С.Н. ВИНОГРАДОВ
УЧЕБНИК
ОГИЗ -ГОСПОЛИТИЗДАТ
1947

АКАДЕМИЯ НАУК СССР
ИНСТИТУТ Ф II Л О С О ф и п
С. Н. ВИНОГРАДОВ
ЛОГИКА
Учебник
для средней школы
Утверждён Министерством
Просвещения РСФСР
огиз
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1947
Под редакцией
А. А. ЧУДОВА
Глава, 1
ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ ЛОГИКИ
§ 1. ЛОГИКА ЕСТЬ НАУКА О ЗАКОНАХ И ФОРМАХ
ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ
Мышление есть такая деятельность ума, при посредстве
которой человек осуществляет своё познание окружаю-
щего его мира, природы и общества. Посредством мышле-
ния мы сравниваем и сопоставляем явления окружающей
нас действительности, одни явления отождествляем, дру-
гие различаем; находим общие, существенные свойства
явлений; из того, что мы непосредственно воспринимаем,
мы делаехМ выводы о том, что непосредственно нами не
воспринимается.
Мышление может быть правильным и неправильным.
Логика изучает законы и приёмы правильного мышления.
Правильность мышления определяется его результата-
ми, т. е. теми выводами, к которым оно приходит.
< Если астроном вычисляет время наступления солнечно-
го или лунного затмения с точностью до секунды, исчис-
ляет продолжительность затмения и место его видимости
и если затмение действительно наступает в указанный мо-
мент, то это значит, что вычисления астронома и его
соображения были правильными. Подобно этому правиль-
ность вывода подтверждается тем, что он оказывается в
соответствии с жизнью, с объективной действительно-
стью, существующей независимо от нашей мысли.
Логическое мышление отличается систематичностью и
планомерностью. Мышление всегда облекается в словесную
форму, т. е. выражается в словах, речи. Потребность пере-
дать свои мысли другим людям заставляет нас позабо-
титься о том, чтобы окружающие люди поняли ход нашей
мысли и согласились с выводами. Мы стараемся изложить
1*	8
^ход нашего мышления так, чтооы в результате получи-
лись выводы, очевидные для других людей. Стало быть,
логика, будучи наукой о правильном мышлении, теАм са-
мым является наукой о правильном формулировании
а изложении мыслей.
Под правильным изложением мыслей следует разуметь
не только грамматическую правильность языка, но и
логическую стройность мыслей, которая состоит в правиль-
ной связи мыслей. Логически правильное изложение есть
изложение строго последовательное, не допускающее
противоречия в ходе мыслей.
Чрезвычайно важно и то, чтобы, в процессе рассужде-
ния одни положения нашей мысли находились в согла-
сии и соответствии с другими положениями нашего мышле-
ния. Например, если бы я стал утверждать, что всякий
параллелограм диагональю делится пополам, и в то же
время стал бы утверждать, что квадрат диагональю по-
полам не делится, то моё последнее утверждение было бы
логически неправильным. Мы узнаём о его неправиль-
ности не только потому, что оно не соответствует действи-
тельности, но и потому, что это положение противоречит
другим положениям, являющимся истинными. ’
Если мы хотим мыслить правильно, то мы обязаны под-
чинять своё мышление некоторым законам и правилам;
мышление должно отливаться в определённые формы,
чтобы стать логически приемлемым. Логика различает
«содержание и форму мышления.
Возьмём следующие примеры:
Все люди смертны. Все планеты движутся вокруг Солнца.
Петров — человек. Марс — планета.
След., Петров смертен. След., Марс движется вокруг Солнца.
Мы имеем два логических вывода. Содержание их
разное, но их форма одна и та же. В первом случае мы
мыслим о смертности Петрова, во втором — о движении
Марса вокруг Солнца, но это разное содержание мы отли-
ваем в одну и ту же форму.
ВозьмёхМ теперь такие примеры:
Все люди смертны.
N — человек._______
N — смертен.
Человек А умер.
Человек В умер.
Человек С умер.
Человек N умрёт.
4
Здесь одно и то же содержание, но разные формы.
В первом случае мысль направляется от людей вообще?
к отдельному человеку. Во втором примере ход мысли уже^
другой: от отдельных людей, количество которых огра-
качено, к определённому человеку. Один и тот же вывод
получен разными путями.
Формы мышления могут быть правильные и неправиль-
ные. Только правильная форма (конечно, при верных
основаниях) может привести мысль к правильным резуль-
татам.
Сравним следующие две формы:
Все люди смертны.	Все люди смертны.
Петров — человек.	Рыбы — не люди.
Петров смертен.	Рыбы не смертны.
В первом случае вывод и форма правильны. Во втором
случае, несмотря на правильность оснований («все люди
смертны», «рыбы —не люди»), вывод получился неправиль-
ный, не соответствующий действительности. Это потому,
что всё рассуждение облечено в неправильную форму Ч
Правильные формы мышления оправдываются объек-
тивным ходом вещей и всем строем знания и науки. Смысл
научного мышления и его продуктивность в том, что наука,
опираясь на пего, открывает и такие явления, которые
непосредственно не воспринимаются нашими органами
чувств (например, в физике невидимые глазом лучи;
новые элементы в химии; новые и ранее неизвестные кос-
мические тела в астрономии; возбудители болезней в ме-
дицине и т. п.). Наука создаёт такие условия, благодаря
которым она обнаруживает эти скрытые от непосредствен-
ного восприятия явления и управляет ими. Наука пред-
сказывает наступление новых явлений. Обнаружение
скрытых явлений и правильное предсказание наступления
каких-либо новых явлений доказывают, что правильный
ход мышления приводит к правильным выводам, т. е. к
выводам, которые соответствуют объективному ходу ве-
щей. Существование науки свидетельствует, что есть такие
законы, подчиняясь которым наше мышление приходит
к правильным выводам.
1 В чём неправильность этой формы, об этОхМ будет сказано позд-
нее, в главе VII.
5
Задачей логики является приведение в систему всех
форм правильного мышления. Логика исследует эти
формы, устанавливает их познавательное значение, группи-
рует их по определённым классам, приводит в систему,
определяет те ошибки, которые могут получиться, если
мы эти формы нарушаем. При этом логика опирается на
всю совокупность научного знания во всём его историче-
ском развитии.
Из всего сказанного следует, что логика, с одной стороны,
показывает, как в действительном ходе нашего мышле-
ния мы необходимо пользуемся логическими законами и
правилами, а, с другой стороны, она находит эти
правила и показывает их познавательное значение.
§ 2.	ЛОГИКА И ПСИХОЛОГИЯ
Между логикой и психологией имеется существенное
различие. Психология изучает познавательные процессы
так, как они в действительности протекают в сознании
человека. Психологию интересуют все формы сознания,
все виды мышления. Логику интересует только такое
мышление, которое приводит к истине, т. е. к выводам,
соответствующим объективной действительности. Психо-
логия изучает процессы познания в связи с другими сторо-
нами сознания, с чувством и с актами воли; логика изу-
чает формы и законы только правильного мышления и не
ставит вопросы о связи мышления с чувством и волей че-
ловека. Таким образом, психология и логика изучают
две различные сферы явлений и с разных точек зрения.
В то же время обе эти науки теснейшим образом между
собою связаны. Психолог должен знать законы логики,
чтобы правильно судить о тех явлениях, которые он изу-
чает; логика не может игнорировать психологию, так как
законы и правила логики проявляют себя в практической
деятельности человеческого ума, изучаемой психологией.
§ 3.	ЛОГИКА И ГРАММАТИКА
Мышление теснейшим образом связано с речью. Речь
возникла и развивалась вместе с мышлением в процессе
общественно-трудовой практики. Мы видели (§1), что ло-
гическая мысль есть мысль, выраженная в слове, или сфор-
6
мулированная мысль. Это формулирование мыслей за-
ключается в подборе таких слов и таких выражений,
которые точно и правильно выражают понятия и пере-
ходы от одних наших мыслей к другим мыслям. Если мыш-
ление и речь не могут быть разобщены, то и грамматика
не может существовать изолированно от логики. Логика
учит тому, как нужно мыслить, чтобы мышление было
правильным; но она учит также точной передаче резуль-
татов мышления. Отсюда следует, что логика и грамма-
тика — науки смежные. Тот, кто изучает логику, дол-
жен очень часто обращаться к грамматике. Тот, кто изу-
чает грамматику, должен обращаться к логике за тем,
чтобы научиться из грамматических форм делать пра-
вильный выбор для более точного выражения своих мыс-
лей.
§ 4.	ОСНОВНЫЕ ЧАСТИ НАУКИ ЛОГИКИ
Логика делится на следующие основные разделы:
1) учение об основных законах логического мышления;
2) учение о понятии; 3) учение о суждении; 4) учение о
выводах (выводы непосредственные и опосредствованные,
выводы дедуктивные и индуктивные); 5) учение о методе;
6) учение о доказательстве.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1.	Что такое логика как наука?
2.	Каковы две основные черты правильного мышления?
3.	Что такое правильный вывод?
4.	Установите отношение между логикой и психологией.
5.	В каком отношении находится логика к грамматике?
Ответы на все вопросы должны быть чёткими и хорошо обосно-!
ванными.
Глава II
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИЧЕСКОГО
МЫШЛЕНИЯ
Логически правильное мышление подчиняется следую-
щим основным законам: закону тождества, закону про-
тиворечия, закону исключённого третьего и закону доста-
точного основания. Логика считает эти четыре закона
основными, потому что они лежат в основе всякого логи-
чески правильного мышления. Значение этих законов рас-
пространяется на все отрасли научного познания. Рас-
смотрим каждый из этих законов.
§ 1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА
Соблюдение закона тождества состоит в том, чтобы
каждое положение, каждая наша мысль признавались
нами теми же самыми па всём протяжении нашего
рассуждения. Тот, кто в процессе своего мышления
произвольно меняет содержание своей мысли, тот раз-
рушает самое мышление. Если я, например, рассуждая
о треугольнике, стал бы под треугольником разуметь
не треугольник, а квадрат, то никакое доказательство
свойств треугольника не смогло бы состояться. Выра-
жая наши понятия словами, мы должны наблюдать за
тем, чтобы слова употреблялись в строго определённом зна-
чении. Если бы мы, нарушив этот закон, стали мыслить
понятия в неустойчивом значении, то мы не могли бы
установить никакой связи между нашими мыслями, мы
не могли бы показать необходимость вывода одних поло-
жений из других.
8
Закон тождества нельзя истолковывать в том смысле,
что всякое понятие должно навсегда сохранять своё оп-
ределённое содержание. Содержание понятия может ме-
няться, усложняться; могут раскрываться совсем новые
стороны в изучаемом явлении.
Однако, после того как мы установили, в каком именно
отношении мы мыслим данное понятие, во всём про-
цессе нашего рассуждения и во всей данной системе на-
шего изложения мы обязаны брать это понятие как то же
самое, иначе в наших рассуждениях не будет никакой
связи и никакой последовательности.
8 2. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ
Формулировка закона противоречия гласит: нельзя
же самое, об одном и том же, в одном и том же отно-
шении, одновременно и утверждать и отрицать. Невоз-
можно, например, чтобы суждения «мышьяк смертелен» и
«мышьяк не смертелен» были истинными одновременно в
одном и том же отношении. Или, как говорит Шекспир:
«Кто может быть горяч и хладнокровен, умён и глуп
в одно и то же время?»
Если я утверждаю, что «все ромбы суть параллело-
грамы», то *я уже не могу принять другое суждение:
«ромбы — не параллелограмы». Признание второго суж-
дения наряду с первым было бы нарушением закона про-
тиворечия. Суждения, в одном из которых утверждается
то, что отрицается в другом, мы можем высказывать только
или в разное время, или в разных отношениях. Например,
суждения «Петров живёт в Москве» и «Петров не живёт
в Москве» одновременно не имеют смысла, но, высказан-
ные в разное время, могут быть оба истинными. Суждения
«эта комната тёплая» и «эта комната не тёплая» могут быть
одновременно истинными, но в разных отношениях:
по сравнению с сенями, где очень холодно, комната
эта тёплая, а по сравнению с другими комнатами она не
тёплая.
Закон противоречия, как и закон тождеству, имеет
очень большое значение. Борьба со всякой нешэследов^-
тельностью, бессвязностью, противоречивостьюf есть обя-
занность всякого истинного учёного и мыслителя. Нет
&
более сокрушительного возражения против какой-либо
системы мыслей, чем указание в этой системе заключаю-
щегося в ней противоречия.
§3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЁННОГО ТРЕТЬЕГО
Этот закон имеет несколько различных формулировок.
Если он относится к противоречащим суждениям (вы-
сказываниям), то гласит: из двух противоречащих
суждений одно всегда истинно, а другое — ложно. На-
пример, из двух суждений: «все металлы твёрды» и «не-
которые металлы не твёрды» одно истинно, а другое
ложно. В первом суждении утверждается твёрдость всех
металлов, а во втором твёрдость отрицается относи-
тельно части металлов, т. е. отрицается, что все метал-
лы твёрды, и утверждается «не все металлы твёрды».
Среднего между «все» и «не все» не существует.
Смысл закона исключённого третьего заключается в
том, что во всяком суждении относительно его субъекта
мы можем какой-либо предикат или утверждать, или
отрицать: третьего не дано. Между утверждением и
отрицанием нет ничего третьего. Всё среднее, промежу-
точное между утверждением и отрицанием исключается.
Об одной и той же розе мы можем или утверждать, или
отрицать, что она красная. Третьего между утвержде-
нием и отрицанием быть не может.
g 4. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ
Закон достаточного основания требует, чтобы за пра-
вильное мы ничего не принимали произвольно. Требова-
ние достаточного основания есть требование зависимости
данного суждения от другого суждения, которое прини-
мается за основание данного. Следовательно, должно
быть указано другое суждение, посредством которого
оправдывается данное суждениегНе следует смешивать по-
нятия достаточного основания с понятием причины. До-
статочное основание, или познавательное основание
(ratio), есть суждение, в силу которого мы признаём
истинность какого-либо другого суждения: «очевидно, в
10
комнате стало теплее, если термометр показывает 16°».
Реальное же основание, или причина (causa), есть объ-
ективный факт, который вызывает другое явление: «в ком-
нате стало теплее, так как истопили печь». В этом случае
суждение «истопили печь» есть не просто логическое ос-
нование для суждения «в комнате стало теплее», но при-
чина, вызвавшая явление. Логическое основание в конеч-
ном счёте связано с реальным основанием.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1.	Какие существуют «основные законы логического мышления»?
Почему они называются основными законами?
2.	Что такое закон тождества? Приведите пример нарушения
закона тождества.
3.	Что такое закон противоречия? Какое значение имеет закон
противоречия?
4.	Что такое закон исключённого третьего? Какое значение имеет
этот закон?
5.	Что такое закон достаточного основания?
ОЦИФРОВАНО
КРД «рабочий путь»
; https://work-way.com
Глава III
О понятии
§ 1. СУЩЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ ПОНЯТИЯ
Понятие есть основной и существенный элемент логи-
ческого мышления. Каждая наука осуществляет своё
познание, образуя понятия об изучаемых ею предметах.
^Во всяком понятии предмета мыслятся признаки пред-
мета. Под признаками предмета мы понимаем все его
свойства, деятельность, функции, отношения, вообще
все те его черты, благодаря которым данный предмет есть
то, что он есть.
Так, например, размер предмета, т. е. его длина, ши-
рина и высота, его положение в пространстве относи-
тельно других предметов, цвет, запах, то, как воздейст-
вует этот предмет па другие предметы, и прочее — всё
это будут признаки предмета.
Своими признаками предметы или отличаются друг от
друга, или. сходны друг с другом.
Существенным признаком предмета мы называем та-
кой его признак, который выражает природу предмета,
или то, без чего предмет перестаёт быть тем, что он есть.
Так, существенными признаками золота как химического
элемента будут: металл жёлтого цвета, растворяется
только в царской водке, удельный вес — 19,3. Но такие
признаки золота, как форма его слитка (шар, кольцо
и пр.), будут признаками случайными, или несуществен-
ными. Если мы будем иметь в виду общие понятия, то су-
щественные признаки, мыслимые в понятии, будут при-
надлежать всем предметам данного класса, а пе одному
какому-либо предмету класса. Понятие как отражение
в мышлении существенных признаков предмета есть вы-
ражение самой сущности предмета.
12
Не следует смешивать с существенными признаками
предмета признаки собственные. Собственный признак
предмета не принадлежит к существенным, но вытекает
или следует из существенных признаков. Например, ра-
венство суммы внутренних углов треугольника 2d вы-
текает из существенных признаков треугольника. Итак,
признаки бывают существенные и несущественные; среди
несущественных отличаем собственные и несобственные.
Всякое понятие как совокупность существенных при-
знаков предмета, объединённых в одной мысли, есть ре-
зультат логической абстракции (лат. abstrahere — отвле-
кать): от всех предметов данного рода мы отвлекаем их
существенные признаки и затем объединяем эти призна-
ки в одну цельную мысль, или в одну идею, о данном^
предмете.
Понятие предмета есть отражение в нашей мысли су-
щественных и необходимых признаков предмета.
§ 2. ПОНЯТИЕ И ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
Из психологии мы знаем, что кроме представлений ин-
дивидуальных, относящихся к какому-либо одному пред-
мету, существуют общие представления, которые могут
охватывать многие предметы данного рода; например, об-
щее представление о дереве относится ко многим деревьям.
Но общие представления отличаются от понятий сущест-
венным образом.
1. Общие представления образуются сами собой, не-
произвольно; понятие же образуется сознательной дея-
тельностью мышления.
2, Общие представления случайны по своему составу
и могут быть смутными и неотчётливыми.
Наоборот, правильные понятия отличаются ясностью
и отчётливостью.
$ 3. СОДЕРЖАНИЕ И ОБЪЁМ ПОНЯТИЯ
Логика в каждом понятии различает объём и содержа-
ние. Объёмом понятия называется круг тех предметов,
на которые распространяется данное понятие. Например,
в объём понятия «дерево» войдут всевозможные деревья:
ель, дуб, берёза и пр. Содержанием понятия называется
13
то, что мы мыслим в нём, т. е. все те признаки, кото-
рые объединены в данном Снятии. Так, в понятии
«дерево» содержание составляют его существенные
признаки: наличие ствола, а также принадлежность к
растениям.
Если мы возьмём понятие «треугольник», то в объём
этого понятия войдут все возможные треугольники, а со-
держание составят те признаки, которые мыслятся во
всех этих треугольниках. Но если мы возьмём по-
нятие трямоугольный треугольник», то объём этого
понятия будет меньше: в него войдут не все тре-
угольники, а лишь прямоугольные треугольники, так
что треугольники с острыми и тупыми углами, кото-
рые раньше входили в объём понятия «треугольник»,
теперь отпадут. Таким образом, объём понятия умень-
шится. Между тем содержание данного понятия парал-
лельно с уменьшением его объёма расширяется, так как
оно будет включать такой признак, которого раньше в
нём не было, а именно тот признак, что один из углов
равняется 90°. Логика так формулирует закон об отно-
шении объёма понятия к содержанию: чем богаче по-
нятие по своему содержанию, тем меньше оно по своему
объёму.
Этот закон об обратном отношении объёма и содержания
понятия имеет большое практическое значение, но отно-
сится только к таким двум понятиям, из которых объём
одного входит в объём другого.
Когда мы излагаем целую систему своих мыслей
по какому-либо вопросу, то мы можем начинать своё
изложение с описания самых общих понятий. Мы ука-
зываем тогда, на какие предметы распространяется на-
ше понятие (т. е. указываем на объём нашего по-
нятия), но при этом мы можем не касаться содер-
жания всех отдельных частных понятий, входящих
в объём этого понятия. О содержании частных понятий
мы говорим тогда, когда специально переходим к их опи-
санию.
Так, например, описывая системы «благородных» кам-
ней (самоцветов), мы должны прежде всего указать при-
знаки, т. е. раскрыть содержание этого общего понятия.
О понятиях частных (например, «алмаз», «сапфир», «изум-
руд» и пр.) мы должны говорить только тогда, когда
14
приступим к описанию этих частных понятий; мы не дол-
жны при описании общих понятий вводить такие при-
знаки, которые присущи только частным понятиям,
например местонахождение в жилах кварца (признак
аметиста). Это правило предохраняет наше мышление
от непоследовательности, от скачков, от излишних по-
вторений, сообщает изложению стройность и необходи-
мый порядок.
§ 4. ОБОБЩЕНИЕ
И ОГРАНИЧЕНИЕ ПОНЯТИЙ
Понятия могут подлежать обобщению и ограничению.
Обобщить понятие значит распространить его на .
больший круг предметов, расширить его объём. Ограни-
чить понятие значит сузить его объём. Так, понятие
«прямоугольный треугольник» распространяется на все
прямоугольные треугольники. Но если мы сузим объём
нашего понятия и будем распространять его только на пря-
моугольные треугольники с равными катетами, то мы
произведём ограничение нашего понятия, т. е. полу-
чим понятие равностороннего прямоугольного тре-
угольника. Если же понятие распространяется не
только на прямоугольные треугольники, но решительно
на все треугольники, т. е. и на остроугольные и на ту-
поугольные, то такое понятие будет более общим.
Благодаря обобщению и ограничению логика разли-
чает более общие понятия и менее общие. Более общее по-
нятие логика называет родовым понятием или родом
(genus), а менее общее — видом (species) этого рода. Та-
ким образом, понятие «треугольник» будет родом по
отношению к треугольникам тупоугольному, остроуголь-
ному и прямоугольному; последние же являются видами
этого рода. Понятно, что род может быть в свою очередь
видом по отношению к какому-нибудь другому, более об-
щему понятию, а вид в свою очередь может быть родом
какого-нибудь менее общего понятия. Можно расположить
понятия в один ряд по степени их общности, т. е. так,
чтобы каждое понятие входило как вид в род другого
понятия. Такую таблицу понятий, так называемое
«дерево Порфирия», дал греческий философ Порфи-
рий (232—300 гг.):
15
тело
неодушевлённое
одушевлённое
Сократ	Платон и др. личности
Если мы обратим внимание на данную таблицу, то
увидим, как, обобщая понятие «Сократ», мы достигаем
высшего рода — понятия «тело». Можно поставить во-
прос, является ли это понятие «тело» последним пре-
делом обобщения? Могут ли быть понятия настолько
общие, что их уже нельзя будет подвергать дальнейшему
обобщению?
Заметим теперь, что род не существует отдельно и вне
своих видов, как и виды не могут существовать обособ-
ленно от своего рода. Общее, частное и единичное суще-
16
ствуют в единстве. Так, общие, существенные, свой-
ства плода (яблока, груши и пр.) присущи только отдель-
ным яблокам или грушам, которым наравне с их
частными и случайными свойствами присущи общие
и необходимые свойства плода. Нет такой груши, которая
не была бы плодом, как нет такого плода, который не
был бы или яблоком, или грушей, или каким-нибудь
другим определённым видом плода.
§ 5. ВИДЫ ПОНЯТИЙ z
Общие и индивидуальные понятия. Общие понятия
связаны не с одним каким-нибудь предметом, а охватывают
множество их. Индивидуальные (единичные) понятия отно-
сятся всегда только к одной определённой вещи. Так, по-
нятие «человек» можно одинаково прилагать и к Петру,
и к Ивану, и к Анне, и к англичанину, и к китайцу; в
этом смысле понятие «человек» есть общее понятие. На-
оборот, понятие «Кутузов» обозначает одно определённое
лицо. Иногда индивидуальные понятия выражаются соче-
танием ряда слов: «самая большая река в Европейской
России». Нередко они обозначаются общими понятиями с
прибавлением указательного местоимения: «эта книга».
