,=300° К и давлении Pi = l ата.
Найти область, .занятую волной расширения, скорость, давление
и температуру в потоке после поворота его на внешний угол
а-15’.
Рж. 1»
5в.	Воздух течет вдоль плоской стенки при числе Маха М.»
= 1.2. На какой угол необходимо отклонить поток в волне рас-
ширения. чтобы йинизять давление в нем в два рала.
59.	Поток воздуха течет вдоль АО (рис 20) с критической
скоростью У„„=310 — . В точке О течение отклоняется на угол
0—VV. Найти время прохождения частицей воздуха волны рас-
ширения, если расстояние 0С> частицы от угловой точки стенки
равно 15 см. Сравнить со временем прохождения волны части-
цей. начальное расстояние которой от хтловой точки ОСг=
- 1.5 ОС,.
80	Воздух истекает из плоского сопла между плоскими стен-
ками. имея на срезе число Маха М|=2 и давление р,—2 ата. Во
внешней среде давление р, = I era. Найти угол отклонения внеш-
ней границы струн от оси сопла за срезом, область волны рас-
ширения и число Маха за волной расширения.
61.	Спроектировать плоское сверхзвуковое сопло на чпело
Маха М|= 1.5 с центральным телом и чисто внешним расширени-
ем в центрированной волне.
62	Поршень приведен внезапно в движение по трубе справа
налево со скоростью и.=—100 —. В невозмушеином воздухе,
заполняющем трубу, давление Pi —I ата. температура 71=289°К.
27
Рассмотреть состояние воздуха (скорость, давление) справа от
поршня, черед 0.02 сек после начала движения.
63.	При какой скорости движения поршня в трубе позади не-
го образуется вакуум, если температура иевозмущенного возду-
ха Г, -400е К?
64	Разрушение мембрана, перегораживающей трубу в сече-
нии *=0, создает слабый разрыв давления в воздухе В левом
отсеке трубы давлениер,- 1,00 ата; в правом отсеке рг- 1,02 ага.
Температура воздуха в обоих отсеках одинакова- 289“ К. В ли-
нейной постановке рассмотреть распад разрыва, движение вол-
ны. скорость воздуха ([16], стр. 93).
65.	В характеристическом треугольнике ЛВС, образованном
отрезком АВ н характеристиками .4 С и ВС (рис 21) указать об-
ласть определения и область влияния для начальных данных, за-
данных на отрезке Л|В|, считая характеристики прямолиней-
ными.
66	На рис. 22 изображены схемы трех элементарных типо-
вых задач теории характеристик:
а)	в близких точках А и В заданы скорости потока воздуха:
= 1.7; б, —5“;	= 1,66; 0я =0. Найти скорость в точке С,
где пересекаются характеристики, проходящие через точки
А и В.
6)	скорость потока воздуха задана в точке .'1 вблизи стен-
ки: Хд—1,6; Од в 10’. Найти скорость потока в точке fl пересе-
чения стенки с характеристикой, проходящей через точху А
в)	скорость потока воздуха задана в точке А вблизи свобод-
ной границы струи: Кд—1.8; 0Л = О. На свободной границе
струн скорость задана по модулю Ло»1.9. Определять направ-
ление свободной поверхности струи в точке пересечения ее с ха-
рактеристикой, проходящей через точку А
67 С помощью изэнтропного эллипса построить характери-
стику (и. с) — эпициклоиду для газа с показателем из-ттропы
й=ГЗЗ. Графически сравнить коэффициенты скорости, получаю-
щиеся при расширении воздуха (>=1.40) и газа (Л= 1.33) пово-
ротом на один и тот же угол В*—'1СГ
Приипии При расчетах для продуктов сгорания в ВРД правима-
•от *—1,33
68 Воздух течет но плоскому каналу, изображенному на
рис 23. В сечении ЯС давление р, —1,28 ата, безразмерная ско-
рость = 1,3, Во внешней среде (моли .4в> давление />,= 1.0 ото.
Верхняя стенка расширяет течение в точке С на угол 0с=2“.
С помощью характеристических чисел рассмотреть ноля скоро-
стей и давлений ла отрезком ВС. Определить характер отраже-
ния волн BD и CF.
«9 Рассчитать линию тока течения воздуха, обтекающего
стейку (рис. 24). составленную из прямолинейных отрезков АВ
и CD и дуги окружности ВС. Вдоль Л В число Маха потока М,=
= 1,5. Расстояние Л, считать заданным: ш—15’.
Уюяаям: шхп<хльзмитыи| характернстижскнна числами (тяЯл |0). Дугу
oipyxoincTH заменить ломаной из трех прямолинейных отреакпо Решение про
веста построгииеч в узловых точках хан точных воли раопкреыня. тая и аи-
веИиых волн
70	Проанализировать с помощью характеристических чисел
(табл 10) или с помощьи, диаграммы эпициклоид течение воз-
духа в плоском канале, форма кото-
рого указана на рис. 25 (отражение	6
волны расширения от стенки). Счн-
тать волны расширения линейными. - -
Ширина канала в сечении АВ равна —.
единице. Продолжить нижнюю стен-	х
ку так. чтоГхы погасить волну рас-
ширеяия. Число Маха на входе вка	™' 2“
нал М,-1,77.
71	Проанализировать с помощью характеристик нерасчет-
ное истечение воздуха из плоского сопла при пониженном проги-
подавлении, линеаризуя волны сжатия и расширения в преде-
лах одного цикла струи I. Число Маха на выходе М, = 1,7. Пе-
репад давлений jP- — 1,31 (отражение волны расширения от
Ра
свободной поверхности)
Прячете II нс. И и.н--«чгч эигрппчк в ска'пыт пр»н*.6реть и расчет
течения вести ио хнракт^>|ктнчеекай диаграмме.
72	. Приапалиэировать с помешаю характеристик нерасчетное
истечение воздуха из плоского сопла при повышенном проткво-
давлешш. линеаризируя волны сжатия и расширения в пределах
одного никла струп 1 (отражение волны сжатия от свободной
поверхности). Число А) на выходе М|-1.77. Перепад давлений
-0.77.
л
73	. Определить с ломошью характеристик границы волны
расширения и ее отражения от стенки, пате чисел Маха и фор-
му линий тока при течении воздуха по каналу, форма которого
показана на рис. 26. Число Маха иа входе в хапал М, —1.5.
Ужпши».’ представить вмиу расшнречи, и пиле тит MCrpernix опта
раздел ннтененваюглс
Рис. 27
74	Проанализировать с помощью характеристик отражение
от свободной поверхности струн волны расширения, вызванной
отклонением стенки ЛА на угол 0-10” (рис. 27). Число Маха
струи до расширения Mt —1,5. Давление в струе на срезе сип-
ла — атмосферное.
Уодямие: представить дели у рвотиренкя в виде дьух джкретиых поли
р*1>НО* имтепснаностн.
75	Провести методом характеристик расчет сверхзвуковой
части плоского сопла на М— 1,5. заменяя стенку после критиче-
ского сечения ломаной из трех отрезков. Каждый отрезок осу-
ществляет поворот потока на Т.
Указами'. I Обогноахнис методики расчета сч например, (22|, стр IТб-
184. 2. Длнжу первых двух стрелков шить 0.4а (а — ширина псоэнппы крити-
ческого селение) Длава третьего отрезка оерг иляетса толков падевня на
него тнрвай полны от критжвиполпжиов стекли. 3. Звуковая линии прямая.
.30
76	Провести расчет методом Франкля сверхзвуковой части
плоского сопла на М-2,06 Полуугол раствора фиктивного ра-
диального сопла взять а= 14’.
Указание.- 1. Обосноиаиие методики расчет? см Г23]. [10J. стр. 69— 70
2 Темине а горле сопл» считать строго ралиальним 3 Звуковую линию счи-
тать онруагиоспю.
77	Провести расчет методом Айткина сверхзвуковой части
плоского сопла на М-2.03. Полуугол раствора фиктивного ра-
диального сопла » = 16°.	— 8 см
Указам» I Обоснование метинки расчета см. (24], стр. 436—436; |25|
т I. стр. IT9—182 2. Те—к нс после горла сопла синтип, строго радиальным
3 Звуковую лини» считать окружностью
78	. Провести методом характеристик (графически) расчет
сверхзвуковой части плоского сопла минимальной длины На вы-
ходе получить поток С равномерной скоростью и числом Маха
М—2.13. Считать в минимальном сечеиин распределение скоро-
стей равномерным.
Указание. I. Обоепоеанне натолкни востроекап см., например. ’22t
стр. 176—184. 2 Вести расчет лла половины сопла. таменнв от» симметрии
тперлоЗ стенкой. 3 Загковая лопни— прямая 4. Волну расширенна заменить
сист.-мп* лискоетнм» воли, пскоищнх пт угловой тонн» критического сечгяия,
с Поворотом потока на каждой волне на S. Проверить по <г (М>.
§ 3.	ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
А ПРЯМЫЕ СКАЧЕН УПЛОТНЕНИЯ
Торможение плоского сверхзвукового потока газа происхо-
дит посредством так называемых скачков уплотнения Скачки
уплотнения приближенно могут считаться поверхностями разры-
ва некоторых параметров потока.
Торможение потока газа на скачке уплотнения является адиа-
батическим, но неизчитропнческпм процессом На скачке умень-
шаются: скорость, число М. число X. увеличиваются: платность,
давление, температура.
Из параметров торможения не терши разрыва на скачках
температура торможения То н связанные с нею Vm. во, ате.. а,.	
Давление торможения и плотность торможения уменьшаются на
скачках. Величина т = ——-л—коэффициент восстановления
Ап М
полного давления, характеризует собою необратимые потерн ме-
ханической энергии на скачке. (Здесь м в дальнейшем индексом
«/» отмечаются параметры потока газа до скачка, л индексом
«2» — после скачка).
Плоские поверхности разрыва, нормальные к направлению
скорости невоз пущенного потока, называются прямыми скачка-
ми уплотнения. Направление потока газа не изменяется при пе-
реходе через прямой скачок.
Основные теоремы механики для элемента газа на прямом
скачке следующие:
уравнение сохранения массы:
(»
уравнение изменения количества движении:
Pi И — P|V?
32
уравнение энергии:
V?
2
21
2
Из уравнений (1), (2). (3) следует основное соотношение тео-
рии прямого скачка:
Ц у» = а'ч или Х,Х2 — 1.	(4)
Давления и плотности до и после скачка связаны формулой:
(3)
Pi
Г-
(ударная адиабата)
(5)
Лая чисел Маха имеем

м?=
дм»- —
1	2
(6)
Коэффициент восстановления давления торможения о в функ-
ции от числа М, до скачка.
или в функции от числа
Коэффициент восстановления давления торможения
жастся через приведенный секундный расход <?(А):
выра-
2 Й. г д««м»«эи
33
Статические давления
соотношениям:
-£i= «*-М»
А »+>
и плотности на скачке подчиняются
м’
»zd. *	* '
*+Г т, .
(Ю)
г*
Отношение давления торможения после скачка к статическо-
му давлению до скачка определяется формулой Рзлея через чис-
ло Mi до скачка:
(И)
Формула Рэлея применяется при вычислении скорости сверх-
звукового потока. Соотношения между параметрами воздуха па
прямом скачке даны в табл. 11.
Задачи 79—120
79	. В потоке воздуха с нормальными параметрами р=
-1.03 <ira. Т=288’К при числе Маха Mi-1,5 возник прямой
скачок уплотнения. Найти порядок толщины скачка й. предпо-
ложив, что вязкостное нормальное напряжение на толщине скач-
ка имеет порядок перепада давления на скачке (Задача взята
из [4]).
80	Сравнить увеличение плотности: I) при ударном н 2) из-
энтропическом сжатии воздуха, если в том и другом случаях
давление возрастает в 10 раз. Объяснить разницу.
81	. Допустимая ошибка в вычислении давления за скачком
уплотнения составляет 1% от давления в невозмущеииом потоке
воздуха При каком максимальном относительном изменении
плотности можно пользоваться изэнтропической адиабатой
вместо ударной для вычисления давления?
82	. Температура воздуха н форкамере сверхзвуковой трубы
Г0=2881К. Поток на срезе сопла трубы имеет скорость IG-»
=530— и обтекает препятствие с образованием прямого скач-
гек
ка Найти Vj — скорость воздуха после скачка.
S3 Скорость воздуха, замеренная после прямого скачка V>=
-280— . Термопара в кожухе (рнс. 28) показала температуру
CfK
+ 77“С. Найти температуру воздуха и потоке до скачка.
S4 Найти величины максимально возможных на прямом
скачке уплотнения: I) уменьшения скорости; 2) относительного
изменения количества движения массы воздуха, протекающей
через единичную площадь на скачке за единицу времени.
34
85.	Интерферограмма показывает рост плотности на прямом
скачке в два раза. При каком числе М возник скачок уплотне-
ния3 Как изменится кинетическая энергия единицы объёма газа
на скачке?
Примечание Интерферометр—прибор подехтяницийыинчесхим спи
сибом определить плояккть гаде а различных точках погож*
86	При переходе воздуха через скачок уплотнения давление
торможения уменьшилось в 5.2 раза, статическое давление уве-
личилось в 15 раз. температура увеличилась в 3.46 раза. Как
изменится плотность потока и плотность торможения потока па
скачке/ Как изменится объемная плотность полной анергии (пол-
ная энергии единицы объема газа) полностью заторможенного
газа при переходе его через скачок?
Рнс. 29
87	Воздух на расчетном режиме истекает из баллона, где
он имеет температуру IF С, через сопло с отношением площа-
дей выходного и критического сечений 4,23. Найти ско
рость. которую поток будет иметь, пройдя прямой скачок?
88.	Давление. измеренное в сверхзвуковом потоке трубкой
ватного напора, в 12 раз больше давления, измеренного на щеке
инна (рис 29). Найти коэффициент восстановлении давления
торможения л в прямом скачке,
89.	Подсчитать давление рп в камере ВРД самолета, летяще
го на высоте Н-10ООО « со скоростью V-2IGO^, при налично
w
прямого скачка на входе, и давление р1:. которое получилось
бы в камере, если бы торможение было изэнтропическим.
Уммнпе: пепмыпеать СА (Задача кита из [17)).
18) Интерферограмма показывает рост плотности воздуха на
скачке уплотнения в 3,81 раза. Найти коэффициент восстань--
леиия давления торможения на скачке
91 Измерения в простом сверхзвуковом диффузоре (пос
прямого скачка на входе: рис. 30) дали скорость воздуха Vs-
и гемпеР»ПРУ торможения Г»-400“ К. Определить
коэффициент восстановления давления торможения па входе о
диффузор.
92. Как изменится кпэф>фнпиент
восстановления давления торможе-
ния па прямом скачке, если число
Маха потока до скачка М, 1
увеличить вдвое?
93. Какое число Маха до прямо-
го скачка нельзя превысить, чтобы
на скачке потери давления тормо-
жении в rase не превзошли одного
процента1 Показатель адиабаты га-
за *= 1.3
94. Воздух истекает из сопла при
числе М,=2.5 под действием давления в форкамере рт = 16 ата.
Температура в форкамере Го=288" К. Расширение воздуха
расчетное. Определить (см. рис. 31) рь М>, рг. ри, а. Г,. Г-.,
pi. pa. par. Рот-
95	Определить скорость сверхзвукового потока, текущего при
температуре Z=—ЗО’С и давлении р=1 ата. если давление в
критической точке трубки Пито равно 12 ото. (Задача взята
нз (I9J).
96	Трубка полного напора, установленная на самолете, по-
казывает на высоте 15 000 к абсолютное давление 71 100—.
м2
Найти скорость полета
97	. Температура торможении, замеренная в полете на высоте
4000 оказалась равной (о— 107° С. Определить число Маха Mi
и скорость полета l'i, число Маха М2 и относительную скорость
воздуха за прямым скачком впереди крыла V'2. значение кри-
тической скорости «кг и давление п критической точке крыла Рп
9N В par ширяющейся части сверхзвукового сопла (рис. 32)
возник прямой скачок уплотнения, в котором скорость воздуха
гадает с Vt—600 — до 200 — В некотором сечении су-
сек-	сек
жающейся части сопла скорость V11'—V2. Сравнить статические
давления р*') н pi в тех сечениях до и после скачка, где скорости
равны
99 В расширяющейся части сверхзвукового сопла возник
прямой скачок уплотнения, в котором статические давление воз-
растает в 6 раз. В некотором сечении сопла до скачка давление
рО' = рг (см рис. 32). Сравнить скорос-
ти V1" и I'; в тех сечениях до и после I	.. I
скачка, где давления равны.	_^х****^
100. Самолет летит на высоте Я=	'' I *i
— 5000 .и со скоростью У=1500 — а*"Г	Л,
I Какова скорость самолета относи-	-------
тельно частиц воздуха, но которым А	а
только что прошла прямая ударная
волна, вызванная носовой частью фю-	F|K' “
зеляжа? 2. Какова абсолютная (по от-
ношению к земле) скорость спутного движения воздуха вслед
за полной?
101. Найти стхгтношения между скоростью спутного движе-
ния за прямой ударной волной и скоростью Л' распространения
волны в неподвижном воздухе в случаях: 1) -Ь. = 1.01; 2) -Ь- =
. .	h	h
— 2; 3) -	|-b-j Зависимость теплоемкости от температуры
ие учитывать.
102 Вычислить скорость спутного движения воздуха за фрон-
том прямой ударной волны. если избыточное давление за волной
на уровне земли состапяет 1.32 атм.
103 При каком соотношении давлений — скорость спутного
движения за прямой ударной волной, распространяющейся я
воздухе при нормальных атмосферных условиях, будет дости-
гать 100 — .
104 Перед поршнем, движущимся в трубе с постоянной ско-
ростью «.-400^* . возникла ударная полна. Правый конец тру-
бы (рис. 33) открыт в атмосферу. Найти .V скорость волны
относительно стенок трубы и скорость волны относительно
поршня
105 Ви сколько раз скорость распространения валим сжатия
будет превосходить скорость движения поршня и трубе (см.
рис. 33). если плотность газа возрастает на волне и три раза?
•06. Статическое давление за фронтом плоской ударной пот-
ны, распространяющейся в неподвижном воздухе на уровне зем-
ли, равно 100 от* Найти температуру воздуха за фронтом
ванны	'
107.	Определить порядок скорости распространения плоской
ударной волны в воздухе на уроине земли, если за фронтом пол-
ны зарегистрировано давление .30 ата
108.	Сравнить Л' — скорость распространения сильной удар-
ной волны в воздухе на уровне земли при нормальных атмосфер-
ных условиях, со скоростью звука at перед ударной волной и
а2 —за ударной волной, если за фронтом ударной волны даре-
ние 20 uiM.
109.	В ударной трубе по аргону, имеющему температуру
288е К. распространяется ударная волна. I. При каком соотно-
шении давлений в камерах трубы скорость распространения вол-
ны в два раза больше скорости звука в неподвижном аргоне?
2. Какова скорость спутного движения частиц аргона за полной
в условиях пункта I? *„«.-1.67; Л.,,,-208	.
₽«.. w
Рж. ;<«
ПО. В камере Л ударной трубы (рис. 34) давление р5=
-.1.1.2 ото; в камере Б давление р,-0,1 ага В обоих камерах
находится воздух прк температуре Л-Гк-=2Я9” К. Рассчитать
и изобразить в координатах (х. <) распад разрыва давления.
Построить эпюры давления, температуры и скорости газа через
0,1)03 сек после разрушения диафрагмы. Отражение волн от кон-
цов трубы не рассматривать.
З'хашише Овосипилпчс иегозика расчета см. 1161, стр. 101 —1«5 См тай-
ме млат W. 63 и 61 S 2
111	Плоская ударная полна падает по нормали на твердую
стенку (рис 35). Между стенкой и волной неподвижный воздух
имеет температуру Г,-288'К: давление р, - I ата. За ватной, в
спутном потоке давление Рз=10 ата. Найти 5’1 — скорость дви-
жения падающей потны по отношению к стенке и давление на
стенке после отражения полны.
112	. На основании формулы Измайлова — Крюссара (см. ре
шеиие предыдущей задачи) оценить величину избыточного дав-
ления за отраженной от стенки плоской полной (рис. 38). по
сравнению с избыточным давлением за падагпптей волной
р — Pi~Pi
Pi—Pi
38
Задачу решить и предельных случаях весьма слабой и весь-
ма сильной ударных волн (см (28). § II, гл. I).
113	. Провести приближенный газодинамический расчет пря-
моточного ВИД с простым входом (прямой скачок уплотнения
на входе в двигатель) в полете со скоростью U| —510 — , при
«ГЛГ
температуре окружающего воздуха 6-12° С и давлении р,-
-0,92 ага. Конструктивные параметры двигателя (рис- 36): диа-
метр входного сечения rf2—480 мм, диаметр
камеры сгорания d<—800 мм. Сгорание топ-
лива происходит при постоянном давления
и вызывает в сечении 4 рост температуры
смеси на 1800’. В области 2—3 считать по-
Рис. аз
Рис эе
казатель епнабаты А— 1,4. в области 4—5 считать А» 1,33.
Найти: a) V'2 и /ъ— скорость и давление воздуха за скачком,
б) IS. ps. Гт —скорость, давление н температуру воздуха перед
впрыском горючего; в) V', н р, скорость и давление газов после
сгорания топлива; г) площадь критического сечения сопла Г,г.
площадь выходного сечения сопла Ft.. скорость истечения газа
К.; д) тягу двигателя Р.
Рказтиг. .ня упрощения считан.: Ц что топливо сгорает Mlxonenim а
Сетенн 1. по нм-маая пошИПиая ллплгкнн: 21 что «совой ссяунхнм* рас
х<а тояляпа мял по сравиеиио с аесопмч секуяхпим расхозоч 'житуха яе
раз двигатель. (Задача юята пл 112р.
114	Пронести газодинамический расчет ПВРД для полета
на высоте Н= 10 «т.н со скоростью V=500 —.
Исходные данные: диффузор с простым входом (рис. 37):
площадь входного сечения диффузора F = I м!. иа выходе из диф-
фузора скорость воздуха V:-100 — ; камера сгорания цианид-
ОС ж
рнческая; подогрев происходит при постоянном давлении- для
сгорания 1 кг. горючего необходимо £-15 к,- воздуха; коэффи-
5»
ниент избытка воздуха а=1.8. Площадь выходного сечения соп-
ла равна площади внутреннего миделя. Истечение из сопла рас-
четное. Давление на срезе равно внешнему давлению на задан-
ной высоте.
Определить: 1) площади	ЛФ: 2) давления
Pi’ Pi’ Рох’ Рон; 3) температуры 7„к;	4) секундный расход
топлива Gt; 5) тягу двигателя Р.
Указание: I. Расчет до сечения 3 вести, принимая А-1,4 от сечення-Здо
сечения 4 считать Л=1,33. 2. Обоснование методики расчета см. [5].
115. Сравнить весовые секундные расходы воздуха в двух
аэродинамических сверхзвуковых трубах с одинаковыми сопла-
ми, рассчитанными на
число М=2. Первая тру-
ба с открытой рабочей
частью, вторая — закры-
той рабочей частью, вы-
ходное сечение которой
замыкает прямой скачок
уплотнения (рис. 38).
116. I. Найти мини-
мально возможное соот-
ношение между площадя-
ми горла сверхзвукового
диффузора и рабочей части аэродинамической трубы, при кото-
ром в рабочей части будет сверхзвуковое течение с числом Ма-
ха М=2, а перед входом в диффузор имеется пря'мой скачок
уплотнения — момент перед запуском диффузора (рис. 39).
2. Каков будет вид течения, если взять —<Д ) ?
' р. Ч v р. ч/mln
Объяснить результат.
117.	Пользуясь условиями и результатами задач 115 и 116,
сравнить давления в форкамере, необходимые для расчетной ра-
боты сверхзвуковых труб 1 и 11 задачи 115 и трубы III, схема и
условия которой видны на рис. 40. Решить с помощью таблиц
газодинамических функций.
40
118.	Найти, при каком соотношении давлений — (см. рис. 41)
Ра
прямой скачок уплотнения будет находиться в сечении сопла,
площадь которого равна 0,7 от площади выходного сечения и 1,7
от площади критического сечения сопла. Сравнить с роп зада-
чи 117. Решить с помощью таблиц газодинамических функций.
119.	Сверхзвуковое сопло рассчитано на получение потока
воздуха-с безразмерной скоростью Xic=2,0. В рамках одномер-
ной теории найти относительную площадь (по отношению к пло-
щади критического сечения) сечения, в котором находится пря-
мой скачок уплотнения, если давление в камере перед соплом
Poi = 2,0 ага, а в среде, куда истекает воздух из сопла, ра =
= 1,0 ата.
120	Сопло Лаваля имеет коническую сверхзвуковую часть с
полууглом раствора 0=10°. Диаметр выходного сечения сопла
в два раза больше диаметра критического сечения. Допустив, что
нерасчетный режим истечения характеризуется наличием одного
прямого скачка в конической части сопла и безотрывным течени-
ем воздуха после скачка, найти в рамках одномерной теории за-
висимость положения скачка от перепада давления в камере и
во внешней среде.
Б. КОСЫЕ СКАЧКИ УПЛОТНЕНИЯ
Плоская поверхность разрыва параметров в газовом потоке,
нормаль которой не совпадает по направлению со скоростью не-
возмущенного потока, называется косым скачком уплотнения.
Косые скачки уплотнения возникают при обтекании клиньев, при
нерасчетном истечении из плоских сопел. Скорость потока при
переходе через косой скачок меняется по величине и по направ-
лению.
В дальнейшем обозначаются: 0 — угол наклона фронта скач-
ка к скорости невозмущенного потока, 0 —угол отклонения по-
тока на скачке (рис. 42).
Разрывы параметров на косом скачке являются функциями
не только числа Mi до скачка, но и одного из углов 0 или 0.
41
Основные теоремы механики для элемента газа на косом
скачке представлены в виде следующих уравнений (!'„— нор-
мальная, V; касательная к направлению скачка — составляющие
скорости):
уравнение сохранения массы:
PiVnI=p2Vn2, .	(12)
/ и уравнение изменения количества
А 1 движения в проекции на направление
у,_____ скачка:
/	рЛ,|(Ул- ^) = о, (13)
/	откуда следует неизменность про-
Рис- 42	екции скорости до и после скачка на
направление скачка;
уравнение изменения количества движения в проекции на
нормаль к скачку:
№„1 — ю>\г=р2 — р};	(14)
уравнение энергии:
V + A =	+4 = /о—У-	(15)
Из (12) — (15) следует основное соотношение косого скачка:
(16)
Л ~г I
В ряде соотношений на косом скачке основным параметром
служит величина Mj sinp:
42
Из (17) —(20) следует, что при sin р —косой скачок
исчезает, вырождаясь в линию Маха.
При sin р~*1 (17) —(20) переходят в соотношения для прямо-
го скачка.
Связь угла наклона скачка с углом отклонения потока уста-
навливается формулой:
1+Л,> -sinsp)
М, sin3 р — 1
•tg?-
(21)
Зависимость между параметрами потока воздуха на косом
скачке для различных чисел АЛ дана в табл. 12, 13.
Для каждого числа Маха АЛ существует предельный угол
поворота потока в косом скачке, присоединенном к носику кли-
на (табл. 12). Если угол раствора клина, обтекаемого потоком
газа, превышает предельный угол 0тах (АЛ), то скачок стано-
вится отсоединенным и криволинейным.
При заданной скорости потока и изменении угла поворота
потока на скачке конец вектора скорости после скачка описы-
вает в плоскости переменных (и, о) кривую (годограф), назы-
ваемую ударной полярой. С помощью ударной поляры графиче-
ски решается ряд задач. Уравнение ударной поляры:
^=(У, и2У
(22)
Удобнее пользоваться безразмерной формой ударной поляры,
которую получим из (22), введя величины ).„=----------- и ).v =
Лкр
V
^ = (х|-хв,)2--------------------(23)
— — К» — —1
* + 1 1 \ui
Уравнение (23) в координатах (Xu, ?.v) изображается декар-
товым листом (рис. 43 и 150).
43
Через точку С проходит асимптота к поляре:
ОА = — ; OB = L; ОС == —К. + — =
Xj	1	k + 1 1
где Хиа — координата асимптоты к годографу;
ОК=Х2— скорость после скачка, вызванного поворотом по-
тока на угол 0.
Правило построения ударной поляры:
1) избрать масштаб для Z;
на прямой 7.и отло-
от избранного на-
отрезки —
Ai
на отрезках АВ—
- у- и АС = “
1 Х*
2)
жить
чала
3)
= )„-
- —, как на диаметрах
Ai
построить окружности;
4) из произвольной
точки F отрезка А В вос-
ставить перпендикуляр к
АВ до пересечения с боль-
шей окружностью к точке
5) точку Е соединить
с точкой А и найти точку
G— пересечение АЕ с малой окружностью;
6) соединить точки В и G.
Пересечение отрезков EF и BG дает точку /(, принадлежа-
щую поляре.
Касательная к поляре, проведенная из точки О, определяет
угол поворота потока Отах, при превышении которого проис-
ходит отсоединение скачка от носика обтекаемого клина.
Из трех точек поляры К. К\, К.2, соответствующих некоторо-
му углу поворота потока на косом скачке, физический смысл для
присоединенных скачков имеет только точка К-
Задачи 121 —146
121. В струе воздуха со скоростью И] = 700, истекающей
из баллона, где температура Г0 = 288о К, возник плоский скачок
уплотнения, фронт которого наклонен под углом ₽ = 50° к направ-
лению скорости воздуха до скачка. Найти V2 — величину скоро-
сти потока после скачка и 0 — угол отклонения потока в скачке
44
ч
122. Поток воздуха, имеющий скорость V'i = 530 — ц Mi = 2,
сек
обтекает внутренний тупой угол, поворачиваясь при этом на 20°.
Определить Vs — скорость потока после скачка.
123.	Скорость невозмущенного потока воздуха, обтекающего
клин с полууглом раствора 20°, равна 1/1 = 800	. Угол наклона
сек
косого скачка р = 53° измерен по фотографии. Геометрическим
построением найти V2—скорость потока за скачком.
124.	Клин с углом полураствора 0=10,5° летит на уровне
земли со скоростью 680 Определить направление и величину
абсолютной скорости спутного движения воздуха за головной
ударной волной.
Указание: задачу решить, используя таблицы газодинамических функций
и графическое построение.
125.	Полуугол раствора клина 0 = 22°. Теневой фотоснимок
показывает, что угол наклона косого скачка на носике клина к
скорости невозмущенного потока p = G4°. Найти соотношение
плотностей воздуха — до и после скачка.
h
126.	Построить ударную поляру для потока воздуха со ско-
ростью до скачка Vi = 700 — и температурой торможения Го =
CClt
= 475° К. По поляре построениями определить: ц — угол Маха
для невозмущенного потока, 0Шах—'.максимальный угол поворо-
та потока в присоединенном скачке, р — угол наклона скачка и
V2 — скорость за скачком при повороте потока в скачке на угол
0 = 22°.
127.	Построить ударную поляру для потока воздуха с коэффи-
циентом скорости до скачка Л| = 2,2. Построениями определить
М. 0щах и 0! —• угол поворота потока, при котором скорость за
скачком становится равной скорости звука. Найти максимальную
ошибку которая получится, если для 0 <35° определять ко-
эффициент скорости после скачка Х2, заменив ударную поляру
окружностью с центром в точке Хи= ~
и радиусом
128.	Построить ударную поляру для потока воздуха с коэф-
фициентом скорости до скачка Xj = l,5. Из построения найти
рч
—— отношение плотностей воздуха после и до скачка, при пово-
роте потока в скачке на 15°.
45

129.	Пользуясь полярой задачи 128, вычислить отношение
давлений —при повороте потока в скачке на 15°.
Я
130.	Для Zi=2 найти построением 9 — угол поворота на ко-
сом скачке, при котором будет Хв2 =
131.	Воздух течет по плоскому каналу, формы и размеры ко-
торого указаны на рис. 44. До поворота потока около точки Л,
коэффициент скорости потока А|=1,75. давление pi=\ ата, кри-
тическая скорость звука акр=400 —. Найти поля скоростей, дав-
сек
лений и температур. Начертить расположение скачков уплотне-
ния, построить линии тока.
Указание: воспользоваться ударной полярой задачи 126.
132.	Для течения воздуха с числом Afi = 2,30 в плоском кана-
ле, форма которого дана на рис. 45, определить максимальный
угол 9 поворота нижней стенки, при котором еще возможно пра-
вильное отражение косого скачка от верхней стенки.
133.	Проанализировать с помощью ударной поляры взаимо-
действие двух симметричных косых скачков уплотнения, показан-
ных на рис. 46, если коэффициент скорости в области I Xi = l,85
и скачки возникают под действ-ием перепада давлений — =1,9.
Pi
(Задача об истечении из сопла с перерасширением).
Указание: плоскость симметрии течения при расчете можно считать твер-
дой стенкой.
134.	Воздух течет по каналу, форма которого показана на
рис. 47. В сечении Л В число Маха М| = 2,3; давление pi = Pa рав-
но атмосферному. За точкой А стенка отклоняется на угол 0i =
= 20°. Рассчитать течение. Продолжить стенку ЯС таким обра-
зом, чтобы после волны расширения получить параллельный
поток.
135.	Дать качественную картину истечения воздуха из плос-
кого сопла, при числе Маха Mi = 2,5 и давлении pi = 0,3 ата, в
среду, где давление ра=1 ата. Течение безотрывно.
46
136.	Провести графическое сравнение диаграммы скоростей
на линеаризованном и нелинеаризованном скачках, возникаю-
щих при обтекании воздухом тупого вогнутого угла 165°. Коэф-
фициент СКОРОСТИ А| = 1,83.
Рис. 47
Указание: воспользоваться неизменностью составляющей скорости вдоль
фронта скачка.
137.	Сравнить расчет обтекания контура ABCD (рис. 48) воз-
духом: а) с учетом нсизэнтропичностн процесса в скачках уп-
лотнения; б) по характеристическим числам.
Вдоль АВ число Маха потока Mi=2,25; 0| —6,8"; 02=4,7°.
138.	Воздух истекает из сопла с коеым срезом (<р = 45°) при
числе Маха М, = 2. Рассчитать струю в областях 1, 2, 3, 4 (см.
рис. 49), если давление на срезе сопла Pi = 0,775pa. Течение пло-
ское.
139.	Определить коэффициент восстановления давления тор-
можения в потоке воздуха на косом скачке при Mi = 3 и 0=14,7°,
воспользовавшись табл. 11 и 13,-
140.	1. Изучить поведение коэффициента восстановления дав-
ления торможения в зависимости от угла наклона скачка (0 = 30°,
50°, 70°, 90°) при числах Mt=2 и М2 = 4.
2. Какой выигрыш в восстановлении давления торможения да-
ет замена прямого скачка косым, за которым будет звукорая ско-
рость при указанных числах М до скачка?
47
141.	Найти полуугол раствора клина, обеспечивающий при
It = 2 наилучший коэффициент восстановления давления тормо-
жения на входе в двухскачковый плоский диффузор (рис. 50)
(косой скачок и прямой). Сравнить с коэффициентом восстанов-
ления давления торможения диффузора, имеющего простой вход
(прямой скачок уплотнения при входе).
Рис. 51
Указание: решить задачу с помощью ударной поляры, составляя таблицу:
142.	Рассчитать течение в трехскачковом плоском диффузоре
(рис. 51) при условиях: 11 = 2,0; 01= 10°; а) 02=10°, б) 02 = 20°.
В случаях а) и б) найти Хг, Ха, 1< и а. Сравнить с простым входом.
143.	Рассчитать оптимальный
X _	трехскачковый диффузор (два ко-
сих скачка и один прямой) (см.
х.	рис. 51); считать М|«3,2.
® ХУ®	,44- Проанализировать с по-
--------мощью ударных поляр взаимо-
®^s®,~-Тffj	действие двух несимметричных
---пПГ	косых скачков уплотнения, пока-
i	занных на рис. 52, если 11 = 1,75;
Ра = 36,5°; Рб = 41°.
Рис. 52
Указание: при решении воспользоваться тем, что 1) -г в» =	- ®д-
2) pi=p&.
145. Воздух обтекает ломаную стенку АОВС (рис. 53). Угол
0j=33°, угол 0г=23.5о. Вдоль отрезка АО поток имеет число Ма-
ха Mi = 3. Найти форму скачка уплотнения OOi в результате
48
интерференции его с волной расширения, возникающей в точке в.
Завихренность потока за скачком и отраженную волну не учи-
тывать.
Рис. 53
146. Воздух обтекает ломаную стенку АОВС (рис. 54), у ко-
торой 01 = 15°, 02 = 35°. Вдоль АО число Маха Mi=2,5. Найти
форму скачка уплотнения (отходящего от точки В) в результа-
те взаимодействия с волной расширения, возникающей в точ-
ке О.