Понятия общие и собирательные. Под собирательными
понятиями разумеются понятия, обозначающие целые
группы однородных предметов, притом такие, которые
представляют собой известное единство, законченную со-
вокупность («полк», «аудитория», «лес»). Собирательные
понятия могут обозначаться собственными именами:
Советская Армия, Альпы, Пиренеи, Гималаи, Черномор-
ский флот. Различие между понятиями общими и собира-
тельными заключается в том, что общие понятия при-
ложимы к каждому отдельному предмету, входящему в
его объём (например, понятие «человек» приложимо к
каждому отдельному человеку); наоборот, собирательное
понятие не приложимо к каждому отдельному предмету,
который входит в состав группы, обозначаемой этим соби-
рательным понятием, а приложимо лишь к группе в её
целом. Так, когда я говорю «аудитория внимательно слу-
шает», то это может и не означать, что каждый присут-
ствующий в отдельности внимательно слушает.
Собирательное понятие может относиться к каждому
экземпляру, входящему в состав целого. Тогда мы говорим,
2 с. Виноградов	17
что .понятие употребляется в разделительном смысле.
Если я скажу «все до одного в аудитории внимательно
слушали», то это значит, что имеется в виду каждый слу-
шатель в отдельности.
Понятия абстрактные и конкретные. Понятия кон-
кретные относятся к предметам, или вещам. Например,
понятия «гора», «озеро», «стол» представляют собой поня-
тия конкретные. Абстрактные понятия относятся к от-
дельно взятым признакам вещи, которые мыслятся как
самостоятельные вещи. Существуют, например, белые пред-
меты, кислые предметы. От них мы отвлекаем признаки «бе-
лый», «кислый» и мыслим эти признаки как самостоятель-
ные веши: образуются понятия «белизна», «кислота» и т. п.
Понятия абсолютные и относительные. Особенность
относительных понятий состоит в том, что они всегда
мыслятся попарно, например: «правый» и «левый», «мужчи-
на» и «женщина», «начальник» и «подчинённый», «зенит» и
«надир», «абсцисса» и «ордината», «обвинитель» и «об-
виняемый». Наоборот, абсолютным или безотносительным
понятием в логике называется такое понятие, которое мы
можем мыслить без отношения к какому-либо другому
понятию. Примерами таких понятий в этом смысле могут
быть: «дом», «планета», «дерево».
§ 6. ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ понятиями
Отношение тождества. Тождественными и равнозна-
чащими называются такие понятия, которые имеют один
и тот же объём (например, «радиус», «половина прямой
линии, делящей круг на две равные части», «прямая ли-
йия, проведённая из центра круга на его периферию»).
Тождественные понятия, кроме того, имеют также и
одинаковое содержание. Это одни и те же понятия,
только выраженные в различной словесной форме.
Напротив, равнозначащие понятия, не отличаясь по
объему, отличаются своим содержанием.
Так, например, понятия ^автор «Капитала* и ^основа-
тель научного социализма* хотя и относятся к одному
лицу, ио указывают на разные его признаки. Другой при-
мер: «победитель при Аустерлице*, «побеждённый при
Ватерлоо§ **, здесь в обоих случаях также разумеется одно
и то же лицо — Наполеон.
18
одного слова от
В теории словесности два слова, обозначающие одно и
то же понятие, называются синонимами (от греч. вупош-
mua—соимённый). Синонимы выра-
жают тождественные и равнознача-
щие понятия; графически-это отноше-
ние может быть изображено в виде двух
совпадающих при наложении кругов
(см. рис. 1).
Но нужно учесть, что с точки зре-
ния живой речи синонимы не обладают
абсолютно одинаковым значением, но
всегда обнаруживается какой-нибудь
особый оттенок, отличающий значение
значения другого.
Таким образом, возможны понятия с разным содержа-
нием, вместе с тем относящиеся к той же группе предметов.
Заметим, что логическое отношение
тождества Понятий имеет чрезвычайно
важное значение, так как делает воз-
можным замещение одного понятия дру-
гим. Этой операцией, как известно,
широко пользуется математика, ког-
да, например, приходится прибегать
к преобразованию алгебраических отно-
шений и их упрощению.
Отношение подчинения. Отношение
подчинения выражает связь между
высшим понятием и соответствующим ему низшим поня-
тием, например «славянин» и «чех». Графически такое отно-
шение изображается обыкновенно в ви-
де двух кругов, из которых один входит
в другой (см. рис. 2).
Соподчинение. Соподчинением поня-
тий называется такое их отношение, ког-
да объёмы двух или больше понятий
входят в объём какого-либо высшего
понятия; например, понятия «пяти-
угольник» и «окружность»являются под-
чинёнными понятию «геометрическая
фигура» и соподчинёнными между
собою. Графически это отношение
рис. 3.
2*
Рве. 8
выражается на
19
Отношение соподчинения есть отношение видовых
понятий между собою, в пределах одного рода.
Частичное согласие, ^Отношение частичного согласия
графически выражается следующим образом (см. рис. 4).
Рве. 4
Из этрго рисунка видно,
что у некоторых понятий
отдельные части их объёма
оказываются совпадающими,
общими (на рисунке эта часть
заштрихована). Так, напри-
мер, в подобном отношении
могут находиться понятия
«студент» и «спортсмен». В
данном случае все мыслимые
отношения между этими понятиями могут быть выражены
в следующих четырёх видах:
Некоторые студенты — спортсмены.
Некоторые спортсмены — студенты.
Некоторые студенты — не спортсмены.
Некоторые спортсмены —не студенты.
Противоречие и противоположность. Возьмём вза-
имное отношение двух понятий: «человек» и «не-человек».
Понятие «не-человек» представляет собой простое отри-
цание соответствующего положительного понятия («че-
ловек»). Такое отношение между понятиями называется
противоречием. Совсем иное положение будет в том слу-
чае, если мы прдтивопоставим понятия «добрый» и «злой»,
«храбрый» и «трус». Такие понятия указывают не только
иа то, что отрицается, но и на то, что взамен отрицаемого
утверждается. Такое отношение называется противопо-
ложностью.
Понятия противоречащие не допускают ничего сред-
него, промежуточного; одно понятие начисто исключает
другое. Таковы понятия «белый», «не-белый». А у противо-
положных понятий имеются средние, промежуточные по-
нятия. Так, между понятиями «белый» и «чёрный» мыс-
лимо понятие «серый».
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
«. Чем отличается понятие от общего представления?
2.	Что такое признаки? Приведите примеры.
20
3.	Назовите существенные признаки у понятий: «окружность»,
«квадрат», «трапеция», «целое число», «квадратный корень», «металл»,
«кооперация»,«планета»,«скульптура»,«рифма»,«предлог», «глагол».
4.	Что такое объём и содержание понятия? Покажите, где объём
и где содержание в понятиях, указанных в пункте 3.
5.	Что такое «ограничение» и «обобщение» понятий? Произведи-
те эти операции над понятиями, помещёнными в пункте 3.
6.	Чем отличаются друг от друга понятия общие и собирательные?
7.	Приведите примеры понятий абсолютных и относительных.
8.	В каких отношениях находятся понятия: «двуногий», «чело-
век», «птица»; «умный», «глупый»; «старый», «рваный», «новый»,
«ветхий»; «книга», «словарь»; «наука», «химия», «неорганическая хи-
мия»; «страх», «гнев», «стыд», «чувство»; «школа», «университет»,
«курсы для повышения квалификации»; «кровь», «вода», «вино»;
«рождение», «смерть», «жизнь»; «поместье», «вотчина»?
9.	Правильно ли произведено обобщение и ограничение
следующих понятий: 1) «ямб» — «двухсложная стопа»—«ямб Пуш-
кина»; 2) «сельскохозяйственная машина» — «машина» — «веялка»;
3) «метафора» — «слово» — «былинная метафора»; 4) «бедняк» — «кре-
стьянин, не имеющий лошади»; 5) «республика» — «форма правле-
ния»— «Советская республика»; 6) «гипотенуза» — «наибольшая
сторона прямоугольного треугольника»; 7) «прямой угол» —
♦угол 90°»— «прямой угол, вписанный в окружность»?
10.	Произведите сами ограничение и обобщение следующих поня-
тий: «трапеция», «уравнение» (математика), «предлог» (грамматика),
♦дробь», «подоходный налог», «адвокат».
11.	В каком логическом отношении находятся между собой сле-
дующие понятия: «птица», «орёл», «позвоночное»; «молотилка»,«веял-
ка»; «позвоночное животное», «млекопитающее»; «треугольник»,
«фигура, образованная соединением двух точек хорды окружности
с центром этой окружности»; «бедняк», «крестьянин, обрабатываю-
щий землю наёмными руками»; «рантье», «буржуа»; «империализм»,
«коммунизм»; «теизм», «атеизм», «пантеизм»?
12.	Что такое понятия противоречащие и противоположные?
13.	Дайте логическую характеристику1 следующих понятий:
«организм», «национальность», «гражданин», «монополия», «возрож-
дение», «неблагодарность», «индивидуальность», «индивидуум»,
«истина», «желтизна», «скупой», «скупой рыцарь», «Скупой рыцарь»,
«скупость», «геология».
14.	Приведите противоположные термины к словам: «старый»,
«скучный», «богатый», «правый», «небо», «шум», «молчание», «любовь»,
«свобода», «трудолюбивый», «невозможность».
15.	В каком отношении находятся между собой следующие поня-
тия: «строение», «клуб», «дом», «изба», «хижина», «Хижина дяди
Тома», «Клуб завода «Каучук», «дворец», «Дворец Советов», «Зим-
ний дворец», «беседка», «хата»?
1 Дать логическую характеристику значит подвести под тот или иной
вид понятия согласно § 6 этой глагы.
Глава TV
ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ
t 1. ОПРГДЕЛВПЯВ
Определение понятия (definitio) есть раскрытие со-
держания жшятия.
Определение устанавливает границу между одним по-
нятием и всеми другими. Можно подумать, что для того,
чтобы раскрыть содержание понятия и тем отграничить его
от других, следует перечислить все те признаки, которые
мы усматриваем в данном понятии. Но возникает вопрос:
действительно ли необходимо и возможно ли перечислить
все признаки понятия? В самом деле, у каждого предмета
может быть так много признаков, что все их нельзя исчер-
пать. Притом далеко не каждый признак имеет существен-
ное значение; если бы было даже возможно исчерпать все
признаки предмета, то тогда возникал бы вопрос о том,
в каком порядке следует располагать эти признаки при
их перечислении в определении понятия. Так, например,
если бы мы для определения понятия квадрата стали
перечислять его признаки: фигура, плоская, четырёх-
угольная, прямоугольная, с равными сторонами, диаго-
налью делится на два прямоугольных треугольника ит. д.,
то мы без нужды загромоздили бы наше определение лиш-
ними признаками и вместо определения дали бы бес-
системное перечисление признаков? Логикавыработалапра-
вило, по которому строгое определение должно содержать
только два признака, из которых один должен указывать
на ближайшее родовое понятие, его «ближайший рода
(genus proximum); второй признак должен указывать
на то, чем данное понятие отличается от других поня-
тий, являющихся видами того же рода, — «видовое раз-
22
личие» (differentia specific»). Так, определяя понятие
«квадрат*, мы вполне можем ограничиться указанием
на то, что квадрат относится к роду прямоугольников и
выделяется среди прямоугольников признаком равен-
ства своих сторон (видовое различие).
Логика установила ряд правил, которым должно удов-
летворять определение.
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. не
должно быть ни слишком широким, ни слишком узким.
С этой точки зрения определение квадрата как прямоуголь-
ника будет слишком широким, так как отсутствие во
второй части определения особого признака (в данном
случае равносторонности) приводит к томуг что объём
определяемого понятия («квадрат») уже, чем объём опреде-
ляющего («прямоугольника»)/Определение треугольника
как фигуры, ограниченной тремя сторонами и имеющей
равные углы при основании, будет ошибочным вслед-
ствие своей узости. Оно приложимо только к равнобедрен-
ным треугольникам и потому для треугольника является
слишком узким.
2. Определение не должно делать круга. Если бы мы
определили логику как науку о правильном мышлении,
а понятие правильного мышления в свою очередь опреде-
лили бы как мышление, согласное с законами логики, то мы
погрешили бы против указанного правила. Ещё более гру-
бая ошибка получается тогда, когда понятие определяется
самим собой, когда в числе признаков определения встре-
чается само определяемое: «величина есть всё то, что можно
увеличивать и уменьшать». Такая ошибка носит назва-
ние тавтологии*, т. е. тождесловия.
S 2. УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ ЛОГИЧЕСКИХ ОПРЕДЕЛЕНИИ
Необходимо отметить, что эта схема определения (рас-
крытие родового признака и видового отличия) оказы-
вается применимой далеко'не во всех случаях. Лишь по-
нятия, совершенно определённые в отношении своих
объёмов, допускают применение этой схемы. Нередко при
определении того или иного животного или растения бы-
вает почти невозможно ограничиться перечислением двух
признаков.
28
Поэтому наука часто пользуется такими определениями,
которые по своему строению хотя и уклоняются от ука-
занного требования, но дают полное и исчерпывающее
определение понятия. В этом случае важно лишь выполне-
ние следующего условия: раскрываемые признаки, взятые
в данной совокупности, должны быть свойственны исклю-
чительно определяемому понятию и не приложимы к род-
ственным или сходным понятиям.
g 3. ГЕНЕТИЧЕСКИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Есть и такие определения, которые раскрывают изу-
чаемое явление как продукт определённого процесса.
Это так называемые «генетические» определения (от слова
«генезис» — происхождение). Так, например, когда мы
говорим, что окружность есть плоская кривая, образуемая
движением точки, сохраняющей равное расстояние от
центра, или когда мы определяем окружность как ли-
нию, которая образуется сечением прямого конуса пло-
скостью, перпендикулярной высоте этого конуса, то мы
’ получаем генетическое определение.
§ 4. ЗНАЧЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИИ
В НАУКЕ
В заключение ещё раз остановимся на том значении,
какое определения имеют в науке. Развитие научных зна-
ний заставляет уточнять определения понятий, вносить
новые признаки в содержание определяемого понятия.
Устанавливаются новые соотношения между признаками
и элементами явлений, которые точнее отображают пред-
меты, мыслимые в понятии. В научном исследовании
определения обыкновенно завершают процесс иссле-
дования, закрепляют те результаты, к которым учёный
пришёл в своём исследовании. Определения делают науч-
ные понятия точными и тем самым предохраняют чи-
тателя от ложного понимания мыслей автора.
Следует указать также на то, что далеко не всякое
понятие может подлежать определению. Неопределимы
24
понятия с простым содержанием, не допускающим анализа:
таковы, например, понятия, выражающие элементарные
признаки вещей («белизна», «сладость» и т. д.), некоторые
факты и отношения пространства («левый», «правый»,
«верх», «низ» и пр.); неопределимы также и понятия с на-
столько сложным содержанием, что распределение приз-
наков на более или менее существенные невозможно.
§ 5. ДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИИ
Определение понятия, как мы видели, выясняет содер-
жание понятия. Но это выяснение оказывается возможным
при том условии, что мы знаем, к какому роду относится
определяемое понятие и какие у него видовые признаки.
Таким образом, определение приводит к необходимости
другого анализа: следует установить соподчинённые с
ним понятия. Эту задачу и выполняет деление понятий
(divisio). Определение имеет дело с содержанием изучае-
мого понятия, деление — с объёмом понятия. Делением
понятия называется раскрытие всех видов, входящих в
состав данного понятия. Понятие, которое подвергается
делению, называется делимым (totum dividendum), а
все. виды, которые оказываются в составе его объёма,
называются членами деления (membra divisionis). При-
знак, дающий возможность деления рода на виды, назы-
вается основанием деления (fundamentum divisiofiis).
Так, понятие «треугольник» будет делимым понятием,
а «прямоугольный треугольник», «остроугольный тре-
угольник» и «тупоугольный треугольник» будут членами
деления. Нужно знать три следующих правила логического
деления:
1.	Деление должно быть соразмерным или адэкватным.
Это правило требует, чтобы члены деления совершенно
исчерпывали объём делимого понятия, так чтобы не оста-
валось никакой части, которая не была бы названа при
перечислении видов. Ошибку против этого правила пред-
ставляло бы, например, деление понятия «коническое се-
чение» на виды: «эллипсис», «гипербола», «парабола» (про-
пущено — «окружность»). Ошибку против этого правила
представляло бы и такое деление, в котором не только
были бы перечислены все виды делимого понятия с точки
25
зрения принятого основания, но и введён какой-нибудь
липший вид; таково деление: «треугольники бывают пря-
моугольные, тупоугольные, остроугольные и равносто-
ронние».
2.	Деление должно производиться с точки зрения од-
ного определённого основания. Основанием деления назы-
вается тот признак, который является общим всем видам,
входящим вобьём делимого понятия. Так, общий всем ви-
дам треугольника признак—отношение величины его
углов к 90° — служит основанием деления понятия «тре-
угольник» на виды: «прямоугольный», «тупоугольный» и
«остроугольный». Основание деления должно быть одним
и тем же признаком. Согласно этому правилу, напри-
мер, мы не можем делить понятие «изящное искусство»
на «живопись», «музыку», «поэзию», «искусство антич-
ное» и «древнерусское»; такое деление было бы неправиль-
ным, потому что здесь берутся для деления разные
основания.
3.	Члены деления должны исключать друг друга. За-
дачей деления, как и определения, является устано-
вление определённых и точных понятий. Для этого
каждый вид делимого понятия должен исключать все
другие виды. Например, деление растений на травы,
кустарники, деревья и ядовитые неправильно, потому
что члены деления не исключают друг друга. В самом де-
ле, растение может быть одновременно и травой и ядови-
тым.
Понятно, что в том случае, когда основание деления
является строго выдержанным, члены деления вполне
исключают друг друга.
9 в. дихотомия
Особый вид деления представляет собой так называе-
мая дихотомия, или двучленное деление. Дихотомией
называется такое деление, в котором членами деления
бывают только два понятия, из которых одно является
противоречащим в отношении другого.
' S есть или Р или не -Р: «все элементы делятся на одно-
атомные и неодноатомные».
26
Вот ещё пример дихотомического деления:
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1.	Что такое определение понятия? Приведите пример логиче-
ского определения.
2.	Какое основное правило устанавливает логийа для определе-
ния?
3.	Какие логические ошибки возможны в определении?
4.	Всегда ли возможны определения через род и видовые раз-
личия?
5.	Что такое генетическое определение? Приведите пример ге-
нетического определения.
6.	Разберите следующие определения и если в них есть ошибки,
то укажите их:
1)	Человек есть млекопитающее, имеющее руки и варящее
себе пищу.
2)	Человек есть млекопитающее, обладающее способностью
к членораздельной речи.
3)	Психическое явление есть явление сознания.
7.	Рассмотрите критически следующие определения:
1)	День есть время между восходом и заходом солнца.
2)	Гипотенуза есть сторона прямоугольника, лежащая про-
тив прямого угла.
3)	Гипотенуза есть наибольшая сторона прямоугольного тре-
угольника.
27
4)	Прямой круглый цилиндр есть тело, образуемое путём вра-
щения прямоугольника около одной из его сторон, остаю-
щейся при вращении неподвижной.
5)	Диаметр круга есть прямая линия, соединяющая две точки
окружности.
8.	Что такое деление понятия?
9.	Что такое дихотомическое деление?
<0. Рассмотрите критически следующие деления:
1)	Грамматика делится на синтаксис и просодию.
С) Числа делятся на целые» дробные, смешанные, именован-
ные и отвлечённые.
3)	Углы — прямые, тупые, острые, смежные, вертикальные.
4)	Климат — морской, континентальный, тропический, уме-
ренный и холодный.
5)	Животные — позвоночные и беспозвоночные.
6)	Физические тела—твёрдые, жидкие и газообразные.
7)	Цвет—белый, чёрный, голубой.
8)	Свет— искусственный, лунный, голубой.
9)	Человеческие существа— мужчины, женщины, дети.
40) Организмы—растения, животные, общественные организмы.
Глава V
СУЖДЕНИЕ
$ 1. СУЩНОСТЬ ЛОГИЧЕСКОГО СУЖДЕНИЯ
Суждение есть отражение того, как предметы окружаю-
щей нас действительности или известным образом связаны
между собой, или разобщены. Связанность одного пред-
мета с другим выражается в виде утвердительного суж-
дения, а разобщённость одного предмета от другого выра-
жается в виде отрицательного суждения. Суждение как
акт мысли возникает в практике, в деятельности человека.
Работая и изобретая, человек всегда что-нибудь утвер-
ждает, объединяет, связывает или отстраняет, отвергает,
разобщаете Логический акт суждения возникает и раз-
вивается на основе практики.
Суждение может быть либо истинным, либо ложным.
Истинность выражается только в суждениях; если бы у че-
ловека не было способности устанавливать суждения, он
не мог бы говорить об истине.
Если наше познание заключается в том, что мы сравнива-
ем, сопоставляем между собой явления мира, одни отожде-
ствляем, другие различаем, то самое это отождествление
и различение выражается в суждении. Если я устана-
вливаю суждение «все треугольники — фигуры», «данная
сделка незаконна», то в этих суждениях я сопоставляю
между собой по два понятия. Если моя мысль направлена
только на одно понятие, без сопоставления его с чем-либо
другим, то такая направленность ещё не будет суждением;
она будет означать только то, что данный объект я удержи-
ваю л центре моего внимания, О суждении может быть речь
в том случае, если в сопоставлении одного понятия с
29
каким-либо другим мы что-либо утверждаем или что-либо
отрицаем.
Отсюда явствует, что в каждом суждении следует отли-
чать два понятия, между которыми устанавливается связь,
и самую эту связь. То понятие, с которым мы что-либо
сопоставляем, носит в логике название субъекта*, то, что
сопоставляется с ним, называется предикатом. Употреб-
ляя начальные буквы соответствующих латинских слов,
мы отличаем: S (subjectum) и Р (praedicatum). Связываю-
щий элемент суждения, при помощи чего происходит со-
поставление между субъектом и предикатом, называется
«связкой» (copula). Субъект и предикат суждения назы-
вают также терминами суждения. Суждение можно вы-
разить формулой S — Р (черта между S и Р выражает
связку); например, «металлы—проводники электричества»
представляет собой суждение, в котором субъектом (S)
будет понятие «металл», предикатом (Р)—«проводник элек-
тричества», а связкой будет мыслимое нами отношение
между этими понятиями. Суждение есть такое сопостав-
ление двух понятий, в котором устанавливается объек-
тивная связь между мыслимыми предметами и их при-
знаками, или связь между предметом и классом пред-
метов. Могут быть такие высказывания, которые являются
совершенно правильными в грамматическом отношении, но
которые в то же время не имеют никакого объективного
смысла и представляют собой чистые нелепости. Такие
высказывания не есть суждения.
§ 2. ЛОГИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ Д ГРАММАТИЧЕСКОЕ
ПРЕДЛОЖЕНИЕ
Логическое суждение обыкновенно облекается в словес-
ную форму грамматического предложения. Однако нель-
зя думать, что логическое суждение есть то же самое, что
грамматическое предложение.
Между элементами логического суждения и элементами
грамматического предложения не всегда имеется полное
соответствие, т. е. не всегда грамматическое подлежащее
есть тем самым и логическое подлежащее (субъект), точно
так же как и грамматическое сказуемое не всегда совпа-
дает с логическим сказуемым (предикатом).
80
Так, в предложении «Природа жаждущих степей его в
день гнева породила» («Анчар» Пушкина) подлежащим яв-
ляется слово «природа», а логическим субъектом —пер-
вые три слова, которые мы мыслим как нечто единое.
Грамматическим сказуемым будет слово «породила»* а
логическим предикатом — пять последних слов.
ft 3. ДЕЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ ИО ИХ ФОРМЕ
Не входя в рассуждение того, какое содержание мы
можем вкладывать в суждения, посмотрим, какими они
могут быть по своей форме. В логике принято следующее
деление: по качеству, по количеству, по отношению пре-
диката к субъекту и по модальности.