§ 4. РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ.
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ПРИ НАЛИЧИИ ЭНЕРГООБМЕНА
В первой части параграфа рассмотрены простейшие задачи
о течениях газа в трубах с учетом трения и других потерь, без
теплообмена с внешней средой (задачи 147—159). Качественные
выводы о влиянии трения и изменения сечения газовода на ско-
рость одномерного потока газа в этом случае могут быть сдела-
ны на основании уравнения:
dF
F
г *	12 j—
- ------K-dx,
k-T 1
(1)
где a, F и х — соответственно коэффициент скорости газа, пло-
щадь поперечного сечения и координата данного сечения трубы,
выраженная в калибрах трубы, с— коэффициент сопротивления
трубы.
Для адиабатического течения газа в цилиндрической трубе
скорость подчинена уравнению:
1	.
-------|П---------
12
Л1
(2)
которое является интегралом уравнения (1) при dF=O и £=
= const.
В уравнении (2)	— коэффициент скорости в начальном се-
чении трубы, 7. =	приведенная длина трубы. Скорость
газа на входе определяет величину
Xraai = -^--l-ln-L-	(3)
*1	*1
50
Пусть Xi<l. Тогда, если
х = Хш»х» то >•= 1;
*<Апах- ТО к< 1;
7.	то течение с числом
на входе невозможно.
Пусть /.]> I. Тогда, если
Z = ТО >.= 1;
'?• Хпых* 1»
Х>Хтм, то торможение посредством скачков
уплотнения приведет к X = 1 на выходе.
В ряде задач учет потерь механической энергии на трение и
расширение вводится формально путем задания величины коэф-
фициента восстановления давления торможения о= . Ко-
нечно, определение величины о представляет собой в каждом
случае самостоятельную задачу и рассмотрено здесь лишь в двух
задачах (155 и 156).
Во второй части параграфа (задачи 160—172) рассматрива-
ются одномерные течения газа, происходящие либо с добавлени-
ем энергии извне (подогрев, работа компрессора), либо с отво-
дом энергии во внешнюю среду. Качественная сторона задач та-
кого типа описывается уравнением:
(Лр _ 1)^11 =	- LdL,	(4)
'	V F а*	а*
где dQ -тепло, сообщаемое газу или отнимаемое у него; dL —
механическая работа, совершаемая газом (d£>0), или работа,
совершаемая над газом (c/L<0).
Для течений с подводом и отводом тепла в цилиндрических
трубах имеют место следующие зависимости между параметра-
ми потока газа:
уравнение неразрывности:
pV= const;	(5)
уравнение сохранения полного импульса:
р р V'1 = const	(6)
и следствия из уравнений (5), (6):
* = 14-И >	{7)
А 1 4- ЛМ|
(8)
Г, ^Mj 14-	)
51
ра /м, V 1 + am;
pi \м2 / i +	'
2k = + 2 M?	д +’
roi J , ft-1 M21 + ЛМ; /
"r 2 ‘ 1
(9>
(10)
Задачи 157—161, как и задача 43 § 1 иллюстрируют приме-
нение теоремы импульсов к расчету результирующих сил, дейст-
вующих на газоводы.
Теорема импульсов может быть применена либо в векторной
форме:
^=AFi + aF8 + ^(Vx-V2),	(11)
либо (для труб с прямолинейной осью) в одной из скалярных
форм:
/? = (pQFf\, — (p0F/),;	(13)
«-('тНЯ	<“>
Здесь f(>.) и r(X) — газодинамические функции, содержащиеся
в табл. 9.
Если обозначить полный секундный импульс газа в данном
сечении mtV+pF=J, то физический смысл и выражения функ-
ций z, f и г будут следующие:
z =	(15)
Ар	А
/=£=<1 + Х2)(1“1т7К1)^Г:	<16>
РпГ	\ k + 1	/
Теорема импульсов в некоторых задачах применяется в виде
теоремы сохранения полного импульса, т. е. при /? = 0.
Задачи 147—173
147.	В трубу длиной х=100 калибров воздух втекает с без-
размерной скоростью Xi = 0,4. Приняв коэффициент трения £=
= 0,015, определить режим истечения из трубы (Л^ 1).
52
148.	Найти длину трубы, из которой воздух будет истекать
со скоростью звука, если на входе в трубу безразмерная скорость
Z,=0,6; £=0,015.
149.	Найти максимальную дозвуковую безразмерную ско-
рость, которая может быть реализована на входе в трубу длиной
х = 91 калибр, если £=0,015.
150.	Поток воздуха входит в трубу х=50 калибров. Найти
минимальную сверхзвуковую скорость на входе, при которой
в трубе появится скачок уплотнения. Считать £=0,015.
151.	Поток воздуха на входе в цилиндрическую трубу дли-
ной х=45 калибров имеет безразмерную скорость 11 = 1,9. Пред-
положив, что в трубе имеется один прямой скачок уплотнения,
найти его координату хск. Считать £=0,015.
152.	В начальном сечении цилиндрической трубы манометр,
присоединенный к трубке полного напора, показывает избыточ-
ное давление ДЛ0| = —5 .м.и рт. ст. Показание манометра, присое-
диненного к отверстию в стенке трубы в том же сечении A/ij =
= — 189 ,ил1 рт. ст. Барометрическое давление 760 .нл< рт. ст.
Найти безразмерную скорость потока воздуха в том сечении, где
благодаря потерям на трение избыточное давление упало до
ЛЙ2=—284 мм рт. ст.
153.	В какую сторону от минимального сдвигается критиче-
ское сечение сопла, если процесс истечения считать адиабатиче-
ским, но учитывать влияние трения?
154.	На входе в диффузор статическое давление pj=l,82 ата.
давление торможения ро> = 2 ата. Найти безразмерную скорость
воздуха в выходном сечении диффузора, если отношение площа-
ди выходного сечения к площади входа ^*-=1,5 и потери энер-
гии на трение и расширение характеризуются падением давления
торможения о = ——0,96.
Ди
155.	Воздух течет через сопло Лаваля с дозвуковой ско-
ростью. Площадь выходного сечения сопла Гг в 1,7 раза больше
площади минимального сечения Р\. Трубкой полного напора в
выходном сечении определено давление р02= 1.085 ата. В мини-
мальном сечении через отверстие в стенке измерено давление
Pi = 0,978 ата.
Определить коэффициент восстановления давления торможе-
ния между минимальным и выходным сечениями.
156.	Определить потери давления торможения в потоке воз-
духа при внезапном расширении трубы от сечения с площадью
7?1 = 0,1 .и2 до сечения /’2=0,16 .и2, если в узкой части трубы
/•1 = 0,7. Найти скорость потока в широкой части трубы. Трение
не учитывать.
53
157.	Конический переходник 1—2 (рис. 55) соединяет трубы
диаметром £>j = 357 .мл» и /?з=564 .мл». В сечении 1 давление тор-
можения ро_1 = 3 ата, а безразмерная скорость /4=0,8. Найти /? —
силу воздействия на фундамент в сечении 1, возникающую за
счет течения воздуха по переходнику. Потерн давления тормо-
жения отразить, положив а = ^- = 0,95.
158.	Определить результирующую силу
давления, действующую на выхлопной па-
трубок (рис. 56), по которому воздух из
емкости выводится в атмосферу с поворо-
том на 90°. В начальном сечении патрубка
скорость воздуха V» =222 температура
торможения 7’о=289°К, коэффициент вос-
становления давления торможения о=0,94.
Площадь поперечного сечения патрубка F
f постоянна и равна 0,1 .н2. Внешнее давление
ра =1,03 ата.
159.	Определить результирующую силу,
действующую на внутренние стенки дозву-
Рис. 55 кового диффузора ВРД в полете на высоте
8000 л» со скоростью 650 -^.Диаметр входа
D1=0,76 -и; диаметр выхода £1=1,075 м (рис. 57). Коэффициент
восстановления давления торможения о=0,97.
Рис. 56
160.	Найти реакцию потока газа на стенки канала ПВРД
при скорости полета V=20()0 на высоте /7=11 км. Площадь
потока, захватываемого двигателем, F=0,7 л»2, температура тор-
можения газов на выходе из двигателя 2000’К; 6=1,3. Принять
/•вых = 0,98 Лвх-
161.	Найти реакцию потока воздуха (в расчете на рас-
хода) на стенки трубы, если при входе в трубу скорость потока
Vi=280 —.температура /i = 0°C. Выходя из трубы, воздух те-
сек
чет со скоростью V2=560-:^- и имеет температуру торможения
сек
1427° С.
162.	При движении газа по соплу ЖРД происходит догорание
топлива. Как влияет выделяющееся при этом тепло на положе-
ние критического сечения по отношению к минимальному сече-
нию сопла?
163.	Скорость газа, текущего по цилиндрической трубе, воз-
растает от У1=100-:^-ДО V'2=300 -^- за счет подогрева. Найти
сек	сек
величину понижения давления в газе, если плотность газа до
о « кг
подогрева pi = 2,4--.
М3
164.	Температура газа, текущего по цилиндрической трубе
с малой дозвуковой скоростью (М< 1), возрастает в 10 раз за
счет подогрева. Найти соотношение между числами Маха и ско-
ростями в начале и в конце участка подогрева.
Указание; воспользоваться асимптотической оценкой М (Г) при М -* 0.
165.	Показать, что при подогреве газа, текущего по цилин-
дрической трубе с большой сверхзвуковой скоростью (М^> 1),
скорость газа изменяется весьма слабо.
166.	Выяснить характер зависимости давления в газе от тем-
пературы при подогреве газа, движущегося по цилиндрической
трубе, для двух случаев: 1) М< 1 и 2) М > 1.
167.	На входе в цилиндрическую подогревательную трубу по-
ток воздуха имеет температуру торможения 7'oi = 3OO°K и без-
размерную скорость Xi=0,5. Найти температуру торможения Тп2
после подогрева, обеспечивающую на выходе из трубы скорость
7.2 ~ 0,9
Указание: использовать для решения газодинамическую функцию
z (л).
168.	Определить максимальное повышение температуры тор-
можения воздуха подогревом в трубе, возможное без изменения
параметров потока в начальном сечении, если начальная тем-
пература торможения 7'о=4ОО’К, а начальная безразмерная ско-
рость воздуха ?.i=0,3.
169.	Поток воздуха подогревается в цилиндрической трубе
сжиганием в нем горючего, расход которого составляет 5% от
расхода воздуха. До подогрева скорость воздуха Vi = 50-^—,
сек
давление pi = 9,89 ата, температура торможения 7’oi = 400°K.
Найти скорость и давление газа в сечении трубы, где темпера-
тура торможения Ги= 1500° К. Принять fe=l,33, /? = 291	дж .
кг-град
Трением пренебречь.
55
170.	Сделать одномерный расчет степени подогрева, скорости
воздуха и поперечных размеров для полутеплового сопла (теп-
ловое воздействие на дозвуковую часть потока в цилиндрической
трубе, геометрическое — на сверхзвуковую) по следующим дан-
ным: до подогрева в камере температура торможения T0i = 289° К,
давление торможения pOi = 20 ата, скорость потока l/1 = 62,2 —,
сек
секундный весовой расход воздуха через сопло Gt = 9 исте-
сек
чение расчетное в атмосферу при давлении ра=1,03 ата. Опреде-
лить тягу сопла R.
171.	В результате отвода тепла от воздуха, движущегося по
цилиндрической трубе, давление, измеряемое на стенке трубы,
уменьшилось на участке охлаждения в 1,8 раза. Найти число
Маха потока в конце участка охлаждения, если в начале
участка М=2,16.
172.	На входе в цилиндрическую трубу скорость потока воз-
духа У1 = 400-^- при Mi=l. Поток в трубе ускоряется компрес-
сором без теплообмена с внешней средой (рис. 58). С какой
скоростью воздух истекает
М2=3?
из трубы, если на выходе из трубы
’777777777777777777777777
Рис. 58
173.	Эжектор с цилиндрической камерой смешения (рис. 59)
должен поддерживать в котле А давление роа = 0,35 ата. Коэф-
фициент эжекции п — — = 0,1. Температуры торможения эжек-
G/i
тируемого и эжектирующего воздуха одинаковы. Во внешней
среде давление ра = 1 ата.
Приняв коэффициент восстановления давления торможения
диффузора б, = — = 0,96 и безразмерную скорость эжектируе-
Ав
мого воздуха в сечении равных давлений Xi'=l, определить гео-
метрические параметры эжектора л = 4’ и /= — , где Ft и F2 —
площади выходных сечений сопел эжектируемого воздуха; Fa
и F* — площади входного и выходного сечений диффузора.
Указание: обоснование методики расчета см. [I], стр. 315—322.
5G
§ 5. КРЫЛЬЯ В ПОТОКЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА
А. КРЫЛО В ДОЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В простейшей (линейной) постановке задачу об обтекании
тонкого профиля дозвуковым потоком сжимаемого газа можно
решить с помощью одной из следующих двух теорем.
I. Пусть тонкий профиль у~у(х) обтекается сжимаемым га-
зом при числе М=Мв в невозмущенпом потоке и при угле ата-
ки а. Тогда распределение давления и коэффициент подъемной
силы такого профиля будут те же самые, что у утолщенного
профиля yi = yl (х):
у. =-------
'* I 1-
(1)
обтекаемого несжимаемой жидкостью при угле атаки:
«1 =	‘ ~ 	(2)
/1-М1
II. Пусть два одинаковых тонких профиля обтекаются при
одном и том же угле атаки. Первый обтекается сжимаемым га-
зом при М=М® в невозмущенном потоке, а второй — несжи-
маемой жидкостью. Тогда коэффициент давления р и коэффи-
циент подъемной силы Су первого профиля выражаются через
коэффициент давления pt и коэффициент подъемной силы вто-
рого профиля Cyt по формулам:
Р =	(3)	Су-—Су‘------d (4)
11-м2.
р — Р «	2 Р — Р к
Здесь р = ----= —5- • ———------коэффициент давления,
/ Р~ УЛ	р„
\ 2 /
57
р — давление в данной точке профиля, рж — давление в невозму-
щенном потоке.
Предполагается, что распределение давления по профилю и
коэффициент подъемной силы в несжимаемой жидкости могут
быть найдены теоретически или с помощью опыта в аэродинами-
ческой трубе малых скоростей.
Наиболее совершенные расчеты обтекания профилей дозву-
ковым потоком газа позволяет сделать теория С. А. Христиано-
вича (см. например, [2], стр. 405). Методика расчета по первому
приближению этой теории такова: как и в приведенной выше
теореме II, устанавливается связь между обтеканием профиля
сжимаемым газом и обтеканием того же профиля под тем же
углом атаки несжимаемой жидкостью. Но, в отличие от теоремы
II, поправка на сжимаемость определяется не только скоростью
невозмущенного потока газа (Мх в формуле (3), а еще и мест-
ной безразмерной скоростью М или л, в точке, где вычисляется
давление.
В плоскости несжимаемой жидкости С. А. Христианович ввел
безразмерную скорость А, однозначно связав ее с числом /. таб-
лицей.
Пусть давление на профиле в несжимаемой жидкости за-
дано:
Pi =Pi(x).
Зная найдем по таблице 8 Аго —скорость невозмущенного
несжимаемого потока. Уравнение Бернулли для несжимаемой
жидкости дает:
/ Л \2
a =	(5)
откуда найдем Л(х) = Ля,рг1 р} (х)	—местную скорость на
профиле в несжимаемой жидкости.
По табл. 8 определится к(х) =/.[ А (х)] — местная скорость на
профиле в газе. Так как
и р
р _ *(>•)
Р~ 71 (х„)’
то коэффициент давления на профиле в газе найдем по формуле:
— 2
'’"мГ
(6)
Хорошие результаты дает метод, предложенный Г. Ф. Бураго,
близкий по идее к первому приближению метода С. А. Христиа-
новича (см. [2], стр. 413). Место параметра А в методе Г. Ф. Бу-
58
Рис. 60
раго занимает функция Ф (М) (см. график на рис. 141), свя-
занная с коэффициентом давления на профиле в несжимаемой
жидкости формулой:
ФМ-Фслма-й).	(7)
Формула (7) используется в расчете аналогично формуле (5).
Применение всех изложенных методов ограничено такими
скоростями набегающих на крылья потоков, при которых мест-
ная скорость на крыле не достигает ни в
одной точке величины скорости звука.
Число Маха невозмущенного потока,
обтекающего крыло, при котором на кры-
ле появляется точка с местной скоростью,
равной скорости звука, называется кри-
тическим числом Маха. Критическое чис-
ло Маха зависит от угла атаки и формы
профиля.
Число Маха достигает максимума в
точке крыла, где давление минимально.
Обозначая величину параметра А , соответствующую числу М
= 1, через Атах, найдем из (5):
1/11	1	Атах
А (Мкр) =	.
1 1 Pimin
Из табл. 8 по А (Мкр) можно найти Мкр; АП1ах = 0,757. Так как
Ф(1) = 1, то критическое число Маха может быть определено из
графика рис. 141 по величине ФКр — —= .
1 Amin
Повышение критического числа Маха может быть достигнуто
применением стреловидных крыльев.
Распределение давления по профилю крыла определяется
нормальной к кромке крыла составляющей скорости Vn (рис. 60).
Скорости lzn = Vcosx соответствует эффективное число Маха
Мэ=Мсо8х. Таким образом, появление волнового кризиса на
крыле связано с тем, что эффективное число Маха достигает
критического значения. Но тогда число Маха полета
(8)
М = ^р.>Мкр
COS 1	*
Опыт показывает, что с учетом конечности крыла и простран-
ственного характера его обтекания, больше соответствуют дей-
ствительности зависимости
(Мжр)стрм =	; (М )	= 2<м*р)°р™
У cos х	1 + cos х
(9)
(10)
59
Методика пересчета коэффициента давления с одного числа
Маха на другое рассмотрена в решении задачи 180.
Задачи 174—185
174.	Воздух обтекает синусоидальную стенку. Ее уравнение
i/ = esin2«	, где е = 0,05 .ч, /=1 л. Вдали от стенки
» =0,6. По линейной теории найти расстояния от оси х, на
которых возмущения скорости не превышают а) 1%, б) 0.1%
от V .. Сравнить с затуханием возмущений в несжимаемой
жидкости.
175.	По линейной теории найти профиль yi=yi (х) и угол
атаки <%ь под которым его надо подвергнуть продувке в аэро-
динамической трубе малых скоростей, чтобы узнать коэффи-
циент подъемной силы симметричного профиля, заданного ниже
таблицей, с учетом сжимаемости воздуха при М, —0,7 и угле
атаки а = 7,1 °.
X х b	0.0	2.5	5.0	7.5	10	15	20	30	40	50	60	70	80	90	100
—	— У Д'в = Ун = ~— 0	0.00	1,52	2.19	2.64	3,0	3.56	3.92	4.26	4.22	з.яз	3.44	2,80	2.03	1.12	1,00
где Ь — длина хорды профиля
176.	Коэффициент давления pi без учета сжимаемости воз-
духа для верхней поверхности профиля ЦАГИ Д2-8% при угле
атаки а| = 3,5о дан в таблице в зависимости от расстояния по
хорде (в процентах):
Номер точки	1	2	3	4	5	6	7	в	9
X, В %	1	5	10	15	20	40	60	80	95
а	+ 0,10	-0,55	-0,72	-0,74	0,68	—0,40	-0,18	-0,02	40,08
По линейной теории найти коэффициент давления р с уче-
том сжимаемости для того же профиля, при том же угле атаки,
если в набегающем потоке МОС=0,56. Сравнить эпюры р\ и р.
177.	Для профиля (рис. 61), геометрические параметры кото-
60
рого и распределение давления при а=15° заданы ниже табли-
цей, найти коэффициент подъемной силы Су с учетом сжимае-
мости по линейной теории, если Моо = 0,5.
	Верхняя поверхность					Нижняя поверхность				
Точки	А	I	2	3	4	5	6	7	8	9
X	0,00	0,07	0.29	0,46	0,72	0,20	0,39	0,51	0.82	1,00
У	0,06	0,14	0,20	0,18	0.16	0,00	0,00	0,00	0.00	0,00
р,	1,00	-1.11	-1,19	-0,58	-0,20	0.11	0,13	0,18	0,09	-0,10
Рис. 61
178.	Решить задачу 176 по первому приближению метода
С. А. Христиановнча.
179.	Решить задачу 176 по методу Г. Ф. Бураго.
180.	Распределение коэффициента давления по профилю
ЦАГИ Д2-11% при М<»1 = 0,515 дано ниже в таблице. По пер-
вому приближению метода С. Л. Христиановнча найти распре-
деление коэффициента давления по тому же профилю при
М^2=0,615.
х.в Н	1	5	15	30	50	70	80
	+0,86	0,16	-0,81	-0,65	-0,27	-0,09	+ 0,05
181. По методу С. А. Христиановнча найти критическое число
Маха для симметричного профиля ЦАГИ В-12% при а = 0, если
распределение коэффициента давления по профилю в несжимае-
мой жидкости задано таблицей:
х, в И .	1.0	5.0	10,0	20,0	30,0	60,0	95,0
Pi	1-0,12	—0,20	-0,32	-0,35	-0,31	-0,17	-гО.09
61
182. Решить задачу 181 по методу Г. Ф. Бураго.
183. При испытаниях крыла в аэродинамической трубе ма-
лых скоростей оказалось, что максимальное разрежение на его
поверхности характеризуется коэффициентом давления pt =
= — 0,4.
1. Есть ли опасность возникновения волнового кризиса на
крыле при полете с числом Маха М = 0,65? 2. Как отдалится
волновой кризис для того же крыла с углом стреловидности
Х=40°?
3. Какая стреловидность теоретически обеспечивает оттяги-
вание волнового кризиса до числа М=1?
Б. КРЫЛО В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В пределах линеаризованной теории, пригодной для тонких
профилей при малых углах атаки, коэффициент подъемной силы
крыла
2
где Y— подъемная сила. $ — площадь крыла, является функцией
числа Маха набегающего потока и угла атаки а. Он не зависит
от формы профиля
Рис. 62
184. Сравнить коэффициенты подъемной силы и сопротивле-
ния давления, а также качество крыльев в трех случаях, изо-
браженных на рис. 62: а) плоское прямое крыло бесконечного
размера под углом атаки ап; б) плоское скользящее крыло
под эффективным утлом атаки аэ = аи в направлении нормали
к кромке; в) плоское скользящее крыло под углом атаки а» =
=ап в направлении набегающего потока. Скорость и плотность
набегающего потока одинаковы во всех случаях. Коэффициенты
отнести к скоростному напору набегающего потока.
185. Модель прямоугольного крыла размахом А = 1,0 м и с
хордой 6|=-0,2 при продувке в аэродинамической трубе со ско-
ростью V, = 30 — дала подъемную силу 77,3 н. Условия в по-
сек
токе были нормальные атмосферные. Рассчитать подъемную силу
крыла в натуре в полете при нормальных атмосферных условиях
на уровне земли со скоростью У=239 —, если линейные раз-
сек
меры натуры в шесть раз больше соответствующих размеров
модели. Углы атаки и углы нулевой подъемной силы равны со-
ответственно 5° и — 5,2" и одинаковы для натуры и модели.
62

4s
Г Л11-1 ‘
(11)
Пределы применимости формулы (II) для ромбовидных и
двояковыпуклых профилей в зависимости от толщины профиля
и числа показаны на графиках рис. 63.
Коэффициент волнового сопротивления профиля
ВОЛН
63
где Лволн— сопротивление, обусловленное наличием ударных
волн в потоке, обтекающем профиль. В сверхзвуковом потоке
Сл вычисляется по формуле:
воли = z- (2«2 + Z, + £я).	(12)
Здесь
1	1
^в " f 8В rfx,» LH = ( 8„ i/Xj
6
— интегралы формы, отражающие влияние на волновое сопро-
тивление геометрии профиля; xj= (6 —хорда профиля; е, и
ея, см. рис. 64).
Качество профиля К = ——  ---------------- не зависит от
Сх воли 2а- 4-
числа Маха набегающего потока. Здесь не учтено сопротивле-
ние трения.
Коэффициент момента относительно передней кромки про-
филя
Ст =-----Мп	— момент)
определяется соотношением:
2 Г 1	1
С,„ " 77=т=- а + f — е») xi dxi •
(13)
Для симметричных профилей (ев=ев):
2» Су
yGw2.-i — Т ‘
64
Центр давления — точку па хорде, через которую проходит
линия действия равнодействующей сил давления, можно найти
из соотношения:
(14)
Отношение = Сц>д называется коэффициентом цент-
ра давления. По линеаризованной теории центр давления лежит
на середине хорды для всех симметричных профилей.
При определении Ст линеаризованная теория дает большую
ошибку, чем при определении Су и Схволн.
Линеаризованная теория профиля не применима при числах
Маха, близких к единице (М « < 1,1). Результаты более точ-
ные, чем по линейной теории можно получить, используя теорию
второго приближения (см. например, (9J). Эта теория основана
на учете в выражении коэффициента давления вторых степеней
малых отклонений:
7 = С,6 + С202.	(15)
Здесь
2	. r кМ? + (М?-2)’
С| -	~ _ * Со — ------------— .
/м»-1	*	2(М?-1р
Аэродинамические характеристики профилей во втором при-
ближении определяются по формулам:
коэффициент подъемной силы
Су ~ 2С| (х х0),	(16)
где угол нулевой подъемной силы а0 =----l- С* (Z, — L )•
2 С,
коэффициент волнового сопротивления
С2
С* волн =	Сх0,	(17)
где Сх0=С1 +	+ С2 (Nu+Ne) —коэффициент сопротив-
ления при нулевой подъемной силе;
коэффициент момента:
Gn = ТСУ + Сто,	(18)
где1 = Д[1_2^ «}. + «,)] нС„—2.с!(£.-£,)-
- с, (0. -<?.»;+	р.)
коэффициент момента при нулевой подъемной силе.
3 в. Е. Давидсон	ее
Величины L, N, P и Q в формулах (16), (17), (18) представ-
ляют собою интегралы, учитывающие влияние формы профиля
на его аэродинамические характеристики:
О	0	0
1
Q = f
О
здесь Xi и yi — координаты профиля в связанных осях; Xi и у{ —
координаты, отнесенные к хорде профиля. Индексы «и» и «в»
отличают интегралы, вычисленные для нижней и верхней по-
верхностей профиля.
Отметим, что приведенные выше выражения для Схо и Сто —
приближенные.
Для профилей простой формы аэродинамические коэффици-
енты могут быть подсчитаны непосредственным интегрированием
избыточного давления с учетом потерь в скачках уплотнения
(см. задачи 193—196).
При сходе с задней кромки течение несколько отклоняется
от направления невозмущенного потока перед профилем. Угол
скоса потока очень мал и нм можно во многих случаях прене-
бречь при расчете поля скоростей и давлений вокруг профиля
Методика расчета угла скоса потока дана в задаче 195.
Задачи 186—208
186.	Для ромбовидного профиля с максимальной относитель-
ной толщиной 5% найти Су и Сх на режиме максимального ка-
чества крыла, если М0о = 2,2. Выяснить, как влияет на величину
максимального качества профиля учет сопротивления трения
(считать коэффициент сопротивления трения С,= 0,005). Срав-
нить максимальное качество профиля с качеством плоской пла-
стинки при угле атаки, оптимальном для профиля.
Рис. 65
Рис. 66
187.	Найти изменение коэффициента сопротивления профиля
в форме симметричного двойного клина (рис. 65) при смещении
максимальной толщины с середины хорды на 0,15 длины хорды
к носку. Угол атаки а = 0.
66
188.	Вычислить коэффициент волнового сопротивления про-
филя, изображенного на рис. 66, если а=5°,	=0,5. -^=0,3,
Ь- = 0,4. Сравнить с ромбом той же относительной толщины.
ь
189.	Найти выражение коэффициента волнового сопротивле-
ния профиля в форме двойного клина, не симметричного отно-
сительно хорды (рис. 67). Сравнить СХВОли клиновидного и ром-
бовидного профилей одинаковой относительной толщины, если
угол атаки <х=0. Доказать, что ромб имеет минимальное сопро-
тивление по сравнению с рассматриваемым классом профилей.
190.	Найти выражение коэффициента волнового сопротивле-
ния несимметричного профиля (рис. 68) при нулевом угле атаки.
191. Найти выражение коэффициента волнового сопротивле-
ния профиля, составленного из дуг двух окружностей (рис. 69).
Рассмотреть, как частный случай, профиль, составленный из от-
резка прямой и окружности. Сравнить СХВоли профилен в виде
чечевицы и получечевицы с СХВоли профиля в виде ромба.
Рис. 69	Рис. 70
192.	Рассчитать коэффициенты Су, СТВ0Л11, СП1 для клиновид-
ного профиля 10% толщины, обтекаемого потоком при 51»= 1,8;
о=0. если профиль имеет отклоненный элерон. Хорда элерона
0.15 Ь, угол отклонения (рис. 70). dn = 5° (задача взята из [12]).
3*	67
193.	Плоская пластинка обтекается плоскопараллельным по-
током воздуха при Ма> = 2,02 под углом атаки а=15°. Найти поле
чисел Маха. Сравнить Су, Схвояи, К, вычисленные по точной и
по линеаризованной теории.
194.	Найти поле чисел Маха и давлений вокруг плоской пла-
стинки, обтекаемой плоско-параллельным потоком воздуха при
М«=2,5 под углом атаки а = 8°. Построить по одной линии тока
над пластинкой и под пластинкой. Задачу решить без линеари-
зации с помощью газодинамических таблиц.
195.	Определить скос потока за плоской пластинкой, обтекае-
мой потоком при Мм=2,5 под углом атаки а=2б°.
196.	Определить Су и СЖВОЛн для ромбовидного профиля
10,5% толщины, обтекаемого воздухом при М^=1,53 и а = 63.
Найти коэффициент центра давления и коэффициент момента
относительно передней кромки. Задачу решить без линеари-
зации.
197.	Сравнить волновое сопротивление двух бипланов беско-
нечного размаха, составленных из одинаковых треугольных про-
филен по схеме I и схеме II — биплан Буземана (рис. 71). Про-
фили симметричны относительно линий максимальных толщин.
Углы кромок равны 4°. Отношение— = 0,45. Коэффициент ско-
ь
рости набегающего потока воздуха 1< = 1,45. Угол атаки обоих
бипланов равен 0°. Задачу решить в линейной постановке.
Рис. 71
198.	Рассмотреть обтекание сверхзвуковым потоком (lt = 1.62)
треугольного профиля в присутствии плоской стенки (рис. 72).
Углы 0 равны 6°. Отношение — подобрать таким образом, чтобы
ь
отраженный скачок уплотнения попал в угловую точку верхней
поверхности профиля. Волны сжатия рассчитать без линеари-
зации. Волны расширения принять линейными. Объяснить ре-
зультат.
199.	Рассчитать биплан Буземана, состоящий из двух тре-
угольных профилей с относительной толщиной 5%. Максималь-
ная толщина нижнего профиля находится на расстоянии 0,4 дли-
ны хорды от передней кромки. Безразмерная скорость невоз-
мущенного потока 11=1,50. При нулевом угле атаки у биплана
68
должно полностью гаситься волновое сопротивление. Задачу ре-
шить в линейной постановке.
200.	Найти угол нулевой подъемной силы для клиновидного
профиля с относительной толщиной с = 8%. Нижняя поверхность
профиля плоская. Число Маха набегающего потока М»=2,5.
Указание: воспользоваться теорией профиля во втором приближении.
201.	Воспользовавшись теорией профиля во втором прибли-
жении, определить положение центра давления па клиновидном
профиле с плоской нижней поверхностью, если максимальная
относительная толщина профиля с = 5% находится на расстоянии
0,7 b от передней кромки и в невозмущенном потоке Mi =
= 3,5; угол атаки профиля 6°.
202.	По теории второго приближения рассчитать аэродина-
мические характеристики (Сы, Схволн, а0. _£*_,Ст, хцд) плоско-
С ж волн
выпуклого профиля, верхняя поверхность которого представ-
ляет собою синусоиду. Принять с = 5%; Mj = 3,5; а = 5°.
203.	Почему для числа Маха набегающего потока Mj=l,33
стреловидностью %-30° следует называть
стреловидностью / — 50° — дозвуковой?
204. Определить характер кромок кры-
ла, изображенного па рис. 73 при числах
Маха набегающего потока Ml1* = 1,37 и
= 3,09-
кромку крыла со
сверхзвуковой, а со
Рис. 73
Рис. 74
205.	Рассчитать подъемную силу, волновое сопротивление и
положение центра давления модели плоского прямоугольного
изолированного крыла в потоке воздуха. Размах крыла 1 = 0,2 .н;
хорда &=0,04 угол атаки а = 8°. Параметры потока воздуха:
скорость У=458 L“-; температура Т= 180° К; давление р= 104 — .
сек	Л2
Рассмотреть характер изменения давления в областях кони-
ческого течения. Воспользоваться линейной теорией (см. напри-
мер, [24], стр. 249).
69
206.	Построить изобары на плоском трапецевидном крыле
при числе Маха набегающего потока Mi=l,22; l — 2b и 6=15°
(рис. 74). Угол атаки а<4°.
207.	Плоское треугольное крыло должно обеспечить горизон-
тальный полет самолета весом G = 2 • 103 н на высоте Н—14 000 л»
в диапазоне скоростей от Vi=1850 до Уг=2520 —. Найти
час	час
потребную площадь крыла и угол атаки на скорости V2. если
угол атаки на обоих скоростях не должен превышать 5°, а угол
стреловидности передних кромок 60°. Определитьпри ско-
(fa
ростях Vi и Уг.
Указание: решение провести по линейной теории, считая крыло изолиро-
ванным.
208.	Найти эффективное удлинение, обеспечивающее мини-
мальное волновое сопротивление треугольного плоского крыла
при заданных — нагрузке на квадратный метр крыла, скорости
и высоте полета. Найти условие, при котором волновое сопро-
тивление крыла со сверхзвуковыми передними кромками меньше
сопротивления крыла с дозвуковыми кромками. Найти зависи-
мость оптимального отношения । I — /(МО. Здесь/—раз-
\ Л» /опт
мах изолированного Д-крыла. —максимальная хорда.

§ 6. БОЛЬШИЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ СКОРОСТИ.
ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОИ В СЖИМАЕМОМ ГАЗЕ
Первую часть параграфа составляют элементарные задачи
гиперзвуковой аэродинамики: применение теории гиперзвукового
подобия, «ньютоновская» теория обтекания и подобие в условиях
разреженного газа.
Течения газа с числами Маха, большими 4—5, называются
гиперзвуковыми. Критериями подобия для таких течений явля-
ются величины вида АТ = Mf>; /(, — Л1с; К* ““ ЛЬ; (послед-
ний для тел вращения). Здесь М— число Маха; 0 — угол накло-
на элемента обтекаемой поверхности к направлению набегаю-
щего потока; с — относительная толщина профиля; а угол
атаки; А —удлинение тела. Между углом наклона косого скач-
ка р и углом 0 при гнперзвукозом обтекании имеет место соот-
ношение:
Коэффициент давления при переходе через косой скачок вы-
ражается (для малых значений угла 0) формулой:
а в случае течения расширения:
2k
A +	)*“']’’	<3>
Связь между поворотом потока в волне расширения и чис-
лами Маха, начальным и текущим, имеет вид:
о--М-!----Ц.
k - 1 \ м м, /
(4)
71
«Ньютоновская» теория обтекания основана на предположе-
нии, что нормальная, по отношению к обтекаемой поверхности,
составляющая количества движения невозмущенного потока га-
за теряется полностью при неупругом ударе частиц газа о по-
верхность. Коэффициент давления по этой теории определяется
в виде:
Р = 26-,
(5)
причем р=0 для части поверхности, находящейся в «аэродина-
мической тени».
Разреженность газа (проскальзывание на обтекаемой поверх-
ности) согласно классификации Тзяна необходимо учитывать,
если
-^<0,01 (Re> 1) или<0,01 (Re < 1).
У Re	Re
Критерием степени разреженности газа является число Кнуд-
сена Кп=—, где L—длина свободного пробега молекул газа, а
d- характерный линейный размер обтекаемого тела.
Вторая часть параграфа (начиная с задачи 221) содержит
несколько задач по теории пограничного слоя на сверхзвуковых
скоростях. Необходимые пояснения мето-
дики расчетов в рецептурном изложении
можно найти в [8] и (21].
Задачи 209—226
209.	Экспериментальная зависимость
коэффициента подъемной силы плоской
пластинки от угла атаки при М® = 5 пред-
ставлена на рис. 75. Пользуясь законом по-
добия для гиперзвуковых скоростей, найти
Cv плоской пластинки при ЛК=10 и угле
атаки а=3°.
210.	^Для профиля с относительной тол-
щиной Смод=8% найдены из опыта при
Моомод = 4 и угле атаки аМод=70 величины
коэффициентов подъемной силы и лобового сопротивления
Си мод; С* мод. Воспользовавшись критериями гиперзвукового по-
добия, найти Сунат! Схнат Натуры при Снат = 4%; А'1оопат = 8 И CO-
ответствующем угле атаки а„ат-
211.	Пользуясь условием М> 1, вычислить результирующую
силу, приходящуюся на 1 м2 плоского прямоугольного крыла
(вне концевых конусов Маха) в полете на высоте Н=30 км, если
число Маха полета Mt=15 и угол атаки крыла 20°.
72
212.	Необходимо найти на опыте распределение давления по
боковой поверхности тела вращения, удлинение которого в на-
туре равно 8 и которое предназначено для полета при Мн=7
и а„=2’ Аэродинамическая труба позволяет провести продувку
модели при числе Маха ММод-<4. Каковы должны быть удли-
нение и угол атаки модели при продувке?
213.	Найти асимптотическое соотношение между углом пово-
рота гиперзвукового потока воздуха в косом скачке уплотнения
и углом наклона косого скачка, а также асимптотическое вы-
ражение коэффициента давления на косом скачке для больших
значений параметра гиперзвукового подобия Ко.
214.	Вывести приближенное выражение явной зависимости
М3	(обращение формулы Рэлея), пригодное для до-
Pi )
статочно больших чисел Маха. Показатель изэнтропы взять рав-
ным 1,25; 1,33: 1,40. Сравнить с точным значением при Л=1,4
для М|=2-*-4.
Указание: воспользоваться тем, что коэффициент давления торможения
-	2 {Рт — Pi) ,
за скачком pw = ------------быстро стремится к пределу при возрастании Лц
kPi^i
(см например, [18], стр. 85).
215.	Найти коэффициенты подъемной силы и волнового со-
противления плоской пластинки при числе Маха набегающего
потока воздуха М<=16 и угле атаки 5°.
216.	Найти коэффициент давления для верхней стороны пло-
ской пластинки, движущейся при числе Маха Mi = 25 под углом
атаки 12°.
Рис. 76
217.	По «ньютоновской» теории определить коэффициенты
подъемной силы, сопротивления давления и качество треуголь-
ного и ромбовидного профилей (рис. 76), если у обоих профилей
угол атаки 4°, а относительная толщина 5%.
218.	Найти коэффициент сопротивления давления тела вра-
щения с параболической образующей г = л(2 — х), где х= ;
хт
—5 , (рис. 77), при нулевом угле атаки. Расчет
провести по «ньютоновской» теории.
73
219.	Тело с характерным размером <7 = 3 м движется в воз-
духе со скоростью 7,8 — . Определить высоту Л/ над землей,
при превышении которой необходимо применять для расчета
модель обтекания со скольжением на поверхности тела.
Указание. Использовать клас-
сификацию областей аэромеханики
по Тзяну (см., например, [6]. стр. 64).
220.	В аэродинамической
трубе имитируются высотные
условия полета. Модель, раз-
меры которой в 100 раз мень-
ше натуры, продувается при температуре воздуха ТМОд=160°К
- н
и давлении в рабочей части рМ1?д=50	. Основываясь на подо-
бии. по числам Кнудсена, определить, какой высоте над зем-
лей соответствуют условия продувки.
221.	Определить порядок толщины пограничного слоя в
точке перехода ламинарного слоя в турбулентный на по-
верхности плоского крыла при полете на уровне земли с чис-
лом Маха М] = 1,5 под нулевым углом атаки. Считать поверх-
ность крыла теплоизолированной. Критическое число Рейнольд-
са положить равным ReK₽=7 • 10е (см. (18], на стр. 132, рис. 84 —
пунктирная кривая). При расчете брать среднюю вязкость у
стенки и на внешней границе пограничного слоя.
222.	Определить максимально допустимую скорость длитель-
ного полета самолета на высоте /7 = 30 км, если температура на
тех элементах его поверхности, где местное число Маха совпа-
дает с числом Маха полета не должна превышать 500° К. Погра-
ничный слой считать турбулентным. Вычисляя число Рейнольдса,
характерный линейный размер принять равным /= 10 м. Коэф-
фициент теплоотдачи ввести в расчет согласно формуле
7/ = 0,03
cpg?V ккал
' VI \'* ,
----I м! сек-град
где все параметры отнести к внешней
границе пограничного слоя. Степень черноты поверхности е = 0,8.
223.	Найти координаты переходных сечений пограничного слоя
на верхней и нижней поверхностях плоского крыла в полете на
высоте /7 = 15 км при числе Маха Mi=3, под углом атаки а=
= 15’, если температура поддерживается с помощью охлаждения
на нижней поверхности до 100° С, на верхней поверхности до
50° С. Расчет провести по определяющей температуре.
Указание. Методику расчета см. [8]. § 1.5 и 3.1,
74
224.	Прямоугольное плоское крыло из теплоемкого материала
с теплоизолятором, отделяющим верхнюю поверхность от ниж-
ней, движется со скоростью Vi=885 — , на высоте // = 20 кл
без охлаждения. Определить равновесную температуру верхней
поверхности крыла на расстоянии 0,5 .и от передней кромки вне
концевых конусов Маха. Угол атаки а=10°. Степень черноты
е=0,8.
Указание. Методику расчета см. [21], гл. 111, § 3.
225.	Решить предыдущую задачу для нижней поверхности
крыла в точке х=1 .и от передней кромки.
226.	Воздух вытекает из баллона через сопло Лаваля, к ко-
торому примыкает цилиндрическая труба. В начале цилиндриче-
ской трубы давление pt = 2 ага и число Maxa Mt =1,7. Найти
кинематическую вязкость воздуха возле стенки цилиндра, если
стенка достигла равновесной температуры. Пограничный слой
ламинарный. В котле температура 290° К.

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
§ 1
2. V = 486	.
сек
Решение: 1)И=Мг?=—; 2) Г = — den-
sin {i	t ь г*
3) siiijL °" "Т 4) sin[A = i/< 1 —	; а найти~по СА;
3. V=s50 —.
сек
4.	Полет происходит со сверхзвуковой скоростью.
5.	^-0,15.
Р
А-1
г»	а л/'~~Т~	/ Р \ 2	<1а л л <1й
Решение. — = !/-— ——	• —«=0,2--.
в1 г тх \?i/	a	f
6.	ДУ= 170—.
сек
7.	b < а УМ2 — 1 .
Решение, с = а )'М2 — 1 ; b < с.
Отражение скачка здесь заменено приближенно отражением ли-
нии Маха.
8.	Д/ порядка 0,001 сек.
Решение. Л/ «= —-— .
°ср Ь l^tp	.
76
9.	/=150 колебаний в секунду.
Указание: длина стоячей волны 1—2L.
10. А = о,5.
Рг
11. У=524—.
сек
Решен и е. У-.).оКр— VkRT0—	.
12. Уя = 205—=а.
13.0 — 348 —; М = 1,29; X =1,23.
сек
V2 Л2	V2m	у
Решение.---------------, v =---,
2	k-1	2	2
a-/±(*_l) V.;

14.	p0 = 28 ата; /0=249°С;	= 1,41.
Рн
Решение. Найти а и M на срезе сопла;
Pc fn
Так как Ати — А* т0------
Рн 'с
15.	V= 650 —.
Рати.
р,) «(М)
Примечание. Опыты показывают, что в движущемся воздухе сжижение
наступает при температуре ниже 78° К.
16.	До 153° С.
17.	-5^ = 0,9.
Re*
—— (я+O.S)
n	Ре»	р..УЛ2Т^	d,	Ms	|t(M.)|*-1
Решение. —1	—	J —  -	— —	—-	——-	,
Ret	PiVidJ..^.	d,	M,	|t(Mj) |
g(M3) _ /4V
4 ("il \ dj )
18. Моделирование по числам M обеспечивается при давле-
нии в форкамере Рф=28,9 ата и скорости воздуха в струе К,—
= 598 —. Число ReM в этом случае на порядок превышает чис-
77
ло Ren. Для обеспечения моделирования по обоим критериям (М
и Re) необходимо проводить продувку в трубе с закрытой ра-
бочей частью при давлении в форкамере порядка 3 ата и темпе-
ратуре 288° К.
Решение. Мн = ReH — —. Задавшись числом Маха
“в	>и
модели Мм=Ми и давлением па срезе сопла трубы рм=1,03 ата.
найти рф=рф = -^-;
«(Ми)
7'и=Гот(Мм); VM = Мм-20,1 У7^;
1 / Л
Po = J Рм = Pi>E (Mu); Pm - 2,52 •
/ o	12U
Г 273 ]Q-ii кг-сек
j120 ' м-
+ гм
(см. [20], (3.20)); ReM
Им
Для уменьшения ReM необходимо уменьшить рм, что достигается
пропорциональным снижением рф при сохранении температуры
с)\ 7up _ F 7ЦИц
' F F
V- арМУтТМ).
= q\
торможения.
19.	Remax = 7,63-10“.
Решение. Remax определяется че-
рез максимальный диаметр миделя мо-
дели, последняя же величина ограни-
чивается явлением запирания трубы,
когда F — Гмид = ^кр (рис. 78). При
большем диаметре модели в потоке
возникнут скачки уплотнения. 1) По от-
ношению—найти М,т(М), е(М), 9(М).
Р
= ]./ .
D
Re -	;
4)
3	Po«(M)
RTU
. -о ^н-сек
u, = 1 ,/8• 10 л----.
гв	м-
1 э
1'1
20.	^2- = 1,59;
Gn
Решение.
= Мд 1/7,
м, F r,
21.	= 0,63;
Ge
_Ло2
Т
П
— = 1,77.
V,
_ т<п . Gf? __ Рче .
Ум Go P"> |
: -(M) (табл. 9); у,1
» 1
Zii; М,(ж,> иМ20
'01
м» 1/7^ Ж)
М, ’ Т.п '	•
—? = 1,59.
F.
78
р е ш е н ие. = 1 М8 =М,;
ид * «оа	’	*01
22. Q-31 — -
сек
Решение. Q; 18,3 FKp) T(l.
V 2   rt 2
Г(	4)
23. 14-1,63 Ц.
. V- X,	V,
Решение. По М.> определить /2;	- = — или — — —
V1	'-1	*' 1
24.
- 1,03
так как плотность падает быст-
М
М
2
2
рее, чем растет скорость.
Реш е н и е. ———
1^2
\ 2
М,
3 !
25.	-•	2,87.
ЛГФ
Г,	+ в	. а» 1 £и°* • Лв —	\ 2 /?♦ 2
Решение. -7-= — . — «= I • —t--------— I •
Иф	«ф аФ ‘ *ф?» ЛФ ' "Ф '
26.	14^309	«, = 312-^-; г2 = 243’К; р2-0,7+4.
сек	сек
м
27.	V=203—.
СОК
Ре ш е н и е. п -	; М а =
760 +
V=M«.
28.	АЛ = 145 леи.
Р е ш е н и е. ДЛ = 760
29.	a) F =	--------!---—
79
Р е ш'е н и е. a) F — — , V = пх, -S- = A. /JL j* 1
?v	Р Ро \ Ро /
£ +ер-)- -в,
2 \ро /	г |д 2В]
2№Т0
k~ 1
р = _±2_П-> , Т= Тй-тх
'г Аг—1
7 О
30.	р(х) определяется путем
решения уравнения
*+i
Л 2	A	D
Ар k—р к =-------------,
(Г, + X tg а)‘
где Л и В — постоянные, завися-
щие от р, pi, Vb г, (см. рис. 79).
Указание: исходными уравнениями являются pVF = C,; /:' = л(г14-
1 У- , fe р г
+ -rig в)2 (здесь к - 3,14); р = С.р * ; 2 ' k — 1 р " з» где Сь С.а,
Сз — постоянные, определяемые из условий на входе в диффузор.
31. Обвод изоградиентно! о диффузора:
Г (Х) =-------i-----------
(С1х+Р1)2*1с4--Ц • 7-(cIjr+A)~lv
L	л — 1	ид
где постоянная С|= —.а постоянные С2, С3, С\ определяются
из условий на входе в диффузор.
32.	— 0,730; >.2 = 0,415.
Решение. Совместно решаются уравнения: —
п(Х() Р1
И
<1 (>ч) F, ‘
33.	От, = 1,40 — .
сек
Решение. Так как истечение сверхкритическое, то от, =
= РкР«кр/? = 0,0405-^ А
/А
34.	Ft = 0,78 м-; Ft = 2,4 м'.
83
Решение. F,=^5; F2 = F,, где 7„ и рн - тем-
мРн	Ч (^а)
псратура и давление на высоте полета.
35.	Л₽ = 7,1 см2.
36.	т, = 0,252	.
сек
Решение. «, = 0,0405 A;
}fT, \ Ра I
37.	При — ^0,94.
Ра
Р е ш е н и е. = —;<? = 0.5; М1Д = 0,3; «1Д = 0,94.
'min Ч
В этом случае в минимальном сечении сопла скорость газа равна
скорости звука, а в расширяющейся части она дозвуковая.
38.	/я, = 0,57/п/кр.
Решение, ip I F), — pKpaKp^i4 ( I~РкрДкр7'т1п? I X =
' ”о /	\ Ра / г tnin
Ра
Ра
\ А/с mln
39.	-св = 3,39 м*.
Решение.	>«,, >mtl, так как т tl~0,0405--?^Г|)Ь11у(М,)
V ?а
и у (М) — монотонно растет с ростом М. Следовательно,
расчет надо вести для М = М3. Масса воздуха, которую воз-
можно использовать:
^3	Тб( Рбн	рок з) — TTZT ' Рби
/?7о \ п /
( Tv — const по условию).
Так как время работы t задано и t — > то

Р«з_
р6п- п
40.	t1 = 6 мин 37 сек.
1
Р е ш е н и е. Gz=-~ = Лнх7к^кр; 7жр =М-Г‘	,
ai	\k — I/ т
«1
d('i I 1 \	1 F л	~	—
—	) Zg^KP dt. G^G„e
G	\k + 1 /	t
кущий нес воздуха в баллоне, - — объем
t
, где G — те-
баллона, О„ —
начальный вес воздуха в баллоне, —^ВЫхакр — объ-
емный секундный расход;	; р — рле >'<36~/;т =
о»
— const, пока атмосферное давление не станет критическим
для некоторого давления р" в баллоне. р" - piTV-1,89 -
=- 1,033 • 1,89 = 1,96 ата. t, --------|п .
0,6361/ р«
Примечание. Расширение в баллоне лишь приближенно может счи-
таться изотермическим при — « 1. Кроме того, Гист = ?лкр> где ? =
= 0,97 4- 0,99.
г / 2 V 1/ 2к/?7~би
I де Л — ? вых (k — 11 у >4-1
1
2
i
Т,-м начальная температура воздуха в баллоне.
2) /, — 6 мин 22 сек.
*-1 »-1
Решение. Так как £»₽. — 1/"_?А =V =’
. , ,	дкри * Тбн Тбв /	\ GH I
dG	.
то — — = AG 1 (сравнить с задачей 40):
G
_	/	1 k— 1	\--/ G \*
°-	*-1; /’б=Аж(тг).
\G 2	/	VG,,/
Когда Т — tit рл 1,89ра ^-р^ где/т,—атмосферное давление
2*
/ - 2 G«
1 A-lGft,
42. /?„-0,165/?,,.
Реш е н ие. G,a = О,ир; GtH = Gtaq (^~\; р„ = 1 -г 0,1 /У;
7? /у 6/мХ и	и
~	. где индекс «//» характеризует параметры на
“a Gtaia
82
глубине Н, а индекс «а» — при атмосферном внешнем дав-
лении.
43.	/?=199,9-103 «; /?р„ = 192-10»«.
Решение. Из графического решения (рис. 80) системы
уравнений:
« (*i) = — " (Ха) и <7 (Х0 =	()...)
Ри	fi
определяем безразмерные скорости и ).2, а зная Т,„ скорости
У( и И.; mt = 0,0405 ~~=г ЛУ (М* По теореме об изменении
V Т\)
количества движения
R - PiFi +лЛ + m> (ц — v,,)
строим векторный многоугольник
(рис. 81). Замыкающий вектор много-
угольника равен /?, а проекция его
на нормаль к сечению / равна /?раз.
44.	1/г —2130—; Р =217,5 —; /и,- 230 —;
сек	н1сас	сек
Р„р -= 0,114 л2; гжр = 190 мм; г№ЫХ — 345 мм; L =728 мм.
Решение. И, по формуле (22), § 1;
Р = —
Т* Gt
йкр?кр
, где К,-
ч (М	“кр
F =
' кр --
F
‘ вых
Расчеты при k = 1,25!
45.	7'П„ = 775ОК.
Решение. Ти найти по СА: М — —— ; Та -=	.
"	' ° х(М)
Примечание. В ответе указана температура торможения Истинная темпе-
ратура стенок ниже указанной благодаря теплопроводности воздуха и тепло-
излучению стенки (см задачи § 6).
83
46.	Таон = 42° С; А 7 = 7П0В - Тн = 98,5°.
Решение. Коэффициент восстановления:
(7> 7 пов) | М2 + -	|
Г = 1______________\
1	Т„М2
Экспериментально и теоретически г,
вательно, Т„Сп — Та
1 —
м» +
k-1
.им = °,84 ч- 0,85. Следо-
М2 ,, И
2~ (1 —И •
Примечание. Измерения в полете дали
Т’пов = 40°С; ДГ « 100*.
47.	/>*..> = 38200 е = 12,2%.
Р е ш е н и е.рдив =	-1 ]; •«	.
48.	-^- = 0,199.
V «
Указание: воспользоваться тем, что из линеаризованного уравнения
Бернулли следует
ДУ	Д/?	1
v-	Р~ '	’
49.	1) Аналогия соответствует рассмотрению течений не-
сжимаемой жидкости и воздуха. 2) р ~ А2 5; р ~ A3-3; T^h‘,
а ~ КО,4^А; a*v-~]/^gh0.
Решение. Так как площадь поперечного сечения ка-
нала S = 2 ydz — 0,8/А2-3 (А—уровень жидкости), то урав-
6
пение неразрывности для жидкости
(/А23«) = 0,	(1)
где и — скорость течения.
Для газа уравнение неразрывности
•f-(Fp«) = O.
ах
(2>
Если F(х) то (1) и (2) совпадают, когда р ~ А2-5. (3)
Из уравнения Бернулли-J 4- А д.	+ яг<) (индекс
2 р	р
84
лО» относится к жидкости, покоящейся в баке бесконеч-
но большой ширины), с учетом того, что в данном сечении
4- gz =	4- gh, получим и2 = 2gh,) - 2gh	(4)
? ₽ г____________________
или, обозначая иШ1Х = } 2gh«,
и \2 ।_____________Л
wntax /	Лп
Для газа (см. уравнение (12) § 1)
(5)
(6)
Из сравнения (5) и (6) находим Р ~ h.
Если течение газа изэнтропическое, то
1 1
р = const-(7)
что вместе с (3) дает ——- =2,5; й = 1,4.
k — 1
р ~ Л3-5—следует из уравнения изэнтропы p = const-p*.
По уравнению (4) udu —— gdh или -у- = —	» что
...	.	df । ~ - dh ,	du n df dF
вместе с (1)	в форме	— -f-2,0 — 4--0	и —	= -т-
f	h и	ft
дает
=	—Й.	(8)
F и \0,4gft	/
Соответствующее уравнение для газа ^- = -^-(М2 — 1).
Следовательно, М ~	; а ~ 1 0,4^Л . Поскольку
>z0,4gh ___
j/"ifc—4	то У/ 'з •
50.	Л1а = 2,37.
Р е ш е н и е. В произвольном сечении
q (йгип; МГ1|П) = q(ku‘, Мв) — уравнение для определения Ма.
§ 2
51.	6= 18,7°; 0 = 6*.
52.	о* = 96,3°; и = 26,5°; 6* = 32,8°.
53.	Положение линии начала отсчета углов определяется
углом ш = 26,4°; 0 = 12,74 3 = 19,3J (рис. 82).
85
Решение. рь3 и 0*,2 по табл. 10; 6 = 6.'-бй
Й= &2 — s’ — 6 4- (р, — Рз); Ш = #г = 1ц -f- Р] — 90°.
54.	= 1,96.
г i
Реше н и е. Из уравнения неразрывности F}q (M.^F.qiM,);
Л = Л. sinp,	83 si _1_	XJ
Г1 л Sinu2 г	г м G <7(М,) Mj
55.	('Jmax)Mi _s = 53,7°.
I e HI e Н И e. (^тм)мн=5= (®т»х).м _j 5‘
56.	мн = 2,54.
P e in e ii и e. O'* (Mt) — (0IIiax)M^_1 (Ощ>х)мн-м1*
57.	5 = 28,3°; V, - 609 —; p, = 0,46 ama\ 7', = 242°K.
сек
P e in e н и e. p, —arc sin—; 0* — /(M,); 02 = 0*-(- 0; M., —
M,
»	1 . > Al	» P"	^2
P2= arc sin — , о = 0 + I1, — !V, — = — • — = — •
М3	T, T, pt Я,
58.	0= 14°.
Решение. По значению -я (М2) = "определяется М2.
0 = 0»(Мг) —0* (Mj).
59.	/, = 0,0018 сек-, 12 = 1,5/,.
Решение. Проектируя скорость частицы на нормаль
к линии Маха, найдем, что
rrf5*	 Ь*	.	1 f ь _ I
- «кр COS -— , где ).шах =	*—. .
dt	xnus	г k — 1
_Х2
Так как г	r(l I cos ——	" \ то/=-^£2iL r0/(8*),	(1)
L Лпах	Лкр
где с учетом того, что А =‘1,1,
8G
4*
г*) = f cos-7ad5=y [y in tg i i- y) +
0
4- sin 5* (-7
\ о
COS ~60*
— cos-48* 4- — cos-2S*
12	8
Здесь 8* =	: к = 3,14. Из (1) ясно, что — = — 
'-max	‘l /"')l
60. 0= 11,3 ; М, = 2,44; 8= 17,Г.
Решение. О- oj - О’; h\ f (М,); 02 — f (Мг); М2 - /, (*„);
= "i
Ра
Pl
61. На рис. 84 дан обвод контура сопла и положение волны
расширения.
Решение. А ВС — область
расширения. По Mi определим
простой центрированной волны
и. и 6*. — =  М' (1) (см. за-
АВ q (MJ V
дачу 54). Определение промежуточных точек С,- задаваясь уг-
лами Ц|<щ<90°, находим соответствующие числа Маха Mr и
'1 с
по соотношению (1) определим АС, (рис. 85).'—7 -	‘ 
АВ
О - 0 + р, - и,.
62.	Законы движения волн и графики скорости таза и давле-
ния даны на рис. 86.
Решение. Передний фронт центрированной волны расши-
рения распространяется в невозмущенном тазе со скоростью
звука Я]	А;/??',. Местная скорость распространения волны с =
_1
= й]  — и ', [16], где и — скорость газа. Гак как на заднем
фронте и = ип, то уравнение замыкающей характеристики волны
87
расширения л = р
*4-1	\
(// \t. В области полны расширения
й* 2
скорость линейно зависит от координаты:
|«| = —(а, —
* 4 1 \ 1	/ )
(1)
Поскольку в этой области г —А — -—— • —')»-«. Тп с VuP
Pi \	2 aj	у С
том (1) =	-^А-----------) 1*^.
L * + I \ aAt ) J
63.	«„ = 2010 — .
сен
Р е ш е н и е. Из - А - k—l ^>-1 следует, что р. = 0
Pi \	1 ах )	г*
,|рн “«= ~Г^\а^
64.	Картина распада разрыва дана на рис. 87. Границами воз-
мущенной золы являются характеристики x=±at.
88
	Ft {x - ah	Ft (x + «0	ip (X. t)	-Sj-a/) h	F/x^at\ k	«(X. t)
ш	(2)	(3)	12) + <3)	(0	(S)	
х > at	0,01	0,01	0,02	0,01 — k	o.oi -у- К	0,00
at > х > 0	0,00	0,01	0,01	01 0,00 — k	0,01 -Si- ft	-0,0! в* k
0 > х > — at	0,00	0,01	0,01	0,00-^ k	0,01 -у- k	Ol 0,01 —1 ft
at > х	0,00	0,00	0,00	0,00-J R	о.оо-1 ft	0,00
Решение. Относительное изменение давления Ар = -—— Pi и скорость газа и в линейной постановке подчиняются акустиче- ским (1) или волновым (2) уравнениям (см. [16], стр. 87—94): Jk + AJ!L = o, Л-^.+ а?-^=0;	(1) ot	ot	«и 1 ох = 0.	(2) d/2	дх-	Ot'1	Ox2 Общие решения уравнений (2) имеют вид Др = F, (х — at) + F2 (х 4- at) | u=f,(x at) +/2(х + at)- ' С учетом (1), (3) fe/’i = OiFi; =—оЛ- Поэтому и= ^-[Ft(x-at)-F2(x + at)].	(4) К						
В силу начальных условий.
(0,02 х > 0
Др (х, 0) = F, (х) + Г2 (х) = Др0 [OjO() л < 0
«(х, 0) = - * [F,(x)-Fa(x)] = 0.
К
89
откуда
F\
(0,01 х>0 „ , .	1	(0,01	л>0
, Р.,(х)= —- Др0
0,00 х < 0	2	(0,00 л- < О
(6)
Заменяя в (6) х па | = х—at и »)=х + о/ и учитывая знак g и ц
в различных областях плоскости (х, /), получим таблицу, приве-
денную в ответе.
65.	В области, заштрихованной дважды, решение полностью
определяется граничными данными отрезка А\В} (рис. 88). В об-
ластях, заштрихован-
/	/с/ ных один Раз> гранич-
........— ные условия отрезка
—	Л|В| влияют на реше-
—	ние, но не полностью
й'	ег0 определяют. В об-
ластях не заштрихо-
ванных изменение гра-
Рис 88	яичных условий на от-
резке А[В| не скажется.
66. а) ас = 1,72; 0с == 4 .
Решение. По>.л и Хд найти 5Л и Sn (табл. 10); п2А —
-^А.+ 100; «1Я= Д^--100; 5с = «1Д + «2Л;
~ П\н ~ ^2^ 4” 200;
б)	= 1,75.
Решение. л2Л = °4 4~ 100; п2В — л2Л;
—п,л- - п2В 4- 200 = 0; л|Д —«2Д —200; SB — 2п2А — 200.
в)	6С = 8°.
Решение. п1С — л|Л; п2С = Sc (>в) — я|С;
Ос = 111 л	($с Д|с) Н-200.
67.	Кг= 1,06Хв (см. рис. 89).
68.	X, = 1,3; Х2-1,41; Х3 = 1,35; Х4 = 1,45.
р = 1,28р»; р2 = 1 Р» = Ы6ра; р4 = О.ЭОЗд,; :*12 = 40°;
;л|3 = 43,24 ()в = 5°; f\, ~ 3°. Волна BD отражается от стенки
в виде волны расширения, волна CF от свободной поверхности
— в виде волны сжатия.
Решение. По значению Xi из табл. 10 определим 5>.
Из системы Г1" '	] найдем Л11	— номера
яи — д2| = 200 I	«л = 395.5 J
характеристик I и 2 семейств. Переход из области 1 (рис. 23) в
область 2 вдоль характеристики второго семейства; п2 при
этом не изменяется. Так как пересекается характеристика перво-
90
го семейства, то п12=Лц—5—расширение с поворотом на 5°.
Следовательно, S2=Л|2-Н1г5=лп—5 4 л21 = 590,54-325,5 = 986; по
52 найдем /,2. Безразмерные скорости в остальных областях на-
ходятся аналогично. Давления отыскиваются ио соответствую-
щим значениям л(л). Схема в плоскости годографа дана на
рис. 90.
69.	Mi-1,5; М2=1,67; М3=1,84; М4=2.02.
Решение. До линии Маха, идущей из первой угловой точ-
ки под углом pi = arc sin— к первоначальному направлению ско-
М|
ростн. поток не возмущен. Числу М| соответствует характеристи-
ческое число Si = 988. К концу волны расширения поток должен
повернуться на 5°, что даст число S2=S|—Д0 = 983 и число М2=
= 1,67. Проводя характеристику под углом цг(М2) к отрезку
стенки 1—2 (рис. 91), найдем область первой волны расшире-
ния. Из уравнения неразрывности /?2=/и	• Зная длину
Q (Mj)
hz отрезка, нормального к 1—2, определим В — точку пересече-
ния выбранной линии тока с характеристикой, замыкающей
первую волну. Первая характеристика второй волны параллель-
на замыкающей характеристике первой волны. Между этими ха-
рактеристиками линия тока ВС параллельна отрезку 1—2 стен-
ки. Точки /1, В и С соединим отрезками прямых. Повторяя по-
строение для второй и третьей волны, найдем линию тока в виде
ломаной или лекальной кривой. Штриховкой показаны области
волн расширения. Пунктиры внутри воли расширения изобража-
ют линейные волны. АК— линия тока, рассчитанная с помощью
линейных волн.
70.	й|8 = 28,4°; й2, = 24,2 ; А С = 4,5 ЛВ; М, = 1,77; М2 =
= 2,02; М, = 2,29.
91
Решение. M, = l,77; Si = 980; /ц+п2 = 980; nl-/i2 = 200;
»ij = 590; /i2=390. Переход из области 1 в область 2 совершается
по эпициклоиде 590. а из области 2 в область 3— вдоль эпицик-
лоиды 383 (рис. 92): u|2 = u12-у; u.^ = р23 — _L , где углы
рц откладываются от направления потока в области /.
94* С'хемы в плоскостях сечения и годографа даны на рис. 93
92
Номер поля	51	Лв	«/	**	/L ''а
1	982	591 391	1,70	36,0“	1,31
2	977	586 391	1,88	32,1’	1,00
3	972 J	586 386	2,06	29,0е	0,76
4	977	591 386	1,88	32,1°	1,00
5	982	591 391	1,70	36,0°	1,31
Р12 =	= 34.2 - 6 = 5°;	= и3*=	= 30,6-
2	*
в -	, о	в	,0
Рц=1*и---— ; Р1з = 1А1г+*у ftra — 1Ъ»-; н»* —!Ъз * 2
72. Схемы в плоскости те- чения и в плоскости годогра- фа даны на рис. 95 и 96.		
Номер ноля	м/	Р/ Ра
1	1.77	0,77
2	1,60	1.00
3	1,4-3	1,29
4 •	) .60	1,00
5	1,77	0,77
6=5°; И|2= |145=36,4э;
1*2» — Р-»< — 41,4°.
93
73. Схема в плоскости годографа дана на рис. 97.
Номер поля	1	2	3	4	ь	6	7	8	9	10
•М/	1,50	1,67	1,84	2,02	1,81	2,02	2,21	2,21	2,41	2,62
0 *1	41,8	36,8	32,9	29,4	32,9	29,4	26,9	26,9	24.5	22,3
’*12 — 39,3 ; [Ад — |*2j — 34,9 ; p:tJ —	— ;хзв -= 31,1е;
5*9, ю = 23,4 . |*79 = (*вя — 25./ ; 1*4# — |*g7 — (*eg — 28,1 .
74. Схема эпициклоид задачи дана на рис. 98;
Номер поля	1	2	3	4	Б	6
Si	988	983	978	988	983	988
«1	594	589	584	589	584	584
> 		 —	——			
«2	394	394	394	399	399	404
М/	1,50	1,67	1,84	1,50	1,67	1,50
'*’12 ~ 1*24	!14’> — Н.5«	39,3°; |*23 — |*33 = 34,9 '.
75. Контур сопла и схема волн даны на рис. 99.
Номер поля	1	2	3	4	5	6	7	в	9	10
в	0е	Т	4е	6й	0“	23	4°	0е	2'	0°
94
0|2 — ®2в ~ ^36 - ®6Я ~	— 1 ; ®23 —	— ®»7 — 3 >
O.u = 617 = 5°; Sl2= 999: S23 = 52j = 997; 5», = S»e =SS(1=995;
S„ = S#T = Sli8 = 993; S-9 = SM — 991; SB,10 = 989.
Рис. ню
Решение. Схема решения по диаграмме эпициклоид дана
на рис. 100. Угол Ц|2 находится по индексу скорости St2, средне-
му для полей 1 и 2. Вычисление его в виде |i)2 — 11 —дает худ-
ший результат: интервал pi = 90°, ц2 = 62° слишком велик. Углы
Ни следует отсчитывать от направления течения среднего для
полей и /. Удобнее при построении характеристик откладывать
углы pij от направления оси сопла, причем: Ji<j=p(; + Oo, где
р,;>0 для характеристики I семейства,
р,,<0 для характеристики II семейства
и О,; нужно брать со знаком относи-
тельно оси х. Здесь 0fj= ——
средний для полей i и / угол вектора
скорости с осью. Ось сопла при расче-
те может быть заменена твердой стен-
кой. Волны расширения, возникающие
в точках Л, Л|, Л2. отражаются от оси
как характеристики второго семейства.
Чтобы погасить эти волны, необходимо
в точках их падения Л2, Л4, Лв поворачивать стенку параллельно
линии тока.
76.
Номер по.»	2	э	4	&	6	7
S/	986	984	981	978	975	972
	14°	12“	9°	6е	3'	0’
Mi	1,55	1,63	1.74	1,84	1,95	2.06
о;
U23 = 51,6 ; Fsi = 46,9 ; <x<5 = 41,5°;	= 36,3 ;	= 31,5’;
?l2 = 25,6;	= 25.9°;	= 26,5"; ?18 = 27.3’;	= 28,5°.
Решение. 1. Построить фиктивное сопло с радиальным те-
чением, задавшись углом раствора а= 14°. 2. Задаться площадью
выходного сечения (или критического сечения, если задается
расход) и определить площадь критического (выходного) сече-
ния из соотношения—^ = q (М|1ЫХ). Учесть, что для радиального
F ОЛ 'вых
сопла—=— (см. рис. 101). 3. Выбрать на оси сопла ряд то-
* ВЫХ (Jr)
чек, начиная от точки В так, чтобы переход от а к Ь, от b к с и
от с к d соответствовал повороту вдоль эпициклоиды на 3°. Тогда
переход от d к е будет соответствовать повороту на 2° (конечно,
может быть выбран любой другой шаг углов). 4. Провести из
точки В характеристику первого семейства под углом р07 =
"=	*7 к среднему направлению течения в полях 6 и 7 или
под углом |1«7 = р«7+ 15° к оси сопла и характеристику второго
семейства под углом цв7 =—щ74-1,5° до пересечения с лучом 3“
и окружностью М=1,95 в точке «|. Из точки at провести харак-
теристики первого и второго семейства под углами рм“±Цм4-
+ 4,5° и т. д. 5. Из точки d2 направить стенку сопла параллельно
лучу Odt до пересечения с характеристикой первого семейства в
точке с2. Из точки с2 направить стенку параллельно лучу Ов\ до
пересечения с характеристикой в точке Ь2 и т. д.
77. Контур сопла дан на рис. 102.
Нойер точки	1	2	3	4	3
м х, в .и.и у, в мм	2,05 205,2 36,5	1,95 175,2 36,2	1,85 147,0 34,1	1.74 122,8 30,8	1,59 100,4 26,7
96
Решение. Характеристика СА, отделяющая радиальное те-
чение от простой полны (см. рис. 103) имеет параметрические
уравнения ^-=<?(М);
О = arc tg| М2 1 — 1 arcjtg I * (М2 — 1) 4- С,
т k — 1 т « + *
Переходная кривая АВ рассчитывается по параметрическим
уравнениям
№Г cos 6+(а — 6) МгХ
Xcos(0+p.), y=rsln6-
4- (а — б) Mr sin (0 4- Р-)
78.	Контур сопла и
схема полей даны на
рис. 104.
Рис. 104
Номер поля	i	2	3	4	5	в	7	8	9	10
Si	1000	995	990	985	990	985	980	980	975	970
»1 «2	coo 400	595 400	590 400	585 400	595 395	590 395	585 395	590 390	585 390	585 385
Mi	1,00	1,26	1,43	1 .CO	1,43	1,60	1,77	1,77	1,95	2,13
«/	03	5°	10’	15’	0’	5е	10°	0°	5°	O’
6,2 — 626 s= бй6 — 6e8 = 031 = 6„—12,5e.			= ®g9=	Л.Ю- 2,5°		®23	= fi	—, fj - tin	67		=o;s =	7,5е;
SI2 = 997,5; S2, - 992,5; S„ = 987,5; Se7 = 982,5; S89 = 997,5;
^!',ю ~ 972,5;	= S28; Sae =	— S31; S<7 =	= S67;
4 В. E. Давидсон	97
^т» = ^8э-	F12 — 60,1°;	р-23	4/,9°; p-3J — 41,1J; Pe3 = 36,3°;
FM = 32,4°; Рвчо = 29,3°.
§ 3
79.	6 «0,00003 jkjk.
Решение. Согласно обобщенному закону Ньютона нор-
мальное вязкостное напряжение
_ Ди и( — и2	...
—1*.	(1)
По предположению л^-^рг—Рь С другой стороны, из уравнений
неразрывности и импульса
. Pi»i
Рг~Ру = АР-----•
Рз
Совместное решение (1) и (2) дает 8 ^ — .
и\
80.	1) (—) =3,81; 2) /—)	—5,18. В случае ударного
\ Р1 /уд	\ Pl /ИЗЭНТр
сжатия повышению плотности воздуха препятствует возросшая
от разогрева на ударной волне упругость газа.
81.	— «0,35.
Pi
Решение. Сравнивая разложения в ряды по степеням —
Р»
величин/—) и (р' ) найдем,
\Р1 /УД , \А /н-зэнтр
ЧТО / АР \	_ 1/	(^аУд— Аяпщтр X
\ Р| /шах F k <Л2 — 1) \ Pt /хопуст
82.	И, = 181 — .
сек
83.	t, =— 9Э С.
1
Указание: воспользоваться соотношением	,
А,
84. 1)-£- = 6(Л = 1,4). 2)-^- = 0,83
(Q — количество движения).
Примечание. Полученные результаты имеют значение лишь для ориенти-
ровки в порядке величины, при больших числах Z,, так как X—Хтах соответ-
ствует предельному случаю, когда теплосодержание газа равно нулю.
98
85.	1) к) = 1,41; 2) -£- = 2.
Л2
86.	1) -^ = 4,33; -?м «0,192. 2)	= 0,192.
Pi	Ри	(£р)01
Таким образом, коэффициент восстановления давления торможе-
ния характеризует изменение «энерговооруженности» единицы
объема газа — ее уменьшение с увеличением энтропии.
Решени е. 1)	; — = 3	= 7^);
Pi Pi 'з Poi
2)	Для единицы массы до и после скачка fno-w.1 = £«олн.2-
На единицу объема приходится энергии Е., = "{1ЛН- , где
v — объем единицы массы
7-ПОЛ11.1 ~ (^)о!	. р . _ _zp\
р _______ (F\ /г, i	\*-о)(йг’с>г-
сполн,2— WvW2’ ‘02 >
_ °oi_ _ Рот tq з —
Ц» poi	(£;.')|>1
87.	И,= 159 —.
сек
F 1
Решение. Определять 7.1 из соотношения	7; V-,
^кр	ч С' О
найти из основного соотношения скачка.
88.	0 = 0,33.
Решение. Найти Mi по формуле Рэлея (11), § ЗА
(табл. 11).
Рог
Р"1 =	1	. „ _ Pi
Pl ’'(Mi)’ U T. (Mj) •
89.	p0, = 1,55 aww; p01 - 2,06 ama.
90.	a = 0,342.
,,	Ps
Указание: — найги по ударной адиабате
Pi
4*
09
91.	о = 0,905.
Указание: найти а по формуле
*(г)
Ч (>3) '
a
92. — - —.
О| 32
Указание: учесть, что при больших числах Маха
const
а
Mf
93. Должно быть Mi ^1,18.
Решение. Разложение в ряд величины о по степеням ма-
лой разности М? — 1 дает для определения М( уравнение (со-
хранены два члена ряда):
94.
м,-
(k ~ 1Р
k
Мо1-0
р01 =• 16 ата
Pot — 19 —
Г01 = 288э К
м02—о
рй2 — 7,98 ата
п г кг
Рог =9,5 —
Tw - 288° К
95.	V = 898 — .
сек
96.	V=2180 —.
час
Решение. По СА найти
формуле Рэлея (табл. 11).
97.	М,-1,5; акр-356— ;
сек
И — 486 — ; р02 = 2,07 а та
сек
98.	р2 = 0,613р(».
М] = 2,5
Pi = 0,94 ата
Pi -2,51 —
.к3
7, = 128° К
М2= 0,513
р2 = 6,7 ата
Р2 = 8,65 —
*	м>
Т2 - 2733 К
ри и
Tu. Число М определить по
М2- 0,702;	К-261—;
сек
100
.	1/ И . к(1) V(o I / I'l .
Решение. X,- |/	.	- —-„- •
Pt f(l у *Рг — *	.
99.	У2 - 0,533 И1’.
Решение. По отношению -- определим X, и Х2;
Pi
s(Xoa = k(X,)A - в силуПо л(к<*>) найдем Х<0,
'	Pi	Pi Pi
_Уг _ >1
0» “ Х<’> *
100.	1. Скорость самолета относительно частиц воздуха, по
которым только что прошла ударная волна, равна 276 —. Опа
может быть вычислена из основного соотношения прямого скач-
ка, как V2= —. 2. Скорость спутного движения воздуха за
волной Кп=
101.	1) Vcn-0.01№ 2) 1/сп = 0,5Л’; 3) Vcll = 0.833Л'.
Решение. Если У1 и V2 — скорости до и после скачка в об-
ращенном движении, то Х^сп = Ц 1/2 = V1	1 —	«=
=	Для слабой волны —, для сильной
I p./	n ₽»
у 2	/ ft \ Л + 1
:с" = —— ,	так как	( — ) — -—г .
N k + 1	\ Pi /т»х k ~ 1
102.	Усп = 219—.
сек
Решение. Рассмотреть обращенное движение. По отноше-
нию — определить Mi и Xf, Vi = Miat;
Pi
103.	-^ = 1,68.
Pi
Решение. Так как Усп=
k
2k
1
Pt I 1
Pi P + 1
1Г2
101
(см. (16], стр. 84 (3.5)), то для определения
получаем
Pi

104.	А = 656 —
сек
Р е ш е н и е. Если обратить движение так, чтобы ударная вол-
на стала неподвижной (см. рис. 105), то Vi —Л'; V2=N—V. По
'%!7/ VWW/Л
^//zzzz/zzz-z
V,-N
Рис. 105
основному соотношению прямого скачка
A^GV- V) = 4-	(1)
Но a может быть найдено из уравнения
энергии
Л'2 ,_k ра Ь + 1	2
2 4-1 Рв	2(4 — 1) к₽’
(2)
Из уравнений (1) и (2) получаем уравнение для определе-
ния N:
№ _ *+J VW -	= 0.
2	fa
105.	Лг=1,5 1/.
n	ЛГ 1
Решение. — =-----------
И *
?2
106.	7-2=5015° K.
Решение. Число Маха распространения волны Л!, =
I/ 4+1/₽«\ , /Л —.	1.1	1.т
= |	откуда найдем Х2 = —; Т2-
f 2k \ р ± j \k -4- I у	Aj
=	тх принимаем 288° К.
* (М
Примечание. С учетом зависимости теплоемкости воздуха от температуры
задача может быть решена по «Атласу газодинамических функций при боль-
ших скоростях н высоких температурах воздушного потока» Ю. Л. Кибар-
днна, С. И. Кузнецова, А. Н. Любимова и Б. Я- Шумяцкого.
107.	;V = 1800 — .
сек
Решение. На основании уравнений (1), (2), (3), § ЗА
Л'= 1/ k	. J-L (см., например, |1],
г Pi + Ps Pi
102
стр. 79). Если Pi^Pi, р2^>р1( то Р] Ч-р2~р2, Р1+^2~Р2И
дг-тАм.
г Pi
108.	N = 4,470] = 2,16а...
Решение. Из формулы N
и Pi^CPa следуют приближен-
Лг	, / ft N
пые оценки — = 1/	-»— =
а\	V Pi ai
— I —; — определяется
Г ?1 Р1
по ударной адиабате
109.	1 — =4,75, 2 V =
Pi	сп
= 354—.
сек
Рг
Реш н и е. 1) ~~ иайти по
формуле (10) § ЗА.
2)Vcn=--al-|-(MI-----.
k -1 \ м1 /
110.	Законы движения волн
и графики давления скорости
и температуры даны на
рис. 106.
/>5
Реше ние. Так как— за'
Pi
дано, то из уравнения (см.
16], (3. 26))
Рис. 106
Рг
можно определить отношение давлений — на ударнойвол-
°i
юз
не. Скорость спутного потока за ударной волной
^СП
'^-1
Pi
2
k________
(ft+l)~ -ь (Л-1)
Pi
«з=«2; рз=р2 и контактная поверхность играет роль поршня, от-
катывающегося перед газом высокого давления. Поэтому расчет
параметров в областях 3, 4, 5 производится аналогично задаче 62.
Температура Тг определяется по ударной адиабате через 7'1 и
-р~, а Тз по изэнтропе через Т5 и 1>3-, М3>М2, так как Т3<Т2.
Pi	Ръ
111.^ = 1003 —;/>з = 48,3 ага.
сек
Решение. Обозначим A\ и Лг2— скорости падающей и от-
раженной волн по отношению к стенке; Vi и v2 — скорости воз-
духа относительно падающей волны; 1>10тр и и20Тр— скорости воз-
духа относительно отраженной волны; р3— давление между от-
раженной волной и стенкой. 1) По отношению — найдем Mi —
А
число Маха потока перед волной в обращенном движении; М2;
Тг ; 2) t'j = М,| kRl\ = Л1'; v2 —М2) ' kRT2\ 3) скорость спутного
движения по отношению к стенке V2=<Vi—v2; 4) UioTp"=№+V2;
v2Otp=N2', 5) исключая а1ф из основного соотношения прямого
2	<N, + V.)2
скачка GV2+ V'2)A,2=akp и уравнения энергии ——----------Ь
2
к *4* 1	2
+	! = 2~—получим уравнение, из которого найдем
ж, 3-ftlz 1 Z/3-A 1Z V / 2	Л-1	.
Л2 = - — V2 4- у (— l/2j 4- (оз+ —	•
б)М1отр=—; ^-/(М1отр).
pt
Примечание. С учетом зависимости теплоемкости от температуры задачу
можно решить с помощью атласа газодинамических функций, упомянутого в
задаче 106. Без учета зависимости с, (Г) задача может быть решена по фор-
муле Измайлова — Крюссара:
3»-1 Pt
= *——£1---------- /_А<4о\
Ра ft + 1 , Pt X Pi '
ft — 1 Pi
(см., например, [28], стр. 87—89).
104
112. Ря?2 для весьма слабой волны; Р~8 для весьма сильной
волны.
Решение. Формулу Измайлова—Крюссара представить в
пипе Р = 1 ---------------- — 1 + ----~р!--------- , от-
г
куда при р, — p(->0 получаем Р-^2, при р2 — Pi->oo, Р -> 1 —
+ -»-
Л-1
113.
V, = 274	;
сек
p0l = 3,42 ата,
р2 = 2,3 ата,
X, =1,73,
акр1=374 —
сек
Х3 =0,22,
р0< — 3,11 ата,
Xs =1,36
</э = 359,4 мм.
V, = 82,5 — ,
сек
р3 = 3,09 ата,
р02 — 3,18 ата,
Х2 = 0,73,
°кр2=
х4 =0,11,
rfKp= 334 мм,
Уй = 1051 — ,
сек
Р =» 5600к7"= 55-103«.
У,2 kRT, . и = 2Л/?7щ .
2 ' Л —1 *	2	(Л+ 1)V\ ’
Решение. 1)
k — 1
Л-1
Л+ 1
3) Роз — 0 (MJ р0|;
2) p*=Pl (тТ7м'
4) Уэ — XyjKp,. Для отыскания Х3 использовать соотношение
.	,, , Ft	। kRT\ Л + 1	2
= Я (Хг) • 5)— + — - 2(Л_П «кр,.
Считаем	Находим Х„ (/(Х4) и FKp = д (Х4).
6) — =	к (М- По Х5 найти и F =	.
Pl «(>ч) Pot	Ч^-ь)
114. 1) F2 = F3=FMia= 1,93 FKp = 1,54	2) р, =
= 0,88 ата, рг= 1,103 ата, р0„ = 1,34 ата; р0) = 1,16 ата;
3) Тпн = 358= К, Г08 = 910° К; 4) mt = 210 —; 5) Р = 7070 кГ=
= 69,1.10’ н.
Решение. 1) По высоте и скорости полета найти М и
X полета; 2)p0W—7’он=“-: 4)Х(=^;	5) о =
105
- “7ГТ ’ О — °Рон* 7) Pi * Ан* ОS); 8) пкр1 — 18,3 V 7W;
Q vi)
9)	кг-=-^-; iO)f2 = F,^4;
expi	Ч('ч)
11)	ио величине q{	— 1,33!) найти Ftp = FU„A q,;
12)	по дозвуковой ветви оу, найти ).3(9,);
13)	mt во„ =- mt2—Bmi F
Утон
«мопл = nit3=Brn3~^- F3q} (Х3); тгл = т12 (1 + -М;
вт,-^ F3q} (к,) = (1 4- 4J) S,n2 -^Г2у(/.,)
Vt^ \	а/- J утоН
Ъ» = / ётз .
тоН
(Втз вычисляется при /г = 1,33). Так’как Fa = F,, p0i=p03, то
„	?<mY! 14>	-7^
°"* 1+—	Ч(™ I	/Гое
а/,	/
15) Р-Р„ИГ,(?П-1),
1	Т
где 3 — 1 + —— , f|-	, ря —плотность воздуха на за-
аД	Tv/J
данной высоте.
115. — = 0,222.
Он
Решение. Так как М,(= М(11	Л Poi	Рои , то 				, откуда tPe	Рш
Рои 	 Pin 		!		 РО! ~ Ра	_2*_М3 *4-1 1 k + 1 ТП • Е*	С	•	^П	РОИ — /он, ‘ кр.1 — Гкр.п,	~~Г— —  	 = Gzi Poi	Gt= Во	FKp, 701 = 1 т0 А + 1	1 k + 1
11®-	)	“0,82. При	горло диффузора
не в состоянии пропустить критический расход, проходя-
щий через горло сопла. По мере сужения горла диффузора
скачок будет отходить к горлу сопла, пока не исчезнет в
нем. При Fa < FKp все течение до горла диффузора будет
дозвуковым.
106
Решение. Условие сверхзвукового течения в рабочей части
О,д = GtKp. Так как Gt — BQ-^Fvp, to p112Fa =p01FKp ,	=
у' тй	г«р
Poi _ 1 Рд = Рд . Ркр _	. / Z*_ \	= JL
Риз 0	Fр.ц	/’цр Fр_ч	я v р.ч )min	о
117.	poi = 7,8ра; Рои — 1,74ра; рОш — 1.56ра.
Решение. 1.	- /1 +	.	2. — =
Рл \	2	/	Ра
(1 +Л-Ам;)**.
Pon	Pill
Pill	Ра
2* Q
—?Mi
Л+1 1
fe —1
Л + 1
3. Так как Fa — Гд.т[П(
то в горле диффузора V — акр, ~ = <?(М), откуда найдем
F к
М, по'дозвуковой ветви.
Рв Ра,
(Роа) III
(PoaXn
=-^~ 	= а (М.);
« (Л1в) ’ \ Рм /111
х(М,)о(М1)‘
118.	р0 = 1,51ра.
Решение. F=0,7Fa; F=l,7FKp; ^==0,41.
* в
М — 2,41 - расчетное число Маха сопла; —^=<7(М,), отку-
F.,	F.
да найдем М, и а(М|). Обозначим •= q2’	?»• Здесь
* ск	'в
F'^p—фиктивное критическое сечение, соответствующее па-
раметрам торможения после скачка.
Fck Чв .	_ __ rt Fni е 4i ___ Pxpi _ I .
-—= — . qB — <h-z—. ——  -----------------—»
•В 4t	'В ?1	1'кр*	9
п —	*/1 ГL~K	= ^кр	?ск . — •	а = — •	^кр
/В	а	’ Рв Рек	Рв а ’	** с	Р»
По дозвуковой ветви <?(М) найдем М„ и — -я(М,). По-
Рм
еле чего =-------------------.
ра K(Me)S(M,)
119.	FCK=2,52FKp.
Решение. — =ра — задано. Обозначим через Ха — ско-
Poi
107
рость истечения в присутствии скачка, Х|С — расчетную скорость
истечения, a1ck — скорость перед скачком.
мха)•»(>-!«)(1): Ы(МтММ (2);
ч Ок)
= я (хк)
Ч (М)
из (1) и (3) q(kJ = 4 {^lc' л (kJ уравнение для определения
Рл
л(Ха). Зная л(Ха) no (1), найдем а(Х1Ск) и по значению по-
следней величины из табл. 11 скорость л)Ск-
Искомое отношение —
^р
(3);
Рис. 107
Я (Меж)
120.	График зависимости поло-
жения скачка от перепада давления
приведен на рис. 107.
Решение. При заданной гео-
метрии сопла расстояние от верши-
ны конуса, образованного продол-
жением конической части сопла, до
критического сечения равно длине
сверхзвуковой части сопла Хь По-
этому
Акр
2
Г или 1)?(Х1ск) =
Хек
1+
откуда, задаваясь
Х2с11 = —— определим 3) оск =
МсК
2) по
—— , найдем Х1СЖ;
Л1 .
__ Я (Мск) ,
4)	для изэнтпопического течения от скачка до выходного
(1 I *^ск
1 / *
5)	по значению (X,) из табл. 9 определяется л(кв); 6) искомая
величина «в(л1с„)к().а).
121.	К = 465 — ; б = 35°20'.
сек
Решение. V„2 ------------ ' —------ 1 Kt “ Ц coS
sin ₽
______	v
= / v? + v2n2; 0 = arc tg .
/fl
108
122.	V2 = 378 ^-; ? =	И2= Ц—7^-r-.
сек	cos (₽ — “)
123.	V2 = 575 —.
сек
124.	Абсолютная скорость направлена по нормали к фронту
волны и равна 140 (АВ на рис. 108).
сек
Решение. Если V'i и V?—векторы скорости до и посте ко-
сого скачка, то, обращая движение, найдем ve„= lz2 + ( — 'zi) =
= п Vn, +7l6, - П	-7 Ц, = п (У„, - У„) + t (16, - Vtl).
(« и t — единичные вектора по нормали и вдоль скачка).
Так как Vn —	= 0, то fcn = — п\ V„,— Vn2). Угол р найти из
табл. 13. Разность 1/я1 — |Z„2 определяется графическим
построением (рис. 108).
Рис. 109
109
125.	-A. =0,437.
Р»
Решение. Pl- =	~ _
р« <g в
126.	и = 26’, 0m„ = 28°, р = 49°, V2 = 520 (рис. 109).
Примечание. Угол g может определяться по поляре лишь весьма грубо,
так как для его определения необходимо провести касательную к поляре.
127.	р= 12°, 6тах = 41°, 0^41°. Таким образом, при близ-
ких к Лтах, и при не слишком больших углах поворота потока
для ориентировочных расчетов можно заменять поляру окруж-
ностью (рис. 110).
Рис. Ill
но
Решение. Применить формулу—
' Pi
>-2к
»	И,,
+ 1 ^л,__ k-1
Ил. k + I
которая следует из условий: 1) р2—рх — pj Уя, (ИЯ1 — Уп);
2) У„ Ул —	1 У- 4- — а2
v”'Vn‘ *+1 "> '
130.	0 = 34° (рис. 112).
131.	0, = 36,5°; Ц = 700 —; t,--------35 С, р, = \ата,
сек
Рис. 112
₽2«=46°,	14=>620—, t2 = 4 13ЭС, р2= 1,94 ата,
У3 = 528J— , t3= 68° С, ра = 3,65 ата (рис. 113).
Рис. 113
Рис. 114
111
132.	е=16°14'.
Решение. Правильное отражение возможно, если угол 0
не превышает угла 02шах, на который максимально способен по-
вернуться поток во втором скачке. Таким образом, предельное
условие правильного отражения О = 02тах. Задачу решаем гра-
фически с помощью газодинамических таблиц: Mi — задано,
М2=/ (0; Л11) (табл. 13); 02max=h (М2) (см. табл. 12). Строим
график 02тах — Ф (0) и ищем пересечение его с графиком функ-
ции 02тах = 0 (рис. 114).
133.	Х| = 1,85, Л2= 1,7, *3=1,55, -^ = 1,9,	^ = 1,5,	=
Pi	Р?	Pi
= 2,85; 02=0, = 10°, ₽, = 31°, 02=35° (см. рис. 115).
134.	Схема течения показана на рис. 116. р = 46°; /ъ = 3,03ра;
Рз = Ра; 6 = 35,7°; M2=l,49°; М3=2,21; g2=42,2°: р3 = 26,9°;
= 2.55 гг.
Решение. По М, и 0 найдем 0, М2, ц.2, —, 3', Pi = Рз— Р»’
Pi
Pl = ±L = J!*_. По М8=/ найдем р3, Оз,	0, = 03‘—62;
Рт Раз 9	\ Р<п/
В — 03 р2 — ps; — находится аналогично задаче 54. Рис. 116
Л
с соблюдением масштаба показывает отражение косого скачка
от свободной поверхности в виде волны расширения. Стенка CD
представляет собою линию тока простой центрированной волны
расширения с вершиной в точке F.
135.	У среза сопла образуется мостообразный скачок уплот-
нения.
112
Решение. Луч, проведенный из начала координат под углом
поворота в первом скачке, не пересекает ударную поляру, соот-
ветствующую числу Маха М2.
Рнс. 116	Рис. 117
136.	Коэффициент скорости после скачка /.23 = 1,55. Линеари-
зованное решение в первом приближении (направление ударной
волны заменено направлением волны Маха, отсчитанным от на-
правления невозмущенного потока) дает 1,68. Во втором
приближении линеаризованного решения Л'.> = 1,63. Второе при-
ближение можно получить, если: а) вычислить угол Маха цСр
по 1Ср=----: б) отложить от направления невозмущенного
потока луч под угломр =-у 4-рСр‘, в) повторить на этом луче по-
строение, проделанное для первого приближения (см. рис. 117).
137.	Схема полей дана на рис. 48.
Ml	М2	М3	М4
а)	2,25 б)	2,25	1,99 1,99	1,83 1,83	1,81 1,83
ОЕ — вихревой слой;			
012=32°; ц12=28,Г; Щ2-31.50;	023=34°; Н2з = 31,6°; ц23 = 33,9°;	0н = 36,5°; 11.4=29,4°; 11.4 = 35,1°.	
Решение. Задачу решаем с помощью характеристических
чисел. По числу М=2,25 невозмущенного потока находим в
табл. 10 характеристическое число Si = 967. Поворот потока на
01 = 6,8° дает увеличение S на 6,8 единиц: S = St4-6,8 = 973,8.
113
Интерполируя между числами М, соответствующими значе-
ниям 5 = 973 и 5 = 974 м, найдем М2=1,99. Аналогично найдем
53 = 978,5; 5<=978,5; М3=1,83; М<=1,83. Для отыскания направ-
ления линеаризованной волны, разделяющей области / и 2, необ-
ходимо: а) найти среднее арифметическое значение чисел М
в областях / и 2: Mt2= —1	=2,12; б) по значению М12 из
табл. 10 определить средний угол Маха pi2 = 28,l°; в) отложить
от направления потока в области 1 угол ц12 = -у — р12. Угол р12
и определит направление линеаризованной волны. Направления
волн, разделяющих области 2, 3 и /, 4, находятся аналогично.
138.	04 = 4,5°; pt = 0,775 ра
М2=1,83
М3=1,69
М4=1,84
139.	а=0,899.
р2 = Ри
Рз=1,28 ра
Р< = Ра
31 = 34°
32=37°
Из = 36,3°
1*4=32,9°
01 = 4,7°
Оз=4,Г
бз = 17,50
6* =22°.
Решение. По табл. 13 определяем 3 (Mt; 0);Mn = М( sin9.
Из табл. 11 найдем о, взяв М, = М13.
Рис. 118
140.	1. Графики зависимости ко-
эффициента восстановления давле-
ния торможения от угла наклона
скачка даны на рис. 118. 2. Для
Mi = 2 давление торможения после
косого скачка на 17% больше, чем
после прямого. Для Mi = 4 прирост
составляет 43%.
Решение.	(j3t) м,-2 = 61 °29'
= 65°15' (табл. 12)— угол
наклона косого скачка, при
котором за скачком возникает зву-
ковая скорость;
(Робкое jkoc
(Роа)прям Зприм
141.	График ударной поляры (а) и зависимость о1+2 от
6(6) даны на рис. 119. 9OItT = 22°, ?0ПЛ= 39°, Ч 1,64,
^3 опт ‘'* 0,61 > °| опт = °2 опт = 0, / 3, 31-|-2 = 3|32 — 0,53, ®прям = 0,286.
142.	3, = 28,5°, Хг=1,88; а) 32 = 29°, X, = 1,71, Х4-0,58;
С1+2+3 = 0,93-0,98-0.64 = 0,58; б) р, - 39,5°, Х3 = 1.53, Х4 = 0,65;
ai+2+з =0,93-0,86-0,82 = 0.66; агрям = 0,286(см. рис. 120).
143.	6, = 15°,	М2—2,4; ?t = 310, в2 = 20°,	М3-1,6;
р, = 44°, ai+2+з — 0,68, з„рям 0,286. (Номера полей даны на
рис. 51).
Примечание. Данный диффузор близок к оптимальному.
114