По качеству суждения делятся на утвердительные и
отрицательные.
В утвердительных суждениях предикат приписывается
субъекту («все люди смертны»), в отрицательных связь
между субъектом и предикатом отвергается («ни один че-
ловек не имеет крыльев»). Иногда предикат суждения имеет
в своём составе отрицание («эта сделка незаконна», «этот
ребёнок беспризорный»). В таких случаях следует обра-
щать внимание на то, выражен ли предикат глаголом («я
не люблю весны») или прилагательным («он неумён»).
Суждения первого типа можно объяснять как отрицатель-
ные, а второго — как утвердительные, так как <неумён>
может обозначать не только отсутствие ума, но и наличие
того, что обычно считается глупостью.
По количеству суждения бывают общие, частные и еди-
ничные. В общем суждении предикат относится ко всему
объёму субъекта, например: «все люди смертны».
Частные суждения суть такие, в которых предикат отно-
сится лишь к части объёма субъектов, например: «некото-
рые люди красивы». Единичными суждениями называются
такие, у которых субъектом служит понятие индивидуаль-
ное: «Гоголь умер в 1852 г.». В единичных суждениях,
как и в общих, при высказывании имеется в виду весь
объём субъекта.
По отношению предиката к субъекту суждения делятся
на категорические, условные и разделительные.
В категорических суждениях предикат приписывается
субъекту, например: «все тела протяжённы», или
81
отрицается без всяких условий. Общая формула кате-
горического суждения: S—Р.
В условных суждениях предикат приписывается или
отрицается только под известным условием, например:
«если тело нагревается, то его объём увеличивается», или
в общей формуле — если А есть В, то S есть Р.
В разделительных суждениях субъекту приписывается
(или отрицается) один из нескольких предикатов, напри-
мер: «треугольники бывают или прямоугольными, или
остроугольными, или тупоугольными». Общая формула:
S — или Рх, или Р2, или Р3.
Другим видом разделительного суждения будет такое,
когда предикат приписывается (или отрицается) одному
из нескольких субъектов: или Sx, или S2, или S3 есть Р.
По модальности,т. е. но различию их достоверности, суж-
дения бывают или аподиктическими, или ассерториче-
скими, или проблематическими. Аподиктические суждения
указывают, что связь предиката с субъектом является без-
условно необходимой. Например: «прямая линия есть
кратчайшее расстояние между двумя точками». Или:
S необходимо есть Р.
Ассерторические суждения указывают только на дей-
ствительную связь предиката с субъектом, например:
«гроза прошла». В проблематических суждениях мы ука-
зываем на связь подлежащего со сказуемым лишь с изве-
стной степенью вероятности, например: «этот человек,
вероятно, не вынесет болезни». Или: S, вероятно, есть Р.
Четыре главных вида суждения
- Соединяя деление суждений по количеству и по каче-
ству, мы получаем четыре вида суждений: общеутверди-
тельные, общеотрицательные, частноутвердительные и
частноотрицательные. Каждое из этих суждений обозна-
чается закреплённой за ним буквой латинского алфавита.
Для обозначения взяты гласные буквы латинских глаго-
лов affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю). Для утверди-
тельных суждений берутся гласные первого слова, для
отрицательных — гласные второго слова. Получаются сле-
дующие обозначения: А — общеутвердительные суждения,
Е — общеотрицательные суждения, I — частноутверди-
тельные суждения и О —частноотрицательные суждения.
82
* 4. ЗНАЧЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ СУЖДЕНИЯ
Общие суждения х
Общие суждения имеют двоякий смысл. Так, в суждении
<все S есть Р» всякому S приписывается Р. Никаких ис-
ключений относительно S в этом суждении не допускается.
Такого рода суждения мы можем иметь или когда нам из-
вестно, что все S необходимо обладают признаком Р, -или
когда мы знаем о каждом S в отдельности, что оно обла-
дает признаком Р. В этом втором случае мы можем выска-
зать суждение «все ученики присутствуют», если знаем
общее число учеников и если определили число присутст-
вующих учеников и убедились, что эти числа совпадают.
Общие суждения бывают утвердительные и отрица-
тельные.
Частные суждения
Частные суждения имеют форму: некоторые S — Р.
Слово «некоторые» может обозначать известную неопреде-
лённость знания, т. е. то, что не все S подвергались изу-
чению относительно Р, так Что неизвестно, все ли S
принадлежат к классу Р и можно ли всем S при-
писать признак Р. Обыкновенно такого рода суждения
являются результатом весьма несовершенного и необрабо-
танного опыта, например: «некоторые случаи тяжёлых забо-
леваний объясняются наследственностью». В этом 7 сужде-
нии как раз выражено, во-первых, то, что наукой не все
случаи тяжёлых заболеваний изучены; во-вторых, то, что
возможны и такие случаи заболеваний, которые нельзя
отнести к случаям наследственной передачи, так как наслед-
ственность того или иного больного не изучена; в-третьих,
то, что природа самого заболевания (например, его возбу-
дитель) ещё остаётся неизвестной. Таким образом, наше
суждение является результатом весьма несовершенного
знания.
Но суждение вида «некоторые S — Р» может быть и ре-
зультатом исчерпывающего знания тех понятий, о которых
идёт речь в суждении. Так, суждение «некоторые тела пла-
вают в воде» может быть результатом наблюдения только
отдельных частных случаев, и оно же может выражать со-
бой знание законов физики. В этом последнем случае оно
подразумевает, что плавают те тела, которые прн
3 с. Виноградов	38
неполном погружении в воду могут вытеснять объём воды,
равный по весу всему телу.	(
При высказывании частных суждений следует обратить
внимание на тот смысл, который мы придаём слову «неко-
торые». Иногда слово «некоторые» значит «только неко-
торые, а не все». Выражение «только некоторые тела пла-
вают в воде» подразумевает, что наряду с плавающими
предметами имеются и тонущие тела. В приведённых при-
мерах слово «только» обозначает часть объёма подлежа-
щего; предикат в них относится всегда к части объёма
субъекта. Но это же выражение «некоторые» может обозна-
чать: «по крайней мере некоторые, а, может быть, и все». ’
Например, «некоторые лжецы преступны» значит: «по край-
ней мере некоторые, а, возможно, и все». Мы убедились,
что имеется группа преступных лжецов, и, говоря это, мы
вовсе не утверждаем, будто только некоторые лжецы
преступны, вполне допуская мысль, что и все лжецы в ко-
нечном счёте преступны.
Общие, как и частные, суждения могут иметь разное сло-
весное выражение; не обязательно, например, чтобы общие
суждения всегда выражались посредством слова «все», а
частные — посредством слова «некоторые». Суждения «каж-
дый час уносит частицу бытия», «служенье муз не терпим
суеты, прекрасное должно быть величаво» (Пушкин)* «вер-
шина Казбека всегда покрыта снегом» являются сужде-
ниями общими, хотя в своей словесной формулировке не
имеют слова «все». С другой стороны, суждение «иногда
белуга достигает свыше 1 000 кг. веса» есть суждение
частное, хотя нет самого слова «некоторые»; «иногда» здесь
заменяет местоимение «некоторые». Всё это указывает на
необходимость особенной логической точности в словесной
формулировке.
Частные суждения, так же как и общие, бывают утвер-
дительные и отрицательные.
Суждения отрицательные находят себе место в системе
знаний. Они указывают на то, что предикат суждения на-
ходится в отношении несовместимости с его субъектом.
Суждение «эта болезнь не есть тиф» указывает, что данная
болезнь по своим признакам противоречит признакам
тифа. Это отрицательное суждение уничтожает возмож-
ность утвердительного суждения. Поэтому отрицательные
суждения имеют то значение, что они как бы предо-
84
храняют нашу мысль от ложных утверждений. Если суж-
дение «эта болезнь — не тиф» истинно, то следовательно,
суждение «эта болезнь — тиф» ложно.
Суждения условные
Общая форма этих суждений: <ёсли S — Р, то St —Р,».
Необходимо обратить внимание на разный смысл и на раз-
ное значение, какое могут иметь эти суждения. Прежде
всего, как это видно из самой формы условных суждений,
они имеют две части (I: «если S — Р», II: «то Sx — Рх»);
„первая часть выражает условие, а вторая —следствие.
Всякое условное суждение может получить разное истол-
кование в зависимости от того, какое значение выражает
каждая из частей и какова связь между ними. Во-пер-
вых, центральной частью условного суждения мо-
жет быть признано следствие (Sx—Рх). В таком случае
смысл условного суждения будет тот, что мы имеем неко-
торое суждение —Рп которое могло бы быть категори-
ческим, но на самом деле не является таковым; достовер-
ность Si—Рх стоит в зависимости от другого суждения
(S—Р), поэтому достоверность Sx—Рх частичная, некате-
горическая, условная. Например, в суждении «если это
вещество водород, то оно, соединившись ст кислородом,
даст воду», мы высказываем в его второй части нечто
о химическом процессе, но высказываем это условно, с не-
полной категоричностью. В этом смысле условные сужде-
ния могут рассматриваться как противоположные катего-
рическим.
Но условные суждения правильнее понимать иначе.
Смысл и значение их могут заключаться не в том, что мы
высказываем некоторое суждение в условном смысле, а в
том, что мы раскрываем связь и устанавливаем зависи-
мость одного явления от другого. При таком понимании
мы уже не гипотетически (т. е. не условно) высказываем
связь между первой и второй частями условного сужде-
ния, а необходимо.
Из первого понимания условных суждений должна вы-
текать сравнительно низкая оценка их познавательного
значения; из второго, наоборот, следует очень высокая
оценка. В самом деле, когда примеру об образовании воды
из соединения водорода с кислородом мы будем придавать
3*	де
тот смысл, который вытекает из второго толкования,
то станет очевидной высокая познавательная ценность
этого суждения; ведь мы говорим о безусловности след-
ствия (образование воды) при наличии данной причины,
а такое высказывание предполагает высокое состояние
знания и возможно только при широком развитии науки.
Из этого второго понимания условных суждений следует,
что они не только близки по своему характеру категори-
ческим суждениям, но что они и формально могут быть при-
ведены к типу категорических.
Целью знания является не отдельная вещь в её исклю-
чительности и разобщённости от всех других вещей, а,
наоборот, в её связи с другими вещами. Если объективная
сторона действительности представляет собой бесконечные
ряды взаимно обусловленных явлений и процессов, то как
раз условные суждения и представляют собой такую форму
мышления, которая всего лучше может выразить эту всеоб-
щую взаимообусловленность всех явлений. Поэтому боль-
шая часть законов, природы изложена именно в форме ус-
ловных суждений: «если два твёрдых тела действуют друг
против друга, то сила их притяжения прямо пропорцио-
нальна произведению их масс и обратно пропорциональна
квадрату их расстояний».
Условные суждения могут иметь различные варианты:
1.	,Если S—Р, то Si—Pt: «если наблюдаемые нами
звёздные лучи проходят на пути к нашему глазу через ат-
мосферные слои различной плотности, то они прелом-
ляются».
2.	Если S не Р, то Si не Р/. «если треугольник не пря-
моугольный, то его вращение ни при каких условиях не
может дать конуса».’
3.	Если S—Р, то Sx не — Рх: «если температура воды
—10°, то вода не жидкая».
4.	Если S не Р, то Sx—Рх: «есм число не чётное, то при
делении его на 2 получается остаток, равный 1».
Суждения разделительные
Под разделительными -суждениями принято понимать
суждения вида: S есть или Ро или Р^, или Р3, причём S яв-
ляется субъектом суждения, а или Рм или Р2, или Р> являют-
ся его предикатами; конечно, количество понятий, входящих
36
в состав предикатов, может быть и меньше трёх и больше.
Разделительное суждение этого вида представляет собой
результат рассмотрения объёма субъекта, а части, состав-
ляющие предикаты (Р1Т Р2, Р3), суть виды понятия, являю-
щегося субъектом данного суждения, например: «арифме-
тическое действие бывает или сложением, или вычита-
нием, или умножением, или делением».
Имеется и другая формула разделительного суждения:
или Sx, или S2, или S, — Р. Например: «Или Лермонтов,
или Л. Толстой, или Горький будут предметом экзамена-
ционной работы». В данном суждении не субъекту при-
писывается один из возможных предикатов, а одному из
возможных субъектов приписывается данный предикат.
Разделительные суждения отнюдь не являются сужде-
ниями низшей ценности сравнительно с суждениями кате-
горическими. В этом отношении о ^разделительных сужде-
ниях следует сказать то же. что было сказано о суждениях
условных. Познавательная ценность разделительных суж-
дений чрезвычайно велика. Разделительные суждения по-
являются в результате исчерпывающего знания изучае-
мого объекта. Наука пользуется ими тогда, когда объём
изучаемого понятия вполне определён. Зная объём изу-
чаемого понятия, можно выразить, его в форме раздели-
тельного суждения: «пресмыкающиеся бывают или ящерога-
дами, или крокодилами, или черепахами, или ящерицами,
или змеями». В том случае, когда мы обращаем вни-
мание на изменчивость данного предмета, на изменчивость
его признаков, то эту изменчивость мы также выражаем
в форме разделительного суждения: «Луна кажется нам
или серпом, или полукругом, или кругом».
Разделительные суждения могут иметь различное зна-
чение в зависимости от того, исключают ли друг друга по-
нятия, входящие в состав сказуемого, или нет. Так, напри-
мер, в суждении «арифметическое действие есть или сло-
жение, или вычитание, или умножение, или деление»
понятие «сложение» исключает признаки вычитания и т. д.
Так как язык не имеет средств длй того, чтобы оттенить
это логическое различие разделительных суждений (союз
«или» одинаково употребляется и в исключающе-раздели-
тельных суждениях и в соединительно-разделительных),
то необходимо обращать особенное внимание на смысл
разделительных суждений.
87
Особой формой разделительных суждений являются так
называемые «альтернативные* суждения: S есть Р или не
Р. Например: «части речи бывают или изменяемые, или
неизменяемые». Как видно из приведённой формулы и
примера, в альтернативных суждениях сказуемое имеет
два члена. Второй из них представляет понятие, противо-
речащее первому, и потому оба члена сказуемого исклю-
чают друг друга. Альтернативные суждения имеют боль-
шое значение в научных классификациях.
Модальность суждений
Суждения по модальности, или по различию достоверно-
сти, делятся на аподиктические, ассерторические и пробле-
матические. Мы видели (см. § 3), что к проблематическим
суждениям относятся такие, в которых связь между субъ-
ектом и предикатом устанавливается только с некоторой
степенью вероятности: S, может быть, есть Р. Обратим
внимание на то, что выражение «может быть», которым
оттеняется проблематический характер суждения, имеет
двоякий смысл. Во-первых, слова «может быть» иногда
выражают объективную вероятность, но ещё не вскрытую
в полной мере. Во-вторых, слова «невидимому» и «может
быть» характеризуют иногда субъективное настроение,
т. е. колебание лица, высказывающего известное су-
ждение. Такого рода проблематический оттенок для логики
безразличен. Что же касается проблематичности общезна-
чимой, т. е. той, которая зависит от объективного состоя-
ния знания в данный момент, то такие проблематические
суждения обычно отражают предварительную стадию в
движении научного исследования. Всякая мысль, выра-
женная в форме аподиктического суждения, предварительно
могла выставляться в форме суждения проблематического.
Самая жизнь науки, её поступательное движение, те за-
воевания, которых она достигла, часто опираются на по-
ложения, носившие вначале характер простой вероятности.
Обратимся теперь к суждениям ассерторическим. Они
отличаются от суждений аподиктических в том смысле,
что в первых утверждение или отрицание рассматривается
как действительное, тогда как во вторых—как необходи-
мое. Аподиктическое суждение обладает значимостью все-
общего закона. Ассерторическое суждение такой необходи-
88
мостью не обладает; оно имеет значение фактическое и
обладает значимостью только для данного момента, для
индивидуального случая.
§ 5. РАСПРЕДЕЛЁННОСТЬ ТЕРМИНОВ СУЖДЕНИЯ
Субъект и предикат суждения могут находиться друг к
другу в различных отношениях.
1. В суждениях А, или общеутвердительных, субъект
(S) по своему объёму может совершенно совпадать с
предикатом (Р). Например: «все треугольники суть фи-
гуры, ограниченные тре-
мя сторонами». Такое
отношение можно выра- .
зить в виде двухсовпа- /
дающих окружностей I (
(см. рис. 5).	I
Но если подлежащее А
представляет собой лишь
вид, а сказуемое — род,
как, например, в сужде-
нии «все словари (S) —
книги (Р)», то отношение
щем виде (см. рис. 6).
В этом последнем суждении субъект («словари») взят во
всём своём объёме, или распределён, предикат же («книги»)
взят не во всём объёме, ибо
в суждении не говорится о
всех книгах (не сказано:
«все словари суть все кни-
ги»); другими словами, пре-
дикат здесь не распределён.
2. В суждении I, или "ча-
стноутвердительном, напри-
мер: «некоторые металлы (S)
жидки (Р)», лишь часть объ-
ёма S сопоставлена с объёмом Р.
Так как частноутвердительное суждение ничего не гово-
рит ни о всех S, ни о всех Р, то про него можно сказать,
что ни S, ни Р не взяты в нём во всём объёме, или, иначе
говоря, не распределены (см. рис. 7).
z 5	\
' треугольники А
фигуры, ограни-
ченные .тремя j
Ч сторонами /
X. Р
Рис. б
и
будет выражено в следую-
аэ
3. В суждении E — «ни один элемент (S) не есть слож-
ное тело (Р)> отношение субъекта и предиката можно пред-
ставить в виде двух совершенно не соприкасающихся
кругов (см. рис. 8).
В этом суждении
как S, так и Р взяты
во всём объёме, или
являются z распреде-
лёнными. В приве-
дённом примере гово-
рится о всех элемен-

„ а	тах и имеются в виду
Рис. 8	J
все сложные тела,
когда мы отрешаем их от сферы элементов.
4. Суждение О, или частноотрицательное, например
«некоторые животные (S) не способны к самостоятель-
ному передвижению (Р)» гра-
фически можно изобразить
следующим образом (см.
рис. 9).
Так как в суждении О го-
ворится лишь о некоторых S,
а не о всех, то субъект в нём
не распределён, а так как
объём субъекта сопостав-
ляется со всем объёмом пре-
диката, то выходит, что предикат в этих суждениях рас-
пределён.
Различные формы суждения по распределённости своих
терминов располагаются следующим образом:
Субъект
А Распределён
Е Распределён
I Не распределён
О Не распределён
Предикат
А Не распределён
I Не распределён
Е Распределён
О Распределён
Итак: субъект распределён в общих суждениях (А и Е)
и не распределён в частных суждениях (1 и О); преди-
кат распределён в отрицательных суждениях (Е и О)
и не распределён в утвердительных суждениях (А и I).
40
Это учение о распределённости субъекта и предиката
в суждениях предполагает, что с точки зрения объёма
можно оценивать не только субъект суждения, но и его
предикат. Таким образом, оба термина суждения получают
своё «количество».	<
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1.	В кацом отношении находятся между собой элементы грам-
матического предложения к элементам логического суждения?
2.	Покажите на примере несоответствие логического суждения
и грамматического предложения.
3.	В какОхМ отношении находится логическая связка к элементам
грамматического предложения?
4.	Укажите логические элементы в суждении «пар и машина про-
извели революцию в промышленности».
5.	В каких различных смыслах употребляется в суждениях слово
«некоторые»?	~
6.	Какое значение имеют отрицательные суждения?
7.	К каким элементам логического суждения может относиться
отрицание?
8.	Можно ли считать отрицательным такое суждение, в котором
Отрицается не связка, а сказуемое?
9.	На каком основании условные суждения противополагаются
категорическим?
10.	Какое значение имеют условные суждения? Приведите все
формы условного суждения.
11.	Что такое разделительное суждение? Приведите пример раз-
делительного суждения.
12.	Какое значение имеет союз «или» в разделительном сужде-
нии?
13.	В каком отношении находятся между собой объёмы подле-
жащего и сказуемого в суждениях А, I, Е, О?
14.	Что означает выражение «распределенность термина»?
15.	В каких суждениях распределён субъект и в каких распреде-
лён предикат?
16.	Дайте полный логический анализ следующих предложений:
1) «Если сей неведомый бродяга литовскую границу перей-
дёт, к нему толпу безумцев привлечёт Димитрия воскреснув-
шее имя» (Пушкин).
2)	«Когда бы все так чувствовали силу гармонии! Но нет: тог-
да б не мог и мир существовать; никто б не стал заботиться
о нуждах низкой жизни; все предались бы вольному искус-
ству» ( Пушкин ).
3)	«Деньги? — Деньги всегда, во всякий возраст нам при-
годны» (Пушкин).
4)	«Передвижения войск в близком расстоянии от неприя-
теля всегда бывают опасны» (Л. Толстой)	/
5)	«Какой бы шум вы все здесь подняли, друзья, когда бы это
сделал я» (Крылов).
6)	«Мстят сильно иногда бессильные враги» (Крылов).
41
17.	Объясните символическое обозначение различного вида суж-
дений.
18.	Дайте логическую характеристику следующих суждений:
1) «Луна, может быть, обитаема».
2)	«Нет, весь я не умру» (Пушкин).
3)	«Кто не питает ненависти к пороку, тот не может любить
добродетель».
4)	«Еврейский, финикийский, арамейский, ассирийский, араб-
ский суть семитские языки».
5)	«Восхождение на\рльбрус возможно только для очень опыт-
ных туристов».
6)	«Вода может быть превращена в твёрдое тело».
7)	«Трус и до смерти часто умирает, но смерть лишь раз из-
ведывает храбрый» (Шекспир).
8)	«Щепотки волосков лиса не пожалей — остался б хвост
у ней» (Крылов).
19.	Составьте суждения, равнозначные по содержанию и по ло-
гической форме следующим:
1)	«Никто, кроме храбрых, не заслуживает награды».
2)	«Хорошие ораторы — не всегда хорошие государственные
люди».
3)	«Не всякая ошибка ставится в вину».
4)	«В некоторых классах все ученики учатся отлично».
20.	Дайте логическую характеристику следующих предложений:
1) «Все счастливые семьи похожи друг на друга, каждая
несчастливая семья несчастлива по-своему».
2)	«Повинную голову и меч не сечёт».
3)	«Ничто не ново под луной».
21.	Сколько логических суждений в следующем предложении:
«Антония так любит он, что цифры,
Сердца и языки, писцы и барды
С поэтами— исчислить не могли бы,
Прочувствовать, сказать и описать,
Воспеть и срифмовать его любовь
К Антонию!» (Шекспир).
22.	Сделайте логический анализ следующих предложений:
1)	«Вы раздвинете мокрый куст,— вас так и обдаст накопив-
шимся, тёплым запахом ночи» (Тургенев).
2)	«Чего он (император Александр) мог желать и искать
такого, чего бы он не нашёл в моей дружбе» (Л. Толстой).
3)	. «Почти все предлоги в русском языке могут быть пристав-
ками».
23.	Являются ли распределёнными термины следующего сужде-
ния: «За героическую, самоотверженную борьбу на фронте социа-
листического строительства комсомол награждён орденом Трудового
Красного знамени».
Глава VI
О ВЫВОДАХ ВООБЩЕ
$ 1. РАЗДЕЛЕНИЕ ВЫВОДОВ
Вывод, или умозаключение, есть установление какого-
нибудь нового суждения на основании одного или несколь-
ких других суждений. В выводе обнаруживается действи-
тельная природа мысли; через вывод становится возможным
переход от мышления к действию, практике. Выводы рас-
ширяют наше знание .и углубляют его; значение вывода
для логики так велико, что логика становится всё больше
наукой о выводах.
Вывод предполагает наличие нескольких суждений (ми-
нимум двух). Но не всякая последовательность суждений
может быть названа выводом. Так, например, последова-
тельность суждений «снег белый*, «снег холодный», «снег
кристаллический» не представляет собой вывода. В вы-
воде связь одного суждения с другим обнаруживает
подчинение* в сиду которого одно суждение (основание)
является обусловливающим другое суждение (следствие).
В рассуждении «барометр быстро отклоняется влево, сле-
довательно, нужно ждать грозы» второе суждение подчи-
нена первому и потому даётся как его вывод. Необходимо
строго различать то предложение, которое выражает ос-
нование, от того, которое выражает следствие.
Логика разделяет выводы на две основные категории—
дедуктивные и индуктивные* причём дедуктивные выводы
представляют собой выведение (deductio) частного случая
из какого-нибудь общего положения* в индуктивных вы-
водах (mductio), наоборот, на основании частных случаев
приходят к общему положению. Примером дедуктивного
вывода может служить следующее рассуждение: «Все
43
параллелограмм делятся диагональю на два равных
треугольника, но все ромбы параллелограмм», следова-
тельно, «ромбы делятся диагональю на два равных тре-
угольника». Второе суждение должно рассматриваться
здесь как заключение по отношению к первому.
В качестве примера индуктивного вывода можно
привести следующее рассуждение: «Сведущий кормчий
есть наилучший кормчий; сведущий возница есть наилуч-
ший возница; следовательно, во всяком деле сведущий
человек будет наилучший». Подробнее о природе дедук-
тивных и индуктивных выводов будет сказано ниже.
Логика разделяет выводы также на непосредственные
и опосредствованные. В выводах непосредственных мы
прямо от одного какого-нибудь суждения приходим к
другому; в выводах опосредствованных мы от одного суж-
дения приходим к другому через посредство третьего.
Эго третье суждение может быть дано или самостоятель-
но, или может быть только подразумеваемо, но во всяком
случае оно всегда может быть обнаружено логическим
анализом.
§ 2. ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ
Пусть у нас будет четыре суждения, имеющих одно и
то же содержание, но разные формы: общеутвердитель-
ную (А), общеотрицательную (Е), частноутвердительную
(1) и частноотрицателъную (О).
Построим квадрат, углы кото-
рого обозначим буквами, соот-
ветствующими названным суж-
дениям (см. рис. 10).
Рассмотрим, в каких отно-
шениях находятся между со-
бой означенные суждения.
1.	Суждения А и 1 находятся
в отношении подчинения, так
что если высказывается как
истинное суждение А, той суж-
истинным. Положим, мы имеем
дение 1 будет также
суждение «все элементы суть простые тела». Если мы
признаем это суждение истинным, то мы обязаны при-
знать истинным и следующее суждение: «элементы А,
44
В, С — простые тела» или «некоторые элементы — про-
стые тела> (в смысле «по крайней мере некоторые*), по-
тому что, отвергнув суждение «некоторые элементы —
простые тела», мы вступили бы в противоречие с сужде-
нием «все элементы — простые тела». Стало быть, если
мы признаём истинность суждения А, то мы должны при-
знать истинность суждения 1. Суждение А обосновывает
суждение I. Самый переход мысли от истинности суждения
А к истинности суждения I есть вывод суждения I из
суждения А; но так как переход от А к 1 совершается
непосредственно (без посредства какого-нибудь третьего
суждения), то этот вывод логика и называет непосред-
ственным.
Однако если бы мы стали на основании истинности суж-
дения I утверждать истинность суждения А, то мы сделали
бы ошибку: переход от истинности 1 к истинности А не-
возможен. Признание суждения 1 истинным не обязывает
нас признавать истинность суждения А. Признав истин-
ным суждение «некоторые философы — материалисты»,
я йе получаю логического права перейти к суждению
<все философы — материалисты».
Возьмём теперь тот случай, когда суждение вида А при-
знаётся ложным. Какое другое суждение о том же самом
мы обязаны в таком случае признать правильным?
От признания суждения А ложным нельзя переходить
к признанию ложности 1. Например, суждение «все люди
умны» является ложным, а суждение: «некоторые люди
умны» будет истинным. Но суждение «все люди живут веч-
но», признанное нами ложным, заставляет нас признавать
ложным также суждение «некоторые люди живут веч-
но».
Ложность суждения А зависит или от того, что предикат
приписывается всему объёму субъекта, тогда как его
следует приписывать лишь части его объёма, как в сужде-
нии «все люди умны», или же от того, что данный предикат
вообще не может быть приписан данному субъекту, как
в суждении «все люди живут вечно». От ложности суж-
дения А мы не можем делать непосредственно каких-
либо определённых выводов относительно 1, потому что
в одних случаях 1 ложно, а в других истинно. Обратным
же ходом мы вправе итти: если ложно суждение 1, то лож-
но также и суждение А. Если ложно, что «некоторые
45
планеты светят собственным светом», то тем более ложно,
что <все планеты светят собственным светом».
2.	Возьмём отношение суждений Е и О, которое также
можно назвать подчинением. Если суждение «ни один
человек не живёт вечно» истинно, то истинно и суждение
«некоторые люди не живут вечно».
Но обратного отношения в этом случае не существует.
Если истинно суждение, что «некоторые люди не умны»,
то отсюда ещё не следует, что будет истинно также сужде-
ние «ни один человек не умён».
Из ложности суждения Е нельзя также сделать какого-
либо определённого вывода. Напротив, от ложности О
мы вправе делать заключение о ложности Е.
3.	Исследуем отношение суждений А и Е, которое на-
зывается в логике противным (контрарным). Это отно-
шение называется так потому, что, утверждая истинность
суждения А, мы должны отвергнуть истинность суждения
Е, и обратно, утверждая истинность Е, мы должны от-
вергнуть истинность А. Положим, мы высказываем суж-
дение «все аксиомы суть истины самоочевидные». Выска-
зав это суждение, мы должны отвергнуть суждение «ни
одна аксиома не есть истина самоочевидная». Обратно,
признав истинность суждения «ни одна птица не есть мле-
копитающее», мы обязаны отвергнуть истинность сужде-
ния «все птицы суть млекопитающие». Однако из ложно-
сти А ничего не следует относительно Е, равно как из
ложности Е ничего не следует относительно А. Суждения
А и Е могут быть оба ложными, но может быть также, что
одно из них ложно, а другое истинно. Быть оба истин-
ными они не могут.
4.	Отношение суждений I и О называется подпротив-
ным (субконтрарным). Суждения I и О могут быть одно-
временно истинными (например, «некоторые люди умны»
и «некоторые люди неумны»), но они не могут быть одно-
временно ложными. Из ложности суждения I следует
истинность суждения О. Отвергая истинность суждения
«некоторые научные книги вредны», мы должны заклю-
чить, что «во всяком случае некоторые научные книги не
вредны». Из ложности суждения О следует истинность
суждения I.
5.	Отношение суждений А и О, а также отношение Е и
I называются противоречием (контрадикторным).
Если мы утверждаем истинность суждения А, то мы
должны отвергнуть истинность суждения О, и обратно,
утверждая истинность суждения О, мы должны отверг-
нуть истинность суждения А. Из ложности одного следует
истинность другого. Точно так же следует сказать и об
отношении суждений Е и I.
Объединим теперь всё, что говорит логика об отноше-
ниях между суждениями в следующей таблице:
Таблица
противопоставления суждении в логическом квадрате
Дано	Следует			
	А	Е 1	I	1 °
1. А истинно		Ложно	Истинно	Ложно
2. А ложно	—	Неопреде- лённо	Неопреде- лённо	Истинно
3. Е истинно	Ложно	—	Ложно	Истинно
4» Е ложно	Неопреде- лённо	—	Истинно	Неопреде- лённо
5. I ложно	Ложно	Истинно		Истинно
6. I истинно	Неопреде- лённо	Ложно	—	Неопреде- лённо
7. О ложно	Истинно	Ложно	Истинно	—
8.0 истинно	Ложно	Неопреде- лённо	Неопреде- лённо	—
Требуется помнить следующие отношения:
1.	Подчинение (А и 1, Е и О). Из истинности общих
суждений вытекает истинность соответствующих частных
суждений, но не обратно. Из ложности общих суждений
ничего не вытекает, но из ложности частных суждений
следует ложность общих.
2.	Противность (А и Е). Из истинности А вытекает
ложность Е, и обратно, из истинности Е вытекает лож-
ность А. Но из ложности А нельзя заключать об истин-
ности Е; точно так же из ложности Е нельзя заключать
об истинности А.
3.	Подпротивность (I и О). Оба суждения I и О могут
быть одновременно истинными; из истинности одного
ничего не следует относительно истинности другого.
Но ]>и О не могут быть одновременно ложными. Если лож-
но 1, то истинно О, и наоборот, если ложно О, то истинно I.
47
4,	Противоречие (А и О, Ей I). Из истинности А сле-
дует ложность О, и обратно: из истинности О следует
ложность А. Из ложности А следует истинность О; из
ложности О следует истинность А. Из истинности Е сле-
дует ложность I, из истинности I следует ложность Е;
из ложности Е следует истинность I, из ложности 1 —
цстинность Е.
§ 3.	ПРЕВРАЩЕНИЕ СУЖДЕНИЙ (OBVERSIO)
Превращением называется такой непосредственный вы-
вод, который состоит в изменении формы суждения:
утвердительное суждение превращается в отрицатель-
ное и наоборот; причём смысл суждения сохраняется
прежний, точно так же, как и его количество.
Так, например, суждение А «все люди смертны» пре-
вращается в суждение Е «ни один человек не бессмертен».
Превращение утвердительных суждений достигается тем,
что одно отрицание мы ставим перед связкой, а другое
перед предикатом. Отрицательные суждения превращают-
ся в равнозначащие им утвердительные простым перене-
сением отрицания от связки на предикат.
§ 4.	ОБРАЩЕНИЕ (CONVERSIO)
Обращение достигается перемещением в суждении
субъекта на место предиката, а предиката на место
субъекта. Полученное новое суждение логика рассмат-
ривает как заключение на основании данного. Возьмём
для примера суждение: «треугольники суть фигуры, огра-
ниченные тремя сторонами». Если произвести переста-
новку субъекта и предиката/ то получим суждение:
«фигуры, ограниченные тремя сторонами, суть треуголь-
ники». Но если мы возьмём суждение «все словари суть
книги», то после простой перемены мест подлежащего и
сказуемого получили бы явно ошибочное суждение;
«все книги — словари».
Для того чтобы выяснить, отчего произошла ошибйй,
нужно сравнить первый и второй случаи. В первом случае
объём субъекта («треугольники») равен объёму предиката
48
(«фигуры, ограниченные тремя сторонами»), тогда как во
втором объём субъекта («словари») есть только часть
объема предиката («книги»). Это различие можно сформу-
лировать ещб так: в первом случае и субъект и предикат
были взя^ы во всём объёме, между тем как во втором слу-
чае предикат был взят не во всём объёме. Когда же мы
произвели обращение и получили суждение «все книги
суть словари», то понятие «книги» оказалось взятым в пол-
ном объёме. В этом и заключается допущэнная нами
ошибка при обращении.
Логика выставляет для обращения следующее правило:
если в общеутвердительном суждении объём субъекта
равен объёму предиката, или, что то же, предикат яв-
ляется распределённым, то возможно так называемое
чистое обращение. Если же объём субъекта представ-
ляет собой часть объёма предиката, то чистое обраще-
ние является невозможным. В этом случае возможно
только обращение с ограничением. Это значит, что при
обращении суждение из общеутвердительного становится
частноутвердительным: суждение «все словари суть книги»
обращается в суждение «некоторые книги суть словари».
Чистое обращение возможно в частпоутвердительных
суждениях. Например, суждение «некоторые люди кра-
сивы» даёт суждение «некоторые красивые существа суть
люди». В самом деле, если обратить внимание на то, в
каком отношении находятся между собой объёмы поня-
тий «люди» и «красивые предметы», то окажется, что
объёмы их совпадают лишь частично. Но если объёмы
понятий, входящих в состав частноутвердительного суж-
дения (его субъект и его предикат), совпадают между
собой частично, то и после чистого обращения их отно-
шение сохранится.
Обратимся к суждениям общеотрицательным. Напри-
мер: «ни один элемент не есть сложное тело». Смысл этого
суждения заключается в полном разобщении понятия
«элемент» и понятия «сложное тело». Обращением его в
суждение «пи одно сложное тело не есть элемент» мы только
говорим, что одинаково истинно как то,что S не совпадает
с Р, так в то, что Р не совпадает с S. Таким образом,
суждения типа Е могут подвергаться чистому обращению.
Что касается суждений О, то в общем случае они не под-
лежат обращению.
4 с. Виноградов	49
Объединим теперь все правила относительно обращения
суждений.
1.	В виде исключения, суждения А подлежат чистому
обращению. Для такого обращения необходимо допол-
нительно знать, что субъект и предикат являются
равнозначащими понятиями, т. е. что объёмы их совпа-
дают. Согласно общему правилу, обращение общеутвер-
дительного суждения производится с ограничением объёма,
и суждение А после обращения делается частноутверди-
тельным, т. е. суждением I.
2.	Суждения I обращаются <чисто>, без изменения объёма,
поскольку объёмы подлежащего и сказуемого в обоих
случаях берутся частично.
3.	Суждения Е всегда подлежат простому (чистому)
обращению.
4.	Суждения О обращению не подлежат.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
Примените логический квадрат к следующим суждениям: «все
металлы—элементы»; «все липы—лиственные деревья»; «некото-
рые поэты — философы».
2.	В каком отношении находятся друг к другу суждения «только
разумные существа обладают речью» и «все разумные существа об-
ладают речью».
3.	Приведите суждения, которые находились бы в отношении
противоречия к следующим:
1)	«Хорошее дерево приносит хорошие плоды».
2)	«Только люди с здоровым сердцем могут заниматься туриз-
мом».
3)	«Подавляющее большинство депутатов голосовало против
предложения N».
4)	«Нет такого человека, который бы, не изучив логику, был
в то же время гарантирован от ошибок мышления».
4.	Считая суждение «все люди искренни» ложным, сделайте воз-
можные выводы.
5.	Из суждения «всё действительное разумно» сделайте выводы
с точки зрения противоречия и противоположности.
6.	Произведите обращение и превращение следующих суждений:
1)	«Только мудрый свободен».
2)	«Не все люди, которые правильно мыслят, правильно по-
ступают».
7.	Можно ли считать превращение и обращение суждений дей-
ствительно выводами? Объясните значение этих логических опе-
раций.
8.	Приведите правила обращения и превращения. Объясните
эти правила.
50
9.	Покажите, какими приёмами можно отрицать суждение «все
люди бесчестны».
10.	Объясните, какие непосредственные выводы могут быть сдела-
ны из суждения типа А. Приведите примеры. Сделайте тоже по от-
ношению к суждению I, Е и О.
11.	Чем объяснить, что простое обращение не всегда возможно?
12.	Определите, в каком логическом отношении находится каж-
дое из следующих суждений к первому из них: «Все кристаллы твёр-
ды», «Некоторые твёрдые тела—не-кристаллы»; «Некоторые не-
кристаллы не твёрды»; «Некоторые твёрдые тела— кристаллы»;
«Некоторые нетвёрдые тела— не-кристаллы»; «Все твёрдые тела —
кристаллы».
13.	Произведите обращение суждений:
«Все кошки—хищные животные»;
«Ни одно пресмыкающееся не имеет перьев».
14.	Объясните логическую операцию, которая лежит в основе
следующего рассуждения Платона:
«Все люди, страдающие от подагры, лихорадки и болезни глаз,
больны; но не все больные страдают от подагры, лихорадки, болезни
глаз. Точно так же все плотники, башмачники, скульпторы — реме-
сленники; но не все ремесленники суть плотники, башмачники и
скульпторы. Подобным образом и все сумасшедшие неразумны, но
не все неразумные люди сумасшедшие» («Алкивиад», II).
15.	Произведите превращение суждения:
«Всякое знание полезно».
16.	Как произвести обращение суждения:
«Всякое знание—сила».
17.	«Высшим органом государственной власти СССР является
Верховный Совет СССР» (Конституция Союза ССР, гл. III, ст. 30).
Можно ли произвести обращение этого суждения?
18.	«Территория союзных республик не может быть изменяема
без их согласия» (там же, гл. II, ст. 18). Превратите это суждение
в утвердительное.

4*
Глава VII
О СИЛЛОГИЗМЕ
§ 1.	ПОНЯТИЕ КАТЕГОРИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
Категорический силлогизм относится к опосредство-
ванным дедуктивным умозаключениям. В нём из двух
суждений, или посылок, выводится третье суждение,
называемое заключением.
При правильном выводе в заключении не должно быть
понятия, которого не было бы в посылках.
Примером этого силлогизма может служить следую-
щий вывод:
Все жидкости упруги.
Вода — жидкость.__
"След., вода упруга.
Этот вид силлогизма называется категорическим, по-
тому что все посылки этого силлогизма являются кате-
горическими суждениями.
§ 2.	АКСИОМА СИЛЛОГИЗМА
Силлогизм основывается на правиле, которое носит
название аксиомы силлогизма. Это правило следующее:
всё, что относится к общему, отно-
сится и к частному, входящему в объём
этого общего, или: все признаки, при-
сущие родовому понятию, принадлежат
также и видовым понятиям, входящим
в состав данного рода (см. рис. 11).
§ 3.	ЧАСТИ СИЛЛОГИЗМА
Мы видели, что силлогизм состоит из
посылок и заключения. Посылки в свою
52
очередь состоят из понятий, которые называются
терминами силлогизма. Термины в силлогизме носят
названия больгиий, меньший и средний. Больший тер-
мин в заключении является предикатом и поэтому обо-
значается буквой Р; меньший термин в заключении
является субъектом и поэтому обозначается буквой S.
Та посылка, в которой содержится меньший термин,
называется меньшей посылкой, а та, в которую входит
больший термин, называется большей посылкой.
Особую роль в силлогизме играет средний термин, ко-
торый является посредствующим звеном между S и Р,
содержащимися в разных посылках. Средний термин со-
держится в обеих посылках силлогизма и обозначается
буквой М; в заключении силлогизма среднего термина не
бывает.
§ 4.	ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА
Правила, которым должен удовлетворять простой ка-
тегорический силлогизм, суть следующие:
1.	В силлогизме должно быть не более и не менее трёх
суждений. Правило это вытекает из самого определения
силлогизма как такого вывода, в котором из двух суж-
дений (посылок) выводится третье (заключение).
2.	В силлогизме должно быть не более и не менее трёх
терминов (S, Р, М). Это правило вытекает из предыдущего.
В самом деле, если в силлогизме может быть лишь три
суждения, а в каждом суждении по два термина, то оче-
видно, что в двух посылках и выводе силлогизма может
быть шесть терминов. Но так как в заключении могут со-
держаться лишь те термины, которые были в посылках,
а, с другой стороны, средний термин встречается два
раза, то очевидно, что в силлогизме может встречаться
пе больше и не меньше трёх терминов. Правило это необ-
ходимо знать для того, чтобы предохранить себя от ошиб-
ки введения в силлогизм двух разных по существу терми-
нов, хотя и выраженных одним и тем же словом.
Например:
Все металлы — элементы.
Латунь — металл.___
Латунь — элемент.
Силлогизм этот является ошибочным, потому что слово
<металл>, служащее в нём средним термином, обозначает
68
в сущности два разных понятия: в большей посылке по-
нятие «металл» употребляется в смысле химического эле-
мента, а в меньшей посылке это слово берётся в обыден-
ном смысле и может обозначать также и сплав.
3.	Средний термин по крайней мере в одной посылке
должен быть взят в полном объёме. Правило это выте-
кает из самого смысла среднего термина, который помогает
уяснить отношение между крайними терминами. Если бы
средний термин в обеих посылках был взят не в полном
объёме, то он не служил бы соединительным эвеном
между Р и S.
Возьмём следующий пример:
Некоторые грибы (М) — ядовиты (Р).
Рее мухоморы (S) — грибы (М).
Из этих посылок не может быть сделано определённого
вывода, ибо средний термин ни в большей, ни в меньшей
посылке не взят в полном объёме.
Рис. 12 изображает отношение терминов в большей
посылке. Является вопрос, где следует поместить S.
Меньшая посылка оставляет
три одинаковые возможно-
сти: или S целиком войдёт в
заштрихованную часть, так
что мы в заключении полу-
чим суждение «все грибы
ядовиты» (см. рис. 13); или S
захватит только часть Р, и мы
получим суждение «некото-
рые грибы ядовиты» (см. рис.
14); или, наконец, S совсем не коснётся Р («ни один гриб
ве ядовит») (см. рис. 15).
М
Отсюда следует, что данные посылки не дают нам воз-
можности сделать никакого определённого вывода.
4.	Если какой-либо термин в посылках взят не во
всём объёме, то и в заключении его нельзя брать во
всём объёме. Правило это опять-таки вытекает из
самого определения силло-
гизма: в силлогизме вывод
должен получиться из по-
сылок, так что в заключении
нельзя говорить ни о чём, что
не было обсуждено в посыл-
ках. Следовательно, если бы
термин, взятый в посылках
не в полном объёме, в за-
ключении был взят в полном
объёме, то вывод не соответствовал бы посылкам: в тер-
мине заключения говорилось бы больше, чем говорится
о нём в посылках.
Возьмём следующий пример:
Все люди (М) смертны (Р).
Ни одна кошка (S) — не человек (М).
Если бы в заключении мы сказали «ни одна кошка не
смертна», то мы произвели бы именно такое незаконное
расширение объёма большего термина, так как в большей
посылке больший термин «смертны» взят не в полном объё-
ме, а в заключении тот же термин был бы взят в полном
объёме. Это же видно из рис. 16, где круг, обозначающий S,
помещён в круг Р и вне круга М; в заключении же (см.
рис. 16а) он помещён вне круга Р, на что посылки нам не
дают никакого права.
65
5.	Из двух отрицательных посылок нельзя* сделать
никакого вывода. Если бы в силлогизме встретились две
отрицательные посылки, то это значило бы, что средний
термин на самом деле не вскрывает отношения между
S и Р. Стало быть, и в заключении мы не можем говорить
об отношении между собой S и Р.
Ни один человек (М) не имеет крыльев (Р).
Ни одна птица (S) не человек (М).
Рис. 18
Здесь М не стоит ни в какой связи ни с S, ни с Р, значит
мы ничего не можем говорить об отношении между S и Р.
Связь терминов в заключении может быть четырёх видов
(см. рис. 17,18, 19и20).
6. Если в силлогизме
одна из посылок отри-
цательная, то и заклю-
чение должно быть от; и-
цательным. Это пра-
вило выводится из того,
что средний термин
Рис. 19	встречается непременно
в обеих посылках. Ста-
ло быть, если в силлогизме одна из посылок отрицатель-
ная, то это значит, что связь между средним терми-
не
пом (М)и одним из крайних (S или Р) отрицается, а значит
отрицается и связь между терминами S и Р, что и вы-
сказывается в заключении. Например (см. рис. 21):
Ни один человек (М) не имеет крыльев (Р).
Все ученики (S) — люди (М)._________
Ни один ученик (ь) не имеет крыльев (Р).
7. Из двух частных посылок
Если обе посылки в силлогизме
нельзя сделать вывод,
частные, то это значит,
что средний термин
ни в одной из посы-
лок не распределён,
а, следовательно, ни-
какого вывода сде-
лать нельзя.
Некоторые люди (М)
умны (Р).
Некоторые живот-
ные (8) — люди (М).
Изобразим графи-
чески то соотноше-
ние понятий, кото-
роеприводится вэтом
силлогизме (рис.22).
Из приведённого
рисунка видно, что
между S и Р связи
нет. Отношение ме-
жду S и Р неопре-
делённо.
8. Если одна из по-
сылок частная, то и
заключение тоже будет
частным. Это правило
можно вывести из сле-
дующих соображений.