144.	= 12°, %= 16°, ®е=15“, »rf=13°, 8^1°, р — 60®
= 43 50', Х2 = 1 -55, Х3 = 1,44, Х4 = 1,03, Xs = 1,30 (см. рис. 121)1
Примечание. Граница между областями 4 и 5 будет вихревым слоем
так как скорости в этих областях различны.
145.	Ответ дан рисунком 122.
Решение. По Mt и 0| найдем 01 и М2. Угол 0=01—02 »
число М2 определяют волну расширения О}ВО<. Разобьем волну
расширения на сектора O|flO2, О2ВО3, О3ВО< так, чтобы на каж-
дый сектор приходился поворот
— .Пунктиром на рис. 122 пока-
и
заны биссектрисы секторов. От
точки Afb лежащей на пересече-
нии первоначального направле-
ния скачка и биссектрисы перво-
го сектора, откладываем угол
р2, соответствующий повороту не-
возмущенного потока на угол
01- °
; от точки М2 — угол р2,
О
о
соответствующий углу 6,-----—0;
3
Рз, СО-
о2“
ОТ точки Л13 — угол
ответствующий углу
= 01 — 0.
участка скачка отходят слабые
X =
Примечание. От искривленного ’---- *---- z: z ' _
иые волны, выравнивающие давление. Это обстоятельство, а также
ность потока в решении не учтены.
146.	Ответ дан рисунком 123.
Указание: задача решается аналогично предыдущей, с
ния потока на каждом секторе волны расширения.
§4
147.	Истечение дозвуковое, так как x<%max.
148.	х = 40;
_ fe-M
- 2>, Xmix.
149.	Л1Шах = 0,5.
Указание: уравнение
1 . 1
- -1пу
Imax	Imax
Ж .
— 7.tnix> гДе '/.max = 7“ 7 Л
я + I
решить графически.
150.	Xi mm=2,32.
11G
отражен-
завихрен-
учетом направле-
Рис. 123
151.	хск=15,8.
Решение. Обозначая скорость перед скачком Хек. имеем
из формулы (2), § 4:Хсв = —--------------ln/^K—f-ln	иизфор-
X.
мулы (3), § 4: *№«(.—') = 7 — Лк = & — 1 — 1пХек. Исключив
\'ч:к /
из этих уравнений получим уравнение для определении
Хск: Х«-----------21пХ«= 0,227. Затем из первого уравнения
Хек
найдем Хек-
152.	>.2=0,7.
Решение. По абсолютным давлениям вычислим л(М и из
табл. 9 найдем у (Xt). Из уравнения расхода в форме (20), § 1
у (Х2) = у (kJ —, откуда определяется Х2.
Pt
153.	Критическое сечение сдвинется от минимального вниз по
потоку (см. уравнение (1), § 4).
для определе-
3=Я_А_
’ <?(>•,) ‘
1—1, 1—2, 2—2,
Указание: см. [1], гл. V, § 4.
154.	Х2=0,25.
Решение. Из уравнения расхода
4(Мв«(Х1)~ • “» а <?(Х1) определяется по значению *(Xi).
Роа Fi
155.	3 = 0,933.
Решение. Так как р2 = ра, то к(Х2) =откуда най-
Роа
дем X,, q ().2) и у (Х2). Из уравнения расхода в форме (20), § 1
получим у (X,) = у(Х2) .^1.^1— соотношение
Fy Pi
ния Х(. Затем по уравнению (17), § 1 найдем
156.	Хг=0,395; о= ^-=0,408.
Poi
Решение. Для контрольной поверхности
2—1 (рис. 124) записываем теорему импульсов, делая допуще-
ние, что в зоне отрыва по стенке 1—1 действует давление ру,
такое же, как на выходе из узкой части трубы: т, (V)— У2) =
= p2F2— pyFy. Воспользовавшись преобразованием Б. М. Кисе-
лева для полного импульса (см., например [7], стр. 62) и выра-
жением расхода через y(Xi), получим z(X2) =z(M 4-
(F \	1 i
----1 । —— . —— — уравнение для определения Х2. Из
с с У	Pl Q (X.)
постоянства расходов в сечениях г у и г2 найдем з=—-• -——.
Ра q (>.3)
117
157.	/? = 34,4- Ю3 н.
Решение. Определяем /,2 по уравнению сохранения расхода
/1 \ Л ч О»)
—	---— • после чего применим теорему импульсов
<2	$
Я= Ан Р-г) Fi — f (М) где газодинамическая функция
158.	Я = 26,6- I03 н.
Решение. Сопоставляя уравнение расхода ~ =
Pi У 01)
и выражение — = —. — (2) имеем у ()..,) п (/•>) =»	,
р> *0-s)	° ' *	'	®
откуда найдем Х2; К =Х2а,р; mt = Вт Fy (Х2) (Вт= 0,0405); Pi
Г * о
отыщем по выражению (2).
Уравнение импульсов в векторной форме послужит для вы-
числения результирующей силы (см. рис. 125):
R = PlF 4- p.,F4- mt(Vt — У2).
159.	/?= 17,2- 103 н.
Решение. По скорости и высоте полета найдем число
F 1
Маха полета Mi, а по нему ль q\, ft; q2 = —, откуда ОПре-
^а а
деляется М2 и f2. Результирующую рассчитаем по уравнению
ИМПУЛЬСОВ R = — 13/2^2 — /1^1]-
*
160.	R = 13,2- 10* н.
Указание: решение проводится по формуле (12), § 4 Различием расхо-
дов на входе и выходе двигателя можно пренебречь.
161.	— - 810	.
mt	кг
1 18
162.	Критическое сечение сдвинется от минимального вниз
по потоку (см. уравнение (4), § 4).
163.	Др = 49 • ККн/ж2.
Указание: решить на основе уравнений (5) и (6). § 4.
164.	М2 = 3,16 Mu V2 = 10 Vi.
Решение. Из формулы (8) §4 следует, что —— + кМ-
conjL. При М->0, Мяк const] Т, l/=aM=const Т.
165.	При М^> 1 из формулы (8), § 4 следует, что
Мяк-^
ут
Так как V = аМ и а = С2] Т , то Уяк С\С> = const.
166.	1) Для М< 1 давление слабо изменяется при подогреве;
2) для М^> 1 давление растет примерно пропорционально тем-
пературе.
Решение. Уравнения (7) и (8), § 4 дают= const.
Подставляя в последнее соотношение оценки зависимости М(Т)
из задач 164 и 165, получим ответ.
167.	ГОТ = 464°К.
Решение, у2- = [^1* 
т<л L* (MJ
168.	Толпах = 841° К-
Решение. По уравнению импульсов уЛТог(л) <= const
Tomix соответствует zmh1 = 2.
169.	К, = 216—; о> = 9,04д/па.
сек
Решение. Из уравнения сохранения полного импульса
2Л ) = *i_tJ . ** .	.z().,)определяетсяХ2; У2=Х2акр2;
Л» + 1 Лх Gti акр!
_Pj__ ^*-ьзз(М где по уравнению расхода з == — _
Pi к*=1л(М	'
=	। /"ha	. Да . 51О и в2а здесь постоянные
В-ia V Т<ц 7*=1.зз(М (,ti
формулы (17), § 1.
170.	Г02 = 1960°К; У2 = 810— ; Уа = 145О — ;
сек	сек
<1Ц=89 мм: </а=138 мм; /? = 21,6’102 н.
Решение. В конце камеры подогрева воздух должен иметь
критическую скорость. По теореме сохранения полного импуль-
Т Г* О )12
са в цилиндрической части — = —— I. Та же теорема, выра-
7ui	L* (М J
119
женная через газодинамическую функцию f (X), дает о=
/ (М
. Уравнение =	— • — =Рс	определяет Ха и.
Ре* Реп а	f ( М
следовательно, q (Ха) = ——.
G-B-^—q^F^, Fu =	Fa = -% .Тягу сопла
/7М
найдем по уравнению импульсов в форме (И), § 4:
Я=лЛк^-/(М '.
L <1 ('•»)
171.М2=3.
Указание; использовать уравнение (5), § 4.
172. V2 =’999 —.
сек
I
Решение. 1)	=	2)-^=(4Г 3)	=
Afj pj	О>1	\ Tj /	7д
ft-I
= f—V 1 . 4) На основании формул 2) и 3) — = j —)
\ Ра /	аз \ Ра /
2
с. 1Л	У- Pl ( М, \A + 1
5)	Из уравнения неразрывности — =-^-== —М
Vi pa k Aft)
Указание; см. [1], гл. V, § 4, (50).
173.	а=0,567; f = 4,22; Х4=0,13.	»
Решение. 1) Так как ^'->_£2L, то Xi = l. В некотором
_ /’а . Ркр
сечении камеры смешения pi =/>г или «Gi)p01 — ~(Х2) ро3 (1).
(Предполагается, что давления торможения ро\ и Ро2 неизменны
от сечения 1 до сечения /')• Поскольку Лг =1, то из (1) опреде-
лим Xj, а затем q()-i).
2)	Рассматривая совместно условие цилиндричности камеры
и уравнение расхода, получим уравнение, определяющее Хг — ско-
рость, максимально возможную на срезе кольцевого сопла
/.2) - I 1 + — • ^Г—---------1 1Г1
| л Ai	J)
3)	Сравнивая расходы эжектнруемого и эжектирующего воз-
духа, найдем а = Р^*~- • 4	.
Рп п
4)	Из уравнения сохранения полного импульса найдем
120
z(X3) = 2 яг<---, откуда получим величину Ха и следовательно,
q (лз).
5)	Соотношения ~ = п ♦
G'i .
п 4- I
нию для р03; Роз -------j— •
1+ —
1 и Г3=Г1 + ^2 приводят к выраже-
Рп
Ч Р»)
6)	- СА*) = -- • Р* = Р* и Рм = 3 дРоз. определяет Х<.
Рш
-j	\ f= 4 <*») . _L
Ч (М ®д
§ 5
174.	а) 4/сж==О,~3 л; г/исж=0,55 л, б) */сж = 1»19 л; f/ясж ~
= 0,915 л.
Решение. Возмущение скорости вдоль оси х
и' = e~dy^ 1 ~м~ sin ах,
V 1-М1
rie а = (см. например, [9], стр. 161,(9.25));
2к 7“
/ у \	!	.	I
( —	=----------1П ——------•
\ / /еж 2к> 1-М1 ( —У1—Mt
\ V~ /доп
175.	а = 10° (рис. 126).
176.	Графики коэффициентов давления даны на рис. 127._
Рис. 127
121
Рис. 126
\11. Cv = 0,84.
Решение. 1) построить график Pi=pi(x) и подсчитать
S — площадь между кривыми; 2) найти масштаб пло-
щади ks=kpt -fe, где kpt и kx —масштабы, в которых строил-
ся график pi (х); 3) найти Cui = Sks cos а (так как Си =
= j/^cosatfx по контуру профиля); 4) найти С.. = — 1'>
v 1-М» ’
178. График коэффициента давления дан на рис. 128.
Решение. 1) задавшись значением X®, найти из табл. 8 без-
размерную скорость Л«. фиктивного потока несжимаемой жидко-
сти, 2) для каждой точки профиля найти Л = Л„ I 1— pit
3) найти из табл. 8Х = ).(Л), 4) найти тт(X) и к (>.«), 5) вычис*
лить Р =	6) найти Р = —— р — 1).
к (*-)
179.	В пределах принятой точности решение совпадает с от-
ветом на задачу 178. Схемы решений задач 178 и 179 совпадают,
но вместо определения Л«. и Л необходимо найти из гра-
фика рис. 141 Ф.; Ф,= Ф~ (1—/>,), а затем /.=•). (Ф) по
Рис. 128	Рис. 129
180.	Графики коэффициентов давления даны на рис. 129.
Решение. 1) //’> =	2)-^ = ?1)«(Mi<);
2	/»о
3) М.-Лр^-Л 4) Л, =Л’(М1); 5)Л2=	А,; 6) М2 =
\ 4” )	Л1-
-/.(Л.):
122
181.	Mltp=0,7.
182.	Мир=0,72.
183.	1. Опасности волнового кризиса нет, так как при данном
A min МКР = 0,71*. 2. (Мкр) стр = 0,93**. 3. z = 44°, 45.
Примечание.* Оценка соответствует методу Христиановнча. ♦* По эмпи-
рической формуле (10) § 5А (Мкр)сгр = 0,81.
184.	Если в случае а) ввести обозначения Су, Сх, К. то в слу-
чае б) (Cy)z =0,587 Су; (Схя)х=0,449 Схя; Kf =1,3К; в случае
В) (Cy>z = 0,766Cv; (Cxl)z = 0.766Схд; A'z =К.
Решение. Поскольку Су и Схд выражаются через коэффи-
циент давления и величина последнего определяется углом атаки
и формой профиля, а от скорости не зависит, то в случае б) Ух=
= CySq» = (Cy)z Sq~. Так как q3 = q„ cos2/, то (Cy)z = Cy cos2/.
Сила в направлении нормали к кромке Qn=CxaS^3; =
= CxaSq9 cos /_ = (Cx3)lSqn.. Следовательно (СхЯ)х - Схл cos3/..
В случае в) дэ =	-Sq3 = (Cy)z Sq^, откуда
}	cos х	cos х	}
(Cy)z = Cv cos /; Хг = COS /Sq3 = (Cxl)x Sq^, (Cxl\
= CX1 cos /.
185.	Y2 = 2.14-105 н.
„ Xi . dC„
Решение. C |= ——, —
SiQi di
6yi
dC.
лк
У,= У,-^
Gyi
натуры, X.
77^-)" ~т~. Здесь индексом «2» отмечены параметры
dCy
di
ь---удлинение. Зависимость
; М„; xj см. [9], стр. 192, формула (10.79).
186. аОпт = 2°50', Cw = 0,102; Сх=0,0102; А, ~
еж
186.	аОПт = 2с50/, Су=0,102; Сх = 0,0102; Amax=10. С учетом
С/, Xmex=7,15. Для пластинки при а=2°50', Л'=20.
__	тт	d Л	С • ! '	Л Е / I
Решение. Из условия ——=0, аопт=- - , Amax = и,о - -
da	О	\ С /
Таким образом, ромбовидный профиль будет иметь максималь-
ное качество, когда скорость невозмушенного потока направлена
вдоль одной из граней ромба. С учетом С{, КШах=
• 1 /
+ СДМ-’-l
187.	Сх2 = 1,09 СхЬ
123
188.	Сх проФ — 0,0177; Схромб— 0,0142.
Решен ие. Сляола =	4	(а2 + L), L„ = L„ =L;
/М2-1
0,3»	»
z-e_L. _l,£==jl[ f	(7—M
ftj b bt b L J \ 0,3ft/ J \ 0,4ft / Г
0	0,6»
8 й2 + ft ‘
189.	1) СдВоли = ...	: •	~	«	2) Cj, воли ВДИИ =
) М2 — 1 ft2
волк ромб ’
3) Cx=Cxmln при (Лв 4“ Ли) mln-
Решение, hi -f- Лй — {с — Лн)2 4- hi = f(h„).
Из условия = 0 получим Лв = Лв = — , т. е. ромб.
191. СхВ0.,н=-	4 •[а2 4- 1.48 (—Г]. Между коэффи-
F M2- 1 L	X b / 1
циентами волнового сопротивления формы профилей будут
иметь место соотношения Схчеч
=2,66Схромб; для ромба Сг формы =
— 1,33 Схромб’
4 /eV
/М2 — 1 \ ft / ’
метричной чечевицы СхфОрМЫ ~	4
лучечевицы Сх фОрыы = - ^4	- •	.
iQr получек —
для сим-
Решение. Если /?„ =/?н =/?; Нв - На = И, то СхВОЛН=
4
} М2 - I
2
/М2 - 1
Г к , 1 / * \21 г»
2 + - -1 —) • В рассматриваемом случае CxllK,pMU =
1 / ft2 . ft2 \ J.	z,,	.... ft2 и.,
• — — 4—- j. Из условия (Н 4- Л)-—— =/7- еле-
12 \	hi в )
16 f>i 4 fij
3 ft2
/ 6 \2 Л b Q h п	2
АУ (лГ) ~8 // и №8 ft ’ С'форм“ ~/М2=1
192.	С, = 0,039; CrBO.,„i= 0,049; С„=— 0,0983.
193.	Суточи = 0,615, Сгточи = 0,165, /Сючн = 3,73, Сулин =
— 0,975С/ТОЧЯ;
лии   0,951Сх точи;	/слнн	1,02Кгочв. '
124
Решение. Y = (р2 — pjb cos a =	Здесь b — хорда
крыла, (ji — скоростной напор; С>10Чи = -Pi ~Р‘ cos a =
4i
Pt _Рз
— 2	__El cos a, — =	M,2 sin2 3, — -—! ; — = f
ЛМ2	A *4-1	*4-1 Л
4x
волиточи=^у tgs. Силии ца _ j ’ ’ ^®*лнлин у _~J
Поле чисел Маха и расположение волн даны на рис. 130.
194.
Mt-2,5;	н=23,6°;	р, - 30э;
Mj-2,17;	1*2-27,4°;	/>3-1,66а;
М, = 2,87;	из = 20,4°;	р3 = 26,6°;	/>3 = 0,57рй
М.-2.49;	Pt = Pi'>
МБ - 2,49; р6 = 23,7°;	А = р.
Вид течения показан на рис. 131. OtB —1,63 О]Л; ОгС =
= 1,06 ОЙ; О2Е = 0,80 O,D; O2F = 1,24 O>D.
Рис. 131
125
195.	7 = 1,7°.
Решение. Расчет течения без учета скоса потока дает
М| = 2,5; М2 = 1,33; М8 = 3,95; М< = 2,11; М5 = 2,24;
— = 4,37;	^ = ^.^=0,12-
Pl	Pl Ро' Pt Pl	Pl Po Pl
— = 7,33; -£i =-£1.	o,88.
Л	Pl Рз Pi
Так как pc<p5. будем поворачивать линию тока ВС в направ-
лении меньшего давления, пока не уравняем давления в обла-
стях 4 и 5 (см. рис. 132): pt= р5 (1). Если это произойдет при
повороте ВС в положение BD на угол Т, а (—) — измене-
\	/4,5
ние давления при повороте линии тока на Г в областях 4 и 5
соответственно, то
Рис. 132
_	_ Г/ Ф \ 1 / др \ ]
Л-Л1Ы,+( отиуда
Из (1) и (2) получаем
^Р
— и —, то Ар — р. (-О-
Pi Pi	\Pi
(3). Так как в задаче заданы отношения
P4}~Pi
Pl
„(1)
Р* Pi
. Pi ., Ро» Poi
P|-------------------
Pl	Pt
Pai
Pt
•— -р,, аналогично вычисляется
Pi
126
Тогда (3) будет иметь вид
А.
____________Р-. Ру______________
Ру_
Роу Роу . А Pot> Р<Г. . £&.
А Рх Рь Pl
Ро |	/’об
Здесь р)11 —р, — изменение давления в области i при изэн-
тропическом скосе потока на 1°.
D(l)
— =0,1142 (6* = 28,29е)
_ Ро
Для М4 = 2,11:	_£l = 0 1077
~ б.0065~(<,,-29’36С)
— =0,0935 (6* = 31,73°)
_ Ро
Для М5 = 2,24:	= 00878
Ра 0,0057	<6* = 32’77<>)
При наличии скоса рч = р5 = 1,004pj.
Решение является первым приближением, так как не учиты-
вается изменение угла наклона скачка и волны расширения в
точке В при наличии скоса потока.
196.	Поля течения и расположение волн показаны на рис. 133.
-^=1,88; — = 0,993; -^-= 0,535; -^ = 1,002.
Pi	Pi	Pi	Pi
'Cy = 0,403; Слвмн = 0,086; /С = 4,7; Сц.д = 0,386;
Ст = 0,156; (Су)„и = 0,363; (Сд. в)лин = 0,076; Клии = 4,78.
Решение. Подъемную силу можно представить в виде
Лр.М?
Y = Су2а cos л ,	(1)
Y = a[(pf—pt)cos2a — (р,— р,)].	(2)
Здесь а—длина стороны ромба.
127
Рнс. 135
128
Приравнивая правые части равенств (1) и (2), найдем
/А	А \	„ I.	Рз \
I -—---1 cos 2а — (1 — — I
Q _ \ А	А /______\	А '
ЛМ, cos а
Сд волн = Cwtga (не учтено отклонение результирующей за
счет рз).
Из уравнения моментов координата линии действия резуль-
тирующей на хорде хц. д=0,77 а. Так как длина хорды b = 2a cos a,
то Cu, л — —. Коэффициент момента Ст = С„ а • Си.
и 2 cos а	*	*
197.	£±.~17,
Сж11
Решение. Коэффициент давления р, —	. Коэффи-
i *Mi \
\2/
циент волнового сопротивления для участка профиля а (рис. 134)
равен Сха —ра-sin 0в. Аналогично вычисляются С(в и
в
хе. Сх биил“2 (Схв + С лв -|- СXf)
198.	См. рис. 135. В силу неизэнтропнчности течения, давле-
ния р> и не уравновешиваются. За профилем поток отклоняет-
ся от направления стенки в слабом скачке на угол порядка Г.
199.	См. рис. 136. Угол 6 отсчитывается от направления ?.t.
Составляющие сопротивления в областях 2 и 6, а также 3 и 5
гасят друг друга (см. табл.). Таким образом, волновое сопро-
тивление биплана равно нулю.
Хомер поля	X	»	А	_					
			Рх	Аг \	
1	1,50	0°	1,00	®х	z® ® Z (S} \
2	1.41	—5а	1,29	/	
3	1,37	+7°	1,43		
4	1,25	4- 2е	1 81	6И0	CV6J
5	1,37	+7"	1,43		
6	1.41	—5°	1,29	Рис. 136	
200.	оо«=* 1°.
Примечание. В дозвуковом потоке у плосковыпуклого профиля, обра-
щенного плоской стороной вниз, угол нулевой подъемной силы отрицателен.
> В. Е. Давилсон
129
Решение. а0-2—?, где Ci и С2 — коэффициенты
теории второго приближения.
201.	хи>1 =0,435.
Р е ш е н и е. Для рассматриваемого профиля из формул (1Ь),
/ с \ —	('t с*
(18), §5 следует:
С„ - 0.5 С, ( | • ?- 	+ с ); С, = 2С, (а
\ С1 хс U — *«•	/
ьу	—
202.	С„=0,0888; Схвола=0,0128; К=6,92; C„ = 0,0619; х1) Д =
= 0,695; <£=0,0129; Сх0=0,00737; 7 = 0,434; Ст0=0,0233.
Решение. Для плбековыпуклого профиля из (16), (17) и
(18), § 5 а0 = 0,5	£.1	= C{Lt + C2.VB; 1 = 0,5 (1 - 2	в,) ;
Cm# = 0,5 CA+QQ.-CjP..
у = с sin ъх, где у =	*» с= у • х — у '
Так как	_
= -кс cos "X, то L =	; А' = 0; Р —	2с-; Q = 2 — .
, dx
Следовательно,	_	4 С -\
а,, = 0,25 у Л2! С^О.бС^с2; т - 0,5 (1 — -у у с);
С„ - С, (о,25	+ Т + q  = ’С?'
203.	В первом случае эффективное число Маха Мэ1=1,15>1,
а во втором Мэ 2=0,858<1.	1
Решение. Если %<90°—р, то cosx>cos (90°—u) =sin р = у
Следовательно, М cosx=Mu>l, если х>90 м, то рэ<1-
204.	При Mi = M{in ОА — дозвуковая, АВ — дозвуковая, ВС —
дозвуковая.
При	ОА — сверхзвуковая, АВ — дозвуковая, ВС
сверхзвуковая.^ * Хволп=8>59м; Хц,д=19,4 лж. Распределение
давления р = ——— в области, отсекаемой конусом Маха, см.
4Л--
на рис. 137.
Решение. Си= С„х(\ - Л1) • Си„ - в плосконарал-
\ Хэ f
130
дельном потоке, =	—1 —эффективное удлинение;
Схвмв = су a; Cw = 0,5Cy« ( 1 -0,667 J-);	;
____ V	>	1 Су
/? — — arc sin |	, где угол 0 отсчитывается от боковой
Т.	J tg |Л
кромки до направления на данную точку в области конического
течения.
0,00
Рис. 137
206. В области ЛВК (рис. 138) р=1. В областях .4XA1Z) и
BCLK.— конические течения. Изобары здесь — лучи из точек .4
и В. Значения р проставлены на продолжениях лучей. В области
MKL конические течения интерферируют; изобары криволиней-
ные. Значения р на них совпадают со значениями на лучах, на
которые они опираются. Решение. Области АК.В, AKMD,
BCLK, MKL вырезаются на крыле линиями Маха AL и ВМ.
п „	.. ~	2	/ te <1 —
В областях конических течении р = — arc sin 1/ —-----—
т,	Г tg Н—tg ь
(см., например, [24], стр. 257). Удобно обратить эту формулу и
задаваться значениями О << 1 с равными интервалами:
131
9 = arctg pg34-(tg|i tg3)sin2(f pjj. В каждой точке обла-
сти MKL пересекаются лучи, идущие из точек Л и В. Пусть в
точке Лг пересекаются лучи р — pt \\ р -- pj. Первый луч несет
потерю относительного давления 1	р,. второй 1—р>. Суммар-
ная потеря давления в точке W равна 2— (P« + Pj)- Следователь-
но, остается в этой точке относительное давление 1—[2—(Ргт
+ р?)|. Таким образом, p;j = Р;+ Pj~ 1.
207. S = 30,5 м-, 2 = 3,5°;
^2 = 2,52;	= 1,86.
Решение. По числам М, и М2 определяем, что на мень-
шей скорости передние кромки дозвуковые, а на боль-
шей — сверхзвуковые. Коэффициент подъемной силы опре-
деляем по формуле Cyi— “^*77;—— аь	гДе ®i=5° —
= 0,0873 рад, E(k) — полный эллиптический интеграл вто-
рого рода
с модулем Л«=
1 -
_ G .
скоростные
208. Ответ дается таблицей.
С., = С,Л; а, = -
41
напоры при Mi и Мг).
tg (90° - х) 1» 
•йн I
(cji и q2 здесь
4
132
Моо	1.3	1.4	1,5	2,0	2,5
Torn	44е,50	40°	36°.30	25е ,30	19е,50
' i’ll /опт	1,99	1.78	1,48	0,95	0,74
Здесь I =90°—х, I—размах изолированного крыла, b0 -
максимальная хорда крыла.
Решение. Y=CySq. Так как =	—const и <7 = ^- =
5 S	2
— const, то Cv должен быть один и тот же при различных
удлинениях.
Для треугольного крыла с дозвуковыми кромками
с _2теig?„ .
~ Е(п) *’
V 1 — п2
п
с„ =
1 1
4« tg |Х
da
(1)
где п — *— — величина, связанная с модулем эллиптиче-
tg и	_______
ского интеграла Е: k — У I пг .
Для треугольного крыла со сверхзвуковыми кромками ко-
эффициенты Си и Сх от удлинения не зависят:
Су2“ /mTL 1 ’ С,г ~ С>2’2,
(2)
., •	2те tg ?.	4
Из условия одинаковости С., имеем------а, =	х,.
Е	угМ2-1
.	.	ft	2 Е /о\
откуда, учитывая что tg 7 = п tg р —	, — —	• —. (3)
КМ2- 1 а, те л
-	те . Е -
Так как — < со,
2 л
то а, > я2. Из (1)
Сж1 = rF tg 7 (2 —	) ’!• Соотношения (1), (2) и (3) дают
X, = Сп.	2 /Е	/ 1 - из \
Х3 сх2	те \л 2л	/
Исследование функции (4) показывает, что она имеет мини-
мум при н = Попг = 0-825.
123
Площадь крыла S = O,5/6o; удлинение X = — = 2 —; tm =
S Ьц' ь 1
— Jr- = ; >' = 4 tg 7 — 4n tg [*; К, — k J/M2 — 1 =
= 4п tg р. У^М2 — 1 = 4л,
от куда /“ ,опт = 4лопг: (- )	= —2-,|?-т .
\®о /опт у М2 — 1
§ 6
209.	Су1 - 0,022.
Решение. Afpi = A'al; так как /C«2 = /Cai, то я^ = —;
- м3
Су2 находим по графику рис. 84;
___ р /“1 \* _ р /-^’j V
G>'* “ V,U/ ~ >а\м7/'
210.	СуНаг — 0,25СуМОД; 6днат = 0,125СдМОд при янат = 3,5 .
Решение. /С-Н11 = Л7-мод, из равенства К, „„ = К^ол сле-
дует
—	/ —	\ 2	/	—	\	з
«	__~	Сирт	,	г* ___ I Снят	\	.	Л* ___	[	£нат	I
анат — ^мод _	»	^унаг “ ^умод I	I	’	*<гкаг — '-'жмод	I	|	•
Смод	\ Смол	/	\	Смол	/
211.	ри = 63,4 10’-^; р, = 0.
Решение. По фиг. 1,стр. 498 [16]. задавшись значени-
ем 0 = а и интерполируя между Mi = 10 и 20, определим
угол наклона скачка [5. Значение/?,, вычислим по формуле (18)
§ ЗБ. Из формулы (4), § 6 видно, что 6->6m»x=-tr- • —-—.
Л1оо й — 1
когда М -> оо. Так как а>6тах. то /?„ = 0.
212.	Г-\ =4,57; ямод — 3,5. Указание:	'j
при одинаковых отношениях , если одновременно
Лтиот = ^мол и /С>и«т = Ад мод! здесь т есть отношение дна метра
миделя к длине.
213.	[1=1.20; рек=2,402. Решение. Из формулы (1), § 6
131
видно, что	'f> ПРИ ~* °°’ фоРмУла (17), § ЗБ
при малых 0 дает 8 — 0 =——- • ——р -—^8, откуда
* +1 М}₽	* + 1
З2----1— = * + 1 оз (1). Так как рск = —-—/sin2?--—
М2	2	? '	Хск * +1	м2 ) ’
то З2 —	Рек (2). Сопоставляя (1) и (2) найдем.
М? 4
Р« = 2?0 = (Л+1)8*.
214.	М, _ С К^Г, где С =	(ттт)‘ = .
k	1,25	1,33	1,40
с	0,927	0,900	0,884
Ошибка при вычислении по приближенной формуле по сравне
нию с точной указана в таблице (А=1,4).
М,	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
ДМ1 м, .	5.2 И	3,14	2,3%	1,8«	1,54
Решение. Коэффициент давления на прямом скачке k £nl~Pt	► —— ———1 *-Т = Ср откуда /	м‘-*~ k +1 L (* + 1)21 \ 2 / Pl	z					
м. = 14
215.	Су = 0,024; С,-0,002.
Решен не. Су = (ри — рв)	С* = Суа.
135
216./; = — 0,0023.
Решение. Из формулы (3),§ 6 при М |G| > —— » = JL
k — 1 ’ k№ '
_Л2’7П* ’• Для треугольного профиля Су=0.0089, Схволв=
о'тля ’ >аЧеСТВОп£-’4- 2' Для Р°мбовидного профиля Cv«
= 0,0148, Сх В0Л11=0,00174, К=8,5.	"
Решение.
1. Су-2а2 —(2с-а)’; Ctea,„ = 2а» - (2с - а)*;
2. С,-(а4-£)* + (*-С)’; СлВМН -(а -|_ с)л 4-(а -7)’.
218.	Сх волн=0,0187.
Решение, р = 202; 6за — •
dx
1	2 2
= 4 1 ‘>~rdr = — (гт, х„ — координаты миделя).
S	d \ хт /
219.	Учет скольжения необходимо ввести с высоты порядка
60 км.
Примечание. Ввиду малой надежности данных о зависимости L (Н),
высота /I определена весьма грубо.
Решение. Начало области течений со скольжением характе-
ризуется условием
— - 0,01; М = - F , Re -=	,
У Re	у kftT(H)	' (Н)
ч = 0,5 V2RT(Fr) L (Н), где
L — длина свободного пробега молекулы. Таким образом,
£(//) _ 0.0001 Vr kd _ ю_в
/7(77)	0,5/Г V
Вычисляя для разных высот, найдем высоту, для которой
.уравнение (1) удовлетворено. Зависимость L(H) и Т(Н) см. [6],
стр. 155, фиг. 4; [21], стр. 100, табл. 3.
220.	84 км.
Решение. Кпмод = КпН1Г; =
! мох
1 i»»T =(т!а£)^м0Д- Так как р ~ pL / Т. то L-----—.
\d /нат	\«мо1/	р у Т
136
у0.26
Кроме того. |* ~ 'Г0'76, следовательно Z. ~;
7’0,26	7’0.26	.	/т. \л пс
2^ = (4««1Л 0ТкуДа Р|ит = Рмод^-^)-г.
рнаг \«мол / Рмол	“нат \'мод/
Ориентировочно полагая Гиат = 440 К (Н = 76000 — 90000 .к),
находим риа1 - 0,0000134 — = 0.00000137-Г~— и по значе-
нию р„„ из табл. 3 на стр. 100 [21] высоту //.
221.	В точке перехода толщина ламинарного слоя о’г" as
as 0,6 мм.
Решение. Так как поверхность теплоизолирована, то тем-
пературу на ней можно считать температурой восстановления
Тг = 7\ 11 4- г-*-~2 1 • М£> j (]). Здесь Г», М« —температура
и число Маха в невозмущенном потоке; г — коэффициент восста-
новления, равный для ламинарного пограничного слоя Нл>«»
«0,85. По формуле (I)	= 1,38, следовательно, в со-
‘вн	' =о
гласив с графиком, упомянутым в условии задачи, ReKP«*7*10e,
причем
/ГАОДв	.
(3)
Соотношение (3) получим из условия постоянства давления по-
перек пограничного слоя и уравнения состояния. Из (2) и (3)
следует:
Кинематический коэффициент вязкости, средний по толщине
пограничного слоя, ^ = -2—-----= __ м	.	(5)
У<яХ
В точке перехода, координата которой хт, имеем ReT= ——— =
чср
= ReKp, откуда хт= —е^р'ср-(6). Толщина пограничного слоя
Si = 5,83 1	, что с учетом (6) дает 3? = 5,83	1 ReK₽-
222.	Максимально допустимая скорость полета 840 —— .
137
Р е ш е н и е. Уравнение теплового баланса задачи h(Tr -
(Т
(1). Здесь Л — коэффициент теплоотдачи,
1 t и и j j
Л —температура восстановления, Трлан равновесная темпера-
тура стенки (по условию задачи Гравн=500о К), е —степень чер-
ноты поверхности, Со = 13,8—-----------постоянная Стефана —
м'секград*
Больцмана. Зависимость h от М возьмем в виде:
0.03 gCp,V = 0,03с г,а
.......... 1	’ Р'
1	8
э" м V (см., например, [I8J, стр.
р = 0,00185 кГ-сек2
м
V =
116, (5.29); с. = 0,24 ккаА ;
р	к Г град
= 295—^—; £ = 9,8 —— . (Значение с„
сек	сек-	‘
взято без учета зависимости теплоем-
кости от температуры). Подставляя
Л(М) и Tr (М) в (1), получим 38,9 Ма -
ПО 4	74•8	•
284 — —:-----уравнение из графи-
к
М 9
ческого решения которого опреде-
ляется (рис. 139) максимально допу-
стимое число Маха полета. На рис. 139
/,(М) = 38,9 М’ — 284; /,(М) —.
В
м“
Примечание. Более точный результат можно было бы получить, если бы
ср, р, v были взяты не при температуре на внешней границе пограничного
слоя, а по так называемой определяющей температуре (см. следующие
задачи).
223. хтн = 0,91 л<; хтв= 1,46 л.
Решение. Параметры невозмушенпого потока заданы
Mj = 3; Т| = 216° К; pi=0,0198 —; То=610°К. 1 Параметры
течения вне пограничного слоя под крылом (индекс 2) опреде-
лим, рассчитав скачок на передней кромке, а над крылом (ин-
декс 3), — рассчитав волну расширения. 2. Определяющие темпе-
ратуры находим для ламинарного пограничного слоя по формуле
г*=. л I 0,032 М1 +0,58
138
(см. [21], стр. 35 (3.24). 3. Плотности при определяющей
_ • р*
температуре найдем из уравнения состояния р =	,
а коэффициенты вязкости ц* см., например, [3], стр. 177, табл. III.
4. Переход пограничного слоя из ламинарного состояния в тур-
булентное начинается при ReKp = 1,5-(см. [8], стр. 31),
' СТ
Р*ХТ	л т
следовательно —	=l,5-10e-_L.	Из последнего COOT-
IE*------------------------------------Т'ст
ношения, вычислив предварительно Тг=Г«.(1+0,17Mt). найдем
координату точки перехода хт. Следующая таблица содержит
числовые величины параметров над крылом и под крылом.
	Mi	кГ-сек1 PZ м*	Г4А'	7»	тг	Л:т		кГсек f*	к Г С г к
Под крылом	2,26	0,0404	297	389	555	373	782	0,031	2,3-10“®
Над крылом	3,93	0,0077	150	326	543	323	990	0,0036	2-10"в
224. Тстяа400° К- Пограничный слой в точке х = 0,5— лами-
нарный.
Решение. Расчет волны расширения лает параметры на
внешней границе пограничного слоя над пластинкой: М«=3,6,
Та=167°, р4 = 0,0047 кГ • сек2/м\ Уа = 937 м/сек; Тг=Тб(1 +
+ 0,17 М2), Тг=536°. Коэффициент теплоотдачи будем вычислять
при определяющей температуре Т* = 7\+0,5(Гст— Тг)+0,22(Гг
—Тз). Последняя формула (см. [8], стр. 8 (1,6) пригодна как для
ламинарного, так и для турбулентного пограничного слоя. Тем-
пературой стенки в нулевом приближении приходится задаваться.
Предположим, например, что Тст =400° К. Тогда Т*=366°. Коэф-
фициент вязкости найдем по формуле Сатерленда р.* = 2,52(1-4-
4 — j J/ 10 6 (см. [21], стр. 36, (3.26). Далее находим
Ftt	Ле И*	4
р* =pd - . ; v =	=4,66 • 10“4	. Приравняв число
Рейнольдса при определяющей температуре критическому числу
Рейнольдса, получим уравнение	1,5-10® “у- , откуда
7	^ет
xrsssl .я. Следовательно, рассматриваемая в задаче точка
х=0,5 л< находится в области ламинарного пограничного слоя.
Для х = 0,5 число Re=l • 10е. Теплоемкость Ср и число Прандтля
139
Рг* найдем по фнг. 1,2 и 1,1 в (8]. Коэффициент теплоотдачи
<Рг*> 3	.
(см. 18], стр. 14 (1.30) й* = 3,26 - — p%Vi«20X
| Kt-
X 10-4—---------Уравнение теплового баланса h*(Tr— TeT)=sC0
jfi-сек-град
( law У ’ 1 ‘в? ~	= У решаем графически (рис.
140). Решение показывает, что 7ст^4ОО“ угадана нами удачно
и второго приближения не требуется. Если бы 7СТ из решения
существенно отличалась от Т„ которой мы задались, вычи-
сляя Т*, то вычисления необходимо было бы повторять,
определяя Т* по Т„ полученным из решения до тех пор,
пока в двух последующих приближениях будет 71? ~ Т^+ {
225. 7^ = 533° К.
Примечание. Здесь определяющая темпе-
ратура вычислена в предположении, что 7^ =
—500° К (рис. 140). Решение подобно решению
предыдущей задачи, но так как пограничный
слой при х=1 л — турбулентный, коэффициент
теплоотдачи следует вычислять по формуле
(см. [8], стр. 14 (1.31)
__1	2
Л* = 0,29 (Re*)	(Rr*) ’3 ₽*с’ V4.
226. v „ = 7,35 • 10е м^сек.
Решение. Температура стенки
невысока, поэтому потери тепла на
малы, и температура стенки близка к
излучение пренебрежимо
температуре восстановления:
g(T,). _ гг . . W. И-0.18М?
Рст	Л-т	Pi 1 + 0,2 М|
ц(Т) см , например, [3], стр. 177, табл. III.
|ЧЛ)-
ПРИЛОЖЕНИЯ
Рис. 141. График функции Рис. 142. Зависимость критнческо-
Бураго	го числа Маха от минимального
коэффициента давления на про-
филе
Рис. 144. График газодинамической функции
k
* (X) = h (Х)1*-‘