Если одна из посылок
силлогизма частная, то
это значит, что средний термин соединяется лишь
частью своего объёма с каким-либо одним термином,
в то время как другой термин или целиком соединяется
или целиком разъединяется с М (см. рис. 23).
57
Стало быть, S частью своего объёма или соединяется
или разъединяется с Р.
Следовательно, заключение окажется частным. Заключе-
ние будет утвердительным суждением, если обе посылки
утвердительные, и отрицательным, если одна посылка
отрицательная.
g 5. ФИГУРЫ СИЛЛОГИЗМА
До сих пор мы имели дело с такими силлогизмами, в ко-
торых средний термин являлся субъектом в большей
посылке и предикатом в меньшей. Но средний термин
может занимать место как субъекта, так и предиката.
В зависимости от положения среднего термина происхо-
дит различие фигур силлогизма, которых, по учению
Аристотеля, три. В фигуре I средний термин является
субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей,
в фигуре II средний термин служит предикатом в обеих
посылках, а в фигуре III — субъектом обеих посылок.
В общем виде схемы этих фигур выразятся следующим
образом:
I	П	III
М-Р	Р-М	М-Р
S-M	S-M	.M-S
8 —Р	S-P	S--P
Предшествующие примеры силлогизмов были преиму-
щественно примерами фигуры I.
Примеры для фигур II и III могут быть следующие:
II фигура:
Ни одна планета (Р) не есть самосветящееся тело (М).
Все звёзды (S) — самосветящиеся тела (М).	__
Ни одна звезда (S) не есть планета (Р).
58
Ill фигура:
Все лошади (М) — млекопитающие животные (Р).
Все лошади (М) — позвоночные животные (S).
Некоторые позвоночные животные — млекопитающие.
Позднее была добавлена фигура IV, в которой сред-
ний термин занимает место предиката в большей досыдке
и субъекта в меньшей:
IV
Р— м
М —S
S-P
Общие правила силлогизмов, изложенные в § 4, одина-
ково касаются всех четырёх фигур.
§ б. ЗНАЧЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ФИГУР СИЛЛОГИЗМА
Рассмотрим, какое значение имеет каждая из фигур.
Фигура I
Каждая фигура силлогизма имеет 16 модусов (вариан-
тов). Только некоторые из них являются правильными.
Примерами правильных модусов фигуры I могут быть
следующие умозаключения:	,
Первый модус А А А
А Все люди (М) смертны (Р).
А Все учёные (S) — люди (М).
” А Все учёные (S) смертны (Р).
Второй модус ЕАЕ
Е Ни одно пресмыкающееся (М) не есть млекопитающее (Р).
А Все крокодилы (S) — пресмыкающиеся (М)._
Е Ни одни крокодил (S) не есть млекопитающее (Р).
Третий модус All
А Все растения (М) выделяют кислород (Р).
I Некоторые организмы (S) — растения (М)._
I Некоторые организмы (S) выделяют кислород (Р).
В заключении мы не можем получить: «Все организмы
выделяют кислород», так как S, взятое в посылке в части
своего объёма, не может быть взято и в заключении в
полном объёме.
59
Четвёртый модус ЕЮ
Е' Ни один глагол не изменяется по падежам.
I Некоторые части речи— глаголы.
О Некоторые части речи не изменяются по падежам.
Как видно из приведённых примеров, фигура I упо-
требляется в том случае, если из какого-либо общего по-
ложения выводится частный случай, или частный случай
подводится под общэе правило. Прямые математические до-
казательства геометрических теорем ведутся почти исклю-
чительно по модусу А А А. Всякий судебный процесс
со стороны обвинения почти всегда укладывается в этот
модус. В этом случае формулировка закона будет пред-
ставлять собой большую посылку (например: «убийство с
корыстной целью карается по таксй-то статье Уголовного
кодекса»); установление того, что данный случай есть
тот, о котором говорится в законе, представляет собой
меньшую посылку, а приговор представляет собой за-
ключение.
Фигура, II
Е Ни один благоразумный человек (S) не суеверен (М).
А Все люди, верящие гадалкам (S), суеверны (М).________
Е Ни один из людей, верящих гадалкам (S), не благоразумен (Р).
Приведённый модус, равно и другие модусы второй фи-
гуры имеют отрицательное заключение. Умозаключе-
ниями по этой фигуре пользуются в том случае, когда
требуется доказать отсутствие сходства между какими-
либо понятиями, когда нужно доказать несовместимость
каких-лйбо признаков или показать, что данный частный
случай не подходит под какой-нибудь о»бщий закон. Так,
например, когда врач на консилиуме желает опроверг-
нуть мнение о том, что данная болезнь есть тиф, он строит
свои рассуждения по второй фигуре, или когда юрист
(защитник) опровергает мнение обвинителя о том, что*
данное убийство преднамеренно, он может воспользоваться
второй фигурой силлогизма.
Фигура, III
А Все китообразные (М) живут в воде (Р).
А Все китообразные (М) — млекопитающие (S).
I Некоторые млекопитающие (S) живут в воде (Р).
ВО
Фигура III даёт возможность доказывать совместимость
в каком-нибудь понятии двух признаков, которые кто-
либо ошибочно считает противоречивыми и потому не-
совместимыми. Положим, что я наблюдаю млекопитающих
животных и заключаю, что все они (грызуны, хищные,
копытные, хоботные и пр.) живут на земле и что млеко-
питающие не могут жить в воде. Пример китообразных
был бы исключением из этого мнимо общего закона.
Силлогизм фигуры III и формулирует это исключение:
«некоторые млекопитающие живут в воде>.
Фигура, IV
Фигура IV не имеет прямого назначения. Те рас-
суждения, которые мы захотели бы уложить в фигуру IV,
могут быть гораздо лучше расположены по другим
фигурам. Ввиду этого мы не приводим примеров на эту
фигуру.
Правильные модусы всех фигур:
I фиг.	И фиг.	Ш фиг.	IV фиг.
ААА	ЕАЕ	AAI	AAI
ЕАЕ	АЕЕ	ЕАО	АЕЕ
АН	ЕЮ	IAI	1А1
ЕЮ	АОО	АН	ЕАО
		ОАО	ЕЮ
		ЕЮ	
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
<. Что такое силлогизм и на чём он основывается?
2.	Укажите все части в следующем силлогиЗхМе: «Все физическнэ
тела упруги; все жидкости— физические тела; все жидкости упру-
ги».
3.	Какое значение имеет в силлогизме средний термин?
4.	Назовите все правила силлогизма.
5.	Какое заключение будет в силлогизме, имеющем следующие
посылки: «ни одна птица не есть живородящее; ни одно пресмыкаю-
щееся не есть пгица»?
6.	Укажите ошибки, встречающиеся в силлогизмах:
1)	«Ни один элемент не есть сложное тело; кислород есть эле-
мент; кислород есть сложное тело».
2)	«Некоторые люди— учёные; некоторые живые существа —
люди; некоторые живые существа— учёные».
3)	«Все рыбы дышат жабрами; некоторые животные суть рыбы;
все животные дышат жабрами».
61
4)	«Все треугольники суть фигуры; ни одна окружность не
есть треугольник; ни одна окружность не есть фигура».
5)	«Некоторые пресмыкающиеся ядовиты; все черепахи —
пресмыкающиеся; некоторые черепахи ядовиты».
•6) «Все деревья — организмы; рыбы не деревья; следователь-
но, рыбы не организмы».
7)	«Всякий правильный силлогизм имеет три термина; этот
силлогизм имеет три термина; этот силлогизм правильный».
7.	Разберите с точки зрения силлогизма реплику Ричарда III:
«Леди, Анна. И звери знают сострадание. Ричард. Ноя не зверь —
его не знаю я».
8.	Какой вывод следует из посылок: «Все млекопитающие суть
позвоночные»; «некоторые животные—млекопитающие».
9.	«Жвачные не бывают хищными; лев есть хищное животное».
Какой вывод следует? Определите фигуру этого силлогизма.
10.	Правилен ли следующий силлогизм: «Экспрессы не останав-
ливаются на этой станции; предыдущий поезд не останавливался на
этой станции; следовательно, этот поезд был экспресс».
11.	Рассмотрите, в каких фигурах силлогизма следующие посыл-
ки дают правильные выводы: АА, АЕ, ЕА, ОА.
12.	Определите фигуру следующих силлогизмов:
1)	«Все мадьяры принадлежат к финским народам; некоторые
жители Венгрии не принадлежат к финнам; некоторые жи-
тели Венгрии не мадьяры».
2)	«Только элементы суть металлы; железо есть металл; желе-
зо — элемент».
13.	Сделайте вывод и определите фигуру следующего силлогизма:
«Все металлы —- проводники электричества; некоторые тела не про-
водники электричезтва».
14.	«Кто при опасности обращается в бегство, тот не есть
герой; он при опасности обращается в бегство». Какой вывод?
Какая фигура?
15.	«Страусы не летают, страусы — птицы». Какой следует вы-
вод? Какая фигура?
16.	«Некоторые лекарства—яды; все лекарства суть средства
исцеления». Какой следует вывод? Какая фигура?
17.	Какая фигура силлогизма особенно удобна для опровержения
тезиса оппонента?
18.	Какой фигурой силлогизма можно обосновать отрицательный
вывод?
19.	Можно ли пользоваться силлогизмом в юридической практике?
20.	Может ли употребляться силлогизм в медицине?
21.	Приведите пример употребления силлогизма в математике.
22.	Докажите путём силлогизма правильность суждения: «вер-
тикальные углы равны между собой».
23.	Дайте заключение к посылкам: «Все алмазы могут сгорать»;
«все алмазы — камни».
24.	Дайте заключение к посылкам: «2 есть первоначальное число»;
«2 есть чётное число».
25.	«Некоторые пороки не наказуются; зависть не наказуется;
следовательно, зависть не есть порок». Правильно ли это заключе-
ние? Если неправильно, то почему?
«2
26.	«Все способные и прилежные ученики выдерживают экзамены:
А — способный ученик». Какое заключение следует?
27.	«Металлы являются проводниками электричества; атмосфера
не металл». Какое следует заключение?
28.	«Все корабли, выходящие из порта А, должны были подверг-
нуться карантину. Этот корабль не выходил из порта А». Какое сле-
дует заключение?
29.	«Все птицы— позвоночные; все птицы кладут яйца». Дайте
заключение и объясните его.
30.	«Змеи не имеют ног; змеи— животные». Какой следует вывод?
31.	«Растения дышат, а человек не растение». Какой следует вы-
вод?	।
32.	Разберите правильность следующего силлогизма: «Всё, что
не есть металл, не способно к магнитному притяжению; углерод —
не металл; углерод не способен к магнитному притяжению».
33.	Можно ли считать правильными следующие силлогизмы:
1)	«Все негры— брюнеты; -N — брюнет; N — негр».
2)	«Я человек; вы не я; вы не человек».
3)	«Дзтпевнобольные не имеют права участвовать в выборах;
N — не душевнобольной; следовательно, N имеет право уча-
ствовать в выборах».
34.	Правилен ли следующий силлогизм: «Все копирующие чу-
жие подписи суть люди злонамеренные; гравёры копируют чужие
подписи; следовательно, гравёры — люди злонамеренные».
35.	Правилен ли следующий силлогизм: «Железо притягивается
магнитом; этот гвоздь притягивается магнитом; этот гвоздь желез^
ный».
Глава, VIII
ЭНТИМЕМА, УСЛОВНЫЙ
И РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМЫ
§ 1.	ЭНТИМЕМЫ
Силлогизмы в полном виде употребляются сравнитель-
но । едко; обычно пропускается какая-либо из его частей:
пли одна из посылок, или заключение. Такой силлогизм,
в котором какая-либо часть не высказывается, а только
подразумевается, называется энтимемой (еп t iymo—в уме).
Общий вид энтимемы: все М—Р, следовательно, S—Р
(пропущена малая посылка S—М); S—М, следовательно,
S—Р (пропущена большая гкосылЧса М—Р). Наконец,
может быть пропущено заключение.
При ч еры:
1)	«Все тела, движущиеся по эллиптическим орбитам,
подчинены закону тяготения, следовательно, и планеты
подчинены закону тяготения» (пропущена меньшая по-
сылка: «планет суть тела, движущиеся по эллиптиче-
ским орбитам» .
2)	«Всякий газ есть физическое тело, стало быть, всякий
газ от нагревания расширяется» (пропущена большая
посылка: «все физические тела расширяются от нагре-
вания»).
3)	«Ни один психический процесс не может быть подвер-
гнут взвешиванию, а ощущения суть психические про-
цессы» (пропущено заключение).
§ 2.	УСЛОВНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ
Условным силлогизмом называется такой силлогизм,
у которого одна или обе посылки являются условными
суждениями. Силлогизм, в котором одна посылка услов-
61
ная, а другая категорическая, называется условно-кате-
горическим. Общий вид такого условного силлогизма может
быть представлен в следующей схеме:
Если А есть В, то С есть D.
А есть В,
След., С есть D.
В более краткой формулировке:
1)	Если А есть, то есть В.]
А есть.
В есть.
Как видно из этой формулы, когда одна из посылок
силлогизма есть условное суждение, другая — категори-
ческое суждение, то заключение является категориче-
ским суждением.
Приведённая выше формула допускает четыре варианта;
кроме приведённого выше, мы получаем ещё три модуса:
2)	Если А есть, то есть В.
А нет.
В нет.
3)	Если А есть, то есть В.
В есть.
А есть.
4)	Если А есть, то есть В.
В нет.
А нет.
Одпако логика из приведённых четырёх модусов при-
знаёт правильными только два — первый и четвёртый.
Правильное умозаключение возможно только от утвер-
ждения основания к утверждению следствия и от отрицания
следствия к отрицанию основания.
Умозаключения же от отрицания основания к отрица-
нию следствия, а также от утверждения следствия к ут-
верждению основания не являются правильными. Эти
правила объясняются тем, что всякий условный силло-
гизм представляет собой рассуждение о связи между осно-
ванием и его следствием. Но так как следствие может
определяться разными основаниями, то ход рассуждения
возможен только от данного, уже известного, основания
5 С. Виноградов	05
к его следствию, ио не наоборот. Так, например, суждение
«если зайцу прострелить сердце, то он будет мёртй» может
быть большей посылкой условного силлогизма; но для
получения правильного вывода в качестве второй посылки
можно поставить только утверждение основания («зайцу
прострелили сердце») или отрицание следствия («он не
мёртв»); нельзя в качестве второй посылки давать от-
рицание основания («сердце не прострелено») или утвер-
ждение следствия («он мёртв»), так как смерть может после-
довать от разных причин.
Таким образом, логически правильны только два модуса
условного силлогизма: 1) тот модус, в котором меньшая
посылка утверждает основание, а заключение утверждает
следствие, и 2) тот модус, в котором меньшая посылка
отрицает следствие, а заключение отрицает основание.
Примеры:
1) Если у больного хорошее сердце, то он перенесёт болезнь.
У него хорошее сердце.
Он перенесёт болезнь.
2) Если имя существительное в русском языке принадлежит к
третьему склонению, то в предложном падеже единственного числа
оно оканчивается на «и».
Данное имя существительное в предложном падеже единствен-
ного числа не оканчивается на «и».
- След., данное имя существительное не принадлежит к третьему
склонению.
Является вопрос, представляют ли собой условные сил-
логизмы действительно силлогизмы, или они являются
выводами, не имеющими ничего общего с силло-
гизмами? В предыдущей главе было установлено, что
силлогизм есть такая форма мышления, по которой из
одного суждения при посредстве другого выводится третье,
новое суждение. Все эти признаки силлогизма мы нахо-
дим и в условных силлогизмах, а тот закон (аксиома сил-
логизма), на котором логика основывает своё учепие о
категорических силлогизмах, оказывается вполне при-
ложимым и к условным силлогизмам. Мы имеем, во-
первых, то общее положение, которое в обыкновенных
силлогизмах играет роль большей посылки; мы имеем
даже и второе суждение, имеющее значение посредствую-
щего звена между этим общим суждением и выводом;
наконец, тот вывод, который получается в условных сил-
66
логизмах, есть действительно новое суждение, которое
непосредственно не заключалось в данном общем сужде-
нии. Даже можно сказать, что значение условного силло-
гизма такое же большое, как и первой фигуры категори-
ческого силлогизма. В эту форму отливается наше мыш-
ление всякий раз, как только является необходимость из
общего закона вывести частный случай.
В большинстве случаев условный силлогизм может быть
превращён в силлогизм категорический и обратно.
Например, дан условный силлогизм:
Если два треугольника имеют равные основания и равные высоты,
то площади их равны.
Данные треугольники имеют равные основания и равные высоты.
След., их площади равны.
Этот условный силлогизм может быть выражен в форме
категорического силлогизма:
Все треугольники, имеющие равные основания и равные высоты,
имеют равные площади.
Данные треугольники имеют равные основания и равные высоты.
След., площади этих треугольников равны.
Категорический силлогизм «все люди смертны и т. д.>
может быть выражен в форме условного силлогизма:
Если Сократ человек, то он смертен.
Сократ — человек._________
След., он смертен.
§ 3. РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ
Рассмотрим элементарную форму разделительного сил-
логизма, а именно, когда одна из посылок силлогизма
представляет собой разделительное суждение, а вторая
является категорическим суждением.
Отсюда получаются два модуса разделительного сил-
логизма:
1) S есть или Рр или Ра, или Р3.
S есть Рр
След., S не есть ни Pt, ни Рг
2) S есть илиРр илиРа, илиРа.
S не есть ни Р2, ни Р#.
След., S есть Pv
5*	67
Первый из приведённых модусов, утверждая во второй
посылке за субъектом один определённый предикат, в
заключении отрицает за тем же субъектом все остальные
предикаты, о которых шла речь в разделительном суж-
дении первой посылки. Второй модус, наоборот, отрицая
во второй посылке за субъектом все предикаты, кроме
одного, в заключении утверждает за тем же субъектом
тот предикат, который остался после отрицания осталь-
ных.
Необходимо помнить о возможности ошибок в раз-
делительном силлогизме. Одна из этих ошибок состоит
в том,что неправильно понимается логическое значение
союза «или», который придаёт этому силлогизму разде-
лительную форму. Следует помнить, что разделительный
силлогизм только в том случае может дать правильный
вывод, если в большей посылке отдельные понятия, вхо-
дящие в состав предиката, действительно исключают друг
друга; союз «или», взятый в разделительном смысле,
вполне выражает это взаимное исключение.
Но союз «или» может выражать не только исключе-
ние, но и соединение, и в таком случае вывод не может
быть получен.
Вторая возможная ошибка при построении раздели-
тельного силлогизма бывает в том случае, когда отдель-
ные понятия, входящие в состав предиката разделитель-
ного суждения в большей посылке, не исчерпывают всего
объёма субъекта этой посылки.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Что такое энтимема?
2. Приведите пример энтимемы с пропущенной большей посыл-
кой.
J. Приведите пример энтимемы с пропущенной меньшей посыл-
кой.
**. Что такое условный силлогизм?
5.	Приведите примеры условного силлогизма.
6.	Что такое разделительный силлогизм?
7.	Приведите примеры разделительных силлогизмов.
8.	Какие возможны сшибки в разделительном силлогизме?
9.	Разберите следующий призер:
«^сли данный человек совершил убийство, то он заслуживает
наказания; он не совершил убийства; следовательно, он не заслу-
живает наказания».
88
10.	Восстановите недостающие части силлогизмов:
1)	«Суда не могут входить в бухту: следовательно, бухта за-
мёрзла».
2)	«Если больной лихорадкой примет хины, то температура
понизится; температура не понизилась».
11.	Какая посылка пропущена в следующей энтимеме:
«Кометы подчиняются закону тяготения, так как они движутся
по эллиптическим орбитам».
12.	Восстановите пропущенную посылку в следующей энтимеме:
«Никакая гадалка не может предсказать будущее, так как она —
человек».
13.	Разберите с логической точки зрения силлогизм:
«Если вода содержит в себе много сернокальциевой соли,
то мыло в ней плохо мылится. В невской воде мыло хорошо мы-
лится».
Глава, IX
ИНДУКЦИЯ
§ 1.	ОБ ИНДУКЦИИ ВООБЩЕ
До сих пор мы имели дело с так называемыми дедук-
тивными выводами, т. е. с такими, в которых мы на
основании какого-либо общего правила, положения или
закона приходим к частному случаю. Кроме дедуктив-
ных выводов логика изучает индуктивные выводы. Ин-
дукцией называется такой вывод, в котором мы от
отдельных частных случаев приходим к какому-нибудь
общ му положению.
§ 2.	ИНДУКЦИЯ АРИСТОТЕЛЯ, БЭКОНА, МИЛЛЯ
Аристотель наметил процесс индукции, сопоставив ее
с третьей фигурой силлогизма. Можно рассуждать сле-
дующим образом: «Человек, лошадь, мул имеют мало
жёлчи; человек, лошадь, мул отличаются долговеч-
ностью. Если мы знаем, что человек, лошадь, мул со-
ставляют все виды класса маложёлчных животных, то
мы можем сделать вывод: все маложёлчные животные от-
личаются долговечностью^ Возьмём ещё пример. Поло-
жим, что нам нужно доказать, что все животные, обла-
дающие рогами, суть жвачные животные. Если нам из-
вестно, что коровы, овцы, козы и т. д. суть жвачные и
В: то же время обладают рогами и что никаких других ро-
гатых животных кроме известных нам с признаком жвач-
ности нет, то мы можем признать: все рогатые животные—
70
жвачные. Таким образом, мы можем эти рассуждения
Аристотеля выразить в следующей формуле:
С — Р*
А, В, С суть все виды понятия S.
След., все S — Р.
Такая индукция носит название «полной индукции»,
пли «индукции аристотелевской». От индукции полной
нужно отличать неполную индукцию, которую называют
также «популярной», или «обыденной».
Высокой ступени развития индукция достигла в работах
английского философа Бэкона (1561—1626). Бэкон счи-
тал, что силлогизм но может быть орудием познания
природы. В своём произведении «Новый органон» Бэкон
излагает те новые для его времени логические приёмы,
при помощи которых можно лучше познавать природу.
Новой формой мышления, которая может дать человеку
ключ к пониманию природы, по мнению Бэкона, должна
быть индукция.
Бэкон понимал индукцию следующим образом. Мы
должны непосредственно отправляться от отдельных част-
ных случаев и постепенно достигать общих положений.
Бэкон показал, что такая индукция существенным обра-
зом отличается, с одной стороны, от индукции Аристо-
теля, с другой — от индукции несовершенной, «популяр-
ной». Индукция Аристотеля лишь суммирует отдельные
виды, выражает их в форме родового понятия; в такой
индукции заключение сравнительно с посылками не даёт
никакого нового знания. С другой стороны, «популяр*
пая» индукция страдает тем недостатком, что она от от*
дельных частных случаев переходит к общему выводу
без проверки других случаев. Бэкон требует для объяс*
нения каких-либо фактов собирать как можно больше
разных наблюдений об этих фактах. Мы должны прини-
мать во внимание также и такие случаи, в которых изу-
чаемый факт отсутствует. Кроме того, мы должны । от
отдельных частных случаев восходить к общему закону
постепенно, шаг за шагом, проверяя это объяснение дру^
гими фактами.
71
Кроме Бэкона, были и другие учёные, которые разраба-
тывали логическое учение об индукции. Но после Бэкона
наиболее основательно разработал индукцию английский
философ Милль (1806—1873). Со времени Милля индук-
ция стала считаться такой же законной формой логиче-
ского мышления, как и силлогизм.
Определив более строго индукцию, Милль утверждал,
что некоторые логические процессы, известные под
именем индукции, неправильно носят такое название.
Например, так называемая «полная индукция», по мне-
нию Милля, не есть настоящая индукция. Эта индук-
ция в своём заключении лишь суммирует то, что было
высказано в посылках; заключение не даёт ника-
кого нового знания сравнительно с тем, какое мы
имеем в посылках. Подлинная же индукция заключает
от известного к неизвестному, от наблюдаемых случаев
к ненаблюдённым.
§ 3.	НАУЧНАЯ ИНДУКЦИЯ
Если бы мы, наблюдая все виды животных, высказали
суждение, что все животные обладают нервной системой,
то такое положение не было бы индукцией. Оно было бы
лишь пересказом того, о чём говорилось в посылках. Наше
суждение получило бы характер научной индукции в том
случае, если бы обобщение «все животные» обозначало
всех животных вообще, как наблюдаемых нами, так и не
наблюдённых. В этом случае общее положение содержит
более чем сумму всех частных суждений («все млекопи-
тающие имеют нервную систему», «все птицы имеют нерв-
ную систему» и т. д.). Далее, нельзя считать научной ин-
дукцией и те наши общие положения, которые мы выска-
зываем прямо, на основании отдельных частных случаев.
Подобного рода общие положения не представляют
собой научной индукции. Положения, полученные путёхМ
научной индукции, должны выражать общую законо-
мерность. Чтобы установить связь явления с каким-
либо законом, мы должны объяснить это явление из
причины, его порождающей.
Сколько бы веков ни накапливались наблюдения по-
пулярной индукции, она справедливо рассматривается
72
как нечто случайное и ненадёжное. Научная индукция
не является простым суммированием видов в родовое
понятие. Напротив, она в своём заключении имеет в виду
все случаи, как исследованные, так и неисследованные.
Научная индукция не является безотчётным переходом
от отдельных случаев к общему закону. Она выражает
общую закономерность, утверждаемую на основании зна-
ния причин явлений.
Когда шла речь о дедукции или о видах силлогизма,
то было указано, что достоверность силлогистических
выводов основывается на так называемой аксиоме силло-
гизма. Индукция тоже опирается на предварительное
допущение, без которого она теряет всякое познаватель-
ное значение, однако это допущение не представляет собой
аксиомы.
Что же касается различия между логической природой
индукции и дедукции, то это различие видно из следующей
таблицы:
Дедукция
1)	Силлогизм есть переход мыс-
ли от общего к частному.
2)	Силлогизм требует двух посы-
лок.
3)	Силлогизм невозможен при
двух отрицательных посыл-
ках.
4)	Силлогизм невозможен, если
все посылки частные.
Индукция
1)	Индукция есть переход мыс-
ли от частного к общему.
2)	Индукция обосновывает свои
выводы неограниченным
количеством посылок.
3)	Индукция возможна и тогда,
когда все посылки будут
отрицательные.
4)	Все посылки индукции ча-
стные.
В этой таблице приведены
индукцией и дедукцией.
основные различия между
§ 4.	ОСНОВАНИЕ ИНДУКЦИИ
Предварительное допущение, которое служит основа-
нием индукции, состоит в признании единообразия в
явлениях природы. Если бы в природе не было ника-
кого единообразия, если бы завтра планеты стали со-
вершать своё движение около Солнца не по эллипсу, а по
параболе, если бы где-нибудь на земле закон крово-
обращения не имел силы, то никакие общие умозаключе-
ния не были бы возможны. Найдя, что планеты движутся
вокруг Солнца по эллипсу, мы уверены, что это положение
73
будет иметь значение и для завтрашнего дня. Таким об-
разом, становится возможным на основании знания совер-
шающихся явлений заключать о будущих явлениях, пред-
сказывать их наступление в будущем. Например, астро-
номы предсказывают наступление солнечных затмений
с очень большой точностью.
Мы изучали теорию индуктивных выводов и теорию
дедуктивных выводов как две разные формы выводов.
В таблице, которая была приведена выше, эти две формы
выводов противопоставлены друг другу в качестве разных
форм. Однако в действительно научном исследовании де-
дукция и индукция находятся всегда в единстве. Так,
например, большая посылка силлогизма может быть полу-
чаема путём индукции, а всякая проверка индуктивных
законов осуществляется путём дедукции. Об этой связи
и единстве индукции и дедукции подробнее будет сказано
ниже.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1.	Что такое индукция?
2.	Что такое полная индукция? Приведите пример полной индук-
ции.
3.	Что такое неполная, «популярная» индукция? Приведите при-
мер.
4.	Охарактеризуйте разницу между индукцией и дедукцией.
5.	Какая разница между индукцией «популярной» и «научной»?
6.	Па какой предпосылке основывается совершенная индукция?
7.	При помощи какого логического приёма мы получаем знание
того, что ни один из месяцев года не имеет больше 31 дня?
та ОЦИФРОВАНО
крд <<рАБОЧИй ДУТЬ»
https://work-way.com
Глава X
МЕТОДЫ ИНДУКТИВНОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ
§ 1.	НАБЛЮДЕНИЕ
Все наши знания о явлениях природы получаются или
путём наблюдения, или путём эксперимента.
Наблюдение есть установление и описание явлений
природы, причём наблюдатель всё время остаётся лишь
свидетелем этих явлений. Так, наблюдением мы можем
назвать запись важнейших исторических событий со
стороны историка-летописца. Монах-летописец Пимен в
«Борисе Годунове» Пушкина завещает своему преемнику:
«...описывай, не мудрствуя лукаво, всё то, чему свидетель
в жизни будешь: войну и мир, управу государей...» Из-
вестно, что древние астрономы наблюдали движение Луны
и других небесных светил и оставили потомству карты
звёздного неба; эти карты, имевшие такое крупное значе-
ние в астрономической науке, являются, следовательно,
результатом наблюдения. Метеорологи наблюдают и за-
писывают различные изменения погоды: высоту бароме-
трического давления, температуру, влажность воздуха,
направление ветра и пр. Наблюдение основывается на
тех показаниях о явлениях внешнего мира, которые дают
нам органы внешних чувств. Эти органы, хотя и являются
вполне достаточными орудиями, чтобы человек мог ориен-
тироваться в окружающей его среде, однако обнаруживают
и большие недостатки. Поэтому сравнительно рано люди
стали изобретать орудия, которые могли бы сделать,
с одной стороны, показания органов чувств более точ-
ными, а с другой — расширить пределы применения
этих органов. Так, масштаб и циркуль в глубокой древ-
ности были известны как вспомогательные орудия при
7S
изучении геометрии, солнечные часы — для измерения
времени. Позднее телескоп стал вспомогательным орудием
для наблюдения очень отдалённых предметов, а микро-
скоп — для наблюдения предметов очень малых по своим
размерам.
Строя приборы для точных измерений, техника как бы
возвращает теоретической науке то, что она от нее же по-
лучает: развитие науки делает возможным развитие тех-
ники, а развитие техники в свою очередь даёт науке воз-
можность точных измерений наблюдаемых явлений.
Однако всеми этими изобретениями ещё не устраняются
все недостатки, свойственные наблюдению вообще.
Очень часто наблюдение не доставляет нам подлинной
картины изучаемого факта. Подлинно научным наблю-
дение может быть тогда, когда оно совершенно объектив-
но, когда оно лишено предвзятости и точно взвешивает
все обстоятельства, сопровождающие наблюдаемое яв-
ление.
Крупнейшим недостатком наблюдения является то,
что мы можем наблюдать интересующие нас явления
только при наступлении известных благоприятных усло-
вий; многие явления встречаются очень редко и проте-
кают почти мгновенно. Так, если бы мы хотели наблюдать
электрические явления, как они встречаются в природе,
то мы должны бы были дожидаться лета, грозовой тучи
и т. д. Кроме того, при наблюдении явлений природы
они смешиваются со многими другими явлениями. Напри-
мер, наблюдая смерть животного от недостатка воздуха,
мы можем и не знать, является ли причиной смерти от-
сутствие воздуха как такового или же отсутствие какой-
либо отдельной составной части воздуха, например ки-
слорода.
§ 2.	ЭКСПЕРИМЕНТ
Эксперимент — это наблюдение явлений в условиях,
изменённых согласно тем задачам и целям, которые ста-
вит себе исследователь. В эксперименте мы изменяем те
условия, в которых обычно встречается интересующее нас
явление, устраняем какие-либо условия или создаём но-
вый комплекс условий. Так, физиолог удаляет какутс-
либо часть мозга животного и наблюдает новое поведение
76
подопытного животного. Психолог наблюдает явления
какого-либо психического процесса в условиях жизни,
не обычных для данного человека. Химик разлагает воду
на её составные элементы.
Преимущества эксперимента сравнительно с наблюде-
нием чрезвычайно велики. Ещё Бэкон заявлял в своём
<Новом органоне»: «Тайны природы успешнее выпыты-
ваются искусством, чем при наблюдении естественного её
течения». Или: «Невооружённая рука и разум, предостав-
ленный самому себе, не многого стоят. Всё достигается
при помощи орудий и иных пособий».
Благодаря эксперименту мы можем увеличивать круг
изучаемых явлений. При помощи физических приборов
(электрической машины, лейденской банки или вольтмет-
ра) мы можем наблюдать электрические явления гораздо
отчётливее, чем это позволяет нам непосредственное
наблюдение природы. Химик в своей лаборатории может
создавать такие химические соединения, которые в при-
роде нельзя встретить или которые встречаются редко.
Бактериолог может искусственно вводить какие-либо бак-
терии в организм животных и наблюдать действие этих
бактерий.
Благодаря эксперименту возможно изолированное на-
блюдение явлений, можно наблюдать то или иное явление
в чистом виде. Так, например, мы можем путём экспери-
мента обнаружить какой-либо химический элемент, кото-
рый в природе существует в соединении с другими элемен-
тами. Физик может получать различные цвета спектра,
пропуская луч через призму.
Эксперимент спрашивает о причине наблюдаемого явле-
ния, а так как определить причину явления значит овла-
деть им, то справедливо указал Бэкон, что, эксперименти-
руя, человек как бы вырывает у природы ответы на её
загадки. Все естественные науки своим прогрессом обязаны
эксперименту. Науки, которые долгое время стояли вда-
леке от естествознания, сблизились с последним, как
только стали пользоваться экспериментом (психология).
Однако следует помнить, что многие явления не подле-
жат эксперименту. Экспериментальный метод неприме-
ним к явлениям, слишком отдалённым от нас в простран-
стве: небесные светила мы можем только наблюдать. Всё
шше изменение условий наблюдения в таких случаях
77
сводится к тому, что мы улучшаем условия самого наб-
людения, пользуясь телескопом и другими астрономиче-
скими приборами, тогда как само наблюдаемое явление
остаётся неизменным. Эксперимент невозможен также по
отношению к явлениям, возникшим в слишком отдалённое
от нас время.
Сюда можно отнести, например, факты геологии, пале-
онтологии, истории и пр.
Далее, эксперимент невозможен над явлениями, воз-
никшими под действием каких-либо сложных или слиш-
ком мощных по своему напряжению сил. Учёный не в
состоянии создать и подвергнуть эксперименту такие яв-
ления, как морские приливы или отливы, землетрясения
и т. п.
§ 3.	МЕТОДЫ ИНДУКТИВНОГО ПОСЛЕДОВАНИЯ БЭКОНА .
Бэкон 1 показал следующие четыре основных метода
индуктивного исследования причинной зависимости яв-
лений: 1) метод согласия, 2) метод разницы, 3) метод остат-
ков, 4) метод сопутствующих изменений. К ним примыкает
пятый — соединённый метод согласия и разницы.
Метод согласия
Метод согласия заключается в следующем. Положим,
мы наблюдаем в природе или сами создаём явления в
сочетаниях: АВС, ADE, AFQ. Пусть, далее, вслед за ком-
плексом явлений АВС идёт комплекс абс, вслед за ADE —
arfe, а за AFQ — afq. Является вопрос: какая причина
порождает явление а? Такой причиной не может быть яв-
ление В и С, так как и В и С отсутствуют и во втором и в
третьем случаях. Мы должны искать причину в таком
предшествующем явлении, которое присутствовало бы во
всех этих трёх случаях. Таким присутствующим явлением
оказывается А, которое мы и можем считать причиной.
Возьмём пример. Положим, мы кладём сырое куриное
яйцо в воду, кипящую в самоваре, и замечаем, что яйцо
из жидкого превращается в твёрдое; то же самое твёрдое
1 В логике эти методы называются также методами Милля,
который много сделал для их популяризации.
78
состояние получается и после того, как мы положим яйцо
в горячую золу, и после того, как вкопаем его в горячий
песок. Спрашивается: что же является причиной такого
превращения? Очевидно, не самовар сам по себе, пбо во
втором случае это явление отсутствует. Очевидно, и не
зола сама по себе могла быть причиной, а только сильное
нагревание яйца. Только это явление было единственным,
которое одинаково имелось во всех предыдущих слу-
чаях.
Можно формулировать метод согласия следующим обра-
зом: если два или более случаев изучаемого явления
имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятель-
ство, в котором только и сходны все эти случаи, есть при-
чина данного явления.
Метод разницы
Причина явления находится в таком отношении к дей-
ствию, что с исчезновением или с устранением причины
не возникает и действия. На этом признаке причинной
связи и основывается метод разницы.
Пусть мы имеем явление АВС, вслед за которым сле-
дует abc. Мы предполагаем, что причиной а является А.
Чтобы убедиться в правильности нашего предположения,
из предыдущего случая мы устраняем А; если вслед за
этим исчезает и а, то мы можем считать наше предположе-
ние правильным.
Примером этого метода может быть следующее. Такие
тела, как свинец, камень, вата, перья, пух, падают с раз-
личной скоростью в естественных условиях. Но в большом
стеклянном сосуде, из которого устранён воздух, лёгкие
предметы падают с такой же скоростью, как свинец или
камень. Устранён воздух — устранилась разница в ско-
рости падения тел. Следовательно, мы можем установить,
что сопротивление воздуха есть причина различия в ско-
рости падения тел.
Мы можем так формулировать сущность метода разницы:
когда какое-нибудь предыдущее не может быть устра-
нено, так чтобы вместе с тем не исчезло и последующее,
то это предыдущее есть или причина, или часть причины
доследующего.
79
Легко видеть, что метод согласия и метод разницы яв-
ляются совершенно противоположными по своему по-
строению.
Метод согласия
1)	Наличие причины сопровож-
дается наличием следствия.
2)	Для проведения метода согла-
сия необходимо множество слу-
чаев в самых разнообразных
сочетаниях с обязательным
присутствием наблюдаемого
явления.
Метод разницы
Отсутствие причины сопровож-
дается отсутствием следствия.
Для проведения метода раз-
ницы необходимы два случая,
сходных во всех своих элемен-
тах, кроме одного того, кото-
рый исследуется.
3)	В методе согласия обращается
внимание на то, в чём согласны
причинные ряды и в чём сог-
ласны соответствующие им ря-
ды следствий.
В методе разницы обращается
внимание на то, чем различны
причинные ряды и чем различ-
ны ряды следствий.
Однако, как ни различны по своему составу методы со-
гласия и разницы, оба они в результате дают лишь вероят-
ные выводы. Однако вероятность вывода по методу раз-
ницы большая, чем по методу согласия.
Метод разницы выражается обычно в активном вмеша-
тельстве исследователя в ход изучаемых явлений, тогда
как метод согласия не выходит за пределы пассивного на-
блюдения изучаемых явлений. Искусственно создать ряды
явлений с одним сходным элементом, раскрывающимся в
самой разнообразной обстановке, несравненно труднее,
чем искусственно устранить из данного явления один из
элементов. Это положение можно высказать так: из
этих двух методов «метод разницы» есть по преимуще-
ству метод искусственного опыта или эксперимента, тогда
как к «методу согласия» прибегают преимущественно, когда
эксперимент невозможен.
Метод остатков
Сущность этого метода заключается в том, что если нам
известны явления АВС как предыдущие и abc как после-
дующие и если известно, что В есть причина Ь и С
есть причина с, то мы можем сделать вывод, что остаю-
щееся предыдущее явлепие^А служит причиной единствен-
но оставшегося последующего явления а. Примером этого
80
метода в науке является открытие планеты Нептун. Когда
астрономы заметили, что действительное движение пла-
неты Уран не соответствует вычисленному, то, приняв во
внимание влияние на движение Урана всех известных
небесных тел, предположили, что причиной возмущения в
движении Урана (единственное следствие, остававшееся
необъяснённым) является влияние какой-либо ещё не из-
вестной планеты. Астрономы Леверрье и независимо от
него Адамс нашли положение этой планеты, а когда по
указанию Леверрье учёным Галло был направлен теле-
скоп на указанное место, то была замечена планета (1846),
получившая впоследствии название Нептун.
В химии при помощи метода остатков были открыты но-
вые элементы. Дело в том, что для каждого из известных
элементов существует свой особый, характерный для дан-
ного элемента спектр. В том случае когда в данном спект-
ре имеются линии, которые не соответствуют ни одному
из известных элементов, следует предположить, что эти
линии указывают на присутствие каких-либо ещё не извест-
ных элементов. Таким образом и были открыты, напри-
мер, элементы рубидий (Rb) и цезий (Сз).
Формулировку метода остатков можно предложить сле-
дующую: если из явления вычесть ту его часть, которая,
как известно из прежних индукций, есть следствие неко-
торых определённых предыдущих, то остаток данного яв-
ления должен быть следствием остальных предыдущих.
Метод сопутствующих изменений
Сущность этого метода заключается в следующем: если
мы имеем комплекс явлений АВС, за которым следуют яв-
ления аЬс, и если мы заметим, что вслед за какими-нибудь
изменениями в А наступают изменения в а, то мы можем
предположить, что А есть причина а.
Примером применения этого метода может служить то,
что, постепенно нагревая какое-либо тело, мы наблюдаем
постепенное увеличение его объёма.
Метод сопутствующих изменений применяется тогда,
когда невозможно применение метода разницы, т. е. когда
невозможно изолировать то явлениё, которое по предполо-
жению является причиной.
6 С. Виноградов	81
Метод сопутствующих изменений применяется часто
в тех случаях, когда причинная связь между данными яв-
лениями уже найдена другими методами и когда вопрос
идёт о количественной (математической) зависимости
между причиной и следствием. Таким путём, например,
нашли, что железо при нагревании его на 1° С между 0°
и 100° расширяется на 0,0000122 своей длины.
Раскроем смысл метода сопутствующих изменений в
следующей формулировке: всякое явление, изменяющееся
определённым образом всякий раз, когда некоторым
особенным образом изменяется другое явление, есть либо
следствие этого явления, либо соединено с ним какою-
либо причинной связью.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
4.	Что такое наблюдение?
2.	Приведите пример какого-либо наблюдения в науке.
3.	Какие существуют недостатки наблюдения?
4.	Что такое эксперимент?
5.	В чём заключается преимущество эксперимента сравнитель-
но с наблюдением?
6.	В чём недостаток эксперимента?
7.	В чём заключается значение эксперимента?
8.	Укажите связь какого-нибудь эксперимента с успехами
техники.
9.	Опишите в общем виде метод согласия, приведите формули-
ровку и пример.
10.	Опишите в общем виде метод разницы, приведите формули-
ровку и пример.
11.	В каком отношении стоит метод разницы к методу согласия?
12.	В чём заключается значение метода разницы?
13.	Опишите в общем виде метод сопутствующих изменений,
приведите формулировку и пример.
14.	В чём особенности метода разницы, и когда этот метод обык-
новенно применяется?
15.	Опишите в общей виде метод сопутствующих изменений,
приведите формулировку и пример.
16.	В каком отношении стоит метод разницы к другим методам
и как он обыкновенно применяется?
17.	Приведите пример эксперимента в физике.
18.	О цветах перламутра. «Можно предположить, что осо-
бенные цвета перламутра происходят от химических качеств это-
го вещества. И действительно, много было потрачено труда на
исследование этого предположения посредством сравнения хими-
82
ческих свойств иризирующих1 веществ. Но Брюстер случайно
получил отпечаток куска перламутра в цементе из смолы и воска
и увидел, что цвета играют и на поверхности воска, и затем, делая
отпечатки на бальзаме2, свинце, гуммиарабике, рыбьем клее и проч.,
он всегда получал такую же радужную игру цветов. Этим он до-
казал, что химическая природа вещества есть дело безразличное,
но что главное условие таких цветов есть форма поверхности» (Дже-
вонс ).
Между какими явлениями здесь обнаруживается связь? По како-
му методу располагается эксперимент?
1 И ризацией-называется в минералогии по явление радужных цветов на
очень тонких листочках слюды, в трещинах горного хрусталя, известкового
шпата и др.
51 Бальзам — густая ароматическая смола.
6*
Глава XI
ГИПОТЕЗА, АНАЛОГИЯ
g 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИПОТЕЗЫ
Мы видели, что сущность индукции заключается в
установлении какого-либо общего положения на основании
наблюдения отдельных явлений. Эти общие положения
объясняют нам наблюдаемые явления. При этом мы
считаем то или иное явление объяснённым, когда нам
удалось найти причину, которая вызвала данное явле-
ние, или отыскать тот общий закон, которому эти явле-
ния подчиняются. Однако, прежде чем окончательно уста-
новить, какая именно причина вызывает данные явления,
мы делаем различные предположения. Всякое наблюдение
и всякий эксперимент должны производиться по некото-
рому определённому плану, с точки зрения определён-
ного замысла. Таким планом и замыслом и будет гипотеза
или мысль о предполагаемой причине данного явления.
Так, врач, ещё не определивший окончательно, чем именно
болен данный человек, наблюдает и исследует симптомы
болезни (повышениетемпературы, боли и пр.), предполагая
какую-либо определённую причину болезненного состоя-
ния этого человека.
В научных исследованиях гипотезой называется пред-
положение о причине, которая вызывает данные следствия,
но такое предположение в то же время нельзя считать
твёрдо уст ановленным.
Примерами гипотезы в физике могут служить: гипотеза
эфира; электронная гипотеза; гипотеза о том, что внутрен-
нее ядро земного шара находится в жидком состоянии,
принятая для таких явлений, как вулканические из-
вержения, колебание почвы и пр.; гипотеза волнообраз-
84
ного колебания эфира, принятая Гюйгенсом в 1678 г. для
объяснения явлений света. Во всех этих примерах мы имеем
дело с предположениями о причинах, которые, не будучи
достоверно установленными, тем не менее хорошо объяс-
няли значительную часть явлений.
§ 2.	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ
Конечно, не всякая гипотеза может иметь научное зна*
чение. Чтобы гипотеза получила научное значение, она
должна подвергнуться проверке. Что значит проверить
какую-нибудь гипотезу? Проверить гипотезу значит:
1) установить, что следствия, которые из неё должны вы-
текать, действительно совпадают с наблюдаемыми нами
явлениями; 2) показать, что принимаемая нами гипотеза
не противоречит никаким другим законам, которые счи-
таются нами истинными, никаким другим гипотезам,
которые мы продолжаем считать вероятными.
Первое и главнейшее условие, которому должна удо-
влетворять всякая научная гипотеза, заключается в том,
чтобы все наблюдаемые явления, все факты опыта были
согласны с нею.
С постановкой гипотезы и её проверкой мы сталкиваемся
во всех областях исследования. Так, например, большое
значение момент проверки гипотезы имеет в медицинской
диагностике, также в криминалистике.
Мы сказали, что критерием правильности гипотезы яв-
ляется её соответствие с наблюдаемыми фактами. Однако
это соответствие не есть ещё окончательный критерий.
Исследователь должен убедиться, что принимаемая им
гипотеза не только не противоречит наблюдаемым фак-
там, но что она есть единственно возможная, что только
при её помощи вся совокупность наблюдаемых явлений
находит себе вполне достаточное объяснение.
История науки изобилует такими фактами, когда одна
гипотеза заменяет другую, если открывается какое-ни-
будь новое явление, ранее не известное, и которое или не мо-
жет быть объяснено старой гипотезой, или ей противоречит.
Однако современное состояние знания характеризуется
тем, что гипотезы не отбрасываются целиком, а только
исправляются и уточняются.