*
ЦХ) И-(Х)1*-'
I
Я (X) = kt (X) = q (X)	'

Таблица 1
Международная система единиц (СИ) по ГОСТу 9867—61
Наименование величины
Единица
измерения
Сокращен-
ное обо-
значение
единиц
Соотношение между
единицами о системах
МКГСС и СИ
Основные единицы
Длина	метр	м	
Масса	килограмм	К1 ,	
Время Сила электрического	секунда ампер	сек а	
тока Термодинамическая	градус Кельвина	’К	
температура Сила спета	свеча	С8	
Дополнительные единицы			
Плоский угол Телесный угол	радиан стерадиан	рад стер	
Производные единицы (некоторые)			
Сила	ньютон	н	1 к£=9,81 я 1 н - 0,102 кГ
Площадь Объем Плотность (объемная масса)	квадратный метр кубический метр килограмм па ку- бический метр килограмм в се- кунду	м* м* кг	1 ж3 = 1 ж» 1 ж3 = 1 ж» М*	м* кГ . кг 1	 — 1	 сек	сек
		ж’ кг	
Секундный расход		сек	
Удельный объем (объ-	метр кубический	м*	1 ж3 1 ж1
ем единицы массы)	на килограмм	кг	кГ	кг
Удельный вес (вес еди-	ньютон в метре	н	1 кГ 9,81 я
ницы объема)	кубическом	,UJ	ж3	ж’
Давление*	ныотоп на квад- ратный метр	к	1 кГ 9,81 и ж2	жЬ
			- 9,81 Ю-5 бар
Напряжение, модуль упругости Работа и энергия	ньютон на квад- ратный метр джоуль	н дж	— - ».»1 Л ж2	ж3 1 кГм 9,81 дж — = 9,81 -1()'э/>г;
			1 дж = 0,102 к/'ж
Количество теплоты Энтальпия (теплосо- держание)	джоуль джоуль на кило- грамм	дж дж кг	1 ккал — 4187 дж '2^-4187^- кГ	кг
---------- н
• Давление можно измерять также а барах: I баР-Ю'
146
П родолжение
юшение мсжху
ами в системах
ГСС н СИ
р
I дж
17-------Г
кг-град
|«Гл
|  град
дж
11---------
I кг-град
I = 9,81 вт
1_ 736 вт
Г36 кет
с • град
I вт
Г м-град
|сДЛ
|с- град
вт
I сек
Г»
| н-сек
117
Междуна
Наименование вели
Длина
Масса
Время
Сила электрич
тока
Термодинамичес)
температура
Сила света
Плоский угол
Телесный угол
Сила
Площадь
Объем
Плотность (оС
масса)
Секундный рас?
Удельный объг
ем единицы »
Удельный вес(
ницы объема
Давление*
Напряжение,
упругости
Работа н энерг
Количество Tei
Энтальпия (
держание)
Давление ио
Продолжение
Наииенопанне величины	Единица измерения	Сокра- щенное 'обозначе- ние единиц	Соотношение между единицами и системах МКГСС и СИ
Удельная теплоемкость,	джоуль на кило-	дж	1 ккал
удельная энтропия	грамм градус	кг  град	кГ-град дж
Газовая постоянная	джоуль па кило- грамм-градус	дж	410/	, кг-град , кГм
		кг град	кг* град « дж
Мощность Коэффициент теплопро- водности	ватт ватт на мстр-гра- дус	пт пт	— У,01	 кг- град , кГж 1	—9,81 вт сек 1 л. с. = 736 вт = = 0,736 кет । ккал м час'град 1 163 Йт
		ж-град	
Коэффициент теплоот- дачи и теплопередачи	ватт па квадрат- а пый метр-гра- дус	вт	I • 10'5 м-град ккал
		.и град	ж- час град 1 163 вт
Динамическая вязкость	ньютон-секунда на квадратный метр	к» сек ж-	м2 • град к Г -сек ж» * 9 «1 НСеК
Кинематическая вяз- кость Частота Скорость	квадратный метр в секунду герц метр в секунду	ж* сек гц м	V |О1 м2
Ускорение Угловая скорость Электрическое напря- жение, разность по- тенциалов Электрическое сопро- тивление	метр в секунду в квадрате радиап в секунду вольт ом	сек м сек2 рад сек в ом	
6*
147
А. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗОВ
Таблица 2
Плотности некоторых газов при О" С и 760 мм рт. ст.
Название газа	кг	Незнание газа	кг
Кислород	1,43	Метан	0,717
Водород	0,09	Окись углерода	1,25
Азот	1,25	Углекислый газ	1,98
Воздух	1,29	Гелий	0,179
Таблица 3
Плотность воздух;				при 760 ,и.и рт. ст.					
Г «С	-20	-10	0	10	20	40	60	80	100
к Г -сек* Р м*	0,142	0,137	0,132	0,127	0,123	0,114	0,108	0,101	0,096
кг	1,39	1,34	1,29	1,24	1,20	1.12	1,06	0,99	0,94
к Л»									
Таблица 4
Зависимость показателя адиабаты для воздуха от температуры
г’С	се	14°	iai“	20ttP
k	1,406	1,405	1,396	1,283
143
Таблица стандартной атмосферы
xjjJtr а •"О ахХтсоа я вхХяв чхэобояэ	СЧФОФФФФ^ФФФФФФ ОФФФФФОФ 8 8 § Й § Й ?; Й з ЙЙ § Й й$ 1 й я я Й Й
xwlr.ir а VH' * ехХтсоя ихэояева ХНЭИПиффСОЛ инхэанилеиони}!	1 Ц § 5 3 § S 8 2 S Й s 2 ? г ? 8 3 2 5 £ Ф О Ф Ф Ф Ф С □ - -	- М CM CN	с N
V ВХ -ЛГЕОв ЧХЭОИХО1ги вснчгохи^иихо	0,316 0,297 0,2536 0,2166 0,1849 0,1579 0,1349 0.1152 0,0983 0,0840 0,0718 0,0613 0,0523 0,0447 0,0382 0,0326 0,0278 0,0238 0,0203 0,0173 0,0148
ц BGAltudiiiOj,	in ь. иф Ю ‘-Ф ьф Ф ьф Ф Ф ф Ф иф ф иф ф Ф ф ф ф ф Ф С^ФФФФФсФсФсОСОФгФФс£)сОФф'с£Г Ф* Ф* ф CMCMCMCSCMCM04CMCMCMC4CM<NCMCMCMCM^C4ci<N
ш.) ‘tudwH 11 *^d cxXtrtuu дИИОГИВЦ’	-rofes&sfeg-. o8ms3s8§ = 3 й § 3 sf 3 8 ft s g 2 ? 4 & Й ?i 2 2 2 =. *
я* а 'Я вхоэмо	10500 11000 v12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000 21000 22000 22000 24000 25000 26000 27000 28000 29000 30000
лал/r я п зхЛгсоа я ваХяс чтэоЛояэ	смготсм-а^ююююют^сососч— § S й 3 S § ”* 8 a a 8 2 2 f 2 2 S g § Б 8 тес*5оосососогэгэсос*зс*зсос*з<о?осо?5о^^8о1
а ‘,<н- ‘ ВХХГЕОЯ ><ХЭ<'МЬНН 1НдИ111|фф€ОМ циюаьихсиэннх	“ ”. ”. ”. ”. ” ”. ”. ” «1 «1	4 <4 M S N S c? rt о O © О О О © © © © ОСО о © о с ® о’ о
г ПХЛТ -soe чхэонюии ВСНЧГ9ХНЭОНХО	1 ? М ? ~ S ? ft § 18 § й § 5 3 § 2 § Й й — ©©ООООООООООООООООО©
1/ А • ’3SB ol водхвааипэд.	'Л	°	•“	с5	ф	иф	сЗ	© 92	7?	тф	м	’	ж	1.ф	фч	ао	».ф	см	сГ	1ф*	см	о-?	-ч	стГ	га	« сч	гч	“	ft	й	еч	сч	&	8	й	еЗ	сч	сч	сч	сч	5	й	S	?!	?ч	?ч
LU.) LUd НН* я в х Аг с и а иииэгав[7	ФФ^С^СМ — QOCMCMCi»-«t-, ОС О-l ОС ОС 0^ — 1ф со см t S S Н' § § 8 М S 8 8 Й 8 § Й Й1 § § S
* 8 7/ ехоамц	
149
Таблица 6
Физические данные атмосферы
(Получены при помощи высотных ракет)
Высота Н, км	Температура Г^, Л’	Давление п .кл рт. ст.	Плотность fH. кг/м*
0	288,0	760	1.1
10	230,8	210	4,2-10“’
20	212,8	42	9,ЗЮ"2
30	231,7	9,5	1,9-10“2
40	262,5	2,4	4,2-10“’
50	270,8	7,6.10-’	1,2-10“’
60	252,8	2,210“’	3,5-10““
70	218,0	5,5-10’2	9,7-10“5
80	205,0	1,1-10“*	2,1-10“®
90	217,0	2,0. IO"3	4,1-Ю-6
100	210,0	6.0-10-4	8,6-10“7
НО	270,0	2.0-10““	2,0-10“7
120	330,0	6,0-10-®	5,6-10“®
130	390,0	2,0-10 5	1,9-10“®
110	447,0	7,0-10 ®	7,6-10“9
150	503,0	3,7-10'6	3,4.10“’
160	560,0	2,0-10“°	1,6-10“9
180	676,9	7,0-10“7	4,8.10-*°
200	792,5	3,0-Ю“7	1,7-10-’°
220	906,6	1,4-10 7	7,0.10-’*
Б. ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
,	Таблица 7
Функции показателя адиабаты
k	1,10	1,-35	1,30	1,25	1,20	1,15	1,10
k+\	1,200	1,175	1,150	1,125	1,100	1,075	1,050
2 п							
m*-'	1,89	1,863	1,83	1,80	1.77	1,725	1,70
130
Продолжение таблицы 7
(-4Т’	1,575	1,585	1,592	1,600	1,610	1.615	1,62
k	3,50	3,86	4,33	5,00	6,00	7,67	11,0
/г-1							
Л4-1 Л-1	6,00	6,72	7,67	9,00	11,00	14,35	21,0
1 *+» 1 Л-1 Г	л+1	2,45	2,59	2,767	3,00	3,31	3.79	4,58
V k\—\к' У U+iJ	0,685	0,676	0,667	0,658	0,648	0,639	0,628
li0 (R=?H7)	0,396	0,391	0,385	0,381	0,376	0,370	0,366
Нт (/?—287)	0,0405	0,0399	0,0392	0,0389	0,0384	0,0377	0,0374
Таблица 8
Зависимости X (Л) и М (Л)
X- г'- °кр	м	Л	“кр	м	&	Х-- * “кр	м	Л
0	0	0	0,35	0,3228	0,3410	0,70	0,6668	0,6251
0,05	0,0457	0,0500	0,40	0,3701	0,3862	0,75.	0,7192	0,6568
0,10	0,0913	0,0998	0,45	0,4179	0,4307	0,80	0,7727	0,6857
0,15	0,1372	0,1493	0,50	0,4663	0,4734	0,85	0,8274	0,7110
0,20	0,1832	0,1983	0,55	0,5152	0,5144	0,90	0,8834	0,7324
0,25	0,2294	0,2467	0,60	0,5649	0,5535	0,95	0,9109	0,7483
0,30	0,2759	0,2943	0,65	0,6154	0,5904	1,00	1,0000	0,7577
151
Газодинамические функции
Таблица 9
*4-1						1 )* ‘ Ь(Х),	f = const fl (X) const		
*=1.4	\ * + \ * +			•—» 1 •— »—• ' — 10	М .3- .11-	1 *4-1 4	\ 2 ?(>) 5	к(Х)’				
							>'(>•){	Ч)’	
X	т	Г.	1		Ч	У	/	г	М
0.00	1,0000	1,0000		1.0000	0.0000	0,0000	1,0000	1,0000	0,0000
0,01	1,0000	0,9999		0,9999	0,01,58	0,0158	1,0000	0,9999	0,0091
0,02	0,9999	0,9998		0,9998	0,0315	0,0316	1.0002	0,9996	0,0183
0,03	0,9999	0,9995		0,9997	0,0473	0.0173	1,0006	0,9989	0,0274
0,04	0,9997	0,9990		0,9993	0,0631	0,06.31	1,0009	0,9*481	0,0365
0,05	0,9996	0,9986		0.9990	0,0788	0,0789	1,0015	0,9971	0,0457
0,06	0,9994	0,9979		0,9985	0,0915	0,0917	1,0021	0,99.58	0,0548
0.07	0,9992	0,9971		0,9979	0,1102	0,1105	1,0028	0,9943	0,0639
0.08	0,99.89	0,9963		0.9974	0.1259	0,1263	1,0038	0,99'25	0,0731
0,09	0,9987	0,995-3		0,9967	0,1415	0,1422	1,0047	0,9906	0,0822
0,10	0,9983	0,9942		0,9959	0,1571	0,1580	1,0058	0,9885	0,0914
0,11	0.9980	0,9929		0,9949	0.1726	0,1739	1,0070	0,9860	0,1005
0,12	0.9976	0,9916		0,9940	0,1882	0,1897	1,0083	0,9834	0,1097
0,13	0,9972	0,9901		0,9929	0,2036	0,2056	1,0100	0,9806	0,1190
0,14	0,9967	0,9886		0,9918	0,2190	0,2216	1,0113	0,9776	0,1280
0.15	0,996.3	0,9870		0,9907	0,2314	0,2375	1,0129	0,9744	0,1372
0.16	0,9957	0,9851		0,9893	0,2197	0,2535	1,0147	0,9709	0,1460
0,17	0,9952	0,9832		0,9880	0,2649	0.2695	1,0165	0,9673	0,1560
0,18	0,9946	0,9812		0,9866	0,2801	0,2855	1,0185	0,9634	0,1650
0,19	0,9910	0,9791		0,9850	0,2952	0,3015	1,0206	0,9591	0,1710

* — 1,4_____________________________________________________________________________Продолжение табл. 9
X		К	С	Ч	У	/	Г	М
0,20	0,9933	0,9768	0,9834	0,3102	0,3176	1,0227	0,9551	0.1830
0,21	0,9927	0,9745	0,9817	0,3252	0,3337	1.02.50	0,9507	0,1920
0,22	0,9919	0,9720	0,9799	0,3401	0,3499	1.0274	0,9461	0,2020
0,2.3	0,9912	0,9695	0,9781	0,3549	0,3660	1.0298	0,9114	0,2109
0,24	0,9904	0,9668	0,9762	0,3696	0,3823	1,0315	0,9373	0,2202
0,25	0,9896	0.9610	0,9742	0,3842	0,3985	1,03.50	0,9314	0,2290
0,26	0,9887	0,9611	0,9721	0,3987	0,4148	1,0378	0,9261	0,2387
0,27	0,9879	0,9581	0,9699	0,4131	0,4311	1,0406	0,9207	0,2480
0,28	0,9869	0,9550	0,9677	0,4274	0,4475	1,0435	0,9152	0,2573
0,29	0,9860	0,9518	0,9653	0,1416	0,4640	1,0465	0,9095	0,2670
0,30	0,9850	0,948.5	0,9630	0,4557	О,48(М	1,0196	0.9037	0.2760
0,31	0,9840	0,9451	0,960.5	0,4697	0,4970	1,0528	0,8977	0,28.50
0,32	0,9829	0,9415	0,9579	0,4835	0,5135	1,0559	0,8917	0,2947
0,33	0,9819	0,9379	0,9552	0,1972	0,5302	1,0593	0,8851	0.3040
0,34	0,9807	0,9342	0,9525	0,5109	0,5469	1,0626	0.8791	0,3131
0,35	0,9796	0,9303	0,9197	0,5243	0,5636	1,0661	0.8727	0,3228
0,36	0,9784	0,9265	0,9469	0,5377	0,5804	1,0696	0.8662	0,3322
0,37	0,9772	0,9224	0,9439	0,5509	0,5973	1,0732	0,8595	0,3417
0,38	0,9759	0,9183	0,9409	0,5640	0,6142	1.0768	0,8528	0,3511
0,39	0,9747	0,9141	0,9378	0,5769	0,6312	1,0805	0,8160	0,3606
0,40	0,9733	0,9097	0,9346	0,5897	0,6482	I.0842	0,8391	0,3701
0,41	0,9720	0,9053	0,9314	0,6024	0,6654	1,0880	0.8321	0,3796
0,42	0,9706	0,9008	0,9281	0,6149	0.6826	1.0918	0,8251	0,3892
0,43	0,9692	0,8962	0,9247	0,6272	0,6998	1,0957	0,8179	0,3987
0,44	0,9677	0,8915	0,9212	0,6394	0,7172	1,0996	0,8108	0.4083
k 1 Л_______________________________________________________П родолжение табл. 9
к		К	Б	<7	у	f	Г	М
0.45	0,9663	0,8868	0,9178	0,6515	0,7346	1.1036	0,8035	0,4179
0,46	0,9647	0,8819	0,9142	0,6633	0,7521	1,1076	0,7963	0,4275
0,47	0,9632	0.8770	0,9105	0,6750	0,7697	1,1116	0,7889	0,4372
0.48	0,9616	0,8719	0,9067	0,6865	0,7874	1,1156	0,7816	0,4468
0,49	0,9600	0,8668	0,9029	0,6979	0,8052	1,1197	0,7741	0,4565
0,50	0,9583	0,8616	0,8991	0,7091	0,8230	1,1239	0,7666	0,4663
0,51	0,9567	0,8563	0,8951	0,7201	0,8409	1.1279	0.7592	0,4760
0,52	0,9549	0,8509	0,8911	0,7309	0,8590	1,1320	0,7517	0,4858
0,53	0,9532	0,8455	0,8871	0,7416	0,8771	1,1362	0,7442	0,4956
0,54	0.9514	0,8400	0,8829	0,7520	0,8953	1,1403	0,7366	0,5054
0,55	0,9196	0,8344	0,8787	0,7623	0,9136	1,1415	0,7290	0,5152
0.56	0,9477	‘0,8287	0,8744	0,7724	0,9321	1,1486	0,7215	0,5251
0,57	0.9459	0.8230	0,8701	0,7823.	0,9506	1,1528	0,7139	0,5350
0,58	0,9439	0,8172	0,8657	0,7920	0,9692	1,1569	0,7064	0,5450
0,59	0,9420	0,8112	0,8612	0,8015	0,9880	1,1610	0,6987	0,5549
0,60	0,9400	0,8053	0.8567	0,8109	1,0069	1.1651	0,6912	0,5649
0,61	0,9380	0,7992	0.8521	0,8198	1,0258	1.1691	0,6836	0,5750
0,62	0,9359	0,7932	0,8175	0,8288	1,04-19	1,1733	0,6760	0,5850
0,63	0,9339	0.7870	0,8428	0,8375	1,0641	1,1772	0,6685	0,5951
0.G4	0,9317	0,7808	0.8380	0,8459	1,0842	1,1812	0.6610	0,6053
0.65	0.9296	0,7745	0,8332	0,8543	1,1030	1,1852	0,6535	0,6154
0.615	0.9274	0,7681	0.8283	0,8623	1,1226	1,1891	0,6460	0,6256
0.67	0,9252	0.7617	0,8233	0,8701	1.1423	1,1929	0,6386	0,6359
0,68	0,9229	0,7553	0,8183	0,8778	1,1622	1,1967	0,6311	0.6461
0,69 •	0,9207	0,7488	0,8133	0,8852	1,1822	1,2005	0,6237	0,6565
£ = 1,4 ____________________________________________________________________________Продолжение табл. 9
к	X	It	£	9	У	/	Г	М
0,70	0.9183	0,7422	0.8082	0,8924	1,2024	1,2042	0,6163	0,6668
0,71	0.9160	0,7356	0.8030	0,8993	1,2227	1,2078	0,6090	0,6772
0,72	0,9136	0.7289	0,7978	0.9061	1,2431	1,2114	0,6017	0,6876
0,73 '	0,9112	0,7221	0,7925	0,9126	1,2637	1,2148	0.5944	0.6981
0,74	0,9087	0,7154	0.7872	0,9189	1,2845	1,2183	0,5872	0,7086
0,75	0,9063	0,7086	0.7819	0,9250	1,30.54	1,2216	0,5800	0,7192
0,76	0,9037	0,7017	0.7764	0,9308	1,3265	1.2249	0,5729	0,7298
0,77	0,9012	0,6948	0,7710	0.9364	1,3478	1,2280	0,5658	0.7404
0,78	0,8986	0,6878	0.7655	0,9418	1,3692	1.2311	0,5587	0,7511
0,79	0,8960	0,6809	0.7599	0,9469	1.3908	1,2341	0,5517	0,7619
0,80	0,8933	0.6738	0,7543	0,9518	1,4126	1,2370	0.5447	0,7727
0.81	0,8907	0,6668	0,7486	0,9565	1,4.346	1,2398	0,5378	0,7835
0,82	0,8879	0,6597	0,7429	0,9610	1,4567	1,2425	0,5309	0,7944
0,83	0,8852	0,6526	0,7372	0,9652	1,4790	1.2451	0,5241	0,8053
0,84	0,8824	0,6454	0,7314	0,9691	1,5016	1,2475	0,5174	0,8163
0,85	0,8796	0,6382	0,7256	0,9729	1,5243	1.2498	0,5107	0,8274
0,86	0,8767	0,6310	0.7197	0,9764	1.5473	1.2520	0,5040	0,8384
0,87	0.8739	0,6238	0.7138	0,9796	1,5704	1.2541	0,4971	0,8496
0,88	0,8709	0,6165	0,7079	0,9826	1,5938	1.2160	0,4908	0,8608
0,89	0,8680	0,6092	0,7019	0,9854	1,6174	1,2579	0,4843	0,8721
0,90	0,8650	0,6019	0,6959	0,9879	1,6412	1,2595	0,4779	0,8833
0.91	0,8620	0.5946	0.6898	0.9902	1,6652	1.2611	0,4715	0,8947
0,92	0,8589	0.5873	0.6838	0,9923	1,6895	I.2625	0,4652	0.9062
0,93	0,8559	0,5800	0,6776	0,9941	1.7140	1.2637	0,4589	0,9177
0,94	0,8527	0,5726	0,6715	0,9957	1,7388	1.2648	0,4527	0,9292
8
^=1 »4__________________________________________________________________________________П родолжение табл. 9
к	1	Г.	6	Ч	У	< !	Г	м
0,95	0,8496	0,5653	0,6653	0,9970	1,7638	1,2658	0.4466	0,9409
0,96	0,8464	0,5579	0.6591	0.9981	1,7891	1,2666	0,4405	0,9526
0,97	0,8432	0,5505	0.6528	0.9989	1,8146	1,2671	0,4344	0,9644
0,98	0,8399	0,5431	0.6166	0.9953	1,8404	1,2676	0,4285	0,9761
0,99	0,8367	0,5357	0,6403	0,9999	1,8665	1,2678	0,4225	0,9880
1,00	0,8333	0,5283	0,6340	1 .(ХИМ)	1,8929	1,2679	0,4167	1,0000.
1,01	0,8300	0,5209	0,6276	0,9999	1,9195	1,2678	0,4109	1,0120
1.02	0,8266	0,5135	0,6212	0,9995	1,9464	1.2675	0.4051	1,0241
1,03	0.8232	0,5061	0,6148	0,9989	1.9737	1.2671	0,3994	1,0363
1,04	0,8197	0,4987	0,6084	0,9980	2,0013	1,2664	0,3938	1,0486
1,05	0.8163	0,1913	0,6019	0,9969	2,0291	1.2655	0,3882	1,0609
1,06	0,8127	0,4840	0,5955	0,9957	2,0573	1,2646	0,3827	1,0733,
1,07	0,8092	0,4766	0,5890	0,9941	2,0858	1,2633	0,3773	1.0858
1,08	0,8056	0,4693	0.5826	0,9924	2,1147	1,2620	0,3719	1,0985
1,09	0,8020	0,4619	0,5760	0,9903	2,1439	1,2602	0,3665	1,1111
1,10	0,7983	0,4546	0,5694	0.9880	2.1734	1,258-4	0,3613	1.1239
1,11	0,7947	0,4473	0,5629	0,9856	2.2034	1.2564	0.3560	1.1367
1,12	0,7909	0,4400	0,5564	0,9829	2,2337	1,2543	0,3508	1,1496
1,13	0.7872	0,4328	0,5498	0,9800	2,2643	1,2519	0,3457	1, 1027
1,14	0,783-4	0,4255	0,5432	0,9768	2,29.54	1,2491	0,3407	1,1758
1,15	0,7796	0,4184	0,5366	0.9735	2,3269	1.2463	0,3357	1,1890
1,16	0,7757	0,4111	0,5300	0,9698	2,3588	1.2132	0,3307	1,2023
1,17	0,7719	0,4040	0.5234	0.9659	2,3911	1.2398	0.3258	1,2157
1,18	0,7679	0,3969	0,5168	0,9620	2,4238	1,2364	0.3210	1.2292
1,19 .	0,7640	0,3898	0,5102	0,9577	2,4570	1,2326	0,3162	1,2428
Продолжение табл. 9
к		К	«	Ч	У	f	Г	М
1,20	0,7600	0.3827	0,5035	0,9531	2,4906	I,2286	0,3115	1,2566
1,21	0,7560	0,3757	0,4969	0,9484	2,5247	1,2244	0,3068	1,2708
1,22	0,7519	0,3687	0,4903	0,9435	2,5593	1,2200	0,3022	1,2843
1,23	0,7478	0,3617	0,4837	0,9381	2,5944	1,2154	0,2976	1,2974
1,24	0,7437	0,3.548	0,4770	0,9331	2,630	1,2105	0,2931	1,3126
1,25	0,7396	0,3479	0,4704	0,9275	2,6660	1,2054	0,2886	1,3268
1,26	0,7354	0,3411	0,4638	0.9217	2,7026	1,2000	0.2842	1.3413
1,27	0,7312	0,3343	0,4572	0,9159	2,7398	1,1946	0,2798	1,3558
1,28	0.7269	0,3275	0,4505	0,9096	2,7775	1,1887	0,2755	1.3705
1,29	0.7227	0.3208	0,4439	0,9033	2,8158	1,1826	0.2713	1,3853
1,30	0,7183	0,3142	0,4374	0,8969	2,8547	1.1765	0,2670	1,4002
1,31	0,7140	0,3075	0,4307	0,8901	2,8941	1,1699	0,2629	1,4153
1,32	0,7096	0,3010	0,4241	0,8831	2,9313	1,1632	0,2574	1,4305
1,33	0.7052	0,2945	0,4176	0.8761	2,9750	1,1562	0,2547	1 4458
1,34	0,7007	0,2880	0,4П0	0,8688	3,0164	1,1490	0,2507	1,1613
1,35	0,6962	0,2816	0,4045	0,8614	3,0586	1,1417	0,2467	1,4769
1,36	0,6917	0,2753	0.3980	0,8538	3,1013	1,1341	0,2427	1.4927
1.37	0,6872	0,2690	0,3914	0,8459	3,1148	1,1261	0,2389	1,5087
1,38	0,6826	0,2628	0,3850	0.8380	3,1889	1,1180	0,2350	1,5218
1,39	0,6780	0,2566	0,3785	0,8299	3,2340	1,1098	0,2312	1,5410
1,40	0,6733	0.2505	0.3720	0,8216	3,2798	1,1012	0,2275	1,5575
1,41	0,6687	0.2145	0,3656	0,8131	3,326.3	1,0924	0,2238	1,5241
1,42	0,6639	0.2385	0,3592	0,8046	3,3737	1,0835	0,2201	1,5909
1,43	0,6592	0,2326	0,3528	0,7958	3,4219	1,0742	0,2165	1.6078
1,44	0,6544	0,2267	0,3464	0,7869	3,4710	1,0648	0,2129	1,6250
— k=1.1	Продолжение табл. 9
U• --------------------------------  — —	     .	-	. —
ОС								
к		К	e	Я	У	f	г	М
1,45	0,6496	0,2209	0,3401	0,7778	3,5211	1,0551	0,2094	1,6423
1,46	0,6447	0.2152	0,3338	0,7687	3,5720	1,0453	0,2059	1,6598
1,47	0,6398	0,2095	0,3275	0,7593	3,6240	1,0351	0.2024	1,6776
1,48	0,6349	0,2010	0,3212	0,7499	3,6768	1,0249	0,1990	1.69.55
1,49	0,6300	0,1985	0.3150	0,7404	3,7308	1,0144	0,1956	1,7137
1,50	0,6250	’ 0,1930	0.3088	0,7307	3.7858	1,0037	0,1923	1,7321
1,51	0,6200	0,1876	0,3027	0,7209	3.8418	0,9927	0,1890	1.7506
1,52	0,6149	0,1824	0,2965	0,7110	3,8990	0,9816	0,1858	1,7694
1,53	0,1X199 •	0,1771	0,2901	0,7009	3,9574	0,9703	0,1825	1,7885
1,54	0,6017	0,1720	0,2844	0,6909	4,0172	0,9590	0,1794	1,8078
1.55	0,5996	0.1669	0,2781	0.6807	4.0778	0,9472	0,1762	1,8273
1,56	0,5914	0,1619	0,2724	0,6703	4.1398	0,9353	0,1731	1.8471
1,57	0,5892	0,1570	0,2665	0,6599	4.2034	0,9233	0,1700	1,8672
1.58	0,5839	0,1522	0,2606	0,6494	4,2680	0,9111	0,1670	1,8875
1.59	0,5786	0,1474	0.2547	0,6389	4,3315	0,8988	0,1640	1,9081
1.60	0,5733	0,1427	0,2189	0.6282	4,4020	0,8861	0,1611	1,9290
|F	0,5680	0,1381	0,2431	0,6175	4,4713	0,8734	0,1581	1.9501
4	1.62	0,5626	0,1336	0,2374	0,6067	4,5422	0,8604	0,1552	1,9716
1,63'	0,5572	0.1291	0,2317	0,59-58	4,6141	0,8474	0,1524	1,9934
1,61	0,5517	0,1248	0,2261	0,5850	4.6887	0,8343	0,1495	2,0155
1,65	0,5463	0,1205	0,2205	0,5740	4.7647	0,8210	0,1467	2,0380
1.66	0,5407	0,1163	0,2150	0,5630	4,8424	0,8075	0,1440	2.0607
к	1.67	0,5352	0,1121	0,2095	0,5520	4.9221	0,7939	0,1413	2,0839	С
▼	1.68	0,5296	0,1081	0,2041	0,5109	5.0037	0,7802	0,1386	2,1073
1.69 •	0,5210	0,1041	0,1988	0,5298	5,0877	0,766-1	0,1359	2,1313
						Г		
fr*”"								1
k 1,4						\Х-	Продолжение табл 9	
). £	•	К	E	Я	У	/	Г	м
	0,5183	0,1003	0,1934	0.5187	5,1735	0,7524	0,1333	2,1555
1,71	0,5126	0,0965	0,1881	0.5075	5,3167	0,7383	0,1303	2,1802
1.72	0,5069	0,0928	0.1830	0,4965	5,3520	0,7243	0,1281	2,2053
1,73	0,5012	0,0891	0,1778	0.4852	5,4449	0,7100	0,1255	2,2308
1.74	0,4954	0,0856	0.1727	0,4741	5,5403	0,6957	0,1230	2.2567
								-
Bl	0.4896	0,0821	0,1677	0,1630	5,6383	0,6813	0,1205	2.2831
	0,4837	0,0787	0,1628	0.452	5.7390	0,6669	0,1181	2,3100
	1,77	0,4779	0,0754	0,1578	0,4407	5,8427	0,6523	0,1156	2.3374
	0,4719	0,0722	0,1530	0,4296	5.9495	0,6378	0,1132	2,3653
1,79	0,4660	0,0691	0,1482	0,4185	6,0593	0,6232	0,1108	2,3937
1,80	0,4600	0,0660	0,1435	0,4075	6,1723	0,608-5	0,1085	2,4227
1.81	0,4.540	0,0630	0,1389	0,3965	6,2893	0,5938	0,1062	2,4523
|	1,82	0,4479	0,0602	0,1343	0,3855	6,4091	0,5791	0,1039	2,4824
1.83	0,4418	0,0573	0,1298	0,3746	6,5335	0,56-44	0,1016	2.5132
1,84	0,1357	0,0516	0,1253	0,3638	6,6607	0,5497	0,0991	2,5449
1,85	0,4296	0,0520	0,1210	0,35-30	6,7934 .	0,5349	0,0971	2,5766	1
1,86	0,4234	0,0191	0,1167	0.3423	6,9298	0,5202	0,0949	2,6094
1.87	0.4172	0,0469	0,1124	0,3316	7,0707	0,5055	0,0928	2,6429	к
/	1.88	0.4109	0,0445	0,1083	0,3211	7,2162	0,4909	0,0906	2,6772
1,89	0,4047	0,0422	0.1012	0,3105	7,3673	0,4762	0,0885	2,7123
1,90	0,3983	0,0399	0,1002	0,3002	7,5243	0,4617	0,0864	2,7481
/	1.91	0,3920	0,03’7	0,0962	0.2898	7,6858	0,4472	0,0843	2,7849
1,92	0,3856	0,0356	0,0923	0,2797	7.8540	0,4327	0,0823	2,8225
1.93	0,3792	0,0336	0,0885	0,269»	8,0289	0,4183	0,0803	2,8612
1,94	0,3727	0,0316	0,0848	0,2596	8,2098	0,4041	0,0782	2,9007
								
О								
1-											—	-Г
* = 1,4	Продолжение табл. 9							
к		те	е	Ч	У	f	г	м
1,95	0,3562	0,0297	0,0812	0,2497	8,3985	0.3899	0.0763	2,9414-
1,96	0,3597	0,0279	0,0776	0,2400	8,5943	0.3758	0.0743	2.9831
1,97	0,3532	0.0262	0,0741	0,2304	8,7984	0,3618	0,0724	3.0301
1,98	0,3466	0,0215	0,0707	0,2209	9,0112	0.3480	0,0704	3,0701
1,99	0,3400	0,0229	0,0674	0,2116	9,2329	0,3343	0,0685	з;1155
2,00	0,3333	0,0214	0,06-12	0,2024	9,464	0.3203	0,0668	3,1622
2.01	0,3267	0,0199	0,0610	0,1934	9,706	0,3074	0,0648	3,2104
2.02	0,3199	0,0185	0,0579	0,1845	9,961	0,2942	0,0630	3,2603
2,03	0,3132	0,0172	0,0549	0,1758	10,224	0,2811	0,0612	3,3113
2,04	0,3064	0,0159	0,0520	0,1672	10,502	0,2683	0,0594	3,3642
2,05	0,2996	0,0147	0,0491	0,1588	10,794	0,2556	0,0576	3,4190
2,06	0,2927	0,0136	0,0164	0,1507	11.102	0,2431	0,0558	3,4759
2,07	0,2859	0,0125	0,0137	0,1427	11,422	0,2309	0,0541	3,5.343
2,08	0,2789	0,0115	0,0111	0.1348	11,762	0,2189	0,0524	3,5951
2,09	0,2720	0,0105	0,0386	0,1272	12,121	0,2070	0,0507	3,6583
2,10	0,2650	0,0096	0,0361	0,1198	12.500	0.1956	0,0490	3,7240
2,11	0,2580	0,0087	0,0338	0,1125	12.901	0,1843	0,0473	3,7922
2,12	0,2509	0,0079	0,0315	0.1055	13,326	0,1733	0,0457	3,8633
2,13	0,2439	0,0072	0,0294	0.0986	13,778	0,1626	0.0440	3,9376 ’
2,14	0,2367	0,0065	0,0273	0,0921	14,259	0,1522	0,0424	4,0150 ‘
2,15	0,2296	0,0058	0,0253	0,0857	14,772	0,1420	0.0408	4,0961
2,16	0,2224	0,0052	0.0233	0,0795	15,319	0.1322	0,0393	4,1791
2,17	0,2152	0,0016	0.0215	0,0735	15,906	0,1226	0,0377	4,2702
2,18	0,2079	0,0011	0.0197	0,0678	16,537	0,1134	0,0361	4,3642
2,19	0,2006	0,0036	0,0180	0,0623	17,218	0,1045 1	0,0346	4,4633

*=1,4______________________________________________________________________________Продолжение табл. 9
к	т	те	8	Ч	У	f	Г	м
2,20	0,19.33	0,0032	0,0164	0.0570	17,949	0,0960	0.0331	4,5674
2,21	0.I860	0,0028	0,0149	0.0520	18,742	0,0878	0,0316	4,6778
2,22	0.1786	0,0024	0,0135	0,0472	19,607	0,0799	0.0301	4,7954
2,23	0,1712	0,0021	0.0121	0,0427	20,548	0,0724	0,0287	4,9201
2,24	0,1637	0,0018	0,0116	0,0408	22,983	0,0695	0,0273	5,0533
2.25	0,1563	0,00151	0,00966	0,034-3	22,712	0,058,5	0,0269	5,1958
2,26	0,1487	0,00127	0,00813	0,0290	23,968	0.0496	0.0256	5,3494
2,27	0,1412	0,00106	0.00749	0,0268	25,361	0.0461	0,0229	5,5147
2,28	0,1336	0,00087	0,00652	0,0234	26.893	0.0404	0,0216	5,6940
2,29	0,1260	0,00071	0,00564	0,0204	28.669	0,0352	0,0202	5,8891
2,30	0,1183	0,00057	0,00482	0,0175	30,658	0,0.302	0,0189	6,1033
2,31	0.I106	0,00045	0,00407	0,0148	32,937	0,0258	0,0175	6,3399
2,32	0,1029	0,000.35	0,00400	0,0124	35,551	0,0217	0,0161	6.6008
2,33	0,0952	0,00027	0.00280	0,0103	38,606	0,0180	0,0)48	6,8935
2,34	0,0874	0,00020	0,00226	0,0083	42,233	0,0146	0,0135	7,2254
2,35	0,0796	0.00014 4	0,00170	0,0063	46,593	0,0111	0,0122	7,6053
2,36	0,0717	0,988-10 ..	0,00138	0,0051	51,914	0,0090	0,0109	8,0453
2,37	0,0638	0,657-10 4	0,00103	0,0038	58.5G9	0,0068	0,0096	8,5619
2,38	0.0559	0,413-10 ’	0,00078	0,0028	67,144	0,0049	0,0084	9,1882
2,39	0,0480	0,242-10	0,00050	0,0019	78,613	0,0034	0,0071	9,9624
2,40	0,0400	0,128.10“4	0,00032	0,0012	94,703	0,0022	0,0059	10,957
2,41	0,0320	0,584-10“®	0.00018	0,0007	118,94	0,0012	0,0047	12,306
2,42	0,0239	0,211-10“®	0,884-10“**	0,0003	159,65	0,0006	0,0035	14,287
2,43	0,0158	0,499- IO"®	0,315-10“^	0,0001	4	242,16	0ЛММХ2 4	0,0025	17,631
2,44	0,0077	0,316-Ю'7	0,410-10“®	0,058-10	499,1G	0,285-10	0,0011	25,367
2,449	0	0	0	0	00	0	0	оо
да k—1,33 to 					 Продолжение табл. 9							
X	z	Г.	£	Я	У	/	Г	М
0,00	1,0000	1,0000	1,0000	0,0000	0,0000	1,0000	1 0000	0 000)
0,01	1,0000	0,9999	0,9999	0,0159	0,0159	1,0000	1,0000	0 0093
0,02	0,9999	0,9998	0,9999	0,0318	0,0318	1,0003	0,9995	0 0185
0,03	0,9999	0,9995	0,9997	0.0476	0,0477	1,0006	0,9990	0 О*>78
0,04	0,9998	0,9991	0,9993	0,0635	0,0636	1,0009	0,9982	о‘аз71
0,05	0,9997	0.9986	0,9990	0,0793	0,0795	1,0015	0 9972	0 0463
0,06	0,9995	0,9980	0,9985	0.0952	0,0954	1,0021	0^9959	0 0556
0,07	0,9993	0,9972	0,9979	0,1110	0,1113	1,0028	0'9944	0 0649
0,08	0.9991	0,9964	0,9973	0,1267	0,1272	1,0037	0,9928	0 0742
0,09	0,9989	0,9954	0,9965	0,1425	0,1431	1,0046	0,9908	0:08.34
0,10	0,9986	0,9944	0,9958	0,1582	0,1591	1,0057	0 9887	0 0927
0,11	0,99.83	0,9932	0,9949	0,1738	0,1750	1.0069	0.9864	0 1020
0,12	0,9980	0,9918	0,9938	0.1894	0,1910	1,0081	0,9838	0 1113
0,13	0,9976	0,9904	0.9928	0,2052	0,2072	1,0096	0,9810	0 1206
0,11	0,9972	0,9889	0,9917	0,2205	0,2220	1,0111	0,9781	0J299
0.15	0,9968	0,9872	0,9903	0.2360	0,2390	1,0126	0,9749	0 1392
0,16	0,9964	0.9854	0,9890	0,2514	0,2551	1,0113	0’9715	0 1485
0,17	0,9959	0,9836	0,9877	0.2667	0,2712	1,0)62	0,9679	0 1578
0,18	0,9954	0,9816	0,9862	0.2820	0,2873	1,0181	0^9642	0 1672
0,19	0,9919	0,9796	0.9846	0,2972	0,3034	1,0202	0,9602	0,1765
0,20	0,9943	0,9774	0,9830	0,3123	0,3195	1,0223	0,9561	0 1858
0,21	0,9938	0,9751	0,9812	0.3273	0,3357	1.0245	0,9518	0 195‘>
0,22	0,9932	0,9728	0.9795	0,3423	0,3319	1.0269	0,9473	0 2015
0,23	0,9925	0,9702	0.9775	0,3571	0,3681	1,0292	0.9427	0 2139
0,24	0.9918	0,967.5	0,9755	0.3719	0,3814	1,0317	0,9378	0,2233
k 1.33	Продолжение табл^ 9							
X	-	ТС	L	Я	У	f	Г	М
0,25	0,9912	0.9648	0,9734	0,3866	0,4007	1,0343	0,9329	0,2327
0,26	0,9904	0.9619	0,9712	0,4011	0,4170	1,0369	0,9277	0,2120
0,27	0,9897	0.9590	0,9690	0,4156	0,4334	1,0396	0,9224	0,2515
0,28	0,9889	0,9560	0.9667	0,4300	0,4498	1,0425	0,9170	0,2609
0,29	0,9881	0,9529	0,9644	0,4443	0,4662	1,0455	0,9114	0,2703
0,30	0.9873	0,9496	0,9619	0.4584	0,4827	1,0485	0,9057	0,2797
0.31	0.9864	0,9463	0,9594	0,4724	0.4992	1,0516	0.8999	0,2892
0,32	0.9855	0,9128	0,9567	0.4863	0.5158	1,0547	0,8940	0,2986
о; зз	0,9846	0,9393	0,9540	0,5001	0.5324	1.0579	0,8879	0,3081
0,34	0,9836	0,9356	0,9512	0,5137	0,5491	1,0612	0.8817	0,3176
0,35	0,9827	0,9319	0.9484	0,5273	0,5658	1,0645	0,8754	0,3271
0,36	0,9817	0,9281	0,9455	0,5407	0,5826	1,0680	0,8690	0,3366
0,37	0,9806	0,9241	0,9424	0,5539	0,5994	1.0714	0,8625	0,3462
0,38	0,9796	0,9201	0.9393	0,5670	0,6162	1.0750	0,8560	0,3557
0,39	0,9785	0,9159	0,9361	0,5799	0,6332	1,0785	0,8493	0,3653
0,40	0.9773	0,9118	0,9329	0,5928	0,6501	1,0822	0,8425	0,3749
0,41	0,9762	0,9075	0,9296	0,6055	0,6672	1,0859	0,8357	0,3845
0,42	0,9750	0,9030	0,9262	0.6179	0,6843	1,0896	0.8288	0.3941
0,43	0,9738	0,8985	0,9227	0,6303	0,7014	1,0933	0.8218	0.4037
0,44	0,9726	0,89-10	0,9192	0,6425	0,7187	1.0972	0,8148	0,4134
0,45	0,9713	0,8893	0,9156	0,6545	0,7359	1,1010	0,8078	0,4230
0.46	0,9700	0.8850	0,9123	0,6666	0,7533	1,1053	0,8006	0,4.305
0,47	0.9687	0,8797	0,9081	0,6780	0,7707	1,1088	0,79.'34	0,4124
0,48	0'9674	0,8749	0,9044	0,6896	0,7882	1,1128	0,7862	0,4522
0.49	0,9660	0,8699	0,9005	0,7609	0,8058	1,1167	0,7790	0,4619
s
О *=1,33							Продолжение табл 9	
к	т	л	Б	Ч	У	/	Г	м
0,50	0,9646	0,8648	0,8966	0,7121	0,8234	1,1207	0,7717	0,4717
0,51	-0,9632	0,8596	0,8925	0,7230	0,8411	1,1246	0,7644	0,4815
0,52	0.9617	0,8544	0,8884	0,7339	0,8589	1,1287	0,7570	0,4913
0,53	0,9602	0,8491	0,8843	0,7445	0,8768	1.1327	0,7496	0,5011
0,54	0,9587	0,8436	0,8799	0,7548	0,8947	1,1365	0,7423	о;5по
0,55	0,9572	0,8382	0,8757	0,7651	0,9128	1,1406	0,7349	0,5208
0,56	0,9556	0,8327	0,8714	0,7752	0,9-309	1,1447	0,7275	0,5308
0,57	0,9540	0,8271	0,8670	0,7850	0,9491	1,1487	0.7200	0,5-107
0,58	0,9524	0,8214	0,8625	0,7946	0,9674	1,1526	0,7126	0,5506
0,59	0,9507	0,8156	0,8579	0,8040	0,9858	1,1565	0,7052	।
0.60	0,9490	0,8098	0,8533	0.8133	1,0043	1,1605	0,6978	0,5706
0,61	0.9473	0.8040	0,8487	0,8224	1,0229	1,1G45	0,6904	
0,62	0,9456	0,7980	0,8439	0,8312	1,0416	1,1684	0,6830	0,5907
0,613	0,9438	0,7921	0.8393	0,8399	1.0604	1,1724	0,6756	0,6008
0,64	0,9420	0,7860	0,8.344	0,8483	1,0792	1,1762	0,6683	0,6109
0,65	0,9402	0,7798	0,8294	0,8564	1,0982	1,1799	0,6609	0.6211
0,66	0,9383	0,7737	0,8246	0,8645	1,1173	1,1838	0,6536	
0,67	0,S>3G4	0,7674	0,8195	0,8722	1,1366	1,1874	0,6463	0,6415
0.68	0,9345	0,7612	0,8145	0,8798	1,1559	1,1911	0.6390	0,6517
0,69	0,9326	0,7546	0,6094	0,8871	1,1753	1,1917	0,6318	0,6620
0,70	0.9306	0,7483	0,8041	0.8941	1,1949	1,1981	0,6246	1,6723
0,71	0,9286	0,7419	0.79S9	0.9011	1,2146	1,2017	0,6174	О’6826
0,72	0,9266	0,7354	0,7937	0.9077	1,2343	1,2051	0.6102	0^6930
0,73	0,9245	0,7289	0,7884	0.9143	1,2543	1,2086	0,6031	0.7634
0,74	0,9224 (	0,7223	0,78130	0,9204 			1,274.3	1,2118	0,5961 Ф *	0,7139
								
* = 1,33							Продолжение табл 9	
к	X	т.	8	<1	У	/	Г	М
1 9								
Р'								
'	0,75	0,9203	0,7157	0,7777	0.9265	1,2945	1.2151	0,5890	0,7243
0,76	0,9182	0,7090	0,7722	0,9322	1,3148	1,2182	0,5820	0,7348
0,77	0,9160	0,7023	0,7666	0,9377	1,3353	1.2212	0,5751	0,7454
0,78	0,9138	0,6955	0,7611	0,9430	1,3559	1,2241	0,5682	0,7561
.	0,79	0,9116	0,6887	0,7555	0,9481	1,3766	1,2270	0,5613	0,7666
Ъ	0,80	0,9094	0.6819	0,7499	0,9529	1,3975	1,2298	0.5545	0,7772
’ '	0,81	0,9071	0,6750	0,7442	0,9575	1,4185	1,2324	0,5477	0,7880
К	0.82	0.9048	0,6681	0,7384	0,9618	1,4397	1,2349	0,5410	0,7987
|Г	0.83	0,9024	0,6612	0.7326	0,9660	1,4610	1,2374	0,5343	0,8095
0,84	0,9001	0,6542	0,7268	0,9698	1,1825	1,2397	0,5277	0,8203
0,85	0,8977	0,6472	0,7210	0,9735	1,5042	1,2419	0,5211	0,8312
0,86	0,8953	0,6402	0,7151	0,9769	1,5260	1.2440	0,5146	0,8421
0,87	0,8928	0,6332	0,7092	0,9802	1,5479	1,2461	0,5082	0,8531
0,88	0,8903	0,6261	0,7032	0,9830	1,5701	1,2478	0,5018	0,8641
0,89	0,8878	0,6191	0,6973	0,9859	1,5924	1,2497	0,4954	0,8751
0,90	0,8853	0,6120	0,6913	0,9883	1,6149	1,2512	0,4891	0,8862
0,91	0,8827	0,6048	0,6852	0,9904	1,6376	1,2525	0,4829	0,8974
0,92	0,8801	0,5977	0,6791	0,9925	1,6605.	1,2539	0,4767	0,9086
0,93	0,8775	0,5906	0,6730	0.9913	1,6835	1,2552	0,4705	0,9198
0,94	0,8749	0,5834	0,6669	0,9957	1,7068	1,2561	0,4645	0,9311
0,95	0,8722	0,5763	0,6608	0.9972	1,7302	1,2572	0,4584	0,9424
0,96	0,8695	0,5691	0,6545	0,9981	1,7539	1,2577	0,4525	0,9538
0,97	0,8667	0.5619	0,6483	0,9989	1.7778	1,2583	0,4466	0,9653
0,98	0,8640	0,5547	0.6420	0,9995	1.8018	1,2586	0,4407	0,9768
0,99	0,8612	0,5476	0,6359	1,0000	1,8261	1,2591	0,4349	0,9884
8								
Л = 1,33
X	т	Г,	ё	<7	У	/	Г	М
1,00	0,8-584	0,5404	0,6296	1,0000	1,8506	1,2591	0,4292	1 0000
1,01	0,8555	0,5332	0,62.33	1,0000	1.87.54	1,2590	0.4235	1 0117
1,02	0,8527	0,5260	0,6169	1,9995	1,9003	1,2587	0,4179	1 0234
1,03	0,8497	0,5188	0,6105	0,9989	1,9255	1,2583	0,4123	1 0352
1.01	0,8468	0,5116	0,6042	0,9981	1,9509	1,2576	0,4068	1,0471
1,05	0,8439	0,5045	0,5979	0,9972	1,9766	1,2570	0,4014	1 0590
1,00	0,8409	0,4973	0,5914	0,99.58	2,0025	1,2559	0,3960	1 0710
1,07	0,8379	0.1902	0,5850	0,9944	2,0286	1.2518	0,3906	1 0830
1,08	0.8348	0,4830	0,5786	0.9926	2,0550	1,2534	0,38.54	1 0951
1.09	0,8317	0,4759	0,5722	0,9907	2,0818	1,2520	0,3801	1,1073
1,10	0,8286	0,4688	0,5658	0,9886	2,1087	1,2503	0,37.50	1 1196
1,11	0,825.4	0,4617	0,5593	0,9862	2,1360	1.2484	0,3698	1 1319
1,12	0,8223	0,4546	0,5528	0,9835	2,1635	1,2463	0,3648	1 14-13
1,13	0,8192	0,4475	0,5463	0,9806	2,1913	1,2439	0,3598	1 1567
1.14	0,8159	. 0,4405	0,5399	0,9777	2,2194	1,2415	0,3548	1,1693
1,15	0,8127	0,4335	0,5334	0,9744	2,2478	1,2388	0,3499	1,1819
1,16	0,8094	0,4265	0,5269	0,9709	2,2765	1,2359	0.3451	1.1946
1,17	0,8061	0,4196	0.5205	.0,9674	2,3055	1,2330	0,3403	1.2073
1,18	0,8028	0,4126	0,5140	0.9634	2,3349	1,2296	0,3356	1,2202
1,19	0,7994	0,4057	0,507.5	0,9593	2,3646	1,2261	0,3309	1,2331
1.20	0,7961	0,3986	0,5007	0,9545	2,3940	1,2218	0,3263	1 2461
1.21	0,7926	0,3920	0,4916	0,9506	2,4249	1,2186	0,3217	1 /2592
1,22	0,7892	0,3852	0,4881	0.9459	2,4556	1,2146	0’3172	1 2723
1,23	0,7857	0,3784	0.4816	0,9410	2,4867	1,2102	0,3127	1 28,56
1,24	0,7822	0,3716	0.1751	0,9357	2,5181	1,2055	0,3083	1,2990
k = 1,33	________П родолжение табл. 9
X	т	т.	£	Ч	У	f	Г	М
1,25	0,7787	0,3649	0,4686	0,9305	2,5500	1,2008	0,3039	1,3124
1.26	0,7752	0,3583	0,4622	0,92.52	2,5821	1,1961	0,2996	1,3259
1,27	0,77)6	0,3516	0,4557	0,9193	2.6117	1.1907	0,2953	1,3396
1,28	0,7680	о,з45о	0,4493	0,9135	2,6477	1,1853	0,2911	1,3533
1,29	0,7643	0,3385	0,4429	0,9065	2,6811	1,1799	0,2869	1/1671
1,30	0,7606	0,3320	0,4365	0,9014	2.7149	1,1741	0,2828	1,3820
1,31	0,7570	0,3255	0,1300	0,8949	2,7492	1,1680	0,2787	1,3950
1,32	0,7532	0,3191	0,4236	0,8883	2,7838	1,1618	0,2747	1,4091
1,33	0,7495	0,3128	0,4173	0,8816	2,8190	1,1555	0,2707	1,4234
1,34	0,7457	0,3065	0,4110	0,8749	2,8545	1,1491	0,2667	1,4377
1,35	0,7419	0,3092	0,4046	0,8677	2,8905	1,1421	0,2629	1,4521
1,36	0,7380	0,2940	0,3984	0,8606	2,9271	1,1351	0,2590	1,4667
1,37	0,7342	0,2878	0,3920	0,8531	2,9642	1,1277	0,2552	1,4814
1,38	0,7303	0,2817	0,3857	0,8455	3,0017	1,1202	0,251.5	1,4960
1,39	0,7264	0,27.57	0,3796	0,8381	3,0398	1,1129	0,2477	1,5110
1,40	0,7224	0,2697	0,3733	0,831X3	3.0784	1,1051	0,2441	1.5290
1.41	0,7184	0,2637	0,3671	0,8221	3,1176	1,0968	0,2404	1,5412
1,42	0,7144	0,2578	0,3609	0,8140	3,1573	1,0885	0,2368	1,556-1
1,43	0,7104	0,2520	0,3548	0,8060	3,1977	1,0803	0,2.333	1,5719
1,44	0,7063	0,2463	0,3487	0,7976	3,2386	1,0717	0,2298	1,5875
1,45	0,7022	0,2406	0,3426	0,7891	3,2802	1,0629	0,2263	1,6031
1,46	0.6981	0,2349	0,3365	0,7805	3,3222	1,0539	0,2229	1,6188
1,47	0,6940	0,2294	0,3305	0,7718	3,3649	1.0447	0,219.5	1,6349
1,48	0,6898	0,2238	0,3245	0,7629	3,4083	1,0353	0,2162	1,6510
1,49	0,6856	0,2184	0,3186	0,7540	3,4524	1,0258	0,2129	1,6672
			 Продолжение табл. 9							
X	г	л	£	Я	У	f	Г	М
1,50	0,6813	0,2138	0,3126	0,7449	3,4972	1.0160	0,2097	1,6836 1.7002 1.7169 1,7338 1,7508
1,51	0,6771	0,2077	0,3067	0,7357	3,5426	1,0061	0 2064	
1,52	0,6728	0,2024	0,3009	0,7265	3,5890	0,9961	0 2032	
1,33	0,6685	0,1973	0.2951	0,7172	3,6358	0,9858	0,2001	
1,54	0,6641	0,1921	0,2893	0,7077	3,6836	0,9754	О; 1970	
1,55	0,6597	0,1871	0,2836	0,6982	3,7.321	0,9649	0,1939	1.7G80 1,7854 1,8029 1,8207 1,8386
1,56	0,6553	0,1821	0,2779	0,6886	3,7813	0.9541	0,1909	
1,57	0,6509	0,1772	0,2722	0,6789	3,8316	0,9432	0,1879	
1,‘>8	0,6464	0,1723	0,2666	0,6691	3,8825	0,9321	0,1849	
1,59	0,6420	0,1676	0,2610	0,65914	3,9345	0,9209	0,1820	
1,60	0,6371	О,’1628	0,2554	0,6492	3,9874	0.9093	0,1791	1,8567 1,8750 1,8935 1 9122
1,61	0,6329	0,1582	0,2500	0,6394	4,0410	0.8981	0,1762	
1,62	0,6283	0,1537	0,2446	0,6294	4,0957	0,8865	0,1734	
1,63	0,6237	0,1492	0,2:392	0.6193	4.1514	0,8746	0,1706	
1,64	0,6191	0,1448	0,2338	0,6092	4,2080	0,8628	О;1678	1’9311
1,65	0,6144	0,1404	0,2286	0,5991	4,2659	0,8508	0,1651	1,9503 1,9696 1.9892 ' 2,0089 2,0290
1,66	0,6097	0,1362	0,2233	0,5889	4,3250	0,8387	0,1623	
1,67	0,60л0	0,1320	0,2181	0,5786	4,3849	0,8264	0,1597	
1,68	0,6003	0,1278	0,2130	0,5684	4,4458	0,8141	0,1570	
1,69	0,5955	0,1238	0,2079	0,5561	4,5082	0,8016	0,1544	
1,70	0,5907	0,1198	0,2029	0,5478	4,5718	0,7890	0,1519	2,0493 2,0698 2,0906 2 1112
1,71	0,5859	0,1159	0,1979	0,5374	4,6362	0,7764	0,1493	
1,72 1,73	0,5810	0,1121	0,1929	0,5271	4,7027	0,7637	0,1468	
	0,5761	0,1083	0,1881	0,5168	4,7703	0,7509	0,1443	
1,74	0,5712	0,1047	0,1833	0,5065	4,8390	0,7381	0,1418	2,1330
П родолжение табл. 9
* = 1,33
X	*	К	£	<7	У	/	г	М
1,75	0,5663	0,1011	0,1785	0,4961	4,9090	0,7250	0,1394	2,1546
1,76	0,5613	0,0975	0,1738	0,4858	4,9808	0,7120	0,1370	2,1765
1,77	0,5563	0,0941	0,1691	0,4755	5,0.543	0,6990	0,1346	2,1987
1,78	0,5513	0,0907	0,1645	0,4652	5,1291	0,6858	0,1323	2,2211
1,79	0,5462	0,0874	0,1620	0,4550	5,2057	0,6727	0,1299	2,2439
1,80	0,5411	0,0842	0,1555	0,4447	5,2839	0,6595	0,1276	2,2670
1,81	0,5360	<>,<>810	0,1511	0,4345	5,3642	0,6462	0,1254	2,2905
1,82	0,5309	0,0779	0,1468	0,4243	5,4459	0,6329	0,1231	2,3143
1,83	0,5257	0,0749	0,1425	0,4142	5,5297	0,6197	0,1209	2,3384
1,84	0,5205	0,0720	0,1383	0,4041	5,6153	0,6063	0,1187	2,3629
1,85	0,5153	0,0691	0,1341	0,3927	5,6835	0,5930	0,1165	2,3877
1,86	0,5100	0,0663	0,1300	0,3841	5,7928	0,5797	0,1141	2,4130
1,87	0,5047	0,0636	0,1260	0,3741	5,8850	0,5664	0,1122	2,4386
1,88	0,4994	0,0609	0,1220	0,3643	5,9795	0,5531	0,1101	2,4647
1,89	0,4941	0,0583	0,1181	0,3545	6,0764	0,5398	0,1081	2,4911
1,90	0.4887	0,0558	0,1142	0,3447	6,1757	0,5266	0,1060	2,5180
1,91	0,4833	0,0534	0,1105	0,3351	6,2779	0,51-34	0,1040	2,5454
1,92	0.4779	0,0510	0,1067	0,3256	6,3820	0,5002	0,1020	2,5731
1,93	0,4724	0,0487	0.1031	0,3161	6,4899	0,4871	0,1000	2,6015
1,94	0,4670	0,0465	0,0995	0,3064	6,5949	0,4740	0,0980	2,6302
1,95	0,4615	0,0443	0,0960	0,2973	6,7128	0,1609	0,0961	2.6596
1,96	0,4559	0,0422	0,0925	0,2881	6,8289	0,4480	0,0942	2,6894
1,97	0,1504	0,0102	0,0892	0,2790	6,9487	0,4352	0,0923	2,7198
1,98	0,4448	0,0382	0,0858	0,2700	7,0720	0,4224	0,0904	2,7507
1,99	0,4391	0,0363 3	0,0826	0,2611	7,1985	0,4097	0,0885	2.7822
		...			 Продолжение табл. 9							
	т	77	€	Ч	у	/	Г	М
2.00	0,4335	0,0344	0,0794	0,2523	7,3288	0.3971	0.0867	2 8143
2,01	0,4278	0,0326	0,0763	0,2436	7,4635	0.3845	0,0849	2 8471
2,02	0,4221	0,0309	0,0733	0,2351	7,6020	0,3723	0,0831	2*8806
2,03	0,4164	0,0293	0,0703	0,2267	7,7448	0,3600	0,0813	2 9147
2,04	0,4106	0,0277	0,0674	0,2183	7,8923	0,3477	0,0795	2,’9496
2,05	0,4048	0,0261	0,0645	0,210!	8,0444	0,3357	0,0778	2 9852
2,06	0,3990	0,0247	0.0618	0,2022	8.2016	0,3240	0.0761	3 0215
2,07	0,3931	0,0232	0,0591	0,1942	8,3639	0,3122	0,0744	3 0587
2,08	0,3873	0,0219	0,0564	0,1864	8,5323	0.3005	О.0727	3 0967
2,09	0,3814	0.0205	0,0539	0,1788	8,7059	0,2891	0,0710	3,1356
2,10	0,3754	0:0193	0,0514	0.1713	8,8854	0,2778	0,0694	3 1754
2,11	0,3695	0,0181	0,0489	0.1G40	9,0725	0.2668	0,0678	3 2162
2,12	0,3635	0,0169	0,0466	0,1569	9,2652	0,2559	0,0662	3 2579
2,13	0,3574	0,0158	0,0443	0,1500	9,4829	0,2451	0,0646	3'3007
2.14	0,3514	0,0148	0,0420	0,1429	9,6737	0,2345	о.олзо	3.3446
2,15	0,3453	0,0138	0,0.399	0,1362	9,8903	0,2242	0,0614	3 3897
2,16	0,3.392	0,0128	0,0378	0,1296	10.116	0,2140	0,0599	3 4360
2,17	0,3331	0,0119	0,0357	0,1232	10,349	0,2041	0,0583	3 4836
2,18	0,3269	0,0110	0,0338	0,1170	10,592	0,1943	0,0568	3 5324
2,19	0,3207	0,0102	0,0319	0,1109	10,847	0,1847	0,0553	3,5828
2,20	0,3145	0,00&4	0,0300	0,1050	11,111	0.1755	0,0539	3 6344
2,21	0,3083	0,0087	0,0282	0,1)993	11,388	0,1664	0'0524	3 6877
2,22	0,3020	0,0080	0,0266	0,09.37	11,678	0,1575	0,0509	3'7428
2,23	0,2957	0,0074	0,0249	0,0883	11,980	0,1488	0 0495	3 7995
2,24	0,2894	0,0068	0,0233	0,0830	12,297	0,1404	0,0481	3,8579
k=1,33	_______________________________П родолжение табл. 9
к	Z	Л	8		5' ‘	/	Г	М
2,25	0,2830	0,00620	0,0218	0,0780	12,629	0,1323	0,0467	3,9185
2,26	0,2766	0,00560	0,0204	0,0731	12,978	0,1243	0,0453	3,9811
2,27	0,2702	0,00512	0,0190	0,0684	13,345	0,1167	0,0439	4,0458
2,28	0,2638	0,00465	0,0176	0,0638	13,732	0,1092	0,0426	4,1131
2,29	0,2573	0,00421	0,0163	0,0595	14,139	0,1021	0,0412	4,1828
2. 30	0,2508	0,00379	0,0151	0,0553	14,568	0,0951	0,0399	4,2551
2,31	0,2443	0,00341	0,0140	0,0512	15,023	0,0885	0,0385	4,3304
2,32	0,2377	0,00306	0,0129	0,0474	15,505	0,0821	0,0372	4,4086
2,33	0,2311	0,00273	0,0118	0,0437	16.014	0,0759	0,0360	4,4903
2,34	0,2245	0,00243	0,0108	0,0402	16,557	0,0700	0,0347	4,5756
2,35	0,2179	0,00215	0,0099	0,0369	17.136	0,0644	0,0334	4,6647
2,36	0,2112	0,00190	0,0090	0,0337	17,751	0,0590	0,0321	4,7578
2,37	0,2045	0,00167	О.ООв!	0,0307	18,118	0,0491	0,0297	4,958^
2,38	0,1978	0,00146	0,0074	0,0278	18,411	0,0539	0,0309	4,8557
2,39	0,1910	0,00127	0,0066	0,0252	19,876	0,0445	0,0285	5,0665
2,40	0,1842	0,0010!)	0,0059	0,0226	20,696	0,0402	0,0272	5,1807
' 2.41	0,1774	0,00095	0,0053	0,0205	21,579	0,0364	0,0261	5,3011
2,42	0,1706	0.00080	0,1X447	0,0181	22,536	0,0323	0,024!)	5,4288
2.43	0,1637	0,00068	0,0041	0,0160	23,58!	0,0287	0,0237	5,5645
2,44	0,1568	0,00057	0,0036	0,0141	24,719 •	0,0254	0,0225	5,7089
2,45	0,1499	0,00048	0,0032	0.0124	26,050	0,0223	0,0214	5,8630
2,46	0,1429	0,00039	0.0027	0.0108	27,345	0,0194	0.0203	G.0288
2,47	0,1359	0,00032	0,0024	0.0093	28,863	0,0168	0,0191	6,2067
2,48	0,1289	0,00026	0,0020	0,0079	30,556	0,0144	0,0180	6,3990
2,49	0,1219	0,00021	0,0017	0,0067	32,459	0,0122	0,0169	6,6079