85
§ 3.	РЕШАЮЩИЙ ОПЫТ (EXPERIMENTUM CRUCIS)
В том случае, когда две или несколько гипотез одина-
ково хорошо согласуются со многими явлениями, так что
является затруднение, какую именно из них считать пра-
вильной, производят так называемый «решающий опыт>.
Этот опыт даёт такие факты, которые согласны с одной ги-
потезой и противоречат другой.
Примером решающего опыта могут служить некоторые
опыты в физике, между ньютоновой теорией истечения
света и волнообразной теорией Гюйгенса. Как известно,
в древности для объяснения явлений света прибегали к
гипотезе о лучах, исходящих из самого глаза и освещаю-
щих видимые предметы. Несмотря на то, что некоторые
древние философы (например, Аристотель и Демокрит) воз-
ражали против этой теории, она господствовала в древ-
нем мире и даже в средние века. На смену этой теории
пришла другая, эманационная (эманация — истечение)
(1711—1765), согласно которой светящееся тело само излу-
чает особые светящиеся волны, которые попадают в глаз
и производят особые световые ощущения.
Главным представителем этой теории был Ньютон
(1642—1727). Лишь немногие учёные решались высказы-
ваться против этой теории, которая считалась 'неопровер-
жимой. Противником этой теории был русский учёный
Ломоносов. Но почти одновременно' с теорией истечения
разрабатывалась другая теория, долго не на-ходившая себе
признания, —теория волнообразного движения атомов
эфира, разработанная голландским учёным Гюйгенсом
(1629—1695).
Несмотря на то, что сторонники Гюйгенса, особенно
французский учёный Френель (1788—1827), доказывали,
что гипотеза волнообразного движения является более
основательной, так как она объясняет самые сложные све-
товые явления, гипотеза Гюйгенса не находила себе при-
знания. Лишь опыты французского учёного Фуко (1819—
1868) окончательно установили правильность для того
времени гипотезы Гюйгенса. Опыт Фуко касался вопроса
о скорости распространения света внутри прозрачных тел.
Согласно гипотезе истечения, скорость света внутри та-
1ких тел должна быть больше, чем в пустоте. Но Фуко свои-
ми опытами доказал обратное, т. е. что в менее плотной
80
среде скорость света большая. Этот опыт Фуко и был
тем решающим опытом^ „который разрешил спор между
двумя гипотезами (в настоящее время гипотеза Гюй-
генса заменена электромагнитной гипотезой Макс-
велла).
Другим примером решающего опыта может служить
спор между Птоломеем и Коперником о движении Земли.
Коперник утверждал, что Земля движется вокруг Солнца.
Впоследствии это предположение оправдалось; доказатель-
ство суточного движения Земли при помощи наблюдений
над уклонением падающего тела подкрепило теорию Ко-
перника, а маятник Фуко был тем решающим опытом,
который окончательно решил спер в пользу теории Ко-
перника.
§ 4.	ГИПОТЕЗА И ТЕОРИЯ
Такая гипотеза, которая является единственно пра-
вильной в том смысле, что она, и только она одна, согла-
суется с наблюдаемыми фактами, считается в науке
теорией (theoreo — рассматриваю).
Интереснейший пример превращения гипотезы в тео-
рию представляет собой история атомистического прин-
ципа в физике. Ещё в древней Греции философ Демокрит
учил, что вся материя состоит из мельчайших невидимых
частиц, которые он назвал атомами (слово «атом» — гре-
ческое и значит буквально «то, что нельзя разделить»).
К этому учению примкнули впоследствии Эпикур и римский
философ Лукреций (96—55 дон. э.). Но в том виде, в каком
это учение разрабатывалось философами, оно оставалось
чистой гипотезой. В средние века атомизм совершенно не
находил себе сторонников, но со времени эпохи Возрожде-
ния учёные во главе с Гассенди (1592—1655) и Бойлем
(1627—1691) возродили этот принцип. Дальтон (1766—
1844) принял атомистический принцип и применил его в
своей книге «Новые основы химической философии» к объ-
яснению химических явлений. Но и в этом случае атоми-
стический принцип ещё оставался гипотезой.
Современная физика вся построена на атомистическом
принципе; мало того, физика с очень большой точностью
измерила вес атомов и, определив отношение веса
87
атомов разных элементов, она раскрыла внутреннее строе-
ние атома и показала, что сам атом представляет собой це-
лую систему электронов, вращающихся около центрального
ядра. Таким образом, гипотеза превратилась в общеприня-
тую научно проверенную теорию. Теория является тем со-
вершеннее, чем большее количество фактов и явлений,
которые до того времени были изолированными, вклю-
чается в круг, объясняемый этой теорией.
§ 5.	АНАЛОГИЯ
Аналогией называется такое умозаключение, в котором
от сходства одних каких-либо признаков двух или более
явлений мы заключаем о сходстве остальных признаков
этих же явлений. Так, если мы замечаем, что явления А
и В сходны между собой в признаках аЪс, то мы умозаклю-
чаем, что эти явления окажутся сходными и в признаках
def и т. д. 1
Примером умозаключения по аналогии может служить
следующее рассуждение:
Земля обитаема.
Марс сходен с Землёй во многих признаках: он—планета значитель-
ной величины (диаметр Марса— около половины диаметра Зем-
ли), имеет твёрдую поверхность, атмосферу и пр._________
След., Марс, вероятно, обитаем.
Или же такое рассуждение:
Тиф заразителен.
Холера похожа на тиф во многих отношениях: она— заболевание
кишечника, возникающее в местностях с плохой водой, её инку-
Рационный период показывает, что... и т. д._____________
След., вероятно, холера заразительна.
Какова ценность подобных заключений? В том случае,
если бы мы в действительности не знали о заразительности
холеры, а судили исключительно по аналогии с тифом, то
наше заключение было бы только вероятным.
1 Первоначально слово «аналогия» обозначало равенство отноше-
ний: 4 относится к 2, как 6 к 3. В физиологии аналогией называет-
ся сходство функций каких-либо органов; так, хвост кита аналогичен
рыбьему хвосту, так как функция их одинакова.
88
Степень вероятности умозаключений по аналогии зави-
сит от следующих условий:
I.' Чем больше количество сходных признаков у срав-
ниваемых явлений, тем большую вероятность имеет за-
ключение. Но если явление, о котором мы умозаключаем,
обладает каким-нибудь признаком, не совместимым с тем
признаком, о котором мы умозаключаем, то, как бы ни
было велико число сходных признаков, наше заключение
не имеет значения.
II. Вероятность умозаключений по аналогии повы-
шается, когда связь выводного признака с каким-либо
другим признаком или с группой их известна более или
менее точно.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1.	Что такое гипотеза?
2.	Какую роль играет гипотеза в экспериментальном исследо-
вании?
3.	Приведите пример гипотезы.
4.	Что значит проверить гипотезу?
5.	Каким условиям должна удовлетворять гипотеза?
6.	Что такое «решающий опыт»?
7.	Представляет ли собой теорию или гипотезу учение об ато-
мистическом строении материи?
8.	Что такое умозаключение по аналогии?
9.	Приведите пример какого-нибудь рассуждения по аналогии.
10.	От чего зависит степень вероятности умозаключений по ана-
логии?
11.	Определите логическую ошибку в следующем выводе; «Дети
обязаны повиноваться своим родителям»; «страна, основавшая ко-
лонию, является её метрополией, т. е. как бы её матерью; следо-
вательно, колония обязана повиноваться своей метрополии».
Глава XII
О НАУЧНОМ МЕТОДЕ
’ И НАУЧНОЙ СИСТЕМЕ
§ 1.	АНАЛИЗ И СИНТЕЗ
Методом в науке называется совокупность особых приё-
мов, или операций, при помощи которых исследователь по-
лучает новые знания. Каждая наука обладает своими ме-
тодами, зависящими от характера и природы тех явлений,
которые ею изучаются. Но логика, обобщая всё разнообра-
зие методов, выделяет из них два основных: анализ
и синтез.
Анализ есть расчленение, или разложение, сложного
на его простые, элементарные начала, которые обусло-
вливают данное сложное явление или сложную мысль.
Так химик, разлагая воду, находит, что она состоит из
простых элементов —кислорода и водорода. Так и линг-
вист, впервые встретившийся с памятником какого-ни-
будь неизвестного языка, сначала наблюдает отдельные
слова и фразы и затем приходит к общим грамматическим
законам, которые обусловливают эти факты языка. Он
действует в данном случае аналитическим путём. Историк,
встретившийся с каким-нибудь историческим фактом,
сначала изучает его и старается определить ту причину,
которая его породила.
Аналитический метод применяется и в физико-математи-
ческих науках. Всякое решение математической задачи
алгебраическим способом всегда сводится к тому, что ищут
простые соотношения, на которые можно разложить всю
задачу, чтобы каждое из этих соотношений выразить при
помощи уравнения. Физика с самого своего возникновения
ставила своей задачей аналитически разложить материю
на её простейшие элементы. Политическая экономия,
90
история, лингвистика (анализ элементов слова)—всо
науки всегда обращаются к анализу как к методу исследо-
вания. Однако анализ идёт рука об руку с синтезом.
Синтез есть операция сложения, сочетания, соединен
ния элементов в сложное целое. В химии мы видим
многочисленные примеры составления сложных тел из
отдельных простых элементов (получение воды иэ кисло-
рода и водорода). Точно так же мы можем синтезировать
белый солнечный луч из отдельных цветов спектра.
Хорошие примеры синтетического рассуждения мы
имеем в геометрии, где из простых элементов, каковы
точка, линия, поверхность, угол и пр., математик обра-
зует сложные геометрические построения. Аналитический
метод иначе ещё называется регрессивным (нисхождение
от данного к тому, что дано раньше этого данного),
а синтетический — прогрессивным (восхождение от дан-
ного к тому, что явится после этого данного).
§ 2.	СИСТЕМА
Система есть относительно законченная форма науки,
когда: 1) данная наука определённым образом отгра-
ничивает объекты своего изучения от объектов, под-
лежащих изучению других наук; 2) когда те основные
положения (теории, гипотезы), которыми данная наука
объясняет изучаемые ею явления, объединены одним ос-
новным принципом; 3) когда все научные положения вза-
имно связаны и согласованы; 4) когда все научные по-
ложения расположены в определённом порядке, так что
каждая данная истина служит логическим основанием
для истин последующих. Но постоянное увеличение объек-
тов научного исследования и усложнение методов исследо-
вания влечёт за собой разделение труда в области науки,
так же как и в области производства. Отсюда возникает
дробление науки на «узкие специальности», а вместе
с тем и стремление оформить это дробление и каждую спе-
циальность представить в виде замкнутой области с вполне
определённым кругом явлений, подлежащих её изучению.
Это дробление науки на специальности побуждает опреде-
лить родство изучаемых объектов по их содержанию, т. е.
по их существенным признакам.
91
Систематичность вносится в науку тем, что все положе-
ния науки объединяются одним основным принципом. Так,
астрономия хотя и считалась наукой ещё в эпоху глубо-
кой древности, но систематическое построение она по-
лучила только тогда, когда все отдельные, случайные,
ничем не связанные между собой знания она объединила
законом всемирного тяготения, согласовала между собой
отдельные положения и точно определила свои за-
дачи.
§ 3.	КЛАССИФИКАЦИЯ
Одной из существенных сторон научной системы яв-
ляется классификация. Под классификацией мы понимаем
систематическое распределение изучаемых данной нау-
кой предметов по родам и видам. Когда исследователь
сталкивается с сложной, массой однородных явлений, то
он должен их разместить в известной системе, удобной
для исследования; он должен сгруппировать сходные яв-
ления и расположить эти сходные явления в таком порядке,
чтобы в их расположении выражалась степень их срод-
ства и взаимной зависимости. Следует привести приня-
тые в науке названия для отдельных рядов классифици-
руемых понятий.
Естественно-исторические ряды таковы:
царство (животное),
отдел (позвоночное),
класс (млекопитающее),
порядок (хищное),
семейство (кошачье),
род (кошка),
вид (домашняя кошка).
Классификация есть частный случай деления и приме-
няется только к делению предметов, фактически сущест-
вующих. Классификация подчиняется всем правилам де-
ления х: 1) члены деления должны исключать друг друга;
2) деление должно вполне исчерпывать объём делимого
класса, при этом все виды класса должны быть установ-
1 См. главу IV, §5 настоящего издания.
92
левы с точки зрения одного, строго проведённого основа-
ния. Что касается основания классификации, то для раз-
деления предметов мы можем выбирать разные основания.
Так, мы можем разделить все растения по странам, где
они растут, по продолжительности их жизни (однолет-
ние, многолетние, долголетние), по величине (травы, ку-
старники, деревья), по их действию на организм человека
(съедобные, ядовитые, медицинские). Садовник может при-
нять каждую из приведённых классификаций растений,
так как каждая - из них может быть для него по-
лезной.
Принято различать классификации естественную и ис-
кусственную. В естественной классификации мы берём за
основание не какой-нибудь произвольно выбранный при-
знак, из которого следовало бы лишь внешнее сходство
классифицируемых явлений, а признак существенный,
из которого вытекает целый ряд других важных призна-
ков. Наоборот, в классификациях искусственных берётся
за основание какой-нибудь произвольно выбранный при-
знак. Так, например, классификация книг в библиотеке
по наукам, к которым относится их содержание, а в
пределах данной науки — по отделам и далее —* по темам
будет классификацией естественной; но классификация
тех же книг по начальным буквам фамилий их авторов или
по формату будет классификацией искусственной. Од-
нако преимущество естественной классификации сравни-
тельно с искусственной весьма условно. Разделение книг по
формату пользуется в качестве основания деления таким
признаком, который не имеет никакого значения сам по се-
бе; но классификация книг по*формату может быть весьма
полезной, например в интересах хранения книг. Примером
искусственной классификации может служить знаменитая
классификация Линнея. Линней разделил все растения
на 24 класса на основании числа тычинок, пестиков и спо-
соба их прикрепления; признаки эти не имеют существен-
ного значения, они не дают нам никаких сведений о дру-
гих свойствах классифицируемых предметов. Значение
искусственной классификации заключается в том, что она
облегчает нам узнавание, запоминание и описание пред-
метов.
Кроме естественной и искусственной классификаций
существует генетическая классификация, которая исходит
93
из того положения, что все сходства и различия наблюдае-
мых нами явлений соответствуют истории происхождения
и развития этих явлений; степень сходства и различия
между предметами классификации обусловлена степенью
близости и отдалённости родства этих предметов по их
происхождению, т. е. чем ближе между собой эти пред-
меты по своему происхождению, тем родственнее их при-
знаки. Примером генетической классификации может
служить классификация в математике кривых второго по-
рядка посредством сечения конуса; эта классификация по-
строена на основании наблюдения над способом образова-
ния этих кривых.
§ 4. ТЕРМИНОЛОГИЯ
Всякая наука для обозначения своих понятий, особенно
когда они точно определены или описаны и когда они под-
вергнуты классификации, нуждается в особом научно-тех-
ническом обозначении, называемом терминологией и «о-
менклатурой.
Так как все понятия, которыми оперирует данная наука,
мыслятся нами главным образом в форме слов, то, стало
быть, каждый предмет научной мысли должен иметь свое
определённое словесное выражение. Наблюдая какие-
нибудь явления, определяя их, описывая их признаки,
учёный обыкновенно закрепляет за данным явлением его
техническое название, его термин. Стало быть, должна
существовать точная описательная терминология, как сово-
купность терминов, или названий, которыми данная наука
обозначает изучаемые ею явления. При этом следует заме-
тить, что отношение данных слов как научных терминов
к тем вещам, которые они обозначают, всегда условно и
основано на взаимном соглашении учёных обозначать дан-
ными терминами именно это, а не какое-либо другое яв-
ление. Если термин берётся из обыденного живого языка,
то значение слова как научного термина может и не совпа-
дать со значением этого же слова, как оно употребляется
в обыденном языке.
Некоторые науки с изумительным совершенством разра-
ботали свою терминологию, подыскав для каждого явле-
ния, чуть ли не для каждой отдельной части данного
94
явления, своё техническое название, свой термин. Приме-
ром такой терминологически разработанной науки является
ботаника. Так, в цветке различается «чашечка», «венчик»,
«тычинка», «пестик». Один учёный так говорит о термино-
логии Линнея: «Выработка точного описательного языка
для ботаники была исполнена с таким мастерством и уда-
чей, о которых до того времени едва ли кто мог мечтать.
Каждая часть растения получила своё название; форма
каждой части, даже очень мелкой, получила свой термин,
с помощью которого каждый ботаник может поручить и
выразить своё знание о форме и структуре растения так
точно, как если бы каждая мельчайшая часть была увели-
чена до громадных размеров».
Всякая терминология заимствует обыкновенно свои на-
звания из языка обыденной жизни, но с течением времени
может видоизменяться, подвергаясь в основном или
процессу обобщения, или процессу ограничения. Возьмём
для примера термин «уголь», который первоначально обо-
значал обуглившееся дерево, а дерево в отдалённые вре-
мена было единственным материалом горения; позднее,
когда вошёл в употребление минеральный уголь, он удер-
жал название прежнего горючего материала; наконец, та-
ким же термином был обозначен рудничный уголь. Та-
ким образом, термин получил обобщение. Такому же обоб-
щению подверглись очень многие термины во всех науках.
Например, «характер», обозначавший первоначально ору-
дие для гравирования или письма, потом стал обозначать
самый выгравированный знак, по которому можно узнать
предмет. Наконец, это слово получило значение совокуп-
ности психических особенностей человека. Иногда тер-
мины образовывались путём обобщения индивидуальных
имён: цезарь — царь, неподвижные звёзды в астроно-
мии называются солнцами, а спутники Юпитера — лу-
нами. В физике названия отдельных явлений получили
названия по имени открывших их учёных: «лучи Рент-
гена», «ом», «ампер», «вольт» — в электричестве; «палочки
Коха» — в медицине. Наука предъявляет к термино-
логии основное требование: термины должны быть ясно
и точно определены и закреплены как общеупотребитель-
ные.
95
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
L Что такое метод?
2.	Что такое анализ?
3.	Приведите пример какого-нибудь аналитического исследо-
вания.
4.	Что такое синтез?
5.	Приведите пример синтеза.
6.	Что такое научная система?
7.	Какие цели преследует научная классификация?
8.	Какая разница между естественной и искусственной клас-
сификацией?
9.	Что такое генетическая классификация?
10.	Что такое терминология?
Глава XIII
О НАУЧНОМ ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ
§ 1. СУЩНОСТЬ НАУЧНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Мы видели, что целью научного исследования является
познание законов бытия, т. е. таких законов, по которым
протекает жизнь природы и человеческого общества. Но
открытием законов природы не исчерпывается сущность
науки. Закон, найденный путём методического наблюде-
ния или путём счастливой догадки, должен быть логиче-
ски доказан. Только доказанный закон и может быть приз-
нанным в науке. Стало быть, учёный, открыв какой-нибудь
закон, должен изложить всё своё знание о законе в форме
некоторого доказательства.
Так как всякий закон выражается в форме логического
суждения, то возникает вопрос: что значит доказать пра-
вильность суждения, которое выражает познанный закон?
Наука имеет дело с суждениями общими, которые не могут
быть в своей общности выведены на основании единичных
восприятий. Эти свои общие суждения наука доказывает
тем, что связывает их с другими, которые были признаны
уже раньше истинными и из которых логически следует
доказываемое суждение. Так, если у меня есть суждение
Sx—Рх и если оно вытекает из суждения S—Р, то послед-
нее является основанием первого, так что доказать сужде-
ние Sx—Рх значит доказать, что оно вытекает из S—Р.
Таким образом, доказательство сводится к выведению
доказываемого суждения из суждения уже доказанного.
Даже в том случае, если наше знание о каком-либо законе
получено на основании тщательно проведённых экспери-
ментов, то и тогда вывод из эксперимента нуждается в обо-
сновании. Чтобы придать выводу, полученному путём ин-
дукции, полную достоверность, мы связываем обыкновенно
его с каким-либо законом более общего значения, признан-
7 с. Виноградов	97
ным нами за достоверный. Таким образом, доказать ка-
кое-либо суждение значит вывести его из другого сужде-
ния или из других суждений, достоверность которых вне
сомнения. Эти достоверные суждения, из которых мы вы-
водим суждения доказываемые, суть либо аксиомы, т. е.
положения, которые очевидны без доказательства, либо
такие положения, истинность которых уже доказана.
Это выведение в большинстве случаев совершается не
непосредственно, а через посредство каких-либо других
суждений*, истин-
—г 	———С ность которых тоже
/	доказана. Так как
/	7 образцом доказатель-
7	7 ной формы в науке
/	7 являются доказа-
7/	тельства положений
геометрии, то мы и
рассмотрим в каче-
Рис* 24	стве примера следую-
щее доказательство.
Положим, нам нужно доказать положение: «во всяком
параллелограме диагонали делятся пополам». Возьмём
для рассмотрения параллелограм ABCD (см. рис. 24).
Доказываемое положение связывается с положениями:
1) параллельные стороны ВС и AD равны; 2) углы DBC и
BDA, ВС А и CAD также равны. Оба эти положения дока-
зываются предварительно. Назовём буквой О точку пе-
ресечения диагоналей. Из равенства означенных сторон и
углов следует, что треугольники ОВС и OAD равны, а из
равенства этих треугольников в свою очередь следует, что
их стороны ОВ и 0D, также АО и ОС равны; так как эти
равные стороны треугольников являются в то же время и
частями диагоналей параллелограма, то наше положение
можно считать доказанным.
Из приведённого примера видно, каким образом связы-
вание доказываемого положения с положениями, уже
доказанными, обосновывает то положение, которое подле-
жит доказательству. То положение, которое нужно дока-
зать, называется тезисом, а те положения, при помощи
которых доказывается тезис, называются аргументами.
Можно сказать, что есть известное родство между дока-
зательством и силлогизмом. Тезис доказательства соответ-
1	»8
ствует выводу силлогизма, аргументы — посылкам, а са-
мая форма доказательства (называемая demonatratio) —
сочетанию посылок в силлогизме. Но между доказатель-
ством и силлогизмом есть и различие. Так, в силлогизме
посылки известны раньше вывода, а в доказательстве те-
зис известен наперёд, т. е. учёный, приступая к своему до-
казательству, уже заранее знает, какой именно тезис ему
нужно доказать. В геометрии изложение доказательства
и заканчивается обычно
словами: «что и требо-
валось доказать*.
Заметим, что доказа-
тельства бывают пря-
мые и косвенные, В пря-
мом доказательстве
истинность тезиса до-
казывается из истинно-
сти аргументов.
В косвенном доказа-
тельстве мы предпола-
гаем истинность поло-
жения, противоречаще-
го тезису, и выводим из
него все следствия. Если эти следствия будут противоре-
чить какому-либо положению, принятому уже за истин-
ное, то мы должны принять, что антитезис, из которого мы
вывели следствие, ошибочен. Но если мы признали лож-
ность антитезиса, то, следовательно, мы должны признать
истинность тезиса. Такое доказательство называется апа-
гогическим или reductio ad absurdum. Примером reductio
ad absurdum (буквально — «приведение к нелепости»)
может служить способ доказательства в геометрии теоре-
мы, что из каждой точки можно опустить на прямую только
один перпендикуляр (см. рис. 25). Мы предполагаем, что
правильно обратное положение, т. е., что из точки на
прямую можно опустить более чем один перпендикуляр,
например два. Тогда окажется, что угол МAS, т. е. внеш-
ний угол треугольника ASO, будет равен внутреннему, с
ним не смежному углу AOS того же треугольника, что
противоречит ранее известным положениям и, следова-
тельно, нелепо. Стало быть, принятый антитезис является
ошибочным, и мы должны признать правильность тезиса.
' 7*
99
Таким же путём Платон опровергает мнение софиста
Протагора, что человек есть мера всех вещей. Если бы это
положение было правильно, не было бы ни истинных, ни
ложных мнений, ибо справедливо всё, что кажется спра-
ведливым. Тогда и противники Протагора будут так же
правы, как и он сам.