\	Таблица 10
Параметры изэнтропического потока воздуха в функции
характеристических чисел
5	е«	г*	М	1	*	«	1	н-	Г
									Лкр
1000	0 00'	0’00'	1,000	1 ,ги HI	0,528	0,634	0,833	90’00'	1
	0=10'	13 08'	1,026	1,022	0,512	0,620	0,826	77’02'	1,027
	0 20'	16=05'	1,039	1,032	0,504	0,613	0,822	74’15'	1,041
	0 :х	18=24'	1,051	1,012	0,497	0,607	0,819	72’<М>'	1,019
	0 40’	20=25'	1,062	1,|1'1	0,490	0,601	0,816	70“15'	1,065
	0=50'	22=06'	1,07^	i ,060	0,484	0,596	0,813	68’44'	1,077
999	100'	23°32'	1,083	1,067	0,479	0,591	0.810	67’28'	1,087
	1°30'	27°06'	1,109	1,088	0,463	0,577	0,803	64=24'	1,108
998	200'	.ЗОХЮ'	1,133	1,107	0,450	0,565	0,796	62’00'	1,147
	2’30'	32=33'	1,155	1,125	0,461	0,553	0,789	59=57'	1,176
997	3 00'	34=54'	1,178	1,142	0,424	0,512	0,783	58’06'	1,205
	3’30'	37’00'	1,199	1,157	0,413	0,532	0,777	56’30'	1,234
99G	4 (Ю'	38=52'	1,219	1,172	0.402	0,522	0,771	55’08'	1,262
	4 30'	40’39'	1,238	1,186	0,392	0,513	0,766	53’51'	1,290
995	5°	42’18'	1,257	1,200	0,383	0,504	0,760	52’42'	1,312
994	6е	45=24'	1,291	1,227	0,364	0,497	0,749	50 36'	1,372
993	7°	48’18'	1,331	1,253	0,346	0,468	0,738	48’42'	1,437
992	8°	51’00'	1,367	1,277	0,330	0,452	0,728	47=00'	1,498
991	9’	53'28'	1,401	1,300	0,314	0,437	0,718	45’32'	1,559
990	10°	55'50'	1.435	1,323	0,299	0,422	0,708	44’10'	1,626
989	п*	58 06'	1,469	1,345	0,285	0,408	0,698	42=54'	1,690
988	12°	60 20'	1,504	1.367	0,271	0,393	0,688	11=40'	1,772
987	13=	62=24'	1,536	1,388	0,258	0,380	0,679	10=36'	1,845
986	14°	64=25'	1,569	1,408	0,246	0,367	0,670	39’35'	1,923
985	15°	66=24'	1,603	1,428	0,234	0,354	0,660	38=36'	2,005
984	16°	68’24'	1,639	1,448	0,222	0,341	0,650	37=36'	2,094
983	17°	7018'	1,673	1,467	0,211	0,329	0,641	36’42'	2,183
982	18°	72=06'	1.705	1,486	0,201	0,318	0,632	35’54'	2,291
	Тэ°	73=57'	1,741,	1.505	0,190	0 306	0 622	35°03'	2 394
	5г.	75’42'	Г, 775	1,523	0,181	0,295	0,613	34=18'	2,500
979	21°	7727'	1,809	1,542	0,171	0,284	0,604	33“33'	2,612
978	22°	79’12'	1,846	1,559	0,162	0,273	0,595	32’48'	2,735
977	23°	80 52'	1.880	1,576	0,154	0,263	0,586	32=08'	2,858
976	2 Г	82=30'	1,914	1,594	0,146	0,253	0,576	31=30'	2,993
975	25°	84’10'	1.951	1,610	0,138	0,243	0,568	30=50'	2,163
974	26°	85’48'	1,988	1,628	0,130	0,233	0,558	30° 12'	3,319
973	27°	87=24'	2,028	1,644	0,123	0,224	0,550	29’33'	3,476
972	28“	89 00'	2,063	1,660	0,116	0,215	0,541	29’00'	3,647
173
Продолжение табл. !0
£	е	8“	М	1	7Г	Е	1 т		4 Г
									гкр
971	29’	90; 30	.2,096	11,675	0,1100	0,207	|o,53J	28°30	3,820
97С	30’	9^00	2,130	1,691	0,1040	0,198	0,52	28’00	4,046
969	31’	93“36	2,173	1,706	0,0980	0.190	0,51;	27’24	4,256
968	32°	95'05	2,209	1,722	0,0920	0.182	0,506	26’55	4,436
9G7	33’	96'33	2,245	1,737	0,0867	0,174	0.497	26’27	4,710
966	34°	98’03'	2,285	1,752	0,0814	0,167	0,488	| 2.Т57	! 4,955
965	35°	99’33'	2,327	1,767	0,0764	0,159	И. |>1	WT	5,236
964	36°	101’00'	2,366	1,782	0,0717	0,152	0,471	25’00'	5.521
963	37-	102'30'	2,411	1,796	0,0672	0,145	0,462	24 30'	5,741
962	38°	103’57'	2,454	1,810	0,0630	0,139	0,454	24 03'	6,166
961	39’	105’24'	2,498	1,824	0,0590	0,132	0,446	23’36'	6,472
960	40’	106 18	2,539	1,8^8	0,0552	0,126	0,437	23’12'	6,919
959	41°	108’12'	2,581	1,852	0,0514	0,120	0,428	22’48'	7,362
958	42	109’36'	2,624	1,865	0.01SI	0,114	0,420	22’24’	7,798
957	43°	111’00'	2,670	1,878	0,0450	0,109	0,412	22 00'	8,260
956	44	112*21'	2,717	1,891	0,0419	0,104	0,404	2Г36'	8,710
955	45°	113’48'	2,765	1,905	0,0388	0,098	0,395	21 12'	9.184
954	46	115“12'	2,816	1,918	0,0360	0,093	0.387	20’48'	9,954
953	47’	116’36,	2,869	1,930	0,0334	0,088	0,379	20’24'	10,57
952	48’	117’54'	2,910	1,943	0,0319	0,084	0,371	20’06'	11,20
951	49"	119’15'	2,959	1,9i5ri	0,0288	0,079	0,363	19’45'	11,97
950	50°	120’36'	3,010	1.967	0,0267	0,075	0,355	19 24'	12,94
949	51°	121’57'	3,061	1.978	0,0219	0,071	0,318	19'0’1'	13,62
918	52°	123’18	3,119	1,990	0,0229	0,067	0,340	18М2'	14,72
947	53°	124'38'	3,174	2,002	0,0211	0,063	0,332	18'22'	15,78
946	54“	126 00'	3,236	2,014	0,0194	0,060	0.324	18°00'|	16,90
945	55“	127 18'	3.289	2,025	0,0178	0,056	0,316	17’42'	18,62
944	56“	128’36'	3.344	2,036	0,0164	0,053	0,309	17 21'	19.49
943	57“	129°55'	3,404	2,047	0,0151	0,050	0,302	17’05'	20,89
942	58“	131’15'	3,470	2,058	0,0138	0,017	0,294	16’45'	22,49
941	59°	132’36'	3.512	2,069	0,0126	0,041	1,286	16’24'	24,38
910	60’	33’54'	3,606	2,080	0,0115	0.041	0,279	16 Об'	26,30
939	61’	35'10'	3.666	2,090	0,0105	0,0.39	3,272	15’50'	28,32
938	62'	36’30'	3,742	2,100	0,954-10”*	0,036	0,265	15’30' 	30,55
937	63“	37’48'	3,814	2,111	0,869-К)-2	0,034	3,258	15’12’.	13,89
936	64°	39’03'	3,876	2,121	0,784-ГО-3	0,031	3,250	14'57' •’	16,40
935	65'	40’20'	3,949	9 130	0,712-10”2	0,029	3,244	11-40'	19,63
934	66’	41’36'	1 021	2,140	0,645-10”2	0,027	3,237	14’24'	13,15
933	67° 1	42“ 54'	4,121	2,150	0,584-20”2	0,025	3,230	14’02'	7,85
174
Продолжение табл. 10
5	8»	8»	м		Г	е		1	И	Г
										' кр
932	68°	144’12'	4,193	2,159	0,525-Ю"2	0,0235		0,223	13*48'	51,62
931	69“	145’27'	4,268	2,168	0,474-10"2	0,0219		0,217	13’33'	56,00
930	70°	146’42'	4,348	2,177	0,426-Ю"2	0,0203		0,210	13’18'	62.50
92»	71°	147’57'	4,429	2,186	0,380-Ю"2	0,0187		0,204	13*03'	68,50
928	72°	149’12'	4,515	2,193	0,339-10“ 2	0,0172		0,197	12*48'	75,00
927	73°	150’30'	4,621	2,204	0,301-Ю"2	0,0158		0,190	12*30'	82,85
926	74’	151 42	4,695	2,212	0,270-IO"2	0,0146		0,184	12*18'	91,20
925	75°	153*00'	4,810	2,220	0,241-Ю"2	0,0135		0,179	12*00'	101,4
924	76’	154’15'	4,912,2,228		0,214-Ю"2	0,0124		0,173	11*45'	111,7
923	77°	155’30'	5,015	2,237	0,186-Ю"2	0,0112		0,166	11*30'	123,5
922	78°	156 г	5,126 2,244		0,165-Ю"2	0,0103		0,160	11’15'	143,3
921	79°	158 00	5,241 2,252		0.145-Ю"2	0,940-	10~2	0,155	11’00'	154,8
920	80’	139 15’	5,362 2,260		0,126-10"2	0,851•	10"2	0,149	10’45’	177,0
919	81°	160’30'	5,4882,267		0,112-10 2	0.780-	10"2	0,144	10*30'	196,8
918	82’	161’42'	5,5932,274		0,971-Ю"3	0,705-	10"2	0,138	10’18'	219,8
917	83’	162’57'	5,731	2,282	0,836-10~3	0,63-3-	10~2	0,132	10’03'	247,0
916	84’	164’12'	5,875	2,289	0,722-Ю"3	0,570-	10"2	0,127	9’48'	279,3
915	85“	165’27'	6,028	2.296	0,631-Ю"3	0,518-	10"2	0,122	9’33'	316,2
914	86’	166’42’	6,188	2,302	0,545-Ю"3	0,466-	10"2	0,117	9*18'	361,0
913	87“	167*54'	6,321	2.309	0,460-10~3	0,413-	10"2	0,111	9-06'	409,0
912	88’	169 06'	6,464	2,315	0,398-Ю"3	0,373-	10~2	0,107	8*54'	466,0
911	89“	170 2 Г	6,649	2,321	0,340-10 3	0,333-	10"2	0,102	8“39'	537,0
910	90*	171’36'	6,845	2,358	0,285-10-3	0,294-	10"2	0,097	8-24'	631,0
909	9'1*	172’48'	7,613	2,334	0,236-10 3	0,257-	10"2	0,092	8“ 12'	724,5
90S	92“	174’00'	7,184	2,340	0,197-Ю"3	0,226-	Ю-2	0,087	8’00'	841,2
907	93’	175’15'	7,413	2,345	0,168-Ю"3	0,202-	10"2	0,083	7’45'	977,0
906	94’	176’27'	7,610 2,350		0,139-Ю"3	0,176-	10 2	0,079	7’33'	1135
905	95’	177’40'	7,837	2,356	0,114-Ю"3	0,153-	10"2	0,075	7*20'	1334
901	96“	178’54'	8,091	2.361	0,954-Ю"4	0,134-	10"2	0,071	7’06'	1478
903	97’	179*06'	8,326	2.366	0,778-Ю"4	0,116-	Ю"2	0,067	6*54'	1622
902	98’	181*21'	8,636	2,371	0,628-10"4	0,996-	10"3	0,063	6’39'	2240
901	99’	182*34'	8,928	2,376	0,502-10"4	0,849-	10"3	0,059	6°26'	2680
900	100’	183’48'	9,259	2,380	0,403-10"4	0,726-	10"3	0,055	612'	3092
899	101“	185*00'	9,569	2,385	0,321-10"4	0,617-	10"3	0,052	6“00'	.3890
898	102’	186*12'	9,891	2,389	0,257-10"4	0,526-	10"3	0,049	5’48'	4730
897	103’	187*24'	10,245	2,393	0,202-10"4	0,444	10"3	0,046	5’36'	6080
896	104“	188536'	10,626	2,397	0,156-10"4	0,368-	10"3	0,042	5*24'	7440
895	105“	189*48'	11,037	2,40)	0,118-Ю"4	0,302	10"3	0,039	5’12'	9360
869,55	130’27'	220*27'	оо	2.449	0		0	0	0*00'	х
175
Таблица 11
Соотношения между параметрами потока воздуха на прямом скачке
м,	М,	Д.		м,	м	Pl Pl	<9
1,00 1,01 1,02 1,03 1,01 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1.11 1.12 1,13 1,11 1,15 1,16 1,17 1,18 1.19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,21 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1.31 1,32 1,33 1,31 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1.41 1,42 1,43 1,14 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50	1.0000 0,9901 0,9805 0,9712 0.9620 0,9531 0,9444 0,9360 0,9277 0,9196 0,9118 0,9041 0,8966 0,8892 0,8820 0.87.50 0,8682 0,8615 0,8549 0,8485 0,8422 0,8360 0,8300 0,8241 0,8183 0,8126 0,8071 0,8016 0,7963 0,7911 0,7860 0,7809 0,7760 0,7712 0,7664 0,7618 0,7572 0,7527 0,7483 0,7410 0,7397 0,7355 0,7311 0,7271 0,7235 0,7196 0,7157 0,7120 0,7083 0,7047 0,7011	1,000 1,024 1,017 1,071 1,095 1,120 1,144 1,169 1,194 1,220 1,245 1,271 1,297 1,323 1,350 1,376 1,403 1.430 1,458 1.486 1,514 1.542 1,570 1,598 1,627 1,656 1,686 1,715 1,745 1,775 1.805 1,836 1,866 1,897 1,928 1,960 1,991 2,023 2,055 2,088 2,120 2,153 2,186 2,219 2,253 2.286 2,320 2,354 2,389 2,421 2.458	1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9998 0,9998 0,9996 0,9994 0,9992 0,9989 0,9986 0.9982 0,9978 0,9973 0,9967 0,9961 0,9953 0,9946 0,9937 0,9928 •О.991Й 0,9907 0,9896 0,9883 0,9871 0,9857 0,9842 0,9827 0,9811 0,9791 0,9776 0.97.58 0,9738 0,9718 0,9697 0,9676 0,9653 0,9630 0,9607 0,9582 0,95о/ 0,9531 0,9504 0,9476 0,9448 0.9420 0,9390 0.9360 0,9330 0,9298	1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1.61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1.71 1,72 1,73 1.74 1,75 1,76 1.77 1.78 1,79 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1.89 1,90 1,91 1,92 1,93 1.94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,01	0,6976 0,6941 0,6907 0,6874 0,6841 0.6809 0,6777 0,6746 0,6715 0,6684 0,6655 0,6625 0,6596 0,6568 0,6540 0,6512 0,6485 0.6458 0,6431 0,6105 0,6380 0,6355 0,6330 0,6305 0,6281 0,6257 0,6234 0.62Ю 0,6188 0,6165 0,6143 0,6121 0,6099 0,6078 0,6057 0,6036 0,6016 0,5996 0,5976 0,5956 0,5937 0,5918 0,5899 0,5880 0,5862 0,5811 0,5826 0,5808 0.5790 0,5773 0,5757	2,494 2,529 2,564 2,600 2,606 2,673 2,709 2,746 2.783 2.820 2,858 2.895 2,933 2,971 3,010 3,048 3,087 3,126 3,166 3,205 3,245 3,285 3,325 3,366 3,406 3.417 3,488 3,530 3,572 3,613 3,656 3,698 3,740 3,783 3,826 3,870 3,913 3,957 4,(ХИ 4,045 4,090 4,131 4.179 4,221 4,270 4,315 4,36! 4,407 4,454 4.500 4,547	0,9266 0,9233 0,9200 0,9166 0,9132 О.9С98 0,9(62 0,9025 0,8989 0,8952 0,8914 0,8877 0,8838 0,8799 0,8760 0.8720 0,8680 0,8640 0,8598 0,8557 0,8516 0.8173 0,8431 0,8389 0,8346 0,8302 0,8259 0,8215 0.8171 0,8127 0.8082 0,8038 0,7993 0,7948 0,7902 0,7857 0.7811 0.7765 0.7720 0,7674 0.7627 0,7.581 0,7535 0.7488 0,7442 0,7395 0,7349 0,7302 0,7255 0,7209 0,7162
т/ I к								
	м,	м,	Да Pi	1 •	м,	м,	Р1 Pl	<3
	2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,11 2,12 2,13 2,14 2,15 2,16 2,17 2,18 2,19 2,20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2,27 2,28 2,29 2,30 2,31 2,32 2,33 2,34 2,35 2,36 2,37 2,38 2,39 2,40 2,41 2,42 2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 I 2,53 7 В. Е. Д к	0,5740 0,5723 0,5707 0,5691 0,5675 0,5659 0,5643 0,5628 0,5613 0,5598 0,5583 0,5568 0,5554 0,5540 0,5525 (.,5511 0,5498 0,5484 0,5471 0,5457 0,5444 0,5431 0,5418 0,5406 0,5393 0,5381 0,5368 0,5356 0,5344 0,5332 0,5321 0,5309 0,5297 0,5286 0,5275 0,5264 0,5253 0,5242 0,5231 0,5221 0,5210 0,5200 0,5189 0,5179 0,5169 0,5159 0,5149 0,5140 0,51.30 0,5120 0,5111 0,5102 аонлеон	4,594 4,641 4,689 4,736 4.784 4,832 4,881 4,929 4.978 5,028 5,077 5,126 5,176 5.226 5,277 5,327 5,378 5,429 5,480 5,532 5,583 5,635 5,687 5,740 5,792 5,845 5,898 5,952 6,005 6,059 6,113 6,167 6,222 6,276 6,331 6,386 6,442 6,498 6,554 6,610 6,666 6,722 6,779 6,836 6,894 6,951 7,009 7,067 7,125 7,184 7,242 7,301	0,7115 0,7069 0,7022 0,6975 0,6928 0.6882 0.6835 0,6789 0,6742 0,6696 0,6649 0.6603 0,6557 0,6511 0,6465 0.6419 0,6373 0,6327 0,6281 0,6236 0,6191 0,6145 0,6100 0,6055 0,6011 0,5966 0.5921 0,5877 0,5833 0,5789 0,5745 0,5702 0,5658 0,5615 0,5572 0,5529 0,5486 0,5444 0,5401 0,5359 0,5317 0,5276 0,5234 0,5193 0,5152 0,5111 0,5071 0,5030 0,4990 0,4950 0,4911 0,4871	2.54 2,55 2,56 2,57 2,58 2,59 2,(Ю 2,61 2,62 2,63 2,64 I 2,65 2,66 2,67 2,68 2,69 2,70 2,71 2,72 2,73 2.74 2,75 2,76 2.77 2,78 2,79 2,80 2,81 2,82 2,83 2,84 2,85 2,86 2,87 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,9-1 2,95 2,96 2,97 2,98 2,99 3,00 3,01 3,02 3,03 3,04 3,05	0,5092 0,5083 0,5074 0,5065 0,5056 0,5047 0,5039 0,5030 0.5022 0.5013 0,5005 0,4996 0,4988 0,4980 0,4972 0,496-1 0,4956 0,4949 0,4941 0,4933 0,4926 0,4918 0,4911 0,4903 0,4896 0,4889 0,4882 0,4875 0,4868 0,4861 0,4854 0,4847 0,4840 0,4833 0,4827 0,4820 0,4814 0,4807 0,4801 0,4795 0,4788 0,4782 0,4766 0,4770 0,4764 0,4758 0,4752 0,4746 0,4740 0,4734 0,4729 0,4723	7,360 7,420 7,479 7,539 7,599 7,660 7,720 7,781 7,842 7,903 7,965 8,026 8,088 8,150 8.213 8.276 8,338 8,402 8,465 8,528 8,592 8,656 8,721 8,785 8,850 8,915 8,980 9,046 9,111 9,177 9,243 9,310 9,376 9,443 9,510 9,578 9,645 9,713 9,781 9,849 9,918 9,986 10,06 10,12 10,19 Ю,26 10,3.3 10.40 10,47 10.54 10,62 10,69	0,4832 0,4793 0,4754 0,4715 0,4677 0,4639 0,4601 0,4564 0,4526 0,4489 0,4452 0,4416 0,4379 0,4343 0,4.307 0,4271 0,4236 0,4201 0,4166 0,4131 0,4096 0,4062 0,4028 0,3994 0,3961 0,3928 0,3895 0,3862 0,3829 0,3797 0,3765 0,3733 0,3701 0,3670 0,3639 0,3608 0,3577 0,3547 0,3517 0,3487 0,3457 0,3428 0,3398 0,3369 0,33-10 0,3312 0,3283 0,3255 0,3227 0,3200 0,3172 0,3145 177
176
Продолжение табл. 11
м,	м,	/>. А	а	м,	м,	Pi Pi	9
3.06	0,4717	10,76	0,3118	3,54	0,4496	14,45	0,2057
3,07	0,4712	10,83	0,3091	3,55	0,4492	14,54	0,2039
3,08	0.4706	10,90	0-3065	3,56	0,4489	14,62	0,2022
3,09	0,4701	10,97	0,3038	3,57	0,4485	14,70	0,2004
3,10	0,4695	11,05	0,3012	3,58	0,4481	14,79	0,1987
3,11	0.4690	11,12	0.2986	3,59	0,4478	14.87	0,1970
3,12	0,4685	11,19	0,2960	3.60	0,4474	14,95	0,1953
3,13	0,4679	11,26	0,293-5	3,61	0,4471	15,04	0,1936
3,14	0,4674	11,34	0,2910	3,62	0,4467	15,12	0,1920
3,15	0,4669	11,41	0,288.5	3,63	0,4463	15,21	0.1903
3,16	0.4664	11,48	0,2860	3,64	0,4460	15,29	0,1887
3,17	0,4659	11,56	0,2835	3.65	0,4456	15,38	0,1871
3,18	0,4654	11,63	0,2811	3,66	0,4453	15,46	0,1855
3,19	0,1618	11,71	0,2786	3,67	0,4450	15,55	0,1839
3,20	0,4643	11,78	0,2762	3,68	0,4446	15,63	0,1823
3,21	0,4639	11,85	0,2738	3,69	0,4443	15,72	0,1807
3.22	0,4634	11,93	0,2715	3,70	0,1433	15,81	0,1792
3,23	0,4629	12,01	0,2691	3,71	0,4436	15,89	0,1777
3,24	0,4624	12,08	0,2668	3,72	0,4433	15,98	0,1761
3,25	0,4619	12,16	0,264.5	3,73	0,4430	16,07	0,1746
3,26	0,4614	12,23	0,2622	3,74	0,4426	16,15	0,1731
3,27	0.4G10	12,31	0,2600	3,75	0,4423	16,24	0,1717
3,28	0,4605	12,38	0,2577	3,76	0,4420	16.33	0,1702
3,29	0,4600	12,46	0,2555	3,77	0,4417	16,42	1,1687
3,30	0,4596	12,54	0,2533	3,78	0,4414	16,50	0,1673
3,31	0,4591	12,62	0,25! 1	3.79	0,4410	16,59	0,1659
3,32	0,4587	12,69	0,2489	3,80	0.4407	16,68	0,1645
3,33	0,4582	12,77	0,2468	3,81	. 0,4404	16,77	0,1631
3,34	0,4578	12,85	0,2446	3,82	0,4401	16,86	0,1617
3,35	0,4573	12,93	0,2425	3,83	0,4398	16,95	0,1603
3,36	0,4569	13,00	0,2404	3,84	0,4395	17,01	0,1.589
3,37	0,4565	13,08	0,2383	3,85	0,4392	17,13	0,1576
3,38	0,4560	13,16	0,236.3	3,86	0,4389	17.22	0,1561
3,39	0,4556	13,24	0,2342	3,87	0,1386	17,31	0,1549
3,40	0,4552	13,32	0,2322	3.88	0,4383	17,40	0,1536
3,41	0.4548	13,40	0,2302	3,89	0.4380	17,49	0,1523
3,42	0,4544	13,48	0,2282	3 90	0,4377	17,58	0,1510
3,43	0,4540	13,56	0,2263	3,91	0,4375	17,67	0,1497
3,44	0,4535	13,64	0,2243	3,92	0,4372	17,76	0,1435
3,45	0,4531	13,72	0,2224	3,93	0,4369	17,85	0,1472
3,46	0,4527	13,80	0,2205	3.94	0,4.366	17,94	0,1460
3,47	0.4523	13,88	0,2186	3.95	0,4363	18,01	0,1448
3,48	0,4519	13,96	0,2167	3,96	0,4360	18,13	0.143.5
3,49	0,4.515	14,04	0,2118	3,97	0,43.58	18,22	0,1423
3,50	0,4512	14,13	0.2129	3,98	0,4355	18.31	0,1411
3,51	0,4508	14,21	0,2111	3.99	0,4352	18,41	0,1399
3,52 3,53	0,4504 0,4500	14,29 14,37	0,2093 0,2075	4,00	0,4350	18,50	0,1388
178
Таблица 12
Соотношения между параметрами потока воздуха на косом скачке
$т— максимальный угол присоединенного косого скачка, —макси-
мальное отклонение потока в присоединенном скачке, р5 и bs — угол скачка
и отклонение потока, соответствующие звуковой скорости после скачка,
в — отклонение, дающее звуковую скорость при изэнтропическом течении.
Ml	?1И			«а	в	м2„
1.0	90J	90“	0	0	0	1.000
1.1	76'18'	73“14'	1°31'	1'24'	Г 20'	0,9710
1.2	71 59	68 5	3 57	3 42	3 34	0,9500
1,3	69 24	65 7	6 40	6 19	6 10	0,9357
1,4	67 42	63 20	9 26	9 1	8 59	0,9268
1.5	66 36	62 15	12 6	И 41	И 55	0,9212
1.6	65 50	61 39	14 39	14 15	14 52	0,9187
1.7	65 19	61 22	17 0	16 38	17 49	0.9185
1.8	64 59	61 17	19 11	18 50	20 43	0,9196
1.9	64 47	61 21	21 10	20 52	23 35	0,9216
2,0	64 40	61 29	22 59	22 43	26 23	0.9243
2,1	64 37	61 41	24 27	24 23	29 6	0,9274
2.2	64 37	61 54	26 6	25 54	31 44	0.9306
2,3	64 11	62 9	27 28	27 17	34 17	0,9331
2,4	64 42	62 24	28 42	28 32	36 45	0,9374
2,5	64 48	62 39	29 48	29 40	39 7	0,9397
2,6	64 52	62 53	30 49	30 42	41 25	0,9426
2,7	64 57	63 7	31 45	31 39	43 37	0,9464
2.8	65 3	63 21	32 35	32 30	45 44	0,9489
2,9	65 9	63 33	33 21	33 17	47 47	0.9514
3,0	65 15	63 46	34 4	34 1	49 46	0.9537
3.1	65 20	63 58	34 44	34 40	51 39	0,9565
3,2	65 25	64 8	35 20	35 17	53 28	0,9589
3,3	65 31	64 18	35 53	35 51	55 13	0,9606
3,4	65 36	64 28	36 24	36 22	56 55	0,9627
3,5	65 41	61 37	36 52	36 50	58 32	0,9645
3,6	65 46	64 45	37 18	37 17	60 5	0,9660
3,7	65 51	64 51	37 43	34 41	61 36	0,9674
3.8	65 56	65 2	38 5	38 4	63 2	0.9685
3,9	65 59	65 9	38 27	38 25	64 26	0,9708
4,0	66 3	65 15	38 47	38 45	65 47	0,9721
7*
179
Таблица 13
Соотношения между параметрами потока воздуха на косом скачке
М,		в	м,	Рг Pi	?1 ' Ра
1,05	72°15'	0° 0'	1,050	1,000	1,000
	73	0 16	1,037	1,010	0,9932
	76	0 25	1,014	1.014	0,9695
	79	0 33	0,991	1,073	0,9511
	82	0 32	0,973	1,095	0,9375
	85	0 23	0,961	1,110	0,9283
	88	0 10	0,954	1,118	0,9234
	90	0	0,953	1,120	0,9225
1,10	65°23'	0= 0'	1,110	1 >>	1,000
	68	0 40	1,063	1,047	0,9678
	71	1 11	1,025	1,095	0,9370
	71	1 27	0,993	1,138	0.9120
	77	1 31	0,965	1,174	0,8921
	80	1 22	0,940	1,202	0,8768
	83	1 4	0,928	1,224	0,8658
	86	0 39	0,918	1,238	0,8587
	90	0	0,912	1,245	0,8554
1,15	60'24'	0“ 0'	1,150	1,000 С	1,000
	63	0 57	1,105	1 , 058 О а	< 0,9604
	66	1 47	1,058	1,121	0.9217
	69	2 20	1,016	1,178	0,8896
	72	2 37	0,980	1.229	' 0,8633
	75	2 39	0,948	1,273	0,8420
	78	2 27	0,922	1,310	0,8253
	81	2 2	0,902	1,339	0,8126
	84	1 27	0,887	1,359	0.8038
	87	0 45	0,879	1,372	0,7985
	90	0 0	0,875	1,376 	0,7968
1,20	56°26'	0” 0'	1,200	1,000	1,000
	59	1 12	1.149	1,068	0.9543
	62	2 20	1,095	1,143	0,9090
	65	3 9	1,045	1,213	0,8712
	68	3.41	1.001	1.278	0.8398
	71	3 56	0,962	1,335	0,8140
	74	3 53	0,928	1,386	0,7930
	77	3 34	0,899	1,428	0,7762
	80	3 0	0,877	1,463	0,7634
	8-3	2 15	0.859	1.48.8	0,754)
	86	1 20	0,848	1,505	0,7482
	90	0 0	0,842	1,514	0,7154
1,25	53° 8'	О3 О'	1,250	1,000	1,000
	54	0 31	1,230	1,026	0,9815
	57	2 4	1,166	1,116	0,9249
	60	3 20	1,108	1,201	0,8778
	63	4 17	1,055	1.281	0.8385
	6G	4 55	1,006	1,355	0,8057
	69	5 15	0,963	1,422	0,7786
180
Продолжение табл. 13
Ml		0	М,	Pi Pi		?1 ?2
1,25	72°	545'	0.924	1,482		0,7563
	75	4 57	0,891	1,534		0,7383
	78	4 22	0,863	1,578		0.7241
	•81	3 31	0,841	1,612		0,7134
	84	2 28	0,826	1,636		0,7059
	87	1 16	0,817	1,651		0,7015
	90	0	0,813	1,656		0,7000
1,30	50'17'	О’ 0'	1,300	1,000		1 ,<мм>
	53	1 43	1,235	1,091		0,9398
	56	3 20	1,169	1,189		0,8841
	59	4 39	1,109	1,282		0,8378
	62	5 38	1,053	1.370		0.7992
	65	6 18	1,002	1,453		0,7670
	68	6 38	0,956	1,528		0,7403
	71	6 37	0,914	1.596		0,7182
	74	6 16	0,878	1,655		0,7003
	77	536	0,818	1,706		0,6860
	80	4 28	0,828	2,72*5		0,6803
	83	3 26	0,801	1,776		0,6672
	86	2 2	0,792	1.795		0,6622
	90	0 0	0,786	1,805		0,6598
1,35	47’47'	0° 0'	1,350	1,000	о	1,000
	50	1 35	1,293	1.081	90	0:9459
	53	3 28	1,221	1,190		Л 0,8835 0,8319
	56	5 2	1,155	1,295	<	
	59	6 17	1,094	1,396	О	0,7890
	62	7 13	1,037	1,491		- 0,7532
	65	7 49	0,985	1,580	с	;0,7233
	68	8 3	0,938	1,661		0,6986
	71	7 55	0,895	1,731	0	0,6781
	74	7 26	0,858	1,798		0,6615
	77	6 36	0,826	1,852		0,6483
	80	5 15	0,806	1,875		0,6430
	83	4 1	0,781	1,928	0	ода
	86	2 22	0,768	1,949		0,6262
	90	0 0	0,762	1,960		0,6239
1,10	45°35'	0° 0'	1,400	1,000		1,000
	47 50	1 7 3 17	1,361 1,279	1,056 1,175		0,9616 0.8912
	53	5 8	1,211	1,292		0,8333
	56	6 40	1,144	1,405		0,7853
	59	7 52	1,082	1,513		0,7453
	62	8 45	1,024	1,616		0,7120
	65	9 16	0,971	1,712		0,6813
	68	9 25	0.922	1,799		0,6613
	71	9 12	0,878	1,878		0,6422
	74	8 35	0,840	1.946		0,6268
	77	7 35	0,807	2,001		0.6145
	80	6 2	0,785	2.029		0,6096
	S3	4 36	0,760	2,086		0,5982
131
Продолжение табл. 13
Продолжение табл. 13
м,	Э	0	Ms	Рз		
			1	Pi	?з	
1,40	86'	2'43'	0,746	2,109	0,5939	1
	90	0 0	0,740	2,120	0,5918	
1,45	4336'	О3 0'	1,450	1,000’	1,000	
	44	0 21	1,438	1,017	0.9880	
	47	2 46	1,354	1,145	0,9077	
	50	4 54	1,275	1,273	0,8421	
	53	6 43	1,204	1,398	0,7881	
	56	8 13	1,135	1,519	0,7433	
	59	9 24	1,072	1,636	0,7061	
	62	10 13	1,021	1,746	0,6751	
	65	10 41	0,959	1,848	0,6492	
	68	10 46	0,909	1,942	0.6277	
	71	10 27	0,864	2.026	0,6100	
	74	9 42	0,826	2.100	0,5956	
	77	8 34	0,790	2,162	0,5841	
	80	6 48	0,767	2,188	0,5795	
	83	5 11	0,740	2,250	0,-5690	
	86	3 3	0,727	2,274	0,5650	
	90	0 0	0,720	2,286	0,-5630	
1,50	41 49'	0° 0'	1,500	1,000	1,000	
	45	2 47	1,405	1,144»	0,9074	
	48	5 5	1,322	1,283	0,8373	
	51	7 5	1,246	1,419	0,7799	
	54	8 46	1,174	1.551	0.7325	
	57	10 8	1,107	1.680	0,6932	
	60	11 9	1.045	1.802	0,6605	
	63	11 49	0,986	1,917	0,6332	
	66	12 6	0,932	2,024	0,6105	
	69	11 59	0,882	2,121	0,5916	
	72	11 25	0,837	2,208	0,5761	
	75	10 26	0,797	2,282	0.5636	♦	
	78	9 0	0,764	2,345	0,5538	j, *
	81	7 10	0.737	2,394	0,5463	
	84	5 0	0,717	2,430	0,-5411	
	87	2 34	0,705	2,451	0,5381	
	90	0 0	0,701	2,458	0,5370	
1,55	404 Г	О3 0'	1,550	1,000	1,000	
	43	2 36	1,461	1,137	0,912-1	
	46	5 5	1,375	1,284	0.8370	|	
	49	7 15	1,294	1,430	0.7756	
	52	9 8	1,219	1,574	0,7253	
	55	10 42	1,148	1,714	0.6836	
	58	11 55	1,081	1,849	0,6490	
	61	12 47	1,018	1.977	0,6201	
	64	13 18	0,960	2.098	0,5960	
	67	13 23	0,905	2,208	0,5760	ж	
	70	13 3	0,855	2,308	0,5595	'	
	73	12 15	0,811	2,397	0,5460	
	76	10 59	0,772	2,472	0,5351	
	79	9 16	0,739	2.534	0,5266	
	82	7 7	0,714	2,582	0,5204	
1S2						
Ml		0	М,	Рг Pt	Pi Pi
1,55	85°	4*37'	0,696	2,615	0,162
	88	1 53	0,686	2,633	0,5140
	90	0 0	0,684	2,636	0,5135
1,60	38’41'	0° 0'	1,600	1,000	1,000
	41	2 16	1,524	1,119	0,9230
	44	4 55	1.433	1,275	0,8113
	47	7 16	1,347	1,431	0,7753
	50	9 19	1,268	1,586	0,7214
	53	11 4	1,193	1,738	0,6770
	56	12 29	1,123	1,886	0,6403
	59	13 35	1,056	2,027	0,6097
	62	14 18	0,993	2,162	0.5842
	65	14 38	0,934	2,287	0,5630
	68	14 32	0,880	2,401	0,5453
	71	13 58	0,830	2,503	0,5308
	74	12 55	0,786	2,593	0,5190
	77	11 22	0,748	2,669	0,5095
	80	9 21	0,722	2,701	0,5058
	83	6 52	0,692	2.776	0,4971
	86	4 4	0,676	2,805	0,4958
	90	0 0	0,668	2,820	0,4922
1,65	37*18'	О’ 0'	1,650	1,000	1,000
	38	0 44	1,626	1.037	0,9742
	41	3 40	1,526	1,200	0,8778
	45	7 5	1,106	1,422	0,7789
	48	9 19	1,322	1,587	0,7208
	51	И 15	1,243	1.752	0,6735
	54	12 53	1,169	1,912	0,6343
	57	14 11	1,098	2,067	0,6019
	60	15 8	1.032	2,216	0,5748
	63	15 42	0,969	2,355	0,5522
	66	15 51	0,910	2,484	0,5334
	69	15 33	0,856	2,602	0,5179
	72	14 45	0,806	2,706	0.5051
	75	13 27	0,762	2,797	0,4947
	78	11 36	0,725	2.872	0,4866
	81	9 15	0,695	2.932	0,480-1
	84	6 27	0,672	2,975	0,4761
	87	3 19	0,659	3,001	0,4736
	90	0 0	0,654	3,010	0,4728
1.70	36° 2'	0° 0'	1,700	1,000	1,000
	37	1 2	1.665	1,055	0,9628
	40	4 3	1,-562	1,226	0,8646
	44	7 34	1,439	1,460	0,7642
	47	953	1,350	1,637	0,7058
	50	И 54	1,272	1,812	0,6580
	53	13 37	1,195	1,984	0,6188
	56	15 0	1.122	2,151	0,5862
183
Продолжение табл 13
м.	3	в	М2	Pi		?1
				Р>		
1,70	59°	16° 4'	1,052	2,311		0,5591
	62	16 44	0,987	2,462		0,5365
	65	17 1	0,925	2,602		0,5177
	68	16 49	0,867	2,732		0,5021
	71	16 8	0,815	2,848		0,4892
	74	14 55	0,7<»8	2,949		0,4787
	77	13 9	0.726	3,034		0,4704
	80	10 49	0,698	3,070		0,4670
	83	7 58	0,666	3,155		0,4594
	86	4 43	0,649	3,189		0,4564
	90	0 0	0,641	3,205		0,4550
1,75	34*51'	0° 0'	1,750	1,000		1,000
	36	1 16	1,707	1,068		0, 9»>43
	39	4 21	1,602	1,248		0,8537
	42	7 7	1,505	1,433		0.7744
	45	9 35	1,414	1,620		0,7109
	48	И 47	1,330	1,807		0,6594
	51	13 11	1,249	1,991		0,6172
	54	15 17	1,172	2,172		0,5824
	57	1633	1,099	7,-346		0,5535
	60	17 29	1,029	2,513		0,5295
	63	18 0	0,963	2,670		0,5094
	66	18 6	0,901	2,815.		0,4927
	69	17 43	0,844	2,947		0,4789
	72	16 18	0,792	3,065		0,4675
	75	15 19	0,745	3,167		0,4583
	78	13 14	0,705	3,252		0,4511
	81	10 34	0,672	3,318		0,4566
	84	7 23	0,648	3,367		0,4418
	87	3 48	0,633	3,396		0,4395
	90	0 0	0,628	3,406		0,4388
1,80	3345'	0“ 0'	1,800	1,000		1.000 0,9185
	35	1 25	1,751	1,077	os	
	38	4 33	1,643	1,266	0J	0.8452
	41	7 24	1,544	1,460		0,7642
	44 47	958 12 13	1,451 •1,364	1,657 1,855		0,6997 ( 0,6475
	50	14 13	1,280	2,052		0,6050
	53	15 54	1,201	2,244	0	। 0,5699
	56	17 16	1,125	2,431	п(	0,5409
	59	18 18	1,053	2,611		0,5167
	62	18 57	0,984	2,780		0,4966
	65	19 11	0,919	2,938	у	0,4798
	68 71	1856 18 9	0,859 0,803	3,083 3,213		0.46.)9 0,1544
	74	16 48	0,753	3,326		, 0,4450
	77	14 49	0,709	3,422		0,4376
	80	12 12	0,678	3,499		0,4319
	83	9 1	0,645	3,557		0,4277
	86	5 21	0,625	3,595		0,4251
	90	0 0	0,617	3,613	/	0,4239
1S4
Продолжение табл. 13
М,		0	ма	Pi Pi	Pi Ps
1.85	32’43'	0° 0'	1,850	1,000	1,000
	34	1 29	1,799	1.082	0,9454
	37	4 42	1,687	1,280	0,8389
	40	7 37	1,585	1,483	0,7560
	43	10 14	1,490	1,691	0,6902
	46	12 35	1,400	1,899	0,6372
	49	14 39	1,314	2,108	0,5941
	52	16 26	1,232	2,313	0,5588
	55	17 54	1,153	2,513	0,5295
	58	19 3	1,078	2,705	0,5052
	61	19 49	1,007	2,888	0,4850
	61	20 11	0,939	3,059	0,4681
	67	20 4	0,876	3,217	0,4510
	70	19 27	0,817	3,359	0,4421
	73	18 14	0,763	3,485	0,4329
	76	16 23	0,716	3,593	0,4253
	79	13 52	0.676	3,681	0,4193
	82	10 43	0,643	3.749	0,4150
	85	7 0	0,620	3,796	0,4120
	88	2 52	0,608	3.821	0,4105
	90	0 0	0,606	3,826	0,4102
1,90	31’45'	0’ 0'	1,900	1,000	1,000
	33	1 28	1,848	1.08-3	0,9449
	36	4 46	1,7.34	1.289	0,8348
	39	7 45	1,628	1.501	0,7495
	42	10 26	1,530	1.719	0,6822
	45	12 51	1.437	1,939	0,6284
	48	15 0	1.349	2,159	0,5846
	51	16 52	1,265	2,377	0,5489
	54	18 27	1.184	2,590	0,5191
	57	19 41	1,106	2,796	0,4949
	60	20 35	1,032	2,992	0,4745
	63	21 5	0,962	3,177	0,4574
	66	21 8	0,895	3,348	0,4433
	69	20 39	0,833	3,504	0,4315
	72	19 36	0,776	3.643	0,4219
	75	17 55	0,725	3,763	0,4141
	78	15 31	0,681	3.863	0,4079
	81	12 26	0,645	3,942	0,4033
	84	8 43	0,618	3,999	0,4001
	87	4 30	0,601	4,033	0.3981
	90	0 0	0,596	4,045	0,3975
1,95	30’51'	0’ 0'	1,950	1,000	1,000
	32	1 23	1,901	1,079	0,9471
	35	4 45	1,782	1,293	0,8328
	38 41	7 48 10 34	1,674 1,573	1,515 1,743	0,7449 0,6758
	44	13 3	1,478	1,974	0,6208
	47	15 17	1,386	2,206	0,5764
	50	17 14	1,299	2,437	0,5401
185
П родолжение табл. 13
М,	₽	0	М2	Pl Р,	Pi Рз
1,95	53°	18’54'	1,216	2.663	0,5103
	56	20 15	1,136	2,882	0,4855
	59	21 16	1,059	3,098	0,4649
	62	21 54	0,986	3,292	0,4478
		22 6	0,917	3,477	0,4335
	68	21 47	0,851	3,647	0,4216
	71	20 54	0,791	3,799	0,4118
	74	19 23	0,737	3,935	0,4038
	77	17 9	0,689	4,045	0,3975
	80	14 11	0,649	1,136	0,3926
	83	10 31	0,617	4,204	0,3891
	86	6 15	0,596	4,248	0,3869
	90	0 0	0,586	4,270	0,3858
2,00	30“ 0'	0’ 0'	2,000	1,000	1,000
	31	1 15	1,956	1,072	0,9515
	34	4 40.	1,833	1,293	0,8329
	37	7 48	1,721	1,524	0,7419
	40	10 36	1,617	1,762	0,6709
	43	13 11	1,519	2,004	0,6146
	46	15 29	1,426.	2,248	0,5693
	49	17 31	1,336	2,491	0,5324
	52	19 16	1,250	2,731*	0,5022
	55	20 44	1,167	2,965	0,4771
	58	21 52	1,088	3,190	0,4563
	61	22 37	1,012	3,403	0.4390
	64	22 58	0,940	3,603	0.4246
	67	22 49	0,872	3,787	0,4125
	70	22 7	0,773	3,954	0,4026
	73	20 47	0,751	4,101	0,3945
	76	18 44	0.709	4,227	0,3880
	79	15 55	0,655	4,330	0,3829
	82	12 21	0,619	4,410	0,3791
	85	8 5	0,594	4,464	0,3766
	88	3 19	0,580	4,494	0,3753
	90	0 0	0,577	4,500	0,3750
2,05	2942'	0° 0'	•2,050	1,000	1,000
	30	1 0	2,013	1,059	0,9598
	33	4 32	1,886	1,288	0,8351
	36	7 43	1,771	1,527	0,7406
	39	10 37	1,664	1,775	0,6673
	42	13 14	1,563	2,029	0,6095
	45	15 37	1,467	2,284	0,5632
	48	17 43	1,374	2,541	0,5257
	51	19 34	1,286	2,795	0,4950
	54	21 7	1,200	3,042	0,4696
	57	22 22	1,118	3,282	0,4486
	60	2-315	1,040	3,511	0,4310
	63	23 44	0,965	3,726	0,4154
	66	23 46	0,894	3,925	0,4043
	69	23 14	0,828	4,107	0,3942
	72	22 6	0,766	4,268	0,3859
186
Продолжение табл. 13
м.		0	Мг	Pt Pi	?2
2,05	75°	2015'	0,711	4,408	0,3792
	78	17 37	0,663	4,524	0,3739
	81	14 11	0,623	4,616	0,3699
	84	9 58	0,594	4,68.3	0,3671
	87	5 10	0,575	4,723	0,3655
	90	0 0	0,569	4,736	0,3650
2,10	28 26'	0“ 0'	2,100	1,000	1,000
	29	0 43	2,073	1,043	0,9706
	32	4 19	1.941	1,278	0,8395
	35	7 35	1.823	1,526	0,7410
	38	10 32	1,712	1,784	0,6652
	41	13 14	1,608	2,048	0,6057
	44	15 40	1,509	2,316	0,5582
	47	17 51	1.414	2,585	0,5199
	50	19 47	1.323	2,852	0,4887
	53	21 26	1.235	.3,115	0,4629
	56	22 47	1.151	3,360	0,4416
	59	23 48	1,070	3,614	0,4238
	62	24 26	0,992	3,844	0,4090
	65	24 37	0,918	4,060	0,3967
	68	24 16	0,819	4,256	0,3865
	71	23 20	0,784	4,433	0,3780
	74	21 41	0,726	4,588	0,3712
	77	19 16	0,674	4,718	0,3657
	80	16 0	0,630	4,823	0,3615
	83	П 44	0,596	4,902	0.3585
	86	7 6	0,573	4,953	0,3565
	90	0 00	0,561	4,978	0,3556
2,15	27с43'	0° 0'	2,150	1,0<Х)	1,000
	28	0 22	2,139	1,022	0,9846
	31	4 4	1,999	1,265	0,8458
	34	7 23	1.876	1,520	0,7432
	37	10 25	1.763	1,787	0,6644
	40	13 10	1,656	2,062	0,6030
	43	15 40 •	1,554	2,342	0,5542
	46	17 56	1,156	2,624	0.5151
	19	19 56	1,362	2,905	0,4832
	52	21 41	1,272	3,182	0.4570
	55	23 8	1,185	3,452	0,4353
	58	24 16	1,101	3,712	0,4173
	61	25 2	1.028	3,959	0,4023
	64	25 22	0,944	4,190	0,3898
	67	25 12	0,872	4,402	0,3794
	70	24 28	0,804	4,596	0,3708
	73	23 3	0,742	4,765	0,3638
	76	20 51	0,686	4,911	0,3581
	79	17 47	0,639	5, азо	0,3537
	82	13 51	0.600	5,122	0,3505
	85	9 6	0,572	5,185	0,3483
	88	3 45	0,557	5,220	0,3472
	90	0 0	0.554	5,226	0,3469
2,20	27’ 2'	О' 0-	2,200	1,000	1,000
187
Продолжение табл. 13
м,	?	0	М,	Л. Р\	Pi Ра
2,20	30°	3’43'	2,059	1,245	0,8553
	33	7 7	1,932	1.508	0.7471
	36	10 13	1,815	1,784	0,6650
	39	13 2	1,705	2,070	0,6014
	42	15 36	1,600	2,362	0,5512
	45	17 56	1,499	2,657	0,5110
	18	20 0	1,403	2,952	0,4784
	51	21 51	1,310	3,244	0,4517
	54	23 24	1,220	3,529	0.4297
	57	24 39	1,134	3,805	0,4114
	60	25 32	1,051	4,069	0.3962
	63	26 2	0,972	4,316	0.3835
	66	26 3	0,896	4,546	0.3730
	69	25 30	0,826	4,755	0,3642
	72	24 18	0,761	4,941	0,3570
	75	22 20	0,701	5,122	0,3512
	78	19 31	0,650	5,234	0,3466
	81	15 47	0,607	5,342	0,3431
	84	11 9	0,574	5,418	0,3407
	87	5 47	0,554	5,465	0,3393
	90	0 0	0,547	5,480	0,3388
2.25	26’23’	0е 0'	2,250	1.000	1.000
	29	3 20	2,122	1,222	0,8670
	32	6 48	1,990	1,492	0,7528
	35	9 58	1,869	1,776	0,6670
	38	12 51	1,755	2,072	0,6009
	41	15 29	1,648	2,376	0,5491
	44	17 53	1,544	2.683	0,5078
	47	20 2	1,445	2,992	0,4744
	50	21 57	1,349	3,301	0,4472
	53	23 36	1,257	3,601	0,4247
	56	24 57	1,168	3,893	0,4062
	59	25 58	1,083	4,173	0,3907
	62	26 36	1,001	4,438	0,3778
	65	26 47	0,923	4,685	0,3671
	68	26 27	0,849	4,911	0,3581
	71	25 28	0,781	5,114	0,3508
	74	23 45	0,718	5,291	0,3448
	77	21 Ю	0,663	5,441	0,3400
	80	17 40	0,615	5,562	0,3364
	83	13 12	‘0.578	5,652	0,3337
	86	7 54	0,553	5,711	0,3321
	90	0 0	0,541	5,740	0,3313
2,30	25 46'	0° 0'	2,300	1,000	1,000
	28	2 53	2,186	1,194	0,8814
	31	6 27	2,050	1,472	0,7601
	34	9 40	1,925	1,763	0,6704
	37	12 37	1,808	2.069	0,6016
	40	15 18	1,697	2.383	0,5479
	43	17 46	1,591	2,704	0,5053
					
188
Продолжение табл. 13
М,		в	М,	Ра Pl	?i
2,30	46°	20е 0'	1,486	3,027	0,4711
	49	21 59	1,390	3,349	0,4432
	52	23 43	1,295	3,666	0.4203
	55	25 Ю	1,212	3,975	0.4014
	.58	26 19	1,116	4,272	0,3857
	61	27 6	1,032	4,555	0,3726
	64	27 26	0,951	4,819	0/3617
	67	27 17	0,874	5,063	0,3526
	70	26 32	0,803	5,283	0,3451
	73	25 3	0,737	5,478	0/3389
	76	22 45	0,678	5,644	0,3340
	79	19 29	0,626	5,781	0,3301
	82	15 14	0,585	5,886	0,3273
	85	10 3	0,555	5,958	0,3254
	88	4 9	0,537	5,998	0,3244
	90	0 0	0,534	6,005	0,3242
2,35	2541'	0° 0'	2,350	1,000	1,000
	27	2 24	2,254	1.161	0,8988
	30	6 1	2,112	1.444	0.7702
	33	9 19	1,983	1,745	0.67.54
	36	12 20	1,862	2,059	0.6034
	39	15 5	1,748	2,385	0.5177
	42	17 36	1,639	2,718	0.5037
	45	19 54	1,534	3,055	0,4684
	48	21 58	1.4313	3,392	0,4399
	51	23 47	1,335	3,725	0.4165
	54	25 20	1.241	4,050	0.3972
	57	26 35	1,151	4,365	0,3812
	60	27 30	1,064	4,666	0,13678
	63	28	0,980	4,949	0,3567
	66	28 2	0,901	5,211	0,3475
	69	27 29	0,827	5,449	0,3'398
	72	26 15	0,757	5,661	0.3335
	75	24 13	0,694	5,845	0.3284
	78	21 14	0,639	5.998	0.3244
	81	17 14	0,593	6,119	0.3213
	84	12 13	0,558	6,206	0,3192
	87	6 22	0.536	6,259	0,3180
	90	0 0	0,529	6,276	0,3176
2,40	24“37'	0° 0'	2,400	1,000	1,000
	26	1 51	2,325	1,125	0,9195
	29	5 34	2,176	1,413	0,7822
	32	8 55	2,042	1,720	0,6818
	35	12 0	1,919	2,044	0,6064
	38	14 49	1,801	2,381	0,5483
	41	17 23	1,688	2,726	0,5028
	44	19 45	1,581	3,076	0.1665
	47	21 53	1,492	3,428	0,4322
	50	23 47	1,376	3,777	0,4132
	53	25 26	1,280	4,120	0,3935
	56	26 47	1,187	4,452	0,3771
	59	27 49	1,097	4,771	0,3636
189
П родолжснис табл. 13
Ml			м.,		Р'	?!						Продолжение табл. J3	
		0											
					Pl	Ра		м,	?	6	М,	Pl Pi	Pi
													
2,40	62=	28*29'	1,011		5,072	0,3522							Ра
	65	28 41	0,929		5,353	0,3428							
	68	28 20	0,852		5,610	0,3349		2,50	72°	27'58'	0,756	6,429	0,3141
	71	27 21	0.780		5,841	0,3285			75	25 53	0,690	6,637	0.3096
	74	25 35	0,713		6,043	0,3232			78	22 47	0.621	6,810	0,3060
	77	22 53	0,654		6,213	0,3190			81	18 34	0.582	6,947	0,3033
	80	19 10	0,604		6,350	0,3158			84	13 13	0,545	7,045	0,3015
	83	14 23	0,561		6,454	0,3135			87	6 58	0.519	7.105	0,3004
	86	8 38	0,537		6,521	0,3120			90	0 0	0.513	7,125	0,3000
	90	0 0	0,523		6,554	0,3113		2,55	23’ 5'	0° 0'	2.550	1 .000	1,000
2,45	24= 5'	0 О'	2,4.50		1,000	1,000			26	3 53	2,385	1.291	0,8336
	25	1 15	2,398		1,084	0,9439			29	7 28	2,235	1,616	0,7119
	28	5 3	2,243		1,377	0.7965			32	10 44	2,098	1.964	0.6230
	31	8 30	2,105		1,692	0.6896			35	13 43	1.9G9	2,329	0.5562
	34	11 37	1,976		2,023	0.6106			38	16 29	1,847	2,709	0,5048
	37	14 29	1,855		2,370	0,5500			41	19 I	1,730	3,097	0,4644
	4J	17 8	1,740		2,727	0.5027			44	21 21	1.618	3,494	0,4323
	43	19 33	1,629		3,091	0,4651			47	23 27	1,509	3,891	0,4063
	46	21 45	1,522		3,457	0,4350			.50	25 21	1,404	4,285	0,3850
	49	23 41	1,419		3,822	0,4104			53	27 0	1,306	4,672	0,3676
	52	25 28	1,320		4,182	0,3902			56	28 22	1.206	5,048	0,3531
	55	26 55	1,224		4,532	0,3736			59	29 25	1,112	5,407	0,3111
	58	28 4	1,132		4,870	0,3597			62	30 6	1,022	5,748	0,3310
	61	28 52	1,043		5,190	0,3481			65	30 19	0,937	6.065	0,3227
	61	29 14	0,959		5,491	0,3385			68	29 59	0.856	6.354	0,3158
	67	29 6	0,879		5,767	0,3305	1		71	29 0	0.780	6.616	0,3100
	70	28 20	0,804		6,017	0,3239			74	27 12	0,710	6,813	0,3054
	73	26 50	0,734		6.23.8	0,3185			77	24 26	0,648	7,036	0,3016
	76	24 26	0.671		6.427	0.3141			80	20 33	0,594	7,191	0.2988
	79	21 2	0,616		6,582	0.3107			83	15 29	0,552	7,307	0,2967
	82	16 31	0.572		6,701	0.3082			86	9 19	0,523	7,383	0,2954
	85	10 56	0,540		6,783	0.3066			90	0 0	0,508	7,420	0,2948
	88 90	4 31 0 0	0,521 0,518		6,828 6,836	0,3057 0,3055	1 i	2.60	22 37' 25	0° 0' 3 13	2.600 2,460	1.000 1.242	1,000 0,8568
2,50	23 35'	0° 0'	2,500		1,000	1,000			28	6 53	2,303	1J572	0,7260
	24	0 39	2,477		1,040	0.9726			31	10 14	2,(64	1.927	0.6310
	27	4 29	2,318		1,336	0,8136			34	13 17	2,029	2,299	0.5609
	30	8 0	2,169		1,656	0,7000			37	16 5	1,903	2.690	0.5070
	33	И 11	2,036		1,996	0,6162			40	18 41	1,783	3,092	0,1650
	36	14 7	1,911		2,353	0,5526			43	21 4	1.667	3,502	0,4317
	39	16 49	•1,793		2,721	0,5033	й		46	23 15	1.556	3,914	0.4049
	42	19 18	1,679		3,098	0,4645			49	25 13	1.148	4,326	0.3831
	45	21 34	1,569		3,479	0,4333			52	26 57	1,344	4,731	0.3652
	48	23 37	1,463		3,860	0,4081	В Г		55	28 25	1.244	5,126	0.3504
	51	25 26	1.361		4.237	0.3874			58	29 35	1,148	5,505	0,3381
	54	26 59	1.263		4,606	0,3704			61	30 24	1.056	5,866	0,3278
	57	28 15	1,168		4,962	0.3562			64	30 47	0,968	6,205	0,3193
	60	29 11	1.077		5..302	0.3444			67	30 40	0.891	6.516	0,3121
	63	29 42	0,990		5.622	0,3346			70	29 55	0,803	6,798	0,3063
	66	29 45	0,907		5,919	0,3264			73	28 24	0,733	7,046	0,3015
	69	29 13	0,829		6,189	0,3197	• |		76	25 57	0,666	7,259	0,2976
									79	22 25	0,609	7,433	0,2946
									82	17 40	0,562	7,567	0,2924
190									85	И 44	0,527	7,660	0.2909
191
Продолжение табл. 13
Продолжение табл. 13
				Рг	Pi							Pi
Mi	3	0	М,	Pi	Рз		м,		б	м*	Р\	Рз
2,60	88°	4°52'	0,508	7,711	0,2901		2,75	25°	4’56'	2,526	1.409	0,7836
	90	0 0	0.501	7,720	0,2899			28	8 29	2,.'366	1.778	0,6666
2,65	22’10'	0° 0'	2,650	1 .000	1,000			31	11 39	2,217	2,175	0,5818
	24	2 31	2,538	1,189	0,8839			34	14 42	2,082	2,592	0,5191
	27	6 17	2,375	1,522	0,7424			37	17 28	1,951	3,029	0,4709
	30	9 41	2,228	1,882	0,6413			40	20 1	1.826	3,479	0,4333
	33	12 48	2,091	2,264	0..5667			43	22 23	1.705	3,937	0.4038
		15 40	1,961	2,664	0,5101			46	24 32	1.588	4,399	0,3796
	39	18 19	1,838	3,078	0,4663	Ci)		49	26 30	1,477	4,859	0,3601
	42	20 45	1,718	3,502	0,4317			52	28 14	1,368	5,312	0,3441
	45	23 0	1,604	3,930	0,4040			55	29 42	1.261	5,7.54	0,3309
	48	25 2	1,493	4,358	0,3815			58	30 54	1.165	6,179	0,3199
	51	26 51	1,387	4,782	0,3632			61	31 44	1.069	6,583	0,3107
	54	28 24	1,284	5,196	0.3480			64	32 9	0,977	6,961	0,3031
	57	29 41	1,186	5,596	0,3454			67	32 3	0,890	7,309	0,2967
	60	30 38	1,091	5,978	0.3249			70	31 19	0,808	7,624	0,2914
	63	31 11	1.000	6,338	0,3161	*		73	29 47	0,732	7.902	0.2872
	66	31 15	0,914	6,671	0,3089			76	27 19	0,663	8,140	0,2837
	69	30 44	0,832	6,974	0,3028			79	23 40	0,603	8,335	0,2810
	72	29 29	0,756	7.244	0,2979			82	18 44	0,553	8,-186	0,2790
	75	27 22	0,687	7.477	0,2939			85	12 29	0,517	8,589	0,2777
	78	24 И	0,625	7.672	0,2907			88	5 И	0,496	8,646	0,2770
	81	19 47	0,573	7.826	0,2883			90	0 0	0,492	8,656	0,2769
	84	14 8	0.534	7,937	0,2866		2,80	20=56'	0* 0 '	2,800	1,000	1,000
	87	7 24	0.508	8.004	0.2857			21	0 7	2,795	1,008	0,9943
	90	0 0	0,500	8,026	0.2853			24	4 11	2,604	1,347	0,8091
2,70	21’44'	0е О'	2,700	1,000	1,000			27	7 50	2,439	1,719	0,6824
	23	1 46	2,620	1.132	0,9154			30	11 8	2.288	2,120	0,5918
	26	5 37	2,4'18	1,468	0,7615			33	14 10	2.145	2,547	0,5250
	29	9 6	2,296	1.832	0,6530			36	16 59	2,011	2,994	0,4743
	32	12 17	2,155	2,222	0,5737			39	19 36	1,882 -	3,456	0,4350
	35	15 12	2.021	2,331	0,5141			42	22 0	1,757	3,929	0,4011
	38	17 54	1,893	3,057	0,4683			45	24 14	1,638	4.407	0.3792
	41	20 24	1,771	3,494	0,4323			48	26 15	1,523	4,884	0,3591
	44	22 42	1,653	0,937	0,4036			51	28 4	1,412	5,358	0,3426
	47	24 48	1,540	4,382	0.3804			54	29 38	1,305	5.820	0,3291
	50	26 42	1,431	4,824	0.3615			57	30 55	1,203	6,267	0,3178
	53	28 21	1,326	5,258	0,3459			60	31 54	1,105	6,693	0,3084
	56	29 44	1,225	5,679	0.3330			63	32 28	1,011	7,095	0,3005
	59	30 47	1,127	6,082	0.3223			66	32 34	0.921	7,467	0,2940
	62	31 30	1,034	6,464	0,3133			69	32 4	0,836	7,805	0,2886
	65	31 45	0,945	6,820	0,3058			72	30 50	0.757	8,107	0,2842
	68	31 26	0,861	7,145	0,2996			75	28 41	0.685	8,367	0,2806
	71	30 28	0,782	7,437	0,2945			78	25 26	0,620	8,585	0,2778
	74	28 38	0,709	7,692	0,2904			81	20 53	0,566	8,756	0,2756
	77	25 48	0,647	7,908	0,2871			84	14 59	0,524	8,880	0,2741
	80	21 47	0,587	8,082	0,2845			87	7 51	0.498	8,955	0,2732
	83	16 29	0,542	8,212	0.2827		2,85	90	0 0	0,488	8,980	0.2730
	86	9 57	0,511	8,297	0,2815			20’32'	0° 0'	2,850	1.000	1.000
	90	0 0	0,496	8,338	0,2810			23	3 24	2,687	1.280	0,8386
2,75	21°19'	(F 0'	2,750	1,000	1,000			26	7 8	2,514	1.654	0,7006
	22	0 58	2,705	1.071	0,9519			29	10 31	2,358	2,061	0,6031
192												193
П родолжение табл. 13
II родолжение табл. 13
•М,	3	0	Ма	Pt А	?| ?з	
2,85	32*	13’37'	2,211	2,494	0,5320	
	35	16 28	2,072	2,951	0,4785	
	38	19 8	1,939	3,4'25	0,4373	
	41	21 36	1,811	3,912	0,4050	
	44	23 53	1,689	4,406	0,3793	
	47	25 58	1,570	4,902	0,3585	
	50	27 51	1,457	5,394	0,3415	
	53	29 31	1,348	5,878	0.3275	
	56	зо 54	1.213	6,346	0,3159	
	59	31 59	1,112	. 6,796	0,3063	
	62	32 43	1,045	7,221	0.298.3	
	65	32 59	0,953	7,617	0,2916	
	68	32 42	0,866	7,980	0,2860	
	71	31 44	0,784	8,305	0,2814	
	74	29 55	0,708	8,590	0,2777	
	77	27 2	0,640	8,830	0,2747	
	80	22 ,55	0,581	9,024	0,2724	f	
	83	17 24	0,534	9,169	0,2708	
	86	10 32	0,501	9,264	0,2698	
	90	0 0	0.485	9,310	0,2693	
2,90	20=10'	0° (Г	2,900	1,000	1,000	
	21	1 12	2,842	1,093	0,9382	
	24	5 11	2,651	1.457	0,76.56	
	27	8 45	2,483	1.856	0,6474	
	30	12 0	2,328	2,286	0,5630	
	33	14 59	2,182	2,744	0,5007	
	36	17 46	2,043	2,223	0,4535	
	39	20 21	1,910	3,719	0,4169	
	42	22 45	1,783	4,226	0.3880	
	45	24 57	1,660	4,739	0,3648	
	48	26 58	1,542	5,252	0.3461	
	51	28 47	1,428	5,759	0,3307	
	54	30 21	1,319	6,255	0,3181	
	57	31 39	1,214	6,735	0,3075	
	60	32 38	1,114	7,192	0,2988	
	63	33 14	1,018	7,623	0,2915	
	66	33 20	0,926	8,022	0,2854	
	69	32 52	0,839	8,385	0.2804	
	72	31 38	0,758	8,708	0,2762	
	75	29 29	0,684	8,988	0,2729	
	78	26 II	0,618	9,221	0,2702	
	81	21 .34	0,562	9,405	0,2682	
	84	15 30	0,519	9,538	0,2668	
	87	8 9	0,491	9,618	0.2660	
	90	0 0	0,481	9,645	0,2658	
2,95	19’49'	0" 0'	2,95	1,000	1,000	
	20	0 16	2,936	1,021	0,9853	
	23	4 23	2,735	1,383	0,7939	
	26	8 2	2,559	1,784	0,6650	
	29	11 21	2,399	2,220	0,5741	
	32	11 24	2,248	2,684	0,5077	
	35	16 53	2,090	3,174	0,4577	
194

м.		0	м..	Pt Р\	Рз
2,95	38’	19=52'	1,969	3,682	0,4193
	41	22 19	1,838	4,203	0,3892
	44	24 35	1,712	4,732	0,3651
	47	26 39	1,590	5,264	0,3457
	50	28 32	1,474	5,791	0,3299
		30 12	1,360	6,309	0,3168
		31 36	1,255	6,812	0.3060
	59	32 42	1,152	7,293	0,2970
	62	33 26	1,053	7,749	0.2895
	65	33 44	0,959	8,173	0,2832
	68	33 28	0,870	8..561	0,2781
*	71	32 31	0,786	8,910	0,2738
	74	30 41	0,708	9,215	0,2703
	77	27 48	0,638	9,473	0,2675
	80	25 54	0,568	9,680	0,2654
	83	17 57	0,529	9,836	0,2639
	86	10 54	0,495	9,937	0,2629
	90	0 0	0,478	9,986	0,2624
3,00	19 28'	0‘ 0'	3,000	1,000	1,000
	20	0 46	2,960	1,062	0,9582
	23	4 50	2,758	1,436	0,7731
	26	8 27	2,581	1,851	0.6485
	29	11 44	2.419	2,301	0,5606
	32	14 46	2,267	2,782	0,4964
	35	17 35	2.122	3,287	0,4481
	38	20 12	1,983	3,813	0,4109
	41	22 38	1,850	4,352	0,3818
	44	24 54	1,723	1,900	0.3585
	47	26 59	1,600 1,483	5,4.50	0.3398
	50	28 52		5,995	0,3244
	53	30 31	1,369	6,531	0,3118
	56	31 55	1,261	7,050	0,3014
	59	33 2	1,156	7,548	0,2927
	62	33 46	1,057	8,019	0,2854
	65	34 4	0,961	8,458	0,2794
	68	33 49	0,871	8,860	0,2744
	71	32 52	0,787	9,221	0,2702
	74	31 3	0,708	9,5.36	0,2669
	77	28 9	0,637	• 9.802	0,2642
	80	23 56	0,576	10,017	0,2621
	83	18 14	0,527	10,178	0,2606
	86	11 4	0,493	10,283	0,2597
	90	0 0	0,475	10,333	0,2593
3,05	19* 8'	О’ 0'	3,050	1,000	1,0000
	20	1 15	2,984	1,103	0,9324
	23	5 16	2,782	1,490	0,7534
	26	8 51	2,603	1,919	0,6328
	29	12 7	2,440	2,384	0,5478
	32	15 7	2,285	2,881	0,4856
	35	17 55	2,139	3,404	0.4389
	38	20 31	1,998	3,947	0,4030
	41	22 57	1.863	4,505	0,3748
195
Продолжение табл. 13
Продолжение табл. 13
м.	3	0	Ма	Рт Pi	Pi Ра	।	Ml		0	М,	Pi Pi	1L
3,05	44°	25’13'	1,734	5,071	0,3523		3,15	44’	25’47'	1,755	5,420	0,3407
	47	27 17	1,610	5.639 •	0,3341			47	27 51	1,628	6,026	0,3237
	50	29 10	1,491	6,203 .	0,3193			50	29 44	1,506	6,627	0.3098
	53	30 50	1,376	6,756	0,3071			53	31 24	1,390	7,218	0,2983
	56	32 14	1,266	7,293	0.2970			56	32 49	1,277	7,790	0,2888
	59	33 21	1.161	7,808	0,2886			59	33 56	1,170	8.340	0,2810
	62	34 6	1.060	8,29.5	0,2816	»		62	34 42	1,067	8,859	0,2744
	65	3-1 24	0,964	8,749	0,2757			65	35 2	0,970	9,343	0,2689
	68	34 10	0,873	9,164	0,2709			68	34 48	0,877	9,786	0,2644
	71	33 13	0,788	9.537	0,2669			71	33 53	0,790	10,18.3	0,2606
	74	31 24	0,708	9,863	0,2636			74	32 4	0,709	10,5 .1	0,2575
	77	28 29	0,637	10,138	0,2610			77	29 8	0.636	10,825	0,2551
	80	24 14	0,575	10,360	0,2590			80	24 51	0,572	11,061	0,2533
	83	18 29	0.525	10,526	0,2576			83	18 59	0,521	11,239	0,2519
	86	П 14	0,490	10,634	0,2567			86	11 34	0,485	11,354	0,2511
	89	2 54	0,473	10,684	0,2563			89	2 59	0,468	11,407	0,2507
	90	0 0	0,472	10,686	0,2562			90	0 0	0,467	11,410	0,2506
3.10	18’49' 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 90	0' 0' 1 43 5 41 9 14 12 28 15 27 18 14 20 50 23 15 25 30 27 35 29 27 31 7 32 32 33 39 34 24 34 44 34 29 33 33 31 45 28 50 24 33 18 44 11 24 2 56 0 0	3,100 3,010 2,806 2,621 2,460 2,303 2,155 2,012 1,876 1,745 1,619 1.498 1,383 1,272 1,166 1,064 0,967 0,875 0,789 0,708 0,636 0,573 0,523 0,488 0,471 0,470	1,000 1,14.5 1,545 1,988 2,469 2,982 3,522 4,083 4,659 5,244 5,8.30 6,413 6,985 7,539 8,071 8.574 9.0-13 9,472 9,857 10,193 10,478 10,703 10,879 10,991 11,042 11,0-15	1,0000 0,9079 0,7346 0,6179 0,5356 0,4754 0,4302 0,3954 0.3681 0,3464 0,3288 0,3144 0,3026 0,2928 0,2847 0.2779 0,2722 0.2675 0,2637 0,2605 0,2580 0,2561 0,2547 0,2538 0,2534 0,2534	t 1	3,20 Р 3,25	18’13' 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 8.3 86 89 90 17’55'	0е 0' 2 34 6 27 9 57 13 8 16 5 18 50 21 24 23 47 26 4 28 7 30 0 31 40 33 5 34 13 3-1 59 35 19 35 6 34 11 32 23 29 27 25 8 19 13 11 43 3 27 0 0 0° 0'	3,200 3,059 2.843 2,670 2.500 2,339 2.187 2,010 1,900 1,766 1,637 1,514 1.396 1,283 1,174 1,071 0,972 0,879 0,791 0,709 0,635 0,571 0,519 0,483 0,465 0,464 3.250	1,000 1,055 1,657 2,129 2,641 3,188 3,764 1,362 4,975 5,598 6,223 6,844 7,453 8,045 8,611 9,147 9,647 10.104 10,514 10,873 11,176 11,420 11,60.3 11,722 11,777 11,780 1,000	1,0000 0,8623 0,6997 0,5901 0,5129 0,4564 0,4140 0,3814 0,3557 0,3353 0,3188 0.3053 0.2943 0.28-51 0,2774 0,2710 0,2657 0,261.3 0,2577 0,2547 0,2524 0,2506 0.2493 0,2484 0,2481 0,2480 1,0000
3,15	18’ЗГ	0“ 0'	3,150	1,000	1,0000			20	2 59	3.086	1.275	0,8411
	20	2 9	3,034	1,188	0.8845			23	6 49	2.809	1,715	0,683-1
	23	6 5	2,830	1,601	0,7167			26	10 17	2,692	2,201	0,5772
	26	9 36	2,648	2,058	0,6037			29	13 26	2,519	2.730	0,5023
	29	12 48	2,479	2,554	0,5240			32	16 22	2,357	3,291	0,4476
	32	15 46	2,321	3.084	0,4657			35	19 7	2,202	3,888	0,4065
	35	18 32	2,170	3.642	0,4219			38	21 41	2,054	•1,504	0,3748
	38	21 8	2.026	4,222	0,3882			41	24 5	1,912	5,137	0,3500
	41	23 32	1,888	4,816	0,3618							
196												197
Продолжение табл. 13							Продолжение табл. 13					
М,	Р	0	М;	Рз /’	Pt							
							м.	Р	0	Ма	Р2 Pi	Pt Р2
												
3,25	44е	26’19'	1,776	5,780	0,3302						5,469	0,3392
	47	28 23	1,646	6,425	0,3142		3,35	41°	24 34' •	1,935		
	50 53	30 15 31 56	1,521 1,429	7,065 7,693	0,3011 0.2904			44 47	26 48 28 52	1,796 1,664	6,151 6,836	0,3206 0,3055
	56	33 21	1,288	8.303	0,2815			50	30 44	1.536	7,517	0,2932
	59	34 29	1,179	8.888	0,2740			53	32 25	1,415	8,184	0,2831
	62	35 16	1,074	9.+11	0,2679			56	33 50 .	1,298	8,832	0/2747
	65	35 3G	0,975	9,956	0,2627			59	.34 59	1,187	9,453	0,2677
	68	35 23	0,880	10,427	0,2585			62	35 47	1,081	10,041	0,2619
	71	34 29	0,792	10,851	0,2549			65	36 8	0,980	10,588	0,2571
	74	32 41	0,709	11,220	0,2520			68	35 56	0,884	11,089	0,2530
	77	29 45	0,635	11,533	0,2498			71	35 3	0,794	11,539	0,2497
	80	25 25	0,570	11,785	0.2480			74	Зз 15	0,710	11,931	0,2470
	83	19 27	0,517	11,974	0,2467			77	30 19	0,634	12,264	0,2449
	86	11 52	0,481	12,097	0,2459			80	25 56	0,568	12,531	0,2432
	89	3 4	0,463	12,153	0,2456			83	19 54	0,514	12,732	0,2420
	90	0 0	0,462	12,156	0,2456			86	12 10	0,491	12,862	0,2413
3,30	17°35'	0 0'	3,31X1	1.000	1,0000	4		89	3 9	0,458	12,922	0,2409
	18	0 32	3,268	1,047	0,9680			90	0 0	0.457	12,926	0,2409
	20	3 22	3,110	1,320	0.8208		3,40	17° 6'	0° 0'	3.44Ю	1,000	1,0000
	23	7 10	2,901	1,773	0.6679			18	1 20	3,361	1,121	0,9216
	26	10 36	2J16 2,539	2,275	0,5648			21	5 23	3,042	1,565	0,7280
	29	13 44		2,820	0,4922			24	8 59	2,881	2,065	0,6024
	32	16 39	2,374	3,401	0,4392			27	12 15	2,696	2,613	0,5164
	35	19 23	2,218	4,013	0,3992			30	15 17	2,521	3,205	0,4550
	38	21 56	2,067	4,649	0,3685		1	33	18 6	2,354	ЗЛЯ	0,4097
	41	24 20	1.924	5,302	0,3444			36	20 45	2,196	4,493	0,3753
		26 34 1	1.787	5,964	0,3252			39	23 14	2,044	5,175	0,346/
	47	28 38	1,654	6,629	0,3097			42	25 34	1,899	5,872	0,3277
	50	30 30	1,529	7,289	0,2971			45	27 41	1,761	6,577	0,3108
	53	32 II	1,409	7,937	0,2866			48	29 41	1.628	7,282	0,2972
	56	33 36,	1,293	8,566	0,2780			51	31 33	1.502	7,979	0,2860
	59	34 44	1,18,3	9,169	0,2708			54	33 9	1,381	8,661	0,2768
	62	35 31	1,078	9,7.38	0,2648			57	34 29	1,262	9.320	0,2692
	65	35 52	0,977	10,270	0,2598			СО	35 32	1,155	9,949	0,2628
	68	35 40	0,882	10,756	0,2557			63	36 12	1,050	10,540	0,2575
	71	34 46	0,793	11,192	0,2523			66	36 23	0,950	11,089	0,2530
	74	32 58	0,710	11,573	0,2495			69	35 59	0,855	11,588	0,2494
	77	30 2	0,631	11,896	0,2473			72	34 50	0,766	12,032	0.2464
	80	25 41	0,569	12,156	0,2+56			75	32 4	0,68-1	12,417	0,2439
	83	19 41	0,516	12,350	0,24+3			78	29 18	0,610	12,731	0,2420
	86	12 1	0,479	12,477	0,2+36			81	24 22	0,547	12,990	0,2406
	89	3 6	0,461	12,535	0,2432			84	17 41	0,498	13,173	0,2396
	90	0 0	0,460	12,538	0,2+32			87	9 22	0,466	13,283	0,2390
3,35	17 “22'	0’ 0'	3,350	1.000	1,0000			90	0 0	0,455	13,320	0,2388
	20	3 44	3,135	1,365	0,8014		1	3.45	16С5Г	0° 0'	3,450	1,000	1,000
	23	7 10	2,825	1,832	0,6531			18	1 42	3,346	1.159	0,8999
	26	10 54	2,735	2,349	0,5531			21	5 43	3.113	1,617	0,7118
	29	14 1	2,559	2,911	0.4826			24	9 17	2,907	2,131	0,5899
	32	16 55	2,381	3,510	0,4311			27	12 32	2,717	2,695	0,5064
	35	19 38	2,210	4,141	0,3924			30	15 32	2,539	3,305	0,4467
	38	22 И	2,081	4,796	0,3626			33	18 21	2,371	3,952	0,4027
								36	20 59	2,210	4,631	0,3693
П родолжение табл. 13
Mt	?	0	Mj	Pi Pi	Pt Pa
3,45	39“	23'27'	2,056	5,333	0,3435
	42	25 47	1,910	6,051	0,3230
	45	27 57	1,770	6,777	0,3067
	48	29 57	1,636	7,502	0,2934
	51	31 46	1,504	8,220	0,2826
	54	33 22	1,387	8,922	0,2736
	57 '	34 43	1,270	9,601	0.2662
	60	35 45	1,159	10,248	0,2600
	63	36 26	1,053	10,858	0,2549
	66	36 38	0,952	11,422	0,2506
	69	36 14	0,856	11,936	0,2470
	72	35 5	0,767	12,394	0,2441
	75	32 57	0,684	12,790	0,2417
	78	29 33	0,610	13,119	0,2398
	81	24 36	0,546	13,380	0,2384
	84	17 53	0,496	13..568	0,2375
	87	9 29	0,464	13,619	0,2369
	90	0 0	0,453	13,720	0,2367
3,50	16’36'	0е 0'	3,500	1,000	0,0000
	17	0 36	3,462	1,055	0,9625
	20	4 46	3,209	1,505	0,7482
	23	8 26	2,997	2,015	0,6122
	26	11 45	2,800	2,580	0,5206
	29	14 49	2,617	3,193	0.4561
	32	47 4Q	2,443	3,847	0.4089
	35	20 21	2,277	4,535	0,3734
	38	22 52	2,131	5,251	0,3461
	41	25 14	1,970	5,985	0,3247
	44	27 37	1,819	6.730	0.3076
	47	29 30	1,688	7.478	0,2938
	50	31 23	1.557	8,220	0,2826
	53	33 7	1,433	8,949	0,2733
	56	34 30	1,313	9.656	0,2656
	59	35 40	1,200	10,334	0,2592
	62	36 28	1,091	10,975	0,2539
	65	36 51	0,987	11,573	0,2495
	68	36 41	0,889	12,120	0,2458
	71	35 49	0,797	12,6)0	0,2428
	74	34 2	0,711	13,039	0,2403
	77	31 5	0,633	13,402	0,2383
	80	26 40	0,565	13,695	0,2368
	83	20 31	0,510	13,913	0,2357
	86	12 31	0,472	14,056	0,2350
	89	3 15	0,453	14,121	0,2347
	90	0 0	0,451	14,125	0,2347
3,55	16”22'	0° 0'	3,550	1,000	1.0000
	17	0 58	3,489	1,090	0,9402
	20	5 5	3,238	1.553	0,7319
	23	8 43	3,021	2,078	0,5998
	26	12 1	2,822	2,659	0,5107
	29	15 3	2,635	3,289	0,4480
	г <				
200
Продолжение табл, 13
Ml	3	fl	М,	Р»	Pi
				Р\	Рз
3,55	32°	17’54'	2,460	3.962	0,4021
	35	20 34	2,292	4,671	0,3676
	38	23 5	2,132	5,407	0,3411
	41	25 26	1,979	6,162	0,3203
	44	27 39	1,834	6,928	0,3037
	47	29 42	1,696	7,698	0,2903
	50	31 35	1.564	8,462	0,2793
	53	33 16	1.439	9,212	0,2703
	56	34 42	1,318	9.939	0,2629
	59	35 52	1.203	10.637	0,2567
	62	36 41	1,094	11.296	0,2515
	65	37 5	0,990	11.911	0,2472
	68	36 55	0,891	12,473	0,2436
	71	36 3	0,798	12,978	0,2406
	74	34 17	0,7)2	13,420	0,2382
	77	31 20	0,633	13,793	0,2363
	80	26 54	0,564	14,093	0,2348
	83	20 42	0,509	14,318	0,2338
	86	12 42	0,469	14,465	0,2331
	89	3 18	0,450	14,532	0,2328
	90	0 0	0,449	14,.536	0,2328
3,60	16*8'	0“ О'	3,600	1,000	1,0000
	17	1 19	3,465	1,126	0,9189
	20	5 23	3,263	1,602	0,7163
	23	8 59	3,044	2,142	0,5878
	26	12 16	2,843	2,739	0,5013
	29	15 17	2,654	3,387	0,4402
	32	18 7	2,476	4,079	0,3956
		20 46	2,305	4.808	0,3621
	38	23 17	2,144	5,565	0.3363
	41	25 38	1.990	6,311	0,3161
	44	27 51	1 .844	7,130	0,2999
	47	29 54	1,704	7,921	0,2869
	50	31 47	1,571	8,706	0,2762
	53	33 28	1,444	9,478	0,2674
	56	34 54	1,323	10,226	0,2602
	59	36 4	1,207	10,943	0,2542
	62	36 54	1,097	11,621	0,2189
	65	37 17	0,992	12,253	0,2449
	68	37 8	0.893	12,832	0,2415
	71	36 17	0,799	13,351	0,2386
	74	34 31	0,712	13,805	0,2363
	77	31 34	0,633	14,189	0,2344
	80	27 7	0.564	14,498	0,2330
	83	20 51	0,507	14.729	0,2319
	86	12 49	0,468	14,880	0,2313
	89	3 19	0,449	14,949	0,2310
	90	0 0	0,447	14,953	0,2310
3,65	15'54'	0“ 0'	3,650	1,000	1,0000
	18	3 3	3,453	1,318	0,8217
	21	6 55	3,213	1,830	0,6537
	24	10 22	2.998	2,405	0,5448
201
Продолжение табл. 13
м,		0	М,	Рл Pi	Pl	-	1	Продолжение табл. 13							
						М,				0	М,	Ра	Pi
												Pi	Ра
3,65	27=	13’32'	2,799	3,037	0,4702								
	30	16 28	2,611	3,719	0,4169			3,75	27’	13*58'	2,838	3,215	0,4542
	.33	19 14	2,434	4,444	0,3775	<				30	16 53	2,646	3,935	0,4037
	36	21 49	2,264	5,203	0,3477				33	19 37	2,464	4,700	0,3664
	39	24 16	2,103	5,989	0,3246				36	22 12	2,291	5,502	0,3382
	42	26 35	1,951	6,792	0,3064				39	24 38	2,126	6,331	0,3163
	45	28 44	1,805	7,605	0,2918				42	26 56	1,970	7.179	0,2990
	48	30 44	1,666	8,417	0,2799				45	29 5	1.821	8,037	0,2852
	51	32 33	1,534	9,221	0,2702				48	31 5	1,680	8,894	0,2740
	.54	34-9	1.408	10,006	0,2622				51	32 .54	1,546	9,742	0,2648
	57	35 31	1.288	10,766	0,2556				54	31 30	1,418	10,571	0.2572
	60	36 35	1.173	11,491	0,2501				57	35 52	1,296	11,373	0,2509
	63	37 17	1,064	12,173	0,24.55				60	37 6	1,186	12,138	0,2457
	66	37 31	0,960	12,805	0,2416				63	37 40	1,070	12,858	0,2413
	69	37 9	0.862	13,380	0.2384				66	37 54	0,9)34	13,526	0,2377
	72	36 2	0,770	13,892	0,2358				69	37 34	0,865	14,133	0,2347
	75	33 54	0,685	14,335	0.2337				72	36 27	0,772	14,673	0,2322
	78	30 30	0,608	14,705	0,2320				75	34 20	0,685	15,141	0,2302
	81	25 28	0,542	14,996	0.2308				78	30 55	0,608	15,531	0.2286
	84	18 34	0,491	15,206	0,2299				81	25 51	0,541	15,838	0,2274
	87	9 52	0,457	15,334	0,2294				84	18 53	0.488	16,060	0,2266
	90	0 0	0,446	15,376	0,2292				87	10 3	0,455	16,195	0,2261
3,70	15’41'	0е О'	3,700	1,000	1,0000				90	0 0	0,442	16,240	0,22.59
	18	3 21	3,479	1,359	0,8041			3,80	15’ 15'	О' 0'	3,800	1 ,(ХХ)	1,0000
	21	7 11	3,237	1,885	0.6406				17	2 34	3.624	1,273	0,8418
	24	Ю37	3,021	2,476	0..5346	V				20	6 30	3,368	1.804	0,6600
	27	13 45	2,818	3,125	0,4620				23	9 59	3,137	2,405	0,5447
	30	16 41	2,629	3,826	0,4102				26	13 10	2,925	3,071	0,4670
	33	19 25	2,148	4,571	0,3719				29	16 8	2,727	3,793	0,4122
	36	22 1	2,278	5,352	0.3429				32	18 54	2,538	4,564	0,3722
	39	24 27	2,114	6.159	0,3204				35	21 32	2,361	5,376	0,3421
	42	26 45	1,960	6,984	0,3026				38	24 1	2.192	6,219	0,3189
	45	28 55	1,813	7,819	0,2884	1				41	26 21	2,031	7,085	0,3007
	48	30 54	1,673	8,654	0,2769				44	28 33	1,879	7,963	0,2863
	51	.32 43	1,540	9,480	0,2675				47	30 36	1,734	8,844	0,2746
	54	34 20	1,413	10,287	0,2597				50	32 28	1,596	9.720	0,2650
	57	35 42	1,292	11,067	0,2532				53	31 10	1,465	10,579	0,2571
	60	36 16	1,717	11,812	0,2478				56	35 37	1.340	11,401	0,2506
	63	37 28	1,067	12,513	0,2433				59	36 48	1 ,222	12,212	0,2452
	66	37 43	0,962	13,163	0,2396				62	37 39	1.136	12,967	0,2407
	69	37 22	0,863	13,754	0,2365				65	38 4	1,001	13,672	0,2369
	72	36 15	0.717	14,280	0,2340				68	37 57	0,899	14,316	0,2338
	75	34 7	0,685	14,735	0,2319				71	37 7	0.803	14,895	0,2312
	78	30 43	0,608	15,115	0,2303	1				74	35 22	0,714	15,400	0,2291
	81	25 40	0,542	15,414	0,2291				77	32 26	0.632	15,828	0,2274
	84	18 44	0,490	15,630	0,2282				80	27 56	0,561	16,172	0,2262
	87	9 58	0,456	15,761	0.2277				83	21 36	0,50.3	16,430	0,2252
	90	0 0	0,444	15,805	0,2275				86	13 17	0,462	16,598	0,2247
3,75	15’28' 18	0° 0' 3 39	3,750 3,506	1,000 1,400	1,0000 0,7873				89 90	3 27 0 0	0,442 0,441	16,675 16,680	0,2244 0,2244
	21	7 27	3,263	1.940	0,6281			3,85	15’3'	0’ 0'	3,850	1,000	1.0000
	24	10 51	3,043	2,548	0,5249				17	2 51	3,655	1,312	0,8243
202									20	6 45	3,392	1,856	0,6472
203
П родолжение табл. 13
м,		0	м,	Ра Р>	h Pt
3,85	23’	10’12'	3,159	2,474	0,5349
	26	13 23	2,946	3,157	0,4592
	29	16 19	2,734	3,898	0,4059
	32	19 5	2,553	4,690	0,3669
	35	21 42	2,373	5,523	0,3375
	38	24 11	2.203	6/388	0,3150
	41	26 31	2,041	7,277	0,2973
	44	28 42	1,886	8,178	0,2832
	47	30 45	1,741	9,083	0.2718
	50	32 38	1,602	9,981	0,2625
	53	34 19	1,170	10,864	0,2548
	56	35 47	1,345	11,719	0,2485
	59	36 58	1.225	12,758	0,2432
	62	37 49	1,112	13,315	0,2388
	65	38 15	1.003	14,038	0,2351
	68	38 8	0,901	14,700	0,2321
	71	37 19	0,804	15,294	0,2295
	74	35 31	0,714	15,813	0,2275
	77	32 38	0,632	16,252	0,2259
	80	28 8	0,561	16,605	0,2246
	83	21 46	0,501	16,870	0.2237
	86	13 24	0,461	17,043	0,2232
	89	3 29	0,440	17,122	0,2229
	90	0 0	0,439	17,126	0,2229
3.90	14’51'	0° 0'	3,900	1,000	1,0000
	17	3 8	3,679	1,350	0,8076
	20	6 59	3,418	1,907	0,6350
	23	10 25	3,181	2,542	0,5255
	26	13 3-1	2,964	3,244	0,4518
	29	16 зо	2,761	4,004	0,3998
	32	19 16	2,570	4,817	0,3618
	35	21 52	2,386	5,671	0,3332
	38	24 20	2,214	6,560	0,31)2
	41	26 40	2,056	7,471	0,2940
	44	28 52	1.895	8,396	0,2802
	47	30 54	1,747	9,325	0,2691
	50	32 47	1,608	10,247	0,2600
	53	34 28	1,475	11,152	0,2526
	56	35 56	1,348	12.030	0,2464
	59	37 8	1,228	12,872	0.2412
	62	37 59	1,114	13,668	0,2369
	65	38 25	1,005	14,409	0,2334
	68	38 18	0,902	15,088	0,2304
	71	37 30	0,805	15,698	0,2279
	74	35 45	0,715	16.230	0,2260
	77	32 49	0,632	16,681	0,2244
	80	28 19	0,560	17,044	0,2232
	83	21 55	0,501	17,316	0,2223
	86	13 30	0,459	17,492	0,2217
	89	3 30	0,439	17,573	0,2215
	90	0 0	0,438	17,578	0,2215
3,95	14’40'	О’ 0'	3,950	1,000	1,0000
204
П родолжение табл. 13
«1		6	М3		Pt
				Pi	pt
3,95	17°	Зс24'	3,707	1,389	0,7914
	20	7 13	3,441	1,963	0,6232
	23	10 38	3,205	2,613 3,332	0,5165
	26	13 46	2,985		0,4446
	29	16 41	2,778	4,112	0,3939
	32	19 26	2,584	4,945	0,3568
	35	22 2	2,399	5,822	0,3290
	38	24 29	2,224	6,733	0.3076
	41	26 49	2,059	7,669	0,2908
	44	29 0	1,902	8,618	0,2773
	47	31 3	1,754	9,570	0,2665
	50	32 56	1,614	10,516	0,2577
	53	34 37	1,480	11,444	0.2504
	56	36 5	1,353	12,345	0,2444
	59	37 17	1,187	13,208	0,2194
	62	38 8	1,116	14,025	0/2352
	65	38 35	1,007	14,786	0.2317
	68	38 28	0,903	15,483	0,2288
	71	37 40	0,806	16,108	0,2264
	74	35 57	0,715	16,654	0,2245
	77	33 0	0,632	17,116	0,2229
	80	28 29	0,560	17,489	0.2217
	83	22 4	0,500	17,767	0,2209
	86	13 36	0,4.58	17,949	0,2203
	89	3 32	0,4-38	18,032	0,2201
4,00	90	0 0	0,4.36	18,036	0,2201
	14 29'	0° 0'	4,000	1,000	1,0000
	17	3 39	3,733	1,429	0,7759
	20	7 27	3,467	2,017	0,6119
	23	10 50	3,226	2,683	0.5078
	2*5	13 57	3,1X14	3,421	0,4377
	29	16 51	2,795	4,221	0,3882
	32	19 35	2,598	5,075	0,3521
	•35	22 11	2,412	5,075	0,3250
	38	24 38	2,235	6,909	0,3041
	41	26 58	2,069	7,868	0.2877
	44	29 9	1,911	8,841	0,2746
	47	31 14	1,768	9,818	0,2640
	50	33 4	1,619	10,788	0,2554
	S3	34 46	1,485	11,740	0,2479
	56	36 14	1,357	12,664	0,2424
	59	37 26	1,235	13,549	0,2375
	62	38 18	1,119	14,386	0,2335
	65	38 44	1,009	15,167	0,2301
	68	38 39	0.905	15,881	0,2272
	71	37 51	0,807	16.522	0.2249
	74	36 7	0,716	17,082	0,2230
	И	33 21	0,632	17,556	0.2215
	84)	28 40	0,559	17,938	0,2204
	83	22 13	0,499	18,224	0,2195
	86 89	13 42 3 34	0,457 0,436	18,410 18,495	0.2190 0,2188
	90	0 0	0,435	18,500	0,2187
205
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.	Абрамович Г. Н. Прикладная газовая динамика. Гостехнздат, 1953.
2.	Аржанников Н, С., М а л ьце в В. Н. Аэродинамика. Оборонгиз,
3.	Арнольд Л. В. Термодинамика и теплопередача, Ч. II. М, «Речной
транспорт», 1959.
4.	Б а й 111 и • И. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. И. Л..
1962.
5.	Бондар юк М. М., Илья шеи ко С. М. Прямоточные воздушно-
реактивные двигатели. Оборонгиз, 1958.
6.	Дев иен М. Течения и теплообмен разреженных газов ИЛ, 1962.
7.	Денч М. Е. Техническая газодинамика. Госэнсргоиздат, 1961.
8.	Драк ин И. И, Аэродинамический н лучистый нагрев в полете. Обо-
ронгнз, 1961.
9.	К ара фол и Е. Аэродинамика больших скоростей. АН СССР, 1960.
10.	Кочнн И. Е., К и бель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидро-
механика Ч. 2 Гостехнздат, 1948.
11.	Краснов Н. Ф. Аэродинамика. Ч. 2. МВТУ, 1954.
12.	К o n е с п у D. Theoreticke zaklady aerodynamiky vysokych rychlosti.
Praha, Naso Vojsko, 1955.
13.	Ланджелло Л. Аэродинамические коэффициенты конуса в потоке
разреженного газа при различных углах атаки. Сб. «Газодинамика разрежен-
ных газов» ИЛ, 1963.
14.	Л е в и и с о н Я. И. Аэродинамика больших скоростей. Оборонгиз. 1953.
15.	Липман Г. В, Пакет А. Е. Введение в аэродинамику сжимаемой
жидкости ИЛ, 1949
16.	Л и и м а н Г. В„ Р о ш к о А. Элементы газовой динамики ИЛ, 1960
17.	Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. Гостехнздат, 1957.
18.	Мельников А П Аэродинамика больших скоростей. Воениздат,
1961.
19.	Надеждин Ф В., Левчук Н. Д. Задачник по экспериментальной
газодинамике. Оборонгиз, 1945.
20.	Повх И. Л. Аэродинамический эксперимент в машиностроении. Маш
гиз. 1959.
21.	Сахаров Г. И., Андреевский В В.. Букреев В 3. Нагрев
тел при движении с большими сверхзвуковыми скоростями Оборонгиз, 1961.
22.	Ферри А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. Гостехнздат, 1952.
23.	Франкль Ф. И., Христианов и ч С. А.. Алексеева Р. Н
Основы газовой динамики. Труды ЦАГИ, вып 364. 1938.
24.	Хилтон У. Ф. Аэродинамика больших скоростей. ИЛ, 1955.
206
25.	Хоуарт Л. (под рея.). Современное состояние аэродинамически
больших скоростей Т. I, ИЛ, 1955.
26.	Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью.
Фнзматнздат, 1959.
27	Чертов А. Г. Международная система единиц измерения. Росвуз-
нздат, 1963.
28.	Яковлев IO. С. Гидродинамика взрыва. Судпромгнз, 1961.
29.	О с т ос л а в с к и й И. В. Аэродинамика самолета. Оборонгиз, 1957.
30.	Фабрикант Н Я. Аэродинамика ГИТТЛ, 1919.
zwszszszs
СОДЕРЖАНИЕ
Стр.
Предисловие .	............................. 3
§ 1 Основные газодинамические понятия и зависимости. Одномерные
изэнтропические течения	газа.................................. 5
Задачи	1—50 ........................... И
S 2. Двумерные	изэнтропические сверхзвуковые течения газа........19
Задачи 51—78..............................................26
§ 3. Течения газа с ударными волнами............................  32
А.	Прямые скачки уплотнения...............................  —
Задачи 79—120...........................................  34
Б	Косые скачки уплотнения..................................41
Задачи 121—146............................................44
§ 4. Расчет течений газа с учетом трения. Течения газа при наличии
энергообмена ................................................... 50
Задачи 147—173 ............................................52
§ 5. Крылья в потоке идеального	газа..............................57
А. Крыло в дозвуковом	потоке................................
Задачи	174—185 .......................................... 60
Б. Крыло	в сверхзвуковом	потоке.............................63
Задачи	186—208 .......................................... 66
§ 6. Большие сверхзвуковые скорости. Пограничный слой в сжимаемом
газе........................................................71
Задачи 209—226	. ................................... 72
Ответы и решения...............................................76
Приложения..................................................  .	141
Таблица 1. Международная система единиц (СИ) по ГОСТу 9867—61 146
А. Физические свойства газов
Таблица 2. Плотности некоторых газов при 0°С и 760 .«.« рт. ст. . . . 148
Таблица 3. Плотность воздуха при 760 л.и рт. ст....................—
Таблица 4. Зависимость показателя адиабаты для воздуха от тем-
пературы ..........................................................	-
Таблица 5. Таблица стандартной атмосферы.........................149
Таблица 6. Физические данные атмосферы...........................150
Б. Газодинамические таблицы
Таблица 7. Функции показателя адиабаты	k......................150
Таблица 8. Зависимости Л (Л) и М (Л).............................151
Таблица 9. Газолинами ескис функции ....	..................152
Таблица 10. Параметры изэнтропического потока в функции характе
ристических чисел ........................................... 173
Таблица 11. Соотношения между параметрами потока воздуха на пря-
мом скачке .	.  ..........................................176
Таблица 12. Соотношения между параметрами потока воздуха на ко-
сом скачке..................................................  179
Таблица 13. Соотношения между параметрами потока воздуха- на ко-
сом скачке....................................................180
Литература......................................  .	. . . 206