Заметим далее, что доказательства бывают дедуктив-
ные и индуктивные. Дедуктивное доказательство есть не
что иное, как силлогизм. Оно сводится к тому, что мы на-
ходим какое-нибудь общее положение, из которого возмож-
но силлогистическим путём вывести наш тезис. Положим,
нам нужно доказать положение S—Р. Тогда мы ищем
средний термин, который мог бы так связаться с нашими
S и Р, чтобы получились ряды суждений:
М-Р
S-M
S-P
Положим, нам нужно доказать положение, что медь есть
проводник электричества. Мы ищем такое понятие, кото-
рое могло бы быть средним термином и по отношению к по-
нятию «медь» и по отношению к понятию «проводник элек-
тричества». Таким может быть понятие «металл». Отсюда
мы получаем силлогизм:
Все металлы — проводники электричества.
Медь— металл.
Медь— проводник электричества.
Индуктивное доказательство представляет собой совокуп-
ность отдельных наблюдений: установление закономерно-
сти между наблюдаемыми явлениями путём эксперименталь-
ных исследований; постановку гипотез; проверку их ит. д.
В действительном ходе нашего мышления дедукция и ин-
дукция всегда связаны между собой и представляют со-
бой как бы две стороны единого процесса. Во всякой де-
дуктивной операции большая посылка силлогизма или есть
результат индукции, или представляет собой закон, в
свою очередь полученный из других положений индуктив-
ного характера; стало быть, можно сказать, что дедукция
опирается на индукцию. В свою очередь индукция сопрово-
ждается постановкой и проверкой гипотезы, а проверка
гипотезы представляет собой, как это мы видели, выведе-
ние из неё возможных следствий. Следовательно, в дока-
вательствах индукция невозможна без дедукции.
Глава XIV
О ЛОГИЧЕСКИХ ОШИБКАХ
Если какое-нибудь рассуждение содержит в себе логи-
ческие ошибки, то такое рассуждение считается логически
неправильным. Ошибки могут допускаться в рассужде-
ниях или непреднамеренно — в таком случае они назы-
ваются паралогизмами, — или они допускаются умыш-
ленно, нарочно, чтобы запутать собеседника и ввести его в
заблуждение. Такого рода ошибки называются софиз-
мами.
Следует заметить, что софизмы иногда не даны в своём
обнажённом виде, а бывают облечены в очень пёструю
оболочку речи, запутаны в длинные и сложные рассуж-
дения.
Рассмотрим главнейшие виды логических ошибок.
1.	Ignoratio elenchi (подмена доказываемого тезиса
другим). Если кто-либо доказывает совсем не тот тезис,
который нужно доказать, то он совершает указанную
ошибку. Так, например, если бы на суде представитель
обвинения, вместо того чтобы доказывать, что обвиняемый
действительно виновен в совершении известного преступ-
ления, стал бы доказывать, что данное преступление свиде-
тельствует о крайней общественной опасности того, кто его
совершил, то он допустил бы такую подмену. Это допуще-
ние могло бы привести к тому, что судьи под впечатлением
речи прокурора о гнусности данного деяния забыли* бы
или упустили из вида, какой собственно вопрос дол-
жен быть выяснен прениями сторон, и стали бы думать, что
прокурор вполне доказал всю социальную опасность
101
преступника и что виновность в преступлении данного
лица есть дело, само собой разумеющееся.
Точно так же, если бы кто-нибудь должен был доказать
тезис, «изучение логики имеет очень большое значение»,
а вместо этого стал бы доказывать значение науки вообще,
то он допустил бы ошибку подмены тезиса.
2.	Petitio principii (предвосхищение основания, ссылка
на недоказанный аргумент). Эта ошибка заключается в
том, что какой-нибудь тезис} доказывается при помощи
аргумента, который в свою очередь сам является недока-
занным.
3.	Особая форма petitio principii есть circulus in de-
monstrande (круг в доказательстве). Эта ошибка состоит в
том, что какое-нибудь положение доказывается при по-
мощи аргумента, который в свою очередь сам доказывается
при помощи тезиса. Милль думает, что самое действитель-
ное средство обнаружить круг в доказательстве — «это
потребовать от аргументирующего, чтобы он доказал
свои посылки; как только он попытается это сделать,
он непременно попадает, в «круговое доказательство».
4.	Argumentnm ad hominem (ссылка на личные каче-
ства человека) сводится к следующему. Вместо того, чтобы
разбирать какое-нибудь положение по существу, под-
вергается обсуждению личность того, кто эти положе-
ния высказывает. Так, например, на суде защитник, вме-
сто того чтобы разбирать улики относительно виновности
подсудимого по существу, старается подорвать доверие
к личности обвинителя или свидетелей или старается
подействовать на чувства судей, указывая на бедственное
положение подсудимого и пр. Argumentum ad hominem
некоторые авторы называют «уловкой», справедлива счи-
тая её очень распространённой в устных спорах, равно
как и в письменной полемике.
б. Само собой разумеется, что ошибками в доказатель-
стве могут быть все сознательные или непреднамеренные
нарушения законов вывода, как непосредственного, так и
сложного (например, силлогизма). Упомянем хотя бы о
следующих. Известно, что предикат, который мы приписы-
ваем какому-либо общему понятию, мы имеем право припи-
сывать и всякому частному понятию, входящвхму в объём
этого общего. Между тем часто этот закон распростра-
няется на понятия собирательные, например: «Данная
102
группа учащихся отличается недисциплинированностью;
следовательно, и ученик А, как относящийся к этой группе,
недисциплинирован». Сюда же относятся и все ошибки,
нарушающие правило силлогизации.
6.	Что касается ошибок, относящихся к индукции, то они
могут проявляться в двух направлениях: они или касают-
ся наблюдения как источника индуктивного вывода, или
самого вывода. Ошибки, касающиеся наблюдения, могут
заключаться или в том, что мы наблюдаем неправильно,
или в том, что мы не наблюдаем что должно быть пред-
метом наблюдения.
В самом деле, так как всякий индуктивный процесс
основывается на наблюдении, а наблюдение опирается на
восприятия, то самые восприятия часто могут быть источ-
ником весьма важных ошибок. Эти ошибки могут выра-
жаться не только в таких явлениях, которые в психологии
носят название иллюзий, но и в неправильностях, завися-
щих от тех инструментов, которыми мы пользуемся в
своих наблюдениях {несовершенство инструмента или не-
правильное пользование им). Далее, иногда мы не можем
отделить самые восприятия от того, что мы привносим
в них от себя. Это привнесение может быть или благодаря
деятельности воображения, или даже умышленным. Вся-
кий судебный деятель всегда должен считаться с такими воз-
можностями восприятий при оценке свидетельских пока-
заний. Искажение восприятий вообще обнаруживается
во Bceif своей значительности, когда мы стараемся описать
группы наших восприятий. Основываясь на восприятиях,
как они были кем-либо описаны, мы всегда должны при-
нимать во внимание неправйИьности этого описания,
обусловленные или деятельностью воображения, или не-
правильными показаниями памяти {ослабление памяти,
иллюзии памяти), или, наконец, ошибочной ориентацией
как в пространстве, так и во времени. Все эти ошибки весь-
ма часто могут встречаться при наблюдении физических
’явлений во всяком научном исследовании, равно как и в
повседневной жизни.
7.	Весьма часто встречаются ошибки вследствие *не-
наблюденияъ. Такие ошибки могут состоять либо в том,
что упускаются из виду какие-либо случаи изучаемого яв-
ления, либо в том, что не обращается внимания на обстоя-
тельства того или другого отдельного случая.
103
Английский логик Джевонс (1835 —1888) следующим
образом указывает на важность этой ошибки:
<Против теории Дарвина приводились аргументы, осно-
ванные на отсутствии каких-либо ясных примеров возник-
новения новых видов. В течение исторического процесса,
обнимающего около 4 тысяч лет, ни одно животное, гово-
рят, не было приручено до такой степени, чтобы стать
особым видом. Это равносильно доказательству, будто не
происходит никаких геологических перемен, потому что
на памяти людей не образовалось ни одной горы в Велико-
британии. Наш настоящий геологический опыт есть только
одно мгновение в бесконечном течении времени... Поэтому
аргументы против теории Дарвина, основанные на нена-
блюдёнии естественных изменений в течение историче-
ского периода, имеют весьма мало силы, будучи чисто
отрицательными»,
8.	Ошибочные обобщения в эксперименте получаются
в том случае, когда обобщающее суждение выводится
без всякого предварительного эксперимента или когда
этот предварительный эксперимент неправильно истол-
ковывается. Ошибки индуктивных обобщений очень часто
проистекают из того, что в наблюдениях отсутствует
экспериментальное исследование явлений или само экспе-
риментальное исследование ведётся неправильно. Ошибки,
вытекающие из неправильного экспериментирования, бы-
вают различны, так как каждая отдельная наука, поль-
зующаяся экспериментальным методом, сообщает этому
методу особые, специфические черты.
9.	Чрезвычайно распространена ошибка индукции, ко-
торая известна под наз^нием «post hoc, ergo propter
hoc» (<после этого, значит вследствие этого»). Ошибка за-
ключается в том, что из простой последовательности ка-
ких-либо явлений делается вывод о наличии причинного
отношения между этими явлениями.
Совершенно справедливо указывают на то, что эта ошибка
является источником всякого рода суеверий и предрассуд-
ков.
Мы встречаемся с этой ошибкой на каждом шагу в так
называемом обыденном мышлении.
104
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1.	Что такое доказательство? Что значит доказать какое-либо
суждение?
2.	Приведите пример какого-нибудь доказательства в геомет-
рии.
3.	Что такое апагогическое доказательство?
4.	Что такое дедуктивное доказательство?
5.	Что такое индуктивное доказательство?
6.	Укажите» какие бывают ошибки в доказательствах.
7.	Что такое ignoratio elenchi? Приведите пример этой ошибки.
8.	Что такое petitio prihcipii? Приведите пример этой ошибки.
9.	Что такое argwnentum ad hominem? Приведите пример этой
ошибки.
10.	Какие известны вам ошибки в индуктивных доказательст-
вах? *
11.	Приведите пример какой-нибудь зрительной уллюзии.
12.	От чего зависят ошибки в описаниях и в чём эти ошибки мо-
гут выразиться?
13.	Что такое «ненаблюдение»?
14.	Что такое «post hoc, ergo propter hoc»?
ПРИЛОЖЕНИЯ
Лотескае упражнения
(Ошибки в доказательствах. Более сложные примеры
и задачи ио всем отделам курса)
1.	Разбержте «гедующт рассуждения:
1)	«Книги являются источником познания и удовольствия;
таблица логарифмов есть книга; следовательно, таблица ло-
гарифмов есть источник познания и удовольствия)).
2)	«Вы говорите, что нет правила без исключения; если так,
то и по отношению к тому, что вы говорите, тоже должно быть
исключение; таким образом, вы противоречите себе».
3)	«Этот человек очень образованный и в то же время очень
общительный; следовательно, некоторые общительные люди
могут быть образованными».
4)	«Если посылки ложны, то заключение ложно; данный сил-
логизм имеет ложное заключение; следовательно, его посыл-
ки ложны». Правильно ли это рассуждение?
5)	«А неотделимо от В; С иногда бывает вместе с В». Какой
можно сделать вывод?
2.	Определите, к какому виду выводов относится следующий:
«Где есть А, есть В, а где есть В, там есть С; следовательно, С никог-
да не бывает без А».
3.	Правилен ли вывод: «Я могу рассуждать лучше, чем А, кото-
рый изучал логику; следовательно, я не нуждаюсь в изучении ло-
гики».
4.	Какая логическая ошибка лежит в следующем рассуждении
греческого философа Зенона о невозможности движения: «Если тело
находится в движении, то оно должно двигаться или там, где оно есть,
или там, где его нет; но тело не может двигаться ни там, где оно есть,
питам, где его нет; следовательно, тело вообще не может двигаться,
т. е. движение невозможно»?
5.	В чём заключается ошибка следующего силлогизма: «Тот, кто
называет тебя человеком, говорит истину; тот, кто называет тебя ду-
раком, называет тебя человеком; следовательно, тот, кто называет
тебя дураком, говорит истину»?
6.	У знаменитого в древней Греции софиста Протагора был уче-
ник Эватл. Плата за обучение была разделена на два срока так, что
вторую половину платы Эватл должен был внести после того, как
он выиграет свой первый процесс. Так как Эватл не выступал в су-
дах, то Протагор решил требовать деньги судом и обратился к
106
Эватлу с такой дилеммой :«Если ты выиграешь наш процесс, то ты дол-
жен заплатить мне согласно нашему договору; если же ты наш про-
цесс проиграешь, то должен будешь заплатить согласно решению су-
дей; но, ты или выиграешь процесс, или проиграешь его и, стало быть,
все равно должен заплатить мне следуемую сумму». Эватл отвечал
ему обратной дилеммой: «Если я выиграю наш процесс, то я не дол-
жен буду платить в силу судебного решения; если я проиграю про-
цесс, то не должен буду платить в силу нашего условия; но я или
выиграю процесс; или проиграю его и, стало быть, ни при каких
условиях не должен платить требуемых денег». Как можно было
решить спор?
7.	Какая ошибка заключается в следующем рассуждении: «Все
люди суть живые существа. Сократ — человек; следовательно, Со-
крат жив».
8.	К какому виду суждений по количеству относятся следующие:
1) «Очень немногие металлы легче воды».
2)	«Подавляющее большинство депутатов высказалось против
этого проекта».
3)	«Многие планеты— относительно малые тела».
4)	«У очень немногих знаменитых людей были знаменитые
сыновья».
9.	Почему мы можем дать определение шахматной доски и не мо-
жем дать определения прямой линии?
10.	Дайте логическую характеристику следующих суждений:
1У «Если барометр поднимается, то погода может быть хо-
рошей».
2)	«Если в треугольнике один из углов больше, чем каждый
из двух других, то треугольник может быть прямоугольным».
3)	«Если я в полдень выхожу на прогулку, то я всегда
встречаю N».
4)	«Где дым, там и огонь».
11.	II роизвед ите превращение и обращение следующих суждений:
fj «Некоторые животные — обезьяны».
2)	«Мудрые люди скромны».
Я) «Никакой образованный человек не суеверен».
4)	«Некоторые кошки— не домашние животные».
12.	Установите логический характер следующих рассуждений
и сделайте выводы из каждого:
1)	«Если преступники суть дущевнобольные люди, то их
следует изолировать; если они душевноздоровые, то они на-
вавуемы; но они или душевнобольныеили душевноадоровые».
2)	«Если бы у меня были музыкальные способности, то я
поступил бы в консерваторию; если бы у меня были ком-
мерческие способности, то я начал бы торговое дело. Но я не
поступил в консерваторию и не начал торгового дела».
3)	«Люди А, В, С, Е были членами комитета» который
отверг кандидатуру М. Я уверен» что А» В, С» D подавали
голос за М».
13.	Сделайте вывод и дайте полную логическую характеристику
следующего рассуждения: «Ес лжесвидетель на суде говорит прав-
ду, то он или боится наказания за лжесвидетельство, или он
правдивый человек. Данный свидетель говори» вравдуж
107
14.	Франклин, как известно, любил рассказывать следующий
анекдот. Его слуга, негр, несколько раз приставал, к нему с
вопросом: «Что такое джентльмен?» Франклин, наконец, дал
ему такое определение: «Это — такое существо, которое ест,
пьёт, спит и ничего не делает». Через несколько дней слуга
говорит ему: «Хозяин, я знаю теперь, что такое джентльмен:
человек работает, лошадь работает, вол работает, одна свинья
только ест, пьёт, спит и ничего не делает, — она, верно, и есть
джентльмен».
Уложите в форму силлогизма рассуждение слуги; дайте ло-
гическую характеристику каждой посылки, определите законо-
мерность вывода.
15.	«Я сомневаюсь, чтобы кто-нибудь, не наученный наблюдением,
мог угадать, что все отрыгающие жвачку имеют раздвоенное ко-
пыто и что только они имеют его. Я сомневаюсь, чтобы кто-
нибудь мог угадать, что лобные рога существуют только в этом
классе и что те из этих животных, которые имеют острые клы-
ки, большею частью не имеют рогов. Но так как эти отношения
постоянны, то они должны иметь какую-нибудь достаточную
причину; она нам неизвестна, и поэтому мы должны восполнить
недостаток теории средствами наблюдения. Оно даёт нам воз-
можность установить законы... Тот, кто видит только отпечаток
раздвоенного копыта, может уже заключить, что животное,
оставившее этот отпечаток, было отрыгающее жвачку, и это зак-
лючение столь же достоверно, как и всякое другое заключение
по физике. Один этот отпечаток уже показывает наблюдателю
форму зуба, форму челюстей, форму позвонка, форму всех костей
ноги, берцовых костей, лопатки и таза животного, оставившего
•этот след» (Кювье).
Какое значение приписывает Кювье установлению существен-
ных Признаков?
16.	Не являются ли нарушением закона тождества такие сочета-
ния имён существительных с прилагательными: «Честный вор»
(название одной повести Достоевского), «Живой труп» (Л. Тол-
стой ), «Печаль моя светла» (Пушкин), или такие сочетания пре-
диката с субъектом, как: «Я— царь, я— раб, я— червь, я —
бог» (Державин).
17.	Извлеките краткий условный вывод (3 суждения) из следую-
щего монолога Цезаря:
«Но не боюсь его (Кассия. — С. В.]. Когда б со страхом
Я был знаком, никто не мог бы мне
Казаться так опасным, как сухой
И злобный Кассий. Много он читает
И любит наблюдать. В сердца людей
Он взором проникает и умеет
Угадывать их тайные желанья.
Не. любит игр он, вот как ты, Антоний,
И музыку он слушать не охотник;
Он редко улыбается, и если
Порою улыбнётся, то как будто
Смеётся над собою или негодует
108
На то, что в нём улыбка пробудилась.
Такие люди вечно недовольны,
Когда есть человек, что выше их,
И потому они весьма опасны».
18.	Выразите в форме условного силлогизма приводимый ниже
из «Воскресенья» Толстого пункт 4 кассационного заявления ад-
воката, так чтобы противоречие в ответе присяжных о виновно-
сти Масловой было совершенно ясным:
«И, наконец, в-четвёртых, — продолжал адвокат, — при-
сяжными заседателями ответ на вопрос суда о виновности Масло-
вой был дан в такой форме, которая заключала в себе явное проти-
воречие. Маслова обвинялась в умышленном отравлении Смелько-
ва с исключительно корыстною целью, каковая являлась единст-
венным мотивом убийства, присяжные же в ответе своём отвергли
цель ограбления и участие Масловой в похищении ценностей, из
чего очевидно было, что они имели в виду отвергнуть и умысел
подсудимой на убийство и лишь по недоразумению, вызванному
неполнотою заключительного слова председателя, не выразили
этого надлежащим образом в своём ответе» (Л. Толстой, Воск-
ресенье).
19.	Приведите в форму условного силлогизма следующее рассу-
ждение баснописца Крылова:
«Я слышал— правда ль? — будто встарь
Судей таких видали,
Которые весьма умны бывали,
Пока у них был умный секретарь».
20.	«Раны бывают резаные, рубленые, колотые, рваные,'ушиблен-
ные, разможжённые, лоскутные и огнестрельные».
Превратите это деление в дихотомическое.
21.	«Демосфен, Гораций, Гомер— гении, но они же и люди».
Разверните это предложение в полный силлогизм и дайте ему
полную логическую характеристику.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Предмет и задачи логики
§ 1.	Логика есть наука о законах и формах
правильного мышления............................... 3
§ 2.	Логика и психология............................. 6
§ 3.	Логика и грамматика............................. —
*	§ 4. Основные части науки логики..................... 7
Вопросы для повторения.............................•	. .	—
Глава II. Основные законы логического мышления
§ 1.	Закон	тождества......................... 8
§ 2.	Закон	противоречия............................. 9
§ 3.	Закон	исключённого третьего................... 10
§ 4.	Закон	достаточного основания................... —
Вопросы для повторения..................................... 11
Глава III. О понятии
§ 1.	Существенные признаки понятия.................. 12
§ 2.	Понятие и общие представления.................. 13
§ 3.	Содержание и объём понятия...................... —
§ 4.	Обобщение и ограничение понятий................ 15
§ 5.	Виды понятий..................................  17
§ 6.	Отношения между понятиями.......................18
Вопросы для повторения..................................... 20
Глава IV. Определение и деление понятий
§ L	Определение . . . ;............................ 22
§ 2.	Условия применимости логических определений . .	23
§ 3.	Генетические определения....................... 24
§ 4.	Значение определений в науке.................... —
§ 5.	Деление понятий................................ 25
§ 6.	Дихотомия...................................... 26
110
Вопросы для повторения . ................................. 27
Глава V. Суждение
§ 1.	Сущность логического суждения.................. 29
§ 2.	Логическое суждение и грамматическое предложение	30
§ 3.	Деление суждений по их форме................... 31
§4.	Значение отдельных вйдов суждений.............. 33
§ 5.	Распределённость терминов суждения............. 39
Вопросы для повторения............................ 41
Глава VI, О выводах вообще
§	1.	Разделение выводов................ 43
§	2.	Противопоставление	суждений. 44
§ 3.	Превращение суждений (obversio) . . ........... 48
§	4.	Обращение (conversio).......... —.
Вопросы для повторения ... *.............................. 50
Глава VII, О силлогизме
§	1.	Понятие категорического силлогизма........... 52
§	2.	Аксиома силлогизма............................ —
§	3.	Части силлогизма.............................. —
§	4.	Правила силлогизма........................... 53
§	5.	Фигуры силлогизма............................ 58
§	6.	Значение отдельных фигур	силлогизма ......	59
Вопросы для повторения.................................... 61
rAaeaVIII. Энтимема, условный и разделительный силлогизмы
~ § 1. Энтимемы.......................................  64
§ 2.	Условные силлогизмы......... —
§ 3.	Разделительные силлогизмы...................... 67
Вопросы для повторения.................................... 68
Глава IX, Индукция
§ 1.	Об индукции вообще......... 70
§ 2.	Индукция Аристотеля, Бэкона, Милля ............. —
§ 3.	Научная индукция............................... 72
§ 4.	Основание индукции............................. 73
Вопросы для повторения . .................................. 74	\
Глава X. Методы индуктивного исследования
§ 1.	Наблюдение............................... 75
§ 2.	Эксперимент.................................... 76
§ 3.	Методы индуктивного исследования Бэкона........ 78
Вопросы для повторения.................................... 82
Глава XI. Гипотеза9 аналогия
§ 4.	Определение гипотезы..........•...............  84
§ 2.	Проверка гипотезы.............................  85
111
§ 3.	Решающий опыт (experimentum crucis).......... 86
§ 4.	Гипотеза и теория............................ 87
§ 5.	Аналогия...................................   88
Вопросы, для повторения ................................. 89
Глава XII, О научном методе и научной системе
§ 1. Анализ и синтез...................................   90
§ 2.	Система....................................   91
§ 3.	Классификация..............................   92
§ 4.	Терминология.................................. 94
Вопросы, для повторения.................................  96
Глава XIII. О научном доказательстве
§ 1. Сущность научного доказательства.............. 97
Глава XIV. О логических ошибках ........................ 101
Вопросы, для повторения ...........................«...	105
Приложения
Логические упражнения ...........................  106
ОЦИФРОВАНО
КРД «РАБОЧИЙ ПУТЬ»
Кжу? https://work-way.com
Подписано в печать 17 апреля 1947 г.
Тираж 200 000 экз. А02682. Заказ ЛЬ 7120. Объем 7 п. л. Пена 3 рубля.
1-я Образцовая, типография треста «Полигряфкнига» Огмза при Совею
Министров СССР. Москва, Валовая, 2а.